Library of the Hluseum OF COMPARATIVE ZOOLOGY, AT HARVARD COLLEGE, CAMBRIDGE, MASS. Founded by private subscription, in 1861. Deposited by ALEX. AGASSIZ. ; No. 7026. Bel. De 188$ — Møn 28. re | | 1: 14 Archiv Mathematik « Naturvidenskab Udgivet af Sophus Lie, Worm-Müller og G. O. Sars. Tiende Bind. Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. PA Marts 188 6. Det Mallingske bogtrykkeri. Indhold. Jac. G. Otto. En legalundersøgelse med nogle bemærkninger . J. H. L. Vogt. Norske ertsforekomster: IT. Om den Thelemark-Sætersdal'ske ertsformation . IV. De sølvertsførende gange ved Svenningdalen Nesen TE Me tee PRESSE 5 Sophus Ine. Untersuchungen tiber Tree I Karl Pettersen. De norske kyststrøgs geologi. IV.. . . . Axel Thue. Om størrelsesbegreberne areal og volum Amund Helland. Kongsbergs sølvværks drift før og nu Elling Holst. Ueber die praktische Integration rationaler Bruch- Han konen re ee EAA Mees Jac. G. Otto. Die neueren Untersuchungen iiber das Eos und das Methämoglobin. . es Axel Thue. Et bidrag til den absolute rue Eee Andr. M. Hansen. Om seter eller strandlinjer i store heider Side 1—15 16—59 60—73 74—128 . 129—180 . 181—188 . 189—289 . 290—-295 296—303 . 304—328 OVER AVE RES oe dates een Lau fat - « 829—352 Sophus Lie. Untersuchungen üver Transformationsgruppen II . 353—413 Amund Helland. Svenske geologer om indsjeerne . . . . 414—455 ah . Bip Ur BETEN NÉS ES En Legalundersøgelse med nogle Bemærkninger. Af Amanuensis JAC. G. OTTO. (Meddelelse fra Universitetets fysiologiske Institut). Vea Teichmanns Opdagelse i 1853 af de siden efter ham benævnte Hæminkrystallers Dannelse af Blod ved Ind- virkning af Iseddike berigedes den retsmedicinske Analyse med en Methode til Paavisning af Blodflekker, hvis Værd ikke kan skattes for høit. Teichmann hentydede allerede selv i Originalafhandlingen over sin lagttagelse til den store praktiske Betydning, den kunde faa, og dette blev nogle Aar efter paa det mest slaaende bekreftet og udvidet af Briicke, Virchow, Biichner & Simon samt Erdmann. Ved deres Arbeider var paa en ganske kort Tid Methoderne til den forensiske Paavisning af Blodflekker hevede til en Sikkerhed, der fuldstændig stillede dem i Klasse med de fineste analytiske Methoder og gjorde Undersogelsen paa Blodspor, der for havde ladet serdeles meget tilbage at ønske, til et forholdsvis meget simpelt og særdeles paalide- ligt Foretagende. Vistnok reiste der sig her som altid flere Stemmer mod den nye Prove; men denne bestod mod alle Angreb og er den Dag i Dag det bedste Middel, man kjender til Paavisning af Blod. For dem, der maatte ønske nærmere at sætte sig ind i den herhen hørende Literatur, hidsættes her de vigtigste Originalarbeider over de Teich- mannske Krystaller med den Bemærkning, at der vistnok Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 10 B. å 1 2 Jac. G. Otto. kunde anfores langt flere Forfattere; men de citerede er ikke alene de, der har leveret de væsentligste Bidrag, men alt, hvad der desforuden er skrevet, indeholder i Virkelig- heden intet methodisk Nyt, saa der i den folgende Literatur- fortegnelse vil findes alt, hvad der er værd at vide om Heminkrystallernes Fremstillingsmaade i de. forskjellige Tilfælde, og deres Værd for Diagnosen af Blodpletter: 1) Teichmann, Zeitschr. f. rationelle Medicin, N. F., Bd. 3, 1853, S. 375. 2) Briicke, Wiener medicinische Wochenschrift 1857, No. 23. 3) Virchow, Archiv für pathologische Anatomie etc. Bd. XII, 1857, S. 334. 4) Büchner und Simon, Archiv für pathologische Anatomie etc. Bd. XV, 1858, S. 50. 5) Landerer, Ueber die Teichmannschen Hematin-Krystalle, Arch. d. Pharmacie CL, 1859, S. 275. 6) Erdmann, Journal für praktische Chemie, Bd. 85, 18624 STÅ: 7) Sonmenschein, Handbuch der gerichtlichen Chemie Neu bearbeitet von Alexander Classen, Berlin 1881, S. 322. 8) Otto, Anleitung zur Ausmittelung der Gifte und zur Erkennung der Blutflecken etc. 4. Aufl. Braunschweig 1810 PS yel 10: 9) Casper, Praktisches Handbuch der gerichtlichen Medicin. Neu bearbeitet von Liman, 6te Aufl. 2. Band, Berlin 1876, S. 173. 10) Hoffmann, Vierteljahrschrift für gerichtliche Medicin und 6ffentliches Sanitetswesen, N. F. XIX. Band, 1873, SALS 11) v. Gorup besanez Lehrbuch der physiologischen Chemie, 4te Aufl., Braunschweig 1878, S. 374. Hvad der gjør Hæminprøven saa ualmindelig praktisk og sikker er fremfor alt, at der kun behøves et minimalt Spor af Blod for at fremstille Hæminkrystallerne, og at En Legalundersøgelse med nogle Bemærkninger. 3 Blodets Alder er ligegyldig, naar Blodflekken kun er frisk indtørret Som Bevis herpaa kan f. Ex. anføres, at Scriba i 1860 kunde fremstille de Teichmannske Kry- staller af Blod indtørret paa Papir fra en i 1820 hen- rettet Forbryder. At der imidlertid kan forekomme Tilfælde, hvor Hæmin- prøven slaar Feil, uagtet den notoriske Tilstedeværelse af Blod, og at der ofte maa en ganske speciel Fremgangsmaade til, for at Reaktionen skal lykkes, har længe været kjendt, og man har derfor ogsaa strebt at udfinde de Betingelser, der maa fyldestgjøres for at skaffe Methoden en absolut almindelig Gyldighed. Dette gjelder især for Paavisning af Blod i Flekker, der har været blandede med Ler eller Jern- rust, fordi Hæmatinet indgaar en i Vand uopløselig Forbin- delse med Jern- og Aluminiumoxyd, hvoraf Hæminkrystal- lerne enten slet ikke eller i alle Fald kun vanskelig lader sig fremstille. Et Tilfælde, hvor det var forbundet med adskillige Vanskeligheder at paavise Blodet ved Hjelp af Hæmin- prøven, uagtet der endnu var uforandrede Blodlegemer til- stede, havde jeg for nogen Tid siden Anledning til at iagt- tage, idet der var Spørgsmaal, om der paa en rusten Øxe fandtes Blodflekker. Paa Grund af Sagens store Interesse har jeg derfor noget nærmere studeret dette Forhold med specielt Hensyn paa det foreliggende Tilfælde, og da jeg tror at have fun- det en Forklaring til de optrædende Fænomener, skal jeg først meddele Faktum og derpaa knytte nogle Bemærknin- ger til Diskussionen af Resultaterne. Øxen var ved Modtagelsen paa begge Sider af Æggen bedækket af et tyndt rustbrunt — mørkebrunt Lag, som paa den ene Side nedadtil skar noget mere i det purpur- røde; paa Øxehammeren fandtes ligeledes to rustbrune, ærte- store Pletter, medens Skaftet var fuldstændig frit for saa- 1* + Jac. G. Otto danne. Den mistænkelige Masse afskrabedes med et blankt Hugjern, pulveriseredes fint og undersøgtes derpaa paa nedenstaaende Maade. Det bemerkes, at Pulveret fra Æg- gen og fra Oxehammeren undersøgtes hvert for sig. 1) 2) 3) 4) Pulveret fra Æggen. En liden Prove af samme ophededes forsigtig i et tert Reagensglas, hvorved Massen forkulledes under Udvik- ling af Ammoniak. En minimal Mengde bragtes paa et Objektglas, til- sattes et Spor Kogsalt, bedækkedes med et Dækglas og blandedes med nogle Draaber Iseddike ved at lade denne ved Hjelp af en Glasstav flyde til Preven fra Dekglassets Rand. Ved at bevege dette lidt frem og tilbage frembragtes en muligst intim Blanding. Det hele opvarmedes derpaa langsomt over en liden Flamme, til der begyndte at vise sig Gasblærer og henstod siden i Ro ca. 1 Time, hvorpaa Preparatet undersegtes mi- kroskopisk ved 350 Ganges Forstørring. Til Trods for den neiagtigste Undersogelse af alle Dele af samme og flere Ganges fornyet Tilsætning at Iseddike, Opvarm- ning og Henstand kunde jeg ikke opdage nogetsomhelst, der havde Lighed med Hæminkrystaller. Den under 2 beskrevne Prøve gjentoges, alene med den Forskjel, at der efter Tilsætning af Iseddike ikke op- varmedes; men Præparatet henstod 24 Timer ved al- mindelig Temperatur før Undersøgelsen. Resultatet som 1 2. En Prøve af Pulveret- hensattes 24 Timer med en 10 pCt.s Jodkaliumopløsning. Vædsken, der havde an- taget en gulagtig Farve og ikke gav nogensomhelst spektroskopisk Reaktion paa Blod, frafiltreredes og til- sattes en koncentreret Oplosning af eddikesurt Zink. Herved erholdtes et svagt gulagtigt Bundfald, der fra- 6) 8) En Legalundersøgelse med nogle Bemærkninger. B filtreredes paa et meget lidet Filter, udvadskedes, tør- redes under Luftpumpen og derpaa bekandledes som i 2. Ved den mikroskopiske Undersøgelse saa jeg et Par Legemer, som havde stor Lighed med Hæminkrystaller, uden at jeg dog med Bestemthed tør afgjøre, hvorvidt det virkelig var Hæmin. Samme Resultat havde et Forsøg, hvor jeg behandlede Pulveret med 4 °/,’s Natronlud, filtrerede, fældte Filtratet med Garvesyre og anvendte det udvadskede og tørrede Bundfald som nævnt i 4. Ved Extraktion af Pulveret med Vand og Inddampning af Udtrækket erholdtes saagodtsom intet Residuum, der forholdt sig fuldstændig negativt ved Hæminproven. En Del af Pulveret hehandledes i 24 Timer med Vand, tilsat en Draabe 4 %'s Natronlud ved 30 ° C. Oples- ningen filtreredes, inddampedes under Luftpumpen og Residuet anvendtes til Hæminprøven efter Udrøring med en Draabe Vand. Denne Gang erholdtes fuldt positivt Resultat, idet Mikroskopet viste en god Del smaa brune- sorte Krystaller af den for Hæmin karakteristiske Form, dels liggende enkeltvis, dels samlede i større | Grupper. Ved Tilsætning af en Draabe Natronlud fra Randen af Dækglasset opløstes de med grønlig Farve. Opløsningen viste sig ved den mikro-spektroskopiske Undersøgelse efter Tilsætning af en Draabe Svovl- ammonium for fortyndet til at give nogen Spektral- reaktion. Gjentagelse af Forsøget havde samme Re- sultat. En Prøve af Pulveret tilsattes paa et Objektglas nogle Draaber 30 %s Natronlud og henstod dermed et Par Timer. Den mikroskopiske Undersøgelse af dette Præ- parat viste en Del uforandrede cirkulære Blodceller, men for Størsteparten sexkantede, næsten polygonale Legemer eller Stjerner samt enkelte kornede Rester. 6 Jac. G. Otto. I Mikroskopets Synsfelt kunde jeg telle 3 cirkulere Blodlegemer i heldigste Tilfælde. En mikroskopisk Maaling af deres Diameter gav Verdier fra 9 til 10., u. Dette er noget høit for Menneskeblodlegemer, men kan muligens forklares ved, at de svulmer op i Natronlud. 9) En muligst stor Mengde af Pulveret behandledes i 24 Timer med lidt 4 %’s Natronlud; Oplosningen, der havde et rødligt-grønligt Skjær, frafiltreredes og undersøgtes efter Tilsætning af en Draabe Svovlammonium mikro- spektroskopisk i 1 Cm. tykt Schicht. Derved erholdtes en tydelig om end meget svag Reaktion paa Hæmo- chromogen, idet den karakteristiske Absorptionsstribe mellem D og E i Solspektret traadte utvetydig frem. Ved Rystning med Luft og fornyet Undersøgelse var den forsvunden. men vendte efter kort Henstand atter tilbage. For Kontrollens Skyld har jeg paa ovenstaaende Maade undersøgt paa den ene Side Jernrust fra en Ovn, paa den anden Blodflekker, afskrabede af et Operationsbord og antagelig et Par Maaneder gamle. Jernrusten gav ved alle Prøver et afgjort negativt Resultat, medens Blodflekken forholdt sig fuldt positivt med Undtagelse maaske af Prø- verne 4 og 5. De af Blodflekken ved Prøve 8 erholdte Blodlegemer viste specielt samme Former som de i Under- sogelsen fundne, medens Sterrelsen af Diameteren var noget mindre, nemlig 8.3 — 9% u. Det fra Øxehammeren afskrabede Pulver forholdt sig ved alle Prøver negativt. Af ovenstaaende maa med Bestemthed sluttes, at der paa Øxens Æg fandtes Blod, og Spørgsmaalet bliver nu, hvorfor der kun ved Prøve No. 7 erholdtes fuldt karakteri- stiske Hæminkrystaller, medens Undersøgelsen paa uforan- drede Blodlegemer efter 8 strax lykkedes. For om muligt at klargjøre dette, har jeg anstillet nogle Forsøg over Paa- En Legalundersøgelse med nogle Bemærkninger. 7 visning af Blodflekker paa Jern, hvis Resultat jeg i det folgende skal meddele. Der angives i Almindelighed, at Hæminprøven vanskeliggjøres: 1) Naar Blodflekken er for stærkt tørret, 2 Naar den er oversmurt med let forraadnende Materier (Urin, Fæcalmasser), eller 3) Naar Blodflekker paa rustent Jern er for gamle, fordi da Hæmatinet har indgaaet en Forbindelse med Jern- rusten, hvoraf Hæminkrystallerne ikke (eller i hvert Fald kun yderst vanskelig) lader sig fremstille. Det første af disse Momenter, især fremhævet af Blond- lot *), kan vel vanskelig have været Aarsagen i nævnte Til- fælde, da det for det første er urimeligt at antage, at Øxen skulde have været udsat for nogen høiere Temperatur, og for det andet taler Fundet af Blodlegemerne direkte heri- mod, idet disse i saa Fald maatte være destruerede. Uag- tet jeg saaledes ikke kunde tillægge dette Forhold nogen Betydning her, har jeg dog gjort nogle Forsøg derover og er derved kommen til Resultater, der har bragt mig til at tvivle meget paa, at det i sin Almindelighed er rigtigt, at stærkt tørret Blod ikke eller kun vanskeligt giver Hæmin- reaktionen. Uden at gaa nærmere ind paa de enkelte spe- cielle Undersøgelser skal jeg kun bemerke, at jeg altid har kunnet fremstille rigelige Mængder Heminkrystaller af Blod eller Hemoglobin, som var tørret ved 100—115°, ja at Reaktionen ikke en eneste Gang i et saadant Tilfælde har slaaet Feil**) Dette synes imidlertid kun at gjelde saa- længe Blodet alene har været i Berørelse med Glas, Por- *) Chemische Centralblatt 1868, S. 750. **) Hoffman (Vierteljahrschrift fiir ger. Medicin, 1873, S. 143) angiver, at det «wiederholt» er lykkedes ham at fremstille Hæminkrystaller af Blod, som var indtørret ved Koghede og anbefaler i saadanne Tilfælde at behandle Flekken med en Blanding af Ammoniak og absolut Alkohol, derpaa rive Massen sammen med kulsur Kali og endelig udtrække med absolut Alkohol. Jeg har imidlertid ikke 8 Jac. G. Otto. cellæn eller blankt, metallisk Jern under Indtorringen; saa- snart derimod denne er skeet under Tilstedeværelse af Rust bliver Prøven usikker, hvilket jeg mange Gange har over- bevist mig om; thi vistnok lykkes ogsaa ofte da Fremstil- lingen af de karakteristiske Hæminkrystaller, men mis- lykkes ligesaa ofte, saa det under saadanne Omstændig- heder ikke bliver noget fuldgyldigt Bevis mod Tilstedevæ- relsen af Blod, at Hæminprøven giver negativt Resultat. Dette beror rimeligvis paa, at der under Indtørringen ved Tilstedeværelse af Rust har dannet sig den før omtalte For- bindelse mellem Hæmatin og Jernoxyd, hvoraf Hæminet vanskelig eller maaske slet ikke lader sig fremstille. | «Naar jeg ovenfor har sagt, at det stadig er lykkedes mig at paavise Blod, indtørret ved høiere Temperatur paa Glas, Porcellæn eller blankt Jern ved Hæminreaktionen, maa jeg hertil føie, at dette kun med Sikkerhed lader sig gjøre ved enten at anstille Prøven direkte paa den afskra- bede og pulveriserede Masse eller ved at anvende fortyndet Ammoniak eller Natronlud som Extraktionsmiddel og be- nytte det inddampede Udtræks Residuum til Reaktionen. Vand duer under saadanne Omstændigheder ikke til at op- løse Flekken i, og ogsaa de øvrige sædvanlige Extraktions- midler har ofte slaaet Feil for mig, saa deraf kan maaske den gjængse Mening forklarss. Saasnart Blod blandet med Rust er indtørret ved høiere Temperatur er som sagt Hæminprøven ikke længere fuldt paalidelig. Det bedste Resultat i saadanne Tilfælde har jeg opnaaet ved Extraktion med meget fortyndet Natronlud ved svag Varme og Benyttelse af det inddampede Udtræk til Hæminfremstillingen. Uagtet dette heller ikke holder Stik under alle Omstændigheder, har jeg dog anført det, kunnet overbevise mig om Nytten af denne komplicerede Fremgangs- maade; men har faaet langt bedre Resultater ved simpelthen direkte at anvende den afskrabede Masse til Hæminfremstillingen. En Legalundersegelse med nogle Bemerkninger. 9 fordi det kunde forklare Resultatet af den omhandlede Øxes Undersøgelse under den Forudsætning, at denne var opvarmet til en noget høiere Temperatur, idet som vist under 7 Fremstillingen af Hæminkrystallerne i det nævnte Tilfælde kun lykkedes ved Extraktion af Flekken med me- get fortyndet Natronlud. At jeg alligevel ikke kan antage, at en saadan Ophedning har fundet Sted fremgaar af, hvad jeg S. 7 har anført om de uforandrede Blodlegemer. Hvad endelig den af Blondlot angivne og siden af for- skjellige Forfattere accepterede Anskuelse, at forraadnet Blod ikke skulde egne sig til Fremstilling af Hæminkry- staller, angaar, saa er denne allerede modbevist af Simon og Biichner samt Falck; hvorfor jeg ikke nærmere skulde have gaaet ind paa Sagen, hvis det ikke var tænkeligt, at ogsaa her Tilstedeværelsen af Jernrusten havde kunnet modificere Forholdet. Jeg har af den Grund gjort en Del Forsøg med Blodflekker paa rustent Jern, der i nogen Tid blev holdt fugtige ved Hjelp af Urin eller vaade Excre- menter og derpaa indtørrede. Det viste sig da, at det ofte ikke er forbundet med ganske faa Vanskeligheder at faa en karakteristisk Reaktion paa en saadan Flek ved Hjelp af Hæminprøven, men det er dog altid lykkedes mig. Imid- lertid var det umuligt i saadanne Fald saavel at anvende Pulveret direkte som et vandigt Udtræk af samme, hvori- mod en meget fortyndet Natronlud stedse gav et godt Re- sultat, naar den kun fik indvirke i noget længere Tid. Overhovedet tror jeg, det ikke sterkt nok kan betones, at man ved Extraktion af mistænkelige Blodflekker — det være sig med hvilketsomhelst Opløsningsmiddel — maa lade vedkommende Vædske virke temmelig lang Tid (ca. 24 Ti- mer) paa Flekken før man skrider til Undersøgelsen; thi det har gjentagne Gange hændt mig, at det ved kortere Ex- traktion ikke er lykkedes at faa nogensomhelst Reak- tion, hvor en længere Behandling med Extraktionsmiddelet 10 Jac. G. Otto. strax gav det foronskede Resultat. Svag Ophedning kan gjerne anvendes, men er som Regel betragtet overflødig. Hvad den store Mangfoldighed af tidligere anvendte Op- losningsmidler for Blodflekker angaar, har jeg ingen Erfa- ring om deres Brugbarhed i det specielle Tilfælde, at Flek- ken har veret oversmurt med let forraadnende Stoffe. Jeg har som sagt stadig fundet mig vel tjent med en meget for- tyndet Natronopløsning (5 Draaber 4 %'s Natronlud paa 5 Kem. Vand)*) og har derfor holdt mig tilden. Saameget tror jeg imidlertid at kunne sige, at fortyndet Ammoniak omtrent gjør samme Tjeneste, uagtet denne i et enkelt Til- fælde har slaaet Feil, hvor Natronluden gav positivt Re- sultat. I ethvert Fald fremgaar af, hvad jeg har sagt, at det i Regelen ikke vil være forbundet med uoverstigelige Vanskeligheder at fremstille Hæminkrystaller af forraadnet og indtørret Blod, uagtet jeg villig skal medgive, at Paa- visningen her ikke lykkes saa let som ved friskt indtørret. Spørgsmaalet bliver nu, om jeg kunde anvende de vundne Erfaringer over Hæminkrystallernes Fremstilling af forraad- nede og indtørrede Blodflekker blandede med Rust til For- klaring af de Vanskeligheder, som Undersøgelsen af den om- talte Øxe frembød, og dette tror jeg temmelig direkte lader sig gjøre, naar man tager de øvrige ved Analysen optræ- dende Fænomener i Betragtning Ved første Øiekast skulde det synes, som om Paavisningen af Blodlegemer ikke kunde forenes med den Antagelse, at Blodet havde raadnet før Indtørringen, idet jo disse destrueres ved Forraadnelsen; men saavidt jeg kan forstaa, lægger dog dette ingen abso- lute Hindringer i Veien for Forklaringen. Det karakteri- stiske for den begyndende Forraadnelse af Blodet er nemlig *) En nogenlunde koncentreret Natronlud har stedse givet mig upaa- lidelige Resultater, rimeligvis paa Grund af den af Jäderholm (Nor- disk Medicinskt Archiv Bd. 6, 1874, No.21, S. 12) fremhævede Om- stændighed, at Hæmatin er uopløseligt i stærk Natron- eller Kalilud. En Legalundersøgelse med nogle Bemerkninger. 11 ikke Blodlegemernes Destruktion. men deres Affarvning; Oplesningen sker først, efter at de fleste Blodlegemer er affarvede, naar altsaa alt Farvestoffet er traadt over i Plasma og gaar da temmelig langsomt for sig, naar ikke Forholdene forresten er meget gunstige. Standses altsaa Forraadnelsen paa et Punkt, hvor endnu ikke alle Blodlege- mer er helt opløste, vil man fremdeles kunne finde disse, om end naturligvis sædvanlig i temmelig ringe Mængde, og dette var netop Tilfældet her. Der fandtes meget faa ufor- andrede Blodlegemer, og samtlige disse var farveløse, saa der intet var i Veien for at tænke sig, at Blodet efter at være kommen paa Øxen var bleven blandet med en eller anden forraadnende Materie, men derpaa var indtørret før Forraadnelsen havde grebet saa meget om sig, at alle Blod- legemerne var destruerede. Denne Antagelse faar ogsaa en Støtte i en anden Omstændighed; man kan nemlig vanske- lig forstaa den fuldstændige Uopløselighed af den her om- handlede Blodflek i Vand paa anden Maade, end at Blod- farvestoffet allerede var dekomponeret i Hæmatin og Ægge- hvide, da saavel Oxyhæmoglobin som Hæmoglobin og Met- hæmoglobin er let opløselige i Vand. En Hæmatindannelse kan imidlertid neppe have gaaet for sig uden Destruktion af Blodlegemerne, medmindre Farvestoffet allerede før var traadt ud af disse; men dette vilde jo netop have været Tilfældet under ovenstaaende Forudsætning. Jeg tror der- for med temmelig Sikkerhed at kunne slutte, af Blodflekkerne paa Øxen skrev sig fra Blod, der først delvis var forraadnet og derpaa indtørret. I et Tilfælde som det foreliggende, hvor Undersøgelsen blev forlangt paa Grund af Mistanke om Drab ved Hjelp af den omhandlede Øxe, vilde det naturligvis have været af største Vigtighed med Bestemthed at kunne afgjøre, hvor- vidt det fundne Blod skrev sig fra .et Menneske eller et Dyr. Jeg anførte i min Erklæring, at jeg ikke turde have 18) Jac. G. Otto. nogensomhelst Formodning i saa Henseende og skal i det folgende søge at retfærdiggjøre denne Opfatning, der maa- ske ved første Blik kan se lidt besynderlig ud, naar man betænker, .at der blev fundet og mikroskopisk maalt adskil- lige Blodlegemer. Det mangler i Literaturen paa ingen Maade Angivelser over, hvorledes man skal adskille Menneskeblod i Flekker fra andre Blodsorter; men deres Værd for den legale Ana- lyse er endnu særdeles indskrænket, ja jeg skulde næsten være tilbøielig til at tro, at der aldrig forekommer en Blod- flek, hvor dette Spørgsmaal med Bestemthed lader sig af- gjøre. Ikke længe efter Hæminkrystallernes Opdagelse af Teichmann meddelte Willbrand*), at der mellem Hæmin- krystallerne af forskjellige Blodsorter bestaar saa store For- skjelligheder, at man deråf skulde kunne slutte sig til Blo- dets Art. Denne Paastand er saavidt mig bekjendt aldrig ligetil gjendrevet, men heller aldrig bekræftet, og saameget er vist, at om der maaske kan findes en liden krystallogra- fisk Forskjel mellem Hæminet af forskjellige Blodsorter, saa er dog denne idetmindste saa lidet egnet til Skjelnemærke i saa Henseende, at jeg ikke tror, nogen samvittighedsfuld lagttager vil tillade sig at drage Slutninger deraf. Større Opsigt vakte i sin Tid Barruel's angivelige Op- dagelse, at Menneske- og de forskjellige Slags Dyreblod skulde kunne adskilles ved Hjelp af den Lugt, de udvikler ved Be- handling med koncentreret Svovlsyre, uagtet den ikke be- sidder større Værd end den foregaaende, hvilket hovedsage- lig er paavist af Chevalier **) ved aldeles slaaende Forsøg. *) Ueber neue Merkmale zur Erkennung von Menschenblut etc. Med. Centr. Ztg. XXX, 1868, S. 79. Citeret efter Schmidts Jahrbücher der in- und ausländischen gesammten Medicin, 1862, Bd 116, S. 145. **) Annales d’hygiene publique et de médicine legale Bd. 49, 1853, S. 413. En Legalundersøgelse med nogle Bemærkninger. 13 Selv om det imidlertid var tænkeligt, at Lugten kunde øves saaledes op, at det var muligt at skjelne de forskjellige Slags Blod paa denne Maade, vilde Methodens Værd dog være meget indskrænket i Retstilfælde, hvor det sædvanlig- vis handler sig om en saa liden Flek, at der i Regelen ikke opstaar nogensomhelst Lugt ved Behandling med Svovlsyre. Heller ikke det af Erpenbeck*) angivne Middel til at kjende den specifike Blodlugt, nemlig Ophedning af Blodet i tørre Reagensglas, kan tillægges noget Værd ved forensiske Un- dersøgelser. Det bedste Middel, som man overhovedet besidder til at afgjøre, hvorvidt en Blodflek skriver sig fra Menneske- eller Dyreblod er utvivlsomt den mikroskopiske Maaling af Diameteren af Blodlegemerne, naar disse lader sig isolere og ikke allerede er destruerede. Herved kan det med Sik- kerhed afgjøres om Blodet hidrører fra Pattedyr eller Fugle, idet de sidstes Blodceller er elliptiske og kjerneholdige, me- dens de førstes er cirkulære og uden Kjerne, men et andet Spørgsmaal, som har været meget diskuteret, og hvorom Meningerne den Dag i Dag er delte, er, om den omtalte Maaling er istand til at adskille de forskjellige Pattedyrs Blod indbyrdes og da specielt Menneskeblod fra de øvrige. Allerede Virchow **) meddelte i 1857, at en koncentre- ret Opløsning af Kalihydrat var særdeles egnet til at ud- trække de uforandrede Blodlegemer af gamle Blodflekker, og efter ham har mange andre benyttet det samme; men dog i Almindelighed kun for overhovedet at konstatere Til- stedeværelsen af Blod. Først Malinin ***) fremhævede i en Afhandling, der har gjort adskillig Opsigt. at dette Forhold kunde benyttes til at bestemme, om Blodet hidrørte fra et Menneske eller et Dyr. Til den Ende behandler Malinin *) Vierteljahrschr. f. ger. Medicin XXI, S. 2. #*) Virchows Arch. f. pathol. Anat. etc. 1857, Bd. XII, S. 336. ###) Virchows Arch. f. pathol. Anat. etc. Bd. 65, 1875, S. 528. 14 ; Jac. G. Otto. Flekken en kort Tid med en stærk Kaliopløsning (30 %,) og maaler de derved erholdte Blodlegemers Diameter mi- kroskopisk. Findes derved en Diameter — 7 u eller mere, skal Blodet være Menneskeblod. Senere har H. Schmidt *) modificeret Malinins Fremgangsmaade derhen, at han lader den afskrabede Flek ligge 24 Timer i koncentreret Kalilud fer Maalingen foretages. Han paastaar paa denne Maade med fuld Bestemthed endog at kunne adskille Menneske- og Hundeblod, hvor Blodlegemernes Størrelse som bekjendt staar hinanden meget nær. Da hans Anskuelse saavidt mig bekjendt har fundet ikke saa ganske liden Tilslutning, skal jeg først kortfattet nærmere belyse samme og derpaa an- vende den paa det her omhandlede Tilfælde. Efter Malinin og Schmidt beløber Størrelsen af de med Kaliopløsning udtrukne Blodlegemer sig til: Hos Mennesket . . . . T.,a (7 —8u) Sekunden in TO Kanners JON OLT ov Synet dd FOO EO) Oy oti ae ONE) Ge Jaleo Giro Oo) & Pasretrkn Mer: 454 (4 —4..p) Hvis ovenstaaende Værdier i) er rigtige 1 sin Almindelig- hed, og dette kan ikke betvivles, da det er bekræftet af mange, skulde deraf altsaa fremgaa, at man ved Maaling af de erholdte Blodlegemer skulde kunne adskille de for- skjellige Blodsorter. Ved nærmere Eftersyn vil det dog vise sig ikke at være saa let, specielt hvad Adskillelsen af Menneske- og Hundeblod angaar, idet de laveste Værdier for Menneskeblodlegemerne fuldstændig naaes af de heieste *) Dissertation, Erlangen 1878. I Uddrag i Zeitschr. f. anal. Chemie, 1880, Bd. 19, S. 257. **) De er naturligvis noget mindre end de oprindelige Blodlegemer fordi disse skrumper lidt ind i Kalilud. ~ En Legalundersøgelse med nogle Bemærkninger. 15 for Hundeblod. Jeg tror derfor, at man i sin Almindelig- hed ikke er berettiget til af Maalingen af de ved Kalilud udtrukne Blodlegemer i et saa vigtigt Tilfælde som en Legal- undersøgelse af en Blodflek at drage nogen endelig Slutning om Blodets Oprindelse, og specielt vil neppe Malinins og Schmidts Paastand, at der findes Menneskeblod, hvor Blod- legemernes Diameter er 7y holde Stik, da Hundeblodlege- mer kan opnaa en ligesaa stor Størrelse. Spørgsmaalet, om en Blodflek hidrører fra Menneskeblod eller ikke, vil deri- mod være lettere at besvare benægtende, idet en meget ringe Værdi for Blodlegemediameteren med temmelig Be- stemthed vil tyde paa dette. Men alt det ovenstaaende gjelder kun forsaavidt Blodflekken er frisk indtorret; er den derimod som i det her beskrevne Tilfælde først delvis for- raadnet, reduceres den hele Methode til Intet; thi Blodlege- merne lider da ved Forraadnelsesprocessen Forandringer i sin Størrelse, saa Maalene ikke længere kommer til at re- ferere sig til de uforandrede (eller lidt indskrumpede) Blod- legemer. Da det nu som Regel betragtet er umuligt paa Forhaand at vide, om Blodet var delvis forraadnet før Ind- tørringen, bliver Konklusionen den, at det i sin Alminde- lighed paa Videnskabens nuværende Standpunkt er wmuligé med fuld Sikkerhed at afgjøre, om Blodet à en indtørret Blod flek skriver sig fra Mennesker eller andre Pattedyr. Norske ertsforekomster, AF BILL vow III. Om den Thelemark-Setersdal’ske ertsformation. Literatur. Th. Scheerer. Resultater af en mineralogisk rejse i Thelemarken. 1844. Nyt mag. f, naturv. No. 4. — Die Kupfererz-Fundstätten in Sætersdalen im südlichen Norwegen. 1845. Berg.- und Hittenm. Zeit. Jahrg. IV. B. M. Keilhau. Geea norvegica. 1850. Pag. 425—446. T. Dahll. Om Thelemarkens geologi. 1860. Nyt mag. f. naturv. No. 11. Th. Scheerer. Ueber die Kupfererz-Gangformation Tellemarkens. 1863. Berg.- und Hüttenm. Zeit. Jahrg. XXII. P. Herter. Erzführung der Thelemarkischen Schiefer. Zeits. d. Deuts. geol. Gesells. 1871. Dr. Th. Kjerulf. Udsigt over det sydlige Norges geologi. 1879. De vigtigste af de i Thelemarken og Sætersdalen optræ- dende bergarter er folgende: granit med gneisgranit — gneis med typisk hornblende- og glimmerskifer — kvartsit, kvarts- skifer, kvarts-konglomerat og sandsten, forskjellige slags fyllitskifere, lerskifer, kalk- eller dolomitlag, m. m. Desuden Norske ertsforekomster. 17 optreder lejlighedsvis gabbro (saavidt mig bekjendt kun i grundfjeldspartiet i Nissedal, hvor den ledsages af de van- lige ertsforekomster), gronstengange samt porfyr (kvartspor- fyr)!) m. m. Den første, som foretog en almindelig geologisk under- søgelse af Thelemarken, var B. M. Keilhau, se Gea norve- gica. Han fattede de to førstnævnte bergartgrupper (med typer granit og gneis) sammen under et, men udsondrede den sidstnevnte skiferformatiop under navnet »Gousta-terri- torium«, som han holdt for yngre end det egentlige grund- fjeld. Senere har 7. Dahll udskildt graniten med gneisgra- niten for sig til et meget stort felt, som indtager hele den centrale del af Kristianssands stift; derimod slog han (se karterne) det egentlige grundfjeld sammen med Keilhaus Gousta-territorium. En kommende detail-undersegelse vil rimeligvis ind- skrænke det store granit- eller gneisgranit-felts omraade paa forskjellige punkter, et thema, som dog ikke hører ind under den her tilsigtede fremstilling. Viskal her kun ganske korte- lig omtale de dele af granitfeltet, som støder op til vore ertsdistrikter. Allerede Th. Scheerer gjør opmærksom paa (se Berg.- und Hittenm. Zeit. 1845), at graniten i Strømshejen (partiet mellem Moland i Thelemarken og Valle i Sætersdalen) paa en meget typisk maade viser sig at være yngre end grund- fjeldet; han fremholder endog, at forholdet mellem den yngre eruptiv og de ældre skifere meget bedre kan studeres i det nævnte felt end i det allerede fra Leopold v. Bucks rejse saa bekjendte Kristiania-territorium. — Ogsaa T. Dahll frem- 1) Paa de af den geologiske undersøgelse udgivne karter staar angivet et større porfyrfelt i Morgedal og Dalane (Hvideseid) ; ‘jeg har gjentagne gange gjennemkrydset dette felt uden at finde porfyren, hvoraf sluttes, at feltet har mindre udstreekning end paa karterne angivet. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 10 B. 2 18 I. H. L. Vogt. stiller overalt graniten som den yngre dannelse, en opfatning, som ogsaa deles af prof. Th. Kjerulf (se Uds. o. d. sydl. Norges geologi). Som de geologiske karter viser (se ogsaa kart, fig. 20), optreder der lidt S. for Bandakslid (Skafse) et isoleret lidet granitfelt; bergarten (titanit- og zirkonførende granitit) har i regelen en typisk, massiv struktur; kun paa et par steder er den folieret (ved parallelt anordnede glimmerblade). Rundt omkring feltet svermer en vrimmel af granitgange, som jævnlig sees at overskjære gneisens skikter. — Ogsaa paa andre steder i umiddelbar nærhed af den af 7. Dahil op- trukne granitgrænse, f. ex. ved Aamdals kobberværk, se kart over Næsmark grube, fig. 21, og ved Haukum grube, Hvide- seid, se kart, fig. 23, gjennemkrydses skiferfeltet af en hel del granitgange. Naar man derimod kommer længere bort fra granitgrænsen, svinder gangene lidt efter lidt; i det store felt mellem Bandaksvand og Morgedal (Hvideseid, se kart, fig. 20) — hvor jeg har opholdt mig ca. 1) maaned — iagt- toges saaledes kun 2 granitgange, begge i omegnen af Brun- kebergs kirke. Naar man sammenholder disse forholde med de observationer, som af de forskjellige forskere er blevne udførte angaaende Thelemarks-graniten, maa det være beret- tiget at slutte, at granitgangene paa de omtalte steder direkte skyldes selve granitens udbrud. De samme slags granitgange, som optræder inde i de tilstødende skifere i nærheden af grænsen, viser sig ogsaa midt inde i granitfelterne (efr. T. Dahlls fremstilling). Som det senere skal omtales, er disse gange undertiden erts- førende (se under beskrivelsen af Klovereidnutens kobberkis- forekomst). Inde i graniten S. for Bandakslid ligger der ofte, navn- lig i nærheden af grænsen, en mængde uregelmæssigt be- grændsede brudstykker at grundfjeldsbergarter, et forhold, Norske ertsforekomster. 19 som navnlig meget godt kan studeres i de nye sprængninger ved vejen fra Aamdals verk til landevejen Bandakslid-Fyr- risdal. Ved Bø grube, Valle i Sætersdalen (se kart, fig. 26) sees graniten under en vinkel paa ca. 35° at gjennemskjere gnei- sens skikter, og langs grænsen ligger de ordinære brudstyk- ker inde i graniten; tilmed sees inde i grundfjeldet flere granitgange med nøjagtig samme petrografiske karakter som selve hoved-graniten. — Paa enkelte steder, f. ex. ved lande- vejen Aamlid—Nissedal, sees graniten afsondret i meget typiske bænke. Efter alle disse forholde er der fuld grund til i genetisk henseende at parallellisere meget store dele af det Thelemark- Sætersdal'ske granitfelt, navnlig, hvad der interesserer os, de partier, som begrænser de her omhandlede ertsdistrikter, med flere af vore bekjendte, østlandske graniter. Den Thelemark-Sætersdal'ske ertsformation, der, som vi skal se, danner en i geologisk henseende ganske vel begræn- set gruppe, har en meget stor udstrækning, nemlig mellem Hitterdal i O. og Kobbernuten (paa grænsen mellem Bykle og Suldal) i V.; afstanden mellem de to yderpunkter er ca. 120 kilom. Saavidt det for øjeblikket vides, gaar ertsstrøget inden Thelemarken omtrent uden afbrydelse, i en bredde af i mid- del ca. 20 kilom., paa nordsiden af den af T. Dahll optrukne granitgrænse (gjennem sognene Hovind, Hitterdal, Gransher- red, Sauland, Hjertdal, Flatdal, Silgjord, Brunkeberg, øvre del af Hvideseid og Vraadal, Laurdal, Højdalsmo, Næsland, en del af Rauland, Vinje og Mo, videre gjennem Eidsborg, D* = 20 ‘ I. H. L. Vogt. Skafse samt størstedelen af Veum og Moland — et distrikt af samlet fladerum ca. 2000 kvadratkilom.). — Grænsen paa sydsiden er temmelig skarp; exempelvis kan saaledes anfø- res, at i Hvideseid-distriktet kjender man S. for granitgræn- sen, altsaa inde i selve granit- eller gneisgranit-feltet (S. for Hvideseid- og Vraavandene samt i Nissedal) neppe en eneste forekomst, som bliver at stille ind i den her omhandlede ertsformation, men strax man fra graniten kommer over i skiferen, er man inde i det paa gange rigeste felt (se kart, fig. 20). — Ertsfeltets begrænsning paa nordsiden maa optræk- kes efter et løst skjøn; man har kun at støtte sig til, at der i de opregnede distrikter findes en vrimmel af ertsgange, men at man i de nordenfor liggende, saavidt vides, trods ivrig søgning ikke har fundet hidhorende gange, i alle fald ikke i betydeligt antal. Mellem Thelemarken og Sætersdalen fortsætter ertsfor- mationen antagelig uden afbrydelse, idet gangene i Skafse og Moland (de vestligste distrikter i Thelemarken) støder op til Strømshejens ertsfelt (i den nordostlige del af Sætersda- len). I den nordligste del af Sætersdalen findes en mængde forekomster, hvoraf jeg har besøgt en del (Bø grube, de for- skjellige gange i og ved Kobbernuten); efter det nuværende kjendskab kan det dog ikke afgjøres, om ertsbeltet her paa enkelte steder er afbrudt ved ertstomme partier eller ej. For at man kan faa en idé om det store antal ertsgange, som er tilstede i det her omhandlede felt, henvises til gang- kartet (se fig. 20) over Hvideseid med tilstødende bygder, det parti, hvor jeg er bedst kjendt. Jeg har her havt anled- ning til personlig at besøge ca. 120 forskjellige anvisninger, og endvidere kjendes en hel del endre. Af det samlede antal gange, som her i virkeligheden optræder, er det selv- følgelig kun en liden brøkdel, man hidtil har stødt paa. Dette indsees bedst deraf, at de allerfleste hidtil fundne fore- Norske erstforekomster. 21 komster ligger i umiddelbar nærhed af almen befærdede ste- der (gaarde, sætere, veje m. m.) og kun meget faa i de lidet undersøgte ødemarker. Nye anvisninger opdages ogsaa meget jævnlig. Den allerældste grubedrift i Norge fandt sted paa de Thelemark'ske gange, idet man allerede i begyndelsen af det 16de aarh. drev kobbererts-gruber i Moland og Skafse samt ved Guldnæs i Silgjord; Brünnich') oplyser bl. a. om, at paa sidstnævnte sted var i aaret 1540 ikke mindre end 19 gru- ber i drift. De norsk-danske konger interesserede sig meget for den Thelemark'ske grubedrift og indkaldte jævnlig tyske bergmænd. Efter at de første fund var gjorte, har der næsten uden afbrydelse været drift paa enkelte gange, navnlig i Skafse; her drives for øjeblikket Hoffnung grube (Aamdals værk), som beskjæftiger ca. 200 mand, og som giver et godt udbytte. Af ældre gruber, som har været gjenstand for nogen- lunde betydeligt arbejde, kan mærkes: Næsmark, Moberg, Mosberg, Grussen og Sligstul i Skafse, Guldnæs i Silgjord, Byglands- og Aamlid-gruberne i Morgedal (Hvideseid), Rie- hammer ved Tokedalen (Mo), Myklejordet i Eidsborg, Goli i Hjertdal, Holden grube i Kjøiringen (Hitterdal), flere gruber hørende til det gamle kobberværk i Hovindsbygden (Tin), videre følgende gruber i Sætersdalen: Bø i Valle, Amalie- og Gamle-gruben m. m. paa Strømshejen, hvilke gruber leve- rede malm til Sætersdalens kobberværk (drevet fra ca. 1840 —1860). Desuden er der til forskjellige tider bleven arbejdet i en utallighed af smaa skjærp; som vi senere skal se, forekom- mer nemlig ertsen jævnlig rigt samlet i mindre myrer, og !) Brünnieh. Historiske efterretninger om Norges bergværk, ældre end Kongsberg sølvværk. 29 I. H. L. Vogt. disse har man udvundet, men naar de har været til ende, er arbejdet bleven nedlagt. Efter mit kjendskab til den her omhandlede ertsforma- tion skulde det ansees for ikke usandsynligt, at der heri tidernes løb kan blive en ganske frodig bergværksdrift; de allerfleste forekomster er vistnok aldeles værdiløse, men til en begyndelse har man dog i alle tald en grube (Hoffnung i Skafse), som, trods de uheldige kommunikations-forholde, drives i temmelig betydelig maalestok, med godt udbytte og med voxende ertsrigdom, jo dybere man kommer ned, og desuden foretages for øjeblikket paa flere steder temmelig omfattende forsøgsarbejder, hvis resultat vi vistnok her ikke kan foregribe. De i den Thelemark-Setersdal’ske ertsformation optre- dende ertser er følgende: kobberglans, brogetkobber, kobber- kis med rødkobbererts, kiselmalachit, kobberlazur og mala- chit’), blyglans, selenbly*, zinkblende, arsenikkis, sølv- glans3), molybdænglans med molybdænokker, tellurvismuth, vismuthglans samt et endnu ikke nøjere undersøgt mineral (blybismuthit?), uranniobit med uranbegerts og uranokker*), jernglans, magnetit, titanjern, rutil, svovikis og magnetkis, . desuden som sjeldenheder gediegent guld, sølv, kobber og vismuth, samt svovl, det sidstnævnte, muligens paa enkelte 1) De sidstnævnte som forvitrings-produkter. *) Nøjere lokalitet ukjendt; ifølse en af Hj. Roscher foretagen analyse tem- melig sølvrig. %) Brünnich angiver endvidere »graa solvmalm« med Ag, Cu, S, ofte des- uden Fe og Sb, holdende indtil en tredjedel sølv; hermed menes muli- gens sølv-kobberglans. Den opgives at være fundet paa forskjellige steder i Hitterdal (og Numedal), undertiden belagt med klart sølv. ') Paa Strømshejen, se Th. Scheerer, Nyt mag. t. naturv. B. 4. Norske ertsforekomster. 23 steder ogsaa det gediegne kobber, som dekompositions-pro- dukt. Th Scheerer angiver!) desuden braunit med rød- manganerts fra Botnedal, og B. M. Keilhau angiver?) krom- okker fra Raundalen i Tudal, men om disse ertser forekom- mer i de til den her omhandlede gruppe herende gauge, er mig ubekjendt. — Endvidere findes apatit i Strømshejens gange, mellem ganggraniten og sidestenen, fastvoxet paa den sidste (ifølge Th. Scheerer !). Da brogetkobber og muligens ogsaa kobberglans fra de forskjellige lokaliteter har vexlende sammensætning og egen- skaber, gjengives her de mig bekjendte analyser fra Thele- ma:k’ske og Sætersdalske findesteder; til sammenligning anføres ogsaa analyser af brogetkobber fra andre norske fore- komster. Ci | Fe |S Kobberglans, fra Strøms- | hejensm due: 79.12 | O.28 | 20.36 — Bygland, Højdalsmo 77.1 0.1 | 20.43 | Ifølge Th. | | Scheerer, Nyt Brogetkobber, Flekstveit, Hvideseid . . . |5.5s | 16.21 | 26.07 — Nøsterud, Hvideseid ca. 58 | Priv.meddelelse. — Numedal . . . . 62.11.61 25. | Ifølge Cleve, — Aardal, Sogn . . | 68,75 | 8.19 | 24.25 | [Geol. før. førh. 1. mag., B. 5. Th. Scheerer anfører, at kobberglansen fra Bygland (Høj- dalsmo) har god kløvning i en retning, specifisk vægt 5.521, medens den fra Strømshejen har sp. v. 5.795; han antager, at ertsen optræder i to dimorfe varieteter. — Analyserne af brogetkobber fra de to Thelemark'ske forekomster svarer til 1) Nyt mag. f. naturv. B. 4. 2) Gæa norvegica. pag. 445. 24 I. H. L. Vogt. formel (Cu, S), Fe, S,, analyserne fra de to sidstnævnte stee der derimod til resp. (Cu, S); Fe, S, og (Cu, S), Fe, S, (ifølge Cleve). De her omhandlede mineraler indeholder desuden altid lidt sølv, antagelig ogsaa altid lidt guld, det sidste dog kun i meget smaa kvantiteter. — Gediegent sølv er paa flere steder (f. ex. i Haukum eller Eiang skjærp (øvre) og Don- stad skjærp, begge i Hvideseid, i Hoffnung grube, Skafse, i en ny forekomst i Højdalsmo) fundet i form af traade eller blik inde i brogetkobber (eller kobberglans), og jeg skulde være tilbøjelig til at tro, at de to mineralers sølvgehalt for en væsentlig del altid skriver sig fra mekanisk indblandet sølv, som i tilfælde maa være tilstede i meget fint fordelte partier. Paa denne maade kan man faa en naturlig forkla- ring paa det faktum, at sølvgehalten i brogetkobber fra for- skjellige nærliggende steder inden samme lokalitet kan vari- ere temmelig betydelig (se analyse-rækken). Rimeligvis forholder det sig med guldet paa samme maade som med sølvet; ogsaa guld er flere steder fundet i traade eller blade, siddende inde i brogetkobber (f. ex. ved Haukum skjærp, Hvideseid og ved Moberg grube, Skafse). Sølvgehalt i Kobberglans fra Aabø, Morgedal . ... | 0,03 % | Urne — » Ormtveit, Vraadal . . . | 9,165 lees arts de — » Nesmark, Skafse . . . | 0,3 - 0,5 | — » Mosnap, — AP ETG) | | Ældre opgaver. Brogetkobber fra Haukum,* Hvideseid . | 0,23 | | = » Nøsterud, — ++. 0,08 | — » Kroksmyr, — | Br | | | 0,22 | | Egne analyser. — » Storslaat, — | | Nå | _ » Guldnes, Silgjord . . | 0,6 | Ældre opgave. Kobberkis fra Hoffnung, Skafse .... 0017-0025 Privat meddelelse. Norske ertsforekomster. 95 Sølv, som blev udvundet af brogetkobber fra Størslaat og Kroksmyr, Hvideseid, holdt 0,125 °/, guld (egen analyse). Rødkobbererts, kiselmalachit, kobberlazur og malachit optræder paa forskjellige steder som forvitrings-produkter; kiselmalachiten fra Strømshejen har ifølge Th. Scheerer en sammensætning af 35,53 % SiO,, 43,54 % CuO, 20,59 % H,O (0: CuSiO, +2H,0). Blyglansen er ogsaa overalt sølvholdig; forekomster, som ligger nær ved hinanden, kan vise højst forskjellige ge- halter. Sølvgehalt i Blyglans fra N. Bygstøl . . . . . 0,03 - 0,04 % | | — » Sølvberglid . . . . . 0,10 | | Samtlige fra — » Uderdalen’)). 2... | 0,12 Hvideseid. — DnStorskov: Juka 23 : 0,08 | | Egne analyser. —-», Hægestøl . .. . 0. 0,32 J Zinkblende findes i enkelte af blyglans-forekomsterne, men ellers, saavidt jeg har kunnet se, aldrig. Arsenikkis har jeg kun fundet paa et sted, nemlig i en blyglans-anvis- ning i Hvideseid. Molybdænglans optræder meget jævnlig, undertiden i temmelig gode krystaller; paa et sted, nemlig ved Langvatn-skjerp pr. Kobbernuten, Bykle, viser den sig, ledsaget af kobberkis, magnetkis og svovlkis, isaadan mengde, at man temmelig let kan udvinde flere ton nogenlunde ren erts. Antagelig er denne molybdænglans-forekomst den største i Skandinavien. Tellurvismuth (selenholdig) er tidligere fundet i Mosnap, muligens ogsaa i Moberg grube, Skafse; uranbegerts (i okta- edere) med uranniobit og uranokker i Strømshejens gruber. Forskjellige slags vismuthmineraler er koncentrerede i et lidet felt ved Bandakslid—Klovereid (syd for Bandaksvand, se kart, fig. 20). Paa østsiden af landevejen, ikke langt fra 26 I. H. L. Vogt. Bandak, findes en kvartsgang med vismuthglans og molyb- dænglans (i gang inde i skiferen), paa toppen af Klovereid- nuten findes et graat, hidtil kun kvalitativt undersøgt mineral (bestaaende af meget Pb, lidt Cu og Ag, meget Bi og meget S, muligens cosalit (blybismutit) af sammensætning 2PbS + Bi, S, eller et lignende sulfosalt), og lidt N. for toppen er der (ifølge P. Herter) et lidet skjærp, som fører vismuthglans og gediegent vismuth (de sidstnævnte forekomster i gange i granit). Gediegent guld er fundet i Eiang grube (Hvideseid) og Moberg grube (Skafse), gediegent sølv paa førstnævnte sted og i Donstad-skov skjærp pr. Bandak (ifølge T. Dahll) samt i Hoffnung grube (Skafse), overalt sammen med brogetkob- ber. I sidstnævnte grube førte gangen oppe i dagen kun kobberkis; et sted paa dybet indfandt lidt sølvholdig broget- kobber, sølvglans (som belæg paa sprækker i kvarts) samt gediegent sølv sig omtrent samtidig som ledsagere af kob- berkisen; der blev fundet sølvtraade af vægt indtil 0.5 ker. Gediegent kobber har jeg et sted, nemlig i nerheden af Dalsgruben (Hvideseid), fundet i traadform (sammen med lidt kobberglans), optrædende paa en saadan maade, at det maatte holdes for en primær dannelse; ved Fles skjærp (Mo) sidder gediegent kobber paa fine sprækker i og ved kobberglans og er her antagelig et dekompositions-produkt *). I en svovlkis- og molybdænglans-førende gang ved Vraa (Vraadal) findes lidt svovl som sekundær dannelse. Jernglans eller jernglimmer optræder temmelig hyppig, i regelen sammen med kobberglans eller brogetkobber; mag- netit derimod har jeg kun seet paa et sted, nemlig i en 1) Det erindres, at ged. kobber (som sekundær dannelse) undertiden sidder paa fine spalter i svovlkis fra de Trondhjem’ske forekomster eller i nik- kelholdig magnetkis fra de til gabbro knyttede forekomster (seet et saa- dant stykke fra Erteliens gruber, Ringerike). Norges ertsforekomster. 27 liden gang ved Sterslaat (pr. Flekstveit, Hvideseid), hvor den ledsager brogetkobber. Titanjern og rutil har jeg fundet i et par gange lidt S. for Børtevand (Mo). Svovlkis og mag- netkis, de ellers saa vanlige ertser, er i den Thelemark— Sætersdal'ske ertsformation yderst sjeldne; magnetkis har jeg saaledes kun truffet paa et sted, nemlig i den allerede tid- ligere nævnte molybdænglans-forekomst ved Langvatn (pr. Kobbernuten, Bykle), og svovlkis findes næsten aldrig und- tagen i de i enkelte dele af Thelemarken optrædende bly- glans-forekomster. I geologisk henseende optræder ertserne paa flere, højst forskjellige maader, nemlig i almindelige gange, som skjærer gjennem de forskjellige slags sedimentære bergarter, i gra- nitgange, i granit og endelig i tilsyneladende lejeformige falbaand; i det følgende skal vi se, at der mellem alle disse veksende forekomst-maader existerer en meget nøje venetisk forbindelse. At give en detailleret beskrivelse af alle de mange fore- komster (i antal ca. 150), som jeg har havt anledning til at undersøge, kan ikke have mere end rent lokal interesse; vi skal derfor indskrænke os til kun at omtale de enkelte grupper. I de egentlige gange, som snart viser sig inde i grund- fjeldet, snart inde i de forskjellige slags lerskifere, fylliter, kvartsiter, konglomerater m. m., er kvarts det almindeligste gangmineral; desuden optreder kalkspath*), som i enkelte gange er tilstede i større mængde end kvarts, dolomit (ifølge P. Herter), flusspath (neppe noget sted i rigelig mængde), 1) Kalkspathen fra Bygland (i Højdalsmo) bestaar, ifølge 7%. Scheerer, se Nyt mag. f. naturv., no. 5, af 98.77°/0 Ca CO, og 1.23 % Mg COs. \ 28 I. H. L. Vogt. clorit, hornblende, epidot (som paa enkelte steder, f. ex. i Langvatn skjærp pr. Kobbernuten, optræder i smukke kry- staller) m, m. Det synes at fremgaa af B. M. Keilhaus be- skrivelse (se Gæa norvegica, pag. 446), at den bekjendte mineralkombination thulit, eyprin og granat (ved Kleppan i Souland) findes i og ved en brogetkobber-førende kvartsgang ; cyprinen fra Strømshejen skal ogsaa skrive sig fra en hid- hørende ertsgang. Forholdet mellem vore gange og de omgivende skifere er højst variabelt, idet gangene paa enkelte steder i det hele og store optræder omtrent lejeformig, medens de paa andre steder under vilkaarlige vinkler overskjærer skikterne; i sidste fald følger gangene i regelen efter visse fremtrædende spaltesystemer i bergarten (som tilfældet er f. ex. ved Nøste- Kart over Dalsgruben (øvre), Hvideseid. Feltets længde = 155 m. Sort betyder gangen paa de steder, hvor den er blottet. rud, Størslaat, Bjørgustøl m. m. i Hvideseid). De nogen- lunde lejeformige gange plejer ikke med slavisk nøjagtighed i hele deres løb at holde sig mellem netop de samme lag, idet de gjerne hist og her springer over fra et skikt til et et andet, eller de forgrener sig og viser andre uregelmæssig- heder. — Fig. 17 gjengiver kartskitse over en af de regel- messigste af de tilsyneladende lejeformige gange (Dalsgruben i Hvideseid); ogsaa her sees dog, at gangen et sted deler sig i to omtrent parallelle grene, og at den et andet sted udsender en aare, som krydser skikrerne. Oppe i dagen kan gangen, som udelukkende bestaar af kvarts og kobberkis, og Norske ertsforekomster. 29 som har en bredde mellem 0.1 og 05 m., følges i en længde af ca. 155 m. Mellem gangen og den omgivende skifer (fyl-. litskifer) er der overalt en meget skarp grænse (slet). Fig. 18, profil fra Bjørgustøl kobberkis-skjærp (Hvide- Fig. 18. Profil fra Bjørgustøl grube, Hvideseid. Profilets hgide = 3 m, Sort betyder gang. Ce Profil fra Bygland, Højdalsmo, visende forkastning efter gangfladen. Profilets lengde = ca. 1 m. seid), kan tjene som exempel paa de gange, der overskjærer skikterne; ertsen, nemlig kobberkis, sammen med lidt kvarts sidder i flere smaa-gange efter bergartens bedste spalteret 30 I. H. L. Vogt. ning, omtrent lodret paa lagningen. — At gangene er virke- lige spalter, fremkomne ved forskyvning mellem de to gangvægge, kan bl. a. meget godt sees af fig. 19, detailteg- ning fra Bygland skjærp (Højdalsmo); selve gangen er i foreliggende tilfælde fyldt med kobberglans og jernglans, kalkspath og lidt kvarts. Kobberglansen og navnlig brogetkobberen plejer i de Thelemark'ske kvartsgange at være koncentreret i højst ure- gelmæssige nyrer; for at illustrere dette vil vi nøjere omtale et specielt tilfælde: en kvartsgang ved Mostøl (øverst i Mor- gedal, Hvideseid) kan oppe i dagen følges i længde ca. 40 m. (hvorpaa kommer tildækket terrain, saa gangens videre løb ikke kan studeres) og har oftest en bredde af ca. 0.1 m.; i regelen indeholder gangen kun spor af erts (brogetkobber med lidt jernglans). Paa et sted svulmer selve gangen (i 3—4 m.s lengde) op til ca. 0.8 m.s megtighed og er (eller var) her fyldt med næsten aldeles ren erts; allerede i et par favnes dyb kilte ertsklumpen sig ud, hvoraf sluttes, at uregel- mæssigheden er lige stor i vertikal som i horizontal retning. — Som ventelig kan være, har saadanne paa enkelte punkter overmaade rige forekomster ofte givet anledning til forsøgs- drift, men man har altid strax sluttet arbejdet, naar det rige parti har været afbygget. Noget større, systematisk under- søgelsesarbejde er aldrig bleven udført, og derfor har man ikke nogen erfaring om de rige nyrers optræden. De fleste af de hidhørende gange synes at have et temmelig lidet felt. De kobberkis-førende gange er i regelen meget mere regelmæssige end de brogetkobber-førende; dette viser sig bl. a. derved, at næsten samtlige større gruber i Thelemarken har været anlagte paa kobberkis-gange (Hoffnung i Skafse, Aamlid og Bygland i Hvideseid, Guldnæs i Silgjord m. m.). — Ogsaa de blyglans-førende gange synes at være temmelig regelmæssige. Paa enkelte steder, f. ex. ved Storskov paa Norske ertsforekomster. 31 N.-siden af Bandaksvand, sidder blyglans i meget store og nesten aldeles rene klumper, undertiden vejende endog flere ctn. I de forskjellige gange optræder ertserne altid i visse bestemte kombinationer. Kobberglans er saaledes altid led- saget af en del jernglans, undertiden desuden af lidt broget- kobber, men aldrig af kobberkis eller svovlkis; brogetkobber er ledsaget dels af jernglans og kobberglans, dels af kobber- kis, men heller ikke af svovlkis. I de egentlige kobberkis- gange optræder kobberkisen næsten altid aldeles ren, uden iblanding af fremmede ertser; kun yderst sjelden indgaar lidt jernglans eller brogetkobber, sølvglans m. m.; derimod aldrig svovlkis; det sidstnævnte mineral skal saaledes aldrig være bleven fundet i Hoffnung kobberkis-grube, som er gjen- stand for temmelig udstrakt drift, eller i de mindre kobber- kis-gange (ved f. ex. Dalsgruben og Bjørgustøl). — I de Thele- mark’ske kobbererts-gange synes der i kvantitativ henseende at herske et omtrent konstant forhold mellem de to elementer kobber og jern, idet der er omtrent lige meget af begge to tilstede (altsaa forhold ca. 1:1); 1 kobberkis-gangene er ert- sen nesten aldeles ren, i brogetkobber-gangene indgaar kun lidt jernglans (et sted ogsaa magnetit), i kobberglans-gangene derimod oftest temmelig meget jernglans!). Det synes heraf at maatte fremgaa, at mineralkombinationen er bleven bestemt af den ved ertsernes dannelse forhaandenverende relative svovlmængde og derimod ikke af kobbermængden. Svovl har som bekjendt større affinitet til kobber end til jern, og derfor har det, hvor det var tilstede i ringe mængde, gaaet i forbindelse med kobberet, medens jernet holdt sig sammen med surstoffet; først hvor der var mere svovl tilstede, kunde 1) I de tidligere beskrivelser omtales ikke jernglansen, antagelig fordi den ikke har nogen økonomisk betydning, saa man ikke har fæstet sig ved den. Fig. 20. N / betyder ertsgang 4 ? Kart over ertsgangene i rtsg 2 — — forekomst (liden), hvis strog Ni = pavigessls : ikke er undersøgt Le | og tilstødende bygder. a : 1: 150,000. Gr — granitgang. 1525 20 ee Kilom o BH Hvidseid, HB Brunksberg, ELLaurdaf. x BBondakstdd. cS AOR KX KX XXX ARK Kart over ertsgangene i Hvideseid og tilstødende bygder. Kobberglans-gruppe (Cu, S-gruppe). Brogetkobber-gang. Kobberkis-gruppe (Cukis-gruppe). Brogetkobber-gruppe {Broget Cu-gruppe). Brogetkobber-gruppe (Broget Cu-gruppe). Blyglans-gruppe (PbS-gruppe). Meliemleddene mellem den sidstnævnte gruppe og de øvrige. Brogetkobber-gruppe (Broget Cu-gruppe). Brogetkobber-gange. Kobberkis-gruppe (Cukis-gruppe). Brogetkobber-gruppe (Broget Cu). Vismuth-forekomster. Brogetkobber-gang. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. Maalestok I : Granitgrænsen er afsat efter T. Dahlls kart. la Bi, S,. . Nordre Bygstøl. 150,000. De enkelte ertsgrupper er: Bygland, flere gange. Aabø, flere gange. Desuden nogle gange ved Aakre m. m. Mostøl. . Omlid, en større grube, som tidligere har været gjenstand for lidt større drift, og flere mindre gange. Bygland, en hel del gange, hvoraf flere blev drevne i forrige aarh. Dalsgruben, øvre (se fig. 17), desuden en del dermed parallelle gange. Fund af gediegent kobber. Flere parallelle gange ved Dalane og Vesterdal, kun førende brogetkobber. Se kun brogetkobber. Flekstveit, brogetkobber og kobberkis. Solid. Hemstvedt, ved granitgang (Gr.). Kal. Granitgang med brogetkobber (ved R. >: Romunddalen). Hægestøl. | Sølvberglid. S li . Søndre Bygstøl. | amtlige disse og : endnu flere førende Uderdalen. blyglans. Storskov. Bjørgustøl, kobberkis-gang. Lundevalsdalen | førende blyglans og Skolteberg kobberkis. Donstad, førende blyglans, kobberkis, bro- getkobber m. m. Desuden gange af blyglans, molybdænglans og kobberertser mellem NB. og Kr. Nøsterud. Slovaa-fjeld. Grave. . Eiang eller Haukum, i granitgange. . Et fuldstændigt system af i graniten op- trædende gange ved Klovereid. Flere gange, lignende de nys nævnte, ved Gaaskjeern, Vismuthglans-gang. Gange med for- { skjellige vismuth-mineraler ved Kl.v. (Klovereid). Np. Gr., i og ved granitgang ved Naper. med flere ertser, ved S., Skred vand, i granit. 10 B. 3 34 I. H. L. Vost. ogsaa jernet blive forbundet med samme, hvorved der efter svovlmængden dannedes enten brogetkobber eller kob- berkis '). I blygans-gangene er blyglans den dominerende erts; desuden optræder undertiden lidt zinkblende samt kobberkis med enten svovlkis eller brogetkobber. Som kart (fig. 20) over Hvideseid med tilstødende byg- der viser, er gangene samlede til lokalt begrænsede grupper (formationsled), som udmærker sig ved, at inden hver enkelt ‘gruppe finder altid den samme ertskombination sted. Begyn- der vi ved den NV.-stre del af kartet, saa møder vi først (ved Aakre, Aabø og øvre Bygland) en hel del gange — hvoraf jeg har besøgt 9 —; der udelukkende fører kobber- glans med lidt jernglans og undertiden lidt brogetkobber. Lige op til denne gruppe støder (som mellemled med næste gruppe?) den tidligere omtalte brogetkobber-gang ved Mostøl. Længere mod V. og SV. kommer en større gruppe, hvoraf hidtil kjendes mindst 20 gange, der udelukkende fører kob- berkis (nemlig ved Aamlid og nedre Bygland i Morgedal og rundt omkring Dalsgruben). De forskjellige Byglands- og Dalsgange har omtrent alle retning ONO — VSV. og fald 70° mod SSO.; som kartet viser, er der antagelig en meget nøje forhindelse mellem flere af disse gange, idet den ene gaar i fortsættelsen af den anden. — S. og SV. for den store kobberkis-gruppe har vi (ved Dalane, Vesterdal. Kroksmyr, Størslaat og Flekstveit) en mængde gange, tilsammen ca. 20, hvor brogetkobber er dominerende, og O. for samme 1) Vi vil her minde om, at i de til den yngre granit og syenit bundne forekomster (se første afsnit) optræder svovlkis eller magnetkis altid i magnetit- eller jernglans-gruberne, derimod, saavidt vides, ikke i de vistnok faa forekomster, hvor ertsen bestaar af kobberglans eller bro- setkobber. Norske ertsforekomster. 35 gruppe har vi ogsaa (ved Solid, Hemstvedt, Romunddalen) en hel del brogetkobber-gange. Partiet mellem Tveit og Flekstveit (lidt N. for den østre del af Bandaksvand) karakteriseret derved, at gangene her fornemmelig fører blyglans (ved Hægestøl, Sølvberglid, flere steder ved Johnslid og Transtøl, søndre og nordre Bygstøl, Uderdalen, Storskov m. m.); desuden optræder gjerne lidt zinkblende, svovlkis, kobberkis, molybdænglars, et sted ogsaa lidt arsenikkis, medens ingen af disse ertser, naar undtages kobberkisen, er fundet i de tidligere nævnie ganggrupper. ‘Inden blyglans-distriktet findes som undtagelse en gang (ved Bjørgustøl), der kun fører kobberkis, og desuden et par gan- ske smaa falbaand af brogetkobber. — Paa grænsen mellem blyglans-gruppen og de omgivende kobbererts-grupper findes paa flere steder (som mellemled?) gange, der fører blyglans og kobberkis i omtrent samme mængde (forekomsterne ved Skolteberg, Lundevalsdalen, Donstad-skov m. m.). O. for blyglans-gruppen har vi en hel del gange (ved Grave, Tveit og Svolaa-fjeld), der fører brogetkobber med jernglans eller kobberglans. I feltet Bandakslid-Klovereid findes, som tidligere berørt, en liden vismuth-gruppe, idet der her paa forskjellige steder (i kvartsgange saavel i gneis som i granit og i pegmatit- gange inde i granit) optreder ikke mindre end 3 forskjellige slags vismuth-mineraler (gediegent vismuth, vismuthglans og -blybismuthit?) — Det her omhandlede element kjendes ellers ikke i Thelemarkeh, naar undtages, at der tidligere i Mosnap (og Moberg?) gruber (Skafse) er fundet lidt tellurvismuth. En lignende inddeling i gang-grupper kan ogsaa gjen- nemføres paa flere andre steder i Thelemarken og Seters- dalen; exempelvis kan anføres, at de forskjellige slags gange og impregnationer i Klovereidnuten (Skafse) udelukkende fører kobberkis (med spor af vismuth-ertser), medens de til- svarende forekomster længere mod SV. ved Gaaskjærn for- BE 36 I. H. L. Vogt. nemmelig fører brogetkobber. Paa Strømshejen holder gan- gene udelukkende kobberglans og brogetkobber, ved Kobber- nuten derimod brogetkobber og kobberkis. I Grubeaasen ved Aamdals værk er der flere gange (Hoffnung, Magdalena m. m.), der næsten udelukkende holder kobberkis. Lidt S. for Børtevand (Mo) findes en højst ejendommelig ganggruppe, væsentlig førende titanjern og rutil. Som allerede Th. Scheerer i 1845 gjorde opmærksom paa, afgiver de i Thelemarken og Sætersdalen optrædende ertsførende granitgange i ren geologisk henseende en ikke uvæsentlig interesse. Den mest bekjendte af de hidhørende forekomster findes ved Næsmark grube (beliggende ca. 1 kilom. fra Hoffnung grube, Skafse), tidligere beskrevet og aftegnet af T. Dahll, Th. Scheerer og P. Herter (c. 1.) samt medtaget i den af v. Groddeck leverede generelle oversigt over ertsforekomster (Ueber die Lehre der Erzlagerståtten). — Granitgangen, som er temmelig grovkrystallinsk, dog ikke pegmatitisk, og som bestaar af lyserød orthoklas (mikroklin?), lys muscovit og hvid kvarts, skjærer i en længde af ca. 400 m. omtrent lodret gjennem en glimmerholdig kvartsskifer; paa flere steder udsendes smale (kun ca. 0.2 m. mægtige), men lange apofyser, som med mathematisk nøjagtighed er indkilede mellem de tilstødende lag. Selve hovedgangens mægtighed er i middel ca. 3 m. Paa de fleste steder er granitgangen (se kart, fig. 21) gjennemsat af et system af omtrent vertikalt gaaende erts- gange, som under en vinkel af ca. 75° skjærer hovedgan- gens længderetning, og som følger i temmelig regelmæssig afstand (0.3—0.4 m.) efter hinanden. Ertsgangene bestaar af kvarts og lys glimmer, hvilken sidste fornemmelig sidder anvoxet paa gangvæggene (som ved Klovereid, se herom Norske ertsforekomster. 37 senere), og fører desuden en del kobberglans (selvholdig), der dels er jævnt fordelt i gangen, dels ansamlet ved veg- gene. I de smaa ganges midte er der undertiden smaa druserum, beklædte med kvarts- og glimmer-krystaller. Gan- genes mægtighed varierer mellem 0.02 og 0.10 m.; ertsmeng- Fig. 21. a NY : Glimmer» ig ZEHN kvartsskifer EEE Granitgang. Kart over Næsmark grube, Skafse. De sorte linjer betyder ertsgange. den gaar fra en tredjedel af hele gangen til næsten intet"). Grænsen mellem de smaa, krydsende ertsgange og den 1) Efter opgave i P. Herters beskrivelse (c. 1., se pag. 373), leveredes ved det gamle, forældede opberedningsværk pr. kubikfavn (å ca. 8m*) ud- skudt berg gjennemsnitlig 11/4 ctn. slig (à ca. 50 kgr.) med 70% kob- ber; det udbragte kobber holdt ca. 0.5°/o sølv. Man udvandt altsaa ca. 0.25 % kobber og 0.000125 % sølv af det udskudte berg; ved moderne anlæg vil man antage kunne faa ca. det dobbelte. — Det kan bemær- kes, at selve granitgangen har stor udstrækning, og at den i regelen er ertsførende, hvoraf sluttes, at det forhaandenværende ertskvantum er temmelig betydelig. Da ertsen, som i og for sig er meget rig, næsten udelukkende holder sig i de smaa tvergange, vil skeidningen falde meget let. — I tidligere dage var forekomsten gjenstand for en temmelig be- tydelig drift. 38 I. H. L. Vogt. omgivende granitgang er overalt meget skarp; der kan ikke vere tale om nogen gradvis overgang mellem ertsrige kvarts- »udsondringer« og den ordinære, feldspathrige granitgang. At tvergangenes udfyldningsmaterial er en yngre dannelse kan bl. a. sluttes deraf, at gangene paa flere steder har ud- seende som fig. 18 9: langs gangspalterne foregik der nogle smaa forkastninger, forinden udfyldningen fandt sted. — Alle- rede paa dette stadium vil vi gjøre opmærksom paa, at spal- terne rimeligvis er at opfatte som granitgangens afsondrings- flader. Paa et par steder sees de smaa tvergange at fortsætte en kort strekning (kun 02—05 m.) ind i kvartsskiferen, overalt indkilet mellem dennes lag. Et sted er skiferen des- (inuts 50 ant Gr XXX =e MNS, gang I. KUNXX AS RES HERPES ES Kart over Naper skjærp, Skafse. uden i et par m.s lengde paa falbaands vis impregneret med lidt erts, der ledsages af kvarts og glimmer. Selve granitgangen indeholder endvidere, uafhengig af de ertsførende tvergange, hist og her inde mellem de ordi- nære bestanddele lidt kobberglans, som optreder paa en saa- dan maade, at den ikke kan holdes for at vere »indblæst« fra de yngre gange, men den maa allerede have været til- stede, da udkrystallisationen af granitens bestanddele fandt Norske ertsforekomster. ~ 39 sted. I genetisk henseende er disse ertspunkter af ganske betydelig interesse. En i geologisk henseende aldeles analog granitgang med ertsførende tvergange findes ved Naper skjærp (se kart, fig. 22), lidt S. for Vraalidosen (Vraadal). Denne forekomst er desuden interessant derved, at den viser os forbindelsen mellem de vanlige ertsgange (kvartsgangene) og de ertsfø- rende granitgange. Man har nemlig den samme slags erts (brogetkobber med lidt kobberglans) inde i kvarts-kalkspath- Fig. 23. XX ; Granityang Profil over øvre Haukum grube, Hvideseid. gange, der overskjærer gneisens skikter og gaar omtrent normalt paa granitgangen, og inde i de smaa gange, der i regelmæssig anordning gjennemkrydser granitgangen. Ved nedre Eiang eller Haukum grube (Hvideseid, se kart, fig. 20) har vi igjen en lignende forekomst, idet ertsen (bro- getkobber) sidder i tynde kvartsgange, der krydser en gra- nitgang; ved den øvre grube viser ertsen (fremdeles broget- kobber) sig dels klumpformig indsprængt i en smal granitgang (ca. 02 m. mægtig) og dels i smaa aarer, ledsaget af kvarts og zeolither (desmin og stilbit), der udspringer fra granitgan- gen og gaar ind i den tilstødende kvartsrige gneis, idet de temmelig nøjagtig følger skiktningen (se profil, fig. 23). — 40 I. H. L. Vogt. I nerheden træffer vi en granitgang (af mægtighed ca. 2 m.), som hist og her langs med grænsen er impregneret med lidt erts (brogetkobber), der sidder inde mellem de ordi- nere bestanddele; paa begge sider optreder desuden den samme slags erts i smaa falbaand, der begynder ved granit- gangen og lidt efter lidt taber sig inde i skikterne (se profil, fig. 24). Efter Th. Scheerers og T. Dahlls beskrivelser optræ- der ertsen paa forskjellige steder i Strømshejen og i den vestre del af Moland og Skafse næsten udelukkende i gra- nitgange, dels paa den maade, at ertsen sidder indsprængt inde i selve granitgangen langs dennes grænser (efter den ved fig. 24 gjengivne typus) og dels saaledes, at ertsen hol- Fig. 24. Finkornig, kvartsrig 7 gneis. > „NIS Noget grovkor- *S nig granitgang, 2 LL mægtighed ca. 2m, Profil fra øvre Haukum, Hvideseid. der sig i kvartsgange, der gaar mellem granitgangen pas den ene side og de tilstødende skifere paa den anden (som f. ex. ved fig. 11 og 16). Alle de hidtil omhandlede, ertsførende granitgange har op- traadt i nærheden af granitgrænsen; naar man kommer ind i selve skiferfeltet, altsaa i større afstand fra grænsen, blir, som tidligere omtalt, granitzangenes antal mindre og mindre, men fremdeles fører de (hist og her) erts; de to eneste gra- nitgange langt (8—10 kilom.) fra grænsen, som det lykkedes mig at finde, begge i omegnen af Brunkeberg kirke (i nær- Norske ertsforekomster. 41 heden af Romunddalen), førte erts (brogetkobber) inde mellem de ordinzre bestanddele, om end vistnok kun i meget ringe mængde. Inde i selve graniten findes et sted, nemlig ved Klove- reid (Skafse) en højst ejendommelig forekomst; ertsen er kob- berkis, der kun rent undtagelsesvis er blandet med lidt svovl- kis eller med spor af forskjellige vismuth-mineraler (se herom tidligere, pag. 35). Paa de forskjellige punkter inden feltet viser ertsen sig paa meget vekslende maade, nemlig dels i kvartsgange, dels langs disse indsprængt i selve graniten og dels i ordinære pegmatitgange. Fig. 25. Gx 9 50 109 200 300 400 , [dn eS Ma een] N temkjon TT 7 Coot. Uh) ee GAR Let” Kt Kartskitse over kobberkis-gangene i Klovereid-nuten (optrædende i granit). B. Blikum. M. Midtgaarden. Kl. Klovereid. Hver hojdekurve repr&senterer ca. 50 m.s vertikal differents. 42 RE aNost. Som det fremgaar af kartskitsen (fig. 25), er graniten i henimod 1 kilom.s udstrekning gjennemsat af et system af parallelle (O-V.-gaaende og steiltstaaende) kvartsgange, der er samlede til en hel del grupper. Inden hver enkelt af disse er der en svite af fra hinanden isolerede gange, der gaar i en indbyrdes afstand af ca. 0.1—1 m. Megtigheden af hver enkelt gang Varierer mellem ca.0.05 og 0.5—1 m. — De ertsførende kvartsgange er udviklede efter samme typus som de smaa gange, der overskjerer Nesmark grubes gra- nitgang (se pag. 37). Langs gangsveggene sidder paavoxet en mængde smaa krystaller af lys glimmer (musvovit), medens midten af gangen indtages af kvarts og kobberkis, sjeldnere desuden glimmer og som en undtagelse flusspath. Kobber- kisen er jævnlig samlet i temmelig store, rene klumper. — Langs gangene er bergarten altid indsprængt med lidt kob- berkis, gjerne i zone af bredde ca. 0.3—0.5 m. Saalangt impregnationen varer, har bergarten i petrografisk henseende undergaaet en omvandling, i principet svarende til den, som har fnndet sted langs de i gabbro optrædende apatitgange — Den ordinære granit i Klovereidnuten bestaar af kvarts (rigelig), mikroklin (rigelig), orthoklas og oligoklas, biotit (ikke meget), videre titanit og zirkon (begge i gode kry- staller, titaniten jævnlig i meget store individer), apatit og magnetit. Den omvandlede granit er sammensat af kvarts (rigelig), mikroklin (temmelig rigelig, paa flere steder skrift- granit-mæssig sammenvoxet med kvarts), lidt oligioklas og rimeligvis lidt orthoklas samt temmelig meget muscovit, men derimod ikke spor af biotit; desuden findes lidt zirkon (i smaa krystaller, bl. a. liggende inde i muscovit-bladene) og kobberkis, der ikke optræder i aarer gjennem præparaterne, men i smaa partier mellem de øvrige bestanddele. — Den i den omvandlede granit optrædende lyse glimmer synes at være aldeles identisk med den, som viser sig i de ertsførende gange; da endvidere granitens glimmer-gehalt plejer gradvis Norske ertstorekomster. 43 at voxe, jo nermere man kommer gangveggene, maa det vere berettiget at slutte, at der hersker en genetisk forbin- delse mellem den i den omvandlede granit og den i ertsgan- gene optredende glimmer; en ngjere udredning af disse for- holde ved en senere anledning. — Vi vil allerede her gjøre opmærksom paa den i geologisk henseende store lighed, som hersker mellem Klovereidnutens forekomst og flere af de til granit knyttede tinsten-forekomster, navnlig den bekjendte forekomst ved Geyer i Erzgebirge (se f. ex. A. Stelzner: Ueber die Granite bei Geyer, Greifenstein und Ehrenfrieders- dorf, m. m.). Saavel ved Geyer som ved Klovereidnuten er graniten gjennemsat af et system af parallelle zange, der er samlede til forskjellige grupper; begge steder er graniten langs gangene omvandlet paa omtrent samme maade. Ved Geyer har indvirkningen af ertsen, som kun er temmelig spar- somt tilstede, i regelen ikke været saa stærk, at graniten fuldstændig er gaaet over til den ved de øvrige tinsten-fore- komster saa ordinære »greisen« (kvarts og lys glimmer), men man har faaet en mellem-bergart omtrent som ved Klo- vereid. Paa sidstnævnte sted viser ertsen sig tilslut hist og her inde i temmelig grovkornige pegmatitgang, hvor den sidder inde mellem gangens ordinære bestauddele; man maa antage, at ertsen her er bleven dannet efter samme hovedprineip som de øvrige mineraler. En lignende forekomst findes ved Gaaskjærn (Skafse), lidt S. for Klovereid; den geologiske forskjel mellem de to lokaliteter bestaar kun deri, at det nys behandlede felt er meget større, og at ertsen ved Gaaskjern er brogetkobber med lidt kobberkis, paa det andet sted derimod kun kobber- kis. Begge steder har gangene den samme retning. Et sted lige ved Skredvand (Skafse) træffer vi ogsaa en kobbererts-forekomst inde i granit; ertsen, nemlig kobberkis (der nær dagen delvis er dekomponeret til malachit og rød- 44 I. H. L. Vogt. kobbererts) og svovlkis, optræder her sammen med kalkspath, kvarts og blaaviolet flusspath i en meget druset gang af ca. 2 m.s bredde. + Vi skal nu gaa over til at behandle en forekomst, som paa en maade danner det geologiske mellemled mellem de nys beskrevne og de følgende. — Graniten ved Bø grube!) (se kart, fig. 26) i Valle, Sætersdalen, skjærer under en vin- kel af ca. 35° gjennem grundfjeldets skikter; langs grænsen ligger der en hel del gneis-brudstykker, oftest smaa og ure- gelmessige, inde i graniten, og denne sender saavel smaa som store apofyser ind i grundfjeldet. Der er overalt skarp grense mellem graniten og de tilstedende skifere (gneis med glimmerskifer og hornblendeskifer). — Naar vi sammenligner disse forholde med de i indledningen omhandlede, maa der vere fuld grund til at slutte, at graniten her er en yngre, senere frembrudt masse. Lige ind til selve kontakten med gneisen beholder graniten sin vanlige, meget grovkrystal- linske struktur, hvilket skulde tale for, at den er af azoisk oprindelse. Som kartet viser, følger ertsen, som bestaar af kobberkis med lidt brogetkobber, i det hele og store efter gneisens strøg, om der end muligens hist og her kan være nogle mindre afvigelser; i profil sees, at afbygningen ogsaa paa dybet retter sig efter skiktstillingen (fald ca. 45° mod NNO.)*). I felt er lejestedet ved to anbrud fulgt i ca. 90 m.s længde ; hovedgrubens dyb er antagelig ca. 20—25 m.; det ertsimpreg- 1) Drevet i aarene 1840—60, hovedgrube for det tidligere Sætersdalens kobberværk. *) I den SO’.stre del af gruben skjærer en hjælpedrift (dagbrud) over lagene; man maa heraf ikke ledes til den opfatning, at afbygningen i det store har krydset skikterne. Norske ertsforekomster. 45 nerede skifer-niveau har en samlet mægtighed af 1—2 m., paa enkelte steder dog en del mere. Ertsen sidder dels mellem gneisens lag, dannende tilsyneladende falbaand, og dels i netværk af uregelmessige aarer, der skjærer skikterne. Det sidste moment taler for, at ertsen er senere indtrængt, noget, som ogsaa analogi med de øvrige forekomster i Thele- marken og Sætersdalen antyder, se herom senere. Selve grubeafbygningen fortsætter et par m. ind i gra- niten, og efter opgivende skal man ogsaa her have fundet en del erts; hvorvidt denne har optraadt inde i graniten, indstrøet mellem dennes ordinære bestanddele, eller i løs- revne gneis-brudstykker, kan vi desværre ikke faa oplys- ning om. Kart over Bø grube, Valle i Sætersdalen. I geologisk henseende svarer denne forekomst, saavel hvad angaar beliggenheden ved granitgrænsen som ertsens fordeling i skiferen, meget nøje til flere af de tidligere be- skrevne jernerts-forekomster ved grænsen af den yngre granit (f. ex. til Narverud grube, se profil, fig. 3). Af øvrige, falbaand-lignende forekomster vil vi specielt omtale følgende: Ved Lundevalsdalen skjærp i Hvideseid (se kart, fig. 20) sidder blyglans og kobberkis i intim blan- ding fint indsprængt i et gneislag af et par m.s megtighed; 46 I. H. L. Vogt. som ved en tidligere anledning omtalt, ligger denne forekomst netop paa grænsen mellem den store blyglans-gruppe i par- tiet Tveit—Flekstveit (N. for Bandak) og de nordenfor op- tredende kobbererts-grupper, og der er derfor grund til at formode, at ertsen i Lundevalsdalen skjerp staar i en eller anden genetisk forbindelse med ertsen i gangene (cfr. pag. 35). — Paa flere steder i nerheden af Vraavand finder vi falbaand, som kan følges i 50—100 ms lengde (langs lag- fladerne), medens megtigheden kun er ganske liden ('/2—1 m.); ertsen er brogetkobber eller kobberglans, altsaa den samme som i de nerliggende gange. — I Hvideseid har jeg, naar undtages den nys nævnte forekomst, kun truffet et par falbaand, dels blyglans- og dels kobbererts-førende, i partiet Tveit—Flekstveit. Det kan bemærkes, at i kvantitativ hen- seende er der i de af mig undersøgte distrikter neppe tiende- parten saa mange falbaand som gange; desuden er falbaan- dene overalt meget fattige, saa de i og for sig ikke tiltrækker sig nogen større opmerksomhed. De her omhandlede forekomster er ikke bundne til noget bestemt niveau i skiferrækken eller til nogen bestemt berg- art; vi har saavel gneis og glimmerskifer som kvartsskifer og fyllitskifer impregneret med erts. Selv i lokalt begræn- sede felt (som f. ex ved Vraavand) har vi ganske forskjellige bergarter ved de nær hinanden liggende falbaand. Paa flere steder kan det iagttages, at det skiferlag, som er impregneret med erts, viser sig iklædt en mere krystal- lingsk dragt end de tilstødende, ertstomme lag (aldeles som ved de to første ertsgrupper). Af de nye mineraler, som skyldes den ved ertsens dannelse foraarsagede metamorfose, er granat, hornblende og epidot de vigtigste *). Ved gjennemgaaelsen af de til granitgange bundne fore- ') Muligens hører ved Kleppan (Souland) grossular, thulit og vesuvian- varieteten cyprin ogsaa med til denne mineralgruppe. Norske ertsforekomster. 47 komster har vi tidligere berørt et par punkter, hvor erts viser sig i tilsyneladende lejer inde i skiferen; saavel ved Næsmark grube (se kart, fig. 21) som ved øvre Eiang eller Haukum skjærp (se profil, fig. 24) sees erts (resp. kobber- glans og brogetkobber) i smaa falbaand, der udspringer fra eranitgangene og lidt efter lidt taber sig i skiferen; det for os vigtige moment er, at ogsaa den sidste indeholder netop den samme erts som granitgangene. — Paa aldeles lignende maade sees hist og her erts i smaa falbaand at gaa ud ogsaa fra de ertsførende kvarts-kalkspath-gange. Ved Johnslid skjærp (pr. Tveit, Hvideseid), hvor den forhaandenværende ertsmasse vistnok kun er ganske ubetyde- lig, møder man et i geologisk henseende højst interessant forhold. — Ved første øjekast tror man ogsaa her at have for sig en af de ordinære, lejeformigt optrædende forekom- ster, men ved nøjere undersøgelse viser det sig, at ertsen ikke følger skikterne, men derimod den fra lagfladerne for- skjellige skifrighed; den paa stedet herskende bergart er en fyllitskifer. I den vestligste del af den Thelemark — Sætersdal'ske ertsformation finder vi et lidet ertsfelt i omegnen af Kobber- nuten (øverst i Bykle, Sætersdalen, nær grænsen mod Suldal, Stavanger amt). — Ertserne her bestaar paa de forskjellige steder af brogetkobber, kobberkis, molybdænglans, lidt bly- glans, magnetkis ete. I selve Kobbernuten, et lidet tjeld, som ligger midt inde i vort felt, og som fornemmelig bestaar af fyllitskifer, er ertsen (kun brogetkobber og kobberkis) paa en meget typisk maade knyttet til et par gange af temmelig finkornig 48 I. H. L. Vogt. kvartsdiorit!). Skiferen staar omtrent vertikalt, gangene, som kan felges i ca. 750 m.s lengde, ligger derimod omtrent horizontalt. — Paa en hel del punkter finder vi her smaa ertsbrud netop paa grænsen mellem gangene, som er et par m. mægtige, og de tilstødende bergarter; ertsen sidder dels i smaa kvartsaarer, der nøjagtig følger grensen (aldeles som ved f. ex. Nedre Grorud grube, Stølsvig m. m. m.), og dels i isolerede, ofte meget uregelmæssige, nyrer inde i skiferen, overalt lige ved gangene. Paa enkelte steder bestaar nyrerne af næsten aldeles ren erts; efter den erfaring, man ved et lidet forsøgsarbejde har erhvervet, kiler de sig snart ud efter strøg og fald, aldeles som de tidligere omtalte brogetkobber- nyrer i de Thelemark'ske kvartsgange. — Selve de eruptive gange indeholder endvidere hist og her lidt erts, som sidder inde mellem de ordinære bestanddele, og som saaledes maa være en primær dannelse; den i gangene optrædende erts er altid af samme mineralogisk karakter som den ved grænsen. I omegnen af Kebbernuten findes flere ertsførende kvarts- gange, der i enhver henseende stemmer overens med de 1) Bergartens væsentligste bestanddel er hoindlende, lysegrøn, stærkt pleo- chroitisk, undertiden i store krystaller, som i snit 1 c-axen viser sig begrænsede af ~ P og 0 Po; ofte flere individer samlede i negformige grupper; desuden findes en del dott, i smaa, graabrune, stærkt pleo- chroitiske, ofte krystallografisk begrænsede blade. — Disse to mineraler ligger i en meget finkornig grundmasse, som dannes af en mængde smaa, farveløse individer; man kan her adskille plagioklas (med tvilling- stribning) og Ævarts (et lyst, klart mineral, uden spaltbarhed, kvartsens interferensfarver og udseende; ved koncentrisk-polariseret lys paavist at være optisk enaxig); videre er der antagelig lidt orthoklas tilstede. Apatit, i temmelig store krystaller, magnetit og titanjern (?). Efter den mineralogiske sammensætning staar bergarten, hvis bestem- melsen af orthoklas er rigtig, paa grænsen mellem hornblendegranit og kvartsdiorit; da strukturen ikke er krystallinsk kornig (som granitens), men derimod svarer til den, som karakteriserer flere af f. ex. de sven- ske kvartsdioriter, maa vi stille vor bergart i klasse med disse. Det kan meget godt tænkes, om end ikke bevises, at disse gange» som, efter de optrædende mineraler at dømme, maa være meget SiO>- rige, er apofyser fra det nærliggende granitfelt. Norske ertsforekomster. 49 Thelemark'ske; vi vil kun nævne forekomsten ved Langvatn skjærp, som udmærker sig ved at føre temmelig meget mo- lybdænglans, der optræder i store og rene klumper; i samme gang findes lidt molybdænokker (sekundær paa sulfidet), kob- berkis, magnetkis, svovlkis m. m. samt epidot. Man maa med temmelig stor sikkerhed kunne gaa ud fra, at alle de her beskrevne Thelemark'ske og Sætersdal'ske ertsforekomster, muligens dog med undtagelse .af Kobber- nutens ertsfelt, hører ind under en og samme hovedgruppe. Dette er noget, som allerede fremgaar af forekomsternes mineralogi, idet det vanskelig kan tænkes, at saa sjeldne ertser som f. ex. brogetkobber og kobberglans paa forskjel lige nærliggende punkter skulde kunne skyldes geologiske processer, som ikke stod i nogetsomhelst forhold til hinanden. Ogsaa af den lovbundethed, hvormed gangene er samlede til visse grupper, (se f. ex. gangkartet over Hvideseid, fig. no. 20), maa det være berettiget at slutte, at den ene forekomst ikke optræder aldeles uafhængig af den anden. — Man vil muligens indvende, at ertsen ofte viser sig paa saa højst forskjellige maader (i kvartsgange, granitgange, granit og falbaand), men vi har dog allerede tidligere gjort opmærksom paa, at der mellem de forskjellige slags afdelinger findes en hel del bindeled, et forhold, som vi i det følgende skal for- søge nøjere at udvikle og begrunde. Allerede den første forsker, som lidt nøjere beskjæftigede sig med studiet af den her omhandlede ertsformation, nemlig Th. Scheerer, blev opmærksom paa det nøje forhold, som i Thelemarken og Sætersdalen existerer mellem ertsforekom- sterne og den eruptive granit; der ytres herom i Berg—und Hiittenm. Zeit. 1845: »Das Vorkommen der Kupfererze scheint Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 10 B. 4 50 I. H. L. Vogt. mit dem Auftreten dieses eruptiven Granits in nahem gene- tischen Zusammenhange zu stehen«. Senere har T. Dahll ogsaa gjort sig til tolk for den samme anskuelse, idet han fremholder, at ertserne ikke forekommer i nogen bestemt slags skifer, men i granitgange og »nyrer eller lejeformige gange af ren kvarts« i forskjellige skifere. Granitgangene sammenlignes med dem, som hører hjemme inde i selve gneisgraniten. Han kommer herved til den konklusion, at »kobberertserne blev bragt til overfladen ved gneisgraniten«. — Endvidere anmærkes, at de fleste og vigtigste af vore forekomster skal optræde i nærheden af grænsen, og at man paa en mængde steder ser spor af erts lige ved grænselinjerne, i hvilken anledning der gjøres op- mærksom paa, »at søgning efter metaller kan være at anbe- tale langs grenserne«. — Med den sidst refererede frem- stilling er jeg ikke ganske enig, idet karterne viser, at der optreder ligesaa mange anvisninger i flere kilom.s afstand fra greensen som lige ved samme; den eneste storre fore- komst, som for øjeblikket er i drift, nemlig Hoffnung grube, ligger vistnok lige ved grænsen, men da vi ogsaa har ganske udstrakte ertsfelt langt fra samme (f.ex. Guldnæs i Silgjord, Aamlid og Bygland i Morgedal), tør vi ikke opstille som nogen generel regel, at forekomsterne nær graniten i det hele og store skal være de rigeste. P. Herter fester fornemmelig opmærksomheden der- paa, at ertsen paa forskjellige steder optræder tilsyne- ladende lejeformig, hvoraf han slutter, at den dannedes sam- tidig med skiferen. For at forklare de egentlige gangfore- komster antager han, at metalforbindelser paa en eller anden maade er bleven udludet af de allerede existerende lag og senere afsat i tilfældigt forhaandenværende sprækker. — Der er dog, hvad han selv paapeger, flere omstændigheder, som ikke kan forklares ved denne hypothese, saaledes navnlig Norske ertsforekomster. 51 ikke ertsens højst ejendommelige optræden saavel i granit som i granitgange. I Udsigt over d. sydl. Norges geologi slutter Th. Kjerulf sig til 7. Dahlls fremstilling og opfatning. Da der nu til vor disposition staar et meget udførligere material end det, som de tidligere forskere havde at raade over, skal vi i det folgende forsøge nogenlunde indgaaende at redegjøre for vore forekomsters genesis. Allerede de rent topografiske forholde giver en svag an- tydning til, at ertsen afhænger af graniten, idet nemlig erts” distriktet i det hele og store strækker sig i bælte paa nord- siden af grænsen mellem granit og skifer (efter T. Dahlls kart); af denne omstændighed kan vi dog ikke her uddrage nogen sikker slutning, idet bæltet er meget bredt (ca. 20 kilom. eller derover), og idet dets begrænsning synes at være meget svævende. Vi kan altsaa i den her refererede hen- seende ikke direkte sammenligne den Thelemark—Seters- dal'ske ertsformation med forekomsterne ved den yngre granit (se det første afsnit). Det argument, som i genetisk hen- seende ved denne ertsgruppe var det afgjsrende, falder i Thelemarken omtrent bort. | For ganske schematisk at illustrere forbindelsen mellem ertsen og eruptiven vil vi opregne de hidtil kjendte punkter, hvor erts optræder i granit eller granitgange. — I granit: Det store felt ved Klovereidnuten, hvor ertser sidder saavel i kvartsgange og langs samme indsprængt i graniten som i granitgange; det tilsvarende felt ved Gaas- kjærn; skjærp ved Skredvand, Bø grube(?). I granitgange!): Næsmark, Mosnap, Moberg, Naper, 1) Det maa bemærkes, at mine undersøgelser fornemmelig har gaaet for sig i Hvideseid, temmelig langt fra granitgrænsen og i strøg uden mange granitgange; det er navnlig i Moland, Skafse og Strøms- hejen, hvor jeg kun er lidet lokaliseret, at de fleste af de ertsførende granitgange findes. A* 52 I. H. L. Vogt. Donstad pr. Bandak (?), flere gange ved Eiang eller Haukum skjerp, ved Romunddalen, flere, mindst 7 (ifølge Scheerer) paa Strømshejen. Paa flere af disse steder (f. ex. ved de to gange ved Eiang, ved Romunddalen, for en del ogsaa ved Klovereid (i granitgangene) og Næsmark etc.) sidder ertsen paa en saa- dan maade inde mellem granitens øvrige bestanddele, at man maa kunne slutte, at den allerede var tilstede, forinden gra- niten endelig gik over i fast form — hvilket er et slaaende bevis for, at ertsen her staar i direkte genetisk afhængig- hedsforhold til graniten. Ved f. ex. Næsmark grube (kart, fig. no. 21) har vi den samme slags erts saavel primær inde i graniten som paa tvergange, der overskjærer hovedgangen; ved Klovereid (kart, fig. no. 25) har vi paa lignende vis den samme slags erts i granitgange og i yngre optrædende kvartsgange. Vi maa af disse omstændigheder kunne slutte, at ertsen overalt, hvor den viser sig i granit, resp. granitgange, direkte stammer fra eruptiven. Forbindelsen mellem de ertsførende granitgange og de ertsførende kvartsgange kan neppe noget sted studeres bedre end ved Naper skjærp (kart, fig. uo. 22), hvor vi igjen har den samme slags erts ved de to forekomst-maader. — Alle- rede tidligere har vi nøjere omtalt tilsvarende forbindelser mellem erts i granit- eller kvartsgange og erts, impregneret i skifer (se f. ex. fig. 21, 23 og 24), og ved Bø grube (fig. 26) finder vi en forekomst, hvor ertsen direkte udspringer fra graritgrænsen. Selv om man ikke paa noget sted havde fundet erts, primær inde i graniten, maatte man alligevel kunne slutte, at ertsen maatte staa i et eller andet afhængighedsforhold til den nævnte bergart. — Hverken ved at forudsætte en sekretions-theori (som P. Herter gjør) eller en erts-emanation, som i kronologisk henseende var aldeles uafhengig af gra- Norske ertsforekomster. 53 - nitens dannelse, kan man nemlig forklare den omstendighed, at ertsen ofte topografisk er bundet til granit, resp. granit- gange — et forhold, som gjentager sig paa saa mange ste- der, og som i regelen viser sig paa en saa typisk maade, at vi ubetinget maa slutte, at det staar i direkte forbindelse med ertsens genesis. I det følgende gaar vi, i henhold til de tidligere gjorte meddelelser, ud fra, at graniten er af eruptiv oprindelse. Vi vil specielt betone, at vore granitgange, som fortrinsvis findes i nærheden af granitgrænsen, maa være at opfatte som apo- fyser af graniten, cfr. kart over Bø grube (fig. no. 26). Gan- gene er altid jævnt krystallinsk-kornige og viser aldrig !) de særegne slags struktur-former, der ifølge H. Credner*) er karakteristiske for de ved sekretion dannede mineralgange, f. ex. for de af kvarts-feldspath-glimmer m. m. sammensatte gange, der gjennemsetter det sachsiske granulit-territorium. — Vore granitgange er heller ikke at sammenligne med de ordinære pegmatitgange, med typus Arendal- eller Mosse- gangene; muligens maa vi dog her fraregne enkelte af de gange, der gjennemsætter Kiovereidnutens granit. — Støttet til de gjorte forudsetninger skal vi forsøge at analyse ert- sens forhold til eruptiven. | Vort første punkt er, at ertsen i det hele og store spiller en ganske anden rolle end granitens ordinære bestanddele — hvilket fremgaar af, at ertsen jævnlig viser sig i gange, der gjennemsetter graniten, og at den endog fornemmelig optræ- der inde i de tilstødende skifere. — Som allerede ved de tidligere omhandlede ertsgrupper nøjere udviklet, slutter vi af dette forhold, at ertsen ikke kan være kommet frem i smeltet tilstand, men derimod under form af dampe eller ‘) Naar muligens undtages en kvarts-feldspath-gang, der ikke er medtaget i vor opregning, i nærheden af Hemstvedt grube (Hvideseid). ?) Zeits. d. deutschen geol. Gesellsch, 1877. 54 I. H. L. Vogt. opløsninger, og at forekomsterne er dannede ved hydato- chemiske processer. — Vor ertsgruppe maa efter dette vere at stille i klasse med de ægte ertsgange, og vi skal se, at der er mange paralleller. Selve ertserne i Thelemarken og Sætersdalen er de samme som de, der i almindelighed trættes i de typiske gange, idet vi i vor gruppe finder: kobberglans, brogetkobber, kobberkis; blyglans, selenbly, zinkblende, arsenikkis, sølvgians; vismuthglans, tellurvismuth, ged. vismuth, blybismuthit (?) ; jernglans, titanjern, rutil; gediegent sølv, guld, kobber ete. Gangmineralerne er ogsaa de samme, om ligheden her vistnok ikke er udpreget; i Thelemarken træftes kvarts, kalk- spath, flusspath m. m. Det er jævnlig bleven fremholdt, at de Thelemark'ske gange altid hurtig skal tabe sig paa dybet, og P. Herter vil endog heraf uddrage et i theoretisk henseende vigtigt mo- ment; erfaring viser dog, at den af ham forfægtede forestil- ling er urigtig. Den er fremkommet derved, at de rige nyrer, navnlig af brogetkobber, ofte snart kiler sig ud, men dette forhold kan kun udtydes paa den maade, at gangenes erts- føring er højst uregelmæssig; man kan heraf ikke slutte, at gangene selv stanser. — Paa det eneste sted i Thelemarken, hvor der har været foretaget noget virkelig betydeligt grube- arbejde, nemlig i Hoffnung grube (Aamdals værk), har man fulgt lejestedet til ikke ganske uvæsentlig dyb (ca. 200 m. under fjeldets top), og det har herunder vist sig, ikke at gangen gaar ud, eller at ertsføringen gradvis taber sig, men tvertom, at gruben i det hele og store er rigere paa dybet end nær overfladen. — Ved Aamlid grube (Hvideseid), hvor der ogsaa er bleven udført ikke ganske uvæsentligt arbejde, havde man gang med erts i hele grubens bund, da driften stansedes. Af lignende exempler kunde opføres en hel del. Norske ertsforekomster. 55 Metalforbindelserne maa hist og her, omend kun ganske undtagelsesvis, have dannet sig til erts, forinden graniten gik over fra flydende til fast form; det ordinære var dog, i mod- setning til, hvad tilfeldet rimeligvis maa have veret ved den yngre Kristiania-granit, at vore metalforbindelser først kom frem paa et lidt senere stadium, altsaa efter den egentlige granit-eruption. — Paa flere steder finder vi, at ertsen netop har trængt sig frem paa grænsen mellem granitgangene og de tilstødende skifere, dels tidligere (som et sted ved øvre Haukum, profil no. 24) og dels senere (som ved flere gange paa Strømshejen) end det tidspunkt, da graniten størknede. I ren geologisk henseende kan vi sammenligne disse punkter ‚med de forskjellige slags forekomster af apatit og nikkel- holdig magnetkis i gabbro (se foreløbig fremstilling i Geol. fers førh. 1883). — Ved to af hinanden aldeles uafhæn- gige gange, (nemlig Næsmark og Naper, se kart, fig. no. 20 og 21) indtræffer det tilfælde, at ertsen sidder i smaa tvergange, der med stor regelmæssighed følger efter hinanden. Da det samme princip for spaltedannelsen gjen- tagende viser sig, maa vi slutte, at det maa være begrundet i forholde, der staar i direkte forbindelse med granitgan- genes dannelse. — Vi ved, at de eruptive gange jævnlig gjennemsættes af kontraktions-spalter (fremkomne ved afkjø- lingen), som staar omtrent lodret paa gangvæggene, og som kommer efter hinanden i regelmæssig rækkefølge; der kan neppe herske nogensomhelst tvivl om, at det netop var langs de paa denne maade fremkomne aabninger, at ertsen i fore- liggende tilfælde trængte frem. I overensstemmelse hermed er det meget naturligt at antage, at ogsaa den svite af parallelle gange, som vi fore- finder i Klovereidnuten, svarer til det vertikale afsondrings- system, som undertiden viser sig hos graniten. Saavel ved granitgangene som ved kvartsgangene kommer vi til det resultat, at der ikke gik nogen særegen spaltedannelse forud 56 I, H. L. Vogt. for ertsens fremtrængen, og det er derfor rimelig, at saa heller ikke var tilfelde ved de i graniten optredende fore- komster. | Inde i skiferen fulgte ertsen dels større spalter og dels de smaa, fine aabninger, som jevnlig forefindes langs efter lagfladerne; i det første tilfælde fik vi som resultat gange, i det andet derimod falbaand. Som tidligere omtalt, falder gangene i to underafdelinger, eftersom de oprindelige spalter gik parallelt med lagene eller krydsede samme. Vi finder jævnlig, at saavel ertsførende kvartsgange som falbaand udspringer fra granitgange, der selv holder erts; endvidere har vi oftere iagttaget, at granitgange endog i større afstand (adskillige kilom.) fra grænsen indeholder erts som primær bestanddel. Disse forholde kan neppe udtydes paa anden maade, end at de oprindelige metalforbindelser ved emanationen ofte i begyndelsen trængte frem langs efter granit-apofyserne !), og at de først senere, udgaaende fra de eruptive gange, spadserede ind i skiferen. Paa denne maade kan vi forklare den store afstand, hvori ertsgangene kan fjerne sig fra hoved-graniten, endvidere det store antal gange samt det faktum, at de fleste forekomster kun fører meget lidet erts. Efter forholdene ved Kobbernuten (Bykle) synes det, at paa enkelte steder har gange af kvartsdiorit bidraget til at bane vej for ertsen og muligens i enhver henseende spillet omtrent samme rolle som granitgangene ellers. — Efter P. Herters beskrivelse ser det ud til, at et lignende forhold ogsaa har fundet sted ved Guldnæs i Silgjord; dette tiltrænger dog nøjere redegjørelse. Naar man tager for sig det geologiske kart over Thele- marken (i resumé gjengivet ved fig. 20), sees det, at graniten ') som synes i højden at fjerne sig ca. 10 kilom. fra grænsen. Norske ertsforekomster. 57 et sted, nemlig i omegnen af Klovereid (Skafse), har skudt sig frem i en langt udspringende odde; rundt omkring samme findes en utallighed af forekomster, som, efter vor hypothese, maa vere udgaaende fra eruptiven, hvilken altsaa maa have været »ladet med erts«. Naar vi holder os denne omstæn- dighed for sje, vil vi finde det meget naturlig, at ertsen for en del ogsaa afsatte sig inde i selve graniten og derved gav ophav til den temmelig udstrakte forekomst ved Klovereid. Vi faar altsaa som det sandsynlige resultat, at den topogra- fiske beliggenhed af den nævnte forekomst ikke er at anse som en ren tilfældighed. Hvor metalforbindelserne trængte frem, blev de tilstø- dende bergarter, ligegyldigt, om disse bestod af granit eller af forskjellige slags skifere, jævnlig metamorfoserede, et for- hold, som vi ogsaa har lært at kjende ved de tidligere be- skrevne ertsgrupper. De mange vekslende ertskombinationer maa bero paa, at vore metalforbindelser paa de forskjellige steder havde en vekslende chemisk sammensætning eller bestod af forskjellige elementer. — Kobber og jern var paa de fleste steder domi- nerende; kun hist og her erstattedes de af bly med lidt zink ete., og kun i et eller et par lokalt begrænsede felt ledsage- des de af vismuth. Titan optraadte kun meget sjelden. Sølv og guld var antagelig overalt tilstede, men altid kun i meget ringe mængde. — Efter det relative forhold mellem den for- haanden værende mængde svovl paa den ene side og kobber med jern paa den anden har, som tidligere omtalt, fremgaaet følgende ertskombinationer: kobberglans med jernglans og undertiden med brogetkobber — brogetkobber med kobber- glans, kobberkis eller jernglans — kobberkis, i regelen ikke ledsaget af andre ertser. 58 I. H. L. Vogt. Tilleg. Blyglans-forekomsten ved Espeland (pr. Tvede- strand). — I forbindelse med den Thelemark—Setersdal’ske ertsformation vil vi medtage en kort beskrivelse af en fore- komst af selvholdig blyglans m. m. i nerheden af Espeland (pr. Tvedestrand)!). — I muligens et par kilom.s lengde er gneisen her et sted impregneret med forskjellige ertser, hovedsagelig sølvholdig blyglans (efter opgivende med 0.25 —0.65 %, sølv), desuden zinkblende, magnetkis, arsenikkis m. m. Mægtigheden af det ertsførende parti er i regelen ca. 1 m. Ved et for nogle aar siden paabegyndt grubearbejde, hvorved lejestedet er bleven fulgt i fald ca. 50 m. og i felt ca. 140 m., har det vist sig, at ertsen i de undersøgte par- tier overalt holdt sig i et og samme lag; af oversigtskartet (se fig. no. 27) fremgaar det, at ogsaa i det store sidder d Fig. 27. N xy & ve SNE £ X XX X X XX Kea X KUN Gneisgranit. KN DUNN X Xr» ASSER SONER > BESTE OG DIENEN IG SA Ma OM tae Ad NS KENNEN ZEITEN, WR XXXWRXK MAXX RRXXXN KK MR NRXNXUXRKKXKKXRKY IH Ot —-®-------- u Gruben. Ertslinjen, 0 400 200 m Gneis, ——_ "| Kartskitse over blyglans-forekomsten ved Espeland (pr. Tvedestrand). Feltets længde = ca. 1500 m. ertsen altid i antagelig nøjagtig samme niveau. I den del, jeg nøjere har opgaaet (af lengde ca. 1500 m.) kan niveau- differancen paa de to yderpunkter i max. vere 50 m., men er rimeligvis lig 0. — Afstanden mellem ertslinjen og græn- sen mellem grundfjeldet og den tilstødende gneisgranit (efter de geologiske karter det yderste parti af det store Thele- 1) Omtalt af Th. Kjerulf i »Stenriget og Fjeldlæren« og i »Udsigt over d. sydl. Norges geologi«, pag. 256, som optrædende nær granitgrænsen. Norske ertsforekomster. 59 mark—Sætersdal'ske felt) er overalt meget liden; paa de for- skjellige steder maaltes den til 73, 75, 83, 103, 92 og 18 m. (se kartet). — Gneisgraniten er grovkornig, stærkt folieret, men uden differente lag. a I de impregnerede partier sidder ertsen gjerne sammen med kvarts; i de egentlig ertsførende gneislag (paa begge sider af kvartslejet) følger ertsen i regelen skikterne, men overskjærer ogsaa samme hist og her. Mellem den lange ertslinje og granitgrænsen sees et sted et par smaa falbaand, der fører magnetkis og svovikis, muligens desuden spor af blyglans. Forekomsten gjør ved første øjekast ubetinget indtryk af at være af sedimentær oprindelse, altsaa tilhørende skik- terne; men naar man har seet, hvorledes det store granit- eller gneisgranit-felt paa hele nordsiden omgiver sig med ertser, og naar desuden betænkes den store lighed, vor fore- komst har med f. ex. Bø grube (se kart, fig. no. 26), opduk- ker det spørgsmaal, om ikke ogsaa Espelands forekomst muligens afhænger af graniten eller gneisgraniten. Vi har ikke tilstrækkeligt material til at løse problemet, men jeg har alligevel ikke villet undlade at medtage beskrivelse af forekomsten. Efter privat meddelelse skal ogsaa Birkelands zinkblende- forekomst (i Søvde, Ryfylke) ligge i nærheden af grænsen at det samme store gneisgranit-felt. 60 I. H. L. Vogt. IV, De solvertsforende gange ved Svenningdalen (Vefsen). Literatur. Hans H. Reusch. Et besøg i Svenningdalens sølvgruber. Nyt mag. f. naturv. B. 26. 1581. Den i nesten hele Vefsendalen (iden sgndre del af Nord- lands amt) herskende bergart er en graa, tykbænket kalksten, som i regelen indeholder glimmerskjæl og linser af kvarts, og som veksellagrer med nogle skikter af gneis, glimmer- skifer, hornblendeskifer m. m. Paa flere steder, fornemmelig mellem Laxfos og Svenningdalens annexkirke (et par kilom. S. for vort ertsfelt), afbrydes kalksten-formationen, som paa det af dr. T. Dahll udgivne geologiske kart over det nord- lige Norge regnes for at være af kambrisk oprindelse, ved nogle felter af gneisgranit, se herom H. H. Reusch’s beskri- velse. Svenningaasen, hvori de ertsførende gange optræder, (se kart og profil, fig. no. 29 og 30) er beliggende ca.\45 kilom. S. for Mosjøen lige ved Vefsenelven; den er ca. 140 m. høj (over dalbunden !), ca. 1 kilom. lang og danner det yderste led i det V. for Vefsendalen værende fjeldparti. Aasen be- staar af kalksten med gneis, glimmerskifer, hornblendeskifer samt nogle partier af gneisgranit; V. for det egentlige gang- distrikt strækker den sidstnævnte bergart sig i kompakt masse. Gneisgraniten er i regelen lysegraa, viser stærkt ud- præget foliation og er oftest meget monoton. H. H. Reusch har ved et par profiler illustreret forhol- det mellem gneisgraniten og skifersystemet ved nogle grænse- punkter i selve Vefsendalen; det sees, at gneisgraniten ved ') der ligger ca. 80 m. over havet. ! Norske ertsforekomster. 61 grænsen overskjærer skikterne, og at den udsender gange, der uden nogensomhelst orden gjennemkrydser lagene. Alde- - les lignende oplysninger faar vi ogsaa fra selve Svenning- aasen. — I det hele og store viser gneisgraniten sig her oppe i dagen konform med lagene, men gaar man nøjere i detail, sees ogsaa her overskjæringer m. m. Den lille kart- skitse, fig. no. 28 (fra et parti af gneisgranit i den centrale del af Svenningaasen, nær hovedgruben) viser, hvorledes Horn- Gneisgranit. blendeskifer. Grænse mellem sneisgranit og hornblendeskifer. gneisgraniten et sted med knivskarp grænse afskjærer horn- blendeskiferens lag; man tror først at have for sig en for- kastning, men saa er ikke tilfælde, idet grænselinjen ikke fortsetter inde i gneisgraniten. Foliationen i sidstnævnte bergart gaar overalt parallelt med partiernes længde-udstræk- ning, altsaa med kalkstenens og gneisens strøg; ogsaa paa det punkt, hvor gneisgraniten krydser skikterne, beholder glimmerbladene den ordinære retning, se kartskitsen. — Ved grubeafbygningen har det vist sig, at de partier af gneis- granit, som man oppe i dagen først fristes til at holde for lag, der veksler med de sedimentære bergarter, paa flere steder optræder som gange, der overskjærer skiktsystemet; om dette forhold oplyser fig. no. 32, profil langs hovedgru- ‘bens gang (optaget af bestyrer for Svenningdalens hovedgrube, 62 I. H. L. Vogt. hr. bergkand. 7, Lassen, og af ham velvillig stillet til min disposition). Efter disse ganske korte bemerkninger om de generelle forholde skal vi vende os til selve ertsforekomsten. — Som kart?) og profil (fig. no 29 og 30) viser, er hele Svenning- aasen gjennemsat af et typisk system af nesten fuldstændig parallelle ertsgange, der under ca. 90°’s vinkel skjærer tvert gjennem de forskjellige lag. Hidtil kjendes 20—25 gange; ved nøjere undersøgelse vil man antagelig finde mange flere. Den indbyrdes afstand mellem de hidtil kjendte gange er oftest 10—50 m.; gangenes længde er i max. ca. 300 m. Spalterne krydser gjennem kalksten med tilhørende skifer samt gjen- nem de partier af gneisgranit, som findes i den egentlige Svenningaas; derimod synes de at stanse ved grensen mod det store felt af gneisgranit. Oppe i dagen har man i alle fald trods ivrig søgen ikke kunnet finde fortsættelsen af gan- gene eller gangspalterne inde i det egentlige gneisgranit- territorium, men det er jo mulig, at man ved undersøgelse paa dybet kan opdage, at gangene gaar lidt ind i samme. Da spalterne er yngre end de partier af gneisgranit, som findes i selve Svenningaasen, maa man kunne slutte, at de ogsaa er yngre end det store felt; gneisgraniten har altsaa ikke afskaaret gangene, men den spaltende kraft har ikke eller kun i ringe grad formaaet at sønderdele den faste og kompakte bergart. I regelen gaar spalterne uden nogensomhelst forandring over fra kalkstenbænkene til de relativt lidet mægtige lag af gneis m. m.; de passerer altsaa uden videre gjennem bergarter, som i fysisk henseende differerer ganske betydelig fra hinanden. Kun undtagelsesvis hænder det, at spalterne | ') Kartet er kun en foreløbig skitse, optaget af mig ved sigtning og maa- ling med meter-maal; det er tilstrækkelig til at give klarhed om forhol- dene i sin almindelighed, men det er ikke nøjagtigt i detaillen. Norske ertsforekomster. 63 Fig. 29 og 30.. 100m 200m ‘ I Gneis ge mt KK L NIIT M SJKV a » 3 Kartskitse og profil over de sølvertsførende gange i Svenningaasen (Vefsen). (Maalestok 1 : 8000. — Den indbyrdes afstand mellem højdekurverne er ca. 20m.) KK. Kovhougen. M. Mellemgruben. L. Leiplid. S. Svenningdalens hovedgrube. No. IT. Svenningdalen no. 2. JK. Jakob Knudsen. T. Tythougen. V. Victoria. 64 I. H. L. Vogt. er blevne noget afbøjede netop paa grænsen mellem kalk- stenen og gneisen, saaledes som den lille kartskitse, fig. no. 31, fra et punkt véd gang »Svenningdal no. II« udviser. Et andet sted, nemlig i den øvre del af »J. Knudsen« gang, hænder det, at den fra kalkstenen kommende hovedspalte afsender en liden sidedrum omtrent paa det punkt, hvor gangen gaar over fra kalksten til gneis. — Meget betydelige forkastninger langs gangspalterne kan ikke have fundet sted, idet lagene i det hele og store overalt korresponderer med hinanden, se f. ex. fig. 31. Nogle, antagelig temmelig smaa, glidninger maa dog hist og her have foregaaet, hvilket slut- tes deraf, at gangvæggene undertiden udviser glidflader. Fig. 31. Gneis, graa Kalksten. Kartskitse fra,Svenningdals grube no. II (af længde ca. 10 m.) Gangenes fald er i almindelighed meget regelmæssigt, om der end ogsaa her er undtagelser; den vigtigste af disse bestaar deri, at »J. Knudsen« gang staar omtrent vertikalt eller falder ca. 85° mod N., medens næsten alle de øvrige gange har fald ca. 60° mod N. Gangenes mægtighed varierer mellem ca. 0.1 og ca. 1 m., er i regelen ca. 0.2 m. De i gangene optrædende ertser er følgende: Fahlerts, som altid holder et par % sølv, efter analy- serne i noget vekslende mængde. Den største gehalt, nogen analyse har udvist, er 4.65 % sølv (fahlerts fra Svenning- dalens hovedgrube — efter velvillig meddelelse af 7. Lassen). En analyse af fahlerts viste 33.1 % kobber. Norske ertsforekomster. 65 Blyglans, ogsaa altid med sølv, i vekslende mængde, i regelen med ca. 0.2- 0.3 % sølv; en af mig undersøgt bly- glans-prøve fra en gang lidt S. for Svenningdalens hovedgrube holdt 0.80 /, sølv, hvilket antagelig er maximums-gehalten i Svenningaasen. | Rodgyldigerts sees hist og her, om end meget sjelden; den viser sig altid i meget smaa individer. I et lidet druse- rum saaes smaa, vakre krystaller. — Sølvglans og bournonit er antagelig ogsaa hist og her forhaanden. Zinkblende, mørkebrun, tilstede i temmelig rigelig mængde. Arsenikkis, ogsaa i rigelig mængde, altid med lidt sølv (0.007—0.031, oftest ca. 0.02 % sølv). Endvidere findes en del magnetkis, svovlkis, kobberkis samt antimonglans m. m. I regelen optræder ertsen i meget smaa individer, saa det er vanskelig at faa aldeles rent material til chemisk undersøgelse. Endvidere kan man ikke skeide hver slags erts ud for sig, naar undtages, at arsenikkisen hyppig er saa ren og samlet, at den kan holdes ud alene. Ved det i hovedgruben (no. I) foretagne arbejde, som paabegyndtes sommeren 1878, og som senere er bleven fortsat med en arbejdsstyrke paa i almindelighed 40—60 mand, har man hidtil skeidet de udvundne produkter i nogenlunde ren erts (første og anden sort), hvortil er lagt alt, der i tilstrækkelig mængde har holdt et eller andet sølvførende mineral), samt i pukmalm. — Den bedste sorts erts (export-ertsen), som selvfølgelig altid har været blandet med en del uholdigt gangberg (kvarts m. m.), har holdt sølv mellem ydergrænser 0.25—0.30 % og 1.9 %; oftest har gehalten været 0.5—0.6 % (i gjennemsnitsprøver af partier paa ca. 1—1 ton). Ertsen *) Denne erts er hidtil bleven exporteret til Freiberg, Sachsen; transport, udgifterne beløber sig til ca. kr. 48 pr. ton, saa ertsen maa udskeides temmelig rig for at kunne bære fragten. — Betaling pr. ton erts med 0.5 eller 0.6 % sølv er i Freiberg resp. ca. 510 og 625 kr. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10. B. G 5 Trykt den lste September 1984. 66 I. H. L. Vogt. holder desuden altid lidt guld, gjerne noget over 1 del guld til 1000 dele sølv; der er saa meget guld tilstede, at derved i regelen en større del af transportudgifterne dækkes. Af den ikke ubetydelige solvgehalt kan sluttes, at ertsen maa holde temmelig meget af de nogenlunde sølvrige mine- raler. Fahlerts er overalt tilstede; desuden er rimeligvis i regelen forhaanden lidt redgyldigerts, sølvglans eller lig- nende, om end vistnok i saa smaa individer, at de enkelte korn ikke kan sees. Det eneste af de uholdige gangmineraler, som spiller nogen rolle, er kvarts; kalkspath er hist og her tilstede, men altid i ganske forsvindende mængde. — Dette forhold er tem- melig ejendommelig, naar det betænkes, at den væsentligste bestanddel i de bergarter, som gangene gjennemsætter, dan- nes af CaCO,. Hvis gangmineralerne var fremkomne ved udludning af sidestenen, maatte man ubetinget vente, at kalk- spath skulde dominere paa gangene, men saa er ikke tilfælde. Druserum, beklædte med krystaller, findes kun overmaade sjelden; nogen slags baand-struktur er, saavidt vides, aldrig bemeerket. Ertsens fordeling paa gangfladen er i allerhøjeste grad uregelmæssig. Det eneste sted, hvor der hidtil (9: ved mit besøg, sommeren 1883) er udført noget større grubearbejde, er i Svenningdals grube no. I (hovedgruben), se profil, fig. 32; vi skal ganske kort gjennemgaa de resultater, gruben til dato har leveret. Paa de steder i grubens øvre del, hvor omtrent hele gangfladen er afbygget, havde man for sig et meget rigt ertsparti (i det hele af længde ca. 140 m.); kun de dele af dette, som leverede saa god erts, at denne uden videre kunde exporteres, er udminerede, medens de relativt fattige dele, som hovedsagelig vil levere pukmalm, fremdeles staar igjen. Ved drift paa dybet viste det sig, at det erts- førende parti (i ca. 60 m.s vertikalt dyb) kilte sig ud; de to nedre stoller er inddrevne i 200—250 m.s længde, uden at Norske ertsforekomster. 67 man har truffet andet end hist og her nogle smaa ertsklatter, fornemmelig bestaaende af svovlkis og arsenikkis. Selve gangen fortsætter som ellers og har den vanlige mægtighed, men den er næsten udelukkende fyldt med kvarts. I hoved- Fig. 32. “OTIS "uoJsyle \ GAV use PÅ Gneis- rem VOR granit, NAS HS VOA RS NANA NORA N Profil langs Svenningdalens hovedgrube, visende de afbyggede gruberum samt de optrædende bergarter. Sv. Svenningdalen gaard. grubens gang foregaar for øjeblikket undersøgelsesarbejde paa dybet (under den nederste stoll). — Ved tverslag fra samme grube har man truffet et par nærliggende gange, som nu afbygges. For at man kan faa idé om ertsføringen kan meddeles følgende statistiske oplysninger, som fornemmelig er tagne af de aarlig udgivne driftsberetninger. — Indtil 1ste januar 1883 havde (efter aflæsning paa grubekarterne) det afbyggede parti i den ertsrige del af gangfladen en udstrækning af ca. 4400 m?!) (regnet efter gangfladen). Den første sorts erts 1) Heri er, efter karterne, medtaget for det første hele den afstrossede gangflade, altsaa baade den ertsholdige del af samme og de uholdige dele, som man af lokale hensyn maatte afbygge, og for det andet alle de stoller og orter, som passerer gjennem ertsmiddelet. Bå 68 I. H. L. Vogt. (af vægt 6477/35 ton) !), som herved var bleven udvundet, havde en samlet værdi af ca. 383,000 kr.?) 9: 1 m? gangflade i det ertsrige parti har gjennemsnitlig leveret export-erts af værdi ca. 87 kr. — Hertil kommer endvidere, at der ved det samme arbejde blev udvundet en hel cel pukmalm 3), hvis veerdi af grubens bestyrer blev anslaaet til kr. 100,000; medtages denne erts, faaes som resultat, at i det ertsrige parti i Svenningdalens hovedgrube (af udstrækning ca 4400 m? gangflade) leveredes gjennemsnitlig pr. m? gangflade erts af verdi ca. kr. 110. Til sammenligning skal vi levere driftsresultaterne fra de Freiberg'ske gruber, som tilsammen beskjæftiger ca. 5000 arbejdere, og som i det hele og store gaar med nogle, om end ikke mange, procents overskud. Til orientering medde- les, at mægtigheden i saavel de Freiberg'ske som Svenning- dal'ske gange i det hele er omtrent lige stor, de optrædende ertser er ogsaa omtrent de samme, saa der er temmelig stor analogi mellem de to gangdistrikter. Endelig er ertsen saavel fra Svenningdalen som fra Freiberg kjøbt efter samme ertstaxt. Ifølge sammenstillen af de statistiske resultater *) leveredes i de Freiberg'ske ertsgange i de tre decennier 1851 — 1861, 1862—71 og 1872—81 pr. m? af den hele gangflade (heri medregnet saavel den holdige som den uholdige del) gjennemsnitlig erts af værdi resp. 39.50, 46 og 51 Mark; omtrent 25 % af det hele arbejde blev udført i de uholdige 1) Heri ogsaa medtaget et par ton fra nogle sidegange. *) Udgifter i samme tidsrum var tilsammen ca. kr. 245,000, hvori indgaar temmelig store beløb til nye anlæg. 5) Anm. Hvilken man ved nys opført opberedningsværk snart skal til- godegjøre. Mai 1884. 4) se Gottschalk: Ueber die durchschnittliche Ergiebigkeit der Freiberger Erzgänge. Jahrb. f. d. Berg-und Hüttenwesen Sachsens, 1883. Norske ertsforekomster. 69 partier (som forsogsdrift), hvoraf resultater, at de afstrossede, drivverdige dele af de Freiberg’ske gange har leveret erts af gjennemsnitlig verdi resp. ca. 47, 55 og 61 kr. Det bemerkes, at hvis man i Svenningdalen havde ar- bejdet under de samme lokale vilkaar som i Freiberg, saa vilde man have medtaget større dele af de fattige gangpar- tier; produktionen ‘pr. m? vilde altsaa vere sunket. Desuden er der den meget væsentlige forskjel, at i de Freiberg’ske gange er der paa langt ner ikke saa stor afstand mellem de enkelte ertsmidler, som tilfældet er i Svenningdalen (at demme efter resultaterne i hovedgruben). Kun ved grube no. I har der hidtil været udført saa betydeligt arbejde, at statistiske resultater heraf kan erhver- ves. Saavidt det kan skjønnes, indtager gangen i hoved- gruben ingensomhelst særstilling; den ligger midt inde mellem de øvrige gange, og der er al grund til at antage, at hvad der gjælder for den ene, gjælder ogsaa for de øvrige. — Af disse har »J. Knudsen« og »Victoria« grubes gange, som er beliggende i kun meget kort strekning (ca. 60 m.) N. for hovedgruben, men som alligevel først blev fundne adskillige aar efter samme, i det senere tiltrukket sig den største op- mærksomhed; man afbygger her ertspartier af antagelig om- trent samme rigdom som i det rige parti i hovedgruben, men statistiske resultater kan ikke leveres, og heller ikke kan meddeles, hvor stor udstrækning ertsmidlerne har. — Ved gangene i feltets søndre del er der kun udført meget lidet arbejde; oppe i dagen kjendes her, saavidt vides, intet sær deles rigt ertsparti, men gangene holder dog paa flere steder saa meget erts, -at det antagelig kan lønne sig at drive dem, naar de fattige ertsmasser strax kan anriges i opbered- ningsværk. Det ertsrige parti i hovedgruben holdt sig fornemmelig ide dele af gangfladen, hvor denne gjennemskar lag af kalksten ; det samme synes, saavidt det ved mit besøg (1883) AD - I. H. L. Vogt. kunde afgjøres, i det hele og store ogsaa at være tilfælde med ertsmidlerne i »J. Knudsen« og »Victoria« gange. Det er mulig, at vi her staar lige over for en regel af lignende beskaffenhed som den, vi tidligere har omtalt ved Stelsvig grube, se pag. 291—292. Forholdet maa dog ikke opfattes paa den maade, at gangene overalt skal vere rige, hvor de setter gjennem kalksten, derimod fattige, hvor de setter gjennem gneis og de forskjellige slags skifere, idet vi nemlig allerede har seet, at hovedgruben i niveau med de to nedre stoller ogsaa er fattig paa de steder, hvor gangen passerer kalksten. Derimod lyder vor regel, at de ertsrige partier synes fortrinsvis at optræde i de dele, hvor gangen har kalk- sten til side-bergart. I det hele og store giver det Svenningdal'ske ertsfelt meget smukke forhaabninger: der er gange i overflod, og gangenes felt er tilstrækkelig stort; der er, efter analogi med tilsvarende gangdistrikter, f. ex. Kongsbergs, Freibergs, Ober-Harz’s, aldeles betryggende grund til at forudsætte, at gangspalterne og med dem i det hele og store ogsaa erts- føringen fortsætter paa dybet, saalangt man ved menneskeligt arbejde kan naa ned; de ertsførende partier af gangfladen er ofte meget rige, om de end, som vi har seet, er lokalt begræn- sede, en omstændighed, som naturligvis er højst generende. Af sidstnævnte forhold maa de økonomiske resultater ved hver enkelt gang være underkastet meget stærke fluktuationer, og en parmanent, solid grubedrift kan kun finde sted, naar flere gange eller helst det hele ertsfelt drives under fælles admi- nistration. Man kan ikke undlade at beklage, at de mange gange nu er spredt paa en mængde forskjellige hænder. Norske ertsforekomster. 71 I hele Skandinavien har man, saavidt jeg kan indse, hidtil kun kjendt en eneste formation af »gte, typiske erts- gange, der i enhver henseende er svarende til de bekjendte udenlandske gangsystemer, med typus Erzgebirge og Harz; denne ene formation findes ved Kongsberg!). Som no. 2 af de ægte ganesystemer i Skandinavien indgaar nu det Sven- ningdal’ske felt. Saavel i Vefsen som ved Kongsberg har spaltedannelsen gaaet for sig paa omtrent samme maade, idet man som resul- tat har faaet en svite indbyrdes parallelle gange, som gaar normalt paa skikterne, og som felger efter hinanden i ret- ning af de resp. skiferes strøg: — Ogsaa med hensyn til ertsens fordeling paa gangfladen er der stor lighed mellem de to norske gangdistrikter, idet begge udmerker sig ved overordentlig stor uregelmæssighed. — I Vefsen er den hele ertsmasse rimeligvis bleven dannet ved en enkelt proces, hvilket sluttes deraf, at man ikke noget sted ser baand-struk- tur, eller hvad dermed staar i forbindelse; ogsaa ved Kongs- berg har den egentlige ertsdannelse antagelig gaaet for sig i en relativt kortvarig tidsperiode. Ved flere af de uden- landske gangsystemer, f. ex. det i Erzgebirge, derimod maa 1) I Sverrige kjendes neppe noget bidhørende gangfelt. I Norge kunde man tænke paa de Thelemark'ske gange, blyglans-zinkblende-forekom- sterne med typus Konerudkollen og sølv-kobbernikkel-forekomsterne med typus Stølsvig (se de tidligere afsnit), men ikke paa noget af disse ste- der kan selve spaltedannelsen sammenlignes med den, der har fundet sted ved f. ex. Kongsberg, Svenningdalen, Harz, Erzgebirge. — Det kan bemærkes, at forekomsterne af fahlerts, blyglans, zinkblende m. m. paa Hitteren maa opfattes som lejetormige gange; den opspaltende kraft har her maattet rette sig efter de temmelig fladt faldende gneislag. Forøvrigt er der i mineralogisk henseende meget stor lighed mellem gangene paa Hitteren og i Svenningaasen; begge steder spiller blyglans og fahlerts en stærkt fremtrædende rolle, og endog ertsernes sølvgehalt stemmer overens. (Fahlerts fra Hitteren holder efter forskjellige analy- ser 2.8, 2.9 og 334 % sølv). Som gangmineral indgaar paa Hitteren kalkspath med lidt kvarts; desuden holder gangene en mængde brud- stykker af de tilstødende gneislag. 72 I. H. L. Vogt. man formode, at ertsdannelsen har fortsat i overmaade lange tidsrum, idet man for det første kan dele gangene i forma- tioner, hvcraf den ene er yngre end den anden, og idet man dernæst inden hver enkelt formation kan øjne en svite sta- dier, der ofte i væsentlig grad afviger fra hinanden. Tilslut vil vi gjøre opmærksom paa, at Svenningdalens gangsystem ligger midt inde i et meget udstrakt ertsdistrikt, der viser talrige forekomster af fahlerts, blyglans, zinkblende m, m. Distriktet strækker sig, saavidt vides, fra omegnen af Mosjøen i N. til Hatfjelddalen i S. (i mindst 80 kilum.s længde); dets bredde kan her ikke opgives. Da ertserne overalt cr de samme!), og da forekomsterne i topografisk henseende synes at danne et sluttet felt, maa det antages, at ertsen overalt er dannet efter et og samme hovedprincip. — I den nordre del af Vefsendalen besøgte jeg flere af de hidhørende anvisninger; overalt optraadte ertsen i tilsyne- ladende falbaand, indsprængt i visse kalklag; ertsgange saaes intetsteds. Det er ikke usandsynligt, at der i Vetsen hersker omtrent samme slags forbindelse mellem ertsgange og fal- baand som i Thelemarken, se herom i forrige afsnit. Da distriktet Mosjeen—Hatfjelddalen i geologisk hen- seende er meget lidet undersøgt, kan der paa det nuværende stadium ikke være tale om at paavise nogen bestemt proces, f. ex. eruption af en eller anden bergart, som skulde have givet anledning til ertsens dannelse. Om f. ex. gneisgraniten 1) Endog sølvgehalten i blyglansen og fahlertsen stemmer nogenlunde over- ens, idet, efter 0. N. Hagens beskrivelse, se Magazin for bergmands- efterretninger, 1881, blyglansen fra forskjelilge steder i Hatfjelddalen holder 0.14, 0,27, 0.28, 0.29 og 0.37 °/o sølv og fahlertsen 0.73, 1.75 1.76 og 2.96 °/o selv. Norske ertsforekomster. 13 har spillet en eller anden rolle, har vi ikke material til at afgjore. — Saavidt det kan indsees, vil de undersøgelser, hvis maal her er skitserede, blive meget vanskelige at udfgre. NB. En sammenstilling af de ved de tre første erts- grupper vundne resultater og sammenligning mellem de nævnte grupper indbyrdes og med forskellige udenlandske ertsgrup- per udsættes, indtil vi har faaet anledning til nøjere at gjen- nemgaa den gruppe, som dannes af vore til gabbro knyttede forekomster af apatit og nikkelholdig magnetkis. Untersuchungen über Transformationsgruppen |. SOPHUS LIE. iF dieser Arbeit stelle ich eine Reihe von getrennten Untersuchungen, die sich indess sämmtlich auf Transforma- tionsgruppen beziehen, zusammen. Sal. Ueber continuirliche Gruppen von Punkttransformationen einer Ebene. — Diejenige Bestimmung aller Gruppen von Punkttransfor- mationen einer Ebene, die ich in Math. Ann. XVI ausführlich und erschöpfend durchgeführt habe, soll in diesem Paragraphen in einigen Detaillen vereinfacht werden. Gleichzeitig repro- ducire ich einige wichtige synthetische Betrachtungen, die in der citirten Arbeit in analytischer Form dargestellet wurden. 1. Um in einfacher und elementarer Weise alle Gruppen der Form X (2) 9, X,q9-... Gp + 79 zu finden kann man folgendermassen verfahren. Es bestehen Relationen der Form (Xrgp+ng)= Beni. Kg welche zeigen, dass 7 die Form n=f (2).y+ læ) Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 75 besitzt. Daher ist es immer möglich eine solehe Grösse yD(x) + D(æ) als neues y einzuführen, dass unsere Gruppe die Form X,9 X,q... Xqp erhält. Alsdann bestehen Relatioven der Form X'x = Ci A + 62 BM 2 Gjer Ar Xe ed ok ee. ee 20: eb Fe eeeeeeteer . 0 6 9 e Ces 0 © ET re ee - welche zeigen, dass X, eine lineare Differentialgleichunng r'* Ordnung mit constanten Coefficienten ar XO + 4,1 AFD+r...+0, X+aX=0 (1) erfüllt. Es ist dabei leicht zu erkennen, dass man anneh- men darf, dass die Coefficienteu a; nicht von dem Ind ex k “abhängen, dass es also eine Gleichung (1) giebt, die gleich- zeitig von X, X,...X, erfüllt wird. Es ist in der That immer möglich diejenige Differential- gleichung niedrigster Ordnung und mit eonstanten Coeffieienten XO) +5, XO +...+0, X+bX=0 zu bilden, die sowohl von X, wie von allen Differential quoti- enten X,® befriedigt wird. Nach dem Vorangehenden ist p jedenfalls nicht grösser als r. Ist p=r, so ist AGI N Dan offenbar eine Form unserer Gruppe; und daher ist unsere Be- hauptung erwiesen für den Fall-p = pr. Ist p <7, so können wir uns die X, derartgewählt den- ken, dass A1, Kg... XO Vg X Xi. Xp) P eine Form unserer Gruppe darstellt. Hiernach bilden wir 76 Sophus Lie. diejenige lineare Differentialgleichung mit constanten Coeffi- cienten und von niedrigster Ordnung KPIPN Gag KOTO 4. +o, X'+eX=0 pp die nicht allein von X, X%... XP” sondern gleichzeitig auch von X,_, X, .... und überhaupt von allen Ditferen- tialquotieuten X, Å erfüllt wird. Ist dabei die Zahl p + p’ die jedenfalls nicht grösser als r sein kann, eben gleich r, so ist die Richtigkeit meines Satzes erwiesen. Ist p+ p',9 090 App d p Kg Ke und bildet diejenige lineare Differentialgleichung mit con- stanten Coeficienten und von niedrigster Ordnung Xeotereys +d, X'+dX=0, die von A, Xp; Ar, alquotienten erfüllt wird. u. s. w. Mann erkennt also unter allen Umständen die Richtigkeit meines alten Satzes: Satz. Jede Gruppe Xxq p + nq ist reductibel auf die Form X,q X,q... Xqp. Dabei sind die X definirt durch eine lineare Diferentialgleichung r‘** Ordnung ‚ und allen zugehörigen- Differenti- X) + a AUD+r...+a, X+aX=-0 mit constanten Coefficienten. Diese Gleichung kann übrigens im Allgemeinen in mehrere derartige Gleichungen zerlegt werden. 2. Besitzt eine Gruppe die Form Xi(@)9, YG P + NG so erkennt man sogleich, dass 7 die Form y/(#) besitzt. Führt man hiernach eine zweckmässige Grösse der Form yF(x) als neues y ein, so erhält unsere Gruppe die Form X,q... Xg YU p Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 770 und da die inf. Transformationen X,q p eine Untergruppe erzeugen, so geben die Entwickelungen der vorangehenden Nummer unmittelbar den Satz. Satz. Jede Gruppe Xi.qyq p + nq ist reductibel auf die Form X,q...X:q, 9, p; dabei sind die X definirt durch eine lineare Differentialgleichung rt” Ordnung XV +1 AUD+,..+taX=0 mit constanten Coefficienten. 3. Besitzt eine Gruppe die Form Ag... Kr P + 709, ap +79, so ist nach dem Obenstehen den zunächst klar, dass 7, gleich Null gesetzt werden kann. Dabei zeigen die Relationen (Kg, ap +79) = Beni Xiq (p, ep +9) = p + 2d Xig dass 7 die Form n=cy+f(x) (e= Const.) besitzt. Bezeichnen wir daher mit X eine beliebige unter den Xi, so erkennen wir durch Bildung von den Ausdrü- cken (p, Xq) (ap + (cy + f)g, Xq) die Existenz von Relationen der Form X = 3aX, 0 X'= 30 X, aus denen die neuen Relationen X'=(ZaX) = SVX, x X" = (Za X) = SVX, «(x X') = SAX oder die aequivalenten X" = FAK aX = SUX, a? X" = SVK | hervorgehen. Eine analoge Ueberlegung zeigt, dass eine jede unter den Grössen dé Ude 444 xX EX Ka wie überhaupt eine jede unter den Grössen XV, & XO, 02 XV, 28 XO... gi XO 78 Sophus Lie. die Form SAX besitzt. Setzen wir daher insbesonden i=r, so erkennen wir die Existenz einer Relation AN (4+ 4,040, 02 +...¢a,2)=0, deren constante Coefficienten a, nicht sämmtlich verschwin- den dürfen. Also ist A =0, sodass wir GNC GG NET setzen können. Unsere Gruppe besitzt daher sicher die Form qæq...x1g, p, ap + (cy + ka")aq, und dabei erkennen wir, wie bei einer friiheren Gelegenheit, dass die Constante å, wenn c7Zr ist, gleich Null gesetzt werden kann. Satz. Eine jede Gruppe der Form Xxq,p + 7099, cp + 14 ist daher reductibel auf die eine unter den beiden Formen q zq...a°-1q p ap + cyq q aq....@—'q p æp+ (ry + x')q 4, Ist eine Gruppe der Form AY +... And y P + 709 ap + ng vorgelegt, so erkennt man zunächst wie in Nummer 2, dass 79 gleich Null gesetzt werden kann, und dass hiernach 7 gleich cry gesetzt werden kann. Führen wir hiernach ye—“ als neues y ein, so erhält unsere Gruppe die Form | A9... Xq p ap yg und da die r +2 erstgeschriebenen inf. Transformationen of- fenbar eine Untergruppe bilden, so liefern die Entwickelungen der vorangehenden Nummer den Satz: Satz. Hine jede Gruppe der Form A9... X19, P + 709 &P +14 ist reductibel auf die Form qaq...a@—¢q yd p xp. Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 79 Ich werde diejenigen synthetischen Betrachtungen, die mich urspriinglich die vorangehenden Resultate lieferten, kiirzlich andeuten. 5. Ist eine Gruppe X,q... X:9p + nq vorgelegt, so bil- den die X,g eine invariante Untergruppe, deren co'—! inf. Transformationen 2a; X;9 eine homogene r-fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit!), die bei der vorgelegten (r+1) - glie- drigen Gruppe linear transformirt wird. Da indess die Xig paarweise vertauschbar sind, so wird unsere homogene Mannig- faltigkeit nur durch eine einzige inf. Transformation nämlich p+ng in sich transformirt. Wenn indess auf eine Mannig- faltigkeit eine inf. lineare Transformation ausgeführt wird, so giebt es unter den Punkten dieser Mannigfaltigkeit jedenfalls ein invarianter. Die durch einen invarianten Punkt gehenden ' Geraden (d. h. einfach ausgedehnten ebenen Mannigfaltigkei- ten) bilden eine (r—1)-fach ausgedehnte homogene Mannig- faltigkeit, die ihrerseits durch unsere inf. Transformation linear transformirt wird. Also geht durch jeden invarianten Punkt jedenfalls eine invariante Gerade. Die durch eine solche invariante Gerade gehenden Ebenen (d. h. zweifach ausge- dehnten ebenen Mannigfaltigkeiten) bilden eine (r—2)-fach ausgedehnte homogene Mannigfaltigkeit, die selbst linear trans- formirt wird. Daher. geht durch jede invariante Gerade eine invariante Ebene u.s.w. Wir wenden jetzt diese allgemeinen Sätze auf die homo- gene Mannigfaltigkeit Sa, Xx9, die durch die inf. Transfor- mation p +79 linear transformirt wird, an. Es giebt, schlies- sen wir, jedenfalls ein invarianter Punkt, d. h. eine invari- ante inf. Transformation. Wir können annehmen, dass-X,q eine solche invariante Transformation ist, das also eine Rela- 1) Bei Untersuchungen über Gruppen ist es überhaupt nützlich die inf. Transformationen Sax Bxf als eine homogene Mannigfaltigkeit zu be- trachten, die durch eine lineare Gruppe transformirt wird. 80 Sophus Lie. tion der Form (Xop+np=e, X17 besteht. Durch den invarianten Punkt X,q geht, wissen wir, je- denfalls eine invariante Gerade. Wir denken uns die inf. Transformation X,q derart gewählt, dass die oo! inf. Trans- formationen a, X,q + a, X,q eine solche invariante Gerade darstellen. Alsdann besteht eine Relation (X29, D + 79) = 03, X19 + 025 X,g. Durch die invariante Gerade a, X,q+a, X,q geht, wissen wir, jedenfalls eine invariante Ebene. Wählen wir die inf. Transformation X,q, wie wir können, derart dass die co? inf. Transformationen a, X\q + a, X,9 + a, X,g eine solche invariante Ebene darstellen, so besteht eine Relation der Form (X39, D +79) = 03, KıQ + 039 XoQ + 033 X59. In dem man in dieser Weise fortfährt, erkennt man überhaupt, dass die inf. Transformationen Xxq in solcher Weise gewählt werden können, dass für jedes I eine Relation der Form (XG, P +79) = Og Xi + Oxo og +... + Cex Ar besteht. Und eben in dieser Weise war es, dass ich ursprüng- lich diese wichtigen Formeln fand. 6. Lass uns jetzt geine beliebige Gruppe der Form X19++». XG p + 709, ep + ng betrachten. Alle inf. Transfor- mationen X;g bilden offenbar eine invariante Untergruppe. Daher bilden alle inf. Transformationen der Form Jar Xxq eine r-fach ausgedehnte homogene Mannigfaltigkeit, die durch eine jede unter den Transformationen p + 7,9, æp + mg linear transformirt wird. Die betreffenden linearen inf. Transfor- mationen, die ich mit den Symbolen P und XP bezeichnen werde, bilde eine zweigliedrige lineare Gruppe, in der die Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 81 inf. Transformationen P offenbar eine invariante Untergruppe bestimmt. Wenn aber eine Mannigfaltigkeit durch die beiden line- aren inf. Transformationen P und XP (unter denen die erste invariant ist) transformirt wird, so giebt es, werden wir zei- gen, jedenfalls ein absolut invarianter Punkt. Denn es giebt nach dem Vorangehenden ein oder mehrere Punkte, die ge- gentiber P invariant bleiben. Alle unter diesen Punkten, die vereinzelt liegen, bleiben offenbar bei jeder inf. Transformatiou der Gruppe P, XP invariant. Bildet der Inbegriff von allen bei der inf. Transformation P invarianten Punkten eine con- ‘tinuirliche und zwar eine ebene Mannigfaltigkeit M, so bleibt diese Mannigfaltigkeit M bei der infinitesimalen Trans- formation XP invariant, während allerdings ihre Punkte linear transformirt werden. Dabei enthält M sicher ein ~ bei XP invarianter Punkt, der dann selbstverständlicher- weise gleichzeitig bei einer jeden inf. Transformation der Gruppe P, XP ihre Lage behält. Wird daher eine Mannig- faltigkeit durch eine zweigliedrige lineare Gruppe P, XP (mit der invarianten inf. Transformation-P) transformirt, so giebt es jedenfalls ein absolut invarianter Punkt. Die durch einen solchen invarianten Punkt gehenden Geraden werden hiernach durch die zweigliedrige Gruppe P, XP linear transformirt. Also geht durch jeden bei der Gruppe P, X P invarianten Punkt jedenfalls eine invariante Gerade. Ebenfalls erkennen wir, dass jede invariante Gerade jedenfalls eine invariante Ebene enthält u. 8. w. Wenden wir diese allgemeine Sätze an auf die homogene Mannigfaltigkeit Sa, Xxq, die durch die beiden inf. Trans- formationen p + 7,9, æp +ng linear transformirt wird, so er- kennen wir wie in der vorangehenden Nummer, dass die Xxq immer in solcher Weise gewählt werden können, dass für jedes k Relationen der Form (P + 7095 Xuq) = Ck X17 + Cho Agg +... + Cex kg (xp + 79, Xxq) = dx, Xıq +....¢dix Akg Arkiv for Mathematik og Naturv. 10. B. 6 Trykt den 10de September 1884. 82 Sophus Lie bestehen. Hiernach erkennt man durch Bildung der Jacobi- schen Identität, ((p + 77,9, æp +79) Xxq) +... = 0, dass alle cx gleich Null sind. Das vorangehende synthetische Räsonnement, das mir ursprünglich diese Formeln lieferte, habe ich in meinem Ar- chive Bd. 3, und in Math. Ann. Bd. XVI in analytischer Form dargestellt. Doch ist jedenfalls in der ersteitirten Arbeit der synthetische Ursprung leicht zu erkennen. 32 Ueber continuirliche Gruppen von Berührungstransfor- mationen. Sind ",...% Funktionen von v,...a%p,.-.Pn, die in solcher gegenseitigen Beziehung stehen, dass jede Grösse (ui Ux) sich als Funktion von den « (u x) = fault, + Mm) ausdrückt, so bilden alle w nach der von mir eingeführten Terminologie eine Gruppe. (Gesel. d. W. zu Christiania 1872 zur Invariantentheorie der Berührungstransformationen; Math. Ann. Bd. VIII, p. 248) Die linearen partiellen Differentiai- gleichungen (u, f)=0....(urf)=90 bestimmen ein vollständiges System, dessen Lösungen v, . Yon—r, wie ich in den eitirten Arbeiten bemerkte, eine neue Gruppe: die Polargruppe der ursprünglich vorgelegten bilden. Ich bezichnete zwei solche Gruppen als reciproke Gruppen. »Jede Gruppe besteht aus allen Funktionen, die mit allen Funk- tionen der zweiten Gruppe in Involution liegen.« Diese Be- merkung, die ich wortlautend aus meiner citirten Abhandlung !) in Math. Ann. Bd. VIII, p.252 Theorem VI entnehme, ist ab- solut identisch mit dem folgenden Satze. 1) Sieh ebenfalls Verh. d. G. d. W. zu Christiania 1873, Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 83 Bilden die linearen partiellen Differentialgleichungen | A, f=0, 4,/=0... Agf= 0 in den unabhängigen Variabeln &, ...%n py ..-Pn ein vollstän- diges System mit den Lösungen f, ...fon—q und bestehen dabei Relationen der Form MD Fullfør dona, @ =a ...2n—¢, b= 1.1. 2105-90) so ist unser vollständiges System reductibel auf die Form (pf) = 0, (pf) =0-.. (paf) = 0 und dabei bestehen Relationen der Form (Pi Pr) = Pix (Py --- Pa). Dieser Satz wurde für den speciellen Fall g = 1 von Cayley gegeben, ohne dass er bemerkte, dass derselbe nur ein spe- ciellen Fall eines von mir aufgestellten allgemeinen Theorems bildet. Durch meine Untersuchungen über continuirliche Grup- pen von Berührungstransformationen wurde ich dazu geführt das folgende noch viel allgemeinere Problem zu stellen Problem. Find das allgemeinste System von linearen par- tiellen Differentialgleichungen beliebiger Ordnung mit einer unbekannten Funktion ® und 2n unabhängigen Variabeln By... Æn Pi.» Pai A, @=0,A,8-0...4,8=0 deren Lösungen in solcher gegenseitigen Beziehung stehen, dass zwei beliebige Lösungen D,, D, immer eine dritte Lösung (©, ®;) liefern. Ist ein Gleichungsystem vorgelegt, das diese Forderung erfüllt, so liefert dasselbe jedesmal eine gewisse continuirliche Gruppe. Der Inbegriff von allen Lösungen 2 liefert nämlich alle inf. Berührungstransformationen einer continuirlichen Gruppe. | Das aufgestellte Problem ist daher identisch mit dem ? 6* 84 Sophus Lie. folgenden Probleme, mit dessen allgemeine Erledigung ich mich schon lange beschäftigt habe: Problem. Find alle continuirliche Gruppen von Berüh- rungstransformationen, welche die Form (®f) besitzen. ,) Diese beiden aequivalenten Probleme theilen sich in zwei Unterprobleme, jenachdem die allgemeinste Lösung ® des Gleichungssystems A, @=0 arbiträre Funktionen oder nur arbiträre Constante enthält. Dementsprechend zerfallen alle continuirlichen Gruppen in zwei Categorien: unendliche und endliche continuirliche Gruppen. Man kann die Beschränkung hinzufügen, dass sich unter den Gleichungen A,f=0 die Relation do do do DNG finden soll. Das hierdurch definirte fundamentale Problem ist nur hinsichtlich der Form specieller als das vorangehende Man kann sogar diese beiden Probleme in solcher Weise um- formen, dass das erste Problem sich als ein specieller Fall des letzten darbietet. § 3, Ueber den Multiplicator eines vollständigen Systems. Nachdem ich in den Verh. d. G. d. W. zu Christiania fiir ') Eine Berührungstransformation zk = Xi(v,...anp, :Pn), på! = Pk wird nach mir definirt durch die Gleichungen (Xi Xx) = (Xi Px) = (Pi Px) =0(Pi Xi)= A =Const Im Allgemeinen kann man ohne Beschränkung A=1 setzen. Alsdann erhält eine inf. Berührungstransformation nach mir das einfache Symbol (Pf). Ist dagegen A von 1 verschieden, so besitzt die betreffende inf. B-Transformation das Symbol [z+ 8, fl. Be- trachtet man homogene Berührungstransformationen, die bekanntlich als die allgemeinsten B-Transformation aufzufassen sind, so ist die An- nahme A=1 gar keine Beschränkung. Die Theorie der Berührungstrans- formationen der Form [z + 9,f] subsumirt sich unter meine alte Theorie der homogenen Berührungstransformationen. (Gesel. d. W. Chr.a No. 9, 1884). Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 85 1874 den Begriff: Multiplicator eines vollständigen Systems eingeführt hatte, stellte ich in Math. Ann. Bd. XI u. A. den folgenden Satz auf Bilden q vorgelegte Gleichungen d d After Kun dl (j= 1,2...) ein Involutionssystem, so haben die linearen partiellen Diffe- rentialgleichungen Xxi A.M+ MU =? 9 Ax; die grösstmögliche Zahl gemeinsamer Lösungen. Jede solche Lösung ist ein gemeinsamer Jacobischer Multiplicator von allen Gleichungen Axf = 0. Hierzu fügte Mayer imselben Bande von den Annalen den folgenden Satz: Der gemeinsame Jabobische Multiplicator von allen ein- zelnen Gleichungen des Involutionssystems Axf= 3 Xu ae =0 ist gleichzeitig ein Multiplicator des Involutionssystems Axf = 0. Dieser Satz, der mir entgangen war, geht, wie ich Mayer bald nach der Publication seiner citirten Note bemerkte, fast unmittelbar aus meinen ursprünglichen Untersuchungen auf diesem Gebiete hervor. Man füge nämlich zu den g Ausdrücken A, f n—g wei- tere solche Ausdrücke A,4,/f...Anf A+: = 2 Xq +i, ge dass jedesmal (4; Ax) = 0 ist, während keine lineare Relation 2a;,A;f=0 stattfindet. Setzt man sodann | X11 Xı2 +++ Xın +200 9 + 0 9 © 0 @ 0000000, 86 Sophus Lie. so ist (Math. Ann. Bd. XI, p. 507) RN nicht allein ein Multi- plicator des vorgelegten Involutionssystems, sondern gleich- zeitig auch ein Jacobischer Multiplicator von einer jeden ein- zelnen Gleichung Arf = 0. Hiermit ist der betreffende Satz erwiesen. $ 3. Ein aligemeiner Satz über Transformationsgruppen, die keine invariante Untergruppe enthalten. Bei den aiisserst wichtigen Untersuchungen iiber die Zu- sammensetzung der Transformationsgruppen fragt es sich zu- nächst nach einfachen Methoden zur Bestimmung von allen invarianten Untergruppen, dabei vorausgesetzt, dass solche existiren. | Ich gebe in diesem Paragraphen einen bemerkenswerthen Satz, der haiifig, wenn eine r-gliedrige Gruppe vorgelegt ist, die Bestimmung einer invarianten (r—1) - gliedrigen Unter- gruppe leistet. Gleichzeitig erkennt man, dass gewisse Funk- tionen von den Zusammensetzungsooefficienten cixs verschwin- den müssen, wenn keine invariante (r—1) gliedrige Unter- gruppe sich (dureb die betreffende Methode) finden lässt. Ich beschränke mich zunächst auf einfach transitive Grup- pen von Punkttransformationen, und dehne hiernach meine Theorie auf beliebige Gruppen aus. Seien also Pire ue ET 2 ge FE (le SE) n unabhängige inf. Transformationen, die paarweise in der Beziehung (B; By) = > Giles B, stehen und dabei keine Relation der Form > QP (@,.-. Mn) Bil = 0 Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 87 erfüllen. Ich setze 511 &1» Gin So ee 090.0 Sch 2 da A En 2... Eu und bemerke dabei, dass diese Determinante von Nnll ver- schieden sein muss. Ich berechne den Ausdrnck B; A. Es ist PAA Se: Bi; N = > B Gj B; Eko ee ee D; Gen nl Ae und durch Beriicksichtigung von den Formeln B; Era = By Gig + 2 Gixs Seq ergiebt sich die wichtige Formel !) då; då; din Bi A = (rer... + da to + Giro tee. + Gin JA 2 n die wir folgendermassen schreiben À &is B; (log A) — 2 igi = Cikk (L) Nehme ich nun eine beliebige inf. Transformation unserer Gruppe: Bf=a, Bf+a, B,f+..:.+ 0, Bif bilde die Formel d Sie dæs Bilog A)— 2 2a; = 20; I ikk is SEL k 1) Sieh. Math. Ann. Bd. XVI, p. 510. 88 Sophus Lie. und setze 3 ai 3 omr = 0 so erhalte ich, wenn diese Relation nicht zufälligerweise iden- tisch besteht, 0" inf. Transformationen Bf, welche diese Forderung erfüllen. Die hierdurch bestimmten =' inf. Trans- formationen bilden, behaupte ich, immer eine invariante (n—1) gliedrige Untergruppe. Ich werde einen synthetischen Beweis dieses Satzes an- deuten. Ich beschränke mich dabei auf den Falln=2. Die beiden entsprechenden inf. Transformationen seien Af- rd, Bf- gs Zr Die inf. Transformation Af I jedem Punkte x y die inf. Strecke Xöt, Y Ôt zu, und ebenfalls ordnet Bf dem Punkte xy die Strecke &6t, 7 6t zu. Diese beiden Strecken bestim- men ein infinitesimales Parallelogram. Jedem Punkte der Ebene ist somit ein inf. Parallelogram zugeordnet. Ich denke mich nun den Mass des Flächeninhalts derart gewählt, dass alle diese Parallogramme einander gleich sind Dies vorausgesetzt nehme ich statt Af und Bf zwei an- dere inf. Transformationen unserer Gruppe etwa a, A/+ß, Bf, a, Af+ ß, Bf und construire wiederum für jeden Punkt xy das zugeordnete inf. Parallelogram. Dann werden wiederum alle diese Paral- lelogramme nach dem eingeführten Maasstabe einander gleich, und zwar gleich den früher construirten multiplicirt mit a, 8, — a, fh, Ich betrachte wiederum alle x? inf. Parallelogramme, die Af und Bf entsprechen. Führe ich nun auf alle Punkte „der Ebene eine gewisse inf. Transformation unserer Gruppe aus, so werden alle soeben besprochenen inf. Parallelogramme inf. verschoben, und gleichzeitig, der Formel (L) zufolge, nach constantem Verhältnisse geändert. Nehme ich insbe- sondere alle inf. Transformationen der Gruppe, die den Flä- Untersuchungen über Transformationsgruppen 1. 59 cheninhalt aller Parallelogramme invariant lassen, so ist es klar nicht allein, dass alle diese Transformationen eine Un- tergruppe bilden, sondern gleichzeitig anch, dass diese Unter- gruppe eine invariante sein muss. Ganz in aehnlicher Weise räsonnert man, wenn x einen beliebigen Werth besitzt. Bilden daher die inf. Transformationen Bra, ait (= 12)... m) dæ, i = eine Gruppe (Bi By) = Sms Bsf und besteht dabei keine Relation = Bi Bif = 0; bezeichnet man ferner die Determinante der Grossen &xi mit A, sn besteht die Formel ; d&xs ds B,(log A) — = = 2 Ciss. Giebt es nun inf. Transformationen in der Gruppe, für welche die rechts stehende Constante von Null verschieden ist, so bildet der Inbegriff von allen in der Gruppe enthaltenen inf. Trans- formationen, fiir welche diese Constante verschwindel, eine in- variante Untergruppe. Ist nun eine ganz beliebige Gruppe von Berührungstrans- formationen vorgelegt, so giebt es immer eine gleichzusam- mengesetzte einfach transitive Gruppe. Also bleibt der auf- gestellte Satz auch gültig, wenn Relationen der Form = fi B; = 0 bestehen. Als Corollar ergiebt sich der Satz. Enthält die r-gliedrige Gruppe By f keine invariante (r—1) gliedrige Untergruppe, so verschwinden alle Summen der Form = Cikk» | Es war übrigens durch synthetische Betrachtungen, die 90 Sophus Lie. mit den soeben entwickelten genau verwandt sind, dass ich ursprünglich auf den Begriff Multiplicator eines vollständigen Systems wie auch auf die von mir über diesen Begriff aus : gestellten Sätze geführt wurde. § 4. Bestimmung von allen projectivischen Gruppen einer Ebene. Nachdem ich in 1873 —74 alle continuirliche Gruppen von Transformationen einer Ebene bestimmt hatte, gelang es mir sehr leicht insbesondere alle projectivische Gruppen der Ebene zu berechnen. Wenn ich diese an und fiir sich wichtige The- orie nicht friiher in extenso publicirt habe, sondern nur ihre Durehfiihrung als leicht bezeichnet habe (diese Zeitschrift. Bd. 3, p. 165; 1878), so liegt es nur darin, dass ich fortwährend mit schwierigeren Untersuchungen beschäftigt war. 1. Bei der Bestimmung von allen projectivischen Grup- pen einer Ebene können verschiedene Methoden angewandt werden, wenn gleich immer meine fundamentalen Formeln (Bi By) = 2 Cixs Bs als Grundlage benutzt werden müssen. Ich sehe jedenfalls nicht ein, wie man sie vermeiden kann. Diejenige Methode, die ich heute zunächst benutze, verlangt einige Rechnungen, die sich durch Zuhülfenahme von anderen Methoden reduciren lassen. Um Rechnungstebler zu vermeiden ist es zweckmässig mehrere Methoden zu benutzen. Ich nehme im Folgenden successiv alle von mir bestimm- ten Gruppen einer Ebene; stelle für jede derartige Gruppe die Frage, ob sie sich in eine projectivische Gruppe umwan- deln lässt, und führe hiernach diese Umformung in allge- meinster Weise durch. Wünsche ich z. B. zu entscheiden, ob die canonische Gruppe % €9G Pr YI Untersuchungen über Transformationsgruppen [. 91 sich in eine projectivisehe Gruppe transformiren låsst, so be- stimme ich nach meinen friiher entwickelten Regeln die all- gemeinste bei der vorgelegten canonischen Gruppe invariante Differentialgleichung zweiter Ordnung 1000 01 00 Ve e ex Og y' Un. mett yt) 0 und frage hiernach, ob die gefundene Gleichung y"—y'=0 sich in die Gleichung y‘ =0, die bei jeder projectivischen Gruppe invariant bleibt, transformiren lässt. In casu ist es leicht zu sehen, dass die Gleichung y‘’—y'=0 sich auf die Form y“ = 0 bringen lässt, und zwar z. B. durch Einführung von den neuen Variabeln u, = Y% gleichzeitig erhält die vorgelegte Gruppe die projectivische Form 6795 LP 150 7005 Wünscht man die vorgelegte Gruppe in allgemeinster Weise in eine projectivische Gruppe umzuformen, so muss man die allgemeinsten Variabeln x, y, aufsuchen, durch deren Ein- führung die Gleichung y"—y'=0 die Form y," - 0 annimmt. Dabei wird den Zusammenhang zwischen æ, y, und æ, y, durch die allgemeine projectivische Transformation 8, + by, te av, + By, +y (P) æ 7 ar +by,+e*” av, + by, +e ausgedriickt, und daher geht die allgemeinste projectivische Gruppe, in die sich die vorgelegte Gruppe qeqp ya umwandeln lässt, aus der speciellen gefundenen Gruppe 9ı 19) *ıPı Yi 9ı durch die allgemeine projectivische Transformation (P) hervor. 92 Sophus Lie. In ganz aehnlicher Weise verfährt man nun immer, wenn man eine beliebige vorgelegte canonische Gruppe in allge- meinster Weise in eine projectivische umwandeln wünscht. Man bestimmt zuerst die allgemeinste bei der vorgelegten canonischen Gruppe invariante Differentialgleichung zweiter Ordnung y“ — F(æyy')=0; diese Bestimmung geht übrigens ohne weiter aus meiner Abhandlung Classification und Inte- gration .... I, diese Zeitschrift, Bd. 9, p. 137 hervor. Hier- nach entscheidet man nach der in diesem Arshive Bd. 9, p, .... gegebenen Regeln, ob y= F(æy y') durch eine Punkt- transformation die Form y"”=0 erhalten kann, was jedenfalls nur eintreten kann, wenn F eine ganze Funktion von y' von höchstens dritter Ordnung ist. Darnach bestimmt man, was keine Schwierigkeit darbietet, neue Variabeln y, = Y(æy), a, = X(xy), in denen y*— F=0 die Form y"=0 annimmt; und zwar genügt es nach dem Obenstehenden ein specielles Variabelsystem y, x, zu finden, in denen y’ — F= 0 die Form y,"=0 annimmt. In diesen neuen Variabeln wird die vor- gelegte canonische Gruppe eine projectivische Gruppe. Und nach dem Obenstehenden erhält man in dieser Weise alle projectivische Gruppen, in die sich die vorgelegte trans- formiren lässt. 2. Die Durchführung dieser Theorie wird bedeutend er- leichtert durch den folgenden (bekannten) Satz. Es giebt keine projectivische Gruppe von vertauschbaren Transformationen einer Ebene, die mehr als zwei inf. Trans- formationen enthält. Beweis. Es ist zunäehst bekannt, dass eine r-gliedrige Gruppe der Ebene mit mehr als zwei vertauschbaren inf. Trans- formationen B,f..- B,f die ‘canonische Form Xx(æ)q besitzen muss. Und diejenige Differentialgleichung zweiter Ordnung flæyy'y")=0, die eine solche Gruppe gestattet, befriedrigt die k Gleichungen Untersuchungen uber Transformationsgruppen I. 93 af ‚af AL ae x Xx dy’ + Xx dy" 0, und also ist r nicht grösser als 2. Unter den unendlich vielen von mir bestimmten canoni- schen Transformationsgruppen einer Ebene ist es somit nur eine sehr begrenzte Anzahl, die wir discuttiren brauchen. : Es giebt nach meinen früher eitirten Arbeiten keine Gruppe von Punkttransformationen mit mehr als 8 inf. Transforma- tionen, die eine Differentialgleichung zweiter Ordnung y"— F=0 invariant lässt. Die einzigen Gruppen mit mehr als vier inf. Transformationen, die eine Gleichung y“—F=0 invariant lassen, sind die fünf folgenden Pq cp xq yp yy xp +2Y9, ayp + Y*q (I) PI xp xy yp YI (U) q GI YG D ap wp + ayy (III) P 9 ag yp ap—yg (IV) Q æq p 2æp + yq xp + 2y9 een CV) Pq 24 yq ap (VD) und zwar giebt es in jedem unter diesen fünf Fällen nur eine einzige solche invariante Gleichung nämlich y"=0. Die aufgestellten 5 Gruppen sind somit (wie bekannt) projectivi- sche Gruppen und sie gehen überdies durch keine transcen- dente (d. h. nicht projectivische) Transformation wiederum in projectivische Gruppen über !) Um alle viergliedrige projectivische Gruppen zu finden müssen wir successiv die folgenden canonischen Gruppen nach den oben angegebenen Regeln discuttiren. ') Die Gruppe (I) ist bekanntlich einfach. Die Gruppen (II) und (III) sind dualistische Gruppen; dasselbe ist mit (IV) und (V) der Fall. Die Gruppe (VI) geht in sich durch eine dualistische Transformation über Die Gruppe II enthält nur zwei invariante Untergruppen nämlich (IV) und p q. Die Gruppe IV enthält die einzige inv. Untergruppe p q. Diese Sätze sind sehr specielle Fälle von Sätzen über allgemeine lineare Gruppen, die ich früher aufgestellt, und überdies längst verwerthet habe 94 Sophus Lie. (A) q X(x)q ya p (B) gaqp ap + Kyq (0) q 29 p xp + (2y + x°?)q (D) q YI p xp (B) YI p ap xp+ wyg (F) 999 979 P unter denen die erste Form durch die Differentialgleichung X=a+mX näher bestimmt wird. Daher ist die Gruppe (A) reductibel auf die eine unter den beiden Formen (A’) q © YI P (A") q eg yg P und dabei ist es vortheilhaft die letzte Form durch die aequi- valente (A) q ©q YG @p zu ersetzen. A‘. Die Gruppe q æg yq p lässt eine einzige Differential- gleichung zweiter Ordnung nämlich 11.000.203 GAP (0 | Å 0 Po TE Fo REN invariant. Daher giebt es keine nicht-projectivische Trans- formaition, welche die Gruppe A’ wiederum in eine projecti- vische Gruppe umwandelt. A". Die Gruppe q xq yq xp gestattet nur eine einzige Differantialgleichung zweiter Ordnung nämlich | 2 0 -yt -2y" | U GO IE EEE 0 : Orr le mr 2 0 y y‘ y“ Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 95 und wird daher nur durch projectivische Transformationen wiederum in eine projectivische Gruppe übergeführt. B). Wünschen wir alle zu der Gruppe (B) gehörigen invarianten Differentialgleichungen zweiter Ordnung zu finden, so bilden wir zunächst die Determinante jt 0 Re) | 10 1 0,20 à ee maset = (Ky | æ Ky(K—1)y (K—2)y" | Ist K verschieden von 2, so lässt unsere Gruppe A nur die Gleichung y’' = 0 invariant Istdagegen K - 2, so verschwin- det A identisch, und dann gestattet unsere Gruppe jede Gleiehung der Form y" = 2a = Const. Diese Gleichung erhält in den Variabeln 0, = &, Y1 =Y- ax? (T) die Form y,” -0, und gleichzeitig liefert unsere Gruppe q aq p ap + 2yq die neue Gruppe Ui oa eh on - 2a , dy, V Py + 2y, di» die mit der gegebenen identisch ist. Wir haben also hier eine projectivische Gruppe, die durch eine nicht-projectivische Transformation (T) in sich selbst übergeführt wird. C). Die Gruppe (C) lässt, da die Determinante 10 0 0 os 0 0 0x 1 0 TOUR ENVI 4 20,2 den Werth 2 besitzt, keine Differentialgleichung zweiter Ord- nung invariant, und kann daher nicht in eine projectivische Gruppe übergeführt werden. D). Die Gruppe (D) lässt nur eine Gleichung zweiter Ordnung nämlich 96 Sophus Lie. 12045004 Oo] Op O0 0 at Oy y y" 2 20 —y —2y" invariant und wird daher, durch keine nicht-projectivische Gruppe wiederum in eine projectivische Gruppe übergeführt. E). Die Gruppe (E) lässt nur eine Gleichung zweiter Ordnung nämlich 2,0700 0 0 y y! y“ AE æ 0-y —2y"' a? æy y—ay' —3æy invariant und wird daher durch keine nicht-projectivische Transformation wiederum in eine projectivische Gruppe iiber- gefiihrt. F). Die Gruppe (F) lässt, da die Determinante 1000 © 010,0 Oy yy 0 y? 2yy' 2yy" + 2y? den Werth 2y‘* besitzt, keine Gleichung zweiter Ordnung in- variant und ist daher nicht auf eine projectivische Form re- ductibel. Es giebt also vier wesentlich verschiedene viergliedrige projectivische Gruppen nämlich (VII) q xq Yq xp (VIII) IP yy xp (IX) q P T{ map +nyq (X) YQ, pP, 2æp + yg wy + wyg unter denen die dritte eine wesentliche Constante, nämlich das Verhältniss zwischen m und n enthält. Die Gruppen (VII) e Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 97 und (VIII) gehen in einander durch eine dualistische Trans- formation über; dagegen kann eine jede unter den Gruppen (IX) und (X) in sich durch eine dualistische Transformation übergeführt werden; wobei doch zu bemerken ist, dass das Verhältniss m: n gleichzeitig geändert wird. Eine jede unter unseren vier Gruppen ist zusammenge- setzt, und enthält jedenfalls eine invariante dreigliedrige Un- tergruppe (was übrigens, wie ich schon in 1873 bemerkte mit einer jeden viergliedrigen Gruppe der Fall ist). Die Gruppe (VIII) enthält einfach unendlich viele invariante dreigliedrige Untergruppen, welche sämmtlich die Form Pq map + nyq haben; drei invariante zweigliedrige Untergruppen P: 9; P, TPs % YI und zwei invariante eingliedrige Untergruppen: p und q.') Die Gruppe (X) enthält eine invariante dreigliedrige Un- tergruppe, und eine invariante eingliedrige Untergruppe. Den- ken wir uns die Gruppe auf die Form æ9, xp-yq, yp, «p+ yq gebracht, so liefert sie alle homogene und lineare Transfor- mationen der Mannigfaltigkeit æ y. Die drei inf. Transfor- mationen xq, zp-yq, yp bilden die invariante dreigliedrige Untergruppe; die inf. Transformation ap +yq liefert die in- variante eingliedrige Gruppe. ”) 1) Interpretirt man alle inf. Transformationen der Gruppe g, yg, p, xp als die Punkte des Raumes, so werden die drei invariante Gruppen p, xp; 9, yq; pq, dargestellt durch zwei Gerade (g, 9,), die eine dritte Gerade g schneiden. Alle «>? Gerade welche auf einmal g, 7, treffen, stellen zweigliedrige Untergruppen dar; alle Gerade, die durch den Punkt p oder den Punkt g gehen, stellen ebenfalls zweigliedrige Untergruppen dar CIC: Derartige Vorstellungen, die besonders wenn man eine Hülf- figur zeichnet, aüsserst bequem sind, benutzte ich im grossen Maasstabe bei meinen Untersuchungen in den Jahren 1873—77. Interpretirt man alle inf. Transformationen unserer Gruppe als die Punkte des Raumes, so liefern alle ©! inf. Transformationen der Form æg + A(æp—yq)-- A2yp mit dem Parameter A einen invarianten [53 — Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 10 B. 7 Trykt den 17de September 1884. 98 Sophus Lie. Um alle dreigliedrige projectivische Gruppen zu finden miissen wir die folgenden canonischen Gruppen nach den früher angegebenen Regeln discuttiren: (a) q %q yq (b) X,9, X59, p (c) q Ya P - (d) q p «p+ Kyq (e) P, 2xp + Yq, @’p + vyq = xq ap-yq YP (f) q, P, ep t(y + x)q (g) % 99, Y?q (h) p+9, ep+yq, ©’p + y°q. a). Die eanonische Gruppe (a) lässt keine andere Diffe- rentialgleichung zweiter Ordnung als y = 0 invariant. b). Die Gruppe (2) wird näher bestimmt durch die beiden Gleichungen X -aX, X,/=bX, +cX, und ist daher reductibel auf die eine unter den vier Formen 9 29, Pi 9% €9, pP; eq, zeig, Pi e*q, EY, p Die Gruppe q xq p lässt eine jede Gleichung der Form y“ = 2a = Const. invariant. Man nimmt daher die neuen Variabeln @, = ®, Y = Y — an” in denen unsere Gruppe wiederum die Form 91, 191, Pi — 248, 9 erhält — Die mit der Gruppe q e*q p aequivalente Gruppe q xq ap lässt jede Gleichung der Form IN Er (a = Const.) Kegelschnitt; die inf. Transformation xp + yq liefert einen invarianten Punkt. Alle durch den genannten Punkt gehenden Tangentenebenen des Kegelschnitts, wie auch die Ebene dieser Curve liefern dreigliedrige Un- tergruppen etc. i Untersuchungen iiber Transformationsgruppen I. 99 invariant Man nimmt die neuen Variabeln @,=2,Y,=yr+a loge in denen unsere Gruppe die Form 91» P91, VP, +49 die mit der urspriinglichen aequivalent ist, annimmt. — Die Gruppe e*9, æe*q, p ist aequivalent mit der projectivischen Gruppe q æg, p+ yq, die eine jede Gleichung der Form y“ = ae‘ invariant lisst. Wir nehmen daher die neuen Variabeln Li =% Yı=y — AG, in denen unsere Gruppe wiederum die Form ir 2191; P,* 9,9, erhält. — Die Gruppe eg, eg, p ist aequivalent mit der projectivischen Gruppe 9, 29, æp + cyq, wo die Constante c von Null und 1 verschieden ist. Jede zu- gehörige invariante Gleichung zweiter Ordnung hat die Form ya SLAG DER und erhålt in den neuen Variabeln | © =, y,~y — La‘ die mit der vorgelegten identische Form g,, 2,91, 21Pı + 69,91: Die Form (b) liefert also die vier projectivischen Gruppen 9, 29, Ps 9,09, TP; 9, 29, PI YG, Dre, EP UG unter denen die letzte die wesentliche Constante c enthält, die von Null und 1 verschieden sein soll. c). Jede bei der Gruppe q, yg, p invariante Gleichung zweiter Ordnung hat die Form y" — ay, = 0 Diese Gleichung erhält in den Variabeln Yi = Y, æ =e die Form y'”=0. Gleichzeitig erhält unsere Gruppe die neue ebenfalls projectivische Form q, yq, xp. d). Die Gruppe q, p, æp + cyq lässt, wenn c = 1 ist, keine T* 100 Sophus Lie. andere Gleichung zweiter Ordnung als eben y“ = 0 invariant. Ist e7Z1, so ist c—2 op = ga y' c—1 die allgemeine Form einer invarianten Gleichung 2. O. Soll eine solche Gleichung auf die Form y‘‘=0 reductibel sein, so muss (diese Zeitschrift, Bd. 9, p...) der Exponent å gleich Null, 1, 2 oder 3 sein. Die beiden Annahmen C— C— c—1 C—1 sind offenbar aequivalent; ebenfalls sind die Annahmen or 8.59) c=0 und Litre c= © c—1 c—1 aequivalent. Ist aber c= ©, so hat unsere Gruppe die früher diseuttirte Form g, p, yg. Wir können uns daher auf die An- nahme c =2 beschränken. Die betreffende Gleichung y" = 2a erhält in den Variabeln Y =Yy— ax, B= 2 die Form y," =0; und gleichzeitig nimmt die Gruppe a D; ap + 2yq die neue Form q, p—2a xq, xp + 2yq. e). Die Gruppe p, 2xp + yq, =?p + xyq lässt jede Glei- chung der Form y“ + Ay =0 invariant. Es lässt sich nachweisen, dass diese Gleichung wenn A7Z 0 ist, nicht die Form y‘ =0 erhalten kann, Zur Entscheidung dieser Frage bilden wir (Classif. und Integr. II, Bd. 9, p. Formel (3) und (4)) die Gleichungen dc Å der) … D ee. C— 34y dy cC Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 101 und untersuchen, ob sie die Integrabilitäts-Bedingungen er- füllen. Dies ist, finden wir, nur wenn A verschwindet, der Fall. Also ist die Gleichung y"+ Ay”? =0 nicht reductibel auf die Form y"=0. Und daher giebt es keine nicht-pro- jectivische Transformation, die unsere Gruppe in eine pro- jeetivische Gruppe überführt. f) Die Gruppe q, p, ep +(y+æx)q gestattet die Glei- chung y" + ae-% =0, die sich nur wenn a=0 ist, in y“-0 transformiren lässt. g). Die Gruppe q yq y?q lässt gar keine Gleichung 2.0 invariant und ist somit nicht auf eine projectivische Form reductibel. h). Endlich die Gruppe p+g, æp + yq, «2p +y?q lässt jede Gleichung der Form: (a—y) y" yå+ Ay: +y'—å)- A = Const invariant. Diese Gleichung ist nicht reductibel auf die Form y'=0, wenn A von Null verschieden ist, indem y“ alsdann keine ganze Funktion von y‘ist. Dagegen muss diese Reduction möglich sein, wenn A gleich Null ist; denn es ist bekannt, dass unsere Gruppe durch eine Punkttransformation in die projectivische Gruppe eines Kegelschnitts p+ 29, ap + 2yq, (x°—y) p + æyq übergeführt werden kann. Die vorangehenden Entwickelun- gen zeigen, dass wir keine andere projectivische Gruppe er- halten. ; In zehnlicher Weise liesse sich nun alle zweigliedrige und eingliedrige projectivische Gruppen bestimmen. Ich finde es indess zweckmässiger diese ganze Theorie in neuer Weise zu behandeln. Ich werde eine neue Bestimmungsweise von allen projec- tivischen Gruppen einer Ebene entwickeln. Dabei stütze ich mich allerdings tortwährend, wenn auch nicht in grosser Aus- 102 Sophus Lie. dehnung, auf meine allgemeine Transformationstheorie der Ebene. Wenn eine Gruppe von Transformationen keine Curven- schaar @ (xy) =a invariant lässt, so ist sie nach mir reduc- tibel auf eine unter den drei Formen D, I, LQ, LP, YI, YP, vp + xyq, zyp + y7q, Ps 9, 29, XP, YI, YP, P, 9, 24, CP—Yq, Yp- Dabei sehe ich wie früher ein, nicht allein, dass diese Grup- pen projectivische Gruppen sind, sondern zugleich, dass sie durch keine nicht-projectivische Transformation in projecti- vische Gruppen übergeführt werden können. Wenn eine r-gliedrige projectivische Gruppe eine Cur- venschaar @ (xy) = a invariant lässt, so gestattet jede einzelne Curve @ =a, jedenfalls &'-! projectivische Transformationen und gehört somit, wenn r > 1 ist, einer von Klein und mir untersuchten Curvencategorie.!) Ist r>2,so ist jede Curve p = a bekanntlich ein Kegelschnitt oder eine Gerade. Es lässt sich nun beweisen, dass jede r-gliedrige Gruppe, die eine Curvenschaar @ =a invariant lässt, entweder einen Kegelschnitt oder eine Gerade oder einen Punkt invariant lassen muss. Ist zunächst r=1, so wissen wir, dass die betreffende inf. Transformation Bf sicher sowohl einen Punkt wie eine Gerade invariant lässt. Ist r= 2, und sind dabei die betref- fenden inf. Transformationen B,, B, vertauschbar (d.h. (B, B,) =0), so sind zwei Fälle zu berücksichtigen jenachdem 2, vereinzelte Punkte invariant lässt [in welchem Falle jeder einzelner unter diesen Punkten auch bei B, invariant bleiben muss] oder nicht. Im letzten Falle bilden alle bei B, inva- riante Punkte eine Gerade, die auch bei B, invariant bleibt 1) Comptes rendus 1870. Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 103 [diese Gerade enthält übrigens jedenfalls ein bei B, invari- anter Punkt]. Sind BP, und 5, nicht vertauschbar, so kön- nen wir (B, B,)= DB, setzen. Alsdann lehrt ein ganz iden- tisches Räsonnement, dass die betreffende Gruppe sicher ei- nen Punkt (und zugleich eine Gerade) invariant lässt. Ist r>2, so sind, sahen wir, die früher besprochenen Curven p= a entweder Kegelschnitte oder auch Gerade. Da- _ bei ist sicher, dass alle Curven x eine Umhiillungsfigur be- stimmen, und es ist ferner sicher, dass diese Figur die Gruppe gestattet. Ist sie eine Curve, so muss sie ein Kegelschnitt oder eine Gerade sein; in allen anderen Fällen ist sie ein Punkt. Wenn daher eine projectivische Gruppe eine Curvenschaar p (xy) = a invariant lässt, so besteht sie entweder aus allen ° projectivischen Transformationen eines Kegelschnitts oder auch lässt sie eine Gerade oder einen Punkt invariant. Da nun jede projectivische Gruppe, die einen Punkt in- variant lässt, durch eine dualistische Umformung eine projec- tivische Gruppe liefert, die eine Gerade invariant lässt, so ist unser Problem darauf zurückgeführt, alle projectivische Grup- pen zu finden, die eine Gerade invariant lassen. Anders aus- gesprochen, es genügt alle Untergruppen von der bekannten projectivischen Gruppe Pq x9 ep YI YP, welche die unendlich entfernte Gerade invariant lässt, zu be- stimmen, Hierbei kann ich nun nach meinen früheren Untersu- chungen (Bd. 3, p. 408—410) alle derartige Untergruppen, die keinen unendlich entfernten Punkt invariant lassen, hinschrei- ben. Sie sind und zwar durch eine projectivische Umformung reductibel auf eine unter den Formen !) *) Eine ganz analoge Betrachtung giebt alle projectivische Gruppen eines n-fach ausgedehnten Raumes &, &,...xn, welche die unendlich entfernte 104 Sophus Lie. æq XP YT YP PI LY XP — YA YP PG LY UP YI YP LP UG YP Alle weiteren Untergruppen sind nach einer zweckmäs- sigen projectivischen Umformung Untergruppen der fünfglie- drigen Gruppe (G;) 9, XY, Yd, D, xp die wir daher eingehend discuttiren werden. Jede solche Gruppe lässt offenbar die Geradenschaar x = Const. invariant, und transformirt sie dabei höchstens zwei- gliedrig. Wir stellen zunächst alle Untergruppen von G;, die jede einzelne Gerade x = c invariant lassen, auf. — Wir bemerken dabei, dass G, die Transformation Ly =axt+b, y, = ma + ny + p gestattet. Eine zweigliedrige Untergruppe, welche q enthält, hat die Form q, (ax + by)q ist dabei 0740, so kann a=0 gesetzt werden. Wir erhalten daher zunächst die beiden Formen 9 29; 9 YI Eine zweigliedrige Untergruppe, die 9 nicht enthålt, ist reduc- tibel auf die Form (w+a)q (y+d)q und dabei können a und 5 gleich Null gesetzt werden. — Un- terwerfen wir die eingliedrigen Gruppen eine aehnliche Discus- Ebene invariant lassen und sie dabei durch ihre allgemeinste projecti- vische Gruppe transformiren. Man findet nur die vier Typen ) vi Pk, pr; DI viper (7 Zk) æi pi — wk pk, pk; °) vips; *) vi pk G7 Zk), vi pi — ak pk. Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 105 sion, so sehen wir, dass alle Untergruppen von G;, die jede Gerade x = C invariant lassen, auf die folgenden Formen reductibel sind: 4 24 Yd, À %G 1995 LG Yds Is VU 99. Wir suchen jetzt alle Untergruppen von G,, bei denen die Geradenschaar x = C ein-gliedrig transformirt wird. Eine viergliedrige Gruppe von der Form q xq yy (mz +n)p ist, jenachdem m verschwindet oder nicht, reductibel auf eine unter den beiden Formen q 7] yd 7P; Q XQ YU P Besitzt eine dreigliedrige Gruppe die Form q, 29, (ax + B)p + cyq so kann entweder a oder ( gleich Null gesetzt werden; wir erhalten daher die drei Formen % 29, Pi G 74 PT+YI; 7, 29, ep + cyg wo c eine wesentliche Constante bezeichnet. Besitzt eine dreigliedrige Gruppe die Form 9, yq (ax + 6) p+ yæg, 80 zeigt die Formel (au + 6) p+ ya, Yd) = 49 dass y = 0 sein muss. Wir erhalten daher die beiden Formen gyapı I YG xp. Besitzt eine dreigliedrige Gruppe die Form «aq, yg, (ax + 8) p + yq, so zeigen die Formeln (Ca + B)p + y, ya) = ya (fax + B)pt+vq 29) = ang + BY dass y und £ gleich Null sind. Unsere Gruppe ist daher die folgende XQ, YY, XP: Hat eine zweigliedrige Gruppe die Form q, (ax +ß)p + (yx + dy) q, so giebt es zwei Hauptformen 106 Sophus Lie. q, ap+(öy+ya)g; a pt (dy + yx)q welche die fiinf verschiedene Formen qæp+6yg;, q æp + (y + xq | QP; AP +Yg; J pPp+ ag liefern. Hat eine zweigliedrige Gruppe die Form 29, (ax + B)pt+ (yy +p 9) so ist sicher 8 =0 und wir erhalten daher die beiden Formen aq “pt cyg, x XP +q Hat eine zweigliedrige Gruppe die Form yg, (ax + 8) p + (ya +6)q so ist y = 6 =0, und dementsprechend finden wir die beiden Formen Yd XP; YI P, Endlich nehmen wir eine beliebige eingliedrige Gruppe (ax + 8) p + (yy + ox + p)q und reduciren sie auf eine unter den folgenden Formen: ap +eyg, ap+(y+a)q æp +4 ap P+ Yq, p+rxg, D. Es steht jetzt zurück alle Untergruppen von G, zu su- chen, ‚bei denen die Geraden x = Const. zweigliedrig trans- formirt werden. Dabei bemerken wir, dass jede solche r-glied- rige Gruppe eine invariante (r—1)-gliedrige Untergruppe enthält, bei der die Geraden x = Const. eingliedrig transfor- mirt werden. Wir treffen zuerst die allgemeine Gruppe 124 YY D XP ferner die viergliedrigen Gruppen qaqp xp + cyq q Yd p ap und die dreigliedrigen Gruppen Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 107 q p xp + cyg gap apt (yt aq gp+ag xp + 2yq yqp xp und endlich die zweigliedrigen Gruppen p+ 29, ap + 2yg p xp + cyq p «æp+gq Zu den gefundenen Gruppen sollen jetzt die dualistischen gefiigt werden. Dabei ist indess zu bemerken, dass alle in G, enthaltenen Untergruppen sich paarweise als reciproke zusammenordnen müssen, indem G, durch eine dualistische Umformung in sich übergeführt werden kann. Hiermit sind daher alle projectivischen und continuirlichen Gruppen einer Ebene gefunden. Wir stellen sie im folgenden Schema zusammen. Dabei bezeichnen wir mit dem Zeichen co dass zwei Gruppen in einander durch eine dualistische Umformung übergehen. Diejenigen Gruppen, die in sich selbst durch eine dualistische Umformung übergehen, sind in einer doppelten Rahmen eingefasst. Ich benutze den eviden- ten Satz, dass die Gleichungen OC TN mA ENG =P, y=y1+ 4 Pi gi di eine dualistisehe Umformung bestimmen. ') !) Nachdem hiermit alle projectivischen und continuirlichen Gruppen einer Ebene bestimmt sind, liefert meine Abhandlung Classification und Inte- gration ...IT, Bd 9 ohne weiter alle bei einer beliebigen derartigen Gruppe invarianten Differentialgleichungen f(zyy’ ... y(")) = 0. Ich schalte hier die folgende Berichtigung ein. Linie 4 und 3 pag. 93 soll heissen »Die Gruppe II enthält nur drei invariante Untergruppen nämlich IV und p, g und p, 9, ap + yg.« 108 Sophus Lie. Pq xq ap Yq yp ap + xyg xyp rv | Pq xq à cp Yd YP errs Pq #4 ap — Yd YP Pi qi C101 XP: Yıdı 21 °Pı +BY Pi Ji 22, Pit Yi 4 191 ©)" Pa +H, YG | Ne met aus Mo a ME | | q xq axp + cyq | ap (o—a ap tea nr] nm] | MAE Ba | x | 1p ape AT [rem] Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 109 | q Yd p xp | vw | 91 Yıdı 7,9 LP: | xq ap YI YP | = | p ap yq x*p+ xyq | | q xq p axp + cyg > | ap 26 aaron | | q xq | qp | | p axp + cyq SE (c— a) æp + cyq | q p+ ag mør UNE ANG æg ap +q|=| gp+yg |=| Pap+(Yy—æ)g | pr æg ap + 2yq | B A | u 110 ; Sophus Lie- Nachdem wir im Vorangehenden alle projectivischen Gruppen der Ebene bestimmt haben, finden wir leicht alle Untergruppen der linearen homogenen Gruppe: (Go) Ti Pr (= 1, 2, 3; k=1, 2, 3) Diese neungliedrige Gruppe hat ja nämlich eine invartante actgliedrige Untergruppe Bo Pi, V3 Pi, Li Par %3 Pos Li Pa) Lo Ds) (Gs) ©, Pı LoPo Li Pi — #3 Ps die mit der projectivischen Gruppe der Ebene gleichzusam- mengesetzt ist. Als inf. Transformationen der Gruppe G, wihlt man am besten die acht in G, enthaltenen zusam- men mit U= xp; + tp: + æ3Ds Dabei bemerken wir, dass U, mit einer jeden in G, enthal- tenen inf. Transformation vertauschbar ist. Suchen wir jetzt alle in G, enthaltenen r-gliedrigen Un- tergruppen G,, so bemerken wir, dass G, eine (r—1)gliedrige Untergruppe umfasst, die in G, enthalten ist, wenn nicht zu- fälligerweise G, selbst eine Untergruppe von G, ist. Man nimmt daher successiv alle in @, enthaltenen (r—1)-gliedri- gen Untergruppen und fügt darnach in allgemeinster Weise eine weitere inf. Transformation hinzu. Es ist übrigens zweckmässiger die Berechnung in etwas anderer Weise durchzuführen. Man bemerkt dann zunächst, dass alle in G, enthaltenen Untergruppen, in denen U als selbständige inf. Transformatiou eingeht, ohne weiter hinge- schrieben werden können. Um alle weiteren Untergruppen zu finden, kann man folgendermassen verfahren. Mann nimmt * eine beliebige in G, enthaltene Untergruppe z. B. die drei- gliedrige Gruppe To Pis Vi Po, Li Pr — Lo Po bildet darnach die drei inf. Transformationen Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 111 Ly Pi + a(x, Pi + Lo Po + Xz Pa) De MDa D (sta ea DAG ØKE ) und verlangt, dass sie eine dreigliedrige Gsuppe bestimmen sollen. Hierzu ist, wie man sogleich sicht, erforderlich dass die drei Constante a, b, e gleich Null sind. Man nehme andererseits die vier gliedrige Gruppe Xi Poy oP, Vi Py, — Lo Pos Li Pi + Lo Po; indem man sie in entsprechender Weise behandlet, findet man die viergliedrige Gruppe Ti Po, Lo Pir Li Pis — Lo Do Ti Pi + Lo Pa FOT Pi + Ma Po + &3 Ps) Indem man in dieser Weise verfährt, gelingt es sogleich alle in G, enthaltenen Untergruppen aufzustellen. Ist über- haupt B,... Bp...B, eine in G, enthaltene Untergruppe, so bilden alle (B; Bi) eine Gruppe etwa B,...Bp. Dann ist B,..- Bo, Bo+,+¢, U, Box te, U...B+¢,U0 die gesuchte in G, enthaltene Untergruppe. Nachdem in dieser Weise alle inf. Transformationen der betreffenden Gruppen gefunden sind, bestimmt man ohne Schwierigkeit nach meinen allgemeinen Regeln die zugehö- rigen endlichen Transformationen. 8 6. Ueber die Bestimmung von allen projectivischen Trans- formationsgruppen des Raumes. In 1878 führte ich die Bestimmung von allen Gruppen von Punkttransformationen des Raumes durch, wie ich in Ar- chiv for Math. Bd. 3 pag. 93 angegeben habe. Bis jetzt sind indess nur einzelne Bruchstücke (allerdings die schwierigen Theile) von dieser weitläufigen Theorie publieirt worden. 112 Sophus Lie. Ist eine beliebige Gruppe G, von Punkttransformationen des Raumes vorgelegt, so kan man sie immer in allgemeinster Weise in eine projectivische Gruppe des Raumes umformen, dabei vorausgesetzt, dass eine solche Umformung möglich ist. Man kann nämlich nach meiner allgemeinen Theorie der Dif- ferentialinvarianten das allgemeinste bei G, invariante Glei- chungssystem À.) aufstellen, und es darnach (in allgemeinster Weise) in das Gleichungssystem | am. dr dr? 0, dæ? 0 überführen. In den neuen Variabeln =, y, 2, ist dann die Gruppe G, projectivisch. Wenn man indess alle projectivischen Gruppen des Rau- mes aufzustellen wünscht, so ist es zweckmässiger eine andere Methode zu benutzen. Ich entwickele im Folgenden diese Methode, während ich ihre detaillirte Durchführung. die übri- gens nur ganz elementare Rechnungen verlangt, zu einer an- deren Gelegenheit verschiebe. Man redueirt ziemlich leicht unser Problem auf die Be- stimmung von allen projectivischen Gruppen, die entweder eine Gerade [oder einen Punkt (oder eine Ebene)] invariant lassen. Dies soll zunächst gezeigt werden. Dabei bemerke ich, dass ich schon früher alle projectivischen Gruppen bestimmt habe, die sich dadurch definiren lassen, dass sie eine Raumfigur (d. h. eine Fläche,' Curve oder Punkt) in sich überführen. ') Sich Archiv for Math. Bd. VII, 1882, p. 190. Ich habe schon früher eine kleine Ungenauigkeit dieser Arbeit berichtigt. Die Cayleysohe Li- nienfiäche 3 O. gestattet nämlich drei (und nicht nur zwei) inf. projec- tivische Transformationen. Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 113 Ich betrachte daher diese letzte Categorie von projectivischen Gruppen als bekannt. Sehe ich dabei von dem Falle, dass die invariante Raumfigur eine Ebene, eine Gerade oder ein Punkt ist, weg,so kann ich überdies alle zugehörigen Unter- gruppen als bekannt betrachten. Denn die Bestimmung von allen projectivischen Gruppen, die eine Fläche zweiten Gra- des oder eine Curve dritter Ordnung ın sich überführen, liegt gradezu in meinen alten Arbeiten aus 1874. Alle pro- jeetivische Gruppen, die eine ebene Curve invariant lassen, werden (durch Benutzung von bekannten Untersuchungen des Herrn ©. Jordan) leicht aufgestellt; und diejenigen Gruppen, die eine Cayleysche Linieflåche 3.0. in sich überführen, kön- nen ebenfalls ohne weiter angegeben werden. Was endlich diejenigen Gruppen betrifft, die einen Kegel invariant lassen, so brauchen wir sie nicht hier näher!zu betrachten, da sie ei- nen Punkt, die betreffende Kegelspitze, invariant lassen. Ich gehe zur allgemeinen Discussion von allen projecti- vischen Gruppen über. Sei also vorgelegt eine beliebige der- artige Gruppe G,. Halte ich einen Punkt p des Raumes fest, so werden die hindurchgehenden Richtungen dæ dy dz, die eine zweifach ausgedehnte homogene Mannigfaltigkeit bilden durch eine lineare Gruppe g, dieser Mannigfaltigkeit trans- formirt. Hat dabei g, acht (oder neun) Parameter, so ist G, nach einem bekannten Satze von mir jedenfalls aehnlich ent- weder mit der allgemeinen projectivischen Gruppe G,, oder mit einer Untergruppe derselben mit 11 oder 12 Parameter, die eine Ebene invariant lässt. Und im vorliegenden Falle übersieht man leicht und zwar z. B. durch Betrachtung des (allgemeinsten) zugehörigen invarianten Gleichungssystems (A), dass diese Aehnlichkeit durch eine projectivische Trans- formation vermittellt wird. Wir können also annehmen, dass g, weniger als acht Parameter enthält. Folglich bilden die durch den festgehal- tenen Punkt p gehenden Richtungen jedenfalls eine gewisse Arkiv for Mathematik og Naturv. 10. B. 8 Trykt den 30te September 1-84. 114 Sophus Lie. invariante Figur und zwar entweder einen elementaren Kegel zweiten Grades, oder eine elementare Ebene, oder auch giebt es jedenfalls eine invariante Richtung. — Wir formuliren dieses bekannte Resultat folgendermassen: Nimmt man unter den Transformationen einer (projectivi- schen) Gruppe G, alle, die einen arbiträren Punkt invariant las- sen, so werden die hindurchgehenden Richtungen durch eine lineare Gruppe 9, transformirt. Hat g, acht oder neun Pa- rameter, so ist G, durch] eine (projectivische) Umformung aehn- lich entweder mit der allgemeinen projectivischen Gruppe des Raumes oder mit der pr. Gruppe, welche die unendlich entfernte Ebene invariant lässt oder endlich mit derjenigen pr. Gruppe, die alle Volumina nicht aendert. In allen übrigen Fällen lässt G, entweder eine Gleichung a dæ? + Bdy? + yde? +21 dx dy + 2u dæ dz + 2v dydz=0 (B) deren Coeficienten a ...v von æ y z abhängen oder eine lineare . Gleichung X(æy) dæ + Ydx + Zdz=0 oder endlich ein simultanes System aan: DET ANZ invariant. Lass uns zunächst alle pr. Gruppen betrachten, die eine Gleichung (B) vom zweiten Grade in dw dy dz invariant las- sen. Dabei können wir annehmen, dass die Determinante | a Åp = ile ey 2 PE nicht identiseh verschwindet, indem sonst eine lineare invari. ante Gleichung Xdx + Y dy + Zdz=0 existirte. Die Glei- chung À = 0 bestimmt somit eine bei der vorgelegten Gruppe invariante Flåche, den Ort nåmlich aller Punkte, deren zuge- Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 115 ordneter elementarer Kegel zweiten Grades zerfällt. Dies bleibt noch richtig, wenn A gleich einer nicht verschwindenden Constanten ist, indem die unendlich entfernte Ebene in die- sem Falle bei der Gruppe invariant bleibt. Lass uns sodann eine beliebige pr. Gruppe betrachten, die eine Gleichung Xdæ+ Ydy+ Zdz=0 invariant låsst. Ist diese Gleichung nicht integrabel,so giebt meine Bestimmung aller Gruppen von Berührungstransforma- tionen einer Ebene die Berechnung von der betreffenden Gruppe. Existirt in der That, wie wir annehmen können, kein inva- . riantes Gleichungssystem i dx dy dz 2.4 re Y, EN AR (C) so enthält unsere Gruppe nach den citirten Untersuchungen zehn Parameter und ist dabei aehnlich mit der allgemeinen projectivischen Gruppe eines linearen Liniencomplexes. Dass diese Aehnlichkeit durch eine projectivische Transformation vermittelt wird, lässt sich daraus?schliessen, dass die Gleichun- dy ger de Side” Gruppe eines linearen Liniencomplexes invariante Gleichungs- system der Form (A) bestimmen. Bleibt eine integrable Gleichung X dæ + Ydy + Zdz-0 = pdp invariant bei einer; projectivische Gruppe, die kein simulta- nes System gen =0 das,einzige bei der projectivischen -F (©) in sich überführt, so muss eine jede Fläche der invarian- ten Schaar p = Const. eine Ebene sein. Denn sonst hätten diese ~~! Flächen >? Haupttangentencurven, die ein invari- g* 116 Sophus Lie. antes simultanes System (C) gäben, was ausgeschlossen ist. Wenn aber eine Gruppe eine Schaar von +1 Ebenen invariant lässt so führt sie die von diesen Ebenen umhüllte Figur in sich über. Diese Umhüllungsfigur ist übrigens nach den vor- angehenden Voraussetzungen sicher eine Gerade; wäre sie nämlich eine Developpable, so existirte eine invariante Schaar von ©? Geraden. Lässt eine pr. Gruppe G, eine Schaar von ~? Curven invariant und ist dabei, wie wir annehmen werden, r 7 3, so gestattet jede solche Curve sicher zwei inf. projectivische Trans- formationen und ist daher nach Kleins und meinen alten Un- tersuchungen eine Curve dritter Ordnung, eine ebene Curve oder eine Gerade. Führt eine pr. Gruppe eine Schaar von co? (Geraden in sich über, so bleibt offenbar auch die zu- gehörige Brennfigur invariant. Existirt andererseits eine in- variante Schaar von x? ebenen Curven, so umhüllen die Ebenen dieser Curven eine invariante Raumfigur. Existirt end- lich eine invariante Schaar von 0? Curven dritter Ordnung, so werden wir zunächst annehmen, dass diese Curven eine invariante Flächenschaar pm = Const. erzeugen. Jede Fläche p=a gestattet dann r— 1, also jedenfalls drei inf. pr. Trans- formationen, und ist somit sicher eine Regelfläche; in diesem Falle existirte somit eine invariante Schaar von =>? Geraden und gleichzeitig eine invariante Brennfigur. Es bleibt also nur übrig die Annahme, dass die >? Curven 3. O. keine in- variante Flächenschaar @ = a liefern!). Danun r nicht grös- ser als 5 sein kann, indem eine Curve 3. O. nicht mehr als ~ drei inf. pr. Transformationen gestattet, so lässt sich schlies- sen, dass unsere Gruppe mit der Gruppe P, 9, 29, VP —Y9, YP gleichzusammengesetzt ist und somit eine invariante zwei- gliedrige Untergruppe enthält. Auch in diesem Falle existirte somit eine invariante Raumfigur. !) Diese Annahme tritt übrigens nie ein. Untersuchungen über Transformationsgruppen I, 117 Enthält eine Gruppe weniger als 4 unabhängige inf. Trans- formationen, so erkennt man ohne weiteres die Existenz einer invarianten Raumfigur. Wir erhalten somit den allgemeinen Satz: Eine Untergruppe der allgemeinen projectivischen Gruppe des Raumes lässt entweder einen linearen Liniencomplex oder eine Fläche oder eine Curve oder einen Punkt invariant.!) Da wir nun die Bestimmung von allen pr. Gruppen, bei denen eine krumme nicht developpable Fläche oder eine krumme Curve invariant bleibt, als geleistet betrachten können, so bleibt uns nur übrig alle pr. Gruppen zu finden, bei denen eine Ebene oder eine Gerade oder ein Punkt seine Lage be- hält. Es ist dabei unnothwendig den letzten Fall, dass ein Punkt invariant bleibt, zu discutiren, indem alle derartigen Gruppen durch eine dualistische Umformung Gruppen, die eine Ebene invariant lassen, liefern. y Die allgemeinste pr. Gruppe, die eine Ebene und zwar die unendlich entfernte Ebene invariant lässt, besitzt die Form YP, 2P, Æq, 29, LT, yr, 2P— yq, XP —2r (T) D; QT, ap +yg + ar. (6) Wir bemerken dabei, dass die acht inf. Transformationen (T) eine Untergruppe erzeugen, welche die allgemeinste projecti- vische Transformationsgruppe der Punkte der unendlich entfernten Ebene liefert. Wir fügen hinzu, dass die vier inf. Transformationen (G) gar nicht die Punkte dieser Ebene transformiren. Wir erhalten daher ein, naturgemässe Clas- e sification von allen unseren Gruppen, indem wir jedesmal ") Wenn eine Gruppe Gr von Punkttransformationen des Raumes z, ... an keine Untergruppe mit mehr als »—n Parametern enthält, so giebt es keine bei der Gruppe in sich transformirte Raumfigur, die durch % Glei- “ chungen. Pi (z, ...zu)=0 definirt wird. Dieser Satz lässt sich selbstverständlich umkehren. Ws Sophus Lie. diejenigen zusammenfassen, welche die unendlich entfernte Ebene in identischer Weise transformiren. Alle Untergruppen der Gruppen (T) sind im vorigen Pa- ragraphen aufgestellt. Wir nehmen successiv alle diese Un- tergruppen, zunächst z. B. die Gruppe (V) YP, VG, DT, yr, XP —Y9, 2P—3r7 und suchen sodann alle Gruppen, welche die unendlich ent- fernte Ebene invariant lassen und sie dabei in identisch der- selben Weise wie die Gruppe (V) transformiren. Bezeichnen wir die 6 inf. Transformationen der Gruppe (V) mit dem Sym- bole Vx, so ist klar, dass die gesuchten Gruppen sechs inf. Transformationen von der Form Vie + ayp + Bxq +yr+ Ör(æp +yq+ zr). enthalten. Lass mich zunächst annehmen, dass gar keine inf. Transformation die Form p(ap+yg+zr)+Ap+ug+vr besitzt. Setze ich dann S,=yp+a,p+ 619 + yar +ö,(leap+yg+zr) Sa = æg+ ap t+ Bod + Vor + Oo so... ) S;=ar+a,pt PE +06,(.. 9609 9:59 ) ER RE IDA EE > BP Onl aged aan ) SEP UT oar rd HOPPER TEE ) Sq = UP —2r + …......... FO ) so erkenne ich zunächst durch successive Bildung der Aus- drücke: (5,8) (8,85) (8,85) (S355) (Sa Ss) dass ö,=6,=6,=6, = Ô, = 0, während 6, von Null verschieden sein kann. Durch Bildung von den Ausdrücken (S; Sk) ergiebt sich, dass die S, die Form | 7 Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 119 (y+ Ap, (x + a)g, (x+a)r, (y+ B)r (æ + a) p— (y + 8) g, (e+ a)p+ 6 ((a+ a) p+ (y+ B)q) + yr + (6--1)zr besitzen, und folglich auf die einfachere Form YP, 29, ær, yr, 2P—yq æp — ar + Ö(æp + yg + 27) + yr reductibel sind. Ist dabei 6-1, so kann man y=1 oder y = 0, und in allen übrigen Fallen y = 0 setzen. Giebt es keine*inf. Transformation æp+ yg + er+Ap+ ug + vr, wohl aber eine einzige von der Form Ap + ug+vr, so miis- sen A und yw gleich Null sein. Wäre in der That z. B. die Constante A von Null verschieden, erhielte man durch Bil- dung des Ausdrucks (D + ug+vr, ar + asp +839 + y3r) die inf. Transformation r, so dass wir auf Contradictio ge- führt würden. Unsere inf. Transformationen haben somit die Form 5 r, 8, =yp+a,p+ Ag S,=2q+4,p + B:q S;=ær+a,p + B,q S,=yr+a,p+ß,g S,=2p—-yq + asp+ 59 S, = op—3r+agp + 59+ Ö(æp + yg + 2r) und dabei erkennt man ganz wie im vorigen Falle, dass sie auf die Form r, £9, yp, ær + Bq, yr— pp, xp—yg ap — er —2(ap + yg + 2r) oder auf die Form r, 29, XP—Y Yq, YP, xr, yr up — zr + O(ap + yq + zr) reductibel sind. 120 Sophus Lie. Enthalt unsere Gruppe keine inf. Transformation von der Form æp + yg + ar + Ap + ug Fyr dagegen mehr als eine von der Form Ap + ug + vr, so findet sich unter ihnen sicher r, und jedenfalls eine von der Form Ap+ ug. Bildet man daher die beiden Ausdrücke (Ap + ug, æQq +aıp+ P,Q) (Ap + ug, YP + aa P + 20) so erkennt man, dass sowohl p wie q auftreten müssen. Un- sere Gruppe hat daher die Form PqQr xq yp ær yr ap—yg æp— ar + Ö(æp + yq + 2r). Jetzt nehmen wir an, dass eine inf. Transformation (A) æp+ yg+ar+Ap+ ug+ vr dagegen keine von der Form Ap + ug + vr auftritt. In diesem Falle ist unsere Gruppe reductibel auf die Form LQ, YP, LT, Yr, LP, YY, Er. Existirt wiederum eine inf. Transformation (A) und tiber dies eine und nur eine von der Form Ap + ug + vr, so muss A=py=0 sein, Dabei ist r ær yr xp IQ, YG YP Br die canonische Form unserer Gruppe. Giebt es endlich eine inf. Transformation (A) und mehr als eine von der Form Ap+ uq+ vr, so ist PQ? ar yr 29 YP XP YG Er die canoniche Form unserer Gruppe. Durch ganz aehnliche Betrachtungen findet man fast ohne Rechnung alle projeetivischen Gruppen des Raumes, die eine Ebene, dagegen keine in dieser Ebene gelegene Gerade oder Kegelschnitt invariant lassen. Ich beschränke mich darauf alle diese Gruppen in einem Schema zusammenzustellen. Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 121 I. Gruppen, bei denen die unendlich entfernte Ebene in allgemeinster Weise transformirt wird. es ai UP A FAN UDE i: 4 Y æg xr r op 2Q xP —yq ap — er we q UID SPEND Yq xp hal ag ær yp yr 2p 39 ap yg ar | ly TI Eg Or UP A a VG EP ar | II. Gruppen, bei denen die Punkte der unendlich entfernten Ebene fünfgliedrig transformirt werden. le yr xq yp op — 4a | ay me Fe aa ve er | ær yr x9 Yp XP — Yq op + q+ ar | = E ær + Bq yr— fn xq ap—yq YP | le r ær yr xq ÆP — Yq yp epryqt er ae | ere yr aq ap — Yq oe | 4 ‘a hår 7 ær yr æg æp— xp + YG +zr ie P@ yr xq ep— Yd yp AP + yd = 122 Sophus Lie. III. Gruppen, bei denen die Punkte der unendlich entfernten Ebene sehsgliedrig transformirt werden. ~ ee yr 29 yp ap—yq xp—er + eee på — = yr x9 yp xp—yq 2æp + YA Sr.) = rar+q yr—p xq æp —Yq yp N | | ar yr 29 2p—yq YP XP — er + (ap + yaar | pe qr xr yr xq XP —YQ YP op —ar + (ap +yq+ ar | Ns aa ua | BPA BD RTS E ar, YY, VI, YP, IP YQ, an | mp gar yr oy yp ap yg a | Unter diesen Gruppen giebt es mehrere (die man leicht ausschliessen kann) die eine im endlichen Raume gelegene Gerade invariant lassen. Zur Theorie der Transfo: mationsgruppen. 123 Es steht jetzt nur noch zurück, alle Gruppen des Rau- mes, bei denen eine Gerade ihre Lage behält, anfzustellen. Alle diese Gruppen sind Untergruppen von der elfglie- drigen Gruppe : P, 9 2D, 29 (T) ap XP — Yq yp (U) T, ep + yq + 2zr, x2p + veg + 2?r (V) er (W) Man sieht, dass die 10 inf. Transformationen T, U, V eine invariante Untergruppe mit den invarianten Untergruppen (T U) (T V) und (T) bilden Diese elfgliedrige Gruppe ist (sieh Math. Ann. Bd. V, p. 186) gleichzusammengesetzt mit der Gruppe von allen Aehnlichkeitstransformationen eines vierfach ausgedehnten Raumes. Die vier inf. Transformationen (T) sind Translationen, die drei int. Transformationen (U) wie auch die drei inf. Transformationen V bilden eine Gruppe von Rotationen um einen festen Punkt, und diese beiden letzten Gruppen liegen in Involution. Endlich die Transfor- mation zr ist eine Aehnlichkeittransformation. Das Problem alle projectivischen Gruppen des Raumes zu bestimmen ist im Vorangehenden reducirt auf die Affindung aller pr. Gruppen, die eine Gerade invariant lassen, oder was auf dasselbe hinauskommt, auf die Bestimmung aller Gruppen von Aehnlichkeitstransformationen eines vierfach ausgedehnten Raumes. Bei einer späteren Gelegenheit werde ich dieses redu- cirte Problem erledigen. Gleichzeitig finde ich alle Unter- gruppen der linearen Gruppe ope FANE le PE 1) Nach einer früheren Bemerkung von mir (Math. Ann. Bd. V, p. 186) ist die projectivische Gruppe des gewöhnlichen Raumes gleichzusammen- gesetzt, ja wenn man will sogar aehnlich mit der Gruppe von allen conformen Punkttransformationen eines vierfach ausgedehnten Raumes. 124 Sophus Lie. Unter denjenigen pr. Gruppen, die eine Gerade invariant lassen, verdienen diejenigen eine besondere Aufmerksamkeit, bei denen keine Ebene und auch kein Punkt ihre Lage be- hält. Hierher gehört die achtgliedrige Gruppe*), die eine spe- cielle lineare Congruenz invariant lässt, die siebengliedrige Gruppe die einen linearen Liniencomplex und eine Gerade desselben invariant lassen, die sechsgliedrige Gruppe, die ol einander berührende linearen Complexe sämmtlich in sich überführen; anderseits die siebengliedrige Gruppe die eine allgemeine lineare Congruenz in sich überführen, und eine sechsgliedrige Untergruppe. Sn Zur allgemeinen Transtormationstheorie des Raumes. In den Jahren 1876—77 bestimmte ich durch aüsserst weitlaüfige Rechnungen alle Gruppen von Punkttransforma- tionen des Raumes, wie ich im ersten und dritten Bande von dieser Zeitschrift angekündigt habe. Später (1878) gelang es mir diese ganze Berechnung wesentlich zu vereinfachen. Ich fand nämlich, dass es möglich war das betreffende Problem. a priori, sozusagen ohne Rechnung, in eine grosse Anzahl einfachere Probleme zu zerlegen, nämlich in der Weise dass man alle mgglichen Gruppen von Punkttransformationen des Raumes a priori in eine Reihe wohlbegrenzte Categorien ver- theilen könnte. In diesem Paragraphen werde ich dieses 1) Die achtgliedrige Gruppe des Textes ist durch eine Berührungstrans- formation aehnlich mit der Gruppe, die aus allen Aehnlichkeitstrans- formationen und Dilatationen des gewöhnlichen Raumes besteht; die beiden folgenden Gruppen entsprechende allen Aehnlichkeitstransforma- tionen oder allen Bewegungen des Raumes, Die beiden weiteren Gruppen des Textes sind aehnlich mit den Gruppen aller Aenlichkeitstransfor- mationen oder Bewegungen eines vierfach ausgedehnten Raumes, bei de- nen ein endlicher Punkt dieses Raumes ihre Lage behält. Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 125 Classificationsprincip kiirzlich begründen und gleichzeitig ei- nige unter meine Categorien erschöpfend discuttiren, indem ich ihre Gruppen vollstindig bestimme. Ist eine Gruppe G, von Punkttransformationen des Rau- mes vorgelegt, so kénnen wir die allgemeinste Untergruppe betrachten, deren Transformationen einen Punkt æ y 2 allge- meiner Lage invariant lassen. Die durch diesen Punkt hin durchgehenden Richtungen dæ dy dz werden durch diese Un- tergruppe unter einander vertauscht, und zwar werden sie, können wir sagen, durch eine lineare Gruppe gp transformirt Ist die Zahl p gleich 8 oder 9, so ist die Zahl v nach einem alten Satze von mir gleich 15, 12 oder 11 und dabei ist G, aehnlich entweder mit der allgemeinen projectivischen Gruppe des Raumes oder mit zwei bekannten projectivischen Gruppen. Dieser Satz, der sich anf n Dimensionen ausdehnt, wird bewiesen durch eine direkte Verallgemeinerung von meinen in Math. Ann. Bd. XVI, gegebenen Entwickelungen. Ist die früher besprochene Zahl p kleiner als acht, so - lässt die lineare Gruppe gp sicher eine gewisse Figur inva- | riant, und zwar entweder eine bestimmte Richtung dæ dy dz oder auch den Inbegriff von einfach unendlich vielen derar- tigen Richtungen, die eine elementare Ebene oder einen ele- mentaren Kegel zweiten Grades bilden. Dementsprechend vertheilen sich alle Gruppen G, in mehrere getrennte Clas- sen, die wir successiv besprechen werden. Lässt die lineare Gruppe gp einen irreductiblen elemen- taren Kegel zweiten Grades invariant, so giebt es eine irre- ductible Gleichung zweiten Grades a dæ” + Bdy* + ydz? + 2ödædy + 2&dydz +. 2 dx dz = 0, deren Coeficienten von x y z abhängen, welche die Gruppe G, gestattet. In diesem Falle lässt G, offenbar eine partielle Diffe- rentialgleichung erster Ordnung und zweiten Grades 126 Sophus Lie. invariant. Interpretiren wir die ~? Charakteristiken dieser Gleichung als die Punkte ( 7 &) einer dreifach ausgedehnten Mannigfaltigkeit, so liefert die Gruppe G, eine gleichzusam- mengesetzte Gruppe G,’ von Punkttransformationen der Man- nigfaltigkeit & 7 p. Und offenbar giebt es eine nicht inte- grable Pfaffsche Gleichung Adé + Bdn + Cdo=0(, welche die Gruppe G,' gestattet. Wir können sogar anneh- men, dass diese Gleichung einen linearen Liniencomplex des Raumes’Z 7 @ darstellt. Bemerken wir, dass die Punkte des Raumes æ y z bei unserer Abbildung ~? Curven im Raume & n p liefern, deren Tangenten unserem linearen Complexe angehören, so erkennen wir, dass die entsprechende dreifach unendliche Schaar von Complexcurven die Gruppe G,' gestat- tet. Jetzt führen wir statt & 7 m solche neue Variabeln a’ y' p' ein, dass die Relation. Ad& + Bdn + Cdp = p(dy' — p' de‘) besteht und interpretiren hiernach 2 y‘ als Cartesische Cor- dinaten einer Ebene. Für diese Auffassung wird G,’ eine Gruppe G," von Berührugstrausformationen dieser Ebene. Die früher besprochenen ~* Compexcurven liefern in der Ebene 3% Curven, die wir als Integraleurven einer Gleichung dy! ,_, dy dy! ee slay i Eh auffassen. Dabei ist klar, dass diese Differentialgleichung 3, O. die Gruppe G," gestattet. Hierdurch ist der folgende Weg zur Bestimmung von der gesuchten Gruppen G, gefun- den. Unter allen von mir bestimmten Gruppen von Berüb- rungstransformatıonen einer Ebene nehme ich eine bestimmte und betrachte sie als eine Gruppe @,“. Ich nehme nach mei- nen allgemeinen Regeln die allgemeinste bei dieser Gruppe: ” Untersuchungen über Transformationsgruppen I. 127 invariante Differentialgleichung 3, O. und interpretire ihre ©? Integraleurven als die Punkte des Raumes æ y z. Hierdurch erhalte ich eine Gruppe G, von Punkttransformationen dieser Raumes, die eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung invariant lässt. Ist diese Gleichung vom zweiten Grade, so erfüllt die gefunden Gruppe G, die gestellten Forderungen. Fügen wir die Beschränkungähinzu, das die Gruppe G, kein simultanes System dæ: dy: ds = A: B: C invariant lassen soll so muss die Zahl r, wie eine einfacheiBetrachtung zeigt, grös- ser als fünf sein. Ausser der drei Gruppen von Berührungs- transformationen einer Ebene, die sich nicht in Gruppen von Punkttransformationen umwandeln lassen, brauchen wir hier- nach nur die folgenden Gruppen von Punkttransformationen einer Ebene mit mehr als fünf Parameter zu discuttiren, in- dem die übrigen keine Differentialgleichung dritter Ordnung invariant lassen: 9 ag‘, wat, y'q', p', xp (A) q', wg’, 20, p, æ'p'+y'q', ap + 2aty'g' (B) 95 ag‘, 29, p', æ'p' y'a, a? pi + 2aty'g’ (C) g', 39,99, pi, ap, wp’ (D) Die Gruppe (A) lässt die drifach unendliche Curvenschaar y = at ba + ca? invariant. Dabei werden die Constanten a, b, c transformirt durch die sechs folgenden inf. Transformationen df did? tag, dr, df , df, Af fac df re TG 1) Die im Texte gegebenen geometrischen Abbildungen benutzte ich u. A. © in 1874 in meiner ersten Note über die allgemeine Theorie der Trans- formationsgruppen. Gött. Nachr. Decbr. 1874. Sieh auch z.B. Math. Ann. Bd. V, wie ebenfalls Archiv for Math. . . ... » Bd. 3, 1878. 128 Sophus Lie- Nun aber lässt diese Gruppe von Punkttransformationen des Raumes a, b, c das simultane System EGG) ge En) ivariant, und also liefert uns (A) keine Gruppe G, die wir berücksichtigen brauchen. Die Gruppe (B) lässt ebenfalls die Curvenschaar y'= a + ba'+ca'2 invariant und liefert dabei die folgenden inf. Transformationen von den Constanten a, b, c: df df df ,d d d d d so ap ae baat 2e EE a ab snvdatie- de A Hd ah. dr Diese sechsgliedrige Gruppe lässt die Gleichung db? —4da de =0 invariant, und ist dabei durch eine projectivische Umformung aenlich mit der Gruppe von allen Den des Euclidi- schen Raumes. Die Gruppen (C) liefert durch ganz analoge Betrachtun- gen die siebengliedrige Gruppe von allen Aehnlichkeitstrans- formationen des Euclidischen Raumes. Die Gruppe (D) lässt die dreifach unendliche Curven- schaar ay’ De + Ba'+C=0 invariant. Dabei werden die Parameter a b c transformirt durch die sechs inf. Transformationen an a. i pay aB * 2 a0 | på DEG df df af df B mb ac | Å ant Shae EN Gr Ji Ti Pen (-C+ 4B) 74 A+ Pat Besa (-C+ AB) ; at Arts 4007 die eine projectivische Gruppe des here a bc bestimmen diejenige nämlich welche die Fläche zweiten Grades C— AB=0 in sich transformirt. (Fortsetzung folgt) De norske kyststrøgs geologi. IV. (Porsanger-halvøen, med kart og profiler) af KARL PETTERSEN. De landpartier, der her nærmere skulle blive omhand- lede, dannes af de to smaa øer Maas-ø og Hav-ø samt den nordlige del af den store Porsanger-halvø — mod syd til en linje, der fra bunden af Rippe-fjorden ved halvøens vestlige side skjærer sig østover til Kistrand ved Porsanger. 1. Maas-ø har et fladindhold af 0.1 norsk kv. mil (13 kv. km). Ved et lavt af alluvialmasser bygget ejde med kulmination af om- kring 20' (6.3 m.) er øens fjeldmasse udskilt i to hoveddele. Den nordligste og forholdsvis største-del af øen naar sit højde- punkt i Hollændertinden (omkring 800'= 251 m.. Den syd- lige del bygger et lavt aasdrag, der i Klubben naar sit højde- punkt med omkring 300' (94 m.). | Forskjellige notitser vedrørende Maassens geologiske og fysikalske forholde findes optegnede hos P. Hell. »Ephemer«: Vind. Anni. 1791 pag. 319. Leop. v. Buch. »Reise durch Norvegen und Lappland« Berlin 1810, 2 Del pag. 65 og 68. Arkiv for Mathemati« og Naturv. 10. B. 9 Trykt den 16de Februar 1°84, 130 Karl Pettersen. Vargas Bedemar. »Reise nach dem hohen Norden« Frankfurt a/M 2 Bind pag. 107, 290. Keihau. »Gæa norwegica 2 Del pag. 273. Øen er bygget af gneisartede lagrækker. Ved ejdets vestlige afslutning stikker frem lodretstaaende lagrækker af en haard kvartsrig gneis under øst-vestlig strøgretning. Op- efter fjeldskraaningerne fra ejdets nordlige side dannes berg- arten af en mørk, noget løskornig glimmergneis, sammensat af hvidlig feltspat og kvarts med blade af mørk glimmer. Denne grundmasse er rigt indfældt med røde granater og endvidcre med skjæl af sølvhvid glimmer. Højere op bliver bergarten fattigere paa glimmer, — idet rødlig feltspath træ- der stærkere frem og viser sig derunder smukt og regelmæs- sig lagdelt. I brudet kan dog bergarten her ofte træde frem med en renere granitisk struktur. Lagstillingen er overalt | u.o. med 30° vestlig indskyden. Den sydlige del af gen er bygget samstemmende hermed. Strøgretningen er her fremdeles nordsydlig med 30° vestlig indskyden. I et kvarter-tykt lag, i hvilket stenen optraadte temmelig grovkornig udviklet, saaes hyppig smaa søjler af et himmelblaat mineral, — antagelig Disten. Ejdet, hvis kulmination som ovennævnt alene naar op til omkring 20’ (6.3 m.) o. h., er bygget af fin strandsand (flyve- sand), hvori forekommer — dog i det hele temmelig spar- som — skalrester af nulevende molluskarter. De her optre- dende gamle, over den nuverende havflade liggende bølge- slagslinjer skal i det følgende blive noget nærmere om- handlede, Den større straks nordenfor Maas-ø liggende Hjelms-ø har jeg ikke betraadt. Der er dog paa forhaand al grund til at forudsætte, at bergbygningsforholdene her i det væsentlige er samstemmende med Maasøens. Saavidt det i afstand kunde iagtages syntes ogsaa en nord-sydlig strøgretning med vest- ligt fald at raade langs efter øens sydlige side. De norske kyststrøgs geologi. IV. 131 2. Havø har et fladeindhold af 8 kv. km. Øen naar en højde af om- kring 800' (251 m.). Den faste fjeldgrund er bygget af en kvartsrig, temmelig tyndlaget glimmergneis med svag, vestlig eller sydvestlig indskyden. Stenens grundmasse dannes af kvarts med hvidlig til rødiig orthoklas i middelskornig for- bindelse og er indfældt med smaa skjæl af mørk glimmer. Røde granater stikker sparsomt frem i bergarten. Skiktfla- derne ere temmelig rigeligt belagt med blade af sølvhvid glimmer. Havøens bergart betegi.es af Kulhau (Gea II Bd. pag. 274) som karakteristisk gneis. 3. Porsanger-halve. Den del af halvgen, der her nermere skal omhandles, indbefatter den nordlige del af samme sydover til en eidlinje, der fører fra bunden af Rippefjord over til Olderfjord i Porsanger. Med iberegning af de i samme indskaarne fjorde danner denne del paa det nermeste en rektanguler firkant, der har en længde fra nord mod syd af omkring 70 km.- og en bredde fra ost mod vest af omkring 45 km. Rektanglets fladindhold naar saaledes op til omkring 3200 kv. km. Me- dens halvøers østlige side langs Porsanger danner en tem- melig jevn kystlinje, paa det nærmeste fri for fjordlignende indskjæringer, er derimod den nordlige og vestlige side ind- skaaret af en rekke af tæt paa hinanden følgende tildels dybe fjorde. Fra den nordlige side skjærer sig saaledes ind efter nord-sydlig retning Kobtjord, Ryggefjord og Kulfjord, langs den, vestlige side Snefjord, Retsbotn og Rippetjord i sydostlig retning. Af disse har Refsbotn en længde af 22 km., Rippefjord ev længde af omkring 15 km. Langs Porsanger stiger landet temmelig langslut op i lave mildt formede aasdrag. Den samme orogratiske karakter O* 132 Karl Pettersen. gjør sig gjeldende over balvøens indre partier, der saaledes er at betegne som et af lavere aasdrag gjennemsat landparti. Af disse naa kun faa op til op mod 1500: (470 m.), flerheden derimod ikke synderlig over 1000 a 1100' (313 a 350 m.). Først ud mod halvøens afslutning mod vest kan landet paa sine steder naa op til en større højde, og stige op i mere karakteristisk udprægede fjelddrag, der i højde ligesom ogsaa i ydre formforholde forøvrigt danne en stark modsætning til de østenfor liggende aasdrag, Noget indenfor bunden af Sne- fjord rejser sig saaledes et længere fjelddrag, som naar en højde af antagelig op imod 2000' (627 m.) og en lignende højde naar fjeldpartiet, der udfylder halvøen mellem Refsbotn og Rippefjord. Langs Rippetjordens sydvestlige Side rejser sig et længere drag Stensfjeldet, der ligeledes antages at skulle naa opimod 600 m. Af disse saa stærkt afvigende orografiske forholde vil man allerede paa forhaand kunne drage ret bestemte slut- ninger om afvigelser i geologisk henseende. Da halvøens nordligste punkt ligger paa en bredde af heni- mod 71°, medens det sydligste punkt inden det her omhandlede landparti ikke naar længer syd end til 70° 20‘, maa vegeta- tionen naturligen være højst fattig. Idet landet — naar en- kelte strøg langs den vestlige side fraregnes — som før nævnt ikke stiger op til nogen synderlig højde, og da fjeldgrunden her i regelen er dækket med myr og andet løst jordsmon, er overfladen vistnok oftest smykket med en om end tarvelig græsvækst. Træ- eller buskartede vækster er i høj grad til- bagetrængt. Paa Maasø er der ikke at opdage andet end de svageste spor af saadanne. Først ind mod bunden af de smaa fra nord indskydende fjorde Kulfjord og Ryggefjord sees en og anden forkrøblet vidjebusk. Lidt indenfor bundene af Ryggefjord findes en liden birkeskog — dannet af I a 2 m. højt birkekrat. Indenfor bunden af Refsbotn optræder bir- ken allerede noget frodigere, men er dog ogsaa her helt for- De norske kyststrøgs geologi. IV, 133 krøblet. Indefter Rippetjorden skyder birken villigere frem, og navnlig antager landskabet efter det fra Rippefjordbotten ind- skydende dalføre en ret venlig karakter ved sine grønne og af ret frodigt buskads af birk beklædte aasdrag. — Her naar birkegrændsen allerede op til en højde over havfladen af om- kring 800' (251 m.). Bergbygningsforholdene efter disse strøg ! skulle nu først søges nærmere belyste i henhold til de under befaringerne gjorte aflæsninger og dette dernæst søges samlet i en sam- menstillende oversigt. Fastlandsholmen — en lav holme, der skyder frem ved det østlige indløb til Kuifjorden — er bygget af gneis i smuk lagdeling, Strøgretning o.—v. fald s. Fiskernæsset ved Kulfjordens østlige side. Haard glimmerrig gneis indfældt med røde granater. Strøgretning n.—s. fald 30° v. Fjeldgrunden er her hyppig gjennemsat af aabne Gangsprækker og Klofter. Disse lobe indbyrdes parallele og skjærer sig ind i en retning fra omkring n.v. til s.v. Kula paa den østlige side af fjorden ind mod bunden. Haard glimmerrig gneis. Strøg 40° fald 30° s.o. Over det lave ejde, der fører fra bunden af Kulfjord over til Ryggefjord bygges fjeldgrunden af den samme glim- merrige gneis, ogsaa her indfældt med røde granater. Lagene vise en svag sydlig indskyden. Ved fjordens vestlige bund — den saakaldte Vester- botn — fremdeles svagt sydligt fald. Langs den vestlige side af Kulfjorden 60° sydostlig ind- skyden. Ved Sandviken optræder i de laveste niveauer en smuk graalighvid tyndlaget gneis, spættet med gjne eller knuder af 1) Enkelte notitser vedrørende Porsangerhalvøens geologi findes optegnet hos Leop. v. Buch og Vargas Bedemar i de fornævnteskrifter; se fremdeles Karl Pettersen: Geologisk Profil over Sorø, Seland østover til Porsanger, Kristiania Vidensk. Selsk. Forhandl. 1867. 134 | Kärl Pettersen. hvid orthoklas. Strøgretningen er her slaaet om til 60° nord- vestlig. Derover under conform lagstilling lag af en mørkere mere tyklaget gneis, rigt indflettet med blade af brunlig mørk glimmer og rede granater. Fra Sandviken nordefter langs Kultjordens vestlige side holder strøgretningen sig gjennem en længere strækning ufor- andret, medens faldet tildels bliver stejlere, paa sine steder næsten vertikalt. De stratigrafiske forhold ville findes nær- mere belyste i rits fig. 1, der er optrukket efter Indre og Ytre Storfjeld nordover til Storvik. Indre og Ytre Storfjeld danne to kappeformige fjelde, der naa en højde af anta- gelig noget over 1000' (314 m.). Ved Indre Storfjeld optræder i de lavest liggende niveauer en graa gneis (a) i temmelig steil lagstilling, derover lag- rækker (f), der dannes af en mørk glimmerrig gneis i stejl tildels noget snoet lagstilling. Paa ritset fig. 1 er (a) og (Å) betegnet som fra hinanden udskilte afdelinger. Det lod sig — imidlertid ikke gjøre af lejningsforholdene at drage mere af- gjørende slutninger om, hvorvidt her i virkeligheden skulde foreligge tvende mere selvstændige afdelinger eller ej. Da forsjellen i petrografisk henseende mellem disse vistnok ikke er større, end at der ofte under en og samme utvivlsomme . gneisafdeling vil kunne være at paavise noget tilsvarende, antages det foreløbig at være rettest at indordne lagrækkerne (a) og (6) som led under samme hovedafdeling. Lagstillin- gen inden (8) afbøjer, som det vil fremgaa af ritset nordefter mer og mer fra sin stejle lagstilling og falder langs efter Ytre Storfjeld paa det nærmeste sammen med horisontalfla- den. Ved Indre Storvik optræder en graa gneis med udpræ- get lagdeling. Bergarten viser sig her hyppig indfældt med røde granater. Den samme gneisafændring bygge fjeldgrun- den videre nordover forbi Ytre Storvik, Troldfjordnes, Sand- viknes til Eiterfjorden, ligesom selve Eitertinden findes byg- get af samme bergart. Lagstillingen er overalt svagt bølge- De norske kyststrogs geologi. IV. 135 formig til horisontal. Den horisontale Jagstilling er fremde- les raadende langs Have-sund. Bergarten bliver her mer og mer glimmerrig og nærmer sig tildels en renere glimmerskifer. Langs Havøsundet stiger fjeldpartierne temmelig stejlt op fra havfladen og ere helt op til top (omkring 1000'= 314 m.) byg- get af temmelig horisontalt liggende GE — tildels med svag sydvestlig indskyden. Ved Myrfjord — langs fjordens aydliee side — er den svage sydvestlige indskyden fremdeles raadende. Lidt nordenfor Selvik optræder i de laveste niveauer langs stranden haarde gneisartede lagrækker — hvide strata i veksling med hornblendeskifer, hvilken sidste rigelig er ind- fældt med tildels store røde granater, Strøget er her nord- syd, faldet snart øst snart vest. Ogsaa her var de højere liggende fjeldpartier — saavidt det kunde sees nedenfra — byggede af en mørkere glimmergneis. Store og Lille Latø ere to smaa øer eller holmer, der dukker frem vestenfor Selvik. Efter hvad der kunde sees under forbiseiling var store Late bygget af gneisartede strata, der viste en temmelig stejl østlig indskyden. Lille Latø er bygget af graa gneis, der viser en strøgretning fra n.v.—s.0. med 20° s.v. indskyden. Ved Selvik er som før nævnt ind- skydningen svag østlig. Gneisen er her overalt rigt indfældt med røde granater. Fjeldgrunden ind efter Bagfjord dannes af en haard glim- merrig gneis i regelen i svævende lagstilling. Over nes mellem Bagfjord og Snefjord optræder en re- nere glimmerskifer indfældt med røde granater i smuk regel- mæssig lagdeling og med svagt østligt fald. Over nes til Bustadsund bygges fjeldgrunden af en tynd- laget mild tildels glindsende glimmerskifer, der viser en strøg- retning af N. 30° 0. med fald flere gange vekslende fra 8.0. til n.v. Faldvinkelen naar sjeldent over 20°. Fjeldgrunden er her overalt transversalt paa strøgretningen gjennemsat af 136 Karl Pettersen. lodrette kløftninger eller uudfyldte gangspreekker, der stryger parallele og optræder i en i regelen temmelig regelmæssig indbyrdes afstand af ? a 3' (0,6 a 0,9 m.). Langs Bustadsund optræder den samme milde glimmer- skifer som oftest i en paa det nærmeste horisontal lagstilling og indeslutter her hyppig lag eller lejeformige dannelser af en smuk hvid gneisartet sten, sammensat af hvid tildels la- bradoriserende feltspath som forherskende bestanddel i for- bindelse med kvarts. Denne halvt granitartede grund- masse gjennemsættes af render af sølvhvid glimmer og en røgkvarts, der tildels ligger udspændt i striber i glimmer- renderne, delvis ogsaa i den granitiske grundmasse og lige- løbende med disse. Glimmerrenderne snor sig noget uregel- mæssigt i den saaledes baandet-stribede sten. En og anden granat sees at stikke frem fra glimmerrenderne. Disse hvide baandlag optræde temmelig hyppig og sees ogsaa at stikke frem opefter de herfra opstigende fjeldpartier lige til øverste højde. Bergarten i disse gneisartede baandlag minder ikke længer om gneisen langs efter halvøens nordligste del, men viser et fra denne temmelig afvigende særpræg. Ved Hatvig optræder ejendommelige mørke — paa skikt- fladerne ofte brunlige rustfarvede skifcrdannelser —, hvis grund- masse dannes af kvarts tildels i forbindelse med hvidlig feldt- spat, rigt indblandet med mørk glindsende sammenhængende glimmer. Skiferen findes sparsomt indvokset med røde gra- nater. Stenen er i regelen tyndlaget — kan tildels optræde i næsten papirtynde lag, — = Fra Hatvik indover mod Sauhavn bygges fjeldgrunden overalt af de samme i dagen oftest brunrøde skiferdannelser, der vise svag vestlig eller sydvestlig indskyden. Hvorvel stenen altid sparsomt kan indeholde hvidlig orthoklas, er den dog ingenlunde af gneisartet struktur, men er snarere at be- tegne som en ejendommelig glimmerskifer, der ved den mørke sammenhængende glimmer, der optræder tildels som en stærkt De norske kyststrøgs geologi. IV. 137 forherskende bestanddel, synes petrografisk at skulle staa lerglimmerskiferen nærmere eller danne som en stærkere me- tamorfoseret afændring under denne. Ved Kvalnes dannes fjeldgrunden af en graa tyndlaget gneisartet sten — af en temmelig smaakorning struktur og rigt indvokset med røde granater. Bergarten kan her maaske nærmest være at betegne som en granulit. Denne optræder i noget vekslende lagstilling og skyder indunder horisontalt liggende lagrækker der dannes af kvartsitisk glimmerskifer i veksling med lag af en lerglimmeragtig skifer. Disse hori- sontalt liggende lagrækker ere utvivlsomt at indordne under samme afdeling som skiferdannelserne ved Hatvik, og staa saaledes! i et overlejningsforhold til det lille ved Kvalnes fremstikkende granulitparti. Fra Kvalnes ind mod Slotten bygges fjeldgrunden aflag- rækker i horisontal til svævende lagstilling, tilhørende denue yngre afdeling. Indenfor Slotten optræder i denne hyppig tildels mægtige bænke af en hvid gneisartet sten, der i langt stærkere maal end de ovennævnte indlejninger i strøget langs efter Bustad- sundet ere indblandede med en mørk lerglimmeragtig glim- mer. Stenen er ofte tildels ret rigt indfældt med granater af en frisk rød farve; Granaterne findes indvoksede saavel i den hvide feldtspath som i kvarts, og danne saaledes ste- nens tidligst udskilte bestanddel. Indover langs Refsbotn optreder denne hvide gneisafændring i stadig veksling med glimmerskifer og lerglimerskifer som et sammenhængende felt, der breder sig indefter over de østenfor liggende fjeld- partier. Langs begge sider af Lillefjorden optræder den hvide sten mere forherskende, glimmerskiferen derimod mere som underordnede lag. Lagstillingen er overalt svævende til horisontal, Denne afdeling fortsætter saaledes til henimod bunden af fjorden, hvor den afløses af en yngre afdeling, der nærmere 138 Karl Petterseu. skal omhandles i Profilrits fig 3. Profil fra Refsbotten øst- over til top af Garde-Varre. a. tyndlaget kvartsitisk skifer i smuk lagdeling og med 15° s.o. indskyden. b. derover mild buklet lerglimmerskifer — i dagfladen og paa skiktfladerne stærkt okkerfarvede, hyppig med gul efflorescents. Stregretning n.—s., fald 20 a 30° ø. c. kvartsitisk skifer og glimmerskifer tildels i veksling med hornblendeskifer. Lagstillingen snoch og forvreden. d. smuk finkornig tyndlaget sandstenagtig skifer. Strog n.—s. i vertikal lagstilling. e. kvartsitisk sandstenartet skifer i veksling med milde buklede lerglimmerskifere. Smaa brunligsorte granater stikke hyppig frem som smaa knuter eller tyter. f. Straterne dannes her af graa sandstenartet kvartsit med indlejninger af ren hvid kvarts og i veksling imed de milde glindsende granatspættede lerglimmerskifere. Ef, ter lange strækninger raader en regelmæssig nord-sydlig strøgretning med østligt fald af 45° tildels ogsaa stejlere. Ogsaa de andre lave kuppelformige indtil 5 a 600' (157 a 188 m.) hgje aaspartier, der stige op ved bunden af Refs- botn, ere byggede af den buklede sorte lerglimmerskifer, der her fra fod til top optræder mere eneraadende med svagt øst- ligt fald. Naar de under (c) opførte lagrækker fraregnes — idet der med hensyn ti] dem paa grund af den forvredne lagstil- ling og de petrografiske forhold kunde vere mulighed for at de maatte veere at udsondre som led under en eldre af- deling — udgjør (a) til (f) forøvrigt led under et og samme sammenhengende lagsystem. Den buklede glindsende ler- glimmerskifer, der tildels i mægtige lagrekker optræder efter de lavere liggende niveauer — saaledes som nys nevnt i aas- partierne nede ved fjordbunden — gjenfindes nemlig hyppig som mere underordnede lag langs efter den hele profillinje De norske kyststrøgs geologi. IV. 139 fra fjordbunden til Garde-Varre. Mindre klart stiller sagen sig derimod med hensyn til det indbyrdes aldersforhold mel- lem denne lagrække og den vestenfor liggende skiferafdeling, der bygger fjeldgrunden langs Refsbotns østlige side fra Selkop ud imod Bustadsund. Der har ikke været anledning til mere umiddelbart at aflæse grændseforholdene imellem disse. Efter de aflæsninger, der foreligge, synes det dog nærmest at skulle fremgaa at lerglimmerskiferfeltet maa staa i et over- lejningsforhold til afdelingen langs Refsbotn. Da denne sidste er sammensat af langt stærkere krystallinsk udvik- lede skiferstrata med tilknytning af hvide gneisartede lag rækker, saa synes dette ogsaa paa forhaand at skulle pege i samme retning. Efter den vestlige side af fjorden lidt udenfor bunden bygges fjeldgrundeu fremdeles af sort glindsende lerglimmer- skifer under 15” sydvestlig indskyden. Skiferen er dog her allerede noget stærkere krystallinsk udviklet og optræder heller ikke saa smukt lagdelt som længere østover. Ved Turenes optræder en renere glimmerskifer i hyppig veksel med tynde lag af ren kvarts. Strøg n.-s., fald 30° v. Mellem Turenes og Danielsvik hvidlig kvarsitisk sand- - stenartet skifer i smuk lagdeling med 30° v. fald. De samme kvartsitiske skifere bygge det temmelig høje fjeld over Da- nielsvik og optræde her — saavidt det kunde sees under for- bisejling — fremdeles med vestligt eller nordvestligt fald. Udimod Refsnes ren glimmerskifer med 20 a 30° nv. fald. Selve Refsnesset er bygget af gneis med rødlig orthoklas. Strøgretning N. 20° Ø. med 30° v. fald — altsaa i konkor- dant lagstilling med den i nærheden fremstikkende glimmer- skifer. Det synes saaledes som om gneisen her staar i et overlejningsforhold til den straks indenfor Refsnesset optræ- dende glimmerskifer. Gneisen, der i bruddet tildels viser en gneisgranitisk struktur, er forøvrigt smukt og regelmæssig laget. De underste lag vise en mere graalig grundfarve, ere 140 Karl Pettersen. fattigere paa feldtspath og gaa saaledes over til en glimmer- gneis eller glimmerskifer. Fæster man sig nærmere ved stratificationsforholdene, saaledes som de optræde fra Turenes udover til Refsnes, saa har man her en sammenhængende lagrække af glimmerskifer og kvartsitisk glimmerskiter, der afsluttes ved Refsnessets gneis. Imellem denne afdelin: af glimmerskifer og den uden- for liggende lerglimmerskiferatdeling træder grendseforhol- dene ikke saaledes frem, at det efter de hidtil gjorte aflæs- ninger lader sig gjøre at drage sikre slutninger angaaende det relative aldersforhold. De saa stærkt afvigende petro- grafiske forhold og ikke mindst den omstændighed, at glim- merskiferen indeslutter gneisartede strata, synes imidlertid med bestemthed at pege hen paa, at glimmerskiferen er æl- dre end lerglimmerskiferen. I saa tilfælde vil glimmerskifer- afdeligen antagelig være at indordne under en af urtjeldets — yngre afdelinger. Langs Samelssund sydover til henimod Brandvik bygges fjeldgrunden af graa haard gneisartet sten, der er indfældt med smaa røde granater, og som petrografisk maaske nær- mest kan være at betegne som en granulit. Strøgretning n.-8., fald ø. Strax nordenfor Brandvik veksler den granulitartede gneis med en mørk glindsende glimmerskifer. Ved indbøjning til Ripperfjord graa granulitartet sten i regelmæssig lagdeling. Strøg N. 40° O med 45° nordvest- ligt fald. Bergbygningsforholdene langs den nordlige side af Reppe- fjorden vil findes nærmere belyst ved profilrits fig. 4, der er lagt efter en linje, der fra Kvalsund fører ind til fjordbunden og derfra videre over Porsangerhalvøen indtil Olderfjord ved Porsanger. Længst mod vest i profilet rejser sig et aasdrag mellem Kvalsund og den lille bugt, der ved handelsstedet og kirke- De norske kyststrøgs geologi. IV. 141 stedet Kvalsund skjær sig ind mod det lave ejde, der herfra fører sydover til N:everfjord. Dette aasdrag er bygget af grønne, sorte og fiolette lerskifere tildels i højst forvreden lagstilling. Langs Kvalsund — saaledes ved Beritsjord — viser skiferen en stejl østlig til sydostlig indskyden. Ved den østlige side af aasdraget — i nærbeden af kirkestedet Kvalsund — er strøgretningen mere regelmæssig nord-sydlig med stejlt vestligt fald. Skiferen veksler med lag af tynd- laget Magnesiakalksten, Et intil 100' (81 m.) mægtigt lag af en noget smudsiggraa ren dolomitartet sten stikker som et mere selvstændigt lag frem mellem skiferrækkerne ved handelsstedet, og den samme dolomitartede sten skyder frem i et lag af lignende mægtighed langs aasdragets vestlige at- held mod Kvalsund. Maaske er det et og samme lag, der saaledes sjenneiusætter aasdraget gjennem hele dets brede. Langs det egentlige Kvalsund sees de grønne skifere paa flere steder gjennemsatte af stokformige partier af kvarts. I kvartsen indfældt Kalk med spor af kobberkis. Ved Nakken bryder frem i de lavere niveauer en mørk diorit, gjennemsat af aarer af kvarts med noget kalk. De her omhandlede lerskiferdannelser ere ganske ensar- tede med de, der bryder frem ved-bunden af Altenfjord, og tilhøre Dividalsgruppen (T. Dahls Raipas-system)- Den ved Nakken frembrydende Diorit er petrografisk ganske at sam- menstille med den diorit, der saa ofte findes langs Alten og Kvænangen at gjennemsætte Dividals-gruppens lagrækker. Dette skiferfelt fortsætter indefter langs fjorden i sam- menhæng indtil Kagelv og er overalt karakteriseret ved de hyppige mer og mindre mægtige indlejninger af magnesia- kalksten. Afdelingen bygger her de lavere aasdrag indtil foden at Stensfjeld, der som en ret udpræget murvæg skyder op over disse, ligeløbende med fjorden. Inden de højere ni- veauer kan til denne afdeling henhørende led være at følge videre indtil benimod bunden af fjorden. Skiferafdelingen 142 Karl Pettersen. gjennemsættes paa forskjellige steder af diorit i mer eller. mindre mægtige partier. Ved Russenes straks psteufor han- delsstedet Kvalsund bryder saaledes frem enkelte mindre par- tier af diorit. Henimod skiferfeltets afslutning østover gjen- nemsættes skiferen af flere parallelløbende drag af diorit, i hvilke der ofte er at paavise en overgang til asbestartet Ser- pentin. Disse drag stryge her i retning fra n.o.-s.v. og kunne have en anseelig udstrækning i længde. Her optræder ogsaa et lengere drag af ren serpentin, —' ogsaa her oftere stærkt asbeartet. (Chrysotil). Indenfor Kageiv afloses Dividalsgruppen af lagrekker af sandstenartet kvartsit, kvartsitisk glimmerskifer i en paa det nermeste horisontal lagstilling. Med hensyn til det relative aldersforhold mellem Dividalsgruppen og den nye her optre- dende afdeling saa lykkedes det ikke mere direkte at paa- vise dette. I grændsestrøgene fandtes fjeldgrunden altid dek- ket af lose masser. Den stejle lagstilling inden Dividals- fæltets lagrækker, der atløses af glimmerskiferafdelingens ho- risontaltliggende strata, peger med al bestemthed paa at en sondring her maa blive at gjøre mellem tvende særskilte grupper. At glimmerskiferatdelingen her maa være den yngste er der vistnok al grund til at forudsætte. Den her omhandlede skiferafdeling breder sig fra bun- den af fjorden østefter over Porsangerhalvøen, og er her fulgt langs Rippefjorddalen, langs Skagelo til Ymervandene og vi- dere til Oldervand. Overalt er lagstillingen svævende til horisontal. Bergarten optræder her oftest som en sandsten- agtig kvartsit i veksling med glindsende glimmerskifer. Det er øjensynligt at man her har for sig den samme skiferafde- ling, som tidligere er omhandlet i profilet fra Refsbotn op til Garde-Varre. I strøgene om Oldervand og derfra ned til Porsanger gaar bergarten over til en noget renere glimmer- skifer. Som bidrag. der i enkelte retninger kunne tjene til nær- mere at belyse de her omhandlede forhold, skal knyttes De norske kyststrøgs geologi IV. 143 nogle aflæsninger, som der har været anledning til at anstille paa enkelte punkter langs efter Porsangerhalvøens vestside — noget søndenfor det omraade, der er lagt ind under det til afhandlingen knyttede kart. De landpartier, der her no- get nærmere have været undersøgte, ere strøgene om Komag- fjord og Korsfjord ved Vargsundets sydlige udmunding, samt strøgene om den fra Alten fra øst indskydende Lerbotn. De yterste partier af det udenfor handelsstedet Komag- fjord fremspringende nes Garnes, er i sine laveste niveauer bygget af en gneis-granitisk sten, som længere ind gaar over til en udpræget laget gneis, der viser en nord-sydlig strøgret- ning i vertikal lagstilling. Gneisen overlejes af lagrækker af en haard tyndlaget feltspathrig skifer med knuder af rød- lig orthoklas og grønlig mild glimmer, saa den tildels kan nærme sig en lerglimmerskifer. Denne skifer viser en strøg- - retning af N. 60 a 70° Ø. med 30 a 40° n.v. fald og ligger saaledes over gneisen under discordant lagstilling. Længere indover optræder lagrækker af grønne og graalige, glindsende skifere i bølgeformig lagstilling, gjennemsat af partier af dio- _rit, der petrografisk ganske falder sammen med dioriten langs Rippefjorden. Efter de lave aasdrag, der føre over fra Ko- magfjord til Korsfjord, bygges fjeldgrunden af de samme grønne skifere, der indeslutte tildels mægtige lag af kornig kaksten og Magnesia-kalksten. Disse skiferrækker synes i petrografisk henseende vistnok at staa Balsfjordens grønne skifere nærmere end skiferdannelserne, saaledes som de i re- gelen optræde under Dividals-gruppen. Da de imidlertid som . nævnt indeslutter lag af renere Magnesiakalk, der er at op- fatte som et mere bestemmende led for Dividalsgruppen, me- dens saadanne ikke ere paaviste inden Balsfjordgruppen, er der vel grund til at indordne de her omhandlede skiferdan- nelser under den førstnævnte gruppe. At de findes tilknyt- tede til eller gjennembrudte af partier af en diorit, ganske ensartet med den, der paa saa mange steder bryder frem 144 . Karl Pettersen. mellem Dividalsgruppens lagrakker, synes ogsaa at skulle pege i samme retning. Denne diorit, der hidtil ikke er paa- vist i noget gjennembrydningsforhold til Balsfjordgruppen synes saaledes nemlig at maatte vere ældre end denne. Fra handelsstedet Jupvik er bygningsforholdene under- søgte efter en profillinje (rits fig. 5), der er lagt sydefter over fjeldpartierne — til omtrent midtveis mellem Lerbotn og den fra det inderste af Alten mod øst indskydende side- fjord Refsbotn. a. diorit. Paa et sted gjennemsættes dioriten af et 7 a 8' (2 a 2.5 m.) mægtigt lag af graalig kvartsitisk sten. b. grønne til Dividalsgruppen hørende skifere, strøg N. 20° V. i stejlstaaende lagstilling med vestlig indskyden. Rits fig. 6 belyser bergbygningsforholdene efter en linje, der fra Kviby ved bunden af Lervotn er lagt østover Por- sangerhalvøen til Lerbotnvand. a. grønne skifere. Strøg N. 45 ©. fald 45° n.v. b. grønlige milde skifere i veksling med kvartsitisk skifer Strøg n.-s. fald vertikalt. c. graa kvartsitisk skifer med grønlig kloritisk glimmer i blade, i svævende til horisontal lagstilling. Lagrækkerne (a) og (b) tilhøre Dividalsgruppen, (ce) derimod en yngre afdeling, som antagelig maa være at parallelisere med skiferrækkerne indenfor Refsbotn og Rippefjorden (pro- filritsene fig. 3 og 4.) De her omhandlede landstrøg ere byggede af lagrækker tilhørende Urberget og Dividalsgruppen, hvortil endvidere kommer lagrækker tilhørende en yngre her vidt udbredt gruppe, hvis plads i den geologiske følgerække for tiden ikke lader sig fastsætte med mere absolut sikkerhed. De norske kyststrøgs geologi. IV. 145 LE “Ucberget bygger fjeldgrunden over de smaa ger Maasø, Have og Hjel- mes-ø og treder ligeledes eneraadende frem langs Porsanger- halvøens nordlige og vestlige side — fra dens afslutning mod Magerøsund og Havøsund sydover til Rippefjorden. I oro- grafisk henseende minder disse af urbergets strata byggede landpartier endnu delvis om de søndenfor liggende kyststrøg. Fjeldmasserne naa her sammenlignelsesvis vistnok ikke no- gen synderlig højde, men stiger i regelen dog temmelig stejlt op fra havfladen. Ligeledes træder den for de sydligere kyst- strøg saa karakteristiske fjorddannelse ogsaa her ret udpræ- get frem og er ogsaa paa det nærmeste knyttet til det af ur- berget byggede omraade. I en nys offentliggjort afhandling’), hvortil er knyttet en skematisk oversigt over bergbygningsforholdene efter det nordlige Norge, er urberget (gundfjeldet) ovenfra nedad ud- sondret i følgende led: — Yngre d. Vest-Finmarkens glimmergneis. afdeling. | c. Seilands granatgneis (granulit). Ældre [ b. Ældre gneis med gneis-granit. afdeling. | a. Tromsøsundets hornbleudegneis. Urbergets ældste afdeling (a) — som forøvrigt alene træder frem paa et enkelt sted, nemlig i strøget om Tromsøsund, hvor det bygger et ret vidstrakt felt — gjenfindes ikke efter de heromhandlede strøg. Det samme gjælder ligeledes afde- lingen (b). Derimod ville afdelingerne (ce) og (d) være at paavise her, og hertil vil endvidere blive at føje en yngre underafdeling (e), hvortil der hidtil ikke inden det nordlige Norge er paavist noget tilsvarende led, og som derfor her vil blive at opstille som en ny og mere selvstendig under- 1) Balsfjordsgruppens plads i den geologiske følgerække Tr. Mus. Aarsheft. VI. 1883. 10 Arkiv for Mathematik og Naturv. 10. B. Trykt den 23de Februar 1385, 146 Karl Pettersen. afdeling under urberget. Forøvrigt vil det ofte være for- bundet med vanskeligheder paa kartet at afsette bestemte grændselinjer mellem de til urberget hørende underafdelinger — dels paa grund af de i grændsestrøgene ofte saa stærkt vekslende overgangsforhold og dels fordi de for den ene eller anden afdeling mere betegnende petrografiske karakter- præg ogsaa kan være at paavise udenfor vedkommende af- delings egentlige omraade, om og her vistnok altid som no- get mere tilfældigt og underordnet. Heller ikke træder stra- tifikationsforholdene efter de egentlige grændsestrøg saaledes frem, at fuldt afgjørende slutninger i saa henseende altid la- der sig drage. Hertil kommer endvidere, at de gjorte aflæs- ninger nærmest knytte sig til kyst- og fjordlinjerne, medens der ikke har været anledning til at udstrække disse efter nogen synderlig maalestok mere direkte indover indlandspartierne. e. Granatgneis (granulit). Som paa et andet sted!) paavist optræder langs den syd- lige side af Seiland i Vest-Finmarken en graa temmelig tynd- laget gneis, hvis grundmasse dannes af hvidlig feltspath og kvarts, og som er saa rigt indfældt med smaa røde granater, at disse maa være at betegne som en af bergartens mere væ- sentlige bestanddele. Denne gneis, der i førnævnte afhand- ling er opført under navnet granatgneis, kan maaske nær- mest være at betegne som granulit. Den optræder langs Sei- land i de lavere niveauer umiddelbart fra havfladen opefter, oftest i smale zoner, og skyder ind under de mægtige masser af gabbro, der her bryder frem. Granuliten paa Seiland er ikke fundet saaledes mere umiddelbart knyttet til de paa 1) Bidrag til de norske kyststrøgs geologi III. Archiv for Math. og Na- turv. 8 B. Kristiania 1883. De norske kyststrøgs geologi. IV. 147 denne ø optrædende afdelinger af den ældre gneis-granit og den yngre glimmergneis, at bestemte slutninger kunde drages om granulitens aldersforhold til de nysnævnte afdelinger. Da granuliten imidlertid paa grund af sin renere krystal- linske udvikling og sin helt igjennem mere ensartede struktur i petrografisk henseende synes at staa gneis-graniten nær- mere end glimmergneisen, fandtes deri grund til i den geo- logiske følgerække at gruppere den mellem den ældre gneis- granit og den yngre glimmergneis. Efter de i denne afhandling omhandlede strøg optræder granulitartede afændringer paa et par steder, nemlig i strøget om Kvalnes ved Refsbotns nordlige side samt paa halvøen mellem Refsbotn og Rippefjorden, hvor de langs Samels- sund bygger fjeldgrunden efter en længere zone. Ved Kvalnes optræder lag af en ret udpræget granulit, der her inden et snævert begrændset felt bygger fjeldgrun- den efter de lavere niveauer. Den smukt og regelmæssig lagede granulitartede sten viser her en strøgretning af N. 60° Ø og skyder med 30° s.-o. fald ind under horisontalt lig- gende lagrækker, der tilhøre den ovennævnte yngre afdeling (e). Langs Samelsund bygges fjeldgrunden af en mere tyk- laget haard graa gneis, der tildels kan antage et mere eurit- lignende præg. Ved indbøjningen til Rippefjord antager bergarten imidlertid en renere granulitisk karakter, og efter bygningsforholdene, som de her træde frem, synes der at være grund til at forudsætte, at den haarde gneis langs Samelssund tilhører samme afdeling som granuliten ved Rippefjord. Langs Samelssund er strøgretningen n.-s. med østlig indskyden, ved indbøjningen til Rippefjord er den slaaet om til 40° (N. 40° Ø) med 45° nord-ostligt fald. Det er forøvrigt ikke nærmere undersøgt, hvor langt østover den granulitiske zone breder sig frem. Den paa kartet optrukne grændse mod øst er saaledes helt hypotetisk. 107 148 Karl Pettersen, d. Vest-Finmarkens glimmergneis. I førnævnte afhandling »Bidrag til de norske kyststrøgs geologi er nærmere omhandlet en over Vest-Finmarkens ger optrædende til urberget hørende afdeling, der dannes af lag- rækker af glimmerrige gneisartede strata i veksel med glim- merskifer, hornblendeskifer og kvartsitiske dannelser. For- uden i petrografisk henseende skiller denne afdeling sig fra den ældre gneis-granitiske afdeling ogsaa deri, at der inden samme raader en stærkere udpræget regelmæssig lagdeling. Man vil saaledes aldrig her finde sig stedt i den usikkerhed, der saa ofte kan trænge sig frem, naar man færdes inden det gneisgranitiske feldt, hvorvidt man har for sig et massivt eller laget feldt. Denne over Vestfinmarkens øer saa udbredte afdeling — som i nysnævnte afhandling er opført under navnet »Vest- Finmarkens glimmergneis« — danner ogsaa efter de her om- handlede strøg et stærkt fremtrædende bygningsled. Maase og Havø ere helt byggede af lagrækker tilhørende denne afdeling. Dette er antagelig ogsaa tilfældet med Hjelmesø. Rimeligvis er den eller de paa Magerø optrædende gneisaf- delinger ligeledes at henføre hertil. Endvidere breder afde- lingen sig ud over et større sammenhængende omraade langs den nordlige og vestlige del af Porsanger-halvø. Ogsaa her dannes afdelingen af oftest?smukt og regel- mæssig lagede strata, der forøvrigt i petrografisk henseende kunde variere ganske betydelig. De mest karakteristiske af disse skulle her lidiinærmere omhandles. 1. Stenen danner en graalig grundmasse; fine, regelmæssig vekslende graa og hvide striber. Grundmassen dannes af feltspath og kvarts i smaakornig forbindelse. Den er paa det nærmeste glimmerfri, idet selve skiktfladerne kun højst sparsomt findes dækket med skjæl af sølvhvid glimmer. Hvid krystallinsk feltspath findes hyppig stik- kende som knuter eller øjne frem fra grundmassen. Denne De norske kyststrøgs geologi. IV. 149 er højst sparsomt spættet med smaa granater. Denne afændring optræder paa flere steder efter de lavere ni- veauer, men maa efter lejningsforhoidene at dømme anta- gelig være at indordne under denne afdeling (d). (Sand- viknes paa vestlige side af Kulfjorden). 2. Bergarten danner en graa, haard, ustribet grundmasse, sammensat af feltspath og kvarts i temmelig smaakornig forbindelse, og højst sparsomt indflettet med smaa mørke glimmerskjæl, medens selve skiktfladerne af de ofte ikke mer end 1 em. tykke lag ere dækkede mere sammen- hængende af en mørk glindsende glimmer (Havø). . Bergarten danner en temmelig regelmæssig graalig hvid Oo og brun finstribet skifer, hvor en brunlig glimmer op- treder temmelig forherskende. I bruddet viser grundmas- sen en brunlig mat farve og er spettet med sterre og mindre knuter eller øjne af hvid feltspatb. (Ved Sand- viknes ved Kulfjorden i veksel med afændring no. 1.) 4. Bergarten danner ‘en graalig sort grundmasse, der er sammensat af feltspath, kvarts og smaa uregelmæssig omstrøede blade af sort glindsende glimmer, der her op- træder temmelig forherskende, — det hele i en temmelig smaakornig forbindelse. Skiktfladerne ere derimod mere sammenhengendegdekkede med et lag af den sorte glind- sende glimmer. I veksel med disse gneisartede lagrækker kan en renere glimmerskifer paa sine steder træde frem, — altid dog, saa- vidt tagttaget, kun højst underordnet. Langs Porsanger-halvøens nordlige og vestlige del optræ- der paa forskjellige steder i de lavere liggende niveauer en haardere mere tyklaget sten. Denne viser sig i bruddet af en mere grovkornig struktur og træder i det hele frem som en mere typisk udpræget gneis. Da.denne efterZde strøg, hvor den er paavist, altid optræder som det underliggende for den ovenomhandlede glimmergneis, kunde der maaske være grund 150 Karl Pettersen. til at rejse spørgsmaal om, hvorvidt den kunde være at ud- sondre fra glimmergneisen og derimod at indordne den un- der en ældre afdeling — saaledes her nærmest under gneis- graniten. Detskal ogsaa medgives, at denne haarde gneis i enkelte retninger minder om gneis-graniten. Under befarin- gerne var jeg stadig inde paa dette spørgsmaal, uden at det dog lykkedes mig at udrede det i fuld klarhed. Paa den anden side skal imidlertid fremholdes, at stenen i andre ret- ninger i petrografisk henseende synes nær knyttet til glim- mer-gneisen, ligesom ogsaa overgangsforholde her kan være at følge mellem disse indbyrdes. Medens granater kun højst sjeldent — i ethvert tilfælde mikroskopisk — er at paavise som indblanding i gneis-graniten eller de til samme knyttede gneisartede afændringer, er den her omhandlede gneis lige- som ogsaa glimmergneisen rig paa indfældte granater. Hel- ler ikke synes stratifikationsforholdene mere bestemt at skulle pege hen paa,at her kan foreligge tvende mere selvstændige underafdelinger. Da denne haarde gneis i det hele, saavidt iagttaget, kun optræder i smalere zoner og inden mere be- grændsede omraader, vil det maaske idetmindste foreløbig, indtil mere omfattende undersøgelser her kunne blive anstil- lede, være rettest at indordne den under glimmergneisens afdeling. Med hensyn til lagstillingen inden denne afdeling, saa kan denne variere temmelig betydelig. Over Maasø, Havø og Hjelmesø er nord-sydlig strøgretning med vestligt fald forherskende. Nord-sydlig strøgretning er ligeledes raadende langs Pors- anger-halvøens vestlige side, fra Havøsund sydover til Sne- fjord, men her oftest med østlig indskyden. Dog er ogsaa paa sine steder tæt paa hinanden følgende svingninger i fald- retningen at paavise. Om Kulfjorden bøjes lagstillingen til- dels efter fjordsiderne. Faldet er i regelen svagt, overstiger sjelden 30°, men gaar paa den anden side hyppig derunder De norske kyststrogs geologi. IV. 151 og nærmer sig ofte horizontalfladen. Mere undtagelsesvis er dog ogsaa at paavise en stejl faldvinkel, saaledes navnlig op efter Indre Storfjeld ved Kulfjordens vestlige side, hvor lag- stillingen nærmer sig vertikalfladen. Her afbøjes imidlertid snart den vertikale lagstilling og gaar under stærke bugtnin- ger udefter Ytre Storfjeld efterhaanden over til at antage en svævende til horizontal stilling. (Se profilrits fig. 1). Afde- lingens lagrækker have saaledes utvivlsomt efter enkelte strøg været udsatte for indvirkningen af ret stærke foldningskræf- ter. Og da den ovenomhandlede efter de lavere niveauer optrædende gneis navnlig er at paavise, hvor disse foldnings- kræfter synes at have arbejdet med den største intensitet, kan der maaske være nogen sandsynlighed for, at gneisen her optræder som en gjennem disse metamorfoseret omdan- nelsesform efter den mere oprindelige glimmergneis. e. Glimmerskifer. Henimod Snefjord antager bergarten en fra glimmergnei- sen mere bestemt afvigende petrografisk karakter. Den gneis- artede struktur er her paa det nærmeste tilbagetrængt, og bergarten optræder som en renere glimmerskifer i veksling med kvartsitartede skifere. Petrografiske forhold synes her temmelig bestemt at pege hen paa, at man er kommen ud fra den egentlige gneisafdeling og derimod naaet ind til en yngre afdeling, der dog fremdeles antages at maatte blive at ind- ordne under urfjeldet. Ligefremme aflæsninger med hensyn til lejningsforholdene, der mere bestemt kunne pege hen paa, at man her har for sig en yngre afdeling, foreligger imidler- tid ikke. | Den her omhandlede afdeling bygger landpartierne mel- lem Snefjord og Refsbotn ligesom ogsaa den store frem- springende halvø mellem Refsbotn og Rippefjord, — her dog med fradrag af den før omhandlede granulitiske zone langs 152 Karl Pettersen. Samelssund. Hvor langt afdelingen skyder sig østover, har der ikke været anledning til nærmere at undersøge. Paa kartet er den afgrændset i overensstemmelse med de slutnin- ger, der i saa henseende antages at kunne drages ved at se hen til de orografiske bygningsforhold, saaledes som disse træde frem efter indlandsstrøgene. Porsanger-halvøens højeste fjeldpartier ville i henhold hertil komme til at ligge ind un- der denne afdeling. De herunder hørende lagrækker dannes af forskjellige afændringer af glimmerskifer. Langs Bustad-sundet optræder en tyndlaget skifer med smaaskjællet glimmer — oftest med stærkt rustfarvede skiktflader. Langs den vestlige side af Refsbotn bygges fjeldgrunden af mørke mere buklede glind- sende skifere, der dog i strøget fra Turenes ud mod Refsnes lidt etter lidt afløses af eller gaar over til kvartsrige skifere. Derimellem ogsaa lag af kvartsitiske tildels sandstenartede afendringer. Bergarten antager saaledes paa begge sider af Refsbotn et noget afvigende petrografisk preg. Paa grund heraf yderligere at sondre afdelingen i tvende mere selvstæn- dige underafdelinger, vil dog fortiden neppe være berettiget. Afdelingens to hovedpartier ligge — som det vil sees af kar- tet — helt fra hinanden udskilte, og af lejningsforholdene vil det saaledes i ethvert tilfælde ikke være anledning til i saa henseende at drage mere bestemte slutninger. En tredie atændring — der nedenfor nærmere skal omhand- les — optræder efter et temmelig vidstrakt felt langs Refs- botns østlige side. Udover Refsnes overlejes glimmerskiferen under konform lagstilling af rene gneisartede strata. Gneisen er temmelig kvartsrig med klumper af rødlig feltspath. — Strøgretning omkring N. 20° 9. med 30° vestligt fald. Gneisen maa utvivl- somt her danne et underordnet led inden glimmerskiferafde- lingen, hvad ogsaa overgangsforholdene synes at antyde. I de dybere liggende niveauer bliver gneisen mere og mere De norske kyststregs geologi, IV. 153 feltspathfattig og gaar saaledes over til eller nermer sig i pe- trografisk henseende en glimmerskifer. Den svage faldvinkel,. hvorunder gneisen her overlejer glimmerskiferen, synes ogsaa at skulle tale mod berettigelsen af en forudsætning om, at denne gneis skulde tilhøre en ældre afdeling, der gjennem inversion var skudt op over den yngre glimmerskifer. Med hensyn til strøgretningen, saa svinger den i regelen i nord-sydlig retning oftest dog med en: østlig afbøjning af 20 a 30°. Faldvinkelen er svag og overstiger sjeldent 30°. Faldretningen snart mod n.v. snart mod s.o. Foldningskræf- ter, der dog i det hele kun have virket med ringe intensi- tet, have saaledes her indvirket forrykkende paa den oprin- delige lagstilling. Foruden som nys omhandlet paa Refsnesset findes ogsaa paa andre steder gneisartede dannelser knyttede til glimmer- skiferen. Langsefter Bustad-sund sees paa forskjellige steder ligefra de lavere niveauer ‘til højeste fjeld lag af en hvid bergart at stikke frem mellem ‘glimmerskiferens lagrækker. Stenens grundmasse dannes af en snehvid feltspath, temmelig sparsomt indblandet med kvarts i korn eller årummer. Selve grundmassen er temmelig fri for glimmerindblanding. Der- imod gjennemsættes den af striber, dannede af sølvhvid glim- mer med kvarts, og disse stikke frem i noget bugtet og ind- byrdes ogsaa noget afvigende løb. Trods dette svarer dog stribningen nogenlunde til skiktningen. Selve skiktfladerne ere temmelig rigt dækkede med blade af sølvhvid glimmer. Der er allerede ovenfor hentydet til, at der langs Refs- botns østlige side optræder en særlig afændring af glimmer- skiferen. Ved Hatvig dannes saaledes bergarten af en haard efter skikt- og dagfladerne stærkt brunlig oftest tyndlaget skifer. Grundmassen dannes af kvarts med noget hvidlig feltspath og en mørk mild glimmer. Denne sidste, der paa de noget buklede skikt- og dagflader optræder som et helt sammenhængende fag, antager her gjennem forvitring 154 Karl Pettersen. den stærke brunrøde farve. Stenen besidder ingenlunde nogen gneisartet struktur, men maa trods den indblandede feltspath snarest være at betegne som en glimmerskifer, der staar den mildere lerglimmerskifer nærmere end gneisen. Disse skifer- dannelser bygger fjeldgrunden indefter langs fjorden og træ- der her frem i en paa det nærmeste horizontal lagstilling. I strøgene om Slotten, der her skjærer sig ind. som en dybere bugt, sees denne tyndlagede haardskifer i veksling med til- dels mægtige baandlag af en hvidlig sten. Denne danner en haard, stærkt krystallinsk udviklet, tildels med granater ind- feldt grundmasse, sammensat af hvid til rødlig feltspath med kvarts og mørk glimmer. Glimmeren er ensartet med den mørke glimmer i ovenomhandlede tyndlagede skifer og op- træder i disse renere gneisartede baandlag, foruden som ud- skilte blade inden grundmassen, ogsaa i hele sammenhæn- gende flag. Skjønt stærkt gneisartet faar bergarten herigjen- nem et preg, der minder om den tyndlagede skifer, hvori den findes indlejet. Dels dannes:ogsaa disse baandlag af en smudsig graa flasrig afændring — saa rigt indblandet med skjæl og flag af den mørke glimmer, at den i petrografisk henseende staar den tyndlagede skifer nærmere end gneisen. Denne afændring er — saavidt iagttaget — fri for granater. Fra Slotten indover træder denne smudsige gneisariede af- ændring alt hyppigere og hyppigere frem, og navnlig i sirø- gene om Lillefjorden danner den det helt forherskende byg: ningsled, hvorvel ogsaa her i hyppig veksel med den tyndlagede haardskifer eller en noget stærkere udpræget glimmerskifer Denne afdeling breder sig frem østover i et temmelig bredt bælte og bygger her lave smaahumpede aasdrag. Med hensyn til denne her omhandlede skiferafdelings plads i den geologiske følgerække, saa ligger forholdet i saa henseende i henhold til de bidtil gjorte aflæsninger vistnok ikke klart for dagen. Ved Kvalnes findes deni overlejnings- forhold til den lille her optrædende granulitafdeling og er ee ee ER De norske kyststrøgs geologi: IV. 155 saaledes yngre end denne. Et andet spørgsmaal kan det derimod være, i hvilket aldersforhold den staar til glimmer- * skiferen — om den nemlig skal være at indordne under denne, eller om den maa blive at udsondre fra samme. Til fordel for den sidste forudsætning kunde fremholdes de saa stærkt afvigende petrografiske forbold ligesom ogsaa den noget afvigende lagstilling, idet denne inden den her- omhandlede afdeling er gjennemgaaende horizontal. Da imidlertid glimmerskiferen langs Bustad-sundet alle- rede indeslutter hyppige baandlag af en hvid gneisartet sten, og forholdet i saa henseende her synes at falde sammen med det, der i end stærkere grad træder frem langs efter Refs- ' botns østlige side, saa kunde heraf maaske ligesaasnart den slutning være at drage, at det hele felt her er at indordne under en og samme afdeling enten som sideordnede led eller ogsaa opstillede som ældre og yngre under et mere om- fattende hovedled. I sidste tilfælde antager feltet langs Refs- botn at maatte blive at opstille som den yngste underat- deling paa grund af den her saa stærkt raadende horizontale lagstilling. Inden den egentlige glimmerskiferafdeling fjer- ner lagstillingen sig i regelen adskilligt fra horizontalfladen. Til nærmere udredning heraf vil der udkræves mere om- fattende undersøgelser. Foreløbig er jeg mest tilbøjelig til _ at indordne Refsbotns feldt som en underafdeling under glimmerskiferen, der saaledes bliver at udsondre i tvende af- delinger, nemlig: b. Yngre gneisartet glimmer- og lerglimmerskifer i veksling med lag af flasrig gneisartet sten. a. Ældre glimmerskifer. Det skal tilføjes, at samtlige ber omhandlede led af ur- formationen ere — saavidt hidtil iagttaget — fri for kalk- stensindlejninger. Derimod fortjener det at fremboldes,- at rede granater overordentlig hyppig og tildels efter rig maale- | stok findes indtældt som accessorisk bestanddel. 156 Karl Pettersen. Hertillands har betegnelsen »grundfjeldet« i senere tid veret almindelig benyttet for de eldste krystalliniske dan- nelser. Forsaavidt disse kunde vere at opfatte som et mere homogent eller dog i det vesentlige mere ensartet hele, vilde der vistnok intet være at indvende mod en saadan betegnelse. Den vilde i saa tilfælde falde sammen med betegnelsen »fun- damental gneis« eller »centralgneis«, der hyppig benyttes af franske og engelske geologer. Anderledes vil derimod sagen i saa henseende komme til at stille sig, naar disse gamle forsteningsløse præ-kambriske dannelser ikke fremtræde som noget saadant i petrogsafisk som i stratigrafisk henseende ensartet hele, men derimod maa blive at opløse i rækker af paa hinanden følgende lagede og i det hele utvivlsomt sedi- mentære afdelinger. I dette tilfælde vil det neppe være sprog- rigtigt at beholde betegnelsen »grundfjeldet« i denne hidtil hos os anvendte udvidede betydning som et fælles-navn for disse præ-kambriske dannelser. Skal navnet fremdeles blive at holde oppe, bør det vistnok føres tilbage til en enkelt snævrere begrændset afdeling inden urformationen, nemlig til dennes ældste led, forsaavidt et saadant i henhold til vi- denskabens standpunkt maatte være at paavise. Da det saakaldte grundfjeld efter det nordlige Norge, som ovenfor paavist, maa blive at opløse i rækker af mer eller mindre selvstændige underafdelinger, antages det altsaa hensigstmæssigt at ombytte denne saaledes i sig selv vild- ledende betegnelse med en anden mere tilsvarende. Der an- tages heller ikke for det nordlige Norges vedkommende at skulle være grund til at søge betegnelsen opretholdt inden en mere begrebsmæssig begrændsning. Istedenfor grundfjel- det vil derfor her hlive gjenoptaget den tidligere ogsaa hos os benyttede betegnelse »urfjeldet« (urberget — urformationen), der som et fællesnavn for de forsteningsløse præ-kambriske afdelinger vistnok er fuldt anvendeligt. Den benyttes jo og- De norske kyststrøgs geologi. IV. 157 saa temmelig almindeligt af svenske ligesom ogsaa af tyske geologer — saaledes urzeit urgneisformation, urgebirge hyp- pigt ved siden af betegnelsen »archæische formationsgruppe«. I henhold til de hidtil gjorte aflæsninger vil urberget efter det nordlige Norge saaledes blive at opløse — ordnet efter aldersrækken ovenfra nedad -- i en yngre og en ældre gruppe, hver med sine underafdelinger, nemlig: | e. Glimmerskifer. 2. Gneisartet haardskifer, glimmerskifer og ler- glimmerskifer med indlejninger af smudsig- Yngre | graa flasrig gneisartet sten. gruppe. | 1, Glimmerskifer. d. Glimmergneis | (mørk glimmer stærkt fremtrædende bestanddel). c. Granulitartet gneis. ute b. Gneis med gneis-granit. gruppe. a. Tromsøsundets hornblendegneis. Af disse optrede afdelingerne a og b ikke — saavidt hidtil iagttaget — inden det i denne afhandling omhandlede omraade, De pr&-kambriske dannelser udskilles efter den alminde- lig vedtagne opstilling i tvende hovedklasser, nemlig urgneis- formationen og urskifer-formationen. Den forste falder sam- men med de amerikanske geologers »Laurentian«, den anden svarer paa det nærmeste til disses »Huronian«. Samtlige ovennævnte inden det nordlige Norge optrædende underafde- linger af urfjeldet ere antagelig nærmest at opstille som led under den ældre urgneis-formation og saaledes at betegne som laurentinske. ii en nylig oftentliggjort afhandling!) »Ofverblick öfver mel- larste Sveriges urformation« fremholder A. E. Törnebohm, at *) Geol. för. förh. Stockholm 1583, VI bd. hefte 12. 158 Karl Pettersen. gjennem de sidste 3 aartier den opfatning sterkt har gjort sig gjældende mellem desvenske geologer, at urforma- tionen — og her vel nærmest den ældre urgneis-formation, hvorvel det ikke ligefrem siges — er ligesom de yngre for- mationer sammensat af flere ulige led, der folge paa hinanden i en vis orden, saaledes at ogsaa denne formation vil kunne lade sig inddele i forskjellige underafdelinger. Af Forselles (1854), A. Erdmann (1868), A. E. Töruebohm (1873) og D. Hummel (1875) er der saaledes til forskjellige tider gjort forsøg paa nærmere at bestemme og begrændse saadanne af- delinger. Hvorvel disse forskjellige forfattere i det enkelte derunder komme til noget afvigende resultater ?), saa stemme de dog samtlige deri overens at henlegge de mere typiske gneis-dannelser til en ældre afdeling, de mere finkornige fin- skiferrige bergarter som granulit, helleflint, glimmerskifer og urlerskifer til en yngre afdeling. Som det vil sees, falder altsaa denne gruppering i det store taget nogenlunde sam- men med den, der her er gjort gjældende for det nordlige Norges vedkommende. Man skal i saa henseende nemlig be- mærke, at den svenske urlerskifer, der i Törnebohms række -efterfolges af en yngre”gneis-granit, her maaske nærmest kan være at sammenstille med vor vistnok stærkt metamorfose- rede lerglimmerskifer, der træder frem i ovennævnte afdeling e. 2.2). Efter Törnebohms fremstilling optreder den alene paa et enkelt sted som en helt lokal dannelse, i samme ni- veau, som en andalusitførende glimmerskifer, der er at træffe paa forskjellige steder. For Finlands vedkommende inddeler F. I. Wiik de ar- chæiske dannelser i 3 grupper, nemlig gneis-formationen (lau- ') Cfr. Geol. för. förh. Stockholm :VII bd. 5 hefte pag, 241. Hr. Holst fremholder her, at disse forsøg for Sveriges vedkommende maa betragtes som fuldkomment mislykkede. *) Geol. för förh. Stockholm 1883, VI bd. pag. 641. De norske kyststrøgs geologi. IV. 159 rentisk), glimmerskifer-formationen (huronisk) og kalk-skifer- kvartsit-formationen (takonisk). Hvad den sidste gruppe an- gaar, Saa vil den, forsaavigt den skal ækvivalere de ameri- kanske takoniske dannelser, være at henføre til de kambriske dannelser. I ethvert tilfælde er den vistnok yngre end vor ovennævnte afdeling (e) og vil altsaa ikke komme i betragt- ning ved sammenstillingen her. Det samme gjælder Wiiks glimmerskifer-formation, forsaavidt den i virkeligheden skulde være at betegne som huronisk. Et spørgsmaal var det dog, om denne ihke kunde være af noget ældre oprindelse, og i saa tilfelde vilde den maaske vere at sammenstille med vor glimmerskifer-afdeling (e). Den laurentiske afdeling opløser Wiik i tvende underafdelinger, nemlig en ældre, der dannes af glimmergneis, samt en yngre, der dannes af hornblende- skifer ofte med pyroxenindlejninger, samt af felsitskifer, og som sammenstilles med Törnebohms granulit-afdeling. I hen- hold hertil synes ogsaa forholdene inden Finland — sagen seet i det heie og store — at falde i det væsentlige sammen med de, der raade langs efter det nordlige Norge. — Noget mere i detaillen gaaende forsøg paa en udskillen af muli- gens snævrere afgrændsede underafdelinger foreligger imid- lertid endnu ikke, saavidt vides, for Finlands vedkommende. Et saadant forsøg er derimod for det mellemste Sveriges vedkommende gjort af Törnebohm i ovennævnte afhandling. Han omhandler deri tre forskjellige ud fra hinanden skilte territorier byggede af urformationens ældre dannelser. Imellem disse optræder anseelige partier af graa gneis under forhold, der synes at antyde, at de paa disse forskjellige steder maa tilhøre omtrent samme geognostiske niveau. Denne graa gneis ligger her tildels over en red gneis og gneis-granit. Denne lagdelte gneis, som saaledes her optreder inden den ældre afdelings dybere niveau, viser en forherskende graa farve og er ikke sjeldenzhornblendeførende. Af de inden det nordlige Norge optredende afdelinger af det laurentiske ur- 160 Karl Pettersen. fjeld vil det maaske vere Tromsgsundets hornblendegneis (afdeling (a)), der nermest kunde vere at parallelisere med Törnebohms graa-gneis. Den ligger nemlig, efter hvad der antages, — fuldt bevis derfor foreligger ikke — under kyst- strekningens gneis-granit og optreder saaledes her som det dybest liggende bygningsled. Törnebohms graa gneis og vor hornblendegneis fjerne sig vistnok fra hinanden i petrogra- fisk henseende temmelig stærkt, men nogen afgjørende vægt er vistnok ikke at lægge derpaa. I saa tilfælde vil vor af- deling (b) — kyststrækningens gneis og gneis-granit — være at parallelisere med den røde og graa gneis-granit, der lig- ger over Törnebohms graa gneis. Den laurentiske gruppes yngre afdeling begynder efter Törnebohms gruppering med granulitiske dannelser, der i den geologiske følgerække indtager lignende plads som vor granulitafdeling (a), der imidlertid i vor opstilling er opført som yngste led inden den ældre afdeling. Denne uoverens- stemmelse mellem Törnebohms og vor gruppering er natur- ligvis ligeoverfor det her omhandlede spørgsmaal af liden betydning. Da det granulitiske led inden følgerækken under begge opstillingsformer beholder den samme plads, vil det i saa henseende være ligegyldigt, hvad enten den indordnes under den ældre eller yngre afdeling. Endvidere afsluttes Törnebohms yngre afdeling med granit-gneis og gneis. Dette er paa en vis maade ogsaa tilfældet med vor yngre afdeling, der afsluttes med afdelingen e. 2. med sine tildels mægtige lag af gneisartede dannelser, der i petrografisk henseende vistnok afviger temmelig sterkt fra Törnebohms yngre gneis- granit. Med hensyn til urlerskiferen, der af Törnebohm op- føres som liggende under gneis-graniten eller i ethvert til- fælde som ældre end denne, saa skal i saa henseende hen- vises til de nysnævnte ovenfor gjorte bemærkninger vedrø- rende dette punkt. Hvad de led angaar, der ligge mellem granuliten og yngste gneis-granit, saa vil det vistnok være De norske kyststrøgs geologi. IV. 161 _vanskeligt her at kunne gjennemføre nogen mere bestemt parallelisering mellem bergbygningsforholdene, saaledes som de træde frem inden det mellemste Sverige og det nordlige Norge. Nogen særlig vægt er der imidlertid neppe at lægge paa denne ulighed. Selv inden de af Törnebohm omhandlede paa nærliggende urterritorier er der jo i det enkelte adskil- lig ulighed at paavise. Törrebohm fremhæver derfor ogsaa, at rækkefølgen inden Sveriges urformation er saa vekslende inden de forskjellige omraader, at den ordensfølge, der gjæl- der for det ene, alene i sine hovedtræk men ikke i den mere gjennemførte detalje vil være at gjenfinde i de andre. For -Alpernes vedkommende har prof. Bonney i henhold til en notitse i geol. Magaz. London 1884 pag. 280 opløst den der optrædende archæiske formation i følgende led oven- fra nedad: C. Lustrous schists. | BY Friable gneiss. B' Pietri verdi. | B Bedded gneiss. A. Central gneiss, altsaa opstillet i 3 hovedled — det mellemste med 3 under- afdelinger. Af de efter det nordlige Norge optredende led vilde maaske afdelingerne (a) og (b) nermest kunne vere at sam- menstille med Bonneys afdeling A. Afdelingen (c) kunde maaske nermest falde sammen med Bonneys afdeling B og afdelingen (d) med Bonneys B”. ‘Til underafdelingen B: vilde der i saa tilfælde ikke vere at paavise noget tilsvarende efter det nordlige Norge. Med hensyn til Bonneys afdeling C, saa vilde denne maaske nærmest være at sammenstille med det takoniske system, og vilde i saa tilfælde være at indordne under den kambriske formation. Nogen yderligere deling af Bonneys afdelinger A og B foreligger der ikke, — saavidt vides. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10. B. Trykt den 28de Februar 1885. DE 162 Karl Pettersen. Heller ikke for de nordamerikanske unionsstaters ved- kommende er der hidtil — saavidt vides — gjort forsøg paa at opløse den laurentiske fomation i paa hinanden følgende mere bestemt udskilte led. Canadas laurentiske formation er derimod af Logan delt i tvende grupper, der dog, saavidt det kan sees af beskri- velsen, ikke lader sig sammenstille med den her opførte grup- pering for det nordlige Norges vedkommende. Til nærmere belysning af det her fremholdte hidsættes følgende: 163 De norske kyststrøgs geologi. IV. 'gunaes [1 uksuay 990) JOUUNY AN JOY sopeees rey So Sunpueyye ouuap asæmounals Je [1 Surupopue Jar oyy Ivy Sap ‘aaspouuep aysteqore svoweury So sedoang wejau UapnsudWnes oIOTIIU UD JONNNIJAO ‘QT URL Op ‘1091 ‘OS ‘M I suarqur*oQad no senbrozod sure) sap ange Sunpueyyeiud I 48114910] rey JUN ÅNIDIS (; "SSI0US-|21UD) "V g ssreus peppeq I ‘SOUS SUISUY "8 D . 0 ° ° 0 Q . D "JOJDISJIS -|9J *oprysopuejquiop ‘A "(srouSjopida ‘srous -JIIOIPI09) Sous UUIS 'V 'SIQUS ‘SIOUSJIURIS ‘4 "JMUCISI( ‘2 *U99S JOWIVITNULIS “p ‘(SIOUS sjapUNsPSULOLT,) STAUSIPUOTAULIOH j'e “VIUBIS-SIoUS 50 SOUL) ‘q ‘098 J9718JINUCIS "9 - ‘PIOIÂHIOG '9 he TPJ9A LIT ,4 7 ‘SSIOUS OI „I | © en END GY De “SIOUSIOWIULITY) *P à “(LOFLYSTOTIN) JS TOU por = “US Spusaspisnpepue “fF | -1SAOULUMILS OJSPIX "| = | ‘g10U5 Je 198 = -urufoppur pour Jax > -INSI9WWI]SIO] ‘TOF -DISPIVUU 19) 1ESIAUS ‘Z ‘ALOPSISULUL[ 0-20. | ee Ge GE ‘LOPLYSIOULUAIPH ‘9 ‘SIOUSPIUBIS ‘5 41U8181Q "U -Gung) | -(Kauuog) ‘CHEM I iD (wyoqauIgy, “a Vv) _-(u98109}9g) “"BOLIOULW PION ‘Omar y "PUBJULA QSIIOAG 9ISWLEITONI VISION 9SI[PIOU 19( -UO1IBW.IIOJ SYSYUSJINB| Usp Joao JÖISJSAO AYSsuejjogeL 11* 164 Ä Karl Pettersen. ll. Dividals-gruppen. Efter det her omhandlede omraade optreder laglekker tilhørende denne gruppe i et forholdsvis smalt bælte langs den sydlige side af den i vest-østlig retning indskydende Rippefjord fra sammes udmunding indtil henimod fjordens indre bund. Fra fjordens udmunding breder gruppen sig end- - videre sydover langs Kvalsund. Hvor langt sydover den her er at følge i mere sammenhæng. har der hidtil ikke været anledning til nærmere at undersøge. Som bekjendt optræder lagrækker tilhørende denne gruppe stærkt udviklede langs efter de indre partier af Alten. Men ogsaa langs den østlige side af Alten i strøget mellem Altenfjordens bund og Rippe- fjorden er den som ovenfor omhandlet paavist paa et par punkter, nemlig i strøgene om Komagfjord og Korsfjord, lige- som ogsaa langs Lerbotns sydlige side. Der kan saaledes vistnok være nogen sandsynlighed for, at lagrækker tilhørende denne gruppe ved nærmere undersøgelse vil findes stærkere udbredt end hvad der for tiden er kjendt. Langs Rippefjorden dannes gruppens lagrækker af røde, sorte og grønne lerskifere og lerglimmerskifer med hyppige indlejninger, dels af magnesiaholdig kalksten, dels af renere dolomit. Da et saadant med omtrent lignende mægtighed er at paavise i nogenlunde tilsvarende højde ogsaa langs efter aasdragets vestlige side ud mod det egentlige Kvalsund, er der vistnok sandsynlighed for, at det kan være et og samme lag, der her træder frem langs begge aasdragets sider og her indlejet mellem gruppens stærkt foldede skifere. Som tilfældet saa hyppigt er inden Dividalsgruppen, er skiferdannelserne ogsaa her ofte gjennemsatte af eller til- knyttede til større eller mindre partier af en mørk fra smaa- til grovkornig diorit, der overalt, hvor den træder frem in- den gruppen, viser et temmelig ensartet let gjenkjendeligt petrografisk grundpræg. I saa henseende adskiller den sig De norske kyststrøgs geologi. IV. 165 ogsaa ganske væsentlig fra de dioritiske bergarter, der saa hyppig findes tilknyttede til kyststrækningens gneis-granit og her navnlig over øerne inden Karlsø præstegjeld. Prøver af diorit fra Rippefjorden har ikke været underkastet mikrosko- pisk analyse; derimod er en diorit fra Vandvaag i Karlsø præstegjeld — her ligeledes knyttet til Dividalsgruppen — tidligere beskrevet af A. Helland !). Langs efter Rippefjor- den optræder dioriten paa forskjellige steder i mindre par- tier, brydende frem mellem skiferlagene. Antagelig optræder den ogsaa i et større mere sammenhængende felt efter det høje langstrakte Stensfjeld, der skyder op som et højdedrag umiddelbart fra det af skifer byggede lavere liggende fjeld- parti. Stensfjeldet er vistnok ikke nærmere undersøgt, men efter hvad der kunde sees i frastand, syntes dette fjelddrag for en stor del at være bygget af en massiv dioritartet sten. Med hensyn til spørgsmaalet om den her optrædende di- orits oprindelse, saa lader det sig af lejnings- og kontakts- forholdene vistnok ikke med bestemthed afgjøre, om den er eruptiv eller ikke. Detskal dog i saa henseende bemærkes, at der af petrografiske hensyn synes at fremgaa, at dioriten og skiferen idetmindste delvis staar i et vist indbyrdes gene- tisk tilknytningsforhold. Imellem den grønne diorit og den grønne skifer træder der saaledes ret bestemte overgangsfor- hold frem, hvorunder dioriten lidt efter lidt gaar over til skifer eller omvendt. Heller ikke er det at overse, at der paa sine steder, saaledes i nærheden af Jeipoik ved Lerbotn, optræder en rødlig diorit, der viser en grundfarve, der falder sammen med den rødlig violette skifers — en farve, der her, ligesom tilfældet er ved den rødlige skifer, nærmest maa være at tilskrive en indblanding af et mangansilikat Skulde dioriten være af eruptiv oprindelse, saa kunde der maaske 1) Mikroskopiske undersøgelser af en del, bergarter i det nordlige Norge. Tromsø Museums Aarshefte I. Løbe n. 17. 166 Karl Pettersen. vere nogen sandsynlighed for, at skifermaterialet er udgaaet fra dioriten. Skiferen gjennemsættes i saa tilfælde ikke af dioriten, men maa da tvertimod vere yngre end denne. For- holdet mellem diorit og skifer i disses indbyrdes sammenstød synes ogsaa at kunne pege i denne retning. Dioriten op- træder saaledes aldrig, saavidt iagttaget, gangformig frem gjen- nem skiferens lagrækker, men altid i mere uregelmæssig for- mede partier. Dioriten er her paa flere steder i strøget langs den syd- lige side af Rippefjorden gjennem overgange knyttet til ser- pentinartede dannelser. I de højere liggende niveauer oven- for og indenfor Kagelv optræder saaledes forskjellige diori- tiske aasdrag eller rygge, der tildels gjennem lange retnin- ger stryge fra omkring N.V. til S.O. I disse sees dioriten hyppig at gaa over tilen ofte stærkt asbestartet udviklet ser- pentin (chrysotil), tildels med overdrag af grønlig talk. Her synes overgangsforholdet at skulle ligge klart for dagen. I nerheden heraf optræder et større drag, helt bygget af ser- pentinartet sten. Der kan vistnok være grund til at forud- sætte, at ogsaa denne her mere selvstændigt optrædende ser- pentin nærmest maa være at opfatte som et sekundært om- dannelsesprodukt efter en mere oprindelig diorit. De i strøgene om Komagfjord og Korsfjord optrædende, tildels kloritiske skifere med indlejninger af kalksten og magnesia-kalksten, staa oftere som det synes i petrografisk henseende de inden Balsfjordgruppen optrædende skiferdan- nelser nærmere end Dividalsgruppens. Da imidlertid skifer- dannelserne -om Komagfjord og Korsfjord ere knyttede til eller gjennemsatte af partier af lignende dioritisk sten, som den, der saa hyppig bryder frem inden Dividalsgruppen, an- tages der idetmindste foreløbig nærmest at være grund til at indordne ogsaa de her nævnte dannelser under Dividals- gruppen. De langs den sydlige side af Lerbotn optrædende lag- De norske kyststrøgs geologi. IV. 167 rækker af skifere tilhøre den utvivlsomme Dividalsgruppe. Ogsaa her gjennemsættes skiferen af drag af den for gruppen saa karakteristiske diorit. Midt inde i et saadant temmelig vidt udbredt dioritfeldt fandtes et 7 a 8' (2,2 a 2,5 m.) mæg- tigt lag af en graa kvartsitisk sten. Med hensyn til lagstillingen inden gruppen, saa viser derne sig efter de her omhandlede afdelinger gjennemgaa- ende stærkt afbøjet fra horizontalfladen. Langs Rippefjorden er lagstillingen i regelen stærkt forvreden og træder hyppig frem med uregelmæssige afbøjninger og foldninger. Langs den sydlige side faf Lerbotn nærmer lagstillingen i regelen sig temmelig stærkt til vertikalplanet. I saa henseende raader der en paatagelig forskjel mel- lem det over Porsangerhalvøen optrædende Urfjeld og Divi- dalsgruppen. Medens lagstillingen vistnok paa sine steder inden Urfjeldet kan findes stærkere” atbøjet og tildels endog at nærme sig vertikalplanet, er den dog i det hele her tem- melig svævende. Naar lagstillingen derimod inden den yn- gre Dividalsgruppe optræder saa afvigende herfra med for- holdsvis langt stærkere og hyppigere brydninger og folduin- ger, saa vil heraf fremgaa, at de kræfter, der har virket for- rykkende inden Dividalsgruppen, i saa henseende samtidig ikke efter nogen synderlig maalestok kan have strakt sin virksomhed udover det i nærheden liggende Urfjeld. Da Rippefjorden skjærer sig ind efter grændsen mellem Dividals- gruppen og Urfjeldet, vil heraf formentlig fremgaa, at selve Rippefjorden nærmest kan være at opfatte som en disloka- tionsspalte. Sænkningen af fjeldgrunden maa nemlig antages at have fundet sted langs efter fjordens sydlige side, hvor Urfjeldet saaledes er sunket ned under havfladen, medens de til den yngre Dividalsgruppe henhørende lagrækker nu op- træde her i de lavest liggende niveauer. Langs den nordlige side af fjorden kan derimod fjeldgrunden paa det nærmeste 168 Karl Pettersen. enten have været uberørt af forrykningen eller ogsaa samtidig være skudt opad. I strøgene om Komagfjord er forholdet derimod i saa henseende noget afvigende fra det, der raader langs Rippe- fjorden. Her indtage nemlig de til Dividalsgruppen henførte lagrækker en mere svævende lagstilling, medens den her op- trædende underliggende gneis eller gneis-granit stikker frem i vertikal lagstilling. I partierne om Lerbotn, hvor en stejl til vertikal lag- stilling helt forherskende raader inden Dividalsgruppen, har der ikke været anledning til i saa henseende at gjøre nogen sammenstillen, da lagrækker tilhørende Urfjeldet her ikke — saavidt hidtil aflæst — er fundet stikkende frem. Med hensyn til gruppens absolute aldersforhold, saa har der heller ikke her været anledning til at gjøre saadanne aflæsninger, der kunde egne sig til herover at kaste et kla- rere lys. Gruppen har hidtil vist sig fri for forsteninger. Skulde man mere specielt fæste sig ved de rent petrografiske forhold, saa synes det som om gruppen nærmest kunde være at sammenstille med den nordamerikanske »huroniske gruppec- Andre forhold tale imidlertid med temmelig bestemthed mod berettigelsen af en saadan sammenstillen. Efter al sandsyn- lighed maa Dividalsgruppen være yngre end den huroniske. Forøvrigt har jeg med hensyn til dette spørgsmaal at hen- vise til tidligere bemærkninger herom. !) Ill. Porsanger-gruppen. Denne gruppe, der breder sig frem over den storste del af Porsangerhalvøens indre og østlige partier, dannes af lag- rækker af kvartsitiske tildels sandstenartede skifere i veksling 1) Cfr. »Det nordlige Sveriges og Norget Geologi: Arkiv for Math. og Na- turv. Kristiania 1878. De norske kyststrøgs geologi. IV. 169 med glimmerskifer og milde buklede lerglimmerskifere. Grup- pen bygger et af mildt formede aasdrag gjennemsat lavlands- parti. Egentlige fjelde trader ikke frem inden samme. De veologiske bygningsforhold er her undersøgte efter 3 for- skjellige profillinjer. Den første er lagt fra bunden af Refs- botn østover til top af Garde-Varre. Her bygges fjeldgrun- den af tyndlagede kvartsitiske skifere i veksling med milde buklede med smaa røde granater spættede lerglimmerskifere. Strøgretningen er efter denne linje temmelig regelmæssig nord- sydlig, faldretningen er i strøgene nærmest om Refsbotn svagt østlig, men bliver længere østover opad højdedragene stejlere og kan paa sine steder her nærme sig vertikalplanet. Den anden profillinje er lagt noget sydligere fra bunden af Rippefjorden tvertover halvøen til Oldervand, — lige i nær- heden af Porsanger. Nærmest Rippefjorden dannes lagræk- kerne-af en sandstenartet skifer. Denne er tildels rigt ind- blandet med glimmerskjel og danner som et overgangsled mellem sandstensartet kvartsit og glimmerskifer. Længere frem efter profillinjen veksler sandstenen med lag af glind- sende glimmerskifer og indeslutter tillige lag af ren kvarts. I strøgene om Oldervand og ned mod Porsanger bliver berg- arten mere glimmerrig og er ber nærmest at betegne som en glimmerskifer, der dog petrografisk synes at staa lerglimmer- skiferen temmelig nær. Den milde buklede lerglimmerskifer, der i profilet fra Refsbotn optreder i veksling med de kvart- sitiske skifere, gjenfindes ikke her. Ligesom de petrografiske forholde saaledes efter de to her nævnte profillinjer ikke ganske falde sammen, saa gjør der sig ogsaa nogen forskjel gjeldende med hensyn til lagstillingen. Medens denne efter profilet fra Refsbotn som nys nævnt tildels viser sig stærkt presset, er derimod en paa det nærmeste horizontal lagstilling helt forherskende langs efter profilet fra Rippefjorden østover. Ligesom de her paapegede afvigelser ved siden af den geo- logiske ensartethed forøvrigt ingenlunde ere at betegne som 170 Karl Pettersan. væsentlige, synes de orografiske bygningsforhold at pege hen paa at stregene efter begge profillinjer ogsaa i geologisk henseende maa ligge ind under en og samme gruppe. En tredje profillinje er lagt fra bunden af den søndenfor — udenfor kartets grændser liggende fjord Lerbotn — og ogsaa her bygges fjeldgrunden af mægtige lagrækker af kvart- sitiske skifere i svævende til horizontal lagstilling. At disse lagrækker maa være at henføre til den her omhandlede Por- sanger gruppe, er der al sandsynlighed for. Ved Porsangernes — halvøens nordlige hjørne — fandt Leop. v. Buch fjeldgrunden bygget af lagrækker af en ren hvid tyndlaget kvarts i veksling med en granatrig glimmer- skifer, der skjød sig frem under en temmelig stejl nordvest- lig faldvinkel. Ifald ogsaa disse lagrækker skulde tilhøre Porsangergruppen — hvad der paa forhaand vistnok kan være at forudsætte — saa breder gruppen sig altsaa frem til Porsangerhalvøens nordostlige hjørne. Men desferuden vil den i saa tilfælde ogsaa findes optrædende som et udbredt bygningsled over de to østenfor liggende halvøer, der skyde sig frem mellem Porsanger og Laxefjord samt mellem Laxe- fjord og Tana. Bygningsforholdene her ere nemlig i henhold til Keilhaus optegnelser i Gea!) i det væsentlige overens- stemmende med de, der træde frem over Porsangernesset. Med hensyn til gruppens aldersforhold, saa maa den utvivl- somt være yngre end Dividalsgruppen. Ligefremme vidnes- byrd herfor foreligger vistnok ikke. Umiddelbart kontrakt- forhold har nemlig ikke været at paavise efter de ber om- handlede profillinjer. Lejningsforholdene, saaledes som de ere fremlagte i ridsene fig.4 og fig. 5, synes dog med megen bestemthed at skulle pege i den retning. Forøvrigt foreligger der for tiden intet, der kan tjene til en nærmere fastsætten af gruppens relative aldersforhold. 1) 2 bd. pag. 256 ff. De norske kyststrøgs geologi. IV. 171 «De bygningsgrupper, der noget sydligere træder fra yngre end Dividalsgruppen, nemlig Balsfjordgruppen og Tromsø glim- merskifergruppe, mangle her, og der er saaledes ikke anled- ning til mere umiddelbart at drage slutninger om Porsanger- gruppens relative aldersforhold ligeoverfor disse. Der er maaske ogsaa liden grund til at forudsætte, at Porsangergrup- pen skulde kunne lade sig parallelisere med eller lade sig indordne under en af disse grupper. Medens disse saaledes ere rige paa indlejninger af kalksten, er Porsangergruppen derimod, efter hvad der hidtil er iagttaget, ganske fri for saa- danne. Da Balsfjordgruppen og Tromsø glimmerskifer-gruppe i den geologiske bygningsrække umiddelbart følge paa hin- anden, maa Porsangergruppen antagelig enten være ældre end Balsfjordgruppen og altsaa i følgerække være at opstille mellem denne og Dividalsgruppen, eller ogsaa maa den være yngre end glimmerskifergruppen. Maaske kan Porsan- gergruppen nærmest være at sammenstille med en inden grændsestrøgene mellem Salten og svensk Lapland vidt ud- bredt skiferformation, der dannes af mægtige oftest horizon- talt liggende lagrækker af glimmerskifer og sandstenartet kvartsit. Denne formation, der saavidt hidtil iagttaget er fri for kalkstensindlejninger, sees hyppig under skarpt tegnede erendselinjer at ligge over Saltens hvidlige gneis-granit, der efter kjøldragets vestlige afhæng skyder op til en højde ‘af opimod 150 a 200°. At søge dette spørgsmaal nærmere be- svaret maa være forbeholdt fremtidige undersøgelser. IV. Kvartærtidens dannelser. Med hensyn til spor fra den egentlige glacialtid, saa har der ikke været anledning til at paavise saadanne indenfor grænd- serne af det til afhandlingen knyttede kart. Dels har op- mærksomheden under befaringen her ikke mere særlig været rettet mod dette punkt og dels kan der ogsaa være nogen 172 Karl Pettersen. sandsynlighed for, at der efter de her omhandlede strøg i virkeligheden kun vil vere at paavise faa spor efter glaci- altiden. Landet er jo i det hele temmelig lavt og højeie fjeldpartier skyde kun sparsomt frem. Efter halvøens indre strøg træder den faste fjeldgrund kun sjeldent frem, og denne dannes dertil i regelen af skifere, der paa grund af de pe- trografiske forhold kun lidet egner sig for bevarelsen af tidligere afsatte skuringsstriber. Saadanne har saaledes ikke her været at paavise. Heller ikke er gamle morænevolde iagttaget nogensteds her. Derimod har ret udprægede skuringsstriber været iagt- taget paa et par steder i strøgene om den ovenfor omhand- lede — udenfor kartets grændser liggende — fjord Lerbotn, saaledes over højfjeldspartiet indenfor handelsstedet Jup- vik samt i fjeldpartiet indenfor Lerbotn vand, paa begge steder i de til Dividalsgruppen henførte grønne skifere. Ved Lerbotn vand saaes de i en højde over havfladen af opimod 500' (157 m.). Der er forøvrigt ikke gjort nogen aflæsning, der med mere bestemthed kunde synes at pege hen paa, at fjord- og daldannelsen inden disse strøg efter nogensomhelst væsentlig . maalestok skulde være at henføre til glacialtidens erosions- virksomhed. Tvertimod synes de orografiske bygningsfor- hold i det hele og store snarere at skulle vidne mod beret- tigelsen af en saadan forudsetning. Særlig for Rippefjordens vedkommende synes der i ethvert tilfelde at maatte være al grund til at afvise en saadan forudsætning, idet denne fjord som tidligere fremholdt nærmest kan være at opfatte som en dislokationsspalte. Terrassedannelser — byggede af lost materiale — op- treder ved bunden af Refsbotn i to paa hinanden følgende trin. Den øverstliggende spænder sig med stødtrinets øvre kant i en højde af omkring 100' (31 m.) i lange strækninger rundt de indre dele af fjorden, medens den lavere liggende De norske kyststrøgs geologi. IV. 173 i en højde af omkring 26‘ (8 m.) optræder mere underordnet og i kortere brudstykker. Skjællag cre paaviste paa Maasgen op til en højde af omkring 12' (3,8 m.) over den nuværende havstand. Maas- øens ejde, der som før nævnt naar en højde af omkring 21' (6,6 m.), er bygget af fin sand, sparsomt indblandet med skjæl- rester. De skjæl, der her findes i skjællagene og i ejdets sandlag, tilhøre samtlige her endnu levende molluskarter. Det tidsrum, der er medgaaet fra afsætningen af disse skjæl- og sandlag ned til vor tid, synes navnlig for havtemperaturens vedkommende ikke at være mærket ved nogen mere væsent- lig forandring i klimatologisk henseende. Ved Østerbotn — en forgrening fra Kulfjorden — fand- tes lignende skjællag ogsaa her til en højde af omkring 12’ (3,8 m.) over den nuværende havstand. Da skjællagene ved Grundfjord paa Seilands nordende naa den samme højde, og der fortiden inden de nordligst liggende strøg af Norge in- gensteds er paavist højere liggende skjælbanker, kaa der vere grund til at forudsætte, at dette tal betegner grændsen for den højde over havfladen, hvortil skjælbankerne her skyde op. Efter de hidtil i denne retning gjorte aflæsninger i strøget fra Saltenfjord nordover til Maasø synes der at kunne dra- ges den slutning, at skjælbankerne stadig sænker sig mer og mer ned mod havfladen i retning fra syd mod nord efter strøget fra Salten (Bodø) til Maasø. Opskyllet pimpsten er at paavise paa flere steder, saa- ledes over sandmoerne om bunden af Refsbotn. Ved Jupvikvaag — i nærheden af handelsstedet Jupvik ved Lerbotn — er opskyllet pimpsten i henhold til opgave af distriktslæge Follum og bestemt ved nivellement at paavise indtil en højde af 78' (24 m.) over havfladen. Pimpstenen fandtes her i et sammenhængende lag af omkring 3 tommers mægtighed indenfor et skarpt begrændset omraade mellem den egentlige fjeldfod og en foran liggende lav bjergkol, 174 Karl Pettersen. maaske en tidligere strandvold. Pimpstensbrudstykkerne fand- tes tættest samlede ved og opefter denne lave strandvold. Pimpstenen laa her overalt dækket af et tyndt lag af mose- torv. Gravninger bleve her foretagne paa forskjellige steder inden højere liggende niveauer, uden at det dog lykkedes her nogensteds at treffe paa opskyllet pimpsten. Paa en anden et par tusinde fod derfra liggende lokali- tet ovenfor husebygningerne paa handelstedet Jupvik fandtes ligeledes i en højde, der efter skjøn ansattes til 70 a 80’ (22 a 25 m.) o. h., ligeledes brudstykker af opskyllet pimpsten ogsaa her efter en langstrakt vold (gammel strandvold). Da opskyllet pimpsten ligeledes ved bunden af Alten ovenfor handelsstedet Boseko» er paavist til en paa det nær meste hermed samstemmende højde, synes det hernævnte grændsetal af omkring 80' (27 m.) at skulle betegne den højde, hvortil opskyllet pimpsten vil være at paavise efter de nord- ligste strøg af Norge. I nærheden af Bodø har jeg efter vandledningslinjen fun- det opskyllet pimpsten indtil en hsjde over havfladen af 150‘ (47 m.). For pimpstensforekomsten synes saaledes en lig- nende regel at gjøre sig gjældende, som ovenfor paavist for skjælbankernes optræden, den nemlig, at højden over den nu- værende havstand for dens optræden efter det nordlige Norge i strøget fra Bodø nordover er stadig aftagende. Til hvad der saaledes her antydningsvis er fremholdt skal føjes, at det vistnok i flere retninger vilde være af in- teresse, om disse forhold kunde blive gjorte til gjenstand for mere omfattende undersøgelser. Med hensyn til Maas-øens fornævnte af sand byggede ejde udtaler Leop. v. Buch, der i aarhundredets begyndelse besøgte disse strøg, sig blandt andet saaledes:1) »Det er helt paafaldende, hvorledes bølge- slagsstriberne (die Anschwemmungsstreifen) langs efter den ') »Reise durch Norwegen und Lappland: 2 Th. pag. 65. Berlin 1810. De norske kyststrøgs geologi. IV. 175 ene side af ejdet skyde sig opover ligeløbende med bugtens bøjninger, og dækkede med smaa muslinger og stene, som om, de opskyllede bølger netop og alene for en kort stund skulde have forladt denne fjære. Dog ved traditionen intet om at havbølgen nogensinde er gaaet over ejdet eller den er naaet op endog blot til sammes halve højde. Dette er do- kumenter, som forbinde de store geologiske fænomener med Jordens nyere bistorie, men hvortil der endnu udfordres an- dre erfaringsrækker, for at de tilfulde skulde kunne forklares. Disse Leop. v. Buchs bemærkninger støtte sig til hans bekjendte forudsætning om en uforanderlig havstand, og det skal ogsaa medgives, at forholdet under denne forudsætning vil være gaadefuldt. Anderledes synes sagen i saa henseende at kunne stille sig nu, da forudsætningen om en gjennem kvartærtiden ufor- anderlig havstand mer og mer synes at tabe det sikre fod- fæste, hvorpaa den i den almindelige opfatning har hvilet indtil de senere aar. | Vi tro derfor at burde fæste os lidt nærmere ved de her omhandlede bølgeslagslinjer eller bølgestriber paa Maas-e. Den der har havt anledning til at vanke om langs de nuværende af grus og sand byggede stranddannelser, vil have bemærket forskjellige stærkere eller svagere udprægede paa hinanden folgende baand, striber eller render, der skyde frem ligelobende med vandkanten. Saadanne render og baandstri- ber dannes i vandlinjen ved opskylling under et noget stærkere bølgeslag, idet grovere sand, smaasten og skjælrester stues op i smalere og bredere snore og derunder tildels kastes op lidt over vandlinjen. Samtidig føres det finere flommateriale eller den finere sand afsted med det tilbagekastede bølgeslag, og afsættes indefter de lavere liggende niveauer. Den højst liggende af disse render eller smaavolde vil saaledes i rege- len svare til den højeste vandstandslinje (under springtid) og tildels ogsaa skyde lidt op over denne. Den mærker saaledes 176 Karl Pettersen. ikke alene en tidligere vandstandslinje, men angiver, at et forholdsvis stærkt bølgeslag har raadet under sammes optræ- den. Da havvandet under den daglige stigen og falden mel- lem flo og fjære stiger eller falder jevnt og regelmæssigt, skulde — under forudsætning at forholdene ogsaa foravrigt vare helt jevne og regelmæssige — resultatet heraf vere ikke en enkelt eller flere paa hinanden følgende bølgeslagslinjer, men derimod et lag af opstuvningsmateriale, der i sammenhæng bredte sig nedover fra den øverste bølgeslagslinje. Bølgeslagslinjerne ere nemlig væsentligt betingede af bøl- geslaget, og døgnets stærkeste bølgeslag træder i regelen frem netop under højtvande. Ligesom den øverste bølgeslagslinje er dannet under en af de højeste vandstandslinjer, hvortil havfladen er naaet op under sine periodiske vekslinger, saa er ogsaa de følgende bølgeslagslinjer dannede hver under en til sammes højdeniveau svarende højtvandslinje. Da høit- vandslinjen, naar den s. e. engang har naaet sit maximum, dagligen synker indtil sit minimum, saa vil hver af de føl- gende bølgeslagslinjer ligge i hver af de følgende dages højt- vandslinjer, under forudsætning af, at hver af disse afsatte sin bølgeslagslinje. Der er vistnok intet til hinder for at bølgesiagslinjerne ogsaa kunne afsættes i andre niveauer end just netop efter højtvandslinjerne, men da bølgeslaget som nævnt her i regelen er stærkest, er der vel ogsaa al grund til at forudsætte, at i ethvert tilfælde flerheden af saadanne paa hinanden følgende bølgeslagslinjer netop ere dannede i havstandens vekslende hajdeniveauer. Afstanden mellem hver enkelt af saadanne til samme sæt hørende bølgeslagslinjer vil efter omstændighederne kunne variere mer eller mindre. Det vil nemlig være afhængigt af bølgeslagets styrke, hvor- vidt hver dags højtvandslinje vil kunne afsætte sin bølgeslags- linje eller ikke. Antallet af samtidig optrædende bølgeslags- linjer vil saaledes i regelen ikke overstige 6 eller 7, ofte vil det ikke engang naa saa højt. Af disse er den øverstlig- Karl Pettersen. 177 gende den stærkest udprægede. Hver af de følgende trade svagere og svagere frem, eftersom de ligge lavere og lavere i følgerækken. Den laveste bølgeslagslinje vil vere at sage omkring midlere vandstandslinje. Af bølgeslagslinjerne vil den øverste eller i sine tilfælde de par øverste kunne vedligeholdes i det vesentlige uforan- drede gjennem lange tidsrum, medens de lavere liggende ere underkastede stadige: forandringer, og deti en altid voksende . maalestok, jo lavere de ligge. ‘Under havstandens daglige stigen og falden ville disse nemlig være udsatte for udvadsk- ning. Medens den højest liggende eller efter omstændighederne de par højeste bølgeslagslinjer, der er dannet under springtid eller usædvanlig høj vandstand, kun efter længere mellem- rum vil blive berørt af udvaskninger og dette i saa tilfælde alene for de deles vedkommende, der skyde længst ned, idet de højere liggende dele af samme under et stærkt bølgeslag delvis er stuet adskilligt op over højeste vandstand, stiller forholdet sig i saa henseende helt forskjelligt for de lavere liggende bølgeslagslinjer. Disse sidste ville nemlig under højtvandslinjerns periodiske omløb til sine tider — hyppigere eller sjeldnere i forhold til højdeniveauet — komme til at ligge helt under havfladen og saaledes være udsatte for en sig stadig gjentagende stærk udvaskningsproces, hvorunder de snart igjen ville blive helt udslettede. Disse linjer have saaledes liden bestandighed, — dennelse og udvisning følge her paa hinanden i stadigt skifte. For nærmere at sage dette forhold klargjort har jeg paa et 'par steder langs vore nuværende stranddannelser med et par maaneders mellemrum undersøgt og maalt afstanden mellem de forskjellige samti- dig optrædende bølgeslagslinjer og deri fra den ene gang til den anden fundet betydelige forandringer st være indtraadt for samtlige linjers vedkommende med undtagelse af den øverste. Naar flere saadanne paa hinanden følgende gamle bølge- Arkiv for Mathematik og Naturv. 10. B. 12 G Trykt den 3die Marts 1885. 178 Karl Pettersen. slagslinjer trede frem over den nuverende havstand, saa be- tegner enhver af disse en linje, der i sin tid har ligget som den højest liggende bølgeslagslinje, idet den som saadan del- vis har været stuet op over sin tids højeste vandstand. At et helt sæt yaa hinanden følgende linjer samtidig skulle være skudt op over havfladen, derfor er der vistnok liden rimelig- hed. De lavere liggende ere ogsaa i regelen saa lidet udprægede, at de, om de vare løftede op over havfladen, her vistnok ikke vilde kunne træde bestemtere frem. Af forhol- dene, saaledes som de træde frem ved Skatøren paa Troms- øen, synes det ogsaa med bestemthed at skulle fremgaa, at disse gamle bølgeslagslinjer ere løftede op over havfladen den ene efter den anden, én for én, og derimod ikke flere samtidig. Hver enkelt af disse er nemlig udpræget i over- ensstemmelse med den øverstliggende og vil saaledes ikke være at sammenstille med de lavere liggende mest som baand- striber udprægede linjesystemer. At disse linjer saaledes den ene efter den anden ere stegne frem over havfladen maa naturligvis være at henføre enten til fjeldgrundens stigning eller til havfladens sænk- ning. I og for sig vilde der vistnok intet være til hinder for, at bølgeslagslinjerne saaledes som her paavist kunde løftes op over havfladen under en stigning af den faste fjeldgrund, under forudsætning af at denne foregik jevnt og ensartet. Saaledes som forholdene imidlertid i saa henseende træde frem efter det nordlige Norge vil der dog kun være liden grund til nærmere at kunne fæste sig herved. Efter de hid- til gjorte aflæsninger, der omfatte strøgene fra Salten (Bodø) nordover til Nordkap, synes det nemlig paa det bestemteste at maatte fremgaa, at de her gjennem den postglaciale tid indtraadte niveauforandringer i det indbyrdes forhold mellem den faste fjeldgrund og havstanden ere at henføre til saa jevne og ensartede forandringer efter vidstrakte omraader, at De norske -kyststrogs geologi. IV. 179 de ingenlunde synes at kunne lade sig indpasse i en forud- sætning oni, at niveauforandringerne ere at tilskrive den faste fjeldgrund. Som bekjendt findes der nemlig i stort antal ud- spendt efter det nordlige Norges fjorde og sunde horisontalt liggende af lost materiale byggede terrassedannelser ligesom ogsaa i fast berg udgravede strandlinjer. Flere af disse — og navnlig gjælder det de i fast berg udgravede strandlinjer — ere endvidere. skjønt indbyrdes adskilte ved brede fjorde og sunde, dog at gjenkjende som brudstykker af et enkelt linjesystem, der saaledes kan være at folge efter vidt udstrakte streg. En stigning af den faste fjeldgrund, — hvad enten denne tænkes rykkevis eller jevn — der skulde have arbei- det saa ensartet gjennem en lengde af opimod 100 norske mil, er vistnok i sig selv saa lidet sandsynlig, at den utvivl- somt paa det bestemteste ber afvises, med mindre derfor maatte foreligge sikre og afgjerende vidnesbyrd. Men saa- danne foreligge i ethvert tilfelde ikke for tiden. Derimod vil der allerede paa forhaand nermest vere grund til at henfgre marker efter saa jevne niveauforandrin- ger, der ere at følge efter vide sammenhengende kyststrøg, til havfladens niveauforandringer. At stigningsforholdene paa Maasø med de til samme knyttede bølgeslagslinjer paa en naturlig og ligefrem maade lade sig forklare under en for- udsætning om en synkende havstand, vil vel ogsaa ligge klart for en dag. Maasø er forøvrigt som allerede ovenfor nævnt ikke det eneste punkt langs efter det nordlige Norge, hvor der er iagttaget saadanne bølgeslagslinjer eller andre dermed til- svarende dannelser. Saadanne optræde tvertimod paa flere steder. Særlig skal der i saa henseende nævnes den række af paa hinanden følgende bølgeslagslinjer, der indtil en højde - af 9 m. over havfladen er paavist opover det brede af allu- Vialmasser byggede underland Skatøren ved Tromsøens nord- 12* 180 Karl Pettersen. De norske kyst strøgs geologi. IV. lige ende. Disse, der tidligere have været omhandlede!), pege med hensyn til oprindelse ganske i samme retning som bølgeslagslinjerne paa Maasø. I henhold til hvad her er paavist, antages der saaledes at kunne drages den slutning for det nordlige Norges ved- kommende, at havstanden gjennem de senere afsnit af den postglaciale tid har ligget ind under en stadig synken — hvad enten denne derunder nu har været jevn eller knyttet til pe- riodiske oscillationer. At forholdene her kunne lade sig ind- ordne under hver enkelt af de sidstnævnte to forudsætninger, vil antagelig være klart. Tromsø den 24de Juli 1884. 1) Continentale massers langsomme seculære stigning eller sænkning. Tr. Mus, Aarsh. I 1878. Ligeledes aftrykt i Geol. Magaz. under titel »Slow secular rise and fall af Continental masses 1879, pag. 298 ff. Om. størrelsesbegreberne areal og volum. Af AXEL THUE. E. nm et stykke af en ret linie, da kan dette legges om saaledes, at x og m bytter plads. Men heraf følger umid* delbart. at naar en række rette linier afsættes efter hinanden langs en ret linie,”da bliver stykket af den rette linie, der representerer summen af de afsatte stykker, uafhengig af disses orden. | Frode En ret linie kan følgelig efter dette siges at have en størrelse, idet man altsaa ved at opstykke den i vilkaarlige dele og atter føie disse sammen paa en hvilkensomhelst maade kun faar igjen den oprindelige linie. Hvad her er sagt om den rette linie, kan ogsaa siges om vinkelen, da denne ogsaa kan lægges saaledes om, at benene bytter plads. Vi vil nu føre et Euklid-geometrisk bevis for, at begre- berne areal og volum er størrelsesbegreber, og at man saa- ledes kan tale om ligestore arealer og volumer, der ikke er kongruente. Vort bevis gaar følgelig ud paa at godtgjøre, at man ikke ved at opstykke et areal eller volum i forskjellige dele og derpaa sammenføie disse paa en eller anden ny maade kan faa frem et areal eller volum, hvis omkreds eller over- — 182 Axel Thue. flade kan bringes til at ligge helt udenfor det oprindelige areals eller volums. Det er ikke vanskeligt ved det Euklidiske postulatums hjælp, at bevise den sætning, at naar et hvilketsomhelst plant areal overskjæres med en række parallele rette linier med samme afstand, da vil summen af de paa disse afskaarne stykker kun variere om en endelig størrelse, naar liniesyste- met bevæges paa en hvilkensomhelst maade, uanseet styk- kernes antal, eller hvad der bliver det samme, deres afstands størrelse. Af denne hjælpesætning, som vi senere skal bevise, føl- ger nu vor sats for arealets vedkommende direkte. Thi opstykker vi nemlig et areal paa en hvilkensomhelst maade og af delene sammensætter et nyt, da vil ifølge oven- staaende summen af de stykker, som dette areal afskjærer af vore parallele linier kun variere om en endelig størrelse fra summen af de stykker, som vort oprindelige areal vilde afskjære af det samme system, uanseet hvor fin inddelingen eller hvor stort stykkernes antal var gjort. Men kunde nu det sidste areals omkreds bringes til at falde helt udenom det førstes, og man saa overskar den sam- lede figur med det samme system parallele rette linier, da vilde man altsaa have, at summen af stykkerne mellem de to omkredse ikke kunde overskride en vis endelig grændse, hvor tæt end parallelerne var trukne. Heraf indser man nu, at der ikke kan existere noget areal mellem de to omkredse. Idet vi nu altsaa kan tale om størrelsen af en sum af arealer, kan man herved igjen bevise, at begrebet volum er et størrelsesbegreb. Vi forudsætter blot i lighed med, hvad vi gjorde for arealets vedkommende, den sætning, at summen af de arealer, som et volum afskjærer af en rekke parallele pla- ner med samme afstand, kun varierer om et endeligt areal, naar systemet af planer bevæges, uanseet om planernes afstand er nok saa liden. Heraf sluttes da paa samme maade, som for Om størrelsesbegreberne areal og volum. 383 arealets vedkommende, at begrebet volum er et størrelses- begreb. a Vi vil derpaa bevise vor hjælpesætning og specielt tænke os det plane areal at være et triangel. Vi forudsætter først, at en af de parallele overskjærings- linier under systemets bevægelse stedse gaar gjennem et hjørne A, dens længde være u. Fra hjørnerne B og C dra- ges perpendikulærerne p, og p, ned paa u. Man har da, naar man af de øvrige parallele overskjærings- linier kalder de, der overskjærer siden b, V, V,.... Va og de, der overskjærer c, W, W, .... Wa: Heraf faaes nu ved addition: | ALEN Vast Vote Pr, 15258 01... n U n+ 1 eller n—1 Tre esse Gr ØL grå a <3 Paa samme maade faaes: EE ME ET Win 2 u 2 Ved addition faar man nu: + S NET Pie Pirna Wr... Wan 2 : U bo 184 Axel Thue. Betegner vi med Ssummen V,+...+ Va+ W,+...+ Wntu saa antager denne ligning formen: red (J) "Pus < je, Forstaar vi nu ved À triangelheiden paa siden a og ved a og f de dele, hvori denne deles ved u; da haves: ua ß at fp _ a hp Pipe PitPs Pi + Da eller ah Pay HP 7 Men nu er, naar parallelernes afstand kaldes æ: | næ 2 20807, Faite der veld do 389022 GommissarienyiGrube* nn. len od GERT 00 Englische Grus . Salomon. erste BR naan ER Fräulein Christiana. Licht-Loch. ras Hagend sen: BERNS OE mea ken Dis Hannibal és vekst. 4 so feat Goh. FØL Art phate Neues, Braunsehweiax pt ng ke Sb GR GAP Alte Juul* . 4a obtain) 30 del gare ae Neue Janlsyitd 45: fob Hedge Jade rede fate ou 49 Neben trum ae å > Segen Gottes* . . eco ant ab Skor Ge GL St. Christopher der kleine»: stop hue ‘1084 Kupferberg.vermags. Wa. 1%. 1. ash, sosiadeshline 0966 Kongsberg Sølvværks Dritt før og nu. 201 Summen angives til 23 Sølvgruber og 1 Kobbergrube, idet vel ovennævnte Licht-Loch ikke er medregnet. Hvis man sammenligner denne Fortegnelse med Forteg- nelsen fra 1628, saa sees at 4 (med Stjerne betegnede) Gruber fra 1628 endnu i 1648 er i Drift paa Overberget og 4 (lige- ledes med Stjerne betegnede) er i Drift paa Underberget. 7 nye Gruber er komne i Drift paa Overberget, hvoriblandt to Sidegange, en til Armen og en til St. Samuels Grube. Paa Underberget er 8 nye Gruber tagne i Drift, hvoriblandt en Sidegang til Neue Juul. Nedlagt synes efter Fortegnelsen folgende fem Gruber paa Overberget at have været, nemlig Hoffnung, Kisgruben Charitas, Fortuna, Haus Sachsen og Ertz Engel Michael, og paa Underberget savnes paa Forte nelsen følgende fra 1628: Blygangen, Braunschweig, Der- gleichen og Quartale. Ved selve Gruberne var i 1648 292 Personer beskjæftigede, og desuden 98 ved Pukværkerne» Hytten og som Betjente, tilsammen 390 Mand. Stærkest be- lagt var Herzog Ulrich med 44 Hauere foruden Stigere, Knægte og Smede. Der var to Pukværk, et med 6 og et med 9 Stempler foruden et Pukværk ved Hytten med 6 Stempler. Af hine 390 Personer var 240 Normænd og 150 Tyskere. Produktionen af fint Sølv i 1648 var 6485 Mark, og i 1651 5316. I 1654 fandtes »Gottes Hiilfe in der Noth«, om hvilken det heder, at den har hjulpet Værket at dets Nød og Gjæld. I 1654 var 17 Gruber i Drift, af hvilke 5 havde temmelig gode Anbrud, og blandt disse nævnes Gottes Hilfe og Segen Gottes som de vigtigste. 1672 var 485 Mand beskjættigede ved Sølvværket, men Produktionen sank i 1673 til 3024, la- veste Produktion siden 1627. Efter en Relation af 1673 fra Christian Gjedde til Christian V. var Grubernes Antal da 80, hvoraf 37 i Drift, iblandt disse nævnes i Besynderlighed Gabe Gottes, Gott mit Konig Friederich, Gottes Hiilfe in der Noth, som den Tid var neddrevet 30 Lagter, Keller Grube 202 Amund Helland (16 Lagter), Sachsen, Samuel (44 L.), Gott allein die Ehre (20), Englischer Grus (21 L.), Hannibal (27 L.), Segen Gottes (52 L.), Julius (20 L. dyb). Af de 80 Gruber var 20, som ikke var i Drift, af slet Forfatning, 23, som heller ikke var i Drift, kunde efterhaanden optages, og 37 var som før be. rørt belagt. I 1676 indbød den daværende Eier af Sølvværket, Rente- mester Miiller, til Dannelsen af et Participantskab til et nyt Sølvværk i Nummedal, 1 til 2 Mil NNO. for det gamle Sølv- værk. I 1676 ved 10 Maaneds Slutning var følgende Gruber kjendte, dels i Drift dels nedlagt: Overberget: Tr Ertz Gott beschertz (hviler). GiltedGottesL. Dev. M alias. Sen, ‚Abay Tara rad Almacht Gottes (hviler). Gabe Gottes . Skjerp nærved . Ihro K. Maj. Gr. | Junge Sophia | Hoffnung | Charitas Gott mmit Koni Briderich SER. Arteria. FN FS Hilf Gott zu Ertz | Tandem - hviler. Armen Grube | Jutta. GA. å NNN SE MEG DA RANGE Skjærp/nærved.: I ABER ANA MEME UD, TR 51 Barmhertzigk. Gottes (hviler). Rosén Gane SOG VANG ES NAME I ANDO eee Gnade Gottes Mildigkeit Gottes | hviler. Willen Gottes | to} bo |—— (op) wie pH - hviler. Kongsbgrgs Sølvværks Drift før og uu. Gott bescheret Ertz Libertas | St. Daniel | Skjerp nærved . Gottes Hiilfe in der Noth Licht-Loch Pies Hertzog Friderich hee Jungen Printzen Drey Briider nehm trumen alas Lich-Loch derbag . Keller Neben trum (hviler). Alte Hoffnung Neue Hoffnung . Licht-Loch. Patientia | hviler. hviler. Fortuna Morgen-Stern Sachsen We Ertz Engel Michael | Elisabeth | hviler. Barmhertzigkeit | Gyldenløw ) St. Jakob . Paa Underberget: Beständige Liebe . St. Jørgen | = Emanuel if VISE: St. Samuel. Skjærp nærved . Silber Spuhr Skjærp nærved . Dreyfaltigkeit 203 Dybde i Lagter. 8 = 36) GA 19 = po pop 10 7 Ha bole «I wo WH ao _— 204 Amund Helland. Commissarien Grube . . . . . 26% St. Johannes . Neben trum Neben trum Hertzog Ulrich Fortitudo SE Ve Kom Glück ertrenne Hoffnung | Englische Grus | Gott allein die Ehre Salomonis (hviler). Kone: Davids SE Alte Fräulein Christiana. Neue ditto à Bjelke Gr] De Concordia . Skjærp nærved . Bleygang . Hannibal Braunschweig Skjærp nærved . Alte Julius (hviler). Neue Julius Licht-Loch. Segen Gottes Skjærp nærved . Dergleichen Grosse Christopher [ hviler Liebe Gottes ( Christianus Vtus | I Jondalen: Unverhoft geschieht oft. In Limbo. hviler. Kongsbergs Sølvværks Drift for og nu. 205 Forskjellige smale sølvholdige Drummer. Sum af drevne og nedlagte Gruber uden Skjærp 67, hvoraf 39 hviler og 28 drives: Kobbergruber. Gott vermags Verlohrne Sohn . . 16 Lagter | Å bviler. Wird gesucht. . . 8 — | Kisgang . . . . U — (drives). Hvis man sammenligner Fortegnelsen fra 1676 med den fra 1648, saa vil det vere paafaldende, hvormange af Gruberne fra 1648, som er nedlagte i disse 28 Aar. Kongens Grube, Hilf Gott zu Ertz, Junge Sophia, Armen Grube, Herzog Fride- rich, Drey Briider, Keller Grube og St. Samuel, alle disse er nedlagte. I 1676 nævnes Jungen Printzen Grube 14 Lagter dyb, i 1648 Des Hr. Jungen Printzen Gr. 24 Lagter dyb. Dette kan under ingen Omstændigheder være samme Drift, eftersom Gruben i 1648 er 24 Lagter dyb og i 1676 kun 14, men dette er den eneste af de 8 Gruber fra 1848, som endnu er i Drift. Derimod er 12 nye Gruber tagne i Drift og des- uden alte Hoffung, som blev drevet i 1631. Af de 11 Gruber paa Underberget ifra 1648 er 4 nedlagte. Merkverdig nok angives 3 Grubers Dyb mindre i 1676 end i 1648, nemlig 1648 1676 Commissarien Grube . . . 7 54 Herzos/Ultieh 2.3. 000 22 16 NeuerJu NO 8 Aarsagen er maaske den, at man i 1676 har arbeidet i mindre Dyb eller paa Sidegange. -Fortegnelsen viser imidlertid, at af 9 Gruber, som var i Drift paa Overberget i 1648, var 8 nedlagte i 1676, derimod er 12 nye Gruber tagne i Drift. Af 11 Gruber paa Under- berget i 1648 er 4 nedlagte og mindst 10 nye tagne i Drift. Dette er isandhed store Forandringer og synes at antyde . 206 3 Amund Helland. liden Ihærdighed i Drifren paa Gangene, men en livlig Skjærpning nær Overfladen. Efter Kommissionen af 1682 har følgende Gruber være ved: Sølvværket: C. IV eller Kongens Gr. Gott mit König Friderich, Armen Gr., Justitia med Skjærp, Gabe Gottes Gr., Giite Gottes Gr., Rosengang, Gott bescheret Ertz, Herzog Friderich, Gottes Hilfe i. d. Noth Gr., Gamle Hoffnung, Nye Hoffnung, Printsens Gr., Keller Gr. med Nebendrum, Mildig- keit Gottes Gr., Samuels Gr. og Silber Spur, St. Johannes Gr, Englischer Grus, Gott allein die Ehre, König David, Bleygang, Nye Braunschweig Gr., Nye Julius Gr., Segen Gottes Gr., Kies Gr., Lindbo Gr., St. Daniels Gr., Schurf ved Fortuna, Bestiindige Liebe, Herzog Ulrich Gr. og Lichtloch, Sehurf Fortitudo, Kom Gluck ertrenne Hoffung, Salomons Gr. Fråulein Christiana, Hannibal Gr., Alte Braunschweig Gr., Unverhofft komt oft. Prætorius tilfeier, at der har upaa- tvivleligt være flere Gruber ved Sølvværket, men da de ikke er anførte i Forretningen, saa er deraf at slutte, at de til den Tid har været forladte eller helt nedlagte. I 1685 indkaldtes fra Harz Henrich Schlanbusch, en dygtig Bergmand, men som det synes en meget despotisk Herre. Han beretter, at ved hans Ankomst var de fleste Gruber indstillede, og de faa i Drift værende kun hist og her belagte. Segen Gottes, som da var 70 Lagter dyb, stod man i Begreb med at indstille, paa Grund af »at Ertserne her i Norden ikke vil fortsætte i Dybet« Slanbusch kom til Verket i 1686 og begyndte strax at bygge nye Maskiner, Vandkunster, Damme og Vandledninger. Slanbusch giver en Fortegnelse over de Gruber, som blev drevne i hans Tid, og det Dyb, de naaede. Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 207 Grubens Dyb Grubens Dyb i 1686 11901 Lagter. Lagter. Besen Gottes? 15.00. 70 124 SUIS Gs le å 21 50 Hannibal FG SJØNN, 28 56 Piveansen: men. ..... 11 26 HÉROS Ulrich Fre 25 30 Sammel + 2 see an OE 41 Printzesse Sophia HAE 6 26 Beständige Liebe . . . . 1 36 GaberGottes Len 15 40 Amen Gr... ts ; 14 34 Gott mit König Friderich Sa jan 45 Christiani 4te Gr. . . . . 13 28 Gottes Hilfe in der Noth . 22 40 Sachsen. Gi .» 2... 9 3 24 Pens Siderum . ... 2 12 Nye Gruber optagne af Se er Dyb i Lagter. Königin Lovise . . dl BlsesGr. repr 26 Mater Adami 2 2% 84 Christianus Qvintus . 114 Charlotta Amalia . . 10 Begyndelsen af det attende Aarhundrede var en god Tid for Sølvværket; iblandt den Tids rigeste Gruber nævnes Gabe Gottes, Amalia, Samuel, Blygangen, Sachsen, Brunsvig; iblandt de fattigere Gottes Hiilfe in der Noth og Drei Briider med flere. Der var 21 Gruber i Drift og 3 Pukværker. Paa Østsiden af Lougen i Bæveraasen fandtes 1721 Fre- dricus IV og Aaret efter længer nord Anna Sofia, der i 1725 gav Sølv for 30,000 Rdr., og Neues Glück, 13 Mil Nordost fra Kongsberg, hvilke Gruber gav rigeligt i Begyndelsen. 208 Amund Helland. I Aaret 1721 paabegyndtes Underbergstollen, hvilken naaede trem til Blygangen i Aaret 1756. Den maatte i denne Tid ofte hvile paa Grund af Verkets slette Silstand. Ober- bergstollen blev anlagt noget senere end 1721, men blev strax indstillet. Underbergstollen, hvis Mundloch ligger nordenfor Kongs- berg By i en Afstand af } Mil ifra Hytten, er den dybeste Stol paa Kongsberg. Ser gaar i vestlig Retning ind til Bly gangen Grube, og deler sig her i en Flei mod Nord og en Fløi mod Syd, hvilke Fløie løser de største af Underbergets Gruber i 67 til 92 Lagters Dyb. Forslaget til denne Stol er gjort af Oberstlieutenant Schort ved Aardal, og han var af den Mening, at Værket ved denne Stol skulde blive istand til at producere ligesaa meget Sølv i en Maaned som tidligere i et Aar. I Magazin for Bergmandsefterretninger No. 12, 1876 findes en Anmerkning af Briinich om Underbergstollen: Udi Aaret 1765 var vel bemeldte Underbergs- og Overbergsstoller langt fra ikke ferdige, dog ere mange Gruber ved sammes Durch- schlag allerede blevne hjulpne, hvorom til Oplysning folgende tjener«: Briinnich angiver Underbergsstollens Længde saaledes (17659). Dyb hvori Stollen ind- bringer. Lagter. Lagter. Resketii Mundloch™ =" = Hi 23 til første Lichtloch (dyb 53 ee odde gd OL dettes Længde . . . PRI 5 til andet Lichtloch (dyb 51 ey ee hd AOS dettessenode: "may tte) AALEN 5 tilétredte Breklon FF mer an ee ee Os dettes"Bærsde ME one aan 5 til Blygangen Grue 7. PEAR CNRS 75 Kongsbergs Sølvværks Drift fer og nu. 209 Dyb, hvori Lagter. Stollen ind- bringer. Lagter. Videre til Underbergs Gruberne mod Nord: fienannibal . . . . ores 941 704 under Braunschweig til ee Gr el (oe 67 til Gamle Segen Gottes. . . ee 682 til Dronning Sophia Magdalene Gr. ee 60 697 ae bristan V Gr 2 0.0.0000 493 703 fil Prinds Christians Gr. . . . : . . 13 133 ge@harlotte Amalia . 07. 19 12 13323 1) Til Blygangens Grube mod Syd: Maule) . ". . TEEN EN 154 til Gott allein die Ehre Re At te 803 858 tiebmelischer Gruss. ... 0 100. 17 153 Menu Ulrich 0... i sk ee ee 0,142 81 Melehannes Gr. svi di ake 28 79 ieee kretoldighed : . . .. 44004 307 853 til Silber Spaer 1534 85% til Sophia Hedevig 383 881 til Samuel 221 921 tilsammen 10271 ialt 23594 Lgtr.) Derpaa tilføies: fra Blygangen Gr. mod Nord er Stollen igjennem, mod Syd er den igjennem til St. Johannes og ppt. 100 Lagter sønden denne Gr., og fra Samuels Grube er avanceret 100 Lagter, mangler altsaa endnu 300 Lgtr. Stolorten drives med } Lgtr. Heide og 3 til 1 Bredde. I Britnnichs Kongsbergs Sølvværk hedder det: Den i Aaret 1721 til Anlæg gjennem Underberget resolverede Hoved- ') Briinnich angiver Længden til Charlotte Amalie til 13323 L., medens Sum- men af de enkelte Afstande sees at være 13103 L., og Stollens samlede Længde bliver 23377 Lagter. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10. B. - 14 5 Trykt den 9de Marts 1885. 210 Amund Helland. “a stolle naaede langsomt af Mangel paa Understøttelse til Udgifternes Bestridelse den bestemte Fremgang, og ikke ferend i Aaret 1758') under Berghauptmand Stuckenbrocks Direktion indbragtes den i den ‘nermeste Grube Blygangen, hvorfra den siden fortsattes, men fuldførtes langsomt, da den ikke førend i min (Briinnichs) Direktionstid 1802 naaede sit sidste Gjennemslag i Samuels Grube. Stollens hele Længde udgjorde da 24643 Lagter, som vil have kostet omtrent 200,000 Rd., hvorom læses min Indberetning i Collegial-Tiden- den af 8de Mai 1802. Böbert giver følgende Tal?). Længde med Krumninger er 697 Lagter, Sidefløie til Syd til Samuels Grube 985 Lagter, til Nord 782 indtil 80 Lagter forbi Charlotte Amalia, den samlede Længde altsaa 2464, hvilket stemmer med Briinnichs Tal. Saalen i Underberget ligger 20,27 Lagter dybere end Saalen i Nordre Christians Stol i Jondalen. Stigningen i Underbergstollen skal være 6 Lagter til Blygangen. Under- bergstollen er saaledes den dybeste Stol paa Kongsberg. Om en Stol anlagdes fra Labrofos, saa vilde denne efter Böbert med en Længde paa Mil naa Underbergets og Over- bergets Ertsfeldt 55 Lagter dybere end Christians Stoll. I 1737 var der 1600 Arbeidere ved Sølvværket. I 1751 var følgende Gruber i Belæg: Iste Revier: Gabe Gottes, Armen, Christiani Quarti, Gottes Hiilfe i. d. Noth, Keller, Else, Sachsen (skal vere op- daget 1629) Schurf ved Aschebeck, Braatte Schurf, Schurf ved Justits-Stollen (2 Gabe Gottes Pukværker). 2det Revier. Cronprinzen, Friderichus Qvintus, Hannibal, Braunschweig, Juels, Alte Segen Gottes (skal vere opdaget 1628 (staar 1618) og vere over 200 Lagter dyb), Sophia Magdalena, Prinz Christian, Friderici quarti(Joenthals Pukværk). *) Skal sikkerlig være 1756. *) Nogle Antydninger til Underbergstollens fremtidige Benyttelse: I Kom- missionsbetænkning af 1865. Kongsbergs Selvverks Drift fer og nu. 211 3die Revier. Samuels Gr. og Schurfer, Sophia Hedewig, Silber Spur, Hellig Trefoldighed, Gamle og Nye Herzog Ulrich (skal være fundne 1626), Johannes, Concordia, Gott allein die Ehre, Englicher Gruss, Fräulein Christiana, Salo- mons Gr., Blygang Gr., Hovedstollen til Underberget, Kis Gr. paa Eger, (2de Herzog Ulrich Pukværker). 4de Revier. Christiani VIti Gr., Sophia Magdalena Gr- og Schurt, Schurf ved Glück auf, Princesse Louise Gr., Ulrica Gr., Ny Segen Gottes Gr., Oberberg Stollen, Ramberg Schurf, Schurf ved Gamle Anna Soph., (Rafnaas og Stads Pukværker). I 1751 var der 1960 Bergarbeidere. 300 Mand ved Pukverkerne. tilsammen 2260 Mand Verkets samtlige Udgifter i 1751 var 286,581 Rd. 36 Sk. I dette Aar er altsaa 43 Gruber og Skjerp i Drift, 2 Stoller og 7 Pukverker 1 Drift og Arbeidernes Antal ved Gruberne og Pukverkerne er 2260, uden Hyttearbeidere og Betjente. I 1754 var i iste Revier de samme Gruber i Drift som i 1771 med Undtagelse af Schurf ved Aschebeck og Schurf ved Justits-Stoll og desuden Gott mit König Friederich, Willen Gottes, Kies Gr., Ostre Schurf, Schurf ved nordre Stads- myr. 2det Revier de samme som i 1751 og Charlotte Amalie. I 3die Revier som i 1751 med Undtagelse af Sophia Hedewig Gr., Concordia Gr., Gruss, Fräul. Christiana og Salomons Grube samt Hovedstollen til Underberget. I 4de Revier var Anna Sophia taget i Drift, og forevrigt som i 1751 med Und- tagelse af Sophia Magdalena Gr., Schurf ved Gliick auf, Ober- bergstollen, Ramberg Schurf og Schurf ved gamle Anna Sophia. I 1754 var der af Bergarbeidere 2100 Ved Pukverkerne 300 tilsammen 2400 og Sølvværkets Udgifter var 291,387 Rdr. 71 Skill. 212 Amund Helland. Ifra 1751 til 1754 er altsaa 7 Gruber optagne, 11 ned- lagte og Arbeidet i begge Stollerne indstillet, men Berg- arbeidernes Antal forgget til 2400. Det samlede Antal Gruber i Drift i 1754 er 41. Da Heltzen var Berghauptmand (1747—1770) udvidedes Driften betydeligt. Han forggede Pukverkernes Antal fra 7 til 24, og Arbeidernes Antal steg fra-1756, da der var 2500, indtil 4000 i 1771 og nogle folgende Aar. I 1778 var der 3100 Mand, og det blev dette Aar besluttet, at Antallet skulde indskrenkes til 2500 Mand. Brünnich giver felgende Fortegnelse over de Gruber, som var i Drift i 11te Maaned 1770. 1ste Revier. 1) Kisgru- ben i Sandsvær med forskjellige Skjærp, 2) Nordre Stadsmyr, 3) Gabe Gottes, 4) Armen Gr., 5) Christian I Vdes Gr., 6) Gamle Justits Grube og Stoll, 7) Gottes Hiilfe in der Noth, 8) Herzog Ulrichs Grube og Gamle Gottes Hiilfe in der Noth Gr., 9) Ilse eller Else Gr., 10) Verlohrue Sohn, Kobbervold Skjærp, 11) Helgerud Skjærper No. 1, 4, 5 og 8, 12) Jonsknude Skjærper No. 5, 6, 7 og 13. Obs. Disse under No. 7 og 8 anførte Skjærper ere for faa Aar siden blottede i et nyt Feldt, ad- skilt fra de andre Gruber og med ganske anden Stenart og Feldtarter end de gamle; de have alle i Begyndelsen givet rigelig og især Jonsknudens Skjærper, fast lige med Gottes Hülfe in der Noth, men have noget aftaget. 2det Revier. 1) Sachsen Gr. og Skjærp, 2) Nye Skjerp ved Ilsedam, Skjæp ved Lovise Grube, Skjærp paa Nordre Side, Skjærp ved Morgenstjerne Grube, 3) Morgenstjerne Grube, 4) Gud med Kronprinds Christian og Kronprindsens Gr., 5) Friderici VIti Gr., 6) St. Andreas Grubes Skjærper, Skjærp i Fulsebak Aasen, givet 27 Mk. 12 Lod gedigent Sølv, 137 ® Mittelerts og 50 Td. Scheiderts, 7) Juels Gr. med Skjærp paa nordre Side, 8) Gamle Segen Gottes Gr., Dergleichen Gr. samt Skjærp paa Nordside, 9) Prinds Christians Gr., 10) Christian Vte Gr., 11) Charlotte Amalie Gr., 12) G mle Jondal Grube foreslaaet Kongsbergs Sølvværks Drift fer og nu. 213 paany at belægges, 13) Kjennerudvandets Skjærp. 3die Revier. 1) Samuels Gr., Sophie Hedevigs Gr., Skjærp paa nordre, item paa søndre Side, 2) Hellige Trefoldigheds Gr. og Skjærp paa nordre Side, 3) Johannes Gr., Ertsdybgang, Commissarius Grube; søndre Concordia Gr., nordre Do., Skjærp paa østre Side, 4) Gott allein die Ehr, Englischer Gruss Gr., Salomons Gr., Skjærp paa søndre Side, andet Skjærp derved, Skjærp paa nordre Side, 5) Fråulein Christiane Gr. med Skjærp paa østre Side og Do. paa nordre Side, 6) Blygangen Gr med Nkjærp paa Nordsiden, 7) Eger Kisgrube, drives paa Kis til Smeltningen. 4de Revier. 1) Christiani VIti Gr. og Sophie Magdalena, 2) Schurf ved Gliick auf og Schurf i Dronning- Aasen, 3) Prindsesse Lovise Gr., 4) Ramnaas søndre og nordre Skjærp, 5) Dronning Juliane Marie Gr., 6) Lichtlochet ved nye Segen Gottes Grube No. 9, 7) Nye Skjærper ved Aasland- Aasen No. 1, 2 og 4, 8) Skjærp i Tollem-Aasen, 9) Anna Sophia Gr., 10) Ramberg Skjærp i Ramberg Jorder. Ialt bliver dette, Gruber og Skjærp, henimod 80i Tallet; Arbeidernes Antal udgjorde ved denne Tid omkring 4000. Paa de forskjellige Revierer er Gruberne fordelt saaledes : Iste Revier 20 ?det — 21 adie. te Pinot 4de — 14 I 1778, da der var 3100 Mand ved Værket, blev det be- sluttet, at Antallet skulde indskrænkes til 2500, og i 1780 var Grubernes Antal og Belægget som følger: iste Revier 10 Gruber 632 Mand. 2det — 8 —!') 55) — 3die — 10 =o 4de — 8 — Oe — tilsammen igen 36 Gruber 2132 Mand. I disse Tal synes ikke Hyrtearbeidernes og Værkets 214 Amund Helland. Betjente et vere medregnede, idet det kun indbefatter Arbei- derne ved Gruberne og Pukværkerne med deres Stigere. Efter Brünnich indskrænkedes Personalet — fra 4600 Mand i 1771 og følgende Aar — til 2600, indtil Værket blev nedlagt i 1805. Christians Stoll paabegyndtes efter Oberberghauptmand Hjorts Forslag i 1782, og det var efter Beslutning af 28de December 1785 Meningen, at denne Stol skulde drives gjennem hele Overbergets Fahlbaand fra Saggrænden til Jondalen, en Længde, der ansloges til 4330 Lagter. Da man imidlertid havde drevet Stollen i nogle Aar, kunde man ikke skaffe Luft. I den nordre Stol var Vandtilgangen stor. Driften af Kristians Stol blev da indstillet i 1793 i den søndre Del, efterat være inddrevet 453Lagter; i den nordre Del, var Arbei- det indstillet i 1792, da den havde naaet 419 Lagter ind. Omkostningerne ved Driften af disse Stoller og deres Licht- locher kostede Bergkassen i disse Aar 241,138 Rdr. 32 Skill. I Stedet for Kristians Stol begyndte Direktør Briinnich 1791 paa den 52 Lagter høiere liggende Fredriks Stol, men rak ikke at slaa gjennem, da Sølvværket blev nedlagt. Der stod endnu 73} Lagter tilbage. I 1822 sloges denne Stol igjennem til Armen Grube. — Det er vanskeligt at opgjøre en Beregning over, hvad Kongsberg Værk har givet i Overskud fra de ældste Tider. Dels er Opgaverne ikke fuldstændige, dels kommer der i Værkets Regnskaber ind en hel Del Bergværket uvedkom- mende Poster. Fra 1700 til 1884 har man imidlertid Beret- ninger om Tab og Gevinst, men fra 1623—1699 er det van- skeligere at opgjøre Værkets Status. 1623—27. Kristian IV drev Værnet for egen Regning fra 1623 til 1627. Efter Deichman var Produktionen i hine Aar 6956 Mark. Briinnich siger i sin Bog »Kongsberg Selvbergverk«, at saavidt af Regnskaberne kan skjønnes, var indtil den Tid udbragt for Kongsbergs Sølvværk før og nu. 215 kongelig Regning 4937 Mark 15} Lod, som udgjorde 49488 Rdr. Courant efter den Tids Beregningsmaade. Omkring 6000 Mark, 1000 Mark mere eller mindre, synes altsaa Kristian IV at have faaet som Bruttoudbytte i de Aar, han drev Værket for egen Regning. Det vil sige i vore Penge Sølv for omkring 200000 Kroner. Trods det, at Sølvets Værdi paa hin Tid sammenlignet med andre Varer vistnok havde den tredobbelte Værdi, kan Kongen neppe have tjent synderlig paa Driften; thi der var eu hel Del Bygninger at opføre, og han hentede tyske Berg- mænd ind. At han solgte Værket mod en Tiendedel af Bruttoudbyttet samt mod at faa kjøbe en Mark Sølv for 8 Rår., tyder ogsaa paa, at ban ikke har tjent synderlig paa Sølvværket Paa de anførte Betingelser overdrog Kongen Sølvværket til et Participantskab, idet han selv beholdt en Ottendedel. 1628—1661. Participanterne indskjød 8000 Rigsdaler til Driften, og drev Værket med vexlende Held. Fra 6te April 1628 til Udgangen af 1641 erholdt Kongen 57106 Rigsdaier i Tiende og for sin Ottendepart 5704 Rdr. Heraf synes det at fremgea, at Bruttoudbyttet i disse 14 Aar har været — 571060 Rigsdaler. Heraf har Kongen faaet i Tiende © . .+: 57106 Partieipanterne i Nettoudbytte. . . . . 45920 Følgelig bliver Fortjenesten i 14 Aar . . 103026 Driftsudgifterne D: . . . . 468034 Herefter synes de rite Driftsudgifter i hin Tid at have beløbet sig til 33000 Rdr., og dette stemmer med, hvad Brünnich angiver, at Lønningsreguskaberne for 1636 var at anslaa til 32500 Rdr. Hint Nettoudbytte af 103000 Rdr. var imidlertid høist ulige fordelt paa de forskjellige Aar. I de følgende Aar gav Værket intet klækkeligt Udbytte, kom endog lidt i Gjæld, hvilken blev betalt i 1647, og Værket gav derhos i dette Aar et Udbytte af 8100 Rår. Ifra 1648 216 Amund Helland. til 1653 synes Overskudet at have veret lidet, om der var noget; i de sidste Aar var der endog Zubus. Da opdages i 1654 Gottes Hülfe in der Noth, hvorved ei alene Gjælden (18000 Rdr.) blev betalt, men Geverkskabet flk desudeu et Udbytte af 11000 Rdr. I de følgende Aar er der følgende Udbytte (Briinnich Pag. 139): 16547 1. AU teeta 0000 16550 et. uch SET TS OO LESC TA 00 16 rain SS 2850 1659 ker ai Po sete ken See 187600 1659 Ye ahr ad de brems føssintet 166086 190. 5 tae Kor 13556 tilsammen . . . 39006 Rigsdaler foruden den kongelige Tiende, som da Værkets Produktion i hine 7 Aar var omtrent 47000 Mark, maaske kan anslaaes til 37—38000 Rigsdaler. I de 33 Aar, da Parpicanterne drev Værket synes altsaa Nettoudbyttet at have udgjort omkring 185000 Rdr., men da der her er regnet 94000 Rår. til den kongelige Tiende, saa har Participanternes Udbytte efter dette kun udgjort 91000 Rdr., eller ikke 3000 Rdr. om Aaret i Gjennemsnit. Der blev fremsat den Beskyldning mod Parti- cipanterne, at de drev paa Rov, og Kongen besluttede at kjøbe Sølvværket for 24000 Rdr. 1661—1673. I disse Aar blev Værket drevet for Kon- gens Regning. Efter Deichman havde han ifra 1661—65 underet et Udbytte af 694251 Rdr. Indtil 1671 gik det endnu godt med Værket, men Forraadene var i de foregaaende Aar stærkt medtagne og Forsøgsarbeiderne forsømte. Oberberg- mester Barth forlangte 1673 de Bergkyndiges Erklæring, hvilken gik ud paa, at hvis man alene skulde arbeide der, hvor der var Anbrud, saa var det snart ude med Værket, at Lønnen var saa ringe, at intet mere kunde afkortes, og at Værket blev immer besværligere, fordrer flere Omkostninger Kongsbergs Selvverk for og nu. 217 med Kunster og Dammer og sluttelig, at Kongen maa komme Verket til Hjælp. Kongen havde i de sidste 14 Aar havt en Indtægt af Værket af 232502 Rdr. eller 16607 Rdr. om Aaret; 1671 havde han en Indtægt af 17564 Rdr. Frederik III havde altsaa tjent godt paa Værket, som han havde overtaget for 24000 Rdr. Men da der var Tale om at yde Tilskud fore- trak Kristian V at sælge Værket og at hæve Tiende og Myn- teprofit af Udbyttet. 1675—83. Kongen solgte i 1673 Værket til Rentemester Miiller for 119136 Rår. Denne drev Værket i 10 Aar, uden at man kan bestemme, om han har havt Tab eller Gevinst. I 1678 aabnedes rige Anbrud i Segen Gottes og derefter ligesaa i Gott mit Konig Friderich, som i 12 Aar havde været drevet paa Forhaabning. Efter Berghauptmand Schlanbusches Beretning skal der være udbragt i 4 Aar fra ultimo 1678 til Udgangen af 1682 31336 Mark fint Sølv til Værdi af 300000 Rigsdaler, fornemmelig hentet fra Segen Gottes. Produktionslisterne angiver imidlertid: TON kran Mame et Geviafe aia (Ab MS i Gu sr 1400 168 Ad Sa are . 6095 DR SETER 02227 Altsammen . . . 25884 Mark. Den samlede Produktion fra 7de Maaned 1673 til Ud- gangen af 1683 var 50391 Mark. Ved kongelig Ordre af 1683 blev Værket frataget Miiller, uden at det sees, at han har nydt nogen Erstatning. Der lægges ham vistnok medrette tillast, at han drev Gruberne paa Rov. Han antages at have havt en Bruttoindtægt, den kongelige Tiende og Myntprofit fraregnet, af 426800 Rigsdaler i hine 10 Aar og Brochmann siger, at de aarlige Udgifter ikke oversteg 30C00 til 34000 Rdr. Hvis disse Tal er rig- tige, skul’e hans Indtægter have udgjort 86000 Rdr. 218 | Amund Helland. 1684—1693. Da Kongen overtog Værket i 1684, gik det daarligt, og han maatte give 2000 Rigsdaler maanedlig i Til- skud, og dette fortsatte til 8de Maaned 1685; i 1686 og 87 var der ingen Tilskud, men i 1688 14279 Rdr. Gjæld, i 1686 en Gjæld paa 29686 Rdr. Der behøvedes Tilskud til Sølv- værket indtil 1693, da Segen Gottes gav meget Sølv. I 1690 assisterede Kongen Værket med 500 Tdr. Rug og lod Bøn- dernes Tilgodehavende likvidere i Skatterne. Dertil gav han Værket Jernværkernes Tiende, 2500 Rdr. 60 Skilling. en Del Kobber Accise, aarlig 782 Rdr. 60 Sk., og desuden Indskud 1 rede Penge 6616 Rdr. 91 Sk. Tilskudene synes i disse 9 Aar at have udgjort henimod 52000 Rår. Efter ovenstaaende skulde altsaa Overskud og Tab i det 17de Aarhundrede stille sig saaledes: Overskud. Tab. (628 EL fe ss ri ati 585000 FGI 7210) des. (00000 bi 107239008 1673283... ie See ihe 000 1684-03... Mirolbei arena an 52000 1593-09 ORE Does ma Oe Ft 000 we Sable 552000 52000 Endeligt Overskud 500000 Efter dette skulde Kongsberg Sølvværk i det 17de Aar- hundrede ialt have givet et Overskud af 500000 Rdr, men det maa erindres, at Opgaverne er ufuldstændige, saa at det er tvivlsomt, hvor nær dette Tal kommer Sandheden. Fra 1700 til 1884 er der Opgaver over Tilskud og Over skud fra Sølvværket for hvert Aar. Disse Opgaver hidsættes nedenfor, først Opgaverne fra 1700 — 1740. I Magazin for Bergmandsefterretninger 1877 No. 24 findes i »Stykker af de norske Bergværkers Historie« (af Præ- torius) »en Beregning i Rigsdaler over, hvormeget hans Maj. Zahl-Casser, fra Ao. 1700 til Ao. 1755 inel. har bekom- Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 219 met af det ved Kongsberg virkede Sølv og deraf myntede Penge samt andre dets Indtægter, samt og, hvad derimod, udi Sølvværkets slette Omstændigheder, ifra Kongl. Zahl- Casser dertil igjen er betalt udi Indskud.« Disse Tal giver rigtignok ikke direkte Sølvværkets Overskud og Tab for hvert Driftsaar, men Summen fra 1700 til 1755 svarer til Sølv- værkets Udgifter og Indtægter. Forfatteren kommer til dette Resultat: Indtægter 650866 Rar. Udgifter 231014 — Overskud 419852 Rår. Men han mener, at hvis Mynteprofiten og Jernværkernes Tiende, som den meste Tid er løbet i Bergkassen, skal drages fra, saa vil det Overskydende falde bort og ingen Gevinst blive. Men da Mynteprofiten er en Gevinst, som følger Sølv- værket, saa bliver, hvis Jernværkernes Tiende, som anslaaes til 175000 Rdr., trækkes fra, Overskuddet for den kongelige Kasse i disse Aar 244852, »foruden den Fordel, som Landet har ved de anseelige Summer af contante Penger, som ud- bringes af Jorden og siden med Avantage for alle, især og for Commercen, roullerer i Landet.« Tallene fra 1741 til 1790 er fra Thaarups Statistik. Tallene fra 1790—1805 er fra Krafts topografisk-stati- stiske Beskrivelse. Tallene fra 1815—34 er fra Kommissionen af 1833 og de senere Tal fra officielle Beretninger. | Om Tallene fra 1700 til 1755 efter Pretorius maa det som omtalt erindres, at de ikke angiver Overskud eller Tab for hvert Aar, men hvad de kongelige Zahlkasser har taget ind og givet ud. Variationerne i Indtegt og Udgift er altsaa i Virkeligheden større end disse Tal angiver, men det endelige Resultat fra 1700—1755 giver som berørt Sølvværkets Overskud, 220 Amund Helland. Kar | Udgift. Indtægt. Overskud. Tab. ; FRA | Kar ı. Kar ROO TEN, — == Od hace iter = = Mo 9000 — Ms. nope. Ai ma a 4000 | — NUE sørge, I 29000 | — 706. 10000 gr nie nied 23000 — MC me } 24000 | — 1000 Jer 25000 | — ADAM As 18000 | — ee one 36000 | — done me 59000 — A de RO: 41000; — ge RER 34000 | — love ae mad på EN Kur os = på fee ae 66000 — 11807 /Abasye: al 129000 — 171906408 Scheu 48000 — 120 = — TE NE REA === dopet alu | 60000 — (oi ce Ci 30000 |: — jy bn ar Mare 27000 TOG reneged” | 22 js) 11000 OC ee ee — | 48000 Te DN eM B8000 1720.0 tol ae va — | 28000 HT SN = 55000 Here NE OOOO ea Deum EG une sae ht yeu 000 IE herent ea oes Hs 5000 ME eldes In NG) TEGE lu 4000 (in = ST 1745 ne ERROR 1746" 50004, a 1747—1755 incl. | LATEX nals 6 Kongsbergs Sølvværks Drift fer og nu. Efter Thaarups Statistik. Udgift. Rar. 220000 239000 248000 237000 268000 252000 285000 301000 298000 285000 280000 282000 285000 291000 275000 286000 318000 327000 337000 327000 338000 346000 358000 352000 358000 366000 369000 368000 389000 400000 402000 381000 366000 380000 382000 362000 379000 359000 339000 343000 349000 I | | | | Indtægt. Rar. 306000 321000 310000 316000 330000 359000 414000 288000 231000 267000 283000 286000 290000 288000 276000 298000 359000 321000 329000 316000 333000 363000 358000 322000 381000 386000 363000 423000 361000 373000 542000 300000 324000 322000 224000 292000 250000 296000 304000 266000 282000 221 | Overskud. | Tab. dr. Rdr. 86000 = 82000 — 62000 = 79000 — 62000 — 103000 == 129000 — 13000 — 67000 — 18000 3000 = 4000 — 5000 = 3000 1000 12000 _ 21000 | — _ 6000 — 8000 — 11000 — | 5000 27000 | — — 30000 23000 SE 30000 — | 6000 55000 | = = 28000 = 27000 — 60000 — 81000 — 42000 — 58000 —- 158000 — | 70000 eee 129000 7072763000 — 85000 — 77000 67000 222 Amund Helland. er Udgifter. | Indtægter. | Overskud. | Tab. Rdr. | Rdr. Rdr. | Rdr. 1782 | 323000 282000 — 41000 1783 | 343000 286000 -- 251000 1784 | 344000 278000 | 66000 1785 | 349000 | 305000 | — | 44000 ° 1786 | 345000 286000 | — | 59000 1787 | 360000 269000 | — | 91000 1788. | 348000 | 227000 | — | 121000 1789 550000 ) 20300014). = 147000 1790 327000 238000 — 89000 Efter Kraft. dgifter. ndtægter. Overskud. Tab. aar. | CRE me FRA: Rar. 1791 354000 | 228000 — 126000 1792 340000 235000 — 108000 1793 332000 264000 — 65000 1794 335000 189000 — 146000 1095 373000 165000 — 208000 1796 382000 197000 — 185000 1797 354000 147000 —- 207000 1798 373000 133000 —- 240000 1799 330000 | 156000 — 174000 1800 282000 | 165000 — 117000 1801 328000 170000 — 158000 1802 293000 124000 — 169000 1803 269000 96000 — 173000 1804 288000 : 83000 — | 205000 1805 256000 133000 — | 123000 rnd | Indtegt. | Udgift. | Overskud. | Tab. Aar. | Spd. | Spd. Spd. Spd. 1815 3000 18000 — | 15000 1816 36000 34000 2000 | — 1818 70000 125000 — 55000 1818 = 38000 — 38000 1819 15000 31000 — 16000 1820 19000 22000 == 3000 Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 293 Indtægt. | Udgift. | Overskud. Tab. spd Spd. Spd. | Spd. 63000 153000 | = | 90000 26000 | 65000 | — | 39000 25000 | 66000 | — 41000 34000 | 52000 | — 18000 6000 46000 | — | 40000 28000 49000 | == | 21000 34000 | 44000 | == | 10000 27000 | 67000 — | 40000 31000 | 47000 = 80000 | 52000 28000 = 106000 | 66000- | 40000 | — 245000 83000 | 162000 | — 231000 82000 | 149000 | — 395000 79000.' | 316000;| — 226000 73000 153000 OG 317000 | 61000 | 456000 | = 235000 | 95000 | 140000 | — 262000 96000 | 166000 | — 315000 | 91000 | 224000 | — 290000 93000 | 197000 = 295000 | 99000 126000 = 194000 88000 | 106000 = 186000 | 89000 97000 = 178000 | 82000 96000 = 166000 | 74000 92000 = 168000 | 27000 | 111000 es! 234000 | 86000 | 148000 342000 | 73000 | 269000 a 225000 | 84000 | 141000 å 215000 | 74000 141000 172000 | 72000 100000 = 184000 76000 108000 u 164000 | 74000 | 90000 — 233000 | 81000 | 152000 = 372000 | 92000 280000 = 302000 | 89000 | 213000 = 224000 | 81000 | 143000 as 381000 | 91000 | 290000 Le 189000 | 95000 | 94000 | — 168000 | 106000 | 62000 = 136000 | 108000 | 28000 | — 121000 | 93000 | 28000 | — 130000 | 95000 | 35000 , — 224 Amund Helland. Indtast. Udeift. Overskud. Tab. Aar. spar Spd. Spd. Spå. 1864 Shea 126000 95000 31000 — 18369. ONE 153000 90000 63000 — 1866 408 143000 97000 46000 — 18674 HØR! 139000 102000 37000 oe 1868: 1.0000! 153000 107000 46000 = GOR ALS 149000 108000 41000 — 18707 6000! 143000 96000 47000 = STR LEN 142000 99000 | 43000 = UST CM 149000 96000 53000 = 1873 100 143000 104000 39000 — STE re 136000 123000 13000 —- 1845 4 en 157000 124000 33000 — 187601: 150000 125000 24000 — Bs 168000 141000 27000 a 1878 ee 154000 133000 31000 — iste Halvaar. 1849 09032000 67000 — 36000 1877—80. . 160000 124000 36000 — 18280005 167000 129000 38000 = 1881—82. . 203000 125000 67000 = 1882—83. . | 190000 | 122000 68000 = 1883—84. . 216000 | 134000 81000 == De ovenfor meddelte Tal fra 1740 angiver som berørt ikke Verkets Overskud og Tab for hvert Aar, men hvad Kongens Zahlkasser har givet ud og taget ind. Variationerne i Værkets Tab og Overskud er vold- sommere end hine Tal fra 1700—1740 angiver. Saaledes var fra 1694 til 1723 Værkets Udbringende paa 5 Aar nær (1699, 1709 og 1715) betydelige; Overskuddet udgjorde efter Prætorius 556,000 Rigsdaler. Segen Gottes gav Erts ifra 1693 til 1708. I 1711 under Oberberghauptmand von Vitzthum steg Produktionen af fint Sølv til 15,305 Mark. Deichman angiver Produktionen saaledes: Sølv i Mark. Udgifter. Indtægter. Overskud. 1790, 115303 173210 Rdr. 92370 Rdr. 80840 Rdr. I 1712 produceredes 15490 Mark, i Penge 174157 Radr., Kongsbergs Selvverks Drift for og nu. 225 og det.er sagt, at Vitzthum i disse Aar skaffede et Overskud af 175000 Rdr., som kom vel med i Krigens Tid. Indbetalt i hine to Aar er imidlertid efter Tabellen kun 95000 Rdr. I 1716 fandtes et overmaade rigt Anbrud i Gabe Gottes Grube, saa at Deichmann angiver Overskuddene i: 1717 til 188000 1718 — 90000 1719 — 80000 208000 Rår. Prætorins angiver indbetalt i: 1717 — 66000 1718 — 129000 1719 — 48000 243000 Rdr. Sandsynligvis har Værket havt nogen Gjæld, som er be- talt af Overskudet, hvad ogsaa Deichman siger. I Aaret 1717 gav Gabe Gottes 3004 Mark gedigent Sølv, 123502 Pund Mittelerts og 1029 Tønder Scheideerts. Kom- missionen af 1833 angiver Gabe Gottes Sølvproduktion til 7942 Mark i 1717 og til 7249 Mark i 1718 (foruden Sølv i Malmen). Ifra 1722 til 1729 sank Produktionen fra 16712 til 8357 Mark, og Værket kunde ikke klare sig. Fra 1725 til 28 blev Verket forskudt med 124348 Rdr., foruden at der i 1728 var en Gjæld paa 82761 Rdr. Anbrudene vilde ikke forbedre sig og Værket blev udbudt til Salgs, men ingen vilde kjøbe det. Fra 1732 til 1733 steg Produktionen fra 9279 Mark til 17480 Mark, og holdt sig mellem 12500 og 18000 Mark mellem 1733 og 1740, saa at Værket i 1740 var kvit sin Gjæld. Det synes at have været Segen Gottes Grube og Gottes Hiilfe, hvem denne større Produktion skyldes. Segen Gottes, der i 1731 kun gav 474 Mark, leverede i 1732 1159, i det følgende Aar etic for Mathematik or Nature, 10. B. 15 Trykt den 9de Marts 1885. å 226 Amund Helland. 1249 Mark, og Gottes Hülfes Produktion steg i 1733 —34 fra 376 til 1536 Mark Sølv*). Fra 1740 foreligger der neiagtige Opgaver over Verkets Indtegter og Udgifter og Overskud og Tab for hvert enkelt Aar. Helt ifra 1768 var der hvert Aar uafbrudt Tab. Efter Stuckenbrocks Død, som indtraf i 1756, blev Arbeidernes Antal forøget fra 2500 til 4000 i 1771. Det var under Heltzens Bestyrelse, at denne enorme Udvidelse af Driften fandt Sted. Han forøgede Puk- værkenes Antal fra 6 til 16, og ikke mindre end 67 Gruber og Skjærp holdtes i Drift. Den høieste Produktion blev naaet i 1768 med 35314 Mark, og da var Arbeidernes Antal 400). Med en Tiendedel af dette Mandskab naaedes 1833 en Produktion paa 39869 Mark. Efter 1768 tiltrænges, som det vil sees af Tabellerne, et aarligt Tilskud, der naar op helt til 240000 Rigsdaler i 1802, og kjed af de evige Tilskud besluttedes Sølvværkets Nedlæggelse i 1805. Ved Hjælp af ovenstaaende Tabeller kan vi gjøre op, hvor stort omtrent Overskudet bliver af Kongsberg Sølvværk fra 1623 til 1884: Overskud. Tab. Fra 1623—1699 Overskud anslaaet til 502000 Radr. Fra 1700—1755 Overskud efter Pretorius, | «fk alice 424500077,, Fra 1755—1790 Tab efter Thaarup, Baby 2 $A ta Haha Ted 1518000 Rdr. Fra 1790—1805 efter Kraft, Tab 2404000 ,, 747000 Rdr. 3922000 Rar. 747000 , Tabet i Dansketiden fra 1623 til 1805 er altsaa 3175000 Rdr. Overskud fra 1814—41884 . . . . . . . . 5174000 Spd. *) De enkelte Grubers Produktion i ældre Tid angives i gedigent Sølv, Mittelerts og Scheideerts. Sølvet i Malm er ikke med, Grubernes Pro- duktion i Virkeligheden altsaa ikke lidet større. Kongsbergs Selvverks Drift for og nu. 297 Til Sammenligning kan anføres, at Kraft angiver det _ samlede Tab fra 1661—1805 til. . . . . . 3417000 Rdr. Trækkes herfra Overskud fra 1623—1661 . . 417000 ,, faaes med et rundt Tal Tab 1623-85 . . . 3000000 Rår. Forskjellen mellem dette Tab og det ovenstaaende 3175000 Rdr. hidrører vistnok for en Del derfra, at Jernværkernes Tiende i Aarene 1700 til 1755 = 175000 Rdr. maaske er medregnet i Bergkassens Indtegter i Krafts Overslag; tages disse med faaes 3175000 Rdr. som Tab, eller Tallene stemmer akkurat, hvad der imidlertid er en Tilfeldighed, da de ældre Tal ikke kan angives med Nøiagtighed. Hvis man skulde opgjere Verkets Overskud tra 1623 til 1884, saa maatte der settes et vist Forhold meliem Rigsdaler og Species. Men ei alene varierer Sglvets Verdi i de for- «kjellige Aarhundreder, meu der sloges i hin Tid et forskjel- ligt Antal Rigsdaler af hver Mark fint Selv. I Kristian IVs Tid skulde efter Myntanordningen i Aaret 1624 een ledig Mark holde fint Sølv 15 Lod 2 Qv., og paa hver ledig Mark gik 9 Str. hele Rigsdalere, saa at hin Tids Rigsdaler falder nøie sammen med 1 Spd., af hvilken der udmyntedes 91 paa 1 Mark fint Sølv. Senere sloges der Rigsdaler af forskjellig Verdi, til 114 Rdr., 12 Rdr. og 134 Rigsdaler for hver Mark fint Sølv. (Se Deichman. Om den Kongsbergske Mynt og Sølvværkets Produkter. Danske kongl. Vidensk. Skrifter 11 1877). I nyere Tid efter 1814, da Sølvværket i en Række af Aar trængte Tilskud, er disse regnet efter Spd. i Sedler, medens de senere Tiders Overskud er leveret i tuldgyldig klingende Mynt. At eftergaa Rigsdalerens Værdi til de for- skjellige Tider og omgjøre den efter dens Værdi sammenlig- net vore Tiders Værdier, vilde blive et vidtløftigt Arbeide. Hvis vi setter 1 Rigsdaler i forrige Tider lig 1 Spd. i nyere Tid, saa ser vi, at Sølvværkets Overskud fra 1623 til 1884 bliver 2 Millioner Spd. eller 8 Millioner Kroner; fra 1623 til 1885 et Tab af 12 til 13 Mil- 228 Amund Helland. lioner Kroner, efter 1314 et Overskud af 20 til 21 Millioner Kroner. — Af Produktionslisterne og Tabellerne over Tab og Over- skud kan Driftsomkostningerne i ældre Tid beregnes. Efter 1740 har man direkte Opgaver over Udgifterne. I de 14 Aar, - da Participanterne drev Værket, fra 1628—1641 har de gjen: nemsnitlige Udgifter været 33000 Rigsdaler; i de derpaa føl- gende Aar synes de at have været i Stigende indtil 50000 Rdr. om Aaret. Da Miiller drev Verket fra 1674—83, angives Driftsomkostningerne til 30 til 34000 Rår. Omkring 1695 til 97 har de atter naaet 50000 Rdr. I 1711 angives Udgifterne til 92370 Rdr., og i 1717 til 1719 har de efter Beregning naaet 100000 Rdr. I 1725—28 fik Verket, trods det at Produktio- nen ligger imellem 11 og 18000 Mark, Tilskud paa 124000 Rdr. og havde desuden i 1728 en Gjæld paa ce. 83000 Rdr. Det fremgaar heraf, at Driftudgifterne nu er voxet til 180000 Rdr. Fra 1741, da direkte Opgaver foreligger, begynder Ud- gifterne med 220000 Rår., derpaa stiger de, men ikke jævnt, indtil de naar Maximum med 402000 Rar. 1771. I dette Aar begynder Bestræbelserne for at faa Budgettet ned, og det synker da langsomt indtil 288000 Rdr. i 1804, det sidste Aar, da Værket var i Drift det hele Aar. Driftsudgifter ved Sølvværket i forskjellige Aar: 1628—41 33000 Rdr. 1750 285000 Rdr. 1830 52000 Spd. 1660 43000 1760 327000 1840 95000 1670 50000 1770 400000 1850 47000 1680 34000 1780 543000 1860 106000 1695 50000 1790 327000 1870 96000 1711 92000 1800 282000 1880 124000 1719 100000 1804 288000 1884 134000 1727 180000 1315 18000 Spd. 1741 220000 1820 22000 — Hvis man ser paa hine Tal i Tabellerne (Pag. 221—222) fra 1769 til 1805, der angiver de Belgb, som Regjeringen aarlig Kongsbergs Selvverks Drift fer og nu. 999 maatte skyde til Driften paa Kongsberg, saa kan det i og for sig ikke forundre, at Staten var kjed af de evindelige Tilskud, — ikke mindre end over 4 Millioner Rigsdaler i hine 36 Aar — og at den indstillede Driften. Det laa efter hine langvarige Erfaringer vel nærmest at antage, at selve Sølvets uregelmæssige Forekomst paa Gangene, var den egen- lige Aarsag til de stadige Tab. Men strax efter 1814 kom der Udtalelser, der viser, at man allerede i hin Tid tilskrev ogsaa andre Omstændigheder end Fattigdom paa Sølv Aar- sagerne til det daarlige Resultat af Driften. Om Tilstanden ved Værket i Slutningen af forrige og i Begyndelsen af dette Aarhundrede findes der, efter 1814, Ud- talelser fra forskjellige Mænd, der havde god Anledning til at gjøre sig bekjendt med Forholdene. Medrette blev det ogsaå gjort gjældende, at der paa Kongsberg er udført Ar- beider, til Exempel ved Dambygninger og Vandledninger, der har beholdt sin Værdi, hvilket maa komme i Betragtning, naar Værkets Status fra hin Tid opgjøres. I en Forestilling til Storthinget af 12te Mai 1821 udtaler saaledes Direktør Baumann sig om Driften af Kongsberg Sølvværk og om Aarsagerne til de store Tilskud i tidligere Tid. Han anfører følgende: Gruberne ligger adspredte paa en Fjeldstrækning af 2 Mil, og hver Grube maatte have sin egen Fordrings- og Pumpemaskine. Der maatte da for at skaffes Vand til Driften inddæmmes hele Dalfører med uhyre Stendamme, og Vandet ledes dels i minerede Ledninger, dels paa Mure flere Mil frem til Maskinerne, som skulde bruge dem. Dette er efter Baumann et Arbeide udført for Evigheden, hvis Lige neppe findes ved noget Bergværk i Europa, og som fuldført sikkert har kostet 1 Million gode Dalere. Denne Million bør trækkes fra Værkets Underballance, da Dammene og Vandledningerne kan benyttes uden andre Omkostninger end Vedligeholdelsen. Derhos har Værket maattet underholde Domstole, Bergamtet 230 Amund Helland. og Overbergamtet, der var ligesaameget for det hele Land som for Sølvværket, en Læreanstalt under Navnet af Berg- seminarium, en for Kongsberg altfor pragtfuld Kirke, alt dette maatte Sølvværket betale. Ogsaa Udgifterne til den endnu ikke fuldførte Christians Stall. »Desuagtet viser Sølvværkets Historie, at det, hvergang det havde virkelig duelige Besty- rere, ei alene dreves uden Tab, men ofte endog med betyde- lig Fordel; havde Værket derimod slette Bestyrere, hvad der desværre altfor ofte var Tilfældet, saa var Tabet ofte meget stort; af en saadan slet Bestyrelse og af en næsten mageløs slet Økonomi hidrørte upaatvivlelig Sølvværkets største Tab«. Saaledes som Maskinerne var bygget af den særdeles duelige Stukkenbrock (død 1756) svarede de til Hensigten; de kunde virke tilstrækkeligt paa den da havende Grubernes Dyb; men da disse efterhaanden naaede end mere end dobbelt saa stor Dybde, burde ogsaa Maskinerne have været forandrede for at kunne gjøre den fornødne Virkning; men lige indtil Vær- kets Nedlæggelse forandredes ingen Maskine; lig de gamle byggedes de nye, og Følgen var, at flere Gruber ikke kunde længer forarbeides i Dybet, fordi Vandet ikke kunde holdes ude af dem. Arbeidernes Kræfter blev ikke udnyttede; Ar- beiderne skulde ofte gaa 14 Mil om Morgenen for at komme til Arbeidsstedet, og de samme Arbeidere var mellem 1 og 2 tilbage paa Kongsberg. Naar hertil lægges den lange og besværlige Vei ned i Gruberne, saa blev liden Tid tilbage til Arbeidet. Til Bevis herpaa anfører Baumann at i de tre sidste Aar, da Værket dreves for Kongens Regning, i 1808, 1804 og 1805 udbragtes 18000 Mark eller 6000 Mark aarlig med 1800 Arbeidere. Siden 1816 havde man derimod med 200 Arbeidere udbragt hver 2000 Mark aarlig. Efter Værkets Nedlæggelse fortsattes dog en svag Drift i Juliane Marie Grube. Geologen Hausmann, som i 1806 besøgte Kongsberg, angiver, at Juliane Marie Grube og Nor- ske Løve (paa Vinoren) var i Drift, men af alle Overbergets Kongsbergs Selvverks Drift fer og nu. 231 Gruber blev kun Gamle Justits Grube drevet; kun Juliane Marie dreves for Statens Regning. Den samlede Produktion ifra 1806 til 1815 angives til 38112 Mark (i nogle Opgaver 38012 Mark*). | — 1814 begyndte man strax at tænke paa Optagelsen af Kongsberg Sølvværk, og der nedsattes en Kommitte af 19de Mai 1815, der foreslog. at Armen Grube skulde optages, og at den dertil fra nye Justits Grube anlagte nordre Del af Kronprinds Frideriks Stol skulde blive fortsat til Gjennemslag, hvortil der efter Kommissionens Overslag vilde udfordres 12000 Spd. at udrede i 3 Aar. Juliane Marie Grube, der kun i de ferste Par Aar efter Selvverkets Nedleggelse blev drevet med Fordel, og de sidste Aar med betydelig Zubus, foresloges nedlagt. Det anføres, at Gangen i en meget spids Vinkel gjennemskjærer de smale, langt fra hinanden liggende Fahlbaand. Gamle Justitsgrube dreves for et Interessentskabs Regning, men var besværet af Vandtilgang fra den nærliggende Armen Grube. Da Sølvværket blev nedlagt, stod der kun 731 Lagter tilbage for at træffe den Ort, som fra Armen Grube var drevet den imøde. Armen Grube var da 202 Favne dyb, og Stollen indbragte i 112 Lagters Dyb, saa at der kun vilde behøves Pumper og Fordringsmaskiner til 90 Favne under Stollen. Kommissionen af 1815 siger videre: »Fra Armen Grube til noget nordenfor Gottes Hiilfe in der Noth er Overbergets Fahlbaand bredest, og fra de Gruber, som har været blottede i denne Afstand, har Sølvværket i meget lang Tid erholdt den største Mængde af gedigent Sølv og andre smelteværdige Ertzer, ja det er endog en til Vished grændsende Formod- ning, at nye Sølvgange i denne Tract er at finde, enten ved Skjærpning eller ved Kronprinds Friderichs Stolls Fortsæt- telse. »Derhos oplyser Kommissionen, at Armen Grube og *) Hyttens Overballance fra Aaret 1806 til 1816 har været 133955 Rd. D. C. og fra 1873 til Udgangen af 1814 138067 Rdr. N. V. 232 Amund Helland. end mere Gottes Hiilfe in der Noth paa den Tid Værket blev indstillet, ei alene afgav gedigent Sølv og Scheideertz, men den sidste Grube — den sølvrigeste Kongsberg har havt — var da af saa haabefulde Udsigter, som den længe ei havde været. - Den kombinerede Kommitte for Norges Bergvæsen, hvis Formand Aall jun. var, og som bestod af Lovkommitteen med 3 tilkaldte bergkyndige Mænd, ytrer om Kongsoerg Sølvværk: »Norges Sølv var i mange forsvundne Aar maaske altfor dyrebart, og Fædrelandet havde været bedre tjent med at indføre det fornødne Sølv i Landet udenlands fra end at fremtvinge det af Kongsberg Gruber med saa uhyre Anstren- gelser. Da Kongberg Gruber, i geognostisk Henseende, ad- skilte sig fra alle andre af den Art, saa er Grubedriften i og for sig selv, forbunden med Vanskeligheder, som er ubekjendte paa andre Sølvværker. Saa mangen duelig Bergmand, saa mangen videnskabelig dannet Geognost betragtede de Kongs- bergske Gruher, uden at finde andet end usikre og empiriske Spor af en regelmæssig Metal-Formation. En større Ujævn- hed af Malm-Rigdom, end den, som finder Sted i de Kongs- bergske Gruber, skal neppe kunne tænkes. De ere uforme- lige Masser, i hvilket Sølvet ligger ujævnt fordelt, og smale, ved hinanden liggende Gange adskilles ved en betydelig Masse af døde Bergarter. Naturen har saaledes forenet sig med ubetænksomme Bestyrere, for at gjøre Grubedriften paa Kongsberg vanskelig og kostbar, og det er maaske et uaf- gjort Spørgsmaal om Kongsberg Sølvværk, som Metal-Fabrik betragtet, nogensinde mere kan belønne de til Fortsættelsen af dets Drift fornødne Omkostninger — et Haab, som derved end mere vorder tvivlsomt, at Maskinerne ere for en Del ned- brudte, de store Gruber vandfyldte, og 'de Servituter, hvorved Driften tiiforn opretholdtes, herefter maa ansees mindre gyl- dige.« Den kombinerede Kommitte for Norges Bergvæsen af Kongsbergs Selvverks Drift for og nu 233 1815 udtalte sig med største Skarphed om den gamle Drift paa Kongsberg. Den siger: »Hvo, som med Opmerksomhed gjennemgaar Sølvværkets Historie finder alle de Vildfarelser begangne, som ved et Værks Bestyrelse ere mulige. Gru. bernes Tilstand røber paa mange Steder en uordentlig og ubjergmæssig Drift. Arbeidsleiet kan vel med Føie regnes blandt det dovneste og mest tyvagtige i den hele Flok af Landets Bjergmend, og i deres Hytter fandtes næsten altid Armod og Elendighed. Bestyrelsen selv var, formedelst dens Mangler, stedse ilde berygtet. Kabaler, Uredenhed, Herske- syge, Mangel paa praktisk Kundskab herskede idelig, indtil Værkets sidste Dage paa Kongsberg. Feies hertil de uhyre Summer, som ere begravne i dette Svælg, saa maa man vel spørge, om det var muligt, at Bestyrelsen i Privatmands Haand kunde være slettere, Fordelen mindre ?« Det første ordentlige Storthing bevilgede 12000 Spd. til Op- tagelse af Armen Grube og til Driften af Fredriks Stol. Efter det andet ordentlige Storthings Forhandlinger Juli 1820 synes der at være foretaget Arbeider i-Juls Grube, og det hedder at efter Direktør Baumann vil Gruben med temmelig Vished lønne Omkostningerne. Efterat Armen Grube var lændset for Vand under Stoll- orten (fer Gjennemslaget), og da Arbeidet skulde begynde fra denne Side, fremkom en dræbende Stank. Der behøvedes 20 Maaneder og kostbare Indretninger for at fordrive denne Stank. Kongens Grube maatte bebygges, fordi ingen Anfaring kunde ske gjennem den med Stank opfyldte Armen Grube. 49 Mennesker blev i denne Tid udbragte som døde, men blev alle reddede. Kronprinds Fredriks Stol blev gjennemslaaet til Armen Grube 1822 om Sommeren. Den i 1821 nedsatte Kommitte for de offentlige Indret- ninger paa Kongsberg, Bergraad Collett, Jernværkseier Aall og Direktør Banmann bemærker: 234 Amund Helland. Fredrik Stols Gjennemslag har aabnet sig til flere over- farne Ganges Undersøgelse, men da Stolleu tildels ei er dreven paa Fahlbaandene, saasom dens Direktion maatte rettes efter Beliggenheden af de Gruber, som skulde tjene den til Licht- loch (Veirvexling), saa traf man ikke de overfarne Gange i de Baand, hvor de alene kunne ventes at vere ertzforende. Gangene maa derfor ved Feltortet til Oster og Vester for- falges, indtil de bekjendte Erzbaand naaes. Neppe vil nogen af disse Undersøgelsesorter paa noget Sted blive mere end 16 Lagter i Længden.« Kommissionen siger videre: »Armen Grubes Optagelse var ikke Hovedhensigten af det Anlæg, som Kommissionen af 1815 tilraadede, og Storthinget derefter besluttede. Men Hovedhensigten var at gjennemslaa den ufuldendte Del af Kronprinds Fredriks Stol til Armen Grube, og derved bane Veien til Undersøgelsen af det vigtige Felt mellem Armen Grube og Gottes Hiilfe in der Noth. Saavidt Armen Grubes Historie er bekjendt, har den ikke hørt blandt Kongsbergs rige Gruber, og Kommissionen af 1815 har og derom givet et Vink, men da denne Grube nu ved Stollens Gjennemslag er bleven tilgjængelig, saa bør den og fuldstændig undersøges baade for dens eget Vedkommende, og for derefter at bestemme, enten det mellem Gottes Hiilfe in der Noth og Armen Grube liggende Malmfelt skulde vorde fortrinlig undersøgte fra Armen Grube af, eller fra Gottes Hülfe in der Noth — forsaavidt ellers Undersøgelsen i det hele vorder besluttet. Dersom driv- værdige Punkter fandtes i Armen Grube, saa skeede Under- søgelsen naturligst og for det første lettest derfra; thi Kraften til at rykke frem i Feltet vandtes under Arbeidet selv.« Baumann foreslog, at Fredriks Stoll skulde fortsættes til Gottes Hiilfe, hvilket Kommissionen ikke kunde tiltræde. Derimod foreslog den Lensningen' af Gottes Hülfe. Det an- førtes, at naar Gottes Hiilfe in der Noth blev optaget, kunde Skjærpet i Nummedal, der hidindtil er drevet uden Tab, og Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 235 som ikke giver slette Forhaabninger, tillige fremdeles vorde belagt. Belægget(1824) i Armen Gr. og Stollen var 108 Mand. Sølvværksdirektøren Baumann bemærker om Optagelsen af Gottes Hülfe: Alene det angivne Giemeds Opnaaelse med Kronprinds Fredriks Stolls Fortsættelse, nemlig derved, at undersøge Sølvværkets ædleste, aldrig undersøgte Ertzbaand, hvilket er af den Vigtighed, at ingen grundet Dom kan af- gives om Sølvværket, førend dette Felt er undersøgt, giver Direktionen tilstrækkelig Grund til ikke at tage i Betænkning at andrage paa Gottes Hiilfe in der Noths Grubes Optagelse, uden Hensyn paa selve Gruben, da dennes Lændsning er en ubetinget Nødvendighed, uden hvilken Stollen ikke kan gjennemdrives. Kommiteen for Skog- og Bergvesenet af 1824 siger: Uagtet den hverken med Hensyn til Kongsbergs Sølvværks Historie og til de nu stedfindende Omstendigheder ter nære synderlig Forhaabning om Kongsbergs Sølvværks Ved- varelse i en fjernere Fremtid, tror Kommitteen ei nu at burde _ tilraade Sølvværkets totale Nedlæggelse, saalænge alt Haab ikke er tabt, og saalænge Fortsættelsen af nogen Virksomhed ved Sølvværket ikke er forbunden med meget betydelige nye Opofrelser. Kommitteen indstillede paa Fortsættelse af Drift i Armen Gr., men ikke paa Optagelsen af uottes Hiilfe, I 1827 foreslog Regjeringen at bortforpagte Sølvværket for 50 Aar, da man var bange for, at Driften stedse vil blive til Tab for Statskassen. Kommitteen for Skog- og Bergvæsen siger i denne Anled- ning? Man nærmer sig paa Dybet Overskjeringslinien af Kongens og Armen Grube, som om 5 å 6 Aar forhaabentlig vil kunne bevirkes og, naar dette sker, haves Haab om et rigere Udbytte i Analogi med, hvad sædvanlig har fundet Sted ved Grube-Tilfælde af denne Art.» Kommitteen troede derfor at burde bevilge den foreslaaede Sum til Armen Grubes Drifts Fortsættelse, men den ytrer tillige den Formening, at »dette Forsøg bør være det sidste, 236 Amund Helland. og at ikke flere Opofrelser bør gjøres, dersom Armen Grube, ogsaa i neste Mellemrum af 3 Aar udebliver, foruden den Sum af 4000 Spd. aarligen, som sædvanligen dertil er til- staaet, at fortære alle andre Fordele paa Kongsberg, uagtet de givne gode Forhaabninger om dens Drift. Storthinget bifaldt ikke Forslaget om Bortforpagtning, men bemyndigede Regjeringen til at sælge Sølvværket om Leilighed gaves i de følgende 3 Aar. I 1830 begyndte Gruberne at give mere Sølv. I de tre første Maaneder af 1830 gav saaledes Armen og Kongens Grube 1851 Mark gedigent Sølv, hvilket udgjør 1500 Mark fint Sølv, medens disse Drifter fra Begyndelsen af 1827 til Midten af 1829 (i 23 Aar altsaa) kun gav 1552 Mark. Der arbeidedes de med 70 til 80 Mand i 2 Gruber. Storthinget i 1830 bevilgede til Fortsættelse af Driften, men besluttede at sette Værket under Auktion i 1831, saaledes at et Minimums- bud paa 75000 Spd. skulde antages. Det er her ikke Stedet at kritisere denne Beslutning. I Aschenbergs og Mariebos Vota kommer Argumenterne for og imod Salg klart frem. I denne for Sølvværket kritiske Tid, da Værket havde været drevet med Tab fra 1768 til 1805 og fra 1815 til 1830, var det ikke at undres over, at mange blev utaalmodige. Aschenberg gjorde i et særskilt Votum medrette gjæl- dende, at det var uklogt at sælge Værket for 75000 Spd. (Skovene alene var værd 25000 Spd.), efterat Fredriks Stol var gjennemslaaet, Armen Gr. lændset, og efterat der i 1830 allerede var vundet 3900 Mark. Maribo derimod fremhævede, i sit Votum, at man hand- lede mest overensstemmende med Nationens Tarv, naar man ikke lod sig blænde af det Sølv, Armen Gr. i den senere Tid har afgivet, men stedse havde saavel det ældre som det nyere Sølvværks Historie for Øie, og ikke ved Reretninger om de mange Hundrede Marker Sølv, som nu ugentlig vindes, glemte de uhyre Summer, Kongsbergs Sølvværk har opslugt, og at Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 237 det var paa hei Tid, ligesom ogsaa den mest passende Tid, at forlade Bergmandshaabet og befri Skatteborgerne fra frem- deles at maatte bidrage til dette underjordiske Lotteri.« — Ved den efter Storthingets Beslutning i 1831 afholdte Auktion blev intet Bud gjort, men ved Auktion i 1832 blev 75000 Spd. budt af Kjebmand A. Solem, hvilket ikke blev approberet, da det med Hensyn til de daværende Udsigter for Selvverkets Drift ansaaes for uantageligt. Anbrudene var nemlig paa denne Tid saa rige, at der neppe kunde være Tvivl om, at der var Sølv for mere end Salgssummen'). Direktionen anfører i sin Beretning til Regjeringen 1832 følgende: Kongens Grubes Drift var den 12te Marts 1832 15 Lagter dyb under Langorten Sohle, saaledes 3 Lagter under Skjoldborgortens Sohle — at Afsynkningen er senere under tiltagende Ædelhed fortsat indtil 63 Lagters Dyb under sidstnævnte Soble, da den i 13de Bergmandsmaaneds sidste Uge har gjort Gjennemslag til Fyrsten i nederste Qverslag mod Nord, Bergraad-Orten kaldet — at det projekterede Qver- slag til Nord fra Armen Grubes Hovedgesænk til Kongens Grubes Drifts Gang, blev dreven med saa overordentlig An- strengelse, at man allerede den lste Februar 1832 havde naaet Gangen, der ogsaa i Dybet viste stor Ædelbed — at Gangen hele forrige Aar ved Udlænkninger med Fyrsætning til Øst og Vest, samt ved tillige at brænde paa Fyrsten har givet en stor Mængde gedigent Sølv, rig Mittelertz og Scheide- ertz, samt megen og god Pukmalm. Direktionen anfører derefter, at da Kongens-Grube-Drif- tens Gesænk, som foran nævnt, slog dureh i Bergraad-Ortens First, udbrødes ved første Durchhulskud Sølvklumper, Mittel- ertz, Scheideertz i saadan Mængde, at der den paafølgende Lørdag leveredes til Hytten 2050 Mark gedigent Sølv, hvilket *) Saavidt jeg ved, var hint Bud paa 75000 Spd., fremsat af Kjøbmand Solem, gjort af et Selskab bestaaende af Haugianere, et Parti, hos hvem de religiøse Interesser i ikke ringe Grad var forenet med Foretagsomhed og Interesse for Spekulation. 238 Amund Helland. maa ansees som en særdeles mindeværdig Hendelse ved dette Bergværk, og hentyder paa stor Ædelhed i Gang og Baand, som endnu er at se, da Ertzen staar dærb til alle Sider ved Durchslagets Udvidelse, og giver fremdeles en llenede gedi- gent Selv og rige Ertzer. De foran anførte Lister viser den betydelige Stigning i Produktionen: 183016 eder 72880 Mark: 183100009 005 842690 — e32M EE Nl 829061 1 183512: 21231. 19809010 1834 . . . 24275 — 35) Un 0.102198 1435 = 1836 . 253848 — Som det bedste Reine paa, hvorledes disse Gange i Da Aar kan betale lang Tids Tilskud hidsættes følgende: Ved Udgangen af 1830 stod til Rest, hvad Sølvværket havde oppebaaret af Statskassen mere end bevilget 9435 Spd. Af de bevilgede Summer . . . . . . 116089 — tilsammen 125524 Spd. Ved Udgangen af 1832 havde Sølvværket betalt disse og havde et Overskud af. . . . end: bte Bergmaaned 1833 ene set leverer Sølv tilHyteno ee. ee oo Ulm Modtaget af Zahlkassen . . . . . . . 27841 — Overskud 211129 Spd. tilsammen Overskud . . . . . . . . . . 226656 — Saaledes havde Sølvværket fra 1ste Januar 1830 til Ud- gangen af bte Bergmaaned 1833 betalt Tabet siden 1816 og desuden leveret et Overskud paa 227656 Spd.; desuden havde det 20000 Spd. tilgode af Mynten og en Beholdning af Ertser og Malmer af meget betydelig Værdi. Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 239 Det vil afTabellerne Pag. 222—223 tremgaa, at Kongsbergs Selvverk fra 1815 til 1829 har faaet et Tilskud af Stats- kassen af 440000 Spd. i Sedler; af disse 440000 Spd. skal imidlertid 220000 Spd. være medgaaet til Pensioner og andre ved Sølvværkets Nedlæggelse i 1805 forbundne Udgifter; den virkelige Udgift til Sølvværket fra 1815 til 1830 udgjør efter ovenstaaende Regnskab 125524 Spå. — I 1833 besluttedes nedsat en Kommission, der opgjorde den Plan for Sølvværkets Drift, som endnu følges. Armen Grube blev, som før omtalt, optaget i 1815, og Fredriks Stol, der indbringer i dennejGrube i et Dyb af 112 Lagter, besluttes laaet igjennem. Gjennemslag fandt Sted i 1822. Armen og Kongens Grube, hvis Drifter ligger nær hverandre og gaar i hverandre, var saaledes de eneste Gruber, som var i Drift indtil denne Tid. Kommissionen af 1838 foreslog Optagelsen af Gottes Hiilfe in der Noth samt Fortsættelsen af Driften af Kristians Stol. Denne Stol, der indbringes i et Dyb af 52 Lagter under Fredriks Stol i Armen Grube, var som tidligere omtalt foreslaaet af Berghauptmand Hjorth. Det var den gamle storartede Plan, at denne Stol skulde gaa gjennem hele Over- berget fra Nord til Syd ifra Kobberberg-Elvens til Jondals- elven, en Længde af 4330 Lagter eller 27785 Fod. I Slut- - ningen af Aaret 1798, var denne Stol fra den søndre Dag- munding inddrevet 458 Lagter, fra den nordre 419. Sand- synligvis paa Grund af Veirskakternes Kostbarhed og paa Grund afVanskeligheder med Veirvexlingen indstillede Briinnich ganske Arbeidet i Kristians Stol 1804, efterat han i 1792 havde paabegyndt den 52 Lagter høiere liggende Fredriks Stol. Kristians Stol var i 1803 inddrevet 473 Lagter fra søndre Side. Heller ikke Fredriks Stol var slaaet igjennem, da Sølvværket blev nedlagt, men den blev først slaaet igjennem i 1822 som ovenfor berørt. Kommissionen af 1833 foreslog, at 240 Amund Helland. Kristians Stol skulde fortsættes foreløbigt til Gottes Hölfe in der Noth. | — Den besluttede Lensning af Gottes Hiilfe in der Noth blev udført fra 12te Bergmaaned 1840 til 2den Maaned 1844. Gruben var fyldt med Vand til Ilse Stol og lensedes under denne Stols Niveau indtil et Dyb af 153 Lagter. Gruben havde et Vandhindhold af omtrent 5 Millioner Kubikmeter Vand. Lensningen, der som berørt udførtes i 3; Aar, kostede 89747 Spå. Briinnich angiver som før omtalt at Stolien i 1793 var inddrevet 453 Lagter fra Syd og 419 Lagter fra Nord og skulde efter Regnskaberne kostet med tilhørende Veirskakter 241138 Rdr. 32 Sk. Kommissionen af 1833 bemærker, at efter en summarisk Beregning havde de til Aaret 1803 inel. inddrevne 473 Lagter af den søndre Del af Stollen ikkun kostet 22829 Rdr. 9 Sk. D. €. for det egentlige Stolarbeide, eller for en Lagters Ind- drivning 49 Rdr. 29 Sk. D. C. Stollen sloges igjennem mellem Justits Skjærp og Armen Grube den 7de Juni 1855, mellem Kongens Grube og Gottes Hiilfe i 1865. | Afstanden ira den nordre Stolorts Skram til Svarte Thor- stein udgjorde 89 Lagter, og den blev slaaet igjennem til denne Grube i 1862; her er inddrevet: Fra Dagmundingen til Kronprinds Fredrik . 303.56 Lagter. — Kronprinds Fredrik til Svarte Thorstein . 243.48 — 547.04 Lagter. Afstanden fra Søndre Dagmunding til Justits Skjærper E 524.70 Lagter. — « Justits Skjærp til Armen Grube 570.73 — — « Armen Grube til Kongens Grube 29.13 — — « Kongens Grube til Gottes Hülfe 665.65 — 1790.26 Lagter. Kongsberg Sølvværks Drift før og nu. 241 Herfra er den nu (1885) inddrevet noget over 300 Lagter, saa at dens samlede Længde nu udgjør 2090 Let, og naar hine 547 Lagter fra Nord lægges til 2637 Let. Udgifterne ved Kristians Stols Drift har udgjort efter Driftsberetning 1865: a. Forberedende Arbeide med Ryddiggjørelse af den gamle Stoll fra Sauggrænden til Justits Skjærp i Aarene 1834 --38 (hvoriblandt Lensningen af Justitsskjærp (6425 Spd.) be anal dr SENTE. 890009. A Bots Sp S6 SK. b. Fremdrift af den nye Stoll fra Justits Skjærp til Gottes Hülfe in der Noth, en Længde af 1227 Lagter i Aarene 183931865, falt 100000 570000 16, 984844, 9, c. Skraaplanet mellem Kongens og Ar- men Gruber... 0.2... SR MET STs) sent OE tilsammen 151797 Spd. 54 Sk. Heri er ikke indbefattet Fortsættelsen af Stollen fra Nord mod Syd fra Jondalen til Svarte Thorstein og denne Grubes Lensning, nemlig 19435 Spd. 851 Sk. Stollen har været i Drift 200 Bergmaaneder eller 153; Aar; den paabegynd- tes Iste Juli 1843; den standsedes i 33 Aar efter Forslag af Kommission af 1851. Den Del af Stoilen, der gaar fra Kongens Grube ind til Gottes Hülfe, er lagt i et 7} Lagter høiere Niveau end Stollen søndenfor Kongsberg Grube. Paa Grund af dette Feilgreb gjør Stollen mindre god Tjeneste som Fordringsstol, og den indbringer i Gottes Hülfe og vil indbringe i Hans Sachsen i et mindre Dyb, end den kunde have gjort, om hint uheldige Knæ havde været borte. Paa Grund af de Ulemper, som var forbundne med Knæet, blev Stollens Drift fra syd standset i 3 Aar, og Stollen fra Nord slaaet igjennem til Svarte Tor- stein med en Bekostning af 19345 Spd. Derefter indstilledes Driften fra nord, og man tog atter fat paa Stollen fra syd, og slog denne igjennem til Gottes Hilfe. Arkiv for Mathematik og Nuturv. 10 B. 16 Trykt den 10de Marts 1885. 242 Amund Helland. Ved Storthingsbeslutning af lite Mai 1854 blev det be- stemt, at der af Værkets Overskud skulde skaffes et Drifts- fond tilveie paa 1 Million Spd. af hvilket Fond Renterne skal anvendes til Driftsomkostninger, naar Verket drives med Tab. I 1865 nedsattes der atter en Kommission til Forslag om Drift af Selvverket. Denne foreslog, at Haus Sachsen Grube skulde optages, og at Kristians Stol skulde fortsættes til Haus Sachsen. Afstanden fra Gottes Hiilfe til Haus Sachsen er ikke 6303 Lagter, (som Kommissionen af 1833 angiver) men efter Bøbert 485 Lagter. Efter Driftsberetning for 1883—84 var Stollen inddrevet 597.98 Meter fra Gottes Hiilfe. Der staar altsaa tilbage at inddrive omtrent 185 Lagter, hvilket efter et aarlig Avancement af 16 Lagter vil vere fuldført om 11 a 12 Aar. — Nedenstaaende Tabel viser, hvormeget Sølv der er ud- vundet af hver af de tre Gruber Armen og Kongens Grube, Gottes Hülfe og Haus Sachsen i Aarene 1859—1884, samt angiver de Udgifter, som er anvendte til Bergbygningsarbeiderne ved de enkelte Gruber, og det anvendte Mandskab. Sølv- mengden er den Mengde Sølv, som er leveret fra Pukvær- kerne dels i Form af gedigent Sølv, dels indeholdt i Sligerne. Kongsberg Sølvværks Drift før og nu. 943 Fortegnelse over Sølvproduktion fra 1859 til + 1881. Gottes Hülfe in Armens og Kongens Gr. dee Note Haus Sachsen. SEE poe ELEV Léa à «£a à |4|228| å | 2 HE NAS MEG IIe BE eS Pike all 2 4 | = AY 2 | = Ay 2% = = | si 5 = = Mark Spd Mark. | Spd Mark. | Spd 1859) 15929 | 36000 182 | 5420 | 16000 | 90 1860) 14288 | 36000 | 185 | 3699 | 19000 | 92 1861| 18926 | 37000 | 183 I 1889 | 20000 |104 1862| 12577 | 35000 179 | 1368 | 20000 | 97 1863 10578 | 35000 | 195 | 1930 | 17000 | 76 1864) 12022 | 36000 | 182 | 2636 17000 | 92 1865 11099 | 32000 | 180 | 2380 | 18000 | 97 1866| 13580 | 37000 176 | 1980 19000 | 94 | 800113 1867 16461 | 35000 165 | 1256 | 15000 | 77 6000) 16 1867| 16274 | 33000 |160 | 885 | 19000 | 82 8000 28 1869| 14117 | 39000 | 171 | 1521 | 15000 | 77 10000) 29 1870} 14321 37000 | 165 | 3496 | 15000 | 79 5000| 25 1871) 14327 37000 | 170 | 2290 14000 | 76 7000) 24 1872) 11470 | 37000 | 164] 2646 | 14000 | 73 | 5000) 25 1873 11797 | 40000 | 160} 1643 14000 | 70 6000) 26 1874| 13849 | 45000 159 | 1187 | 20000 | 73 7000| 24 1875, 15439 | 44000 | 1491 1431 | 20000 | 72 8000) 27 1876) 19773 | 46000 | 154} 1303 19000 | 71] 653 | 9000 33 1877 21431 46000 | 156 | 1054 21000 | 72] 389 110000 28 1878| 21552 | 45000 |161 | 864 19000 | 66| 765 | 9000 30 iste | | | Halvaar | 1879| 9266 21000 | 167] — | 9000 | 681 — | 4000! 32 1879—80 19478 | 40000 | 159 | 2108 | 19000 | 641 1069 | 9000! 30 1880—81 14475 | 42000 | 158 | 2784 | 20000 | 66| 1839 10000) 37 1881—82 20119 | 38000 143 | 2673 | 19000 | 62| 6637 |11000) 44 1882—83 24835 | 35000 | 132 | 1779 |18000 | 61| 5632 13000 48 1883—84| 19576 | 38000 | 128 | 2279 | 19000 | TOI 4015 |13000| 46 244 Amund Helland. Det fremgaar af disse Tal, at det er Armen og Kongens Grube, som har leveret det største Kvantum Sølv i denne Aarrække, og at det er fra denne Grube, at Værket har sit store Overskud i hine Aar. Gottes Hiilfe, der i gammel Tid var Verkets Hovedgrube, staar stadigt tilbage for Armen og Krongens Grube. Den sidst optagne Grube Haus Sachsen har i de sidste Aa: leveret meget mere Sølv end Gottes Hiilfe in der Noth. Hvis vi vil sammenligne Grubernes nuværende Produk- tion med Produktionen i gammel Tid, saa kan imidlertid ovenstaaende Tal ikke benyttes, fordi vi fra forrige Aarhun- drede kun har Opgaver over, hvad der er leveret til Pukvær- kerne i Form af gedigent Sølv, Mittelerts og Scheideerts. Tager vi disse Tal og sammenligner med, hvad de enkelte Gruber har leveret i gedigent Sølv til Hytten, saa gaar det an at anstille en Sammenligning. Efter de Tal, som Kom- missionen af 1833 angiver, hidsættes her nogle Produktions- lister af gedigent Sølv, og senere de enkelte Grubers Pro- duktion af gedigent Sølv i vor Tid. Kongsbergs Selvverks Drift for og uu. 245 Produktion af Sølv i gedigent Sølv, Scheideerts og Mittelerts i enkelte Gruber fra 1700—1790. SE 2 = 7 E as = a = a E © © = al a D = Je | m... mn. oe are gee > TE. Mark | Mark | Mark | Mark | Mark Mark | Mark Mark Mark Mark 1700| 147 13 126 50 De kon 1701| 398 11 65, 352 du 103 1702| 885 22 IH 091232099 251 267 1703 333 18 26| 226 35 89 1704| 1228 ‚hl 47, 645 1 28 1705| 2393 97 ı 144 943 eels 1706| 1083 48 78 1651 18. 52 1707; 849 26 | 45) 429 920122 1708| 1465, 273 48 912 114 416 1709 | | | 1710| 458) 532 53| 156; 102) 180 1711 | | | 1712 | | | | 1713 16| 989 | hee SU 18| 166) 49 iit 11} 1553 16 970 239 1284 159% 1715 80) 1176 166 654 61 77 163 Rio 290) 2212 94 704 DDr Ae A ANT 45| 7943 4156 1219 AP SEE 87 1718 19) 7250 40 824 44 133) 342 1419 18| 990 47| 2124 23| 3311040 1720 14 935 34 1015 63 1757| 675 1721 21| 445 56| 1575| 133) 2901| 679 1222, 158) 520 - 44) 539 331| 5203) 819 1723 29| 565 „ul el 102 323511050 9 2A, 136) 781 706.133) ..287.153853 45) 11 1725 | 1726 301! 617 13| 205! 2416| 1957, 433 4 1727 68 477 18; 360 275 9451546 29 1728| 117| 296 1 495 265 575 74 1729 | 1730| 383 238 58 943 406| 209) 910 1731 474 296 35) 434 4101| 464 170 ies! 1159| 134 31| 366 490 730) 246 es AT 724 136| 795 376| 513| 72| 396 ett 399 75| 399| 1536| 198| 41) 826 1735| 1561 25| 49| 1325) 1006| 393] 66) 530 246 Amund Helland. S| Sa A ‚une, = ENE Été he) E | gs} EE ee SV NERE ee se se) = als | ee |e ee Zorn | | > GENE Mark | Mark | Mark | Mark | Mark) Mark | Mark Mark Mark Mark 1736| 966 | 500 24710 1826 215 1042 1232 1737 938 74 49| 329| 3627| 266) 22| 271 1738 1161 60 28, 646 7330| 2501| 8] 420 1739) 821 7 10| 424) 7126| 652 1740) 404 9 aa al Sil an 375.90 38 161 6393 550 1742| 403| 24 115 410| 4568) 214 1743| 542) 25) 18| 394 2694) 253 1744 1202 152) 12 218| 3562| 251 1745| 1311| 134) 15! 314 1082 197 1746| 1949| 88 132041170232, 986 1747 1614 143 MR 5145 270 1748 13310 52 Ga 2962 oT 1748| 1267| 46 13! 36 2950 167 1150160752 MSI 54| 40 2185| 167 751 743,53, 83 42 1942| 236 sa A il 1355| 50) 2007 184 1753) 620) 51 50| 64 2133) 164 1754| 473) 53 46, 20 2000) 163 1755! 479| 173 101 45 2800) 219 1756| 488 236) 79| 34 3267| 237 aa | | | 1758! 1759 | | 1760 | 1761 | 1762 | 1763 | 1764 | 1765 | | | 1766| 557) 238) 536! | 5514| 576 214 1767 683) 299 490) 2683) 806 114 1768| 750] 36| 256 | 5667 784 137 1769| 836 3861) 560 | 5569| 861 237 1770 703) 384) 644 | 3573) 986 483 1771| 474| 398) 435] | 2381| 969) 248 Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 247 ee a Set ae ee EEE EEE EEE 2 & © = 3 PEN NENNE Mark | Mark | Mark | Mark | Mark | Mark | Mark Mark|Mark Mark 1772 552| 662| 32| 828 3094 1118 207 1773| 455| 582| 380) 725)) 3562 644 351 1774 404 76) 5401 740 2071| 711 288 anført 1775| 353! 57 1250 lunder 1729, 538 116 1776| 586| 287) 1118|( Just. 2449 371 149 Gr. | 115 anfort 1777| 559 297 (under 994! nz, 4017) 284 1778; 92 1Af cn | 90dllunder 4406! 206 91 Gr. | Ar- 141 1779 578| 156) 442| 461/{ men} 7119 241 1780) 743| 201) 384 1084] GT | 4719) 216 210 anført | 1781| 320) 319| 1590||under 5380 201 25 110 1782| 354 128 ln 5126| 275 253 Y. 1783 271) 130) 530) 805 5012) 234 411 1784| 249) 111) 506) 962 3898 159 9| 773 1755| 227) 116| 308) 1041 5688 105 75 320 1786| 266) 228) 354 789) 6056 119 122) 213 1787| 270| 192) 473) 907 5854 153 135| 195 1788| 151) 153| 395 1047 3523 335 173) 456 1789| 160) 180. 388 619 3115| 234 3) 380) 297 1790| 229) 179) 375 623 2443| 777 2947| 191 46239|36821 |14037|15765|243 84] 183685|40774/9809|8375|6371 Antallet af Lod er udeladt i disse Lister. 248 Amund Helland. Produktion af gedigent Sølv i Mark fra 1859—60. Armen og Kongens Gr. Grovt og gedlgent Selv. Gottes Hülfe in der Noth. Grovt og gedigent Sølv. | Haus Sachsen. Grovt og gedigent Sølv. 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1ste Halvaar 1879 1879—80 1880—81 1881—82 1882—83 1883—84 11458 10060 9606 8380 1583 6903 6917 9199 11200 10107 9394 8209 8498 7204 9078 7456 9665 “ 12794 13079 11733 5136 10673 9008 12290 13062 13369 3917 2567 930 571 1071 1147 1219 1001 651 331 215 126 67 235 973 3296 2667 2109 Kougsberg Sølvværks Drift før og nu. 249 Det fremgaar af en Sammenligning mellem Armen og Kongens Grubes Produktion imellem 1700 og 1790 og 1859 og 1884, at hine Gruber i gammel Tid aldrig naaede en Produktion, der kan sammenlignes med den nuværende. Den største Mengde Sølv sees at være udbragt af Kongens Grube i Aaret 1719, men udgjør i hint Aar ikke mere end 2124 Mark. Den samlede Produktion af hine to Gruber i hine 67 Aar er 15765 Mark fra Armen Grube og 24384 fra Kongens Grube, tilsammen 40149, men de samme to Gruber har i de sidste 4 Aar givet 47729 Mark Sølv, eller i 4 Aar over 7000 Mark mere end i 67 Aar i forrige Aarhundrede. Haus Saschen Grube, hvor Driften først kom i ordentlig Stand i 1876, har i de sidste 3 Aar leveret 2 til 3000 Mark gedigent Sølv (4000 til 6600 Mark fint Sølv), men en saa stor Pro- duktion findes i ældre Tid kun i 3 Aar mellem 1721 og 1723. Gottes Hiilfe in der Noth har i det hele ikke leveret saa meget Sølv, som man efter Produktionen i gammel Tid skulde vente. Den Tid vil forhaabentlig komme, da denne Grube rigeligt betaler de Udleg, man har havt paa den, og jo sterkere den belægges, desto hurtigere vil efter al Sandsyn- lighed Overskuddet komme. — Om Fund af sterre Selvklumper er der fra eldre Tid meddelt Efterretninger. Det er fortrinsvis i de Gruber, der har leveret den største Produktion, at man har fundet de store Klumper. En Del af disse Fund fra eldre Tid nevnes her. I Segen Gottes i 1630 i et Dyb af 3 Lagter fandtes et Stykke vægtigt 130 Mark. I Segen Gottes nogle Lagter dybere en anden Klump vægtig 490 Mark. 1664 i Numedal i en Gang ved Jondalselv, sandsynligvis i Fredrik IV's Gang et Sølvstykke paa 250 Mark. I Gottes Hiilfe i 1666 i Gesænket Neue Hoffung et Stykke, som veiede 560 Mark. 250 Amund Helland. Juls Grube gav 1695 to Klumper paa 134 og 236 Mark. I 1705 leverede Segen Gottes to Stykker paa 196 og 114 Mark. I St. Andreæ Grube i 1719 Sølvstykker paa 279 Mark. 1766 gav Gottes Hiilfe en Klump paa 400 Mark. 1769 atter Gottes Hiilfe en Klump paa 518 Mark, hvilken var forbunden ved en Sølvten med en anden Klump paa 130 Mark. Fra 1764 berettes om Fund af to Stykker paa 320 og 254 Mark. o. s. v. — Hovedplanen for den nuværende Drift paa Kongsberg ansees i Almindelighed og vistnok medrette for at vere lagt af Kommissionen af 1833; denne bestod af H. Wedel-Jarls- berg, G. P. Blom, J. Aall, B. M. Keilhau og A. Lammers. Det slaar neppe feil, at Professor Keilhau har veret den ledende Aand i dette Kollegium. At den Plan, som her blev opgjort, har været forstandig, og at den er baseret paa sunde Prineiper, er vistnok almindelig erkjendt. Det maa derhos _erindres, at Planen blev opgjort paa en Tid, da Landets Hjælpekilder var mindre, Tilliden til Sølvværket ikke stor, og da den høieste Grad af Forsigtighed var nødvendig efter de foregaaende Aarrækkers lange og sørgelige Erfaringer. Kommissionen viser først, at de enkelte Grubers Produk- tion er hgist variabel, og at det derfor vil vere klart, at kun et tilstrekkeligt Antal Arbeidspunkter paa engang i Drift, kan vere istand til, i det hele Udbringende, at udjevne den Fluktuation, som Produktionen af de enkelte Gruber er under- kastet. Derpaa fortsetter Kommissionen: »Spørgsmaalet bliver dernæst, om Beløbet af dette hele, saaledes til et nogenlunde egalt Annuum udjævnede Udbrin- gende vilde staa Forhold til Arbeidets Vidtløftighed, d. e. om en saadan Drift kunde ventes lønnende; thi herpaa gaar jo det fremsatte Spørgsmaal om samtlige Leiesteders, eller endog kun et vist givet Feldts Leiesteders Sølvindhold, dog egent- Kongsberg Sølvværks Drift før og nu. 251 lig ud. Naar det tilstrækkelige Antal Arbeidspunkter bliver valgte med Skjønsomhed og Omtanke, og naar Driften paa disse udføres med Orden og Økonomi, saa vove vi at besvare dette vigtige Spørgsmaal, om Driften vil blive lønværdig, med - Ja. Med Hensyn til den forbigangne Tid gjælder vistnok, at hvor store og gamle de Gruber end ere, og hvor kjæmpe- mæssigt overhovedet det hele udførte Arbeide i de kongs- bergske Ertsfjelde end viser sig, saa maa dog de vundne 2,200,000 Mk. fint Sølv (omfrent 13000 Mark om Aaret fra 1624 til 1805), under en forstandig og redelig Drift, og især hvis den fuldkomnere Kunst, som nu er mulig, havde kunnet anvendes, ansees ikke alene tilstrækkelige til at have kunnet dække alle Omkostninger, men ogsaa til at have maattet give et klækkeligt Udbytte, ved en endelig Opgjørelse. Leie- stederne totale Sølvindheld har altsaa været stort nok for en lønnende Drift. Da de nu, hvilket man vist ogsaa med fuld- kommen Sikkerhed kan antage, endnu ere langt fra at være afbyggede, ja sikkert mange endnu ikke ere angrebne, saa er der ingen Grund til at tro andet, end at Sølvindholdet i Almindelighed taget ogsaa for en tilkommende Drift vil være betydeligt nok til at dække Omkostningerne og til at give et Overskud. Dersom man deler den Formening, at de store Skatte, som de kongsbergske Fjelde uimodsigeligen endnu indslutte, kraftigen opfordre til en Fortsættelse af det her- værende Sølvværk, saa er intet nødvendigere, end strax at etablere det Princip, som ligefrem udspringer af de ovenfor udviklede Naturforholde, og som ikke kan tilsidesættes, uden at man sent eller tidlig vil føle sig skutfet i sine Forvent- ninger og atter forlade det paabegyndte Foretagende. Ifølge hine Naturforholde maa det være enhver indlysende, at Driften paa en enkelt Gang eller paa et meget indskrenket Antal Gange, saasom Optagelsen og Fortsættelsen af en eller et Par Gruber, aldrig kan give nogen Vished for et heldigt Udfald. Vistnok skulde det være muligt, at Valget kunde falde paa 252 Amund Helland. Steder, som endog meget tidligen aabnede et rigt Sølvkam- mer, eller paa saadanne, som idetmindste dog engang, om ogsaa sent, lønnede Driften; men ligesaa muligt kunde det være, at Valget faldt paa Steder, som paa intet opnaaeligt Punkt indeholdt Erstatning for Arbeidet. Da det nu ikke kan ansees fornuftsmæssigt at grunde et Værk paa en saa blind Mulighed, saa maa det, hvad Kongsberg angaar, gjælde som ufravigelig Regel hellere at lade den hele Bergværksdrift der fare, end at lægge en Plan for samme, hvorefter Driften af ikkun en eller et Par Gruber tilsigtes. En fornuftsmæssig Plan for Kongsbergs Sølvværk maa altsaa gaa ud paa Vin- dingen af Sølvet fra saamange Leiesteder, at den Usikkerhed, som finder Sted med Hensyn til de enkelte, kan hæves ved Balancen af samtlige. Heri har vi udtalt den Grundsætning for Driften ved Kongsbergs Sølvværk, ved hvis Befølgelse et heldigt Udfald af Foretagendet alene er at forvente. Der gives tvende Veie, som fører til Maalet. Den ene er den virkelige af de Gamle fulgte, nemlig paa engang at bearbeide et meget stort Antal Forhaabningspunkter; det er vistnok den eneste, ad hvilken et nogenlunde stadigt Annuum og et jævnt Udbytte kan erholdes, men den tvinger Efterkommerne ind i en Rørelse, som de ikke kunne forlade, uden at paabyrde Nationen større eller mindre Opofrelser, og kan derfor ei tilraades. Den anden Vei er den, at man lader Tiden bøde paa Arbeids- styrken, saa at man udretter det samme, f. Ex. med ;\, Kraft i ti Gange saa lang Tid. Produktionens Annua ville da rigtignok blive høist ustadige; men Erderesultatet, Udbyttet af det hele Foretagende, vil i begge Tilfælde blive næsten det samme. Det kommer ved den sidste Fremgangsmaade kun an paa, at Entreprenøren har Kraft nok til at udholde Tab i en Række af Aar, og Udholdenhed nok til, trods disse Tab at fortsætte Driften, saa at han ikke, utaalmodig over de bestandige Tilskud, forlader Foretagendet, maaske faa Kongsbergs Sølvværks Drift for og nu. 253 Skridt fra Skatten, som skal belønne hans anvendte Kraft. Dersom denne her opstillede Grundsats angaaende en Drifts- plan for Kongsbergs Sølvværk er rigtig, saa bliver et helt Antal Forhaabningspunkter at paavise, som dei der skulle tages i Drift, efterhaanden som den Arbeidsstyrke, der antages som passende, tillader. Da den Fordring, at Arbeidspunkterne maa ligge saaledes, at et ordnet Sammenhæng og en vis Helhed i Driften kan opnaaes, baade ei af yderste Vigtighed for Driften selv, og desuden synes aldeles vesentlig, naar Udkastet til Arbeidet skal fortjene Navn af en virkelig Plan, saa forudsættes, at Valget maa gaa ud paa et helt Feldt, og og ikke paa adspredte Punkter i forskjellige Feldter Ved Valget vil det altsaa komme an paa, hvilket Feldt der for- modes at indeholde mest Sølv; der vil dernæst ogsaa blive at tage Hensyn til de flere Omstændigheder, «som ere af en mere eller mindre væsentlig Indflydelse paa Arbeidets Frem- gang og paa Omkostningerne ved Vindingen af Sglvet.« Det Princip, der ligger til Grund for Driften paa Kongs- berg, er altsaa slig, at Værket efter Planen skal have Perioder, da det trænger Tilskud, og Perioder, da det giver Overskud, dog saaledes, at naar et endeligt Opgjør for en længere Aarrække kommer istand, saa skal der være Overskud. Det har nu i en Række af halvhundrede Aar stadig givet Overskud, hvilket som vi senere skal se, neppe ene og alene kan tilskrives Held, men forhaabentlig har sin Grund i større Indsigt, Redelighed, kraftigere Maskiner, stærkere Spræng- midler o. s, V. Kommissionen af 1833 siger udtrykkelig, at den eneste Vei, ad hvilken et nogenlunde stadigt Annuum og et jævnt Udbytte kan erholdes, er den, at bearbeide et meget stort Antal Forhaabningspunkter. Det vil med andre Ord sige, at en større Drift vil lønne sig, en liden er udsat for voldsomme Fluktuationer. I Kraft af dette Princip skulde man tro, at Kommissionen af 1833 havde foreslaaet, at et større og til- 254 Amund Helland. strekkeligt Antal Arbeidspunkter, valgte med Skjensomhed og Omtanke, samtidige skulde tages i Drift. Det slaar neppe feil, at Kommissionen, om den havde kunnet gjøre Regning paa en storre Driftskapital, vilde have foreslaaet flere Gruber optagne. Men de ubeldige Resultater af Driften i forrige Aarhundrede ligesom den Nød og de svære Udgifter, som Sølvværkets pludselige Nedlæggelse i 1805 voldte, har øvet sin Indflydelse helt ned til vor Tid, og Erindringen om hine sørgelige Aar efter 1805 stod endnu levende for Nationen i 1833. Kommissionen er øiensynlig nødt til at gaa afveien for denne Opinion og foreslaar ikke, at et større Antal For- haabningspunkter skal tages i Arbeide, fordi »den tvinger Efterkommerne ind i en Rørelse, som de ikke kunne forlade, uden at paabyrde Nationen større eller mindre Opofrelser og kan derfor ikke tilraades.« »Den anden Veic, fortsætter Kom- missionen, »er den, at man lader Tiden bade paa Arbeids- styrken, saa at man udretter det samme f. Ex. med /, Kraft i en ti Gange saa lang Tid. Produktionens Annua ville da rigtignok blive høist ustadige; men Enderesultatet, Udbyttet af det hele Foretagende, vil i begge Tilfælde blive næsten det samme. Det kommer ved den sidste Fremgangsmaade kun an paa, at Entreprenøren har Kraft nok til at udholde Tab i en Række af Aar« o. s. v. I Henhold til det førte Ræsonnement er Arbeidsstyrken ved hele Kongsbergs Sølv- værk endnu kun 350—360 Mand, et Tal, som ikke maa eller ialfald ikke kan overskrides synderligt med de nuværende Bevilgninger. Det fremgaar som sagt af det hele Ræsonne- ment, at kun en større Drift vil have Udsigt til at give et jævnt Udbytte, men Kommissionen foreslaar ikke desto mindre en liden Drift Sagens egentlige Kjerne har vel været den, at der ikke har været Haab om at faa bevilget en større Driftskapital, og at Kommissionen ved et kløgtigt Ræsonne- ment giver det Udseende af at følge den principmæssigt rigtige Plan, som de i Virkeligheden saa haardt forsynder Kongsberg Sølvværks Drift for og nu. 255 sig imod. Kommissionen foreslog, at Antallet af fast Mand- skab ved Sølvværket ikke skulde overskride 300 Mand. Hvis man skal tillegge det ovenfor anvendte Exempel j; Kraft anvendt i 10 Aar nogen Betydning, skulde en Arbeidsstyrke, der svarede til Feltets Udstrækning og Forekomsternes Natur, være 3000 Mand, men i 1833 endnu mindre end i 1885 gik det an at foreslaa et saadant Arbeidsbelæg. — De foregaaende Beretninger om Sølvværkets Historie vil indeholde flere Momenter til Besvarelsen af det Spørgs- maal, om Gangene i Kongsberg Sølvværks Cirkumference er saa ustadige, at de skræmmer fra Udvidelse af Driften. Det er klart, at skal en Udvidelse finde Sted, bør den helst ske paa en Tid, da Værket, selv med de faa Gruber, som er i Drift, giver Overskud. Det slaar neppe feil, at det er Hensynet til de med Optagelsen af nye Gruber forbundne Omkostninger i Forbindelse med Erindringerne om Værkets ældre Historie, som staar i Veien for en udvidet Drift i dette vidtløftige sølv- førende Felt. Med Hensyn til Driften, saa er det af alle erkjendt, at Kongsberg Sølvværk i ældre Tid i det hele har været be- styret af Mænd med liden Indsigt i sit Fag. Naar und- tages Slanbusch fra 1686 til 1705 og Stuekenbrock fra 1737 til 1756 og maaske Hjorth (1775 —1791) synes Berghaupt- meendene paa Kongsberg i eldre Tid at have veret lidet ind- sigtsfulde Folk, og det maa erindres, at i hin eldre Tid af- hang Verkets Trivsel for den allersterste Del af vedkom- mende Berghauptmand. At nu hine sørgelige Erfaringer fra ældre Tid og de stadige Overskud i de sidste femti Aar ikke alene maa skrives paa Bekostning af Selvgangenes Ustadighed vil sik- kerlig fremgaa af felgende Omstendigheder: 1) Arbeidskraften i ældre Tid blev daarlig udnyttet, fordi Arbeiderne ikke opholdt sig ved Gruberre i Bergstuerne, 256 2) 3) 6) Amund Helland. men de havde efter Baumann ofte 1'/2 Mil at gaa, for de kom til Gruberne. Maskinerne, som tidligere benyttedes ved Fordring og Lensning, blev ikke forandrede, saaledes som Grubernes tiltagende Dybde forlangte det. De byggedes efter det gamle Mønster, og efter Baumann forandredes efter Stuckenbrocks Død (1756) ingen Maskine, indtii Værkets Nedlæggelse 1805, idet de nye Maskiner byggedes som de gamle. Af de store Stoller, som paabegyndtes før 1805, fik Sølv- værket forholdsvis liden eller slet ingen Nytte. Kristians Stol, der indtil 1793 var inddrevet 453 Lagter fra Syd og 419 Lagter fra Nord, og som kostede med Lichtlocher efter Brünnich 241138 Rdr. 8 Sk., voldte kun Udlæg, fordi den ikke sloges igjennem til nogen større Grube. — Selv Underbergstollen, der paabegyndtes i 1721, blev først i 1802, altsaa kun 3 Aar før Sølvværkets Nedlæggelse, slaaet igjennem til Samuels Grube. Heller ikke Fredriks Stol sloges igjennem og voldte saaledes ogsaa kun Udgifter. I Oberberghauptmand Heltzens Tid udvidedes Driften over rimelige Grændser, Pukværkernes Antal forøgedes fra 6 til 16, Arbeidernes Antal til 4000? Gruber og Skjærp, som ikke burde drives, blev belagte, en Smeltehytte op- førtes i Nummedal, men blev aldrig taget i Brug o.s.v. De almindelige Regler for Veirvexlingen synes efter Be- retningerne end ikke i en Aarrække efter 1814 at have været kjendte, og Klagen over »Stank«, Kulsyre i Gru- berne, er saare almindelig og gav Anledning til at ind- stille mange Drifter. Smeltningerne foregik neppe altid med den tilbørlige Indsigt og Omhu. Efterretningerne fra ældre Tid for- tæller ofte om Feil ved Smeltningerne. Den Omstæn- dighed, at man, da den gamle Smeltehytte skulde istand- sættes efter Værkets Optagelse, »fandt« 800 Mærker Sølv Kongsberg Sølvværks Drift før og nu. 257 og 25 Skippund Bly tyder ikke paa, at Smeltningen altid er foregaaet med Omhu og Kontrol. Skjønt Arbeidsudgifterne siden hin Tid er steget, og skjønt Sølvets Værdi er faldt, stiller Forholdene sig ganske anderledes gunstigt for Driften i vor Tid end i hin. 1. Kyndigheden i Bergværksdriften er ulige større nutildags, Kontrollen med alle Slags Arbeider større, og utvivlsomt tør det trygt forudsættes, at mange Misligheder, som gik i Svang i ældre Tid, nu slet ikke existerer. 2. Arbeiderne, som den største Del af Ugen bor ved Gru- berne, har Anledning til at udnytte sine Kræfter bedre, idet de ikke behøver at tilbagelægge større Strækninger, før de kommer til Arbeidsstedet. Derhos er ved de nye Fahrkunster Anstrængelsen ved Anfahringen meget min- dre, hvad der ogsaa 1-høi Grad bidrager til, at Arbei- derne udretter mere. 3. De nye og vel konstruerede Vandsøilemaskiner gjør Om- kostningerne ved Lensningen af Gruberne mindre, de gjennemslaaede Stoller kommer til sin fulde Nytte, For- dringen er trods Grubernes større Dyb lettere, og Veir- vexlingen lægger ingen synderlige Vanskeligheder iveien. 4. Den enkelte Arbeider udretter nu meget mere end før, efter Indførelsen af Enmandsboring, Staalbor og de nyere Sprengmidler, Sprenggummi og Gummidynamit. Naar alle disse Forhold tages med i Betragtuing, og man derhos erindrer, at Værket i hele femti Aar har givet Overskud, saa vil det neppe kunne betvivles, at Driften paa de sølvførende Gange gjennemgaaende vil stille sig ganske anderledes gnnstig nu end i tidligere Tid. Den Frygt, som man i sin Tid nærede for at udvide Driften, er med hine Kjendsgjerninger for Øie sikkerlig nu fortiden mindre moti- veret end i 1833, og Nationen har nu langt større Magt til at udnytte sin Eiendom end i hive Aar, da Planen for Kongs- berg Sølvværk blev opgjort. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 17 Trykt den 10de Marts 1885. 258 Amund Helland. I ældre Tid har Kongsberg Sølvværk et Par Gange været i private Kompagniers Hænder, og begge Gange har Staten maattet tage det tilbage. Ogsaa i 1831 og 1832 stod man paa Nippet til at sælge Værket, som før berørt. Det er et Spørgsmaal, som oftere har været opkastet, om det er rigtigt, at Staten her optræder som Driftsherre, og om det ikke var for alle Parter det fordelagtigste, at Staten mod rimelig Godt- gjørelse overlod Driften af Sølvværket til et privat Kompagni. Hvor man har et Tog af Gange som de kongsbergske, hvori Sølvet er uregelmæssig fordelt, hvor den Fristelse altid ligger nær at sikre sig et øieblikkeligt Udbytte ved kun at drive paa Anbrud, uden Tanke paa Fremtiden, hvor videre Drivkraft maa skaffes tilveie ved Drift af Stoller, og hvor langvarige og kostbare Arbeider derfor maa fortsættes for først at give Frugt i Fremtiden, der er én Centralisation af Driften og en for lang Tid beregnet Organisation utvivlsomt paa sin Plads. Callon diskuterer i sine »Cours d’exploitation des mines« hvor han omhandler Driften af Stollerne, Fordelene og Mang- lerne ved en centraliseret Drift under Statens Opsyn, idet han specielt sammenligner Principerne for den tydske Drift paa Harz med det engelske Princip, der overlader det meste til det private Initiativ: Da Spørgsmaalet her forekommer mig grundigen behandlet, og da meget af det, som siges, passer paa Spørgsmaalet om den principmæssig rigtige Drift paa Kongsberg, saa hidsættes hans Bemærkninger her: »Stollerne har ved Siden af sine andre Fordele ogsaa den, at de giver Afløb ikke alene for det Vand, som siger ind i Gruben, men ogsaa for det, som findes, eller som kan samles i Dagen, og som man med Villie kan lede ind i Gru- ben. Denne særegne Fordel bestaar deri, at man ved at lede Vand ned i Gruben faar en Drivkraft, hvis Størrelse afhænger af den Vandmasse, man kan disponere over pr. Sekund, og den Høiden mellem det Punkt, hvor man samler Vandet Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 259 i Dagen, og det Punkt, hvor man kan slippe det ud gjennem Stollen. Man vil forstaa, hvilken Betydning denne Omstæn- dighed kan have i et Bjergland, hvis man ikke er bange for langt borte at søge et Punkt, der ligger saa lavt, at Stollen kan naa frem i Dagen. Den Drivkraft, som saaledes skaffes tilveie, kan tjene ei alene til Fordringen i Drifterne over Stollens Niveau, men ogsaa til Lensning og Fordring i de under Stollen liggende Drifter, hvilke kan være desto betydeligere, jo større den frembragte Drivkraft er. Jo dybere Stollen ligger, desto dy- bere vil ogsaa det Dyb være, som man kan naa under samme. Disse Betragtninger forklarer fuldkommen og berettiger de ubyre Stolarbeider, som er udført i visse Bergværksdistrik- ter, fornemmelig i Tyskland, forat sikre sig en fremtidig Drift paa Dybet. Saaledes har man paa Harz, efter henimod Slut- ningen af forrige Aarhundrede at have fuldført Georg Stol- len, et halvt Aarhundrede senere i 1851 paabegyndt en dybere Stol, Ernst August Stoll, som nu er færdig, og som ikke er mindre end 16800 Meter, og som blev bygget paa 15 Aar. Denne Stol, som man almindeligvis har givet 1.75 Meters Bredde og 2.60 Meters Høide og en Heldning af 4 Millimeter pr. Meter, skaffer de forskjellige Gruber i Distriktet, i hvilke den indbringes, Høider, som naar og overgaar 400 Meter. Dette enorme Fald kan udnyttes i forskjellige Dele; de øverste Dele kan benyttes til Hjul, til Turbiner eller til rote- rende Vandsøilemaskiner efter den fornødne Faldhøide. Disse Receptorer kan sætte i Bevægelse ved passende Transmis- sion Fordringsmaskinerne, Pukværkerne, Ventilatorerne og i Almindelighed alle de Maskiner, som behøves i Dagen. En- delig vil den øvrige Del af Faldet sætte Vandsøilemaskiner i Bevægelse, hvilke kaster Driftvandet ud i Stollens Niveau og tjener til at lendse den under Stollen liggende Del af Gruben. Dette store Arbeide, som synes ikke at lade noget til- bage at ønske med Hensyn til en forstandig Brug af Drifts- 260 Amund Helland. vandet, er et mærkværdigt Mindesmerke over det Fremsyn og den Udholdenhed, hvormed Bergbygningen allerede i tre Aar- hundreder er bleven tørt paa Harz. | Men det er klart. at forat en saadan Plan skal kunne gjennemføres paa rette Sted, det vil sige, forat Nytten af et saadant Arbeide skal staa i Forhold til Udgifterne, maa man staa foran Ertsleiesteder med en betydelig Udstrækning i Felt og paa Dybet. Det er desuden nødvendigt, at den lovlige Myndighed, under hvilke disse Arbeider udføres, er slig udrustet, .at de enkelte Eieres personlige Opfatning ikke kan sætte en uover- stigelig Hindring for Udførelsen af det samlede. Arbeide. Det har været Tilfælde paa Harz, og uden at alle disse Betingelser havde været forenet, er det sandsynligt, at deslige Arbeider ikke vilde kunne blive udført, at man ikke engang vilde have faldt paa den Tanke at udføre dem. I England derimod, hvor Initiativet, Foretagsomheden og — den personlige Energi sikkerligen er meget større end i Tysk- land, og hvor Kapital er rigelig tilstede, finder man kun svage Efterligninger af disse storartede Arbeider, endog i de mest blomstrende Bergværksdistrikter, hvis Produktion imidlertid er noget ganske andet end i lignende Distrikter i Tyskland. Denne mærkværdige Forskjel hidrører fra mangfoldige Aarsager. Paa den ene Side (i Tyskland) ser vi en vidtgaaende Deling af de ertstørende Distrikter; men disse mangfoldige Eiendomme, udstykket med Hensyn til Udbyttet, udnyttes underet af Ingeniører, der kun afhænger af Staten, og som har Magt til at udføre Projekter til det fælles bedste, saa som hine Stoller, med hvilke vi beskjæftiger os. Paa den anden Side ser vi i England, at Eiendomsretten under Jorden følger med Retten i Overfladen, og følgelig til- hører Gruberne de store Eiendomsbesiddere, der er intelligente nok til at indse Værdi af sine underjordiske Eiendomme og Kongsbergs Sølvværks Drift før og uu. 261 forstaar at udnytte dem enten ved egne Midler eller ved at overlade dem midlertidig paa liberale Betingelser til Grube- kompagnier. Vi ser, at disse Selskaber arbeider med Intelligens og Iver, og at de intet forsømmer, for at indrette sin Drift i stor Stil; men paa samme Tid er de fuldstændig ude af Stand til at udfgre Arbeider saa udstrakte og saa langvarige, som de store Vandstoller, som man finder saa mange af i Erts- distrikter i Tyskland; de hindres nemlig 1 at udføre dem først paa Grund af, at de disponerer over et indskrænket Felt, der ikke staar i Forhold til Leiestedets Udstrækning under Jorden, og dernæst paa Grund af, at deres Kontrakter varer saa kort. I denne Henseende kan man sige, at den tyske Organi- sation har i visse Henseender Fordel fremfor den engelske. | Centralisationen af Grubedriften paa de samme Hænder tillader at samle Arbeidet under en fælles Plan og at udfere Foretagender, der interesserer et helt Distrikt, og som ikke vilde være mulige for mindre Grubeselskaber, der ikke stod i Forbindelse, og som ofte var skinsyge paa hverandre. Denne Centralisation sikrer desuden en god og fuldstæn- dig Afbygning af Leiestederne; den tillader paa Grund af den Solidaritet, der er bragt istand mellem Gruberne, at overvinde de uheldige Perioder for de enkelte Gruber, og hvis ikke det var Tilfældet, maatte den enkelte Grube nedlægges. Paa den anden Side er det ikke fra en saadan Centra- lisation, at der udgaar Initiativ til Forbedringer; den vil ind- skrænke sig til at folge efter langsomt, men sikkert, efter- haanden som Forbedringen indfgres andre Steder. Det er i det hele ikke sikkert, at de ertsforende Egne paa Harz, der administreres som omtalt, vilde have indtaget en heldig Stilling i teknisk Henseende, hvis de havde veret delte mellem et vist Antal Kompagnier uden fælles Interesser. Det er ikke engang sikkert, at Gruberne vilde været i 262 Amund Helland. Drift nu; thi deres Historie i Fortiden viser, at de har været i meget precaire Situationer, idet de gav et Udbytte, hvormed Aktieselskaber ikke altid vilde have kunuet lade sig nøie. Dette er de Fordele, som er eiendommelige for Centrali- sationssystemet. De opveies ved de Ulemper, som er en naturlig og næsten nødvendig Følge af Centralisationen. Hvis Direktionen er forstandig, hvis den i det hele ikke gjør større Feil, hvis Planerne for Fremtiden, der langsomt modnes, er vel gjennemtænkte, saa mangler den dog i den daglige detaillerede Ledelse af Arbeiderne den Opmuntring og den Iver, som finder sin kraftigste og stadigste Stimulans i den personlige Interesse. Den er langsom til at forøge Pro- duktionen; den har ikke Initiativ for Fremskridt; Nødvendig- heden af at gaa frem efter visse Formler, idet enhver Be- slutning, som skal træffes, maa passere gjennem et langt Hierarchi af Betjente, den ene underordnet den anden, denne Nødvendighed bringer disse til at miste Følelsen af det per- sonlige Ansvar, kvæler deres Initiativ og berøver Ledelsen den Bestemthed og Raskhed, som er nødvendig i Forretning- anliggender 0. 8. V. 0. 8. V. Disse Fordele og disse Ulemper er forøvrigt ikke noget, som er eiendommeligt for Grubeanliggender. Man gjenfinder dem i alle Tilfælde, hvor den offentlige Administration driver en hvilkensomhelst Fabrikvirksomhed, istedetfor at overlade - den til den private Industries Omsorg« Disse Bemærkninger finder som berørt for en stor Del sin Anvendelse paa Kongsberg. Hvis Gruberne havde til- hørt private Selskaber, er det vel tvivlsomt, om de store Damme var blevne byggede, om de lange Stoller var drevne, og det slaar neppe feil, at private Selskaber ikke vilde have havt Udholdenhed til at drive en enkelt Grube i længere Tid med Tab. De Erfaringer, man har fra Vinoren og Anna Sofia, tyder paa, at den private Bergværksdrift ikke vil gaa Kongsberg Sølvværks Drift før og nu. 263 paa Kongsberg, med mindre der dannes et Selskab med meget stor Aktiekapital og stor Udholdenhed. Men Betingelsen for og Interessen for større, vel motiverede Foretagender i Berg- værksdriften synes endnu at mangle i vort Land. — Da de sølvførende Felter paa Kongsberg er vidstrakte, og Gruberne er mange i Antal, kan Driften udvides i for- skjellig Maalestok og efter forskjellige Planer. Med Tilslut- ning til den nuværende Drift kan en Udvidelse finde Sted paa følgende Maade: 1) Ved en stærkere Belæg i de tre ældre Gruber. 2) Ved en mere energisk Udlenkning paa en Del af de Gange, som er overfarede paa Kristians Stoll. 3) Ved Optagelsen af gamle Justits Grube og af Gabe Gottes Grube, med efterfølgende Optagelse af andre Gruber paa Overberget. 4) Ved Optagelsen af Underberg Stollen i den Hensigt at drive denne ind til Haus Sachsen, Optagelsen af nogle af de rigere Gruber paa Underberget og Concentrationen af den hele Drift ner Kongsberg By. Af disse Forslag fordrer en sterkere Drift i de Gruber, som nu er belagte, samt Udlenkning paa Gangene i Kristians Stoll ingen sterre forelebige Udgifter, saaledes som Op- tagelsen af gamle dybe Gruber og Fortsætlelsen af lange Stoller. Vi vil betragte hvert Forslag for sig. 1) storre Beleg i de i Drift værende Gruber. Ved den egentlige Grubedrift har ifra 1859 følgende Antal Arbeidere været beskjæftigede: 264 Amund Helland. mk pert ous Gottes Hiilfe. | Haus Sachsen. tilsammen. 1859 182 90 212. 1860 185 92 ZUR. 1861 183 104 287 1862 179 97 276 1863 195 96 291 1864 182 92 274 1865 © 180 97 277 1866 176 94 3 273 1867 165 17 EG 258 1868 160 82 28 270 1869. 17 eke a a 20 277 1870 165 79 95 269 1871 170 76 24 270 1872 MO 13 95 262 1873 160 70 26 256 1874 159 73 24 256 1875 149 or OT 248 1876 154 71 33 258 1877 156 72 28 256 1879 161 66 30 257 iste Halvaar 267 1879 167 68 39 1879—80 159 64 30 253 1880—81 153 66 37 256 1881—82 | 143 62 44 249 1882—83 152 61 48 241 1883—84 128 70 46 244 Det vil af disse Tal sees, at Antallet af Bergverksar- beidere ved Kongsberg har taget af ifra 1859 til 1884, og at der nu med tre Gruber er færre Arbeidere end der tidligere var med to, Optagelsen af Hans Sachsen Grube gik for sig, uden at Arbeidernes Antal forggedes. Dette Forhold opveies eller mere end opveies sikkerligen derved, at en Mand nu siden Indførelsen af Staalbor, nye stærkere Sprengmidler og med noget bedre Lønning og bedre Næringsmidler udretter meget mere end en Mand i 1859, men Tallene viser noksom, at der i de i Drift værende Gruber er Anvendelse for Kougsberg Sølvværks Drift før og nu. 265 flere Arbeidere. Optagelsen af Haus Sachsen Grube har be- virket, at Armen Grube og Gottes Hiilfe er blevne svagere be- lagte. Men en mere forceret Drift i de nerverende Gruber vil paa samme Tid, som den medfører en Stigning i Produk- tionen, tillige bevirke, at Gruberne hurtigere gaar paa Dybet og i det hele hurtigere afbygges, og bør derfor naturligen gaa Haand i Haand med Optagelsen af en eller flere gamle Gruber valgte med Skjønsomhed og i Overensstemmelse med med en lagt Plan. Med Hensyn til Antallet af Arbeidere ved Kongsberg Sølvværk, saa er det som oftere berørt Frygten for en Ned- læggelse af Værket og Skræmmebillederne fra Aarhundredets Begyndelse, som ene og alene har været Grunden til, at Ar- beidsstokken holdes saa unaturlig liden. Men selv om Arbeids- stokken i det hele fordobledes, og det dobbelte Antal Gruber toges i Drift, saa vilde endnu ikke Driften foregaa efter en Maalestok, som Feltets Udstrækning, de geologiske Forhold og en forstandig Udnyttelse af det sølvførende Felt tilsiger. Ifølge Storthingsbeslutning af 1833 maatte Arbeidsstyr- ken ikke overskride 360 Personer, hvilket Antal Kommissio- nen af 1833 foreslog nedsat til 300. I 1836 og 1839 blev Maximum sat til 360 Mand, i 1842 og 45 til 400. Siden 1848 har Storthinget ikke udtrykkelig besluttet, at der skal være et vist Maximum, skjønt Forudsætningerne for Bevilgningen altid har været, at Værket ikke skulde beskjæftige et større Antal Arbeidere. Man har ved Grubedriften i Armen og Kongens Grube i de senere Aar rykket noget hurtigere paa Dybet, i begge Gruber med heldigt Resultat, idet man paa Dyb af omkring 600 Meter har gode Anbrud. Derved at Grubernes Udstrækning paa Dybet tiltager, faar man flere Arbeidssteder og har Anled- ning til at forøge Arbeidernes Antal. Men det er klart, at en Forøgelse af Arbeidsstyrken fører til en hurtigere Afbyg- ning af den enkelte Grubes Gange, og at en Drift beregnet 266 Amund Helland. paa Fremtiden under en mere forceret Afbygning forlanger Optagelsen af nye Gruber og Forsøgsdrift paa flere Gange. Udlenkning paa Gangene i Kristians Stol. Denne Stol, der som tidligere berørt, skulde gjennemskjere Fahlbaandet paa Overberget i en Lengde af 27785 Fod, og som, i det den gaar lodret paa Gangenes Strøg, efter Planen skulde overfare Gangene, er nu gjennemdrevet paa mere end sin halve Lengde. Til’ denne Stol som Skjærpestol knyttede man i sin Tid store Forhaabninger, i det man ventede ved den at støde paa Gange i Anbrud. Man har ogsaa stødt paa et stort Antal Gange og Gangdrummer, og nogle af disse Gange har ogsaa ført lidt Sølv, og der er blevet foretaget mindre Udlænkninger paa dem. Men større og rigere Gange er ikke blevne overfarne, ligesaalidt som nogen energisk Ud- lænkning er foregaaet paa dem. Et Par Udtalelser, der alle- rede tidligere er citerede, viser, hvilket Haab man satte til Fund af nye Gange ved Stollen. Kommissionen af 1821 ud- taler endog, at Hovedhensigten med at optage Armen Grube ikke var at exploitere denne Grubes Gange, men Hovedhen- sigten var at bane Veien til Undersøgelsen det af særdeles vigtige Felt mellem Armen Grube og Gottes Hülfe. Direktør Baumann tillagde Undersøgelsen af Ertsbaandet mellem Armen Grube og Gottes Hülfe saadan Vægt, at han siger, at ingen grundet Dum om Sølvværket kan afgives, førend dette Sølvværkets ædleste Ertzbaand var undersøgte. Nu er Stollen slaaet igjen- nem dette Ertzbaand til Gottes Hiilfe, uden at Undersøgelsen af de overfarne Gange er drevet med stor Energi. Kommissionen af 1833 nærede ikke saa store Forvent- ninger til Opdagelsen af nye Gange ved Kristians Stol, og den siger, og vistnok med rette, at en hel Del af de med Stollen overfarede Gange vil være af liden eller ingen Vig- tighed, men den tilføier, ogsaa med rette, at et eller to an- farede Steder ikke kan oplyse om Forholdet i Gangens øvrige Udstrækning indenfor Fahlbaandet. Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 267 3 Kommissionen af 1851 skriver, at det forekommer den aldeles nødvendigt for at fyldestgjøre Plan for Kristians Stol, at forfølge de overskaarne Gange med Feldtorter. Dette er efter Kommissionens Mening saa meget mere paatrængende nødvendigt, som man efter en vistnok temmelig tvivlsom Plan fortsætter Stoller i lige Linie, uanseet om denne falder i Faldbaand eller ei. I Forbindelse hermed gjør Kommissionen opmærksom paa, at Opskjærpning og Undersøgelse af Gange paa Fald- baandene fra Dagen i de Kongsbergs Grubefeldt er af samme Beskaffenhed og har samme Øiemed, men er mindre bekoste- ligt end Gangenes Opskjærpning ved og Undersøgelse fra Kristians Stol. Da Sølvværkets Diftsplan aldeles ikke udelukker, og Lovgivningen, ved at forbeholde Staten Eneret til sølv- og guldførende Gange i de angrændsende Præstegjæld, synes at forudsætte, i det mindste Undersøgelser af den Art, hvorved et eller andet Forhaabningsarbeide kunde opdages, saa har Kommissionen ingen Betænkeligheder ved at anbefale Spreng- ningsarbeide i Sommermaanederne under kyndig Veiledning enten af Værkets Aspiranter eller andre med fornøden Ind- sigt udstyrede Meend.*) F. C. Andresen anfører i Skrivelse af lite Nov. 1851, at der i Fredriks Stol findes over 20 Gang fra 1 Linie indtil 1 til 1 Tomme tykke, og maaske vilde man ved en nøiagtig Undersøgelse finde over 100 mindre Gange fyldte med Kalk (Gangdrummer, Gangsletter.) Han anfører videre: »Den Erfaring at ikke alle Gange i Faldbaandene er byggeværdige. at en Del af dem er an- samlede i Grupper, Partier, større og mindre, hvor de danne mere et Netværk. end enkeltvis anstaaende Gange, og at Sølvet *) Af Skjærpningsarbeider paa nye Gange i sildigere Tid kan mærkes Ar- beiderne i Blaarud Skjærp. I Aarene 1869—75 angives Udgifterne her til 1 til 2000 Spd. om Aaret. Produktionen er opført under Armen og Kongens Grube. Skjærpet gav i 1874 66 Mark gedigent Sølv. 268 Amund Helland. alene der er ansamlet, om end uregelmæssig fordelt, saa dog i saadan Mengde, at en regelmæssig og gjennem lengere Tid fortsat Afbygning der i det hele er lønværdig, den Er- faring har kostet Sølvværket for mange Penge til, at man kan betragte den som ugjort og nu gjøre den om igjen. Jeg tror derfor, at man med muligst Skjønsomhed bør indskrænke sine Undersøgelser til kun nogle af dem.« Kommissionen af 1865 har ogsaa sin Opmærksomhed - henvendt psa de i Kristians Stol overfarne Gange og giver nogle Oplysninger om disse: »Den Forventning, man tidligere tildels har næret om ved Christians Stols Drift at træffe rige eller lovende Sølv- anbrud fornemmelig ved at overskjære ved Skjærpningen i Dagen uopdagede eller overseede Gange, er ikke gaaet i Opfyldelse. Den Omstændighed, at Stollinien paa et enkelt Punkt gjennemskjærer en Gangflade, kan ikke være afgjørende med Hensyn til Spørgsmaalet om dens større eller mindre Sølvføring, neppe engang, om Gangen fra dette Punkt er un- dersøgt ved en kort Udlænkning til begge Sider. I den Hen- seende bør det fastholdes, at der ikke opstilles for store For- ventninger om Christians Stol som Skjerpestol.« Efter Opfordring af Kommissionen blev under dens Nær- værelse paa Kongsberg et Oversigtskart optaget i Maalestok- ken 5550 Over Christians Stol mellem Saggrænden og Gottes Hiilfe in der Noth, og deri indtegnet alle de ved Stollen trufne Gange. Af dette Kart erfares, at der ialt er opfaret 251 Gange og Gangdrummer, hvoraf 84 Gange med en Mæg- tighed, der falder hyppigst omkring 2 Tomme og sjeldnere derover, samt 167 Gangdrummer, naar til saadanne regnes alle de endnu svagere indtil af Papirs Tyndhed. Kartet viser, at af Gangene er 41 mer eller mindre underssgte, og naar herfra trekkes 6 for de under Arbeide værende Gruber og 4 for de ældre Gruber eller Skjerp, som Stollen overskjærer, bliver igjen 31 opfarne (ange, før ikke i dette Dyb bearbei- Kongsberg Sølvværks Drift før og nu. 269 dede. Af disse har ingen givet Anledning til Forhaabning, uden at det dog paa den anden Side kan udsiges om dem alle, at de er ufyndige. Bergmester Usler beretter nemlig fra 1784, at der paa de første 242 Lagter (Stykket fra Dagmun- dingen til henimod Gnade Gottes) er overfaret 12 Gange og 7 Drummer, samt at af disse var 3 Ertsgange og 5 Ertsdrum- mer, af hvilke igjen 1 Gang og 2 Drummer bearbeidedes og havde disse givet 144 Tønde Scheideerts. Men, tilføier han, de øvrige Gange og Drummer kunne ikke videre undersøges og bearbeides, før man kommer igjennem fra Skakt til Skakt for ikke at hindre Stoll-Driften. Paa den anden Side er i den nyere Tid fundet lidt Erts til Ex. paa den overskaarne, øvre Sydgang (Syd for Gottes Hiilfe) samt Spor af Erts paa Myrgrubens Gang.« Ogsaa i Driftsberetningerne om Kristians Stol i senere Aar nordligt for Gottes Hiilfe læser man om overfarne Gange, tildels sølvholdige, paa hvilke der af og til udlænkes. Saale- des overfor man i 7de:Maaned 1870 en 8 til 10 Tommer bred Gang i en Afstand af omtrent 69 Lagter til Nord for Gottes Hülfe, hvilken Gang ved Udlænkning 45 Lgtr. mod Øst gav lidt Scheideerts, men senere ubetydelig Gang. Mod Vest blev udlænket 2 Lagter. I Driftsberetning for 1874 hedder det, at man i Begyn- delsen af Aaret omtrent 134 Lagter til Nord for Gottes Hiilfe overfarede mange Ganggrene og ligeledes 149 Lagter nordfor Gruben mange Ganggrene med lys Kalk. Iugen af disse Gange er undersøgte ved Udlænkninger. I Driftsberetning 1882—83 og 83—84 omtales ligeledes en Ertsgang, opfaret i Kristians Stol med Anbrud, 37 Lagter nordenfor Gottes Hiilfe. Her blev i 1882—83 udlænket 14.2 Meter mod Vest paa en 2—5 cm, bred Gang, der førte god Scheideerts. Om denne nordlige Gang hedder det i Driftsbe- retning 1883—84, at den har ved Sænkdrift fremdeles vist sig — ertsførende; og har senere i indeværende Aar (1884) ogsaa 270 Amund Helland. vist sig ertsførende med god Erts 11 Lagter dybere ned, hvor den er opfaret med Tverslagdrift. Ogsaa i sidste Driftsbe- retning 1883—84 omtales 4 Gangdrummer, overfarne mod Kristians Stol; den ene Drum viste Spor af Salv. Det fremgaar af, hvad der ovenfor er anført, at et meget stort Antal Gange og Gangdrummer, flere hundrede, er over- farne med Kristians Stol. At det største Antal af disse har liden eller ingen Betydning, deri er sikkerligen de fleste enig. Men ligesaa utvivlsomt er det, og det erkjendes ogsaa af dem, der har udtalt sig herom, at en Del af disse Gange bør undersøges ved Udlænkninger. I saa Heuseende mangler man ikke ganske Veiledning. Først og fremst staar de Gange for Tur, der har vist sig i nogen, om end ringe Grad sølv- førende, og saavel Bergmester Usler, som Kommissionen af 1865 og de senere Driftsberetninger giver Oplysning om disse Gange. Endelig har man saadanne Gange, der ligger slig til, at de efter sit Strøg og Fald maa antages at være Fortsættelse af Gange, der i Dagen førte Sølv. Hvis det er rigtigt, hvad Kommissionen af 1865 anfører, at man i Kristians Stoll ei alene kan finde hver enkelt kjendt eller opskjærpet Gang igjen, men at man ogsaa kan gjen- finde Gangene nogenlunde i de samme indbyrdes Afstande som i Dagen, da vil heri ligge en stor Veiledning i Valget af de Gauge, paa hvilke der bør udlænkes. At en fra Dagen eller i øvre Dyb kjendt Gang i Kristians Stolls Dyb splitter sig til Drummer, hører efter denne Kommission til Sjelden- hederne. Blandt disse Gange fortjener at nævnes de, der ligger saaledes i Stollen, at de kan antages at være Fortsættelse af Gangene fra Willen Gottes!), Gott bescher, Herzog Friderich, og nord for Gottes Hiilfe, Haus Oldenberg, Prinds Carl og Morgenstern. Udvalgte man med Skjønsomhed et Antal, til 1) Willen Gottes skal efter Bergmester Uslers Beretning være indstillet i 50 Lagters Dyb ,,paa Grund af en Skadeild, skjønt med Erts udi". Kongsberg Sølvværks Drift før og nu. >97 Exempel 10, saadanne Gange, som laa ner eller i Baandet i Kristians Stolls Niveau, enten disse Gange nu havde fort Spor af Sølv eller antoges at vere Fortsættelsen af de i Dagen sølvførende Gange, saa havde man her et Antal af Forsøgssteder, hvoraf forhaabentlig et eller flere vilde føre | til Anbrud. Omkostninger for Drift af Ort med Bor udgjør pr. løbende Meter i sidste Aar paa Kongsberg: 70.00 Kr. i Armen og Kongens Grube. 1327 « i Gottes Hülfe. 57.80 « i Haus Sachsen. En Længde af 200 Meter, eller i Gjennemsnit 20 Meter paa hver af de 10 Gange, vilde kunne drives for 14000 Kroner i Brydningsomkostninger, om vi sætter disse til 70 Kroner pr. løbende Meter. For Udgifter til Saubring, Fordring o. 8. V. bør hin Sum af 14000 Kr. forøges. Hvis man uden at skride til de ved Optagelsen af nye Gruber forbundne Omkostninger, vilde forøge Antallet af Forsøgsdrifter, vilde Anvendelsen af en Sum paa 20000 Kroner til Udlenkning paa de mest for- haabningsfulde Gange i Kristians Stols Niveau sikkerligen være fuldt berettiget. Optagelsen af Gruber paa Overberget. Om Forsøgsarbei- derne omkring Armen Grube bemærker Kommissionen af 1865: Længer mod Syd har man andre Gangforgreninger, hvorpaa der i de øvre Høider er ældre Drifter under Navn af Gamle Justits Grube. Disse Gruber regnedes mellem de vig- tigste Forhaabningspunkter ved Sølvværkets Optagelse i 1816, men forlodes, da de bekjendte rige Anbrud i Kongens Grube begyndte. Om Gamle Justits Grube siger Kommissionen af 1815, at dens Indstilling tildels foraarsagedes ved dens Beliggenhed paa Overbergets Fahlbaand i Nerheden af den indstillede Armen Grube. »Thi alle de rigeste Anvisninger i Gruben, der ved at forfølges nærmede sig Armen Grube, har Inter- essentskabet været nødsaget at forlade, fordi Vandet, hvor- 212 Amund Helland. med Armen Grube er opfyldt, finder Leilighed til at sige ind i disse Grubers Arbeids-Rum, og ei tillader, at de videre med Fordel bearbeides, forend Armen Grube ved at tømmes for Vand, igjen kan vorde optagen. De andre Steder i Justits Grube, hvorfra for Tiden Ertz vindes, ere ikke saa righoldige paa Selv, at der er Sandsynlighed for, at de lenge uden Tab kan drives.« Fremdeles bemærker Kommissionen af 1815, der havde god Anledning til at indhente Oplysninger om Justits Grube: »Naar Armen Grube saaledes er lændset for Vand, og dens Grube-Bygninger istandsatte, da vil paa den nordre Side Kongens Grube, som staar i Forbindelse med Armen Grube, tillige kunne lændses og vorde undersggt, og paa den søndre Side vil gamle Justits Grube med Fordel kunne drives, saasom Vandet fra Armen Grube da ei længere trenger ind i Justits Grube og hindrer en fordel- agtig Drift, hvortil dens rige Anvisninger ved Grubens Ned- leggelse giver grundet Forhaabning.« I Driftsberetning 1869 heder det: Arbeidet med i Fredriks Stols Niveau at opsøge gamle Justits Grubes Gange i Vest og Syd for Armen Grube er fortsat 12.7 Lagter uden noget Resultat, hvorvel en ubetydelig Gang i Slutningen af Aaret blev overfaret. I 1870 blev fortsat med Tverslag 9.3 Lagter langt mod Syd forat søge efter Gamle Justits Grubes Gange. Dette Tverslag blev i 1871 fremdrevet 8.27 Lagter og naaede derved en Lengde af i det Hele omtreut 56 Lagter. Efter de gamle Karter og Overstigerens Undersøgelser i de gamle Drifter, saavidt det uden større Rydningsarbeider kunde ske, skulde saavel Justits Grubens næsten lodret staaende Gang- grene, hvor paa dens ældre østre Drift (Hoveddriften) ere drevne ned, som ogsaa dens mere skraat faldende Ganggrene, hvorpaa de gamle vestre og søndre Drifter er drevne, nu være naaede med Tverslaget; men nogen saa tydelig Gang- gren, at Undersøgelserne paa samme kunde fortsættes, blev Kongsbergs Sølvværks Drift for og nu. 273 ikke truffet. Gamle Justits Grube er drevet ned fra Dagen til en Dybde af omtrent 80 Lagter. I 1872 blev Tverslaget fortsat 4.13 Lagter langt og der- paa indstillet, idet den nu var naaet frem til omtrent 60 Lag- ters Afstand i Syd for Hovedgangen og dermed længere end de sydligste af gamle Justits Grubens Ganggrene, der skulde vere at finde i denne Heide. Nogen saa tydelig Ganggren, at Undersøgelser paa samme kunde drives, blev ikke overfaret. Garile Justits Grube hører, som vi ser af Produktions- listerne, til Sølvværkets bedste Gruber; den er kun 50 Lagter dyb; baade Fredriks Stol og Kristians Stol indbringer i sterre Dyb og kan løse den; den hører med til det Komplex af Gruber, der skal optages efter den nuværende Plan, og den var den eneste Grube paa Overberget, der blev drevet for privat Regning efter Sølvværkets Nedlæggelse, hvilket noksom viser, at Driften ansaaes for lønnende. Den blev imidlertid i hin Tid generet af Vand fra Armen Grube. — Som gjentagende Gange berørt gik den for Kongs- bergs Sølvværk opgjorte Plan ud paa at rykke frem med Kristians Stol indtil Haus Saschen, og at optage og afbygge de Gruber, som løstes ved Stollen. Dette Arveide skulde udføres med faa Folk i lang Tid. Det er imidlertid ind- lysende, at efterhaanden som Arbeidet skrider frem, og flere Gruber optages, vil denne Arbeidsstyrke paa 3—400 Mand ikke blive tilstrækkelig, og dette Princip sprenger paa en Maade sig selv, idet det enten fører til, at nye Gruber ikke optages, eller derhen, at de, som ere i Drift, bliver svagt belagte. Naar der bliver Tale om at optage nogen af de gamle Gruber, saa er det naturligt først at henvende Opmærksom- heden paa dem af Overbergets Gruber, som har en for den nuværende Drift bekvem Beliggenhed. Hr. Quale har ved at sammenholde Produktionslisterne for de enkelte Gruber paa Overberget med Størrelsen af den Arkiv for Mathematik og Naturv. 10. B. 18 Trykt den 10de Marts 1885. 274 Amund Helland. Gangflade, der efter Karterne er udbrudte, opgjort en Be- regning over, hvormeget Sølv der er kommet fra hver Kvadrat- lagter Gangflade. Uagtet en saadan Beregning paa Grund af Sølvets uregelmæssige Optræden paa Gangene ikke giver en bestemt Rettesnor for Gangenes Sølvføring, giver den dog et Vink til Bedømmelsen af Gangenes Sølvrigdom. Efter denne Beregning har i ældre Tid følgende Gruber givet følgende Mængder fint Sølv pr. Kvadratlagter Gang- flade i Form af gedigent Sølv, Mittelerts og Scheideerts i: { Selv pr. Kva- Grubebredde dratlagter iØst og Vest. Gangflade. Lagter. Mark TBrødsena Cab 44 6.0 6.09 Haus Sachsen. . . . 16.4 30.52 Erzengel Michael. . . 11.8 2.49 Morgenstern .),....,.. 7.5 4.52 Prinds Carly, rep 0.08 Lovisa, ufred ne og 3.52 Haus Oldenburg . . . 6.2 12.78 Gottes Hilfe. 04 24100155 80.85 Willen Gottes . . . . 8.9 5.66 Kongens Grube med Fredriks IT 0 0023.08) Armen Grube. . . . 15.3 [ iss Som det vil sees af denne Tabel, indtager de i Drift værende Gruber den fornemste Plads med Hensyn til Bredde af Gruben saavel som med Hensyn til Sølvmængde pr. Kva- dratlagter. Om man tog Udbyttet fra Kongens og Armen Grube i de senere Aar med, vilde visseligen Udbyttet pr. Kvadratlagter i disse Gruber stille sig overordentlig meget gunstigere. Den Grube, som kommer nærmest efter de i Drift verende Gruber, er Haus Oldenburg, og denne Grubes Gang maa vere overfaret i Kristians Stols Niveau og burde her Kongsbergs Selvvarks Drift for og nu. 275 . opsøges, hvis det ikke er en af de Gange, paa hvilke der har veret udlenket nordenfor Gottes Hülfe. Da Gottes Hülfe in der Noth var optaget, og da der blev Tale om at optage endnu en Grube paa Overberget, havde man Opmerksomheden henvendt paa Haus Sachsen og paa Gabe Gottes Grube, der ligger ikke langt nordenfor Kri- stians Stol sendre Dagaabning. Hvis man sammenligner Produktionen i 1700— 1790 fra Gabe Gottes Grube med den fra Haus Sachsen, saa ser man, at af fint Sølv i gedigent Sølv, Mittelertz og Scheide- erts har den forste givet 36821 Mark i 1700—1790, Haus Snehsen 40774. Forskjellen i Produktionen er saaledes ikke saa særdeles betydelig. Om man gjennemgaar alle hine Tal i Tabellerne , saa vil det sees, at af alle Gruber har Gabe Gottes leveret den største Produktion i et enkelt Aar, nemlig 7943 Mark i 1727, en Produktion, som end ikke Gottes Hiilfe naar i hine 90 Aar. Om Gabe Gottes beretter Deichman folgende: »Imidler- tid var det slet bestilt med Værket, som saa meget beklage- ligere, da ingen Hjælp var at vente i den da besværlige Krig; men midt i Nøden aabnede sig saa rig en Anbruch i Gabe Gottes Grube, som tilforn ikke havde været, at Værket ikke alene kom af sin Gjeld, men gav endog et temmelig Overskud ved Aarets Slutning. Disse Tidender gjorde og, at Fienden under Baron Löwens Commando, sneege sig igjen- nem Hackedalen til Ringerige og derfra vilde tage Veien til Kongsberg, men den 16 Martii (1716) om Aftenen, blev dette Korps angrebet af de Norske og næsten ødelagt. Nordberg siger: at Sølv-Verket paa den Tid gav maanedlig 80000 Rar. Dette er vel rundelig, om han end;mente svenske Penge. Samme Grube continuerede i 4 å 5 Aar at yde saa stor Velsignelse af sig, at Aaret efter blev Overskud 138000 Rdlr.; 1718, 90000 Rdir.; 1719, 80000 Rdlr, og 1720 endnu et tem- melig Overskud. 276 Amund Helland. Alene 1717 blev bragt fra denne Grube som følger: Gedigent Sglv. Mittelerts. Scheideerts. 1 Maaned 28 Mk. 4 Lod. 104 Pd. 61 Td. Qe 138 — 8 — 857 — 171 — 3 — 224 — 13 — 11441 — 14 — . 4 — 227 — 5 — 1326 — 84 — 5 — 89 — 12 — 503 — 82 — 6 — 151 — 15 — 6471 — 82 — Co 268 — 10 — 6665 — 82 — 8 — 229 — « — 611 — 81 — 9 — 218 — FT — 1146 — 82 — 10 — 268 —- D — 1084 — 81 — 11 — 387 — 8 — 10865 — 80 — 12 — 288 — 6 — 1160 — 33 — 13 — 480 — «— 2054 — 87 — 3004 Mk. 14 Lod. 123501 Pd. 1029 Td. Det er ellers mærkværdigt, at denne Gabe Gottes Grube er ganske forskjellig fra alle de øvrige Kongsbergs Gruber; Gruben ligger med de Sydligste af de Kongsbergske Gruber og istedetfor de øvrige Grubers Arbeide er anlagt paa de fra Østen til Vesten strygende Ganger, er denne anlagt paa selve Fallstenen og et Kisbaand, som stryger med Stenen i Sender og Nord med et Dohnslag til Øster af 4 Lachters Mægtighed, hvorved de oversættende dels smale dels 2 til 4 Finger mægtige, Drummer og Gange er overfarne, og der- paa udlænket til Østen og Vesten, endog mod + Lachter udi det liggende af Kisbaandet mod Vesten, og besynderlig at disse Drummer og Gange aldrig har vildet gjort noget godt udi det hængende til Oster. Gruben er opfundet 1661, en 40 Lachter fra Dagen, da man med en Feltort til Vester overfoer nogle fra Nord indkomne Drummer; antraf 1710 og følgende Aaringer de riige og mægtige Anbrucher, som oven meldt, som fandtes 6 å 8 Lachter i det liggende af Baandet Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. orm til Vester, hvorved (Gruben fik en saadan Vidde, at man for befrygtede Indfald, efter at disse Geschichte paa en 14 å 15 Lachter afkilede sig, maatte indknibe Strosserne og siden gaa under med Feltorter og Qværslag. Forundringsverdig var det, at disse usædvanlige An- brucher just aabnede sig paa en Tid, da Regjeringen havde saa mange andre Ting at bestride, og umulig kunde kommet Verket til Hjelp, i Fald det havde behøvet Indskud, men i den Sted ikke allene forsynede sig selv, men endog paa en saa trængende Tid gav et saa considerable Udbyttte af p.p. en 400000 Rålr.« Bergmester Holmsen foreslog i 1865 Optagelsen af Gabe Gottes Grube alternativt med Optagelsen af Haus Sachsen. Gabe Gottes Grube vilde blive at farbargjøre og ryddiggjøre fra Dagen af og indtil Christians Stol. Naar Gruben dernæst var karteret, kunde det egentlige Undersøgelsesarbeide paa- begynde, hvilket antoges især at ville blive rettet mod Nord og Øst. Bergmesteren erklærede sig fortrinsvis for Haus Sachsen, hvis ikke samtidig begge kunde komme i Betragtning. Direk- tionen var enig med Bergmesteren, men tilføiede, at der den Gang selvfølgelig ikke kunde være Tale om Optagelsen af mere end en Grube. Efterat Haus Sachsen Grube har været i Drift i 10 Aar, og i de sidste tre Aar har givet 4000 til 6600 Mark Sølv aarligt med et Belæg af 44 til 46 Mand, synes der at være god Grund til at tænke paa Optagelsen af Gabe Gottes Grube. Underbergsstollen og Underbergets Gruber. Alle Under- bergets Gruber ligger nu forladte, og i Mundingen af den lange Underbergstol, der løser dem, er der sat en Dam, for at Stollen og Gruberne kan tjene som Vandreservoir for Kongs- berg By. Ved denne Foranstaltning har man imidlertid neppe tænkt for altid at stænge Adgangen til Underbergets store Erts- felt. Spørgsmaalet om Benyttelsen af Underbergstollen har nemlig været vakt for et Snes Aar siden. Direktør Bøbert 278 Amund Helland. og den sidste Kommission i 1865 var endog i Tvivl, om man ikke burde fortsætte Underbergstollen frem til Haus Sachsen istedetfor at fortsætte Kristians Stol til denne Grube. Hvis det ved Optagelsen af flere Gruber paa Kongsberg viser sig, at Gruberne i det hele med kraftigere Maskiner, stærkere Sprængmidler o. s. v. giver et rigeligt Udbytte, saa vil sikkerligen en større Plan for Kongsberg Sølvverks Drift benyttet Underbergstollen og dens Stolfløie som Basis, og fort- sætte Driften af Underbergstollen til Haus Sachsen, i hvilken Grube, den vil indbringe i større Dyb end Kristians Stol. Paa denne Maade vil der blive istandbragt en Forbindelse med Landets to længste Stoller, og det hele Felt vil være aabnet ved Stoller paa en Længde af over 4700 Lagter; Adgangen til alle de vigtigste Gruber vil være forholdsvis let, naar disse Stoller er ryddet efter sin hele Lengde, og al Drift kan koncentreres ved Underberstollens Dagaabning. Unægte- lig er Kristians Stols Drift forkvaklet ved det Stolknæ, som er anbragt mellem Armen og Kongens Grube, men det er nu for sent at rette paa denne Feil. Fortsættelsen af Kristians Stol fra Nord, saaledes som Kommissionen af 1851 foreslog det, synes kun at være et Middel til at komme fra en Vanske- lighed, og Driften af Stollen fra denne Kant blev ogsaa ind- stillet, da man havde slaaet sig igjennem til til Svarte Thor- stein. Omkostningerne udgjorde 19435 Spd. Da det er tvivl- somt, on: Værket faar noget godt af denne Stolort, og da under alle Omstændigheder den Tid, da denne Stolort kommer til Gjennemslag, ligger meget fjernt, saa tør vel dette For- slag om at drive Stollen frem fra Jondalen og indstille Driften fra Syd betragtes som mislykket, saa meget mere, som det gamle Knæ nødvendigvis vilde frembringe et nyt, naar Gjen- nemslag skeede, hvis man ikke vilde opgive den daværende Stolort fra Kongens Grube mod Gottes Hiilfe. Böbert har udtalt sig for, at Underbergstollen bør op- tages. I »Nogle Antydninger til Underberg Stollens frem- Kongsbergs Selvverks Drift for og nu. 279 tidige Benyttelse« giver han Oplysninger om denne Stol, af hvilke en Del er meddelt tidligere, men som atter hidsættes for Oversigtens Skyld. Den er paabegyndt 1721, og har, naar alle Krumninger medregnes, en Længde af 697 Lagter fra Dagmundingen til Blygangen paa Underberget. Herfra gaa dens ene Sidefløi mod Syd 985 Lagter til Samuels Gruben og 782 Lagter mod Nord indtil 80 Lagter nordenfor Charlotte Amalie. Den har saaledes paa det nærmeste løst samtlige Underbergets Gruber. Den har en Stigning af 6 Lagter ind til Blygangen, men denne Stigning er stærkest i den indre Del af Stollen, saa at det gaar an at rette paa dette. Saalen i Underberg Stollen skal efter Bøbert ligge 20.27 Lagter dybere end Saalen i nordre Kristians Stols Dagaabningen i Jondalen. Markscheidermærket i (nordre Kristians Stols Dagmunding skal efter Hansteens og Holmsens Maaling ligge 3.27 Lagter lavere end Mærket i søndre Kristians Stols Dagmunding. Mellem Blygangen paa Underberget og Haus Sachsen paa Overberget er Afstanden efter Uslers Kart om- trent 700 Lagter, medens Afstanden fra Kristians Stolls nu- værende Skram i Svarte Thorstein til Haus Sachsen er omtrent 1400 Lager, At løse Haus Sachsen Grube ved Kristians Stol fra Jondalen vilde altsaa medtage omtrent den dobbelte Tid og koste omtrent dobbelt saa meget som at løse denne Grube ved Underbergstollen, og den vilde løse Gruben i et 20 Lagter større Dyb. Fra Underberg Stollen i Haus Sachsen kunde man løse de andre Gruber paa Overberget i et større Dyb, og man kunde koneentrere al Drift ved Kongsberg By, hvor det nedenfor liggende Terrain frembyder en sjelden bekvem og rigelig An- ledning til Alt, hvad der er fornødent til et saadant Etablis- sement. Bøbert gjør dernæst opmærksom paa, at Erfaringen gaar ud paa det, at de bedste Ertsgange paa Overberget ligger mellem Gabe Gottes Grube og Kronprindsens Grube, og at 230 Amund Helland. Feltet nord for Gottes Hiilfe slet ikke er saa daarligt under- søgt. Ved Fremdriften af Kristians Stoll til Gottes Hilfe haabede man at finde nye Gange, eller at finde de gamle Gange ædle i Stollinien. Vistnok siger han, er Udlænknin- ger fra Stollen paa de forhen i Dagen kjendte Gange kun i ringe Grad foretagne; men saameget er vist, at nye lovende Ertsgange ikke er autrufne, og han mener, at man ogsaa i saa Henseende vil blive skuffet ved Fortsættelsen af Stollinien fra Jondalen til Haus Sachsen. Men en saadan Undersøgelse af Feltet nordenfor Haus Sachsen vil ogsaa kunne foregaa fra Underbergstollen af, kun i det forhen omtalte større Dyb. Og vil man lade Underbergstollen komme tilgode, hvad man sparer ved ikke at fortsætte Christians Stoll fra Svarte Thor- stein sydover, saa kan den drives 00 Lagter til Nord, og da naa 200 Lagter nordenfor Kronprindsens Grube. »Det er muligt, at mit Forslag til Underbergsstollens Fortsættelse fortiden og maaske i lang Tid ikke vil finde Bifald. Ikke destomindre er det min urokkelige Overbevis- ning, at Forslaget tidligt eller seent engang vil blive udført.« Kommissionen af 1865 siger, at den har været i megen Tvivl om, hvilken af disse Stollers Fortsættelse den burde anbefale, altsaa om en Fortsættelse af Kristians Stol eller af Underbergets Stol bør lægges til Grund for Driften; den an- befaler dog Fortsættelsen af Kristians Stol, saa at den hele Drift blev koncentreret i Saggrenden. Det maa da, bemær- ker Kommissionen, overlades til Fremtiden, hvorvidt man under anderledes udviklede Forhold vil fortsætte Underber- gets Stol til Gruberne paa Overberget. Underbergstollen er sandsynligvis den dybeste Stol, som vil drives ind paa det kongsbergske Ertsfelt. Rigtignok kan en endnu dybere Stol inddrives fra Labrofos, hvilken med en Længde paa ) norsk Mil vilde naa den søndre Del af Over- bergets og Underbergets Ertsfelt, efter Böbert i et Dyb 35 Lagter større end Kristians Stols Dagaabning i Saggrænden. Kongsberys Selvverks Drift før og nu. 281 Men om Driften af en saadan Stol til Løsningen af Gruberne vil der vel neppe nogensinde blive Tale, efterat hine store Stoller er drevne paa Underberget og Overberget. Den sim- pleste og bekvemmeste Plan for Kongsberg Sølvværks Drift, om ingen Stolarbeider paa Overberget var foretagne, vilde vistnok have været den, at Underbergstollen gik fra sin nu- værende Dagaabning ind til Blygangen, og herfra forsatte til Haus Sachsen. Ligesom dens to Stolfløie nu løser Underber- gets Gruber, kunde to Stolfløie drives fra Haus Sachsen mod Syd og mod Nord. Imidlertid har enhver Tid sine Krav, og det nytter lidet at tale om det, som kunde være gjort. Om Underbergstollen drives ind til Haus Sachsen, saa vil den her indbringe noget dybere end Kristiansstoll, men dette større Dyb vil ikke komme de søndentor liggende Gruber tilgode, og Fordringen for Kristians Stol ned til Underbergets Stoll vil have sine Ulemper. Der vil, naar Kristians Stol er drevet ind til Haus Sacb- sen, opstaa det Spørgsmaal, om Kristians Stol skal fortsættes videre imod Nord. Unægtelig er det meget som taler for, at saa ikke sker. Afstanden fra Haus Sachsen til den nuvæ- rende Skram i Kristians Stol ved Svarte Thorstein er ikke mindre end 1402 Lagter. Men Afstanden mellem Haus Sach- sen og Blygangen er ikke mere end 652 Lagter efter Kom- missionen af 1565. Den betydeligste Grube, som ligger nor- denfor Haus Sachsen, er Kronprindsens Grube, og Afstanden mellem disse er 532 Lagter. Kronprindsens Grube vil altsaa kunne løses lettere og dybere ifra Haus Sachsen end ifra Jondals Stollen. Hertil kommer, at Fortsættelsen af Kristians Stol nord for Haus Sachsen og Gjennemslag til Jondals Stollen vil frembringe et nyt Stolknæ, og i det hele taget er der ingen Grund til at brænde sig frem helt til Jondalen, da man intet har at gjøre der. Under disse Omstændtgheder vil der visselig i en ikke fjern Fremtid blive Tale om, at slaa Underbergstollen frem til Overberget. 282 Amund Helland. — Ved Driften af Tunneler og lange Stoller i meget fast Berg er der som bekjendt i senere Aar gjort store Fremskridt ved Anvendelsen af Maskinboring. Stollerne drives paa Kongs- berg hovedsagelig endnu ved Fyrsætning afvexlende med Haandboring, hvor Fyr ikke virker godt. Det aarlige Avance- ment er circa 32 Meter med en Udgift af omtrent 130.5 Kr. pr. lebende Meter i Brydningsomkostninger i Stol med 8 Kvadratmeters Tversnit. Det er et Spørgsmaal om Boring med Maskiner i Stollerne, selv om den faldt kostbarere pr. løbende Meter, alligevel ikke vilde blive billigere, naar Hensyn tages til Renterne af de Penge, der anvendes til Fore- tagendet, og til den Omstændighed, at man meget hurtigere faar gjort Brug af Stollen. Som Exempel paa, med hvilken Hastighed man formaar at drive Tunneler nutildags, hid- sættes folgende: Mont Cenis Tunnelen blev boret med Sommeillers Ma- skine og med en Længde paa 12 Kilometer fuldført i 105 Maaneder. Gothards Tunnelen, som er 15 Kilometer lang, blev boret med Ferrouxs og Mac-Keans Maskine i 90 Maaneder. Arlberg Tunnelen, som forener Schweiz og Østerrige, er 10 Kilometer lang og blev færdig paa 36 Maaneder. Den blev boret med Ferroux’s og Brandts Maskine. Man ser heraf, at Tunnelerne avancerede respektive med 114, 167 og 278 Meter om Maaneden, og da der er to Ar- beidspunkter paa hver Tunnel bliver det maanedlige Avance- ment 57, 83.5 og 139 Meter paa hvert Arbeidspunkt. Kristians Stols Skram rykker frem med omtrent 32 Meter om Aaret, eller 2.66 Meter om Maaneden. Felgende Tal giver den Hastighed, man daglig opnaaede ved Arlberg og Gothard Tunnelen i Glimmerskifer og Gneis eller i 3ergarter, der har en Fasthed nogenlunde som de Kongsbergske. Kongsbergs Sølvværks Drift før 30 nu 283 Glimmerskifer. Arlberg 1880 2.77, 3.33, 3.39 Meter i 24 Timer. St. Gothard 3.65, 4.14, 3.06 Meter i 24 Timer. Gneis. | Arlberg 1881 4.93, 496, 4.88 Meter i 24 Timer. St. Gothard 2.99, 2.91, 4.17 Meter i 24 Timer. Helt op til 6 Meter om Dagen blev naaet ved Driften af Arlberg Tunnelen. Der kan naturligvis ikke blive Tale nm ved Driften af de Kongsbergske Stoller at gjøre istand Maskiner og Indret- ninger saa storartede og kostbare som de, ved Hjælp af hvilke man nu 3 Gange har gjennemboret Alperne. Ved deslige Foretagender sættes alle andre Hensyn tilside for Hensynet til Hastigheden, idet de Jernbanestumper, som skal forenes ved Tunnelen, kun kaster lidet af sig, før Gjennemslaget sker, og hele den i Foretagender anbragte Kapital forbliver upro- duktiv, før Tunnelen er slaaet igjennem. Men det samme gjælder i nogen Grad Stolarbeiderne paa Kongsberg. Det er klart, at hvis et Stolarbeide skrider langsomt fremad, saa vil Renterne af den i Foretagendet anbragte Kapital gaa helt tabt, indtil Gjennemslag sker,iog hvis et Arbeide paa en Stol kræver til Exempel 16 Aar med Fyrsætning og kan fuldføres paa 1 Aar med Boremaskiner, saa bliver Renterne af den anvendte Kapital og den længere Tid, der gaar hen, før Gruberne faar godt af Stollen, af den Betydning, at Hensynet til en billigere Drift for løbende Meter maaske maa træde i Baggrunden. Hvorledes en Kamp mellem den urgamle Bérg- brydningsmetode med Fyrsætning og et Arbeide med tids- mæssige Boremaskiner vilde stille sig ved Kongsberg, derom har man, saavidt jeg ved, intet Overslag. Som almindelig Regel har det gjældt, at Udgifterne pr. løbende Meter er større ved Boremaskiner end ved Haand- boring; undertiden er Udgifter 1.5 til 2 Gange saa store. I meget haarde Bergarter erholder man endog en noget min- 284 Amund Helland. dre Udgift for løbende Meter, hvis man ikke tager i Betragt- ning Renter og Amortisation af den til Anskaffelsen af Ma- skinerne osv. anvendte Kapital. Den Hastighed, hvormed Arbeidet udføres, er imidlertid dobbelt saa stor, ja indtil 5 Gange saa stor, og ved Driften af meget lange Tunneler, hvor Hensynet til at faa Arbeidet udført hurtigt helt fortrænger Hensynet til Omkostningerne pr. løbende Meter, har Arbeidet avanceret endnu mange Gange hurtigere. I Regelen gjælder det, at Maskinboring er desto fordelagtigere, jo haardere og fastere Fjeldet er, og da Berg- arterne omkring Kongsberg er af første Fasthedsgrad, og da der er Anledning til ved Hjælp af de gjennemslaaede Stoller at skaffe Drivkraft for Maskiner til komprimeret Luft, saa er der sikkerlix Grund til at tage Anvendelsen af Borma- skiner specielt ved Stoldriften under Overveielse. Ved An- vendelsen af Boremaskiner er Udgiften til Arbeiderne mindre for løbende Meter trods det, at den enkelte Arbeider betales bedre og trods det, at der anvendes flere Arbeidere. Dette hidrører fra det større Arbeide, som udføres i 24 Timer. Derimod udgjør Udgifterne til Sprengstoffe det dobbelte eller tredobbelte ja mere af Udgifterne til Sprengstoffe med Haand- boring. Udgifterne til den komprimerede Luft varierer ifra 2.0 til 18 Kroner pr løbende Meter. Vedligeholdelse af Bor og Maskiner fra 12 til 30 Kroner pr. løbende Meter. Anlægs- omkostninger angives til 50000 Kroner for et Angrebspunkt, 90000 for to Angrebspunkter, og 18000 Kroner for hvert nyt Angrebspunkt. Men ved mindre Anlæg er man i senere Aar kommet ned til 20000 Kroner. Omkostningerne pr. løbende Meter angives til 60 til 140 Kroner i Stoller med Tversnit paa 2 til 2,5 Meter og 2 til 2,4 Meter. Man regner 11 til 22 Kroner for hver Kubikmeter i Orter med 4 til 5 Kvadrat- meters Tversnit. Udgifterne med Driften af Kristians Stol pr. løbende Me- ter udgjorde, som berørt, ifjor 130.5 pr. løbende Meter, og 16 Kongsbergs Salvverks Drift for og nu. 285 til 17 Kroner pr. Kubikmeter med 8 Kvadratmeters Tversnit i Stollen. Efter dette skulde Driften af Stollen med Bormaski- ner falde omtrent lige billig, men man vilde have de store Fordele af den hurtige Udferelse gratis. I sidste Aar er Kristians Stol avanceret 32.0 Meter med en Udgift af 5902 Kr., hvoraf 4176 i Brydningsomkostninger, eller 130,5 Kroner pr. løbende Meter i Stollen, som netop berørt. Stollen paabegyndtes fra Gottes Hiilfe i 1866 og er nu avanceret derfra 597.98 Meter, hvilket udgjør 342 M om Aaret. Hvis vi lægger disse Tal til Grund for en Beregning over, hvilken Tid og Omkostning, der vil med- gaa til Driften fra Blygangen til Haus Sachsen, 652% Lagter, eller omtrent 1306 Meter, saa sees, at hertil vil behøves 38 Aar med en Udgift af omtrent 170000 Kroner i Brydningsomkostninger, og hvis vi forudsætter, at de samlede aarlige Udgifter ved Stoldriften udgjør Kr. 6000, saa vil Stollen koste 228000 Kr. Hvis Stollen tænkes drevet med Modort fra Haus Sachsen, idet denne Grube forudsættes at have naaet den hertil fornøane Dybde, vil Tiden blive 19 Aar. Hvis vi vil finde et Udtryk i Tal for Fordelene af en hurtig Drift, saa maa der regnes ud, til hvilket Beløb en aarlig Sum af 12000 Kr. betalt aarlig i 19 Aar eller 6000 Kroner i 38 Aar vil være voxet med Renter og Renters Rente til 5 %. 12000 Kroner anvendt aarlig i 18 Aar vil med Renter og Renters Rente være voxet fra 228000 Kr. til 384000 Kroner i 19 Aar, men 6000 i 38 Aar vil voxe til 679000 Kroner. Det sees heraf, at alene Driftskapitalens Forrentning i 38 Aar, vil gjøre en langsom Drift af selve Stollen 3 Gange saa dyr pr. løbende Meter, hvortil kommer, hvad der ved et vel motiveret Stolanlæg er det væsentligste, at man ved selve Gruben ikke faar noget godt af Stollen, før den er slaaet igjennem. Naar den Tid kommer, at en Del af Kongsberg Sølv- værks Overskud anvendes til Optagelse af nye Gruber paa Overberget, og naar de nye og de ældre Gruber vedbliver at 286 Amund Helland. give Overskud, saa ber Gruberne paa Underberget ikke lengere ligge øde. Det er selvsagt, at naar Stollen ryddiggjøres, saa er der Anledning til paa en hvilkensomhelst Tid at optage Gruber paa Underberget, og at det er overflødig at bemærke, at dette kan ske aldeles uafhængigt af Spørgsmaalet om Under- bergstollens Fortsættelse. En Drift af Underberggruberne vilde imidlertid sjøre en Forbindelse mellem disse Gruber og Overbergets Gruber høist ønskelig, thi da kunde Malmen pukkes i et stort og velindrettet Pukværk ved Kongsberg By og Hytten, hvor der i Fossene er stor Vandkraft disponibel. Af alle Gruber paa Underberget har der gaaet det største Ord af Segen Gottes Grube, om hvilken det efter Kommis- sionen af 1833 er bekjendt, at den førte Sølv i sit 284 Lagter dybe Gesænk, Den ligger 3702 Lagter, regnet efter Under- bergstollen, i Syd for Blygangen, og Stollen indbringer i et Dyb af 681 Lagter i Gruben. Den naar saaledes med sit Gesænk 2153 Lagter under Underbergstollen. Kommissionen af 1833 bemærker, at dette store Dyb virkelig maa afskrække fra Grubens Optagelse, da den ikke kan kommes til Hjælp ved nogen dybere Stol end Underbergstollen. Et Dyb paa 400 til 450 Meter er vel en god Dybde, men det er endnu ikke Halvdelen af det Dyb, som er naaet ved Grubedriften nu, og Efterretningerne om Gamle Segen Gottes Grube gaar ud paa, at den har udmærket sig ved en usædvanlig Stadig- hed med Hensyn til Sølvføring. Som tidligere omtalt, siger Deichman om denne Grube, Segen Gottes, at den har svaret til sit Navn, og at den er en af de gavmildeste og mest be- standige ved dette Værk, der af alle Gruber har sat mest i Dybet og endnu til denne Tid (1777) i Gesænket viser smelte- værdige Ertser, om de alene kunde stoppe de svære paa- gaaende Omkostninger. Den har holdt ved at yde Sølv stadigt, og den fører som omtalt Sølv i sit 284 Lagter dybe Gesænk. At man trods dette svære Dyb vedblev at drive Gruben med hine Tiders Maskiner, som efter Baumann var Kongsbergs Sølvværks Drift før og nu. 287 svage og allerede for sin Tid forældede, synes at tyde paa en usædvanlig rig Gang. I og for sig kan natildags hint store Dyb ikke virke saa afskrekkende som i 1833. Der er mange af de gamle Gruber paa Underberget, paa hvilke Opmerksomheden bør fæste sig, hvis Sølvværkets Drift skal udvides. En Diskussion af dette Spørgsmaal for- udsætter imidlertid et nøiagtigt Studium af de i Kongsberg Sølvværks Arkiv opbevarede Efterretninger om de enkelte Gruber. — Det tør sikkerligen antages, at den her i Forslag bragte Udvidelse af Driften paa Kongsberg vil finde Tilslut- ning inden Bergetaten saa meget mere, som lignende Forslag er udgaaet fra de ved Kongsberg Værk beskjæftigede berg- kyndige Mænd. Den Omstændighed, at Gottes Hiilfe fortiden ikke giver saa meget Sølv, som den gjorde i gammel Tid, er neppe noget berettiget Motiv til at drive denne Grube med mindre Kraft. Gottes Hilfe in der Noth Grube har en For- tid, der giver store Løfter om dens Fremtid. Udlænkninger paa et Antal med Skjønsomhed valgte Gange i Kristians Stol er i fuld Overensstemmelse med Pla- nen for det store Stolarbeide, og flere af de Kommissioner, der har været nedsatte, har knyttet de største Forhaabninger til de ved Kristians Stol overfarne Gange. Optagelsen af Gamle Justits Grube er et Arbeide, som neppe lenge bør udsættes, og den Omstændighed, at man i Syttiaarene drev en lang Ort for at naa denne Grubes Gange, viser noksom, at man knytter Forhaabninger til denne Grube, der var den eneste af Overbergets Gruber, der blev holdt i Drift for privat Regning efter Sølvværkets Nedlæggelse i 1805. Optagelsen af Gabe Gottes Grube er foreslaaet af davæ- rende Bergmester Holmsen samtidig med Optagelse af Haus Sachsen. Fortsættelsen af Underbergstollen er foreslaaet af Direktør Böbert, og det paa en Tid, da man ikke paa langt nær havde 288 Amund Helland. deslige Hjælpekilder til Stoldriften som nu, da man har det i sin Magt at slaa en Stol igjennem paa ligesaamange Maa- neder, som man før brugte Aar. Tiden for en Udvidelse af Driften ved Kongsberg er sik- kerligen bekvem, eftersom Værkets Nettoudbytte synes at være i stigende. Sølvværkets Indtægter var i Aaret 1883—84 Kr. 1055000, hvoraf 193000 Kr. Renter af Driftsfondet og Kr. 857000 af det producerede Sølv (og Kobber). Af disse Ind- tægter gik Kr. 536000 til Værkets Drift, saa at der bliver et Nettoudbytte af 519000 Kr. For Aaret 1884—85 er der paa- regnet en Indtægt af Kr. 1124000 og en Udgift af Kr. 603500, altsaa et Overskud af 520500 Kr. Der er her antaget en NSølvproduktion af 6000 til 6500 Kilogram til en Værdi af omtrent Kr. 845000. Der vil imidlertid efter Berg- mesterens Overslag i indeværende Aar knnne blive pro- duceret 8000 Kilogram fint Sølv, hvilket til en Pris af 131 Kr. pr. Kilogram giver Kr. 1048000, eller Kr. 203000 mere i Overskud end paaregnet, og under alle Omstændigheder kan iaar efter Direktionens Opgave en Produktion af 7000 Mark paaregnes. I femti Aar har Kongsbergs Sølvværk hovedsagelig levet paa Armen og Kongens Grube. Skjønt denne Grube fremde- les vedbliver at give Sølv, saa kan ingen vide, hvor længe Gangene endnu vedbliver at være ædle. I den lange Aar- række, som er hengaaet siden Gottes Hiilfe sattes i Dritt, er kun en Grube nemlig Haus Sachsen optaget, og denne synes ogsaa at ville give Sølv nogenlunde rigeligt. Sikkerligen i Erkjendelsen af, at det er en usikker Basis, hvorpaa Sølvværket hviler, er der vistnok dannet et Driftsfond paa 4 Millioner Kroner, men Renterne af dette inddrages stadigt i Statskassen, og Driftsfondet har ikke bidraget det allermindste til Optagelsen af nye Gruber eller til en Udvidelse af Driften, baseret paa større Tillid til Nutidens Hjælpekilder. Men fortsætter man Afbygningen af de fortiden ædle Gange uden samtidigt Kongsberg Sølvværks Drift før og nu. 289 ved Hjælp af Udbyttet at forage Antallet af Forsøgsdrifter og uden at aabne nye Felter i de gamle Gruber, der er byggede paa de ædleste Gange, saa kan man i heldigste Tilfælde opnaa endnu i en Del Aar at erholde et Udbytte, som tidligere, men man resikerer en aftagende Produktion og bidrager intet til den Udvikling af Bergverksdriften paa de sølvførende Gange, som man efter femti Aars gode Udbytte og efter de store tekniske Fremskridt i Grubedriften kunde vente. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 19 Trykt den l4de Juli 1885. Ueber die praktische Integration rationaler Bruchfunktionen. Von Dr. Elling Holst. Kein mir bekanntes Lehrbuch geht bei der Integration rationaler Bruchfunktionen weiter, als zur Darstellung der Bruchdekomposition und der näheren Behandlung der somit entstandenen Einzelbrüche, nähmlich: cp lac NN ur en Dee æ 2) EE = lognat (© — a). | EE rer 1 3) J (@—a)*+h)2 2m-—1) (wa) +55)" = vins 1 Rose as if dx i 1 BED Ar (ø—a)?+0*)» 2(n—1)b? ((@— a) ? + ben Ai) a dx ke po 7 leo j æ dæ en a Dr er =} logn. ((æ— a) OE + aretg. —— [ u Ze 6) Fam AT Ueber die praktische Integration rationaler Bruchfunktionen. 291 Statt der vier letzteren Formeln können als häufig nütz- licher bekanntlich die folgenden eintreten: i æ dæ 1 1 3') (Ax? +2Bæ+ 0)» MOTTE (Az? +2 Br + 0)» LE 1 A J (4a? +2 Bat op "= ER EE 4‘) (Av? + 2 Bæ+ 0)» imite ed inne 2(mn-—1) Bee BER + 2 Ba + 0)» 2n — 3 ie da 1. 2(n—1) Ace B?) J (Aa? +3 Ba + O7" (mx +n)dz _ 5‘) Az? +2Ba+C — en An — Bm ace Az + B AV AC—-B Va B® wo die letzte Formel nur dann eine reelle Bedeutung hat, wenn AC > B?. Indem die in den Lehrbüchern*) gewöhnliche Darstellung sich mit der Eutwickelung dieser oder ähnlicher Integrale begnügt, wird man, wenn zum Beispiel eine gegebene Bruchfunction mit Zahlencoefficienten vorliegt, immer auf fol- lognat (Av? +2 Bx + 0) gende Operationen verwiesen: I. Eine Partialbruchzerlegung, wo es gilt (durch unbe- stimmte Koefficienten oder andere Methoden) sagen wir, n Konstanten zu bestimmen. II. Die eigentliche Integration der n erhaltenen Einzel- brtiche. *) Dasz andere Werke, vor Allem die Abel-schen Arbeiten, die allgemeinste Form explicit darstellen, kann die Behauptung nicht entkräften, dass die gewöhnliche Darstellung in den für den Unterricht bestimmten Lehrbüchern, an dem bemerkten Mangel leidet. 19* 292 Dr. Elling Holst. Jeder der solehe Rechnungen durchzuführen hat, wird bestätigen, dass namentlich der zweite Theil dieser Operatio- nen ebenso mechanisch als unerquicklich ist. Ich glaube daher, dass die Lehrbücher die Theorie etwas mehr abrunden sollten, und schlage namentlich vor mit Hülfe der obigen oder ähnlicher Formeln das vollständige Integral a priori bis auf näher zu bestimmende Konstanten anzugeben und nachher durch Differentiation und Vergleichung mit dem gegebenen Differential die Konstanten zu bestimmen. Man hat dann kaum weitläufigere Rechnungen als bei der obigen Operation I, und hat damit schon das ganze Integral erledigt. Um die Form des Integrals a priori angeben zu können, braucht man nur ein Paar einfache Regeln, welche theils aus der Partialbruchtheorie, theils aus den Integralformeln für die Einzelbrüche ohne weiters hervorgehen. Dieselben lauten: Wenn in dem echten rationalen Bruche OP der Nenner vom Grade m ist, besteht das Integral æ fro im Allgemeinen aus der Summe dreier verschiedener Arten von Gliedern, nåmlich: | 1) Ein algebraisches Glied: ein echter rationaler Bruch, dessen Nenner das Product aller mehrfachen Faktoren in F(z) ist, jeder erhoben in eine um eins niedrigere Potenz Faktor also, wenn man will: ein nach derselben Regel von allen verschiedenen Faktoren des Nenners gebildetes Produkt. 2) Eine Reihe Glieder, gebildet aus den mit näher zu bestimmenden Konstanten multiplieirten natürlichen Logarith- men aller verschiedenen kleinsten reellen Faktoren von F(x). 3) Eine Reihe Glieder, gebildet aus gewissen mit näher zu bestimmenden Konstanten multiplieirten Arctg- Ausdrücken, Ueber die praktische Integration rationaler Bruchfunktionen. 295 nämlich fiir jeden kleinsten reellen Faktor in F(x), von der Form Ax? +2Bx+0, AC > B? ; 1 Az + D ein Glied: —— arcte. === V AC— B? 2 V AC— B? Die Richtigkeit dieser Regeln geht unmittelbar aus der Partialbruchzerlegung und den oben gegebenen Formeln hervor, und die Regeln selbst schliessen sich somit einfach der in jedem Lehrbuche gegebenen Theorie an. Ein Paar Beispiele werden ihren Nutzen darlegen. BED Az? + Bz+U 1) Seas os LETER) + D.lognat (v—2) + E.lognat (x —3) + Integral.konst. Diese vorläufige Gleichung wird differentiirt und der gemeinsame Nenner (= — 2) 3 (2 — 3)? fortgeschafft. Man er- hält dann: 32? +5= (x? — 5x + 6) (24x + B) — (Ax? + Ba + C) (82 — 8) + D(a* — 100° + 37x? — 60a + 36) © + E (at — 9x? + 30x? — 44a + 24). Weil man hier sogleich sieht, dass D + E = 0, können die beiden letzten Glieder vereinfacht werden und man bekommt: dæ? +5 = A (— æ3 — 22? + 122) | + B(— 2x? + 3x +6) + C(—3x +8) + D(— x$ + Tx? — 16æ+ 12); das heisst: A +D =0 —2A—2B +7D =3 12A +356 —30—16D=0 6B+8C + 12D= 5. Die Lösung dieses Systems ist: A=— D=-E= — 78, po EN en 294 Dr. Elling Holst. Das gesuchte Integral wird somit: Set + 78 lognat 7 PE + Integr.konst. dæ>da 2) as —1 Die Faktoren von x6 — 1 sind (@? — 1) (at + @? +1)=(—1). (w@ +1) (x? +a +1) (x? — æ+1). Man kann somit a priori schreiben: [= a = A.lognat (x— 1) + B.logn. (x+1)+C.logn. (x? + æ +1) 2x + 1 V3 + D.logn. (x? — x + 1) + eet arctg. V3 a ge one, Å ws Integr.konst., V3 V3 woraus nach Differentiation und Multiplikation mit (= — 1): A B (2æ +1)C | (2a—1)D BE Gi NT et sere ec 1) Ch + SX + oy — ar i E F ) 499 > 957 il wv? — æ+1 = A(æ> + at ++ 2? + x + 1) + B(æd —xt +x— x? + x—1) + C(2x5 — xt — 3 + 2x? — x — 1) + D (2x5 + 24 — 0? — 2%? — x + 1) + E (xt — x° +æ—1) + F(a* + æ> —æ— 11) 9: A+ B+20+2D =0 (1) A—B— C+ D+ E+F =0 (2) A+ B— C- D-—E+F = 3 (3) A 8720-2D = 0 (4) A+B— C— D+E—-F=-0 (5) A—B— C+ D—E—F=0 (6) Addirt man z. B. simmtliche Gleichungen, so bekommt man: A=3% Ueber die praktische Integration rationaler Bruchfunktionen. 995 Bildet man (1) — (2) + (8) —u.s.w., findet man: B=} Hierauf giebt (1) (4): C=D=— Ebenso giebt (2) und (5)—(3): = — F=—3. Das ee lautet also: — 1 4 lo nat NBO" Sail 19 JV t = a ee + Integr.konst. æ? —1 143 20? +1 EN Ten ue arct Das V xt +æ"+1 4 5 V3 + Integr.konst. oder: 4 lognat Die neueren Untersuchungen über das Hämoglobin und das Methämoglobin. Von Jac. G. Otto, Assistent am physiologischen Institut zu Christiania. (Vortrag, gehalten in der physiologischen Sektion des internationalen Aerzte- kongresses zu Kopenhagen 1884.) Nu durch die bahnbrechenden Untersuchungen von Hoppe-Seyler die Bedeutung des Blutfarbstoffs für den Gasaustausch im Tierkörper festgestellt worden war, hat die wissenschaftliche Forschung sich sehr viel mit dem normalen Blutfarbstoff — dem Hämoglobin — und seinen Derivaten beschäftigt. Die Kenntnis derselben ist dementsprechend in den letzten Jahren sehr fortgeschritten, und obgleich wichtige Punkte bisher noch unaufgeklärt geblieben sind, darf man wohl gegenwärtig den Blutfarbstoff als eine der best studierten und bekannten Substanzen des tierischen Organismus bezeich- nen. Einen kurzen Ueberblick über den jetzigen Stand unserer Kenntnis dieses wichtigen Stoffs werde ich mir im folgenden zu geben erlauben. Was zuerst die chemische Zusammensetzung des Hämo- globins betrifft, so sind die Untersuchungen darüber auf lange noch nicht als abgeschlossen zu betrachten. Gewissermassen sind in der letzten Zeit bedeutende Fortschritte gemacht, die Sache hat aber ihre eigentümlichen Schwierikeiten, die wir mit der heutigen Hilfsmitteln kaum völlig zu überwinden vermögen. Namentlich gilt dies von den elementaranalytischen Untersuchungen über das Hämoglobin und das Methämoglobin. 297 Ergebnissen, die bei sämtlichen — mit einer einzigen Aus- nahme — untersuchten Hämoglobinen durchaus dieselben sind; wegen der hohen Molekulargrösze der fraglichen Körper darf ihnen aber kein allzu groszes Gewicht beigelegt werden. Wir waren deshalb bis vor kurzem nicht im stande mit einiger Bestimmtheit zu entscheiden, ob der normale Blutfarbstoff der verschiedenen Tierspezies identisch ist oder nicht; die neueren Beobachtungen haben jedoch das letztere sehr wahrscheinlich gemacht. Als eine der ergiebigsten Untersuchungsmethoden sowohl in qualitativer wie in quantitativer Beziehung hat sich die Spektralanalyse und die Spektrophotometrie erwiesen, und wir verdanken ihr viele Aufschlüsse über die näheren Eigen- schaften der Blutfarbstoffe. Als Resultat einer Reihe von Untersuchungen von Hüfner, von Noorden und mir hat ‚sich ergeben, dass sämtliche bis jetzt untersuchten Hämoglo- bine in spektrophotometrischer Beziehung völlig identisch sind. Dies ist um so mehr auffallend, als Kossel und ich nach- gewiesen haben, dass wenigstens eines der Hämoglobine — das Pferdehämoglobin — eine von den übrigen ziemlich abweichende Zusammensetzung hat, was neuerdings auch von Buchler bestätigt ist, obgleich die spektrophotometrischen Konstanten keine Abweichungen von der Norm zeigen. Man kann allerdings diese Thatsachen so deuten, dass die firbende Gruppe der verschiedenen Hämoglobine dieselbe sei, während das übrigbleibende Komponent den Unterschied bedinge, aber auch eine solche Annahme reicht kaum zur Erklärung sämt- licher experimenteller Ergebnisse hin. Die exakten Unter- suchungen von Hüfner und seinen Schülern haben nämlich die Sauerstoffsåttigungskapazitåt des Hämoglobins als Funktion seines Eisengehalts festgestellt. Nun liegt aber kaum ein Grund vor, den Eisengehalt des Hämoglobins als der färben- den Gruppe desselben nicht angehörig zu betrachten; und demzufolge sollte nach obiger Voraussetzung der Eisengehalt und die Sauerstoffsåttigungskapazitåt sämtlicher Hämoglobine 298 Jac. G. Otto. dieselbe sein, was aber thatsächlich nicht der Fall ist. Entweder muss man also annehmen, das der Eisengehalt nicht allein der färbenden Gruppe angehörig ist, oder dass dieselbe nicht in sämtlichen Hämoglobinen identisch ist, was sich doch so schwierig mit den spektrophotometrischen Ergebnissen vereinigen lässt, dass man vorläufig wohl die zuerst angeführte Hypothese gelten lassen dürfte. Aus der Sauerstoffsåttigungskapazitåt und der elementaren Zusammensetzung der Hämoglobine lässt sich das Molekular- gewicht und die empirische Formel derselben berechnen, leider zwar nicht mit voller Genauigkeit, aber immer genau genug, um zu zeigen. dass die in dieser Beziehung untersuchten Hämoglobine — Hunde-, Pferde- und Schweinehämoglobin — nicht dasselbe Molekulargewicht haben. Aus allen den neueren Versuchen ist man somit wohl vorläufig wenigstens mit groszer Wahrscheinlichkeit zu schlies- zen berechtigt, dass die Hämoglobine verschiedenen Ursprunges verschieden sind, obgleich sie sich in spektrophotometrischer Beziehung durchaus iden- ti$Sch erwiesen haben. Die nächste Frage, die uns bei den normalen Blutfarb- stoffen interessiert, ist die Quantität, in welcher sie im Blute vorkommen. Es liegen hier sehr zahlreiche Analysen nach verschiedenen Methoden vor, von welchen die meisten aber mit Fehlerquellen behaftet sind. Ohne indess hierauf weiter einzugeben, möchte ich mir nur erlauben die Aufmerksamkeit auf die von Vierordt zuerst eingeführte und später von Hüfner vorzüglich ausgebildete spektrophotometrische Methode zu lenken. Eine mehrjährige Erfahrung und die fast tägliche Benützung derselben hat mir ihre grosze Bedeutung klarge- stellt, indem sie eine grosze Einfachheit der Ausführung mit Exaktheit der Resultate in der wiinschenswertesten Weise vereinigt. Wen man die nötige Uebung darin erworben hat» steht sie, nach meinen vergleichenden Bestimmungen sowohl Untersuchungen über das Hämoglobin und das Methåmoglobin. 299 an reinen Hämoglobinlösungen wie an Blut, sämtlichen übrigen vorgeschlagenen Methoden weit voraus und gestattet, was grade von Wichtigkeit ist, die Bestimmung des Hämoglobinge- haltes des Biutes in einer so minimalen Blutquantität, dass man dieselbe dem blutärmsten Individuum ohne Nachteil entziehen kann, indem ein einziger Bluttropfen, durch einen Stich in das Ohr erhalten, vollständig genügt. Zahlreiche Hämoglobinbestimmungen an gesunden Menschen beiderlei Geschlechts haben mir auf diese Weise einen mittlern Gehalt von 14,5 % Hämoglohin bei Männern, 13,3°/o bei Weibern ergeben. Auszerdem besitzt die spektrophotometrische Methode noch den Vorzug, das man mittels derselben gleichzeitig den Gehalt an Oxyhämoglobin und Hämoglobin bestimmen kann. Bekanntlich herrschen in dieser Beziehung verschiedene Ansichten, was das arterielle Blut bestrifft, indem Hoppe- Seyler u. a. glauben, dass das Arterienblut völlig mit Sauer- stoff gesättigt ist, Pflüger u. a. dagegen, dass es neben Oxyhämoglobin auch noch kleine Mengen reduzierten Hämo- globins enthält. Meine eigne Erfahrung geht in derselben Richtung wie die Pflügers, indem ich in dem arteriellen Blut von Hunden stets etwa 1°/o reduziertes Hämoglobin gefunden habe, was anch mit Hiifner's Erfahrungen überein- stimmt. Auf diese Weise kann man sogar ohne Auspumpen und Gasanalyse direkt den Sauerstoffgehalt des arteriellen und venösen Blutes bestimmen, indem man die gefundene Oxyhämoglobinquantität nur mit der ein für allemal festge- stellten Sauerstoffsättigungskapazität des Hämoglobins — 1,202 nach Hüfner — zu multiplizieren braucht, um gleich den Sauerstoffgehalt bei 0° C und 1m Druck zu erhalten. Mehrere Kontrolbestimmungen haben mir ergeben, dass die so gefun- denen Werte vollständig mit den durch Auspumpung und Gasanalyse erhaltenen übereinstimmen, so dass kein Zweifel an der Richtigkeit der Resultate herrschen kann, obgleich einzelne Stimmen sich gegen die Anwendbarkeit der spektro- 3U0 Jac. G. Otto. photometrischen Methode überhaupt erhoben haben. Die Verwertung der Spektrophotometrie zur gleichzeitigen Be- stimmung zweier Farbstoffe neben einander ist in der letzten Zeit auch von Hüfner und Külz zum feststellen der Quan- tität Kohlenoxyd, welche das Blut in Berührung mit einer kohlenoxydhaltigen Atmosphäre aufnimmt, angewandt worden, und ich selbst habe sie zur Bestimmung des Sauerstoffgehaltes im Methämoglobin benutzt. Mittels der Spektrophotometrie kann man sich auch, was ich wiederholt gemacht habe, von der Richtigkeit der Angabe Heidenhain’s überzeugen, dass das venöse Blut farbstoffreicher als das arterielle ist. Der Wert der Spektrophotometrie zeigt sich übrigens vielleicht am besten dadurch, dass in den letzten 7 Jahren nicht weniger als 4 verschiedene Konstruktionen zweckmäsziger Spektro- photometer vorgeschlagen worden sind, von welchen die von Vierordt und von Hüfner die am meisten verbreiteten sind, so wie der von Hüfner wegen Einfachheit des Gebrauchs wie Exaktheit der Resultate unbedingt den Vorzug verdient. Unter den Derivaten der normalen Blutfarbstofte hat sich besonders das sogenannte Methämoglobin des allgemeinen Interesscs erfreut. Es wurde zuerst von Hoppe-Seyler als spontanes Zersetzungsprodukt des Hämoglobins beobachtet und bald nachher auch von anderen Forschen gefunden. Anfangs wurde die selbständige Existenz oder Nichtexistenz desselben ziemlich lebhaft diskutiert, weil es in spektral- analytischer Beziehung eine grosze Aehnlichkeit mit dem Hämatin in saurer Lösung besitzt, nach und nach wurde aber dessen substantielle Natur mehr und mehr klar, bis es schliesz- lich im J..1882 Hüfner und mir gelang, den endgiltigen Beweis dafür zu liefern, indem wir das Methämoglobin aus Schweineblut krystallinisch darstellten und seine chemischen und physikalischen Eigenschaften näher studierten. Später Untersuchungen über das Hämoglobin und das Methämoglobin. 301 ist es auch gelungen, das krystallinische Methämoglobin aus anderen Blutarten (Pferde- und Hundeblut) zu gewinnen, und es hat sich dann gezeigt, dass die Methämoglobine verschie- denen Ursprungs sich in keiner Weise weder chemisch noch physikalisch verschieden verhalten. Jedoch wird es wahr- scheinlich erscheinen, dass ebenso viele Methämoglobine wie Hämoglobine existieren, unter der Voraussetzung, dass die Hämoglobine aus verschiedenen Blutarten nicht identisch sind. Indess fehlen bis jetzt alle Beweise für die Verschiedenheit der Methämoglobine. Das Methämoglobin unterscheidet sich bekanntlich in zweierlei Beziehungen scharf von dem zugehörigen Oxyhämo- globin, erstens durch sein Spektrum, zweitens dadurch, dass es keinen beim Auspumpen austreibbaren Sauerstoff enthält. Dass es jedoch etwas Sauerstoff in lockerer Bindung besitzt, haben Hüfner und Külz bewiesen, welche fanden, dass die Einwirkung von Stickoxyd das Methåmoglobin in Stickoxyd- hämoglobin umwandelt unter Bildung von salpetriger Säure aus dem überschüssigen Stickoxyd, d. h. dass das Stickoxyd einen gewissen Teil des Sauerstofis des Methamoglobins austreibt nnd ersetzt. Es wurde nun die Frage sehr lebhaft diskutiert, ob das Methämoglobin mehr oder weniger Sauer- stoff als das zugehörige Oxyhämoglobin enthält; dass es sauerstoffreicher als das reduzierte Hämoglobin ist, geht schon daraus hervor, das es mit reduzierenden Mitteln behandelt in das letztgenannte übergeht. Hoppe-Seyler u a. haben nun gefunden, dass diese Reduktion direkt stattfindet, und schlieszen daraus, dass das Methämoglobin sauerstoffärmer als das Oxyhåmoglobin ist, während Jäderholm, Saarbach u. a. der gegenteiligen Ansicht huldigen, gestützt auf ihre Erfahrungen, dass das Methämoglobin bei der Reduktion zuerst Oxyhämoglobin und dann reduziertes Hämoglobin bilde. Wie so oft liegt auch hier die Wahrheit in der Mitte, indem ‘ch (Februar 1883) nachgewiesen habe, dass das Methämo- 302 Jac. G. Otto. globin gleichviel Sauerstoff wie das zugehörige Oxy- hämoglobin enthält, was auch die früheren entgegen- gesetzten Resultate genügend erklären kann. Die Methode, welcher ich mich dazu bediente, bestand in der Auspumpung einer Oxyhåmoglobinlösung von bekanntem Gehalt, die während des Auspumpens teilweise in Methämoglobin übergeführt wurde, nachheriger spektrophotometrischer Bestimmung der beiden Farbstoffe und Vergleichung des »verschwundenen« (d. h. in Methämoglobin übergeführten) Oxyhämoglobins mit dem er- haltenen Gasvolum. Es stellte sich dann heraus, das die verschwundenen Mengen Oxyhämoglobin und Sauerstoff einan- der völlig entsprachen, woraus sich der Schlusssatz ergibt, dass Oxyhämoglobin und Methämoglobin gleich viel Sauerstoff enthalten, welcher nur in dem Methämoglobin fester gebunden als im dem Oxy- hämoglobin ist. Dasselbe Resultat wurde gleich nachher von Hüfner und Külz durch eine ganz andere Methode erhalten, indem sie die durch Einwirkung von Stickoxyd auf gleiche Mengen Oxy- und Methämoglobin gebildete salpetrige Säure verglichen. Dies geschah mittels Zersetzung der letz- teren durch Harnstoff und Messung des freigebliebenen Stick- stoffvolums, welches sie bei beiden Stoffen gleich fanden. Es kann somit kaum ein Zweifel mehr über die Richtigkeit dieses Resultates herrschen. Damit dürften wohl vorläufig die Untersuchungen über die chemische Natur des Methämoglobins als abgeschlossen betrachtet werden, indem gegenwärtig kaum zu hoffen ist, einen nähern Einblick in die Konstitution derartiger Körper zu gewinnen. Eine spätere, physiologisch sehr interessante Beobachtung hat jedoch v. Mering gemacht. Er wies nämlich nach, dass keine Methämoglobinbildung in defibriertem Blute durch die gewöhnlichen methämoglobilbildenden Reagentien vor sich geht, solange die Blutkörperchen noch erhalten sind, dass Untersuchungen über das Hämoglobin und das Methåmoglobin. 303 dagegen eine solche gleich eintritt, sobald dieselben durch Wasser oder andere Mittel zerstört wurden. Es folgt hieraus mit groszer Wahrscheinlichkeit, dass die Methämoglobinbildung im Organismus erst dann geschehen kann, wenn ein Teil der Blutkörperchen zu grunde gegangen ist. Et bidrag til den absolute geometri. Af AXEL THUE. Te man for sig et hvilketsomhelst mathematisk theorem, viser det sig, at dets begrundelse er bygget paa visse forudsætninger, de saakaldte axiomer, ved hvilke man i regelen bliver staaende. Disse axiomer, som ved første oiekast ser temmelig ind- holdsløse og trivielle ud, vil ved et nøiere studium fremtræde i et eiendommeligt lys, der lader os ane en hel verden af mærkelige foreteelser. Det kan saaledes nok være umagen værd, at trodse de store vanskeligheder, som studiet af disse særdeles abstrakte gjenstande frembyder, for om mulig at sprede en del af det mørke, der endnu hviler over dette lidet kjendte omraade. Det er dog ikke vor mening, ialfald ikke i denne afhand- ling, at give nogen udtømmende behandling af de enkelte geometriske axiomer og deres indbyrdes sammenhæng eller endog blot at anføre alle de forudsætninger, vi gaar ud fra. Vi vil her kun til belysning af parallelaxiomet under- søge, hvorledes enkelte af de fundamentaleste sætninger i den sædvanlige geometri bliver at udtale, naar dette axiom sløifes. Af de anvendte definitionsegenskaber og axiomer skal vi særskildt fremhæve følgende: | Et bidrag til den absolute geometri. 305 En ret linie er fuldkommen bestemt ved to punkter. Den kan bringes til at gaa gjennem ethvert opgivet punktpar. Den er ubegrendset uden at lobe tilbage i sig selv. Forbindes to vilkaarlige punkter i et plan med en ret linie, vil denne i hele sin udstrækning ligge i planet. En ret linie gjennem et punkt indenfor en lukket plan kontur og i dennes plan vil i hvert fald skjære denne i to punkter. Alle rette linier er kongruente. Da nemlig alle rette linier kan bringes tilat gaa gjen- nem et hvilketsomhelst punktpar, saa følger heraf, at de ogsaa kan bringes til at gaa gjennem et fælles bestem- mende punktpar. De maa følgelig alle være kongruente. Heraf indsees igjen med lethed, at et stykke af en ret linie maa kunne forskyves langs denne. Blandt de øvrige anvendte axiomer mærke vi os sær- lig kongruentseaxiomerne samt følgende to: Et stykke af en ret linie kan lægges saaledes om, at endepunkterne bytter plads. En vinkel kan lægges saaledes om, at benene bytter plads. 1. To rette linier i samme plan lodrette paa en og samme tredie kan ikke skjære hinanden. Paa grund af de fremkomne kongruente figurer vilde nemlig i modsat fald følge, at de to rette linier fik to punkter fælles. 2. Intet triangel kan have to stumpe vinkeler. Hvis nemlig saa var, kunde man inde i trianglet op- reise perpendikulærer fra det fælles bens endepunkter, hvilke perpendikulærer ifølge de opstillede axiomer maatte skjære hinanden. Vinklerne ved grundlinien i et ligebenet triangel er saaledes efter dette mindre end en ret. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 20 Trykt den 15de Juli 1885. 306 Axel Thue. 3. Summen af to sider i et triangel er sterre end den tredie*). Trianglet være pqr. Var nu til exempel: pa + qr <= pr og man saa paa pr afsatte punkterne p' og r’ saaledes at: PP, = pq Og rr =rg, da fik man et triangel p‘gr’ med de to stumpe vinkler gp‘r‘ og qr'p*, eftersom disses nabovinkler bliver vinklerne ved grundlinien i de to ligebenede triangler: qpp’ og grr’. Var: yq+gr=pr da kunde ikke begge vore to ligebenede triangler have vinklerne ved grundlinien mindre end en ret. Vi maa felgelig have: pa + gr > pr. Heraf faar man da paa vanlig vis, at af to polygoner med konkave vinkler og hvoraf den ene omslutter den an- den, der har den yderste den største omkreds. 4. Summen af vinklerne i et triangel er ikke større end to rette. Trianglet være pqr og m og n midtpunkterne for de to sider pq og rq. Paa den rette linie gjennem m og n afsættes et stykke no lig nm. Vihar da paa grund af kongruentseaxiomet at: ro = qm = mp. Endvidere bliver vinklerne mor og omp supplement- vinkler. Vi kunne altsaa i det uendelige legge firkanter som pmor ved siden af hinanden langs linien mm, saaledes at siderne pr danner en uendelig brukket linie, og hvor vinke- kelen mellem to sammenstodende stykker, som man let ser, er lig summen af trianglets vinkler. *) Dette raisonnement er en af Dr. Elling Holst foretagen simplifikation af mit oprindelige. Et bidrag til den absolute geometri. 307 Var nu denne vinkelsum større end to rette, saa blev altsaa ifølge den foregaaende sætning denne brukkede linie mindre end den øvrige kontur af den figur, som firkant- rækken danner. Bemærker vi endvidere, at en ret linie gjennem to punkter er kortere end en hvilkensomhelst brukken linie gjennem de samme to punkter, da faar vi, naar firkanter- nes antal betegnes med fk: k. pr < pq + k. mo og k. mo < pq + k. pr eller pr—mo < 24 k mo — pr < = Da nu å kan voxe over alle grendser, saa sluttes heraf at: pr = mo. Under forudsetning af, at vor sats er urigtig, vil alt- saa iden fremkomne firkant de modstaaende sider vere lige lange, og da nu summen af et par hosliggende vinkler er to rette, da maa jo paa grund af kongruentseaxiomet det samme vere tilfælde med summen af de to andre vink- ler, der just er lig summen af vinklerne i trianglet. Herved er satsen bevist. Man mærke sig ovenstaaende slutningsform, en slut- ningsform, der hyppig viser sig ved problemer af denne art. For nemlig at bevise en sætning, viser man, at den antagelse, at sætningen er urigtig, netop fører til, at sæt- ningen er rigtig. 5. Naar to sider i et triangel varierer kontinuerlig, da er det samme tilfælde med den tredie side. 20* 308 Axel Thue. Denne sides variation bliver nemlig, som man ser, min- . dre end summen af de to andre siders variationer, efter- som en ret linie er kortere end enhver brukket linie mel- lem de samme to punkter. Naar en vinkels ene ben bevæger sig, varierer vinke- len kontinuerlig. Gaar man nemlig ud fra, at den rette linie er konti- nuerlig, faaes, atennver vinkel kan halveres: idet man da blot behøver at afsætte ligestore stykker paa vinkelens ben og derpaa drage en linie, der halverer den rette linie gjennem de afsatte stykkers ikke sammenfaldende ende- punkter. Ifølge kongruentseaxiomet bliver nu denne halverings- linie ogsaa vinkelens halveringslinie. Der maa følgelig gives vinkler af en hvilkensomhelst størrelse mellem nul og og fire rette. Dette i forbindelse med, at en vinkel, hvis ben ligger udenfor en anden vinkels, er større end denne, leverer vor sætning. Naar en ret linie bevæger sig paa en hvilkensomhelst maade, da danner den en kontinuerlig vinkel med en fast ret linie, som den skjærer. Liniernes skjæringspunkt kan nemlig tænkes som fast, idet man jo har, at vor faste rette linie bliver den samme, om den forskyves langs sig selv. Af de ovenfor opstillede sætninger følger nu med let- hed at: et triangel kan ved en kontinuerlig variation af siderne og vinklerne gaa over til et hvilketsomhelst andet opgivet. 6. Er summen af vinklerne i et triangel to rette, da er det samme tilfælde med alle triangler. Fra de tre hjørner nedfældes perpendikulærer paa en ret linie, der halverer to af siderne. Disse perpendikulæ- Et bidrag til den absolute geometri. 309 rer sees nu paa grund af de fremkomne kongruente tri- angler at vere lige store. i Den ved to af perpendikulærerne dannede firkant har altsaa to ligestore modstaaende sider, der danner rette vinkler med den triangelsiderne halverende side. Firkantens to andre vinkler maa følgelig ogsaa være - lige store og deres sum lig summen af vinklerne i trianglet; hvilket indsees ved simple kongruentsebetragtninger. Paa grund af symetrien faar man ogsaa, at den linie, der halverer firkantens to andre modstaaende sider, maa staa lodret paa disse. Vi har altsaa den sætning, at perpendikulæren paa midten af en side i et triangel stedse staar lodret paa for- bindelseslinien mellem de to andre siders midtpunkter. Var nu summen af vinklerne i vort triangel to rette, da var altsaa alle vinkler i firkanten rette; og ved sam- mensætning af saadanne firkanter kunde man igjen faa fir- kanter af samme art. Bemærker vi nu, at enhver firkant, der har alle sine vinkler rette, deles ved en linie, der halverer to modstaa- ende sider i to kongruente firkanter med den samme egen- -skab, da er det klart, at i enhver firkant, hvor to modstaaende sider er lige store og staa lodrette paa en af deres mellem- liggende sider, der er summen af de to andre vinkler to rette. Men herved er jo vor sats bevist. 7. Af de to forangaaende sætninger følger nu, at er summen af vinklerne i et triangel større end to rette, da gjælder det samme for alle triangler. Var nemlig sum- men af vinklerne i et triangel mindre end to rette, da kunde man altsaa ved en kontinuerlig variation af triang- let overføre det i et triangel, hvor summen af vinklerne var større end to rette. Vort triangel har følgelig et steds maattet have en vinkelsum lig to rette, hvilket altsaa er umuligt. 310 Axel Thue. Paa grundlag heraf vil vi give nok et bevis for at summen af vinklerne i et triangel ikke er større end to rette. Trianglet være pqr. Paa dettes sider stilles tre andre dermed kongruente, saaledes at hvert af de tre triangler faar en side fælles med det fjerde og saaledes at intet af dem ligger symetrisk mod dette triangel. De tre trianglers frie hjørner være henholdsvis p' g‘ r‘. I den fremkomne sexkant: pg'rp'gr' er nu vinklerne », q, r ligestore og lig summen af vinklerne i vort triangel. Var nu denne vinkelsum større end to rette, da vilde man ved at forbinde p‘, q' og r' ved rette linier faa et tri- angel, der laa helt udenom vore fire kongruente. I modsat fald vilde man nemlig faa tre triangler, hver med en vinkel større end to rette, hvilket igjen naar man forlænger et af denne vinkels ben, vilde lede til, at man fik to hinanden i to punkter skjærende rette linier, der ikke faldt sammen. Summen af vinklerne i trianglerne p q r og p’g‘ 7 være respektive: 2R+n og 2R +m Summen af vinklerne i de tre triangler 7‘ q p’ o.s.v. være 6R + k Man har da: 2R+m+12R=4QR+n) +68 + k m k eller ee eller n< T Ved nu at foretage samme operation med trianglet p'q'7' som med trianglet pqr og fortsætte saaledes i det uendelige saa faaes: m m m 1) 2 D ESS bin aa dat SS 4 wp eller m< dy Et bidrag til den absolute geometri. 311 My 4p+1 eller n< Da nu m, <2R, saa indsees at n er mindre end enhver opgiven storrelse. Den forudsetning altsaa, atsummen af vinklerne skulle være større end to rette, fører saaledes netop til at sum- men er to rette.*) 8. Ved en fra det foregaaende forskjellig betragtning kan vi paavise nogle grændseværdier større end to rette, som vinkelsummen ikke kan overskride. Lad os til exempel paavise, at vinkelsummen i et lige- sidet triangel ikke kan overskride 22 rette. I modsat fald, maatte der nemlig existere et ligesidet triangel, hvor vinkelsummen netop var 22 rette, eftersom man ved at lade det oprindelige triangels sider kontinuer- lig nærme sig tilat skjære hinanden i et punkt vilde havde at vinkelsummen fra at være større end 22 rette konti- nuerlig nærmede sig mod to rette. Af vort saaledes erholdte triangel kan der nu lægges fem om hvert punkt i planet; og ved at fortsætte saaledes med at lægge slige triangler ved siden af hinanden, vilde man, som det let sees efter den 19de lægning have faaet som kontur for den dannede polygon et triangel kongruent med de andre (slg. det regulere ikosaeder). Dette vilde da,som man ser, fore til en hel del umulig- heder hvoriblandt at hverken vinkelbegrebet eller areal- begrebet var storrelsesbegreber, at trianglets omkreds var større end sig selv o. s. v. *) Ovenstaaende bevis kan varieres en del. Det kommer blot an paa at faa frem, at der om k kongruente n kanter kan konstrueres en m kant, saaledes at m ikke voxer med x, hvorpaa den i begyndelsén af 7 fremførte sætning bringes til anvendelse. Om de i 4 fremkomne firkanter kan der saaledes til ex. konstrueres en ny firkant, hvorpaa et nyt bevis om vinkelsummen da kunde bygges. 312 Axel Thue. 9. Naar en m kant helt omslutter en anden m kant, da har den yderste den mindste vinkelsum. Ved paa en passende maade at forbinde de to polygo- ners hjørner med hverandre, opstykker man mellemrummet mellem dem i 2» triangler. Betegnes nu summen af disse 2m trianglers vinkler med 4n R—k og summen af vinkelerne i den ydre og den indre » kant respektive med 2R(n — 2) — p og 2R(n —2) — q, da haves 2R (n — 2) — p + 4n R = 2 R(n — 2) —g +4n BR — eller p=q+k altsaa p>q eller 2R(n — 2) —p < 2 R(n — 2) — q. 10. Er vinkelsummen i et triangel mindre end to rette, da har den ingen anden nedre grændse end nul. Var nemlig grændsen forskjellig fra nul og lig 6%, da fik man til exempel, at vinkelen i et ligesidet triangel al- drig blev mindre end 2%, hvilket igjen, som man let ser, førte til, at vinklerne ved grundlinien i et ligebenet tri- angel, hvor topvinkelen var % rette, stedse vilde være større end k, hvor lange end siderne blev. Man tænke sig nu konstrueret et triangel, hvis ene vinkel var 4 rette og hvor den ene af de to andre var mindre end #. Er længden af den side, der er fælles ben for de to nævnte vinkler lig m, da kan man følgelig i et ligebe- net triangel, hvis to ligestore sider er m. q, og hvis top- vinkel er 4 rette paa en af disse sider legge q triangler af ovennævnte slags ved siden af hinanden, der helt og holdent kommer til at ligge inde i vort store triangel, hvilket direkte kan indsees. Drager man nu rette linier fra den anden af de to ligestore siders skjæringspunkt med grundlinien til vore Et bidrag til den absolute geometri. 313 smaa trianglers hjørner, deles herved vort ligebenede tri- angel foruden i de g kongruente smaa triangler desuden i 2q — 1 til. | Betegner man nu summen af vinklerne i disse triangler med 2R(2q — 1) — v og summen af vinklerne i hver af de kongruente med 2R — s, og endelig summen af vinklerne i det ligebenede triangel med 2R— u, da faar vi: 2R — u + 4(q — 1) R+2R+(q—1)2R = g2R— 5) + 2R(2q — 1) —v eller —u= — gs — v hvoraf s< à Da nu her uw stedse maa vere mindre end to rette, me- dens g kan voxe over alle grændser, saa indsees at den antagelse at % er forskjellig fra nul netop fører til, at s maa være nul, og hermed er satsen bevist. 11. Som bekjendt kan man uden parallelaxiomets hjælp bevise den sætning, at i et triangel en større side har en større modstaaende vinkel end en mindre side og omvendt. Heraf flyder nu med lethed følgende sætninger, der vil komme til anvendelse i det efterfølgende: En linie, der staar lodret paa to andre repræsenterer den korteste afstand, som kan tænkes mellem to punkter paa disse linier. Naar man fra et punkt paa den ene af to paa en tredie lodrette linier nedfælder en perpendikulær paa den anden, saa bliver denne perpendikulær desto større, jo længere dens fodpunkt er fjernet fra den paa de to linier lodrette linie. Naar i to retvinklede triangler en af de spidse vinkler er parvis lige store i begge, da er alle siderne størst i det triangel, hvor den omtalte vinkel har den største modstaa- ende side. 12. Naar en ret linie af et triangels to sider afskjæ- rer stykker, der regnet fra de to siders skjæringspunkt 314 Axel Thue. parvis forholder sig til disse som m til », da er naar m 28» == Sy Ved gjentagende anvendelse af denne sats erholdes: Sn > 2511 — In Sn > 33h — 2853 Sn > 45-3 == 3Sn—4 Et bidrag til den absolute geometri. 315 S, > (m + 1 — mm) Sm — (4 — m) Sn Sn 2515 (md) S, Denne sidste ligning kan imidlertid, da S, =0 skrives S S, < — N Endvidere faaes: (n—2) Sn > (nm — 1) S, — (wn — 2) Sy > nm — 1) 8, — —— 5» N Sa > (m — 2) 83 — (n — 8) Sy > (m — 2) EE Sn > (n — 3) S, — (n — 4) 8S, > (n — 3) —— dg Og i almindelighed: (1 — = = —1) S, Sn > (mn + 1 — m) Sn — Heraf erholdes da vor sats: m SE <= n SÅ Vi vil derpaa behandle det tilfælde, at forholdet mel- lem siderne og de afskaarne stykker er inkommensurabelt. Man overskjærer de to sider u og v med rette linier, der deler dem i p ligestore dele. Herved kommer S, til at falde mellem delingsstre- gerne S, og Sa, og man faar: sær p N Var nu: Sn < 54, da var vor sats bevist; i modsat fald har man: pit gives = B eller Urv m + 316 Axel Thue. Da nu p kan voxe over alle grændser, saa ser man, at vor formel ogsaa i dette tilfælde er rigtig. Var nemlig S, > oe saa kunde man sætte: We e,e Su S, =k, hvor k er en positiv sterrelse. Men nu er: m u+v Sn = n Su p altsaa er: ie = Z eller ie u+v DT 7; Og da p kan voxe over alle grændser, saa ser man heraf, at Å maa vere nul eller negativ. 13. Naar en side i et triangel bliver delt i et antal ligestore dele ved en række overskjæringslinier, der dan- ner den samme vinkel med denne side, som den tredie side, da er stykkerne af disse transversaler, der afskjæres ved te af siderne paa samme maade som i den foregaaende sæt- ning en mindre del af den tredie side, end man efter den Euklidiske geometri kunde vente. Som før være 5,+1; S, og S,-1 tre paa hinanden føl- gende overskjærigslinier, hvis skjæringspunkter med de to sider henholdsvis kan kaldes: Ap—-1, Gps A+ 08 bp—1, by, bp+1 Idet nu ifølge betingelsen: da,-1 4, =4) 4,41, kan man gjennem midtpunkterne af disse trække to linier, hvoraf den ene staar lodret paa S,-1 og S, og den anden lod- ret paa S, og S,+1, hvilke perpendikulerer P og Q paa grund af de fremkomne kongruente triangler maa være lige store. Fra 0,1 og b,+1 nedfældes derpaa perpendikulærerne p og q ned paa Sp. Et bidrag til den absolute geometri. 317 Fodpunkternes afstande fra db, vere x og u. For at undgaa en noget vidleftig discussion om de for- skjellige maader, hvorpaa vore perpendikulerer kunne falde og dettes indflydelse, antager vi for simpelheds skyld, at ingen af de ved transversalerne afskaarne triangler kan have andre stumpe vinkler, end den, der dannes af de to overskaarne sider i det oprindelige triangel. Er denne ikke spids, da maa alle de andre vinkler i trianglerne være det; og det er dette tilfælde, der væsent- lig har interesse for os. Af de i 11. anførte sætninger følger nu at: p 28) == Sp hvilken formel, som vi før har seet, leder til vor sats So 8, N Paa lignende maade som en gang tidligere kunne vi saa bevise, at sætningen fremdeles gjælder, selv om ikke forholdet - var rationalt. 14. Ved hjælp af ovenstaaende vil vi nu udlede det theorem, der svarer til den Pythagoræiske sætning i den Euklidiske geometri og som kan gives følgende udtale. 318 Axel Thne Hypotenusens kvadrat i et retvinklet triangel er stedse større end summen af katheternes kvadrater. Trianglet være pqr, hvor q er den rette vinkel. Man drage perpendikulæren gw ned paa hypotenusen. u være perpendikulærens fodpunkt. Trianglet gup anbringes nu saaledes, at w falder paa q og up og ug langs efter siderne gp og gr. Men da Zapr= Lg pu har man folgelig: pu ME dee eller py? < pu. pr Paa samme maade vilde man faa, om man istedetfor trianglet qu p havde taget trianglet gur, at rq? Tru. pr Ved addition af disse to formler erholdes da vor sats: pr? > rq? + pq? . Her i denne setning har vi et megtigt middel til at udlede theoremer om uligheder i den absolute geometri, ligesom den Pythogoræiske sætning leverte os alle de i den Euklidiske geometri forekommende ligheder. Vi vil til exempel bevise, at i et retvinklet triangel er kvadratet af hoiden paa hypotenusen mindre end pro- duktet af de to dele, hvori den deler denne. Katheterne være p og g samt hypotenusen r, høiden være k og de to dele, hvori den deler hypotenusen hen- holdsvis x og w. Man har da: jo SS Beer BE q? >u?+%k2 r? = 02 +22uru2 > p? + gq? > + u? + 2k? og heraf: kh? < xu. Et bidrag til den absolute geometri. 319 15. Vi vender derpaa tilbage til den foregaaende sæt- nings figur, der bestod i et triangel, hvis ene side ved en række transversaler blev overskaaret i et antal ligestore dele, og saaledes at de dannede vinkler blev ligestore. De omtalte overskjæringspunkter være efter sin orden: N oe medens de punkter, hvori trianglets anden side bliver skaa- ret af de samme transversaler, være: UU Us å Er q de to siders skjæringspunkt, har man altsaa: Qty FX Hy = By Xs = og fer har vi bevist, at: Qu, LU Ug QI Ug Ug —.... Er nu m (N — M) Um Um+1 + Ym Um < M Um Um+1 og heraf: "Wm m un N til hvilken formel, den Euklidiske geometri har en tilsva- rende ligning. 16. Naar en bevegelig ret linie overskjerer to faste, saaledes at de afskaarne stykker af disse har et konstant for- hold, da vil begge de to vinkler, som den bevægelige side i det dannede triangel danner med de to faste, hver for sig blive mindre og mindre, eftersom de afskaarne stykker voxer. At summen af de to vinkler bliver mindre og mindre følger umiddelbart deraf, at et triangel, som omslutter et andet, har en mindre vinkelsum end dette. De faste linier skjære hinanden ig. Man vælge to stillinger æ, u, og x, u, for den bevægelige; hvor x, % være den inderste. 320 Axel Thue. I folge betingelsen har man da. JUN gu, QU eller EN IE 9%, Qu, Var nu til exempel L 9%, Uy < Z 4% Ue da kunde man drage en linie x, p, saa at / ga, p= / 18: U, og hvor p var dens skjæringspunkt med gu,, hvilket punkt faldt mellem «, op us. Men isaafald fik man CE > Eur 97, Us hvilket strider mod den just udviklede seetning, ifelge hvil- ken man har: a MR, ga, Ts 17. Den Euklidiske geometri gjælder uafhængig af parallelaxiomet for figurer med uendelig smaa dimensioner. Vi vil først bevise nogle hjælpesætninger. Naar en række rette linier deler en af de spidse vinkler i et retvinklet triangel i ligestore dele, da bliver den mod- staaende kathet derved delt i stykker, der er desto større, jo længere de er fjernet fra den rette vinkels toppunkt. Trianglet være pqr, hvor g er den rette vinkel og p den omtalte spidse. Tager man nu to til et par sammenstødende stykker sv og vk af den delte kathet hørende triangler og lægger dem saaledes paa hinanden, at pv fremdeles bliver fællesside og ps falder paa pk og indtager stillingen ps‘, da har man, naar Et bidrag til den absolute geometri. 321 gs < qk at: Zgp> Z avp > Z gkp eller L vs'k > / vks‘ og altsaa er vk > vs Heraf sees paa samme vis som engang for, at for- holdet mellem to fra q regnede stykker ga og gb er mindre end forholdet mellem de tilsvarende vinkler gpa og gpb, naar blot dette forhold er mindre end en. Naar to retvinklede triangler har samme hypotenuse og de spidse vinkler er parvis lige store paa uendelig smaa vinkler ner, da er katheterne ogsaa parvis ligestore paa uendelig smaa størrelser nær. Trianglerne lægges saaledes paa hinanden, at de sam- menhørende endepunkter af hypotenuserne falder sammen og de rette vinklers toppunkter paa samme side af den fælles hypotenuse. Trianglerne i denne stilling være prg og prg' og hvor til exempel g' ikke kan falde inde i trianglet pgr Katheterne, der skjærer hinanden i et punkt æ være pq’ og rq. Man har da ifølge betingelsen, at vinklerne q' pq og g'rg er uendelig mindre end vinklerne gpr og grp; og altsaa er æg og aq’ uendelig gange mindre end gr og gp. Men heraf følger da umiddelbart, naar linien gq’ træk- kes, vor opstillede sætning. Vi paastaar nu, at den i 12 udtalte sætning mere og mere nærmer sig mod den Euklidiske jo mindre og mindre siderne bliver; eller jo mere vinkelsummen nermer sig mod. to rette. Er saaledes vinkelsummens forskjel fra to rette uende- lig gange mindre end den mindste vinkel i trianglet, da haves, naar den gamle betegnelse paa overskjæringslinierne bibeholdes og man ved æ, og u, forstaar de stykker af Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 21 ; Trykt den 23 Novbr. 1885. 322 Axel Thue. Sp, som afskjæres ved perpendikulererne fra endepunkterne af S,_1 ned paa S,, at differentsen mellem hvilkesom- helst to af stykkerne æ eller « stedse er uendelig gange mindre end den mindste af dem. De fremkomne retvinklede triangler tilfredsstiller nem- lig, som man let ser, de i den ene af vore hjælpesætninger, satte betingelser. Vi faar folgelig Ly + 4 = S1 + En, hvor E, er en uendelig liden storrelse og altsaa har man: GE So dE. SES SK + FE, 1 S,<8S, +65, + £, eller Sua nS, FE he. ME, Men nu er Sn > 2S, og altsaa ser vi, idet H, +H, +....+H, jo maa vere mindre end en uendelig liden del af en af trianglets to delte sider, at S, = nS, + E, hvor E er en uendelig liden størrelse. Heraf følger, at = kun adskiller sig fra = med en: uendelig liden størrelse. Da nu alle sætninger i den Euklidiske geometri i exakt form er opbygget paa denne sætning, saa har vi herved bevist, at denne geometri gjælder i det uendelig lilles verden. 18. Planets og rummets opstykning i regulære po- lygoner og polyedre. Vi har før seet, at vinkelsummen i et triangel kan variere fra nul til 2R og heraf følger da ligeledes, at en Et bidrag til den absolute gemeometri. 323 reguler polygons polygonvinkel kan variere fra nul til n OR (=) vor, era Der existerer følgelig en regulær m kant, hvis poly- gonvinkel er lig: a D 2n naar blot: p> ~~» Men da kan, som det let sees, planet opstykkes i det uendelige i saadanne m kanter, hvoraf der kommer til at ligge p om hvert hjorne. Man indser, at planet fremdeles kan opstykkes ved at anvende forskjellige regulere polygoner og saaledes at den samme gruppe ligger om hvert hjørne. Paa lignende maade kan vi ogsaa faa rummet delt i regulære legemer, men her er omraadet langt mere ind- snævret. Som bekjendt kan man ved blotte kongruentsebetragt- ninger bevise, at to hinanden skjærende planer har en bøi- ningsvinkel, der er uafhængig af toppunktets beliggenhed. Paa basis heraf faaes nu, at vinkelen mellem to sam- menstødende sideflader til exempel i et regulært hexaeder kan variere fra KR, naar det er uendelig lidet, til 3R, naar hexaedrets sidekanter bliver uendelig store. I det sidste tilfælde har man nemlig, at kvadraternes vinkler er uendelig smaa og følgelig maa, idet man af et hjørne tænker sig udskaaret et uendelig lidet tetraeder, de omtalte bøiningsvinkler være uendelig lidet forskjellig fra &R, eftersom den Euklidiske geometri her nærmer sig til at gjælde. Der maa altsaa existere et hexaeder, hvor beinings- vinkelen mellem to sammenstødende sideflader er ER. Rummet lader sig derfor i det uendelige opstykke i 324 Axel Thue. saadanne hexaedre og saaledes, at der legger sig 5 om hver sidekant eller 20 om hvert hjerne. Ved at anstille de samme betragtninger over de ovrige regulere legemer, viser det sig at rummet paa hele to forskjellige maader kan opstykkes i lutter dodekaedre og kun paa en maade i ikosaedre. Tetraedret og oktaedret derimod vil ikke give anled- ning til nogen saadan opdeling af rummet. Af disse eiendommelige konsekventser af parallelaxio- mets feilagtighed flyder nu mange merkelige forhold i den absolute geometri, hvilke jeg ved en senere leilighed skal fremstille. Mekaniken stiller sig ogsaa i et merkeligt lys ligeover for disse ting. Det fundamentale princip om kræfternes parallelogram existerer her ikke lenger. Begrebet retning faar ikke sin sædvanlige betydning osv. Et spørgsmaal kunde det da være, hvorledes meka- nikens axiomer blev at udtale, for at man til exempel deraf ogsaa skulle kunne bevise kraftens uforgjængelighed eller umuligheden af et perpetuum mobile. 19. At vinkelsummen i et triangel var mindre end to rette, fremgik, som vi saa, blandt andet af den antagelse, at den rette linie var af ubegrændset længde. Paa kuglen derimod, hvor en storcirkel er af endelig længde, overbeviser man sig let om, at vinkelsummen er større end to rette. Men heraf følger, eftersom kongruentseaxiomet og kon- tinuitetsprincippet ligegodt gjælder om sfæriske som om plane triangler, at de paa sætningen om disses vinkel- sum, udledede uligheder fremdeles ogsaa maa finde sted paa kuglen, naar blot ulighedstegnet vendes. Endvidere ser man af samme grund, at alle de sæt- ninger, der udtrykke en lighed i planet fremdeles maa Et bidrag til den absolute geometri. 325 gjælde paa kuglen, hvis deres bevis blot er baseret paa kongruentsebetragtninger. Heraf indser man da igjen, som bekjendt, at parallel- axiomet ikke kan udledes af bare saadanne betragtninger. Man mærke sig imidlertid, at dette kun er strengt be- vist, naar kongruentseaxiomet blir anvendt i det to dimen- sionale rum. | Har man saaledes bevist en plan sætning ved hjælp af kongruentse- eller symetribetragtninger i rummet, saa tør deraf ikke strax sluttes, at den samme sætning kunde erholdes ved lignende betragtninger i planet, eller hvad der bliver det samme, at sætningen ogsaa gjælder paa kuglen. | Hvis saa var, existerte der altsaa en mærkelig dualitet mellem plane og sfæriske figurer. Det fortjener maaske her til belysning af ovenstaaende at bemærkes, at visse sætninger, der ved plane operationer er meget vanskelige at erholde, ved simple rumbetragtninger næsten blir selvindlysende sandheder. Det er da især sætninger af descriptiv og projektiv natur dette gjælder, og beviset føres kun gjennem kon- gruentsebetragtninger*). Lad os til exempel føre et absolut bevis for at medi- anerne i et triangel skjærer hverandre i et punkt. Vi har seet, at perpendikulæren paa midten af en side i et triangel ogsaa staar lodret paa linien gjennem de to andre siders midtpunkter**). - Heraf i forbindelse med den absolut beviste sætning, at to linier, der staar lodrette paa et plan, selv ligger i *) Et exempel herpaa har jeg vist i «Tids. f. Math.», 1884, pag. 181. **) Af denne sætning følger ogsaa, kan man mærke sig, at høiderne i et triangel, hvis hjørner halverer et andets sider, skjære hverandre i et punkt, dersom dette ydre triangel kan indskrives i en cirkel. 326 Axel Thue. et saadant, faaes nu, at to linier, der forbinder midtpunk- terne af to par modstaaende sider i et tetraeder maa skjzere - hinanden. Forbindelseslinierne mellem de tre par modstaaende sider i vort tetraeder maa følgelig, siden dette ikke er no- gen plan figur, gaa gjennem et punkt. Denne sætning kunde man da ved en kontinuitets be- tragtning bevise ogsaa at gjælde i planet. Vi vil imidler- tid gaa en anden vei. Et triangels hjørner p, q, r vere forbundne med et fjerde punkt s i planet. Gjennem s opreises en perpendi- kulær sv paa dette, hvorpaa vg, vp og vr drages. Linierne mellem disses midtpunkter og midtpunkterne for sq, sp og sr staar nu lodrette paa planet gjennem midt- punktet af sv, der staar lodret paa samme. Altsaa maa - planerne mellem disse midtpunktslinier og midtpunkterne af trianglets sider skjærer hverandre i en ret linie, efter- som de alle tre gaar gjennem et punkt, det ovenfor omtalte punkt i vort tetraeder, og desuden staar lodret paa vort plan gjennem midtpunktet af sv. Men heraf fremgaar da umiddelbart vor plane sætning. Ved saa at lade s være to medianers skjæringspunkt faaes altsaa af ovenstaaende, at alle tre medianer maa gaa gjennem dette punkt. Lad os give nok et exempel. Fælleskoorderne for tre cirkler vil, hvis der overhove- det finder skjæring sted, gaa gjennem et punkt. Tre kugler gjennem disse cirkler skjærer hverandre nemlig blot i to punkter, og følgelig gaar de tre planer gjennem kuglernes skjeringscirkler gjennem samme rette linie. Men herved er jo vor sats bevist. 20. Naar der i den Euklidiske geometri forekommer en sætning, der udtaler en lighed, saa er det ikke dermed Et bidrag til den absolute geometri. 327 sagt, at den tilsvarende i den absolute geometri, naar den ikke er dermed identisk, netop skulde udtrykke en bestemt ulighed. Det kan hænde, at ulighedstegnet vendes, naar de i sætningen optrædende variable faar bestemte værdier. Hvis saa er, gives der altid en stilling af figurens ele- menter for hvilken, der indtræder den ved parallelaxiomet udledede lighed. I den Euklidiske geometri læres der saaledes, at en periferivinkel er halvdelen af en centralvinkel paa samme bue. Dette finder ogsaa sted absolut, naar blot de to vink- lers toppunkter har samme afstand fra den rette linie der halverer centralvinkelens ben. Ligger periferivinkelens toppunkt anderledes, kan den efter omstændighederne være større eller mindre end halv- delen af den tilsvarende centralvinkel. Vor sætning følger umiddelbart af at vinklerne ved grundlinien i et ligebenet triangel er ligestore samt af at de ved central og periferiferivinkelen bestemte me har den samme vinkelsum. Som tilleg til overstaaende kan vi, meddele den sæt- ning, hvis tilsvarende Euklidiske udtaler forbindelsen mel- lem vinkelen mellem to korder i en cirkel og de ved de afskaarne buer bestemte centralvinkler. Sætningen finder nemlig absolut sted, naar vinkelen mellem korderne ombyttes med den centralvinkel, hvis ben staar lodrette paa disse. Satsen følger direkte deraf, at en radius, der halverer en korde, ogsaa halverer den tilsvarende bue. Man kan overhovet mærke sig, at mange sætninger om vinkler i den sædvanlige geometri fremdeles vedbliver at gjælde i den absolute, naar blot vinklerne ombyttes med andre, hvis ben staar lodrette paa disses og hvis toppunkter tilfredsstiller visse betingelser. + 328 Axel Thue. Et bidrag til den absolute geometri. 21. I det foregaaende har vi gjort opmerksom paa, at visse sætninger, der til ex. udtalte, at tre rette linier gik gjennem et punkt, med lethed lod sig udlede ved kon- gruentsebetragtningeri rummet. Herved er dog at mærke, at sætningen kun holder stik, forsaavidt der i det hele taget finder nogen skjæring sted. Det kan nemlig hænde, at to rette linier slet ikke- skjærer hinanden. Om to saadanne linier kan man da, som bekjendt bevise, at der gives en linie, som staar lodret paa. dem begge. Vi paastaar nu, at midtpunkterne af de tre dobbelt- perpendikulærer til tre rette linier, der ikke skjærer hin- anden, ligger paa ret linie, saafremt de to dobbeltperpen- dikulærer til en af disse tre linier gaar i modsatte retninger. Satsen indsees ved, at man bemærker, at en ret linie gjennem to af midtpunkterne skjærer de tre rette linier, samt ved at en ret linie gjennem midtpunktet af to liniers. dobbeltperpendikulærer danner de samme vinkler med disse. Finder den opstillede betingelse ikke sted, indtreeder det særsyn, at sætningen ophører at være rigtig; de tre midt- punkter kan nemlig da ikke ligge paa nogen ret linie. Om seter eller strandlinjer i store høider over havet. Af. Cand. real. Andr. M. Hansen. Diskasdionen om, hvorledes de horisontale furer i fast: fjeld og dermed homologe aflagringer af løse masser, som sammenfattes under benævnelsen strandlinjer, er op- stäet er endnu ikke näet til nogen tilfredsstillende afslutning. Teorierne stod fremdeles imod hverandre. De forekomster, som hidtil er beskrevne, ligger alle ud mod hav eller fjord og under det nivå, havet näede under slutningen af istiden» og ræsonnementet har været bundet herved. I sommer har jeg imidlertid iagttaget en udbredt optræden af ganske ana- loge horisontale afleiringer og furer i fast fjeld i høider fra. 660—1090 m. i det centrale Norge. Dette moment forekom- mer mig at veie så meget i diskussionen, at jeg har fundet: det rimeligt at indbringe det allerede nu. skjønt de iagtta- gelser, jeg kunde gjøre i den korte tid af 9 dage, som stod til min rädighed, naturligvis er meget mangeltulde. De »strandlinjer« jeg observerede ligger i Østerdalen, i strøget mellem Øvre Rendalen og Hanestad stasjon i syd og Tønset og Foldalen i Nord. I dette strøg blev jeg opmærk- som på over et snes stykker, hvoraf jeg besøgte omtrent halvdelen. Østerdølerne kjender den meget godt og har et eget navn for dem, som jeg vil foreslå optat istedet for det sammensatte »strandlinje«, hvilken benævnelse desuden har bismag af en bestemt teori. De kalder den seta (med åben. 330 Andr. M. Hansen. e, næsten som 2), sate eller satta.*) Skjønt formen med vokaltiljevning, såttå, er den almindeligste i Østerdalen, er det vel rimeligere at foretrække normalformen sete, som be- dre føier sig til vort almindelige målføre. Anledningen til at jeg blev bragt til at studere disse seter var, at jeg ifjor ved en bestigning af Høgrond opdage- de en linje på det nordenfor liggende isolerede fjeld Kringla, der aldeles mindede mig om strandlinjerne ved Trondhjem, Osterfjorden og Romsdalsfjorden. Jeg undersøgte den siden nøiere, men snestorm med sterkt barometerfald hindrede mig fra at få brugbare målinger. Ved nærmere at overveie sagen erindrede jeg at have hørt omtale, at en strandlinje også skulde være iagttaget i Tønset af cand. min. P. Mortenson og fandt den også omtalt af A. Blytt (Forh. Chr. Vidensk.- Selsk. 1881. Nr. 4). Da jeg iår vilde optage undersøgelsen, reiste jeg derfor først op til Tønset. Fra jernbanestationen sees en tydelig stribe i skoven i NO., hvilken jeg så ledte op på stedet. På opturen kom jeg over den (eller søndenfor dens ende?) op mod Holsæteren uden at bemærke den og fandt den først længere nordpå mod Bjergeseteren. På seten traf jeg to tømmerhuggere, hos hvem jeg fik besked både om det østerdalske navn, og om at slige seter fandtes hele dalen opover i begge lier, i Tyldalen, i Rendalen o. s. v., hvorved jeg straks fik et begreb om fænomenets almindelig- hed. En sete såes ogsaa ganske rigtig i tilsyneladende samme høide i lien tversover ved Helsingengen — og siden en mere tvilsom på vestsiden af Tunna. På turen sydover såes en fortsættelse af denne sidste ved Storvang over Få- dalen. I Veslelvdalen (Lilleelvdalen) opdagedes straks hele tre linjer, to over hinanden over Liengårdene ved den gamle *) If. Ivar Aasen’ sete (e’) m. 1) bagdel på legemet, podex, egentlig det man sidder på (Sv. såta). 2) en liden flade i en klippe eller på en bjergtop. Telem. (Nogle steder sate). I Gudbrandsd. seta (sæta). Om seter eller strandlinjer i store heider over havet. 331 Foldalsvei og en tredje i lavere nivä over Baugen. Alle -disse besøgtes og desuden iagttoges eu lignende ovenfor Steiengårdene og på Brandvoldstenen. Ifølge P. Mortenson, som har undersøgt Veslelvdalens seter meget nøie, findes der å virkeligheden hele tre over Liengårdene og to på Brand- voldstenen. — Under opturen gjennem Foldalen viste hr. Mortenson mig den velvillighed at følge mig op til en af ham opdaget kjempemessig sete på Grubekletten i S. f. Rø- -dalssæteren (der hvor amtskartet har Mælsølie sæter)*). Videre op. Foldalen. -- Op for Grimsbu såes en horison- ‘tal linje i Hånæskletten. I Foldalens kirkebygd besteg jeg ‘en sete i lien N, f. Krokhaug. På Knutshevd og Gåshøvd på sydsiden af dalen slutter engene oventil med en horisontal linje i en høide korresporenderende med denne sete, uden at Jeg dog på stedet kunde opdage nogen veilignende dannelse. Fjeldsiderne var kanske her for bratte til nogen afleiring. På Holskollens nordside skimtedes et længere stykke en :stribe mosklædt terræn, maske en sete, og en lignende såes senere på SV. siden. Den ifjor observerede høitliggende -sete på Kringla og dens gjenbo på Stygfjeld besøgtes så igjen, hvorpå tilbageturen skede samme vei. — Fra Barkal- «den gik jeg over til Rendalen for at sammenligne høiden af -seterne i de to nabodale, men her ved den lave overgang ved -Jutulhugget fandt jeg ingen sete på nogen af siderne. Læn- gere syd ved sammenstødet af Tysla og Undset-åen optrådte derimod overmåde smukke seter regelmæssig hugget i fast fjeld med lodret væg — på begge sider af dalen og på Fonåsfjeldet, som ligger mellem de omtalte små elve. Op **) Når jeg offentliggjør mine ufuldstændige iagttagelser i et emne, som hr. Mortensen begyndte at beskjæftige sig med for flere år siden, er det efter forgjæves at have anmodet ham om at tage prioriteten i be- skrivelsen og fordi jeg ved diskussjon at forekomsten er bragt til at -opstille en teori, der også streifer ind på andre felter. 332 Andr. M. Hansen. mod Undset var der to over hinanden, hvoraf den ene kunde- følges sydover til henimod Ellingsåen, N. f. Lomnæssjøen. Den korresponderende i den vestlige li håbede jeg forgjæves. at finde ved veien over Hanestadkølen, men den var afbrudt: her. Samme dag så jeg en sete på N. siden af Gretting-- bratten og pa Kletten S. f. Hanestad i Glommendalen. Jeg har givet min rute i sammenhæng, for at man ved at følge den på amtskartet kan få et begreb om, hvor der vrimler af seter i dette strøg, når jeg, som fra først af var uvant til fænomenet, har kunnet notere så mange. En be- skrivelse af hver enkelt af dem vilde blive for vidtløftig og- bør i hvert fald ikke ske, før man har fulgt den enkelte sete såvidt mulig i hele dens udstrækning. De er desuden meget ensartet bygget. Som type på den almindeligste form kan tages f. ex. seten på Baugen i Vesleådalen. Den egentlige sete (Fig. 1 B) dannes af en horisontal eller svagt skrånende flade på i alm. 10—20 m., der træder frem fra liens almindelige hældning, afgrænset på den øvre side. af rygstødet (A), der ved de af løst materiale byggede seter i almindelighed ikke skilller sig stort ud fra dalsidens faldvinkel, men%som ofte viser små knauser af det faste fjeld stikkende frem og da med lodret kant. Fra seten falder- foden (C) brat af som en jevn flade med en faldvinkel på 20—38 *, som dog ofte blir mindre. Navnene på de forskjel- lige dele af seten har jeg som man ser valgt i overensstem- melse med ordets oprindelige betydning »det man sidder pac, . og de synes mig også kortere, bekvemmere og mere malende end de af K. Petersen for strandlinjer foreslåede »indre og. ydre stedtrin« og »trinflader«. Således som her skildret optræde seterne i de alminde- lige bratte lier (10—20*). Hvor dalsiden blir fladere, viskes de ligesom ud, seten blir mere skrå og foden længere og fla- dere for tilsidst begge ganske at falde sammen med lien.. — Nord for Krokhaug f. ex. begynder seten under Storhøvd. Om seter eller strandlinjer i store hgider over havet. 333 som en skrå afsats, samler sig længere mod vest til typisk form for igjen at viskes ud ved den brede, flade skråning hvor myrstrøget vest for Hänæskletten munder ud. Siden ser man en grøn, vidjeklædt stribe trække sig horisontalt bort mod det fjeld, på hvis modsatte side Foldalsgruben ligger, for her at optræde som en storstenet vold, der forsvinder i uren. Materialet består i kvartsfjeldet i regelen af nødde- til næve-store kantrundede stene, som ved sin tørhed nærmest minder om grovt pimpstensgrus og oftest i setekanten og på foden kun gir rensdyrmosen sparsom næring og derfor stadig træder nøgen frem i dagen. I Troudhjemsskiferen og også i kvartsfjeldet på steder, hvor seten breder sig ud til større flader, er materialet finere. Særlig i yderkanten findes under- tiden større blokke, som tildels synes ikke at høre stedets bergart til. — Hvilken form fjeldgrunden har under dette løse dække kan kun flere skjæringer oplyse sikkert om. Den måde hvorpå det faste fjeld ofte optræder som lodret rygstød med små knauser, og det at der ofte ligger et fugtigt strøg inderst ind mod rygstødet i seten, giver det indtryk, at et snit vilde blive omtrent som fig. 1 viser. — Der er en mærkbar forskjel i lien over og under den øverste sete. Ovenfor træ- der det faste fjeld oftere frem, nedenfor meget sjelden. Hr. Mortenson fortalte mig, at det dyrkbare jordsmon i dalsiden sjelden nåede op over seten, hvilket stemmer med forholdet ved Knutshøvd og Gåshøvd i Foldalen, som er omtalt tid- ligere. I sit horisontale løb viser de almindelige seter i kilome- tervis ingen større variasjon i høide end betinget af rent lo- Kale ujevnheder. Pa grund heraf i forbindelse med deres faste, jevne bund benyttes de næsten altid af stier, som så- ledes bliver et bekvemt hjælpemiddel, når man skal finde op en sete i skovlænde. På enkelte steder træder seterne frem i en form, der dog 334 Andr. M. Hansen. ikke er fuldt så udbredt efter mine iagttagelser hidtil — nemlig helt bygget i fast fjeld. Det smukkeste exempel' jeg har seet er de lange seter i Øvre Rendalens kirkebygd, hvor man øverst oppe i den bratte, urede li kan følge det. lodrette ca. 5m. høie rygstød med øinene omtrent 4 kilom. Seten selv er for størstedelen dækket af nedstyrtede stene. Min tid tillod mig desværre ikke nogen nøiere undersggelse i Rendalen. På flere steder træder seterne i forbindelse med moræne- dannelser. Et eksempel herpå er den iginefaldende sete lige over Hanestad stasjon. Da jeg imidlertid var oppe på denne en mørk aften kl 10—11, fik jeg ikke undersøgt den så nøi- agtig som ønskeligt var. Såvidt jeg kunde overse den, be- gynder den længst ude som en afsats i den meget storste- nede ur, træder mere og mere frem som en grovtbygget sete med sit rygstød stykkersprængt i svære blokke for længere ind i kriken (mod NO) at få nogenlunde den typiske form, der så igjen udviskes i den fladt skrånende li. Om den fort- sættes videre kunde jeg ikke observere. Nedenfor stryger nu en række morænerygge parallelt med Kivåen op mod se- ten og slutter sig til dens fod. På en lignende måde optræder morænedannelser ved de to høiestliggende seter, jeg har undersøgt seten på Stygfjeld i Rondene (1090 m.) og Mortensons sete i Grubefjeld (948 m.) Ved sin høide over havet, ved sin størrelse, ved kombinasjon med morænedannelser og ved sin yderst eiendommelige sym- metri i bygning synes disse seter så mærkelige, at jeg skal vedføie et skitseret kart over dem (fig 2 og 3). Længden af Grubekletseten har jeg anslået til ca. 1,5 km., bredden op til ca. 90m. (fig. 2), de tilsvarende mål på Stygfjeld (fig. 5) over 2 km. og ca. 40m. På det bredeste strøg af Grubefjeldseten ligger en hel sætervang Begge se- ter begynder nordenfra med at morænemasser (a) trækker sig op fra dalsiden i rygge, der skrår ind mod fjeldsidens Om seter eller strandlinjer i store heider over havet. 335 bratte ur, hvorpå seten optræder, hos begge følger en mere moræneagtig struktur i en stribe med store stene langs yder- randen (b) tildels reisende sig som ryg, hvis yderside altså danner foden. Fra Grubekletseten ved e ser man således profilet fig. 4. — Begge ender med at lave holmer (c) af fast fjeld bliver almindelige i seten, hvorpå der følger høiere knauser, som er skilt fra fjeldets hovedmasse ved lodrette kløfter (d), der ligesom skjærer ud stykkerne. Rygstødet dannes hos begge, hvor ikke ur skjuler det, af lodrette vægge, hvis bergart let falder i kvadere (Rondekvarts med svagt nordlig fald i Stygfjeld, Trondhjemsskifer med svagt vestlig fald i Grubefjeld). Bergartens forskjellige natur medfører — kanske, at mens Grubekletten over seten viser viser sig meget. stærkt isskuret, har kvartsiten ingen sådanne mærker, medens derimod også her de som holmer opstikkende skikthoveder i seten selv er afrundede. — Ved begge synes isbevægel- sen at have gået nordover. PEN Et af de første spørgsmål, som påtrænger sig en ved synet af disse horisontale linjer, som så almindelig er spændt ud gjennem dalerne, er — kan deres høide samles til et eller flere nivåer? Følgende liste giver de høider mine aneroidobservasjoner har givet. Listen omfatter af grunde, som senere skal udvikles, foruden seter også ter- rasser og enkelte skarhøider. — De af P. Mortenson med- delte høider er mærkede med en stjerne. Da disse som of- test er middeltal af flere observasjoner har jeg optaget dem: som rigtige og sat mine målinger i parentes ved siden. Skarhøiderne er efter veinivellements og amtskarter. Sete ved Stygfjeld 5 1090m.Skar Jerkin-Kongsvold 1040 m. og Kringla Mo v. Stygfjeld 1086 m. Mo v. Knutshøvd 950 m. Sete v. Grubekletten 948m. — Foldal-Domäs 951 m. — - Krokhaug 923 m. Mo v. Meleimsbæk 821 m. 336 Andr. M. Hansen. Mo ved Rensliasen 802 m. — - mellem Grimsen og Folla 760 m. Lavere om v. Knutshøvd 754 m. Sete v. Lien (øverste) *755m. (762) — - Tønset (Bjerge- seter) 757 m. — - Brandvoldsten (øvre) *722 m. Skar Tønset-Tyldal 722m. — - Lien (midtre) *721 m. — - Hanestad 671 m? — - Brandvoldssten (nedre) *662 m. — - Baugen *658 m. (666) — Røros-Tyvold 664m. — - Skamnesberget *662 m. — - Tyldalen *666 m. — - Rendalen 660 m. ? — - Lien (nedre) *659 m. — - Skardvola *657 m. Mo - Finbudalsryg *664 m. — - Sivilla *665 m. — - Storbrekka 660 m. — - Einunda 652 m. I de samme dalstrøg, hvori seterne findes, optræder et andet led i landskabet med mere iøinefaldende drag, som ligeledes leder tanken hen på en tidligere vandflade — det er terasserne, de umådelige sandmoer med for øiet hori- sontale flader og bratte afslutninger i åben situasjon, som her i Foldalen, på Rondenes øst- og nordside, i Vesleådalen, Rendalen o. s. v. optræder i en usædvanlig udvikling. Man bliver bragt til en undersøgelse af deres høide i forbindelse med seterne, ved at »strandlinjerne« og »de marine trin« kor- responderer. Gjælder det imidlertid om terrasserne i fjord- dalene, at det er meget vanskeligt at bestemme deres høide, så gjælder det i endnu høiere grad ved de ofte stærkt skrå- Om seter eller strandlinjer i store høider over*havet. 337 nende terasser i høifjeldets daler, At måle deres høide ved fladens inderkant er vistnok det mest rasjonelle men på grund af udskylninger fra oventil liggende terræn o. 8. v. det vanskeligste at udføre i marken. Terrasserne optræder ofte trappeformig, men med forskjellige trin på begge sider af dalen. De findes i vekslende størrelser fra ganske små trin til store egger og i snart sagt alle høider. Man må derfor vælge sig ud blot de mest fremtrædende til observasjonerne, de der har størst horisontal sammenhængende udbredelse og de øverste på hvert sted. De observasjoner jeg fik gjort iår er temmelig få. De viser dog ligesåvel som Mor- tensons en nøie sammenheng mellem seter og terrasser. Ifølge Mortenson går de baie egge ved Sølna (Veslelvdalen) for øiet aldeles i et med seterne. | Den skråning moerne har synes tildels at være større end ved de marine trin, hvilket synes at stå i en sammenhæng med materialets grovhed. Følgende profil fulgtes fra Dørå- sæter i Rondane. Først en lang mo med jevnt fald 1060— 1040 ved vandskillet mellem Stygfjeld og St. Kringla, så ef- ter en afbrydelse ved morænelandskab fra næste vandskil 914—905—891 ned til Grimsa. Profilet ned til Grimsa fra 1040 m's vandskil viser sig seet fra det mellemliggende Kringla fuldstændig ensartet. Ved begge bliver materialet stadig finere udover mod dalen. Fra den høitliggende ryg vis å vis Døråsæteren (1140), der hæver sig 71 m. direkte fra elven i tilslutning til Langglupens moræner, ned til Grimsa aftager det fra nævestørrelse gjennem den i seterne alminde- ligst æggestorrelser (ved vandskillet) til almindelig grov kvartssand ved Grimsa. Det hele gjør indtryk af at være ført ud af voldsomt flommende elve. — Først lige ved Grim- sa falder den skrånende masse af i terrasser fra 891 til 877 til 836. Ved broen syd for Fallet komme videre en stor mo 810. Senere fortsettes tilsyneladende i sammenheng 802— 795, hvortil den store, svagt skrånende mo mellem Folla og Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 22 = Trykt den 25de November 1885. 338 Andr. M. Hansen. Grimsa slutter sig med fra 760m. udover. Altså: 1140, 1060—1040, 914—891, 877, 836, 810—795, 760—? m. Dette profil viser tydelig, hvor sammenhengende terrassehgiderne kan optrede og hvor vanskelig det i hvertfald i lengdepro- filerne på denne måde vil være at udpege nivaerne. Mærkes skal imidlertid, at østenfor den store mo ved åmotet optræder der korte men mægtige bastioner med stærke sprang i høi- den, hvoraf den øverste synes at slutte sig til Foldalens sete- høide pa 922m. (948?). Ved Rensliåsen videre i øst måltes lignende bastioner 802, 712, 698. — Det er til sådanne tver- dalsmoer man vel bekvemmest holder sig for at sammenligne nivåerne. — Hvorvidt sprangene i terrassernes høide overalt direkte kan sættes i forbindelse med sprangene i seternes høide således som listens s. 235 viser den, kan vel først flere målin- ger vise. — Når man vil forsøge på at udrede disse eiendommelige dannelsers tilblivelseshistorie, ser man sig kanske først om efter analoge forekomster, — efter strandlinjer og terrasser i åben situasjon i store høider over havet andetsteds. Op- mærksomheden fæster sig da ved de berømte Parallel Roads of Lochaber i Skotland, ægte seter af løst material, hvorom de skotske og engelske geologer har ført diskussjonen helt siden de første gang blev videnskabelig beskrevne af Mac Culloch 1817*). Da disse dannelser er så fuldstændig ana- loge med de østerdalske, optræder i samme forhold til ter- rasserne og som vi vil se i mange andre punkter viser en så utvilsom lighed, at de nødvendigvis må have havt samme tilblivelseshistorie, skal jeg kortelig referere de vigtigste *) Mac Culloch Trans. Geol. Soc: V. 4, Dick Lauder Trans. Roy. Soc. Edinb. V. 9 1818, Ch. Darwin Phil. Trans. 1839, Agazzis Edin, New. Phil, Journ. V. 33 1842, Milne-Home do. V. 43 1847, G. S. Mackenzie do. V. 44 1848, James Thomson do, V. 45 1848, Jamieson Journ. Geol. Soc. V. 17 1863, Prestwich Proc. Roy. Soc, Lond. V. 29 1879 og fl. Om seter eller strandlinjer i store høider over havet. — 339 af de fremsatte teorier. The Parallel Roads optreder i nogle dale, som ligger i vinkelen mellem The Grampians og Great Glen, det dalfere, hvorigjennem den caledoniske kanal er fart. Som kart I viser, findes der tre Roads i Glen Roy, hvoraf den nederste fortsættes i hoveddalen Glen Spean, med hgiderne 347, 323 og 259m. I nabodalen Glen Gluoy optreder en tydelig linje i hgiden 356 m. Deres udpregede horisontalitet henleder straks tanken pa, at de må vere afsatte under en vandflade. Den første teori var den ogsa i Norge for dannelsen af indenlandster- rasser fremsatte, de lukkede kummer, hvor dammene da kunde være fast fjeld eller løse masser og tænktes senere bort- skaffet ved sprækkedannelse eller ved erosjon. — Egnens orografi nødvendiggjør imidlertid for at kunne spærre sjøer .i Glen Roy til de tre seter hele tre damme, ved udløbei i Glen Spean, ved Glen Glaster og ved Gaet Glen. For at dæm- mes til sete III måtte dammen ved Glen Glaster sprænges, og videre ved nivå IV dammen ved mundingen og så den umådelige dam i Glen Spean, — en række usandsynlig til- dragelser, der tilsammen gjorde teorien om disse damme, hvoraf man intet spor så, til en ren urimelighed. Overført på terasser og seter i Østerdalen vilde urime- lighed blive så meget større, som den orografiske bygning her er endnu meget mere indviklet. For en sete på 1090 m. vilde man ‘“tilslut måtte bygge op dammer næsten helt rundt den imaginære sjø, da omgivelserne ikke kan bidrage stort til at danne væggen.. Teorien om dammer af fast materiale er derfor også for- ladt i England. Den næste teori, som fremsattes af Darwin, undgik alle disse vanskeligheder med dammerne ved at tilskrive selve havet dannelsen af »strandlinjer«, hvis tilblivelse altså var at henføre til havets nivå undre en suksessiv hævning af landet. Men usandsynligheden ved en hævning på over 300 m. 340 Cand. real Andr. H. Hansen uden nogen forskyvning af horisontalerne, mangelen af marine _ spor, niväernes forskjel i nabodale, den rent enestående op- treden i trange hgifjeldsdale er bleven anfort som modbe- viser. Der tages heller intet hensyn til den betydningsfulde omstændighed, at skareneI—IVi høide falder ner sam- men med the Roads og viser elvefar efter sjøernes gamle afløb østover. Endvidere gjælder også her den indven- ding, som kan fremføres mod teorien om en marin dannelse af de tilsvarende forekomster i Norge i høider op til 1000m. Den isbræ, som bragte det materiale, hvori den glaciale littorel-fauna i de høieste skjælbanker levede, over »Mjøsens afgrund«, må have havt en mægtighed af mindst 500m. Netop her i Nærheden, på Rendalssølen og på Tron- fjeld, sees spor af isens virksomhed op til 1725 m. og 1600 m. (Tørnebohm Förh. Sv. geol. Förening. B. 1, Helland do. B. 2) At bræer af sådan tykkelse og størrelse skulde have be- varet uskadt under hele hævningen fra — 1000 m. til — 200 så overfladiske, lette dannelser som seterne er umuligt. Man kan have så små tanker man vil om isens eroderende evne, man kan dog ikke tænke sig, at disse skulde kunne beholdt sin regelmæssige, jevne bygning i kilometerlange løb. Og over seterne sees stadig isskuring, hvilket også gjælder i Lochaber. Agazzis gav så stødet til den forklaring af the Parallel Roads, som i nøiere detail er udført af James Thomson og Jamieson. Efter denne sidste skulde det være lokale tver- bræer, der skal have dannet dammerne. Hvis man tænker sig to isstrømme, en i den store caledoniske dal (Great Glen) fra Loch Arkaig og en i Glen Treig, kan problemet løses, og.de for- skjellige nivåer forklares ved en gradvis formindskelse af disse, hvorved efterhånden udløbet gjennem de forskjellige skar blev frit. — Vanskeligheden består imidlertid i at vise, hvorledes selv mægtige tverbreer kan dæmme inde lange sjøer med en dybde Om seter eller strandlinjer i store hgider over havet. 341 af 150—220 m. til et ngiagtig bestemt nivå i så lang tid, som behøvedes til dannelsen af en »strandlinje« Bræenderne pleier altid at vere fulde af sprekker, og der indsees ingen grund for dem til at velte sig så heit som forudsat op mod den modstäende dalside, når veien udad til siden, ud i sjøerne står åben. Desuden indsees ikke hvorfor Glen Roy og Glen Gluoy skulde være fri for isbræer, når nabodalene nærede så mægtige. [ Disse vanskeligheder, som Jamieson selv tildels antyder, bringer Prestwich over til den forklaring, at de sammenstø- dende bræer fra samtllge dale har demmet inde sjøer her i det indviklede terræn. Når disse sprængte de is og detritus-masser, som spærrede dem inde, tømtes sjøerne med stor voldsomhed indtil de nåede et nivå bestemt ved skarene mod øst. Det ud- drag af hans teori, som indeholdes i Proc., er lidt uklar; men såvidt jeg kan forstå, tænktes da seterne dannet ved udglid- ninger af det vandfyldte terræn til sjøens flade. — Denne teori har dog ingen plads for dannelsen af seter i fast fjeld, som dog efter sin hele optræden fordrer de samme hovedbe- tingelser. Den temmelig fuldkomne horisontalitet i the Pa- rallel Roads stemmer heller ikke godt med den, da vel ud- glidningen ikke vilde været så jevn. Såvidt jeg kan se må forholdene i Lochaber under land- isens afsmeltning have været således, at en dannelse af op- dæmmede sjøer lader sig forklare på en mere forståelig måde. I vinkelen mellem Skotlands sværeste fjeldmasser, som fra Ben Nevis fortsætter mod øst og (på NV. siden af Great Glen) mod nord må der have været alle betingelser tilstede for en vældig brædannelse under istiden. Isskuring og erratiske blokke er også fundne til en høide af over 500m. The Great Glen var fyldt med en mægtig bræ med bevægelse mod NO, og idethele har bevægelsen spredt sig vifteformig ud fra vin- 342 Andr. M. Hansen. kelens toppunkt ved Fort William.*) I de dale, hvor Pa- rallel Roads findes, representerer dette en bevæ- gelse opad, mod vasdragets lab. Fra alle skar går nu for tiden elve til begge kanter, som tilsammen har udgjort bræens gamle leie. Når nu isdækkets afsmeltning var nået under skarets høide i en dal, måtte der nødvendigvis stænges inde et vand, dannet af nedbøret på selve stedet, af overfladevand fra bræen og af det vand, der altid siver ud af bræens ender. Først stemmedes en sjø op i Glen Gluoy, hvis skar mod O er høiest. Siden dannedes der en sjø i Glen Roy i nivå med Loch Spey (II på kartet), som når bræen ikke mere fyldte eller stængte Glen Glaster fik afløb herigjennem og dermed faldt til nivå III. Endelig, da afsmeltningen var nået såvidt, at Glen Roy næsten var bræfri, havde bræen ogsaa lidt efter lidt trukket sig ud af Glen Spey henimod indlandsisens sidste rest inderst i kriken ved Ben Nevis, så den store tvegaflede indsjø med nivå IV kun ved denne sidste bræmasse var spærret fra det nuværende udløb vestover. Efter denne teori fordres kun den gradvise afsmeltning af en og samme hovedmasse af indlandsisen i vinkelen mel- lem Skotlands høieste fjelde for at forklare dannelsen af de sjøer, hvori the Parallel Roads er dannet, tilligemed deres ud- strækning og høide. At indlandsisens. hovedmasse, støttet bagtil mod høie fjelde, og sendende bræer op gjennem dalene selv med be- vægelse ret op mod de opstemmede sjøer vil kunne danne en solid dam synes meget rimeligt. At sjøens nivå kan holde sig konstant under bræens tilbagevigen er kun afhengig af de afstengende pas. Som fig. 5 viser stænges sjøen til II lige så vel ved breen B som ved bræen A, når blot ikke *) Kartets pile efter Jamieson. Bevægelsen vestover ved m kan forklares som forårsaget af en senere lokal Loch Treig-bræ, hvis vifteformige ende har lagt op koncentriske moræner. Om seter eller strandlinjer i store hgider over havet. 343 breen har trukket sig tilbage fra et skar i lavere niva G. Isäfald vil sjøen udtappes til nyt nivå (III). Teorien har endvidere den fordel, at den bedre end no- gen af de tidligere forklarer, hvorfor Parallel Roads er ind- skrænket til en enkelt lokalitet. Havdannelser, opdæmning af sjøer ved tverbræer og sammenstød af nabobræer må have en større udbredelse. En opstemning af sjøer på den made jeg her har udviklet det, må nødvendig være indskrænket til de steder, hvor indlandsisen har bevæget sig opad bakke. Men hvad mere er, teorien giver os netop slige forhold, som i rigt mål skaffer det værktøi, som i hvert fald indgrav- ningen af seter i fast fjeld fordrer. Hertil trænges sikker- lig mere end brændingen ved kysten af en trang sjø, som kanske ikke engang er istand til afleire løst materiale til fjære-sete. — De bræer,'som 'skyder ud i de inddæmmede sjøer, vil nemlig ved en vis dybde afgive små isfjelde, som vil stues sammen i det lukkede vand, skure ind på fjeldsiderne på udsatte steder, særlig hvor ingen langgrund fjære holder dem ude, altså ved bratte fjeldvægge og kunne sætte sit mærke som en horisontal fure — en sete i fast fjeld. Hvorvidt de tillige ved at stue op det løse materiale, som fra fjeldsiderne bringes ned til fjæren, til bratte mæler eller ved at grave i dette direkte deltager i formdannelsen også af løsterrængets strandlinjer, vil kanske detaljerede snit kunde oplyse om. Bølgeslaget har neppe været alene om det. I hvert fald — sådanne opstemmede, isfyldte sjøer synes bedre end andre at måtte kunne give alle betingelser for dan- nelsen af de forskjellige former, hvori seterne optræder. Har man nu nogen grund til at tro at nogen sådan be- vægelse opad bakke som i Lochaber har fundet sted også i Østerdalen? Man vil straks indvende, man har ikke her no- get høiere ragende fjeldparti, der som Ben Nevis har kunnet give bevægelse rygstød. Men i en plastisk masse som bræisen vil en bevægelse opad kunne foregå i enkelte partier uden 344 Andr. M. Hansen. dette. Betingelserne for at punktet m i fig. 6 af trykket ovenfra skal kunne drives opad er at friksjonsmodstanden m C er større end friksjonen m B + BA + hvad der skal til for at hæve m til B's høide, en betingelse, der ved stor lengde af BC og svag faldvinkel s let kan indtræde. Hertil må føies, at denne bevægelse opad, som her er tale om, ikke er meget stor og særlig gjælder dalen, Platået over dalen er i hvert fald meget fladere. For at føre en bundmoræne over Mjøsen ved vi at isen må have bevæget sig fra + 450 m. til + 180m. = 630m. opad bakke Ser man så efter beviser for en så- dan bevægelse op vasdragene i Østerdalen, må man søge dem i skuringsmærker og flytblokke. Tager man for sig Hørbyes kart over skuringsmærkerne*) finder man ganske rigtig i dette strøg fra 62° og opover til det nuverende vandskil pilene regelmæssig rettede mod NV. (se kart no. 2). Kjerulfs kart viser samme strøg skrås på dalene, men pilespidsene er tagne bort, mens derimod hans kart over de erratiske blokkes vei giver samme vidnesbyrd for store dele af det omhandlede parti**), Og da man med Hørbye (gjentaget af Kjerulf) må ind- rømme, at »ingen vil vel uden sikre data lettelig bestemme sig for den antagelse, at de erratiske blokke er gäet opad bakke, med andre ord at man stadig bryder sit hoved med at finde hjemsted for flytblokkene ovenfor, medens et nærliggende sted nedenfor ikke let falder en ind, synes det rimeligt at en flytning mod vasdragene kan have en større udbredelse end noteret. I hvert fald — en sådan flytning er bevist at have fun- det sted over en så stor strækning af det strøg, hvor seterne optræder, at denne vesentlige lighed i naturforhold med Lochaber dermed er slået fast. Det er opadgaaende bræer, *) Observations sur les phénoménes d’erosion en Norvege 1857. **) Udsigt over det sydlige Norges geologi Pl. V og VI. Ved enkelte af de af Kjerulf nærmest søndenfor noterede blokke med modsat retning, v, no. 37 og 39 heder det: kan være søndenfra; no. 38 er blot en formodning. Om seter eller strandlinjer i store høider over havet. 345 som når de ikke mere når over bakken stemmer op sjøer til vandskillet. | Man ledes herved til at undersøge, hvorledes skar- høiderne stemmer med setehøiderne. Når man i en forholds- vis så enkelt bygget dal som Glen Roy — Spey finder hele tre af skarhøidene bestemte nivåer, kan det ikke forundre, at man i Glommens vidstrakte, komplicerede vasdrag finder endnu flere, og at en udredning af alle forbindelser her ikke er gjort ved nogle få målinger. Ser man imidlertid efter på listen s. 235 vil man finde, at de væsentligste forhold ved hovedvasdragene i den undersøgte del stemmer upåklagelig. De vigtigste skarhøider, nemlig de ved Glommens og Follas udspring er 664m. og 951m., hvilket netop falder ind med de mest udprægede nivåer af seterne. Til det før- ste svarer hele 8 seter og 3 større moer — det skarpest ud- prægede nivå, der er undersøgt. Til det andet må tilsva- rende seter søges i Foldalen. Man finder her høiderne 950— 948—923 — en iginefaldende overensstemmelse, da de andre mivåer falder langt fra denne samlede gruppe. — Også andre skarhøider kan tænkes bragt i forbindelse med seter, f. ex. passet nord for Jerkin 1940 m. med Stygfjeld-Kringla 1090 m., og mærkelig nok falder den midtre setehøide i Vesleådalen 722 m. nøiagtig sammen med Tyldals skar over til Tønset*). Imidlertid — der trænges en mere udstrakt undersøgelse med nøiagtige målinger over en hel række skar og tilgrænsende seter for at bringe rede i den indviklede sammenhæng. Se- terne vilde være veiledere og burde følges såvidt nemlig i sammenhæng, Men allerede ved de målinger, som haves, er sammenhængen mellem setehøide og skarhøide tydelig, og *) Ved dette skars høide er ikke Tyldalsseten og Rendalens ene sete bragt ud af forbindelse med. de øvrige i 660 nivået. Høiden mellem dalene er ved Jutulhugget ca. 20m. under dette og skylder kanske denne for- bindelse sin eiendommelige overflade, 346 Andr. M. Hansen. dermed den ensartede oprindelse af seter og Parallel Roads bevist, — de er dannet i sjøer, der er stemmede op til vandskillene ved sammenhængende bræmasser, der skyder bræer op gjennem alle dalene. Hvorledes skal man så forklare sig tilværelsen af en så- dan sammenhængende bræmasse liggende tvers for ikke blot Glommens vasdrag men også Lågens, Klaras, ja endog Ljus- nas. I sådan udstrækning fra vest til øst forefindes nemlig setedannelsen. Mortenson havde hørt omtale en sete i Sel og seet en i Våge*) og Tørnebohm (Förhandling i Sv. geol. Fören. B. 1) beskriver dannelser, der utvivlsomt er seter, fra Rendalssølen og fra fjeldene syd for Långå i Herjedalen. Som tidligere omtalt viser de erratiske fanomener, at indlandsisens bræskille, hvorfra isbevægelsen udgik, har ligget langt søuden- for det nuværende vandskil og man vil derfor kunne tænke sig at den sidste sammenhængende rest af den vilde blive liggende igjen netop hvor den havde havt sin største tykkelse. Den nord- lige rand af dette sidste isdække skulde altså være at søge langs sete-regionens sydkant. Dette vilde være omtrent linjen Sel — Atneosen**) —Lomnæssjøen—Rendalssølen—Långå — en linje der — når et par observasjoner sættes ud af betragt- ning — neiagtig falder sammen med det efter Hør- byes kart optrukne bræ-skille. Observationerne bestyrke hverandre. — Sydkanten vilde være at sætte så langt syd, at man i hvert fald havde en pålidelig dam for den ca. 280 km. lange og indtil 300m. dybe Glomsjø (662m. o. h.) og for den kortere men dybere Rendalssjø. — Lad os dernæst se *) Merk også de uhyre terasser i åben situasjon ved Domås (612—628 m.), i anledning af hvilke Kjerulf siger (Skuringsmærker I 1871) »at man på stedet ikke har let for at begribe hvad der har spærret bassinet.. Hr. cand. min. Joh. Vogt har meddelt mig, at han har i 1883 seet en horisontal linje i fjeldet 8. f. Lesje. **) De her optrædende seter (if. Mortensen, Blytt) hindrede mørket mig fra at observere. Om seter eller strandlinjer i store høider over havet. 347 hvorledes afsmeltningen fra bræens yderkanter af må tænkes foregåt. — Følger man på Kjerulfs kart over »isdækket mærket ved moræner« (Pl. 7 i »Udsigten«) de suksessive stadier fra Kristianiafjorden nordover kommer man til et resultat, der aldeles ikke stemmer med det her fordrede. Fra de meget sammenhængende morænerækker 5 og 6 kommer man her til en mere opløst no. 7 og så til de lokale bræers række 8. Men herved er man bragt lige op til vandskillet, man er bragt til at søge den sidste nogenlunde sammenhængende bræ-rests sydkant henimod stiftsgrænsen. Men hvor langt er imidlertid nordkanten rykket tilbage i det fladtbyggede trond- hjemske? Kjerulf opfører her ingen følge af 6—8 rækker som søndenfjelds, medens dog de orografiske forhold og den klimatiske ensartethed med storsikkerhed fordrer en temmelig jevnbyrdig afsmeltning nordenfra. Kart II giver forskjellige stadier i afsmeltningen således som jeg anser dem sandsynligst. En sammenligning vil vise at den op- tager største delen af Kjerulfs moræner, kun forbundne på eu anden måde. I er Kjerulfs linje*), II forsøger at give isens udbredelse, da landet lå 180m. lavere end nu og retter sig delvis efter det relativt sikre grundlag, det marine trins hgide**), På vestlandet gik endnu svære bræer udi fjor- dene. III er ført et stykke ovenfor det øverste marine trin og Støtter sig til flere moræner, pa vestlandet til de mange sjger med moræner foran osen, hvis regelmæssige optræden Helland har gjort opmærksom på. Man opdager her også den eiendom- melige række af store indsjøer i ens høide, som ligger mel- lem III og IV: Mjøsen 125 og fuldstændig analogt Randsfjord 130 nordenfjelds Selbosjø 160. *) Her som også ved talen om nordgrænsen af setesjøernes brædam er linjen ført gjennem dalene. På fjeldplatået gik isdækket ofte langt udenfor dette. **) Denne er som bekjendt næsten lige stor i det trondhjemske som søn- denfjelds. 348 Andr. M. Hansen Spirillen 163. Kroderen 132. Soneren 118. Tinnsjø 188. En regelmæssighed altså, der også tyder på ensartede over- flade-geologiske forhold i dette belte. IV støtter sig væsent- lig til Kjerulfs række 6 i det sydlige. — En nogenlunde til- svarende afsmeltning nordenfra bringes os nu alt til henimod vandskillet, til en del muræner af Kjerulfs række 8*). Nu er spørgsmålet hvorledes smeltningen vil ske videre. Bræen er nu i sin helbed — vi holder os fremdeles til dalene — kommet over på det sydlige skråplan. Den vil dermed også i sin nordlige del være kommen på glid sydover d. v.s. isbevæ- gelsen udad vil aftage og omsider næsten forsvinde på nord- siden, som følge hvorat afsmeltningen meget rask vil drive bræenden sydover. Denne tilbagevigning sydover vil ske så meget hurtigere, som bræen lidt efter lidt vil plattes af nor- dentil og altså tyndes ud, således som fig. 9 viser. — Bræens nordkant må altså i næste periode rykke langt hurtigere syd- over end sydkanten, afstauden mellem IV og V blive langt større nordpå end sydpå og altså den sidste brærest blive liggende et godt stykke søndenfor vandskillet. Selv om man ikke føler sig overbevist om at de »flyttede masser, blokke, søndermalet berg og jøkelgrus« i dalene og på fjeldvidderne lader sig forbinde til sådanne sammenhæn- gende rækker, som forresten muligens er at sætte i for- bindelse med teorien om vekslende klimatiske perioder, kan man dog ikke nægte, når man ser på det ældre kart af Th. Kjerulf og Thellef Dahl (1858—1865), hvor disse *) Beltet mellem dens søndre linje IV og bræskillet viser den samme regel- mæssige række sjøer som er så iøinefaldende i det tilsvarende belte nor- denfor i svensk Norrland, men som man tidligere forgjæves har søgt efter i Norge Smlgn. også indsjørækken langs bræskillets østkant på Nyzeeland. Om seter eller strandlinjer i store høider over havet 349 masser træder tydeligst frem, at den overveiende største udbredelse følger de søndre linjer IV og V på en måde som tyder på, at bræerne længe har holdt sig her. Enten man tænker sig en regelmæssig afsmeltning ovenfra med høideaksen bestemt efter »det erratiske feenomen« eller følger bræendens tilbagerykning kommer vi til det samme resultat, den sidste rest af indlandsisen liggende tvers over dalene som en dam så langt syd, at sete-sjøerne kan stemmes op i meget betydelige længder, og dermed er betingelsen for dannelsen af seter efter den her udviklede teori indtrådt. De mægtige terrasser, som er eiendommelig for dette strøg, har også samtidig fået sin forklaring, forsåvidt deres dannelsesforhold fordrer en sjø. Foruden disse sandterasser vil man kanske også søge aflagringer af ler i disse store sjøer. Nu skal straks svares, i kvartsitfjeldet kan man ikke vente at finde ler, og de strøg, jeg i sommer besøgte, er væsentlig kvarts. Trods dette fore- ligger der fra den seteregion, hvis grænser jeg har forsøgt at antyde, netop nogle af de få optegnelser om ler i høifjelds- dalene. Jeg har nævnt at Tørnebohm har seet seter syd for Langa i Herjedalen. Skuringsmærkerne går også her opover dalen, hvad de også gjør i svensk lappmark henimod grænsen. Nu fortæller A. Erdmann i »Sveriges quartåre bildninger« s. 139: »Och skulle vid en nårmare undersökning den leraflagring som år 1861 anmärktes ved Wikens by øster om Hede kyrka i Herje- ådalen (lige ved Langa) äfvensom de hvilka i 1862 uppmärk- sammades i Qvikjoks lappmark — — — befinnas verkligen tilhéra hvarfiga leran eller kunne med den samma parralle- liseras, hvilket de tagne pröfven synes visa, så skulle denne _ bildning i Sveriges nordligsta delar uppnå en høid af 1000 — 1300‘ öfver nuvarande hafsyta« I hele det øvrige Sverige når den i høiden til 800’ og som den store regel kun til 500" (Norge 600‘). Det her nævnte er de eneste undtagelser. Et blik på hans oversigtskart over glaciallerens udbredning viser hvor 350 Andr. M. Hansen. yderlig pludselig spranget sker. Men dette sprang brin- ger os netop over i sete-regionen, som den er udpeget ved skuringsmerkerne opad dalene. Den her udviklede teori lader os slippe fra den halsbrekkeude slutning, Erdmann af lerforekomsten føler sig tvungen til — at den giver »mattet af den nedsjunkning, som dessa trakter en gang under glacial- tiden varit underkastade.« I fuld konsekvens måtte Erdmann for Østerdalens vedkommende gået til en nedsænkning af indtil 2000’. Thi blandt de mange værdifulde meddelelser, jeg fik fra hr. P. Mortensen var også underretningen om, at han havde fundet »hvarfig lera« og det med marlekor i, ved Einunda i Foldalen. Ved at tænke os leret afsat i bræsjøer vil vi kunne holde os til den ellers så sikrede almindelige hævning af 5—600’. Ogsa på dette punkt bringer teorien altså en utvungen forklaring, og dette forhold vilde kanske alene være nok til at man måtte supponere opstemmede sjøer på de steder, hvor jeg til forklaring af setedannelsen har forudsat dem. De af hinanden uafhængige fænomener, skuringsmærker- nes og blokflytningens retninger og morenerekkernes, se- ternes og indlandslerets udbredelse leder os således til de samme slutninger og sætter os derved i stand til at danne os en klarere forestilling om forholdene under istidens slutning. Den eiendommelige beliggenhed af bræskillet indenfor vandskillet, som induktionen fra disse fænomener har bragt os til at antage, synes også direkte at kunne deduceres. Sneophobningan på det enkelte sted betinges af forholdet mellem nedbørens mængde (reduceret til hvad der blir igjen som sne) og den hurtighed, hvormed den igjen borttranspor- teres. Når vi nu følger bræen indover over underlagets høide- akse, så vil, da bræoverfladens krumningsmål i det hele va- rierer meget langsomt (sml. Nordenskiølds sidste indlandsreise 1 Grønland), nedbørens mengde ligeledes kun langsomt for- andres. Derimod vil borttransporteringen pludselig møde Om seter eller strendlinjer i store høider over havet. 351 sterremodstand, idet brebevegelsen gar over fra nedad bakke til opad bakke eller nedad en meget lengere og svagere skrånende heldning. Følgen må blive en større ophobning af sne indenfor underlagets høide-akse, indtil trykket igjen bringer ligevægt mod den øgede modstand. Bræskillet må komme til at ligge indenfor vandskillet. September 1885. Først efter at foranstående var trykt har jeg læst A. G. Høgboms »laktagelserörandeJemtlands glaciale geologi«akad. afhandl. 1885, hvori skuringsmærkernes retning vestover påvises til østenfor Storsjøn. Herved kommer den hos A. Frdmann (l. ce.) omtalte forekomst af glacialler i 750' høide ved Gesund ind i sete-regionen, og derved blir det marine trin nordenfor det store indsjøbelte undtagelsesfrit lavere end 550’. — S. 30 heder det videre: »På nordsiden af det bratte fjeld Drommen (lidt i V. for Storsjøn) sees flere horisontale linjer i forskjellig høide. En af disse linjer, som ligger straks over skoggrænsen, er synlig i en strækning af flere kilometer undertiden dog afbrudt af ur. Seet fra dalen eller fra det tversoverfor liggende Vesterfjeld har linjen en skuffende lighed med de norske strandlinjer. Ved et flygtigt besøg under yderst ugunstigt veir fandt jeg denne linje nedenfor Drom- skaret fremtrædende som et plan med 10—15° heldning og 12—20 skridts bredde. Fjeldvæggen lige over og under havde 35° fald. Fast fjeld fandtes ikke i nærheden, men skrånin- gen bestod af grus og kvartsit-»skarfvor« Denne ter- rasse, som var den uden sammenligning bedst udviklede og længste, sees fortsat på østsiden af Drommen og Oviksfjel- dene med samme høide men længere syd nærmere fjeldets fod. Også på Vesterfjellet findes små antydninger til den, endskjønt det som mindre brat ikke er så skikket for dan- nelsen af slige terrasser. Muligens er også terrasserne om- 352 Andr, M. Hansen. kring Areskutan af samme art. De sees godt fra Kallsjen.« — Som man ser en beskrivelse af seter pa begge sider af en dal, som ikke kan tages feil af. — Seternes optrædun i dette strøg, hvor bræbevægelsen har gäet mod bakke, stemmer fuldstændig med den her udviklede teori om opstemmede sjøer og setter os istand til at trække grenserne for sete- regionen videre nordover. Untersuchungen über Transformationsgruppen II von SOPHUS LIE. Der Abhandlung enthält wie die vorangehende eine Reihe getrennte Untersuchungen’), die sich auf Transformations- gruppen beziehen. Die betreffenden Resultate sind im Wesent- lichen schon früher publieirt worden. 8 1. Bestimmung aller r-gliedrigen Gruppen von Punkttrans- formationen eines n-fach ausgedehnten Raumes. Zunächst entwickeln wir eine allgemeine Theorie, von welcher schon bei wiederholten Gelegenheiten specielle An- wendungen gemacht worden sind. 1. Es sei X,f...X,f eine r-gliedrige Gruppe G, und F irgend eine Figur im Raume der x, welche bei jeder Trans- formation S der Gruppe eine bestimmte neue Lage F' an- nimmt. Um alle Falle zu beriicksichtigen, werden wir voraus- setzen, dass F gerade m infinitesimale Transformationen unserer Gruppe gestattet; diese infinitesimalen Transformationen, etwa X;f... Xnf, erzeugen dann bekanntlich eine m-gliedrige 1) Die Entwicklungen des Textes sind Vorarbeiten zu einem grösseren Werke, das ich zur Zeit mit stilistischem und sprachlichem Beistande von Dr. F. Engel in Leipzig vorbereite. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 23 (Trykt 17 December 1885). 354 Sophus Lie. Untergruppe gn, deren Transformationen sämmtlich unsere Figur F invariant lassen. Wenden wir jetzt auf F die allgemeinste Transformation S der Gruppe G, an, so erhält, wie wir sehen werden, F im Ganzen, nicht oo" sondern nur oo" verschiedene Lagen 7’, deren Inbegriff bei der Gruppe G, invariant ist. Dass der Inbegriff von allen Figuren F" = FS die Gruppe G, gestattet, ist ohne Weiteres klar, denn jedes 7’, welches aus F durch eine Trans- formation S entstanden ist: (#’)=(F)S, geht bei einer be- liebigen Transformation S, der Gruppe G, über in: (F)S,=-(P)SS,=-(F)S8,, sodass jede Figur (F)S, mit einer gewissen Figur F’ zu- sammenfållt. Die Schaar F"' bleibt also wirklich invariant bei der Gruppe G,. Um jetzt noch zu beweisen, dass diese Schaar bloss aus o'™™ Figuren besteht, bedienen wir uns eines früheren Satzes. Wir haben nämlich früher ge- zeigt, dass alle ot Transformationen S einer r-gliedrigen Gruppe G, sich in gewissem Sinne aus o™ und œ'" unter ihnen zusammensetzen lassen. Wählten wir nämlich irgend welche o™ Transformationen 7 der Gruppe aus, so konnten wir immer o™™ andere Transformationen T unserer Gruppe derart auswählen, dass TT allgemeines Symbol einer Trans- formation S wurde. Davon machen wir jetzt eine Anwendung. Als Transformationen 7 wählen wir die ©" Transformationen der oben besprochenen m-gliedrigen Untergruppe 9m und bestimmen darnach die æ'” Transformationen T- nach der früher angegebenen Weise. Da nach dem oben Gesagten (F)T= (F) ist, erhalten wir (F)S = (F)TT = (PT, das heisst: F nimmt vermöge der æ" Transformationen S ge- rade soviel, nämlich o™™ Lagen an, als vermöge der wo" Transformationen T. Damit ist unsere Behauptung bewiesen. Satz. Gestatiet eine Figur gerade m unabhängige inji- nitesimale Transformationen einer r-gliedrigen Gruppe Gy, so Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 355 nimmt sie bei Ausführung aller Transformationen der G, genau orm verschiedene Lagen an, deren Inbegrif bei der Gruppe invariant bleibt. Nunmehr wenden wir auf den Inbegriff der oo"m Lagen von F die Transformationen unserer Gruppe G, an. Der In- begriff bleibt invariant, aber seine einzelnen Figuren werden unter einander vertauscht; dabei kann jede Figur in jede andere übergeführt werden, denn ist etwa (fF) =(F)S,, (F,) = (F)S,, so ergiebt sich (F,) = (F,)S, 1S, = (F,)S3.- Sind % ...%-m die Parameter von den einzelnen Figuren unserer Schaar, so geht durch Ausführung einer Transfor- mation S jede Figur mit den Parametern w, ...%-m in eine gewisse andere Figur der Schaar mit etwa den Parametern u"... %-'m über. Hat nun S die Form vi = file] ++ -&n; GG), was wir durch die Bezeichnung Sa) andeuten wollen, so be- stehen gewisse Gleichungen Ur = Øk (U1 +++ Um} Gy +++ Ar) (k=1...r-m) und zwar bilden dieselben nothwendig eine Grappe. Führen wir nämlich jetzt eine Transformation S») aus, so erhalten wir neue Gleichungen a“ i u = Dy (Wü) +»»Ur-m; di... dr), während sich auf der andern Seite wegen Sm) Sw) = S.., ergiebt: U, = OK (CA ee « Ur-m 5 Cy Sh. ei) wobei die ¢, jene bekannten Funktionen x (a,b) bedeuten. Damit ist alse wirklich gezeigt, dass die Gleichungen u'x= @r(u,a) eine Gruppe und zwar eine mit der ursprünglichen Gruppe + = fi (x, a) oder G, isomorphe Gruppe bilden. Die Gruppe u’% = ox (u, a) ist ausserdem transitiv, da sie jede Figur F in jede andere und also auch jedes Werthsystem ux im jedes andere überführen kann; unter ihren r Parametern a, ...a Sind daher mindestens r-m wesentlich. 3% 356 Sophus Lie. Es lassen sich einfache Criterien aufstellen, aus denen entschieden werden kann, wie viele wesentliche Parameter die Gruppe u‘ = æx (u,a) wirklich enthält. Die Figur F gestattete alle Transformationen 7 einer m-gliedrigen Untergruppe gm, ebenso gestattet (F’) = (F)S die Transformationen S* TS, denn es wird ja: (F)S!TS = (F)TS = (F)S = (F'). Die Transformationen S*TS bilden eine m-gliedrige Unter- gruppe g‘m, welche innerhalb G, offenbar mit der Gruppe aller T ad. h. mit gn gleichberechtigt ist. Die Gruppe g'm ist ausserdem die allgemeinste in G, enthaltene Untergruppe, welche F’ invariant lässt; denn jede Transformation 7", welche ergiebt (£")7" = (F'), genügt wegen (F‘) = (F)S der Be- dingung: (F)ST' = (F)S, mithin ist S7’S eine Transformation T und 7" eine Trans- formation S178 d. h. T' ist in g‘m enthalten. Wir haben da- her zunächst den Satz: Satz. Ist F irgend eine Figur, welche alle Transfor- mationen einer m-gliedrigen Untergruppe der r-gliedrigen Gruppe G, gestattet und daher bei den co" Transformationen dieser Gruppe nur "m Lagen F' annimmt; so gestattet auch jedes F' eine m-gliedrige Untergruppe von G,; alle diese m-gliedrigen Untergruppen sind innerhalb der G, mit einander gleichbe- rechtigt. Hat nun die Gruppe Ur = GI, (2) ..o Ur-m ay eee ay) nur r-q wesentliche Parameter, also nur r-g unabhängige infi- nitesimale Transformationen, so ist sie mit der Gruppe Axf meroedrisch isomorph; es giebt dabei in der Gruppe Ækf eine invariante g-gliedrige Untergruppe gq, welche der identischen Transformation der Gruppe w'x = å entspricht. Diese g-glied- Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 357 rige Untergruppe ist dadurch bestimmt, dass sie allen früher besprochenen Untergruppen g', gemeinsam ist, und dass sie dabei die grösste Untergruppe ist, welche diese Forderung erfüllt. Theorem. Hat man eine r-gliedrige Gruppe X,f... A,f und irgend eine Figur F, welche gerade m unabhängige infinitesimale- Transformationen der G,, etwa X,f...Xmf und also auch die von denselben erzeugte m-gliedrige Untergruppe Im zulässt, so nimmt F bei allen Transformationen von G, im Ganzen ~™ verschiedene Lagen an, deren Inbegriff sich gegen- über der Gruppe G, invariant verhält. Charakierisirt man die einzelnen Lagen von F durch r-m Parameter u, ...Ur-m und vertauscht nun diese Lagen unter einander vermöge der Trans- formationen von G,, so erhält man zwischen den alten und den neuen Parametern der F gewisse Gleichungen : U'k = Gy (Uy +++ Ur-m; Gi -++4) (k=1...r-m). Dieselben bestimmen eine transitive mit G, isomorphe Gruppe Ist gq die grösste in gm enthaltene Gruppe, welche in G, inva- riant ist, so enthält die Gruppe u'x = cx(u, a) genau r-q we- sentliche Parameter. Die Zahl q kann hierbei jeden der Werthe 0,1... m haben, für q=0 reducirt sich g4 auf die Identität, für g = m ist gq mit Im selbst identisch. Besonders erwähnen wollen wir noch den Fall, dass F gar keine infinitesimale Transformation der Gruppe G, ge- stattet. Die mit G, isomorphe Gruppe hat dann die Form u = Ox(U,.- Ur; Ai... Gr) (k=1...r), sie ist einfach transitiv und daher mit G, holoedrisch isomorph. Wir haben also hier eine allgemeine Methode, um eine einfach transitive Grnppe von gegebener Zusammensetzung aufzustellen. Die seinerzeit angewandte Methode ist ein specieller Fall der jetzigen allgemeinen. Damals benutzten 358 Sophus Lie. wir nämlich als Figur F eine Anzahl von r Punkten (2... æi”). Da über die Lage dieser r Punkte eine specielle Vor- aussetzung nicht gemacht war, konnte auch die aus ihnen bestehende Figur keine von den infinitesimalen Transforma- tionen der Gruppe X;f zulassen. Denn die Gruppe X,/ lässt sicher keinen Punkt von allgemeiner Lage invariant, es kann daher in ihr sicher höchstens r-1 unabhängige infinitesimale Transformationen geben, welche einen solchen Punkt fest lassen; aus diesen etwaigen r-1 können sich wieder höchstens r-2 unabhängige infinitesimale Transformationen zusammen- setzen lassen, für welche noch ein zweiter Punkt von allge- meiner Lage stehen bleibt u.s. f., man erkennt so schliesslich, dass es in der Gruppe keine infinitesimale Transformation giebt, bei welcher gleichzeitig r Punkte von allgemeiner Lage invariant bleiben. — Eine sehr viel einfachere Methode als die oben ange- gebene führt zum Ziele, wenn man die endlichen Gleichungen einer Gruppe von gegebener Zusammensetzung kennt. Eine solche Gruppe a = fi (My ..- Bn; 4...) (i=1...n) mit r wesentlichen Parametern sei vorgelegt. Wir fügen hinzu SAG ab SOD und erhalten durch Zusammensetzung: ©, = (f(x, a)... fala, a); bi ...b,), während andrerseits sich etwa: a, = fi(21... 2a; 4‘... ) ergiebt. Durch Vergleichung der beiden Ausdrücke für x; be- stimmen sich, wie schon im Anfange gezeigt, die a’, als Functionen der a, und b;, nämlich: ak = 9% (a 4 051004 4100 Oy): ‚Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 359 Fassen wir hierin die ax als Variabeln, die 5, als Parameter auf, so bestimmen diese Gleichungen nach einer schon früher gemachten Bemerkung eine r-gliedrige Gruppe; die- selbe ist einfach transitiv und mit der vorgelegten Gruppe holoedrisch isomorpt. Satz. Kennt man die endlichen Gleichungen einer r-glied- rigen Gruppe, so kann man immer ohne Integration die end- lichen Gleichungen einer holoedrisch isomorphen, einfach tran- sitiven Gruppe aufstellen. Man bedarf jedoch nicht einmal einer Gruppe von der betreffenden Zusammensetzung, man braucht nur die Zu- sammensetzung selbst zu kennen d.h. ein System der Cixs, welches alle Relationen von der Form r I Guia + Gr Cris + iv Oppg) = I, Ciks = — Cris befriedigt. Bekanntlich ist es ja dann immer möglich r unab- hangige lineare homogene infinitesimale Transformationen von der Form >) Oxf = 2, 2; gu M å (k=1...r) J in r oder mehr Variabeln « aufzustellen, welche die Be- dingungen (U, U) = 25 Ckis Uf befriedigen. Diese infinitesimalen Transformationen erzeugen eine r-gliedrige Gruppe, deren endliche Gleichungen durch ausführbare Operationen bestimmt werden können. Auf Grund des vorigen Satzes kann man jetzt eine einfache einfach transi- tive Gruppe bilden, welche die verlangte Zusammensetzung hat. Satz. Kennt man ein System von Grössen Cixs, welches allen Relationen von der Form: r Zv (Cy Cyjs + Cy Cris Ÿ Giv xs) = Ciks = — Cris 360 Sophus Lie. genügt, so ist es immer möglich durch ausführbare Operationen die endlichen Gleichungen einer einfach transitiven Gruppe auf- zustellen, deren infinitesimale Transformationen U,f... U.f paarweise in der Beziehung (Ux Uj) = 35 ogs Usf stehen. Nicht überflüssig wird es sein, daran zu erinnern, dass alle gleichzusammengesetzten einfach transitiven Gruppen mit einander ähnlich sind; unsere verschiedenen Methoden zur Bestimmung von einfach transitiven Gruppen mit gegebener Zusammensetzung liefern daher nichts wesentlich verschie- denes, da alle die Gruppen, welche wir erhalten, ähnlich sind. Um die vorangehenden Theorien an einem speciellen Falle zu erläutern, schalten wir ein Beispiel ein; freilich können wir dasselbe nur skizziren. Wir betrachten die projeetivische Gruppe einer Ebene, welche einen Kegelschnitt invariant lässt. Ist æ?—2y = 0 die Gleichung des Kegelschnitts, so hat diese Gruppe offenbar die Form Kf Leal, Ara, + 9, Kf = (ey) to), Diese G, ist daher transitiv und ihre Zusammensetzung wird durch die Relationen (A: X,) EF Al (XX) Zu Ayfı (X,X;) ” AJ charakterisirt. Wie wir leicht erkennen, folgt hieraus, dass die Gruppe gar keine invariante Untergruppe enthält, dass sie also einfach ist. Man übersieht sofort, dass jede der ©! Tangenten des festen Kegelschnitts #2 —2y = 0 gerade zwei infinitesimale Transformationen der Gruppe gestattet und es lässt sich zeigen, dass die Tangenten die einzigen Curven sind, welche diese Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 361 Eigenschaft haben. Ebenso sind solche Kegelschnitte, welche den festen Kegelschnitt in zwei Punkten berühren, die einzigen Curven, welche eine infinitesimale Transformation gestatten; als zweimal berührende Kegelschnitte, nämlich als unendlich schmale sind dabei auch alle Geraden anzusehen, welche den festen Kegelschnitt schneiden. Wählt man nun als Figur F irgend eine andere Curve, welche also keine infinitesimale Transformation der Gruppe gestattet, so nimmt dieselbe bei der Gruppe o>3 verschiedene Lagen an, und der Inbegriff dieser Lagen wird durch eine dreigliedrige Gruppe transformirt, denn die Gruppe X;,/ ist einfach. Man findet also auf diese Weise eine einfach transi- tive, mit der ursprünglichen G, gleichzusammengesetzte Gruppe im dreifach ausgedehnten Raume. Alle diese Gruppen sind mit einander ähnlich ; eine der einfachsten unter ihnen ist die dreigliedrige Gruppe aller projectivischen Transformationen welche eine gewundene Curve 3.0. invariant lassen. Führt man als Figur F einen zweimal berührenden Kegel- schnitt ein, so erhält man eine mit der G, holoedrisch iso- morphe Gruppe in einer zweifach ausgedehnten Mannichfaltig- keit. Hier giebt es einen bemerkenswerthen Gränzfall, deu nämlich, dass die beiden Berührungspunkte zusammenfallen, dass also der Kegelschnitt F den festen Kegelschnitt vier- punktig berührt. | Führt man endlich als F eine Tangente des festen Kegel- schnitts ein, so erhält man in einer einfachen Mannichfaltig- keit eine dreigliedrige Gruppe, welche mit der allgemeinen projectivischen Gruppe der geraden Linie ähnlich ist. 2. Gestützt auf die Theorien der vorigen Nummer können wir eine allgemeine Methode entwickeln, welche alle r-glied- rigen transitiven Gruppen durch ausführbare Operationen zu bestimmen gestattet. Zunächst denken wir uns vermittelst einer algebraischen 362 Sophus Lie. Untersuchung sämmtliche Systeme von cx; bestimmt, welche alle Relationen von der Form: T 3 =e GG rer Car Civ Gps) = Og Ciks = — Cris befriedigen. Wir wählen sodann eines unter diesen Systemen der cixs und bilden nach den früher gegebenen Regeln die endlichen Gleichungen einer einfach transitiven Gruppe G, von der betreffenden Zusammensetzung. Die r unabhängigen infi- nitesimalen Transformationen derselben seien etwa of Vif = 3 MAY, Ve (k=1...r), 1 j wobei demnach: (YıYı) = = Cris Ysf. Ist Y,f... Yuf eine m-gliedrige Untergruppe gm unserer einfach transitiven G,, so bilden die m Gleichungen Veen var ein m-gliedriges vollständiges System mit r-m unabhängigen Lösungen @,...@;:m. Diese Gleichungen @(y,---Yr) = K,.-. @r-mlY, <<. Yr) = Kym in welchen die K Constanten bedeuten, zerlegen den Raum der y in ~'™ m-fach ausgedehnte Mannichfaltigkeiten M„, deren jede bei allen Transformationen der Gruppe 9, inva- riant bleibt. Unter diesen =" Mannichfaltigkeiten M, wählen wir irgend eine und führen auf sie alle Transformationen der G, aus. Weil die betreffende M„ von den infinitesimalen Transformationen der G, sicher m unabhängige gestattet, kann sie vermöge der G, nicht mehr als ©" verschiedene Lagen annehmen; andererseits muss sie aber mindestens ~'™ verschiedene Lagen annehmen, denn die G, ist transitiv Untersuchungen über Transformationsgruppen [I. 363 und führt also jeden Punkt y in alle ~" Punkte des Raumes über. Auf diese Weise zerlegt sich der ganze Raum in eine Schaar von ~'™ verschiedenen m-fach ausgedehnten Mannich- faltigkeiten M,, welche natürlich im Allgemeinen nicht mit der früher besprochenen Schaar Mm zusammenfallen werden. Analytisch lassen sich diese M„ durch Gleichungen in den y darstellen, welche r-m wesentliche Parameter u, ...%-m ent- halten. Wenden wir jetzt auf alle ~™™ M, gleichzeitig die Transformationen Ze,Y,/ der G, an, so werden nach dem, was wir in der vorigen Nummer gesehen, die Parameter ux durch eine transitive und mit G, isomorphe Gruppe Uk — D,(u, ooo Ur-m) e,- weer) (k = 1% . r-m) transformirt. Diese Gruppe enthält nur dann r wesentliche Parameter, ist also nur dann mit G, holoedrisch isomorph, wenn die früher besprochene Untergruppe gm weder selbst in G, invariant ist, noch eine in der G, invariante Untergruppe enthält. Hiermit haben wir eine allgemeine Methode gewonnen, um r-gliedrige, transitive Gruppen von gegebener Zusammen- setzung zu bestimmen. Es liegt nahe, sich die Frage vorzu- legen, ob man auf diese Weise alle die betreffenden Gruppen findet. Wir werden zeigen, dass diese Frage mit Ja zu be- antworten ist. « Von den einfach transitiven Gruppen können wir absehen, da zu jeder Zusammensetzung nur eine wesentliche einfach transitive Gruppe gehört, alle derartigen Gruppen sind ja mit einander ähnlich. Es sei deshalb r>n und: AG ln) (i=1...n) eine r-gliedrige, transitive Gruppe; ferner seien Y Af = 2 Exi(@, ... 39) ve 364 Sophus Lie. irgend r unabhängige infinitesimale Transformationen der- selben. Wie friiher setzen wir på CE COR TO I, = 0) dæ”) und bilden wie damals eine r-gliedrlge, gleichzusammenge- setzte Gruppe: Xf + Kf +... + MO = Vif, welche so beschaffen ist, dass keine Relation von der Form En, za...) Vif = 0 besteht. Die Zahl 7, welche nach den eitirten Untersuchungen jedenfalls nicht grösser als r—1 zu sein brauchte, kann jetzt, wie nebenbei bemerkt sein mag, selbst im ungünstigsten Falle so klein als r—n gewählt werden. Das r-gliedrige vollständige System if = Xf + Xf +. ..+ XOF = 0 hat nun eine Reihe unabhängiger Lösungen v,... und es ist ausgeschlossen, dass eine Relation von der Form: KO San Thay Oh oa EN besteht. In der That wir könnten auf dieselbe die Operation Yıf anwenden und so käme: n IQ 3; 1 Di xi = O und da wegen der Transitivität unserer Gruppe nicht alle Determinanten > == Er lee.» Ex r 1 r verschwinden können, wiirde folgen Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 365 was mit der Unabhängigkeit der Lösungen v in Widersprueh stände. Statt der a, a")... a(t) können wir daher als neue Variabeln æ,... %n, v,... und endlich noch r-—n weitere Veränderliche y,,, -++Yr einführen. Hierdurch erhalten die Yxf die Form: n p Vaf = Bi Suey...) Å + r | d > DG Ey PEN kes, ukes n+i1 24; und stellen jetzt in den Variabeln 2, ...@n, Yn+1:++Yr eine einfach transitive Gruppe dar, welche mit der Gruppe X,f..- X,f holoedrisch isomorph ist. Es soll jetzt gezeigt werden, dass es möglich ist, die früher entwickelte allgemeine Methode derart auf die Soeben aufgestellte einfach transitive Gruppe X,/ anzuwenden, dass wir gerade auf die ursprünglich vorgelegte Gruppe X,/ ge- führt werden. Alle infinitesimalen Transformationen Yxf, welche das Werthsystem v7, = %,9...æn2 =*%„° invariant lassen, erzeugen eine (r-n)-gliedrige Untergruppe g:n. Im Raume der æ und y stellen diese Gleichungen x: = æ;° eine (r-n)fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit 17, dar. Führt man auf diese M, alle co" Transformationen der einfach transitiven Gruppe Yı/ aus, so erhält man eine Schaar von =>" Mannigfaltigkeiten Mn, nämlich æ, = const. ... #, = const. Als Parameter dieser ~* Mannigfaltigkeiten M,.. können wir daher xz, ...z, selbst nehmen und diese werden bei den Yxf offenbar durch keine andere als eben die Gruppe X,/... X,f selbst transformirt. Damit ist denn gezeigt, dass die von uns angegebene Methode alle transitiven Gruppen von gegebener Zusammen- 366 Sophus Lie. setzung liefert. Allein noch eine sehr wichtige Frage harrt der Erledigung. Bei unserer Construction der Gruppen tritt eine ganze Reihe von Elementen auf, welche in hohem Grade willkürlich wählbar sind; es fragt sich daher, ob diese Will- kürlichkeit immer auf das Resultat Einfluss hat, ob man immer wesentlich verschiedene Gruppen erhält. Als nicht wesentlich von einander verschieden betrachten wir dabei alle mit einan- der ähnlichen Gruppen. Wir denken uns also wieder.zu einem gegebenen Systeme der c;x; die einfach transitive Gruppe z à 3 Yıf = 3 mul (CAE 2 J oder G, bestimmt, wählen eine m-gliedrige Untergruppe Y f.+- Ynf oder gm aus und führen auf irgend eine bei gm invariante Mannigfaltigkeit Mn alle Transformationen der G, aus. Auf diese Weise erhalten wir eine Schaar von com Mannigfaltigkeiten, deren Parameter u,...%-m durch eine mit G, isomorphe G.uppe U'k = Di (u. eee Ur-m 3 €, . ey) transformirt werden. Kaum nöthig wird es sein darauf aufmerksam zu machen, dass statt der Parameter w,...ur-m beliebige andere r-m unabhängige Parameter eingeführt werden können; diess giebt eben nur Gruppen, welche mit der eben gefundenen u'x = ©,(u, e) ähnlich sind, also nichts Neues. Vor allen Dingen erinnern wir uns aber der schon in der vorigen Nummer hervorgehobenen Thatsache, dass die Gruppe u = Du (u,e) ganz von der Wahl der Variabeln y unab- hängig ist. Wir können daher in die infinitesimalen Trans- formationen Y fo VIP OLE Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 367 irgend welche neue Variabeln z, ...2, einführen und erhalten auf diese Weise etwa: PR Tepe Tele LaF, wobei jedes Z;f direkt aus dem entsprechenden Y;f ent- standen sein mag. Diess ist eine neue Form unserer einfach transitiven Gruppe, welche wir ebensogut wie die erste un- serer Bestimmung der Gruppen u'x= Ø;(u, e) zu Grunde legen können. Da alle gleichzusammengesetzten einfach transitiven Gruppen ähnlich sind, hat also die Form, in welcher man die einfach transitive Gruppe benutzt, keinen Einfluss auf das Resultat. Denken wir uns jetzt weiter aus ve andere r unabhängige infinitesimale Transformationen eh ef Veh linear zusammengesetzt, welche die Bedingungen (MY = BG befriedigen, so giebt es bekanntlich sicher Variabeländerungen, welche jedes Y,f in das entsprechende Y;f und damit die Gruppe'G, in sich überführen. Jede derartige Variabeländerung ist für die Gruppe w'x = Øx(u,e) ohne Bedeutung, dagegen verwandelt sie die Untergruppe Y,f... Ynf der G, in die gleichzusammengesetzte Untergruppe Y,f... Ynf. Wir hätten daher auch von dieser letzteren anstatt von Y,/... Ynf aus- gehen können, ohne dass sich unser Resultat geändert hätte. Sind also zwei m-gliedrige Untergruppen der G, mit einander gleichzusammengesetzt und können sie durch eine Variabelän- derung, welche die G, in sich transformirt, in einander über- geführt werden, so liefern sie keine wesentlich verschiedenen Gruppen uw'x = Dy (u, e) Endlich lässt sich auch noch zeigen, dass es vollständig 368 Sophus Lie. gleichgültig ist, welche von den on bei der Gruppe Y,f... Ymf invarianten M, man auswählt. Bekanntlich giebt es nämlich ow" Transformationen, welche jedes Y,/ in U, r à af 1 = 3 i ‘ ae Sa eut Puf = Fi Maly, Y's) sr überführen; es sind diess die Transformationen der zu Y,f... Y.f gehörigen reciproken Gruppe. Dieselben be- stimmen sich aus dem vollständigen Systeme Yıf + Yxf=0 NE in der Form: (A) Orly, +++ Yr YG +++ Yr) = Const. (e=T1...7r). Wie man leicht sieht und wie übrigens bereits in der vor Kurzem angefiihrten Nummer bemerkt ist, werden die bei der Gruppe Y,f... Ym/ invarianten Mannigfaltigkeiten Wn von den Transformationen (A) unter einander vertauscht. Da aber die Transformationen (A) jeden Punkt y in jeden andern überführen, können sie auch jeden der ~™™ M, in jede andere überführen, womit gezeigt ist, dass unter den M, eine ganz beliebige gewählt werden kann, ohne dass dies auf das Ergebniss Einfluss hat. Wir haben jetzt, so weit es sich in voller Allgemeinheit thun lässt, gezeigt, dass gewisse Willkürlichkeiten, die bei unserer Bestimmung der transitiven Gruppen von gegebener Zusammensetzung auftraten, für das Resultat ohne Belang sind. In jedem einzelnen Falle wird dann noch speciell zu untersuchen sein, ob alle noch übrigen Möglichkeiten wirklich wesentlich verschiedene Gruppen liefern. Jedenfalls aber können wir sagen: Theorem. Alle r-gliedrigen transitiven Gruppen von ge- gebener Zusammensetzung lassen sich durch ausführbare Ope- rationen bestimmen. Ist eine Zusammensetzung also ein Werth- Untersuchungen über Transformationsgruppen II, 369 system Cixs gegeben, so hat man zunächst die zugehörige einfach transitive Gruppe y'k = fx (Y, a) und ihre infinitesimalen Trans- Formationen Y,f... Yıf aufzustellen. Sodann sind alle Typen von m-gliedrigen Untergruppen zu bestimmen, welche nicht durch eine Transformation, bei welcher die Gruppe Y,f... Yıf invariant bleibt, in einander übergeführt werden können. Aus jeder dieser Schaaren wählt man eine Gruppe, indem man jedoeh nur solche Gruppen berücksichtigt, welche keine in Y f... Yıf invariante Gruppe enthalten. Ist gm eine der gewählten Grup- pen, so hat man eine der ~*™ m-fach ausgedehnten Mannich- faltigkeiten, welche bei gm invariant bleiben, zu bestimmen. Führt man auf dieselbe alle Transformationen der Gruppe Yr = fx (y, a) aus, so erhält man eine Schaar von Mannich- faltigkeiten mit r-m wesentlichen Parametern u, .. . Ur-m, welche nun ihrerseits bei der Gruppe y'x = fx (y, a) durch eine r-glied- rige, transitive Gruppe von der gegebenen Zusammensetzung ur = Dy (u, ... Um; @, ... Gr) (k = 1... r-m) transformirt werden. Auf diese Weise erhält man alle transi- tiven Gruppen von der gegebenen Zusammensetzung. 3. Es erübrigt jetzt noch Mittel und Wege anzugeben, um die intransitiven Gruppen mit einer gegebenen Anzahl von Parametern zu bestimmen. Nun lassen sich aber intransi- tive r-gliedrige Gruppen von gegebener Zusammensetzung construiren, welche beliebig viele Variabeln enthalten, wie z. B. die mehrfach benutzte Gruppe Kf+K fr... + HOV (k-1...r) mit n(v + 1) Variabeln. Wir werden daher nicht verlangen, ‚dass alle r-gliedrigen intransitiven Gruppen aufgestellt wer- den sollen, sondern werden uns darauf beschränken, alle in- transitiven r-gliedrigen Gruppen X,f... X,f in einer gege- benen Anzahl Variabeln etwa x, ...æn aufzusuchen. Unter den r Gleichungen A%/ = O mögen sich gerade Arklv for Mathematik og Naturv. 10 B. 24 (Trykt 17 December 1885). 370 Sophus Lie. m m, so brauchen X,/... A, f, aufgefasst als in- finitesimale Transformationen in den Variabeln æ, ... vm allein, nicht von einander unabhängig zu sein; es können vielmehr Relationen von der Form DE Xk (£m+ , Un) Af = 0 bestehen. Daher wollen wir voraussetzen, dass X,/...X.f(s=m) nicht durch eine solche Relation verknüpft sind, während da- gegen immer Asıvf = >; Slam. ENER (v = 1..78) ist. Betrachten wir jetzt &um+, ...æn als Constanten und nur Ti ...Æm als Variabeln, so stellen X,f... X,f gerade s un- abhångige infinitesimale Transformationen dar, welche offen- bar eine s-gliedrige und zwar eine transitive Gruppe erzeugen. Nach den Entwickelungen der vorigen Nummer können wir aber alle transitiven s-gliedrigen Gruppen in m Variabeln bestimmen, nur miissen jetzt alle in diesen Gruppen etwa vor- kommenden willkiirlichen Constanten als willktirliche Fune- tionen von æn+,...4n betrachtet werden. Haben wir daher in den Variabeln x, ...æn irgend s un- Untersuchungen iiber Transformationsgruppen II. 37: abhängige infinitesimale Transformationen Z,f...Z.f, die eine transitive Gruppe erzeugen, so setzen wir Auf = 2, Dy (nt. da) ZAf (e=1...r), wobei die s-gliedrigen Determinanten (Y%,;) nicht såwmmtlich verschwinden diirfen. Die Functionen %; und die etwaigen sonst in den Z;f enthaltenen willkürlicheu Constanten, die ebenfalls Functionen VON @m+,+--@n Sind, bestimmen sich aus der Bedingung, dass Relationen von der Form (Xi Xx) = ay Cikv Arf bestehen sollen. Man bemerke wohl, dass für die Ÿ und die übrigen Functionen von wm+,-.-.@n Sich durchaus keine Diffe- rentialgleichungen, sondern einzig und allein endliche Rela- tionen ergeben, so dass sich also die allgemeinsten Lösungen für diese unbekannten Functionenzohne Integration bestimmen. Theorem. Hat man alle transitiven Gruppen in weniger als n Variabeln und mit höchstens r Parametern gefunden, so erfordert die Bestimmung aller r-gliedrigen intransitiven Grup- pen in n Variabeln blos ausführbare Cperationen. 8 2. Systatische und asystatische Gruppen von Punkttrans- formati nen. In den Variabeln 1 +++n.». Xs Sei eine r-gliedrige Gruppe AS... Anf... Xf vorgelegt. Wir werden annehmen, dass Ant+,:.-X, sich durch X,... X, ausdrücken: Xn+k = Px, (æ, ee .2) X, ro . ar Dkr å während X,...X, keine lineare Relation Pi X,+...+ Pn Xn = 0 ; 24° 372 Sophus Lie. erfüllen. Es liegt in der Natur der Sache, dass weder die Zahl s der Variabeln æ noch die Parameterzahl r der Gruppe kleiner als mn sein kann. : Unsere Gruppe enthält bekanntlich gerade ©"? Transformationen, welche einen Punkt (x) von allgemeiner Lage invariant lassen. Diese Transformationen bilden eine (r-n)-gliedrige Untergruppe g:n und es gehört offenbar zu jedem Punkte (x) eine ganz bestimmte Unter- gruppe gr». Schon bei verschiedenen Gelegenheiten haben wir dieser Untergruppen Erwähnung gethan; wir bemerkten insbesondere, dass die dem Punkte xx" zugehörige Gruppe grn von allen infinitesimalen Transformationen Ze Xxf er- zeugt wird, deren Reihenentwickelungen nach der a — æx° kein Glied nullter sondern nur Glieder höherer als nullter Ordnung enthalten. Auf diese Bemerkung werden wir auch in diesem Paragraphen später zurückkommen. 4. Setzen wir zur Abkürzung Pri (©, 00 Bs) = qui so liefern die r-n Ausdrücke nr == Pr, A, am ty ek one Prr AG mit den Constanten px; offenbar infinitesimale Transforma- tionen unserer r-gliedrigen Gruppe, welche den Punkt 2° invariant lassen. Und da diese r-n inf. Transformationen unabhängig sind, indem sonst auch X, ... X, eine lineare Relation mit constanten Coefficienten erfüilten, so schliessen wir, dass der Ausdruck Ir An+x (Air Te Pr, A, Er ee Os Pxn°® Xn) mit den r-n arbiträren Constanten d,jx alle inf. Transfor- mationen 3 ex X.f liefert, welche den Punkt x,° allgemeiner Lage invariant lassen. Wir kennen hiermit. die dem Punkte zx zugeordnete Gruppe g:-n- Lassen wir nun den Punkt x,.° nach und nach verschiedene Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 373 Lagen x. annehmen, so bekommen wir eine ganze Schaar von Gruppen gn. Es ist aber keineswegs sicher, dass es > verschiedene Gruppen %, giebt, indem zu verschiedenen Punkten, ja sogar zu unendlich vielen Punkten, eine und dieselbe Gruppe g;-n gehören kann. Wir setzen p Pxi (m, amen: xs) = Din betrachten die dem Punkte x, zugehörige Untergruppe 9... deren infinitesimalen Transformationen 3 Oni: (Kar — Pu, À, — --. — Pin Xa) die arbiträren Constanten 6,4, enthalten. Diese Untergruppe ist identisch mit der dem Punkte xx? zugehörigen Untergruppe, wenn es für beliebige Werthe der Constanten dnix immer möglich ist den Constanten 6,4, solche Werthe zu ertheilen, dass die Gleichung Zdars( Katz — Pr À, —...) = 3 dar aix — Pr, X, — ...) 1 identisch besteht. Aber die Gleichung (dar — Ont) Kurz — (dare Px ° — dix Pr) X,—...=0 zeigt, da X,... 42... X, unabhängige inf. Transformationen sind, dass die constanten Coefficienten datt — Önti, Antk Pr, — On4k Pay: sämmtlich verschwinden müssen. Daher sind die den Punkten xx? und a, zugehörigen (r-n)-gliedrigen Untergruppen identisch dann und nur dann, wenn | o ay o a Px, = Pkyy> ++ Pun 7 Pin ist, wenn also die qxi Funktionen von den x sind, welche bei der Substitution æx = a, dieselben Zahlenwerthe wie bei der Substitution x; = a erhalten. 374 Sophus Lie. Es ist nun insbesondere denkbar, dass jeder Punkt xx in einer continuirlichen Mannichfaltigkeit von Punkten x ent- halten ist, welche die Eigenschaft besitzt, dass zu jedem Punkte xx dieselbe Gruppe g;-n wie zu dem Punkte a gehört. Dies tritt ein, wenn es eine continuirliche Anzahl Punkte x; giebt, für welche alle mx dieselben Zahlenwerthe, wie für den Punkt z,° annehmen, wenn also die Gleichungen Pil, ... xs) = Pri sich nicht hinsichtlich ©, ...x, auflösen lassen, anders aus- gesprochen, wenn sich unten allen ox; nicht s unabhängige Funktionen von æ,...æs sondern nur 6 etwa @,.. po finden lassen. Alsdann zerlegen die Gleichungen P, = G,+.+, PG = A6 mit den 6 arbitråren Constanten a,...a6 den Raum in 056 Mannichfaltigkeiten. Wählen wir einen Punkt xx in einer beliebigen unter diesen Mannichfaltigkeiten, so gehören zu allen übrigen Punkten x, derselben Mannichfaltigkeit dieselbe Untergruppe 9,.n wie zu dem Punkte ax”. Zerlegt sich der Raum in der hiermit angegebenen Weise in Mannichfaltigkeiten, so ist es klar, dass jede Transfor- mation > er Xxf, welche einen Punkt x,’ einer solchen Man- nichfaltigkeit invariant lässt, gleichzeitig alle übrigen Punkte a derselben Mannichfaltigkeit invariant lässt. Auf diese Weise haben wir eine wichtige Theilung aller Gruppen X,f... A,f in zwei getrennte Classen gewonnen. In der einen Classe gehören die Gruppen von der Beschaffen- heit, dass bei allen Transformationen, die einen Punkt allge- meiner Lage an seiner Stelle lassen, gleichzeitig jeder Punkt einer continuirlichen Mannichfaltigkeit invariant bleibt. Solche Gruppen nennen wir systatische Gruppen. In die zweite Classe gehören diejenigen Gruppen, bei welchen alle Transformationen, die einen Punkt allgemeiner Lage festhalten, nicht gleichzeitig Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 375 auch alle Punkte einer Mannichfaltigkeit einzeln stehen lassen. Solche Gruppen nennen wir asystatische Gruppen. 5. Schon in einem früheren Paragraphen fanden wir eine wichtige Eigenschaft der Funktionen ox. Wir betrachteten nämlich ebenfalls eine r-gliedrige Gruppe X, ... X, in s Va- Tiabeln x,...æs. Indem wir auch damals voraussetzten, dass Relationen der Form Xn = Px Din ec DA ‚dagegen keine der Form 9, X, +... + @1 An = 0 bestände, er- kannten wir, dass jede Grösse X; pp sich als Funktion von den unabhängigen 9, ...p6 unter den qxi ausdrücken liesse: App=-@p(P På. Po). Ist daher 6 one.) ay 1 Pu By annimmt. Hierin liegt der Satz Satz. ‚Jede systatische Gruppe ist imprimitiv. Folglich ist jede primitive Gruppe asystatisch. Als Bei- ‘spiel einer asystatischen Gruppe, die imprimitiv ist, möge die viergliedrige Gruppe Pir Po, Vi Par Lo Po dienen. Sie ist imprimitiv; interpretiren wir nämlich æ, æ, _ als Cartesische Coordinaten in einer Ebene, so bestimmt x, = ‘Const. eine invariante Geradenschaar. Sie ist aber offenbar asystatiseh, da Relationen der Form Ti) Po =X, -Po Lao Po = Lo «Po bestehen und x,, æ, selbstverständlich unabhängig sind. 376 Sophus Lie. Haben wir eine systatische Gruppe, so werden die Man- nichfaltigkeiten P,=4,.-. Po=ae eben, weil die Gruppe imprimitiv ist, bei der Gruppe unter einander vertauscht. Es ist äusserst leicht diesen Satz, den wir durch analytische Betrachtungen gewonnen haben, durch reinbegriffliche Ueberlegungen herzuleiten, indem wir uns auf die Entwickelungen der vorigen Nummer stützen. Sei in der That X, allgemeines Symbol derjenigen Transformationen der Gruppe Xf, die den Punkt allgemeiner Lage xx in- variant lassen und es mögen mit p, alle Punkte bezeichnet werden, welche. gleichzeitig mit dem Punkte xx", also bei allen Transformationen X, fest bleiben. Alle Punkte p, bilden eine Mannichfaltigkeit M,, die selbstverständlich durch die Gl. #,=a,...96-ao nach passender Wahl von den Constanten a, besiimmt wird. Führen wir nun irgend eine beliebige aber bestimmte Transformation X der Gruppe X,/ aus, so erhalten alle Puukte p, neue Lagen p,, deren Inbe- griff eine Mannichfaltigkeit M, bildet. Wir haben nur zu zeigen, dass unsere Gruppe Xxf co” Transformationen ent- hält, welche auf einmal alle Punkte p, einzeln stehen lässt. Es ist aber klar, dass die ~'™ Transformationen X*X,X diese Forderung erfüllen. Auch die Mannichfaltigkeit M, besitzt somit die Eigenschaft, ‘dass ihre Punkte bei denselben: ov Transformationen der r-gl. Gruppe ihre Lage behalten. M, wird daher wie M, dargestellt durch die Gleichungen P, =a,...96=46, wenn nur die Constanten a, passend ge- wählt werden. Da X eine beliebige Transformation unserer r-gliedrigen Gruppe darstellt, so ist hiermit auch rein begrift- lich nachgewiesen, dass die Mannichfaltigkeiten 9 = ax bei der Gruppe X,/ unter einander vertauscht werden. 6. Der Begriff systatische und asystatische Gruppe steht in dem allergenauesten Zusammenhange mit der früher ent- Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 377 wickelten Theorie reciproker Gruppen. Dies soll jetzt gezeigt werden. Gleichzeitig illustriren wir die Bedeutung dieser Begriffe, indem wir wiederum auf unsere friiheren Unter- suchungen tiber Aehnlichkeit zwischen Transformationsgruppen zurückkommen. Haben die inf. Transformationen unserer Gruppe die: Form > Saft Zäune...) Å Uri und setzen wir wie früher Kup LEGG NE) gt so erhält jede X,/ selvstverständlich durch die Variabeln- änderung æ;'= æ die Form X;’f. Unter Umständen giebt es nun eine ganze Schaar von Variabeländerungen x’ = II(a;...2...), welche ebenfalls jede X,/ auf die Form X,‘/ bringen. Dies ist bekanntlich der Fall, wenn es eine oder mehrere inf. Transformationen Z/ giebt, welche zu allen Xf in der Be- ziehung (ZX,) = 0 stehen, d. h. wenn die Gruppe X, ... X, eine reciproke Gruppe Z,f... Zof besitzt. Auf der anderen Seite zeigen frühere Entwickelungen, dass diejenige Trans- formation a‘ = I(x), welche jede X,f auf die Form x. bringt, vollständig bestimmt ist [kein Parameter enthält] dann und nur dann, wenn es unter den qu gerade s unabhängige giebt. Fassen wir diese bekannten Ergebnisse zusammen, und wenden dabei die in diesem Paragraphen eingeführte Terminologie an, so können wir den folgenden Satz aufstellen: Satz. Eine Gruppe X,f...X,f ist asystatisch, wenn sie keine reciproke Gruppe besitzt, wenn es also keine inf. Transformation Zf giebt (innerhalb oder ausserhalb der Gruppe), welche mit allen Xxf vertauschbar ist. Da jede ausgezeichnete inf. Transformation einer Gruppe 378 Sophus Lie. mit allen inf. Transformationen derselben vertauschbar ist, erhalten wir ohne weiteres das Corollar 1. Eine Gruppe Xf mit einer oder meh- reren ausgezeichneten inf. Transformationen ist systatisch. Da die adjungirte Gruppe einer r-gliedrigen Gruppe ohne ausgezeichnete inf. Transformationen r wesentliche Parameter besitzt, erhalten wir überdies das Coroller: Corollar 2. Die adjungirte Gruppe einer r-gliedrigen asystatischen Gruppe hat r wesentliche Parameter. Weiss man, dass die Gruppe X,/... X,/ durch passende Variabelnwahl auf eine gewisse bekannte Form Vif = Sma yy Ye) x gebracht werden kann, und zwar in der Weise, dass jedes Xyf die Form Y,/ annimmt, so stellt sich die fundamentale Frage, ob die Auffindung von diesen Variabeln y. Quadraturen oder sogar Integration von Differentialgleichungen verlangt oder ob sie durch Auflösung von Gleichungen geleistet werden kann. Das letzte ist der Fall dann und nur dann, wenn es s unabhängige Funktionen g,; giebt, also wenn die Gruppe Ayf asystatisch ist. Ist dagegen die Gruppe X, systatisch, so enthält der allgemeinste Ausdruck der neuen Variabeln y gewisse arbiträre Constanten, und daher verlangt die Bestim- mung dieser Grössen mindestens Quadraturen und im Allge- meinen die Integration von Differentialgleichungen, deren Ordnung und Anzahl von der Zusammensetzung der zu Xıf reciproken Gruppe abhängt, wie im Werke über Differential- gleichungen näher nachgewiesen werden soll.*) Hier müssen wir uns darauf beschränken den folgenden wichtigen Satz zu notiren: Satz. Weiss’man, dass eine gegebene asystatische Gruppe X,f.., X:f durch Einführung zweckmässiger Variabeln yx auf *) Math. Ann. Bd. XXV. N Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 379 eine gewisse Form Y,f... Yıf gebracht werden kann, so ver- langt die Bestimmung von den neuen Variabeln yx nur die Auflösung von Gleichungen. 7. Kennt man die inf. Transformationen X, f... X,f einer Gruppe, so ist es nach dem Vorangehenden leicht zu entscheiden, ob die Gruppe systatisch ist oder nicht. Es ist aber nicht uninteressant, dass men nicht einmal die Xif zu kennen braucht. Es genügt von denjenigen Reihenentwicke- lungen der Se,Xx/ in der Umgebung eines Punktes «,° all- gemeiner Lage, die mit Gliedern erster Ordnung anfangen, eben diese Glieder erster Ordnung zu kennen. Zu diesem Resultat führt uns die folgende Betrachtung von den totalen Differentialgleichungen, deren Integrale die Grössen øy; sind. Die px; werden definirt durch die identischen Gleichungen AG IS = Pr, A, ae GR Pin Xn, die sich in die folgenden Relationen zerlegen (A) ree (re GN Pin&ni » (à = 1, 2...8) welche Identitäten darstellen. Geben wir andererseits in den gx; den x, die speciellen Werthe æx? und setzen wie früher xi (#,°...) = qu, 80 sind bekanntlich Antk a Pri Ay —...77 Pin Xn die r-n unabhangigen inf. Transformationen der r-gliedrigen Gruppe, welche den Punkt x,° invariant lassen. Entwickeln wir daher diese Ausdrücke nach den #,—2°, 80 enthalten die r-n hervorgehenden Reihenentwickelungen kein Glied nullter Ordnung, sondern fangen mit Gliedern erster Ordnung an: db n4k,i dE i o BI TE gør Ten dj To) pi +o. j | dø; Px 3; ay myr j 4 ) Di = 3; = Œxij (2; = ©) Pi Hs. 380 Sophus Lie. Fragen wir nun nach allen inf. benachbarten Punkten 2;, welche wie der Punkt 2; sämmtliche diese r-n inf. Transfor- mationen zulassen, so erhalten wir zu ihrer Bestimmung die Gleichungen (&— 2) Ersetzen wir daher die Incremente x; — 2; durch die Dif- ferentialen dæ” und lassen hiernach den Index 0 weg, so erkennen wir, dass alle œxi Integrale von den Differential- gleichungen (B) dSn+k,i — Pr, dei — .:. — Pun dEni = O sind. Dass diese Differentialgleichungen keine anderen Integrale als eben die px: besitzen, ist an sich klar; man verifieirt es übrigens leicht durch Differentiation von den Identitäten (A), welche zeigen, dass die gefundenen Diffe- rentialgleichungen die Form dør, & rt dPxn Bae = 0 erhalten können; diese Form bringt in Evidenz nicht allein, dass die px; Integrale sind, sondern zugleich, dass sie die einzigen Integrale sind. Zu bemerken ist übrigens, dass sich aus den totalen Differentialgleichungen (B) keine neue Gleichung zwischen den Differentialen dx durch Differentiation herleiten lässt; denn die von uns befolgte Methode zur Bestimmung von den zu x, benachbarten Punkten xx + dax, welche gleichzeitig mit ©. fest bleiben, giebt uns eben alle Relationen, welche die da, erfüllen. Giebt es daher mindestens ein Werthsystem dæ, ...dæs ausser dør = 0, welches alle Differentialgleichungen (B) erfüllt, so ist unser Gruppe systatisch. Dies aber deckt sich damit: die Gruppe ist systatisch, wenn die Gleichungen 3; axy (4 — a7) = 9 Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 181 durch mindestens ein Werthsystem x; — a; ausser æ; — x;° = 0 erfüllt werden. Satz. Weiss man von denjenigen Reihenentwickelungen nach den x, — xx der infinitesimalen Transformationen Ze; X;f einer Gruppe, welche mit Gliedern erster Ordnung anfangen, dass diese Glieder erster Ordnung die Form besitzen Zi 3 av (4 — x) pi (k=1,2...r-n) so entscheidet man, ob die Gruppe Xxf systatisch ist, indem man die linearen Gleichungen Say (m; — 2°) = 0 bildet. Giebt es mindestens ein nicht verschuindendes Werth- system xj— x; , welches alle diese linearen Gleichungen erfüllt, so ist die Gruppe systatisch; sonst nicht. § 3. Allgemeine Methode zur Bestimmung aller Gruppen von Punkttransformationen einer ‘n-fachen Mannichfaltigkeit. In dem uächstvorangehenden Paragraphen zeigten wir in grossen Zügen, wie man alle Gruppen von Punkttransfor- mationen des Raumes &, ...%n, welche eine gegebene Zahl etwa r Parameter besitzen, durch ausführbare Operationen bestimmen kann. Es giebt nun, wie gross auch r sein mag, immer Gruppen mit r Parametern; wählt man nämlich z. B. r verschiedene Funktionen von x, etwa f,(æ,)...f.(æ,), die keine lineare Relation Zcxfx = 0 erfüllen, so sind FC) Pos fat) Po --- FAL) Po unabhingige inf. Transformationen einer r-gliedrigen Gruppe. Hieraus folgt, dass man keineswegs sagen kann, dass die Entwickelungen des citirten Paragraphen die Bestimmung 182 Sophus Lie. aller endlichen Gruppen von Punkttransformationen einer n-fachen Mannichfaltigkeit auf ausfiihrbare Operationen redu- ciren; denn eine unbegrenzte Anzahl ausführbarer Operationen ist nicht mehr eine ausführbare Operation. Ungeachtet der wichtigen Ergebnisse .des ersten Para- graphen harrt daher das Problem: »alle endlichen Gruppen von Punkttransformationen einer n-jachen Mannichfaltigkeit zu bestimmen«, noch ihrer Erledigung. In diesem Paragraphen zerlegen wir dieses allgemeine Problem in eine grosse Anzahl von Unterproblemen und geben gleichzeitig für jedes n eine rationelle Classification von allen zugehörigen transitiven Gruppen. Schon früher gaben wir die allgemeine Erledigung des gestellten Problems für die Fälle n = 1, n=2 und im Wesentlichen auch für n = 3. 8. Zunächst müssen wir, um die Grundlage für die an- gekiindigten Entwickelungen zu gewinnen, einige allgemeine Betrachtungen vorausschicken, wobei wir uns u. A. auf die allgemeine Theorie der Erweiterung einer Gruppe stützen. Sei | | Xf = J Eule, ...&.) (= eee) © | Ti eine ganz beliebige r-gliedrige Gruppe. Betrachten wir wie früher x, ...æ, als Funktionen einer Hülfsvariablen ¢, welche durch die Gruppe nicht transformirt wird, und setzen wie damals ï Gri == ny) DEE aay dt 3 de: j iy | so sind die Ausdriicke 5 of N Auf = En), + DE vr i die inf. Transformationen einer erweiterten Gruppe. Ueber- tragen wir die im dreifachen Raume gebråuchliche Termi- Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 383 nologie auf unseren n-fachen Raum, so können wir die 2n Grössen xx ær" als Bestimmungsstücke eines Linienelements betrachten. Denken wir uns insbesondere die x. als gegeben, die x,‘ als variabel, so liefert jedes Werthsystem a,‘ ein durch den festen Punkt x. gehendes Linienelement. Die erweiterte Gruppe X, transformirt, können wir sagen, alle Linien- elemente des Raumes. | Der Inbegriff von allen inf. Transformationen Ze; Xyf, welche einen vorgelegten Punkt x,’ allgemeiner Lage in- variant lassen, bilden eine Untergruppe mit höchstens r-1 und mindestens r-n unabhängigen inf. Transformationen, als deren Symbol wir X,° einführen. Denken wir uns die Xxf wie alle Se, Xf nach den Potenzen von den x; — x; entwickelt, so sind die Xi? bekanntlich dadurch charakterisirt, dass ihre Reihenentwickelungen kein Glied nullter Ordnung enthalten, sondern mit Gliedern erster oder höherer Ordnung anfangen : à Krf = Som (ri — 47) å +A) Auch zu dieser Gruppe bilden wir die erweiterte Kf = Sax (ai — a) +... + 23a st À EE welche den Punkt «= © invariant lässt, und dabei alle durch diesen festen Punkt gehenden Linienelemente x‘ trans- formirt. Wollen wir nur diese Linienelemente in's Auge fassen und wie sie transformirt werden, studiren, während. uns die Transformation aller anderen Linienelemente gleich- gültig ist, so machen wir in den Xi; die Subst un =o und erhalten so die lineare Gruppe 2 av a;! af dæ” (A) welche die durch den festen Punkt 2, gehenden Linien- elemente geradeso transformirt wie die Gruppe Xi" selbst. 384 Sophus Lie. Diese lineare homogene Gruppe wird nun zunächst Gegen- stand unserer Betrachtungen sein. Zuerst werden wir ihr Verhalten bei Einführung neuer Variabeln yr statt der a untersuchen. Seien die yr gegebene unabhängige Funktionen von den x, die als Reihenentwickelungen uach den x — 2° vor- gelegt sind: Yi — YK = Daxi (x: — æi) SF 60 0 und dabei für æ; = æ;" die Werthe yr enthalten. Durch Dif- ferentiation nach ¢ erhalten wir auch für die y;' Reihenent- wickelungen nach den 2; — 2 Yr" = Z; (Axi Foo .) Give In den neuen Variabeln y y‘ erhalten die X, neue Formen Ver - 2 bal — 9) +. Å + (bi; +...) Yi deren niedrigste Glieder en U > by i es N “+ Z'bri {= kij (Y Y ET kij Y dy; erhalten werdén, wenn in die inf. Transformationen d d 2 Œxij (æi Fv æi) % + 3 Akij Dis ah 9%; à Oy. die in den æ — 2° und x‘ linear sind, die neuen Variabeln Ye — Yx = Dani (0 — A), Yr = Dag ui‘ eingeführt werden. Hierin liegt, dass die zu der Gruppe Yx°f ‚gehörige lineare Gruppe à = bij Yi' 2 ; J Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 385 aus der linearen Gruppe durch die lineare Variabeländerung yx' = Zar; 7; hervorgeht. Bei Einführung der neuen Variabeln yr wird daher der Uebergang von der linearen Gruppe (A) zu der neuen linearen Gruppe durch eine lineare homogene Variabeländerung ver- mittelt. Insbesondere werden wir annehmen, dass die Transfor- mation yr — yx = 3 av (m — a) +... der Gruppe Xxf, da- gegen nicht der Gruppe X,°/, angehört. Alsdann sind die dy; dieselben Funktionen von den y° wie die a; = axij(@,°...4n ) von den 2”. 3 Ertheilt man daher in der linearen Gruppe d (A) 2 aij a) den x;" successiv verschiedene Werthe, indem man nur be- rücksichtigt, dass die zugehörigen Punkte x,° vermöge der Gruppe Xf in einander übergeführt werden können, so sind alle hiermit hervorgehenden linearen homogenen Gruppen (A) gleichberechtigt innerhalb der allgemeinen linearen homogenen Gruppe in den x’. Ist insbesondere die Gruppe Xxf transitiv, und wird in Folge dessen der Punkt æ; durch diese Gruppe in jeden anderen Punkt übergeführt, so sind die zweien beliebigen Punkten x,’ entsprechenden linearen Gruppen (A) immer innerhalb der allgemeinen linearen homogenen Gruppe gleich- berechtigt. Satz. Ist eine transitire Gruppe Xxf vorgelegt, so sind Für alle Punkte des Raumes die zugeordneten linearen Gruppen, welche die durch einen festgehaltenen Punkt gehenden Linien- elemente transformiren, innerhalb der allgemeinen linearen homo- genen Gruppe gleichberechtigt. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 25 (Trykt 17 December 1885). 586 Sophus Lie. Jetzt können wir unser Classificationsprincip aller transi- tiven Gruppen formuliren. Wir betrachten alle transitiven Gruppen X,/, deren zugehörigen linearen Gruppen (A) inner- halb der allgemeinen linearen homogenen Gruppe gleichbe- rechtigt sind, als bildend eine Classe Gruppen von Punkt- transformationen. Es ist dabei wohl zu bemerken, dass zwei transitive Gruppen A%/, welche derselben Classe zugehören, keineswegs dieselbe Parameterzahl zu haben brauchen. Sie haben allerdings beide in der Umgebung eines Punktes all- gemeiner Lage gleichviele und zwar n inf. Transformationen nullter Ordnung, und ebenfalls gleichviele etwa m inf. Trans- formationen erster Ordnung; dagegen kann die Zahl der inf. _ Transformationen zweiter und höherer Ordnung für beide Gruppen verschieden sein. 9. Aus dem Vorangehenden fliesst nun die folgende rationelle Methode zur Bestimmung von allen transitiven Gruppen von Punkttransformationen X,/ einer n-fachen Man- nichfaltigkeit xv, ... an. Zuerst bestimmt man alle linearen homogenen Gruppen in &] ...&%n, indem man alle innerhalb der allgemeinen line- aren homogenen Gruppe gleichberechtigten als identisch auf- fasst. Für jede solche Schaar von gleichberechtigten linearen Gruppen wählen wir eine als Typus. Zu jeder solchen Typus 2 Mis Pi P; entspricht, wie wir sehen werden, mindestens eine fransitive Gruppe, deren zugehörige lineare Gruppe (A) derselben Typus angehört. Wir suchen alle Gruppen Xf, unter deren inf. Trans- formationen es in der Umgebung eines Punktes x; = 0 allge- meiner Lage n von nullter Ordnung giebt, på ts =P een Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 387 ferner eine gewisse Anzahl von erster Ordnung; TD 3 (ax;jj æi +...) D; u. 8. W. Eine solche Gruppe können wir ohne weiteres gleich angeben, nämlich Pi» -°+ Pu 2 ax;jj VA pj. Um aber alle zu finden, müssen wir zunächst versuchen die möglichen Formen von den niedrigsten Gliedern in den inf. Transformationen zweiter und höherer Ordnung zu bestimmen. Soll die Gruppe die inf. Transformation zweiter Ordnung FEE = bigj Mi dx ppt... enthalten, so muss die durch Combination entstandene inf. Transformation erster Ordnung (Do +..., Zdbæærp +...) der Gruppe angehören und also ihre Glieder erster Ordnung sich aus den Gliedern erster Ordnung der Transformationen T0) linear zusammensetzen. Dies giebt eine Anzahl Relationen zur Bestimmung von den inf. Transformationen zweiter Ord- nuug. Man kann hiernach weiter gehen und versuchen, die möglichen Formen der inf. Transformationen dritter und höherer Ordnung zu bestimmen. Hierauf gehen wir indessen hier nicht näher ein, sondern vorbehalten uns, in späteren - Paragraphen zu zeigen, dass diese Bestimmung in vielen Fällen sich recht einfach gestaltet. Hat man in dieser Weise neben den inf, Transformationen nullter Ordnung P,, den inf. Transformationen erster Ordnung TO), noch gewisse zweiter Ordnung 7%), gewisse dritter Ord- nung u. 8. w. und endlich gewisse s-ter Ordnung T'” gefunden, während es keine von (s + )-ter Ordnung giebt, so müssen wir 235 388 Sophus Lie. alle diese inf. Transformationen paarweise combiniren und wissen dabei, dass immer Relationen der Form (X; Ax) = 3 Ciks Xs bestehen. In allen Fällen kann man nun a priori etwas über die Werthe der cxs sagen. Ist nämlich X; von i-ter, Xi von k-ter Ordnung, so ist (X; Xi) mindestens von (i + k — 1)-ter Ordnung. Ist insbesondere i+k—1>s, so muss offenbar (Xi X,) verschwinden. Zur näheren Bestimmung von den cixs bilden wir auf alle möglichen Weisen mit je drei X die Jacobische Identität, und erhalten hierdurch eine grosse Anzahl Relationen zwischen den cixs. Im Allgemeinen werden hierdurch doch nicht alle Cixs bestimmt. Man hat aber ein naheliegendes Mittel zur wesentlichen Vereinfachung von den noch zurückgebliebenen Cixs. Statt Pp kann man als neue Pp einen Ausdruck von der Form Pp + per TV år ZE ex) TE” EEE mit den unbestimmten constanten Coefficienten cy’), ex”... einführen. Ebenfalls kann man statt jeder; Top" die inf. Transformation | To) + Sd Ty +. einführen u. s. v. Auf diese Weise erhält man eine grosse Anzahl Constanten zur Verfügung. Man disponirt über sie in solcher .Weise, dass die cx, möglichst einfache Werthe er- halten. In vielen Fällen lässt es sich sogar erreichen, dass alle cx; gleich Null oder 1 werden. Wir nehmen an, dass auf diese Weise alle möglichen Werthe von den cx. gefunden sind. Es steht dann zurück, durch eine Integration die entsprechenden Gruppen zu be- stimmen. In vielen Fällen wird diese Integration dadurch wesentlicht vereinfacht, dass, wie wir wissen, alle Gruppen, Untersuchungen über Transtormationsgruppen II. 389 welche denselben Werthen von den c;., entsprechen, dhnlich sind, worin liegt, dass es genügt, eine einzige Gruppe zu finden, welche die gestellten Forderungen erfüllt. § 4. Gruppen, die eine Differentialgleichung zweiten Grades Z fix (41...) da; dx, = 0 invariant lassen. Unsere Classification aller transitiven Gruppen von Punkt- transformationen beruht auf der Betrachtung von der linearen Gruppe 3 Ay A (A) vermöge deren alle Linieuelemente æ;' durch einen festge- haltenen Punkt xp allgemeiner Lage transformirt werden. Schon früher haben wir die Fälle erledigt, in denen diese lineare Gruppe die allgemeine lineare x‘ px‘, oder die spe- cielle lineare homogene Gruppe 2;' px‘, ai’ pi'- ax! px’ ist; in beiden diesen Fällen werden die Linienelemente x;' in so all- gemeiner Weise wie überhaupt möglich transformirt, indem die Transformation = æ'p' alle Linienelemente stehen lässt. 10. Jetzt betrachten wir Gruppe X;f, deren zugehörige lineare Gruppe (A) eine Gleichung zweiten Grades mit nicht verschwindender Determinente 2 fur (++) 2 = 0 invariant låsst, und können dabei ohne Beschrånkung an- nehmen, dass diese Gleichung zweiten Grades bei der Sub- stitution 2, = 0 eine bequeme einfache Form, z. B. die Form ær” FOX ot a= 0 erhält. Die allgemeinste lineare homogene Gruppe, welche 390 Sophus Lie. die Gleichung 2x” =0 invariant lässt, besteht aus allen Transformationen a, Dx! a’ x! Pi‘, > ær" Pr. Wir suchen alle Gruppen X,/, deren zugehörige lineare Gruppe (A) entweder alle soeben aufgestellten Transformationen oder auch alle von der Form 2;' px’ — ax’ pi" umfasst. Wir stellen uns also hier eigentlich zwei verschiedene Probleme, indem wir alle Gruppen X,/ suchen, deren zuge- hörige lineare Gruppe (A) zwei vorgelegte Formen besitzt. Diese beiden Probleme sind indessen genau mit einander verwandt; die durch einen festgehaltenen Punkt x, gehenden Linienelemente æ;' werden nämlich in beiden Fällen in genau derselben Weise transformirt, indem die Transformation = x; p;! alle Linienelemente æ;' stehen lässt. Da die gesuchte Gruppe X;/ transitiv ist, so hat sie in der Umgebung eines Punktes allgemeiner Lage, etwa des Punktes xx = 0, sicher n inf. Transformationen nullter Ordnung Pı res. Bin Pa t...=P, n(n — 1) — inf. Transformationen erster Ord- ferner jedenfalls nung, nämlich alle von der Form Ti Pk — pit... = Vik und möglicherweise noch eine hinzutretende Transformation erster Ordnung, nemlich Gy py eh Capa re 0 Welche inf. Transformationen zweiter und höherer Ord- nung vorkommen können, muss jetzt untersucht werden. Sei 2 by, æi Ly pj +. 30 eine inf. Transformation zweiter Ordnung der gesuchten Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 391 Gruppe; dabei können wir annehmen, dass der Coefficient by bei Vertauschung der Indices © und v ungeändert bleibt’ dass also bjiv = bjvi (©) ist. Durch Combination mit p, +... und Division mit 2 er- halten wir eine in unserer Gruppe enthaltene inf. Transfor- mation erster Ordnung n n 3; 2; Djik di Pi PASS 1 1 die sich offenbar aus den vorhandenen inf. Transformationen erster Ordnung, nämlich den $x und möglicherweise U linear zusammensetzen muss. Dies giebt nun zunächst die Relation bjr = bukk, (D) welche zeigt, dass die Coefficienten 6;, von j unabhängig sind, wobei noch zu bemerken ist, dass die 5, nur, wenn eine Transformation U vorkommt, von Null verschieden sein können; man erhält ferner für den Fall, dass die Indices j und 7 verschieden sind, die Relation Bix = - - dix (j = t) (E) und mit Berücksichtigung von (CO), wenn j und å verschieden sind, die äquivalente Relation bjix = Djri = — = — bij (F) Sind andererseits 7, & und j alle drei verschieden, so wird Bix = — Dyr = — Bing = buis und wegen (F) — Driÿ = byij = 0. Die einzigen Coeffieienten, die von Null verschieden sein 392 Sophus Lie. können, sind daher diejenigen, unter deren drei Indices zwei übereinstimmen, also die folgenden: bin, bi, byg. LÀ Dabei ist, wissen wir, bjj = b;; und, wenn i von j verschie- den ist: bi = — bji= — biÿ= — bys Diese letzte Gleichung drückt alle nicht verschwindenden Coefficienten durch die by; aus, und da, wenn keine Trans- formation U vorkommt, alle b;; gleich Null sind, so ergiebt sich, dass inf. Transformationen zweiter Ordnung nur, wenn eine U vorkommt, auftreten können und in diesem Falle die Form 2; bi; (22 2k Zu Px — Pi 2, æÿ) = 2b Vi besitzen. Dabei ist es leicht zu erkennen, dass die dy; arbi- träre Constanten sind, dass also jede Gruppe der verlangten Beschaffenheit, die überhaupt inf. Transformationen zweiter Ordnung besitzt, deren n nämlich V,, V,...Vn enthält. Durch Combination ergiebt sich nämlich, wenn u, y und a drei verschiedene Indices sind (Sun > bij Vi) TE Dore Vu FT: Dun V, (Sar byyy Vi rs Panu V,) Baie he Dae Ve; sehen wir daher, wie im Folgenden geschehen soll, von dem Falle n =2 ab, so leuchtet die Richtigkeit unserer Behauptung unmittelbar ein. Wir fragen sodann nach den möglicherweise auftretenden inf. Transformationen dritter Ordnung. Ist Lf+... eine solche, und Lf Symbol der Glieder dritter Ordnung, so er- giebt sich durch Combination von Lf mit p; eine Relation Untersuchungen über Transiormationsgruppen [I. 393 der Form DL ve = 2k CK (20% = &; pi — Pk 3 x”) J und durch Differentiation dieser Gleichung nach ay folgt a ED = 2k Cx (24% Dp, = 22, Px) + 2¢; 2 Tr Pk VM ær å Sind nun 7 v und & drei verschiedene Indices, so bleibt der Coefficient rechts von px, nämlich — 26x ay, + 2G, Ik, ungeändert, wenn j und v vertauscht werden: 26jk vty + 2C;,, Lx = — 2c,x dj + DC x; also verschwinden alle cro mit zwei verschiedenen Indices. Ist dagegen k= 7 ay, so kommt durch eine analoge Ueber- legung 20, 0, = — 20,,% + 2¢,; ©, so dass auch alle cv» gleich Null sind. Es gieht daher keine inf. Transformation dritter oder höherer Ordnung. Die erhaltenen Resultate lassen sich folgendermassen zusammenfassen: Satz. Enthält eine transitive Gruppe n + ae infini- tesimale Transformationen, deren Reihenentwickelungen in der Umgebung des Punktes allgemeiner Lage a, = O0 die Form besitzen: Pi +..., eee Pn FF...) Vi Pr — Ur Pit... und keine weitere Transformation von erster Ordnung, so giebt es gar keine von zweiter oder höherer Ordnung. Giebt es da- gegen ausser den schon besprochenen inf. Transformationen 394 Sophus Lie. noch eine einzige von ersier Ordnung, welche dann die Form Za px +... besitzt, so sind zwei Fälle möglich. Entweder giebt es gar keine weitere inf. Transformation in der Gruppe, oder aber giebe es gerade n weitere, deren Reihenentwickelungen in der Umgebung von x, = 0 die Form besitzen: 2a; 3 vr Pe — pi SA? + Es giebt hiernach drei verschiedene Fälle, welche wir jetzt successiv erledigen werden. 11. Zuerst suchen wir alle transitiven Gruppen von Punkttransformationen mit n +" +1 inf. Transformationen, deren Reihenentwickelungen in er Umgebung des Punktes allgemeiner Lage die Form besitzen Pr t...= Px, Vi Pk — Øk Pi +... = Six, DParpet...= VU. Die S;, und U sind offenbar verknüpft durch die Relationen (Six U)=0 (Six; Suv) = Exp Si, — Ep Sky EN Sip +é, Sky, wo ézp für =p den Werth 1 und in allen übrigen Fällen den Werth Null besitzt. Ehe wir jetzt weiter gehen, normiren wir die P, in zweck- mässiger Weise. Ist nämlich (Pr U) = Pr + 3 aix Six + a U, so führen wir, wie erlaubt, die rechte Seite als neue P; ein und erhalten hierdurch die einfachen Formeln (P, U) = Py. Um hiernach die Formeln (Px Sag) = &a Pe — Exp Pat Z48; +A U näher zu bestimmen, bilden wir die Identität (Pr U) Sag) + ((U Sag) Px) + ((Sag Px) U)=0, Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 395 welche giebt (Pr Sag} = Sa Pg — 86 Par Es bleibt übrig ale Cri) a, 320,8, 00 zu bestimmen; hierzu bilden wir die Identität ((P; Px) U) + ((Px U) Pi) + ((UP;) Px) = 0 oder ((Pi Pr) U) — 2 (P; Px) = 0, welche unmittelbar zeigt, dass alle (P; P.) gleich Null sind. Unsere Pen inf. Transformationen, Px, Six, U sind daher verkniipft durch die einfachen Relationen (P; Px)=0, (P:U)= Px; ee (Six U) = 0, (Six Sur) = Erp Sr Eu Se kV Sin * Ev Siu also genau durch dieselben Relationen wie die infinitesimalen Transformationen der Gruppe: Dx, Ui Pe — Lk Pi 2 Ux Pr. Alle Gruppen, welche wir in dieser Nummer suchen, sind daher holoedrisch isomorph und gleichzeitig ähnlich mit der Gruppe aller Aehnlichkeitstransformationen des Euclidischen Raumes 7, ... Xn 12. Wir kommen zu dem zweiten Falle; wir suchen also 207 +1+n inf. Transfor- mationen, deren Robert ttes fen in der Umgebung des Punktes allgemeiner Lage x; = 0 die Form besitzen alle transitiven Gruppen mit n + pPut...= Px, i Px — Er Pi +... = Sid, ZæpPkt...= U 2 xx 2 æi pi == Dr 3 a = Vx; wo die Indices & und à alle Werthe 1 bis » durchlaufen. Die V; sind, wie man ohne weiteres erkennt, mit einander 396 Sophus Lie. wie auch mit den S; und U durch die folgenden Relationen verknüpft: (Vi Vx) =0, (U Vx) = Vi, (Six Vi) = kj Vi — &; Ve. Es bestehen ferner Relationen der Form (U Six) = Aix, V, Se 4050 Fn Va, welche durch Einführung von Six — ax, V, —... — Gikn Vn als neue Six die einfache?Gestalt (U Six) = 0 (G) erhalten. Hiermit sind die Sx vollständig normirt. Es bestehen Relationen der Form (Six Suv) Say, Shin — eT Spe len Siu ey Siu + = 8, Vo; durch Bildung der Jacobischen Identitåt ((Six Sur) U) + (Su, U) Six) + ((U Six) Sur) = 9, deren beiden letzten Glieder wegen (G) ohne weiter wegfallen, ergiebt sich, dass alle 8p gleich Null sind, dass also (Sr Sip) = Bis = Cin Sip = Ss Shy Sp Saye Jetzt müssen wir die P, in solcher Weise normiren, dass die noch übrigen Relationen eine möglichst einfache Form erhalten. Ist (Px U)=-P + Za,,S,,+a U+ = pi Vi so führen wir Pit Za,,5.,+aU+iZ 6 JV; als neue P, ein; dann wird (Pr U) = Px. Hiernach bilden wir die Identität (Pr Sy) U) + (Sy, U) Pr) + ((U Px) Syr) = 9 Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 397 die sich auf (Pr Sy) U) — (Pr Sus) = 0 = reducirt und erhalten hierdurch die Formel (Px Suv) NE pate Bf, P kv ~ U° Dementsprechend giebt die Identität («Pa Vj) UO) (MP) (Pr Vi) =0, deren beiden letzten Glieder sich aufheben, die Formel (Px Vi) = 28, U + 2 Six. Endlich zeigt die Identität ((P; Px) UO) + (Px Pi) — (Pi Px) = 0 dass alle (P; Px) = 0 sind. Unsere n + —3- 2 — +1 +n inf. Transformationen Px, Six, U Vi, sind daher verknüpft durch die Relationen (P; Px) = 0, (a NESTEN (ES en LE, = Se y Pus SEES, JE Sh Hege) NSA SG (Py V3) = 28. U + 2 Six, (U Vx) = IG: (Vi Vi) = 0, (Six Vi) = &; Vi — ey Ve Unsere Gruppe ist daher, wie man ohne weiter tibersieht, isomorph mit der Gruppe (C) Pr, Li px — Uk Piy Zr Px, 24; E ær Pr — Zum und nach früheren allgemeinen Entwickelungen ist sie mit ihr sogar ähnlich. Hiermit sind alle Gruppen der gesuchten Beschaffenheit mit inf. Transformationen zweiter Ordnung auf eine gemein- same canonische Form gebracht. Diese canonische Gruppe umfasst alle Bewegungen und Aehnlichkeitstransformationen des n-fach ausgedehnten Raumes. Sie lässt überdies, wie 398 Sophus Lie. man ohne weiter iibersieht, die Differentialgleichung zweiter Ordnung den tr ten 0 33 und selbstverständlich keine andere Gleichung p SEC. da) dæ dæ 10 invariant. Aus dem Vorangehenden lässt sich überdies herleiten, dass die Gruppe (C) die allgemeinste endliche continuirliche Gruppe ist, welche die Gleichung 3 dx,” = 0 invariant lässt. Die allgemeinste derartige Gruppe, welche diese Forderung erfüllt, umfasst nämlich jedenfalls die inf. Transformationen (C) und kann daher in der Umgebung des Punktes x; = 0 keine weitere von nullter oder erster Ordnung enthalten; dann aber hat sie auch keine weitere von höherer Ordnung und deckt sich somit mit der Gruppe ‘C). Setzen wir als bekannt voraus, dass auch jede unendliche Gruppe mit den beiden inf. Transformationen X, Yf zugleich die inf. Transformation X(Y(f))— Y(X(f)) umfasst, so können wir aus dem Vorangehenden ein noch weitergehendes Resultat herleiten. Lässt in der That eine continuirliche, endliche oder unendliche Gruppe die Gleichung 3 dz? <0 in- variant, so enthält sie offenbar in der Umgebung des Punktes allgemeiner Lage 2, =0 keine weiteren inf. Transformationen nullter und erster Ordnung als Px, Vi Px — Ir Pi, = Uk PK; räsonnirt man dann weiter, wie pag. 392, so erkennt man zu- nächst, dass alle auftretenden inf. Transformationen zweiter Ordnung die Form dæ Zu pi — Pr SU? +... besitzen, ferner dass es gar keine inf. Transformationen dritter oder höherer Ordnung giebt. Die gesuchte Gruppe ist somit endlich und deckt sich mit der früher gefundenen. > Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 399 Wir werden schliesslich andeuten, wie man durch eine direkte Methode die allgemeinste inf. Transformation Af = 51Pı +++ En pa findet, welche die Gleichung Z dx:? = 0 invariant lässt. Diese Forderung kommt daranf hinaus, dass der Ausdruck X (= dz’) vermöge 2dz*=0 verschwinden muss, dass also eine Gleichung der Form 2 > dé, da, =p > day? besteht; dieselbe zerlegt sich in die Gleichungen 9 déx | Ex VG _ sols eee ax, DM; ICk deren Integrätion keine Schwierigkeit darbietet. 12. Es bleibt übrig alle transitiven Gruppen in m Varia- m(m—1) beln zu finden, welche m + "7" infinitesimale Transfor- mationen enthalten, deren Reihenentwickelungen in der Um- gebung des Punktes allgemeiner Lage a, = 0 die Form Px += Pr, Li Pk — Øk Pit...= ik besitzen. Bei der Erledigung dieses Problems scheint es zweckmässig, die Unterfälle, dass m gerade m = 2n, und dass m ungerade m = 2n + 1 ist, für sich zu behandeln. Gleichzeitig denken wir uns, dass die invariante Differentialgleichung 2 fix (©, . + Tm) di ær = O bei der Substitution æx=0 nicht, wie früher angenommen, die Form = x';° = 0, sondern die eine unter den beiden Formen Zur, Hæ. ©, #...% Con 1 on O (m = 2n) x,‘ In: + Joar L'on] L'on + T'on+1” = 0 (m = 2n+1) erhålt. Ist dann m= 2n, so enthält die gesuchte Gruppe 2n + n(2n—1) 400 Sophus Lie. inf. Transformationen, deren Reihenentwickelungen nach den ax die Form Py. SPT er see Pon + SE Pon Top Pov — Far-ı Paper Free = Sey oper Do per Poy — Lover Pau +++ = Soy ay Bop Payer — ey Popa +++. = Sav-1,2p-1 besitzen. Die Indices 2v, 2v—1, 2u, 2u—1 durchlaufen alle Werthe, die 2n nicht übersteigen. Die zwischen den Sa,g stattfindenden Relationen enthalten keine unbekannten Constanten, kénnen vielmehr ohne weiter aufgestellt werden. Bezeichnen wir überhaupt mit æ und « zwei beliebige Zahlen 2v—1 und 2v, so dass, wenn a=2v—1 ist, dann a=2y ist, während, wenn a =2r ist, dann a=2v—1 ist, so lassen sich die zwischen den Six bestehenden Relationen in die einzige Gleichung (Sag Sys) = fas 998 — fay 966 — 565 Sya + Epy Soe zusammenfassen. Dagegen enthalten alle übrigen Relationen, in denen mindestens eine P, eingeht, unbekannte Constanten. Wir normiren die P, in solcher Weise, dass auch diese Relationen eine möglichst einfache Form erhalten. Zu diesem Zwecke bilden wir die infinitesimale Transformation = Ài Soi = À, Se + Az S 4 HÉROS Son—1,2n; deren Ausdruck n arbiträre Parameter À enthält, welche wir übrigens sämmtlich ohne Beschränkung gleich 1 setzen könnten. Ist nun (Bi 3A 891,92) = À, A Ayy Soy 2p—1 + 3 B,, Su +23 Oyu Soy—1, 2p—1 Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 401 und setzen wir PE P, F Zap Soy,au—i + 2B yy Sov,2u %G 2 Yrvu Syn so wird (Be, ZA 84-12) = Å, B + Z[(A,-A,-A,)a,, Ar Azul Sa 4,2 p-1 + 23 [-A,-A,-A,) Pyu + B,,l Sy, +2 [(, T Au =, LED ne pl Sa. Sind daher die A, in solcher Weise gewählt, dass alle Aus- drücke Au &% = Ap von Null verschieden sind, was ja insbesondere eintritt, wenn alle A; gleich 1 sind, so können die Constanten a, 8, y derart particularisirt werden, dass wir die einfache Formel (Pr, 3 A; Si 1,21) 7° A, Br erhalten. Wir können daher annehmen, dass die Px in solcher Weise normirt sind, dass für jedes & die Formel (Px, ZA Sn) = Ar Pr besteht. Jetzt bilden wir mit den drei infinitesimalen Transfor- mationen P,, 2A; Soi ton Sox 12% die Jacobische Identität, aus welcher das zweite Glied weg- fällt, also die Gleichung ((P,, ZA Soi) Sax 1,28) = (Pr Sx12x) EM Sax) = 0 woraus A, (Py Sax) — ((P; Stor) ZA Sy 1,1) = 0. Ist daher & = 1 und GP, Sox—1,2k) = pA SJ st 2 Bu Soren é + 2y vu Sage rely Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 402 Sophus Lie. so erhält unsere Identität die Form DAMMEN 2 (At A AOS Sona + Z(A, -A,-A)V yy Sarnen. TO welche, da kein Ausdruck Æ Ay Av & Ap verschwindet, uns zeigt, dass a‘ = 6‘ = y‘ = 0 ist. Es besteht also die all- gemeine Formel (Pip Sovesiav) = Eos El men Eu, 2v Poy Um jetzt noch alle (Pi, Sam,2p-1) = §,20 Rom &am-ı Pap-1 eo Sep ou D [en Oo am Tan SEPT Te zu finden, bilden wir mit den inf. Transformationen | Pi, Zi Soir Sogep-1 die Jacobische Identität; die hervorgehende Formel V= SON ae) a Daca aren + B(—Ay—A, + Ag — Ay — À) BY oy Seve + B(Ay + Ay + Aq — AM) y'en Severe pet zeigt, vorausgesetzt, dass alle Ausdriicke EL EN EEE von Null verschieden sind, was ja insbesondere eintritt, wenn alle A. gleich 1 sind, dass AE = (BP y= don = 0 ist. Es besteht daher die allgemeine Formel Y (P Sam,2p-1) = € 20 E ror E 27-1 degn Untersuchungen iiber Transformationsgruppen II. 403 und ähnliche Ueberlegungen geben die analogen Formeln (Pi Sym2p) = &j2p-1 Pox — & 2m-1 P 1 (Pi Som-112p-1) = € 20 Porn 7 & om Pap-ı Endlich müssen wir alle (Pa Pg) berechnen. Sei (Poi Pi) = 3 by Py, + = ayy Soy,2u-1 +2 Byy Sov,znu + 2 You So ve112p-1 Wir bilden mit den inf. Transformationen Pa), Pa, ZA Soir die Jacobische Identität, wobei sich zwei Glieder aufheben, und tragen darnach den Werth von (Pa-ı Pa) ein. Dann ergiebt sich, wenn die A paarweise von einander wie auch von Null verschieden angenommen werden, dass die (Pi; 1 Pa) die Form (Pa-ı Poi) = 2x Cie Sy 1,2% besitzen. Bilden wir Garnach die Identität ((Pa-ı, Poi) Sarı,2) + ((Pai Saitıa) Pa-ı) + ((Sayıa Pa-ı) Pai) = 0, so ergiebt sich (Pia Pa) = (ei — G,i+1) Seige. Dem entsprechend liefert die Identität ((P. bi Poi) Sirı,a-ı) + ( (Pai Sni+1,2i—1) Pai) + (Sarıa-ı Pa-ı) Pa) = 0 die Formel (Parı Poi) = (ei + Gi) Siti, a1 und eine ähnliche Ueberlegung giebt (Pa Paige) = — (en + Gi, i+1) Sara = (05 + ii+1) S2,2i+2» 26° 404 : Sophus Lie. Bilden wir endlich die Jacobische Ideutitåt mit den drei inf. Transformationen Pi, Pa, Pair, 80 ergiebt sich, dass 6ii+1=0 ist, und dementsprechend, dass alle cx, deren Indices à und k verschieden sind, den Werth Null besitzen. Wir haben also die drei Formein (Pu 1 Pa) = cu Soir; (Put, Pa) = Gi Soin, oi; (Po; Pyi+2) = Cit So4,91-4-2 9 welche die gemeinsame Form CPA Pe) = Ci Sa,p besitzen. Diese letzte Formel gilt, wie man leicht einsieht, für alle Werthe der Indices af, und dabei ist die Constante ci offenbar von i unabhängig: (Py Pg) = € Sag. Hiermit sind alle Relationen bestimmt. Es giebt offenbar zwei uud nur zwei Möglichkeiten. Ist c= 0, so ist unsere Gruppe holoedrisch isomorph, ja ähnlich mit der Gruppe Pr, Vi Px — Ix Pi, d. h. mit der Gruppe aller Bewegungen eines 2n-fach ausge- dehnten Fuclidischen Raumes. Ist dagegen ¢ verschieden von Null, so ergiebt sich, indem ve P, als neue P, eingefiihrt wird, dass c ohne Beschränkung gleich 1 gesetzt werden kann. Alle derartigen Grnppen sind daher holoedrisch isomorph und gleichzeitig ähnlich mit der projectivischen Gruppe einer nicht ausgearteten Fläche zweiten Grades im 2n-fachen Raume Li HANE Ist die Zahl m ungerade, etwa m = 2n + 1, so gelangen wir durch analoge Ueberlegungen genau zu demselben Resul- tate, wie jetzt gezeigt werden soll. Wie früher gesagt, denken wir uns jetzt, dass die in- variante Gleichung 3 fx(æ)æ;'zx'=0 bei der Substitution xx = 0 Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 405 die Form 4 4 4 4 4 4 42 By! Bo + Ds tr. + Mon Bm! + Hy, = 0 = I == 12 = Ly! Bx, + Dont annimmt. Dann haben die Reihenentwickelungen nach den x von den infinitesimalen Transformationen unserer Gruppe die Form Pi HS PR... Pont ram Bon Sav,op-1 Sav,2m Sav-113p-1 Li P2n+1 — 22241 pi = ai wo die S,, ganz dieselben Ausdrücke wie im vorigen Falle bezeichnen. Wir bezeichnen mit A, ....A„n Constanten, welche nur nicht gewisse Ausnahmswerthe besitzen, setzen sodann n Zi A Sasi = U 1 - und können darnach P,.+j so normiren, dass es wird (Ponti U) = Zi Cx Sok 1 pk; durch diese Forderung ist Py+, vollständig normirt bis auf ein arbiträres additives Glied der Form Z ds S,,.,,.,. Hier- nach bilden wir die Jacobische Identität ((Pan+ı U) Sox—1,2k) ur ((U Sox—1,2%) Pon+1) + ((Sx—1,2x Poni) U) = 0 deren linke Seite sich auf das dritte Glied reducirt. Da wir uns nun Ausnahmswerthe der A, ausgeschlossen denken können, erkennen wir, dass für jedes & Relationen der Form (Ponti, Sox) = Zi ¢,, Sa-ı2i bestehen. . LAS Hay = (UES Luz) osje ssep ‘puis nn yore[s lo emo sossne '9 24 "4g "4 ope ssep 48107 snesory NE V+ AVE) ow + EAT Madly 4 Ay + Me Ay) + ERS MA (My + “ye My — Ay —) x + VN Ag Aw (My + Ay Ay — My) Z = 0 9uP.I093 19p0 OL oz + Lau Eu WAL = + UB edler 149 z > Ler ads M Ap z) ("y +“y) + Mees (49 + 0) — EO VAI) E+ ET Aly Many 4 Ay) + Sophus Lie. Mas Ae et Nagy (My = Bye Vo Bd Mt Gy = My) z 0 Sunignjsny younp pun 0-0 5 ET ON ag seen) JEHJUOP] Ip IM uep[rq “nomwmpsoq nz tr OZ + QUES JÅ fey see Morac, 149 z + 1-18 486 ‘40 = = (188480 Huy) 406 U[OUIIO J Usp UI U9JUUJSUO) DIP UN Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 407 In entsprechender Weise ergiebt sich für alle Indices a Ø: (Pon+1 Sop) = Cap Sap: und dabei ist es, zeigen wir bald, möglich, Po,4, derart mit den Sy 1.21 zu normiren, dass alle e,g verschwinden. Wir bilden die beiden Identitäten 0 = (Pasi Syu,2v) Syy-ns2y) + (Soper Syy.1.27) Ponti) + ((Say-112v Ponti) Syu,2v) Øre (Prut Syu-120) Sav-12v) 1 (8, prey Say-1-2v) Pen +1) Ir ((S>2v-1.27 Pin-+1) Sap-1-2v) in denen beidemal die beiden ersten Glieder sich aufheben. Also wird — Br 6,4 (Soak Sony) = O = (6,5 + 61) Sop, ov = 21 (8% ior Sp 12) — 0 (Cr, — Cyp) Sap-112v woraus c,, = 6,4 = 0 und (Pon +1 Syk 1,2x) = 0. Ehe wir jetzt weiter gehen, entwickeln wir eine be- merkenswerthe Formel, die wir später verwerthen. Seien a und a wie früher zwei beliebige Zahlen der Form 2v—1 und 2v, ebenso få und 8 zwei andere Zahlen dieser Form. Bilden wir darnach die Identität ((Pon+ı Sas) Sa) X (San SBa) Poni) + (53x Ponti) Sag) = 0 oder ausgeführt | Exp (Sag S7a) IF (SB DE Pon+1) =z Ba (SBq Sap) oder endlich (Cap + Fa) (SF 8 + Sr) =0 so folgt ZT: = Cap: 408 Sophus Lie. Dieses voransgesetzt, werden wir P,n+ı derart mit S,, und S,, normiren, dass (Ponti S39) = 0, (Pan+1 Sax) = 0; alsdann liefert die Formel e7g = egg uns unmittelbar (Pon41 814) = 9, (Pontı 513) = 0. Hiernach normiren wir P24; derart mit S;,, dass es wird (Pon41, S59) = 0 und folglich (Paarı 515) = 0. Bilden wir sodann die Identitäten ((Pantı S59) S13) + (Pati S53) = 0 (Pont S52) 8,4) + (Pinyt S54) = 0 (Pina 953) 814) + (Pint 515) = 0 so folgt (Pon+1 S53) = 9, (Pnti S54) = 9, (Pent 515) = 0 und mit Benützung der Formel 077 = egg: (Ponti 846) = 0, (Poti Sag) = 0, (Ponti Ses) = 0. Indem wir in dieser Weise fortfahren, erkennen wir, dass PH sich derart normiren lässt, dass alle e,g verschwinden und folglich die allgemeine Formel (P2n+1 Sap) = 0 besteht. Endlich normiren wir die übrigen P, derart, dass die Gleichung (Fat, Ti) = — 2 Pr besteht, bilden darnach die Identität (Pont Ti) Sag) + (Ti Sap) Ponti) + (Sag Pant) Ti) = 0 und erkennen, indem wir bemerken, dass (7; Sag) immer Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 409 gleich einer gewissen T ist, dass alle (P; Sag) die Werthe (Pi Sag) = Ele Fa besitzen. Zur Berechnung von den (P; 7) bilden wir zunächst die Identität (LP, Py) 815) + (Ta Sie) Py) + (1514 Py) Ts) = 0 oder — ((P, Te) S12) a 2 (å T,) = 0, woraus (PT) =0. Ferner ist (CP: T) U) + (FP, ©) P,) + ((U P,) T;) = 0 und da sich die beiden letzten Glieder aufheben, folgt (Pa FT) = Pre Ebenso giebt die Identitat (CP, T) 831) + (Py Sy) Py) + (83, P) T,) = 9, in welcher das erste und letzte Glied wegfallen, die Formel (P, 7,)=0. In dieser Weise ergiebt sich die allgemeine Formel | (Pi Tr) = åk Ponti. (à = 2n + 1). Indem man fast genau wie im vorigen Falle verfährt, erkennt man, dass die Formel (Jays Pg) = ag Ponti + © Sag immer besteht, welche unter den Zahlen 1...2n auch a und ß bezeichnen mögen. Um noch (Px Pan+ı) zu berechnen, bil- den wir mit Py, Pon+1 und U die Jacobische Identität und erhält hierdurch (Pr Poni) = & Pr + fx Te. 410 Sophus Lie. Es ist andererseits ((Pro+ı Tx) Px) + ((Tx Px) Ponyi) + ((Px Pon+ı) Tr) = 0 und also 2 (Px Pr) + ax Pong + 2 2 Bx Si = 0, woraus a, = — 265; fx = —e und (PIPE — 2¢—-P, —cTr Bilden wir jetzt die Jacobische Identität mit P,, P, und S2,, so ergiebt sich (P,P,)=cS,;; und wenn dieselbe Identität mit P, P, und S,, gebildet wird, so kommt (Ps Pa) = €19 Ponq1 + € Sas. Bilden wir andererseits die Identität mit P, P, und S,., so ergiebt sich (P, P,) = 0824 und wenn dieselbe Identität mit P,, P, und S,, gebildet wird, so kommt (des PÅ — — €, Pons: + 058345 woraus hervorgeht, dass die Constante e,, gleich Null ist. Aehnliche Ueberlegungen geben, wenn ? und & zwei be- liebige Indices bezeichnen, die kleiner als 2n +1 sind, die Formeln (Pi Px) = € Six, (Pr Pont1) = — ce TE. Zu bemerken ist übrigens, dass bei der hier ausgeführten Berechnung der Fall 2n + 1 = 3, also der Fall eines dreifach ausgedehnten Raumes implicite ausgeschlossen worden ist. Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 411 Ganz wie im vorigen Falle ergiebt sich, dass nur die beiden Fälle ce = 0 und c= 1 wesentlich verschiedene Gruppen liefern; offenbar giebt die Annahme e = 0 die Bewegungen eines (2n + 1)-fachen Fuclidischen Raumes, die Annahme c = O giebt die projectivische Gruppe einer allgemeinen Fläche zweiten Grades, also die Gruppe aller nicht-euclidi- schen Bewegungen im (2n + 1)-fachen Raume. Fassen wir die erhaltenen Resultate zusammen, so er- halten wir das folgende allgemeine Theorem, unter dem sich frühere Resultate von Liouville und Rieman als specielle Fälle subsumiren. Theorem. Lässt eine continuirliche, endliche oder unendliche Gruppe von Punkttransformationen des Raumes 21 »++Xm eine Differentialgleichung zweiten Grades Z fik (8 ... &m) da da, = 0 mit nicht verschwindender Determinante fix invariant; werden ferner die durch einen festgehaltenen Punkt (x) gehenden Rich- tungen ær! transformirt durch die allgemeinste projectivische Gruppe = fix xi‘ ær! = 0, so sind vier Fälle möglich: Die Gruppe ist ähnlich mit der Gruppe aller Bewegungen des m-fachen Raumes; 2) sie ist ähnlich mit der Gruppe aller Aehnlichkeits- transformationen des m-fachen Raumes; 3) sie ist ähnlich mit der Gruppe aller conformen Transformationen; 4) sie ist åhn- lich mit der allgemeinen projectivischen Gruppe einer Fläche zweiten Grades mit nicht verschwindender Determinante. Die im Vorangehenden ausdrücklich ausgeschlossenen Fälle m=2, m=3 sind schon bei früheren Gelegenheiten erledigt worden. Zum Schlusse noch einige kurzgefasste Untersuchungen über die Zusammensetzung der gefundenen Gruppen. Die projectivische Gruppe einer Fläche zweiten Grades 412 Sophus Lie. im (n + \)-fachen Raume ist bekanntlich isomorph (ja in ge- wissem Sinne ähnlich) mit der allgemeinen conformen Gruppe im n-fachen Raume: Bo per. Sik = Pr = MP tee) U = = Lx Pr Vi = 2% U — px 22. Ks ist nicht schwierig nachzuweisen, dass diese letzte Gruppe einfach ist. Existirte nämlich eine invariante Untergruppe, so erkannte man durch wiederholte Combination einer infini- tesimalen Transformation derselben Sa; Pr + ZE bi Six +b U+ Sd, Vi mit zweckmässigen Translationen P; dass die betreffende in- variante Gruppe sicher eine infinitesimale Translation 3 dy Py enthält. Nun aber sind alle inf. Translationen, für welche 3 ar? von Null verschieden ist, schon innerhalb der Gruppe aller Bewegungen P,, Sj; und umsomehr innerhalb der allge- meinen conformen Gruppe mit einander gleichberechtigt; eben- falls sind alle inf. Translationen, für welche 2a,” gleich Null ist, innerhalb derselben Gruppen mit einander gleichbe- rechtigt. Da nun die letztgenannten Translationen in keiner kleineren Gruppe als die Gruppe aller Translationen enthalten sind, so schliessen wir, dass die besprochene invariante Gruppe, die ja jedenfalls eine inf. Translation 3 ax Pr enthält, unter allen Umständen alle Translationen umfasst. Nun ist (Py Vi) = 2U, (Pr Vi) = 28x, und also umfasst die betreffende invariante Untergruppe alle Aehnlichkeitstransformationen; da ferner (U Vx) = Vi ist, so erkennen wir, dass die betreffende invariante Gruppe mit der Gruppe aller conformen Transformationen sich deckt. Also Untersuchungen über Transformationsgruppen II. 413 Satz. In einem Raume mit mehr als zwei Dimensionen ist die continuirliche Gruppe aller conformen Transformationen einfach. und ebenso Satz. In einem Raume mit mehr als drei Dimensionen ist die continuirliche projectivische Gruppe einer Fläche zweiten Grades, deren Determinante nicht verschwindet, immer einfach. Es hat keine Schwierigkeit, die invarianten Untergruppen in den Gruppen aller Bewegungen und aller Aehnlichkeits- transformationen zu bestimmen. Hat der betreffende Raum mehr als vier Dimensionen, so giebt es keine anderen der- artigen Untergruppen als die Gruppe aller Translationen, die Gruppe aller Aehnlichkeitstransformationen, bei denen alle unendlich fernen Punkte ihre Lage behalten, und die Gruppe aller Bewegungen. Svenske geologer om indsjøerne af Amund Helland. Nathorst, A. G. Pumpellys teori om betydelsen af berg- arternas sekulåra forvittring för uppkomsten af sjöar m. m. Törnebohm, A. E. Några ord om klippbassiner och åsar. Nathorst, A. G. Nagra anmerkningar med anledning af Dr. Törnebohms uppsats om klippbassiner och åsar. Nathorst, A. G. Om de svenska urbergens sekulåra for- vittring. Nathorst, A. G. Om de åldre sandstens- och skifferbild- ningarne vid Vettern Törnebohm, A. E. Kunna de svenska sjöbäckena förklaras såsom en direkt följd af den sekulåra forvittringen? Nathorst, A. G. Ytterligare om sjöbäcken och sekulår for- Vittring. Törnebohm, A. E. Några ord med anledning af Dr. Nathorsts uppsats: »Ytterligare om sjöbåcken och sekulår forvittring«. Nathorst, A. G. Slutord i frägan om sjöbäcken och vittring. Geologiska föreningens i Stockholm förhandlingar, Bind IV 1878—79, Bind V 1880—81. Mearette kalder Finnerne sit land »de tusen sjøers lande; thi Finland er helt oversaaet med sjøer, og talrige tjern fylder de mange smaabækkener. Man regner, at af Finlands overflade er 41670 km* eller 11,2 procent sjøer. Sveriges areal af sjøer er endnu större end Finlands, nemlig 42612 km?, men regnet i procenter af overfladen noget mindre, nemlig 9.6 procent. Her hos os er der 7581 km? sjøer, eller 2.4 procent af overfladen optages af indsjøerne. Hertil kommer imidlertid de mangfoldige bækkener, som er fyldt af havet, og som i form af fjorde gjennemskjærer vor kyst. Alle disse bækkenformede fordybninger er et yderst eien- dommeligt træk ved disse landes orografi. Spørgsmaalet om deres dannelse er vidtløftigt diskuteret, og literaturen om denne gjenstand ikke ubetydelig. Problemet er efter min mening løst af skotske geologer, saaledes som jeg i forskjel- lige arbeider har forsøgt at paavise. Naar jeg ikke desto- mindre atter vender tilbage til sjøerne, saa har dette sin grund i, at to fremragende svenske geologer Dr. Nathorst og Dr. Törnebohm for nogle aar siden optog denne sag til dis- kussion, hver fra sit standpunkt, og saa vidt differerer me- ningerne om denne sag, at Dr Nathorst i sin første opsats betegner spørgsmaalet om sjøernes dannelse som »endnu fuld- kommen uudredet«. Under disse omstendigheder turde det være berettiget end yderligere at drøfte denne sag, saameget mere som den i Sverige førte diskussion ikke bragte enighed tilveie. For- skjellige argumenter, som tidligere er blevet anført, kom atter 416 Amund Helland. frem, og dette, ligesom den omstændighed, at literaturen om sjøernes dannelse er meget spredt i forskjellige landes tids- skrifter, bør tjene til undskyldning for, at her tildels anføres ting, som før er sagt paa andre steder. Dr. Nathorst anvender Pumpellys teori om bergarternes sekulære forvitring paa de svenske indsjøer, idet selve for- dybningerne eller bækkenerne tænkes fremkomne ved berg- arternes forvitring under et gunstigere klimat med frodigere vegetation før istiden. De fremkomne forvitringsprodukter blev liggende i bækkenerne, indtil istidens bræer rensede dem. Dr. Törnebohm derimod ser i sjøerne et resultat af en relativ bevægelse i form af forskyvninger langs sprækker og sletter, hvilke forskyvninger fandt sted i berggrunden paa den tid, da denne var dækket af is, og han tillægger ismas- sernes tryk paa det af sprækker gjennemsatte fjeld en vigtig rolle ved bassinernes dannelse. Vore sjøer, med sine ofte nøgne bredder og isbelagte en stor del af aaret, er forsøgt forklaret paa forskjellig vis, og vore talrige isskurede og tilrundede knauser, som de ligger der graa og bare, er en iøinefaldende og ofte omtalt eien- dommelighed ved landets overflade, men at disse sjøer med de omgivende smaakuperede landskaber hidrører fra en »over- veiende kemisk forvitring, som endnu idag foregaar under de tropiske landstrøg, og som for sin tilværelse fordrer dels et yppigt vegetationsdække, de's varmt og rigeligt regn«, denne af Dr. Nathorst udviklede tanke var mig ny og overraskende. Ligesaa maa jeg tilstaa, at den af Dr. Törnebohm udviklede teori, hvorefter isen ligetil trykker ned det af sprækker søn- derskaarne land, ogsaa var mig helt fremmed. Imidlertid har jeg forsøgt at anvende teorierne paa de bækkener, der er mig bekjendte. Svenske geologer om indsjøerne. 417 Berettigelsen af en almindelig teori. For at en diskussion om sjaerne i sin almindelighed skal være berettiget, maa det forudsættes, at alle disse paa store nordlige — og sydlige — bredder optredende bekkener er dannelser af nogenlunde samme art, eller at krefter af samme art har veret virksomme ved deres dan- nelse. Hvis nemlig ikke saa var tilfældet, saa kan der ikke blive tale om nogen almindelig teori, og hver sjø maa be- tragtes for sig, og der bliver ligesaa mange spørgsmaal, som der er sjøer. | Fra den visseligen rigtige forudsætning om, at sjøerne i vore lande forklares ved en almindelig teori, synes ogsaa de svenske geologer fra først af at have gaaet ud; senere hen under diskussionen synes imidlertid denne forudsætning om, at kræfter af samme art har været virksomme til dan- nelsen af sjøerne, ikke at opretholdes af Dr. Nathorst, idet det heder*): »For at forebygge yderligere misforstaaelse skal jeg paa forhaand fremholde, at jeg aldrig har paastaaet eller kunnet paastaa, at alle vore sjøbækken skulde være dannede paa en og samme maade, men jeg antager, at her ligesom i andre lande paa ulige steder har kunnet været ulige kræfter virk- somme. De sjøbækkener, som jeg sigter til, er de, som ligger inden det mellemste og sydlige Sveriges azoiske bergarter, og blandt disse fornemmelig de smaa.« Skjønt det her ikke udtrykkelig er udtalt, at de sjøer, som ligger i det sydlige og mellemste Sverige, har en anden dannelse end sjøer i det nordlige Sverige, at de store sjøer er kommet til paa anden vis end de smaa, at de, som op- træder i de azoiske bergarter, er opkommet paa anden vis *) Bind V, pag. 50. Bind og pagina i de efterfølgende anmærkninger er refereret til de Geologiska Föreningens Förhandlingar. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 418 Amund Helland. end de, som ligger inden de forsteningsførende lag, saa synes det dog, som om en almindelig anvendelse af Pumpellys teori paa sjødannelsen i vore lande er opgivet. Dr. Törnebohm synes heller ikke med stor styrke at hævde en almindelig anvendelse for sin teori, idet han op- kaster det spørgsmaal, om Norges fjeldomgivne fjorde og indsjøer skulde kunne have en anden dannelse end de svenske indsjøer; men han bemærker*), og visseligen medrette, at ana- logien mellem disse (de svenske sjøer) og de norske fjorde er i flere henseender saa stor, at det ei synes meget sand- synlig, at de skulde være kommet til paa helt forskjellig vis. Enhver diskussion har desto større interesse jo mindre speciel den er, og en teori har desto større videnskabelig værdi, jo flere problemer den formaar at løse. Men hvis vi med Dr. Nathorst anser smaasjøerne i det mellemste og sydlige Sveriges azoiske bergarter for dannede ved sekulær forvitring og senere rensning ved bræer, hvis vi frem- deles med samme forsker antager ældgamle sjøer af kambrisk alder, og hvis vi endelig med samme forfatter anser nogle sjøer opkomne ved ulige hævning i samme dalbund og ved lags bøining o.fs. v.**), saa bortfalder haabet om at finde en generel løsning af problemet om sjødannelsen paa nordlige bredder. Man maa imidlertid under denne undersøgelse ikke miste de store forhold af sigte, og de store forhold synes mig paa det bestemteste at vise, at en almindelig aarsag ligger til grund for sjødannelsen. Sverige og Spanien er to lande af omtrent samme størrelse, og begge er gjennemstrømmede af store elve. Men vi finder Sveriges overflade bestrøet med mange tusen smaa og store sjøer, medens Spanien ganske mangler saadanne. Hvis nu de svenske sjøer var dannet paa meget forskjellig vis, hvis nogle var ældgamle, nogle *) Bind IV, pag. 354. **) Se bind V, pag. 59. Svenske geologor om indsjgerne. 419 fremkomne ved sekuler forvitring, nogle ved beining af lag, nogle ved hevningen af en dalbund o. s. v., saa bliver det et yderst mærkværdigt tilfældighedens spil, at alle disse kræfter skulde have virket i Sverige og ingen i Spanien, og end mere usandsynligt bliver dette, om vi sammenligner Fin- lands rigdom paa sjøer med Frankrigs fattigdom paa deslige bækkener o. 8. V. Naar vi fremdeles ser Portugals kyst stige op af havet med en ren kystlinie, medens Norge helt ifra Lindesnæs til Nordkap viser talrige dybe, lange og yderst eiendommelige indskjæringer i fast fjeld i form af fjorde, saa paatrænger sig uvilkaarligen den tanke, at kræfter af samme art har været virksomme langs hele vore kyst, og at lignende kræfter ikke har virket i Portugal. Naar vi videre ved en nærmere undersøgelse af fjordene finder, at de ligesom sjøerne er bækkenformede fordybninger, og naar vi videre ser, at de lande, som har talrige sjøer, og- saa har mere eller mindre vel udviklede fjorde, saa ligger den slutning nær, at vi i vore store sjøer og i vore smaa sjøer, i vore fjorde som i de smaa tjern har resultater af kræfter af samme art, og den tanke kan neppe afvises, at en stor almindelig aarsag til nordlige landes rigdom paa sjøer og sydligere landes fattigdom paa deslige bassiner maa være tilstede, og der skal stærke grunde til for at bevise, at sjøerne i begge lande er dannelser af forskjellig art, eller at en del svenske sjøer er tilblevet paa den maade, andre paa hin. Den opfatning, som her er gjort gjældende, bestyrkes end yderligere derved, at vi finder alle overgange mellem sjøer af forskjellig størrelse, form og dybde, fra de mindste smaatjern til de største indsjøer og fjorde, saa at man, saa talrige og iøinefaldende disse klippebassiner end er, neppe kan inddele dem i forskjellige arter. Hvad der her er sagt, nemlig at en stor almindelig aarsag ligger til grund for sjø- og fjorddannelsen i vore lande, maa naturligvis ikke opfattes 27* 420 Amund Helland. som gjældende med mathematisk strenghed. Af de egentlige klippebassiner i fast fjeld, der optræder som sjøer og fjorde i Norge, kjender jeg rigtignok ingen, som skulde kunne til- skrives en særegen dannelse, forskjellig fra de andres. Men paa Island findes et par smaasjøer fremkomne, t. ex. ved ud- brudet i 1783 derved, at en lavastrøm spærrer for en dal; der findes paa Island som i Italien sjøer, der udfylder bægeret i kratere; men disse forhold og lignende omstyrter naturligvis ikke den opfatning, at vore sjøer og fjorde i det store og hele er dannelser af samme art. Men erkjendes dette, da er meget vundet; thi da har man ret til at anvende iagttagelser, som er gjort i et land, paa sjøer og fjorde i et andet, og erfaringer fra et land kan direkte udnyttes i et andet. Med fjord- og sjødannelsen har øiensynligt andre fæno- mener sammenhæng. En vel udviklet skjærgaard staar altid i forbindelse med et vel udviklet fjordsystem, saaledes som bedst kan sees langs vor kyst, langs Grønlands saavel som langs de nordligste som de sydligste dele af vestkysten paa det amerik nske kontinent. | Ved siden af disse store forhold er der, saaledes som ogsaa af Nathorst fremhævet, den øiensynligste sammenhæng mellem bækkenerne og den smaakollede overflade, som vi j alle lande iagttager omkring sjøerne, mere eller mindre tyde- ligt udviklet og vedligeboldt, alt efter bergartens beskaffenhed. De orografiske forhold er af den beskaffenhed, at de nødvendiggjør en almengjældende forklaring af sjøer og fjorde i Norge, Sverige, Finland, Skotland, Schweiz, Island, Spitz- bergen, Grønland, Nordamerika, ligesom af de samme dan- nelser paa høiere bredder paa den sydlige halvkugle. Medrette bemærker Tørnebohm*): Ramsay og andre har gjentagne gange fremholdt, at det just er de dele af jorden, *) Bind IV, pag. 345. Svenske geologer om indsjgerne. 421 der engang har været bedækkede af store ismasser, som er rige paa sjeer og fjorde. Dette forhold er og saa paatageligt, at det vanskelig kan drages i tvivl, at jo ikke dannelsen af sjøbassinerne maa staa i en kausalsammenhang med glacial- tidens eiendommelige forhold. Forudsætningerne å diskussionen. Vi vil se, om de forudsætninger, hvorpaa diskussionen tildels hviler, er rigtige. E Dr. Nathorst bemærker*): »Efter Pumpelly er nu de fleste sjøer, som optage klippebassiner, opkomne derved, at forvit- ringsresterne er bortførte til et andet sted, og det er herved allerede et bemærkeisesværdigt faktum, at saavel Sverige som overhovedet alle lande, som er rige paa sjøer (for ei at fæste sig ved saadanne, som optager hulheder i løse jordlag) be- staar, som saa ofte fremholdt, af urformationens bergarter. Dette bliver efter den her omhandlede teori helt naturligt; disse lande har under lange geologiske tidsrum ligget hævet over havfladen og bør saaledes mest af alle vise den seku- lære forvitrings spor. Hvad der her anføres som et faktum, at saavel Sverige som overhovedet alle lande, som er rige paa sjøer, bestaar af urformationens bergarter, stemmer ikke med min erfaring. Island t. ex. er rig paa sjøer, Gunnlaugssons kart opviser et antal af 170, for ei at tale om alle fjordene, og Island er et meget ungt land, neppe ældre end den tertiære tid. Schweiz med de tilgrændsende lande, Norditalien, Baiern 0. 8. v., er rig paa sjøer, der optager fordybninger i de mest forskjellige formationer, som ethvert geologisk kart viser. Men Alperne er ikke gamle, og sjøerne i Baiern til ex. op- træder endog i Nagelfluh. Her i Norge er sjøer almindelige i bergarter tilhørende *) Bind IV, pag. 288. 422 Amund Helland. urformationen og den siluriske formation, og vore fjorde sætter igjennem gneis og granit ligesaavel som skifere, kvartsiter, konglomerater, labradorstene o. s. v. I Grønland gaar fjorde som Waigattet og Umanakfjorden saavel gjennem urfor- mationens bergarter som gjennem de fossilførende lag fra kridttiden og den tertiære tid og gjennem de yngre mægtige basaltdækker. Efter dette tør jeg ikke med Dr. Nathorst betragte det som et faktum, at alle lande, som er rige paa sjøer, bestaar af urformationens bergarter. Sikkerligen medrette sætter Dr. Nathorst sjøernes op- træden i forbindelse med landets smaakuperede beskaffenhed ; men den bemærkning mod tidligere forklaringer af sjøerne, at de lider af den store feil, at de ikke gjør rede for landets smaakuperede beskaffenhed, og at denne bidindtil ikke har været tilstrækkelig paaagtet som staaende i forbindelse med sjøerne, er neppe berettiget. Allerede længe har den smaa- kuperede beskaffenhed af overfladen, de saakaldte roches moutonnées, været vel kjendt som et eiendommeligt trek ved isskurede lande, og allerede i det første arbeide, hvori Ram- say antyder sin teori om indsjøernes dannelse, er denne lan- denes smaakuperede(mammillated) overflade omtalt og forklaret som indvirkning af det samme agens som det, der har dannet sjøerne. I dette arbeide: »The old Glaciers of Switzerland and North Walesc heder det, at den tilrundede form af klip- perne og skuringerne paa deres overflade, som er frem- bragt derved, at bræer har flydt over den, er vel kjendt af alle gjennem Agassiz's og Forbes skrifter. Til bevis for, at de ældre teorier for sjøer ikke, saaledes som Dr. Nathorst paa- staar, lider af den store feil, at de ikke gjør rede for den smaakuperede overflade, og til bevis for at de, i modsætning til hvad Dr. Nathors: siger, allerede fra første stund af satte den smaakuperede overflade i forbindelse med sjøerne, hid- setter jeg her et citat af den ovenomtalte bog af Ramsay Svenske geologer om indsjøerne. 423 fra 1862 pag. 109 og følgende; udtrykkene: »mammillated«, »rounded«, »moutonnées«, vil visseligen erkjendes som svarende nærmest til »smaakuperet«. — Efter at have beskrevet Mårje- len-see, fortsætter Ramsay: »Erosionen af saadanne fordybninger ved is synes ganske analog med den erosion, som udhulede mere fuldkomne klippe- bassiner, ikke alene sjøer og tjern i almindelige brædale (som dem i Cwm-glas paa Snowdon eller Llyn Cywion over Nant Francon), men ogsaa klippebassiner, som ligger paa høie pass- overgange og vandskjel, som Todtensee mellem Grimsel og Rhone- dalen, eller fremdeles paa det høie land, som tjernene paa nogle af de vilde høisletter mellem Ffestiniog, Nant Gwynant og Conwy-elven; eller paa de engang smaakuperede (mam- millated), men nu halvt forvitrede (half-weatherworn) gneis- overflader, hvor et netverk af pytter, tjern og sjøer i snesevis kan sees fra den spidse tind Suilven i Sutherland. Mange af disse bassiner blev som det synes udhulede, da landet ligesom Nordgrønland paa de vildeste klipper nær var be- dækket med et udstrakt tæppe af mægtig is, som gik ned nnder havets nuværende overflade.« — Hvorledes den ved isskuringen fremkomne overflade for- svinder ved forvitringen, er ogsaa allerede omtalt af Ramsay paa det nævnte sted (pag. 110). »Den gradvise ødelæggelse af de isskurede (ice-worn) overflader er ogsaa en sag af stor interesse, thi skjønt disse mærker kan staa i lange tider, forsvinder de dog hurtigt i geologisk forstand. Naar torv og løse glaciale masser er fjernede, saa vil de underliggende overflader af lagdelt skifer ofte vise en fuldkommen ispolitur, men, naar de længe har lig- get bar, vil den glatte overflade og de finere mærker for- svinde; og skjønt den almindelige:tilrundede form staar igjen, saa bliver overfladen ru, og de steiltstaaende lagflader viser sig i det udgaaende i nogen grad takket. Men dybere furer varer ofte lang tid, men ogsaa de forsvinder tilslut, 494. Amund Helland. skjønt det er ikke førend lenge, efter at dette har fundet sted, at den almindelige tilrundede form af roches moutonnées ganske er tilintetgjort. Fenomener af samme almindelige natur kan iagttages hos de eruptive og andre ikke lagdelte bergarter, som en bre har gaaet henover. Den oprindellge polerede overflade bliver, naar den blottes, ru ved den atmosfæriske desinte- gration. Men den almindelige form staar igjen og beviser sin glaciale oprindelse, og i intet tilfælde er der nogen fare for, at det erfarne øie forvexler dette med de former, som hos gneissen er frembragt ved sfærisk dekomposition, om hvilken der er skrevet saa meget. Tilslut, efter lang tids forløb, gjør luft, vand og tilbagevendende frost sit arbeide, klippen sprænges efter sine sletter, gaar fra hverandre, stykker falde fra, og efterhaanden antager det hele en uregelmæssig og takket kontur, helt forskjellig fra den glaciale overflade, fremkommet ved den længe fortsatte bevægelse af is, og saa- ledes gaar det til, at paa selve toppen af en eller anden taarnlignende klippe, hvis sider er bleven sønderbrudt ved alle de mange vintres frost, der vil den, som studerer de glaciale fænomener, dog finde bræens skrift urørt, medens lavere ned paa siderne vil alle spor af isstrømmen for længe siden være forsvundne«. Det ovenfor anførte citat vil vise, at de ældre teorier for sjøernes dannelse ikke lider af den store feil, at de ei for- klarer landets smaakuperede overflade; allerede i Ramsays første arbeide om sjøerne er denne forbindelse mellem pytter, tjern, sjøer og landets smaakuperede, moutonnerede, til- rundede (mammillated) overflade tydelig erkjendt og søgt forklaret. | Argumenter mod erosion ved is. Dr. Nathorst bemerker*): »For en opmerksom iagttager kan det ikke vere underkastet tvivl, at denne (landets smaa- a ee N *) Bind IV, pag. 288. Svenske geologer om indsjgerne. 425 kuperede overflade) staar i forbindelse med sjøerne; der hvor bergkollerne er talrigere, er det blot en relativ ulighed, som adskiller de mindre forsænkninger mellem dem ifra sjøerne, og enhver bergkolle kan siges at være et omvendt billede af, hvad hvert klippebækken er, — den første representerende den negative, den anden den positive side af sagen. Eller« fortsætter han, »med andre ord, den kraft, som har formaaet at udhule bækkenerne, har ei været istand til i lignende grad at paavirke bergkollerne. Allerede heraf bliver det tydeligt, at denne ulighed ei kan bero paa isens denuderende evne. Var denne, hvad den virkelig udgives for, skulde ganske sik- kert ingen af disse efter sin udstrækning saa ubetydelige bergkoller staa igjen, og en saadan til yderlighed ujævn ind- virkning paa berggrunden af en rent mekanisk kraft er for- øvrigt aldeles utænkbart« Dette argument mod bræernes erosion er gammelt, fremsat af Marchison i 1864, og gjen- drevet af Ramsay kort efter. Beviset indeholder feil ogsaa imod den formelle logik. Der sluttes nemlig i virkeligheden saaledes: da bergkol- lerne staar igjen, saa formaar isen ikke at denudere berg- koller, hvilket er en feil imod den setning i den formelle logik, der siger: man kan ikke slutte fra ikke at vere til ikke at kunne være. Et exempel vil vise, hvor urigtig slutningen rent formelt er: Da der langs St. Gotthards tun- nelens sider findes talrige ubetydelige fremspring og fordyb- ninger, og da den kraft, som har formaaet at frembringe for- dybningerne, har ladet fremspringene blive staaende, saa kan mineringen ikke være saa stærk en kraft, som den sædvanlig udgives for, og en saadan til yderlighed ujævn indvirkning paa berggrunden af en rent mekanisk kraft er aldeles utæn- kelig. Paa lignende maade kan man af de ujævnheder, som findes i et elveleie, slutte, at elvene ingen eroderende virkning har o. 8. V. Reelt er slutningen feilagtig, fordi den er baseret paa 426 Amund Helland. den forudsetning, at en mekanisk kraft ikke kan frembringe en yderst ujævn overflade. Det maa her vel erindres, at den form, som overfladen antager under indflydelsen af den gla- ciale erosion, vil vere afhengig af flere faktorer, saaledes: af tilgangen paa skuringsmateriale, af skuringsmaterialets beskaffenhed, af isstrømmens bevægelseshastighed, af bergartens haardhed og fasthed, af dens lagflader, af dens sletter o. s. v. Hvis vi havde et fuldstændigt homogent fjeld med hori- zontal overflade, med fuldstændig jævn og ensartet tilgang af — ensartet skuringsmateriale, og der over samme bevægede sig en isbræ af samme mægtighed og med samme hastighed, saa vilde den denuderende indflydelse blive den samme over hele fladen; men da disse betingelser i naturen langt ifra tilfreds- stilles, saa maa resultatet af den mekanisk virkende kraft blive yderst ujævn, hvad vi ogsaa i naturen finder, idet la- genes stilling, granitens bænkning, sletter og afløsningsflader, bergarternes ulige haardhed o. s. v. viser sig at øve sin ind- flydelde paa den glaciale erosion, saaledes som den foreligger iøinefaldende i vore fjorde, i vore tjern og sjøer og i landets smaakuperede overflade. »Isens indvirkning paa den faste berggrund, hvor denne bestaar af urberg, turde derimod i de fleste tilfælde at være for- holsvis ubetydelig og blot bestaa i overfladens afrunding, slib- ning og furing«, bemærker Dr. Nathorst*). Men overfladens afrundingen er netop det eiendommelige træk ved vore landes smaakuperede overflade, og naar denne afrunding tilskrives isen, saa synes det dog allerede herved at erkjendes, at et vesentligt trek, maaske det vesentligste, skyldes isens erosion. Dr. Nathorst sees videre at erkjende, at fodbrede furer *) Bind IV, pag. 289. Svenske geologer om indsjøerne. 427 er fremkomne ved isens erosion. Det heder nemlig*): »Og man ser jo ofte endog de smaleste smaadale mellem berg- kollerne bære spor af isens virksomhed i form af fodbrede furer i bergvæggenes sider, ja til og med under overhængende bergvægge«. Men erkjendes fodbrede furer som spor af isens virksomhed, saa synes derved tillige nødvendigvis isens ero- derende virksomhed paa fast fjeld at være erkjendt. Naar derhos ‚bergkollernes afrunding tilskrives isens virksomhed, saa er der paavist et agens, som baade eroderer og tilrunder, og som utvivlsomt har været virksomt i vore lande, og det synes da lidet motiveret at opstille en teori om sekulær forvitring med tropisk vegetation og rigelig og varm regn for at forklare vor isskurede overflade. Alene den omstændighed, at en fod- bred fure kan dannes ved isskuring, viser jo, at denne kan virke yderst ujævnt, og forud for de furer, som vi iagttager, har der jo under den lange istid gaaet mange lignende, og der forlanges da intet andet end tid forat frembringe en overflade, som vi nu ser den. Dr. Törnebohm tager ligesom Dr. Nathorst isen til hjælp ved forklaringen af sjøerne. Saaledes som før berørt, frem- hæver han stærkt, at sjøbassiner maa staa i en kausalsammen- hæng med istidens eiendommelige forhold. Men om Ramsays opfatning af isens evne til erosion bemærker han, at den i senere tid, og just af de fornemste gletscherkjendere, er blevet bestandig ivrigere bestridt. Dr. Törnebohm vil sikkerligen være den første til at erkjende, at geologiske spørgsmaal af- gjøres ved iagttagelser og argumenter, og ikke efter autoriteter, og jeg vil derfor ikke ved henvisning til literaturen undersøge, om de fornemste gletscherkjendere staar paa den ene eller den anden side. De argumenter, som anføres, skal vi nærmere undersøge. Der siges**): »Man har i mange tilfælde bestemt konstateret, at en bræ bar gaaet frem over løse afleininger *) Bind IV, pag. 403. **) Bind IV, pag. 346. 498 Amund Helland. uden synderligen at forstyrre (rubba) dem, saafremt de forud laa jævnt udbredte foran dem. Var de igjon sammenhobede i volde og høier, saa skjøves de tilside af isen; den virker planerende paa sit leie, men udgraver det i almindelighed ikke, hvad der bedst vises derved, at isen har gaaet frem over Skaanes og Nordtysklands diluviale sand- og lerlag uden at borttage dem«. Ogsaa dette argument mod isens erosion er fremsat af Murchison i 1864 og gjendrevet af Ramsay. Selve iagttagelsen, at en bræ kan gaa frem over løse masser, er sikker nok, og i virkeligheden beror isens eroderende evne derpaa, at løse stene, dels under isen, dels ligetil indfattede i samme, deltager i nogen grad i dens bevægelse. Disse stene er selve skuringsmaterialet; thi is alene eroderer ikke. Men at den argumentation, som ovenfor er ført af Dr. Törnebohm, neppe er holdbar, lader sig paavise. Man kan nemlig paa samme maade bevise, at elven ingen eroderende indflydelse har paa underlaget: Det er i mange tilfælde bestemt konstateret, at en elv gaar frem over løse afleininger uden synderligt at forstyrre dem, hvis de forud laa jævnt udbredte foran samme; og det samme ræsonne- ment, i kraft af hvilket det søges bevist, at isen ikke eroderer, fordi den har gaaet over Skaanes og Nordtysklands diluviale sandlag, kan benyttes til at bevise, at Nilens vande ingen eroderende indflydelse udøver, fordi de strømmer over de løse masser i sit eget delta. Hvad her er glemt, er den omstændighed, at bræerne ligesom elvene har sit erosionsgebet og sit afleiningsgebet. Hvad bræen slæber med sig i grundmoræner, midtmoræner og paa sin ryg, samles, forsaavidt det ikke er opslidt og ført afsted til elvene, ved bræens nederste ende, og ved enkelte meget betydelige bræer kan den nederste del være i den grad bedækket med og omhyllet af bræens eget detritus, at man ikke ved, om man staar paa bræen eller paa morænen. At et saadant stadium i isbræernes mekanik kan indtræde, er Svenske geologer om indsjøerne. 429 ikke vanskeligt at forstaa. Aftager tilførselen af is ifra høi- derne, saa vil bevægelsen i den nedre del aftage eller ophøre, og med den vil den skurende evne aftage eller ophøre; men tilførselen af skuringsmateriale vedvarer fra de øvre dele af bræen, der fremdeles bevæger sig nedover, og fölgen heraf vil være, at den nederste del af bræen vil blive begravet i sine egne løse masser. Som et godt exempel kan anføres isbræen Assakak i Nordgrønland i 1875 og flere bræer i Grønland. Bræen her laa helt begravet i sine egne løse masser, men dette er intet bevis for, at den ikke eroderer, og om vi til en tid finder enden af en bræ ridende paa eller skjult under sin egen detritus, saa er dette intet bevis for, at den altid vil ligge slig, og at den altid har ligget slig; thi forandringer indtræder, ligesom en elv i flomtider river med sig den sand og slam, som den til andre tider roligt strøm- mer henover. At dette ikke blot er ræsonnement, kan vises ved direkte iagttagelse. Isbræen Sorkak paa sydsiden af Umanakfjorden var i 1850, da Rink undersøgte den, med sin yderste rand ganske forsvunden under grus og stene, og først flere hundrede alen fra stranden saaes den faste is at skimte frem af denne bedækning. 25 aar senere, da jeg besøgte denne bræ, gik den med 25 meters høide og med en mægtig moræne ud i havet. Men før Rink kom der i 1850, havde bræen, efter Grønlændernes beretning, gaaet ud i sjøen og slaaet revner i isen om vinteren ved sine kalvninger. At breerne ligesom elvene har et gebet for afleining, er nødvendigt. Fra Sverige og Finland førtes der enorme masser af blokke, stene, sand og grus ud over den nord- europæiske slette. Efterhaanden som isstrømmen kom længer sydover, aftog den i megtighed, idet den smeltede bort ved de grændser, den naaede paa den nordeuropæiske slette. Da flodernes løb i Tyskland maa have været i det hele i modsat retning af isbræernes bevægelse, vilde altsaa heller ikke disse kunne føre de løse masser direkte bort fra isen. Hvilken eroderende 430 Amund Helland. kraft end isen besad, var det omsider nødvendigt, at de løse masser maatte tiltage i mægtighed nær isens grændser, og at bræens egen udfyldning blev stærkere end dens erosion. Om bevægelsen af ismasserne bemærker Dr. Törnebohm*: »Bevægelsen i isens underste dele maa have været yderst langsomt og nogen storartet transport af sten og grus under isen kan neppe antages at have fundet sted; bundmorænerne omkring grændsen for isens største udbredelse maatte nemlig ellers være langt mægtigere og mere sammenhængende end de i virkeligheden er« Desværre er jeg ikke sikker paa, om jeg har forstaaet Dr. Törnebohms tanke paa dette sted. Grændserne for den svenske og finske ises største udbredelse ligger jo paa den store nordeuropæiske slette. De tyske geo- logers geschiebelehm opfattes, saa vidt jeg ved, almindeligvis som grundmorænen. Men geschiebelehmet og de andre glaciale dannelser strækker sig jo her over 2 millioner kvadratkilo- meter, og mægtigheden naar jo tilsammen 100, 200 jo op til 400 fod for alle disse glaciale dannelser tilsammen. »Langsefter de laveste sænkninger, i hvilke de vældigste isstrømme samledes, kunde dog bevægelsen være relativt be- tydeligt, hvilket vises derved, at glacialfurerne saavel paa Sveriges østre som vestre kyster er uden sammenligning større end i det indre af landet**)«. Den her omtalte iagt- tagelse, at furerne er større eller maaske rettere bedre ved- ligeholdte langs kysterne end i det indre af landet, synes i det hele ogsaa at bekræftes i Norge i fjordlandskaberne, men heraf tør man neppe direkte drage den slutning, at bevægel- sen har været relativt betydeligere her end i det indre af landet. Først viser den direkte iagttagelse, at en isbræ i en grønlandsk fjord kan bevæge sig med mindst 20 gange saa stor hastighed som i en anden nærliggende fjord; isstrøm- menes hastighed er visseligen i hver dal og fjord afhængig *) Bind IV, pag. 349. **) Bind IV, pag. 349. Svenske geologer om indsjgerne. 431 af de masser is, som trykker paa. Dernest maa man erindre, at landet siden istiden har hævet sig flere hundrede fod, hvoraf tør sluttes, at de striber, som vi nu iagttager nær havets niveau, en lang tid efter isens forsvinden har ligget under havet og derved er blevet beskyttet mod atmosværiliernes indvirkning. De særdeles iøinefaldende striber, som vi iagt- tager nær vore kyster, behøver derfor ikke at antyde, at be- vægelsen ved kysterne har været betydeligere. Endelig maa det erindres, at de furer og striber, som vi ser, visseligen er de sidste mærker, som de hensmeltende ismasser efterlod sig, Dr. Törnebohm anfører et citat af Peschel og op- kaster med dette som grundlag tvivl om bræernes daldan- nende kraft; det forekommer mig imidlertid, at han her ad ræsonnementets vei søger at modbevise, hvad naturen selv lægger aabent tilskue. Det heder nemlig hos Peschel, at under et isdække er alle de faktorer overordentlig svækkede, som er af betydning ved forvitringsprocessen: nemlig tempe- raturvexling med følgende vexling af udvidelse og sammen- trækning. Men hvis vi, det være i Norge, i Schweiz, paa Grønland eller paa Island, sammenligner bræelvenes vand med det almindelige bergvand eller bygdevand, saa finder vi, at de sidste i alle disse lande er rene og klare, undtagen i flomtider, medens brævandet er blakket, melket, grumset, ja paa Island dybt kaffebrunt og chokoladefarvet, og forskjellen er i den grad paatagelig, at, medens vi i de almindelige bergelve ofte kan fylde store balloner med vand uden at kunne paavise synderligt spor af mekanisk forurensning, saa vil man i en islandsk bræelv faa et temmelig betydeligt sedi- ment allerede i et almindeligt glas vand, og ved de islandske bræer, der hviler paa palagonittuf, er vandet saa grumset, at det er modbydeligt at drikke af det. Det forekommer mig, at naturen her tydeligt nok fortæller, at der under bræerne foregaar et ganske anderledes betydeligt arbeide end paa de 432 Amund Helland. dele af landet, som ligger fri for is, og dette forhold i naturen vil altid vere af sterre betydning end de resultater, hvortil man kommer ved at resonnere over tingen. Men derhos er Dr. Peschels resonnement neppe rigtigt. Sagen er, at under en isbr& foregaar vexlinger i temperatur netop omkring vandets frysepunkt, og netop denne temperaturvexling er af overordent- lig stor betydning for spergsmaalet om erosionen, I de af sprækker gjennemsatte bræer silrer der stadig vand af 0 gra- der ned paa det underliggende fjeld og meddeler dette i overfladen sin temperatur. Men i de egne, hvor bræer op- træder, varierer luftens temperatur netop hyppig over og under 0 grad, og hver gang temperaturen synker under 0, vil vand under bræen fryse. Igjennem sprækkerne i bræen vil nemlig en veirvexling eller ventilation foregaa ligesom i en grube. Men den indflydelse, som frysende vand har paa fast fjeld, er enhver, som har besøgt høifjeldet, bekjendt, og de høieste tinder er helt søndersprengte ved frost. Men under bræen foregaar ei alene denne sprengning ved frysende vand, der søger ind i sletter og sprækker, men bræen fører det løs- brudte afsted, benytter det som skuringsmateriale og blotter samtidigt nyt fjeld for ny sprengning og ny skuring. Hoved- massen af den sten, som ligger under bræen, er nemlig ikke, saaledes som sædvanlig antaget, faldt ned fra fjelde, der rager op af isen. Ved bræer, som gaar ned i trange fjord- _ dale, kan en saadan hypothese opstilles, men ved de brede skjoldformede islandske bræer, der gaar ud mod vidtstrakte stensletter, findes ofte ingen fjelde, der rager op af isen, og som kan bringe sten til overfladen, men ikke desto mindre er disse bræer rigeligt forsynet med skuringsmateriale. Men idet frysende vand under bræen virker sprengende, er selvfølgelig bergartens beskaffenhed, dens lagflader, dens sletter, sprækker, afløsningsflader, bænke o. s. v. for en væsent- lig del bestemmende for sprengningsarbeidet, idet alle disse flader baade er svaghedslinier og tillige steder, hvor vandet Svenske geologer om indsjgerne. 433 lettest faar adgang, og ræsonnementet her bekræfter, hvad naturen viser, nemlig at bergarternes svaghedslinier spiller en rolle under det energiske arbeide, der foregaar under de naturens mærkværdige værksteder som kaldes isbræer. Om Vetterns alder. Dr. Linnarsson har fremsat den tanke, at Sveriges kon- figuration og saaledes ogsaa sjøbassinerne sandsynligvis er af ældre dato end istiden, maaske for største delen hidrørende fra den prekambriske tid. Dr. Nathorst gjør den bemærkning, at udtrykket den prekambriske tid bør ombyttes med begyn- delsen af den kambriske. Tanken om, at vore landes kon- figuration skulde være saa gammel, at den gik tilbage til begyndelsen af den kambriske tid, er neppe holdbar; thi selv de høieste dele af den norsk-svenske halvø, Jotunfjeldene, exi- sterede ikke i den kambriske tid. Siluriske forsteninger er fundne helt op til en høide af 4000 fod over havet i Hulbjerget; store felter af graniter, porfyrer o. s. v. er af postsilurisk alder, og der bliver da neppe rum for den tanke, at sjeerne i det hele er af kambrisk alder; thi end ikke de bergarter, hvori mange af sjøerne ligger, existerede i den kambriske tid. Dr. Nathorst mener, at det i det mindste for Vetterns vedkommende er bevisligt, at den existerede før den kam- briske tid, og han henviser i denne forbindelse til et arbeide: »Om de ældre sandstens- och skifferbildningarne vid Vettern*)«. Det omtales her, at der paa øer i Vettern og langs bredderne forekommer en formation — Visingsøformationen — af sand- sten- og skiferdannelser, hvilke optræder saaledes, at et blik paa kartet turde vere nok til at vise, at formationen har af-. sat sig i et bækken, temmelig nær svarende til den nuværende Vettern, hvilken saaledes allerede i den kambriske tid i det mindste delvis existerede. *) Geol. Fören, Forhl. Bind IV, pag. 421. Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. 28 434 Amund Helland. Jeg vil foie nogen bemærkninger til de slutninger, som Dr. Nathorst her drager af sine observationer. Naar vi i og omkring Vettern finder paa mange øer og langs bredderne en lagdelt formation af samme eller lignende beskaffenhed paa de forskjellige steder, saa slutter vi, at disse af samme formation bestaaende øer og bredder engang har udgjort et sammenhængende hele, af hvilket øerne nu er rester eller ruiner. Det forekommer mig derfor, at Dr. Nat- horst har for det første godtgjort, at forsaavidt Vettern har existeret som et afsluttet bækken i den kambriske tid, saa var dette bækken blevet fyldt under Visingsøformationens dannelse, sandsynligvis før den siluriske tid. Selv om man altsaa kan paavise, at der før den siluriske tid har været et afsluttet bækken i den egn, hvor Vettern nu ligger, saa har man derved ingenlunde forklaret, hvorledes den nuværende vandfyldte Vettern er blevet til. At denne i sin nuværende form er postsilurisk, fremgaar jo allerede af Dr. Nathorsts kart, der viser, at den del af Vettern, som gaar ind til Mo- tala og Vadstena, danner bugter i kambrisk-siluriske for- mationer. Betydningen af, at Vetterns bugter gaar ind til Motala og Vadstena, har allerede Dr. Nathorst erkjendt, idet han siger, at disse bugter synes tilkomne senere. Dr. Nathorsts iagttagelser synes at styrke den mening, som Dr. Törnebohm har gjort gjældende, at ældgamle bæk- kener, som maatte have existeret, er blevne udfyldte. Mægtigheden af Visingsøformationen, hvor den er bedst udviklet, er efter Dr. Nathorst mindst 850 til 1000 fod, me- dens Vetterns maximumsdybde er 400 fod. Allerede dette synes mig at antyde, at det gamle bækken, som Dr. Nathorst forudsætter omkring Vettern, maa have været dobbelt saa dybt som det, vi nu kalder Vetter», og hans iagttagelser synes mig saaledes at godtgjøre, at forsaavidt som der, omtrent hvor Vettern nu ligger, i begyndelsen af den kambriske tid var et bækken, nogenlunde af Vetterns størrelse og mere end dobbelt Svenske geologer om indsjøerne. 435 saa dybt som Vettern, saa er dette bækken allerede før den siluriske tid udfyldt. Medrette bemærker Dr. Nathorst: »Hvis man derhos ser paa mægtigheden af det sediment, som ophobedes under de kambriske og siluriske perioder, saa faar man et begreb om den uhørte forvitring, for hvilken den azoiske berggrund alle- rede ved den tid har’ været udsat«. Den her anførte sandhed er iøinefaldende og oftere fremholdt, og den kan ikke noksom indprentes, da den er et uimodsigeligt bevis for denudationens betydning og for tidens længde. Men naar saa Dr. Nathorst tilføier, at det, at ville fornægte dannelsen af sjøer i denne tid, turde være helt og holdent at overse alle fakta og sand- synligheder, da forekommer det mig, at disse stærke udtryk ikke er motiverede; thi hans egne iagttagelser viser, og den almindelige teori for det rindende vands virksomhed fordrer, at sjøer, som maatte have existeret ved begyndelsen af den kam- briske tid, udfyldtes under en saa langvarig og voldsom de- nudation som dannelsen af de mægtige kambriske og siluriske formationer forudsætter. Det rindende vand kan under gun- stige omstændigheder frembringe en enorm denudation, som t. ex. de amerikanske caüons viser, men det rindende vand kan ikke danne nogen dyb sjø. Det-er derfor meget muligt, at en enorm erosion og denudation ved vand kan være fore- gaaet i den kambriske og siluriske tid, uden at denne erosion gav anledning til dannelsen af en eneste sjø, som vi t. ex. ser, at Spaniens floder strømme gjennem dale uden sjøer. Selv om man med Dr. Nathorst antager, at den sekulære forvitring frembringer bækkener, saa behøves der et agens til at tømme dem, hvortil Dr. Nathorst anvender istidens bræer, men idet han optræder som en bestemt modstander af ældre istider, vil det skorte paa midler til at faa de preglaciale sjøer tømt. Uagtet jeg ingenlunde tør benægte muligheden af, at der før istiden fandtes sjøer i Sverige og Norge, saa meget mindre, som vi ser, at der t. ex. i Palæstina og i andre 28* 436 Amund Helland. ikke isskurede lande kan forekomme indsjøer med en fra vore sjeers forskjellig oprindelse, hvorom senere, saa skulde jeg dog være tilbeielig til at antage, at disse sjøer var overmaade faa, og vi kjender ingen preglaciale ferskvandsforsteninger i de nu paa indsjøer rigeste egne; beviset for, at en norsk eller svensk sjø existerede som en ikke tilfyldt sjø ved istidens begyndelse, er neppe leveret. Dr. Törnebohm har i sin diskussion, som jeg synes med held, paavist, at det neppe kan antages, at der ved begyn- delsen af istiden fandtes vandfyldte klippebassiner, en tanke, som jeg i 1872 i mit første arbeide om sjøerne har frem- holdt*). Dr. Nathorst bemærker om Vettern: Den er enten ikke fuldstændig blevet fyldt af de palæozoiske formationer og har siden stadig været sjø eller og er dette bækken under istiden blevet tømt. Med Törnebohm mener jeg, at den maade, hvorpaa Vi- singsøformationen optræder, viser, at det autagne kambriske Vetternbækken, hvilket ikke er identisk med det nuværende, har været udfyldt af Visingsøformationen. Dr. Nathorsts an- det alternativ maa derfor antages, men med modificationer. Visnigsøformationens bergarter havde nemlig sikkerligen før istiden antaget den samme haardhed og fasthed, som de har nu, idet de da existerede som sandstene og skifere. Fel- gelig forlanger det andet alternativ ikke en udtømmen af løse masser ved isbræer, men en erosion af sandstere og skifere ved is, hvilken erosion ogsaa virkede paa de siluriske formationer, der har udfyldt bugterne ved Motala. Hvis Dr. Nathorst vil have det kambriske Vettern renset under istiden, saa maa han antage, ikke at sjøen er tømt for løse masser, men at sjøen er eroderet i sandsten og skifer. Disse forhold her ved Vettern, at yngre formationer let- *) Die glaciale Bildung der Fjorde und Alpenseen in Norwegen. Pog- gendorfts Annalen 1871. Svenske geologer om indsjøerne. 437 tere falder som offer for erosionen end de azoiske bergarter, er hverken noget for Vettern eiendommeligt eller nogen uy tanke, om end den detaillerede eftervisning af Visingsøfor- mationens udbredelse er ny. Det er nemlig tilfælde med de fleste store svenske og norske sjøer, at rester af silur optræder i deres nærhed og antyder, at større dele af denne formation er forsvundne. Det er tilfælde med Vennern, Storsjø, Siljan- sjø i Sverige, med Mjøsen, Tyrifjord, Randsfjord, altsaa med de største sjøer i det sydlige Norge. De bergarter, som maatte have fyldt en eldgammel fordybning eller, om man vil, de æld- gamle fordybninger og havbugter, hvori den siluriske for- mation i sin tid afsattes, har lidt meget ved erosionen, da de siluriske bergarter omkring disse sjøer er lidet faste og haarde; men at isen ved sin erosion ikke er bunden til bestemte formationer ved den enkelte sjø, er tydelig vok, thi Mjøsen gaar saavel gjennem bergarter af Silur- og Sparagmit- formationen som gjennem grundfjeld og yngre granit, og vore andre sjøer er ogsaa eroderet i de forskjelligste bergarter ligesom fjordene. I et nyt arbeide; »Nagra ord om Visingseformationen« har Dr. Nathorsts anskuelser om Vettern undergaaet en del forandringer, efter at det er paavist, at der er en forrykning tilstede mellem Visingsøformationen og Utformationen*). Den slutning, hvortil Dr. Nathorst kom i sit første ar- beide: nemlig at Visingsøformationen har afsat sig i et bæk- ken, temmelig nær svarende til det nuværende Vettern, hvilken saaledes existerede i det mindste delvis allerede under den palæozoiske tid, denne slutning anser han nu for urigtig. *) Dette nye arbeide (i januarheftet 1886 for Geol. För. Förh.) udkom først, efterat nuværende opsats var sendt til trykning. De fremkomne oplysninger modificerer anskuelserne om de forandringer, som for- mationerne har undergaaet omkring Vettern, hvorfor her er tilføiet de følgende bemærkninger. 438 Amund Helland. = Han anser det videre nu for usandsynligt, at en formation, som i en saa fjern fortid afsattes i et bekken af Vetterns størrelse, og som ikke ved bedækning blev beskyttet mod erosion, skulde i vor tid findes i behold. Da der imellem Visingsøformationen og Urformationen er paavist en forrykning, saa antager han nu en kambrisk Vet- tern senere end Visingsøformationen, og fremkommet ved to forrykninger, idet landet mellem disse to forrykuinger sank. Denne kambriske Vettern var altsaa en lokal forsænkning, der havde de sunkne dele af Visingsøformationen til bund og Urformationen med de ikke sunkne dele af Visingsøfor- mationen til vægge*). »Men disse plateauer af Visingsøfor- mationen,« fortsætter Dr. Nathorst, »paa begge sider eroderedes bort lidt efter lidt, og den kambriske Vettern forsvandt. Der- paa afsattes de kambrisk-siluriske lag over«Vetterns forrige plads, men blot for i sin tid at borteroderes derifra. Ved fortsat sænkning og erosion if den gamle kambriske Vettern- bund opkom slutteligen det nuværende bækkene. Uagtet de nye iagttagelser leverer vigtige bidrag til de arkitektoniske forhold, forekommer det mig dog, at dannelsen af det nuværende Vetternbækken ingenlunde er udredet. Det antagne gamle kambriske Vetternbækken, fremkom- met ved forrykning, forsvandt jo helt og holdent ved erosion, før de kambrisk-siluriske lag afsattes, ja blev endog begravet under disse lag, og den gamle kambriske bækkenform er alt- saa allerede meget tidligt helt ude af sagaen. Vistnok medrette lader Dr. Nathorst nu de kambrisk-silu- riske lag forsvinde ved erosion, og hertil behøves ikke andre kræfter at forudsættes end den almindelige denudation. Men *) Paavisningen;af en forrykning mellem Visingsøformationen og Urfor- mationen er vistnok sikker nok, men at der ved forrykningen eller forrykningerne i den kambriske tid fremkom et vandfyldt bækken, synes mig ikke tilstrækkelig godtgjort. Dette maatte i tilfælde være en sjø med geologiske forhold i lighed med det Døde Havs, hvorom mere senere. Svenske geologer om indsjøerne. 439 det staar endnu tilbage at gjøre rede for fremkomsten af det nuværende Vetternbækken, og herom ytrer Dr. Nathorst: »Ved fortsat sænkning og erosion af den gamle Vetternbund opkom slutteligen det nuværende bækkene. Her kan ikke uden grund, med den ældre diskussion for gie, opkastes det spørgsmaal, hvilken den kraft var, som ero- derede den gamle Vetternbund. Teorien om den sekulære forvitring og senere rensning ved bræer kan jo efter Nathorst ikke anvendes paa Vettern. Erosion ved vand kan ikke finde sted paa Vetterns bund, thi vandet er jo her stillestaaende og eroderer derfor ikke. Efter den glaciale teori er dannelsen af det nuværende Vetternbækken forstaaelig. Hvis vi, med Dr. Nathorst, an- tager de kambrisk-siluriske lag fjernede ved erosion (før eller under istiden), saa vil der ligge aaben for den glaciale ero- sion: Urformationen paa forrykningens østre side, Visingsø- formation paa den vestre. Af disse jto formationer vil den sidstes bergarter yde mindst modstand mod erosion, da berg- arterne er mindst haarde og faste. Derfor resulterede her et bækken. Det nuværende bækken er altsaa, i modsætning til det gamle formodede Vetternbekken, ikke direkte dannet ved forrykningen, men ved erosion paa forrykningens vestside, da bergarterne her ydede den mindste modstand. Og saa vigtig er denne faktor, at vi med 'andre erfaringer for øie tør an- tage, at hvis Visingsøformationens bergarter havde været fastere og haardere end grundfjeldets, saa vilde hin for- mation, selv om den efter forrykningen i den kambriske tid laa forholdsvis lavt, nu staa frem som en ryg, og vi vilde have havt en høideryg, hvor der nu er en sje*)«. Lignende betragtninger, som de Dr. Nathorst har gjort gjældende med hensyn til Vettern, å vilde sikkerligen kunne . anvendes paa nogle norske bækkener. Nogle af de største *) Sammenlign figurerne 9 og 10 i Nathorsts afhandling bind 8, pag. 15 440 Amund Helland. dislokationer, vi kjender her, gaar imidlertid over dalferer og er i den grad jævnlagt med den almindelige overflade, at elvene strømmer roligt hen over dem, ja de gaar tvært over indsjøers længderetning, saaledes som jeg har paavist i et arbeide betitlet: »Forsøg paa en geologisk diskussion*)«. Overhovedet er der neppe noget studium, der i den grad bi- drager til en direkte erkjendelse af erosionens betydning end netop undersøgelsen af sikre dislokationer, og de geologer, der begynder med at søge efter forrykninger ved dale, fjorde og sjøer, vil efter et samvittighedsfuldt studium af de forryk- ningerne, de maatte finde, komme til erkjendelsen af en ero- sion ofte større end den, soin er nødvendig forat istand- bringe bækkenerne. At deslige forrykninger lokalt kan in- direkte spille en rolle i landets konfiguration, idet de bringer bergarter af forskjellig fasthedsgrad op imod hverandre, vises bedst ved Vetterns exempel, saaledes som denne er fortolket i Nathorsts sidste arbeide. Der er, mig bekjendt, kun to ste- der, hvor forrykninger direkte giver sig tilkjende i overfladen, nemlig ved Pingvellir paa Island og ved det Døde Hav i Palæstina, saaledes som senere omtalt; paa begge steder er forrykningerne unge. Hvor stor den erosion er, som den geologiske arkitektur omkring Vettern maatte forlange i ældre og i yngre perioder, kan jeg ikke udtale mig om, saa meget mindre, som jeg ikke har studeret denne sjøs omgivelser. Men i sin almindelighed tør det vistnok siges, at Dr. Nathorsts antagelse af en sær- deles betydelig erosion til de forskjellige tider er i overens- stemmelse med iagttagelser af forskjellig art. Erosionens betydning i det hele synes mig ikke at komme til sin ret hos de fleste geologer; det, som maa antages at være forsvundet, er, som rimeligt kan være, ikke ofret den op- mærksomhed, som det, der staar tilbage, og specielt i vore *) Archiv for Math. og Naturv. 1881. Svenske geologer om indsjøerne. 441 lande, hvor dybe dale og store fjorde og sjøer ligger i de fasteste bergarter, har modstanden mod antagelsen af en be- tydelig erosion været ikke liden. Dei, som vore landes over- flade lærer, har efter min mening længe været en lukket bog for de fleste geologer. Ad de forskjelligste veie kommer vi til det resultat, at “erosionens arbeide, ved vand, ved forvitring, ved is o. 8. v., har været enorm til forskjellige tider: De mægtige forma- tioner forudsætter en enorm erosion af ældre fjeld, som har leveret materialet til de yngre dannelser; formationernes ud- bredelse i adskilte dele og lapper forudsætter, at store dele er faldt som offer for erosion og denudation; gamle konglo- merater af stor udbredelse og mægtighed forudsætter en øde- læggelse, der i det mindste svarer til konglomeraternes eget kubikindhold*); fjeldenes høider peger hen paa, at de selv kun er rester eller ruiner af store plateauer**); gamle dis- lokationer beviser en erosion paa tusener af fod***), og fjor- denes, dalenes og sjøernes udbredelse, forekomst og form forudsætter en erosion, for hvilken dybderne i regelen angiver minimum. Bergarternes beskaffenhed, lagflader, bænkning, forryk- ninger o. 8. v. har udøvet en indirekte indflydelse ved at be- stemme retning, dybde og art af erosion, men selve formen af landets overflade, efterat de sedimentere bergarter havde hævet sig over havet, og etterat de store felter af eruptive eller plutonske bergarter var blevet til, skyldes den senere erosion, og denne store sandhed bestyrkes desto mere ved den detaillerede undersøgelse, jo mere indgaaende denne er, og jo mere opmerksomheden henvendes ei alene paa de *) Sammenlign: »Studier over konglomeräter«e - Archiv f. Math. og Naturv. Bind VI, 1881. **) Sammenlign: »Om fjeldenes hgider<. Turistforeningens aarbog f. 1880. ***) Sammenlign; >Forsøg paa en geologisk Diskussion«. Arch. for Math. og Naturv. 1881. 442 Amund Helland. endnu forhaandenverende lag, men ogsaa paa dem, som er forsvundne. Argumenter mod Dr. Nathorsts teori om den sekulere forvitring. Kan vi virkelig antage, at vore landes smaakuperede overflade, saaledes som den ligger der tilrundet, stribet, po- leret, skyldes væsentlig en sekulær forvitring under en tropisk vegetation og med varm og rigelig regn? Hvis denne smaakuperede overflade kun optraadte inden en gruppe af bergarter som til exempel inden den azoiske formations feldspatbrige bergarter eller inden graniter, saa vilde dette være en antydning til, at bergartens sammensæt- ning spillede den væsentligste rolle som betingelse for over- fladens konfiguration. Men den smaakuperede overflade er et eiendommeligt træk ved det faste fjeld, enten dette bestaar af unge eller gamle bergarter, enten de er feldspathrige eller feldspathfattige. De kan iagttages paa Urformationens berg- arter og paa graniter, ligesaavel som paa konglomerater og | grønstene, gabbroer, porfyrer, kvartsiter, skifere af alle aldere og af den mest forskjellige sammensætning, og den findes paa Færøernes og Islands yngre doleriter, hvor overfladen er bevaret siden istiden. Dette synes at vise tydeligt, at ikke bergartens kemiske eller mineralogiske beskaffenhed er en betingelse for en kuperet, moutonneret overflade. Hvad der her er sagt, staar naturligvis ikke i strid med den kjends- gjerning, at de fastere bergarter, som grønstengange, viser en smukkere og tydeligere tilrundet overflade end til exempel de skifere og kalkstene, gjennem hvilke de sætter op, og som lettere falder som offer for den senere denudation. Men ligesom den smaakuperede overflade optræder paa bergarter af den forskjelligste kemiske og mineralogiske sam- mensætning og paa bergarter af den forskjelligste alder, saa- ledes viser sig ogsaa i det mindre blokke af de forskjelligste Svenske geologer om indsjgerne, 443 bergarter i konglomerater afslebet i lige grad paa de mou- tonnerede overflader. De af et haardt og meget fast konglomerat bestaaende Sulenger ved Sognefjorden viser en i hei grad smaakuperet overflade. Blokke af de forskjelligste bergarter indtil 2 m i diameter er skaarne over som med en kniv og viser sine gjennemsnit paa den moutonnerede overflade. Hvis en for- vitring her havde spillet hovedrollen, vilde blokke af kvarts staa frem, medens feldspathrige blokke vilde være fortærede, men det viser sig her tydelig nok, at den smaakuperede over- flade er resultatet af en mekanisk, ikke en kemisk kraft. Thi naar blokke af grønne skifere, grønstene, kvartsiter, gneiser, graniter, glimmerskifer, saussuritgabbro o. s. v., er over- skaarne og lige afslebet i overfladen, da er dette et bevis for, at en mekanisk kraft har været virksom. Paa sine steder, inden konglomeratet, har den postglaciale kemiske denu- dation forstyrret den glaciale overflade, og da staar enkelte blokke af faste bergarter frem i overfladen. Hvis denne smaakuperede overflade, som vi i vort land iagttager ved alle vore sjøer og fjorde, hvor fjeldet har holdt sig siden istiden, hidrørte væsentlig fra en sekulær forvitring, da skulde vi i det store i alle bergkollernes beliggenhed og lengderetning ikke finde noget bestemt forbold til den ret- ning, i hvilken isstrømmen har bevæget sig. Men det er et yderst paafaldende træk ved disse koller, at de viser sig orienteret med hensyn til isstrømmens retning, saa at man, om man ser i friktionsstribernes retning, ser i bergkollernes. lengderetning og i »stødsidernes« længderetning. Men erkjendes dette, at bergkollernes længderetning i det smaakuperede terræn falder i det hele og store sammen med friktionsstribernes retning, saa er det herved antydet, at den mekaniske kraft, der har slebet overfladen, ogsaa har meddelt kollerne deres langstrakte form. At denne form for- øvrigt modificeres paa mangfoldig vis, saavel efter berg- 444 Amund Helland. arternes beskaffenhed, deres sletter 0. s. v., som ogsaa efter de lokale forhold, vil vere bekjendt for den, der har havt opmerksomheden henvendt paa denne sag. Denne overfladens beskaffenhed og det hele fænomen er yderst eiendommeligt, og medrette bemærker derfor Ramsay, at der i intet tilfælde er fare for, at det erfarne øie skal for- vexle den med den sværiske decomposition. Det turde være hensigtsmæssigt at indskrænke denne dis- kussion til spørgsmaalet om klippebassinernes dannelse, men et par sider, som Dr. Nathorst har fremholdt som forklarlige ved hjælp af Pumpellys teori, bør dog her ikke forbigaaes. Det heder nemlig, at diluvialdannelsernes (diluvialsandens, grusets og lerens) store mægtighed i Tyskland derved skal forklares: »Om de alene havde faaet sit materiale fra det, som floderne og jøkelelvene kunde levere, er det vanskeligt at tænke sig, at deres mægtighed over en saa stor overflade kunde stige til hundredetal af fod. Man behøver blot at sam- menligne disse dannelser med de følgende glaciale, da sikker- ligen erosionen burde være størst, for at indse, at de ei alene kan have denne oprindelse«. Denne adskillelse mellem mægtige diluviale afleininger og mindre megtige glaciale i Tyskland, er neppe holdbar. De mægtige afleininger i Nord- tyskland, bestaaende afvexlende af skurstensler (geschiebe- lehm), diluvialsand, -grus og -ler, er netop Tysklands glaciale formation. Nu har saavel efter Nathorsts opfatning som efter den, jeg har forsøgt gjort gjældende, en stor erosion foregaaet under istiden; men han mener, at denne erosion kun bestod i en bortsopning af de løse masser; men kvantitativ maa erosionen, og som følge deraf mægtigheden af de løse masser i Tyskland, blive lige stor, enten vi tænker os, at bræerne forefandt de vordende sjøerne fyldt med løs sten eller med fast fjeld. Den glaciale erosion i stor stil forklarer mægtig- heden i Nordtyskland, og at det ikke alene er floder og jøkel- elve, men ogsaa fast is, som har bragt de løse masser til Svenske geologer om indsjøerne. 445 Tyskland, er som bekjendt paavist af Torell og senere yder- ligere bekræftet ved paavisningen paa talrige skuringsstriber i Tyskland, ved skuringsmærker paa blokke, der stammer fra Tyskland o. s. v. Fremdeles anfører Dr. Nathorst for sin teori, at spørgs- maalet om gamle istider i den har faaet en farlig modstander, da den paa anden maade forklarer de eneste foreteelser, som kan anføres til støtte for samme. Man kan opkaste tvivl om gamle istider, fordi de ikke er palæontologisk godtgjorte, men saalænge spørgsmaalet, om der i ældre geologiske perioder har været istider eller ei, endnu ikke er løst, er det ikke noget argument for Pumpellys teori, at den er en farlig modstander af gamle istider. Naar derhos Dr. Nathorst til forklaring af gamle konglomerater anfører, at de fremmede blokke kan have tilhørt bergkoller, som har forvitret til et par hundrede fod, og paa den af Pumpelly forklarede maade kan være kommet ind i forvitringsgruset, saa er denne forklaring aldeles utilstrækkeligt for de mæg- tigste og største konglomerater i Norge, der strækker sig fra Sulenøernes felt ved mundingen af Sognfjord og nordover til Hornelens felt ved Nordfjords munding, som naar en mægtig- hed paa 2000 meter, og hvor blokke fra de mindste dimen- sioner op til 2 meter i diameter forekommer. Disse blokke bestaar, som berørt, af de forskjelligste bergarter, grønne skifere, grønstene, kvartsit, gneiser, graniter, glimmerskifer, saussuritgabbro o. s. v., — og landet er saaledes gjennem- skaaret langs fjordsiderne, at snit paa indtil 1500 meters høide ligger tilskue og tilstrækkeligt viser, at Pumpellys for- klaring om blokke fra forvitrede bergkoller ikke strækker til. Jeg henviser her til mit arbeide: »Studier over Konglome- rater*)«. *) Archiv for Mathematik og Naturvidenskaberne. Bind VI. 1881. 446 Amund Helland. Argumenter mod Dr. Törnebohms teori. Om fjordene skriver Dr. Törnebohm*): »Kan man ei til- skrive isen nogen udhulende virkning, saa maa man betragte hver fjord som en sunken dal, hvilken engang er udgravet af rindende vand, og da nu Skandinaviens fjorde have vexlende dyb fra et par hundrede til over 4000 fod, saa maa landet paa de respektive steder engang have ligget mindst ligesaa meget høiere end nu. Kan hende til og med den dybe rende, som løber langs Norges kyst, ei er andet end den hoveddal, i hvilken hele det vestre Skandinaviens floder engang sam- ledes«. At hevninger og senkninger har fundet sted, er sikkert nok, og hvis vi i vore fjorde fandt beviser for, at de i sin hele udstrekning var et resultat af rindende vands erosion, saa vilde dette vere en grund til at heve landet 4000 fod. Men nu er dybdeforholdene af den art, at en hævning til en hvilkensomhelst hgide ikke vil gjere fjordene i sin hele ud- strekning til dale, af den grund, at de gjennemgaaende er dybere end havet udenfor eller havet ved mundingen. Folgen heraf er, at om vi hever hele landet hgiere op, saa faar vi ikke en række af dale, men en række af lange og dybe indsjøer. Saaledes er det i Norge, i Skotland, paa Island og Grenland ved alle store og vel udprægede fjorde. Vidtløftigen at paa- vise dette ved mange tal, anser jeg for overfledigt, da det før er godtgjort, og da ethvert dybdekart fra Norge, Skotland, Grenland eller Island viser det. Ei heller kan renden langs den norske kyst have veret nogen dal, thi ogsaa denne rende er et bekken, og i et tidligere arbeide**) har jeg omtalt, at »om Norge, Sverige og Danmark hævedes til en hvilkensomhelst høide, saa vilde der blive en *) Bind IV, pag. 348. **) Jeederens lose afleininger. Meddelelser fra den naturhistoriske for- ening i Kristiania 1885. Svenske geologer om indsjøerne. 447 lang og dyb indsjø i Skågerak, hvilken vilde naa helt øst fra Langesundsfjorden indtil vest for Jæderens nordlige del, og som vilde være mindst 280 favne dyb. Største dyb i Skagerak mellem Skagen og Hiserø er nemlig 430 favne, men dette dyb vilde ved en hvilkensomhelst hævning kun formindskes med 150 favne. Med Törnebohm er jegzenig i, at de indsjøer, som maatte have været forhaanden før istiden i den lange tid, da landet laa over havet, maatte være udfyldte, og fremdeles mener jeg med Nathorst, at deslige af løse masser fyldte indsjøer maatte, om de fandtes, være rensede under istiden. Hvis vi over- hovedet tænker os vore indsjøer som preglaciale, saa kommer vi nødvendigvis til de franske og italienske geologers reex- cavations teorier. | Dr. Törnebohm søger at forklare sjøernes dannelse paa følgende maade*): »Før troede man, at Skandinavien under de sekulære niveauforandringer forholdt sig som et eneste fast sammenhængende hele; nu ved man, at saa ikke er tilfældet; berggrunden er ikke et helt sammenhængende stykke, men ved sprækker sønderskaaret i utallige dele lig en uhyre mo- saik. Ved de sekulære niveauforandringer og ved de forstyr- relser, som jordskjælvene foraarsagede, kunde disse dele ei fuldkommen følges ad, den ene bevægede sig noget mere, den anden mindre, ujævne sætninger opstod. Herved turde is- massernes tryk have medvirket ikke ubetydeligt. Allerede under de foregaaende perioder havde forstyrrelser i berg- grunden foregaaet, og som følge heraf havde ikke alle disse særskilte stykker samme stabilitet, en del laa løsere, en del fastere, lig stenene i en løst. brolagt gade. Da de senere belastedes med en efter lav beregning 2 til 3000 fod meetig ismasse, blev de tvungne til at indtage en mere ensartet lige- vægtsstilling; de dele, som laa løsere, sank ned, kiledes fa- *) Bind IV, pag. 350. 448 Amund Helland. stere ind mellem de omgivende dele, og en saadan udjevning af stabilitetsforholdene lettedes ved de — det vere nu lang- somme eller mere hurtige — oscillerende bevægelser, hvori berggrunden sattes ved vulkanske kræftere. »Endog om berggrundens overflade forud var fuldkommen . jævn, burde ved saadanne differentialrørelser under is- dækket lokale fordybninger, klippebassiner, dannes. I endnu høiere grad blev dette tiliælde, naar berggrunden var gjen- nemfuret med et kompliceret system af erosionsdale; for hver gang t. ex. en lavere del af en dalgang sænkedes mindre eller hævedes mere end en ovenfor liggende, maatte et bassin dannes. Hvorledes de mange bassiner, som nu findes i vore dale, dannedes, lader sig saaledes let tenke«. Svarer nu vore sjøers form, deres dybder, deres beliggen- hed, de geologiske forhold og overfladen ved kjendte sikre forrykninger til den her udviklede teori. Medrette bemærker Törnebohm, at sprækker og forrykninger ikke er hypotheser, og at de er paaviste ved geologiske undersøgelser og i gru- berne i stort antal. Men undersøgelserne viser tillige, at en- kelte store forrykninger paa 2000, ja paa 10,000 fod i over- fladen slet ikke giver sig tilkjende, og i grubefelter, hvor forrykningerne er baade mange og store, er overfladen jævn. Jeg vil ikke her opholde mig nærmere ved denne side af sagen, da det andetsteds er nærmere omtalt*). Rigtigheden af, hvad Térnebohm anfører om sprækker ved svenske sjøer, betvivler jeg ikke, og at sprækker, lagenes retning, bænk- ning o.8. V., har spillet en rolle under erosionsarbeidet, fordi de er svaghedslinier eller linier for mindste modstand og grændser mellem bergarter af forskjellig modstandsevne, er vistnok saa, men hvis deslige sprækker, forrykninger o. 8. V., skulde have været en væsentlig betingelse for sjøernes dan- nelse, derved at et ved sprækker sønderskaaret stykke tryk- *) Forsøg paa en geologisk diskussion. Archiv for Math. og Naturv. Bind VI, 1881. Svenske geologer om indsjgerne. 449 kedes ned, da maatte disse sprekker, staaende i relation til indsjøerne, vere et saare almindeligt fænomen, og de maatte kunne paavises ved klippebassiner med nøgne omgivelser paa sjøens sider. Fra mine reiser kjender jeg kun et exempel paa, at en forsænkning er dannet nogenlunde i lighed med den af Tör- nebohm fremsatte teori, uden at dog isen har spillet nogen rolle til at trykke forsænkningen ned. Dette i sit slags ene- staaende exempel er den bekjendte landstrækning mellem Almannagjå og Hrafnagjå ved Pingvellir paa Island. Af be- skrivelse kjender jeg derhos et andet tilfælde, hvor en for- rykning synes at spille den væsentligste rolle ved dannelsen af en sjø og en dal, nemlig Jordandalen og det Døde Hav i Palæstina. Mellem Almannagjå og Hrafnagjå er utvivlsomt en landsstrækning paa omtrent 7 kilometers bredde og paa omtrent 8 kilometers længde ligetil sunken ned paa en maade, som lettest kan forklares ved at sammenligne det hele med en nedtrykt tangent paa et pianoforte. Landskabet bestaar af dækker af lava; den sunkne del i landskabet forestiller den nedtrykte tangent, det smale aabne rum til begge sider mod nabotangenderne forestiller forrykuingerne eller spræk- kerne, Almannagjå og Hrafnagjå. Den hele indstyrtning her er postglacial, thi lavastrømmens overflade er ikke isskuret, og det laa mer at sætte det i fortsættelse af det sunkne land- skab optrædende Pingvallavatn i forbindelse med sænkningen. Men Thoroddsen har paavist, at selve Pingvallavatn er en glacial sjø med moræner foran, saa at det synes kun at være egnen omkring Pingvellir, som er sunken. At deslige sænk- ninger kan finde sted paa Island, hvor store aabne rum maa findes i dybet efter de mange udtømte lavamasser, er forstaaligt. At fjeldgrunden hos os skulde være i den grad fuld af enorme rum, at hele sjøer kunde trykkes ned midt i fjeldet, naar dette er gjennemsat af sprækker, kan vel ikke benægtes, men synes lidet sandsynligt; og den af Törnebohm udviklede teori Arkiv for Mathematik og Naturv. 10 B. Se 450 Amund Helland. synes nodvendigvis ei alene at maatte forudsette sprekker forat faa mosaiken istand, men ogsaa tomme rum forat give plads for de nedtrykkede løsnede stykker. Exemplet fra Pingvellir er af overmaade stor betydning, da man der har anledning til at se, hvorledes en forsænkning, fremkommet ved dislokation og indstyrtning, i virkeligheden ser ud. Dens yderst eiendommelige form, et fladt sunket landskab begrændset af de to gjäer, som ovenfor beskrevet, er høist forskjellig fra vore dales og sjøers form, og disse forholde her ved Almannagjå er jo af alle erkjendt som i sit slags enesiaaende. Jordandalen og det Døde Hav giver efter Lartet et mærk- værdigt exempel paa en. betydelig forrykning, der, i modsæt- ning til de forrykninger, vi kjender fra de ældre formationer, paa en iøinefaldende maade giver sig tilkjende i overfladen. Det Døde Havs omgivelser bestaar ligesom den største del af det faste fjeld i Palæstina overhovedet af lag tilhørende Kridt og Eocæn, og de bergarter, der tilhører disse to for- mationer, ligger konformt over hverandre og har samme pe- trografiske karakter. Ved det Døde Hav kommer en sandsten (grés de Nubie) ud i dagen, men kun paa sjøens østside ved foden af de bjerge, der begrændser sjøen mod øst. Denne sandsten be- dækkes af kalklag tilhørende Kridt, der atter bedækkes af lag tilhørende øvre Kridt og Eocæn. Fra Middelhavet af hæver lagene fra Kridt og Eocæn sig, indtil de danner Judabjergenes ryg, som fortsætter ligetil Libanon over Galilæas bjerge. Men fra ryggen, der ved Je- rusalem ligger 779 meter over havet, falder de i modsat øst- lig retning ned mod det Døde Hav, der ligger 392 meter under havets overflade, og da selve sjøen er 1808 fod (397 m) dyb, saa ligger det dybeste punkt af dens bund 789 meter under havets overflade. De lag, der tilhører øvre Kridt og Eocæn, og som fra Svenske geologer rm indsjgerne, 451 Judabjergene sænker sig ned til det Dade Havs vestside. af- løses paa sjøens østside af den ældre sandsten, hvilket viser, at der langs sjøen maa være en forrykning tilstede, hvilken forrykning af Hull er paavist helt ned imod Akabah i Jor- dandalens forlængelse mod det Røde Hav. Lagenes beliggenhed, forrykningen og konfigurationen af det Døde Havs bund synes at vise, at Jordandalen og det Døde Hav e: fremkomne ved en forsænkning af lagene vest for brudet i Jordandalen. Regnvandet har da, efter Lartet, senere bragt de sedimenter, som det tog fra de omliggende fjelde, ned i dalen og har givet den dens nuværende fysiog- nomi. Nøiagtige profiler i sand maalestok tvers over Jordan- dalen vilde vise, hvormeget der er bortført ved erosion. Jeg har noget udførligere dvælet ved disse to tilfælde, forsækningen ved Pingvellir paa Island og ved det Døde Hav i Palæstina, fordi det er de eneste to mig bekjendte til- fælde, da forrykninger i det faste fjeld direkte giver sig til- kjende i form af depressioner i overfladen. Begivenheder, som de her omhandlede, maa efter Törnebohms teori have fundet sted ved dannelsen af vore indsjøer, kun med den forskjel, at isen her har spillet en væsentlig rolle ved at trykke ned det i sprækker sønderskaarne land. Men hvis saa er tilfælde, da maa vi vente, at de fremkomne døpres- sioner skulde have en begrændsning og en konfiguration nogenlunde i lighed med forsænkningerne ved Pingvellir eller det Døde Hav, saa meget mere, som isen jo efter teorien ikke skulde have nogen eroderende indflydelse paa det faste fjeld til at forandre konfigurationen, og forvitningen siden istiden vilde jo ikke være tilstrækkelig til at udslette en saa eien- -dommelig konfiguration i vore faste bergarter. At vore dale _ og indsjøer har en helt anden beliggenhed i forhold til lan- denes høiderygge end Jordandalen og det Døde Hav, skal jeg senere forsøge at paavise. 452 Amund Helland. Argumenter mod Dr. Nathorsts og Dr. Törnebohms teorier. Jeg kommer nu til nogle bemerkninger, der gjælder baade Dr. Törnebohm og Dr. Nathorsts teori. Saavidt jeg kan for- staa, hersker der enighed om, at der fer istiden fandtes dale dannede ved erosion, at disse fer istiden havde naadet et vist dyb, hvor stort ved vi ikke. Det er derfor iser med hensyn til de bekkenformede fordybning, at der gjer sig forskjellige meninger gjældende. Men nu er der et stort for- hold, som de svenske geologer synes delvis at glemme, naar de opstiller sine teorier, og det er indsjøernes plads i dalene. Lad os med Dr. Törnebohm tænke os indsjøerne dannede ved en lokal sænkning, efterat landskabet er opskaaret i mosaik. Vi ved, at de sprækker og forskyvninger, som har sønder- skaaret fjeldgrunden, i det hele gaar i forskjellige retninger, har forskjelligt streg, og deres beliggenhed falder ikke sammen med de veie, som det rindende vand tager, eller som isbræerne tog. Disse eroderende kræfter følger som regel i det hele linien for det stærkeste fald. Vi skulde altsaa vente at finde erosionsdalene gaaende i en retning, og de ved sprækker sønderskaarne, senere til bassiner nedtrykkede dele af fjeld- grændsen gaaende oftest i en anden retning. Dette er ogsaa virkglis tilfælde med Jordandalen og dens forlængelser, hvilke gaar parallelt med Judabjergenes høideryg, medens erosions- dalene fra Judabjergene, saaledes som karterne viser, gaar lodret paa denne retning. Et i mosaik -opskaaret landskab vilde give sjøer og dale, der kunde skjære erosionsdalene i forskjellige retninger, og _ hvis sjøerne var fremkomne efter forrykninger, saa sent som under istiden, og isen ikke eroderede, saa vilde der indtrefte eiendommelige hydrografiske forhold, saaledes som vi ser nær Pingvellir, hvor elven Oxarå pludselig styrter ned i sprækken ved Almannagjå, der skjærer elvens løb. Hvis sjøerne var dannet ved sekulær forvitring, idet Svenske geologer om indsjgerne. 453 enkelte dele af berggrunden enten paa grund af den petrografiske beskaffenhed, eller fordi den var gjennemsat af mange sletter, forvitrede stærkere end andre, saa vilde de derved fremkomne fordybninger kun undtagelsesvis have samme længderetning som erosionsdalene. Men en hvilkensomhelst teori, der skal for- klare sjøer, bør kunne gjøre rede for den simple kjendsgjer- ning, at de største sjøer, som Mjøsen, Randsfjord o. 8. v. ligesom fjordene, ligger orienteret i forhold til landets høieste dele, saaledes at de kræfter, der har dannet dem, øiensynligt har i det store fulgt de fra fjeldet udgaaende dale. Efter den glaciale teori er det forstaaligt, at indsjøerne ligger i de store dale og i deres retning, fordi isstrømmene fulgte dalene. Saa er der en hel del forhold ved sjøerne og fjordene, som, saavidt jeg kan se, staar istrid med begge teorier. At saavel Dr. Nathorst som Dr. Törnebohm ikke sikkert hævder en almindelig anvendelse af sin teori, er allerede udtrykkelig anført, men da diskussionen jo gjelder klippebassiner i sin. almindelighed, og da vore klippebassiners forekomst bestemt synes at antyde, at de er resultater af kræfter af samme art, saa er det berettiget at prøve teoriens almindelige anvende- lighed. Skjønt dette allerede er Sagt tidligere, gjentager jeg det dog her for at forebygge misforstaaelse. Lad os se paa vor største indsjø, Mjøsen, og paa vor største fjord, Sognefjorden, og opkaste det spørgsmaal, om de fremsatte teorier formaar at gjøre rede for deres dannelse. Saavel Mjøsen som Sognefjorden er orografisk særdeles ud- prægede dannelser, de optræder, om dette udtryk kan anven- des, som saa helstøbte orografiske individualiteter, saa at det vistnok uden nærmere paavisning tør antages for givet, at de forskjellige dele af bassinerne ikke er dannet ved for- skjellige kræfter. Derimod er det paa den anden side lige- saa paafaldende, at disse bassiner med sine dale er uaf hængig af den geologiske bygning. I de indre dele af Sogne- 454 Amund Helland. fjorden (omkring Lyster) gaar fjorden gjennem lerskifer og kvartsskifer, eller gjennem granit og labradorsten (Lærdal, Aurland, Nærøfjorden), længer ud gjennem de forskjelligste gneisbergarter og endelig længst ud gjennen konglomerat. Mjøsen gjennemskjærer i sin øverste del forskjellige lagdelte bergarter tilhørende »sparagmitformation«, gaar saa gjennem siluriske lag, derpaa gjennem granit og grundfjeldets berg- arter. Hvis nu disse depressioner var et resultat af den seku- lære forvitring, hvilken jo igjen er afhængig af bergarternes. beskaffenhed, saa burde man i saa vidt forskjellige bergarter som de ovennævnte forudsætte depressioner og bassiner, der var afhængige af bergarternes beskaffenhed, saaledes at de- pressionerne begyndte og opherte med bergarterne, men Sognefjorden gaar tvert igjennenm formationer af den for- skjelligste modstandsevne med tiltagende dybde indtil maximum og derpaa med aftagende dyb. Dybden, der naar op til 1244 meter, er tidligere omtalt i arbeidet »Om Dannelsen af Fjordene, Fjordalene, Indsgerne og Havbankerne *)«. Dybdeforholdene i Sognefjorden og i andre fjorde og i indsjøerne gjør det yderst usandsynligt, at en kemisk virkende kraft, for en vesentlig del afhengig af bergartens beskaffen- hed, skulde have udhulet basinerne. Alene fjordenes store dyb vil vistnok berettige til at forkaste tanken om en sekulær forvitring, og den omstændighed, at bassinerne sætter igjennem de forskjellige formationer viser, at disse bassiner ligesaalidt som den dem omgivende kuperede overflade kan hidrgre fra en kemisk virkende kraft, afhengig af bergartens beskaffenhed. Men fjordenes form og dybdeforholdene gjør det ligesaa usandsynlig, at fjordene skulde være dannet efter Törnebohms teori, thi der vilde her forudsættes dislokationer, gaaende paa en strækning af et par hundrede kilometer gjennem berg- arier af meget forskjellig beskaffenhed, hvilke dis!okationer *) Vet. Acad. Förh 1875 No. 4 pag. 33. Svenske geologer om indsjøerne. 455 forgrenede sig i bifjordene. Men deslige sletter, der forgrener sig som et træ lig de store fjorde, og saa ender op imod høi- fjeldet, har det neppe været Törnebohms mening at antage. Overhovedet forekommer det mig, at de svenske geologer har taget forlidet hensyn til landets konfiguration i det hele, og til den forbindelse, der øiensynligen findes mellem landets høideforhold og dalenes, sjøernes og fjordenes beliggenhed og deres dybdeforhold. Sveriges reliefforhold er ikke paa en saa iøinefaldende maade udmeislet som Norges, men trods den store forskjel lader det sig neppe betvivle, at til exempel de svenske sjøer i det nordlige Sverige er æquivalenter for de norske fjorde i det nordlige Norge. Grundtanken i begge landes orografi er den samme, idet dale med talrige klippe- bassiner udgaar til begge sider fra de høieste dele af landene, men medens disse dale og bassinerne nær vestkysten, hvor nedbøren er og sikkerligen var størst, og hvor heldningsvinkelen var stor, naar betydelige dyb, saa svinder den udprægede dalform i Sverige og tildels i det sydøstlige Norge. Her fordres, for at forklare det hele store fjord- og sjøfænomen en kraft, der lig elvene udgik fra landenes øverste dele, eroderende som vandet, men tillige med evne til at udhule bassiner. Thi dalene kommer fra fjeldet, og fjordene og sjøerne danner dalenes fortsættelse; trods vore landes særdeles varierede konfiguration er dette den store ledende grundplan ei alene i Norges overflade, men i Skot- lands, Islands, Schweiz og nabolandenes og sikkerligen i det endnu isdækkede Grønlands. Med fuld erkjendelse af betydningen af den detaillerede undersøgelse og af den enkelte forryknings vigtighed tør det sikkert siges, at kun en almindelig teori, der gjør rede for de store og simple forhold i vore sjøopfyldte og fjord- bekrandsede lande, vil endelig trænge igjennem, naar en forstandig diskussion om disse bækkener afsluttes. AE i Å pk i re Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, Bd.X. Hav-ö Ravo7— Fe ATH Mipen (ll / Major a HEN ZG Yip = a Hatvik Hval-ö > S RS ot ù Maderfjord Mager-ö Kvarteer: Kambrisk. > Å ee 304 ald. Hôfdekuroerne optrukne for hver 500 (157m) \ 4 _ || Sa - Be = 10 = = ate 4 7 = = 19.2 Fig 3. 1 Fig 5 E Far & = Hig 2. I Garde Varid > =? 8 S S 2 = S x x 3 > 3 I 8 “2 Å 8 3 S S x £ 3 2 eS = 5 È co 2 5 å = Å N I å A a SE? = å ee Be ; = AG Pee 0 x > A ieee in. se (Ge LE Se Ba Sar À = Fe m 1 === Figd. = å Porsanger gruppe 3 == x EP ré DEE Dividals gruppe. È Å 2 g FA Dolomite TP a Stenofyeld A Le 5 = = I sae 5 5 > ZZ Vest Finmarkens glimmergners. —$—<$<—— 2 : | = fa JE x 3 ea === Å Ri = S | BUSH Diorit. Wiypefjord Beeas) Sepentin à SAN EA N på ury ot | —Tuoronunp sp) NZ AN MN WS. 27 ee a MSN MIQDYIO’} N WAN WZ NZ ANT Sm | \ $ ES waits | ENE NM N == M) Jo SPROY PAPE AL À ANA AINA A NV 7 ‘Dunya y- N AS NIG x yy) -SIULIYLDWSDUNNYS INN QW" A N) ER RN AL SS 498582412, Wg AL. a Å > 53 > Wa KE morn Å DE ae Moen S NZ (ae De a Å eo GN ics GG GIN A Be SL N FR Q V G ES ONE lig ed på SS DD EN S = = oy OMG N Y å = GE en) i In 7 SEINS IN N IS fal ee EE SU SU wat Sys \ BES ‘ih NZ Q Ss R se, : \ | L Å % ANN VAN Le AN | ND ‘ GÅ AN 2 (IN 9 1a — ze à wy Då SI ° IN, 198 ST, ti 4 Sie IN DN M AI Ki! ER IM > A VE Sem Sm Nr SIGNE Nees å JE, Zr 2 à GIN AN ae ae AI SØR! Ua AA az IN \ MAI Fj 0 VA Dh 1177 SUG Zi | MIN S a Hf will Wy SM NWF m = ne UNG Ne Su f i zZ ; = = ly TI \\ je d = Zz ANI 77 À a ZN A I 11e OI S ww LS SEE AN . NUM Q Hy gåen 1-5 km Jy N° pr = (or I Mes hå Vig I ES N I 1 N 5 x il 3 fa) ES M DR Å Mn | Kare N22. Skitseret kart over indlandsisens sidste stadier 0 seternes udbredelsesfelt. Ze —_—— D 7 y, ZA z DUE? ET) > va) Skuringsmeærkernes retning. Flytblakkenes oei. Jeter FAR PAR Ei å SØTTSN få SEEN \ : \ Si \ ja | m | \ A \ = IN EG © HEEN == Bf VES wee fe re if \ m Ua = j N A ne 2e) Ce in m 70 a 4 68. A AR 719: 78, 81. / SS 4 + N \ Et NG == Lire 87. 84. 83. 90. 89. — ru is a » 3 å oS Le] — un 3 5 & = = © = S © = 4 a 7 & Ch} = ES a BE SE vn Ark a kn 3" i 138, PLVIL SE ARS VAS RO OIA KEES) yt adel a ig sr | HH | Arch Ku EON Mathematik « Naturvidenskab Udgivet af Sophus Lie, Worm Miller og G. O. Sars. = : 4 EEE : ; Pe le ee er u pens SP ns ee Sra em ner anes SRE SEE = SE (GES FRE ERDE x dr 3 > We Bae > on Bind, Første Hefte. LE ARE tithe ne DRE Sl eae EEE Meme Kristiania TE > ea 3 ae ae A RCE a ange Yu ste 7 EN LPAI NE, RET TN SEE a & Forlagt af Alb. Cammermeyer. ROOMS ES 1688 ; A : Sp Kai ett Srl 5 À N å Å : ot TRE | Avertissements. N La nature. Revue des sci ences et de leurs applications a industrie. Journal hebdomadaire illustré. - Redacteur en ch Tissandier. Pr. pr. Aare. 26,00. Indh. Nouvelle machine dyna à courants alternatifs. Recherche des comètes. Le lait et le be rr Les serres du jardin botanique de Glascow. Sur un ‘moyen pra de lea: chaude le matin. Accidents de chemins de fer, le. dérailler Hugstetten. Voyages d'exploration de m. de Brazza dans Tat riale. L’automate joueur d'échecs. Lakanal a propos de sa statue extraordinaire à La Roche-sur-Yon. Le sac-pupitre du SOUS- officier lettre de m. F. de Lesseps. Les conférences de internationales | ciens. Contrôleur daiguilles de m. Lartigue, La période bumair logie. Association scientifique internationale, Comteur deau, sys quet. Situation actuelle des réseaux téléphoniques dans le mon Transport des navires par chemin de fer à travers Pisthme de Tehu Application domestique de léléctricité. . Carte. du relief de la Fr par E. Guillemin. Le fer préservé de la rouille. Petite turbine chute de Bell. Analyse du lait. La conservation des fruits, ib à pile. La mission française du cap Horn. Le pavage en bois. _ lins de marée. Le chauffage par Pacétate de soude eristallise. du vin en France. Un poste de pompe & vapeur a Paris. ae l'acide carbonique aux pompestå incendie, Le cheval force motrice. N sureur de liquides, systeme Monroy. Un bicycle marin, Culture des FR Erica Cavendishiana. Frein å air comprimé, systeme Wenger. électrique des ateliers et chantiers de Saint-Denis. La triére | PR contre-amiral Serre. Le mouvement perpétuel. Le joueur d'échecs de Ro- bert-Houdin. Un chasse-neige pneumatique. Les origines historiques de T'in- dustrie. Le reboisement des montagnes. Un problème téléphonique : La telephone à grande distance. Balance-compteur, système | Vincent. Eclairage électrique du navire cuirassé le Redoutable. Un nouveau ‚systeme pour l'extraction du soufre. Physique sans appareils. Une plante roulante dan la vallée du Kansas. La distribution de l'électricité en Angleterre. Le mou- lins de marées, L'agriculture en California. Nouveau mode de production de l'aluminium. Preservation du fer contre la ıouille. Les spectres | vivants. l’ouragan du 2, fevrier 1883, observé à Paris. Transport de force à distance par deux machines dynamo-électriques, expériences de M. Deprez. Mes reur | liquides, systeme Heron. Plantes introduites å Queensland. Le | viadue de : AVL Archiv Mathematik og Naturvidenskab Udgivet af Sophus Lie, Worm-Müller og G. 0. Sars. Tiende Bind. Andet Hefte. Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. pe EE “rt . : t Marts 1885. Avertissements. La nature. Revue des sciences et de leurs applications aux arts et Pindustrie. Journal hebdomadaire illustré. Redacteur en chef: Gaston Tissandier. Pris pr. Aarg. Kr 26,00. Indh Application de la traction électrique au chemin de fer monorail. Restes de végétaux de l’ancienne Egypte. La marine moderne. Un atelier de silex taillés, en Russie. Sables mouvants et colonnes de brèche du Turkestan. Appareils d. m Cailletet pour la liquéfaction des gaz. Le tremblement de terre en Angleterre 22— 4—84, Sur laspect de la planète Saturne. Découverte de tourbeaux gallo- romains ou mérovingiens å Trun (Orne). Machine å cercler les tonneaux. Scie continue å fils métalliques. Nouv. ile volcanique dans Alaska. Methode pratique pour apprécier les distances. La photographie colorée. Le canal de Panama. Attitudes aprés la mort. Station centrale d’éclairage électrique, systeme Edison, à New-York. Les nouvelles canonières à roue de la marine française. Explosion extraordinaire d’une chaudière à vapeur, à Orléans. Les anhingas ou oiseaux-serpents. Letunnel de la Manche. Descenseur de sauvetage pour incendie. Le jeu des lutteurs. La force des materières ex- plosives. Le nouveau phare d'Eddystone. Machines infernales et torpilles sèches, Le ballon captif de Turin. Explorateur sous-marin d. m. Toselli. Procédé collodiographique du dr. Henoque. Un drame dans la fosse aux ours au jardin des plantes de Paris. Attitudes après la mort par la foudre. L’emigration au Tonkin. Le crapaud cornu. — Bibliographie. Revue de l'étranger. Cronique. Nécrologie. Academie des sciences. Sociétés sava- vantes. La science pratique. Boîte aux lettres. Recettes et procédés utiles. Bulletin météorologique de la semaine. ; Die Natur. Zeitung zur Verbreitg, waturwissensehaftl. Kentniss u. Naturanschauung für Leser aller Stände. Organ d. »Deutschen Hum- boldt-Vereins«. Hrsg. v. Dr. Karl Müller, Halle. Pris pr. Aargang (ugentl. Nr.) Kr. 17,60. Indh. Sonnen-Rotation und Planeten-Rota- tion. Die Erkennung von Schrift-Falschungen. Mystik der Thierwelt. — Die Wirkung der Gifte auf die wirbellosen Thiere. Stanleys neue Reise nach den Stanley-Fällen. Ein Stück aus der Literatur der Eskimo’s, durch A. E. Nordenskiöld, — Deutsche Pflanzen-Namen in ihrer Ableitung. Ueber die »zweiköpfige Schlange« der Malaien. Die Ringe und Monde des Saturn, Zur Theorie der Aberration [des Lichtes. Die kleinen Feinde d. Rosen- Sträucher. Die Natur d. Kaukasus. Ueber die Unfruchtbarkeit d. wild wach- senden Epheus. Entnationalisirungen in neueren Zeiten. Die Mineralpro- Brot. | jar, «£46 Archiv Mathematik og Naturvidenskab Udgivet at Sophus Lie, Worm-Müller og G. O. Sars. Tiende Bind. ‘Tredie Hefte. Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. November 1885. Avertissements. La nature. Revue des setenees ct de leurs applications aux aris et l’industrie. Journal hebdomadaire illustré. Redacteur en chef: Gaston Tissandier. Pris pr. Aarg. Kr. 26,00. Indh: Avertisseurs d’incendie de la ville de Paris (systeme Petit). La distribution d’énergie électrique par transformateurs. Utilisation des fruits et des graines dans la passementerie. Distributeur automatique de cartes postales et d’enveloppes timbrées. — La telpher line de Glynde. La phaeton å vapeur. Nouveau viaduc de la Tay, l’outillage de la fondation des piles. — TL'électricité à la Salpétriere. Le camp retranché d’Anvers. Ballons captifs transportables pour le service des armées. Nouveau procédé pour éviter les collissions contre les icebergs en temps de brouillard. Indicateur-enregistreur électrique de niveau å di- stance; système Parenthou. L’audition colorée. Statistique des coups de foudre, en Baviere. Le chemin de ter de Costa-Rica. Vitesse des velocipedes. Le coendou a queue prenante de l’aquarium du Havre. Le Brocken et les mines du Harz. Ventilateur d’aération actionnés par l’electrieite. Utilisation de la chaleur solaire pour lélévation des eaux. Le réseau télégraphique pneumatique å Paris. Les transports militaires par chemins de fer. Le nouveau pont-route de Porto. Le rapport du dr. Straus sur choléra de Toulon. L’exploitation du diamant au Brésil. Les éclairs; observations météorologiques. Voiture a vapeur. Les illusions d’optique et la prestidigita- tion. La construction des chemins de fer aux Etats-Unis. Les diamants de la couronne de France. Les postes et télégraphes en France. Chemin de fer monorail aerien, systeme Duchamp. Le cholera en 1884. La lumiere électrique å domicile dans la ville de Colchester. Les oiseaux des grandes. villes. Jes bains publics å bon marché. Le canal du Danube a I'Elbe. Les grands vins de Champagne, Chemin de fer monorail de m. Lartigue. Plume électrique. Artillerie systeme de Bange: — Bibliographie. Revue de Vétranger. Cronique. Nécrologie. Academie des sciences. Sociétés sava- vantes. La science pratique. Boite aux lettres. Recettes et procédés utiles. Bulletin meteorologique de la semaine. Die Natur. Zeitung zur Verbreitg, uaturwissensehaftl. Kentniss u. Naturanschauung für Leser aller Stände. Organ d. »Deutschen Hum- boldt-Veieins«. Hrsg. v. Dr. Karl Müller, Halle. Pris pr. Aargang (ugentl. Nr.) Kr. 17,60. Indh. Die Gewitter in Belgien. Die Roscommon- Schafe in Irland. — Die Algen d. nôrdl. Eismeeres. Die Luray-Höhle. — Sanitas-Pråparate. Fine neue Rafflesia. Das älteste bekannte Landthier. — Der Bumerang d. Australier. Die indische Bisam-Spitzmaus. — Kinetische Archiv Mathematik & Naturvidenskab Udgivet Sr Hark Sophus Lie, Worm-Müller og G. O. Sars. Tiende bind. 4 hafte, å Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. Marts 1886. Avertissements. La nature. Revue des sciences et de leurs applications aux aris et Vindustrie. Journal hebdomadaire illustré. Redacteur en chef: Gaston Tissandier. Pris pr. Aarg. Kr. 26,00. Indh: Le laboratoire Arago. La fabrication des plaques séches photographiques au gélatinobromure d’argent. Exposition de l'outillage des travaux publics. — Le téléphone Colson Let- tres d’Amérique. Le bureau Veritas. L’aerostat dirigeable. Le timbre et la couleur. Les canots pliants de Berthon. — Les Dinocératidés du Wyo- ming. L’affaissement du pont-neuf, å Paris. Le lucigéne. Une sépulture vréhistorique. Allumoirs électriques au 18ème siècle. Les ciments de la Porte-de-France. La Nycteribie. — La traction électrique sur le chemin de fer aérien de New-York. »Encarteuse électrique. Le scarabée éléphant. Le code des signaux de chemins de fer. Nouvel équatorial d’amateur. — La locomotive å soude, systeme Honingmann. Aroidées ornamentales. Ba- rometre enregistreur. Les habitants de Mars. Expedition Lemstrém en Finlande. — La voiture å vapeur. Bascule å tirelire de m. Everitt. La photographie astronomique å l’observatoire de Paris. — Sepultures mérovin- giennes. Fabrication mécanique des cartouches. Eclairage électrique a di- stance, å Québec. Nouveaux médicaments: l’hopéine et l’hypnone. Resi- Stance vitale des poissons. Die Natur. Zeitung zur Verbreitg, naturwissenschaftl. Kentniss u. | Naturanschauung für Leser aller Stände. Organ d. »Deutschen Hum- boldt-Vereins«. Hrsg. v. Dr. Karl Müller, Halle. Pris pr. Aargang (ugentl. Nr.) Kr. 17,60. Indh. Salamandra maculosa. Die Erosion d. Niagara-Fålle, — Deutsche Pflanzen-Namen in ihrer Ableitung. Der Wal- fisch-Fänger Svend Foyn u, seine Fabrik. — Ueber Relief Formen d. Erde. Kreuz u. Quer durch Siebenbürgen. Wildschweine v. Borneo — Das Edel- weiss im Handel. Der Ursprung d. Petroleums. Das Kameel in Australien D. Lebens-Agens im menschlichen Organismus. J) Pulsationen d. Erde. — Venus Vorübergänge u. d. Sonnen-Entfernung. Zur Geologie d. Hudsons- Bai u. Nord-Kanadas. Sahara-Meer in seinen letzten Zugen. — Die Oster- Insel. Ein Blick auf d. Zukunft d. Elektrotechnik. Geyser-Gebiete d. Erde- — Norwegische Nordsee-Expeditionen v. 1876—78. D. künstliche Indigo. Einwirkung Nord-Amerikas auf d. Gewerbe-Technik. Milch u, Blut. — Der Kongo v. H. H. Johnston. Kapitin Haussens am oberen Kongo. Der Venus-Mond Ein Gang durch die Fischhalle Messinas. — Die Geburtshelfer- Kröte (Alytes obstetricans). Holzschuh u. Schwarzbrot. Zur Kenntnisz d. Golfstromes, — Die Meridian-Konferenz in Washington. Ein Blick in d. Lo m => == => m === y= == —=y == + nn Mg