•<^X^.r^-^ .' i \ .V! *j'K,." \ 1 V A T T I DELL' ACCADEMIA PONTIFICIA DE'NUOVI LINCEI i f f 1 DELL ACCiDEMU PONTIFICIA DENUOVI LL\CEI PI « B I. I C A T I CONFORME ALLA DECISIONE ACCADEMICA del 22 diccmbre 1830 E COMl»ILATI DAL SEGRETARIO TOMO IV. - ANNO IV. (1830-51 ) R 0 M A 1852 TIFOOHAFIA DELLE BF.I.I.E ABTI PIAZZA POLI M. 91. *s* NEL (1850-51). KPOCA DELLA ELEZIONE 3 Luglio 1847 » )) >i » )i « )i )i 13 Giugno 1818 3 Luglio 1847 >i )» « Jl )) )1 » )> >i )) >) )> ji Jt » J) 30 Giugno 1850 3 Luglio 1847 » )> 4 feWraro 1849 3 Luglio 1817 )i » 11 Maggio 1848 ALBORGHETTI conle GIUSEPPE. BERTINI P. MICHELE, rctlore geiierale dei cbierici rcgo- lari della Madre di Dio. BONCOMPAGNI D. BALDASSARRE,dei priiicipi diPiombino. CALANDRELLI D. IGNAZIO, profcssore di ollica e di astro- noinia nciruniversita di Roma. CAVALIERI S. BERTOLO MCOLA, professorc di archilol- tctura stalica e idraulica nella univcrsila di Roma. CAPPELLO doltor cav. AGOSTINO, consiglierc cmerito del supremo romano raapislrato di saoila. CARPI dottor cav. PIETRO, professorc di mineralogia , e storia Dalurale ncll' universila di Roma. CHELINI P. DOMENICO dclle scunle pie, prof, di mcccani- ca e idraulica neirunivorsila di Bologna. CIUFFA niousig. LEANDRO, professorc onorario di botanica noli'universila di Roma. COPPI abate ANTOMO. DE MATTHAEIS dollor GIUSEPPE, professorc di clinita mcdica nciruniversita di Roma. DE' MEDICI SPADA contc LAVINIO. DONARELLI dotlor CARLO, professorc di fisioiogia, e bo- tanica pratica nell'universila di Buma. FERRARINI P. ANTONIO della compagnia di Gesii,presi- dcntc del coiiegio filosofico nell' universita di Roma. FOLCHI dotlor GIACOMO, prof, di materia roedica, e d'i- giene nciruniversita di Roma. MAGGIORANI dottor CARLO prof, di fisioiogia neH'univcr- sila di Roma. MASSIMO D. MARIO, duca di Rignano. MAZZANI D. TOMMASO, profcssore di rocccanica e idrau- lica n(-lla univcrsila di Roma. METAXA' dollor TELEMACO, profcssore di zoologia nell' universila di Roma. ODESCALCHI prineipe D. PIETRO dc'duchi del Sirmio. ORIOLI FRANCESCO, professorc di archeologia nell' uni- vcrsila di Roma. PIANCIANI P. GIAMBATTISTA della compagnia di Gesii, profcssore di fisico-chimiea. PIERI GIULIANO, professorc d'introduzione al calcolo su- blime ncir univcrsila di Roma. PONZl GIUSEPPE, professorc di zootumia nella universita di Roma. 22 AprUe 1849 3 Luglio 1847 30 Giugno 1830 3 Luglio 1817 22 Dicembre 1850 6 Aprile 1851 » » » » 25 Oltobre 1847 » n » » PROJA D. SALVATORK, iiominalo n piofcssoic fiidiro ili clcmcnli di niiUeniaticrt nelln universita ili Roma. RA rn (lollor FRA\('KSCO, prolVssoro ili cliimica nelt'uni- vcrsita di Roma. SKCCIII P. ANGKLO dclla compapinia di (iosii, dircllore dcl- rossorvalorio aslronomico ncl tollcjjio romano. SKRl'^M CARLO, profcssoro di ijcoiiieiria doscriltiva, c idro- mctria nclla univorsila di Roma. TORTOMM 1). RARNABA , profcssore di calcolo sublimo nclla univorsila di Roma. VOF-l'I(]KLLI I'AOLO , professoro di lisica spcrimenlalc ncl- la univorsila di Roma. Prcsidciitc Sig. principc D. PIKTRO OUESCALCHl. IMcinbri del couiitato accadcniico Siijg. Prof. DO.MENICO CHELIM. ^ Prof. FRANCESCO dott. RATTI. Prof. D. BARNABA TOR TOLINI. Prof. FRANCESCO ORIOLI. Segretario Sig. Prof. PAOLO VOLPICELLI. Vicc-Scgrctario Sig. Prof. FRANCESCO dolt. RATTI. TcsoriCFC Sig. conic GIUSEPPE ALBORGHETTI. BIbliotecario cd Archlvista Sig. Principc D. BALDASSARRE BONCOMPAGNI. Dircttorc dclla Spccola Antronomica Sig. Prof. D. IGNAZIO CALANDRELLI. — VII SOCI C0RU1S1>0NDENTI ITALIANI (NEL 1850-51.) EPOCA DELLA ELEZIONE 3 Ottobrc 1848 14 ScUembrc WA 11 Ma(j(jiu 1851 S Ollobre 1848 11 Maggio 1831 S Ottobre 1848 4 Fcbbraro 1849 S Ollobre 1848 4 Ftbbraro 1849 11 Maggio 1851 .iowoire 1848 4 Febbraro 1849 11 j»iai/(?8o 1831 14 Seitembre 1848 4 Febbraro 1849 11 j)%yio 1831 i" 0«oA/c 1848 4 Feljbraro 1849 ALESSANDRINl cav. ANTONIO, prof, di Aualoraia compa- rala nolla uiiiversita di Bologna. AMICl uav. G. BATTISTA, I. R. aslronomo in Firenze. BELLANl canonico D. AIsGELO , niembro cffellivo dcll'I. K. islilulo lombardo di siicnze, lellcre, ed arli di Milano. BELLI dollore GIL'SEPPE, prof, di lisica nell I. R. univer- sili'i di Pavia. BERTOLO.M cav. ANTONIO, prof, di bolaoica nclla univer- sila di Bologna. BETTl ENRICO, prof, di matcmatica al iiceo Forteguerri di Pisloja. BIANCill cav. GHSEPPE, direltore dcllT. R. osservatorio aslronomiro di Modcna. BRIGIIENTI MALRIZIO, gia profossore di geomelria descrit- liva nolla scuola degringegneri di Roma , ispeltore cnie- rito di acque siradc ec. di Bologna. CARLIM cav. FRANCESCO, direltore dcll'I. R. osservato- rio aslronomico di Milano. GILLIO cav. CARLO IGNAZIO, prof, di incccanica nella R. universila di Torino. MAL\AI{I)I GASPARE, prof, di calcolo sublime nella I. R. univcrsila di Pavia. MARIAMNl cav. STEFANO, prof. nclla R. univer.'iila di Modcna. MATIEl CCl cav. CARLO, prof, di vcrsila di Pisa. MEDICI cav. MICIIELE, [irof. di aiialoniia nclla univcrsita di Bologna. MELLONI cav. MACEDONIO, diretlore dcllo slabilimenlo lisico mclcorologico di Napoli. MENABREA LUIGI FEDERICO, membro dolla R. accade- niia dcllc scicnze di Torino. MIMCH SERAFINO, prof, di raaleiualica nella universila di Padova. MOSSOTTI cav. OTTAVIANO FABRIZIO , prof, di Gsica matcmatica, c meccanica celeste nella I. R. univcrsita di Pisa. PARLATORE FILIPPO, prof, di botanica, e di fisiologia ve- gclale nel niusco di fisica e storia naturale in Fircn7e. PIOLA dotl. GARRIO, prof, di matematiche in Milano. PIRIA R.4FFAELE, prof, di cbimica nella 1. R. univcrsita di Pisa. " di fisica spcrimcntale lisica nclla I. R. uni- 14 StIKmbre 1848 4 Febbraio 1849 17 Novtmbre 1850 » » » » » » )> » » )> )l i) J) » )) » 3 Luglio 1847 25 ilaijgio 1848 :^ /.iiy/iv, 1847 -— 1 <,-m*^ /S'^^' PLANA commeiulatore GIOVANNI, dircltorc del R. osser- vatorio astroiiomico di Torino. lU'UGO rri SEBASTIANO prof, di cliimica nella universita (li I'orugin. SAMINI lav. GIOVANNI, dirctlorc del!'!. K. osscrvatorio as(ronoinico di Padova. SCACCHl ANGKLO, prof, di gcografia nella R. univcrsilh di Napoli. SISMONDA cav. ANGELO, prof, di geologia, c di minera- logia nella R. universita di Torino. TADDEl cav. GIOACCHINO, prof, di chirnica organica e me- dica in Eirenze. TARDY I'LACIDO, prof, di malcmatica in Gcnova. TENORE cav. xMlCHELE, prof, di botanica nella R. univcr- sila di Napoli. ZANTEDESCHI cav. ahlialo FRANCESCO, prof, di Gsica nella 1. R. universita di Padova. SOCl CORRISPONDENTI STRANIERI AIRY G. B., dircltorc del R. osscrvatorio asironoraico a Greenwich. AKAGO F., scgrelario perpctuo dciraccademia dclle scicnze dcH'istilulo nazionalc di Francia. RIOT cav. I. B.,membro dell'istituto nazionale di Francia. CAECHY a., rncmbro deH'istiluto nazionale di Francia. CHASLES, merabro dcH'istilulo nazionale di Francia. DE LA RIVE, prof, di llsica in Ginevra. UIRICHLET, prof, di malcmatica nella universita di Berlino. DEPERREY L. I., racmbro deiristituto nazionale di Francia. FARADAY', membro della R. socicta di Londra. FLOURENS I. P., segrctario perpctuo dciraccademia delle scienzc delTislilulo nazionale di Francia. FORBES, prof, di fisica in Ediraburgo. JACOBI C. G. I. doiruniversili di Berlino. LAME G., membro deH'isliluto nazionale di Francia. QL'ETELET , sogretario perpctuo della R. accademia dello scienzc, lellere, ed arti del Belgio. WHEATSTONE, membro della R. sociela di Londra. SOCI AGGIUNTI ASTOLFI, abbate OTTAVIANO, professore di malcmatica nel collcgio di propaganda Cde. BETOCCHI ALESSANDRO, ingcgncre. CAVALIERI S. BERTOLO GIO. ingcgnere. CEGNONl IGNAZIO, ingcgncre. DES JARDINS doltore FELICE MARIA. PALOMBA dotlor CLEMENTE. VESPASIANI, abbate D. SALVATORE, supplente alia cal- tedra di fiisico-cbimica nel seminario romano. - 'V \\ ^ ATTI DELL' ACCADEMIA PONTIFICL\ DE' NUOVI LIISCEI SESSION I, DEI 17 M\?Mm. 1850 PRESIDEJVZA DLL SIC. PRIKCIPE D. PIETRO ODESCALCUI MEMORIE E COMUNICAZlONr Dxisoci ordinahi X dki connisp ondenti ALGEBRA — Scioglimcnto di wi dubbio mosso dal Sig. Sudan sopra la (jenerale veridicila del risultamenti del metodo di Lagrawje nclla ricerca delle radici immaginarie delle eqiiazioni numeriche per approssiinazione; del Prof. N. Cavalieri San Bertolo. Aja risoluzionc generale (Jelle equazioni numeriche, giustamenle risgiiardata siccome il primo fra i piii inlercssanti obbielti della scienza analitica, teniie afl'alicate le menti dei piu famosi matematici dei passali due ultimi secoli. Noil valsero iu vero le laboriose loro invesligazioni a raggiungere pienamente lo scopo, al quale erano indirizzalc ; poiche niuno di essi ebbe il vanto di avere scoperto un metodo direlto, generale, e sicuro per la delerminazione di lutte le radici di qualsivoglia equazione iiumerica. Giovarono tuttavia inira- bilatente quei pregevoli tentativi'ai progressi della scienza con lo scoprimcato di tante importantissime proprleta delle equazioni, per cui furono segiiati al- trellanti liuuinosi punti nella traccia di quel scntiero, che era d' uopo fosse 1 tullo svi'lato c pcrcorso, ondc yiiingere alia desiala meU. La gloria di aver rannodati fra loro quci puiiti, di aver aperla per cssi dirilta c sicura una via, c di csscrc feiicciiicntc yiiinto al compiracnlo della grandc imprcsa, era ser- bata al genio sublime deirimmortalc Lagrange. II suo metodo per la deter- niinazioDC delle radici doU'equazioni numeriche, da prima esposto in una sua memoria conscgnata agli alii dell' accademia rcale di Berlino dell'anno 17G7; l)crFezionato e scmplificalo poco dopo con le llluslrazioni, ch'cgli aggiunse fra le mcmorie delta slessa accademia del susseguente anno 1768; riprodolto (i- nalmenle in luUa la raaggior luce ed cstensione nell'aureo suo Uattato della risoluzione delle equazioni numeriche; viene annovcrato per consenso univer- sale tlei sapienti fra quci felici c splcndidi rilrovamenti, che fanno cpcca ne- gli annali delle scienze, cd onorano altamente I'umano ingegno. E quanlun- qiic poslcriormenle vi fu chi propose aitri lodevoli arlifizi per la ricerca delle radici delle equazioni numeriche, dci quali puo forse in molti casi esscre piii .spedito I'uso nelle pralichc applicazioni; cio non pertanlo non cessa di esser dovulo al metodo di Lagrange qucU'elogio, che ne fu gia fatto dal celebre Paoli , dichiarandolo il piu ecccllente di quanti ne sono stall immaginati, eJ il solo, in cui I'obbielto sia trattalo in lutta la sua cstensione , e con tulta I'csattczza. L'unico dubhio, che siasi osato di muovere intorno alia generale infal- libilila del metodo di Lagrange, si e quello che fu nicsso in campo dal geo- metra francese Budan, al quale apparliene il merito della piu recenle invea- zione di quei commendati artifizi per la delerminazione delle radici delle equazioni numeriche, dei quali poc'anzi si fece menzione : dubbio che si li- mita al solo caso della ricerca delle radici immaginarie. Allorche mi accadde di Icggcrlo annunziato in una delle nole, delle quali dallo stesso Budan fu nrricchito il suo nuovo metodo per la risoluzione delle equazioni numeriche di qualunque grado, pubblicato a Parigi ncU'anno 1807, mi parve diflicile a credere che la sospellala imperfezionc fosse sfuggita al penetrantissimo sguardo del Lagrange; e che di essa niuno si fosse avveduto dei conlemporanei ilhi- stri geometri, e singolarmenle il Paoli, ed il Lacroix, i quali nei loro corsi di matematica diffusamente csposero , e celebrarono il mclodo lagrangiano in lulte le sue parti. Ma, da poi che mi avvidi quanto sia agevol cosa il dissi- pare il dubbio suscitato dal Budan, ed evitare con sicurezza ogni pericolo di fallacia nelTapplicazione del metodo di Lagrange alia ricerca delle radici immaginarie, non potoi non maravigliarrui che niuno fra i coltivatori delle niatenialichc discipline si fosse falto soliecilo, eel avessc ambilo di sincntire la (accia, con cui crasi preleso menomare il pregio della generalila di quel me- todo col sospelto destato dal prelodalo franccse anulista. Per lo die , mosso da una geiosa venei'azione verso tutlo cio die apparliene alle produzioni di quel sublime iiitellello, al quale Ic nialeuiatichc vaiino debitrici piu die ad ogni altro di quel niassimo lustre, a cui sono nei piu recenti tempi salite ; poiche mi concedete oggi , onorandi accadeniici , l' onore di ascoltarmi , ho stimatc dcjjno argomeiito con cui trattenervi il. diinostrare con breve , e facile ragionamento, die la dillidenza conccpita dal Dudan sui risultameuti del metodo di Lagrange nella licerca delle ladici immaginarie , quantunque a primo aspelto non del lulto irragionevole , tuttavia col semplice soccorso di opportuni espedienti, non nuovi nelle analiticlie applicazioni, puo essere con picno convincimento sedata. Poiche le radici immaginarie di una equazione non possono essere che di numcro pari, e poiche sono sempre accoppiale a due a due sotto la nota forma « -)- /j 1/ — 1 , ed « — (il/' — I, ne segue che la dilFerenza fra le due radici costituenti una qualunque di quelle coppie e espressa da 2,3 [/^ — 1 , onde il quadrate di tale diQerenza addiviene uguale — 4,3". Da cio si deduce che Tequaziene dei quadrati delle differenze fra le radici d'un altra proposta equazione ha tante radici reali negative quante seno le ceppie di radici immaginarie della stessa equazione data, e che i valeri di tali radici reali ne- gative cerrispondono ai diversi valeri, che competone alia quantita — 4,3' ; i quali, conosciuti che sieno, danno pure a conoscere i valori che appartengono a /3 in tulte le diverse coppie di radici immaginarie dell'equazione proposta. Da un altra paite se nella stessa proposta equazione venga sestituita la simbo- lica radicea-|-/i i/' — 1 in luogo dell'incognita .v , e si raccolgano separata- mente i termini reali, e gl'imaiaginari che risultano da tale soslituzione , si otterranno due distinte equazioni a" -f. Pit'"-' -+- Qx"-- -+- ec. = 0 mcc"-' -h P'«"'-» -H Q'«"-^ -+- ec. = 0. nellc quail i coeflTicienti P, Q . . . P' , Q' . . . saranno composti dei coenicienti della proposta, che si suppone di grade )»", e della quantita fi. E dovendo essenzialmente queste due equazioni sussislere centemporaneamente , avranno un niassimo coruuii dlvisorc , il quale ujjiinf;liato a zero somniinistrcrii una equazioiip, iiclla quale inlrodiicenilo ad iino ail u no i fjia noli valori ili jS, se nc poliaiiiio ricavarc i corrispoiidciui valori della quanlila a. In cio consislc il niclodo di Lagrange per la ricerca delle ladici iramaginarie. Vediamo era quali sicno le riflessioni di Ikulan intorno a codesto melodo Questa risoluziono, egii dice, ha rinconvenicnte di render necessaria la formazione deH'cfjuazione ai qiiadrad delle diflercnze; oltrc di che sembra po- (or.si dubitare ch'essa sia gencralmenle giusla ogni qiialvolta il niassimo co- nnin divisore sia di mollc diniensioni. Impcrocche la sostituzione del valorc prossiuio di [^ dando ai cocllicienti delle equazioni in a dei valori non csalli, lua sohanto prossitni, non potra cgli accadcre che 1' alterazione , per quanto leggera, cangi la nalura delle radici della eqiiazione, convertendo alcuue ra- dici reali in altre innnaginarie, o viceversa ? Qnesta osservazione, soggiiignc poco dopo lo stesso aulore , inlorno alia possibilita che Ic radici di una equazionc cangino di natura in grazia di una leggera alterazione nei valori dci suoi coefficienli, puo parimenti ispirare qual- che dubbiezza suUa Icgitliniita della risoluzione di due equazioni fra due in- cognita a; ed y, allorche, dopo I'eliminazione di a;, si ottiene per y un valorc non esatto ma sollanto prossimo, dalla di cui sostituzione non possono deri- Tare se non che per approssimazione i valori dei coeflicienti dell' equazionc in X. Esaminiamo se sia ragionevolc il sospetto nei riferiti termini concepito dal Budan, tanto in genere pel casi della risoluzione di due equazioni a due incognite, quanto in ispccie pel caso offerto' dall'applicazione del metodo di Lagrange alia ricerca delle radici iiumaginarie; e passeremo di poi ad arguiie quanto meritino di essere apprezzate le conseguenze, che si e preteso dedur- ne, per farci diOidarc dei risultamcnti del metodo stesso quando venga ap- plicato alia racdcsima ricerca. La possibilita che per una bcnchc piccola alterazione nei valoi'i dci coef- ficienti di una equazionc vengano alcune delle sue radici a mutar indole , cangiandosi da reali in immaginaric , o viceversa, puo essere bastantemente comprovata per mezzo di qualcho esempio. Supponghiamo che apparlcngano ad uno stesso problcraa le due seguenti equazioni (1) x' ^,f ^1 ,f=^Q (2) ^1 -hO, 1G1(3i/'H- 0,99347130?/^ -4-0, IGlCy— 1, 9934713G = 0 , c suppongliiaino allicsi chc dalla climinazione di x dalla cquazione (1), c da un altra fi'a x cd y sia nala I'eqiiazione (2), o un allra clie sia divisibilc per essa. Sopra codcstc siipposizioai non piio cadere veriina diilicolta. L'equazionc (2) ha certamente due radici reali una posiliva e I'altra nc- galiva; di cio avvcrlcudocl il segno iiegalivo del termine cogiiito; e sono al- tronde immaginarie le altre due radici di essa , dando a couosceilo il segno positivo del coeflleienle dell' »/'• Siccome dunque questa equazione (2) non ha che una radice reale posiliva, cosi polranno esserne ricercali i limili per mezzo della progressiva sosliluzione dei numeri naturali in luogo dell' inco- gnita y. Ora la sostituzionc di 1 in vece di y da il risuliato negalivo — 1, G63712T2, e posto y =2 si ha il valore positivo 11, G48G432; e con- seguentemenle la radice posiliva dell'equazionc (2) e contenuta fra i limili 1, e 2. SI sostiluisca nclia stcssa equazione 1 -v- — in luogo di a; , e se nc ri- cavera la seguentc trasformata in z I 1,G6371272z'' —2,G59557282r' —5,491 32864;2^ ) (3) I =0. j „4,1G16^ — 1. j Sostituito in questa prima il numero 2, e poi il 3 in luogo di z, si hanno i due risultati di segno contrario — 25,94556928, e 40,05592G; e quindi il i\ valore di z cade fra 2, e 3. Facciasi z =a 2 H , ed avrassi una nuova u trasformata in u. c 25,9455G928nl4- 4,80279488it3_l8,48493296ir ) W =0. ( — 10,G51 14448m— 1,G6391472 ) In questa nuova equazione fatto m =1, si oltiene il risultato negalivo — 0, 051G28, e fatto « = 2 si ha un risultato positivo. Dunque il valore di 1 « e contemuo fra i numeri 1 e 2. Supposto quindi it == 1 h , ne nasce una trasformata in c. la quale ha la sua radice reale posiliva fra 1384 e 1385; — c — per lo che si potrebbc progrediic itinanzi ponenclo j- = I38'i H , e cosi V di mano in mano. Yolendo pcio ancslarc a qiicsto piirito Tapprossinjazione avremo rcUo- ccdendo r = 1384 -\ , u = 1 -H ■ V 1384 ■+■ — V I y= 1 -+- — 1384 H 2H-i ; ec. V 1 1384 H V e la serie delle frazioni continue, che progressivamente sempre piu si acco- stano al valore di j/, sara 1 1 1 1 ' 1 2-t- 1 1 1 -+--—. o sia iu frazioni decimali ' 1 ; 1,5; 1,33333 ... ; 1,33341350... ; ec. L'uUimo valore e anzi esalto in tulte le cifre, die vi sono notate. Volendo far USD di qiieslo, si ha una nuova serie, i di cui termini si accostano sem- pre maggiormente al valore di y; cioe ognuno di essi piu di qualunque al- tro fra quelli che lo precedono 1 i 1,3; 1,33 ; 1,333; 1,3334; 1,33341 ; 1,333413; Facciamoci adesso a sostituire questi valori prossimi d' y nella equazio- ne (1) fra x ed y. Questa equazione essendo di secondo grado relativamente allineognita x ci da 4 d'ondc scorgiamo clie il vcro valore di x e reale se y >. — , ed imma- {jinario nel caso opposto , vale a dire quaiido y <; -_, o sia J/<;1,3333. ... o Percio se nell'equazione (1) si fara y iiguale ad alcuno dei primi qualtro ter- mini delta serie dei valori, che sempre piTi si approssimano al vero, si avranno in corrispondenza dei valori d' .v immaginari. Ma se si dara ad y alcuno dei valori deila medesima serie al di la del quarto, ne risulterarino in corrispon- denza dei valori di x reali. Concludiarao da cio che colui, il quale nei va- lori, che sempre piii si avvicinano a quello di y, non tenesse conto che dei millcsimi, verrebbe in queslo caso indotto in errore, rinvenendo un valore di .r immaginario, mentre il vero valore e reale. Tale fallacia di risullamenti, derivanle dal sostiluire in una equazione a due incognito in vece d'una di esse una quantita, che si approssimi bensi al suo valore, ma non sia esaltamente ad esso ugualc , non puo generalmenle ovilarsi spiugendo siuo ad un grado determinato 1' approssimazione. Possono daisi dei casi nei quali continuino ad aversi risultali immaginari in cam- bio del vero valore reale dell'incognila, anche lenendo conto dei decimillesi- mi, dei centimillcsimi, ec. nel valore dell' altra incognita che si soslituisce. Non si puo in somraa prescrivere un limite d' approssimazione sul quale si possa cssere al sicuro. Come dunque, e nel fare uso del metodo di Lagrange per la ricerca delle radici immaginarie , e nel risolvere i problemi che conducono a due cquazioni fra due incognito, allontanare quell'incertezza, che deriva dalla di- mostrata possibilita che le radici d' una equazione cangino natura per una benchc piccoia aitcrazione nei valori dei suoi coeflicienti ? Per quanto apparliene alia ricerca delle radici immaginarie col metodo di Lagrange, e facile a scorgersi, che sara lolto ogni motivo di sospetto se, in vece di cercare il massimo comun divisore delle due cquazioni in «, si eli- minera piultosto /> da quelle due cquazioni, e quindi dalla risultante si de- durranno per approssimazione i valori di « . II calcolo vcrra con cio ad al- lungarsi ben di poco; ed altronde la sicurezza dei risullamenti sara sempre un ridoudante compenso di qualsivoglia maggior dispendio di tempo e di falica. Cosi neU'esempio addotto da Lagrange al capitolo quarto della sua ri- soluzione delle cquazioni, le due cquazioni fra « e i'5 sono (5) «3_(3,3'-t-2)«— 5=.0 (G) 3z'- — r='— 2 = 0. Dalla secoiida di qucste si ricava (3 == 3x^ — 2 , valore che sostiluilo nella prima da Sx^ —Ax + 5 = 0 . Questa ha due radici immaginarie, cd una rcale^negaliva. Facciamo 'p == — x, cd avremo I'alti'a equazione Sf — A-f _ 5 ==. 0 , la quale lia le stesse radici della proposia coi scgai mutati, ed ha per cio una sola radicc I'ealc positiva , che facilmentc si scuopre esser compresa fra '1 e 4 2. Facciasi ? = 1 -H — , onde si oltiene la trasformata 7 V^ _ 20'/— 247 —8=0. Per rinvenire i limiti della radice reale positiva di quest' ultima equa- zione, sarebbe inutile di sostituire in vece di 7 dei numeri minori di 21 , menlrc a colpo d'occhio si ravvisa che i risultati di tali soslituzioni sareb- bero tutti ncgativi. Si sostituiscano dunque uno dopo I'altro il 21 ed il 22, e si avranno risultamenti di segno contrario. Percio fra 21 e 22 c compresa la radice reale deH'equazione; laonde dovra fai'si y =3 2 I -f- -^ • Si deduce la nuova trasformata in d , 270' — 4595'- — 433 — 1 =. 0. 459 In questa c inutile di sostituire in vece di 0 valori piu plccoli di ^ , ,--^ chce palese che se ne avrebbero de'risultamenti tulti negativi. La sostituzione del numero 7 in vece di 0 e la prima a dare im risultato positivo. Dunque G 1 e 7 sono i limiti del valore reale di C ; e supposto 5 = G -+- — si ha la nuova trasformata 144733 _ 21 i7r_ 819- _ 71 =,0, equazione clic ha la sua radice rcalc fra i limiti 1 e 2. Facciamo ancora — 9 £ =^ 1 H , ed ollerrcmo 1560w' -4- 7 12'.r — 224i) — 1447 = 0 , che ha anch'essa la sua radice reale positiva fra 1 e 2. Arreslandoci a que- slo punto avremo I ' . ' 53 = ) H = IH — = 1 • ■/ 21 -+--4 21 G H 1 = I H : =, 1,047272727 ec. 1 1 21-t- 21- G 1 ■ 1 u 1 — 13 esse n do ^ 2 A(^2fi' -i- 1) ' 5 31 1G0 991 1 ' G ' 31 ' 192 ' ''■ Qnesto valore di y =1 — « e qiiello stesso trovato da Lagrange , di cui it inetodo in questo caso c infallibiie, poiche il massirno comun divisore, da cui esso ricavo il valore di a-, e di primo grado. Fu in falti trovato da Lagrange ed essendo la scala dei numeri, che si approssimano al valore di w, alternativamentc uno inaggiore ed un altro minore del giusto. Prendiarao il quarto, il quale e piu vicino al vero di qualunque altro dei precedenti, e ne e minore. Sara quindi 2 4. 192 per approssimazione in piu. Sostituito questo valore di ^"' in quello di « si ot- ticne per approssimazione in meno 15 15 ., , 2880 . „,^-.^^,,^ -;e riducendo,«= ■ = — 1,047272727 ec. 2.991 A 27.^0 2750 •'<4.m-^0 192 come si e da noi trovato per 1' appuuto con un'approssimazione in meno. 2 — 10 — E fiicilc a vcdersi clie qiicllo sles-io cspcilieiite, clie nbbinnio ora adJitalo per loglicre opni niolivo tli ililliilenza su'i risiillali del mctodo di Lagranyc iiella ricerca delle radici imma[>inaiie, puo OQualmenle es ser valido per rimovere ojjni sospclto di fallacia quando si tralta di detcrminare per approssiniazioue i yalori di due incojjnile |)er mezzo di due eqiiazioni nppartencnti ad un niedesiino problcma. Sicno due equazioni Fra x ed y. Si elimliii 1' incognita x e dalia equazione risultante si ricavino per approssimazione i valori di y. Quindi dalle due medosime primitive equazioni si elimini ;/ , e dalia nuova risultante si dcducano per approssimazione ie sue ladiei. E sulla veracita del carattere dci \alori olleuuli di x v di i/ per tal niodo otlcnuli si poira stare interanicnle al sicuro. Potrcbbc forse dubitarsi d'incontrare qualclie diffieolla nel determinare quali fra i (rovati valori di x corrispondano ad uno ad uno ai vari valori daH'ailra incognita »/. Ma se si faccia use del metodo di Bezout per Teiimi- uazione delle incognite, potra con scmplicissimi artifizi facilmente scoprirsi la corrispondenza dei singoli valori di .v a quelli di y, e dissiparsi anche per questa parte ogni dubbiezza. Le esposte considerazioni sono di tale scmplicita. cbe non avrebbero per se stesse oaeritata la vostra attenzione, o illuslri colleghi. Cio non di meno io non dubito della cortese vostra indulgenza ; persuaso ^che abbia ad esservi j-ralo I'assunlo che mi toisi, e cbe parmi aver pienamente adempito : di di- slruggere il dubbio, iei che era stata messa la generale veridicita dei risulta- nienti del metodo di Lagrange nella ricerca delle radici immaginarie dellft equazioni numeriche per approssimazione; onde sia rivendicata rintegtila del suo splendorc ad una delle piu preziose gemme delTaureo diadema, che cinge la gloriosa fronte al somnio gcomelra, di cui vanno faslosi 1' eta nostra e la nostra Italia. F 0 T o M E T R I A — So\))'a uH iiuovo folomctro destinato specialmente a inisu- rare riiitensitd relntiva della luce delle stelle] del P. Angelo Secchi. J oira forse parere inutile il proporre qui un nuovo fotometro dopo che tanti ne sono stali inventati e proposli con si poco successo, ed avanzamento della scienza, c singolarnicnle dopo che per conscnso di molli il problema di futonictria pare ciie sia slalo conq)lelamente scioUo in qucslo slesso anno — 11 — (1850) da M. Aia(jo (*) col di most rare csaKa la leygc clie la luce riflessa da una lastra di velro e proporzioiiale al qiiadrato del coseno dell'angolo d'in- cliiiazione. TuUavia siccome e facile che col variar melodo nella dimostra- zione di un fatto vciigansi ad eliminare le cause di errori coslanli proveniciiti da uno slrumenlo particolare e proprie della sua coslruzione , cost non sari inutile die io proponga pure it mio, tanto piii che esse parmi indipeiideiite da alcune cause di errori comuni a molli altri raetodi fotometrici a me noti. Iiifatli la ma^jgior parte di questi sono foiidati o su la riflessione o su la rihazione deraggi falta su piccola area, ed obbligano percio I'osservatore a servirsi di un occhio solo. Ora un poco di pratica in fotometria insegna che ben diverse e il giudizio che si fa della intensita di due hici con un occhio solo o con due, il che pare dovuto alio slato di lensione in cui trovasi I'oc- chio aperto, in conseguenza della quale c soggetta a molti cangiamenti ed oscillazioni Taperlura della pupilla. Inoltre un occhio slancasi piii presto che due, ed amendue meglio dirigonsi su 1' oggelto in modo che il fascetto de' raggi cada sempre su le medesirae parti della retina. In secondo luogo, il far uso di riflessioni o rifrazioni, e molto pin di diflfusione di luce introduce un elemenlo difticile a deteruiinarsi, cioe I'assoluta facolla riflettente, trasmiltente o assorbente di un dato corpo, e inoltre una diversita che deve nascere nei varii casi dal pulimento della sostanza, e sua composizione. Se parliamo del vetro, oguuno sa che un velo liquido aderisce piii o meno alia sua supcrfi- cie, onde puo dirsi la riflessione fatla dall'acqua in alcuni casi e in altri (in cui la lastra sia asciutta) dal vetro. Nell' uso poi dei fotometri per aiisurare I'intcnsitu delle stelle, cio c tanto piu nocivo quanto che devesi operare all' aria umida notturna, e lo stesso llerschell e stato costretlo a rigeUare gran parte de'suoi lavori per I'incertezza prodotta dalla umidila , che deponevasi sulle face del prisma di cui faceva uso (**). E per queste ragioni che io non credo mal fatto proporre un modo semplice, e per quanto io sappia non an- cora usato da altri per diminuire una luce fino a quel grado che si vuole per eguagliaHa ad un altra, in guisa da avere risultatl facilmentc compara- bili e valutabili in numeri, senza bisogno del confronlo diretto degli stru- menti usati dai due osservatori. Rcslera poi ai fislci il giudicare se il metoda da me proposto adempia esatlamente a tali condizioni , ovvero se forse non (■) V. Comples reiuliis 1830. {") llericliel Rcsulln of ibe A»»r. OI»s. at llie Cape of CooJ Hope, cli. III. — 12 — inlroiliica qiialchc inconvcniente piu giave di quelli che tiovansl negl! aa- lichi. Tutli sanno che quando si jyiia rapidamenle una ruota dentata i suoi denti svaniscono, e rcsta una imiforme sensazioiie, come di un velo leggeiis- simo die occiipa la zona dci denti. Lo stesso avviene se mirinsi i raggi della niedesima, se non che in tal caso maggioie richiedesi la velocita per avcic una sensazione conlinua, e il velo oscuro pare piu leggiero assai. Se facciasi giiare una tal ruota di color nero avanli di un oggetto illuminato p. e. uii mure bianco o una carta o anche una fiamma , vedrassi che essa appare molto mcno luminosa vcduta attraverso la ruota che fuori. Egli e evidente in principle, e provasi facilmenle in pratica che I'oggetto cosl guardato di- ventera tanto piu oscuro quanto piu largo c lo spazio opaco della ruota in confronio del Irasparente. La diminuzione di luce sara dipendenle soltanto dal rapporto di tali spazi e non dalla velocita della ruota, purche questa sia tanta da fare una impressione conlinua negii occhi. Egli c ancora evidente che re- golando opportunamente il rapporto degli spazi apcrti ai chiusi potra dimi- nuirsi una luce forte quanto piu piaccia lino ad eguagliaria con una luce de- bole qualunque che guardisi direttamcnte fuori della ruota girante. II fotometro che propongo e fondalo su questo principio : esso consiste in una ruota girante tanto rapidamente per mezzo di un roteggio da produrre nell'occhio una impressione pcrfettamenle continua : la ruota puo esser di co- .struzionc diversa secondo la intensitii delle luci che devonsl confrontare. Per le kici assai disuguali, e diflferenti piu della meta, essa consiste in due ruote di lamina di ottone annerito, concentriche, sovrapposte a contatto, e scorre- voli su di un asse comune una sull'altra a forte attrito , onde ritengano la lore posizione, che assicurasi anche se vuolsi con una vite di pressione (*). La superficie di qtieste due ruote, il cui diametro e 25 centim. circa, e stata divisa in 24 settori eguali, a dodici de'quali essendo stata levata la lastra, sono rimaste dodici finestre o settori apcrti ed altreltanti chiusi. Si e pero avuto I'avverlenza di lasciare i settori chiusi alquanto piu larghi degli apcrti per I'uso che dircmo appresso. Siccomc le ruote sono state lavorate insieme. sono concentriche, e ,stan- no su lo stesso asse, avviene, che strisciando una suU' altra intorno all' asse I') Qiicstc ruolc sono simili a quelle con cui aproi e cliiuJesl lacccsso dtllaria in alciine >l"U'. — 13 — I'omune, possono aprlrsi c cluuderc piu o mono le finestrelle fino a riJiirsi a linee fiiiissimc, o anclic a chiiitlersi afl'alto : cd e stato appiinto per cio die g\i spazi chiusi sono stati ncl taglio lasciati alquanto piu larghi degl! aperti. Variando I'apertiira delle ruote fiiio a lanto clie una luce forte ve- duta attraverso di essa diveuli e{»uale ad un allra piu debole, e quindi pren- dendo o con un compasrfo, o medianle una scala graduata sul Icmbo stesso della ruota il rapporto delle parti chiuse alle aperte, la ragione inversa dei due numeri darii la intensila relaliva delle due luci : cosl guardando due lumi uno a Carcel e I'allro ordinario (la grandezza delle fiamme essendo eguali ) se I'apertura e di 20, e lo spazio chiuso di GO parti, il rapporto della vi- vacita de'lumi sara di 3 : 1. Se la differenza di due luci e ininore della meta allora la ruota predetta non serve, ma in sua vece puo farsene una le cui aperture variino da '[• a '|', , e questa colla prccedente in gcneralc basterii per lull! i casi ordinarii. Tuttavia puo usarsi un' altra costruzione che puo dare in una sola ruota tutti i gradi di oscuramento da una quantita innper- cetlibilc fino alia completa estinzione. La forma di questa ruota e quella di una semplice stclla a raggi aguzzi. Gli spazi aperti alia circonferenza saranno assai grandi e maggiori assai degli opachi, mentre al centro questi saranno maggiori degli aperti. Bastera guardare attraverso questa ruota giranle il lume piu forte, e vedere a qual punto del raggio si deve dirigere Toccbio, onde la sua intensila eguagli quella deU'altro, e misuraiido il rapporto delle parti aperte alle cbiuse a quella distanza dal centro si avra il rapporto delle luci come sopra. Le determinazioni pero prese assai vicino al centro saranno poco sicure, alteso il rapido scemare degli spazi aperti e il crescere degli scuri. Quesia ruota congiunta colla prccedente possono servire a tutti gli usi. Per assicurare meglio la distanza al centro potra collocarsi una scala graduata parallela ad un raggio della ruota, e leggersi su questa immediatamente la distanza dal centro a cui passa il raggio visuale. K inutile il trallenerci in descrivere tulle le parti che potranno aggiungersi alia macchina, non essendo per era mio scopo altro che il far vedere il principio su cui e fondato qne- sto slrumeiito, e Indicare il modo di servir.->ene. Di piu fiiiora non avendolo io applicalo che alia misura relativa della intensila di luce in aiciuie stelle assai disuguali, non ho avulo occasione di far uso che della prima ruota ad aperture variabili. Se lidea di servirsi di quesle ruote giranti come fotometri sia nuova alfallo nol polrei assicurare, essendo probabile che anche ad allri siasi prescnlalo il midesimo pensiero: non credo pero che siansi mai applicale — I'l — di nroposito a tali riccrche. A me vennc cio in mente,alciini anni sono, leg- j;endo del Fotomeiro elelliico di M. IMasson, il quale iisava un disco di carta bianca diviso in settoii biaiichi e iieii, naa vcdiilo per riflessionc, e iion una riiola come qu'i si propone. Data cos'i una succinta idea della macchina, prima di passare ai risullali esporio quanio ho falto per assicuraimi di alcuni punti sostauziali da cui di- pende il yiiulizio dcUa intensila della luce nell'uso della medcsima. La prima cosa era di vedere quale influenza abbia la velocila della ruota sulla impres- sione della luce fatta atlraverso di essa. llo percio determinato un limite in- feriore di velocila sopra il quale ogni auniento non produce sensibile cam- biamento, e questo limite trovo essere, come ho gia enunciato, quello in cui si ha una costanle permanenza d'immagine de'raggi della ruota nell' occhio. V. nolo die varii limili si definiscono per la durata di tale permanenza , al- cinii riianno fissato a 0", 13 di tempo, altri a0"34(*). Operando direltamentc su la mia macchinetta di rotazione, ho trovato die la velocila richiesla per avcre una impressione coslante e lanla che la seconda sua ruota dentata devc fare un giro in 100" dal qual dato ho concluso (dietro il rapporto dei denli delle allre ruote ) che ogni scllore viene a passare avanti all'occhio in 0'', 3. La velocila di cui fo use e generalmente tanta, che la predetla ruota fa il sue giro in un minuto primo, il che porta il delto passaggio in 0", 18. Anche quando e lenta non impiega piu di 80" ossia 0",25 per ogni seltore. Tale velocila vedo che produce lanlo in me che in altri una impressione continua anche esente da quelle flutluazioni che nascer possono da una piccola disuguaglianza dei settori Ira di loro. Aumenlando la celerila, la luce nou scema, ne cambia .sensibilmente, ma diminuendoia oltre due minuti primi per la seconda ruota, nelle osservazioni falte di nolle vedesi un aumenlo di luce, e di giorno si ri- conosce esser qucslo dovuto a discontinuila d'impressione lasciata nell'occhia. K chiaro che deve esservi un limite superiore pel quale in caso di velocila slragrandi, in cui la parte aperta passasse in un tempo brevissimo, forse l.T* luce non produrrebbe cffclto sensibile nell'occhio; ma un tal limite deve es- ser ajsai remolo, come lo nioslrano le scariche clellriche la cui scintilla e pur visibile benche non duri che qualche railioncsimo di secondo. Di piu un lal limite dipendera anche dalla intensila della luce del corpo lumino- ;') D'Arcy lrov6 il primo numcro Plaleaii il secondo. \'cdi Moigno Rip. d'Opl. mod. T. 2. pag. 862. — 15 — so. perchc e nolo clie gu.iidando in iin cannocchiale mosso con ceria lapi- ililii non si dislingiiono le slelle piccole mentre assai bene si veggono le mag- yiori. Ma ad ogni modo parmi chc dentro i limili delle velocila ordinaiie chc possono darsi alia ruota non debbasi da qiiesto temeic influenza veriina. Clio se poi alcuna veni sse realmente a scoprirsi, qiicsto non rcndercbbe inu- tile lo slrumetilo, ma solo far ebbe che fosse necessaiio indicare prossimamente la Cflerita visata nel ser\'irscnc, e con cio solo gii slrumenli sarebbero coin- parnbili. Un inconveniente comiine a lulti i fotomelri, per quan to e a me noto, e che forsc e impossibile di eliminare, e quello, che essi dimiauiscono non solo Ja luce che vuolsi paragonare, ma ben anche quella di tullo il campo ad essa circoslante. Cost se vuolsi paragonare la luce di una slella coU'altra la maniera piu semplice e di guardare la piii \iva nel fotometro, e la piu debole fuori, e indebolire quella finche diventi eguale alia seconda. Ora non puo farsi que- slo senza rendei'e altresi piii scuro il campo in cui si trova la luce della Stella pit'i vivace. Tale oscuramento del campo quando que.sto sia ilUiminalo da varie luci e non da quella sola che vuole paragonarsi come avvienc in cielo, lende ad esaltare la luce degli oggetli luminosi veduti attravcrso il foto- metro, onde bcncbe ridotia ad esser men viva puo parere eguale a quella che .sla fuori. Cosi viensi ad esaggerare il valore della luce nella slella maggiore di una quantita che e proporzionale aH'oscuramento del campo, e quindi alia sua stessa grandezza. Bisogna dunque conoscere quanto sia reftelto cosi pro- dotto, ossia detcrminare il coefliciente per cui devono molliplicarsi i numeri oltenuti direttamente onde averii esenti da tale difelto. Da questa causa ri- pete giustamente Ileischell una delle molte varieta da se trovate nella misura (Idle inteosita della luce delle stelle (*), perche paragonandole egli alia luce di una slella arlificiale falta dalla immagine della luna nel foco di una pic- cola lente, i risullali erano assai differenli secondo che era la luna piena o in quadratura , e cio evidentemenle a caglone della varia illuminazione del campo. Da una elaboiala ed ingegnosa discussione esso Irova che per un fondo di campo illuminalo qunl suol cssere il cielo dalla luna piena alia luna in quadratura , reH'elliva impressione di una slella su la retina e inversamente come il quadralo della illuminazione del fondo del cielo su cui e proietlata. (') Results ol' the Obs. ol'llie. Cape o( Good Hope I. c. — 16 — Ma lal lejjgc cgli slesso dice non potersi adatlarc a liici su campo nolabll- nientc piu forle ne piu cicbole. Egli era di jomma necessila il mettere bene in chiaro iin cot.il punto , c deterininare dirctlamente un tale coelVicienle pel iioslro folometio. E evi- deiile chc a tal fine basta tiovare due luci una delle quali sia esailauieiile la ineta dell'allra, indi {juardare la luce diictla deU'ogQetto lumiiioso atlraverso la luola, e vedcre a qual punto esso diventa uguale colla lueta della luce predetla ; se niuna e Tinfluenza del campo , gli spazi apeiti nella ruola sa- ranno cguali ai chiusi, che se vi c qualche inlkienza, si troveranno dover es- sere i chiusi maggiori degli apeiti. Ma la diflicolta sla appunlo in diminuiie la luce di un ojjgello della meta senza diminuire quella altresi del sue cam- po. Dopo una qualche indajinc mi e sovvenuto che la doppia rifrazione at- lraverso un prisma bi-refriyente puo somministrare benissimo un cotal mezzo. Guardando un lume con questo si hanno le due iramagini separate , ma i campi si sovrappongono, e si ha il campo illuminato da tutia la luce che passa pel prisma, uientrc in ciascuna immagine della fiamma la luce e preci- samente delle meta. Tale eguaglianza di luce nelle due immagini e stata pro* vala gia da M. Arago nelle sue delicatissime esperienze di fotometria , ed e un corollario della teorica per la luce non polarizzata. Ecco dunque come ho falto lesperimcnto. Ho preso un prisma di quarzo acromatizzato con vetro appartenenle ad un polariscopio di Arago, e guardava con questo la fiamma di una lucerna Carcel dalla quale pero erasi tolto il tubo di vetro, onde evitare qualche poco di polarizzazione, e guardava insieme I'imagine della lucerna attraverso i raggi della ruola di cui variava le aperture fino a trovare il punto in cui le tre imagini erano uguali. Parccchi confronti fatti colla massima diligenza non solo da me ma da due altri miei assistcnti aucora, mostrarono chiaramente, csser necessario re.stringere le aperture della ruota fino a fare il rapporto dei seltori aperti ai chiusi : : 40 : 55 = 1: 1,37 per ottenere la dctta egua- glianza. Questo era troppo diverso da quello che dovea essere per non cer- carsenc la cagione, e quesla videsi manifestamenle dover esser la riflessione •lella luce alle superficie del prisma. Questa bcnche fatta perpendicolarmente alle facce, e assai nolabile fino a dare due altre deboli.ssime imagini secon- darie vicinissime alio principali, e convincevasene facilmenle col guardare la fiamma riflessa dalla faccia stessa. Bisognava dunque o determinare la inten- sila di luce riflessa dal prisma , ovvero eliminarne la influenza in qualche modo: qucsto secondo parve piii facile, il clic olteoni sensibilmcnle giiardando altravcrso la ruota non piii ad occhio inido , ma allraverso una laslra di quarzo (agliata perpendicolarmenle all' asse die non rifrange doppiamente ma riflelle quasi tanto qiianto il prisma. Dissi quasi lanto perche questo es- sendo composto di due soslanze velro e qiiarzo qualclie diftorenza deve esserci nello loro facolta riflellenti assolutc , ed inoltre la saldatura per ben falla che sia non puo a meno di non assorbire un poco di luce. Esso inol- Ire e piu grosso, essendo 14""" raentre la lastia e solo 5""". Introdotla questa modificazione neU'esperiniento, ed climinato cosi reffetlo delle superficie li- fleltenti, I'esperienza riusci perfellamente secondo che aspeltavasi. La que- slione essendo primieramenle di vedere quale influenza esercita nel giudizio deU'eguaglianza di due luci il fondo generale del campo di ambedue, guar- dai la fiamma della lucerna proiettata dapprima sul fondo turchliiiccio del muro, e oUenni quasi perfeltamenle identica 1' imagine guardata altraverso la ruota e la laslra di quarzo colle due vedule allraverso il prisma quando il rap- porlo delle parli aperle alle chiuse era di 45 : 50 : 1' eccesso onde queste due erano un pochissimo piu vive dell'allra , era manifesto doversi al non essei" nella ruota gli spazi oscuri perfeltamenle eguali agli aperti, ma alquan- lo maggiori : degradando pero lenlamenle le aperture dal degradare della diflerenza si poleva facilmente giudicare che eguali esse sarebbero slate se detti spdzi fossero slali rigorosamente eguali. Feci il secondo confronlo coprendo tutla la lucerna con un largo tubo di cartone nero , nel quale eravi un foro largo poco piu della fiamma , il che dava quesla proiellala in un fondo aflalto nero, ed otlenni il medesimo risullato. Misi quindi un foglio di carta bianca dielro il lume per ottenere il massimo di chiarore, ma non apparve deciso risullato, alcune volte paren- do la fiamma allraverso la ruota piu viva delle iiuagini del prisma e alcune volte meno. Onde se vi e qualche differenza essa e assai piccola e potra de- terminarsi da piu accurate esperienze dopo acquistata maggior pratica di giudicare. Tale esercizio e pratica , c qui di maggior momenlo che allrove perche non potendosi mirare con uno slesso occhio le Ire imagini, c neces- sario servirsi di amendue gli occhi , ed e ben nolo che rare volte essi hanno eguale sensibilila. Per compensare un tale difelto pero sono sem- pre stato solito di guardare alternativamenle con uno nella ruota e coll' al- tro nel prisma e poi viceversa , e prendere poscia il risullato medio di raolti confronti falli a questo modo. 3 — 18 — Ma qiiello chc .1 mc piii iinporlava era di paragonare Ira di loro piiiili liiciili posli in canipo oscuro, onde servire alio scopo prefissomi di paranfo- iiare la luce delle slellc. Falto percio un foro ncl tubo di cartone die co- l>riva la liicerna posi in csso un obicllivo da microscopio di corlissimu I'oco, il quale Faccva cosi un piiiito huuiiioso in canipo scnsibiimenle oscuro o cerlamenle uon niolto diU'eiente dalla luce dilTusa del cielo stellalo senza iu- na. Odcnula cosi una slella artificiale , meglio che in ogui caso precedeulc mi assicurai del punto di perfcKa eguaglianza delle tre imagini. Misurando aliora lo spazio aperto e il cliiuso Irovai esscre precisamente nel lapporto di oO a 45 ossia :: I : 0,9. Non mi sono conlentalo di questa Stella arlificiale ma mi sono scrvilo anclie delle vere slellc usando lo slesso metodo, e da vari conlronti falli con Iligel e Sirio risulta esserc vin lal coellicienle sensibil- nienle lo slesso avendo oUcnuto pel primo il rapporlo 1 : 0,88 e per 1' al- fro J :0,0I. Dielro quesli falli possiamo credo io tencre per certo : Primo : che I'in- fliienza della diversila di luce del campo comunc in ciii si Irovano ambe- due ffli Ojjgelli nou e lanla quanta creder si polrebbe a prima vista. Secon- do : clie se una luce sia guardala fuori del fotomelro e I'altra dentro, la di- minuzione di luce falta nel campo dallo slrumento. produce un esaltamento apparente della luce vedula nel folometro , che puo slimarsi di circa un decimo, o certanientc non niagffiore. Dissi non maggiore, perclie bisogna av- vertire chc essendo diverse le rjrossezze del prisma e della laslra , e quello avendo inoltre la saldatura de'due pezzi che alcun poco riflette, il prisma in- debolisce la luce piii die la laslra , e percio bisogna reslringere le aperture della ruola in proporzione. Tuttavia possiamo per ora adottare il predetto va- lore come coefliciente di riduzione delle inlensila dalle kici osservate attra- verso il folometro. Non ho ancora falto esperienze abbastanza per decidere se lal coellicienle sia costanle per lulti i campi e luile le luci. Dalle poche che ho fatlo pare che esso cresca col crescere la inlensila della luce relativa- mente al campo, ma assai Icnlamcnte , onde non puo temersi percio errore iiotabile nelle determinazioni, die sono per dai'e. Che piccola debba esscre in generale 1' influenza dell' illuminazione del campo del folometro sul giudizio deU'eguaglianza delle immagini, puo facil- mente dedursi dall'osservare, che poca altenzione si fa a tale illuminazione , quando si confrontano le luci tra di loro, e che a meno che esse non siano assai disuguali tale diminuzione e appcna sensibile all'occhio. — 10 — Un altra concUisionc non aspetlata chc dcriva dalle preccdenti riccrche, c la dctciminazione dclla quantitii di luce riflessa dal qiiarzo peipeadicolar- inente alia sua superficie. Questa risulta dal paragone dei rapporti tra le parti aperte e chiiise della ruota quando si guarda allraverso di essa colla lamina e senza lamina. Questa h.) trovato essere di circa ,|/i della luce incidente o|)e- rando a questo modo. Guardando I'immagine formata nel foco dclla lentina, atliaverso la lastra di quarzo, avevasi I'eguaglianza delle tre immagini quando gli spazi aperti stavano ai chiusi :: -40 : 55 assia :: I : l;37; tolta la lastriua di quarzo gli spazi doveano stare nel rapporto di 45 : 50 : : cioe : : 1 : 1,1 1; doude facilmente vedesi che la proporzione di luce asaorbita dalla lastra « = 0,26 clie aumcniala del siio decimo per I'cffetto dell' esser veduta quest' immagine in un campo piii oscuro, avremo 0, 288, cioe poco piu di un quarto. Questo valore e solo approssimato e deve esser rettificato da piii accurate sperienze le quali certo vanno soggette a non piccole diflicolta. Veniamo fmalmcntc ad un saggio dei risultati ottenuti con questo stru- menlo nella misura della inlensita della luce delle stelle. llo scelto a questo efletto alcune delle piu belle e piu varie stelle, e insieme piu vicine per mag- gior facilitii di confronlo, in modo da averne una di tutte e tre le grandez- ze principali. II termine di paragone e state y, Orione Stella comunemente no- tata di 3'' grandczza. Guardando quesia diretlamente ad occhio nudo , e un altra non molto lontana nel fotometro con ambedue gli occUi, da molli con- fronti presi in varie sere, ho concluso i seguenti numeri esprimenti le inten- sita delle stelle esaminate, prendendo per unila y. Orione medesimo. y. Orione I Novemb. 1 3 Novemb. 1 7 Novemb. 1 Medio 1 V Orione 2. 2 2. 0 I. 8 2. 0 'C Orione 2. 8 2. 8 2. G K Orione 5. 0 0. 0 8. 0 7. 3 Procionc 10. 8 8. 3 9. G Sirio aigel ;-< Urione 13 l-V 12 1 3. 0 — 20 — La mngoior discn-panza dal medio trovasi nclle slclle a. Orionc, c Siiio: ma della prima r iioto avere da qualche anno cominciato ad esscr vaiiabilc, c di pill avcndo un color giallo rancialo mcntrc y- c lurcliiniccia, male puo pa- ra{;onarsi con quosla. Sirio poi e (anlo brillantc chc i suoi confronti sono dif- ficilissimi, ne era anclic a mezza nolle e alio abbastanza per polerlo vederc fuori della bassa atmosfera che sempre un poco oflfusca la sua luce. I suoi Humeri non sono slati dedotli direltamenle dal confronto con x, ma mcdia- tamenle; cssendo impossibilc il ridurrc Sirio e[jualc a v. senza cbe si mani- lesli un contorno rossaslro c mal terminato , forsc per cilello dl dlllVazione della luce atlraverso Ic fcssurc cbe dovrebbero csser ridolle slrettissime (*). L'bo quindi para{;onato con s il cbe ba dato per medio 27,7, donde colla nduzioiie a x si e avulo il numcro dato di sopra (**). Lc diflerenze Ira questi Humeri non devono, come dice Herscbell, sorprcndere veruno che conosca la folomelria: infalti le determinazioni per quesla slclla fatte da queslo iiluslre astronomo variano nel rapporto di 2 a 5, menlrc le nostre oscillano in limili moiio minori. Ho volulo confrontare i mici numeri con quelii di Hescbell prendendo per unilii il valore da esso assegnato a x Orionc. II confronlo e il seguenle: IIERSCIIELL SECCHI Sirio 33. 77 75. 5 Riftcl 5. 45 13. 0 Procione h. 33 9. 9 « Orionc 4. 03 7. 3 7 Orionc \. 72 2. 0 ? Orionc \. 03 2. 7 Le proporzioni sono assai diverse: ma I'ordine in generale e lo slesso. La diversita di porre 't minor di y, menlre io la fo maggiore, mostra una ine- (*, I'n allro renoineiio curioso presentato dalla ruota jjirante i I' allargamenlo delle immagini veJiite altraverso di essa, c ci5 non solo aJ occhio nudo ma anche col telescopio. Mettendo avanli all obieltivo la ruota, e guardando un pianela o una lontana luceroa , T immagine h dilatata nel verso della rotazione. (") Dopo la leUiira di que»la momoria lio ripeluto le preccdenti csperienze, ed ho trovato nu- meri lanlo vicini al precedenli che non credo necessario cambiarc cosa alcuna, solo essendo ora Si- rio pill alio, la sua luce e lensibilmenle Diaggiore c risulterebbe 82 volte quella di x. — 21 — saltczza ncllc misurc di Herschell : iiifatti esso stesso nelle sequenze in cui dclermiiia niolto piu accuratameiitc la scala relativa delle {jrandezze, mette ? avanii 7, e basta dare una occhiata a queste stelle per vedere chc ^ c piu bella. Ma qucllo clic piu mi sorprende e ii vedere che i numeri raiei die sono tanlo diffeicnli da quelli di Herschell se riferisconsi a •/ come unita, sono pero mollo vicini ad cssi se riferisconsi tra di loro le stelle di prima grandezza. Cosi Herschell trova Sirio a Rigel :: 6, 2 : 1, 0 e io: : 5, 5 : 1. Herschell Sirio a Procionc : : 7, 8 : I 7, G : I. Sirio a y. Orione : : 8, 4: 1 9, 4: 1. La discordanza non esseudo lanla da eccedere i limiti toUerabili in queste de- tcrminazioni, par che tutto l' errorc debba rifondersi nel valore di x Orione datoda Herschell. 1-sso stesso infatti dice che assai incerta e talc determinazione come quella di tutle le stelle dalla lerza grandezza in giu. Pare adunque che il mio metodo avrebbe qualche vantaggio su qucllo di Herschell per le minoi'i stelle. Ne cio mi pare falso : ho tcniato di paragonare y. con Rigel in presenza della luna come faceva Herschell, ma non ho potulo riuscirc a vcruna precisa conseguenza. Pare adunque piu conveniente di fare un tale paragone senza la luna, il che e stato gia riconosciuto da Herschell medesimo. Io mi propongo di estendere tali ricerche aU'altre stelle anche di minor grandezza visibile il che servira non solo a fissare qualche regola piu certa che ora non esiste per la scala delle grandezze ma anche ad altre interessan- tisslme conseguenze. Ne accennero una sola non permettendo altro la brevita del tempo : queste e trovare un limite inferiore fino al quale probabilmente puo assumcrsi che si estende il sistema solare. H problema proposto riducesi a trovare a qual distanza dovrebbe col- locarsi Sirio, onde in un telescopio di gran forza, ma non punto straordina- ria, quale e per esempio il riflettore di Herschell di 18 poUici di apertura , apparisse di quella stessa grandezza che una Stella di 6^* grandezza ad occhio nudo. E noto che per diminuire la luce di un oggetto luminoso piu forte per ridurlo cguale ad un altro piu dcbole, bisogna allontanarlo in ragione della radice quadra della sua intensita relativa al secondo. Siccome il rapporto trovato di luce tra Rigel e Sirio, da Sirio maggiore di 5.5, bisognerebbe allontanar questo di 2. 35 onde apparisse eguale a Ri- gel. Ora senza pcricolo di errare puo dirsi Rigel avere una luce 100 volte maggiore di quella di una Stella di 6* grandezza ad occhio nudo, onde Rigel in un telescopio come quello di Herschell di forza penetrante eguale a 75 (*) do- (*) V. HerscUell outlines of astronomy; cb. XV. — 22 — Trebbo allonlanarsi T.'jO volte percbi^ apparisse in csso come una di G* ad occhio luido. Qiiindi bisogiia allontanare Sirio di 1687, piu die iiori e par- che apparisca ancor esso nel telescopio come una Stella di G"" ad occhio nu- do. Ma la parallasse di Sirio csscndo circa '|} di secondo giusta le osserva- zioni di Henderson, ne se N-= (^+ 1X/3+ l)(y+ 1)....(r OuiiKli voleiido cscluclerc quella fia qiiestc diverse decomposizioiii, nelLi (juale la iinita coniparisce come iino dei due fattori di P, saia il numcro di liUte le nitre decomposizioiii espresso dalla Passaudo al secondo caso, nel quale gli esponeiiti «, ,S, ... - sono |)ai i ogiiuno, I'iconosceremo die in questa ipolesi,essendo P un quadrate, da po- tersi espiimere con p \, dovra nel complesso degli N divisori tutli diversi dello stesso P , esservenc uno ji, privo del suo complementario j), giacche al- tiauicnte il divisore p sarcbbc ripetulo nel complesso niedesimo. In questo caso pertanto il iiumero N dei divisori tulti di P sarii imparl , e quello ]S" di lutte le decomposizioni di P, ciascuna in due I'attorl, sara dato dalla Nr-_ («+ ■1)0^ + 1) ^^+1) Volendo escludere fra quesle quella decomposizioue , in cui la unita entra come uno de'due fattori, e Taltra ove i due fattori sono efyuali fra loro, sara il nuiuero delle restanli decomposizioni, per I'aUuale caso, espresso con Ci(> premesso pongasi P = A ■ -+-r. , =A%-4-B , = . . . . = AvH-B\ essendo v la incognita che si cerca, vale* a dire il numero tolale degli spcz- zamenli di P, ognuno in due quadrati. Tutte le diverse uguaglianze che da queste somme potranno aversi, comljinaudole fra loro due a due col segno = fra I'una e Tallra, sono di numero v — 1, e potiemo rappresenlarle tulle nel modo seguente — 26 — A-,4-li , = A\-+- B\ , A', -f- IV, = A'3 ■+■ Hi , (2) ( A.-t-IV, =A% -i-B'i, \\ -t- B\ == A', H- IV, . Qualunquc sia la equazionc che si \o{jlia immii;;iiiare fia due delle indicate sommc, ccrto sara coinprcsa od implicitamenle, od esplicitamcntc iielle (2). Ora e (la liHeltere clic ofjiiiiiia dellc (2) conisponde, in vigore delia (I), a due divisori di P, complementari I'uno dell'altro, diversi fra loro. c dalla unita ; porcio conisponde ad una delle diverse decomposizioni dello stesso P, com- prese, o ncl valore di N' — 1 , od in quello di N" — 2, secondo che fra gli esponcnti tx, ft, ■ • ■ ■> r. ve ne sia per lo meno uno impari, ovvero sieno tutlL pari. Siipponiamo in falli che un dato prodolto si possa decomporre in due fatlori A', B', diversi fra loro c dalla unila, ciascuno spezzabile in due qua- drati , come appunlo avviene di P (*) ; dovra il prodolto medcsimo potcrsi due volte spezzare nelia soraina di due quadrati , cioe dovrii essere P = A'.B' = A\ -4- B\ = A% H- B , , ^o che risulta dalla (1). Pel contrario quando si abbiano due somnie di due quadrat! A, -H-B', , A%-+-B% ed ognuna cguale ad un medesirao prodotto P, dovranno esse corrispondere ad una decomposizione del proilotio stesso in due fattori, diversi fra loro e flclla unita, ciascuno spezzabile in due quadrati. Ed infattl pel primo caso es- sendo P = A'.B' , A' = a\ -i-b\ , B' =^ n\ + b', sara P= A'.B'=y. -+- b\Xa'\ -H 6',) ==(rt, a, =f b, b,y-+- (a. //,=t b, a,f = A^ -^ \}\ == A% -H B\ . <*) Raccolla di lellere ec. Roma 1849 p. 326. J VIII. l.« — 27 — Pel sccondo caso, date quesle uliime due somme, potremo stabilirele sepncnii relnzioni A, — rt, rt, — I'll),, 15, =a, 6, -t- 6, a, , A, = a, n.-^- b, b^ , B, = a, b, — b^ a, , dalle qiiali, per dctcrminare le Oi , i, , «, , &, , si ottengono le (3) ( a, Oj A,-+-A, , B, -+-B. a, b. 2 ' ' ^ 2 A. — A, B, -B, Dunque data una qiialunque delle decomposizioni del prodotto P in due fatloii^ diversi fra loro c della unita, ciascuno spezzabile in due quadrati, potremo col mezzo dellc (1) trovare le due conispondenti somme di due quadrati ciascuna, ed eguali al prodotto medesimo. Vicevetsa; data una qualunque delle (2), potre- mo col mezzo delle (3) conoscere i due corrispondenti fattori di P , diversi fra loro, e dalla unita, uno complementario dell' allro, e ciascuno spezzabile in due quadrati. Non puo supporsi che fra le (2) una ve ne abbia priva delle corrispon- dente decomposizion« di P, o viceversa; poiche allramente sarebbe incompletc-v nel primo caso qiiesta decomposizione, e nel secondo sarebbe incompleto il numero delle {'!). Similmcnle non puo supporsi che una delle (2) rifcriscasi a piu decomposizioni di P, o pel contrario; poiche ambedue queste supposi- zioni Venjjono contradelte dal principio dimostrato nella (IJ. Pertanlo conclu- diamo a buon dirilto che il numero delle (2j uguagliar deve quello delle di- verse decomposizioni appartenenti al prodoUo P, comprese o nel valoredilN' — I, od in quello di N"— 2. Dunque avremo ^ _ ,| ^ (5< -t- 1)'iS-f- 1) :'t -f- I) — 2 _ ncl caso in cui uno per lo meiio dejii esponenli x , ^5, ... sia impari; e v' — 1 {x^ 1X.?-+- 1)...(t-*-1)— 3 2 — 28 — ■ nel caso in ciii gli csponciiti mcdesimi sieno tuUi pari ; cssendosi v cangiato in v' per qucsto iiiedesimo caso: laonile sara pel primo caso (a -h \)(,S -^ Vj . . . (- -h \) (-'0 2 pel sccoiido («-f- 1X,5+ 1)...(t-4- 1)— 1 Queste sono le formule, die il sonimo {jcometra Gauss, nella sua insigno opcrr. Disquisiliones arithmeticae ha date senza dimostrazione. Pero delle medesinic la scconda trovasi, per errore di stampa, col segno positivo innanzi airullimo termine del suo numeratore, come gia fu avvertito la prima volta per una mia nota (*). Dice Gauss riguardo alia dimostrazione delle formule (4): « Quelli die « hanno qualchc familiarita col calcolo delle combinazioni, dedurranno fa- il cilniente la dimostrazione delle formule medcsirae n. Ed in fatti abbiamo veduto che la dimostrazione delle (4), dipende strettamente dal numero N dei divisori tutti di P, che si ottengono dalle combinazioni due a due, tre a tre, ec. de'suoi divisori semplici, comprese in queste combinazioni le repliche dei me- desimi, limilate dall' esponente che hanno questi nel prodotto P. Dunque la dimostrazione ora data delle (4) ha per fondamento il principio indicate dall'insigne geometra prussiano. OSSERVAZIOIXE Volendo conoscere in quante somme, ognuna di due quadrati, si possa spezzare il numero 5' 13' = 17850G25 , bastera porre « = ^^3 = 4 , e V= o=. .= T=0 nella seconda (4), la quale percio ne dara v' = 12. (") Noiivelles annales dc math^maliques T. IX. Paris 1830. par M. Terquem. — Aniiali di scien- re matemaliclie c fisicbe T. I. Settembre. Roma 1830 p. 372. Abbi iamo 1 in fall M') 5'. 13' =-. GI5' -^ 4180' = 3'289^ =- 2145= ■+- 3G40' = •2975' = 4185' •+■ 580' c» 1G25' 4199' -+■ 468' — ■ 1183' 29 2652= = 2047= -+- 3696' 3000' = 4095' -+- 1040' 3900= = 2535= M- 3380= 4056' = 3713' -f- 2016'. Saremo certi essere qiieslo spezzamento completo , rifleltendo che dalle undici equazioni oUenulc da queste somme, uguagliando la prima delle me- desime a liilte le altre, si deducono, mediante le (3), tutte le decomposizioni del numero 5' 13' in due fattori, diversi fra loro, e dalla uaita, ciascuno spez- zabile in due quadrali, le quali sono appunto N" — 2 = 1 1 , vale a dire le seguenli : 5M3i X 5, 5=.13'. X 5=, 5. 13' x 5\ 13' X 5'', 55.13' X 13, 53.13^ X 5.13, 5'.13^ x 5'.13, 5.13^ x 53.13. 13^ X 5''.13, 55.13= X 13', 5M3' x 5.13% Cos'i a modo di esempio, se facciasi A. = 615, B, =^4180, A, = a289 , B, = 2652 : aviemo dalle (3) «, a.=^ A. •+• A^^ ^g,^^ a, 63= ^^^—=-3416, A \ fc, 6, =:_±_ 1 = 1337, b,cu quindi sara a. = 488 , 6, = 191, a^=4, 6. = 7 ; (') Giornale arcaJico T. CXIX marzo 18S0 $ XIII. B, -+- B3 2 B, — B, laondc e finnlmcnte — 30 — A' = a,' -4- b\ = 274625 = 5M3' , B'=- «\-+-6%==.G5= 13.5; A'.B' = 5M3' X 13.5, chc coincide con la quinta dclle undici decomposizioui sopra espresse. Per secondo esempio abbiasi A,==G15, B,=4180, A^==.2047, B2 = 3G96; avremo A, H-A, _„ , B, -4-B3 a,a,=- — - — '==1331, «. ^^ ==• -^-7^ =• 3938 , I. b, = ^kz^L _ 710., h, a.= ^UZlA^ ==,242 ; e sarii a, = 1 I , 6, = 2 , «. = 121, ft, ^358; quindi A' = a\ -+- 6%=- 125 = 5\ B' = a,^ -f- h\_ = 142805 = 5. 131 ; e finalmcnte . • A'. B'=53 X 5. 13S settima delle sopra indicalc decomposizioni. II chiarissimo Legeiidre (*) avendo riguardo alio spezzamcnto del nuinero 5i. 13', ora da noi considerato, asserisce clie le sominc, ciascuna di due qua- drali, nolle quali puo essere il numero stesso ridotto, sono Iredici, ma si trova per la seconda delle (4) che le medesime sono dodici, quelle cioe precedente- menle da noi determinate. Inoltrc il nominato {jeometra stabiiisce (**) , ciie quando i faltori (n-+- 1)(?j' -f- 1). .. . sieno tutli imparl, si debba, per avere il uumero delle indicate somme, contare come 1 il residuo 5 , nato dal divi- dere per 2 il prodolto dei faltori medesimi; pero si trova che questo residuo (*) Thi'orie des nombres. P-iris 1830 p. 31iJ. 4."> (") Idem pag. 3H. — 31 — tievo iiivcce coiilarsi per zero, afliiiche il niimero cercato coincida ecu qiiello die si oltiene dalla seconda dalle ('i). In fatti essendo Q un iateio, avremo ilalla seconda dclle (4) 2 ^ "^ 2 2 ■ ^' abbiamo inoltrc dimcjue coincidcra qucsto secondo lisultamento col primo, solo quando ^ sia prcso per zero, e non inai qiiando sia preso per 1. Possiamo ancora in conferma di cio rilletterc, die la foriimla 3'— i da me dimostrata (*) indipeiidenlemente dalle (4), e che rappresenta il niime- ro degli spezzatrienli di z, ovveio di P, ognuno in due qiiadrati, nel caso par- ticolare in ciii abbiasi essendo k il numero di qiiesti esponenti, discende qual coroUario dalla se- conda delle (4); ma non si otliene aflfatto dalla (n -f- 1)(«' ^ 1) . . . riguardando in questa il residiio 5 per I; si oltiene bensi dalla medesima ri- giiardando il residue stesso per zero. Lo stesso potra dirsi di altre verila d/- moslrate indipendentemente dalla seconda delle ('1), e che si oltengono come corollaiio dalla medesima soltanlo. (•) Nouvelles aiinaU's de mat. T. IX. Paris 1830 par Mr. Terquem. — 32 — A s T R 0 N 0 M 1 A — Rico'che suU'Orhita dclla Cumcla di Pelerseii; del Prof. Ignazio Calandrelli. \Ji!esla comcta scopcila nc'primi giorni del mesc di Magyio deiramio 1850 o slata osseivata in tuttc Ic Specole di Euiopa lino agli ullimi giorni di Lu- glio. ^'el principle) della sua apparizionc era circuinpolare , aveva un movi- mento rctrogrado in ascensions rella, c si avvicinava sempre piu al polo : ne' primi giorni di Giugno, conservando il inovimento relrogrado in ascensionc retta, comincio ad allonlanarsi dal polo, e con tal rapidila si avvicino all'e- quatore die passando nell'emisfero australe, negli ullimi giorni di Luglio si rese invisibile pel noslro orizzonte. Le prime parabolc calcolalc dagli astronomi per rappresenlare i movi- menli di qucsla comela presentano una sensibile variela : difl'erlscono ncl pa- ramelro, discordano nel fissare I'epoca del passaggio al perielio, e la posizione del piano deU'orbila. II caleolo di qucste parabole era fondato sulle prime osscrvazioni : le altre calcolate coUe osservazioni falle negli ultimi giorni di Maggie sono piu conformi. Piccola dilTerenza si trova nella longiludine del nodo c nella inclinazione : sono quasi concordi nel fissare I'epoca del passag- gio al perielio : difleriscono sensibilmenle nel parametro, e nella longiludine del perielio. Tania diversila nel caleolo delle orbite paraboliche ottenute con melodi diversi e con diverse osservazioni e indizio che 1' arco osservalo non puo confondersi con un arco di parabola. Non e questa la prima comela che abbia presentate agli aslronomi tali anomalie. Si consulli la cometografia di Pincjru e si troveranno le slesse ano- malie nelle comete del 17G9 e 1770. Riguardo alia prima basta Icggerc una memoria del P. Asclepi il cui titolo e De comclarum molii exevcitalio habila in collegia romano a Palvibus Sociclatis fesa anno 1770, nella quale queslo illustre geomelra prese ad esaminare le diverse parabole die erano stale cal- colate, c vedcudo che quesle teorie erano ben lungi dal rap|)rescntare le os- •servazioni, tento di calcolare I'orbila ellittica che pubblico in altra memoria col litolo Addenda ad cxercilalioneni da cnniclanini moln. Piispetto ail' altra , cosi scrive Piniji-v. Cello Comiilc a en cela de parlieuliev qu clle a heaucoup tourmenle ceux quont entrepris d'en culculer I'ovbile. Le diverse parabole che nc calcolarono gli astronomi erano discordant! dalle osservazioni toutes cellcs^ cosi seguita il lodalo Pinijre^ qui sfllisfaisoie)d aux dernieres observations , se refusoient aux premieres: celles qui s'accordoicnl avee celks-ci, ne pouvoient se concilier avcc les aittres. — 33 — Volcndo dare una spiegazione a qiicste anomalie si ricorse alle perturba- zioni canionale dall'azione della terra, die nell'epoca dell'apparizione si Irov^ vicinissima alia comcta : si disse che le osservazioni fatte nelle vicinanze del perielio non erano alle a delerminare la longiliidine di queslo punto , cle- mciito da cui dipendono Ic coordinale cliocenlriclie della comela : si penso finaimenle di abbandonare qualunque parabula, e si teoto 11 calcolo dell' or- bila ellillica. Le circostanze in cui si trovo la comcta del 1770 si danno prccisa- mcnle nelia nostra. Essa si e avvicinata talmente alia terra che la minima di- stanza giunse a 0,4(5 della media distanzQ della terra al sole : se fissiamo il passaggio al perielio fra il 23 e '24 luglio, le piu receali osservazioai sono real- mente nelle vicinanze di queslo punlo. Riguardo poi alle osservazioni distant! dal vertice della curva deve nolarsi che la comela si trovo in congiunzione colla terra. Nel giorno tre maggio, per esempio, le jongitudini eliocentriche della terra e della comela diderivano di pochi secondi, quindi piccolissimo Tangolo di commutazione, e im piccolo errore sulla longiludine elioeentrica della comela o della terra potcva sensibilmente influii-e sulla posizione geocentrica della comela. Aureo e il detto del P. Asclepi nella citata memoria : tres quidein observationes ml trajectoriam vel bene vel male delerminandam satis superque esse: verum noii ex quocumque observalionum ternario vel medioeriter accuratavi haberi posse putamtis. Dopo tanta varieta di parabolc le quali tutte finora sono ben Ibnlane dal rappresentare le osservazioni dcntro i limiti di quelli errori che si pos- sono commellere neU'osservare questi astri (*), mi proposi 1. di esaminare quale delle tante parabole potea in qualche modo soddisfare alle osservazio- ni fatte nelle vicinanze del perielio: 2. lenlare, se fosse possibile, il calcolo (lell'oibita ellittica con osservazioni che abbracciassero Tarco intero delTor-- bila descritlo dal memento dell'apparizione fino alio istanle in cui fu visi- bile sul nostro oi-izzonte: 3. finaimenle scuoprire qual parabola, presenlava- no le osservazioni vicine al perielio. Fui indollo a questa lerza riccrca da (*) QuanJo reiidava coiilo all'accatlemla ile'iuiovi Liiicei di queslo niio piccolo lavoro,non cono- sceva i calcoli f»!-ti posleriormentc ilal col. Villarceaii, piil.ljlicali nclla ailmianza ilell'accademia (lello scicDze del giorno 9 setlembre 1850, e fiiielli di .-dtri illuslri aslronotni. 5- — 34 — cio che scriveva Pimjre della cometa del "1770 : enfin ayanl pris pour ter- mes^ les observations des 2, 8, et 14 aout , faites au voisinage dti sonunet de la courbe^ jc trouvai jusifa sept orbites dijj'crenles qui sntisfaisoient cgalemeut bicn aux observations choisics et f en aurois pu Irouver un bien plus grand nombrc. Per avere diversi punli dell'orbita ho scelte ie osservajioni de'giorni 3 niag-jio, 0 e IS giufjno , 5 e 12 luglio , allc quali aggiunsi quelle falle da uie in queslo Ponlificio osservatorio nelle vicinanze del perielio, ne'giorni 21, 22, 24 e 27 luglio per le ragiooi che \ado brevemente ad esporre. E cosa ben raia potere osservare quesli astri nel loio passaggio al me- ridiano. Costrcdi spessissimo ad osservarli fuori di questo piano, usiamo gli slromenti parallatici o equaloriali inuniti di micromeUo, e paragonaiido la posizioDC della cometa a quella di qualchc fissa cognila, otteniamo la diffe- lenza in ascensione retla e in declinazione fra la cometa e la fissa. Tutti gli aslronomi conoscono le cautele che debbono porsi in opera in questo ge- uere di osservazioni , onde dal paragone risuiti Tcsalta posizione apparente della cometa per im dato istante. Egli e certo perd che in alcune circostanze si possono avere osservazioni cosi delicate che , a mio parere, sono egual- incnte sicure ed esatte come quelle che si fanno direttamente al meridiano. Le circostanze favorevoli di cui parlo , sono quando la Gssa ha prossi- niamente la posizione della cometa: in tal caso nello intervallo di pochi mi- nuli si possono moltiplicare le osservazioni, e col prenderne un medio si ha I'esatta posizione della cometa. Cio precisamente mi avvenne nelle osservazioni degli indicati giorni. Nella sera del 21 luglio la cometa si trovava fra la 80 della vergine ed altra piccola stella della medesima costellazione segnata num. 4572 del nuo- vo catalogo britaunico. Nel 22 la 81 della vergine era apparentemente piii seltentrionale della cometa , la differenza di ascensione retta era di 3, 5 se- condi di tempo. Una piccola fissa notala num. 4531 del delto catalogo nel- la sera del 24 passava quasi contemporaneameute alia cometa al filo orario del micrometro ; la differenza in ascensione relta non giungeva al minuto secondo. Finalmente nella sera del 27 la cometa percorreva quasi il paral- lelo dalle stelle 55 e 57 della vergine. Dopo cio le osservazioni de' suddetti giorni debbono stimarsi sicure ed esatte. Sulla esattezza delle altre non puo lader dubbio alcuno; quella del 3 maggio c di Amburgo ed Altona, quelle dei giorni 9 e IS oiugno; 5 e 12 luglio sono dell' osservatorio di Parigi. — 35 — Indicando con A c D Tasccnsione rctta c la declinaziono della cometa, con G e 6 la sua lonj^ituiline e lalitiidine {jeocentrica, con S eJ R la loii- {jitiuline eliocentrica della terra, e il rajjgio vettore pel tempo delle osser- vazioni riferito al meridiano di Parigi, coco i dati delle mie ricerche. J 850. Maggio 3. 4299G Lugiio 5. /.938S Luglio 22. 32420 A = 290°. D = +71. G== 43. &=H-81. S = 223. 47'. 7". 0 29. 17. 7 1. 34. 8 8. 2. 7 4. 27. 0 IR 0. 0038391 A => 211°. 47'. 7''. 0 D=-+-39. 11. G. 0 G == 190. 34. 37. 7 b =-+-47. 54. 48. 0 S = 283. 29. 55. 5 m= 0. 0072102 A == 202°. 27'. 8". 8 D = —7. 17. 1G. G G ==. 203. 28. 9. 3 6 =. ^_ 1. 58. 22. 4 S = 299. 33. 25. G ai=.0. 0067873 Giugno 9. 45701 Luglio 12. 47911 Luglio 24. 32G30 A = 21G°.35'. 27". 9 D = -t-71. 50. 41. 4 G== 136.52. 41. 7 &=+80. 14. 7. 2 S = 258. 39. ' 42. 0 /R=. 0. 0067071 A == 207°. 10'. 5". 2 D = -+-20. 36. 18. 6 G = 196. 50. 6. 9 b =-f-29. 32. 10. 0 S => 290. 9. 43. 0 m = 0. 0071126 A = 201°. 40'. 43". 0 D=— 12. 17. 50. 0 G =. 204. 3G. 34. 4 & = — 2. 57. 49. G S = 301. 27. 37. 4 m=.0. 00G70IG Giugno 18. 44121 Luglio 21. 32400 Luglio 27. 33960 A =.230°. 53'. 13". 8 D=-4-66. 3. G. 0 G==. 163. 42. 5. 8 b = +74. 31. 35. 6 S==. 267. 15. 29. 0 IR=> 0. 0070194 A = 202°. 52'. 8". 1 A =. 200°. 36'. 32". 5 D = — /i. 40. 1. 2 D=. — 19. 9. 0. 9 G == 202. 53. 20. 0 G = 20G. 13. 39. 8 6 =- ^ 4. 33. 44. 5 6 = _9. 4'2. 17. 9 S t= 298. 3G. 8. 0 S=i 304. 20. 53. 4 m = 0. 0068280 m=0. 0065G21 Poste queste osservazioni passo alle ricerche die mi sono proposto. Primie- ramente nello csame delle diverse parabole, vidi che doveva escludere quel- le in cut si fissava il passaggio al perielio prima del 23 luglio. E qui dcve DOtarsi che dalla luce stessa che presentaTa la cometa negli iiltimi giorni di — 3G — luglio senibra che il passaggio al perielio dobba fissarsi nc'gioiiu 23 c 'II lujiio. Le mie osservazioni fmoao falte poco dopo il Iramonto del sole , e noil ostante la luce crcpiiscolarc , e la viva luce della liiiia die era nella massinia fase, potei distiiiguere la cometa e fare le osservazioni seiiza biso- jjno dilluminare i iili del microiiietro. Ilispclto alle parabole in ciii si fissa il passaggio al perielio fra i giorni 23 e 24, presi ad esaminare qiicllG de- }jli astrononai Plantamoui', ViUercean, Gotze ed Airest. Paragonando il cal- colo colia mia osservazione del giorno 24 liiglio , ecco i risultamenli che uUcDni. Parabola di Plantamour Longitud. calcolata . . . 204°. 35'. 12". G LatiUid. calcolata . . . — 2. 22. 11. 0 Parabola di YillercPAiu Longitud. calcolata . . . 204°. 37'. 42". 7 Latitud. calcolata ... — 3. 7. 5G. 0 Parabola di Gdlzc Longitud. calcolata . . . 204°. 36'. 54". 1 Latitud. calcolata. . . — 2. 51. 21. 0 Parabola di Arrest Longitud. calcolata . . . 204°. 3G'. 32". 1 Latitud. calcolata ... — 3. 7. 47. 0 Volli anche osservare , se alcuna di queste parabole potesse almeno soddi- sfare alle osservazioni fatte nel mesa di maggio. Una osservazione naeridiana deH'osservatorio di Parigi dava la seguente posizione. Maggio 10. 6G4G0 A =287°. 50'. 30". 0 D=-+-72. 38. 17. 1 G = 52. 32. 43. 3 6 = -l-81. 21. 11. 8 CoUe parabole di Plantamour e di Yillerecaic ottenni G = 52°. 44'. 40". 7 6 = + 81. 21. 31. 0 G = 52. 4G. 7. 0 b=.-4-81. 21. 28. 0 — 37 — Da qiicslo saggio ben si vede cbe Ic parabole Hnora cognitc erano insufli- cicnli a rapprcsentare le osservazioni di qiiesta cometa falle non solamcnlc nc'primi giorni, ma aDcbe negli ultimi della sua apparizione. Passai allora alia seconda ricerca , e siccome per questa mi bastava averc una sufficienlc posizione del piano dell'oibita, cosi pensai delerminare la longitudine del nodo ascendente e rinclinazione colle mie osservazioni de'giorni 21, 24 e 27 liiglio , tanto piil che poi su di queste doveva fon- dare il calcolo dell' orbita parabolica. Le osservazioni dunqiie ridotte per semplicita ad cguali intervalli di tempo sono le seguenti 1850. Luglio 21.3240 Lugllo 24. 3318 Liiglio 27. 3390 G = 202°. 53'. 20". 0 G°=204°. 37'. 3". 1 G'--=206''. 13'. 39". 8 ft«4- 4. 33. 44. 5 6'>==_2. 58. 24. 9 6' = — 9. 42. J 7. 9 Per lo istante della media osservazione si ha S'' = 30r. 28'. 27". 4 IK' =0. 00G7014 Con questi dati ottenni immediatamente /. £ sen. V = 7.7828280 (— ) C-f) R* = 9.9932371 o — — 1 = 0.9693754 R" /. sen. S" =- 9.9308850 (— ) I. cos. S° = 9.7177674 (+) X" =. 0.5302355 (-f-) Y" = 0.8661364 (—) dX° -^ == 0.83652938 (+) dY» -7- = 0.51922175 M at ^ — 38 — Una delle equazioni fia r° e A", distanze della cometa dal sole e dalla terra per lo istante della media osservazione, dipende dai valori delle quantita D e K; co'dali delle osservazioni si ha /. D = 6.0355658 (h-) i. K =. 9.3954466 (— ) Benche le osservazioni non sieno molto distanli fra loro, pure atleso il ra- pido movimento della cooieta in latiludine, il valore di D e sufficienteraente grande. Ebbi dunque ^'" == — 3.M744 (— , — 0.9547634) Calcolando poi 2R''cos.6° cos. (S" — G") coefliciente di A" nella nota equazione otteuni ,■"= = 1.0313423 — 0.2421 6 A° -f.A°= le quali sono soddisfattc, col porre i.A° = 9.7095194 l.r' =0.0340391 . Trovando in seguito i valori di K' e K", col valore date di A" ebbi Lx- = 8.8137978 (-h) ;.»/ = 0.0331218 (— ) Lz = 8.4244819 (— ) l.^ = 9.7020783 (+) ?. ^=.8.7011802 (+) I. -^ = 0.1014750 (—) Fin qui niuna apparenza di elUtticita giacchd I'equazione alia parabola — 39 — 2 d.r dii' dz" r° dl' dt dr e suflicientemcnte verificata. Era pcro un pretender troppo che da osservazioni vicinissime fatle nel- le vicinanic del perielio si potesse scuoprire una qualche ellitticita. Bisogna- va ricorrere ad osservazioni molto distanti fra loro, cio che poteva ottenere colle estreme del 3 maggio e 27 luglio le quali comprendono un arco di 77° e pill. Passai dunque al calcolo della longitudine del nodo e della in- clinazione, cd oltenni Q=.92°. 53'. 24". 2 i = 68. 11. 26. 5 Faccio qui notare che questi due elementi sono presso che identici a quel- li delerminati da ViUerceaii e da Petersen. II prime Irova Q = 92°. 53'. 28". 9 i = 68. 12. 4. 6 e risuUano da una correzione data ai primi elementi ati moijm de treide-six observations faites depuis Vepoque de la decouverte jusq'a la fin de Vappari- tion dans notre hemisphere. Dall'altro si trova Q = 92°. 53'. 1". 5 i = 68. 12. 12. 5 e risuUano dal calcolo fondato sopra tre osservazioni distanti molto fra loro del 4 maggio, 6 giugno e 9 luglio. Fidando suUa posizione dd piano dell'orbita determinai tre elongazioni «', « ', u'" della cometa dal nodo, e i tre corrispondenti raggi vettori r\ r", r'" per gli istanti delle osservazioni del 3 maggio , 9 giugno e 27 luglio , cd otlenni Maggio 3. 42996 Giugno 9. 45701 Luglio 27.33960 u'=, 107°. 24'. 44". 9 n" -= 132°. 23'. 0". 0 u'" = 185°. 14'. 25". S /r'=0.2242993 ;»•"= 0. 1 129337 /;•"'= 0. 0347449 Con questi dati risultarono le tre anomalic vere — 40 — v^ -= — 73°. 3'. 0". 0 . V" ^ — /.8. 4. 44. 9 i'"' = -H 4. 4G. 41. 0 Ora dal paragone di r', r"; v' cd u"; di r', r'"; v', v"'j di r", i'"'; y" ed v" si hanno I'eccentricita maggiori della unita cioe 0. 379 0. 592 0. 377 ' 0. 590 per cui la trajettoria descrilta dalla cometa sarebbe una iperbola. Per passare alia terza ricerca determinai relongazioue della cometa dal nodo pel giorno 24 luglio medio delle osservazioni scelte pel calcolo dell' oibita parabolica. Ottenni M=, 181°. 30'. 59". G quindi I'anomalia vera t; = r. 3'. 14". T ed essendo pel uiedesimo islante Ir' = 0. 0340391 risulta la distanza perielia rt= r 08144545 1.7: = 0. 034004T. Per lo stesso islante si ha y — = tanfT. X X fatto il calcolo si trova X = 273°. 27'. 13". 0 e suU'orbita /' = 274°, 24'. 23". 9 e per conseguenza la longitudine del perielio n = 273''.21'. 9". 2 . Essendo poi 0.84417 il tempo impiegato a percorrere ranomalia v, ii'passag- gio al perielio sara Liiglio 24.33180 — 0. 84417 = Luglio 23.48703. Ecco dunque gli elementi parabolici — /,1 — Passaggio al peiielio 1850. Luglio 23.48703 t. m. a Parlgi n= 273". 21'. 9". 2 Q = 92. 53. 24. 2 i = G8. 11. 2G. 5 2- = 0. 0340047 Movimenlo diredo Questi dementi difieiiscono da quelli di Villerceaii e di Petersen (*) nell'epoca del passaggio al periello, c nella longitudiiie di questo puato , veilice della ciiiva; soddisfanno alio osservazioni fatte nelle vicinanzc del perielio, discor- dano da quelle che ne sono lontane : ecco vcrificato cio che scriveva Piiujre sulla cometa del 1770. Te conviens qiCil nest quelque fois pas facile de Irou- vcr avee })recision le lien du perilielie d'une comkc par dcs observations faites pri's de ce perihelie. APPENDICE Dopo di avere avuto notizia de'calcoli fatti da tanli celebri aslionomi , e specialmente da Petersen cui dobbiamo la scoperta di qiiesta cometa, e da Villereeau che ne ha colcolali gli element! parabolici defmitivi , credo mio dovere, onorevoli colleghi, di aggiungere qualche cosa alle ricerche che gia vi presentai sul finir di seltembre deiranno passato. Nelle nuove ricerche che (■). Gli elemenli di /'iUerccau sono Ptiss-iggio al perielio 1850 l.iiglio 23.32671 I m. a Parigi. n = 273°. 21'. 31". 6 n = 92. 33. 28. 9 i = 68. 12. 4. 6 (t= 0. 03102G9 Movimenlo dircUo Qiielti di Petersen sono Passaggio al perielio 1830 Luglio 23.32220 t. m. a Grcenwicli n = 273". 2-4'. 20'. 8 n = 92. 63. 1. 5 t = 68. 12. 12. S lir= 0.0340197 Movimenlo dirello. 0 — 42 — io ho roiioio di presciilarvi ho voluto inipicgaic la posizione del piano dell' orbita dala da Villerccau. La longitudiue del nodo e la inclinazionc che ot- tenni dalle mie osservazioni poteva essere incerta, atteso che risulto da tre osservazioni pochissimo dislanti fra lore. Nel calcolo poi della anomalia ho Yoluto evilare rosscivazione del 3 uiajjjjio. La comela si trovava quasi in coii- jjiunzioiie coila terra, nel noto tiiangolo che congiunge il luogo eliocentrico della terra, il luoyo {jeoceiitiico della comela, c la projezione di questo sul piano della ecclittica, si hn Tangolo alia terra tanfj.ft tang. T — " sen(S — G) e ripoleniisa TG si olliene dalla formola cos.TG =» cos.&cos(S — G) Ora uel nostro caso S— G = 180". 2'. 52". 2 per cui variando la longitudine geocentrica G anche di 10" in piii o in me- no, I'angolo T e Tipotenusa TG rimangono pre.sso che le raedesime. Cio premesso I'elongazioni eliocentrichc della conicta dal nodo sono le seguenti Giugno 9.45701 Luglio 5. 49388 Luglio 24. 33180 u « 132°. 21'. 29". 0 t< = 158-.42'. 49". 2 « == 181°. 30'. 59". 1 Ir =0.1 I3093G Ir = 0. 0498156 lr==0. 0340395 Giugno 18.44121 Luglio 12.47911 Luglio 27.33960 u == 140° 38'. 32". 5 w = 166°. 57'. 17". 1 «= 185°. 14'. 20". 1 /r = 0.0875251 Zc = 0. 0401038 /r = 0. 0347352 Calcolando suUe osservazioni dei giorni 9 giugno , 5 e 27 luglio si trova I'anomalia vera corrispondente al 9 giugno v^ — 48°. 9'. 40". 4 e quindi le altre come sieguono — 43 — 18 Giuyno. . u = — 39°. 52'. 3G". 9 5 Luglio . . i> = — 21. 48. 20. 2 12 Liiglio . . w = — 13. 33. 52. 3 24 Luglio . . V = -i- 0. 59. 49. 7 27 Luglio . . V = -t- '.. 43. 10. 7 Pel giorno 3 maggio si ottiene n =. 107°. 25'. 1G". 1 , lr=-0. 2243272 , u == 73". 5'. 53". 3 Colla osservazione del 9 giiigno e 24 luglio si ha 0. 1159 0. 1147 per ciii la natura tiella Irajettoria non ha cambiato chc iiella ecccntricila pii'i piccola di qiiella che g-ja risulto coiraltro calcolo. Gli elementi pero parabolici diventano piii esatli, e sono i seguenli Passaggio al perielio 1850 Luglio 23.52715 t. ra. a Parigi n = 273". 24'. 28". 9 Q = 92. 53. 28. 9 i = 68. 12. 4. 6 /- ■= 0. 03400G5 IMoviraento dirctto COMMISSIOiSI .S'u//e calene cost ilelle idro-cledriche del Sig. Pllvermacher di Viciinn. (Commissari Sigg. Prof.'^' Orioli, Volpicelu, Rattl relatoie). RAPPORTO II Sig. Pulvermaker di Vienna ha supplicalo , non ha guari , sua ec- cellcnza il sig. ministro del commercio , belle arti ec. a volergli concedere la dichiarazione di proprieta per la iaveiizione, e fabbricazioae di alcune ca- _ /,/,. _ tene idro-elettrichc ndallalc, com'esso dice, ad esperimeoti fisici, c all'uso me- dico, non che airoriiamcDlo ia forma di collanc, aiiclli, bciule , braccialetti , oiccchini cc; ed ha concdata la sua islaiiza non solo di una lunga descii- zlonc dellc nicJcsimc, ma anche di una tavola nella quale sono discgnale. La disposizione priiicipale di quesle catenc consiste nella connessione conduttricc, ed allcrnaliva di metalli ncgalivi, e posilivi a mezzo di condul- toii nictallici, c umidi a {juisa di una pila voltaica, di modo che qucsli me- talli formano un solo nosso. L' uno o 1' allro poi de' due metalli e avvolto di tela, o cotone, involucro che mentre impedisce rimmcdialo conlatlo fra i due metalli, bagnato nel momcnlo che si desidera I'azione con un acqua aci- da o salza, serve di condiittore uniido. La forma ora di piccoli disclii , ora di fili distesi, o ravvolti a spirale che si da ai due metalli, non che il loro modo d'unione somniinistraiio allrcttante variela di calene : come il liquido ora piu ora meno acido, o saizo; il numero, o la grandezza de'dischi, o de- gli anelli; la catena ora intei-a, ora con qualche artificio a dali intervalli in- terrotta, aumentano, o diniinuiscono I'azione. II ministro del commercio ec. innanzi di prendere alcuna delerminazione su laic argomcnio ha creduto senlire il parere della nostra accademia ; c qucsla avcndo a noi sottoscrilli aflidalo I'incarico di esaminarc la descrizione, e la tavola dal sig. Pulvcrmakcr presentata, c riferirle il nostro giudizio, cre- diamo innanzi di scendere a parlicolari premeltere le seguenti nozioni. Scoperta nel 1750 da Oltone di Gnerik la bottiglia cosi della di Leyden, e sperimentatasi dai fisici, e dai medici la possente azione che il fluido elet- trico cosi accunuilalo esercilava su gli animal i vivcnti, venne di necessila la conscguenza di approfittarsi dell' azione mcdesima nella cura di molle infer- mila , e spccialmenle di adoperare quest' istromenlo per resllluire alle mem- bra paralizzate la sensibililii, e mobilila. Quesli lentalivi pralicali dapprima in ilalia, furono ben presto ripetuti in inghilterra , e con grandissima rapidila poscia in lutla europa. Pero come suoie spesso avvenire nelle lunane inven- zioni , sieno pur esse utilissime , che accetlale da principio con entusiasmo vengono poi a trascurarsi, ed anche ad obliarsi , spccialmenle se gli effelti non corrispondono , e sollccitamente, alle grandi concepite speranze: cosi av- venne deirelellricita. I medici per quanlo caldissimi si moslrarono ad appro- fittarsi deU'eleltricila nella meta del sccolo decorso, altrellanto freddissimi fu- rono ne'loro tentalivi sul lerminare dcUo slesso secolo , e 1' avrebbcro forse — 45 — anchc obliata, sc il gcnio Jel VoI(a colla sua mcravigliosa scopcila, non I'avesse di iiuovo spinli a qiicsto generc di licerclie. InveiUato difalto da qucsto graa fisico il nolo elcltroraotore, la suscetlibilila che in esso facilmuntc si ravviso di potcr grandemente variare di forma, senza nulla perdere della sua essenza, la copia dcH'cletliicila sommiiiistrata, e per alcun tempo costanle, non che la facilila di poterla applicare a qualunque oryano del corpo umano , furono altrettantc cagioni che dcleitniiiarono i iiiedici ad adoperarc questo piezio- sissimo islromento, cd a modificarlo , per adattailo alle diverse circostanze. Fu dopo quest' epoca infalli che si posero all' estremita di una parte rua- lata un disco di ramc ed uno di zinco , congiunti fra loro con un filo me- tallico , manlenendoli in silo con una striscia di cuojo spalmata di ceroto. Fu dopo quest' epoca che penso il Masford, a rendere piu facile la circoia- zione cloltrica, di dcnudare la cute deH'cpidermide per mezzo di vessicatori , e di applicare le deltc due lamine sulla cute direltatnente. E ad accrescere I'azione si penso pure far uso di una serie di piccoli dischi di rame, allernali con zinco, coi quali a giiisa di cinlura si circondo la parte inferma. Ai di- schi dei delti nietalli si sostituirono poscia aiielli, o maglie piu o mcno oblun- ghe demedfsinii melalli, e non e molto tempo che dal Piussiano Goldberper si c; stabilito qui in Roma un deposito di calene od apparecchi eleltrici di si- mil generc, che esso ha voluto chiamare catene galvano-elettriche-reumatiche, formate appunto nel modo poc'anzi detto, con maglie, cioe di rame, alternate con altre di zinco, e formanti nell'insieme una specie d'apparato Voltiano fles- sibile, col quale si puo cingere la parte, o le parti inferme. Ne e da tacere che si sono pure invcntati alcnni apparecchi, e di poco costo, ne'quali I'elet- tricita indotta non solo si puo dirigere, e colla medesima inlcnsita per un tem- po ben hmgo sopra una data parte , ma e I'elettricita stessa susccttibile an- cora con scmplicissimo artifizio di graduazione a piacere dell'operatore. In mezzo aduiique a fanta dovizia di elettrici apparecchi, capaci di sod- disfare a qualunque raedica indicazione, in mezzo alia facilita , colla quale potrebbero questi variare all'infinito : ognuno scorgera di quanto poco inte- resse sia la proposta falta dal signor Pulvermacker di altre foggie di calene, od apparecchi eleltrici; e come debba riuscire impossibile lo stabilire se al- cun altro abbia pria di hii realmente uniti i due nominali melalli nella ma- nicra, e nellc forme da lui proposte. Cio non e lulto, che molti difelti nelle sue calene si rilevano, ove si scenda ad esamiaarle particolarmenle. Cosi in primo luogo cingcndo con una delle sue catene una data parte del corpo — /.G — umano , senza alcuu nrlifizio d'isolamento , ciascuii anello della catena tro- Ycrassi a contatlo del corpo; la catena percio noii rappreseiitera piu una pi- la composta come il suo fabbricaloie vorrebbe , ma una serie di pile sern- plici, ciascun clemcnto agendo di per se. Ed ammesso pure che si adope- lasse aicua artiticio, in virtu del quale si giungesse a concentrare lutta I'elet- (ricita da una catena in azione ne' due suoi estremi , non si produrrebbe in tulte le foggie di catene, dal Sig. Pulvermackei- pioposle, I'effetto utilmente; poichc quando esse avessero la forma d'anello, di braocialctto, d'orcccliino ec. ancorche non toccassero il corpo clie coUe sole loro estremita, cssendo que- ste, per necessita di costruzione, vicinissime fra loro, nulla ne sarcbbe I'azione, essendo la scarica rislrella fra due punti prossimi. Difetto anche esscnziale in queste catene c, clie la lor forza e decrescente, talclie energica la corrente da principio, e forse di troppo, quando in virtu della legge d'abitudine si rendesse iudift'erente, per cui si dovrebbe aumentare, s'illanguidirebbe invece, e forse ancbe cesserebbe interamente. II metallo infatli ossidabile che ne forma parte, si cuoprira dapprima di ossido, quindi di sale, clie ne diminuira, c fara cessare Tazione. Alle quali cose dcve anche aggiungersi, clie essendo uno de'metalli ravvolto in tela, o cotone , ed essendo le catene costrutte in guisa che non possono a volonta di chicchessia disfarsi, ne siegue che una volta ben rico- pcrto lo zinco di ossido , e cessata I'azione, non potrii questa neppur rico- minciare, non potendo togliersi lo strato di ossido che vi si oppone. Quanto poi pretendc il sig. Pulvermacker intorno alia possibilita di far uso di queste catene come oggetto di ornamcnto sotto forma di coliane, braccialetti, pcndcn- ti ec, lo crediamo inattendibiic; perche essendo formate da metalli facilmente ossitlabili, non potranno lungamente mantenere quella nettezza, che si richiede negli oggetti che servono appunto aH'ornamento; auzi e a temersi che produ- cano un effctto assai contrario : immerse infattl in un' acqua acida , o salata per far svolgere I'elettricita, ed applicate ad alcuna parte del corpo, potranno lordare od altcrare le vcsti, od altri ornamenti dell'individuo che ne fara uso. Risultando adunque dalle cose dette , che le catene del sig. Pulverma- cker diffcriscono da quelle del sig. Goldebergcr, dclle quali ne esiste in Ro- ma dcposito, per la sola presenza del conduttore uniido ; che essenzialmente sono simili non solo a queste, ma ancora alle molte altre gia proposle , ed usate, lutte avendo la loro sorgente nell'apparecchio del Volta, altro non re- slcrebbe per risolvere complelamente la questione, che stabilire se le pecu- liar! forme dal sig. Pulvermacker proposle, sieao realmente nuove : lo che •'1/ cssenJo come si dissc impossibilc a farsi, siamo di scntimcnto che possa ac- cordarglisi la dichiaiazione di propriela per la sola varieta di forme dalle ca- tene desciillc, rcslando a luUo siio carico, ed a norma di legge, in caso di conli'oversia, il sostenere la priorita di questa invenzione. L' aocadeniia neH'approvare le conse{juenze di questo rapporlo decrelo , die il medesimo fosse inviato al minislero del commercio. SuWarena deWAdriatico rbivenuta dal Sig Pietro Martinori. (Commissari Sigg. Prof." Sereni, Carpi, e Cavalieri san Bertolo relatore). RAPPORTO Dal Ministcro del commercio, con dispaccio del 28 ottobre n. 5710, e slata consullala la nostra accademia sulla dimanda di un tal Piclro IMarli- nori, perche gll sia concesso resclusivo diritlo di fare smercio di una qua- lita di sabbia, che dice avere pel primo rinvenuta in riva all' adriatico , e riconosciula , mediante dispendiose esperienze , adattata a produrre clfelti iiguali a quelli dello smeriglio, Tenendo in vece di questo adoperata nella segatura dei marmi di raaggior durezza. II postulante ha presentato un sag- gio della decantata sua arena , che dal sudd. Ministero e stato rimesso alia accademia ; ma si e astenuto dal dichiarare in quale precisa siluazione della costa dcir Adriatico esistano i naturali depositi del minerale , del quale egli si arroga la scoperta. Se non fosse stata precedenlemente nota a veruno 1' esistenza lungo la spiaggia del mare adriatico di arene dotate di virtu equivalente a quella del ferro ossidato quarzifero, ossia dello smeriglio, ed atte ad essere con ugua! buon successo adoperate nelle oflicinc dei segatori di marmi, la Commissione incaricala d'informare il consesso accademico sul merito della pretesa nuova scoperta, non avrebbe esitato ad istiluire quelle chimiche disamme , e qiiei pratici esperimenti, che avesse riputati opportuni a dimostrare !e naturali pro- prieta della sabbia presentata dal Martinori, e I'attitudine di essa a lender vallda I'azione delle seghe a lama intera pel taglio dei duri marmi. E nel dar conto degli oltenuti risultamenti, se questi fossero stati in conferma delle assrrzioni deirinventore, la Commissione non avrebbe tralasciato di sottoporre al giudizio dell' accademia tutte quelle considerazioni, dalle quali avesse po- tuto essere aperto I'adito a decidere se, e con quali limitazioni e cautele, fos- sero ragionevolmente applicabili alia scoperta del Martinori quelle concessio- iii di jircmio, clic le nostrc leggi promeltono ai nuovi ridovati comunquc utili ail uno, o ad un altro intercssante lamo delle arti. Ma Uittocio addi- \ciiebbe ultronco ncl caso atlualc; c la commissione avra brcvemeiite adetn- piulo rassiiiilo iiicarico, qiiaiido avra fatto couoscere, che il Marlinori none ahiimcnti il priino scopritoie di sabbia, collocata dalla natuia in qualche spe- ciale situazione lunjjo it lido del mare adriatico, la quale sia paragonabile e sostiluibile alio smerifjlio per la scgalura dei marmi ; dappoiche di sifFatta specie di sabbia non solo conoscevasi da tempo antico I'esistenza in qualclie parte della spiajjjjia anzidetta , ma nc era altresi commeudata, e messa a profitto I'esimia durezza dai segatori di pietre nelle prossime, e nelle remote comrade. Su cio non altro fa d'uopo che addurre le autorevoli teslimonian- ze di laliini classic! scriltori di cose naturali e dell' antica e della modcrna eta. E primieramcntc fra {jli antichi e da citarsi Plinio, il quale al capo VI del lib. XXXVI della sua sloria naturale, dopo di aver ragionato delle are- nc , che a suoi tempi altrove si rinvenivano piii o meno adattate per la se- "atura dei piu fini marmi, avverte che una specie di sabbia, non men pre- pevole delle altre precedcntemcnte note, era stata piu di recente in allora tro- vata in un seno del mare adrialico, dove rimaneva non coperta dall' acqua al litirarsi della marca; non facile peraltro ad essere dislinta. Venendo poi ai moderni, I'autorita del dolto naturalista eugubiiio Passerl nel secondo dei suoi iuteressanti cd applauditi discorsi suUa storia de'fossili deH'agro pesarese, at- testa che in ambedue i lali della foce del flume Foglia, per un tralto di pa- recchie miglia lungo la spiaggia arenosa, esistc una specie di salibia, alia quale il lodato scriltore applica il predicato di lerebranto; che raccoglievasi ai suoi tempi nel passato secolo, e mandavasi benanche in lontani paesi, per I'uso di segare i marmi, e di arruolare i crislalli piani. Congetturava egli che il delto tratto di spiaggia intorno alio sbocco del Foglia, potesse essere appunto quel seno, di cui Plinio aveva fatta menzione; assicurando che la sabbia terebrante pesarese vale a produrre nella segatura delle pietre effetti, non meno soddi- sfacenti e vanlaggiosi alio scopo, di quelli che sogllonsi ottenere con 1' uso dello smerigllo. Discendendo final mente ai naturalisti di epoca piu vicina; dal cclebre mineralogista Brocchi, nel suo Catalago di rocce deWIlalia^ che vea- ne in luce nel 1817 , e data coatezza dell' arena terebrante del hdo di Pe- saro, antecedentemenle descritta dal Passeri, e se ne confermano I'esistenza, la sinfToIare durezza, e gli usi , pei quali viene adoperata in sostituzione dello smcriglio. — 49 — Dopo Ic addolle autorevolissimc testiraonianze resla solennemente smea- tita la novila clella scoperta, del suiinoniinato Blaitinori ; c la commisslone e conseguentemente indotta a concludere, senza che sia d' uopo di altri ragio- naiuenti, che la dimanda dello slesso Maitinori e inaltendibiie; poichc iira- gionevolmentc si aspira ad un premio allorche manca il requisito piu essen- ziale, ciic dalla Icgge si ricerca per accordailo; vale a dire la novita della scoperla. Le coiiseguenze dl qiiesto rapporto fiirono adottate dall' accademia , la quale ordiiio che una copia del mcdesimo fosse inviata al ministero del com- mcrcio. CORKISPOjNDEISZE II segrelario fece nolo che I'accademia delle sclenze di Parigi , aveva stabilito inviare in dono a quelia de'Lincei, tutte le pubblicazioni dell' isliluto di Francia : fece nolo ahresi die S. E. il ministro delle finanze aveva, per questo anno 1850, accoidato all' accademia un compenso per le sue spese postali. COMITATO SEGRETO Fu lelto il dispaccio del 4 novcmbre 1850 n." 1866 di S. Emza. Rma.' il sig. cardinale camerlingo di S. R. C. , col quale si faceva conoscere all' accademia , che avendo il sig. duca di Rignano continuato nel rinunciare alia caiica di presidente, la Santita di N. S. si era degnata accettare la ri- uuncia niedesima. Dopo questa comunicazione il vice-presldente, a nome del comitato ac- cademico, propose per la elezione del nuovo presidente la terna che siegue: Sig. Principe D. Pietro Odescalchi, Sig. Principe D. Baldassarre Boncoiupagni, Sig. Duca di Rignano. Vcnutosi alio squitlino segreto , fu eletto a presidente , per maggioranza di voli, il sig. duca di Rignano; e col 19 del p. p. novembre fu pregalo I'Emi- nentissimo camerlingo a presentare questa elezione a S. S. per I'approvazione sovraiia, sccondo il nostro slatuto. — 50 — NOMINE II vice-presidenlc a notnc del comilato accaclemico, propose i se{>uenli scieuziati a membri coi rispondenti esteri. Si{j{j. DcPERUEY * presidente delV accadcmia sudd. Arago ( seyrclari perpetiU dcW accademia delle scicnze Flouuens ( dell' isliluto di Francia. Cauchy LAMfi Chasles BiOT ddV accademia sudd. QUETELET , ,^ I dcW itniversita di Bevlino. DiRlCIILET ( Airy { direltore ddV osservatorio di Greenwich. De la Rive \ fisico di Ginewa. Forbes \ fisico in Edimhurgo. T 'I dclV accademia reale dcllc scienze di Londra. r ARADAY { i quali furouo a pieni voti nominati corrispondenli esleri. L'accademia essendosi riunita in numero lejjale a mezz'ora pomeridiana, si sciolse dopo tre ore di seduta. V. OPERE VEIKLTE IX DOIVO ALL'ACCADEIHI.'& La carta geofjrafica dell' Eiiropa cenlrale, diretta dall'inrjegnere Potenti DI PisTOiA, e pubblicata nello stabilimcnto geografico del sig. Vandermalen in BvHxelles. Su quanto spetta agV ilaliani nella chimica scienza., ritoUo agli slranieri. Opitscolo del sig. Bizio Figlio - in 8° Vcnezia 1850. SitUa sloria fisica del hncinu di Roma., da servire di appendice all'opcra " II siiolo fisico di Roma di G. Brocciu ». Memoria del Prof. PoNZi socio or- dinario. Considerazioni sidle generali equazioni delta idro-dinamiea , e sidle ap~ plicazloiii die se lie sono folic [in'ora. Meinovia del prof. r>RiGiiK.\Ti socio ror- rhpondenlc. Annali di Scieiize matemalichc c fisiclie, Setlemhve 1850, del Prof. Tor- Toi.ixi socio oi'dinario. Effemo'idi del Teverc dall'aimo 1845 al iSbO, in contintmzione delle pre- cedeiili^pubblicnlc sino al 1844 dal prof. Venturoli. J\ola dclVimjeijncrc Gio: Cavalieri SAN Bertolo, nccudemico aggiunto. ATTI DELL' ACCADEMIA PONTIFICIA DE' NUO\ I LINCEI SESSIC^E II. DEL 22 DICEMBRE 1850 PRESIDEIVZA DEL SIC. PRIIVCIPE D. PIETRO ODESC&LCHI MEMORIE E COMUNICAZIONI SEI SOCI OHDIHAHI E DZI C OHBISF ON DXN TZ ANALisi GEOMETRiCA — Sul valore dclla curvatura Male di una superficie, e sulVuso di questo valore nella detcrmlnazione di alcuni iiUegrali defmiti dttplicaii. Memoria del prof. Barnaba Tortolini. I." Oia ^ ='f{^-, y) I'equazione di una superficie curva riFerila a tre assi ortogonali, e si i-appre- sentino per p, q, r, 5, t ie derivate pai-ziali di z, del primo e second'ordine le- lativamente alia .v, ed alia y, cioe dz _ dz d'z d's d'z ^""di' '^~dj;' ''^dF ' '^d^y' ^'^~df ■ E nolo che i raggi o' , p" di curvatura principale dipendoiio da ua'equazioae di jccondo grado della forma Qi/(i -V p- -t- 9^) ^i-hp^+ qy- '^ rt — s' f^ H—s' ' — 54 — ed il prodoUo p'p" dei raggi sari p'p"^ (^ + f + q'Y rt — s'' Ora relemento superficiale d'S per la quadratura di una superficie curva si cspriine per d=S = da; di/ l/( 1 + p' 4- (/'), quindl d S (rt — s')dA- dy c percio integrando entro i convenuti limiti estesi aU'inlera superficie , sara ^ d S nn (rt — s')d.v dy L'integrale del primo membro rappresenta la somma degli elemeati superfi- ciali divisi per il prodotto dei raggi di ciirvatura principale , ed il secondo membro esprime il valore di qiiesta somma, e per la quale potremo scrivere L'integrale in questione fu preso in considerazione fin del 1811 dal sig. Gauss^ ed il suo valore esteso all'intera superficie fu da esso chiamato curvatura to- tale della superficie. Circa lo stesso tempo il medesimo integrale si presento ai signori Binet , e Rodriguez nel Boiletino della Societa Filomatica , e nel toino 3 della corrispondenza della scuola politecnica. Avcndo intrapreso ultimamente delle ricerche sulle superficie parallele, mi e occoi'so di dover calcolare per alcune particolari superficie il valore della loro curvatura totale; quindi e che ottenendo piii volte una doppia espressione dello stesso valore si giunge alia determinazione di alcuni integrali definiti duplicati , come si vedra dalla presenle Memoria, che bo I'onore di presentare a quest' illuslre Pontificia accademia. 2.° Quando la superficie sia chiusa, e di una curvatura uniforme il sig. Rodriguez fa osservarc che il valore della curvatura lutale esteso a tutta la — 55 — superficie sara ejjuale a hrt. II medesimo sig. Rodriguez vi giuDge con uii melodo Jinalitico die e hen di conosccre. Consideraudo le derivate parzlali della z, come fiinzioni delle x, j/ e chiaro che aU'elemenlo dp dry si dovra so- stituire il nuovo elemento ('^^-^''-^>.vd,-(,._s')dxd,; Vd.v ihj dij ax' quindi entro dati limiti potiemo avere p p{rl — s')dx di/ nr- df d([ JjV'{\^f'-^(l-f ^ JJ 1/(1 -f-/ + qy ' Sieno ora m, d, \o i coseni degli angoli formatl dalla relta normale alia su- perficie nel punto (x, i/, z) con gli assi delle x, delle y, e delle 0, avremo n V ■ , f/ = , u^ -\- V' -i- w- = ■] , WW donde 1/(1 —u' — v^) ' . y(i_tr — v') Volendo esprimere I'integrale duplicato per mezzo delle nuove variabili w, v, allora aU'elemento dp dq dovremo soslituire il duovo elemento /dp dq dp dq\ . , ' dtidv ^du dv dv dtr (1 — u — v ) e percio r' n (rt — sy\xdy ^^ du dv Jj\/{i-i- p' -t- qy jj\/(i — m' — V') • L'integrale del secondo membro rappresenta evidentemente un'area sferica di raggio 1 , donde per una superficie chiusa, e di uniforme curvatura, esteso a luUa la sfera sara ^^{rt—syxd,j ^^ Per gli altri casi dovra aversi generalmcnte — 56 — La dipendenza chc ha rintegrale del primo membro da un iategrale rappre- sentante un'area sferica di lajgio 1, fece chiamare questo secondo integrale curvatura Male della superficie, come potremo dire che aU'elemento superfi- ciale d'S corrisponde rdemento — — della curvatura Male. So- 1/(1 — ?r — V-) stituiamo di piu ai coseni ?«, v, lu le coordinate polari u = cos 5? , D = sen f cos 5 , w = sen p sen 5; percio per la differenziazione parziale, ricaviamo dw == — sen o dy, di; = — sea y sea 5 d5, donde Nel caso di u::a superficie chiusa, e di uniforme curvatura, risultera eviden- temente />/> d'S ^ r> in f^ 271 SSir-iJ. ""'*'"• ovvero d'S r-p U O = hn Se si chiami dj I'elemento della superficie sferica corrispondente aU'elemento d'S , sara d(7 = sen 9 d? d5 , d'S = p' f dtr . Quest' ultima formola per la quadratura delle superficie curve e dovuta al sig. Gauss, ed e facilissimo a dedursi da considerazionipuramente geometri- che. Nolle diverse applicazioni che siam per esporre, avremo sempre a con- froDtare la doppia eguaglianza >-^d'S /-/-frf — s')d.vdi/ fr. — 57 — e conosciuto il valore del secondo membro , restera necessariamenle cognilo il piimo. 3.° Prendiamo un'ellissoide di cquazione A,' ,f z^ ^ a^ b' -^ e ^' avremo per le derivate parziali di primo e second'ordine -r -, 7=--^ ^ ' ci xy c'(a^ z^ ^ e X') ^ _ c%V' z^- -(- e %f) a\z^' b'' z^ Di qui C B /"/x^ If z^\ c<^ ^(1 ^_ jr ■+■ q) = —y \-r -h p- ■\- ^) ■, rl—s^^ , . ; sara dunque ^.. {rt — s')Ax di/ _^ 1 ^^ da; dt/ * y Va't 6'» c'' / II secondo membro rappresentera la curvatura totale deU'ellissoide, ed esteso rintegrale aU'intera superticie, sara eguale a 4?:. Sostitulamo il valore di Z dedotto daU'equazione della superficie, ed iategriamo entro i limit! delle co- ordinate positive si trovera //; dx (}g [/'{a/' b' — 6" a;^ — a y^)[/(b'' (c^ — a')x'' -j- a^ (c' — b^-)y~ ■+■ a' b''f iaW'c'^ Adopriamo una sostituzione sferica col porre x==acos9, j/=>"& sen y cos CO, ;2 =— c sen y sen u; allora airelemento dxdj/ si sostituira il nuovo elemento ah sen' f sen u d? dw , e facendo di piii — 58 — p' = b' c' cos"? -+- a- c' sen'

_ 2a'b'e- (bc" cos^c) ■+■ rc'c^ seiicp cos"w-t- a b" sen'^s sen'w)" Quests formola c un caso particolare di altre formole pin generali prese in considerazione da Poisson, e dal sig. Caucliy ne\ fascicolo 19° della scuola politecnica, e uel quinto volume degli esercizi di matemalica. Ad essa si giun- ge egualmente col calcolare direttamente neU'ellissoide la sua curvalura to- tale, rileniamo infatti per I'ellissoide la sostituzione sferico-polare dei due an- goli 9, w, si ha per I'elemento superficiale d'S = sen p d^ dw 1/(6'' c'' cos", H-a" c' sen'ccos'a -H a' b' sen", sea'w). Sia P la perpendicolare abbassata dal centre suUa direzione del piano lan- gente. avremo facilmente col richiamare il valore di p ^ a fcc ,,^ , , P =1 , d S = ^ sen o dy du, P e percio a 6 c sen a; dy dw d S = =r . Cio posto sieno, o', b' gli semiassi principali di vina sezione diametrale e pa- rallela al piano tangente; allora i raggi di curvalura principale p', p' porgono ^\p"-p-, ed abc^a'b'?, donde — 59-- d'S P^seny dtpd'^ -''" ab c sostitucndo nuovamente i valori di P, e p, ed estesi gli integrali all'Intera su- pcrficie sarii r r ^-'^'^■ J-nJo P? L' cnuDciato di qucsta proprieta dell'ellissoide comunc a tutte le siiperficie chiuse e di uniforme curvatura, trae seco un'allra proprieta dell'ellissoide, e facile a stabilirsi. Eliminiamo la distanza P fra le due espressioni abc sen? dy du , , , , „ d'S ==. ^p^^^ — , a 6 c = «' 6' P , ■verrii d'S =a' t' sen y dp diJ . Ora I'area ellittica di semiassi a' , b' si espiime per n a' b\ ed otterremo dalla divisione per na'b\ e dall'iategrazione estesa a tiitta la superficie Cioe la somma degli elementi superficiali deU'ellissoide, divisi per le aree delle sezioni diametrali e parallele ai piani tangenli di questi elementi, sara eguale a A; quindi per questa superficie n" d'S_ r" p'' £S ^ dunque nell' ellissoide la cm'vatura tolale sara data dalla somma degli suoi elementi superficiali divisi per il prodotto dei -semiassi principali della sezione diaractralc ellittica parallula al piano tangente. 4.° Per dcdurre ailre espressioni d'integrali definiii, dedotti dalla consi- derazione della curvatura lotale, trasformiamo le coordinate ortogonali dell'el- lissoide in coordinate elliltichc del sig. Lam(";. Un punto qualunque dello spa- zio potra considerarsi come rintersezionc delle tre superficie di secondo grado 60 — .V' !/' -+- 1 X y' y r — b' X^_c^- -^ ' pi^ ' (ji= — 6^ ja^^— c= x" y t v' !;'— y' c'--/ ^- La prima apparticne aU'ellissokle, ta scconda ad un'ipcrboloidc da una falda, e la terza ad un'ipcrboloide da due falde. Queste Ire superficie sono confo- cali, ed orlojjonali, le quautila X, jm, '•' sono le nuove coordinale elliuiche, so- slituite alio ortogonali x, i/, ;: , e le 6, c sono due costanti ; per fissare le idee prendiamo b> c , in questa {juisa sara X > & , X>c, P- compresa fra 6, e c V < 6 : risolviamo le precedenli equazioni relalivamente ad .r , »/", z si ri- cavera ^ _ |/(X- - c-).i/(c' - //).|X(c- — V-) _ c^/ (c" — 6') Volendo applicare i valori di a;, i/, ;2; per rappresentare un'etlissoide, potremo assnmere X costante, ed estendcre le Integrazioni fra i limiti v = ?), v = 0 , fi =. c , u. = b, onde ottenere Tottava parte della estensione die si vuol cal- colare. Cio poslo l' elemcnto superficiale d S dell' ellissoide di semiassi X? 1^0'' — ^') ■> y^i^-~ — c ) *'"'^ espresso in coordinale elliuiche IJ- , v per mezzo della formola (*) d'S = (.--vV(X--,-)(X--.-) ■ ^ • . l/(fx^ — &0l/ (c" — Z^")/ e* ' — 0(c — V) ■ La perpendicolare P abbassata dal centro sul piano tangente sara Xi^(X--6V(X»-c-) Sieno come sopra a', 6' i semiassi principali di una sezionc diametrale pa- rallcla al piano tangente, avremo per le note proprieta dell'ellissOide (') Si vcJa una mia meraoria. Giorn. ArcaJ. 1839. — 01 — XK(X' — f'')[/Q^' — c') = a' 6'P, qiiindi per la sostituzione del valoie di P si trae a'b' = l/(X^ _fi')i/(X^ _ v'), donde d'S (fi' — v')d/J'. dJ Inlegrando entro i convenuti limiti, il primo membro rappresentera la cui- vatura totale A-r; avremo dunque ss (iJ.^ — v'')d.a dy tt l^(^a _ i,^y (c^ _ ^^y (j,^ _ ,a^(c^ _ ,,=-) 2 Questa formola fu data per la prima voUa dal sig. Lame nelle sue ricerche sulla teorica matematica del calore, e fu in appresso dimostrata in difFerenti modi dai geometri, e da me ancora in alcune memorie pubblicate fin dagii anni 1839, 1840 nel giornale arcadico. Per i raggi di curvatura principalc si ha come sopra PC P^ "" X^X^ — 6=)(X^ _ c') ■ Dividendo adunque d'S per p' p", ed integrando fra i prescritti limiti, <• chia- ro che il primo membro sara sempre la curvatura totale 4;r, ed otterremo la nuova formola / r fp^' — Qd.qdy Jo Jo l/(X^ — /v/) V(X^ — ,y.i^ (1^.^—1^ )^c^ _ ,j.y(,' _ /)(c^_./) '^''■'^" 2X^(X^_6=XX^_c') " Essa corrisponde aU'altra formola d'integrazione Jn In J J sen p dp da /./. i 21/^ ABC (A cos'p H- B sen''? cos"« -+- C sen'9 sen"'")'' in coordinate polari. 9 — C-2 — 5." RitemUo clic «, t', w sieno i coseni degli arifjoli foimali dalla nor- niale alia siipeilicic con i tre assi, si i: vedulo al i^arag. 2." die Alle variabili jf, v, ?(', e alle polari coordinate y, 5 si possono soslituire delle aide coordinate elliltico-polari , e chc comprendono come caso particolare (juclie del Sig. Lame: sieno A', k' due quantita frazionarie, e tali da ■vcrificare A" -+- h'' = 1 ; di un piinto qualunque iiello spazio potra essere determinata la posizione col fare M =asen u 1/(1 — A-'sen'ii) , u = cos y cos

;: 1/(1 — k'scn'^'P) i/{\ — A^sen'cj) 2 In questo integrale sta racchiuso il teorema di Legendre suUe funzioni cllit- — 03 — liclie complete tli prima , c secoiula specie a moduli complementari : esso corrispoiidc all'iiitcgialc diiplicato del sijj-. Lame, I'iportalo nel precedenle pa- ragrafo, ed e facile fare il passa, c poniamo per brevita H = a — 2/, 1=6 — 2p% K= 0 — 2,0==; avremo 4(c _ a)=.v'5' -+- o'' IIK'-H 7f HIK Nello stesso modo per la derivata parziale I di secondo ordine relalivamente ad y si trova /, (c — hy-f 3-' H- p'l I K + a;' H I K '^ ^"^ ■ Si prenda egualmente il valorc della derivata parziale p, e si diflferenzi re- lativamente ad ?/, otteniamo per I'ultima derivata s di secondo ordine d's 4.vz(a — c){y -i-zq) -i-x(a — 2p')(c — 2o')(/ dxdtj z'(c — 2p')' e sostituendo il valore della derivata q si trae in fine 4.V rj zXa — c)(c —b)— xij H I K Determinate le derivate di primo e secondo ordine, potremo formare i di- versi composti da questi elementi, e si avra a\'c~ -^ b-ir -+- cz- 1 4- p--+- I K + x' 11 1 K = — 1 K(if I -f- Z-' K), clonde A(c — ayx^z"- — IIKr.v^- II -+- ~^- K ) _ 4(c — ?>)y^- — IK(y-I + ^-K) Elevando al quaclrato il valorc cli s, e soltralto tlal prodotto rt , c faceiulo delle riduzioni, il secondo membro sara divisibilc per ;:'' K" , c si ricavera /, ( (a — bfK x'y' -+- (c — 6)=IIi/'' z'm- (c — aylx' z^) — II I K r/' rt-s^= -^^^ ■ •-. Sostituiamo nuovamenle i valori di II, I, K, dediirremo dopo differenti ridu- zioni (34(/i(a'a:' ■+- h'tf ■+■ c'^') — 2(a6 -*- ac-l- bc)f ■+■ 3ahc) rt — s Pongasi per brevita si ha ]\f = a"- x" -+- h- if -t- c"- . W z i\ Di qui rl — s"' __ p'i('iM'- — 1'ab -+- oc -+- bOo" -+■ 3n6c) (I -h jf -H q'y ~~ W> II secondo membro rapprcsentera adiinque rinverso del prodotto dci ra{;{ji di curvatura principale di iin [)iinlo qualiinque dclia siiperficie di elaslicita. Sc si moltiplicassc il primo e secondo membro per relcmento supcrficiale , e si eslendessc rinlcgrazione all' intera superficie, i valori degli integrali del se- condo membro saranno cgiiali a A-. 7° Per far conosccre anche in qiiesto caso I'liso del valore di 4t per la delcrminazionc di un qualche integrate definite, trasformiamo le coordinate — C7 — . rettangolaii in coordinate polari col porre X = p cos? , y = ? sen? cos5, z = p seny sen9 ; qiiincli se sia (( =: cos? , V = scncj cos5 , w = sen p sen5 , e P- =.0' u"- -^h- V- -f- c- lo"- si avra flp = p'(a' u' H-- 6' t)'' -4- c" jo") = p' P- . L'equazione polarc ciclla superficie sara |0^ = fm- -+• hv" -I- c(«% e per relemento d'S della superficie abbiamo (IS = sen? dy d$ [^(a'u' -+- 6't;" -)- c^w~) = Pseny d? d9 . Sara diinque per la curvatura tot ale rr (rt — s'^d'S _ C C (•'"' P' — 2Co6 -f- ac -t- 6c)p' -i- 3n6c ) sen ^ dp d9 J-J {\ -\-f-^i[y~'-J-J P^ ■ Integrando fra i limiti ? = 0 , p = |7r , 5= 0, 5 = ^r, il secondo membro rappresentera evidentemcnte I'ottava parte della curvatura totale At: della su- perticie di elasticila; avremo quiadi 57r sn f.l fAp'V — 2'ah -^ ac -+■ hop'' + 3ahc ) senp d-j d9 P^ — 2 Questo risullamento provenicntedal teorema greneraleper tutte le superficie chiu- sc, c di uuifornie curvatura, si polrebbc anche verificare direltamente per Tin- tegrazione, la quale dipendcra per i primi due integrali dai trascendenli ellit- tici di prima , e scconda specie. Poniamo in evidenza per i valori di ,o , P I'lntcjjrale dcfinito del primo membro: osserviamo die per una delle formole riporlale al paragrafo 3.° Xr senp dp d9 2ahc — G8 — e pcrcio potremo avere ( (ab -f- flc -+- bop" — 2j3' P' ) son^ dp dO ;: pi — ~ 2" ' liichiamaado i \alori di o" , e P', cioe p" = aji' -+- bv~ -+- cv" , P"' = a'u' 4- Vv' -t-c'io' , e per oltencie una omogeneita con i termini provenienti dalle potenze u^ , u', «'% molliplicheremo f per iC' -+• v' -\rw^' = 1 , e si avra un'iategrale della forma r^'V^ (Au"' -t- V,v'* -4- C;t>'' -^ A, tr •tj' -h B, n' ?<;" -t- C, t)' w") sen-; dy dg ^ J" J" ' ^ £ "~" 2"- (a' w' 4- b^ V' + c° tt;')^ I coefficienti A, B, . . . sono formati in un modo simmetrico relativamente alle quanlita a, l», c, cosi per A, Ai abbiamo A = a (c (a 4- &) — 2aCa — &) ), Ai = (ffl H- &)(ac -H 6c — «&), Si ottengono anche altre formole di integrali defiuiti, se alle coordinate rel- tangolari o polari della superficie di clasticita si sostituiscano nuove coordi- nate; cosi riferendo la superficie alle coordinate ellittiche, determinate da una sfera, c da due coni concentrici di secondo grado , cd ortogonali , potremo porre le tre equazioni ove si prendera «<;/3,itJt>« e /5« (fi' — «')* p'o" (« O'i ' — a')/-t ■■>" ■+ b'fr([j:'-—u'%x' — v) -+- c '« '([y — IJ-'yfi' — v') y ' eve poslo per brevila |/(y-^- — «') = P , i/(«^ — y) = Q , i^G5' — /r-) =p, , i^(,3= — v=) = Q„ si trasformera in Di pill in altra memoria (*) dimoslrai, che I'elemento d"S di una superficie curva riportata alle coordinate ellittiche, si Irova espresso per (■) Giornale arcadico 1839 torn. LXXX. pag. 19. 10 — 70 — dS=pd/^dv|/ { p-QlMl^ ^ ovc 0, p, soiio le dorivatc parziall di f, relative alia ij.. v. Nella supcificie di elasticila per Ic ilcrivate o', pi si ha ftlp _ (« - b),S- H- (c -ft)«^ ,^,^3 ^— « d;x ~ «^,r(r — «■) '■ /3=— «= " pdo (a — b)^^ -4- (c--a)cc b — c (Iv «p(p"— '^'j /3" — «■ e sosliluendo qucsli valori, otleniamo d S = fa- - V ;da d. J/ F Q^pTq? ; avremo dunque per calcolaie la eicrvalura Male d^S (AM' — 2(ah -+- Hc -t- hey-'' -+■ 3at>c) (g^ — v")5(^ /34 (j3' — »^^)^ d,u. d'^ r QP. Q.(^V=^ —«>•'•■'' -»- '''i^' P' Q' ^c= «= p; Q.O' Ed integrando enlro i limiti v = 0 , v = « , ^^. = ^ , /-». = /5, vena (|y.= — ,/) (AiVr — 2(«& -+- gc -)- bc)p^-Jr- 3 »bc) d/-'. dv 0'" P QPi Q. («' (/'i' — «>' ^' ■+ '»'■ /5 -■ P' Q' -+- c' ' )" Kel primo membro dovraiino sempre sosliliiirsi i valori di p, M, P, Q, P, , Qi delenninali dalle forraole precedentemeule stabilite. II sig. J. Dienger profes- sore di matematiclie alia scuola politecuica di Cai'lsruhe, ha inlrodotto le coor- dinate ellitliche neU'equazione delle supeificie di elasticita, per dedurie 1 va- lori di altri intograli definlti , ed analoghi ai precedenti , come puo vedeisi nel tonio 39 del gioruale del sig. Crelle di Berliao pag. 62, e seguenli. — 71 — TE0RIC.4 DEI NUMERi — Alcime conscfjucnze (Idle formule di Gauss, dimostratc nella sessione. prccedente (*). Nota del Prof. Paolo Volpicelli. llelle formole di Gauss per asscgnare in quantc somme , di due quadrati ognuna, pu6 spezzarsi un numero, da me dimostrate nella prccedente ses- sione, c notale con (4), facciasi avremo dalla prima dcUe (4) medesime ■'=' ~ ; e dalla seconda u Dunquc un prime della forma 4/j _f. 1 , e percio riducibile nella somma «i -h b,^, elcvato alia potenza di esponente intero « , sara lante volte spez- zabile in due quadrati, quante sono le unita di — ; — , ovvero di — ,secondo che sia « impari, o pari. Pero questa verita e anche piu generale; poiche se abbiasi qualunque sia P, sara pure (A," h- B,')^ tanle volte spezzabile in due qua- drati, quanti sono le unita di -^, ovvero di -|,secondo che («-+- 1X/5 ■+■ 1)..-(>' -4-1) (5) 2 2' («-Hl)G5^1). ..(>-->-1)r («^1)Q3-+- i)...(x-t-1) _1 avvcrtendo che se fra gli esponenti dei fattori di P,uno solo sia irapari, non dovra esso raai ndla prima di queste formule sostituirsi al fattore t, che in tal caso dovra essere scmpre pari. Ora si osservi che il valore tanto di v quanto di v', corrisponde al iiumero degli spezzamenti del prodotto P = hr h/ . . . /t\-, /./ ; che il primo lermine (a-t-1X/3-t-1). ■■().-<- 1)^ •2 di quesU due valori, corrisponde al numero v, degli spezzamenti del prodoUo P_ =/j.« A/ . . . /t',., /t,T-5 e che il secondo termine («-<- 1)^,3 -t- 1) ■ ..(XH- 1) 2 ' ovvero (■) Annali di scicnze ec. Roma 1880 pag. 372. — Noiivellcs annates de mathimatiques T. IX. Paris ISttO par Terquem. — 73 — (s(-t-1X;;-4-1) ■ ■ .(X -4- 1) — 1 2 ' conisponile al luimcio v^ (jvvero 'J-. depli spczzamenti del prodotto secondo che fra gU esponcnti «, /3 . . . vc nc sia pei' lo meno iiiio impaii , ovvero sieno tutti pari. Dunque il iiumero -j ovvero -J deyli spezzamenli di P, ciascuno di due quadrali, si ottiene sempre dal sommare i nuraeri degli spez- zamenli simili dei prodolli P, , P^,formati nel modo sopraespres^o; pcrcio si avru sempre (G) < ovvero ( V = Vl -I- v'a , secondo che fra {jll esponenti «, /3, y, . . . , t per lo meno »no ve ne sia im- parl, o lutli sieno pari. Per tanto dato il numero v delle somme ognuna di due quadrali nelle quali puo spezzarsi un dato prodotto numerico, snppiamo dalle (6) di quanlo si dovra esso numero aumentare per avere quello che corrisponde alio spezzamento del prodotto medesimo, pero moltiplicato per uno de'suoi faltori |)rimi. Dato in fatti (a-t- lyg + 1) . . .(X -f. 1)t numero degli spczzamenti del prodotto nel quale uno per lo meno fra gli esponenti e supposto impari ; se vogliasi quello V del prodotto /*,=< hj . . . /t\-, /t,T-' /j„ dovra v, aumentarsi di («+1)03LHl) . . . (;,+ i) V, = ^ . Se dunque adoltianio il simbolo 2N3 [P] ad esprimere il numero delle som- me, ognuna di due quadrali, nelle quali si puo ridurre il prodotto P, avremo per quello si e dimostrato (7) .N.(/..« h/ ... /,>,.. /uT) =, ,N,(/*.« /*,' ... /»',., /e,-) H- .N,(A.'^ /i,.5 ... h' .-,), D piu compendiosamente ,N,[P] = .N.[P.] -+- ,N.[P.] ; dovendo ' esserc pari se fia gli esponenli «, /5 • . . vc ne sia uno solo imparl. Tanto le (6), quanto le (7) , ci mettono ia cvidenza un falto aritmetico ri- niarchevole , cioe faano esse conoscere come il niimero degli spezzamcnli, cia- scuno ill due quadrali, che puo subire ua prodotto Ih" h/ . . . h\-r Ih-'-' aumcntar si debba, per avere il numero degli spezzamenti siaiili appartenenli al prodotto stesso moltiplicato per uno de'suoi fattori primi Iik , cioe appar- tenenli al prodotto /*,«/«/ . . ./i^x-. /«*'■ : questo aumento e dato dal secondo termine ,N.(A.« h/ . . . h\.,) = .N.LPj. E S E M P I I.° Sc abbiasi a conoscere il numero degli spezzamenti, di due quadrali ognuno, spetlanti al prodotto «5 feS C8 (P , valendosi della prima (4), questo numero sara valendosi poi della prima (G), e facendo t =8, avremo il medesimo risulta- menlo, vale a dire II." II numero degl'indicali spezzamenti relalivi al prodotlo a' 6'. cs d\ per la seconda (4) sara .Njft' b'' c« cr] = 3.5.7.3—^ = m- e per la seconda (6) sara lo stesso, cioe .N,[rr 6'. c'"' c"' d' si spezza tante volte in due quadrati, quanti sono {jli spczzaincnti del prodolto reV;' c'^ rf, piu quelli del prodolto u b'' c'', tutio sccondo quanlo vicne stabilito dalle (G), e dalle (7). III." Siiniinicnlc avremo G. 8. 10.4 ,Na La^ b^ c9 ifi = — ^ = 9C0 ; z • ,N. [«'• 67 c9 d'] = ,N, la'b? CO (?'] -4- ,N, [a'"' fc? c^] =*^A^M_ ^ '!:M^ = 9G0 . Dobbbiamo inoltre avvertire, che per deterininare tutte le somme di due quadrati o^jnuna, nelle quali un dato prodolto puo spezzarsi, non e indifFe- renle I'ordine col quale venjjono i faltori primi del prodolto stesso presi a calcolo, mcdianle le formule (A.^-4-.B/XA3^H-B/)= (A, A.^B, B.)' -<-(A, B,=fc B. A.)% che servir debboiio a raggiunyere lo spezzamento stesso. Cosi per csempio volendo tulle le soaime nelle quali si puo spezzare il numero 5''. 13', do- vrcmo nella sceonda (4) porre « = 4, i5=4, ./ = ...T=0; e conosceremo essere dodici il numero di tulle le somme cercate. Quindi nie- dianle le formule da me stabilite in una precedenle memoria (*) otterremo 5''= 7' H- 24'== 15"-+- 20% 131 = H9'-t- 120= = G5"-+- 15G'; c sara 5'. 13' ==. T -+- 24=X1 19' ■+■ 120') ==. (15' -t- 20")(1 19' + 120') ' = (7' -+. 24')( Go' -+- 15G') == (15' + 20')( 65' -f- 15G'). Quesli quattro prodotti fra loro eguali, si risolvono clascuno in due somme di due i]uadrati ciascuna, mcdianle le formule cilale; avremo percio 51. 13' = 2047' -H 3G9G' = 3713= -+-2016'=- 615' + 4180" = 4185'-+- 580' = 3289'-+- 2652'- = 4199'-+- 468' = 2145' H- 3640' = 4095' -+- 1040'; (*) Raccolta di leUcre ec. Roma 1S*9 p. 402 e seg. — 7G — oioi' sol.iinoi>te oUo somme di due quadrati ognuna, e non dodici quanle ne deve fornirc il dato numero 5't ISi. Duiique I'ordine scgiiito nella ricerca di qiicsle somme, non e quello che tiiltc piio somminislrarle: avremo pero il complcto spczzamenlo del numero slesso, procedendo coH'ordinc seguenle. Sap- piamo csscre (*) 5^ = 2;- -4- ir = 10= -+- 5% 13' =. (V^ + AG" =^39' + 2G'; (|uindi sara 53 13' =« (2' -+- liXO" -h 4G') = (1.0 ■■ -H 5')(9' -+- AG'} = (2^- -+- irX39'-H 26') = (10= ^ S^XSO'-t- 2G) , 5. 13 = (2'- -t- l')(3= ■+■ 2'). Applicando a quesli prodotll le precedenti formule, ollerrcmo r.\ 12' = 488^ -+- lOr = 52'i' -+- 7' = 140' -+- 505= ==. 320= -4-41,5' = 208= -t- 481= = 3G4= ■+- 377== 2G0' ■+- 45:^= = 520= -+- G5=, r,. 13 = 4= -t- 7= ==. 8= -t- 1=; e quindi sara 54 13i = (488= H- 19r).(4= -+- 7=) = (524= -f- 7=).(4^ -+- 7=) = (140'- 4- 505^).(4' -4- 7=) = (320= -+- 415=).(4= -+- 7=) = (208= -t- 481=).(4' -4- 7=) == (3G4= -+. 377=).(4= -h 7=) = (2G0= -+- 455').(4' -t- 7=) = (520= -+- G5=).(4' M- 7=) = (488= -+- 19r).(8' H- 1=) =. (524= -^ 7=).(8= -+- 1=) = (140^ -+■ 505=).(8= + 1'j = (320= -v- 415=).(8= -+- f') = (208^ -+- 48r).(8= -+- V) = (3G4= -h 377').(8' -4- f) '- =. (2G0= -+- 455=).(8' -t- 1=) = (520= -+- G5').(8= 4- 1=). Applicando nuovamenle le formole slesse, e tenendo conto solo dcgli spezza- mcnti diversi, avremo 54 13'. = Gi5= -t- 4180= =. 3280' -t- 2G52' = 2047' -t- 3G9G= =. 2145=-t-3G40'- = 2975^ -+- 3000' =1 4095- -H- 1040= = 4185' -H 580' => 1G25= -+- 3900= = 2535' -(- 3380' = 4199' -^ 468' =. 1183' + 4056' = 3713'-+- 201G=, cioe dodici somme di due quadrati ojjnuna. Dunque per ottenere il complelo (T Raccolta ili leUcre ec. Roma 18'i9 pag- i02. spozzaniento del luiiiieio P =h,-h/- . . . lij , si (Jovranno diminuire di uno tiitli gli cspoiienti pari di-i fattoii primi coii- lenuti nel numero stesso , e cosi ridurie P ail ua piodollo P, . P, di tuUe po- teiize impni'i, cssondo P, im prodotlo di lutti Fatlori uoa ripeluti. Qiiindi si procedLMa col nictodo esposto a dcterminare liitte le somme di due quadra- li, ncile quali potia spczzarsi lanto P, quanto P^ : molliplicaado poi fra loro queste somme, e spezzando siaiilmcnte i prodotli, che se ne olterranno, avre- nio il com|)leto spezzameiito di P = P, P. , con aicunc somme ripelulc. Possiamo giimgere a qiiesta consoguenza ragionando nel segiienle niodo piu geneiale : abbiasi da spezzaie il numero P in tante somme, di due quadrati ognuna, quante sono possibili; c sieno ciascuno imparl gli esponenti « , jS , . . . X, T dci faltori primi di P. Sappiamo daila prima dellc (1) quale sia il numero di quesli spezzamcnti lulli divcrsi fra loro : sappiamo altresi tanto H prior-i (*), quanto per corollario della prima delle (4), dover essere rh,' =. (ar -+- bry^\r -f- Br= A/ -+- V,/ = . . . = A\^_, -+- B\_. , 2 2. i/i,,5 = (a/ -+- b,y = Cr -+- D,^ = C-: -t- D/ = . . . = C',-+, -t- D^?^, , («)//, jv = (rt'3 + h\^v = E% -^ F>= == E% -f- F', = . . . = E^,^^ -4- E^^, , Ji.' = (a\ -+- b",y = U\ -h Nr = M% -h N.' == . . . = JPt-m -^ N\_^ . AIollipHcando fra loro le prime due (<), avremo A,-- hJ = (A/ + B.^xc,' + D.') = (A/- -t- b;)(c/' ^ d;) = . . . . ; e rillcltendo che ognuno di questi prodotti binari si risolve in due diverse somme, ciiiscuna di due quadrati, egli e chiaro che il prodotto /ti" h/' con- terra un numero di siffatle somme, dato dalla 2 (*) naccolta scientilica. Roma 1849, anno V, j. Xll. — T8 — J\Iolli|)lican,T quelle poi ncllc quali potra spezzarsi P, saranno per le stesse (I) di numero 2*"'. Ora combinando iusierac questi due sistemi di somme, ognuna di due — 80 — qiiadrati, c diverse fra loro, dovierao raygiunffcre il cercato complcto spczza- niento di P, piii alcuni degU spezzamenti stessi ripeluti. Per lanto il nutnero i' = 2^- = 4 . (') Giornale arcaOico. Roma 1890. Toino CXIX. — 82 — ASTROXOMiA — EUmcnli ddVorhila di Pai'lenope, e osscrvaziom di questo asteroide faltc nel Pontificio osservatorio delta wuve)^sUu del Prof. Ign.vzio Calandkelli. Uclcrminare {jli elementi dell'orbita di un pianeta col mezzo di lie osser- vazioni, e queslo il probiema di cui, dope Neivlon , si sono occupati tutti i piu grandi geomelri di Europa. Lc soliizioni chc nc liauno date sono piu o meno dillicili, piu o mcno complicate : in alcune si ammelte il solo numero di osservazioni strettamente necessario alia determiuazione delle incognite, in altre si siippone un numero maggiore di osservazioni : le une e le altre pero lion danno {jli elementi definitivi dell'orbita quando le osservazioni sono poco distanti fra loro, e non si banno die elementi approssimati, i quali si deb- bono pel correggere con osservazioni molto fra loro distanti. Lasciando di parlare sulla eleganza de'diversi metodi , egli e certo chc finora dagli astronomi calcolatori si e data la preferenza a quelli presentati dal Gauss nella egregia sua opera de tlieovia motus corporum caelesliuin. Fra, le soluzioni date da questo celebre geometra, alcune suppongono cogniti certi elementi, nel qual caso il calcolo divcuta piii semplice : quando pcro passa alia generate soluzione del probiema, egli stesso confessa clie il calcolo e dif- ficilissimo, e complicatissimo. Decern methodic eeco le sue parole al num. 130 dell'opera citata, hide ab art. 124 explicatae inniluntur suppositloni valores appi'oximatos dislantiarum corporis caelestis a terra, aut positionis plani orbi- tnc jam in potestale esse. Qiioties quidem id agilur, ut dimensiones orbitae , q}(artim valores appro.ximati jam aliunde innotuerunl, pula per calculum an- teriorem observalionibus aliis innixum, per observationes magis ad invicem re- iiio'.as corri(janlur, postulatum illtid nullis manifesto di/ftctdlalibus obnoxium, vrit. Sed June nondum liquet quonam mode calculum primum aggredi liceat, ubi omnes orbitae dimensiones adhue incoqnitae sunt : hie vero problematis nostri casus huge gravissitnus ae difflcillimus est, uti jam ex problemate analogo in theoria comeiarum praesumi j)Olesl, quod quaindiu gcometras torscrit quotque tentnntinibus irritis originem dederit satis constat. Ed e percii) chc il sommo Neivlon , e dopo lui i geometri tutti si contentano di calcolare gli elementi parabolici delle orbite cometarie , e solamenle in alcuni casi particolari so- gliono ricorrere ngli elementi ellittici. Se si Iratta peio di un pianeia, gli elementi ellittici sono di assoluta ne- cessita : da un primo calcolo non possono ottenersi cbe approssimati, in se^ — 83 — giiilo si coricg{jono col mezzo di osserv.azioni molto fra loro dislanli , clie comprciulano almeiio una intcra rivoluzionc. Per giuDgere nel uiodo piu semplice al calcolo di qucsti elemeiui ap- prossimati , voUi nell' epoca dello scoprimento di Flora , usando delle ele- ganti formole di Gauss, leiitare un metodo clie vidi adoperare dal professor Conti nella determinazione degli elemcnli ellittici della holla cometa del 1811. Avcndo poi da questo metodo otteniUo elementi plausibili, c poco differenli da qiicili calcolati da allri astronomi, mi venne voglia di applicare lo stesso metodo alia determinazione degli eicmcuti ellittici di Parleiiope scoperto dal sig. De Gasparis, astronomo di Napoli nel giorno II maggio del 1850 (*). II metodo consiste nel determinare primieramentc la posizione del pia- no dell'orbita. Sieno dunque G, G% G' ; &, fc" , b' tie longitudini e tre latitii- dini osservate, ridottc per semplicita ad eguali intervalli di tempo t ; sieno I', c, S" ed R° I'anomalia vera, I'ecccntricila, la longiliidine eliocentrica, e il raggio vettore della terra per lo istante della media osservazione, e ponendo G = 0. 01720213^ si avranno le note formole D = tang.6 senlG' — G°) -4- taug-fe" sen(G — G') -\- tang.&' sen(G' — G), K = tang-d'sentS" — G) — tang.fc sen (S° — G',^, 1\° 5^ K h = 2Dcos. 6° Chiamando poi r" e A° le distanze del pianeta dal sole e dalla terra pel mo- mento della media osservazione si hanno le due equazioni A" •■ (— , — T— j , r" = R° • -+- 2R'' A" cos.6° cos(S° — G") ^ A°" ; dalle quali co'metodi di falsa posizione si ricaveranno i valori di r" e A". Sieno era X° ed Y° le coordinate eliocentriche della terra per lo istante della media osservazione, si avra come e noto C)Nel calcolare gli elementi di Flora trovai loj-a = 0. 3*27116 , Io0. £ = 9. 1963600 , fi' = 1080" 27328 . Negli elementi definitivi prescniali dal sig. Taylor di Liverpool si lia 100 0=0.3426964 , log.c = 9. I9612il , n' = 1086 . 33020 — 8'i - X" = ft'cos-S" ; Y" = R"sen.S'' ; «. ('-I) — r seu.S" — — -f- E scn.v cos.S" ; dv _ (■'- t) ~i7 — -i- cos.S" r: -1- s sen.D sen.S". Fiiialmcntc chiamniKlo x% y\ z° le coordinate eliocentriche del piaiicta per lo stesso islanlc, e calcolando le formole K'= lang.fi" sen(S° — G') — tang.f/sen(S° — G") , K" = tang.6 sen(S° — G°) — tangj/ 880(8° — G) ; avremo, intioducendo II \aIore trovato di A" X' == X" -f- A« cos.&» cos.G" , 1/° == Y° -t- A" cos.ft" sen.G" , z' =A°seu.6". d.v" dX" 'Ycos.h\ dl dt K5 (K'cos.G — KVos.G'), dif dY° A°cos.[/" , ds° A'ros h° dalle qiiali si ottiene ,,»il! _ ^0 d../» _ d.- ,„ dx° dy _ dx" , e quindi C tang. Q=-^ , tang.t = „„ C ' »■ C'sen. o ~" C'cos. a I valori trovati debbono soddisfare alle equazioni <^!? V~ j) , 2 , fi\^'y ,tlY» . ' 2 r" = x""- -^ f --1-2"' ; Cx" H- C'^° -I- C"-" — 0 . YoleiKlo ap|jlicare le date formole alia determiiiazione della posizionc del piano dcH'ut'bita di Parlenope, ho scelte le osservazioni de'giorni II, 21 e 31 magijio, le prime due deirastronomo di Napoli, la terza risulta da uu medio di due osservazioni, una dello slesso aslionomo, I'altra falla da me nel pon- tificio osservalorio del Campidoglio. Le longitudini sono riportate aU'equinozio medio deU'epoca, o al tempo della osservazione del giorno II. Le posizioai pero osscrvate non sono slate correlte daH'aberrazione. 1850. Ma{j5io M.53G03 t.m. a Napoli Maggio 21.44854 Maggio 3I.3G105 G= 230°. 45.5". 2 G°=r 228V22'. 3G". 2 G'= 22GM5'.53".8 b ^-^ 7.37.52.0 b'--^^ 7.29.28. 7 b' = -i- 7.12.35.8 L'iiitervallo dunque di tempo sara di giorni 9.91251, quindi Z.5==i 9.231 7G50 . Per lo istanle della media osservazione ottenni S°= 240°. 28'. 14". G , ?.R» =0.005 4978. Fatlo il calcolo lisultarono le due equazioni I A° = — 1.59173 {—, — 0,9G28G77) , j-°» = 1.025G4 -t- I.9G3G2 A- -+- A"\ Ic quail sono soddisfatte col poire l.V = 0.1520525 , /.)•" = 0.3827055 . Iiilroduccndo il valorc di A° nelle formole superiori, e calcolando i valori <11 12 — 8G — ^, ,, dX» dY» \» Y" — - ^ ' d^ ' d« tiovai / X" = 0.1564850 (— ) , l.y° = 0.2862425 (-) , l,:° = 9.2672493 (■+■); dx° dii° dz° l.-r- = 0.7473147 (-H) . I. -J- = 9.5275591 (-) , l.—- = 8.3207422^—); dt ^ ^ dt ^ ^ dt ^- ^ e quindi 0=- 125M3'. 31". 9 i = 4. 37. 37. 5 . I primi elemeati deU'orbila di questo pianela furoiio calcolali dal sig. Feryola di Napoli : da questo si oUenne 0 = 426°. 33'. 22". 3 i — 4. 33. 15. 8. |\cgli elemeuti dati da Ribnher si ha 2 = 125°. 39'. 4". 0 i = 4. 33. 8. 0 . II sig. d' Arrest trova Q = 125». 39'. 21". 2 i = 4. 33. 36. 5 , Dagli elemenli di LiUher si ha Q= 125°. 37'. 27''. 6 i = 4. 35. 17. 5 ; e da quclli di Santini £> = 124°. 53'. 56". 7 i = 4. 38. 1. 6 . Qucste detcrniinazioni sono basate sopia le prime osservazioni poco dislaiiti Ic line dalle altre, I'arco deU'orbila percorso giungcva ai 5." o C°. II citato Rihtiker con osservazioni del 12 Majjgio, del 4 e 27 Giiigno corresse i primi elemenli e trovo — 87 — Q= 125°. 4'. 14". 7 i = 4. 36' 41.0. Passiamo aclcsso alia delerminazione dei parametii dell' orbila. Chiamando a il scmiassc magjjiorc, p il semiparametro si ha 1 2 ,i\x" -^dy"^- -^dz'-x a=r-^ d? )' ^=c^-^'-=c- ovvero o final mente P = cos .t essendo ^='-°( d? )-(^) j'^])-" x^da;" w°dt/° z°dz° d< di dt dt Come ben si vede il valore di a dipende allora dai valori trovati di r" e A"; lo stesso dicasi di p ; e uu piccolo errore sulle osservazioni puo molto in- fluire su i valori di r" e A" specialmente nel caso die le osservazioni siano poco distanti fra loro. Adoperando le date formole per la determinazione de' parametri ho trovato sempre elementi poco soddisfacentL Cogniti pero Q. cd i, e data la longitudine eliocentrica, e il raggio vet- tore delia terra per un delerminalo tempo, e facil cosa trovare per lo stesso istanle I'elongazione del pianeta dal Q e il raggio vettore. lu qiiesto caso, se le osservazioni sieno poco fra loro distanti, bastano due raggi veltori, e Tari- golo al sole compreso fra i medesimi, il quale non deve cssere maggiore di G'o 7°, onde colle eleganti formole di Gauss si possa ottenere il semiparametro, I'elongazioiie eliocentrica del perielio dal Q, e I'eccentricita; avendosi poi os- servazioni molto remote sara bene calcolare Ire raggi vettori, e colle formole del citato Gauss dcterminarc le quantita medesime. Presento qui il calcolo per le tre dale osservazioni 1850 Maggio 1 1.53G03 t. m. a Napoli Elongazione del pianeta dal Q 105°. 31'. 27". 5 Ir = 0.3846919 — 88 — Maggio 21.44854 Elongazione del pianeta dal ^ 108°. 9'. 13". 2 ;.»•= 0.3827117 Maggio 31.30105 Elongazionc del pianeta dal Q 110°. 44'. 44''. 8 /.»• = 0.3811105 . Prcndendo i due laggi vettori estreini, c I'angolo f = 5°. 13'. !7". 8 trovai /.?)= 0.3859234. EloDgazione del periclio dal Q. n'=193°.44'. 28". 85, e con doppio calcolo log.c = 8.9003 105 log.£ = 8.9003179 , e, preso il medio, otteniii log.s= 8.9003172 . Dope cio, ccco una prima approssimazione degli elcmenli Epoca 1850. Maggio 11.53003 t. m. a INapoli Anomalia media . . . . 282°. 11'. 59". 0 Perielio 318. 58. 0. 8 Q. ......... 125. 13. 31. 9 i 4. 37. 37. 5 log.st = 0.3895500 log.: = 8.9003172 log.,a" = 2.9056720 (*) . (') Gli aslronomi cit.iti superiormonte Irovano Frrgola Arrest Liilher Santi'ni log.a= 0.3856868 \oQa= 0.388052i log a = 0.3873815 lop.a = 0 3886370 log.f = 8.8966047 log. £= 9.00801 'i2 log, «= 8.9560370 log.J = 8.9322600 Riimkor Riimker log.a = 0.3910609 log.a= 0.3847833 log.t == 8.9989481 log.e = 9,0130987 — 80 — Qucsti clcmcnli soddisfanno alle osservazioni dal fjioiiio 1 I lino al 3 I majgio. Non deve pcro presiimcrsi che debbano soddisl'arc alle osservazioni pii'i remote. Non solamente i piccoli eirori inevilabili nelle osservazioni, ma ancora le pic- colo quantila die necessariameiUe si ommeltoiio necalcoli preliminari produ- cono delle deviazioni sciisibilissimc ne'risiiltamenli allorcbc si eslendono a punii lontani. Lo stesso Gauss ha correlta successivamenle dodici o quindici voile I'orbita di Cerere, clie soddisfaceva alle prime osservazioni del I'iazzi falle neU'anno 1801, c uon si accordava piu colle osservazioni fatte posterior- mente. Spero qiianlo prima dare una correzione a qiiesti elementi colle osser- vazioni falle al grande cqiialoriale di Washington, le quali sono datate dal gior- no 1 1 liiglio lino al 13 settembre. La correzione degli dementi sara pubblicata ndla seguente terza sessione. C 0 M M I S S I 0 IN I Sopra un processo del s'kj. Luigi Rom^gnoli per tingere in rosso il cotone. (Commissaii Sigg. Prof." Carpi, Rsio. P. Bertini, Ratti relatore). RAPPORTO Fra i diversi colori- che si possono con vari artifici fissare siil colone, uno avvene che pel siio tono, la sua vivacita, e stabilita, s'ebbe in ogni tempo attirata 1' attenzione di coloro , che dedicaiisi all' arte tintoria : questo e il color rosso detto turco, o di Adrianopoli. Tal colore fu cosi chiamato , e luttora con tal nome si distingue, perche essendo stati i levantini i primi a conosccre i complicalissimi process! necessarii per ottenerlo, hanno per lun- ge tempo fornito esclusivamente al commercio europeo il colone per tal modo colorato. Dapoiche pero alcuni tinlori levantini furono cbiamali in Europa per porvi in pratica questo genere di tintura , dapoiche intervcnne la scien- za chimica a rischiarare le lunghe , secrete, e misteriose manipolazioni per ottenerlo, si sono in vari punti dell' Europa stessa stabilite delle fabbriche di simil prodotto , c ciascuno , che lo desideri , puo nelle opere di chimica recenti ritrovarc a suo bell'agio un processo, che scbbcne non scevro d'em- — 90 — pirismo e sicuramentc piu semplice, e piii costante nei risullamenli, di quello {jia nil tempo adoperato. II si{j. Gio. Romagiioli lintoie in San Giovanni in Persicelo, proviucia (li Holojjna essendo, come csso dice, dopo vaiie indaijini, e molliplici prove, litinlmentc giimto ad ottenere il cotone in tal guisa coloralo , e cio anche con un ccito perfezionamenlo, supplico fin dal setlembre pp. il sijinor mi- nistro del commercio, belle arli ec. adiuche gli avesse concesso il diritto di proprieta per riiitroduzione , non solo neiio slato pontificio di qucsto ranio nrlislico, ma bensi per I'indoltovi perfezionamenlo. Corredo la sua ist;vnza deila dfiscrizione del processo, col quale e giunto ad ottenere il nominate colore, di una commendatizia dirella dal sig. Mazzacurati, come presidonte delta camera primaria ili commercio, arti, e manifalture residente in Bologna, a sua Eccza. Rma. Jlonsig. Pro-delegato di questa citta, non die di un voto dei sigg. Sgii'zi professorc di chimica, e D.' Rota suo collaboratore, fatto di commissione della pielodala camera. Questa posizione essendo slata dal nominato sig. ministro inviata alia no- stra accademia per averne il pai'ere, ed avendo il nostro sig. Presidente aflldato a noi sottoscritti I'incarico deU'esame della medesima, per quindi farvene re^ lazione: vcniamo brevemente ad esporvi il risultamento di tale esamc, onde pos- siate suir argonicnlo csiernare un retto giudizio. II processo, col quale il sig. Romagnoli afFerma potersi ottenere il co- tone colorito, nel modo gia detto, consiste nello immergerlo varie volte in un bagno, formato con olio di oUva, e carbonato di soda, insicme ad una sostanza da csso detta pecoriao , e quindi varie volte ancora in un bagno formato da solo olio, c carbonato di .soda; asciugandolo dopo ciascuna im- mersione in una stufa calda dai 50° ai CO": nel tenerlo poscia immerso per varie ore in una soluzione di carbonato di soda, ad oggetto di togliergli r eccedente olio : nel lasciarlo in seguito immerso per 24 ore nell' acqua , in cui siasi fatto precedentemente bollire della galla, e del sommacco : nel lasciarlo quindi per altre ore 24 immerso in una soluzione di allume mi- sto a carbonato di soda. Dopo averlo cosi prepai'ato si tinge per mezzo del- la robbia , aggiungcndoci un poco di sommacco , ed una c erta quanlita di sangue di bue. Si fa bollIrc poi in un vase di rame ermeticamente cliiuso , e munilo di valvola di sicurezza, per 10 o 18 ore, insieme agli avanzi de'bagni oleosi, e di quello fatto con solo carbonato di .soda, adopcrati nel principio dell' operazioue; rendendoli alia circoslanza anche piii ricclii di carbonato di soda, e — 91 — tiillocio a rentlerc piTi vivo il colore. Si da fiiiiilincnte a qiiesto tulto il pos- •siljilc loiio , faceiulo boliirc il cotoiie in un vase simile al [)i-ecedeiUe per 5 o 6 ore, in un mescujjlio di acqua, sapone di Marsiglia, ossido di stagno, ed acido iiitrico. Parajjonato il inetodo era dcserilto con quello , die Irovasi , come si disse, ill varie opere di cliimica, i sotloscrilti liaiino rinvenulo clit; questo dal sig. Ilomagnoli indicate come siio e, Irannc piccoiissime difl'eienze , qiiello stesso descrillo nel tomo 8° della chimica applicata alle arti del Dumas, cs- sendo non solo eguali Ic sostanze proposic , nia eziandio egualc il iiumero delle o[)erazioni da Tarsi, e Toidiiie col quale debljono essere eseguite. Le poclie dill'erenze poi che il proc<'sso del sig. Romagnoli presenla, o sono di niun inleresse , od anco dannose rispetio all' intenlo che cerca egli oUenerc. Cosi, supponendo che colla parola pceorino^ abhia esso voluto indi- care lo stereo di pecora , certo e che questo poco o nulla diflerisce da (juello di vacca che allri preferiscono, e che il Dumas non esclude comple- tamente. L'omettere poi il bagno della crela dopo quello deirallume: il non iisare il sal ili slagno nella penultima operazione, neil' operazione cioe delta dell'avvivamcnto : I'adoperare iu questo bagoo gli avanzi delle prime opera- zioni, nelle quali \i e I'olio, e che invece si disse non dover restare ecce- dente nel cotonc: in fine I'adoperare neH'ultima operazione I'ossido di stagno, invece del sal di stagno, sono cose lutte, che mentre non coslituiscono es- senziale, o importante dilTerenza nel melodo, possono infhiire piiiltosto a dan- no, di quello che a vantaggio dello scopo che si vuole raggiungere. Non e da trascurare die in quasi tutta la descrizione del processo espo- sto dal sig. Romagnoli, mancaiio le dosi delle sostanze da impiegarsi. raentie quesle con ogni precisioiie si trovano esposte nell'opera del Dumas, ed a chiun- que , anche poco versato nelle chimiche preparazioni , sarii facile rilevarc, che in una complicata pieparazione siccome questa, e che tuttora conserva alciin che di empirico, il dosamento delle sostanze non e per riuscire in- diflereiile. Anzi ove non si Iratlasse di cosa generalmente nota per le stam- pe, per questa sola omissione non si potrebbe conseguire dichiarazione al- cuna di proprieia ; poiche quella stessa legge, nel 3 seUembre 1833 piomul- gata diiU'eniinuntissimo Galelli, relativaraente alle didiiarazioni di proprieia per le invenzioni, c scoperle in Fallo di arii, ed agricollura', e che invoca il Ro- magnoli in suo favore. ha chiaramente dichiarato allarl. 8°, che la descrizione ddia scopcrla. o miglioramento proposto, debba esser cosi chiara, intera, ed — 02 — esatlii. '. llomafjnoli col nome di scarialto, ossendoche .si'bbciie iiiCniitc sieno le {jradazioni di colore, che col nome coniplessivo di rosso si aljbracciano , e dal piu al mciio iiilenso si passi per una serie coiiliiuiala di jjiadi, cbe I'liiio noH'allro si sfiimano, pure non piio negarsi ("sscr ben diverso dal colore dislinto col nome di rosso di Adrianopoli, quel- li> cbe sianio soliii cbiamare scarlatlo. Cosl pure non possono i sotloscrilli convening coi delli sijjnoii, che il colore che prcsenta il colone in discoiso sia doviilo alia carmina, o materia coloianlc della coccini<|Iia, coinbinata col- I'ossido di stajjno; cssendoche, prescindendo daU'essere cio escluso dallo stesso sig. Roinagnoli, che cbiaramente dice averlo tinto colla robbia, prescindendo ancora dalla tinia {jiallo-aranciala, che questo colone prende nell'acido nilrico non al massimo jjrado di concentrazione, caraltere del colone tinto in rosso di Adrianopoli. tinto cioe colla robbia, e col processo descritto ; fin da suoi tempi avea nolalo lo Chaptal, e lo ha chiaramcnte espresso nella sua chimica applicata alle arti, ed in opposizione all'asserto de'delti periti, che I'ossido di stajjno combinato alia coccini{jlia non ha alfinita col cotone. Non possono (inalmenle i soKoscrilti convenire coi prelodati signori Sgarzi, e Rota nell'am- metlere, che il sij;. Homafjnoli abbia in qiialche modo peifezionato il metodo per otlenere sul colone qiiesta linla rossa, perche cio non risulla daU'esame del metodo medcsimo, ne dall' aspetio , o bonta del campione prcsentato; e luolto meno puo dedursi dagli esperimenti da loro medesiuii praticali, e nel veto descritli. I'oilanlo hanno i sollosciilti concordemente stabilito di soltoporre al vo- stro savio jjiudizio, rispettabili accadeniici, la sefjiiente concliisione. Ammesso come voro , che il sig. Komagiioli sia slato il prinio ad in- trodurrc nello slato ponlificio la tinlnra in rosso del colone, detia di Adria- nopoli (cio che in caso di co ntiovcrsia rcsia a tiilto siio carico il sostenere a seconda delTart. \'l della precilala legge) al medcsimo, a scconda dell'arl. 4 deila legge slessa, compete la dichiarazione di proprieta, siccoine introdut- lore nello slalo noslio d; un processo arlistico, (jia a tulti nolo per Ic pub- bliche stanipe. — 03 — II ministcro del conimercio, belle arli ec, avendo richiesto il parere del- I'accademia, sopra iiii sislema ideato dal sig. Gio. Alillot, per la sicurezza della iiavijjazione dei ba.stimenii a vela in alio mare, il comitato accademicu iiomino una commissione, incaricata di riferirc sul sislema slesso, composla dei Si{j{;. Prof. ' IImo. P. PiANCiANi, Serem, e Rmo. P. Bertini (relatore). A qiiesia commissione venne associato I'accademico aggiunlo sig. ingegnere Gio. Cavalicri San Bei'tolo, senza volo deliberalivo. II comitalo accademico avendo, secondo qiianto prescrive I'art. (3." lito- lo V degli staluli, approvalo il consuntivo del 1850 , lo esibi , perclie fosse detinitivaraente sanzionalo dairaccademia, la quale percio nomiao una com- missione, onde riferisse intorno al consunlivo medesimo, composla dei Sigg. Prof." D.' Ratti, Okioli, D.' Maggiora.m, ed abb. Calandrclh (relatore.) A questa commissione, secondo il consueto, si aggiunsero, senza volo de- liberalivo, il segrelario, ed il tesoriere dell'accademia, per gli opportuni schia- rinicnti. CORRISPOrsDENZE Fu curaunicala dal segrelario una lettera della signora contessa vedova Piola, die partecipava dolorosamenle la morle di suo marilo Don Gabrio Piola, membro eftellivo dell'I. R. istituto lombardo, ed uno dei trenta nostri soci corrispondenli. L'accadamla gia conscia di quesla lagrimevole perdila, espresse pubblicameule il suo profondo rammarico per la medesima. Si partecipo allresi clie con lellera del 20 novembre teste decorso, fu ringraziata I'accademia delle scienze delPistituto di Francia, pel dono dalla medesima falio ai lincei de'suoi conll resi , e di allre pubblicazioni di quel celebre istituto. Si comunico eziandio essersi,con lettera del 9 dicembre ultimo, iateressata la segreteria di state, a far giungere per mezzo dei rappresentanti del govern© pontificio, i diplomi ai nostri soci corrispondenli nsleri, nominati dallaccade- mia iiclla precedento sessione del 17 novembre 1850. 13 — 94 — COMITATO SEGRETO II presidentc propose pnbblicaie per oyni sessioiic gli alii dcU'accadeniia, con queslo, che quando la maleria di una sessione fosse riconosciiita scarsa, dovesse questa unirsi alia seguenle. Dope alcuni animali riflessi, si passo ai voli per la proposla, che, i volanti essendo dieciscUc^ fu adoltala con voli bian- chi novc. In seguilo il presidenlc invilo Taccademia , perclie slabilisse la iscri- zione da porre sollo al busto del regnante Pontefice PIO IX, gia eretto nella gran sala dellelornale,in testimonio non periluro dell.i gratitudine de'Lincei verso Taugusto sovrano. Esternate dai soci ordinari preseuli diverse opinioni sul con- cello proprio di tale iscrizione, liitle significanti gratiludine ed ossequio; fu slabiiilo che il presidenle reslava incaricato di soddisfarc, con quelia iscrizio- ne, che avrebbe creduto egli migiiore, al debilo che aveva raccademia verso il regnanle Sommo Pontefice. Essendo tornato stabilmenle in Roma il Rmo. P. Pianciani delia C. di Gesn. giii dagli ordinari passalo nei corrispondenti, per I'assenza sua illimitata da quesla citla; il coniitalo propose di restiluirlo nel novero degli ordinari, nel quale, a bella posla, erasi conservala una vacanza. II corpo dcliberanle accolse a pieni voli questa proposizione; quindi col 2 gennajo teste decorso vennc al ch. P. Pianciani partecipala di nuovo la nomina di socio ordinario. Fece conoscere il segretario che col 19 uovembre ultimo, partecipavasi all'Emo. camerlingo di S. R. Chiesa, protellore dell'accademia, la elezione del presidenle, fatta dalla medesima il IT novembre 1851, in persona del signor duca di Rignano. Si lesse quindi la relativa risposta del nominato Emo., con la quale faccva cgli nolo, che il sig. duca medesimo conlinuava senipre nel suo proposlo di non accetlare questa carica ; percio lo stesso Emo. invilava I'accademia, onde si determinasse ad una nuova elezione per la medesima. Cio premesso fu nolificata una lellera del sig. principe Don Baldassarre Boncompagni, con la quale queslo nostro coUega ricusava di conlitmare a far parte delta terna, gia proposla per la elezione del nuovo presidenle. Si fece allres'i conoscere, che il sig. principe Don Pielro Odescalchi vice-presi- dente, aveva esternalo lo stesso a voce. Quindi I'accademia cbbe, da chi presiedeva, rinvito di procederc, per oiez- — 0.") — zo (li schcde alia niiova elezione del siio presidciite. I votanti esseuJo die- ciselte, si vcrifico la volazionc chc siejue : SijJij. Conte Alborfjhelti ... I volo Principe Boncompagni. . . 1 » Cavalieri San Bcrtolo ... I « Ab. Calandielli I .. Principe D. Pictro Odescaichi 13. » Percio limase senza pui eletto a presidenle il si{j. principe Don Pictro Ode- scaichi. Fu data partecipazione di questo risiiltaiucnto aU'Emo. Riario-Sforza, ca- Dierlinjjo e protellore deH'accademia, onde pregasse, a nome dei Lincei S. San- lila, di approvare la seguila elezione. Soci ordinari presenli a qucsla scssione. Sig{j. — F. Orioli — P. A. Secchi — F. Ratti — G. Ponzi — P. Vol- picelli — D. Maggiorani — N. Cavalieri S. B. — P. Carpi — S. Proja — P. Odescaichi — A. Coppi — B- Tortolini — M. Bertini — C. Sereni — I. Calandielli — D. Chelini — A. Cappello. I/accademia riuuitasi a raezz'ora pomeridiana in numero legale, si sciolse dope due ore di permanenza. Soci ordinari presenli alia sessione I." del 17 novembre 1850. Sigg. — P. Volpicelli — F. Orioli — G. Alborghetti — G. Ponzi — F. Ualli — L. Ciuft'a — M. Beilini. — A. Secchi — S. Proja — I. Calan- dielli — D. Maggiorani — B. Tortolini. — A. Coppi — C. Sereni — P. Odescaichi — N. Cavalieri S. B. — P. Carpi - D. Chelini — A. Cappello. P. V. OPERE VEIV'liTE I\ DOAO ALL'ACCADEMIJl Annali di scienze malcmalichc e fisiche. Roma, ottobrc c novcmhrc l8o(>, in 8." compilati dal prof. D. Bausaba Tortolim. Soluzione di due problenii di (jeomclria analilica del inedcsimo. Roma IS. 50 - cslralta dai nuldetli annali. — 00 — Applicazione dei trnscendenti clUltici alia quadrnttira di alcune curve sferiche. 3temQria del medeimo - cstralla dni sudd, aniiali. Roona 1850. S'lU'applicazione del cdlrolu dcllc diUvvenze finite alle quislioni dl analisl indetenniiKtIa. .\ola del D.'' G.VBUio Piol\ di Milano - valratla dai sudd, an- nali. Roma 1850. Sulle proprietd Qcnerali del corpi. Discorso del prof. GicsTo Bellavitis.- estrallo dugli onnali sudd. Roma 1850. Discorso sitlla doltrina del calorico ragyiante - del medesimo - cstrallo dai sudd, aimnli. Roma 1850. Sulla fissezza del livello del mare. Memoria di Francesco Pistolesi - vstrnlla dai sudd, aiinali. Roma 1850. Osservazioni rispetlo al periodica abbassavicnto di lemperalura., die siiolc nccadcre airupprossiinai'si della oneta di mnggio. Lctlera del sig. D. Paoli , til sig. prof. Francesco Orioli. Roma iSiJO - estraUa dai sudd, annali. Sopra un articolo dell'Inslilulo., relativo alle slelle cadenli. Lctlera del prof. Alessandro Serpieri dellc scuole pie, al prof. B. Tortolim. Roma 1850 - cstratla dai sudd, annali. Snpra la dcterminazione del (lusso dei liquidi per una piccolissiina aper- lara. Memoria del D.' Enrico Betti di Pistoja. Roma 1850 - cstratla dai sudd, annali. Sulla riduzione degli angoli fatti dngli archi geodetici, formanli wn pic- colo triangolo., agli angoli fatti dalle loro corde. Nota del prof. Mossotti deW universitu di Pisa. Roma 1850 - estratta dagli annali sudd. Memoire cc. ... Memoria sulla persecuzione die si fa subire in Francia al sig. LiBRi, rfd sig. Rameri Lamporecchi. Londra in 8." 1850. Recherches ec... Rieerehe suU'associazionc dell'argenloai mincrali mctallici., c sui processi da seguire per la sua estrazio7ie., dei sigg. Malagurti e Duro- CHER in 8.° Paiigi 1850. Comptes rendu.s ec... Couti rest setlimanali dcll'aceademia delle scienze di Parigi.,sino al 2 dicembre 1850. ATTI DELL' ACCADEML\ PONTIFICLV DE' NUOVI LINCEI SESSION 111. DEL 2.) FEBBRARO 1851 PRESIDEIVZi DEL SIG. PRI!\CIPE O. PIETRO ODESCALCIII MEMORIE E COMUNICAZIONI SEISOCI ORDINARI E D2I C ORBISF ON DXN TI siETEOROLOGiA — SuW appUcazione del metodo di intcrpolazione del siyiio)' Cauehy alia riduzione delle osservazioni meteorologiche. Memoria del P. Angelo Seccdi. JUa meteorologia e uno di quei rami cli fisica, che senibrano piu reslii ad esser ridotti a leggi costanti, ad onta delle molte fatiche ed osservazioni iii- traprese a questo fine. Sfortunatamente questo accade in gran parte per man- canza di metodo fisso cd esatto nel fare, e ridiirre qiieste osservazioni; onde poco piu si ricava da esse che alcuni numeri esprimenti le medie del termometro, e del barometro per cerli anni, e che per analogia estendonsi agli altri, e chia- mansi medi barometrici o termometrici. Se vi e paese nel quale le osserva- zioni meteorologiche si facciano sistematicamente in moiti luoghi, e certamenle lltalia; e ad onta di tulto questo assai imperfeltamente note sono le ieggi che regolano i suoi vari climi. Ma non basta fare le osservazioni e ridurle comunque, bisogna adotlar in questo quel metodo, che c piu capace di far risallare la natura del clima, e legare insieme i fatti. Un luminoso esempio abbiamo di questo nelle eft'emeridi di Milano nel 1844, nella copiosa scrie di 14 — 08 — osscrvazioni lidotlc dal sig. ab. CapcUi, dielio Ic foimolc del sig. Garlini (*); e il nictodo ivi adollalo di rapprcsentarc con formolc cmpiiiclie le variazioni mcteorolo[jichc, possindc graiidi vaiitaggi, sottomeUeudo aH'occliio, non solo nicimi vaioii coslanti, nia pure la Icg^je dei cambiameiili di quelle quantila, chc sofjliono csser diflercnli nelle varie stagioni deH'anno, e soUo varie lali- liidiiii. 11 raetodo gi-afico e piii semplice, ina noii linchiude liitli i vanlajjgi dclle foimole , cd (• spcs.so imbarazzaiitc ; per converso quello dellc for- mole ha I'iiicommodo di riciiiedere lunghi calcoli, c assai noiosi. In fatli quamlo vogliasi proccderc con qualche precisionc, per determinare la curva annua o diurna dcUa tempcraluia o dclla pressione atmosferica, e nccessario usare il piu gran numero di osservazioni che si puo, e cosi siccomc i coellicicnli del- lc formolc non sono mai molli , le cquazioni di condizione supcrano il nu- mero dclle incognile. Allora c meslieri ricorrere al metodo de' minimi qua- (hali per determinare i dctli coeflicienti, ovvero combinare dctle eijuazioni in una nianiera aft'atlo arbitraria. Di piu per ogni serie di osservazioni bisogna rifare da capo il calcolo intero , e non puo negarsi che questo sia piu che sufllcientc a sgomentarc, quando molte osservazioni abbiansi da ridurre. Fortunatamenic pero il metodo di interpolazione proposto dal sig. Cau- chy (**), cd applicalo con tanio vantaggio ad alcuni rami di aslronomia, puo essere assai utile in quesle ricerche, ed io me ne sono servito a ridurre le osservazioni fatte all'Osservatorio del CoUegio Romano in questi ullimi anni, e che non erano ancora pubblicate (***)• Non ardirei di presentare all'accademia le particolarita di questo lavoro, se esse non potessero essere utili anche ad altri; e mi contenterei al piii darne i risultamenti. Ma siccome questo metodo ha il vantaggio, che i calcoli fatti una volta possono servire per sempre in moiti altri casi simili, e con cio potro risparmiare la fatica a chi desiderasse ser- rirsenc; percio prima di dare i risultamenti, accennero in breve i principii su cui si fonda. c il modo per valersene. Servira questo inollre a spai-gere di piu Tuso di un metodo di calcolo, che puo estendersi con immenso vantaggio a lutte le parti della fisica , e che sarebbe da inserirsi in tutti i trattati ele- mentari di matematica. ',*) V. la memoria ilcl sif;. Tarlini, eil ancbe nn similt* lavoro fatto per Modena dal sig. Bianclii di- rPtt. deU'osservalorio. Alii della sociela ilaliaiia T. XX, parle I e II. (") Joiirnal de malhemaliques par 51. Liouville. = Comptes RonJus T. XIV. Wd. anche Moi[»iii> calc. diff. T. I. nota in fine. ("■) Le particolarita tutte spetlanti quesle osserrazioni yerranno quanto prima pubblicate ncllc raeniorie dell'osservatorio. — 99 — Sia iin mimero qualunqiie di equazioni di primo {jrado alia toima / a,t ■+■ &,xH- c,.v' + rf,j/-t-. . . = Ai , (1) / . aj -+- b,x -4- c^.v' -4- rf^i/ -+- . . . = ki , \ ...••■ ■ il cui luimcro sia eguale, o maggiore del nuraero delle incognite t, x, a:', ij .... che vogiionsi determinaic : Oi , &, , Ci . . . . iti , Aa , sono quantila date. Si cerca il valore delle incognite, qualunque sia il numero delle equazioni, piir- che, come si e detlo, sia eguale o maggiore di quello delle incognite. Soluzione. Si cerchi qual colonna dei coefiicienti «,, a, ....?>, , b^ . . . . da la massima somma numerica, e quella si consideri per prima : si rendaao positivi tutli i suoi termini cambiando i segni a tutti i termini della equazione in cui il primo termine fosse negalivo, quindi si faccia la somma di lutte le equazioni cosi ridotte, ed avrassi una cquazioue della forma (2) Sat -(- Ibx 4- lex -H . . . = vA- , ove la caratterislica S indica la somma della colonna fatta tulta positiva, e :l quel'a delle altre colonne, nelle quali ogni termine e preso col segno proprio, ovvero all'opposto, secondo che il primo termine della sua equazione sia -t-% o — ". Chiameremo per brevita somma dominaiUe la somma S, somme subordinate le 1, e serie de'segni dominante la serie de'segni che nella prima colonna re- gola il segno di tutti i termini nelle seguenti. L'equazione (2) si scriva C3) .v-t-- j;+ -x'-4- = - Su Sa ' ' Sa ' quesla, moltiplicata per rti, si sottragga dalla prima delle (1), moltiplicata per rtj si sottragga dalla 2^, e cosi \ia discorrendo per tutte le equazioni date , avremo una serie di equazioni della forma ^,^. ('■-s"-;^')'*(—i-;^')''+-— ('-s^*)' — 100 — Faceado per nia{j{jior commodo si faccia il calcolo dei coetTicienli cnlro paienlesi delle .v, x' , . . . e pongasi (6, _ sr. lb) = Af,, , (c, — s<, 2:;,) = Ac, , (6, — a. A6) ==. A6, , (fi. — «. -c) = Ac, , (/m — «■ 1/') = ^A-, 1 (k,—o:,lk)==^k.. Le equazioni (4) prcndeianno la forma !A6, a; -h Ac, x' 4- . . . . = Mi, A&, x -I- Ac, .v' -I- . . . . = AA;, , le quali saianno in numero eguale alle date, ma non coiilerraiino la I. Si trallino queste equazioni nel modo slesso, che si e delto di sopra, e prescclla per prima colonna, quella che da il massimo valore numerico, si formi I'c- quazione vc , lAk (6) x^^x.-v-....=g-^^, nel modo stesso che si e formala la (3;; e su questa operando come aelle pre- cedenti, si ponga A/3^ ^ ^ '"=° Sib ' ''-'^ SA6 ' ed inoltre (Ac. — ;S, 2Ac)=A'c, .... (A/c, — ^.2AA-)=A=A-., (Ac. — ft, 2Ac) = A'c, , . . . . (AA-, — ,3. Ilk =- A^ A, ; le equazioni date si ridurranno alle A' c. .v' H- . . . == A' /(, , A' c, x' -+-...= A^ k, ; — 101 — ove raniica I'altra incoyiiila x^ c cos'i |)roccden(Jo, senza diminuire il mimery delle equazioni reslcra una sola inco(jnila, il ciii valore si determinera secoii- do I'andamento solilo del metodo, dalla quale ritornaiido indietro si potranno (rovaie i valori di luUe le allre. Quando i valori di A"' sono ridoUi ad csser nulli, ovvero eguali afjH errori probabili delle osservazioni, c inutile progredire, c il calcolo si arresta da se. Prima di scrivere i valori delle inccgnite, e necessario esporre alcunc con- dizioni cui dcvono soddisfare Ic quautita calcolate, e clie servono per veri- iicare i calcoli numerici. I. Se facciasi la somma de'coefficienli, «, , k^ • • /S, , /S;, , .. . i lore va- lori numerici devono csser = 1: infalli «. -t-«-H ... = («,-+- a. -H . . .)— = —= 1. oa i>a Lo sicsso dimoslrasi per (;li altri. II. Similnieiilc la sotnma in colonna vcrlicale dei nuovi coefficienti di una stessa incognita, prima di esser subordinata, deve csser = 0. Infiitti A&, -J- A6. -t- . . . == (6, — «,I b) — (b, — a^lb)-\-. .. = b.-H6, — (« .-^c/., -H . . .)lb==lb — 1.2ft ==0; lo stesso deve esserc per un ordine qualunque di A'". III. II calcolo necessario per verificare quesle condizioni da immediata- menle la serie dei termini a cui si dovranno subordinare gli altri. Aitre par- ticolarita di questo metodo, e specialmenle la dimostrazione che esso conduce ai valori piu esalti dei coefficienti, si potranno Irovare per esteso da chi le deslderasse, nella memoria del sig. Cauchy, e nell'altra del sig. Villarceau, in- serita nella i'onnaissance dcs temps, per I'anno 1852. Per servirsi di questo bel metodo, e necessario prima ridurre le equa- zioni a forma lineare , o di primo grado. La formola che suole assumersi a I'appresentare le curve delle temperature e comunemente questa (a) T = A - 1- B sen(A -l- C; 4- D sen(-2/i -4- E) _h F sen 3/t -i- G , ove /( e I'angolo orario. e A, B, C . . . i coeHicienti da determinarsi. T la temperatura all'ora /(. Questa serie puo continuarsi aU'indefinito , ma i suoi termini oltre il quarto sono inulili, perche dipendenli da quanlita troppo pic- cole. Svolgendo i seni delle somme degli archi. e facendo — 102 — A =. < , B cos C = V , B sen C == i/' , -^ = cot C, (b) y DcosE = z, DsenE=2', -^=cotE, X F cos G =x , F sen G = a:' , — => cot G, cssa diventeia T = < "*" >/ sen /j -f- s sen 2/i -t- x sen 3/t , -4- y' cos /t 4- z' cos 2/t-(- .t' cos 3/i . La somma cli questc due seiie puo ricevere altre forme analilicaraenle assai clcp-anli, ma die qui e inutile di considerare. Lagrange (*) ha dato una ele- ranlissima maniera per trovarc i coelllcicnti di ciascuna delle due serie se- paiatamente , e per alcuni valori particolari di h : ma questi si riducono ad ore poco opportune per le osservazioni meleorologiche. Se facciamo per bre- \ita „ _, .) ^ senh=b^ cosft^c, sen2/t=«fi, cos2/i=e, sen3/i=/', cos3/i=f/ , T=A , la formola potra scriversi cosi a< -H 6i/ H- cif ■+- dz -+- ez' -+- fx -)- gx' = k . Opni ora di osservazione dara i valori particolari delle costanti del primo iiicrabro corrlspoudentl al secondo, e con sette o pin osservazioni si avranno altrettante equazioni, le quali somministreranno il valore delle incognite, qua- lora sieno trattale col metodo predetto. Ouantunque sia indifferente pel calcolo la scelta delle ore , essa non lo e pero per altri riguardi. Le ore omonime delle 9 antemeridiane, e pomeri- diane, quelle del mezzodi, e della mezzanotte, e le vicine al massimo e al minimo, sono indispensabili per avere direltamenle dall'osservazione i punli piu critlci della curva. Del resto avcndo riguardo anche al coniodo degli osservatori ho escluso le ore da mezzanotte alle 5 antemeridiane , e cos'i il calcolo restera utile a chiunque voglia da se solo senza grave incomodo fare una serie oraria ') Tom. Ill des ancieos mem. de Turin p 201. V. Poisson Theor. de la chaleur p. 201. — 103 — di osservazioni. Lc ald'e ore prescelle si vcilranno nella prima colonna della tavola seguenle. I niiincri dei sccoiidi nicmbri sono ricavati da una seric di osservazioni orarie falte nei giorni 28, 29, 30. 31 agosto, e 2 seltembre 1850. ne'qiiali il cicio in purissimo, c le curve diurne traccia(e graficamente d'ora in ora molto rcfjolari, c simili. Lc nicdie risultaiui dalle 5 osservazioni faUe in questi 5 giorni alia slessa oia, sono i numeri A", ehe hanno servito di base al calcolo. E qui parmi utile Tavvertre, chc quando non possa disporsi di una gran massa di osservazioni orarie, e assai meglio altencrsi a quelle di poclii giorni sereni, c noruiali, che prenderc in confuso quclli di buono e di cattivo tempo. Perche quelle irregolarila clie in una gran massa restano di- slrutle, nol sono mai in una piccola; e cosi le determinazioni si risentono an- chc di una sola osservazione iriegolare. Ecco la serie dclle equazioni da calcolare ORE a b c d e f 0 h mezzanolle 1 <-l-0.0000 I/-1- 1.0000 i/'-l-O.OOOO j-(- 1.0000 2'-+-0.0000 a; -+- 1.0000 ,'=lo."14 mezzodi 1 H- 0.0000 — 1.0000 -+-0.0000 -+-1.0000 -t-0.0000 — 1.0000 21. 48 C anieni. 1 _^_ 1.0000 -t-0.0000 H-0.0000 — 1.0000 — 1.0000 -+-0.0000 13. 30 6 pom. 1 _ 1.0000 -f-O.OOOO -i- 0.0000 — 1.0000 -+- 1.0000 -t-0.0000 19. 73 0 antem. 1 -+-0.7071 —0.7071 —1.0000 —0.0000 4-0.7071 H-0.7071 17. 75 9 ponier. 1 —0.7071 -H0.7071 — 1.0000 —0.0000 —0.7071 —0.7071 17. 00 3 pomer. 1 —0.7071 —0.7071 -H 1.0000 0.0000 —0.7071 -1-0.7071 21. 57 5 antem. \ -f-0.9G59 H-0.2581 _i_fl.5000 — 0.86G0 —0.7071 0.7071 12. 20 I valori generali delle incognita scritti sccondo lordine con cui vengono dal calcolo dclle equazioni precedenti, sono i seguenli — 104 — T A V 0 L A A. lyk X = SV'f !/' = lA'k SA-'c SAY 'SA'-'c* iy k — alk , A-'A-= Ak — filAk, A^A= Ale— v^iA'A, A''A= A^A— S^A^A, AVc= AU-— siiA^A, A'A= AVj— ?2AVt, per facililaic il calcolo di quesle equazioni, la seguente tavola da i logaiitmi dei coeflicienti «, ^'3, . . . . TAVOLA C. Logaritmi dei coelFicienti x-, (i ■ ■ ■ (/. /3 7 5 s ? ,-i-' ^==9.09G0I-H; 7.79T01 — ; 9.30625-f-; 9.14423-h; 8.834524-, 0.44G77-h- 2=9.096014- 7.79791— 9.30G25-i- 9.40002— 8.96306-1- 0.29385— 3_,9.09691_H 9.27375-t- 8.76451— 8.20572-H 8.28337-+. 8.37'129-h O.00G91-h 9.30186— 9.44807— 8.88027+ 9.02958— 8.73415— 5=9.00691-f- 9.11717+ 9.97850-H 9.04848-f- 9.20452— 8.91009— 6=0 00601-+- 9.15693— 8.79316— 9.08257— 9.36695— 9.13741- 7_9.09G91-t- 9.15693— 8.79316— 9.19102-+- 9.25452-f- 9.22025- 8=9.0060 1-H 9.258 17-H 8.56848— 9.1067G— 9.14909-4- 8.77467- Trovata che siasi una serie di AA. bisogna subordinarla a qiiella somma che ha il massimo valore numeiico , il che porta un cambiamento di segno in — 107 — molli termini. L'oidine del calcolo gia fatto ha dato la seiie dei segtii nelle varie dominaiili secondo I'ordine con ciii essi occorrono , e per subardiaare ogni scrie di A/c, basta avcrc atlcnzione alia tavola segiienlc. In quesla sono serine le varie serie di AA', c ciascun termine e precediilo da! segno corri- spondente nella somma domiiianle. Queslo segno e messo entro parentesi , e baslcrii moltiplicare per esso il segno che prendera un A^- qualunque nel de- corso del calcolo, per oUenere la scrie siibordinata. In tesia a ciascuna seric de'segni vi e il siinbolo della dominante rispeltiva. TAVOLA n. Sff; k Sib; Ak SA-e; A'A SA^cj; A'k SArf; AAi (+) A-5 (H-) AA-5 (-4-) A^ A3 (+) A3 A3 (— ) Ai A5 (-)A=Am (— )A'^A5 (-+-) /'-e (— ) AAe (-)A'A, (-)A3A, (-) Ai A, (-^) A^' A„ (— ) A6 k6 {+) A; (-) AA; (-) ^''<: (+) A' A; (+)A''A, (-)A^A, (-OA«A; (+) h (+) AAs (-)A'fe (-)A'k, (-H) AW.-3' {■+■) A5 As (-+-)A«As 1 N. B — Apparisce da qiiesta tavola, e dalla (C), cbe per siibordinare una .scrie di A"JA, basta moltiplicare rispettivamcnte ciascun termine per il segno di «, /3 . ... nella rispettiva cquazione, o serie di termini orizzontali. Per su- bordinare pero rultima seric dei A" A- bisognerebbe sapere il segno del coef- ficiente greco segucnte (/;); queslo non cssendo stato dato di sopra. si e sup- plito colla serie dei segni regislrata neirultinia colonna. Trovati cosi i AA, si avranno imraediatamente i valori delle incognite dalle — 10S — equaziuiii dale di sojua. Per un numeio di osseivazioiii faltc ia oie idcn- liche a quelle clic abbiamo siipposlo, il solo calcolo residuo, e qucllo die e lelativo ai AA, queslo e indispeiisabilc; e beiiche paia non lioppo breve, e pero assai piii corto dcjjli altri simili, col notabilc vaulaggio clie esso lia Ic ri- proYC eerie aecennale di sopra. Trovati cosi i valori di <, t, a', 7 , »j\ . . .si avranno dalle eqiiazioni (t) i \alori di A, B, C, . . . . e le 8 equazioni prccitale danno (/) T = '1 7% 305 — /i",53 1 sen(/( -1- 40° 43) -+- 0,967 seu('2/j -t- 98° 34') -1-0,276 sen(3/« -f-C2° 1'). Quesla furmola rappresenta assai bene i valori da cui e dcdotla, conic appa- lisce dalia lavola scguenle : { jalcolo - osservaz IMczzauolle. . =■+- O.O08 ]\Iezzodi — 0.156 6. ant. — 0.193 6. pom. — 0.193 9. ant. -+- 0.098 9. pom. -f- 0.050 . 3. pom. -+- 0.222 5. ant. -+- 0.011 La formola (a) calcolala che sia per una certa stagione dell' auuo, p. c. per ogni niesc, potra indicare a qual era debbansi fare le osservazioni, alliue di averc piii csaltamente indicate le fasi della temperatura diurna. Supponiamo che si cerclii I'ora piii opportuna per avere in una data slagione la tempe- ratura media del (jiorno, da una sola osservazione, A queslo fine bastera de- terminare It in modo che siano nuUi i termini variabilis cioe si abbia (h) B sen(/t -H C) -I- D sen(2/t -+- E; -1- F sen(3/i -h G) = 0, per trovare h da quests equaziouc, con quella approssimazione che richiedesi ia questi problemi , si supporra nullo il [)rimo termine , che e quelle che _ 109 — suole avcrc l.i massima influenza ; quindi trovalo l' h che soddisfa a questa condizione, e sostituitolo negli altri, il valore numerico del primo membro yciicralmeiUc parlando sarfi assai piccolo, onde bastera corregyere It di uiia piccola quanlila. Se diiiique nclla predelta cquazionc metlasi h -j- d/j, la foi- iHola potra scriversi B scn(M ■+ d/0 + D se^(N^- 2d/() ■+■ F sen(P-+- Sd/j) =- 0, donde trascurando i termini di ordinc superiore al prime lelativamente a d/j, si avru B sen M -+- D sen N -(- F sen P 1 (k) dh = B cos M -H 2U cos N -I- 3F cos P ' sen I " ' cosi supponendo da principio //, -hC= 180";== 3G0% si ha /( = 133° 17'= 0'' A- circa. Ma (jucsto darebbe il prime membre dell'equazione superiere = -H 0.338. Questa quantitu e reccesso della temperatura dell'ora scelta sopra la media del {jiorno. Per trevare I'era piii precisa, calcele la formola (A), supponendo //=133"'I7'; il che da M==0, ^I=3G5-8', P==46r33', coi quali valori ho d/( = _ 3" 5'. Questa correziene applicata alia formola generale da /*== 130° 12', dal quale risuha il valore dei termini variabili + 0, 027 ; rjuantita aflfatto trascurabile. L'ora pei per tale esservaziene vedesi essere 8'' 41'". Lna piu scrupolosa esaltezza sarebbe inutile in questa materia. — no — Daio aocora un esempio per Irovare I'ora del naassimo, o del minimo. In questo caso la derivata di (A) dovia esser nulla, cioe (««) B cos(& -+- C) -H 2D cosC2/t -t- E) + 3F cos(3/t h- G) = 0. Siccomc anche qui il primo teimine e il piu influcnte , pcrcio si cominccja dal supporlo = 0, il die porta /i -H C = 90° pel minimo , /t -t- C = 270" pel massimo. Quindi si calcolera d/t colla formola r. cos M -+- 2D cos N -1- 3F cos P 1 d/j = B sen M H- 4D sen N -H 9F senP " sen 1' Nel caso noslro preso pel massimo h = 180°-4-43°17' ; ricaveremo (»«) =— 0% 784 , d/i = — 8° 20'. Quindi il sccondo valore di /t che sara h'= 214° 17 , ci dara (m) — — 0°. 39G , e per correzionc seconda dh' = — 5° 1', che somminislra (m) = 0", 064 ; approssimazione sufficiente. L'ora del massimo sara h = 209° 56' =» 1'' 59"' 44'. Pel minimo, prendendo ft =,43° 17', si ha (,„) = _ 2° 37 , d/t = -H 23° 20' ; questa correzionc appHcala ad /i, c falta una seconda approssimazione si ha h, = 78° 37' , (m) = — 0.099 : — Ill — iiiraltra coireztuiic qui e inulile, risullaado per cssa dh"=M^32' solamente == 2" 8'. Quindi I'ora del minimo = 5'' 15'". Dalla formula («) puo anche dedursi la coirezione da farsi alle temperature, osscrvate a due ore omonimc, per averuc la media. Infatti se per I'ora h vale I'equazione (a), per I'ora 12 -+• /t, varra T' = A — B sen(/i 4- C) -h I^ sen(2A -h E) — F sen(3/t -f- G), chc sommata colla («) da T -t-r 2 ■ A-f-D sen (2/t -hE) , e sottratta J' — T' = B sen(/i -4-C) -f- F sen(3/( -+-G) DuiKjuc 11 termine D sen(2/t -h E) conterra la correzione cercala , e inoltre conoscendo B e C, puo determinarsi F e G con molta facilita, anche senza fare i calcoli proposti di sopra. Potra ancora mediante la penultima equazio- ne determinarsi I'ora in cui farsi I'osservazione, perche la correzione sia minima, e cosi si trovano le ore per I'esempio superiore 2''43"', e 8'' 43', tanto anlimeridiane quanlo pomerldiane; sicche anche qui confermasi la pratica utilita di fare le osservazioni verso le 9 e le 3. II metodo esposto fin qui suppone 8 osservazioni, per fissare i coeflicienti della curva diurna; ma dall'analisi fatta ricavasi facilmente che scegliendo ore opportune, potra ottenersi lo stesso scopo assai prossimamente con un molto minor numero. Per comodo di chi volesse ridurre le osservazioni fatte alle ore 7 e 9 antimeridiane, mezzodi, 3 e 9 pomeridiane, daro qui sotto i coeflicienti ne- cessari; queste sono le ore fissate nel nostro osservalorio. — 112 — T A V 0 L A E. Sislema dei coe/Jicienti per la riduzione delle osservazioiu meteorolo^ichc falte in 5 ore del (jiorno. Ore di osservaz. Log. dci cocfTicicnti Mezzodi - .12'' 3 pODl. : tr. anlcm. - 9 9 poin.= 21 aniem. = 7 1 9.301 03-+- 2 9.30103-1- 3 9.30103-)- 4 9.30103-f- 5 9.30103-f- 7 8.97197+9.55945+ 9.60870+ 9.20080— 9.33995—8.83690+ 9.33995— 8.83690+ 8.79588—9.53303 — 9.36152- 9.08508. 9.171C8+ 9.57788 9.08508- 9.66077+ 8.62475+ 9.61878— 8.G2425— 8.62487 Compl. Log. dclle somnie doniinanti G.Log.SA4c=0.08392 SA^b=9.57116 SA'e=9.G103 SAd =9.4948:) Sa =9.30103 Log. dci coefficieuti delle iucogiiite pery;y'|^,= l/'.9,89335_, 2A'6 y'.9,56789 — , y ^r^ = ^9^6417 — pevz;y ^^^ - -J -^ ' ^ SA^e 3Ac sa7j Sid per .= ; y "i == J/'.0,7G002 - , y -}', = j,.9,70470-, z' ^ = ^'.9,44560 . lie SAd perf; j/'|^ = ^.9,59459-, >/J;=i/.8,7l399+,^§=z'8,42813+, 2^^=.- 9,477 12- ^S« Tyr. H, 11 sen-no per cui bisognera moltiplicare ciasciin A/:, per siibor- tliiiarlo ad S, sara quello dci rispettivo cocflicieiUe «, [i. . . Gli ulliuai ^ non servono pel calcolo aitro che nel caso in cui si voglia protrarre, per conoscere 11 limite dcgli crrori. La serie de'suoi segai pert) serve per subordinare i A'^A;. — 113 -^ I,'equa/.ioiic finale risullantc ilal calcolo precedcnle c qiie:>ta T = IG", -'f5 — G" 3 1 sen (50° 25' -+- A) — I" 00 sen Clh + 0° V 5). Confronto del calcolo coi niimeri assitnti Ore Dift'erenza; T osserv. — T calcolato 12 = H-0. 17 15 — O.IG 10 — 0.30 21 ^- 0.15 7 -f- 0.15 liC .difierenze sono assai lollerabili, e mostiaiio il grado di precisione della For- mula oUenula dalle 5 o.sservazioni sole, non molto diirerenle da quelle olte- niita con 8. E pero da notarsi la diversita dei coelllcienli die e assai sensi- hile, e mostra che il termine costanle per rappresentare la temperalura me- dia abbisofjna di una correzione, se le ore prese a base sieno poche. Curve annne. — E manifesto che i coeflicienti trovati di sopra per la for- mola della temperalura diurna, non possono adaltarsi ad altra epoca dell' an- no , fuorclie a (juella per cui sono dedotli ; e siccome questo e il caso di tutte quesle equazioui, cosl pare assai diminuito il vantajj{}io di tali lavori. Considerando pero la natura della formola si vede, che non e difficile darle un aspelto, onde si possa estcndere a tutte le parti dell'anno. Priraieramente il primo termine A contiene la temperalura media del giorno, ed il secondo esprime la parte principalissima delle oscillazioni diurnc. Similmente gli altri termini contengono altre oscillazioni periodiche, e i valori possono determi- narsi mediante osservazioni falle ad ore proprie. Oltenuto cosi ciascun coelli- cienle in Funzione della parte dell'anno, polra determinarsi la temperalura nor- male a qualunque ora di un giorno, scclto a piacere. Per calcolare la Formola relativa alia temperalura media di un giorno qua- lunque dell'anno, possono servire gli slessi coelVicienli dati di sopra. InFatli la variazione annua della temperalura ancoi- essa e una Funzione periodica , quindi puo esprimersi il suo valore colla serie (a). Per determinare i coeF- (icienti costanti baslera rappresentare I'anno per la circonferenza di circolo, come dianzi abbiamo fallo del giorno, e scegliere dal medio di mold anni di osservazioni diurne, le temperature corrispondenti ad intervaUi, eguali a quelli per cui abbiamo calcolato i coeffieienti della curva diurna. Allora ad ogni ora del giorno equivarra circa un mezzo mese, ed an che si potranno 10 — 114 — ilesiunere pli arclii, spellauli a ciascuii jjiorno dalle tavoli- del moto medio del sole. Sollanlo bisojjiiera avere ravvertenza di collocare rinlervallo piu Imir'o, clie cone da mezzanolle alle f) aiillmeiidiane in iiiodo. ohe esso com- preiida la parle piu iiTe{;olaie dell'anno , cioe riuveinale, alliiiclie la curva resli pill libera dalle ineyolarila accideiitali della medesiina. llo qiiindi col- localo il piincipio degU archi al primo di gennaio, ed ho basnto il caicolo Milla seiie di osservazioni falle airosservatoiio del collegio romano in qne- sii ullimi otlo anni. I iiumcii adoprali sono il medio dei dieci jjiorni con- seculivi alle epoche qui soUo segnale. E|)Ochc Tempcratuia del gioino co)'m;jo«rfc?i<( nell'anno media di 10 giorni conseculivi -+- 5°. 3(5 = Ki 8. G7 == Ks 10. I,G = K-, 14. i.j = K5 15. 99 == K. 18. 36 = K; 1A. 62 = K4 7. 86 == Kg I numeri della terza colonna dovrantio collocarsi in luogo di A' nelle eqiia- zioni (e), avveitendo caulamentc di disporli secondo roidine con ciii sono ivi collocate le ore corrispondenli, ossia secondo Tordine degl'indici di K. Escjjiiendo la parte residua del caicolo lelativa a questi termini, si trova {*) A = 1-2°. 129 — 6°. 860 sen fji -+- 73-' ST)'). -4- 0. 773 sen (2/( — '1° 7') -+- 0. 195 sen ('Sh — 9" 16'). II primo te-rmine di questa formula I'appi'esenta la temperatura media o cli- materica del luogo d'osservazione, ed e cosa notabile che esso difFerisce ap- pena di qiialche centesimo di (jrado dal medio, dedolto da liitte le osserva- zioni di ogni giorno degli 8 anni conseciilivi, il quale e 12", 10. Quesio se non m'iiiganno dimostra la bonta del iT)elodo , nel quale di sua natura non viene ad attribuirsi piii peso ad una osservazione che all'al- {') Tutli i graJi U<1 tcrtnomctro usali In quota mvoiuiia sono l 125°. 3'. 30". 8, i =3 4. 36. 50. 3. Fidando siilla csattczza dellc osservazioni de' giorni 1 1 e 3 1 maggio , la prima perche vaiita I'epoca della scoperla, Taitra perche risulta dal me- dio di due osservazioni presso che identiche , determinai Teloriyazione del pianela dal 2, e il raggio vetlore, ed ebbi Maggio 11.50293 I. m. a Parigi Elong. dal 2 .' . . 105°. 41'. 50". 8, /r = 0.3824529. Maggio 31.32795 Elong. dal a . . . 110°. 58'. 52'. 8, Zj'=i 0.3784213. Intanto da! paragonc che puo istituirsi fra queste elongazioni e raggi veUori, e quclli che sono notali nella cilata memoria, risulta che una dififerenza di 10' nella longitudine del Q, e di pochi second! nella inclinazione, ha prodollo \ariazioni sensiblli ne'raggi veltori. Calcolando pero il semiparametro colla nota formola di Gauss, si trova /;, = 0.3858408. Benche questo valore di ;) poco differisca da quello gia determinato, nulladi- meno altesa la sensibile variazione de" raggi vettori , deve necessariamente variare I eiongazione del perielio dal Q, I'eccentricita, e per conseguenza il semiasse maggiore. Ecco dunque gli elementi corretti Epoca 1850 tnaggio 11.50293 t. ra. a Parigi Anom. media . . . 286°. 1'. 14". 4, Perielio 316. 23. 1. 6, Q 125. 3. 30. 8, t 4. 36. 50. 3, U = 0.3904481, it := 9.0 11G836, /.;/'= 2.9643351. (*) II calcolo i slato b.is.-ito suUe osservaziuai Oi XS'ashington de'giorni 11 e 27 agoslo e li sei- Icnibre. — 124 — Con quesli elcmcnti si hanno i seguenti para(joni Bonn. 1850 {jiii(jno 4.41211? t. m. a Paripi I A ==.225°. 8'. 43". 1 ( ^ = 225°. 8'. 40". 0, Osservazione | Calcolo | ( D= — 9. 44.29. 1 ( D = — 9. 44. 31. 4, Bonn. 1850 C'uono 17.413240 ( A == 223°. 25'. 18". 3 ( ^ = ^^S". 25'. 17". 0, Osservazione { Calcolo | ( D = — 9. 49. 49. 8 ( D = — 9. 46. 40. G, Washington 1850 luglio 11.6444G7 I A = 223°. 22'. 29". 7 ( ^ = 223°. 22'. 20". 1, Osservazione | Calcolo < ( D=— 11. 4. 20. 3 ( D = — 11. 4. 7. 9, Sara nella qiiarta sessione presentata una effemeride per la opposizione, clie accade nel mese di oUobre del 1851; e precisamente, stando al calcolo con gli elementi corretli, oUobre 22.0825 al meridiano di Pariei. TEORICA DEI NDMERi — Nuova (jeuerale soluzionc della x'-+-if=z\ e sue conseguenze. Menioria del prof. Paolo Volpicelli. Lie soluzioni della x- ■+- y'^ =sz- furono gia da me determinate in funzione degli spezzamenti della 2, ognuno di due quadrati; cioe fu dimostrato, clie posto - = A,= -t- B,^ = Aa^ -I- B/ = . . . == A/ -t- B/, si avevano le formule solulive (^3) X =• A^A,3 q: B„B;3 , y = A«B^ =!= B^A,i ; julendendo che A,' -H B,= , A,3= -H B,5' rappresentino due qualunque degl'indicati spezzamenti di z. Fu pure osser- vato. che fatto — 125 — A, = A,-, , 15, = B,, si avcvano dalle (k}), come corollario, le (k^) ^ = A.= — B./ , y = 2A,B, . In qucsta memoria, che ho I'onore presentaie aU'accadetnia , mi propon- go le soluzioni della x' -+- y^ ■= z' in tutt' altra giiisa , cioe in funzione dei fattori primi dalla z, ciascuno ridotto nella somma di due quadrati. Molli sono i vantaggi che da quesle uuove soluzioni si oUengono; e primieramen- te con esse non s'incontreranno afFatto soluzioni ripelute, come s'incontrano con le (ki); secondariaraente con queste nuove formule, i calcoli essendo piu diretti, saranno piu bievi,e per I'uno e I'allro motivo piu spedita riescira la so- luzione dclla proposla, di quello riescirebbe nelTaltra guisa operando; da ul- timo si potranno per qucsta via nuova meltere in chiaro molte verita rimar- chevoli , le quali per le (Ai) , (AJ non possono generalmente riconoscersi. E quanlunquc Toggctlo principale della prescnte memoria sia la esposizione delle indicate nuove formule solulivc , con le conseguenze che ne discendo- no ; pure in essa tornero a considerare anche le (A3), (A4), per ottenere quel di piu che puo contribuire a completare 1' analisi della proposta, di cui mi sono a pill I'iprese occupato; e che tulta si fonda sulle formule gia date (Aj) , (A4), e su quelle che ora daremo. Questa memoria sara divisa in due parti, di cui la prima , che attualmente pubblichiamo, conterra le formule generali, e le conseguenze teoretiche da esse derivanti : la seconda , che pubblicheremo in una delle seguenti sessioni, conterra le applicazioni tanto algebraiche, quanto numcriche, con le conseguenze ad esse relative. PARTE PRIM.V Pongasi z = /(, li.h:, . . . /u , essendo /j, = a,' H- b,' , h^ = a/ -+■ 6,', ...,/«, = 0/ -t- 6;': la proposta *•' •+■ y'' = z^ sara generalmente risoluta da k diverse specie di formule, o geneiali soluzioni, nel modo che siegue. Ognuno poi soslituendo quesle formule alle .v, y, ed escguendo i calcoli, e le necessarie riduzioni, trovera che le mcdesime soddisfanno alia proposta. — 126 — Le formiile solutive di prima specie consislono nolle 2° seguenti {rene- rali suluzioni e poiclie Tiadice ^ deve ricevere uno dopo I'altro i valoii lutti dall'l siiio al A' inclusivameute ; cos'i le soluzioui di prima specie sono di numero A', avendo ciascuna k — 1 fattori comuiii con la z. Le foimule solutive di seconda specie spettanti alia proposta mcdesima, consislouo nelle 2' seguenti generali soluzioni [(as" — 6,3') (a-/ — 6/) — 4a,5 a/ h^ i/y] , (a,3 Oy + &,3 &y) («/ bi — a, 3 &/), (a/-f-fc/)(«-/'-^«'.;) 1z ]\Ia i valori che debbono ricevere gl'indici ,'5, 7, sono tulti quel compresi fra 1 e A inclusivamente, combinati due a due fra loro; quindi e chiaro che que- slo sistema di formule solutive dovra k{k — \) volte riprodursi ; percio il numero delle soluzioni tutlc comprese nella se- conda specie sara • 2A(A— 1) 2 ' ed avranno ciascuua k — 2 fattori comuni con la z. Le formule solutive di terza specie spettanti alia proposta, venfjono espresse generalmcnie dal sistema delle seguenti 2' generali soluzioni — 127 — z "" "'"/iirATTs t"' ~^'''^ [(«/—&/)(««'— ^-s^)-^*"/ ni b.,bs-\ -f-4a^6,*!-+-^,a5)l , essendo A^ = a?"-^ b/ , Ay = a./ -t- 6/ , /ij =a"s -i- 6s'. I valori clie in qiieste foimule debbono ricevere gliiidici (3, y, o, sono tutti grinteri dall' 1 sino al A inclusivamente, combinati tie a tre fra loro; percio siffalto sistcma di lerza specie dovra tante volte riprodursi, quante le unita dell'intero A- (/c— 1) (k — 2) 1. 2. 3. ■ Ma per ogni volla si baano 2' soluzioni; percio il nuineio di tulte quelle di terza specie sara — 128 — 2'ft (A — 1) (k — 2) 1. 2. 3. ' e ciascuna coiilerra k — 3 fattori comuni con la z. Le formule di quarta specie sono anche piu complesse delle precedeati di tei'za; quindi ad esprimerle compendiosauicnte poniamo K=^a'^ — &'^)(a'"/ — ft '•/)-*- 4«,5 o.^ 6,? 6y , K'=(a'^ — fr%-) (rt^, — fr'^) — Aa,iay b,i by , L=(a's — b's) (rt\ — 6'>) -t- ■'irts «* ^s bi , .L'=(a-s — ^'j) (a'). — &\) — /laj a, bi b, , M z= a% Oy -f- 6= 6/ , M' •= a,5 ay — by bp , IX = a.= by -+- Uy &,3 , N' = a,j 6y — a^ 6,3 , P = a, «s + b, 65 , P' == a, as — &, &5 , Q = rt, 65 -I- as 6, , Q= <'''' ^5 — asbx. Cio premesso avremo per la quarta specie il sistema dalle 2' soluzioni ge- nerali segiienti x'i = Z(K'L' — 4M' N P' Q) , y'4 = 2Z(K' P' Q H-L' M' N), x"4 = Z(R' L 4- 41VI' N P Q') , »/"4 = 2Z(K' P Q' — L M' N), .v"'4= Z(K'L'-H 4M' NP'Q) , 2/"'4 =2Z(K'P'Q — L'M'N), .V4'^ = Z(K'L— 4M' N P Q') , 74'^' = 2Z(K' P Q' H- LM' N) , x^ = ZfK L' — 4M N' P' Q) , y\ = 2Z(K P' Q -h L' M N'), i.;> = Z(K LH- 4M N'PQ') , j,4^' = 2Z(K P Q' — LMN'), .V4"'= Z(K L' H- 4M N' P' Q) , 2/4'" = iZCK P' Q — L' MN'), a;;^'" =Z(KL— 4M N' P Q') , 2/i"'' = 2Z(K P Q' — L MN'), nelle quali si deve iaoltre porre — 129 — Z =- Ancbe cjiii dobbiamo similmente osservare, che i valori da doversi alliibiiirc a{)l'indici (S, '/, (J, X di queste formule, sono gl'interi comprest dall' 1 sino al A ioclusivamente, combinali qualtro a quattro fra loro. Quindi siffalto sistc- ma di qiiaria specie, dovri tanle volte riprodursi, quante sono le unita del niimero A-(A-_ {){k—1ik— 3) I 1.2.3.4 Ma in ogni volta si avianno 2' soluzioni ; dunque il numero di lutte quelle di quarta specie, speltanti alia proposta, sara espresso da njklk — 't)(fe — 2)(ft — 3) 1.2.3. 4 ' ed ognuna couterra A — 4 faltori comuni con la z. In geneiale sara 2^--k(k— ]){k—2)...(k—q^>\) 1. 2. 3. . . q ' il numero delle soluzioni di specie q"", ciascuna con k — q fattori comuni con la 2, esscndo 2^"' il numero delle formule soiutive spettanti alia specie medesima. Cosi continuando , potra dalle assegnate formule dedursi la dipendenza che lega quelle di specie q""", con quelle di specie immediatamente prossima (j-t-l""; pero noi torneremo su tale dipendenza per metteria maggiomiente in chiaro. Osserviamo intanto, che una volta stabilili quali debbano essere i di- yisori di z, per formare in qualunque specie di soluzioni , il sistema delle formule soiutive apparteuenti alia specie medesima, dipendera unicamente dall' ordine dei segni la diversila delle formule, che appartengono al sistema stesso, e non dal permutare gl'indici, che afiettano le quantita di qualunque soluzio- nc in qualsivoglia specie. Cosi a modo di esempio, per la lerza classe , do- Tendo essere tre i divisori della 2, se questi vengano espressi dai binomi o^' + 6,3' = hs , Oy' •+■ by' = hy , ws' ■+- bi' = /»o , 18 — 130 — si avra lo stesso valoic nuincrico da qualunque delle lie foriiiule, oUemilc pci- mutando gl'iudici Ira loro iiella prima, che da il valore della x'i. Cioe dalla -I (a^'-bfi'') [(a/ -6/'Xas'-V)-+- ''"y «s ''■/ hi-'^a- b^(ay a^ ■+■ 6, bs) {as b.-a^ ¥) ' h, h, Ik permutando fia loro prima ,?, '/, poi /3, J, si avi'amio Ic hih —r Ra-/'-''/') \.\a.i' -b?'- y^as" -bi)-^ hUf, oj b^ fcj] - ha-j b;{a,i as -+- hi bs) (as b.i-a^ ftH, [(as^-bs") i{a-/-b/)(ai--b/)-^'ia-j a,iby 6,=] - Aas 6s(«y «=- ■+- by i,=) (a-, fc.^-o.^fc, |, .,...^ ... J che sono idenlichc con la prima : dicasi altieUaiito rispello al valore di j/'^. Ill penerale poi si osservi, che il permulare gl'indici nelle soliizioni dl qua- lunque specie, potra permulare al pin qucsle Ira loro; ma i valori numerici delle medesime rimananno sempre complessivamente {jli slessi. Possiamo concludere dalle precedenti furmule, che iiella slabilila ipolesi avranno luogo le segucnli propricta: I. Sara k il nuniero delle diverse specie di soluzioni della proposta ognuna delle quali sara simmelrica rispelto gl'indici che contiene. Percio qua- lunque sia la permulazione falla fia gl' indici nelle Forinulc di qualsivoglia specie, sempre il sistcraa delle medesime limarra complessivamente lo stesso, iu quanto ai rispettivi lore valori numerici. II. Le soluzioni della prima specie avranno tutte k — 1 fattori comuni con la z. esscndo esse di numero 2°ft. III. Le soluzioni della seconda specie avranno ciascuna k — 2 fattori co- muni con la z, esscndo es»e di numero 2k{k — \) i72l ' ■ IV. Le soluzioni della qr"". specie avranno ciascuna K — q fattori comu- ni con la z, essendo esse di numero — 131 — 2^-k{k—i)...(k — q-h- 1) i72. 3. . . 7 v. Le soluzioni deiriilliin.i specie, ossia k"", non avraniio alciin fattore comune con la z^ e saraiino di numeio 2'-'. VI. Immaginando la z spezzata iielle somme diverse di due i[iiadrali , neile quali puo essa spczzarsi, cioe poslo 2= A,^-f-Br=A/-i-B/=.. .=xV/ + B/. Ic soluzioni, da quelle di prima specie, sine a quelle di specie k — t , tulte procedono solamente dalle formule (Aj) x = A, A? =i::B^B=, y=.A^ B,?rS=B:,B5 , menlre quelle di ullima specie, si hanno tuUe dalle (/c^) .v=A.r— B/, 2/=2A,B, ; avverlendo clie gl'indici «, fi dcbbono ricevere uno dopo Taltro gl' intcri luUi daU'unita sino al v inclusiVamente; e che, riguardo alle prime forraule ('-f',) , da qucste si otterranno anche soluzioni ripetute. VII. Chiamando ij." il nuraeio di tulte le soluzioni diverse, alia proposta spctlanti, avremo da quanto precede ^, 2A-7,— 1) 2k'k-iyk—2) ossia „_ 3*— 1 Dunque il numero delle soluzioni tutte diverse deiia proposta, quando z sia come noi supponemmo, composto di k faltori diversi , ognuno spczzabite in due (|iiadrali, vienc dalo daila somma dei coellicienti dello sviliippo ili un bi- nomio, elevato all' esponente k , iranne il primo dei oocflicieiiti medesimi . ed ognuno moltiplicato rispeltivamente pei termini '2° oi o'^ 0*-^ •)(-!. — 13-2 — ovvero. piu compcndiosanieiite, polremo anclie dire, die il numero slesso e dalo dalla seniidiflTeienza fra la potenza 3*, e I'unita. Questa seconda espressione coincide con (jiiolla cho si ollienc, poiicndo i-' 7=... =2 nella seconda formula delle due, date dal celebrc Gauss (Disquisiliones ai'it- hmeticae. Lipsiae 1801, p. 219) per asscpnarc il numero degli spezzamenli, ognuno in due quadrati, di qualunque intero capace dello spezzameiito me- desimo , e da me dimostrate nella prima sessione di quesl'anno. VIII. Nella niia prima nota su tale argomenlo (*) fu veduto, die ri.solvcrulo la proposta per mezzo delle (Ai), (fc^), s'incontravano soluzioni ripctute; ora per determinare il total numero /a'" delle medesime, si osservl che, u.' rappresen- lando quello di tutte le soluzioni comprese le ripetute, abbiamo dalla stessa prima nota iji' = 2" *"' ; dunque sara /J.'" =i= ix' — ,a", ossia 2-'-' — 3' -H 'I ■"-'"= -2 • Inoltre abbiamo H' = 2'i*-) = (2 H- 2)*- = 2*-' H- (A— '\yr-\ 2 -f (^— 'X^"— '^J 2*-:. 2^ (k—i)(k—2)(k^S) -^ 123 ''^ ^~' ^ ■+-(*— 1)2. 2*- + 2*- . Ora si osservi che questi termini sono h di numero , e percio sono tanti quante le diverse classi di soluzioni ilella proposta; cosi pure che la somma dei termini stessi eguaglia il numero delle soluzioni tutte, comprese le ripe- tute , apparlenenti alia proposta medesima; pero che, tranne 1' ultimo ter- mine dcllo sviluppo stesso, niuno degli altri esprime il numero delle solu- zioni tutte di una particolare classe , comprese cioe le ripetute, quando vi abbiano luogo. Avviene il contrario nello sviluppo di fi" sopra esposto , nel cjuale il numero dei termini eguaglia il numero delle specie; la somma dei termini eguaglia il numero delle soluzioni diverse; e ciascuu termine egua- {^) Giornale arcadicu t. CXIX. Roma 1850. — Annali di M-i<-iuf malfmatichv e fisiche t. (. p. Ifio I 1. Roma 18S0. — 133 — glia il numero delle soluzioni pure diverse appartenenti aJ una rispeltiva specie. Pertanlo -volendo ridurrc i termini dello sviluppo di jj,' ad espriinerc o^jiiiiiio rispellivamente il numero delle soluzioni, comprese le ripetute, spet- lanli alle rispettive specie, fara d'uopo aumentarc quanto conviene, il valore di alcuni, e diminuire di altretlanto quello degli allii, onde la somma di tnili rimanjja sempre la slessa. Quindi possiamo intanto avvertire , che siccome le soluzioni della pro- posta, pioprie della penultima ed ultima specie, sono lulte diverse fra loro , lion includono cioe ripetizioni di sorta, sebbene ottenute mediante le (/;3), (A;); percio i due ultimi termini dello sviluppo di v.",dovranno rispettivamenle egua- )»liare i due ultimi dello sviluppo di ;:ji.'. Si otterra questa epuaglianza col di- minuire di k'l*'' — 2.2*''' solo il penultimo termine (k — 1)2.2*-' del secou- do sviluppo. Aumentando poi di altretlanto il primo termine 2'-' dello .s>i- luppo stesso, avremo il numero Jii delle soluzioni tutte spettanti alia prima specie, comprese cioe le ripetute fra le medesime; vale a dire sara n. = fc2*-^ IX. Ora passiamo a dimostrare alcune altre propriela spettanti alle solu- zioni tutle della proposta, valendoci a questo fine del teorema di Fermat sulle potenze prime degl'interi ('). Ricordiamo pertanto che se p rappresenti un pri- mo, essendo o, b due qualunque inleri fra loro diversi, pel teorema indicato avremo a" — a^=pq , (y — 6 = pq' essendo (/, q' due interi. Soltraggasi dalla prima di queste. nioltiplicata per h , la seconda moltiplicata per a; quindi falto qb — q'a=a(), avremo ab(a'''' — ^''^ ')^='?'Q • Pongasi p = 2, 3, .">, 7 , e si avranno dalla formula precedenle le ciie saranno tulte qiiantita intcre. Cio premcsso, prendendo una qualunque delle soluzioni dale in priiici- pio, per cs. la prima soluzione di 4". specie, avremo t') I'.sirsklfi. Elcm. ili nLilumatiche comviilali %i» Volpicrili, parli' I. y. HO ltoin.i 18:18. — 134 — x\ y\ =. 2Z'(R'^ L' P' Q — 4K' M' NP'= Q^ + K' \r M' N — 4L'M'^ N P' Q); e poiche abbiaino K' L' = {a^- — VXtty' — &-/)(«o' — &o')(fl. —« 6i(a/ — b/) -+- E(rt, • — 6r) «, ^i — F(a/ — 6.') a, /». — Ga,- b- {af — &i") H- Ila^ />„(ffo' — ^/) 5 ossia K' L'P' Q = Ra.- 6.(ai' — b.:)-+- So, &/«,= — b/) . Similmenle abbiamo K'M'i\= [ (a,/— 6/)>/— 6/)— 4a,3 a,/^, ?',][(«,:'—«•,= >,«'/-<-(«./— 6/)a^fc,3 ], e sviluppando giungercmo alia se8(a'j-6s'.)-H-S'42a>,Ca5,-ti)j. Ma ciascim (ermine di qiiesto secoiido mcmbro, avuto riguardo alia premessc, rrovasi esallamente divi.sibile per 4, per 3, e per 5; dunqiie generalizzando , perclie lo possiamo, coiicluderemo a rajjioiie, die il prodoUo dei tre fattori x, I/, ~, per qiiaiunque soluzionc di ogni specie spettaute alia proposta, piio sempre dividers! per GO. Percio, in altri termini , se Ire niimeri sieno tali , che il quadrato del piu graiide uguagli la somm.i dei quadrati degli altri due, sara il prodotto dei nuiiicri stessi esallamente divisibile per GO. Allretlanto coiicluderemo rispetto af soli valori di ultima specie, se f'acciasi lo slesso cal- colo sulle (A/,), il quale riescira molto piii spedito. XI. Per le formule generali di prima specie abbiamo .V, 2/,=R; 2a,3 b,-/a,r — V) , quindi a ridiizioni eseguile sara X, y,(x, -+- y,)(.v. — I/,) = R/. [2a^ 6^(a^6 _ 6/)_ Uo^^ b^\a/ — &/) ]• Ora si osservi che per le premesse, gia piu volte richiamate, il secondo mem- bro di quesia equazione si lascia esallamente dividere per 7: similmente ope- rando sopra quaisivoglia generale soluzione di ogni altra specie, si giungerebbe alia stessa consegueuza, salvo che riescirebbe piii lungo il calcolo da esegui- re : trattando in siflfatta guisa le soluzioni deH'ultima specie, formulate nella (A- -J ottcrremo spcditaniente il mcdesimo: dunque generalizzantlo conchidiamo, che di qualunque specie sia la soluzione rappresentata con le x, j/, sempre uno dei quattro numeri X , y , x — 'j, .x-f- y .^ara divisibile per 7. — 136 — XII. Dalla •v' -+-!/' = s' abbiamo la .v' = 2' — J/" , e si dimostra essere qiiesta solubile in interi per qnaluoquc valore della x , puiche magf[iore di 2 ; percio nella proposla polra la x ricevere qualiinqne intero, pcrche maggiorc di 2, che sempre si avraono per le y, z valoii ac- conci a verificaila. Quindi poiche nella la X liceve il piii piccolo valore possibile, cioe a;=3, percio questa e la eqiia- zione piu semplice di tuUe quelle del suo genere. XIII. Abbiasi ir x=.B,"-t-B/=A/-+-B,='=. . . . A/-+-B/, c sieno A/+B.% A/H-B^= due qualunque spezzamenti diversi della z medesima; cosicche ognuno degh incHci cf,iS rappresenli qualsivoglia degli interi 1, 2.., v- Per le [ky) avremo .v', =1 A. A^ — Ba B^ , y\ = A« B^ -4- Ba A,5 , .v'^ =. Ac A 3 -H B, B 5 , ]f\ =■ Aa B,3 — B« A/? j c per le (^4) sara a:, = A.' — B.' , y. =• 2A»< B^ ; .v, = A/ — B/ , y. = 2A,e B^. Percio avremo x\ y\ = A^ B^(A.' — B,') -+- K B„(A/ — B^') , x\ J,', = A,. B,5 (Ac' — B.') — A. B,(A^' — B,/). Abbiamo inoltre .V, y, = 2A,5 B,3 (A«' — B„^) , A,-, y, = 2Aa B=< (A3' — B^^) ; donde X, g, -+- X. y. =2A^B^(A,' — B.') -t- 2A„B, (A/ — B^') , -V. ya — a:, !/. = 2A,3 B^ (A«' — B/) — 2A» B, (A/ — B^') ; percio avremo finalmente 2i'. y\ = x,y,-^ X, y< , 2x', ij\ =■ x, y. — .r, y, — 137 — Queslc due formule manifcslano la dipcndenza esistcntc fi-a le soluzioni, che haniio faltori comiini con la ~. le qiiali si oticngono unicamefile dalle (Xm) , (luandu noii si voyliano dalle formule date in principio , e le soluzioni -che sono prime con la z mcdesima, le quali si ottengono dalle (/f;), e che corri- spondono a quelle di ulliina specie fra tutte le spettanti alia proposta. Noa sara inutile un escmpio numerico di questa proprieta. Dalla a;'-<-i/=8>77%abbiamo2 =8177 = 13. 17.37 = (2' -+- 3')(4> -l- r'X6'-+- r), e quindi ^= 8177= IG^- -<- 89' = 4V -+- 79' = 56' -f-7r = 7G'-t-49=; pcrcio, ritenendo il primo e secondo di questi quattro spezzamenli, poniamo A,= 10 , V>,= 89 , A,3 = 44 , B,; = 79 ; donde, stando solo ai valori numerici, sara x', =0327, y, = 5180 , a:'3 = 7r35, i/', = 2652 ; A-, = 7665, J/, =2848, x, = 4305, 2/^ = 6952; e quindi 2.V', xj\ = 65547720 ==. .v, y,-^ x^ijt , 2x', \j\_ — 41026440 = .v, j/, — .v. »/, . Da questa proprieta puo dcdursi uq metodo per trovare tutte le soluzioni dclla proposla, cognite solo quelle di ultima specie, e valendosi della decom- posizione dei numeri in due fattori, come vedremo in altra occasione. XIV. Poiche i prodotti «'. 2/'. , x\ y\ per quello si e dimostrato nel IX. ° corollario, sono divisibili ognimo per 12, dovraano i binomi .V, I/, +.x% I/, , .V. y,— x._y, essere luno e I'altro divisibili per 24. XV. Se prendasi per es. il primo dei valori della i/ di terza specie, potre- mo facilmente ridurlo alia forma seguenle 19 — 138 — in cui ciasciin terminc si Irova moUiplicalo per uno dei Ire prodoUi Siinilmontc operando su qualuiiqiie altro valorc della j/ di qualsivoglia specie, qiicsto lisultera seinprc di termini, lutli moltiplicali per uno almeno dei prodolli rt,3 6,5 , a-/ by , a.fcj , (i, b, , Ula iin prodoUo qualunque di qiicsli e scmprc pari; dimqiic ogni valorc del- la 1/ soddisFaccnte alia proposta, sara sempre di\isibile per h ; cd in conse- guenza oynuno dclla i. sara scmprc iiripari; giacche supponiamo csserc la ~ impari. XVI. I valori numeric! dcllc .v, // non compresi nclle (/jj, ma solo ncl- Ic (A\i), ed il valorc numcrico della c, sono numeri non primi fra loro; men- tre i valori delle incognite stesse compresi nclle (^4), cd il valorc numcrico della ' sono tulli numeri primi fra loro. Consistc in qiiesto la esscnzialc dif- fcrenza fra le formulc o soluzioni (A-), e lb (A,) ; quelle sono soluzioni tulle di specie superiore all'ultima, qucstc sono tutte di ultima ossia /.:'"" specie. XVII. 1." Afiinche la proposta a;"-)-i/'=- sia solubile in iuteri, dovru cssere 2 = -l' Shr hf- hi' . . ■ K- , essendo A, h'^ . . . h^ fattori primi, ognuno della forma An-^i ; rapprescntan- do S un prodoUo di allri fatlori primi, avenli ciascuno la forma 4n-t-3; inol- tre indicando a ,«, /3 ,'/,••• " interi , dei quali [j. sara nullo quando z sia impari. Sara poi S = 1 , se non vi siano fatlori primi della forma An-i-3. 2." Essendo ij. pari, ed c<= ft=. . . =z =0, la proposla non sara solubile. 3.° Se la z sia un primo della forma An -H 1, si avranuo le ^ .V = o,' — &,' , y=:2a,b,^ * =ai' -l-fci'' , per Tunica soluzione del caso medc^imo, e di numeri tutti primi fra loro. 4 * Se la z contenga il fallore 2" S, le formule solutive della medesima — 139 — saranno Ic (k^), (Aj), o le aide in principio, c saranno tutle molliplicate pel faltoi c 2 " S ; percio la proposta in tal caso , che e il pin geneiale , non avra soluzioni di numeri primi fra loro. 5.° Se poi la - sia luiicamcnle il prodotto di piii numori prinii, ojjnuno dcila forma 'm-h I, le soluzioni della inedesiina saranno in parte di numeri non primi fra loro, e date dalle (A,), ed in parte di numeri prinii fra loro, c date dalle (A;), ossia dall'ultima specie di tutte le sue soluzioni. XVIII. Poiclie Ic soluzioni di iillinia specie speltanti alia proposta sono tutte di numeri [irimi fra loro; poichc (X) il prodotto xyz deve dividcrsi per GO ; e poiche y deve (XV) sempre dividcrsi per 4 ; cost e chiaro , che in silfatte soluzioni dovranno i numeri 3 , 4 , 5, come fattori, entrare nelle x, I/, ~; pcio con (jucsto clie la .v non potra contcnere ne il 4, nc il 2, e la c, o non contcrra vcruno di qucsti fattori, o conterra solo il 5; ben inteso che sia z ua prodotto di soli primi, ciascuno della forma 4«-+- 1. Cosi nella X' -+- y~ = 8 177% le soluzioni di ultima specie sono a; = (7CG5 , 4305 , 1905 , 3375 y = (28-'i8 , C952 , 7952 , 7448 , in ognuna dclle quali si verifica la proprieta ora dimostrata. Quindi e che del- le X, I/, .; di ultima specie, la niaggiore .; nou sara divisibile ne per 3, ne per 4, ne per 2; e la jc non sara divisibile ne per 4, ne per 2; il prodotto poi zxy sara divisibile pel prodotto 3. 4. 5. XIX. Siip|ionianio A ■ , Pit uimjcri [)rimi fra loro , uno pari I'altro' im- pari : sia p in ;: , z^pq" z= A,= ' -+- B,~; percio sarii 2A/ = p^q H- ,/") , 215/ = p{f - 9); c |)oiche tanto la differenza quanlo la somma delle A:, D; dev'essere impari, percio il supposto fattore comune p sara impari pur esso; quindi oguuaa delle A:, Hi divisibile per p, contro la ipotesi. Dunque se A;, B; sieno fra loro primi, «d inoltrc uno pari, I'altro impari, sarauno i valori delle .v, J/,r, oltonuti dalle — 140 — (fc;) aDch''es$i primi fra loro, e cio conferma quaato gia sapevamo rispello allc soluzioni di ultima specie della proposta. Cost p. e. data la abbiamo le A,3 = 5 , B,3 3=3 , .V = IG , y = 30, ;; =. 34 ; iiella quale si vede , che sebbene A; , 15-! sietio prlmi fra loro , liillavia le X, 1/, z non lo soiio, percbe le slesse A,3 , Bs risullaiio ambedue imparl. Del icsto quaiido la z sia ua prodolto di soli fatlori primi, ciascuao della forma 4h-+-1, sompre A^?, B^ saraiino primi fra loro, cd uno pari, I'aitro impari, come risulta dai seguenti casi particolari: z= 1 105 = 24' -^- 23' •= 3r-i- 12' = 32- + 9' = 33'-i-4\ z = 40885 =22' -I- 201' =86' -t- 183' = 114'-f- 1G7'= 162'-4-121' ^ 174' -4- 103'- = 198' -+- 4 r = 194' -f- 57' =202" -f- 9\ z =3145=36' -f- 43' =48' -I- 29' = 52' -4- 21'= 5G'H-3'. XX. Se il Dumero A-t- 1, che rappresenta quello dci fattori primi di z accresciuto di 1, sia primo, sara 3* — 1 divisibile per 4(A -1-1); e quindi sara in questa ipotesi [j.'\ numero di tulte le soluzioni diverse della proposla, di- yisibile per 2[k -h 1), tranne i casi di ^=^1, A=2; questi percio non possono aver luogo nell'enunciato. Cosi per es. fatlo /i=(4, 6, 10, 12 , . . . abbiamo Ij." = (40 , 364 , 29524 , 265720 , . . . numeri divisibili rispettivamente per 2(fc-Hl)=(10 , 14, 22, 26, . . . TEORiCA DELLA visiONE — Due stei'eoscopi uno caloUrico Vnllro diollrico, •prescntati dal sig. duca di Rkjnano. II sig. duca di Rignano presento all'accademia, e descrisse verbalmentc due strumeuti, relativi alia fisiologia della visione, cioc due stereoscopi, uno del sig. Carlo Wheatstone a riflessione, I'altro del sig. David Brewster a rifrazione. U primo di questi congegni, costruito dal macchlnista I. Newman di Londra, — 141 — consisle in due speech! piaui, ognuno di quatlro pollici quadrali circa, disposti ad angolo rcUo fra loro, col vertice verso rosservatorc, e collocati fra due tavo- lettc verticali, parallele, ed ugiialincntc distaati dagli spccciii medesimr. Sopra quesle lavoleltc si applicano due diversi disegni o projezioni di un oggetto me- (lesimo, veduto da due punti, di cui rinlervallo e piecisaniente quello de'duc ocelli, cioe di due pollici e mezzo circa. Uebbono i discgni cssere scorievoli per niodo suile tavolette verticali, che Ic corrispondenti loro liiiee orizzontali si trovino sempre in un medesirno piano di livello; con di piu, che sulla la- voletta coi'rispondente aU'occhio deslro sia posla la projezione doll' ojjjjelto quale si forma iiclPocchio medesirno liberamenle fjuardando, c pel contraric) sia posta sulla tavoletta corrispondente aU'occhio sinislro, I'altra projezione dcU'oggelto stesso, quale si produce in quest' occhio nella stessa guisa guar- dando. Se I'osservatore iippressi quanto piu puo il mezzo delta distanza degli occhi al verlice dcgU specchi, e faccia scorrere i di.>>egni orizzontaimenle sino a tanto, che i raggi riflessi coincidano cogli assi ollici, e dieno una s:>la im- magine, di cui I'apparcnle grandezza si accordi coi disegni, allora egli vedra ima sola immagine deU'oggetlo, e questa nella sua triplice dimensione. L'altro degl'indicati congegni costrulto dal macchinisla fi.sico signor Du- boscq-Soleil a Parigi, ha la forma di una piramide Ironca rettangolare: sulla base minoi'e della quale Irovansi due tubetti scorrevoli , nel senso dell' asse loro, e dislanli I'uno daU'altro di due pollici e mezzo cii'ca, ognuno con mezza lenle convesso-convessa foggiata in circolo, di cui 0", 18 e la dislanza focnle. Sono quesle semilenti disposle I'una rispetto I'alti'a in guisa nei tubelti, che i bordi taglienti delle medesime si riguardano. La base maggiore dell' indic.Uo ironco piramidalc presenla due fessure, a Iraverso le quali s'introducono le due diverse projezioni di un oggelto medesimo, una corrispondente all' occhio de- stro, I'altra al sinistro, disegnate sul medesimo piano , e per modo che dopo introdotle nello stereoscopio, di cui parliamo , queste si trovano di rimpet- lo alle due mezze lenti, coslcche la projezione che si I'iferisce all' occhio de- stro Irovasi a destra , e I' altra che si riferisce al sinistro Irovasi a sinistra deH'osservatore. Le facce laterali della piramide tronca sono leggermente cur- ve, concave cioe all'esterno; e la faccia superiore per mezzo

  • pia di disegni, le figure diireriscano f'ra loro leggcrmente, (juaiilo cioe corrisponde* alia paralassi dell'oggeHo. vedulo i.sola- lamente con ciascun occliio. Aolendosi una immagine, che rappresenli il piu ]>0!>sibile fedclmentc I'oggello, i colori. c Ic oaihre potranno a.ssai bene con- correrc a cjucsto fine : ma la piUui-a dellc due projezioni dovra e.ssere discgna- la, coforita, cd ombreggiata con la maggior f!>a(tczza, fjcr otlenerne mediante lo stereoscopio la volula idciilila coH'originale. La pcrmutazionc dci disegiii I'atta nell'uDo, o rallro stcrcoscopio produce un ellcUo rimarchcvolissirao : se il discgno deslinato all' occhio dcstro sia nell'itilromcnlb collocate a sinistra, od il diseguo per I'occhio sinistro sia collocate a deslra, si vcde ancora una figura a Ire dimcn.sioni, nia lalmcnle disposta, che il sig. ^^'llcalstone la chiama inverm ^ rispetto quclla che si osserva^a cogli stessi disegni prima che fos- sero permutati. Se le inama gini poste nello !>lereoscopio sicne a colori, Tuno complemenlario dclTaltro, Timniaginc in rilievo sara presso che bianca. Tutto cio fu dinioslrato dal sig. diica di Rignano per mezzo delle immagini esat- tamente coslrulte a Parigi dal sig. llubuscfj-Soleil, parte a disegni di pro- spelliva, parte in lam ine daghcrrolipe, e parte in carte folografiche. !\Ioltc sono le sperienze, e le ricerche suUa fisiologia della visionc, che j)Ossono istiluiisi cogTistromenti descrilti. l\Ia il (ine principale dei medesimi a (jucllo di luoslrare, secondo (|uanto pe I primo ha coniplelamente ravvisato il sig. Wlieatslonc, che I'aniraa percepisce la Iriplice dimensione di un oggetto \ieino, per mezzo di due diverse impressioni fatte nella retina; che avvi per- nio una essenziale diflerenza fra le percezioni di un oggetto vicino , n'guar- dato solamente con uno , o con I'altro degli ecchi , o riguardato con am- bedue ; e che la simultanea esistenza delle diverse projezioni dell' oggetto — 1/(3 — mcdcsimo sullc iluc ictiiic, cosliluiscc la pcrcezioiic del suo lilievo. Percio se invece dcU'ofiycUo si oftVano simullaneamente a ciascuo occbio le projezioni diverse deU'oyifCtto mcdcsimo, fatle sopra uno stcsso piano, ed csattamente di- sc|jnate, come si produrrcbbero esse in ciascun occbio isolatamente , I'anima ])(;ieepira non le due projezioni, ma bcnsi I'oggctto in lilievo corrispondenle aile mcdesime. Questi falti relativi alia visione furono dal sig. Whcatstonc ri- conosciuli, e dimoslrati la prima volta col suo stcreoscopio catottrico, ad onta di una ipotcsi coutraria {jencralmenle ammcssa dagli autori, cbe si occuparono dclia \isione; cioe die. {jli ojijicui sono \eduli semplici soltanto quando le loro immagini cadano sopra punti coirispondenli nelle due retine. II conlraiio avvicnc per un oggello lontano: le prospellive cbe si rice- voiio scparalamentc dal mcdcsimo in ciascun occbio sono idenlicbe. Dunque in laiu circostanza non csiste alcuna dillerenza fra la percezione di un ojgello solido, ed il suo disegno di prospeltiva Iraccialo sopra un piano. Percio la pil- tura di un oggcMo lontano puo essere tanlo somiglianle al medesimo, da con- fondersi con esso; ma la pittura di un oggcUo solido vicino, per quanto ac- ciuala in tulle le sue ciicostanze di coiorilo, di.segno ed ombre, non potra mai dcstare la percezione fedele deU'originale. Guaidando in falli con ambo "li ocelli la pittura, e rojfgetto, le immagini delia piltura progettate sulle dne re- line sono idenlicbe fra loro, menlrc quelle deU'oggetto sono al contrario dis- simili. In questi due casi adunque deve incontrarsi una reale diflerenza fra le impressioni prodotle dalle iujmagini raedesime sulle due retine; e non po- tra confondersi la pittura con I'originaie. Cio fu ravvisato dall'insigne artista filosofo Leonardo da Vinci, nel suo trattato della pittura. C 0 31 M I S S I 0 N I Sul fornello del suj. Ecgemo De Prez. (Commissari Sigg. Prof." Carpi, Maggioram, Ratti relators.) RAPPORTO II sig. ministro del commercio , belle arti , industria, ed agricoltura ba invitato questa scientifica accademia , con dispaccio in data 4 del corrente febbraro n. 5C0, ad esternare i\ suo parere sopra , una dicbiarazione di pro- prieta, ricbiestagli dal sig. Eugenio De Prez, per un fornello alto a foadere — I'l-V - uielntli, clie asserisco di sua invcnzione. II comitato accadomico nDiclu a noi soUoscritti I'incarico dl e, del sig. G. A. Millot. (Commissari Sigg. Prof." G. B. Pianciani, C. Sereni, RI. Bertini relatore.) R&PPOKTO Consultando Teditto del 3 seltembre 1833, a norma del quale si possbno chiedere ed oltenere i brevetti, o dichiarazioni di proprieta per I'invenzioni — 145 — c scopcrtc in fatto tli arli e agricoltura nelto slalo pontificio, chiaramente .si vedc, cLe due esscnziali e indispcnsabili condizioni si richiedono per lo scopo: cioe la novita e Vtttilita dell' invenzione o scopcrta. E inentre la novilu puo aiiche cssere relativa, cioe non ignoia presso altre nazioni o luo(jhi; la utilila pero dec sempre essere reale, ed as.solula a benefizio deirarti o della coitiva- zione. Ora ^ ben ragionevole il credere, che allorquando il ininistro dell'arti e del commercio intcressa questa pontificia accademia, per un suo volo in» torno a qiialche domanda di dicbiarnzione di proprieta , inlenda pjincipai- inenle ad assiciirarsi per lal mezzo deilutilila e de'vaiita,jgi , cbe si possoiio spcrarc dalle invenzioni proposte; ed infatti per la natura deU'argomt'nto, e per I'equa estimazionc di oggetti che non ancora sieno stati messi in pralica ed in csccuzione, non potrebbc ricavarsi alciin criterio dalle comuiii testimoiiian- ze, o da islorici documenli, ma solo dalle scienze e dalle cognizioni de'dolti, che possODO fondatamente, e per antivedimento giudicarne. Pcrcio i commissarii accademici incaricali di riferire siilla dinianda del s'lQ. IMillot, diretia ad oltenere dal governo la dichiarazione di proprieia pel suo meccanismo per le navi , dopo aver raccolto come meglio polevano Ic opportune notizie di falto, esaminavano I'invenzione del suddetto sig. IMillot sotto il duplice aspetto della sua novita, e della sua utilita: onde io coH'una- nime loro sentimento devo era esporre su tale indagine quanto appresso. L'invenzione Millot consiste in un ordigno, o piuttoslo in due uguali or- digni o sistemi di tavole e di traverse di legno, raflforzate con coUane o cer- chi di ferro, ciascuno de'quali sistemi e collocato esternamente, il primo dal- I'uno, il secondo daH'altro fianco della nave. La parte principale del sistema, che dall'autore e detta romagnola, e una grossa tavola della lunghezza di un quarto di quella del bastimento, e della larghezza circa di un metro. Col sus- sidio di una catena puo la romagnola, senza slegarsi dal suo sistema. solle- varsi e mantenersi sopra il pelo dell'acqua: e poi, quando si voglia, puo discen- dere piu o meno (anche 8 metri) dentro il mare ; ove si tiene fissa alia na- ve, in piano verticale secondo la sua superBcie in largo , e in parallelo all' asse del bastimento coUa superficie considerata nel senso della lunghezza. Le parti accessorie, il congegno, e il modo di regolare le romagnole non po- Irebbero ne chiaramente, ne esattamente essere ricordate col semplice discor- so. Possono meglio conoscersl celeste cose dal di.segno , e dalla sua tavola indicativa somministrati dall'aulore , che in cio senza essere prolisso e slalo suilieienlemcnte chiaro e precise. 20 — 1A0 — Ora parlando in piinio liiogo della novita ileirinvenzione del sig. Millot, si puo ritenere, per tiilte le infonnazioui e notizie die si sono raccoUe, che lion esiste e non si conosce in tiilto lo slato ponlificio vcrnn altro meccani- smo o artifizio idenlico, o simile a qiiello teste acccnnalo. Neppure e a cre- dersi, die qui si adoprino , o cqiiivalcnti , o compciisi iiell' inlendiinento di supplirc a quel bisogni, che il sig. ]\Iillol si lusinga di soddisFare colle sue ro- maynole. Si sa peri) die in Olanda (e per quanto si asserisce ) anche in al- cuni luoglii dell'America, si sono inveutati e si adoperaiio per le navi delle plane o larghc tavole. die dal mezzo, o dai lali de'bastinienti possono pii'i o meno afl'ondaisi e rialzarsi dallacque; e sono dcstinale a fare un analogo uf- ticio delle romagnolc; cioc a scrvire di guarentijjia e di sicurezza nei pcncoli di mare a quelle navi, die essendo senza cliiylia e a fondo piallo, molto piu Jeiraltre vanno soygelle ad essere sommerse nelle biwrasche. Ma se le piane e i tavoloni olandesi o americaui, sono capaci de'niedesimi effetti, e possono funzionare nclle navi al mode stesso delle rotnaynolc, sembra die non siano di una niagfjiore facilita per impiegarlu, ne di un minore iiubarazzo per gli altri servigii e bisogni de'marinari. Per quesli riflessi, i comniissarii aoa ban- no esilalo di qualificare per nuova 1' invenzione del sig. Millot , almeuo nel piu rislrello scnso della Icgge; cosicche si verifica per essa il primo titolo per ollencre la dichiarazione di piopriela a forma delledilto de'3 setlembre. Per giudicare del secondo titolo, vogiio dire, per decidere se avvi uti- lita e vantaggio nella suddetta invenzione, conviene ricoidare cbe le navi mer- cantili che servono in mare.^ ancorchu sieno di piccole dimension! come di 30 e 40 tonndlate, ordinariamente non possono accostarsi a terra, ove il mare e sottile, o navigare pei fiumi che non lianno acque profonde: e quindi e fi'equenle il bisogno di doverle caricare e scaricare con piccoli battelli sus- sidiarii o allegerirne i carichi nella navigazione pei fiumi , e cosi accrescere dispendii, uomini pel servizio , e tempo talvolta notevolissimo a pregiudizio dell'induslria e del commercio. Questo generale inconveniente della piccola navigazione, e del cabotaggio , che frequentemente si vede verificarsi anche pei bastimenti che vengono nd Tevere , c una necessaria conseguenza delle chiglie, e delle profonde caverne che hanno le navi di mare, mentre qielle chiglie non sarebbero poi necessarie pei fiumi, e nell' acque tranquiile. Per lo che in quest'acque, sono assai comode ed iitilissime le navi a fondo piat- lo, che potendo sopportarc molto carico , pescano pochissimo , e raramente .soggiacciono alParrenamento. Ecco dunque I'utilita, che il sig. Millot spera ri- — 147 — cavai'e dalle sue I'oniajjnole : ottcncio die colle istesse navi dc'fiumi a fondo larjjo e mullu piallo , si possa prouder I'allo del mace, c scorrerlo senza in- corUiare niagjjioii peiicoli di quelii che sono inevitabili, e coiuuni a liilte le navi a chijjiic, c carenu consuete. l\Ia sara poi vcio, che I'ufiicio e PefTelto principalc delle romagnole eqiii- valgano airazioiic, e all'uso priucipalc delle cliiglie per sicurczza nelle bur- lasclie ? L'opioione de'commissarii si e pronunciata a qucsto proposilo favoie- volnientc; non gia asserendo una completa e straordinaria guarenligia da liitti i peiicoli, sccondo I'asserlo del sig. Millot, ma solo convenendo che triolto gio- vcvoli e opporluiic possono riiiscire nell'iiso, secondo 1' invcnzione, le roma- gnole. II Foridamento per quell'opinlone, e per questa speranza si desume in prime luogo daU'esempio, e dalla pratica degli olandesi, c degli americani. Adoperando essi delle plane e dei lavoloni disposli a similitudinc delle roma- {jnole, come gia qui sopra si e delto, ne trovano cerlamente il loro conlo : e cosi si servono de'medesimi navigli per fare la navigazione di mare, e quella de'fiumi. Che se si vogliaiio dedurre in qualche modo gli efl'etli delle romaj'Dole (ia'principii generali, e secondo le tracce che ne addilino le leggi della niec- canica e della nautica, si pervieue alia stessa conclusione, cioe che possono esse reputarsi ulili c vanlaggiose. IiiPatli, riferi-icono i barcaroli e raarinaj da uoi cousultali, che il maggior pericolo che essi corrono in mare, si ha quan- do il naviglio non puo essere governato e direlto per quella via che me- j,dio potrebbe convenirgli : lo che per quanto e possibile si conseguisce sem- pre col mezzo delle chiglie ; perche queste col profondo loro solcare nelle acque, sotto il governo del timone, compongono coU'azionc del vento una forza I'isultante, che puo opportunamcnte essere diretta dall'arte de'nocchieri. Quan- do aH'opposlo colle navi a fondo piano e senza chiglia, non si puo prendere aicuna direzione, particolarmente in tempo di lempesta, c bisogna slare pas- sivamenle alia discrczione de venti. Col sussidio pero delle rouiagaole calate nelle navi platte e iluviali, opinano i commissarii, che si supplisca, per lo rae- no parzialmente, alle funzioni della chiglia; giacche I'une e I'altre vengono a opcrare neirac(|ua in modi analoghi, e vi sono regolale dalle medesime leg- gi idrodinamichc. Prima di terminare questa relazione potrebbe sentirsi lo stesso sig. Mil- lol, che in rapporto dell'utilita, ed anche della novita della sua irivenzione, vorrebbe avverlite alcune particolarita delle romagnole. Egli si esprime cosi: — i48 — i( Le roiiMgnole essentlo lutte estemamente al corpo della nave , noii n tianno mai alcuii iinbarazzo agli equipaggi i>er fare le manovre del basti- ). nu'tito, ne per carieaie le merci. > Se poi, quando le romagnole sono calale in mare, airivassc il caso di » un imprevediito arrenamento, la nave per questo non e piii schiava di qiie- » sla disfi^razia come io sono ailora tulti i bastimenli mariltimi a chi|jiie ap- » puntate; ma in quel caso facilmente si distacca dal corpo della nave la ro- » mapnola arrenala . . . . levando i cavigli dall'aste di contrabordo . . . che 1. la rilen(]ono, e spingcndola al mare... . con che 1' equipagfjio di nuovo » nianovra bene in tnare con I'altra romagnola die gli resta sempre libera. ). Ouestii manovra (scguitano sempre le parole del sig. Millot) questa )' manovra del libero distaccainento delle romagnole della nave nel caso del » loro arrenamento, nieiita la seria attenzione di tutti gli uomini di mare, e » principalmente di quelli che devono navigare , ove il flusso periodico ne » lialza I'acque, e che puo in pocUi minuli procurare, calcando, I'arrenanciento. Non ci fermeremo di piu sull'esame, e sugli usl delle romagnole, giu- dicando che bastino quedi cenni che i commissarii accademici hanuo dati suUa novita e utilita della invenzione Millot, onde Taccademia , se le piace, opini per la concessione della domandata dichiarazione di proprieta a favore dello stesso sig. Millot. L'accademia fece propria questa eonclusione, ordinando che it jMesente rapporto fosse in copia autentica inviata al ministero del commercio. Ebbc incombenza nella seconda sessione il sig. presidentc D. Pietro prin- cipc Odescalchi, di stabilire sotto al buslo del regnante Pontefice PIO IX, erello gia nella sala delle adunanze accademiche, quella iscrizionecbe avreb- be slimata egli piu soddisfacenle. Gli accademici trovarono in questa loro terza tornata, scolpila in marnao sotto al busto medesimo la iscrizione che sie- gue, cui tutti applaudirono : PIO . IX . PONT . MAX. ACADEMIA . RESTITVTA PONTIFICIA . QYE . NVNCVPATA ANNVO . CENSV . STVDIIS . PROMOVENDIS CONCESSO LEGIBVS . DECRETIS AEDIBVS . IN . CAPITOLIO . ATTRIRUTI& LYNCEORVM . COLLEGIVM ANNO . MDCCCXLVH — 1/.0 — CORRISPO?sDENZE II scgrctario comunico una lettera del si{j. Flourens, con la quale questo dotlo fraocese, segretaiio perpetuo deii'accademia delie scienze dell'istilulo di Francia, ringraziava per la nomina da esso ricevuta di socio corrispondente Linceo. Fu COD grave rammarico annunziata la morte del sig. D/ Ooofrio Cod- cioli, uno dei Irenta nostri soci ordinari, avvenula il 12 febbraro 1851 essendo esso neila cla di anni 73. Questo distintissimo medico e filosofo non aveva po- tulo mai prender parte all'esercizio accadetnico per la sua coatinuameate in- ferma salute, circostanza detla quale si mostrava egli dolentissimo ia piii let- tere inviate al segretariato di quesl'accademia. Si riceve dall'accademia di scienze dell'istituto di Bologna il programma pel concorso al premio Aldini sugl'incendi per I'anno 1852. Si face lettura del dispaccio, firmato il 18 febbraro 1851 n. 3711, da S. Eminenza Reverendissima il sig. cardinale Riario-Sforza, protettore deii'acca- demia, col quale il medesimo porporato annunziava, che S. Santita erasi de- gnala approvare la nomina del sig. principe D. Pietro Odescalchi a presidenle deii'accademia, seguita nella tornata precedeote. COMIX A TO SEGRETO La commissione composta dei sigg. professori Ratti, Orioli, Maggiorani, e Calandrelli (relatore), incaricata di esaminare il consuntivo accademico del 1850, lesse il suo rapporto sul medesimo , e concluse approVando completa- mente il consuntivo slesso, a|)provazIone che pure fu adottata dall'accademia. II sig. Presidente annunzio, che nella prossima sessione avrebbero avuto luogo Ic proposte pel nuovo comitato accademico, il quale a seconda degli statuti, deve ogni tre anni rinnovarsi, od in tutto, od in parte. Seei ordinari presenli a quesla sessione. Sigg. — M. Bertiiii — G. Ponzi — L. CiufFa — P. Odescalchi — D. Maggiorani — I. Calandrelli — A. Secchi — P. Carpi — F. Orioli — G. Alborghetti — S. Proja — N. Cavalieri S. B. — F. Ralti — D. Cheliai — P. Volpicelli — C. Sereni — A. Coppi — B. Tortolini — M. Massimo — B. Boncompagni — A. Cappello — G. Pianciani. — 150 — L'accaclenila, riuiiiCasi a mczz'or.i pomeriiliana, Icrmino dopo tie ore ili seduta. P. V. OPERE VENVTE IN D01\0 ALL'ACCADEMIA Coniptes Rcndiis . . . Conti resi setlimanali delfaccademia delle scienze (li Parirji, sino al 3 fcb. 1851, in 4.° Leltre .... Lcttora al sig. Dc Falloux viiitistro della istruzione pubhli' ca e dei cuZti, contcnnilc il fatto di tin odiosa persvcuzione^ con un gran na- mero di documcnti, del sig. G. Libri. Parigi, 1840, un vol. in 8". Report .... Rrndiconlo deU'nssociaziom bntamiica., per I' avanzamento dellc scienze dclVanm 1849. Londra, 1850, un vol. in 8". Rapport .... Rapporto su la fahbrieazione del pane per impaslarlo a hraccia, ed a maechinc, del siij. 11. Gacltiur de Clactbrv. Parigi, 2838, un fascic. in 8.° Rapport .... Rapporto sopra i lavnri dclle commissioni dell' accademia delle iscrizioni e belle lettere di Purigi, durante il2° semestre delVanno 1840, ed il 1 " sem. deWanno 1850, del sig. Walckenaer; un foglio e mezzo in 4.* Rapport .... Rapporto a name della cominissionc incaricata delTaeea- demia siid. di preparare le proposizioni, deslinale a rcgolare i lavori della scno- la francese in in Alene, del suddetto. Parigi, 1850; un fo^jlio e mezzo in 4." Discours .... Discorso pi'onuneiato a name delVaceademia delle seicnze di Varuji., il giorno della inaugnrazione della slalua di De Larreij^ dal sig. Rous. Parigi, J850, 2 fog. in 4." Discours. . . . Discorso pronuncialo ai fanerali di De Ulninville^ dal sig. Constant Prevost. Parigi, 1850, 2 fog. in 4.° Biograpbie .... Biografia di Lazzaro - Niecola - Margherita Car not., del sig. Arac.o. Parigi, 1850, un fascicoio in 4.° (Estralta dal t. XXII delle memorie dell'accadeuiia delle scienze di Parigi.) Discours .... Discorso pronuncialo ai funerali di Gaij-Lussac dal su- detlo. Parigi, 1850, 3 fog. in 4." Comptes Rcndus .... Conti resi della scditta pubblica dell' accademia delle scienze di Parigi nel 1850; un fascicoio in 4.° Comptes Rendus .... Co)iti resi della seduta pubblica annuale dell'accu- demia delle scienze morali e politiche di Parigi nel 1850, un fascicoio in 4.° — 151 — Comptes renclus .... Coiili rest della sedula jmhhlica aunuale dclV ac- cademia framcse nel 1850. Parigi, un fasc. in U.° Cotii[)te.s renclus .... CoiUi resi della seduta puhblica annuale deirac- cndemia delle isci'iziont, e hellc leltere di Par'uji nd 1850; un fasc. in 4." Eloje .... Eloyio islorico di lientamino DelesserC, del hIij. Flourens. Pa- ri(ji, 1850, un fasc. in 4.° Memoires .... Mcmorie deWaccademia delle scienze dell' istiluto di Fran- da. Parigi, 1850, un vol. (XXII) in 4." Memoire .... Memoria sulla zona vulcanica d'ltalia., del sig. prof. Giu- seppe PoNZi. Paiigi, 1850, un fog. in 4.° (Estratta dal Bulleltino della socie- la {jeologica di Francia. 2." serie, t. VII.) Rendiconlo delle adunanze e dei lavori della reale accademia delle scienze di Napoli 71. 51 - maggio e {jiugno 1850. Annali di scienze maleinaliche e psiche, covipilati dal sig. prof. Don B.vr- NAB.v ToRTOLiM, dlcenibre 1850, e gennaro 1851. Sopra la risoluhilitu per radicali flelle eijuazioni alfjebriche irridultibili del ijrado privw. Nola del sig. dott. E. Betti (Eslralla dagli annali sudd.) Atti deWaccademia ponlificia dei nuovi lined. Anno IV. Sessione I del 17 novembre 1850. A T T I DELL' ACCADEMIA PONTIFICIA DE' NUOVI LINCEI x»»^»t.»C«r SESSIONE IV' DEL 23 MARZO 1(151 PRESIDENZA DEL »IG. FRIKCIPE D. PIETRO ODESCALCHI MEMOIllE E COMUNICAZIOISI DEI SOCI OHDIMARI £ DEI COaRISPOBTSENTI GEOLOGiA. — Dcserizionc della carta geoloQica ddla provineia cU Yilerho., eslralta da un rapporlo del prof, GirsEPrE Ponzi. Incaricato daU'Eino. Card. Bafondi, presidente del censo, a dare ua rapporto gcolojjico della provineia di Viterbo, che servisse d' illustrazioac ai hivori iyi praticati dalla Giunla di revisione del nuovo esliino censuale ; per soddisfare alio scopo, meglio credelti riunire da priiicipio tutli gli stiidi gia praticativi dal Rreislak, dal Brocclii, dal marchcse Lorenzo Pareto, e da altri, ed aggiunjjere a quelli le mie osservazioni, per esprimerli in una carta, accompagnata della rispettiva dcscrizione geologica, quale e quella che ora ho I'onore presentarvi, 1 o lUustri Colleghi, nella proporzione di — , la quale sara resa di pub- blico dirilto dalla presidenza sudctta. NeH'esporvi pero questo lavoro io protesto contro la pcrfezione di esso, perche ben persuaso che inolto ancora resti a coaoscersi di quella istruttiva provineia, coofesso essere quesl'opera solamenle valevole a dimostrare su di una grande scala, qual sia la diversa distribuzione dei lerreni ehe la coslituiscono, c quali i fatti geologici che vi si opcrarono. 21 — 154 — A nici'lio conoscerc pertanto la fisica nalura della proviiicia viteibesc, rcii- desi necessaiio scfjuir cronoloj|icamciite la seiie di quelle iialurali vicissUu- (lini, ed estendere il campo delle osseivazioiii ollie i siioi conCuii, per com- piondervi tulle Ic piu nlte prominenxe, che foi man parte dclle |)iovincie limi- liol'e, e (U'l prossiuio ducalo di Toscaiia. Dalla (lisposizione adunque di lulti quei riliovi del suolo, chiarameiite ai)parisce, la proviiicia di Viterbo occuparc il cciitio di un vaslo seno, o ba- cino, circoscritto da loccie appcniiine foimale dalle calene , cbe da uii lalo seonono a sinistra del Tevere , e del Paglia , dall' altro a deslia del Fiora lino al promoiilofio Arjjcutaro. Tulle quesle scogliere sono formate di seriali stratificazioni, le quali lolle dalla loro origiiiaria orlzzontalilu, cliiaramente di- uioslrano, avcre emerso nel sollevauiciito dejjli Appeuniiii. La discrepaiiza pc- rallro che Ira i due lati rcfjiia iiella inclinazione dei lelli, e la loro coinuiie pendenza \erso il ceiiiro dell'ainpio bacino appeniiirio, uoii lasciano dubio es- sere questo pcrcorso nel suo foiido, da queU'anjjolo rientianle a modo di \/, cbe io jjia feci conoscerc nclla ujcnioria Siiv la zone vulcaniqitc ilalienne , pubblicala 'nel Bidlellin de la Societd gcologique de France. 2. Sarte t. VII. 1850 Laonde e lullo naluiale il credere qiiell'ampio seno sia original© dalla cmcrsione di una catena collaterale , che divisa in brani compariscc a mo- do di anleniurali , o di lante isole allineate lunjjo la spiayjjia del nieditor- raneo. Quesle sono la catena dei Volsci, che si addentra nel regno di Aapoli, i nionli delle Allumiere e Tolfa, e quella massa cosliiuente la fronliera deilo slalo Toscano col nostro, alle quali si associano eziandio vari altri niinori ri- lievi, cbe spunlando dal suolo nelia niedesiuia direzione , indicano chiara- iiienle la loro sollcrranea coaliuuita, dislesa da JN. 0. a S. E. in concordanza coUa direzione appennina. Da una tale disjjosizioni di parli risulta, le roccie di ambedue i lati do- versi riferire agii utlimi sedinicnti che precedetlero il sollevamento di quei nionli. Difatli eoceniche e niioceniche sono tulle quelle stratificazioni che for- uiano il loro dorso, versaute nel bacino; e se alcune poche roccie di nalura crelacea coinpariscono, queste ristrette sono soltanlo cola, dove una fendilura o allra accidcntalita le mise alio scoperto. In genere le piu comuni roccie che si nolauo a sinistra del Tevere e del Paglia, e a destra del Fiora, sono sem- pre calcaree nuniniulitiche, schisli, galestri, calcaree a fucoidi e inacigni con deposili di ligniti, la cui caratlerislica fisionomia le fa riporre fra le forma- zioai terziarie di antica data. — 155 — Durante Pepoca plioccnica, siiccetlula alle rivoluzioni appcnninc, I'angolo ricntianle di sopi'a accerinato, era al di sotto del livcllo del mare, di inodo chc le aequo introducendosi per esso, ingombravano tiilto II fondo di qiiella depressione, e trascinandovi ic malerie detriticlie delle roccie emerse ne ri- conr'i la siiperficic bagnata dei poleiiti scdimcnli di marne, sabbie, e confjlo- iiicrali subappeiiniiii. Quantmique iiella provincia vilcrbcse tali depositi iion prescnlino alcnna cosa di slnyolare, pcrche coucordanii perfellamciite a qiielli clie si osservano in lulto il restanle ilaliano; pure considerala la loro distri- buzione, sono un prezioso doeiimento per conoscere le spiaggie di quel mare, c disegnarc una iinca di coiiline Fra le lei're emerse, e quelle soltoinarine, e percio noi sappiamo essere slala quesla irregolare, e svariatissiina. I^a catena di Sabina si spiccava dalla terra fcrnia riel senso di N. 0. a guisa di una pe- nisola, coiiqucndendo ncl siio interiio i bacini di Terni e di llieti , e il suo prolungamenio \cniva reso palente dai monti di Amelia, e da quelle alti'e emi- nenze isolate, che in ordine seriale, \edonsi sbucare dalle sabbie subappennine, a sinistra del Tevere, e del Cbiana. L'opposto lato del seno vitcibesc era determinato dal gruppo di quelle baize, che nella 'I'oscana formano il monte Amiata , con lutte le sue dipen- dcnze. Questi rilievi si continuavano all' E. coi monli di Cetona, i quali rav- vicinali a quelli del Pcrug ino, lasciavano fra loro uno strctto canale , o una strozzatura, per la quale le acque del golfo comunicavano con quelle che si dilalavano verso Siena nel terrilorio Toscano : qual canale viene oggi per- corso dalla Chiana. Al S. E. tali scogliere davano ricetto ad un piccolo seno, o rienlramento marino fra i inonti Auiiata e di Cetona, da cui trasse le sue origini il Paglia, e al S. si distendevano verso Montaito, formando una lun- ga cosliera, quale e quella che ora notiamo a destra del fiume Flora, sempre decrescenlc fino a nascoudersi sotto le acque marine, e ricomparire quindi coi monti dclla Tolfa e delle Allumiere, lasciando fra loro una foce , per la quale esce il Fiora islesso a versarsi nel mediterraneo. II gruppo dei monti Tolfetani sorgeva isolalo, e quale antemurale si pa- rava d'innanzi alia catena di Sabina, restringendo alquanto lo spazio interpo- sto. Tutto il lato S. 0. di quell'iimpio seno del mare snbappennino, era aperto alia influenza delle onde distese sulla campagna romana, per cui principal- mente s'inlroducevano. Ad una tale frastaglialura di spiagge devesi aggiun- gere, essere stala quella superficie marina intcrrotta e disseminata d'isolotti o scogliere, specialmente verso terra, indicanti colla loro emersione, la conti- _ ir,6 — nuazione sottomariiia dei rilievi majjgiori. I,o piiucipali di queslc isole sono rappresentate tial Soratte, attorno ciii si couducc il Tevere per lipicgarsi ver- so il marc, e il moiite Canino a sinistra del Flora, diriinpeito ai monti To- scani. Le minori poi sono quelle clie vedonsi spunlare in varic parti del siiolo, come avviene di scorgerc presso Sutri, a S. Gio. di Bieda, Ischia, ec. L'epoca pliocenica vi passo Iranquilla e pacifica, perche entro quelle stesse acque che depoucvano marne e sabbie, ebbero ricetto miriadi di esscii ov- panizzali, di oj^ni classe c di ojjni famiglia, caratteristiclic di quel tempo, co- me Fanno fede i resli anniccbiale nelle loro orizzoniali slralilicazioni, e come possono riscontrarsi verso Ficulle , Cilta della Picve , e in tulli quegli altri luoghi dove ci c dato csaminare i deposiii subappcnnini. Le roccie emerse siano in.sulari, o di terraferma, dovettero esscre rivestile di folic boscaglie, ed estese foreste, popolale da belve, orjjanizzate a vivere sotto un ciclo piu cal- do. quali sono gli Elefanti, i Rinoceronli e gl'Ippopotami. Teslimoni di quesla asserliva sono la quantita di legni fossili, appartenuti ad alberi di cotilcdo- ni e monocatiledoni, che si rinvengono nelle marne del bacino di Terni, nel- le vicinanze di Amelia, a Citta della Pieve oc, e le numerose ossa eiefantine delle breccie e sabbie plioceniche, scavate presso Magugnano ud viterbese, e in vari allri luoghi. Al declinare peraltro di queslo periodo, il tranquillo slato di tali con- trade fu di nuovo turbalo, perche le forze intrinseche della Terra si suscita- rono di nuovo ad azioni eruttive , e fatle teatro di successivi cataclismi gli fecero sperimentare energiche e spaventose convulsioni. I fenomcni vulca- nici circoscritti entro quel vasto seno , diedero origine ad un' era dislinta , che accompagnando le fasi ordinarie della Terra ne modificarono i risultamenli, e facendo continuamentc cambiare d'aspetto questo versante mediterraneo, si protrassero fino ai noslri giorni, per comparirci ancora attivi nella parte inferiore dell'Italia, col Vesuvio e coil'Etna; quantunque le loro azioni siano notabilmente scemate. Immense masse di Trachile fusa furono spinle conlro la legge deiruniversaie gravitazionc, per aprirsi un passaggio altraverso le fen- diture della crosta terrestre, sbucare all'esterno, e soUevarsi a modo di coni o cuppole, i quali col raffreddamento restarono sotto forma di picchi, o pro- minenze isolate. La sommita del monte Amiala, la massa centrale dei monti della Tolfa, il monte Cimino, il Virginio, e la prominenza del Sasso sono po- tenti testimoni di sifFatte eccentriche azioni. Dalla distribuzioac poi di tali maiise ci e forza argomeatare, esscrsi in — 157 — gencre la tr.ichite aperli quel varclii attraverso le feiidilDre clei lellj solidi, die il prcccduto sollevamento plulonico vi avea prodolte , e specialineMtc quelle formanli I'angolo riealiante, che abbiamo detto sconere lungo la li- iiea ceiitrale della bnja viterbcse. Alcune masse pcro si (eniiero piii verso i tnoiiti , quali sono quelle dell'Ainiata, dclla 'I'olfa, e del Sasso; forse pcrche riuveniicro cola niiiiori oslacoli; ma la posizione del Cimiiio c del Virginioi, indicano, non v'ba dublo, avere sbucalo al di sotto delle acque, ed cmcrso a modo d'isole coniche nel mezzo del golfo, per vieppiii frazioiiarlo, e ridur- lo ad un vero arcipelago. Ollrepassale le roccie solidc, i sedimenli pliocenici sopraincombcnli, formati per la pii'i grau parte di detrili incoei-enli , pochi e deboli oslacoli dovcllero opporre alle masse paslose di trachile, che incessan- temente si s|)in[jevano in alto per attravcrsaili. Le osservazioni fatte alia Tol- fa, o al Sasso, vicino la Manziaiia, e a Vitorcliiaiio sulle sponde del Vezza , ci danno le prove di quel modo di agire, impcrocche notasi la trachite aver pcncti'ati c trascorsi i sedimenti pliocenici che eciali mar- che dell'epoca, che molto li ravvicina agli attuali, e per moderni si accettc- rebbcro, se il livello dolle roccic che li contengono, non peisuadesse esscrc state formate ove oggi le acque non piu giungono. Nel rimcscolamcnto pcro dellc materie precsistcnti, operato dalle correnti, i resti organic! in quelle com- prcsi, subirono la stessa sorte, di maniera che si rinvengono spes^ associatt nei depositi contcmporanei , se non che difTerscono per una secondaria di- spcrzionc e logoramcnto. Questi sono le ossa elcfanline, di Ippopotami e di altri animali, costrctti oggi a vivere solto i tropici. Condolta in quesia guisa la storia fisica di quella coatrada italiana , e concesso cio che dcvcsi alle alterazioni di superficie, sopravvenute durante I'epoca moderna, noi ci rendiamo ragionc quasi inlieramentc di cio che oggi vi osserviamo, sia nella forma del suolo, sia nella distribuzionc delle acque, sia nella giacitura e disposizione dei diversi terreni, e dei loro prodotti. La provincia di Viterbo risiede nel bel mezzo di quell' anipio seno appcnnino; e benche non ne occupi tutto lo spazio, pure compreiide entro i suoi con- fini la piu gran parte delle vestigia dei fenomcni descritti. Troppo lungo sarei se volessi scendere alia descrizlone di questi auoi limiti, e minutameute per- corrcrne la superficie; solamente io vi faro conoscere, o Illuslri Collcghi, per tutto cio che ho dctto, nel territorio viterbcse rinvenirsi: r. Roccie calcaree , schistose, e di macigno riferibili al sollevamenlo appennino, quali s'incontrano al monte di Canine, Ischia, Ferento, S. Gio: — 164 — di Bieda, Sutri, e su quella parte dei monli Tolfelaiii che vi sono compre- si; cnpaci di summiiiistrare alle arti [jiclra da calce, ardesia, arenarie, ed al- iri niateriali da costruzione; focaje, e filoncelli di ferio idrato, che converlono in marziali le aequo sorgive che vi s'incontrano, e alti sono alia Fahricazio- ne dclle lerre a colori: iu fine le pirili di fciro, da cui .si irae il nolissimo \e(riolo di Viterbo; 2°. Roccie plioceniche, formate dalle marne e sabbic subappennine, dove le erosioni le discuoprirono , specialmcntc liingo i corsi delle acque , dalle quail si tirano le argille figulinc , la sabbia quarzosa per la composizione del vetro, e i conglomerati per la coslruzione delle slrade : 3°. Roccie vulcaniche di ogni specie, che riveslono quasi lutlo il so- prasuolo della provincia, e che somministrano le migliori pozzolane, Ic sco- rie. i tufi e lave diverse, eccellenti ad adoperarsi come maleriali da coslru- zione, pietre da scalpello, per pavimentare le vie, ed altri importanli lavorj: 4°. Roccie solforose, da cui prendono origine le zolfatare, per eslrarre lo zolfo, specialmente presso Viterbo , citla resa celfibre per le scaturigiui delle acque idro-solforose, aniministratc come bagni salutari: 5°. Roccie diluvianc, entro le vallate quaternarie dei fiumi, da cui si estraggono i travertini compatti come pietra da taglio, da calcc, e qualche niarmo da*decorazione, quale ci e dato a vedere negli alabastri di Orte, e di Yelralla: 6°. Finalmenle notero I'inlieia provincia formala di un terreno vul- canico, risultanle dalla riunioiie di una infinila serie di elemenli chimici , essere una delle piu fertili dello stato pontificio , non tanto per la forraa- zione di un terriccio piu acconcio alia vegetazione , quanto per lo sviluppo geneiale del gas acido carbonico, che da quei deposit! continuamcnte e na- luralmente emana, ad alimentare la vita vegetale. — lor. — AsmoNOHiA. — Sul calcolo degli elementi ellUtici di Eijeria. Nota del Prof. Ignazio Calanduelli. \^iifisto astei'oide fu scoperlo dal sig. De-Gasparis, astrunoino di Napoli, nella nolle del 2 novembre del passalo anno 1850, epoca generalmenle parlando noil multo favorevole alle osservazioni aslronouiiche. Pochissime, ed alcunc , a mio parere, poco esatte sono le osservazioni che si haano di queslo pia- ne(a : datano esse dal giorno della scoperla fino al prime gennaro del cor- rente anno 1851 : sono peru interpolate, o per la prcsenza della luna, o per le piojjgie e ncbbie, e noii presenlano una serie regolare, dalla quale possa rica- varsi la variazione diurna, in ascensione relta e in declinazione. Nello inter- vallo che separa le estreme osservazioni , il pianeta aveva percorso un arco di 15° circa: nello stesso tempo si trovava vicinissimo al nodo ascendente , quindi le latitudini auslrali e boreali geocentriche ed eliocentriche risullavaoo piccolissime : la longitudinc del Q. era tra 43" e 44°; la terra dal 2 novem- bre fino ai 12 o 13 dello stesso mese si trovava nelle vicinanze del 0; quindi piccola la distanza del pianeta dalla terra, piccolissima I'elongazione eliocen- Irica del pianeta dal Q, o I'argomento di laliludine, da cui dipendono le lon- (jitndini e le latitudine eliocentriche. Deve anche notarsi che lo asteroide e piccolissimo, apparisce come una Stella di 10" in 11" grandezza , e si puo confondere colle piccole stelle, le quali abbiano prossimaraeiite la posizione del pianeta. Per confermare la mia asserzione ho un fatto nelle due osservazioni del 12 e 14 novembre del eel- Jliitd. Queste due o.sservazioni furono comunicate dal sig. Le-Verrier all' ac- cademia delle scienze nella adunanza del 18 novembre 1850. Salvo errore di iitaiiipa, ecco le osservazioni prese al microraelro filare , paragonando il pia- neta alia Stella I. 895 del catalogo di Yeisse. 1850 T. med. a Greenwich AR. D. Novembre 12 . . . 9*. 52'".5' .... 1*. SI". 21'. 87 . . -+- 8*. 17'. 10".6, 14 . . . 6. 27. 3 1. 47. 35. 09 . . -l- 8. 21. 28.3. Staiido a qiiestc posizioni, il pianeta in 44°'- avrebbe avuto un movimento re- Irogrado in ascensione rctta di 3"'. 46'; e quindi il movimento diurno di 2"; quando in quell'epoca dalle allre osservazioni risulta che il movimento diurno — 1RG — retrograde in ascensione rctla non (jiungcva al minuto primo. L'osservazione di Amburgo dello stesso giorno e la seguente : 1850 T. med. ad Amburgo AR. Novembre 14 12*. 36". 28- .... 1*. 49". 21'. 80 D =-1- 8°. 21'. 58". 0 Mi sembra diinque di aver dimostrato che, salvo sempre I'errore di stampa, l'osservazione di Hind del 14 novembre sia erroiiea. Se dunque si pongano ad esame le circostanze poco favorevoli da me notate della posizione pel pianeta, e della terra nelle osservazioni; se, altesa la estrema piccoiezza dello asleroide, era ben facile errare nelle posizioni osser- vate, non deve recar maraviglia la poca unifortnita, che si e ottenuta nei cai- coli dell'orbita di questo pianeta. La prima approssimazione si oltenne da me colle osservazioni di Napoli de'giorni 8, 15, e 22 novembre. Mi avvidi subito che alcuna di queste osser- vazioni non doveva essere molto esatta. Calcolata inFalti la distanza del pia- neta dal sole e dalla terra pel giorno medio, e determinata la posizione del piano dell'orbita, usando del metodo da me proposto, passai a determinare gli argomenti di latitiidine e i raggi vettori corrispondenti aU'epoca delle os- servazioni. II pianeta si avvicinava al perielio, e per conseguenza i raggi vet- tori dovevano diminuire da uno aU'altro giorno. Dal calcolo oUenni 1850 ... . Novembre 8.303034 t. m. a Parigi ;,■ = 0.3918390, novembre 15.299019 Ir =, 0.3882494, novembre 22.294104 Ir == 0.38GG714. Cnlcolando poscia collo stesso metodo il raggio vettorc pei giorni 2 e 20 n«- v«mbi-e, otlenni Novembre 2.260717 Ir = 0.3892663, novembre 26.285139 Ir = 0.3851875. — 167 — Ora ncl 2 novenibre la distanza del pianeta dal sole, doveva essere maggiorc di quella del (jiorno 8; dunqiie alcuna delle osservazioni doveva essere erio- nea, e per coaseguenza erronei ^li elemcnti. Dal paragone poi di questi pri- mi eieiiienti colle osservazioni del mese di decerabre, e di quella del primo gennaro del 1851, risiiltavano errori, che cerlamenle non potevano attrihiiiri>i aile osservazioni. Due sono le correzioni che ho date agli elemeiitij dalla prima olteuui Epoca mezzodt medio del 2 novenibre al meridiano di Farigi. Anom. media .... 278°. 45'. 46".3, Perielio 123. 2. 30.4, 0 43. 13. 42.7, i 1G. 39. 22.0, log. ->: = 0.4072091 , log. £ = 8.82273S4 , log. , a" =2.939 1936. Quesli elcmenli sono piii esatti de'primi , non soddisfanno pero sufiiciente- uente alle osservazioni. Da uu alira correzione ottenni /j Epoca^ 0 novenibre al meridiano di Parigi. Anom. media .... 281°. 9'. 1". 8, Perielio 120. 13. 46. 9, a 43. 13. 42. 7, i 10. 39. 22. 0, iog.«c= 0.4086921 , log. £==8.8279743 , log. a" = 2.9369691. Con questi elemenli le prime osservazioni sono soddisfatte ne'limiti degli er- rori delle osservazioni; quella pero del primo gennaro 1851, presenta un er- rore di mezzo primo in loogiludine e in iatitudinc. N. B. — Quando neila quarta sessione leggeva all' accademia questa nota, non erano a mia cognizione g)i elementi calcolati dal sig Traltenero di Padova, pubblicali negli Annali delle scienze matematiche e fisicbe, nel fasci- colo del mese di aprile. La uniformila di aicuni elemenli mi fa sperare, che corregcndo gli uni o gli altri, si possa giungere ad elementi sullicienti co' quali possa calcoiarsi una efiemeride. (*) Kella *ecoiul;i «orrenate sopra una scala meta del veio. Le figure poi (4), (5), (6) offrono lispetlivaniente la sezione verlicale dellc piii inteiics- sanli paili di questa macchina, le quali si trovano nel coipo cilindiico AB della inedesima, ove consiste il refjolatore di essii. Qneste paiti sono disegnate colU; vere lore dimensioni. In tulle le figure hi sempre conservata la stessa lellera per denolare la raedesima parle della inaccliina; cosicclie dalla descrizione per una di quesle figure, si polranno riconoscere nelle altrc le parli clie si noinina- uo nella prima, quaiido sieno esse visibili. Percio nella desci'izione che siegue, sara utile aver I'occhio ad un tennpo sulle prime sei figure per raeglio ravvi- sare il luogo, e le forme delle parli che si descrivono. Sono s <, I'll due carboni di forma prismatica (|uadrala, lunghi circa 0",08, con la sezione trasversale di circa 0', 004. Si ticiie cosi angusta la indicala sezione trasversale, oude il ccntro luminoso rimanga il piu possibile ri.slrcllo nell'asse dei carboni medesimi. Si formano tali carboni segando nelle indicate dimensioni qucllo che resta ncgli apparati , per la dislillazionc del carbon fpssile, da cui si producono i carburi d'idrogene, alti alia illuminazione. II superiore s t di questi carboni corrisponde al polo — '", e I'inferiore n t' al H-"" dell' apparecchio elellromotorc , che consiste in una pila di 40 o M) coppie alia Buoseii , onde la lampada possa bene agire per qualunque spe- rieaza. Ognuno dei carboni medesimi e introdoUo , per circa un centime- iro , dentro un cilindro, pur esso di carbone q q i e q' (/", solcalo nel mez- zo, ed avente il diametro della sezione trasversale di circa 0,'" 015, con una lunghezza di circa due centimelri. Questo cilindro e segalo in due mezzi , per meglio ricevcre il carbone rettangolare nel suo inteino; il tutlo poi si col- loca in una ghiera di rame, che viene ricevuta dai due porta carboni, pp, e f)" p'', sporgenti dai due scodellini hh ed ii. Questa disposizione rispelto all' adatlaraenlo dei carboni, facilita il cangiamentodei medesimi, quando siasi Irop- po logorato il positivo di essi. Gli scodellini /*/;, it servono a guarentire le parli della macchina dagli effelli della fusione dei metalli, che come vedremo, in al- eune spciienze si adoperano invece dei carboni. Con g a vieiie indicala un asta, che puo subire dei piccoli sposlamenti dalla verlicale, per mezzo di una sno- datura in /"/", onde sempre possa ottenersi che le due punte t,u dei carboni, si riguardino durante le sperienze. II cilindro b f scorre senza allrito nell' allro d c; percio ii carbone s ( discende verlicalmente per eftetto della gravila, qiian- 23 — no — do il filo a'v'/s'^j'S' ...., ciii sla raccomanclalo, e clip passa per eiilro al cilin- dro c c, 11 «, si presti a questa disccsa, come appressu vedremo. II carboiie I' u iiiforiore, sale vcrlicalinente verso il superiore, perclie il cilindro n' n puo scor- lerc nel sense dclla sua iuiifjliezza, seriza attrito, qiiando il lilo o'/i' 6' .... cui irovasi raccoinniodato, lo perniella, come lorneremo a dire in segiiilo. Nel cilindro AAB15 si contiene il meccanisnio, die noi chiamianio rego- latorc del uioto dei caiboni; e nelTallro minore cilindro CD si conlicne la cala- luita temporanea, clie consisle in un cilindro /j-ycJs di foi'ro dolce, viioto all'in- lerno u'o''. in ciii seoirc il cilindro die porta il caibone inFeriore. A qucslo cilindro si ravvolyc il lilo di ranic F, F, coperlo di seta, che fa parte del circuito elet- tra~dinamico, e rende il cilindro medesimo una calamita temporanea, la quale po{]f{jia sopra un disco di otione M M, ed e invitata nella ba.se B B del regola- toi-e. L'inviluppo cilinilrico A B si li'ova sostenulo al suo posto da due perni, collocati agli estremi di un diametro della periferia AA, per mezzo di due in- castri a bajonetla, falti suH'orlo superiore dell'inviluppo medesimo. Ouando la lampada e in azione queslo inviluppo cilindrico, liberato dagl'incastri, si fa di- scendere verticalmente sulla periferia PP, onde lutto il meccanismo regolatore si trovi alio scoperto, come vedesi nelle figure (2), (3), e colle sue parti mo- bili po.ssa governarsi dallo spcrimentatore, nel modo che appresso e detto. Pc- ro nelle figure medesinie non si e indicato il cilindro AB disceso colla sua base BB sopra la modunatura PP, onde la calamita, e le altre parti della mac- china conlenute nel cilindro CD, si po.ssano vedere. Le modunature DD, PP, EE cosliluiscono il picde della lampada. Quando i due carboni sono a contalto, il circuito elellro-dinamico e chiuso, e la calamita temporanea in que.sto mentre attrae un ferro dolce q'q'-, posto aU'esiremo del braccio minore, ed orizzontale q' q'\ di una leva di pi imo genere rettangolare q' q q" q''\ la quale per mezzo dell'estremo del suo braccio maggiore verlicale q" q"\ ingrana una ruola orizzontale dentata c c ; ferma una vite perpetua verticale z 2, e fa cessare tulto il moto del regolatore. Quan- do |e pimte dei due carboni, logorandosi, non sono piu bastantemente vicine, un elalere w' w\ contrario alTatlrazione della calamita, fa ruotare la leva ret- tangolare q q" q" in opposlo ; ed il moto del sistcma regolatore si efletlua, producendo ravvicinamento di quelle punte: il circuito elettrico percio si rista- bilisce, ccssando ii> pari tempo il moto del sistema regolatore. Appena poi la distanza fra le due punte giunge a tale, che la corrente non puo piu passare per — n\ — Ic nocdesime; I'azionc dcH'elalere w w' prcdomlnn, In leva rellangolare esce dalT ingranaffjjio, il moto del rofjolalore si rislabiii^ce, i carboni si avvicinano uno contro I'alti'o, la correrite di riiiovo cotnincia a passare pei niedevimi; quiiidi e cliR {jiunti all'opportuna vicinanza, e percio la corrente circolando liberamca- le, raltra/ione della calaniila predomiiia, la leva rellangolare torna di iiuovu ad iiigiariare la rota orizzoiilaie tc', ed il molo del regolaloi-e cessa per tullo (jiiel tempo, in cui le punle rimangono a talc piccola dislanza fra luro , da pei-- inettere il passaggio della corrente per esse, accompagualo dallo sviluppo di luce. Queste fasi fra la prcdominanza della calamita suU'elatere, e di questo sulla calamita, si vanno altcrnando, e dallaltcrnativa di esse nasce die le puiite di carbone, ad onta del consume loro, maggiorc nel cai'bone positive, e mi- oore nel negative, rimangano sempre nell' orizzonlale tratlo ec ; per cui la luce olteiiula da quesla lam[>ada riesce copiosa, continuata, e costanlemente sviluppata dal niedesinio punlo dello spazio, come sara maggiormeule dichia- rato da quanto siegue. Sopi-a un asse orizzentalc 4 I (fig. 3 e 5) si Irovano due pulegge fisse, una delle quali ha il diametro della sua sola t t variabile a velonta, e su quesla e fisso il capo z' del fdo o', n', h' di mcmbrana animale, die con I'altro capo o' si connelte alia estremilu del tubo ?i' o', portante il carbone inferiore ?■ k, corrispondente al polo positive della pila. Quindi secondo die quesla puleg. gia fissa, variabile di periferia, ruotera o verso deslra, o verso sinistra, il car- bone inferiore sara tralto in giu dairiiidicato file, e iralto in su dal medcsi- Mio. L'altra puleggia fissa jf R', die ha il diametro della sua gola invariabile, ritiene su quesla un cslremo del file o' ^ rp' .... «', che passando per enlro la celonnetta nn cc, sostiene il cilindro b f, che discende pel proprlo peso eutro I'altro d e esterno e fisse, portande il superiore carbone st del polo negative della pila. Quindi secondo che questa puleggia fissa ruotera verso deslra, o verse sinistra, il carbone superiore ts sara Iralto in su dal file indicalo, o discende- ra pel preprio peso. Adunque girande le pulcggie mcdesime verso deslra, si al- lonlaneranDO fra lore i carboni, e girande esse verse sinistra, si avvicineranno i nicdesimi scambievelmente, il superiore con minore, T inferiore con mag- giorc velocita. II diametro della gola variabile rr, spettante alia puleggia die avvolge, e svelgc il file, da cui dipende I'ascendeie o il discendere del carbone infe- riore «Z', puo variare nel rapporto di 3a 5. Con questa variabilita si raggiun- ge il fine, di manlenere sempre il centre luminoso nel medesimo livello c c, — 172 — qualimquc sia la fjrossezza, la natiira, ed il consumo (k-i c.irhoiii; {^fiacclif'; aii- nientandosi, o dimiiiuendosi opportunameiUc il diamelro della {jola vaiiabilo, il filo si avvolyera sulla medesima con magfjiore o minorc velocila; ed il car- bone inferiore, cioe il positivo I'u,, salirii vei'so il superiore negalivo st^ con luaggiore o minore vciocita. Pcrtanto se con qucsto mezzo Ic velocitii dei due carboni, uno discendcnte, I'aitro ascendenle, sono in guisa regolate , che la minorc del primo, stia alia maggiore del secondb, nel rapporto del consumo dei carboni stcssi, egli c certo, die il punto lumlnoso rimarra sempre sul me- desimo livello fisso cc. A qualunque cangiamentodel carbone, sia nella sua specie, sia nel suo vo- lume, sia In anibedue queste circostanze, si dovra convenierit.ementc aumcntare, o diminuire il diamelro della gola variabile tt, istituendo gli opportuni tentativi, dai quali giungera ognuno a conoscere il diamelro che conviene alia gola medesi- ma. Si olliene cio per mezzo della rotazione di un disco g a, girevole intorno al suo centro, c si eftetlua mediante un'aslicella di ferro, chc non abbiamo credulo necessario disegnare, e che a guisa di leva introdolla nei fori praticati sulla pe- riferia ffff, fa girare ad attrito il disco medesimo. Sid disco orizzontalc A A si trova un foro, nel quale si coUoca verticalmente 1' aslicella niodesima, per poi servirsene alia occorrenza. II disco a a porta sei asole z\ z\ fig. (4. II) cilin- tiriche, simmelrioamente disposle sovr'esso, ed oblique rispclto alia sua peri- feria. In un altro di.scoyy, simile al primo , si trovano sei braccia arcunic 37ii , y'h,, S"'/ii , 3'^/(, , 5^/j, , 3^'/t, , ciascuna ruolevole nel rispellivo suo estremo h, , e tuUe slabilite sulla periferia di un piu piccolo circolo ;: ;:, con- cenlrico al disco v v. Gli altri eslremi 3', 3", 3'", 3i^ , 3^ , 3^ ' delle braccia medesime, possono scorrere nelle asole indicate, quando i due dischi sono posti uno sopra I'altro fig. (4. Ill), per costituire la puleggia di gola variabile. Una molla TT a spirale, che tende sempre ad opporsi col suo elatere alio scorrere delle braccia lungo le asole, avvolge gli eslremi scorrevoli dellc medesime, e cos'i viene fissafo il diamelro della gola variabile nella puleggia; per modo che girando il disco delle asole a destra, si reslringe la periferia della gola, e girandolo a sinistra si aumenta la periferia stessa , che in qualunque caso rimarra, per efl'etlo degli altriti, di quella diraensione che le venne assegnata. II numero III della fig. (4) presenta la puleggia composta com'essa e dei due dischi descritti, portanti uno, quello inferiore, le sei braccia curvilinee , I'altro, quello superiore, le asole, nelle quali scorrono gli eslremi delle brac- cia medesime. I — 173 — La fig. (5) prcscnlti in seziono veil'u;ale quella pnilc del refjolatoro. clie viene costidiita e dallt; due puli'jjgie ciii sono fissati gli esti-emi dei due fili, e dalla molla, o forza motiicc del legolatore medesimo. Ques(a sezione s'intende faUa con un piano veilicale guidato Iiingo I' asse z^ , che Iraversa i cenlri delle puleggfi (isse tt, cjoj . Nella fig. (J-i) quesla parte si vc4e rovesciata ri- spetto al modo, come si trova iiella fig. (5 J. Prima di tcrminarc la descrizione complessiva della lampada, $labili(a siil discgno geonictrico della medesima fig. (1), e sulle sezioni orgotonali fig. (2) c fig. (3), inlcrtcniamoci alquanto .sulla co.struzione delle parti rappresentate ill sezioni dalle figure i';")^ e (V^j, e clie eostilui.scono il piiiicipale nieccanismo del regolatore, compreso nel cilindi'o A.\ BB. Ilappresenta ? ^ x't un moulantc, fig. (51, trasver.sato dall'assc orizzonlale ^ 5 , intorno cui girano indipenden- teiiente il disco ff 7, e la pulcggia fissa i) oj ; il primo porta sulla perit'eria i fori nci, quali s' introduce I'aslicella di fcrro per variare il diaiiictro della gola T T ; la pulcggia porta nella sua gola il filo che serve a sostenere il car- hone superiore della lampada, come gia dicemmo. Girandosi la roselta a «, gi- rano similmcntc per attrilo le puleggie, una composla dei dischi vv, '7'7,edell;L gola variabile t r, I'altra di cui d oj e la gola fissa; e gira pur'anco per atlrito. la seconda rosetta XX; questa pero, facendosi girare colla mano, fa girare sollanto la puleggia wj, lo che serve a regolare il moto del carbi)ne superiore per col- locarlo, sia prima della sperienza, sia nel cangiare i carboni, giustamente al li- Yello cc. La periferia del disco 'Jv e dentata, onde possa ingranare col rocchetto e'e fig. (G). Rappresenta ip tpua disco, fisso al montante nominato, mediaate le vili C C; qual disco, unitamenle aH'altro v v, chiude il tamburo aa, dentro al quale si ravvolgc una molla, che serve di fcrza motrice al si tema regolatore. Questa molla si carica girando la rosetta « sr, quindi la rotazione del tamburo stesso, |)rodotta dallo scaricarsi della molla. .fa seguire per mezzo dei fili descrilti, l' avvicinamento dei carboni. La puleggia fissa 0, serve a diriggere il filo 0' 5 . . . nell'asse del cilindro 9'^', dal quale filo e soslenuto il carbone superiore. II montante fig. (6) a' a' g' k' k' sostiene le due puleggie fisse l\ m. clie servono ambedue a diriggere il filo n'n, .... il quale sta fisso con un estremo in 0, e coU'altro in z' fig. (3). Questo filo serve all'indicato molo ascendente , e disccndente del carbone inferiore. II montante medesimo fig. (6) sostiene gli estremi h\ h' deU'asse, che porta il rocchetto e'e', con la ruota dentata f f: questa ingrana colla vite perpetua '- fig. t2j, che porta la ventola d' d, e la ruota dentata orizzonlale c' c', la quale dal ritegno 6 fig. (6) viene arrestata, quando si vuole, per ferraare il molo del regoluloi-e. — 174 — Ora veniamo a dire dclla via percorsa in silValto sistcma dalla eleltrica coirenle ; quesia movendo dal polo positive z'" dell' apparalo eleUro-n)ol«re di '»0 o 50 coppie alia Buiisea, percorre il rooforo r"' y\ x\ {fiunge in l,ove per mezzo della morsetla t' I'eslrenio del looForo stesso vieiic connesso alia lampada; quindl scende in 2, percorre il filo di rame coperto di scla da '2 in 3; qual filo per mezzo di una {jhiera di avorio n'n\ m, »/»■ si trova isolato dalla i)ase metallica AA; scorre inoltre per le ripetute spiral) fatle da qiiesto filo, at- lorno il cilindro t 7 o.si prodolli da'suoi iliversi segmcnti. Per istitiiire la sperienza siilla rifrazione e riflessionc tolale, si deve collocare oi-izzoi)taImcnte la fessura del diafra(fma, posto innanzi alia lenle dei raggi pa- ralleli ; cjiiiiKli inediaiile una lente si pi'0{jeUa 1' immajjiiic di quesla fessura sopra uiio scraniio; si colioca iiel raggio di luce ii prisma ad anrjolo variabile j)er modo. che il raggio mcdesimo occupi solamente la larghezza del prisma. Dopo ci6 si dispongono le facce del prisma parallele fra loro, e si versa I'acijua nella capacita del prisma. In questo caso deve ottenersi un raggio nor. de- Yiato. I'oscia s'incouiinciano ad incliiiarc fi'a loro le stesse facce, per cui si avra una immagine, clie deviera sempre piu, aumeulaiido I'angolo del prisma. Si avra un raggio deviatu e decomposlo insieme, quando I'angolo del prisma siasi bastaritemente aumcnlato. Da ultimo crescendo ancor piu quesl'angolo si olterra la riflessionc lolale. Si dimosira racromatismo con qucsta macchina formando uno spettro mcdianle il prisma ad angolo variabile; quindi su quella faccia esterna di esso, per la quale s'introduce il raggio luminoso, fa duopo adattare un prisma di flint, per modo chc questo non occupi fuorche la mela del campo invcstilo dalla luce su quella faccia esterna, e di piu si trovi coll'angolo refrangente vollo in alto. Dopo qucsta disposizione, si raggiungera Taccomatismo inclinando quan- (o fa d'uopo I'altra faccia del prisma ad angolo variabile; I'otteauto acroma- tismo riguarderii solo quella parte di luce, che passa pei due prismi, restando cromatica I'altra porzione di essa, che passa pel solo prisma con angolo varia- bile : qucsta luce sara piCi dcviata dalla prima. Gli anelli colorati prodotti da un fondo nero e piano, sul quale sta una lente convcssa, che per mezzo di viti opportunamente disposte, si puo strin- gere piu o meno sul fondo mcdesimo, si possono mediante la luce di questo apparecchio , progetlare sopra uno scranno. A questo fine tolto il diafragma innanzi alia lente piano-convessa della lampada, i raggi ariivando paralleli sulla superficie che produce gli anelli colorali, posta circa un metro distante dalla sorgehte di luce, riflettonsi, ed incontrano una lente convesso-convessa, quindi uno scranno, sul quale bcllamente dipingonsi. Data la posizione dello scranno su cui voglionsi progettati gli anelli, portando innanzi e ia dietro la suddetta lente, sara facile trovare ove la racdesima deve collocarsi, fra lo scranno, e I'ap- paratino degli anelli colorati. Le projezioni degli anelli colorati prodotti dalla luce, che s'imbalte sii 24 — 178 — Inmiiic di varia solligllezza, si cseguisce ponendo un'opporluno diafrag^ma in- nanzi la lentc della lampada; il quale oltre ad essere Forato nel centro per dar pas$ag{jio ai raggi paralleili, e pure coperto di carta bianca. Uno spec- cliio di vetro si colloca per raodo. portandolo iiinarizi e indietro, che il suo toco priiicipale coiiicida col foro del diafragma , cosicche vi produca 1' im- uiagine del foro stcsso . la quale percio non dovra per nulla occupare il campo bianco del diafragma. Cio falto si cuopra leggermente di licopodio la superficie dello spcccliio, o meglio ancora di lalle, od ariche si aliti sulla niede- sima; toslo si riscliiarera il foiulo bianco del diafiagma, e si dipingeranno cir- colarmente, intorno al cenlro del medesimo, bellissiini anelli diversainente co- lorali. Innanzi ad un'apertura circolare del diafragma, che intercetta i raggi pa- ralleli della lampada, si ponga il vetro, sul quale si trova inciso un relicolo sotlilissimo. Ricevendo sopra uno scranno la luce che traversa il reticolo me- desimo, si avra la projezione delle due serie di speltri, delle quali stara una verso destra, I'altra verso sinisli'a, ed ambedue sulla medesima direzione per- peudicolare ai solclii fra lore paralleli del reticolo medesimo. La luce colorata prodotta dalla superficie di un boitone metailico, sol- cato di soltilissime linee, si ottienc facendo riflettere dal bottone medesimo i raggi luminosi, che paralleli fra loro, passano pel foro del diafragma, posto in- nanzi la lenle della lam|3ada. Facendo che questa kice riflessa incoutri uno .scranno, una parete, od anche il soilitto della camera , ivi si avra la proje- zione colorata della superticie del boitone. Tulte le sperienze del microscopio si potranno eseguire con questa lam- pada, se innanzi alia lente della medesima si collochi quella risehiarante del microscopio, unitamente a tutte le allre parti che lo compongono. E molto in- leressanle vedere con questo mezzo la decomposizione dei sali , eseguila per elFetto della elettrlca corrente. A cio fare si pone un piccolo recipiente a pareti rettaugolari di vetro nel porta-oggetti del microscopio. Si versa nel re- cipiente medesimo una soluzione di qualche sale, per esempio, di solfato ra- meico : due fili di platino introdotti per le pareti del recipiente, traversano la soluzione, restando coi loro estremi nella medesima, ed a piccola distanza I'uno dall'altro. Questi fili costiluiscono i roofori di un eleltro-raotore, compo- «to di due coppie alia Bunsen; e quando il circuito elettro-dinamico e chiuso, vedesi la decomposizione del sale, cioe il trasporto del rame al polo negalivo, e quello dcU'ossigeno al positivo; quindi se i poli si rovescipo, si vede ro- — 170 — Tcsciarsi tosto il trasporto meclesimo. Tulto cio io^^randito dal microKopio, si vede progetlato sopra utio scranno. A riproduiTC con qiiesti tripzzi tulle le sperienze di polarizzazione luiiii- nosa, Fa d'uopo lojriiere Ofjni diafragrua innanzi alia lentc della lampada. Quin- di si oolloca ctmtio alia leiile medesinia uii apparecchio, a Leila posta co- struitu dal sig. Du!joscou><;llcs aiiiiiile!) de m.-illiOinaUtjues par .M. Tenjuem. Paris 1830. T. I\. — 185 — Jacobi seppe niollo, ctl in niolti rami dello scihile : noi lo vedemmo in questa nosti'a ciltu intercssarsi tantu clul bcllo arlislicu , qiianto puu c sa chi inolto addunlro senta nclle arti libciali. Assai preffiava egli le cose noslre, e dimorando in Roma per ollre a sei mesi, co'siioi collejjhi dottissimi sigg. Diri- chlet c Sleincr, cioc dall'oUobre I8'i3 sino aU'aprile 1844, sovcntc conduce vasi alia biblioteca Vaticana, per consultarvi, esse diceva, il codice {jreco di Dio- fanto Alessandi'ino, inlitolato: Arithmcticae libri scplem cum quibusdam ohser- valionibus etc. (*) Conobbe i romani cbe colli vano le scienze, quelli special- mentc destinati alia piihblioa istruzione; fii con essi di tale cortesia cbe niag- giorc nou poteva dcsiderarsi da tant'uomo; e Ira quesli uso assai familiarmente coi si{jnori professori Chelini e Torlolini. Non e da obliare cbe ollre all'idioma greco, e lalino, conosceva il Jacobi cziandio I'ilaliano, per modo chn in qiicsto, con molta propriela di vocaboH e di stile, standa egli fia noi, scrisse Ire i mportanti memorie : la prima so- pra le funzioni di due angoli, proposle da Laplace nelle ricercbe sulla figura della lerra : la seconda sulla condizione di eguaglianza di due radici dell'e- quazione cubica, dalla quale dipendono gli assi pi'incipali di una siiperficie di second'oi'dine : la lerza sul principio del molliplicatore ultimo, e del suo uso come principio generale di meccanica. Tradusse allresi nell'ilalica favella una mcmoria del sig. Kummer sull'equazione cubica, per la quale si delerminano gli. assi principali delle superlicie di second' ordine : cost pure un' altra del sig. Steiner intitolata: « Nuovi teorcmi sulle con i cbe i,>critte e circoscritte » (**). Fra questo mezzo gia la salute del Jacobi era mal ferma, perche mi- nacciato dalla diabete; e temevasi non fosse questa la infermita cbe lo avrebbe allc scienze involato. Ma no, egli tocco rultima era per ben altro morbo , il ([uale Fu una violenta eruzione cutanea; c lasciando non mica fortune, cbe queste di rado alle scienze vanno congiunte, ma una famiglia di sette figli, da esso teneramentc amata, lascio lutti nel desiderio di lui, neH'ammirazione delle sue opere, e nclla mcmoria indelebile di sua celebrita. Alto della persona e com- (*) A{5?a:vT4V AXs?av5,0:''j? l^tliltx^', ixszx rivwv H;r57/jair.)7JCjv. Incipil:- T>,-j r^'.STrv h To?g dpt^ixcig npclil/iij.cf.TM, etc. McToJ t-Jjv (j/sXt'av Mk?:'|U.3U tou -lavvJori. ITcP! TTs^uyway ipc^ixw. Incipit : E"x«;5; rii'j xni tv;; Tsjaos;, etc. (") Tmti qucsti lavori si trovano piibl)IJc.-iti nel i;iorn.-ile .iroadico. Iloma ISii. Tomi 98 e 90 2d — 186 — picsso. annunziava il nostro {jcoraelra con la sua fisonomia la porspicaeia ilel suo ingegiio, e hiceva sperare piu iuiin[a la sua fermala su quesla terra; ma i termini alia sua dimora qua giu erano ben altramente costituiti. Volo egli di anni 40 a! cospetto di tulto il vero, che I'uomo di mente scmpre va{jhe{>(];ia, ma clie di rado, in quaiclic minima parte rnggiugne, nel suo terrestre pel- lc{;rina{;{jio. C 0 M M 1 S S 1 0 IN I II si{j. Ulinistro del commercio, belie aili ec., col suo fojjiio dell' 8 di queslo mese, lia ricluesto il parere dell'accademia, sopra un modello di cucina economica, immaginato dal sig. Luigi Pagani bolognese. II comitato accade- niico per soddisfare alia indicata richiesta, nomino col 14 marzo suddello una oommissione, composta dei sigg. professori Cavalieri San Bertolo, e Haiti (re- latore) incaricaiidola di riferire suH'inviato modello. CORllISPONDENZE II sig. Dott. Giuseppe Schibicb, profe.ssore di ginnasio in Znaim (Mora- via) con lettera del 21 gennaio ultimo decorso, chiede I'onore di appartenere aH'aceademia. Si rimetle al comitato accademico tale richiesta, onde alia op- portunita informi sulla medesima. II sig. barone Agostino Cauchy, ed il sig. Duperrey, ambcdue deH'acca- demia delle scienze dell'istituto di Francia, ed il sig. Quetelet, aslronomo di Bruxelles, lianuo ciascuno inviato leltei'e di ringraziamento aH'accademia, con csprcssioni assai cortesi, per essere stali nominati corrispondenli stranieri della medesima. II sig. T5arone Cauchy si esprime a questo modo : « Ce tilre me " .sera surtout precieux comme un temoignage de la bienveillance accordee a » mes travaux par une academic, qui compte dans son sein des savants illustres, i> par une academic placce sous les yeux, et la protection d' un Pontife, dont >' i'univers admire el |)ub!ie les bienfaits, les lumieres, et les heroiques ver- r..&„ 'R^ E. ■EM '4 Iff 7^ "nif>t t L_U 0 ,Fi" L . T^ A T T I DELL' ACCADEMLV P0NT1FICL4 DE' NLOVI LINCEI rpTl'S?'T>'^"S^ — SESSIOXE V^ DEL 0 APRILE 1851 PRESIDEXZii DEL MIC. PniXCIPE D. PIETRO OUESC.iLCHI MEMORIE E COMUJylCAZIONl DSI SOCI ORDINAR.I E D£I CORRISPONDENTI iGiEN'E I'LBRLicA — Isloi'ico fisico rcKjionaincnto suite collure umide , e sulle honificazioni da farsi per loro mezzo delle terre paluslri dello slato pon- tificio^ del prof. Agostixo Cappello. J I ragionamenlo sara cliviso in Ire parti. La prima parte che forma l' altua- le trattenimcDto comprendera la Icgazione di Bologna. La seconda comprea- dera le altre provincie. La tcrza parte si aggirera sulla campagna romana. PARTE PRIMA Se I'argomcnto che io iinprcndo a trattare scmti-i a prima giuiila esserc slato non meiio nei piu anticlii che nei piu moderni tempi definitivamente di- .sciisso : piii'c dappresso il piu analilico e .scrupoloso esame ne discendorio ri- sultamenti laU, pe'quali, se noa costantemente, sovente pero mostransi gravis- simi abusi. I quali lungi dal raggiugnere robbielto della bonificazione e della .sanazione de'liioghi iiisaUibri, ne inipaludarono ed inquinarono, e maggior- moDle ne ioquinarobbero I'acre senza la piu rigorosa sanitaria sorveglianza a danno non solo deU'umana salute, ma eziandio a mio credere della pubblica •26 — 190 — cconomin, qiinn(iinf|ue (aliini abbiano diversamenlc opinato. Ne il mio dire seiubicra inoppoi tiiiio : clappoiclie poyyia sopra falli inconcussi rischiarati da ofliciali dociimenli, che per circa tre liistri dovetti esaminare, dcciFerarc, e piu voile {jiudicarvi coi membri del supremo saiiitario magislrato. Dirnodocho in im mio lavoro acceiiiiossi clie sarobbesi FaKo di pubblico dritto qiianto fii jier me studiato intoruo cotcsto importantissimo argomcnlo (*). Che se forse a di nostri si sono soverchiamenle esposli i danni recati spe- rialinente daila coltiira del rise: riandandoiie lullavia la vetiista storia iiei pon- lificj dominj, risulla apertamciile che nel bolopnesc fin dal 1505 si vede ripe- lulo Tcspresso tlivieto di qiiesia rolliira: die fii poscia incominciata nel 17S5 in pocliissima eslensione sollo il preteslo di colmare il terreno. Ma in brcvis- simo tempo enormemente si estese I'limida collivazione : per la quale susci- taronsi a buon dritto incessanli riclami cagionati da manifestc morbosita ac- creseiute d'inlcnsita c di nuniero, nia taluiie non mni piu dianzi in quella re- {jione osservale. Difatto I'cpidemie di febbri intermiltenli dominarono piu fre- quenti ed oslinale, e piu spesso associate a letali sintomi : non mancarono le clorosi, le itlerizie, Pesulcerazioni alle gambe, e tutte le piu ribelii fisconie de' \isceri addominali. In aleun luogo si videro cpidcm'ic di pericolosc dissentc- rie. Lo scorbulo in Jfine, e la pellagra per lo innanzi sconosciuti comparvero quii e la dopo la micidiale collivazione. Le acque potabili ancora \ennero in alcune contrade dcpravalc, e rese nocive agli slessi animali bruli : e le con- termini terie rimase a sccca coUura per lo piTi islorilirono, sogjjiacendo le loro pianle al niulume, che il Del He distinse col nome di piante rugginose. Alto lamento levossi nel 1804 dalla sanitaria commissione di Bologna: inutili riu- scirono i desolanti prospetti di morbi e di mortalita al superior governo rap- presentate: eco solenne alle bolognesi lamentanze, faceva un'elctla deputazione di uomini presa dallo scientifico Istiluto di Milano. Iniperocche T avidilii del privnto guadagno congiunto al piu turpe egoismo rendevauo tolalmente fru- stranee le bolognesi querele : raentre I'uno del maggiori proprietarj delle umi- de colture, era alia cima deU'aniniinistrazione del cosi dctto regno d' Italia. Per celesta disavvenlura, in onta de'sinislri avvenimenti , e del voti dei veri .•iapienli, non mancarono vili maestrati, c vilissimi niedici per sostenere I'abu- siva lunida collivazione. II pcrcliu furouo atterrati alberi e vigneti, e sparirono (*; Memorie isloriche Ui .^ijostino Cappello ilal maggio 1810 fino .i Uillo 1 onno 1847 pap 371 Tipografi.1 Perogo SaMooi 1848. — 191 — campi coltivati allc diverse seinentc della secca coltura ; e non pochi coloiii caddcro in una deploi-abile miseria. Clu"; se avvcrossi una qiialclje lara boni- ficazione, a buoni conli ncl solo teiritorio di liologna si era incredibilmente accresciuta I'liniida colluia. Si erano difatlo aumcntale le risaje, e le valli ar- tificiali e{jiialnientc, c talvolla pin perriiciose alia puljljlica incolumita : e tali riconosciute dalle stesso coii.siyiio di prcfellura di Bolojjna (*). INu recar dee punto sorpresa un cotanto funeslo apparato. Imperocche la scmenza del liso soniministra sifl'atti inaleriali organici, die sono per cosi dire un nulla in coiiFionto delle enianazioni dc'.sempiici luoghi paludosi. Di- falti nella coltma di questo cereale fa duopo spurjjarlo sovenle dalle nocive pianle paiustri : ne cio yien sempre praticato colle norme stabilite dalle leg- fji : ma "eneralmcnte si ammonticchiano le medesime negli arginelli deile ajuole, ed esscndo facilissinie a corrompersi, fermentano ed esalano deleterii jjas. 1 quali si fanno sempre piu micidiali dalla disorgauizzazione, e putreKi- zioiie di miriadi di svariatissimi inselli, che incessanteraente muojono per istaa- laneamenle riprodursi, svolgendosi quel fetore sui generis^ volgarmente chia- mato vallume o palume. D'altronde i'esperienza ci ammaestra che le paiustri pianle del riso racchiudono sostanze piu omogenee di quelle de'luoghi sempli- ceraente paludosi atle alia moltiplicazione, e progressiva riproduzione de'me- desimi. Un niisto di si gravi vegclo-animali emanazioni si accresce nel rac- colto di quest'uniido cereale. E appunto in quesl'epoca (in settembre) che gli accennati morbi per la putrefazione de' batracei, ed in parte anche de'pcsci , c per le meteoriche giornaliere vicissitudini aumeatano di nuinero e di inlen- sila. I vapori che perennemente di e notte sollevansi da questc terre, c rac- chiudenti le additate mofetiche sostanze a manifesto danno dclla pubblica in- columita : nel giorno ancora al levare del sole s'innalzano per ricadere al di lui tramonto, percuotendo i coltivatori ed i circonvicini abitaati , che sono obbligati a respii'arii ed assorbirli. Nc io credo cssermi affatto iugannato, se in alcune mie olliciali relazioni chiamai campi di morte coteste umide colture. Che se la morte si evita, molte e niolte cautele, oltre I'abitudine a risentire i malefici effetti, si richiedono, e non mai senz'alcun disordine nell'animale eco- nomia. Pe'fatti iuollre da sagacissimi periti osservati, non sempre pereniic fassi (') Adi (lelln Commissione specialc ileslinala dalla SantiUi di N. S. Papa Pio VII, per le risaje Jell.i proviiicia Lfolognese I'anno 1815. Koma 1818, presso Vincenzo Pojgioli slampatore camerale. — 192 — la iiriga/.ionc ilciracqua nelle risnjo non clciu'(|ala dagli sicssi faiitori dolle mc- desimc : inipcrciocclie si rcpiila aiizi nccessario per la Luona fecondazionc del riso limilarla di tempo in tempo. Arroge la necessila di sospenderla aiicoia non inonientaneamenlc,ma ripelute volte, per dislrufjgere un miisco dislinto col no- me ili c/i«)"a,ondeconsegiiirc un'ubertosa raccolta: per la quale dislruzione fatta dai coccnti raojji dci sole, ojjnuu -vcde insorj^cre allre nocive yazose emaiia- zioni. Un aggreyato di s"i infeslissirae cagioni, per le quali vederamo dalla viva passare incessantcmenlc alia chiniica morta cotanto diversi vegeto-aniniali pro- dolti risvegliarono non solo ratlcnzione de'mcdici, ma de'cliimiei cziandio. I quali ne'luojTlii di umide collure soprallutto rinvennero la cos'i delta pulcrina, il gas azoto, il protossido d'azoto, il gas acido carbonico, I'acido solforoso , I'idrogeno im|)iu'o, e tante altre deleterie soslanze, clic respirate ed assorbilc allerano priniainentc I'innervazione, e I'ematosi, ondc ne provengono i gravi e svariati sopraccenuati morbi. Laonde ripristinatosi il pontificio governo, si confermo il liiltiioso ap- paralo : e quanlo inollre era slato ordinate pei- apporvi un qualcbe riparo sotto la straiiicra dorainazione, nulla, anzi il conlrario si era pralicato. Quindi il delegate apostolico pontificio didldo nel d'l 15 settembre 1815 i possessori di risaje e di valli artificiali: e nel vegnente marzo 1810 nomino una commis- sione apposita rcsidentc in Bologna, aflinc di dar lumi e di sorvegliare alle savie determinazioni clie prenderebbe il governo. Al qual uopo nell'agosto di detl'anno di Roma s'invio cola una commissione di scienziati presieduta da un prelate (*). Non poche furono le conlrade un tempo floride per la ricca e variata secca coltura Irovate dalla commissione ridotte, o arbitrariamente, o col pretesto di colmare, a risaje, e valli artificiali funestissime alia pubblica incolumiti). Che sc in qualche tocalita la fisica abitudine aveva dimlnuita I'a- zione nociva dellc umide collure , piu o meno gli abitanti di G4 parrocchie nc patirono : ma soprattuUo risentirono tristissimi effetti gli abitanti di 47 par- rocchie (**). La commissione dopo laboriose ed esalte indagini, e dopo le piu mature considerazioni fornio un piano di regolamenti, il piu comportevole. Con esso abolivansi i gravissimi danni cagionali da abominevoli abusi, ed ac- cennavasi al favore di umida coltura. La quale doveva estendersi per quelle (■) I membri di essa eraiio monsignor Frosini, chierico di camera, professor! Moricliiiii, OJdi , e Scaccia ingegncre. (") AUi cilali. — 193 — locnlila sollanto di clillicile scolo, e capaci non solo tli potersi iirijjare peren* iienienle ncH'csliva staglone, ma soltoposic ancora allc pin aclaltevoli cauteic relative a loire o diminuirc il piii possibilmenle Ic infei'inita c sanifiearc !<■ insalubri terre. VentiscUe sono fjli arlicoli formulati dalla Commissione in I$o- lo{jna, coiiosciuli sollo il iiomc di notificazione Frosini, essendo da qiiesto pre- late sottoscrilti (*). I inedesimi furono sanzioiiati dal supremo {jovcrno, die ne ordinu, e ne rinnovo piu volte il geloso adempimento. Nei primi cinque ar- licoli veygonsi spppresse talune colliire umide immcdiatamentc dopo il rac- coito : allre eiitro tro anni : altre appuna puossi consejjuire la boniRcazione : linalfiienle si soppriiiioiio quelle risaje, clie non ponno ricevere una perenne irrigazioiie. A quolle inoltre cui fu concedula I'esistenza, dovevano sorvegliarsl (laU'apposila nuturita eoila piu scrupolosa dilijjenza. Percio si fissarono le pin opportune nornie, inclusive le distanze per ailontanarc le nocevoli esalazioni , si opro generalniente Topposto. Cio che piu moiita in un' epoca in cui da pei'lutto enlro e fuori Italia sono si altamente riprovate le coltivazioni umide {'*'). Che se qualciie dotlo le ha volute soslenere. ha cio praticato con sillalli regolamenti assai ben lungi da quei tiel lapporto pro- posti. II die sara forse avvenulo per sosteiiersi alcune erronee leorie intorno la nefjazione dei miasmi palustri : oppure si voile confermare 1' opposizione iiiostrala si soveiite in pieno sanilario consiglio, che piu liate dovelle co'falti annicntaria, c dimostrarla lotalmcnte dannosa ed assurda. JNon e quindi da meravijjliarsi, se il presitie della commissione del 18'i7 mise in opera 0{jni sorta d'intrigo, perche la congreyazione speciale, cui per ogni titolo apparte- neva, non dovesse esaminare e jjiudicare suirobbjetto : {jiacche generalmenle ai contrario si era corrisposto al di lei mandato. Difalti le superior! islruzioni injjliinjjevano di senlire ovunque i riclatni delle autorila municipali, e le os- servazioni de' medici : ma cio rarissimamente si pratieo , c quando si fece , niancossi del tutto di presentare neiroHiciale rapporto le accurate note con- giunte coi comparativi confionti : siccome era stato coscienziosamente prali- cato dalla commissione straordinaria del 1 830. INe si diede alcun cenno , se talora liiiHuenza de'proprietarj verso i coloni fosse cagioiie, siccome hi di- verse volte avverato, di tacere i lororeclami: tanto piu che se ne era incul- cata la piu diligente e scrupolosa invesligazione. II che era stato esattamenle (•) Id. i«j! 384 — 6. (") U. lb. ("■) Fili.-itre Scbezio lascicolo di iiovembre 1843. — 200 — aclempiiUo dallo prccctlenli commissioiii : ma csaminaiulo allciitameiito il rap- porlo clol I8'i7, si vcde cliamolialuiciite I'opposto : onclc di cola se ne avaii- zaruiio divcrsi riclanii al sii|)rcmo sanilaiio dicastero. In clie viiolsi solo ac- ccnnare un liiminoso escmpio di qtiistiono avaiiti il dclto dicaslcro agitata con Ofjni soila di hriglic per tro aiuii per valli; in colninta iielio cosi dettc laifjlic del coiDiine di JWassuuialico pertinenti al sijnor duca di Gallleia per annucnza dclla conimissioue apposita di Bologna e da essa soslenuta : e per sinisti-i Fatti conlrariala da due prudcnlissimi legal! (Macchi c Spinola). II 2." de'(|iiali rinvio da ultimo segieliimeiit.; sulia loealila esperlissimi periti di sua tiducia, medico I'mio, idiaiilico laltro. Sotto il 2 mnrzo 1813 il medico rite- siva le mollissimc svariale malallic libelll ai presidj dellaite soffeitc dagli abi- lanli conteruiini alio dcllc lai-ghe : narrava die i piaiii leiTeni dclle case erano inzuppati c giiastc le acquc de' pozzi : osscrvando poi i rogisti'i pariocchiali avcva scorto raumento di poiiolazionc dal 1832-9 flmperocclie nel 1S2T si era male a proposito coiicessa I'umida colliira in dctle larghe, e pei reclami si era soppressa nel 1832, cssendonc allura possessor! i principi reali di Svezia). Che la popolazione era diminiiita dopo il 1840, in cui si era iiitrodotia la valle in colmata per 50 tornalure, e per circa 200 neH'anno appresso: e la grande inortalilit si rilevava nella parrocchia di JMassumatico , ed iu quella del Pog- gelto pertinentc alia legazione di Ferrara (Perleche forti ofllciali riclami ve- nivano in Roma per parte della legazione fcrrarcse). La reiazione dcll'ingne- gnere in data dei 3 del siiddetto mese di marzo consuonava perfetlamente col medico: ricordava ancora I'antica coltura di cereali, viti ed olmi , e che in un lerreno piii depresso alio dette larghe, malgrado delle fortl pioggie, si pra- ticava la secca coltura : concliiudeva percio che maggiormcnte si potesse eser- citarla nclle 'ill tornalure delle Larghe, nelle (|uali nel 1840 si era introdotia la valle in colmata. Cotesle relazioni confermavano le insolile malattie , V ac- cresciuta mortalita, la dcpravazione delle ac(]ue potabili ec: trisli circoslanzc che si erano mcessantemeiite esposte , e documentate con vivissimi reclami della popolazione locale, de'circonvicini abitanti e de'parrochi. QuinJi per de- crelo della congregazione speciale rimessami la voluminosissima posizioiie m' incaricava di analitieo rapporlo : dielro il quale nella ragunanza sanitaria del di 30 luglio IS'il solennemente si proscrissc colesLumida coltura. Oia il pre- side della commissione del 1847 che era stato caldo sostenitore della medc- sima , toruava con incredibile iiDpudenza a proporla : ma peggio ancora si oprava. Si c sopra osservalo che la commissione del 1830 per visie sanitarie, — 201 — e |>ei' la (jiacilura de'lericni escludeva 7000 lornalurc ncl bolojjiiese lerrilorio (lall'uniiila collura, cquivalciili circa le 900 riihliia romano. Al qual divisamenlo iiiuiia o|)|)osizioiie, o rilicvo si (■'ecc dalle diverse corporazioiii inclusive dalla <;omniissioiie apposila dcllo risaje. La commissione anzi sanitaria provinciale
  • • 43 20, 30 31 H 17 8, 80 " 52 24, 80 » 45 38, 51 Giugno 1 11 12 17, 02 » 51 28, 77 » 47 56, 14 2 11 7 26, 26 .. 50 33, 77 ..50 10, 84 3 11 2 36, 44 .. 40 30, 72 » 52 44, 33 5 10 52 58, 70 .. 47 53, 60 .. 57 48, 20 6 10 48 15, 56 .. 47 1, 88 14 0 30, 27 7 10 43 25, 24 » 46 M, 50 .. 3 14, 53 0 10 33 56, 66 .. 44 34, 58 .. 8 52, 00 11 10 24 33, 23 .. 43 2, 73 .. 15 00, 27 12 10 19 53, 99 .. 42 10, 27 .. 18 4, 52 13 10 15 15, 87 .. 41 36, 94 ,. 21 23, 78 14 10 10 38, 69 » 40 55, 50 » 24 43, 08 15 10 6 4, 08 .. 41) 16, 75 .. 28 1, 33 10 10 1 29, 90 .. 39 38, 30 .. 31 28, 38 17 9 58 57, 31 » 30 1, 01 ,. 34 59, 20 IS 9 52 26, 98 .. 38 27, 09 .. 38 31, 54 10 0 47 57, 53 .. 37 53, 46 » 42 10, 25 20 0 43 38, 70 .. 37 30, 48 .. 45 30, 03 OSSERVAZIONI MICROMETRICHE Tm. di Roma AR. Pianeta Decl. Pianeta Maggio 31M1''39'" r',71 <^ -f- 2"31', 7 'i— 5' 3",43 (M.F.3 couf.) Giugno 1 9 15 14, 76 -f- 1 41, 5 (M.G. 3) II 40 17, 80 -I- 1 35, 08 — 2 43, 66 (F. 4) 2 0 21 16, 17 -<- 0 44, 75 — 0 36, 11 (C. 5) 9 53 5/i, 80 +0 43, 50 — 0 33, 28 (F. 3) II 34 55, 40 -4- 0 30, 27 — 0 23, 34 (F. 4; 3 9 34 29, 81 _ 0 10, 30 h- 1 42, 50 (C. 3) 11 52 44, 73 _ , .... -f- 1 52, 77 (F. 4) 11 54 39, 57 _ 0 15, 53 (F. 4) 5 0 35 41, 29 h ■+■ , .... L -^ 0 17, 34 (F. 3) 9 54 31, 19 L -+- 0 0, 2 (C. 3) 10 52 58, 79 L — 0 2, 7 al meridiano L c la 28060 Lalande. Cat. Ass. 15. (*) Queste osservazioni comi'culiL' .TM'accaJunii;! comiinicale nella scssione VII del 27 cingiiii i Si's I pure Tcrigono anticipatainenlc publilicile per riinpi.rlanza momcntaiioa ilel sog(;eUo. I — 205 — ASTRONOMiA — Osservnzinni e ealcolo drijU dementi elUllici del pianela Irene; del prof. Ignazio Calandrelli. (*) 1." VG 4.42594 5.38503 5.44572 (J.3G499 7.33812 9.37573 10.37142 12.43009 13.35398 1.'f.34099 15.35413 15.35413 16.36639 16.36639 16.36639 17.34521 17.34521 18.44522 19.36039 20.34749 21.34809 22.35627 23.35342 AR AppareiUe 15*.53' 52. 51. 50. 49. 48. 47. 47. 47. 46. 44. 43. 42. 41. 40. 40. 40. 39. 39. 39. 39- 39- 38- 37. 37. 36. 36. 35. .22' 25- 33- 36. 40. 44. 55. 52. 4. 13. 35. 50. 26. 38. 57. 17. 16. 39. 38. 38. 2. 2. 24. 53. 21. 50. 20. 51. .14 34 11 46 34 42 15 00 63 66 06 06 05 00 05 76 65 00 46 50 00 15 90 55 65 65 15 44 I). Auslralc appni'cnte 13" 14. .42' 45. 47. 50. 52. 55. 57. 57. 0. 2. 8. 11. 17. 21. 24. 28. 28. 53". 34 12- 43 7- 62 7- 25 46. 53 28. 54 44. 29 48. 46 25. 37 51. 35 16. 10 53. 50 55. 00 18. 10 41. 80 2. 00 2. 68 35. 38. 41. 45. 49. 31. 24. 90 0. 18 32. 28 59. 66 33. 51 4. 61 56. 54. 21 Num. di O.sserv. (4) (5J (4) (5) (3) (4; 0) (5; (3) (3J (^) c^; (3) (2J (1) (ij ('I) (1) (1) (i) (2J (3) (4) (3) (3) C3) (■I) Fisse di par^Hjolle (a) (a) (a) (a) (a) (a) (ft) (0 (<=) (d) (d) (0 (d) (e) (d) (e) (e) (n («) («) (e) 'T) 5.° Fra qiiesle osservazioni merita particolare attenzione qiiella del gior- no 5 giiigno. In prima sera col mio stromento non potei affatto distingiiere il pianeta dalla fissa (b): questa pero mi sembio piii grande e come smeri- gliata, mentre nelle sere aatecedcnti la TJdi cliiara e distiata. Pensai allora che il pianeta fo.sse progettato siilla fissa per cui Jn quelle istante la posi- zione apparenle delia fissa era quella stessa del pianeta. II P. Secehi diret- — 209 — lore dellosservalorio del collegio romano mi assiciira di avcie col suo Con- choix vcduto scmpre il pianeta vicino alia (b) e apparentemcnie piii alto , e peicio pin nuM-idiouale delia (b) di circa 17". 33 in arco. JVel monieuto diiii- quc dell.i congiunzione fissai A = 15''. /i7"'. 55'. 15 = AR (b) , U = — 13°. 57'. 44". 29. Poco dopo il passaggio. del piaiicla al niciidiano potei dislinguere il piancla dalla (b) die conipariva come una stclla doppia; il pianeta era alioia appa- rentemcnie pii'i orientale c piii settenlrionaie deila fissa. Dal medio di due o.sservazioni ottenni Giugno 5. 44572. A = 15*. 47'". 52'. 0 , D = — 13°. 57'. 48". 4G. Questa osservazione combina perfeltamente con quelia del lodalo P. Secchi fatta al meridiano. Le due o.sscrvazioni del giorno 5 giugno possono meri- tare la fiducia degli a.stronomi. Non lascio di notare che le osservazioni dei giorai 15, 16 e 17 giugno presentano anclie esse un certo grado di sicu- rezza, attesa runiformita de'risultamenti che si hanno dai paragoni coile di- verse fis.se. G". Passo ora ad esporre con qualche dettaglio il calcolo degli elementi. Questo e basato sulla osservazione di Hind del 19 maggio, su quelia del 28 deH'aslronomo di Napoli, e sulla mia del 6 giugno, la quale risulta da un medio di cinque paragoni colla fissa (ft). Ecco le posizioni osservate ; deve notarsi che le longitudini sono riporlate all' equinozio apparente , e che le inedesimc c le lalitudini non sono state corrette dall'aberrazione. Maggio 19. 55477 t. m. a Parigi A = 241°. 2'. 24'. 15 , D ==i— 13. 23. 36. 25, 0=1 241. 39. 5. 20 , 6 =. -t- 7.15.27.20. Maggio 28. 44710. A = 238°. 49'. 33". 0 , D = — 13. 39. 25. 40 ; G = 239. 34. 49. 70 , 6 <= -i- 6. 34. 0. 70. — 210 — Giugno 6. 3G499. A ==. 230°. 4G'. 0". 37 , D = — 14. 0. 25. 37 ; G = 237. 41.35. GO, & = -+- 5.47.55.90. Riducendo colla interpolazione I'osservazione media ad eguale intervallo di tempo fra le due estreme , e ritenendo le denominazioni fissate nel calcolo degli elementi di Parleaope , e le formole riportale nello sle.s$o calcolo (*) otteani Maggio 19. 55477 t. m. a Parigi. G -= 24 r. 39'. 5". 2 , 6 = -h 7. 15. 27. 2. Maggio 28. 45988. G" = 239°. 34'. 37". 4 , 6° == -+- 6. 33. 5G 8. Giugno 6. 3G499. G' = 237". 41'. 35". G , 6' = + 5. 47. 55. 9. Essendo< = 8«. 90511 , sara /. S = 9. 1852214. Pel tempo della media osservazione si ha S» =. 246". 57'. 1 1 ". 9 , ;. R" = 0. 006009 1 , e ponendo I'eccenlricita deH'orbita terrestre £ == 0. 01G832276 sara 0--) I. £ sen.u = 7. 9688655 (■+■) , I. —^^ — => 9. 9939294 ^_ I =0. 9725177, R°' = 1. 0280594, —^ ==. 0.959340; R" ' R°^ {'] Atti ileU'accaJemia ponli6cia tle'nuovi Liiicei. Sess. del 22 nov. 1850, pag. 82 e seg — 211 — /. 8en.S° = 9. 9G38757 (— ) , I. cos.S" = 9. 59271 19 (— ) ; X° = 0. 39G93G4C (— ) , Y" = 0. 93300700 (— ) ; fix." HY" _- = 0. 9037G901 (-(-), ^ = 0. 394G13-27 (_) . Con questi valori si verifica esallaraente I'equazione 1 4- s- sen'.u = 1 = ( ) -+- / ) . Si iia in sejjuito dai dati delle osservazioni /. D = 5. 9175055 (-h) , /. K = 8. 0456615 (— ), /. h = 0. 2064357 (— ) , I. 2R° cos.b' cos.(S°— G") =-0. 3005723 (-(-) ; e quindi I'equazioni A»= I.G08553(-;;3 0.95934\ , r°'=. 1.0280594 -j- 1.997893A°-t- V, le quali sono esallamenle soddisfatte col porre I. A« = 0.1559533 , I. r" ■= 0.3868868. Determinati i valori di A" ed »'° si continui il calcolo trovando l.K' = 7.7390088 (-+-) , IK" =■ 7.756969 I (-+-) , /.K5 = 7.2308829 (=-} , /. x' = 0.0481823 (— ), /. f -= 0.3344067 (_), i. z- = 9.2141659 (-h); colle quali e soddisfalla I'equazione x°' -I- I/" H- 2°' = r''\ Passando finalmcn'e ai valori delle prime derivate, si ha — 212 — /.-^ = 9.7218518 (+), I. -,^- —9.6002324 (— ), l.~ 8.9937870 (— ) , d^ dt ixt Da quesli e dayli antecedeiiti valori delle coordinate x" , 7" , z' si hamio Ic costanli /. C =. 9.4442499 (+) , /. C = 8.3773877 {-+-) , I. C " = 0.1995799 (-(-) ; e I'equazione del piano deirorbila Ca;° — G,f -4- C"^" = 0 si trova sodtlisfalta. 7°. Dai valori delle coslanli dipendono gli elemeuli dell'orbila. Nel no- slro caso si ouiene Q = 85".5'. 59". 9, ? = 9.59. 55.2; log. a = 0.42G5871 , log. p => 0.4124532. Resta ora a determinarsl Tecceatricita e ranomalia vera. Ponendo f = sen.f, sara 1 — f^=cos.'o; ma 2)=a(l — 2';=>a cos.'? , dunque P COS. p = — . a Da questa equazione potra aversi cos.y e non gia I'angolo 3, giacclie esscn- do, generalmente parlaudo, I'angolo f molto piccolo , non potra essere dato con precisione per mezzo del suo coseno. Similmente bisogna ben guardarst di dedurre I'anomalia vera dalla equazione dell'orbita; essa vien data da! suo coseno in funzione di £ cd r\ e le anomalie vicine alio 0", o a 180' non riu- scirebbero ben determinate. Per rimcdiare a questo inconveniente, si ha dalla leorica del moto ellittico dr s sen.u c¥ ^ \^p ' dalla quale si ricava £sen.v=:=— i/p (1). Dalla equazione dell'orbita si ha — 213 — c- cos.t; = — — ! (2) r dunque dr tanf[.u = (3) . 7' Calcolando dunque dr" x° dx" ■+- Ji'dij" ■+■ z"dz" dt ^^ i^t ho dcterminalo v dalla (3), e con doppio calcolo '- dalle (1) e (2), cioi v= 70". 11 '.34". 8 , log.s=. 9. 2527188. Dopo cio, coco una prima approssimazione degli dementi. Epoca 1851 Maggio 28.45988 t. m. a Parigi Anomalia media .... 51". 49'. 48".0 n 172. 8. 29. 4 Q 85. 5. 59. 9 » 9. 59. 55. 2 Io(r.a = 0.42G5871, log.£== 9.2527188 , log.//' = 2.9101216. 8.0 Riraanc ora a vedere in qual modo I'esposta teorica combini colle osservazioni. Prendiamo I'osservazione del giorno 5 Giugno, e per maggiore esaltezza si prenda il medio di quella del P. Secchi e della mia. Siavra dunque Giugno 5.43550 t. m. a Parigi A = 236°. 58'. 12". 0 , D =. — 13". 57'. 48". 33 G =237. 52. 28. 90 , b = + 5. 53. 2. 50. Cogli elementi si Irova G' == 237". 53'. 26". 6 , 6=4-5.52.51.4; dunque G' — G = -H 57". 7 , fc'_6=i — 11". 1. Traltandosi di una prima approssimazione gU errori non sono grandi, ma per 29 214 ^ le cose clollu sulla osservazione del 5 gingno, rerrorc specialincnte in lonjji- tudiiie devc allribuir.vi agli dementi. 9." Dissi QUI nella citata aiemoria , chc la deteiminazione do' parametri per mezzo dcllc costanti C, C, C" non era mollo soddisFaccnte. Pcn.sai allora di ricorrerc all'aUro mctodo. Nella ipotesi danquc clie la posizione del piano dell'orbila sia suflicienlementc determinata , calcolai per i giorni eslremi 19 magjio e C> jjiugno relonyazioni eliocentriche del pianeta dal nodo, e i lajjgi vellori. Dal calcolo ottenni Maygio 19.55477 E =. 154°. 50'. 25". G , /.r=0.3841058 Giugno 6.36499 E' = 1 59 ". 34'. 28". 8 , l.r' =-0.3903126. Sara dunquc E' — E=4°.44'. 3".2; e I'intervallo di tempo < = 17». 81022. Colle note formole di Gauss si ha Iog.2j=. 0.41053G6 , n' = 84°. 2'. 49". 2. II valore del semiparametro poco difl'erisee da qiiello determinato coUe co- stanti C, C, C". Cognita 1' elongazione eliocentrica fl' del perielio dal nodo si lianno le anomalie vcre E — n' = v='70°. 47'.3G". 5 , E' — H' = v' = 75°.31'. 39". 6 e con doppio calcolo si trova log.s = 9.2804458 , log.: => 9.2804459 . Con questi dati, gll elenienti ellittici sono i seguenti Epoca 1851 maggio 19.55477 Anomalia media . . . 51°. 11'. 25". 4 n 169. 8. 49. 1 Q 85. 5. 59. 9 i 9. 59. 55. 2 log.a =0.4266318 , log.£ — 9.2804458 , log.;;." = 2.9100595. — 2f5 — Con qucsli dementi le due osservazioni del 5 giugno sono soddisfatte nel seguente niodo Giugno 5,38503 l. m. a Parigi A — 230". 58'. 55". 15 , D == — 13°. 57'. /i4".29 G = 237. 53. 9. 1 , 6 = -f- 5. .^3. 14. I. Cogli elementi si ha G'= 237°. 53'. 8'. 0 , b' = -h 5". 53'. G'. 8 ; dunque G' — G=-— 1". 1 , b'—b=—T'.3. Rispelto all'altra (8) dagli element! si olliene G' = 237°. 52'. 25". 8 , fc' = -h- 5°. 52'. 51". 7 ; duuqiie G' — G =-— 3." 1 , b' — b= — 10". 8 . Sembra che i piccoli erroii in lalitudinc debbano attribuicsi allc osservazio- ni; difl'atli dalle cose delte (5) era ben difticile appiezzare giuslamenle la diJ- Ferenza di declinazione fra il pianeta e la fissa (6), altesa la loro vicinanza. 10.° Calcolando con questi elementi le posizioni eliocenlriche del pianeta pel raezzodi medio de'giorni 22 e 23 maggio si ha Maggio 23 X = 241". 11'. 36".1 fi = -h4. 5. 11. y l.r = 0.3853008 S = 61 '.42'. 48". 1 /.R= 0. 005C018. Essendo il moto eliocentiico diuino di 15.56". C, e quello del sole di 57'. 38". I, sara il moto relativo diurno di 41'. 41". 5. Lo istante dunque della opposizio- iie sai-a ,. . <, 629".5 Maggio 22 -+- TrjT-r- = Maggio 22.25165 . Per questo istante si ha >=G= 240". 59'. 40". 2 ; /3='-»-4». 7'. C". 6 ; fc = -^- 7°. 3'. 28". 8 ; /.r = 0.3850410 ; /.A' =. 0.1485198 ; /.A =, 0.1518233 ; Maggio 22 ;, =^ 240''. 55'. 39' '.5 d c = -t-4. 7. 45. 1 /.)• = 0.3849537 s = 66°. 4 5'. 10". 0 l.Tx = 0.0055212 — ^tG — cvvero r =. 2.42G84 ; A = 1./i1848 i qiiali valoii di »• e A sono prossimamenle quelli dali dagli astronomi di Napoli nella loro circolare. II momcnlo della opposizione dcterminalo colle osservazioni dci giorni 21 e 22 raaggio (3) e alquanto divcrso da quelle che risulta dagli dementi; i valori dunquo di X, G, /5, &, ?' e A diffei iranno da quelli che noi abbiauio delerminati cogli elemeiui; questi dunquc, bcncln- sod- disfacciano aU'osservazione del giorno 5 giugno, haniio bisogiio di esscre cor- retli, cio che polra farsi quando si avranno osservazioni inolto remote dall' epoca della scoperta. PIROSTATICA — Formule pel cangiamento, che nolle dimensioni materiali avvienc^ cangiando la temperalura; ed nppiicazioni delle medesime. Mcmoria del prof. Paolo Volpicelli. J. metodi sperimentali pef la determinazione delle costanti, e delle altre quan- lita, contenute nellc formule pel cangiamento delle dimensioni dei corpi, ope- rato dal calorico, sono abbastanza noli; e si Irovano con molta chiarezza e sviluppo di praliche cautele, registrati nei raoderni corsi di fisica. Dopo le utili ricerche di Volta (*), di Gay-Lussac (*'), di Lavoisier e Laplace, di moUi altri, di Dulong e Petit ("*), di Rudberg, di Magnus, e di Regnault (****), re- sta poco piu a desiderare sul valore nuraerico delle indicate costanti , suUe condizioni che alle medesime appartengono, e sulle relative sperienze; le quali saranno da noi supposte del tutto in questa memoria , che abhiamo 1' onore presentare all'accademia. Pero Ic formule stesse, come nelle moderne piu re- putate istituzioni di fisica si trovano esposte, non sempre sono abbastanza ge- nerali, non sempre dipendono da un medesime principio, non soddisfanno ad ogni ricerca, e non vestono quella forma che meglio ad esse convipne. Og- getto nostro pertanto e, la esposizione delle indicate formule^ procurando ad esse quel meglio che ancora si lascia desiderare, e che si riferisce alle qualtro cir- coslanze ora espresse. (■) Mem. siill.i Jilatazione dfU'aria — Collez. delle opere del cav. Volta T. Ill, png 329. (") Ann. de cliim. XLIIl p. 137 — Id. I. p. 110. ("■) Ann.de ch. el pliys. T. VII p. 117. eme (*■") Ann. de ehim. el de phys. 3. serie T. IV' p. 3, e 930. — Comples rendus T. 14 p. 590. — 217 — Diccsi coefliciente della dilatazione, quel valore numcrico, assegnalo clalla spcrienza, e condizionato dalla medesima, pel quale deve inultiplicarsi la unita di eslensionc, qualuiique siasi, di uu corpo alia temperalura di 0", per avcre la quaiitita di cui varia I'uaita stessa, pel vaiiare che fa di l.°C la indicata sua temperalura. Dopo questa dcfinizionc, sieno Ic lunghezze, le superficie, i volumi di una soslanza solida, considerala in due diverse temperature, la prima cioe di 0% la seconda di T; e sia ft il coellicicnte della dilatazione lincare per la soslanza medesima. Iliterrcmo essere ft co- slantc per ciascun grado di quelle temperature, comprese fra limiti non assai distanli Tunc dall' altro , ed assegnati dalle sperienze; da cui .saj)piamo che, Iraltandosi di solidi, il coefliciente ft dipende dalla natura della sostanza, cosic- che varia col variare della medesima. II superior limite, 'sollo al quale sono le dilatazioui della sulidila prcsso a poco uniformi, sotto al quale cioe I'au- nienlo del volmne riesce sensibilmenle proporzionale alia lempcivitura , viene fissalo a 100".C, od anche a 150°.C. Per le temperature sotto questo limite sono i coeflicienti della dilatazione prossimameiite costanti, e quelli che si Iro- vano registrati nelle lavole. Ma quando le temperature superano i 150°C, I'au- menlo del volume cresce piu rapidamente che non fa la temperalura: quindi e che il coefliciente della dilatazione cresce anch'esso; e per le temperatui'e mag- giori di 350.°, non avvi sostanza, per la quale il coefliciente della dilatazione sia conosciuto. Avremo pertanto (1) I. = /. (H- P't). . Inoltre osservando che i solidi, tranne quei cristallizzali , variano egualmente le dimension! loro in ogui senso, pel variare della temperalura, concludereiuo che tanto le superficie, quanto i volumi di un solido, a due diverse tempe- i-alure, sono simili fra loro: avremo dunque So : S- = L' : i: (1 -+- ftty , V,: V, = /„3 : /„' (1 -+- ftt)\ donde C-^) *' = So (1 -^ ^If , (3) V. =v, (1 ^^t)\ Ma osservando che ft, coefliciente della dilatazione linearc, sempre si trova essere molto minore della unila, polremo senza errore apprezzabile tras- curare nelle (2), (3) le polenze seconde e lerze di ft\ cosiccbe avremo le se- — 218 — guenti formule piu semplict (4) /, = (1 -4- ,3t)l, , 5, = (1 -^ 2;-<>. , V, = (1 -*- SfitX. Supponendo f = 1." nelle (1), (2), (3), avremo le ',. = /„ -f- /5/„ , »\. = So -H (2^3 -+- ,?■>•„ V =: V„ -4- (3;3 + 3;S' ^ ;C'^)t)„ ■'o? quindi e chiaro che i coeflicienli della dilatazione liiieare, superficiale, e cu- bica, saranno dati rispeltivamente dalle quanlita /3 , 2;3 -+- /3= , 3,3 + 3,5^' +■ ,5 Per le precedenti formule abbiamo r. l,° — l„ 5,0 — s„ ''- I. 2/3 + ff- = /5', l£ -° = 3,3 -+- 3;S^ -i- ,33 = i5" . Da cio deduciamo una definizione lulta pralica del coedicienle della dilala- zione: cioe queslo, a qualsivoglia eslensione appaitenga, liiieare, superficiale, o cubica, vale a dire, sia rappresenlato da qualunque delle Ire quantita (i , /SS /S", si otlerra sempre, dividendo la differenza fra 1' estensioni cui si rife- risce, considerate nelle due temperature di TC e di 0°, per la estensione stessa in questa ultima temperatura. Facendo la medesima supposizione di i=l° nelle (4), i coeiUcienli stessi verrauno rispettivamente dati dalle quantita qui appresso fi , 2;S , 3,3. Quindi nella ipotcsi della (-'1), cioe trascurando le poteiize di fi superiori alia prima, potra dirsi che, in qualunque sostanza solida, il coelficiente per la dila- tazione superficiale uguaglia il duppio, e per la dilatazione cubica u{]^ua{;lia il tripio, del coelTiciente ,3, speltante alia dilatazione linearc della sostanza me- - 219 — clcsiinn. Posslamo anchc yiiinfjere alia slcssa consegiieiiza, I'agionando come sicyuc : sieno L'„ , L"„ Ic due (iimensioni di una superficie qualunciiie, ed /■„ , l'\ , l''\ Ic tre dimensioni di un solido qualunque a 0": saranno 1/. L"„ (1 -^r^O" — ^'o L". , ^'. ''.. '"'o (I -i- [-^ly — I'o i\ /'"„ i lispeltivi aumenli di supcrficie, e di volume, die alia temperatuia t° corris- poiulono; ma trascuraiido i termini affetti dalle potenze dclla frazione ^i su- periori alia prima, saranno '2iS< L'. L"„ , Zfit l\ l\ l"\ p,li aumenti stcssi. Percio supposto «= I", saranno 2/3, 33 i rispeltivi cocnieienli della di- lataziooe superficiale, e cubica, il primo doppio ed il secondo triplo, del coef- Hlcientc della dilalazione lineare, come prccedentemente fa dimostrato. Nelle (I), (2), (3\ cangiando t in t', si avranno tre altrc formnle simili, cosicche dividendo questc per quelle , avrenio le formule generali per calcolare con ofjni esatlezza le dimensioni dei solidi, passando qucsli da una temperatura data t ad un' altra pure data t\ ed es- sendo cognite le dimensioni loro alia temperatura iniziale t. Osserveremo anche rispelto alle ultime due (5), che ^ essendo frazione piccolissima, come dalla sperienza e dimostrato, potranno senza errore valu- tabile, trascurarsi pure nelle medesime, le potenze di (i superiori alia prima ; quindi le (5) stesse divcrranno percio molto piusemplici, riducendosi alle rui puo darsi anche la forma seguente ' = ;< I 1 -H -r^ , 5 => S, M -)- -^ ~ , U, =- t), 1-K-^- L i-^fu-i' L ^1+-2;3"'~ 1, 5+1500- ' ' c ' c Per una conferma delle (12) chiamiamo V, , V- due volutni, uno alia tenaperatura cspressa con d gradi del tcrmoiuctro di Delisle, I'altro alia lemperatura cspressa con f gradi del tcrmomelro di Fahrenheit; e poniamo 6 , /• = 212 — -- d; 0 poicbe d gradi del termometro di Delisle, e 212 — —d gradi del teniio- o metro di Fahrenheit, corrispondono alia medesinaa teinperatura, percio avremo (13) V^ =V ^ . Per altra parte, valendoci dei coeflicienti della dilatazione ora trovali 5,5, sara D ' F ' V =V U '^ \ rf.D odV 1,5-1- 150 5^. / ' V = V fl + /212 — ^ d]\ . U-±Av »^\- ^1,8 -325 A 5 ^J c Ma sappiamo altresi che le temperature corrispondenti a oD, ed a 212F sono fra loro eguali, dunque o-io'v ^OD ~ ^^'=F ^^OF V"^ i, 8 — 325^* ' percio sara 2125^ 5^(/ ^rf.D^^ ^ofV"*" 1,8—32 5 X^"~ 1,5-t- 1505^ ) ' V =\ [j-t (212 '- d)\ (3„_±.) VL'^ 1,8-32 5^ V 5 >'J — 225 — Ma i secondi membri di queste formule facilmcnle si riconoscono Ira loro idcntici, dunquc lo saranno anche i primi; cioe mediante i coeiricienli o , o abbiamo di nuovo ragfjiunto la (13), percio i coefficienli medcsinni si tio- vano giustamenlc asseynati. Fatio 0^ =0, 00375 , quale appunto c, secondo Gay-Lussac , il coeflicieate della dilatazionc cubica dei {jas, avremo 5^ = 0,0040875, 5^ = 0,0022321, 5 = 0,0018182. ESEMPI P. Abbiamo Ic V,, = (1 -+- 0,00375) V ^ =1,00375 V , 1 c ^ ■' oc ' oc ' V o „ =V^„ (1 — 0,0018182x148,5) ==.0,7299973 V , ,48 ,5D OD ^ 1 ' 1 (jj, 1 ma per le relazioni piu voile citatc, la temperalura corrispondente a o.D uguaglia la lemperatiira corrispondeute a 100 C, percio sara V ^= V ^=V ^ (1 -t- 0,00375x100)== 1.375 V , OD looC oc ^ ' ^ ' OC ' e finalmente V „ = 0,7299973V „ = 1,375x0, 7299973V ^ = 1,003746V . 148 , 5D OD ' '^ ' OC ' OC Poiche quesfuUimo risuUamcnto differlsce meno di quattro millionesirai dal primo = 1,00375 V , cosi possiamo concludere 1 C ,48 ,5D Ma cio e vero indipendentemente dall'eseguilo calcolo , e solo per la rela- zione piu volte ricordata fra due diversi numeri dei gradi dalle scale, una centigrada, Taltra di DeIisle,corrIspondenti ruoo e I'altro alia medesima tem- peralura, come appuDlo sono 1"C, e 148°,5D; dunque il valore numerico as- segnalo al coefliciente 5 , relativo a questa ultima scala , ed introdotto nel calcolo raedesimo, trovasi esattamente determinalo. 11". Abbiamo — 226 — V ==V (■1—0,0018182x150); raa la lempcraluia dl oD uguaglia la lemperatura di 100C , dunque sara percio V =.V =.V (1 -f- 0.00375 X 100) =V 1,375: OD ,^ C OC^ ^ OC ' ' V = 1,375 V (1 — 0.001 8182 X 150) =0,90009625V . Ma quest'ultimo coelliciente oumcrico, difTerisce meno di qualtro millioiiesi- mi dalia unila ; dunque potrcmo slabilire V = V , equazione die per altra parte come neU'esempio precedente sappiamo esser vera. Sieno due verghe metalliche diversameiite dilatabili (platino e rame) una .siiU'altra ia guisa disposte, che da una parte {jli estremi di esse rimangano coincidenti, ed insieme invariabilmente fissati con opportuno meccanismo; dalT altra poi gli estremi delle tnedesime sieno liberi, e per maggiore genera lita non coincidenti. L'estrenao libero sporgente della verga meno diiatabilc fpla- tino) abbia esattameate incisa una scala, in parti millionesime della lunghez- za totale di es.sa verga; mentre Testremo libero e rienlranle dell'altra piii di- latabile (rame) porti un uonio, che possa coU'estremo stesso, e per efl'etto della dilatazione, scorrere sulla divisione indicata. Le coiucidenze fra le divisioni del Tionio e quelle della scala sull' estremo spurgente della verga meno di - latabile si leggano, per maggior precisione, col mezzo di un microscopio. Di- cansi L, , I, le lunghezze alia temperatura t delle verghe, la prima piii lun- ga, la seconda piii breve: sieno /3, 5 i coelFicienti delle rispettive dilatazioni lineari di esse. Passando le verghe alia tempeiatura t'7>t, saranno L/ , l,' le lunghezze lore; quindi per la prima delle (5) avremo o.yvero I; ■+- I, Bt -^l, -i- I, St> , L,. -+- L,- /S< = L, -(- L, iW ; donde per essere ('X, ed L meno dilatabile di ?, avremo — 227 — L, — /, — (L ■ — ;/)=- {L,,3 — I, 5) t — (L, f, — I. 3) f . II piimo mcmbro di qucsta equazionc rapprescnta il viaggio fatto dal nonio, verso I'eslremo libcio della verga meno dilatabile , quando il sistema e pa$!>ato dalla tempcratura I alia <', ossia il cangiamenlo avvenuto nella dif- f'eienza delle liinghezze delle vcrghe pel passaggio medesirao , od anche la la diffcrciiza fra le difturenze delle verghe alle due temperature t, e t. Poniamo (l/i) L, — /.. — (L,' — /,) = Al, chiamando v il numero delle divisioni della scala percorse dal nonio per la tempcratura l' — <, verso Testremo libero della verga meno dilatabile e polen- do V essere anche frazionario : rappresenla poi d la lunghezza assolula di una delle divisioni medesime ; perlanto avremo ( 1 5) (L,' /3 ^ /,■ ^jt —{L,[i— I, ai I' = Ml . In questa cquazione sara y sempre conosciulo per mezzo della osservazio- ne alia lemperatura T, purche siasi pure osservalo il punto di partenza del nonio alia tempcratura t. Per scrvirsi deiraccennato sistema come uno dei lermometri solidi, do- vremo nella (15) porre ;=0 , sopprimendo in essa raccento, perche divcnuto inutile; dopo cio avremo la (<6) {l^ S — Lji)t r^ nd , ossendo n il numero delle divisioni percorse dal nonio, passando il sistema dalla lemperatura 0" alia t. Si osservi ora per una seconda volla il nonio, pas- sando il sistema alia tempcratura l'; c roppresenli n' il numero delle divi- sioni di die il nonio stesso avvicinasi aU'estremo della verga meno dilatabile. Si avra dalla (16) |7„ S — L^ fi]t' = n' d. Combinando fra loro queste ultime due equazioni avremo (17) «=^»i, n nella quale —; e un coefficiente costante, assegnato dalla sperienza. ~ 228 — Possiamo giungcrc alia (17) ponendo iiella (!')) prima i=o, poi t'=o: nel primo caso caiigiando v in n' ; ncl seconilo, per essere t'<.t ^ cangiando > in — (» ; percio avreiuo Ic _ (L„ — (, 5:t' = n'd , (L., [i — i„ 5]t ■=• — ml , the divise fra loro, porgono la I' t=^ , n. n Diinque per la (17) conosceremo siibilo la lemperalura /, coiiosccndo il nu- mero n delle divisioni pcrcorse dal noiiio, avviciiiandosi queslo aU'estreino del- la verga meno dilatabile, pel passaggio del sistema dalla temperatura di 0 ' a qiiella di t'\ Indicliiamo con N il niimero delle divisioni dal nonio percorse, passan^ do il sislema dalla lemperalura di 0' all'allra di -JOO'; avremo dalla (17) 100 Abbiansi ora due ternperalure t , t'; esprima n' il nuinero delle divisioni pcr- corse dal nonio, passando il termometro solido dall'una aU'altra delle mede- sime, si avranno le 100 ,100 , , n't „ n'100 <=3 ?i , t = (n -+- n') ; donde n = -; , IN = , Dunque conoscendosi due lemperalure <, t\ e la corsa n falta dal no- nio fra I'una e I'allra, se dall'estremo superiore di n' si retroceda sul no- • ■. '*^ • 1- nio stesso di tulta la quantita -; , al lermme di questa si Irovrii lo zero della scala lermomelrica, quale si sarebbe osscrvato ponendo il sistema alia temperntura di 0". Se poi da queslo limite inferiore della scala medesima, si . , »' 100 , . ,. proceda in apposto per luUa la quantita -j ; al lermuie di quesla, si iro- vera la divisione, corrispondenle al superiore limite 100 della scala mede- sima. La (lo) puo servire ancbe a trovare uno qualuuqne de'due coeflicienli /S, 0, relalivi alia dilazionc lineare dei melalli, di cui sono formate le ver- ghe del termometro solido. In fatti dalla slessa (15) abbiamo [U V — I- 1)8 = vd -+- (L, f — L, «)/3, 2"20 chc servira per tletcrminare (i o J, quando sieno co-jnito tutle le altre qiian- lila nella cquazione medesima. Sieno per semplicita le due verghe, alia temperatura /, eguali fra loro, sarik h, = I, ed L,' = I'i , quindi la equazione precedente si trasformera nell" altra I, I' (5 — /5) = 'M -H (/,■ iJ — V- I3)t , in cui v rappresentera la dilTcrenza delle liinghezze diverse, proprie delle \er- glie alia temperalura t'. Se anche, per semplicita maggiore, pon>jasi /=0'' nella (15), dovremo in essa cangiare v in n , quindi sopprimendo I'aceenlo, avremo I,. t5 = nd ■+- L^ i,? . A rendere vie maggiormente facile la delernoinazione di uno dei due coelfi- cienli /3 , 5, pongasi die le due verghe, alia temperatura 0% sieno fra loro cguali, sara L„ = i„ , quindi avremo " — -^ p . I t In qucsto case nd rappresenta la diflferenza delle verghe alia temperalura l\ e chiamando con D questa differenza, sara (18) " = l!^-^ Possiamo giungcrc a questa formula eziandio ragionaado come siegue : me- diante la prima delle (5), ovvero delle (G), abbiamo ma poslo L,. — /,- =^ D' , esscndo D' la difl'crenza fra le due verghe alia temperatura t' , sara L.(l -H ,5rx I -+- Jf)— Z,(1 4-5<')(1 -f- ;S<) = D'(l ^- [:,U[\ -+- ^t) , equazione da cui potremo conoscere uno qualunque dei coelficienti ^3, J, pur- chc si conoscano le altre quanlita nella medesima. Ora, per venire ai partico- lari, si faccia L,= /, ; 31 — 230 — vale a dire suppongansi egiiali fra loio le due verghe alia temperatura f, sara I'cquaziocio luedesima ridolla alia ^ Hi -f-r:«';(iH- ^0 — (I -+- st)(i -+- f:t)^= D'(i-(- (^j](i H- m- Questa poi, se poiigasi < = 0, lo che riduce D'== D, c soppiimasi 1' acceiilo, tornera nella piu semplice di tuttc coincidente con la (18!, lo che lisulta dalla (^^0- Rappresentando con a, . a, le altezze verticali del barometro alia temperature <" , l''\ saranno 6a, , ha; 1 volumi delle colonne di mercurio, che nolle temperature niedesimc faniio ciascuna equilibiio con una colonna atmosFerica di base h. Cio posto, ed in- dicando con ^ il coelliciente della dilatazione cubica del mercurio , se nella (Oi poniamo V; = ba; , w, = ba, , a V re mo IV 'It (10) o, = — ,- a,. Ivsprime a, il numero delle division! pralicate sopra la scala., che si annette al barometro, e comprese neU'allezza baromelrica osservata. Per averc il numero delle divisioni /*,' comprese nell' altezza niedesiniu barometrica, supponendo la scala passata essa pure dalla temperatura I alia /', dicasi fi il coelliciente della dilatazione lineare per la materia, qualunque sia, di cul la scala del barometro e formata. Le lunghezze di ogni grado alle [\ -i-fil') h,' due esprcssioni a temperature diverse deU'altezza medesima barometrica, donde ''■•= 1^/sr^ "' • Sostituita nella (10) questa espressione di /(/ in vece di a,, avremo la — 231 — (20) „,=( )(_^W fla cui olterremo la riduzione dell' aitezza barooaetrica dalla tempeiaHira t alia / , supponcndo die la scala del baromelro essa pure si trovi a quesla medcsima lemperatura. Fatto neila (20) 1=0, e tolli gli accenli aviemo la segiicnte con la quale riducesi laltezza barometrica dalla tempcralura t alia icmpcra- liira .0", unilamenle alia scala del barometro; ed \a questa formula consisto la coriezione che suol farsi alia altezze barometriche, per liberarle dagli cf- felli della temperatura, tanto sul mercuric, quanto sulla scala che al baro- meli'o ai annelte. Eseguendo la divisione indicata nella (21), ovvero molliplicando numc- ratore e denomlnalore della medesima per i — Xl, ma in ognuna di queste operazioni trascurando sempre i termini afTetti dal prodotto dei coefTicicnti 7, /5, e dalle potenze superiori alia prima di uno qualuoque di essi, avremo (22) a„ = [ 1 _ (l—^3]n a, , la quale sara meno esatta della (21 , ma piu comoda di essa, e piii acconcia nella niaggior parte dei casi. Le scale dei baromctri sono generalmente o di oltone, o di vetro: quindi abbiatuo in pronto dalle sperienze i coeflicienli della dilatazione fra 0', e 100 C pel vetro 0,0000086, per rottone 0,0000172; ed il coefliciente della dilatazione cubica, pure fra 0" e 100 C pel mercurio 0,00018018. Laonde, volendo adopcrare la (21), se la scala del baromelro sara di oltone, come suol'essere nel barometro di Fortin, avremo la 1 H- 0,0000 172 « 1 -i-0,0001802< "' ' se poi la scala sia tracciata sul vetro, come in alcuni baromctri di Gay-Lussac avviene, avremo 1 -+- 0,0000086 I 1-+- 0.0001802 t — 232 — Valeiidoci poi della (22), se la scala sia d'ottone. avremo «„= (1 — 0,0001G30 0 «, ; $c poi la scala sia di velro, sara n„ = rl — 0,0001710 ., y saranno quelli, che nelle (12) corrispondono alia scala termometrica di cui si fa uso. Trattandosi di un termometro a versamento composlo di mercurio, e vetro, uguale a quello adoperato dai signori Dulang e Petit, si avra 1 . ,■ . G480n A=.;. — ■/=.—— ; e quindi sara i = 6480 ' ' » — n (■) Questo coefHcienle si b (letermlnalo Jai sigg. Pelil e Hnlong. — Pouillel, Elem. ile pliys Paris" 1841 T. 1, pag. 241. — 237 — formula die lia scivilo ai nomiiiaii (isici, iicllc speiienzo loio, beii coynilc. snilc dilalazioiii. Uii altro inetoilo, per cleleiiiiinarc il coellioienic dolla dilalazione asso- liKa dei liquid!, i; il .sojjucnlc. Sicno p, , ]> lo pcrdiic di peso, clie iiti jjlobo suljisce immcrso in ii:i liqiiido successivamente alle teiriperature t" , t'" ; e sieuo I),, u, i risp(;(ii\i voliimi del jjlobo niedesinio alle temperature stesse; essendo ■/ il eoellicicnle dclla dilalazione cuhica del (;lol)o . e o . il voliime del mcdesimo a 0"; sara per la prima (8 V, --=V, (I -I- •;<) , y . = V„(1 H- -/l')- Sc dicansi G, . G, Ic jjiavila specificlie del liqiiido alle temperature indicate, si avraiiiio le /), = V, G, = ?'/ 1 -t- v<) G, , ;),• = y,G/ = v.,{\ -+- 7«'^G . Esprima ). il coeiricienlc dclla dilatazionc cubica del liquido, e dicasi ^u\ il volume di iin dato peso qunliinf[ue dello stesso liqui.t') donde (30) ,,- /><<+vO~?^-(>+vO Suppo.sto / = (),e togliendo gli accenti, avrcmo piu semplicenienle (31) >.^^'""'^^^^-^/; qtiiitdi la lotale dilatazionc assoluta del liquido fra 0' e I sara (32) It = '^ -J!i ^ '!^ . P' V' 32 — 238 — Si delcrmina pure il coefliciciile dulla dilatazionu assoluta dei liquidi, viilciido>i del conge{yno, ideato a questo fine dai si(;norl Pelit e Dulong, ba- sato sopra uii piincipio Idiostatico, pel quale i risultamenii dulle .spcricnze lion dipendono, nc dalla diiatazione del ii;ei|)iciUe in cui sono i liquidi coii- tenuti, no dalla diveisila del diamctro Irasveisalc del recipieiile slesso. In somma la dilalazione manifestata dal liquido, per mezzo della variazione del suo livcllo riesce e assoluta e non apparente. II principio idroslatico , ap- plicati) da Boyle pel priiiio a lal fine , in cio consiste ; clic le allezze di (hie licjuidi, (^quilibrati fia loro in im tubo ricurvo, e solto la stessa pres- sione, sono in ragioiie inversa delle densila loro, qualunque sieno (;l'iritcrni Irasversali dianietri de'duc rami del tubo olic li coniiene , e le ine^aiajflian- /e loro lunjjo ciascun ramo, purche aU'altezza dei llvelli essi non sieno ca- pillar!. Per tanto si vers! un liquido in un lubo, coniposfo di due vertieali, e di uno orizzonlale, queslo di minor diamelro, aHincbe non abbia luo(jo la me- scolanza delle masse liquide a diverse temperature. Sia t la temperatura del sistema,e I'allezza delle due colonne liquide vertieali si esprima con «.. Ora una delle due colotuie medesime si faccia passare alia teni[)eratnia < > < ; I'allezza di quesla colonna sara rt->a;. Si dicano (i, d' le densiia delle due colonne liquide vertieali, corrispondenli alle lemperalure l'\ l"'; avremo Ut : a.' = d' : d . Rappresentando ;n , in' le masse, d, , v't i volumi delle colonne liipiide ambedue alia temperatura t, sia I'V il volume della massa m' alia lemperatma t\ avremo donde 7H m , d d v'l' : v\ = d : d\ e v',- m' m J li a V f • Per tanto Taumenlo assoluto di volume, corrispondenle airaumento di temperatura l' — I. avra per espressione ,, , n' V,' , /a' — «■ \ , V, — r , = V ■= [ V , . — 2^0 — Quiiuli raumcnlo assoluto di volume, conisponclenle ad uii gindo ili len)|)oraliira, si espriineWi con [a- — a. -I Peicio il coelliciente della dilalazione assolula del liquido sara a (I' — t) ' e supponendo I = 0 avremo, dope lolli glj accent!, la formula piu semplice a, — n„ ), aj fhe niollo bene si accorda colle sperienze. Ora passiamo a delerminai'c la generale dipcndenza fra due cocfTicienti , lino della dilatazione cubica di un solido, I'altro della dilalazione assokita di un liquido. Si foggia il solido in un recipiente nel raodo ben conosciuto dal- le sperienze dei signori Dulong e Petit, e si rienopie di liquido. Supponiamo die il sistema dalla tenipcratura iniziale t'\ passi alia teinperatura <'°; essendo 7 il coelliciente della dilatazione cubica del solido costiluente il vase, per cui sarii V = 3,3 ; dalla terza delle (G) avremo r- Sia ;), il peso del liquido, alia temperatura T, contenuto nel recipiente , rappresenli 11 il peso del medesimo liquido escito dal vase, per essere stata la sua temperatura sino a l'° accresciuta; sara yj, — H il peso del lifjuido re- .stato nel vase alia temperatura t\ ed avente il volume i', . Chiamando G,, G le gravilii specifiche del liquido alle rispettive temperature ^, t\ sara essendo >. il coefTiciente della sua dilatazione assokita. Sara percio — 2-'i0 — n (v — n)''i-f-)<') '^ ( I -I- /rG, Ef^uagliando Fia loro le due liovate cspressionl di i'. , e liflotteudo die y, G, = /*, , avremo (33) ( 1 ^ -il'X I + l(,]r = ,>. — Jl;('l -4- ).t'){\ -h vO , equaziono fra i cocflicieiili y, ), della dilalazionc cubica, iiiio del solido, lal- tro del liquido, adopciati nella speiiciiza; cosicche cognito qualiinqtie di ((uc- sti coellicienli, sara per la equazioiie medesima coynilo eziandio 1" allro. A rendeie piu scmplice la sperienza, cd insieme la fortnula (33), die alia me- desima si riferisce, pongasi < =■ 0; e la (33), soppressi gli accenti, come ora inutili, si ridiirra nella (34) (1 -H v07'o = (v. — n)('i -+- ).0- ])a questa, cojibiiiala coUa (27;, abbiamo U-i [IK— rij — n-/] ==l[, dalla quale, Irasciu'audo il lermine il/, si oUieiie la (25). Supponendo eoyiiilo il coefllcienle ). della dilatazione assolula del li- quido, avremo dalla (34) I'altra seguenle c supponendo cognito il cocflicicnte / della dilatazione eubica del solido, avremo tvp. — n) Con la toriiiola (30), caso particolarc della [)ieccdenle (33;, i sigg. Dulonfj, e Petit, Desprelz, Iludbcr{j, .Alagniis, e Rcnnaull banno determinato i coeflicicnli della dilatazione cubica pei diveisi vetri; e eio con ulilila somma dclle spe- rienze, cbe sono pur molte, nolle quali si deve tener conlo della dilatazione medesima. II liquido cbe fu adoperato per determinarc coll'esposto mctodo i coeflTicienli della dilatazione cubica dei solidi,e il mercurio; pel quale si e 1 riienuto . cssere il coelVicientc della dilatazione cubica fra O'C, c 100C. .)r)50 eio sara esatto, <|uante volte le sperienze falte dal sig. Puidberg in Upsal , ripetute dal signor Magnus in Rerlino, e dal sig. Ilegnault in Parigi . sul i — 241 — cooflicicnio dclla dilatazionc di'll' nii.i, iion inoilificliino sciisibilmcnlc I'indi- c.ito CGcllicic'iilc relntivo al meiciirio, pui" la di'termiiia/iorK; tie! quale si <"• atlopcralo iiii IcrmoHiclio ail aria. Proponiamoci dopo cio di staliiliro la ijciioraio dipcndcnza t'la tre coi-f- ficienti, cioe uno daila dilalazione nssulula di iin liquido, e gii altri due dclla diialazionc ciil)ica di due diversi solidi, de'quali iino possa fo|jgiarsi a reoi- piciilc. Si aviaimo i dati per la dipendenza medesiina, s|)ei'iineiilaiido nel niodo insognato dai sigf];. Dulong c Petit, ci()e inlroducendo nel recipientc costrutlo con lino dei solidi, una verya t'atta deH'altro, e poscia empiendo con un liquido il i(!cipieiile medesinio. Sieno alia tcn)|>ei'atura I" rispeltivanienle o. , u. , iv, i voliniii del recipienle, del liquido, e del solido iiiimcrso; saraiiiio y , «', vj,' i voiiinii slcssi alia teinpei'alura I; ed avremo evidentcinenle y,' = u- -+~ iL\- . Ritenendo / pel coclllciente della dilatazione assoluta del liipiido , sieno /, ■/ i coellicienti dclla dilalazione cidjica dei due solidi, uno de'quali cosli- Itiisee il recipiente, raltro la vcnfja inimei-sa in esso. Inoltre sieno G. , G',' le {jravita speeiliclie alia leniperalura L" del liquido. e del solido imnicrsovi, saranno G/ , G'/ le gravita specifiche medesinie alia lemperatura l'" ; quindi SI' p. , ;/, csprimano alia temperatura l" i pesi , uno del liquido contcnuCo nel recipientc, 1' altro del solitlo immerso nel medcsimo,, esprimeranno /)/ , /)'/ i pesi loio alia temperatura l'". Da ultimo 17 sia il peso del medesimo liquido escito dal vase, per essersi la temperatura di tutlo il sistema elevata da I" a /''. Per la terza delle (G) abbiamo / ' -+- V'' ^ • , V> V', diuu[ue "'^^G ^ g', A\^J Inollre abbiamo G,:r.,_,„:„,(iiif) , G.,:G',=...:,.(-;:^!1)., (|uindi, poiclie p, — II csprime il peso del liquido restate nel recipienle alia temperatura /', cos'i avremo — 242 — p_n (/)• — nxi-^>r) ,,._p!l p'C' -+-v'<') "■ G.. °" G.(1-(-^0 ' *" GV ""C, (1 H-77J (liinqiie sara (p, — n 1(1 -+- Xl.') ;jVC I -+- v''') . t', ■ ==?«,■+ )(' G,(1 -^-U) G',(l -+-7'0 ' cJ injua[jliaiKlo tVa loro i due Irovati valori d! v,\ avreino fmalmenle ■i-x (/) — Ti)(l-t-).r) ?)V(l-^7'<') _ /?), ?>', \/i ^y<\ ^'^'■' G,(i-+->.o "gx I -!-■/<; ^g: g', ^^i-^v.»^,!:Al^= (|. ^ |)„ ^ .fl , la quale si accomoda meglio alle sperienze. Ora e chiaro die mediante le (37), (38), dati due dei (re coelFicienti X, y, Y-, si Irovera il terzo liar deve la dilatazione as.soitita tiel conlenulo, diminiiila di quella del recipiente, cosi avremo 'J(l -h 11') G,(1 ovvero 11) ~ L G, ^ -g7 ~ ^"gT "g7-' ^ J' ~ '' ,'30) IIG', [ 1 + )7'; =. [ )p, G', -f- ■/ p\ G, — ip, G', -^ p, G,) -I ] a—i]{\^li). Facenda /=•(); e sopprimendo Taccenlo, avremo pin semplicemente (40) nG'„ (I -^ ) <) = [ ).p, 'G'„ -t- v' p\ G„ — (/)„ G', -^ /)'. G„) v ] f . I.e forniule reialivc a questa uUiina riccrca, servono specialraente nel caso, in cui dei solidi iino fogjjiare rion si possa in vase. (Conlinueru.) MF.TEOUOLOCIA — Barometro nneroide a massimi e miniiiti, pvesenlalo dal prof. Paolo Volpicelli. 11 barometro aneroide, moderno istromento per misurare fra cerli limiti la ])ressione manometrica, e sommamenle mobile per efl'elto della medesima, ed e, lanlo per ([uesto motive, qiianto pel siio facile trasporto, preferibile in alcuni easi al barometro comune. Parte principalissima del barometro aneroide i"; una scatola di metallo, inlernamente priva d'aria, ma non del tutto : la elasticitii delle pareti di questo recipiente costituisce una delle forze , che da moto al conjjegno. Variando la leniperatura , varia e la elasticila dei .-olidi, e la tensione dei gas conlcnuti nei medesimi. Quesle variazioui sono aatagoniste nella sca- tola del barometro aneroide, e potrebbero produrre nel medesimo una com- — 2/(4 — tM'iisaziono siigti clVclli . dcllc varia/.ioiii di teinpcralina in i]ucsla niacchiiia. K da licliiamare per laiUo I'atloii/ioiie doi fisici siille Ico^iii, cIk; {juvcinaiio la forza di clasticila nci solidi , avuto rijjuardo al vai'iarc di toin|icrature nci iiicdesiini : aifyoiiioiito iioii aiicora sotloposlo ad aiialisi coiiclndoiite di sorla. (^iiando la di|>endciiza Fra l.i claslicila lici solidi, c la tcmpi'ialma doi nicde- simi sara |)o.sla in cliiaio, si potia deoidere , se, e conu; possa ii hai'omelro aiieroide andare liheco dalle peiliirbazioni , che il caloiico leiide a prodiine ill esso. Tornei'6 sii queslo istroineuto in una delle seguenli session!, e daro allora una esalla dosoiizionc ilcl mcdosinio. In lanto mi rcco ad onorc prc- senlare all aecadcniin uii baionictro anoioido, cUc, tlimorando in LoikIim, feci I'iduire a massinii e minimi; valendomi per eseyuiie ()iicsla modilicazione della corlesia, e pcrizia sonima del si{jnor Dent, culebre coslrultore di cronomelri in quella doniinante, centio del progresso indiistriale. Due aglii sollilissimi , «:he pos>iamo denominaie inilici\ si Irovano erpiilibrali orizzontalmente ciascimo sopra un perno, e sono il piu possibile niohili. i'ra qV indici medesinn con- sisle I'ayo dello sliomcnlo; c quesli. per mezzo di un appendice finissima vcr- ticale ai loro estremi annessa. vengono da quello ti:asporlnti, uno a deslra, I'al- Iro a sinistra deiristromento; c rcstano in quella divisione del suo quadrante, sulla quale fuiono condotli dall'ago manomelrico. II baronietro aneroide da nie cosi modificato, ourche sempre sia mantenuto orizzonlalc, dimostra csatlamcnte i massimi, ed i minimi di pressione atmosferica, ed e utile a molte sperienze. CosV, facendo con una funicella orizzontalmente discendere o salire il barometro aneroide a massimi e minimi, si potra facilmente, in una lezionc sperimenlale, mcllere in evidenza la squisita mobilita di questa macchina , la quale tornata dalla sua disccsa, o salita, bcnche di poclii metri, mostrera coUo spossamento di uno dcgrindici suoi , raumcnlo, o la diminuzione di pressione clie lia su- bila nel breve suo viafjjj-io. ASTRONOMi.v — Ejlciiierkle di Pcwleiiopn per la fiiliira opposi.zionc cnlcolatn dal prof. D. IdN.vzio C\la>drelli. J I calcolo di questa efiemeride e fondato sugli elementi corretti , pres«ntali da me a quest'accademia Sessionc III del 23 Febbraro 18.") 1). Dcbbo nola- re che le lonyitudini del perielio , e del node sono riportate all' equinozio vero del I ollobre. Le posizioni sono dale di quatlro in quallro giorni per — 245 — la mczzanoUc media al meriiliano di Paiigi, ecccUuati i giorni 21, 22 e 2o ollobrc, clic coinprendono lo istante dclla opposizione, chc accade, stando a i|iiciilu calcolo, il {;ioriio ottobre 22.08.")03G al ineridinno di Parigi. IS,")! AsccHsionc rctlu apparcHte Dedinazione (ipparcnte Lu(j.(tclla dislanza ilalla terra OTTOBRE 1 33.° 41'. 33" -4- 5.° 31'. 12" * 0. 14479 5 32. 58. 45 5. 8. 23 0. 14053 9 32. 11. 35 4. 45. 17 0. 1374G i3 31. 20. 0 4. 21. 50 0. 135G2 17 30. 2G. 3 3. 59. 13 0. 15510 21 29. 30. 35 3. 37. 27 0. 13593 22 20. 1G. 38 3. 32. 14 0. 13635 23 29. 2. 40 3. 27. G 0. 13686 27 28. 7. 17 3. 7. 44 0. 13973 31 27. 13. 29 2. 50. 27 0.14389 C0R1USP0^'DE?HZE Fii couuunicata una leltera del sig. prof. Augusto De la Rive di Gine- \ia, con la quale questo distintissimo fisico ringrazia vivamente I'accademia, per la nomina di corrispondente straniero ad esso inviata. CO MIT A TO SEGRETO II sig. Presidenle rammento, che a forma del §. 12. Tit. Ill degli Sta- luti, il comitato accademico deve rinnovarsi ogni tricnnio, potendo.si confer- 33 — 24G — fermare due meiiibri di esso per una sol volta, e chc pel comilato attiiale il Iriennio prescrilto era giii decorso. Dopo cio raccademia procedette iinmcdiatamente per via di scliede , e di successiva volazione, alia nomina di quallro fra suoi membri ordinari, per coniporre il nuovo comitato, che percio venne del tutto a rinnovarsi riguardo ai membri di esso amovibili. Quei che cessarono dal costituire il comitato acca- demico furono i sigg. Principe D. Baldassarre Boncompagm, prof. Nicola Cavalieri S. Bertolo, prof. Carlo Sereni. Quei clie subenlrarono, elelli nel modo indicato, furono i sigg. prof. DomeniCO Ciielini, prof. Francesco Ratti, prof. D. Barnaba Tortolini, prof. Francesco Orioli. Soci ordinari presenli a qitesta scssione. Sigg. — D.'^ Maggiorani — F. Orioli — A. Secchi — S. Proja — L. Ciuffa — G. Ponzi — F. Ratti — P. Volpicelli — G. Alborghetti — A. Coppi — P. Carpi — C. Sereni — P, Odescalchi — B. Tortolini — M.Ber- tini — N. Cavalieri S. B. — D. Chelini — G. Pianciani. L'accademia in legale numero adunatasi a mezz'ora pomeridiana , cesso dalla riiinione dopo tre ore. P. V. OPERE VEKIJTE IN DOIVO ALL'ACC4DEilIIA. Saggio di una spicgazionc analilica de'fenonmii d'induzione clettro-dina- mica di R. Felicl Roma 18.51, in 8." Sidle due Coviele scopcrle nclVanno 1850 da Petersen e da Jiond, e sid rilorno delta Covieta periodica di Faye, scoperla nel 1843. Nota del prof. A. CoLLA. Roma 1851, in 8.° • 1 A T T I DELL' ACCADEMIA PONTIl ICIA DE' NUOVI LINCEI ■ IIJ— ■ i>j^^MWi-< SESSIO.^E Vl^ DELL' 11 MAiiGlO 1851 PHESIDEIVZA DEL SIG. PRIi\CIPE D. PIETRO ODESCALCHI MEMORIE E COMUNICAZIONI DSI SOCI ORDINARI E DEI CORRISPOMSENTI MATEM.VTicuE — Dellc oersioui falte da Platone Tibiwlino IradiUlore del secolo duodecimo. Notizie raccolle da B. Boncompagni. X ra quei che nel duodecimo secolo piu contribuirono a far rifiorire in Eu- ropa le malemaliche, tradiicendo in lingua laliiia opere importanti relative a queste scienze, dev'essere annoverato Platone Tiburtino. II sig. Libri scrive : « Platen de Tivoli et Gerard de Cremone sent le plus cclebres parmi les IP traducleurs ilaliens du douxieme siecle. On doit a Gerard la premiere ver- >• sion de I'Almageste, et a Platon de Tivoli la connalssance de plusieurs ou- » vrages de geometric h (I). Platone Tiburtino tradusse dall' arabo in latino un traltato d' astronomia d'Albategiiio celebre astronomo arabo. Guglielmo d'Alvergna, vescovo di Pa- rigi , che, come dimoslra il Daunou (2j, moi'i ai 30 di marzo del 1249, cita questa versione scrivendo: Nee aulem opineris ipsum fiiisse Macomelum philo- sophiim^ qui vocalus est albaiegin-^ hvjus cnivi librum de aslrologia^ Plato Ti- (1) Ilisloire dcs sciences mathcmatiiiues en Italic, depiiis la renaissance dcs leltrcs jusq'ii In fin du dix-septiime siecle, par Guillaumc Libri. A Paris 1838 — it, i loini in 8", t. I, p. IfiSi lti9. (2) Uisloire litteraire de la France. A Paris, 1733 — 1847, 21 lomi, in 1", I Will, p. 36). 34 — 248 — bnrliniis ex Arnbico elnqiiio Iranstulit in latinvm, quae libris illiiis nobililas phi- losaphica, atquc profunda solum yiovien Mavnnicli ipsum habiii.ssc, commune ta- mvn cum lioviinc illo^ nc dicam riisticano, serf, nt ait (juidnm verissitne vac- cino, atquc porcino, comprobat evidentcr. Absil enim ut tantus philosophus ita desiperet , itnquc peciiliariter scnliret (1). Anclie il Jourdain lipoita queslo passo (2). I, a liadiizionc fatta da Platone Tibiirlino del trattalo d'astronomia d'Al- bategnio fii »ilampala in Norimberga nel 1537, con una versione lalina falta da Giovanni di Siviglia, dejjii dementi astronomici d'Alfoi'{)an, allro celebre aslronomo arabo. Descrivo qui appresso quesl'edizione. jNel frontespizio leygesi qiianto segue : " Continenlur in hoc libro. Riidimcnta aslronomica Alfragrani. Item Al- >' bategnius astronomus peritissimus de uiotu stellarum e\ observalionibiis turn II propriis turn Ptolemaei omnia cu demonstiatioibus Geomelricis et Addi- !> tionibus loannis de Regiomonte. Item oratio inlroductoria in omnes scientiax » Malhemalieas loannis de Ilegiomonte, Patauii habita cum Alfiaganum publi- " ce praelegeret. Eiusdem utilissinia inlroductio in elementa Euclidis. Item » Epistola Philippi Melanthonis nuncupatoria ad Senatum Noribergensem. >i Omnia iam lecens praelis publicata. Norimbcrgae anno M. D. XXXVII. )» Qucsta raccolla e un volume in quarto di 126 carte, delle quaii le prime sci non sono numerate. A tergo della prima carta incomincia la dedicatoria del Melantone al Senate di Norimberga. Finisce nel rovescio delia terza carta Quesla lellera ha la data seguente. Mcnse Auqusli Anno 1537. Nel redo della carta quaria comincia I'orazione del Ilegiomontano, che finisce nel recto della carta nona. In quesla orazione il Regiomontano, ossia Giovanni Muiler, ce- lebre astronomo del secolo decimoquinto, nativo d'Unsind, presso Konigsberg, fa menzione di Platone Tiburtino dicendo : « Testes oslendunt difinissimi Al- bategnius qncm Lalinmn fecit Plato quidam Tibnrtinus ». Nel redo dell'un- decima carta sono queste parole : Brevis uc pernlilis compilulio Alfragrani aslrononiorum perilissimi lotnm id contineiis quod ad rudimenta Aslronomica (1) Guiliclmi Alvemi Episcopi Parisiensia Mathcmatici Perfeclissimi, Eximii Phiiosuphi ae Theologi PraeslaHlissimi Opera omnia. Aureliae, 1674,2 lomi, in fog. I. I, p. SO. Dc (egibus cap. XVIII. (2) Hecherches criliques iur I'age et I'origine des Iraductiims latines d'^lristole et sur dis cnm- menlaire' grer^ nu arahes ewplnyrs pnr les doctcurs scolastiiiues nuvrage cuurnime par I'Jcndcmir des Inscripliom el Bdlesf.eltrcs pnr Jmabh- lourdain. Nvwetle edition, revue el augtiienlir par Cltar- U$ lourdain. Paris, 1813. L'n vol. in 8'', p. 298, not. 2 — 249 — est oppoHunum. Seynono 25 carte numerate nel redo coi numcri aiabi 2-2C. iNel redo della carta 2G si lepjje : Explicit Alfratjanus. Norimberrjac apud loll. J'etreiinn anno salutis M. D. XXXVII. Sepiiono 'JO carte numerate tutte nel recto co'numeri arabi 2-90. La prima di qiie-ste carte contieae una pre- fazione intitolata : Prnefalio Platonis Tiburlini in Allmleijniiun. Nel rovescio della medesima carta 1 si legge : lu nomine Domini incipit liber Machometi filii Gebir filii Crueni qui uocatur Albategni in niinieris slellarum d in locis motuu earn experimenli rations eonceptoruni in quo LYI1 capitula eonlinuan- tur. Nel redo della carta 90 legijesi: Finis. II K.istner (I) e lo Scheibel (2) descrivono quest'edizione, della quale trovasi un esemplare nella biblioteca Angelica. La versione falta da Platone Tiburtino del trallato d'Aslronomia d'Al- bategfnio, h\ ristampata in Bologna nel 1G45. Questa ristampa essendo, come avverle il sig. Brunet (3), poco comune, parmi utile di darne la descrizione seguente. Le prime otto carte di quest'edizione non sono numerate. Nel redo della prima non si legge allro die le parole seguenli: Albalecjnius de numeris stella- rum. Nel recto della seconda carta trovasi inciso in rarae il titolo seguente: Ma^ hoindis Albalenii de scientia slellarum liber cum aliquol additionibus loannis Regiomontani, Ex Bibliotheca Vuticana transcriptus. La terza carta contiene una lettera dedicatoria diretta ad serenissimum Ferdinandum II Ducem Hetruriae Ma- gnum. Questa lettera ha la seguente sottoscrizione: Serenissimae Cclsitudinis Tuae Humillimns Seruus Bcrnardinus Yguloltus. Nella quarta carta trovasi una pre- fazione intitolata: Vraefatio ad Ledorem. Questa prefazione incomincia cosi : Talem prorsus tibi amice Ledor Albategnium exhibemus ([unlcm ex bibliulheca Vaticana iussn Lucae Valerij insignis Mathematici d Romae olim publiei profes- soris, Iranseriptum accepimusjioc est tabulis ae paucis aliquot figuris destitutum et semibarbaro slijlo a Platone Tiburtino^ex Arabico Idiomate in Latinum versum. (1) Gcsckichtc der Mattiemalik seil iter /f^ieierhcrstellung der irissenschaften bif an das K ti- de dti arhlzthulen lahrhunderts, von Jbraham GotthelJ Kiislntr. GoltiinjiMi 179fi — 1800, i vol. , in 4°, vol. II, i>. 500 — 308. Narhrichten von aslronosmischen Biichein, If . (2) Eiileitunfi lur mnthemalischen buclierkenHtnis. Breslaii 1772—98, 20 rasciculi , in 8", fjsc. 13» c i*" p. 126, 127. (3) .Ifanuel du libraire ct de Vamatcur de$ Uvres par lacques Charles Brunet Qualriane edi- liun origiaale. A' Paris J842— 4i, !i tomi, in 8°, t. 1, p. iS, col 2. — 250 — Qtiamvis excumtiniie nliqua (lignum ae haheri velil hie Plato quod Albatefjnium succiiitp, si cum Plolcmaci prolixitate ilium conferas, el stihlimi gravitate inter Arabas loqucntem verterit el plerisque in locis demonslrationibus Geometricis caventem. eo quod non rudibus^ sed peritis Astronomiae seripserit. La quinta carta coiUiene: Prarfatin Plntonis Tiburlini in Albatcgniiim^ cioi- la medcsima prefazione del tiadiUlore Plalone Tiburlino slampata in Norimberga nel 1.")37, come si e dello di sopra. Le carle scsta, settima ed ottava coiitengono I'in- dice de'capiloli dul Irattalo d'astroaomia d'Albalegnio. Scjjuono 228 pajine mimeralo contcncnti i 57 capiloli di qiicslo traltato, c lo addition i del Rpgio- montano al trallalo medesinio. La penullima carta couiieue V Errala Corrige. Nel recto deirultima carta trovasi I'approvazione. A lergo dclla medesima si lc{j{je liononiae M.D.C.XLV. Typis Haeredis Vtetorij Benalij Superiorum pcr- missu. Lc due ultimc carte del -volume non sono numerate. Tutto il volume <"> composto di 124 carle, ossia di 248 pagine, in quarlo. Posseggo due esem- plari di quest'cdizione. II celebre astronomo Inglesc Edniondo Halley in un suo opuscolo inli- tolato: Emcndaliones ac Notac in velustas Albatenii Obsevvationes Aslronomi- cas cum restitulionc Tnbularum Lnnisolarium cjiisdem Aulhoris scrisse quanlo segue: u Liber qnem pairio scrmone conscripsil (Albatenius) saltern apiid 7ws » non rcperilur\ ante aliquot saecula vera ex Arabico in Latinum translulil qui- » dam Plato Tiburtinus ncque Linguarum satis sciens^ ncque Aslrouomica disci- n plina inslrnctus^ ut ex ipso opere conspicnum est. Hujus aulem traduclionis binas » vidi editiones., alteram Noribergae Anno 1537. alteram Bononiae Anno 1645. » serf e.v priori omnino desumptam, cum etiam errata omnia Typographica prio- » ris ronservet, licet Bibliothecae Vaticanae exemplar praelendaiur. Uttunque sit » utraque Editlo crebris scalet mendis, pracsertim quoad Numeros, atque utra- » que Tabulis Astronomicis Aulhoris quarum passim fU mcntio, mutllalur » (1). II Bailly dice (2): « Nous avons lire ces extrails d'un seul ouvrage d'AI- )' balegnius, intitule de numeris el motibus stellaruni:, I'original est perdu: on i> a deux editions, I'une a Nuremberg en 1537, I'autre a Bologne en 1645; » de la traduclioQ de Plato Tiburtinus, qui connoissail mal la langue ai'abe, )' el qui eloil pen instruil de Tastronomie (d). <' (dj Ibid. (1) Philosophical transactions (of (he royal Society oC London). London ICl'iS — 18, vol. XVIL Tor the Year 1693, p. 913, num." 204, IV. (2J Ilistoire dc I'atlronomie moderne drpuis la (ondation de I'ccok d' Alcximdrie ju.'iju'd I'ipo- — 251 — Quesla citazione Jbiil. scmbia dovcisi rifciirc al passo dcH'IIalley ripor- lato di supra; giacclie nella cilazioiic prccedcnle c dclla medesima pajjina il Bailly (I) ricliiama: Ilallcij, Transactions philosophiques, N." 204. II Dclambrc dopo aver rifcrito ci'j che Albatcgnio dice nel primo ca- pilolo della sua opera De sctentia slellarum intorno ai niotivi pe' quali egli avcva composlo quesl' opera sogjjiunge (2) « Tels soiit les motifs qui ont » engage Albalegui a composer son iivre. C'est lii ce qu'on entrevoit dans )' le latin barbare de Plato Tiburlinus, a qui nous avons I' obligation de ce » Iivre precieux, doiit I'original n'e.viste plus, a moins qu'il ne se trouve a « la Bibliolbeque de I'Escurial ». II Sig. Sedillot parlando d'Albategnio dice (3;; » La version latine ('), » de son traite de Scicntia stelluvutn, que Ton suppose de Plato Tiburlinus, » et qui tut commentce par Regiomontan, fourmille de faules ». (') « Deux ^ilitioiis en ont ili publiues : 1' nne i Nuremberg, en 1337; I'aulrc a Bologtie » 1043. Celleci roprodiiil jusfpraux fault-s irinipression de !a premiere. » Platone Tiburtino tradusse ancbe dall' arabo in latino un' opera in tre libri inlitolata Sfei'ici^ e composta in lingua greca da Teodosio di Tripoli , illusire geometra dell' anticliita. Questa versione fu stampata in Venezia nel 1518. Giovanni Pcna o de la Pene, matemalico francese del sccolo decimo- sesto, in una sua prefazione diretta al Cardinale Carlo di Lorena, e premessa al testo greco degli Sferici di Teodosio, nell' edizione di Parigi del 1558, scrive quanto segue (4): Sed omncs sphaericorum commodilales rcccnsere nee facile est, nee necessariitm, cum ex his reliqiias, tanquam leonem ex vnguibns, aestimare liceat. Jlarum citpidi maiores nostri, ante aiinos quadringentos (vti dixi ) Theodosium laline reddiderunl. Sedenim quod impense sitientibus vsu venire solet , vt duni silini explore eupiunt , aquam si no aliunde possint, e coeno et voUitabris hauriant : idipsum iis qui Theodosium fecerunt lalinum , aecidissc video. Cum enim sphaericam doctrina vehcmentcr appeterent , nee que de M. D. CC- XXX. par M. Bailly. A' Paris 1785, tre tooii in 4", t. I, p. 395 EclaiTCisscmtns, details historique$ et astronomiques. Liv. V, $. XX. (1) I,, c. not. C. (2) Hisloire de I'astronomie du moycn age par M Dclambre. Paris 1819; in <■>, p. 10, eha- pilre II. (3) Prolegomcnes des tables astronomiiues d'Oloug-bcg publiis avec notes et variantcs, el friei- des d'une Introtluction. Par M. L. P. E. Sedillot. Paris 1847, in 8», p. ixxij. (4) Theodosi) Tripolilae Sphaericorum, libri tres, nunquam ante, hac gracce excusi. lidem laline reddili per Joannem Penam Ilegium Malhcmalicum ad Illustrissimum Principem Carotum Lotharingum Cardinalem. Parisiis .\pud Andreatn Wechelnm, sub PoQaso, in vico Dellouaco Anno Salulis 1558. Cum privilegio Regis, carte 3.' rerso 4* e recto non numerala. — 252 — habervitt ;^ul opinor) griiccuin exempluy, ad Arabicam vemionem coufiKjerunt, cl Tlieodusium qui yracce scripserut, non e gvaevo el genuino fonte, sed ex Ara- bico et alieiio in lalinum vcrterunl^ imo eliam ram vertiioxem annis ab hinc iltiadraginla Veneliis exctiderunt, quuin a Platone Tiburlino factam fuisse as- neveral author libelli Dc specuUs usioriis quisquis illc sit. Atqui si quis ilium Theodosium ex Arabico versum et Vcnetiis exciisum^ cum Graceo conferat., in- vi'edibile discrinien non modo facililatis sed etiani brevilatis inveniet. Primo enim Tlieodosius sex septemve definilionibus tanlum v.ontenlus fuit. At Arabes alias septein easque fere supervacanvas adiceerunt. Tlieodosius niullitndiiiem theorematum consulto vitavit., et lotum Sphaericuin negotium sexaginta propu- sitiouibus absolvit. At Arabes hunc nmneruni Iriente auxerunt , et pro sexage- uis oclogeiias eumuUtrunt. Tlieodosius singula theoremala ita nionstravit ^ ut nuUam demonslrationis partem omiserit: At Arabes ndeo Theodosij demonstra- tiones decurtaruut, ut necessaria pleraque rcliqnerint. Ac ut semcl dicam Arabes hunc authorem tarn diversum feeerunt., tit vix uUam eius speciem retinuerint, ned praestanlissimi et clarissimi Malhemaliei doctrinam faciUimam, variis am- bagibus obscurarint. » La prefazione in cui cio si legge non ha data; ma fu stampata nel 1558. Pero, diceiido in essa il Pcna che la versione degli sferici di Teodosio fu stampala qiiaranl'anni prima, ci fa conoscere che questa versione fu stampala nel 1 5 (8. - II celebre Giovanni Alberto Fabricio parlando delle va- lie traduzioni che si hanno degli Sferici di Teodosio dice: » Lutina ex aru' bieo intcrpretatio lucem vidil interprele Platone Tiburlino. Venet. 1518. Verum in hue versione depnitioncs et theoremala multiplicata sunt^ demonstrationibus vicissim mutilans ila ut aliud opus esse videatur » (1). Nella Bibliografia astronomica cronologica di Giovanni Efraim Scheibel solto I'anno 1518 si legge: « THEODOSit spiiaeeica lat. inlerprete Platone Ti- " burtino. Venet. » C2}. Nella Bibliographie astronomique del Lalande tro- vasi quest' edizione indicata cosi: " 1518 . . . TFIEODOSII Spliaerica lat. inter- » piele Platone Tiburtino » (3). Ne il Fabricio we lo Scheibel ne il Lalande indicano il sesto dell'edizione medesima. (1) Jaannis ^Ib'rli Fabricii Bibliolheca graeca. Editio nova variorum curis emendalior alquc aui:lior curante Gottlieb Christophoro llarles. Hamlmrgi, 1790 1811, 12 vol. in '<", lib. HI, yap. XVlll, parag. XVI, vol IV, p 22. (2) Sckeibel {Johann Ephraim) Enlcilnnn :iir malhcmalischiu Ducherkenninis. Fascicoli 13», r U", p. 99. Aslrunomischc Chronologinrhc Bibtiogrnpliic, a. 1318. (3) Bibliographie as/r«nomi(/i(c avec I'liisloirc ic Vailrummie dcpuis n.Sl jiisyuu 1802. -■V Pa- ri*. An. XI, (1803), in 4.o, p 3y. — 253 — Unn (rndiizioiie lalina tlcjjli Sfcrici tli Teoilosio tiovasi in.serita , senza nomc (ji Irniliitluii, ia clue raccollc cti trattati dclla sfcra stampatc ambedue in Venezia ncl 1518 ma da diver.si stampatori cioe una dayli cix-di d' Olta- viano Scoto, I' allra da Luca Antonio Giunli tipografo Fiorenlino. Spero dl far cosa grata ai bihiiojjrafi dando la sej"juonte descrizionc di quests due raccolte. I. RACCOLTA STAMP ATA DAGLI EIlEm D' OTTAVIANO SCOTO. E un volume in fofjiio di carte 238, delle quali 232 sono numerate nel recto, coi numeri arabi 2-180, 201-253 - Nel fronlespizio leggesi il litolo seguente: cum commentia in boc^olumfne contentie*5)idclicct* CtcW £fc«lani c«m tmu €jcpontio3oanni63aapct(leCajpiianiutcanc!cm ^acobi'^abii^tapttlcnfe 3l^icbadi8^coti floncsllUttcredifll'mi t>w Tjbefritjeaii'aco to *II\obcmXincbonicnlis Conipcntom £mctatU0t5C^pbcraCampanir S^nictatiiiJfcconijputomaiojicuifcfein J^iTputatio Sloannis ue mouKrcsio 2;c.rtU0 "Slbcozkc ctTcrponc3o Jius aSaptifk Ojptmni •j^tolomcii0t>c0pcculi3 — 254 — II rovescio della prima carta e bianco. Nelia prima colonna del redo della carta 2 si legge: CSartboloffici Ucfpiiccij ^lozcKtiiminimfihrwnff z mtdicinc 5octo:e5:0:ati(j babita in cclcberrimoJSj" wnafio Tl^arauinciifi fuipma lectione.anno biii-i 5 o rf. *iLaude&p2ofcciii€t!3 Quadrtui) off jcfertimaftrologie qiiam ibi piibUcc pzofitcmr. Quest'orazione finisce nella scconda colonna del I'ecto della carta 3. In questa colonna trovasi anche una lettera dedicaloria che ha in fronle queste parole: <[rSyluiu6laure'tiito 3*^02111 CoballinustClarifrimo artiu C»octo;i:ac aftrolosic cofuUiflMno txjrmiio JJar/ tbolomeo Uer^^uctio felicitatenu Quesla lettera ha la data segiiente Patauio quarto Nonas Decembris: a na- tali Christiana MD.YIl. Nella prima colonna del rovescio della carta 3, trovasi il titolo seguente: CTCiccbi tfoMni vJri JtlaHilimi inSpteraw 50OHr4i£narratiV* II proemio di Cecco d' Ascoli ( Francesco Stabili ) al suo comento sul trattato della sfera di Giovanni da Sacrobosco occiipa il rovescio della car- ta 3 ed una parte del recto della carta 4. II rovescio della carta 4 altro non contiene che una figura rappresentan- le una sfera armillare. Dalla carta 5 recto alia carta 23 recto si trovano il testo latino del trat- tato della sfera di Giovanni da Sacrobosco, ed il comento di Cecco d'Ascoli a qucsto trattato. In fine della carta 23 recto col. 2 si legge: CiTiccblfifciaanilnSpbcracnarrattofelicif explicit. Nel rovescio della carta 23 si trovano le seguenti cose 1. 1° Una lette- ra dedicatoria col titolo seguente: — 255 — 2.* Un epig^ramma latino coll'intitolazionc scgucnic: C 2.ibsr aHoquflur Iccto^nr 3.* Un altro epigratnma latino con questa intitolazione: CCbnftflnitni«jiTacCTti«iJ?anonictre2u5ari3 Nel recto della carta 24, col. 1, trovasi il titolo seguente: CHoaniabcSacrobufl-oafh-onomi cclcbcrrimi Spbe ricuopuscucxpofitione ibni3onnio!3aptifte Capua* ni J)c 2."C>onfrf dcmia Lancnki vcgularis ozdinis fancti Huguftiniepi cogregationisXateronefie fclici^uipU. Nella carta 77 recto^ col. 2, si legge: codf-£).3oani9'SoptiiteA;opuani&?2»arn-donia£'a. ^Monicire?,«ton9fciai:gii4lii(i£ongrB5atiom9Xowra/ II rovescio della carta 77 conliene una introduzione al comento che se- gue di Giacomo Lefevre o Le Fehure, d'Etaples. Nel recto della carta 78, col. 1, trovasi il titolo seguente.- CTIawbi ^aWStapiOefo mMKnomkn infroiiKto/ riiua 3oatinis ieQaardboko CometnariuS pfeqiietei* Suctoiia \itiere:m ft^mit-adiunctiti}. Questo comento finisce nel recto della carta 91, col. 2. A tergo della medesima carta 01, col. 1, si legge: Questo prime libro ha 33 proposizioni. Finisce net recto della carta 9G, 35 — 25G — col. '2. A tergo Julia medesima carta 96, col. 1, Irovasi il lilolo seyuente: Queslo secondo libro lia 31 proposizioni. Finiscc nel redo della carta lO'i, col. 2. A tergo della medesima carta 104, col. 1, si trova questo tilolo: ^SfXrai) Btqj-CKcU fecudus ? vlHm' libera to^omeit>e Specu/ — 259 — Nel rovcscio della carta 233, (numerata col numero 233}, col. 1, tro- Tasi la soUoscrizione segucnte: ^nclijsirtipcnfa beitdum qiion^m Bd' tnini octauiani Sicort/ifeofloc' tienfts:acfonomtii. Nella col. 2 del rovescio di questa carta, trovasi uii componimento la- tino, intitolato: C^oannis B apiift? Bmcteoli InlauHemHierDti;»nt NucerelliPhyUciEx.ceHenliC.&cMidici. Ode Dicolos biflropbos. Pill sotto nella colonaa medcsima , trovasi lo stcmma delio stampatore Ottaviano Scoto. La carta 234 c bianca.Seguono quattro carte non numerate con segnatura... Nel recto della prima di queste carte, col. 1, trovasi il titolo seguente; CSrAUb tje imaginafione Spbcre. A tergo della medesima carta, col. 1, si legge: e Sp|?mscumtcm 1lobcrtiXinconicnfis£ompendittm 2^(?coctofiiitcmm^erpl;>€rt6cumt€jrttt Z^oikc planctamm concMonC6CUtt1 QjcpofitioWC jfiCampanigTractatusoeSpli^era £iurdein tractatiis ds computo mai02t 3oanni5 t)e montc regioiticrcmoncfetn t)ilpittatio ^IpcoHcc 5Ccjetu3 cu^oanis aSapttflcCapiioiii cjrpone 'jf^tolomeiieDC Spccaliff g:;bco:(ca')^Ianctamm'5oaniU8i!:raBonenfis:plun/ munifactcna ad oirpmationemioatmts Dsniontcre/ gfojqiia in atijsfeartcntis ipxclfis non rcpcrice^ A (ergo di;lla muilesima |)i'ima carta, cul. I, incoiiiihcia: C"Ban|?6lotnei^ldpuccij ^Io2cntmitni/ nimiimerartitt^meaidae t)ociow$; 0ja tto|?flbttamccUbcmmo ©v^mtiafiolN' tamno^nofuip»matecttone.jgumot>omt ^jefcnimailrologfe quam ibi|)id3licc|>2o Finisce a tergo della carta seconda, (numerala nel recto, col umn. I), col. 1. Segue la lettera diielta al Vespucci con queslc parole in fronte. C Syluiiislaurentius a*lbojtu CcbslkmsiClarii^mo artium Ooctojiiac SftroIogtepfultiflTmoboniino Sar tbolomeoUeTpuccio felirilstem. Dopo questa lettera nella carta seconda uevso , col. 2 , trovasi il tiloio .seguente: CJCJKbififctilanlvininariflTnumSptJrflm. 2J3unacrobulla Bftronomi ce IcbemmiSpljmcttopuecuj ecpofukme fredonkCawottidregwla^ie 02clMe fan/ 6liau0wilUmcjjircopicottgV€pUoui0 14/ Nel 7'cclo della carta 79, (numerata col nuno. 77), col. 2, si leggc: CL3oani5beSaci'obuflo SngliciSpbericicperis % fu^ eodc.jj.jfoanisSaptifte JCapuani oeXOafredonia Xa/ nonicij-eguIarisfciSluguftimJCongresationi&XateiB/ Nel rece0acro/ bofcoi£omentatiu$confequenterSttctO/' ri$later^;cuifcmit.adumctu9» II comento del Lefevre finisce nel redo della carta 93, (numerata 91), — 203 — col. 2. Nel lovescio di qucsta carta, col. 1, si trova il ti(olo segiicnle: C^ncipitliberl^zimiie ZbcoM\j ^cfpberia. Qiiesto primo libro ha come neU'edizione dello Scoto 33 proposizioui. Finiscc nel recto della carta 98, (numerata 90). ]Nella prima colonna del ro- vescio di questa carta, trovasi il titolo seguenle: Questo secondo libro. che ha 31 proposizioni come neU'edizione dello Scoto, finisce nel recto della carta 100, (numerata 10 't\ col. 2. Nella prima colonna del rovescio di questa carta, trovasi il titolo seguenle: C^fSnmij atq^ etcelleutTimi pbyilcojumo/ ttuuti airrnfqjfidereiindagaio2i& 2ie>ici?a di9 Scotifujp^r Buctojc fpljcrecum qwu ftionibus S'lltgemer emendatis.l't^cip^ ^ pormoconfecta'5Uiiilriirutii^mpcrato?i& ©omit»i.|^.f2dmci jnedbuo* Questo comento finisce nel rovescio della carta 117, (numerata 115), col. 2. Seguono le Qnaestiones Domini Petri de Aliaco dalla carta 1 18 (nu- merata 110), alia carta 133 (numerata 131), verso, col. 1. Nel recto della carta 118, (numerata 11G), col. 1, si trova il litolo seguenle: dinalie z cpiicopi CamcraceTis ^oaoi\(c^ ccUbwtiflTimu i^eftio^ma. A tergo della cafta 133, (numerata 131), col. 1, .si legge: 5in!S qonum'J?'"' &riT[>ctri it aliaco. Pin sotto nella medesima colonna trovasi il titolo seguente: Spl^ere Kbmpcnciium. Nel rovescio della colonaa seconda della carta 135, (numerata 133), 30 — 204 — si legge: Piu solto nel medesimo rovescio, si tiova il tilolo segiiente: Nel recto della carta 141, (numcrata 139), col. 1, si legge: fpl^ms^Mcmt totuslibcr. Nella medesima colonna incomincia il trattatcilo: CBcfigumfccioie. Finisce nella stessa carta 141, a tergo, col. 1. Nella seconda colonna del rovescio della medesima carta 141, trovasi il titolo seguenle: Qiiesto Irattato finisce nella prima colonna del recto , della carta 145 , (numerata 143). NeU'ultima linea di qucsta colonna si legge: A tergo della carta 154, (numerata 152), col. 2, si legge: Cr/rompUlefiinJi}tteiVputal{onu3oanni9 t>e2)3onter*egio conlra Cnmo nenda in planetariinv tbeoiicao &eliramenta1>2efatio . iC CXniucrfis bonanim artiiim lliulioria y)ann(S t«mott- tcre^to. S.t>Xi* A lergo della carta 182, (numerata 180), col. 2, si legge: fLtsrpVcimt bifpiilaHonea tnXbeojicas plonc tanim5oannis beTDonUregio. Nel redo della carta 183, (numerata 201), col. 1, trovasi il titolo seguente: bacbij ailronomiCekbcrrimicuejcporitio pc.©.5oanid J6a|Jtille iCapuani t)e zifea fredonia/Tanonicircgukrieojclfe fri Hm ^u cpifcotJi iTongtsgaticie ^tcran. ^cUaKrmcipumt A tergo della carta 232, (numerata 250), col. I, leggesi: C Xb«sj(caru nouara planclam c octau? fpberecuerpofiHoncaniJoSnisSa |)tifte4;apnanibe2Wanfrtdcmft .iCanonici T^egularia San/ (tiSugiiftmi-fipifcopi ^ogrcgaHoialA tcranenftd fitus. Nella seconda colonna di questo rovescio, trovasi il titolo scgu cum conwientis hi lioc voluiniue conlentis etc. slampala dagli eredi di Ot- » laviano Scoto; la 2." colla data dell'ultimo di Giugno, e col titolo - Sphera " mundi novilcr rccofjutla cum commentariis , el uulhoribus in hoc voluminc i conlentis etc. stampata da Luc'Antonio Giunti. Conseguenra deU'esarae u il >• giudizio che la 2." e una contraffazione della 1." <' Quest'ultima era stala stampnia senza il solito privilegio che gli slara- » palori si piocuravano dalla Signoria di Venezia. II Giunti credette dunque >' a se lecito di ristamparla, probabilmenle perche tutta quella compilazione " inconiro il favoic del Pubblico, e fu subito grandemcnte riceicata. Piegiu- » dicati da cio gli eredi dello Scoto, fecero alia loro edizione la giunta di » un piccolo quadernetto non numerato, ed evidentemente messo a libro fi- » nito, dopo il Registro, il quale quaderno di sole sei carle contiene un bre- " vis.simo opuscolo di Tebith, seguitato da un altro, che e la Theorica pla- " netarum lohnnnis Cremoneusis. Or , vista 1' addizione , il Giunti taglio via >i dalla sua ristampa le prime 5 carte , e queste sole ristampo piu stretle , " soppressi i bianchi, accoppiatavene tuttavia una sesta, per farvi entrare la ' materia del supplemento edito dallo Scoto. Ciocche nondimeno non si pole ■> eseguire .senza che nascesse un po' di disordine. In fatti, le carle da ri- " congiungere al resto del libro essendo ora non piii 5 ma 6 nunierale solo » come le allre nel ixclo., fu d'uopo contentarsi d'ammeltere due carle suc- " cessive segnatc in alto col b. Quel ch'e piu, per quanto il nuovo Editor » s' ingegnasse di crcar posto , gli fu forza lasciare indietro il brevissimo » opuscolo (d'una faccia e mezza) del Tebilh. E quel ch'e peggio, bisogno '• che la Teorica del Cremonese la collocasse dopo il Proemio dell'Opuscolo " di Cecco d'Ascoli, ripigliando il lavoro di queslo secondo, appresso all'o- » pereila del 1.°, cioe di esso Cremonese. » Nel rcsto la ristampa fu fatla con si gran precipilazione, che si ripor- » tano alcuni errori dello stampaiore. Per es. a carta 149 I'ecto., in ambedue — 268 — >i si It'dfje ncl tilolo , in cima e in mezzo di pngina - de sphcra - mcntre » s'avrcbbe a Icgfgervi - planelarum. In gcnerale le pagine sono copia una » dell' alda , salvo minirae difl'eienze siccome le seguenti -Ac. "2. ic. lo » Scolo scrive Esculani, il Giiinti Eusciilani. U titolo nella c. 24 re. col. 1. )> presso lo Scolo e in 4 versi di carattere come nel corpo deH'opera, c pres- » so il Giunti e in (i versi di carattere piu grosso etc. etc. ; le figure, fatte » con segni diversi , per la fretla non sempre esattamente si corrispondono i> appo il Conlraffatlore, essendovene alcune nella 2." edizione, che per es- » sere slate traspoiiate dall'incisore tali quali sul legno, riuscirono a rove- >• scio , e allre iin po' disordinate. Le inizinli sono pur differenli. In fine, a » velar la frode, Lucanlonio Giunti scrisse in principio della sua ristampa , » come gia si disse - Spliera mundi iwviter recogs/ta ecc. Ciocche e men- >' zojna, e si die cura d'enumerare tutti gli Opuscoli delta Raccolta piu di- II stesaniente che non avea falto il 1.° Editore. f)o &omtnUio1HobUi3!^xiano.q. Clariftimi ^una vtrbtlos iAovzrchi-'Si.'^ivriti} cScagno: J)iO(p(rioeaipaaqutlevclpbo(mcte(eumeilazi&anno8, In fine di qucsia leltera si legge: fran.T&f.2:n.4.'ltebame. £t quel bi £00 f be fe via rnilgiw opta. Se ben intefi folTer jjliampbazifmi. JJella seconda colonna del rovescio della carta 3, leygesi: jfxpVicit£tbcr apbc«ilnKH2 cenhi) l^emtetia. ^er aiouiSum &e Samta. *iUici4 ^enctijs . Ncl recto della carta 5 si (rova il titolo segiieute: iTapiUiJa HcllapoblatalRcgi tBagnoSfiraccnojr ab aimanfojeartrologo.-z a li-iitatcne Jyburtino tranflata' A tergo della carta G si legge: II Fossi credette che quest'edizione si possa riferire al 1492 per cio die la lettera dedicatoria dell'edizione medesima ha la data deM3 di Giugno di (juest'anno (1^1 Un esemplare di tale edizione, descritlo dal Fossi (2), trovasi iiella Magliabediiana di Firenze. (1) Calalogus Cnilicum saceuto XV iniprejidrum ijui in pufttica Bibliotheea Magtiabechiana riorcnliae adxrvaniur auclort FerUinando Fossio- Florentiae 1793-95, 3 vol. in tojjiio, t. II, col. 716. (2) Calalogus codicum saec. W imprcisorum qui in publica Bibliotheea Magliabechiana Flo- rtnliae Ucilatumcuu.9. (CXciiljis quiiiquagwiii ^pciies Mhmmiis* ([3 abel be mteino&alionlbiis. (i:£itif'detnt)ecl?ci!ombuS, (E£iurdc5t)ttrpo»ri&runcatioiub5'wiucucijlatoBci£ybartuio tranfUta. — 27 1 — Nel veelo della carta 122 si legge: (^■pirCccms eft libet'capfcjum almanfo^is cu 6ei au;:ilio trflnflafus be arabico in latinum a Tiiatone Xj-buriino quern ^cll^cxaitet^cilulfltebardonia.■annoflrab^u ^50. i8.6iemeri6buiJugidaSolcivgIei.5.[unamaneU'.i;.id. i^cplicit. Neirultima carta, recto, col. 2, si icgge: ■Uenettis per Bonatutn locfllcllu^^impcnfis nobiiis viri DctniiiomfcoticiuienOodoelienfie. M.GCGCLXXXXHl.ij RalcndflS 5rflnuari99. Posseggo uii esemplare di quest' edizioue. Un altro esemplare deli' edi- zione medesima trovasi nella bibliotcca Barbciiniana di Roma. Nel catalugo date in luce ncl IGSl de' libii stampati nella Cibliotcca Barberiniana questo esemplare e iiidicato cosi (I): « Almansor. « Propositiones. Venet. 1493. lh. E 33". Ln altro esemplare di questa edizione esiste nella Biblioteca Magliabe- cbiana di Fireiize. Trovasi descrilto dal Fossi nel suo catalogo dell' edizioni del secolo decimoquinto che si conservano nella Magliabechiana (2). Edizione del 1519. E un volume in foglio di 144 carte, delle quali le prime quattro non sono numerate, e le altre sono numerate nel recto co'numeri 1-140. Ha se- gnatura in Icltere maiuscole A-S con numeri arabi. Nel frontespizio trovasi il titolo seguente: (1) IndeT bibliothecae qua Franciicus liarberinus S. H. E. CardinaXis f'icecanccltarius .1/agm- Hcentissimas suae yamitiac ad Quirinalcm aedes nragniflrcniiorcs reddidit. Tomi Ires libros tijpis rdilos complertentes. Itumac, J'ypis Harberiuis, Kxcudebal Michael Hercules, MDCLXXXl. .Su/ieiiorum pcrmissu, 2 lonii in i'oi;liOj t. I, p. 29, col. 1. (2) Catalogus codicum aaecuto XV imprcssorum qui in publico bibliothcca Magliabechiana l-'lnrenliae adservantur auctore Ferdinando Fossio, t. Ill, col. 130-132. 37 — 272 ^m^rmrti'0t6io. &ucixi boc vokimtm:cotttinentur becfuttt :2,ibcr quaanpaititi l^olomci. Cctiriloqiiium ciufdctn, Ccmiloqutnm l^crmetis* jEiufcfem &c ftcUujbeibcnijo. Cenrtloqutanv23etbcm.^i>el}oa0plancta|f, ^iurdcm bellgtiificatioiKtiipiicttatuanuJ, fi:lei3&enfio imlUigida Sole in vor <^inei.st,unainetrietit.is.zd. Explicit. Nel recto della carta 28, si legge ancbc: C'^mpjeflumtlmefiie per^o. JOaptiftaSelTaanno Oo-' mini- K01.oic6.a3. ^wuaril, Solto questc parole nella faccia medesima trovasi lo slemma delio slaui- patore colle iniziali del suo nome I. B. S. Un esemplare di quest' edizione tiovasi nella Riblioteca Casanatense, Scanzia M, ordine V, n.° 8G. Platone Tiburtino iradusse in lin{jiia latina un tratlato di (jeometria, com- posto in lin^yua ebraica da Savosorda o Savasoida matematico Ebieo. La Bi- blioteca Nazionale di Parigi possiede due csemplai'i manoscrilti di qucsta liaduzione, uno de'quali e nel codice coiitrassegnato uncien Foiids Ms. lat. , n." 722A, dalla carta 1 recto, alia carta 02 verso, e I' altro nel codice con- tra.ssegnato Supplement latin n.° 774, dalla carta 1 recto alia carta 35 verso. Di quest'ultiiDO codice il Sig. Libri dice quanto segue (1): « Le manuscrit » de la bibliolheque royale contient aussi de I'algebre: malheureusement il » est incomplet, et on ne pent pas juger de I'importance des recherches al- i> gebriques qu'il devait contenir. Ce manuscrit sennble etre du treizieme siecle; " les chift'res y ont deja une valeur de position: il commence par ces mots: » Incipit liber embadorum a Savosorda in ebraico compositus et a Platone » Tiburtino in latinum .sermonera translatus: anno arabum DX, mense Saphar. » ( MSS. de la bibl. du roi, supplement latin, n.° 774 ) ». Piii oltre il Sig. Libri scrive (2): " Lc manuscrit de I'ouvrage de Savasorda, que j'avais cite '■ d'abord, est effectivcment defeclueux (MSS. de la bibl. du roi, supplement « latin.1 n." 774 ); mais depuis j'en ai dt-couvert un autre parfaitement com- » plet, qui se trouve egalement a la bibliolheque royale, et qui ne porte pas, » dans le catalogue, le nora de Savasorda, parce que I'encre s'etant effacee (1) llistoire des sciences malhematiques tn Italic depuis la renaissance des leltres )tisqu'a la /In du dil-tcptirmc siecle, t. II, p. 38, 39, nota (I) della p 33 (2) llistoire des sciences mathemaliques en Italic, t. II. Note IV, p 480. — 276 — » dans beaucoup d'endroits, on n'eii pouvait pas lire facilement le litre; mais If oil cepcndaiit qiiand on Texamine avec attention, on voit comme dans I'au- » tre maniiscrit: « Incipit liber embadorum, a Savasorda in ebraico composi- » tus, et a Platone Tiburlino in latinum sermonera Iranslatus, anno arabuna > DX (') mense Sapbar ». Co qui montre que cette traduction a cle faitc en 11 1116, et qu'clle precede par consequent, comme je I'ai deja dit, tous les 11 ecrits du meme genre qu'on a cites jusqu'a pri^sent, et ou se trouvent des 11 recbcrches sur I'algebre. (') u CeUe Oate I'st i'ort iniporlanio, el die (isl.certaine. On la retrouie aussi dans un manusciil » qui itail autrefois dans la •bibliotliiqtiB de Saint Marc 4 Florence, et que Montfaucon a cili! {Hi- » btiotheca hibliolliirarum, lorn. I, p. 427) ». liencbe il Sig. Libri non indichi il uumero del codice manoscritto, con- tenente I'csemplare perfettamente completo , da lui rinvenuto del trattato di Savosorda , luttavia pare cerlo cbe questo codice sia quello cnntrassegnalo ancien Fonds ms. lat. n.° 7224. In fatti nel catalogo stampato de'codlci ma- noscrilli della biblioteca Nazionale di Parigi si legge (1): » viiM CCXXIV. 11 Codex chartaceus olim D. Dufresne. Ibi continetur anonymi tractalus de )i geometria practica in latinum sermonem a Plalone Tiburtino coaversus. i> Is codex decimo sexto saeculo exaratus videtur ». II codice della biblioteca nazionale di Parigi contrassegnato ancien Fonds ms. lat. n." 7224 incomincia cosi: Incipit liber Embadorum a Sauasorda in Ebraico compositus et a Platone Tiburtino in latinum sermonem tvanslattis Anno Arabum DX Mensc Saphar. Qui omncs mcnsurandi dividendique modos recte nosse desideral univcr- salia geometric arilhmetriceque proposita in quibus mensurandi ae dividendi mngislerium fundatur eum scire necesse est quibus perfecle cognitis in hiis pe- ritissimus apparebit et in nullo unquam deviare poterit. A tergo della carta 62 di questo codice si legge; Finit liber embadorum a Sauosorda ludeo in Ebraico compositus et a Plalone Tiburtino in latinum (1) Catalogus codicum manuscriplorum bibliolhccac llegiae Parislis e lypographia Regia 1739-44, (* tomi in foglio). T. IV, p. 328, col. 2. — 2T7 — Sermonrm Irniislutus tniito arabuin UK vieti.ie Soplinr die XV ejusilem meiisi.s Itora leilia Sole in XX (jradu et XV minuto Leonis . Luna in XII (inula el XX mimito I'iscitim Saturno in VJIl gradn et LVIl minuto Tiiitri. love in Arietis XXVI gradu et LII minuto. Marie in Libra XXVII. XV. Venus in Li- lira II. XXVIII. Mereurio in Leone XI II I. XLV. i'upile in Cancro li. cnuda in Capricornnni. ti. II coclice della biblioteca nazionnle di Parigi contrassegnato Supplement Latin n.° 774 incomincia cosi : Incipit IJbev Etnbadorum a .Saun.sordn iu Ebvairo compositns el a Pla- lone Ttburlino in Latinum sermonem traslatm Anno Arubum DX Menne Sapliar. Qui omnes mcnsurandi dividendiijue modos recte 7wsse desiderat univer- salia geometric arithrnvtriceque proposila i'u quihus mensurandi ac dividendi 7nagi.stvri7on fundnhiv cum scire necessc est qnibus jwrfecle cognilix in liiis pe- ritift.simns appurcbil et in nullo ttnqiiam deviurc poleril. A tergo della carta 37 di queslo codice si legge: Illud tameti quod in hoc eodem libro superins inde monslravinius salis sufficere ad hoc non dubitelur. Finis liber emhadorum a Savasorda ludeo in ebraico compo,iitus et a I'lti- tone Tiburtino in latinum Sermonem translatus anno urabum DX mense Sa- phar die XV. ejusdem mensis ora lercia Sole in XX gradu et XV minuto Leo- nis liina in XII gradu et XX minuto Piscium Saturno in VII I gradu et LVIl minuto Tauri love in Arietis XXVI gradu et LII minuto Marie in Libra. XXVIT. XV. Venus in Libra. II. XXVIIII Mereurio in Leone. XIIII. XLV. ca- pite in cajicro ti. cauda in Capricornum ti. La tradiizione fatta da Pialone Tiburtino del trallalo di geometria di Savosorda Irovasi anche nianoscritta in uii codice della biblioteca INIaglia- bechiana di Firenze contrassegnato : Scafjide 2, I'alchetto VI. 7!° 3(> nella stanza del Sig. Bibliotceario , dalla carta '23 reclo alia carta 40 verso. Nel recto della carta 23 di qiiesto codice si legge: Incipit liber embadnrum a savasorda ludeo in hebrayco eompositus et a platone tyburlino in latinum sermonem translatus. Anno arabum dX mense snphar. Qui omnes mcnsurandi dividemlique modos recte nosse desiderat tiniver- salia geometric arittimelriceque proposila in quibus mcnsuratidi ac dividendi mu- gisterium fundalnr cum scire necesse est. quibus perfecte cognitis in his peri- lissimus aparebil et in nullu unquam deviare polcrit. Hunc itaque librum in — 278 — or JIII. enpitula pfirliamur opportel. quorum primiivi nniversalin grometrie el iirillimclricc proposila quihiis leijcntis inlellcvtus ad vermii coijnilionem aperilur in se continet. Seeunduin anlein hi cognilione mensurandi agros secundum fi- guras sibi proprias triatigulalas scilicet vel quadratas scu rotundas aul alius forme cuiuslibet. Tertium quidem in divisione omniuui pgurarum quorum mensiire in secundo capilulo monslrantnr. Quarlum in mvdoido foveas el puleos eorum- que similia turres etiam et ea que in allum elcvantur nee non et sperica atqne vasa. Demum nt hec scienlia perfvctc in hoc libro contineatur qualiler hoc operemur indicubimus et ita librum fclicilcr terminuhimus. Cnpilulu)n prinium in geometric arithmetriccque universalia proposita. Functus est cuitis nulla pars est etc. A lergo clella prima carta del codice medesimo leggesi: " In baneho XVIII. ex parte occidenlis. Hie liber est conventus sancti marei de florentia ordinis predicatorum quern donavit vir clarissimus cosmus de medicis prescriplo conventui cmptus per euin ab heredibus ser phjUppi ser ugolini peruzij de vcrline. Traclalus dc planelis. Liber lordani de ponderibus. Magistri Blasii de parma dc ponderibus. Liber in geometria ([ui dicitur embadorum compositus a savasordu ludcu et de hcbraico in lalinum versus a platone tiburlino. » II Tractatus de planetis ora non irovasi piii in qiiesto codice, che inco- miucia alia carta 7, col Liber lordani de ponderibus. Del traltato di Savosorda allro non trovasi in es.so codice die il proemio soprarrecalo, i capiloH primu e secondo , ed una parte del tei-zo capilolo. Qiiesto codice era il n." 207 de'codici della biblioteca del convento de'Domenicani di S. Marco di Firen- ze, dalla qual biblioteca passo nclla Magliabechiana. II Siy. Ab. D. Tommaso Gelli, Bibliotecario della IMagliabechiana, si e compiaciuto di farmi sapere che egli credo essere avvenuto un tal passaggio fra 11 1809 ed il 18H. Nella suddetta biblioteca del convento di S. Marco, trovasi tuttora un catalogo ma- noscritto de' codici di questa biblioteca intilolato: Index Manuscriptorum lii- bliolecae F. F. Ordinis Predicatorum Florcnliae ad Sanctum Marcum. Anno Domini MDCCLXVIT (1). A pag. 135 di questo catalogo leggesi: {)) II R. P. Cioletli, bilj|iulec.irio del convento di S. Marco, nell'oUobre dello scorso anno 1R30 fjenlilnienlo mi permise di esamiiiare qiicslo catalojo manoscrillo, c di (arne copiare alcuni articoli. — 279 — Codex 207. Opera geomelriea lordani et aliorum Cod. Chart Saec. XIV. In quo le- guntur sequenlia Opera. I. Lihcr lordani de Pondcribus. If. Magistri Blasii de Parma de ponderibits. II f. Liber Einbadorum composilits a Savosorda ludaeo et de Ilebruico in Latinuni versus a Plulone Tiburliuo. \jn allro cseropliire manoscritto della liaduzione fatta da Platone Tibur- iino del tiallato di geometria di Savosorda trovasi nel codice n." 184 della Biblioteca del coiivcnlo di S. Marco di Firenze. Nel reelo dalla carta 120 di questo codice si legge: Jncipit liber embadorum a savasorda iudeo in ebraieo compositus et a platone tiburlino in latinum sernionem translatus. Anno arabum dX mense saphar. Segue nel niedesimo recto il proemio che ho lipoitato di sopra del trat- tato suddetto di Savosorda. A tergo della prima carta del codice stesso si legge: In bancho XVIII. ex parte oeeidentis. Ilic liber est conventus saneli marei de florenlia ordinis predicatornm quern donavit vir clarissimus cosmus medices prescripto eonventui: emit nulem ab heredibus plnjUppi ser ugolini pieruzzi de vertine notarii florentini. Canones super tabidas Regis alfonsi secundum lohannem de sa.xonia. Tabule alfonsi regis castelle. Tractalus Melei et campani. Autolicus de spera mota. Campanus et alii de proportione et proportionalitate. Liber karastonis. Liber embadorum Savosarde ludei. A pag. 132 del sopraccitato catalogo maaoscritlo de'codici del coiivento di S. Marco questo codice trovasi descritto come segue: Codex 184. Alphonsi Regis et aliorum Opera Astronomica et Geomelriea. Cod. Menibr. Saec. XV. In quo leguntur I. Canones super Tabulas Regis Alphonsi. II. Tabule Regis Alphonsi. III. Tractalus Milei et Canipani. IV. Autolicus de Sphera mota. V. Campanus et alii de proportione. VI. Liber Karastonis. VII. Liber Emba- dorum Savosordae ludaei. 38 — 280 — jV(>I catalogo piibblic.ito tlal Montfaucon de'coclici inanoscrilli della metle- sima Riblioleca ili S. Marco di Fircrize si lc(;ge (1): li. lordani de pondcribus, sive de molu ponderoso. iVagisii'i niasii de Parma, de pondcribus. Liber ' Einbadorum a Savasorda Itidaeo^ in Uebra'ieo composUus , el a I'lalone Tiburtino in Lalinnm sermonem translalus anno Arubuin D. \. mensc Sapliar; sive Traelalus de Planimetria. Qiiesto codice 3 sembra essere il medesimo n.° 207 del convento di S. Marco ora esislente iiella Majjliabecbiana come s'e detlo di sopra. Nella prefazione alia sua Bibliollieca bibliolhecarum vwnuscriplorum nova il IMontFaucon avverte ch'egli pone iin asterisco quando ha qiialche dubbio o intorno all'autore, o inlorno all'opera (2). Piu oUre nel cataiogo de'codici di S. M'li'co, dalo in luce dal Montfaucon, si legge quanto segue (3): " 13 Canones super labnlas Alphonsi. Tabulae illnstris Alphonsi Regis Castellae ad meridiem Toleti posilne. Mileii iraclalns Geometriciis. Liber Aulolijci de spliaeru mola. Traetatus Campani de proportione et proportionabilitate. Epistola Ameti Filii Joseph de proportione et proportionabilitate. Liber llurastonis edilus a Thebith Filio Corath. Liber Embadorum a Savarsorda Judaeo in Uebra'ieo conipositus el a Pla- tone Tiburtino in Latinum translalus an. Arabum D. X. mense Saphar , in membr. ». Questo codice 13 dev'essere il n.° 181 della Biblioteca di S. Marco, che tuttora si conserva, come ho detto di sopra, in questa Biblioteca. II P. Francesco Antonio Zaccaria, della Compagnia di Gesii, enumerando i codici della Biblioteca del convento di S. Marco di Fireoze, relativi alle malematiche , scrive : « Adde his Codicem inembranaceum in 4.% in quo (1) Bibliolheea hibliothecarum manuscriplorum nova. Juctore II. P. D. lierHarcIo dc .Monfaucon. Pariuis 1739. 2 tomi, in I'ol., t. I, p. 427, col. 1, E. (2) De Montfaucun [D. liernardus) Bibliolheea bibliolhecarum manmcriplonim nova, I. I, p. 427, col. 2, D, E. (3) « In aliis ncc paucis locis ubi vel de Juctore, vcl dc ipso oferc dubii quidpiain na.^ceba- lur, (uleriscos apponi curavi « {De jWonlfaucon {D. Bernardus) Bibliolheea Bibliothecarum maiiu- tcriptorum nova, t. I, p. IV). — 281 — » pracler traclatus Juos de pondcribus , alturutn ordhiatum per MayisCruin » IJIasium dc Parma tempore niagnaruin vacalionuin, alteriim lordani, saecu- » lo XIV. perscriptos exlat libellus alius hoc veluti titulo praenotatus: incipit » Liber Embndoruin Asavasoidi ludaei in Ebraico compositus , ct a Platone » Tiburlino in Lalinum sermonem Iranslatus anno Arnbuin DC. mense Sophav. ■) Tribus porro capilibus constat. Primiim contiiiet Geometriae Arithmclicae- » que universnlia proposila: secundum est de agrorum dimensionibus: item de » triangulonim dimensionibus: tertium disserit de agrorum domorumque divi- » sionibus inter consocios, ct cohaeredes » (1). Da quanto si e detto di sopra chiaramente risulta che il codice del quale qui parla il P. Zaccaria e il n." 207 del convento di S. Marco. II titolo di questo codice trovasi riportato con poca esaltezza dal Zaccaria nel riferito passo del suo Iter litterarium per Ilaliam. Leonardo Fibonacci, matematico Pisano del secolo decimoterzo , com- pose un'opera inlitolata Practica Geometriae, e divisa in otto distinzioni. Gio- vanni Battista Gufjiielmini , matematico bolognese , parlando di quest' opera nel suo Elogio di Leonardo Pisano, da lui recitato a' 12 di novembre del 1813, cos'i dice: » Compita cosi la sesta Distinzione (della suddetta Practica n Geometriae ) , prima d'entrar nella settima introduce nell' opera un com- » pendloso trallato del greco modo del misurare i campi, piu spedito ben- » SI, e pill facile quanta sia al calcolo, ma piu esposto ad errore nella pre- i> cisione del risultamento , poiche al calcolo dee supplir la mano spesse » volte fallace; e chiude I'epilogo cosi : " « Finisee il libro del misurare le » plane Figure , che fu scrillo in ebraica lingua dal Giudeo Savasorda , ed » in latina tradolto da Platone Tiburtino nel IHG ». Questa notizia, che sta » bene nella storia deile matematiche italiane, fa poi toccar con mano, co- 1) me Lionardo nella sua Geodesia ripuli modestamente la grreca senza dar- >> sene autore (2) ». Nella nota xx corrispondente a questo passo dell'Elogio di Leonardo Pi- sano del Guglielmini si legge (3): (11 Fruncisri Antonii /.nchariac Socielalis lesu, Her Utlerarium per Ilaliam ab anno MDCCL! II ad annum MDCCLI II. Veiicliis 1762, in 4.» Pars I, cap. II, parag. XII, p. 69. [il F.login di lionardo Pisano recitato neUa grand'aula della nrgia Universitd di Bologna net giornrt \II Novembre MDCCCXII dal profecore G. B. Guglielmini. liologna per Giusi-ppo I.ui.-.iie- »iiii MDCCCXIII, in 8», paragr. XXII, p. 20. ■ (3) Guglielmini {G. B) Elogio di Lionardo Pisano, p. 175, 173, not TX. — 282 — « Ecco il passo di Lionaiclo: « I'hiis cmbaduiii. vet ciiibailorum a Savo- » sorda Itideo in Ebraico coiiiposit. , cl a Plalone Tiburlino in lalinum sev- » moucm Ininslat. , anno Arabiiin 7J.V, inensc saphtu^ el die XV ejusdcm vien- '• sis, horu Icrlia. sole in \X gradu cl XV minnlo Iconis- Luna in Xij gradu » ct XX viinnto piscinm. Salurno in Viij gradu cl IVij minnlo tauri. love » in Arielis XXVj gradu ct lij minulo. Marie in Libra XXVij. XV. Venere in » Libra AAj, XViij. Mcrcuriu in Leone Xiiij\ XlV. Capita . . . ee. » " 2. L' anno 510 deyli Arabi coinincio iiel gioriio 1(3 tiia[j{;io 1110 » clcll'oi'a voljjaic. 1) 3. Dalla parola embas \cl cmhadus , e da altie tccniclie sid'aUc, clie " s'incunli'ario neU'Epilogo di Savosorda, la Geodesia di iui apparc cosa gre- » ca tradolta o prcsa dagli Arabi clic I'avevaiio Iradolta ', c cbe furono i rt' IMaestri dogli Ebrei: quando mai Plaloiic tradiiccndo Savosorda non avcs- II se siffattc parole Iradolto dall' Ebraico in greche parole piiillosto che in )> latino; poichc si dimostra non solo vcrsalo nolle Scicnze, nia nelle lingue » collissinio. " i. Aliul|ili;irnjus (Par. VII.) Indcr Annor. Jlcjrac. CT Vucockia ' 2. MonUicIa (Pai-. XIV , vol. I, p. 417 e 418 » II Guglielmini nel siio Elogio soprammcnlovalo dice di possedere un codice manoscrilto della Praelica Geomelriae di Leonardo Pisano (1j. Que- .sto codice, piu voile citato dal Guglielmini .nell'Elogio medesimo (2), e ora posscdiilo dal sig. Contc Petronio Isolani di Bologna. Nel recto delU carta segnata Z. 1. di esso codice, alia linea 15 e seguenti si legge : Finis libri embadum vet cmbadorum a savasorda iudeo in ebraico compoailus el a Pla- lone tiburlino in lalinum scrmonem Iranslal. anno arabum DX mense saphar el die XV eiusdcm mcnsis liora terlia sole in XX gradu el XV minulo leonis luna in Xll gradu cl XX minulo piscium salurno in viii gradu el Ivii minulo tauri iovi in arielis XXVf gradu el lij minulo. Marie in libra XXVii. XV. ve- nere in libra 21. XX Yiiij mercurio in Icone Xiiii XlV. Cnpile in cancro, taunts in eavda in Capricorni s. I. i. Queste parole furono riportale dal Guglielmini (!' Guglielmini (G. B.) f'liigio di Lionariln I'isann, p. 23, par.ng. XXI. — I.e si'giienli iiolizie cd ouervazioni relative al codice del Guglielmini mi liirono gentilmenle comunicate d.il sig. .Mar- chese Michele RiLsconi di Bologna. ;2) Guglielmini Klogiii di I.ionardn ['isann, p. 23, par.ig. XXI; p. 2fi, parag X\l; p 3fi, parag. XXXI; p. 170-173, Not. uu, p. 171173, ^o^. j-x; p 179, Not bbh, p. 210-2(1, ^ol ggij, parag. S °, p 2 IS, Xol. ft/i/i: p 227, Xol. nnn; parag. 2. — 283 — nclla Nola xx del suo Eloyio cli Leonardo Pisano, iiin coii poca csallezza; {jiac- che egli omcUc la paiola libri, c scambla iiiollic alcuiii iiuuieri in fine del |>asso nicdesimo. Platonc di Tivoli Iradusse anchc dall'arabo in latino im liatlato d'Abual- casin figliuolo d'AsaFar sopra la coslrtiziono c gli usi deH'aslrolabio. Oucsla traduzionc trovasi inunoscriUa w\ codice Oltolioniano n.° 300 della Ijibliote- ca Vaticana, daiia carta l.'$(J recto^ col. 1, alia carta 1'i3 recto, col. I. JN'el recto dclla carta 13l'>, col. 1 di queslo codice .si legjre qiianto .segue: « Iticipil' liber Ahtuilcasin in operihus astrolabii a I'lalone lyburlino trans- laliis ad aniieuni situm loltanneni David. Suo serenissinio amico loJianni David in nualunr malheseos disciplinis perilissimo: Plato lyburtinus: post carnis inise- riam: carnis yloriam. Cum inter universa doctorum instruincnta,post lonyam et assiduam observu- tionem, nee apud (jraeeos, nee apud arabes, nee etiam apnd latinos lam subtile lam nrlificiosu)n, lamquc perutile, licet mechanieum, invenissem instrumcntum, ut est nstrohipsus (sicj a Ploloinco suhlHiler inventus, et ab eodein arlificiosc composi- ius., nee usquani inter lati)ws plenariam doctrinam ad ipsius omnes utilitates evi- dentissimas., ciinetisqne valde necessarias ostendendas., reperissem., mullis alque di- versis arabum voluminibus revolutis., in nulla unqiiam ila perfeetum., ita venu- sltim., itaque eelcberrimum tractatum, ad eius astronomicas el fieometricas diver- sas utilitates ctplanandas, et plene elucidandas iuvenire potui., ul in hoc sludio- sissimi Abualeasin filii asafar., lam in geometria , quam in astronomia valde peritissimi. Ibi enim eiusdem omnium instrumentorum el eorumdem nominum, non solum e.Tcplanutiones, verum ettam approbationes loeique solis, et aliahim slellarum verificaliones, (jraduum quoque eirculi siynormn declinationes, rerjio- num kUiticdincs, signorum ascensiones., turrium et palmarum altiludines, alia- que quam plnra diligenler alque compendiose monstrantur. Hunc itaque li~ brum, mi Johannes David, de arabico in lalinnm sermo7iem, tibi in astrono- mia immo in omni liltcrarum scientia sludiosissimo mihique non parum dal- cissimo, Christo opitulante Iransferendum el tuis venerabilibus aui'ibus offe- rcndum censui. Tu eiiim gratanter, ut amicum dccet, huiusmodi munuscitla cum summa dilectione amplecli, et in secretissimo lue mentis arcano , tie labantur , reservare eonsueveras. /« quo si quid forte ineonvcnienler dictum fuerit, tibi al- teri Platoni lijburtino tuo subtilissimo ingenio corrigendum dimitlo. Christum itaque de .Spirito Sanvto co)iccptum, et e.t Maria virgine natum adiulorcm inuoco. Piatone di Tivoli iradusse anclie dall' arabo in latino il Quadripartite — 284 — {Tclrahiblon) di Claiidio Tolomco. Nel recto ciella cnrla 01 del codicc nncien Fonds ms. lul. N." 7320 della Biblloleca Nazionale di Parigi si legge: In nomine Domini misericordis et pii. Incipit liber IIII. traelaluum Plo- lomei Affaludhi in scicntia ludiciorum aslrorum a Plntonc Tiburlino de Ai'abieo in latinum translalus. Tractatns primus est in quo 74 capiluln sunt. Quesla traduzione fiaisce a tergo della carta 104 del medesimo codicc colle parole segiicnti: Rebus igitur nalivilatum generaliler explicatis hoc in loco Iiuic libro Deo volenle finein imponere non incongrinun existimavinius. Nel catalofjo stampalo dei codici manoscrilti della biblioteca Nazionale di Parigi questa versione e indicata cos'i: « Plolomaei quadriparlitum: interprete Platone Tiburlino; passim inter lineas glossae, et ad marginem scholia » (1). Platone di Tivoli reco pure dall'araba lingua nella latina un'operetta di un cerlo Alkasem sulle rivolazioni delle nativila. A tergo della carta 107 del codice ancien Fonds ms. kit. , N.° 7439 della Biblioteca Nazionale di Parigi si legge: Alkasem de naUvitalum revolutionibus. Dixit Alkasem filius achasilh Cum nalivUutum revolutiones per ascendens nativilatis scire volueris. Si secundtun consilium azindi de India operatus fueris adde grad. et min. ascendentis na- tivilatis 83 grad. 12 min. 8 see. Nel redo della carta 125 di questo coilice si legge: Expliciunl revoliUio- nes nulivitalum secundum Alkasem translate a Platone Tiburlino de Arabico in latinum. Nel catalogo stampato de'codici manoscritll della Biblioteca Nazionale, quesla versione trovasi indicata cosi: « Alkasen^ filii Alkasit, liber de eodem argumento: interprete Platone Tiburlino » (2). ISe'Catalogi librorum manuscriptorum Angliae et Hiberniae in unum col- leeti (3) si legge: Excerpta ex Libro Abohahj translato per Platonem Tybur- finnm. Questi Excerpta si trovano nianoscritti nel codice n.° 57 Digby della biblioteca Bodleiana d'OxFord. (1) Catalogus codicum mimiscriiilDrum flibUothecae llcgiac , t. IV, p. 3iO , col. 2, cod. TiiM CCCXX, 2." (2) Catalogus codicum matiuscriiilurum liibUnthecac JScginc, 1. IV , p. 338 , col. 2 , cod. viiM CDXXXIX, 4.0. Nel calaloyo rr.udisimo si 1.'(;j.i-: (I. IV, p. 358, col. 2, cod. viiM CDXXXIX, 3.»). • Kjiisilpm IractaOiii de rpvoliilioiiibiii naih ll.-itiiin liljris diiobiis ". (3) T. I, p. 80, tol. ), cod. iC.j8, Librorum mamisciiplorum P, ibliothtcae Bodleianae, classlt V, coJ. ST. i — 285 — In un clenco tranticlii medici, dato dal celebre Giovanni Alberto Fa- bi'icio nelia sua Bibliolhcca Graced si Icggc: « Aeneas qui Graece scripsit de )> pulsibus et urinis, qucm Latinum fecit Plato Tyburtinus ct Ponticus Vi- » riuiius I) (1). Pill oltre nell' elenco medesimo lejjgesi : » I'lalo Tiburtinus » qui Almansoris ludicia vertit, atque etiam Aeneam de pulsibus et uri- )) nis » (2). Per nulla ommettere di relative aile versioni di Plalone Tibui-tino e che abbia qualche' imporlnnza, parmt dover riferirc ciu cbc intorno ai lavori di questo traduttore, scrissero tre illustri Franc esi, cioe I'lJezio (Pietro Daniele JIuet, nalivo di Caen, e vescovo d'Avrancbes) nel secolo decimoseltimo , il Montucia nel secolo passato, ed il sig. Cbasles nel nostrp. L'Uezio adunque nel suo libro De Claris inlerpreiibus scrive: Plato Tibnrtinus Tlieodosium Ara- bice transcriptum^ ul Alinansoretn et alia sileam Laliiie retulil; qua ipsius Con- versione f'vuimur ^ Arabicam desideramus (3). — II Montucia enuinerando i matematici del duodecimo secolo dopo aver citato Adelardo di Balb, Daniele di Moriay, Roberto di Reading, Guglielmo de Conchis, Clemente Langtown ed altri, soggiunge (4): « 'I'l-ois hommes de ce siecle qui fireut encore ce que » etoit en leur pouvoir , pour faire counoitre les auteurs anciens, termine- » ront cette enumeration. L'un est Piaton de Tivoli, qui traduisit de I'arabe i> les splieriques de Theodose vers Tan 1120: son latin est a la verite presque n barbare; mais tel etoit celui de son siecle. Cette traduction, infinimenl rare, n ne fut imprimee qu'en 15 18 ». , II Sig. Cbasles dice (5): « Trois autres hommes, contemporains d'Adhe- » lard et de Gerard de Cremone, travaillerent aussi a Faire connaitre les ou- 11 vragcs mathematiques repandus cbez les Arabes. Ce sont Piaton de Tivoli i> { I'lulo Tiburtinns)^ le juif lean de Seville, connu sous le nom fohannes « Uispalensis, et Rodolphe de Bruges (Bruyhensis). (t) lo. Alberti Fabricii Bibliotheca graeca, editio ///.» ILimbiirgi 1718 — 28; li voliimi in 4» pice. , vol. XIII, p. 3«, 40, lib. VI, cap. IX. i2; lo. j-llbcrti Fabricii bibliotheca graeca, eilllio III', vol. XIII, p. 371, lil>. VI, o.ip. IX. (3) I'elri Dnnielis Iluctii de inlerprclaliune libri duo. Parisiis 1661, in 4". p. 137. (4) llistoire des mathematiques, Kouvelle t'dilion, t. I, p. 503. (5) //ptrfu hislorique sur Corigine et le dfyeloppement des methodes en giometrie, particuliere- mcnt de celles qui se rapporlent d la geomelrie moderne, suivi d'un memoire de geomelrie sur deux principcs generaUT tie le science la dualile ct I'homoijraphie par M Cliailes Bruxvlleb. 1837, in 4."', p. 510. . — 28f) — « Le premier trailuisit de I'arabe les spheriqiies de Theodose, vers Pan » 1120 (imprime en 1518); de I'liebreu, uii traite de Geometrie de Savosar- >i da (^); et divers aulres ouvrages. (3) « Liber Embadorum a Sava.mrda judaco in ebraicn compositus, ct a I'latone 7'iburlinn in " Laiinum sermottem translatus. (In liililiotlifca S. iMarci Domiiiicoruni Klorenliae ) M. l,ibri doit » (lonner dans le second volume de son llistoire drs sciences math^matiques, line analyse dc cct ou- 11 vrage imporlant u. Adriano Baillet, in iin ariicolo dc'suoi fugemcns des Savans sur les prin- cipaux oum'ages des atUeurs intitolato Plalon de Tivoli ou Tiburlin, cita due traduzloni di Platone Tiburtiiio cioe qnella dogli sferici di Tcodosio, e quella deil'operetta astroloyica d'Almaiisor (1). II lourdain nell' eccelleate sua opera intitolata Recherchcs critiques sar Vage et Vorigine des traductions lalines d'Aristote paria anch'egli di Platone Tiburtino (2). Due sole versioni di questo traduttore sono citate nella se- conda edizione dell'opera medesima del lourdain, cioe quella del trattato di astronomia d' Albategnio , e la traduzionc del trattato di geometria di Sa- \osorda. (1) lugemens des savans sur les principaux ouvrages des auteurs par Adricn Baillet fievus , corriges, et augmentes, par Mr. dc la Monnoyc. A Amsterdam 1725, 8 volumi, in 4°, t. II, p. 392, col. 1, art. 839. (2) Ifouvelle edition revue et augmentie par Charles lourdain, p. 99, 100, cliapitre III, §. IV. — 287 — ANALlsi APPLICATA ALLA GEOMETKiA — Sulla dclcrmiixazione della tinea geode- sica descriUa sulla supcrficic di u«' cllissoidc a Ire assi inefjuali secoiulo it vietodo del Cav. Jacoui, da rsso data nelle sue Ivzioni di Mecvanica all' Universita di Koenisbertj. lUemoria del prof. Barnaba Tortolim. r ' . XJ cquazionc (Idle linee geodesiche sulln siipeificie di iiii cllissoide a tre assi incfjuali hi data per la prima volta dal Cav. J. Jacobi. Esso aiinuii/.iu che dipendeva dai trascendenli Abelliani, come si vede in una sua leltera indiriz- zata all'accademia dulle scienze di Parigi iu data del 28 dicemhic 1838 {*). la appresso i jjcomelri si sono occupati di questo interessante problema, ed hanno dato diHorculi, ed eleganti soluzioni. Quclla che io vengo ad esporre mi fu falta comunicare dallo stesso Ca». Jacobi in occasione del suo soggior- no in Roma per parte del Sig. C. Borc.havdt di Berlino. 11 medesiino ebbe la compiacenza di cstrarla da un corso inedito di Mcccanica, che il Cav. Ja- COBI dellava nelle sue lezioni all'universila di Koenisberg. Quantunque oggi si sieno prcsentati ai geometri delle considcrazioni piu facili, e piii brevi di quelle che sono ad esporre per la risoluzione deU'iiidicato problema; coutiii- tocio credo utile di far conoscere le primitive tracce segnato da questo gran geometra, del quale le scienze ne deplorano rccentemente la fatale gravissima perdita. Si vedra in questo metodo un'applicazione di certe equazioui dift'e- renziali della dinamica solto Timportanle forma assegnatagli dal Sig. Uninilloii di Dublino , e che non potra non interessare in modo particolare i cultori dcU' Analisi. Nell' esporre la risoluzione di questo problema faro dei svi- luppi per la piena intelligenza del metodo, e dclle ricerche sulle due curva- ture dclIa delta linea geodcsica. 1.° Ilappresenti u una funzionc dejle tre coordinate x, ^/, -; di un punto di una superficie qualunque riferita a tre assi ortogonali, e supponiamo che H = 0 ne sia I'equazione. Indichiamo con s I'arco di una linea corrente sopra una superficie data; onde qucsta liuca comprcsa fra due punti sceiti sulla su- perficie sia la piu breve, od in altri tcj-raini oiule sia (jeodesiea^ e necossario, e siifliciente che il piano osculatore defla linea sia da perlutlo perpendicolare alia superficie. Cio posto sc du i\u da d^ ' Aij ' Ai ' (') Comptes RcnJus !"■ scmcstre 1839 pag. 284. 39 — 288 — »ono le derivate parziali deU'cquazioiie u = 0 , avrcmo come e nolo per la condizione della linea gcodesica d.v dy dz d. — d. -^ d. -- ds as as du du du dx dj/ dz Quindi se I'aico s preadasi per variabile indipendente, poUenao avere d'x d'ji d'z (1) - •'- du du du ■ di % dz di seiniassi l/'a , l^b, l^c, Sara per la sua X y z a b e == 1 5 d«j di 2x ~ a ' du dw dz ~ 2z '7 ' d'onde per cui le (1) divengono «d\v hd-y cd- (2) .V 1/ z alle quali deve congiiingersi ds' =» da;' m- dxf -4- dz' . Per dedurre le tre equazioni diflferenziali dl second'ordiiie fra ciascuna dellc variabili x, y^ z e I'arco s, rappreseutiamo per o il raggio di curvatura della linea tracciala nella superficie, e sia P la perpendicolare abbassala da! eenlro deU'ellissoide sul piano langente, si ayra ds' u^[{d'xy-h{d%'+{d'zy} I — 289 — d'onde dall e (2) ricavasi ad'x ids' fcd'j/ yds' cd'z 'zdr-^ l/Cfd'a;)'-!- (d>/)' c percio d'l ds' P.V ' ds' -6p ' d'z ds Tz Questc sono le tre equazioni differcnziali di second'ordinc della linea geode- sica sulle supcrficie di cllissoide, e che conviene integrare coll'introdurvi una (rasformazione di variabili. 2.° Consideriamo a quest'oggetto le tre supci-Rcie di sccondo giado orlo- gonali, e confocali, trovate dal Sig. Lame nelle sue ricerche sul calore, cioe prendiaino per ogni punto dcU'ellissoide le tre equazioni a -V z -f- — c a;' 1, a—K b—W c— R^ a — Rr .6 — R.' c — R.' La seconda potra rappresentare un'iperboloide da una falda, e la lerza uni- perboloide da due falde; ed ove per un teorema dato dal Sig. Joachimstal ( si veda la nota alia fine della Memoria ) R, Ri sono gli assi principali di una sezione cenlralc deU'ellissoidc, e parallela al piano tangente : polremo di pill prendere R •< Ri ; quindi R compreso fra il minimo l/^rt , ed il medio l/" 6, come il pii'i grande R, compreso tra il medio 1/6, ed il massimo l/'c dei tre semiassi principali l-ff, 1/6, I/' e deU'ellissoidc. Facciamo per maggior sim- metria _R' = X, _R. =.a si avra .r" I/' z' a;' y' z"- x^ f z — 290 — qiiindi daU'eliminazionc afa -t- ^)(« H- iJ.) .. b(b -+-lXb ^ [J.) ^, ^ rfc -h X)(c -t- m) *■ ^ (a _ 6}(a _ c) ' ^ "" (& — a)(t — c) ' "^ (c — a)(c — ft) ' In qucsta guisa alle vaiiabili .v, »/, ^ si potranno sostiluire le due sole nuove \ai-iabili A, |x. Da una prima difterenziazione abbiauio (c — a)(c— 6) Eleviamo al quadralo, e soslituiamo nuovamente i valori di .v , »/' , ^r' , si trovcra ,d.v' =. __^_-r(«±^)dr -^(^>.= + 2d> d J , b r/b-i-!J-\, , /&-t-X\ , ., <^ ,, I 1 W= (T3^xi;3^[(6:f:i:>-"-(6-,H'^-" --'^•^'''^■J ' uz^ « __^_^r(^^yr +r^')d/.' + 2dx d J . (c—a)(c — 6) L^c-hX^ \c-i-fi^ J Se si faccia ora la somma dei quadiati e si ridiicano i termini al comun de- norainatore (a 4- l){b -H X)(c -+- l\ ed (a -h y){b -+- p.){c -+- fx) , e si avverta all'equazioni d'indenlita 1 1.1 (a— b){a — c) (b — a)(b—e) (c — aXc—b) a b c (a_6Xa— c) "^ (6 — a)(6— c) (c — a)(c—b) ' a b' c^ (a—b)(a — c) (b— a) {b— c) (c — a)(c— 6) ed insleme alle altre =-0, ,0, 1 J — 291 — a'(6-*- c) b-(a-i-c) c'(a-t-fc) (a — by a — c) (b — a)(b — e) (c — «;(c — b) a'bc b'ac cub (a — b){a — c) {b — a)(b — c) (c — a){c — b) a(b ■+- c) b(a -H c) c(a -t- b) (a — b)(a — c) {b — «)(/; — e) (c — a){c — b) = 0, .0, .— 1. SI ncavera ,, , ).0.— p.) ,,, K!^—^-) , . (a -+- l){b-+- lj(c -+- ).} (rt -+- f/.)(fr -+- fxXc -(- IJ.) Alio stesso valore si sarebbe potuto giunjjere piii brevemente, quando nel fare la soaima dei valori di dx' , dij" , dz' , si abbia riguardo alle identita (b — c)(e — «)(« — b) = aib'' — c') -+- b(e^ — rr) -+- c{a' — //) = o-(c — t») -+-fc'(a — c) -t- c~(b — a) = bc^e — 6)-t- ac^a — c)-hab'b — a). Quest' osservazione e dovuta al R. P. Cbelini professor alle scuole pie (*); pur tutlavia si e creduto' di presentare tutte le identila solto forma di equazioni , mentre ci occorreranno in appresso, e pongono nello stesso tempo in eviden- za una proprieta generale di alcune frazioni razionali. ' 3.° Nell'cquazioni della linea geodesica, con le quali termina il parag. 1° poniamo per brevita P _ P esse porgono ad'x fcd'u cd'z „._^_ __.__, e conviene introdurci i differenziali di secondo ordino delle nuove variabili ^ , /x. Differenziando adunque i valori di 2xdx , 2ydy , •2zdz si avra (') RaccolU scienlifica lom, I.» pag 139, 184K. — 292 — ' (rt — b){a — c) • «j ' ^ .. ^C* ^ w)d'^ ■+- ftf' -f- ))d> 4- 26dX d^;. 2dy +2i/dj/ ^ '—— ... , , (6 — a)(h ■•— c) , „ c( c -H u, )d 1 -t- ci'c ■+■ l)d^ix -\- 2c d). d,a 2dz' -4- 23d'z =. -^ ^-^^ — ^— — ^— ! . (c — a)(c — b) IjC quantita 2da;' , iihj" , 2d2' si porlino nel secondo membro col sostituirne i rcspellivi \alori di yii trovati nel prec. parag. 2", c si moltiplichino i pri- 2« 26 2c mi. ed i secondi membri per -^ , — ■ , -^ , nuindi si sostiluiscano cfirual- .V J/' rj ' menle i valori di x" , y' , z^ , e chiaro che I'equazioni , , Aa dx Ab d'li Ac d'~ 4gds"=> = — = — : porgeranno il triplice sistema , , , 2ffld'>, 2ffld7ji, / dx du. ^- Aqds =- H i a{ — ^-—\ . , a-+->. a -H fjr. ^a -t- }. a-^-iJ-l , . 26 d> 26 d> , , dX d/x x^ b-+-l b-^ IX Vfc-t-X b-^ [jJ , , , 2cd?X 2c dy. , d\ d\x x" Aryds = — — - -+- c[ r- '— \ . C -H A C -\- [}. \C -+- A C -+- f)./ Da queste Ire equazioni se ne potraiino dedurre due allre, le quali sono iii- dipendenli dalla quanlila X6-f-;,)(c-H).}, (a — h/a — c) («( — a)(6 — c) (c — oXc — b) ^... \ __, c,M^ -^ ^)Cc -^- ^)(<' -i-/x)Cc ■+■ p.) _^ bfa -4- ).)(c -+- X)r« h-m)(c -f- ,t/.) ■^ (c_a)(c— 6) '' ■ si ridurra aU'equazionc diffcienzialc di 2.° ordine A(X) . A(m) , B(X)' . BM . C(\,u.) Per conoscere le ridiizioni die possono ricevere le quantita A(X) , B(A) .... bastera richiamare le relazioni di identita fra Ic a, 6, c stabilile nel parag. 2.°, e si vedra, che per le due fuDzioai A(>) ,* A(n) souo nulli i coeHicienti di X' , [j.^ ; si riducono a , — I i coeflicienti di X , e fj. , e saranno egualmente nulli i termini indipendenti da X, e a: saru dunque A().) = — 2X , A(«) = — 2^. . Per i coeflicienti di d'-' , da'' denotati per le due fun/ioui B().) , B(^u) , os- servianio, die i numeratori ordinati respettivainente secondo le potenze di )., e di ft. sono due quinlinomi somiglianti die contcn^roao le potenze quarto, terze, seconde, prima, e nulla di /, e a- Ora e facile di vedere, che il coef- ficiente di X'> e nullo, die il coefliciente di 1^ riducesi a — 2 ; il coefllciente di ).' e composto dei quadrati di re, 6, c, e dei prodolti ; quel coefliciente provenientc dai prodotti si annulla, e quello proveniente dalle potenze si ri- durra ad ' -f- c') fc(rt'H-c') c(a' -+. b') (u — bji^H — c) {b—a,(b — t) (c — «Xc— 6) Se ora nelle rcspcltrve coppie dei quadrati si aggiunga, e si tolga, a\b-,c'. — ^O-'i — avremo evidentemente n(n^ -f. b' -4- c") b(a^ -f- C -h 6') c'a- -+- Jr -+- c') (o — 6)(a — c) (6 — aj(fr — c) (c — aj(c — b) e restera la seconda a5 63 c^ =-0, = a -^ b -he. (o — fc)(rt — (') (b — a)(b — c) (c — ft/c — bj II cociTiciente di A, e di |U si annulla mentie dipende dalla somma fc-(-c a-(-c 6-i-rt ((T^^^niXa^^ "^ (6 — rt)(6 — c) "^ (c — aXc — 6) "^ ' Infine il coefliciente iodipendcnte da 3i, e u. si ridurra ad rtfcc, e srra B(i) = — 3X'' — (a-hb-+- cj)^- _H «6c, B(|ui) =• — 2/ji'' — (ft-)- fc-(- c jJ-^'-hahc. Esaminiamo finalraente la fiinzione C(X , p.) , die serve di moltiplicatore a dX , dp.. Sviluppata secondo le polenze di X, e di fJt. e chiaro dalle relazioni d'identita di sopra stabilite, che il coefliciente di A"/ji.' e nullo, come saraiino nulli i coefiicienti di X, /x, X", /-'•';' ma i coeflicienti di X,a''' , c p-X" si ridur- rauiio a, — 1, quelle di X^y. a — (rt -i- 6 -1- c) , ed infine il terrainc indipen- denle si ridiice ad abe : eseguendo adunque queste sosliluzioni, sara C(X, ij.) =2( — X/;.' — ;jiX^ — (a -)- 6 -H c) X/i -f- abc); ovvero C(X, (J.) =' — 2(/jiX' -+-X,a' H- (a -f- ft ■+• c) hx — ahc) . Ritenuli pertanto i trovati valori diB(X), I)(pi) , C(X, /ji) , cambiando il segno si oUerra per requazione differenziale 2X ^ 2,a B;X) Ba.) Cp., ,..) ,. , — — d X -+- ■ d'u. -t- ,— ,-^ dX' -+- -. — V- da — — — - — dX da =. 0 . E facile di provare, che i coeflicienti delle potenze di dX, da dipendono dai coeflicienti di d'X , d^- Pongasi infatti per brevitii '5'*^^ = TTTT ' *^ quindi ©(fi) = -— - , — 295 — si ricaver^ con facilita dalla dcrivazionc (2X' -f- («-+-& -t- c)).' — abc) ?'(>■) =■ — ossia Di pill {^a)y '■"o-(^ ' ''-=(W- ?(X) — g(u.) X'i(a) — !X<^{).) ove sostituendoci i valori di i/'(X) , i}(,a) , ed eseguita la divisionc per / — jm, si trovera 9(X) — 9(,a) P, v/- -f- ij}." -h (a -i- b -i- O ItJ. — ahc) l — 'J. ^ 'p[>T^} ' ovvcro . o(X) — cp(ij.) C(X , [J.) X — F- "^ 2'^W^(f^) In questa guisa 1' eqiiazione differeaziale del second'ordine si porra solto la forma 2?(X) d^X -+- 2?(fx) d> -h o'(X) dX' -*- (dV) dp.' - ^^^^^^~^^'''^' dX d,a = 0 , alia quale se ne deve aggiuDgcre un'allra che veniamo ad indicare. 5.° Le cousuetc tre equazioni diDfcrenziali con le quali termina il para- grafo 3.° si moltiplichino respeltivamente per {a — b}lX). (';• e componendo i prodotti Xy (X) , p.-^ (jj.) si escguisca la derivazione relaliva- 'uente a X , e /j. , otterremo per la nolazione di Lagrange (^P(^;)' = a^ — (ab -4- ac -t- be) X- -1- 2abc I ) (^ 0) f (a^- — {ab ~\-ac -^ be) fx' -4- 2a6c [J. ) cd insiemc ).i? (X) — /xy (ij.) ).-l. — ( X'f;.' — (a6 — oe -(- be) X/x — «tc cX -+- !■>■) ) ; quindi — 297 — (ip Q.) } (6 (/Ji) ) ^ A — fi onde per la soslituzione dei valori neH'ctjuazione dificrcnziale del secondo or- dine riportala nel priiicipio di questo paray., olleniamo 2X9 (X) d'X -f- 2/A? (fx) (TiJL -h ().9 0.) )' ill' -+- (,a? Cv.) )' d,a' \ A — jj. I Questa c che dcve coesistere con I'altra di gia trovata alia fine del parajj. 4.° G.° Eliminiamo 01a entro la precedcnte equazione diflerenziale, e I'altra che trovasi alia fine del paiag. 5." i difl'eienziali di second' ordiae d'X , d'/^t otterremo le due nuove equazioni 2(X — iJ.) (X) -t- (X — [i.) -H (p (/JL) 4- (f;i — X) , D,„ M = f{[x) -)- (A — X) ?V) 1 D, M = — o(;x) . Di qui considerando X, ju. come funzioni dell'arco s , e dividendo per ds' le precedenti due ultime equazioni difl'erenziali, e sosliuiendoci i valori di L, M, e delle loro derivate, otterremo 2Li;i-vD.L^;_D,MiiC-^2D,L-^" '^•^- ds' ds' ' ds" d.s d* ,,, d a „ «.d/^' T^ I d^'^ ^^ ».dX duL 2M -^H-D^M-4 D-L -— - + 2D,M-— • -^ =0 ds ds ds" ds ds _ 298 — Se nella prima si ajvjjiunga, e si tolga D) L -p-, e nclla seconda egualiiienle SI aijgiunga, e si tolga D,,. M —r- , e si osscrvi die per i diflfercnziali totali di L, M si ha dL == DiL dX -t- D„ L d,x , dM = D, M dX + b^ M da ; le precedenti equazioni si potranno porre soUo la forma -, d=A ^, dL dX ^ ^ dX' ^ dur ds' ds ds ds ^ ds £^ dM d^ dX^ d;.^ dr ■^2-j7-ll7-^''^d? -""^W Giova di ridurre ancora quesle equazioni diffcrcnziali ad altre, le qiiali por- gano facilmente I'integrazione. Osserviamo primieramente che i primi due ter- mini di ciascuna delle due equazioni possoao esser sostiluiti dai due differen- ziali completi relativi a X, e /ji. ds ' ds percio le medesime divengono ^(^^fj ds^ T^ T 'J^^ r. 1.T ^/^" Si faccia adesso J dX d/x dX I da TO i' 7- = t , M — = m , per cui — = — , -J^= — ; ds ds ' ' ds L ds M onde le ultima equazioni diiferenzlali dircngono — 299 — Infine pon^jasi ^ 2Vl ^m/' si avra dalla dcrivazione parziale relativa ad Z , m , e ad X , /x D,T_1, D.T_^. D.T — 1(^d.l-.^:d.m), 1 /^ „ , J»' ^''^=-T(i?^.''^-^iT^'''«)' d'onde risuUoranno cvidentemente le quatlro equazioni diflferenziali del primo ordine ds "'^' ds "'^' ds- ""^^ d7 ^"•^- La forma di queste equazioni e quella data dal Sig. Hamilton di Dublino per I'equazioni diffcrenziali della dinanaica. La loro iategrazione porgera I'equa- zionc della richiesta linca geodesica. 7.° Dai due sistemi delle quattro precedenti equazioni ricaviamo imme- diataraente D, T d< -t- D;. T dX = 0 , D„, T dm -+- J), T da => 0 ; d'onde considerando T come funzione delle qualtro variabili /, j», X, ,a de- durremo evidcnlementc dT^O, o T=-C. Questa condizionc alia quale e soggelta la funzione T si puo scuoprire su- bito dal valorc di ds' riportalo alia fine del parag. 2«° , oye si ha 4d.'=- 'ii=i^ dr -^ ^J!t=21df.\ — 300 — quale per i valori di L, M, divicne ids^ = L dX' -+- Md/x' , o\e dividcndo per ds"- , ed osservando clie d),' I' d,a' Vl' l^ m' avremo -H — M' L M /. = 2T, e percio la costante C sarii cgiiale a 2 : cosicche T = 2. Per dedurrc uii nuovo intcgrale riprendiamo I'espressione T - 1/1 -H '^) 2 ^L M e sostituiamoci nuovamente i valori L = (A — ;;.) y,X) , M = (//— X)^^, esso diviene J, i_ 1/j: ^\ "" X — lj.- 2\9{1} w^) / ■ Pongasi similmenle 2 \f{X\ aiij.) ' in modo da essere T=^ , od U=T(X— p.).- A— fi Da questa supposizione si ottlene D, U »= (X— ^a) D. T , D, U = (A — ix) D, T-+- T , e siccome T =^ 2 ; cosi esse poi gono D/U _ D,U — 2 D, T = ,-^— , D. T = -^ . A — IX A — [J. Se queste espressioni delle derivate si sostituiscano nellequazione ditfercnziale di {jia trovata D/Tdi + D/r dA=.0 , , L — 301 — si ottienc D/ U di H- D, U dX = 2dX D'allronde dal valore di U ricaviamo c siccomft cos'i si trac in fine ' 2 \(X) / ' ' 2 '[^ai I D/ U di + D, U dX = 4- M^^) \ 2 KaCK)' ld(-ilW2dX 2 VtsiX)/ 2 V9(X)> Integriatno, e chiamiamo 2x la costante dovuta aU'iategrazione, sarii Di pill dalla doppia espressione di U con la soslituzioae di T= 2, abbiamo Da questa, c dalla precedente troviamo cjjualmcnte 1 4^'a + fjt), e percio ?(f^) ^ ' ' y(Xj(s: -t- X) 9(,a)(5c -h f'-) In quest'cgiiaglianza e comprcsa Tequazionc della linca geodesica. Infalti dai valori di i, m si ha Z=L|=(X-,a),(X)^, ,„ = m| = (,.-X),(^)^^- diinquc (X — fiV 9(X) dX' (u — X)' ^fp.) d,a' « •+- X ds' « — /x ds' ' la quale divisa per (X — ^^)' , e sostituiti i valori di ^^X) , ip(fi) porge 30-2 /■ ) = d.a I// ( ^ \ ^ »' Va -f- a)lfc -t- a)(c -H u)te -<- a)/- ■ ^')('' -*- >•)(« H- Aj(s: -H X)/ ' ' r V(a + ^)^fc .^ ^^^ _t_ ^^^j^^ _^ ^) Qiiesrc reqiiazione diftcrcnziale che devc sussistere fra le vaiiabili, o coordi- nate cllittiche X , |x . ondc i valori dcllc coordinate x, y, ~ appaitengoiio ai difl'erciiti piinli dclla linoa yeodesica descriUa suila supeificic di uu'ellissoi- de. Inlegrando si avra in {jencralc rd,lA___i__ — _\= fd^l/"/ I wc, J f^ \a + b)(b-hl}{c-^X)ix-+-}.)) J '^r \(a-i- fj.)[b-h!J.)(c-^ix^{a:-h!J.)' ' ovc come ognuii vede, la relazione finita fra X, e ^^ dipende dagli integral! Abelliani. E facile era di riconoscere come I'arco s della linea geodesica sia ridotto ad una quadratura : infatli dall'equazione (X — ^)'yX) dX- (p. — X)= (pdx) iH-C « -+- X ds- « -t-/7. ds" ~'. ' avremo immcdiatamente per la sostituzione del valori di ^(X) , y/pi) la doppia espressione _r (X— /^)|/'X. dX r- {p.—hl/'lJ.xhj. ^ \^(a -+- l](b H- \)[c H- X)((z H- X) ' ^^ "" ~ J V (aH-a)(''-l-/-'-)(c-l-X)(«-i-X) ' L'arco s della linea geodesica si puo cgualmente far diperidere da due inte- gral! Abelliani, i quali contengono separatamente le variabili X, F-. Si ripren- da infatti il valore di ds" ottenuto alia fine del parag. 2." e ponendo in essa per brevita A(X) = i/-(„ _t- X)(6 -H X):c -+- X)(« -t- X) avremo coll'indicare per A'(X) il quadrato di A(X) LAf~ - ¥ - l-^C" + ^) d^^ t- ^^^ ~ ^'^°^ -^ ^^ da- ■ A'(X) • A'iix) ' ' ■ . la quale puo meltersi sotto la forma I.I 2s= *-("->■— '")(w *■- "4^ ■"'■) • od anche — 303 — Ora daU'equazione dififcrenziale fra ^, e (i si deduce per I'elevazione al quadrato ). dX' jadjn' 2t/).p.dXd/x qual valore del primo membro soslituito nella precedente espressione di ds', si scorye immediaiamente essere KX) A(,a) 2d«^ Sostituiamo nuovamente i valori di A(X), A(,a\ otterremo dairinlegrazione Ambedue gli inlegrali appartengono al genere dell'Jbe//ianj. 8." Vediamo ora come si possa determinare il valore della costaote a. A quesroggcUo conduciamo per il centre ua semidiametro p parallelo all'e- lemento ds della linea gcodesica, sara dx du dz Elevando al quadrato, e dividendoli respettivamente per a per b per c , ed avvertendo che avremo. 41 ossia (« ■+■ X)t/X dX (a -+- pi)t//ji dg A(X) ~ A(f.) — 304 - (1.1' a -^ ■+- liz- Soslituiaino in essa i valori di d.v- , dy" , dz- oUenuli al paiag. 2." ed av- verlendo alle relazioai di identita stabiliic ncllo slesso paragrafo, si vedra, che nella somina svaniscono i coedicienti did), d^j. , o. icsteranno solamente i cocf- ficienti di dX" , d.a"" espiessi o da /;. — X, o da I — m. , per cui sara wi!i'+'if:+±:)==()._,Y ^jl . .^ ) w« fc ^ f / ^ ' A(« -+- ij.){b -+- ij,)(c -^ ij.) {a H- l)(b -f- ).)(c+ X) / Eliminando il valoic di dX ^ come daU'equazione della linea geodesica [J. ( m r . . Si trovcra dopo la sostiluzione dei valori di A(X) , A(/jr.) ^ a b c J a( D'altronde 4d.' = f^!i^l}lX ( ^(w y percio dal valore di jf si trae X/ji Xa p = — ovvero « = -v . « J) La coslanle a si vede esser compresa fra le variabili X, [j.. Alia mcdesima «■ assai facile dargli un'interpretazione jjeomctrica : infatti le X, jj. lappresentano i quadrati dei semiassi principali della sezione ellittica diametrale, e parallela al piano tangente, come p rappresenla un semidiametro di questa medesima .sezione parallelo all' elemento ds della linea geodesica , e percio dalle note proprieta deU'ellisse [/a rappresentera la lunghezza della perpendicolare ab- bassata dal centre della delta cllisse sulla direzione della retta tangenle la curva neH'estremitu del semidiametro p : quesl'osservazione ci fa subito giun- gere ad un"altro \aIore di «: difatti si chiami 9 I'angolo che il semidiametro p contienc con il semiasse priacipale [/^ — X si avra dalle note proprieta delle — 305 — sezioni couiche (I'onde A cos'y ■+- fAseii'y (X cos"' 'f -i- fx sen- o) clie e reqiiazionc data dal Sig. Prof. Chelini analoga a quella del Si{j. Liou- \illc, e da esso estesa allc superficie senza centre. II raggio di ciirvatura di un piinto qualunque della linea geodesica de- scritta suH'elliiisoidc si puo dcterminare mediante una considerazione geome- ti'ica semplicissima. In una superficie di second'ordinc dotata di centro, se si conduca una sezione normale , il raggio f> di curvalura di un punto qual- siasi di questa sezione , sara espresso per ove /) rappresenli il semidiametro parallelo aU'elemento ds della sezione nor- male, e P la distanza fra il centro, ed il piano langente la superficie in quel punto. Ora nelle linee geodesiche il piano osculatore e sempre normale alia superficie nei respetlivi punti, percio neli'ellissoide se si prosegua a rappre- sentare con p il semidiametro parallelo aU'elemento ds della linea geodesica, si avra per il raggio p del circolo osculatore la curva in ogni suo punto P rappresenta come sopra la perpendicolare abbassata dal eentro dell'ellissoi- de sulla direzione del piano tangente. Di piii per le proprieta dell'ellissoide abc = ). f/. P" , a e quindi P p « = nbc; d'onde ^ «l/(a6c) ^ ^ ' il che indica variare il raggio di curvatura in ragion reciproca del cubo della distanza fra il centro della superficie, ed il piano tangente. 0.° Giova per altre ricerche di determinate il raggio di curvatura di un — 306 — punto qualunquc della linea geodesica per mezzo dulle formole analilichc. Abbiamo veduto nei parag. 2" e 3% che picndeiulo s per vaiiabile indipcn- denlc, e cbiaraando P la perpendicolaie abbassata dal centio dell' ellissoide sulla direzione del piano tangente, e p indicando sempre ii rajjgio di curva- tiira nel corrispondenle punlo della linea geodesica si hanno I'equazioni si- mullanee P , ad'x hd'ji _ cd'z p X y z ' Di qui si scoige, che il secondo membro dovra essere una funzione simiiic- trica di a, 6, c, e di X. !■>■ ; percio determinalo uno qualnnque di qiiesli va- lori, gli altri sarauno necessariaracnte eguali, e la questione si ridurra alia de- terminazione delle derlvale seconde deile j;, y , z cousiderale come funzioni dell'arcD s della linea geodesica. Riprendiamo una qualunque delle due equa- zioni differenziali del 2.° ordine relativamente a X, e /j. riporlate nel prlnci- pio del parag. 6.°, cioe richiamando per esempio la prima, sara 2;). — ij.) 95(X) d-J. -+- ( 9().) -I- (). — /J.) 9'(.h ) dX'- M- 9(fji) da'- — 2l5(X) dX d,a =. 0 , ove sempre s e la variabile indipendente, e ■ ^ ^ {a-h X)(fc -+- X)(c -h X) Ed eliminiarao il valore di dw per mezzo dell'equazione l/X dX [.^[j. dfA quindi osservando chp X(«+X) (ACX))' ?a) ' si sosliluisca egualmente questo valore nel solo cocfiicienle di i];r ; infine si elimini dX' per mezzo della formola della retlificazione 4d,'=^-^^'dX'^(^ZZ^iM.)dX% avEcmo per la derivata seconda di X considerala come funzione dell'arco s — 307 -^ 4A(X) Aa) 2{ci -f- X -I- « ^- ,u) 2(« -+- ij) ^'{(J.) ds- (,a — X)5 i/;.,a (/^— ).)>w (/^— >-r(?(u).)' Dcterminati i valori di qiieste funzioni derivate di secondo ordine dobbiainu Irovare le derivate somiglianli per le .v, y. z. Riassumlamo perlanlo uua qua- lunque delle tie ullime del parag. 3.° dalle quali si liae per es. dalla prima Aada; vldl ^ 2d'ij. , dX da =a \'^ I ^ — -^ ¥j siccome per ambeduc le variabili X, p. , e per la x ancora, si e preso sem- pre s per \ariabilc indipcndente, cosi dividendo per ds' polremo in essa so- stitiiire i valori trovati per le derivate di secondo ordine di X , e y.. Divi- dendo pcrtanto II valore di d X per a -i- X , ed il valore di d','-t per a -t- y. , e faccndo la somma, olleniamo dopo alcuue riduzioni o d'X _^ d^a 8A(>.)%) ds'(a-t-X_) ds\a -ir- iJ.) (>• — p.)'(a -<- ^■)(a -H fx) l/X,a A(«H-X-f-g-t-,a)(&c — liJ.) 4 ^ (a:-+-X)y'(X) (« -t- pt) ^'(fjt) Questa sara la prima parte del valore, che si cerca. Per calcolare la seconda parte si sviluppi come lo indica la potenza secooda / dX d^x' _ dX' dfi' _ 2dX dX \a-\-l ft -+- [jJ {a -i- ).y "*" (a -+- jxy [a -h X)(a -t- jj.) '' e si eliminino i valori di dX, d,a per mezzo di ds, sara _^/^ dn \' 4(a -f- X) h[a -4- f/.) ~dP^a^~a^'p.' '°" [\—ix)%a-+-Xy o(X) "^ (x— fji)-(a-t- a)' r,{^) 8^fi)%) (X — ;i)'(a -f- XXa -+- fi)KX/A ' be — ■}: r ■) be — ■H-' — 308 — Sominando adunque con il segno coniiario I'esprcssione di questo quadrato J. 4d\v , ... con la prccedenle espressione, avremo il valore di — 7-,© sara prinaUivaiiientc /.d'a; (gc ■+- X -4- « -4- iJ.){be — X/x) A-jor -h )-) /^^ _^ Jl_\ ^" "" X.u(/ — !j.y (a -t- >,)(^ — H-T yC^?? W a-hX^ A(tx-hix) ftp'ia) _^ _L_\ (a -h ^iJ(A — /j,/^ 55(f;.)^y (.a) a-hix) ' Ora calcolando 9'(X), (p'(ix) abbiamo facilmenle (a-+-X)?(X)V(X) an-X'''^ e percio /id\v 4(« -t- A) /fcc — V >■' — ^c\ , H« ■+■ f^)/^g — ^'M 'ilzzi!5\ m[7°^ (X^ITfiyA >,,jt X^ ) (X — /jl)A d.a "^ /j.^ /• Ed in fine 4d'.v Ab e a xds" X" fA" ' d'onde per la legge di simmetria Aad'x Aabca Abd^y Acd'z xds'' ^^ ' X' fJi' yds' 2d«' Ed ognuna di quesle potra somministrare il valore del raggio p di curvatura. InFatti dallo formole richiamate al principio del paragraFo 0.° abbiamo «d'.Y '"" ~ xds' P ' ovc si e scelto il segno — per il raggio p , menlre sara dircllo dall'infuori al di dcntro : per la distanza P fra il centre, ed il piano tangenle abbiamo per le proprieta deU'ellissoide . P'X'Ji = abe . — 309 — Di qui, e per i precedenli valoii "jTxv" °" 7' ossia '' "" a^/(a6c) ' ove infine introdiicendoci nuovameate il semidiametro p parallelo all'elemento ds, come si c fatto alia fine del pavaQ. 8.° si trova la quale espressione e soinigHatile a quelle di gia cojjnito nell' ellissoide per i rag(]i di curvatura principale. Dalle precedenti fortnole si dcducono i va- lori delle derivale parziali di secondo oidine di x, j/, -, cioe d'.v f/ C « .V d'y ac ay ds X'' ;-'■'■ d'z ab (X z ds= - xu^' ' X^f.^ ' od anche soslituendoci i valorl di x, y, z -yiene d'x _ cf.bc[^a l/(a-t-X). l/(rt -j-pi) d'y ds' d=z l/(a- - 6)(a — ■c) a ac[/b 1/(6- - a){b - 0) « a b [/c rijr l^(fr-+- ■^).l^(b -^-f^) X' u.' l/(c-+- >-).\^(c -*-,«^-) di^ 1/ (c — aj(c — fcj X" ij.' Questi valori ci saranno utili per ulteriori ricerche sulla linea geodesica , e sono concordi a quel di gia esposti in una piecedente Memoria (*). 10. Cos'i volendo determinare il raggio p, di flessione , e come dice il Sig. De S. Venant le rayon de cambrure, esso vien determinalo dalla formola j_ _ Xd'x-HYdJi/-t-Zd^-2 p, X=-4^Y'-^ Z^ ' I'j Jnnati di Scienze Malemaliche e Fisiche. Luglio 18SI. — 310 — o\e per brevila X=di/d.; — dz d^y , \ =-dz d'x —dx dz , Z =^ dx d'y — dy d'a:, ovc come fa osservare \o stesso 5. Venanl nella sua Memoria inserita nel fascicolo XXX del giurnale delia scuoia politeciiica, si polra avere ailresi 1 = /I'Xd'x-l- Yd 'ii -hZd^z). p, ds° ^ •' ' Ne! secoiido metnbro o rappresenia il raggio del circolo osculatore la liiiea nel piiiito (a;, y, ~). Per calcolare i \alori di X, Y, Z in uq modo ineno la- boriosi si riprendano i valori delle derivate di primo, e di second'ordiiie delle coordinate .t, »/, z considerate come fuozioni dell'arco s, avremo /(o-H fx) \r^ A(X)-+-(o -+- X) \/'k \{n\ dx d? As V (a — h){a — c)x{\ — p.) [/"Xix / ' ^ = b ((^^M)t^M A(X)H-(fc-4-X) 1/XA(/a)\ ds ^ {b- fl)> - c)y(>. - !J.) [y liJ. ^ ' dz ^ ^ /(c -H fx) [/-ij. A(l) -f- (c -H X) j/X Affx) _ d« '^ \ (c — a)(c — b)z{X — jj.) ^l^ ' h cu X d'l/ ah aij ds' d'z d7 ah a z r [l' ' ds' X>' ' ds' x>' ■ Formando adunque con essi per escmp. il valore di Z, si avra primitivamenle Z = ca a:tf(^— /*)^>W di3. k' 'im{ 6'(6 -f-X}x' a '(a -f- \)y {p — a){h—c) {a — bX< a — c)/^ Sostituendo adesso i valori di a;\ y' si trovera dope alcune riduzloni il fatter comune h — a, ed il i/X/Jt , e potremo scrivere definitivamente ifr Cay (a -+- fji)(6 -f- pl)1/XA(X) -+- (a + X)(6 + X)^^ A(m.) (6 — c)(a — b){a — cj .vy (X — fx) r ,u.' Nello stesso modo si trovera W — 3JI — (a -t- ) i/-!x V;j.) . , ^-^''"^'^l („ __ fr)(c _ fl)(c - b) xz (), - ,a) A^ ix' r ' , / («» -^ f^)('- ^- /^) P^X ACX) -4- (b H- A)(c ^ >.) t/-,a Mp.) \ \ (c — u){b — a)(b — (■) yz (I — ^a) A ,a= / I valoi'i di d'x, d^i/, dV, per i quali si devono molliplicare respeltivamenle le X, Y, Z, li oUerrcmo dalla diffeienziazione di d'x, d'(/ , d'2:. Cosi dal va- lore di -r— abbiamo facilmente dz , / du dA\ d'z ^ r d5 ^ d.s d^'T ds' L A', a'' J ijuindi rammentandoci che per i valori di dA , (i[x si ha costantemenle l/A A(a) ,, dA 2ds d,(Jt = — — -j-r- dA , — — \/y. A(A) ' A(Aj (A — ,a)i/A ' licaveremo dalla soslituzione d>- ,df- ^//xl/^f^.A(A)^Al/AAraH '^ di ds °^ ~V (A — ^) i/AfJi / ' d~ . . d'onde da questo, e dal valore di -p- , e dalla riduzione alio stesso donomi- ds natore z^ e dalla nuova sostituzionc del valore di z^ si trae in fine d^z , ■ /^ ,.^3^ ^ ^c)(^ ^ ^^) ^ l/> ^W -^ (3y. -4- 4c)(c -+- A) A i^A ^{p.)\ j-^ = aoe a V ^W 7 ; TT 7;; TTT — ; ). ds^ ^ (e — a){c — 6) 2 (A — p.) }.'< y.* > Egualmcnte per le altre deiivate abbiamo - = a6c a ^^A,x(- (, _ ^xf. - c) , (A - ^) A^ ,.-. ) ' £!^_ 5 a,/) /(3X -+- 4a)(fl -4- /ji.) ,a t,^pt A(A) -h ^a -+- Aaya -+- A) A |/ A A^j,)x djj — <* ^ '^ •/ ■'^V (-„ _ j^^a _ c) .V (A — a) A' ^4 / ' Intcrcssando di conoscere tulle le riduzioni che hanDO luojjo nella somma dei 42 — 312 — piodotii di qiieste tie derivate per Z, Y, X ; osserviamo intanto che per uno (li qiicsti prodolti se si faccia a' b^ C «' l/>a N — Q = (6 H- ij.)(c ■+- ij.) V '^ A(X) -(- (i -f- l){v. -f- X) i/p. A(//) , Q, = (a -+- /ji)(3X-H /la) ^7. l> A(X) -+-(a -^ X)(3,a + 4a) l\/l AQj.) si ha Xd^x =N(b — c)QQ,ds6 , e tutlo dipendera dal prodotto di Q per Q, . In questo prodotto vi son le potenze seconde di A(X) , ^([j.) , percio facendo la sostidizioiie di qucste se- coiidc potenze come dal parag. 7.", e ponendo di piu per brevita P = (rtH- X)(6 -t- X)(c H- X)(rt -+- ij.){b ■+• iJ-Xc 4- p.) i/}.[j. , ed A(a) =. (3X -+- Aa){x -+- X) n -+- (3,a -+- /ia)(a: -t- p.)X , B(X, ,x) ==. (3X ■+■ 4a)(a -f- p.)(6 -+- X)(c H- X),a' , otteremo d'onde Xd'x QQ, = PA(a) -H (b(X,/^.) -t- B(/., X))a(X) A(^.) ; ^ - =i\(p ( b— c) A(a) -^ (&— 0 (B (X, (x) ^ B 7/, X) )) A().) Af^u.) . Nella stessa guisa pouendo B'(X, p.) = (3X ■+■ Ab){a -^ X)(c + X)(6 + fx) fr- , B"(X, fx) = (3X-I- Ac)(c -hiJ.){a -t- X)(6 ^ X) p.' , ed iadicando con i siinboli B'(/jI, X) la peroiulazione reciproca dellc Ictlere, si ricavera egualmente — 313 — _1-. N (P(c — a) A(b) H- (c — a) (B'a, /jt) -h BYpt, ).) ) A(X) AO.)) -j-^ « N(P(a — fc) A(c) -+- (a — b)(B"a, ju) + B' V, ^) ) M).) A(^)) . Di questi due \alori, e deH'antecedente se ne deve fare la somma. 1 1.° Dai valori delle espressioni simboliche A(tt), A[b), A(c) si vede fa- cilmente, che moltiplicatori respeltivamente per b — c, c — a , a b . si ha (6 — c) A(a) + (c— o) A[b) ^ [a — b) A(c) == 0. Se duDque si sommino gli indicali valori di Xd^a:4-... e si raccolnano in due classi dislinle i moltiplicari di a, /j, c provenienti dalle differenze b c, c — a, a — b , sara ^1^;-^ == N A(X) A(^)(6 (B a , ^) - B"(X , ^) ) ■4- c(B'(A, fx) — Ba, fx)) -(- a(B"a, pi) — BU , /^.) -H i(B (jtx, J.) — B'Cft, ),) ) -<- c (B'(^, I) — B(;jt, X) ) H- a (B' V, A) — B'Cp-, A) )) . Ora e facile di scorgere, che per queste differenze, si ottiene per esempio a cominciar dalla prima B(X, fi) — B"(X, ix) = (a — c){b -t- X)fA='(3X' -h X,a -4- 4(« -f- c) X -t- 4ac ) , quindi B(X, p.) — B"(/x, X) ==. (a — c)(t -4- p.)X'(3/jt= -+- Xw. M- 4(a -t- c) /^ -+- 4ac ) , e cosi delle altre; percio si avranno per il valore del primo membro sei gruppi di termini, vale a dire Xd^j;-4-Yd^y-t-Zd^^ ^ / b[a — c)fA'(6 -V- X)(3X^ -+- Xa -+- A(a -^ c)Xh- Aac). '^s'' I -+- e{b — a)n\c ■+■ X)(3X' -^- X;x h- 4(n h- 6)X -f- /,«&) NAfX) am)"*" "^'^ "" ^^"'^'* "*" ^)^^^' "^ ^''^ "^ ^^^ "^ c)l-i-Abc)\ • ■ 6(o — c)X'(6 -^-fA)(3,oi' -4-)a -H 4(a -+- c)a -t- -4nc)/ • c{h — a]y{c -+- |a)(3/ji' -+- X/j. -j. 4(fl -4- b)it -+- 4ofc)' a(c — b)X\a •+- /:x)(3fA' -j- Xa •+■ 4(6 -t- c).a -»- 4ic) , — 314 — II sccondo membro e susccltivo tli moltc rltluzioiii. Infalli sc sieno S, S, le somme di quci tcrmiui molliplicalori di |j."(3X' -+-)'x) , X(3'^' -+- ^^) si avra S = ix{:iy -+- '>-.= (6 (a' — c') + c(6' —«') + « (c' - 6')) , T. =4X'|:jta (6 (a' — c') -+- c (ft' — a)^a (c' — 6") ) , Ic quali sono eguali di valore : di piu potranno anche scriversi T = Ti = — 4X^ [J.- [ab {b — a) -+- ac (a — c) -i-bc (.c — b)) . Rcslano ancora le somme dei termini provenicnti dalle moltiplicazioni di 4rtc, 4«6, . . . le quali somme son tutte nulle, d'onde concludiamo che per la ri- chiesta somma, o valore del primo membro, abbiamo ^ = NA(X) A(;..) (S +S. + T + T.) . I — 315 — Pongasi H =s aft (6 — a) -+- wc (a — c) -t- be (c — 6) , verra els ovvero in fine ds^ HNA(X)A(p.)X;. (X-^)^ . Sc dunque si richiami il valore del raggio p di curvalura, che fu Irovato esscie al^abc ' e si richiami ancora il valore di N, e si sostituisca il lutto nella formola 1 ^' I d^6 ; avremo per il raggio di flessione della linea geodesica _ (b — cYJa — 6)'(a — cf V ij.' xyz '''"" H.A{X) A(,a)i/;,,a.a6c Questa formola puo ricevere un'altro aspetto per la sostiluzionc dei valori di X, 1/, z in funzione di A, fx; infalti da quesli valori come dal parag. 2.° si trae, ^2/- l/'( — (a—b)\b—c)\a — c)')«=l/'a6c.i/( (a-f-Ax6+)0(c-i-X)).i/^((a-t-fx)(6-H/x)(cH-v.) ), cd osservando di piu che per i valori di A().) , A(/jr) abbiamo A(>) A(/a) =. i/( (a + Ax6 -H Xxc 4- >.Xa 4- W(6 -(- p.)(c H- /J^)) . l^(a-+-X) k^(a-l-/Ji) , si otterra in fine !/"(—(« — fc)'(fc — c)\a —cf). y fx' — 316 — Quest' espressione puo liberarsi dall' appaiente immaginaiieta col mettere in evidenza i segni di X, e /^ : difalli sostituendo nuovamenle — X , — p. in- vece di X ; e fx , ed osservando che la costantc « c compresa fra X , e « , e che e X ■< /J(^ , allora il prodotto dei due radical! sara l^( (« — XXa —11))'=' i/(— (a — X)(^ — «) ) , d'oiidc, si polia estrarre la radice quadrala dal numeratore del valoie di o,, e potremo avere [a — b)(b — c]{c — a) . t/(X^ fi^') ''■ " li i/[(/. — X) . 1/ (p. — «) . 1/ abc ' Di piu per le relazioni d'identita (a _ h)[b — c)(c — o) == 11 ; e peicio sara in fine per il raggio di flessione della linea geodesica in un punlo qualunque deU'eliissoide I'-X^,..^ Pi = 1/ (a — X) . 1/ (,'J. — a) -U abc In quest'ullima espressione ci si puo anche introdurre il semidiametro p del- I'ellissoide parallelo all'elemento ds della linea geodesica, vale a dire il dia- metro della sezione ellittica fatta pel centro parallelamente al piano langente: la costante a e legata dal valore di questo semidiametro per mezzo delle formole e quindi ?. l/(p' — X).i/(,a — p').\/ abc Che se s'introduca la sostituziorie di v. — X , ij. — « , dedotla daU'equazione «= X cos'9 ■+■ >) sen2? ' 12.° Dallesposla applicazione si vede come sia difficile in alcuni casi lii.so delle formolc {jeiieiali, e quali sieno le prccauzioni per condurre rcl- lamciile lulte le opcrazioni analiliche : ma da alcuni anni a quesla parte la teorica delle superficie curve, e delle linee segnate sopra le medesime, ha ri- cevuto notabilt incrementi, come ne fanno Icstimonianza le belle memorie dei Sigg. Gauss, Lame, Bcrlvand^ Bonnet, Chelini, in mode che ricorrendo ad al- tre formole da essi rilrovate si possono semplificare mirabilmente le ricerche, le quali si aggirassero nclle applicazioni delle anliche formole : il caso da noi considerato , di ricercare cioe il raggio della seconda curvatura nelle linee geodesiche delPellissoide ne moslrera un beU'esempio , e dipenderii precisa- niente come lia avuto la compiacenza di farmelo ricercare il Ch. Prof. Chelini, da una formola data dal Sig. Bcrlrand nel 1844 nel giornale del Sig. Liou- villc torn. 9. pag. 140. Richiamero qui il teorema dalo dal Sig. Berlrand per conoscere meglio il significato della formola. Sia A un punto qualunque di una superficie curva, ed AZ la direzione della normale, e denotino AP, AQ la direzione delle due linee di curvatura in questo punto A; se in una dire- zione AB si prenda sulla superficie una lunghezza infinitesima AB, la nor- male alia superficie nel punto B fara con il piano ZAB un angolo i infini- tesimo espresso per AB/ 1 V''" 1/1 1 X - :,7 — -7)sen2p; ove d'', ^' denolano i due raggi di curvatura corrispondenti alle linee AP, AQ e 55, I'angolo BAQ. Quando AB fosse lelemento di una linea geodesica, allora I'anifolo i si riduce all'angolo infinitamente piccolo dei due piani osculatori la curva nei punti A, B; quindi e chiaro che il rapporto -— - rappresentera in questo caso il raggio o, della seconda curvatura, e si avra 2 ,0' = sen25>( r) 'V' p ' — 3t8 — Se la linoa gcodesica sia tracciala in un'ellissoidc di semiassi i/^o, j/ft, j/'c , e chc i Yalori delle coordinate at, y, z, sieno dati dalla coesistenza deile tie equazioni x^ y- z"' , x'' «' -?'• o t» c a — A 6 — A c — }. .V' M' z' a — 11 b — /x c — fj. allora e cliiaro che per la costante x di sopra determinaU') si ha « = X cos' p -+- [J. sea' y , come d'aitronde per i due raggi di curvatura principale, si ha col chiamai'e P la distanza fra il centro, ed il piano tangente ove per le note proprieta deU'ellissoide l[j. P- = abc, I J. — X avremo dunqiie cc—X IX— ). p. — « r COSp=. , [X—l 1. _ 1 _(^->,)P P" P' >-/^ d'onde si ottiene imuiediatamente per il raggio della seconda curvatura P- [/ abc .[/■((« — >.) Qx — «) ) conae gia Fu ritrovato dietro lunghe operazioni analitiche dalla formola ge- nerale. Queslo angolo s calcolato nella generalita dal Sig. Bcrtrand fu chia- mato in appresso dal Sig. Bonnet, seconda curvatura geodesica, come puo ve- dersi nel 32° fasc. del giornale della scuola politecnica. A qucste applicazioni si potrebbero anche aggiungere delle altre col far uso in ispecial modo di — 319 — cerU- formole ./-'-) ove per la sostiuizione di «= -:;- si riduira ad ox. ' .'- 1- abc (^. -t-,"- — P ) ■ Che se irivece si soslUuissc « = y. cos '■? -+- ,a sen' ? si trovera .n= =. l^ix^ a6c(X" cos'p -+- IX sen'p) Si chiami infine /)' il semidiamelro coniugato a p nella sezione diametrale , verra anclic per le propriela delle conicbe p' \/^ubc Le formole esposte in quesl'ultimo paragrafo con I'espressione dei raggi delle due curvature di una linea geodesica deirellissoide furono gia da me ripor- tate nella Memoria di gia citala ncgli Annali di Scienze Matemalichc e Fi- siclie dello scorso luglio. 43 — 320 — ?i 0 r A /.' Dimoslrazionc tkl Tcorema dd Sig. joachimstai. rclulivo alia coesisteuza delle Ire superftcie dl second' ordine^ orloQonali^ e confocali. Sia uii'ellissoiclo di cquazione = 1, c conduciamo pel ceiilro dolla medesima superficie iin piano parallulo alia di- rczioae del piano taiigente la supeilicie nel piinto (t, j/ , z) ^ cd indicliiamo per I X , K,a i scmiassi [)rincipali dcirinlersezionc ellittica, <; si conduca dal centro iiii rajjgio velloie \, n al punlo (x, y. z) : le tre retle {/).■, l/u.-, i/^u formeranno un sislema di semiassi conjugati dell'ellissoide, donde chiamando P la distanza die passa Ira il cenlro ed il piano tangente, si avra per le nole propiieta delle superticie del 2.° grado I + ,'-'■ -+- u = a -+- // -H e , IfJ. P' == « fc c ma e chiaro che per le due variabili w, P', si ha 71= x" -h y''-^z-^ P" percii) ollencmo le due equazioni a b c 5 ). -t- ,'-'• = a 4- 6 -H c — (x' -H ?y' H- z'') , la b' c" X' -+• cr c' y~ -+- a b- z' b" c" x" -+■ a f' 1/ ' -I- a- b' z nb c Di qui si scorge, che i quadrati )., u. dei semiassi principali, saranno le ra- dici dell'equazione di 2.° grado p' — (_« -f- 6 H- c (.V' -H If -h Z)] p-\ 1 =0. ub e K dunque possibile di esprimere le variabili ) , ,u. per mezzo delle coordinate X, I/, z^ come reciprocamente i valori di .v, y , r si polranno esprimere per le nuove variabili ;,, ft, ed avremo le tre equazioni ^ — = 1 , x"" -h y" -h Z^ = a -+■ b -h r — ). — /j. , a b c d' c y^ -+- a' 6' z" =» abc ^u- — 321 — Ed climinando dalle ultimc due il valore di z' per mezzo della prima, sara di piu b(a — c)x''' -\-a [b — c)tf <= reb (o -♦- 6 — ). — /y.) , b~ (c — a)x' -^-a^ (c — b) y' = ab (Xa — ab) ; d'onde per i valori di x^ , i/' , z' si trae evidcntemente ., fl(a — l)(a — (j) , h(b — X)(b — //) ^, c(c — >.)(c — /x) ■^ ^ (a—bXa — c) ' ^ "^(6— a)(b— c) ' " ^ (c_ft)(c— b)" 0{jnun Ycde pcrtanto che avuto riguardo all'equazioni d'identita n h p = 0, (a — b)(a — c) (b — n)(6 — c) (c — bj{c — a) a^ V c- (a — b){a — e) {b — a)(b — c) (c — o)(c — b) I precedenti valori verificheranno le tre equazioni simuUanee a 0 c a — A 0 — A c — A 4- .-^ 1 = 1. i. a — n 6 — ju. c — /i Ora se si prcuda 1 chinro che la seconda delle tre equazioni appar(erra airiperboloide da una falda, e la terza all'iperboloide da due falde : queste superficie sono ambodue concentriche, e confocali aU'eliissoide. Di piu le tre superficie sono ortogona- li, e due di esse segaano la terza nelle sue lince di curvalura, cd un puntu <|ualunque coUocato nello spazio potra essere considerato come I'intersezione dclle tre superficie disecondo grado dotatc di comun centro, confocali, ed or- logonali. Stabilita percio I'esistcnza delle tre superficie determinate dalle tre precedenti equazioni, si lia il significato geometrico delle due variabili A, p. il che costituiscc in special modo il teorema del Sig. Joachimstal {'/. il medc- simo teorema si cstcnde in un modo somigliante per uii'iutcrsczione centralc delle due iperboloidi parallela respetlivamcnte ai piani tangenti le due su- (') Crelle, Journal torn. 26 pag. 168 an. 1843. — 322 — i)erficic nel punlo (.v, »/, z). Che se alle quanliti «, &, c, X, [x si sosliluiscano respenivaiticntc le iiuovc quanlita a — i*, b — v,c — v, X — v,a — ", e si picndano coslaiitemente a, fc, c ma{jgioii di v, allora le equazioni rappie- sentanti il tiiplo sislema delle supeificie del second'ordine ortogonali, conccii- ti'iche, e coiiFocali, saranno or' y' z" , X' tj' z" -^ ■ = i , ^ ■+■ ,^ -i = 1 • p. — V b — V e — V n — ), h — X c — ). a;' 1/' z' a — l-i- b — IX c — [J. e che sono dclla forma assegnata dal Sig. Lame, e le X, v., v saranno le lie ladici rcali dcH'equazione in X a — X b — X c — X Le variabili ), ^j, delle quali abbiamo fatlo uso nella precedente Memoria, sono qui espresse per — )., — ix. N 0 T A 11." Modo breve., c facile per giungere direttamenle aWcqnazlone differ enziaU' della linea geodesica deWeUissoide fra le variabili \ [x. L'equazioni dilFerenziali di second'ordine fra le variabili a;, i/, z , e ri- porlate alle fine del parag. 1.° porgono , . d".v ex d"z d^i/ cy d'z ^ ^ "di^ °°' oi "ds^ ' ds' ^ bz "d?" ' Cio poslo pongasi x~ if z'' \ d.v' 1 dy' 1 dz' a' b c' ' a ds' h ds c ds' ' e si diffcrenzino i valori di m, v , e si sostitiiiscano successivamentc in dv i valori di d> , d y , si trovera primieramenic c qiiincli — 323 — dv 1c/ X d.« 2/ tly - dzxd'z As z ^a' ds 6' As c ds'ds ^' = 0 / J^ '^ -H 1. ^ ^ i. ^\ d.s- ~ \a' ds 6' d* c' ds' i\v c dw d-z ds z ds ds^ Differeoziaino ora successivamente due volte, I'equazionc dell'ellissoide, e so- slituiamo i valoii dati dalle foimole (1), c quei di ?«, v si trovera e d 2 2 ds d'2 Infine si elimiiii fia qneste due ultime equazioni la derivata — — - , si avr:i 1 dy 1 dw i> ds u ds Ed intcgiando si ha vv = C. In questa relazione e inclusa I'equazione della linea geodesica deU'ellissoide. e tale e la via tenuta dal Sig. H. Jellet di Dubliao ('). Si sostituiscano nuovamente i valori di u, v, sara E facile riconoscere il sigiiificalo geometrico delle due quantita !(, v : infatli rappresentando con P la perpend icolare abbassata dal centro dell' ellissoide sulla diiezione del piano tangcnte, e con p il semidiametro parallelo all'ele- mento ds della linea geodesica, si avra 1 1 " = F' ^=;7' d'ondc chiamando m" una costanle aibitraria, I'equazione (2) trae soco '•) Calcul of Variations. Dublin 18S0, p.ig. t87. — 324 -^ quale e dovula anche al Sig. Joachimslal (*): per la sostiluzione dei valori di V\ p poige ^'^1 \a' b' c-)\a ds' "^ [» ds^ c ds' ^ m'' ' Ora adoprando le coordinate ellitliche si e trovato nei parag. 2.° e 8.", col porre 9(1) = (a -4- l)[h -^ iXc -t- >,), Ads' = (). — IX) {—- '^-^) , /Xdr _ fit d ij.' ,/dx' dy' d;r'\ /da' dX' \ X^ J/^ 2^ 1 Afil ■+• — ' \ =* '""a ' , a^ b' c P' abc Soslituendo questi valori nell'equazione (3), e facendo la separazione dei diffe- renziali si avra / m\ 1,dX' . Hj4 1 \d:-t' \ abc (J. J(p{)) \abc 1 'o(^) Inline sia u una costante arbitraria determinala dalla condizione (x m'' = abc , risullera dopo Teslrazionc di radice !/'>. dX [/"n . dn iTK^f^"^)?^) i/Xac ■+- pi)?(,'Jt) ' la quale coincide con I'equazione data al parag. 7.° ('j Orelle, Journal lorn. 26 pag 1S8. 1 — 325 — ASTROisoMiA — Suijli sperimmli del peudulo falti in liuina a prova delta ro- lazioiw delta terra^ e per la delerminazione assotula delta gravHa. Me- moria det P. A. Seccui d. c. v. a. J I iiiuto di I'Otazione della terra allorno al propiio asse. e una di quelle veiita che a nostri gioini noa ha bisogno di dimosdazione, esscndo un co- rullaiio di (utta la scienza astronomica; mancava (uttavia un fat(o che sot- tometlerido ai sensi tin cotal molo iie fornisse uii palpabile argoinento. Ten- U") queslo il Gu{jlielniiui coi suoi faraosi csperimeiili di lasciar cadeie da {p'andi altezze corpi pcsanti ^ i quali {]iunli a terra noo doveano trovarsi esatlameutc al piede del pcrpcndicuio corrispoadeDle al punto dondi; erano oaduti, rria floveano dcviare uii poco vciso est, per la maggior celerita an- {{oiare eiie si trovavano avere nel |)unto pii'i alto. Se noii clie la piccolezza della deviazione e i risultati spesso contradditorii , resei'o assai precario que- sto yenere di prove che fu piesto abbanduiialo. II si{j. Leon Foucault e slato piu fortunalo , e resperimento da esso ideato e piu concludente e di piu facile esecuziooe. Consiste esso come e noto nel fatto , che un pendolo oscillante sospeso ad un filo nietallico non conserva costante la direzione del piano di sua oscillazione , ma devia da essa in modo da corapiere la circonferenza intera dell' orizzonte in un tem- po la cui lunjhezza dipende dalla iatitudine del luojjo. La direzione del moto del piano e secondo il moto apparente della sfera celeste dall' est pel sud all'ovest. Tale deviazione lia precisamente la sua causa nel molo di rotazioue della terra. Tuttavia taluno pratico di esperimenti fisici di simil jjenere, po- trebbe bene essere scusato se non fosse Iruppo coriivo a tenere per indubi- tata la causa asse{jnata al fenomeno, giacche il piano di oscillazione di un pendolo put) dcviare per tante cause, che solo dopo forti prove dobbianio convincerci che questa e la vera. Quanti hanno sperimentalo sui pendoli, dagli aceademici del Cimento in poi (*) , tutti hanno osservato questo mo- vimento di deviazione. II chiarissimo sig. prof. Marianini assicura che nel gabinetto fisico di Pavia esiste una niacchina fatta fare dal celebie Stratico, che pare appunto destinata a queste ricerche. Sir John Herschel propone il moto deH'apside nel pendolo ellittico come proprio ad ilkislrare le varia- {'] V. la nola publicata dal sig. cav .Antinori su I'usservatione fatta ilal Viviaui. — 326 — /ioiii secolaii ticlla posizionc deyii assi iuaoncii(i delie cclcrila di qucsli due moviinenti si avranrio dalla solila lejjge .statica dell a decomposizione delle forze. Ouindi ne risulla die detta n la ce- lerila di rolazione della terra attorno all'asse polare e y la lalitudine del luo- go, I'espressione della componeiUe altorno alia verticale sara = n sen y. Posto cio sara facile I'iiilendei-e la le{f{j;e di deviazionc di un proieltile relalivamente aU'orizzonlc. Quando si laiicia un corpo, questo aU'istaiile della sua partenza ha una direzione deterrainata relativainente all'orizzonte, cui non puo alterare per I'incrzia della materia: ma durante il suo molo progressivo I'Drizzonte stesso gli nira solto con una celeiila angolare eguale alia coinponente della velo- cita della rotazione terrestre stimala altorno alia verticale- Quindi se venga tracciata sull'orizzonte una Iinea, qucsta godra del medesimo molo angolare attorno alia vei'ticale, ed il proieltile nel suo moto progress! vo non potra conservare relalivamente a questa la direzione primitiva, ma dopo un certo tempo fara con essa un angolo che sara misuralo dall' arco descritlo dalla lines orizzontale altorno alia verticale durante il tempo medesimo. La piccola durata del molo de'proiettili ordinarii e le molle cause ciie tendono ad allcrare il loro movimento rende inipossibile la verificazione di- relta di questi teoremi; ma forlunatamenie il pendolo puo supplire a que- sta mancanza in un modo opporlunissimo. Esso puo considerarsi come lui pi'oicttile la cui direzione primitiva e delerminala dalla Iinea che descrive al momento della sua caduta sulla verticale , questa dire/ione e lissa'.a da un piano che passa pel punto di sospensione e per I'arco di circolo descritto dal suo cenlro di o.scillazioiie. L'intersezione di questo piano coll' orizzonte, riferita all'orizzonle medesimo deve essere invariahile, se la terra e ferma, ma se la terra ha un moto di rotazione , siccome in questo caso il piano di oscillazione deve restare invariahile, e Torizzonte ruota attorno alia verticale, percio una Iinea tracciata suU'orizzonte dovra spostarsi rclativamenle al piano di oscillazione del pendolo di un angolo eguale a quello di cui ha ruotato I'orizzonte medesimo nel tempo trascorso. La traslazione assoluta nello spa- zio , taiilo del punio di sospensione che della massa iJel pendolo essendo 44 — 328 — inoli coiinini a lrrs$i ul piiiitu ili su^pfnsiuuf ■on allerano |>uiitu l.i tllrozioiio ili'l peoilolo. — 329 — e siccome i moti sono uniformi, gli angroli 9', f saranno setnpre propoivio- nali alle celcrit:^ di rotazione I'uno allorno alia verlicale , e I'alti'o nttoino all'a.sgc polarc oncle la veiocila di rotazione, della linea orizzonlale che ciiia- roereino n , saiii esjuessa da h sen 7 , nppunto come si e trovalo di sopra. Quesia dimoslrazionc non c in soslanza die un altro uiodo di concepire la bella coslruzione ideala dal sifj. dull. An{jelo Vescovali , colla quale si ot- liene la quanlila di deviazione del pnndolo dallo sviluppo della supei ficie del cono descrillo dalla ineridiaaa in un dato tempo. Qiicste sono le basi geoine- triclie della spie(;azioiie : le soluziorii analiticlie poi possono ancora far vedere allre parlicolarila del fenomeno secundo die si considera la resistenza del mezzo o allre circoslanze, come hanno falto vedere i celebri Rinet, Alossotli Plana e Clielini. Ma e tempo di descrivere i noslri esperimenti. II pendolo di cui mi sono servito, e lungo 31", 95 circa: esso e stato sospeso dalla sominita della volta della uavata graode della chiesa di s. Igna- zio annessa a! Coilejjio Romano : la palla era di piombo, e pesava 28 kilo- grammi e mezzo iiu^irea, La lunghezza del pendolo, e la sua massa sono di poco rilievo per resperimenlo della deviazione, ma molto importa il determi- narle esattamenle per I'inlensita della gravil:i : delle cautcle prese a questo proposito diremo appresso. Per ora avvertiremo che il punio di sospensione, il quale interessa ambe le dassi di esperimenti fu assicurato il pii'i stabilmente che fosse possibile. Attraverso uno de'fori che sono nella Tolta della predelta Chiesa fu collocato un robusto pezzo di legno forato nel cealro per dare pns- saggio al filo : su questo legno si inchiodo foi'temente una spranga di ferro grossa 45"'"' in quadro . foi'ata ancor essa per ricevere im forle masdiio a vile. La traversa di legno poi, fu con lungbi e grossi chiodi fissala su la volta in modo da inipedire qualunque genere di scotimento , per il che la spes- sezza della volta, di due terzi di metro almeuo. ci dava ogni sicurezza d'ope- rare. Fissata cosi la traver»a, nel foro della spranga di ferro fu inserilo il maschio pure di ferro destinato a reggere il filo: esso e foralo longitudinal- menle, e nel foro c inserito e saldato il capo del filo melallico die porta la palla. lia ragioiie del saldare il filo dentro il maschio fu per evitare ogni pres- sione lalerale sul fdo stesso, la quale puo influire assai sui risultati della de- viazione. Infatti Daily ripetendo le espcrienze di Bessel, trovo che quando il filo del pendolo e semplicemente avvolto ad un cilindro, esso ooncepisce un inoto conico, e in tal caso I'asse maggiore dellellisse c variabile nello spa- zio. Mi sono coavinto cul fatto che con una tospeusione di questo genere — 330 — puo farsi giraie il >eitice ch-ll' ellisse di una circoiifiMenza iiUeia in [)oclii minuti. Un esito analogo produrrebbc la compressione lalerple in uoa morsa come $i rende visibile nell'apparalino di Wlioalstonc cliianialo Caleidofono. II coltello qui non polova adoprarsi, perclie avrebbe conservalo il pcndolo sern- pre in un piano fisso, e una punia ma lo avrebbe s(Mvito pel (jravc peso della palla ; onde il saldaie il filo era il miglior modo c piu spedilo. So die per cio die riguarda la determinazione della {jrav ita, Borda non amava tale .so- spensione, allegando pei- ragione die era diOlcile trovare il vero cenlro di movimenlo : questo die piio avere influenza in un pendolo cor(o riesce af- fatto ineflicace per uno cos'i lungo come il nosiro: Dia di piu mi sono assi- curato coU'esame del molo del Hlo die esso sensibilmente faccvasl altorno al punto di inserzione mascbio. E vero die cosl si introduce una causa ritar- dante le vibrazioni, qual e la I'igidezza del tilo, ma vedremo preslo die essa e afl'atto insensibile. Per sospendere la palla al tilo, il miglior partito e stato quello di far fondere la palla stessa attorn o un prisma di feiro grosso circa 25 millim. in quadro, ai due capi del quale sono slati falli due fori per ri- cevere due maschi a vite eguali tra di loro, ancor cssi forali longitudinal - meule, uno de'quali ricevesse il tilo, e Tallro opposlo un indicc, e die po- tessero invilarsi nei due fori indilTerentemenle. La palla poscia e stala tornita ai due fori dei predetti mascbi come centri , per fare die il centro di gra- vila dislasse il meno possibile da quello di Hgura. Le esperienze sono state ripetule molle volte con fili di varia {jrossezza. II filo adoperalo da principio fu di ferro non rincotto del diameiro di 1.""" 8 circa. Tulta questa grossezza non era necessaria, ma fu trovala utile per cio cbe il filo conservo costantem ente la stessa lunghezza durante tutle le espe- rienze, il cbe non si verifica pei fili piu sottili che si vanno stiiando sempre piu nel progresso dell'esperienza. I fill di acciaio poi, sofFrono un allunga- menlo cosi notabile cbe non puo trascurarsene refTelto nemmeno nella durata deiroscillazione. Uno di quesli della miglior qualita di Birmingbam del dia- tnetro di 0,"'"' 65 si allungo almeno 22 centimetri ; e un allro di diainetro doppio, di 12 centim., e qucsti fili bencbe si maneggino con gran cautela, pure facilmente o banno, o contraggono qualcbe difetto che li fa rompere ben pre- sto, come ci e avvenulo spesso con molto incomodo. Le (ensioni che puo so- slenere un tilo di acciaio in moto. sono incomparabilraenle minori di quelle che esso puo sostenere mentre e in quiete, e cio per le vibrazioni longitu- dinali che esso concepisce durante le oscillazioni: all'inconlro nel ferro, essendo esso poco elaslico, tali vibrazioni sono appena sensibili. — 331 — VcileiiHo fare I'espoiieiiza in mocio ciie potesse esser utile alia scien- za, la ccsa piiiicipale ei-a qiiella cli inisiirare con precisione gli anyoli tli deviazione. Quesle misiire peio in pratica non sono tanto facili a prender.si aUcsa la continua iiiuhilita dcH' indice oscillantc e per allre circoslanze che vedreiiio oppre.sso. A questo fine mi soiio servilo di due mclodi che ml soiio sembrati i piu accuiati. II primo e stalo di collocare a 16 melri di dislanza da! pendolo iiii teodulile con caiitiocchialc, nel foco del cui obiet- tivo erano lesi due fili viciiiissimi c paralleli Ira di ioro. Si collocava lo slru- iiicnlo relativanienlc al pciidolo in modo che il piano di oscillazione fosse prossimo a passare per I'asse otlico del cannocchiale, onde il molo dell'in- dice appariva farsi da sinistra a desira deH'osscrvatore ma a poco a poco ac- coslando.si il piano d'oscillazione all' asse , la vibrazione del pendolo veniva a farsi nell'intervallo dei due fili; qiiando cio avveniva se ne dava I'appulso ad uno che aUendeva al crononieiro, e si avca cosi il tempo in cui il pia- no di oscillazione passava per I'asse ollico dello slrumenlo. In tali misure , quando la vibrazione del pendolo e esallainente plana, come e al principle deir esperienza , puo cojjliersi I'angolo di azimut con molta precisione, ma quando resperinicnlo e avanzato, il pendolo acquista un molo elliltico , ed allora e assai difiicile il prendere con esatlezza la posizione dell' asse mag- giore della curva. La posizione del centro del teodolite era marcata accura- tamente con un segno ben distinto fatlo sul pavimento , e finite le osserva- ziotii, si collocava un altro teodolite al luogo del pendolo, e si misuravaao gli angoli tra i vai'il punti dove si era collocato dianzi il primo strumento. Queslo mctodo di misurare gli angoli e piii esatto di qiiello che li de- duce dalla estc4islone delle brecce falte dall'indice della palla in piccoli mon- licelll di arena, su cui e coslretto a passare; ma e tuttavla imperfetto, e al- quanlo inconiodo in pratica. Ne tenlai quindi un altro assai pin spedilo, e che dava gli azinuit con maggiore facilita e speditezza. Disposi sulpa\iraento due grandi aichi circolari di Icgno del raggio di 2'", 2 sui quali scorreva una alldada lunga altrettanto. II centro dell'alidada corrispondeva precisamente al piede della verticale segnata dal pendolo in quiete : altaccato all'estremita deiralldada era nn iraguardo col quale miravasi all' indice del pendolo, ed essa collocavasi esattamcnte nel piano di oscillazione : quando cio era fatlo $1 dava I'appulso a chi slava al cronometro, e con una punta sottile che pas- sava per un foro falto sul proUuigamento dell' alidada marcavasl un punto piccolissimo sul cerchio di legno. Quest! circoli erano graduali con sufficiente — 332 — prccisionc per mostrarc al pubblico ratidamentu dclla fieviaiione , ma le di- visioni erano troppo jjrossolane per servirsenc a misuro scienlifiche. Per tro- vare dunque {jli aagoli compresi tra le successive posizioni del piano di osc'ii- laziooe, si misuravano col compasso su(fli arclii predetti le corde compresc tra i punlini segnali ogni volla snl lembo del circolo, e preso per rajfgio la distaiiza del foio dell'alidada dal ceiilro di movi meiito si calcolava Tanyolo eonipreso fra le due successive posizioni dclPalidada. Cosi si aveano gli an- goli osservali: quelli clie si doveano avere dalla teorica si calcoiavano die- Iro la formola data di sopra die si riduce a 15 <. sen V, perclu; il crono- nietro era reyolalo a tempo siderale. II tempo in cui il pendolo deve de- scrivere una inlera circonferenza si irova per Roma = 35'' 56" 19' di tempo siderale ossia 35'' 50'" 26' 7 di tempo medio , il die porta un arco di iC 1 2," 7 per ogni ora .siderale, e.sseiido la latitudine di 41 " 53' 52". Avvertiremo fiiialmente che per metier iu molo la palla si e usato il .solito moilo di tenerla .scostata dalla verticale abbracciandola con uu' ansa di Hlo, il cui capo unico veniva bruciato allorclie la palla era perFeltameiite in (|uiele. Ecco alcuni dei risultati oltcnuli misurando rjli anjjoli col leodolite. Duraln delCcsperimcnlo in tempo siderale dev. Calcohta dev. Osservala 3 Majjjio 1'' 1 1 40-', 28' 45, 23 45, 53 16«46', 4 17 35, 6 17 40, 5 16° 22', 2 17 28, 3 16 53, 2 Scmioorda doM'arco iniziiilt (11 vihrazloiie 1.'" 50 Finale 0."" 30 Somma 7 Maggio 5 1 1 1 11, 44 38 59 42 49 46 26 52 2, 5 16 31, 3 17 5, 4 17 46 1 50 43, 7 16 24, 3 17 30, 7 16 55, 5 Semic. Ini/ialc i.-OO Finale 0.'" 25 8 Magfjio 5 1 1 1 07 15. 38 58, 43 19, 43 21. 0 5 0 5 51 22, 8 16 31, 4 17 14, 9 17 15, 3 50 50, 5 16 24, 3 17 30, 7 16 55, 5 Seniic. Iniziale l.'"70 Finale 0.'" 35 5 5 39. 0 51 1, 6 50 50, 5 L'aumento di quesli anfjoli propoizionalmante al tempo c fuori di dub- bio : cs»i peri) risultano alciin pouo minor! negli esperimenli di quelli , clip — 333 — sono dati ilal calcolo. Causa di qucKio piio essere la dilllcolia allrove accen- imla, che Irovasi nel pi-endere Ic mi.surc. Infaiti benche il canriocchiaie fosse loiitniio 16 iiietri, pure era sensibile la dilferenza di precisione nell' imma- {;ine focale, qunndo il pcndolo era alia tnassima e alia minima distanza dall'os- servatoie. Oltre di cio il moto ellittico die si manifesta do()o ]'• :j circa reiide assai diilicile la delerminaziune precisa del piano di oscilla/.iune. non potendusi sempre accura(aaien(c bissecare I'ellisse pel suo luiigo. Aggiuiiyasi a cio un poco di ecceiilricita che faciliiiente ha il cenlio de{>li aziinut relativamcnte al pcn- dolo. In faiti lio liovato appresso che I'azimiit preso dal verlice piu iontano non e sempre idenlico con qnello cbe si ba dal piu viciiio, quando adoprasi il iraquardo. Con tuUe quesle diincolta praticbe, non fara meraviglia il vedere tali discordanze dalla teoria, le quali sono dell'ordine stesso di quelle differenze cbe reynano tra i risultati deiie osservazioni. Parmi ({uindi die le prccedenti esperien- ze sieiio sullicienti a provare la verila della teoria di queslo falto enlro i limiti di precisione proprii di una esperieoza meccanica. Rencbe I'arco descriuo superiormente sia assai ampio, e le sue parti siano percorse con moto sensibilniente uniforme, tuttavia restar poteva quaicbe dab- bio se I'oricntazione primitiva del piano di oscillazionc polesse avere ({ualche influenza. Furono quindi ripelute le esperienze con magoior cura misurando i'azimul del pendolo ogni dieci minuti, mediante gii archi di circolo di cui abbiamo parlato di sopra. Ne riportcro una serie falta il 9 maggio, per mo- strare I'andaniento degli aziniut pi'csi a piccoli intervalli. Tempi Angola cukokilo Angolo osservalo A* -'fS" 43.' 5 Priucipio 54 8. 0 1-44.' 0 T) 4 20. 3 1 42. 0 19 27. 0 2 31. 0 28 53. 5 f 34. 5 44 12. 0 2 33. 1 55 10. 4 1 49. 7 6 G 41. 8 1 55. 2 22 24. 0 . 2 37. 1 35 36. 0 2 12. 0 52 36. 0 2 50. 1 7 12 48. G 3 22. 0 24 14. 0 1 54. 2 2 5. 2 38 33. 0 2 22. 4 2 15. 5 r4o. ' 5 1 44. G 2 34. 1 1 42. 7 2 30. 5 1 57. 0 2 9. 8 2 20. 0 2 14. 5 2 49. 6 3 14. 6 — 334 — In tiitti gli esperimenli piccedenli le oscillazioni cumiiiciava nu in lui aziimit che Faceva iin anba cssere luia delle cause piu iullucnti in questo fenonieno secondario. Bencbe imperfetlissimi siano {jli esperimenti qu'i esposti, e inferiori alio seopo a cui erano diretli pure bo cioduto bene daili per minulo , essendo cssi i primi a luia nolizia clie siano slati falli linor'a con qualche preeisione scienlifica. E,ssi mci'itano di esserc ripetuti con mifjliori metodi ed apparati e forse non saianno sterili di importanti conseg-uenze. PARTE SEC01>Dx\. L'occasione di sperimenlare coi lunghi pendoli e troppo rara , perche io non liascurassi la presente scnza indagare qual consoffuenza potesse de- tlursi dalle niie esperienze intorno alia misura della gravila. E cerlamente se ogni misura e p'lTi ccrta quanto essa concludesi dal grande al piccolo cbe viceversa, poteva sperarsi clie la lungbezza del pendolo scmplice con- elusa con un pendolo 32 voile circa maggior di quello cbe batle i second!, ilovea poler riuscirc assai accurata , ove sulliciente altenzioue si fosse usala nella determinazione dcgli elemenli necessarii. Mi accinsi percio a questa li- cerca non tanto per dare il valore definitivo della misura della gravita, qiianio per conoscere fino a cbe giado di preeisione poteva aspirarsi anche usando solainenie degli scarsi mezzi cbe erano amia disposizione. I risultati otlenuti non mi paiono dispregevoli, e sembrano indicare cbe coi lungbi pendoli puo rnolto precisanienle e senza gravi spese ottenersi I'intento. ■) Cosi io mi psprimirva iieHaccailemia: pin (ardi il sig. Mossotti hi voliito esaminaro se cii) veraiiH^iiU' avea liini^o iitiatora -si lonesse coiilo ilrlla distaiu.a dalla verlicale del pimlo ila ctii parli' il pendolo; ma k i)tiaiilil*i da clu* iiasoi^r potpehbcro ila ci(> le lia Irnval" insensibdi. Onde btsojjna ricorrere ad allr** cause, Ibrsc (inicamtMile Hsiclie- Non e da ommotU're oida nella sua 3Iemoiia sul peudolo semplicc iuserita nclTopera: Base du .sijsli-me inelriq. deciinnle T. 3, patj. 354; faccndo pero e(juali a zei'o Ic quautita dipeiidenti dalla callolla, clie nel caso noslro uon avea luojjo , e trascurando i termini che sono insensibili per la jjran bmgbezza del Hlo. La palla pesata accuralauienle fu trovata essere = 28,' '• 814, e il iilo = 0,' '■ 81740. Si conclude qnindi dalla fonnola sud- della, la correzione soltralliva Q = 0, 1497'J7. Avremo quindi la lungliezza del psndolo seinplice sincrono al pendolo no- slro composto eguale a 31."' 7 44740. Per otlenerc la lunghczza del pendolo semplice che batte i secondi bisogna diviilere quesla quanlila pel (piadrato del tempo di una oscillazionc. A questo fine furono molte voile, e per tempo nolabile, contate le oscilla- zioni del pendolo; da queslc varie osservazioni ue sccgliero una, che non dif- Ferisce nel tempo dalle altre, ma furono con maggior diligenza misurate le aai|)iezzc degli archi. II giorno ■JO maggio fu faito oscillare il pendolo per 1'' G"' 20' di tempo siderale , che corretto dell' andamenlo del cronometro , eqnivale a 3009'. 1328 di tempo medio. In questo il pendolo fece 702 oscil- Inzioni, le cjuaii furono contate nolando il tempo ad ogni ventina colla mas- sima diligenza. Per avere il tempo normale di una vibrazione. bisogna prima applicarc le note correzioni della riduzione ad archi infinitesimi, al vacuo, a 0° di tem- peratura e al livcilo del mare. La formola data da Borda per la riduzione ad archi infinitesimi suppone che le ampiczze delle oscillazioni descrcscaao in progressione geomelrica ere- — 3^ — sceiido i icmpi iu pro^jressione .nritmelica. IIo f;illo a iiiicsto proposito varie seiic tli osservazioni inisurando I'ainpiezza delle oscuisioni di ilioci in dicci niiiiiiti circa, e i risultati soiio slali i segiieiUi : 1.' ESPERIliiNZA 2.' ESPKIUENZA Tempo Escursioiw in j)ollici Tpi)II)0 Etieurnionc in ])<)llici 3'' 27'" 15' 54 4* 54'" 8' 43 39 32 46 5 4 20 38 54 39 37 9 27 32 4 0 45 32, 5 28 53 29 31 54 25 44 12 26 4G 15 22 55 10 23 5 15 5 18 6 G 41 20, 7 39 7 15 22 21 18, 5 57 57 14, 2 35 3G 16, 7 6 15 50 13 52 3G 15 47 21 10, 5 1 12 48 13 24 14 12, 5 38 33 11, 7 52 54 10, 7 8 5 12 10 26 19 9 Questi luimeii costruiti graficamente prendendo per ascissa il tempo , e per urdinata I'escursione, danno una curva non tnolto dift'ereiite dalla logarilmica , tultnvia applicandovi il calcolo, e supponendo I'eqiiazione y =) a"" falto j'=0 si lia per la prima scrie a= 54, donde viene successivamcnte 2,-, .V, = 61 15 X, = 124 10,5 X:, = 179 /H, = — 0.0055 m, =« _ 0.0044 /H, = _ 0.0039 — 3/. I — ovc la lc{jj|e eviik'nlonionlc mostrnsi non cssere logaiitmica, ma decrcsceiUc in una rajfiouc pii'i rajjida. Lo stcssu dimostraiio Ic allre espeiicnzc, il cui cal- colo qui umettu per brevila. Si vede pero che la diflerenza c piccula cosa , specialmenle per ie niinoii ampiezze; e nolle nostrc ricerehe ove le cscursioni sono inolto rislicttc, la corrczioiie non polieljbc esscr mollo divei-sa da (juclla elie I'isiilla dalla supposiziunc ordinaria, e percio ci allerreino alia foiniola di Horda. Nella sei'ie clic (lisciitiamo Tescursione iniziale fu di un mclro : quindi prcndendu per rajjjjio la distanza deH'indice della palla al piinto di sospen- ijiono I'arco di vibrazione risulla di 1° 47'. 38''. La (inale fu di 51 cenlim., e corrisponde a 0" 54" 47" prossimamcntc, essendo assai dtllicilc il deftnire cotale ampiezza con precisione: ma fortuna- tamente cio non e necessario. l)n qiiesli dati ri.sul(a clie la correzione da applicarsi al numero delle vi- brazioni osservate e C, =-f- 0.0035-2 12. Per la riduzione a 0° di tcmperatura si csservavano due termometri. uno in alto collocalo al punto di sospensione del filo denlro il l-'oro della volla, Taltro in bai>so presso la palla aderenle al barometro. La temperatura indi- cata di qucsti due termometri, non era molto diversa, e la media di ambe- due fu di 17°. 410. Quindi dielro la gia assunta dilatazione del ferro si ha pei- seconda correzione C, =1 0.074767. Per ridurre al vacuo le oscillazioni fu determinato il peso specifico della palla pesandola nell'acqua e nell'aria. Quantunquc I'acqua non fosse distillata, pure la sua densita confrontata colla distillata appena dififeriva sensibilmente, e d' aUronde troppa delicalozza non puo prelendersi nel fissare il valorc di ima massa cosi yrandc, percbe I'errore inevitabile nelle bilance supera le ininime correzioni che dovrebbero applicarsi per la temperatura, e la densita del flui> do. Fu dunque cos'i trovato il peso specifico della palla =■ 1 1.74; quello del filo di ferro fu assunto = 7. 70. (Kiindi dietro la formola data da Airy fu calcolata la densita specifica del pendolo composto vibranle = II. ()5.'5 : qiiella delT aria fu assunta = 0, 0()r29, donde si ricava la correzione secondo il inetodo usato antica- mente da Borda — 3'r2 — C =0,030703. (*) Ma e nolo clic quesla forinola noii include allio che la diminiizionc della giavita i)iodolta d.illa perdila di peso falla dal coipo nell' aria , considerato alio stato di ecjuilibrio, o che jjia da prima Dii Buat, e poscia Bes.scl prali- camente osservaroiio, che quesla correzionc iioti cia .sudicietile, c che la den- sitii specifica di iiii corpo oscilianic deve stimarsi diversainente da quella di un cor|)0 in quietc. I bei lavori di Bcssel e di Baily su queslo jjiinto nio- strano che deve tcncrsi coiito della quantilii d'ai'ia, aderente al pciulolo e che oscillando con esso nc cambia la inerzia. Secondo Bessel e Poisson la corre- zionc Irovata superiornienlc deve per cio aiimentarsi della niela; ma secondo Baily lalora di 0,8 del suo valore primitive, pero il coelliciente di corrczione dato da Baily andando diminuendo coll'aumenlo di grandezza delle palle, ho cre- dulo sulliciente la correzione indicata da Poisson, e per quesla troveremo C3 = 0.055189. Finalmente per la riduzione al livello del mare , supposta la chicsa elevala di 20,"' 032 sopra di esso , giusla la delerminazione falla dal Calandrelli , avremo €4=0.0022139. Riunendo insieme quesle quallro correzioni si trova, che nel tempo precilato le oscillazioni ridotle sarebbero slate al livello del mare, ecc. 702.135694; donde si deduce il tempo di una vibrazione <= 5% 65293 , e la lunghezza del pendolo seraplice che batte i secondi X=^ O,'" 993304. (') La rormob (lal.1 da Airy sla nella belb memoria di Baily inserila nolle Iransanioiii iilos.oficlii' per I'anno 1832 ed b la seguente _tt.y'-f- w"d" —r- — I- -;:- s s ove 10' d' s' sono il peso assoluto, la dislaiua dal piinlo ili sospensione, c il peso specilico del filo di ferro, e w" d' s" sono lu stesse quantity relativaovente alia palla. — 343 — Prima di pronunciare cosa alcuiia su tale determinaziono e mesticri vedere PinHucnza di una causa non Icnuta in conto, e fjuesia e la ri^fidila del filo. A fine di conoscere quesla farenio il paragone del lisullatu superiorc con quello oHenulo in un'allra sciie di esperienze, in ciii si adopro un filo d'ac- ciaio di tal grossezza, clie appcna era suflicicnlc a rcgjjere la palla. Questo filo in lutta la sua lunghezza non pesava clic grammi ()'2, 289, e per la sua flessibiiitu c perfulla elaslicila clie si ebbc ojni prcniura di coDservare inlatta intorno al punto dclla saldalura, si puo credere cbe pochissimo dovesse per- turbare il moto del pendolo. Sfortunatamentc la serie dellc oscillazioni contate con essoeassai piccola, non essendo durale le sue vibrazioni che 24 tninuli cir- ca, dopo il qual tempo si ruppe il filo da se. Tultavia ecco i risultali dell'e- sperienza. Distanza del centro della palla al punto di sospensione ridotta a 0° = 31'". 80784. Questa lungbezza non fu poluta concludere direltamente atteso la rottura d>l filo, ma solo indircttamente, prendendo cioe con ogni possibile esattezza la distanza deirindice inferiore da! vertice del^as^e dell'alidada, quando la palla era in quiele, e confrontandola coUa distanza dell'indice uicdesimo alio slesso punto quando vi era sospesa la palla col filo grosso. La differenza fu trovata di "20 millimetri, con un errore che puo salire a circa mezzo millim. La palla so- spesa al filo sottile avendo conlinuamente un moto oscillatorio longitudi- nale di alto in basso, era impossibile luisurare la sua distanza dal piano sot- toposto con maggior precisione. I,a correzione da farsi a questa lunghezza per averc il'cenlro di oscillazione della massa ellittica e ■+- 0," 00009 , c per il peso del filo e da sotlrarsi 0.™ 01061. Al numero delle vibrazioni |)oi , olti-e le quatlro correzioni gia applicatc al pendolo col filo grosso devc ag^jiungcrsene una cpiinta dovuta all'esUMisibilita del lllo, la quale qui non e Irascurabile. Per calcolare questa ho preso a base Tallungamento accaduto nel filo dal pimto in cui cominciando ad abbandonare la palla, si scntiva diminuito il suo peso, in modo che la tensione del filo en- trava in azione, fino al punto in cui la massa era coinpletamente ahbandonata 40 — 344 — al filo stcsso. Qucslo alUin{|anienlo fu circa 2 decimelri. Cnlcolanclo con qnc- sto dalo la corri;zione speciale dietro la formo'a data da iJorda, si ha Conezione per lo si iramento = 0."' 00 1357 , le vihrazioni conlale furono 2G0, alle quali ajjyiimgendo la sonima dellc so- lilc qiialtro coriezioni, cioe 0, O^OOGIJ, si avra jier nunicro totale deile vi- brazioiii ridotte 260,04132 falle ill 1473'. 8817 secondi di tempo medio, doiule si conclude la liinghezza del |)endolo semplice clie batle i secoiiili I = 0.'" 993384. Qucslo numero difterisce dal precedenle di 2 cenlesimi di millimctro, la quale quanlila c dentro il iimite dcU'errore probabilc iiella niisura della lunghezza di questo filo, cui abbiamo indicato di sopra. Appansce adunque clie 1' influenza della lijjidila del filo e mollo poco scnsibile, giacche due fili tanto difterenti banno dalo risullali cosi prossimi. Questo anche risulta dalla determ'nazione diretla del rilardo che deve subire ciascuna oscillazione. Ho tentato di trovare questo supponendo cotal resistenza analoga a quella dell'aria, il die per questi piccoli arclii puo forse ammel- tersi senza oolabile errore , e dedursi dalla diminuzione delle escursioni accadule dal principio al fine, supposle decresccnti in proporzione geomelrica. Cosi ho trovato il valore del coeflicienle di diminuzione del tempo delle oscil- lazioni c= 1 —0,00000049393, onde il nostro numero di oscillazioni dovrebbe aumentarsi della quantita C:, = 0.00003473. Questo tcnde ail allungare un poco il pendolo, ed applicata qucsta correzione trovasi > == 0.993385. Ho voluto confrontare il valore d'el pendolo cosi oltenuto con qucllo che ri- sultar dovrebbe secondo la latiludinc, ed i coelficienli determiiiati dal celebre Biot, Ira i paialleli di Padova e Lipari. La formola generale sarebbe X = a 4 6 sin' Lat. — 3/f5 — ove X= 991.-"- 373420 , lo(j. b =- (0.6440549) Da questa si ha X = 0."' 90333837. II medio dei due valori precedeuti dudolli dal filo grosso e dal fiiio c >„, = O." 9033745 con differenza dal calcolato dl 4 centesimi di millimetro. Qucsta difl'erenza trovercbbesi magfjiorc usando la formoia solita ove en- tra il doppio coseno di latiliidine, nia oUreche qucsta formoia e solo appros- simala, il suUodato si{j. Biot ha gia dimostrato che la legge ellissoidica nel pcndolo noil sussisle esatlamcnte in natura , e peicio ho pref'erilo di fare il confronto s iiperioie coi coeflicienti dali esperimentalmeute per le lalitiidini che com[)i'cndono la nostra. Dal V alore del pendulo semplice trovato di sopra deduccsi per Roma la forza di gravita <, = 0.'"S0421. DalTesposlo fin qui parmi manifesto, che i limghi pcndoli possono dare risultati assal esatti anche senza il dispendio di macchine costruite apposila- mentc, purche si usiuo le debite caulcle. Tuttavia questi risullali non devono prenders i che come una approssimazione suiTiciente a far vedere un tale van- taggio, e queslo polra servire a stimolare chi ha a sua disposizione piii mezzi, che non ho io, ad occuparsi di queste ricerche nelle nostre regioni, al che fare non niancherehboro ragioni special!. Infatli nei noslri pacsi per la geologica co.stituzione del lerreno, vi ha luogo a sospettare d'ii-regolarila non minime nclla forza di gravita. Di pin la lunghezza del grado del meridiano trova- ta dal Boscowicb e tanto diversa dalle allre che essa sola (se non vi e vizio nella misura) puo convalidare il sospelto di qualche grave anomalia locale nella forza medesima, come gia sospetta il prelodato Biot , che abbia luogo nelle parti superiori d'ltalia. — 346 — TEORic.i DEI NUMERi — Conliiiuazione della mcmoria inlilolala == ISuova generale sohizione dclle x^ -(- y^ = z"'; del prof. Paolo Volpicelli. PARTE SECONDA. Incominceremo rial piestMUare le applicaifioni taiito aljjebriche, ((uanto aril- nieliche dellc gcncrali formiile solutivo. die iiolla prima parte (*) di questa memoria furono sviliippale. Passereino quiiuli ad esporre alcune allre consc- guenze. che dalle foriiuile stcsse derivano, e clie riguardianio come applica- zioni genorali delle medesime. Fia le conseguenze stesse devc rimarcarsi iin raetodo niiovo, semplicc, spcdilo, e generale, clie direHarnente conduce a iultc le soluzioni della proposla, mediante una proprieta, che prima dimostreremo. 1." PoDgasi 2=0i''-Hfc,% sara x" -^ if '=^ zj= [a," -i-b,')", e fe = 1 ; laonde per questo case avremo una sola specie di soluzioni, cioe jc, = a', — 6,% y,=^2aib, . InoUre (VIII e VII) pel caso medesimo, sara ,/= 1 . u." =1, p."^0 . Percio data la X -+-2/^ = 13^= (3' -+-27, nella quale a. = 3 , 6, = 2 ; si oUerra x, = 5 , y, == 12. 2.° Si abbia nella proposla r = la,' -i- 6,')(a/ -+- b^'), sara .v'-l-y'=2' = [(fl/-v-6,^)(a/+ ft/)]', e A- = 2 ; quindi solo due specie di soluzioni per questo Caso. Fra le medesime quelle appartenenti alia prima specie, saranno 2 A = 2 di numero, ed avranno cia- scuna k — 1=1 fattore comune colla z; cioe le seguenti x',=(a,' -+- h,') (a^' — 6.') , y\ =2aa6.(a/H- &,') , I'j Per la prima parte si vcila la Sessione III' p. 124. — 'Ml — Le .suluzioiii poi della scconda specie sarantio 2*-' = '2 di numero ; c non avraniio alcuii fatlore comunc colla 2; cioc le scgucnli xj = (a,' — 61') (a/ — a^^) — 4a, b, a., b^ , .ra" = (ai' — 6/) (a/ — b/]-^ 4a, 6, a^t, , »/', = 2(a, a^ — 6, b,) (a. 6, -f- 6, a,) , y," = 2(a, o, -<- 6, 6a) (a, ft, — fc, aj , che riescono evideiitemenle simmetriche rispeUo alle a, , 6, ; o, ^ b^ . IrioUre per questo secondo caso ,j: = 4 , u" = 4 , /x" =. 0 . Laonde se abbiasi la a;'-H2/'= 85-=- (17. 5)'=- [ (4' + 1 •)(2'- -+- 1')]% sara rt, = 4 , 6, = 1 ; Oj == 2 , ft , = 1 , ed avremo per soluzioni di prima specie le x', = 17. 3=51, y', = 17. 4 = 68, a/' = 5. 15 =75 , J,," =8. 5=40; c per soluzioni di seconda le a;', = 13, *', =77, i,', = 84, 1/", = 36. 3." Pongasi sara z= («,= -^ 6,') (a/ -4- 6/) (aj' -f 63^) , x' + y' = r' = [ (a;- -h 6,') (a,' -4- 6/) («3= -+- 63')]% e A=a3; percio le specie di soluzioni che apparterranno a questo caso sa- ranno tre. La prima di queste specie conterra 2°k^3 soluzioni, che avranno tulle A- — 1 =2 fattori comuni colla z , e saranno le seguenti x\ = (a,^ + 6, •) {a: -t- 6,=)(a3' — 63=) , y\ = 2a, 63(0,' -H 6,') (a,' -+- 6,') , .t,'=(aj= -+- 65') (a/- ^ b/Xfi'' — 6'') , y-' =2a. 6,(03' -+-63^) (a,' -(- 6.'}, x." = («3'-+- 63') (a.' -+- 6,') (a/— 6.') , y.'" = 2o. 6,(03'-!- 63') (a/-h b,'). — 348 — Se ill qiiesto caso la proposta si fosse risoluta per mezzo delle formule (i,), (A-.) , che danno le soluzioai della roedesima in fuazione degii spezzamenti di ^, ciascuno in due quadrati; quelle di prima specie, oUeaulc per queslo mezzo, sarebbero slate (VIII) di numero m. =/i2*-'=G, percio ognuna di esse ripeUita una voUa. La seconda specie delle soluzioni apparlcneiiti alia proposta di questo 'Iklk — 1) , , . . , ; ., 1 caso, conterra — = I) soluzioni, che avraiuio ciascuna k — i = 1 faltore comune con la ::, e saranno le seguenti .v'. = (ar + i>3') C (a/ — b.'Xa,^ — 6/) — 4a, a. b,b,], X," = (a,'-+- b,') [(tti' —W) (a/ — b,")— ha, a^ b,h^ ] , .V,'" = (a/ + &;■) [ (a,' — b:) (ai — b.{) — ha. a, h, b, ], .v,iv =, (a/ -(- b/) i (ar — 6i') [di' — bi) -+- ha. Ui 6, h^ ], x,^ = [a^- -+- 6.") [ aj' — bi') {a,^ — 63O -+■ ^'a. Oj b. ^3 ] , x,vi = [ai^ -H frj') [ {ar — br) (a/- — &/) -h- 4a, a. 6. 6., ] ; 2/', =2(aj= + 6.;') (a. a, — 6. b,) (a, b, -+- b, a J , y," = 2(a," -H &,') (a, m — J», fc,,) («■- &3 + aj 6.) , j;"=»2(a/H- &/)(«■ rtj— fc.&3)(a. &3-i-«j '''^ » y, = 2(aj' -t- bj') (a, a^ -4- b, b.) (a. b^, — b, a,) . , Tk{k—V){k—2) La lerza specie di queslo caso conterra ^ „ = ^ = .|. solu- zioni, per ognuna delle quali sara k — 3 = 0, cioe nessun faltore avranno esse in comune coUa z; e saranno le seguenti — 349 — ar', — las' — hi') [ (a,' —b, ')(«,- — fc/) — 4a, a, 6, 6, ] — hui J»3 (fli a^ — hi bi) (fli ti H- ft, Ui) , A-j" = {ai — by) C (o.' — fc/) (a/ _/»/) _ 4a, a. &, 6, ] -♦- 4a,i bi (a, a?. — ft, ftj) (a, 6,. -H 6, a,) , xj"'=-(a/ — bi') I [ui'' — ftj')(a/ — ft/) -+- 4ai a^ ft. ftj] — 4o3 fts (ai flj -f- fti ft,) (oi fcj — ft, Oi) , Xi"'=.(a3^ — bi')l[a,^ — b,'){a,:' — h/) -t- 4a, a, ft, ft. j -t- Attj ftj (a, ttj -)- ft, ft^) (ffli ft. — fti a,.) ; j/'3 = 3oj fti [ (a,' — ft,-) (a,' — ft/) — 4a, ft, 02 ftj] -t- 2 (as' — ftj') (a.aa — fti ft,) (oi6,+ 61a,), i/i" =-'2rt, 61 [ (a,' — b'^.fij' — 6,') — 4a, fti 0,63] — 2 [m" — ft,v')(a, a, — ft, ft^) (a, ft, + ft, a,) , 1/1'"= 2a3 bi [ (a,- — ft,^)(o2' — ft%)-t- 4ai a.fci fta] -4- 2(a3' — 63-) [a, a. -j- ft. fc;,)(ai 6^ — ft. a.) , 2/1'^ =2a3ftj[ (a,' — ft,') (a/ — ft/)-f- 4a, a,6, ft^ ] — 2 (aj' — 63 ) (a. a, -+- ft, ft;,) (ai ftj — ft, a~) . Le soliizioni di questultima specie riescono funzioni simcuetriche dellc «i , fti ; flz , ftj ; (I3 1 bi : inoltrc per qucsto terzo caso abbinmo .a'=1G , fx'=3 13, ^"'=3. Sia data la x=+i,= =1l05' =(17. 13.5)===[(4' + r-)(3''-l-2-)(2'-H I') ]' , avremo a, =.4,6. = 1; a. = 3, ft. =2; aj =2 , 63 =• 1 ; c si avranno per la prima specie le tre seguenti soluzioni a;', =,G63 =. 13. 17.3 , y', = 884 = 13. 17.4 , .v,"=.975=-o. 13. 15, 1/,'= 520 =.5. 13. 8, I," c=425 = 5. 17.5, y,'"— 1020 = 5. 17. 12. — 3r>o — Si avranno per la seconda specie le sei soluzioni clie siegiiono x\_ = 1 05 = 5 . 2 1 , y, = M 00 -= ">, 220 , X /' = 5G 1 -■= 1 7. 33 , I/". = 952 = 1 7. 56 , a;;"=. 109 = 13. 13 , ./^"= 1^^- = '■^- ^'' ' x,'v= 100 1 = 13. 77 , i/,'v=. /fG8 == 13. 3G , x,v==1071= 17. G3, 2/,^= 272=17. 1G, x,^'= 855 = 5.171, i/3''= 700=5. 1/iO. Per la terza specie le soluzioni saraano quelle che siegiiono i'3 =. 943 , Xi"= 817 , a;,'" = 47 , xj'^' = 1073 , y\ = 57G , 2/.i" = 744 , yj'" == 1 1 04 , ij^'' = 264 . 4.° Pongasi z = (a,' -+- b') (a^' -t- &/) (a/ ■+■ bf) [a;" -+■ ft.") , $ara x'-hif = z'= [ («.' -1- b,') (Oj' -H bj) (aj- -+-^3") («4' -t- ^4') ]■% e A'=a4; quindi qualtro specie di soluzioni apparterraiiiio a questo caso. La prima di esse conterru 2'A:=4 soluzioni, che avranno lutle /t - 2 = 3 faltori coniuni colla z , e saranno le seguenti .v'l = [Ui' ■+■ 61') (a/ -T- fr/) (a-i' -+- bi") (a/,' — by) , x," = (a.^ + fc,^) (a/ -h i.;) (ai^ + 64=) («i' - 63=) , X,'" =(a/-^6/) («/ + fc3^)(a4^-+ br) (ar -b,') , x/v =a (a,' -4- 6,') (03' -1- ^3'} (04' -+- &4') («2' — fc=") , y'l = 2a4 64 (a,' -+- 6,') (o.,' -+- 1^') [ar -\- bf) , 1/," = 2a3 63 (a," -I- bi') («a' -4- b,') (04" -+- 64") , 7/,"'=2a,&, (a/-+-t/)(a3'-h&3')(a^=H-6,/) , 1/,'^ = 2aa 62 (a,'' ■+■ b,') (03" M- fcj') (04" + 64'). Se in questo caso la proposta si fosse risolula per mezzo delle (A,) , II — 351 — (A;;), cbc danno i valoii delle x, 1/ in funzione tielle sommc, tli due quacliali 0{jniina, nelle quali puo la z spezzarsi, alloia Ic suluzioni di prima classe, ot- tenule con qucslo modo, sarebbero state (VIII) di numcio ?ii =^ /i;2*-' =— IG, ■vale a dire ognuna delle suluzioni niedesime sarebbesi ript-tula tie voile. La seconda specie di soluzioni, tutte diverse, appartenenli alia proposta 2//A-— 1) per queslo quarto caso generale, conterra — -^ = 12 soluzioni, die a- vranno ciascuna k — 2=2 fattori comuni con la z, e saranno le seguenli: ^'2 = (a>'-4- ''■') (a/ -^ t^') [ («4' — ^4') (fls' — ^/) — 4rt', h\ lu b^ ], X," =. (aj' -I- 63') (04' -H &4^) [ {ar — b.') {a,' — «*/) — 4«, 6. a, b, ], .V,'" <=>(a,'- -+- 6/) (03' -f- 63') [ (a,'- — b,') (a^' — 6/^) — An; b; a, 6. ], ^.'^ == («/ -»- J*'') (V ■*- ^^1 1 («-' — &-') («3'' — ^j') — ^'«3 «>.< «. &. :, .v,v == (03'- ^ ^3^) (a_= _H ft_') [■ (a^. _ j,^^) („^' _ i,^.) _ ^,^^ j,,^ „^ ft^ -|^ Xa^' == (o','' -f- b't") («/ -)- 6/) t [a,^ — b') (03' — ^3-) — Am b^ a, 6, ], .v/ii s« (a," -4- [),') (a/ -<- 6/) [ (ai — 6,,') (04' — b^) -+- Aw, b,^ a^ h. ], x^viii == (ay -+-63') (a,= +/»/) [ (a,^ — fc/) (a^^ —64') + Aa. 6,, o, fc. ], x^ix = (f,3- ^_ [,3') (a,= -I- j,.^^) [ (a/ _ h^^) (aC — 6v') -*- 'i"', ''; «. '':^ i-. XjX = (04' + 164=) (a/ -H 63^) [ [ai" — 6.^) (03^ — /J3") -1- 4ai 63 a, 6- ], a;.''' = « -t- 64') («.' -+- 6/) [ [a^^ — b,') [as' — bi) ^ Am 63 a. 6. ], .v^xn == (rt4' -♦- fc4')(a3- -t- 63') [ [a,'- — br) [a.;- — t/) -i- 4a, /». a,_ 63], y', =2(a,' -f- b,-) (rt/ -+- 6.-) (rt,, aj — 64 &3)(a3 ^n- «', i*)) , 1/2'' =• 2(a.' -f- &4") (03' -+- bi') (a, m — bi b,) (a, b. ■+■ b, a.) , J,,'" = 2(a3^ -^- bf) (n,= -t- ft/) (o^ a, — 64 f».) (w. 6, -+- m fc,) , 2/^iv =. 2(a4^ -H 64') (ar -4- 6/) (03 a, — b^ fc.) (a, ^3 -H a, fc^) , 2/,v = 2(«.,' -+- fc/) (03"^ -F 63') (a, o- — fri ti) (oa 64 -+- 04 6,) , ./,^> = 2(a4^ -^ ^4^) (a.^ -4- 6/) [a^ a, — 63 «;,) [a, 63 -f- a3 6.) , j,,v.. _ ofa/ ^_ 6/) (a,. + t^'') („^ ^i -t- bi 63) («3 6; — «4 63) , y.^ni _ .2(«3= -+-63O (a/ -+- 63') (04 rt, -(- bi b.) (a, b. — a; 6.) , j/3 '^ = 2(a/- -h 63') (a/ -+-6,') (04 a, -(- 64 6.) (a. 6, —a; 6,)^ y," =- 2(o/- H- 6/) (04' -I- b") (ai n, -f- 6, &,) (a, />3— a3/»,), y,"' =- 2(04' -+- 6/) (o.' 4-6,=) (a3 a. -+- 63 b^) [a, 63 ~ 03 6), y,x" = 2(04' -+- bi') {ar -t- 63') (a, u^ -+- 6. 6.) (a, 6, — 6. a .)• 47 — 352 — La terza specie di soluzioni, pel caso che stiamo lisolvendo , conterra ) '.^ li =■ 1G soluzioni diverse, ciascuna con k — 3 •= 1 fattore 1.2.3 comune con la ^ , e saranno quelle che sieguono Xi = •vj" = .vj'^- = X3'' = •Vj'" = .vj^- = a:3'" = A-3XU = X3XHI= (a I '-»-/) 1 [ai'-hbt [a^-i-b; . (rt3'H-)&3' . (a3'-t-63' = [ait'+bi ;'— 63') [ («,"— i&i')(a,^ — 62') — ita.ajiib. ■i—Uaibz{aia3—bib^)(a^bz-haJ},) ;«,," — j&,^') [ (a,' — /i,')(«a' — i6/) — Ita^a^bibj. ] — 4a4i&4(aia, — h^b,){a,b^-^a.J),) 'a^^—bC) [ (a/— i&/)(a3'— /»3°)— 4a3&3a=62 ']—l^a!fi!,[a^ai—hJ}^)[aJ)i-^aJ}^) [aC — 64') C («," — /'i''](a3'' — 63")— 403630,6, ]— /ia464(«,a3— 6,63)(a,63-Ha3Ai) (a-= — 6-=) [ (a,' — b,'){a.^ — 62'') — 4a,6ia>;, ]-+-4a464(aia2 — bj):,){aj)^-^aj)^) (a4' — 64") [ (rt/ — 6/)(a3*— 63'')--Aa363aA '\-^ha!fii^[ajty-^bJii){aJbi-^a!,b^) (04' — 64^) [ (o." — 6i'')(a3'' — bi'')—liaibzaibi ]-t-4a4A4(a,a3 — bfi.^[aj).\-^aib) (03^—63^) [ (a,^— 6,^)(a2^ — 6/) — ha,b,aj)^ :\-h!taihi(a,az—bJ)^){a,b.,+a^h,) (a4'— 6,,=) [ (as""— 63'')(a.^— 6i')+4a363a.6, ]— 4ff464(aia3-t-6.63)(ai'&j— i&.«t) Ki'— 64') [ (fl/— fr/)(«'3— &3')-t-'4a3^3a:='&2 ']—^a!^bi(a,a3+-b^b3){a^bi—a3b,)' («,= — {,4") [ («,' — 6.'')(a3^ — 63=)+4rtj6ja,6i ]+4a464(a,a3-t-6,i,i)(a,63 — 6, a.) (a4-_64') [ (a/— 62=')(a3=— 63')-f-4a,i63a26a :i-h^a;M{a2a3-hb:,b^)(a^bi—ajb,) (ui'—bf) [ (o,^ — 6.=)(a/ — 6/)-l-4a,a2&.6j 3—40363 (atau-^bib:,){aib^ — 0261) (04^—64') [(0i'—6i'')(a/—62')+4a.a,6.6,]— 40464(0,0,+ 6,62)(ai6.—rt26') (a4=_64=) [ (o,'— 6,')(o/— 6/)-t-4ai026,62]-)- 40464(010,-+- b,b.)(aib, — O26,) — 63') [ (0/ — 6i')(a/ — 6/)-l-4o.a26i62 ]-4-4a363(oi02+6i62)(o.62 — 0261) -3 =.2(a.;+b.\ 3" -2(a3H&. 3IV =2(«,'+fc/; / =2(aj=+(»3 3vin=2(a4^-1-64^ ..■^ =2(a/+6, 3^ =2(a,'-^fc/ 3^' =2(a/H-l!.; ,Mi =2(a.M-6/ 3xiii=2(ar+64 3XIV =2(a3^H-63 3XV =:2(rt3=-l-6i 3XVI =2r«.,='+6.i ■— 353 — )ra363 [ (a/— 6/)(a.'— 6,')— .4a,a,6>, ] ^-(o3'— ft, ^)(a,a,— 6, ft,)(a.6aH-6,a, )ra4^ C (a,'—brXa,'—bf)—Aa,a,bib, ] ^(a^'— 6,^)(«ja,— 6,6,)(a36,-t-a,63 )raj64 [ (03'— 6.)=)(a,=— 6.')— 403630161] -f-(a4'—&4')(a3a.—^36,)(a,&3+a3fc. )r«4^i t (»'^ — 6,')(a3^ — 6a')— 4a,a:i6i6i ] — (o4^^4')(a,0;i— 6,6»)(a.6,-t-aj6, ')r«4''i t («"' — 62')(o3'— 63')— 403630:6, ]— (04'— 64')(a3a3— 636j(a263+a,6, )ro464 [ (oj'—63'')(a,'— 6.")— 403630,6. ] — (04=— 64')(a3a.— 636,)(o.6j-+-aj6, )l 0363 [ (o,' — 6i')(o/ — 6j^) — 40102616^ ] —(03' — 63')(o.a» — 6,62)(o.6,-+-6,aj ')l 0464 [(a," — 6,-)(a3'' — 63')-f-4aj6/t,6, ] -^ (04' — 64')(o^rt,+6>,)(a,6, — a,6, ')[o',64 [ («2'— 6z')(o3'— 63')-+-4a>ja:6a ] -f- (04=— 64')(a3a,4-6,6a)(oj63— 0^6, )| 0164 [ («,' — 6,')(aj^ — 6j'')+4o,630ifr, ] — (04== — 64')(«30w+636,)(a,63 — O36, ')! 0464 C (a^" — 6i')(aj'— 6j')+4«363aj6. ] — (04^ — 64')(a3a2H-636,)(o>j — a.6j ')j 0363 [ (0/ — 62^)0,' — 6,'')-t-4a,0:i6,62 ] ■+- {ai — 6j')(OiaaH-6,62)(o,6j — 6,0^ 0rai64 [(0/— 6/)(a,'— 6.')-+-4oiO,6.6, ]-h (04'— 64^)(o,o,4-6.6,,)(o,fe^— .6,0,, ')r«i6'i C («."— 6/)(o,=— 6,')+4rt,036,63 ] — (04= — 64')(a,a,+fc,6,)(o,6, — 6, a ')ra363 [ (o/— 6,')(a." — 6,-)-+-4o,a26,fe, ] — (03'— 63')(a,a^-i-6ia,)(oi62 — 6,0 La quarta ed ultima specie di soluzioni delta proposta no conterrii •2'kfk~\){k—2]{k — ^) „ . .... — ^ ■ = 2^=m 8 di numero, e tutte fra loro diverse. Inol- 1.2.3.4 ' trc poichi; per questo caso abbiamo k — 4 = 0, cos'i niuna delle soliizioiii mcdesime avrii faltori comuni con la z. Da cio discende, che sebbene si de- lerminassero queste soluzioni medlante gli spczzamenli di z, ciascuno di due — 354 — quadtnti, cioe medianle le [k ), (A-.); tutlavia non s'incontrerebbe per qucsta ultima specie veruna soUizione ripetuta; pertanto queste ultima otto soluzioni saranuo le seguenti : ■,' =C (a,=-fc,^)(a2=-i2'')-4a,a26,fcj l(a!^^~b!^'){a3'-bi^)—AaJ>:,aibi ]— 4(a,a,-6,6,)(o,6.-+-a.6,)(a4(ij-fc46j)(«4ftj-Hijti) •/' =[ («,'-fc.")(rt/-fr2")-4a,«:ifcit2] [(a4''-fe4')(a3''-fc3^)+4a4J»4ajfc3 'l-+-A{aiaz~bib^)(a,b^-haJ},){a^a^-+-bifii)(afit^-ai: _\" =[ {a,^-b,ya,^-b^-)-Aa,aJb,b2'\ [(ffli'-64'')(a/-6/)— 4014640363 3-l-4(aia2-feii>2)(ai62-l-ajfei)(a3a',-6.;ft4)(a46j+0il; .IV r=[ («, ■-6, ■')(a2^-62")-4a, (126,62] [(a4'-64'')(a3'-6i'')-i-4a464aj6j ]— 4(a.,rt2-6,62)(a.6,-i-a26,)(a4a3-+-6463)(aj64-04( ;'■ =[ (o, ''-6, -)(o/-62')-i-4a, 026,62] [(o4'-6/|')(oj^-6!")— 404640,63]— 4(a, 02+6, 62)(ai62-a26,)(a,,a3-6463)(a,,63+aji, ■/ ' =[ (o,"-6,=)(o2'-62'')H-4aia,6,6j [(ai^-64-)(ai''-63'')-+-4a4640;63 ]-H4(o,O2-<-6,62)(a,6^-rt26,)(o4O3-J-6463)(a364-04i, ,'" =[ (o, --6, ')(a2''-6,-)+4a, 026,62] [(a4''-64")(a3'''-63~)— 40464O363 ]+4(o,O2-f-6,62)(o,6^-a26,)(aja4-6j64)(o4634-0]i; ;^'"=[ (o,"-6,')(o2'-62')-(-4o,o>,62] [(o3'-63')(o4''-64^)4-4o4640^63]— 4(a,a,4-6i62)(«i62-a26,)(a403-t-646,)(aj64-a4b 'i =2 •'' =2 ■ "■ =2 ■: =2 i^"'=2 [(«i'-6,')(02'-6/)—4rt,a26,62](a4a3-64fc3)(a,64-i-0463)-f-[(04^-64^)(a3»-63^)— 4036304641(0, a2-6,6,)(a,6,-i-aji, [(rt,''-6,'')(o2°-62")— 4oia26,63](a40j-(-646,)(a364-«463)— [(a4=-64-)(a3'-63-)H-4a3a46j64](o,Oj-6,62)(Oi62-t-a2i [(a,''-6,^)(o/-62")— 4a, 026,621(0 403-6463)(a364-0463)—[(o4''-64^)(a3^-63^)—4a3a46364](ai02-6i62)(fli62-i-6,fl [(o,'-6,')(a2^-62')— 4a,a26i62](a403-t-646j)(aA-a4fr3)-i-[(o4^-64')(a3^-63^)4-4a36ja464](oia3-6,6^)(a,6^-t-6,a [(a,^-6,'}(a2"-62')-(-4a,026i62](a4a3-646i)(oj64-t-a46>,)-+-[(o4^-64')(a3=-6j'')— 4o3a46j64](o,03-H6,62)(o,6^-6,fi [(o,'-6,=)(a2''-62')-l-4ai026,62](o4a3-t-6463)(a>4-a4fci)— C(a4'-V)(«-i'-'^3^)"'"'*«4«3''4''^]("i''="'"''i*=)("'''^'''''' L(«i'-fci'')(a2'-i62')-t-4a,a2fc,fc2](a4a3-fc463)(o3A4-t-O4A3)-[(o4^-A4')(a3'''-t3=)-4a4a3fc463](o,a2-+-/».6^)(a,fc2-6,0 [(0,^-6, '}(a3'-62")-H4o,0;s6,62](a4aj-6463)(«364 — a463)-[(o4^-64'')(o3^-63^)+4a4a36463](o,a2-H6,62)(ai62-rt2* laoltre per queslo quarto caso abbiamo ja' = 64 , /J." = 40 , li'" = 24 . Sia data la .t 4- 2/' = 40885^- = (37. IT. 13. 5)= f (6'-^ r-)(4' -^V)(3'-h2'){2'^i') V , I > — 355 — •ivremo rt. = G , fc, = 1 ; a. = ^ , b,= '\ ; «3 = 3 , 63 = 2 ; a^ = 2 , 6; = I ; La prima specie di soluzioai, per questo quarto caso numerico, sari com- posla delle qualtro seguenti : x', = 24531 = 37. 17. 13. 3 , ;/, = 32708 = 37. 17. 13. 4 , x',= 15725 = 37. 17. 5. 5 , y," = 37740 = 37. 17. 5. 12 , x.'" = 38075 = 17. 13. 5. 35 , 1/,'"= 132G0 = 17. 13. 5. 12 , x, IV = 30075 = 37. 13. 5. 15 , y,''— 19240 == 37. 13. 5. 8 . La seconda specie risulteru dalle dodici soluzioni, che sieguoao : .V', =- 20757 == 37. 17. 33 , y\_ = 35224 = 37. 17. 56 , .v,' ==! 27885 =13. 5. 429 , yj' = 29900 = 13. 5. 460 , X.J" = 12597 = 17. 13. 57 , yj" = 38896 = 17. 13. 176 , x,'v = 3885 == 37. 5. 25 , j/,iv =. 4070O = 37. 5. 220 , .v,v = 6253 =1 13. 37. 13 , y^' = 40404 = 13. 37. 84 , X..'' --= 2635 =1 5. 17. 31 , y," = 40800 = 5. 17. 480 , .Y.^'>= 3v36'27 == 37. 17. 63 , 2/.'"= 10064 = 37. 17. 16 , .v,^"'= 33813 = 13. 17. 153 , »//"'== 22984 = 13. 17. 104 , x,'"^ = 37037 = 13. 37. 77 , 1/."^ = 17316 = 13. 37. 36 , x.^ = 27115 = 5. 17. 319 , y,^ = 30600 =1 5. 17. 360 , .Y,''> = 31635 == 5. 37. 171 , y^"-' = 25900 == 5. 37. 140 , .t.^"= 40365 = 5. 13. 621 , y,^"== 6500 =. 5. 13. 100 . Le sedici soluzioni poi che sieguono, sono tulte quelle proprie della terza specie. — 350 — .V'., = 16875 = 5. 3375 , y's =. 37240 =• 5. 7.V'.8 a;," = 7180 = 13. 553 , i/V = 40248 = -13. 300G .xV" = 34801 =. 37. 943 , j/.V" ==. 21312 =- 37. 57G Xi'" «. 31050 = 17. 1827 , i/jJv = 26588 = 17. 1564 aV' == 40651 = 13. 3127 , y,^ = 4368 = 13. 336 .v,vi = 30220 = 37. 817 , t/,,^' = 27528 = 37. 744 .v,^>'= 34221 =. 17. 2013 , yj""' = 22372 = 17. 1316 Xj^"'"= 38325 =• 5. 7665 , 2/!^"'=' 14240 = 5. 2848 X3'^ ==• 8211 = 17. 483 , y^'^ = 40052 = 17. 2356 a-jx == 1739 = 37. 47 , t,,^ = 40848 = 37. 1104 a-a'^t = 40740 =- 17. 2307 , y*"' = 3332 = 17. 10G Xi «i = 39701 = 37. 1073 , j/j^" = 0768 = 37. 264 a;3'^i"= 9525 = 5. 1005 , »/,i'""= 30760 = 5. 7052 .V3^'v= 19010 = 13. 1463 , t/a^i'v^ 36102 = 13. 2784 X3^^ == 20419 = 13. 2263 , 3/3"^ = 28392 = 13. 2I8'i .vjxvi^, OJ525 = 5. 4305 , 2/3'''''=' 34760 = 5. 6952 Da ultimo le otlo soluzioni della quarta specie saranno le X;' = 30017 2/4' = 8844 x/' = 10667 '.h" = 35844 X.;" = 11603 V','" = 39204 .V^'v = 34387 2/4'' ■= 22116 Xi'- = 26003 Ih" = 31476 X;>' = 37523 2/4" =. 1G236 t 14893 .'/•/" = 38076 x.;>"= 40723 y,M, 1 ^_ 3636 . — 357 — Siipponiamo clie nella x'- ■+- J/'- = Zi^ abbiasi c clie le A , B , costituiscano per cssa una soluzione di specie r/."'"; le mede- sime A, B avraniio (IV) // — (/ fattori comuni con la Zi , e sara A=-j.B'=.j,' una idenlila. Cio posto le (wj) x = — A, i/= — B costituiranno certamente una soluzione, pure di specie 7""" , per la x" -4- I/' = i , pui'cbe si a z = (a.= -H />/•) (tti' + 6a') .... (a/ -f- 6*') , cioe z multiple di Zx , essendo percio A' > A. lofatti abbiamo (t_ a) -^(^ b) =z% ossia A'4-B' = .J.% equazione per ipotesi verificata. Abbiamo inoltre r(ar -+- fcr)(a;- -t- 6.') . • ■ (ar-4- 6^)r , . 3 . r,v = \{(x^ ^ 6.')(a/- H- iD/) . . . [a^ ^ W) r ; donde [(a',^. -+- fc',.,) (a%,^, -K 6%^,) .... (a/ + fc',) ]' (A^ -+- B') = [ [a,' -h 6.') [a.' ■+- 6/) . . . (a/ -+- fc*=) J' . Ma i fallori comuni al primo e secondo membro di questa equazioo6 s6no di numero , /t — q per parte delle A, B , e k — h per parte del moltipli- catore loro. Dunqiie il numero totale dei fattori comuni ai due valori costi-i tuenti la soluzione («i), ed alia 2, sara k — h. Deriva da qucslo leorcma I'allra seguente proprieta clie noa fu resa espli- cila nella prima parte, cioe: XXI le soluzioni componenti la specie q.'"" della .v' -i-if'^z^, potranno in tanti diversi gruppi riunirsi, quante sono le uiiita dell'intero /+- 6/3 l&y) (a, 6^ — a^s ft/) ; percio, mediante le (m), sari 'j'^=-(ai-^b^^Ka;-^b.;) ^«" «■' "^ ''' *')'"■' '^'^ - "'^ ^'^ ' una delle soluzioni, pure di seconda specie, spellante alia jc' -4- i/^ => 2', es- sendo z quel multiplo gia definito di Zi , e dovendo gl'indici )9, y ricevere i valori tutti dall' 1 sine al k , combinati fra loro due a due. Le altre soluzio- ni, pure di seconda specie , si olleiigono dalla precedente, con la opportuna permutazione di segni. La soluzione di seconda specie ora determinata coin- cide con la prima di seconda specie stabilita gia nella prima parte. Per un'applicazione terza del teorema stesso; poiche delle soluzioni Hi seconda, ed ultima specie, spcttanti alia x+y'^ zr^ [ (a/ -^ b/) [a./ -t- 6/) ]' , nella quale z, risulta di soli due fattori primi, una consiste nei seguenti valori A = (o^' — 6,3') (a/ — by'] — 4a,3 a-, 6,9 b^ , B = 2(a,3 Oy — hi by) [ay b,% h- a,-, b,) ; percio, mediante la (»n), avremo questi - [ {af — ft/) {a.; — h.;) — -'.a,: a, b.i b, J , (a/ -+-/»/) (a/ -♦- 6/) (o^ -^ b?) {ay -+- by ) 48 • _ 3G0 — die fuimano uiicT delle soluzioui pure di secouda specie spcttanle alia a-'' -t- ?/' = -' 1 iiclle quali ~, multiplo cognito di Z, , risuUa di A" fattori piiini, e gl'iudici )3, y debbono passare per tutte le combinazioni binarie dei numeri dali' 1 sino al k. Qucsta raedesitna soluzione coincide coUa seeonda di seconda specie gia sta- biiila ncUa prima parte. Per dicliiararc maggiormenle il teorcma esposlo, \eniamo a qualche ap- plicazione numcrica. 1.° Una delle soluzioni di quarta specie speltanli alia x'-h y'= (5.13. 17.37)' e la seguente : A =39917, B = 8844; qiiindi per la(»M) sara 5.13.17.37.20 ^„^_ 5.13.17.37.29 „^,, ^= 5. 13. IT. 37 ^ '''''^ y= 5.13.17.37 >< ^^^'^^' ossia .v= 29 X 39917= 1 157593 , i/ = 29 x SSA'i =250476 , una cioe delle soluzioni, pure di quarta specie, appartenenti alia .v'-(-y= =(5. 13. 17. 37. 29)' = (11 85005)=. 2.° Delle soluzioni di prima specie spcltanti alia .v'+r = (n.5)== (85)'- una c la seguente: A =51=17.3, B =08 = 17.4; e per la {in) sara 37. 17. 13.5 ^ 37.17. 13. 5 ^„ a; = . 51, »/ = 08 ; 17. 5 17. 5 ' ossia x=37. 17. 13.3 = 24531, y=37. 17. 13.4=32708, una cioe delle soluzioni, pure di prima specie, spettanti alia x" M- 2/== (40885)'— (37. 17. 13. 5)\ — 301 — 3.° Fra Ic soluzioni di terza specie spcttanti alia x" -hif= (1105)^"= (17. 13.5)% avvi la seguenle A = /t7 , B= 1104, quindi per la (m) sara 37. 17. 13.5 37. 17. 13.5 X == X 47 , v =. X 1 104, 17. 13. 5 ' * 17. 13. 5 "^ ' ossia a: =, 37 X 47 = 1739 , y = 37 x 1 104 = 40848 ; una dalle soluzioni coropresa fra quelle, pure di terza specie, spettanti alia x'-hy' ==(40885)' = (37. 17. 13. 5)' . Dalla generale relazionc (w») si deduce un metodo spcdilo, c facile a se- guire, per gencralmcnlc risolvere la proposta x' -\-i/ = z'', senza incoatrare soluzioni ripelule, Yaleudosi dellc (A^), (A/,), e della (to), come ora distinta- mcnte vedremo. Infalti prendasi la (1) x' -^y- = ^.' =. (a/ ■+- h'Y , essendo u/ -+■ hf uno qualunque dei fattori primi di r, abbiamo z, =1 a 3' -i- 6,5" , c per le (A4) sara (Q') a:, -=■ o -/ — ^3' , !/. = 2a,3 6 ; , soluzione unica della (1). Quindi tanlo lo spczzamento di z, , quanlo il sistema di soluzioni (Q), dovra tante volte riprodursi, e sempre diversamente , per quello riguarda i \alori numerici, quanti sono i fattori di z. Inoltre le formule solutive di pri- ma .specie spettanti alia proposta saranno, per la (w»), rappresenlate dalle X, =»^Ar, , X,= — >/■, costiluenti un gruppo della specie medesima, c quesle, calcolale per ognuuo dei precedenti sistemi (Q'), forniranno le A soluzioni di prima specie per la proposta, Ic quali si potranno distinguere in A gruppi, ognuno coslituilo da una soluzione. Inoltre si prenda — 362 — (2) x^ -^ rf = z,' [ {a,^' + b,^) (a./ + b/) T ; per Ic (A,) sara z, == Ar + B.= = B.' -+- B/ ; quiudi, per le (A,;), avremo le (Q") a', = A,= — B/, .v;'=-A3^ _B/, 2/'.==2A.B. ; y,"=-2A.B,; che saraiino Ic soluzioni di seconda specie, proprie della (2). Ora tanto lo spez- zamcnto di z.^ , quaato il sistema (Q') di due soluzioni, dovra tanle volte ri- prodursi, e sempre diversameote per quello riguarda i valori numerici, quante sono le combinazioni binarie dei k fattori primi di z. Dal sistema stesso, per la (m), abbiaino le sejruenti formule solutive X' — — A-' \ " =. — r" Y' =~ «' • Y " = "^^ 1/ " • A.a"«— aj, A, = — X2 , i2= y,, Xj =» — 1/2 , ■^2 "2 ^3 ^2 di seconda specie speltanti alia proposta ; le quali costituiscono un gruppo della specie stessa. Queste formule calcolate per ognuno dei precedenli siste- mi (Q") , forniranno le — ^ ~ soluzioni di seconda specie per la propo- _,. . . k{k — '^) ... , . . sta, distmte in -^ — gruppi, ognuno composto di due soluzioni. Similmeute presa la (3) x' -f- y' = ;23^ = [ («/ -+- ^3^) {a-; + 6/) (a/- -+- V) 3' 5 per le [ki) otterremo 23 = C,= -+-D.= ==C2' ■+-D2'='C3'-i-D3'=.C4'-+-D4^ e per le (i;) si avranno le iX3'^C.^— Dr, .V3"=C,' — D\, a;3"'=C3'_D3% x^^^ = Ci,' — B,,' , (Q"') /y'3 = 2C. D, , 2/3" = 2C, D3, j/3'" = 2C3 D3 , 1/3'^ = C; D^ . soluzioni di lerza specie della (3). Pertanlo e lo spezzamento di Z3 , ed il sistema (Q") di quattro soluzio- ni, dovra tante >oUe riprodursi, e sempre diversamente per quello riguarda i Talori numerici, quante sodo le combinazioni ternarie dei k fattori primi di — 363 — 2. Dal sislcma stcsso, per la (hi), abbiamo le seguenli quattro formule soiu- tive di 3." specie, coslituenti un gruppo della medesima; cioe X3' — - a;'3 , X3" =" — xi' , X3'" = - x{' , Xj'^ = - 13'^ ; 23 Zi Zi Zi ^3 2j 2:3 3:3 spetlanti alia proposta. Queste calcolate per ognuno dei precedent! siste mi (Q"), forniranno le 2^k(k — 1)(A — 2) 1. 2. 3 , . . ,. . ,.,... ftfft— 1)^fc— 2) .soluzioni di terza specie per la proposta medesima, distmte in — — — griippi, ogniuio composto di quattro soluzioni. Prendasi ancora la (4) .V- + y= =. z,= = [ («/ -1- &/) [a.; + 6/) [a,' 4- 6/) (a/ -4- br) y , per le (fcj) sara I E." -4- F,^ = E/ + F/ = E3' -H F3^ =- £4^ ^- F4' j « E5=-f- Fs^ =- Es' -f- Fe' = E/ + F^^ = Es^ -4- Fg' ; quindi per le (A4) avremo x'4 =E,^— F,= , A-'4 = 2E, F. , V =E/— F/, y." = 2E, F. , Xi'" =E3^-F4% ^4'" = 2E3 F3 , 0:4'^ = E4= — F4= , y4'^- = 2E4 F4 , (Q") ^ y;v = E5= — F5' , i/'.v _ 2E5 F5 , V =E6^ — F6% J/4^' = 2E6F6 , x.vu = E/ - F/ , y4^" = 2E; F, , ^•,vu. = Es' _ Fg. , y, v„. = 2E8 Fg , che sono le soluzioni di quarta specie dovute alia (4). E chiaro che lo spez- — 3G4 — zameiilo di s, , ed il corrispondente sislema (Q'^) delle olio soUuioni di quaria specie per la (4), dovra tanle volte riprodursi , e sempre diversamento per quello rijjuarda i valori luimerici, quaiilc soiio Ic combinazioni quatcriiarie dei k fallori priiiii di ~. Inollrc per la relazioue (hi) abbiaiao dal sistema stesso, le sequent i olio formule solulive X4' "^ k ■'" ' X;" ' — ' X,;" = — V.'" x,'^- = !L a-.i^' X4^ = •^4 X4^' ==- 7 * ' Xi^" = - ■'•4^" , 4 X-'*" z Y4' 1z , Y4" == ^4 ^^ ' y /// -4 '" 2z Y4'v --2/4-, Z4 Y4^- = — 2/4^' , Z4 Y4^' ^4 Y,v. = ^y4^", 24 Or y.viii — _ ii.viii ^4 - !/4 di qiiarta specie spnllanti alia proposta, e cosliluenti vm griippo della specie niedesima.Qucstc caicolate perognuno dei precedenti sislemi (Q'^), foniiranno le 2'A-(A--1)(/.--2)(A--.3) 1. 2. 3. 4 ..... , , „ , . .... k{k-i){k-2)lk-3) soluzioni di quai'la specie della proposta medesima, distinie in -i — — ; — - — . gruppi, ogiiuno composto di otto soluzioni. E nella slessa {juisa dovrebbe procedersi, per assegnare le soluzioni, che appartengono alle allre specie per la .v"* -+-!/"■=*■ z'. Diamo un' applicazione numenca di queslo mctodo proponendoci a risolvere la — 3Gn — X= -h Y' = (5. 13. 17. 37. 29)^ =.(1185005)= = 140580 l.W2'2'23 ; doade Z= 5.13. 17.37. 29 , c percio -, =(5 , 13 , 17, 37, 29 , ovYcro i:, =.(2^ + 1' , 3'-t-2% 4'-+-1% O'+f, 5^'-f-2', e per le (A4) (Q') X, = (3, 5, 15, 35, 21 , y, =•• (4, 12, 8, 12, 20 ; quindi Ic cinque soluzioni cii prima specie della proposta, tuediante la (m) , saranno I 13.17.37.29-3, 5.17.37.29.5, 5.13.37.29.15, X. = ( 5. 13. 17. 29. 35 , 5. 13. 17. 37. 21 ; 13. 17. 37. 29. 4 , 5. 17. 37. 29. 12 , 5. 13. 37. 29. 8 , 5. 13. 17.29. 12 , 5. 13. 17. 37. 20 . Passando alle venti soluzioni di seconda specie, avremo in prima ^ 5.13, 5.17, 5.37, 5.29, 13.17, 13.37, 13.29, / 17.37, 17.29 , 37. 29 ; e percio mediante le formule [k^) sara 4^-t- 7' = 8' -(- 1% 7'- -+- 0' = 9^ -f- 2' ; 1 T H- 8= = 15= -+- 4' ; S'-l-9' = 12'-+-r ; 10'H- ir= 14=-+- 5= ; 10=-+- 15= = 20=+ 9^ ^''^i 11^-+-1U'=19=-h4= ; 23= + 10= =25= -t- 2=; 18= -4- 13==22V3=; f 28= + 17= = 32= -f- 7= ; quindi per le (A',) avremo 33, 63, 13, 77, 57, 153, 17, 143, 21, 171, 31, 419, 135, 345, 429, 021, 155, 475, 495, 975; (Q'O ' ( 50, 10, 84, 30, 170, 104, 144, 24, 220, 140, 480,300, ( 352, 152, 400, 100, 408, 132, 952, 448; e mediante la (»i), avremo le cercate venti soluzioni di seconda classe che sie- — 366 — {[uono, distiate in dieci gruppi, ogauno di due soluzioni,divi$ibili per lo stessu prodotto di tre fattori pi'imi della z, diverso per ogai jjriippo (XXI) : cioe 17.37.29.33, 17.37.29.63, 13.37.29.13, 13.37.29.77, 13.17.29.57, 13.17.29.153, 13.17.37.17, 13.17.37.143, X,=-.< 5.37.29.21, 5.37.29.171, 5.17.29.31, 5.17.29.319, 5. 17. 37. 135 , 5. 17. 37. 345 , 5. 13. 29. 429 , 5. 13. 20. 621 , 5.13.37.155, 5.13.37.475, 5.13:17.495, 5. 13. 17. 975 ^ 17.37.29.56, 17.37.29,16, 13.37.29.84, 13.37.29.36, 13.17.29.176, 13.17.29.104, 13.17.37.144, 13.17.37.24, Y,= < 5. 37. 29. 220, 5. 37. 29. 140 , 5. 17. 29. 480, 5. 17. 29. 360 , 5. 17. 37. 352 , 5. 17. 37, 152 , 5. 13. 29. 460 , 5. 13. 29. 100 , 5. 13. 37.468, 5. 13. 37. 132 , 5. 13. 17. 952 , 5. 13. 17. 448 . Venendo alle quaraota soluzioni di terza specie, abbiamo : ^ 5.13.17, 5.13.37, 5.13.29, 5.17.37, 5.17.29, \ 5.37.29, 13.17.37, 13.17.29, 13.37.29, 17.37.29; qiiindi, mediante le formule {k},), sara 24' 17' 6' 36' 23' 39' 49' 28' 50" 95' 23' 46' 43' 43' 44' 31' 31' 32' _i- 9' = 33' -4- 12' 38' == 47' -+- 14' = 49' -H 2' 34' -+- 27' = 38 •• + 21' = 42'- -+- 11' 48' -f- 29' = 52' -(- 21' = 56' -+■ 3' 47' ■+- 16' = 41' H- 28' = 49' -f- 8' 62' = 71' -^ 18' 76' =. 71' -I- 56' 75' = 72' ■+■ 35' 57' 79' 60' 46' 44' 53' ■ 107' =.110' ■+- 43' = 82' 4- 85' . 96' =^135' 4- 4' =121' -+- 00' . 73' » 89^ . 80' .118' ■ 129' 6' 16' 3' ")' 40' — 307 — c mcdiante le (A,), avremo 47 , 817 , 943 , 1073 , 1827 , 483 , 2013 , 2397, 1813, 427 , 1003, 1643 , 553 , 1463 , 2263 , 3127, 1407, 1953 , 897 , 425 , 2323, 4717 , 1133 , 5293, 3585, 1905 , 4305, 7665 , 4841, 3959 , 741 , 6391, 8949, 10251, 501 , 13S99, 191 , 18209, 11041, 15041, (Q'") 1104 , 744 , 576 , 264 , 1564 , 2356, 1316 , 196 , 516 , 1836, 1596 , 924 , 3096 , 2784, 2184 , 336 , 2024 , 1504, 2296 , 784 , 4836 , 2556, 5244 , 876 , 7448 , 7952, 6952 , 2848, 4200 , 5040, 6360 , 480 , (^ 10700,9460, 13940, 1180, 18240, 1080, 14520, 10320. FinalmeDtc per la (in) , si avranno le 37. 29. 47 , 37. 29. 817, 37. 29. 943 , 37. 29. 1073, 17. 29. 1827, 17. 29. 483, 17. 29. 2013, 17. 29. 2397, 17.37. 1813, 17. 37. 427, 17. 37. 1003, 17. 37. 1643, 13.29. 553 , 13. 29. 1463, 13. 29. 2263, 13. 29. 3127, 13. 37. 1407, 13. 37. 1953, 13. 37. 897 , 13. 37. 2337, 13. 17. 2323, 13. 17. 4717, 13. 17. 1133, 13. 17. 5293, 5. 29. 3375, 5. 29. 1905, 5. 29. 4305, 5. 29. 7665, 5. 37. 4841, 5. 37. 3959, 5. 37. 791 , 5. 37. 6391, 5. 17. 8949, 5. 17. 10251, 5. 17. 501 , 5. 17. 13899. 5. 13. 191 , 5. 13. 18209, 5. 13. 11041, 5. 13. 150/, f. 49 Y,= (Y..)H — 3G8 — 37. 29. 1I0A, 37. 29. 744 , 37. 29. 57G, 17. 29. 15G4, 17. 29. 2356, 17. 29. 1310, 17. 37. 510 , 17. 37. 1830, 17. 37. 1590, 13. 29. 3090, 13. 29. 2784, 13. 29. 2184, 13. 37. 2024, 13. 37. 1504, 13. 37. 2290, 13. 17. 4830, 13. 17. 2550, 13. 17. 5244, 5. 29. 7448, 5. 29. 7952, 5. 29. 0952, 5. 37. 4200, 5. 37. 5040, 5. 17. 10700, 5. 17. 9400, 5. 13. 18240, 5. 13. 1080, 5. 37. 0300, 5. 17. 13940, 5. 13. 14520, 37. 29. 204, 17. 29. 196, 17. 37. 924, 13. 29. 336, 13. 37. 784, 13. 17. 870, 5. 29. 2848, 5. 37. 480, 5. 17. 1180, 5. 13. 10320, che sono le quaranta .soluzioni di terza classe appai tenenti alia pioposla, e che (XXI) .si ridiicoiio in dieci gruppi, ogoiino di qualtro soluzioni, diyi.sibili per lo stesso prodolto di due fattori piimi deila Z, diveiso per ogni griip|)o. Eccoci alle allre quaranta soluziooi di quarta specie della proposta; per le medesime abbiamo r,= (5. 13. 17.37, 5.13.17.29, 13. 17.37.29, ,5. 17.37. 29, 5.13.37.29, e per le formule [k ), avremo ^22' -+- 201' = 86' -h 183' == 1 U'-i- 167' =■ 162' -+- 12r=-174+ 103^ = 198' H- 41' = 194' -+- 57' = 202' -+- 9' ; i74'-H 163'= 166'-+- 57'= 13 I' -+• 122'== 179' -f- 2' = 142'-+- 109' = 178' -H 19' = 157' -+- 86' = 173' -H 46'; r -4- 478' = 243 ' -*- 422'=. 397^ -t- 282' = 467 ' -+. 138' = 307' - = 413' -+-258'== 483' -4-02' =477' -+-98'; l'-f-287'=. 182'h- 24r'=200'-+- 143'=298'-(-49'= 218'- =. 274' -+- 127' =302' ^- 1' = 280' -f- 97' ; -t- 204' = 79' -(- 252'= 177' -+- 196' =23r -<- 128'= 207' H = 241'-t- 108' = 203'-+- 24' =249' -+-88'. ■378' -209' 104' 369 — Ma per I L' (A- j abbiaino / i 1 39017 26093 14893 11603 , 196G7 37523 34388 , 40723 , 21093 23067 2277 32037 , 8283 , 31323 , 17253 , 27813 , .ri= < 219835, 48G35 , 119035, 104005, 78085 229445 199045, 217925, 73533 , 24957 , 50307 , 86^03 , 3843 , 58947 , 91203 , 72387 , G9647 . 57263 , 7087 36977 , \ 15953 . 46417 68593 54257 , (Q-) { 1 8843 . 31476 , 38076 39204 , 35844 16236 22116 3636 , 2412/. 22244 31964 > 716 , 30956 6764 27004 15916 , .'/•,= < 88908 232092 205092 213108 223908 , 59892 128892, 93492 , 53956 87724 76076 29204 , 91124 69596 , 604 , 55484 , 3696 . 39816 . 69384 59136 , ■ \ 67896 52056 , 12624 4382^ . Peitanlo, valendo :i della (m) , avremo X Y, . ■29. 399 IT 29. 19667 37. 21093 37. 8282 5. 219835 5. 48635 13. 73533 13. 3843 17. 69647 17. 15953 29. 8844 29. 35844 37. 24124 37. 30956 5. 88908 5. 232092 13. 53956 13. 91124 17. 3696 17. 67896 — 370 29. 26093 , 29. 37523 , 37. 23067 , 37. 31323 , 5. 119035, 5. 104005, 13. 24957 , 13. 58947 , 17. 57263 , 17. 46417 , 29. 31476 , 29. 16236 , 37. 22244 , 37. 6764 , 5. 205092, 5. 213108, 13. 87724 , 13. 69596 , 17. 39816 , 17. 52056 , 29. 14893 , 29. 34387 , 37. 2277 , 37. 17253 , 5. 78085 , 5. 229445, 13. 50307 , 13. 91203 , 17. 7087 , 17. 68593 , 29. 38076 , 29. 22116 , 37. 31964 , 37- 27004 , 5. 223908, 5 59892 , 13. 76076 , 13. 604 , 17. 69384 , 17. 12624 , 29. 11603 , 29. 40723 , 37. 32037 ; 37. 27813 , 5. 199045, 5. 217925, 13. 86403 , 13. 72387 , 17. 36977 ; 17. 54257 , 29. 39204 , 29. 3636 , 37. 716 , 37. 15916 , 5. 128892, 5. 93492 , 13. 29204 , 13. 55484 , 17. 59136 , 17. 43824 , Queste sono le quaranta soluzioni di quarta classe, appartenenti alia proposta, che (XXI) si riducono in cinque gruppi, ognuno di otto soluzioni, e divisi- bili per lo stesso fallore primo della Z, diverso per ogni gruppo. Si ollengoDO finalmenle le sedici soluzioni deirultima, e quiula specie, dallo stabilire zi — Z= 5. 13. 17. 37. 29 ; — 371 — cosicchc per le [k), aviemo 292' 4- 1049' = 64' -+- 1087' = 512' ■+■ 961' = 796' -+- 743^ = 236'-H 1063' = 568' +929^ = 904'-)- 607'= 1052' -H 28r ^5 ==■ "i = 664' -h 863' =908'-H 601' =1076'-+- 167' =1072' ■+■ 191' 856' -+- 673' = 992= -f- 449' = 1084' -h 103' = 1028' ■+- 359', e per le [ki,] sara 10(5137, 1177473, 661377 , 81567 , 1074273, 540417, 448767, 1027743, 303873, 463263, 1129887, 1112703, 279807 , 782363 , 1164447, 927903 , X5. Y,= 612616, 139136, 984064, M82856 , 501736 , 1055344, 1459056, 591224 , 1146064 , 1091416, 359384 , 409504 , 1152176, 890816 , 223304 , 738104 , Queste sedici soluzioni di quinta classe, costituiscono un sol gruppo, e niuna delle medesime trovasi divisibile (XXI) per qualsivoglia fattorc della Z. Nclla tavola scguente abblamo riunite le soluzioni tutte della cquazione era da noi risoluta, che sono di numero cento venluno , affinche a colpo d' occhio possano riconoscersi le cinque specie nelle quali esse riducoQsi, ed i gruppi che ad ogni specie apparlengono. — 372 — Soluzioni (W/ai'^-y' = (5. 13. 17.37.29)' = (H85GG5)'— li0r)8014922>5, ordinate per ixperie, e quesle per (jriippi. SOLLZIOM Dl I." SPRCIE Xi 711300 •'tr)()02:) IO-V0175 I |-2)oTJ 8.")8J85 0'i8:>32 lOO'i'iliO of) 70 GO 38'i5'i0 817700 F.VTTORI COMrNI 13. 17. 37. 29 1." 5. 17. 37.29 2." 5. 13. 37.29 3.° 5. 13. 17. 29 4.° 5. 13. 17.37 5." GRII'PI SOLUZIONI DI 11." SPECIE X, GOI9o3 1149183 181337 107 '.073 3Go3l3 980:)77 139009 HG9311 l2GGo 9l7.'il3 7G4 15 78G335 -V24575 I08,-J025 S08GG.5 I 170.-585 372775 1 1 '( 237 5 .'.4G975 1077375 1021496 29I85G H7I7IG 502 t 64 1127984 GGGJ3G Il774f^8 19G248 1 180300 751 100 M 83200 887400 Il070'i0 478040 8G7I0O 11)3500 I 125540 3J74G0 1051960 495040 FATTORI COMUM 17. 37. 29 1) 13. 37. 29 13. 17. 29 13. 17. 37 5. 37. 29 5. 17. 29 5. 17. 37 n 5. 13. 29 5. 13. 37 5. 13. 17 Gniippi 1.° 2.» 3° 4.° 5.° G.° 7." 8." 9.° 10.' SOl.OZIO.M 1)1 III.' SI'ECIK X) Y^ FATTOIU COIIUNI GRUl'PI 5043 1 7GG41 011839 1151329 90071 1 238119 992409 118 172 1 1 140377 2G8583 G30887 033447 208481 551551 853151 1178879 G767G7 939393 431457 124097 513383 1042457 250393 11G9753 489375 27G225 G24225 111 1425 895585 732415 14G335 1182335 7G()GG5 871335 '.2585 I 18 14 15 12415 1183585 7I7GG5 977GG5 1184592 798312 G 1804 8 283272 771052 11G1508 648788 9GG28 3245G4 1154844 1003884 581 19G 11G7192 10495G8 8233G8 12GG72 973544 723424 1104376 377104 10G8756 5G487G 1158924 193596 1079960 1153040 1008040 412960 777000 932400 117GG00 88800 909500 804100 1 1 84900 100300 1185G00 70200 94:i800 G70800 37. 29 17. 29 17. 37 13. 29 13. 37 13. 17 5. 29 5. 37 5. 17 5. 13 1.° 2." 3.° 4.° 6.° 7.° 9.» 10." 373 — SOIIJZIONI DI IV." SPECIE 1157593 75Gf)07 •'i 3 1897 33(i/.87 570343 1088 I (w 997223 M809G7 lO/.'fl 853/(79 842/f9 I853G9 30G-UI 115895 I 038301 1029081 1099175 595175 390/i25 995225 243175 20025 I I'm 22 5 1089025 955929 324441 053991 1123239 49959 700311 1185039 941031 1183999 973471 120479 028009 27120 1 789089 11 00081 922309 912804 1 104204 1 1309 10 1039470 470844 041304 105444 892588 823028 1182008 ^0492 I 145372 250208 999148 r- 88892 4445/10 1025400 I M9540 0444 OO 1100400 1005540 299400 407400 701428 1140412 988988 379052 1184612 904743 7852 721292 02832 070872 1179528 1005312 I 154 884952 214008 745008 r)'.232 KATTOUICOMUNl 29 37 13 17 GRUPPl SOLUZIONI DI V." SPECIE X. 2." 1015137 11774T3 001377 |81507 1074273 540417 [448707 '1027743 '303873 463203 11129887 [1112703 279807 782403 M 04447 927903 Y, 6I201G 139130 984004 I 182850 501736 1055344 1459050 591224 1146004 1091416 359384 409504 1152170 890816 00"? "in/, FATTORI COMUM GRCPPI 1." — 374 — Ora diamo alcune altie applicazioni delle fornmle stabilile in principio , considerando il seguenle caso pailicolare, die molto contribuisce a compiere I'analisi della quale ci occupiamo, come sara meglio dichiarato ia altra memo- ria su tale argomento. Poogasi essere ai =a Oy = a:: = ax =^ ; 6^ = &■/=•&;=■&/. = . . . . ; potremo sopprimere in tal caso gl'indici come inulili, ed a\remo pel caso medesimo quindi la proposta diverra x^ -^ j,^ =- (a.^ -+- b^T • Assoggettate a queste condizioni le formule solutive general! della prima parte, sara facile verificare, che in ogni classe le soluzioni diverse riduconsi ad una sola, ed avremo per la prima specie per la seconda X, =(a.= M- b,7-= L («>' —b,y — 4a,= br ] , y, =, 4 (a.^ H- b,'Y-^ (a.^ — fc.^) a, &. ; per la terza ya = 2(a/ H- b.J-^ [ 3(a/ — 6,^)' — 4a.^ h.^ 3 o. b, ; per la quarta x^ =- (a.= -t- b,y-i[ [ (a.' — b:y — 4a.^ fc.'^ ]' — 16(a.^ —6.')^ a.' 6/ ], y4 => 8a. 6,(a.^ ^ 6,7"* [(a.^ — b.^ - 4o.^ fe,=] (a.^ — 6,^) ; ec. ec Dunque se nella Tesponente n siapari^ sara — il numero di soluzioni della medesima, distinle — 375 — n una dall'nltra, pei fattori che banno in comiine con la z. II numero — coin- cide con quello che si ouicne in tal caso dalle formulc di Gauss, da me di- mostrate (*). Indicando con apici superiori le unita di A: , e con inferiori la rispetliva specie , cui apparlengono le soiuzioni , facciasi primieramente A- => 1 ; concludcremo dalle precedenli formule, che la X' ■+■ tf =={ai' -+- b^y , ammette Tunica soluzioue seguenle x'l = a,"* — b,\ »/',=> 2ai 6, . Fatlo k = 2, troveremo che la .r- -4- y- => (rt,' -I- b'-y, ammette due soiuzioni, una di prima specie a;,"=(a,'-H6,')(a,\— 6,=) = .v'. {ar^b,') , I/," = 2a, h, {a,- -t- &,=) = y\ [nr -+- 6.^); I'aUra di seconda .v,"=.(ar — h,y — 4rt,= &,^ =.v/= — J/,"- , y," = Aiu bx [a^' — bi") =a 2x', j/'i . Essendo A- = 3 , saranno tre le soiuzioni della jc' -f-y"" = (a,"-(- b^Y ^ ciue una di prima specie a;/"= (a,' -I- 6,')' (a,' — b') = a;," (a,' -f- b^) , I/.'" = 'ia^h, {a; + 6.y- = 2/,"(a,= + b.^) 5 una di seconda x:" =(o,' -4-ft,=) [ (a,'_ fc,')= — 4a, = b,^ ] = .r;'(a.= -4- h,') , yj" =4o. 6,(a.^ + &.^)>,^ — /;,=) = y'' [a^ -4- 6,') ; (*) Aiti JeirAccadeiiiia Poiitilicia du'nuovi Lincei. Sessione II. pag. 71, anno IS5I. 50 — 37G — ed una di tcrza x_r =» (a.= — b.O [ {<' — ^'7 - 12 ".'^' ] = a;', [xr — 3,jr-) , yr=.2a. &■ [ 3 (nr — «*.)= — Art,^ fr/ ] = J//(3.v." — y.'=) • Fatto k = 4, vcdrcmo similmcnte che la a;' -f- y' =a (a/ -I- 6,')" , ammetle quattro soluzioni, cioe una di prima specie .r,>^ = (a,' ■+- b,')' {a," — h,') = *■,'"(«,'+ 6,=) , j/.'^ = 2a, 6, (a,= -<- b,y = y,"'(a/- ■+ 6,') ; una di seconda x.J^ «(or -^ ft.')' [ (a.' —b.y — 4a,' 1.,=] = xj" {ar -+- br) , y,.v = 4a, [»,(a,^- + b,y (a,= — 6,') = !/:>.'+«>.') , una di terza a;,'^ = (a,= -hbr) C (a,' — 6.^ — 12a,^ 6,^ (a,' — br) = x/' («.' + &,'), 1/,'^ =«2a, t.(a,'-I-6,')L3(a,= — 6.=)'_4a.''- fr,M = ?/ '" (a,^ + fc.'); finalmenle una di quarta :c4'v =[(«;_ J,r)'_4a,'6,T — 1G(a,'— 6,')' a,'&,= = (:c.''—y/y—4j,/^;t,'^ , y;.v = 8«, 6, [ (a,' — fc,T — 4a,' ft,' ] (a.'- — ft.') = 4x', y' , (x," — t,,'=) . Se prendasi per eserapio a, =« 3 , t, == 2 , ossia ^ = 13 , avremo 13' = 5'-+- 12'-, 134=. 119' -h 120' = G5'-+- 156' , 136 =. 2035' + 828' = 154.72 ^_ 1560' = 845' 4- 2028', 1 3» = 2C455' 4- 1 07G4' = 239' -+■ 28560' =20111'+ 20280' = 10985' -t-2G3G4'. — 377 — Le trovate ultime soluzioiii tanto algebriche , quanto aiitmetiche, coiucidono coUo spezzamcnto della polenza ~," in due quadrati, {jiu da luc dcterminato in una nota, letta il 25 novembrc 1849 in accademia , e pubblicala nella Raccolta di lettcre cc. dei sijjoori Palomba e Cugnoni dello stesso anno. In ognuna delle precedenti ultime soluzioni algcbricbe avviene, clie o il valore della X, o quello della y, si trovano sempre avere a," — fc/ come fattore, cosi posto nelle soluzioni medesime «, = 6, , e per conseguenza z = 2ai , sara facile riconoscere che le potenze (2a,)% (2a,y', (2a.)«, (2a,)», non possano aOatto nella somma di due quadrati spezzarsi. Da cio concludia- mo, cbe se a, sia un inlero da non essere spezzabile nella somma di due diversi quadrati, neppure la potenza (2a.)" , potru in due quadrati spezzarsi. Da cio altresj discende,. ehe la potenza (2/" non si potra naai spezzare in due quadrati. £ poiche abbiamo; concluderenao che le potenze del 2 con esponente pari, sono ciascuna spez- zabile solamente nella somma di due potenze del 2 con esponente impari : cosi abbiamo 2'== 2' -f- 2', 2'| = 2'-+- 2', 2« = 2^ ^ 2\ 2* = 2? -+- 2;, 2'" = 29-t- 29, ec. MECC.4NICA. — - Dimoslrazione nuova del jmrallclogrammo demoti rolatorii , per D. Chelim d. s. p. -I EOREMA. Se un sistema solido T (jira inlorno alia diagonale AC di un pa- rallelogrammo ABCD comiesso invar iabilmente at sistema T, e gira con velo- eita angolare proporzioriale alia lungliezza di essa diagonale^ questa rota- zione produrra due rotazioni simuUanee del sistema itUorno ai lati mohili AB, ad, c con velocita angolari propm'zionali rispetiivamcnte alle lunghezzc — 378 — degli stessi lati. E viceversa, queste due rotazioni simuUanee intorna at lati An, AD (Id porallclofjrnmmo iion possono nvvcnire senza die avvenga quella rotazioue inlorno olla diayonalc AC. DiMOSTRAZiONE. Supponianio dapprima clie il parallclogiaramo ABC D sia rettanijolo. IrDnia{];iniamo ncl sislcma T un piaao P che passi per AB e die sia perpentlicolarc al lalo AD e pcro al piano del paralleloffranimo ABCD. K cliiaru che il Icorema restera diraostrato, ove si laccia vedere die questo piano P del sistcma non puo rotare intorno alia diajjonale AC con velocita proporzionale ad AC, senza rolare simultaneamentc intorno ai lati AB, AD, e con velocita proporzionali a quesli lati, c viceversa. Tirata la pcrpendicolare BE sopra AC, sia AB CD' la posizione che pren- de il parallelogrammo ABCD dopo una rotazione inRnitesima intorno alia diaijonale AC, rotazione di cui I'ampiezza e rappresentata dall'angolo BEB'. Denotiamo per P' il piano P nella nuova posizione, pcrpendicolare alia nuova posizione AD' del lato AD. L'angolo DAD' rappresentera I'ampiezzii della rotazione del piano P intorno al lato mobile AB. Inoltre la retta AB del piano P essendo passata nella posizione AB', I'an- {jolo BAB' rappresentera I'ampiezza della rotazioue del piano P intorno al lato mobile AD. Cosi la rotazione del sistema T intorno alia diagonale AC, rappresenta- ta dall'angolo BEB' , produce due rotazioni siraultanee del sistema intorno ai lati mobili AB, AD, rappresenlate dagli angoli DAD, BAB'; e si vede di — 379 — jjiu cbe quesle due rotnzioni simultancc noii possono aver luojjo, seoza die avvenga la rotaziouc BEB'. Designiatno le lie rotazioni simullanee, ossia i Ire angoli BEB', DAD', BAB', colle leltere a. h, r ; io dico che hi avra: a b e Ac" "" AB ~~ AD ■ A qucslo tine osserviamo che I'angolo BCB' eqiiivale all'anjjolo DAD =6, e che I'arco BB', essendo infinilesimo, si puo riguardare come appartenente in comunc ai circoli de'iaggi EB, CB, AB. Cio posto, applicando il nolo teo- rema che « un arco circolarc e iiyuaie al prodollo del raggio per I'oppo- sto angolo centrale » , avremo le relazioni (1) BB' = EB.a = CB.t = AB.c , le quali si possono anchc scriver cosi AC.EB.a _ AB.CB.fc _ BC.AB.c AC AB BC ■ flia i prodotli AC.EE , AB.BC , misurando ciascuno il doppio dell' area del Iriangolo rellangolo ABC, sono eguali Ira loro. Sopprimendoli adunque nei niimeratori, e a BC soslituendo AD, oUeniamo a (2) -Xr = h c AC AB ~ AD La rotazione interne ad AC sia finita. Mentre il raggio EB descrive un angolo piano a opposto ad un arco fmilo BB' , i raggi CB , AB descrivono conlemporaneamente due amjali coitici h. c, opposli alio slesso arco BB' , ne quesli angoli cangiano di grandezza svolgendoli in un piano. Non cessano dunque di sussistcrc le relazioni (1) e (2) quando la rolazione e finita. Pongasi AC = 1 , e I'angolo ACB = /; sara AB = sen)., CB = cos). Inoltre se denotiamo per v, «', v" gli angoli descrilti uniformeraenle dal si- stema T inlorno ad AC, AB, AD (per le rispellive rotazioni) nella vnilu di tevtpo, ossia le velocita angolari di rolazione, e manifesto che avremo ancora __ V _ V" sen?. co.sX — 380 — Dimostiato il teorema nel caso del parallelogrammo rellangolo, si passa subilo al caso del paialielofjranimo ohliquangolo in quel reiodo racdesimo che si tiene pel parallelogiammo delle lorze. CoROLLARio. 11 piano P se per una causa quaUmque (come avvicne al piano di oscillazione del pendolo) si movesse col sislema T partccipando alia sola rotazione intorno al lato AD, senza parlecipare alia lotazione v' intorno al lato AD, o paicsc che iin osservaloie coilocato sul sistcma T e non ac- corgentesi de'moti a cui partecipa, vediebbe girare il piano P intorno ad AB, ma in verso conliario, coUa velocila angolare i>' = u sen X. C 0 M M I S S I 0 ]N I Sopra una cucina economica, -proposla dal sig. LuiGi Pagani meccantco bologncse. (Commissari Sigg." Prof/' Nicola Cavalieri San Bertolo, Franxesco Ratti relatore). RAPPORTO 11 siff. Lui."i Pagani, meccanico bolognese, chiese al ministero del com- mercio belle arti ecc. la dichiarazione di proprielii per una cucina economica di sua invenzione, e presenlo a questo fine un modello della medesima, con disepno delle sue parti, accompagnato da una descrizione; le quali cose tutte furono dal nominate ministero all' accademia nostra inviate , per averne il parere. Questa cucina e costituita da due cilindri di latta, o di altro metallo convenientemente iunghi , e larghi , disposti perpendicolarmente , non molto fra loro distanli, e contenuti in altro recipiente piu grande di forma ovale, sostenuto da tre piedi di ferro; Forma per la quale il sistema somiglia grande- mente alle cucine economiche presso noi da molli adoperate. L'uno dei due cilindri , aperto in anibedue le estremita , saldato in una di queste al co- perchio , nell' altra al foudo del recipiente ovale , porta una gralicola de- stinata a sostenere i carboni che in esso debbono ardere. L'altro ha nel fondo un foro , cui fa seguito un piccolo canale , che altraversando il vase ovale, sporge in basso per un poliice circa; mentre saldato nel suo contorno supe- riore al vase nominato, puo chiudersi esaltamente con un coperchio ad inca- — 381 — stro, chiusiiia che e pure favorita da iin anello di feltro. II recipiente mag- giore clic contienc i nominati cilindii, ha due fori, chiusi da luracciolo di legno, dei quali uno e nella parte supcriore, e serve ad introdurre Tacqua, quando si viiol porre in azionc la cuciiia; I'altro e nella base, e da esito all' acqua siiperflua. La carne col sale necessario, si pone nel cilindro fornito del canalelto, e perclie non venga esso dalla carne oUiirato, si pone questa sopra una piccola graticcia di lalla. Acceso 11 fuoco, 1' acqua che circonda i due cilindri cntra in ebullizione, c alio stato vaporoso penetra nel recipiente, eve trovasi la carue , per un foro non molto grande, esistente pressoche ad un pollice dal suo orlo superiore. II vapore acquoso agisce quindi sulla carne come elcmenlo liquido, c come clemento calorifico : poicbe mentre vi si rap - piglia sotto forma li(|uida, comunica alia carne un calore , forse maggiore di quello, che da I'acqua bollentc al modo oi'dinario ; e cio perche I'acqua evaporata da estesa snperficie, non potendo liberaniente use ire per quel pic- colo foro, esercila sul liquido una pressione, die ne aunienta il grado di ebol- lizione. Quel vapore condensate, uscendo goccia a goccia dal caualetto, si rac- coglie , ed e il brodo che si vuol ottenere. I vantaggi che derivano, secondo il signor Pagani , dall' use di questa cucina sono : 1.° la piccola quantita di conibuslibile, col quale in un tempo brevissimo si otticne la coltura della carne ('U, d'ora circa bastando ad ot- tenere lintento): 2." I'uso che puo farsi del fuoco libero per cuocere altra so- stanza, ed in genere tutte quelle che non richiedono il contatto immediato del vapore: 3.° la facilila colla quale, lolta la carue, ed introdotto il brodo in al- tro recipiente, puo cuocersi con celerita la minestra. 4.° II trovarsi nel fine della operazione l' acqua calda avanzata , ed utile a molti usi: 5.° il sapore assai piu grato dell' ordinario che conserva la carne cosi lessata, non che la qualita migliore del brodo, sia per sapore, sia per odore; il quale inoltre ot- lenendosi dall' acqua per distillazione , puo prepararsi servendosi anco dell' acqua impura, purche non lo sia per principj volatili. Noi per informare I'accademia della nuovita e merito di questa cucina ecoaomica la ponemmo in azione, c verificammo, che dopo cinque minuti da che il fuoco era acceso, I'acqua gia bolliva; che dopo setle minuti il liquido distillato aveva gia un debole odore, e sapore di brodo; che ai dodici minuti il brodo stesso era odoroso e sapido, come quello di buona qualita, ma mol- to salato, e niostrava soprannalate il grasso; che dopo 20 minuti la distilla- zione si era molto rallentata^ e che poco dopo, mentre usciva un continue — 382 — pello lii ynpoie dal canalcllo, erano raic le {joccic di liquido, die per esso iMiIevano iiel vase soltoposto. Dopo Ire quarli d'ora la quanlita del brodo ot- teiiuto era pressoche ejjuale a (iiiella,che eras! aviita nci primi '25 o 30 mi- niUi: la carne era sunicientemeiite cotta, scbbene apparleneiUc alia coscia di iiri buc, ed era eyuaimente salata in tulla la tnassa, molto piii odorosa, e sa- pida dell'ordinario. Ill iin secondo esperimento si pose allra quantita di carne eguale alia prima; cioe circa mezza libra, insieme alia carne {jia cotta precedentemente, e si oltennero i medcsimi risuUamenti; se non cbe aperto il vase in cui essa era conlenula , fii ti'ovato cbe quclla che aveva sofferto 1' azione del vapo- re per un' ora e mezza, era niRno sapida dell' altra , sempre pero piu del- Tordinario, e cotta anche troppo. Estratta la carne, e sostituito altro vase con- tenente il brodo, quando csso fu prossimo alia ebollizione, vi fii posto del ri- so, il quale in 10 minuti fu colto. Negli esperimenti fatti su questa cucina abbiamo anclie notato altre cose, che crediamo dovcr riferire. La niacchinetta essendo di latta non lascia ve- dere I'acqua che vi e racchiusa: la quantita di acqua liquida somministrata e scarsissima; la magjjior parte sotlraendosi nello stato di fluido elastico, non puo far argomeutare ncppure indiretlamente della quantita di acqua ancora esistente nel vase: e d'allronde, ove I'acqua manchi, i varii pezzi che com- pongono la cucinella cadono dissaldati ; percio crediamo sia necessario ag- giunjer alcun mezzo, che valga a far conoscere a piacere la quantita di ac- qua ancora esistente. II brodo che si ottiene e scarso in quantita: esso e con- densate, e con quattro volte il suo peso di acqua, conserva sempre un odo- re e un sapore , mi{|liore di quello che d' ordinario si prepara nelle cuci- ne. Vero e che la quantita di esso puo aumentai'si a piacere , obbligan- do con facile artificio I'acqua vaporosa a rappiyliarsi alio stato liquido; nel qual caso potrebbe anche trarsi profitto, dal calore che la medesima rende li- bero in qucsto passajjjio; pero abbiamo notato, che non vi sarebbe vantag- gio rispetto alia qualila del brodo cosi oltenuto. Noi, allorche la distillazione si era resa quasi nulla, e I'acqua usciva percio tutta alio stato fluido elastico, abbiamo aggiunlo al canaletto della distillazione un'allunga, circondata dalla neve, ed abbiamo otienuto per prodotto pressoche acqua pura; cio dimostra che tanto e aggiungere al brodo acqua, quanlo e farlo aumentare col rallred- damento, e liquefazione del vapore acqueo, che attraversa la carne. Crediamo utile questa osservazione anche sotto il ra[)por[o scientifico, dimostrando chia- — 383 — lamente, the (;iuiilo il vapore acquoso a contatto della carne , questa ben presto, vale a dire in poclii minuli, gli cede quasi del tuUo cio die piio ce- derjjli. Finaliiicnic abbiamo nola to , riescire inconimodo , e dannoso , che la superficic estcrna del vase, ove I'acqua bolle, non sia niunita di alcun coi- bente del calorico , poiclie mcnlre si evilerebbe con tal mezzo la molesla sensazione che si prova toccando vasi di metallo molto riscaklali, si potrebbe majjgiormente risparraiare la quantita del combiistibile. Dopo cio abbiamo percorso quelle opere, e giornali che erano a no- stra disposizione, ove si tratta di economiche cucine, specialmente a vapore, ed abbiamo rinvcnuto, che menlre assal spesso e slalo questo proposto , ed ailopeialo come clemento calorilico, raramente e stalo proposto anclie come elcmcnto liquido : die aiiciie quelli che I'hanno proposto sotto questo doppio punlo di vista, siccome f'ra gli allri Cattaneo, e Bernardo Rinaldini da Pisa, piu o meno modificando il caiefaltore di Lamare, non hanno fatlo mai m';n- zione di cuocere la carne in tal raoilo, ma I'hanno invece creduto solo alto a cuocere patatc, legumi, spinaci, o cose simili; e col solo scopo che queste soslanze si conservassero piu saporite. L'apparccchio, che piu d'ogui ailro a questo somiglia del sig. Pagani, e quelle invciitato nel 1817 dal sig. Darcet, per I'estrazione della gelatina dalle ossa, modificando la pentola Papiniana, col rendere indipendenle I'apparecchio che produce il vapore, da quello nel quale si fa I'estrazione della gelatina. Infatti le ossa ridotte in pezzi, e ravvolle in una rete metallica, soao conte- nute in alcuni cilindri di fcrro fuso, pei quali entrando il vapore acquoso , c divenendo liquido a contatto delle ossa stesse , le penetra nelle piu in- terne parti, e trasforma il tessuto loro cellulare in gelatina, che sciolta nell' acqua stcssa, cola in fondo ai cilindri, dai quali si estrae per mezzo di ro- binetti. Qualunque siano pero i lati di rassomiglianza nella forma della cu- cina del signor Pagani con altre gia in uso, e nei principii su i quali e costi- tuila rispetto altri apparecchi usati per diflferente scopo; poiche e certo, per quanto e a nostra cognizioiie, che fu esso il priino a proporre I'uso del va- pore acquoso, come elemeuto liquido, e calorifico ad un tempo, nella cottu- ra della carne ; o in altri termini che fu esso il primo a preparare il bro- do per mezzo dell' azione del detto vapore sulla carne . piuttostoche per eboUizione della inedesima nell'acqua; e poiche si verifica, come esso aveva annunciato, che colla sua cucina si ottiene I'intenlo piu celeremeote, e coa minor quantita di combustibile dell'ordinario, noi siamo di seatimento, che 51 al mptlcsinio si possa concedere il diritlo di proprieta , siccome invenlore di una cucina economica ; polendo questa riuscire utilissima in tiiUi quci casi spfcialniontc , nei quali si desideri prepararc con cclcrita un brodo molto sostanzio.so, cd oUeneic in poca acqua disciollo, qiianlo ad as-sa piio cedere una data qiiantita di carne. Adolto I'accademia le consc{»iienze di qiiesto rapporlo , e dccrelo che una copia del medesimo, fosse al ministero del commercio, belle arti ec. in- viata. CORRISPOISDEINZE II sig. abate Obriot, curato di Tremilly, circondario di Vassy, diparti- mento dell'Alta Marna, fa note airaccademia, che !a Spii'ea Ulmaria fu ado- perala da esso per ventoUo anni, scinpre con suceesso a guarire dalle idropi- sie; e die il medesimo rimedio si trova efiicace a guarire daU'idrotorace. La Spirea Ulmaria Lm. e pianta europca, spontanea, e cojjnitissima, vive nel Ce- nisio, nelle vicinanze di IMilano, e nel Tirolo italico;e volgarmenle delta 01- viaria^ o Barha di capra. Peio essendo rogfjctlo di questa comunicazione uni- caniente di materia sxerf/crt, esso trovasi escluso dallo scopo cui I'accademia di- rige i suoi studi ; percio la medesima si asliene dal prouunciare sulla co- municazione stessa. II sig. jirof Giuseppe Biancbi , corrispondente linceo italiano , ofFre in dono all'accademia la sua relazione, intorno una ordinazione di arcbelipi, ed istromenti metrici, data in Parigi dal governo di Modena. Questa relazione sara sempre consullata con moltissima utilitu, quando alle anticbe misure si voglia soslituirc il moderno metrico sislema; sostituzione reclamata da gian tempo in tutta Italia, pel progresso delle scienze, delle arti, e del commercio. II sig. prof. Zantedescbi, corrispondente italiano linceo, ringrazia I'acca- demia pel dono fattogli de'suoi atti; ed in pari tempo le offre i cinque fa- scicoli de'suoi annali di fisica; il primo fascicolo del suo giornale fisico chi- roico; e la sua prelezione neirarchiginnasio padovano, suU'originc c progresso della fisico- teorica-sperimentaie. II sig. prof. Gaultier dc Claubry dona 1' accademia del suo rapporto sulla riduzione della farina in pane. Queste opere furono presentate dal .segretario, a nome dei chiarissimi au- toiri delle medesime. — 385 — COMITATO SEGRETO Dovendosi limpiazzare, ncl novero dei trciita ilaliani coirispondenti lin- cei, cin(,iie dei medesimi; si proposero a lal fine, dal comilato accademico, i segueiili scienziati. Signori: DoU. Gaspare Mainardi, prof, di calcolo sublime nella univei- sita di Pavia. Dolt. JVIicuELE Wtnrci, prof, emerilo di fisiologia nella universita di Bo- logna. Canonico D. Angelo Bellani, membro effeltivo dell'imperiale e reale isti- tuto lombardo. Serafino Baffaele Mimc, prof, di matcmaliche in Pavia. Enrico Betti prof, di matemaliche al liceo Forteguerri di Pistoia. I mcdesimi ad unanimita furono tuKi nominati Conispondenti Lincei. II segrelario lessc una lettera del chiarissimo e revmo. signoi- canonico prof. D. Tommaso Mazzani, colla quale il medesimo faceva note le cause, clie gli avevano continuamente impedito, per oltre due anni , di prender parte air escrcizio accademico. II nominato professore conclude con la medesima lettera, clie le attuali sue occupazioni non gli consentono soddisfare agli ob- lighi di accademico ordinario liuceo, e che perci6 egli si trova nella neces- sita di rinunciare a questa onorificenza. Dal comitato accademico, ••ssendo relatore il sig. prof. Orioli , si pre- senlo, a norma dcll'amministrazione pel corrente anno 1851, il prcventivo per lanno medesimo; che fu approvalo in tutto, eccetto nel premio di presenza. Questo s. proponeva diminuito di alcun che rispetto quello gia dall'accade- iiiia fissalo pel precedente anno; pero, fattane richicsta il sig. prof. Volpicelli, fu con votazione riportato il premio stesso a quanto era precedentemente stabililo. L'accademia, riunita in numero legale a mezz'ora pomeridiana, fu sciolta oopo tre ore di seduta. Soci ordinari pvesenti a questa sessione. Sigg. — I. Calandrelli — F. Orioli — P. Volpicelli — D.' Maggiorani — A. Secchi — P. Odescalchi - A. Cappello — G. Alborghelti — G. Pon/i — M. Bertuu - F. D.' Balti - S. Proja - A. Coppi _ C. Sereni - B. Bon- compagn. — B. Tortolini — D. Chelini — G. B. Pianciani. P. V. — 386 — OrERE VEKVTE IJH DOI\0 AM/ACCADEIHIA Memorie ddVaccademla delle scienze delV islilulo di Bologna , tomo II. fascicolo 1. Bologn.T 1851, in 4°. Inlorno una ordinnzionc di archetipi e istromenti melrici\ data dal go- verno di Modcna in. Pavigi per mezzo dclla socicta ilaliana dclle scienze, re- sidenle in Modena. Relazione di Giuseppe Bianchi, e relativo processo verbale di V. Regnault. Modcna 1851; un fascicolo in 4°. Dell'originc c progrcsso delta fisiea leorica sperimenlale nelV archiginna- sio pnduvano. Prelczione di Francesco Zantedeschi. Venezia 1851; un fasci- colo in 8°. Giornale fisico- chimico italiano; ossia raecolta di seritti risguardanti In fisiea e la chimica degVilaliani. Venezia 1851 ; un fascicolo in 8°, punlata prima: del medesimo. Annali di fisiea eompilati dal prof. Francesco Zantedesciii. Venezia 1840- 50; 5 fascicoli in 4°. Inlorno alia vita ed alle opere di Feliciano Scarpellini. Cenni del dolt. Bexedetto Trompeo. Roma 1841; un fascicolo in 8°. Rapport. . . . liapporto su la riduzione delta farina in pane, del signor H. Gailtier de Claibry. Parigi. 1850; un fascicolo in 8°. Annali di scienze matematiche e fisichc eompilati da Barnaba Torto- LiM, marzo e aprile 1851. ± ' ^entnajfbertptes ttcro 1 ■Of' Cjcquotgiturcedi ^■jmem a e-. '^o dt^ piuxcta-c cmd.trwber-. cjc erb ir/g-b qui e(b il ecjiu tetnagouo "b C • "SW ^^crru oenfiuu tetrag pnH>aao<,ua\xt' tecmt)mg;tna& Su«r 'cenRurT i\u8 e^f igitur vo TajiLceT oew, tetTajgoiui& ag- rdnu 'Dtui&tcar_p mccUam mtaer'-puita. b g- -fir tetra|^i^bc ccjuantu no 9g-«;®uco\gtt:urt T(^ ^cuL HubtraVp^pcU g)Turadu»m-{urt\o ^ ifc efbljc i-^^«a e-ti "ptlcta ^e'loc^^Sibvt Taas coiceruata-' ra3 ccrvfue mreUquo'jM, raburib) // "* ' F I trefttjragmaemulti 'Jm -.///////' //■////( : ftSo elemntc^.fue tiewefluatsS fmrntatr thiiti^ jOuwHI pnu^S: q, cu-oenfus et lo laduee wabenr diagnne y^ 'TaooljK e — u^''' tfV'' 't> "P*^"^^ tetragpTU^ a Ij g't) ceaiu,tn.au-'widia- to g- n&^uato'mio titag toe-. €3; g^pr ?rcdl dijimn,^^^ c;c rt in^yb qui eft fujflcwe a-e-.-T^-iuu. asmcto «^bvtxtragtmo jf ccpa tijwagOTic \>c •'5»ua) \guwr dtmri^ws ia»it«6^fl£& ^mlVtrnf* — iii; ^--^ga e)C quciJtum ■Tiipta.Tadxre'cpie'f bf • dwmmio tounftnaT "iifiici ^ uns^T^ to L ^- .'^..o B'^^Xma. oenfum. tewagonum ab ff-s- aa'-nadwem ab taulajiuato "i j^, I'^^Xma. oenfum. tewagonum ab ff-S- ou'radwem ab taulajiuabo in b ta -*-\.-tK«m.*iaj;rna& C)uefiitbtti«be-iwi,pueniit%acie6 ae^e;cc|y ienrah m^cSf l«tt^r ID Taiticef cwfia UIU wi tJiagnus ri. weqiunttu-. tenfuB 3^ ?1 raticvb, Ktragj-nus ag- rainquitur fi^ftoee be-qa^jW.tora.snirri.«aoa£f" T>uu3Bttar^ meduimU-neabe^ablJUcatm {•erttginxjrr-puxsA ge-aut uvterisdEta. b T firlwc ^us inter puctai g" Crgo^ ^ ftdi elem2t02^ tetTa«Su^be equantar jfdiicto e;icbg-vo,ge-iuia dL aiuifctD fttttra^ no ssr-^iioxmcur-bviTObiafrabKe© qiurna bf vn.r(r.T.fi«-tCTraguf •^6%rfubtrah) ^ctl ej:%r mje-^ efr ^v^ et:Tema.Tim«> tetra. rnVraaioemWiO jijlvutU'g5lmea.3cfuu;^banEUwL IllJtH'llll S" i i ' 1 IreS vnoitf^, /7- 6„ ■/,} r ^gvca uero mock'q e 1^6 t-adu^s t^ ciaataoxfrajjn^cwvlum, esiwnt mio 1>m: eft-portam tetramun'£-b g-to ceafum-cut'nduem, Ab w. trres pragmas tnutapUco que-fmfrlatus "b eru3*e-jpu«a«; fv^«»<« artn^ tadUcib} «quA>;?uiDO urns rdiqum, eft tetiugtmi^u^ficte* et> dragmis 9. egp)Uet-:3euuft. tc^uilcUnea, b e^ memum at) puc tni J cmTdjrecte; conimuata. (t^e^^^^})i^^j^^^ OUire;)k- etrcoUigo Kef, «tbrtarw]UOvfumB raicem.-^ » g- eflr duo et-fVims . niM^ dvntulio raaUolJjaceft-bf ooaceruati-Cvt^ a ciu-fiffura. V»c efr OualUKT figuMf Mnfuf. raoicrfn d diapiw; rUrrr-.l/M'/f /''"^^'- ''"' Ot'i/. I"/ 0*f r/^ J>7 T> ta» \'»ottcr TS^wftC (Stt4 c7i»nm quel T\o\\p?friT>il5^rtWQie-t\A((tv$-^lS^^*^***' Vmtc vHttt. <>pitt^t-wr^qaicf ^^*c*W»m i att^srf cjjTxotrtmA^E^^ ^^ tTq\ift.rfvffipTr«irm3 *SlC cpionnS -eflow^ €w3ft? ^Jpul^BdoW wr«cW" ftitr ufc^* ttM\n>\ute- ilie^ tiACiYttrte i^ ewflhotr.'^ et\c\itnf titvettttuO ^ 'J^V. pWL^ripbl'n ^^...A/ !?j' /..TT. ^/'z <*)-)?iwno afivmVn C«p>Wa oft* S-naiKW**! JjSlOr ^igS-rsv *tevoOTlSw»n*'M«Waur nt Krinj^ii }««»(Vr'. -ni. A T T I DELL' ACCADEMIA PONTIFICIA DE' NUOVI LINCEI SESSIOM Vir^ DEL 27 mm 1851 PRESIDENZA DEL SIC. FRIIVCIPE D. PIETRO ODESC4LCHI MEMORIE E COMUNICAZIOM O Z Z SOGI ORDINAai E D X I C O a R I S F O N D X N T I MATEMATICUB — Delia Vila e delle opere di Gherardo cremonese^ tradutlore del secolo duodecimo^ e di Gherardo da Sabbionelta aslronomo del secolo de- cimoterzo. Notizie raecoUe da Baldassarre Boncompagm. I. Delia vita e delle opere di Gherardo cremonese. c elebre e il nouie di Gherardo cremonese per le traduzioni da lui fatte di molte importanti opere scientifiche. Tre pregevoli dociimenti relativi a questo •raduttore si trovano manoscritti nella Biblioteca Valicana, e sono: i." un elo- gio di Gherardo cremonese in prosa latina; 2." un calalogo di traduzioni da lui fatte; 3." una iscrizione composta di sette versi in sua lode. Spero di far Gosa grata ai dotti riportando qui appresso questi tre documenli. Nel codice Vaticano n.° 2392 a carte 97 verso e 98 recto si legge quanto segue : Sicut Incerna reliicens in ahseondilo non est ponenda^ nee sub modio sed supra candelabrum locanda, sic nee splendida facta bonoruni velut sub piyra taciturnilatc sepulta sunt reticenda, sed auribus modernorum presentanda^ cum virtutis ianuam sequentibus nperiant^ et antiquorum exempla quasi vitc yma- ginem oculis prescntium digna coinmemaratione insi7iuent. Ae igilur magislcr gerardus crmionetisis sub tuciturnitatis tenebris luteal, ne fame gratiam quam meruit admictat, ne per presumpluosam rapinam libris ah ipso iranslalis ti- tulns inpgalur ulienus , presertim cum nulli eorum nomcn suum iscripsisset , 52 — 388 — ritncia opera ab codem tramlata tarn de dyalelica (jiium de yeomett'ia , tam (Je (i^lfologia (juam dc phylosophya, tam ctiam dc physica quain de aliis seien- iiis, in fine huiiis leiiijiii itovissime ab co (ranslati^ iinilando Galenum de cotnine- ■movalione suoniin lihronim in fine ciusdem,per solios ipsius diUyenlissimc fuerint connumerala^ ut si nliquis inlentionum ipsorum amator de eis aliquid oplave- rit, per hanc inscviplioneni cilius invenial et de co securior fiat. Lieet enim fa- me gloriam spi'everil, licet favorabiles landes et vanas scculi pampas fugerit, licet nomen suuin nubes et iiiania caplando nutlet dilatari., fructus lameii operum eius per secula redolens prubitatem ipsius enunliat alque declarat. Is etiam cum bonis floreret temporalibus^ bonorum tanien affluentia vcl absentia eius ani- mum ncc extulit nee depressit., sed virililcr duplicem ocursum fortune patiens semper in eodcm statu constant ie permanebat. Carnis desideriis inimicando so- ils spiritualibus adhercbat. Ctinctis etiam presoitibiis atque futiiris prodesse la- borabat, non immemor illins plolomei: cum fmi appropinquas bonum cum aug- mcnto opcrare. Et cum ab istis infantie cunabulis in gremiis philosophiae edu- calus esset., et ad cuiuslibet partis ipsius notitiam secundum latinorum studium pervenisset., amore tamen almagesti quern apud latinos minime reperiit., tolectum perexit. Vbi librorum cuiuslibet facullatis habundantiam in arabico cernens., et latinorum peimrie de ipsis quam itoverat miserans, amore transferendi., linguam didicil arabicam. Et sic de utroque., de scientia videlicet et ydiomate con/isi(«, quemadmodum hamctus in epistola sua de proportione et proportionalilate re- fert (oportet ut interpres, preter excellentiam quam adeptus est ex notitia tin- gue de qua et in qua transfert^ artis quam transfert scientiam habeat)., more prudentis qui virida prata perUistrans coronam de floribus non de omnibus sed de pulcrioribus connectit., scripturam revolvit arabicam. De qua plurium faeuUatum libros., quoscumqne voloerit elegantiores, latinitati tamquam dilecte hcredi., planiiis ac intclligibilius quo ei possibile fuit, usque ad finem vile sue transmiclere non cessavit. Viam autem universe carnis ingressus est anno vite sue Ixxiif. In anno domini nostri Ihesu Christi MC.lxx.xrii': Hec vero sunt nomina librorum quos transtulit: De dialetica. Liber analelicorum posteriornm arislotelis tractalus ii. Liber commcntarij themislij super posleriores analelicos tractalus i. Liber alfarabij de silogismo. — 389 — Liber euclidis tractalus xv. Liber leodosij de speris traclatns iii. Liher arcliimendis Iraclalus i. Liber de arcubus similibus tractalus i. Liber milei tractalus in. Liher thebit de fnjura alkata tractalus i. Liber trium fvalrnm tractalus i. Liber ameti de proportionc el proportionalilate tractalus \. Liher iudei super decimum euclidis tractalus i. Liher alchoarismi de ichra et almucabula trartatus i. Liber de pralica geometric tractatus i. Liber anaritij super euclidem. Liber ditorum euclidis tractalus i. Liber lidei de specula traclatus i. Liber alchiiali de aspectibus tractalus i. Liber divisionum tractatus i. Liber carastonis tractatus i. De astrologia. Liber alfarjrani continens capitula \x. Liber almaijesti tractatus xiii. Liber introductorius plolomei ad artem spericam. Liber iebri tractatus vim. Liber messehala de orbe tractatus i. Liber Iheodosij de locis habitahiUbus tractalus i. Liher csculegij tractatus i. Liher temhit de exposilione noininum almagesti tractatus i. Liher Ihehit de motu accessionis ct reccssionis Iractntus i. Liber uutolici de spera mota tractatus i. Liher labularum iahen cum regulis suis. Liber de crespusculis tractatus i. De phylosophyia. Liber arislotclis de expositione bonilatis pure. Liber aristolelis de 7iaturaU audilu tractalus vin. Liber celi el viundi tractatus lui. Liber aristolelis de causis proprielatum el helementorum ti'actalus primus: tractatum aulem secundum nan transtulit eo quod non invenil enm in arabico nisi de fine eius parum. — 390 — Liber nristolelis de generalione ct covruptione. Liber uristotelis methaurorum tractatus iii. Qttarlum aulcm non transtn» lit 60 quod scuie invenit. cum Iranslatum. Traclalus unus alexandri affrodisij de tempore^ ct alius de sensu, el (dins de eo quod augmentnm et inerementum fiunt in forma el nun in yie. Distinetio alfarabij super librum arislolelis de nalurali andilu. Liber alkindi de quinque essenliis. Liber alfarabij de scientiis. Liber iacob alkindi de sopno et visione. De fisicn. Liber Galieni de elemenlis traclalus i. Expositiones Galeni super librum yprocralis de regimine actUurum egrilu- dinum tractatus im. Liber de secrelis Galeni traclalus i. Liber G. de complexionibus tractates in. Liber G. de malitia complexionis diverse traclalus i. Liber G. de simplici medicina traclalus v. Liber G. de creticis diebus tractatus in. Liber G. de crisi traclalus m. Liber G. de exposilione libri ypocralis in pronoslieatione traclalus iii. Liber verilatis ypocralis traclalus i. Liber ysac de elemenlis tractatus in. Liber ysac de descriptione rerum et diffmitionibus earum el de differentia. inter diffinilionem et deseriplionem tractatus i. Liber abubecri rasis qui dicitur almansorius traclalus x. Liber divisionum almansoris conlinens cliiii. capiltda cum qidbusdam con- fectionibus eiusdem. Liber rasis inlroduetorius in medicina parvus. Pars libri abenguefUi medieinarum simplicium el ciborum. Breviarius lohannis sarapionis tractatus vii. Liber azanigui de eirugia tractatus in. Canon aviceni tractatus v. Liber alkindi de gradibus traclalus i. Tengni Galeni cum exposilione ali abrodoan. Liber divinilatis de Ixx. — 391 — Liber de luminibus et salibus. Liber Inminis luminum. Liber geomanlie. Liber alfadhol. Liber de accidentibus alfeb. Liber anohe. Rasis abubecri feeiC alhavgui el almunsorimn el diviniones. Albucasim fecit azaugiii et eius ciriujiam cuius cirugiam Iranslulit ma- gister. Aviceni alboali fecit canonevi. Gerardus nosiri fans lux et gloria cleri^ Actor consilii .ipcs el solamcn egeni, Veto caruali full kostis spirilitali Aplaudens, hominis splendor full interioris. Facia viri vitam studio florciite perhennanl. Viventem famam libri quos translulil ornanl. Uunc sine consimiii genuisse cremona superhil. Tolecli vixit, tolectum reddidit astris. — Deo gratias. Dal soprarrecato elogio di Gherardo cremonese in prosa latina si rac- colgono le seguenli notizie intorno agli studi di questo tradultore. 1.^ Che fino dalla sua prima eta egli s'istrui nella filosofia, e ne studio ciascun ramo secondo le doltrine de'iatini. 2.^ Che avendo avuto contezza dell'opera di To- lomeo intilolata Composizione matematica, e non esistendo quest'opera presso i latini , egli, desideroso di conoscerla, si condusse a Toledo. 3." Che cola avendo trovato molti libri d'ogni scienza in lingua araba de'quali erano privi i latini, a fine di Iradurli in latino imparu la lingua araba. 4.^ Che impadronitosi bene di questa lingua, prese a voitare dalTarabo in latino le migliori opere e contitauo poscia finche visse a fare di tali traduzioni. Francesco Pipino Do- menicano , che fiori nel principio del secolo dccimoquarto (1), ci da queste (1) Sloria delta Mteratura italiana di Girolamo Tiraboschi. Milaiio dalla socid^ tipografica de' elastic! ilaliani 1822—26, 16 <,o\ in 8», t. Ill , p. 881, Lib. IV, Capo V, parag. VIII. — 392 — medesime notizie nella sua cronaca pubblicata dal Muralori, In quesla cronaca si legge qiianto segue: Gerardus Lombanbis, natione Cremonensis, magnus Lin- ijuae Iranslator Arabicar, impemnte Friderico, Anno scilicet Domini MCLXXXVII. ipii fuit Itnperii cjusdcni Fridcrici XXXIV. vita dcfungitn)\ septuarjiiita Ires an- nos natus habens. Jlie tarn in Dialeclica, quam Geometria, et lam in Philosophia ., quam Pinjsica , et nonmdlis aliis Scientiis multa trnnstulil. Qui licet faniae (jloriani spvevcrit, favovabilcs laudes., ct novas seeuli pampas furjerit, nomenqiie suum nubes et inain'a captando nolucvit dilnlari, fructus tnmen opevum ejus per secula rcdolens, probitalem ipsiiis enunciat atque declaral. Is ctiam quum bonis floreret icmpnralibus, honovnm tamen ofjflucntia vcl absentia ejus aiiimum nee extuUt., nee depvcssit: sed viriliter diiplicem occursum fortunae jyatiens, scan- ner in eodem statu consta)diae pevmanebat. Carnis desideriis inimicando., solis spiritualibus adhaerebat. Cunctis etiam praesentihus atque fuluris prodesse labo- rabat., non immemor illius Ptholomei: quum fini appropinqiias, bonnm c\nn au;/- mento operare. Et quum ah ipsis infantiae cunabuUs in gre7niis Phdosophiae educatus esset, et ad ciijuslibct urtis notitiam secundum Latinorum stadium per- venisset., amove tamen Almagesli., quern apud Latinos minime reperiit., Tolelum perrexit , ubi Libvos ciijuslibct facultatis in Arabico cernens^ et Latinorum pe- nnriae de ipsis, quam noverat, miserans, amove transferendi, Linguam edidicit Arahicam; ct sic de utroque, de scientin videlicet el idiomate confisus, de quam- plurium facuUatum Libvis quoscumque voluit eleganlioves Latinilati, lamquam dilectae heredi, planius atque inlelligibilius, quo ei polleve fuit, usque ad fmem vi- tae transmiltcrc non cessavit. Inter cetera, quae translulit, habenltir in Arte lam Physicae, quam aliarum facullalum, Libri scptuaginta sex , inter quos Aviceii' nae, et Almagesti Ptholomaei translatio solemnis habetur. Sepultus est Cvemonae in Monasterio Sanctae Lueiae, ubi suorum Librorum Bibliothecam reliquit (1). Una parte di questo passo della Cronaca di Francesco Pipino , cioe dal principio del passo oiedesinio fine alle parole transmittere non cessavit, altro non e che un estratto ovvero una copia compendiata dell'elogio di Gherar- do cremonese in prosa laiina da me riporlato di sopra. Quest' elogio ci da un" importante notizia la quale non si Irova nella Cronaca di Francesco Pi- (1) Cftronicon Fratris Frmicisci Pipini ordinis Praedicatorum Ub. I. Cap. XFI. afud Muratori {Ludov. Ant} /lerum IlaUcarum scriptorcs ab anno uerae Christianac quin(jenlesimn nd miUcsimum- quingenlfsimum. Meaiolani 1723 — 61. (23 tomi in lol. in 28 o 29 volumi) t. IX, col. 600 C, D, E, col. 601. A. — 393 — pino, cioe che Gherardo cremonese non pose il suo nome in alcuna dclle sue tradiixioiii. Niccolo Antonio sciittoie del secoio decimosettimo (1) dice che il no- siro Gherardo iioii Fu cremonese, ma .spagnuolo e di Carmona citta delTAn- dalusia (2). In soslejjno di quest'asserzione rAnlonio avverte che in due edi- zioni d'Avicenna il metlcsimo Gherai'do e chiamato Cavmnnunsis (3). Cila po- scia alcuni scritlori che il dicono pure nativo di Carmona (4). Francesco Arisi sostenne die Gherardo fosse di palria cremonese, Fondando quest' opi- nione sopi'a non pochi codici che con tal nome il chiamano (5). Gli autori del (iiornulc de' Lellerati (/' Itnfia confularono questo senlimenio dell' Arisi e ripeteiono gli ai'gomenti dall'Antonio addotli a provare ch'egli era spagnuo- lo (G). Avendo poscia I'Arisi pubblicato una lettera in data de'l5 di febraio del 1715 in diFesa di qucsta e d'altre sue opinioni combaltute dai giornali- sti medesimi, (|uesli toreiarono all'assalto, e ribatterono di nuovo le ragioni da liii arrccate (7). Nell'elogio di Gherardo in prosa latina da me pubblicato di sopra egli e chiamato cre/no7icns«s, e non gia earmonensis. Francesco Pipino nella sua cronaca pubblicata dal ]\Iuratori dice: Gerardus Lombardus^nationc Cremoitensis (8). Quindi e certo che Gherardo Fu di Cremona citta nobiiissima di Lombardia; il che anche chiaramente apparisce dal penullimo verso dell'i- scrizione da me riportata di sopra Jltuic sine co7ismi(i ycnuisse cremona svperhit. Questo verso mal Ictlo nel codice Vaticano n.° 2392, e nial pubblicato, parve (1) Biografla universale aulica c modcrna. Vi^nezia 1822 — 31 65 vol., in 8", vol. Ill, p. 31, 52. (2) Bibtintlieea Hispana rcltis sire Hispani scrii>tores qui ab Octaviani Augusti aero aii annum Chriili MD fliiruerunt imctore D. Nicolao Jnlonio Hiipatensi. Curanle francisco Perezio liayerio Matriti 1788, 2 tomi in I'ol., t. II, p. 365, col. 1. (3) Liblioiheca Hispana vetus, t. II, p. 365, col. 2. (4) Bibliolheca Ifispana vttus t. II, p. 365, col. 2, 366, col. 1. (8) Cremona tiltrala auclore Francisco Arisio Pannae 1702 — 6 et Cremonae 1741 , 3 tomi in fol., t. I, p. 269—272. (6) Giornule de'letlerati d'ltalia. In Venezia 1710-40; 40 lomi, in 42 vol. in 12", t. X, pay. 286—289. (7) Giornule dc'lcllerati d'ltalia, t. XV, p. 207—221, articolo VII, paragr. X. (8) Chronicon Fralris Francisci Pipini I. c. ap. Muratori Herum Ilalicarum Scriptore>, t. IX, tol. 600, C. — 394 — ad alcuni favorevole all'opiiiione che Ghcrardo non fosse cretnonese ma car- monese. Nel Giornalc de' lelterati d' Italia si legge (1): i< II codice della libreria Vatican.!, tuembranaceo, in foglio , che dalia » qualita del caratlerc si ffiiulica scritto sicuraraente avanti il 1400, reca alia 11 pag. 98 la segueatc inscrizione posta a Glierardo Carmoncse. » Gerardiis 7w.itri foiis. lux., el regnla cleri, » Actor consilii, spes et solamen cgeni, » Voto carnali fuit hoslis spirituali, » Applaudens hominis splendor fuit interioris. >) Facta viri vitam studio florente perhcnnant. (sic) » Viventem famam libri quos iranstulit ornant. » Hunc sine consilio genuisse Cremona superbit. » Tolecti vixit^ Tolectum reddidit astris. » Lasciando le molte considerazioni che si potrebbono fare sopra i versi sud- » delti , noi avvertiremo die il settimo verso dice espressamente che senza » alciina ragione Cremona si arroga la gloria di averlo dato alia luce : » Hunc sine consilio gemcissc Cremona superbit. Piii giusto senso di queslo. » non puo darsi a tali parole, chiare per se stesse, e d'ogni equivoco sciolte » e lontane. Ne si dica, che in luogo di Cremona \i possa stare Carmona, » poiche la misura del verso in quel luogo ov'e posta tal voce non lo accon- » sente. Cremona adunque non e stata la patria di questo Scrittore. Un mo- » numento si antico ne e sufficientissima prova ». II codice Vaticano di cui si parla in questo passo del Giornale de'lctterati d'ltalia dev' essere certamente quello contrassegnato col numero 2392. In fatti il codice Vaticano n." 2392 e membranaceo, in foglio, e dalia forma de'carat- teri apparisce scritto certamente prima del I^OO. A carte 98 recto col. 1. di questo codice trovasi I'iscrizione in lode di Gherardo non gia come nel Gior- nale de'Ietterati d'ltalia fu riferita, ma come fu da me riportata di sopra , leggendosi nel codice medesimo gloria in luogo di rcgula nel primo verso di questa iscrizione, Aplaudens e noa gia Applaudens nel quarto, e consimili in vece di consilio nel penuUimo. (1) T. .\V, p. 209, 210. — 395 — L'elogio (li Gheraido cremoncse in pros.T lalina da me riporlato di sopia (rovasi aiiclic nianoscrillo, ma con niolte nolaUili vaiiaiiti nel codice Vali- cano n.° 2393 a carle 100 verso col. 2. Ivi le(;{jcsi ; Viam aiitem universe cttr7us ingressus est (Gerardiis crcmonensis) anno vile sue Ixxiij". In anno do- mini M.° C. Ixxxiiu. Secondo queslo passo, Gberardo sarebbe nato nel 1H1 e niorlo nel 1184. K piobabile clie per errore qui .si legjja M." c. Ixxxllli. in vece di J\J.° e. Ixxxvii., jjiacche il codice Valicano n." 2392, c Francesco Pi- pino nclla sua Cronaca atteslano che Ghcrardo crenionese mori nel 1187. I si{5nori D. Pietro Malranfja e Francesco Massi .scrillori della biblioteca Vaticaiia, da nic prcfjad a dirrni il loro parerc inlorno all'eta de'codict Va- ticaiii n.° 2392 c n.° 2393, credoiio clie il priiiio sia del secolo decimo([uarto, ed il secondo del decimoquinto. Gli autori del Giornalc da Letlcrali d' Italia tlicendo che il codice Vaticano di cui essi parlano nel passo da me riportato del {jiornale medcsimo dalla qualilii del caraltcre si giudica scritlo sicnrn' menlc avanti il I'lOO, qiiesto codice dev'essere cerlamenle fiuello coutrasse- {ynato col niimero 2392. Non conosco alcun aliro codice Vaticano che con- tenga i versi ovvcro I'iscrizione, secondo che i giornalisti suddetti li chiama^ no, in lode di Glierardo cremoncse. j\el Giornalc dcLeUcrali d'llalia (1) leggesi anclie: « La seconda prova » del tempo preciso, cl>e \isse. ed in cui mori esso Gherardo, potra aversi » dalle seguenli parole che si leggono nel codice Vaticano , membianaceo » del XV. secolo, segnato num. 2393. dove solto la pag. 100. si legge ili » lui: Yilam aulem univcrsae carnis iugressus est anno vilac suae 73 in anno » Domini Noslri lesu Chrisli 1187. In altro codice leggesi pero essere avve- i> nuta la morte di lui nel 1 184. in eta d'anni 73. nella citta di Toledo, eo- » me il suo epitatio rapporla ». In queslo passo del Giornalc de LeUerali d' Italia si tiovano ire errori , forse di slampa, che sono : 1.° YiUun in vece di Viam., 2.° 1187 in vece di 1184; 3.° 1184 in vece di 1187. Imperoccbe sulla carta del codice 100 Vaticano n." 2393, si legge, che Gherardo cremo- ncse mori nel 1184 (2), c nel codice Valicano n.° 2392. che cerlamenle <• I'altro codice citalo nel passo medcsimo del Gioriuile de" LeUerali d' Italia si legge, che Gherardo cremoncse raor'i nel I 187 (3). ;i/ T. XV, p. 219, .-.rllcolo VII. [21 Vcdi sopr.i p 338. 3) Ve.li sopr.i p. 352. 53 — ;iw — Francesco Pipiiio dice clie fin Ic allre cose tradoUe da Gherardo cre- moiicsc {inler vetera ^ quae Inmstulil) si lianno settntilasci libri /;i Arte lam I'hysicae., quani aliaruin fuvullaium (1), ciou rclativi alia modicina e ad altn; scienze. Le opere nolale iiel calalogo, die ho ripoi'tato di sopra, de'libri ira- dolli dal niedesimo Glierardo non souo die settanlali-e, giacche in tjueslo ca- (aloKO si Irova indicala due voile eiasciiiia delle quallro opere sOjTueiili. 1. L'opcra di Jloliauimed Abii-I5ekr llazi celcbre medico c tilosofo ara- bo dedicala ad Almansor c divisa in dieci libri. 2. II libro delle divisioni dello slesso llazi. ',\. La Cliirin-jjia d.'Albiicasis medico arabo. 4. II Canone di mcdiciiia d'Aviceiiiia , illusti'e medico e filosoto arabo, il ciii vero uome era Abu Aii ]losain Ebn Sina. Qiiindi e chiaro che non lutle le iradiizioni di Gherardo cremonese sono indicate nel catalogo da me riporlalo de'libri da lui Iradotti. Un catalogo d'opcre IradoUe da Gherardo cremonese trovasi manoscrilto nel codice N.° 413 della biblioleca di Laon. Questo catalogo , dato in luce nel 1849 dal sig. Felice Ravaisson (2), e molto meno completo del catalo- go Vaticano, nou contenendo che 33 opere. 11 Sig. Conte Alessandro Morlara si c compiaciuto di scrivermi che nel codice N.° LXYIll del collegio di All Souls in Oxford trovasi a carle lO'J iin catalogo d'opere tradolte da Gherardo cremonese. Queslo catalogo inco- mincia cos'i: Hec sunt numina Uhrorum quus Iranslulit muyislcv (jiranlus ci'c- DKWciisis in tolcto Liber unak'ticorum posleriorum arislulelis IrucUUus 1. Fi- uisce: cuius cirugiam translulil mayisler. Una nola delle opere astronomiche tradolte dall'arabo in latino da Ghe- rardo cremonese trovasi manoscrilla nel cotlice Ashiuoleano 357 dell'Univer- sita d'Oxford. II sig. Conte Alessandro Morlara si e compiaciuto di farmi sa- pei'e che a lergo della carta 57 di queslo codice si legge: /.ili sut libri asl.""" quos trastulit 3'i. con un'opera di Pietro Apia- no astronomo tedesco del secolo decimoscsto, il cui vero cognome era Bie- nenitz, intitolata Instritmentum primi mobilis. Descrivo qui appresso questa edizione. Nel frontespizio icggesi: Inslrumenttim pritni mobilis., a Pelro Apiano nunc primum et invenlum el in lucem editum. Ad cuius declarationem et intellecla Pronunciuta centum hie proponuntur, e quibus fnstrumenti nobilissimi usus Innolescil et compositio. In- quirere autc et inuenire liccbit in lioc innlrumento., quicquid xispiam in uni- MCi'so prima mobili noun quada sinunin ratione indagari potest: nee quiequam in CO ipso prima mobili desiderarc poterit., quod no per instrumenluni hoc in- (I) BUick {IfUUiam Henry) A descriptive, analytical, ami critical Catalogue of the manuscripts bequeat hed unto the University of Oiford. O.rford at the University press. M.DCCC. XI.V., in i." , Ji." 387, col. 267. — SOS — ueniri facile qtical. Accednnl ijs Gebri filii Af/la llispalensis aslronomi uetustis- simi paviter el perilissimi , libri JX. dc Aslronomia^ ante aliquot secula Arabics sci'ipli^ et per Giriardii Cvcnwnenscm lalinitate donatio nunc nero omniu pri- mum in Inrvtn edili. Omniu liace iudustria et hencuolcnlia Petri Apiani Ma- tkematici prelo cnmissa, et Keverendiss. in Christo palri el D. D. (Iiri.stophoro a Stadio, etc: ornalissimo Praesuli Auguslensi^ oh ilhtslrutionem suae familiae insignium, dedicala: Quibus et In sludiose lector loiignns fruere, tanto Prae- «/(/( perpeluo grntissimus. Noriinbergae apud lo. Pelrcinm anno M.D.WXIIII. Una parte ili qiiesto luiigi) litolo cioe Ad cuius queat e Omnia (jrnlissimus. .\orimbcrgae A'.V.V//// e slampata in caiatleri rossi. II I'ovpscio della seconda carta, e la carta terza contenj}ono una leltera dedica- toria, in froiile alia quale si leggono le parole segueuti: Reverendiss. in Christo patri et D. I). Chrislophoro a Sladio Episcopo Augustensi longe omnium dignis- 4'»no, Domino et Mccocnati suo clcmentissimo^ Petrus Apianus de Lajsnigk sa- lutem et foclicitatem precatur aeteriiam. In questa jetlera si legge : Ne I'ero videremur iioslra tantum velle ingerere el proponere ncglecto landnbili ilia, atque in eruendis et explicandis diseiplinis diligentissima antiquitate^ en damns aulorem twn tarn vetuslalc quam cruditione et exquisita doctrina ccmeudatissimum GE- PliVM Arabis^ cuius libros nouem de Astronomia transtulit ex Arabica lingua in lalinam, GIRIARDVS quidam Cremonensis non infoelicitcr. Questa dedicato- ria ha la data seguente: Datum Ingolstadij prima die Ianuarij\ .4n.M.D.XXXIIII. In froDte al recto della carta quarta si legge il lilolo seguente : Prouun- ciala centum cum inlcrpretationibus , utilitalibus et exemplis eorundem aper- tissimis^ super instrumento iiouo Primi mobilis^ recens a P. Apiano composila et conscripta, mngno futura usui omnibus Astronomiae studiosis, foeliciler hie inci' pinnt. Quest'operelta di Pietro Apiani finisce nel reeto della carta quarantesima del volume. Segue la Iraduzione Fatla da Gherardo cremonese del Iratlalo d'a- stronomia di Giaber-ben-Afflah. Questa traduzione e comprcsa in I'lS pagine numerate co'numeri arabi 1-145. In fronte alia prima di tali pagine si trova il titolo seguente: Gehri filii A/fla Hispalensis, de astronomia libri IX. in quibus Plolemneum^ alioqui doetissimu , emendavit: alieubi etiam industria superavit, omnibus Astronomiae sttidiosis haud dubie uliUssimi fuluri. foeliciler incipiunt. IS'eirullima pagiua del volume, numerata 14G si legge: Finis nouem lihrornm Gehri , Arahice pritno scripti , et per magistrum Girardum Cremonensem in latinum nersi. Tulto il volume e composto di 112 carte, ossia di 226 pa- gine in fogi io. — 399 — Intlicheio qui apprcsso alciini csemplari di quesl'edizione. Esempl.ire ch'io posseffgo. Esemplare della Biblioleca 15odleiana d'Oxford. Trovasi indicato nel ca- talogo de'libi-i slampati di questa Bibliolcca, dato in luce dal Sij. B. I'andi- nel (1). Esemplare della Biblioteca pubblica deirUniversita di Leida. Trovasi in- dicato nel catalogo de'libri slampati, e manoscritli di questa Bibliolcca, pub- biicato nel 1716 (2). Nel catalogo compilato da Monsignor Giusto Fonlanini della Bibliolcca del celebre Cardinal Giuseppe Renato Imperiali, si legge (3): II APIANUS Petrus lostrumeiUum piirai mobilis cum Astronornia Gebri )> Hispalcusis. Noi'imbergae per lo. Petrejum, 1534, in fol. » Giovanni Federico Weidler (4), lo Scheibel (5), il Panzer (6), ed il La- lande (7) crroneamenle ])ongono quest' edizione sollo il 1533. Essa trovasi accuratamente descritla dal Kastner nella sua storia delle matemaliche in lin- gua tedesca (8). Nel catalogo pubblicato dal Monlfaucon de' manoscritli della Biblioteca (1) Catalugus librnrum imprcssoium Bibliothcciu Bodlcianae in Acaicmia Oronicnsi. Oxonii c ly- pugraphco JcaJcmico M. DCCC. XLIll. 3 volumi in log., vol. I, p. 99, col Ij arl.icolo API.\M1S (/'c- Irus] vol. II, p. 126, col. 2, arl. GEBER fil. Affla, Hispalcnsi.s. (2) Catalogus iibrorum, tarn impressorum, quam manuscriptorum Bibtiolhecae publicae Univtr- sitalis LugiiunoVatavae. Cura et Opera irolferdi Senguerdii, tacobi GronoKii et lohannis lley- man. Lugiiuni Jpnd bataros. Sumptibus fetri f under Ja. MDCCXVI. in log., p. 173, col. 1. (3) mtliutherai: loscpiti llciiali Imperialis Sanclac Romanac Ecclrsiae Diaconi Cardinalis Saneti Georgii Calnlogus secundum auctorum rognomina disposilus, una cum allcrn nilalogo Sricniiarum ft artiwn. Koniae MDCCXL. Ex officina lypagraphica Francisci Gonzayiic in liu Lata, in lol., p. 2S, col. 1. (4) lo- Friderici ll'eidlcri B.bliographia astronomica. Accedunt lliitoriae astronumiae stiiiphmcn- la. K'ittenbergae sumtu Samuelis Godofredi Zimmermanni A. CID ID CCLIV in 8", Bibliog. aslr., p. IS. (5) Enkilung zur vialhcmalisclten bucherkomlnis. Crcslaii. 1781 — 38: 20 I'ascicoli, in 8". late 13 c 14, p. 114. Aslronomifchc Cttrunulogische Bibliiigrapliie a. 1333. (0) AnnaUs lypograpltici ab artis invcnluc oiiginc ad annum MD.WXf'I- Georgii ll'olfgangi Pin- ser. Norimbcrgae impensis Jnannis Ebcrhardi Zeh, Bibliopolae, 1793 — 1803; 11 vol., in 4", vol. VII, p 182. Conlimiatio ab a. MDI. aJ a. MDXXXVI, art. CXXVII. — Norimbergne n.» 311. (7) Bibliographic astronomiquc area I' histoire de V astronomic depuis 1781 jusqud 1802. I'ar leri'ime de la I.andc. A Paris de I'lmprimcrie de la Hepuhlique An. XI. = 1803, in 4", p. SI. (S) Gischiclitc der Malhcmatik scit dcr ll'icderherslellung der H'isscnsrhaflin nn das Endc dr.t arhtzehnlcn lahrhunderls ron Abraham Giilthcif Kiiflncr. fJollingen 1796 — ISOO: 4 vol. , in 8' , vol. I, p. 578-581. Trigonomelrischc Bikhi-r III. — 400 — del convento dc'Doineiiicani di S. Marco di Firenze si lc{if{jc: Liber Gebev in Aliiiagestum. Uiiiic librum transtulit in Toleto Magister Gevurdus Cremensis de Arabico in Latiuum (I). Qui foisc per errorc di stampa si lejjye Cvemnnsis in vece di Ci'emoncnsis, giacchc ueH'indicc dcjjli niitori e codici rammeiitali nella Bihliollieca bibUolhecarum innnuscriplonmi nova del Montfaucon sotlo Gherar- diis Creinoiicusis trovasi indicata la pagina 427 c. (2). Glierardo croinoncsc tradusse dall'arabo in latino I'opera astrononiica di Claudia Tolomeo inlilolala tJ.xO'(][xc.rf'i'i (jjvralt; (composizione matematica) ov- vero fxsva'Xvj ;'JVTa|c; (grande composizione) e dagU Arabi chiamata Almage- sto (3) cioe (7 grundissimo. Di qucsta traduzione si banno i seguenti csetn- plari manoscrilli: l.° Codico mcmbranaceo in foglio della Biblioteca Palatina Vaticana, con- lia$$egna(o col nuniero 1365. Questo codicc di 20G carte incomincia cos'i: Ineipit prolofjus super Almagestum, Quidain princcps nomine albuguasis, in libro sua quein scientiarum election nem el vcvborum nominavit pulehriludincm., dixit, ijuod hie plolomens fuit vir in disciplinarum scientia prcpolens, prcmincns aliis, in duabus artibus sublilis,, sci- licet geometria et aslrologia^ et fecit libros mttltos, ex quorum numero est isle qui megasiti dicitur^ cuius significalio est maior^ perfeclus, quem ad lingtiam VO' lenles convertere arnbicain nominavcrunt almngesli. Hie autem ortus et eduea- Ins fuit in (dexandria maiori tcrre egypli, cuius Inmcn propago de terra sen vxtilil^ de provincia que dicitur pheludia^ ijui in nlcxandria cxirsus sijderum con- sideravit imlrumcntis tempore impcruloris regis adriani et aliorum. Et super considerationes abrneis, quas in rhodo experlus est, opus suum edidit. Ptiinlo- meus vcro liic non fuit itnus regum egypti qui plholomei vocali sunt, sieul qui- dam exislimant. Sed plholomeus fuit eius nomen. quemadmodum si aliquis vo- (1) [lihliolheca bihtiolhccnrum mauuseriplorum itova .... Juclore II. P. D. lieriuirUo Uc Minit- faucoti. Parisiis,apud Briasson, via lacobaea ad iusigne scientiae M. DCC. XXXIX,Homi in I'oglio, t. I, p. 427. C, col. 2. (2, Mdnlfaucnn, Bibtiolheca bibUolhecarum mamiscriiitorum nova t. I, p. cxii, col. 1. (3) Cnmpoiitii.n malhimatiqur de Claude PloUmec trnduite pnur la premiere fois du grec en (ran- fais sur les manuscrils <,riginaur de la bibliothi^quc Impi'riale de Paris et suivie da notes de M. De- lambre. A" Paris 1813— IG, 2 tomi in foQlio, t. I, p. XXXtV. — -'lOl — cuius est cosrohe ant ccsar. Hie aulciii in statu moderalus full, colore albus, hicessu laryus, subtites hahens jiedcs^ in maxilla dextra siynuni Itubeiis riibeuin; burbu eiiis spissa el nigra^ denies anieriores habcns discouperlos el aperlos^ os eius fiarvum loqiiele bone el dulcis fortis ire lardae sedabutur^ mullwin spacia- hatitr et eqttilabal^ paruin commedehal^ mullnm iejunnbal ^ redolenlein habens anhi'litum^vl indninenlu nilida. Morluus est anno vile saelxxviii'. llec sunt de doelrinis el saiiienliis plholomci buius. Sul redo clella cart.n 206 del codicc raedesimo si l«{;{;e : Quia iain eonsuinmuvimus has inlcnlioues el perfecimns omnia eis necessaria^ oslendendo seienliam earum in hoc libro secundum quanlilatcm possibililalis no- sire seienlic, el sumini eonsilii, preler di/Jicilia earum, secundum quanlilaleui eiits ijuod allribuil nobis lempus, quod pcrvenil ad vos secundum invencionem eius cuius est invencio necessuria ex illo et prcmillendum, cuius est necessaria premissio, el veripcatio eius ex eo, ct secundum quod sit quod scripsimus inde conferens in hue scieulin preler quod inquirimus per ipsum vel prolongaliouem et abbrevialionem arrognnliam el collaudationcm, tunc iam sequilnr quod el honestwn esl ul pouamus hie ftnem libro. Explicit liber Ploloniei I'heludicnsis qui dicilur Almagesli lotam cunlinens aslronomiam: hunc librum Gerardus Cremonensis translulit de arabico in la- tinum. El hie liber finilus esl per manus Mevijoli llelbrol Anno dnminini'.ccc.l.x.x.xr fcria quinla proxinia post Galli el a nativilale sua anno /iO iniperfecto. 2" Codice della biblioteca Laurenziaua di Fireuze coiilrasscgnalo IHut. LXXXIX, Sup., n.° XLV, merubranaceo in foglio, e composlo di 170 carle. Nel reelo della prima di queste caite si lejjjje : Ineipil liber Aimatjesli ptolomei plteludensis Iranslalns a tnnyislro Girardo cremoncnsi de arabico in lalinum. Quidam princeps nosier albuguase, in libro suo quern scienliarum eleclio- nem el verborujn nnminavil pulcriludinem, dixit, quod hie ptolomeus fail vir in disciplinarum scicntia prepotens,preeminens aliis in duabus arlibus subtilis scilicet geomelria et astrologia etc. Nol medcsimo reelo vejjyonsi rozzamonle dipinle due figure una delle quali al dir del ISandiiii (1) rappresenta I'auture, e 1' allra torse (juelia del (1) Calalogus codirum latinorum bibliothecae Mediceae Laurtnlianae ■ . ■ Ang. Mom. Bandi- jiiu.i recensiiil, lUuslravil, tdidil. Kloienliae 177* — 77. 4 loini in lul , t. Ill, loj. .11?. Plul. LMXX. Sup. Cod. XLV. — 40-2 — tradutlorc. Qiieslo codice slava nell'antica Bibliolcca Gaddi di Firenze col iili- nicro 203. In fronle alia prima pajrjiia \i si loj;<;otio le parole loaniiis Ijaddii^ che iiiJicaiio, come avverio il JSandini (I), ii iiome d'nii anlico possessore del codice stesso. Trovansi in qiieslo codice alcunc fijjure jyeometriche disej»nale con accuratezza, ed alcune nolo margjinali. Nel redo dell'iillima carta si legge la segucnte soUascrizione: Explcla est diclio tcrciadecima libvi plholomei et cum ea complclus liber almiujesti de disciplinnlibus. Fiuil liber ptholomci pheludensis qui grece ineyaziti^ arabicc aiinntjesli, la- tine voctUiir ('/(///, cum iiuif)istri tliadei ungari anno domini Millcsimo C. LXXV" toleti consuniatis. Anno nutem Arabum quingentcsinio LXX" mcnsis oclavi XI' die translatus a magistro girardo cremonensi de arabico in lalinuni. Qiiesta soUoscrizione ci Fa conoscere, come avverle il louidaiii (2) , il tempo preciso in cui Glierardo cremonese Iraduccva. Secondo il Candini (3) qiiesto codice e del principio del secolo decimoterzo. I Codici Gaddiani primi passarono dalla Magliabechiana alia Laurenziana iiel mese di setlembre dell'anno 1755. Uno di essi e questo codice. 3." Codice della biblioteca pubblica di Norimberga in foglio e del secolo decimoquinto. Giovanni Federico Weidler, astronomo tedesco del passato se- colo, parlando dell'Almagesto di Tolomeo, dice (4): II Ex arabico ixzya}-n aiizvaqig in latinum conversa est auspiciis FRfDERI- » till. Imperatoris, circa annum 1230. Aliam ex arabico Iranslalionem (*) » suscepit et absolvit GERARDUS CREMONENSIS., quae manuscripta extat in » Bibliotheca Laurentiana Norimbergensi, ubi eandem anno 1727 me vidisse >' memini. Dicitur ibi magislcr Girardus Crenionensis vertisse Ptolemaeum in ■• Tolelo. visit autem Gerardus circa medium Seculi XIV. >. (■) EJitio l:iliii.i operls Plolcmaei Vencta a. 1515 f. Iiiinc titulum prae se I'ert. ^Imagcstum » CI- Plolemaei, Phcludiensis .lle.Tundriui, aslronomorum priiicipis, opus inijvns acnobile, omncs cc- » /oriim mollis cimlhicns, felicibus aslris eat in lucem Dtictu Petri Licltlenstcin, Colonictisis Gfrmani: M Seel iiilerprelis nomeii non ad-tcriljitur, nee iu praefatione et epilogo inemoralur. Colla vero utra- » que versionc, apparel, banc Venelam ex Arabico traductam fuisse, eta Trapezuntiana permulliim .. diflerre. (1) Calalogus eodicum latinorum bibliotliecae Medicae Laurenlianae t. Ill, col. 313. Pint. LXXX. Sup. CoJ. XLV. (2) lleelierclie$ critiques sur Vagc et lorif/ine (les traductions latiiics d\lristole el sur dcs commcn- tairvs grecs ou arabes employes pour les dactcurs scotastiques par Amable lourdain. Nouvelk edi- tion revue el augvientre par Charles Jourdain. Paris 1S43. in 8°, p. 121, nola (1). (3) n Codex memljranac. Ms. in foi. Saec. Xlll. ineiintis ., {Bandini, Calalogus codieum latino- runt bibliuthecae Medicae Laurenlianae t. Ill, vol. 312, Pint. h\\\. Sup. Cod. XI. V). (4) /o, /■'riderici ff'eidlcri llisloria aslronomiae sive de orlu el progrcssu aslronomiae liber sin- gularis. Vilrmbergae 1741, in 4", p. 178, 179, cap. Vll, parag. XIII, 1. — 403 — Ena ccit.imcnte il VVeidler afTermanJo, che GherarJo cremoncse, lia- (Jullore dcll'Almagesto tli Tolomeo, visse intoriio la metii del secolo deciiuo- qiiarlo (circa medium secitli XlVj^ giacche il medesimo Gherardo mori in ela di 7.'{ aiirii nel 1(87 (I) o nel 1184 (2); e nel Il7j tradusse dairarnbo in latino I'Almagesto suddelto (3). Lo stesso VVeidler scrive anche quanto segue (4): « A. 1346. GERIIAR- " DVS CKEJIOiNEiNSIS medioiis et malhemalicus, qui a patria Cremoiiae •> vicinae Suclonela dicitur, GESNER Ribliolli. p. 280 vertit ex arabico Pto- » lemaei maguam conslructionevi queniadmodum supra cap. VII. § 9 di- I) ctiim est ». Cristoforo Teofilo Ue Murr nelle sue addizioni al catalogo da lui dato in luce de'manoscrilli della Diblioteca pubblica di Norimberga, scrive quanto segue (5): » Pay. 25G post lin. 13 add. CI. Ptolomaei Almageslum, a Gerardo Cre- i> moncnsi Toleti ( A. 1340 ) ex Arabico Inline versum. *) fol. Saec. XV. » Scribit Gel. loh. Frid. VVeidlerus in Hist. Asfron. p. 170 se A. 1727 istum » Codicem vidisse in Bibliolheca Laurentiana (dicere volebat publica) No- » rimbergensi. II 'j KdiUim est Almageslum CI. Plolemaei ex Araliico traductum ( bine ililTcrt permuUiim a II Trapezunlii versioiic). VenetiiH, 1513, duclu Petri Lichlenstein, Coloniensis Germani. Set! interpre- « lis iiomen iion ailscrihitur, qui ftiit Magi&ter GerarJus s. GirarJus CreinoiieDsi». Vid. supra p.*i27 u. II medesimo De Murr in un sue pregevole opuscolo sopra tre codici autografi di Giovanni IMiiUer detto il Regiomontano, parlando delle diverse traduzioni dell' Almagesto di Tolomeo, dice : « Aliam versioiiem ex arabiea absolvit Magister Gcrardus Cremonensis {liaud cum Carinonensi a. 1 184 mortun confumlemlus) circa A. 134G Toleti, quae Yersio exstal inter codices Bibliotlie- cae publicae yorimberycnsi.';., haud in Laurentiana s. Fcnizerinna., nt scribit Weidlerus in Hist. Aslrunomiae., pag. 170. Prodiit Yenetiis 1515 fol. ap. Pe- trum Lichtenstein. Est in liibliolheca Ebneriana (G) «. (1) Vedi sopra, p. 388. (2) Vedi sopra, p. 393. (3) Vedi sopra, p. 4U1. (1) lo. I'Tidcrici /I'eidleri, Historia aslronomiae p. 286, cap. XII, parag. XXVII. (S) Chrlsliiphori Theophiti De Murr Memorabilia bit liolhecarum publicarum IVorimbergcnsium el Universilalis Alldorflnae. IVnrimbergae sumlibus loannis lloeschii 1786 — 88. 2 parti, in 8". Pars II, p. 322. Addenda ad Partem Primam. (0) Nvtilia trium codicum aulographoTum lokannii Regiomonlani in bibliolheca Chrislifhori Theo- phili de Murr. Korimbergae in bibliopolio /rolfio-Penkeriano. 1801. in i", p. 4, acta '"). 54 — /i04 — Eirano il WciiUcr etl il De Miiir dicendo, che nel 1340 Gherardo cre- moiiese iradussc dall' aiabo in latino I'Almageslo di Tolomeo, giacche Ghe- rardo fini qucsta iradiizionc neH'anno 117."), come appaiiscc dalla soltoi?cri- zione chc ho ripoitato (1) del codice Pint. L.XXXIX sup. n.° XLV dclla Tiibliotcca Laiirenziana. E peio va lungi dal vero lo slesso Dc Murr anche quando dice, che Gherardo cremonese tradussc I'Almayesto di Tolomeo in- torno airanno 134G (circa A. 134G). II IMonlucIa scrive quanto segue: » Aussilot que les sciences commen- » Cerent a s'^tablir dans la parlie occidentale de I'Europe, on se hata de tra- " diiire Ploli'inee. On en fit des I'annue 1230 une version, d'apres I'arabe, » sous les auspices de I'pmpereur Frederic II, qui prolcgeoit l' astronomie. » Gerard de Cremone en fit une nouveiie vers le milieu du quatorzieme » siecle, qui sul5sisle en manuscril cii diverses blbliotheques. La premiere >• edition, enfin, de VAlmageste en latin vit le jour a Venise en 1515, ct est » un monument tres rare de la lypographie ancicnrtc. Elle paioit avoir ete » Faitc d'apres une version arabe, et pourroit bien etre celle de Gerard dc » Cremone, ce que je n'ai pu verifier « (2). Due asscrzioni erronee si trovano in questo passo del ]\Ioiitucla, c sono: 1." che la traduzione falta da Gherardo cremonese dell' Almajjesto di Tolo- meo sia posleriore a quclla'fatta nel 1230, sotto gli auspicii dell'Iraperatore Federico H. - 2.'^ Che Gherardo cremonese abbia tradotto 1' Almagesto di Tolomeo verso la metu del secolo decimoquarlo, jjiacche quesla traduzione e certamenle mollo piii anlica, come si e dimostrato di sopra. Una traduzione latina dell'Almagesto fu stampata in Venezia nel 1515 da Pietro Licthcnstein senza nome di (raduttore. II ^^'eidler, ed il De Murr alTer- mano, come si e veduto di sopra (3), che Gheraido cremonese e I'aulore di quesla traduzione. Cio fu anche piii recentemenle asscrito da un altio iliu- slre erudito tedesco. II Sig. Cristiano Felice Bahr, parlando delle varie tra- duzioni fatte dell'Almagesto di Tolomeo, dice: « Dietro a tali traduzioni nc .• fu falla una Spagnuola, c dietro a questa I'lmperatore Federico II ne fece " fare una latina da Egidio Tibuldi; un' altra (latina) ne fece Gherardo da (11 Vcdi, sopra p. 401. (2) llistoire des Mathematiques .... IVouvelle edition comiderablement augmenlvc tl prolongee jujijMC lers iVjini/MC acliielle par I. F. Monlttcla. A Paris, Chez Henri Agasse liliraire rue des Poi- tesin n." 18. An. VII—X, (1799—1802) 4 tomi, in 4°, t. I, p. 309. (3) Veili, sopra p. 402. — 405 — » Cremona .istronomo del duodecimo sccolo in Toledo dietro I'Araba , cd » essa fii data alia luce nel 1515 in fol. in Venezia (1) ». II Lalandc (2) , ed il Sig. Aupusto de Morgan (3) aOermano, die I'e- dizione dell' Almagesto di Tolomeo, stampata in Venezia nel 1515 e rara. Per cio slimo utile di darne la seguenle dcscrizione: Quesl'cdizione e un volume in foglio di 154 carte numerate lultc nel recto^ meno la prima, con numeri arabi 1-152. Nel l'ronle,s|)izio si Irova il tilolo seguente: ^puefngcn^acnobiie omne0 £dont mo^ tue conrCnen0.^eUc(bud^(lrt0at(ti luce;: Bttcttti^etriSLiect)tctiftc(a 4emlttte^ (IJ " Nuch solclien l'eh«rsotzun{;en wurde eine spanische gemacht, nod bach clieser liesz Kaixr » Criedrich il durch Aeg. Tihuldi eine lateiniscli; I'ertigen, eine andere lateiniscbe verfasite Gerhard • Ton Cremona, ein Astronom des 12 ten bhrli. zu Toledo nach deal Arabi»cben und sie erschiea u 151S fol. lu Venedig. » (Pauly, hent — Encyclopaedie der elMsischen AUerthumsviuemthafl in alphabetischcr Oritnung Stiillgart 1839 ed anni segiienti, vol. VI, p. 240.) (2) Astronomic par M. de la Lande sccondt edition rfoue et corrigee. A Parit cluz la f^'tuvi Dt- saint, rue du Foin Saint Jacques 1771—81, 4 tomi, in i", t. I, p. 157. (3) « It is scarce but there is a copy in the Royal Society's library •• [Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology, edited t)y Ifitliam Smith. London 1849 -SO, 3 toI., in 8.° p. S71. col. 1. art. PTOLEMAEL'S CLAI'DIL'S ) ^ 406 — II rovcscio dclla prima caila contiene una leltera dedicatoiia con (|uo- sle parole in fronle: QuLSla leUeia ha la dala segueulc: III fronle al rec(o della (erza carta numerata 1. si trova il lllulu sc- guente: ^Ct,^j^tolanci aiexandnni^flronomom piinctV pisJlEma^clHfcail^agnepftnicuonis Ubcr: omniu C€lcftiu motitum rationem darilTimis femenf^s enw dean0jfaiilb *!^dc}X iimpit^t pzimo in ^M^pMo^ Nel recto della carU numerala 152 si legge: RECISmVM C&8retiatt»uiiIegior}jeciaU3llui3omi.tJen£t.nEmo2itdeatp II rovescio della carta inedesima contiene qiiauto segue. — 407 — * &au0Beo Optimo menmoqg in l^CtlW liecbtcnftcfii (Contfsimiiepo^tumrquo modo curfue erar. Iiafceencatnoftm3:anco:afactariite0. " 5 " ^ He — 408 — Iiuliclici'o f|ui appresso alciini esemplari di qucsreilizione. Eseniplare dclla l>il)liotcca Angelica di Uoiiia, conlrasscjjnato Leltcra h. 111.1 f,, 11.° ti. Ksoiiipiarc dclla r)il)li<)lcca Alcssaiulrina dcirUnivCrsitJ di Roma, contras- scfjiiato Divisionc A, Scadaic n." 03. Nclla prima pagina di qiicsl'e.scmplarc »i lcg(Tc " Domim S. I). A'. Alexandri Seplimi ><. Due esemplari cli' io posscggo; uno de'tjuali e mancante dclla seconda carta, c raliro ilcllc due prmic carle. Siil froritespizio del primo di questi esemplari .si irova scrilto: ( Pro mc lacobo Mcicro Basiliensi IS'iG ». E.semplarc dclla Ribliotcca della Sociela rcale di Londra (1). E.scmplarc di.-lla Biblioteca Bodleiana d'Oxford ("2). IJn e.semplarc di qucsla cdizionc era nclla Biblioleca di Pier Antonio liolonffaro Crcvcnna (3). Lo Scheibel (4), il Panzer (5), ed il Lalande (6), registrano redizione niedesima. II Sig. Aiigusto de .Morgan erroncamente .scrive, che la prima complcla cdizione deU'Almageslo di Tolomeo e la versione lalina di I'ietro LieclUcn- slcin (7) , giacche Pietro Liechtenstein fii lo starapatore di quest' edizione , non gia Tautore della versione che in essa si trova. Gherardo cremonese tradusse dall'arabo in latino un trattato de'crcpu- scoli d'Alhazen astronomo arabo. Descrivo qui appresso le edizioni nelle quali trovasi questa traduzione: PETRI NONH Salacicsis, de Ci'epusculis liber unus, nue reees et natus rt edilus. ITEM Allacen Arabis iieluslissivu , de causis Crepusculorum Liber (1) Catalogue of the tcicntiflc books in the library of the Rnyal Society. London, Printed and sold by Bichard and lohn E. Taylor Bed Lion Court, Fleet Street MDCCXXXIX, in 8"; p. 188, 189. (2) Bandinel, Catalogus librorum impressorum Bibliotheeae Bodleiande in Academia Oxmiiensi , vol. Ill, p. 208, col. 2. (3) Catalogue des livres de la bibUotheque de M. Pierre Anloint Bolbngaro Crevenna. A Amster- dam MDCCLXXXrX, 4 vol. in 8", vol. If, p. 116. (4) Enleitung :ur mathematischen bucherkenntnis, fasc 13" e 14"; p. 78, 79. (5) Anmiles typographici ab anno MVI ad annum MDXXXfl continual, vol. VIII, p. 426, ar- tic. CLXXIV, {f-enetiis) n.» 732. ffi) Bihliographie astronomique p. 37. (7) 1, The first complRte edition i» the Latin version of Peter Liechtenstein Almagestum Claudii >■ Ptoltmnei Phelndiensis Alexandrini, ... Venise 1515 folio (Lalanile and Daily). It is scarce but tlie- » re IS a copy in Ihe lloyal Society' library i). {Dictionary of Greek and Boman Biography and Mi- lliology edited by ff^illiam Smith 1. c). — -100 — nnus , a Gernrdo Cremonensi iam olim Lalinilale donatus , nunc vero omnia primum in lucem edilus. L'edizione, die ha queslo tilolo nel fronfespizio, i in quarlo, di 73 car- le noil numerate, con segnatura in lellerc piccole a-s, e numeri romani. Nel n'clu deirultiraa carta si lejjfje: Ludoulcus Ilodcrieus excudduil Ohjsslppone . Anno M. D. xlij. mense Ian uario. A lci{^o deila prima carta Icygcsi: JD 7'£7}- QL'iM Si'liLlMEM Et potenlissima Lusilaniac rcgem Iimnne III. Aphrieum, Aetliiopicum, Arabicum, Pcrsicmn, Indicum^in opus de Crepusciilo Petri Nonij, Geo- (jraphi, pnu'fdtio. Questa ])rofazione o lettera dedicatoria lia la dala seguentc: Olijssippone. Anno nb ovhe rcdcmplo. M. V. xli. Dccinio nninlo Cal. noueinb. cioe Lisbona ai ]7 di novembre del loAl. Nella prefazione medesima Pieiro Nonio (Pedro Nunnez) dice: Adiunxi uetuslissimi urahis Allacen opusculum qiioddam ()■ Gcrnrdu Cremonensi inm olim in Lutimun Iranslatum. in quo crepusculoru causae cxamussim vxaininunUtr. Scd id ad(o dcpraualum el ivZdis corruplum inuencram^ nl plus in aliciio codice easligado, tjuam mro de inlcgro cudendo sudauerim. A tergo della carta 64 si legge: ALlacen Arahis uetuslissimi liber de erepusculis Gerardo Cremonensi interprete. Questa \er.sione finisce ncl ro- vescio della pcnuliiiiia carta, occiipaudo cos'i 8 carte e mezza. Nel rovescio deiruitinia carta vedesi !o slemma del lipografo, cioe uu drago sopra un tronco colle parole LVDWICVS RODVRICI. Solto questo drago, ed intorno ad e.sso si leggono le parole SAL\S VITAE. Sopra queslo slemma nella medesima ultima pagina si legge: Nullum Ihealru uirluli conscienlia maius. II VVeidler (1), lo Scheibel (2), ed il Lalande (3) registrano quesl'edi- zionc, della quale Irovasi un esemplare nella Biblioleca Angelica di Roma, ed \\n altro nella Biblioleca Alessandrina ossia della Romana Universita. con- trasscgnalo Dioisione -J, seaffale C, n.° 31. Opticae thesaurus Alltazeni arabis libri seplem, nunc primJtm cditi. Ein- sdeni liber de erepusculis et Nubium aseensionibtts. Item Vitellonis Thuringo- (1) In. FridiTici If'eidleri Hibliographia aslronomica. ylcccdunt Hist. Astr. Suppl., p. 18. (2) t'nieilvng zur malemalischen Uiirhcrkrnnlnis Vreyzetinlts und f icrzclin(es iliick p. 136 , 137, ytslronomisclie Ckmnologische Uibliographk a. 1542. (3) Bibliographic aslronomiqut p. 61. — 410 — polani libri X. Oinnes instaui'ali, figwis illuslnili el audi, adiectis etiain in Alhazenum comiiioitavjis a Federico Risnero. Cum privilegio Caesareo et Re- gis Galliae ad sexcimiiiw. Riisiteae per Episcopios M D LXXII. Quests laccolta (• un volume in fojflio cli 778 |jagine ossia di 380 car- le. Le prime tre carte non sono numerate. Di queste la seconda c la terza 7'ecto conlenfjono una leltera dedicatoria o prefazione intilolata: Federici Ri- meri in Alhazuni ■irahis opticam prnefnlio ad llluslrissiiiuim Reginam Catha- rinain Mcdicctiiii, malvem regis Galliae Carnli noni. Sejjue dalla paj. 1 alia jiag. 28'i, della prima serie di pagine numerate, il trattatu d'ollica in dieci libri d'Alliazcn, cioe del medesimo aulore del tratlato suddelto de'crepuscoli. A pag. 283, della medesinia prima .serie di pagine numerate, .si legge il titolo sepuente: Alhazcn filii Alliagzen de crepusculis et milium ascensiouihus liber units a Gerardo Cremonensi inlerprele. Questa traduzione e contenuta in sei pagine, incominciando a p. "283 della suddella prima serie, e lerminando a p. 288. La seconda parte e intitolata Yilellonis Thuringnpoloni opticae libri decern Jnstaurali, figuris nonis illuslrali atque audi: infinilisq. erroribus, quibus untea scatcbant, expurgati a Federico Risnero. Basileae. II rovescio della carta in cui .si legge que.sto litolo nulla conliene. Segue una lettera dedicatoria del Ri- sner a Calerina de' JMediei clie occupa due carte. II trattato d'ollica di Vi- tellione e contenuto in 474 pagine numerate tutte co'numeri 1-474; nell'ul- tima delle quali si legge: Bnsileae ex o/ftcina Episcopiana per Ensebiam Epi- scopium. et Nieolai F. hacredcs. Anno M D. LXXII. Mense .iugvsto. II Kiistner descrive accuratamenle questa raccolta (1). Egli dice che il latino di Gherardo cremonese tiene alquanto deirarabo (2). Petri Aonii Salaciemis de arte nl• pcro $i avri 10— J = 4; X <|uiiKli 10 . x = -5=2. 57 — 428 — 7 radieibus 228 dragmis equivalens (\). Hecquoque qmstio tihi census una cum radicibus equivalent nnmero per quartum tnoduin secundum rcgulam supradi- clam soluilur, et res ibidem reperta proposilam mulliladinem ostendit. Ycvbi rjra- lia: res quadra medius, que sunt 3 ct semis, et c/}icics 12 el quarlam. Iliis adice dra--.,) = 5 d=i/"4 = 5=t2. x=7, «=3. I'cr cib i due valori d' X sono Nel testo i indicato qiieslo secondo valore d' x, ma non vi si parh del priino. (3) Sia X la i|iiaiuilii cercala, si avri 1 1 yx -y X— X -t-24 ; donde x'' = 12x-t-288. — 430 — 5i7a.'! Ml prediclos niodos solubiles esse palam est (1). Cuius ulililas ad docu- vieiitiim lihvi clcmenloruin preciima est, in invcniendis sciliccl lincis rJogis et vicdialibus binomiis el I'esidiiis sivc reecisis que per notum nuniemm assignari non possimt. In praclica quoque geometvie et universis questionibtis iynolorum secundum arismcticam formatis ceriissima via est. De sccundo capitulo maiore lice qiicsfio solula est. Igitur sub formas precedeneium et alias questiones proponimus. Querilur que nam sint Hie paries denarii, ex quarum unius muUiplicaeione per alteram 2^ proveniat. Sit una illarum res, altera \Q minus re, CjUarum mulliplicaiione proveniunt 10 res minus censu, que data sunt equalia 21, per restaurationem igitur di7ninuti funt 10 res censui ae 21 equates (2) ccee quintus modus resolve per cum, et invenies partes 3 e< 7 (3). Quest io tercii capituli minorum. Item queritur que nam sint Hie partes denarii quarum minoris tetragono de maioris tetragono subduetic restabunt quantum 40. Sit una pareium res, cuius (1) L'equazione x^ = 12x -4- 288 , secondo la regola inJicata nella nota (1) della pag. 418 , di = |l2+j/"(4l2V288) x= 6 -H 1^324 = 6 -+-18 = 24. (2) Sia X la parte cereals , si avra a;(10 — X) = 21; quindi 10a- — x' = 21; donde lOx = x' 4-21. (3) L'equazione lOx = a;= -1-21 , secondo la regola indicata nella nota (3) delta pag. 416 X = 7 X = 3, eome gii si i vednto (pag- 417 nota (I))- — A31 — telriujonus est census., altera 10 minus re, et eius tetragonus est census et 100 minus 20 rebus eqicivaleiis, tit supra dictum est., 40. Per restaurationem quo- quc 40 et 20 res equivalent 100; per cieclionem vero drarjmarum habundan- ciuniy GO equivalent 20 rebus; ergo 3 dragme equantur uni rei per tercium mo- dum (1). Questio capituU secundi maiorum. Item qiierilur que nam sint ilk partes denarii quarum differeiitia iuncta tetragonis earundem collige 54. Sit una parcium res., altera 10 minus re. Dif- ferentia 10 minus duabus rebus., ex qua 2 parcium tetragonis coniunetis colli- gunlur 100 et 2 census minus 20 rebus, que data sunt equalia 54. Per re- staurationem itaquc rerum, 2 censtis cum 100 equivalent 54 et 22 rebus, per eiectionem vero habundantis numeri 5G et 2 census 22 rebus adequantur. Et per eonversionem unus census cum 28 equentur 1 1 I'cbus (2), resolve per quin- tum modum, et res erit 4 (3). (1) Si.i X una dellc parti cereals, sari (10 _ xf — x" = 40 , cio& Da qucst'cqnazionc si trae 100— 20r = 40. 100—40 =30. 20 (2) Le quantity chc si cercano sono X , 10 — X. Sarli (lunquc X' -t-(10 — x)' -+- 10 — 2a; = 34 qui Dili ■ 2x' -t-110=54-i-22j;; ilondc 2x'-i-56 = 22x. Quest'equazione, Jiviilendone per 2 ambedue i membri, diviene x=-h28 = 11x (3) L'equazione a:* 4- 28 = llx , — /.32 — Qucstlo capHidi seciindi maioris. Querilui' ctiain que nam sint Ule jtartes denarii^ ex qiiavum nlriusque per rcliquam divisionem coUUjunliir quantum 2 dragine et G. Sit una parcium res altera 10 minus re, quarum telragoni coniuncli^l census el 100 minus I'd re- bus elficiunt. Quibus ut supra datum neccssario equivalent unius muUiplicatio per alteram ductam in ea que ex utriiisque per reiiquam divisionem prove- niunt^ hoc vera datum est 2 et scxtam. Due ergo rem in 10 minus re, et ha- bebis 10 res minus censu^que in 2 el sexlam nmlliplica, undc eollecla 12 rei et 2 lercias rei minus duobus censibus el sexta census tetragonorum coniunclioni hoc est 2 censibus el 100 minus 20 rebus. Si ergo ulraque creverint equaliter compensutis, scilicet diminutis censibus, fiunl 21 res el due tcreie rei equates 100 et 4 censibus et sexle census minus 20 rebus (1). El post reslaurationem seconJo b regola indicata nella nota (3j delta pag. 416, dh per ci6 i due valori d' x sono a; = 7 , r = 4 . ?icl lesto i injicato queslo secondo \alore {res ciit 4), ma non vi si parla del primo. (1) Sia X una delle quanllU ricliieste, si avra x(10 — x)(2 -t- -^) = -c' -H(IO — xY , cio6 (20 -t- -^*?) x-(2 -h ~) i= = 2x' ^- 100 - 20x ; quilldi (4l-.|-).=(4H-i). 100. Quest'equazione, dividendone aoibedue i membri per diviene x' ■+- 24 = IOt. — /f33 — rerum 41 res et due terete rci equivalebunt fOO et 4 censibtis et sexto census que necessc est ad unuin ccnsnm cunverti. Considcrandum est errjo quot pars vcl paries sit U7ius census quatuor censiium et sexte census; est anlcm qninta et quinte partis quinla et lanlundem draynun-um et rerum ad invieem confera- lur. Ergoxmus census cum 24 equivalet 10 rebus, resolve per quinltim modum et 7'cs eril 4 (1). C(qyituli sccundi maioris. Item querilur que nam sint ille partes denarii quorum unius multipUca- tione in 5 per reliqnam divisa fit provenientis dimidium eadcm mulliplica- tioni addalur coUiijnnlur 50. Sit una pareium res et diieatur in o et erunt 5 res, hce dividendc sunt per reliqnam partem que est 10 minus re^ wide pro- venit ignolum cuius dimidium est 50 minus 5 rebus. Nam illiul iunclum 5 rebus efficeret ut eonstitulum est 50 dragmas. At quia ex divisione 5 rerum per 10 minus re, ignolum pervcnire posit um est, si dimidium ignoli, quod est 50 minus 5 rebus, in 10 minus re duealur , dimidium 5 rerum , hoe est 2 et semis, product consequens est. Hoc est 500 cum 5 censibus minus 100 re- bus equivalet duabus rebus el semis, per conversionem ergo 100 cumuno censu miims 20 rebus equivalet dimidie rei. Et per restaurationem 100 cum uno (I) I/equazionc 3-' -1-24= 10 J, secondo la regola injicata lu'lln nola (3) Jella pag. ilCt, da 10 "^ 2 J^(lro-.2.) = 5d= \/'('l'5 — 2i) talch^ i due valori di X sono a-= 6, x=4. N'«l tcsto i iiidicalo qiicsto secondo valore d" j res oil i), ma non >i si paria del prirao. — 434 — censu equantur 20 rebus et semis (I); resolve per quintum modum^ et res erit 8 (2). Tevcii capitufi mmoris. Item questio due quantilalis blnario dif\'crunt qiiarum minor per viaiorem divisa provenit semis. Sil quantilas minor res., maior sil I'cs et 2. Quoniam er- go ex divisa re per rem, 2 et semis egredilur; fit ex multipUeatione duorum in semis quod equivalet rei, quam comprehenditur esse 2 (3). (1) Sia X un.i ilelle (]uaaliU richicste, si avrk 1 5x 2 10— a; = 50 — 5x; rjiiimli , p. 511 e 53S, nola 1. — Comptes rendu* hebdomadaires des seances de I'academie des sciences publics par MM. les Secretaires pcrpetuels. Paris. Baclielier ImpriiDeiir-Libraire, Quai des Auguslins n.^SS. 1835—51, 32 tomi, in 4.", I. XIII, p. 499—521. {%) TIte Algebra of Mohammed ben .Musa edited and translated b\i Frederic Bosen. London , 1831, in 80, p. 6 — 13. (5) Histoire dn sciences malhematiques en Italic dcpuis la renaissance des lettres jusqu'a la /In d« dix-septiime sii-cle par Guillaume Libri. A Paris, Cliez Jules Rcnonard et C' Libraires. Hue do Tournon n.° 6. 1838—41, 4 tomi, in 8°, t. II, p. 358— 3C4. 58 — 43G — daniio sulla risoluzione dclle cquazioni di secoado grado le medesime tc- jjole, chu si trovaiio uel trattalo d'alfjebra tradollo da Glierardo cremonese. i'rale Luca Pacioli da Boryo Saa Sepolcro, iiialcinalico del secolo decimo- quinto, da queste regole in dodici versi uii laliiio quasi baibaro (1) ripor- tali dal Montucla (2j. jNel 18 i8 aveiulo io mandato al sijj. Cliasles una copia iiianoscrilta della Iraduzione da me riportala di sopia, quest'illuslre geoinelra iu una gentilis- sima lelteia a me direlta mi scrisse quanto sejfue : Ic stiis bien content que vons ayez trouve, en parlie du moins, le traile lies nomhres carves tie Leonard de Pise (3). Nous saurons enfin re qu'eluil cet onvratje; s'il derive de Diophantc ou des Indiens, par h canal des Arabes bien enlendii. La deeouverte du traile d'algebre de Gerard de Cremone est auinoim aussi precieuse, puisque cet ouvrage sera tout-a-fait uouvean pour nous, el qiiil confirmera de la maniere la plus explicile V epoqnc de V inlroduclion de I'cd- gebre clicz les Europeens. le verrai avee plaisir mes premiers essais san- clionnes par vos rccherches pins eteudues et plus fructueuses. Les vers de Gerard de Cremone stir la resolution des e(iualions da second degre out peul-elre donne lieu a ceux de Lucas de Burgo. La notation des quajitites negatiues est un fait original qui peut indiquer line source hindoue, et qui est interessant aussi pour Vhisloire de I'algibre ehez les Europeens. On pourra s'ctonner que cette notation, qui impliquait tin principe cupilul,savoir, la distinction des quantites positives et negatives, tandis que les Arabes, com- ine on le voit notamment par rulgebre do Mohammed ben Musa et eelle de Fibonacci, ne eonnaissaient que des quantites positives , on pourra s' etonner dis-jc, que cette notation n'ait porle ses fruits que 300 (Uis plus lord. Mais beaucoup d'autres excniples prouvent que parfuis des decnuvcrtes qui eonxd- liient de vcritables progris qui un jour ticndront leur place dans V liisloin- des sciences, restent pendant des siecles inapercus. (1) Summa de Jrilhmctica, Ceomelria, I'ropnrlioni et Proporiionatila (Ji f. Luca Pacioli Ja Borgo «. Sepolcro). Veneiia, H94. Parte I, carle 245 recto. (2) llistoire des matkemuUques, I. I, p. 590. (3) Cib mi scriveva il sig. Chasles alliulemlo ad una notizia cli'io gli avevo dalo qualclie lempo prima, cioi die una parte . (") Bibl. Roy. ancien Fonds, Ms. lat. 7377 A. Nel trattato dclla misura delle superficie e de' volumi de' corpi, tradotto da Gherardo cremonese, i problemi sono risoluti per mezzo dell'algebra. sc- cundum Aliahram et Almuchabalam , come dice P autore (2). Un importante fatto analitico trovasi anche in questo trattato, cioe la multiplicita delle ra- dici dell'equazione della forma .v" — ox -t- i = 0 , come avverte il sig. Chasles (3). Questo fatto trovasi anche nell' algebra di RIoliammed ben IMusa (A). II sig. Chasles, dopo aver parlato della Iraduzione fatta da Gherardo cre- (1) Rrchnches critiques sur I'age, et lorigine des traductions tatines d'Aristote p. 123. (2) Comptes rcnttus hebdomadaires des seances de I' Academic des sciences publics par MM. les se- cretaires perpcluels, t. XIII, p. 803 (seance du lundi 6 s^plembre 1841.) (3) Comptes rettdus hebdomadaires des seanees de I' Academic des sciences publics par .V.U. Its se- cretaires pcrpetuels, I. XIII, p. 50 i (seance du lundi 6 suptembre 1941.) (4) The algebra of Mohammed ben .Miisa p. II. — 440 — moncse del irnttato della misura della superficie, c de'volutni de'corpi, sog- jjiiinge (1) : » Cette Irnduction par Gerard de Cremona, d'lin ouvrafje de Geometric « ou il est fait de nomhreiises applications des regies de i'Algebre, siiflirait » pour prouver que cette science ^lait deja connue, ou an tnoins que I' au- » teur lui-raeme I' avail deja enseignee dans una traduction ant^rieure ; car )) il semble qu'il n'aurait pas ecrit pour etrc ininlelligible. » Cette piece (-tait prccedee, soil dans Toriginal arabe, soit dans I'auto- )i graphe de Gerard, d'un traite special d'Algebre, auquel on renvoie souvent » le lecteur et qui se trouve indique de la sorte : fac secundum quod libi » praeccssil in Aliabra . . . in qucslionc quinla Aliebrae .... in qucstionc » sexta Aliahrac et Almuchahnlae. » Une note marginale, dans le manuscrit 7266, nous apprend que ce traite » A'AUahra^ c"est-a-dire d'Algebre, t*tait d'un auteur nommc Sayd: la voici : » Librum praeredil ilium et dicilur Saydi Aliabra de quo frequenter hie fa- » cit mentionem. II est a croire que ce traite de Sayd avail ddja ^t«5 Ira- » duit, peut-etre par Gerard lui-mcrae, avant le livre de Geomclrie. » Nel codice della Biblioteca Nazionale di Pai'igi contrasscgnato anci''n Fonds Ms. lat. n.° 7377. A trovasi un fratlato dalgebra, che incomincia cos'i: Primum quod necessarinm est aspicienli in hoe libra (2). II sig. Chasles av- verte, che queslo trattato potrebbe essere quello di Sayd (3). II sig. barone Alessandro d'Humboldl scrive : " Gli arabi erano debi- » tori alia scuola Alessandrina del metodo di dimoslrare, procedendo da una » proposizione ad un'altra, i risultamenti oltenuti, metodo che sembra esser )' mancato agli algebristi indiani. Una eredita cosi bella, dagli arabi accre- » sciuta, passo nel duodecimo secolo, per mezzo di Giovanni da Siviglia e n di Gherardo cremonese, nella letteralura curopea del medio evo (4). » (1) Comp(es renUus hebdomadaires lies seances ile (Acailimie ilcs sciences publics par MM. Ics se- cretaires perpelncls, I. c. (2) Comptes renins hebdomadaires des seances de I'Acadhnie des sciences, t. XIII, p. 306, stance clii lunili ti septemlire 1841.) (3) » Je citeral ci-dessous tin trai(e Arabes, ii'a pii nojjliger leur ingt'-nieux systeme de ninneration, a moins que » deja il ne tut bien connu des bonames qui se livraient a. I'etude des scicn- » ces, ainsi que nous serous porte a le pcnser, en voyant dans le siecle sui- 1) vaot le grand nombre d'auteurs qui ont ecrit sur ce systeme de numera- )> lion ou qui s'eu sont servis dans ieurs ouvrages. » Gbcrardo cremonese tradusse in lingua latina i canoni d'Arzacliele ce- lebre astrononio spagnuolo sopra Ic tavole astronomicbe toletanc , o di To- ledo. Un esemplare mauoscritlo di questa traduziunc si Irova nel codice Ot- lobuniano n.° I8'2G della Biblioleca Valicana. Wei redo della prima carta di questo codice si legge : Incipiunt canones Azarchelis super tubulas aslronoinie Iranslati a Gerardo cremoncmi. (Juuniam cuiusque actionis quanlitatem lemporis melilur spacium celestium motnum doetrinam querentibus eius ratio primo occurrit invesliyanda. Quod quia cum numdo iiicepil, eiusque termino coeqnetur., diversos ipsius molus liuius par- tes vietiri vomprobaulur etc. II celcbre P. D. Bernardo de Monlfaucon uella sua grande opera intito- lata Ribliolheea hibliolhecarum manuscriptorum nova pubblico un catalogo di manoscritli che esistevano nclla biblioleca del cardinale Pielro Olloboni iu- u irnilc Bc-ijrUndiing (Ips Erhnglen, liatten die Araber iler alexandrinischen Schule zii verdanken. Ein u su scliunes Ton ilinen verniflirles ErLillicil gln(; iai zwUll'Icn lahrliunderle durcli lohannes Hispalen- n sis unil (JL'rli;ird von Cremona in ilie cnropaisclie l.iUerattir des MiUelaltcrs iiber. u ( Kosmoi Jinlivurl einer pltysischen If'eltbcschreibung ton Ateraiuli;r ron 7/umtoIil(. Stuttgart unil Tubingen , 1845-80, 3 vol., in 8", vol. II, p. 202.) (1) Catatogi librorum manuscripturum ^ngliae et lliberniae in umim coUtcti cum inUice ttlpha- beltco. Oxoniae e Tliuatro Slit'ldoniano an. Doni. MDC.XCVIII, 2 lomi, in fog., t. I, pars I, p. 80, col. I. Cod. 10(12. I.ibronim matiuscriplorum bibliulhecae llodieianae classis quiiila. Cod. 61. (2) ^icrfu hls(uriqiie iiir t'origine, tt te dcvttoppemtnt dn metltodes en geomelrie p. 510 — 442 — niore, pronipote di papa Alessandio VIII. In qiiesto catalogo si legge; Gerardi Crcmonensis in Tabitlas Aslro)io?nicas. saccnli AT (1). II cardinale Pielro Ouoboni iiiuioic rnori ai "28 di febbraio dell' anno 1740 (2). Nel 1740 il somino Pouletice Benedetto XIV acquislo tutia la bi- blioteca inanoscrilta di qiiesto cardinale, e la riuni alia Valicana (3). Va allio eseniplaie manosciitto dclla traduzione falta da Glicraido Cre- nionese doCaiioni d'Arzacliel , trovasi nel codice n.° 3453 della biblioteca Baibeiina di llonia. Nel redo della prima carta di questo codice si lejjge : Incipiunt eanones azarehelis in tabulas tholetanas : a mayislro (jcrardo eremonensi ordinali. Quoniam miiuscuiusquc nctionis quantitalem lemporis inclitur spacium : relestiiim niotuum doctrinam qiicrenlihus : eius prima ratio occurrit investi- gauda. Quod quia cu7n mundo incepit ciusque termino coequatur, diversos ipsius inoHts ratio occurrit investiganda etc. Ne'Catalogi librorum manuscriptorum Angliae et Hiberniae in unurn col- lecti (4) si legge : Cationes Argazelis in tabulas Toletanas a Magistro GcrardO Cremonensi ordinati, 4. Lo scritto cost iudicato , esisteva nel codice n.° 6 delPAula B. Mariae Magdalenae^ in Oxford. Quest'Aiila piii non esiste. Un' altra ce ne oia in Oxford collo stesso nome, ma istituita solamente nel 18 Ki, ed in luogo diverso da quello, ov'era la precedente; ne si sa dove siano an- dati i libri die appartenevano all'antica. Gberardo cremonese tradusse dall'arabo in latino gli Elementi d'aslro- nomia d'AI Fargani, o Al Fergani celebre astronomo arabo molto conosciiUo sotto il nome d'Alfragan. Questa tradiizione si trova manoscritta in un co- dice della Biblioteca Nazionale di Parigi contrassegnato ancien Fonds Ms. hit. n.° 7400. In fronte alia colonna prima della prima carta recto di questo co- dice trovasi scritto in caratteri rossi il titolo seguente : Incipit liber dc aggregationibus stellarum scientiae, et principiis celestium (t) Bibliotheca bibliolhecarum manuscriptorum nova auelore li. I'. D. Bernardo de Montfaucon t. I, p. iS6. col. 2. C. Bibliothuca Eminentlssimi Cardinalis Ottobonl. (2) f-'i(ne el res gestae I'onlificum /iomanorum et S. R. E Cardinalium a Cicmente X usque a<\ Ckmentem Xll, scriptae a Mario Guarnacci. Homae MDCCI.I, 2 tomi, in fog. t. 1,col 326. (3) jVlemnric isloriclie degli Arcliivi delta Santa Sede, e dclla Biblioteca Ottoboniana, ora riunitc alia f'aticana. Opuseoli due (pubblicati dairEminentissimo Maij (ioma, dalla tipografin Valican.i, 1823, ill 8", p. 4, 81. (4) T. I. P^iM II, p 8i col 2 Cod. 2S17 art. 6. — 443 — motuiim quern ametus fiUus ameli (jm dictus est al fray anus compHavit 30 « contincns eapitula a magistro Girardo ere. translatus de arahico in latinum. A carle JG reclo^ col. 2. del codice mcdcsimo si legge: Explicit liber ameli plii ameti qui dictus est alfrafianus l\el catalogo stampalo de'codici manoscrilli della Biblioteca Nazionale di Parigi si legge : 11 Codes membianaceiis, quo conlinentur : >' 1. Alfragaiii liber de a{;gie{][ationibu8 stcliarum motuumqiie coele- >) slium principiis, ex arabico sermone in latinum conversus a Gerardo Car- » monensi. » 2. loannis de Sncrobosco traclatus de sphaera : initium tantura supe- » rest. 11 Is codex dccimo quarto saeculo exaratus videlur (1). II loui'dain enumerando le traduzioni fatte da Glierardo cremonese , e non citate dal Fabricio, indica questa versione d'Alfargano (2) : Glu'iaido cremonese tiadusse ancora dall' arabo in latino un trattato di astrologia yiudiziaria di Abdelazyz , astroiogo arabo , detto Alchabizio , che fieri circa la meta del secolo decirao dell'era cristiana (3j. Questa Iraduzione si trova maiioscritta nel codice Digbii 47 della Biblioteca Bodleiana d'Oxford dalla carta 28 verso alia carta 56 recto. A tergo della carta 28 di questo codice si legge : Incipit prohemiiim lib. alchabit. ad magisterium judicior. arabutn tran- slat. a magistro G. cremouensi de arabo in latinum. Questo proemio die inconiincia Postulala non occupa che ventitre lince. II trattato suddetto d'Alcbabizio finisce nel recto della carta 5(3 del medesimo codice Digby 47 colle parole seguenti: Cum laude dei. Explicit liber alchabiz. introduclorius ad libros judieio- rum astrorum. Deo gratias. Nel catalogo stampato de'manoscritti della Biblioteca Bodleiana (4) , la Iraduzione del trattato medesinno d' Alcbabizio fatla da Gherardo cremonese (I) Catalngus cotticum mnnuscriiiluium bibliolhccae Ihgiae, t. IV, p. 352, col. 1. (2| L. c. Vedi sopra p. 439. (3) Biogtafiii universale anlica e modcriut, vol. I, p IT, col 1. .irllcolo .Alchabizio (irm.ito I. N. cioc lourdaiii ^Am.nlile). (4) L. c. 59 — 444 — trovasi indicata cosl : « Alkabitius de judiciis Astrorum per Gerardum Cre- mouensem i> (1). Giovanni da Siviylia [[onnnes Ilispalensis) tradusse anch'e{jli dall' arabo in latino il tratlato d'astrolojjia jjiudiziaria d'Alchabizio. Qiiesta li'aduzioiie fu pill volte slampafa nel secolo deciraoquinto (2). Gherardo crcmonese tradusse in Toledo dall'arabo in latino un'operelta intitolata: Libro di lulle Ic sfere del cielo^ e detla composizione delle lavole d'astrologia. Questa iraduzione si Irova manoscritla nel codice Digby 47 della Diblioteca Bodleiana d"Oxford dalla prima carta redo alia carta nona verso. Nel revlo della prima carta di questo codice si leg-ge: Ineipit liber mniiitun sjyheraruiii cell et composUionis tabidarum transla- tus a Ma. G. Creinonense de Arabico in Latinum. Est qnaedam celestis machina etc. Quest'operella finisce a lergo della carta nona del suddelto codice Digbij 47 colle sejuenti parole; Uptime demonslravimus. Explicit liber omnium sperarum celt et campo- silionis tabidarum nstrologie trarislatus a magislro G. cremonensi de arabico in latimuii in loleto. Nel calalojjo stampato de'manoscritti della Biblioteca Bodleiana si legge: « Gernrdus Cremonensis de compositione Spherae (3) ». Gherardo cremonese costrui alcune tavole astronomiche nelle quali in- segno il modo di trovare gli anni dell'era cristiana, de' persiani, de' greci e degli arabi; diede le altezze delle coslellazioni per Cremona sua patria, per Toledo, e per altre cilta; e determino le latitudini di Cremona e di Toledo. Francesco Perez Bayer, illuslre letterato spagnuolo del secolo passato, paria di queste tavole in una delle sue erudite annotazioni alia Biblioteca Uispana velus di Niccolo Antonio, scrivendo quanto segue (4) : « Immo vere Cremonensem, quae urbs Italiae in Insubria aobilissima est: (1) Catalog! tibrorum manuscriptorum Anqliae el /tibcrniae, t. 1. Pars I-, p. 79, col. 1. CoJ. 1648. Librorum maiiuscriplorum bibliothccae Budlcianae, Class'is quinla, Cod. 47. (2) Hepe'lorium bibliogruphicum in quo libri omnes ab arte typograpkica inventa usi/ue ad annum MD. typis erpressi ordinc alphabclico vcl simplicilcr enumeranlur vcl accuratius recensentur. Ope- ra Ludovicii llain. SluUgartiae et Tubingae, 1826 — 38, 2 tomi, in k vol. in 8. Vvluminis I. Pars I. |). 68, num. 613 — 619: (3) L. c. (4) Bibliotheca Uispana rctus . . . uuctnre D. JVicolao Antonio Ifispalensi . . . Curanle Franei- teo Pertzio Bayerio ... t. I, p. SOS, col. 2, p. 506, col. :; nola (2, ilella p. 305. — ' quibus continent ur diversitales asccnsionuin univcrsae terrae; et praecipue ad 11 civilalem Tuleti: Tabulas medii molns Solis in annis Arabum ad Meridiem 11 Toleti^ et alia paene innumcra: quibus h.iec e penu nostra subdidimus. T. III. » Calaloyi latiuorutn a pay. 109. Vnum hoc interca in his Tahrdis ohscrvavi- 11 urns., quod liibliothecam noslram iuvare ittcwnque potcrit., scilicet ad inter no- 11 scendam veram Gerardi Cremonensis [an Carmonensis ?) palriam., quae mire 11 e.xercuil Nicolauni Antoniuni nostrum^ nimirum ut Gerardum Carmoui Baelicae 11 Provinciae nrbi., atijiie adeo Hispaniae, ut ait, ereptum restituerel (nimirum II hoc loco:, et T. 11. Viblioth. vet. in Scriptor. inverti temp. p. 2G3;. Qua in re » virnm ocnlatissinium dum patriae (jralifieari studet , nonnihil humani /)«.?- 11 sum fuisse exislimo; tarn enim Gerardus ille Insuber, el miserae illius Cre- 11 monae, quam nimium Manliuie suae vicinam Virgilius olim querehalur civis 11 est., quam ego Yalentinus. 11 Tabula XXII. huius Codicis, quern saeculo XIV. scriplum fuisse inferius 11 diccmus, sic inscribitur. >i Tabula elevationum signorum ad civitatem CBEMONAE, idqve plenis li- » teris; cum alibi et fere perpetuo CMONAE et CMONENSIS per compendium 11 legalur. Parum hoc est. !> In Tabulis XX el duabus sequcntibus., nd demonstrandam diversitatem •1 ascensionnm signorum per universam tvrram., indicant ur., exempli causa, eo- 11 rum elevationes accomodatae ad silum urbium TOLETI et CREMOMAE , •1 quin idlius alterius urbis eo in opere metUio fiat. Quid ila I' Nimirum TO- » I.ETI meminit, cuius urbis Gerardus incola erat, et in eadem opus islud et 11 alia bene multn conscripsit, quod el Gesnei'us et Nicolaus .infonius tradide- 11 re; CliEMONAE vera, quia in ea urbe nalales hauserat. lam vero TOLETO 11 XXXIX. Latitudinis gradum cum nonnullis quadrantihus sen minutis perpe- " luo alfrihuit; CREMONAE aulem SUAE in tribus Tnbnlis prnediclis XfJ'. gra- i> (/«>?(, cum minutis aliquot: quae omnino CRE.MUMAE Insubrum noit C.iRMO- 11 NIS Uueticae yradatio est : nam hanv X.XXVII. circiter Latitudinis gradum " lenere in compcrto apud Geographos e*/. Haclcnus in Adversariis nostris Es- II curiali'nsibus. Raphael Voiaterranus apud Gesnerum in Gerardo, Suclonc- II tarn liunc vocal ab Oppido eius naluli in Cremonensi agro. — 446 — II lourdain avverle (1), che in fine del quarlo libro della tiaduzione nrabo-latina delle ftleteorc d'Arislotele si legge in parecclii manoscrilii la no- ta seyuente : Completus est liber Mcthcorum , cKJus tres libros tvaiistulit ma- gister Girardus de arabico in latinum : quartum transliilit Henricus de graeco in lalinum : Iria vero ultima Avicennae capitula translulit Aurelius de ara- bico in latinum. Questa nota dimostra, come avvcrtc il medesimo lotirdain (2), chc Gherardo cremonese tradasse dall'arabo in lalinu i Ire primi libri delle Meteore d'Aiistotele. Cio ben s'accorda col calalogo Vaticano delle opere tra- dolte da Gherardo cremonese , leggendosi in questo catalogo : Liber arislo- telis melliauroritm traclatus III. Quuriiun aiHem non transtulit eo quod sane invenit cum translatum (3). Gherardo cremonese tradusse dall'arabo in latino il trattato De scientiis d'Alfarabio, illustre filosofo arabo. Questa tradiizione si trova manoscrilta nel codice della Biblioteca Nazionale di Parigi contrassegnato Supplement latin n." 49, come attesta il sig. Libri scrivendo (4) : « lourdain ( Recherches sur » les traductions latines d'Aristote p. 125 et suiv. ) a donnt5 une liste assez > dutaillce des traductions que Ton doit a Gerard de Cremone; nous y ajou- » terons ici le » Liber Alpharabii, dc scientiis, translatus a magistro Gherardo » Cremonensi in Toleto, de arabico in latinum » , qui commence au feuillet 143 » du manuscrit n." 49 [Supplement latin)., de la bibliothcque du roi, et dont » lourdain n'a pas eu connaissance. » Nel catalogo pubblicato dal medesimo sig. Libri di tutto cio che si trova nel codice Supplement latin n.° 49 della Biblioteca Nazionale di Parigi si legge : « Liber Alpharabii de scientiis., tran- slatus a magistro Ghirardo pi'edicto, f. 144 » (5). La traduzione falta da Ghe- rardo cremonese del trattato De scientiis d'Alfarabio, trovasi indicala nel ca- talogo Vaticano delle opere da lui Iradotte , leggendosi in questo catalogo : Liber Alfarahii de scientiis (6). Nel catalogo da me riportato delle opere tradotte da Gherardo cremo- nese si legge : Liber euelidis tractatus AT. Quindi e chiaro, che il medesimo (1) Recherches critiques sur ('ogc et I'originc des traductions latines d'Aristote p. 66 Chap. II. §, V. (2) Recherches critiques sur Cage et t'origine des traductions latines d'Aristote p. 12'i, Chap. Ill, i IX. (3) V. sopra p. 390. (4) Hisloire des sciences mathematiques en Italic t. I, p. 168, nota 2. (5) Libri, Hisloire des sciences tnathematiques en Italic t. I, p. 299. (6) V. sopra p. 390. — 447 — Gher.irdo tradussc in lingua latina i treclici libri degli dementi di geoineliia d'Kuclide, ed il tratlato in due libri de'cinqiie corpi rejjolari d' Ipsicle geo- meli'a d'Alessandria; giacche si sa, clie i libri decimoquarto e dccinrioquinto degli dementi suddelti, furmano questo traltato d'Ipsicle (1). E da credere, che Gherardo cremonese Iraducesse ancora I'opera in Ire libri di Teodosio, intitolata Sferici; leggendosi nel calalogo Valicano delle opere tradoltc dal medesiino Glierardo: « fJbei- leodosii de speris traclatus III (2). Menelao, matemalico greco d' Alessandria, scrisse sulla geomelria ddia sfera un tratlato in tre libri intilolato Sfevici. Gherardo cremonese ti-adusse quest' opera in lingua latina, come apparisce dal catalogo delle opere da lui tradotte, leggendosi in questo catalogo: Liber milei Iractatus 7// (3). Sisa in fatti, che il matemalico iMenelao fu erroncamente chiamato Mileus. Francesco Mau- rolico nella sua pret'azione agli sFerici di Mendao, stampata in jMessina nel 1558, e ristampala dal P. 3Iarino Mersenne nel 1G44, dice: Menelaus, qui et Mileus, geometra praeslantissiinus per annos ferine centum ante Ptolemaeum Stellas Ro- mac ac lihodi obscruasse narratur in ipsis macjnae constructionis libris, vbi Plo- Icmncus suas cnni illius obserualionibus confert (4). Ne'Cutalogi Librurum ma- nuscriploruin Amjliae el Hiherniae (5) si legge: " Mileus aut polius iMenelaus de iiguris Sphaericis. » Nel Catalogo degli scritli d'autichi matematici raccoiti da Eduardo Bernard si legge: Menelaus [qui corrupte ah Arabihus Mileus va- catur) Spliaerica (G) ». II Fabricio scrive : " Arabibus Mileus » (7j. II Mon- (1) loannis ytlberli Fabricii, Hibtiotheca graeca; editin nova variorum curis emendatior atque au- clior, curanle G. C- Harles. llamburiji 1790 — 1811. vohimi 14, in 4." vol. IV, p. "i, 73. I-ib. III. Cap. XIX, parag. IV. (2) V. sopra p. 389. (3) V. sopra p. 389. (4) Theodosii Sphaericorum elemenlorum libri III. ex traditione Maurolyci Messancnsii mathema- tici. Menelai Siihaericorum lib. III. Ex Iradilione ciusJem elc. (In fine si legge: .l/fssnnoc in frclo Si- culo impressiC I'ttrus Spira mense ytugusto M. D. Ll'lH), '".log. carta 17 redo. — Vniversae geome- Iriae mixtneque matltenialicac synopsis , el bini rcfraclintiuvi demonstratarum traclatus studio el opera F. M. Mirsenni. Parisiis M. DC. XLIV, Id 4", p. 204. (5) T. I. Para l,p. 86, col. 1, Cod. 1779. Librorum manuscriplorum Dibliothccae Uodleianac,clas- sis quinta Cod. 178. (6) loannis Alberti Fabricii, Bibliolheca graeca, editin nova curanle G. C. Ilarles, vol. IV, p. 213 (7) loannis Jlbcrti Fabricii, Vibliotheca graeca edilio iwva curante G. C. Ilarles, vol. IV, p 23, aola III. — 448 — lucla, pailando del geomelia Menelao, dice (1) : « au reste, c' est defigurcr » son nom que de I'appeller Mileiis^ comme ont fait qiiclqiies nuteurs qui le » lisoient aiiisi dans dc niauvaises traductions Faites d' apies 1' arabe. Cctte » erreur est fondle sur la mc'prise d' une lellre qui , avec deux points au- n dessous, forme un i, et avec un au-dessus , unc n. Ceiix qui connoissent » un peu la lan{juc arabe , verront facilement coreiment dans un manusciit 1) sans voyelies cl raai ponctuc, on a pu lire I'un pour 1' autre. » Tre illustri aiatcnaatici arabi, figliuoli di JVIusa-ben-Schaker (Mohannncd, Ahmed, ed Hassan) scrissero uu tratiato di geomeCria. Quesl'opera fu tradolta dall'arabo in latino sotto queslo tilolo : Verba fUiorum Moysi filii Schakcr lHa- Innneti, Ilameli llasen (2). Un esemplare manoscritto del trattato medesimo trovasi nella Biblioteca pubblica di Basilea sotto il litolo seguente : De yeo- mclrin liber trium fratrum (3). E da credere che Gherardo cremonese ah- bia tradotto dall'arabo in latino quel trattato; giaccbe nel catalogo Vaticano delle opere da lui tradotte, si legfje : Liber trium fralrmn traclalus 1. Nel catalo^TQ Vaticano de'libri tradotti da Gberardo cremonese trovansi notate qualtro opere di Giacobbe Alchind o Alkindi iilustre filosofo e mate- nialico arabo. Quesle opere sono le seguenti (4) : Liber alehindi de aspectibus tractatus 1. Liber alkindi de quinqne essentiis. Liber iaeob alkindi de sopno et visione. Liber alkindi de gradibits tractatits 1 Una traduzione latina del trattato di Giacobbe Alkindi degli aspetti, tro- vasi manoscritla nel codice P. II , 33, della Biblioteca pubblica di Basilea. Nel catalogo pubblicato dall' Ilaenel de' manoscritti di questa biblioteca si legge : « P. II, 33. lac. Alkindi lib. de aspectibus, fol. » (5). II celebre scien- ziato Giambaltista Venturi scrisse: » Avendo letto in Basilea un MS.'" tradotto » pure dall'arabo di lacopo Alkindi , de aspevtibns; mi e sembrato di poti-i' (1) llisloire des ma(hematiqucs t I. p. 292. (2) Cliastes, Aper^u histvrique sur Voriijine et le dcveloppiment des m^thodes en geometrie p. 532, M3. (3) Catalogi librorum munuscriplorum qui in Bibtiolliecis GalUae, JJelveliuc, Belgii, Britanniae .«/., Hitpaniae, Lusllaniae asservantur, nunc primum editi a D' Giislaio Ilaenel. Lipsiae, Sumlibiis J C. Ilinrichs, MDCCCXXX, in 4.o col. 519. Basel, F. II, 33. (<) V. sopra p. 389, 390. (5) Calalogi tihrorum manuscriptorvm, qui in bibliolhecis Galliae, Helveliae , Belgii, Brilanniae M. Uifpaniat, Lmilaniae asservantur, nunc iirimiin> editi a D. Gustavo Haenel, col. 316. — 449 — 'I confelturare, che tale operetta (di non molto merito) «ia ricavala dal pri- » mo Libre a noi mancante deH'Ottica di Toloaimeo » (1). II Venturi da poscia un estrailo di qucsta operetta (2). ^e'Calalogi librorum manuscriplorum Anijliae et lliberniae jm unum col- lecli (3) si legge: lacobus Alchindus de Aspeclibus Memhr. Questo codice ap- particnc al Collegio Corporis Clirisli d'Oxford. Ne' Catalotji librorum manuseriplorum Atigliae et Hiberniae (4) leggesi anche: Alkindus de v. Essenliis. Quest'opera trovasi nel codice n.° 217 Diyhy della Bibliolcca 13udleiana d'Oxford. II. Della vita e delle opere di Gherardo da Sabhionelta. G. Tuido Ronatli , aslrologo ed astronomo del secolo decimoterzo (5) scrive : llli autem qui fuerunt in tempore meo sicxtt fuit Hugo Abalnrjant^ Beneguur- diiats Davidbam, louimes Papiensis^ Dominicus Hispauus^ Michael Seotxis^ 5/e- phaniis Francigcna , Girardus de Sabloneto Cremonensis et multi alij utebmi- titr in omnibus supradictis prima et septima , tamen extendebant sua indicia istos duos modos (G). Quindi e chiaro che Gherardo da Sabbionetta cremo- iiese fiori ancb' egli nel secolo decimoterzo ; giacche Guido Bonatli afl'erraa che visse al suo tempo. Piu oltre il Bonatti dice: Et dixit Gerardus, uidebis (1) Commtntarj sopra la storia e te leoric deli' oltica del cavalicre GianibUiila / enturi. Toma grimo (€ dicesi cremonese, il seconLio tlai Honalti si tlice cremonese di Sahbioiiela, it qual luogo, bencii^ ora j> appartenfja al territorio maiUovanOj forse eittrava allora nel cremonese d {J'irtiboschi, storia della Ittlcralura ilaliann, I. IV', p. 276, lih. II, capo II, parag. XX.) (•i) '< Polrel'b'essere nondimcno che amendtie fosser nalii di Sabbionela ; e potrebb' essere anco- » ra che il secondo fo.sse Hgliuolo o nipote del primo. Intorno a cib creda ognuno come gli seiobra J) meglio » [Tiraboschi I. c.) (5) Dictionaire historique .... par Prosper Marchand. A la Haye, Che: I'iirrc de Uondt, 17i!8 — SO, 2 lomi in Toglio, I. I, p. 271, rUmaniiie (j, col. 2. — 451 — » pi'ov. Mantova. capol. di dist. Ab. 5,000. » f 1 1. II Tiraboschi avverle (2) die foi'se ai tempi di (ilierardo Sabbionelta eiitrava nel teiritorio cremoDese. Biondo Flavio o Flavio liioiulo nalo in FoiTi nel 1388 (3^, o morlo ai 4 di giujjno del 1403 (4) nella sua opera intitolata Italia illustrala scrive: Ua- buit etiam (Cremona) Gherardum sablonelitun : excellenlem phisienm et astro- nomum: qui caldens tjrecasque , aeqne ac latiiias edoctiis litteras: Avicennae et rnsis sivc Almunsoris libros : qtii mine Intine Icgnntur Iranstulit ex Ara- bico (5). Zaccaria Lilio di Vicenza, morto iDtorno all'anno 4522 in eta di setlant' anni f(i), nel sud Orbis Brcviat'ium scrive: Cremona. Romnnonim r.obmia: quae geitiiit Qninlilitdn poetmn Virijilio el Iloralio familiurissitnam. El Gerardum plnj- sicum el astronomum praeslanlissinmm, qui Avicennae et Almansoris libros tra~ ditxit ex urabico (7). Lazzaro A^jostino Cotta, illiistre letterato Novarese del secolo decimoscltimo, in una sua leltera a Barlolomeo Corte Medico Milanese, cita (piesto pnsso di Zaccaria Lilio, dicendo '^8) . » Siill'ocalive probasti, Ge- (1) Diziitnnrin gcugraflcu univer.'crc jiii'i arcredilatc e reccnii di geografi in- signi da (i. IS. Carta aiilnrc del manualcdi Ccngro/la. Torino, stubitimenlo tipngrojico Fontana, 18 ii, in 4.», p. (i08, col. 1. (2) L. c. (Veil'r la nota (3) ). (3) Tiraboschi i'/oria delta lelleralura iialiana , I. VI, p. 918, lib. Ill, cap. 1, para^^. Ill , — Biografia universale, vol. XXI, p. 143. (i) Tiraboschi .Storia della Icdcralitra iialiana, I. /'I, ;)■ 932. lib. Ill, cap. I, parag. IV. (5) llUmdi h'Uwii llaliae illuslralac libri f III. (In finc:/iomc i damn jVobids uiri iohannis I'hilip- pt de II Lignatnine. Messanen. S.D.N.familiaris hie liber || imprasus est. Anno domini MCCCCL.XXJIII. Vic II ucru tunc guinta. .Vcnsis Deccmbris. I'ont. Si.rli (; ////. .Inno Quarto) in log. carta 100 recto. — IHimdi Flavii Fortieiensis, dc lioma triuniphantc lib. Xpriscorum scriptorum tectoribus utilissimi , ad toliusg. llomanac antiguilatis cognilionem necessarij. Ilomae inslauratae libri III. De origine ac gestis /'enetorum liber. Italia, illustrala. Ilistoriarum ab inclinalo Ro. impcrio , Decades III. Basi- Icae in ofjicina Frvbiniana motnc marlio annu M D. A'.V.V/. In log. p. 3G2. G, [Itegio septima Lom- bardo- (6) Iiiblioleca,c storia di quel srrillori msi della cilia rnmc del terrilorio di I iccnza che perven- nero /In' ad ora a nolizia del P. F. .Ingiolgabriclto di .sojifa .Uaria Carnulitano .Scalzg ficentino. In Ficenza, 1772 — 82. I'er Gi'o. Ualtista f eudramini. — Mosca, G loiiii in i», vol. ill, parle II, p. XLVI. (7) Zachariae Lilii Ficetini Orhis Brcviarium,/ide compcnJio, ordineg captu,ac memoratu facilli- mum, cMi. del sec. XV senza nota d'anno, ni di luogo, nc di stampatorc, carta .{4 redo con segna- tura g ii. (8) IVotizie istoriche intorno a' meiici scriltori Milanai, e a'principali rilrovainenli fatti in Mc- dicina dagl'Italiani. Prescntate all'Iltustrissimu Sig. Conic D. Carlo Pcrtusati da Barlolomeo Corte Filos., e Medico .Milanese. In Milano .MDCCXFIIl. Kella slampa di Giuseppe Pamlolfo .Valatesla. in i°, p. 271. GO — 452 — » rardiim Sablonetam fuisse Italum, demon ensem : addo calculiim ex Zac- >. carta Lilio viro Gallo * qui flloruit dudum ante quaestionem de Gerardi « natione. 1. ' Brevinr. Orbis. f. Lomhardia. Leandro Alberto Bolognese Domenicano nato nel 1479 (1) fa anch'egli inenzionc di Gherardo da Sabbionella dicendo : « Fu anclie Eusebio cittadiao 1. Cremonese, discepolo di San Gerouimo, cbi lascio alcune belle opere Ec- » clesiastiche. Et Appollenaie (detto il Cremonese ) et Giovanni , et Martino >i Bosiani, et Gerardo Sabioneda degno philosopho, et eecellente medico, or- » lalo di lellere Giece, Arabice, et latinc, come chiararaenle si vede dall'o- » pere da lui tradolte di Avicenna, di Rasi, et deU'Alinansoie, et altiesi da » lui fatte ("2). » RadacUo MalTci di Volterra conosciulo sotto il nome di Raphael Vola- terramts o Vollcrranus^ e morto in eta di settant'anni ai 25 di gennaio del 1522 (3) scrive : Ovnatur insuper haec urbs (Cremona) ingenijs M. Furio Bi- baculo poela. Qniiitiliu Vara Virgilij familiari. Gerardo Suhloneta medicinae, a- stroloijiaeque^ turn Chaldaearum Arabicarumque lilerarum peritissimo, qui Avi- cennam Rasimqtte sive Almansorem converlit (4). Piu oiire il medesimo MalFei dice (5): » Gerardus Subloneta (oppidnm est eniin in Cremonensi) praeler me- dicinam lingua Arabica clarus. Corrado Gesner celebre scienziato del secolo decimosesto spiega qiieslo passo del Maffei , scrivendo : Raph. Volaterranus hunc Gcrardnm Sublonelam vocal^ ab oppido eius natali in Cremonensi agro (G). Nell' Epitome della Bihliolheca universalis del Gesner trovasi, come avverte il Marchand (7), cambiato, forse per errore di stampa, il Subloneta del medesimo [t] GU scriltori d'llalia, cioc nolizie storiche, e critiche intnriw alk vile e ayli scriiti (lei kite- rati Italinni del Conte Giammaria Mazzuchelli Bresciano. In Brescia 1733—63. Presso a Giambuli- tta Bosini. 2 vol., in foiJ., vol. I, parle I, p. 306, arlicolo ALBERTI (l.canciro). (2) Vescriilionc di tuttii Italia di I'. Leandro Alberli bolognese. In Bologna per AnselmoCiaccarcl- li it. D. i. , in fog., carla 364 recto. (3) Biografla universale, vol. XXXlll, p. 269. (4) Btiphaelia I'olaterrnni Commenlariorum urbanorum octo et triginia libri; {\n dne. Impressum Homae per loanncm Besicl;en yilemanum Jlnno Domini MDl'I.) In Coj^., carla XL! recto.— Commenla- riorum Urbanorum llaplinelis I olaterrnni, ocloel triijinta lihri, accural ius guam ante hac excusi rum duplici eorundem inilice secundum Tomos collcclo- Hem Occonomicus XenopUontis, ab eodem latio do- uatus. Basileae, in oljtcina Frobeniana, JI. D. XXX, in fog , carta 33, verso. (3) Op. cit. edii. di Roma del 1S06, carla CCCI. recto; — ediz. di Basilea 1S30, carla 247, t'crso. (6) Bibliotheca vnirersalis .... authore Conradn Gesnero Tigvrino. Tigvri apud Cristophorum t'rotrhorerum Mcnse Scplcmbri Anno M, D. XLV. in fog. carla 274 redo. (-}L. c. — 453 — Gesner in Sucloneta (J). Pare che Sublonetu sia una alterazione di Sabulowta vero nome latino dclla cilia di SabbioneUa (2}. Marco Girolamo Yida, ncl secondo de'lre discorsi da lui composli in favore di Cremona sua patria, allorche qucsta cilia e Pavia si di.spulavano la precedenza dice : Quolus eliam in cadcm scientia (in philosophid) vobis videtnr Gerardus Sabloncta, qui inter suae aetulis Philosophos facile princeps fuil, lain niuUavum, et optimarum ariium scienlia, quam eloquentia insiynisl Hie, cum sermonem, et linguam muUarum nalioimm calleret^ Avicennae Arabis, et Almansovis libros la- linos fecit. Ilisce duobus praestanlissimis Phiiosophis complures alios omnium ae- latum hoiicstissimns annecterc pussem sed in hue collatione mininie necessariuiu duco., cum advei'surii neminem uspiam habeant., quern nobis opponant. Constat eliam eosdem duos sua qucmque aetatc in Medicina principatum tenuisse elc. (3). Poco piu ollre il Vida chiama medici eccelknti questi due suoi concittadini [A). Poscia vcnendo a parlar della geomelria fa il Vida nuovamente onorevol men- zione di Gherardo da Sabbionetla diceado : Hie idem Gerardus Sabloneta , quem supra praeclarum Physicum., et eundem Medicum commemoravimus^ la- men omnes disciplinas uni Geomelriae semper posthabuit , quod cam. omni- bus scientiis ccrtiorem nossct:, Phijsicas enim rationes persuadere quidem fa- lentur omnes, sed Geomelras certis, ac necessariis demonstrationibus., quae mi- nime vilari possunt., cogere affirmant; ideoqne in ea arte 07nne die studium po- nebat., familiari eliam sermone inscrens similitudinis gralia lineamenta, formas. inlervalla, et magniludines. Himc non lantum sua scripta nobililarunt , verum quoque aliorum, qui de eo scribunt, monimenla illustrem reddidere, licet eliam propter invidiam, obtrectaloribus non caruerit. Idem reliquit in nostra Civitale (IJ /JapA. f olalerraiius hunc Gerardum .Sucloiiclam vocal ab oppiJo ejus nalati, in Cnmoncnsi agro {Epitome liibliolherue Conradi Gesneri, conscripla primum a Cunrailo lycoslliciie Ilubcaiiuen- ti : nunc denuo recoqnita el plus i/uam milk aulhorum qui omncs aslcriseo sigiiiili siiiil, Ivcuple lata per tosiam Simlerum Tigurinum. Tiguri apud Chritlophorum t'roscboverum meiise Marlio Anno M. D. LV, in fog., carle 62, ver<0, col. 1. ) (2) Marchand, I. c. (3) Cremonenjium oralinnts Ires adversus I'apicnses de conlrovenia Primipalus (in Hne: Crrino- nae MDL mfiisf (Juinlili)., in 12", carta 47, redo. — .Marci Hitronymi Hdne Cremonensts Canuniei tieijuUtris Lalerancnsis Albne L'piscopi Oraliunes Ires pro Cremonensibus quae in Cnminii piu florido clie aiiora: Perche, essendo ella camera Rejjia di qiiell'Impe- » radore, ch'era molto piu polente, e piu splendido e magnifico clie aicuno » d'i soi anlecessori de Lama^na nc recevcva essa citta commodo c fama » e honor amplissimo. E' perch' esso fu summo fautore d'i belli injjejjiii » e de le bone arti; e fe'Korir in Italia la milizia, le leg{{i e la eloquenza , » la hlosofia, la scienzia de le linguc esternc, c la lingua Toscana che comen- » zio a quel tempo pilliar ornamento, produsse Cremona molti rari lionietn » in quella eta. E di questi uno fu Gherardo da Sabbioneta ; il quale |)cr 1) commission imperiale tradusse Avicenna d' Arabico in Latino, e scrisse di " Astrologia; homo illustre di dottrina e di sangue : pero che si tiene ch'el » fusse d'i nobili da Persico gran gentilhomeni d' allora di Cremona e aii- » tichi Signori de la ditta terra nostra di Sabbioneta : la qual crcdemo ch' 1) esso Gherardo havesse in preraio da Federico. E la possedenno quei gentil- » homeni lougo tempo, ma non continuatamente: e la perdenno finalmcnte per » esser Bracceschi, cioe contrari a Francesco Sforza che acquisto Milano (3j. L'Arisi afterma (4) che Giulio Faroldo loto caelo aberral , tlicendo in questo passo de'suoi Annali veneti, che Gherardo da Sabbionetta fiorl a'tempi (1) f'ida, Op. cil , eili/. (li Crpmon.i, 13S0, cirl.n 50, redo, — ctliz. di Venezi.n 1764, p. 103. (2) Fida, Op. cit. ediz. di Cremon.i, l.'SSO, carta &0, verso, — cdiz. di Venezia 1764, p. 10,1. lO'i. (3) Annali leneli di luUn Faroldo Preic Cremoncse. In I'enezia, ai)i>rcsso Gi'iranni /arisin M D LXXni, in 8°, p. Mi, 412 {Trascorso de le cose di Cremona.) (4) Cremona lilerata, t. I, p. 272. I — 455 — ' di Federico II Iinpcralorc. Tuttavia il primo de'duc passi di Guido Bonalli da me ripoilali, ed iin codicc Vaticano di cui si parlerii piu oltie , mostra- 110 die Glierardo da Sabbioiictta vissc realmenle come il Faroldo dice, a'tem- pi deirimperatorc Fedcrico II. ADtoniu Cam|)i, o Campo piltore, archilelto , e storico cremonese del secolo decimosesto scrive: » Fiori Apoilinaro iiitorno ranno MCCf.CXL. nel qiial » tempo risplendo aiico im'altro jjraii limie dclla nos(ra cilta, h'l qiicsti Ge- .)> rardo Sabbioneda F^ilosofo, Astrologo, et Medico eccellentissimo, el pcritis- » €imo di tulle le piu eccellciiti linjjuc; alia cui dotlrina devono mollo tutti i 1) profcssori dclla Mcdiciiia. poi ciie <'{;li tVi il primo che per comniodo, el utile » universale portasse dali'Arabica iiclla laliiia lingua, liasi, Avicenna, el Alman- " soro; Scrisse anclie alcune cose d'AslroIogia , il che ho volulo ricordare » quivi, per non haver potulo dirlo al suo luogo " (1). Erra certamcntc il Cam- pi affermando clie Glierardo da Sabbionetta (iori inlorno I'anno 144(t, giacche quesli visse nel secolo dccimolerzo. come si e mostrato di sopra. Lodovico Cavitelli. altro scriltore cremonese del secolo decimosesto, ne' suoi Annali di Cremona parla di Glierardo da Sabbionetta sotio I'anno 1453 dieendo : Et tunc tcmporis ex in.ii(jiiibus I'hilosophis. el Mathemulicis Cremo- iiensibus coynili fuerimt Girardus Sahlonela^ qui ex Arabico idiomale in Laii- num convertit libros Averrois, et Almansoris Phijsicorum\ et Apollinaris Orphi- dius, vulrjo Offredtts, qui interprelalus fidt libvos posleriorum. el de anima A- ristotelis (2). (1) Cremona fedelissimn cilia ct nubilisssima colonia de Itomini rappresentala in disegno col suo coiitailo. ft illuslriila d una breve lii.slnria dcUe cose piu wtabili aiipartciicnli ad essa el de i ritratti naturali de duchi, et duchesse di Milano, e coinpendio detle lor rile da Anlonio Cinnpo pillore e cni-a- lier Cremonese at potenlissimo, e fiiicissimo Re di Spagna Filippo II, d'Jluslria. In Cremona in ensa dell'istesso autlore 1S88. in log. lib. Ill a MDLIIl p. xxxvij dulla secoiula mimeraiione di pagine. — Si sa che alciini eseinplari ili (ni-st'ediiion" porlann la dala del )S8S per ciii che il 2 fti colla pen- iia cambialo in S {Manuel du librairc et de I'amaleur de livres .... pir Iiirques Charles Bntncl.Qualrie- me edition originate cntiircmcnl revue par t'auleur, i/ui y a refondu tes nuuvellcs rtehcrclics, dejd pii- blii'es par'.lui en 1834 et un gran I nnmtire d'uutres rectierches quit a fail depuis. .^ Paris cliez iiii f- slre, liliraire, rue des lions — enfnnts .N.° 30, 1842 — 45, S loini, in 8.", I I, p SM>. col. 2. (2) Lodovici Cavitetlii, patritii, Cremoncnset .innales. Quibus res gtstas memorahiles a patriae suae origine usque ad ./nniim Satulis IS83. breviter itie complerus est Cremonae M. D. IXWf'lII Apud Chrislopliorum Draronium. JCt Superiorum eonsinsU, in 4», carla 203, redo — Thrsturus aniiquila- turn et luslariarum Itatiae . . . colierlus Cum el Studio Inannis Georgii Graevit. Lugduni Bataio- luin, F.TCudit I'etrus I ander Aa, Btbliop. 1704. 9 toDii. in 30 \o\.. in fog, lumi terlii pars po- sterior col. U.'SS, C A. c. 14S3. — 456 — Girolaiuo Ghilini nalo, come attest.! Filippo Picinelli, ai 19 di Majj{;io del 1580 (2) scrive : « Glierardo Sabbioneda Ciemonese, che fu nclla Fi- >> losofia, el Astrologia peiitissimo, e di lulte le piu eccellenli liiifjue non me- 1) diocremente iustrutto, eseicilo nclla sua Patiia con {jrandissima lode la Me- » dicina, et insiemc attese a i piacevol i sludij delle belle letlere, con le quali >• men faticoso rendeva qiieH'eseicizio al certo i increscevole per la qiialila di » esso, ma nou yia per I'litile, poiche a valenl'buomini e causa di giandis- » sime ricchezze. TullL griulendenii dell' arte di medicare non poca obli- » gazione devono havcre aH'indusliiosa sua doltrina, e sono tenuti d' innal- >) zarlo con intiera lode sioo allc Stelle, essendo egli stato il primo a tradurre » daU'ArabiiO ncll'idioma Latino Rasi^ Aviccnnu, et Almansoro tre principali Au- » tori di Medicina, fatica veramente degna di grandissima commendazione , » havendo portato commodo, et utile universale a chi esercita questa cosi ne- >i cessaria scienza. Paiimenle di queslo Lettcrato ingegno si -veggono alcunc " coviposizioiii nW Astrolofjia spetlanti^ con le quali si e fatto conoscere di » quella cos'i pregiata doltrina intendentissimo; percio la memoria del suo fa- il moso Dome vivera per sempre gloriosa, massime essendo le suddettc opere 11 colla stampa divulgate. Mori nella sua palria di quelle virtu ornato , co'l ). mezzo delle quali s'acquista dopo morte perpetua vita (3). » Gherardo da Sabbionella troppo male abusava del suo sapere astrono- mico rivolgendolo alle superstizioni detl'astrologia giudiciaria. Cio raccogliesi ad evidenza, come avverte il Tiraboschi (A), da un codice manoscrillo della Biblloteca Vaticana contrassegnato col numero 4083. Questo codice conliene le risposle che Gherardo da Sabbionella rendeva ad alcuni de' principali si- gnori italiani del suo tempo, e singolarmente ad Ezzelino da Romano , ad {1) Aleneo del lelterati Milanesi adunali dall'Mbale Don t'iliiipo Picinelli Milanese. In Milano, M. DCLXX. ^'ella Stampa di Fntnciscn I i gone, in 'i", p. 3'<1. (2) Teatro d'l/uomlni lellernii aperto dall'Abliate GIrolavw Ghilini, c cnnsaeralo alia Santila di Ifotiro Signore Uriiano ottavn. I nlume prima. In Milano. Per Gin. Ballista Ccrri et Carlo J-'er- randi , in 8°, p. 1i\. — Teatro d'huomini Lelterati aperlo daWAbbate Girolnmo Ghilini Acailemico Ineognilo. AU'Illuslriuimo Signer, II Signor. Gio: Frawcfsco Loredano. In I enetia, I'er H Gvcrigli. .MDCXWll, 2 vol., in 8°, vol. I, p. 70. — L'Argelali dice, clie la prima di quesle due i-dizioiii del Teatro d'uomini lelterati di Girolamo Gliitini k del 1033 (Philippi Arijelati Bononiensis liibliotlii purissimum hominem, et nequissimum lyrannum proKtelur (b). Sunt autem » scripta haec Gerardi responsa circa medium saeculum XIII. ex quo ejus ae- 11 lalem oerto intelligimus. Ac fortasse est ille ipse IVIagister Gerardus, qui 11 anno iNlCCXX. Bononiae dejjebat stiidiorum causa. Eum laudat Guide Do- 11 nattus, qui reliquos Astrologiae judiciariae Professores sui temporissuperavit.n (a) n CI. liiannes C-ilvi Creriionoh»is in .Vc.idemin PIsana Medicinae Profi'nsor brevi edilunis e«t •~ t-ru(lltis»iinam l)i.ilriliam de hoc Gerardo, inscriplani Isiiloro DIanco Moiiaclio, ac Leclori Con(;rega- u lionin nostrae, et egregio ulim ilisciptinae meac- aliimno, qiieai ad siimniam in lileris gloriam propc- ■ rare cmensiim jam ab eo spatliim satis declarare potest. Monuit autem Calvium in decerneiida Gc- " rardi sui aelate miblscum plane convenire. (6) » Sunt in Codice Vatic. MHi. Incipiiiiit: Inlerrogalin nobilis / iri V. tberti /'e/rti iri'nj. Simi- ^Mia deinocps mnlta : .s*; p.issini tlicit tievotuin .M.ircliionis prat'dicti, qui in otnnil>us illiiin consule- " bat. Sic. e. g. Quaesivit illHslris Marcliio I'elai'iciiius super [accre amiciliam cum Martina de Tur- ' re. .\c praetvr qnae ad Eccelinum, sunt etiam aliqiia Gerardi responsa ad Bosiim de Boarla , quae > pertinent ad ann. MCCLV., el MCCLIXv. (1) Tirabo$chi. Sloriadella letleralura ilaliana t. IV, p. 278. lib. II. cap. il, p.ira[! XXI. (2) Tumi I I'arsI, p. 311. — Ans — III fionle al recta della caiia 3 del codice Vaticano n." 4083 si trova il titolo seguenle : ir7uWcia«i3>gii€«3vbt''ift^aWon«ta. cmorEeus fnj jSft^ owtt ictis • ' niitmitatibjae5Hozi*Tni.i*n«\ioIttambu5. ' "^ cioo : Indicia Mnrjistri (iivardi de Sablonela crcmonensis super tnultis quc- stionilnis et certis nativilatihus ac annorum mundi revolulionihus. Quiiidi i; chiaru clie i dotti aiiloi-i della sloria de'professori deU'universUa di Boloffna non riportai'ono e.salliimcnte queslo titolo, giacche cssi vi posero Gerardi in vece di Girardi , c sostiluirono alle parole et certis naiivitatibus la parola naturnlibiis^ la quale manca nel titolo del codice Vaticano n." 4083. Nel recto della carta 3 di queslo codice, dopo il titolo del codice slesso si legge : In- terrogalio nobilis vivi doinini Uberti Marehionis pellavicini. Quesivit dominus mnrchio Ahnudebir super gradnm prevenlionis, ct gradum ascendcnlcm. Tal t' il principio della prima lisposta di Gherardo, che liovasi nel codice Vaticano n." 4083. Parmi utile di riportare qui appresso alcuni altri passi di questo codice, {jiacche e.ssi determinano con maggior precisione il tempo iii cui lion Gherardo da Sabbionelta. Cureute (sic) anno Chrisli 1256 die mercwrii26 iulii.Altiludinejolis existente unte meridiem 16 gradas et minuta 30, facta fnit queslio si dominus perse- verabil in dominio in quo est, ct si perveniet ad mains dominium vel condeseeu- det in minorc, ct quid futurum est inter ipsuni et aduersarios eius , videlicet si superabit cos vel ipsi ciim^ et de esse eius ct sanitate vel infirmitate et de linbundanlia pecunie vel pcnuria^ et de quanlitate vile eius (1). Curente anno Chrisli 1255 die iovis 15 lulii. Quesivit dominus Basins de dovariu quid esset futurum inter ipsum et quosdam, quosdam quos credit sibi ndversnrii (sic), et traclare contra sum et statum eius omnc malum quod possnnt qui eliam nituntur diminncre dominium ct honores eius, utrum poterunt in hoc complere votum eorum, ct si expedit cum timere de hoc., et quid inde sibi con- tinget (2). Curente anno Christi 1255 die veneris 26 novenbris. Quesivit dominus (1) Cod. Vat. ii.J i083 carla 3, 1'fiso. (2) CoJ Vat. n.o 4083 carta 11, versn, parag. 12. — 459 — Bosius de dovuria si bonum essel el utile pro eo fucere (^iwddam negocium quud irUendil faceve, et quod asset melius pro eo facerc vol differe («ic) (I). Cureule anno Clirisli 1258 die martis 25 februarii. Quesivit dominus Bo- sius de dovaria quid acciderct sibi et suis amicis si ipae intentarct litem vel defeiuleret sc contra quemdam quern futurwn adversarinin sibi sibi {sic) sperat, el quod est ei et suis amicis melius facere vel differe (2). Curenle anno Christi 1259 die sabnti 20 aprilis. AKitiidine solis exislente ante meridiem 59 tjradus 30 minuta. Quesivit dominus bosius de duvaria (3). Ctirente anno Christi 1258 die martis 17 sepleiibris. Quesivit itluslris marehio pelavicinus si dominus E. de romano )ion velel concederc sibi steam partem de brixia. quam conquistaverat insimul^ et ipse cum suis amicis oppo- neret se contra eian quid f'uturum essel ei ex hoc (4). Curenle amio Christi i2a8 die veneris 8"' novenbris. Quesivit nobilis mar- ehio pelavicinus, si ipse finnurct amieiciam et socielatcm cum eeclesia^ et cum iniinicis domini E. dc romano et ipse cum ipsis , et cum amicis suis propriis opponeret se contra eum quid scquerelur sibi inde ex lionore el bono (5). Curentibus annis Christi 1259 die veneris 25 iulii. AUiludine solis exi- slente ante meridiem 40 (jraduum. Quesivit dominus B. de dovaria quid fa- turum csscl sibi de quodam dominio sibi promisso el nominato si eum recipe- ret, el de esse suo contra adversaries suos (6). Curenle anno Christi 1260 die iovis 26 augusti. AUiludine solis exislente ante meridiem 34 gradus. Quesivit qnidam vir nobilis, si perficerelur sibi illud quod promissuni est sibi per quemdam vel per quosdam qui lencnlur ei, el quia promiltunt ei mulla si adiuvabunt ipsum cum requirat eos tempore islo (7). Gli autori della storia de'professori deiruniversita di Bologna afl'eimano, come s'o vcduto di sopra, che nicuuc risposte di Gherardo da Sabbioiietla a Biioso da Doaia a|)parten{jono agli anni 1255 e 1259. In falli, de'quesiti da mc riportati di Duoso, due sono de! 1255, e due del 1259. Uno poi e del 1258. (1) Cod. Vat. n.» 4083, carta 12, rec»o, parag. 15. .\ canto a qiiesto qiiesito nel rovcscio della carta 12 del codice si Icggn in tnarginc : de mcielate tt omietcio cum aliiiun conlraltenda H) Cod. Vat. n.o 4083, carta 20, rerto, parag. 38. f5) Cod. Vat. n.o 4083, carta 20, vtrso, parag. 39. (6) Cod. Vat. n.» 4033, carta 21, recto, prag. 40. (7) Cod. I'al. n." 40S3, carta 27, rerso, parag. 63 61 — /.GO — Nel redo dclla carta 22 del codice Vaticano n." -'(083 si legge: Die mar- tis 24 iunii. Quesivit illustris Marehio pelavicinus^ si ipse faceret amiciciam cum niartino de turre ct cum amicis eius, si esset bona pro eo et si ex ea haheret honorem et bonum. II Tiraboschi scrive (1): seconde partie, p. 3S0, num. 511. (2) Catalogus codicum saeculo XF impressnrum qui in publica bibliotheca Magliabechiana Flo- renliae adservantur, I. I, col. 878 — 380. (3) .Innales lypngraphici, vol. IV, p. 293. Firrariae, MCCCCLXXII, (>. (!) JUcerclu bibliograftclic sullc cdizioni Ferrarcsi del secolo XI', p. 7, n.o 7. (3) Repertoriam bibliographicum voluminis I, pars II, p. 211, col. 1, n." 8824. (6) Dictionnaire bibliographique choisi du quinzieme siicle seconde partie, p. 330, 331, num. 31t. (7) .Mamul du libraire et de I'amatcur des Ie»re.s, in 8," I. H, p. 386, col. 2, t. V, p. 178, col. 2, Table methodigue, n." 8283. IS) Vol. I, p. 20U, Bononiae ii." 37, anno MCCCCLXXVIl. (9) Annates Typographici ab artis inventac origine ad annum M.DCLXiy. Opera Mich. Maittai- re A. M. Editio iVot'a Auctior ct Emendalior. Amslclodami, Apud Petrum Humbert M.DCCXXXIII, tooio primo ed unico in due parti, in .'<.", loini primi pars prior, p. 379, nota 2. (10) Cremona literata t. I, p. 271. — 403 — » ia 4." una cum Benedicti dc Nursia Tract, de Saiiilatis conservalione , ac » Thadaei de Florcntia de Regimine Sanitatis secundum mini quatuor paries. » Ibidem anno 1485 ». /oannes de Sucro Bosco vel Sacro Busto Spliaera Mundi et Gcrardi Cremonensis Thcoricu jjlanetaruin. Vcnctiis per Franciscum Rcnner de Ilailbrun 1478. Quest'edizione e stampata in bei caratteri romaai senza numcri di carte e senza richiami. E in 4." di 48 carte con 25 linee per facciata intcra, e con segnature in letlere a-f, e numeri arabi. In fronte al recto della prima carta trovasi il titolo segucnte : Jokannisdcracrotiiftoansllici um'cla^ riiHrai Speramundi feliciter indpiu Sul redo della seconda carta segnata a 2 c una figura che rappresenta i diversi elementi, e le sFere de'pianeti. Le segnature a e 6 coirono in ol- tavo. Su! recto della carta 28 si legge : loljajmlsde-Tacroliuftoaiigltd uiricla* rilfiml Spera mundi 'feliciter explicit. II rovescio di questa carta e bianco. Sul recto della carta 20 segnato e i si tiova il titolo segucnte : Gefardtcremonenils diricUnntml TheonapIaneUm feliciter xadpit* II rovescio della seconda carta ha una figura rappresentante I'orbita, o la teorica del sole. Nel redo della carta 32 seg.Tato e 4 , vedesi una figura rappresentante la teorica della luna {Tlicorica Lune). Queste due figui'e sono riportate nel catalogo della Biblioteca di Lord Spencer compilato dal sig. Fro- gnall Dibdin (1). A tergo della carta 48 si legge : (1) Hihliotheca Speticeriana; or a descriptive catalogue of the books prinled in llie fifteenth cen- tury, and of many valuable first eititions, in the library of George Inhn Earl Spencer by the Hererend Thomas FrognaU Vibdin. Lontlon 1814—181!!, 4 Toiumi, in 4,° vol. Ill, p. 502, 903. — /iGV — Explicit Theoricaplanetarum Ger.arcli ere>' Mioneniisaftconoraicelebnatiflimi.Impreila. VeJietijs perPrancifJbu tenner deHailbrun* M,CCCCXXXVIIL P.FrancifcusnigecVeaetolectorifelidtatS S13ereos Cfli motus *. nutantiacg aftra ', Et pbgtontgos'perlegeTeftor eq«os» ImprefTi fuevantteges; impreflacpbella: Qug gefllere patres anfpjce digna lone. Sed quibella regit* pacis quifcederaiungit luppiter 1 Si mmidus iure legendiis erat* BeneVale* Di quesrctlizionc si hanno i seguenli esemplari: 1." Escmplare della Biblioleca Corsiniana di Roma contrassegnato Colon- na 52, Lctlern f , ?i.° 4. E da credere che quest'esemplare facesse parte della celebre Biblioteca di Niccolo Rossi, giacche nel catalogo stampalo di questa Bibliotcca si legge (1) sotto Sacrobcsto. <' Sphera Mundi, et Gerardi Cre- 1) inonensis Theorica Planetarum. Venetiis 1478, 4.° » Si sa che il Duca Bartolomeo Corsini compero per tredicimila scudi la Biblioteca del niedesimo Niccolo Rossi, dopo la morte di questo bibliofilo, e la riiini alia Corsiniana (2). 2.° Esemplare della Biblioleca Alessandrina deU'Universita di Roma con- trassegaato Scanzia E, Scaffale e, n.° 36 3 " Esemplare della Reale Biblioteca Borbonlca di Napoli, contrassegnato Armadio XII, Scanzia 5, n." 12. ()) Catalogus setectissimae Bibliothecac Nicolai Kossii cui praemissum est commentariolum de ciiis vita, fiomae in typographio Paleariniano MDCCLXXXFI., in 8», p. 87 della seconJa nume- razione Ji paj^ine. (2) Calaloqus sekctissimae bibliolhecae Nicolai fiotsii, p. 8. della prima numerazione di pagiiie - Biografla uniufrsaie, vol. XLIX, p. 135, col. 2, articolo ROSSI (NICOLO'). — 4G5 — II sig. Cav. De Licteiiis nel suo caUlogo delle cdizioni del secolo XV, che sono in qiiesta Bibliotcca scrive (1): « CREMONENSIS GERARDI. {lunioris). viri clarissimi TUeorica plane- » taruiTi fcliciter incipit. Hie titulus colore I'ubro excusus legilur in fronts pri- » viae paginae. Ad calccm opuseuli haec notnta reperi: Explicit Theorica pla- )i nclarum Gerardi cromonensis astronomi celebratissimi. Impressa Venetiis n per Franciscum renner dc Ilailbiiiii. « M. cccc. Ixxviii. « P. Fraiieiscus niger Venetus. lectori felicitatem. i< Sidereos coeli motus : nuntanliaqiie astra: " Et pliaetontaeos perlege lector equos. )i Impressi fuerant reges : impressaque bella: <' Quae gessere palres auspice digna love. » Sed qui bella regit : pacis qui foedera iungit i> luppiter : ct mundus iure legendus erat. )> Bene Vale. In 4.° , XII. B. 12. « Typographi solerlia turn ob char.icleris rotiindi elegantiain. turn ob chartae albeilinem, eL Hrmila- II tern cODinicnJari ilcbet. Signaturis, custodlbus, et plagularum numeris margiiies satis ampli hujus " libelli nuUo paclo occiipantur. Inilialcs florentes , et schemata spbaerica xylographica visuntur «. 4.° Altro esemplarc della Reale Bibliotcca Borbonica di Napoli contras- segnato Artnadio A7A, Scanzia B, n.° 3. II Sig. de Licteriis nel suo catalogo sopraccitato scrive (2) : « Sacro Bosco, vel S.4CR0 Busto ioannis de Sphera Mundi. Praeit ti- » hihis , rubra colore exciisns in summitale folii primi recti : lohannis de » sacrobu.slo anglici \iri clarissimi Spera ('") mundi foliciter incipit. Ad cal- » ccm folii Awriii. recti : lohannis de sacrobusto anglici viri clarissimi Spe- i> ra {''') mundi feliclter explicit. Superest vacua aversa pngina ; et in se- >i (inenti sub eadcm signalurarum serie Gerardi cremonensis viri clarissimi » Theorica planelarum fcliciler incipit. lloc secundo opusculo absoluto, legi- (1) Coilicum saeculo XI' impressorum qui in liegia BibUotheca Uorbunica adstrvantur, Catalogus t. I, p 221. (2) Codicum sarculo Xf impressorum qui in Reqia Dibiiutheca Borbonica adiervanlur Catalo- gus, t. Ill p, 36, 37. — 460 — » tur. Explicit Theoiica plnoetai-um Gerardi ciemoaensis astrouomi cclebratissi- » mi. laipressa Veneliis per Franciscum renner de Hailbnin M.cccc.LXXvm. » Huic notae typographical snbncctUur Teirastichon^ rclatum in Art. Cremo- » ncusis Gerard. Tom. I.luijus Catal. pag. 221. In 4.° parvo Xii. B. 3. i< Etlilio hsec convenit omniDO cum Theorica Planelarum Gerardi CrcnioDensi.s; qtium till eiiis- ■■ dein loci aniii, et Typogr.Tphi. Vide Tom. I, p. 221. i> 5." Altro esemplare della Reale Biblioleca Borboiiica di Napoii coiitras- segiialo Armadio vin, Scanzia B, n" 55. II Sig. Cav. de Licleriis scrive quanto segue (1) : •1 Ckemonensis Gerardi : Arlieulo T lieorica Plaaetarum, in Tom. I. pag. 11 221. post lineam xxi. addc: — Exemplar alterum xii. b. 3. — Exemplar tertium Viil. B. 55. 6.° Esemplare della Biblioteca Spenceriana di Londra, descritto dal Sig. Frognall Dibdiii uel suo catal ogo deU'edizioni del secolo decimoquiuto, c pri- me edizioni che sono in quella Biblioteca (2). Ua esemplare di quest'edizione faceva parte della collezione di libri di Pier' Antonio Bolongaro Crevenna. In fatti nel catalogo ragionato di qiiesta collezione, stampato in Amsterdam, nel 1776, si legge (3): 11 lohannis de Sacrobusto Spera mundi et Gerardi Cremonensis Theorica 11 Planetarum. 1478, in 4.° II A la fin de I'ouvrage on lit: 11 E.xplicit Theorica planetarum Gerardi Cremonensis astronomi celebratis- 11 simi. Impressa Yenetiis per Franciscum renner de Hailbrim. M. cccc. lxxviii. " L'impressiou de ce rare volume est ea letties rondes et de toiite be,iuli5. Voyez Orlaiidi et Mait- " taire. » Nel catalogo della Biblioteca del medesimo Crevenna stampato in Am- .sterdam nel 1709, quest'edizione e indicata cost (4) » 1997 Johannis de Sa- il j Supplemenlum ad calalogum codicum Saeculo Xf' impressorum qui in Regia Bibliothica Bor- bonica adservantur ordine alpliabilico digestum nolisquc bibliographicis iUuslratum labore , et indii- slria F. Francisci de Licleriis. Neapoli, ex Regia Tgpographia. MDCCCXLl. In foglio, p. 164. (2) Bibliotheca Spenceriana, vol. Ill, p. 501 — 504. (3) Catalogue raisonne de la collection des livres de M. Pierre Antoinc Crevenna negociant a Am sterdam M. DCCLX\l I. (.\msterdam) 0 volumi in i", vol. II, p. 105. (1) Catalogue des licrcs de la Bibtiolhique de M. Pierre— Antoine Bnlongaro — Crevenna A Am- sterdam Che: D. J. Changuion et P. der Jlcngst Libraire, dans le Kalvsrslraat M. DOC. LXXXIX, .\ vol. in 8", vol. II, pag. 116. — 4G7 — >i crobiisto an(jlici .s|jer.i miinJi. Gerardi cremoncnsis Tlieorica planetarum. " Venetiis, per Franciscuvi Renner de llailbriin, 1478, in 4.% fig. Cait. » Nel catalogo della Biblioleca di Tommaso Crofls si Icgge (I): I) Jo. de Sacro busco Tractatus Sphere , fuj. Liter. Goth. A.'" Pari-s. «;i. Reg. Chaudiere M. ». xix. -orq) " Gerardi Cremonensis Theorica Planetar. /Jj/. 4." Impressa YenetWs per Fr. Renner de llailbrun M. cccc. Lxxvin. 1) Conipolus cum Commenlo faruiliari, una cum figtiris et manibus neces- sarii.s. Liter. Goth. 4.'" Geben per Gabr. Pomardum m. d. xvi. IVel catalogo della celebre Biblioleca di Mafl'eo Pinelli Veneziano coni- pilalo da lacopo Morelli si legge (2): II 205G de Sacrobusco Joannis Liber de Sphacra, et Gerardi Cremonen- » sis Theorica Planetariim. Veneliis., Franciscus Renner de Hnilhrinn, 1478, in » 4.° - E.vemplar nitidissiinum. Si sa che nel 1790 la sceltissiitia c copiosissicna Biblioteca di Maffeo Pi- nelli fu acquistala dai Signori Edwards e Robson librai, e venduta per au- zione in Londra (0). Un bcilissimo eseroplare dell'edizione medesima era nella Biblioteca del Conle Demetrio Boutourlin. Nel catalogo di questa Biblioteca compilato dal Sig. Stefano Audin si legge (4): « lohannis de Sacrobusto Anglici Spera mundi etc. - Gerardi Cremo- " nensis Theorica Planetariim. - Venetiis, per Franciscj renner de llailbrun , » 1478. in-4. dos de m. r. Ed. Pr. Tres bel exemp- « Panz. III. 138, 347. Spenc. N.° 771. Quest'edizione non e editiu princeps., giacche nel 1472: il tipografo An- (1) Bibliotlieca Croflsinna. A catalogue of Ihe curious and distinguished Library of the tale Reverend and Learned 7'liomas Crofts, A. M. 1783, in 8", p. 267. (2) Bibtiolheca Mapliaei Pinetlii f'eneti magno iam studio cotlecta, a lacobo Morellio IJihliollie- fje fenetae D. Marci Cuttode descripta et annotattonibus iiluslrala. f enctiis Typis Caroti Palesii MDCCLXXXrU. 6 tomi, in 8», t. I, p. 341, 342. (3) The general biographical dictionary: containing an historical and critical account of Ihe lives and writings of the most eminent persons in every nation; particularly the Itritish and Irish; from the earliest accounts to Ihe present time. A new edition, revised and enlarged by Alexander Chalmers, F. S. .\. LonJon, 1812—17, 37 vol., in 8», vol. XXIV, p. SOU, arlicolo Pl.NEI.l-I (Jon:» Vi.>CK:cii. (4) Catalogue dt la bibliotJieque de Son Exc- M. le Comte D. Boutourlin. Florence 1831, in 8°, Editions Ju XV slide, a." 221. 62 — /fOS — drea Gallo slampo in Fcriara tanlo il traltatello della sFcia di Giovanni da Sacrobosco (1\ quanto la Thcovica planvtarum di Gherardo cremonese (2). La suddetla I'iblioteca del conte Doutourlin fu vendiila in Pariyi dal 1839 al 1841 dalla cnsa Silvcstre (3) Per (jiiesta vendita Fu pubblicatu iiii nuovo calalojjo della Biblioteca uiedesima, ncl ([iiale si leyjje (4j : « 702. lo- » hannis de Sacrobusto Anglici spera (sic) muiidi; Gerardi Gremonensis Theo- II lica Planetaruiu. Veneneliis^ per Franciscum JteiDwi- de Jlailbrun^ 1478, in- 4." » tijj. dos de m. r. » Parlano di qiiesl'edizione Jlicbele Maittaire (T)), Giovanni Efraim Schei- bei (6), Fiancesco Saveiio Laiie (7), Gioryio WoKgango Panzer (8), e Gi- lolaaio Lalande (9). Essa c anche descritta esaltanienlc da Ludovico Ilain (lOj, il quale cerlamentc deve averia veduta, giacche la contrassegna con un astc- lisco. (jct'urdi Cn-nioncnsis theorka planefaruni. Venetiis 1478 per macjistrum Adam de BottueU (dc Rolwil) in 4." Negli Annah's Typographici del Panzer (11) si leg-ge : « Magistii Gerardi Cremoxensis theoiica planetaruni emendara per Pe- » tium Bonam (sic) Avogaiium Ferraiiensein. » In fine : Explicit tiieotica (1) JnlonelU , Ricerche bibliografiche mile ediiiont Ferraresi del secolo XF, p. 7, 8j N. 8. — JIain licpcrtorium bibliograplucum t^oluminis I. pars II. p. 240, col. J, 2, num. 14100. (2) Vedi sopr.T p. 461, e 402. (3) Brunei, Manuel du libraire el de I'amatcvr dcs livrrs, t. I, p. 370, col. 1. (4) Calatogue de la Bibliolbcque de [en M. le Cumle D. Boutourlin. A Paris Chez Silvestre , Li brain, Rue des Rons -i^nfanls, .N. 80. 1839—41, 3 parli, in 8", premiere parlic, p. 70. (5) Annales typographici, Editio Nova Auclior el Emendalior, lomi primi, pars prior, p. 390. ,6) Einteitung zur mathematischen buchcrkenntnis, i'uscicoU 13" e 14" p. 12, 13. Aslronomiichc cronologische bibliogriiphie a. 1478. (7) Inde.T librorum ab inmnta tgpoijrophia ad annum 1300; Chronologice dispositus cum nolis hisloriam lypvgrnphico — lilterdriinn illustiaulibus. Ilunc dispu>uit I-'raiic. — Xav- Liiire, Seguano— Do- lanu<, variarum per Europam .Jettditniarum socius. ienonis, iipud viduam et /Uium I'. Ihirduuu Tarbe, regis Typvgraphos. M.DCCXCI. 2 parti, in 8 " I'vnna pars, p. 430, Ubri sub anno 1478 , iiiim. 37. (8) Annales typographici ab artis invcntae originc xiU antmm MO. vol. Ill, p. 138,130 CIAXV. (Venetiis) iiniu. 3i7. (9) Ribliugraphie aslrnnnmigur, p. 12, 13. (10/ Reperlorium bibliographicum,voluminis II, pars II, num. 14108, p, 24fi, col. 2 e p.247, col. 2. '11) Vol. I.\ , p. i»& III. Supptementum Jnnalium typographicorum ab arlis invenUte origine ad annum MDCLXXf. Vcnitii*, a. .MCCCCLXXVIII. — /iGO — » planetni'iim Ma^;. Garnrdi Crcmoncnsis in Yenezia per maijidruiti Adam de » RoUueil , 1478 , die 10 Septernbr. h. 11 Uibliolh. Uleining. » Nell' Index foiUium^ stampato in line Jell' ultimo tomo tleyli Annates ty- pographici del Panzci- , si legge (1): » Gatalogus Bibliuth. Ducalis Meinimjcnsis. i> Nel Reperlorium bihliographieum di Ludovico Ilain (2) leggesi: 11 Magistri Gcrardi Cremonensis tlieorica planetarum emeiulata per Pe- 11 Crum Boniim Avogarium Ferraricnsein. In fine. Explicit theoria planeta- » rum Mag. Geiardi Cremonensis in Venezia per magistium Adam de Rot- 11 tiieil 1478. die 10. Septernbr. 4. „ Adamu de Rotwil stampava in Venezia negli anai 1474, 147G , 1477 11 1480; come allesta il De la Serna, Santander (3). loannis de Sacro Bosco vcl Sacro Btisto Sphaera mimdi, Gcrardi Cremonensis Tlieorica planetarum, et Tractatus de niotu octavae splicrac. Bononiae per Dominimm Fusciim A- riminensem 1480. Quest' edizione e stampata in piccoli caratteri rotondi , senza numcri di carte, senza segaature e seaza richiami. £ in quarto, di 40 carte , con 29 linec per facciata intera. In fronle al recto della prima carta si trova il ti- tolo seguente: ^ciamiBb^ fda6bafto%Ha' ttiritidrifnmf fpem mmi^U A tergo della carta 20 si legge : Xoatmid deteciobnilo S^ uiri d^nflimt S|>amudi felicitctcxplidt. In fronte al recto della carta 21 si trova il titolo seguente: GERARDICRBMOt^SNSIS VIRI CLARES! (1) Panzer j-Jnnalcs lypograpliici, vol. XI, p. C22, Index Fontium. (2) yoluminis I, pars II, p. HI, num. 582S. (3) Dictivnnaire biblivuraphique choisi du quimteme siicle. Prtmiirt partie, p. 189. — /i7U — Sul rvctu della carta 30 si legge: &cplic& tbconaj^deta^GecacIiuemotieris aftrono nii celebtatifflini ip^ Bononia: ^ me Domiradi Pu icum AeiauncnlcaitMCCCCLXXXf. E«Foncifcus nigecVcnetas lectori fdicjtatcm*. SidetooscxU raotusmitan^iq^a Et; phastonbsos perle^el^ar eqrxos* httfteSk £icKintTeges$unpre(Qquc beUa - Q;aa;gelIerepatiedaurptcadignaioue 5c!i (^tii bclb regi»pacis qui fccdda ituigu; lappJtenfiCn^uaaus iurc legcndb^^tat* JENE VALB# Seguoao 4 carte noa comprese nel registro , ma die tuttavia appartengono certamente a quest' edizione. Iq fronte al redo della prima di queste 4 carte (37/ del volume) si trova il titolo segueate: Di quest' edizione si hanno i seguenti esemplari: l.° Esemplare della Biblioteca Laurenziana di Firenze. Quest' esemplare era nella Liblioteca del marchese Rinuccini di Firenze. II Governo Toscaao nella vendita novellamenle fatta di questa Biblioteca lo ha acquistato , e lo ha posto nella Laurenziana. II Sig. Luigi Passerini nelle sue Notizie sui ma- noscritti Rinuceiniani acqui.itali dal Governo Toscano^e nuovamente dislribuili tra (jli Arcliivi e le Biblioleche di Firenze-, scrive: « I tesori Laurenziani sono » stati accresciuti di ventidue codici , e di due volumi slampati di edizioni » rarissime (1). « II medesimo Sig. Passerini dopo aver parlato nelle sue JVo- (1) Jlppeniiee aWArchivio Storico IlaUano. firenie, Gio. Pielro Fieusseux, Virettore-Editore al tuo Gabinello Scienti/ico LetlCTario 1843-SO. 8 tomi, in 8.% t. VIII, p. 211. — Notizie sui mano- scritli Hinucciniani acquistati dal Governo Toscano e nuovamenlc distribuiU tra gli Arcliivi e Ic Dibtiotuche di Firenze da Luigi Passerini [Estr. daW Append. aW AnCH. StOr. Itjl., d." 28 ) in 8", p. 8. — 'i71 — lizic sucklfite ili aicuni de'ventiduc coiiici Riniiccini passati alia Laurenziana, dice: « Slaniio iiel primo dei due voiiiini a staropa il (rattato di Giovanni » da Sacrobusto sulla sfera del mondo, e la Tcoria dei Pianeli di Gerardo >' da Cremona, edili dal Fusco uel l-VSO » (1). Da quesl'esemplare sono stali presi i fac-simili riportali di sopra. 2." Esemplare deila Biblioteca Magliabechiana di Firenze contrassegnato Scuffale M. Puklielto 7 , n.° 4. b. Quesl'esemplare bcnissinio conservalo Iro- vasi legato coH'cdizionc seguente. » Apollinaris OflVcdi de primo et ultimo instanti in defensioncm comii- II nis opinionis adversus Petrum Mantuanum. Magistcr Bonus Gallus impres- II sit ia oppido Collensi mancipio Florentino anno Domini MCCCClxxviii. n 3.° Esemplare della Reale Biblioteca Borbonica di Napoli, contrassegnato Armadio VIII. Scanzia B , n.° 58. II Sig. Cav. de Licteriis scrive quanto segue (2): " Alia edilio , eujus tilulus nigris (jallo-francis majoi'ibus litteris cxtat II e.vcusMS, ut in praecedenti edilionc. Opus ahsolvUur in folio XX. averso, ad II lineam X. hac eonclusione. » loannis de sacrobusto aglici II uiri clarissimi Spa mudi 11 feliciter explicit. » In sequenti folio GERARD I CREMONENSIS VIRI CLARISSIMI Theorica II planeta4 feliciter incipit. Hoc opusciUo absoluto, nota ttjpo (jraphica sic in- II scripla legitxir: Explicit tbeorica plaeta4. Geradi cremonesis astronomi ce- 11 lebratissimi ipssa Bononiae per me Dominicu Fuscum Ariminensem. II MCCCCLXXX. Seqmmlur Telrastichon Francisci Nigri, et Regislrum. II Iq 4.° VIII. B. ."iS. II Haec est una ex iis editionibus, quae latuerunt Bibliographos in earum re- II censione accuratissimos. Etsi Denis Suppl. pag. 11 G. et Audi (fr edits in Spe- II cimine Hislorico-Critico. Edit. Hal. Saec. XV. p. 44 notent loannis Cremonen- 11 sis opusculum, cum nola typograpliica superius dcscripta, de operc tamen II loannis de Sacro Busio ncc verbum uuum scriptis mandarunt. Diligentissi- II mus vero Panzerius Tom. I. pag. 2i2. duca Gerardi Crcmonensis Theoricam 11 recenset Bononiae impressam anno 1480. suspicatur eundem Typograplium (1) Jppcndice all'Archivio Storico Italiano, t. VIII, p. 212. (2) Codicum saeculo Xf I'lnprc.ssorum qui in licgia Hibliothcca Borbonicit adservantur Catatogus I. Ill, p. 37, artinilo SACllO UOSCO, vel SACRO 15VST0 JOANJilS. » hiiic opusculo sociasse ctiain Sphavrain Mumli lunnnis de Sacrobuslu^ ut in >i aliis eililionibus observatur. Scribit enim: Gcrardi Crcmoncnsis tlworica pla- .1 netarum (forte cum loh. do Sacra Buslo sphacra mimdi) Bononiae. Vciuua si ). laudati Bibliographi Rcgislrutn nolae lypographicae subjoctuin diligcnter ex- » pendisscnt, facile aniraadvcrlisscnt coriim exemplar cxtaie mutilum; et opu- » sculiim lohannis de Sacro buslo sociaii Gcrardi Crcmoncnsis operi; uli eruitur » ex Regislro ibi adposito. Denis ^ et Audiffredus cil. loc. putant Dominicum » Fuscum polius Editorem fuisse, quam Typographum hujusmodi edilionis, >) quum ipsius nomen sit omnino ignotum. Formae litterarum, quibus ira- » piimitiir opus, rolundae sunt, et nitidae; et lineas 20. implent in paginis ') integris. Postillae excusae habentur in marginibus externis; ast custodum, <« numerationis, ct signaturarum forma, praelo cudcndas nequaquam subjecit » Impressor. Schemata sphaerica polius calami ope, quam impressionis ex- " pressa visuntur: tituli modo unciaiibus, modo parvis litteris impressi ha- .1 bentur, primo excepto, majoribus gallo-francis characteribus operi praefi- » xo. Ad Initiales depingendas vacua spatia relicta sunt; et signa interpun- » ctionis nempe punctum simplex, ac duplex frequenter adparent ». U medesimo Sig. de Licteriis nel sue Supplemenhim ad Catalogum co~ dicum saeculo W impressorum qui in Regia Bibliotheca Borbonica adscrvaii- tjir (1), scrive: » - Alia editio, cujus titulus in fronte operis ila sc habet : .> GERARDI CREMONENSIS VIRI CLARISSI » mi Theorica planeta4 feliciter incipit >> CAPITVLVM FIGVRAE SOLIS. » Post lineam primam folii X recti (2), legilur: Explicit theorica pla eta4 )■ Geradi cremonesis astronorai celebratissimi Ijpssa Bononiae |i me Dominicu >' Fuscum Ariminensem. M. CCCCLXXX. » Uuic subnectitur Tetrastichon Francisci Nigri, notatum in editione Ve- il) Pag. 164 p 163 articulo CREMONENSIS GERARDI. (2) NeH'csempbre Ji quest'edizione, posseduto dalla Bibliotecn Borbonica, la soltoscrizione qui riportala, si trovava materialmenle nella carta decima, quando il Supplemcntum del Sig. De Licteriis I'll ^tampato, cioi nel 1841, giacchi allora resemplare medesimo era slegato con carte volanti, e la carta 36 di qnest'esemplare era passata nel luogo della decima. Monsignor Rossi, ora Bibliotc- cario di quellinsignc Librt-ria, ha I'atlo rimettere al sue poslo la delta carta 36, c rilegarc il volume a cui essa appartiene. — A73 — » neta aiini 1488 (1) in Tom. I. pay. 'i^l. el (iddilur. BENE YALE. Post haec II occurrit NEGISTRViU quod tenninulur verbis: Laiis (Jeo et virj;iiii matri i> inariae. » In A.". VIII, II. M. » Praesens cilitio I'xiat t'xeiisa, cl coinpoclu cum opere Johanni:< de Sucro Bosco, E Sacro Bosco; cum fig. a.slion. » 'i.'" Char. Rom. Dominicus Fuscus (sen Do- » minicus de Lapis).) Bononiae, 1480). Piu ollrc iu:\ medcsimo catalogo dclla Biblioteca Ileale di Lon^lra .si logge (;j) : .. SACRO BOSCO, vcl SACRO BUSTO Joannes » de, Eboracen.sis, Aslrologus. i> Spera mundi, et Geraudi Cremonensis Theo- 1) rica plaiiutarum; cum figuris astronomicis » 4.'° Dominicics Fuscus (seu Dominicus de " Lapis)., Bononiae, 1480. Char. Rom. » La Biblioteca Realc di Londia fu nel 1822 riunila a quella ilel iMuseo Britannico della medesima cilia (4'^. (1) IVr errors, prolMbiliiiente di ^lauip.i, i|ui si li"i;;;<; 1 'iSS in voce ili 1 578; giacclie I'uiiiiM t>di- /ionu Veneta di cui parla il Siy. de Licteriis a pa;. 221 del toiuo I delTurli^iuue del sccolo duuimo- • piiiito, esislenli nella R. Biblioleca Horbonica di Napoli, t la ri»tampa I'alla in Venecia n<:l I i78 di'lla '/'hevrica itliliultirum di Glierardo cremouese, uMlla quale risljmpa trovasi il Telrastichon Franci- iri iVij/ri riporlalo di sopr.i. (2) Uibliiithrcae Ilegiac Calutogus. Londini eicu.Ubant Gal. Butmcr et Gut. Nicot. 1820 — 2!», 5 tomi, in I'ol., t. Ill, p. M4, col. 1. (3) Bibtiolliecai fiegiae Catiilogus, l. V, p. 92, cul. 1. (■t) BHiliiigra/la Daiitesc i, oisia calalogo dclle edizioni, traduzioni, rndiei manoscritti, e tomenii delta Dii-ina CummeJia, e dctt€ operc minori di Dilute, scquita diUta lerie de'tiinqrafl di tui, compilala dal Sig. I ifconic Culnml) de Batinet. Traduzione ilatiaaa fiitia sut manoseritlu [rancete dell' auturt. Pralu, tipoyiaKa Aldina Editrici', 18i3— 18, 2 loini, in 8.", I. I, p. I i, nola (IJ. — 4T4 — Uii bellissimo esemplare di quest'edizione era nella Biblioteca del coiile Dumetrio Boiitourlin. Nel catalogo di questa Biblioteca, compilato dal Sig. Stcfano Audin,si Icjjfje quanlo segue (1): » loannis de Sacrobusto aglici uiri clarissimi spera itiundi. — Gerardi » Crcnioneusis Viri Clarissimi Tlieorica planelari^. -An redo du 36''. f. on trou- » ve celte soiiscription: » Explicit ibcorica plaiictai^. - Gcradi cicmon sis astronorai celebratissi- » mi ipssa Bououiac p me Dominicu Fuscum Arimiiieasem. mcccclxxx. » Ensuite une epigrammc de P. Franciscus niger Veuetus, et h reiji- » strc, dans lequcl sortt compris les 20 premiers ff'. qui contiennent la Splierc de » Sacrobusto. Vii cahier de A ff. separes., vienl a.pres avec Vinlilule : » Tractatu de motii octauc spe. » Vol. in-h. dos de m. r. Tres hel exeinp. dhme edilion nan encore entierement » decrite par les Bibliographes, et qui est executee en petit caraclere rond , » pareil a celui enipluye par Bald. Azzoguidi pour les ouvrages portes sous » tcs N."-' 55, ///, et G78 du present Cataloyue. Denis et Panzer semblent ne » pas vouloir adinellre Dominique Fuscus parnii les imprimeurs du XY SiH'cle: n le premier suppose qu'il n'etait f/u'editeur, et I'autre attribue Vedilion a Do- » minique de Lapis. Mais nous crayons que la souscription, ci~dessus rapporl(k; » lie doit laisser aucun doule a cet egard. Nous avons., au reste., sous le N.° » 184 du present Catalogue, un livre intitule Benedictus de Nursia de Regi- » mine Sanitatis, imprime a. Bologne opera et iadustria DoQiinici de Lapis, » dont le caractere est beaucoup plus grand que celui du volume en quesiion. » Panz. I. 2I2. 56. Denis, Supplem. N." S13. Nel nuovo catalogo slampato iu Parigi della BiWioteca del conte Boii- tourlin si legge (2) : » loannis de Sacrobusto anglici uiri clarissimi spera (sic) mundi; Gerardi » Cremonensis Viri Clarissimi Theorica planetarum Bononiae., per me » Dominicum Fuseum Ariminenscm, 1480, in-4. dos de m. r. » (1) Cnlalogue de la bibUollteque de Son Etc. M. le Comte D. Boutourlin. Florence, 1831, in 8", Ktlitions dii XV si^cle n. 270. i2) Catalogue de la bibliothcque de feu M. le Comte D. Uoulourlin. A' Paris, Chez Silveslre, li- braire, rue des Bans — enfai\ta, N." 30, 1839 — 41, 3 parti, in 8.° Prfmiire parlie, p 79, N." 703. — 475 — r> Pour la iloscription de cc voliinu', vi.jer Ic calaloijuc ilf ci-lle bihliolliiquo iljja imprimi- ;'i " Florence en 1831, |)a(;. 33. » Qiie«l'edizione e anche indicala da Michcle Denis, dal P. Aiidiffredi, daf Panzer, e dall'liain. Michele Denis scrive (I): » Gerardi Cremonensis Theorica Planetaiuni. Bononiae per Dominicum » Fiiscum (nisi is Editnr tantnm fueril) I'iSfl. Chnr. Int. 4. Ell. » Nella tavoia intilolala Compenclin In Funtibus vitandis per Operis dccttrsum adliibtla, che si trova nella prima parte del Supphmenlum del Denis, Ieggesi(2): « Elt. ISibliutli. Coenobii Eltenheimmiinster 0. S. B. in Brisgoia. » Cio die il Denis dice (3) di quest'cdizione, trovasi riportato dal P. Aii- diftVedi meno Char. tall. Ell (4). II Panzer scrive quanto segue (5) : « GERARDI CREMONENSIS theorica planelarum forte cum lohanne de " SacroBusto spliaera mundi. Bononiae per Dominicum dc Lapis. Mcccci.xxx, 4." » Denis Suppl. p. 1J6. Vbi per Dominicum Fusctim male quidem ^il puto. u Nel Repertorium Jiibliogruphicum di Ludovico Hain si legge (6): « Ge- » rardi Cremonensis theorica planetarum ( sine dubio c. lohannis de Sacro » Buslo sphaera mundi). 4. Bononiae per Dominicum Fuscum (forle Domi- » nicum de Lapis) mcccclxxx. >> L'Arisi parlando delle opere di Gherardo cremonese dice (7): « Theori- » cac de Aslrolabio:, mi e capitato a notizia questo libro in 4." cosi stampato: » Gherardi Cremonensis Yiri Clarissimi Theorica Planelarum fcliciler incipit. i> Bononiae per Dominiemn Faxum Ariminensein 1480. » E da credere che , (<) Annalium typograplticorum f''.Ci- Michaclis Mailtaire Supplemenlum. .Jdomovit Michael Deni». f'iennae, Typis loscpM IVobilis de Kurzbck, Caes. Reg, Aul. Typogr. el Bibliogolae. M.DCC.LXXX.IX. due Parti, in 4." Pan \, p. 110, n » 813. (2) Denis (Mich.) .Annalium typographicorum f. CI- Michculis Mailtaire Supplementum. Pars I, p. XIV. (3) Annalium typographicorum CI- Michaelit Mailtaire Supplementum- Pars \, p. il6, n." 813. (1) Specimen hislorico — criticum edilinnum Itaticarum Satcuti Xf .... aulhore /I. P. M. I'r. In. bapl- AudiKredi Ord. Praed- Casanalensi Itibliolhecae Praefeclo. Itomae in typographio Palearinianu MDCCXCIV. Mariani De Romanit acre. Praesidum permissu, in 4.», p. 44. Bononiae, MCCCCI..\XX, n.o IX. (5) Annates typographici ab artis inventae origine ad annum MD. Vol. I, p. 20S , XX1\'. Bono- niae, n.° 36. (6) yoluminis II- Pars II. p. 247, col. 1, n.« 14109. (7) Cremona literata, t. Ill, p. 84. 63 — 47G — per errorc forsc di slampa , si legge Faxum in vecc di Fitscnni in qiiesto passo della Cremona litcrata. II Mansi scrive : « Dedit (Gerardus ciemonensis) et Theoricam PlamtUi- " rKm, cdilam Venetiis, 1478. Bononiae, 1480, in 4.* "(1) Questa edizione BoHoniae 1480 della Theoriea planetarum di Gherardo cremonese dev'essere certaraenle quella falta per Doininicum Fuscum in Bologna nel I '(80. A pag. 13 della Bibliographic astrononiiquc di Girolamo De La Lande si legge : •> 1480. Bononiae^ in 4.° GERAUDI Ciemonensis Tlieorica planelanun. i> Cile par Mansi snr la Bibl. lat. de Fnbricius t. Ill, p. 40. loatmis dc Sacrobusto vel Sacrohosco Sphaera et Gerardi Cremoneiuis Theoriea Planetarum. - Editio Saec. XV. sine loco anno et lijpographo ( Flo- rentius de Argentina) in 4.° Un esemplare di quest'edizione era nella Biblioteca di Maffeo Pinelli Ve» neziano. Nel cataloyo di quesia Biblioteca corapilato da lacopa Morelli .si legge (2) : « 2055. De Sacrobiisco loannis Liber de Spbaera. Theoriea Planetarum. n Absque ulla no/a, Saec. XV. in 4.° - Exemplar nitidissimnm. i( Edilio perantiqua, charactere Romano eleganlissimo, ac plane eodem, » quo lacobi Romani Oratio ad Nicolaum Tronum Dueem Veneliarum , an. )i 1472. per Florcntinm de Argentina impressa est; qui liber inter bos PineU >• lianos n.' 3724. exstat. Desunt in hoc Sacrobusci libro numeri, signaturae, )• et custodes ; paginae cujuslibet iotegrae .sex et viginti lineae sunt. » II Denis (3), il Panzer (4), e I'Hain (5) registrano quest'edizione. II Pan- zer neir Index primus Bibliographicus., che trovasi nel tomo quinto de' suoi Annates typographici., indica I'edizione medesima sotto loannes de SACRO BV- STO vel SACRO BOSCO Mathematici Sphaericum opits c%im Gerardi Cremo- nensis Theoriea planetarum (6). (1) /o. ,4lberli Fabririi Lipsiensis BMiothcea lalinamediac el infimae aelalis, I III, p. iO, col. 2. (2) Bibliolheca Maphati Pineltii I eneli magna jam studio coUecta, a lacobo Morrllio Bibliolhecae f'tnttae D. Marci cuslode deicripta et annoiatinnihus iUuilrala t. I, p. 341, n. 2035. (3) Annalium lypographicorum V. CI Michaclis Maitlaire Supplementum ParsII, p. 685, n." S806. (4) Annales lypographid ab artis inventae oTifiM ad annum .W. vol. 4, p. 6. Libri cum nola an- tii et sine indicia loci et lypographi n." 23. (5) neperioTium Bibliographicum f oluminin II. Pars II, p. 246, col. 2, ».<> 14106. (6) Panzer Annalestypographici, yo\. V, p. 390, col. 1. — 477 -^ loanuis de Sacrohosr.o Sphaera ei Gerardi Crcmonensis Thcoriea planela- nim shte loci anni el hjpographi nola. Negli Annates typoyraphici del Panzer (1) si legfjc : « lOANNIS DE SACRO BOSCO Sphaera. GERARDI Cremotiensis TI.eo- » rica Planetarum. r/(«/'. roin. 4. » » Catal. Bibl. Svnier. p. 16. » L'Haiii sotto SACRO BVSTO vel SACUO BUSCO vel SACllO BOSCHO ('2) scrive : « Opus sphaericum el Germ-di Cremonensis Theovica planetarum «. 1. a, II et typ. n.° 4. IF. eli. » Geroii'di Cremonensis Theuricae planetarum ex editione loannis Reijiomon- tani in fol. sijie loco el ann». Un eseinplarc di quesl'edizione si trova nella Biblioteca Bodleiana d'Ox- i'ord. la fatti ncl catalojjo compilalo dal Si([. Bandinel de' libri slampali di questa Biblioteca si legffe (3) : « GERARDVS, seu Giriardus, Cremonensis. « Theoricac planetaiuna ex edit. lo. Regiomontani. fol. s. /. et a. Splicra cum conuiu;ntis in hoc volumine contentis videlicet: Cichi Escukmi cum textu, Expositio Joannis Baptiste Capuani in eandem, Jacobi Fahri Stapulensis, Theodosij de SperiSj Mi~ chaelis Scoti, Questioner Reverendissimi domini Petri de Alia- CO etc. Roberti Lincltonie-nsis Compendium^ Tractuta& de Splic- ra Solida, Tractatus de Spliera Campani, Tractatus de compu- fo niaiori eiusdem, Disputatio Joannis de monte regio, Text us Theorice cum exposUione Joannis Baptiste Capuani, Pfolomeus de Specidis (*j. Ncl rovescio dellu carta 255 (nunicrala col (1) Vol. IV, p. 1S5, n." 1061. (2) Heiiertorium IlibUngraphicum rolumlnis II, Part II, p. 2i6, col. 2, n." 14103. (3) Cataluii>u HiTUTitm imprttsorum Bibliothecae Bodlrianac in Jcadtmia OxotiUnsi vol. II, p. 13«, col. 2. (4) .Ncl mio scritto aiille vcraioni falte da Platone Tiburtino bo riportato il de-simile di qiicjlo titolo {AIti deW Jecadtmia Pontificia de' Kuovi lined enrnpilati dal Scgretario Jnno //'.p. 25:1. Sessiiine 1 1 dell'll Matgio 1851 — Delle vertioni [atlc da Ptatoiu Tiburtino traJudore del uculo duiidecimc). Kulizic racculte da H. Honromimgni Hvma Tipografia del'e lielte Arti , 18SI, in 4". Opiiscolo eiU-otlo dagli Alti dill' Accadvmia Punlifida di'^uoti linceij. — 478 — nuinei'o 255) verso col. 1. Vcnetijs impensa hcredwn ([uoii- daiu Domini octaviani Scoti Modoctiensis : ac Sociorum. 19. Januarij. 1518 (i). Le ultiinc qiiattro carte di qiiesla raccolta gia da me descriUa (2) coiiten- gono la Theorica planctai'uin di Gherardo cietnoaese. A tergo della prima di queste carte col. 1. trova^i il titolo segiientc : C^becmcfl pIanetamm!^oani5 cremonenfi^* Nel recto deirultima carta col. 2, si legge : Sphera mundi novitcr rccognita cum cottimenfarijs et au- tlioribus in hoc vohuninc contcnlis, videlicet. Cicki Eschidani cunt textii,Joannis Baptiste Capuani, Jacobi Fabri Stapidemis, Tlieodosij de Spheris cum textu, Michaelis Scoti questiones, Petri de Aliaco Cardimdis Questiones, Roberti Linconiensis Compendium, Tlieodosij iterum de spheris cum textu, Tra- ctcdus de Sphera solida, Theorice planetarum conclusiones cum expositione, Campani Tractatus de Spliera, Eiusdem tractatus de computo maiori, Joannis de monte re(jio in cremonensem disputatio, Theorice Textus cmn Joannis Baptiste Capuani expositione, Ptolonieus de Speculis, Theorica Planetarum Joan- nis Cremonensis: plurimum faciens ad dispidationem ioannis de monte regio: (juani in alijs haclenus impressis non repe- (1) ISel mio scritto sulle versioni falte da Platone Tiburtino ho riportato il fac-simile di que- sla soltoscrizione [Alti dell'Jccademia Ponlificia de'IVuovi Lined Anno IF, p. 239. — Delle vcrsioni fatte da Platone Tiburtino Nolizie raccolte daB. Boncompagni p. 13.) (2) Atti dell' Accademia Ponlificia de' Nuovi Lincei. Anno IF. Sessione dell' 11 maijgiii 1851. p. 233 — 259. — Delle versioni [atte da Platone Tiburtino Notizie raccolte da D. Boncomimtjni p. 9— IS. — 479 — I'ies (1). Nel rovcscio dcll'iillima carta, col. 1. . Venelijs iin- pensis nobilis vlri dotiiini Luceantonij de (jiimla Fhrcntini. Die idt'unn Junij. 1518. C^). In questa racculta aiicbc essa da me descrilla (3), trovasi la Theorica pin- neCaruin di Glierardu cicmoncsc dalla carta 3 (nuincrata 2) voi'so alia carta G (aumerata 5) redo, col. 2. A tergo della carta (numerata 2), col. 1. trovasi il litolo segueate : (rzn!?o>acaplanela?i3oani9cmnoneris» Nel redo dclla carta ti ^numerata 5) col. 2, leggcsi : C^lelaeftibfcoica plane/ tanlm> iieogratias. L'Arisi scrive (4) ; Joannes Cremonensis, de quo Liber Astronomicus cir- ctimfertur inscriptus [Theorieae Planetarum loannis Cremonensis Yenetiis 1518) cujiis etiain meininil Israel Spacchius in Calalogo Scriptorum Philo^ophicarum. Yerum (also adscribitur loanni cum opuseulum praecitatum sit Gherardi non loannis Cremonensis, nam cum Thcoricis Gherardi Bononiae edilis 1485. ad ver- bum convcnire videnlur cum illis vuUjatis sub nomine loannis. Vide igitur ubi de Gherardo ad anmun 1453, vol. 1. diseriiimus. E probabile che per errore qui si legga, come ia un altro passo da me liportato piu sopra della Cremona literala dell'Aiisi, 1485 in vece di 1480, giacche ne il Maittaire, ne il Panzer, ne rilaia registrano una edizione del 1488 della Theorica planetarum di Ghe- rardo cremonese. Splierae Tractatiis etc. In fine : Vcnctiis in aedibus Litcean- tonii lunte Florentini anno Domini. M. D. XXXI. Mense la- miario. Quesl'cdizione e un volume in foglio di 302 carte, delle quali le prime otto non sono numerate. Sul recto della prima carta si legge ; (Ij ^cl mio scritto sulle ver>ioni fatte Ja Platoiie Tiburliiio bo riportato il Cac-simile ili queslo litolo [Alii Uttfjccademia Pontificia de'Nuovi Lincei compilati dal Segretario Anno If, p. 260. — Delte versioni [alte da Platone Tiburlino. . . . IVotizie raccolte da B- Boncompagni p. 16) (2) Nel mio scriUo siille versioni fatte da Pl.itone Til>iirtiiio ho riportato il lau simile di questa sotloscriiione {AIti dell' Accmlemia Pontificia de'Xuovi Lincei compilati dal Segretario Anno If. p. 266. - Delle versioni falte da Plalone Tiburtino . . . . jVo/iii'e raccolte da B. Boncompagni.) ;3) Alti dell'Accademia Pontificia de' .\uuvi Lincei, Anno ly, Sessione dell'li maggio 1851, p. 259 — 206. — Delle versioni falte da PUilorc Tiburtino Kolizie raccolte da B. Boncompagni , p. 15—22. (i) Cremona titerttta, I. II, p. 51. — 480 %SPHERAE TRACTATVS % (j;rOANNlS DE SACRO BVSTO ANGLICl VIRI CLARISS^ |[;GERAR.DI CREMONENSIS THEORICAE PLANETAKVM VETERES. STCEORGII PVRBACHU THEOHICAE PLANETAR-VM NOVAJE, €C Profdocimi dcbcWpmandQ jpatauiftifuper tiadUtu ^kerico commcntaria? riupuilucemdiduaaperX.GA.Tittn|ampliusiprcfrai, g; loannwbaptiibe capuani r^pontmicxpofitlo infphaprd actheoricis* ^ loannw demonteitgio difputationes contra ttieoricasgerardu i^ Micbaelis fcoii wpofitiotow 6tqii8eIUo«esin^?hfr Sul reclo della carta 274 di tutto il Tolume, numerata nel recto col numero 26S, si legge: ImiFcniun fuituolumen Iftud in urbe Venefa^orbisdc Vri)ium Reguia^Sd calco grapliicaLuceAntoniilunteFlorentinionicina^lieproprioact^Js excuirunT/oleinfuaa]tituduie& Coelomm culmine coiu Aituto,i(i j>fefto Angelicaefalulationi^f Ami(miigirtcipar!us.M. D.XXXl»Labentemenft Martio* La carta 275' del volume non e numerata. Seguono 2G carte numerate nel redo coi numeri 2-27 contenenti la traduzione latina fatta da Calo Calo- nimo della Teorica de' pianeti d' Alpelragio. Sul rove.scio deU'uUima carta si legge : Venelifsmsedibus Luceantonii luntenotTentinianno Domini.MD.XXXI.Menie fanuario* Posseggo due csemplari di questedizione. — 482 — La Theorica Planetnrum cU Gheraido cremonese trovasi tradolla in lin- gua italiana ncl codicc ilella Biblioteca Laiiionziana tli Firenze contrassegnato Codici Rcdiani n.° 19. Nel redo della prima carta di qucslo codicc si legge: « Di Giierardo cremonese huomo clarissimo la leorica de'pianeti felice- » mente comincia : " Capitolo della figiira del sole. El ceichio del centro e quello die non » ha el suo centro col centro del raoudo la parte dello ecccnirico cl quale " si rimuove magormenle dal cenlro del mondo et e chiamalo ana o vero » pill lunga lunghezza- » Giuda ben Samuel medico ebreo, soprannominato Astruc Salom, Iradu.sse dal latino in lingua cbraica la theorica planetarum di Gherardo cremonese. Que- sts traduzione irovasi manoscritta in un codice [della Biblioteca Nazionale di Parigi contrassegnato Fends de VOratoire n.° 157 hehr. dalla carta 50 recto alia carta Gl recto. II Sig. S. Munck si corapiacque di farmi cio conoscere nell'Agosto dello scorso anno 1850 in Parigi, comunicandomi genlilmenle I'ar- ticolo relativo a questo codice d'un calalogo inedito da lui compitato de'ma- noscrilti ebraici esistenti nella suddetta Biblioteca Nazionale. Dall' articolo medesimo ho ricavato, ehe il traduttore Aslruc Salom in un suo proeraio a questa versione dice d'averla incominciata per richiesta fattagliene da due gio- Yani sludenti Raphael ben lonae di Faenza e Sabbathai ben-Mordakhai (Mar- docheo) di Sulmona. Giovanni Muller, piu conosciuto sotto il noma di Regiomontano, celebre astronomo tedesco del secolo decimoquinto, in uua sua operetta intitolata Di- sputatioiies contra Cremonensia in planetarum theorieas deliramenla , confuto le doltrine esposte da Gherardo nella sua Theorica planetarum. Di quest' ope- retta del Regiomontano , scrilta in forma di Dialogo fra un Viennese ed un Cracoviese, furono falte sei edizioni nel secolo decimoquinto (1). Trovasi anche inserita in ciascuna delle Ire raccolte di trattati della sfera, delle quali ho parlato di sopra (2). La theorica planetarum di Gherardo Cremonese fu certamente per lungo tempo molto letta e stimata. Giovanni Regiomontano nella sua prefazione al- r opuscolo sopraccitato conlro il medesimo Gherardo dice : Verum enimvero (1) Panzer, Jnnales iypograpMci, vol. II, p. 233, vol. V, p. 381, col 2. — Main tieperlorium bi- bliographicum volumints II, pars II, p. 207i """>■ 13805, e p. 247, 2*8, numeri 14110— H114. (2) Vedi sopra p. 477—480. — 483 — et si conlagiiim illud omnibus ferme liberalibns studiis commune sit, in mnlhe- malicis tavien omnino pudcnditm est ac itilolernbile^ quippe quae confcssu om- nium, perpetuam sernper praeseferentia ccrtitudinem, uustri desidiu saectdi ad fecem quandam decocta sunt, adeo ut in scientia siderali , universas enim in- ducers longum est, practer Gerardum cremonensem ac loanncm de sacro buslo cunclos pene autorcs negligamus, iamque pro aslronomis celebremur qui eo~ rum commenta Tlieoricas scilicet plaiiclarum Sphaeranique, ut vacant , mate- rialem, vidimus (1). Piii oltre nella prefazione stessa il Regiomonlano alFer- ma clie la Thcorica plunetarum fli Ghcrardo cremonese si soleva spiegare in tiitte Ic uiiivcrsita; e die da luolli e {jrandi ingefjni era quest'opera appro- vata. Sod nc lonijius prcscmicr , dice il Ilefjionioiilano , iitcipiemus percurrere Tlieoricas planetnrum Gerardo cremonensi, ut fcrlur, aeditas, iampridemquc iu otnuibus studiis generalibiis Icrji coeptas, opus quidem tenue, sed a midtis mn- (jnisquc inrjcniis credulc probalum (2). II Tirabosclii avverte (3), che la Teorica de'Pianeti di Glieiardo da Sab- bionelta fu per lungo tempo aviila in conto poco men che di classica rigiiardo alTastronomia. II Monlucia scrive (4): « le reviens a Gerard de Cremonc; on lui dut aussi II une traduction du comtnentaire de rastrononie et geomelre Geber sur I'Al- » mageste, ainsi qu'un petit traite d'Alhazen, sur les crepiiscules. II fut aussi )> auleur de certaincs Thiioriques des planeles, qui furcnt pendant long-temps )i une cspece de iivre classique, mais qui, suivant Regiomontanus, n' en etoient I) pas naoins un tissu de delires et de bevucs. Get astronome se crut oblig*^ » de les metlre au jour, par un petit ouvrage particulier. » La Practica Planclarum (5) o Praxis Planelaruni (G) di Ghcrardo da Sabbionetta, opera divcrsa da queila del niedesimo autorc, inliioiata Thcorica Plnnelarum, esisteva manoscritta in un codice di Bernardo Trivisani, illustrc (!) Spherae traclalus eli:. [f'cnctiis in aeUibus Luceanlonii lunte Fhirentini 1331), c.irla I5i rer- sOj numeral a nel recto col nuinero 175. (2) Spherae tractntus etc. carta 1S3 rede, niimerata col niimrro 168. (3) Storia detla telteTat.ura ititUana, t. IV, p. 277, lib. II, capo II, par. X\l. (t) Ifisloire des mathematiiiues t. \, p. S09. [Sj Jo. Alherti Fabricii bibliolhcca latina mediM et inflmae nctalit. I. Ill, p. <0,i-ol. I. (G) Marcltani. Dictionairc liislorique , t. 1 , p. 2GU , arlicolo Gerard de Saltiantll i, Itemarquc C, col. 2. 04 — 484 — ticieuziato veoeziano, nalo ai 26 di felibraio del 1C52 (1), e morto ai 31 di [juiiiiaio del 1720 (2). Nel Giornalc de'leltevali cVllalia (3) si lepge: « Final- » mciilc nbbiamu vcdiito nella libreria del Si{j. IJcrnardo Trivisano in Ve- » nezia il libro di Ucomanzia^ e qunllo della Vnitiva dcPiancli, che sono due » Opere del suddetto Gbciardo, in un codice in carta pecora in quaito, nel >' cui fine appariscc csscre stalo scritlo il uiedcsimo nel 1300 ». Gli aiitori del Gioruale medesinio, rispondcndo alia lellera dell'Arisi sopraccitalo, scrissero : » e per corroborare la senlonza del Rcinesio abbiamo sogfjiiinlo 3. aver » noi vedulo tra i codici del Si{j. Bernardo Trivisano in Veuezia la Geoman- " zia. e la Prnlica dc i Piancli di esso Gherardo, scritte I'lina e I'allra, per >> qiianlo dal fine appai-isce, nel 130G » (''i). Nel Giornalc du Iclternti d'lla- tia (5) leggesi ancbe : « Non insulli pure [I'Arisi] all' Antonio, per avere omesso » il calalogo di molle Opere scritte, o iradotte dal Carmoncse, attcsoche lo " slcsso Sij^. Arisi ha potuto, il che in altri ScriUori {jli avvenne, omelterne » molle. come la versione di esso Gherardo dall'Arabo del libi-o d' Isaac de de- " finilioiiibns, . . . . e come ancora la Pratiea de'Pianeti diversa dalla Teorica; » il qual Traltalo e fra i libri a penna del Sijj. Trivisano in Venezia. » II Fabricio eniimerando le opere di Gherardo dice (fi) ; » A Gerardo ipso composila: » Theorica Planetarum, quam dialogo edito oppugnavit loannes Regio- » montanus, Georgii Peurbachii discipiiliis. " » Geomantia el Practica Planetarum MS. apud Bernardum Trcvisaniim, >' Venetiis. » Anche il Marchand (7) distingue la Praxis Planelarum dalla Theorica Planetarum di Gherardo da Sabbionetta. iVel primo volume d'una raccolta delle opere d'Enrlco Cornelio Agrippa di Neltesheym, stampnta in Lione per Beringos Fralres seriza nota d' anno, trovasi, dalla pagina 559 alia pagina 573, un opuscolo intilolato Gerardi Cre- (1) Giornalc de'letterali d'Halia t. XXXIV, p. 4, articolo I. (2) Giornale de'lellerali d'ltalia t. XXXIV, p. 32, art. I (3) T. X, p. 288, 289, art. V. (<) Giornale dt'lctterali d'Halia t. XV, p. 21!i, 216, arl. VII. (5) T. XV. p. 220, 221. art. VII, parag. X. (6) L. c. (7) L. c. — 485 — monensis Geoviantiae asironoviicne libcllus (1). Quest' opuscolo fii tradotto in lingua francesc da un ccrlo de Salernc. A pa{j. 1G;j deWa nibliographie ai/rotiomi^ue di Girolamo Lalande si Icg- ge : « 1G15. Paris /n-S." Geomancie-astronom de GIRAHD de Crennone tia- .. duite par DE SALERNE ... Prospero Marchand, parlando del traltatcllo di geomanzia di Glierardo cremoncse, dice (2) : « On en a iiiic Traduction Fran^oise, intilulee Geoman- eie Aslronomiqtte de Girard de Crcmone^ pnnr sravoir les choses pasnees , les preseiites, el les futures^ faite par un nomme de Snlcrne^ et imprimce a Pa- ris, en 1001, in 8.° Nel catalogo compilato da Monsignor Giusto Fonlanini della Biblioteca del Cardinale Giuseppe Renato Impcriali si leggc: « Cremone Girard de Geo- » mance [sic] astronotnique traduite per le Sieur de Salerne. A Paris chez Van- .. teur 1GG3. in 8." (3). L'Arisi scrive (4) : « Geomantiae Aslronomicae libellus in duodecim quae- » Sliones distinetus, in quo plures habenlur observationes proficuae pro Mc- » dicis, Chirurgbis, Cbimicis, Arcbitectis, Venatoribus, Piscatoribus, Florura >. cultoribus, et Agricolis, aliisque pluribus. llunc ego legi in primo Vol. n Operum Henrici Corneiii Agrippae pag. 559. Lugduni per Beringos, nee i> non vidi GaUico idiowate versum per D. de Salerne, et Parisiis excusum » anno 1CG9. boo titulo Geomanlie Astronotnique de Gerard de Cremone pour » savoir les clioses passens^ les presenles^ el les futures. Ex epistola Traducloris » videtur opusculum linguae Italieae pariter douatum fuisse. A pag. 84 del Tomo terzo della Cremona literata dell' .\risi si legge : « * Geomantiae Aslronomicae libellus in XII. quaestiones distinctus. Qucslo libro " io I'bo (radoilo in Francese, par le Sieur de Saleriw de Paris chez I'Aii- » leur 1GG0. » Nel calnlogo pubblicato dal P. Aiidiffredi, de'libri stampati della Riblio- (eca Casanatense soUo » Gerardus Cremonensis » si legge: « Idem {Geomantiae » aslronomicae libellus) traduit en Francois; par le Sieur de Salerne. Avcc la (1; Henrici Comelit Jgrippat ab !\'ttltshtym, armafae mititiat tquitii aurali, el iuris utriusquc ac Mcdicinae Docloris Opera. Lugduni per beringos fralres, 2 lomi, in 8", I. 1, p. Slffl. (2) Dictinnnirc liislnriqur, t. I, p. 260. /temarque C, col 2, .\rlicolo Gerard de Sa'tionetta. {:») miiUolherae losephi Jlenati Imperiatis Sanciat Homanae Eeclesia* Dianni CarJinaUs Sanrii Ge rgii Catalogus, f 143, col. 2. (i) Cremona litercUa t. I, p 270. — 48G — » Clef pour C inldli(jencc du memc. Uernieic Edit, aiigmentde de plusieurs que- » slions etc. in 12.° a Paris chez Laurent d'llouiy '1()87, h. li. VI. 83 » (1). De.sciivo qui apprcsso quesl'edizione, avcndonc veduto rcseniplare ch' e nclla Casanatense. E un volumelto in I'i." di 278 pagine, delle quali le prime! quindici e le ultime sei non sono numerate. Le rimanenli 257 pagine sono tulte nu- merate co'numcri 2-258. INel frontespizio si legje : « Geomancie aslronomique de Gerard de Cre- » ntonc. Pour scavoir les clioses passees, les presenles, et les futures. Traduite " par le Sieur do Saicrrie. Dcrnicre Edition. Aufjmciildc do plusieui's tjticsliuns » euricuses, et observations necessaires attx Mcdecins^ Cliiruryicns^ Chasseurs, » Jardiniers, Viynerons, Lahourcurs^ et autres personnes. A Paris, Chez Lau- » rent d'Houry, ruS Saint Licques, devant la Fonleine Saint Severin, au Saint » Esprit. JM. DC. LXXXVIL Avee Privilc■ Una traduzione in lingua italiana del tratlalo di geomanzia di Gherardo cremonese trovasi manoscritla nel codice Ciassc XX. n.° 13. della Biblioteca Ma- gliabechiana di Firenze. Sul redo della carta G 1 di queslo codice si legge : » Incomincia la geomanlia di maestro Gherardo da Cremona dagli au- « tori per via astronomica composta et compilata. u Se alcuno per arte geomanlicha delle cose preterite presenti et future )) la \erila vorra investigare principalmenlc chon lutto lo eftecto prieghi Id- i> dio che chome scienlifico di tulle le cose future per gli occulti coasigli del » giudicio sue gli conceda pervenire a quelle cose delle quali intende cer- » chare la cognitione. « II tratlalo di geomanzia di Gherardo cremonese trovasi anche tradolto m lingua italiana in un manoscrilto contrassegnato Supplement Francais, n." 1100 (2i della Biblioteca Nazionale. Nella prima carta di questo maao- scrilto si legge : (1) Bibliothecae Caianalensia Cilalogus Ubrorum impressorum. Romae 1761 -88; 4 lomi, in fol., t. Ill, p. 451, col. 2. (2) Nella classe Supplement Francais sono coinpre»i tuUi i manctcriui moilerni della Biblioteca Kazionale tli Parigi, qualunqiie sl.i h lingua in cui sono scritli, eccetluati i hitini. — /»87 — » II libro (Icllarlc della (jeomancia compilalo ila Blaestro Glieiarcio da » Creiriona ilalli aiilori per via de aslrotioiuia et sulto issi allori conpposlo et 1. compilalo Anuo Domioi noslri M.CC. LXXXXIIII. u Get ouvrage sc trouve iinprime cd Latin au tome premier des oeuvres )) de Jl. Corn. Agi'ippa pag. 55'J et on en a une traduction frariooise dii S.' de » Salt'rnc-([ui a ('-te impi-imee a Paris en IGG'.t in I'i. el se trouve a la 15i- » bliotheque du lloy au a.° V. 2431- Le present manuscript est venu de n Rourges. i- Sulla carta 1G recto, colonna 1, del mauoscritlo medesimo si leyge : i> Incomincia il libro della geoaiancia compilalo da Maestro Glierardo d.i " Cremona dalli autori per via de astronomia et sucto issi altori composto et » compilalo anno Domini M". CC". LXXXXIIII". " E alcuno per arle de geomancia delle cose preterite presente el i'ulure » le verita vorra invesligare principalmenle cum luilo ki efl'ecto pricghc idio 11 che come inventore et regitore et governatore di lutle le cose future el pre- 11 sentc et preterite el per li occulti consigli del suo ludicio li conceda prove- 11 nire ad quelle cose delle quale intende cerlare la loro cognicione c revela- II cione. « Nel catalogo de'manoscritli italiani della Biblioteca Nazionale di Parigi, date in luce da Antonio Marsand si legge (i) : 1 100 (SCPPLEMENT; » 569. Libro deU'arle della Geomanzia, composto da Gherardo da Cremona. « Cartaceo, in foglio, car.illeri Inndi, a due colonne, ili |xiQiiie 230, secolo XV", c forse verso la fine del XIV", di biiona coubervazione. 11 L'argomento di cui si Iralla in questo codice, il quale sembrami per 11 moiti rjspetli ragguardevole, e chiaramenle detto nel seguente suo titolo. II li- « bi'o dcWartc della Geoinaiicia coinpilato da Maestro Gherardo, da Creinuna, delli 11 autori per via de Astronomia et sollo essi Autnri composto et compilalo an- « no Dni. nostri M. CC. LXXXXIIIL Quesl'opera, gia scritta in latino fu pub- 11 blicnta nella edizione, che di tutte le opere di Errico Cornelio Agrippa 11 fecesi in Anversa I'anno 1531, 2 vol.' in 8 °; e leggesi alia pagina 559 del to- il mo L° - Se ne vide di poi una traduzione francese, che fu fatla pel signor (1) / manoscritti Italiani della Hegia Diblioteca Parigina dcscrilti ei illustrati dal Dotlore An- tonio Marsand. Parigi, 1835—38, 2 vol., in i.o vol. I, p 637, 638. — 488 — H di Salerno, e che fu posla in luce Taono 16G9 in Parigi. Ma della picsenle 1) versione italiana, che pur scmbrami di qualche pregio, per le indagini che » ho faltc, non lie trovai ne'noslri bibliografi mcnzionc alcuna. e quindi puo » repularsi iuedila, si coni'e certamcnte a.ssai rispetlabile anche per la sua » aiitichita. In fine del titolo, che riportai qui sopra, leggo quesle parole : Le » present- nmnuseril est venu de Jiouvfjes. » Una versione o piulloslo com|)ilazione in lingua italiana del trattato di geomanzia di Gherardo crenionese trovasi in un manoscritto della Biblioteca Nazionale di Parigi, contrassegnalo Supplancnl francais n.° 1774. Queslo ma- noscritto incomincia cus'i : « In nomine domini Amen. Qui incomincia il libro dellarcandreo il quale » libro fece il tuaestio Gherardo da Carmona (I) sommo filosafo il quale libro » paria della nalivila delluomo el della femena. E diloro segni et diloro faclioni » che glanno e sotto aequale planeta sara nato. Et ancora sella femena gravida " pariorira maschio o Femena e diche maniera sara il decto figliulo et ancora » troverrai il ladro chaura furalo. Esse il messo charrechera le novelle dira ve- » ro obngia. E dogne cosa si puo vedei'e pcrii decti alfabeti iscritti qui di- >' sotlo etc. Sul redo della carta 85 si legge : « Sicche noQ possono aggiungnere insino alia luna et allora cne loscura- » meuto dolla luna. Si come rappresenia questa fighura . . . Laus tibi sit Crisle Quia liber explicit isle. Nel catalogo de'manoscritti italiaiii della Biblioteca Nazionale di Parigi pubblicalo dal 3Iarsand si legge (2) : » 1774. (suPPLlfeMENT.) « 590. Trattato di Geomanzia, di Gerardo da Cremona. 1) Non u (la far meravifjlia che Gherardo da Sahbioiiella cremoncse sia qui chiamalo Gheranlo da Carmona, giacehi- il celebre Miiralori scrive: u Is {Gcrardus Cremonensis) idco do Carmona a « nonnullis appellaliis esl, i|iiod Cremona rudibus Saeculis viilgo dicerelur Carmonael Chcrmniia, a uli ill MStis Codicilius non seniel vidi, el lohannes Vilianiii!* in sua Ilisloria prodiilit » (Antiquita- tes llaiicae Medii Jeii . . . auclore Lvdovico Aninnio Muratorio. Mediolani, 1738 -42. Ex 7yim- yraphia Socielalis Patalinne in /tcgia Curia, t. Ill, col. 937, A, Dissertalio XLIV). (2) / manoscrilti Italiani della licgia Biblioteca Parigina descrltti ed illuslrati dal Dollorc An- tonio Mars.ind, vol. I, p. 638. — wo — '1 IVIembranaceo, in 18°, caralleri scinigotici, cli pajjitie l*.)0, secolo XV°, » di biiona conservazione. » IVincipia il cotlice nel modo segucnle: In nomine Domini. Amen. Qui » ineomincia il libra []) \ die fece il mnestro Glierardo da Carmona sommo fi- » losafo I il quale libroparla della nativilu dello Iniomo ['2) et de la (3) femena et " dei loro (4) scgni (5j ct solto al (lualc pianeta ((») sam nato. EC ancora se » la (7) femena gravida parloriiu masehio a femena el (8) di ehe manieva sara il » declo figliuolo (9) ... El (10) ogni cosa si pud vedere per li Atfabetli (J i) iscritti » (liii di solto per Irovarc le pianele. Termina il traltato sullu influenze che 11 posiiono avere I'ecclissi del sole e della luna nel iiasccie dell'uomo o della » donaa. In fine non leggonsi, che le se^jucnli parole: Laiis libi sit Cliriste (12). II Quia liber explicit isle. E qiiesta piultosto una compilazione, che una ver- 11 sione dell' opera di Gerardo da Cremona , inlorno alia quale puo vedere 11 il leltoie, se (}li aggrada, cio che se n'e delto nel codice segnalo n." 5G9. » Nel recto della carta 165 de! codice Classe Xf, n.° 121 della Biblioleca Magliabechiana di Firenze si legge: » Libro di Maestro Glierardo da Cremona per AUabelo ebraico e Latino. » Piu solto, nel medesimo recto, si legge : » Jhcipit liber Carcandrey edielus per mayistrum Gherardum de cremona.» 11 Per alfabeto ebraico posto qui di sotto tiitti gli alTabeti. Coniincia lo 11 nonae dell' uomo e della femina e della sua madre e dividi per 30. n Kel redo della carta 180 del codice Mayliabechiaiio Classe XI. n.° 121. i7 liber Carcandrey finisce colle parole segueoli : « Questo disse tolomeo filosoFo. (1) II Marsand qui Iralascia le parole dell'aTcandreo il quale libro, e sostitiiisce a qiircte parole la parola cAr, la quale noii tro\.i3i nel codice in questo luogo. (2) II codice ha delluomu. (3J II codice lia della. (4) II codice lia diloro. (8) II M.irsand omctte qui le parole el dilaro farlioni che glnnno. (5) II codice ha aequale pianeta. (7} II codice ha sella. (8) II codice ha e (9J II codice ha ftgliulo (I0< II codice ha c dugne (111 II Marsand qui tralascia la parola decli. {ii) II Codice ha Criite — /iOO — i< Finisce la dotirina delle case delta luna etc. Explicit liber curcandreij >i editus per lHaestro Gherardum de Cremona. » Giovanni Ballista Piasio, Klosofo ed astronomo cremonese, inorto nel 1492, in eta di ottantadne anni (1). scrisse un' opera in diFesa di Ghcrardo da Sab- bionetta contro le critiche di Giovanni Regiomontnno. Antonio Campi sciit- lore cremonese, gia citato di sopra, cio attcsta dicendo (2) : » Apporto {jrandissinio spltMidore alia faniiylia de' Piasi, ct alia nostra )> citta, Battista Piasio Auolo paterno del predelto capilano Battista, Fisico, et » Astronomo peritissimo. Lesse egli Filosofia , et Astrologia con sua gran- » dissima lode nello studio di Ferrara, ove fu cliiamato da Lconello Marchese " di quella nobilissima citta; Rende ampiissimo teslimonio della dottrina di 11 questo eccellentissimo liuomo Pio Papa II. nelle sue Historic, et Frate Gia- i> copo Filippo Heremitano nel suo supplimento delle Croniche; Scrisse fra i> I'altre cose una bellissinia opera in difesa di Gerardo Sabbioneda , contra 11 Giovanni di Monteregio Alemanno, e molle altre cose, cbe si serbano scritte 11 a penna appresso Nicolo Piasio, figliuolo del predetto capitan Battista. Mor\ 11 questo eccellentissimo huomo I'anno McccCLXXXXii, e fu sepolto in s. Ago- " stino. 1' Bernardino Baldi nato ai 5 o G di giugno dell'anno 1553 (3), e morto ai 10 d'ottobre del 1017 (4) nella sua Cronica de'mnteinatici scrive: » GE- 11 RARDO da Sabioneta, che poi faltosi Cittadino di Cremona fu delto Cre- » monese, fu Medico, et Astrologo, hebbe cognitione della lingua Arabica, e 11 della Grcca. Pratico nclla Spagna, e particolarmentc in Toledo, et ivi dall' 11 Arabico tradusse in latino molti libri di Medici Arabi. Dalla lingua Greca 11 ancora trasferl molti libri di Medicina. Del suo fece alcuni Comnientarii 11 sopra il Viatico di Costantino Monaco, et alcuni altri libri di Medicina. Nelle 11 cose Astronomiche tradusse i nove libri dell'Astronomia di Gebro, e scrisse 11 un libro di Teoriche intitolate vecchie, contro le quali scrisse Dialoghi Gio- 11 vanni di Monteregio. Scrisse anco Gerardo alcune cose intorno alia va- 11 nitii della Geomantia i no che lo chce di Succloneta esscndo ci stato errore di chi copio 1' opera 11 sua odichi la diede ale slampc, nacque dunque in Sabioneta Gerardo ma II non habilovvi perciocchc desideroso del aquisto dele leltere trasferissi ne 1) gli sliidij et al fine visse e mori in Cremona di cui fatto cittadino chia- 11 mossi Ci'emoncse , a tre facolla principalmenle diede egli opera , ala co- II gnilione dele lingue, ala Filosofia e Medicina et ale Matematiche benchc 11 ejjii faccsse principalmenle professionc di Medico hcbbe cognitione dela II lingua Greca e del Arabica la quale in que' tempi era piu familiare che 11 hora non e a lillerali d'ltalia. Trasfer'i egli dunque da quclla lingua in To- il ledo ove allora egli si trovava ( percioche in Toledo fieri ne tempi de 11 Mori la doKrina degli Arabi) i canoni de ia Medicina che gia haveva pu- 11 blicati Aboali principe di quella natione, Tradusse parimenti in Latino dal- II I'istessa lingua i cinque Canoni d'Avicenna che s'hanno stampali, Trasferi II dala med." La Pratiea I'Aniidotaiio ele Divisioni di Rasi , fece latina an- II cora la Pratiea Medicinale di Giovanni Serapione e pure dal Arabico tra- il sporto i uovc libri del Astronomia di Gebro. Dal Greco poi trasferi Parte II Picciola di Galeno et un certo Kiranaide il quiile in quattro libri Iratta dele II pietre dele pianle e degli animali. Del suo scrisse un iibro d'introdultioni II ala Medicina, fece commentarij sopra il Viatico di Costantino Monacho. so- il pra il Iibro deU'Albcnghese dela virtu dele medicine edecibi et alcuiii com- » mentarij sopra i Pronostici che s' hanno stampati. Scrisse ancora alcune II cose di Geomanzia la vanita delta cui professionc gia da Concilii e stata II scoperta, e con I'altre di questa sorle vietata. Allese egli ancora come dice- II vamo a le Matematiche ma principalmente al Astrologia onde molto prima (lino Baldi da Vrbino, abbale di Guastalla. /n Vrbinn, MDCCl II. Per AnQeto MM. Monl'.ceUi. Cun Licenza d(' Super iori, in •», p. 01. ' (1) Tomo I', carte 120 e 127. 05 — 402 — clic Giorgio Pcurbacliio publico iin Tratlalo di Teoriche du Pianeti ch'egli iiilitulo Teoriche vecchie, Quesle avanli clic Gioi-gio publicassc le sue e si svcrjliasse raculissimo in{>Cj>no di Giovanni di JMontcioyio eiano da gli stu- diosi lenule in grandissiina stima di maniura che il Montereyio affeniia cbe gli huomini di que'tempi pareva che dispi'ezzassero tutti gU allri fuori che Giovanni di Sacrobosco, e coslui il che dice eyii avveniva per un cerlo contafjio di queiia eta per cagion de la quale tuHe Tarti liberali se ne sla- vano scpoUe cquasi che perduCe. Conlro le Teoriche di Geraido scrisse doltissimamente il Slouteicgio chiamaadole non Teoriche ma deliramenli o Pazzie Crenioocsi il che per far piu comodamenle scrissene in foggia di Uialogo conlro il Mouteregio in difesa di Gerardo come scrive Antonio Campi nel hisloria di Cremona scrisse una bella Satiia Battista Piasio la quale o coDservata manuscrilla da Nicolo Piasi pronepote del delto Batt.' e genlilluiomo principale di Cremona, Di questo Gerardo non allro di par- licolare. Fiori egii come scrive I'islesso Antonio gli an.ii del Signore mille quattrocento quaranla. n Adi 19 novembre 1595. Nell'opera di Francesco Arisl intitolala Cremona literala (1). trovasi uii arlicolo relativo a Gherardo da Sabbionetta. Quest'articolo contiene un elenco di scrittori che parlarono del medcsimo Gherardo {'i). L'Arisi pone erronea- niente Gherardo da Sabbionetta sotto il 1450. Nel Diclionaire liistorique di Prospero Marchand (3) si legge un lungo articolo relative a Gherardo da Sabbionetta. II Tiraboschi, parlantio del me- desimo Gherardo, dice (4) : « Delle altre opere di Gherardo che non son ve- i> uule alia luce, e che probabilmenle debbonsi attribuire al secondo ( cioi; u » Ghcrai'do da Sabbionelta]^ veggasi il sopraccitato Fabricio, e piu ancoia il 'I iMarchand, che benche abbia conFusi insieme i due Gherardi, e col iroppo " valersi de'passi de'moderai scrittori abbia anzi avvihippaie cbe disciferale i> le cose, delle opere pero date alia luce col nome di Gherardo ha parlalu » assai esatlamentc. » Nella Biogvapliie univcvselle slampata dal Michaud si leggc ua arlicolo (1) T. I, p. 260—272. (2; Arisi, Cremonn lilerala I. I, p. 272. ;3 T. I. p. 2f.7 274 .nrticolo GEli.VRD de S.VBIONETT.i. (*) 5/orta dc/li telteralura ilaliana t. IV, p 277, lib II, capo II, p.ir.ig XXXI. — 493 — relalivo a Glicrarilo ciemonese (1) colla scgiientc sotloscrizione J. - >. (2) , lii quale indica cli' esso arlicolo fu scrilto daH'illiislre Amable lourdain dolto orientalista francese moilo in ela di trenl'aDni ai 19 di febbraio del 1818 (3). In qucsl'arlicolo si Irovano altrilniitc a! Glieraido cremonese tradutlore moito nel M87 la Tlicorica J'lanclaruin e la Geomnnlia ustronnmica <\j\ benclie il Tiraboschi ciedesse, come ho detto di sopra (5), doversi queste due opere attri- biiire piuttosto al sccondo Gherardo cremonese, cioe a Gherardo da Sabbio- netla. In un passo da me gia riporlato di sopra della storia de'proFessori dell' Univcrsila di J{olo{}na de'Padri Maiiro Sarti, e Mauio Faltorini si leg^je, cbe Gio- vanni Calvi cremonese professore di medicina nell'UniversUa di Pisa, avrebbe ivi a poco piibblicato una erudilissima di.ssertazione intorno a Gherardo da Sabbionelta dcdicala al P. Isidoro Bianchi raonaco Camaldolese (Gj. I Padri Sarli e Fattorini soggiungono d'aver saputo che il Calvi conveniva interamenle con loro nel determinare il tempo ia cui visse lo stesso Gherardo. Di questa dissertazione del Calvi non ho poluto avere alcun'altra nolizia. (1) liiooraphtc unirersHle, ancieme et moierne. A Parit, Chez L. G. Michaud Imprimeur-Libniirr, rue dcs llonsEnfants, N.° 34, ISil— 28, 32 tomi in 8." t. XVII, p. 168, e 169. — Bingrafia uiii- rersale tmlica c tnodcrna vol. X.MV, p. 34, e 35. (2) Biographic univrrselle, ancienne et moderne I. XVII, p. 169, col. 2. — Biografia universale antica e modema vol. XXIV, p. 33, col. 1. (3) Biographic univernette, ancienne el moderne, t. XXII, p. 36 , col. 1 , arlicolo lOlinH.^IX (AMABI.B LouisM,vniK-MicimL BRIXIIII.LET). — /yio|/r«/ia universale antica e moderna , vol. XXIX, p. 388, col. t, .irlicolo lOI'UOAIN (.\\iabii.f. I,i:igi .Maria .Miciible Rrechii.i.et). (i) mographie universelle, ancienne el moderne I. XVII, p. 169, col. I. — /lingrnfia ttnirersalr aniiea e modema I. c. (8) Pag. 70. i6) Vedi »opr,i p. 73. >^AAfeet§@,.©fS-^^^^^ — 494 — Igie>e pcbblica — Istovico-fisico ragionamoilo sullc collure umide^ e siillc bonipcnzioni da farsi, per lorn mezzo, delle tcrre palustri dello slnlo poii- tificio. Parlfi scrondn, rinfjnardantc Ic Icgazioni di Ferrara, Ravenna, erf allre provincie — del prof. Agostino Cappello {*). J_ja straordinaria conimissionc sanitaria-idiaulica-consulliva del 1836, chfi con geneiale soddisFazionc aveva, dopo profondi sludi e duialc fatichc, dato lermine al siio piano di rellifica per Ic colture uinide del Icnilorio di Bo- lonna : per quello di Fcrrara il suo lavoro stendevasi solo nei eiicondaii della Romagnoln. Avverliva pciallro la commissione che le collure umide, a difteienza del bolojiiese liuscirebbero facili nel territorio feriarese: giacchti potevano resliingersi in luoghi deserli Ionian! dall' abilato e d' infelicissima condizione idraulica. La siiperiorila Uillavia aveva decretato che I'lntoro pia- no di rellifica si passasse alia legazione di Feirara , onde fame maliira di- samina e compaiilivi confronli, che polesseio risguardarla. Era messo quindi il piano di rellifica, unitamenle alia notificazione F'-osini, sollo I'occhio di ciasciin memhio della commissione provinciale sanilaria: la quale dopo ma- turo esame, si riuiiiva in piena sanitaria adunanza nel d'l 13 luglio 1839. Premessi molti elogi dalla commissione alia notificazione Frosini: ed ora al piano di rellifica, passava questo a severa discussione, facendone alcuni ri- lievi. Per allro la commissione proponeva che avendo la commissione stra- ordinaria percorse le sole lerre della Romagnola , si dovesse formare una giunta presa dal suo seno per esaminare ii resto del territorio ferrarese: onde destinare a tenore di legge perimetri permissivi per le umide collure. A rapione lodavasi il progello della straordinaria commissione, che un lerreno di poca estensione per accidenlali cause divenuto palustre, si doves- se sempre ridurre a .secca collura. Davansi maggiori lodi per la colmata semplice praiicata coUe dovule regole: sopratlutto non di.sgiunte dalla rigida prescrizione di separate chiaviche irrigatorie : afl'inche non si commettessero frodi per convertirsi il lerreno alia nocevole collivazione umida. Savia del pari era rattenzione da farsi nel vietare le arginature di ristagnante acqua pel prato irrigatorio: imperocche in tali casi avveniva, che col prete.sto di prato irrigatorio, si sarebbe proseguita I'umida collivazione. Peraltro non (') La prima parte fu pubblicala ncgli atli dciraccaJemla della V sessione del di 6 aprile 1881, pag. 189—203 — 495 — compoi'levole del tutto era I'approvazione tlellc casse e scrl)atoi iJi acque, progctlali dalla commissione slraordinnria: per cui nella prima parte di qiie- sto ra(j[ionaincnto si disse, esservisi riparato dalla congregazione speciale sa- nitaria, con utili modificazioni nel III articolo del suo piano di riForma. Sa- vio bciisi era raccorgimento della ferrarese commissione, di non ainmeltere la massima gcncralc, di ridurru a risaia le terrc di debolissima vegelazionc, bencbe atte a silFalla coltura, se non dopo il piu ponderato esame delle lo- calita. La commissione provinciale sanzionava I'inibizione di conservare rac- cbiuse acque in kiuglii di secca coltivazione, invigilando atlentamcnlc per im- pedirle aiUitto ollre il mesc di aprile. D'onde polrebbe dedursi il biion senso della ferrarese commissione; poiclie scmbra che sarebbe stata aliena ancbe piu della straordinaria commissione dalla valle in colmata, di cui non si fa parola. Lodovolc pure si e il rilievo della ferrarese commissione, sulle dif- ferenze slabilile dalla legge iiilurno alle distanze: imperciocche non dovreb- bero amraettcrsi coteste diflferenze, mirando lo scopo sanitario, sotto qualun- que rapporto, in pro della pubblica e privata incolumita; mentre, siccome fu pill volte accennato , le distanze non sono mai calcolabili fin dove possono riuscire proficue alia salute pubblica: quindi pii'i saranno lontane le abita- zioni dalle uniide colture, minor danno qucs^e arrecheranno. La commissio- ne con ragione fece eco alle discipline, che tendano ad impedire le trapela- zioni pregiudizievoli alle lerre a secca coltura, contermini alle umide colti- vazioni: cosi del pari si loda I'lmpedimento di quelle irapelazioni, che prove- nir possono dagli scoli emissarii delle acque di derivazione. Lodansi in fine tutte le cautele da premettersi, prima di concedere I'uso di qualunque umi- da coltivazione. La congregazione sanitaria, ad eccezione delle accennatc mo- dificazioni dell' articolo III del piano di riForma risguardante i serbatoi di acque, niuna osservazione d'importanza fece intorno aU'esame della commis- sione provincale sul ferrarese territorio. Se non che la congregazione consi- derando die in Bologna vi era da piu lustri un'apposita commissione, per le colture umide: cosi decrelo che del pari vi fosse nelle legazioni di Ferrara e Ravenna, rimetlendone I'elezione agli Emi. legati. Che peraltro dovessero in coteste commission! far parte due fisici, presi dalle rispettive commissioni provinciali sanitarie. D'aitronde per quanto savio sia cotesto divisamento, iaddove in ispecie estese fossero le umide colture. non si raggiugne il sanitario scopo, seoza un ministero di colle persone estranee . e stipendiate dal govcrno : siccome or — 400 — si lilfiva dn una grave concessione: sebbene iiifiuc vi si ripaiasse dal supre- mo consifjlio di saniti'i. Si uniiliava difalti anclie a! poiUefice un vivissimo rocliiino per parle del comiine di Gunrdia Fcrmrcse^ conlro il signor coiile iMilaii Massari di Vicenza. II quale, pel favore della legazionc, aveva oUenuio Del 1842 il perinesso di una vasta risaia di 840 slaie (piu al di la di 140 iiibbia romane) iiel suo latifondo di Vallona^ in vicinaiiza del suddelto co- iiiune. II permesso della lejjazione, per la iiinna obiezione alle vigenli leggi sanilarie da essa rappresenlate alia congregazione speciale sanitaria, era slato I'anno vcgncnie sanzionato dalla medesinia, con dispaccio del di fi giugno I8'*3 n. "277."), non oslanle il contrario parere di alouni dc'suoi com[)oneii- li. per la sospensione due aiuii innanzi di minor coltura umida, di cui or si dira. II parroco di quel comune cod fervidissiirio esposto narrava, clie la con- cessione era slala data senza punlo altendersi alle discipline dalla legge sla- bilile '- Niun interpello era slato fallo agli abilanti: nessun avviso al pubbli- co : nessun esame sulla localita per parte della commissione apposila di sa- nhh. Si Hiostrava inollre die, essendo slala nel 1841 concessa in allro ap- pezzameulo di quel laliloiido, una risaia di sole 100 slaia in via di es|)eri- menlo, erano insorti danni non lievi alia popolazione, perloche era slala so- spesa. Quindi manifeslamenle appariva, che maggiori sarebbero stall i danni i)er una vastissinia risaia. siccome era queila or concedula: l^ntopiu cbe le acque del Canal bianco cbe dovevano irrigaila, rifluivano di acque scolato- rie e pulride. Laonde alimenlando esse una tanto estesa collura di riso, sa- rebbonsl viemaggiormente corrolle con disastro gravissimo della pubblica incoluniila. S'invocava percio radempimenlo deU'artic. IV della nolificazione Frosini. Durante quesla pcndenza nella congregazione sanitaria e ben note alia legazione, nulla, anzi il contrario si pralicava per parle della medesima (e cio in arnionia del dalo permesso): la quale ordniava die si eseguissero i lavori preparatorii, siccome furono eseguili. Ma con risoluzione del supre- mo sanilario consiglio, mi fu rimessa la posizioue per I'esame e parere. In \irlii principalmenle del suddelto artic. IV riferii in plena sanitaria adu- nanza per la soppressione della concessa risaia. Dinioslravo ancora cbe ollrc quanto Acniva ragionevolmente esposto nei reclami, lo stesso sig. conle am- melteva, cbe in due luslri era m un solo anno mancata I'acqua del Canal bianco per 15 d'l. Ma cio a suo avviso era di niun momento , metlendosi in avanli un'assioma legale De fluminibus « Percnne est quid semper (licit, si — 497 — tnmen aliqua aelatc exarttcrit, iitioU ulUquin fereiinc flnehat, non idea minus percmic est ». Fmperocche malis.simo a pioposilo era iKjU'ergonienlo atluale n|)|)lical)ile delta le{j{je, come sc di tempo in leii)[)0 fosse lecilo suscitare un' epidcniia, la quale inFaliibilmente sarebbe avveiiuta, se una vastissima risaia non venisse iiiiprovvisanienic neH'esliva stajjioiie aiinienlata per non si breve spazio di tempo. Dilalti se aiiclie nelie dovute reyoie san>larie, iiocevoii sa- rnrnio mai scmpre alia salute Ic umide collivazioni: in quesla circostanza tan- la corruzione e fernienlazione di soslanze vcgeto-animali sarebbero indub- bianienle accadule da svoljjersi isvariate-deleterie {jazose cmanazioni , die non disfjiuule dal fetidissimo odoie, avrebbero cagionato incalcolabile e si- euro disasiro alia pubblica iacolumila. Con dispaccio quindi della congre- gazione del di 25 aprile 1 844, si ordiuava la soppressione della detla risaia. LEGAZIONE DI RAVEiNiNA Lo slesso avviso per le um'ide culture del ferrarese portavasi per quelle di Ravenna, dalla commissione siraordinaria del IHSC; poggiandosi il di lei Favoie sulle deseiie localila, e lontane dall'abilato. Cola difalti fin dal 1707 si paria di risaie: e con lode si ricordano in un opuscolo di un medico ra- vignano, pubblicato nel 1809 (1). Se non che in quest'epoca puo fondata- inente sospettarsi, come si disse nella fjrima parte di questo ragionamento, il favore alia collivazione delT umido ceieale, per compiacere a chi icggeva ramaiioislrativo timone del cosi delto regno d'ltalia. La diligenza peraltro messa dalla commissione straordinaria pel territorio di Bologna , non lo fu egualmente [)el tcrriloriu ravennese. Quindi la commissione provinciale sa- nitaria, dope avere esaminalo a lenore degli ordini superiori il piano di ret- tifica , si radunava in piena sessione nel di 18 giugno 1839. Giusti eraiio i rilievi del Malayolit. appiovali dalla commissione che non dovesse cioe con- senlire, ne concedere risaie progellate dalla commissione sli'aordinaria, in luo- ghi di dcbole vegelazione : quando in essi si vedessero colli vali cereali ed arbusti. Ne »i conveniva in alcune distanze disegn^ate dalla commisione stra- ordinaria, ma s'invocava la legge staluila dalla notificazione Frosini. 3IolU» meno si aunuiva al progetto dcllc piovane acque, serbate in casse per uso delle risaie, e di allre accpie adoprate per una I'isaia superiore per alimen- il) Crasselli, Urlluria raii-iinale I80» — 498 — taine uu'iiiferiore. Alia qiial proposta, come si disse pel feriarese territorio, riparava la congrefjaziorie speciale sanitaria, nol III arlicolo del siio piano di riforma fiiigiio 1840 \ In onia di cotesli rilievi, la comniissione provinciale lodava il lavoro dclla commissione straordinaria: progettava inollre di aggiugnere ai perime- tri pcrmissiv'i ad umida cullura, un periinetro dalla parte clie rimane alia destra del Sdvio, vicino alia sua foce. Si risorbava ancora di esaminare altre loealita, che si credessero opportune alia delta coltivazione. In caso afferma- livo s'ingiuiigeva I'obbliifo assoluto di spurgarc i fossi, togiiere tutte le piante palustri, disti'uggere le ammucchiate erbe, e nulla ometlere di quanto era prescritto ilallc leggi sanitarie-idrauliche. L'anno vegnente al piano di riforma del 1840 , oltre I'elezione di una commissione apposita, stabilila nel XII articolo di detto piano, la legazione adottava savi regolamenti. Niuna parola per allro, da quanto mi cadde sot- I'occliio, si fece dalla commissione provinciale di altre lerre della legazione ravennale, coltivate a risaia. Imperocche in un'as^ennatissimo ragionamento di Gamberini che per cinque anni dimoro nelle Alfonsine, pertinenti a questa legazione, si porge un quadro lultuoso delle risaie ivi coltivate (1): ed an- che piu desolante e la descrizione del Mossaroli, che per (re lustri esercito ivi I'arte salutare. II Farini medesimo, die quasi sempre con lode stendesi a parlare delle praticate diligenze sulle culture umide del territorio ravi- gnano, accenna cotesle deplorabili circostenze, encomiando il Gamberini. II quale solennemeute, e con irrefragabili argomenti, riprova le risaie favoreg- giale dal Farini^ per conseguire con esse economici vantaggi, e la bonifica- zione delle terre palustri (2). Senonche I'opera del Farini, con molto studio e pazienza elaborata, richiede tali e tante condizioni che per la storia dei fat- ti nou turono appo noi, ne altrove, per quanto io sappia, giammai osser- vate: e, se mal non mi appongo, difficilissime per non dire impossibili a rag- giugnersi. Quindi a me pare che ne la pubblica economia , ne la perfetta bonificazione si otterranno con le risaie. Che se questa pure avvenisse , lentissima sarebbe e generalmente con danno deirincolumila pubblica: sic- come fu dimostrato nella prima parte di queslo ragionamento. Laonde il) DolIeUino delle scienze mediche, novembre e dicembre 1840. (2) Sulle qiieittioni sanitaria ed economiehe agitale in Italia inlorno aire risaie. Studi e ricer- clie di I.iiigi Carlo Farini. Tirenze tipografia Salibeiaiia 1S4S, in 8, pag 2(10 i — -'i99 — un savio {jovertio iioii intondera inai di bonificarc le leixe paliisli'i con le risaic: tna siljbene con le colmalc semplici, pralicale con lo pii'i rifjide .sanila- I'ie prciicrizioni. La commissione provinciale di Ravenna neppuie fa parola di allie ri- saie., che genubrano esser collivale in alcun luoyo del lerritorio di Bagnaca- vallo, ed altrove, con danno della pubblica salute. Poslerioinicnle un possessore di ^aslo lerreno paludoso piesso Cei'vio, dimandava alia congi-egazione speciale, la concessione di ridurlo a risaia. La qual cosa gli era in parte conceduta, con I'obbligo di altendere di propo- silo alia bonificazionc del tci'reno. Insisteva egli di cstendere delta coltura ; ma {yli veni^a nel l8-'i2 denefjala. noti solo per conlrarieta del mioistero del piibblico tesoro, ma ancora per cribrato {jiudizio della congregazione : poi- clie una siilatta concessione avrebbe nociuto ai guardian! delle saline, i cui casolti erano \icini alia ricbiesta risaia. Cio nulla oslante dopo cinque anni si rinnovo I'istanza alia cougregazione sanitaiia. Ivi dopo rcplicali dibalti- menli fu nuovamenle denegala: di poi per le politiche vicende si ando arbi- trariamente fuor di via; e da ultimo dices! conceduta con rnolte restrizion!. Ma in coteslo argomento, in cui ebb! gran parte, accaddero si sirane contra- dizioni e menzogne; cbe per sostenersi, si ando a vituperevoli eccessi meri- tevoli di punizionc, siccome fu per me ricordato (1). lo passo solto silenzio 11 territorio della legazione di Forii, perclie nul- la mi e oflicialmenle nolo: che se per caso ivi ancora si esercilassero le umi- de colture, il superior governo Uitti dee cercare i mezzi per dislruggerle : quando cio aon potesse conseguirsi, nou si dubita delle prescrizioni in adem- pimento delle leggi sanilarie-idraulicbe. Provvidentissima isliluzione si fu quella del ponlificio governo. di stabi- lire la congregazione speciale sanitaria, con editlo del di 20 luglio 1834: percho tenesse in ogni settimana le ordinarie, oltre le slraordinarie sue adu- nanze (2). Imperciocchc in avanti conlinui erano gli abusi in maleric sani- larie , oltre gli arbitrii , lalvolta ancbe di buona fede. I segrctari della Sa- gra Consulta , che di tempo in tempo variavano , generalmente riponevano moltissima Bducia nel sotlo-segrelario, che era carica a vita. II quale non es- (1) Mcnioric cilale, p.^;. 381, c 579 -80. (3) Lodi'vole ilul pari fu rUlitu/ionc (t8:)6j Jelle commissioni provinciali cbe mancavano in quasi tiittc Ic provinuie per corrispoadcre con la congregazione speciale ill sanitii. 66 — 500 — .sLMuio medico, qiiando Iratt.ivasi spccialmcnle (Ji risaie, le favoriva in ma- niera, cl>e tornava dilficile che il peli/ionario non conseguisse la concessione. Vi erano bensi mcdici di Con.siilta , ma non scmpie s'interpellavano. Inol- Ire il sollosefyretario di Consulta, alcun amio innanzi I'istituzione dulla con- grepazione sanitaria, dirigevasi al fisico sanitario che yt'iu facilmenle annuis- sc aU'opinamento favorevole deH'umida collivazione; {|iacche il sig. solto-se- grelario ripulava le risaie innocue alia salute, e proficue all'economia pub- l)lica. Cotesto favore chiaramonte si maniFesta nelle concessioni, dale 8|)ecial- menle pel territorio piceno; di che si dira in appresso : accennando ora di Yolo quelle concedute nella legazione di Urbino e Pesaro, e precisamente nel territorio di Perijola. Innanzi duiique I'esistenza della congregazione speciale, si erano in dello territorio concedute risaie ai monaci cislereiensi, e ad allri proprietari ; ma pli uni e gli altri non solo ave-vano estesa di vantaggio la concessione, mn avevano pralicate ancora risaie clandestine. I monaci amministratori dell'ab- badia di 5. Lorenzo in Campo, e gli altri proprietari, afline di compiere le loro abusive c clandestine umide coltivazioni , deviavano le acque del fiume Cesano-, quiudi incessanti erano i i-eclami, perche difettavano di acqua i mo- lini. La congiegazione decretava che esaminassi la posizione, e ne dessi ra- gionalo rappoi'to. Essa in ollre dichiarava, che pei danni recati ai mugnai, si ricorresse ai tribunali ordinari. Jliguardo poi alle abusive e clandestine praticale risaie, confermava il mio divisamento: che appena cioe fosse seca- ta la messe, cadesse in commissum la medcsima; che le risaie eziandio con- cedute venissero onninamente proscritte. Imperocche il lerreno avanti la concessione, era coilivato colla secca coltura; la quale dopo accurate inda- gini di fisici-idraulici inviati sul luogo, era Facilissima a ristabilirsi. I mo- naci, e gli altri proprietari avanzavario replicate istanze, per proseguire I'h- mida coltura, e per ottenere il riso caduto in proprietii del fisco: ma la con- gregazione rigelto sempre le loro istanze. Siccome accennossi: nel territorio piceno si erano qua e la slabilite mol- le risaie per concessione, talune in via di esperimento, e non poche total- mente abusive. Incessanti erano i reclami delle popolazioni al superior go- verno, in ispecie di quelle della provincia di Fermo: ove si era piu estesa la coltura dei risi. Ma i possessori sostenevano insussistenti le querelc, in- sorte per gelosa invidia. Ne mancarono medici e idraulici che li favorissero; scbbene diversi medici ti conlrariassero. In cosi falto contrasto fu stimato a — 501 — jiroposilo, che lo slesso irionsignoi' spgrctario di consulln, si portasse sulla fac- cia del liiogo, con iin espcilo fisico sanilario, onde ripararc gli abu.^i: con la prevcnzione pero di non torre la campestre industria della colliira dei lisi : dacclie per influenlissima opera di propi'ictari, insistevasi a mostrarla iniiociia alia piii)biica salule, ed ulili.ssima alio st.ito. Porlatasi cola la com- missioiie nel 1S25, si liparo a divcrsi abusi. II (isico impcrlaoto da una sua rclazione per lo stabiliineiito di riaaie, poggiato sopra Tidraulico geognostico rapporto dell' ingegnere Dassi , dalla cui attivila ed inlelligenza egli ripete pieziose notizic, esprimendogliene la piu \iva gratitudine. La rclazione fu mes- sa in Roma sollo I'occliio del JMoiichini , cui si assicurava dalTautore della niedesiina, che tulti esseiidosi toiti gli abusi e date savie prescrizioni ^ niun nocuniento recherebbero le progettale risaie alia pubblica e privata incolu- miia; il perchc veniva a norae di entrambi soltoscrilta e riferita a monsignor scgrelario di consulla. Sorprendente si e che incomiDcia la rclazione coH'accennarsi, che nella cilia sono maggiori le malattie e la mortalila per la putrefazione aacora e fermenlazione delle sostanze organiche , avvenendo il contrario nei paesi di campagiia. Dimodocln"; trattandosi ora deirargomento di risaie , sembrerebbe UD manifesto benelizio la loro csistenza; come se per essa minori fossero la putrefazione c fermentazione di organiche sostanze nella campagna fermaoa; iiientre per ogni titolo ragioncvolmente avverrebbe quel sinistro di gran lun- ga superiore a qualunque delle piii incoUe cilta. Cio nulla stante non si osa denegare Pinsalubrita delle risaie, in ispecie per la umiditii , non parlandosi dc'miasmi, palustri perchc denegali dall' autore. Ma quelle da concedersi di presente cssendo di sole 5"2 rubbia romane, disseminate in cinque separali valloni ne risulta esilissima uinidila; d'altronde immedialamente assorbita da innumcrevoli circostanli alberi. Si asserisce inoltre che per la pendenza su- periore dei torrenli, neU'irrigarsi le risaie, si facilita Timmissione ed emis- sione delle acque: quelle poi die rimanessero nou ristaguerebbero ; siccome accade nei compalli terreni argillosi : imperocclie Tcrrebbero taulosto assor- bite, per essere il fondo del suolo in discorso ghiaioso e mescolato con tina marna argillosa calcarea. Si dice ancora che le case rurali sono al di sopra e piu di 50 mctri di cotcsle risaie : per cui I'umidita non vi perverrebbe ; iu conferma di che si cilano le osservaziooi di Saussure^ falte nelle \alli del Lcmano^ presso il lago di Ginevra (eve pero nou vi furono mai risaie). Arroge che in un terreno cotanlo esleso, le emanazioni nocive sarebbero ri- — 502 — pai'lile come iino n 1730; doversi quindi concedore le risaic suddclte, aiiclic per la minor mortalili) avvenuta neH'ullimo decentiio-, sebbenc si n{j{|iunga lion cssersi ricercati i necrolorjici prospelli, per noii rideslare passion!! Ne si omeUe la favorevolc avvertenza del relalore , nel valulare che coteste risaic; appartenfjono generalmente ai mafjfjiori possidcnti si laici, come ecclesiaslici! Iiiolire se (|ualclie Febrc di periodo cola si osservi, si snppone in individui, die la prcsero nella campajjna romana. (La qual cosa essendo lacilissima a verificarsi, e non praticata, oyiiuno puo Irarne la conseguenza). Concliiiidesi pcrcio , clic mcdianlc le doviite prescrizioni sanitarie-idraiiliche, praticale c sorvoj>lialo con dilijjcnza, non solo del liilto innoiaie alia salule pubblica sa- lanno le dclle risaic, ma ancora di mollo profitto ai proprielari, oode sop- perirsi alle iniposle; giacche vilissimo era il prezzo dei cereali, e di altri pro- dolti a secca coltura. Fii approvata inleramaiite la relazione, e con superiore notificazione del d"i 21 Febbraio 182G, fii messa in vigore a forma di Icjjge , ingiungendosi (■|iianlo si era nella medesima prescritto, per le discipline sanitarie-idraiiliche. Ma se per colesla umida coltura non mancarono niorbi nello stesso anno 182G; nei due successivi si accrebbero : dimanieraclie nel 1828 le malaltie febrili dominando con epidomico genio, fu d'uopo accogliere le giuste rimostranze della fermana popolazione. Quindi con notificazione del di 20 oltobre 1828, il governo ordino la sospensione della coltura de'risi. A guisa (V incanlcsimn dispnrvcro le iitalaliic non poche^ cagionate da colcsta insalubre cnllivazionc. Dope qualcbe anno si provo di proposito rialtivarla: giacchc rcclama- vasi dai proprielari che I'ordine superiore era stato sospeasivo, e non sop- pressivo. JNIa il Morichini che era stato dolente di avere di buona fede con- tribuilo alia soscrizione della relazione del 1825, fu vigile, perche non si ri- pristinasse nel fermano lerrilorio I'umida coltivazione. Appena fu istituita la congregazione speciale sanitaria, si torno ad insi- sterc per la riattivazione delle sospese risaic. Per diversi anni si rigettarono le istanze, quantunque fervidamenle sostenule dall'autore della suddetta sani- taria-idraulica relazione. Finalmente cotante furono le insistenze de'proprie- tari: per le quali la maggiorita del consiglio sanitario mostro qualche favore: mentre daH'accennato autore si studio di mostrare, che non solo inconcusse erano le massime in pro della pubblica salute, racchiiise nella sua relazione del 1825, ma le malattie ancora del 1828 erano state, per cosmo-lelluriche condizioni, comuni anche ai luoghi coliivati a secca coltura. Fu per me il •— 503 — pill |)os-.il)ilci;i'ii(c o leplicalo volte contrariata cotest' hssoizioiio. Periodic fii ill (ino risiiliito, clie per dar terniine alia dibaltula qucstione, s'inviasse cola un' apposita comniissione sanitaria- iilraiilica : tial cui rappoito la congrega- zione specialo aviebljc prese le defiiiitivo dcterminaziuDi. La nomina de'com- missari fti di piciii^sima-comnnc soddisfa zione (1). Convintissimo io dclla luro iiileyrila c protoiula dollrina, niuna op|)0.sizione fu per me lalla nell' iiicari- co dalo al medico coiisigliere, perche formiilasse i qiicsili da rimellersi alia commissioiie. Tre iurono i quesiti, e formiilali in modo, come se nella fer- mana |)roviiicia (iitlora esistessero le risaie: giacclie nella incnle del conipi- latore slaVa die se di falto eian stale le mcdesime sospese nel 1828, avreb- bero doviito sussisiere di dritto. Una qiialdic modificazione ai quesiti Fu falla |)er opera di monsignor scgrelario di consiilln, vicc-presidente della congrc- (jazione speciale. Vivissiino fu I'impegno (d'altronde rajjionevole) del compi- latore , accio si rimettesse oflicialmente alia comniissione un eseinplare della suddetia relazione (1825): il perche la comroissione, come lile'vasi dal suo rapporlo , credette die ambi i soscrittori della luedesinia fossero stati sulla haccia del luogo. Cou dispaccio del di 30 maggio 1842, fu incaricata la comraissione di portarsi sulla fermana provincia: ove fu nel di 9 giugno. I tre quesiti furono: 1.° Se le seminagioni de'risi si sinno eff'elliuUc, con quel melodi e cau- tele che possono tutelare la incolumita pubblica. 2° Se sia duopo procedere a delle reltificazioni per meglio provvedere ai rignardi sanitarii, senza Irascnrare qtielli dell'induslria campestre. 3.° Se ill ragione della (lualitd del fondi^ ove atltialineiUe si eseguiscono le risaie, abbiano a continuarsi o ad inibirsi. Prcmessa dalia comraissiooe la desciizione idro-geognostica delle terre da csarainarsi: e rilevate le loro monUiosilii. le angusle valli, la niuna pre- seiiza di palude, ad eccezione di una ristrelta localitii umida, ma non palu- slre e facilissima a togliersi: e praticate inoltre molle altre diligenze , passa la commissione a sciogliere il primo quesilo. Riferisce primieramente, che in seguito di reclami della popolazione, essendo slala dal governo sospesa la col- tura dei risi fin dal 1828, si sono dalla commis>ioiie rinvenuli tutli i terre- '0 Fu com|>usla tli'l conle Domenico Paoli ili Petiro, iKUin^fgnere GrPQorio Vecclii. r del dut- tor Giovanni RiTli inedicu in .Macfrata. — 504 — ni coltiTati con la floriJa coltura secca di ceieali, viti, albeii ecc. Opina poi cbe sebbene con la niassima scrupolosUa fossero stati adoprali i metodi, di ciii si fa parola ncl pritno quesito, per la collivazioiie dc risi, iion mai itn- niiini sarebbcro andatc le popolazioni dai inali iiiseparabili di cotesta collu- ra pe'iTiiasmi, per la iimidila ecc. ; adduceiidone le piu convinceali fisico-cbi- niiclic ragioni comprovate falaimciite daU'esperionza. La risposta al secondo quesito si e cbe ii lei-ritorio in discorso non si. trova alio aH'umida collivazione: laonde formandosi una qualclie i-isaia, sa- rcbbe sempre a danno dclla puiibiica incoluniila; quindi la coninii.ssione non puo pi'oporre relliticazionc di sorla alcuna. Nel rispondere al lerzo quesilo , la commissione dice cbe le cose gia discoi'se valgoao a scioglierlo. Imperoccbe nella continuazione , o inibizioue delle risaie, cbe nel quesilo si suppongono esistenti, le considerazioni accen- iiate cbe in siffatto caso avrebbero indollo la commissione all'inibizione, cosi del pari valgono a non convenire uella loro ripiislinazione. lo non lerro inlero proposito, dopo i scioiti quesili, di quanlo analilica- mente si ragiona con la scoria dei falti, e del piu accuralo esame locale. Im- percioccbe si dimoslra cbiaramente I'opposlo di cio cbe fu nel 1825 prati- calo e riferito, emergendone il necessario divielo di quelle umide, e gia so- spese collivazioni. Vuoisi quindi non oniellere, in conferma di cotcsia neces- sita inibitiva, alcun aliro periodo della coniuiissione con le stesse sue parole « Noi possiamo con tiMa sicurezza e conscienziosamente asserire, veriftcarsi in esse localita quegli eslremi e condizioni, die valgono senza dubbio a rendere le risaie dannose alia pubblica salute, ed a quella pubblica ineolumilix, in sii di clie si e volulo richitdere il noslro avviso ». Assevera la commissione di non esistere la pendenza dei lorrenti a se- conda della relazione del 1825; in conseguenza non fu sempre libera I'immis- sione ed eraissione delle acfjue, le quali sovcule mancarono pel bisogno del- la macinazioue: esprimesi poscia cosi « Quindi per la fulucia verso not ripu- sta dalla congregazione speciale sanitaria, non possiamo ammctlere altro voto cite il seguente. Che verun luogo della provineia di Fenm e tale da permcl- lere la coltura a riso, senza correre un sieuro rischio di rendere un paese ora llorido iiuunto alia salute, in un paese infetto da malaria e da mulattie . . . faeendoci eosciema di esser noi cagione, die i morbi abbiano a porlarsi a de- solare di nuovo quelle povere famiglie ecc. ». La commissione dimoslra poi per I'espcrienza dei fatli, e per fisico-chi- — 505 — iniche lagioni, qiianto sia assiiida la proposizionc che I'esten.tione enoime del lerritoiio rerinaiio. lispetto alia ristieltissima e siuklivisa coltuia dci risi, le dclctfiic einaiiazioni saiebbero come 1 a 1730. iNaiia ancora che se cola esi- ste qualclie appczzamento di terra sabbioso , desso non e palustre e molto meiKj insaliibre: inoitre se vogliasi riportare alia secca coitura, puo facilmen- tc conscfjuirsi nieice dellc colmate semplici , delle quali si parlo a liinfo, nolla prima parte di questo ragionamento. II rapporto solloscritto dai mem- hri della commissionc e in data di Fermo 15 giuyno 1842. II quale rimes- so alia congregazionc speciale, dopo mature esame, fu dalla oiedesima pie- namente approvato. Chi avrebbe potuto imajjinare, che precisamente in questi giorni si fos- sero portate a cielo la relazione del 1825 suite discorse risaic, e quella del 18'i7 di cui si e traltato nella prima pai-te di questo ragionamento (I).' Come mai un giornale medico, il cui scopo tender debbe al miglioramento della pubblica e privata salute, fassi invece eiicomiatore di opere manifesta- mente alia medesima contrarie '! E silFatti cncomi in un giornale ove colan- to si distingue, e si dislinse ancora per I'argomenlo in parola il Gamberini, che aveva pur fatto cenno della tloridezza reuduta allc Marche, dopo I'abo- lita collura dei risi (2) ? Maggiori lodi si prodigano alio stesso autore per Topera iotitolata Exer- citatio palholmjicaj ove si racchiude ariicolo tale, pel quale Roma e convi- cini paesi, ricordano desolazioni e stragi, procacciate dall'autore delV Exercitalio, e per sua involontaria confessione medesima da me officialinenle chiarite. E lodi diconsi date per la dell'opera anche da un Franck, senza dime le cri- tiche , oltre una rampogna lanciatagli a mio riguardo da questo celebre medico (3). Arroge che il Franck per Timmatura sua morte, non fu al gior- lio di qiianio in pin modi si era operato dal suddetto autore, in danno gra- vissimo deH'incolumita pubblica dello stato pontificio. Le quali cose, accademici prcslantissimi, non sarebbonsi per me rammen- tate, se non fossi stalo da piii parti anmionito , dovermi dilendere , mentre io comparisco un calunniatore. Imperocche iu quei biografici cenni (4) si (1) BnlleUino delle sciente mifdiche di Bologna Tebbr.'tio e marzo 1851, pag. 167 — 'i (2) BnlleUino delle sclenze medlclie cit. novcnibre e dlcembre liJiG, p 412. (3) Hinnovata Bibliuteca italiana, tom I. pag. i05. (Milano). (4J BulleUluu iiltal. lebralo e niari pcricolosissimi il Foiclii fii accusato di vile mrligiano, iV ipocrila , di aulore di pubbliche sciayure. Ma chi oggi piibblico queU'elo- j^io ( scconilo me non per esso compilalo , ma la minuta orcliliira del me- ilesimo ne fa compilatore I' eiicomialo pocanzi la sua fatale perdita ) si de- {jni di (jrazia esaminare attentamenle le citale mie meniorie, rimesse alia so- cieta medico-chiiiii{;ica ed nniiuncialc nel siio nullellino (1) : ed osservera chiarameiUe clie non qm nei pericolosissimi lempi , ma piu anni avaiili fiii dalla necessila coslrcllo mosdnilo al piibblico, nei teroiini ancbe piu {>ravi di quel nel bullettiuo del prossimo passalo febbraio e marzo ricordali (2). Che anzi osserverassi nolle suddelte memorie , clie appunto pei tem|,i liuscl al Folchi per bassi ed oscuri maneggi annienlaie a mio danno supremi oidi- namenti (3). Percio 1' encomiatore, o chiunquc ne dubitasse, potra consiiltare gli originali ed officiali documenti, che saranno in questi di depositati, sic- come si era promesso, in questa biblioleca Casaoatense (4). Del resto se io bo creduto compilatore di quei cenni lo stesso encomiato, due cose f'ra le tau- te lo manifestano a cliiare note : poiche si tratta de'fatti accaduti I'uno cir- ca sette lustri addietro : V altro oltre gia cinque luslri. Questo secondo si pa- lesa dalla relazione del 1825 delle su riferite risaje di Fermo, di cui fu au- tore r encomiato : ora pero essendo quella relazione chiamata dotta nel Bui- lettino ( atli'ibuitasi al solo Folchi ): d' altronde data e sottoscritta per pri- mo dal IVIorichini , certamente non sarebbonsi in quel periodico defraudate le lodi dovute a questo onorandissimo medico : giacche non solo sembra scritta in comune , ma essere slata ancora eseguita quella missione da en- trambi ( JVIorichini e Folchi) nel Piceno, ove fu come fisico sanitario I'en- comiato soltanto che con ragione si vanta autore della relazione. L' altro falto che vuolsi di volo accennare si e che nel dirsi il Folchi (1) Marzo e aprile 1849, pag. 224. (2) Gioruale arcaJico, torn. 74 (1838), pag. 36. BulleUino delle seienze meJIcbe di Bologna, >: Filiatre Sebezio di .Napoli 1837; id. id. 1838: Aimali uiiiversali di medicina di Milano, vol. 87 , pag. 597. Giorn. arcad., torn. 78, pag. 189. Bullelti(io dellu seienze mediclie, aprile 1839, pag. 280. .\nnali universali cilat , pag. 370, vol. 91. Filiatre Sebezio, maggio 1840 « Discorso sopra un parziale avvallamenlo ec. ec. preceduto da un breve cenno islorico sul colera di Roma , letlo air accademia del lincei nel di 30 setlembre 1838. Aquila, tipografia Gross! 1838 „. Dilucida- zioni istoriclie di Agostino Cappello sul colera di Uoma del 1837. Roma 1847 (con licenja de" superior!). ,3) Memorie cilale, pag 374 a 403. Idem pag. 574 a 380. (4) Idem pag. 282. — 507 — succcduto alio Scnrpellini nella caltcdra di fi:;io roma- no, si sarebbe nel bollcttiiio onnitiamente taciuto: imperocche per i piu vi- li intriglii lo Scarpellini ne fu privato : ed il valentuomo si dolse amara- mente del surrogalogli, fino agli ultimi giorni del viver suo : ed ia quel- I'epoca ne ianientarono altamente i piii onesti, e distinli romani professori, e ne lamentano tultora i parent! dello Scarpellini ; ma dc hoc satis. Torniumo dunrjue in sentiero. Nella legazione di Vilerbo si provo e ri- provu negli iillinii tempi di ripristinare risaie; e la cungreg^azione speciale ia diverse tornate ripete scmpre la giusta e solenue ncgativa. DELEGAZIONE DI CIVITA VECCIIIA Ma nel 1847 all' improvviso pervenncro da pin parti fortissimi recla- mi alia congregazione speciale, per inia I'isaia arbitrariamente praticata nel terri- lorio di Ceri. La minorita del Consiglio opino per 1' immediata distruzione ; uia si conchiuse che si tollerasse fino al raccolto; ne fu atteso il parere di alcuni consiglieri che la messe dovesse cadere in proprieta del fisco. Pole solo conseguirsi die in appresso non si rinnovasse I' insaluberrima collura. Difatti ollre un fetidissirao odore che spandevasi piu miglia lungi dalla ri- saia, e per la quale taluni presso la medesima caddero asfissiaci , le malat- tie si svolsero in piu gran numero e colla massima intensita e pericolo, non mai piu cola per lo innanzi osservato con si luttuoso apparato. Si avverava quindi la sentenza del Savi, che se tollcrar si dovessero Ic risaie in luoghi settentrionali , dovrebbero assolutamcnte vietarsi in localita meridionali. lo stesso dovetti curare il sig. Luigi Bolasco, afTiltuario di campagna in quel territorio, di I'ebbre algida perniciosa; dopo la quale per un anno soggiacque a frequenti recidive di febbri intermittent!, non mai piu in siffatta guisa da esso sofferte. Dal fin qui detto, in questa seconda parte del ragionamento, emerge: •I .' Che a dilFerenza del bolognese territorio, sono piu ammissibili le ri- saie in quei di Ferrara e di Ravenna; nei quali ponao le risaie restringersi in luoghi descrti, d'infelicissima condizione idraulica, e Ionian! dall'abilato. 2.° Che le lodi tribuitc alia commissione provinciale sanitaria di Bo- logna, debbonsi ancora, per alcuni giudiziosi rilievi, a quella di Ferrara e d! Ravenna. 67 — 508 — ;}." Cio iiiiUostante cola pure si sono scorti gli abiisi, eel il prepoteiite iulri{>;o; onde tornn in campo I'ulilitn di un ministero stipendialo-respon.sabilc. 4.° Abusi del [inri si sono rilevali nclla leyazione d! Urbino e Pesaro, I'iparali dalia conjjiegazione speciale. f).' La quale do[)0 lun^jlii dibatlimcnti ed infiniti ostacoli, approve una savia e doUa relazione di una commissione, per essa inviata nel feruiano ; ove opni via tentossi a ripristinare risaie, sperimentate oltremodo nocevoli , e come lali diniostrate dalla delta commissione. G.° Quindi sempre piu riprovevole si palesa la relazione del 1825 in- torno le risaie delia provincia di Fermo, come si e provato nel primo ra- jjionamenlo per quelle di Bologna del 1847, le quaii sonosi ojjjidi, con istupore non licve, colmate di cloyi. 7.° Viffile percio , siccome lo e , lo sara mai sempre la congrejjazione speciale a rimuovere qualunque ca^jione , che lenda a nuocere la pubblica e privata incolumila , essendo cotesla la sua nobilissima ed utilissima isti- luzione. Teorica DEI Ni'MERi. — Sullo spezzaniento mimerieo in snmme ognuna di due quadrali. Appendice alia precedenle memoria (V. p. 124 . . ., e 346 . . ) del prof. Paolo Volpicelli. D a qiianto abbiamo esposto nella memoria precedente , sullo spezzamento dei niimeri, nelle somme ognuna di due quadrati, si conclude che le solu- zioni di prima, seconda, terza, • . . , Aesima. specie della proposta x' -i- y" => z' ^ nella quale z = (a,^ + b,') (a,; -f- &/■) .... (a/- + 6/) , dipendono in modo conosciuto dalle soluzioni (.V, , y,) ; (a;3 , 2/.-.) ; (x:! , i/,i) ; . . . ; {x, , y,) , ognuna di ultima specie, spellanti rispettivamente alle [k] x'- -(- 1/' = -, % x"-+- y = z-/ , .v'- -H y' =.*,%... , .v' -+- j,' =. 2/ ( =. z"); nelle quali z, , r, , . . . , Zx rappresentano rispettivamente, uno dopo I'altio, i fattori primi di z, i binari di questi medesimi fattori, i ternari, i quater- nari, ecc. dei fattori stessi; e cosi sino alia z*, che rappresenta la stessa z. Come poi le X, , z, , a;, , . . . , a;, ; y. , 2/. , J/s i • • • i J" — 500 — ^ (lipcndnno dalle a, , a. , a , , . . . , a^ ; 6, , 6, .&,,...,&, , sara da noi dimostrato in un'allra memoria su queslo argomento. Per tanto a risolvcre la x''-\-if=z"\, secondo il mclodo csposlo iiella ci- »ala meiDoi'ia (p. 3G1, e sngucnli) quaado la medesima sia pos.sib!le (*), do- vrcmo: 1.° Fare tulte le combinazioni iinarie. binarie, lernai'ie, . . . , (/> — l)arie. che possono aver luoyo coi faltori primi della z. 2.° Mediantc le (A:,) spezzare ciascuna di quesle combinazioni o pro- dotti, ncllc possibili somrae di due quadrati ognuna. 3.° ftlcdiante le (k;) ottenere tutte le soliizioni di uliima specie, spet- lanti ad ognuna dclle (k) , ed avvcrtendo cbe nella prima di qiieste la z, deve ricevere tiitti, iino dope I'altro i fattori primi della ~, lo che foinira il primo sislema (Q') : cbe la z^ deve ricevere similtnente i prodotti hinnri lutti dei fatlori primi di z , avendosi con cio il sislema (Q") : cbe la z. ricevera nella slessa guisa i prodotti ternari tulti dei faltori di z, lo che pro- diirrii il terzo sislema (Q") ; e cosi fine all'ullima delle (A), nella quale sara Ax == /i, di cui le soluzioni di ultima specie forniranno I'ullimo sislema [Q*]. 4.° Cio premesso avrcmo le soluzioni tulle deMa .v -\- y' =» z' senza ripetizioni , moltiplicando rispeltivamente pei seguenti fattori z z z z z ~ •> ~ 1 ~ •> • ■ 1 ~- ■> ~ ( ■= ^)' ■^l *2 -'J ^*-l ** quelle giii oUenute , ognuna composta di due numeri primi fra loro , cioe ognuna di ultima specie , appai'tenenti rispeltivamente alle (fc) ; ovvero , in altri termini, avi'emo le soluzioni tultc della proposta, moltiplicando pei fatloi-i medesimi rispellivaaiente i lermini di ciascuno degrindicati sistemi (Q), (Q"), (Q'"), ..., (Q*). Si deve percio avvertire che nel primo sislema las, cangia A volte, producendo a queslo modo A' diversi gruppi, ognuno dei qiiali con una soluzioDO della proposta: che nel secoudo sistema la z^ cangia ^ — ; voile, producendo altretlanli diversi gruppi ognuno dei quali con 2' soluzioni della (') Le condizioni cui deve la z sotMislare, afiliicliCi la x^ -^- y^ = z^ sia possihilc, I'lirono ila me tlelerminate, in una nota inserila negli Annali di scienze fisiclie e matemalicke. Roma 1830, T. 1, p 4*:i. ^ _ 510 — u , • , • A(ft — 1)(/c — 2) , , , iiioposta: che nel terzo sislema la Z\ cannia-^ — ^ volte , dando 1. '2. 3. luojTo ad iin egiial numero di (p'uppi, ognuno dci quali con 2" soluzioni della proposla : e cosi sino airultimo e A'csimo. sistema, nel quale la z^ riceve il solo valore z, da cui nascera un solo gruppo, composto di 2''' soluzioni dclla pro- posta, e tultc di ultima specie ; vale a dire ognuna foimala di due numeri primi fra loro. Gli enunciati 1.°, 2.°, 3.°, 4." costituiscono il canonc per la complela soluzione numerica dclla proposla Osscrvazione. L'equazione 2" =2a;~ si costruisce, sia per mezzo del trian- golo rettangolo isoscele, avente z per ipotenusa, ed x per Tunc e I'altro ca- teto; sia per mezzo di una media geometrica proporzionale a;, fra z^e -—. Ma l'equazione medesima non puo risolversi per numeri esattamcnte, giacchc |/2 e irrazionale. Quindi si conclude che un quadrato non puo naai giustaraeute spezzarsi nella somma di due altri eguali fra loro. Sara utile riconoscere che le formule da noi date per la generale soluzione in interi della .v'"-l-j/' = z- conducono pci medesimi alia stessa conseguenza. Infatti suppongasi I' inlero z essere della forma piu generale che puo convenirgli, cioe z c= A,«A/ . . . hr , essendo hi , ft,, ... ft, tulti numeri primi, e della forma 4n-+-1; ed essendo or, /3, . . . , 7 esponenti, ognuno intero. Per le precedenti conclusioni chiaro appari.sce che rappresentando con A^,' -I- Bj' lo spezzamento in due quadrali di un qualunque prodotto binario, ternario, ecc. dei fattori /t, , /i^, . . . , ogni soluzione della proposta potra esprimersi a questo mode X =»= M(A„= — B„=) , y = 2MA„Ba, , essendo M un opportuno prodotto dei fattori medesimi. Ora supponiamo che fra le soluzioni stesse ve ne abbia per lo meno una, formata di due quadrati eguali; sara .V = 1/ , ossia M(A»,' — Bo,') = 2MA«B„ , vale a dire A„' — 2B„A<- — B^'- = 0 donde A„ = Ba (1 z!z 1/ 2), quindi x =• y'= 2MB„^ (1 ±: [/ 2) ; e perci6 le x, y saranno irrazioaali ambedue. Torna dunque che non potra inai conseguirsi lo spezzamento di un in- tero quadrato, in altri due interi quadrati, e fra loro eguali. — 511 — COM MISSIONS I Siillo slabUimeulo ijnlvano-plaslko del sig. D. Brau>. Commissari Sij;." Prof.' 1'. Okioi.i, Padre Uertim, F. D.' IIatti [velalore). RAPPORTO jcVvcndo il ,sijj. dolt. Emilio Hraun, nclla roela circa del p. p. mcsc, domandalo al sig. noinislro del comoiercio, ec. la dichiarazione di pioprieta per lo stabi- limcDto (jalavaiio-plaslico , che inU'dui. coirie esso medcsimo si espresse, jtel prima in Uoma\ c iicl cv essei'e riconosciuto siccoinu proprielario in fatto di arti o di agri- coltura ne'seguenti termini. » A chiunque suddito pontificio^ o cslero, che » scoprira un prodotto naturale, o introdiirra nello stalo un nuovo genere » iniporlanle di estcsa coltiva/.ione campestre , o una nuova arte utile noii >> conosciuta, o non ancora in esso messa in pralica, o un nuovo utile me- » todo in fatto di »ma coltivazione, o di uii arte gia introdotla, o un qual- » che utile miglioraniento negli stessi melodi gia praticati, sara qnindi in- " na'nzi garantito il diritto esclusivo di propriet.i ». In (|uauto alia seconda , ossia alia storia della galvanoplastica, prescin- dendo dalle osservazioni, che poco dopo la scoperta della pila del Volta si fecei'o sul suo potere decomposilivo, e sulla ripristinazione, che si otleneva de'mctalli al polo negativo: egli e certo che inventala dal Daniell la pila ad eiTetti costauti, si noto dal medesimo, scuza che ne traesse alcuna pratica ulilita, che il rame ridolto al polo negativo, presentava una copia fedele dei rilievi ed impressioni tutle, che ivi si trovavano, conae del pari e certo che simili os- servazioni Furono ripelute dal De la Kive , senza die anche esso ne traesse alcuna utile conseguenza. NeH'oltobre del 1838 il sig. lacobi di Pietroburgo annuncio che la riduzione del rame ottenula merce la pila di Daniell, po- teva essere applicata ai bisogni delio arti, e dell'industria; e fu allora che a questa riduzione nietallica applicata si dette il nome di galvano-plastica. Po- co dopo, anzi quasi contemporaneaaiente, sul principio cioe del 1839, Spe- cer in Inghilterra otleneva con tal nnezzo delle raedaglie in rame, che delta furono elettrotipi, o voltaitipi. Divulgatasi per mezzo de'giornali questa sco- perta la sua novita, la facilila di verificarla (una lina, un vase poroso , uu pezzo di zinco , una soluzione di solfato di rame , qualche goccia di acido solforico , od un pugno di sal comune costitueodo lutto I' apparecchio) , la bellezza dei risultamenti, e maggiormente poi I'utilita che ciascuno suppose poternc derivare, fecer s"i che generale fu I' impulso negli industriosi ed in- telligenti di ogni paese a praticarla , e ad eslenderia ; talche senza tema di errare si puo asserire, nuU'altra scoperta essersi piii sollecitamente propagata. — 513 — t'd esser stata plu {jeneialmeiilc coiistatata quaiUo la {jalvano-plaslica. Ne niancaroiio, noii diicmo nello stato pontificio, ma nella stessa Iloma molli , clje alacremente vi si dedicarono. e con successo; come lo allcslauo i moiti camei, medaylie, incisioni, hassoiilievi con tale arlificio riprodolti, ed alcimo anclic dj considerevole giandezza. Cessato poi raitloie clie suol deslare la novita , molli hanno proseguito , e prosieguono a coltivare qucsto ramo ar- tistico, sia per diiello, sia per lucro, talmenteche piio esso meritamenle dirsi piibhiica propricta. In qiianto poi alia {jrandezza degli oggetti da riprodursi noi possianio assicuiare che quesla , salvo una maggior diligcnza nella ese- ciizione, e qualclie diiricolla tulta di pratica, non imporla alcuna essenzial diH'erenza uel metodo; e possiamo assiciirare che nella sola Roma esislono in- dividiii capaci di riprodiure oggclti anche grandissimi, come ne e prova il buslo del regnante sommo pontefice Pio IX, con lal melodo oltenuto dal si- gner dott. Marcocaldi, che osservavasi nel decorso mese, nelle sale deslinate all'esposizionc degli oggetli di belle arti, presso la porta del popolo. Se diin({ue dalle premesse cose risiilla chiaramente , che per ottenere una dichiarazionc di proprieta convienc essere inventore , od introdutlore nello stato di una data cosa ; risulta pure che sarcbbe impossibile rinvenire Tintroduttorc della galvano-plastica, non solo nello stato pontificio, ma nella stessa Iloma ; poiche generale, e contemporaneo fu I'impegno di ripelere le osservazioni del lacobi , e dello Specer ; se per confessione dello stesso si- goor Braun puo tenersi per certo che solo da cinque o sei anni a questa par- te ha esso impiantato il suo stabilimciito, menlre potremmo noi mostrar al- cun oggetto col metodo galvano-plastico riprodotto, che porta la data ceria del 1840; sarii facile dedurre che non vi sono ragioni suflicienti su cui ap- poggiare la sua dimanda, per concedergli cio che richiede. L'estensione poi niaggiore che ha saputo egli dare al suo stahilimcnto , mentre le arrechera, probabilmenle il vaiilaggio di porlo al di sopra di ogni concorrenza, non puo dargli alcun diritto a dichiarazioai di proprieta. in quanto die I'estenzione di una fabbricazione, e la quanlita per quanto grande de'prodotti ottenuti, non co- slituiscono a seconda di legge questo diritto. L'accademia adolto Ic conseguenze di queslo rapporlo, e decreto che in copia autentica fosse inviato al ministero del commercio. — 514 — Sopra UH pvocesso per fare la carta marmorata proposlo did sitj. Francesco Antici. Comruissari Sigg/' ProF. ' N. Cavalieri S. Bertolo, P. dott'. Carpi, G. PoNZi [rclalore.) RAPPORTO liicaricati ilal si{j. priiici|»e presidente dyiraccaJeinia d't esamitiare e ri- feriic il iioslro parere, sopra uii metodi) per faro la carta marmorala. pro- poslo ilal sig. Francesco Antici , che no chiede al ministero del coinmercio , belle arti ec. il diritto di proprieta; ci siamo riuniti a line di conoscere la descrizione e i cani[)ioai da esso preseiitati. Tollo il sigillo, abbiamo riave- nuto lino sterilissimo ceniio della descrizione di quel medesimo luctodo, che fino dal 1785 si fece di pubblico diritto neWEnciclopedia mctodica delle arli c inestieri di Parigi, al torn. IV, pag 384, art. Marbreur de papier^ dominotier ; dove coi pill luiniiti particolari si rinvengono descritti tutti gristromenti; le col- le, i colori, e il niodo di adoperarli. Esaminati quindi i campioni si riaveanero ioiitare quel genere di mac- cliiata colorazione, che si pratica in Gernoania per tale manifattura; pero sono essi a questa inferior!, sia per le tiute, sia per la lucentezza. Per le quali cose riferiamo, il inetodo dell' Antici non offrire alcuna no- \ita, ed i campioni da esso presentati, essere inferiori a quelli che si hanno in commercio. L'accademia nell'adottare le conclusioni di questo rapporto, voile che una copla autentica del medesimo fosse inviata al ministero del commercio. Sidl'nso del letame iiquido proposto dal sig. Dusseau. Commissari Sig." Prof." Monsig. L. Ciufea, C. Do.narelli, A. Coppi (relatorc.) RAPPORTO II sig. Dusseau di Parigi, domanda la dichiarazione di proprieta , per uii Iclame Iiquido, di cui si quaiiBca invcntore, e che dice il meglio adattalo a concimare i terreoi. Espone che si applica colle sue \arieta di composizione: Alle piaDte cereali, alle piante leguminose, alle piante tuberose, alle r.i- — 515 — drci; alle piantc tintorie, allc piante oleose, alle viti e general mente a tutti i vc{jctabili; al lino cil alia canapa, ai prati nalurali cd artifiziali, agl'erbaggi, al labacco, ai lupoli, agl'albcri e arbusti fiultifeii. Lc matci'ie indicate per la fabbricazione di questo letame liqiiido sono : Guano il pin piiro possibile, colombina secca, ingrasso disseccalo (pen- drclla), Fuliginc, rilagliu di |)elJi, nitrate di potassa , zolfalo di ammoniaca , muriato di soda, orina umana, acido solforico, potassa ordinaria. £ questc niateric, tutte o in parte, con diverse dosi per nove qualita dif- ferent!, sccondo le diverse piante. Preparato il liqiiido Ictamc si dcbbono in esso inzuppare i semi. Asserisce I'aulore chc questo letame ha per effetto di stimolare il ger- moglio, la vegctazione, la fruttificazione, e I'aumento del prodotto di lutte le piante utili sullc terre ingrassate, e non ingrassate. Lc vili e gli alberi giu piantati, soggiunge, doversi innaffiare collo slesso letame allungato di un terzo di orina unaana. Pretende, che il letame liquido agisce per un lungo tempo durante la vita delle piante. Avvcrlc peraltro, che Pazione sua non potrebbe bastare ai bisogni cost diversi, e cosi estesi della vegetazione durante la vita intiera di molte piante. Percio ai coltivatori consiglia I'impiego di una parte dell' ingrasso ordinario. Una raczza concimazione sarebbe sulllciente. II sig. ministro del commercio, agricoltura, ec, con dispaccio dei 4 giu- gno 1851, diretto al sig. principe presidente, prego 1' accademia di eslernare in proposito il suo parere. II sig. presidente medesimo con biglietto in data dell' 8 , nomino una commissioue composta dei nominati commissari, che in adempimento del rice- vuto iucarico, fecero le osservazioni seguenti : 1. II letame liquido essere adoperato in molte regioni, dove havvi una florida agricoltura, e specialmente nel Lucchese, nel Belgio, e nei paesi bassi. 2. Si dovrebbe conoscere se quello proposto dal sig. Dusscau abbia una qualita speciale, e superiore a tutte le altre che sono conosciute, e per con- seguenza mcriti una dichiarazione di proprieta. 3. Questa cognizione non potersi avere senza I'esperimento. Premesso lulto cio, prima di esternare un parere diKnitivo, sembrereb- be opportuno invitare il sig. Dusseau a comuuicare le prove, che l' indicate letame abbia giovato eflicacemente ad auraentare la produzione. ma_ non con 08 — 51G — vera concimazione delle piante, bensi col scmplice bagiio eccitante del semi, al che sembra doversi ridurre la pioposta deirautorc. Se poi lali espeiimenli noii fossero ancor falti, sembra che si dovrcbbe invilaie a farii colle dovute caiitele accademiche e sanilaiic. Se da tali espeiimenli risultasse una ulilita evidente all' agricoltura , si potiebbe allora concedere la proprieta per la indicata specie di letame liqiii- do, senza prejiudizio di allra specie con diU'ereiili materie, o diflerenli dosi. Quesle conclusioni fiirono adollate dall'accademia, la quale decreto che il rapporto dei commissari fosse in copia conforme inviato al minislcro del commercio, cc. Sulla miova dimanda dd sicj. Pietro Martinori, relativamente aWarena deU'adrialico. Commissari Sig." Prof." P. Carpi, N. Cavalieri S. Bertolo,C. Sereni. RAPPORTO Ouello stesso Pietro IMarlinori, al quale dal ministero del commercio e lavori pubblicl , suU' appoggio del senlimento di questo corpo accademico, fu negato il privilegio dello smercio di un arena, che si rinviene in alcune parti della spiagjjia dell'Adiiatico, da potersi vantaggiosamente sostiluire alio suieriglio per la segatura dei piu duri marmi, si e fallo a supplicare con una Duova istanza lo stesso ministero, aflinche gli venga concesso il privilegio, non come primo inventore di queU'arena, ne come primo scopritore della decan- tata utile sua proprieta ; bens\ come primo introdultore di questo utile ri- trovalo\ presumendo, come sembra, di aver esso introdotto nello stato 1' uso pratico della stessa arena, nelle oflicine dei tagliapietre, per la segatiira dei marmi di maggiore durezza. La commissione che aveva avuto I'incarico di riferire sulla prima di- manda del I\lai'tinori , chiamata a soggiungerc il suo parere sulla presente del medesimo, non ha d' uopo che appellare a quelle stesse autorevolissime lestimonianze di celebrati scrittori di cose naturali dell'antica e della moder- na eta, che furono da essa addotte nel suo primo rapporto presentato all'ac- cademia nella sessionc del 17 novembre 1850; dalle qnali veniva irrefraga- bilmente coraprovato, non solo che gia da tempo immemorabile era cono- sciuta I'esistenza sulla spiaggia dell' Adriatico, di sabbie atte a produrre ef- — 517 — felti equivalcnti a quelle dello smerijjiio nel segare i marmi, e ncH'arruotare i cristalli piaiii, ma clic ben anclie in antichc ed in recciiti epoclie si e pro- Ktlato tli tali vaiitajfijiosc propriela di fjuulla saljbia , nulle uilicint: dei ta- {jliapielre , e nolle fabbriche di ciislalli, non solo dt;i |)aesi prossimi ai na- lurali deposili dellc slesse sabbie, ma pure nei pacsi lontani, dove all' uopo veiiiva trasportala. Per la qual cosa risullava dal prime rap|)orto approvalo dal conscsso accademico, era si deve solo ripelere; die come al Alarlinori non apparliene la scoperta dell'arena dotala di propriela equivalcnti a quelle dello sineriglio, cosi ne tampoco puo esso con verila il titolo ari'ojjarsi d'iiilrodut- tore deir uso dell' arena slessa, in sosliluzionc dello smeriglio pel taylio dei pill duri marmi. L'accademia falte proprie le conclusion! di questo rapporto decrelo, che una copia del medesimo fosse al minislero del commercio, belle arti, ec. in- viala. COmiiSPOISDEISZE II segretario lesse i ringraziamenti, che per la noinina di corrispondenle linceo italiano^ inviarono aU'accademia i seguenti scienziali : Sig. dolt. MiCiiELE Medici, profussore emcrito di (isiulogia nclla univcrsita di Uologna, e presidente deU'accademia delle scienze di queH'isliluto, ec. Sig. dolt. Gaspare Mainardi, professore di calcolo sublime nell' universila di Pavia, ec. e lesse altresi quelli che per la nomina di corrispondenle linceo strmiiero in- viarono aH'accadeinia gli scienziali die seguono : Sig. MiCHELE Faraday , ddla reale societa dellc scienze di Londra, ec. Sig. I. B. BiOT deiraccademia delle scienze ddl'istiluto di Fiancia. ec. it quale termina la sua letlcra di ringraziamento a (]ueslo modo .... » Le sou- " venir des bontes que le Pape Leon XII a daigne ine lemoigner pendant moii » s^jour a Rome en 1825, accroit encore, pour moi le prix de cetle faveur, > par la respecluense satisfaction qu'il me fait cprouver delre associe a una » academic, qui poric le nom des Ponlifes Remains. » Inoltre si comunicarono i ringraziamenti, che per gli Ani dei nuovi lin- cei furono inviati dalle societa .scientiBche seguenti : Accademia I'onlaniana di iSapoli, Accademia delle scienze dciristituto di Francia. — 518 — La reale accademia delle scienze di Napoli ha inviato il segueate pro- gramma del premio che coiisisteva in una medaglia di oro del valore di tre- cento ducati proposto per la suliizione di iin quesito reiativo alia meccanica celeste : PROGRAMMA. « Le recenti scoperte hanno cont'ermalo nel noslro sistcma solare I'esistenza ili una zona, nella quale si aggirano vari piccoli pianeii, ai quali si e dato il iiome di Antci'oidi^ situati a poco diverse distanzc dal sole , tra Marte e Giove, e visibili sollaiUo co'telescopi. " II calcolo delle perturbazioni di questi astii riesce altrettanto piu difficile, in quanto che la grande eccentricita ed inclinazione delle lore orbite , impe- discc la rapida convergcnza della serie di cui sinora si c fatto uso in simi- glianti riccrche. E tultoche a questo inconveniente abbiano in gran parte ov- viato i recenti lavori di Hansen , pure la speciale circostanza di trovarsi tal- volta gli asteroidi in grandissima prossimita 1' uno coU' altro , rende insuffi- cient! i metodi di approssimazione sinora posseduti dalla scienza. " Dietro le predette cose vieu proposto il seguente QUESITO » 1.° Esibire la leorica del movimento ellittico e perturbato degli aste- roidi^ avuto riyiiai'do alle condizioni speciali in cui essi trovansi, I'uno relativa- mente all'altro. » 2.° Applicave le formole alia dclerminazione delle loro masse, per mezzo delle perturbazioni da quesle indotte necjli clemeiUi delle rispettive orbite. « L'accademia R. delle scienze di Napoli si riserba di accordare il premio anche a chi perfezionasse in qualchc punto essenziale la teorica richiesta nella prima parte del quesito; quand'anche, per limitazione di tempo Ira le osser- vazioni sinora raccolte, le formole non potessero avere una immediata appli- cazione, con pieno successo. « Le memorie in risposta al programma, che potranno essere scritte in ita- liano, in latino, ed anche in francese (*), debbono, come n'e I'uso, esser munite (') QuanUinquc nello Suiuto fosse detto, cbe debbano le memorie ^ da presentarsi al concorso pel premio, essere scriUe in pure italiano (art. 82 del Regol.); si i creduto necessario modificare t.il condizione sul prescrilto nell'arl. XVI del decrelo orQaiiico, nel quale s'indica potervi indistin: lamenle concorrcre qualunque estero. — 519 — di iin motto o sentenza , ed accompagnate da una scheda suggellata , conte- neiite il nome deU'aulore, c I'indicazione del suo domicilio, sulla quale sia Dotato il medesimo motto apposto alia inemoria. Dovranno queste faisi per- •venirc, franche di ogni spesa, al ,se{;ietario perpetuo V. Flauti , per tutta la fine del inarzo 1852, afllucbe si abbia dairaccademia il tempo da esaminar- le, e conferire il premio, nella tornata gencrale di talc anno. » La memoria che piu da Ticino si accostera alia premiata, avra l' onore deW Accessit. E poira anche meritarlo piu di una. » La memoria, o Ic memorie approvate, verranno pubblicate a spese del- Taccademia; e saranno inserite ancora nel volume degli Atti, che si pubblica seguentemente al confcrimento del premio. X Napoli, dalla reale accademia delle scienze, il 20 aprile del 1851. II sig. ambasciadore di Francia, pregato dall' accademia nostra , perche si compiacesse favorire col mezzo dclla sua cancellcria, I' invio delle stampe dei nuovi lincei aU'accademia delle scienze di Parigi, ha risposto con somma gentilezza, che molto volentieri secondera questa preghiera per la spedizioae delle stampe medesime. Fu presente a questa sessione il sig. William Thomson, professore di fi- sica-matematica nella universita di Glasgow, e direttore del giornale di ma- tematica di Dublino e di Cambridge. Questo scienziato inglese fu presentato dal sig. prof. Tortolini ai lincei componenti la sessione. L'accademia riunitasi alle cinque pomeridiane, si sciolse dopo tre ore. Sooi ordinari presenti a questa sessione. Sigg. — F. Ratti — A. Secchi — F. Orioli — G. Ponzi — B. Tortolini — P. Odescalchi — A. Coppi — B. Boncompagni — P. Volpicelli — L Ca- landrelli — L. Ciuffa — A. Cappello — P. Carpi — N. Cavalieri S. Ber~ tolo — D. Chelini — C. Maggiorani — S. Proja — C. Sereni. P. V. — 520 — OPERE VEKt'TE IX DONO ALL'ACCADEIHI* Dinamica Chimica, del j)rof. C. Bizio. Venezia, 1850, un vol. in 8." Parte Prima. Giornalc Fisico-Chimico ilaiiano; ossia raccoUa di scriUi risgnanlanti la fisica e la cliiinica deyl'italiani. Venezia, 1851, un fasc. in 8.° punlata 2.' Comptes Rencliis . . . Conti resi setlmanali deU'accademia delle scienze di Parigi, sino nl 2 (jiuQno 1851, in 4." Atli deU'accademia pontaniana di Napoii. Un fasc. in 4." 1850. Memoriale delle occupazioni e dc' lavori de'soei dclla R. accademia delle scienze di Napoii, dal luijlio 1840 al dicembre 1850, descrilli dal segretariu pevpeluo, e da lui lelfo nella lornala pubblica del 30 dicembre sudd. Un fasc. in 4." Le Repos cUi monde .... Progello per migliorare la sorte degli ope- rai in generate, di A. Fabius. Parigi 1851, un fasc. in 8." Aunali di scienze malemaliche e fisiche compilali dal prof. Tortolini. Maggio 1851. Memorie delV accademia delle scienze dell'lstitulo di Bologna. Tomo 2.° - fascicolo 2.° - 1851. A T T I DELL' ACCADEMIA PONTIFICIA DE' IVUOVI LINCi:i - Tin — n-i-^i SESSIONS Vlir' DEL o AGOSTO 18.11 PKESIOENZA DEL SIG. PRINCIPE D. PIETRO ODEIii€AI.4'.HI MEMORIE E COMUNICAZIOIN'I BSI SOCI ORDIHrARI E SEI CORRISPONDSNTI Matematica. — Delia vita e delle opere di Leonardo Pisano matemalico del secolo dechnoterzo. Nolizie raccoltc da Baldassarue BoNf.oMPvr.M. (*) AsTRONOMiA — Sopra alcune osservazioni fatte alia specola del Collegia Ro- mano durante VEclisse del 28 Incjlio ISol; Memoria del P. A. Secchi. JLie cclissi solari oltre la loro importanza astronomica per riconoscere e correggere gli errori delle tavole lunari, sono divenuli ultimamente assai in- leressanti per le ricerche fisiche die perracttono di fare in moiti modi i varii slrumenti di ciii la scienza si e ari-icchita in quesli ultinii anni . Se non che un lal campo assai vasto, ove i'eclissc e tolale, diventa molto listrelto , ove csso e solamente parziale: liittavia benchO noi fossimo in talc condizione ho cercalo di non lasciare sfuggire cos'i rara occasione scnza trarne ipiel mag- gior vantaggio che per inc si fosse potuto, tanto piii che le osservazioni aslro- nomiche che potevano farsi da noi si restringevano ad assai piccola cosa, es- sendo il uoslro elioinetro eqiiatorialc di dimensioni troppo piccole per fare ricerche abbaslanza esaUe in queslo genere, ed il cannocchiale di Cauehoix non abbaslanza comedo ne .stabile. §• •• OSSERVAZIOM ASTRONOMICIIE. Ci Hmilaiumo in quesle all'osscrvazione accurata del principio e del fine e deirimmersione delle piccole macchie vicine al lembo; ben sapendo pen'i I*) Queslo scrillo i3T'.i iii>erito ml primo fascicolo drl prossinio .iiiiio i|uinto. tiO — 322 — lu ilillicollii clie vi c n coj;liere il principio tlel fcnonieiio erasi clisposlo allresi lo sliiiniento universale o teodolite di Gambey in niodo da poteie piendere co- niodamenlc con esso molle diflerenze di altezze ed azimiil dei due lembi so- lare e lunare, le qnali osservazioni sempi'e saiebbero slate ulili per verificai'e le allie in caso di dubbio ; ma fortunatamente iion ve ne fu bisogno, essendo r osseivazione del principio riuscita assai bene, giacche in quel precise mo- mento avea fisso 1' occhio da qualcbe tempo al punto stesso in cui comincio ii contatto. Mentre io slava al cannocchiale di Cauchoix il P. Rosa stava al leodolite , e due altri stavano al crononietro di Dent ben regolalo dianzi a tempo sideraie per notare gli appuisi , attesoche lo strepito della sottoposta via male permette all' osservalore di sentire netlamenle la battuta del crono- metro , per alti-o assai forte. Ecco le principali tra queste osservazioni in tempo del cronomelro di cui r errore = — 27', 55, (a 4'' siderali) e I'andamento diurno = — 0', O'i Ingrandimento al teleseopio di Cauchoix 64 volte, al teodolite 30. Al Teleseopio di Cauehoix. Osserv. S. Principio. T. sid. del cronometro ^= 11'' 47"' 40 '.0 Idem in tempo medio di Roma => 3 24 32. 7 Appulso alia I"* macchia. T. cron. ■= 11 56 24. 5 2' .. » = 56 41. 2 Fine = 13 48 33. 5 Idem in tempo medio. ... = 5 25 7. 2 Al Teodolite di Gamheij. Osserv. R. Principio. T. sid. del cronomelro = 11'' 47" 42'. 0 (') 1" macchia — 5C 27. 0 2" macchia = 56 42. 5 La difl'erenza de'tempi fra i due osservatori dipende principalmente dilla diversa forza de' cannocchiali, che si vede essere assai sensibile, benclie per la loro grandezza quelli dello strumento di Gambey sieno eccellenli. L'aper- tura del cannocchiale di Cauchoix era ridotta a 80 millim.. la sua lungh. fo- cale e di 2"'. 35; I'aperlura del teodolite e di 40""" e la lungh. focale di 0'",402. Ambedue erano forniti di ofFuscanti lurchini che fanno apparire il sole sen- sibilmenle bianco , e il primo era a forma di prisma acromatizzato con vetro bianco , sicche po»sono aversi con esso Uitle le gradazioni di luce che si dc- {') L'relisse era giii cumiiicijia j|<|Uairlu iioii avcmlosi aviilo roccbio iil |iiimIo ilcbilo del iliscii. — 523 — sidcrano. In queste occasioni tali oiTuscnDti sodo assai ulili per distingiierc le piu niinule cose, e meglio discernere le facole sul disco sulaie. II primo ed iillimo contallo dei due Iambi ebbe luojjo in una parte a«- sai scabra del globo iunare, e il punto di e(]^re.sso piu sin^jolarmente corri- spondcva ad una proluberanza tanlo notabile die essa avra tardato uo buoD sccondo e mezzo di tempo ad iiscire tulta quanta dopo che le parti depresse erano sensibilmente fuori del disco solare. Quesia ciicustanza ci fa vedere a quali errori possano esser soygette le determinazioni di longitudine dedotle dalle osscrvazioni di eclissl solari , e conseyueutemente anclie quelle dedotte dalle occultazioni di slelle ; giacche sara differente pei varii osservalori il tem- po deirinimersione non solo secondo le dill'erenze di posizione geografica, ma anche secondo die la diO'erenza di parallasse fa occultare la Stella dietro una parte piu o nicno rilevala del globo Iunare. Tal differenza potra salire oltre ad un secondo in tempo , e proporzionalmente inlluiic nella delerminazione della longitudine. Nelle eclissi solari e facile I'ovviare all' influenza di questo errore, cssendo esso riconoscibile dal contorno stesso del lembo, ma nelle oc- cullazioni delle stelle cio e quasi ini|iossil)ile, perclie se accadono dal lembo oscuro, qucslo non si vcdra, e se daH'iiluminato, diflicilmente potra ricono- scersi per I'irradiazione. Basti il qui delto per mostrare la necessita di molti- plicare sempre piu le osscrvazioni di questa specie per arrivare a qualche precisione nelle longitudini mediantc le occultazioni. Le scabrezze del globo luoare sono cerlamente la causa di quella specie di coroncine di punti lucidi ( beads) osservati gia in molte eclissi solari to- tali, c andie questa volta da alcuni al rompersi in varii punli il piccolo fi- letto luminoso a cui presso la completa immersione si riduce la fase. Ho cercato piu voile se variando la forza deH'oiruscanle mi fosse riuscito" di vedere il prolungamento del lembo Iunare fuori del disco del sole , ma nulla di certo ho poluto osservare, altri pero crede di averlo veduto disliu- tamente; questo non e impossibile, ma I'immaginazione puo assai contribuire a cio, essendo tanto nalurale di prolungare quel contorno che vedesi sorpren- dentemente deciso sul disco solare. II sole era quasi senza macchie affatto, non avendonc che un gruppelto di alcunc assai piccolo presso al punto d'ingresso, ed un allra pure assai pic- cola pre.sso quello di uscita. Numerosissime pero erano le facole, die osser- vare si potevano assai comodamente proiettando sopra ampia carta bianca I'im- magine del sole ingrandita con un telescopio. Con questo mezzo diminuendosi — 524 — DQolto la luce solare, si rendono assai visibili le disugua{jlianze di splendore, c pill sensibili i punti chiari : cod questo ancora e facile in ogni tempo assicu- rarsi che gii orii sono tnolto meno lucidi che Ic parti centrali del disco solare. So(jgiun{}0 alciinc delle migliori osservazioni di differenze di altezza e di azimut presc all'universalc di Garabey, che non ho credulu del lutlo tra- trascurabili staiite la circostanza deU'essere il sole nelle viciaanze del primo verticale, per passare a descrivere le altre ricerche fisiche che fiirono il no- slro soggelto principale. Tempo del Cron. Alia mcdesima altezza non corretto liipeliz. Sole lembo supcriore. . . 12* 6'" 35^0 (S) 12'' 10" 3i'.5 (S) Cuspide supcriore. Cuspide inferiore . - . . Sole lembo inferiore.. Al medesimo azimut Cuspide inferiore . . . . 12 Cuspide supcriore .... Lembo di Luna .... Lembo di Sole 6 48.2 10 42. 5 8 51.0 12 53. .'') 9 28.2 13 23.0 15 1.0 (S) 15 24. 2 15 55.1 18 3.0 2." Lembo di Luna . . . 12 22 13. 5 (R) 12 24 55. 0 (R) 2." Lembo di Sole . . 24 5. 0 26 37. 0 2.° Lembo di Luna . . 2.° Lembo di sole. . . . 12 40 47 . 12 50 51 22.0 2.5 36. 2 (R) 11.5 12 47 48 12 52 52 25.5 3.8 Alia medesima altezza Sole lembo supcriore. . Luna lembo supcriore . 2.2 39.0 Sole lembo supcriore. . . 13 28 27. 8 (S) Luna lembo supcriore . . 30 7. 6 Cuspide supcriore. ... 30 10. 6 Cuspide inferiore .... 31 15.5 N. B. I tempi sono quelli del cronometro non corretti. — 525 — § n OSSERVAZIONI MbTEOROLOGlCHB. Lc osscrvazioni fisiche ynCi importaiiti che possono farsi in tempo d'eclisse sono allre relative alia radiazione solare diretta, altre ai suoi effetti suU'almu- sfcra, la quale scconda classc abbraccia propriamente le vnriazioni meteoro-> logichc. Egli e a dir vero cosa naturale che venendo occultata la sorgente di tulto il calore almosferico succeda un momentaneo abbassamento di temperalura , il quale anche scnza sli-umenti puo riconoscersi dalla sempiice sensazione. Qucllo che vi e di imporlante, c di sapere 1." in qual rapporto stia il de- ci'coiento del raggiamento solare diretto colla parte del suo disco che resla scopei'ta, e 2." col suo efletlo prodolto neiratmosfera in generale. Se il sole avesse la mcdesinia intcnsila di luce e di calore in tutli i punti del suo disco apparcntc, la prima (jueslione sarebbe risolula, e si polrebbe assumere sicu- ramente la inlcnsilu del raggiamento proporzionale alia superficie scoperta, e la soluzione del problema si ridurrebbe ad un sempiice lavoro di calcolo elementare. Ma e cerlo die il sole ha diveivsa inlensita di luce nelle varie parti del suo disco, e quindi mollo probabilmenle anche di calore : le parti centrali sono le piii splendidc, e come gia abbiamo accennato , vedesi cio chiaramcnte proiettandone il disco sopra una carta bianca. L'eclissi stesse ce ne danno una prova, nella maggior precisione e neltezza con cui e terminato r orlo interiore della falce luminosa sunicientemenle avanzata , e I' esteriore contorno del lembo; osservazione fatta gia pii'i anni sono dal sig. Airy. Ne segue quindi che al progredire dell'eclisse la diminuzione di calore non sara proporzionale alia parte coperta del sole , ma minore da principle, perche mancanti soltato le parti meno luminose e calorifiche, e molto maggiori per- dite riusciranno sensibili dope che le centrali si verranno a coprire. E noto che tale inegunglianza di luce e atti-ibuita ad un' atmosfera solare : ma se que- sta nel suo assorbimento dei raggi segue una legge analoga a quella che se- gue I'atmosfera terrestre, deve il suo effetto esser poco diverse per le parti che non sono notabilmente lontane dal centre, e troppo vicine all'orlo del disco. Puo vedersi nella raeccanica celeste (*) la legge di tale decremento dedotta dagli esperimenti di Bouger, il quale avea trovate, che I'inlensita della luce l") M.!c. celeste T IV III. X c III. — 520 — al centro e alia distanza daH'orlo di un quarto del semidiametro solare erano fra loro :: 48:35 (*). Volendo in occasione delle eclissi esaminare la lejjffe diquc- slo decremento, sarebbe necessaiio fare le osservazioni in luojjhi in cui una sola soUil falce solare fosse rimasla visibile i cui punli molto prossimi aH'orlo polrebbero mc{jlio manifeslare la differenza nell' eflelto. La nostra posizione in cui I'eclisse era circa 9 digiti, non era tale da renderlo mollo notabile, lut- tavia non era inutile il tcntarlo, c il risultaniento confernio Tespettazione, per- che realmente la forza calorifica si tiovij minore di quella clie sarebbesi avuta se fosse stala proporzionale alia siiperdcie scopei'la. Se non che qui paiini mollo necessario avvertire aloune cose che sono forse ini poco troppo irascurate intorno al aiodo di esaminare la forza delle radiazioni solari. II calore che riceve un punto qualunque della supei-licie terreslre in un islante del {jiorno, e derivato da piii sorgenti che si devono ben dislinguere: la prima e la radiazione diretla dal sole, la 2" il calore dilFuso dall' atmosfera circostante al sole che scaldnla da' suoi raggi diventa essa sicssa sorgcnle di raggiamento. 3" La quanlita di calore comunicala per contatto al termometro dalTaria calda. 4" Finalmente i riflessi accidentali derivanli da corpi lerrestri. La somnia di tutte quesle azioni determina la tempei'atura di un corpo espo- sto al sole e all'aria libera. Per sapere le variazioni a cui in tempo di eclissi \a soggetta la temperalura dei corpi, bisognera che il termometro sia espo- sto a lutle esse insieme. I termometri ordinari pei'o sono molto pigri, e poco sensibile e in essi tale variazione, jiensai quindi die assai opportuno riusci- rebbe a questo fine il termoraoltiplicatore di Melloni. Se non che in questo strumento sono di sua natura evitali i riflessi accidentali dei corpi circostanti, se si abbia cura di foi-nire la pila de'suoi tubi, e allora non altro resta che la radiazione solare diretla, e quella dell'atmosfera circostante al sole. La va- riazione dovula al conialto delParia, puo dirsi senza influenza perchc opera egualmente su tulto il corpo della pila. II metodo lenulo nolle osservazioni del termomoltiplicatore fu il seguente. Sul parapetlo del terrazzo dell' ossei- vatorio, in luogo aperto e libero fu collocala la pila termelellrica, fornita dei suoi tubi prismatici e diaframmi : si disponeva in modo che i raggi solari ne potessero illuminare la faccia perpendicolarmente. Cinque minuti erano suf- Hcienli per un osservazione completa, cioe per avere la deviazione stazionaria (■) Vi'Ji nola {.K} in Kne di (juesta memoria. — 527 — dell'ago (liii'anle I'esposizione, e, impcdita la racliazionc, il ritorno deH'ago al puiito di partenza. Le 088ervazioni si fecero ogni 5 minuti durante I'eclissc, e si continua- rono di tanto in tanto fino al tiamonlo del sole. II {jiorno appresso si lipete- rouo le osservazipni raedesime alle slesse ore circa per avere un Icrinine di confronto. Lo state dell' atniosfera fu in tulti e due i giorni perfellamente sereno. Indicazioni del termotnolliplicatore nei giorni 28 e 29 Itujlio. (JIORNO 28. Tempo Deviaz. Tempo Deviaz. Tempo Deviaz. mattina 10'' 7- 28.7 4'' 10 9 5M0 15 10 10 28.5 15 7 15 14,5 10 15 28.3 20 7 20 11,5 sera 25 5 25 10 3 20 25.0 30 5 6 25 10 30 23. 5 35 6 33 10 35 23.0 40 G,5 55 8 40 2! 45 7 57 7,5 45 21 50 10 7 7 3,0 50 18 55 13 14 2,0 55 17 6* 0 14.5 7 16 Traraonta 4 0 1G 5 16 il sole 5 11 — 528 — GIORNO 29. Ter.°cent. Deviaz. Ter.°cenl. Tempo Deviaz. air ombra Tempo all' ombra maltina 9*50 29. G 27.8 4 0 32 28. 1 10 IT) 29. 1 15 33 10 30 28.7 30 33 sera 40 32 1''45 35.5 50 32 1 55 35.2 5 5 30 2 12 34.0 28.2 15 29 2 21 34.4 30 27 2 30 33.8 45 25 27.9 2 40 36.5 6 0 23 2 50 34.0 20 20 3 4 33.7 28.2 35 19 27.0 3 15 34.0 50 11 Barom. 3 25 33 7 0 7 28/'. 1'. 7. 3 35 34 10 0 3 50 33 Costruendo yraficamente le due curve si vede che la prima ha un forte abbassamento all'ora delta massima fase dell'eclisse nel momento medesimo di tal fase, dopo il qual istanle sale rapidamenle, ma presto si riabbassa, parte per la maggiore obliquila de'raggi solari, e parte per un poco di nebbia forma- — 520 — lasi nell'aria pel raffreddamento succediito durante I'eclisse. Verso I'ora pero del tramontaie del sole I'equilibrio atmosferico pare ristabilito e le curve dei due giorni camminano di conserva. E da notarsi die il rafjgiamento del 28 trovasi gia notabilmente meo forte del gioroo 29 aache prima che incominci I' eclisse benchi^ alle 10'' antimeridiane fosse quasi lo stesso in ambcdue i giorni. Non vi ba dubbio che cio e dovuto al ranTreddaracnto prodolto nell' ntmosfera sullc parti occidentali che avevano 1' eclisse mentre cssa doq era ancora a noi visibilc. La forza raggiante nel punto della massima fase si vede ridotta ad — 5 circa di quella che avea luogo al principio, e precisaoiente quale suole aver luogo 20"' circa prima del tramonto solare. Anehe Tintensita della luce nella massima oscurita fu giudicata eguale a quella di mezz'ora circa prima del tramonto. La curva del giorno 29 fa vedere che il raggiamento si sostiene assai forte per molte ore anche ad onta del declinare del sole , ma presso 1' oriz- zonte esso scema rapidissimamente. Giova qui ripetere che con questo me- todo noi abbiamo I'azione complessiva del raggiamento solare ed atmosferico, il primo de'quali al declinar del sole trovasi diminuito per I'assorbimeiilo do- vuto all' aumentata spessezza dello sirato atmosferico. Per separare 1' azionc dell' atmosfera sarebbe mestieri fare I'esperienze col proiettare in una camera oscurata o con un telcscopio il raggio solare sopra la pila in guisa da inter- cettare tutlo il raggiamento clrcoslante. II sig. prof. Volpicelli'ha fatto cio nel primo modo servendosi dcU'eliostata. Siccoine anche nella massima fase per Roma la superficie del disco so- lare visibile era maggiore di un quarto, cioc 0,307 dell'intero disco, ne se- 1 gue, die essendosi il raggiamento ridotto a — le parti dell'orlo sieno meno elevate che le centrali, appunto come ci moslrano I' espericnze folometriche e chimiche; confesso pero che onde tal conchisione fosse senza eccezione dovrebbe essere stato escluso I'dTetto del raggiamento ed assorbimento atmo- sferico, il che non si avverava nel caso nostro. Lo stato delTalmosfera durante l' eclisse potrii dedursi dal qu"i anncsso quadro delle osscrvazioui meteorologiche, fatte di quarto in quarto d'ora per lutta la sua durata. Si vede in esso raanifestamcnle V aumenio di umidita che ebbe luogo 70 — 530 — ilopo |)as^ia(o il mezzo deU'eclisse (*). Qiiesto aumento cU nmiJiu't fu manife- sto per uii leyjer velo di vnpore clie apparvc luUo intorno iieH'almosFera ; il suo effetto era visibile nel canuoccliiale pel iraballaincnto prodoUo neyli orli del diseo solare. Al iiuire peri) dell'eclisse tullo era svanilo, e il lembo era Iraiiquillissimo. II solito veiUo di S. 0. clie spira dal mare verso le tre pomeridiane eia (juel {jioriio assai ilebolc. OSSERVAZIOKI METEOUOLOGICIIE FATTE DnRANTE l'ECLISSE. Ore 3'U 3^14 4 4'k ■o'k t." Ter. Int." Ter. Esl." Ter. Siip.-^ I'sicrom. Barome T. Secc. T. Um. 16.7 28''" 2." 4 2r.2 22°.4 22.9 23.2 2. 3 21.2 21.7 22.7 23. 2 16.5 2. 3 21.3 21.6 22. 2 22.8 16.8 2. 4 21.3 21.4 22.0 22.6 16.8 2. 3 21.3 20.9 21.3 21.7 16.3 2. 3 2l!3 20.9 21.2 21.7 16.2 2. 2 21.2 21.0 21.7 22.0 16.0 2. 2 21. 1 21.3 22.2 22. 5 16. 5 2. 2 21. 3 21.4 22.2 22.7 16.3 Termom. Nero Igr". 27.°1 71° 71 69 68 23. 1 66 65 66 67 25. 2 69 Slalo del cielo Ser. nuv. sp. oriz. N. E. id. id id. id. id. id. id. id. Nebbia all'orizz. id. id. id. Serenissimo id. pic. Vento OSO.m. 0. q. f. O.m. OSO.m. SO.m.q. OSO.m. id. SO. m. OSO.m. N. R. II Termomelro dello superiore e alia sommita della torre dell' os- servatorio a 15"""'" di allezza sopra {jli alti i strumeiili. I Termomelii sono Ri-auminiani. Veiito m. significa mediocre: q. f. quasi forle. (*) l.'ipronu-lro a c.ipflln <]iii usalo s*'|>na 100 al sct-co, cO alia saUirazinnc, iita esso |»ii6 con- sicliTarsi solo come i^r05CO|iiu non t'sbt-nclo i U'l-inini ilella scala bt'ii c<>r^t^|)ull C di piccola quantita. il serondo termine sara negative, ed il prime essende positive, perche k e d' ordinario piccola fra- zione |>otri'i a\ersi qualche compensazioue , onde i risullati dell' actinometro — 536 — adoperalo al modo ordinario, polranno difFerire poco da quelli che si otter- lebbero col melodo rijjoroso, e lanlo meno se .si avra cura di liosservare di nuovo il rialzaraenlo iiello strumenio come alcuni usano, e prendere la me- dia delle due iadicazioni. Pero la supposizione piu inammissibile e che k sia costante, col che realmente noo si viene ad ovviare a nessuno deffli incon- Yenienti opposli al metodo stalico. Bisogna dunque servirsi delle formole ri- gorose (1) e ('2), e percio soggiiingo uii esempio del modo di servirseiie. In raancanza di aclinometro mi sono servito di un piccolo lermometro annerito molto sensibile. II giorno 17 agosto (*) fu csposto ail'aria libera suila sommila dell'os- servalorio un termoiuelro di Farenheit annerito. II cielo era serenissimo , e si aspelto die esso fosse ridotlo ad equilibrio di temperatura coli'aria circo- .slanle alTonibra di un piccolo ostacolo distanle un metro circa dal lermo- metro, e facilmente amovibile. II termometro alle ore 11,45" Tm. di Ro- ma segDO 93% 31; scopertolo dopo un minuto segno 96" 9, e dopo due mi- nuti 100% 5; alle 11'' 50" si ricopri mentre segriava 100% dopo un minuto era a 97% 0 ; dopo due minuti a 95% 7. Con questo stesso metodo parec- chie altre osservazioni furono fatle durante il resto del giorno, che qui sog- giungo unite alia precedcnte. DEL RISCALDAMENTO | DEL RAFFUEDDAMENTO Mumero d'ordine delle osscrvaz. Tempo Term." anu. scopert. Tempo Term." ann. coperto Temperalura e slato dell'aria r. 11''45" 47 93».3F 100. 5 11''50'" 52 100.»0F 95. 7 93". 1 F ventilaz. leggiera 2.=' 11 58 12 0 94.3 101. 1 12 4 6 100. 0 95. 1 93.8 ventilaz. leggiera 89. 0 ventilaz. forte 3." 4 40 42 89.0 94,6 4 46 48 94. 0 90. 9 4.-' 4 54 56 89. 1 92. 4 4 57 59 93. 5 90. 2 b8. 6 ventilaz. leggiera - a 0. 5 25 27 85. 6 90. 2 84. 5 87. 5 5 29 31 90. 8 86. 8 85. 6 ventilaz. leggiera 6." 5 42 44 5 45 47 89. 3 85. 2 84. 7 quasi Iranquillo (■) Le esperienze fjui riporUite furouo sostiUiile a quelle faUe prima della leltura delta nie- moria, come piu precise aUeso la maggior pratica actjuistala nelle operaziocii, e per aver usalo in quesle ultime alcune diligenze non adoperale nelle prime, i risullali pero sono ili pochissimo diffe- renli . — 537 — I aumeri deU'ullima colonna soiio i mcdii delle due indicazioni del termo- metro slazionario prima e dopo I' osservazione. L' ultima di queste hi falta quando il sole iion era ancora giunlo alio sdato biancastro di vapori presso I'orizzoiUe. Da queste osservazioni prendendo un medio tra le due prime fatte a mezzodi si ricavano i seguenli numeri. Numeio d'ordine delle Valori assunli Ded olli osservazioni C 3 0 A- n I.-' e 2.' 0.2 4. G 7.0 0. 1994 5.481 3." 5. 0 3. 1 5. 4 0.2391 3. 399 4.= 4.7 3.3 3. 3 0. I7G8 3. 152 5." 5.2 4. 0 4. G 0. 1312 2.615 G.-' 4.0 4. 1 3.0 0.0575 1.587 E manifesto da questa lavola il decremento della forza radiante solare a ca- gione dell' assorbimenlo opcrato dall' atmosfera nel pa.ssaggio attraverso di cssa, il cui strato diventa a mano a mano piii spesso. II valore di k e mas- simo nella 3." osservazione, cioe alle 4'' 40'", in cui la ventilazione era forte. Per fare una qualche applicazione dei numeri gia trovati, proponiamoci di delerminare la quantita di calorico de'rajjgi solari assorbita dall' atuiosfera Icrrestre nel trajjilto verticale. Per trovarla seguendo le traccie degli altri autori , supporremo che la spessezza .v di uno strato atmosferico qualunque attraversalo da im raggio so- lare sia date accuratamente dalla formola di Laplace » refrazione 58". 3G sen distanza zenitale del sole Di pill che per una spessezza .v, la quantita residua di calore essendo u, valga la formola di Bouguer V c— Te-"^. 71 — 538 — Essendo T eel a iliie costanti da determinare. T e la qiiantita di calorc so- Inic incidente suiratmosfera al siio liniite superioie, peiclie fallo a;==0 si iia V. = T : e pel (raf'illo vcrlicale falto x = I V=Te-", la costante a puo delerminarsi in modo da adatlaila alio tavole logariUniclu" ordinarie invece deile iperboliche. Ciascuna esperienza somministra una equazione della forma log V = log T — ox , e da qiiesle combinate si avra a e T. Le spessezze degli strati atmosferici si soiio calcolali iisando solamciile lo I'lfrazioni medic corrispondctili aU'allezza vera del sole conclusa dall' aii{jol() orai'io solare pel medio dei tempi di ciascuna osservazione. Cosi si avraiimt i dali segucnti : Osservazioni Distanza zenitale dal sole Spessezza dell'atmosfeia 1." e 2/ 28» -iO'.T 1. 181 a.^- GG 56 2.641 4." 69 00 2. 875 5.^ 74 16 3.631 6." 78 11.5 4.975 assiiinendo qu'i per v i valori di n trovati di sopra, e per x le spessezze re- lative dellatmostera altraversala si avranno le segiienti equazioni : 1.' e 2." oss. 0.73304 = log.T — a 1.181 3.^ .. 0.53136 = log.T — a 2.641 4.^ .. 0.49858 = log.T — a 2.875 5." .. 0.41745 = log.T — a 3.631 e." » 0.20056 « log.T — a 4.975 — 530 — Per tiovaie T eel a, l.isciando altre maniere ben note di lidiizione, piefeiiie- mo la combinazione delle vaiic ei|iiazioni a due a due, il qual luelodo met- leia meglio in evidenza il yrado di eoncordia dei multamenli. Eiiuaziuni conibinale a T V 1'. e r,:' \-' e r,." 1." e A." I/' e 3.' 3." e 6." 0. 1404 0.1288 0.1384 0. 1382 0.1417 7.920 7. 070 7.777 7.873 8. 047 5. 732 5.706 5.608 5.728 5.807 0. 7238 0. 7433 0. 7226 0. 7275 0.7213 Medio 0. 1375 7.8486 5.71621 0.7276 V Ei roie probabile di — = 0. 0020 La eoncordia di questi numeri e quanto puo ragionevolniente sperarsi in tale materia , ove tanle ipotesi si sono accumulate , le quali benche sieno plausibiii, non sono pero in verita dimostrate come accuratissime. iVIa il mio scopo non essendo qui che di dare un esempio dell'uso delle forniole supe- riori, non molto mi fermero in quesla discussione. Solo o.sservero che ne pos- siamo concludere con qualche sicurezza quanto segue : 1.° Che la quanlila di calor raggiante emessa dal sole, e che catle al li- rnite superiore dell' atinosfera terrestre c tanta che in un miiuito piimo po- Ircbbe far salire un lermometro di Farenheil di 7". 84SG, ossia uno di Reau- mur di 3." 488. 2.° Che di questa quanlila prcsa per unita ne vicne trasmessa alia terra uel tragltlo vevlicnlc de'raggi altraverso I'almosFcra una porzione =0,7270 , .3 1 . ossia poco meno di — c che -— circa e assorbito dairatmosfera slessa: sa- 4 4 rebbe quindi facile il concludere la quanlila v trasmessa per qualunquc cli- nia e altczza del sole dalla eqiiazione — 540 — lop V —0,80479 —0, 1375.a; Cosi pure potrebbc trovaisi la quaiilila assoUila ili calon; solare iiicideiile in nil anno siil globo lerrestre, e misurarla colla qiiaiilila di ghiaccio fuso cc; nia sii quesle cose pu<> consull.irsi la mcmoria del siy. Poiiillel Comptes Ren- diis 1838 T. 2, p. 15 ec. II precedente risullulo e assai viciiio a quelle ollenuto da Lambert e Pouillel, benche si scosli sensibilmcntc tia ([uellu die altri lia dedoUo dalle esperienze falte coiractinomelro ordiuario. Meriterebbero quindi quelle espe- rienze di esse assoggcttate a calcolo rigoroso. Nel melodo qui pioposlo non e da dissimulare una diOicolla. L'uso del termomeiro ordinario in queste i-icerche e assai vanlaggioso esseiido lo sliu- mento di sua nalura couipaiabile cogli altri, ma puo esser soggelto a gravi inconvenienti sc non si abbia gian cura ueH'osservare. La quantiia che bi- sogna determinate con molta precisioue e la temperatura del punto ove tro- Tasi 11 lermometro , percbe da questa dipende la determinazione del coelU- ciente h : era in cio trovasi qualche dillicoita, alleso il conlinuo variare che essa fa ad ogni soflio d'aria, e ad ogni impercettibile vapore che passi per Tat- inosFera. II miglior raodo percio mi e sembrato quelle di osservare lo stato sta- ziouario del termomeiro immediatamente prima e dope I'esperienza, e pren- dere per temperatura dello spazio occupate dal lermometro la media delle due indicazioni. Tale inconveniente cresce rapidamente verso sera , e in tal era bisogna fare le osservazioni nel piu breve tempo possibile. Quando si a- vessero due termometri eguali ed anneriti ambedue, uno petrebbe servire a dare la temperatura delle spazio teneudola all'ombra di piccolo ostacolo , mentre Tallro si terrebbe esposto al sole. Si petrebbe pure abbreviare il tempo dell'osservazione, e ridurlo ad un minuto soltanto pel riscaldamento e ad altrettanto pel raffreddamente ; ma in pratica ho Irovato che le indicazioni del prime minute sono piu diflicili ad osservarsi per la rapidita del mole della colonna, e forse sono meno sicure perche si risenloao della prima dilatazione del vetro quando il mercurio nen e ancora riscaldato. I termometri ordinarii pure poco sicuri se la forza rag- giante sia assai debele : e tale fu appunto la causa che ci fece mancare i ri- sultati nel tempo della massima fase dell'eclisse , perche allora esse appena saliva di mezzo grade Farenh. in 5 minuti. Altri termoscopii ad aria erano slati preparali per supplire a queste difetto beo preveduto, ma la mancanza — 541 — ili tempo ed uno sconcerlo .iccailuto nelle loro scale nor. pcrmise cli farae U80 c cu,si qucsto ramo di osseivazioui non fu polulo fare ('). §• IV. OSSERVAZIOM FOTOGRAFICUE. Durante I'eclisse il sole fu preso due volte consecutivamente in daghci-- rutipo col cannocchiale di Cauchoix al cui oculare era stata applicata una ca- mera oscura , e I'obiettivo ridolto a 50 iiiillini. di aperliira. L' impressione prcsso il punto della massima fase fu oticiiula in una frazione di secondo che appena era 0', 2, eppure fu aachc Iroppo lungo questo tempo, perche le parti centrali del sole erano turchinicce. L'immagine ingrandita dall'oculare ha sulfa lamina uu diainetro di 75 miliio]. Un poco di vento agitando il cannoccliia- le lia prodotto qualcliesfiunatura ai contortii, ma non tanta da nuocere alia pre- cisione dellimmagine, talche sono visibilissime nell'orlo interno della fase le scabrezze del corpo lunarc proiettate sul disco del sole. Non e a raia cogni- zione cbc siasi finora applicato il dagherrolipo ad osservazioni aslronomiche in tempo di eclisse, ma parrai che potrebbe trarsene qualche vantaggio. L'im- magine proieltata nella lamina puo ingrandirsi notabilmente senza cessare di essere precisa; essa si oltiene in una frazione tanto minima di secondo. che appena ha tempo il moto diurno di esser sensibile, e mollo meno il relative dei due aslri. Se si assuma come noto il diametro solare si potranno, me- diante le misure prese sulla lamina determinare in parti di esso le distanze delle cuspidi della fase, e dei due lembi, usando micrometri di quella stessa precisione con cui si misurano le immagini al foco degli obiettivi, e cio a tutl' (') II meloilo qui sopra osposlo IciiJe alia eliminazioiie tleireiVetto proiloUo (lairalmosfera lerre- stre mediante la iliflereiiza ili azione che ha Itioj^o quaado agiscono insieme it sole, e ratinO!>rera DIP' Uesima, e qiiando, snppresso il primo, rcsia sola ralmosleia colle allre cause ad essa counesse. I'n melodo pii) dirello, come Abbiamo accennato sarelibe quello di escludere atlatlo I' azione riscaldante flellatmosfera terrcstre esplorando il calor dei ragj;! direlti introdotli per piccolo perlugio in una stanza. Ma vi sarebbe pericolo che variando la direzione di questi, variasse altresi la loro incidenza sulla pila, col che I'elTeUo !>i complicherebbe assai. I/uso dell elioslala inlroduce la riHessionc melal- lica del cui assorbimento 6 non meno diflicile il lener conto nel calcolo. L'uso di un tclescopio mi i- sembrato pii^ sicuro, e ne ho fatlo uso ultimamenle non solo per determinare la varia lemperatura dei punli del disco solare ma anche per Irovare la legge deirassorbimenio dell' atmosfcra lerrestre. Proiettando su una pila termoeletlrica la immagine del sole, ingramlila dall oculare, resla esclusa lo- lalmente la irradiazionc deH'atmosrera, non che le irradiazioni eslrauee degli oggelti circostanti I risiiltati cosi ottenuti sono assai concordi fra di luro, e larnnno parte
  • arli cenlrali del sole, e I'orlo della luna iuipresi neltissinianienle, meiiU'c deH'ultinio Icuibo solare appena se ne ha traccia nella lamina, tanlo esso e sfumato. L'immagine rassomiglia alPoiubra di una sfera oscura alia cir- conferenza e Candida al centro. L'osservazione falla in questa circostanza puo convincere anclie i pii'i diflicili, che la stumalura non e dovuta a poca j>reci.s!oue deirinniiagine per essor I'oggello fuori del fuoco. Laonde restano confermati i risullati gia ot- teouti dal sig. Fizeau. Nel medesimo tempo si fecero alcune osservazioni sulle carle folografi- che pre|)arate col cloruro di argenlo. Queste erano chiuse in apposili tela- rini, aprendo i quali a varii inlervalli di tempo si faceva che una lisla del fo- glio preparato reslasse esposla per varia durala, e si formasse cost una scala cromatica di graduala intensita: paragonando poi le tinle eguali ottenute in di- \ersi tempi di esposizione si venne a ricavare la intensita chimica de'raggi. llo preferito queste scale perche esse possono fissarsi, e conservarsi, e farsene i confronli con giaude facilita. In ogui esperienza si tenevano esposle due carte nel medesimo tempo, e cosi si avca un risultato duplicate che serviva a re- ciproca verificazioue. Dal confronto di queste scale prendendo per unita I' intensita d' azione prodolta dal sole poco prima del principio dell'eclisse in 15 secondi di espo- sizione, si hanno i lisultati seguenli : V.i — Ten)[)i Diirata deU'esposizione per aiiivare Osservazinni deH'osscrvazione alio stcsso colore 3/, ,|0". 15 secondi iiiiita (li (inia 3 3G 15 pocliissimo niinoie del la pri;ccdenlc 4 8 45 4 2', GO pin debole dcH'unila A 45 50 5 24 60 fine deU'eclisse Ija diniinuzione clie ha luogo al proffredir dell' eclissc e prodotla noii solo daH'oscuramento del sole, ma anclie dall'aiinientata spessezza dello strato almosFcrico. Si vede clie a 4'' 24"' oia del mezzo deU'eclisse I'intensila chi- 3 mica era minorc di — di quella del principio : I'essersi sensibilmente accre- 4 sciula a A'' 45 mosira cbc non tiiUa la diminuzione precedente e prodolla dalla spessezza dell'atmosfera, benche quesia molto concorresse, come si vede dall'esscr salila la forza cliimica a iDolto minor {jrado di prima. Ma e ben nolo ai pralici di dagberrotipia cbc verso sera qiicsta forza scema con pran- dissima rapidila, e piii che non si crederebbe stando al semplice piudizio ot- tico deirintensila della luce diflfusa. Forse 11 color {jiallo che vestono piii o meno i ragjji verso il tramonto del sole sono causa di cio. Sappiamo infatti che mentre qucsto colore e pochissimo eflicace sullc preparazioni fotofjrafiche, esse e quello che aH'occhio produce piu viva la sensazione della luce. E notabile che da principio la diminuzione di eflfeHo chimico fos.se co.si poca, menire pure una notabil parte del disco solare era coperla. Queslo pero doveva aspeltarsi perclie restava allora ancoia scoperto il centro , che come abbiamo veduto nelle immagini solari fotografiche e molto piu eflicace degli orli del disco. Questa osservazione fu pure fatta dal P. Serpieri ad Ur- bino. — 544 — Intoi no alle altie circostanze (leU'eclisse nvilla vi fu che meritasse par- licolare altenzione, se ne eccelluiamo il color singolare che pijyliaroiio gli ojj- gctti diiiante la massima fasc, non iriollo di verso da qiiello che si osserva al- I'appressarsi di un lemporale, e tale sensazione poteva anche ispirare agli ani- mali quel cerlo senlinieiito di terrore da ciii vedevansi agilati e stitnoiali a Irovarsi un ricovero per difendersi dalla lemuta viciiia burrasca. N 0 T A (A) (*) sull'intensita' del calore nelle varie parti del disco solare. Quando io leggeva la precedente memoria aH'accaderDia non mi era an- cora assicuralo direttaniente coU'esperienza, che la diminuzione luminosa, la quale ha luogo dal centro agli orli del disco solare , andasse accompagnata da una analoga diminuzione di forza calorifica. Quantunque fosse cio som- mamente probabile, pure una prova diretta non mi e sembrala superflua, e sul memento di mandare questi fogli allc stampe profittando di alcune belle giornate ho creduto bene riempire questa lacuna. II primo esperimento fu eseguito a questo modo. Una pila termoelettrica assai delicata appartenente ad un apparato di Melloni, fu collocata avanti all' oculare del telescopio equatoriale di questo osservatorio, fissandola al tubo del cannocchiale in mode che essa stesse in- varlabilmente sul prolungamento dell'asse ottico a distanza di circa 15 cen- tim. daU'oculare. II telescopio ha 1"', 25 di lunghezza focale, e 70 mill, di apertura, e dirigendolo al sole, se ne avea una immagine ingrandita daU'ocu- lare del diametro di circa 9 centim. e alia distanza della pila era di tal pre- cisione da potervi distinguere nettamente non solo le piccole macchie , ma anche le loro penombre. Preparata cosi I'esperienza si moveva il telescopio in guisa che il moto diurno portare dovesse I'iromagine solare a passare avanti alia pila termoelettrica scorrendo lungo un diametro. Avanti del tubo della pila era collocato ua diaframma circolare di 0 (') " soggptto (li questa nola faoeva parte di una conuinicazione falta all'accadcmia ni'lla seJu- ta del 13 aprile 18.'52. Per la sua conoessionc pero col soggetto delia precedente memoria si 6 olte- nuto di anticiparne la pubblica2ione, e soggiungeria in questo luogo. — 545 — mill, circa tli diametio, ondc la pila riceveva ncccssariamentc il ra{j{jiamenlo soUanto di una piccola porzione del disco. II ri.sullato di qiifslc prime e.spe- I'ieiize (n il sejriiciitc : appcMia 1' itiinia^jiiie del so\e si ailacciava alia pila la deviaziune dell'ago del galvanoaielro ci'esceva lentamcnle, e senza salli fino ad arrivaic al suo ma.ssimo die avea luojjo aH'appro.ssimarsi del centro : qui lestava aUjuanlo lenipo slazioiiai-ia, e passato die era il centro, I'afjo relrocedeva lenlanieiite, e seiiza cscillazioni, fiiiche presso al leinbo la deviazione era ri- doUa iiiiiioic di parecdii gradi. Ecco iiii sajjjjio de'numeii ollcnuli 1." OS.S. 2." o.ss. Centro 0.")° 05°, 5 Presso al sccondo leaibo . 57 57 Queslo prinio .saggio bendie iiiiperfelto comprova la dimiiiiizione di calore da! centro all'orlo. quanliinque questa maniera di sperimentare tenda a dimi- nuire refletto apparente dalle radiazioni : perdie qiiando passa il lembo la deviazione dell'ajjo si so.siiene per il riscaldamcnio precedenle operate sulla pila dalle parii ccntrali. Assicuralo cosi della diininiizionc di calore agli orli, cercai di stiidiarne con piii prccisione la legje, valcndomi a cio della como- dita presentata daU'equatoriale medesimo. In fatli con qiiesto strumento me- diante un lento girar di vite, piio tenersi fissato un punto qualunque dell'im- magine solarc sopra Tapertura della pila per quel tempo die piii piace, ed e facile cosi esaminare i varii punti del disco scorrendo i suoi diametri tan to in ascensione retta che in declinazione. Le osservazioni pero in asccnsioae retta mi sono sembrate meno sicure, perdie dovendo muovere a mano lo sli'umento f^giacche manca di orologio ) e assai difficile il tenerc immobili i punti presso gli orli , e inollre riesce men cotnoda la determinazione del luo- go del sole csplorato, non potendosi cio fare die mediante il tempo impie- gato dal reslo del disco a passare sopra la pila: quindi con qucsto metodo non furono falte die alcune poclie serie presso il centro , e gli orli. Per le altre fu preferito il metodo di esplorare i diametri sccondo la declinazione: questo si trovo piii comodo e sicuro, perche il circolo di declinazione dello strumento da diretlamente la pcsizione del punto esplorato relativamenle al centro del sole. Per restringere a meno punti possibili la parte della superficie solare sot- toposta all'esperieDza fu collocate avanti alia pila un piccolo diaframma di cartoncino bianco a superficie levigata e riflettente, afTinche meno col pro- 7-2 — 546 — prio caloie clie poteva coacepire agissc sulla pila: Tapertuia di questo dia- frainma avea 4 inilliin. di larghezza e 15 di luii{>;hezza, cioc (aula quanta era laijja la faccia della pila, la ciii sezione e di 15""" in qiiadro. II I'ascello di ra{jgi incidente sulla pila occupava cosi un area del disco solare di ciica uii ininutu primo [V.2) d'arco in larghezza, e poco piii di 3 in lun^jhezza : le le coppie die ricevevano il raggiaaienlo erano otto. L'esser la pila atlaccata al cannocchiale faceva che la direzione dei ragfji sulla faccia di essa fosse co- stantc, e i puuti irradiati coslanleiiicnle gli slessi. Quando si percon-eva il disco solare in ascensione retta,la piccola fen- ditura del diaPrainma era verlicale, o meglio, parallela al primo lembo del sole, e perche lulta I'apertura reslasse costantemente illumiiinta non si pro- ietlava su di essa I'estremo orlo del disco, ma le parli dislanti da esso estre- mo di r incirca. Quando poi si percorreva il diamelro solare in declinazione la feiulilura si collocava similmente parallela al lembo superiore. Pero fissato una volta il diahamma non veniva loccalo piu. Ecco i risultati deile osservazioni falte in ascensione retla variaudo an- clie i diaframmi della pila. 1° Lembo Centro 2° Lembo 1' Serie senza diaframma 2." (diafr. di 8'""'.) Diaframma di 4 mill. 3.^' 4." 5.^ 52° 57° 52° 30 36 29 24,5 33, 5 24, 0 26,0 36,0 26,5 26,0 36,0 26,2 •20 Marzo Principio a 10'' 30"' ; Fine M'' 23" T. vero II galvanomelro ia quiele segnava -f- 11.° 0. ■ Qu'i e nuovamente manifesta la diminuzione dagli orii al centro. L'inten- sita relaliva agli orli e circa di 0,43 se si prenda per unita quella del centro. Riunisco nel quadro segueute i risultati di molle serie di osservazioni fatte percorreodo il diametro in declinazione. — 547 — La prima colonna da la posizione dci puiiti del disco solare esplorati dalla pila slimnta ad occtiio. La 2." colonna da la deviazione del galvanomctro in gradi veri. La 3" da la inlcnsila rclativa x corrispondenie a ciascuna deviazione, prendendo per 100 la massima temperatura osservata prcsso al centro, e calcoiata dielro la scala dei gradi |)r<>porzionali del galvariomclro nel modo che direnio appre.sso. La 4.'^ conliene la posizione esatta del punto csplorato dedotta dalle iii- dicazioni dell'alidada : il segno ■+■ indica sopra, e il segno — sotto il centro. Nel calcolarc le dislanze dei piinli al centro dei sole abbiamo siipposto il dianielro solare di 32' il che si scosta pocbissimo dal vero per quell'epo- ca , e ci sianio contentali di dare solo i decimi di minuto parendo inutile una maggior accuratezza in espcrienze di qucsto genere. La 5.'' da I'angolo orario del sole Ictto sullo strnmcnlo, ossia il tempo so- lare vero in cui si e fatta ciascuna osservazione. Quesla quantila non entra nel calcolo attesa la brevita della durata delle esperienze, ma e bene cono- scerla per giudicarc deH'influenza che vi puo avcrc la spessezza flell'atmosfera lerrestre attraversata dai raggi solari. Le nostre osservazioni furouo fatle non mollo lung! dal meridiano appunto per evilare qualunque causa perturbatrice di qucsto genere. Le esperienze sono date coU'ordine medesimo con cui furono falte, il quale non essendo stalo sempre lo stesso c da sperare che i risultali saranno esenti da errori costanli che dipcndcr potesscro dalla successione non variala deliti medesime. — 548 N." W ordinc Posizione ilei piniti I's/ilorati Deviaz. del Galv." JiUensitd nropurzio- niili X Distunza iln punti dal ceiiiro in miiiuii dt aiTo Angola orario Posizione deWayo in efjuili- brio ly Marzo piesso il lemb. inf. '2]. -2 . 11 ''.25"' -t- 11.° Serie 1 ." cenlio .... Iciiibo superiore . 31.0 21.3 . • lumbo iiiles'iorc ■1\.2 14. 1 1 1 50 .. 2." ceiilro . 30.5 0.0 lembo superiore •21.5 -+- 14.0 10 .Maizo ceritro . . . . 31.0 97.56 3.2 11 43,5 -+- 11 ".0 lembo superiore . 21.3 50. 24 -+• 14.9 . . 47,0 .. 3." lembo inferiore. . 22.0 53. 6G — 14.9 . . 52 'Li del raffgio — 30. 0 92. 66 10.7 . . 56 '1', del ragdio -+- 31.5 100.00 -+- 8.9 12 2 presso lemb. sup. presso lembo inf. 27.0 27.0 78, 05 78. 05 -f- 12.3 12.5 . 7 lembo interioi'e. • 2'.. 8 56. 22 — 15.2 1 5 -+- 10 5 lembo superiore . 26.5 63. 24 -+- 1 5. 2 10 » 4.-'' ceuiro . . . . 35.0 100.00 +- 1.0 presso 11 lemb. inf. presso il lemb. sup. 31.8 85.58 10,9 32.0 85. 73 -4- 10. 1 1 20 lembo superiore . 24.8 55. 76 -H 14.8 10 23 10 5 34. 5 95. 86 -1- 11.0 . . . centre . . . . 36.2 100,00 -+- 0.6 . . . 1) 5 . 30.0 73. 34 11.2 • 24. 5 54.51 14.7 1 38, 1 34.7 92. 1 1 -f- 10 8 1 42,0 23 iMaizu lembo superiore . 31.8 75. 0 ■+■ 14.2 11 20 11 0 presso il lemb. sup. 35.2 89. 03 -+■ 12.2 presso il centre . 37 8 100.00 -+- 5.4 >. C' centre . . . . 37.3 97. 14 ■+- 3.5 sotto il centre . . 33.8 82. 14 9.6 lembo inferiore . 25.9 53. 22 — 14.3 26. 6 55. 14 -+- 14.7 11 35 11 0 35.3 88.03 -+- 11.1 .. 7." poco sopra il cent. 37.8 34.2 100.00 83.93 -H 3 10.2 25.8 82. 86 — 14.7 36.3 100. 0 -t- 1.7 12 0 11 0 25.5 55. 55 — 15.5 » 8." centre . . . . 33.2 36.2 86.21 99.61 -t- 11.0 3. 7 34. 5 91.95 -t- 11. 7 20.8 72. 03 ■+- 15. 0 — r./.O — Per declurre da qiieste osservazioni I'inteiisila termica lelaliva dclle varie parti del di.sco solare, e necessario conosccie i valori pioporzionali dei varii gradi del galvaiiometro, ossia come suol diisi, e necessario fare la scala de' gradi proporzionali. Adopraado percio dei metodi usati gia da! sig. Melloni Irovai die la deviazione restava sensibilmente proporzionale alle temperature da 10° fiiio a 30°, e clie dopo questo a 35° corrispondcvano circa 35°,7, e a 40° veri, 42° proporzionali. Nei primi gradi cioe da 0° a 10" la legge pareva diF- ferente, ma non ne ho fatto uso. Siccome le deviazioni osservate non ecce- dono mai il limite di 40°, la correzione da farsi ai gradi veri per ottenere i proporzionali e stata assai piccola , essa fu dedolta dai numeri dati or ora, e formala una tavolelta dei rispeltivi gradi veri e proporzionali , su que- st! si sono calcolati i valori di *• inseriti nella 3" colonna. La maniera poi di calcolai'c e stata qucsta: per ciascuna serie di osservazioni si e fatto cjaiale a 100 il massimo calore osservato presso al centro solare , e con una sem- plice pruporzione del grado indicato in un altro punio se ne e dedotto il va- lore ivi dato per .v. E inutile Tavvertire che dai numeri della 2." colonna ogni volta si e sotlratto il numero costantedi gradi che segnava il galvanometro quando era soppressa ogni radiazione che trovasi registrato neU'ultima. H qui da osservare che tutte le conseguenze dedotte dai gradi proporzionali, si traggono eziandio considerando i veri : solo i primi sono necessarii per potere dedurre la legge rigorosa di dirainuzione del caiorico, ma vedremo che tal legge e pill complicala di quello che potrebbe credersi, e che necessariamenle esige nuove esperienze. Esaminando ora i numeri sia del la 2." sia della 3.^ colonna e confron- tandoli con quei della 4." relativi al liiogo del sole, essi ci mostrano costan- temente, non solo clie la lemperatura al centro e piu elevala che agli orli, ma ancora che i punti equidislanti sopra e sotto di esso non hanno la stessa for- za calorifica, cioe che la parte superiore del disco e piu calda dell'inferiore ad eguali distanze dai centro. Tal dillerenza e Iroppo costante per poteria at- triburre ad errori di osservazioni tanto variate a bello studio nelle loro cir- costanze. Per metter questo in evidenza ho costruito graficamenle le curve delle intensita trovate in ciascuna serie, prendendo per ascisse le distanze dei punli dai centro del disco solare, e per ordinate le intensita termiche relative in cia- scun punto. Risulla da tulte quesle coslruzioni che la specie di parabola che rappreseuta I'inteiisila non e siainietrica atlorno all" assc delle ordinate , ma — 550 — pencle iiotabilmcnle dalla parte supeiiore del disco, in modo che il massimo seinbia (rovarsi a circa 3' sopra del ccntro. II piimo indizio di questa man- canza di sinimeliia mi venue dato dal vedeie i numeri del lenibo supeiiore un poco pill forli di qnelii del lembo inferiore : ma dopo costruile le curve osservai ciie 1' andamenlo loro era delerminalo mollo piu evidentemente dai punli die stanno a 10' sopra e a 10' sotto il ccntro, le cui ascisse equidi- stanli dal cenlio non danno ordinate di ejjual livello. Prevalendomi della circostanza che la ma{j|jior parte delle osservazioni nelle varie serie dalle esperienze sono slate agyriippate atlorno ai punti del disco le cui ascisse sono I -y- 15' H- 11' -H 2' — M', — 15', ho formato di tutti i risultali cinque {jruppi , e , preso il medio tanto delle posizioni die delle intensita, come si vede nel quadro seguente , ho cavato cinque posizioni normali, e cosi fissato cinque punti fondamentali della curva che bastano a caratterizzarne la nalura e randaiiiento. Ecco il quadro numerico delle pesizioni e delle intensita estratto dalle osservazioni precedenti. \ Punti ilclla curva 1." Posizione fntensila relntiva 14, 9 15,2 U, 8 14,2 14,7 15, 0 50, 24 56,22 55,70 75, 00 55,14 72, 03 2." Posizione Intensita \- 12, 3 10,1 11,1 78,05 Medio -+- 14.00 57.39 85,73 95,80 10,8 92,11 12,2 89,03 11,1 11,7 88,93 91,95 Posizione, Inlensila 11,31 88,81 3,2 1,0 0,6 3,5 3,3 1,T 3,7 1,77 97, 50 100,00 100,00 97, 14 100,00 100,00 99,61 Posizione fntensila 99. 48 12,5 11,2 9,6 10,2 11,0 10,9 — 10,9 78,05 73,34 82,14 83, 93 80,21 85,58 81.32 Posizione -14,9 15,2 14,7 14,3 14,7 15,5 — 14,88 Intensita 53, 06 50, 22 54,51 53, 22 52, 80 55,55 54, 34 I — 551 — Da questo qunciro nbbiamo in cunclusione le seguuiiti posixioni oiedie, e relalive inleiKsila Posizione •+■ 14.96 -h a. 31 -+- 1. 7T 10. 9 — 14.88 Jntensild 57. 39 88. 81 99. 48 8l.3'2 54. 34 Anclie la curva costruila .sii quesli punli nriedii mosira la pendenza delle alli'e verso la parle supei'iore del di^co, e tracciandola contiiuinmente coi soliti ar(i- fizi ffrafici il suo massimo vieiie a cadere verso 3' .sopra il cenlro : ma dope tal tria.ssitiio, e.ssa dalla parle inf'oriore del disco scende assai rapidamenle, meii- ti'e (lairalira si sostiene assai elevala riei tempo .stesso va acco.standosi all'orlo del lembi), ove giunta scende rapidamenle a un dipresso come daiTaltra parle. Tullo quesio mo.sira evidenlemente che le parli del {jiobo soiare non sono efjualmenle caUie anche indipcndentemente dalla sua almosfera , la quale ,se fosse I'uuica causa di lale dccremento, pare che esso dovrebjje esser sim- melrico altorno al cenlro del disco sopra e solto, come apparisce esserlo a de- slra e a sinistra operando in ascensione relta. Confesso che una tale conclusione iiiaspetlata per me, da principio mi ten- ne alquanto .sospeso, e ripelei piu volte le esperien7e, e rilcssi piu volte le in- dicazioni del galvanomelro, e le feci leggere aJ altri che mi assisleva, lemendo di errore, e ricercai anche con molla attenzione non forse la causa di lale di- versila risiedesse in qualche obliquity difl'erente che avessero mai i raggi del due lembi incidenti sulla pila; ma dopo essermi convinto che semprc la stessa era la loro direzione, cioe quella dell'asse oltico del cannocchiale, che passava pel cenlro del diaframma, e che sempre le stesse coppie e gli stessi punli della pila erano illuminati, mi persuasi che la causa poleva benissimo risiedere nel sole medesimo. Egli e vero che rigorosamente parlando i raggi emessi daU'orlo .superiore del sole altraversano uno slrato meno spesso di almosfera terrestre che quelli dell'oi-lo inferiore, ma tal dillerenza minima, piio appena qui esser sen- sibile, e inollre se cio fosse vero la differenza dovrebbe esser mollo niaggii)ie agli eslremi che non ai -f- 10 , e — 10', menlre invece si o.sserva ro|)posl<». E.scluse co.sl le altre cause la piu semplice spicgazione che mi si presen- la.sse alia meutc fu che essa risedeva assolutameiile nel .sole, e ritieltcndo alia poslziune attuule dell'equalore soiare relalivamenlc alia terra, fui coiidollo alia coo.segueDza che quella diversita derivar poleva dalT essere le parli equato- riali del sole piu calde delle polari. In quesla ipolcsi facilmenle si spiega co- me il ma.ssimo di calore slia sopra del cenlro. Infalti la posizione della terra — 552 — relalivamcntc al piano dcU'equatore solare aU'cpoca delle csperienzc era taleclie iioi vcilevamo (|ueslo circolo massimo del jylobo solare elevato sopra il cenlro del disco di circa 2',G di laliliidiiie geoceiitiica. Quiudi noi avevamo nella parte infeiiore del disco il polo auslrale del sole lutto visibile, mentre il polo boreale ci era nascoslo, peicio le parti equ'idistanti dal centro non aveano eguale la- tiiudiiie clio(;rafica, ma qiiesta era mag[;iore per quelle che stavano sotlo die per le altrc sopra il cenlro: se osserveremo che I'equatore solare e incliualo di 7° 5 a lui dipresso aireccliltica, c se avrenio riguardo alia sterminala inole solare, ci persuadereino che i puati corrispondeiili al centro del disco dista- vano dair eqiiatore di uno spazio di oltre 50000 miglia geogratiche , e die percii) potcva benissirao esser laiita la diversita della lemperatura da riii- scir sensibile nei nostri delicali strumenli. L'ipotesi assunta riceve una luaii- nosa confernia dal vedcre che il massimo di temperatura cui abbiamo ve- duto esserc a circa 3' sopra il cenlro corrisponde tanto presso alia posizione deU'cqualore solare all' epoca dell' osservazione da non potersi desiderare di vantaggio. Abbiani detto che osservando I'andamento delle curve particolari di ciascuna esperienza, ed altresi della media, si vede che ai lembi eslremi superiore e int'eriore e minore la diflerenza di temperatura che non c a -t-JO'e — 10'. La cagione di cio pare evidente considerando I'atmosfera solare la quale col suo assorbimenlo ove lo stralo attraversato e molto spesso puo far svanirc ogni differenza tra le temperature primitive dei raggi luminosi, a quella guisa che Tatmosfera nostra all'orlzzonte tanto nell'estate che nell'inverno rende lo splendore del sole toUerabile all'orizzonte, e il calore di quest' astro appena sensibile. L'ultima conferma della proposta ipotesi si avra esaminando la lempe- ratura del disco solare nelle altre stagioni dell'anno : nel mese di giugno es- sendo allora la terra presso il nodo dell'equatore solare , e questo attraver- sando il disco pel cenlro dovra la curva delle temperature essere simraetrica, e nel settembre, essendo Tequatore solare nella massima depressione, dovra il massimo Irovarsi sotlo al centro. Se le future esperienze confermano cos'i l'ipo- tesi, questa passera al grado delle verita dimostrate, e restera solo a studiare la legge di tal decremento, la quale riuscira assai complicala per I'interven- zione deU'assorbimento deU'atmosfera solare. Che se costantemenle si trovasse I'emisfero boreale del sole piu elevalo in lemperatura dell'australe il che non e improbabile, sarebbe questo un fallo non meno curioso, e forse non meno in teres- sante delTaltro, per la teoria fisica del sole, e forse anche per la climalologia ter- — 553 — restre, perche allora il calore chc iioi ricevi.imo Ja quesl'astro dovrebbe variare non solo .secondo la dislanza, c robliquita ma anchc secoiido il polo cbc essopre- seiilasse alia terra iielle varie stajjioiii deH'anno. Knoto che i due emisfcii tcrrestri non sono Cfjiialmentc caldi, ed altrcttanto si sospctia pel piancta Marte: sc cio si avverasse pel sole ancora, il falto acqiiislerebbe importanza piu che scmplice- iTiente meteorolojrica. Osserva Herscbel che lemisfcro nord del sole e piu tre- qucnlcrnente copcrto da grandi maccbie che il sud. Uri lal falto snppone in queste legioni majjjjiore agitazione ed elFervescenza, e qiiiridi pii'i elevata tcm- peratnra, e lo stcsso a piii 'Forte ra{jione dovra dirsi delle region! prossime aH'equatore solare, ove in piu copia die allrove appariscono le maccbie. Nel corso delle noslrc osservazioni non erano visibili maccbie di molta esten- sionc: le poche pero che si vedevano moslravano sensibilmente minore tem- peratura. Se la incandescenza solare fosse doviita in origine a correnti elet- Iriche come sospettava Am|>ere, pare molto naturale che esse debbono es- ser pill forti aH'equatore che ai poli , come si osserva nella terra. E qui a proposito di queste correnti mi sovviene una rifle.ssione ehe non parmi da trascurare. II Cap. Sabine nel render conto delle osservazioni magneticbe falte agli osservatorii stabilili uei dominii iiiglesi, accenna come risultato singolare, che al Capo di Buona Speranza I'ago devia dalla media posizione annua in verso opposto, nei due equinozi di autunnu e di primavera. Tal fatto se fosse gcnerale per tiitti gli osservatorii magnelici, o alnieno per moiti , e special- mente per (pielli collocati prcsso I'equatore, potrebbe esser priiicipio di gran- de scoperta. II sole nei due equinozi presenta alia terra due poli opposti: se ((uesto lumiiiare e magnelico, ossia (cio che torna lo stcsso), se e cinto da correnti elellricbe non puo a meno di non influire sul magnelismo terrestre diretlamente, ancbe senza supporre che lo faccia indirettamenlc modificandone la lemperatura. Le variazioni di intcnsita cos'i prodolte saranno sensibili ai magnetometri or- ilinarii, ma non riuscira facile lo .sceverarlc dalle molte altre cause pcrturbatrici. II fatto osservato da Cassini che la variazione di deviazionc diurna dell' ago avea luogo alle stesse ore nelle cave dell'osservatorio di Parigi, ove la teni- |>eratiira e invariabile. e alia superficie clella terra, potrebbe far credere die il sole Mgisse sul magnetism o terrestre per altra mamera die per sola variazione di tem- peralura. Ad ogni modo non sarebbc inutile il riccrcare se appaia conncssio- 73 — 554— lie tia la posizioiic del polo solaie visibile dalla terra c !o slato magnelico ili <|iie.sla. I progressi della fisica celeste sono assai lenii, e o^jni di diventano piii dilFicili Ic nuove scoperte : pure sc rilletleremo ai passi falli ullimaniente in- lorno alia natiira del {jlobo solarc vedrcmo niolto allar[jalo il campo del- le noslre cojnizioni. Dalle esperienze della polarizzazione ha dcdoUo il si(}. Arago esscr la materia solare incandescente (jassosa ariziclie liquida o solida. E in fatli il rapido moto dellc niaechie chc oppone lanio ostacolo all'esatla delerminazione della rotazionc solare pare piii faciltnonte concepibile ia ma- teria fliiida ed elastica. Le recenti osservazioni di ecclissi totali del sole hanno iiioslralo luiolarealdi supra delta atmosfera solare liimiiiosa, altre masse menori- spleiuleiiti aualoghe a slerminate nubi, conosciute sotto il nome di proluberanze rosse^ alcune delle qiiali tengonsi sollevate in alto alia guisa slessa de'vapori che nuotano nella nostra atmosfera. Altre di queste paionopiuttosto analoghealleco- lonne di fumo sollevate da bocchc ignivome quali noi vediamo sui nostri viilca- ni.Le dimensioni di una di queste osservale nell'ultima eclisse sono enormi: essa sarebbe alta oltre a tie diameiri terrestri. La rarita estrema delle circostanze in cui tali fenomeni sono visibili, fa che poco si possono estendere le nostre r'- cerche, e ancora meno le nostra teorie. IIo cercato sc producendo una eclisse artiticiale colcollocare un diaframma opaco circolare oel foco dell'oculare del te- lescopio, potessi riuscire a vedere alcuna di queste protuberanze, ma finora non mi e slato possibile. I fisici e gli aslrononii sono entratiin sospetto che queste nubi o colonne rossastre siano coiinesse colle maccliie solari, ma finora ne manca una positiva prova. Un atmosfera solare assorbente lanto la luce the il calore, e Pazione chimica pare posta fuori di dubbio, ma la sua den- silii e legge di assorbimenio sara molto dilFicile a delerminarsi perche le tem- perature assoliite non sono le stesse in tutti i punti del globo solare, e lo studio delle radiazioni ci ha mostrato esser il sole piu caldo all'equatore che ai poll: sulla forza magnetica del sole non e impossibile che discutendo le mo- derne osservazioni magnellche si arrivi ad accertare cio che sospellava Ampere, esser esso allres'i un corpo eminentemente magnetico. L'idenlila d'origine dei \ari corpi celesli va ogni di pit'i rischiarandosi, onde e altresi probabile, che le proprieta fisiche che conosciamo nel nostro piaaeta siano comuni a tutti i cor- pi celesti, e che I'opera della creazione ci si svcli sempre piu una nelle sue leggi come una e la sapienza intinila che le stabili. — 555 — Matematica — Sopra le lUfl'crenli fonnole esprimcnli i rayrji delle due cnr- vatitre di una tinea traccialu mlla mperficie di una sfera. Memoria del prof. Barnaba Tortolim. 1." Oieiio X, Y, Z le coordinalo ortogonali di un punio qualunqup di una siiperficie sfeiica di lagjjio 1 coH'oiigine al centro, saia X^ H- Y= -H Z = I. Se immaginiamo ora descritla nella superficie sfeiica una linea data , alloia alia precedente eqiiazione vena ajj{»iiiiila un'alira fra le medesime X, V, Z in modo da dedune due equazioni, le quali apparterranno alle projezioni della delta linea in due dei piani coordinali. Nelle applicazioni pero riesce pin co- iiiodo di sosliluire alle coordinate ortogonali, le coordinate sfeiiche, le quali potranno esserc considerate solto due rapporli distinti. Cosi (acendo uso della cognila trasforaiazione polare col chiaraare 5, Tangolo die il raggio condotto al punto (X, Y, Z) forma con I'asse delle a;, e col cbiamare p rangolo for- niato dal piano del raggio 1 e dell'asse delle a;, con quello delle xi/, sara X = cos 5 , Y = sen 5 cos p , Y = sen 5 sen ? le due nuove variabili verificano evidenlemente I'equazione della sfera X'-hY^-hZ'=1 la quale come e chiaro esprime la condizione chc deve aver luogo fra i tre coseni X, Y, Z formali dal raggio 1. con i tre assi ortogonali. Quando si consideia una curva sferica si deve avere un' equazione fra 5, e s, e con questa equazione potrebbero svolgersi le sue proprieta. Riesce pen* in moiti casi pin facile di sosliluire alle 5,

    : . . • ■) ^~ 1/ (l-htang ?-(-tang >j) 1/ (l-i-laug ?-Htang >;)' 1/ (l-*-iang ; -t- tang'/j) — 55G — In mollc applicazioni liescc assai comodo I'liso dclle coordinate sFeiiche ^, jj; cosi consideraiido le curve piovenicnli dall'inleisezioiic di un cone con luia siipcrficic sFerica concentrica, 1' oquazioni di tali curve ritcrranno la raede- sima , ed identica forma delle curve direttrici del cono, c basterebbe alle due coordinate della cuiva piana direllrice sostituire tang % , tang vj per pas- sare aU'equazione in coordinate st'eiichc. Avcndo fatto delle ricerclie sopra certe curve sFeriche, lio voluto cercare dircttamente I'espressioni general! dei raggi delle due curvature per mezzo dclle nuove coordinate tang?, tang/j, e son giunto ad alcuui risuUati, i qiiaii in cerli casi verranno a coincidere o con quelli dati anticanieutc da Eulero negli alii dell'accademia di Pictrobur- go (*), e riprodotti recentemcnte dal sig. Plana in una Memoria, che trovasi nel lomo 23 della societa italiana delle scienze. Stabilite le forniolc generali si verra a delle applicazioni non prive di importanza. 2.° Poniamo per maggior semplicila tang 5 = X , tang vj = = !/ verra X- •' Y- 2/ Z = 1 I (l-HxH-yV ' 1/(1 ^x^'-t-/) ' t/(1-^.v^-^j/0 ■ Diflferenziando sara ^^_(lH-2/')dx— a:)/d(/ ^^ (1 +-x^}d../ -.vi/ dx dZ = (xd.v-t-ydi/) \/{\+x---\-xff ' i/'(l-^x-'-l-y^)' l/'(1-l-x''H-i/')' Sia s I'arco della curva descritta nella superficie sferica a partir da un punlo fisso, avremo ds' = dX' H- dY= -+- dZ^ ; quindi . l/rdx' -f-d?/" -\- Ujdx — itdijy) 1 -I- x' -1- 2/' Questa formola serve alia rellificazione delle curve sferichc; mentre in que- st! casi deve esserci un'equazione fra x, y. Per il raggio del circolo oscula- tore occorrono i differenziali del second'ordine, mentre per la formula gene- ,") Novi Comment, lorn XV. — 557 — lalu col tare U = ,IY tl Z — dZ a Y , V = dZ d X — dX d Z , W =. dX d Y — dY d=X, abhiatno Prosefrucndo pertaiilo la diffeiciiziazione oUeniamo C'+x'-t-y) /(1+i/-)d'x-a:i/d^i/)-3x(l-t-y')dx"-t-a:(2i/'-j"-1)dy"-2i/(l-'2x"-t-i/'')da:di/ .... f 1 4 r'-(-7)((1-f-A-')d\»/--xyd'.v)~3y(lH-x')di/"^-7/'2A'-y'-1)dx'-2x(1-2y,'H-x')dxdi/ 1/(1 -+- x'-htff ,.y ((2a:' — if — 1; dx' -f- (2i/' — x' — \j di/' -+- Gxy d.v di/ — (I -t- x' h- i/"Xxd'x -<- yd'y)) l/('l -4- .v' -H?yy Formando aduiiquc le iiulicate differenze di prudolti, e faceado lutte Ic con- Tcnicuti riduziuoi, si ha .v(dxd-2/ — di/ d'x) — dij ds'(1 -4- X' -+- if) ^ (l-^x^+yT ' »/(d.v d ■»/ — dy d'x) -+- dji-ds'(l -+- x'' -+- tf) ^ (1 ^- X' -K 2/7 ' W. dx d'y — d(/ d\v-»- [xdy — »/d.v)(1 •+■ x' -+-y')ds~ (1 -H X^ -H fY Di qui il raggio o di curvatura divieae _ (■lH..r=-i-j/') = ds' l/((dx d (/ — di/ d x/-i- d»"( 1 -t- x ' -t-«/')^) Nelle curve sferiche il rajjgio del circolo osculatore e rappresentato precisa- niente dal raggio del circolo roinore provcnicnte dairintersezione della sfera — 558 — eon il piano osculatore la curva in iiii dato panto: e chiai-o percio che il centro del ra{;(fio p sara delerniinato dall'inconlro della pcrpendicolare ab- bassata dal ccnlro della sFeia sulla diiezione del piano oscuialoie ; quindi e iiello slesso tempo che il rajigio o rapprosentera il seno dell' an{|olo formalo dal raggio 1 condolto dal centro della superficie al punto (X, Y, Z) con la peipendicolare al piano osculatore; quesla perpendicolare lapprcsenleiii in al- lora il coseno, e sara ^/(1_,^-N (dxd'y—d„d\x) • ' y ((da; dy — dy d x) -+- ( 1 -H a; ' -t-i/ ) ' dss) ' d'onde j p (1 -t-.v' -+- 1/')' ds' ^ C^ — f) dxAij — dijd'x Vedremo che questa espressione con una semplici.ssima trasformazione potra coincidere con quella data da Eulero, e piu recentemente dal sig. Plana. Essa e somiglianle airesprcssione dei raggi di curvalura delle curve piane : nelle applicazione y ed s, sono Funzioni delle x. quindi se s', »/', tj' sieno le deri- ■vate dell'arco, e dell'ordinata si avra ds = s'd.v , d^ = 3/' dx , daid'i/ — dy dx = j/ 'dx\ e percio fl (1 -t- x' -\-if^^ '"' s i/(^— r) y' Potremo di piu accordargli il segno -H , o — secondo che la derivata y" sia positiva, o negativa. 3.° Prima di venire al conlVonto di altre espressioni, o a delle applica- zioni, od anche all'equazioni delle tangenti, della norraale principale, o del piano osculatore, veniamo a vedere qual sia respressione che convenga al rag- gio della seconda curvatura, chiamato comunemente raggio di flessione. Chi volesse prevalersi della formula genenerale data nella geometria analitica dif- ferenziale, veri-ebbe ad incontrare un gran numero di operazioni analitiche di dillicile svolgimento : noi pel caso delle curve sferiche possiamo prevalerci tli una considerazione geometrica semplicissima. Se dal centro della sFera si con- ducano due perpendicolari sulla direzione dei due piani osculalori consecu- — 559 — livi, e cliiaro clie Tanfjolo di r|iiesli piniii, coinciclera con Tatiffolo delle due delte pci'pcndicolari, il quale saru il dill'crenzialc deiranp,olo, il cui scno e rap- prescnlato dal raggio p del circolo osculatore, percio cliiamando n, il raggio di flessione, sara ds p, --= ovveio OSS I a d.Arc.sen(p) ds d. Arc. tang( P- ri-i- py f(ls\\ 3 J\3 d. Arc tang ( — -^- -^- ) Giova di litenerc la precedenle espressione solto quest'aspetto, o di altro so- niigiiante senza svolgere la dift'eienziazione , perclie riesce piii comoda nelle applicazioni. Alia medesima espressione ci possiamo giungere per mezzo di un'altia considerazione ehe sni a ulilc di far conoscere. Se si chiaini R 11 rag- gio della sftva oscuUUrice una linea qualunque nello spazio, si ha (*) R-I/"[, (^ ^] ■ Ora nel caso delle curve sFericlie e facile il persuaders!, die la sfcra oscula- Uice coincide con la sfera ove trovansi descriltc le curve; quindi avremo R=l, percio ossia ds ds l—rr- — •.) d. Arc. tang ( ^ — —\ (") Liouville ionrnal loin. 8, 1843 mimoire tie M. Molins. — Clielini RaccolU scientifica mano 1846. — Journal de I'Kcole politec. 31. Cah. Mt'ni. de M. De S. Venaiit. — 5G0 — In sogiiito appliclieremo le precedent! formule alia licerca ili altit! piopiie- li't ycneiali di qiiestc curve. 4." Ripreniliaino i valori di X = cos 0 , Y == sen 0 co,s '^j , Z = sen 5 sen 9 , e cangiamo jyli aiigoli col porre Z =«« cos 5 , Y = sen 5 cos o , X = sen 5 sen 9 , e formiamonc il parayone con quel valori avuli in .v, y, sara 1/(^1 -H.v -i-y ) " 2/ Di qui d.cos 9 = V: .. • . , sen 5 = — — , , , d? = — ^- ^ , d'onde do , , V dx — X dy --- sen" ^ = — Ti—, T—, ; i — T^ • As 1/ [ax -i- dy" -t- (j/ d.v — .r Aijy) DilTereDziando il primo, e secondo membro col fare tutte le riduzioni si trova , , d? , A (x d.v -H 7/ d?/)(d./ d \v — d.v d j/) d I — sen 9 1 = — r-;— ; t—t- i j — ^ • \As I ^ (d.v^ -I- di/ -H (J/ d.v — X di/) )' Avremo dunque per il raggio del circolo osculatore una curva .sferica r, d. cos 5 ^As I la quale espressione coincide con quella data da Eulero, e riportata pin re- centemente nelPindicata Memoria del sig. Plana. r).' Per mostrare alcune applicazioni delle precedenti foruiulc consideria- mo ua'ellisse sferica proveniente dall'intersezione di un cono di secondo gra- de, con una superficie sferica concentrica : la sua equazione in coordinate — 5G1 — sferiche si mantienc tlella stessa forma di quella dell'ollisse pinna, cioe a 0 Di qui per la differenziazionc, si ha per le derivate d'onde &' dx' dx' -+- dif ■+- (y dx -^xdi/Y => - ,^ , - (a' (1 -+- b') — («'- — 6') x-=) a'(i -H fc') -+- (o^- — fe^-y- e percio ft'dxYrt'i (1 -hb") — ((r — fc-)xM ds" = i/X« (1 -^ <»') -+- ("" — b'-)x') Questi valoii porgono p i^ t/(a' (I -4- b'') — (g^- — ¥-)xy Se in essa facciamo *■ = 0 , ed x=^a oUerremo i raggi di curvatura ai due vertici dcU'ellisse sferica, cioe nel primo caso P_ ^ e nel secondo caso l/(1-p') a ' Ic quali corrispondono alia tnela dei paramctri come accadc neirellisse plana. Per il raggio Oi della seconda curvatura avremo pria a diOerenziarc il precedente valore di — — — per il quale abbiamo 74 — 562 — 1 t/(a^i (1 ^- b')— (a' — b') xy 'ab ^/'{a'' (1 -4- b) -+- («' — fc ') .v^) ' •Saia — fc'Xl ■+- a')(\ -H &')x l/fa^'d -+- b') —^a'—b^) xy 61/(0' (I -+- b') -i- (a' — b") x-y dx; quiudi facendo un can(jiameuto di segno per il valore iiegativo di y" , e po- nendo per brevita M =- 1/ (li' ( 1 ■+■ b") — {a — b-)x') , N = l/(a' (1 -t- 6i -H (a' — h')x')i verra per il raggio della seconda curvatura dell'ellisse sferica b^-W P. 3a(1 -i-a=)('l -H 6'-) xj/M' (a'ft' N'^ -t-M^) Questa espressione noa e suscettiva di maggior semplificazione. 6.° Projeltando ii centro dell'iperbola sulle sue tangenti, si ha per il liio- go geomelrico una curva di quart'ordine delerminata dall'equazione {x^ -t- y'Y = a' X' — b' y' . Essa riducesi alia lemniscata nel caso di (1 = 6 per I'lperboia equilalera. Se (|uesta curva si prenda per direttrice di un cono, e se ne Faccia i'intersezione della superficie cooica con una sfera concentrica, verra delineata nella delta superficie sferica una nuova curva, che riferila alle sue coordinate sfericbe potra esser rappresentata dalia stessa equazione. Considerando perlanto la curva sferica di equazione (a;' -+- y^y = o" x' — 6" y' , si avra dalla difterenziazione dy , .V (a — 2)'-) dx ' y '2r -+-&"' ove per brevita si pone x'' -^y^ =>r': per avere la derivala di second'ordine togliamo pria le frazioni e si scriva — 563 — (2 (X' -h if) -I- b') y dy =. (a' — 2 (*•' -f- y) )x dx ; quindi difFerenziando, cd isolando il termine cbe contieae d'y, si avra (2 (X' ^7f-)y-\- b'y] d'l/ = — b" dy' -h adx' — 2(.v' -t- y'jfdz' ■+■ dy') — 4(acda; -t- ydyY . Si divida ora il primo, e secondo raembro per djc% e si sostituisca 11 valore di y , verra dopo alcune riduzioni „ r<{a — 2)-'-)(2r-- -+- P) —A(a^ -+- b')xY yW + by Per avere nel secondo membro una sola variabile si avverta che dalle due equazioni simullanee [x -h y) = a X —b'y^ , .v -t- 2/ = ?- si trae . ^ n/jb'' -f- r^) ri/-(a' — ?•') * "" l/(a'-f-b^) ' ^ °" i/(a' -1- 6') ' d'ondc (2r'-H6yi/(a'— r)^ Ci resta a calcolare il valore di ds , come dal parag. 2.° Dal valore della de- rivata y' deduciamo facilmente , , fi/'- (2^ -+- h") — x'((i' — 2r'-) ) dx ovvero , , 7'Jdx Di qui il valore di ds' di gia citato diviene ds , __ dx"" (r^ -(- a' .v' -t- bi y') — 564 — OTC sostilucndoci i valori di a:= , y^ , otteniamo per la derivata dell'aico ^•^" (1-i-0(2»'^-<-fclfl' — r^)^ Quindi soslituito il precedente \alorc, e qiicllo della »/" neH'ultima formola del parag. 2.° ricaviamo 3 p (^r. H- (a^ — b')r' -+- a'by \/{\—?') r(3a'ft' -+- 2(a' — 6V')i/(1 -+- r')3 Nel caso di a= 6 essa riducesi ad 3 p ()■'' •+- a' r , si riduce ad 1/(1-0') il che c d'accordo a qiianto si irovo nel pai'ag. 'V." Tralasciarno di svilupparc le opcrazioni analiliche che occorrerebbero in ambedue le curve fin'ora con- siderate per la riccrca del raggio deila seconda curvatura. 7.° Prendiamo la curva plana di equazione (f)'- (;;)=<• dalla quale tolta I'irrazionalila, ascende al sesto ordine, e coslruiamo sopra e»- so un coDo; I'intersezione di qucsto cono con una sfera concentrica, segnera nella superficie sferica una curva, la quale riferita alle sue coordinate sferi- che potra essere egualmente rappresentata dalla precedente equazione. Osser- vianao di piu che la indicata curva plana del sesl'ordine e somigliante nella sua figura aU'evolula dell'ellisse, e ad essa si riduce, quando fra le costanti a, b sussiste una certa relazione : che se fosse a = 6, allora la curva viene (jcnerata dal movimenlo di una retta fissa, che striscia sopra due rette per- pendicolari. Sia dunque la curva sferica si avra dalla diflferenziazione /^73d_^_^ .y^-3d,_ ^ o / a V b ' 6 d'onde 566 — dj/ l^\^ (^\^ __A_- dcc "" — ^7/ \.v/ "" Xv 3 Da questa si trae y dx — X di/ = dx , oTvero ydx—xdy=-'ab\—-^; dx, "(# e BnaUnente ab (^ ^\~dx y ax — xay = ■ »(# Dairespressione poi della prima derivata abbiarao 2 2 d'j/ 'i (b\^ /y\ ^/y dx — X dy\ dx^ "" TW ^x"^ V X dx '' ' la quale si ridurra ad h d'y b iX i)' — 567 Per il JiflTcrenzialc deli'aico . i/(dx' H- dif -+■ (y lix — a; dyf) I si ti'ova iis » dx a(—) (1 -+- X-- 4- y) d'ondc pel' la sostituzioiie di -p , e di y'' nell'ulUma formola del para7i — pevasi I'liovo, e scorjjevansi anchc ad occliio nudo i Iun{;hi Blanienli di co- lor rossiyiio. L'aiiito poi della leiile moslrava il tuorlo ridoUo in fine granu- lazioni, e I'albiime fi^jiirato di minudssimc cellule. In mezzo all' albiime di- .slin(ruevasi qualche allro filamenlo del tuUo simile ai noli zoosperroi , c la cui coda andava csefjiiendo uiovimenii nlterni di oscillazione. La produzione dei piccoli coipi a forme or{janiche si otiiene egualmen- te colla elettricita galvaniea. Una pila formala di due sole coppie del dia- melro di uno scudo, i cui tili condullori peschino nel liquido che .'si solto- pone all'esperimenlo, \i manifesla dopo due giorni i rideiti corpicelli, eccel- toche la corrente suol D)0strar.si piu feconda di cellule elementari , e assai rneno di filamenti. Una pilu piii forte da origine alle stesse forme , ma non in ragione proporzionata alia intensitu della corrente; come se lo accrescersi della forza decomponenle oslasse alia virtu formatrice. Ei pare adunque clie la manifestazione di queste forme nei liquidi non siegua i gradi di tensione della eletlricila, ma piuttoslo sia pari alia durata di sua applicazione. Tutti sanno che una forte scarica, e una gagliarda cor- rente coogulano I'albumina; menlre ima eleltrizzazione moderala, e una debol corrente applicala per qualche tempo, invece di coagularia vi suscitano i cor- picciuoli in discorso. E questi poi sono taiilo piii numero^ti , e le forme ne divengono piu intricate a misui'a che si prolunga I'applicazione dell'elettrico. Peraltro questa progressione di accrescimento delle forme secondo i tempi del- I'applicazione eleltrica mi sembro verificarsi piu distintamenle colla elettricita di tensione. che non con quella in corrente, in cui serabra essere un termine, oltre il quale ne si moltiplican Ic forme, ne divengono piu intricate. Notero un'altra diiVerenza fra le due nianierc di eleltricila applicate ai liquidi; ed e che la corrente non mi ha mai presentato il fenomeno del mo- \imento nei piccoli corpi che vi appariscono, come gli ha ofTerti la elettri- cita stalica. Dall'altro lato la dinamica induce in ccrti liquidi alcunc modi- ficazioni che non si verificnno per mezzo della macchina eleltrica Un novo di piccione fecondato (e lo era pure i'altro di cui scrissi di sopra) sollopo- sto per lo .spazio di 18 giorni alia corrente di una pila formata da Ire pic- cole coppie, avendo introdotto i fili condultori per sotlili fori praticati nei suoi poli, dopo rolto non solo mostrava le piu volte nominate forme, ma vi si scor- gevano pure alcuni indizi di una specie di svolgimento. Ed infatti la macchiii germinativa erasi ingrandila, ed aveva all' intorno e nel mezzo granulazioni lii color rosso; il tuorlo poi che la circondava era piu denso, e di un colore piu cupo del rimanente. — 572 — Coll'iina e coH'allia soigoiile tli eletlricila il maggior gratlo di produ- z'luiw delle forme orgaiiiclie si olticnc Facendo lorminarc i foiidiilloii in cli- che aUraversate da ayiii di acciaio. Se in uii vciro da oriuolo pieno di albu- iiie si iiumergaiio due piccole cliche di fd di t'orro in forma di V con en- trovi due piccoh aghi, e tnessc in comunicazione coila macchina si proccda alia eletlrizzazionc, vodrassi ciie rap[iarinient() delle cellule, dei filamcnti, dei corpi leiiticolari c assai piu cospicuo del solilo , specialmente nell' inlervallo happoslu alle due spiral!. II giorno dopo Talbumc ha acquistato uii bel co- lor rosso, e qucsto arrossaiuculo c assai piu vivace di quel che non soglia a\ venire pel sen)plice contailo deiralbumc col ferro. La piu copiosa appal'izione dei corpicclli in discorso per I'aggiunla delle -ipirali polrebbe accredilare il sospello che essi risuUassero di sollilissimi fram- nieuli dell'ossidato mctallo, e che qiiindi la piu vasta superficie della spirale ollVisse r origine a uiaggior copia di essi. Queslo sospelto pero si dimostra privo di fondamento rillellendo : 1." Che i ridelli corpicciuoli esamiuali piii voile, e con diligenza al microscopio hanno sempre oflferlo le apparenze di quelle forme, che gl'istologi ci desei'ivono come elcmenli primilivi dell'oi'ga- iiuzazione, e non ebbero inai I'aspelto di frammenli metallici. 2.° Che essi cor- picciuoli appariscono nei liquidi dopo una lenta elettrizzazione arrecata da un hlo, da una catenella, da una palla dl oUone, ove non e probabile 1' ossida- zioue melallica. 3." Che i niedesimi cor|)i si manifeslano nelle esperienze colla pila anche adoperando condullori di plalino. E piu verisimile che la maggior produzione delle forme organiche coll' aggiunta delle cliche sia un efl'etto eletlro-magnetico. Intanto il semplice ma- gnelismo non sembra spiegare costanlemenle una distinta indnenza suUa pro- duzione delle dette forme. L'immersione prolungala di spranghette di ferro maguetizzate nei liquidi non ci fa sorgere ue cellule, ne filamenti : la sola al- bumina ha mostralo di alleggiarsi un poco piu alle forraazioni organiche sot- to I'azioDe del magnelismo. Imperocche nelle capsule di vetro ripieue di siero del sangue, o di albume dell'uovo, e in cui venivano immersi aghi calamitati vedevasi il giorno seguente una copia maggiore di globuli, di quel che non avvenisse in altre capsule contenenii gli stessi liquidi, e nelle quali pcscavano aghi non magnctizzati. Del rcsto si allude qui alia sola influenza che il fluido magnetico esercita sullo svolgimento delle forme, non alia sua azione attraltiva e, repulsiva rispelto ai li(]uidi : materia traltata copiosamente e felicemente dal Pluckcr in quesli ultimi tempi. o 73 — Tali sono. illuslri nccadcinici, le osservazioni die oflfro al voslro csame, o alia crilica voitlra. II iiiio ^'oiiere cli vita, incoiiipatiljile cuti una maiiicia di (>ludi die et>i{;e assiduila e costanza, noa mi cunccJe di isiidiirc piu nu- merosc espt'iii'iize, ne di recare in esse quella precisione e dilijjcnza senza cui lion si pussoiio calculaie (utti gli clciiieiili del (enomeno, ne slabilirne le Icg- {ji, lie lenlarne la inlerpielazione. PermeHelemi adiini|iie clie io mi limiti ad annunziare il puro fallo = generarsi nei liquidi coipicelli di Foinie organiche pel- iiifliisso della eleUricila = aspeUando die un piii accuralo osscrvatore de- finisca nicglio il leiionieiio, c ne sciiopra le allenenze coi Falli gia couosciuli. PiRODiNAMiCA — Sul vofjijidineiifo cahvifico del sole. Cotnunicazione del prof. V. Volpicelli. A oiche dal sig. prof. P. A. Secchi nella sua precedente memoria, si e ram- menlala la spericnza sul raggiamenlo dirello calorifico del sole, da me fatta durante I'eclisse del 28 luglio ISJl, in questo puntilicio astronomico osserva- torio, mi credo in dovere fare all'accademia la seguente comunicazione. Per le ricerche sul raggiamento calorilico e molto migliore spedienle, fra i lermoactinometri preferire quclli eleliro-magnetici, detli anche di seconda classe, agli altri che sono a dilalazione, delti anclie di seconda classe; perche certo i prirai, e per la prontezza, e per la regolarila, e per la precisione degli eft'elli loro, valgono assai pin dei second!. L'uso della diostata unitameote al termoactinometro elettro-magnetico del cli. sig. Meiloni, mi e sembrato il mezzo piu acconcio a sperimentare le fasi della radiazione diretta calorifica del sole, come durante un'eclisse, cos'i pure durante la prescnza di questo astro suU' o- rizzonte, quando si voglia conoscere il variare della radiazione stessa, dipeo- dente solo dalla diversa devatezza dellaslro medesimo, e dal potere che ha 1' atmosfcra di assorbire parte de'suoi raggi- Stabilita I'eliostala fuori di una camera in guisa, che secondando essa col suo moto quello apparente del sole, ne rifletla la immagine costantemenle in un medesimo luogo; si faccia che i raggi riflessi dal suo specchio, entrino per un pertugio nella camera stessa, opportunamente neirinterno difesa, tanlo da ogni altro calorifico raggiamento, quanto da ogai altra parziale variazione di lemperalura. II galvanometro dev'essere situato in questa camera sopra una tavola orizzoatale di marmo, adereate ad un muro maestro dellcdificio. per — 574 — uiodo che a (emere non abbiasi la influenza di alcuna mnssa di feiTo ; solo COS! randainenlo deli'indice sara pcrfellamente rejolare , senza che produ- cansi oscillazioni di sorta nel medesimo. Una delle facce annerile della piia lermoeleltrica deiio stesso apparecchio, sia percossa da questi raggi solari, che dovranno essere per modo riilessi daila elioslata, da rendere la direzione dei medesirai paralalia 8em|»re aii'assc della pila. Inoltre con im convenienle dia- tragma s'impedisca che qiiella porzione dei raggi sles.si, non compresa nella sezione liasversale della pila, rasenli la superficie lalerale di essa, e si ottenga che ue pure produca nella camera veruna riflessione, perlurbatrice le indica- zioni termoelettriche. Cos'i disposte le cose, facciasi che i raggi riflessi possano a volonta dello sperimentatore intioduisi nella camera, ed investiie la faccia della pila, me- diante rindicato pertugio, da polersi apiire e chiiidere quando si vuole. L'ago astatico del moltiplicatore pongasi alio zero neH'annesso circolo graduate, e e s'incominci la sperlenza con aprire il pertugio, e dare adito ai raggi riilessi dalla elioslata, posta fuori della camera nella quale si Irova stabililo il lermo- scopio eleltro-magnetico. L'ago del medesimo in queslo nienire allontanandosi dallo zero, cioe dalla primiliva sua posizione di equilibrio, descrivera lenta- mente un angolo piu o menu ampio , secondo la maggiore o minore inlen- sita del raggiamento riflesso. La velocila del suo moto dall'essere in princi- ple nulla, va successivamenle crescendo, raggiunge il massimo, e lorna quin- di a decrescere, per divenir nulla di nuovo. Dopo cio si produce siniilmen- le il moto retrogrado daH'ago medesimo, il quale rimane finalmente in equi- librio , ad una distanza dallo zero minore della prima. II tempo necessario perche l'ago passi dal piimo al secondo equilibrio, e circa di due primi. Si potra in ciascuna sperienza notare tanlo Puno quanlo I'allro dei sopra indi- cati angoli : uno cioe primitivo, il maggiore, I'altro finale, il minore ; ed am- bedue potranno servire ad apprezzare le fasi della intensita radianle. Se poi vogliasi abbreviare il tempo delle osservazioni, lo che in molli casi puo essei'e non solo utile, ma eziandio necessario, si notera solameiite I'angolo primitivo; giacche da questo mediante una lavola, costruita in prevenzione sullo stesso termoactinometro, si potra ottenere il corrispondente angolo linale. Pei' leggere gli angoli niedesimi, si procuri con opportuni scranni, che il raggiamento ca- lorifico della persona, non turhi le indicazioni della pila; e cio specialmenle se questo corpo termoscopico non sia baslantemente lungi, da chi debba leg- gere i gradi percorsi dall'ago indicatore. — 575 — AppiMia »f{jui(a ojjni Ictlurn di an)j;olo, si chiuda il pcrtugio, per inter- ccttare di iiiiovo il layyianicnto solare, aspettandu che I'ago per la maricanza di quello, torni alio zero della (jraduazionc. Ottenutosi cio, e si olterra ia meno di un prirao, si aspelli che decorra quel tempo gia slabilito, fra due sperien- ze consecutive in lulla la serie delle medesime; quindi si faccia nuovameute in- >eslii'e dai raggi riflcssi la testa della pila, e si niisurino le coriispundenti de- 'viazioni dell'ago. SifTatlo speiimenio, se rorolo(}io della clioslata sia ben rejjolato, si polra per molte ore continuare, scnza esscre obbligati a cangiar nulla riguardo alia disposiziunc dcgli stromenli. La serie dcgli angoli niisurali, e quella dei tempi corrispondcnli, ci fara conoscere le fasi del raggiamenlo diretlo caloriRco del sole, per tulta la dnrata della sperienza; purche le deviazioni, ciuu gli angoli sopra deiti, sicno ridotti alle intensita, o forze deviatrici corrispondenti. e que- ste sieno paragonate alia intensita o furza che si riferisce al raassimo degli an- goli medesimi, la quale si potra esprimere per 100 (').Sepoi vogliasi dal nascere al tramonlai- del sole protrarre I'indicato sperimento, col fine di riconoscere la variazione d'intensitii nel raggiamento stesso, cagionata senz'altro dalle altezze diverse del sole sull'oi'izzonte, bisognera piCi di una volla nella giornala re- gislrare la eliostata, pcrchc i laggi riflessi colpiscano sempre la faccia della pila nel modo indicalo. Le nunierosissiiTic spericnze islituite dal ch. Melloni sulla terinocrosl dei mezzi provano, che nell'interno dei medesimi, anche di quelli piu limpidi e scoloriti, si trova tale un potere assorbente, che agisce sui raggi del calorico, similmente all'agire dei colori sui raggi della luce. Si e osservato cziandio che lalmosfeia comecchi; serena, non e sempre atermocroica ; quinJi niolto piu non lo sara se ingombra da vapori ; e percio le sperienze di questo genere dovranno sulo istituirsi quando il cielo prescnti I' aspetto piu limpido possi- bile, come appunto fu in Roma I'aspetlo del medesimo, nel giorno della ec- lisse indicata, e nel seguente. A ine sembra che per le ricerche di cui parlia- nno non si>isi mai fino ad era posta in opera la eliostata, e che spcrimentandu colTajuto di questo istromcnto, si abbiano i seguenti vantaggi. 1." Le an>piezze degli angoli percorsi dall'ago roometrico possono limitarsi come convienc. cioc '') Melloni — I,a ThirmochrcJsc. Naples 18S0, premlt're partie ]j. S, p. 51. Sperlamo die la se- conda pane di qiiesl'opera, la quale onora lanto rilalia e I'aulore, venga presto in luge a vaiilaggio liella scienza. — 57G — fra 0° e 30°, aflinche le iodicazioni termo-eleltriche sieno le piu acconcic a ben rajgiungore lo scopo della sperienza. 2." La pila trovandosi coUocala in una camera chiusa, iion risenle jjli effetti delle riHessioni caloridche venule ilagli oggetli circo.stanti, e delle irregolari variazioni di lemperatura dell' al- mosfera; qiiindi e che nelie sue indicazioiii non intluiscono queste cause, per- (urbatrici I'effetlo che si vuolc dalla pila medesima. 3.° Non essendo niai ne- cessario coiriniiicato modo, cangiar poslo a! lermoscopio elellro-magneiico ; queslo si trovera sempre nelle medesime circoslanze: quindi anchc percio sara csso privo di quelle pei'turbazioni, die altramenlc inconlrerebbe. 4." Le su- pcrficie ruetalliche assai foibite avendo polere assorbenle debolissimo, e ridet- tenle graiidissimo, lo specchio della elioslala non potra sensibilmentc allerare i rapporti , fra le indicazioni delTago magnetico; e cio molto meglio si verifi- cherii in caso di eclisse, allora essendo Tangolo d'incidenza del raggiamento sullo specchio medesiino, compreso fra limiti assai vicini per tulta la durata del fenomeno. Del reslo non sarebbe difTicile, naediante il calcolo, correggere quelle indicazioni dagli effelti del potere assorbenle slesso, variabili pel variare deir allezza del sole sull' orizzonle , quando le sperienze dovessero condursi per lulla la durala deU'aslro sul medesimo. E qui deve avvertirsi , che la elioslala sara difesa opporlunamenle dai raggi solari, poiche si faranno essi cadere sullo specchio della medesima, so- lo nel momento in cui voglia sperimeatarsi la loro intensila per mezzo della pila lerraoelellrica; e percio, quesla essendo quanto fa d'uopo dislanle dallo specchio stesso, non potra temersi che il raggiamento calorifico prodotto dalla sua lemperatura, possa influire sensibilmenle su quello solare diretto, cioe sulla cercata inlcnsila di riflessione. Coll'indicalo melodo, ed uniformandomi possibilmente alle accennale pre- scrizioni, feci nel di 28 luglio 1851 Irentaqualtro sperienze in lullo il tempo della eclisse, in ognuna delle quali fu osservata la massima e la minima de- viazione dell'ago; ne mai fu cominciata una nuova osservazione, se prima I'ago stesso non erasi esatlamenle reslituilo alio zero del suo disco graduato : i ri- sultamenli numerici di silTatte sperienze furono tali, da concludere che la parte del sole non eclissata dalla luna diminuiva piu, di quello dirainuisse il corrispon- dente raggiamento diretto del medesimo : cioe le parti del sole successivamenle oscurale venendo espresse dalle frazioni -3^ 7 13 17 23 29 35 48'48'48'48'48'48'48 — 577 — il raggiiimento ilclle corrispondenti non osciii-ate, si trovava rappresenlalo ri- spcUivamentc dalle 47,5 4G 42 38 28 17 7 ~48" ' m' 48 ' 48 ' 48 ' 48 ' 48 ' II sijj. Arayo col discorso pronunciato, nell'annuale scduta pubblica delle cinque accad(Mnie deH'istitiito di Francia il 25 otlobre 1851, rapidamenle pcr- corse le osservazioni gia islituite dagli astronomi nolle varie solari cclissi , per jjiudicare sulIa natura del sole. Queslo fisico ed astronomo dislinlissimo, dopo licordali quei falli, pei quali deve il sole aversi qual corpo sfi-rico, dolalo di inolo rolatorio intorno al suo ceritro, di cui la durala ejjiiaglia yen- ticinque fjiorni e mezzo; fa vedere le fondamenla della ipotesi , die I' asiro medcsiino consista iti iin oscuro niicleo, inviluppato , ad una certa distanza , da iin'almosfeia di nubi lifletlenti, ed opache, la quale viene ciicondata da una seconda per se slessa luminosa, e chiamata fotosfera. Per lo che facilmenle si spiega Papparenza delle macchie oscure solari, osservate in prima da Fa- bricio : queste allora comparirebbero , quando il flulluare delle due atmo- sfcre indicate, meltesse a nudo I'oscui'o nucleo. Quindi egli ricorda come le sperienze istiUiile col polariscopio, sulla luce che viene dai bordi del sole, pro- vano cssere gazosa, e non liquida, ne solida, la sostanza incandescente che co- sliluisce la fotosfera solare. Inollre dal considerare che una superficie gazosa incandescente , di una determinala estensione, riesce piu luminosa guardata obliquamcnte, di quello sia guardata perpendicolarmente , spiega come le fn- cole, gia scoperte da Galileo, e le lucole osservate gia da Scheiner, possano apparire sul disco solare, ammettendo che I'oceano lumiuoso da cui viene av- volto,subisca delle fluttuazioni. Da ultimo venendo il sig. Arago incontro alia quistione, se vi abbia o no intorno alia fotosfera solare, una terza atmosfera gazosa, poco lucentc per se mcdesima, e debolmente rifleltente, osserva che ie macchie rossaslre, osservate negli eclissi degl' 8 agosto 1850, e del 28 lu- glio 1851, completamente staccate dal bordo lunare, vengono in valido appog- gio della ipotesi, che ammetle 1' atmosfera terza sopra indicata. Quindi sog- giunge, che I'esistenza di questa, viene stabilita medianle fenomeni di natura totalmente tli versa, quali sono le intensita comparative dei bordi e del cen- tre del sole ; dichiarando che allora non eragli concesso entrare nello svi- luppo di tali ricerche. La osservazione gia fatta dal sig. Airy, per la quale si verifica il diminuire ticlla intensita del raggiamenio luminoso dal centro ai — 578 — leoibi del solare disco rienlra nel jjcnere delle osscrvazioni, dal sig. Aiago in- %are la isisli-nza dellaluiosfeia di cui parliamo; e nel tempo rncilesinio serve a dimoslrare, cliu il laggiamento del calorico solare, subisce una simile diminuzioiie; sopendosi die qiiesti principali minislri della natura, il calorico, e la luce, piocedono daiia stessa causa, ed banno propriela comuni. I risultamenti spciimcniali sopra lipoilali, e piu assai la precedenle menioria (ieiraslionomo noslro colicfja il P. Secclii, supplisee al silenzio del sig. Arago nella questione rifeiila; e conlorme alle idee del medesimo , ci da \alide prove per ammettere, che la materia del sole , per se luininosa , trovasi ri- coperla da un atmosfera, la quale, secondo la piu probabile fisica costituzio- ne dell'aslro medesimo, si potra dire lerza in esso. Le sperienze consegnate dal P. Secchi nella precedente memoria, furono da esso esegnite nello stesso luogo del collegio romano, in cui gia il P. Schei- ner escgui le sue ricerche sullc maccbie del sole; ma laccoglienza onorevole che oggi fecero i dolti alle prime, non fu certo eguale a quella che il Ga- lileo fece alle seconde. Le tre lunghe lettere dal filosofo pisano scritte, per op- porre su tale argomento al p. Scheiner ffinto /l/3e//e) furono pubblicale a spese dell'accademia nostra nel 1612 (*). Inollre seujbra che Luca Valerio, linceo napolitano, abbia pel primo ravvisalo essere i raggi procedeuti dalle parti di mezzo del disco solare piii gaglinrdi (**). Per complelare qiiesta coniunicazione, formuleremo qui appresso V uno c I'altro dei due melodi, che ingegnosameule ha proposto, ed egregiamen- te descritto il chiarissimo Melloni (***), per assegnare la dipendenza fra le indicazioni del teruiomoltiplicatore, e le corrispondenti forze, da cui sono esse prodotle. La forza deviatrice, che agisce suH'ago astalico del termomoltiplica- lore, teiieudolo deviato dalla sua direzione primitiva di equilibrio, e variabile, tanto perche I'ago medesimo col deviare si allontana piu o meno dal ceatro della zona delle spire metalliche; quanto perche la deviazione stessa, da solo considerala, induce di per se, col suo crescere o diminuire, un cangiamento- nella indicala forza, la quale diviene minoie per la piima, e maggiore per I' altra di quesle due cause. Rappresenli a un arco non maggiore di un grado : posta la pila fra due {') Le opere di Halileo, edizione prima direUa >lal th. sig. Eiigunio Alberi. T. VI. — FIrenzc 1847, pag 181,192, 327. — Della vila, e della corrispomlenza scientifica di Cesare Marsili. Discorso del doU. Paolo Predieri. Bologna 1852, p. 23. (■•; V. opere di Galileo. Fireiize T. VIII. p. 254, e T. VI pag. 198. (■*" La Tliermocroie, premiere parlie >aples 1850, pag. 34 a 63. — 579 — lorgenli di calorico eguali, e costanli, cosiccli('; I'asse dulla mede.sima passi pei ceiilri di quesie soigcnti, facciasi agire una sollanlo di esse , chiamaiido na I'arco di deviazione coriispondentc. Si rovesctno qiiindi le comiinicazioni della pila col loomelro, e solo ajjisca 1' allra sorgenle calorifica , pero a distanza lale dalla conispondenle faccia del teimoscopio, che (/j — \)a sia I'arco di deviazione prodoUo da! raggiamento. llappiesentando con /", , f\ le forze deviatrici, relative agli arclii era iio- tati, se quesie saranno piopurzionali alle generate deviazioni, avremo /". f- ( ^ ■ X- r ^ f-—f^ — ==Ma, — = (n — \,a; quiudi (a,) ..... ■=«, m m ' \ m esseiulu m un coefliciente costante. Oia si rislabiliscano fe com unicazionr della pila col rooforo, come pri- ma erano, e facciansi ajjire contemporaneamente le due sorgenli di rapgia- menlo, a quelle dislanze medesime, cui si trovano; se verificheremo essere =« it corrispondente angolo di deviazione, saia verificata la (a.):, e le forze devia- liici f, , /', saranno pio|)orzionali agli archi nn, fn — \)n di deviazione. 1/ esperienza dimostra che fra i limiti jirt=»0 , ed mi =• 12°, o 15° si vei'ifica sempre =a Varco di deviazione, prodotio dall' agire contemporaneo deile due sorgenli calorifiche, nel modo indicato. Dunque fra quei limiti le forze deviatrici nel lermomoltiplicatore sono proporzionali ai corrispondenti archi di deviazione, descritti dali'ago astatico del medesima. Questi limiti pero potendo alquanto variare nei divcrsi termonoolliplieatori, sebbene foggiaii nel- la slessa guisa , e dalla stessa mano , percio dovranno essi determinarsi per ognuno di silFatti stromenli. Espresso con na il superiore degrindicati limili, snppongansi le due pri- me deviazioni essere una ()j -+- 1)fj, I'altra jm; la terza deviazione, corrispon- dente al raggianiento contemporaneo delle due sorgenti sopra indicate, si tro- va essere > a , tanto in questo caso , quanto ncgli allri non compresi fra i limiti stessi. Dtuique nei casi medesimi non possono le corrispondenti forze deviatrici riguardarsi proporzionali alle relative derivazioni. Perianto le forze che mantengoiio deviato I'ago del moltiplicatore dalla primiliva sua posizione di equilibrio non sono proporzionali agli archi di deviazione , Iranne fjuei con)presi ne'primi gradi del »uo quadrante. Sieno na , (n -•- 1)a , [n ■+- 2)a , (n -+-3)a , le deviazioni prodolte dal raggiamento isolato dell'una, e dell' altra sorgenle — 580 — aUcnialivuaicnte : rappi'cscntiiuiio pui coii [a..) rt -+- 6. , a-+- 1), , a -^ h Ic deviazioiii die corrispondoMO al ragjiaic conlenripoiaoeo delle due sorgenti slesse. Cliinuiancio 1 la Forza deviatrice, clic fa percoricre all'ago I'arco =- a non maggiorc di 1°, inconiiiiciando dallo 0"; cd indicando con x, »/, z, «,.... le forze deviatrici, clie faiuio perconere al mcdesimo i successivi archi della serie (oj) ; poiche quesli sono fra'limili sopra slabiliti, cos'i avremo a : a -(- 6, = 1 :^ ■fc. = ) , a: a' ( a-hb.\ o : a '•i=1 f a ■+- b\\ ec. ^ a quindi le forze deviatrici, corrispondenti alle deviazioni a , 2a , 3a , . . . , ?ia , («-+- 1)a, [n H-2)fl , [n -h 3)« , saranno rappresentate dai termini delle serie 1 *> 3 {n -I- VjU -H b, 111 2)a ■ b , (n -+- 3)rt-t-fc,-(-ft,-i-63 la quale sara lanlo piu esatta, quanto piu a sara piccolo , e dovra calcolarsi per ogni termomoltiplicaloi'c, a fine di valersi del medesimo. Venendo al secondo nietodo per assegiiare la dipendenza sopra indicata, facciasi che la termoeleltrica corrente subir possa una parziale derivazione , raediante un opportune circuito metallico addizionale, da chiudersi ed aprirsi a piacere. Le dimensioni del filo metallico, da cui risulla il circuito mede- simo, sieno determinate in guisa, che la derivazione da esse prodotta quando e chiuso, riduca il deviare dell'ago ad una frazione di quello sarebbe a cir- cuito aperto. Dicasi a, come nel pi-ecedente metodo, I'archetto non maggiore di 1" , al quale corrisponde I'unila di forza deviatrice; si porti la sorgente costanle del raggiamento calorifico a tali distanze dalla faccia della pila, che slando aperto il circuito addizionale, si abbiano le seguenti deviazioni primitive [b,] 5n , 10a, 15a , 20a , 25a , 30a , 35a , 40a , 45a; cd a circuito addizionale chiuso , mantenendo le medesime distanze fra il — 581 — corpo Icrinoscopicu c la sor{»erile, si abhiano le scgucnli deviazioni ridotle ^ 5a 10a 15o "iOa 2gri 30a 35a 40a 45a m m 111 in m m m ?» vi Supponyasi clie la t'orza cicviatrice pei primi arclii del qiiadraiite sia jiropor- zionale ai medesimi; ejjii u ciiiaro c!ie la forza corrispoudeiile alia dcviazioiie primiliva 5rt, polra e.spr'iaiersi per 5. Cliianiando Fi, F^ le Forze deviatrici cor- rispondcnli arjli arclii ridoUi — • c ft, cioe deila serie (6,) , (inche questi sa- m ranno compresi hu cerii limili, cloe finche ,3 sara non maggiore di 13° o 13°, avremo — :/3 = lr, : F,. m Rappresenlando iuollie con 5 , p le lorze deviatrici degli archi primitivi, cioe della serie (6,), cbe corrispondono ai due piecedcnti, avremo F. :F,= 5:o; quindi sarii in questa ipotesi 63) -:/S=5 :? =-j5 ) ; m \ a ' e se facciasi a = 1" , avreiuo piii semplicemente p cs HI;-. I valori di p corrispondenli agli archi fra 5ff e lOrt, fra lOn e 15a, ec. ec. si potranno avere, od aritmeticamente, o graficamente; cosicche otterremo la serie delie deviazioni primitive (64) 13a , 14a , 15a , 16a , 17a , 18a la serie delle forze deviatrici corrispondenli (65) r,f\r\ r, a e la serie delle differenze (be) 1 . rf' . rf" , d"' , d'" A questo modo conosceremo le forze deviatrici corrispondenli agli archi pri- mitivi non maggiori di 30 °,esprimendo coi numeri naturali dall'1 sino al 12 quelle, corrispondenli agli archi non maggiori di 12°. — 582 — Dicasi a' > 30° un arco di deviazione piiinitiva, e sia ^5' nella serie [bj) il corrispondente arco ridolto; essendo 9' la sua Forza devialrice. Si trovi nella seiie (6,) I'aico a piossiinameiile infeiiore a jS ', e nella serie [b-,) sia f la forza deviatrice corrispondente a quest o; dicasi d la difl'erenza, nella serie (6^)1 fi" la forza deviatrice corrispondente a ^'. Nella proporzione (6), I'arco ridotto yS, coincide colia numerica espres- sione della sua forza deviatrice; ma quando abbiasi S >• 12° o 13°, allora esso trovasi minore della niedesima; percio riportato a coincidere con questa, ottenuta mediante la (6^), potra valere di nuovo la (fcj) per determinare il va- lore di 0, che riguarda la corrispondente deviazione «' priraitiva; lo che si ol- terra sostituendo 53' nella (61) in vece di /5; percio avrenio ft' -cc W ^--a[r^(~)''^- PoDgasi che fatto a= 1°, siasi trovato m = 3, 333; e siensi percio avute le (6,) 5% 10", 15% 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45° (fc.) 1%5 ; 3 ' ; A',b ; 6»,3 ; 8»,4 ; 1 r,2 ; 15',3 ; 22°,4 ; 20°, 7; .... (6-,) .... 13", 14°, 15°, 16°, .... 22°, 23°, .... 29°, 30°, . . . (65) .... 13 ; 14,1 ; 15,2 ; 16,3 ; . . . 23,5; 24,9 ; .. . 35,3 ; 37,3 ; .... [b,) ... 1 ; 1,1; 1,1; 1,1 ; ; 1,4; ; 2;.... Cio posto, si abbiano gli archi o deviazioni primitive «' = 35" , 40° , 45° , cui nella (b,) corrispondono gli archi ridoiti ,5'=-15«,3; 22°,4; 29,7; — 583 — e nella seiic (6,) gli aiclii prossitnamcntc inferiori a =15, 22, 29; qulndi ,^:'_«=.0,3; 0,4; 0,7. Dalla serie (65) avremo /■=- 15,2; 23,5; 35,3 , e dalla [bn) si aviu rf=1,1; 1,4; 2; laonde calculando la (6x), avremo 9=. 51,7; 80,02, 122.3, che sono le Forze deviatrici, corrispondenti agli archi di primitiva deviazione 5('=35% 40°, 45°. Osservazioni del XVf asteroide fade alV Osservatorio del Collegia Roniano. Covnmicate dal P. A. Secchi. OSSERVAZIONI MERIDIANE T. M. di Roma a. app. 5 app. 1852 ^ """ ^ Aprile 5-- 8'' 54'" 25'.0 9''50'" 52'.25 -i-13° 40' ...." G 8 49 42.1 9 50 42.55 13 41 29.7 7 8 45 37.0 9 50 33.93 13 42 40.5 10 8 33 40.1 9 50 24.07 13 45 37.2 11 8 29 32.2 950 12.11 13 46 44.6 12 8 25 33.7 9 50 9.43 13 47 15.5 13 8 21 36.9 9 50 8.58 15 8 13 45.8 9 50 9.29 13 48 35.5 18 8 2 8.7 9 50 19.92 13 49 8.3 Confronti oUenuli col micr. tire, del Refraltore di Cauchoix. T. M. di Roraa a. app. 5 app. N. de'confr. Aprile 21« 8'' 22-" 32'.5 (o)H-18'.63 (a)-+-17' 38". 77 4 23 8 24 8.7 (a)-(-39.56 (a)-+-16 34. 46 5 24 9 28 7.2 («)-h52.44 (a;-t-15 47. 11 4 Posizione delln stella [a) ollenuln at cinvlo mcvid. a. app. 0 app. Apiilu 21 it'oO"' 23.81 -+-13° 31 00.59 30 59:20 II segrelaiio Fecc nolo, die il macchinista dell'accademia siy. Angelo Lii- svergh, unilamente al suo figlio Giacomo collaboiatore, e cuslocle del gabi- nelto fisico della universita romana, avevano intrapreso il viaggio per Paiigi e Londra, con anirao di acquistare maggiori cognizioni di meccanica pialica. II viaggio dei noniinali macchinisli fu generosamenle favorito , e da S. Sanlita per mezzo del ministro sig. Camillo comendatore lacobini, e dai due nostri distinli coUeghi, sig. duca di Rignano, e sig. principe D. Baldassarre Boncom- pagni. COMMISSIOISI Sulla macchinn proposta dal siy. Pietro Renzi per costrnire i fosfovi. RAPPORTO Commissari Signori Prof.' C. Sereni e N. Cav.vlieri San Bertolo (relatore). 11 sig. Pietro Renzi ha presentato al Ministero del commercio alciini di.se- gni, di una macchina pel taglio dei basloncelli di legno dolce, con cui .so- gliono farsi i solfanelli fulminanti ; asserendo questa macchina essere afFat- to nuova, almeno per lo stato ponlificio, e chiedendone la dichiarazione di proprieta, estesa ad un periodo di qiiindici anni, per quel favore che le vi- genti leggi accordano agli autori, o primi inlroduttorl di utili ritrovali. II prefato ministero sopra tale istanza ha richiesto il giudizio dell'accademia; non na.scondendo per altro la preconcepita sua ripugnanza alia concessione di un privilegio, che tender potrebbe in qualche mode a limitare, o imbarazzare un — 585 — leDUC ramo d'iiuluslria, difTuso ojjgimai per tutto lo stnto, c per non poclii addivenuto jjia da qualchc tempo una piccola sorgentc di lucro. La commissioiie, alia fjuale il deynissimo presidciile dell' accadcmia nc avcva dato rincarieu, ha esamiiiati allenlamcntc i disc{j;iii delia macchina, per la quale s'invoca I'applicazione del privilegio. Siccome pero tali disegiii , non bastantcmcnle cliiari per se stcssi, non vengono iilustrali , conf'urme sarcbbe stale necessario, da una ragionata descrizione, dalla quale venga dato conio a parte a parte dclla natura, e della disposizione, e degli onici degli organi conriponenti; e vciign nello stesso tempo dimostrata la perfezionc, e la quan- tita dei consegiiiti eU'elti; cosi la stessa commissione non ha potiito mettersi in grade di fondatamente, e decisameiite giudicare, ne della utilita assolula e comparativa, ne della novita della proposla macchina. Bensi da quella im- perfetla idea che ha petuto acquislarne con la scorta delle brevissime dichia- razioni, che dal poslulanlc sono stale aggiunte in un foglio annesso alia ta- vola dei disegni, la comnQissione e indolla a dubitar grandemenle, che quan- to agli efTctti la macchina del sig. Renzi possa emulare qiielli, che con mezzi assai pin scinplici sogliono cssere oticnuli dai fabbricatori di soifaneili ful- minanli, e j)rincipalmenle i vanlaggiosissimi, e quasi incredibili risultamenti della macchina inventala, son gia molti anni. dal sig. Pellelier , dei quali c data contezza dalle moderne opere tecnologiche. Conclude la Commissione che, su quanto concerne i pregi esscnziali della macchina, per la quale s'invocava il privilegio, da cio che fu esibito dal signer Renzi non e dato polcr giudicare. Ma nello stesso tempo non puo aslenersi dall'applaudire al retlo intendimento, dal quale veniva inspirata al minislero una giusta ripugnanza alia impiorala concessione. Imperciocche le leggi, che hanno il nobile scopo di animare I'industria, e di promuovere coi progressi di questa i sociali vanlaggi, e d'uopo guardare che per ismodate e inconsiderevoli applicaziuni, non conducano a contrari effetti. Ed in molti ca- si, siccome appunlo in quello, del quale si ragiona, importa sommamente di aver presente, che dove si Iratta di quei non nuovi, e non islraoidinnri capi _ d'induslria, che, come quelle della fabbricazione dei soifaneili, sono posati so- pra un comune, e quolidiano bisogno , o del vero intcresse sociale che ne ■venga approfittalo piuttosto nioderalanienle da molti, che largamente da pochi. L'accademia fece sue le conclusioni di questo rapperto : e decreto che una cepia aulentica del medesimo fosse invi.ita al ministero del commercio, belle arti ec. ■ 77 — o8G — Sopra una bevanda pvoposta dal sig. Settimio Santini, per essere a quella del caffe sostituita. n.tPPORTO Commissari Signori prof." P. Carpi e F. Ratti [relalore). \Jolla dcDomiDazioDC, cafle di sanita, fu prescutata dal sig. Settimio Santiui romano, al sig. ministro del commercio, belle arli ec., per otlenerne dichiara- zione di proprieta, una materia grossamente polverizzata, di color brunastro, avente odorc mislo di empireumalico , e cacao , in sostituzione del caffe. Ri- chie^la I'accademia nostra del suo pai'ere, da quel ministero, ed incaricati noi sottoscrilti dal principe nostro presidente di esaminare la detla polvere, e fame rapporto, abbiamo rinvenuto essere la medesima costiluita da varie seraenze jjressoclie tulte di cereaii, e specialmente dall'orzo abbrustolito, e triturato; se- meoze gia da molti, e da lungo tempo adoperate alio stesso fine; percio sia- mo di parere che, non preseniando la proposta del sig. Santini niente di nuo- vo, debba la sua petizione rimanere inesaudita. L'accademia dopo adottate le conseguenze di questo rapporto, decreto che una copia aulentica del raedesimo, fosse inviata al ministero del commercio, belle arli ec. Sulla soda urlificiale^ non che siilla pasta saponacea del sig. Gaetano Belli da Pesaro. Commi-ssari signori prof." F. Ratti, e F. Orioli [relalore). La comniissione dichiaro, che non vi erano le necessaric notizie, per giu- dicare sui preparati del sig. Belli ; e l'accademia decreto che altreltanlo fosse dichiarato al ministero del commercio, che aveva richiesto il giudizio de'hncei sui preparati medesimi. Sul forneUo proposto dal sig. De-Prez per fondere il ferro. Commissari signori prof." P. Carpi, C. Maggiorani, e F. Ratti {relalore). La commissione fece conoscere. che non possedeva i dati opportuni, per informare sul proposto fornello; quindi Taccademia decise che lo stesso fosse — 587 — notificnio al niinislero del comiiicrcio, da cui veniva incaricala del parere siil forncllu tilesiio. CORRISPONDENZE Fu lelta una leHera del sig. Gio. di Stefano, colla quale veniva corauni- cata la morte del sig. cav. D. Carmelo Maravigna, professore di chimica nella universitii di Catania; e I'accademia fu dolente per questa infausta noli/ia. Fu comunicala una lettera del sig. Gugiielmo Braurruiller, librai'O delT I. R. accadcmia delie scienze di Vienna, colla quale si accompagnavano al- cuue opere, dalla niedcsima inviate in douo ai lincei (Si veda in fine il bul- letlino bibiiogi'afico). Si comunico una lettera del cliiarissimo sig. prof. Forbes di Edimburgo, colla quale questo scienziato ringraziava I'accademia nostra, per averlo nomi- nato suo corrispondente straniero. Avendo raccadeniia pregalo i rappresenlanti delle cord, di Vienna , di Torino, e di Lisbona, perche si coinpiacessero favorire coi mezzi delle rispet- tive legazioni, Tinvio delle stnnipc relative aU'accademia, nei dominj di quelle corti , fu da ognuno degl' indicati rappresenlanti risposto assai gentilmente , consentendo ciascuno alia pregliiera che fu loro inviata. COMITATO SEGRETO II comitato accademico essendosi riunito nel prime del teste decorso ago- sto, presso il sig. principe D. Pietro Odescalchi presidenle, per provvedere al compinoento del personale scientifico dei lincei, dopo le oppoitune riHessioni concluse ad unanimita, che sarebbesi proposto in questa ollava nostra tornala quanto siegue : Sara ucniliata preghiera daH'accadcinia a S. S.ANTITA' , perche il nu- mero de'suoi soci corrispondcnti stranieri sia portato a cinquanta. Quindi sa- ranno invitali gli accademici ordinari, a far giungere al segretario i nomi di quei dotti stranieri, che voi-rebbero essi proporre a soci corrispondcnti, afTia- che possa il comitato prendere ad esame siffalte proposte, per quindi fame rapporto in accademia. — 588 — Comimieatosi lulto cio dal si{j. nresidenlc, sorse il sig. prof. Orioli, mem- bro del comilato, e fece conoscere le rngiuni per le quali esso credeva, die il nninero ciei corrispondenti slranieri dovesse limilarsi a trenta. Dopo cio il sig. prof. Volpicelli accenno i motivi pei quali egli credeva, die irivece il iiumcro stesso dovesse giiingerc a sessnnla. Quindi si venne alia votazione, e raccademia conduse die trenta essere dovevario di numero i suol corrispon- denti stranieri. Secondo quesla decisione il sig. presidente, fin dall'agosto ul- timo, invio a S. S. I'analogo rapporto, per ottenerne la sovrana sanzione. L'accademia riunitasi in numero legale a me^z'ora pomeridiana si scioise dopo due ore. P. V. Soci ordinari presenli a questa sessione. Sigg. — P. Carpi — B. Tortolini — N. Cavalieri S. Berlolo — P. A. Secchi ■ — A. Coppi — G. Ponzi — A. Cappelio — C. Maggiorani — P. Ode- scaldii — I. Calandrelli — F. Orioli — F. Ralti — D. Cheiini — L. Ciuffa — C. Sereni — B. Boncompagni — P. Volpicelli. OPERE VEKVTE tX OONO ALLMCCADEiMI* SdzuDgsbericbte .... Rapporti dellc sessioni della classe filosofica-slorica della I. R. accadeinia di Vieiuia, dal gennaio a tutlo il dicembre 1847 ; fa- scicoll 7 in 8.° Archiv Afchivio per fonti di nolizie storiche auslriache ; A fasc. in 8°. Vienna 1350. Fonles rerum auslriacarum. - Un volume iu 8." Vienna 1857. Comples rendus Conli rest seltimanali ddV aceadcmia delle scienze di Pa- rigi, sitw al 14 luglio 1847. Le Tenne acquasantane, illustrate da Baldass.\rre Corsini. Roma 1851, ui» vd. in 8." Dei nuovi autograft di Galileo Galilei, e del padre Bonaventura Cavalieri, recentemente scoperti in Bologna. Relazione direlta agli studiosi delle scieiize nalurali dal doll. P. Predieri. Bologna 1851, un fasc. in 4." Muova grammatica ilaliana., formata sui principii di ideologia e di gramma- tica generate - di G. D. Mucci, un fasc. in 8.° Sopra il prodotlo di hozzoli di cinque edacuzioni di bachi da seta, praticate — 589 — neU'anno 18-43. Memoria di Antomo Codelcpi. Moclena 1847, un fa- scicolo in 4." Sopra il piii proficuo siitema di rotazione agraria, e sul modo piu aceoncio alia niisura della feHilHa dei terreni. Memoria del sudd. Modena 1848, un fasc. in 8." Sopra una nuova malallia dcbachi da seta. Due mcmorie - del sudd. Perufjia 1849, un fasc. in 8." Elenco delle malerie ehe kanno somministrato argomenlo alle lezioni del \° e 2.° anno scolastico - del sudd. Perugia 1851, un fasc. in 8.° Memoria dell'osservalorio della tmiversild gregoriana in collegio romano, di- retto dai PP. della compagnia di Gesii. -Anno 1850 - Roma 1851, un vol. in 4.° Ragguaglio intorno alia vita ed ai lavori del P. Francesco de Vico della com- pagnia di Gesu -del prof. P. A. Secchi. Roma 1851, un fasc. in 4.° Annali di sr.ienze matematiche e fisiche, compilati dal prof. D. B. Tortolim. Fa- scicoli giugno e luglio 1851. Sulla espressione dei raggi delle due curvature di una tinea geodesiea., tracciata sulla superficie di un ellissoide. Memoria del prof D. B. Tortolim, un fa- scicolo in 8.° Su la malaltia di Bright; Opinione di P. Manfre. Napoli 1851, un fasc. in 8." Della vita e delle opere di Guido Bonatli., astrologo ed astronomo del secolo decimoterzo. Nolizie raccolte da B. Boncompagni. Roma 1851 , un fasc. in 8." A T T I DELL' ACCADEJILV PONTIFJCIA DE' NUOVI LINCEI SESSIONE IX' ML 28 SeTTEIIIIIIE 1831 PRESIDE1\Z.4 DEL SIC PKIiX'CIPC D. PIETKO ODESCALCHI MEMORIE E COMUNICAZIOISI DEI SOCI OHDIBTAal £ DEI CORHISPONDENTI Matematica — Sulla tcoria (jcucrale delle superfieie. Note del prof. Gaspare Maisardi [socio corrispondente ilaliano) presentale nella sessione del "23 maggio 1852 dal prof. Paolo Volpicelli. Otudiando la gencrale teoria delle superfieie nolle classiehe memorie degli il- lustii geometri sigg. Gauss, Ossian Bonnet, Liouville (*) ho osservalo , che alciiiie formole trovale ammeltono maggiore estensione, che aitre sono fra loro intimamente connesse. Considcrando I'importante argomento, seuza introdurvi anticipatamcDte delle limitazioni, si raccoglie gran copia di formole, le quali particoiarizzale, conducono dircttaraente alie rciazioni gia Irovate con arlifizii iiigegnosi, i quali non sempre chiariscono I'analisi che ha guidato il pensiere. Da che il ch. sig. prof. Chelini si e proposto il metodico collegamenlo di questc dottrine, di cui ha dalo prezioso saggio (**), io mi limito a porgere compendiosamente in queslo scrilto alcuna delle generali formole da me os- servale, e qualche speciale applicazione. Le denominazioni che ho seguite, sono quelle del celebre Gauss, solo che alle leltere p, q soslituisco le m, v. 1." La cquazione della retla normale alia superfieie nel punto detcrniinalo delle variabili ?<, v essendo l'] Coinm^nlal. reci'nt. Gollinj»ensfs. T. (i. 1827. — .loiirnal polylocliiiiiqne Tome I'J. — Appli- calious (le ('analyse a la geomelrie, annott^c par M. Liouville. (") Annali di scienze Ksiche e malemalicbe. Roma 185). 78 — 592 — se d'essa iiiconli a la noraiale nel punto delerminato da w -H du , v -i- dv sa- ranno A , , , , CdA — AdC „ n du -+- n'dv — — (cdw -H c'dv) -t- -^ (Z — 2) = », B , . , , CdB — BdC ,„ b du -f- b'dv — — (c du -+■ c'dvj -+- ■ —■, (Z — z) =■ 0; e perche Arn-B6-+- Cc-= 0, Aa' + B6' -+- Cc' = 0, eliminalo Z — ;r da quelle equazioni Uoviamo (1) (ED' — FD)dtr -+- (ED" — GD)dM dv -4- (FD" - GD')du =0 , la quale appailiene alle linee di principale curvatura : Indicali con R, R' i loro raggi, siccome Z—z_ R (Ac— Cn)dM -f- (Ac'— A'c}du (bY—h'Eidu h- (bG~-b'¥)d^_^ ~C'^VI'^ CdA — AdC ™ CdA — AdC per brevita, avierao (D" — DD")r' -h (GD h- ED" — 2FD')j- — a= 0 , (2) ( A' „ GD -4- ED" — 2FD' ^^■-m^^- ^-^ ""' = DD" - D- ^''- Se le linee per le quali d(«=0, dw = 0 fossero di principale curvatura avretno F=0, D'=0. 2. Siccome dij d'2 — dz d^y = (/5c — yb)diP -+■ L{fte' — yb') -h 2(/3'c — y6)]d?/^ dw -4- [2(c'/3' — 6'-/') -t- (c;S" — 67")] dn dw' -f- (fi"c' — 6'y")dv' ^ (fcc — 6'c)(d'j< dv — d« d'v) , — 593 — dz iVx — d*- il'^ =■ ('/« — «c/Ju' ■+- [(•/«' — ue') -+- 2' a/ — c«')] du' dv ■+. \2(a'y' — cV) -(-(ay" — ca")ldu dv' -f- ('/V — a"c')du' -4- (ca — c'a)(d'M dt; — dwd'y) , djc d'y — di/ d'jc = (a& — /5a)dw' h- [(«6' — |3a') -f- 2'bci' — a,S')] du'" dy -¥■ I2{b'u'— a'iS') -+- (6a" — a/3") ] dw du' -+- («"6' — ,S'a')d!;' -1- (ab' — ba'){d'u dv — dw d'v), postl per brevita indit^ •+■ 2m' d« dr ■+■ m'dv^ =• ? , ndu ■+■ 2n'du dv ■+- n" dv' = 'p , troviamo (drj d^z — dzd'tj)\ -+- {dz dx^ — da; d'z) B -<- (da; d'y — dy d^t)C = H. = t' =.i/-G d„ d„5„, «"■= i/G d^,' 5^ , trovo che quella formola si riduce alia segiienle /(d„ s„ d„ s„senw)' Rl\ (8) I d„d„(duS„ dySjsen'i) — da(daSu^- d„s„) d„(d„s„-Hd„s„)cosM - d„ 5„ d„ .Td„ (;i^^^) -^ d„( Ai!^)]seu^ . ; dalla quale, ove sia cu=90% caviamo d„ s„ d„s,, . /d„ d.. s d„ d„s, RR' ^MW)-4ft:'^), elegante equazione del sig. Bertrand, generaiizzata dal sig. Bonnet (pag. 54); e siccome in queslo caso la equazione (7) fornisce sen'No ) sen(No„) dtt d„ «„ -= d„ l„ d„ s„ i— , d„ d„ s^ =• d„ s„ d„ s^ '-^ , abbiamo la notevole equazione del sig. Liouville (Note pag. 589) le quali sono implicite nella formola di Gauss. La stessa equazione (8) si puo scE-ivere anclie nel seguente modo (9) ^-^■'■''' -ih "■•('^'^ * ''"'' '■'^'^ * ''''' -%o[^'(v'^)-''CM la quale equazione ha il pregio della siromelria. 6. Le formole per la trasformazione delle coordinate curvilinee, desunta dal Gauss da considerazioni geometrlche, si ottengono con facile raetodo, e — 59T — piiramente aiialitico. Siano Su, s^ due archi coordinati fuozioni di due varia- Ijili indipciidenli o, 0 ; o le Icttere e, f, g indichino cio che lispetto al primo sislema di linee s„ , s^ e espresso dalle lelteie E, F, G : siccome ds' = i:d«^ H- 2FdK du -+- Gdy= = edw' -t- 2fd'^ dO ■+• d9' , . 34) , 3(1) , ,, 39 . 39 , ai)= — du-i dt; , d9 =. -- d« h du; ou dv du 3y ' sosliUiili quesli valori , poi eguagliati a parte i coeflicienli di d«', du du dii% avremo le tie cquazioni che determinano e, /", g. Essendo , , Adw . /3i) 34) , . , 39 , 39 sen,s„ s.) =- ^ g j^.^ , cls„ = ^ 9,^du -- - ■■ ■ - troviamo 39 ^du T ' 3u"'*'^3t. _ V(e9—n 35 ^ " ^ ^ , 3w 39 ^ 3t< dv 3do) : ed avremo le equazioni che seguono . , , cos m'N' cosm'm H' = — cos(« -+- da) =>- sen in m luindi (a) cos « ~~ p sen N's onde (c) cosm' N' = — dr cos « = Ang.' fi'm's = dw -f- dz (== dw -f- da . r ,„„, sen jn'C sen Cm'C \ tang m'CE' = - ds , = i=iseu N'?n's senN '■/«', di) cos w( C ' cos m'S = sen Ns »= — d' cos « , cos NN' = cos Ns cos N'« — 601 — /j\ IvnH' • • /J >, ,. i»T«T sc" '"'' senm'N' (d) !NN'-=i -i-(dTcosaj' , senm7«=-8en w'NN', ^ =, — ■ , , sen N m's sen NN quindi .; ' „ drcosa ,_^, cosm'C dr sen in i — — — , cos m'l ==• ^^^,, , cos m'CC «= <» NN NN' ' senCC ^z (di,'^ dr') ' (e) CC" = do)' + dr= . Prolungo jjli archi N'N/tK , C'CK fino al loro inconlro, ed ollengo sen h sen m'N' onde quindi if) sen till sen h »— sen « , = . sen Cjh'N' sen(NiN' -+- N/i) ' cosNN' sen « -+- NN' sen h cos NA == sen (da ■+■ C'm'N') , cos C'm'N' = cos « — dsc sen « , NNV(senVt — sen^-«) « (d« ■+■ di,)cos5t «=? eosa ; dr cos'at jcosc — TH i : — , cosjNft= — , 1/ (2 -HdT cos «/ i/(i;-H-drsen acos'a) _ , dr sen « cos a sen C/« cos/t 1/ (r ■+- dr^sen'a cos^a) SiccoHie sen NEK =. sen C'CN = — cos m'CC , sen CNK d« sen a cos « l/(t' -HdT'cos'a) cos K = cos a sen CNK sen NCK — cos CNK cos NCK, ne segue , N If drsen - , 2p si costruiscano le circonferen'ze perpendicolari al piano xy : se poniamo 2» , in = 2v , /i == cot (g'cos''« — p'sen^'a) = s , p~q sen « le coordinate del punto comune a quelle circonferenze sono .V a- (m — v)h, ly = w -1- V , 2 =. [/ [r ' -h 2s ?w — ( 1 -i- h''){ir -+-«-)], quindi le formole di Gauss porgono sv — (1 -+- h'')u su — f 1 -(- h^')v h, h =- b ==■ ,3 =- (^ - 1 , C: .0, 7= — ^{l-^''- ■ — 603 — —r u . pq / = __(,-*- /r- V '"Ti ;• 2Y— /'') .. , ., „ 4AV' , ^ - .N 1 r =■ -, I 1 — a — — ; — cos a'u -h v ) -+■ —, — fq* cosset -4- p' sen ce) uv I 2 L p q P' 9'' J A=-— ^ - , B= -— — , C = 2A, D = 2/jv, D' = 2V, p z q' z 1fi/i''r'' 1 D'' = 2/r/" , DD" — D- ='Mi-'jf —■{')■■ p q cosi (N,3) 1h cos(N pj 1 r^ cos(N(3,AYi Z \=,lvS \l-\\ -+- 11 ±1 {u -+- U COS « -H -i-' L^ CDs' 2 M« I «=- L ;)'(/' p' qi J r^ essendo ;: la perpendicolare condolla al piano tangenle dairori(jine delle co- ordinate. Diinque, le linee di principale curvaluia dividono pel mezzo I'angolo for- mato dalle circonferenze : la traccia del piano tangente sul piano xi/ e pa- rallela alia rctta che uniscc i centri delle circonferenze medesinae. II lettore trovera qiiesta specie di coordinate curvilinee appropriata a molte georaetriche riccrche. 10. L'illuslre sig. cav. Mossotli piihblico, negli Annali del ch. sig. prof. Tortoiini, una elegante mcmoria sui piccoli iriangoll geodetic! di udo sferoide: qui mi propongo di e.stendcre quelle licerche a qualunque superficie, impie- gando i dati clie mi .sembrano piii immediati. SuppoDgo col celebre Gauss, che il sistema di linee s,^ sia composto di tanle geodetiche perpendicolari ad una linea del sistema s„, la quale pure sia geodetica: le altre linee 5,, sono perpendicolari alle s„, per cui dE F — 0, sen(!Vo„) =- 0 , ossia n= — i — = 0: 3v dunquc E non dipende da v. e possiamo supporrc E = 1 ; onde 5„ = «. In- dicalo con s I'arco di qualunque geodetica, supposto langolo ss^=»'5, le aqua- — G04 — zioni di questa linea, che possiamo cavare dalla (3), poaendovi sen(N.<',^==0, .sai'tinno cos 5 dtt _ du dG an _ „ 35 /du\'- ^ /dv. ds senO ds ' du ds ds ^ds' ^ds) ' e fatto G=« N% avremo 3'm r. /3ji'-i3N ,^u^' (1) ds' I- V3s/ Jou ' V3s/ V3s/ Svdiippiamo la funzione N in serie secondo le poteiize di u , v ; e siccome sen{N3 ) = 0 dove w =3 0 , sara m" =• — i — =0, eppero --=0. Siano du percio N = e -I- /■(t^ -f- jfl«' -H hu'' . . . . , /=/•„ 4- /•,»; -H /•,«'.... , ove e, /"o, /",,.., 3^, g, , . . . sono quantita costanti. Considerando una geo- detica s, la quale passi per I'origine comune alle linee s„ , 5„ corrispondenti ad w =0, t> = 0 , sviluppiamo le variabili «, v in serie secondo potenze del- rarco s , e siano %c =, as -i- bs' -+- cs' -+- ds'i . per cui ' «s H- /5s' -I- 7s'' -+- 5s '1 N = e -|- aY.s' -f- {cruf, -^ 2a6/", -4- a^5fo)s' -f- ra'(Ai3 4- Aa') -t- lahcifi -t- (&' -+- 1ac)f„ -+- nVg, -<- 3a'6gi„ -i- a'ift jsi . . Soslituiti nelle equazioni (1) i vaiori di m, v, N, rappresentati da queste serie, troviaoio fc =.0 , 3ec -+- a[a' — I)/". == 0 , ,-5 rfe -4- a[a/ — I)*/", = 0 , a'-4-«'e' =• 1 , ah-^-a.fie'' =. 0 , 3((c+3«ye'-H (ia.-ef^=>0 , 4ad H- 4x5e' 4- («/■• -+- ng^]ea-a = 0 . Ove s=0, sono a = — , «e=N — , per cui indicate con A i' angolo che 3s 3s la geodelica s forma nella sua orijjine coll'asse s„ , avremo — 605 — f f n =■ cos A , «c = sen A , 6 ==« 0 , c = ^ sen'A cos A , 9 = sen'A cos A . 3e 2.3.e' /3=.0 , 7 =■ — .7-° **-'" ^ <=os'A, 5=.— li sen A cosU f^ sen'A cos'A, 'iC 4e 3.4.e' f f «= s fl -I- (f sen'A s' ^_ - /- sen^A s^^cos A . . . , \ oe l.o.c I f =5r-i — ^ cos' A*' - (?^cos^A-H-4Asen A cos=A\s^ Isen A Le 3e ^4e 3.4. e' / J p N = e -♦- fsos^As" •+- / — sen A -+- , 3u 3ii 3i< 3u 3« 3t; — 606 — troviamo le condizioni che seguono. La prima fornuce A^^A%=-1, AC-hAC, = 0, AD^A, D,=0, 3AF -f- 2C -+- 3A, F, -+- 2C, ' -+- 2C ;- =» 0 , AG -H CD -t- A,G, -+- C,D> H- CD, = 0 , 2AH -+- D= M- 2A,H,-H D=. +D% = 0. Dalla seconda si ricavaoo B=-+-B\=c'-, BD + B.D, =0, BE -t- B,E, =0 , 2BG +D^ ^ 2B,G, -+- D,^ -+■ D%= 2ef„ BH + ED + B.lI. + E,D.+E.D.=-0, 2BK-H2E' + 3B,K. -4-2E,' -h2E/=0, e la terza ne porge AB -4- B,B, =- 0, AD ^ 2BC + A,D, -^ 2B,C,=0, 2AE -t- DB 4- 2A,E, -+- D.B. = 0, AG + 2DC -^ 3BF -f- A.G, + 2D.C. ■+■ 3B,F, -i-2D.G, = 0 , 3AK -i- 2ED ^ BH ■+■ 3A.K, h- 2E, D. + B.II. -h 2E3D, =0 , 2AH -t- 4EC -t- D'- -+- 2BG + 2A,H, -f- 4E,C, -)- D\ + 2B,G.-H 4E3G,-hD%=0. Siccome ove m = 0 , v=0 sono ^=0, ^ = 0, ne seguono B=0, A,=0, A=l, B=C-D=E=0, a, = C, = D, = E, =0,B,=e, 3F -4- 2C% = 0, G H- CD, = 0 , 2H + D\=0, 2eG, -+- D% = 2e/'., eH, ■+• E,D. = 0 , 3eK, -4- E% = 0 , eG. -h 2G.G, = 0 , 3K -h E. Da= 0 , 3eF. -^ C=D, = 0 . Dove « = V = 0 sono dz dz . 92^ 3^ _ n — = — = 0 per GUI r- = r- — "7 dx dy 3m 3*' 1!L = ^ = 2C = 1 e—= -- = D , dx' 3m^ ' p„ ' 3x3i/ 3m^v — =e- - =2E, = - , B\ 2eU -t- 4E,C. = e' ( ■^^) , — 607 — eppero saranno .V = M :, U V UV^ 23^- 2p„ 2 2.3.p„ D, , e eDj ^ ,1 = et) n ' — w'v wv — 2.3.3„.e 2p„p„ 2p^ 2.3.p\ 1 e" — «' -H Da uy -+- — v^ ■+■ . 2;'>„ 2^ e per la geodelica s avremo .sen'AcosA CDs'" A D senA cos'A D% cosA sen'A ^ 2. 3. RIV 2.3.0 „ 2e />„ 2e D,sen''A> 2.3.e 3„' ,scnA cos'A D.cos'A cos^A seaA D^sen^A cosA ^^^"^-^^M^^lUV 2:37^^- -2^^ -2^' sen 'A 2.3 p„^ ,/ cos-A D..senA cosA sen'A\ : =s (— 1 H ■— — ) -^ V 2.o„ e 2o,l tV Figuiiamoci un piccolo Iriaiijjolo lerminato dall'arco s, da un altro arco geo- detico s, , il quale partcndo daU'origine coraune formi coll' asse d = 0 un angolo A, . Gli archi s, s, siano terminali alia stessa geodelica du==0. Indi- chiamo con u, u, i valori di u corrispondenli agli estremi delle linee s, Si ; e siano I'angolo sit ==> U , Ang." s, m. =» U, ; siccome / .sen' A , 2scn^A , ,\ . '''^^=('-2Kir^ "^ ^^^AsjcosA...., saranno / sen'U , 2sen'U \ . cos U , 2.senUcos'U • s -*- :r-: n\\\ 3e 80 / cos U , 2.senUcos'U , ,\ senA -=, (1- —^ s + — — /•, . )senU . . — 608 — cos^U DwCos'U sen'U\ ,r/ 5 1 \ ,,^ ,- cos^'U DwCos'U sen U^ T ,r, 1 1 V „ _ sen^U D.,/scn U cos Uv nj •' L\2.3RR' 2,o„|5y/ 2.3 f3„' 2e^ p^ - 3,s„ / J -+-. s' /cos'U ., D. -. ,. , sen'U \ 2 == — ( h 2 — senU cosU -i — I -+- 2^ p„ e p„ ^ Troviamo qiiindi la lunghezza della corda C =• 1/(a" -f- >f-i-z^) che soUea- de I'arco s C=S — ( irrr; Sen U COS Uh :r- "<- ^; — 2.3.4LVp„p„ RR'/ p„ p^ 2D,/sen'U cos'U^ "1 H — H sen iU I , e ^ p„ P« ^ J e quella C, , che soUende I'arco «, : e col mezzo della equazione CC: cosCC. ==»a;x, h- yjy -hzz, , aviemo la espressione dell'angolo CC, : E sapremo determinare ogni elemento del triangolo geodelico. Siccome le formole troVdle contengono i raggi o„ , p„ degli assi ausiliarii, potremo in loro vece introdune i raggi p, , p,, , delle linee s, s, , da che il valore di z ne porge i cos'U 2D, ,. sen'U 1 cos'U, 2D, sen'U, _=,r^Lr-t-l_senUcosUH , — = -+- .senU.cosU.H p, p^ e ?v ?u Pu e p„ dalle quali si deducono < ,,, sen'U, sen'U 2D, — sen(U, -H U) sen U, — U) = H ■ senU senU, sen(U, — Uj, Pu ' Ps p., c 1 ,., ., cos'U. cos'U 2D, ,^ -,, —sen'U, -f- U)scn U. — U, — ■ 1 cosU cosU, senfUi— U , — C09 — e perche — 7- = — ,75- ; moUiplicando queste equazioni ne conse- guiremo una terita, la quale dara il \alore di — , quindi si avranno quelli di j9^ , p^ espressi per U, U, , p, , o.i : naa le formole finali contengono aa- cora il prodolto - — - . ^ RR' Se rappresentiamo col segno S I'area del triangolo compreso fra due geo- deliclie condolle dalla origine delle coordinate, e da un arco «„=!«; avremo 3S iiv \- s /sen' A 2cos'A\ 9« 3s i_e ^ je e ts /sen A icos A\, , 1 * . 7 ^i^? 7-)A ^^ -^ • • • • J*«"A cosA , quindi 2.2.3.4. e RR' S =- — fs ' sen2U, — s'sen2U) ■ (s'l, sen'U, sen2U, — «'• sen'U sen2U)- Se i lati s, s, sono infinilamente piccoli, eppero rettilinei, la geometria ele- mentare dimostra essere S == -^ (5,'seu2U. — s'8en2U), onde concludiamo che il parametro Rao ad ora indeterminato e c= ]. 11. la una Memoria stampata negti Aanati del ch. sig. prof. Torlolini pel mese di aprile 1852 ho dimostrato, che per una superficie conlinua rappre- .sentala dalle equazioni F -= 0 , G = («' — vy\, , E — («' — «')?'« : essendo 5„ fiuizioue soltaalo di u, e y^ fuuzione di u: la equazione delle li- nee geodetiche e la seguenle d« ?„ dti 5u l/(ir-A) 1/(1-^ -A)' ove A e una costante : Tarco della stessa linca sara j; ==ji-''(A — u) ip^ du — Ji/CA — «') 5„ df-K cost., — 610 — c la bella analisi del celebrc sig. Liouville (*) dimoslra, che per quelle su - perficie ha luogo la equazione u cos'i + «' sen' « =— /3' ; per cui i memorabili leoremi di quel geomelra e di Jacobi , riguardanti le superKcic del second'ordinc, acquistano ampia esteosione. Le superficie che cousidero sono lappresentate dalle equazioni le quali supposti du dv 3j» 3w 9w 3ii 32/ 0 , ^ 9„l/(v' — «') cos'J cos5 ., -- =—^^i/^[v'' — m') cos'j sen? , dz — = 9«l/(v' — m") sen CO , OM — =» S„i/(m' — v') cosw, cos9, , — = Ot,l/'(M' — V-) cos«, sen9, , dv 3j,l/(w' — «') senw, , si riducono alle seguenti cosu cos«i cos(9. — 0) -+- senu sen'J, = 0 , -3iai , , [3i) , , ,, "1 .r"*"' / •> -\ 1 — (u" — u )cos»-f- vsenw I """O ^ — (" — v jeosw, ■+■ u senw, 1=0, dv cosi) cosMi sen (9i — ') + — mo 35, ^. , 3(ai sencj — cosii> cosMi sen(9i — 0) •+■ ~ — 3u 3w cosfu, (»«' — w'")^ 0, - 0, n Gioraale del sig. Liouville T. iX, pag. 105. \ — G\] — e da qucstc facilmcntc si climinaiio 6, 0^ : ma la equazione risiiltantc e com- plicata. Se le linee «„ , s„ devono esserc di principalc ciii'Talura, la equazione 3i/ dz 31/ 32V 3'x ,3z 3a; dz dx\ ^'y lOiJ dZ 31/ ozs. 0 X ,3z ex dZ dX\ ^ nit 3-11 3«i 3*i'^«# /^-ii ^ 3i# 3*1 3*1 3ii ' 3« By 3w 3tt 3m 3t; '3h 3u 3ii 3u'3m dv -hi— £^ _ !f 3y, 3^2: _^ '3u 3u 3ii 3u' 3« 3t) fornisce 3w 39/ \ g- cosi), sen(9, — 9) -t- v-lseno) cos-j, cos'5, — 0) — cos« sen w, jcos4)=- 0. COSi), -(- -r-: jr-^ Seni) = 0 ; 3!t (m' f jOj, ?=0 , Quindi i si deducono 3i) r- COSi) 3t; ^(^ m5„ " — u n?- senw .=-0, t e fatto ?« sen(a = ^ 5 caviamo d'5 u- M' -H u' 3| d?< 3ii m(m' — u') 3w («■' — t)') la quale equazioae ammette I'integrale particolare rtt/(C„-t>-) ""^ l/(C„ — u')i/ (v' —u) • essendo C„ fuDzione arbitraria di n. Troviamo ancora tf^senw, = ^ '■ : c le equazioni (a) forniranno 9 e 9, : ma restera a soddisfare la prima; indi pcDdenlemcDle da qualsiasi relazione fra m, (, col mezzo dalle quattro fun- zioni arbitrarie introdoltc dalla integrazione. Lo sviluppo di questo argomento, che mi sembra roerilare molta attea- zione, formera I'Dggelto di ailro mio lavoro. — 612 — FisiCA TERRESTRE -~ StiUn Valle Lalinii. Appendice alia viemorin jiubblieala ticlla sensione XVIl del 31 diccmbre 1818 {anno I.°) dal prof. G. PoNai. A lloiche nell'anno 1848 io Java in luce la meinoria sulla Valle Lalina, era ancora niestieri iioii solo cli nuove ossei'vazioni , ma eziandio di nuovl cri- teri scieniifici a I'endere complela la cognizioiie delle nostre roccie. Cliiarita omai rinsulllcienza dei caralteri oriUoguoslici, ed abbracciali ovunque- 1 pa- leontologi, come piii atti a dislingiiere repoche di foi mazione , pur nondi- meno la straliffrafia iialiana rimaiieva ancora avvolla in dubiezze die ne inceppavano 11 progresso, e rendevano oscillanli i giudizi. Ma le diligenli e continue ricerche di tanti che davan opera indefessa a siffaiti studi, dove- vano portare qualclie frullo. E infatli nel corso di quelle slesso anno si videro sciolte le conlroversie e I'ischiarati i dubj all'apparire di un'opera publicata daU'insigne geologo iiiglese sir Roderick Murcliison, Sulla strultura delle Al- pi, Appeimini , e Cnrpazi In essa si conFronlano tutte le roccie e fossili di quelle separate localita, ed i risultameiiti di tale coinparazione sono stali un nuovo orizzonte, a scrvire di giiida ai rioslri geologi, per correre con piu sicuro piede il vasto campo delle osservazioni. II conle Alessandro Spada , il prof. Orsini, ed io tornammo a visitare varie parti del nostro st.alo; e dalle nostre separate osservazioni non solo vennero confermale le verila annunziate dal Murchison, ma soi'sero benanche nuovi fatli fin qui sconosciuti. Mentre noi ci occupavamo del nosti'o, suolo, alUetlanto e col nrvedesimo inlendimenlo si faceva in Toscaiia, dai chiarissimi prolT. Savi e Meneghini. Per loro cura si e veduta in quesl'anno uscire in luce la ti-aduzione italiana di quella dolta opera , cui fa segiiito un Appoidice sulla Toscana , ricca di osservazioni, concordanli colle nostre e con quelle dell'illustre straaiero. Ri- sorla a miglior condizione la scienza geologica italiana, e avvenuto che la mia triemoria sulla Valle Latina siasi trovala manchevole, specialmente nella parte straligrafica. Ei'a percia necessai-io tornarvi sopra per correggerne i di- fetti , e meglio far conoscere I' ordiae di sovrapposizione dei terreni cosli- luenti quella regiooe. Dalle ripetute osservazioni atUinque risulta, che le due catetie fiancheg- gianli la \a\\e Latina; una esterna a destra di clii proceda da Roma a Moii- tecaiisino, rappresentala dai monli Lepini, I'altra interna a sinistra costituente la fronliera del regno di INapoli; partitamenle analizzate, offrono tante con- torziuni e oscillanli direziur)i di sollevamenlo , ciie solo I'occhio abituato a — (M3 — {jiudifni'e delle cose iifl loio nssiemc puo avvedersi, che procedono su due j^i'nndi linee toi'tiiono, di cui, ad onta delle continue iiTe(]olarit;i, pur si ravvisa dixninante il paraliclisino. TuUe quesle discrcpanze deiivano dalle nurnerose hf^He , ciie divisero in brani la crostn (erreslrc , ciascnna delle quali riseii- lendo diversamen(lern(i clie ail" iiilerno. Qiiejila conclutiionc pare ap- pojygiala dal fallo dtrll.i zona mdiulusa (.••sislcnle ii(.>iriiilcrno dciraiieliu, e clif ileve cssine di mali.Tia inollo mciio deii.sa e niuiio rillcUciile deH'aUra, c for»e aiiclii; in parte traspai-cnlc. II dclto professore lo dice liqiiidu perche scmbra che li'ovi inconciliai>ile con la (i{[uia una materia {][assosa, ma f'orsc non .sarcljhe inipossihiie clio usso fosse coinposto di una materia analo'ja alie noslru nu- i)i , cloe eonsi.slente in i\n aniniasso di paiticelle sommamente divisc nuo- tanli ill una atmosfcrn meno densa, c molle osservazioni del .sig. Dawes pare die conducano realmcnle a piovarc, die I'anello e circondalu da ({uulclic in- viluppo riFranj>cnte aiialoijo ail una almosfera. !Ma la cDiidusionc pin sinrjolare a cni e arrivato il sijj. Pierce e, clie la forza principnie die contriliuisce a sosteiiere ranello alloino al pianeta risie- (le nclPazione dei satellili sopra di esso, i qiiali colla loro allraziotic impedi- seono la sua eadiita sni primario. Posta la Hiiidita deiranelio, la sya lola- zione pare una coiisejjiienza indispcnsal)iie lueccanicainente |)er la sua con- scrvazione; eppuie le osservazioni lasciano ancura qualdie incerle/.za su que- sto punto. a vero die laiora I'ansa visibile e comparsa alTorienle, e il jjiorno dope airoccidcnte, ma e ailresi vero die spesso si e veduto la slessa ansa per i|ualche fjiorno spnipie dalla stessa parte. Inoltie varii osservaloii lianno cre- diilo trovarc pnnti diflerentementc luminosi del resto ileiranolio slarsi immo- biii per molto tempo, e qualche coslante diversila, die pare rinvenirsi fra le due anse, scmbra a laluno una obiezione alia rolazione del I'anello. Se anch'io devo esporre quello die bo osservato diro, cbe mi lia sempre sorpreso il ve- dere una dellc ansc piu definita delTaltra , c la nebulosita in una mostrarsi pill decisa cbe nelT alti'a , pero siccome tale riflessione mi e venuta falta solo dopo Topposizione del pianeta, e non no ho un suflicicnte numcro di al- ire fattc prima, non posso decidere se tale apparenza debba I'ipetersi dalla di- ^eisa incidenza dei rajj{ji solari sopra Tanello, ovvero da una rcale diversila delle sue parti. Se I'anello iia una atmosfera, come parrebbe potei'si conclu- dere dalle osservazioni del sig. Dawes , e questa non e simmetrica , ne di ejjuale spes.sezza su tutlo I'anello, e di piu .se la superficie non e piana, non parra improbabile die la diversa inclinazione dei raggi solari pcssa influire (i()utJ Amcric^iii Astroiiomic.i) Journal n 20. — G20 — sulle apparcnze, e quesle devono essere alquan(o diverse prima, e dopo I'op- posizione. Qiieslo punto c iino dei molli clie reslano ancora a sludiarsi da chi possiede forti lelescopii. Noi riporteremo qui lelleralmenle dal giornale delle osservazioni quelle che Iroviamo registrale su queslo sofrgelto, proponendoci di ripigliare a suo lempo qiiesle ricerche. » '2 Seltembre 18.M. Lancllo nebuloso intcrno e distinlissimo, e nellis- sima la divisione Cassiniana, e qualche traccia di suddivisione neH'anelio esle- riore. L'aneilo nebuloso e piu distinto, e quasi di color roseo nella parte sini- stra dell'osservatore : nella destra invece pare quasi lurchiniccio. .) 26 Ottobre. (L'opposizione fu il 24 di quosto slesso mese.) II pianela mostra decisivamente una zona piii chiara all'equatore : e il riflesso dell'anello sul pianeta. L'aneilo nebuloso si prolunga davanti al corpo del pianeta in li- nea scura. L"ancllo nebuloso non pare slaccato dal lucido, ma dalla parte si- nistra dell'osservatore si vede il suo arco nebbioso di color rossaslro, e la li- nea di confine fra il lucido e il nebbioso e assai decisa, ma non vedo la se- parazione indicata da Bond. All'incontro dal lato destro la nebulosita appa- ri.sce come una sfumalura di color cinereo, e quasi come una tela di ragno tesa denlro Tanello piu larga di quella dal lato sinistro: con tutti gli oculari, e in varie parti del campo tali linte non variano, onde non pare doversi at- tribuire a difetto dei vetri tal diversita di colore. La curvatura dell' ombra del pianela suU'anello non e sensibile. .1 30 Novembre. Quesia sera e chiarissima I'ombra dell'anello sul pia- neta, e del pianela sulPanello cbe si raostra leggicrmenle curva, ma si scorge con dillicolla. II riflesso di luce deH'anello sul pianeta e sensibilissimo, come pure la linea scura superiore, ove ranello nebuloso altraversa il pianela. La callotla polare superiore del pianela e molto scura. i> 6 Dicembre. La divisione Cassiniana e magnifica, l'aneilo nebuloso as- .sai di.stinio, ma non .separate dagli allri. Cbiarissimo e il riflesso di luce del- l'anello sul pianela, a ben discernesi la curvatura deH'ombra del pianeta sull' anello, ora che .si e allargala. Alle prime o.sservazioni ho visto un piccolo punlino accanlo all'anello presso I'tstremila dell'an.sa : sarebbe queslo il 2° o il r satellite? Gli altri cinque sono visibilissimi. N. B. Qu'i si dice che i 5 erano visibilissimi, perche dietro osservazioni non interrolte per piu di un me.se si erano imparali a riconoscere, e distin- guere colla massima cerlezza e precisione; alcuni sono slati seguili in moiti dei loro giri. ]Non si e mai lasciato di fare ogni sera la loro configurazionc. — G2I — e di pronderiic le dinerenzc di AR. colle anse o col piaiieta : ma la man- caiiza di moviuieiilo e(|ii;Uoiiale nello slruiuenlo fa die poca fiducia possa aversi ill tali os.seivazioiii. Soiio .slalu assai rare Ic voile in cui con atmosfeia di- screlameiile buoiia nun siensi vcduli cinque salellili alia volla; spesso abbiaruo avtUo indizio auclie del 2% e lalora del priiiio, ma non in modo da potei- cene assicuiaie. Quello ultiniamente scoperlo dai sijrnori Lassel e Bond noii ci e stalo possibile il riconoscerlo. Un oslacolo capilale a (|uesle riceiclie e la instabilita dello sdiiinentu, die lende irapraticabile I'uso di Foili inyrandi- nienti, dei quali poleva seiviisi il nostro piedecessoie, quando il piede del cannoccbiale era in assai niijjlioie statu. Quanlo si dice sul non aver vediilo la si'parazione dellanello nebuloso dal lucido, non c diielto a metlere in dub- bio il fatto medesimo, osservato dal sig. Bond, uia solo a slabilire il limite di forza a cui arriva il nostro strumcnto. » 30 Uicenibre. La luce delTanello nebuloso non e uguale dai due lati del pianeta : quella dal lato sinislro dell'osservatorc e piu lar(;a e niarcata. Le diversita qui osservale, sono esse dovute a canibiamenti reali o ap- paienti ? Questo e che noi per ora non sappianio decidere : altri forniti di mi- gliori mezzi polranno occuparsene, e trovare la vera causa. — G22 — IMatemviic.v — Siti crilcri d'iutegrabilila delle ftinzioni differenziali. Noiu del prof. r.VOLO VOLPICELLI. J I piiiicipale oggelto di questa memoiia consiste 1." nel dimostraie colla jjeneralila ma(jgioie le coiidizioni d'intejjrabilita delle fuiizioni dirt'erenziali di i|ualiinqiie orditie, e niimeio di variabili: 2;° nel riconoscere che i coeflicienti niimerici delle coiidizioni slesse costitiiiscono una serie algehrica deH'ordine (q — l^csimo, q essendo ([uello deirinteorale ricliiesto : 3.° nel dcduire coiue coiollario dalle precedenli doltrinc, le condizioni d'inlegrabilila di una Funzio- ne difterenziale di prini'ordine, qualunque sia il numero delle sue variabili : ■1.° nel detcrminare direttamente I'iniegrale della funzione medesima : 5.° da ultuno nell'ottenere similnicnie a guisa di corollaiio, le condizioni d'inlegrabi- lila deU'eqiiazioni differenziali di prim'ordine a quattro variabili. Si abbiano le a — !a(.v, )/, 2, !(,<,... .) , /3 = 53 (.V, )/,;:,!«,«,... .), V ="> (^» 2/i -,?«,<,.•.•), 0 = X (ar, 2/, z, n, <,...), essendo le x, y, xr, «, . . . . variabili fra loro indipendenli. Si abbia inollre V = f{c(, j8, 7, 0% ... , ih, d^a, ... d''«, d/3, d^, d^/S ...d"/3, dy, d=7, ... , d-y , dj , d^5 , . . . d"5 , . . . . \ , e si cercbino le condizioni per le quali deve la quantila V ammeltere gl'in- tegrali di ordine primo, secondo, terzo, . . . . , nesimo. Rappresentiamo gl'integrali successivi di V con le per cerlo d"->5r, d'-',5, d"-'V , d"-'3, saranno quei differenziali di ordine piu elevalo compresi nella S, , cosi pure d"--a , d"-'fi , d-'v , d"-=5 ..... saranno quei di ordine piu elevalo contenuli nella 8^ ; similmenle d-^st , d"-'fi , d"-'7 , d'-'o , . . . . — C23 — saranno i piu clcvali che la S., obbia; cd a questo modo continuando, c al- tresi cei'to che la S„ non contcrra verun differcnziale. Ora poichii abbiamo fy = s. , jV =Js. = s, , f\ ^fs,_ = S3 ,/V=/s3 = S4 , . . . . J ' ""j ""' °^ ^n ' perci6 avremo (1) V = dS, , S. = dS,, S.=dS3 ,...., S„., = dS„. Dopo cio considcriamo la prima delle (1), cioe la V =dS, , e poniatno per compendio d« = a, , d'a = aj , d3«= as , . . . . , d'- ' a = ««., , d'a =« «„, d,3 =/3, , d'/3 = /3, , d'/3 = /33 , , d"- i3 = /3„.. , d'/3= ,S„ , (2) < \ ^ \ dy = 7, , d'v = 7. , d^/ = 73 , . . . . , d"- 7 = 7,.. , J-V = '/" , ec. Sostituendo nell'indicato valore di V, avremo V =. F^a, «, , a^ , . . - a„ , i?, /3, , (3, , . . . , /3„ , 7, 7, , 7, , . . . . 7,, , 5 , (J, , O3 , . . . . , o„ , \ ; ed cziandio sara S, =./'^«,«, , iZj . . . «„., , /3, /3, , /S,, . . ./S,,., , 7, 7, , 7, , ,7n., , 5 , 5, , 5^ , . . . , 5^., , ) ; quindi la prima delle (1) potra esprimersi a queslo modo dS, , dS. . dS, , dS, , ——da -+- - — d«, +-. az, -+- -t- dx„ dx d«, dz, - dxn-t ■ dS, ,„ dS, ,, . dS, ,. dS, ,^ J-^ -— !-d/3-f- T-r^d,3, -H d;3, -t- -+. — L cl3„-, , V = \ d,3 ' d;3, d,3, d,?„., dS, . , dS, J , dS, , dS, , • _-Ld7 -+- -— d7. -^-7— d'/= + • -»- T-^ d/"-. , "7 "'/- «V3 d7„., - ec 82 — G2/f — Ma dalle (2) abbiamo da, = cc, , da,"— «3 , . • • d^,=./S,, d,S, = ,^3, . . . d'/i = y, 1 dVi ==■ 73 , • ■ • ec- cosi la espressione precedeiitc di V si ridiirra nella dS, dS, dS, d« d«i dz, dS, „ dS. ^ dS, ^ , -d^'^--^cW''="cl dS, dS, 7.-+--!— 73 dy, dy. dS, ■^ -. 7n ' dy,,., Difterenziando questo secondo valore di V rapporlo ad «, non die divideudo per di((=«,), avremo d^S, d'S, d'S, dz" dadx, U5-»-•••• + ... ... '/« dst, dy d'/, d/, '' da:, dy^ ' '" ' dx, d/,,.. Invertendo rordine delle due differenziazioni per ciascun termine, tranne il primo, nel secondo membro di questa eguaglianza, essa rimane inalterala , ed insieme apparisce die la somma del termini slessi rappresenta il diflferen- ic ziale coDiplelo di — -■ laonde avremo ds<, , , dV dS, ,,dS,x Similmeiite differenziando il medesirao V rispetto ad a, , c poscia dividendo per dar,(=» «3), avremo la dS, d'S, dS, dS, d'S, d«, da:, d« ' d^. da;, d«J da, djt,,., ... , d'S, ^ d'S, - d^-S, , d'S, r ■- — =• diZj dp dxjdp, da:, d,5, da;,d/5„-, d'S, d'S, d'S, d'S, d5(, dy dx, dy, da, dy= da, d/n-, — G26 — nel sccondo membro della quale i termini, tranne il primo , costituiscono il differenziale completo di - — ; percio avremo d«2 dstj Ma^/ dV A questo modo continuando, verremo alia determinazione di — ; per la quale deve osservarsi che «„(=— d"a) non si trova in S, , perche questa non supera I'ordine [n — 'l)esimo. Percio differenziaudo lo stesso valore di V rispello alia x„ , avremo evidentemente («3) K*i) dV dS, dc<„., Ora e facile comprendere che differenziando il secondo valore di V succes- sivamente rispelto alle come abbiamo fatto, e riunendo i risultamenti delle (a,) , [a,) , (as) , , {a„^^) , avremo le (3) dV ./dS, \ "d^ =" '^ U« / ' dV dS. ^.dS^X \ d«, ■' dS, dV dS, doc, dV d^ dV dxi da:3 dS. d«, dV ^ dxi do: d« dS ■^ -4- ^(£)- da^-, dx/i.j Cangiando « in /3, otterremo le altre segue nti dV doCn dS. d(Z„-, — G27 — /dS.v dV dS, . / dS, (4) tlS,>. d\_ dS, /dS, \ 1/5, ~\d,3j-' d;33 ^ 'd^'^'^^d^) ' d^V. ""d;V= (d«„- j ' d,S„ dfi,.., • Similmenlc cangiando ncllc (3) a in 7 , otlerremo le i dv -^^(17)' ^^-^-^^fd^;)' ,.^ / ^IV dS dS dV dS, _,,dS,> (^') ) d-;:,== dTT -*- '^ (dV:) ' d-^'ci7. ^ ' (d-) ' dV dS, ., dS, s dV dS. d d7„., dy„., \dy„J ' dy^ d7„., * Dunque diflferenziando successivamente il secoado valore sopra espresso di V prima rispello alio « , a, , a, , . . . , «„ , avrcmo le >»-)- 1, indicate colle (3) : differenziandolo 'rispetto allc /3, i3, , /3, , .. . ,/5,, avremo le n -t- I, rappresentate dalle (4): differenziandoio rispetto alle '/ 1 'i< 1 1^ 1 • • • ■ 1 'in 1 arremo le n -1- 1,comprese nelle (5^; e cosi apprcsso. Dalle (3), (4), (5) , oUerremo condizioni prive della S, ; al qual cffetto rifleltiamo, che se il dift'erenziale della seconda delle (3) sottraggasi dalla prima delle medesime , avremo dV ,,dVx ,,,dS, -i 'M-r-H- d- —^l =0. da. d«.'' dsti ' — 628 — Ag{}iimgcndo a quesla il ilifferenziale secondo della lerza delle (3), si avra /dV , .,,dV, „ dS, dV d7 '&-<)-''0-'>-' da ciii sollraendo il differenziale terzo della quarta delle (3) lucdesimc , ot- terremo dV , dV . „,dV, „,dV > „,dS, dx \ dz, ' ^i\xj Mi<,i / Ulz,/ Cosi continuando, giunfjeremo a sotlrarre, od a sommare coUa penultima del- I'equazioni simili a queste, il diOferenziale (n — 1)esimo della nesima delle (3), lo che ci dara dV di , dV ^ . -dVv , , dS, ^ ^djt, ' ^dx Ma dalla (JH-l)esima delle (3) abbiamo 0 '■•I dx dunque sara / dS, dV w dV V ..,dV ^ . ;dV 0, (VI); dx \ dxj ^d«3 / \d«„/ in simijjlianla guisa operando suUe (4), (5),. . . . , si avrebbero tutte le allre coadizioni; che pero piu speditamenle si oUer- ranno, cangiando in questa successivamente « nelle p, y, 5 , ••■ ; percio avremo anchc le seguenli dV .,dV. dV. _,/JV. ^, d-3-^^d^''-''-^dj)---- ^'^V)="'' d-/-^'(d^h^%)- ^d.;„ -<)-- ec. Le quali se tutte saranno soddisfatte, certo per la V esisleia Tinlegrale di prim' ordine. Le (VI) sono di numero lante quanle le funzioni «,/^,7, ... contenule in V; ognuna di esse risiilla di « 4-1 termini; valera nelle medesime il segno su- — C20 — peiiorc o I'inferiorc, neirullimo loro lermine, secondo clie saia n pnri od im- paii; (jucsle poi divenaniio allrollanle idenlila, sempie die V espiima I'esatlo differeazialc di una fiinzionc qualunquo Si , di ordine immcdiatauicrUc infe- rioi e a V ; poiche le condizioni (VIj disccndono dall' aver suppoHlo vera la prima dellc (I), cioc la V=dS, . Duiique se vcnga proposto I'e.sanie di una Hmzione difterenziale V dell'ordirie nesimo, si faraiino in essa le sostiliizioni giti indicate con le (2), c si calcoleranao i valori deilc dV ,, dV > „ dV d >'--"'-id-J' dx \ dat, dV , d^ d,3 ' \d^,r ••••'" ^dv; dV ,, dV . , /dV ^ ec. soslititenduli nelle (VI). Se cio facendo non si oltengono altrcltante identita potremo concludore clie la proposla V non e difFerenziale primo di qiialche fun- zionc S, , (li ordine immcdiataaiente inferiore a quello di V. Operando sulla seconda delle (1), cioc sulla S, = dS, , come fu opcralo sulla prima delle medesimc , avrcmo relazioni di numcro eguali, e di forme simili alle (VI), pero espresse per Si ; (e quali senza ripe- tere i calcoli, si olterranno loslo dalle (VI) mcdesime , in quesle ponendo S invece di V, e sopprinieiido in esse {jli uilimi termini; {jiacche S, non contiene i diti'crenziali a '^ 'I lo che fu avvertito in principio. Perlanto limitandosi ai peniiliimi termini delle (VI), e facendo in esse la indicala sostituzione, avrerao le dS, ) -'""'(dF' -*-*"r2- -'•■■•dT;)-"' ^J _3d,f ) + od-c;!, _ mA^ . . . =. '<:i^> d.-.(:!l)=o. dy, d/j/ Vd/i' (dys / 1.2 ^&/„l ' ecc. (■) Volpicclli, Annot.izioni al Cirafla. — Roma 183G. Parle 1* |j 223. — 634 — Verificate le (XI) colle precedenti (IX), (VI) , ccrlo la V ammettera gl'inte- grali di lerzo, secondo, c prim'ordine : oppostamenle avTerra pel contrario. Le (XI) souo tante pur esse quanta le «, /3, 7, . . . ; ed ognuna risulta di n — 1 termini, I'ultiino dei quali sara positive, o negative, secondo che abbiasi n pari od inapari. In quella guisa che operando sulla terza, seconda, e prima delle (1) , cioc sulle S.— dSj, S, = dS3, V = dS, , ottenemmo Ic condizioni (XI), espresse per V; cosi operando in egual modo sulla quarta, terza, e seconda delle stesse (1), cioc sulie S3=dSi, Sj^dSj, S, = dS^ , olterremo altrettante condizioni simiii a quelle, ma espresse con S, , die spe- ditamente si avranno dalle (XI) medesime, cangiando V in Si, sopprimendo al solito gli ultimi termini per la ragione precedentemenle indicata, ed avver- tendo che ciascuno dei penultimi delle (XI) , ha per coefficiente la somnia della progressione aritmetica 1, 2, 3 , ,n — 2,cioe ^ f -. Pertanlo avremo M5, id,;,' \A^^ ' "(di5r,'^---^ 2 "^ (d^i=^' (12) B _3d;^W6d^(4^V 10d3(^)-H . . . ^^»-^Xn-2) ^..u^^. , Id-/,. \dy,>' ^ArJ ld/5/ 2 ^Aia-J ' ecc. Ad eliminare la S, da queste osserviamo che le (3) , dalla quarta incomia- ciando, ci forniscono — 635 — ds. av ds, . ds, . ,.dVx ^.ds,. d^(4^]==dN^)_dM^) , d^('-^)=-dH'-ii)-d>(^) , ec dalle quali abhiamo le allrc scguenti dS, dV wdV>^., dV^ n/dV, , , ,dV , d^. - d.3- -'•(d.:) -*-^ ( d^)- ^ (n^J-^ ■ ■ -^ ^■" 'd-^) ^ ecc. d»-3(^)=d-(f ). In queslo sistcma di equazioni, molliplicando la prima per 1, la seconda per — 3, la lerza per G, la qiiarta per — lO.eccetera, I'ullima, ossia la (»i-2)esima, per :+: — ^ , trovcremo che i ditFcrenziali dello stess'ordine riduconsi ad avcre il medesimo scfjno. Dopo eio sommando si trovera, che la somma dei primi membri cgua[jlia il priuio membro della prima (12) , e che la somma dei secondi membri coDsistc in iin polinomio privo della S, , nel quale i termini sono altcriiativamenle posilivi e ne^jalivi, mentre i loro coef- ficienti numcrici, dal prirao incominciando. formano la serie aljjebrica di terz' ordine i, 4, 10, 20 , che ha per terminc generale (*) CJ LuoQo citato. — 636 — 2n, -l-3n'-+-»5 ", °" ^6 ■ E poiche n — 2 rappresenla il numero dei termini del polinomio stesso, cosi facendo n, = « — 2 sara nfn—Vfhi—l) t.-. = - - il coefficiente niimerico dcirultiuio suo lermine, cioe di d""'{-- — I . ^ da„ Pertanto la prima delle (12) si ridurra nella idxi dxi' Mxj' d«6 / 1-2.3 'dx,J \ed in questa cangiando « successivameute nelie ^3, 7, . - . , si avranno le allre 'seguenli ,d^3 ^diSi'^^^'^Ws' ^"^^^d^Sfi/^---^ 1.2.3 W'/ ' |^_4d{^-lKl0d^(f )_20d^(f ) H-...:^"^"-p;-'^^d-3(f).o. 'dyj M74' M75' Mvg' 1.2.3 M/J Vecc Le (XIII), unitamente alle precedeati (XI), (IX), (VI), rappresentano le con- dizioni, affinche la V ammetta gPinlegrali di ordine quarto, terzo, secondo, e primo. Non verilicandosi qiiesle , non ammetlerra la V gl' inlegrali medesi- mi : ciascuna poi dalle ultime condizioni, che sono quaiite le«, /3, . . . . , si compone di n — 2 termini, alternativamente di segno conlrario, Pultimo dei quali sara positivo, o negative secondo che n sia impari, o pari. Dai risullamenti otlenuli potremo concludere, che il numero dei termini di ciascuna dell'equazioni di condizione, affinche il differenziale V dell'ordi- ne nesimo, abbia I'integrale dell' ordine qesirao, viene generalmente rappre- senlato da n — [q — 2) ; e che percio 11 coefiiciente dell' ultimo termine in ogDuna dell'equazioni medesime, verra espresso dalla formola gcnerale nf 71 — 1)(ji — 2) . . . [?i — (q — 2)] '""'■=' ^ ^ 1.2.3... (7-1) ' — G37 — il valore della quale dovni prendersi per 1,nel caso di f/==»1.che non e cotn- prcso nclla inedesiina. Da qucslo coefliciente si avranno (utti {jli altri , cbe 10 precedono in quelPuquazioni, dal primo iiicominciaado , purcbe in luogo della » si ponga no! -valore di f„.,,..| successivamente "/ — ' 1 :V/ -t- ■2)rg -t- V^g ^ ^^ ' ''^ -2 ' 1.2.3 ' 1.2.3. 4 sino all' ultimo t,r'.v-2i ■ Qucsli valori costituiscono una serie algebrica dell'or- dine [q — 1)eaimo, e, nei caso di 9=1, divengono tutti eguali alia unitu, perche ID tal caso debbono coincidere coi coefficienti dell'equazioni (VI) da veri- ficarsi, acciu la V ammctta I'integrale di prim'ordine. I termini poi della (14) coincidono coi termini generali delle rispettive serie, Formate dai coellicienti delle medesime potenze, negli sviluppi di [\-hxf"" , che nascono supponeudo successivamente m = 1, 2, 3, 4 ... . Per dimostrare che la serie (14) e algebrica dell'ordine (q — 1)esimo. ri- fletliamo che t„ = a, -+- a, [?r — (« — Vfi -i- «3 [«' — (« — 1)3] -1- -H a,,.^, 171"+' — (n — I)"--*-' ] , rappresenta (*) il termine generale di una serie algebrica dell'ordine mesimo, essendo a, , a, , . . . , a,„^, , quantita indeterminate, ed n V indice della indi- cata serie. Si sviluppi questa formula per le potenze ascendeuti di >t, avremo <„ = D, -+- D,7J ■+■ D; n' -+-... -I- D,„ «"-■ -+- D„,^, n-". 11 valore di ■••■■> ^ ciascuna risultera di n — (q — 2) termini, alternativamenle positivi e negativi. Le (XV), associate a quelle clie dalle medesime si olten- gono ponendo successivamente 1, 2, 3, ... , q" — 1 in kiogo di (/, daranno il sistema delle coudizioni , affinche la V ammetta gl'integrali tutti, dall'ordiue qesimo sino al primo. In fatti nelle (XV) ponendo g=1, 1,2, 3,4, e quindi cangiando « nelle ;3, 7, ... , avremo le (VI), (IX), (XI) e (XIII) gia diretta- mente ottenute. CASI PARTICOLARI 1.° Abbiasi V = «d'/3— /3d=«, sara n= 2, ed anche Y = a^^ — /3«2 ; quindi le (VI) si ridiirranno alle dV ./dVx ,,,dV \ ^ dV .,dV\ j3/dV \ e le (IX) alle ^, -<)=■» 0, --©-»■ diS, ""^ d/3 Le (VI) verranno soddisfatte dai seguenti valori — r>39 — ma le (IX) non saranno soddisfatte dai seguenti dV „ ,/dV\ dV ,/dV I = «, Percio la proposla V sara un esalto difTerenziale primo, di un altia fuazionu di ordine immediatamente inferiore al suo; ma non sara certo un esatto dif- ferenziale di sccond'ordine di qualsivoglia funzionc. In fatti la «(d'/5 — ['A~«, e diflcrcnzialc primo esalto della oc<\[j — [^dx ; ma qucsta non lo e di verun altra funzionc. 2". Abbiasi V = 6;^ Ayr — 12zds:dj3 -h 35;'d^,3 -l- Gz,S d=5f , sara ?» = 2 , ed anche V = Gfia\ -H 122«, (i, -H 3«=|?, -H Gz ,S «, ; quindi le (VI) , e le (IX) si ridurranno come nel precedente case , ed alle medesime soddisfaranno i seguenti valori dV dV r- = 12«,/5, H- G5(^3 -+- G,5x, , — = \2fia., -+- 12x.S, , d(^) = 24i<,/3, -+- 12,3a, + I2«i5, , d(— ) « Gx,3.-h 6;3a, , dV\ dV d'(j^) =• 12z„3, -4- Gsf^, ^- C;Sjc, , — = 62! -H 6aa, , dV ,,dV\ d/3, \d,3,'' ' i^*lV X - ,,, dV . ^ — G40 — 3." Se pongasl a =. .V , ,3=2/, y == 5 = . . . «=- 0 , avremo V = F(x, y, d.v, d'x, . . . , d"x , dy , d'y , . . . , d"y); qiiindi la (XV) fornira, per questo caso, Ic seguenti condlzioni gencrali dV ,/dV, ^ (q^1)q .J dV ■. (f?-f-2X7+-1)(/ / dV . ^n^n-1)...rn-r^-2)1 j„.,,.. /dV , ■*"■■■■" 1.2. 3... (^— 1) VlxJ - - '^%) -^ -TT- ' (d^) 17273— '• (d-^) 1.2.3...(q— 1) MyV (XVI) ^ che si liFeriscoiio alia esistenza degrintegrali delia proposta V, dall'ordine pri- me sine al qcsimo. Se pongasi (j = 1 , dalle precedenti avremo ie .= .dV (XVII) ) Id.V Uly/ \di/J Wl)/j/ Wli/,/ che si riferiscono alia esistenza deU'inlegrale primo della proposta medesima. Pongasi n = 3, sara V =F(x, y, dx, d'x , d'x , dij , d'l/ , d^y) , e Ie due ullime condizioni si ridurranno alle dV _ /_dV_^ p/dV_\ n/£^\ 0 dx ^ dx, / ^ dX;, ' ^ dx) / dy \ dy, '' ^ d2/a ' ^ dt/i ' — 641 — che rifjuardano la csislcnza dell'inlefjrale piimo della V, ora supposla dilTe- renzialc di icrz'ordiiie. Ncl caso piu comunc di jj= 2, sara V = F(x, y, dx, d'x , dy , d'y) , ed avrcmo le condizioni dV ,/ dV \ ,,/dV \ dV ,/dV\ j,,dVx dx ^dx, ' Mx. ' d^ Vdi/,/ \dijJ per I'intcgrale pi-imo di V,differcnzialc di second'ordine. Abbiasi V = Pd.v^ -+- Qiixihj -+- Kdij 4- Sd'x -+- Td'y sara pure quindi V = Vx] + Qx, y. + Rj/; + Sx, + Ty,; dV dP do dR , dS dT ci^=".Ti-"- -^ dx"' '^' ^ dx^ ■ -^cii ^^-^-j;^- dV dP dQ dR dS dT d;r^/'^^/''^-^^'/''^dy'^-^dy'J^^ d{g-) =, d(2Px. + Q„.)=. 2;|^x^ 4- 2 f^x.y, -^2Px.-^ ^ .v, y, ^ j-J?, , h- Q,, , d(f ) =^d(Qx. H- 2R,,) -= '-9 x^ -^ ^A,y. +Qx. +2^ x.y. H- 2^ ,\ -^ 2Ry. , ^dy/ ^ / dx dy dx dy /dVv dS d'S . d'S dS dS d'S klxa' dx dx dxdy dy dxdi/

  • dM dM dM ^ da;. / dx ' d// ■^' d^ [ / dV. dN dN dN (21); "d^) = -dr^--^-d7y--*--d7^'-^ ■ ., dV dP dP dP ^ dz, / da; di/^ dz ' ' ec Abbiamo eziandio dalla (20) le r dV dM dN dP I dV dM dN dP (22); d^ ==d7^'-^d7^'-*-d7^'^ ' dV dM dN dP ^-'di^'-^^'J'-'-dl"^ ' ec 5 — 644 — Da qiiesle sotlrnendo le (21), come Tiene indicalo dalle (18), avrcrao le (18) nicdosimo, riduUe come siejue / dN dM > / dP dM \ / dO dM \ V dx dii / \ d.v dz ' \ da; du ' dN / dM dN . , dP dN V / dO an \ \-M ~ "d7)"--^( dv - -dTf^ -^VdV - da')"' -^ ••••= " ' dy dx / ' \ dy dM dP , , dN /dM dPv , dN dP \ / dQ dP . \ dT - ^h-^drr - -d7)^'-^(^- - 17) w, -+-.... = 0, ec. Ora se rifleltasi die i differenziali x, , y, , 2i , ?<■ , ec. ... debbono rima- iiere indelerrainali, perche le vaiiabili .v, y, ^, w, . . . . , sono indipendenti, a V re mo (XXIII) ' dM dN dM dP d3I dQ dy dx dz dx ' d(t d.v dN dP dN dQ dz dy ' dit dy ' • dP dQ dn '^ dz ' ■ 1 Quesle souo le condizioni da soddisfare, perche il differeiiziale V sia esatto, e perche sia possibile la determinazione del sue inteyiale ^=/"(-^, J/, -', «, • • •)• InoUre. se con v si esprima il numero delle variahili contenule nel difl'eren- v(v — 1) . ziale V, sara -- — il numero delle condizioni so[)ia indicate. Denolando con <"i j -i- ydz -{- (p du -h- qtiinili ,/^=-M=-w, ^'^=.N=.j,, ^'^=,p„.^^ /i'^^=«Q=.^, .., percio le conclizioni (XXIII) polranno essere cotnpeadiosameutc rappresen- tate a qucsto modu «',=-P^, ^,=-X'^-> '^u^'^' •« ) • • ■ • 1 (XXV) X.'u = 'P'= ■> 1 ec. 1 Dunquc un differenziale complelo, che abbia n variablli, devc piesenlare tanli diffeienziali completi udx-^ , /dB , dB , . dA , dA , , . /dB . dB c..v( ovvero dA , , dA , , dB , , dB , , — — dx H — d.t dij ^ d.vdi/-H -— dy- d.v o^ dx dy cioe dA , , -dA dB V , , dB quindi fallo — 646 — dA dA dB dB_ da;^''' d^ = ^" di=^' ' d^-^' avremo ridotto il proposto diflerenziale alia forma «da;' -4- (/il ■+- ;3,)da; dy -t- ydy' , ovTero alia (ad.v -+- i3, dij)dx -+- (ydy -+- (i^ dx)dy. Quindi per la prima delle (XXIII) do\rh essere d(c(dx-hi3,drj) __ d(yd// -t- /3,da;) dy dx ' od aDche d« d^, dy d;3, , -J— d.r -f- -i—dij — -J- dy -^ _^ da; ; dy ^ dtj ■" dx -^ dx Quindi essendo dx, dy arbitrarie, sara d« d,3, d^, dy Ma dev 'essere dy d.r ' dy d.v duDque sara ^ = i3, -^- /Sj , quindi (i^_ = d/33 d/3 dfi, dx dx dx ' /3-/3.; e percio si avranno le dx _ d/3 di3, d,S, di/ da; d.v ' dy ~ dy da; ' ovvero le d'a d'/S d'l3, d=/3, d'v dy" dxdy dxdy dxdij dx" ' e final mente la (XXVII) ^ + ^ = ^ ^ ^ dij' ^ dx' dxdy' che rappresenta la condizione cercata. — 64? — Sia data la funzionc difTcrcnzialc di second'ordiac (28) Ad'y -+■ Bdy -f- Cdy'-'di -f- Dd;/-' dx' -t h Hdas- , fra Ic variabili .v, y; nella quale supponiamo, dx costantc , A funzione delle X, y, d.v, dij , e B, C, D, ... , H altrettante funzioni delle x, y. Per delermi- nare le condizioni d'inlcjjrabilila in queslo caso, poniaino di; = pdx , sara d'y = dpdx ; quindi la proposta si ridurra nella udpdx"-' -t-B/r'dx' -(- Cp"-'dx' -+- Dp-'dx- -+•...-+- IId.v' , ossia nella (29) (udp -Hodxjd.V- , essendo « funzione delle x, i/, /), cd essendo p = B;/' -+- Cp'-' -H Dp"-' -4- . . . + II . E{jli e chiaro che dovra cssere (30) udp -t- c dx = dij. , riguardando [/. qual funzione delle x, j/, p; percio avremo d,a da — = cu , quindi -- dp = codp ; dp dp ' ed inte{jiando, col supporre le .v, y ambedue coslanti, avremo H- =p' dp ■+- X(a:, y) • Abbiamo inoUre da , da , d;j. dp. = ^ dp -h -r- dx ■+■ — di/ dp dx dy fd'J , rdi) , d/ d/ = '.dp^-dxj^^dp+dvj-j-dp-^~dx ^-dv, laonde, paragonando con la (30), avremo 85 — 648 — rdu , f di» , dy dy ?=Jd-i^^'-^''Jd-/"-^dx-^'^d1' iiiollie, poiclie y non coDliene p, peicio sara ds dp e finalmente (XXXI) d-j rds) d'A dy = d-^-^Jd-^^-^d/^d,,' d'9 d^M ^ d« d^M d/r d.vd/; di/ di/djj Dalle precedent! eqiiazioni abbiamo di/ d/) ma essendo di) .ndiJ , dw dX c/s di) do) , Tds) d-/' cU^^'-dp^'-d^-^'-^d-/ -JdV'''' d'v avremo ancora ds d'o d7/d.v dxdi/ d'«> d^j d'w dpd?/ d.v a.vdi/ — 4-p = 0. Le condizioni (XXXI), (XXXII), quanle voile sieno verificate daiia (20), os- sia dalla proposta, questa sara integrabile ; sara cioe un esatlo diflerenziale primo di una funzioae differenziale. ESEMPI. 1.° Abbiasi la {x H- a;^ -4- 3y')d'y -\- 6ydf- -+- (Ax -h Gx")(ixdij -+- (2y + 6xy ■+- 12.v')dx- , in cui si verifica n = 2; quindi falto dy = pda;, e porcio d^y =dpdx^ sara Vx^ -hx'' -^ 3y')dp -+- {^Gyji -h {Ax + 6.v'> -t- 2i/ -t- Ga;y ■+■ 12a;'Jdx jd.v , laonde avremo w = x' -4- a:^ -+- 31/ , '-P = 6j/p' -t- (4a: + 6x~)p H- 2;/ -1- Gxy -f- 1 2x\ — 049 — e percio (1> d'u 2(la, d'u d7=^2^^ d:^,='' -Ty='^'J^ dW = «' valori clie soddisfanno alia (XXXI) ; quindi ^=G;r-H2-^C.v, j^^=4H-12., ^^ = 12,, d'u ^ d'co d'u d-^ = ~-^^^' d^=«' ■d^ = ^' che soddisfanno alia (XXXII) 2." Abbiasi la (2a;j/dy -f- x^>jdx)6'ij -+- xdy^ -t- (y -4- A:')di/'da; -H(2+3y)i(/dydz' -+- y'dx^ , ju cui si verifica n = 3; c fatle !e indicate sostituzioni, la proposta si lidmia nella \(2xijp -+- x'y)di) ■+- (.vp^ -*- (y -f- ar')?r -+- (2 -+- 3ij)xyp -+- y'j dx d.v' ; diinque a = 2xi/p -4- x'y , 9= .v;)' •+- (y 4- a;')p' -+- (2 -f- 3y)xyp -4- ijK quindi d'? d'w di) (Vu __=.C,x-^2(y^.'), ^_^p=2y, j-=2,x-*-.S _=2x, valori che soslituiti nella (XXXI) la verificano. Avremo simiimente ^ = jy ■+- '2px H- G/).v^ ■+■ 3y\ — ^ = 3p' -H A/>i -+- (2 -h 3y)y , <\'j axap d'o , d'l) d'u „ „ d'i) d7d-y=='^-^'"-"'^"^' di-=2^' dld];='^-"'^' ^y^=«' -valori che soddisfanno alia (XXXII). Tornando sulla (24), sappiamo che I'integrale della medesima viene asse- gnato dalla /A. (XXXIII) — 650 — =J w(.v, 1/, z, M, . . . .)dx -H J %(.v, , y , 2, M, . . . .)dy -J xC-'fo, 2/0 ,-,«,. . ■)d2-t-J -/-(Aro , »/o , 2:,, , M, . . .)dM + quaote volte abbiaasi verificate le (XXV), ovvero le d.5o(a;, J/, ..) d.y(.r, y, ■■) Am[x, ;/, ..) __ d.y^(.Y, z, ..) di/ dx ' dz d.cjfa;, t/, ••) d.!/<(a;, i/, ..) da; du dx (34)' d-p(-v, I/,-) ^ d.y(a:,y,..) d.y(.v,»/, ■■)_ d.^(a;, y,..) d;: Aij ' du dy d-/>S?/.--)„d.y., z,...)dz =J du dz ""/ du du du = ^(x„, j/„, z...)du — M -Odw du du =i(.v„, y„, 2„, M ....) du , ecc. Pertanlo chiaro apparisce, che nella somma dei primi rrwjmbri di tiitte quesle iiguaglianze, consiste il diffeienziale complelo della (XXXIII); percio anche nella somma dei rispetlivi second! metnbri consistera il difFerenziale medesimo. Dunque il diffeieaziale della (XXXIII), ottenuto per mezzo della indicata somma, si riduce nella d,a = adx ■+■ (fdij -h /d^ ■+■ ipdu -+- , che coincide coUa proposta (24); laonde questa, come fu asserito, saia soddi- sfatta completamente dalla (XXXIII), quante volte si verifichino le (34). Applichiamo la stessa dimostrazione ad un caso particolare : sia data la (35) d/i = '^[x, y, z)dx -+- 9(x, y, z)dy ■+• x(a!, y, z)dz , sara (36) ij.'^C w(.v, J/, z)dx-^r (}[x. , 2/, 2)d2/-)- C yix, , % , z)dz + C, purche si verifichino le (34), cioe le (37) d^(a;, y, z) ^ dy(.r, y, z) d«(x, y^ ^ dy_{x, y, z) dy d.v ' dz dx dp(x, y, z) ^ dx_(x, y, z) dz dy — G53 — o pii'i compendiusamentc le 'z, J/, Zjdx , e mediante Ic (37) arremo le d f a,(x, y , z)dx dtf -'x, di/ ^"Jx. dx ^ =-?(a;, y, z)dy — ^(xo , y, z)dy , d I o)(.v w z)d X , , , , , , , , dz J^„ dz °°°"*^x„ dx = X(^» »> ^)t''=^ —X.(x, , !/, z)d2 . Inoltre immedialameDlc abbiamo — — "^ j^ dj/ = 9(x^ , J/, z]dy, c medianle le (37) d£y(x , y, .)dy^^^^ ^ ^^^^^ ^^ ^,,^^ ^^^ p> d. A.„ y, .:dy^^ d-; J '„ d~ ^ -' o d 1/ = ;t(a:. , y, ^)d-j — xC^o . y^ » -)'J'^ i da ultimo sara V. x(«^o , y. -, z)dz — - — j; dz = x(^o ' y. . ^)*1'^- Oimqiie sommando, ed avendo riguardo ai termini che si distruggono, avremo d/A = 6)(x, y, z^dx + f(x. y, z^dy 4- x(x, y, 2>'~ i — 654 — che coincide colla proposta (35); laonde quesla, come fu asserito, sara soddi- sfalta completameiUe daila (36), quante volte si verifichiiio le (37). ESEMPI. 1.° Sia data la da »=• {2y' -t- 4az'a;-).t dx -t- f —j—^ -1- 3?/ -+- 2x' \yAy .i/(r-'--0 [ Uz- -l-2rta;'' \zAz . l^(y^" -4- z') nella quale si verificaao le condizioni (37), poiche abbiamo dM(x, J/, 2) ^ ^^ ^ d?i>, y, z) dy dx d(p{x, y, z) dz Inoltre si trova essere j — oax ^ — - , az dx yz dx{x, 2/, z) \^{f-^z^) dy Ja{x, 2/, z)dx =3 x-y"" -^ ax'* z- — x'y- — ax'* r^ , ^o a o fl 9[xo , y, z)dy = i^iy"- -^ 3=) -t- y' -+- x^^ 2/= —1/(2/' -t-^')— !/! — a;' v % r.' X(x„ , 3/0 , ^)d2 = Z4-4- ax^ 2' -1-1/(1/'- -H s') — z*— oar^ ^^ —^^(,f^zy, percio jj, = x'l/" -H ax^z- -V- 1/(1/' -H 2') -+- 2/' -H 2^ -I- C 2." Sia data la , xdy — j/da; ydx xdy X -+- 2/" X -t- y differenziale impiegata nella Meccanica celeste, a dimostrare il principio della composizione delle forze (*), che agiscono sopra iin punto maleiiale. Avrenio (■) Oeuvres Je Laplace T. I. p. 6, Paris 18i3. ^ 655 — ydx X X J «=• arc.cot — — arc.cot — ^ -^ y y y y y = arc. tang arc tang — , X x„ f, f (a^o , y) J ?ix, y)d,j 4- J «(x, Vo)da:. ^x„ 'o •'» 'o Per allra parte possiamo anche stabilire d d f.lx,y)dx j^^^^ _^ 1 ^__ • ' dij. -f<='^y)'^y dy dy dunque dy dt{x) dx ==.'>j(x.y); d.L(x,y)dx d.G>{x,y)d,j f(y) =J [,(.v, y)- -lL___]dj, , f(.) = j [Kx, J/)- -^i^^^— Jdx; e percio avreino ancora [j. espressa nei due modi seguenli (XXXIX) d.|d.(y(.v,t/)da; ,a-=J^(x, j/)dx-Fj [Kx, y) — ^—^^ ]d!/, , , d/j-9(a;7!/)dy Del resto e facile dimostrare che delle due d.JK*, 3/)dx ?(jC) y) — dy (a:, 2/) d.j'^{x, y]dy dx la prima noii contiene .v, e la scconda non contiene y. In fatti differenziando rispetto ad .v, avremo d. jl,% y]dx L dudx J ^li/ V) — 657 — e percio il difTcrenzialc dclla espressiouc prima, preso rispctto ad .v, sara dx dy Rla qucsla formula, per ipotcsi, c nulla; percio la prima delle prccedenti due binomiali espressioni, dillerenziata rispelto ad .v, fornisco un risuUamenlo nullo; duiique noil puo essa contenere la .v. Similmente ragionarido si pro vera, che la seconda deU'espressioni medesime non puo contenere la y. 2.° Vediamo secondariamente come le (VI), gia stabilite per assicurare die una funzione diUcrenziale di qualunque numero di variabili, e di qua- lunquc ordine, abbia il sue primo inteyrale , forniscano le condizioni per la integrabilila di una equazione difterenziale di prim'ordine, fra le quattro va- riabili X, I/, z, u. Sia data pertanto la (40) V — Md.v -+- Ndi/ -1- Pdx _H Qdu = 0 ; riHeltendo che la V per ipotesi e diflferenziale di prim'ordine fra le quattro indicate variabili, dovremo nelle (VI) porre n •=> i , ed anche da = X, , do = 2/, , dy = 2, , do = ic, , percio le (VI) medesime si ridurranno alle quattro seguenii dV „dV, „ dV ,,dVN d-x-'(d7)-'^ di--%h'^ dV ,/dV^ dV ,/dV. „ d— =0, d— =0, dz \dzj du ^dtii' dovendo il numero loro essere quello stesso delle variabili. Rappresentiamo con y uo fattore funzione delle x , j/ , z , (4 , capace a rendere la V esatta difterenziale; quindi siccome V supponesi ora di prim'or- dine, cosi o sara una funzione primitiva, e dovremo nelle precedenli poire 9V in vece di V; percio avremo 658 !^-(S-. dx dyV ~d7 \i\z. ' -d/'-i- 1 ^i?I _d(^_^W 0 , dy \dy, I an Vdw, / Laoiidc, (anlo pel caso di una funzionc, quaulo per quello di una oquazionc diflereuziale, il numeio dclle condizioni primitive per la integrabilita, cgua - jjlia quello dclle vaiiabili. Esegucndo le differenziazioni, col riUeltere chc Ic Xi , »/, , z, , «, si trovano solo ia V , avremo dV (\9 dV, ,dV 5 ■; h V r do ■ — ? d — = ■ ax d.v dx. dxi dV dy dV , ,dV ^ ^ ay dy di/i dy, dV d? dV , ,dV ,^ dV_ dy ' d^ -^Vz - d-i:''^ - ^^'dT==^^ ' ^ ---^ ^ - du d{{ dV dV V-cl?— cd— =0 dM, ■ d«, Queste uguaglianze diverraano tutte identiche, se la V = (' amiucUa I'inte- grale S, ; ma in quests ipotesi la stessa V=0 diverra pure identica, ponea- do in essa il valorc di lo ottenuto dalla dS, = 0 ; dunque per questa sosti- tuzione svanira di per se il termine affetto da V in ciascuna delle quattro precedenti equazioni , e gli altri termini non affetti da V in ognuna delle niedesime dovranno fra loro annuUarsi ; percio avremo le i C^^' _i*^^\ _ ^^d — ( \ '^dx dx,/ d.v, '' (41) / /dV ,dV\ dV , /dV .dV> dV , dyj dt/, 0, /dV ,dVv dV , dtp Dividendo queste per 9, ed eliminando poi la funzione — , otterremo le Ire seguenti — 659 — Ida; (ix/dy, Vdy di//dx, , /dV ,dV\dV ,dV ,dV^dV (*2) { W - t,^-- (dT - 'd.^)d-^ = " ' .|y_^,d^.iy__,dy_^,dv,dv ^^, Vda- dx, /di«, M(t du/dxi Ma essendo V = Mdx ■+- Nd)/ -+- Vdz -t- Qdu = Mx, -+• Ni/. ^- Pz, ■+■ Qw, avrcmo Ic dV dM ^ dN dP ^ dQ = X, -t- y H Z, -+- Hj - — , dx dx ' dx d.v dx dV dM dN dP dQ di/ dy d/y di/ dy dV dM dN dP dQ dz ' dz ^ ^' dz - dz dz ' dV dM dN dP dQ du du du du dii dV „ dV ,, dV „ dV ^ = M, -_ = N, ;p-=P, :r=Q' dxi dy, d^i d«, dV dM dM dM dM dx, dx dy dz du ,dV dN dN dN dN d-— =3 -_ X, -f- __ y, -H -— Z H- — - M, , d//, dx 01/ dz du ,dV dP dP dP dP It— = -i— ^.-+-T- 2/. -♦- J- ~. -t--T— d-, dx dy dz du ,dV dQ dQ dQ dQ d-— = -— X, -I--— y, -4- -— -r, -f. - M, dui dx dy dz du — 060 — Poiiendo iu quesle uguaglianze il valore di -( Mx, -)-I\./,-4-P^,) ) dcdotto dalla proposta Mx, -+- Ni/, -f- P^, -t- Qh, = 0 , si avranno le dV dM dN ^ (IP dO/Mx, -4- N./, (k" "= ^' d7 "^ ^' d^ '^ ^' di- "~ di\ Q~ P-', dV dM d^ dP di/ ' dy (.hj dy dy dQM.v, -f- Ni/, -*-Pz, dV dM d7=-'M7-^2/, dM dj du dN dJ dN dP __ dQ/M.v d~ "~ fTi\ Q Nv, P^-, du -}-^, dz\ Q dP dQ/M.v, -+- %, -(- P2, du ' du du \ Q I>7 dM r dy __ dM dx, ~" da; d^ __ dN d^, ~' dx ' ' dM dM dM/M.v, -t- Ni/, -H P^ d^ dV dP dy dN ^ If^' "*'d^ ^'~dw^ Q dP dP dP /Mx, -+- Ny, -h P dN dN,M.v, -f- Ny, -+- Par, ^■■'■d7--d^i- dT, "" d^ ■'■"• "^ d^ ^' "*" dl ^' ~~d^i Q dV dQ . dQ dQ _ ciQ/Mx, H- N(/, -+-Pz 't = d^"^' ^d^^-'^d7-'-~d;7v Q Sosliluendo qiiesti -valori nelle (4-2) avremo le tre segiienti dVr,dN dM, /dP dM, . /dM dO,/Mx. -H N»/^ Q Nv_ Q P;r ^)] dVr dN dM, /dP _ d^I, /dM _ d di^^Udx ~~ d^/^' "^ ^di ~ dz r' "^ IdT ~ d dVr,dM dN. /dP dN> /dN dQwMx, -+- N./, -t- P;r,,-| — CGI — dV,-,dM d?^ u]^ dP, ,dP dQ,/Ma;. -t-Nu, H-Pz.n - d^[^J7 - al>' -^ (d7 - d7)^' -^ (d7. - dlK i )] =«' dVr/dN dl\h /dP dM .dM dQ> ,M.v, -t-Ni/, -4-P=.,-i d^L^dx - d7^'^ -*- Vd7 - d^ )"■ ■*- (d^T - d;)( — Q ^J dVp,dM dQ> .dN dQ\ /dP dQ^ T „ Sviluppando, ed uguagliando a zero i coeflicienti delle a;, , j/i , Zi , avrerao dalla prima lu ^dM dq dM ,m dN ,,dQ ,^ dtt d.t di/ dx du dy (43) dN dM ,dM ,,dQ di\ ,.dQ Q-j Q-- -+-N-J N p~M— +M-^ = 0 , da: dij du dx du dy dor dz du dx d;/ dz dN rlO ( — MP — 4- AlP-r^ \ du di/ / = 0; dalle qiiali le prime due coincidono fra loro : dalla seconda si avranno le Ire allre «t''^I x.dQ ^dM dP . dP „ do P- p_^_Q -- Q M- +M-T^=- 0, dit dx dz dx du dz (44) IPqJE _PQ "'U PN^JH -PN ''i -MQ^^* Mq";- ' dx dy du dx dz di/y du d; dP dM dM „dQ .,dP .,dQ Q- Q_- H- P-— _ p Jx _ M H- M-^= 0 ^dx dz du dx du dz — 6G2 — dcllc quali la prima coincide coirultima : finalmente dalla terza si avranno le tie che sieguono dM dQ „ dM , , dQ du ax ati ax ^ ^ dN ^ dM Ml (^•^)'Qd.7-Q-d7^^i^ lo^'P - dM dM d, d;: dK da; dN „ dQ — M-r- -4- M— -- =0, dw di/ c\x d» az delle quali la prima e di per se nulla, la secoada coincide colla prima del- le (43), e la terza coincide colla prima delle (44). Per tanto le (43), (44), (45), si riducono allc (4G) ,.dQ dN ,,dM ^, dQ dN _ dM M -^ - M^ + N-j N -p> -^ Q^ Q-^ (li/ (in ate dx ax ay «,P^«_MptVMQf -Mq"' dy du \\z dy M-7-> — Mt- dz du MN^-MN^-? dz du dM „dQ P^ ^T du ax € 0, iiy ,„dM dQ\ NP^ NP -^* du dxi dP dMi ^dM = 0, »<-"'«4^-« d; dM .0, du dx •= 0. <-< In fine moltiplicando la piinia delle (4G) per P ; quindi sottraendola e dalla seconda , e dalla quarta delle medesime , rilenendo inoltre la terza di esse, avremo le — 663 — d^ dy ^ dx dz ^^di~^ dx " ^' ^ tJ" dz dx "^ du ^^dz ^ d:r "" ^' d" dz dy du "^dz ^ dy "" '^' e queste sono le tre condizioni per la integrabilita della proposta (40); le qua- li, se pongasi, d^ dy ' dx dz ^' dy ~d7°"^' ^ __ ^ _ D ii? _ ^' F ^^' '^P d« da: "" ' dx dii "" ' d7 ~ dj ^ ^ ' dP _ dQ _ ^ dQ _ dN dN dP du dz ' d^ di« "" ' dT "~ d7 "" ^ ' verranno compendiosamente rappresentate dalle MA + NB-+-PC = 0 , MD+PEh-QF=0, NG -4- PH + QI « o. Per determinare il faltore 9, prenderemo una qualunque delle (41), p. e. la prima; e dalla medesima eliminando le Dicdiante le dV dV dV "d^ ' cbT' d^ ' ''''' dV dm di\ dP dQ dx ^''' dx "^^•"d7-^-'d^^"'d^ ' ,dV dM dM d.M dM dV 87 — 6G/i — avremo la Questa equazione dovendosi verificaie indipcndentemente dai valori delle .V, , 2/1 , 2i , tfi, avremo le \ dt« dx ' \ ^ dx du I I r. dN do dM dM \ / d? d'P . '^V ^d.v d.v du ^ dz I \ dz du > Ulediante la prima di queste, eliminando dalla seconda, e terza delle mede- sime la - — , avremo le tre seguenti ,dP dM \ /,.do dc3\ Vda; dz ' \ dz dx che contenendo le dp dy dy dtp dx ' d^ ' dz ' dit ' — 605 — sono nppunlo quelle, ila cui dipcnde il valorc di 9. Ed infalti data la Mdx -+- Ndy -1- Viiz -h Qdii = 0 , se

    Di queste, le tre prime coincidono colle (XLVIII); abbiamo poi dalla terza , quinta, e sesta delie medcsime — G66 — d? 1 r ,dM dQ> dfn Q dp 1 r ,dN dQ^ , ^d?l (50) <; d., " Q L ^d^ ~ d7^ d^*J ' dz '^ Q L ^^dw dz ) diJ ■ Soslilueudo questi valori nella secoada e quarla delle (49), aviemo le (51) J dP dQ dQ dM „di\I d_P _ d« (iz dx du dz dx ' ,,dP ^,dQ dQ dN ^dN dP dtt dz dy (lu dz dy e falte le sostitiizioni medesime uella prima delle slesse (4'Jj, otterremo _dM ^dN „dM ^dQ ^dN ,dQ ^ dy dx du ax du dy Si moltiplichi la prima di quesle per N, la scconda per M, la lerza per P , e dalla somma degli ullimi due prodotti venga sottratto il primo; se divide- remo per Q il risultamento cosi ottenuto, avremo la dN dP ,clP dM dM dN 52 M-, M— -^ N- Ni- -i- P:; P:^ =- 0; ' dz dy dx dz dy dx laonde nelie (51) , (52) si siproducoao identicamenle le condizioni (XL VII): Duuque le (40) coiilengono quanlo i>i riferisce alia integrabilita della pro- posta. Paragonando i termini delle codizioni (XL VII) con quei della proposta, rileveremo, che per la sua integrabilita possono aversi quattro sistemi, ognu- no composto in modo facile a riconoscere, di tre condizioni, od equazioni , e riducibile con breve calcolo al .sistema (XLVII). Inoltre la formazione di uno qualunque di tali sislemi, nasce dalla scelta di quello fra i quattro coef- ficienti M, N, P, Q della proposta , che deve trovarsi due volte ripetuto in ognuna delle tre condizioni, che compongono il sistema stesso; cosi nel sistema (XLVII), il coefliciente P e quello che trovasi due volte ripetuto in ognuna — GGT — dcllc sue condizioni. Quesla osservazionc puo Facilmente {jeneralizzar.si nel caso in cui la proposta r.-icciiiuila m vnriabili. Di pin in (piesto caso {jcnerale le inhn — 1 1 ^ , (49) saraiiiio di nuniuro — — ; , ha le quali m — 1 serviranno a forniie le (50): e le resit! iiali m(m — 1; , (m — i)'m — 2) foniiranno allretlanie cuudiziuni, cbe per mezzo delle stesse (50) saranno in- dipeiidenli da o, e relative alia inlegr.ibilita della proposta. Inoltrc dalle stesse ('lOj sc lie scegiieranno (m — I; opportunamente, clie saraano le (XLVIII; , dalle quail dipendera la delerminnzione del fallore ^. Si avvertache ia questa eiiuiiciazioue geiierale si deve intenderc la m>2. Se le (XLVIIj iion si verifx- clieraiino, la proposta iioii sar;i intcyrnbile per mezzo di una sola equazione primitiva; qualuiique sia il valore di f, che possa olienersi dalla (XLVIII^. Se poi si verinclieranno le (XLVII) non per queslo solo potremo sempre con- cludere la integrabililik della proposta , che sara certa se inoltre siasi dalle (XLVHI) deteruiinato o. Se invece della (40J fosse data la (53) Mdx -+- Ndy -t- Pdr= 0 , le (XLVIIj si ridurranno alia (UV) M™ -Mf .-^f -n'-^. P™ - P''^' _ 0 , dz dy dar iii nialalc; (iiKo cio racuullu cusi piaii piano die noii spargasi polvere per I'itria, scppellisca.si eiiiro (osse, baguatido con acquu, nella quale !>iu steoipe- rala un poco di calcc viva, ricoprendu e calcaiidu con un paliao di terra, per ovilare la propa(jazione della lualatlia. 2!' Se delle uve prussiniu o (jiiinte nita inaturita, sebbene non sanissime, si facessero capele per vino; queslo ceilamenlc tiill'altro diFetto polrebbe avere, fiiorche quello di csseie nocivo alia xalute. 3. Le vili dalle quali si lolse I'liva inFerma non ruaturabile o secca , e quelle che lengono I'uva malata in coi-so di malnra^tione, e cosi le allre sane die ciicondano le infernie, per lo spazio di tre o (piattio passi, debbono bene aspergersi di acqua con calce, come sopra fii indicalo. 4." Inculcare che non vengano danneggiale le vili, con lagliarne il tep- po, siccome operazione non neeessai'ia, e dannosa. In ultimo volendo la coniaiissione, per quanlo e in se, proporre quelle misure die valgono a giovare io studio di questo agricolo argoniento, fra le quali senza dubbio principalissima deve rcputarsi una stalistica, relativa all' oiigine del male, ai suoi progi-essi, alle condizioni locali, ed ai rimedi nei vari paesi ove la si sviliippo, e si andra forse sviliippando ; mentre intende invesligare di pei- se il vignalo di Jionia , propone riguardo al rimanente dello slato, la diramazione di una circolare, dalla quale si richicggano le se- guenti brevi, e facilissime nolizie. Aoliziv che si dumamlano ai cumuni dello stalo s^illa malallia delle uve. ]." Se nelle vigne del cumutie si manifesto Pinlezione o no; I'epoca della sua comparsa ncl caso allcruialivo; e nelTallro, le condizioni de'vignati soltu il rapporto de'uuniei'i seguenli 2, 4, 5; e se in prossiniita di vigne internie. 2.' Circostanze locali delle vigne allelle, rispelto al terreno loro, cioe se inagro o grasso; posizione bassa, o collniu; prossiinita di acqua, di cannetu, di selva, o di uionle; csposizione al mezzogiorao, o no; da qual vento sienu denominate ; se sottoposte a nebbie ; se n' ebberu nel corrcnte anno ; ed a quale epoca. 3.° Se I'invasione del male comincio dalle pianle die trovavansi negli orti del paesc, o delle sue prossimilii; od in sen^o inverso; ovveio senza di- slinzione; o se da una parte, in vicinanza di allra vigna aiitici|)a(aniente ma- lata. 4. Maniera di coltuia della vigna, se ad albcrato, e su qiinii alberi; sc — 678 — a pergolalo o spalliera; se a basso, ed in quali aioJi; e se insieme a quclla di altrc piaiile. 5." Se li: uve infeiaie abboiidino fia le piimaticce, o tardive; bianchc, o nere; di coccia teneia, o dura; fia quelle delte da lavola, o pur da vino ; di viti giovaiii, o vecchie. ti." Far coiioscere la quantila approssimaliva delle viti inFermc, relaliva- Djcute alle sane; sulia qual cosa si racconianda una diligenza speciale delle autorili) iocali, onde la notizia possa aversi per imparziale, c di fiducia. Que.sto e quanto, nella rislreltezza del tempo, voluta dall'urgenza, la coni- missione e sollecita di far palese al ministero del coaimercio, belle arti, agii- coltiM-a. ec, onde nella sua sonima saviezza ne faccia quel conto, e queU'uso, che credera il piu convenienle alia circostanza. Sul dono (alio alV accademia del socio sig. priiicipe /). Jialdassarrc Boncuinpagni. — Parole del Segretario. II chiarissimo nostro collega signor principe D. Baldassare Boncompagni, (loni) in quesla sessione all' accademia, il busto dell' antico linceo Giovatmi Baltista Porta napolilano , scultura in marmo del valente artista signer Ri- naldi. Fu sempre il Porta carissimo al duca Federico Ccsi, fondatore dei lin- cei : fu aH'accademia loro ascritto foinialmente nel 1610, ed il suo nome au- tografo si trova nel calalogo dei medesimi, cbe tutt'ora esisle nella biblioteca Albani. Questo fisico cesso di vivere nel 1615 , avendo anni settanta ; e fra molte altre cose, invento la camera oscura; cbe in appresso egli miglioro, tan- to riguardo a rendere positive le immagini, quanto riguardo alia precisione delle medesime. Questo congegno del Porta, modernamente ridotto acromatico e pe- riscopico, fu il principal mezzo, e la occasione la piu eflicace alia scoperla maravigliosa del Dagherre. Diceva il chiarissimo sig. Melloui nella sua relazione, cbe sulla scoperta medesima lesse alia R. accademia delle scienze di Napoli, nella tornata del 12 novembre 1839 " Chi avrebbe creduto puchi mesi fa, che la luce, essere impenetrabile, intangibile, iraponderabile, priva in somma di tutte le proprieta della materia, avrebbe assunto I'incarico del pittore, disegnando propriamente di per se stessa, e colla piu squisita maestria, quelle immagini eleree, ch'ella dianzi dipingeva sfuggevoli nella camera oscura, e che I' arte — 679 — si sforza in vano di arrestare ? Fra i motivi che indu««ero il ch. nostro col- lega Boncompagni a fare in inarmo riliarre relligie del Porta , iino certo e la conoscenza che ha egli profonda delle opere di esso, come ognuno pud ri- levare leggcndo la sua eruditissima memoria, intorno ad alcuni avanzamcnti della fisica in Italia nei secoli XVI e WII, inserita nel tomo CIX ( 1846) del {jiornale arcadico. L'accademia gradi sominamente questo dono, e decrcto pel medesimo di- stintissimi ringraziamenti; ordinando che il biisto donato fosse posto nella sala delle sue tornate, a mantener viva la memoria tanto del Porta, quanto della generosita del chiarissimo socio Boncompagni. CORRISPONDENZE L'astronomo di Greenwich, il siy. Airy, ringrazia per la nomina da esso ricevuta di corrispondente straniero Linceo. II sig. canonico D. Angelo Bellani ringrazia l'accademia per la nomina da esso ricevuta di corrispondente italiano linceo. Monsignor Berardi, sostituto di segreteria di state, comunica gentilmentc all'accademia, di avere spedito al destino loro i diplomi, e le stampe della rae- desima, secondo la preghiera fattagliene dal nostro sig. presidente. II signor Incaricato di afiari di sua mae.stu siciliana, fa noto alPaccade- mia, che il reale governo napolitano si compiacque permeltere, che le pub- blicazioni daH'accademia nostra, dirette negli stati del governo stesso, fossero inviate al destino loro, per mezzo della legazione napolitana residcnte in Roma. II sig. Incaricato di aflari per la Spagna, sccondando gentilmentc le pre- ghiere dell'accademia, le fa noto, die le pubblicazioni dalla medesima destinate nella Spagna, saranno ivi spedite dalla sua legazione residcnte in Roma. La reale accadcmia delle .scienze di Napoli ringrazia. per avere ricevuto il quarto e quinlo fascicolo dei nostri alti. La reale accademia Peloritana di Messina, presenta i suoi ringraziamenii per avere ricevuto le nostre pubblicazioni sino al V." fascicolo del 18") I. 80 — G80 — II .si(j. prof. Toilolini prcsenlo vaiie opere di analisi malematica, del sig. proF. Fortunalo Padula, spedite \o dono da questo scienziatu airaccademia. L'accadcmia liuiiitasi allc 6 poiiiuridiaiie., fii iiciolta dopo tre ore di se- dula. P. V. Soci ofilinari presciili a (fHesla scssione. Sigg.'' Prf." D. C. Maggioiani. — M. Ueilini. — G. B. Pianciani. — P. Odescalchi. — L. Ciuffa. — B. Tortolini. — C. Seieni. — P. Volpicelli. — A. Coppi. — S. Proja. — G. Ponzi. — D. Ralti. — D. Chelini. — P. Carpi. — A. Secchi. — M. Massimo. — N. Cavalieri S. Bertolo. OPERE VEIX'UTE IN DONO ALL'ACCADEMIA Dizionario cnciclopedico teciiologico-popolure^ eompilalo daWingegncre-architel- to Gaet.vno Brey. Milano, 1843-44-45-47; 4. volumi in 8.° giande. Alii, dircUi al sud. big. ingegneve-architetlo da varl dislinli corpi accademici, hicoraggiatdi I'edizionc pel dizionario. Rlilaiio, 1844-47; ua fasc. in 8.° Sul modo di lavoruve il ferro^ oiide abbiu In rivhicsla resistema a sostenerc i massinii sf'ovzi. Dissertazione dello slesso. Milano, 1845; un fa.sc. in 8." Raccolta di prohlcmi di gcomctria risoluli eon C analisi algebrica., del prof. FoR- TUNATO Padula. Napoli, 1838; uu vol. in 8.° 5k le eijuazioni reUUive al inolo de'Uquidi. Osservazioni dello slesso; un fasci- colo in 8.° 5m i solidi caricali verticabnentc, e su i solidi di ugual resistenza. Mcnioria dello stesso. iNapoli, 1837; un fasc. in 8." Risposta al programma destinato a proinuovere e comparare i melodi per rin- venzione geomclricu; dello stesso: Napoli 1839 ; uu fasc. in 8." Ricevclie di anali.si applicala nlla geomclria:, dello slesso: Napoli, 1845; un fa- scicolo in 8." Prolegomeni di palologiu secondo i principii della rettaurazione ippocratica in Italia; del dott. Giovanni Franceschi: Ancona, 1850; un vol. in 8." Nuova doltrina delle febbri secondo i prinripii della restuurazione in Italia ; dello stes.so. Fano, 1851; un vol. in 8." Saggio fisiologico della vita per servire ai progressi della restuurazione ippo- cralica in llatin: dello slesso: Ancona. 1847; uu vol. in 8.° — 081 — Suijli slomachi dcrjli uccclli. - Sliidi /iiKiloinlco-mnrfulofiici ild dull. R\ff\ele IMoLiN, impcriulc refjio as.sislcittv lUl'iUilnli) [islohujico di Vienmi. V'ieniiii, 1850; nil fasc. in 8.° {jrando. SuUe Innachc mnscnlai'i del luho inleslinnle del pesce denominnlo : Tincn Cliri- siiis. Mfiinoria annioiniro-fisioloyica.-, ticllo stesso. - Eslrnlla dalln Cnrri- SfKindeiiza Scidilificii di Rtiina. - 1851, nn fasc. in 8.° Hi iin nuovo sislonii di filirc 7in(iif(ilai'i nella mucosa ddlo slomaco, c del tubo inteslinnle. LctleradtiWo stcsso ul prof. Zantedesciii. - Estvalla dal rjior- nalc fisico-cliimico Haliaiw. Vcnczia, 1851; uii fasc. in 8." Annali di scienze malemalivlic c fisiche., coinpilali dal prof. Barnabv Torto- LINI: agosto 1851, in 8.° Sulla delcrminazionc della linea yeodesica descritta sulla snperficie di iin' el- lismide a Ire nssi inecjxiali^ sccondo il mclodo del cav. J. JAConr ee. Memo- rid dello slesso. Roma, 1851; iin fasc. in ■'\.° [Eslralla dacjli alii dell' ac- cadeinia pontificia de'nuovi lincei. Sessione VI". (Jomptes renclus ec. ... Coiiti re., 97 Prof. G. P0K/.1 socio ordinario. — Sopra un nuovo craters vulcanico nette vi- cinanze di Roma. ........ . « 1 16 Prof. D. Iojv^zio Caiakdrelli. — Prima correzione degli elementi ettittici di Partenope » 121 Prof. P- VoLriCELLt. — Nuova generate soluzione della x' -i-y' = s', e sue con- seguenze ............. 124 Sig. DvcA DI RiGXAKo, socio ordinario. — / due stereoscopi uno catottrico di Wheatstone, I'altro diottrico d> Brewster » 140 Prof. Giv.fKppE Po.izi. — Descrizione della carta geologica della provincia di Viterbo » 153 Prof. D. h:y rizto C.4l.4Xdiif.ii.i. — Sul calcnlo deqli dementi ellittici di E(jeria.>^ 1(15 Prof. P inr.o VoiricuLLi. — Descrizione. dulla lampada dettro-dinamica del sig. Dubosc(]- Soldi; e indicazioni ddh principali sperienze otliche da eseguirsi con essa » 1 68 II nicdesimo. — Comunicaziorie delta morte del celebre geometra Jacoln . >i 182 Prof. Ac.osrixo Cippello socio ordinario. — Utorico fisico rag ionamcnto iulle cul- ture umide, e sulle boni/icazioni da farsi per loro mezzo ddle terre palustri dello stato ponti/icio. . . . . . . )> 18'J Prof. P. AxGEio Sf.cciii. — Osservazioni del IV piuneia di Hind, e di De Ga- sparis, fade aU'osservatorio del collegia romano. . . . . » 20i Prof. /). Ir.s.i/.io C.iLANDnEii.1. — Osservazioni e calcolo degli elementi dlillici del pianeta Irene .......... ■» 205 Prof. P. VoLP/cEiLi. — Formule pel cangiamento, che nelle dimensioni maleriali avviene, cangiandn la temperatura; ed applicazioni ddle medesime . « 20f) II mcdcsimo. — Sul haromelro aneroide a massimi e minimi ...» 2V5 Prof. D. Igx.izio C 4LifiDKELLi. — Ejfemeride di Partenope per la futiira nppo- sizioiie . . . . . . . . . . . . « 2'l4 Sig. principc D. B.ildmss.4rhe Doivcomp^om, socio ordinario, bibliotccario, c mcm- bro del coniitato accademico. — Ddle versioni fatte da Plalone Tihuriino, tra- dultore del secolo duodecimo . . . . . . . » 2t7 Prof. D. B iK.\ im ToKTOLiyi. — Sulla delerminazione ddia linea geodesiea, de- scritta sulla superficie di un'ellissoide, a tre assi ineguali, secondo il melodo del cav. Jacobi, da esso dato nelle sue lezioni di meccanica, all'unicersitd di Konigsberga ........... y< 287 Prof. P. AsGEi.o Secciii. — Sugli sperimenti del pendolo (alii in Roma a prnca ddla rotaziune della terra, e per la delerminazione assoluta delta gravitd. » 325 Prof. P. VoLPicELLi, — Conlinuazioiie delta mcmoria inlitulala - Nuova e gene- rale soluzione ddla x^ -^- y^ = z^' . . . . . . . » 3iH Prof. D. DoMEMco CiiELisi, socio ordinario , c mombro del comilalo accade- mico. — Dimostrazione nuova del paratldogrammo de'moti rotatori . » 377 Sig. principc D. B./ic^.v.t^K/jc Boxcoupagki. — Delia vita e ddle opcre di Gherardo Cremnnese, traduttnre del secolo duodecimo , e di Gherardo da S'lMiunrttn astronomo del secolo decimnterzo ........ 387 Dotlorc AGOiT/yo Cippello. — hlorico- fisico ragionamento sulle culture iniiidr, e sulle boni/icazioni da farsi, per loro mezzo, delle terre paluslri ddlo stato pontificio. Parte seconda, risguardante te legnzioni di I'erraru, Ravenna, ed allre provincie. ...... . . . . » VJ'l Prof. Ptnin VoLPicEi.i.i. — Sullo spezzamento numerico in somme ognuna di due qwidrati. — Appendice alia precedente mcmoria ....." 508 Prof. P. .\. Secciii. — Sopra alcune osseroazioni, fatte alia specota del collegio romano, durante Vecdissc del 28 luglio 1851 ...... 522 — G85 — I'lof. 0. B iH.\ tin ToHitii.iM. — Sopra le dijferciUi furinule, espiiinenti i rajgi (telle due curvature di una linea, Iracciata aulla super/icie di una sfera . » 555 Prdl. C jiii.o />.'■ M.4r.<:ii)H.isi, socio ordinario. — Dell'apparizinne di nuovi curpi, avenii le forme primitive deU'orjanizzaziune, nei liquidi sutloponti all'aziune della eleltricild .......... >i 568 Prof. /*. VoLpicELLi. — Sul raygiamenio calon/ico e diretlu del sole « 573 I'rof. P. AiVGEio Skcciii. — (hservazioni del X i'l usteroide, falte all' osservatu- rio del collegiit romano ......... w 584 Prof. P.40L0 VoLPicKiLi. — Cumuuicazioiie. ...... >i i\i Prof". CiA.sr.iHF. Mil s.iHui, socio corrisponilcnlc ilaliaiio. — Sute sulla leurica ge- nerate delle super/icie ......... n 59t Prof. G. Poxzi. — Appendice alia Memorta pubblicata nella sessione XV II del 31 dicembre 1848 {Anno I.) >. (il2 Prof. /'. Aaoelo Skcciii. — Salle apparenze osservale nelVanello di Saturno nel 1850 e 1851 .... ........ 612 Prof. /*. VoLPicLLLi. — Memoria sui critcri d'integrabilitd delle funzioni di/fe- renziali ............ >i 622 Prof. a. Poyy.i. — Sulle sperienze fatte a Milano dal prof. Paolo Gurini, a di- mostrazione delle sue teoriche sulla formazione delle muntagne , e sulla uri- giiie dei lerremoti ........ . . u 668 COMMISSIOINI Rapporlo sulle catene cosi dette idroelettricke del sig. Pulvermacher di yienna.)i 43 Rapporlo sull'urena dell'.ldrialico riconosciuta dal sig. Pietro Martinori acconcia per segare le pietre .......... >i M Rapporlo sopra un processo del sig. I.uigi Romagnoli, per tingere in rosso il co- tone. ......... ...X 89 Sul sislema del sig. Millot, per In sicurezza della navigazione . . . » 93 Sul ciinsuHlivo accademico del 1850, ........ ivi Ruppnrlo sul fornello del sig. Eugenio De Prez .....>< 1-13 Rapporlo sopra un sistema di ckiglie, per la sicurezza della navigazione dei ba- stimenti a vele fluviali in alto mare ........ 14i Sig. principe D. Pietro Oue.sc nriii, socio ordinario, e presidenlc. — Iscrizione posta sotto al busto del regnanle Pontefice PIO IX nclla sola delle tornate accademiche . . . . . . » US // minislero del commercio, belle arli ec. chiede il parere dell'accademia sopra un mudello di cucina economica ........ >i 186 Rapporto sopra una cucina economica, proposta dal sig. Luigi Pagani, meccanico Bolognese ........... >• 380 Rapporlo sullo stabilimenlo galvano-plattico del sig. dolt. Braun. . » 511 — 680 — Rapporlo snpra un processo per fare la carta marmorala , fropoflo rial signor Francesco Antici ........... 514 Rapporlo sull'uso del Utame liquido, proposto dal sig. Dusscau ...» ivi Rapporto sulla nuova dimanda del sig. Pietro Martinori, relativamente aU'arena del- I'adriatico .....•.....,.)) 516 Sulla macchina proposta dal sig. Pietro Renzi, per coslruire i fosfori. . . » 584 Sopra una bevanda, proposta dal sig. Seltimio Sautini, per essere a quella del cajfe sostituita ........... )i 58G Sulla soda arti/iciale, non chc sulla pasta saponacca del sig. Gaetano Belli . « ivi Sul fnrnelln, proposto dal sig. I)e Pre:, per fondcre il ferro . . . . >> ivi Rappurto sulVossido di zinco da sostituir.H alia l/iacca nella pittura e nelle vernici.yt 670 Rapporto sulla malatlia delle uve ......... 673 Parole del segretario, sul dono fatto all' accadetnia dal socio signor principe D. Bjl- D.iss.tnr.E Bo.ycoMP.iGNi ......... 678 CORRISPOINDEISZE Comunicazioni fatte dal segretario ......... 49 Perdila fatta per la morte di Don Gabrio Piola, linceo corrispondente italiano . » 93 Ringraziamtnto all'accademia delle scienze deWistilato di Francia ...» ivi Spediziiine dei diplomi ai corrispondenti stranieri ....... ivi Ringraziamonto del sig. FLOvnE\s . . . . . . . . » 149 Annunsio della morte del socio ordinario sig. dolt. Onofrio Concioli . )> ivi Projramma del premio Aldini siigl'incendi pel 1852 ...... ivi .Approvazione di S. SAXTIT.i', per la nomina di presidente , in persona del signor Principe D. Pietro Odesc-zichi » ivi 11 sig. dottor Giuseppe Schiuich chiede di appartenere all'accademia . » 186 // sig. barone Agostino Cjuchv, il sig. Dupeiiri:}', ed il sig. Quetelet, ringra- ziano per la nomina da essi riceouta di soci corrispondenti stranieri . n ivi Ringraziatnento del sig. prof. AvGUSro de la Rn'E , per la sua nomina di socio corrispondente stranicro .......... 245 Cnmunicazione del sig. ab. Oiriot, curato di Tremillg, circondario di Vassi/ , dipar- timento deU'.ilta Mama » 384 Opere spedite in dono dai sigg." professori D.'' Giuseppe BiANCiii. e Iantede- SCHi, ambedue corrispondenti iialiani lincei, e dal sig. Gavltikr de CiAUBnr.i) ivi Ringraziatnento dei signori professori Michele MediCI , e Gaspare Mai.vaii- Dl, nominati soci corrispondenti italiani . . . . . . » 517 Ringraziamenti dei signori professori .Michele Faradav. e B. Bioi, nominati cor- rispondenti stranieri . . ■ • • ■ • • ■ • » ivi Ringraziamenti deU'accademia Pontaniana di Napoli , e dell'accademia deWistituto di Francia » ivi Programma di premio, proposto dalV accademia reale delle scienze in Napoli . » 518 — 687 — // sig. Amhasciiidore di Frnncia gentihncntc offre i suoi mez:i, per Ja corrispondenza dei liiicei coll'accademia delle scienze di I'arigi . . . . . » 51'J Presentazione del sig. William Thomson. ........ ivi Lellera del sig. G. ni Stefam) » 587 L'accademia I. e R. delle scienze di Vienna ....... ivi Ringraziainento del prof. Forbes currispondenle straniero . . . . « ivi IlisposCe dei rappresenlanli di varie corli. . . . . . . . )) ivi L'astronoinii di Greenuich, sig. G. B. Amy, ringrazia per essere stato iiominalo socio corrispondente Uranicro ......... y) 079 // s'ig. canonico D. .Ivcelo BELLj.vf ringrazia per essere sta'o nominalo socio corrispondente ilaliano . . . . . . . . . » ivi Monsignor Berjrdi sostitulo di segretcria di slalo, assicura cite le carle dell' acca- demia furono iniiate al deslino loro ........ ivi // sig. incaricato di ajfari di S. lUacsld Siciliana, ed il sig. incaricalo di a/fari per la Spagna, genlihnenle accordano i tnezzi delle rispeltive loro legazioni, per la cor- rispondenza dei lincei ........... ivi L'accademia reals dtlle scienze di Napoli ringrazia pel IV" e F" fascicolo degli alii del 1851 » ivi La reale accademia Pelorilana di Uessina ringrazia per gli utti sino al V." fascicolo del 1851 » ivi COailTATO SEGRETO Ehzione del presidente . . . . . . . - . Nomine dei corrispondenti slranieri ........ Pubblicazioni degli alii accademici. ........ Iscrizione da porre sotlo al busto di S. SAXTIT-i' PIO IX. Nomina del P. PlANClANI a socio ordinario. ...... Nomina del priiicipe D. Pietuo Ooesc.ilchi a presidente dell'accademia Approcazione del consuntivo del 1850 ....... Sal nuovo comilato accademico ........ II sig. prof GiVLiAyo PiEitr giusti/ica la sua conlinuata assenza dalVaccademia per gli anni decorsi ........... Elezione di quattro soci ordinari, a comporre il nuovo comilato accademico . Nomina dei sig. professori G. MyiisAnni, M. Medici, .4. Bellani, S. lUr.vicH, E. Betti, a corrispondenti lincei italiani. ...... Lettera del sig. prof I). Tommaso canonico Mazzani, socio ordinario Approrazione del prevenlivo pel cnrrenle anno 1851 . Sul numero dei soci corrispondenti slranieri. ...... )) 49 » 50 )■ 9i » ivi u ivi » ivi » 149 » ivi » 187 » 246 f, » 385 )> IVl » ivi it 587 Soci ordinari presenli allc sesiioni . . » 95, 149, 187, 246,385, 519, 588, 680 Opere venule in dono aWaccademia . . >> 50, 95, 150, 187, 246, 380, 520, 588, 080 89 iMrUIMATUU — Fr. D. Buttaoni S. P. A. Mag. IMPRIMATUR — F. A. Ligi Archiep. Icon. VicesR. — C89 — PAG. I.IN. 10 10 21 2fi 61 18 71 8 ERRORI CORREZIONI valori, oUcnuti di 3; c di niimcro dei fi: . . . d/jidu «H-1 V 75 5 C dcll(< 93 17 cumunicala 96 19 del » 27 Malagurii » 29 dcir 124 20 ciou fu >, 27 Fu pure osservato 125 31 ed csogucndo i calcoli 130 3 4' .. 8 il prcmutare gl'indici » 24 K-y 183 16 Polsdam 222 23 (lilazione 223 1 Reaumur 227 6 delle verghe 228 4 -{Lo « 20 trovri « 27 dilazionc 229 9 1 = 0' 230 3 = D{1-H )> 23 di ogni grado ). 26 lempcrclura 231 15 y. /3 232 5 a scala 233 11 V — 234 17 la (8) » 30 {vf - 235 12 e dalla 236 1 1 poiche abbiamo » 20 Uulaiig 237 23 assoluta del 239 >j valori di x e di y numero N' dci //■• _ «-4-l " — 2 c della comunicata del Malaguli deir cioi ho Feci pure osservare escgucndo i calcoli il pcrmulare fra loro gl'indici k-g Postdam dilatazione Reaumur delle lunghezze delle verghe trovera dilatazione /=0'' = — D(l -f- di ogni divisione tcmpcratura K IS a scala la prima delle (8) ('V - cd alia poichO abbiamo pel mercuric Dulong assoluta di i-^ del f',. — v', a,. a, v,[t—t) a,(/'— r) — 690 — PAG. LIN, ERRORI CORREZIONI 240 22 formula (36) formula (35) 241 5 uno dnlL-i lino dilla 243 2 del mercurio del liquido i) 11 Faocnda Facendo » 12 - ipfi'. -H -[Pfi'o^ 244 15 u sono il piu e sono inlumo ad esso il piii n 25 spossaincnlo spostamento 277 27 Scaffalo 2, . Scaffale 3. 346 2 (Idle dclla 366 7 5. 13: 17. 495, 5. 13. 17. 495, 367 17 Y3 X3 374 14 sola, ed avremo sola ; percio il numoro tanto dellc .soliuiniii,quanto dcllo specie, sara k, cd avremo 376 11 >/\ ?/'\ 385 11 Millie ... ill Pavia Miiiich . . . ill Padova 402 16 passaroiio dalla Ma na alia Riccardi gliabechia- laua passarouo alia Laurciiziana 436 4 versi un lalino versi di un latino 437 20-' 21 corporum que corporumquc 438 25 thus Heus 452 7 chi chc 540 9 di esse di cssere 561 6 (ijAx -^-xdiiiY {ijdx — xAy)^ 578 36 opere Lc opere 579 14 la (a) la (a,) 582 27 nclla [b) iiella («.) 594 10 sen' («,,«„) se"'(VV) rs 13 1 _r^ ]- y—[ , •• T- '■«'•. L' ■ R' '•„'•. L" R' J » 14 cquazioni (3), (5) cquazioni (4), (5) » 15 1 1 596 599 622 681 4 8 16 18 4 (J^d^ld^s^.d^sjsen' cos(v„) ^ 0 d/S, (i/S, d'/3 , tuiiache 'a da<'z,(d««tt-<',;»,;-cosii))sen''(a cos(S„.SJ=0 s„ d/3 , d»/3, luniche S^v ■".,,, *:>7ii^^V^\-^ >« m \' ** ly^ r.» »>«► ..aB- ^^^ v-^ .:^ f*^' ^i.jK.«^' •^•.< '>*^