HARVARD UNIVERSITY. LIBRARY OF THE MUSEUM OF COMPARATIVE ZOOLOGY. ARCHIV FOR MATHEWATIK OG NATURVIRENSKAR UDGIVET AF AMUND HELLAND, 6. 0. SARS 06 5. TORUP EN OG TYVENDE BIND KRISTIANIA ALB. CAMMERMEYERS FORLAG dm 1899 no la ol el Sophus Lie af Prof. Dr. L. Sylow med Lies Billode | og en Fortegnelse over hans videnskabelige Arbeider de xt On the genus Broteas of Lovén with en of the type species Broteas falcifer, Lov. with ll autographic plate by G. 0. Sars or 0 5 . Geometry on the Cubic Scroll of the First Knid ig Frederick C. Ferry À Additional notes on South-African 7 ne 6. 0. Sars Tredje Bidrag til Kundskaben om Norges Hydrachnider af Sig Thor . Moles Beretning om araneologiske Undersggelser i Hallingdal Sommeren 1898 af Embr. Strand Kontinentalglaciation og lokalnedisning af P. A. Bien Side 1—23 1—27 1—60 1—29 1— 64 1—68 1— 62 me ER SSOPHUS LIE AF PROF. DR. L. SYLOW MED LIES BILLEDE OG EN FORTEGNELSE OVER HANS VIDENSKABLIGE ARBEIDER ""ALB. CAMMERMEYERS FORLAG ARCHIV FOR MATHEMATIK OG NATURVIDENSKAB. B. XXI. Nr. 1. SOP RUS EVE Marius Sophus Lie er født den 17de December 1842 paa Nordfjordeid. Hans Fader var Præst og blev siden forflyttet til Moss, hvorfra den unge Sophus blev sendt ind til Christiania for at undervises paa Nissens Latin- og Real- skole. Som Gut var han vistnok uden Sammenligning sin Klasses bedste Mathematiker. Men medens Abel som Skole- elev forsømte andre Fag for at studere høiere Mathematik, og strax gav sig ikast med et Problem som kom til at skylde ham sin Løsning, var omvendt Lie flink i alle Fag og var sig ingen speciel Kaldelse bevidst. Examen artium tog han i 1859 med Laud., men med Udmerketgodt i alle Fag undtagen norsk Stil. Han var i Begyndelsen usikker om, hvilket Studium han skulde vælge; sin fremragende mathematiske Begavelse var han sig ikke bevidst, tvertimod har han udtalt, at Veien til Mathematik- ken for ham var lang og tung. Efter nogen Vaklen bestemte han sig for at studere til den mathematisk-naturvidenskabe- lige Lærerexamen, som han bestod fortræffeligt i 1865. I 1862 havde han fulgt et kort Kursus i Substitutionstheori og herved altsaa gjort Bekjendtskab med Galois Gruppe- «begreb, en Ting som har havt Indflydelse paa hans senere Udvikling. Men hvad der gav hans egne Tanker Fart og bragte ham til at forstaa «at der stak en Mathematiker i IV Professor Dr. L. Sylow. ham», for at citere hans egne Ord, var dog Studiet af den moderne Geometri, et Fag som ved vort Universitet før Lie var lidet paaagtet. Lie var nemlig af Naturen Geo- meter; han arbeidede væsentlig med geometriske Forestil- linger og med geometriske Billeder, selv hvor han var inde paa den almene Analyses Omraade. Hans første Arbeide er fra 1869 og gjælder en Fremstilling af Plangeometriens Imaginærer, hvorved plangeometriske Satser omgjøres til stereometriske, idet der istedetfor et Punkt i Planet, reelt eller imaginært, træder en reel ret Linie i Rummet. Da hans ualmindelige Begavelse var bleven klar for ham selv og andre, søgte og fik han et offentligt Stipendium til en Udenlandsreise, og begav sig Høsten 1869 til Tyskland og og siden til Paris. Denne Reise blev af Betydning for Lies senere Bane. Vistnok medbragte han fra Hjemmet sine grundlæggende Ideer, idet han havde paabegyndt sine Under- søgelser over Transformationsgrupper og over Differential- ligninger, som tilstede saadanne; men Berøringen med mange fremragende Mathematikere begunstigede i hei Grad Ideernes Udvikling. Han traadte for en kort Tid i Elevforhold til Prof. A. Clebsch i Göttingen, og stiftede Bekjendtskab. med de udmærkede unge Mathematikere F, Klein, C. Jor- dan og G. Darboux og vistnok allerede den Gang med flere andre. Især kom han i Venskabsforhold til Klein, Plücker’s Elev og Udgiver af hans sidste Verk. I Sam- arbeide med Klein studerede han Kurver og Flader som er uforandrede ved en Gruppe af lineære Transformationer- og meddelte Pariserakademiet en Del af sine Resultater. Udbruddet af den tysk-franske Krig i dette Øieblik gjorde Ende paa begges Samver i Paris, men der bestod siden i mange Aar en livlig Tankeudvexling mellem dem. Lie, en vældig Fodgjænger, vilde gjennemvandre Frankrig tilfods; Sophus Lie. V men han kom ikke lengere end til Fontainebleau, hvor man fandt hans Vandring mistenkelig og arresterede ham; hans Papirer gjorde Sagen verre. Forgjæves paaberaabte han sig franske Mathematikere; den blonde Kjæmpe lignede vel for- meget en Tysker. Tilsidst indfandt Darboux sig, og havde da let for at overbevise Autoriteterne om, at de mistænke- lige Notater var mathematiske Formler og Figurer, og at de tyske Navne tilhørte bekjendte Mathematikere. Han slap da endelig løs og fortsatte sin Reise over Schweiz til Nord- italien og vendte hjem omtrent ved Aarets Udgang. Snart efter sin Tilbagekomst fik Lie et af Universitetets Adjunktstipendier. Han fortsatte sine geometriske Studier, som efter Udgangspunktets Natur mere og mere gik over til et Studium af geometriske Transformationer. Han var alt tidligere kommen til en eiendommelig Transformation, som omsætter Rummets rette Linier til Kugleflader, Grund- laget for Kuglegeometrien, og denne havde indbragt ham et merkeligt Resultat, idet han kunde bestemme Hovedtangent- kurverne, paa den Kummerske Flade af 4de Orden med 16 Knudepunkter, og vise at de er af algebraisk Natur; det var blevet meddelt Akademiet i Berlin i 1870. Nu gjorde han denne Transformation til Gjenstand for en Afhandling, som han indleverede og forsvarede for den philosophiske Doktorgrad i 1871. I denne Afhandling, og især i dens Fortsættelse, anvendte Lie ogsaa sine geometriske Trans- formationer paa Differentialligningernes Theori, som nu en Tid blev hans Hovedthema, Ogsaa i et Arbeide som han, endnu i 1871, i Forening med Klein offentliggjorde i «Mathe- matische Annalen», anvendes Transformationer paa Differen- tialligninger, hvorhos Begrebet «Gruppe» og desuden andre gruppetheoretiske Begreber overføres paa Transformationer; disse gjøres her ogsaa infinitesimale. . Lie var alt- VI Professor Dr. L. Sylow. saa nu inde paa de kontinuerlige Transformationsgruppers Feldt. Vinteren 1871—1872 meldte Lie sig til et da ledigt Professorat i Lund. Men de Udtalelser om hans viden- skabelige Virksomhed, som i den Anledning fremkom fra flere af Tidens fremragende Mathematikere, bevirkede, at der oprettedes et extraordinært Professorat for ham ved vort eget Universitet. Udnævnelsen var af Juli 1872. Han virkede nu som Professor i Christiania indtil i Aaret 1886; han kunde fra nu af ganske ofre sig for sin Videnskab, og Resultatet blev en overmaade rig Produktion af originale Arbeider. Problemet om Integration af partielle Differentialligninger af første Orden blev Gjenstand for en Række Afhandlinger, og det lykkedes ham at simplificere i høi Grad de ældre Methoder, som skyldtes Mathematikere som Cauchy og Jacobi. Her mødtes han med sin Ven og senere Kollega Prof. A. Mayer i Leipzig, som samtidig med Lie behand- lede det samme Spørgsmaal; begge Forskere var komne til fuldkommen overensstemmende Resultater, og det kom til et eiendommeligt Samarbeide mellem dem, idet den ene op- tog og bearbeidede den andens Ideer. Snart efter, især fra Aaret 1876 af, da han sammen med Professorerne Worm-Müller og G.O. Sars stiftede dette Tidsskrift, vendte hans Publikationer sig mod det centrale i hans egne Studier, nemlig de kontinuerlige Trans- formationsgruppers Theori. Han udvidede det oprindelige Begreb til at indeholde Berøringstransformationer overhovedet, og skabte herved en ny og omfattende Disci- plin af stor Vigtighed for mange, ja næsten for alle Mathe- matikkens Grene. Til de Arbeider, hvori denne Theori fremsattes sluttede sig andre, hvori- han anvendte den til Sophus Lie. VIL Integration af visse partielle Differentialligninger af anden Orden, ja endog Klasser af saadanne, senere ogsaa paa almindelige Differentialligninger, som ere uforandrede ved en kjendt Transformationsgruppe, en Ting som allerede var bleven berørt i et af hans og Klein’s tidligere Fælles- arbeider. Heller ikke glemte han den egentlige Geometri; han behandlede gjentagende Minimalflader, Flader med kon- stant Krumningsmaal, Translationsflader, og paa ethvert af disse Omraader bragte hans Arbeider Videnskaben en Fylde af nye Resultater. I Aaret 1886 fik Lie en Kaldelse til et Professorat i Leipzig. Da hans Professorat i Christiania var personligt, blev han istand til at modtage Stillingen i Leipzig paa den Maade, at han her hjemme havde Tjenesteledighed, og det stod ham frit for at vende tilbage til sin gamle Post, noget som vistnok fra først af har været hans Plan. Ved An- komsten til Leipzig begyndte det sidste Afsnit af Lies Liv, i meget forskjelligt fra de tidligere. I Tyskland kommer en fremragende Videnskabsmand i ganske andre Forholde end her hjemme; ikke alene er litterære og andre Hjælpe- midler rigere, Almenhedens Interesse større, men han kan gjøre Regning paa altid at være omgiven af en Kreds af Elever, som studere Videnskaben for dens egen Skyld. Strax indtraadte dette nu ikke for Lies Vedkommende; thi i Tyskland følge Eleverne gjerne sin Lærer, naar han flytter fra et Universitet til et andet, og Lies Formand i Stillingen var netop en af Tysklands første Mathematikere nemlig hans gamle Ven Klein. Men snart samlede hans voxende Berømthed Elevskaren om ham; og denne skrev sig ikke fra Tyskland alene, men ogsaa Frankrig og Amerika sendte sit Bidrag, og da naturligvis netop unge Mænd af fremragende VIII Professor Dr. L. Sylow. Begavelse. Lie fortsatte sin Forfattervirksomhed ved speci- elle Afhandlinger, som nu oftest udkom i det sachsiske Videnskabsselskabs «Berichte»; men foruden dette samlede han sin Transformationstheori i et eget Verk i 3 Bind: «Theorie der Transformationsgruppen», som udkom paa Teubners Forlag i Leipzig fra 1888 til 1893. Herved havde han Bistand af en yngre tysk Videnskabsmand, Prof. F. Engel, vesentlig for Sprogets og Stilens Skyld; men natur- ligvis har hans Virksomhed ikke været indskrænket hertil. Prof. Engel var allerede i 1884 kommen i Berorelse med Lie, da han paa Foranledning af Leipzigermathematikerne Mayer og Klein reiste til Christiania og opholdt sig her en Tid for at sette sig ind i Lies Theorier og vere ham ' tilhjelp ved Udarbeidelsen af et Verk som det nævnte, hvilket Lie allerede da havde foresat sig at udgive. Tillige udkom i 1891 Lies Forelesninger over Differentialligninger og i 1893 hans Forelesninger over kontinuerlige Grupper, begge Bind udgivne af hans Elev Dr. G. Scheffers, det forste i det mindste paa Lies udtrykkelige Opfordring, begge med hans kraftige Bistand. Men Lie havde videre- gaaende Planer. Han vilde udgive et Verk, som skulde inde- holde en selvstændig Theori for Differentialinvarianter med en herpaa grundet Theori for uendelige kontinuerlige Grupper, og desuden disse Theoriers Anvendelse paa Inte- gration af Differentialligninger. Et andet Verk skulde om- fatte en udførlig Fremstilling af hans geometriske Under- søgelser. Af dette er der ogsaa udkommet et første Bind under Titelen «Geometrie der Berührungstransformationen dargestellt von Sophus Lie und Georg Scheffers», Leipzig 1896. I Fortalen oplyses, at det indeholder en Fremstilling af Lies geometriske Arbeider fra Aarene 1869—1872. Der mangler saaledes meget paa, at Verket er fuldendt. Sophus Lie. LX Desverre skulde han ikke opleve at se disse Planer gjennemforte. Det intense Arbeide, han i Tillid til sit stærke Legeme havde paalagt sig, har vistnok været altfor overveldende. En Gang led han saa meget af Søvnløshed, at han maatte tage sig fri for at søge Helbredelse. Han gjenvandt nok sin Arbeidskraft, men fandt sig dog ikke vel; Leipzigs Klimat stemte ikke med hans Legemsbeskaffenhed. Ønsket om åt vende hjem blev stærkere, og da dette blev bekjendt, forøgede Storthinget med megen Liberalitet hans Gage til 10000 Kroner, forat hans Tilbagevenden ikke skulde skade ham økonomisk. Han løste sig da ogsaa fra sit Forhold til Universitetet i Leipzig, og overtog sit Embede i Christiania fra 2det Semester 1898. Men hans Helbred vaklede allerede ved Ankomsten. Det havde. været hans Hensigt at holde to Rækker Forelæsninger over Differentialligninger, en for Viderekomne og en for Begyn- dere. Til den første indfandt sig tre amerikanske Studenter, som en Tid modtog Undervisningen i hans Hjem, da han snart maatte ophøre at gaa ud. Den anden Række kom han ikke til at begynde. Tilstanden forværredes langsomt; han var kun kort Tid sengeliggende og sluknede hen uden Smerter den 18de Februar 1899. Dødsaarsagen var Anæmi. Han blev begravet paa Universitetets Bekostning med gribende Høitidelighed; Konge og Storthing sendte sine Repræsentanter, og den almene Deltagelse var overordentlig. Hans Hustru Anna Sophie født Birch, paa mødrene Side en Slægtning af Nils Henrik Abel, overlever ham tilligemed to Døttre og en Søn. Lies største Fortjeneste bestaar i at have skabt Theorien for de kontinuerlige Transformationsgrupper. Han har selv dvælet ved dens Anvendelse i Geometrien, paa Differentialligningers Integration, paa det halvt philosophiske X | Professor Dr. L. Sylow. Kapitel om den elementære Geometris Grundlag, og paa Leren om komplexe Tal. Formodentlig vil Fremtiden vise, at dette ikke er alt. Han var alment anseet for en af Nutidens allerforste Mathematikere, og det har ikke manglet ham paa akademiske Heedersbevisninger. Jeg skal kun nævne, at han var Medlem eller Korrespondent af Royal Society i London, Académie des Sciences i Paris, Academia dei Lincei i Rom og Akademiet i Peters- burg. Men en-mindst ligesaa stor Hæder ligger i den almindelige Tilslutning, hans Theorier har fundet, idet en Række Mathematikere, hvoriblandt berømte Mænd, har slaaet ind paa de af Lie først aabnede Veie, og deri at hans Resultater for en Del allerede er optagne i Lærebøgerne og i den høiere Undervisning. Lies Død var et stort Tab for Videnskaben, om man end kun ser hen til de planlagte, ikke udkomne Verker; men han gik netop bort i en kraftig Alder, som gav Haab om nye Opdagelser. For vor Videnskab og for vort Universitet er Tabet uopretteligt, saa meget mere som de Mænd, som egentlig er kaldede til at fortsætte hans Forskning i en længere Fremtid, hans egne Elever, næsten udelukkende er Udlændinge. L. Sylow. Sophus Lie. pal Fortegnelse over Sophus Lies Arbeider af viden- skabeligt Indhold. 1869. Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie. Christiania. Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie, 23 + 40 S. (Christ. Videnskabsselskabs Forhandl.) Ueber eine Darstellung des Imaginaren in der Geo- metrie. 8 8. (Journ. f. reine u. angew. Mathem. Berlin, B. 70). (Identisk med den førstnævnte samme Aar i Christiania trykteAfhandling af væsentlig samme Titel.) 1870. Om en Classe geometriske Transformationer. 3 8. (Christ. Videnskabsselskabs Forhandlinger.) Sur une certaine famille de courbes et de surfaces. 8 S. (I Forening med F. Klein.) — (Comptes rendus de l’Académie des Sciences. Bd. 70. Paris.) Sur une transformation géométrique. 4 8. (Comptes rendus de l’Académie des Sciences. Bd. 71.) . Ueber die Haupttangenten-Curven der Kummerschen Fläche vierten Grades mit 16 Knotenpunkten. 98. (I Forening med F. Klein.) — (Monatsber. d. K. Akad. d. Wiss. Berlin.) Ueber die Reciprocitiits- Verhältnisse des Reye schen Complexes. 14 8. (Nachr. v. d. K. Gesellsch. d. Wiss. Göttingen.) XII Professor Dr. L. Sylow. 1871. 1872. Over en Classe geometriske Transformationer. 43 S. Ueber eine Classe geometrische Transformationen. 64 S. (Fortsættelse af det foregaaende.) (Christ. Viden- skabsselskabs Forhandlinger.) Ueber diejenige Theorie eines Raumes mit beliebig vielen Dimensionen, die der Kriümmungstheorie des gewöhnlichen Raumes entspricht. 198. (Nachr. v. d. K. Gesellsch. d. Wiss. Göttingen.) Ueber diejenigen ebenen Curven welche durch em geschlossenes System von einfach unendlich vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen. 35 S. (I Forening med F. Klein.) (Mathem. Annal. Bd. IV.) Zur Theorie eines Raumes von m Dimensionen. 23 8. (Nachr. v. d. K. Gesellsch. d. Wiss. Göttingen). Kurzes Resume mehrerer neuen Theorien. 48. (Christ. Videnskabsselskabs Forhandlinger.) Neue Integrations-Methode partieller Gleichungen erster Ordnung zwischen n Variabeln. 7 8. (Christ. Videnskabsselskabs Forhandl.) Zur Theorie der Differential-Probleme. 2 S. (Christ. Videnskabsselskabs Forhandl.) Zur Invarianten- Theorie der Beriihrungs- Transforma- tionen. 2 S. (Christ. Videnskabsselskabs Forhandl.) Ueber eine neue Integrationsmethode partieller Diffe- rentialgleichungen erster Ordnung. 68. (Nachr. y. - d. K. Gesell. d. Wiss. Göttingen.) Zur Theorie partieller Differentialgleichungen erster Ordnung, insbesondere über eine Classification derselben. 17 S. (Nachricht: v. d. K. Gesellschaft der Wissenschaften, Göttingen.) Ueber Complexe, insbesondere Linien- und Kugel- Complexe, mit. Anwendung auf die Theorie parti- Sophus Lie. XIII eller Differential-Gleichungen. 112 8. (Mathem. Annal. Bd. V.) 1873. Ueber partielle Differential-Gleichungen 1. O. 368. (Christ. Videnskabsselskabs Forhandl.) Partielle Differential-Gleichumgen 1. O., in denen die unbekannte Funktion explicite vorkommt. 34 8. (Christ. Videnskabsselskabs Forhandl.) Zur analytischen Theorie der Berihrungs-Trans- te ormationen. 27 8. (Christ. Videnskabsselsk. Forh.) Ueber eine Verbesserung der Jacobi-Mayerschen Integrations-Methode. 7 S. (Christ. Videnskabsselsk. Forhandl.) Neue Integrations- Methode eines 2 n-gliedrigen Pfaff - schen Problems. 24 S. (Christ. Vidensk. Forh.) 1874. Allgemeine Theorie partieller Differential- Gleich- ungen HE KON RR (Christ. Vidensk. Forh.) Zur Theorie des Integrabilititsfaktors. 33 8. (Christ. Vidensk. Forh.) | Verallgemeinerung und neue Verwerthung der Jacobi- schen Multiplicator- Theorie. 20 8. (Christ. Vidensk. Forhandl.) Ueber Gruppen von Transformationen. 148. (Nachr. von der K. Gesellschaft der Wissenschaften, Göttingen.) 1895. Allgemeine Theorie partieller Differential- Gleich- ungen 1. O. 158. (Christ. Vidensk. Forh.) Discussion aller Integrations-Methoden der partiellen Differential-Gleichungen 1. O. 33 8. (Christ. Viden- skabsselsk. Forh.) Begründung einer Invarianten- Theorie der Berührungs- Transformationen. 89 8. (Mathem. Annal. Bd. VII.) XIV Professor Dr. L. Sylow. 1876. 1877. 1878, Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleich- ungen erster Ordnung. 528. (Mathem. Annal. Bd. IX.) Theorie der Transformations-Gruppen. Abhandlung I og Jbl og 41 S. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. I.) Vervollständigung der Theorie der Beriihrungs- Transformationen. 9 S. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. I.) Resumé einer neuen Integrationstheorie. 32 S. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. I.) En Berigtigelse. 2 8. (Christ. Vidensk. Forh.) Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleich- ungen erster Ordnung (zweite Abhandlung). 948. (Mathem. Annal. Bd. XI.) Neue Integrations-Methode der Monge- Ampere’schen Gleichung. 9 S. (Arch. f. Mathem. og Naturv. B. II.) Die Störungs- Theorie und die Beriihrungs- Transforma- tionen. 28 8. (Arch. f. Math. og Naturv. Bd. II.) Synthetisch-analytische Untersuchungen über Mimi malflächen I. Ueber reelle algebraische Minimal- flächen. 42 8. (Arch. f. Math. og Naturv. Bd. IL) Theorie des Pfaff’schen Problems (erste Abhandlung). 40 S. Note 2 S. (Arch. f. Mathem. og Natury. Bd. II.) Mathematiske Sætninger. (Chr. Vidensk. Forh.) Petite contribution å la theorie de la surface Steinerienne. 9 S. (Arch. f. Math. og Naturv. Bd. IH.) Theorie der Transformationsgruppen ILI. 73 S. (Arch. f. Math. og Naturv. Bd. II.) Sätze über Minimal-Flächen I, IT, III. 328. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. II.) Sophus Lie. XK Vi 1879. 1880. Theorie der Transformationsgruppen IV. 86 8. (Arch. f. Mathem. og Natury. Bd. III.) Classification der Flächen nach der Transformations- gruppe ihrer geodätischen Curven. Christiania. (Universitetsprogram.) Geometriske Meddelelser. (Christ. Vidensk. Forh.) Beiträge zur Theorie der Minimalflächen I. Projec- tivische Untersuchungen über algebraische Mini- malflåchen. 868. (Mathem. Annal. Bd. XIV.) Beiträge zur Theorie der Minimalflächen II. Me- trische Untersuchungen über algebraische Minimal- flächen. 42 S. (Mathem. Annal. Bd. XV.) Theori der Transformationsgruppen V. 308. (Arch. f. Mathem. og Natury. Bd. ing Bestimmung aller in eine algebraische Developpable eingeschriebenen algebraischen Integralflichen der Differentialgleichung S=0. 11 S. (Arch. f. Mathem. og Natury. Bd. IV.) Zur Theorie der Flächen constanter Krümmung I og IT. 228. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. IV.) Weitere Untersuchungen über Mimmalflåchen. 30 S. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. IV.) Ueber Flächen, deren Krimmungsradien durch eine Relation verknüpft sind. 6 S. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. IV.) Resume af en Integrationstheori. 4 S. (Christ. Viden- skabsselsk. Forh.) Geometriske Meddelelser. (Christ. Videnskabsselsk. Forh.) Theorie der Transformationsgruppen I. ss S. (Math. Annal. Bd. XVI.) XVI Professor Dr. L. Sylow. 1881. Om algebraiske Differentialligminger, der tilstede infinitesimale Transformationer. 6 8. (Chr. Viden- skabsselsk. Forh.) Mathematiske Setninger. (Christ. Vidensk. Forh.) Zur Theorie der Fliichen constanter Krümmung III, IV, V. 808. (Arch. f. Mathem. og Natury. Bd. V.) Discussion der Differentialgleichung s=F(z). 138. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. VI.) Transformationstheorie der partiellen Differential- pe gleichung: s?—rt = ee 15 8. (Arch. f. Mathem. og Natnrv. Bd. VI.) Ueber die Integration durch bestimmte Integrale von einer Classe linearer partieller Differentialgleich- ungen. 418. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. VI) Zur Theorie der geodätischen Curven der Minimal- flächen. 12 8. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. VI.) 1882. Bestimmung aller Raumcurven, deren Kriimmungs- radius, Torsionsradius und Bogenlänge durch eine beliebige Relation verknüpft sind. 68. (Christ. Videnskabs. Forh.) Untersuchungen über Differentialgleichungen I, II. 17 S. (Christ. Vidensk. Forh.) Geometriske Meddelelser. (Christ. Vidensk. Forh.) Untersuchungen über geodütische Curven. 98S. (Math. Annal. Bd. XX.) Bestimmung aller Flächen, die in mehrfacher Weise durch Translationsbewegung einer Curve erzeugt werden. 22 8. (Arch. f. Math. og Naturv. Bd. VIL) Ueber Flächen die infinitesimale und lineare Trans- Formationen gestatten. 15 8. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. VII.) 1883. 1884, Sophus Lie. XVII Ueber gewöhnliche Differentialgleichungen die eine Gruppe von Transformationen gestatten. 28. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. VII.) Untersuchungen über Differentialgleichungen III. 4 S. (Christ. Vidensk. Forh.) Ueber unendliche continwirliche Gruppen. 56 8. (Chr. Vidensk. Forh.) Untersuchungen über Differentialgleichungen IV. 5 S. (Christ. Vidensk. Forh.) Nogle geometriske Setninger. 1 S. (Christ. Vid. Forh.) Classification und Integration von gewöhnlichen Differentialglecchungen zwischen x y, die eine Gruppe von Transformationen gestatten I, II, III. 190 S. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. VII.) Mathematiske Meddelelser. 128. (Christ. Vid. Forh.) Om en Methode til Bestemmelse af kontinuerlige Grupper. (Christ. Vidensk. Forh.) Ueber die Haupttangentencurven der Kummer’ schen Fläche vierten Grades mit 16 Knotenpunkten. 8 S. (I Forening med F. Klein.) (Mathem. Annal. Bd. XXIII.) Ueber Differentialinvarianten. 42 8. (Mathem. Annal. Bd. XXIV.) Bestimmung des Bogenelements aller Fliichen, deren geodätische Kreise eine infinitesimale Beriihrungs- transformation gestatten. 22 8. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. IX.) Ueber die allgemeinste geodätische Abbildung der geodätischen Kreise einer Fläche. 7 8. (Arch. f. Math. og Naturv. Bd. IX.) Classification und Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zwischen x y , die eine 9 “a XVIII 1885. 1886, 1887. 1888. Professor Dr. L. Sylow. Gruppe von Transformationen gestatten IV. 188. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. IX.) Zur Theorie der Transformationsgruppen. 38. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. IX.) Ueber gewöhnliche lineare Differentialgleichungen. 4 8. (Christ. Vidensk. Forh.) Allgemeine Untersuchungen über Differentialgleich- ungen, die eine continmrliche, endliche Gruppe gestatten. 818. (Mathem. Annal. Bd. XXV.) Bemerkungen zu v. Helmholtz’ Arbeit über We That- sachen, die der Geometrie zu Grunde liegen. 68. (Ber. ü. die Verhandl. d. K. Sachs. Gesellsch. d. Wiss. Leipzig.) Untersuchungen über Transformationsgruppen I, II. 116 S. (Arch. f. Mathem. og Naturv. Bd. X.) Nogle mathematiske Sætninger. (Christ. Vid. Forh.) Die Begriffe Gruppe und Invariante. 6 S. (Berichte ü. die Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Theorie der Transformationsgruppen. Bd. I. Unter Mitwirkung von Dr. Friedrich Engel. Leipzig. B.G. Teub- ner. (2det Bind udkom i 1890, 3die Bind i 1893.) Zur Theorie der Transformationsgruppen. 8 8. (Christ. Vidensk. Forh.) Beiträge zur allgemeinen Transformationstheorie. 8 S. (Berichte ii. d. Verhandl. d. K. Sachs. Gesellsch. d. Wiss. Leipzig.) Classification und Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zwischen x y, die eine Gruppe von Transformationen gestatten. 69 S. (Mathem. Annal. Bd. XXXIL) (Væsentlig identisk med 1889. 1890. 1891. Sophus Lie. TG den i 8de Bd. af Archiv f. Mathem. og Naturv. trykte Afhandling — en kort Note tilføiet.) Zur Theorie der Beriihrungstransformationen. 26 S. (Abhandlungen der math.-phys. Classe der K. Såchs. Gesellschaft der Wissenschaften. Bd. XIV.) Ein Fundamentalsatz in der Theorie der unend- lichen Gruppen. 6 S. (Christ. Vidensk. Forh.) Die infinitesimalen Berührungstransformationen der Mechanik. 12 S. (Ber. ü. d. Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Reduction einer Transformationsgruppe auf ihre cano- mische Form. 13 8. (Ber. ü. d. Verhandl. d. K. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Ueber irreducible Berührungstransformationsgruppen. 8 S. (Berichte ti. d. Verhandl. d. K. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Ueber die Grundlagen der Geometrie I, IT. 102. (Ber. ti. d. Verhandl. d. K. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Neuer Beweis des zweiten Fundamentalsatzes in der Theorie der Transformationsgruppen. 25 8. (Ber. ü. d. Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. d. Wiss. Leipzig). Bestimmung aller r-gliedrigen transitiven Transfor- mationsgruppen durch ausführbare Operationen. 13 8. (Ber. ü. d. Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. der Wissensch. Leipzig.) Vorlesungen über Differentialgleichungen mit be- kannten infinitesimalen Transformationen. Be- arbeitet und herausgegeben von Dr. Georg Scheffers. Leipzig. B. G. Teubner. Die linearen homogenen gewöhnlichen Differential- gleichungen. 198. (Ber. ü. die Verhandl. d. K. Säch. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) RR Professor Dr. L. Sylow. 1892. 1893. Die Grundlagen für die Theorie der : unendlichen continuirlichen Transformationsgruppen. (Erste Abhandl.) 37 S. (Bericht ti. die Verhandl. d. K. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Die Grundlagen für die Theorie der unendlichen continuirlichen Transformationsgruppen. (Zweite Abhandl.) 41 S. (Ber. ü. die Verhandl. der K. Sächs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Sur une interpretation nouvelle du théoreme d Abel. 4 8. (Comptes rendus de l’Acad. d. Sciences. Bd. 114.) Ueber einige neuere gruppentheoretische Unter- suchungen. 9 S. (Ber. ü. die Verhandl. der K. Sächs. Gesell. d. Wissensch. Leipzig.) Untersuchungen über Translationsflächen. (Abhandl.1.) 26 S. (Ber. ü. d. Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. der Wissensch. Leipzig.) Untersuchungen über Translationsflächen. (Abhandl.H.) 21 S. (Berichte i. d. Verhandl. der K. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Vorlesungen über continmrliche Gruppen, mit geo- metrischen und anderen Anwendungen. Bearbeitet und herausgegeben von Dr. Georg Scheffers. Leipzie. B. G. Teubner. Sur les équations différentielles ordinaires, qui pos- sèdent des systèmes fondamentaux d’intégrales. 3 S. (Comptes rendus de I Académie d. Sciences. Bd. 116). Ueber Differentialgleichungen, die Fundamental- integrale besitzen. 8 8. (Berichte ü. d. Verhandl. der K. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Ueber die Gruppe der Bewegungen und ihre Dif- Jerentialinvarianten. 98. (Ber. å. die Verhandl. der K. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) 1894. 1895. 1896. Sophus Lie. | XXI Bemerkungen zu Ostwald's Princip des ausgezeich- neten Falles. 38. (Ber. ü. d. Verhandl. d. K. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Zur Theorie der Transformationsgruppen. 12 8. (Ber. über d. Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Untersuchungen über unendliche continuirliche Grup- pen. 106 S. (Abhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. der Wissensch. Bd. XXI.) Zur allgemeinen Theorie der partiellen Differentral- gleichungen beliebiger Ordnung. 76 S. (Ber. å. die Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Influence de Galois sur le développement des Mathé- matiques. (Le Centenaire de I Ecole Normale 1785— 1885. Paris. Hachette.) Bestimmung aller Flächen, die eine continuirliche Schaar von projectiven Transformationen gestatten. 52 S. (Ber. ü. d. Verh. d. K. Sächs. Gesell. d. Wiss. Leipzig.) Verwerthung des Gruppenbegriffes für Differential- gleichungen I. 628. (Ber. å. d. Verb. d. K. Sachs. Gesell. d. Wiss. Leipzig.) Beiträge zur allgemeinen Transformationstheorie. 16 S. (Ber. ti. d. Verh. d. K. Sächs. Gesell. d. Wiss. Leipzig.) Geometrie der Berührungstransformationen dargestellt von Sophus Lie und Georg Scheffers. Erster Band. Leipzig. B. G. Teubner. Die infinitesimalen Beriihrungstransformationen der Optik. 3 8. (Ber. über d. Verhandl. d. K. Sachs. Ges. d. Wissensch. Leipzig.) Die Theorie der Tranlationsfliichen und das Abel’sche Theorem. 58 8. (Ber. über die Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. d, Wissensch, Leipzig.) XXII Professor Dr. L. Sylow. Zur allgemeinen Transformationstheorie. 23 8. (Ber. ü. d. Verhandl. der K. Sächs. Gesellsch. der Wissensch. Leipzig.) Zur Imvarianteniheorie der Gruppe der Bewegungen. 12 S. (Ber. ü. d. Verhandl. der K. Sächs. Gesellsch. der Wissensch. Leipzig.) 189%. Das Abel’sche Theorem und die Translationsmannig- faltigkeiten. 68 8. (Ber. ü. d. Verhandl. d. K. Sachs. ”Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Die Theorie der Integralinvarianten ist ein Corollar der Theorie der Differentialinvarianten. 16 8. (Ber. ü. d. Verhandl. der K. Sächs. Gesellsch. der Wiss. Leipzig.) Ueber Integralinvarianten und ihre Verwerthung für die Theorie der Differentialgleichungen. 42 8. (Ber. über d. Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. d. Wissensch Leipzig.) Liniengeometrie und Beriihrungstransformationen. 54 8. (Ber. å. d. Verhandl. d. K. Sachs. Gesellsch. der Wissensch. Leipzig.) 1898. Zur Geometrie einer Monge’schen Gleichung. 28. (Ber. ü. die Verhandl. d. K. Sächs. Gesellsch. der Wiss. Leipzig.) Ueber Berührungstransformationen und Differential- gleichungen. 68 8. (Ber. å. d. Verhandl. d. K. Sachs. Gesellsch. d. Wissensch. Leipzig.) Lie har desuden, formodentlig i Aarene 1868—69, ladet trykke og omsende nogle korte Meddelelser af mathematisk Indhold, af hvilke det ikke har lykkedes nærværende For- fatter at faa noget Exemplar at se. Han har ligeledes ladet autografere til Brug for Studerende en Fremstilling af elementer Astronomi og Trigonometri. 1892. Sophus Lie. . XXIII Bemerkungen zu neueren Untersuchungen über dre Grundlagen der Geometrie. 98. (Ber. ü. d. Verhandl. d. K. Sächs. Gesell. d. Wissensch. Leipzig.) BORKORTEESER. «Arch. f. Mathem. og Naturv.»: Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, Christiania. «Christ. Vid. Forh.»: Christiania Videnskabsselskabs For- handlinger. «Cmpts. rend.»: Comptes rendus de lAcadémies des Sciences, Paris. «Nachr. v. d. K. Gesell. d. Wiss. Gött.»: Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften, Göttingen. «Ber. i. d. Ver. d. K. Sachs. Gesell. d. Wiss. Lpz.»: Berichte tiber die Verhandlungen der Kgl. Såchsischen Gesellschaft der Wissenschaften, Leipzig. «Mathem. Annal.»: Mathematische Annalen. «Journ. f. reine u. angew. Mathem.»: Journal fiir die reine und angewandte Mathematik, Berlin. «Monatsber. d. K. Akad. d. Wiss. Berlin.»: Monatsberichte der Kgl. Akademie der Wissenschaften, Berlin. ON THE GENUS BROTEAS OF LOVEN WITH DESCRIPTION OF THE TYPE SPEGIES BROTEAS FALCIFER, LOV. ING G. 0. SARS WITH 1 AUTOGRAPHIC PLATE ALB. CAMMERMEYERS FORLAG TRYKT HOS ALB. CAMMERMEYERS FORLAG OG CENTRALTRYKKERIET KRISTIANIA 1 99 ARCHIV FOR MATHEMATIK 06 NATURVIDENSKAB. B. XXL Nr. 2. On the Genus Broteas of Lovén, with Description of the Type Species: Broteas falcifer, Lov. À By G. O. Sars With 1 autographic Plate Introduction. In the year 1845, the late Professor Sv. Lovén com- municated to the Swedish Academy of sciences ‘an interesting paper treating of 4 new fresh-water Crustacea from South Africa, 3 of which belong to the Phyllopoda, whereas the 4th is a Copepod. The latter he regarded as the type of a new genus of «Cyclopidæ», for which the name Broteas was proposed. The species was named Broteas falcifer, on account of the strongly clawed posterior oral appendages, and a rather full description in Latin was given of it, accompanied by some for that day admirably drawn figures, both habitus and detail. It is easily seen from these figures, that the Copepod in reality belongs to the Calanoid group, and that, on the whole, it approaches rather closely to the well-known fresh-water genus Draptomus; but as at that time our knowledge of free living Copepoda was still very imperfect, a closer comparison with other allied forms could not of course be instituted. The description given by Lovén, 4 G. O. Sars. therefore, though rather exhaustive, does not give us com- plete evidence of the true relation of this form to other Diaptomide, and it even appeared somewhat uncertain whether it should, on the whole, be referred to the fresh- water or to the marine fauna, since it was said to have been found in a salt marsh. As this Copepod has not since been observed by any carcinologist, it has stood as a rather doubtful form, tending even to be altogether forgotten. In their recent work: «Revision des Calanides d’eau douce», MM. J. de Guerne and J. Richard have, however, again called attention to this form, reproducing Lovén’s original description, together with some of his detail-figures. The genus Broteas is here retained, and placed next to the genus Driaptomus; but other carcinologists, for instance Mr. Poppe, are of opinion that it should more properly be combined with Diaptomus, to which it certainly seems to bear a great resemblance. Such is the present state of our knowledge of this form, of which a renewed examination seems indeed to be highly necessary. I was therefore greatly interested, on examining some samples kindly sent to me by Dr. Purcell, in finding numerous well-preserved specimens of a large Diaptomid, in which I at once recognized the species originally described by Lovén. The situation in which the samples were taken does not leave any doubt that this Copepod is a true fresh-water form, and a closer anatomical examination of the specimens has fully convinced me of the validity of the genus, and at the same time has shown that another South African form previously described by the present author under the name of Paradiaptomus lamellatus is in reality congeneric with Lovén’s species, though evidently specifically distinct. I am thus now enabled, through the kind assistance of Dr.* Purcell, not only to give a full On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. 5 account of the species originally described by Lovén, but also to point out with greater exactness both the general characters of the genus, as compared with its nearest allies, and the specific characters by which the 2 species are distinguished from each other. I first propose to give a detailled description of the type species, and thereon shall endeavour to give short diagnoses of the genus and of the 2 species included in it, accompanied by critical remarks and information as to occurrence, etc. The accompanying plate refers only to the type species. 6 G. O. Sars. Description of the female. The length of the body in the largest specimens ex- amined, not including the caudal sete, amounts to about 5 mm., and this form accordingly grows to a very large size, and is in this respect almost unrivaled by any other known fresh-water species. The form of the body (see figs. I and 2 of the accom- panying plate) is comparatively rather robust, and, on the whole, resembles that in the larger species of Diaptomus. The anterior division is very sharply marked off from the posterior, and oblong subcylindrical in form, being about 3 times as long as it is broad. As in Diaptomus, it is, com- posed of 6 well-defined segments, the anterior of which, representing the head, is much the largest, attaining almost the length of the 3 succeeding segments combined. This segment, which below carries the antenne and oral parts, is of about the same width in its posterior part as the suc- ceeding segments; but anteriorly it gradually tapers, so that the front, seen dorsally (see fig. 1), appears narrowly rounded. about the middle, this segment has a well-marked dorsal depression, the cervical sulcus, best seen in the lateral view of the animal (fig. 2). The front terminates in an obtuse somewhat deflexed prominence, which is without tentacular filaments. The lateral edges of this segment form a well- marked, somewhat wavy line on each side, passing from the front backwards, just above the insertion of the several appendages (see fig. 2). By these lines a rather narrow ventral area is defined, which, in the region of the mandibles, projects to the anterior and posterior lips, between which occurs the oral aperture. - On the genus Broteas of Loven. — Broteas faicifer. 7 The 5 succeeding segments carry each a pair of legs, and likewise exhibit a narrow ventral area, defined on each side by a somewhat projecting curved rim, partly covering laterally the bases of the corresponding legs. Between each pair of the latter this area projects as an obtuse, soft- skinned protuberance, that in front of the Ist pair being particularly prominent (see fig. 2). Of these pedigerous segments the 4 anterior ones are of much the same ap- pearance, though diminishing a little in size posteriorly The last segment, on the other hand, differs considerably from the others. It is deeply emarginated in the middle, and is produced on each side to a rather large and broad lamellar lobe extending backwards, and enclosing between them the base of the posterior division of the body. These lateral lobes are pronouncedly asymmetrical, the left lobe being always considerably larger and deeper than the right one. Both lobes terminate in an angular corner pointing slightly outwards. The posterior division of the body, or the tail, is scarcely half as long as the anterior division and much narrower, being very movably connected with the latter. It is com- posed of only 2 segments, besides the caudal rami or furca; for a small adjacent soft-skinned part lying immediately within the posterior emargination of the last pedigerous seg- ment, and regarded by Lovén as the Ist caudal segment, belongs in reality to the anterior division of the body, and is a part of its last segment. Of the 2 true caudal segments, the 1st, or genital segment, is somewhat fusiform in shape, being slightly dilated in front of the middle, without, how- ever, exhibiting such distinct lateral projections as represented in the figure given by Lovén. On a closer inspection, it is found to be a little asymmetrical, and forms a rounded 8 G. O. Sars. protuberance below, containing the genital orifice. To this protuberance the large flattened ovisac is attached, and also, not infrequently, a varying number of spermatophores, pro- jecting to one side or the other (see fig. 1). The second segment is a little longer than the 1st, and gradually widens somewhat distally. It exhibits at some distance from the tip, dorsally, a projecting transverse fold, behind which the anal orifice occurs, bounded by a soft-skinned area. The caudal rami, or furca, are of moderate size, slightly exceeding half the length of the last segment, and are about twice as long as they are broad. They are but slightly divergent, and have the inner edge straight and densely ciliated, whereas the outer edge appears somewhat curved. The caudal sete. on each ramus are 5 in number, 3 of them issuing from distinct ledges on the outer edge, the other 2 from the tip. Of the sete, the innermost is the smallest; the other 4 are about equal-sized, and somewhat exceed the ramus in length. They are all very densely ciliated, and form, together with the rami, a broad fan constituting a very effective propulsive apparatus. As in most other Diaptomids, a very slender, unciliated bristle, moreover, occurs on each ramus, originating from the dorsal face near the tip, and generally extending between the 2 innermost caudal sete. The anterior antennæ (see figs. 1 and 2) are about the length of the anterior division of the body, and are rather slender, gradually tapering distally. They are described by Ijovén as being composed of 27 articulations, but this is evidently due to a miscomprehension; for in no other known Calanoid has so large a number of articulations ever been observed. On a closer examination, it is indeed easily proved that the number of articulations is that usually found in the Diaptomidæ, as also in most other Calanoids, viz., 25. On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. 9 Of these the first 2 are somewhat larger than the next succeeding ones, and this may probably have induced Lovén to regard them both as double. With the exception of these 2 articulations, the joints, on the whole, increase gradually in length distally; but the 3 outer joints are again somewhat shorter than the next preceding ones, the last Joint being the smallest of all, and carrying at the tip a bunch of moderately long bristles. Anteriorly all the joints are provided with scattered sete of somewhat unequal size, and extending in different directions, some of them being of considerable length. Moreover, the 3 outer joints, pre- ceding the last one, each carry posteriorly a single seta. In preserved specimens, these antenne are generally reflexed and closely appressed to the body; but in the living state of the animal, they have undoubtedly admitted of being spread out laterally, as indicated in fig. 1. The posterior antennæ (fig. 5) are comparatively less fully developed than in most other Diaptomide, though consisting of the same chief parts, The basal part is greatly constricted at the base and very movably connected with the body. It consists of 2 joints, which, however, are not very perfectly defined. The 1st joint is rather small, and carries at the end anteriorly a short ciliated seta; the 2nd joint has 2 similar sete at the end, and exhibits posteriorly, at about the middle, a well-marked, almost rectangular ledge, to which the outer ramus is attached. The inner ramus, forming the immediate continuation of the basal part, is, as usual, composed of only 2 joints, the 1st of which is some- what shorter than the basal part, and scarcely longer than the last joint, whereas in other Diaptomide this joint is generally much elongated. It carries anteriorly 2 short sete at some distance from the end, but is otherwise naked and 10 G. O. Sars. of simple cylindrical form. The last joint is constricted at the base, and gradually widens distally, terminating in 2 unequal lobes, the anterior short and broad, the posterior rather prominent, and at first sight looking like a distinet terminal joint. Both these lobes are edged with numerous slender ciliated sete forming together a dense apical fascicle, which may be spread out in a fan-like manner. The number of the sete is about 16 in all, 10 of them issuing from the anterior lobe, and gradually diminishing in size outwards. The outer ramus, which is very movably articulated to the basal part, is comparatively poorly developed. Whereas in other Diaptomidæ this ramus, as a rule, considerably exceeds the inner one in length, in the present form it is scarcely as long, and very much narrower. It is composed of 7 joints, the 1st of which is rather short, cup-shaped, and naked, whereas all the other joints are setiferous. The 2nd joint is considerably longer than the next succeeding ones, the 4th, 5th and 6th being particularly small. All these joints carry at the end a single ciliated seta. The last joint is much longer than any of the others, fully half as long as the remaining part of the ramus, but is very narrow. It carries, at about the middle, a comparatively short seta, whereas from the tip 3 very long sete originate. The anterior lip (see fig. 6) has the form of a rather large flap-shaped prominence arching over the oral orifice, and slightly trilobate at the tip, which is clothed with delicate hairs. The posterior lip (ibid.) exhibits 2 diverging lappets, the somewhat incurved tips of which are densely ciliated, Between the two lips the masticatory parts of the mandibles are squeezed in. The mandibles (fig. 7) have the body rather strong and highly chitinized, with the masticatory part well defined by On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. 115 a collar-like constriction, and expanding in a securiform man- ner. The cutting edge is divided into coarse teeth, the outer- most of which is particularly strong and claw-like, and is separated from the others by a deep incision. The remaining 5 or 6 teeth are closely crowded together, and minutely bifid at the tip, and inside them, moreover, a minute bristle is secured, The palp is of rather inferior size as compared with that in other Diaptomidæ, being much shorter than the body of the mandible. It is, however, constructed in the usual manner, consisting of a somewhat flattened basal part and 2 short rami, the inner biarticulate, the outer 5-articulate. The basal part is composed of 2 joints, the Ist of which, how- ever, is so very small as to be easily overlooked, and it carries inside 4 bristles, the proximal of which is the largest and somewhat remote from the other 2. The Ist joint of the inner ramus is imperfectly defined from the basal part, and provided inside with 4 short bristles; the last joint carries 6 slender ciliated sete on the transversely truncated tip. The outer ramus, which is attached to a rectangular ledge at about the middle of the basal part, is somewhat fusiform, and is composed of 5 short joints, the outermost of which, however, is so very small, that it may easily escape attention. Each of the joints carries at the end a slender, densely ciliated seta, and these sete gradually diminish in length distally. The maxille (fig. 8) are rather complicated in structure, and at first sight look very different from the mandibles. On a closer comparison, however, it is not difficult to recog- nize the same chief parts, though some additional lappets are found to exist. The thickish, muscular body of the maxilla projects inside to a well-defined rounded masticatory lobe, armed with a number of strong denticulated spines increasing in length proximally, and moreover carrying a 12 G. O. Sars. few densely ciliated sete. The palp is of a rather delicate, membranous consistency, and is divided into several seti- ferous lappets. Outside at the base, a rather broad, but only slightly prominent lobe is seen, fringed with 9 particu- larly long and densely plumous sete. This is the so-called vibratory plate, or branchial lamella, as it is termed by other carcinologists. Opposite this plate, on the inner side, 2 small, juxtaposed lobules issue, each carrying at the tip a restricted number of rather strong curved sete. No parts corresponding either to these lobules or to the vibratory plate are to be found on the mandibles, all these parts belonging in fact to the Ist basal joint of the palp, which, as above stated, in the mandibles is very small and quite simple. The remaining part of the maxillar palp, however, so strongly resembles the mandibular palp, that the cor- responding parts cannot fail to be recognized. It consists of the 2nd basal joint and the 2 terminal rami. The basal joint forms a slight bulging inside, edged with 4 ciliated bristles, and carries on the tip the inner ramus. This is uni-articulate, though a distinct setiferous ledge on the inner edge seems to indicate its original composition of 2 joints; from the tip of the ramus 4 very slender sets issue, extending more or less outwards. The outer ramus is movably attached to the basal joint near its base, and is likewise uni-articulate, forming an oval lamella fringed with 7 slender setæ. The anterior maxillipeds (fig. 9) are each in form of a short and thick stem curved anteriorly, and divided into 7 unequal joints, which carry in front strong spines and set, partly issuing from separate digitiform lobules. Of the joints, the Ist is much the largest, and exhibits anteriorly 2 short lobules, each of which carries inside a single claw-like spine, On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. 13 and at the tip a restricted number of strong ciliated sete, 4 on the proximal lobule, 2 on the distal one. The 2 suc- ceeding joints are very short, and each project anteriorly to a similar lobule carrying a claw-like spine and 2 ciliated sete, The 4th joint is again considerably larger and some- what widened distally, being armed on the anterior, some- what produced corner, with a rather strong spine and 2 unequal sete. The 3 outer joints, which represent the terminal part, rapidly diminish in size, and are armed with very strong claw-like spines curving anteriorly. The posterior maxillipeds (fig. 10), which in the genus Diaptomus and most other Diaptomide are of a rather delicate structure, are exceedingly strong in the present form, constituting very powerful preying organs. They are nearly 3 times as long as the anterior maxillipeds, and are gener- ally strongly curved in such a manner, that the coarse apical claws are brought into close approximation to the oral orifice (see fig. 1). Of the 5 joints composing them, the 2 first constitute the basal part, the last 3 the terminal ‘part. The first basal joint is almost cylindric in form, though widening a little distally, and it projects at the end anteriorly to.a short-lobe, carrying 3 curved sete of moderate length. 3 similar sete are seen more proximally attached to a slight prominence, and above them there are 3 others placed more widely apart. The 2nd basal joint, which generally forms an an obtuse angle with the Ist, is considerably larger and oblong fusiform in shape, being greatly constricted at the base, and somewhat dilated in the middle. It carries an- teriorly 3 spiniform sete, the largest of which is attached near the tip, the other 2 at about the middle; immediately above the latter, a very fine ciliation of the margin is observed. Within this joint there are 2 strong muscles, originating from 14 G. O. Sars. its base, and acting upon the terminal part, the one con- stituting the flexor, the other the extensor. The former is much the stronger, consisting of numerous fibres converging distally, and passing into a strong chitinous tendon, which enter, the terminal part at the flexure between it and the basal part, continuing almost to the tip of the former. The extensor muscle, on the other hand, does not enter the terminal part, but attaches itself at its base posteriorly. The terminal part is about half as long as the 2nd basal joint, and, as stated above, consists of 3 joints only, whereas in the genus Diaptomus this part is distinctly 5-articulate. It is highly chitinized and rather thick, being generally doubled on the basal part; but in the living animal it may also admit of being stretched out so as to extend in a line with the basal part. Just within the angle between the two a small lobule is seen, carrying 2 unequal spines curved an- teriorly; this lobule may, however, perhaps more properly be referred to the basal part than to the terminal one. The latter carries inside 2 slender curved spines issuing from its 1st joint, and at the end is armed with 3 exceed- ingly strong claw-like spines considerably exceeding that part in length. On a closer examination, 2 of these spines are found to originate from the end of the penultimate joint, and the 8rd from the very small last joint. All 3 spines lie in close approximation and are of about the same size, being gently curved in their outer part, and finely den- ticulated inside. Of the legs, as in most other Diaptomidæ, only the 4 anterior pairs are natatory, while the last pair are of a rather different structure, and not adapted for swimming. The natatory legs are comparatively short and densely setiferous, the outer ramus carrying moreover strong On the genus Broteas of Lovén — Broteas falcifer. 15 denticulated spines outside and at the tip. As in other Copepods, the 2 legs of each pair are held together by an intermediate quadrangular plate, so as only to admit of being moved simultaneously. In structure they resemble, on the whole, those in the genus Diaptomus, the 1st pair differ- ing in some particulars rather pronouncedly from the others. This has been overlooked by Lovén, who describes them as being all of the very same structure, and as only the Ist pair were examined at all closely, he erronously transfers ’ the characters of that pair to the others. The differences between this pair and the 3 succeeding ones are at once seen, on comparing the figs. 11 and 12 of the accompanying plate, which represent a leg of the Ist and the 4th pair drawn to the same scale. The Ist pair of legs (fig. 11) are considerably smaller than the others, and have the basal part comparatively shorter and broader, being composed, as in the other pairs, of 2 flattened joints, the 1st of which carries at the end inside a densely plumous seta. Of the rami the outer one is 3-articulate, whereas the inner one only consists of 2 joints. The ist joint of the outer ramus is larger than the other 2 and somewhat club-shaped, being constricted at the base and gradually widening distally. It carries at the end, outside, a strong deflexed spine and inside a natatory seta. The 2nd joint has no spine outside, but inside a natatory seta similar to that on the Ist joint. The last joint is somewhat longer than the 2nd, but rather narrow. It has outside 2 rather small denticulated spines and at the tip a much longer spine, which, however, is without denticles and terminates in a thin flexible point. Inside, this joint carries 4 natatory sete. The inner ramus is somewhat shorter than the outer, and without any spines. Its Ist joint has only a 16 G. O. Sars. single natatory seta issuing from the inner edge, whereas the last joint carries 6 such sete, 3 of which originate from the inner edge, 2 from the tip, and one from the outer edge. The 3 succeeding pairs (see fig. 12) are all of essentially the same structure, though they increase somewhat in length posteriorly. Both rami are distinctly 3-articulate; but the inner one is considerably shorter than the outer. Each joint of the latter carries outside a strong denticulated spine, and the last joint has, moreover, at the tip a much larger, sabre- shaped spine, densely spinulose outside, and almost equalling the whole ramus in length. This joint, which is but little longer than the 2nd, and much narrower, carries inside 5 natatory sete, and each of the 2 preceding joints has a single such seta. Of the joints of the inner ramus the Ist has only one, the 2nd 2, and the last 7 natatory sete, 2 of which issue from the outer edge. The last pair of legs (fig. 13) look very different from the preceding ones, but are in reality composed of the same chief parts. They are, on the whole, built upon the same type as in the genus Diaptomus, though they are comparatively more robust. The 2 joints composing the basal part are very sharply defined and movably connected with each other, the distal one being conspicuously constricted at the base and of triangular shape. They are both quite devoid of setz or spines. The outer ramus is about the length of the basal part and rather thick, being composed of 2 joints only, the Ist of which is of considerable size and widens slightly distally, but without any appendages. The last joint is quite short, and terminates in 3 diverging spines of moderate size. Of these spines the innermost and largest forms the immediate prolongation of the joint, and answers to the terminal claw in Diaptomus. The 2 other spines are On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. 17 both distinctly articulated to the joint, the outer one, answering to the small terminal joint in Diaptomus, pointing obliquely outwards, whereas the other is bent inwards, so as to cross the terminal claw. Both these spines have a very small secondary denticle at the base. The inner ramus is rather small, forming a simple, narrow cylindrical appendage, which does not reach to the end of the proximal joint of the outer. It is uni-articulate and carries on the the tip 2 short equal- sized spines. Description of the male. The length of the largest specimens examined is about 41/2 mm., and accordingly the male does not quite attain the size of the female, from which, moreover, it is easily recognized by the prehensile character of the right anterior antenna, the stucture of the last pair of legs, and the shape of the tail. The general form of the body (see fig. 3) is, on the whole, more slender than in the female, and the anterior division appears more narrowed behind, especially when the animal is viewed from the dorsal face. Moreover the lateral lobes of the last pedigerous segment are much smaller, and are evenly rounded. The posterior division, or tail, is comparatively longer and more slender, exceeding in length half the anterior division, and it is composed of 5 well-defined segments besides the caudal rami. Of the segments, the Ist is rather short and slightly asymmetrical, being more promi- nent on the left side, where the genital orifice occurs. The other segments are of nearly equal size, or the last one is somewhat shorter than the 3 preceding ones, which are of simple cylindric form. 18 G. O. Sars. The caudal rami (see fig. 4) are conspicuously asym- metrical, the right ramus being broader and more exstant than the left, and the 3 outer marginal sete on this ramus are peculiarly transformed, having lost their cilia and assumed the character of soft, band-like spines lying in close approxi- mation. ; The anterior antenne are very unequal in appearance. While the left antenna has preserved its original stucture unaltered, the right one (see fig. 4 and 14) is peculiarly modi- fied to form a prehensile organ, whereby the number of articulations has been somewhat reduced. It exhibits 3 successive sections, very sharply defined from each other, and of nearly equal length. The Ist section is the least modified, though the outer joints appear somewhat abnormal from the very oblique sutures between them, and from some spiniform projections not found in the female. The largest of these projections is found on the 11th articulation (see fig. 14). The middle section is considerably tumefied, and oblong fusiform in shape, containing a strong, band-like muscle which passes throughout its whole length, and joins the terminal section. It is composed of 6 articulations, the Ist of which is the smallest, and projects anteriorly to a straight spiniform process. Each of the last 2 articulations, has moreover anteriorly a peculiar appressed lamellar projection finely striated transversally. The last section is connected to the middle one by a very movable articulation, which admits of its being doubled upon the former by the action of the band-like muscle traversing this part. It is only composed of 4 distinctly-defined articulations; but it is very probable that a fusion of originally distinct joints has taken place. The Ist of the joints is the largest, and is somewhat bent at the base, exhibiting anteriorly 2 successive appressed On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. 19 lamellar projections, similar to those occurring on the 2 pre- ceding joints, and meeting them, when this section is bent in against the middle one. The 2 outer joints are rather short, and the last terminates in a small, hook-like projection, much as in the male of our common Diaptomus denticornis. The posterior antennæ, oral parts aud natatory legs, do not exhibit any difference in structure from those parts in the female. The last pair of legs (fig. 15), on the other hand, look very different. They are much larger, and conspicuously asymmetrical, the right leg being considerably larger than the left and pronouncedly prehensile. Of the 2 basal joints ihe distal one of the right leg is much larger than that of the left, and is provided outside with a slender bristle. The inner ramus on the left leg is very small and rudimentary, knob-like; whereas on the right leg it is considerably produced, reaching beyond the proximal joint of the outer ramus, and tapering to an obtuse, finely ciliated point. The distal joint of the outer ramus in this leg is much larger than the proximal one, and oblong oval in form, slightly narrowed distally, and provided outside near the tip with a com- paratively small spine. To the end of this joint, a very strong, somewhat flexuous claw is movably articulated. This claw, which is fully as long as the last joint, is somewhat thickened in the middle, and exhibits a fine serrulation along the greater part of its inner edge. The outer ramus of the left leg reaches about to the end of the proximal joint of the right leg. Its distal joint is rather small, forming an obtuse, unarmed lamella; but from the end of the proximal joint originate, a very strong, claw-like spine, which crosses the base of the terminal joint, curving downwards, This spine, which at the base inside is accompanied by a slender bristle, considerably exceeds in length the ramus itself. Inner organs. Though the body in alcoholic specimens is rather opaque, it is not difficult, by suitable preparation, to render it sufficiently pellucid to trace some of the inner organs rather distinctly. The musculature especially is easily observ- able, both the strong dorsal and ventral muscles acting upon the body itself, and the muscles joining the several appendages (see figs. 1, 2, 3). The eye, as is generally the case in preserved speci- mens, is less easy to observe, because the pigment very soon becomes dissolved by the action of the alcohol; but, as far as I can see, it does not seem to differ in structure from that in the genus Diaptomus. Of cuticular lenses no trace is present. !) The alimentary canal may be faintly traced, especially in the lateral view of the animal, extending through the anterior division of the body somewhat ventrally, and forming a considerable dilatation in front. On entering the tail, it contracts to a narrow duct, passing about through the axis of that part, and deboucbing at the end of the last segment somewhat dorsally. The heart occupies its usual place, lying dorsally at the limit between the first 2 pedigerous segments. The ovaries in some of the specimens are pretty con- spicuous (see figs. 1 and 2), and of exactly same structure as in the genus Diaptomus ‘This is also the case with the testes in male specimens, and it not happens infrequently, 1) In a large fresh-water Diaptomid from North America (probably Diaptomus shoshone of Forbes) I have found 2 such very distinct lenses dorsallv, much as in the marine Pontellidæ. On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. 21 that in the very tortuous efferent duct, on the right side, a fully developed spermatophore is seen ready to be evacuated (see fig. 3). Generic and specific Characters. Gen. Broteas Lovén 1845 Syn. Paradiaptomus, G. O. Sars. Form of body about as in Draptomus, being somewhat more slender in male than in female. Anterior division composed of 6 well-defined segments, the last of which in female is produced to large lamellar lobes extending to each side of the base of the tail. Front simple, without any ten- tacular filaments. Posterior division composed in female of ouly 2, in male of 5 segments. Caudal-rami of different shape in the different species, in male somewhat asym- metrical; marginal sete 5 in number, more or less transformed in male on right side. Anterior antennæ of moderate length, 25-articulate; right prehensile antenna in male with the middle section strongly tumefied. Posterior antenne com- paratively small, with the outer ramus scarcely longer than the inner and 7-articulate. Mandibles, maxillæ and anterior maxillipeds about as in Draptomus. Posterior maxillipeds, however, much stronger, with the terminal part composed of only 3 joints, and armed with more or less strong claw-like spines. Natatory legs comparatively short and stout, lst pair considerably smaller than the others and having the inner ramus biartieulate; both rami of the other 22 G. O. Sars. pairs distinctly 3-articulate. Last pair of legs in both sexes built much upon the same type as in Diaptomus. Remarks.—This genus is certainly very closely allied to Diaptomus, yet differs in some points so very markedly, that, in my opinion, it evidently ought to be kept apart from it. The most striking differences consist in the reduced number of segments in the tail of the female, the compara- tively poor development of the posterior antenne, and the peculiar structure of the posterior maxillipeds, which on the contrary are much stronger than in Diaptomus, and are especially distinguishable by the small number of joints in the terminal part, and the strong claw-like spines with which this part is armed, The genus comprises as yet only : 2 species, both from South Africa. 1. Broteas faleifer, Lovén (see accompanying plate). Broteas falcifer, Lovén, Fyra nya arter af Sötvattens- Crustaceer fran södra Afrika. Kgl. Vetensk.-Akad. Handlingar, 1845, p. 436, Pl. VI. Body moderately slender, with the anterior division oblong subeylindric; cephalic segment considerably tapering in its anterior part, with the front narrowly rounded, dorsal sulcus well marked; lateral lobes of last segment in female rather broad and pronouncedly asymmetrical. ‘Tail of female rather narrow, genital segment but slightly dilated in front of the middle, 2nd segment longer than the former, and widening but slightly distally; caudal rami of moderate On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. 23 size, scarcely exceeding half the length of the last segment, and somewhat narrowed distally, caudal setæ well developed, 3 on the outer edge, 2 on the tip; the 3 outer sete on right ramus in male transformed. Anterior antenne about the length of the anterior division of the body; last joint of right prehensile antenna in male terminating in a hook-shaped projection. Posterior antennæ with the outer ramus shorter than the inner, its terminal joint slender, equalling half the length of the ramus. Posterior maxillipeds very large, almost ; 3 times as long as the anterior, terminal part armed at the tip with 3 exceedingly strong, claw-like spines of equal size. Terminal spine of outer ramus in the 2nd, 3rd and 4th pairs of legs very much elongated, sabre-like, and densely spinulose outside. Last pair of legs in female with the inner ramus uni-articulate, distal joint of outer ramus with the middle spine strongly incurved; left leg of this pair in male reach- ing to the end of the penultimate joint of the right, and provided with an unusually long deflexed spine, accompanied by a slender bristle; inner ramus of this leg quite rudi- mentary, that of right leg conically produced; terminal claw of same leg very strong and flexuous, outer spine, however, comparatively small. Length of female attaining 5 mm of male 4!/2 mm. Remarks.—No doubt can arise as to the identity of the above-described form with that originally described by Lovén. True, some apparent discrepancies from the descrip- tion given by Lovén seem to exist; but these are certainly due to a less careful examination of the specimens on the part of that author. Occurrence.—The specimens examined by Lovén were collected by J. Wahlberg in the neighbourhood of Port 24 G. O. Sars. Natal, and, according to a note given in the work of J. de Guerne and Richard, they did not properly occur in fresh water, but in a so-called salt-pan, or small saline marsh. The specimens examined by me were found in 2 samples taken by Dr. Purcell in the beginning of October, 1898, on Green Point Common, near Capetown, partly from small ponds, partly from a so-called «vley», where the water must have been perfectly fresh. To judge from the power- fully developed maxillipeds, this form is certainly a very rapacious animal, probably feeding upon other Entomostraca, especially Daphniæ, which, indeed, occurred in great numbers in the same places. 2. Broteas lamellatus, G. O. Sars. Paradiaptomus lamellatus, G. O. Sars, «On some South African Entomostraca raised from dried mud.» Chr.a Vid.- Selsk. Skrifter 1895, p. 46, Pl. 7 and 8. Body comparatively shorter and thicker than in the pre- ceding species, with the anterior division oblong oval in form and highly convex above; cephalic segment evenly rounded in front, with no distinct cervical sulcus ; lateral lobes of last segment in female symmetrical, lanceolate, pointing obliquely behind. Tail in female less slender, with the genital seg- ment abruptly dilated in front; 2nd segment much shorter than the Ist, and considerably expanded distally. Caudal rami in female of quite an unusual size, exceeding half the length of the tail, oval lamelliform in shape, and scarcely tapering distally; those of male much smaller and slightly asymmetrical. Caudal setæ in female unusually small and L On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. 2 bulbously dilated at the base, 4 issuing from the rounded tip of the ramus, the 5th from the outer edge; only the outermost seta of right ramus transformed in male. Anterior antennæ scarcely longer than the anterior division of the body; last joint of right prehensile antenna of male simple, without any terminal projection. Posterior antennæ with the outer ramus about the length of the inner, its terminal joint very short, scarcely exceeding !/1 of the length of the ramus. Posterior maxillipeds not nearly so large as in the preceding species, being scarcely more than twice as long as the anterior, terminal part with the apical spines much less strong and somewhat unequal in size. Natatory legs with the terminal spine of outer ramus comparatively short. Last pair of legs in female with the inner ramus distinctly biarticulate, outer ramus with the middle spine of last joint not incurved ; left leg of same pair in male rather small, not extending to the end of the penultimate joint of the right one, inner ramus of both legs distinctly defined, though of rather different size; proximal joint of outer ramus in left leg with 3 diverging spines, none of which is of any considerable size. ‘Terminal claw of right leg of moderate length, scarcely flexuous, outer spine rather strong. Length of female 3 mm. of male 2.70 mm. Remarks.—As shown by the above diagnosis, this form exhibits numerous well-marked differences from the pre- ceding one; but in the more essential characters both forms evidently agree with each other so closely, that they cannot properly be referred to different genera. The genus Paradiap- tomus therefore ought to be rejected, and regarded as merely a synonym to Broteas Lovén. 26 G. O. Sars. Occurrence.—Some few specimens of this form were raised by the present author in the year 189] from dried mud taken by Mr. Thesen from a swamp at Knysna, lying at some distance east of the Cape of Good Hope. The same form was subsequently found very abundantly in some samples kindly sent to me by Dr. Purcell, who procured them from some ponds on the Green Point Common, near Capetown, accordingly in the very same place, where B. faleifer occurred. But the samples containing DB. lamellatus were taken at rather an earlier period of the season than those containing B. falcifer. This seems indeed to indicate a well-marked periodical occurrence of these 2 species, and similar cases have also been observed with several other Entomostraca, appearing at different times in great numbers in the same locality. On the genus Broteas of Lovén. — Broteas falcifer. DO «I Explanation of the Plate. Broteas falcifer, Loven. . Adult, ovigerous female, dorsal view, magnified 23 diameters. . Another female, without ovisac, viewed from left side. . Adult male, viewed from right side, same amplification. Same, extremity of tail, with the caudal rami, dorsal view; magnified 32 diameters. . Posterior antenna of female, magnified 62 diameters. . Anterior and posterior lips, ventral view. . Mandible with palp. . Maxilla. . Anterior maxilliped. . Posterior maxilliped. . Leg of Ist pair. . Leg of 4th pair. . Last pair of legs (female). . Right prehensile antenna of male, magnified 32 diameters. . Last pair of legs of same, magnified 62 diameters. ~~. eee nr, dn $ CS , FA né nn an » Å ‘ 3 mon, å Bk, gn = _ 3 À Se iy QE Aal SYN == JE GEOMETRY ON THE Bey BIC SCROLL OF THE FIRST KIND FREDERICK C. FERRY, SARATOGA SPRINGS, N.Y. ALB. CAMMERMEYERS FORLAG TRYKT HOS ALB. CAMMERMEYERS FORLAG OG CENTRALTRYKKERIET KRISTIANIA 1899 ARGHIV FOR MATHEMATIK OG NATURVIDENSKAB. B. XXI. Nr. 3. Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind By FREDERICK OC. FERRY, Fellow in Mathematics, Clark University. I. Introductory. The consideration of the curves which lie on the ruled cubic surfaces has been, in whole or in part, the subject of many articles published in the mathematical journals. As early as the year 1861 Chasles!) gave a method of describing curves of order 3m+n on the cubic scroll by means of a pencil of surfaces of order m and groups of n generators in involution. In 1866 Clebsch?) gave a treatment of the geometry on the general cubic surface, which was somewhat analogous to the study of the curves on the hyperboloid already made in 1861 by Chasles*), and included an account of the curves cut from the cubic surface by surfaces of the 1) Description des courbes a double courbure de tous les ordres sur les surfaces réglées du troisieme et du quatrieme ordre. C. R., LUI, 884—889. 2) Die Geometrie auf den Flächen dritter Ordnung. Kronecker J., LXV, 359—380. 3) Theorie analytique des courbes 4 double courbure de tous les ordres tracées sur l’hyperboloïde à une nappe. C. R., LIII, 985—996. 4 Frederick C. Ferry. second and third orders. In a later publication) this same mathematician considered the geometry on the cubic scrolls in particular, giving a mode of representation of the points on the surface by parameters (entirely similar to the method given by Cayley?) for the points of the quadric surface); any curve on the cubic scroll is then given by a homogeneous equation in three parameters. The equations connecting the singularities of the cones standing on these curves were obtained and the asymptotic curves briefly considered with regard to their directions at the pinch points. An outline of a classification of the curves on the cubic scroll according to the deficiencies of the corresponding plane curves was given by the same author in a note?) published in 1869. By another method Voss* in 1874 considered the asymptotic curves on the cubic scroll of the first kind and the ruled quartic surfaces on which these curves lie. - Noether®), in his monumental treatise on twisted curves, gave a general investigation of the properties of the curves which are the intersections of surfaces and treated in par- ticular the curves on the general cubic surface; but did not consider the special case of the cubic scroll. Halphen®) about the same time, in his able memoir on the classification of 1) Ueber die Steinersche Fläche. Kronecker J., LX VI, 1—22. 2) On the curves situate on a surface of the second order. Phil. Mag., 1861, 35—38. 3) Bemerkung iiber die Geometrie auf den windschiefen Flåchen dritter Ordnung. Klein Ann., I, 634—636. *) Zur Theorie der windschiefen Flächen. Klein Ann., VII, 54—135. 5 Zur Grundlegung der Theorie der algebraischen Raumcurven. Berlin, 1883. 6) Sur la Classification des Courbes algébriques. J. de l’Ec. Pol. LH, 1882. 3 Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 5 twisted curves, gave a representation of the curves on the cubic scroll by an equation in two parameters; he considered also the degree of the surface, which can be passed through any curve on the general cubic surface, and the degree of the residual intersection or complementary curve with the number of arbitrary elements entering therein; and though suggesting that this residual intersection is made up of composite curves, some of which may be multiple, he did not go further into their consideration. To these articles may be added one by Sturm!) giving a treatment of the properties of curves on the general cubic surface and another by Rohn?) on the same subject, which considers also the surfaces that can be passed through these curves, and presents some theorems regarding the residual intersection on the general cubic surface. It is the purpose of the present paper to consider the order of the surface of lowest order which can be passed through any curve on the cubic scroll of the first kind; to prove that the residual intersection may always be made up of straight lines, with a consideration of the possible distri- butions of the same (as was done for the case of the quadric surface by Halphen*)); and also to treat in much greater detail than has yet been done some of the further questions of the geometry on this surface. 1) Ueber die Curven auf der allgemeinen Fläche dritter Ordnung. Klein Ann., XXI, 457—515. 2) Die Raumeurven auf den Flächen dritter Ordnung. Leipz. Ber., XLVI, 84—119. 3) Mémoire sur les courbes gauches algébriques. C. R., LXX, 380. 6 Frederick C. Ferry. II. The Cubic Scroll of the First Kind. The equation of the cubic scroll of the first kind in homogeneous coördinates is 2 2 x S—y z—0. Let this surface (or its equation, as the case may demand) be designated by =. The double director is given by x=0, y=0; the linear director by z=0,s=0; any generator by y=uxx,s=x%; all generators intersect both directors, joining the points of a system on the linear director to the points of a homographic system in involution on the double director. The two pinch points are given by x —_ 0), yi 00 and x 05,7, ene Any plane through z=0 ‚s=0 meets 3 in a pair of generators and touches the surface in the two points where these generators meet the linear director; the two generators cut out by the plane z=0 coincide, as do the two generators cut out by the plane s:—0 also; thus the planes z=0 and s=( respectively are tangent to 3 all along these pairs of generators; i.e., the two pinch point generators in each case coincide, while from all other points on the double director the two generators are distinct. Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 7 III. Coördinates on à. Putting zu and ee AN Zu: coördinates of a point on X we have Sot Ka AY 2 gives ==" whence for u? 9 2 Zee AVS WELT 0 In these coördinates the double director is given by v=0; for each point of this line A:w has a determinate value, while values of A:y of the same absolute magnitude but with opposite signs correspond to the same point of the double director but are to be regarded as belonging to different sheets; i.e., any two points of v= 0 harmonic to the pinch points represent the same point of the double director but belong to different sheets, as do the two generators from that point of the double director. Thus to any value of h:u corresponds a generator, and hence any generator Is given by an equation of the form aA+bu=0; the two generators from the same point of the double director are given by two equations of the form aA+bu=0 and ak — bu = 0. V The linear director is given by == for each point of this line À and u are infinitesimal but their ratio is finite and has the value belonging to the generator that passes through the point. The pairs of generators from the different points of v=0 form an involution of rays which join À—0, u—0 (both infinitesimal) with the point pairs of „08 8 Frederick C. Ferry. The pinch points are given by }=0,v=0 and u==0,v=0; the corresponding generators have for their equations A= 0 and »—0 respectively, the two generators from either pinch point coinciding. IV. Curves on 2. Any irreducible curve on X is given by a homogeneous equation in A,u,v. Let such an equation be represented by o=—0 and call its degree p. ¢=0 may be written according to powers of v, if its degree in v be q, thus:— Oe DRE VOUS v. Me RS er eve] Ke ol p-qa+1 Tim p—q JP U,=0 is a homogeneous equation of degree p in A and u and gives the points of intersection of the curve p=0 with the double director; consequently 9=0 has p points on v= 0 or the curve = meets the double director in p points. A point of the double director is here to be regarded as lying on the generator for which À:u has the same value as for it, and as lying in the sheet in which that generator lies, but not as lying on the other generator through this point, for which generator Å:v has the opposite value, nor as lying in the sheet of this second generator. That a point aA+bu=0,v=0 be regarded as lying in both sheets and on both generators at that point of the double director, it is necessary that U,=@ar + bud Ve and that every point of the curve p=0 on the double director be regarded as lying in both sheets there, it is necessary that U, =f (Aud. Geometry on the Cubie Scroll of the First Kind. 9 Let V,, be the greatest polynomial in A” and v” that is contained as a factor in U and let V, » be the quotient of U, by V,, so that UV NE the curve »=0 has in the neighbourhood of the double where t<1p. Then director t pairs of branches such that the two branches of each pair meet the double director in the same point and lie in different sheets of X, and p —2t other branches which may be called single branches; two or more of the pairs of branches may pass through the same point of the double director and one or more of the single branches may pass through the same point as a pair of branches; but all single branches that pass through one point of the double line lie in the same sheet of à, Any generator is given by an equation of the form ak + bu=0; to find the number of intersections of the curve 3 Als o = 0 with the generator aA + by — 0, we substitute » = — pÅ in p=0 which gives y=)" °.U, where U, is a homo- geneous function of À and v of degree q; hence the curve o=0 has q points of intersection with any generator. Any curve p=0 may now be designated as a (p,q) where p>q, p referring to the number of points of inter- section of the curve with the double director and q to the, number of points of intersection of the curve with each generator; or p is the degree of the equation of the curve in À,p,v and q its degree in v. Thus the double director is a (1,1) and any generator a (1,0). Two curves (p,q) and (p‘,q’) such that p=p" and q=q/‘ will be said to belong to the same species. The number of species for any | m-+ 1) 5— From the considerations already given it is seen that m=p—q is evidently the curve o=0 meets the linear director in p—4q points. 10 Frederick C. Ferry. The same may be easily shown thus; the linear director has y ELEN å À å 1 eco while = — finite; hence if we substitute —,—, Ap My 1 å 5 and — for À,p, and v respectively in we have to find the number of intersections of 9=0 with EL EL Thy mils Die U gel å TT e à D e Vi 4 where U,_, is a homogeneous polynomial in A and p v/=0; putting w—0 in ¢=0 gives U À À whence are given p — q values of — and so of -, corresponding p p i to the p—q points on the linear director. Thus as U,=0 gives at once the p points in which the curve (p,q) meets the double director, so does U,_, == 0 give directly the p—q generators passing through the points of the linear director where that line is met by the curve (p,q). Any plane through the double director has for its intersection with X that double line and a generator. Any such plane meets the curve (p,q) in p points on the double director and in q points on the generator lying in that piane, i.e, in p+q points in all. Therefore the order of the curve (p,q) 7 pq. The same may be shown thus; any plane ax + by + cz+ds=0 has for its intersection with X the curve av buy er +du”=0 and this curve has p + q points common to the curve (p,q) whose equation is v=0, as their equations show. Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 11 Any plane through the linear director has for its inter- section with 2 the linear director and two generators. Every plane meets (p,q) in p--q points and since these two generators have 2q of those points, the linear director has p+q—2q—=p—q points of the curve (p,q) as has been already shown. And since p+q => 2q it is here again evident that no curve (p,q) on Y can have p. To find the equation of a surface S that shall cut the curve (p,q) from X we have only to substitute the coördinates x,y,Z,s in place of Àv,pv,X ,u respectively in the equation ¢=0 or in that equation multiplied by such a homogeneous function of A,p,v as shall render that substitution possible. Let such a homogeneous function be denoted by w and call its degree n' and the order of the surface S,m‘. This factor gives at once a residual intersection of order n' and hence (p,q) can be the complete intersection of X by a surface S when and only when the substitution of x,y,z,s for hv, pv,K,p is at once possible, i.e., when 9 =f (Av, uv, À ,u°). The order m‘ of the intersecting surface S is half the degree of w.¢; hence m’ is a minimum when n' is a mini- mum; and in general only the cases where the surface S is of the lowest possible order will be considered. p +n’, the order of w.® in which the substitution is made, must from the nature of the substitution be even; hence n’ is even when p is even and odd when p is odd, and thus n‘>0 when p is even and n‘>1 when p is odd; 12 Frederick C. Ferry. 2 consequently no curve which is a complete intersection of S and X can have an odd number of points on the double director. Since v in w. is replaced only in the combinations hv and pv, the degree of any term of w.o in À and y together must be at least as great as the degree of that term in v; thus if n, be the degree in v of that term 1 of w in which v occurs to the highest power, then must p—q—+n—n > ni-+q; and, in particular, if Ip 1 on S, and it may occur more times in the intersection than the product of its multiplicities on = and S only when the two surfaces have contact all along the line in question. Hence let the multiplicities of the lines under consideration on S be denoted thus,— {’ = of the double director, v=0, or x=0, y—0, on the surface 8, o’ =,, 4 pinch point generator X—0, or x—0,2—0) 55 2» I — = == — h — 99 pb) 23 29 22 uO) 29 ill s=0, 9 9? Då eh) å : vev ku linear director —="=00 Oz VS Une ‘ | =,, all the other generators together which occur in the intersection; and in case it be necessary to distinguish between themsletl le denote the multiplicities of the first, second, third, ete. Similarly let #,9),h),kj,\).ly i ----- respectively denote the number of times the lines occur in the intersection from the existence of contact of a sheet or sheets of the two surfaces all along the line. The tangent planes to X all along the double director have as their equations x, Yu 0, and that f >0 the lowest terms in x,y in the equation of S must contain x?s — y’z as a factor; such a factor could be found in S only from the occurrence in w.w of the expression (AVR ne Muy — Vu =0, and we suppose w.® to contain no such Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 15 identically vanishing expression; therefore we can always put f—0. The tangent plane to X along the linear director is given by xs—yz=0, and that ki >0 the lowest terms in z,8 in the equation of S must contain x’s— y’z which as Just seen will never appear in S from the performance in ©.» of the necessary substitution; consequently we can always put k/=0. The tangent plane to X along the pinch point generator À—0 being z—0, in order that g/>0 it is only necessary that the lowest terms in x,zin the equation of S have z as a factor; this will occur if the terms lowest ine in 0.9, as grouped for the substitution, all contain X, which may be the case. Likewise the tangent plane to X along the other pinch point generator p—0 being s=0, in order that h;>0 it is only necessary that the lowest term in y,s in the equation of S have s as a factor; this will occur if the terms lowest in py,p” in w.¢, as grouped for the substitution, all contain på which may be the case. Summary for V>0,1"—0,...... Since in general À and u may be interchanged in w, we may reduce w to the zeroth degree in either A or p without affecting the order m’ of the surface S. Flence it will in general be possible to reduce either g'+ gi or h‘--h) to zero, a reduction in either being accompanied by an increase by the same amount in the other. And since in general either Å or p or both may be changed for a corresponding power of al by or to an arbitrary polynomial of the same degree in A and p, it will generally be possible to reduce both gp and h'+ hj to zero while Y or !+1 is increased by the same amount. Exceptions to these general statements will be noted later. Since f’ comes solely from the introduction of v in w and since w is always chosen of the minimum degree and no reduction by any 16 Frederick C. Ferry. power of À or v. is made possible by increasing its degree in v, it will not be possible in general to effect any decrease 2 in f. Since k' represents the degree in À,» of the terms of w.o lowest in ) and y”, as m.v is arranged for substitu- tion, k’ can be decreased only by increasing by 27 (< a posi- tive integer) the degree of v in w.o; but such change in w increases f’ by 2 and m’ by one; hence, so long as m’ remains a minimum, neither f’ nor k‘ can be altered. Therefore, so long as m‘ remains a minimum will f’,k‘, and g' + gå + h’+ eee invariants peculiar to the curve (p,q) whose equation is 9 —0. To show how the substitution may actually be performed in w.9;— Let any term of w.® be C2 euer. a! I BO Mn nå, even. y1. 24 3 If y/=0"=0,P" is even and the change to C’,s2? is at once possible. 3) u 2q, the conditions of p. 17 are == / T > Se V.., we may put w— VI ,; where becomes if u» be changed to — v in it. all satisfied for the substitution, though m’ here will be a minimum only when n'=p — 2t=0 or 2, since by the former Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 19 method we found n'=2 as a minimum. Having then n'—p—2t,n;—0, we get mp 6,20, ge 4 bl hj VL =p—2, Å k'=p—q—t, holding for all integral values of t from 0 to Lp. As already seen, at t points of the double director the curve (p,q) has a pair of branches lying one branch in either sheet; at the p—2t other points where the curve (p,q) intersects the double director there are single branches, and at each of these points the generator at the point in the other sheet occurs as a part of the residual intersection. Hence in general here it must be that g’+ h’+]/=p— 2t, gå=hj=l4=0; and no changes in the residual intersection are possible without altering m‘. The fact that every point of the complete intersection lying on the double director is a double point with a branch lying in either sheet is evident at once since f/—0. If t=2p we have U, at once a function of X and på giving ll pe per PE EN EEE 1 jp 0. Every point of this curve on the double director has one or more pazs of branches passing through it, one branch of each pair lying in either sheet. Here w==1 and hence this is the surface of lowest order which can be passed through any curve (p,q). This then gives also the only case where with p even and p>2q a (p,q) can be the complete intersection of X and S, and that will occur here when and only when p= 24. In case p> 2q or if p>2q and U, == f(A", p>, it will require a third surface S‘ to determine (p,q) without residual 20 Frederick C. Ferry. intersection; i.e, X,S and S' can always be found such that they shall have (p,q) and only (p,q) in common; and we can determine at once the order of S' and its complete intersection with X from the results already given, thus,— [5 ; m'=p—%, f=0,g" + gå +h’ thi +) += pt, Ep NE B mv ==" pel 1,19 —=1,k"=lp—q (where 19 refers to any generator not common to S and Z); — in case t=p—q or ip=—q, 3,8, and 8' are the three surfaces of lowest orders which have (p,q) and only (p,q) in common. If t Hp —qand I p>q,8 and S’ must be determined thus, — (Sm —p—t.t—0,¢ pg bh, ll) | SE [85 rat 1 ftp 2g tL 11 bao, \ ase defined as above). When thns defined, 2=0, S—0, and S'=0 form a restricted system for the curve (p,q). 2. If p=2q-+1 and odd, the conditions of p. 17 are satisfied by n‘—n/—1. That gives IL p=2q+1, podd,m‘—3p+),f—1,¢9/+h/+l—0, Sern (a OS Ch Since no generator occurs in the residual intersection, no freedom is allowed for change without increasing m‘. Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 21 If it be desired to decrease k‘, while m’ and f are increased, we may put m=v""+1 giving m'=3(p+1)+7,=2t+1,g/ ht V=0, D gr, where t has the values 0,1,2,..... ,4(p— 1)—q. where in. I == 4 Again, if us =V pt NE is what V,_, becomes when p is changed to —p init. In this case the aggregate w.U =V/ ,.V Vy=t(M, på) pt" * p—2t° DL the conditions of p. 17 are satisfied and we have V 2, we may put o=V pt * n'=p—2t,n/=0, giving m=p—t,i—0,g +g+h+h+l +1/=p — 2, k'=p—q—t for any integral value of t from 0 to 1(p—1), (save that m‘ may not be minimum). Thus every point of ».9=0 on the double director has a pair or pairs of branches passing through it, one branch of the pair lying in either sheet; at 2t of those points both branches of each pair belong to v, at the remaining p — 2t points one branch of the pair belongs to », the other branch is a generator and belongs to w. Since p is here odd, w must contain at least one generator to be paired with the odd branch of ¢, and consequently in no case will a curve of this class, p>2q and odd, be the complete inter- section of S and 2. In general here gi=h/=V=0 and no change in the residual intersection is possible without increasing m‘, If t take its largest value, t—1(p—1), we have m'=3(p+1), f=0,g'+h'+V=1,k'=3(P+D—g; 22 Frederick C. Ferry. but since this gives a value of m‘ no lower than that of II it is not of so great interest as is I. Since no curve here is the complete intersection of = and S it will always be necessary to add a third surface S' in order to completely determine (p,q) as an intersection of surfaces. To determine S' for that purpose we have 95 1 ES SD nn aes k'=p —gq—t, — À (p (OS) MAR ESS hv 27205 | k"=3(P—L)—g, S/ fon which answer if t=p—q or p=2q—1; otherwise we must have S; m'=p—t,f/=0,g"+ g/ +h'+ hit ++ V=p—2t, kK’ =p 9 Is, EEE f/ == p — 2q, off th’ + | V="- k” — 0. Thus determined, 2=0,5=0, and S'=0 form a restricted system for the curve (p,q). 3. If p<2q, the conditions of p.17 are satisfied by n—=1 and n°=2q —-p +2, giving Ep Pme EM) g'/+ gå +h’ + hi + + =2q —p+1,k’—0. Here w=w,y, where w, is an arbitrary homogeneous polynomial in À and u of degree 2q — p + 1, and hence the portion of the residual intersection represented by g‘ + gf + h' + hi + I+ 1} == 2q — p+ 1 may be made up of any single Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 23 generator or any combination of any number of arbitrary genera- tors amounting all together to 2q — p + 1. In general here we may have 9 +h5, +1>0; but, since always g/+ h’-+1/ must be > gi-+h/-1/, it follows that here g/+h/+)V> 1(24—p+1) Since a surface of order m‘ can contain no line of multipicity > m’--1, it is seen that when a single generator |’ counts 29 — p + 1 times in the residual intersec- tion we must have either 1/>0 or else q 1. Mean ti U, VIE AV, eee pie where V! ,, is what V | ,; becomes when p is changed , we may put w=», Aer to —p in it, and w,,,, , is an arbitrary polynomial in x and u” of degree 2(q-+t—p). Then will m/ = p—t,f/=0, LR ea Ep EE pg tb, ik b= p—q, and otherwise,— ii p= 295 t=p— q,m’—q, i —0, Be ese lie SEE == 2 pit (1 Hence for every curve p < 2q we can find S with f'=0, and if t>p—q this S will have m‘ a minimum. w.¢ has a pair or pairs of branches at every point where > meets the double director; at 2t of these points both branches belong to ©, at the remaining p— 2t points one branch belongs to ¢ while the other is a generator belonging to w. [cf. Note, p. 25]. Describing S and S' thus,— I sm =q,f"=0,g"+ gå + b' + hi + 1 4 V=29—p,k"=0, S;m”=q + il EE + gi’ +h”+ hi + |” + = 2qg—p+1,k’/=—0, where g/ + gi +h“-+h +1” +17 refers to generators of which none lie on S and where t>p — q; or with m'=p—t 24 Frederick C. Ferry. f=0,g'+g/+b'+ bi ++ || =p—2t, k’=p—q—t, if t2g and even. VY f—0,G'=0,p=2m",q—=m"—k",p>2q and even. IL /=1,G'=0,p=2m'—1,4=m'—k"—1,p>2q | and odd 2720,61, p— 2m’ — 1 ,g—m’ —k’ p= 2q and odd. tel, == Op mG Gg mo SE p= 24. BE Er 05, p == 2m, Ce GE ame, p==2q. To determine the number of species of curves cut thus from X by such a surface of order m‘, we have in Ep 2m? Mg m’ 1,m!’2,..... 10 | making m' in all; ap 2m ,q—=m",m"— 1, ....: oe A making m' in all; | IL p= 2m‘ —1,q=—m‘—1,m‘—2,..... 80 making m' in all; giving ME sme gms, m"—1, ..... ee | making m' all found also in II and HI’ | Dip — 2m 3,2m 4... ym’, m/—1,q—m‘—1 making m'—1 in all; up 2m? — 1, om - 23% 2... ,m/ + 1,m‘,qg—m’ making m' in all; 28 Frederick C. Ferry. m/ + m'+m'+m'—1-+m'=5m" — I distinct species of curve for m’ > 2. p + q here has the values 3m',3m' — 1, 2m'—2, which are in number m' 3; hence any surface S. as defined above cuts from ¥ curves (p,q) of m' + 3 different orders. If q=1, a plane through the double director will meet the curve in only one point elsewhere; such a curve is uni- cursal, and the surface S as defined cuts from © three species of unicursal curves, viz., (2m”, 1), (2m' — 1, 1) and (2m‘— 2, 1), of orders 2m' +1,2m”, and 2m' —1 respectively, if m'>2. The following table contains all cases as far as m'=5, class I’; the species under class II are in most cases repeated under class II’ since the conditions put upon 8S are different there. Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 29 5 Order | 5 Order m‘| Class |f'|G'| +| k'| Species of \m‘| Class |f’| G‘| +|k’| Species of à Curve | © Curve rolle) en | 3 2| (61)| 7 II 1101010! (1,0) 1 I” 101010|0 (8,4)| 12 RE D 010 | 0 | (11) 2 1 (8,3)| 11 2 I 122 O ON) (210) 3 2 (8,2) | 10 77 10/010|0| (42) OG 3 (8,1) 9 REN) 5 IT 11010|0 (7,3) || 10 101 1101010! (3,1) 4 1 (7,2) 9 eo 11/0/01) (82) 5 SUEDE 1 21) i LION SI OD GA TG 1900 NA 10) 22270 iM 2 1 VES EO BO 0|0| (2,2 4 2 (7,2) 9 3 I 11110101 (42 6 3 ipl) 8 1| (41) 5 AGE 81670512270 5,3) 8 I’ 10101010) (6,3 9 3,0 (4,3) 7 ~ 1 6,2) 8 410 3,3) 6 Bh | Tm’ |010|2|0| (64| 10 II 1)0/0|0| (5,2) a 310 (5,4) 9 EG) AE 4/0] (4,4) iR 031020. (8,3) 8 5 ji 11/010 BS4H) 12 : il 5,2) i il (SS 2| (5,1) | 6 2| (82)| 10 liter tO) 0 (8,2) 5 3 (8,1) 9 | 31101122) 4 ONO ONO QD ITS eo 012000 (43) 7 1| (10,4)| 14 310| (3,3) 6 2| (10,3)| 13 4 il 1111010! (6,3) 9 310,2 | 1| (6,2) 8 ZAR GIO ID) at 30 Frederick C. Ferry. VI. Singularities of the Curves (p,q) in terms of p and q. - Using m,n,r,a,8,x,y,g,h and H in this connection to denote those characteristics of the section of the develop- able and the cone which Cayley and Salmon [Geometry of Three Dimensions, pp. 291—3] have represented by those letters, we will, from the point of view of (p,q) as the partial or total intersection of S and 2, proceed to find values of three of the above quantities, which will suffice to determine them all. We have at once m—=p--q; and, since in general the curve of intersection will have no cusps arising from stationary contact of S and À, we may put B=(0. For the third singularity we will find r=the rank thus; Given two surfaces S and 2 of orders m’ and 3 respectively, the condition in general that a tangent to the curve of intersection meet an arbitrary line given by re pp | CRE (ox | ay ta 4 hs — 0 7 : an om A D | =) x ©? 7 7 M 4 o7 | O2 «2 i D—0 is of degree m' +1 and denotes a surface which is the locus of points the intersections of whose polar planes qui S and 3 meet the arbitrary line; and hence the points common to S, X, and ® are the points in general for which the tangents to the curve of intersection of S and X meet the arbitrary line. [cf. Salmon: Geometry of Three Dimen- sions, § 342]. Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 31 If S and % have multiple lines, let them be,— x,y an f'-tuple, x,z a g'-tuple, y,s an h/-tuple, and z,s a k'-tuple on S, and x,y a double, x,z a single, y,s a single, i and z,s a single on X, making x,y an f-tuple, x,z a (g' — T)-tuple, y,s an (h' — 1)-tuple, | and z,s a (4— 1)-tuple on ®. If further S and % have contact gå times along x,z and hi times along y,s, then will ® and X have x,z occurring g’-+g,—1 times and y,s occurring h'+ h/—1 times in their intersection; i.e., the lowast terms in x,z in ® give gs’ -Hg/—1 and not g+g/—2, as is evident if in the determinant of D=0 we put the values of g’ and g/ in place of the corresponding elements in the last row but one and insert the values from 3 in the last row; we will place a dash over the g’ or g/ which suffers the reduction in any case and thus we obtain rene Ser Zee Baer Sa Ser Bar Se See Ber BE Sa Beer Beer ar : OED US pA, y ex Here 8’ + g,— 2 must have its term multiplied by either 2xs, — 2yz, or x”, and in any case is raised to g‘-+ gi— 1. The same holds for y,s on ®, which line occurs h'+ h/— 1 times there. S and > intersect in a locus of order 3m‘, from which must be rejected the multiple lines as many times as they oceur, giving 3m’— (2 4 9+ gå + h'+ hi +k‘ which we put =p+q as the order of the curve (p,q). This curve (p,q) meets O=0 in (p+ q)(m‘+ 1) points, from which number those lying on multiple lines of ® =0 32 Frederick C. Ferry. must be rejected, since their polar planes qua S and >, having the same lines multiple, are indefinite; hence if (p,q) has p points on x,y, q on x,z, q on y,s, and p—q on 2,5, there will remain, å f > 17 etl EEE (pg) Gat D— på ae DZ gb‘ + hf — 1)— (p— q) (k‘— 1) points. Also, if f/>1, at each one of the p points where (p,q) meets x,y, a sheet of S and a sheet of © have contact, since an element of the curve and an element of the line x,y at the point in question, taken together, determine a plane tangent to a sheet of each surface there. This tangent plane meets the arbitrary line, but such points should not be counted for r since the tangent to the curve at the point will not in general meet the arbitrary line, although the polar planes qué S and © do through their coincidence cut it. Hence a reduction of p points must be made here. In like manner, if g/>1,h'>1, and k'>1,a similar reduc- tion of q-+q-+p—q points must be made. Therefore, if fe 2721 he) and kN, the) result (DORE D (Gl 0 — I) — GN en (DG) — 1 —= Ap — 0; If f/=0 this formula still holds; for the term pf’ then vanishes, and since each point of (p,q) on x,y is then multiple, a reduction of p points as the formula demands gives the correct result. If g’—0, the term — q (g’ + gj — 1) becomes + q which is cancelled by the —q introduced at the end; hence the formula holds for g'=0; and in like manner it is evident that it is still true if h'=0 or k‘—0. Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 33 Dr) Hence in every case where no further multiple points occur on the curve, we have r= p(n’ — — 1) + g (or — gl — gå ht +1) Consider the number of points in which S meets any generator not multiple on it, which is m‘. Of these m‘ points the f-tuple line x,y passes through f’ and the k'-tuple line z,s passes through k”, hence m‘/— f/—k’ is the number of points on any generator belonging to the curve (p,q), i.e, m'—f'—k'=q. Ifk'=0, the line z,s is met by S in m‘ points; of this number g'+ gi + h’-+ hi are cut out by the pinch point generators of the residual intersection; the remaining m/— 9% g/—h‘—h/ belong to the curve and hence m'—g' gå —h'—hj=p —q when k'=0; but we have seen that S may be so taken for every curve that we shall have k‘— 0; therefore in every case r=pq4+q9P—q9+ 19; and in general if it be further imposed that S and © have ordinary contact at H points and stationary contact at 8 points,— r=q(2p—q +1)— 2H — 38. (This demonstration is in no way invalidated if g’ + 9, ne hé TE er occur, making many genera- tors multiple instead of simply the two pinch point genera- tors. But we have seen that every (p,q) can have its residue of generators entirely made up of the two given, and, since it is not essential to this proof that m‘ be a minimum, the demonstration seems preferable as given.) H is not taken to include the double points which may oceur on the double director from the intersection ‘there of 3 — Archiv for Math. og Naturv. B. XXI. Nr. 3. Trykt den 15de Juni 1899. 34 Frederick C. Ferry. a pair of branches, of which pair a branch lies in either sheet; such double points are actual but since the two branches lie in different sheets we will include them under h, letting h=h, +h,, where h, refers to such apparent-actual double points and h, to the properly apparent double points; h, of the ordinary kind, we will not include this singularity in ß but will include it in h,; for it results whenever one of the points of h, lies at cn pinch-point. Should we wish to distinguish this cusp from the other points in h, we will designate its number by h,, where ha; = h, — h, . . With the aid of the ordinary Plückerian equations we now obtain at once connecting our singularities, — h= 4/m(m— 1)—1], x=1 [r(r — 1) —3m—1], n=3(r—m)+ B, y—=x-(n m), a—=2(n—m)+8, g=3[n (n—1)—r—32]; whence as a complete set in terms of p,q,H, and B, we get 1) m=p+q 2) h=3pp—)+qq—) 3) n=3(2pq—q —p)— 6H — 88 4) a= 2q (6p — 3q— 1) — 8p — 12H — 158 5) me: 6) x=3 [Apg py — 9 + q —2) + q (9? — 29 + 59 —4)— (2H + 38) (4pq — 29? + 2q — 1) + (2H + 38 + 2 (3H + 48)] Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 3 Ot 7) y=3[4pq (py — 97 + q — 5) + q (9? — 29? + 11q — 2) + Sp — (2H + 38) (4pq— 29" + 2q—1)+ (2H + 38) + 6 (3H + 48)| 8) g=4[92@pq—q — på +408H + 48) — BH +49). [12 pq — 97 — p) — 14] + 2H — 229 (2p — q) + 27p + 5q] De pg DS aq Fr, 1—H—-B where D= deficiency. The number of varieties of curve of each species (p,q) is D+DD+2, 2 36 Frederick C. Ferry. Table of Singularities. m = ‚m a 5 5 th | BEL iD} Im a «ye 3 3 h|H|ß D|r S| a öo| 2 2| (1,1) | 00101012 00 0 0 0) 0|4|0110/10| 8! 28} 26) 28 SME EO OMONLIES | SONO 220 21 (5,3) |16] 0 | 0 | 5 |24148180/2401236|1128 4} (8,1) | 3101010 | 6| 6| 4 6 4 6) 1 | 0 | 4 |22/42/68)198]164| 748 (2,2)| 3101010! 6] 6| 4) 6 4 6 0|1|4/21/40|65|1781146| 672 5|(4,1)| 6/010|0| 8| 9| 8) 16) 12) 20 2103 20/86156|1601132| 536 (3,2) | 510101 /10/15/20| 30| 20! 70 111|311918453|1421116| 472 11010| 81 9| 8| 16| 12| 20 0|2|83118/32/5011251101| 412 03518 ON Å lO eS eal 3 | 0 | 2 |18/30)44)126/104| 360 6 | (5,1) {10} 0 | 0} 0 |10)12)12) 30) 24) 43 2| 1 | 2 |17/28/41/110} 90} 308 (4,2) | 8] 0] 0} 2 |14/24/36} 70} 52/125)| 1 | 2 | 2 16/2638) 95] 77) 260 1/0|11/12|18/24| 48) 36/111 013121152485] 81) 65) 216 0} 1] 1 11/16/21) 38) 28) 83 40116/2432) 96| 80) 220 2|0|0|10/12/12| 30) 24) 43 3|1|115/22/29| 82) 68} 180 1/11] 0] 9/10| 9) 22) 18) 27| 2/2) 1114/20/26} 69) 57) 144 02220) ES ES GISI NS 1|3|1 13/18/2383! 57| 47) 112 (3,3) | 9|010|1112/18/24| 48 36,111 0,4|1 12/16/20) 46) 38) 84 110|0|10112/12| 30) 24) 43 5 | 0] 0 14/18/20) 70} 60} 116 0|1|0| 9/10} 9| 22) 18) 27 411|0/13116117| 58! 50} 88 7 | (6,1) 15/010|0112/15116| 48} 40| 75 31210 12114114 47) 41) 64 (5,2) |12] 0 | 0 | 3 |18/331521126/100|441 2173202 101 12 HE sil) 33) 4 1| 0] 2116/27/40) 96| 76/283 1141011010! 8) 28) 26} 28 0|1|2/15/25/37| 82) 641237 0/5]0} 9} 8| 5| 20) 20) 16 2| 0 | 1 {14/21/28} 70| 561162 (4,4) |18] 0 | 0 | 3 |20136|561160|132| 536 111|1113/19/25| 58) 461127 1|0|2118/3014411261102| 310 0 | 2} 1 12/117122| 47| 37) 97 0 | 1] 2 |17/28)41/110} 90} 303 3/00 12/1516) 48) 40) 75 2| 0 | 1 |16}24/32) 96) 80) 220 2|111/0/11113/13| 38) 32! 53 1/1) 1 |15)22/29) 82) 68| 180 11210|10/11/10| 29) 26) 35 0|2|1114/20|26| 69) 57) 144 01310| 9| 9| 7| 21| 19| 31 3|0|0|14/18/20| 70| 60| 116 (4,3) |12| 0 | 0 | 3 |18/3315211261100/441 21110113116117| 58| 50| 88 1 | 0 | 2/16) ete. repeating the prec. | 1) 2) 0.121414) 47) 40) 64 8 | (7,1) |21/010|014/18/20| 70| 601116 01310111210] 30) S38) 244 (6,2) |17| 0 | 0 | 4 22/42 68/198) 164 748) 9 | (8,1) 128] 0] 0} 0 |16/21/24| 96} 84) 166 1/0 | 3 /20/36|56/160) 132/536) | (7,2) |23) 0 | 0 | 5 |26151/84/286/244|1136 0|1|3119/84153142 116 +72 1| 0 | 4 |24/45)72/240/204| 840 2 | 0 | 218/30/44/126/104|360|| 0|114/23/43/69/2181184| 788 1|1|2/17/28/41/110| 90 308 210|31/22/39/601198/168| 645 0 | 2 | 2 |16}26)38) 95| 771260 1] 11] 3 211871571178|150| 570 3 | 0} 1 |16)24)32) 96, 80/220) 0 | 2| 3 120/351541159|133) 504 2 | 1 | 1115/22/29) 82) 68 180 310|21|20/33/481160|136| 446 1 |2|1 14/20/26! 69) 571144] 211|21/19131/45|144|122| 388 | 0/3] 1 11311823) 57| 471112 1|2|2118/29/4211291109| 334 410|0 14/18/20! 70) 601116) 013 | 2 |17/27/39]115} 97) 284 1811|0|18/16|17| 58) 50 88 | 410|1|18/271361126/108| 288 212|/0/12/14114| 47| 41| 64) 31111 117/25(3831110| 94) 242 1|8|0|11/12|11| 37| 33| 44) 2|21|1/16/23/30| 96} 82| 200 Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 37 VII. Geometry on the Cubic Scroll from the point of view of Plane Curves. A). To a curve (p,q) given by 9 A,u,W=0 on > corresponds a plane curve given by ®(x,y,z)—0. The order of (p,q) as a twisted curve is p + q, but, since the degree of its equation is only p, it may be regarded as of order p in the geometry on >, while the order of the corresponding plane curve is p. To the p—q points of (p,q) lying on the linear director corresponds in the plane a point (x,y) of multiplicity p—q, and to this fact are due the most important differences between the geometry on © and plane geometry. Thus while two plane curves of orders p and p‘ intersect in pp‘ points, the corresponding curves (p,q) and (p’,q‘) on = will have a lesser number of points of intersection if either p> 4q or p/>q/, since the two curves will in general have no points common on the linear director; to find the number of points of intersection of (p,q) and (p‘,q‘) we must diminish pp’ by the number of intersections which two plane curves have at a point of multiplicities p—q and p/—q/’ respec- tively on the two curves, i.e, by (p—q)(p‘/—q’), giving pp‘ — (p — PP'—99 = pq‘ + p’q— qq’ as the total number of intersections of (p,q) and (p%q5, if none of the branches of the one curve have contact with any branch of the other curve at the multiple point. If the two plane curves have contact at the multiple point and their equations are 38 Frederick C. Ferry. a +2 .U, „tz ee 0, (X,y,2)= Ue +7, Uys ae zZ. U + ..... 4 nl PR hy Hate He QU AS EAN then must U,_, and UNE have a common factor; and if the contact be of order x, then must U Å and UE have q common factors of degree x. If the corresponding curves on & whose equations are lo, Q,p.y=U,+v.U,,+v.U,.+ aA. | N a vi, paa TV EE and | 2 ©, Au, NU, ty, est ty U Re. | q'—1 q ar Q 0400 6 v e UK 171 5 Uses Sr 0, have a common factor in WU: and UTE then must (p,q) and (p‘,g‘) have a common point on the linear director; and if iles and URSS have common factors of degree x, then must (p,q) and (p’,q’) have a total number of x intersections on the linear director. Hence in every case the two curves (p,q) and (p9) have pq’ + p'q — qq‘ points of intersection; and of these points x will lie on the linear director when and only when the two corresponding plane curves have contacts of total order x at the multiple point (x, y). The maximum number of double points of a plane curve of order p is 4(p —1)(p— 2); and, besides a point of multi- plicity p—q, such a curve can have only Pa D (Per) 3 PP —g I) —p (dus D 4 Gan aime double points. Hence a curve (p,q) can have in general pqq—l—tqq+)+1 double points ; and of this number a point or points of total multiplicity x will lie on the linear Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 39 director where p—q—B+x and B is the number of branches of the corresponding plane curve at the point (x, y). But this number of double points arises entirely from actual double points where both branches lie in the same sheet, and we have already seen that other actual double points occur when two branches lying in different sheets meet at the same point of the double director; the number of these may be < $p when a single branch in either sheet in each case meets a single branch in the other sheet at a point of the double director. But if a’ branches in one sheet meet at a point P, on the double director and ß’ branches in the other sheet meet at the same point, these count as (a + Ba‘ + B’—1) actual double points of (p,q); while in the corresponding plane curve they count as 4a’(@ — 1) + 1B'(B'—1) double points; hence the excess due io the Occurence’ thus is 1 (a7 7 Bie Due 1) — 18 (B'—1)=0aP"; and therefore, if the p points of the double director belonging to the curve (p, q) occur all together, while half the branches lie in either sheet there, the curve (p,q) will have ip” more double points than its analogue in the plane; the upper limit in such a case is then Te or This fact that a curve (p,q) may have a greater or a lesser number of double points than the corresponding plane curve gives the second important distinction between the geometry on & and plane geometry. 40 Frederick C. Ferry. B). Determination of the curves (p,q): The general equation a Ur ve CPS URSS PARA q—1 q FM yt, Dee say U, ,=0 contains Pelle acta sere ee: Lår ete +p—q+2+p—q+ 1= pq +p—iqq—l+l terms and hence any curve (p,q) is determined by pq +p—39(9—1) points. Or since the general p-thic in the plane is determined by 4p(p+3) points and the equation above has all the terms of the general p-thic save vr DE ir U Deo T 99009 alc yo U,] as | p—-PP—4+D terms, the curve (p,q) is determined by Ipp + 3—10—9PP—1+ 1)= pq + p — 3909— 1) points. Thus in general a generator (1,0) is determined by a single point, any combination of generators (p,0) by p points, any conic (1,1) by 2 points, etc. Any rational curve, being of the species (p,1) is determined by 2p points. The following table gives the number of points in general which determine a curve of the given species,— Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 4] || Species |Points|| Species Points, Species |Points|| Species |Points|| Species |Points = RA SNE le ver = Gove | 19 | (7,7) | 35 | (9,6)| 48 | a1,1)| 22 (1,1) 2 ||-(&5) | 20 | (81) | 16 (9,7) | 51 | (112) | 32 (2,1) 4 | (6,1) | 12 | (8,2) | 23 | (9,8)| 53 | (113)| 41 22) | 6 || (62) | 17 | (833: | 29 || @,9)| 54 | (11,4) | 49 3,1) | 6 | (63) | 21 | (84) | 34 | Go1)| 20 | (11,5) | 56 3,2) 8 || (64) | 24 | (85) | 38 | (10,2) | 29 | (11,6)| 62 88) | 9 || (6,5) | 26 | (8,6) | 41 | (10,3)| 37 | ain | er 4) | 8 || (66) |. 27 | (87 | 43 | 204 | 44 | AL8) | 71 42) | 11 | (7,1) | 14 | (8,8) | 44 | (10,5) |. 50 | (11,9) | 74 (43) | 13 | (7,2) | 20 | (9,1) | 18 | (10,6) | 55 |(11,10)| 76 (4) | 14 | (7,8) | 25 | (9,2) | 26 | (10,7) | 39 au) | 77 (1) | 10 | (7,4) | 29 | (9,3) | 33 | (10,8) | 62 | (12,1) | 24 (5,2) | 14 | (7,5) | 32 | (29 | EN (10,9) | 64 | (12,2) | 35 (63) | 17 || (7,6) | 34 || (9,5) | 44 |1(10,10) | 65 || (12,3) | 45 If, of the pg +p—tq(q— 1) points which determine a (p,q), as many as pq’ + pa — qq’ — pi + p’ + 34° + D lie on a (p’,q‘), then this (p’,q‘) isa part of the (p,q). For, subtract this number from the number of given points and we haye leit pq pq —1)— [pq’ + pa pq’ + p'+ 34 + DI=@— på q—q) + PP” — 9—9) q—9'— points, which are sufficient to determine a (p—p‘,q—q‘); this (p — p‘, q—q‘) and the (p’,q‘) above together form a (p,q) through the given points. Hence pq + p—tq(q—1) points determine a (p,q); but if of that number as many as pq’ + pa — qq — p'q' + p’ + 39" (q' + 1 lie on a(p’, q'), then the (p,q) may, and in general will, consist of this (p',9) and a(p—p‘,q—q’). Here we must have p’q—q’. Thus if 9 of the 12 points determining a (6,1) lie on a (3,1), the remaining 3 lie on a (3,0), three generators, which with the (3,1) make up the given (6,1). 42 Frederick C. Ferry. Again, if 2 of the points determining a (p,1) lie on a generator, the remaining 2(p—1) lie on a (p— 1,1) which with the generator makes up the curve (p,q). Again, if of the 20 points determining a (5,5) 6 lie on a (1,1), the remaining 14 determine a (4,4) which, together with the (1,1), makes up the (5,5). Again, if of the 9 points determining a (3,3) 7 lie on a (2,2), the remaining 2 determine a conic (1,1) which with the (2,2) makes the (3,3); ete. ete. The number pq‘-+ pa — qq’ — p‘q’+ p’+ 3q'q' + 1) will be the same as the number of intersections of the (p,q) and (p‘, q‘) if pet: hence if the (p',q% be a (3,2) or a (3,3), the number of points required to lie upon it in order that the (p,q) break up is the same as the number of intersections of the (p,q) with the (p’,gq‘). Thus a (8,2) is determined by 8 points and two (8,2)’s intersect in 8 points; if 9 —0 and w,—0 are two (3,2)s passing each through 7 given points, then 9,+x.9,=0 passes through all the 8 intersections of 9, =0 and p,=0; hence all (8,2)’s passing through 7 given points pass also through an 8th. Therefore if the 8 points given to determine a (3,2) be the intersections of two (3,2)s, the given (3,2) is not completely determined, for a (3,2) can be passed through the given 8 and any 9th point. Similarly, as in plane curves 9 points which are the intersetions of two (3,3)’s are not sufficient to completely determine a (3,3). From the corresponding theorems for plane curves come directly the following theorems for the curves on X;— Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 43 When (p‘,q‘) and (p”,q”) have no multiple points, we have in general that 1) Any curve, which passes through the intersections of the two curves (p’, OL eas, are ©, = 0 and +, 0, and is itself of the species (p, q) and (p” » Le D whose equations —p can have its equation put in the form ¢=Ag, + Bo, —0, where A—0 and B—0 represent curves of the species (p—p’,q—q’—x) and (p— p”,q —q’’ — x) respectively. It is evident that x>q—q”—(p—p”, else B= would not exist as a curve. 2) Any curve, which passes through the intersections of the two curves (p’,q‘),,_,, and (p,q), ap. Whose equations are ©, —0 and »,—0, and is itself of the species pen Can have its equation put in the form p=Ag, + Bo, —=0 where A=0 and B—0 represent curves of the species (p—p’, p— p’—(p” —q”)+ 1) and (p—p”,p— p” — (p‘— q’) + 1) respectively. When (p‘, q‘) and (p”,q”) have multiple points, we have in general that 3) Any curve, which passes through the intersections of the two curves (p’, ge and (Dod yay whose equa- j=0 and p,=0, and where (p‘, q’) has an r-tuple point at P and (p”,q”) an s-tuple point at P, and which is itself of the species (p Joe. will have an (r + s — 1 -tuple point at P and can have its equation put in the form p= Av, + By,=0 where A=0 represents a curve of the species (p — p’,q — q’— x) with P an (s — 1)-tuple point, and B=0 represents a curve of the species (p — p”,q — q” — x) tions are © with an (r —1)-tuple point at P. Here evidently «> q — q”—(p—p”. 44 Frederick ©. Ferry. 4) Any curve, which passes through the intersections of the two curves (p’, q’),, <,, and (på, ee whose equations are ©,==0 and 9, = 0, and where (p’,q‘) has an r-tuple point at P, and (p”,q”) has an s-tuple point at P, and which is itself of the species (p,q) a=p—(p'—a) (pa) WL have an ir -+s—1)-tuple point at P and can have its equation put in the form g=Ag, + By, =0 where A —0 represents a curve of the species (p — p’, p— pP’ —(p” —q”)+ 1) with an (s— 1)-tuple point at P, and B= 0 represents a curve of the species (p — p”“, p— p“ —(p‘— q‘) + 1) with an (r — 1)- tuple point at P. Thus from 1), if of the pq’ + p’q — qq‘ intersections of a (P,Q —p-» and a (p’,q),_,.. pa” + p“q—qq” lie on a Pure the remaining points of intersection lie on a (p—p”,q—q”—~»). Or if of the 2pq— q? intersections of two. (p,q),-pS pp” lie on ap", gun the remaining points of intersection lie on a (p—p”,q—q”); thus, if of the 9 points of intersection of 2(3,3)s 6 are situated on a (2,2), the remaining 3 lie on a (1,1); and again, if of the 30 intersec- tions of a (6,5) with a (5,5) 17 lie on a (3,2), the remaining 13 lie on a (3,2). ; And from 2), if of the pq‘ + p'q — qq‘ points of intersec- tion of a (p,q), <, and a (p’,q'),.<, Pa” FP — qq" lie on a (p”, Go EE the remaining points of inter- section lie on a (p—p”, p—p”—(p’—q’/)+ 1); evidently we must have (p‘—q’)<(p—q) +1; thus if of the 2pq — q intersections of two (p,q), <,58 pq“ + p“q—qq” lie on a Pb EE, the remaining points of intersection lie on a (p—p”,9—p”+1,; thus if of the 8 points of intersection of two (3,2)’s 5 lie on a (2,1), the remaining 3 lie on a (1,1); and if of the 30 points of intersection of a (6,3) with a (6,4) 21 lie on a (4,3), the remaining 9 lie on a (2,1). Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 45 Similar results can be obtained in the same manner from 3) and 4). Again, from 1) we see that any curve (P,q),—4 Which goes through pq + p—4q(q—1)-—1 points of intersection of another (p,q), and a PN), Contains also the remaining p' —[pq + p—4q(q—1)—1] =4p(p—3) + 1= 3(p— 1)(p — 2) points, if these last points do not all lie on a (p—3,q—83),_,; thus any (4,4) passing through 13 points of intersection of another (4,4) and a (4,2) contains also the remaining 3 points. And any curve (p Jo Ne, which goes through 1[p(p+3)—xG+1)]—1 points of intersection of a (Pip and a (p,q“) gp" Contains also the remaining pe —sipp+3)—xu%+1—2] points, if these last do not all lie on a (p—3,q — 38). Similar results can be obtained from 3) and 4). C). The Comic (1,1) on 2. ak bu +ev=0 is the general linear equation in A,w,v and represents a conic (1,1) on >. If a=b=0, this conic becomes the double director; and if e—0, it becomes the generator aA + by — 0 or, more properly, it is then made up of the linear director and the generator in question. No proper conic can meet the linear director. Any conic in general is determined by two of its points, (1) and (2), its equation being given by À ju 20: À pv hy Bo Yo yes Rad If the two points lie on the same generator, — = — 107 Po and the conic becomes Åp, — pA,=0, the generator in question, or may be said more properly to consist of that generator 46 Frederick OC. Ferry. and the linear director. If either point lie on the linear director, the conic is made up of the linear director and the generator through the other point. If both points lie on the double director in the same or different sheets, the conic consists of the double director. If the two points lie on the linear director, the conic consists of the linear director i N N and the generator 12 u im Mo The coördinates of any point on the conic can be expressed linearly in terms of the coördinates of any two points on the same conic thus,— [A = sh, +68] je == sp, + ty, | | = 57 Sp 0, Any two conics have a point of intersection; if they are given by ANS bu GY) == a0 | bu eye 0 the point of intersection is But if a,:b, = a,: —b,, the two conics have not only the point of intersection given but have also the point hipiv==3a,:2,:0 common; hence all conics having a,:b, == a,:—b, have in general two points of intersection, — be, Ce RCA 2a,b, and also =a: Geometry on the Cubie Scroll of the First Kind. AT At the latter point of intersection the conics lie in different sheets. With similar modifications may all other theorems which concern descriptive properties of the line in the plane be applied at once to the case of the conic on 2. | In like manner may descriptive theorems concerning the conic in the plane be applied with proper modifications to the cases of the cubic (2,1) and the quartic (2,2) on 3, the equation of the conic exactly corresponding to the equation of the cubic (2,1) if the origin be taken on the curve and to the equation of the quartic (2,2) if the origin be taken off the curve. Similarly may theorems concerning plane curves of higher orders in their descriptive properties be applied to eorresponding curves on à. D) Poles and Polars on 2. te). site. aa then will Av’ — 0 give the (p—l)th polar of the point P’ with respect to the curve p=0. If 1 q, this (p — Dth polar isa curve of the species (1, q) and hence has 1—q points on the linear director. The (p—Dth polar is accordingly as a twisted curve a 21-thie, if 1< q, and an (1+ q)-thic, if l>q. If P' be taken on the curve @—0, then the (p—D-th polar of P’ with respect to © —0 becomes the tangent 21-thic, if 1q, gives the directions of the I 48 Frederick C. Ferry. branches of p=O0 at an l-tuple point (it being understood that all the branches at a multiple point lie in one sheet of X unless otherwise specified) P”, which is finite. the tangent conic at any ordinary point P’ on the double director is given by BUR öU, se | ‚and U,. TUE — 0; sche tangent conic consists. of a tangent À. depending only on U,_ generator and the linear director, and hence the curve has the direction of the generator in the sheet in which the curve lies whenever UE 0: If P’ be the pinch point p/=v=0, we may put QU aia un et u U: INES å D 2 q Cm one ED pap VE ve Ve, we .V,,=0 and thus obtain for the tangent conic v. Ul 1 tv. Vi_,=0, depending only on U,_, and V, . This tangent conic is cut out by the plane s.U! ,+ y. Vi 4=0, the residue being the pinch point generator p=0. To find in what relation this tangent conic stands to the generator at the pinch point, when both are cut out by the plane s. Use + y - Vij =9, which plane we will repre- U 5 Nue pl — Eliminating s sent bya y *5—0, where "=> Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 49 between this equation and Y=0 we have y (xx? — yz)=0, a plane y=0 and a cone xx? —yz=0 whose vertex is the point x = The plane y — cuts out the pinch point generator and, as a residue, the double director; the cone cuts out the tangent conic in question and, as a residue, the double director and the other pinch point generator x,z counting twice since there is contact along that line. Now the plane y —0 is tangent to the cone all along the double director, and therefore a section of the cone through the pinch point will have the section of the plane y= 0 by the same plane tangent to the conic; i.e., the tangent conic to the curve ©—0 when cut out by any plane y—xs—0 is tangent at the pinch point to the pinch point generator, and hence the curve ¢—0 has the direction of the pinch point generator at the pinch point. If V,_,—0, the tangent conic reduces to the pinch point generator itself and the linear director. Similar results are obtained if P’ be the other pinch point. If P’ be a double point of g—0 lying on the double director, putting o=(ah+ by)y.U, ,+@r+ bp).v. Vio + vr Wat ve eee HyLW 9, p—4 the tangent quartic, if q> 2, is 2hp. (an + bu‘). = = + 2a(al’+ by’) wu. “ + 2hiad/ + bu‘). ORG “es =o Page ,) +e. (car + by? ste + DCAM + be. 4 — Archiv for Math. og Naturv. B. XXI. Nr. 3. Trykt den 16de Juni 1899. 50 Frederick C. Ferry. OWS 2474 1 4 1 SV,» 2 tn a. bu) ]+% QW! .)tyy.(2bV4_, + (an! + buy DV 2 \=0, a (2,2); and if P’ lie on the generator aA + bu—0, the tangent quartic (2,2) is ju au +2 .abU/_,+ pe. DU, + Ma. > ey Ve vi Wi = If q—1, we would have a tangent cubic (2,1), whose equation is given by putting W/ ,—0 in the equation of the tangent quartic and is GING nr U, SSUES ys u this tangent cubic is consequently made up of the conic (aA + by). U tv. Weve 9= and the generator al +bu—0; hence one branch of the curve ¢==0 has the direction of the generator at the point Pe when —— 1. If V,_. be wanting in the equation or V‘_,—0, the tangent quartic (2,2) consists of the two conics ne a Wang and bu. En. p—2 p—2 Petites If both W,_, and V__, are wanting or = 0 at P’, the tangent curve consists of the generator aA + bu==0 occur- Geometry on the Cubic Seroll of the First Kind. 51 ring twice, and hence the two branches of the curve 9—0 have both the direction of the generator at P’. Similar results are obtained if P’ be an l-tuple point on the double director. If the pinch point u—v—0 be a double point P”, the tangent quartic is Då Oe EE PV. = VW: 0 p—2 p—2 9 which consists of the two conics p + x,v==0 and p + x,v—0; 2 either one of these, as already proved, has the direction of the pinch point generator at the pinch point and hence both branches of w6— 0 have that direction there. If W,_, be wanting or = 0 at P’, the tangent cubic 4 (2,1) consists of the conic p + v. må 0 and the generator p —0; if V, , be wanting, the tangent quartic (2,2) consists of the two conics Ge GER ! : 7 == 0 d Ve ape 0; uty ) Dr and wu i ) me and if both V, , tangent curve consists of the generator ».— 0 occurring twice. and WES are wanting or —0 at P’, the Similarly, if P’ be an l-tuple point of ¢—0 lying at either pinch point, all the I branches of p—0 at that point have the direction of the pinch point generator, the tangent eurve having the form (UF %Y) (HE HY) (HP av)... ==: If P' on the double director be a double point on 9 —0 such that a branch lies in either sheet there, we may put 52 Frederick C. Ferry. and obtain for the tangent conics to @6—0 at the point P’, regarded as lying on the generator aa+bu—0 and the ær generator al — bu — 0 respectively, the equations ak + bu 4 x v—=0 and ar — bp + x,v—0, ee Danone, where x)= If Vi ,=0, the curve g—0 has each branch at P’ lying in the direction of the generator at that point in its own sheet. If P’ be the pinch point p/—v'—10, the above ¢—0 may be put = N EEE Ve ie YUV —0 where V, 130, else we would have a case already con- sidered. Here the tangent conic at P’ is given by Vi jv=0 or v—0, and hence the beanch in either sheet becomes tangent to the double director as P’ moves to the pinch point; i.e, the two branches come together and take the same direction there. The directions of the curves ¢— 0 at points on the pinch point generators, other than the pinch points themselves or the points where the pinch point generators meet the linear director, are not of especial interest; the former particular case has been already considered, the latter will now be treated. Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 53 For the direction of the curve p—0 at the points where it meets the linear director we may proceed thus,— Writing oe un SIE Le U Ir vi U Sir Bee a VU the points where ¢—0 meets the linear director are given by U, =0; thus, if DEG = (a Å a b,p) (a Å —- b,v) per (a A+ b ==(|| then ar +bpy—0, aA+b,u—O0 etc. give the generators il 1 DAS ol S 8 passing through the points of the curve on the linear director. Since —- — co on the linear director, substituting J, I 19,11 5 hg for 4,u.,v respectively and clearing of fractions by I Pyl, we have multiplying by Mu es LOT 1 TT IE q—2 Tr PEN DU ones and our problem is now to find the tangent curves of © —0 V v . DS -=-— == hile - is N 0 (whi G finite), a problem corresponding precisely to that of finding at the points where it meets the line the asymptotes of a plane curve. Hence, if the point P'=(M,p,0) be an ordinary point of ¢—0, the tangent conic Ao’ —0 gives its direction there; if it be an l-tuple point and 1q, the tangent (1+ q)-thic will give the direction of each of the I branches. 54 Frederick C. Ferry. At an ordinary point P”, en. an à „U _— ZN) 04 +q~=+1—_ ==. op Now Ua ut. (au + b,l(au + bD)..... | ee OE b, =i. Op a: Unig sr pt U, pa where UT JE 2 oa med Acoma Weer by, mer À and v. Hence the ng conie is 3 CCE 1 Lise) S A4, 4 Tr DMO LU) je Bee D tu, ( t OM i p—a) JER Ce p-ai—9, which becomes STT/ ATT/ It! N SUp-a Up 4 Ly Up-a +1 0 > ay Ly On’ : Mu! (since P’ is in general not a point where either A’ or 0) JE But changing M, to NEE this equation becomes > 4 > 4 4 hen AEG, Up-q+1 0 Ou i OM! Mu! ? ee lat: and resubstituting a for X,u,v, we have hu. Up EE 2 OS Pad I yy, su, ok pd —0, Å Mu Ou." the tangent cubic (2,1) at any ordinary point P’ on the linear director. Geometry on the Cubic Scroll of the First Kind. 55 If Ed da 0. while ik ==) aad å BU, — =: 0, the tangent curve is the generator at the point å is given by ==. \ S 4 a 4 Dee ME ÅÅ = mn p—d OW Op Le + 0 and SE + 0, the Å curve passes through the point where the linear director is a 4 180 ns —0, while met by the pinch point generator and has the direction of that generator there, for its tangent cubic is A( + xv) — 0, and » + xv-+- 0, hence À—0. Similarly for the point where the linear director is met by the other pinch point generator. S 4 4 oU»-4 , SUp-a du EW EN 4 — Mm x — 0 and U,_,,, + 0, the Eu: tangent curve is the linear director itself. Similar results are obtained in like manner if the point P’ be an I-tuple point of ¢— 0 lying on the linear director. E). Plückerian Equations on 2. The equation of a tangent conic to ¢=-0 at P’, being gives as a locus in M,p/,v a (p —1,q) if q qe, @p — 6, 3q — 3) » dl; (8p —6,3q—6) , p=q- The number of inflexions is accordingly the number of intersections of ¢==-0 and H—0, reduced by 6 for each double point and 8 by each cusp (formed by branches lying in the same sheet in that region). Hence t = 6pq — 3q? — 2p — 4q — 66 — 8x, if p > q +2; tL = 6pq — 3q?— 6p — 66 — 8x » p= q +2; these intersections cor- respond to the inflexions on the infinite line in plane curves and mean here simply that the curve ¢=—0 has each branch both approaching and leaving the linear director on the ‚same side of its tangent conic; i.e., the curve does not cross its tangent conic on the linear director. If 1’ denote such linear director inflexions, then | —p—q when p> q+ 2, but —0 when p RULES = = mm A TREDIE BIDRAG TIL KUNDSKABEN OM NORGES HYDRACHNIDER AF SIG THOR KONSERVATOR V. UNIV. ZOOL. MUSEUM MED 12 PLANCHER “ALB. CAMMERMEYERS FORLAG TRYKT HOS ALB. CAMMERMEYERS FORLAG OG CENTRALTRYKKERIET KRISTIANIA 1899 ARCHIV FOR MATHEMATIK OG NATURVIDENSKAB. B. XXI. Nr. 5. Norske hydrachnider.” III. A. Almindelige meddelelser om reiser og lokaliteter. Mine undersøgelser af Norges hydrachnider fortsattes sommeren 1898 dels omkring Kristiania, dels i det sydligste og sydvestlige Norges kystegne — med reisestipendium af Universitetet. I kystegnene mellem Arendal og Bergen fandtes hydrach- nider tildels i mængde i de undersøgte vand og elve. I det hele syntes Vestlandet at være mindst ligesaa rigt paa hydrachnider som Østlandet og Nordland, ja paa mange steder langt rigere. Dette tilskriver jeg den omstændighed, at der ialfald i de af mig undersøgte strøg, f. eks. paa Jæderen, fimdes en hel del fiskerige, grunde vand og elve med rig plantevekst især langs bredderne og med en vrimmel af krebsdyr og insekter. I saadanne vand er der gode naturlige betingelser for hydrachnidernes udvikling og liv. De i sommeren 1898 undersøgte lokaliteter, om hvis hydrachnider jeg nedenfor skal meddele, var følgende: Voss: Lundevandet og Vosseelven. Bergens omegn: Svartediket, Isdalsvand, Isdalselv Nestunvand, elv ved Vernersbolm, Hauglandsvand (ved A Sig Thor. Kallandseid), Arne-elv, Haukelandsvand, Haugerelv og 2 smaa damme ved Lone. Jederen: Haaelv, Neseim mollebek, Haavand, Lode- vand, bæk ved Nærbø, Grude-aa og bække nær Grude-aa, en bæk nær Klep, Frøilandsvand, Roslands-aa, Eivindsholen og en bæk dér, myrhuller og bække nær Hognestadvand, Raue-bæk (ner Tjøtte), Horpestadbæk, Horpestadvand, Orre- vand; Mosvand, myrtjern (gaasedam) ved Tjensvold og en dam i Stavanger. Listerland: Kraagenesvand og myrtjern deromkring, bæk ved Hanangervand, Neseimvand, myrhuller, tjern og elv ved Vanse kirke. Mandals omegn: Kvisla, Mandalselv, myrtjern ved Storaker, Dybovand, Rægevik-tjernene. Torrisdal: Torrisdalselv, Daasaa, Kittelsaa, Moisund, evje ved Hægeland; Høienfos-elv og Hola ved Mosby nær Kristianssand. Arendal: Langsævvand. Ringerike: Stensfjorden, Aasa-elv, Jueren ved Norder- hov, Av-tjern ved Sollihøgda, Isielv. Kristiania omegn: dam paa Bygdø, skogdam mellem Rød og Voxen (Vestre Aker), Sandvikselv; Østensjø ved Bryn; Gjersrudtjern og Ljanselv, dam ved Sætre (Oppe- gaard), Gjersjø og en dam i Mølledalen ved Ljan. Norske Hydrachnider. III. 5 B. Biologiske iagttagelser. I min første afhandling om Norges hydrachnider («N. H. I») 1896, pag. 64 flg. henledede jeg opmerksomheden paa et par spørgsmaal af biologisk art, nemlig angaaende hydrachnidernes overvintring og deres liv eller forhold i tørkeperioder om sommeren. Dr F. Koenike har i «Holsteinische Hydrachniden» (Forschungsberichte aus d. Biolog. Station zu Plön», Theil 4, v: Dr. O. Zacharias, 1896), pag. 237 fig. leveret oplysninger bl. a. om hydrachnidernes modstandsevne ved indtorring af det slam, hvori de var anbragte. En del af dem omkom, men flere levede, efterat slammet havde været udsat for indtørring i solen ca. 7 dage. Ved granskning af sine eksperimenter udleder hr. Koenike deraf. følgende 3 almindeligere slutninger: 1. Hydrachniderne modstaar udtørring i slam en kort tid. 2. Ikke alle Hydr.-species er lige modstandsdygtige lige- overfor tørring. 3. Hydrachniderne modstaar i nymfe-stadiet udtørring bedre end som imago. Disse forsøg er af stor interesse; men som Koenike samtidig udtaler: spørgsmaalet er hermed endnu ingenlunde helt udredet. Der kræves mange undersøgelser, før man kan faa sikker rede paa disse ting, bl. a. af den grund, at de forskjellige slegter viser stor forskjel i levemaade, adfærd og seiglivethed. Jeg vil her meddele et par iagttagelser som bidrag til løsningen af disse spørgsmaal. Alle hydrachnologer merker, hvorledes hydrachnidernes (ligesom andre smaa vanddyrs) antal aftager sterkt udover 6 Sig Thor. høsten (oktober og november), naar kulden tiltager; der blir færre og færre at finde i de samme ferskvand, hvor der tidligere paa sommeren var en vrimmel. Tilsidst kan man ingen finde. I vore vand kan man som regel ikke gjenfinde dem før i april, naar isen gaar væk. Jeg har ikke havt anledning til at fortsætte disse undersøgelser i indsjøer om vinteren, saa jeg kan ikke udtale mig om, hvor hydrach- niderne gjemmer sig eller i hvilken tilstand de overvintrer. Derimod har jeg i en liden elv (Ljanselven) foretaget en del undersøgelser, som synes at give veiledning til forstaaelsen af enkelte formers vinterliv. I slutningen af mars 1898 fandt jeg, medens isen endnu for største delen laa paa elven, i enkelte aabne huller 4 arter hydrachnider (Afurus scaber Kramer, Atractides spini- rostris Sig Thor, Sperchonopsis verrucosa Protz og Sperchon elegans n. sp., den sidste kun i 1 eksemplar). De krøb, som disse arters vane er, om mellem bladene paa nogle nede i vandet voksende mosearter (især paa Fontinalis antipyretica) og bar spor efter overvintring. De var tæt belagte med slam og rusk, som havde klæbet sig fast især til haarene. De var forøvrigt kvikke og krøb livlig om, da de var komne ind i mindre akvarier i et varmt værelse. Siden (i april) fandt jeg enkelte af dem i større antal tilligemed nymfer og andre arter, men ud paa sommeren var de igjen sjeldnere. I august fandtes de og et par andre arter (en Lebertia, en Curvipes-nymfe, en Diplodontus-nymfe, en Megapus og den nye art, Ljania bipapillata Sig Thor). Senere paa høsten fik jeg ikke tid til at undersøge elven. I november lagde der sig is og sne paa den. Men i december indtraadte en mildveirsperiode, saa isen delvis gik op. Det viste sig da, at elvens bund havde været aldeles belagt med is og Norske Hydrachnider. III. 7 tildels endnu var det. Men paa et enkelt sted, hvor der gik strid strom, var elven isfri. Her lykkedes det mig efter iherdig sogen den 28de december (1898) at finde 3 eksem- plarer, nemlig 1 nymfe af Afurus scaber Kramer, I nymfe af Sperchonopsis verrucosa Protz og en voksen af Sperchon hispidus Koenike, alle 3 noget træge, men ellers i fuldkommen livskraftig tilstand. Af disse iagttagelser drager jeg den slutning, at ialfald en del af de i rask strømmende elve og bække levende hydrachnider om vinteren bare trækker sig ind i mosen, naar kulden blir sterk og elven isbelagt (ikke alene ovenpaa, men ogsaa paa bredderne og bunden). Mosen vokser ofte paa stene i den friskeste strøm, hvor der senest fryser. Der gjemmer hydrachniderne sig sandsynligvis inde mellem mosens blade, saaledes som jeg af og til har seet dem gjøre i aquarierne (f. eks. Afurus, Atractides, Megapus, Mideopsis, Lebertia og Sperchon-arter). Det maa bemerkes, at flertallet af disse former (f. eks. Aturus, Atractides, Sperchonopsis og Sperchon-arter) kun findes i elve mellem sten, mos eller andre vandplanter. I det hele synes skov- og fjeldbek- kene og lignende elve at fostre en egen fauna. Sam- men med de nævnte hydrachnider fandt jeg larver af Phryganeider o.a. og voksne Coleoptera (Elmis- og Hydraena- arter). I 1898 var det kun de 2 maaneder januar og februar, hvori jeg ikke fandt hydrachnider og heller ingen forsøg gjorde i Ljanselven. En anden slags iagttagelser gjordes paa følgende maade. Nogle Thyas- og Hydryphantes-individer, som jeg tog den 26de april 1896 i Gjersjo nær Ljan, anbragtes i en flaske 8 Sig Thor. rent vand med et par smaaplanter i. Flasken korkedes. Dyrene befandt sig tilsyneladende serdeles vel hele som- meren; da jeg om vinteren i december reiste til Frankrige, fornyede jeg vandet og anbragte det tet tilkorkede glas paa Universitetet i et værelse, som for det meste holdtes varmt. Ved min hjemkomst i mars blev jeg glædelig overrasket ved at finde dem i bedste velgaaende, skjønt der kun fandtes smaastubber igjen af planterne. Jeg holdt dem levende i det samme glas i over 2 aar; de gjemte sig gjerne i de af planterne dannede smuler og grums paa bunden; jeg iagttog dem ellers ikke nøiere. En nerbeslegtet art, Bradybates truncatus Neuman, som jeg tog den 2den mai 1897 sammesteds (Gjersjø), satte jeg (2 ekspll.) i en ganske liden, korket vandflaske ca. 6 cm. hoi med ca. 2 cm. diameter. Paa bunden lagde jeg et sand- korn og en liden kvist. De levede hele sommeren og syntes at befinde sig vel. I september præparerede jeg den ene, men satte glasset med den anden bort til overvintring. I november kastede jeg tilfældigvis et blik paa glasset, som da stod i et koldt værelse (ca. 2°C). Da sad den om- trent 0, cm. ovenfor vandet med sammenbøiede ben og palper, tør og ubevægelig. Jeg troede, at den var bleven siddende igjen, medens vandet fordunstede, og at den var død. Men da jeg rystede den ned i vandet, strakte den langsomt benene og begyndte at krybe om paa bunden. Nogle dage senere saa jeg den atter sidde ubevægelig som før 0,5—1 em. ovenfor vandet. Der sad den nu i 3 maane- der, indtil jeg igjen rystede den ned i vandet, hvorfra den selv atter krøb op. Om sommeren holdt den sig mest nede i vandet. Den lever endnu og har nu siddet paa samme sted ovenfor vandet i over 1/2 Aar. Dette liv udenfor vandet var for det første meget langvarigere end den af Norske hydrachnider. III. 9 Dr. F. Koenike ved Diplodontus paaviste indtorring, der kun varede 1 dag (senere muligens ca. 7 dage). Desuden viser denne iagttagelse paa Bradybates truncatus et eksempel paa «frivillig selvtorring», om jeg tør kalde det saa. Da min opmerksomhed herfor var vakt, forsøgte jeg med Ihyas dentata Sig Thor. Denne art syntes ikke at ville krybe op paa det tørre, men overvintrede nede paa bunden. Derimod havde jeg ivinter (1898—99) en lignende liden flaske med nymfer af Curvipes fuscatus Herm., der svømmede om i vandet eller holdt sig paa bunden, samt med to eksemplarer af en anden art (Thyas Stolli Koenike). Af disse holdt den ene sig paa bunden af flasken hele vinteren, medens den anden krøb op ovenfor vandet, hvergang flasken flyttedes ud i et kjøligt rum, men holdt sig paa bunden, naar flasken stod i et varmt værelse. Disse hydrachnidearter af slegterne Thyas og Bradybates lever oftest i grunde damme eller vand, inde ved bredderne, paa eller nede i græs eller mose eller nedfaldne blade eller dynd paa bunden. | Jeg tænker mig da, at ialfald enkelte af dem har for skik, naar kulden kommer, at krybe ind mellem græsset eller mosen paa bredderne for ikke at fryse inde i vandet. Noget lignende formoder jeg finder sted om sommeren i tørketiden. Jeg har nemlig fundet dem i damme og paa oversvømmede vandbredder, som kan ligge aldeles tørre i flere maaneder, midt i solstegen og mange meter fra vand. - Muligens skjuler de sig da langt inde mellem græssets rodder eller nedfaldne blade, mos o.s.v., hvor der dog lenge er en vis fugtighed. Derom tør jeg dog endnu kun udtale en formodning. Men hvad jeg mener ved de nævnte iagttagelser at have konstateret, er, at denne sort hydrachnider under visse omstændigheder udmerket godt taaler at opholde sig 10 Sig Thor. paa det torre og frivillig begiver sig did. Der findes saaledes en mulighed for, at de kan overleve torkeperioder (ligesom vinteren) ligesaavel i voksen tilstand som i nymfe- stadiet. Dette gjælder former, der efter prof. Kramers theori staar Trombididerne meget nær. Jeg har kun iagttaget dette, naar det er kjøligt veir. De forsøg jeg har gjort med at lade dem tørke ind i ganske tørre glas — 1 sommervarmen, har derimod fort til, at de inden faa dage døde. Dette forekom mig noksaa merkeligt, da de fleste af saadanne hydrachnider, ikke alene Thyas-, men ogsaa Hydryphantes- individer ofte kryber ud af skaaler med vand og bortover tørre borde el. lign. st., hvor jeg flere timer efter har fundet den levende. Hydryphantes-individer fæster sig ogsaa ofte lige ved vandets overflade paa aqvariets vægge. Efter nogle af mig anstillede forsøg synes derimod eggene ikke at kunne taale stort. De eg, med hvilke jeg har anstillet forsøg, er gaaet tilgrunde, selv om de har været indtorrede kun i nogle faa dage. Føgenes udviklingstid er jo ogsaa kort (ca. 10—25 dage), indtil larverne kryber ud. Larverne synes ogsaa at være ømfindtlige, saavidt jeg har kunnet iagttage. De dør meget hurtigt, saavel naar de tørker, som naar der kommer mugsop el. lign. i vandet. Men jeg har kun havt anledning til at eksperimentere med faa arter, væsentlig af slegterne Curvipes, Limnesia og Arrenurus. Norske hydrachnider. III. 11 C. Nye findesteder og nye hydrachnider. Genus I: Limnochares Latr. (1796). 1. Limn. holosericea Latr. «N.H.» I, side 16 og «N. H.» IT, side 6. Findesteder: Storakertjern, Rægevik-tjern og Kvisle ved Mandal, elv ved Vanse paa Lister; evjer af Roslandsaa og Frøilandsvand (Jæderen), Nestun- vand ved Bergen. Genus I: Evlaïs Latr. (1796). 1. Eyl. extendens (Müller) Koenike (1896). «N. H.» I, side 16. F.: Nabset, Prestesjø (Østerdalen); vand ved Kristiania; Øieren (ved Fetsund); Mosseelv. 8. Eyl. infundibulifera Koen. (1896). Ny for Skandinavien. F.: Myrtjern ved Arendal. 9. Eyl. infundibulifera Koen. var. pauciseta.*) Med ferre bust paa palperne; sterkt forlenget forsats paa giebroen. F.: Hola ved Mosby (Kristianssand). 10. Eyl. discreta Koen. (1896). Ny for Skandinavien. F.: Hillestadvand (Holmestrand) Kleivertjern (Larvik). 112 Sig Thor. 11. Eyl. angustipons n. sp. Pl. XVII, fig. 155. Denne art horer til de mindre (ca. 2 mm.). Øiebroen er lang og smal. minder noget om Eyl. tantilla Koen., men sidder meget længere frem; midtpartiet har en svag bøining fremad; en bred, afrundet muskeltap sees. Den bagre linse er temme- lig stor, den forreste liden, langstilket. Det bag mundaabningen liggende parti af maxilla- organet er ikke langt; de bagre forsatser er lange og temmelig rette. Palperne er smaa, 5te led langt. 3die led har faa bust paa det fremspringende parti. 4de led har paa ydre side 4 lange sabelbust, paa den indre side 3—4 korte sabelbust og 3—6 fjærbust. F.: I flydende vand, i-en liden bæk, Rauebæk, nær Tjøtta paa Jæderen. 12. Eyl. neglecta n. sp. Pl. XVII, fig. 156—158. Af middels størrelse (ca. 3 mm.) Øiebroen er ikke lang; bagtil er den bredt ud- bugtet, men fortil findes en smal kløft, omgivet af de særdeles store, smalkantede haarporer. Maxillarorganet viser ikke særlig ioinefaldende afvigelser; men palpernes bustbesætning er karak- teristisk. 3die leds fremspring bærer ca. 8—10 svagt fjedrede bust. 4de led har paa den ydre side 4—6 lange sabelbust, paa den indre side 3 bøiede sabelbust og 6—8 fjærbust, hvoraf den bagerste staar mellem den yderste og den mellemste af sabelbustene. F.: Akersviken (Mjøsen); Gjersjø; myrhul ved Roslandsaa (Jæderen). (Den findes ogsaa paa Øland i Sverige.) Norske hydrachnider. III. 13 13. Eyl. duplex n. sp. Pl. XVII, fig. 159—160. Størrelse ca. 4 mm. Oiebroen synes paa midten at være sammenføiet af 2 afrundede stykker, hvert med sit tilsyneladende hul. Den nærmer sig saaledes noget Hyl. foramını- pons Sig Thor. Øiebroen bøier sig paa midten (for- siden) bagud. Maxillarorganet: Mundpladen er kort, pharynx er kort og smal; forsatserne smale, boiede. Mandiblerne har en sterkt udrandet klo; den bagre del er ualmindelig lang og smal. Palperne er lange og slanke. 3die led er paa det svage fremspring og langt nedover ualmindelig rigt udstyret med lange, smale bust; endog paa den ydre sides forrand findes 6—8 lange, rette bust. Ade led har ogsaa rig bustbesætning; paa indsiden findes 9 lange sabelbust omtrent i én række, desuden ved siden af disse og i forreste del af leddet 8 fjærbust og endelig ved forranden 5—6 sabelbust. Paa den indre side findes ca. 30—40 bust, hvoraf en trediedel er fjærbust. F.: Gjersrudtjern nær Ljan. Genus XXXIH: Zschokkea Koenike (1892). Ikke tidligere paavist for Skandinavien. 1. Z. oblonga Koenike i «Zoolog. Anzeiger» (18de juni 1892), nr. 399, pag. 321. Ny for Norge. 14 Sig Thor. Uagtet de af mig fundne eksemplarer, navnlig 1 2 fra Nestunvand, afviger noget fra Koenikes tegning, fig. I og 2, pag. 322, formoder jeg, at de tilhører denne art. Det ene eksemplar har eien- dommelig gjennembrudte epimerkanter (perforata n var.). F.: 19 Nestunvand (Bergen) og 1 skogdam ved Rød (Vestre Aker) nær Kristiania. Genus XXXIV: Pseudothyas, nov. gen. Planche VI, fig. 61—62. Krop fladtrykt som hos Thyas, Pamsus, Hydry- phantes ete. - Ryggen har ikke udprægede gruber (muskelfæste) som Thyas. Midtøie mangler. Lige bag øinene løber paatvers en linjesmal, bue- formig chitinlist (tverbjelke). Epimerer og maxillarorgan med palper ligner de samme dele hos Thyas. Benene mangler svømmehaar. Kjønsfeltet ligner kj. hos Thyas dentata Sig Thor. 1. Ps. trabecula n. sp. Pl. VI, fig. 61—62. Størrelse: 1,5 mm. l., 125mm. br. Chitinbuens lengde: 0,55 mm. @ieparrenes afstand 0,13 mm. Form og farve omtrent som hos de nerstaaende slegter, Thyas ete. Norske hydrachnider. II. 15 4de epimerpar nærmer sig noget mere den 4-kantede form. lste epimerpar ligner meget Thyas dentata Sig Thor. Kjonsfeltet strækker sig frem helt til 3die epimerpars forrand. Kjønspladerne er forholdsvis brede. Foran hver af dem findes I kjønskop og bagtil 2 som hos Thyas dentata Sig Thor. Genus III: Hydryphantes Koch (1837), Koenike (1892) — Hydrodroma Neuman (1876). 1. H. ruber De Geer (1778). «N. H.» I, side 17. «N.H.» II, side 12. F.: Hola ved Mosby, evje af Torrisdalselv ved Hornnes; myrbæk nær Eivindsholen (Jæderen). 2. H. draco, n. sp. Pl. VI, fig. 64—65. Blandt en del eksemplarer af H. ruber De Geer, tagne den 30te mai 1897 i Bogstadvand, fandtes ét individ, som jeg især paa grund af rygskjoldets afvigende form finder at maatte udskille som en egen art. Det bekjendte skjold hos H. ruber De Geer er smalest ved midten af indbugtningen paa siderne og blir derpaa bredere, hvorefter det bagtil løber ud i 2 spidser, mellem hvilke findes en afrundet indbugtning. Pl. VI, fig. 63 16 Sig Thor. Rygskjoldet hos H. draco, n. sp. smalner deri- mod temmelig jevnt bagover og ender uden spidser i en nesten ret bagrand med afrundede hjorner; indenfor disse findes de 2 sedvanlige bust. Lidt bagenfor skjoldet skimtes i huden 2 svage, rudimentære, 3-kantede chitindannelser. Skjoldet er fortil omtrent 21/2 gang saa bredt som bagtil. Palperne viser stor overensstemmelse med H.ruber. Naar undtages smaa afvigelser i epimerernes form har jeg iøvrigt ikke kunnet opdage særlige afvigelser fra den nærstaaende art. F.: Bogstadvand nær Kristiania. . clypeatus, n. sp. Pl. VI, fig. 66—69. Størrelse: 1,3 mm. 1; 1 mm. br. Denne art viser en ganske anden afvigelse i for- men af rygskjoldet, der har næsten samme bredde bagtil som fortil. De bagre hjørner er stumpe og indbugtningen mellem dem er ikke af- rundet, men næsten retlinjet. Skjoldets længde er ca. 031 mm, bredde ca. 031 mm. Dobbelteinene støder nær til skjoldets forreste hjørner. Denne art er kun halvt saa stor som almindelige eksemplarer af H. ruber De Geer. Kjønfeltet er mindre, koppepladerne smalere, kjønskopperne mindre end hos H. ruber. . dispar v. Schaub. Ny for Skandinavien. Rygskjoldets form meget afvigende. F.: 1 nymfe i Hillestadvand (Hof); 12 Høla ved Mosby nær Kristianssand. Norske hydrachnider.- HI. - 17 Genus IV: Diplodontus Duges (1834). 1. D. despiciens Müller. «N.H.» I, side 18. «N.H.» II, side 12. F.: Høla ved Mosby. myrtjern ved Storaker og Rægevik-tjern (Mandal); Hauglandsvand og Nestun- vand ved Bergen. Genus V: Hydrachna Miller (1776). 3. H. biscutata Sig Thor (1896). «N.H.» I, side 19. PI. I, fig. 1—2. Ved nøiere undersøgelse og sammenligning med nærstaaende arter er jeg kommen til den overbevis- ning, at den i 1896 med forbehold opstillede art maa opretholdes og ikke kan forenes med H. globosa De Geer. 5. H. Koenikei n. sp. Pl. VIL fig. 70—74. (cfr. fore- løbig meddelelse i: Sig Thor: «Nye hydrachnide- former fundne i Norge sommeren 1898» 1 «Archiv f. math, og naturv.» 1898. Bd. XX, nr. 12, s. 7). Størrelse: ca. 3 mm. Farve lidt mørkere end hos H. globosa De Geer. Hud sterkt silkeglinsende, tæt besat med grove, stumpe eller skraat tilspidsede hudpapiller; da papillerne i randen (paa præparater) vender til én side, ligner de lidt sagtænder. 2 — Archiv for Math. og Naturv. B. XXI. Nr.5. Trykt den 27de Juni 1899. 18 Sig Thor. Rygskjoldene (2) er bredt baandformige, for- til udvidede, af en ganske anden form end hos H. globosa De Geer, H. conjecta Koen. og H. extorris Koen. Deres forreste ende (med et haar) er paa øinenes indside, i linje med det store fritliggende 5te oie (midtoiet). Paa skjoldene findes flere mindre indbugtninger, og de er i sin helhed svagt buede, med enderne nærmest sammen; deres indbyrdes af- stand er størst omtrent paa midten. Udenfor den forreste ende ligger øiekapselen, der er temmelig stor og fortil løber ud i en sterk, indadkrummet forsats ligesom hos MH. extorris Koen. Men skjoldet hos denne er kun 0,24 mm. langt (et individ af ca. 4mm. storrelse), medens det hos H. Koemiket er ca. 0,55 mm. langt med en største afstand mellem skjoldene af 07 mm. og en mindste afstand af 0,3 mm. Afstanden mellem et dobbeltøie og det nærmeste skjold er ca. 0,13 mm. Epimererne har almindelig form. Kjønsfeltets form sees bedst af fig. 73 og 74, ol, VIDE Se forøvrigt beskrivelsen i «Nye hydrachnide- former» etc. 1898. F.: Kraagenesvand (Lister). . bi-nominata n. sp. (= H. propingva Sig Thor 1898). Pl. VII, fig. 75—80. Beskrivelse i Sig Thor: «Nye hydrachnide- former fundne i Norge sommeren 1898». «Archiv f. math. og naturv.» Bd. XX, no. 12, side 8. Norske hydrachnider. III. 19 Da dr. F. Koenike samtidig med mig offentlig- gjorde beskrivelsen af en anden Hydrachna-art under samme navn (H. propingva), maatte én af disse arters navn forandres. Efter overenskomst mellem hr. Koenike og mig har jeg forandret det oprinde- lige navn til A. bi-nominata Sig Thor. Størrelse: 2,—4 mm. 1., 25—3,; mm. br. Den nærmer sig 1 rygskjoldets form (fig. 76, 77) H. Schneider: Koen, H. cruenta Krendowskij (? O. F. Miller) og H. acutula Koen (1895). Skjoldet gaar fortil mellem øinene frem i en for- længelse omtrent af samme form som hos Krendow- skij’s art. Derimod findes bag øinene en dyb ind- bugtning for et haar. Skjoldet smalner bagover og slutter med en ujevn bagrand, paa enkelte eksem- plarer noget udstaaende, paa andre indbugtet. Henimod skjoldets bagre ende findes paa yder- siden 2 haar og 1 selve skjoldet 2 lidt større papiller; lige udenfor dem lober 2 bueformige chitinlister forover; de opløser sig foran skjoldets midte i flere smaaknuder. Hos & synes skjoldet ofte at vere kortere og da forholdsvis bredere. Epimerernes form sees bedst af figuren. Pl. VII, fig. 78 og 79. Kjønsfeltet se fig. 78 og 79. Se forøvrigt beskrivelsen i «Nye hydrachnideformer» etc. 1898. F.: Høla ved Mosby (Kristianssand); Myrtjern og vand paa Lister; Horpestadvand, Orrevand og Frøilandsvand (Jæderen); Mosvand ved Stavanger; Hauglandsvand og Isdalsvand ved Bergen. 20 Sig Thor. Genus XXXV: Sperchonopsis Piersig (1896), = Synonym Sperchon Protz (1896). Ikke tidligere paavist for Skandinavien. 1. Sp. verrucosa Protz i «Zool. Anz.» 1896, nr. 493. Ny for Skandinavien. F.: I mos (ofte Fontinalis antipyretica) 1 flere bække og elve; Ljanselv og Sandvikselv nær Kristi ania; Isi-elv og Aasa-elv paa Ringerike; Isdalselv nær Bergen. Genus VI: Sperehom Kramer (1877, 1879). 2. Sp. glandulosus Koenike, «N.H.» I, side 20. F.: Sandvikselv nær Kristiania; Haugerelv og Isdalselv ved Bergen. 3. Sp. brevirostris Koenike. «N.H» II, side 13. F.: Isi-ely, Aasa-elv paa Ringerike; Vosse-elv; Hauger-elv; Isdals-elv ved Bergen. Ved undersøgelse af flere Sperchon-eksemplarer, samlede ifjor sommer i Nordland, Finmarken og Østerdalen, finder jeg, at i de fleste elve forekommer de 2 arter (Sp. glandulosus og Sp. breverostris) sammen, i flere varieteter og overgangsformer; jeg har endog af og til været i tvivl om, hvorvidt de ikke var fjerntstaaende varietete” a samme art. Norske hydrachnider. III. 21 4. Sp. elegans n.sp., Pl. VII, fig. 81, (foreløbig beskrevet i «Archiv f. math. og naturv.» Bd. XX, nr. 12, «Nye hydrachnideformer fundne i Norge 1898», nr. 3, side 5). F.: Ljanselv (ste april 1898) 1 ekspl. 5. Sp. hispidus Koenike 1895 (= Synonym g' Sp. clupeifer Piersig 1896). Ny for Skandinavien. F.: Roslandsaa paa Jæderen. 6. Sp. setiger mn. sp. Pl. VIII, fig. 82—85. (Beskrivelse i «Nye hydrachnideformer 1898» i «Archiv f. math. og naturv.» 1898. Bd. XX, nr. 12, side 6. F.: Roslandsaa og Haaelv paa Jæderen. Genus VII: Teutonia Koenike (1889). 1. T. primaria Koen, «N.H.» I, side 21 og «N. H.» II, side 14. F.: Roslandsvand (Jæderen). 2. T. subalpina Sig Thor. «N.H.» I, side 21 og «N. H» II, side 14. F.: Evje ved Roslandsaa, elv ved Orrevand, Frøilandsvand (Jæderen). 22 Sig Thor. Genus VIII: Limnesia Koch. 1. L. histrionica Hermann. «N. H.» I, side 23 og «N.H.» II, side 14. F.: Rægevik-tjern og Kvisle ved Mandal; Kraage- nesvand paa Lister; Eivindsholen, Hognestadvand, Roslandsvand og Frøilandsvand paa Jæderen; Mos- vand og et myrtjern ved Tjensvold (Stavanger); Hauglandsvand og Nestunvand ved Bergen. . maculata Müller. «N.H.» I, side 23 og «N. H.» II, side 14. F.: Myrtjern ved Storaker, Rægevik-tjern og Kvisle ved Mandal; elv ved Vanse (Lister); Hogne- stadvand, Roslandsvand og Frøilandsvand paa Jæde- ren; Av-tjern (Ringerike). . Koenikei Piersig. (= ? syn. L. venustula Koch). «N. H.» I, side 24 og «N. H.» II, side 15. F.: Kraagenesvand og elv ved Hanangervand paa Lister; evjer ved Roslandsaa, bæk ved Roslands- vand og nær Klep paa dJæderen; myrtjern ved Tjensvold (Stavanger); Lundevand paa Vossevangen. . connata Koenike. «N.H.» II, side 15. F.: Stensrudtjern og Gjersrudtjern ved Ljan. . undulata Müller. «N.H.» I, side 25. F.: Jueren og Stensfjorden paa Ringerike. Norske hydrachnider. III. 23 6. L. lorea n. sp. Pl. VILL fig. 86—87. o Farve omtrent som L. undulata Müll. Størrelse: lidt mindre end L. undulata. Palperne ligner ogsaa denne arts, men den ind- leddede tag er forholdsvis længere, og 4de palpeled har en storre bugt paa indsiden mellem den distale ende og de indleddede haar. 4de epimerpar har en fra L. undulata afvigende form og omslutter nøie kjønsfeltet. Koppepladerne er som vanlig hos o sammen- voksede for og bagtil; formen afviger fra den nær- staaende art (se fig. 86, a). Hovedmerket for denne art er imidlertid hudens struktur (fig. 87). Huden hos L. lorea er fint net- tegnet eller inddelt i fine, polygonale netruder, der minder noget om Hygrobates reticulatus Kramer. Ruderne har en ganske anden form, end dr. Piersig angiver for L. histrvomea Herm. (cfr. «Deutschlands Hydrachniden», taf. XXIII, fig. 60). F.: 13 Avtjern, Ringerike — Bærum. Genus IX: Arrenurus Dugös. 1. Arr. globator Müller. «N.H.» I, side 26, «N.H.» II, side 15. F.: Dam ved Sætre (Oppegaard); Avtjern og Jueren (Ringerike); Hognestadvand paa dJæderen; Rægeviktjern og myrtjern ved Storaker (nær Mandal); Langsævvand (Arendal). 24 Sig Thor. 2. Arr. eaudatus De Geer. «NH» TI, side 2 EIRE fig. 88. F.: . Dam ved Sætre (Oppegaard); skogdam ved Lambersæter nær Østensjø; en liden bæk nær Klep station paa Jæderen. 3. Arr. Stjørdalensis n. sp. (? nov. var. af Arr. caudatus De Geer). Pl. IX, fig. 89—90. De side 26 1 «N. H.» I under navnet Arr. caudatus De Geer opførte eksemplarer fra en evje ved Stjør- dalselven afviger saa meget fra typiske eksemplarer af denne, at de maa udgjøre enten en varietet eller en ny art. o Størrelse: ca. 1,5 mm. 1. Kroppen er lidt tykkere end hos Arr. caudatus. Ryglinjen er mere uregelmæssig bugtet. Anhanget har lignende form; den forreste ind- snevring er lidt sterkere end hos Arr. caudatus ; bagtil sees ikke den udhulede grube og heller ikke de foran den i halvcirkel staaende poreaabninger, men der findes kun en bugtet tverlinje med et par knuder. Anhangets ende gir det skarpeste arts- merke, idet hjørnerne ikke er afstudsede som hos Arr. caudatus, men udstaaende, dog lidt kortere end de 2 midterste, fremragende tapper. Disse skilles ved en dybere kløft. Anhangets bagre kant synes derfor at ende med 4 tapper, saavel naar det sees ovenfra som nedenfra. ? har noget tykkere krop og en bugtet ryglinje (fig. 90). F.: Evie af Stjørdalselven (nær Throndhjem). Norske hydrachnider. III. 25 Arr. medio-rotundatus n. sp. PI. IX, fig. 91—93. (cfr. «Nye hydrachnideformer i Norge», nr. 10 «Archiv f. math. og naturv.» 1898. Bd. XX, nr. 12, side 10. Størrelse: ca. 13 mm. |. co” Denne form udmerker sig ved en atrundet forhoining paa anhangets grund og ved det frem- staaende, afrundede midtparti af anhangets bagre kant. Epimererne og koppepladerne afviger ogsaa lidt fra de nærstaaende arter (fig. 93). F.: 1di en dam ved Sætre, nær Oppegaard. . Arr. 7 + 2 regulator n. sp. Nær beslegtet med Avr. truncatellus (Miller) Koen. 1896. «Holsteinische Hydrachniden» i «Ber. d. biol. Station Plön» 1896 og med Arr. oblongus Piersig: «Deutschl. Hydr.» V, pag. 366; taf. XX XVIII, fig. 100. o Størrelse: 1, mm. 1, 0,66 mm. br. Farve: mørk brun. Regelmæssig, jevn kropsrand, uden bugter, regel- mæssig, jevn ryglinje, som gaar nær ølnene, men bagtil ender tidlig (omtrent ved kroppens midte). Kroppen falder lidt af mod anhanget. Der findes 2 smaa og 2 lidt større, runde knuder foran anhanget og 2 smaa paa anhanget, samt nogle haarpapiller og en liden tag, muligens petiolus. Det skarpeste artsmerke yder de brede, fortil bugtede koppeplader, som er beliggende tæt bag 4de epimerpar. Anhanget paa 4de benpar har sedvanlig form og 26 Sig Thor. lignende haarbesætning, som angivet for Arr. oblongus Piersig. (Noiere beskrivelse og tegninger senere). F.: Skogdam mellem Rod—Woxen i Vestre Aker. (Cfr. den i «N. H.» II, side 17 nævnte Arr. O mrs): 7. Arr. conicus Piers. 1894. Ny for Skandinavien. F.: Skogdam mellem Rod—Woxen i Vestre Aker; dam ved Sætre (Oppegaard). 8. Arr.7 + 2 Stecki Koen. 1894. Ny for Skandinavien. F.: Dam ved Sætre (Oppegaard); dam paa Bygdø. 9. Arr. forpicatus Neum. «N.H.» I, side 26. «N.H» IT, side 15. F.: Evje af Frøilandsvand, nær Klep (Jeederen); dam ved Lone (Haukeland), Hauglandsvand v. Kal- landseid (ner Bergen). 10. Arr. Neumani Piers. = Arr. emarginator (Mill.) Koen «N. H.» I, side 27. «N.H.» II, side 15. F.: Langsævvand (Arendal); evje af en bæk ved Moisund (Torrisdal); myrtjern ved Storaker og Ræge- vik-tjern nær Kleven (Mandal); dam ved Lone (Haukeland) og Nestunvand (nær Bergen); Avtjern (myrtjern) ved Sollihøgda (Bærum). 11. Arr. 7 claviger Koenike (1885, 1896). Ny for Skandinavien. F.: Tjern nær Vanse kirke (Lister). 12. 13. 14. 16. IT: 1. Norske hydrachnider. II. 27 Arr. I fragilis n. sp. Pl. IX, fig. 94—95. Denne art ligner Arr. emarginator Miller, men anhanget har meget kortere eller nesten ingen bjørner, saa petiolus rager langt bagud. Arr. maculator Miller, Koenike. «N.H.» I, side 27. «N. H.» II, side 16. F.: Dam ved Lone; Nestunvand ved Bergen. Enkelte af eksemplarerne afviger især 1 petiolus’s form fra denne art. Arr. bicuspidator Berlese. «N.H.»I, side 28. «N.H.» II, side 16. F.: Nestunvand ved Bergen. Arr. errator Sig Thor. «N.H.»I, side29. «N.H.» II, side 16. F.: Myrtjern ved Tjensvold, nær Stavanger. Arr. integrator (Miller) Koenike. «Nordamerik. Hydrachniden», taf. I, fig. 14—15. «Holst. Hydr.», fig 2. Ny for Norge; en afvigende form. F.: 1 gi en liden dam ved Sætre (Oppegaard), nær Ljan. Genus X: Brachypoda Lebert (1879). Br. versicolor Müll. «N.H.» I, side 30. «N.H.» II, side 17. F.: Gjersjø; Jueren ved Norderhov og Stens- fjorden, Ringerike; Langsævvand ved Arendal; myr- tjern ved Tjensvold, ner Stavanger. 28 Sig Thor. Genus XXX VI: Ljania n. sp. (Foreløbig meddelelse i «Archiv f. math. og naturv.» Bd. XX, nr. 13). 1 Ly. bipapillata n. sp. Pl. X, figg. 96—100. Beskrivelse i «Archiv f. math. og naturv.» Bd. XX, nr IG), SICK 3.1. F.: Ljanselv. Genus XXXVI: Aturus Kramer, 1875, 1877: «Archi für Naturgeschichte», Jahrg. 41, pag. 300 flg.; tab. VIII, fig. 3. og Jahrg. 43. Ikke tidligere paavist for Skandinavien. 1. Aturus d' + 2 scaber Kramer (1875): «Beitrag z. | Natg. der Hydrachniden», «Archiv f. Natg.». Bd. 41, Pag. 309, Tab. VIII, fig. 3. Piersig: «Deutschl. Hydr.», 1898, IV Lief. pag. 254 flg. og Taf. XX VII, fig. 68. Ny for Skandinavien. F.: oft 2+ nymfe: 27de marts 1898 Ljans- elv; Sandvikselv, Isi-elv, Aasa-elv ved Stensfjord paa Ringerike; Haugerelv og Isdalselv ved Bergen. De fundne individer stemmer ikke ganske med prof. dr. Kramers tegning af ? eller med dr. Piersigs beskrivelse og tegninger af 7. Men jeg har endnu ikke fundet karakteristiske artsmerker, hvorfor jeg indtil videre holder den for en varietet. Forskjellen viser sig især i palperne samt i kjønskoppernes tal Norske hydrachnider. II. 29 og stilling. Dr. Piersigs tegninger er for skizze- messige til, at jeg tor slutte noget sikkert deraf i detaljerne. (Mine eksemplarer ligner ikke den af dr. F. Koenike beskrevne 7 fra Amerika = At. mira- belts Piersig). Saavidt mig bekjendt er nymfen ikke beskrevet. Nymfen er mindre, ca. 03 mm. 1., 0,27 mm. br.; kropsformen nærmer sig i omrids mere cirkelform. Huden er blød, rynket-linjeret. Ansats til forhærd- ninger af huden viser sig paa epimerer, ben, maxil- larorgan og en skjoldlignende rudeformet plade paa ryggen. Epimererne er bestemt afgrænsede mod den bløde hud. Langt bagtil findes 2 par store kjons- kopper, vidt adskilte fra hinanden. Paa palpernes 4de led findes det samme lange haar som hos de voksne. Paa 2det led findes ingen fremtrædende tapformig udvekst, Benene ligner den voksne 9's ben. Genus XXVI: Atractides Koch (1837) = Synonym: Torrenticola Piersig (1896): «Einige neue Hydr.- Formen», «Zool. Anz.» nr. 515, pag. 438, og (1896): «E. neue Hydr.gattung», «Sitzber. natf. Ges.» Leipzig, = Rusetria Sig Thor, 1897: «2det bidrag til k. om N. hydr.», «Archiv f. Math. og Naturv.», Bd. XX, nr. 3, pag. 20 fg. — Torrenticola Koenike, 1898: «Hydr.-Fauna von Madagaskar und Nossi-Bé», pag. 376 flg. 30 Sig Thor. Navnet Atractides Koch har hidtil været an- vendt for 2den gruppe af Kochs slegt, specielt for arterne Megapus spinipes Koch, Neuman og M. ovalis Koenike (1883) o. fl. Dette er ikke længer tilstedeligt, efterat vi har lært at kjende den art (og nogle nærbeslegtede arter), for hvilken C. L. Koch (i februar 1837) først opstillede slegten Atractides. Dette var for Atractides anomalus Koch: «Deutschlands Crustaceen, Myriapoden und Arach- niden», heft 11, fig. 10 og beskrivelse (ikke = Tiphys anomalus Koch, som dr. Piersig skriver: «Zool. Anz», nr. 515, pag. 438). Denne Kochs art blev først gjenfunden af dr. Piersig i Thüringen 1896 og dernæst en nærbeslegtet: Afr. spinirostris af mig 1897 i Norge. Men saavel det af dr. Piersig foreslaaede slegtsnavn: Torrenticola, som det af mig foreslaaede: Rusetria maa forkastes, da Kochs ube- tinget har prioriteten. I samme slegt stillede C. L. Koch senere, «D. C. M. & Ar.», heft 11, fig. 16, 17 og «Uebersicht des Arachnidensystems» (1842), heft 3, pag. 22—23, flere arter bl. a. den almindelig be- kjendte A. spinipes, for hvem slegtsnavnet efter dr. F. Koenikes forslag (1883) siden har været benyttet. Da det imidlertid efter nutidens distink- tioner er umuligt at forene til én slegt de af C. L. Koch under navnet Atractides behandlede arter, maa der for Kochs 2den gruppe (A. spinipes Koch, A. ovalis Koenike, A. gibberipalpis Piersig (1898) o. fl.) antages eller beholdes et andet slegtsnavn. Heldigvis foreligger et saadant allerede fra gammel tid, idet hr. rektor, dr. C. J. Neuman i 1879: «Om Sveriges Hydrachnider», «Kgl. Sv. Vet akad. Handl.», Norges hydrachnider. III. 31 17 bd., nr. 3 (1880), pag. 63—65 opstiller og be- skriver slegten Megapus for arten spinipes (Koch) Neuman. C. L. Koch’s beskrivelse (Ueber-- sicht d. Ar.systems», 1842, 3 heft, pag. 22) af slegten Atractides er saa ubestemt, at den ikke giver noget bestemt holdepunkt. Dog passer den bedre paa Atractides (anomalus) end paa Megapus (spinipes), især ordene: «nieder gewölbt, mit stark vorstehendem Bruststück. » i Air. spinirostris Sig Thor. «N.H.» I, pag. 21, — synonym Rusetria spinirostris Sig Thor. Denne art staar meget ner Afr. anomalus Koch, men afviger lidt fra den af dr. Piersig («Deutschl. Hydr.», IV Lief., pag. 260 fig.) beskrevne. Almindelig i rask strømmende elve, hvor den sidder inde i det tykke lag af lang mos (især Fontinalis antipyretica), som hænger fra stenene. F.: Ljanselv (nær Gjersrud); Sandvikselv, Isielv, Aasa-elv paa Ringerike; elv ved Vanse paa Lister; Roslandsaa, bæk ved Hognestadvand, Horpestadbæk,. Neseim møllebæk og bæk ved Nærbø paa Jæderen; Hauger-elv, Arne-elv, bæk ved Vernersholm og Isdalselv (Bergen). Genus X1V: Midea Bruzelius (1854). 1 WM. elliptica Müller. «N. H.» I, side 33. «N. H.» II, s. 22. F.: Dam ved Setre, Oppegaard. 32 Sig Thor. Genus XV: Mideopsis Neuman (1880). 1. M. orbicularis Müller (1776). «N.H.» I, side 33. F.: Sandvikselven, Jueren ved Norderhov paa Ringerike; Hognestadvand, Neseim møllebæk og bæk ved Nærbø paa Jæderen; Myrtjern ved Tjensvold (Stavanger). Genus XI: Frontipoda Koenike (1891). 1. Fr. musculus Miller (1776). «N.H.» I, side 31. F.: Jueren paa Ringerike; Langsævvand ved Arendal; Myrtjern ved Storaker og Rægevik-tjern ved Mandal; myrhuller ved Vanse paa Lister; elv ved Orrevand, Frøilandsvand paa Jæderen; myrtjern ved Tjensvold (Stavanger); Hauglandsvand ved Bergen. Genus XXVIII: Gauriscus Koenike (1898): «Ueber Oxus Kramer, Frontipoda Koen. u. e. neue verwandte Gattung» i «Zoolog. Anzeiger» 1898, nr. 556—557, pag. 262—273. 1. Gau. setosus Koen. (1898). 1 o af mig henfort til gen. Oxus («N. H.» II, s. 17) blev ifjor af dr. F. Koenike beskrevet under dette Norske hydrachnider. II. 33 nye navn og henfort til en mellem Frontipoda og Oxus staaende ny slegt: Gauriscus. F.: 131 en bæk mellem 2det og ädie Kirke- nesvand (Sydvaranger). Genus XII: OQxus Kramer (1877, 1879): «Grundzüge zur Systematik der Milben» i «Archiv f. Naturgeschichte». Ved den i 1898 af dr. F. Koenike foretagne revi- sion af slegten Oxus Kramer viste det sig, at navnet Oxus strigatus Miller almindelig brugtes om 2 for- skjellige arter: Oxus strigatus Müller og 0. ovalis Miiller. Paa anmodning af dr. F. Koenike sendte jeg ham mine eksemplarer til sammenligning. Det viste sig da, at de fleste af mine norske eksemplarer tilhørte den af Koenike paa ny hævdede Oxus ovalis Miller. Dette resultat stemte ganske med de formodninger, som jeg selv efter løselig betragtning havde og antydede i min opregning af findesteder («N.H.» II, side 17): ? ovalis, etc., idet jeg fandt, at mine eksemplarer nærmede sig mere til 0. ovalis Müller end til O. strigatus Müll. Jeg opfører den her under det nye navn. 1. Ox. ovalis (Müller), Koenike (1898). F.: Gjersjø og Gjersrudtjern (Ljan); dam ved Nordsæter (Østensjø ved Bryn); Vittingsrudtjern og Hillestadvand (Holmestrand); Mosvand (Stavanger) og Frøilandsvand paa Jæderen. 3 — Archiv for Math, og Natury. B. XXI. Nr. 5. Trykt den 27de Juni 1899. 34 Sig Thor. 2. Ox. Koenikei n. sp. (nær Ox. longisetus Berlese). Denne art har kortere bust paa 1ste epimers forreste hjørne end Ox. longisetus. De i den bagre kropsrand staaende bust er ogsaa meget kortere. Nærmere beskrivelse ved dr. F. Koenike, der for tiden har mit materiale. F.: Dam paa Bygdø ved Kristiania. Genus XIU: Lebertia Neuman (1880). 1. Leb. tau-insignita Lebert (1879. «N. H.» I, side 32. «N. H.» II, side 18. F.: Kittelsaa, Hoienfos-elv og Torrisdalselv ved Kristianssand; Mandals-elv; elv ved Vanse og elv ved Hananger paa Lister; Roslandsaa, Eivindsholen, Hognestadvand, Raue-bæk, Horpestadvand, Orrevand, Mosvand og myrtjern ved Tjensvold (Stavanger), Frøilandsvand, Grudeaa, Lode-vand, Haaelv, bæk ved Nærbø og Neseim møllebæk paa Jæderen; Vosse- elv og Lundevand; Hauger-elv, Arne-elv, Nestun- vand og Isdalsvand ved Bergen. 4. Leb. glabra Sig Thor (1897). var. F.: ?Isdalselv ved Bergen. Norske hydrachnider. II. 35 Genus XVI: Hygrobates Koch (1837) 1. H. Zongipalpis Hermann (1804). «N. H.» I, s. 34. «N. H.» 3. II, side 23. F.: Skogdam ved Rød i Vestre Aker (K.); Kittelsaa og Torrisdalselv; Dybovand ved Mandal; elv ved Hanangervand paa Lister; Mosvand og myrtjern ved Tjensvold, Orrevand paa Jæderen; Isdalselv ved Bergen. . reticulatus Kramer (1879). «N.H.» II, side 23. Denne art er den almindeligste Hygrobates-art i elve og bække paa Vestlandet. F.: Sandvikselv, Isielv i Bærum; Mandals-elv; elv ved Vanse (Lister); Roslandsaa, bæk ved Hogne- stadvand og Grudeaa; bæk ved Nærbø, Haaelv, Neseim møllebæk og Horpestadbæk paa Jæderen; Vosseelv; Haugerelv, Arneelv, Isdalselv ved Bergen; Bodøelv i Nordland; Kirkenesbæk i Sydvaranger (Østfinmarken). H. albinus Sig Thor (1896). Pl. XI, fig. 101—106. «N. H.» I, s. 36. «N.H.» II, side 23. F.: Vosseelv. . nigro-maculatus Lebert (1879): «Bullet. soc. vaud.», Taf. X VI, pag. 342. Haller (1882): «Die Hydrachniden der Schweitz», pag. 67—68. 36 Sig Thor. Koenike (1896): «Holstein. Hydrachniden» i «Forschungsber. d. biol. Station zu Plön», Th. 4, pag. 230. Piersig (1897): «Deutschlands Hydrachniden», 3 Lief., pag. 199 og Taf. XIX, fig. 49. e Ny for Skandinavien. F.: Rauebæk nær Tjøtte paa Jæderen, et par 2. Mine ekspll. stemmer ikke ganske overens med H. nigro-maculatus Leb.; særlig er de mindre, end Haller angiver. 6. H. calliger Piersig (1896): «Einige neue Hydr.-For- men» i «Zoolog. Anzeiger», nr. 515, pag. 439 og «Deutschl. Hydrachniden», 3 Lief., pag. 200, Taf. XX VII, pg. 127. Ny for Skandinavien. F.: Sandvikselv i Bærum (ved Kristiania). 7. H. longiporus mn. sp. Pl. XI, fig. 107—109 (cfr. «Nye hydrachnideformer fundne i Norge 1898», i «Archiv f. math. og naturv.». Bd XX, nr. 12). F.: Roslandsaa (Jæderen). Genus XVII: Rivobates Sig Thor (1896). «N.H. I, side 39. 1. R. norvegicus Sig Thor (1896): Pl. XI, fig. 110—114. Beskrivelse: «N. H.» I, side 40 flg. Norske hydrachnider. III. SÅ Jeg supplerer herved beskrivelsen af denne art med nogle mere udførlige tegninger, Pl. XI, fig. *110—114. Hr. dr. R. Piersig har den 26de september 1898 i «Zoolog. Anzeiger», nr. 569, pag. 524—525 offentlig- gjort fundet af en R. polyporus n. sp., der staar R. norvegicus Sig Thor saa nær, at jeg i beskrivelsen ingen væsentlig forskjel kan finde. Imidlertid har hr. dr. Piersig allerede for lang tid siden paa an- modning faaet tilsendt fra mig typiske ekspll. af Rivobates norvegicus mihi, saa jeg af den grund for- moder, at hans art er forskjellig fra min. Det hovedmerke, hvorpaa dr. Piersig begrunder arts- forskjellen, er palpetanden. Om R. norvegicus mihi udtaler jeg: «Palpernes 2det led mangler egentlig tag, har kun opsvulmet, fintandet forrand.. Om R. polyporus Piers. heder det: «Zapfen auf der Beugseite des zweiten Gliedes vorhanden, 0,024 mm. hoch u. von breiter conischer Form — — -— mit zahlr. feinen spitzen Zähnchen besetzt.» Ved maaling finder jeg, at forrandens (tandens) længde nok kan udbringes til 0,024 mm. Det kommer blot an paa, hvor langt indover man vil regne tanden. Om man vil kalde det tand eller opsvulmet forrand, er ogsaa mere en differens i udtryk end i realitet. Det kunde derfor tænkes, at R. polyporus Piers. kun var en varietet af R. norvegicus Sig Thor. Kjønsfeltet er efter dr. Piersigs beskrivelse paa- faldende ligt. Om artsberettigelsen kan jeg først have en sikker mening, naar jeg faar se eksemplarer eller tegninger af dr. Piersigs art. Hr. dr. Piersig hen- fører med urette min art til slegten Hygrobates. 38 Sig Thor. Tvertimod tilhører ogsaa R. polyporus Piers. slegten Rivobates. Det bliver jo altid til sidst en skjøns- sag at afgjøre, om to nærstaaende slegter muligens bør forenes som underslegter eller bør skilles. For tiden synes man paa mange andre felter af zoologien at gaa vidt i slegts-adskillelse, vistnok til held og lettelse for oversigten. Det forundrer mig, at hr. dr. R. Piersig, der i hydrachnologien selv har været meget rundhaandet med at skille ud nye slegter, i dette tilfælde synes at afvige fra sin egen tidligere praksis. Jeg fastholder fremdeles berettigelsen af slegten Rivobates Sig Thor. Genus XIX: Megapus Neuman (1879): «Om Sveriges Hydrachnider» i «Kgl. sv. Vet. Akademiens Hand- lingar» 1880. Bd. 17, nr. 3, pag. 63 og Tab. I, fig. 4. | Synonym: Aéractides (Koch) Koenike (1883), Barr. og Moniez (1887): «Catalogue des Hydrach- nides», pag. 20. Piersig: «Deutschl. Hydrachniden», 3 Lief., pag. 186, Sig Thor (1896): «N. H. oI, s. 42. «N. H.» Il, side 25. Da slegtsnavnet Atractides Koch (1837) af Koch forst blev givet til en anden slegt (hvortil horer Atr. anomalus (Koch) Piers., Atr. spinirostris Sig Thor, Atr. microstomus Koenike), maa vi for den anden slegt vende tilbage til rektor dr. Neumans slegtsnavn Megapus. 1. Norske hydrachnider. IH. 39 M. spinipes (Koch) Neuman. F.: Horpestadbæk, Roslandsaa (Jæderen). 2. M. tener n. sp. d' Pl. XVII, fig. 119. og’ Denne adskiller sig fra de nerbesiegtede arter ved sin spæde bygning, sine smale palper uden tagger eller pukler; men især ved sidste fodled paa første benpar. Denne fods endeled har ikke den sterke krumning, som findes hos M. spinipes Koch, men en ganske svag bugt, forøvrigt med de samme haar og med de 2 sedvanlige lange torne som hos de øvrige arter. Det af mig til grund for beskrivelsen lagte eksem- plar (@') har en uregelmæssighed i kjonsfeltet, idet dette paa venstre side kun har 2 kjønskopper. F.: Isi-elv i Bærum. . nodipalpis n. sp. Pl. XVII, fig. 120—121. Dr. R. Piersig har paa min anmodning med elsk- værdig imødekommenhed sendt mig tegninger af sin nye art, M. gibberipalpis Piers.; jeg har derved kunnet overbevise mig om, at min art ikke kan henføres til denne, men er ny. d' M. nodipalpis udmerker sig ved en fremstaa- ende afrundet dobbeltpukkel paa 2det leds forreste indre kant; den er tykkere end tanden hos Hygro- bates spp. Den indre pukkel er lidt spidsere end den ydre. 3die led mangler ganske tand. 4de led er sterkt indknebet ved grunden, men | udvider sig snart, saa der dannes et vinkelformigt 40) TED Sig Thor. fremspring; nær dette findes et haar. Forevrigt afviger den ikke meget fra M. spinipes Koch. Første fods endeled har vanlig form med sterk krumning. Genus XX: Piona Koch (1812). |. scaura Koen. (189). Pl. XII, fig. 122-128. Koenike: «Anmerkungen z. Hydrachnidenkunde» i «Zool, Anzeiger», nr. 396, pag. 265 og fig. 1. @ = Pi. torris O. F. Müller), ? = Pi. mira Neum.). Ny for Skandinavien. F.: oc og 2 skogdam ved Rød— Voxen (V. Aker), og en grøft ved Ljan. bullata n. sp. Pl. XIII, fig, 129—137. (=Pi. torris (? Miller) Koenike). «Zool. Anz.» XV, nr. 396, pag. 265 og fig. 2. 152, Sig Thor: «N. H.» II, s. 26. Sandsynligvis af mange forenet med Pr. torris Müller, men neppe rigtigt. Den udmerker sig ved en karakteristisk pukkelformig udviduing paa 4de led af sidste benpar (se fig. 133 og 134). Jeg har fundet saavel © © som Go! af disse 2 nærstaaende arter (Pi. scaura og bullata) og under- søgt dem nøie, Jeg er paa det rene med, at de er 2 sikre arter; baade 3 og ® har karakteristiske merker. Derimod har jeg ikke kunnet indse, at den sidstnævnte (Pi. bullata) svarer til Pi. torris O FE. Miller. Jeg synes, at Miillers art nærmer sig mere til Pi. scaura Koen. og til Pi. mira Neum. Dog tror jeg, at det vil falde vanskeligt at afgjøre med 7 Norske hydrachnider. II. 41 sikkerhed, hvilken af de nærstaaende arter Pi. torris Müller repræsenterer. Baade tegning og beskrivelse er saa ubestemte, at de gir rum for flere gjætninger. Men de passer ikke godt paa Pi. bullata n. sp. Det samme gjælder om dr. Piersigs billede af i «Deutschlands Hydrachniden», taf. X VI, fig. 49. F.: Dam i Mølledalen (Ljan), en dam ved Ljan. 4. Pi. latipes Miller (1876) = Syn. Pi. abnormis Neum. (1880). Ny for Norge. F.: Gjersrudtjern nær Ljan. 5. Pi. ensifer Koenike (1895): «Ueber bekannte u. neue Wassermilben» i «Zoolog. Anzeiger» 18 Jg., nr. 485, pag. 375. — Syn. Pi. ensiformis Piersig. «Deutschl. Hydr.» II, pag. 141. Ny for Skandinavien. F.: 7 +09 Gjersrudtjern ved Ljan. Genus XXIX: Pionacercus Piersig (1894). 1. P. uncinatus Koenike (1885): «Einige neubenannte Hydrachniden» i «Abh. naturwiss. Ges. in Bremen». EX PB par. 215 Ny for Skandinavien. F.: 19i et myrtjern ved Storaker nær Mandal. 3. P. scutatus mn. sp. Pl. XIV, fig, 138—145 (cfr. beskriv. «Nye hydrachnideformer» i «Archiv f. math. og naturv.». Bd. XV, nr. 12, pag. 8). F.: Evje af Roslandsaa (Jæderen); 2 i tjern ved Vanse (Lister). 42 4. P. Sig Thor. norvegicus n. sp. Pl. XV, fig. 147—154 (cfr. «Nye hydrachnideformer», pag. 9, i «Archiv f. math. og naturv.» Bd. XX, nr. 12). F.: En dam i molledalen ved Ljan. 5. P. sinuosus mn. sp. Pl. XVII, fig. 165 (cfr. «Nye hydrachnideformer» pag. 10 i «Archiv f. math. og naturv.» Bd. XX, nr. 12). Jeg opsætter den udforligere beskrivelse af denne art, indtil jeg kan finde © eller flere eksemplarer. F.: 19 Ljanselv nær Ljan. Genus XXX: Acereus Koch (1842). Te 2 Ac. liliaceus Müller (1776). F.: 2 Eivindsholen nær Time (Jæderen); Kvisle ved Mandal. triangularıs Piers. (1897). (? Ac. brevipes Neum.). F.: 9 Tjern ved Vanse (Lister); © Frøilands- vand (Jæderen). Norske hydrachnider. II. 43 Genus XXXI: Huitfeldtia Sig Thor. PI. V, figg. 1. H. rectipes Sig Thor (1898): «Huitfeldtia, en ny hydrachnideslegt» i «Archiv f. math. og naturv >. Bd. XX, nr. 7. F.: 1 7 og 1 2 Digernesvand i Søndfjord (Huit- feldt-Kaas). Et par bemerkninger om Feltria Koenike (1892). «N. H.» II, side 27 etc. og Hygrobates Koch. ee TT ® Ved noie at sammenligne C. L. Kochs: «Deutsch- lands Crustaceen, Myriapoden u. Arachniden», heft 14, fig. 4 Arr. psittacator og heft 13, fig. 21 Arr. venustator med levende eksemplarer af slegten Feltria har jeg vundet den overbevisning, at allerede Koch har fundet, beskrevet og afbildet arter af denne slegt under slegtsnavnet Arrenurus. Hvilke af de nu kjendte arter det er, tør blive vanskeligt at afgjøre. Andre hydrachnologer f. eks. dr. F. Koenike og dr. R. Piersig har opfattet disse Kochs arter som nymfer af Arrenurus- arter. Denne tydning kan jeg ikke bifalde. Jeg formoder tvertom, at der er endnu flere af Kochs Arrenurus-arter, der ikke er nymfer, men andre arter, som tildels maa henføres til ganske andre slegter, f. eks. Arr. hyalinator, frondator, sagulator, ferrugator, rutilator. Dette er jo tidligere paavist for (Brachypoda) versiolor Miller, Koch o. fl. 44 Sig Thor. En lignende bemerkning har jeg at gjøre angaa- ende Kochs Hygrobates inaequalis, heft 11, fig. 20—21, A. ionicus, h. 11, f. 22—23 og H. varians, h. 11, f. 24. Det er let at se, at A. inaequalis intet har med slegten Hygrobates Koch at gjøre, da der paa bil- ledet findes tydelige bundter af svommehaar, hvad der ogsaa omtales i beskrivelsen. Skjønt palperne er tegnede meget lange og tynde, holder jeg den sandsynligvis for en Lebertia-art; herpaa tyder kropsform, farve, ben og særlig de fremragende 1ste epimerpar. Om den kan identi- ficeres med Leb. tau-insignata Leb. eller en anden af de kjendte arter, er mig endnu tvivlsomt. Genus XXI: Curvipes Koenike = Nesea Koch. 1. ©. Bruzelii Sig Thor. «N.H.» I, side 43 og «N.H.» II, side 29. F.: Evje ved Moisund, Hola ved Mosby (Kristi- anssand); Dybovand, Storakertjern, Rægeviktjern nær Kleven (Mandal); Eivindsholen, Horpestadvand, Frøi- landsvand, Neseim møllebæk paa Jæderen; Haug- Jandsvand, Nestunvand og Svartediket ved Bergen. 3. C. Stjørdalensis Sig Thor. «N.H.» 1, side 54, nr. 11. F.: Hola ved Mosby; Freilandsvand, Neseim møllebæk paa Jæderen; Hauglandsvand ved Kal- landseid (Bergen). Norske hydrachnider. III. 45 4 O. coccinoides Sig Thor. «N.H.» II, side 31, nr. 7. er F.: Flere evjer af Torrisdalselv (Hægeland, Horn- nes) og Kittelsaa (nær Kristianssand); Lundevand 1 Voss. C. alpinus Neum. «N.H.» II, side 30, nr. 9. F.: Storakertjern og Rægeviktjern (Kleven). ©. fuscatus Herm. «N.H.» I, s.48. «N.H.» II, s. 29. F.: Kittelsaa, Hægeland (evje); Rægeviktjern (Kleven). | ©. F variabilis Koch. «N.H.» I, side 47. «N.H.» II, side 29, nr. 5. C. 2 rufus Koch. F.: Langsævvand ved Arendal; Kittelsaa, Hola ved Mosby nær Kristianssand; Rægeviktjern ved Kleven; Frøilandsvand, Neseim møllebæk paa Jæderen. C. pauciporus Sig Thor. Pl. XVII, fig. 116—118. NE 30 nr. 16. Det lykkedes mig sammen med 99 af denne art ogsaa at finde , der i fodbygning, epimerer, palper o. m. ligesom 9 viser stor tilnærmelse til C. 3 variabilis Koch (0. 2 rufus Koch). Forskjel- len sees bedst af tegningerne pl. X VIL, fig. 116. Paa grund af sin lighed med C. rufus (variabilis) Koch er denne art vistnok ofte overseet. F.: 1 @+Q myrtjern ved Tjensvold (ner Stav- anger), Orrevand, Frøilandsvand paa Jæderen. 46 Sig Thor. 12. C. rotundoides Sig Thor. «N.H.» II, side 30, nr. 15. F.: Evje af Torrisdalselv og Kittelsaa; Ræge- viktjern og Kvisle (Mandal); Kraagenesvand og Hanangervand, elv og tjern ved Vanse (Lister); evjer af Roslandsaa, Hognestadvand, Horpestadvand, Orrevand paa Jæderen; Mosvand ved Stavanger; Hauglandsvand ved Bergen. 13, ©. Neumani Keen. (1883). I en del vand ved Mandal, paa Lister og Jæde- ren fandt jeg nogle Curvipes-2 2, som lader sig henføre til 2 arter (iflz. Koen.), nemlig til C. Neu- mani Koen. og til den af dr. Koenike U. discrepans benævnte art. Da jeg ikke har fundet tilhørende oo”, kan jeg ikke med sikkerhed afgjore arten, men opfører den under navnet ©. Newmani Koen. F.: Storakertjern (Mandal); elv ved Vanse (Lister); Hognestadvand, Orrevand, Frøilandsvand (Jæderen). 14. C. luteolus Koch (1836), h. 9, fig. 18 «N.H.» I, s.47, nr. 4. = Syn. C. discrepans Koen. (1893): «Ueber bekannte u. n. Wassermilben» i «Zool, Anz.» 1895, Pag. 381. = Syn. C. thoracifer Piers. (1896): «Bei- tråge . . . . in Sachsen» etc. i «Berichte der Natt. Gesellschaft», Leipzig. Ved noiere sammenligning af de i 1896 i Losna fundne oo" med de af d’hrr. Koch, Koenike og Piersig leverede tegninger — er jeg kommen til den mening, at C. discrepans Koen. og OC. thoracifer Piers. er arts-identiske med mine ekspll. og disse igjen med ©. luteolus Koch (1836), h. 9, fig. 18. Jeg Norske hydrachnider. II. 47 19.0. Genus grunder min mening særlig paa overensstemmelsen i farve, form, størrelse samt paa palpernes form. Disses 4de led er forsynet med meget tykke, kraftige, tætstaaende palpetænder, som giver hele 4de led et eiendommeligt udseende. Det forekommer mig, at Koch har bestræbt sig for at gjengive dette paa sin tegning. Det kan bemerkes, at det kun er en enkelt af de bekjendte C.—arter, hvis palper i bygning nærmer sig denne, nemlig ©. 3 conglobatus Koch, hvis farve er en anden. Hvorvidt den af rektor Neuman beskrevne C. luteolus Koch, Neuman: «Sveriges Hydrachnider» (Stockholm 1880), pag. 36, er den samme, vover jeg endnu ikke at udtale mig om. F.: Evje af Losna (Gudbrandslaagen). conglobatus Koch. «N.H.» I, side 46. «N.H.» II, side 29. F.: Dam ved Sætre (Oppegaard); Rægeviktjern ved Kleven; elv ved Vanse paa Lister; Hognestad- vand, Horpestadvand, Frøilandsvand (Jæderen); dam i Stavanger by (ved jernbanestationen). XVII: Hydrochoreutes Koch (1837). . ungulatus Koch 1835 (+ H. cruciger Koch + H. filipes Koch 1837). «N.H.» I, s. 41. «N. H.» II, s. 24. F.: Evje ved Moisund (Torrisdal); Storakertjern ved Mandal; Horpestadvand, Orrevand, Frøilands- Sig Thor. vand; Hauglandsvand nær Bergen; Avtjern, Jueren ved Norderhov paa Ringerike, En & fra Neseim møllebæk havde en egen mis- dannelse paa høire bagben, nemlig 2 +3 «krog- klør». Den tilhører desuden en auden art, som af dr. R. Piersig, «D. H.», Taf. VII, fig. 9, kaldes H. ungulatus (Koch), men som ikke tilhører denne Kochs art. Mine grunde herfor skal jeg senere fremstille. Jeg tillader mig for den at foreslaa navnet . H. acutus nov. nomen. Genus XXII: Neumania Lebert (1879). . Neum. vernalis Müller (1776). «N.H.» I, s. 58. F.: Bæk ved Hognestadvand paa Jæderen; dam ved Lone (Haukeland) nær Bergen; dam ved Oppe- gaard; dam ved Nordsæter (Nordstrand); skovdam ved Rød-Woxen (Kristiania). . Neum. spinipes Miller (1776). «N. H,» I, s.58. «N. H.» II, side 33. F.: Orrevand paa Jæderen; Jueren ved Norder- hov og Stensfjorden paa Ringerike; Gjersrudtjern ved Ljan. Enkelte former danner overgang til Neum. deltoides Piers. Norges hydrachnider. III. 49 Genus XXIII: Atax Fabr. (1805). 1. At. Koché n. sp. (Cfr. Sig Thor: «Nye hydrachnide- nN At. Ik former» 1898 i «Archiv f. math. og naturv.». B XX, nr. 12, side 5.) Da jeg ikke har fundet flere eksemplarer, opsættes den nøiere beskrivelse. F.: Gjersrudtjern nær Ljan. crassipes Müller (1776). «N.H.» I, s. 60. «N. H.» II, side 34. F.: Høla ved Mosby nær Kristianssand; Stor- akertjern og Rægeviktjern ved Kleven (Mandal); tjern ved Vanse paa Lister; Eivindsholen, Hogne- stadvand, bæk ved Horpestadvand, Frøilandsvand, Neseim møllebæk paa Jederen; dam i Stavanger; Hauglandsvand ved Bergen; evje af Stensfjorden paa Ringerike. 4 — Archiv for Math. og Natury. B. XXI. Nr.5. Trykt den 28de Juni 1899. 50 Sig Thor. D. Almindelige bemerkninger. Ved de iaar anstillede undersøgelser er antallet at kjendte norske hydrachnider vokset til 220 (mod 75 ifjor). Dette er et forholdsvis stort antal. Saavidt mig bekjendt — er der ikke for noget enkelt land anført saa høit et tal, (naar undtages i ©. L. Kochs verker (1835—42), som indeholder ca. 150 arter, hvoraf dog en hel del er synonymer eller nymfer og mange andre endnu ikke gjenkjendte (cfr. min bemerkning side 43 om Arrenurus- og Hygrobates-arter). I Sverige, Danmark, Rusland, Schweitz, Frankrige elier Italien kjender man hidtil ikke saa mange. Dersom man derimod lægger sammen alle de i Tysklands forskjellige lande fundne arter, vil dog tallet blive betydelig større. Imidlertid er feltet for de norske hydrachnider endnu ikke paa langt nær udtomt; det viser sig her som 1 Tyskland, at skarpere arts- diagnoser gjør det nødvendigt at opstille flere nye arter indenfor alle slegter, ikke mindst i slegter, ogsaa hvor man for kun havde 1 eller faa arter. Det synes, som om den hydrachnologiske forskning endnu har en lang vei igjen, før det er muligt at faa et foreløbigt overblik endog kun over slegterne. Allermest viser dette sig, naar man undersoger afrikanske eller amerikanske former. Her synes rigdommen især paa haardhudede arter at være meget stor (cfr. Koenike: «Hydrachniden aus Madagascar und Nossi-Bé» 1898). | Jeg har lagt merke til, at en ihærdig fortsat under- søgelse af et enkelt vand eller en liden elv kan bringe for Norske hydrachnider. III. El dagen en uanet mængde af former. Ved en i mange timer fortsat gjennemforskning af et enkelt sted er dels nye arter bragt frem, dels talrige eksemplarer af arter, som hidtil kun var kjendte i et eller ganske faa eksemplarer. Som eksempler herpaa kan jeg nevne mine undersøgelser af Roslandsaa paa Jæderen og Lianselven ved Kristiania, dammen ved Setre, Oppegaard og en enkelt bred af Gjersjo. Blandt arter, der for ansaaes for sjeldne, kan nævnes Aturus scaber Kramer, som i lange tider kun var funden i et enkelt eksem- plar, men som jeg nu kan finde temmelig talrig i flere elve. Noget lignende gjælder Sperchon hispidus Koenike, Sperchon- opsis verrucosa Protz, Atractides spinirostris Sig Thor, Cur- vipes coccinoides Sig Thor o. fl. Disse resultater og lignende f. eks. fra Tyskland peger i den retning, at ikke alle disse arter er sjeldne, men at undersøgelserne hidtil har været for faa og ikke gjennem- førte med den nødvendige intensitet. Der skjuler sig langt inde mellem blade, mos og slam en hel del arter, tildels meget smaa, som det kan koste flere dages gjentagne efter- forskninger at faa frem, ofte kun i et eneste eksemplar. Saafremt jeg faar tid og anledning til at fortsætte disse undersøgelser, haaber jeg at skulle kunne vise, at der i Norge findes endnu flere hydrachnider, saa antallet vil stige betydelig over 120. Ljan, den 29de april 1899. Sig Thor. Register over de fundne og bestemte hydrachnider. DD Db D D DD DD FB BR A eS eS eS pu D OR © NN + © © © 1 OS À PR &w Nr © ae AD te RES ER ES Limmochares holosericea Latr. Eylais extendens (Müller) Koenike Eyl— Milleri Koenike Eyl.— setosa Koen. Eyl.— mutila Koen. å Eyl.— tenuipons Sig Thor .. Eyl.— infundibulifera Koen. Eyl.— discreta Koen. . Eyl.-— foraminipons Sig Thor Eyl.— spinipons Sig Thor .. . Eyl — angustipons n. sp. . Eyl — neglecta n. sp. .. . Eyl — duplex n. sp. Bradybates truncatus Neum. Zschokkea oblonga Koen. . Pseudothyas trabecula n. sp. Thyas Stolli Koen. Thyas dentata Sig Thor Hydryphantes ruber De Geer H.— draco n. sp. . H.— clypeatus n. sp . H.— dispar von Schaub . Diplodontus despiciens Müller Hydrachna geographica Miller . H.— biscutata Sig Thor . H.— uniscutata Sig Thor .. «N.H .» «N. H.» «N. H.» «N. H.» «N. H.» «N. H.» «N. H.» «N H.» «N. H.« «N. H.» «N. H.» TL athe II, II, DL, ale Ta IL, tole norske Side. sd ed: side 7 side 7 side 7 side 7 ei : pull side side 9 12 12 As ko side 11 113 teas) seek side 11 side 9 IS ls 16 Sako Mee ik side 18 Å LC side 19 54 Sig Thor. 27. Hydrachna Koenikei n. sp... 17 28. H.— binominata n. sp. 18 29. Sperchonopsis verrucosa Protz .. .. .. .. .. 20 30. Sperchon squamosus Kramer «N.H.» II, side 13 31. Sp.— glandulosus Koen. 21) 32. Sp.— brevirostris Koen . 20 33. Sp.— elegans n. sp. 21 34. Sp— hispidus Koen. „21 25. Sp.— setiger n. sp. Be 36. Teutonia primaria Koen. = 37. T.— subalpima Sig Thor Sl 38. Limnesia histrionica Hermann .. 22 39. L.— maculata Müller . 22 40. L.— Koenikei Piersig .. 82 41. L.— connata Koen. 22 42. L.— undulata Müller .. 22 43. L.— lorea n. sp... . 23 44. Arrenurus globator Müll. 23 45. Arr.— caudatus De Geer .. 24 46. Arr.— Stjordalensis Sig Thor 24 47. -Arr.— medio-rotundatus n. sp... .. na 48.- Arr:— pustulator Müller «N. H.» II, side 15 49. Arr.— regulator n sp. 25 50. Arr— conicus Piers. 26 51. Arr. — Steckt Koen. 26 52. Arr.— forpicatus Neuman .. 26 53. Arr-— Neumani Piersig 26 54. Arr.— claviger Koen. .. 26 55. Arr— fragilis n. sp. . 27 56. Arr.— maculator Müller 27 57. Arr.— bicuspidator Berlese 27 58. Arr.— errator Sig Thor 27 Norske hydrachnider. II. Arrenurus (2) integrator (Müll.) Koen. . Brachypoda versicolor Miller . Ljama bipapillata n. sp. . Aturus scaber Kramer... se . Atractides spinirostris Sig Thor. . Midea elliptica Miller. . Mideopsis orbicularis Miller . Frontipoda musculus Müller Gauriscus setosus Koen. Oxus ovalis (Müll) Koen Oxus Koenikei n, sp. .. . Lebertia tau-insignita Lebert . Leb.— insignis Neum... . Leb.— Oudemansi Koen. Leb.— glabra Sig Thor Hygrobates longipalpis Herm. . H.— reticulatus Kramer H.— albinus Sig Thor H.— trigonicus Koenike H.— nigro-maculatus Lebert H.— calliger Piers. H — longiporus n. sp... Rivobates norvegicus Sig Thor . Megapus spinipes (Koch) Neum. . M.— nodipalpis n sp. .. M.— tener n. sp... . Piona scaura Koen. . Pi— bullata n. sp. . Pi— latipes Müller Pi— ensifer Koen. Pi. lutescens Herm. Pionacercus uncinatus Koen. «N. H.» II, side 19 «N. H.» II, side 19 «N. H.» IT: side 24 «N H.» II, side 26 Sig Thor. . Pionacercus Lenckarti Piers. . Pi— scutatus n. sp. . Pi.— norvegicus n. sp. Pi.— sinuosus n. sp... . Acercus liliaceus Müller Ac.— triangularis Piers. .. . Huitfeldtia rectines Sig Thor (FN . Feltria composita Sig Thor «N. H.» II, side 27 Curvipes Bruzelii Sig Thor «N. H.» II, side 26 C.— coccineus Koch Berlese «N.H.» II, side 29 C.— Stjørdalensis Sig Thor C.— coccinoides Sig Thor.. C— alpinus Neum. C.— fuscatus Herm. .. | rufus 9 “| variabilis I C.— pauciporus Sig Thor.. C.— alatus Sig Thor. . C.— disparilis Koen. C.— rotundus Kramer C.— rotundoides Sig Thor C— Neumani Koen . C.— luteolus Koch C.— conglobatus Koch 4. Hydrochoreutes ungulatus Koch . H— acutus Sig Thor . Neumania vernalis Müller. . . N.— spinipes Miller... . N.— deltoides Piersig . Atax Kochi n. sp. . At— crassipes Müller Koch . «N H.» I, side «N. H.» II, side «N. H.» IL. side 6 OD 48 Norske hydrachnider, III. 57 Figurer til 3die bidrag til kundskaben om Norges hydrachnider for 1898. Planche VI. Fig. 61—62. Pseudothyas trabecula n. sp. Fig. 61. Rygsiden med det linjeformige tverskjold. » 62. Epimerer og kjønsfelt. Fig. 63. Hydryphantes ruber De Geer. Fig.63. Rygskjoldet. Fig. 64-65 Hydryphantes draco n. sp. Fig.64. Rygsiden med skjoldet. » 65. Bugsiden med epimerer og kjønsfelt. Fig. 66—69. Hydryphantes clypeatus n. sp. Fig. 66. Rygsiden med skjoldet. » 67. Rygskjold af et andet, større individ. » 68. Bugsiden med epimerer og kjønsfelt. » 69. Rostrum og palpe. 58 Sig Thor. Planche VII. Fig. 70—74 Hydrachna Koenikei n. sp. Fig. 70. Rygskjolde og øine af 9. » 71. Rygskjolde og eine af y. » 72. Et stykke hudkontur. » 73. Epimerer og kjønsfelt af ©. » 74. Kjønsfelt af Å. Fig. 75—80. Hydrachna bi-nominata n. sp. Fig. 75. Rostrum og palpe af 9. » 76. Rygskjold af ©. » 77. Rygskjold af 7. » 78. Kjonsfelt af 9. » 79. Kjønsfelt af 3. » 80. Et stykke hudkontur. Fig. 81. Sperchon elegans n. sp. Fig. 81. Maxillarorgan med palpe. Planche VIII. Fig. 82—85. Sperchon setiger n. sp. Fig. 82. 2 Rygsiden med hudkjertler og smaaskjoide. » 83. 2 Høire palpe og rostrum. » 84. 9 Bugsiden med epimerer og kjonsfelt. » 85. Kjønsfelt og epimerer. Norske hydrachnider. III. 59 Fig. 86—87. Limnesia lorea n. sp. I. Fig. 86. a. En del af høgeideg med kjønsfelt og epimerer. >» 86. b. Palperne. » 87. Et stykke hud med netruderne. Planche LX. Fig. 88. Arrenurus caudatus De Geer 3. Fig. 88. a. Rygsiden. » 88. b. Bugsiden med koppepladerne. Fig. 89—90. Arrenurus Stjordalensis N. SP. Fig 89. a. Å Rygsiden. » 89. b. Å Bugsiden med koppepladerne. » 90. a. 2 Bugsiden med koppepladerne. » 90. b. 2 Ryglinjen. Fig. 91—93. Arrenurus medio-rotundatus HSN oe: Fig. 91. 7 Rygsiden. » 92. Å Bugsiden. » 93. gt Halen seet fra siden. Fig. 94—95. Arrenurus fragilis n. sp. I. Fig. 94. a. 0 Bugsiden. » 94 b. & Petiolus og bagkropsranden fra rygsiden. » 95. & Høire palpe. 60 Sig Thor. Planche X. Fig. 96—100. Ljania bipapillata n. gen., n. sp. Fig. 96. Rygsiden. » 97. Bugsiden. » 98. Bugsiden sterkt forstorret. » 99. Maxiliarorgan med palper og de forreste epimerer. » 100. Høire palpe endnu sterkere forstørret. Planche XI. Fig. 101—106. Hygrobates albinus Sig Thor. Fig. 101. Bugsiden med epimerer og kjønsfelt. » 102. 7 Kjønsfelt sterkere forstørret. » 103. 3 Høire palpe. » 104. 2 Bugsiden med epimerer og kjønsfelt. » 105. 2 Kjønsfelt sterkere forstørret. » 106. 7 3die og 4de epim. sterkere forstørret. Fig. 107—109. Hygrobates longiporus n. sp. I. Fig. 107. 3 Bugsiden med epim. og kjønsfelt. » 108. Kjønsfelt sterkere forstørret. » 109. ot Palpe. Fig. 110—114. Réivobates norvegicus Sig Thor. Fig. 110. Å Bugsiden med epim. og kjønsfelt. » 111. Kjønsfelt sterkere forstørret. » 112. 2 Bugsiden med epim. og kjønsfelt. Norske hydrachnider. III. 61 Fig.113. Kjønsfelt sterkere forstørret. » 114. 9 Palper. » 115. & Høire palpe. Planche XII. Fig. 122—128. Piona scaura Koenike. Fig. 122. & Bugsiden med epim. og kjonsfelt. > 123 oC Palper. » 124. & Kjønsfelt, 3die, 4de epim. sterkere forstørret. » 125, & 4de ben (høire). » 126. 2 Kjonsfelt, 3die og 4de epimerpar. » 127. 2 Labium og palper, fra undersiden. » 128. Q Palpe seet fra siden. Planche XIII Fig. 129—187. Piona bullata n. sp. Fig. 129. & Bugsiden med epim, palper etc. » 130. Å Bugsiden. » 131. & Høire palpe. 2 Sdie ben: » 133 Oo 4de ben (høire) seet fra undersiden. » 134. go 4de ben (høire) seet ovenfra » 135. Q Epimerer og kjønsfelt. » 136. 9 Epim. og kjønsfelt sterkere forstørret. » 137. 2 Palper. 62 Sig Thor. Planche XIV. Fig. 138—142. Pionacercus scutatus n sp. I Fig.138. Rygsiden med skjolde og hudporer. | » 139. Bugsiden med epimerer og kjonsfelt. Tegningen taget efter et fladtrykt præparat, hvor kjonsfeltet er sprængt itu og dets 2 dele trængt fra hinanden. » 140. Palper. » 141. 4de ben (høire) meget sterkt forstørret. » 142. 4de (venstre) bens endeled meget sterkt forstørret. Planehe XV. Fig. 143—146. Pionacercus scutatus n. sp. 2. Fig. 143. Rygsiden med skjolde og hudporer. » 144. Bugsiden med epim. og kjønsfelt. » 145. Palper seede fra siden. Planche XVI. Fig. 147—154 Pionacercus norvegicus n. sp. Fig. 147. 3 Bugsiden. » 148. & Bugsiden, epim. og kjonsfelt sterkere forstørret. » 149. 7 Kjønsfelt med kjønskopper og porer meget sterkt forstørret. . Norske hydrachnider. III. 63 Fig.150. & Høire palpe. » 151. & 4de ben (høire). » 152. 4de bens 2 yderste led sterkere forstørret. » 152. 3 4de ben (venstre). » 154. 2 Epimerer og kjønsfelt. Planehe XVII. Fig. 119. 7 Megapus tener mn. sp. Fig.119. a. 7 lste fods endeled. » 119. b. 3 Palperne. » 119 ce. & Kjønsfeltet (med kun 5 kjonskopper). Fig. 120—121. & Megapus nodipalpis n. sp. Fig. 120. a. o& (sidste led paa) lste fod. » 120. b. & Palper. » 121. & Kjønsfelt. Fig. 116-118. Curvipes 3 pauciporus Sig Thor. Fig.116. 3 Kjønsfelt. EET. d' Palpe. » 118. & 3die fods endeled. 2 Fig 155. Eylais angustipons n. sp. Fig. 155. Øiekapsel. Fig. 156—158. Eylais neglecta n. sp Fig. 156. Øiekapsel. » 157. Maxillarorgan. » 158. De to sidste palpeled (indre side). 64 Sig Thor. — Norske hydrachnider. III. Fig. 159—160. Eylais duplex mn. sp. Fig. 159. Øiekapsel. » 160. Maxillarorgan. Fig. 161. Eylais foraminipons Sig Thor. Øiekapsel. Fig. 162. Eylais foraminipons Sig Thor var. lata. Øiekapsel. Fig. 163. Eylais tenuipons Sig Thor. Øiekapsel. Fig. 164. Eylais spinipons Sig Thor. Øiekapsel. Fig. 165. Pionacercus sinuosus mn. sp. Skematisk omrids af den bagre kropsende. Woy Md N. B. XXI No. 5.. PL VE Sig Thor: Norges hydrachnider III. Pseudothyas trabecula n.sp. Fig. 61—62. Hydryphantes draco n. sp, Fig. 64—65. Hydryphantes ruber De Geer. Fig. 63. Hydryphantes clypeatus n. sp. Fig. 66—69. 2 FSA : o% * 90 00000 Y,00oP, mig PAT 7 pe en 80. 9000 280 8% Ve me ty 220929 y Thor: Norges hydrachnider III. Hydrachna Koenikei n.sp. Fig. 70—74. Hydrachna bi-nominata n. sp. Fig. 75—80. Sperchon elegans n. sp. Fig. 81. Vi hø III ER HG LA JV EY Arge II | 9 | | Thor: Norges hydrachnider III. = Sperchon setiger n. sp. Fig. 82—85. Limnesia lorea n. sp. Fig. 86—87. PEUX _ Ayrenurus caudatus De Geer. Fig. 88. Arr. medio-rotundatus Sig Thor. Fig.91—93. Arr. Stjørdalensis n. sp. Fig. 89—90. Arr. fragilis n. sp. Fig. 94—95. Sig Thor: Norges hydrachnider III. ET Tee SONT ENE ar ee M. & N. B. XXI. No. 5. 100. Norges hydrachnider III. Ljania bipapillata n. sp. trykt i den priv.Opmaaling Chra. Af MAN. B XXL No. 5. Pl. XI. Gh a AO) 8 ; å å 101. 2 Hygrobates albinus Sig Thor (1896). Rivobates norvegicus Sig Thor (1896). Fig. 101 —106. Fig. 110—115. Hygrobates longiporus n. sp. Fig. 107—109. Sig Thor: Norges hydrachnider IIT. FEN pt TT TE hé — ar Sig Thor: Norges hydrachnider TEE 3 Piona scaura Koenike. gr PA trykt iden priv. Opmaaling Chra. = = — P< — Ax 134. Norges hydrachnider 7 sp & 7% iona bullata n. le ing Chra. Opmaal trykt i den priv. i | Af M &N. B. XXI No. 5. | PI. XIV. _ Sig Thor: Norges hydrachnider III. Pionacercus scutatus n. sp. GC. sp.Q 10nacercus scutatus n. ITI. P er Norges hydrachnid ing Chra. . trykt i den priv.Opmaal FM. & N. B. XXI. No. 5. Pl. XVI. HE Sig Thor: Norges hydrachnider ITI. Pionacercus norvegicus n. sp. Gi + Q Pl. XVII. Wp Wh & N. B. XXI No 5. Curvipes G pauciporus Sig Thor. Fig. 116—118. Megapus G tener n. sp. Fig. 119.a, b, c. Megapus nodipalpis n. sp. Fig. 120—121. Eylais angustipons n. sp. Fig. 155. Eylais neglecta n. sp. Fig. 156—158. Eylais duplex n. sp. Fig. 159—160. 7 Ss. Sig Thor: Norges hydrachnider ITT. Eylais foraminipons Sig Thor. Fig. 161. Eylais foraminipons Sig Thor. var. lata, Fig 162. Eylais tenuipons Sig Thor. Fig. 163. Eylais spinipons Sig Thor. Fig. 164. Pionacercus sinuosus n. sp. Fig. 165 ARANEE HALLINGDALLE BERETNING an A BOL GISKE UNDERSOGELSER La | “ 1 HALLINGDAL SOMMEREN 1898 EMBR. STRAND “ ALB. CAMMERMEYERS FORLAG ARCHIV FOR MATHEMATIK OG NATURVIDENSKAB. B. XXI. Nr. 6. Araneæ Hallingdaliæ. Beretning om araneologiske undersøgelser i Hallingdal sommeren 1898 av Embr. Strand. Med understøttelse av universitetet foretog jeg i som- meren 1898 undersøgelser over araneae-faunaen i Hallingdal. Resultatet av disse skal jeg herved faa lov at fremlægge. De undersøgte egne var prestegjeldene Aal, Hol og Gol, samt Hemsedal og Rukkedalen, to sidedalfører, hvorav det første hører til Gol og det sidste til Næs preste- gjeld. Det var altsaa kun i øvre Hallingdal indsamlingen blev drevet, altsaa et forholdsvis mindre omraade, som blev undersøgt, men til gjengjeld tør det siges, at ialfald en del av Aal er bleven meget grundig gjennemstreifet i alle ret- ninger, saa et ikke saa ganske ubetydeligt artsantal er paa- vist alligevel. Indsamlingen begyndte omkring midten av mai og fort- sattes med enkelte avbrydelser til ud i september. Paa mine ekskursjoner hadde jeg dog stadig min opmerksomhed henvendt ogsaa paa enkelte andre dyregrupper, saa tiden 4 Embr. Strand. aldrig anvendtes ti] udelukkende at indsamle edderkoppe. Mit faste opholdssted var i Aal i omtrent en halv mils av- stand fra skydsstasjonen Sundre, hvorfra foretoges ekskur- sjoner til alle kanter, særlig paa nordsiden av elven, foruden følgende længre ture. Den 20de juni reiste jeg til Gol, hvor stasjon toges paa gaarden Nedrebraaten, i hvis omegn samledes en del og derpaa toges over aasen til Rukkedalen, et over to mil langt sidedalføre til Næs. Her opholdt jeg mig en 8 dages tid paa sæteren Krafselien, som ligger omtrent paa grensen av naale- og løvskogregionen 1 ad- skillig avstand fra den bebyggede del av dalføret. Desværre regnede det i denne tid næsten ustanseligt, hvorved ind- samlingen naturligvis i høi grad vanskeliggjordes. — Den 2den juli reiste jeg fra Thorpe (anneks til Aal) over fjeldet til Hemsedal. Først toges stasjon paa Løkestølen, en av thorpinger beboet sæter paa høifjeldet paa grænsen av Hemsedal. Efter nogen tids ophold her, fortsattes over fjeldet og ned i Hemsedal, hvor stasjon toges paa en gaard i nærheden av Lille Skogshornet. Herfra reiste jeg tilbage over fjeldet forbi Trettestølene, en hel samling av sætre beliggende i dvergbirkregionen og tilhørende hemsedoler, hvor jeg opholdt mig et døgn og fik samlet noget trods regnveir. — Den 12te juli samledes i omegnen av Lange- send, en sæter paa fjeldet mellem Aal og Hol og den 20de i samme maaned reiste jeg til Ustedalen, et høit beliggende sidedalføre til Hol. Her opholdt jeg mig paa skydsstajonen Jeilo, hvorfra foretoges ture omkring i dalen og op over fjeldsiderne. Veien lagdes dernæst over fjeldet til Haavet i Hol forbi Hallingskarvet, ved hvis fod samledes en hel del erigoniner. Fra Haavet gjordes en kort tur til Sund- dalen, hvorfra jeg dog maatte reise tilbage tidligere end tænkt da vedholdende regnveir umuliggjorde videre indsamling. Ls a Araneæ Hallingdaliæ. 5 Resten av den nævnte tid samledes som sagt i Aal i omegnen av mit bopæl, gaarden Bakken, hvorfor det over- veiende antal arter i efterfølgende fortegnelse skriver sig fra Aal. Som man kunde vente, da undersøgelserne for en stor del har omfattet subalpinske eller alpinske strøg, er de særlig til lavlandet bundne former daarlig repræsenterede i min samling. Av tubitelariae mangler saaledes ganske enkelte former, som paa mange andre steder i landet visselig ikke er sjeldne; saaledes har jeg ingen Tegenaria, ikke Zora maculata (Bl.), ikke Textrix denticulata (OL), ikke Argyroneta aquatica (Cl.) o. s. v. Til gjengjeld er artsantallet for retitelariae forholdsvis betydeligt og opviser en hel del yderst interessante former. Som bekjendt har vor araneologiske fauna hidtil ikke været meget studeret, og antallet av de arter, som har været kjendte her fra landet før, er derfor forholdsvis ringe. De avhandlinger, som giver oplysninger om denne, er følgende: Strøm, H.: Beskrivelser over norske insekter, I og II. [«Det Throndhjemske selskabs skrifter». 1765 og 1769). Fabricius: Reise nach Norwegen. 1779. Westring: Araneae svecicae. 1861. Thorell, T.: Remarks on Synonyms of European Spiders. 1870—73. —»— Descriptions of several European and North-African Spiders. 1875. Collett, R.: Oversigt af Norges Araneider. 1875—76. Simon, E.: Liste des Arachnides recueillis en 1881, 1884 et 1885 par M. M. J. de Guerne et C. Rabot en Laponie (Norvége, Finlande et Russie). [«Bull. de la Soc. Zool, de France». 1887]. 6 Embr. Strand. Storm, V.: lagttagelser over arachnider i Trondhjems om- egn. [«Trondhjemske videnskabsselskabs skrifter». 1898]. Strand, Embr.: Zur Naturgeschichte der Araneiden Nor- wegens. [«Berichte des naturwissenschaftlichen Vereins in Regensburg». VI. (1896—97)]. —»— Einige Fundorte fir Araneiden im siidlichen Nor- wegen. [«Verhandlungen d. k. k. zool.-botan. Gesell- schaft zu Wien». 1898]. —»— Oversigt over de skandinaviske arter av slegten Lycosa (Latr.). [«Entomologisk tidsskrift», Stock- holm 1898]. Det samlede antal arter, som i disse avhandlinger noteres som fundne i Norge, belober sig til 174. I det fol- gende angives 59 arter som tilleg til faunaen, hvoray de 6 desuden er ny for Skandinaviens fauna, og de 2 er ny for videnskaben. Vor araneaefauna tæller altsaa nu ialt 233 arter, et antal, som fremtidige undersøgelser nok vil kunne forøge 1 høi grad. Med hensyn til den benyttede litteratur, saa har jeg havt til min raadighed det vigtigste av Europas aran. litera- tur samt Hentz’s og for en del Emerton’s arbeider over Nordamerikas edderkoppe. Kulezinsky's og enkelte av Cambridge's avhandlinger har jeg dog ikke hidtil kunnet faa tag 1. Hvad systematiken angaar, saa har jeg i alt væsentligt fulgt Thorells, for refitelariernes vedkommende Menges (Bertkaus og Emertons) system. Dermed skal vi gaa over til at omhandle de enkelte arter. Araneæ Hallingdaliæ. 7 Sub-ordo: Orbitelarize. Fam.: Epeiridæ. Gen. 1: Epeira (Walck.) 1805. E. Nordmanni Thor. (1870). — Koch: Die Arachniden XI, fige. 894 og 895 (E. angulata). — Thor.: Recensio critica p. 9 (E. angulata var. r) — Simon: Les Arachnides de France. I, p. 55. Før paavist her i landet: Kristiania, Valdres, Faaberg, Ullensaker (Coll). — Jeg har kun fundet to ekspl., et fra Aal og et fra Hemsedal. Artens udbredelse: Finland (Nordm.), Sverige Belgien (Sim.), Nordtyskland (Dahl), Nordamerika (Emert.). E. diademata (Clerek).1757. Westr.: Araneae svecicae p. 26. — Blackw.: Spiders of Great-Britain and Ireland p. 358 (E. diadema). — Menge: Preussische Spin- nen I, p. 42. — Sim. 1. c. I, p. 72. For paavist: Dovre, Valdres (Westr.), Magerø (Thor.) Lindesnes—Nordkap (Coll.), Lyngør, Aal Hol, Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm). Almindelig og hyppig overalt og varierer fra abdomen sort med hvide tegninger til bleg, næsten uden tegninger paa abdomen. Udbredt over hele Europa (ogsaa Island), Chili. E. quadrata (Clerck) 1757. — Koch 1. e. V, p. 66 — Westr. L ce. p. 30. — Blackw. 1. c. p. 324. — Menge Li ep. 53. — Sim. I e: I, 80. Før paavist: Dovre, Valders (Westr.), «hele landet» (Coll.) Lyngør, Aal, Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm). 8 Embr. Strand. Almindelig paa alle de undersøgte lokaliteter. Udbredt over hele Europa. E. marmorea (Clerck) 1757. — Koch L ce. V, p. 63. — Westr. 1. c. p. 29. — Thorell: Remarks etc. p. 9 (form. pr) — Menge 1. c. p. 50. — Sim. L c. I, p- 76: Før paavist: «In Norvegia» (Boheman sec. Westr.), over hele landet (Coll.), Lyngør, Aal, Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm). Jeg har fundet den overalt eg næsten ligesaa hyppig som foregaaende art. Udbredelse i Europa undtagen England, Sibirien (L. Koch), Nordamerika (Emert.). E. pyramidata (Clerck) 1757. — Thorell: Recensio (E. mar- morea var. r). — Blackw. 1. c. p. 331 (E. scalaris). — Menge I. c. p. 51. — Sim. 1. c. I, p. 76 (E. mar- morea var. pyramidata). Før paavist: Dovre, Valdres, Trondhjem (W estr. hist og her op til Finmarken (Coll), Trondhjem (Storm). — Nogle ikke fuldt udviklede individer fra Aal og Hol haves. Da jeg ikke har fuldt ud- viklede eksemplarer til min raadighed, kan jeg ikke have nogen begrundet mening om denne forms arts- berettigelse, men opfører den indtil videre som en selvstændig art. E. cornuta (Clerck) 1757. — Koch 1. c. XI, p. 109 (E. arun- dinacea). — Westr. 1. c. p. 34. — Menge 1. ce. p. 58. — Sim. 1. e. I, p. 108. Meget almindelig, særlig i Betula nana-regionen og i saliceter paa myrstrækninger. Ud paa som- meren findes dens kunstfærdige «boliger» meget hyppig mellem grene av dvergbirk, Salix-arter, i Araneæ Hallingdaliæ. 9 toppen av skjermplanter o. m.; de bestaar af ægge- formede poser med et indgangshul under eller paa siden, en sjelden gang ogsaa oventil. Naar indgangs- hullet findes paa undersiden, er boligen delt i to ved en horisontal skillevæg; «øverste etage» er fyldt med dyrets æg og fuldstændig lukket; mederste rum tjener som opholdssted for det selv. Hvis indgangshullet er paa siden, gaar skillevæggen hyp- pig vertikalt, og det inderste rum er da forbeholdt æggene. Væggene er udenpaa belagt med et tykt lag av levninger av insekter, der har tjent edder- koppen til føde; især er de langbente tipulider en almindelig foreteelse paa boliger, som er anlagte i vidjeregionen. Boligen staar altid i forbindelse med fangenettet og er forsynet med mange støtte- traade og udvendig ofte beklædt med indvævede blade. Meget hyppig findes snyltelarver i ægge- rummet. Arten er før paavist: Trondhjem, Valdres (Westr.), «alm. i alle landets dele op til Varanger- fjorden» (Coll.), Hol (Strand), Trondhjem (Storm). Udbredt over hele Europa samt Sibirien, E. patagiata (Clerck) 1757). — Hahn: Die Arachniden II (E. dumetorum). — Koch I. e. XI, p. 115 (E. arun- dinacea). — Menge 1. c. p. 60. — Simon 1. c. I, p- 110. Før paavist: Trondhjem, Valdres (Westr.), «over hele landet op til Nordkap og Varangerfjorden» (Coll.), Aal, Lyngør, Kristiania (Strand), Pasvik (Sim.). Er nok den almindeligste og u epeirid i ovre Hallingdal. 10 Embr. Strand. Mangler neppe nogensteds 1 Europa og er ogsaa funden i Sibirien og Nordamerika (Emert.). E. lutea C. L. Koch 1837. — Koch 1. c. V, p. 62 og XII, p. 423. — Westr. 1. c. p. 17. — Blackw. 1. e. p. 345. Af denne her i landet overordentlig sjeldne “art, hvorav Collett ikke havde seet sikre inden- landske ekspl. (1. c.), men som av Boheman er funden paa Dovre og av Storm angives fra Trond- hjem har jeg et ind. fra Hol og et fra Aal. Udbredt over hele Europa og Sibirien, men overalt sjelden. E. cucurbitina (Clerck) 1757. — Koch 1. ce. V, p. 53 (Miranda c). — Blackw. 1. e. p. 53. — Westr. 1. e. p. 50. — Menge I. c. p. 68 (Miranda c). — Sim. Mel på Før paavist: Trondhjem, Valdres (Westr.), Kri- stianin — Nordland (Coll), Kristiania (Strand), Pas- vik (Sim.), Trondhjem (Storm). Alm. og hyppig i hele øvre Hallingdal. Er ofte fanget paa blade av Betula i stor høide over jorden. Udbredt over Europa, Nordamerika, Algier, Japan, Palæstina og Sibirien. Gen. 2: Cyrtophora (Sim. 1864. C. conica (Pall.) 1772. — Westr. 1. ce. p. 40 (Epeira c.). — Blackw. 1. c. p. 362 (Ep. c.). — Menge I. c. p. 74 (Cyclosa ¢.). — Sim. 1. ce. I, p. 38 (Cyclosa c.). Araneæ Hallingdaliæ. 141 Før paavist: Dovre, Trondhjem (Westr.), op til Nordland (Coll.), Trondhjem (Storm). Kun to Individes haves fra Aal. Udbredt over hele Europa. I Gen. 3: Simga (C. L. Koch) 1836. S. albo-vittata Westr. 1851. — Westr, 1. c. p. 59. — Blackw, l. ec. p. 365 (Epeira calva). — Menge I. c. p. 84. — Sim le cl på 126. For paavist: Kristiania, Valdres (Coll.) Ogsaa _ paa de av mig undersøgte lokaliteter synes denne art at være sjelden, idet jeg kun besidder to individer fra Krafseli sæter (Næs). Fundet i England, Sverige, Frankrige, Tyskland. Ungarn, Holland og Schweiz. Gen. 4: Zilla (C. L. Koch) 1839). L. Stroemi Thor. 1870. — Sim. 1. ec. I p. 144. — Thorell l. e. p. 34. — Dahl: Anal. Bearb. d. Sp. Norddeutsch- lands pr. 33. Før paavist: «Over en stor del af landet op til Nordland» (Coll), Trondhjem (Storm). I Aal og Gol har jeg fundet den meget hyppig, særlig i sprækker i husvægge. Udbredt over Sverige, Frankrige, Tyskland, Un- garn, Belgien, Sibirien. 12 Embr. Strand. Gen. 5: Meta (C. L Koch) 1836. M. segmentata (Clerck) 1757. — Westr. 1. c. p. 80. — Blackw. 1. ce. 354 (Epeira inclinata). — Menge l. c. p. 86. — Thor. 1. c. p. 39. — Smee pele Før paavist: Dovre, Trondhjem (Westr.), op til Nordland, særlig i Kystegnene (Coll), Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm). Forekommer sparsomt i Hallingdal, idet kun tre ekspl., to fra Aal og et fra Gol er kommet mig ihænde. Gen. 6: Tetragnatha Latr. 1804. T. extensa (Sim.) 1758. — Westr. 1. ce. p. 84. — Menge I. ce. p. 90. — L. Koch: Beit. z. Kenntn. d. Ar. fauna Galiciens, p. 13, 15 (T. Nowickii). — Thor. 1. c. p. 459. Allerede i 1765 beskrives en Aranea extensa av Strøm som forekommende i Norge (J. c). Skjønt den efter nutidens fordringer noget ufuldstændige beskrivelse ikke med absolut sikkerhed kan paastaaes at betegne netop nærværende form, da Strøm som andre ældre forfattere sandsynligvis slog alle tetrag- nather sammen til en art, er det dog sandsynligst, at han han har havt denne art, den almindeligste av alle tetragnather, for sig, og den blir derfor en av de først paaviste araneer her tillands. Collett har fundet den almindelig fra Hvaløerne til Finmarken, ligesaa er den av Storm paavist i Araneæ Hallingdaliæ. 13 Trondhjems omegn og av Boheman der og paa Dovre. Jeg har fundet den hyppig overalt, endog høit tilfjelds, f. eks. ved Trettestølene (Hemsedalsfjeldet), hvor et subadult individ toges i slutten av juli. — Som regel fandtes den i myrer eller paa sumpige steder. Alle mine ekspl. er gjennemgaaende smaa, 5—6 mm. lange. Foruden i Europa, bvor arten neppe mangler nogensteds, er den funden i Sibirien, Nordamerika (Emert.), Shanghai og Aukland (Bøk h.). T. pinicola L. Koch 1870. — L. Koch I. c. p. 11 og 16. — Dahl I. cp. 33. Før paavist: Ullensaker og Røken (Coll.). Av denne art haves kun to individer fra Aal. Den er først beskreven fra Galizien og er senere gjenfunden i Sverige (Thor.), England (Cam br.) Schleswig (Dahl), Schweitz (Müll. & Schenk.) o. m. Derimod opføres den ikke av v. Hasselt fra Hol- land eller av Workman fra Irland o. s. v. T. obtusa ©. L. Koch 1837. — Westr. 1. c. p. 86. — Menge resp) 39% Er Kochtl.-e. på 16: For paavist: Kristiania, Elverum, Eidskogen (Coll... Kun et ind. fra Aal og et fra Hol. Udbredt over hele Europa. T. punctipes Westr. 1874. Ny for Norges fauna. Fra Hol haves en subad. 0, der stemmer med Westrings beskrivelse i «Gothe- borgs kgl. Vetenskaps- och Vitterhets-samhälles Handlingar», XIV (1874). De paa forsiden meget sterkt konvexe mandibler kun = 1/2 cephalathorax, uden tand paa oversiden, thorax med den for obtusa 14 Embr. Strand. eiendommelige tegning og paa femora findes svag antydning til punktering; femora, tibiae og meta- tarser i spidsen paa undersiden med tydelige sorte pletter og den yderste halvdel eller tredjedel av tarserne helt sort. Bagkroppens dorsaltegning svarer temmelig godt til fig. 265 b hos Blackwall; den bestaar av et brunt, bladlignende felt med sinueret, mørkere kant. Bag midten findes paa hver side av de mørke render en svart flek. Undersidens teg- ning den vanlige; sternum svart med smal, triangel- formet lys flek fortil; dennes siderande bagtil sinuerede. Dyrets længde 5 mm. Sub-ordo: Retitelariæ. Fam.: Therididæ. Gen. 1: Linyphia (Latr.) 1804. L. montana (Clerck) 1757. — Westr. 1. c. p. 92. — Blackw. l. e. p. 213 (L. marginata). — Menge]. c. p. 104. — Koch 1.c. XII, p. 109 (L. resupina). Thor. L c. p. 44. En temmelig hyppig forekommende art, hvorav jeg har ekspl. fra Aal og Gol. Paa høiere liggende lokaliteter har jeg endda ikke fundet den, men nede ved og i bygderne er den paa forskjellige steder talrig, saaledes i røiser langs Hallingelven, paa gjærder, tommerstokke, saavel som i krat og ved husvægge sees dens temmelig store net. Efter de indsamlede eksemplarer at dømme synes hanner og hunner at være like talrige, et forhold, der som bekjendt ikke er det sedvanlige inden araneerne. Araneæ Hallingdaliæ. 15 Hvad farven angaar, synes denne ikke at være store variationer underkastet. Med undtagelse af et subadult individ har intet av mine specimina de lyse tegninger i abdomens dorsalfelt, som sees paa Black walls figur og stemmer i saa henseende med Kochs tegning, dog er det første hvide indsnit paa siden av dorsalfeltet altid mindre end andet, der saavel paa unge som gamle individer altid er sær- deles tydeligt. Widers. figur («Museum Sencken- bergianum», Tab. XVII, fig. 4), der ganske mangler disse laterale iudsnit, har jeg ikke seet noget til- svarende til. Annulerne paa femora er altid av- brudte, baade hos 7 og 2; paa venter sees næsten altid bagtil en lys, halvellipseformet tegning, der vender konvexiteten bagtil, og som fortil stundom er forbundet med det forreste par av abdomens lyse pletter. saa hele ventralfladen omgives av en lys, fortil aaben ring. 1)e ovenfor nævnte forfattere (undt. Wider) omtaler kun fine, lyse pletter paa venter. Hos subadulte individer, der ellers ud- merker sig ved lysere, paa ekstremiteterne ofte svagt grønlig grundfarve, er brystryggen almindelig svart. Paa et usedvanlig lyst farvet hunindivid gaar de hvide tegninger paa siderne over i hinanden, saa der dannes et hvidt, fra dorsalbaandet til ventral- fladen sig strækkende felt, der kun fortil har en an- tydning til de mørkere tegninger, som ellers pleier at findes der. Hos et andet individ er derimod de lyse lateraltegninger indskrænket til to smaa lyse pletter. Ny for Norges fauna. Udbredt over hele Europa; i Tirol stiger den ifølge Ausserer indtil 40001 over havet. 16 Embr. Strand. L. clathrata Sund. 1830. — Westr. 1. c. p. 94. — Blackw. å l. c. p. 249 (Neriene marginata) — Menge 1. c. p. 107. — Wider 1. c. p. 248 (Lin. multiguttata). — Thorell 1. c. p. 45. Av denne art, der ligeledes er ny for faunaen, toges et individ ved Nedrebraaten i Gol den 20de juni. Findes over hele Europa og i Amerika (Emert.). L. triangularis (Clerck) 1757. Westr. 1. c. p. 96. — Blackw. l. e, p. 211 (L. montana). — Menge L. c. p. 101 og 103 (L. micrognatha og L. macrognatha). — Thor. Jen p46. Denne art er her i landet for taget i Valdres (Westr.), ved Trondhjem (Storm) og Kristiania (Strand). {Ellers opgives den at være alm. over hele Europa. Jeg har i Hallingdal kun fundet 2 individer M (9 2 Aal), saa arten neppe kan være synderligt M almindelig: der. L. phrygiana ©. lu. Koch 1836. — Koch I. c. IL, p. 83. — Thorell 1. ce. p. 48. Ny for Norges fauna. Særdeles hyppig paa alle KE ae CAT A de undersøgte lokaliteter, men gaar kanske neppe op paa fjeldene. Den findes særlig paa lave buske f. eks. Juniperus samt i græs. Arten synes at være udbredt over hele Europa, skjønt hverken Blackwall, Menge, Ohleıt eller v. Hasselt nævner den fra de av dem undersøgte PASS SEE SEE EE DE. VERS ESP ee TY egne. I Nordamerika skal den forekomme overalt (Emerton, Hentz). Blandt de mange opbevarede specimina findes ingen paafaldende farvevarieteter, kun er ekstremiteternes Araneæ Hallingdaliæ. 17 og kroppens tegninger ikke like sterkt udprægede paa alle. Unger er fundne i slutten av juni, og om vinteren er voksne individer fundne under barken av en granstub. L. marginata C. L. Koch 1834. — Koch i Herr. Schiff. Deutschlands Insekten 127, 21 og 22. — Blackw. l. e. p. 212 (L. triangularis). — Westr. p. 105. — Maos di eg på 51. Skjønt denne art ogsaa er ny for faunaen, er den dog en meget almindelig forekommende form, som jeg ogsaa har fra høifjeldstrakter f. eks. fjeldet mellem Hemsedal og Thorpe. I høiereliggende strøg er den dog langt sjeldnere. Abdomens grundfarve, der hos voksne hunner næsten altid er svart, er hos yngre individer ofte meget lys, idet de mørke striber paa siderne ganske mangler, saa disse blir næsten ensfarvet hvide eller ogsaa er de kun repræsenterede av ganske svagt udprægede, brunagtige striber. De lyse striber, der gaar nedover mod venter bagtil paa abdomens sider, er hos feminae ofte forsvundne; derimod synes den forreste longitudinelle lateralstribe at være langt mere konstant. De longitudinelle striber, der inde- slutter ventralfeltet, og som hos yngre individer altid er sammenhængende, er paa fuldt udfarvede eksem- plarer som regel opløste i pletter. Skjønt hverken Menge eller Ohlert opfører denne art fra Preussen eller van Hasselt fra Holland, synes den dog at være udbredt over hele Europa. I Nordamerika er den ogsaa almindelig (Hentz, Emerton). 2 — Archiv for Math, og Natury. B. XXI. Nr. 6. Trykt den 23de September 1899. 18 Embr. Strand. L. hortensis Sund. 1830. — Westr. 1. c. p. 99. — Blackw. I. e. p. 215 (L. pratensis), — Mengele tic: — Dahl]. e. p. 39. — Thor. IL. e. p. 48. For kun paavist fra omegnen av Trondhjem (Storm). Jeg besidder kun 3 individer (fra Aal), saa den kan neppe vere hyppig i Hallingdal. Disse individer stemmer, hvad farven angaar overens med med, hvad Müller og Schenkel («Verz. d. Spin. v. Basel und Umg.») angir for yngre individer. Vistnok udbredt over hele Europa. L. Koch nævner den ikke fra Galizien, hvorimod Herman har den fra Ungarn. L. pusilla Sund. 1830. — Hahn 1. ce. II, p. 40 (Theridium signatum), Westr. 1. c. p. 101. — Blackw. L c. p. 116 (L. fuliginea). — Menge 1. c. I, p. 109. — Dahl ae, pP: 39. Omend talrigere end foregaaende art synes dog L. pusilla ikke at forekomme hyppig. Jeg har ekspl. fra et par lokaliteter i Aal samt et fra Trettestølene paa Hemsedalsfjeldet. (Ifølge Ausserer stiger den i Tirol til 65001). Her i landet for taget paa Dovre (Bohem. sec. Westr.) og ved Kristiania (Strand). Udbredt over hele Europa. Den synes at opholde sig saavel i græs som paa lavt krat samt i jordhuller, Unger er tagne i beg. av juni), 1) L. peltata (Wid.) 1834. — Westr. I. c. p. 108. Denne for faunaen nye art har jeg ikke paatruffet i Hallingdal; derimod fandt jeg et ekspl. i hr. konservator Thors samling fra omegnen av Kristiania. Araneæ Hallingdaliæ. 19 Gen. 2: Stemonyphantes Menge 1866. S. buceulentus (Clerck) 1757. — Walck. Hist. nat. d. Ins. Apt. II, p. 260 (Linyphia reticulata). — Koch 1. c. VIII p. 67 (Bolyphantes trilineatus). — Westr. p. 109 (L. buceulenta). — Blackw. 1. c. p. 279 (Neriene trilineatus). — Menge 1. c. I, p. 139 (S. trilineatus). — , Westr. p. 109 (L. bucculenta). — Blackw. L c. p. 279 (Neriene trilineatus). — Menge I. c. I, p. 139 (S. trilineatus). — Thor. 1. c. p. 53«Lin. bucculenta). — Emerton: New England Therididae p. 64. Denne art er her i landet før paavist ved Trond- hjem (Storm), ellers skal den forekomme over størstedelen av Europa, Sibirien og Nordamerika. Jeg har ekspl. fra flere lokaliteter i Aal, fra Hol samt fra Krafselien i Næs, og overalt synes den at forekomme talrig. Særlig ud paa høstkanten (septbr.) var den hyppig, især paa lavt krat (Juni- perus), men ogsaa i gras. Abdomens grundfarve varierer fra smuk rødfarvet til næsten svart. Stundom er dens tegninger ud- viskede undtagen midtlinjen; ekstremiteternes annuli ogsaa ofte lidet tydelige. Selv om tegningerne er udviskede, er den dog altid letkjendelig paa øien- stillingen, der i forbindelse med genitaliernes form synes mig at retfærdiggjore Menges opstillen av slegten Stemonyphantes for denne art. Blandt de talrige opbevarede individer fandtes 3 gange saa mange hunner som hanner. 20 Embr. Strand. Gen. 3: Bathyphantes (Menge) 1866. B. nebulosus (Sund.) 1830. — Westr. I. c. p. 113 (Linyphia erypticola — Blackw. L c. p. 221 (L. vivax). — Menge I. c. I, p. 133 (Lepthyphantes crypticola). — Thor. 1. e. p. 54 (L. nebulosa). — Emerton 1. ce. p. 69. Før paavist: Trondhjem (Storm). Udbredt over hele Europa, Sibirien og Nordamerika. dJeg har fundet den nogenlunde almindelig overalt. Ved Nedrebraaten i Gol toges en g med mon- strøs palpe, idet patellarleddet paa udsiden var for- TE længet .til en kegleformig proces, som langsomt . krummed sig nedad og i spidsen var avstumpet. ee a DÅ Dens længde var ca. 1/2 større end lengden av selve patellarleddet; den var av samme farve som dette og hadde paa oversiden lange, mod spidsen krummede haar, den yderste tredjedel var dog naken. Den anden palpe var normal. Arten synes ogsaa at stige temmelig høit tilfjelds, - | da jeg ved Trettestolene fandt nogen (subadulte) individer, der synes at tilhore nebulosus. B. minutus (Blackw.) 1833. — Wider 1. c. p. 259 (Lin. domestica), — Menge 1. c. p. 131 (Lepihyphantes muscicola). — Westr. 1. c. p. 114 (L. domestica), — Emert. 1. c. p. 68. — Thor. 1. c. p. 55 (i. minuta). Før fundet i Finmarken (Thorell) og ved Trond- hjem (Storm). Arten er ellers udbredt over hele Europa, Palestina, Nordamerika o. fl. Jeg besidder kun to ekspl. fra Aal (3 ©). B. leprosus (Ohlert) 1865. — Ohl.: Ar. d. Prov. Preuss. p. 47 (L. leprosa). — Thor. 1. c. p. 55 (Lin. leprosa). — Van Hass.: Cat. aran. p. 67. — Dahl I. ce. p. 40. Araneæ Hallingdaliæ. 21 Ny for faunaen. Kun et eneste sikkert ekspl. haves (fra Votndalen i Aal). Forekomst: Europa, Palestina (Cambr.), B. alacris (Blackw.) 1853. — Koch 1. e. XII, p. 125 (Lin. terricola ad. p.). — Thor.: Recensio p. 108 (L. pyg- maea). — Blackw. 1, c. p. 235 (L. alacris). — Thorell cane Die (ina) Ny for faunaen. Kun étt ekspl. (Votndalen i Aal, ). Arten er noteret fra forskjellige steder i Europa: England (BL), Siebenbürgen (Herm., Sill), Tirol (Can. et Pav.), fleresteds i Tyskland (Koch, Zimm.)o. m. Derimod nævnes den ikke av v. Hass. fra Holland, av L. Koch fra Nürnberg ell. Galizien, av Dahl fra Schleswig-Holstein o. s. v., saa den synes paa mange steder enten ganske at mangle eller ialfald at være sjelden. Westr. kjendte fra Sverige kun et findested (Upsala). B. pygmaeus (Sund.) 1830. — Wider 1. c. p. 260 (Lin. tenebricola). — Westr. 1. c. p. 126 (L. pygmaea) og «Bem. üb. d. ar. Abh. von Dr. Thorell», p. 21). — Blackw. 1. c. p. 230 og 231 (Lin. tenuis og terricola). — Dahl 1. c. p. 40 (Lin. p.). Ny for Norges fauna. Jeg besidder nogle faa individer fra Aal (fra tre forskjellige steder, der- iblandt ogsaa en høiereliggende sæter), samt fra Krafselien. De synes nærmest at tilhøre Thorells forma principalis og v. terricola. De er tat i gras og paa lavt krat. Arten er udbredt over store dele av Europa og stiger i Alperne til 50001. Embr. Strand. bo DD B. nigrinus (Westr.) 1851. — Westr. 1. c. p. 132 (L. nigrina). — Blackw. 1. c. p. 234 (Lin. pulla). — Menge 1. c. p. 112 (B. terricolus). Ny for faunaen. Kun to ekspl. er hidtil fundne (Aal). Arten er kjendt fra Sverige, England, Preus- sen, Nassau, Nürnberg, Tirol, Frankrige, Nord- amerika o. m. Abdomens tegning paa mine ekspl. dannes av hvide, langagtige pletter paa svart grundfarve. Ogsaa cephalothorax er rent svart. B. variegatus (Blackw.) 1841. — Westr. 1. c. p. 138 (Lin. gracilis). — Blackw. 1. c. p. 282 (Neriene variegata). — Thorell 1. c. p. 71 (Lin. v.). Ny for Norges fauna. Jeg har fundet et ekspl. i Hemsedal (2 ) og et ved Trettestølene. Abdomens tegninger, der som bekjendt varierer adskilligt hos denne art, er ganske overensstemmende med Black- walls figur; den korsformige tegning fortil er sær- deles tydelig. Venter er lys-gulagtig; det gule felt er bagtil noget indsnevret. Ekstremiteternes annuli er næsten udviskede, hvilket maaske skyldes opbe- varingsvædsken. Arten er kjendt fra Sverige, England, Finland, Holland, Galizien, Rhinprovinsen (Bertkau). B. parvulus (Westr.) 1851. — Westr. 1. c. p. 135 (L. parvula). — Menge 1. c. p. 116 (B. longipes). Ny for faunaen. Flere individer fra Aal. For- uden i Sverige er arten fundet i Preussen (Menge), England (Cambr.), Irland (Workman), Holland (v. Hass.). DB. zebrinus Menge 1866. — Menge 1. ce. p. 113. — Dahl l. c. p. 40 (Lin. zebrina). — Emerton I. c. p. 69 å Å ; å # | $ 7} Araneæ Hallingdalie. 23 (Em.s B. zebra er sandsynligvis synonym med nærværende art). Ny for faunaen. Et eneste, ovenikjobet lidt mutileret ekspl., der med nogenlunde sikkerhed synes at kunne henføres til Menges art. (Aal, 9). Den er funden ved Danzig (Menge), Sverige (Wetter), Schlesien (Zimm.), Schweiz (Leb.), Hol- land (v. Hass.), Schleswig (Dahl) og fl. st. B. obscurus (Blackw.) 1841. — Blackw. 1. c. p. 244 (Lin. obscura). — Thorell 1. c. p. 441 (L. 0.). — Simon l. c. V, p. 292 (Lepthyphantes o.). Ny for faunaen. To 7 & fra Votndalen i Aal. Abdomen er omtrent ensfarvet svart, men den er rigtignok lidt korrugeret. Udbredelse: Sverige (Thor.), Frankrige (Sim.), Holland (v. Hass.), Tyskland (Bertk, L. K.), Galizien, England. b. cristatus Menge 1866. — Menge 1. €. p. 121. — Dahl l. c. p. 40 (L. cristata). | Ny for faunaen. Jeg fandt to J 7 paa sneen i Aal i januar. Udbredt over størstedelen av Europa. [B. inermis Menge 1866? Fra Aal haves 2—3 subad. linyphiider, som baade hvad farve og ekstremiteter- nes bevebning angaar, stemmer med Menges beskri- velse av B. inermis. Da de imidlertid som sagt er uudviklede, tor jeg ikke have nogen sikker formening om deres identitet]. B. rufus (Wid.) 1834. — Blackw. 1. c. p. 287 (Neriene rubripes). — Westr. 1. c. p. 271 (Erigone erythro- cephala). — Thor. 1. c. p. 133 (E. rufa), — Sim. l. e. V, p. 388 (Tmeticus rufus). 24 Embr. Strand. Ny for Norges fauna. En 9 fra Hol. Udbredt over hele Europa. B. vaginatus (Thor.) 1872. Ny for Skandinaviens fauna. Av denne merke- lige art, der saavidt vides før ikke er fundet anden- steds end paa Disco-øen paa Grønland, haves en Q ad. fra Aal og en do. fra Hol. B. robustus (Westr.) 1851. — Westr. 1. c. p. 276 (Erigone robusta). — Thor. 1. ce. p. 130 (Er. r.). Av denne yderst sjeldne art, der hidtil kun er fundet paa Dovre (av Boheman) og paa Maasø av prof. Fries (sec. Thor.) og hvis o er ukjendt, haves eu 9 fra Krafselien. B. infirmus (Thor.) 1875. Ny for faunaen. ‘Til denne kun fra Sverige kjendte art tror jeg at kunne henregne en 9 fra Aal. Forekstremiteternes tibier og tarser er av- brudte, saa deres bevæbning ikke kjendes, ligesom Thorells anførsel om vulva: «. . . . hac parte retro directa duplo longiore quam latiore», synes at passe mindre godt, da vedkommende del neppe er stort længre end bred. Ellers stemmer hans beskrivelse paa mit ekspl. Skulde det alligevel senere vise sig, at der her handles om en ny art, vil jeg foreslaa navnet hallingdaliensis. Gen. 4: Pedina Menge 1866. P. scopigera (Grube) 1859. — Westr. l.c. p. 121 (Lin. rufa). — Menge 1. c. p. 125 (P. cristata). — Thor. l. ce. p. 64 (L. scopigera). — Dahl 1. e. p. 41 (L. scop.). Araneæ Hallingdaliæ. 25 Ny for faunaen. Kun ét ekspl. haves (Aal, 2) av denne lidet udbredte art (udenom Skandinavien kjendt fra Nordtyskland og Østersjøprovinserne). Gen. 5: Helophora Menge 1866. H. insignis (Blackw.) 1841. — Westr. 1. c. p. 119 (Lin. pallescens). — Blackw. 1. c. p. 328 (L. insignis). — Menge I. c. p. 127 (Hel. pallescens). — Thorell 1. c. p. 63 (Lin. insignis). Ny for Norges fauna. Er slet ikke sjelden i Aal. Arten er kjendt fra England, Tyskland, Galizien, Sibirien og Massachusets. Gen. 6: Stylophora Menge 1866. S. Collett: Strand n. sp. Har megen lighed med Linyphia nigrina Westr., men adskilles let fra denne derved, at clavus vulvae er meget længre end «. . . . vix dimidiam longitudi- nem patellarum pedum superante . . .», som den er hos migrina if. Westrings diagnose. Den har endda mere tilfælles med Stylophora albomaculata M., men vil sikkert uden vanskelighed kunne holdes ud fra denne ved at være noget mindre, ved forskjellig bevæbning paa femora ete. Embr. Strand. Femina. Cephalothorace luteo-fusco, paene nigro, mandibulis luteo-fuscis, abdomine nigro, dorso pictures transversalibus luteis, pedibus palpisque testaceo-luteis. Femoribus primi paris superne aculeis duobus, secundi paris aculeo uno, posterioribus inermis; tibiis omnis superne aculeis duobus, tibiis promi paris etiam uno in utroque latere prope apicem, secundi paris uno in latere posteriore. Patellis aculeo uno armatis, metatarsis tarsisque inermis. Vulva appendice sive stilo longo, lutescenti-fusco apice fusciore, instructa. Long. totius corporis ca. 2 mm. Vulva er karakteristisk ved sin lange clavus. Seet fra siden viser denne sig ved roden lidt tyk- kere, jevnt og svagt avsmalnende mod apex og svagt krummet; den er ikke behaaret, mørk gulagtig, spidsen morkebrun. Seet udenfra viser den sig paa den fra bugen vendende side i sin hele lengde at vere [forsynet med en grund fure, der i spidsen uddybes til en rund grube. Dens længde synes at vere ca. 3 gange saa stor som dens midtre bredde, seet fra siden, eller omtrent lik lengden av patella paa første par. Øinene er temmelig store; de midterste danner næsten et rektangel, og forreste række er omtrent ret. De forreste medianøine mindre end de bagerste. Det fint chagrinerede cephalathorax er betydelig avsmalnet fortil og idetmindste langs midten av dorsalfeltet bekledt med temmelig lange, tiltrykte, spredte haar. Farven er svagt gulagtig brun, til- dels næsten svart, clypeus lidt lysere. De sterkt divergerende mandibler lysere end cephalathorax, sparsomt haarbeklædte og med sterkt bøiet klo. i Araneæ Hallingdaliæ. 27 Sternum svart, chagrineret og bekledt med borste- agtige, svarte haar. De lange, slanke ben er lysegule — rodagtigt gule med kort, tynd haarbeklædning og bevæbning som i diagnosen angit. Abdomen er svart med mer eller mindre tyde- lige dorsale tegninger. Disse dannes i sin tydeligste form av 4—5 lyse tværstriber, der avtager i stør- relse bagover, og hvorav ialfald de forreste er delt i to av en langsgaaende, svart midtlinje. Abdomens haarbeklædning er lys, tynd og fin. Tre 2 2 ad. fra Aal. Gen. 7: Bolyphantes C. L. Koch 1837. B. alticeps (Sund.) 1833. — Westr. 1. c. p. 117 (Lin. alticeps). — Menge L c. I, p. 134. — Ohlert I. c. p. 48 (B. alpestris). — Thor. 1. ce. p. 59. Før paavist: Dovre (Boh. sec. Westr.), Trond- hjem (Storm). — Almindelig saavel i Aal som i Hol. Udbredt over en stor del av Europa; i England skal den dog if. Cambridge og Thorell mangle, heller ikke opgir v. Hasselt den fra Holland eller L. Koch fra Nürnberg eller Galizien. I Tiroler- alperne if. Ausserer indtil 50001. Ogsaa i Sibirien. Den treffes serlig i gres og lyng, men ogsaa paa lavt krat. B. luteola (Blackw.) 1833. — Koch L c. VIL p. 69 (B. alpestris). Blackw. 1. c. p. 226 (Lin. alticeps). — Westr. 1. c. p. 595 (Lin. affinis) — Menge 1. c. I, 28 Embr. Strand. p. 136 (Bol. stramineus). — Thorell 1. c.p. 63 (Lin. luteola). — Dahl 1. c. p. 40. Ny for faunaen. Jeg har fundet den paa alle de undersøgte lokaliteter, hvor den synes at være endda hyppigere end foregaaende art. I England, Tyskland, Schweitz, Tirol, Finland o. fl. st. skal den forekomme; Bertkau opgir den dog ikke fra Rinprovinsen, heller ikke Miller & Schenkel fra Basel, L. Koch fra Nürnberg eller Herman fra Ungarn. Opholdssteder som forrige art. B. index (Thorell) 1856. — Westr. 1. c, p. 129. Ny for Norges fauua. Av denne meget lidet udbredte art [Sverige (Thor.) Finland (Nordm.), Nürnberg (L. Koch)| har jeg mange ekspl. av begge kjøn fra Aal samt to hanner fra Hol. Abdomens farve er for mange individers ved- kommende slaaende lik Kochs fig. av hans Boly- phantes stramineus, men paa andre er de lyse skraa- flekker erstattede av mørke striber, saa vedkom- mende ekspl. faar megen lighed med Menges Bathyphantes crucifer, som -dog allerede paa de tydelige annuli paa ekstremiteterne med lethed kan skjelnes fra B. index. Gen. 8: Tapinopa Westr. 1851. T. longidens (Wid.) 1834. — Westr. 1. c. p. 142. — Blackw. l. €. p. 227 (Lin. 1). — Menge 1. c. p. 143. Ny for Norges fauna. Jeg har kun et eneste (subad.) hunekspl. fra Hol (juli maaned), som dog utvivlsomt maa henregnes, ) Araneæ Hallingdaliæ. 29 til denne art, skjønt cephalothorax’s farve er noget lysere, end den normalt skulde være, idet de mørke lateralpletter mangler; dette har dog vistnok sin grund deri, at individet ikke har gjennemgaaet sidste hudskifte. Det er ogsaa noget mere langhaaret end typiske ekspl. av denne art synes at skulle være. Arten er udbredt over hele Europa. Gen. 9: Ero (C. L. Koch) 1836. E. thoracıca (Wid.) 1834. — Koch i Herr.-Schäff. Deutschl. Ins., 138 (L. variegata). — Blackw. 1. c. p. 203 (Theridium variegatum). — Westr. 1. c. p. 149 (E. variegata). — Thor. 1. c. p. 77). Ny for Norges fauna. Flere ekspl. fra Aal samt et fra Trettestølene haves. Udbredt over hele Europa samt Nordamerika. Gen. 10: Theridium (Walck.) 1805. Th. sisyphium (Clerch) 1757. — Westr. 1. ce. p. 171. — Blackw. 1. c. p. 183 (Th. nervosum). — Menge l. e. p. 161 (Steatoda sisyphia). — Dahl 1. c. p. 42. Før paavist: Trondhjem (Westr., Storm). Er en av Hallingdals almindeligste arter, der haves i talrige eksemplarer fra Aal, Hol, Gol og Næs; oven- for grænsen for conifererne avtar den dog hurtig og er neppe at træffe paa høifjeldet. 30 Embr. Strand. Udbredt over hele Europa og Sibirien. Som sagt holder den sig særlig i naaletrær, hvor dens spind træffes mellem de lavere grene, i toppene av Juniperus er den ogsaa hyppig og selv i høit græs eller lyng træffes dens «rede». Hvor naale- skogen mangler, trives den dog ikke, selv om der er nok av enerkrat, saaledes var den sparsom i de øvre bygder av Hol, hvor naaleskog tildels mangler. At coniferer saa at sige er en livsbetingelse for den, sees derav, at selv om den har anlagt sit «rede» i lyng eller i toppen av græsstraa, saa sker dette dog aldrig langt fra naalevekster og de vegetabilske be- standdele, som indvæves i redet, bestaar for den allervæsentligste del av barnaale. At det ikke er bare tilfældigheden at tilskrive, at den særlig ynder den slags byggemateriale, vil indsees, naar man lægger merke til, hvor godt dyrets rygfarve passer til de brune barnaales. Rederne eller boligerne be- finder sig i en hoide av et par decm. til 1/2 m. eller lidt mere. Blandt de levninger af insekter, som hober sig op ved dens rede, findes altid en mængde formicider, ja 1 mange reder træffes intet andet end myrelevninger. Ellers findes jo hemiptera, hymen- optera, diptera m. m. Dipterne synes at spille en mindre vigtig rolle i denne arts levemaade, end til- fældet er for mange andre edderkoppes vedkom- mende. At den lægger æg flere gange i løbet av sommeren synes at være avgjort, da man hyppig i et og samme rede samtidig finder unger og æg. Th. pictum Walck 1802. — Westr. 1. c. p. 161. — Blackw. Le. p. 184. — Menge I. c. p. 154 (Steatoda picta). —— Thorell Lye.p. 83. * É ib iz pA Araneæ Hallingdaliæ. SI Ny for Norges fauna. Fra Aal haves mange ekspl.; andensteds har jeg ikke fundet denne art. Den synes overalt at være lidet hyppig og meget lokal; Westring kjendte den kun fra Lapland, senere fandtes den av Thorell i Westmanland; desuden opgives den fra England, Tyskland, Schweitz, Frankrige. Kun en eneste 3 haves; dennes venter er svart- brun eller næsten svart med en smal, snehvid tvær- linje omtrent i midten og de to lyse pletter paa hver side av anus meget tydelige. Paa flere suba- dulte ® % er venter meget lys med næsten ens- farvet lyst, kvadradisk felt mellem anus og vulva. Paa en fuldt udviklet femina findes derimod paa samme sted kun to lyse flekker paa hver side av midtlinjen, ligesom pletterne paa hver side av anus ogsaa her er særdeles distinkte. Paa enkelte av de yngre individer er femora næsten uden tegninger. Th. Ohlerti Thor. 1870. -- Westr. 1. c. p. 159 (Ther. mini- mum). — Thor. 1. c. p. 85. Av denne sjeldne art, der hidtil ikke er funden udenfor Skandinaviens grænser og der kun paa et par lokaliteter, nemlig ved Trondhjem (Bohem. sec. Westr.) og i Smaaland (Wetter sec. Thorell), har jeg to ekspl. fra Aal og fire fra Hol. Alle er suba- dulte, saa nogen distinktionsmerker hentede fra genitalierne ikke har kunnet erkjendes, men farven, ekstremiteternes længde etc. stemmer med Westrings og Thorells beskrivelse, saa Jeg skulde tro, at mine ekspl. er rigtig identificerede. Thorells beskrivelse av vulva indeholder jo ogsaa kun, at den er «large and brownish». Embr. Strand. Eksemplarerne er antagelig haavede paa krat. Fra Hol haves en fuldt udviklet 7, som muli- gens tor være hannen til Th. Ohlerti, der saavidt vides ikke endda er beskreven. — Størrelse 3 mm. Cephalothorax’s og ekstremiteternes grundfarve brun- gulagtig med brunsort midtstribe, der fortil er av samme bredde som gienareaen, bagtil ved ryggruben sterkt indsnevret, men mørkere farvet, bag denne næsten udvisket. Cephalothorax med bred, brun rand. Sternum med bred, mørk rand, i midten farvet som cephalothorax. Ekstremiteternes led med brune, lidet distinkte apikalannuli, tibiae og meta- tarser med lignende paa midten. Abdomen næsten ensfarvet brunsvart; paa siderne kan dog merkes utydelige, transverselle lysere striber, og paa ryggen sees (ialfald i spiritus) to lysere, utydelige longitu- dinelle striber, der fra abdomens basis gaar omtrent parallel (med ganske svage indbugtninger til siderne) til noget bag midten, hvor de synes at være for- bundne ved en tværsgaaende, lys stribe (linje). Det av disse indesluttede felt er mere ensfarvet brun- svart end abdomens sider. Venter er paa midten overskaaret av et lidt lysere (graasvart) felt, der strækker sig noget opover abdomens sider; omkring anus sees antydning til de hos mine huneksemplarer iagttagne karakteristiske svarte pletter. Abdomen baade fortil og bagtil avrundet trunkeret; cephalathorax hjerteformet, bagtil tydelig udskaaret, frons smal, ialfald neppe synderlig over 1/3 av thorax’s største bredde. Mellem eller lidt bagenfor bagerste midtoine staar et længre, forover krummet haar, enkelte kortere sees i midtlinjen av thorax. Første Araneæ Hallingdaliæ. 33 par femora ikke som hos Th. pulchellum dobbelt saa tykke som de følgende. Forskjellen er her liden, og leddet er nogenlunde jevntykt og omtrent dob- belt saa langt som cephalothorax. Metatarsus over dobbelt saa lang som tarsus. Palperne, hvis yderste led er brunsvart, mens de indre er av samme farve som ekstremiteterne, viser den største likhed med de av Menge givne figurer av sin Steatoda pune- tulata, fra hvilken art nærværende dog skiller sig ved farven ete. Skulde mit eksemplar vise sig ikke at tilhøre Th. Ohlerti, men en ny art, vil jeg tillade mig at foreslaa navnet affine. Gen. 11: Asagena Sund. 1833. A. phalerata (Panz.) 1801. — Hahn I. c. I, p. 80 (Theridium quadri-signatum). — Koch I. c. VI, p. 98 (Asagena serratipes). — Menge 1. c. p. 256 (A. serratipes). Før paavist: Trondhjem (Storm). Jeg har kun tre ekspl. fra Aal, hvorav det ene toges paa sneen 1 januar. Den lader til at være udbredt over hele Europa; i Nordamerika erstattes den av en meget nærstaa- ende art, Asagena americana Keys. 3 — Archiv for Math, og Naturv. B. XXI. Nr. 6. Trykt den 25de September 1899. 34 Embr. Strand. Gen. 12: Lithyphantes Thor. 1869. L. corollatus (Lin) 1758. — Hahn 1. e. I, p. 79 (Therid. albomaculatum). — Koch 1. c. VI, p. 100 (Phruro- lithus corollatus). — Westr. 1. c p. 186 (Th. alboma- culatum). — Menge 1. ce. p. 264 (Eucharia alboma- culata). For paavist: Dovre, Valders (Bohem. sec. Westr.). Fundet paa to lokaliteter i Aal, samt 1 Hol og Hemsedal, saa den er neppe av de sjeldne arter. Den findes sedvanlig i torre, solbeskinnede bakker med ujevn og stenet mark, hvor den under stenene og i hullerne spinder sit lille net; paa planter træffes den aldrig. Almindelig i smaa kolonier, idet dyrene vever i kort afstand fra hinanden; langt fra dyrkede marker træffes de neppe(?) I dens spind er vesent- lig fundet levninger av Coleoptera. Ved Hornpladsen i Hemsedal fandtes +/7 et individ bevogtende sin kugleformede, av et løst spind omgivne æggebundt, der befandtes at indeholde 52 rødgule æg. Gen. 13: Steatoda (Sund.) 1833. S. bipunctata (Lin.) 1758. Koch i. Herr.-Schåff: Deuts. Ins. 134, 10 og 11 (Eucharia bipunctata), i «Die Arachn.» VI, p. 114 (Phrurolithus ornatus). — Blackw. 1. c. p. 177 (Ther. quadripunctatum). — Westr. 1. c. p. 184 (Ther. bipunetatum). Araneæ Hallingdali«. 30 Før paavist: Søndmøre (Stroem), Trondhjem (Bohem. sec. Westr. og Storm), Vadsø (Sim.). Fundet almindelig og hyppig overalt. Den er ogsaa av de arter, som har størst udbredelse: hele Europa, Sibirien, Nordamerika og Cayenne. Forskjellige farvevariationer haves, deriblandt ogsaa Kochs «Phrurolithus ornatus». Foruden i husvægge findes den under bark og i stenrøiser. En & og en Q, som jeg % indesluttede i et glaa, fandtes dagen efter døde. Hannen laa paa ryggen av femina med hovedet vendt til samme kant som denne og med de bagerste ekstremiteter strakt ind under abdomen paa femina. Det lod altsaa til, at de var døde zm copula. Gen. 14: Pachygnatha Sund. 1823. P. De Geert Sund. 1830. — Westr. 1. c. p. 147. — Blackw. l. ec. p. 321. — Menge]. c. p. 98. — Thorell 1. c. p. 76. Før paavist: Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm). Flere ekspl. fra Aal. — Udbredt over hele Europa. 1%s fandtes en J’ i et lidet spind, der var fæstet til et straa under en sten. Ausserer siger om denne arts net: «Netz unscheinbar iiber den Boden ausgespannt». 36 Embr. Strand. Gen. 15: Ceratinella Emert. 1882. C. brevis (Wid.) 1834. — Wider I. c. p. 236 (Ther. brevis). Blackw. 1. c. p. 306 (Walckenaera depressa). — Westr. 1. c. p. 292 (Erigone brevis). — Thorell l. c. p. 142 (E. b.). — Sim. 1. ce. V, p. 854. Ny for faunaen. Fundet i Aal. Udbredt over hele Europa Gen. 16: Gonatium Menge 1868. G. isabellinum (C. L. Koch) 1841. — Westr. 1. ce. p. 265 (Erigone i). — Blackw. 1. c. p. 281 (Neriene ruhella). — Menge I. c. p. 182. — Thor. 1. c. p. 129 (Erig. i.). Ny for faunaen. Ud paa eftersommeren toges denne art i mængde paa lavt krat (særlig Juniperus) i Aal, ligeledes haves den fra Hol og Trettestølene. Hanner var meget sjeldne i forhold til det store antal hunner. Bagkroppens farve varierer paa mine ekspl. fra lyst gult til næsten svart; benenes farve er konstant. Udbredt over hele Europa. Gen. 17: Tmeticus Menge 1868. T. retusus (Westr.) 1851. — Westr. 1. c. p. 253 (Erigone r.). — Menge I. c. p. 186 (Tmet. foveolatus). Araneæ Hallingdaliæ. 37 Ny for Norges fauna. Jeg har specimina fra Aal, Hol og Krafselien, saa arten synes at være almindelig udbredt. Forekomst: Sverige, Nürnberg (L. Koch), Preus- sen (Menge), Holland (v. Hass.), England (Cambr.), Rinprovinsen (Bertk.), Niesky (Zimm.). I Syd- europa synes den at mangle, derimod findes den i Sibirien, T. frigidus (Thorell) 1872. Ny for Skandinaviens fauna. Av denne saavidt vides kun fra Discoøen ved Grønland kjendte art haves en Q ad. fra Trette- stølene paa Hemsedalsfjeldet. T. nudipalpis (Westr.) 1851. — Westr. 1. c. p. 201 (Erigone n.. — Menge 1. ce. p. 190 (Tm. spinipalpis). — hore l- cp. 102. Ny for faunaen. Et individ fra Aal. Forekomst: Syerige, Preussen, Schweitz (Müll. & Schenk.), Frankrige (Sim.). Østerrige, England (Cambr.). Gen. 18: Dicymbium Menge 1868. D. mgrum (Blackw.) 1834. —- Westr. 1. c. p. 206 (Erigone scabristernis). — Blackw. 1. c. p. 271 (Neriene nigra). — Menge IL. c. p. 194 (Dic. gracilipes). Ny for Norges fauna. Jeg besidder kun en 7 fra Aal. Udbredt over Europa og Sibirien. 38 Embr. Strand. Gen. 19: Erigone (Say. et Aud.) 1825—27. E. longipalpis (Sund.) 1830. — Westr. 1. c. p. 197. — Menge le. IT, på 196. — Sim. Le pe Før paavist: I det nordlige Norge (Sim. ex. Thor.), Vefsen (Sim.). Fra Hol haves 2 ad. hanner. Udbredt over Europa og Nordamerika (Em.). Gen. 20: Lophocarenum Menge 1868. L. pumilum (Blackw.) 1841. — Blackw. 1. c. p. 312 (Wal- ckenaera pumila). — Thor. I. c. p. 452 (Erigone p.). Ny for Skandinaviens fauna. (?) En J fra Krafselien. Udbredt over storstedelen av Europa. L. semiglobosum (Westr.) 1861. — Westr. 1. c. p. 135. — Thor. 1. c. p. 119 (Erigone s.). Ny for Norges fauna. En subad < fra Aal, der skjønt genitalierne er uudviklede, dog kan kjen- des paa hovedets form, ginenes stilling ete. — Sammesteds en ©, som muligens hører herhen, En lidet udbredt art: Sverige (Westr.), Rinprovin- sen (Bertkau). L. erythropus (Westr.) 1861. — Westr. 1. c. p. 237 (Erigone e.). — Thorell 1. c, p. 119 (Erig. e.). — Sim. 1. c. V, p. 623 (Entelecara e.). Ny for faunaen. Kun 2 7 œ fra Krafselien. Udbredt over Europa. Araneæ Hallingdaliæ. 39 L. elongatum (Wid.) 1834. — Wider 1. ce. p. 227 (Theri- dium e.). — Koch |. e. VIII, p. 103 (Micryphantes inaequalis). — Ohl. 1. c. p. 58 (Micr. inaequ.), — Thorell 1. c. p. 117 (Erigone e.). Ny for faunaen. Jeg har to mares fra to lokali- teter i Aal. Arten er kjendt fra Sverige, Tyskland, Holland, Galicien og Norditalien, L. pusillum (Wid.) 1834. — Wid. 1. c. p. 237 (Ther. p.). — Westr. 1. c. p. 239 (E. p.). — Ohlert I. c. p. 61 (Micr. ochropus). — Menge I. c. p. 204 (L. apicula- tum). — Thorell 1. c. p. 121 (Er. p.). | Ny for Norges fauna. Paa Krafselien toges i en stenrgis en hel del mares av denne art samt nogle ferninae, som antagelig maa henregnes hertil. I Sydeuropa synes den at mangle. L. obscurum (Blackw.) 1834. — Westr. 1. c. p. 245 (Erigone impolita). — Blackw. 1. c. p. 297 (Walckenaera o.). Ny for faunaen. Et ekspl. fra Aal. | Udbredelse: England, Sverige, Holland (v. Hass.), Frankrige (Sim.), Tyskland (L. Koch), Schweitz (Müll. & Sch.). Gen. 21: Lophomma Menge 1868. L. capito (Westr.) 1861. — Thor. 1. c. p. 106 (Erigone c.). — Sim. 1. c. V, p. 823 (Walckenaera c.). Ny for Norges fauna. Av denne meget sjeldne art, der kun er kjendt fra Sverige og Frankrige (Sim.) har jeg en 9 ad. tra Hemsedal. 40 Embr. Strand. Gen. 22: Phalops Menge 1868. Ph. frontatus (Blackw.) 1833. — Westr. 1. c. p. 220 (Eri- gone conica). — Blackw. 1. c. p. 317 (Walcken. fr.). — Ohl. 1. e. p. 63 (Micryphantes conifer). — Menge l. c. p. 219 (Phalops conicus). Ny for faunaen. Jeg har kun tre ekspl., hvorav 2 er tagne ved Krafselien og et ved Fetagaarden i Aal. Den er funden i Preussen, Østersjøprovinserne (Grube), England, Holland (v. Hass.). Gen. 23: Dicyphus Menge 1868. D. bituberculatus (Wid.) 1834. — Westr. 1. c. p. 210 (Eri- gone b.). — Blackw. 1. c. p. 268 (Neriene b.). — Ohl. 1. c. p. 62 (Mier. b.). — Menge I. c. p. 221 (Dic. tumidus). Ny for Norges fauna. Kun to ekspl., et fra Løkestølen og et fra Hol, begge fundne paa høi- fjeldet under stene. Arten er kjendt fra en stor del av Europa. Gen. 24: Mieroneta Menge 1869. M. viaria (Blackw.) 1841. — Westr. 1. c. p. 277 (Erigone quisquiliarum). — Blackw. 1. ec. p. 255 (Neriene viaria). — Menge 1. c. p. 229 (M. quisquiliarum). — Dahl: Mon. d. Erig.-Art. p. 75. Araneæ Hallingdaliæ. 41 Ny for Norges fauna. Fundet paa Trettestolene. Bekjendt fra Sverige, Frankrige, Tyskland, Holland. M. Sundevalli (Westr.) 1851. — Westr. 1. c. p. 290 (Eri- gone S.). — Menge I. c. p. 232. — Thorell 1. c. p. 142 (Er. S.). Ny for faunaen. Fundet i Aal. Arten er kjendt fra Sverige, Preussen, Rinpro- vinsen (Bertk.), England (Cambr.), Holland (v. Hass.). Sub-ordo: Tubitelariæ. Fam. 1: Agalenidæ. Sub-fam. 1: Amaurobiinæ. Gen. 1: Dietyma Sund. 1833. D. arundinacea (L.) 1758. — Koch 1. ce. III, p. 27 (D. benigna). — Walck.: H. N. d. Ins, Apt. IV, p. 500 (Argus benignus). — Westr. 1. ce. p. 383. — Blackw. le. p. 146 (Ergatis benigna), — Menge 1. ce. III, p. 245. Ny for Norges fauna. En almindelig forekom- mende art, hvorav haves mange ekspl. fra Aal, Hol og Krafselien. Den er for det meste fanget paa Juniperus. Udbredt over hele Europa og Palæstina (Cambr.). D. uncinata Thorell 1856. — Westr. 1. c. p. 385. -— Menge l. ce. III, p. 246. — Simon I. c. I, p. 186. Ny for Norges fauna. Jeg besidder kun en I fra Hol, saa denne over hele Europa og Sibirien udbredte art neppe forekommer byppigt i Hallingdal. 42 Embr. Strand. Gen. 2: Amaurobius (C. L. Koch) 1837. A. fenestralis (Stroem) 1768. — Koch I. ce. X, p. 116 (A. atrox). — Blackw. 1. c. p. 140 (Ciniflo atrox). — Westr. 1. c. p. 376 (A. atrox). — Thor. 1. c. p. 205. — Sim. I. c. I, p. 226. Før paavist her i landet: Søndmøre (Strøm). Den forekommer over hele Europa; Simon har fundet den i Alperne til en høide av 1800 m., Aussereri Tirol til 48001. Hos os gaar den neppe meget høit, men i lavere liggende strøg har jeg fundet den hyppig overalt. Farven varierer adskillig; abdomens svarte dorsal- flek er meget hyppig delt av en langs- og en tværs- gaaende lysere stribe, der danner en korsformet teguing, hvorved abdomens farve faar megen lighed med farven paa Am. similis (Bl.), hvorfra arten dog let skilles ved paa forreste femora kun at besidde 3 acubi (ikke to som Thorell angir) og ved anderledes formet nulva. Abdomens farve er for- resten hos dyr, som er opbevaret i spiritus, ofte sterkt avbleget. Benenes annuli jevnlig sterkt ud- viskede; dog findes ialfald paa forsiden av femora almindelig en tydelig halvring. Abdomens underside ensfarvet hos fuldt udviklede hunner. Abdomens grundfarve hos unge individer sterkt grønlig. Hanner er meget sjeldne. le å i Å x Araneæ Hallingdaliæ. 43 Sub. fam. 2: Agaleninæ. Gen. 1: Cryphoeca Thor. 1870. C. silvicola (C. L. Koch) 1834. — Koch 1. ce. XII, p. 158 (Hahnia s.). — Westr. 1. c. p, 320 (Hahnia s.). — Menge ]. ce. III, p. 254 (Hahnia s.). — Sim. 1. c. II, p. 52. Ny for Norges fauna. En eneste ® ad. fra Aal samt nogle subad. ekspl. fra Krafselien, som sandsynligvis hører herhen. Udbredt over størstedelen av Europa. Anm. Textrix denticulata (Ol.) og Zora maculata (Bl.), der var særdeles almindelige ved Lyngør, har jeg ikke fundet i Hallingdal. oY Sub-fam. 3: Argyronetinæ. Gen. 1: Argyroneta Lair. 1804. [A. aquatica (Clerck) 1757. — Westr. 1. c. p. 368. Ny for faunaen. Av denne art har jeg i Hal- lingdal hidtil intet ekspl. kunnet finde; derimod be- sidder jeg et, som er fanget paa Ringerike av hr. A. Wollebek]. 44 Embr. Strand. Fam. 2: Drassidæ. Gen. 1: Clubiona (Latr.) 1804. C. pallidula (Clerck) 1757. — Hahn 1. e. I, p. 113 (C. ama- rantha). — Koch 1. ec. VI, p. 18 (C. incomta). — L. Koch: Die Ar.-Fam. d. Drass. p. 323. — Sim. Lee p24. For paavist: Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm). Kun to sikre individer, et fra Gol og et fra Hol. Arten er alm. i Nord- og Midt-Europa. C. coerulescens L. Koch 1867. — Thor. I. ce. p. 224. — Sim Cp 225 Ny for Norges fauna. Den synes at være tem- melig almindelig i Aal, hvor flere adulte 7 I og 2 2 er tagne. Forekomst: Sverige (Thor.), Belgien (Becker), Tyskland, Vallakiet (L. Koch), Frankrige (Sim.), Schweitz (Lebert), Holland (v. Hass.) England o. m. samt Sibirien. C. reclusa Cambr. 1863. —- Thorell 1. ec. o, 218. — Sim. l. e. p. 225. Saavidt vides ny for Skandinavien. Et par ekspl. tagne i Aal, derav en 3", der har mørk, men svag rygstribe rækkende til midten, men da eksemplaret forøvrigt fuldstændigt stemmer med Simons og Thorells beskrivelser, henfører jeg den alligevel til ovennævnte art. Paavist i de fleste europæiske lande. C. erratica ©. L. Koch 1836. — Koch 1. ce. X, p. 131. — Westr. 1. c. p. 397. — L. Koch I. e. p. 296. — Sim. ep. 229: Araneæ Hallingdaliæ. 45 Før paavist: Kristiania (Strand). Nogen ekspl. fra Aal. Forekomst: Sverige, Frankrige, Tyskland, Tirol (Auss.), altsaa forholdsvis lidet udbredt. 0. grisea L. Koch 1867. — Menge 1. c. p. 355. — Thor. cap. 219. — Sm, 1. cp. 226. Ny for Norges fauna. Fra Aal haves en adult mos, som jeg med nogenlunde sikkerhed regner til denne art, skjønt det er gaaet mig som Bertkau («Verz. d. b. Bonn. bish. beob. Spinnen» 1880), at ingen av de foreliggende beskrivelser av L. Kochs art stemmer til punkt og prikke. Gen. 2: Chiracanthium C. L. Koch 1839. Ch. nutrix (Walck.) 1802. — Westr. 1, c. p. 378. — Thor. l. ce. p. 207. — Dahl 1. c. p. 55. | Ny for Norges fauna. Jeg har flere individer fra Aal, hvoriblandt en subadult mas, som synes mig at komme meget nær til Ch. oncognathum Thor., men da den som sagt ikke har fuldt udvik- lede palper, har jeg indtil videre ikke skilt den ud fra de øvrige ekspl., der er sikre nutrzx. Udbredt over hele Europa. Gen. 3: Micaria Westr. 1851. M. pulicaria (Sund.) 1832. — Koch 1. c, VI, p. 97 (Macaria formosa). — Blackw. 1. c. p. 118 og 119 (Drassus 46 Embr. Strand. micans og D. nitens). — Westr. I. c. p. 334. — L. Koch 1. ce. p. 62. — Sim. 1. ce: p. 21. Før paavist: Dovre (Boh. sec. Westr.). — Jeg har fundet flere eksemplarer i Aal og et par i Hol altid under stene. Hvad farven angaar, varierer mine ekspl. adskillig, uden at jeg dog av den grund kan tvile paa, at de tilhører en og samme art. En ikke ganske adult har cephalothorax’s grundfarve neesten lik abdomens og alle femora urent svartgraa. Alm. over hele Europa. Gen. 4: Drassus (Walck.) 1805. D). villosus Thorell 1856. — Westr. 1. c. p. 363 (Drassodes v.). — L. Koch L e. p. 136. — Sim. 1. ce. p. 117. Før paavist: Trondhjem (Storm), Askerøen ved Lyngør (Strand). — Talrige adulte feminae er fundne i Aal; dertil kommer en hel del subad. indi- vider, som jeg under tvil henfører til denne art. Ogsaa i Hol. Den er lidet udbredt: Sverige (W estr.), Alperne (Sim.) Holland (?) (v. Hass.) og Tirol (Auss., L. Koeh), hvor den skal findes i sprække i sæterhusenes vægge (indtil 50001). | D. pubescens Thor. 1856. — Westr. 1. c. p. 365 (Drassodes p.). — L. Koch L. e p. 123. — Sim. I. e. p. 118. For paavist: Kristiania (Strand). Fra Hol haves flere ekspl., hvorav dog en del er uudviklede og derfor usikre. Udbredt over omtrent hele Europa. Araneæ Hallingdaliæ. 47 D. troglodytes C. L. Koch 1839. — Westr. 1. c. p. 345. — Blackw. 1. c. p. 109 (D. clavator). — L. Koch 1. c. p. 116. Sim, I. & p. 130. Ny for faunaen. Talrige ekspl. haves fra Aal og et fra Krafselien, saa arten slet ikke kan være sjelden. Den skal forekomme over hele Europa. D. macer Thor. 1875. — Sim. 1. e. IV, p. 109 (D. lapido- sus v. macer Th.). Ny for Skandinaviens fauna. Av denne form, der av Simon ansees som var. av D. lapidicola, og som ogsaa i Thorells beskrivelse kun spørsmaals- vis opføres som egen, lapidicola nærstaaende art, har jeg et ekspl. fra Aal (3 ad... Den ene av første par metatarser har paa undersiden to aculei, paa den anden findes kun en. Forekomst: Ligurien og Sydrusland (Nordmann sec. Thorell), Nicaea (Thor.), Frankrige og Korsica (Sim.). | D. lapidicola (Walck.) 1802. — Koch 1. e. VI, p. 28. — Nero te prot = In, Koch 1. osp 196 = Kempelen i «Verh. d. z—b. Ges. Wien», X VII, p. 545. — Sim. L c. IV, p. 108 (D. lapidosus). Ny for Norges fauna. Av denne saa vidt ud- bredte og ellers almindelige art haves kun 10 fuldt udviklede individer fra Aal. Det ene av disse er merkeligt derved, at der mellem de to gienrekker, der synes at være lidt mer end normalt fjernet fra hinanden, findes en tredje eller rettere sagt antyd- ning til en tredje, idet neppe mer end de midterste øine har været funktionsdygtige, og ogsaa disse er smaa. De bagerste lateraløine or ogsaa saa svagt 48 Embr. Sarid: udviklede, at dyret trods sine tre øienrækker, neppe har havt mer end det normale antal funktions- dygtige gine. Gen. 5: Prosthesima L. Koch 1872. P. subterranea (C. L. Koch) 1833. — Koch I. c. VI, p. 85 (Melanophora s.). — Westr. 1. c. p. 355 (Mel. s.). — L. Koch I. e. p. 170 (Mel. s.). — Thor. 1. c. p. 194 (M. Petiveri). — Sim. 1. c. p. 52. Før paavist: Dovre (Boh. sec. Westr.). — Jeg har taget ekspl. i Aal, Hol og Gol, saa arten skulde synes at være jevnt udbredt, om end ikke hyppig forekommende. Forekommer i Europa, Nordamerika (Em.), Sibirien (L. Koch). Gen. 6: Gnaphosa (Latr.) 1804. G. lucifuga (Walck.) 1802. — Koch 1. c. p. 54 (Pythonissa ].). Westr. 1. c. p. 350 (Pyth. 1). — L. Koch 1. c. p. 10 (Pyth. L). — Sim. 1. ¢. p. 167. — Thor. Le p. 187. Før paavist: Lyngør (Strand). Flere ad. ekspl. fandtes i Aal og Hol, desuden haves et fra Krafse- lien. Kun feminae. Arten er udbredt fra Italien (Can. et Pav.) til Skandinavien. Araneæ Hallingdaliæ. 49 G. muscorum (L. Koch) 1866. — Westr. I. c. p. 351 (Pytho- nissa lugubris). — L. Koch 1. c p. 14 (P. muscorum). = ZEhor lcs pr 1902 — Sim. lc på 172. For paavist: Dovre (Boh. sec. Westr.), Trond- hjem (Storm). Jeg har kun fundet et eneste ekspl., som toges under en sten ved en snefon paa fjeldet ved Ustedalen i Hol. Arten er kjendt fra Alperne (Sim, Müll. & Schenk.), Lapland og Nordamerika (Emert.). G. bicolor (Hahn) 1831. — Hahn. c. I, p. 123 (Drassus b.). — Koch 1. c. VI, p. 67 (Pyth. tricolor), — L. Koch l. c. p. 24 (Pyth. tric.). — Thor. 1. e. p. 191. — SITE Cp 182. Ny for faunaen. Jeg fandt en ad. 9 og nogle subad. ind. under stene ved Trettestølene, ligesom 2 ekspl. haves fra Aal. Forekommer i hele Europa. G. lapponum (L. Koch) 1866 var. inermis Strand n. var. (an propr. sp.?). Før paavist (form. princ.): Vadsø (Sim.). Fra Hol haves en œ ad, som rimeligvis maa henregnes til L. Kochs art, da den i alt væsentlig (saaledes genitaliernes form) stemmer med hans be- skrivelse og tegning. Den avviger derved, at tibierne paa første par paa undersiden mangler aculei, og ved at cephalothorax og ekstremiteterne er ensfarvet gulbrune. Den kunde kortelig karakteriseres saaledes: tibiis anterioribus subtus inermis, cephalathorace pedibusque luteo-brumneis. unicoloribus, og som ny benævnelse foreslaaes 2nermis. 4 — Archiv for Math. og Naturv. B. XXI. Nr. 7. Trykt den 25de September 1899. 50 Embr. Strand. Fam. 3: Dysderidæ. Gen. 1: Segestria Latr. 1804. S. senoculata (Lin.) 1758. — Hahn 1. c. I, p. 6. — Blackw. l. © p. 374. — Westr. 1. c. p. 300. | For paavist: Sondmore (Fabricius), Trondhjem (Storm), Aal, Lyngør, og Kristiania (Strand). — Er en av de almindeligste arter, der naar undtages fjeldtrakterne, ellers er paatruffen paa alle de under- søgte lokaliteter. Den findes særlig i mure og sten- røiser, hvor den under de øverstliggende stene spin- der sin tubeformede bolig; under bark er den ogsaa hyppig. & er sjelden. 15/6 fandtes en J’ i hunnens bolig liggende med hovedet henimod hen- imod hendes bagdel. Udenom parringstiden er de to kjøn som bekjendt aldrig sammen. *%s fandtes en ? bevogtende sin æggesæk, hvori var 72 æg. Sub-ordo: Laterigradæ. Fam. 1: Thomisidæ. Sub-fam. 1: Philodrominæ. Gen. 1: Philodromus (Walck.) 1825. Ph. aureolus (Clerck) 1757. — Hahn |. ce. II, p. 57 (Thomi- sus au.). — Blackw. 1. c. p. 99. — Westr. 1. c. p. 457. — Thor. 1. c. p. 267. — Sim. 1. c. II, p. 296. For paavist: Trondhjem (Westr.) og (Storm) «fra de sydligste dele op i Finmarken» (Coll). Araneæ Hallingdaliæ. pil Er ved siden av Xysticus cristatus (CI.) sikkert Hallingdals almindeligste laterigrad. Den fanges særlig paa krat (Juniperus) og naaletrær. Udbredt over hele Europa, men synes at være almindeligst i Nord- og Midt-Europa. I Alperne stiger den if. Lebert indtil 2400 ms høide. Hos os den vistnok sjelden høit tilfjelds. Ph. emarginatus (Schrank) 1803. — Hahn 1. c. I, p. 121 (Thomisus griseus). — Koch 1. c. XII, p. 81 (Arta- mus griseus). — Westr. 1. c. p. 462 (Ph. griseus). sim, ILE JUL go 20 Temmelig hyppig paa krat, naaletrær og træstam- mer paa alle de undersøgte lokaliteter. Tidligere paavist: «Omtrent op til Nordland« (Coll): Udbredelse: England, Tyskland, Frankrige, Schweitz, Sverige og Belgien. Gen. 2: Thanatus C. L. Koch 1837. Th. oblongus (Walck.) 1802. — Hahn 1. c. I, p. 110 (Thomi- sus o.). — Blackw. 1. c. p. 100 (Philodromus o.). — Westr. 1. ce. p. 464 (Ph. obl.). — Sim. L ec. IL, p. 211 (Tibellus o.). Før paavist: Trondhjem, Dovre (Westr.), Trond- hjem (Storm), op til Trondhjemsfjorden (Coll.). Fanget hyppig i græs og lyng i Aal og Hol. Udbredt over hele Europa, Sibirien, Kina og Nordamerika. 52 Embr. Strand. Th. formicinus (Clerch) 1757. — Hahn L c. I, p. 111 (Tho- misus rhomboicus). — Westr. 1. c. p. 465 (Philo- dromus f.). — Thorell 1. ce. p. 270. — Sim. I. c. II, p- 326. Før paavist: Dovre (Westr.), Kristiania— Varan- ger (Coll.), Askeroen (Strand), Trondhjem (Storm). Fra Aal og Krafselien haves adskillige ekspl., deriblandt nogen, som for farvens skyld godt kunde være Th. arenarius Th., men da disse er suba- dulte, saa ingen distinktionsmerker kan hentes fra genitalierne, har jeg ialfald indtil videre opført dem blandt formicinus. Udbredt over Europa, Madeira, Algier (Lucas), Ægypten (Sav. Aud. Cambr.). Sub-fam. 2: Thomisinæ. Gen. 1: Xysticus (UC. L. Koch) 1835. X. cristatus (Clerck) 1757. — Koch 1. e. XII, p. 74 &. audax). — Westr. 1. ce. p. 418 (Thomisus e.). — Blackw. 1. c. p. 68 (Thom. c.). — Thor. 1. c. p. 236. — Sim. lc. Il, p. 162. Før paavist: «the whole Scandinavian peninsula», (Thor.) «overalt fra de sydligste dele op i Finmar- ken» (Coll.), Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm). Er vistnok Hallingdals almindeligste thomisid, og er funden overalt. Europa og Sibirien. X. pini (Hahn) 1831. — Koch 1. e. IV, p. 63 (Thomisus cinereus). — Westr. 1. c. p. 424 (Thom. cinereus). Araneæ Hallingdalie. 53 — Blackw. 1. c. p. 70 (Thom. audax) — Sim. l. ©. p. 164. For paavist: Kristiania, Valdres, Drammen, Faa- berg, Varanger (Coll), Trondhjem (Storm). Er ikke sjelden hvor naaleskog findes i Aal og Hol. Udbredelse: hele Europa. X. luctuosus (Blackw.) 1836, — Westr. 1. c. p. 422 (Thom. audax). — Thor. 1. c. p. 244. — Sim, 1. e. II, p. 184. Før paavist: Romsdalen, Namdalen (Coll.), Vefsen (Sim ). Av denne sjeldne art, der som det sees, hidtil kun er funden ved Norges vestkyst, haves en 9 ad fra Stoksend sæter i Aal. Udbredt over hele Europa. X. bifasciatus C. L. Koch 1837. — Koch 1. c. IV, p. 59, XI, p. 77. — Westr. 1. ce. p. 414 (Thomisus b. — Blackw. L c. p. 79 (Th. b.). — Thorell 1. ce. p. 234. — Sim. 1. ce. II, p. 173. Før paavist: Her og der op til Finmarken (Coll.), Trondhjem (Storm). En g ad. toges krybende paa mos i Hemsedal. og 2 & haves fra Aal. Udbredt fra Finland (Nordm.) til Italien (Can.). X. erraticus (Blackw.) 1834. — Blackw. 1. c. p. 71 (Thom. e., — Westr. 1. c. p. 426 (Thom. ulmi, var). — Mhor 1. ep. 246. — Sim. 1. ce. Il, p- 171. Før paavist: Bergen (Coll.), Trondhjem (Storm). Et subad. G-individ fra Hol synes, ialfald efter Simons beskrivelse, at maatte henregnes til denne art. Udbredelse: England, Sverige, Frankrige, Schweitz, Tyskland, Holland, Belgien. 54 Embr. Strand. Sub-ordo: Saltigradæ. Fam.: Attidæ. Gen. 1: Epiblemum (Hentz) 1832. E. cingulatum (Panz.) 1797. — Koch I. c. XII, p. 40 (Calliethera zebranea). — Westr. 1. c. p. 546 (Attus scenicus). — Thorell 1. c. p. 365. — Sim. 1. e. III, p. 68 (Calliethera c.). Før paavist: «Idetmindste op til Nordland» (Coll), Trondhjem (Storm), Kristiania og Lyngør (Strand). Fundet meget almindelig paa alle de undersøgte lokaliteter. Over hele Europa. E. scenicum (Clerck) 1757. — Koch I. c. XIII, p. 37 og 42 (Calliethera scenica og C. histrionica) — Westr. l. c. p. 545 (Attus histrionicus). — Thor. 1. c. p. 365. — Sim. 1. ce. p. 64 (Call. scenica). Før paavist: «Mindre hyppig op til Trondhjems- fjorden» (Coll.), Dovre, Trondhjem (Westr.), Lyngør (Strand), Trondhjem (Storm). Langt sjeldnere end foregaaende art. Udbredt over Europa og Nordamerika, Grønland og Madeira). 1) I reder av Epiblemum sp. er fundet folgende æggeantal: 30, 60, 40, 18 og 60. Unger fandtes ikke tidligere end 7de august. Araneæ Hallingdaliæ. 55 Gen. 2: Dendryphantes C. L. Koch 1837. D. hastatus (Clerck) 1757. — Koch 1. c. XIII, p. 81. — Westr. 1. ce. p. 556 (Attus h.). — Ohl. L c. p. 157. — Thorell 1. c. p. 375. — Sim. ]. c. III, p. 39. Før paavist: Kristiania, Drammen (Coll.). Kun et enkelt individ fundet i Aal. Paavist i Tyskland, Frankrige (? Sim.), Polen (Sim.), Sverige (Thor.). -— I England skal den mangle; heller ikke nevnes den av Becker, Has- selt, Ausserer, Herman, Canestriniog Pavesi fra resp. Belgien, Holland, Tyrol, Ungarn og Italien. Ogsaa i Schweitz mangler den. D. rudis (Sund ) 1833. — Koch 1. e. XIII, p. 77 (D. medius). — Ohl. 1. e. p. 156 (D. medius). — Westr. 1. c. p. 558 (Attus medius). — Sim. 1, c. III, p. 40. Før paavist: Kristiania, Drammen, Eidsvold, Asker (Coll), Trondhjem (Storm). Ogsaa av denne art et unicum fra Aal. Noget almindeligere end forrige art; den angives saaledes ogsaa fra Italien, Holland, Belgien o. fl. st. Gen. 3: Attus (Walck.) 1805. A. terebratus (Clerck) 1757. — Koch 1. e. XIV, p. 12 (Euo- phrys terebrata). — Westr. 1. ce. p. 564. — Thor. l. c. p. 383. — Sim. |. c. III, p. 109. Forekommer if. Collett idetmindste op til Trond- hjem, hvor ogsaa Storm har fundet den. 56 Embr. Strand. Jeg har ekspl. fra Aal, Hol, Krafselien og Løke- stølen (reg. alp.!), saa arten er meget almindelig i Hallingdal. Forekomst: Sverige, Frankrige (Sim.: tres-rare!), Preussen, Polen (Sim.) Tirol (Auss.), Schweitz (Müll. & Schenk.) Gen. 4: Hasarius Sim. 1871. H. faleatus (Clerck) 1757. — Hahn 1. e. I, p. 61 (Salticus abietis) og p. 64 (S. Blancardii). — Koch I. e. XIV, p. 24 (Euophrys f.). — Westr. 1. ce. p. 578 (Attus f.). — Thorell I. c. p. 395 (Attus £). — Sim. 1. ce. III, p. 85. Før paavist: Temmelig hyppig i det sydlige Norge, ikke funden langs vestkysten eller nordenfor Dovre (Coll.), Pasvik (Rabot sec. Sim.), Trond- hjem (Storm). Hyppig blandt nedfaldet løv og paa lave planter paa alle de undersøgte lokaliteter. Skal forekomme over størstedelen av Europa og 1 Sibirien. Gen. 5: Yllenus Sim. 18658. Y. v-insignitus (Clerck) 1757. — Koch I, ec. XIV, p 27 (Euophrys quinquepartita). — Westr. 1. c. p. 559 (Attus v.). — Thorell 1. e. p. 377. — Sim. L e. IH, p. 136 (Aelurops v.). Araneæ Hallingdaliæ. 57 Før fundet her og der op til Trondhjemsfjorden (Coll.). Jeg har fire ekspl. fra to steder i Aal. Arten er udbredt over Nord- og Midt-Europa samt Italien. Gen. 6: Euophrys C. L. Koch 1834. E. erratica (Walck.) 1825 — Koch 1. e. XIV (E. tigrina). — Westr, 1. cp 580 (Attus tierinus). — Sim. 1. &, WU go 1848 For paavist: Op til Trondhjemsfjorden (Coll.), Trondhjem (Storm). 3—4 ekspl. haves fra Aal og samme antal fra Hemsedal; desuden fandtes 2—3 ind. overvintrende under bark i jan. 1899 i Aal. Udbredt over hele Europa. Gen. 7: Heliophanus C. L. Koch 1833. H. cupreus (Walck.) 1802. — Koch I e. XIV, p. 56. — Westr. 1. c. p. 584 (Attus cupreus). — Sim. I. c. III, p. 144. Før paavist: «Mindre hyppig, omtr. op til Trond- hjemsfjorden» (Coll.), Kristiania (Strand). Overalt hyppig paa krat, specielt Juniperus. Udbredt over hele Europa, Sibirien og Algier. 58 Embr. Strand. Sub-ordo: Citigradæ. Fam.: Lycosidæ. Gen. 1: Lycosa (Latr.) 1804. L. lapponica Thor. 1872. Fra Løkestølen haves en , som med sikkerhed troes at kunne henføres til denne art. Uheldigvis kom jeg under undersøgelsen i skade for at faa ødelagt dens ene tarsalled, og det andet var ødelagt før, saa det opbevarede individ mangler begge sine genitalier, men disse havde jeg dog faaet undersøgt før, saa jeg føler mig overbevist om bestemmelsens rigtighed. L. atrata Thor. 1873. Før paavist: Valdres, Hemsedalsfjeldet (Coll.), Trondhjem (Storm). Jeg har mange individer fra folgende lokaliteter: Krafselien, Løkestølen, Hol og Stoksend sæter i Aal, saa denne art synes at være temmelig alminde- lig 1 høiereliggende strøg. Lateralbaandene paa cephalothoraxhos er hos 2 opløst i 3 flekker, hos 7 manglende. Hannerne har stundom femora næsten ganske svarte, kun i enderne med tydelige, lysere flekker. Formen av vulva varierer noget, idet ‘udvidelsen av septum snart danner en rhombisk, snart nærmere en triangelformet figur, hvis grundlinje vender fortil, og hvis spids vender bagtil. Denne udvidede del av septum fort- sættes stundom fremover paa begge sider av den smale del av septum som en svag forhøining. Ogsaa i størrelse og farve er der mindre variationer, som dog ligesom variationerne 1 vulvas form gaar jevnt over Araneæ Hallingdaliæ. 59 i hinanden, saa nogen udskillelse av de forskjellige former under forskjellige navne neppe kan ansees paakreevet. Et sporgsmaal er det, om ikke L. Guernei Sim. 1887 kun er en saadan varietet av L. atrata Th. Et subadult individ, som jeg antager hører til denne art, udmerker sig ved tydelige annuli paa oversiden av femur, paa undersiden mangler enhver antydning dertil. Feminae med æggepose holder ialmindelighed fast ved denne selv under dødskampen i spiritusglasset, og det har derfor lykkedes mig at gjenfinde i mine samleglas flere æggeposer fæstede til sine mødre. Disse poser har jeg undersøgt nærmere og har fun- det følgende: En »æggepose av størrelse 6 ><4 mm. indeholdt 80 unger, som netop var udkrøbne av æggehylstret og derfor var uden øine, farveløse (abdomen gulagtig), med ret udstaaende ben. Kropslengde 1.5 mm. Sækken var lysebrun En anden pose av samme størrelse indeholdt 83 æg, som var i begreb med at udklækkes, idet ungen, dens ekstremiteter etc. tyde- lig kunde sees. ZEgget lidt over 1 mm. langt og knapt 1 mm. bredt. En tredje pose (5><4 mm.) indeholdt 60 eg. L. agricola Thor. 1856. — Westr. 1. c. p. 476 (L. arenaria). hor 1. exp. 20802 Sim, luc Ml, på 311 (Pardosa a.). Før paavist: «Overalt like op til Finmarken» (Coll.), Trondhjem (Storm). Haves kun i nogle ekspl. fra et par lokaliteter i Aal, saa den synes at være sjelden i øvre Hallingdal. Da den if. Collett er kjendt baade fra Valdres og 60 Embr. Strand. Gudbrandsdalen og overalt optræder i «stort antal», bliver dette forhold saa meget mere paafaldende. Udbredt over hele Europa. L. monticola (Clerck) 1757. — Koch 1. e. XV, p. 42. — Westr. 1. e. p. 487. — Sim. 1. c. IH, p. 318 (Par- dosa m.). Før paavist: Trondhjem (Westr.), Hvaløerne— Trondhjem (Coll.), Trondhjem (Storm). Meget sjelden. Trettestolene, Udbredt over hele Europa, Ost-Sibirien (Grube). L. hyperborea Thor. 1872. For paavist: Vaage, Slidre, Dovre, Bossekop og Elvenæs (Coll.). Av denne oprindelig fra Lapland kjendte art, der ikke er kjendt udenfor Skandinavien, haves flere ekspl. fra Aal, Langesend sæter i Hol, Loke- og Trettestølene. L. pusilla Thor. 1872. Denne form, der muligens kun er en varietet av foregaaende, er før her fra landet kun kjendt fra Valdres. Jeg har en Q fra Ustedalen. L. palustris (Lin.) 1758. — Hahn I. ce. II, p. 105 (L. palu- dosa). — Thor.: Recensio p. 53 (L. tarsalis). — Westr. 1. c. p. 490 (L. tarsalis). — Thor. L. c. p. 288. — Sim. 1. c. III, p. 321 (Pardosa p.). Før paavist: «The whole of Scandinavia» (Thor.), Hvaløerne—Nordkap (Coll), Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm). Er sikkert Hallingdals talrigste lycosid, der haves i en mængde ekspl. fra alle lokaliteter. Udbredt over Nord- og Midt-Europa samt Sibirien. I to æggeposer med diametre henholdsvis 4 og 5 mm. fandtes 54 og 50 æg. Araneæ Hallingdaliæ. 61 L. lugubris (Walck.) 1802. — Koch 1. c. III, p. 25 (L. silvi- Gulen horienp. 277. Sim Le LE p. 337 (Pardosa 1.). Før paavist: Over størstedelen av landet op til Finmarken (Coll), Trondhjem (Storm). Hyppig paa alle undersøgte lokaliteter. Udbredt over hele Europa samt Sibirien. Denne art slipper i almindelighed ikke æggeposen, selv naar den puttes paa spiritusglasset. Det har derfor lykkedes mig at gjenfinde i glassene mange poser, om hvilke der ingen tvil kunde herske an- gaaende deres sammenhøren med nærværende art. I en æggepose (fra Ustedalen) fandtes 32 unger. Sækkens diam. 45 mm. Ungernes længde 13/4 mm, abdomens bredde 3/4 mm. Cephalothorax var seet ovenfra nesten ellipseformet, lidt smalere fortil; øinene av bagerste række ca. 4 gange saa langt fjernet indbyrdes som de av anden række; de av tredje rekke var størst og noget ovale. Ekstremiteterne tykke med kun svag antydning til leddelingen, uden nogen beklædning. Forreste øienrække likesom de bagerste forholdsvis stor, men knapt tredjeparten av anden række i diameter. Alle med svart ring om og glansløse. Ingen antydning til haar eller børster. Ekstremiteterne lyst gulhvide. Omkring de to bagerste øienrækker oppaa hovedet en hesteskoformet svartgraa flek; bredden av den del av denne, der laa indenfor lateraløinenes periferi omtr. = disse øines diameter. Den svarte farve strakte sig foran ned til forreste øienrække, dog var der en lysere stribe ovenfor denne rækkes lateraloine. Langs siderne av cephalothorax strakte sig et lysere graaagtigt baand 62 Embr. Strand. helt til pediculus. Langs ryggens midtlinje paa forreste halvdel av cephalothorax en meget tydelig svart linje. Abdomens sider lidt mørkere end dens dorsum, sternum lidt mørkere end venter. En ? 2 med æggesæk af kun 3 mms diam. og med kun 16 æg var fanget samtidig med andre, som havde udklækkede unger. En pose av 4 mms diam. med 19 æg, to andre av samme størrelse med henholdsvis 30 og 21 unger. L. lignaria (Clerck) 1757. — Westr. 1. c. p. 493. — Thor: Rec. p. 48. — Thor. 1. c. p. 294. Før paavist: Op til Trondhjemsfjorden (Coll.), Vadsø, Elvenæs, Vefsen (Sim.), Trondhjem (Storm). Meget almindelig og hyppig forekommende overalt. I naaleskogene er den hyppig under barken av tørre stubber (hvis araneaefauna væsentlig udgjøres av Lyc. lignaria, Amaurobius ‚fenestralis, Segestria senoculata, enkelte større drassider o. m.), men likesaa almindelig er den nede i bygderne, hvor den neppe mangler i nogen stenrøis og findes ogsaa under frit liggende stene. Derimod ved jeg aldrig at have seet den løbende om paa aaben mark, som de fleste andre lycosider. Dens graa farve gjør den jo ogsaa fortrinlig skikket til at leve mellem stene, ligesom den store hurtighed, hvormed den løber (Sunde- vall siger om den: Omnium forte celerrima!) gjør, at den er vanskelig at fange. Den er av de lyco- sider, man finder tidligst om vaaren, hvad der vel kan ha sin grund i, at den lever mellem stene, der jo opvarmes lettere og fortere av solen end marken, hvorfor ogsaa andre lapidicole arter som Seg. seno- culata og Am. fenestralis sees tidlig paa foraaret. — Araneæ Hallingdaliæ. 63 Nogle æggesække er gjenfundne fæstede til moderen i samleglassene. De havde følgende størrelse og eggeantal: diam. 5 mm. og 20 æg; diam. 5,5 mm. og 35 æg; diam. 5 mm. og 24 æg; diam. 5 mm. og 26 æg. Disse tal tyder paa, at den lægger et used- vanligt lidet antal æg. Æggesækkens farve er graa eller gronagtig. Denne art er egen for Skandinavien. L. norvegica Thor. 1872. Denne art, der hidtil ikke er kjendt udenfor landets grænser, er før fundet i Valdres (Thor.), Telemarken, Vadsø og Sydvaranger (Coll.), Trond- hjem (Storm). Jeg har den fra Vass i Aal og Ustedalen. L. amentata (Clerck) 1757. — Koch 1. e. XV (L. paludicola). — Thor.: Rec. p. 60. — Westr. 1. ce, p. 496. — Sim. 1. c. III, p. 341 (Pardosa a.). Før paavist: Finmarken (Thor.), Hvaloerne— Hammerfest (Coll.), Trondhjem (Storm). Meget hyppig overalt. Udbredt alm. ialfald over Nord- og Midt-Europa. I en æggepose av diam. 4 mm. fandtes 53 æg. L. pullata (Clerck) 1757. — Koch 1. c. XV, p. 25. — Blackw. IL. ce. p. 28 (L. obscura). — Westr. 1. c. p. 501. — Thor. 1. e. p. 306. — Sim. 1. c. III, p. 332 (Pardosa p.). Før paavist: Alm. op til Finmarken (Coll., Kristiania, Lyngør, Askerø, Aal (Strand), Trond- hjem (Storm). Skjønt ekspl. haves fra alle de undersøgte steder, er den dog slet ikke av de hyppigste Ly cosa-arter. 64 Embr. Strand. Udbredt særlig over Nord- og Midt-Europa, men ogsaa i Italien (Can. et Pav.), Frankrige (Sim), Syd-Rusland (Thor.). L. saltuaria L. Koch 1870. — Thor. I. c. p. 292. — Sim. l. e. II, p. 320 (Pardosa s.). Ny for Skandinaviens fauna. Fra Hol haves en eneste 9 ad. av denne lidet almindelige art (kjendt fra Galizien, Tirol (L. Koch), Schweitz (Leb.), Pyrenæerne (Sim.), Siebenbürgen (L. Koch), Riesen- gebirge (Fickert). L. riparia OC. L. Koch 1848. — Thor. 1. c. p. 307 og 308 (L. pernix 2). — Sim. 1. c. III, er. 334 (Pardosa r.). Av denne art, der saavidt vides i Skandinavien hidtil kun er funden i Slidre (Coll.), haves et par 2 2 ad, fra Aal. At Bi pernix Miho er synonym med L. riparia C. L. K. er vist meget sandsynligt. Udbredelse: Frankrige (Sim.), Tyskland (Koch), Tirol (L. Koch), Schweitz (Mill. & Sch.), Lom- bardiet, England, Ungarn (Chyz. & Kule.). Gen. 2: Tarentula (Sund. 1833. T. nemorälis (Westr.) 1861. — Koch 1. c. XIV, p. 199 (T. nivalis) — Thor. 1. c. p. 274 (T. meridiana). — Sim. 1. e. III, 271 (Lycosa n.). Før paavist: Alm. op til Trondhjemsfjorden (Coll.), Trondhjem (Storm). Flere ekspl. haves fra Aal og Gol. Udbredt over hele Europa. Araneze Hallingdaliz. 65 T. miniata C. L. Koch 1848. — Thor. L ce. p. 276. — Sim. 1. c. III, p. 272 (Lyc. m.). Ny for Norges fauna. Av denne art, der i Skandinavien saavidt vides hidtil kun er fundet paa Gotland (sec. Thor.), haves 3 2 9 ad. fra Nedre- braaten i Gol. Den er paavist i Tyskland (Koch), Frankrige (Sim.), Schweitz (M. & 8.), Belgien (Beck.), Hol- land (v. Hass.), Nord-Italien. T. aculeata (Clerck) 1757. — Westr. 1. c. p. 515 og 517 (Lycosa taeniata og L. cursor). — Thor. 1. ce. p. 323. — Menge I. ce. p. 526. Før paavist: Op i Finmarken (Coll.), Alten (Thor.), Trondhjem (Storm). Fundet jevnlig saavel tilfjelds som i dalbunden. Udbredt over hele Europa. T. pulveruleuta (Clerck) 1757. — Koch 1. c. XIV, p. 183 (T. cuneata). — Westr. 1. c. p. 518 (Lycosa P». —- Thorell 1. cp. 328. Før fundet op i Finmarken (Coll.), Laugvand, Vadsø (Sim.), Stensøen ved Lyngør (Strand), Trondhjem (Storm). Haves fra Ustedalen, Krafse- _ lien og Aal. Udbredt over hele Europa. Anm. Det er meget, som taler for, at Simons opfatning af disse to former som hørende til en og samme art er den rette, men indtil mere materiale kan erholdes til undersøgelse, har jeg beholdt den gamle opdeling i to selvstændige arter. T. cuneata (Clerck) 1757. — Koch L ce. XIV (T. elavipes). — Westr. 1. c. p. 521 (Lycosa c.). — Thor. 1. c. p. 330. — Sim. 1. c, III, p. 261 (Lycosa c.). 5 66 Embr. Strand. Før paavist: Kristiania, Ullensaker og Slidre (Coll.), Trondhjem (Storm). Et par individer fra Aal. Udbredt over hele Europa og stiger i Alperne til 1600 m. (Leb.) [Auss.: 500011. Gen. 3: Trochosa (C. L. Koch) 1848. T. ruricola (De Geer) 1778. — Koch IL. c. XIV, p. 188. — Westr. 1. c. p. 526 (Lycosa r.). — Thor. 1. e. p. 336. — Sim. 1. c. III, p. 284 (Lycosa r.). Før paavist: Op til Trondhjemsfjorden (Coll.), Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm), Vefsen (Sim.). Synes at være langt sjeldnere end følgende art. Forekommer overalt i Europa. T. terricola (Thor.) 1856. — Koch 1. e. XIV, p. 141 (T. trabalis). — Blackw. 1. c. p. 17 (Lycosa agretyca). — Sim. 1. ec. II, p. 283 (Lycosa t.). Før paavist: Hvaloerne—Namdalen (Coll.), Trondhjem (Storm). Talrige ekspl. fra Aal. Anm. Den karakteristiske forskjel mellem vulva hos disse to arter sees bedst, naar dyrene tages op av vædsken, og man med et trækpapir tørker vulva, hvorefter man med en lupe ser i skraa retning for- fra bagover paa vulva. Paa terricola sees da bestandig tydelig i de bagre hjørner av vulva de smaa tubercler, hos ruricola sees kun antydning til dem, naar lyset falder i en bestemt retning. Likesaa Araneæ Hallingdaliæ. 67 synes septum hos terricola mig at være omtrent jevnbred og strækkende sig gjennem hele vulva, mens den hos ruricola er langt bredere bagtil og fortil kun sees 1 en vis stilling. I sprit er det vanskeligt at se forskjellighederne. Gen. 4: Pirata Sund. 1833. P. piraticus (Clerck) 1757. — Hahn 1. c. I, p. 107 (Lycosa p). — Koch I. c. XV, p. 1 (Lycosa (Potamia) p.). — Thor. 1. ce. p. 341. Før paavist: Alm. op til Finmarken (Coll.), Trondhjem (Storm). Flere individer haves fra Aal. Europa og Sibirien. Gen. 5: Dolomedes (Latr.) 1804. D. fimbriatus (Clerck) 1757. — Hahn. c. I, p. 14. — Koch l. e. XIV, p. 116. — Westr. 1. c. p. 535. — Blackw. l. ec. p. 39 (D. ornatus). — Sim. 1. c. III, p. 231. Før paavist: Her og der op til Nordland (Coll), Aal, Kristiania (Strand), Trondhjem (Storm), Pas- vik (Sim). Av denne i Hallingdal visselig sjeldne art toges et enkelt subad. individ siddende paa Salix-blade i en myr ved Klyvsæt sæter i Aal 18,9, Sammesteds toges i 1897 to individer, ellers er den ikke bemer- ket i Hallingdal. 68 Embr. Strand. Udbredt over hele Europa, Sibirien (Grube), Nyzeeland (Bøk h.). Anm. over æg og unger av lycosider. Tal- rige æggeposer, som er gjenfundne i mine samler- glas, uden at det vides, hvilken art de har tilhørt, er blevne undersøgte, og om end undersøgelserne under disse omstændigheder naturligvis ikke har meget værd, skal jeg dog tilføie et par bemerknin- ger desangaaende. Av de 91 undersøgte poser fandtes kun i en eneste en snyltelarve, antagelig av en ichneumonid (den var 6 mm. L, 2 mm. tyk, fodløs, farvelos og 13-leddet). Den største pose hadde en diam. = 7 mm. og indeholdt 111 unger, det største antal, som er fundet. Den hadde tilhørt en Tarentula. De mindste poser maalte 3,5 mm. i diam. og indeholdt fra 11 til 37 æg eller unger; de av størrelse 4 mm. indeholdt 22—50 æg eller unger, kun en fandtes med 17 unger og en med 62 æg. Til en diam. paa omkr. 5 mm. svarte alm. 40—60 æg (min. 20, max. 82 æg), til 6 mm. svarte 53—77 æg eller unger. KONTINENTALGLACIATION OG LOKALNEDISNING P. A. ØYEN MALB. CAMMERMEYERS FORLAG FEB 19 1900 ARGHIV FOR MATHEMATIK 0G NATURVIDENSKAB. B. XXI. Nr. 7. Kontinentalglaciation og lokalnedisning af IP, A0 Øyre, Allerede flere aar er nu forløbet, siden jeg skrev mine «Bidrag til Jotunfjeldenes glacialgeologi» og «Strandlinjer i Gudbrandsdalen» — forholdene har siden ført mig til nye steder og ført mine studier ind paa andre omraader, men dette har dog ikke kunnet hindre, at nogle fristunder nu og da er blevet udnyttet til beskjæftigelse med de samme emner, som dannede udgangspunktet for de to nævnie af- handlinger. | Det var studiet af Jotunfjeldenes nuværende nedisnine, som efterhaanden bragte mig ind paa sporgsmaalet om den tidligere udstrækning af de bræ- og ismasser, der har lagt sig over og strukket sig ud fra vort lands høieste central- parti. For saa vidt var det med udgangspunkt i de nu- . værende forhold og ved paa rent erfaringsmæssig maade at opsøge og følge merkerne efter den tidligere nedisning videre, at jeg greb dette sporgsmaal an. Det var ikke nogen forud opstillet theori, som tjente mig til ledetraad, og jeg har ogsaa bestandig siden søgt at holde mig saa fjernt som mulig fra enhver saadan hemsko, der i et emne af foreliggende art kun kan virke trykkende og kun alt for let kan øve en skadelig indflydelse paa problemets løsning. 4 P. A. Øyen. Naar vi kaster et blik tilbage paa den udvikling, som den videnskabelige behandling af de her omhandlede forhold har været gjenstand for, saa moder os et hoist merkeligt billede — noget af det samme forresten, som vi gjenfinder ogsaa i udviklingen inden andre omraader i Norges geologi. Paa et i glacialgeologiens bistorie mærkværdig tidligt tidspunkt var det, at Esmark i sine «Remarks tending to explain the Geological History of the Earih» (The Edin- burgh New Philosophical Journal, Oct. 1826—Apr. 1827, Pag. 107—121) om den bekjendte Lysefjordsmoræne ud- talte: «this dike could have been formed only by masses of ice, which must have filled up the whole valley, and, by their spreading and pressure, have hollowed out its bot- tom — — — not only the dike itself, but the whole horizontal surface, exbibits proofs that there has been a glacier here, for the plain exactly resembles those which I found adjoining to the glaciers presently existing between Sond- fiord and Lomb, in Guldbrandsdal» (1. ce. Pag. 117—118). Videre siger Esmark: «As I think that what I have stated will be sufficient to prove that the Norwegian moun- tains have been covered with ice down to the level of the sea, and therefore that the sea itself must have been frozen, we may from this find the reason why the Norwegian mountains in general are so steep, I may say perpendicular, on the sides which hang over the valleys, not only in the valleys which are high above the level of the sea, but in those from the bottom of which the waters run into the Norwegian Fiords (Firths). Ice, or glaciers, by their immense expanding powers, must, beyond doubt, have pro- duced this change in their original form, from this cireum- stance, that they were continually sliding downwards from the higher mountains to the lower districts, and, by this Kontinentalglaciatiou og lokalnedisning. 5 progressive motion, carried with them the masses of stone which they had torn from the mountains. It is easy to explain why no trace of these masses thus separated is to be found immediately below the precipices thus formed. As these mountain precipices are often from three, four, to five thousand feet high, and the valleys over which they hang are likewise several thousand feet in breadth, it must be a matter of astonishment to think of such valleys being filled with ice to the extent of several miles. This ice in lower districts must have stretched a long way out into the sea, and, on its thawing, large masses must have broke loose, and gone out to sea, as we find takes place now in the polar regions. I have no hesitation in affirming this, when I survey the effects of immense masses of ice, where there is no room to be mistaken. I shall further mention the supposed effects of glacier ice in another part of Nor- way, at the level of the sea» (1. c. Pag. 118—119). Og derpaa folger folgende skildring fra sundet mellem fastlandet og østre Sulenø: «On this rock there seemed to me proofs of the powerful operation of ice. I found that the pre- cipices on the side of the mountain next the Sound were several feet in height, and perfectly perpendicular; and though they were composed, as I have mentioned, of boulders cemented together, they were perfectly even and smooth. If these precipices had been the effect of rents, attended with successive masses tumbling down, then the boulders adjoining the rent must have been found adhering sometimes to the one and sometimes to the other of the separated masses, (those which have fallen into the sea are no more to be seen); and, in that case, the boulders left in one mass must have left a mark of itself in the correspon- ding one. This, however, was by no means the case, as 6 P. A. Oyen. the rock which remained was perfectly smooth, and had the appearance as if these boulders had been cut across by a sharp knife. I can explain this phenomenon in no other way than by supposing, that large masses af ice pressing through the Sound, have cut these precipices lying parallel to the direction of the Sound» (i. c. Pag. 120). Jeg har gjengivet et saa vidt udforligt citat af Esmarks arbeide, fordi det synes for en stor del forbigaaet og mis- opfattet i glacialgeologiens historie. Enhver fordomsfri forsker vil deraf kunne danne sig en selvstændig mening om den stilling, Esmark indtog til glacialtheorien. Kjerulf skrev rigtignok senere en kritik «Om Professor J. Esmarks Stilling til Glacialtheorierne» (Christiania Vid.-Selsk. Forh. 1861 Pag. 67—80) og sammenfattede resultaterne af sine undersøgelser i følgende: «spørges der nu om Prof. Esmarks historiske og geologiske ret i denne sag, da maa man, saavidt jeg formaar at indse, vindicere ham æren af at have først i Norge indført og anvendt Playfairs theori, hvilken han imidlertid ved igjen at combinere den med Wisthons theori om komettilstanden paa samme tid flyttede ud af geognosiens sikrere jordbund og bragte hen under geogenien, hvor den har sin rette plads» (1. c. Pag. 79). Som man ser, er kritiken her meget ublid lige over for Esmarks arbeide, der imidlertid sees i et med virkeligheden bedre stemmende lys af den bekjendte britiske glacialgeolog James Forbes, som omtaler det paa følgende maade: «the phrase in the above passage, »large masses of ice pressing through the sound», might appear ambiguous, as it might apply to drift ice as well as to the ice of glaciers. But that glaciers were intended is plain, not only from the context generally, but from the sentence with which this description is introduced, as follows: — «I shall farther Kontinentalglaciation og lokalnedisning. 7 mention the supposed effects of glacier ice, in another part of Norway, at the level of the sea». (Forbes: Norway and its Glaciers visited in 1851, Pag. 103). Det ligger udenfor rammen for nærværende afhandling at gaa nærmere ind paa det hertil knyttede prioritetsspørgsmaal, men det er dog i forbigaaende værdt at lægge mærke til, at Esmarks ovenfor nævnte og i Jameson’s Journal offentliggjorte «Remarks» kun er en fri oversættelse af hans tidligere «Bidrag til vor Jordklodes Historie» (Magazin for Naturvidenskaberne, aargang 1824, Pag. 28 flg.) Naar man omhyggelig studerer denne Esmarks af- handling, maa man forbauses over det blik, denne forsker havde for de her omhandlede fænomener. Han fortæller os vistnok selv, at han kjendte til flere Schweizergeologers theori om istransport, og for saa vidt kan jo ikke den internationale prioritetsret tilkjendes ham. Men Esmark fremstiller for os glacialgeologiske træk paa en saadan maade, at vi i ethvert fald ikke kan være 1 tvil om, hvilken stilling han i saa henseende indtager i vort eget land. «Det er ei alene i fjeldegne», siger han, «man finder dette phænomen, men ogsaa i flade opsvømmede egne, hvor saadanne steen- blokke ligge paa gruus og sand; dette kan ikke forklares paa anden maade end derved, at de ere bragte derhen ved hjelp af iismasser. Ved at antage, at de ere førte did ved vand- strømme, kan det aldeles ikke forklares — — — Det er især i Norge jeg har fundet mange beviser paa uhyre, nu forsvundne iismassers virkninger» (Magazin for Naturviden- skaberne 1824, pag. 40). Den fremstilling, som han derpaa giver af flere saadanne fænomener paa forskjellige steder i Norge, faar end videre en forøget interesse ved følgende sammenligning: «man finder end videre, at disse sammen- hobninger aldeles ligne dem, gletscherne skyde foran sig» 8 P. A. Øyen. (1. c. pag. 43). Allerede ovenfor har jeg meddelt Esmarks sammenligning af Haukelimorænen og tilhørende «overgangs- kegle» med tilsvarende forhold ved de nuværende bræer mellem Søndfjord og Lom. At Esmark har stillet sig klart for øie en kontinentalglaciation fremgaar tydelig af følgende: «jeg troer saaledes tilstrækkelig at have beviist, at de norske fjelde have været indhyllede i iis lige ned til havet, og at, som en følge deraf, havet selv maa have været et iishav» (1. c. Pag. 45). At Esmark saa henlegger denne glaciation til vor jordklodes «urtid», er her af mindre betydning; thi for det forste maa man erindre, at kjendskabet til vort lands geologi dengang var meget mindre end nu, saa at begrebet «urtid» neppe ber opfattes i den betydning, som vi nu er tilbgielige til at gjore — de forskjellige formationers forhold, saavel i og for sig som til hinanden indbyrdes, var ikke dengang saadan udredet som nu, og for det andet var det jo ikke verre at henlegge nedisningen til en meget gammel tid end som af flere forskere paa langt senere stadier til ude- lukkende en forholdsvis meget ny tid, saalenge vi anskuer tingen fra rent glacialtheoretisk standpunkt. Anderledes stiller det sig naturligvis, naar vi ser nedisningen i geologisk sammenheng; men da maa vi erindre, hvilken stor betyd- ving det udvidede kjendskab til formationsrækken i saa henseende har spillet, og det er i denne forbindelse nok at gjøre opmærksom paa den udvikling, som spørgsmaalet om «preglaciale» istider har havt. At saa Esmark endvidere forbinder nedisningen med Wisthon’s komettheori, er en ting, som intet har med denne sag at gjøre, saalenge spørsmaalet kun omhandler paavis- ningen af en tidligere mere almindelig eller mere udstrakt glaciation. Denne forbindelse mellem nedisning og en vis Kontinentalglaciation og lokalnedisning. 9 kosmogenetisk theori tilhører naturligvis det omraade af den glacialgeologiske forskning, hvor spørgsmaalet bliver om glaciationeas aarsag, og da bør vi ikke være for strenge lige over for Esmark, naar vi gjenkalder i erindringen den diskussion, som endnu paagaar om