ri Va ll art M TAN BULLETIN À sucre mmontrnnons FONDÉE EN 1788 . DIXIÈME SÉRIE — TOME I N'#1 hu. PARIS 0 SIEGE DE LA soc {ÊTÉ PHILOMATIHQUE DE PAR IS À LA SORBONNE no Le a À À Re --H. COUTIÈRE eontan MeUTyp 2 Le Bullotin pu par livraisons ee JL ré : | COMPOSITION DU BUREAU POUR 1909 Président: M. PERRIN, 61, rue de Vaugirard. Vice-président. : M, MATIGNON, 17, boulevard Carnot, Bourg-la-Reine. - | Trésorier : M. RABAUD, 3, rue Vauquelin. Secrétaire des séañices: M. WiNTER, 44, tue Saint-Placide. Vice-secrétaire des Séances : M. LEBON, 4 bis, rue des Ecoles: mie: re ; i Secrétaire du bulletin “M. COUTIÈRE, 12, rue Notre-Dame- des-Champs. Vice-secrétaire du bulletin : M. NEUVILLE, 55, rüe de Buffon. Archiviste : M. HENNEGUY, 9, rue Thénard. La Société Philomatiqyue de Paris se réunit les 2° et 4° Samedis de chaque mois, à 8 h. 1/2, à la Sorbonne (salle de travail des Etudiants). Les membres de la Société ont le droit d'emprunter des livres à la Bibliothèque de l’Université. Ils ont également droit, sur leur demande, à 50 tirages à part gratuits des Mémoires qu'ils publient dans le Bulletin. Pour le paiement des cotisations et l'achat des publica- tions, s'adresser à M. VÉZINAUD, à la Sorbonne, place de la Sorbonne, Paris, V*. He BULLETIN NOCLTE PHILONATHIOUE DE PARIS RONDE ENATES — AL DIXIÈME SERIE — TOME SH PARIS AU SIEGE DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS A LA SORBONNE 120% VAS Surfaces apolicabes et Courbure géodésique DAC AMIME AU La détermination des points d’inflexion de la transformée par développement d’une ligne tracée sur une surface développable résulte de l'invariance de la courbure gévdésique dans une telle déformation, Voilà, semble-t-il, de quoi donner un certain intérêt à une démonstration élémentaire de ce théorème ; 1l s’étend, comme on le sait, à deux surfaces applicables quelconques et Je me propose de l’établir dans toute sa généralité par des con- sidérations tirées des infiniments petits des différents ordres. Rappelons d’abord une définition : on appelle courbure géodésique, en un point, d’une ligne tracée sur une surface, le produit de sa courbure en ce point par le sinus de l’angle que forment le plan osculateur à la courbe et le plan normal à la surface suivent la même tangente ; l’inverse de ce produit est le rayon de courbure géodésique. Théorème Si, sur deux surfaces applicables l’une sur l'autre, on trace deux lignes correspondantes, leurs rayons de courbure géodésique en deux points homologues sont éqaux. Pour démontrer ce théorème, qui fait l’objet de la présente note, Je m'appuierai sur le lemme que voici : Etant donnés une surface S et, en un deses points ordinaires M, le plan tangent P, le rayon de courbure géodésique, én ce point, d'une courbe GC qui y passe et qui est située sur la surface est égal au rayon de courbure au même point de sa projection € sur le plan tangent. Ce fait est une conséquence immédiate du théorème de Meusnier appliqué au cylindre projetant orthogonalement la courbe considérée. Il est d’ailleurs aisé de l’établir directement. Soient : MT Ia tangente à C en M, N un point de G voisin de M,n sa projection sur P, N H et n H les perpendiculaires menées de N et de n sur la tangente, enfin Q le plan NMT. Le rayon de courbure de c en M est, pour N tendant vers M, Sur un problème combinatoire DARRE, © L'E AU Etant donnée une succession linéaire de n lettres AU PE GTS u, À cette expression peut acquérir d'elle-même un sens déterminé lorsque l’on attribue à ses éléments certaines significations. Ainsi, dans le cas de deux lettres, si la première réprésente « sinus » et la seconde (45° », dans le cas de trois, si la première et la dernière désignent des nombres quelconques et la seconde « plus », moins », € multiplié par » ou « divisé par », ou € égal à ». Une telle formule sera dite binaire, ternaire, quaternaire.…. selon qu'elle contiendra deux, trois, quatre... éléments. Mais l'expression considérée peut aussi ne recevoir un sens déterminé qu'après que certains éléments consécutifs ont été préalablement groupés, de sorte que ces groupes ne jouent plus que le rôle d'éléments simples. Par exemple, dans le cas de cinq lettres, la notation 3 + 4 >< 7 acquiert un sens précis lorsque l’on imagine remplacé par sa valeur le groupement soit des trois premiers signes, soit des trois dermiers. On obtient ainsi des formules complexes dont quelques-uns des éléments sont des expressions qui peuvent être complexes elles-mêmes. La logique et l’analyse en fournissent d'innombrables exemples. Quel est donc le nombre total des formules théoriquement possibles avec une suite de n lettres ? Tel est le problème combinatoire qui se pose naturellement et que signale M. Peano dans son « Introduction au Formulairé de Mathématique (1) », page 12. Après avoir rappelé la solution donnée par Lucas dans le cas de combinaisons binaires seulement, l’éminent professeur de l’Université de Turin indique que l’on ne connait pas encore de solution daus le cas général. À sa connaissance et à la mienne, la question n'ayant pas été traitée depuis lors, je me propose de la résoudre ici. Appelons a, le nombre d:s formules que l’on peut obtenir avec # éléments et posons | (1) Publié par la « Rivista di Matematica >, Turin, 1894. 4 LLE AU = A, X . d; Xe + a, x + 5 HUE : 3 FRE KE ne es On voit de suite que a—=&—1 La dernière combinaison effectuée sur la suite u, u, Un pourra par exemple être ternaire et déterminée par deux se (qui remple iceront avantageusement les parenthèses plus usuelles) placés, je suppose, l’un après u, l’autre après u, CS PAS AU AQU, Ur Un le nombre des formules ainsi obtenues est évidemment A, ap An de sorte que le nombre de toutes les expressions à : dernière combinaison ternaire est le coefficient de x” dans y’; et par suite, dans VEN nt eee le coefficient dx? n'est ‘autre chosenque “ar Donc onda OP me An ou D br home 0 ou encore JR NT Lo Peer Comme le coefficient d'x” dans le développement de : t la val d - est la valeur prise par le n°* po ynôme e ete P P P Legendre X, (t) pourt=3 ,on en conclut que (pour n > 1) (1) me PR 63 X 0) D'ailleurs n X(t)=(on-1) 1 X (t) (nr) (0 n n-1 n-2 d'où (2) di NX Cie 2 (9) 4 7 Comme dENSE : ( 1-t?) dt — (n)| X> —UX,; | relation qui devient pour t— 3 VU SUR UN PROBLÈME COMBINATOIRE AN ue er) Je —ù | X303Xx,:6)| di il vient 5 OX (0) (3) An — n-1 n(n-1) M de. an ou, en se Souvenant que L 2 de Te DRE n-1 Nr (L) 2%*(n-1) | d pr-1 ( 1) - I d’ (t°=1) 254 (4) RE cent | t = Les formules (3) et (4) résolvent, pour n > 1 complètement le problème. Wat +1 LAN à al » SURFACES APPLIBABLES ET COURBURE GÉODÈSIQUE ÿ 2 2 2 ion. Mn im. Ma __ lim. M i LE 2Ha LE ou - . I ; : I 5 AE Or la limite de LE ‘St égale à 5:59 Si 0 désigne l’angle du plan osculateur à la courbe C en M et du plan normal à S au 9 même point suivant M T ; et la Emite de mx est le rayon de 2HN courbure R de C en M. Ainsi le rayon de courbure de ec en M = / A Ve R A est bien égal au rayon de courbure géodésique —— de C au même sin point. 2, SES SO Lé à Cela posé, considérons une surface S’ applicable sur S, la transformée C/ de G, M' l’homologue de M, les projections orthogonales ce et c' de C et de C'sur les plans tangents respectifs P et P'en M et M’. Afin de prouver l'égalité des rayons de courbure wéodésique ? et p’ de GC et de C’en M et en M'il suffit, d’après ce qui précède, de montrer que les courbes cet c' ont, aux mêmes points, des rayons de courbure égaux. Nous sommes ainsi conduits à porter notre attention sur le mode de correspondance établi entre les points des deux plans tangents dans le voisinage des points de contact par les projections orthogonales respectives des points homoloques des deux surfaces. . Nous désignerons d’une manière générale par une même grand- 8 JP j : Ë lettre, accentuée pour S', deux points correspondants sur les surfaces, par la même petitelettre, accentuée pour P”, les projections de ces deux points sur les plans tangents. Ayant fait choix d’un infiniment petit principal quelconque t et prenant. deux points u et v dont les distances à M et la propre distance soient d'ordre infinitésimal égal à un, nous allons évaluer l’ordre des différences u v-u’ v', Mu-M'u', M v-M! v' des côtés des triangles rectilignes u M v, u’ M'v', e l’ordre de la différence de leurs angles en M et M, Côtés.. — Si l’on admettait la notion du ds? commun des deux surfaces RAA EE ut CORP ENC EEE le résultat serait immédiat ; car d’une part les distances u Le VV: sont du second ordre (au moins) et par suite Les différences M U- Mu, M V-M v, U V-uv du troisième, d'autre part les termes du second et du troisième Fe de UV? sont, les deux points étant obtenus pour les valeurs &,6; «+ h, 6 k des paramètres. 2 ONDES dF LC D) RUES Pin Re EREENLES Le }ux DONC ùd 2 d6 1G 1F dG +(—— jh ri De ë ù 6 Ainsi les différences de U V, U' V’ entre eux et respectivement avec u vet uv’, donc aussi u v-u' v' sont au moins du troisième ordre, et ce résultat s'applique évidemmentàaMu-M'u', Mv-M' x. Si l’on ne veut pas faire appel à la notion du ds? commun on atteindra le même résultat par une analyse un peu plus détaillée. Les distances Mu et M v étant supposées d'ordre infinitésimal au moins égal à 1, considérons le plan perpendiculaire à P suivant u v ; 11 donne dans S un arc de section L allant de U à V : Je dis que cet are, la corde U V et uv diffèrent entre eux d’infiniment peüts du troisième ordre au moins. En rapportant la surface à son plan tangent en M un calcul simple montre que l’angle avec P d’une tangente quelconque à S en un point N infiniment voisin de M est au moins de l’ordre de M n ; on peut, d’une manière précise, trouver une quantité fixe À telle que cet angle soit inférieur SURFACES APPLICABLES ET COURBURE GÉODÉSIQUE (o) à 2. Mn. Admettons d’abord que L n’ait pas de points d’inflexion, menons les tangentes UT, VT, on en conclut aisément que la différence (UT + V T)-uv et à fortiori les deux autres sontau moins du troisième ordre ; ce résultat subsiste en cas de points d'inflexion parce qu'il s'applique à chaque partie de la ligne décomposée par ces points en plusieurs arcs ayant chacun une concavité bien déterminée. D'une manière précise, il existe une constante , telle que chacune des trois différences envisagées soit en valeur absolue inférieure à y t°. L’arc de S qui se projette suivant Mu lui est équivalent ; donc aussi l'arc correspondant de S' ; par suite M'u qui lui est inférieur et de même M'v' sont au moins du premier ordre, Soit L',, l'arc analogue à L; les différences entre L’,, U'V' et uv sont du troisième ordre. Si les ares L et L',, ne sont pas égaux, admettons que L soit le plus petit ; son homologue L' lui est égal, est inférieur à L';, et supérieur à U'V'; parconséquent les différences entre deux quelconques des quantités L, L';, U V, U'V' et notamment uv et u’ v'sont du troisième ordre. Ces résultats s'appliquent évidemment si, à l’un des points u, v, on substitue le point fixe M. Angles. — Je dis que, si Mu et Mv sont du premier ordre, la différence des angles uMv, u M'v est au moins du second. En effet, choisissons un nouveau point w dont la distance à M soit aussi du premier ordre ainsi que dans chacun des triangles uMw, vMw l'excès de la somme de deux côtés sur le troisième. Il en sera manifestement de même dans les triangles u M'w, vM'w!. Dès lors, comparant les expressions des tangentes de _ et de _ dans les triangles uMw et u'M'w' dont les côtés homologues ont pour différences des infiniment petits du troisième ordre, on en conclut de suite la proposition en ce qui concerne ces angles ; la même propriété a lieu danslestriangles vMw,v M'w, et par suite pour les angles considérés uMv,u M'v':s1 l’un d'eux est du premier ordre, l’autre lui sera donc équivalent. Démonstration du théorème. — Nous prenons sur c les points u et v, les trois distances M u, M v, u v étant du premier ordre. Le rayon du cercle circonscrit au triangle M u v a pour expression u v u’ v’ et le rayon du cercle circonscrit à M WANT, 2 sin u M’ y’ Si l’un des rayons, le premier par exemple, a une limite fimie, 2 sin u M v 10 L. LEAU non nulle, uMv. est du premier ordre, Île second rayon est équivalent au premier ; ils ont même limite. La propriété a encore lieu si l’un des angles est d’un ordre inférieur à 1, auquel cas les rayons tendent vers zéro. Enfin si l’un des rayons est infini, un des angles étant d'ordre supérieur à 1, 1l en va de même du second angle, l’autre rayon est infiniment grand. Remarque. — On a pu constater plus haut la gêne qu'apporte la considération des infiniments petits des différents ordres tels qu'on les définit habituellement : ils sont essentiellement des fonctions de l’un d’eux. Or fréquemment se présentent dans le calcul des expressions qui dépendent non seulement de cette variable principale mais d’autres encore comprises entre certaines limites ; tel était tout à l'heure le cas de l’angle d’une tangente à L avec le plan P. En réalité, ce qui importe, c'est de savoir que dans telles conditions déterminées une certaine expression est inférieure en module à At’, À et n étant des constantes, t la variable principale. J'ai proposé (1) de dire qu’une expression E est, dans certaines conditions, comparable supérieurement (ou inférieurement) à une autre E’ lorsque | TE est supérieur (ou inférieur) à une quantitè positive fixe, indépendante des variables figurant dans E et dans E. Lorsqu'il n’y a point de doute sur le sens qu'implique le calcul poursuivi (ou lorsque E est comparable à la fois supérieurement et inférieurement à E') on dirait plus brièvement que E est comparable à E’. Avec cette notion le raisonnement gagne beaucoup en aisance et en netteté. Autre exposé, — Lorsque l’on a établi d’une manière ou d’une autre que Mu, M v, M'u, M'v' étant du premier ordre, u v-u'v! est du troisième, on peut poursuivre comme il suit. On sait que les arcs correspondants de $ et de S’, ayart même longueur, les angles des lignes deux à deux homologues sont égaux. Plaçons les plans tangents l’un sur l’autre M' en M de (1) « Etude sur les fonctions entières orientées. » Annales de l'Ecole Nor- male Supérieure, année 1906. SURFACES APPLICABLES ET COURBURE GÉODÉSIQUE II manière que les tangentes auxlignes correspondantes coïncident, le sens sur deux d'entre elles étant le même et par suite sur toutes. Cela posé, avec trois axes rectangulaires en M, l’axe des Z étant perpendiculaire au plan P, on a pour les équations des surfaces = f(y) & = —=g(e, y) Z,Y, %; Z', y', z!' désignent les coordonnées de deux points homologues. Le mode de correspondance pour les projecti ons sera défini par des équations de la forme z—=azr+by+c+2dyzr+ey +2, (y=a x+by+?) le polynome du troisième degré en x, y, h, k doit être identiquement nul ; ce qui exige que == == = 0 On a par suite DL QE y — Y ni ES uu! est du troisième ordre par rapport à Mu : doncuetu décrivant les courbes c et c’, les rayons de courbure de ces lignes en M sont égaux. COMPLEXE DE DISPERSION par M. le Dr Joseph DESCHAMES w Le présent mémoire peut-être considéré comme un complément à deux autres mémoires que nous avons publiés dans le présent Bulletin sur l'emploi de la méthode graphique dans la théorie de la réfraction et dans la théorie des lenulles (1). Il s’agit encore ici de l'application de la méthode graphique à la théorie du prisme, mais à un point de vue nouveau, ainsi que nous allons l'exposer. Les diverses circonstances de la marche des ravons lumineux dans le prisme sont régies par les formules dites du prisme ou formules de dispersion, au nombre de quatre : (H) eSmel—trrSinir (2) | Sine — x Sinr (3) ) RP (HAMCE RC EDE A Ces quatre formules contenant sept quantités : e, e/, 7, r',n, À et D, trois d’entre celles-ci sont arbitraires, et par conséquent, l’ensemble de ces quatre formules constitue un système à trois va- riables indépendantes. C’est à ce point de vue que nous allons l’'envisager. ; Les trois variables indépendantes, que nous appellerons atu- relles, sont les trois données, 4, x et e du problème direct de la réfraction dans le prisme. Les quatre autres variables 7, r',e et D sont alors fonctions des trois premières, etparmielles, la variable D doit être considérée comme la plus importante, car la déviation qu’elle représente, variable avec l'indice de réfraction quand À et e sont constants, est l’origine du phénomène de dispersion qui est le phénomène le plus important et le plus intéressant produit par le prisme. En intervertissant les données de diverses façons, on obtient (1) 1° Caustiques et anticaustiques (Bulletin de la Société Philomatique), 1902-1903, n°5 3-4. 2° Optique graphique (Ibidem, 1903-1904 n° 4). COMPLEXE DE DISPERSION 13 ainsi plusieurs problèmes inverses dont on peut chercher la solu- tion. Toutefois, nous prendrons souvent comme données ou va- riables indépendantes les trois quantités: e, e! et À, sans cesser de considérer le problème comme direct, l'indice de réfraction pouvant se déduire assez facilement de ces trois éléments suppo- sés connus. Ce choix présente, en effet, l’avantage de conserver dans le problème de [a dispersion la symétrie qui existe entre e et e’ dans les formules fondamentales. — Cela étant, il est naturel de chercher à représenter géomé- triquement les variations des variables indépendantes et de leurs fonctions dans le phénomène de la dispersion. Cette représentation permet, en effet, d'embrasser d’un coup d'œil la continuité du phé- nomène et met en évidence des faits que ne montrent pas les équa- tons de liaison. Tel est l’objet de ce nouveau Mémoire. 1.— Marche adoptée pour la représentation du phénomène de dispersion. En raison du nombre des variables indépendantes, qui est ici égal à trois, 1l est impossible d'employer l’un des modes de repré- sentation ordinairement adoptés, qui consistent en courbes ou en surfaces. Une courbe, plane ou gauche, est en effet la représen- tation graphique d’un phénomène comportant une seule variable indépendante, tandis qu'une surface est la représentation d’un phénomène à deux variables indépendantes. Les courbes planes qui sont celles que l’on construit ordinairement dans ce genre d’opératuons, sont fournies par la géométrie à deux dimensions ; les surfaces le sont par la géométrie à trois dimensions. Les variables indépendantes étant au nombre de trois, il est alors conforme à la méthode géométrique de chercher à emprun- ter à la géométrie à quatre dimensions le principe de la représen- tation cherchée. Nous allons exposer en quelques mots ce prin- cipe qui se rattache à la théorie des compleres de droites. Complexes de droites. — La géométrie des complexes de droi tes est l'extension de la géométrie tangentielle plane, dans laquel- — 14 JOSEPH DESCHAMPS le l'élément de formation des figures est, non plus le point, mais la droite. Les équations d’une droite variable quelconque, c’est-à-dire susceptible de se déplacer autrement que dans un seul plan, sont sous leur forme la plus simple. (OT PV (6) | = 0er 0! Elles contiennent quatre coefficients ou paramètres m, n, p, g, dont la connaissance détermine la position de la droite par rapport à un système de trois plans coordonnés. Ces paramètres sont d’ailleurs susceptibles de prendre toutes les valeurs pos- sibles, positives ou négatives et correspondent toujours à une droite et à une seule, quel que soit l’ensemble des valeurs attri- buées à ces quatre paramètres. Réciproquement, à une droite de position définie correspond un groupe déterminé de valeurs de ces quatre paramètres. Pour cette double raison, ces quatre paramétres s'appellent les coordonnées de la droite, et l’ensemble des considérations qui se rattachent à leur existence constitue la Géométrie à quatre dimensions. Quand les paramètres de la droite restent complètement indé- terminés, les équations (5) et (6) représentent toutes les droites possibles. Mais, lorsque ces quatre paramètres sont liés par une équation de la forme générale (5) GONE) = ©; qui déterminent un des paramètres en fonction des trois autres, les équations (5) et (6), dans lesquelles les paramètres satisfont à l'équation (7), cessent de s’appliquer à toutes les droites pos- sibles, pour ne plus convenir qu'à un groupe de droite. L'ensemble de toutes ces droites, dont trois des coordonnées restent arbi- traires constitue un système à indétermination triple et s'appelle un complexe de droites. Il peut arriver que les coordonnées de la droite, au lieu d’être liées par une seule équation de la forme (7), soient liées entre elles, et à k autres variables &, 4, K: , par k + 1 équa- tons. COMPLEXE DE DISPERSION 15 HET VONT MERE EAN PGO DCR CAEN ap) ==, 0 (8) F, (HE OL OR CRC RS | or) = © F, (T0 DUC Do ot Cou 0 On a ainsi un système de k + 1 équation à k + 4 variables, c'est-à-dire un système à indétermation triple. L'ensemble de toutes les droites en nombre illimité dont les coordonnés satis- font aux équations (8) constitue encore un complexe. — Supposons maintenant qu'étant donné un complexe repré- senté par l'équation (7) ou par les équations (8), on fixe l’une des coordonnées m, n, p, q, ou ce qui revient au même, que l’on ajoute à l'équation ou aux équations du complexe une condition de plus de la forme (GG M EC) = si on ne considère que ces quatre variables, ou de la forme [I L a A), ) fo (M, ñ, P; VE di, XL, M tr )—0, si l’on considère aussi les variables supplémentaires 4, 2,,.... ax; l'ordre de l’indétermination s’abaisse et celle-ci devient double. L'ensemble de toutes les droites dont les coordonnées satisfont à toutes les conditions imposées devient une congruence de droites. St maintenant, au lieu de joindre à l’équation (5) ou denx équations (8), une seule condition, on en ajoute deux : Go) D 0) No CN) SC l’ordre de l 'indétermination s’abaisse de «deux nnités; celle-ci devient simple, et alors l'ensemble des droites dont les coordon- nées satisfont à toutes ces conditions forme une surface réglée. Enfin, quand le nombre des conditions snrajoutées est égal à trois, l’indétermination disparaît et un nombre limité de droites satisfait seul aux conditions imposées. — En résumé, étant donné un complexe de droites, on peut, en ajoutant à son équation une, deux ou trois conditions, en détacher 10 JOSEPH DESCHAMPS une congruence réglée, une surface réglée, ou un nombre limité de droites, I1. -_ Construction des génératrices du complexe de dispersion. Si l’on se reporte aux explications précédentes, le complexe de dispersion est ici représenté par un système de quatre équations entre les sept variables; e, e°, r,r n, À et D, parmi lesquelles quatre doivent être regardées comme lès coordonnées des géné- ratrices de ce complexe, et choisies comme telles, les trois autres étant alors des variables accessoires. Ce choix peut se faire de plusieurs manières. Toutefois, la symétrie des équations (1), (2) et (4) entre e ete!’ d'une part, D et À d'autre part, nous engage à prendre pour les coordonnées m, n, p, q, les quantités suivantes ALICE EC) P — À, (41 = 1) Les équations des générairices du complexe sont alors + À 2e. D) D ut (TS) ME GUNEURTÉS LA Et comme l'équation (4) CRE CRE EE D contient précisément ces quatre variables et celles-la seule- ment, elle peut être regardée comme l'équation de ce complexe: équation servant à déterminer une des quatre variables qu'elle content en fonction des trois autres supposées connues ou arbi- trarement choisies. Quant aux trois autres équations (1) | Sine — 7» Sinr (2) Sin e — n Sin r! (») | r ee r' — À qui accompagnent l'équation (4), elles servent alors à déterminer ces foncuüons des variables e et e', déjà considérées, les trois variables accessoires 7, 7! et x, parmi lesquelles la plus importante est certainement l'indice de réfraction. Mais nous reviendrons plus loin sur ce sujet. COMPLEXE DE DISPERSION 17 Revenons actuellement aux équations (13) et (14). À un système de valeurs de e;e, À et D satisfaisant à l’equation (4), correspond la droite représentative de l’ensemble de ce système, droite qui est l'intersection des deux plans représentés par les équations (3) et (4). Ces plans sont les plans projetant la droite sur les plans 5 0 x, = 0 y, et coupant ces plans coordonnés respective- ment suivant les deux droites représentées par ces mêmes équations. La connaissance de ces deux dernières droites, pro- Jections de la génératrice sur les plans z o #, 3 o y, suffit pour faire connaître la position de la droite dans l’espace. Avec ce mode de représentation, 1l est facile de construire la génératrice représentative du système de valeurs des variables e e, À et D, qui caractérisent un couple de rayons, l’un incident, l’autre émergent, à travers un prisme d'angle A. En effet : 1° À et D (Fig. 1) sont les ccordonnées de la trace de la droite sur le plan x 0 y, comme on le vérifie en faisant 3 — 0 dans les équations (13) et (14). ner 20 Si l’on fait z — 4 dans les mêmes équations, ce qui revient à chercher le point où la droite rencontre le plan z — 4 on trouve x — À —e IEC Les quantités e et e’ représentent donc dans le plan 5 =— / les (@ ») JOSEPH DESCHAMPS coordonnées de ce point de rencontre, l’origine ayant été trans- portée au point 7 — "4; \y—"D; En ne conservant de la génératrice que la portion G H comprise entre les plans 2— 0 etz— 4, portion que nous appellerons /e segment principal de cette génératrice, et dont les projections sont g » et g h!, on voit aisément qu'on a On à ainsi sur deux plans rectangulaires X OZ, YOZ la repré- sentation complète des éléments déterminatifs d’un phénomène de dispersion, éléments contenus tout entier dans le segment G H. La possibilité de projeter ainsr ce segment sur deux plans introduit ici les avantages du procédé de représentation de la géométrie descriptive, avantages dont nous allons bientôt profiter et qui nous fourniront des résultats d’une grande simplicité. — Avant d’aller plus loin, nous voulons faire observer que la considération du segment principal d’une droite nous dispense de la considération hétérogène du coefficient augulaire et nous permet d'attribuer aux quatre coordonnés d’une droite une même signification qui est celle d'éléments rectilignes comptés sur les seuls deux axes OX, O Y. Ces éléments rectilignes représentent ici les longueurs rectifiées des ares dont e, e!, À et D renrésentent les mesures. Nous tenons également à rappeler que, en traitant la même question de la représentation du phénomène de dispersion, mais par un procédé différent du nôtre, M. le comte A. de Gramont a fait lui aussi usage de cette méthode de rectification des arcs e, e’ et D (x). Nature du Complexe de dispersion. — L’équation Ch) CAR, qui représente, ainsi que nous l'avons dit, le complexe de disper- sion, étant du premier degré par rapport à toutes les coordonnées (1) À. de Gramont. Sur quelques conséquences des formules du prisme. (Comptes-rendus de l’Académie des Sciences, Mars 1900). COMPLEXE DE DISPERSION 19 de la droite qui en est l'élément, ce complexe rentre dans la catégorie des complexes linéaires, lesquels sont les plus simples de tous. Le complexe linéaire est en effet, relativement aux com- plexes en général, ce que le plan est par rapport aux surfaces et la droite par rapport aux lignes. Le complexe de dispersion pos- sède donc des propriétés connues qui pourraient être examinées en détail. Mais nous allons chercher simplement par quelles circonstances géométriques se traduisent les phénomènes les plus usuels de la dispersion. III. — Congruence du Complexe de dispersion correspondant à À — cons Si nous nous donnons l’angle À du prisme, nous fixons une des variables du complexe et par conséquent nous abaissons l’ordre de l’indétermination qui devient double, au lieu d’être triple. Les génératrices correspondant à cette valeur de A forment donc, ainsi que nous l’avons expliqué, une congruence particuliëre qui se détache du complexe de dispersion et que nous allons examiner. L'hypothèse À — C' entraîne Og — C!° . Il en résulte que foutes les générations de cette congruence rencontrent une même droite du plan xoy, qui est la parallèle menée par le pointq à l'axe 0 Y. Nous avons ainsi une propriété générale immédiate de la con- gruence que nous considérons et dont nous allons continuer l'étude par l'introduction de nouvelles hypothèses. 1° Surface réglée des génératrices de déviation minima. Faisons l'hypothèse e — e', qui correspond à la déviation minima D, qui peut subir un rayon lumineux d'indice déterminé. L’équation du complexe se réduit à (15) 26 — À + D, qui lie les deux variables e et D, et fixe l’une en fonction de l’autre. L'ordre de l’indétermination s’abaisse encore d’une unité, et celle-ci devient simple. Les équations générales (13) et (14) de la génératrice deviennent alors 20 JOSEPH/ DESCHAMPS e z + À (16) (OZ (7) My = e3 ED; équation ne contenant plus qu'une variable indépendante. L’en- semble des génératrices ainsi représentées forme par suite une surface réglée, que nous appellerons la surface de déviation minima. L'équation de cette surface s’obtienten éliminant les variables e et D, entre les équations (15), (16) et (15). Mais il'est possible de déterminer directement, et sans faire cette élimination, la nature de la surface recherchée et de construire géométriquement ses génératrices. En eflet r° l’équation (16) définit dans le plan x 0 z une droite g mobile autour du point fixe g, et dont les diverses positions s’obtiennent en prenant des longueurs de yk aux valeurs valeurs variables de l’incidence e. Par conséquent les génératrices de la surfacc s'appuient (comme d’ailleurs toutes les génératrices de la congruence) sur la droite fixe (18) | T— A 0 qui est parallèle à 0 q. > L’équation (15), qui contient deux paramètres variables e et D, hés par une relation, définit une droite mobile qui admet dans le plan y o = une enveloppe, et comme l’équation de liaison est laison est linéaire, cette enveloppe se réduit à un point qu'il est facile de trouver. Remplaçons pour cela dsns l'équation (17) Du par sa valeur D = 2e — À ürée de (1), celle-ci devient y—ez+2e — À, et l’on vérifie aisément que cette dernière est satisfaite, quelque soit e. si l’on v fait y —= — À, a = 2); La droite en question passe donc constamment par le point de ccordonnées : y— — 4,z:— — 2, PT COMPLEXE DE DISPERSION 21 Il en résulte que la génératrice s'appuie constamment sur la droite Co (12) LA qui est parallèle à O X. 3° Sientre les équations (16) et (15) on élimine z, on trouve l'équation équation d’un plan dans lequel se trouve la génératrice. Comme ce plan est, quel que soit D,,, parallèle au plan bissecteur des deux plans x 0 z, y 0 z, il en résulte que toutes les génératrices de lo surface sont parallèles à un méme plan. En résumé, les génératrices de dispersion minima s'appuient sur deux droites fixes non situées dans un même plan et restent constamment parallèles à un plan fixe non parallèle aux deux droites. Elles sont par conséquent les génératrices d'uu parabo- loide hyperbolique. — Revenons maintenant aux projections de la génératrice de ce paraboloide sur le plan y 0 z. Ces projections sont faciles à construire. Elles passent en effet toutes, comme nous venons de démontrer par le point M de coordonnés y = — À, z = — 2. Menons par ce point M (Fig. 2) une droite rencontrant l'axe 0 y en un point g/ situé sur sa région positive, et prolongeons cette droite jusqu'à sa rencontre en L'avec la droite : — 4, point que nous projetons en 4’ sur o y. Les longueurs 0 g'et g' re- présentent respectivement, d’après ce qui a été dit plus haut, les variables D, et e!, ou, à cause de e/ — e, les deux variables D» ete, qui sont fonctions l’une de l’autre. En prenant arbitrai- rement 0 g — Dn, on voit que cette construcion très simple détermine g'k!' — e. En d’autres termes on obtient par là la valeur commune e de l'indice et de l'émergence qui correspondent à une déviation minima 2), choisie arbitrairement. Donc une droite, telle que Mg’ h/, menée par le point M dans le plan y o z représente complètement tous les éléments anqu- laires qui entrent dans la réfraction d’un rayon lumineux avec déviation minima. 22 JOSEPH DESCHAMPS Nous donnerons au point M le nom de pôles des déviations mi- nima. Il resterait à déterminer et à représenter l'indice #7 qui corres- pond à cette déviation arbitraire Og = D; mais nous traiterons cette quest on plus loin. Z Feb: 2° Surface réglée des génératrices d’égale incidence. Remplaçons maintenant l'hypothèse, qui vient d'être faite e — e" par l'hypothèse nouvelle e — C', c’est-à-dire supposons que tous les rayons aui tombent sur le prisme ont une même direction. Nous fixons encore un second paramètre variable, et par conséquent les génératrices correspondantes sont sur une même surface que nous nou2 proposons de déterminer. Nous remarquerons pour cela que les deux points g et restent fixes, l’un et l’autre, en vertu des hypothèses Og — A — C#. La droite gh reste donc elle-même fixe, et par suite le plan projetant la génératrice GH sur le plan XOZ reste constamment le même. Donc le lieu de la génératrice G A est ce plan lui-méme repré- senté par l'équation (16) x = ez + A. Mais il ne faut pas en conclure que toute droite de ce plan peut COMPLEXE DE DISPERSIQON 2 SE] être regardée comme génératrice de la surface: il est en effet nécessaire que les coordonnées des divers points de cette droite satisfassent en outre à la seconde équation Gp)y—=e + D, qui est celle de sa projection sur le plan YOZ. Les variables e’ et D étant liées par la relation linéaire (4)e+e —= A +D, cette projection enveloppe, comme dans le cas précédent, un point, qu'on trouve aisément en éliminant D entre les deux équations (19) et (4), ce qui donne y—=ez+e+e — A, et en remarquant que cette dernière est satisfaite, quel que soit, e,parz— —1ety—e— A. Donc les projections sur le plan NOZ de toutes les génératrices du plan (16) qui constitue la surface actuellement considérée pas- sent par un méme point. Il résulte de là que les génératrices elles-mêmes s'appuient toutes sur la droite, parallèle à Q X, ayant pour équations et comme ces génératrices ne sortent pas du plan (16), elles passent toutes par un même pornt, qui est le point de rencontre de la droite représentée par les équations (21) avec le plan représenté par l'équation (16). — Revenons à nouveau au plan y 0 z dans lequel nous avons trouvé un point P (Fig.3) de coordonnées z — e — À, par lequel passent les projections sur ce plan de toutes les gènérations d’égale incidence. Nous appellerons ce point le pôle correspon- dant à l'incidence e. En joignant ce point à un point de la région positive de l’axe o y, et en prolongeant la droite de jonction jusqu’à Ja droite z— x, on aura, d'après les mêmes explications que plus haut, la représentation géométrique des éléments e/ et D du rayon émergent correspondant. 24 JOSEPH DESCHAMPS Quand l'angle d'incidence varie, le pôle se déplace sur la droite z — — 1, le déplacement étant toujours égal à la variation de É. FIG 3. En résumé, un pôle, c'est-à-dire un point de la droite z = — 1 correspondant à une valeur positive de, et une droite issue ce pôle représentent par leur ensemble les trois éléments e, e’ el D caractéristiques d'un phénomème dispersion, l'angle A étant supposé constant. On peut même remarquer qu'il est inutile, pour avoir la valeur de e’ de prolonger la droite Pg' issue du pôle P jusqu'à sa ren- contre en ? avec le droite z — /. En projetantle point g'eng'" sur la droite 3 — — 1, on voit quon a Pg"” = g'i — er. D'ailleurs, sur la figure ainsi construite, on vérifie immédiatement la relation e+ e — À + D. En principe, c’est-à-dire en envisageant les choses au point de vue algébrique général, on peut joindre le pôle P à un point quelconque de l'axe 0 Y. Nous avons néanmoins indiqué qu'il ne doit être joi nt qu'aux points situés sur la région positive de cet axe ; la raison en est que nous ne voulons construire ici que les droites correspondant à une réalité physique. C’est pourquoi, même parmi les droites de jonction correspondant à une incidence e on doit écarter celles qui correspondent à une émergence € supé- rieure à 90°. Par conséquent, toutes les droites à construire sont COMPLEXE DE DISPERSION N #A comprises : d’une part, entre la droite P O qui joint Le pôle à l’ori- gine, laquelle correspond à une déviation nulle et par conséquent à l'indice x = 1 ; et, d'autre part, entre la droite qui, issue du pôle P, correspond à l'émergence maxima e!— 90°. Quant au pôle lui-même P, il ne doit pas être placé à une distance m P — e supérieure à 90°. Les mêmes remarques s'appliquent aux droites issues du pôle M des déviations minima dans le cas précédent. Toutes ces droites doivent être comprises entre la droite M O qui corres- pond à une déviation nulle pour #7 — 1 et fournit l'indice minima d’une part, et d'autre part entre la droite qui correspond à l'inci- dence maxima de 90°. Il est possible de réunir en une seule figure (Fig. {) les figu- res construites dans les deux cas qui viennent d’être examinés ; cela permet d’embrasser d’un seul coup d'œil, toutes les cu- constanées du phénomène de la dispersion. Cette réunion donne leu aux remarques suivantes : En premuer lieu, la présence de la droite 2 — — r permet de ne pas prolonger les droites issues du pôle M jusqu à la 20 JOSEPH DESCHAMPS droite z — 1. Comme pour les droites issues du point P, on retrouve sur la droite 3 = — +, et ici à partir du point en proJec- lion de M sur cette droite, les valeurs communes de l'incidence et de l'émergence. En second lieu, les deux surfaces réglées qui viennent d’être etudiées, paraboloïde hyperbolique et plan, ont une génératrice commune dout la projection sur le plan Y O Z s'obtient en réu- nissant par une droite les deux pôles M et P. Cette droite correspond à celui des rayons tombant suivant l’incidence e dont l'indice est tel qu'il subit au passage dans le prisme la déviation minima. Toutefois cette droite commune ne correspondant à un rayon réellement émergent que si l'incidence e correspond au pôle P est au moins égale à la valeur minima —- = que doit avoir l'angle d'inéidence pour qu'il puisse y avoir ae minima. Tons ces résultats sont d'une grande simplicité, ce qui tient sans doute à la simplicité de la relation à représenter géomé- triquement. Il est néanmoins permis de faire remarquer que la complication apparente du procédé employé n’a pas nui à la simplicité et à la clarté du graphique obtenu. Il est donc légi- time de penser que ce mode de représentation est susceptible d'extension, c'est-à-dire susceptible d’être employé dans des cas analogues où les phénomënes peuvent dépendre de trois varia- bles indépendantes, et alors, si les résultats obtenus peuvent être d’une simplicité moins grande, ils ne seront cependant pas dénués ni de commodité ni de clarté. —Inous reste maintenant à nous occuper des indices qui cor- respondent à chaque rayon incident dont nous avons obtenu la eprésentation. Or, nous avons mentionné plus haut que ces ndices variables constituent avec les angles r etr' des var iables accessoires, qui deviennent des fac ne d’une seule variable indépendante dans les deux cas qui viennent d’être examinés, où l'on a abaissé l’ordre de l’indétermination jusqu'à la rendre simple. Le mode de représentation de ces indices ne rentre donc pas dans celui qui vient d’être exposé ; il se fera par une courbe, comme tous les phénomènes rattachés à une seule variable imdé- pendrnte. La déviation D, qui est l’aboutissant des considérauons COMPLEXE DE DISPERSION 27 précédentes, peut être regardée comme cette variable, et comme ses diverses valeurs sont comptées sur l’axe O Y à partir de l’origine O, on voit que les courbes de variation d'indices que nous avons à construire peuvent être superposées aux graphi- ques précédents, sans nuire à leur simplicité et à leur clarté. Cette adjonction, une fois faite, permettra de considérer le phé- nomène de la dispersion dans tous ses détails et éléments. Nous donc à voir comment on contruira : 1° La courbe des indices correspondant à des déviations minima variables ; 2° La courbe des indices correspondant à des rayons qui, tombant sut- vant une même incidence, correspondent à des émergences et par conséquent à des déviations variables. Or la question de la construction de ces courbes se ramène à une question unique, savoir la recherche de l'indice x corres- pondant à une détermination des trois variables indépendantes dont dépend le phénomène de la dispersion. Sans doute cette recherche de l'in lice peut se faire algébriquemeni par les règles ordinaires da calcul; mais on s’aperçoit sans peine que les formules de disper- sion contenant à la fois des angles et les sinus de certains d’entr’eux, les calculs, sans être difficiles, sont dénués de com- modité et de simplicité. Nous allons montrer que la méthode graphique lève toutes ces difficultés et qu’elle s’applique entièrement avec toute sa perfec- tion à cette question comme à toute autre question de l'optique géométrique. IV. Graphiques se rattachant à l’indice rn1 et permettant sa détermination. Considérons d’abord la formule (His Sin ou sin € — —=nù SID 7 Elle montre que sin € et sin r étant les côtés de l'angle droit d’un triangle rectangle, » représente la tangente de l’angle aigu opposé à si» e. La construction de ce triangle, étant possible Les récentes Recherches Océauographiques en Norvège PAT AChR NOR ANIME L'immense nappe liquide qui recouvre plus des trois quarts de la surface du globe terrestre ne demeure jamais à l'état de repos : elle présente des oscillations rythmiques dues à laction combi- née de la lune et du soleil et qui constituent le phénomène les marées ; de plus, sa surface est fréquemment couverte de rides plus ou moins fortes (houle)produites par le vent; en outre, on observe dans sa masse des mouvements plus ou moins étendus, permanents ou temporaires, orientés dans une direction déter- minée: ce sont les courants marins que l’on peut considérer cemme de véritables fleuves océaniques. Parmi eux, les uns se localisent à la surface, les autres se maintiennent à diverses profondeurs. Les courants superficiels sont, de beaucoup, ceux sur lesquels on possède le plus de renseignements. Ils ont une importance spéciale pour la navigation et, de plus, l’étude en est beaucoup plus accessible que celle des courants de profondeur. Il n’en est cependant qu'un petit nombre qui aient été l’objet de recherches approfondies ; parmi ceux-ci, se place en premier lieu le Gulf Stream. En 1885, les ingénieurs hydrographes américains firert une longue et instructive série de mesures dans la partie de ce grand courant qui traverse Île détroit de Floride. La plupart des mesures relatives aux courants superficiels n'ont d’ailleurs été faites qu'au voisinage des côtes, en eau peu profonde, généralement sur des bateaux-feu ou phares flottants. Jusqu'en ces dernières années, on n'avait tenté aucune mesure au large, en pleine mer, pas plus pour les courants de surface que pour ceux de profondeur. é L'étude de ces courants, à laquelle se lient étroitement les COMPLEXE DE DISPERSION 29 nous avons appelées les variables naturelles. On construira, comme il vient d'être dit, Sin > et par suite l’arc 7. La relation PT — A permettra la construction de Parc r', d’où, par la formule (2), on construira l'arc e lequel entraîne la connaissance de la dévia- tion D. Supposons 2° que l’on se donne les angles e et e!, ce qui est le cas des constructions que nous avons précédemment exposées. IL s’agit alors de calculer l'indice », pour obtenir le point corres- pondant de la courbe représentative des indiccs que nous voulons construire. Cette construction de l'indice » ne peni pas se faire directement, il faut-d'abord construire l’un au moins des arcs 7 et »”. À cet effct, on remarque que des formules (1) et (2) on déauit par division sine’ sin # sine sin? d'où . 7 2 J 2 ; ee ; Er éme 0 C) 2 1 D) ou à eause de ? + y — A 4 e € / r —r! (4 ee DREAS NN le AT mr CRE Cette solution permet la détermination graphiqne de { 9 = Vo d’où l’on déduit graphiquement l'arc — e& par suite Parc 7. La construction du triangle O B G fournit alors la longueur AT— ». Il n’y à plus qu’à répéter ces constructions autant de fois que l’on veut en faisant varier les arcs e et e! ou l’un d’eux seulement. On peut donc construire par points avec toute la précision voulue les courbes d'indices que nous nous proposons d'obtenir, soit 30 JOSEPH DESCHAMPS dans le cas de la déviation minima en faisant varier les arcs e et e’, soit dans le cas d’une incidence quelconque en fixant une fois pour toutes l’arce et en faisant varier l'arc e’. On remarque même que dans le cas de la déviation minima les constructions se réduisent au mininum, Car on a alors - A RM 2 ; Joe D) == ON— D) Tout se réduit à la formule unique A 22 Ni) SUD === 2 ==? Dr NA SIN D ou sin € ANDRE SIN dans laquelle on fera varier e de = à _ ou de = à go° suivant le procédé de mesure de l’arc. La courbe correspondant à ce cas est un quart de smussoide. Supposons donc construites ces deux courbes d'indices : l’une, des déviations minima, l’autre, correspondant à une incidence e. Comme les deux surfaces réglées relatives à ces cas ont une génératrice commune, (à condition toutefois qu'on ait e >= )> ce qui entraine dans nos graphiques un rayon commun ayant sur l’axe o y une extrémité commune, les deux courbes d'indices ont un point commun [. Or je dis qu’en ce point elles sont tangentes. Considérons en effet sur la courbe des incidences constantes deux points [' et I” infiniment voisins du point I et de part et d'autre de ce point; ils correspondent respectivement à des valeurs # — :,n + :, infiniment voisine de la valeur de l'indice correspondant au point I, et à des déviations D — 3, D +5, infi- aiment voisine de la déviation D correspondant au même point. 2: fre fie COMPLEXE DE DISPERSION SL Or il y a aussi sur sa courbe des déviations minima deux points J’ et J'' infiniment voisins du point I et correspondant aux mêmes indices ? — € et n + € et à des déviations D — y, D + 7, qui sont minima pour les mêmes indices. Il en résulte et par conséquent les points [’ et J' qui sont sur une même parallèle à o y, puisqu'ils correspondent à une même valeur n — : de l’ordonnée des deux courbes sont tels que le point l'est à droite du point J”. De la même manière le point 1” est à droite du point J”. Dans l'arc L' I I’ de la conrbe des incidences constantes est tout entier à drotte de l'arc J' I J! de la courbe des déviations minima, et par conséquent ces deux courbes sont tangentes en [, comme nous. l’avons annoncé. Il suit de là que /a courbedesindices pour les déviations minima est tangente à toutes les courbes d'incidence constante qu'on peut obtenir en faisant varier e de = à 90° et que par conséquent elle est leur enveloppe. Les courbes d'indices possèdent encore d'autres propriétés intéressantes, mais sur lesquelles nous n’insisterons pas dans ce présent travail où les indices ne figurent, comme nous l’avons dit, qu'à ütre de variables accessoires. ne Ed JOSEPH DESCHAMPS lorsqu'on connait deux de ces éléments, fournit par là même le troisième élément inconnu. Ainsi supposons connus e et». Prenons (Fig. 5) sur la cr- conférence trigonométrique l'arc À M—e; prenons sur la tan- gente en À une longueur AT — n, et, après avoir mené la droite OT, rappelons MP— Sin e en BC. Il est clair qu'on a CDS 7 Cette construction très simple montre que l’on peut mverse- ment obtent » conuaissant e et r, ou bien e, lorsqu'on connaît NAEUT: La même construetion s'applique à la formule (ChSines—= 75m A — Cela étant, supposons r° que dans le problème de la dis- persion on se donne les valeurs des trois variables À, e et 7 que RECHERCHES OCÉANOGRAPHIQUES EN NORVÈGE \ n ») mesures de température, de salinité et de gaz dissous dans l’eau de mer, présente cependant un haut intérêt à divers points de vue. Beaucoup de ces «fleuves océaniques » dont les caracté- ristiqnes physiques ne sont pas les mêmes que celles du milieu ambiant, peuvent, lorsqu'ils ne sont pas à une trop grande profondeur, avoir une faune et une flore différentes de celles des eaux qui les entourent.Les animaux prédateurs doivent recher- cher avidement ceux qui sont le plus riches en organismes variés : il est vraisemblable de penser que les migrations des poissons ne sont pas sans relation avec ces cours d'eau nourriciers. A l'étude des courants, se rattachent un grand nombre de questions biologiques des plus importantes et de plus difficiles à résoudre actuellement, comme par exemple: les relations de nutrition entre la faune de la . nn et celle qui vit sur les fonds (Benthos de Hæckel) ;: les migrations dans le sens verücal des animaux qui nagent à he S tondeuse plus ou moins considérables, à une certaine distance du fond (animaux bathypélagiques) ; l'accumulation périodique d'organismes péla- giques en certaines régions, etc. En un mot, la connaissance des courants est indispensable pour comprendre la. circulation de la matière organique à travers l'océan, pour concevoir ce que les Allemands appellent la « Stoffwechsel ». Lorsqu'on sera mieux renseigné sur les courants de. profon- deur, peut-être pourra-t-on expliquer certaines particularités faunistiques, aujourd'hui encore très énigmatiques, comme semble l'indiquer le fait suivant. Dans la parte centrale de la Mer du Nord, au nord du Doggerbank, à des.profondeurs com- prises entre 5o et 100 mètres environ, le fond est couvert par une couche d’eau tranquille à température relativement basse. En 1904, B. Helland-Hansen a découvert lexistence, autour de cette région, au voisinage du fond, d’un courant d’eau atlantique. Plusieurs formes caractéristiques, entre autres des Crustacés décapodes, qui existent dans la Mer du Nord, manquent dans (1) Dans ses « Plankton Studien » (1891), Hæckel a signalé les courants marins comme étant la plus importante de toutes les causes qui influent sur la répartition du Plankton ; il a rappelé à ce sujet les premières observations de Carpenter, Wyville-Thomson, J. Murray, C. Vogt, etc. 34 CH. GRAVIER cette région circonscrite par un courant annulaire, Sans qu'on puisse l’expliquer par une différence imsignifiante de température et de profondeur. Appellôf a cherché à interpréter ce fait en faisant observer que Les larves comme les adultes de ces formes qui, normalement, vivent dans les eaux de l'Atlantique, peuvent également pénétrer dans les eaux du courant, sans atteindre la région centrale que ce dernier enveloppe et dont les conditions physiques sont différentes. Quoi qu'il en soit, cet exemple montre l'influence que peuvent avoir les courants sur la répartition des espèces, à l’intérieur d’une mer limitée. La Géologie et la Paléontologie ont tout à gagner aussi à une étude approfondie des courants: on sait combien on a eu souvent recours à l'hypothèse de courants chauds ou de courants froids pour expliquer certaines particularités de faunes fossiles qui pa- raissaient être des anomalies dans l’état actuel de nos connais- sances. Il La technique relative aux recherches d’océanographie physique s'est singulièrement perfectionnée depuis l'établissement du « Conseil permanent international pour l'exploration de [a mer » et du « Laboratoire central international >» à Christiania. Les recherches approfondies faites à ce point de vue ont conduit à sys- tématiser les méthodes usitées maintenant de façon à répondre à tous les desiderata, en ce qui concerne la température, la salinité, les gaz dissous et la mesure des courants. Pour l'étude des courants — qui domine tout — l'une des « stream-gauges » les plus employées est |’ € Eckman’s propeller current-meter » qui a été encore perfectionnée par l'illustre natu- raliste explorateur Fridtjof Nansen, spécialisé aujourd'hui dans les travaux d’océanographie. Un grand avantage de cet appareil est qu'il donne des indications concernant à la fois la vitesse et la direction du courant. Des expériences précises de laboratoire per- mettent de déterminer préalablement la vitesse v du courant ex- primée en centimètres par seconde et le nombre # enregistré automatiquement des révolutions du propulseur par minute. Cette relation est établie et vérifiée pour les vitesses comprises entre les deux limites extrêmes observées, l’une inférieure, l’autre supé- RECHERCHES OCÉANOGRAPHIQUES EN NORVÈGE 35 rieure. L'instrument indique la direction du courant pour 50 révo- lutions du propulseur. (1) Ces mesures de courant présentent d’ailleurs de très grandes dif- ficultés. L'une des principales est d'obtenir un point fixe. Nansen et Eckman recommandent d’ancrer l'appareil et de le tenir flottant au moyen d'une bouée, l'ancre étant reliée au steamer. Mais on a remarqué que toute connexion directe entre le bateau et l'appareil imprime à ce dernier tant de secousses qu'on ne peut avoir au- cune confiance daus les mesures. Bien des tentatives ont été fai- tes avec le bateau à l’ancre; si les profondeurs sont faibles, l’an- crage peut se faire en avant et en arrière. Mais il n’en est plus ainsi, lorsque les profondeurs sont considérables. Avec une seule ancre, les oscillations du bateau peuvent devenir relativement trop grandes, pour que les mesures soient suffisamment précises, surtout lorsqu'il s’agit de faibles courants. Une autre source de grosses difficultés réside dans l'influence encore très insuffisamment connue de la marée sur les courants. Comme l'a fait remarquer très judicieusement Fr. Nansen, des séries discontinues d'observations de courants prises à différentes stations sont de peu de valeur, parce qu’on ne peut apprécier ac- tuellement la grandeur des variations diurnes dues à la marée; elles peuvent même conduire à des résultats tout à fait erronés sur la distribution horizontale et verticale des courants dans une certaine étendue de mer. Si, par exemple, à une station détermi- née, on mesure les courants de surface au moment où ils attei- gnent leur minimum de vitesse, tandis que les courants de pro- fondeur le seront quelques heures plus tard, quand ils appro- chent de leur maximum ou ont changé de direction, on se ferait une idée très inexacte de la distribution verticale des courants. Si, à une certaine station, les courants de profondeur sont mesu- (1) Il existe plusieurs exellents modeles d'instruments mesureurs des cou- rants. Celui de O. Pettersson, à suspension bifilaire, a été construit pour ser- vir surtout à bord des bateaux-phares. R. J. Vitting en a imaginé un autre type avec enregistreur électrique. Il offre le grand avantage de permettre la lecture des vitesses et des directions continuellement sur le pont; mais comme il est aussi à suspension bifilaire, que le cable électrique auquel il est attaché à un diamètre de 9 millimètres, il ne peut être utilisé, comme le précédent, qu’à des profondeurs très modérées. 30 CH. GRAVIER rés près de leur maximum, tandis qu'à une autre station, ils le sont à un autre moment du jour, près de leur minimum, lors- qu'ils ont changé de direction, on aurait un tableau erroné de leur distribution horizontale. IL est donc nécessaire actuellement de faire des séries continues d'observations à différentes profondeurs, au moins durant 24, heures à chaque station, afinde déterminer les variations diur- nes des courants durant le jour, à toutes les profondeurs, dans les diverses parties de la mer. Lorsque de telles séries continues d'observations auront été prises aux grandes marées, aux morte- eau et aux différentes saisons, on pourra déterminer l’action de la marée et ensuite la direction principale actuelle, ainsi que la vitesse moyenne du courant durant chaque période diurne. En portant les temps en abscisses et les vitesses en ordonnées, on obtient une représentation graphique des variations de la vitesse d'heure en heure. On peut de même tracer le graphique des variations de la direction dans l'intervalle d’un Jour. Les cou- rants constants en direction sont représentés par des lignes horizontales; lés courants de marée, en haute mer, sont carac- térisés par des changements constants de direction. II En mai et en juin 1904, B. Helland Hansen entreprit une série de mesures de courants faites aussi rigoureusement que possible, non seulement dans la mer du Nord (1), mais aussi dans les fjords; des travaux du même ordre ont été exécutés dans les fjords en 1906. Depuis, des observations nombreuses ont été recueillies et étudiées par le Professeur Grund. Helland-Hansen a étudié au point de vue océanographique la partie Supérieure du Hjorund-fjord et la partie moyenne du Sule- fjord (ces deux fjords sont situés au nord du 62° degré, un peu au sud d’Aalesund). Dans le dernier, il constata qu’à la profon- deur de 50 mètres, dans les mouvements dus à la marée, la vites- (1) Dans les cartes allemandes, on distingue : [° la Nordsee, comprise entre la Grande Bretagne, la Belgique, la Hollande, l'Allemagne, le Danemark et le sud de la Norvège; 2° la Nordmeer, située au nord des Faro et des Shetland, entre l'Indesla, la Norvège, au sud de l'Océan glacial artique. RECHERCHES OCÉANOGRAPHIQUES EN NORVÈGE 257 se présente un minimum et il est digne de remarquer que le minimum de température à constamment été trouvé dans les fiords norvégiens en été, à une profondeur comprise entre 20 et bo mètres. À 100 mètres et à 300 mètres de la surface, les mouve- ments, sans être rapides, étaient certainement plus forts qu’à 50 mètres. L'eau du fond du fjord était certainement d’origine atlantique, avec une salinité dépassant 35 pour 1000. Les recherches du «€ Michaël Sars » dans l'été de 1905, ont montré une différence fondamentale dans la configuration entre le Hjorundfjord et la plupart des fjords de la Norvège occidentale, du sol et une différence physique des couches les plus profondes en rapport avec la précédente. Tandis que l'accès libre de l’eau de l'Atlantique est empêchée par un ou plusieurs seuils, pendant la plus grande partie de l’année, dans les fjords du Westland en général et dans leur partie profonde spécialement, cette eau pénètre avec la plus grande facilité en touttemps jusqu’au fond du Hjorund- ford. Il résulte de là, entre les deux catégories de fjords, des différences d'ordre physique qui retentissent sur leur faune. Ainsi, par exemple, le Pandalus leptoceros Smith var. Bonnieri Caull. a été recueilli en abondance par Appellof sur le plateau septen- trional de la mer du Nord et dans le Hjorundfjord, mais non dans les autres fjords; en revanche, dans ceux-ci, vit le Pandalus borealis Kr., qu'on ne retrouve pas avec le précédent, n1 dans la mer du Nord, ni dans le Hjorundfjord. Il semble que les deux espèces doivent, dans la règle, vivre dans des conditions physiques diffé- rentes, bien qu'on les trouve dans les mêmes régions marines. Des mesures, sur le plateau continental, sur la côte du Sond- more et au voisinage du talus continental, ont été également faites par B. Helland-Hansen. L'éminent océanographe reconnut l'exis- tence de deux courants sur le banc: un dans les 20 mètres supé- rieurs, venant de la terre ferme, l’autre, plus profond, se dirigeant vers celle-ci. Dans le courant de surface, il y avait un fort maxi- mum de vitesse, le matin du 5 juillet, de bonne heure; dans celui de fond, il y avait un maximum également marqué 6 ou 7 heures plus tard. Au voisinage de la surface, on observait des fluctuations considérables qui, parfois, prenaient le caractère d’un courant de marée. 38 CH. GRAVIER Le long du talus continental, il nota, à 75 mètres de profon- deur, l'indication d’un minimum de température qui, coinme dans les fjords, coincide avec un minimum de vitesse. À une profondeur plus grande, la vitesse croît ; elle présente une moyenne maxima à 200 mètres environ, soit 15 centimètres par seconde. La vitesse moyenne n'était pas très élevée au fond ; cependant elle devenait assez grande à de certains moments; en un cas, on à mesuré plus de 21 centimètres par seconde. Cètte vitesse était suffisante pour balayer sur le fond toutes les petites particules comme les grains de sable; le fond se montrait en effet formé par le roc solide. Des séries d'observations montrèrent que le courant à la surface est moindre qu'à quelques centimètres au-dessous de celle-ci; le maximum se trouve réalisé à 5 mètres euviron de la surface avec une vitesse de 26 centimètres à la seconde. Lorsqu'il étudiait le Gulf Stream dans le détroit de Floride, J.-E. Pillsbury montra qu'il y a une période journalière en ce qui concerne les vitesses. IT paraît en être de même sur le bord du plateau continental, d’après les mesures de Helland-Hansen, au moins jusqu à 100 mètres de profondeur. Dans les couches plus profondes, de 100 à 200 mètres, la période, d’après le même océa- nographe, serait deux fois aussi grande, c’est-à-dire qu'il y aurait un intervalle de 24 heures environ entre le maximum et le minimum suivant. Mais de nouvelles recherches sont nécessaires pour élucider ce point. Dansla branche européenne du Gulf Stream, de pareilles mesures directes n’ont jamais été faites précédem- ment. Dens la mer du Nord, Helland-Hansen fit des mesures sur le Ling Bank, à Wester Holla et au Great Fisher Bank. À la première station, l’océanographe norvégien observa un courant de marée typique ; les courbes de vitesse montrent, en effet, une course presque idéale, avec maxima et minima alterna- üfs bien définis; un maximum et le minimum suivant étant séparés par un intervalle de 6 heures environ. Wester Holla est aussi une région typique de courants de marée, avec des conditions beaucoup plus compliquées qu'au Ling-Bank. Dans les 20 mètres à partir de la surface, l’eau a une RECHERCHES OCÉANOGRAPHIQUES EN NORVÉGE 39 } faible salinité, à cause de l’apport d’eau douce des côtes voisines: de 25 à 795 mètres, est une couche mixte, avec une salinité!com- prise entre 34 et 35 pour 1000; au-dessous de 100 mètres, c’est l'eau salée de l’Atlantique. cu Sur le Great Fisher Bank, Helland-Hansen nota encore l’exis- lence d’un courant de marée typique. À deux mètres de profondeur, la vitesse était d'environ 42 centimètres par seconde; entre 2 et 5 mètres, la vitesse était beaucoup plus grande et le courant résultant avait une tendance à aller vers l’est. Le D' Damas, collaborateur de B. Helland-Hansen, fit, les 30 et 31 Juillet, des mesures pendant 22 heures consécutives à Hirt- shall’s Light, sur le côté danois du Skagerack. Dans les couches supérieures, Jusqu'à 20-30 mètres, Damas constata l'existence d'un courant à direction constante, mais l’absence de tout cou- rant de marée. À 2 mètres, le courant avait une vitesse de 45 cen- timètres par seconde et la direction était S. 14° W (vraie). Dans les couches profondes, le courant allait plutôt vers l’est et sui- vait la côte danoise; les vitesses étaient considérables jusqu’à une profondeur de 15-20 mètres. Au-dessous de 20 mètres, la vitesse décroissait rapidement et à 55-90 mètres, les expérimen- tateurs étaient incapables de définir le courant. Ces résultats sont en relation directe avec les conditions de salinité: l’eau atlanti- que avec plus de 35 pour 1000 de salinité fut trouvée à une pro- fondeur d'environ 50 mètres, tandis que les couches superficielles étaient fortement additionnées d'eau douce provenant des terres voisines ; de 20 à bo mètres, e’était l’eau de la mer du Nord avec une salinité comprise entre 34 et 35 pour 1000. Au large de Jæderen, près de la terre ferme, B. Helland Hansen constata que, dans les couches supérieures, jusqu'à 100 mètres environ, il y avait un courant assez fort allant du sud au nord et un courant faible près du fond, allant dans une direction opposée. IV Les observations faites jusqu'ici, malgré leur nombre relative- ment restreint, montrent, d’après Helland-Hansen, qu'il est pos- sible d'étudier avec une précision satisfaisante le «dynamical Phe- nomena of the Sea», même là où la profoudeur est considérable. 40 CH. GRAVIER Les stations étudiées par Helland-Hansen appartiennent à plusieurs groupes: quelques-unes d’entre elles sont situées dans des aires où les courants réguliers de marée prédominent com- plètement, c’est le cas en particulier du Ling Bank; dans quelques autres, les courants de marée sont de très faible importance comparativement aux autres mouvements, par exemple dans les couches supérieures des stations étudiées dans le Skagerack. Les variations trouvées dans la rer norvégienne ne mon- trent pas le type régulier semi-diurne des marées; il est difficile actuellement de dire si ces variations sont dues à une période diurne des marées ou si elles n’ont aucune connexion avec ce phé- nomène. Entre ces deux groupes, il existe, et on a constaté, plu- sieurs formes de transition. Même dans les aires où le courant est à peine perceptible, il est encore possible de tracer et de suivre la direction de la masse tout entière de l’eau. Les courants de marée, dans les couches pro- londes, peuvent être déterminés, même lorsqu'ils sont très faibles. Dans beaucoup de cas, la direction et la force des courants changent à de très courtes périodes et une simple observation à un moment donné ne suffit pas pour donner une idée claire de leur direction générale et de leur vitesse moyenne. L'étude générale de ces mouvements de tourbillon et des phénomènes du même ordre sera entreprise, il faut l’espérer, dans un avenir pro- chain. 11 semble que l’océanographie entre dans une nouvelle phase, grâce aux perfectionnements récemment réalisés dans la technique des recherches. Les puissances riveraines de la mer du Nord (1) ont fondé en 1902 un comité international de recherches océanographiques; un Laboratoire central fut établi à Christiania. La France est restée en dehors de ce groupement scienüfique. Aussi, n'y at-il pas heu de s'étonner qu’au point de vue océanographique, les côtes (1) Grâce ‘aux recherches faites de toutes parts, la circulation des eaux à l'intérieur de laj mer du: Nord’est aujourd’hui bien connue dans ses traits géné- raux qui ont été résumés récemment par M. Martin Knudsen, à qui on doit tant de travaux {d’océanographie (Martin Knudsen, Some Remarks about the Currents_in the North sea and adjacent Waters, Publications de circonstan- ces n° 39, 1907,,Conseil permanent international pour l'exploration de la mer)- RECHERCHES OCÉANOGRAPHIQUES EN NORVÈGE AI françaises comptent parmi les plus mal connues de l’Europe occidentale. Les rares données que nous possédons à ce sujet, ont été recueillies en grande partie au cours des croisièrés déjà anciennes du Prince de Monaco et de celles de la Société océano- graphique du golfe de Gascogne. Dans ces études de l'Océan, la Norvège (1), dont la côte est si profondément découpée, s’est fait une place à part. Le « Michaël Sars », admirablement construit et aménagé pour toutes les recherches relatives aux pêcheries, Le mieux outillé des navires de ce genre, peut-être, qui soit au monde actuellement, avec son vaste assorüment de chaluts à mailles fines et de filets pélagiques, a permis au D' Damas de recueillir un ensemble imposant de faits relatifs à la biologie des poissons; grâce à son outillage scienüfi- que si complet, le D' Helland Hansen a pu rassembler un fais- ceau de documents concernant l’océanographie des côtes scandi- naves, des fjords et de la mer du Nord. Les recherches d’ordre purement technique et celles de caractère pratique sont ici étroi- tement associées; tout en faisant des mesures précises de vitesse et de direction des courants, on a découvert au cours d’une des croisières récentes du «Michaël Sars» un véritable banc d'Hali- buts qui alimente en partie le marché de poissons de Bergen, dont l'importance considérable est bien connue. Les naturalistes de Bergen, où travaillent ces deux océanogra- phes, ont organisé depuis plusieurs années, en août et en sep- tembre, des cours de «Meeresforschung » spécialement appliqués à l'océan norvégien qu'ils connaissent si bien, pour l'avoir exploré eux-mêmes depuis de longues années. Cet enseignement est donné par: M M. le D' Appellof, dont le domaine est l’océa- nographie biologique et qui insiste particulièrement dans ses con- férences sur l'importance de l’étude des conditions géographi- ques et physiques de l’habitat pour les zoologistes; le D' Helland- Hansén qui traite les questions d’océanographie physique; le D: Damas qui s'occupe spécialement du Plankton animal et, en même temps, des questions de pêcheries; le D' Jorgensen qui (1) Les naturalistes scandinaves (P. T. Clève, Hjort, Gran, etc.) ont, avec l’école de Hensen, à Kiel, fourni une large contribution à l'étude du Planktou en général. A2 CH. GRAVIER expose la composition du Plankton végétal; enfin, le D° Kolderup qui complète cet ensemble d’une façon très heureuse, car il retrace les principales étapes de la formation des fjords en s’attachant par- ticulièrement à l'histoire des périodes glaciaire et postglaciaire. Des excursions méthodiquement organisées, dirigées par le D: Appellof, assisté du D'J. Grieg, permettent d’explorer le district de Bergen depuis la poussière d’écueils (Skjærgaard) du littoral jusqu'à l’intérieur des fjords. ; Ces cours sont faits en anglais ou en allemand, le plus généra- lement en cette dernière langue, à cause de la prédominance de l'élément allemand dans l’auditoire(1).1ls sont fort instrucufs narce qu'ils sont faits par des naturalistes très compétents qui: on dlent leur enseignement sur leurs travaux personnels. Pour être admis à suivre les cours de Ce fl faut verser au préalable la somme de 150 couronnes nn (210 francs environ). Aucune autre condition n’est exigée des auditeurs. Chaque semaine, un jour entier est consacré à une excursion en mer. À cause de la faible amplitude des marées et de la nature des côtes dans ces régions du nord de l'Europe, le champ d'exploration, à mer basse, est assez restreint. Les zoolo- gistes de Bergen y suppléent par l'emploi d’une série d’mstru- ments spéciaux, à long manche, qui leur permettent de râcler la surface des rochers, d’en détacher les Algues et surtout les Lami- naires et de ramener ainsi à la surface une foule d'organismes. Les Polypes hydraires semblent être ici dans leur milieu opti- mum. Dans les fissures des rochers, il n’est pas rare d’observer de magnifiques exemplaires géants de Tubularia indivisa L. cou- vrant des surfaces de plusieurs mètres carrés; les larges frondes de Laminaria hyperboréa sont fréquemment revêtues dans toute leur étendue de colonies de Campanulaires. Des dragages nombreux pratiqués dans les conditions les plus variées, au point de vue de la profondeur, de la nature du fond, de la force et de la direction des courants, etc. procurent d'abondants maté- (1) Parmi les auditeurs des cours de «Meeresforschung»> de Bergen, en 1908, on comptait: 7 Allemands, 1 Anglaise, 5 Autrichiens, 1 Français, 1 Japonais, 2 Norvégiens et 1 Suisse, soit en tout 18 auditeurs; il ne parait guère possi- ble, en l’état actuel des choses. d'en admettre un ee orand nombre. RECHERCHES OCÉANOGRAPHIQUES EN NORVÈGE 45 ») riaux d'étude pour les jours suivants. Le lendemain de l’excursion, le D' Appellof dresse l'inventaire de la récolte et fait connaître très exactement les caractéristiques physiques et biologiques des régions visitées. Outre les sorties en mer réservées aux opéra- tions d’océanographie physique, on fait encore, de temps en temps, des pêches planktoniques dans les fjords et leurs dépen- dances qui pénètrent si profondément à l’intérieur de la Norvège. En dehors des matériaux provenant des excursions en mer, les auditeurs peuvent utiliser un grand nombre de spécimens du Muséum de Bergen, si riche en formes boréales; des tables de détermination très claires leur permettent de trouver eux-mêmes assez aisément les noms des organismes qu'ils étudient; de plus, les principaux ouvrages se rapportant à la faune et à la flore marine arctiques sont mis constamment à leur entière disposition. Le plus grand libéralisme règne ici; chacun se spécialise à son gré. On peut même se constituer une collection en conservant les exemplaires recueillis aux diverses stations explorées. L'auteur de ces lignes a pu ainsi rapporter de nombreux spécimens de la riche faune norvégienne, dont beaucoup d’espèces, surtout celles de faibles dimensions, n'étaient pas représentées dans les collec- tions du Muséum d'histoire naturelle. Les conférences ont lieu tous les jours, en dehors du temps réservé aux excursions. Le Laboratoire est ouvert aux travailleurs de 9 heures du matin à 9 heures du soir. La meilleure confrater- nité scientifique est la règle dans ce milieu cosmopolite; tout le monde se livre, avec ardeur et avec joie, à ces études océanogra- phiques poursuivies avec une persévérance exemplaire dans Îles pays scandinaves. Ares Il est à souhaiter, au moment où cet ordre de recherches est si en honneur partout à l'étranger, que la France ne demeure pas plus longtemps indifférente à des études qui ouvrent de nouvelles voies aux biologistes et qui peuvent rendre des services non seu- lement à la science pure, mais aussi aux pêcheries. En tout cas, comme l’a dit Cligny dans un article très documenté sur les rap- ports entre l’océanographie et les pêches maritimes (1) «dans le (1) A. Cligny, L’Océanographie et les pêches maritimes, Revue du Mois, T. II, 1906 p. 208-230. 44 CH. GRAVIER champ fertile de la mer, on ne fouillera pas sans profit ». Indépendamment de l’Institut de Kiel et de la station biologi- que d'Helgoland spécialement affectée à l’étude des pêcheries, l'Allemagne vient de fonder à Berlin un nouvel « Institut für Meereskunde » annexé à l’Université, avec üun enseignement com- plet de l’océanographie. Des exercices pratiques doivent être faits chaque année sur mer, pour familiariser les étudiants avec le maniement des appareils employés dans les recherches océano- graphiques. | ; Avec son service scienuifique des pêches aujourd’hui complè- tement organisé, avec son cadre de Jeunes naturalistes habiles et dévoués, versés dans les questions de biologie marine, la France peut et doit se mettre à la hauteur des autres nations pour l’ex- ploration technique de l'Océan. Note Complémentaire sut une seconde Collection de Poissons recueillie par M. E. Haug, à Ngomo (Ogôoué) Par M. le Dr Jacques PELLEGRIN Un petit envoi tardif provenant de récoltes faites par M. le pasteur Ernest Haug aux environs de Ngomo (Ogôoué) et complétant la collection de Poissons dont j'ai donné la liste dans un précédent Bulletin de la Société (1) ne peut être passé sous silence. Sur 16 espèces, en effet, il en contient 9, non encore recueillies par ce zéle correspondant du Muséum dont deux nouvelles pour la science de la famille des Siluridés, un Amphilius, etun Auchenoglanis. Je reproduirai comme dans mes mémoires précédents les indications fournies par M. E. Haug, ainsi que les désignations locales dans les trois dialectes galioa (g.), nkomi (nk.) et pahouin (p.) (2). 4 Lepidosirenidæ 1. Proroprerus Dorror Boulenger. Un exemplaire. Jeune de 310 millimètres de longueur. Noms locaux : enyingui (g.), emvounga (p.). Ce spécimen encore jeune est marqué de nombreux petits points noirs. | Beaucoup d'auteurs ont considéré comme ne formant qu'une seule espèce tous les Protoptères africains. M. Boulenger ne partage pas cette manière de voir et a séparé cette espèce du Congo et de l’'Ogôoué des deux autres plus anciennement connues le Protopterus annectens Owen et le P. æthiopicus Heckel. (1) D" J. Peczecrin. Sur une seconde collection de Poissons recueillie par M. Haug, à Ngomo (Ogôoué). Bull. Soc. Philom. (9) XI, 1908, p. 184. (2) Les espèces figurant dans les deux précédents envois sont précédées du signe *. 40 JACQUES PELLEGRIN Mormyridæ * >. MorMyrors zAncLRosTRISs Günther. Deux exemplaires. Nom local : ndongue lole (p.). Characinidæ 3. BRYCONÆTHIOPS MICROSTOMA Günther, var. MocquarpranA Thominot. Un exemplaire. Nom local : ekira (p.). « Dans les rapides à la ligne. » L'individu adulte envoyé par M. Haug a les ventrales et l’anale orangées. La dorsaleet la caudale sont également plus ou moins marquées d'orangé. Cette espèce présente plusieurs variétés de coloration. Elle habite la Cameroun, l'Ogôoué et le bassin du Congo jusque dans le haut fleuve. * 4. NanNocHarax Parvus Pellegrin. Un exemplaire. Longueur 39 + 9=— 48 millimètres. La base de la dorsale, de l’anale et de la caudale est marquée d'orange. Cyprinidæ 5. Lagro Annecrexs Boulenger. Cinq exemplaires. Grand spécimen : longueur 152--4o—192 mm. sans tubercules nuptiaux accentués. Nom local : nlôle (p.). Petits spécimens de 10029— 127 à 12230 = 152 millimètres, à tuber- cules nuptiaux développés. Noms locaux : emvougha (p.), mbôka (g.). < Dans les rapides et ruisseaux rocheux. Pris à la ligne et au panier. » Cette espèce a été décrite en 1903 par M. G. A. Boulenger (1), d'après deux spécimens récoltés par M. G. L. Bates, dans le Rio-Campo (Cameroun). 6. Bargus Baresr 5Boulenger. Deux exemplaires : Longueur 210 60 — 250 mm. et 10530 —135 mm. Noms locaux : emvougha (p.), mbôka (g.). « Atteint 80 centimètres, rencontré seulement dans les cours d’eau à allure torrentielle. » (G) Pr. Zool: Soc. Lond., 1903, p. 23., pl Il, fie. r. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS DE L'OGÔOUÉ 47 La coloration du petit spécimen est bleu ardoisé sur le dos, gris argenté sur les côtés, elle est beaucoup plus vive sur le grand individu où les flancs sont agréablement marqués de rose et d’orangé. La base des nageoires paires, de la dorsale et de l’'anale est orangée, l’extrémite des rayons plus ou moins grisâtre ou noiratre. Ce Barbeau qui d’après M. Haug atteindrait d'assez grandes dimensions et qui est remarquable par son rayon osseux non denticulé à la dorsale, a été décrit en même temps que l'espèce précédente d’après un seul spécimen de 235 millimètres de la rivière Krib1. | \/ 7. BarBus rrispiromimus Boulenger. Quatre exemplaires : Longueur 43 11 — 54, 41 + 12 = 53, 38 1 19 — 50, 36 —- 10 — 46 millimètres. « Ngomo, fin-octobre. Remontant le courant dans un banc de Pellonula. Inconnu des indigènes. > Cette espèce décrite tout récemment par M. Boulenger (1), n'est connue que par un seul spécimen de 35 millimètres, de provenance non indiquée (probablement Congo ?). L'envoi de M. Haug permet donc de fixer la patrie de ce curieux petit Poisson qni appartient au groupe paradoxal des Barbeaux sans barbillons, et dont la livrée rappelle étrangement celle du Barbus trispilus Bleeker. Siluridæ J SRASHIMUS NIGRIGAUDATUS NOV. Sp. La hauteur du corps est comprise 6 fois à 6 fois 1/2 dans la longueur, la longueur de la tête 3 fois 3/4. La tête est très déprimée, un peu plus longue que large. Le museau arrondi est contenu 2 fois 1/2 dans la longueur de la tête, L’œilest petit, compris 2 fois environ dans la largeur interorbitaire, 3 fois dans la longueur du museau. Le barbillon maxillaire plus long que la tête, atteint le milieu de la pectorale ; le mandibulaire externe s'étend presqu’aussi loin ; le mandibulaire interne fait environ la moitié de la longueur de la tête. La dorsale composée d’un rayon simple flexible et de 6 rayons branchus est située un peu (1) Ann. Mag. Nat. Hist. (3) XX. Octobre 1907, p. 337. 48 JACQUES PELLEGRIN plus près du museau que de la base de la caudale. L’adipeuse 2 fois aussi longue environ que la dorsale rayonnée est séparée de celle-ci par un espace égalant 1 fois 1/2 la longueur de la base de cette dernière. L’anale comprend 2rayons simples et5 branchus. La pectotale un peu plus longue que la ventrale fait les 2/3 ou les 3/4 de la longueur de la tête. La ventrale commence sous l’aplomb du dernier ou de l’avant-dernier rayon de la dorsale. Le pédicule caudale est environ aussi haut que long. La caudale est faiblement émarginée. La teinte générale du corps est chocolat tantôt uniforme (3 spécimens), tantôt marquée de nombreuses petites taches noires(r1 spécimen, var. multipunctata var. nov.)(fig.2).Le ventre est jaunâtre, les nageoires grisâtres. La caudale blanche à la base et à la pointe des lobes est presqu'entièrement couverte par une vaste maculature noire. DCI TG FSAUNIECS A DESNS FAN ESPRSE N° 09-13 à 16. Coll. Mus. — Ngomo (Ogôoué) : Haug. Longueur: 59 +11— 70, 57912 69, 57-11 —68, 56-11 67 millun: Cette petite espèce est très voisme de l’Amphilius brevrs Boulenger (1), de la rivière Lindi, affluent du Congo. Elle semble cependant pouvoir en être séparée à cause de sa dorsale placée un peu moins en arrière et de ses barbillons sensiblement plus longs. D'après M. Haug, ces exemplaires sont adultes. On les rencontre sous les rochers et cailloux des ruisseaux de montagnes. Ils portent en pahouin le nom de ngole mekokh. Deux des spécimens, lun à coloration uniforme, l’autre appartenant à la variété multiponctuée sont des femelles à cavité abdominale remplie d'œufs mûrs très développés. Le diamètre de ceux-ci atteint souvent 2 millimètres. Un troisième individu est encore une femelle, mais ses œufs sont à un degré de développement beaucoup moins avance. 9. AUCHENOGLANIS MACROSTOMA NOV. Sp. (Fig. 1 a) La hauteur du corps est contenue 4 fois 1/2 dans la longueur, (1) Pr. Zool. Soc. Lond., 1902, p. 268, pl. XXIX, fig. 3. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS DE L'OGÔOUÉ 49 sans la caudale, la longueur de la tête 3 fois 1/5. La tête est nue, lisse, couverte d'une peau mince, un peu plus longue que large. Le processus occipital est petit. Le museau est nettement es contenu 1 fois 1/3 dans l’espace interorbitaire. La narine posté- rieure largement fendue est plus rapprochée de l'œil que de paie du museau, l’antérieure tubuleuse est placée sur la lèvre. Les yeux sont petits, dirigés en haut, situés un peu plus près du Peu du museau que de la fin de l’opercule : leur diamètre est contenu 3 fois environ dans |’ espace interorbitaire, 9 fois dans la longueur de la tête. La largeur de la bouche fait les 2/3 de celle de la tête. Les lèvres sont épaisses, papilleuses. A la mâchoire supérieure existe une vaste bande semi-lunaire de dents villiformes, dont la largeur transversale égale la longueur. du museau et Ja hauteur sur la ligne médiane le 1/3 de l'espace interorbitaire, À la mandibule les dents également villiformes constituent de chaque côté deux bandes très allongées s'étendant en arrière Jusqu'au niveau des commissures labiales et presqu’en contact antérieurement (fig. 1 b). Le barbillon maxillaire atteint le milieu de la pectorale; le mandibulaire externe l'extrémité de cette nageoire ; Le mandibulaire interne fait près des 4/5 de la longueur de la tête. Le prolongement huméral est petit, pointu. La nageoire dorsale se compose d’une courte, mais forte épine lisse contenue 2 fois 1/2 dans la longueur de la tête et de 7 rayons branchus dont les premiers font les 3/4 de la longueur de la tête. L'adipeuse 4 fois aussi longue que haute est séparée de la dorsale.par un espace égal aux 3 de la longueur de celle-ci. L’anale comprend 12 rayons dont 4 branchus. L épine de la pectorale plus forte et plus longue que celle de la dorsale, a le bord antérieur lisse et le bord postérieur armé d’une dizaine de dents ; la nageoire n’at- teint pas la ventrale qui s’insère sous le début du 1/3 postérieur de la dorsale et n'arrive pas à l’anale. Le pédicule candal est notablement plus haut que long ; la caudale arrondie. La teinte générale est chocolat, avec le ventre jaunâtre et le dessous de la tête grisâtre. Les nageoires paires, la dorsale et l’anale sont marquées de petites taches noires. Il en existe également plus ou moins irrégulièremement disposées sur le bas des flancs et sur le dessous du corps. On voit en outre, sur 1 4 Auchenoglanis macrosioma nov. sp. : 1 b sa bouche ouverte. — 2 Amphilius nigricaudatus nov. sp. var. multipunctata var. nov. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS DE L'OGÔOUÉ 51 les côtés 5 lignes transversales, régulières, formées de petites taches noires plus ou moins confondues (fig. DAS 10, Paie NVala5t N° 09-17. Coll. Mus. — Ngomo (Ogôoué) : Haug. Longueur : 192 50 — 242 millimètres. I &). Ce Poisson au museau arrondi et à la dentition particulière ne peut être rapproché que de l'Auchenoglanis quttatus Lonnberg (1), du Cameroun et de la rivière Lukula. Il s’en sépare entre autres caractères par ses barbillons plus longs. Cette espèce, d'après M. Haug, atteindrait 40 à 5o centimètres. Elle se rencontre dans les endroits rocheux et porte le nom pahouin de Ebvoul. 10. Microsynoponris Baresi Boulenger. Trois exemplaires. Longueur 36 +8 — 44, 34 + 8 — 42,277 — 34 mm. Nom local : angbwang (p.). « Exemplaires adultes, sous les feuilles mortes, au bord des ruisseaux des montagnes. Piqüre très douloureuse. > | Cet intéressant petit Poisson, type d'un genre nouveau, fut signalé pour la première fois en 1903 par M. Boulenger (2), d’après des exemplaires de 100 millimètres de la rivière Mvile au Cameroun. | Murænidæ. \/ 11. Orricaruys (SpHaceBraNcHus) Busrrikorert Steindachner. Quatre exemplaires : longueur 539, 460, 408, 455 millimètres. Noms locaux : ogongo (g.), mfou (p.). Cette espèce a été décrite par M. Steindachner (3), d'après 6 exemplaires de 185 à 252 millimètres, provenant des ruisseaux montagneux de Hill-Town (Libéria). Il est fort intéressant de retrouver ce Poisson dans l'Ogôoué. Les Ophichthys toutefois étant plutôt marins, ce fait explique peut-être l'extension de cette (1) Ofver. K. Vet. Ak. Forh. Stockholm, 1895, p. 184. (2) Proc. Zool. Soc. Lond., 1903, p. 26, pl. IV. (3) Notes Leyden Mus., XVI, 1895, p. 88. 52 JACQUES PELLEGRIN . # Q 72 Q LE ! ’ 1 # distribution géographique. L'espèce, néanmoins, n a été rencontrée jusqu'ici que dans les eaux douces. Ophiocephalidæ * 19. OpæiocepnaLus oBscurus Günther. Deux exemplaires. Anabantidæ. è e * 13, ANABAS NiaropanNosus Reichenow. Un exemplaire. Nom local : amokh (p.). Nandidæ à * 14. PoLxcENTROPSIS ABBREVIATA Boulenger. Trois exemplaires. Longueur 5411 — 65, 54 + 6 (caudale mutilée) — 60, h9—+-10—= 59 millimètres. Les indigènes distinguent sous le nom d’etcune nzine (p.), ces exemplaires de ceux du précédent envoi ; ils n'en sont pourtant pas séparables spécifiquement. Cichlidæ. \ 15. PELMATOCGHROMIS NIGROFASCIATUS Pellegrin. * Un exemplaire. Longueur 98 + 30 = 128 mm. Nom local : engoul (p.).« Pris sous les pierres. > La livrée de ce spécimen est remarquablement claire et les fasciatures noires qui n’ont servi jadis pour mon épithète spécifi- que, quoique visibles encore sont bien moins apparentes que sur les types. \ 16. PELMArOcHROMIS GUENTHERI Sauvage. Deux exemplaires. Longueur 91 + 24 — 115 et 87 + 21—108 mm. « Avec alevins. Mi-octobre. > Les deux spécimens sont des femelles. Chez l’une d'elles à ovaires gonflés d'œufs mûrs, la gueule est restée distendue par les alevins qu’elle contenait. Ceux-ci sont au nombre de 7, com- plètement débarrassés de leur vésicule et atteignent déjà la lon- gueur respectable de 15 millimètres. Il est intéressant de constater SUR UNE COLLECTION DE POISSONS DE L'OGOOUÉ 53 que comme Je l’ai déjà montré (1), chez un autre Poisson de la famillele Tilapra galilæa Ariedi,lorsque les alevins déjà complète- ment élevés sont prêts à s'échapper, une nouvelle ponte est sur le point de se produire. En outre, l’incubation buccale déja signalée dans le genre Pelmatochromis ne l'avait pas encore été chez le Pelmatochromus Guentheri Sauvage (2). (1) D' J. PecreGrin. L'incubation bucale chez le Tilapia galilæa Artedi. C. R. 6° Congr. Zool. Berne, 1904, p. 332. (2) A cette liste de Poissons doit être joint un curieux Reptile fouisseur de la famille des Amphisbænidæ que je rapporte au Monopeltis Dumerili Strauch, var. unirostralis Mocquard. La longueur du spécimen envoyé par M. Haug est de 435 millimètres. AR » NE ÿ EN . TABLE DES MATIÈRES DU FASCICULE ë ; Pages Etau(E:):— Sur un problème:combinatoire. 4%." os 3 ee : - Surfaces applicables ét Courbure SéodéS ue Mr 6 Deschamps (D' J.). — Complexe de dispersion. ............1.:.e.i.... _ _ Gravier (Ch.). — Récentes recherches océanographiques en Norvège....... 32 _Pellegrin .). — Sur une seconde: collection de poissons recueillie par DR -Haum-aNoomo (Ogooue) ee ot = 45 Une feuille . Trois quarts de feuille. Une demi-feuille Ün quart de feuille Dunes louilles Plusieurs enlles à .150 ex. 15 ex./100 ex. |150 ex. 9.20 | 8.10 |10.60 60/7 509 5 » | 5:60 | 79-20 4.25 | 4.75 | 5.60 Bt) 3.60 4.05: 6.30 7.20 9 LE PRIX DES TIRÉS À PART EST FIXÉ AINSI QU'IL SUIT : PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ PHLOMATHIE | 3 volumes in-4° 119 série : 1589-1800. 3 volumes in-/° 2° série : 1805-1813. 3v-série : 1814-1820 Le 0 + + 1e st +0 10 1ASCIOUIESIR AS RÉSÉTER LIST ISO) NP re de CPE volumes in-4° Dorsétie : 1836-1863 au 20e + CIAStiCuIes ane 6 série : 1864-1896. 2, 0°) NF. "19 fasticules in-5e n° série: 1897-1888. : : LR PES A TIAYDIUNNES in-8°. Chaque année pour les Membres je la Sa rene S 5 francs |. — pour le publie. 12 francs Ménoires originaux publiés par cité Philomath me A L'OCCASION pu, CENTENAIRE DE SA FONDATION. 1788-1888. Le recueil des mémoires originaux publié par la Société philomathique à l'occasion du centenaire de sa fondation (1988-1888) forme un volume in 4° de 453 pages, accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 24 planches. Les travaux qu'il contient sont : dus, pour les sciences physiques et mathématiques, à : MM. Désiré André ; E. Bec- ed de l'Institut; Bertrand, secrétaire perpétuel de l’Insutut ; Bouty; Bourgeois; : Descloizeaux, de l'Institut ; Fouret ; Gérnez; Hardy; Iaton de la Goupillère, de l'Ins= titut ; Laisant ; cl Léauté, al on Mannheim ; Moutier ; Peligot, de l' D. titut; Pellat. Pour les sciences naturelles, à : MM. moe - Bureau ;: Bouvier, de. l’Institut ; Chatin, de l’Institut ; Drake de Castillo; Duchartre, de l'Institut ; H: Filhol,- de l Institut : Pranchet: Gade de l'Institut; Henneguy; Milne Fdnar de de l'Ins- à titut ; Mocaul. Poirier; À. de Quatrefages, de l'Insti-tut ; G. Roze ; L. Vaillant. En vente au prix de 35 francs AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ, À LA SORBONNE Paris. — Imprimerie À. MAYEUR, 4, rue de la Verrerie. BULLETIN DE LA _ * DE PARIS SÉMEX - TOME ee É | : ee = N° 2 PRPPNRNONTIT Te LOPLPPLPPPIN 1208 AAARARARPRPINPA DARRPPPPPARPANNPNAAAEN PARIS CA. Le SORBONNE DEP Can ee _ 1909 _ ___ FONDÉE EN 1783 H. ; Le Bulletin paraît par livraisons bimestrielles. > + j \ || SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE AU SIÈGE. DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS Le Secrétaire-Gérant, COUTIÈRE. COMPOSITION DU BUREAU POUR 1909 Président : M. R. PERRIN, 61, rue de Vaugirard. Vice-Président : M. C. Mariénon, 17, boulevard Carnot, Bourg. la-Reine. Trésorier : M. RABAUD, 3, Tué ed. Secrétaire des séances : M. WiNTER, 44, rue Saint Dlaoide. Vice-Secrétaire des séances : M. LEBoN, 4 bis, rue des Écoles. Secrétaire du Bulletin : M. CouTIèRE, 12 rue Notre- Dame-des- Champs. Ë . : Vice-Secrétaire du Bulletin : M. NEUVILLE, 55, rue Buffon. : Archiviste : M. HENNEGUY, 9 True Thénard. La Société Philomathique de Paris se réunit les 2° et 4° Samedis de chaque mois, à 8 h. 1/2, à la Sorbonne (salle de travail des Étudiants). Les membres de la Société ont le droit d’ nas des livres | à la Bibliothèque de l'Université. Ils ont. également droit, SU ee pondre à D0 à part seb des Mémoires qu'ils Pour le paiement des cotisations et achat de publications, = : s'adresser à M. VÉéziNAUD, à la one place de la Sorbonne, Paris, Ve. BULLETIN DE LA NOCIÈTE PHILONATHIQUE DE PARIS FONDÉE EN 1788 DIXIÈME SÉRIE. — TOME 1 PLIS PDT SI SSP SP PLI DIS IS SSL SPLITS 1909 RSR TT SSSR Tr PARIS AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS À ELA SORBONNE 1909 b6 Membres du Conseil pour les années 1909, 1910 ef 1911 MM. Anpré, 70 bis, rue Bonaparte. D. BertaeLor, 21, rue de Tournon. Doncter, 87 bis, Grande-Rue, Bourg- la-Reine. Grévy, 62, rue Saint-Placide. HEennecuy, 9, rue Thénard. LaIsANT, 16%, avenue Victor-Hugo. Lévy (Lucien), 12, rue du Regard. VaizLanr, 36, rue Geof.-St.-Hilaire. BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS, Membres du Bureau pour 1909 Président : M. Vaugirard. Vice-Président : M. G. MaTIGNON, 17, B° Carnot, Bourg-la-Reine. Trésorier : M. Rapaun, 3, rue Vau- quelin. Secrétaire des Séances : M. Winter, 4%, rue Saint-Placide. Vice-Secrétaire des Séances : M. LE- BON, # bis, rue des Écoles. Secrétaire du Bulletin : M. CouTiÈRE, 12, rue Notre-Dame-des-Champs. Vice-Secrétaire du Bulletin : M. Neu- viLLe, 55, rue de Buffon. Archiviste : M. HENNEGUY, 9, rue Thénard. PERRIN, 61, rue de ABRÉVIATIONS Assistant au Muséum. Examinateur à l'Ecole Polytechnique. Ingénieur des Ponts et Chaussées. Inspecteur général des Mines. de l’Agriculture. Membre de l’Académie de Médecine. — de l'Institut. Maître de conférences. Professeur au Collège de France. = au Conservatoire des Arts et Métiers. — à l'Ecole normale supérieure. des Mines. — Polytechnique. des Ponts et Chaussées. — Supérieure de Pharmacie. — à la Faculté de Médecine. des Sciences. oo n neThmE= Le . SF O 2 e , . ° | | — au Muséum. Professeur honoraire. DTTTTTTUONTESETTT TE» HendELbamroon °ONEs LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÈTE PHILOMATHIQUE DE PARIS Ce =] ÉTUDE ET AMITIÉ LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS Fondée en 1788 État de la Société en Mai 1909 PREMIÈRE SECTION.— SCIENCES MATHÉMATIQUES MEMBRES HONORAIRES MM. 1859 (12 fév.) Lévy (Maurice), M.I.,P.C. F.,15, avenue du Troca- déro. 1860 (2 juin). Harox pe La GouriLtiërEe (J.-Napoléon), M.f.,56, rue de Vaugirard. 1861 (13 avril). Tissor (Nic.-Aus.), E.E.P., à Voreppe (Isère). 1863 (28 mars). Roucaé (Eugène), M.I., 213, boulevard Saint-Ger- main. | 1871 (23 déc.). Cozrrenon (Édouard), 6, rue de Seine. — id. Darsoux (Gaston), M. I. (Secrétaire perpétuel), Doyen Hon. F.S., 36, rue Gay-Lussac. 1872 (27 janv.). Jorpan (Camille), M. [., P.E.P.,P.C.F:,48, rue de Varennes. ; 1875 (26 juin). Fourer (Georges), E.E.P., 4, avenue Carnot. 1876 (23 déc.) Prceuer (Henri), E.E. P., 4, rue Monsieur-le-Prince. — id. - Annré (Désiré), P.H., 10 bis, rue Bonaparte 1878 (26 janv.). Leauré, M.[., 20, boulevard de Courcelles. — (9! fév.). Larsanr, EE. P., 162, avenue Victor-Hugo. 58 LISTE DES MEMBRES MEMBRES TITULAIRES MM. 1878 (9 fév.) Tannery, Dir. des Sc. E. N., 45, rue d'Ulm. 1881 (11 fév.). C. ne Porienac, Radmannsdorf, Carniole (Autriche). — id. Humserr (Georges), M. I., 10, rue d'Aubigny. = (12 nov.). Cnemiw, P. P. C., 33, avenue Montaigne. 1884 (3 nov.). Lévy (Lucien), E. E. P., 12, rue du Regard. 1887 (17 déc.). Kænies, P.F.S., 101, boulevard Arago. 1892 (26 janv.). Brocue, Prof.Louis-le-G.,56, rue N.-D.-des-Champs. 1900 (10 mars). Leau, Prof. Stanislas, 6, rue Vavin. — (22 déc.) Le Roy, Prof. Stanislas, 27, rue N.-D.-des-Champs. 1902 (27 juin). Descamps, 195, rue de Tolbiac. 1902 (13 déc.). Grévy, Prof. Saint-Louis, 71, rue Claude-Bernard. 4904 (20 nov.). Perrin (R.), I.G.M., 61, rue de Vaugirard. 1905 (44 janv.). Maizcer, [. P. C., 11, rue de Fontenay, à Bourg-la- Reine (Seine). 1905 (27 mai). Servanr, Chefdes tr. F.S., 8, rue des Saints-Pères. 1906 . fév.). Leon (Ernest), P. H., 4 bis, rue des Écoles. (12 1906 mai). Tarry (Gaston), 177, boulevard Pereire. — (8 de. Farou, astronome adjoint à l'Observatoire, 172, bou- Na Montparnasse. — (22 déc.) Henri (Victor), M.C. (Htes Études), 82, rue Claude- Bernard. 1907 (11 mai). CnapeLon(J.-J.), Ing. au Corps des M., 21, rue Bréa. 1909 (15 mars). LéaurTé (A.), Ing. au op des M., École des Mines. MEMBRES CORRESPONDANTS MM. 1903 (98 mars). Lieutenant-Colonel du Génie Brocan», 75, rue des Ducs, Bar-le-Duc. 1905 (11 fév.). (Berpox) Louis, 39, Cadogan dieu Londres S. W. 1906 (25 a. Guccra, Palerme. 1907 fév.). Desmouuin, P. F.8., 10, rne Joseph- Plateau, Gand. à (9 . 1908 (12 déc.). À. GÉranoin, 32, quai Claude-le-Lorrain, Nancy. à È Ë | . | L Ë ; DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS 59 DEUXIÈME SECTION. — SCIENCES PHYSIQUES 1862 (10 juill.). 1863 (18 juill.). nov. ). 1882 (11 fév.). 1884 (9 avril). 1886 (17 avril). 1887 (9 juillet). 1901 (26 janv.). 1903 (28 fév.). — (14 mars). id. — (12 déc.). 1904 (23 janv.). — MEMBRES HONORAIRES MM. Troosr (Louis), M.I., GRrANDEAU (Louis), I. donnais. F.S., 34, rue Bonaparte. P.H. . À., À, avenue de La Bour- . Wozr (Charles), M. I., P.H.F.S. . GERNEZ (Désiré), M. L., P. E. N., 80, rue d’'Assas. . Frow, Météorologiste tit., 19, rue de Sèvres. . BraxLy, Prof. Inst. Catholique, 21, av. de Tourville. . Carccerer, M.I., 75, boulevard Saint-Michel. . Boury, M. [I., P.F.S., 9, rue du Val-de-Grâce. + LippmaNN (Gabriel), M. [., P. F.S., 10, rue de l'Eperon. PezLaT (Henri), P. F. S., 23, avenue de l'Obser- vatoire. Cocuix, député, 53, rue de Babylone. BourGgois (Léon), À. M., 1, boulevard Henri-IV. Borper (Lucien), 181, boulevard Saint-Germain. Vazcor (Joseph), Dir. de l'Obs. du Mont-Blanc. MEMBRES TITULAIRES MM. VixcenrT, Prof. Saint-Louis, 207, rue de Vaugirard. . Bexoisr, Prof. Henri-IV, 26, rue des Ecoles. .). Doncrer, Météor. tit. Obs. de Paris, 99, Grande- Rue, à Bourg-la-Reine (Seine). . Mariexow, P. C. F., 17, boul. Carnot, Bourg-la- Reine. Winter, 44, rue Saint-Placide. BerraeLor (Daniel), P. E. Ph.,31, rue de Tournon. Descerez, P. A. F.M., 78, boulevard Saint-Germain. Darzens, Répét. E. P., 22, avenue Ledru-Rollin. Cauveau, Météor. adj. Obs. de Paris, 51, rue de Lille. 60 LISTE DES MEMBRES 1904 (29 mai). Mourevu, M. À. M., P. E. Ph., 15, rue Soufflot. == id. MauLer, Ingénieur civil des Mines, 2, rue Decamps. — (9 juillet). Marace, 1%, rue Duphot. 4905 (14 janv.). Hazzron, chef de Lab. C. K., 54, faub. Saint- Hour — (11 mars). Vazeür, P.A.E. Ph., 142, boulevard Mona — (1% avril). Cou P. suppl. 5. M. 60, boulevard Saint- Michel. 4 — (13 mai). MouneyraT, 20, rue Godot-de-Mauroi. 1906 (13 janv.). Mayer, M. C. (Hautes-Études), 33, rue du Fau- bourg-Poissonniere. — (24 fév.). Joannrs, P. F.S., rue des Imbergères, Sceaux. 1907 (14 déc.). Becquerez (Jean), [. P. C., P. M., 15, boulevard. Saint-Germain. MEMBRES CORRESPONDANTS MM. 1905 (13 mai). Mataras, P.F.S., 44, allées Lafayette, à Toulouse. — (22 juil.) Monpircar», 22, boulevard Saint-Marcel. TROISIÈME SECTION. — SCIENCES NATURELLES MEMBRES HONORAIRES MM. 1856 (20 déc +). Prizcigux (Ed.), M. I., sénateur, 14, rue Cambacérès. 1862. (7 ai). Bureau (Ed.),P.H.M.,M.A.M.,24, quai de Béthune. 1863 (3 ie ). Varzraxr (L.-L.), P.M., 36, rue Geof.-Saint-Hilaire. 1871 (9 déc.). DE Sevnes (Jules), P. A.F. M., 15, rue Chanaleilles. — (23 déc.) GranDiDier (A.), M. 1., 71 bis, rue du Ranelagh. — (26 déc.). Van Tiecuenu (Philippe), M. L., P. M., 22, rue Vau- quelin. 1871 (26 déc.). Cuaarix (J.), M. I., M. À. M., P. F. S., 174, boule- vard Saint-Germain. 1879 (10 mai). Hennecuy (Louis-Félix), M. 1., M. A. M., P.C.F., 9, rue Thénard. 1883 (26 mai). Mocquarp, À. M. hon., 4, rue du Banquier. 1886 (13 fév.). Bouvier (E. L.), M. [., P. M., 7, boulevard Arago. DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS Gi 18388 (11 fév.). 1890 (21 fév.). 1893 (11 mars). — (10 juin). 1893 (27 oct.). 1894 (17 mars). 1899 (14 janv.). 1899 (25 mars). 1889 ( ). 1901 (12 janv.). — (18 mai). 1901 (11 janv.). (8 fév. — (27 Juin), — (22 nov.) 1903 (28 fév.). — (11 avril. — (27 juin). 1904 (9 janv.). — (23 janv.). — id. — (26 mars). — (29 mai). — (9 juil.) 1905 (28 janv.). ui) 1909 (13 mars). Moror, A. M., 9, rue du Regard. Rocxé, 4, rue Dante. Ha, Direct. adj. de Lab. (H° Etudes), 254, boule- vard Saint-Germain. Jousseaume, 29, rue Gergovie. DE Guerxe, 6, rue de Tournon. Rozaxp Bonaparte, M. !., 10, avenue d'Iéna. LecaizLow, Prép. C. F., 98, rue Berthollet. Neuvizce, Prép. Mus., 55, rue de Buffon. MEMBRES TITULAIRES MM. Mexecaux, À. M., 55, rue de Buffon (réintégré le 23 avril 1904). Pezzecrix, À. M., 143, rue de Rennes. Gureysse, Chef de Lab. K. M., 63, boulevard Saint- Michel. Cauveau, Direct. adj. de Lab. (Hautes-Etudes), 16, avenue d'Orléans. Rasau», M. C. F. S., 3, rue Vauquelin. Lesace, Méd. des Hôp., 226, boulevard Saint-Ger- main. AnTHony, Prép. Muséum, 12, rue Chevert. CouriÈère, P. E. Ph., 12, rue Notre-Dame-des- Chemps. LaAnGEroN, Prép. F. M., 78, rue de l'Abbé-Groult. Noé, Prép. F. M., 51, boulevard Montparnasse. Granpipier (G..), 2, rue Gœthe. De Boissieu, 80, avenue d’Iéna. Jousin, P. M., 88, boulevard Saint-Germain. Gravier, À. M.,55, rue de Buffon. Micuez (Auguste), Prof. Michelet, 7, rue Nicole. Launoyx (L.), Prép. Inst. Pasteur. Cayeux, P. E. M., P.I. À., 6, place Denfert-Roche- reau. Lemoine (Paul), Chef des trav. Muséum, 96, boule- vard Saint-Germain. Lecenore (R.), Prép. Mus., 24, rue Boissonnade. 62 LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS MEMBRES CORRESPONDANTS MM. 1903 (27 juin). L.Perrr, 27 bis, rue d'Elbeuf, Rouen. — (28 nov.) Devez, Cayenne. 1904 (23 avril). Buzz, Prép. à l'Institut Marey, 1, avenue Malakoff. == id. Tur, Ass. à l’'Univ. de Varsovie. .— id. Mararp, Chef de travaux Lab. de Zool. marit., St-Vaast-la-Hougue (Manche). — (29 mai). Marceau, P. E. M., Besançon. 1905 (26 nov.). Marexow, Chef des trav. de Physiol., E. Vét. de . Lyon. : 4 mars). Neveu-LemaimEP, . À. F. M., Lyon. > 5 avril). Drauer (L.), 16, rue Lacuée. ñ févr.). Osuax Gares Bey, le Caire (Égypte). 23 mai). River, 61, rue de Buffon. 5 ji cite papes DES EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES Séance du 12 décembre 1908 PRÉSIDENCE DE M. LÉCAILLON Le président rappelle que l’un des prix Nobel vient d’être décerné à M. Lippmann, membre de la Société. Un prix de l’Institut a été aussi décerné à M. Mayer. Sur la proposition de M. Lebon, les rapports écrits sur les can- didatures seront désormais conservés aux archives. M. Lebon lit son rapport sur la candidature de M. Gérardin. Il est procédé de suite au vote. M. Gérardin est élu à l'unanimité des membres présents. M. Matignon fait une communication sur une loi de constance de la variation d’entropie, dans les systèmes monovariants, et sur la gonstance de la variation relative de la chaleur de réaction entre deux températures correspondantes. Séance du 9 janvier 1909 Présipence DE MM. LÉcAILLON ET PERRIN Il est procédé à l'élection des membres du Bureau et du Conseil. Sont élus : Vice-président : M. Matignon ; Secrétaire des séances : M. Winter ; Vice-secrétaire des séances : M. Lebon; æ Secretaire des publications : M. Coutière ; Vice-secrétaire des publications : M. Neuville ; Trésorier : M. Rabaud; Membres du Conseil : MM. André, Dongier, Grévy, Henneguy Laisant, Lucien Lévy, Berthelot, Vaillant; Commissaires des comptes : MM. Fatou, J. Becquerel, Goutal, rap- porteur. 64 EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES M. Lécaillon, président sortant, adresse à la Société ses remercie- ments et invite M. Perrin à prendre place au fauteuil. M. Perrin, dans une courte allocution, remercie ses collègues et en particulier le président sortant. Une place est déclarée vacante dans la 3° section. M. Lebon est délégué à Rennes pour représenter la Société au Congrès des Sociétés savantes. La liste des délégués éventuels ne sera d’ailleurs close que fin mars. MM. Rabaud, Michel, pénis sont désignés pour organiser le banquet annuel. M. Berthelot fait une communication sur la construction des grandes stations électriques dans la région parisienne. Séance du 23 janvier 1909 Présence DE M. PERRIN Les candidatures de MM: Semichon, Legendre, Fauré-Frémiet, Terroine sont proposées à la Société dans la 3° section. La date du banquet est fixée au 1°" mars. M. Michel fait une communication sur la reproduction des Sylli- diens, qu'il a eu l’occasion d'observer à la station zoologique de Naples, et en particulier d'une nouvelle forme de Syllidien à stolon acéphale. M. Gravier expose les méthodes et les résultats des récentes recherches océanographiques en Norvège. M. Henneguy fait une communication sur un élément histologique nouveau qu'il a découvert dans le tube digestif antérieur de deux espèces de Bryozoaires. Il s’agit de cellules dont la paroi est consti- tuée par des fibres Fe Li. striées. Leur contraction amène la turgescence du contenu cellulaire et fait saillir la paroi libre. L’en- some des cellules agit sans doute comme appareil masticateur. ® Ne Séance du 13 février 1909 PRÉSIDENCE DE M. PERRIN M. Rabaud propose M. Rivet, membre correspondant, comme can- didat dans la 3° section. M. Laisant propose la candidature de.M. André Léauté dans la 1"° section. € (t L EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES 65 MM. Laisant, Lebon, J. Becquerel, rapporteurs, sont chargés de l'examen de cette candiditure. Me V'e Laussedat remercie la Société de la belle notice que M. Perrin a consacrée à la vie et à l’œuvre d'Aimé Laussedat. M. Mahler retrace la vie d'un savant du xvint siècle, le duc de -Chaulnes. M. Michel fait une communication sur quelques cas anormaux de têtes supplémentaires : 1° chez les Syllidiens, notamment de têtes stoloniales sur douze segments successifs de Syllis amica ; ® chez Saccocirrus, par bourgeonnement d’une tête latérale. M. Marage parle de quelques instruments de musique considérés. comme précolombiens. La Société, réunie en comité secret, désigne MM. Gravier, Hua, Pellegrin, rapporteur, pour l'examen des titres des cinq candidats à la place vacante dans la 3° section. ? Séance du 27 février 1909 PrésiInENcE DE M. Perrin M. Pellegrin lit son rapport dont les conclusions sont les sui- vantes : M. Semichon est proposé en première ligne, MM. Fauré- Frémiet, Legendre, Rivet, Terroine en 1 deuxième ligne, et parordre alphabétique. Il sera envoyé une lettre de convocation à tous les membres de la Société, rappelant la date de l'élection. | M. Pellegrin développe quelques points de son mémoire sur les Poissons d’eau douce de la Guyane française. Séance du 13 mars 1909 Présinence pe M. PERRIN M. Chapelon lit. son rapport au nom de la Commission des comptes. Il est ensuite procédé au vote, qui donne les résultats suivants : NIMES mi Ch on SALUE ER Bon ER A NU 8 voix ÉÉCCNATe PARAMETERS Sr NA EARE 4201 erronée ANR ARE EL UNE etre 2. — Nombre de OLA ESA en on) SEA en Une 22 M. Legendre est'élu. M. Rivet avait retiré sa candidature. 6G BANQUET ANNUEL M. J. Becquerel donne lecture de son rapport sur la candidature de M. A. Léauté. ilest procédé immédiatement au vote, l'assemblée étant en nombre. M. A. Léauté est élu par 18 voix. M. J. Becquerel veut bien se charger de rédiger la notice relative à Henri Becquerel: M. Cayeux, celle relative à Albert Gaudry. M. Matignon fait une communication sur la courbe de fusibilité dn système sel marin + eau, et ses applications à la fusion de la neige. M. Deschamps développe la communication qu'il a faite à la Société le 95 juillet dernier. M. Laisant parle des propriétés des progressions par différence. Séance du 21 mars 1909 PRÉSIDENCE DE M. MATIGNON M. Berthelot parle de la réforme proposée des unités électriques C. G.S. Ilexpose à ce sujet comment elles furent établies, et la diffi- culté de leur substituer de nouvelles unités, malgré leur insuffisance actuelle devant le développement des grandes industries électriques. M. Marage, rappelant la théorie d'Helmholtz sur la formation des voyelles, démontre que la cavité buccale, agissant comme résona- teur, n’est pas indispensable; ces voyelles sont en effet émises, la bouche étant remplie par un moule plastique qui empêche ses parois de vibrer. Le banquet de la Société Philomathique a eu lieu le 1°’ mars, au- restaurant Champeaux. Étaient présents : MM. André, Berthelot, Chapelon, Cayeux, Darzens, Henneguy, Lebon, Lécaillon, Lesage, Mahler, Mayer, Ménégaux, Michel, Moureu, Perrin, Tarry. S'étaient excusés : MM. Bourgeois, Dongier, Guieysse, Hua, Lai- sant, Lemoine, Matignon, Pellegrin. Au dessert, M. Perrin, président, a prononcé l’allocution sui- vante : « Messieurs ET CHErs CoNFrères, « Un des plus illustres savants de notre temps, que la Société Philomathique s’honore d’avoir compté dans son sein, a cru pouvoir prédire qu'un jour viendrait où l'humanité, délaissant les vulgaires BANQUET ANNUEL 67 aliments empruntés directement à la chair des animaux ou aux pro- duits parfumés de nos champs et de nos vergers, ne se nourrirait plus que de quelques pilules savamment variées et dosées, suivant l’âge, le tempérament et l’état de santé de chacun, de manière à lui fournir exclusivement la somme d'aliments assimilables néces- saires pour assurer l'entretien, le développement ou le rajeunisse- ment de son énergie intellectuelle et musculaire. Vous me permet- trez, Messieurs, de douter que l’illustre auteur de cette prophétie fût lui-même autrement pressé d’en voir l’accomplissement; ce que je crois, en tout cas, pouvoir affirmer, c'est que la plupart d’entre nous seraient reconnaissants à ceux de nos confrères qui cultivent spécialement la chimie biologique, s’ils daignaient ne pas trop activer leurs travaux dans cet ordre d'idées, et nous laisser en perspective, pour quelques années encore, le plaisir de nous réunir comme aujour- d'hui suivant les rites antiques et traditionnels, c'est-à-dire autour d'une table élégamment décorée et bien garnie de mets délicats et de vins généreux, pour y resserrer, autrement que par l'absorption si- multanée (fût-ce en cadence et même aux sons de la musique) des pilules scientifiques de l’avenir, les liens de cette bonne confraternité à laquelle les traditions et la devise même de notre Société convient tous ses membres. [1 ne semble pas d’ailleurs que cette obligation morale qui leur est imposée en y entrant soit bien lourde à assurer, tout au contraire ; je n’en veux pour preuve que la facilité avec laquelle se remplissent depuis quelques années nos cadres, pendant assez long- temps un peu anémiés ; il nous est permis à ce sujet de constater avec satisfaction que la dernière place actuellement vacante dans la 3° section (je n'ose dire le dernier fauteuil, notre modeste salle des séances ne comportant pas encore de sièges aussi confortables) n'est pas sollicitée par moins de cinq candidats, tous recommandables par leurs travaux, etentre lesquels nous serons certainement embarrassés de faire un choix. « Messieurs, je suis assuré d'être votre interprète en remerciant ceux de nos confrères qui ont bien voulu se charger de la tâche un peu ingrate d'organiser notre banquet annuel; ils doivent toutelois regretter que nous ne soyions pas plus nombreux pour profiter du résultat de leurs efforts. Ce que je me permets de regretter surtout, pour ma part, c'est qu'un aussi faible contingent, parminos membres honoraires, soit venu témoigner par sa présence de l'intérêt que tous, j'en suis persuadé, continuent de porter à cette Société qui a accueilli jadis leurs premiers travaux, applaudi à leurs succès, etreste fière des hautes situationsscientifiques auxquelles la plupart sont par- ! 68 RAPPORT DE LA COMMISSION DES COMPTES venus: ils auraient certainement retrouvé iciavec plaisirleurs jeunes confrères désireux de suivre leur exemple et de marcher sur leurs traces. Nous n’en serons d’ailleurs que plus reconnaissants à ceux d'entre eux que je vois en face et à côté de moi, et qui ont bravé les rigueurs d’un hiver exceptionnellement prolongé pour nous donner une nouvelle preuve de leur cordiale et confraternelle sympathie. « Messieurs etchers confrères, je vous propose de boire tous avec moi à la prospérité de notre vieille, mais toujours jeune Société Phi- lomathique. » gt SL Sa dE de ED > dé Ré M. Henneguy a pris aussi la parole pour souhaiter à la Société Philomathique une nouvelle et longue prospérité. RAPPORT Sur la siluation financière de la Societé en 1908 [A Par M. Jacques CHAPELON. Messieurs, En de nr a es re rt ne 6 dial ce on Sd oi Un SG) di né Je viens, en conformité de l’article 60 des Statuts, soumettre à votre approbation les comptes de l'exercice 1908. POS LT Le Re $ Recettes et dépenses courantes de l’exercice 1908 I. — RECETTES Cotisations des membres titulaires. :............... 980 » — — Correspondants rte 150 — APTIÉTÉ 6 SR ER ERE Enr AP ARE PR ARE 90 » Subvention ministérielle Aer ETAT ERe 1.000 » Abonnements.et vente du Bulletin. ."................ 161 25 Remboursement'des tirés Apart PAT ESPÈRE 24 65 Imtérétsidesfonds placés PPS Re RRARSERARECRenrS : 21213 RAPPORT DE LA COMMISSION DES COMPTES 69 FH. — Dépenses Frais généraux, circulaires, affranchissements, frais de RARE EEE A RO A er Ne LE Re ee Ce 199 08 RATE O RTE SPA En 0 nn PA ANR 98 » Impression du bulletin et tirages à part... 41.159 40) a NO TO MTAMULCANEE SAMU ELU PEN A is] 80 | 2 PES Pa ÉCREDNES LE AUS RSR RUE PEL ANR nes 20 » ImdemniTedenMURevRA ere ANA RS ER NET 200 » —— HOME ME ZIMAUds LE A RS a a 300 » 2362 28 Excédenboues recettes sur lesidépenses. 70/0 315 75 Les fonds en caisse au 1°" janvier 1908 étaient de..... 9.102 48 Hsse)sontélevésau té janvier1909 à". ee 9.418 23 Savoir : CUS A TISROUNÈTÉ SOLE PAS LS NL LEE Glen Core nTe 1.863 37 _ QE SON Me SEEN LE A an EG een A 41 81 Eniuiisesid'unemvaleurd'achatde tr 00e 14118108 Leur valeur actuelle est supérieure d'un millier de francs environ. Les dépenses de l’année 1907 ont été plus grandes quecelles de l'an dernier, à cause du Bulletin dont la publication cause la majeure partie de la dépense. Les frais de dépense du Bulletin sont, cette année, de près de 200 francs de moins que l'an passé. Nous voyons donc que le Bulletin est arrivé à cet état à peu près normal que sou- haïtait l'an passé M. Tarry, état dans lequel les dépenses équilibrent à peu près les recettes, si ce n’est chaque année, au moins dans un cycle de quelques années. _ Il résulte de cet exposé que nos recettes augmentent; le léger dé- _ficit de l'an passé se trouve amplement comblé par l'excédent des recettes de cette année : la situation financière de notre Société est donc excellente. : Messieurs, la Commission vous propose d'approuver ses comptes et de vous associer à elle pour adresser de chaleureux remerciements à M. Rabaud, notre trésorier, dont nous admirons la conscience et le dévouement. Le zèle de M. Vézinaud mérite aussi une mention louangeuse. 70 C.-A. LAJSANT UNE PROPRIÉTÉ DES PROGRESSIONS PAR DIFFÉRENCE ; Par C.-A. LAISANT. On connaît cette propriété de la progression dont les termes sont les nombres impairs consécutifs : Si on forme dans cette suite des groupes consécutifs de 1, 2, 3,.... termes : 4. 3:65. 7.9.11 . 13.15.1719, ...… les sommes des termes de chaque groupe juge or io sont les cubes successifs des nombres entiers. Il s'ensuit que la somme des termes du groupe du rang p, qui contient p termes, est égale à p°: on peut encore énoncer ce résul- tat en disant que la valeur moyenne des termes de chaque groupe est le carré du nombre de ses termes. En cherchant à généraliser cette propriété, je me suis posélaques-* tion suivante. Considérons une progression par différence (P) a.a+r.at2r, Formons dans cette suite, à partir du début, des groupes succes- sifs dont les nombres de termes soient indiqués par les nombres ci-dessous qui forment une progression par différence à termes entiers. (II) da ap. ap, : \ et proposons-nous de trouver la somme des termes du groupe de rang p, contenant un nombre N de termes fourni par la formule : N—=a+{(p—1)e. æ ML AUS "S Let LAIT s >. 4 nf x E à . Am 2 ri " : : PROPRIETÉS DES PROGRESSIONS PAR DIFFÉRENCE 71 Un calcul fort simple donne pour l'expression de cette somme : S=nfo+ie—nrEa-2) A ù et par conséquent la valeur moyenne des termes de ce groupe est : 2 = LORS: = e | Le Z — F] = 2 LI l 1 e > Dans le cas particulier indiqué au début, on aa = 2=p—1, et — 2; onretrouve N°? pour valeur moyenne. Pour toutes les progressions (II) commençant par 1, l'expression se réduit à - (N2 — 1). È À AU TE é : Si, en même temps, - — 2 b, on obtient aN?. œ Porsquen—— 1, la valeur moyenne est æ (N2— 1) + 1; etsi { TA en outre le rapport = est égal à 2, on retrouve la proposition du ; début, sans y rien changer. Par exemple, la progression et les valeurs moyennes sont : RO) PURE c'est-à-dire que les sommes sont : 13, 43, TRE Si les raisons des deux progressions (P) et (II) sont égales et qu'elles commencent par 1 l’une et l’autre, la valeur moyenne est IN? +1 Di ainsi qu'on peut le vérifier sur les groupes suivants : OS ASS CEATESN A0 AA 2er 72 P. MAHLER UN SAVANT AU XVII: SIÈCLE : LE DUC DE CHAULNES (}; Par P. MAHLER. Michel-Ferdinand de Chaulnes fut, par la noblesse de son cœur et par la hauteur de son esprit, le premier parmi les gentilshommes de la cour de Louis XV (2). | D'abord, duc de Picquigny et soldat, il est, à vingt ans, au siège de Philipsbourg. Puis, mestre de camp, il assiste à la plupart des affaires de la guerre de la Succession d'Autriche, depuis Prague jusqu'aux batailles de Raucoux et de Lawvfeld. M. de Picquigny est à la guerre avec tout son courage et toute son intelligence. Il gagne le grade de maréchal de camp, en 1743. Le 9 novembre de l’année suivante, il arrive à la frontière, le jour même de la mort de son père, avec des dépêches qui annoncent la prise de Fribourg. Le maréchal de Saxe estime M. de Picquigny, maintenant duc de Chaulnes, et, à Fontenoy, prend sa collaboration pour la manœuvre d'artillerie qui décide la victoire. Rentré en France, M. de Chaulnes, malgré ses goûts personnels, malgré ses obligations à la cour, donne tous ses soins à l'instruction des chevau-légers et organise pour eux une école. Le pays dut, peut-être, sa première école de cavalerie à l'initiative de M. de Chaulnes. M. de Chaulnes était grand, un peu gros ; le visage noble, plein d’affabilité. La duchesse le proclamaitstoïque. On vantait la douceur de son caractère. On le savait compatissant à toutes les misères. On recherchait sa conversation toujours gaie et amusante, même dans (1) 11 ne faut pas confondre Michel-Ferdinand de Chaulnes avec son fils le vidame d'Amiens, mort vers 1190. Le vidame d'Amiens, membre de l'Académie des Sciences et de la Société royale de Londres, fut colonel et égyptologue, chi- miste et original. On se souvient de ses travaux sur l’alcali volatil et sur l'air fixe. On sait qu'il eut, à propos de M!* Ménard, des démêlés avec Beaumarchais qui retardèrent, paraît-il, la première représentation du Barbier de Séville. (2) Michel-Ferdinand d'Albert d’Ailly, d’abord vidame d'Amiens, puis duc de Picquigny, pair de France, chevalier des ordres du roi, maréchal de camp, lieutenant de chevau-légers, gouverneur de l'Artois et de la Picardie, et membre honoraire de l'Académie des Sciences, né le 31 décembre 1714, mort le 23 sep- tembre 1169 (Dictionnaire de la Noblesse; Mémoires du duc pe Luynes, Passim ; Journal de BARBIER, t. IL, IV, VI: D'ARGENSON, Mémoires, t. VI; Histoire de l'Académie des Sciences, 1169 : Éloge du duc de Chaulnes, par »E Foucay; Nou- velle table des articles contenus dans les volumes de l’Académie des Sciences : Notice biographique, par l'abbé Rozier). Le duc de Chaulnes passa ses meilleures années rue d’Enfer, à l'hôtel de Ven- dôme, aujourd'hui enclavé dans l'École des Mines. . FETE UN SAVANT DU XVIII® SIÈCLE : LE DUC DE CHAULNES 13 . les sujets les plus arides. Le roi disait : « Voilà l’'honnête homme. » Mr° de Pompadour n'eut pas d'ami plus assidu ni plus dévoué. C’est ainsi que. M. de Chaulnes, en février 1757, dina en tête à tête avec la marquise délaissée par les courtisans, à la suite de l'attentat de Damiens. C’est ainsi que M. de Chaulnes fiançca le vidame d'Amiens, son fils, encore en bas âge, avec M'e d'Etioles qui mourut à onze ans. C'est ainsi qu'un peu avant les fiançailles du vidame et de M'!° d'Etioles, M. de Chaulnes emprunta 24.000 livres : à Me de Pompadour. Admettre un mot des insinuations venimeuses de d'Argenson serait méconnaître le duc de Chaulnes et M"° de Pompadour. Mais il est certain que le duc dépensait beaucoup d'argent et que les revenus quil tirait de la grosse fortune de Mr° de Chaulnes, du œouvernement de Picardie et d'Artois, de la lieutenance de Bretagne et de toutes les autres dignités ne lui suflisaient pas. M. de Chaulnes était fastueux, par devoir. En 4750, il alla à - Rennes avec la duchesse, pour tenir les États de Bretagne. Il avait reçu 145.000 livres de frais de représentations, et il revint à: … Paris avec des dettes. Pendant quarante-sept jours, M. de Chaulnes avait donné tous les Jours, matin et soir, un repas de quatre-vingts couverts. Chaque soir, il avait eu un bal ordinaire ou un bal masqué et deux tables de lansquenet, jusqu'à sept heures du matin. M. de Chaulnes aimait les arts et les belles-lettres, jouait du violon à merveille et entretenait un orchestre de domestiques musi- ciens. L'’orchestre de l'hôtel de Chaulnes était un des meilleurs de Paris et M" de Pompadour le mandait à Versailles pour égayer les soirées des petits appartements. On admirait les collections d’objets d'art et ces antiquités orientales, que le duc devait à sa situation de . directeur honoraire de la Compagnie des Indes. Plus tard, la biblio- } thèque fut vendue 42.193 livres (!). Enfin, source intarissable de dépenses, M. de Chaulnes aimait la ‘science avec passion. Travail désintéressé, enthousiasme, don . presque entier de la fortune et du temps, le duc sacrifiait tout à l'avancement des connaissances humaines. Dès 1743, encore duc de Picquigny, sans avoir différé aucun devoir militaire, il avait déjà assez d'autorité pour entrer à l’Aca- - démie des Sciences. C'était l'immortelle Académie royale, où il (1) J. Gurcarn, Nouvel Armorial du Bibliophile, 1890, t. 11 : M. de Chaulnes avait réuni pour plus de 200.000 francs de livres rares et d’estampes précieuses. On les vendit, en 1110, au nouvel hôtel de Chaulnes. PA P. MAHLER rencontra d'Alembert, Clairaut, Cassini, Réaumur. Pres de ces maîtres M. de Chaulnes fut plus qu’un amateur ,mieux qu'un disciple, un collaborateur. Observateur attentif, il enrichit les Journaux sa- vants de ses observations sur la physique, sur l'optique, sur l'histoire naturelle. Il accrut la multitude de ses constatations, qui forment la matière même de la science expérimentale. Il se pénétra de cette vérité que la certitude est assurément le facteur le plus efficace du progrès scientifique. Aussi, porté vers l'astronomie, M. de Chaulnes s’appliqua-t-1il à l'étude des instruments. Mécanicien, ingénieur, ilétablit des ma- chines à diviser et des micromètres, imagina des appareils pour mesurer la réfringence du verre et la courbure des lentilles et créa des instruments perfectionnés d'astronomie et de géodésie. M. de Chaulnes est l’auteur d’une méthode classique pour mesu- rer, à l’aide du microscope, les indices de réfraction. Ses principaux. mémoires, parus en 1768, sont encore aujourd'hui très intéressants ; on y voit, en particulier, que la physique et l'astronomie avaient la méthode scientifique et l'appareil exact à l'heure où la chimie sor- tait à peine de l’enfance (!). Au temps de M. de Chaulnes, il y avait, rue d’'Enfer, un atelier de mécanique de précision, un musée d'histoire naturelle et un cabinet d'instruments. M. de Chaulnes eut la plus grosse machine électrique de l’époque. Cette machine, complétée par une batterie, servit à reproduire, pour la première fois en France, les effets de la foudre. Dans ses salons, donnés à la science, le duc réunissait ses amis de l’Académie, surtout les mathématiciens et les astronomes, Clairaut, du Mairan, Le Monnier. C'était l'Académie en raccourci. Mr® de Chaulnes nemanquait pas une de ses séances. « Mr de Chaulnes (?), disait Me du Deffand, veut toujours savoir (1) Lavoisier entra à l’Académie le 1°° juin 1768. Les travaux de M. de Chaulnes sont le Journal des Savants et surtout dans l’Hisloire de l'Académie des Sciences. Il y en a sur la diffraction, sur des observations astronomiques, sur la longueur des dents du lapin (1765), etc. : Les mémoires sont bien écrits, faciles à lire et sans algèbre. Les plus impor- tants- sont: Nouvelle Méthode pour diviser les instruments de mathématique et Description d'un microscope et de différents micromètres pour mesurer les parties circulaires et droites avec précision (Description des Arls el AUS par Mes- sieurs de l’Académie des Sciences, Paris, in-f°, 1168). (2) Correspondance générale de M"° Hi Deffand (édit. Lescure, t. I : préface et lettres de M° du Deffand, du président Hénault et de M“ de Chaulnes):; SéNAC DE MEILHAN, Portraits et caractères, Lasthénie ; Mémoires du comte be Mau- REPAS, t. IV, f. 154; Cnaurorr; les Goncourr, Portraits intimes et la Femme au XVIII: siècle ; Grasser-MoreL,. les Bonnier, 1886. + e— UN SAVANT DU XVIII SIÈCLE : LE DUC DE CHAULNES 75 qui l'a pondu, qui l'a couvé; c'est un esprit profond, mais nullement gracieux.» Me de Chaulnes est curieuse et intelligente. Elle s’inté- resse à la physique, aux sciences naturelles: les mathématiques l’attirent davantage. À la première séance de la petite Académie, elle demanda qu'on lui apprenne l'algèbre. C’est l'émule rêvée de Mwe du Chatelet, le galant Clairaut s'empresse. Six mois plus tard, Mw:° de Chaulnes en sait assez pour embarrasser son mari et les amis deson mari. Sa jeune intelligence a deviné plutôt qu’elle n'a appris. M. de Chaulnes avait épousé, en 1734, Anne-Josèphe (!), fille de Joseph Bonnier de la Mosson, trésorier des états du Languedoc, et petite-fille de Bonnier, marchand drapier à Montpellier. M1° Bon- nier n était pas belle, mais elle était riche, et la mère avait engagé le fils à prendre du fumier pour engraisser ses terres. Bourgeoise à peine déracinée, méridionale, éduquée à Paris, Mme de Chaulnes fut sans gène, extravagante et spirituelle. L'ambition de M. de Chaulnes était de vivre en bourgeois, dans le quartier de l'Observatoire. L'esprit de M“° de Chaulnes la poussait partout où était le grand monde. M: de Chaulnes apparaissait froide, presque timide. On entourait l'enfant terrible de ce siècle où il fallait avoir tant d'esprit pour en avoir assez. Le moindre choc animait le teint de cire, les yeux d’aigle étincelaient. La Pecquigni avait ses grandes vapeurs. C'était l'explosion d’un génie fou avec les éclairs de la raison et le désordre de la bouffonnerie. Rien n’y résistait : sottises, ridicules, bassesses. Tant il y avait d'esprit chez cette femme qui n’en voulait qu’à l'esprit et qui n'aurait pu s’empècher de dire le défaut de l’es- prit de l’homme qui lui aurait sauvé la vie. Cela dura quarante ans (?). Il eût été alors déplacé d’être fidèle à un maricomme M. de Chaulnes. Certes, M° de Chaulnes admirait les hautes vertus de son mari, mais elle étaiteselave de sa curiosité et de sa fantaisie. M. de Chaulnes et un ami de Madame, M. de Stainville, en firent une maladie. M.de Stainville recut du roi le conseil d’être plus prudent. Le stoïque M. de Chaulnes ne comprit rien et chercha l'explication scientifique. Comme il avait fait peindre M®° de Chaulnes en Hébé, M'° Quinault dit au duc : « Faites-vous peindre en hébété (*) ». En mars 1755, Mr: de Chaulnes soutint avec tant d’ardeur la can- didature à l'Académie du séduisant abbé de Boismont, que l'on fit un couplet au Palais-Royal, où l’on protégeait M. de Châteaubrun. () Née en 1TIS. (2) Goncourt, SÉNAC, Du DEFFAND. (5) MaurEPAS, CHAMFORT. 76 C. MATIGNON Déjà Livie en votre temple A mis jadis un guerrier sans talent, Aujourd’hui même Julie à son exemple Prenez garde qu’enfin quelque autre Messaline, Pousse un petit collet qu’elle a mis sur les dents. Ne consultant que ses seuls intérêts, Pour confrère ne vous destine Un âne de Mirebalais (!). Les scandales s’ajoutèrent aux scandales. Redoublant d'activité, M. de Chaulnes demanda à la science les consolations dont il avait tant besoin. Il publiait, le 3 juin 1766, son dernier travail : Observa- tion du passage de Vénus sur le Soleil. Trois mois plus tard, le pauvre M. de Chaulnes succombait, accablé par la honte et les chagrins. Mme de Chaulnes ne perdit pas son temps à pleurer. Elle com- mença à la succession du duc un procès, le gagna à la suite du rap- port d’un jeune maître des requêtes, M. de Giac, et prit M. de Giac pour mari. « Une duchessea toujours trente ans ». dit-elle. Le roi pensa aussitôt à envoyer au garde-meuble le tabouret de la duchesse. Une rupture éclatante suivit de près le mariage. M®° de Giac mourut obscurément, en 1782, au Val-de-Grâce. Personne ne s’aperçut de sa disparition, sauf les pauvres du quartier (?). ÉQUILIBRES ENTRE PHASES LIQUIDE ET SOLIDES DANS LE MÉLANGE .NaCl + H°0. — FUSION DE LA NEIGE; Par CamiLLe MATIGNON. Rudori (*), de Coppet (*\, Mendeléef, Meyerhofer et Saunders (°) ont déjà déterminé certains points de la courbe de fusibilité du sys- tème binaire, eau et sel marin; mais les résultats en sont assez dis- (1) Journal de Coté, 1. Il : Livie, M” de Pompadour; guerrier sans talent, M. de Buci; Julie, M: de Chaulnes; petit collet, M. de Boismont. (2) On dit à M#° de Giac, mourante et séparée de son mari : « Les sacrements sont là. — Un petit moment. — M. de Giac voudrait vous revoir. — Est-il là ?— Oui. — Qu'il attende:; il entrera avec les sacrements. » (Chamfort.) = (8) Ann. Pogg., C. 114,p. M5 4861: (4) Ann. chim. et phys., 4° série, C. 25, p. 511; 1872. (6) Zeilscher. phys. Chem., G. 31, p. 381; 1899. De PT ce se ÉQUILIBRES ENTRE PHASES LIQUIDE ET SOLIDES 11; cordants. C'est ainsi que la température et la concentration qui définissent le point d’'eutexie auraient les valeurs suivantes, d’après les différents observateurs : EU AO DNS RM LE 7 AL MER EE — 210,3 » DECO DD NAME ARR ETS ONU 31,2% Mendelé Des ELEC TENre — 93 32,50 MeVERNOIE RENE RER —.21 ,2 28,90 Les concentrations indiquent la quantité de sel dissoute dans 100 parties d’eau. Ce manque de concordance, qui se rencontre aussi pour les autres points de la courbe, m'a engagé à reprendre ces recherches. Pour déterminer les constantes du point d’eutexie, j’ai placé des solutions à 28, 30 et 32 0/0 de sel, par l'intermédiaire d’une double enveloppe gazeuse, dans un mélange de neige carbonique et d’acétone. J'ai attendu que la température fixe de la solidification finissante soit établie depuis un certain temps, et j'ai alors prélevé la solution en la séparant des cristaux qui la remplissent à l’aide d’une pipette en verre mince dont l'extrémité élargie était fermée par un petittampon de coton de verre. En attendant, pour faire ce prélève- ment, que la pipette ait pris la température du milieu, j'ai pu obtenir, avec six expériences, une moyenne de 30,7 pour la concentration du mélange eutectique. 31,2 F 30,5 30,9 30,8 30,7 30,4 moy. 30,7. _ Cette composition est très voisine de celle indiquée par M. de Cop- pet, mais elle en diffère par la température, j'ai trouvé — 21°,3, tandis que M. de Coppet avait donné — 23°,6. J'ai déterminé, d'autre part, les abaissements suivants du point de congélation : 6016 11 0/0 "9 0 15 RP 20 — 16°2/3 25 Ainsi que la solubilité de l'hydrate NaC1,2H20 à — 121 /4, soit 32,9. 18 C. MATIGNON En y joignant les abaissements connus fournis pour les solutions étendues : 7 -— 30,42 5,85 (Raoult) 220 86 4,9 (Kahlenberg) — 0,80 4,37 (Biltz) — 0 ,# 0,69 (Raoult) ainsi que les solubilités de NaCI,2H20 de M. de Coppet : 140 32,5 — 60,28 34,22 j'ai pu construire la courbe ide fusibilité, qui comprend trois . branches correspondant aux Eee de la phase liquide avec les trois phases solides, glace, sel hydraté, sel anhydre. Parmi les nombreuses conséquences que l’on peut déduire de la considération de cette courbe d’équilibre, je voudrais appeler l’atten- tion sur son utilisation pour résoudre d’une façon mathématique le problème de la fusion de la neige par addition de sel marin. La quantité de sel à ajouter à la neige pour l’amener à fusion augmente avec l’abaissement de température. La courbe AB nous donne les quantités minima de sel à ajouter à 100 parties de neige ayant une certaine température pour en faire un système entière- ment liquide. EE OA AC 1,8 UNE 19,0 ST op AT Ce 3,65 a 20,4 LE ae Met 3,25 2 eo Re 21,7 D A ne 6,8 ASE UE 22.0 Sn A 8,4 RG NE A Re 24,2 On A 10,0 D RE 25 4 ee La ON de 11,6 M SENS 26,7 el Re 13,1 LCI one AE EESS 27,9 Pa go ee AE 14,6 Lo DU ONE og \4 AG 0 Er . A6, PT RENE ie 30,4 A0 AE NAME ee NN Nr 30,7 Au-dessous de — 21°,3, il n'existe à l’état stable aucun mélange Jin) O d’eau et de sel marin susceptible de rester liquide. Considérons une neige maintenue dans une atmosphère où la tem- Le) pérature reste constante et égale à — 5°. Si nous voulons l’amener entièrement à l'état liquide, il faudra lui ajouter au minimum 8,4 parties de sel pour 100 de neige. ÉQUILIBRES ENTRE PHASES LIQUIDE ET SOLIDES 79 Dans la pratique, on ne se préoccupe pas de former un système entièrement liquide, on se contente de fondre une partie de la neige dans laquelle se délaie la partie restée solide en formant une boue qui en rend la conduite à l'égout plus commode. Supposons toujours que la température antérieure soit de5° au-dessous de zéro; projetons à la surface de cette neige une quantité de sel représentant par exemple 2 parties de sel pour 100 de neige. Que va-t-il se passer ? La neige et le sel solide ne sont pas en équilibre à cette température, e otbien 15 ils vont donc se dissoudre réciproquement, mais ce phénomène simultané est un phénomène endothermique ; la température s'abaisse donc progressivement et tend vers — 21°,3. Les influences extérieures réchauffent ensuite la partie liquide formée et la ramènent à — 5°; alors la solution est en équilibre avec la neige non fondue, sa com- position est donc de 8,4 parties de sel pour 100 de neige. On en con- clut aussitôt que les 2 parties de neige pour former le mélange pré- 100 X 2 . 8,4 il en reste donc 76,2 parties à l’état solide. On voit par cet exemple comment il est possible de prévoir rigou- reusement l’état final d’un système donné sel et neige quand on con- naît la température extérieure. cédent ont amené à fusion — 23,8 parties de neige sur 100; 80 M. MARAGE On peut se demander s’il n'y aurait pas quelque sel susceptible de remplacer avantageusement le sel marin. Le chlorure de calcium, produit résiduel de grande industrie, concentré et desséché dans des conditions économiques, comme on le fait, par exemple, pour les vinasses de betteraves, pourrait peut-être se substituer au sel marin. Il permettrait en tout cas de se débarrasser de la neige par fusion dans les pays où la température s’abaisse au-dessous de — 21°. Avec le chlorure de calcium, en effet, ô6n peut fondre une neige dont la Leo température atteint jusqu'à — 55°. UTILITÉ DE LA MÉTHODE GRAPHIQUE DANS L'ÉTUDE DES INSTRUMENTS DE MUSIQUE ANCIENS ; Par M. MARAGE. J'ai eu l’occasion d'étudier quelques instruments de musique an- ciens venant du Pérou. Certains d’entre eux avaient été classés comme appartenant à la période précolombienne. J’ai pensé qu'il serait in- téressant de déterminer, au moyen de la méthode graphique, les notes rendues par ces appareils; on connaît en effet suffisamment, à l'heure actuelle, l’histoire des diverses gammes pour que l'on puisse dire, d’après les notes qu'il donne, si un instrument est ancien ou moderne. Expériences. — J'ai inscrit les vibrations au moyen de l'appareil qui m'a servi pour photographier les vibrations de la voix (!). Résultats. — 1° Trompes en terre (collection Berthon). — Elles proviennent de Trujillo, au nord de Lima. Leur pavillon a la forme d'une bouche entr'ouverte. Elles donnent une sorte de beuglement qui produit sur l'oreille la sensation de la voyelle EU; graphiquement, on retrouve un tracé à deux périodes qui rappelle beaucoup celui de cette voyelle; il est irrégulier, car le son est loin d’être harmo- nieux ; la note fondamentale pour l’une des trompes est si, à 13 vi- brations près; pour l’autre, so2, à — 6 vibrations près; ces trompes sont donc des instruments de musique très imparfaits ; il n'y a aucune raison d’acoustique qui empèche de les rattacher à la période préco- lombienne ; (1) M. Maurice Emmanuel et M. Lafleurance, premier flütiste à l'Opéra, ont fait les mêmes déterminations avec l'oreille ; les résultats ont toujours été con- cordants. sy UTILITÉ DE LA MÉTHODE GRAPHIQUE 8l 2° Fhite de Pan (collection Berthon). — Elle provient de Nacca, au sud de Lima ; elle est en terre cuite vernissée et composée de douze tuyaux fermés à une extrémité; ils sont d'inégale longueur et d’inégal diamètre; les longueurs sont, en centimètres : AS M 5 A5 105 83 6,6. 53 sos Mia L'embouchure de ces tuyaux est elliptique pour le plus long, les = axes de ces embouchures ont 1 centimètre et 0°*,7; pour le plus petit, 02,8 et 0°2,6. Les notes sont les suivantes : f@» la» utts mis fa ue las ul 1] m l, fa, fa, sol®, Nous n'avons ici que onze notes parce que le dernier Rose était cassé en partie. Comme M. Maurice Emmanuel pensait que l'on se trouvait en présence de deux gammes défectives, la, — lu, 14 7 (la,) allongées au grave d’une tierce majeure, correspondant à cer- taines formules mélodiques, j'ai fait refaire le dernier tuyau sur les 32 M. MARAGE dimensions indiquées par ce qui réstait du tube primitif : or, on a obtenu en effet un la ,. Les notes sont assez justés ; par exemple, nous trouvons jat,, 367 v. d.; las, 434 v. 0,5 ut#, 5681v- di; 7a,, 693 v°d.E mi, 660 v.d.; la, 858 v.d. ; etc. s L'échelle de cette flûte de Pan (syrinx) peut donc être considérée comme une variante, dans le ton de Za, à la fois défective et chroma- tique de l'échelle diatonique spécifiée plus loin, le chromatique étant réservé à la gamme la plus aiguë (!). li LAS LA3 AG Gammes données par la flûte de Pan; les notes en noir manquent Comme il paraît absolument certain que la quinte est le facteur le plus universellement employé dans la construction des gammes hindo-européennes, il n'y a rien d'invraisemblable à retrouver en Amérique, à l'époque précolombienne, les gammes qe nous venons d'étudier. Il y a probablement hasard pour le Za, à 434; mais la construc- tion de l'échelle de la flûte de Pan depend d'une loi de pAine géné- rale qui ne paraît pas due au hasard seul. 3° Chirimia (collection Cesbron). — C'est un petit flageolet en terre cuite de 20 centimètres de hauteur ; sur l'instrument actuel, il (1) Le demi- E chromatique existe entre les deux formes d'un même degré (fa, fu Z : ut, ul TZ). Le demi-ton diatonique existe entre deux degrés diférents (mi, fa; si, ut). Certaines mélodies de la tétralogie de Wagner sont construites sur une gamme défective analogue à la gamme de l’octave A, les Filles du Rhin et l'Oiseau notamment. EM UTILITÉ DE LA MÉTHODE GRAPHIQUE 83 manque une parte de l'embouchure; on en a trouvé de semblables’ dans des fouilles faites ai Pérou et au Mexique; les Aztèques l’appe- laient Uilacapitzli. : L donne des notes voisines del: réb,; mMibs; fas: sols: las, C'est une sixte divisée en cinq tons maximes (#/,)mal calibrés. n'y a, comme pour le précédent, aucuneraison acoustique empè- chant cet instrument d’être authentique. 4° Flûtes. — Elles ont été trouvées dans un tombeau à Pachaca- mac, aux environs de Lima. Nous avons deux sortes d'instruments : a) Une petite flûte traversière. — Elle a 29 centimètres de lon- gœueur et 1 centimètre de diamètre ; elle est faite d’un roseau fermé à une extrémité et percés de trois trous latéraux ; l'un deux sert d’em- bouchure. Les notes fondamentales sont les suivantes : réb3 Téz mib3 ‘On peut obtenir également en variant l'énergie de l’airinsufflé : rébs ré, mib., la b« la, sib; Cette flûte peut appartenir à l’époque incasique. b) Deux grandes flûtes absolument semblables entre elles. Elles ont 51 centimètres de longueur et 2,5 de diamètre intérieur et sont formées d'un tube cylindrique en bois, ouvert à chaque extrémité et percé de six trous; l’une des extrémités, qui sert d'embouchure, “porte une simple encoche rectangulaire dont la base est taillée en biseau. Ces flûtes donnent toutes deux exactement les mêmes notes; ce sont les suivantes : ré Mis fa L solz laz Sts ut; C’est notre gamme diatonique actuelle en re, et les notes de cette flûte primitive sont aussi justes que celles des flûtes dont on se sert actuellement à l'Opéra. Le /a a exactement 435 vibrations pour l’un des instruments et 440 pour l’autre. Or,à Paris, le a, avait, en 1700, 405 v. d.; en 1855, il valait 448 en Italie et 455 à Londres; et ce n’est qu’en 1859 que l'on estconvenu d'adopter en France 435. De plus, cette gamme, avec ses intervalles, 84 M. MARAGE semble absolument anormale à l'époque précolombienne. Il me paraît donc qu'il serait prudent de faire les plus expresses réserves sur l'antiquité de ces deux derniers instruments. Conclusions. — Je pense que la méthode graphique, dans laquelle j'ai remplacé le levier rigide de Marey par un rayon lumineux, peut être très utile dans l'étude des instruments de musique anciens. En employant ce procédé, il sera souvent possible d'échapper à certaines erreurs, qu'un archéologue a parfois beaucoup de peine à éviter. LES VOYELLES LARYNGIENNES ; Par M. MARAGE. D'après Helmholtz, les cordes vocales agissent comme des anches membraneuses qui donnent en vibrant une note fondamentale accom- pagnée d’une assez longue série d’harmoniques : un de ces harmo- niques se trouve renforcé par la cavité buccale (vocable), et l'union de la note fondamentale laryngienne avec la vocable constitue la voyelle : il s'ensuit que la vocable et par conséquent la cavité buccale sont indispensables pour faire les voyelles OÙ, O, À, É, I. Or cette hypothèse n'est pas exacte, et le larynx à lui seul peut les former. Pour le prouver, il suffit de remplir complètement la bouche avec du stents (!),en ménageant simplement au milieu de cette substance un conduit cylindrique qui continue la trachée; le nez est bouché, de telle sorte que l'appareil en expérience se compose des poumons, du larynx, du pharynx et d'un tube cylindrique indéformable de 2 centimètres de diamètre aboutissant à l'extérieur : les lèvres, les dents, la langue, les joues complètement emprisonnés par le stents ne peuvent pas changer de position, et la cavité buccale, en tant que résonateur, est annulée. Or, dans ces conditions, on peut parfaitement reproduire les cinq voyelles précédentes ; non seulement on les reconnaît à l'oreille, mais encore elles donnent les mêmes tracés que ceux qui ont été obtenus avec la sirène dont je me suis servi pour faire la synthèse de ces mêmes (1) Le stents est le produit dont se servent les dentistes pour prendre les em- preintes des dents, il est dur à la température ordinaire et tout à fait mou vers 40°. LES VOYELLES LARYNGIENNES VSD sons : OÙ, O, A, É, peuvent être faits sur les notes graves ou aiguës, mais [ n’est réellement bon que sur une note aiguë. Cette expérience confirme donc la définition que j'avais donnée en 1898 : la voyelle est une vibration aéro-laryngienne intermittente. La cavité buccale ne sert qu’à la renforcer ou à la transformer (Comptes rendus, novembre 1908), et comme il n'y a pas deux bouches pareilles, on obtient pour une même voyelle autant de tracés qu'il y a de chanteurs différents, si l’on inscrit toutes les vibra: tions donnant le timbre spécial de chaque voix. : Il reste maintenant à déterminer expérimentalement l'endroit du larynx où se produit cette vibration intermittente: ce sera, Je l’es- pêre, le sujet d’une prochaine communication. \ TOURS, IMPRIMERIE DESLIS FRÈRES. Last, UOTE 3 (ARENA UE DNS AN à A Re + . - — bee entre phases Ba et solides dans le mélange : = DRE PO =HruSion dela nelse NU LS da date LP me 76 M. ManaGe. — Utilité de la méthode graphique dans l'étude des instruments ë - de DT METRE NOT SAMOA A An 2e ee ee 80 ”. 1 Masaer =Lesivoyelles laryngiennes..: A: nier 84 3 LE PRIX DES TIRÉS A PART EST FIXE AINSI QU'IL SUIT : ë Sos Ahe 25 eX.|50 €X.| 75 EX. |100 EX. 150 ex. |200 ex. |250 ex. _ | Une feuille SR me tee à k.50| 5.85) 7.20 8.10 10.60! 12.85|14.85 dolce. & »| 5 »| 6.10 | 7 » | 9 »| 10.60/12.15 Une demi-feuille...... 3.4514 »| 5 » | 5.60 | 7:20) 8.10) 9 » Un quart de feuille. ..|-2.70) 3.60| 4.25 | 4.75 | 5.60| 6.30) 8.85 Un huitième de feuille,| 2 »| 2.70! 3.15 | 3.60 4,05 4.50! 5 » | Plusieurs feuilles. - % »| 5.40) 6.30 | 7.20 | 9 »| 11.701414 » PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE | É S 2 ÉTRRe: > Aresérie : 1189-1805. ...,.. Ne ee ... 8 volumes in-4# 9e série : 1807-1813. : . .…. Ru — 3 volumes in-4° 3° série 2 4814186 …... . 43 fascicules in-4° o 4 série : 1832-1833... na ::::... + 2 volumes.in-4 : 5° série : 1836-1863... An ...... 28 fascicules in-4° 6° série : 1864-1876. ...............:.... . 13 fascicules in-8° 1 SÉHE AS TAB PA a ee AA volumes in-8° tue Chaque année pour les Membres de la Société. AR Re Mi ee ee pour le public,....,.,............ à. Mémoires originaux publiés par Là Société Philomathique A L'OGEAsION . CENTENAIRE DE SA FONDATION. | 1788- 1888 A Le recueil des mémoires originaux publié par la Société philomathique à l'occa- |. sion du centenaire de sa fondation (1788-1888) forme un volume in-4° de 437 pages, accompagné de nombreuses ficures dans le texte et de 24 planches. Les travaux qu'il contient sont dus, pour les sciences physiques el mathématiques, à MM. Dé- | siré André; E. Becquerel, de l’Institut; Bertrand; secrétaire. perpétuel de Finsz |. titut; Bouty, de l'Institut; Bourgeois: Descloizeaux, de l'Institut; Fouret:; Ger- nez; Hardy; Haton de La Goupillère, de l’Institut; Laisant; Laussedat; Léauté, de l'Institut ; Mannheim; Moutier; Peligot, de l'Institut; Pellat; — pour les - sciences naturelles, à : MM. Alix; Bureau ; Bouvier, de l'Institut: Chatin, de l'Ins- titut; Drake de Castillo; Duchartre, de l'Institut; H. Filhol, de l'Institut ; Fran- chet; Grandidier, de l'Institut; Henneguy, de l'Institut; Milne-Edwards, de l'Institut; Mocquard; Poirier; A. de Quatrefages, de l'Institut; G. Koze; … L. Vaillant. \ LES LI HER Sr En vente au prix de 35 francs AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ À LA SORBONNE : TOURS, IMPRIMERIE DESLIS FRÈRES, 6, RUE GAMBETTA. | BULLETIN DE’ LA . SOCIÉTÉ PLONATHQUE | DE PARIS FONDÉE. EN. ne SÉRIE X. — TOME I No ARR ARIPPPRPPSRIPRIPPRPSPPPPPNPIPIONIII — LOS PARIS ‘AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS A LA SORBONNE 1009 Le Secrétaire-Gérant, H COUTIÈRE. Le Bulletin Sail par livraisons LAPS | . TER 12 2 COMPOSITION DU BUREAU POUR 1909. Président : M. R. PERRIN, 61, rue de os Vice-Président : M. C. Marion, 17, b! Carnot, Re -la-Reine. Trésorier : M. RABAUD, 3, rue Vauquelin. Secrétaire des séances : M. WINTER, 44, rue Saint- Placide. Se : Vice-Secrétaire des séances : M. LEBoN, 4 büs, rue des Écoles. Secrétaire du Bulletin : M. Courièrs, 12, rue N. -D. -des-Champs. -Vice-Secrétaire du Bulletin : M. Neëvvirze, 55. Tue de Buffon. Archiviste : ie HENNEGUY, 9, rue Thénard. La Société home de de Pa se réunit les De # 4° Samedis Fi de chaque mois, à 8 h. 1/2, à la Sorbonne (salle de travail des. è . Étudiants). # Cs Se ne 2 4 Les membres de la Société ont le droit d'emprunter des livres à la Bibliothèque de l'Université. Ils ont également, droit, sur leur demande, à 50 tirages à part gratuits des EU 4h ns pieat dans le sue Pour le paiement des cotisations et achats des nie “e s'adresser à M. VÉZINAUD, à la a, place de Sorbonne, Paris, V°: Rae NRGE ne AVIS Notre collègue, M. Mahler, a pris l'initiative de demander à un artiste de talent, M. Jacques Froment-Meurice, le projet d’une pla- quette destinée aux membres de la Société. Cette plaquette, dont quelques-uns de nos collègues ont déjà vu l’esquisse, aurait 8 centimètres sur 7 centimètres. Chaque exem- plaire serait fondu en bronze. À l’avers, une allégorie personnifiant chacune des sections de la Société. Au revers, la place et l'entrée de la Sorbonne, et un motif de combat rappelant notre devise « Étude et Amitié », permettant l'inscription du nom de nos anciens les plus fameux et réservant un emplacement pour le nom du souscripteur. Avant de pouvoir soumettre à la Société un modèle définitif de la plaquetie, il est nécessaire que M. Mahler connaisse le nombre approximatif des souscripteurs éventuels. Nous prions donc ceux de nos collècues qui sont disposés à acquérir la plaquette de donner leur nom au secrétariat. Le prix de la plaquette patinée, finie et signée par l'artiste, serait de 98 francs, à la condition que le nombre d'exemplaires à exécuter atteigne environ le nombre des membres de la Société, le prix de chaque exemplaire dépendant essentiel- lement du nombre des souscripteurs. —1 EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES Séance du 3 avril 1909 PrésibencE DE M. MATIGNON, VICE-PRÉSIDENT. M. Rabaud présente la candidature de M. Rivet à la place vacante dans la 3° section. M. Matignon expose à la Société l’état actuel de la lutte engagée entre les cuirassements et les projectiles. Il parle de la constitution et de la fabrication des plaques de blindage et des obus à coiffe. Séance du 8 mai 1909 Présence DE M. PERRIN, PRÉSIDENT. Le 3° Congrès national des Publicistes se tiendra à Paris du 26 mai au 2 juin. Sont délégués par la Société : MM. Laisant et Berthelot. M. Berthelot étudie la valeur de la résistance de l’air dans l’avia- tion. Cette communication donne lieu à un intéressant échange d’ob- servations entre divers membres de la Société. Séance du 22% mai 1909. PRÉSIDENCE DE M. Larsanr. Le 3° section, réunie en comité secret, nomme une commission chargée d'examiner les candidatures à la place vacante dans cette section. En font partie : MM. Lécaillon, Gravier; Rabaud, rappor- teur. M. Legendre fait une communication sur la composition de l'eau de mer littorale et ses variations, remarquables surtout au point de vue de la teneur en oxygène. EXTRAIT DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES 87 M. Michel étudie la formation de la souche chez les Syllidiens en voie de stolonisation, par la réunion de deux moitiés symétriques d'abord indépendantes. M. Lemoine fait une communication sur la géologie de la région nord-est de Tombouctou, d'après les documents de la mission Arnaud-Cartier. Séance du 12 juin 1909. PrésiDeNcE DE M. PERRIN, PRÉSIDENT. M. Rabaud lit son rapportsur les candidatures de MM. Fauré-Fré- miet, Rivet, Terroine, à la place vacante dans la troisième section. Il conclut, étant donné la valeur des candidats en présence et les cadres restreints de la section, qu'il y aurait lieu d'augmenter le nombre des correspondants parisiens de la Société. Suit un échange d'obser- vations et le renvoi à la prochaine séance du vote sur cette question. M. Matignon fait une communication sur la statique chimique des réactions dans lesquelles interviennent un gaz et un ou plusieurs corps solides. M. Coutière signale quelques particularités de la morphologie des appendices chez les Articulés. Séance du 26 juin 1909. PRÉSIDENCE DE M. MATIGNON, VICE-PRÉSIDENT. M. le Président signale la présence à la séance de M.J. Tur, de Varsovie, membre correspondant de la Société. M. Rivet est élu membre titulaire dans la 3° section. L'assemblée décide ensuite, après discussion, que si l’on peut admettre la nomination de correspondants parisiens, il y a leu de ne le faire que dans des circonstances exceptionnelles et en très petit nombre. MM. Fauré-Frémiet, Semichon, Terroine sont élus à ce titre. M. P. Lemoine étudie les effets des tremblements de terre qui viennent de sévir en Provence. IL montre comment on peut établir une relation entre la géologie de cette région et la distribution des foyers de troubles sismiques. Vi TA LAN: 1 LIMRES 88 C. MATIGNON STATIQUE DES RÉACTIONS DANS LESQUELLES INTERVIENNENT UN GAZ ET DES SOLIDES; Par Camizze MATIGNON. J'ai montré, en 1899('), que les corps solides, se dissocianten un solide et un gaz, satisfaisaient à la-relation suivante{?) : Si l'on dé- signe par Q la chaleur de combinaison rapportée à une molécule gazeuse à la température absolue T où la pression de dissociation est 760 millimètres (pression normale), on a la relation : = 0°,032 par degré, Q est la variation d'entropie pour la réaction s’effectuant al. Il en résulte que les courbes de dissociation de tels systèmes peuvent se déduire de l’une quelconque d’entre elles par la relation Ta te: me ne T, et T; sont les températures respectives des deux systèmes A et B, pour lesquelles la pression de dissociation est la même (#). Au- trement dit ces courbes sont homologues. Ces conséquences sont suffisamment d'accord avec les faits jusque vers 8002. L'ensemble des relations précédentes ne s'applique pas seulement aux systèmes du type : Solide + gaz RE solide ; il s'étend avec une approximation suffisante aux systèmes mono- variants contenant un gaz et un nombre quelconque de corps solides (1). Considérons done le système général monovariant A+B+C. += LB ÉD Re gaz sol. sol. à sol. sol. (1) Comptes Rendus, t. CXXVIIL, p. 103 ; 1899. (2) Pour l'historique, voyez Annales Chim. et Phys. [8], t. XIV, p. 5; 1908. (3) Bouzar, Annales Chim. et Phys. [8], t. IV, p. 145; 1905. (4) MATIGNON, Comptes Rendus, t. CXL, p. 513; 1905. STATIQUE DES RÉACTIONS D'UN GAZ ET DES SOLIDES 89 Toutes les courbes de dissociation correspondant à ce système général vont former dans le plan un réseau de courbes homologues se déduisant les unes des autres par la relation : RRQ M et le rapport à pour chacune d’entre elles sera voisin de 0°,032. En Q fait T nest peut-être pas tout à fait indépendant de la température et, pour des températures normales de dissociation (!) un peu élevées, il conviendra sans doute d'introduire un terme correctif : — 0,032 [A + & (T—To)]. =lO Quoi qu'il en soit, chacune des courbes normales de dissociation . du réseau est définie par la valeur Q, qui correspond à sa tempé- rature. Examinons maintenant les conditions à remplir pour que le gaz A puisse entrer en combinaison. La condition nécessaire et suffisante pour que la combinaison soit possible à une certaine température, c'est que la tension de disso- ciation du système soit inférieure à la tension maxima du liquide ou du solide À. Si donc nous considérons la courbe de tension maxima du gaz, pour que la combinaison de ce dernier soit possible, il faudra que la courbe de dissociation du système soit tout entière au- dessous de la première. L'expérience démontre que les courbes de tension maxima sont plus inclinées sur l’axe des températures que les courbes de dissociation. Comme la courbe de tension maxima commence au point triple pour finir au point critique, on conçoit que la combinaison du gaz pourra se faire à toute température, si la courbe de dissociation est caractérisée par une valeur de Q supé- rieure à celle de Q:, qui caractérise la courbe passant au point triple. Ainsi donc siQ > Q., la réaction est réversible à toute tempé- rature. Si la courbe de dissociation est comprise entre les deux courbes (1) J'appelle température normale de dissociation, celle qui correspond à la pression normale de dissociation, soit 160 millimètres. 90 C. MATIGNON passant par les points triple et critique, elle coupe alors la courbe de tension maxima en un certain point de température T,, et la réac- tion n'est plus réversible qu'au-dessous de cette température, Q est alors compris lui-même entre les valeurs Q: et Q, relatives aux deux courbes limites : Q CONNAISSANCE GÉOLOGIQUE DES COLONIES FRANÇAISES 105 Ovuza cf. pepressaJ. de C. S ow. 1840. — Cypræa dépressa J. de C. Sow., PI.XXIV, fig. 12. 1853. — Ovula depressa d'Archiac, p. 329, PL. XXXUI, fig. 1-2. 1866. — Ovula depressa d'Archiac in Tchihatcheff, p. 419, PI. IL, fig. &. Un moule indéterminable de grande Ovula peut être rapproché de 0. depressa Sow., du nummulitique de l’Inde. La même espèce a été signalée en Asie Mineure d’après les récoltes de Tchihatcheff. D’Ar- chiac la mentionne également dans l'Aude. NarTicA sp. Moule indéterminable spécifiquement, présentant une assez grande analogie avec les Natica signalées par Tchihatchelf et décrites par d’Archiac. CaRDIUM Cf. GALATICUM d’Archiac. 1866. — Cardium galalicum d'Archiac in Tchihatcheff, p. 158. PI. XII, fig. 5 a. Cette espèce est voisine d'aspect de Cardium galaticum, mais elle a les côtes plus grosses et plus espacées. HEMIASTER SUDANENSIS Bather. Il existe dans la collection Arnaud-Cortier plusieurs échantillons de cette espèce provenant de Anou-Melloum et identiques aux formes que Bather a décrites de la région de Tamaské et qui, d’après lui, sont évcènes. 3 J'expliquerai dans une note ultérieure, comment d’après un tout récent envoi que le lieutenant Cortier m'a fait du Nord du Soudan, on ne serait pas amené à considérer cette espèce comme éocène. PLEsioLampas cf. Paourert Lambert. M. Cottreau, qui s'occupe au Laboratoire de Paléontologie du Museum de l'étude des Echinides, a bien voulu me remettre sur cet échinide la note suivante: « Cet échinide ne peut être déterminé avec certitude, vu son état défectueux. « Par sa forme générale et ses dimensions, il se rapproche du 106 PAUL LEMOINE Plesiolampas Paquieri Lamb. Il en diffère toutefois par ses ambu- lacres qui sont plus pétaloïdes, tandis que P. Paquieri a des ambu- lacres droits. Les zones porifères de cet échinide ont des pores in- ternes plus allongés que les pores externes qui sont arrondis. Cette disposition est l'inverse de ce que montre PI. Paqguierti. « La forme du périprocte est malheureusement indistincte (le périprocte est transversal chez ÆEchinolampas, longitudinal chez Plesiolampas). Les ambulacres ne paraissent pas avoir été saillants. « À la face inférieure, les pores sont petits, ronds, disposés par paires espacées. Les tubercules très petits paraissent être imperforés. « Si l'on réfléchit que Plesiolampas diffère d'Echinolampas par ses ambulacres presque droits, ses zones porifères subégales, ses poresronds presque égaux, son périprocte longitudinal, son péristome sans floscelles bien marqués, enfin par ses tubercules imperforés, cet échinide des environs de Tombouctou paraîtra sans doute être plus Echinolampas que Plesiolampas ; aussi je ne le regarde comme étant un Plesiolumpas qu'avec beaucoup de doute, m'appuyant sur certaines ressemblances avec P. Paquieri. » M. Cottreau a d’ailleurs publié récemment sur les Plesiolampas de l'Afrique centrale un travail d'ensemble qui complète cette note. CONCLUSIONS Les analogies de la faune connue de l’Afrique centrale apparaissent de plus en plus avec l'Egypte, l'Asie Mineure, l'Inde, c'est-à-dire avec la région équatoriale mésogéenne. De telles analogies ont déjà été mises en évidence pour les faunes du Sénégal par Jean Chautard, pour celles du Cameroun par Oppenheim. Il est curieux, par contre, de constater que jusqu'à présent il n’y a guère de relations entre les faunes éocènes de ces trois pays afri- cains, soit que les récoltes aient été encore insuffisantes, soit que les niveaux soient un peu différents (!), soit que réellement ces relations aient été faibles. C’est un problème dont la solution ne tardera guère à être connue, grâce au zèle de nos officiers d'Afrique; mais dès à présent le ca- ractère équatorial et tropical de cette faune paraît très net et s'oppose à celui des faunes lutétiennes du bassin de Paris avec lesquelles il n'y a pour ainsi dire pas d'espèces communes. (1) Ces différences s’expliqueraient particulièrement bien si les formes du Sou- dan appartenaient au crétacé tout à fait supérieur. CONNAISSANCE GÉOLOGIQUE DES COLONIES FRANCAISES 107 3° Falaise de Tabankort Le lieutenant Cortier a de plus attiré mon attention sur ce fait que la falaise de Tabankort constituait un accident géographique important; elle paraît en effet se suivre depuis Mabrouck (!) jusque vers Izigui (?). ’ , Aabyouck : \ Fig. 1. — Carte schématique de l'allure de la bande calcaire entre Mabrouck, Tabankort et Izigui, —— Bande calcaire. F Gisement fossilifère dont il n’a pas été rapporté d'échantillon. Il faudra donc réunir ces gisements restés jusqu'alors isolés sur la carte géologique. La façon brusque dont paraît se faire le contact entre le dévonien et le crétacé supérieur, aussi bien à Mabrouck qu'à Tabankort, reste énigmatique ; les grès du Tegama, représentant le crétacé inférieur, (1) On sait que le capitaine Theveniault (in Chudeau) a rapporté de cette loca- lité des fossiles crétacés(Cardita Beaumonti) très élevés dans la série géologique. (2) Il est probable que les huîtres que signale Chudeau et que R. Arnaud et le capitaine Pasquier lui ont remis de la région entre Gao et l'Adr'ar de Tahoua proviennent du prolongement de cette falaise. 108 PAUL LEMOINE paraissent masquer un affleurement ou tout au moins seraient fort réduits ; il semble, au contraire, qu’ils existent en profondeur ; du moins Chudeau explique de cette façon l'existence de puits profonds de la région de Tabankort. Cette falaise serait, dans ces conditions, parallèle à une faille dont la direction serait sensiblement N.-0.-S.-E., c'est-à-dire perpendi- culaire à celle des plissements de la région et qui aurait certainement joué un rôle considérable dans le mode de formation des pays du cercle du Niger. Toutes les questions géologiques relatives à cette région ont d’ail- leurs une grande importance théorique, à cause de l’intérèt qui s attache à l'origine de cette curieuse région, et une grande impor- tance pratique pourarriver àdéterminerl’ailure desniveaux aquifères dont la miseen œuvre permettra de reconquérir ces pays aujourd'hui à peu près déserts. Liste des ouvrages cités D'Arcarac, Description des animaux fossiles du groupe nummulitique de l'Inde. Paris, 1853. — Voir aussi TCHIHATCHEFF. BaTaer, Eocène Echinoids from Sokoto (Geological Magazine, 5° série, I, 190%, p. 292, pl: XI). BezLarnr, Catalogo ragionato dei fossili nummulitici d'Egitto…….. (Mem. della Reale Acad. delle Scienze, Torino, 2° série, XV, 1855, pp. 171-203, pl. I à III). Jean CHAUTARD, Formations éocènes du Sénégal (Bull. Soc. géol. Fr., 4° série; V, 1905, p. 148, pl.V). Como, Géologie et paléontologie de la région sud de la province de Cons- tantine. CoquanD, Monographie du genre Ostrea. R. CuupEau, Excursion géologique au Sahara et au Soudan (Bull. Soc. géol. Fr., 4° série, VIT, 1907, pp. 319, 347, pl. XI). E. -F. GAUTIER, À travers le Sabre raneande d'In- Onzel au Niger (La Géogra- phie, XV, 1907, pp. 1-29, pl. 1). A. Lions, Résultats minéralogiques et géologiques des récentes explorations dans l'Afrique occidentale française et dans la région du Tchad (Revue colo- niale, 1905). = DE LAPPARENT, Sur la découverte d'un oursin d'âge crétacé dans le Sahara oriental (C. R. Acad. Se., CXXXITI, 1901, pp. 388-392). LamBEerT, Sur un Plesiolampas de l'Afrique centrale, communiqué par M. Paquier (Bull. Soc. géol. Fr., 4° série, VI,1906, p. 693-695, pl. XXIIE, pars). RIN Bull. Soc. Philom. 1909 CONNAISSANCE GÉOLOGIQUE DES COLONIES FRANÇAISES A1 B. Newrow, Eocene shell from Nigeria (Ann. a. Mag. Nat. History, 6° série XV,1905, pp. 83-91, pl. V). OPPENHEIM, Zur Kenntniss alttertiarer Fauna in Ægyptien (Paleontogr., NAN livr., 1903): P. OPPEeNuEIm, Vorlaüfige Mitteilung ueber das Auftreten von Eocän in Kameroun (Centralblatt f. Miner., etc., 1903, p. 373-374). PEroN, Description des Invertébrés fossiles des terrains crétacés dela: Tunisie. Peron, Explor. scientifique de la Tunisie, 1885-1893, 405 pp. 21 pl. J. pe C. Sowergy, Transactions geol. Soc. of London, 2° série, V, 1840. P. DE ToHIHATOHEFrF. Asie Mineure. Description physique de cette contrée, Paléontologie, par A. p’ArcHiAC, P. Fiscner etE.ne VERNEUIL. Paris, 1866. Planche II FOossiLES CRÉTACÉS ET ÉOGÈNES DU SOUDAN RAPPORTÉS PAR LA MISSION ARNAUD-CORTIER 1. Crocodilus sp. ; Anou-Melloum, près Gao. 2a, 20, — Rostellaria goniophora BELLARDI. 3a, 36, —_ O. Pomeli Coo.: var. sudanensis nov.; Anou-Melloum, près Gao (capt. Arnaud). a, 4b, — Ostrea Pomeli Coo.; Anou-Melloum, près Gao (capt. Arnaud). ba, 5b, 64, 66. — Nautilus Deluci p'Arcurac. Anou-Melloum, près Gao (capt. Arnaud). 112 PAUL LEMOINE OBSERVATIONS FAITES SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE {1 juin 1909) : Par Pauz LEMOINE. I. Détermination des effets des tremblements de terre. Il. Exposé géographique des effets du tremblement de lerre de Provence sur les habitations. Zone Nord. — Massif calcaire (Chaîne des côtes). — Zone Sud. — Villages dévastés au sud de la zone tectonique. — Massif stable de l'Est: — Mas- sif stable de l'Ouest, — Zone affectée au sud de Salon. I1I. Relations des zones dévastées avec les accidents tecloniques. Origine des dégâts au sud de la zone sismogénique. — Secousses extérieures et secousses prémonitoires. — Répliques. IV. Effets du tremblement de lerre. Effets sur l'homme. — Bruits souterrains. — Action sur les sources. — Orientation des dégâts. — Apparence de mouvements giratoires. V. Influence des divers facteurs sur les dégäts causés par le Fremblement de terre. Sous-sol. — Altitude. — Mode de construction. — Minimes dégâts aux che- minées et aux puits. — Dégâls aux églises. NI. Apparence de disposition sonaire des déyäts dans la zone dévastée. Un violent tremblement de terre vient d’affecter la Provence, y causant de nombreuses victimes et d'importants ravages. Il s’est pro- duit le vendredi 11 juin 1909, vers neuf heures un quart du soir. Les pays qui sont les plus affectés sont situés au nord d’Aix-en-Provence. Il est à peu près impossible de déterminer avec précision l'heure des secousses dans la région; car on n'est pas assez sûr du réglage des montres et des horloges. Mais tout le monde est d'accord pour admettre l'existence de deux secousses vers 9!15 et 9"40, dont la première a été la plus forte et a causé la presque totalité des dégâts. D'après les observations faites à l'Observatoire de Marseille, les secousses ont eu lieu à 9" 15 (217% 9; heure de Greenwich) et à 9" 40 (21°33") avec une direction N.-E.-S.-W. Il n'y a pas eu de gronde- ment (!). Lss impressions sur la durée de la secousse sont assez concor- dantes; celle-ci aurait duré environ 5 secondes. Voici les chiffres que j'ai relevés à cet égard (?) : Aix, 7 secondes ; Arles, 5 à 6 secondes ; Aurons,6 secondes; Avi- gnon, à secondes ; () Alfræd Axcor, Sur le tremblement de terre du 11 juin 1909 (C. R. Acad. Sc., CXLVIIT, 14 juin 1909, pp. 1640-1641). (2) Publiés par les journaux locaux au lendemain de la catastrophe. OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 113 Eyguières, 6 secondes ; Mouries, 5 à 6 secondes : Puy-Sainte-Ré- parade, 20 secondes. En ce qui concerne les pays plus éloignés, les chiffres sont plus variables : Béziers, 5 à 6 secondes; Montpellier, 20 secondes; Nimes, 6 se- condes ; Cannes, 2 secondes; Toulon, 2 secousses de 4 secondes à 916 et 9"18 d’après les uns; 1 secousse de 6 secondes d'après les autres On a beaucoup parléde ce tremblement de terre, et l’on a émis sur son origine une série d'hypothèses dont quelques-unes sont en désac- cord avec les données acquises en sismologie et d'autres avec les faits observables sur le terrain. Aussi ai-je pensé qu'il serait intéressant d'aller en étudier les effets sur place. Je résumerai donc ici les résultats de deux voyages et d’une douzaine de jours de courses personnelles sur les lieux. Je regrette seulement d'avoir été le seul géologue à parcourir ces régions presque aussitôt après l'événement; car, dans une région aussi vaste, beaucoup de faits intéressants m'ont certainement échappé. Pour y obvier dans la mesure du possible, j'ai dépouillé les jour- naux locaux, et j'ai contrôlé la plus grande partie de leurs rensei- gements. La structure géologique de cette région est très compliquée dans le détail; mais, au point de vue géographique, elle peut se schéma- tiser facilement. Des massifs calcaires d'âge jurassique et crétacé constituent les parties montagneuses; ils sont plissés et disloqués ; à leur surface et dans leur intervalle se trouvent des argiles et des marnes du Crétacé supérieur et du Tertiaire, qui sont également plissés et faillés et qui masquent souvent les grandes dislocations, affectant les calcaires sous-jacents. Enfin, en un point, à Beaulieu; s'élèvent les ruines d’un ancien volcan oligocène (tertiaire inférieur), complètement éteint depuis plusieurs périodes géologiques et constitué par des coulées de basalte, accompagnées de tufs et de scories. (1) Cette étude n'a porté que sur les pays les plus dévastés. Elle n'a nullement la prétention de remplacer l'enquête minutieuse et détaillée que font en ce moment le Bureau central météorologique et la Commission météorologique des Bouches- du Rhône, dont les questionnaires commencaient à être recus dans le pays le jour même où je quittais les localités sinistrées. Elle a également été faite dans un ordre d'idées un peu différent de celui sous lequel M. Fabry envisage le pro- blème et qui l'amène à des résultats intéressants. Le phénomène est si com- plexe que chaque spécialiste est amené à l’étudier par des méthodes ditférentes. DNA = ‘saseaop squiod xnedrourd sop uoreorpur oo4e anbrjewuouos enbi$01098 oq1e9 — *y *o1y (Le ae) e7 TR { | KW u uEf-219757,$ SINLY34 N | /"n9/421/7 L3N30v2 (e) SOMDIYESEQ S/N] 2 SOJESEg — SOHEIED S/ISSEN [HI] 1 = Sa1170ÿ_Q Ne | À 3W31N9A3 {[] | OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 15 Au point de vue géographique, les points atteints forment deux zones principales : 4° Une zone nord comprise entre les Alpines et la Chaîne des Côtes : 2° Une zone plus méridionale, située au sud de cette chaîne. Enfin, au delà de cette zone, se trouve, aux abords de la chaîne de la Trevaresse, une région qui a été très dévastée. Une autre région, moins atteinte, se trouve au sud de Salon. Ces différentes régions sont séparées par des massifs calcaires, où les habitations ont été peu endommagées et qui, par suite, paraissent avoir été relativement stables. Je montrerai plus loin quel rôle ces massifs stables me paraissent avoir joué au point de vue dela propa- gation des ondes sismiques. I Détermination des effets des tremblements de terre Il convient tout d’abord de rappeler que l’on détermine, en géné- ral, l'intensité relative des tremblements de terre d’une façon toute empirique, par les effets produits sur les édifices et sur l’homme. À cet effet, on a établi des échelles d'intensité, dont les plus connues sont celle de Rossi-Forel et de Mercalli. Ces deux échelles peuvent d’ailleurs se réduire plus ou moins l’une à l’autre; celle de Mercalli a été adoptée en 1900 par le service géo- dynamique d'Italie, et voici les données sur lesquelles elle s’appuie : X. Secousse très désastreuse. — Ruine de beaucoup d'édifices; nom- breuses victimes ; crevasses du sol. — Eboulements dans les montagnes. IX. Secousse désastreuse. — Ruine totale ou presque totale de quelques habitations; graves dégâts à beaucoup d’autres devenues inhabitables : victimes sinon très nombreuses, du moins en divers points des lieux habités. VIII. Secousse ruineuse. — Ruine partielle de quelques habitations : dégâts considérables aux autres. Pas de victimes; seulement quelques: blessés isolés. VII. Secousse extrémement forte. — Les cloches sonnent. Chute des cheminées et des tuiles. Légers dommages à de nombreux édifices. VI. Secousse très forte. — Secousse sentie par tout le monde. Effroi général. On se précipite au dehors. Chute d'objets et d’enduits. Quelques dommages aux édifices les moins solides. V. Forte secouse.— Secousse généralement sentie dans les habitations et par un assez grand nombre de personnes dans la rue. Réveil des per- sonnes endormies. Effroi de quelques-unes qui se précipitent au dehors. Tintemeat des sonnettes ; oscillations assez amples des objets suspendus; arrêts d'horloges. 416 PAUL LEMOINE Les types inférieurs, IV, IT, If, T, sont relatifs à des tremblements de terre beaucoup moins intenses, dont nous n'aurons pas à nous occuper Ici. L'échelle de Mercalli, et toutes les échelles analogues ont un grand avantage, celui de ne nécessiter l'emploi d'aucun instrument et de permettre d'utiliser toutes les observations faites dans une région déterminée. D'autre part, elle a des inconvénients sérieux; elle ne tient pas compte de la plus ou moins grande solidité des habitations, et l'appréciation du degré peut être variable suivant lesobservateurs. Ces inconvénients disparaissent à peu près, quand il s’agit d’une région unique où le mode de construction est sensiblement analogue pour la grande majorité des maisons et où les appréciations dedegré sont faites par un même observateur. J'ai donc appliqué ces données à la région provençale, dévastée par le tremblement de terre, et j'ai noté sur une carte au 1/80.000, le degré d'intensité approximatif pour environ trois cents localités (villages, fermes, châteaux). Ces constatations, traduites en courbes, et réduites à l'échelle du 1/200.000, permettent de se faire une idée de la variation d'intensité, suivant les points, et la réduction élimine la plupart des causes d'erreur qui auraient pu s'introduire. Il peut être intéressant d'estimer d’une autre façon les dégâts commis et de voir siles deux modes d'estimation sont concordants. Le service vicinal des Bouches-du-Rhône a procédé à l'évaluation en argent des dommages causés par le tremblement de terre ; cette éva- luation a été faite par commune ; comme on connaît, d’autre part, le nombre des habitants par commune, on a facilement le dégât moyen causé par le cataclysme à chaque habitant. Le chiffre ainsi obtenu devrait être, toutes choses égales d’ailleurs, proportionnelà l'intensité du tremblement de terre. Malheureusement il faut tenir compte d’un certain nombre de facteurs : 1° Le mode d'évaluation. Ce mode d'évaluation a été fait sommai- rement pour avoir un chiffre global à présenter rapidement au Par- lement; pour certaines communes il est certainement inexact. Mais, dans le cas où il était trop faible, des protestations ont eu lieu, et des chiffres supérieurs ont été indiqués par les maires ; il en ré- sulte que, pour certaines communes, on a deux chiffres, souvent très différents. 2’ La richesse de la population. Il est bien certain que, à intensité égale, le tremblement de terre cause des dommages plus importants à des habitants riches habitant des maisons de valeur qu'à des ha- bitants pauvres, habitant des immeubles délabrés. À cet égard les OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 117 chilfres fournis pour les villages ruraux sont certainement trop faibles ; 3° Dans les pays très atteints, on n’a estimé que les dégâts les plus apparents; le chiffre est donc généralement trop faible: dansles pays peu atteints, l'attention s’est trouvée portée sur les moindres dommages, et les chiffres sont généralement trop élevés ; 4° Enfin 1l faut tenir compte de ce fait que, dans une même commune il ya des portions très abimées et d'autres à peu près intactes, de sorte que la valeur des dégâts moyens par habitants est forcément inexacte. NOMBRE VALEUR DOMMAGE COMMUNES TYPE PROPOSÉ PLUS LOIN D'HABITANTS DES DOMMAGES PAR HABITANT ——————— Saint-Cannat.. 238 000.000 1.615 type IX Rognes 1.556 | 1.610.000 1.034 type IX Veruègnes 298 300.000 1.006 type IX Puy StRéparade .335 .200.000 971 type IX et type VIIT Lambesc .359 .100.000 928 type IX 2.548 .200.000! 7741 type VIII Venelles 509 250.000 491 2 type iX Vauvenargues, 223 90 .000 403? Pelissanne.... .b49 61:0.000 387 type VIIL Ï 888 315.000! 354! type VII ou VIII 3.897 .600.000 331 type VIIT ou IX Meyrargues .:. 950 300.000! 303! type VIIT et type VII Eguilles 885 200.000 225 type VII ou VIII Saint-Estève.….. 102 20.000 196? Alleins. 814 150.000 184 type VII ou VIIT La Barben .... 282 50.000 177 type IX et type VII La Roque .048 250.000 161 type VIII Peyrolles 886 140.000 158 type VI Cornillon 338 50.000 148 type VII Saint-Paul . ... 213 40.000 146 type VI Mallemort .195 300.000 495 type VII ou VIIT 79 10.000 427 .113 | 200.000 112 | type VII 891 60.000! 69! type VIT ou VIII 184 10.000 54 type VII Meyrargues ... 950 50.000 90 type VIII et type VII Jouques .218 50.000 41 Charleval 891 20.000 23 type VII ou VIII .081 60.000 16 .262 20.000 15 type VI Eyguières ... + .201 20.000 9 type VII Mouriès .b00 10.000 6 type VI ou VII (1) Estimation non officielle. (2) Commune pour laquelle le chiffre obtenu est manifestement inexact. 9 118 PAUL LEMOINE II Exposé géographique des effets du tremblement de terre. ZONE NORD Cette région s'étend au sud des Alpines de Mouriès à Eyguières, puis au od de la Chaïne des Côtes, d’Alleins à la Roque-d’Anthéron. Les dégâts y sont assez importants, quoiqu'ils n'aient pas atteint le caractère désastreux qu'ils ont eu dans la bande située plus au sud. Le point le plus à l’ouest parmi ceux qui ont été atteints sérieuse- ment est Mouriès. Mouriès. — Les dégâts les plus importants ont été produits à l'église ; le dôme du clocher a été renversé et a produit dans sa chute divers dégâts à la chapelle et à la cure ; quelques autres immeubles menacent ruine (type VI ou VII). Aureilles. — On y aurait ressenti trois secousses; deux anciennes maisons se sont écroulées (type VI). Eyguières. — Les dégâts y ont été assez importants ; plusieurs toitures se sont effondrées ; un grand nombre de cheminées ont été renversées ; les cloches ont tinté; une vive panique se serait empa- rée des habitants (type VIT). Alleins. — Un certain nombre de maisons sont lézardées ; plusieurs devront être démolies, d'autres nécessiteront de grandes réparations. En particulier on sera peut-être obligé de refaire une partie des écoles (type VII ou VIII). Mallemort. — Le nombre des maisons lézardées est considérable ; les fissures se sont agrandies peu à peu et beaucoup d'immeubles sont inhabitables (type VIT ou VII). Charleval. — Là aussi, les dégâts sont plus importants qu'on ne l'avait cru au début; la plupart des maisons sont lézardées, et te sieurs sont devenues inhabitables (type VII où VIII). La Roque-d'Anthéron.—L'intensitédu séisme a été assez grande; plusieurs toitures se sont effondrées ; beaucoup de maisons sont plus ou moins lézardées (type VII). Il estarrivé dans cette commune ce qui est arrivé à Salon: les dé- gâts sont plus grands qu'on ne l’avait cru au premier abord. C'est certainement le pays le plus atteint de la bande Nord. OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 19 Là paraît se borner la bande sismique du Nord; car en face, de l’autre côté dela Durance, les dégâts sont à peu près nuls à Cadenet, à peine plus considérables à Lauris. Vernègues. — 1 faut faire une place tout à fait à part àVernègues, au sud d'Alleins, qui a énormément souffert. La plupart des mai- sons sont détruites. l’ancien château est démoli; il ne reste presque plus rien de l’église (type IX). Par contre les régions basses de la région, les Jas, la Maison- Basse ont peu souffert. Or Vernègues est situé sur un sommet très élevé constitué par de la molasse miocène, alors que les pays bas sont bâtis sur des cal- caires crétacés. MASSIF CALCAIRE, DIT CHAINE DES COTES Ce massif de ealcaires crétacés est peu habité, de sorte que l’onn'a sur l'intensité du tremblement de terre que des données assez disséminées. Cependant celles-ci sont fort typiques. Ainsi Aurons n'a eu que quelques maisons endommagées; le presbytère a dû être évacué, mais plutôt par prudence, et les autres immeubles, lézardés par la secousse, ne présentent aucun danger pour la sécurité publique et restent habitables. Au château, quelques créneaux seuls sont tombés (type VIII). Plus loin, au-dessous de Vernègues, si cruellement éprouvé, le Château-Bas a été peu endommagé, et le petit temple romain de Diane, situé à côté, n'a presque aucun dommage. Ce temple est situé sur le calcaire. Plus loin, le hameau des Camons n’a que quelques crevasses ; sur la route de Lambese, un ancien four à chaux, en ruines, paraît indemne. Le château des Tailhades a relativement peu souffert. Sur la route de Rognes à Cadenet, les dégâts sont minimes aux maisons situées à droite et à gauche; or la route se maintient cons- tamment dans les calcaires néocomiens. Les hameaux ou les fermes de : les Costes, Guitton, Richaud, qui se trouvent dans les mêmes conditions, n’ont pas été gravement atteints. Îl en est de même de ceux du Vallon, Collet-Pointu, Valpu, et il est de notoriété publique à Rognes que ce massif calcaire, que l'on désigne sous le nom de Grand-Soleilland. a très peu souffert du tremblement ; Saint-Estève, Janson, situé sur son bord, a été peu éprouvé; les habitants du hameau de Poncerot ont même éprouvé les secousses avec assez peu de violence. 120 PAUL LEMOINE Il ressort de l'exposé de ces faits que ce massif calcaire a peu souffert du tremblement de terre et que, placé entre deux zones rela- tivement éprouvées, il est resté, lui, à peu près stable. Nous verrons d’ailleurs, en continuant l'examen des effets du: séisme, que cette indemnité relative n’est pas particulière à ce massif calcaire, mais qu’elle s'étend à tous les massifs calcaires de la région. ZONE SUD J'examinerai d’abord les points situés sur la ligne tectonique qui va de Salon à Meyrargues. Salon. — Les dégâts produits par le tremblement de terre se chiffrent là par millions ; mais il faut bien tenir compte de ce fait que Salon est à peu près la seule ville de la région. À Salon, il n'y a presque pas eu d'immeubles détruits par la catas- trophe elle-même ; mais la plupart ont été tellement crevassés et endommagés qu'il faut les détruire. Le château de Salon, qui sert de caserne, s’est en partie effondré et a du être évacué; la façade de la mairie a beaucoup souffert; le clocher de l’église Saint-Laurent est lézardé; certains quartiers, comme celui de la rue d'Avignon, etc., ont été particulièrement éprouvés (type VIIT ou IX). Pélissanne. — Le village de Pélissanne a beaucoup souffert de la catastrophe, puisque celle-ci y fit des victimes : plusieurs blessés. Les maisons sont à peu près toutes lézardées et beaucoup de plafonds sont tombés. Le clocher est incliné et menace ruine. L'intensité du tremblement de terre paraît y avoir été à peu près la même qu'à Salon (type VIII). La Barben. — Cette commune comprend deux portions nettement distinctes : celle où se trouvent la mairie, les écoles, etc., a été très éprouvée (type IX); les deux cafés qui s’y trouvaient sont complè- tement détruits. Quoique considérables, les dégâts de la région de l’église et du château sont beaucoup moins graves (type VIL). Lambese. — Entre Pélissanne et Lambesc se trouve le château de Bon-Recueil, qui a été gravement endommagé. Le canal de la Durance qui traverse la zone affectée entre Bon- Recueil et Lambese, a subi quelques fissures ; le pont du chemin de fer en ce point a été également assez fortement atteint. Le petit chef-lieu de canton de Lambesc est très atteint; certaines portions du village sont complètement détruites, tandis que d’autres OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 121 sont relativement plus épargnées, et je reviendrai plus loin sur ce point. Le clocher de l’église a dû être démoli. Au delà de Lambesce, vers Rognes, la plupart des fermes et des maisons de campagne ont été démolies par le tremblement de terre. Je signalerai, par exemple, le château de Fontvive. Au domaine de la Pomme, la façade est complètement détachée. A la Javie, les murs de la ferme se sont écroulés, enfouissant environ 150 moutons. Des fermes de 1a Chapusse il ne reste presque rien. Le Petit-Saint-Paul est en piteux état, etc., etc. Je suis donc porté à considérer les dégâts commis dans cette région comme étant du type IX. Rognes. — Dans ce village, l'aspect est peut-être plus lamentable encore, parce que tout un quartier de Rognes a été complètement détruit et qu'il n’en subsiste plus que des ruines; dans cette zone, aucun immeuble n’a été respecté (type IX). Quelle que soit la part qu’il faille faire dans la catastrophe à l’état de vétusté très réelle des maisons, il n’en est pas moins certain que c’est à Rognes que l'intensité du tremblement de terre paraît avoir été maximum, et c’est dans la région Lambesc-Rognes que je serai amené à placer l’origine du tremblement de terre, En effet, au delà de Rognes, les dégâts vont diminuer peu à peu. Un grand nombre de fermes dans la direction de Puy-Sainte- Réparade sont démolies; je citerai par exemple Bastide-Neuve, le château de Brest, la ferme de Milhaude. Puy-Sainte-Réparade.. — Plus loin, sur le territoire du Puy- Sainte-Réparade, certains points ont particulièrement souffert, comme l’Eglise-Vieille, Papety, la Cride, les Carias, etc. {type IX), tandis que l'agglomération même du Puy a relativement moins souffert (type VIII). | La vieille tour de Sainte-Réparade est crevassée et menace ruine. Les Théries sont démolis. On arrive ainsi vers la halte de Saint- Canadet, où se trouvent quelques maisons qui ont beaucoup souffert et dont les façades sud sont complètement tombées (en réalité, ces façades ne sont pas rigoureusement sud ; elles sont dirigées N.-W. S.-E.; il s’agit donc plutôt ici des façades S.- W. ou S.-S.-W.) On a donc encore ici des points où l'intensité est presque du type IX. Au delà, on ne trouvera plus que des régions relativement moins éprouvées. Meyrargues. — À Meyrargues,ies dégâts ontété plus grands qu'on ne l’a cru; le village même de Meyrargues, église, château, etc., a 122 PAUL LEMOINE relativement peu souffert (type VIT); mais les fermes situées autour, dans la plaine, sont en très mauvais état; elles sont complètement lézardées, et beaucoup devront être démolies. Il semble qu’en ce point l'intensité du tremblement de terre ait été assez analogue à celle qu’il a eu à Pélissanne et à Salon; seulement, comme il s'agissait de maisons neuves, isolées, peu nombreuses, les dommages matériels ont fait moins d'impression (type VIII). Peyrolles. — Au delà de Meyrargues l'intensité diminue très vite. À Peyrolles, il y a eu des dégâts assez nombreux ; il ne semble pas qu'il yait danger à habiter les maisons (type VI). Saint-Paul-les-Durance. — Il enest de même dans la localité située plus loin; quelques maisons se sont lézardées; aucune ne menace ruine ; la mairie et les écoles cependant ont assez souffert (type VI). Résumé. — On arrive ainsi à l'extrémité de la zone éprouvée par le séisme et l'on voit que l'intensité du séisme croît à partir de Salon pour passer par un maximum vers Lambesc, Rognes et décroît ensuite vers Meyrargues. VILLAGES DÉVASTÉS AU SUD DE LA ZONE TECTONIQUE Mais les villages que je viens d’'énumérer ne sont pas les seuls qui ont eu à subir les dégâts du tremblement de terre. Il y en a au sud plusieurs autres qui ontété irès éprouvés ; cesont, par exemple : Saint-Cannat, Puyricard, Venelles, sur le bord du massif miocène de la Trévaresse, puis plus au sud le village d'Eguilles. Saint-Cannat. — Ce village a été très douloureusement atteint ; on y compte dix morts, plusieurs blessés, et toutes les maisons du village ont plus ou moins souffert de la commotion. La partie la plus atteinte est le centre du village où se trouve l'église, qui a dû être démolie; par contre certains faubourgs, en particulier celui de la route d’Aix, ont été moins éprouvés. Toute cette zone où l'intensité du tremblement de terre a été con- sidérable (type IX; se poursuit sur le bord de la Trévaresse, par Saint-Jean, Saint-Julien, Pontés,qui ont leurs toitures effondrées. Puyricard. — On arrive ainsi à Puyricard, hameau qui dépend de la ville d'Aix et qui a beaucoup souffert. Les habitations qui se trouvent au nord de Puyricard sont très atteintes ; l’agglomération de Mikely est complètement détruite; mais, à mesure que l’on va vers le sud, les dégâts s’atténuent. À Puyricard, il y a des crevasses très sérieuses; les maisons sont OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 123 très endommagées ; plusieurs sont irréparables; mais la plupart tiennent encore debout (type VIIL) ; plus loin encore, on trouve des habitations où les dégâts sont presque insignifiants, de grosses lézardes qui n'affectent pas la solidité de l'immeuble, comme à la Madeleine ou à Célony. On arrive ainsi aux régions où les dommages sont presque nuls, comme à Beaufort et à Aix. Venelles. — Le village de Venelles est perché sur une colline assez élevée et est très atteint ; l'aspect des ruines rappelle un peu celui de Saint-Cannat ; beaucoup de maisons sont tombées; les autres devront être démolies ; de l’église, il ne reste presque plus rien que le clocher que l’on a dû démolir (type IX). Beaucoup de fermes et de châteaux des environs ont également beaucoup souffert. Mais, chose curieuse, les maisons du Bas-Venelles, sur la grand'’- route, ont peu souffert; elles sont cependant à 400 mètres à peine à vol d'oiseau de Haut-Venelles ; puis l’on passe immédiatement à la zone des dégâts à peu près nuls. Il est très intéressant de voir ainsi l’un des pays les plus éprouvés, se placer presque exactement à la limite de la zone des dégâts. Eguilles. — Il faut faire une mention assez spéciale à cette com- mune, parce que,parmi les villages éprouvés, c’est celui qui est situé le plus au sud. L'église et l’ancien château menacent ruine et beaucoup de mai- sons sont crevassées : quelques-unes se sont encore écroulées. Cependant, en somme, les dégâts ne sont pas très considérables (type VIT ou VIIT). Aux environs d'Eguilles, les hameaux sont assez éprouvés ; aux Avocats, presque toutes les maisons sont lézardées; aux Figons, plusieurs ont leur toiteffondré. Comme à Venelles, on est ici presque à la limite de la zone pro- tégée. | Aix. — Dans la ville d'Aix même, on a entendu un long bruit sourd ; la secousse a été très sensible et très nettement perçue par toutes les personnes assises au café. Les dégâts se sont réduits à peu de choses, quelques crevasses et quelques dégâts à la vermicel- lerie Augier et à l’église Saint-Jean-du-Faubourg (type VI). CHAÎNE DE LA TRÉVARESSE Si l’on ne considérait que les villages très atteints : Lambesc, Saint-Cannat, Puyricard, Venelles, Puy-Sainte-Réparade, on serait 194 PAUL LEMOINE amené à penser que la région épicentre se trouve au centre du cercle qu'ils forment, c’est-à-dire dans la chaine de la Trévaresse, et en particulier à Beaulieu, ancien volean oligocène, où l’on retrouve encore des coulées de basalte et des tufs basaltiques. C'est effectivement une hypothèse qui a beaucoup séduit tout d'abord. Un seul géologue, d’ailleurs, M. A. Thévenin, paraît s'y être rallié. (C. R. S. Soc. Géol., 24 juin 1909, p. 87). Les récentes re- cherches de sismologie paraissent, en effet, avoir montré qu'il n'y a pas de relation de cause à effet entre les tremblements de terre et les éruptions volcaniques (Voir en particulier E. Haug, Traité de Géologie, p. 342). J'ai indiqué moi-même(C. AR. Acad. du 21 juin 4909) que les dégâts et les secousses, notés aux alentours de Beaulieu, étaient dus non au volcan, mais à des causes toutes locales. Effectivement, si la chaîne de la Trévaresse et Beaulieu en parti- culier constituaient la région épicentre, c’est là qu'on devrait trouver les points les plus ébranlés ; or, sans me contenter des récits des journaux et en parcourant personnellement le pays, j'ai pu me convaincre que seuls les bords de la chaîne de la Trévaresse avaient été endommagés et que le sommet de cette rangée de hauteurs l'était relativement peu. Ainsi, lorsque l’on va de Puyricard à Puy-Sainte-Réparade, on traverse une zone où les dégâts sont moins importants qu'ils ne le sont au nord ou au sud. Les Pevres, sur la route de Puyricard à Puy-Sainte-Réparade, n'ont pas de dommages très graves ; il en est de même de Pontier. La Denise et la Sibérie, à l’ouest de la ligne qui va de Saint-Cana- det à Venelles, sont peu atteints. On a la même impression lorsque l’on suit la route de la gare de Lignane-Rognes au village de Rognes. | Le Jas-d'Amour et Bnomooile entre Rognes- Village et Ro- gnes-Station, sont gravement atteints ; mais, quoique très délabrés, ils ne témoignent pas d’une intensité analogue à celle que l’on ob- serve dans la plaine de Rognes-Village, ou dans celle de Rognes- Station. De même, si Olivary et Dupail sont presque complètement dé- truits, le château de Cabane est moins endommagé; il semble que ce soit surtout les étages supérieurs qui aient souffert. Mais que dire du château et de la ferme de Beaulieu, soi-disant épicentre du phénomène? Là les dégâts extérieurs sont presque nuls, et la secousse paraît avoir été relativement peu intense. Dans la chapelle du château, les vases sont restés en place; seule la croix OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 1495 haute et mal équilibrée est tombée. Dans le château, les lampes, les vases, les bouteilles, les bustes n'ont pas bougé; ce n’est qu’au deuxième étage que l’on aperçoit quelques objets mobiles, en petit nombre, renversés et quelques cassures. Le clocheton du château est tombé ; mais il était en réparation. Dans la ferme attenante au château, les dégâts sont également insignifiants. Ce contraste est d'autant plus frappant qu’au-dessous du château de Beaulieu d’autres fermes appartenant au même pro- priétaire, M. de Candolle, ont beaucoup souffert, par exemple Milhaude et Tournefort, ainsi qu'un château paraissant solide, le château de Brest. Mais là on se rapproche de Rognes, et de plus on passe d’un sous-sol basaltique résistant à un sous-sol argilo-sableux extrême- ment défavorable aux constructions en pays sujet aux séismes. Résumé. — Il résulte de ces faits que l’on ne saurait considérer comme région épicentre la chaine de la Trévaresse et le petit poin- tement basaltique de Beaulieu ; bien au contraire, ces points forment une sorte d’ilot des types VIIL et VII au milieu de la zone du type IX. Il faudra d’ailleurs chercher à expliquer la cause de cette curieuse disposition. MASSIF STABLE DE L'EST A l’est de cette région dévastée se trouve un massif montagneux, constitué par des calcaires secondaires. Ce massif peut s'appeler le massif du Grand-Sambuc. Il paraît être resté assez stable. J'ai déjà signalé que la portion du village de Meyrargues, située sur ce massif, a résisté assez bien; c'est ainsi que les très vieilles maisons absolument délabrées qui se trouvent sous le château n'ont presque pas souffert; le très aimable maire de Meyrargues, M. Sumian, a résumé ainsi son impression : « Tout ce qui est vraiment sur le rocher n'a rien eu. » Le reste du massif est peu habité; cependant on y trouve quelques maisons ; le garde champêtre de Meyrargues en avait visité quelques- unes. Le Campane et Parrouvier n'avaient rien ; sur une autre, le Davoust, on n'avait pas de renseignements, ce qui prouve qu'elle n'était pas gravement atteinte. Ce n’est qu'au sud de ce massif dans une dépression synclinale où s’alignent quelques lambeaux demiocène que l’on retrouve des villages Saint-Marc et Vauvenargues. Les dégâts y sont d’ailleurs peu con- sidérables. 126 PAUL LEMOINE Il résulte de ces faits que le massif de calcaires secondaires du Grand-Sambuc a peu souffert et que, par suite, il doit être considéré comme un massif stable. MASSIF STABLE DE L'OUEST À l’ouest de cette région dévastée, se trouve placé d’une façon à peu près symétrique un second massif de calcaires secondaires qui paraît avoir été également assez stable. Au sud de Saint-Cannat, la région atteinte s'étend à peu près jusqu’à la Touloubre qui forme la limite des terrains tertiaires et secondaires. Sur la rive droite de la Touloubre, en terrain tertiaire, les fermes de Puits de Mourel, de la Touloubre, de la Montaurone sont plus ou moins gravement atteintes. Sur la rive gauche, la bergerie des Barons n’a pour ainsi dire pas souffert et un bergerqui y conchait aurait même à peine ressenti le secousse (ce dire est à comparer avec celui qu'on m'a rapporté de Poncerot sur le massif, calcaire stable du Nord). De même, sur ce massif, les bâtiments de Gay et de Camaïsse n’ont pas grand’chose. Mais peut-être les Quatre-Tempsetla Bastide du Loup sont-ils un peu atteints. Lançon. — Sur ce massif calcaire, le cas de Lancon est particu- lièrement intéressant, parce que c’est l’un des rares villages qui s'y trouvent. | Or ily a bien quelques dégâts à Lancon (type VI), mais si peu que le maire a refusé les secours qu'on lui offrait. Nous sommes donc, là encore, en présence d’un massif qui a très peu bougé et que l’on doit considérer comme stable. ZONE AFFECTÉE AU SUD DE SALON On doit le faire d'autant plus que la région à l’ouest de ce massif n'a pas été aussi respectée que lui. Le tremblement de terre ne paraît pas avoir beaucoup affecté la Crau, qui semble avoir joué le rôle de tampon ; parsuite il n’a guère dépassé Salon à l’ouest (!); mais, au sud de Salon, se trouvent, en dehors du massif calcaire, sur le miocène, quelques villages qui ont été touchés. Je citerai d’abord Grans. Il n’y a eu aucune victime; mais les dégâts matériels sont importants ; le clocher est à moitié démoli; (1) Le hameau de la Crau et quelques campagnes de la commune de Salon, à peu près jusqu'au champ de courses, sontencore très fortement lézardés. OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 1927 les écoles ont été endommagées ; l’ancien presbytère devra proba- blement être jeté bas (type VIN). Cornillon. — Cette commune n’a pas été épargnée par le tremble- ment de terre. Toutes les maisons ont souffert de l'ébranlement général ; quelques-unes sont devenues inhabitables, l’église a été fortement atteinte, et la sacristie a été complètement détruite (type VII de Mercalli). Enfin, à Miramas, sur l'étang de Berre, quelques maisons, assez vieilles d’ailleurs, ont assez souffert pour que l’on doive les abattre complètement (type VI). Telles sont, rapidement résumés, les faits sur lesquels on peut s'appuyer pour avoir une notion de l'allure des courbes isoséistes, celles-ci ont d’ailleurs forcément un caractère schématique; mais, malgré cela, je crois qu’elles résument assez bien l’idée que l’on peut se faire des ravages causés par le tremblement de terre. III Relation des zones dévastées avec les accidents tectoniques (!). CI Il y a longtemps que l’on a abandonné l’idée trop théorique qui faisait que l’on considérait comme un point l’origine d’un tremble- ment deterre. La plupart des sismologues semblent penser mainte- nant que les tremblements de terre sont en relation avec les dislocations de l'écorce terrestre. A cet égard, le tremblement de terre de Provence me paraît parti- culièrement typique (?). Îl résulte en effet des observations qui viennent d'être relatées une coïncidence très nette entre les zones dévastées et les accidents tectoniques. On remarquera, en effet, que la plupart des villages atteints se trouvent à peu près en ligne droite : Salon, Peine Lambese, Rognes, Puy-Sainte-Réparade. Or, cette lan droite coïncide avec une grande faille qu'indique de la façon la plus nette la carte géolo- (1) Paul LEMOINE, Sur les relations lectoniques du tremhlement de terre de Provence (C. R. Acad. Sc. CXVIIT, 21 juin 1909, pp. 1696-1698). (2) Voir en particulier Monressus ne BALLORE, la Science sismologique (1907, p.456, admet « lefait que,par les grands tremblements deterre, les compartiments terrestres se meuvent contre les dislocations qui les limitent pour retrouver par réajustement leur équilibre rompu ou mal assis ». E. Haug (Traité de géologie, 1907, p. 331) est arrivé à la même conclusion et «de plus en plus, dit-il, s'impose à nous la certitude que les tremblements de terre ne sont autre chose que des mouvements de l'écorce terrestre, assimilables de tous points aux mouvements orogéniques ». 198 PAUL LEMOINE gique détaillée publiée vers 1889 par le ministère des Travaux publics. Suivant cette ligne, les dépôts miocènes viennent buter brusquement contre les couches calcaires, d'âge secondaire, souvent redressées jusqu'à la verticale. Cette faille a été reconnue et marquée par L. Collot entre Pélissanne et Lambesc. Au delà elle est marquée par les dépôts miocènes ; elle ne réapparaît guère qu'à Rognes. Là, entre Rognes et Puy-Sainte-Réparade, une petite bande de Rognacien (crétacé) supérieur vient s’intercalersur le bord du massif calcaire, d'âge crétacé inférieur. 5 L'existence de cette grande ligne de faille est donc indiscutable. Son rôle sismogénique paraît extrêmement probable; c'est sur elle en effet que s’alignent les points les plus atteints. La portion de Rognes, qui a été détruite, se trouvait exactement sur le prolongement du contact anormal Néocomien-Rognacien. Il est curieux de constater que c'est dans la région où la faille est masquée que les dégâts sont les plus intenses, c’est-à-dire entre Lambesc et Rognes, comme si l'existence de dépôts miocènes à la surface des terrains calcaires avait contribué à augmenter l'intensité du mouvement. C’est d’ailleurs dans cette zone que l’on a observé les rares se- cousses prémonitoires etles plus nombreuses secousses postérieures à celles du 11 juin. Sur une autre ligne droite, coïncidant également avec une faille, se trouvent les villages de Mouriès, Aureilles, Eyguières, Mallemort, Alleins, Charleval, la Roque-d'Anthéron, qui, quoique moins éprouvés que les précédents, ont été cependant assez atteints. IFEVOr ESSE ‘366 Rognes 3 retace 1nf. (Neocomien) relace Sup. (Rogracien) FiG. 2. Coupe schématique à hauteur de Rognes, montrant l'accident tectonique (F) qui fait buter le Tertiaire (Oligocène, Eocène) et le Crétacé supérieur contre du crétacé inférieur. Cet accident a été supposé vertical pour simplifier le schéma. On est donc amené à penser que le tremblement de terre de Pro- vence est dû à la tendance qu'aurait eu à remuer le compartiment des calcaires massifs qui constituent la Chaîne des Côtes, entre les OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 129 deux failles que je viens de signaler, cette faille a joué nouveau, à peu près comme lorsque les fissures d’un vieux meuble se mettent à jouer et à crier. Ces failles étaient dirigées grossièrement de l’est vers l'ouest, le mouvement du compartiment de l'écorce terrestre compris entre ces deux failles a dû se faire du nord vers le sud (ou du sud vers le nord). Cette hypothèse concorde bien avec le fait d'observation que ce sont précisément les façades nord et sud qui sont le plus atteintes (voir plus loin). Il ne faudrait pas s’exagérer l'importance de ce mouvement: car, si grands qu'ils soient, les ravages sont peu de chose en comparai- son de ceux de San-Francisco. Là cependant la faille, accident sis- mogénique, n'avait joué que de quelques centimètres. Mais, même pour un mouvement minime, la poussée produite par tout un compartiment de l'écorce terrestre est formidable ; elle a mis en branle tous les pays voisins, à peu près comme un caillou que l’on jette dans une mare détermine dans l’eau une série d’ébranle- ments qui vont en se répercutant jusqu’au bord. En effet, ce mouvement du compartiment de l'écorce terrestre qu'est la Chaîne des Côtes n'a été que la cause du séisme et, comme je tâcherai de le montrer plus loin, l’ébranlement causé par ce mou- vement, en se propageant vers le sud, y a causé de très grands dégâts. Enfin, en faveur de l'hypothèse qui mettrait la région épicentre sur la faille sud de la Chaîne des Côtes et plus particulièrement entre Lambesc et Rognes, j'ajouterai ce fait que sur la zone au nord l'intensité du tremblement de terre semble croître de l’est vers l'ouest pour être maximum à hauteur de Charleval et de la Roque- d'Anthéron, précisément en face du maximum (Lambese, Rognes) de la ligne précédente. Je suis donc ainsi amené à émettre l'hypothèse que le tremblement de terre de Provence est d'origine tectonique et qu'il est dû plus par- ticulièrement au jeu de la faille du sud de la Chaine des Côtes. Tout se serait done passé comme si un mouvement d’avancée du nord vers le sud des massifs calcaires, et en particulier de la Chaîne des Côtes au nord de Lambesc et de Rognes avait eu lieu. Ce mou- vement aurait eu une tendance à écraser les régions miocènes plus faibles, tandis que les massifs calcaires restaient relativement plus stables ou tout au moins ne subissaient pas de mouvements ondula- toires de grande étendue. 130 PAUL LEMOINE ORIGINE DES DÉGATS AU SUD DE LA ZONE SISMOGÉNIQUE Cet ébranlement du massif calcaire a fait naître, à partir de la ligne d’ébranlement, une série de secousses ondulatoires qui se sont propagées à la facon des ondes que la chute d’un caillou fait naître dans un bassin. ï Ces ondes sismiques ont évidemmentété plus importantes et plus dévastatrices dans la région épicentre, là où se trouvent les villages les plus affectés. Au fur et à mesure qu'elles s’éloignaient de cette région épicentre, elles ont rencontré les deux massifs stables, calcaires, de l’est et de l'ouest. Ceux-ci ont peut-être bougé un peu ; mais ils se sont oppo- sés à la translation facile des ondes sismiques. Ces ondes sismiques, obligées de se resserrer entre les deux massifs calcaires, au nord-est et au nord-ouest d’Aix, sont devenues plus violentes dans l'espèce de cul-de-sac ainsi formé et y ont pro- duit de grands dégâts, détruisant les villages de Saint-Cannat, Puyricard, Venelles. Je ne saurais mieux comparer le phénomène qu'à celui qui se produit dans le cul-de-sac du Mont-Saint-Michel, où l'effet de la marée atteint, on le sait, son maximum. Le même phénomène a dû se produire au sud de Salon, entire le massif calcaire de l'Ouest et le Crau ; mais il a été moins intense, parce que l’'ébranlement originel était beaucoup moins fort dans cette région. Quelle est la nature de ces ondes sismiques ? On ne sait trop. Lord Rayleigh (!) a étudié autrefois des ondes superficielles élastiques, analogues à celles qui se propagent dans un liquide et pourlesquelles l'élasticité joue le même rôle que la gravité pour ces dernières. D’après Montessus de Ballore (la Science sismolcogique, p. 362), ces ondes sismiques de Rayleighjoueraientle principal rôle dans les macroséismes. Il admet que la vitesse de ces ondes est de 2.800 à 3.000 mètres par seconde. En vertu de l'hypothèse, d’après laquelle les dégâts sont dus à des ondes sismiques superficielles, j'ajouterai que, dans les galeries de mines, le tremblement de terre a été à peine ressenti. Déjà on prétend qu’à Céloni, dans les plâtrières, les ouvriers n’ont rien ressenti et qu'aucun outil n’a bougé. (:) Lorp RAYLEIGH, On waves propagated along the plane surface of an elaslie surface (Proc. London math. Soc., 1855, XLVII). OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 131 À Gardanne, j'ai pu avoir des données dignes de foi. M. Domage, directeur de la Société des Charbonnages des Bouches-du-Rhône, a bien voulu faire à cet égard une enquête, et il écrit ceci : « Je me suis rendu à la mine pour avoir des renseignements précis sur les effets ressentis à l’intérieur de la mine, lors du tremblement de terre. « À Gardanne, les ingénieurs qui ont vu chez eux les murs trem- bler affirment que les ouvriers qui étaient au fond leur ont assuré n'avoir senti aucune secousse. « À Valdonne, l'ingénieur m'a dit : « Dans la mine, les ouvriers ne se sont aperçus de rien. « À l'extérieur, dans les villages voisins de la mine, Cadolive, « Saint-Savournin, Gréasque, on a senti des secousses. À Fuveau, « village plus éloigné, 6 kilomètres des puits, les secousses se sont « fait sentir, les cloches ont sonné, les pendules se sont arrêtées. « Pas de dégâts nulle part. » J'ajouterai d’ailleurs que le fait n’est pas isolé et que l’on a {bien souvent remarqué que les tremblements de terre étaient ressentis dans les mines avec beaucoup moins de violence et souvent même ne l’étaient pas du tout. Des expériences directes ont montré égale- ment cette diminution de l'intensité du séisme avec la profondeur ("). Il en résulte un enseignement pratique, la nécessité de descendre les fondations. SECOUSSES ANTÉRIEURES ET PRÉMONITOIRES M. Bigourdan, dans une très intéressante note, a fait remarquer que la région détruite par le tremblement de terre ne semblait pas, de mémoire d'homme, avoir subi de secousses analogues. Rien n’est plus exact ; cependant quelques faits semblent indiquer que cette région a été susceptible d'ébranlement. Tout d'abord l’étymologie du mot Rognes signifierait ruines (Castrum de ruinis). On a raconté également sur le domaine de la Pomme, route de Lambesce au Caire, une légende curieuse : Cette maison avait la répu- tation d’être hantée et d’être devenue le lieu de réunion des êtres infernaux. Un soir cependant, quelques courageux des villages voi- sins étaient partis armés de gourdins; mais à quelques cents mètres (1) Serkiva, Comparison of earthquake measurements made in à pit and on the surface ground (Journ. Coll. Sc. Imp. Univ. Tokyo, 1891). 132 PAUL LEMOINE de l'habitation hantée, ils avaient été pris d’un tremblement nerveux et s'en étaient retournés en courant. Un jour, un prêtre devient le propriétaire de la Pomme-de-Pin; en grande pompe, il vint bénir sa nouvelle maison pour en chasserles esprits ; il fit réparer la mai- son, et un ménage vint s’y installer; ils étaient courageux et ne croyaient pas les histoires qu'on leur racontait. Cependant parfois leur maison tremblait. Légende, évidemment ; mais légende curieuse car il est bien probable qu’au fond de toute légende il y a un peu de vérité: or le domaine de la Pomme est exactement sur le passage de la faille masquée qui relie Lambese à Regnes. En dehors de ces faits légendaires, j'ai pu recueillir dans le pays quelques données sur les secousses ou les grondements qui ont précédé le tremblement de terre; elles pourront évidemment être complétées et discutées ; je les donne pour ce qu'elles valent(). 23 février 1887 (2). — 5 heures du matin. — Puy-Sainte-Réparade. — Frémissement des verres; un grand bruit l’a précédé. 23 février 1887. — 11 heures et demie du matin. — Puy-Sainte-Répa- rade. — Frémissement des verres ; un grand bruit l’a précédé. Novembre 1906. — Mirabeau, Cordier, Saint-Paul (panique). Novembre 1907. — Eyguières. — Détonations souterraines. 7 janvier 1908. — 8 heures soir. — Mirabeau, Beaumont, Saint-Paul et peut-être Puy-Sainte-Réparade. J. 25 mars 1909 (3). — 9 heures soir. — Puy-Sainte-Réparade. — Une petite secousse. V. 28 mai 1909. — Saint-Canadet. — Bruit souterrain. Me. 9 juin 1909. — Papety (commune de Puy-Sainte-Réparade). — Le matin, grondements. — L'’après-midi, bruits plus forts. Répciques. — On sait qu'un grand tremblement de terre n’est jamais un phénomène isoléet qu'il est presque toujours suivi par des secousses postérieures, ourépliques, dont le nombre est souvent très grand. On conçoit, en effet, qu'à la suite de la secousse causée par le tremblement de terre, le région ébranlée ne puisse Hepienne 1 immé- diatement son équilibre. (1) En relation avec le tremblement de terre des Alpes-Maritimes et de Ligurie (23 février 1881). (2) Cette secousse aurait été relatée par le Petil Marseillais du 26 mars 1909 : mais on n'y à attaché aucune importance. (3) Voir aussi Bréourpan, Sur quelques tremblements de terre qui ont dévasté la Provence et le Dauphiné (C. R. Acad. Sc., 14 juin 1909, p. 1568-1510) : tremble- ments de terre en 1282, 1644, 1131, 1138, 1769, 1112-1713, 1199, 1812. OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 133 Ces répliques ont le grand inconvénient d'affecter le moral des populations éprouvées et d'entretenir la terreur parmi elles. Il serait très intéressant de pouvoir déterminer la liste de ces répliques pour le tremblement de terre de Provence et de pouvoir tracer pour quelques-unes d’entre elles les courbes isoséistes: mal- heureusement les résultats que j'ai recueillis sont tout à fait insuffi- sants dans ce but ; jeles donne cependant, pensant que, sur des ques- tions comme celles-là où les documents sont si difficiles à réunir, il n’y en a jamais trop. J'espère aussi qu’ils pourront servir à en compléter d’autres, re- cueillis par d'autres observateurs. Ils permettront peut-être aussi à quelques-uns de se retrouver dans les dates de ces secousses (!). LISTE DES RÉPLIQUES ACTUELLEMENT CONNUES (2) V. 11 juin. — 9h,15 du soir. — Partout. — Secousse principale. 9,40 du soir. — Partout. — Deuxième secousse principale. 12 heures. — Mouriès, grondements sourds. S. 12 juin. — 1 heure 1/2 du matin. — Rognes. 3 heures du matin. — En Camargue, une secousse aurait été sentie par des gens venant au marché d'Arles. 5 heures du matin. — Meyrargues, ressentie par tout le monde. — Puy-Sainte-Réparade, secousse nette. 7 heures du matin. — La Madeleine, près Aix, frémisse- ments. 92,40 du matin. — Rognes (une secousse a été signalée à 98,45 à Castres, sur l’Agout!). ? 1 O (1) Les données relatives aux Décanis-Barré (les Décanis d’après la carte d'Etat- major; Barré, d’après la dénomination actuellement usitée dans le pays), com- mune de Puy-Sainte-Réparade, m'ont été communiquées par M. Turcon, régis- seur, qui les avait consignées sur son carnet au fur et à mesure. Celles relatives à Rognes m'ont été fournies par le capitaine Barbarin, com- mandant la compagnie du T génie, détachée dans ce village; cet officier les a également notées au fur et à mesure qu'elles se produisaient. Quelques autres sont dues aux renseignements de M. Poutet, correspondant du Pelil Marseillais à Rognes. Les observations faites au château de Brest (commune de Rognes)sont dues à M. de Salves, propriétaire de ce château. À Puyricard, j'ai noté les dates dont se souvenait M. Bataille, directeur des écoles. A Saint-Canadet (commune de Puy-Sainte-Réparade), j'ai recueilli les obser- vations de M. Decanis, conseiller municipal, représentant ce hameau. A Meyrargues, M. Sumian, maire, a bien voulu me faire part de ses remarques. (2) Je donne les heures de ces répliques, telles qu’elles m'ont été fournies. On constatera souvent les divergences sensibles dans ces heures, qui ont rarement été notées avec précision. 10 ee 134 PAUL LEMOINE D. 43 juin. — 2 heures du matin. — Les Décanis (Barré). 5n,30 du matin. — Meyrargues, sentie par tout le monde; rien n’a été cassé (vers 5 heures). — Pertuis, sentie par quelques personnes au repos, éveillées (vers 5 heures). Puy-Sainte-Réparade (5,30, une maison s'est écroulée), Puyricard, les Décanis-Barré (5",20), la Madeleine, près Aix (2 secousses légères dans la matinée). 9 heures du matin. — Puy-Sainte-Réparade (entre 9 heures et 9 heures et demie); les Decanis-Barré (9",15; secousse très forte; panique d’un habitant); Puyricard (8°,30); Saint-Canadet (matinée). 428,30 du soir. — Les Decanis-Barré; Ponte à Saint-Ca- nadet (après- midi). 7,10 du soir. — Puy- Saintetne rade (produit une vive émotion ; deux autres ont eu lieu dans l'après-midi). 8,20 du soir. — Les Décanis-Barré. L. 44 juin. — 4,30 du matin. — Les Décanis-Barré (forte). 7 heures du matin. — Les Décanis-Barré (forte). 10 heures du matin. — Les Décanis-Barré (violente ; deux autres à 10,05 et 10,35 du matin). 12b,20 du soir. — Les Décanis-Barré. 7,55 du soir. — Les Décanis-Barré. Ma. 15 juin. —4",15 du matin. — Les Décanis-Barré. 7 heures du matin. — Les Décanis-Barré. 121,32 du soir. — Les Décanis-Barré. Me. 16 juin.— 1 heure à 2 heures du matin. — Région de Toulon (secousse courte et légère signalée par les journaux). 3 heures 1/2 à 4 heures du matin. — Alleins. 446,50 du matin. — Puy-Sainte-Réparade. 38,45 du soir. — Puy-Sainte-Réparade (sentie par beaucoup de personnes, a fait écrouler l'Église-Vieille); Saint-Cana- det (3",45 du soir), les murs tremblent; un peu de pa- nique. 10,34 du soir. — Saint-Cannat (forte secousse : quelques meubles auraient été renversés au passage à niveau).— à Papety, on aurait ressenti 9 secousses dans cette Journée. J. 17 juin. — 3 heures du matin. — Rognes (a remué les bouteilles) ; Saint-Cannat. 11 heures 1/4 du soir. — Rognes. — On signale deux pe- tites secousses à Puy-Sainte-Réparade; il y en aurait eu toute la journée à Papety. V. 18 juin. — 2 heures du matin. — Château de Brest (commune de Rognes). 3 heures 1/2 du matin. — Papety. 5 heures 1/2 du matin. — Rognes (5",20, forte secousse; a descendu les bouteilles d’une cave; les fentes se sont élargies); Brest (5°,21, un pilier étagé se renverse sur son étais; Les lits bougent dans les ténèbres; la ferme de la Demoiselle souffre plus que lors de la secousse princi- OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 135 pale); Papety; Celony (vers 5 heures), Touloubre (51,20 ; frémissements; rien de cassé). 92,20 du matin. — Pertuis. 10",20 du matin. — Rognes. S. 19 juin. — 1",34 du matin. — Rognes (heure donnée par le Petit Jour- nal ; les habitants m'ont dit vers 2 heures); château de Brest /vers 2 heures). 8 heures du matin. — Rognes et ferme de Raimbaud ; Puyri- card. Soirée. — Saint-Canadet. D. 20 juin. — 2 heures du matin. — Rognes (château de Brest): Puy- Sainte-Réparade (2",10). 5 heures 1/2 du matin. — Puyricard (les bouteilles ont tinté) ; Saint-Canadet (vers 5 heures). 8°,50 du matin. — Puyricard, Saint-Canadet {vers 9 heures). L. 21 juin. — 2 heures du matin. — Château de Brest (secousse assez forte) ; Rognes (ressentie par quelques personnes). V. 25 juin. — 3,37 du soir. — Lambesc (heure notée en séance du Co- mité de secours); Saint-Cannat; Rognes (des meubles auraient été déplacés; cette secousse est la seule des ré- pliques qu'a ressentie l’instituteur.). Me. 30 juin.—5 heures du matin. — Pertuis (ressentie par quelques personnes couchées) ; Puyricard {les lits roulaient). Les secousses ont continué après le 30 juin; mais ayant quitté le pays, ilne m'a pas été possible d'en recueillir la liste. J'espère cepen- dant pouvoir compléter celle-ci sous peu. On remarquera le très grand nombre de ces répliques (plus de qua- rante en vingt jours; on sait qu'en Calabre Mercalli en a noté environ 100 dans les trois premiers mois (!). On constatera que beaucoup de ces secousses ne sont signalées qu'en un ou deux points. Cela ne signifie pas qu'elles n'aient pas été ressenties plus ou moins légèrement un peu partout ; mais on n’a pas eu toujours l’attention de les noter et surtout on a fait le silence sur la plupart d’entre elles. Il est à remarquer cependant que la plupart des répliques n’ont été ressenties que dans la région Lambese, Rognes, Saint-Cannat, Puyricard ; quelques-unes l'ont été à Meyrargues et à Pertuis. [l semble que dans la région ouest, en particulier à Salon (rensei- gnement de M. Laugier, directeur des écoles) et à Grans, on n'ait pas ressenti de répliques, au moins d’une façon appréciable. Il n'y a d’ailleurs là rien qui doive nous étonner; car on sait que les épicentres des répliques successives ne coïneident pas toujours () MercazLr, Sur le tremblement de terre calabrais du8 septembre 1905 (C. R. Acad. Sc., Paris, 14 janvier 1901). 136 PAUL LEMOINE avec celui du tremblement de terre principal et qu’ils voyagent sans loi apparente à la surface de la région la plus fortement ébranlée. Je crois, en particulier que les nombreuses petites secousses, ressen- ties aux environs de Puy-Sainte-Réparade, par exemple, à Papety, aux Décanis-Barré,etc., sont tout à fait locales et tiennent à la nature du sol, grès et marnes feuilletés avec intercalations gypseuses essentiellement instables où se produisent de petits tassements. 1V Effets du tremblement de terre EFFETS SUR L'HOMME Les différentes personnes que j'aiinterrogées ontété d'accord pour déclarer avoir senti d'abord un mouvement vertical de haut en bas, puis des mouvements horizontaux ondulatoires dirigés dans des sens divers. En plusieurs points, on m'a affirmé que ce mouvement avait été nord-sud; cette affirmation concorde assez bien avec ce que j'ai constaté des effets du tremblement de terre sur les constructions. BRUITS SOUTERRAINS Les bruits souterrains qui accompagnent souvent les tremblements de terre ont été entendus de la façon la plus nette. À Aix, ce fut un long bruit sourd, à Lambesc, plutôt des bruits d’écrasement et de ferrailles; dans la région de Rognes,Puy-Sainte- Réparade, plutôt de longs grondements. Enfin, en quelques points, en particulier à la Madeleine (entre Puyricard et Aix), les habitants m'ont déclaré n’avoir entendu aucun bruit, autre que celui des objets qui résonnaient. À Meyrargues, le bruit aurait précédé un peu la secousse princi- pale; un second bruit aurait été ressenti au moment de la secousse de 940. A Brest, le bruit formidable et la secousse auraient été simultanés. ACTION SUR LES SOURCES Un assez grand nombre de sources du pays ont subi l’action du tremblement de terre, soit qu'elles aient tari, soit qu’au contraire L % A OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 1931 leur débit ait augmenté; voici les données que je possède à cet égard. Meyrarques, à l'ouest du pays; probablement due au contact des cal- caires néocomiens et des argiles rouges éocènes. — La source a tarie. Saint-Canadet, commune de Puy-Sainte-Réparade ; dans les alternances d’argiles et de calcaires oligocènes. — La source du village a augmenté son débit dans de grandes proportions (peut-être décuplé) ; dans le ravin au sud, dans les mêmes conditions géolo- giques, plusieurs petites sources ont augmenté de débit; d'autres sont venues au jour. Les Décanis-Barré, commune de Puy-Sainte-Réparade, mêmes conditions géologiques. — La source a doublé de débit; une autre source s’est formée à 20 ou 30 mètres plus haut. Papesy, commune de Puy-Sainte-Reéparade; mêmes conditions géologiques. — La source captée pour le domaine a tari presque complètement ; une autre paraïîts’être formée à une dizaine de mètres en contre-bas. La Javie, commune de Rognes ; dans la mollasse marine à Ostrea crassissima. — La source a diminué. Grand-Saint-Paul, commune de Rognes ; mêmes conditions géo- logiques. — La source a augmenté, elle remplissait un bassin en 20 jours ; elle le remplit actuellement en 2 jours (débit décuplé). Le Caire, commune de Rognes ; mêmes conditions géologiques. — Le débit a diminué. Eguilles.— Dans les alternances d'argile et de calcaires oligocènes. — Un puits de 30 mètres s’est tari. Un autre, à côté, autrefois à sec, s'est rempli d’eau. De plus, un très grand nombre de sources de la région sont deve- nues troubles : le point le plus méridional qui m'a été signalé à cet égard est la Fare. Ces faits s'expliquent facilement; le tremblement de terre a obstrué certaines voies souterraines parcourues par les eaux des sources et des émergences, amenant le tarissement de celles-ci. En d’autres points, elle les a désobstruées, facilitant ainsi à l’eau sa venue au jour. ORIENTATION DES DÉGATS L'orientation des dégâts est souvent aussi un critérium utile. Dans la région sinistrée, elle m'a paru assez typique ; ce sont, en général, les façades sud et nord qui sont les plus atteintes. 138 PAUL LEMOINE Le fait est particulièrement typique sur la route de Meyrargues à Puy-Sainte-Réparade, près de la halte de Saint-Canadet. À Rognes, bien que presque tous les immeubles soient détruits, il semble bien que les façades nord et sud soient plus abimées. A Saint-Cannat, le fait est assez net; dans beaucoup de maisons, les façades nord et les façades sud sont tombées ; les façades est et ouest, venant alors à manquer d'appui, ont eu une tendance à se mettre en surplomb. Dans ce cas, leur démolition est nécessaire. Au sommet du clocher de Pertuis, ce sont les murs côté nord et sud qui ont été disjoints. On ne peut citer à l'appui de cette thèse les églises, à cause de leur orientation à peu près constante : les façades nord et sud, étant parallèles à la nef, sont naturellement moins résistantes, et il n’y a pas lieu de les voir fréquemment en mauvais état. De même, on peut objecter que les façades sud se sont effondrées à cause de l'orientation naturelle des maisons dans le sens est-ouest. D'autre part, on peut toujours craindre qu'il n’y ait une certaine sug- gestion dans deso bservations de ce genre; l'hypothèse une fois émise, on finit par ne remarquer que les façades sud et nord. Je citerai donc seulement le cas du pigeonnier de Saint-Canadet, commune de Puy-Sainte-Réparade qui, étant circulaire, n'a aucun côté privilégié; ce sont les bords nord et sud qui sont abîmés. APPARENCE DE MOUVEMENTS GIRATOIRES Comme dans la plupart des tremblements de terre, on peut obser- ver des apparences de mouvements giratoires. Des objets lourds ont tourné sur eux-mêmes et changé leur orientation, sans subir de mou- vement de translation important. A Rognes, le capitaine Barbarin m'a signalé que deux petits pinacles surmontant l’église de Rognes, pierres octogonales, ont tourné de 22° environ. À Lambese, le buste de la République a également tourné sur son socle d’un angle voisin de 45°. À Salon, l’une des pierres couronnant un chapiteau de l'hôpital est tombée ; le socle a tourné d’un angle voisin de 15°. Des phénomènes analogues ont été observés dans la plupart des tremblements de terre; mais, comme l’a fait observer Fouqué, en les décrivant à propos du tremblement de terre d'Andalousie, ils n'im- pliquent nullement l'existence de forses comme celles qui d'ordinaire produisent les mouvements de rotation, il s’agit simplement de OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 1439 forces horizontales qui agissaient sur des objets fixés par un point, non situé sur la verticale du centre de gravité; par suite ces objets sont amenés nécessairement à se déplacer autour de ce point de fixation. EFFETS SUR LE SOL Les effets produits par le tremblement de terre sur le sol se réduisent à peu de chose. À Meyrargues, dans une prairie située un peu à l'ouest et en face du village, d'énormes blocs de rocher ont été déracinés et ont roulé dans les champs; par contre, à quelques centaines de mètres de là, dans une carrière, les dégâts ont été nuls. À Rognes, les rochers dits du Foussa qui dominent le village et supportaient le vieux château présentent quelques crevasses fraîches, et des parties assez considérables se sont éboulées. Il en a été de même à Vernègues. À Salon, on a signalé une crevasse assez profonde ouverte dans le sol. I1 en a été de mème sur certains remblais du chemin de fer, aux abords de Lambesc. Mais, dans tous ces cas, il ne s’agit pas de véritablesfissures, mais de fentes qui ont été produites par des affaissements locaux du ter- rain, à la suite des secousses. Ils auraient tout aussi bien pu sur- venir à la suite d'une grande pluie ou de toute autre cause semblable. Ce sont des effets du tremblement de terre, au même titre que les crevasses des édifices; mais aucun de ces phénomènes n'est lié nécessairement à la cause du tremblement de terre. V Influences des divers facteurs sur les dégâts causés par le tremblement de terre. Lorsqu'on examine de près les dégâts produits par le tremblement de terre, on constate dans leur distribution des anomalies assez curieuses que l’on peut attribuer à l'influence de divers facteurs. 440 PAUL LEMOINE INFLUENCE DU SOUS-SOL La différence de stabilité et d'élasticité des sous-sols joue certaine- ment un rôle considérable. J'ai déjà indiqué comment les massifs de calcaires crétacés avaient été à peu près épargnés. Cette corrélation se poursuit jusque dans le détail. Ainsi, le château de Beaulieu qui a peu souffert (voir précédem- ment) doit sa préservation à la nature solide de son sous-sol (basalte). INFLUENCE DE L'ALTITUDE On pourrait croire que l'altitude relative des différents points joue un rôle dans l'importance des dégâts. C'est ainsi que Vernègues et Venelles, qui sont parmi les villages les plus dévastés, sont situés sur des collines élevées, tandis que les points situés au-dessous d'eux (Alleins ou la Maison-Basse pour Ver- nègues, Venelles-Bas) n’ont que des dommages insignifiants. Je ne dis pas que l'altitude ne puisse avoir une certaineïnfluence,; mais, dans tous ces cas, la différence denature géologique du sol me paraît avoir joué un rôle prépondérant. En tous cas, on peut citer des exemples où ce sont les points les plus élevés qui ont été préservés; ainsi le haut de Meyrargues. De même à Lambese, le haut du pays bâti sur le calcaire est rela- tivement moins atteint et les granges qui se trouvent sur le plateau entre Lambescet Croignes ont été protégées ; c’est qu'elles se trouvent sur une petite bande de calcaires qui s’est opposée au passage des ondes sismiques; il en est de même du moulin de Saint-Marc, qui n'a pas trop souffert non plus. D'une façon générale, ce sont les pays situés en terrain relative- ment peu solide qui ont été les plus endommagés et cela est d’ail- leurs un fait bien conuu en sismologie. À Salon, les immeubles du bas de la ville sont fondés sur des éboulis extrêmement meubles, dans lesquels les ‘fondations sont certainement insuffisantes. INFLUENCE DU MODE DE CONSTRUCTION DES MAISONS Le mode de construction des maisons a joué évidemment un grand rôle. La plupart d’entre elles étaient bâties d’une façon déplorable, et il est bien certain que les dégâts auraient été beaucoup moins OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE A4 considérables si les maisons avaient été construites, non pas même suivant les principes applicables en pays sismique, mais seulement suivant les lois ordinaires de l’art architectural. Cependant il faut noter que constamment on observe l’indépen- dance du mode de construction et des dégâts. Des immeubles, dans un état de vétustéet de ruineextraordinaire ont à peine souffert; ainsi les vieilles maisons, au-dessous du château de Meyrargues, certaines vieilles maisons de Rognes, de Lambesc, de Saint-Cannat, etc. À Vernègues, une vieille maison inhabitée depuis vingt ans, tant elle était vieille, n’a pas été touchée. On pourrait multiplier les exemples d'immeubles en mauvais état, qui ont été ainsi conservés, on pourrait presque dire, d’une façon miraculeuse. Ailleurs, au contraire, de beaux immeubles d'apparence solide ont été complètement crevassés. Ilsemble que, toutes autres choses égales d’ailleurs, les maisons bâties en petits matériaux (moellons, brique) aient mieux résisté que celles bâties en matériaux de grande taille. C’est là d’ailleurs un fait bien connu{!), mais qu'il était intéressant de retrouver ici. Il en résulte que si la vétusté des maisons a été un facteur impor- tant et a augmenté leurs chances de démolition, il n'est pas le seul. Il faut done chercher d’autres causes que la vétusté au fait que cer- taines zones ont été complètement dévastées et que d’autres sont re- lativement épargnées. MINIMES DÉGATS AUX CHEMINÉES ET AUX PUITS Les quelques grandes cheminées qui existaient dans la région ont peu souffert. C'est là un fait bien connu que la résistance des tours circulaires aux tremblements de terre; car ce mode de construction est parfaitement fait pour résister aux mouvements horizontaux (vent ou tremblement de terre). 11 faut noter également que les puits ont peu souffert. Dans la propriété de Tabour, un puits ancien profond de 40 mètres n'aurait pas eu une pierre descellée, tandis qu'il y a des dégâts importants au voisinage. 1. Voir en particulier Fouqué, Rapport sur les tremblements de terre de Cépha- lonie (Arch. miss. sc. et lité, 3° série, IV, 1865, p. 445). 142 PAUL LEMOINE DÉGATS AUX ÉGLISES On remarquera que la plupartdes églises de la région dévastée ont été très gravementtouchées. Celatient à ceque l’écartement des murs a causé la destruction des voûtes. Là encore on a une preuve de la grande importance du mouvement horizontal dans la destruction des habitations. à Les clochers ont également beaucoup souffert, à cause du non- synchronisme des vibrations du clocher et du corps de l’église, où deux portions du bâtiment n'étant généralement pas de la même époque n'étaient pas construites de la même manière, etc. Ces faits expliquent pourquoi, dans des pays etant de éprouvés, comme Mouriès, Vauvenargues, les églises ont été les édifices les plus endommagés. Ils rendent d'autant plus remarquable le fait que l'église de Rognes a peu souffert, à côté des maisons dévastées de la pente quise trouve au-dessus d'elle. VI Apparence de disposition zonaire des dégâts dans la région dévastée. Il m'a paru, en plusieurs points, apercevoir dans la région dévas- tée une disposition en zones des dégâts. On conçoit ce que de telles constatations ont de délicat ; tout d’abord, elles ne seraient possibles que si tout le pays était couvert de maisons ; en second lieu, même dans ce cas, les variations dans la nature du sous-sol et dans le mode de construction des maisons introduiraient des perturbations telles qu'il serait difficile de mettre ce phénomène en évidence d’une façon nette. Cependant, dès à présent, il me parait intéressant de noter quelques faits de cet ordre qui me paraissent dignes d'attirer l’atten- tion, sinon d’ APponten la conviction. Rognes. — J'ai déjà dit combien les dégâts étaient à Rognes curieusement localisés sur le bord nord de la route. Évidemment, ils ont porté surtout sur de vieilles maisons, faciles à démolir, situées sur la pente d’une colline. Mais, parmi les maisons du bord sud de la route, il y en avait d'également vieilles, situées également sur la pente de la colline; la nature du terrain paraît à peu près la même dans l’ensemble. ‘OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 143 Pourquoi les unes sont-elles détruites, tandis que les autres sont restées debout? = Région plus abimée. ] Région moins abîmée. FiG. 2. — Schéma de la répartition des dégâts à Rognes. Entre Rognes et Lambese. — Sur la route qui réunit ces deux villages, un peu à l’ouest du Petit-Saint-Paul qui est complètement démoli, entre ce point et Rue, se trouve une série de maisons, s’ali- gnant à peu près parallèlement à la route. Ces maisons ont relati- vement résisté, tandis que celles situées un peu au nord sont toutes effondrées. Lambesc. — À Lambesc, on croit pouvoir observer des faits ana- logues. C'est le centre du pays qui a le plus souffert. Le haut du pays, quoique presqu'au contact des sédiments crétacés et miocènes, a peu souffert. La région tout à fait basse, comme les Biates, a été == Région plus abimée. ll Région moins abimée. F1G. 3. — Schéma de la répartition des dégâts à Lambesc. =" Contact de deux terrains différents. préservée; on serait donc en présence de trois zones, l’une fortement atteinte, intercalée entre deux zones moins endommagées. Saint-Cannat. — J'ai déjà dit que la partie sud de Saint-Cannat, et en particulier le faubourg d’Aix étaient relativement moins endom- magés que le centre du village ; il semble également qu'il y ait plus au nord, à hauteur de la gare, une zune un peu moins lézardée. ‘SSP UWIWOP _ sap uotjnaedo ej op one ref onb UOISSOIQUUT] U8I Z9SSE 9juosaidar 9UNIJE 2799 ‘[QUIESUO[ SUEP ‘SIEIY ‘[LUI9P 97 SUEP 29yIpour 2439 U9 J8Nod Sayonoo sep anpe, y ‘uorejaidioqur e oyjofns nod un o19-ynod 3so anbretu qurod anbeuo ua sye89p sep soueyioduir 7 PAUL LEMOINE Y Si 000 091 1! ‘99}SBA9P UOISAI EI 9P 91JU99 [ SUP S9JSIPSOSI S9ŒNO09 S9p 91NI[EL JueJuesaudor 9JIE) — ‘# OL ù CR 2quoe>stoN] | CO7171 ® 5722017 s2/ ||® Û (in 2419) sessen212 sed no nod | (MAedl}) sayuezrodur sossensr ne © (un ed) sasseno1) 5217 = @® (We212p 9ye4287 2 x 249) spnjep juawajeoy suauryeg @ eurIxeu s7e62P S2PR200 7e 777) LIuIL SJE02p Sep 2007 AIS PI “ SE D D nou p SeP/KD 1, 4 D 2 j L Féu6047 2 D >Zye721eg 2 ë pur SANBU-9p1]SCg) 1} OBSERVATIONS SUR LE TREMBLEMENT DE TERRE DE PROVENCE 149 Ce sont là des faits que je relate parce qu'ils m'ont frappé, mais auxquels il ne faudrait pas attacher trop d'importance,tant qu'ils ne seront pas véritiés et corroborés par d’autres. = Région plus abimé Il Région moins abimée. F1G. .5 — Schéma de la répartition des dégâts à Saint-Canrat. Meyrargues. — Un fait curieux ‘m'a été signalé par M. Sumian, maire de Meyrargues. M. Sumian se promenant sur la route, vers le coude de la grand'route,n’a rien senti; mais il a vu bouger les maisons de Meyrargues,et il a cru que c'était l'immeuble du cercle, peu solide, qui s’écroulait. Le facteur, situé environ à 400 mètres plus loin vers la gare, a été renversé. Si ces dires sont exacts, il Y aurait donc là encore une zone, peu affectée entre deux zones éprouvées. Dans tous les cas, la largeur de ces zones, si elles existent, serait voisine de 400 mètres (à 100 mètres près). Résumé. — Ces faits ne me paraissent pas encore suffisamment nets pour les considérer comme acquis. J’attire seulement l'attention sur eux de façon à ce que les travaux ultérieurs sur ce tremblement de terre permettent de savoir s’ils correspondent ou non à la réalité. Je ferai seulement remarquer qu'ils seraient assez logiquement explicables dans l'hypothèse où les ondes sismiques, provenant de l'ébranlement de la zone sismogénique Lambesc-Rognes, se seraient réfléchies sur les deux massifs calcaires que j'ai désignés sous le nom de massifs de l’est et de l’ouest. 146 PAUL LEMOINE PLAN PRÉSENTÉ A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE Par M. Ernesr LEBON, DE SON OPUSCULE INTITULÉ = SAVANTS DU JOUR : HENRI POINCARÉ, BioGrAPuite, BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRITS Un volume grand in-8° (28-18) de vurr-80 pages, papier de Hollande, avec un portrait en héliogravure : Paris, Gauthier-Villars, 1°° juillet 1909. Cet Opuscule est le premier d'une Collection que je me propose de publier sur les Savants du Jour. Il m'a paru convenable de mettre mon entreprise sous l'égide d'un nom dont la réputation est mondiale. J'ai cru qu’il serait attrayant de reproduire la partie biographique du spirituel Discours prononcé par un profond historien en rece- vant M. Henrr Porxcaré à l’Académie Française. Afin de donner une idée nette des profondes et multiples recherches de ce penseur, j'ai, d'une part, présenté les jugements portés en Science, avec une haute compétence, par deux éminents savants dont le devoir a été d’en résumer, devant un public d'élite, les prin- cipales directions et les nombreuses conséquences; d’autre part, inséré, sur son récent Ouvrage relatif à la Philosophie scientifique, une fine analyse spécialement composée par l’un de ses collègues à la Sorbonne et à l’Académie Française. En faisant précéder chacune des cinq principales sections de mon travail d’appréciations dues à des hommes illustres, il me semble que j'y ai introduit des éléments qui font oublier la sécheresse inévitable de suites analytiques d'énumérations de titres d’écrits, bien que les titres vagues soient accompagnés de sobres explications. C’est pourquoi j'osemeflatter d’être parvenu àcomposer un ouvrage qui soit à la fois intéressant pour les personnes qui désirent con- naître, seulement dans son ensemble, l’œuvre de M. Henri PoINcARE, très utile à celles qui se livrent à d’ardues recherches dans quel- ques-unes des larges et nombreuses voies qu'il a ouvertes. J'espère avoir signalé tous ses Écrits originaux et les princi- pales analyses dont ils ont été le sujet. Ce n’est qu'après les avoir lus ou parcourus que j'ai donné les références et les renseignements PLAN PRÉSENTÉ A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE 147 qui s’y rapportent. On rendrait service à la science en me signalant les omissions. Beaucoup de ces Écrits ont été reproduits en diverses langues : j'en ai cité les traductions que j'avais vues ou dont j'étais certain. Enfin il importe de faire remarquer que M. Henri Poincaré, après avoir lu la partie de mon manuscrit relative à l'Analyse mathématique, a bien voulu me donner de précieux conseils pour le classement aña- lytique des Mémoires et des Notes, et qu'il a aussi lu et approuvé la dernière-épreuve d'imprimerie de cet Opuscule. Paris, le 40 juillet 1909. Cet Ouvrage a été signalé à l'Académie des Sciences par M. G. DARBOUX, secré- taire perpétuel (Séance du 12 juillet 1909), ef à l’Académie Française par M. Tau REAU-DANGIN, secrétaire perpéluel (Séance du 15 juillet 1909). TOURS, IMPRIMERIE DESLIS FRÈRES. - É ces ou de l'absence du foramen sus- RS Ru cf 93 Paul LEMOINE. — Contributions à la connaissance géologique des colonies } RE ne SN eee ORAN dun on 101 Paul LEMOINE. — GHÉENAROTEn faites sur le tremblement de terre de. Pro- NE OP PRO A REC ON SEE Pan PE OL Re 112 as Ernest LeBon. — Henri Poincaré, biographie! bibliographie analytique des 5 ROC UT AU de da VA es TE NE OS SR A: A 146 D ne féudlei.. :.. 2.50| 5:85| 7.: A 60! 12.85/14.85 ji : 10.60/12.15 | Trois quarts defeuille..| _ | Une demi-feuille. -8.10| 9 » Jun quart de feuille .. -6.30) 8.85 || ; Un huitième de feuille. PANE eS 41.7044 » si. PUBLICATIONS DB LA SOCIÉTÉ PHILONATIQUE SE V4 Areséries 11801808. RC ar A) 2aVOlUMES LR ANNE 2e série : 1807-1813.%. LR RTS ES VOLUMES ARE RCE JS6r1e à 1814180677 me es pee ‘43 fasciculés-in-4.. À 4° série : 1832-1833. .,... Se En : ‘22-volümes insert Be série : 1836-1863. :...0:..........:... 98 fascicules in-4° Gosérier ARGAMABTG, een ce. 2. lo (HsciCules ee 0 1HÉGrIe ISERE “A volumes ineBe edet ; TERRE année pour les Membres de la Société... SR NE A 5 franes à — pour le publié re RAR RRERS a : Et TA Néons cri puits pr rh Suit Pélmatique “A L' OCCASION DU. à CENTENAIRE DE. SA FONDATION | 2788-1888 _: . ee AN er EE 7 1 TT | ne RE Far OU SS dn Le AA Mn 2 2 de MAMASAPT To RL UE a AE PE STE NÉE MEEE EN AMEN Sal LU SEE dns ne Re ER U IR TR PES Le recueil 1 mémoires originaux publié par 13 Société philomathique al ue JL sion du centenaire de sa fondation (1788-1888) forme un volume in-4° de 437 pages, |! accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 24 planches. Les travaux |" qu ‘il contient sont dus, pour Les sciences physiques el mathématiques, à MM. Dé- | -siré André; E. Becquerel, de l’Institut; Bertrand, secrétaire perpétuel de l'ins- -titut ; Bouty, de l’Institut; Bourgeois : Descloizeaux, de l’Institut; Fouret; Ger- À nez ; Hardy: Haton de La. Goubpillère, de l'Institut; Laïisant; Laussedat; _Léauté, | de l'Institut : Mannheim; Môutier; Peligot, de l'institut : Pellat ; — pour desne Sciences nturelies à : MM. Alix: Bureau ; Bouvier, de l'institut : Chatin, de l'Ins< me titut ; Drake del Castillo : De de l'institut H. Filhol, de. l'institut : Fran- | chet; Grandidier, de T'institut: “Henneeuy, de l'Institut; Milne-Edwards, de : és l'Institut. Mocquard ; Poirier ; A. de, RRARoree de l'tastitut ; G. Roc; e ë. L. Vaillant. ._ En a au prix 35: francs. AU. SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ . LA SORBONNE | TOURS, IMPRIMERIE DESLIS ee Sn CRAN SPC RE 1 BULLETIN : SOGIÈTÉ PAONATHQUE æ | J FONDÉE EN 1788 | SÉRIE X. — TOME I N456 PARIS AU SIÈGE DE LA: SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS A LA SORBONNE | 1909 . | | Le Secrétaire-Gérant, Le | H. COUTIÈRE. Le Bulletin faraît par livraisons bimestrielles. À COMPOSITION DU BUREAU POUR 1909 Président : M. R. Perrin, 61, rue de Vaugirard. Vice-Président : M. C. Mamiexon, 17, b! Carnot, Bourg-le=Réine. TréSorier : M. RABAUD, 3, rue Vauquelin. Secrétaire des séances :: M. WiNTER, 44, rue Saint-Placide. Vice-Secrétaire des séances : M. LEBON, 4 bis, rue des Écoles. Secrétaire du Bulletin : M. Courière, 118, on 2 d'Orléans. Vice-Secrétaire du Bulletin : M. Neuvize, 55, rue de Buffon. L Archiviste : M. HENNEGUY, 9, rue Thénard!, ‘4 1 É j \= À 4 : | | | La Société Philomathique de Paris se réunit lés 2° et 4° Samedis 3 de chaque mois, à 8 h. 1/2, à la Sorbonne (salle de travail des | #1 Étudiants). | A O 0 on + Les membres de la Société ont le droit d'emprunter des livres à la Bibliothèque de l'Université. Ils ont également droit, su leur demande, à 50 tirages à part seu des Mémoires qu'ils / publient dans le Bulletin. LISE #4 F Pour le: paiement des cotisations et l'achat des publications, s'adresser à M. VÉZINAUD, à la co anes place de la Sorbonne, Paris, V®. , MAERRR ER EN PP ANR UE die LR ONE Ne De he né te EN 7e 2e a oies 2-47 ES EEE re EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES Séance du 10 juillet 1909 Présipence DE M. ANDré M. E. Lebon expose le plan d'un opuscule qu'il vient de faire pa- raître sur l’œuvre de M. Henri Poincaré. M. Rabaud examine diverses théories relatives aux métamor- phoses. Ë M. Fauré-Frémiet présente diverses observations sur le même sujet. M. Chapelon fait une communication sur les corps mous. M. Semichon présente quelques observations sur les formes des cellules construites par les Abeilles. Séance du 24 juillet 1909 PrRÉsinENcE DE M. LEBON M. Pellegrin résume sa note aux C. R. de l'Académie des sciences du 12 juillet, sur la faune ichtyologique du lac Victoria-Nyanza. M. Bioche fait une communication sur un carré magique qui se trouve dans Mélancholia d'Albert Dürer. Séance du 23 octobre 1909 PRÉSIDENCE DE M. ANpré La Société a recu divers mémoires de M. Haton de la Goupillière et un ouvrage de M. Malher intitulé : La Chartreuse de Vauvert et l'Hôtel Vendôme. A1 150 EXTRAITS DES COMPTES RÉNDUS DES SÉANCES M. Lebon offre à la Société le résumé des travaux de la section de mathématiques présidée par lui au Congrès de l'A. F. A.S. (Lille 1909). M. Rabaud dépose au nom de M. Anthony un mémoire intitulé : Recherches anatomiques sur les Bradypes arboricoles. M. Legendre fait une communication sur les variations de tem- pérature, de densité et de teneur en oxygène de l’eau de mer littorale. M. Fauré-Frémiet entretient la Société des colorants vitaux, de leur virage, et des indications qu'ils sont susceptibles de fournir à la chimie cellulaire. é Séance du 13 novembre 1909 PrésIDENcE DE M. PERRIN, PRÉSIDENT M. Coutière signale le cas très accentué de dimorphisme des chez les espèces de Crevettes Æippolyte marmoratus et gibberosus H. M. Edwards, de même qu’au sein de l'espèce Æ. neglectus de Man. Ilexamine quelqueshypothèses relatives à ces faits de dimorphisme. M. Rabaud fait part de ses remarques sur l’éclosion d'un Mono- dontomerus, Hyménoptère parasite des cocons de Zygæna occitanica. Séance du 21 septembre 1909 PRÉSIDENCE DE M. PERRIN, PRÉSIDENT M. Coutière présente à la Société, au nom de M. le D' Jousseaume, un ouvrage intitulé : Réflexions sur les volcans et les tremblements de terre. MUR M. Lemoine indique les récents progrès accomplis dans la con- naissance des causes des tremblements de terre. M. Rabaud expose ses observations personnelles sur les habitudes du papillon Zygæna occitanica dans un habitat déterminé, et montre la complexité de la notion du milieu au point de vue de son influence sur les organismes. M. Fauré-Frémiet fait une communication sur quelques Proto- zoaires des eaux douces. | EXTRAÎTS DES COMPTES RÉNDUS DES SEANCES 151 Séance du 11 decembre 1909 PrésIDENCE DE M. PERRIN, PRÉSIDENT M. Pellegrin fait une communication sur les Poissons du genre Vandellia C. V. M. Deschamps établit quelques identités fondamentales relatives aux formes quadratiques, dans le cadre desquelles il a constaté que l’on peut faire entrer toutes les formules exprimant les propriétés des coniques et des quadriques. Séance du 18 decembre 1909 Présioence DE M. MATIGNON, VICE-PRÉSIDENT M. Legendre fait une communication sur le mécanisme physiolo- cique du sommeil. Il montre l'insuffisance des hypothèses proposées et il expose les premiers résultats de recherches personnelles encore inachevées. 152 JOSEPH DESCHAMPS NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DÉMONSTRATION DE QUELQUES IDENTITÉS FONDAMENTALES ET PREMIÈRES APPLICATIONS Par M. le D' Josern DESCHAMPS. Une des principales difficultés de la Géométrie analytique réside dans la multiplicité de ses formules, dans les différences de forme qu'elles affectent, suivant qu'on rapporte les figures à tel ou tel sys- tème de coordonnées, et aussi dans l'absence apparente de liaison entre les formules relatives à des questions différentes, mieux encore à une même question. [1 en résulte non seulement que la mémoire doit jouer un grand rôle dans tout le cours de cette étude, mais en- core que le rôle de celle-ci est lui-même rendu malaisé et par suite éminemment ingrat. Est-il possible d'obvier à ces inconvénients qui, indépendamment des difficultés propres de la Géométrie analytique, ont rebuté tant d’esprits ? Nous n’en doutons nullement ; car, si une observation même superficielle a depuis longtemps permis d'établir une parenté entre des formules apparemment dissemblables et montré qu'il y a toujours avantage à commencer par les cas les plus généraux et les formules les plus générales, une observation plus attentive montre que, dans le cas des questions du second degré qui occupent une si grande place dans l’enseignement, la presque totalité des formules employées se réduit à un certain nombre de formules (pes qu'il est facile d'apprendre et de retenir. Le présent travail a précisément pour objet non seulement d'éta- blir ces formules types dont la plupart sont déjà connues et em- ployées au moins à titre de cas particuliers dans un certain nombre d'ouvrages, mais encore d'établir un certain nombre d'identités fon- damentales permettant de passer de ces formes à d’autres moins connues et inversement. Nous établissons ainsi une synthèse de formes dont l'étude préalable, si ardue qu’elle paraisse, est destinée à faciliter dans une large mesure l'étude ultérieure de la Géométrie analytique. Pour justifier notre méthode, nous faisons l'application des résul- tats obtenus à quelques cas les plus simples, nous réservant de faire, dans d’autres mémoires, des applications plus nombreuses et plus étendues. NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 153 DÉTERMINANTS SYMÉTRIQUES FONCTIONNELS Nous ne nous occupons ici que des formes quadratiques. Bien que la théorie qui va être développée s'applique à des formes contenant un nombre quelconque de variables, nous ne mentionnerons explici- tement que celles contenant deux, trois ou quatre variables, qui seules interviennent dans la Géométrie analytique à une, deux ou trois di- mensions. Toutefois, les résultats que nous allons faire connaître sont susceptibles d’être aisément généralisés. I. — FORME QUADRATIQUE A DEUX VARIABLES, 1° Définitions et notations. Considérons la forme S(x y) = S = ax? + by? + 2 hxy, à laquelle se rattache son diserimant. a h A ab — R2. C = | Conformément à la notation usuelle, nous désignerons par À, B, H, les déterminants mineurs des éléments de ce discriminant, à l’aide desquels on forme le déterminant réciproque du äéterminant pré- cédent. AD ER — at He ce qui permet d'écrire C, sous la forme b =} QU eo) Cr = LU a —4Ù h2. 154 JOSEPH DESCHAMPS Il en résulte ici : CC, résultat qui découle d'ailleurs de la théorie générale des détermi- nants réciproques. La fonction S a deux dérivées partielles, du premier degré en et y, dont les valeurs sont : S'x = ax + hy, DNI= Ni S'y = ht + by. Le discriminant C n’est autre que le déterminant symétrique des coefficients de ces deux fonctions du premier degré. Le théorème des fonctions homogènes établit entre les fonctions et ses dérivées partielles la relation identique : { {2 LA 5 (&S "x + YS'y). Forme polaire. — Distinguons par les indices 1 et 2 deux groupes de variables, auxquels correspondent les deux formes particulières; (1) ax? + by? + 2 hxiy, (2) at + by? Æ 2 Rtoys; nous appellerons forme ou fonction polaire la fonction suivante : (3) atyta + byyye + h (tie + yat), dont le mode de dérivation de l’une des formes (1) et (2) se conçoit immédiatement. On reconnaît non moins facilement que cette forme polaire est symétrique en (x,7,) et (#,7,) et peut s'écrire sous l’une ou l’autre des deux formes : dl ! 1 (4) = (TS 1 + Y1S y2); 7] (TaS x + Y2S ya): © ROLE 7 " œ > NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 15: QC Pour abréger, nous désignerons la forme polaire (3) par l’un ou l'autre des symboles S,,, S,,, en posant plus spécialement : (t4S'x2 + Y1S ya) wie wie (L9S xy + Y2S ya), la symétrie signalée plus haut entraïnant l'identité : Say =, Sy. Si maintenant on remarque qu'en remplaçant dans le second membre de l'égalité (4) les variables x, et y, par les variables x, et 7,, on retombe sur la forme (1), comme aussi en remplaçant dans le second membre de l'identité (5) les variables x, et y,, par les variables x, et 7,, on retombe sur la forme (2), cela nous permet d'écrire, en faisant les mêmes substitutions d'indices dans les pre- miers membres des mêmes identités : ! dl ! [2 (1) SA — 2 (tyS z1 + YA S y1) — ax? . by? nu 2 htiys, (28x29 + Ya S'y2) = am? + by? + 2 ht. L Di 2 Déterminant fonctionnel. Nous donnerons ce nom au déterminant suivant : formé avec les fonctions précédemment définies. À cause de l’iden- tité S,, = Si, ce déterminant est un déterminant symétrique. A ce déterminant se rattachent ses mineurs ou éléments princi- paux S,,, S:,, et ses mineurs ou éléments symétriques S,:, S:,. Nous nous proposons de trouver d’autres formes de ce détermi- nant fonctionnel et de ses déterminants mineurs. lo Déterminants mineurs principaux : Sy, et 5,2. — Dans le cas présent, ces déterminants mineurs sont les éléments principaux du 156 JOSEPH DESCHAMPS déterminant fonctionnel considéré. En se reportant à la formule (1°), on a: (| ! LA Sy — 9 (TS x + YIS ya) — (Cannon ONE Or, on voit immédiatement que le second membre est le dévelop- pement du déterminant: b = h Ty À H CAN ml a y = NN IE y; Ty Ya O0 Ti Vs 0 On a donc: A H T} (6) Ë S14 = —= H B VAE Ty Y1 0 De même AE (6') Sue | HiB y T2 Ya 0 2% Déterminants mineurs non principaux: Sjs et S2,. — Ces déter- minants qui sont les éléments non principaux du déterminant symé- trique fonctionnel représentent aussi la forme polaire, symétrique en (x, 7,) et (x, ya), de la forme quadratique S. — En se reportant aux identités (4’) et (5’), et remplaçantles dérivées par leurs valeurs, on obtient les identités : A Ha, AH (7) S12 — Sy = H B Un Æ= H B VE) La Ya O0 Ti Ya 0 NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 157 En faisant usagedes identités (1’) et (4), on a successivement : Eee : : Si So Ent 4 À ie à (2$ æ4 TT Vas y) 5 (29 x2 + Y2S 2) APRES | a (SU 5 S'y) = { Xi Yi SZ | E 2 | Ta Ya De 2 (S Lo 2 S 2) ca | DA Un X | ay E hys, Rte + bys La Ya A%a + hys, hya + bye En CAT ES Ty Vs a h LE po El et finalement : Sy Su2 a h Ty Ya À (8) a 922 | |A D * | Ta Yo Or, considérons le déterminant : ASE TNT H B y: y T1 Ya O O0 T2 Y2 O 0 En le développant d’après la règle de développement en produits de déterminants, on trouve : À H Ty La BE ya | Ty YA E Ty Ya O O0 2 Ya T2 Ya O 0 La comparaison de cette identité avec celle qui vient d’être trou- vée pour exprimer la valeur du déterminant fonctionnel nous donne : À H zx, % Sy 942 | sil BUS Te lee Zi Ya |? (9) Sat 992 Ale, 0e =clau T2 Ya O0 0 Il apparaît ainsi, d’après les identités (6), (6°), (7),(8) et (9), que le déterminant du second ordre, AH G=|ÿ E 158 JOSEPH DESCHAMPS réciproque du discriminant e=|#} peut être encadré de une ou deux lignes et colonnes, identiques ou non, ayant pour éléments les variables (æ,y,), (x,&,), complétées par des zéros en nombre voulu, de manière à former de nouveaux détermi- nants qui seront du troisième ou du, quatrième ordre. Ces derniers déterminants représentent respectivement le déterminant fonctionnel considéré et ses divers mineurs, 3° Expression en déterminants des fonctionsS (&, — &3, yy — y»). 1° Considérons d’abord la fonction : S (Ty — Do, Ya — Ya) obtenue en remplaçant, dans S(x y), x et y respectivement par y — X2, Y — Ye. En faisant usage de l'identité (6), on peut écrire : A H Ty — Lo H B MER UE Tales Lo UA = Ja 0 Or, en remarquant que les différences x, — x,, y, — y, sont les développements des déterminants : D MEANS LA al on constate sans difficulté que cette dernière identité peut être mise sous la forme : | (41) S(ty — 2%», Yi — Y2) = | 0.010 1e On peut de la même manière remplacer dans la forme polaire S,, les coordonnées (x,y2), (:y:) respectivement par les différences NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 159 (@y — De, Ys — Ya), (y — x, y, — y,). On verrait encore que le résultat est exprimable par le déterminant : ANTON TI ETS HA BIO AU (42) OO OM T1 Yi 1 0 0 T3 Y3 4 0 0 19 2° Ces résultats obtenus, on obtient immédiatement ceux relatifs à la fonction S(x, + æ,, y, +Y2). 1 suffit en effet de remplacer dans les formules (10) et (11) x, et y, par — x, et — y,, ce qui donne finalement : A HPAONET MEET Rp DDR 00 GOPNS ie ui Pe) = 51000) 0 0 10 VA UE 0 0 — La — Yo 4 0 0 4° Notations symboliques. Il est nécessaire, pour abréger les écritures, d'introduire des notations symboliques, choisies de façon à faire image. En remar- quant que les déterminants des formules (6), (6°), (7), (9), (41) ont tous pour noyau le déterminant réciproque : SU RASE ele ol. nous écrirons ces formules sous les formes suivantes : (VI) sine =] 1 | (VI) So — — _ 2 | (VII) Sn LE 1 “ ob (KI) Say — 2%, Yy — Ya) = Sur E So — 2939 = se) 012 | qui ne nécessitent aucune explication. 160 JOSEPH DESCHAMPS II. — FORME QUADRATIQUE A TROIS VARIABLES 1° Définitions et notations. Considérons la forme quadratique : S(ty 2) = S = ar by cr 2 fyz grrr 2 hr, dont les demi-dérivées partielles sont : LE 9 9a 0 Ày g7, 1 À Ok 2 2: = 92 + fy + CE, Le théorème des fonctions homogènes permet d'écrire l'identité : OR S(œy 2) = 3 (28 + VS y + 28). L À la fonction S se rattache son déterminant ahg OO g fc D abc Lafon avec; qui est le déterminant des coefficients des demi-dérivées partielles. Conformément à la notation usuelle,nous désignerons par A, B,C,F, G, H les déterminants mineurs de première classe ou de second ordre dont les valeurs sont : A = be — f?, B — ca — g?, CG — ab — à, FE — gh — af, G—= hf — bg, H = fg — ch, Î et nous formerons avec ces mineurs pris comme éléments le déter- minant réciproque D, du discriminant D : A HG D? —1NHNDrE GÆNC . NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 164 On sait par la théorie des déterminants réciproques : 1° Qu'il y a entre D, et D: 2° Que si l’on considère les mineurs de second ordre de D, ceux- ci sont liés aux éléments de D par les relations : BORD, CA GA ED AP 72 CD. CHAR D HR BG — UD EG CHE AD; Formes polaires. — Distinguons par les indices 1, 2 et 3, trois groupes de variables auxquels correspondent les formes particulières de la fonctions : (14) ati? + byy? + cz? + 2 fyiz 2922 + 2 hæiÿs, (15) at + by? + C2 + 2 fy2z2 + 292222 + 2 ht, (16) at + by? + cz Æ 2 fyszs + 29233 + 2 has. Nous appellerons alors forme ou fonction polaire la fonction sui- vante formée avec deux des trois groupes précédents de variables : (A7) axit2 Æ byya À Cz122 À f(Y172 EE 2) Æ Y (m1Ta + Tu) + h(diy2 Æ Yi), dont le mode de dérivation de l’une des formes (14) ou (15) apparaît immédiatement. Cette forme polaire est, comme on le voit, symé- trique en (x,y,3,) et (27,3) et peut s’écrire sous l’une ou l’autre des deux formes : (18) (GS 22 + US y2 + 9/22), 19) (BS'æ1 Æ VS ya + 22821). Die ni Pour abréger, nous désignerons la forme polaire (17) par l’un ou l'autre des symboles S,,, S:,, en posant plus spécialement : l (OR (18) S 12 (TS 2 + JS y2 + Z1S 22); (GS 24 + YaS y1 + 228 4), ] WI (19) < 162 JOSEPH DESCHAMPS la symétrie indiquée plus haut entraînant l'identité : Say — So. En procédant de même avec les groupes 1 et3,2 et 3 des variables, on a les autres formes polaires. Sy3 = S34 So3 S 32 Il Si maintenant on remarque que, en remplaçant dans le second membre de légalité (18), les variables x,, y,, z, par les variables Dis Yi &1, On retombe sur la forme (14), cela nous permet d'écrire, en faisant dans le premier membre de la même égalité la même subs- titution d'indice : (14) Sy == (GS 1 E Su E 492) = 424? À Oya? + cz? + 2 fyin 2 gum + 2m Ni et par suite aussi : LA î [2 {4 {7 (15) Sa — 2 (228 æ2 À VaS ya + 225/29) = 4%? + bye? + C2? + 2fyats À 2 9rota 2h ! il L 1/ (16) S33 = 5 (2359 #3 + Ya y3 + 739 '23) L Il a2? —Æ by? Æ cz Æ 2 fysis + 292323 + 2 htsys 2° Déterminant fonctionnel et ses divers déterminants mineurs. Nous appellerons déterminant fonctionnel correspondant à la forme quadratique à trois variables le déterminant suivant : formé avec les fonctions précédemment définies. À cause de l'identité démontrée des éléments symétriquement placés par rapport à la diagonale principale, ce déterminant fonctionnel est un déterminant symétrique. À ce déterminant se rattachent les divers déterminants mineurs de NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 163 première et de seconde classe. Les premiers sont des déterminants du second ordre, qui se partagent en deux catégories : les uns symé- triques, tels que Su Sue 2 S21 22 au nombre de trois ; les autres, non symétriques, tels que Su Su | DÉTRRE au nombre de trois également. Les seconds ne sont autres que les éléments eux-mêmes du déter- minant fonctionnel, et se partagent encore en deux groupes: les éléments principaux, S,,, 922, 9923 ; et les éléments non principaux, Sas Dy1s Du2e Nous nous proposons de trouver d’autres formes du déterminant fonctionnel et de ses divers déterminants mineurs. 1° Æléments principaux S,,, S:2, 533. — Considérons d’abord l’élé- ment S,,; son développement est fourni par la formule (14) : il LA (? t/ S1 — 9 (CS % E yiS ya + 2S 2) = æ (ax + hys Æ 92) Æ ah Æ Oyy + 92) + 2 (gas + fi + cm): Ce dernier développement peut s’écrire : il Sp aude, + AD + gDa) + 5 aides + BDy + 92) + a (De + PDy + a Da). 2, [(BC — F2), + (FG — CH)y, + (HF — BG)z1| À AIMENT Or, abstraction faite du facteur commun D °2 reconnaît aisément que le second membre est le développement du déterminant: À H G x, So | CENCEe Zi Yy À 0 164 JOSEPH DESCHAMPS On a donc l'identité : | À AGE, : Nt A MER RE, (20) mie DCE Gi Ti Yi 51 0 On a par suite de même : liAGe AO EI Ob MTS (21) Sn D CF C2 T2 Y2 Z2 0 JC z | HOMBPNENT T3 Y3 73 0 | % Éléments non principaua, Sy», Six Sas. — Considérons d’abord l'élément S,,, qui est la forme polaire symétrique en (x,7,2,), (332), de la fonction S. En se reportant à l'égalité (18’), qui fournit son développement, et en procédant de la même manière que dans le cas précédent, on ob- tient les identités : , NAS Ce Des FL 5 dl HB EF y4 AE it H BF Yo CON CE EE AS ro Ta Ya 22 0 Li Ya 21 0 À H Gz, 1 A HG æ; HR AE, ee) RON MAS (24) noce | CHIC AND IMC LAC 3 Y3 23 0 T4 V1 31 0 AU GNT ANNEE de HUB ue A LEP DD 5e CSSS TC CA ae DC MANICE Y3 Y3 33 0 T2 2 20 3° Déterminants mineurs symétriques du déterminant fonctionnel. — Considérons d’abord le déterminant En y remplaçant les éléments par leurs développements, et se NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 165 rappelant les règles de multiplication des tableaux rectangulaires, on à successivement : - Ti V4 &| Lo V2 22 (ta — 2432) [H( [ ! 0 7 , 1 y, r ñ 2 (ES æA —+- Y1S 2 — S :1) 2 (4,5 LOVE YIS y2 +- 24912) 1 L G I ll ! / 2 5 (228 2x1 + VS y Æ 284) à (22x22 + YS y2 À 229 :9) ARE Nnnt Lu br one TOR SAINT A EN Re 2 S L2 2 S y2 9 S 22 SC | d%y TE MYs E 92, has + dy, fai, gx E fus Lez at) Rys + 92, ta + bye (za, Ja + [ya + C2» = (L122 = Z1ÿ2) [A(YI22 — Ziÿe) EH — 2122) + G(tiy2 —yyt2) Vas Vo) Bat — 742 ) HE (æ1ÿe — yrta)] (TaY2— Vato) [G(ya72— 2192) EF (z1To — 422) + C(tyyo—yyTo)]. ] Or, on peut reconnaître dans le second membre de cette dernière égalité le développement sous forme de produits de déterminants du déterminant suivant : La Ya On est donc conduit à l'identité : (27) (29) SI S 42 21 22 S Sy À | S3p S AMI G T} — NC INC Z} 1 Ua 24 0 T2 Y2 22 0 COR CE Con 8 identités : La Y3 23 166 JOSEPH DESCHAMPS Au lieu de transformer en déterminant le second membre de l'identité (26), on aurait pu effectuer les multiplications indiquées ; on aurait ainsi obtenu l'identité développée : = A (y132 ZA om 422) + C (ty — Yil>)? (26°) Sur Sa2 + 2F (ut — %i29) (tiÿa — Yi) S24 922 + 2 G (T41ÿ2 — Y4T2) (Y4Z2 — Zyÿ») + 2 H(yyz — 21ÿ2) (at = x). Cas particulier. — Supposons que la fonction S soit de la forme simple : D = SE 0 72; le déterminant Sy 42 Say 929 devient : Sy Sn A SE VPN SR A Lila = Yiÿ2 À 7122 Sat S22 Tyl2 À YaY2 À 2122 Tone Votez | 2 21 = (a? gi? + 2?) (ae + y Z4?) (te? = Yo? + 22) — (tite + YaYo À 2122)? 2) + (nta — Dita) + (tiÿ2 — Y1%2)?, connue sous le nom d'identité de Lagrange et d’un usage constanten Mecanique. 4° Déterminantis mineurs non symcetriques du déterminant fonc- tionnel. — L'un d'eux est : En y remplaçant les éléments par leurs développements et diri- geant les calculs comme il vient d’être fait pour les déterminants mineurs symétriques, on arrive à l'identité : 5 _ (ae) Ti T3 Ya Y3 Zi 3 1 0 0 2 0 0 CAPI. Ho On SEARNSE os) (el QD _ CO | (ep) Es (31) Sy S 2 | — Sy Sas Et OO une 5 & = Eu EE TS C9 T3 NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE On a de la même facon les autres identités : SENS 39 | D22 023 CE? Sy2 Sa S33 31 (8), os 5° Determinant fonctionnel 167 BONE DE DE = ï F C Z9 33 T2 U2142) 00 T1 Y1 24000 \ HG La T} OL ENT RÉ ATNGr ze T3 U3-Z3 O 0 T2 Y2 Z2 O 0 Sy Si ia a Say So 3 |. — Remplacons les élé- Sa 32 933 ments de ce déterminant par leurs valeurs écrites plus haut, 1l vient successivement : \ Sy Si 43 Soi So2 993 Si S32 S33 1 ! Q all au il ! au 1 / 1 PRE = / 02 5 (MS ar E US y + AS) à (AS 22 JS ya E 49 22) 5 (AS x3 À US y3 E ASz il ! Q/ ! { C1 all 1/ 1 LA u = | 5 (Sr À YaS ya + 22921) à (2 22 À V2 ya 229 22) 5 (229 x3 À VoS hs À 2S 3 RS Dual Diet | SAMIR à (G3S 4 + VaS ru 239 4) 3 (VaS x2 1 VaS ve 7 238 22) (MS 3 VS rs 1 ès il al il 1/ 1 a’ SA 5 Sy GE Xi y 71 age Ten Lite —=\ No Ya 22 US Sr SOS 72 SD De D Pa Pi ! À SUB NES Re ie SD RS Èe Ty Yi Zi ty LE ya gzs hay our 1 fa ga E fa + C2 = | La Y2 2 | X + ya Æ 922 hæ) + by —— [22 T2 E Îya E C2 V3 Y3 73 arts + hys + za hus + bys L f23 925 © lus + CZ3 1 Ya 71 Ti Ya 71 ahy = | 00 2 Cle EN EC OM T3 Y3 23 T3 Y3 73 6 ÿ @ et finalement Sy Sa Sa a hg Ti Y1 A (34) Say 922 Sa3 | = | k d f | XX | a Ya 22. S31 S32 S33 g fc L3 Y3 23 168 JOSEPH DESCHAMPS Or, considérons le déterminant RUE LEP) DCS DOCRERS ù œ © ta EU br CC OS © © on constate aisément qu’il se réduit à : 19 %y Yi 71 RSR To Lo 22 T3 Us 73 En tenant compte de ce résultat, on voit qu'on peut écrire : A HG Ty Lo T3 Sy Sy 543 ah g : : £ LE 2 de Ti Ya 7 |? (35) PSS Se nt Al See ent DRE Re Re QU gfce T1 Ya Z1 O © 0 Le V3 23 Here T2 Ya 71 0 O 0 T3 Y3Z3 0 O0 0 Il apparaït ainsi, d’après les identités (20), (21) (22), (23), (24), (25), (27), (28), (29), (31), (32), (33) et (35), que le déterminant du trot- sième ordre D HABE A HG ann réciproque du discriminant de la forme quadratique à trois variables (x,y,7) peut être encadré de une, deux ou trois lignes et colonnes, identiques ou non, ayant pour éléments les variables (x,y,z,), (&oY222), (æ3y222), complétées par des zéros en nombre voulu, de manière à former des déterminants nouveaux qui seront du quatrième, cinquième, sixième ordre. Les déterminants ainsi obtenus représentent respectivement le détermi- nant fonctionnel correspondant à la fonction considérée et ses déter- nants mineurs de divers ordres et de diverses natures. | & NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 169 3° Expression en déterminants des fonctions S (@4 — Las Va Yar 54 — 22) ES (@, De, Ya À Vas 4 He 20): En procédant comme on l’a fait pour la même question dans le cas d’une forme quadratique à deux variables, on obtient l'égalité : JA H G 0 Ty Lo | 1 BF 0 y y CHENE An (36) S(dy — Ze, Yi — Ya, 4 — 2) = Do O0 ; Fe 7 ban ie de O0 La Y2 72 AMOMON Il en résulte : A H G O0 % —% HP BA NT RMO RE TI SEE RE < (l G F CANONS S (dy + do, Y Æ Yas 4 2) = D 0 DU) 1 1 | Ada ue 00 os 4 0 0 4o Notations symboliques. Pour abréger les écritures, nous écrirons les identités trouvées sous les formes suivantes : X De XX MID ee (XXI) SUEÈIEE | ; N SDS (XXII) ne | | 1 D; | fl (XXII) = | : | x NPD: (XXIV) — . | - | TD Ne Sy1 42 | | D, | 42 de Soi 922 | TrANe XX VIII | Su So | He | DA43 | à Say Sz2l | 13 KXIX) S22 So3 | __ | D | 23 ve S32 533 23 170 JOSEPH DESCHAMPS ee Si 942 La | Dr M2 Ce Sy S32 | | 43 re S22 Soz | __ |_D, | 23 (XXXII) ler y | S3 33 |= r _D,] 31 (XXXI) je se = - | Sy O2 . DA) 123 (XXV) Say Se Sas | = — D. | Sz Sso S33 | : (XXXVI) Sy — To, Yann Yes 4 22) = Si RS 259 pe L D, | 012 HeDINDAE qui s'expliquent d’elles-mêmes. III. — FORME QUADRATIQUE A QUATRE VARIABLES Les développements qui viennent d'être donnés sur les formes quadratiques à deux ou trois variables suffisent pour faire com- prendre la marche à suivre dans le cas d’un nombre plus grand de variables. Cela va nous permettre d'exposer, sans entrer dans trop de détails, les résultats relatifs à quatre variables. 1° Définitions et notations. Considérons la forme : S(tyzt)=S—= aù? + by? + c72 + dt? + 2fyz + 2 gzx : + 2 hxy + 2 lrt + 2 myt + + 2 nat ayant pour dérivées partielles : S'x = ax + hy + gz + lé, S'y = hx + by + fz Emi, mette t nt, S's = Lx + my + nz + dt, NI Se Di Di d’où, par le théorème des fonctions homogènes, l'identité (TS 'x + YS y + 25% + 1 5%). Ni Sy t) = "a NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIOUE 474. A la fonction S se rattache son discriminant : akhgl HE hbfm OMC |lmn d dont l'expression développée est : E = abcd +2 afmn + 2 bgnl + 2 chlm + 2dfgh — 2 ghnm — 2 hfnl — 2 fglm + PP + ge? LE RP? — adf? — bdg? — cdh? — bef? — cam? — abn2. Nous désignerons encore par À, B, C, D, F, G, H, L, M, N, les déterminants mineurs de première classe de ce discriminant, chacun d'eux étant affecté du signe qu'il doit avoir dans le développement. Ces déterminants mineurs sont de troisième ordre, les uns symé- triques, savoir ceux qui correspondent aux éléments de la diagonale principale, et les autres non symétriques. Nous n’écrirons pas les valeurs de ces divers déterminants mineurs ; nous ferons simplement remarquer que le déterminant mineur désigné par D n’est autre que le discriminant de la forme à trois variables déjà étudiée. Avec ces mineurs, on forme le déterminant réciproque E, du discriminant E : ASC ED HIER nN RME NAN LMND On sait par la théorie des déterminants réciproques : 1° Qu'il y aentre E, et E la relation : 2° Que, si l’on considère les mineurs de première classe ou de troi- sième ordre de E,, que, pour abréger, nous désignerons par À’, B’, C', D’, EF’ G’, L’, M’, N°, comme par exemple : ceux-ci sont liés aux éléments de E par les relations : A = al, B'—6E, ... 172 JOSEPH DESCHAMPS 3° Que, si l’on considère les mineurs de seconde classe ou de second ordre de E,, ceux-ci sont liés aux mineurs de seconde classe de E, complémentaires des mineurs correspondants de E, par des relations telles que les suivantes : a! TD C N / 9\ c—v=|\) =|$ SE (we Ne A ÉTAEMTIEERN ot ss Do CHE | GG [male -(m— dE Formes polaires. — Nous distinguerons par les indices 4, 2, 3,4, quatre groupes de variables auxquels correspondront autant de formes particulières de la fonction S, que nous représenterons par Syps O9 933» 937 Et nous appellerons forme polaire de la fonction S la fonction suivante formée de deux des quatre groupes précédents : ATyta À OYsYe + Care À dite + f(Ya22 + Aiÿ2) Æ 9 (a1d2 Æ Li%) + h (aiye + Yade) + tite + Gite) + M(yite + Hiya) + n (nt Æ b29). Nous désignerons cette forme par S,, et remarquerors qu'on a : S12 l (219 x2 + JS y2 + 49% + Se). S Die NJe (Sr + VS y + 28° + RS'u). avec l'identité: Say — Sy. On aura de la même manière les autres formes polaires S,:, S,;, Says Sax Et S 37e 2° Déterminant fonctionnel et ses mineurs de divers ordres. Le déterminant fonctionnel est ici du quatrième ordre. [Il y a donc lieu de considérer ses élé- ments et ses mineurs de second et de troisième ordre, indépendam- ment du déterminant lui-même. NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 173 1° Eléments principaux du déterminant fonctionnel. — L'élé- ment S,, peut s'écrire : 2 | 1 1? ! 12 {À m0 (Sa + US 1 + 484 + Su) = æ, (axy + hyy + gg + lt) + Yi Cu Æ by E fa mt). + 2 (gt + fya + eu + r ni) (x, + my, + nz + dt,) x, (aE?x, + RE? 2 9272, E lE?t,) | 1 Ya (AE?x, + DE?y, + fE2z, + mE2t,) 12 1 (JE? fE2y, + cE2z, LE nE?t,) 1Ù à ne t, (IE?x, + mE?y, — nE?z 3, —— dE?) Il % (Am Huy + Ga + Li) 1 JA BA Er MES) —- (Ga Pur C SE Né) 2 1] ee. 4 (Lx + My + N'z + Dé) 1 Or, abstraction faite du facteur commun E: reconnait que le second membre est le développement du déterminant : AHGLz H BFMy, GE CENT L. MON D c %1 Yi % 4 0 On a donc l'identité : ANHUGUZ, 1 [BBF My (37) SZ pe GE CHINE LL MONN DL SD en 01 0 | Avec les autres indices on aurait des identités analogues. 174 JOSEPH DÉSCHAMPS 90 Eléments non principaux.— En procédant de la même manière on trouvera pour l'élément S,, : — Ê = p>h=chi=e| Den api 2e = IDTIDE O2 One à à w 19 La 1 + © Tout groupement des indices deux à deux fournit une identité analogue. 3° Déterminants mineurs symétriques du second ordre du déter- minant fonctionnel. — Parmi ceux-ci, choisissons le déterminant En y remplaçant les éléments par leurs développements respectifs et en tenant compte des règles de multiplication des tableaux rec- tangulaires, on a successivement : (| il LA LA 5 (AS a + US 91 + AS 1 Æ GS 4) à (MS x2 YiS ya + 1824 Æ SET mi UT à à (MS er E VoS vi 28 4 + bS 4); (228 29 + Y9S ya + 298 22 + bS 4 An LAURE DU AMC EE Ty Yi 7 La S Sais Sylls S 4 5 94 = A To Ya T2 12 5 S x 5 9 72 5 S 52 4 S to du | Tia its al —Æ Aya Æ ga + Why + by, + fa + mt... | 7 | ToYoroto || T° || ao E hy2 + 22 + lto Nto LE bye Æ fra E Mia... ,.. ED (ab— h?)(xyy2 — Yyt2) + a he Re MER | — (tige Vi) [ (am — 1h) (rite — bts) + (MP — 0g)(ya — zaÿe) — (ti%2 — Ze) [(af — gh)(rig2 = gate) Æ (ca — g?)(rizo > za) ] + (tits — bo) [(am — hl(æjus = yitz) HR RES ] mn UROm ZŸo) [ RS AE EE CRE NO Pr Gt te ne le RS Sin a ee D d'o0 5 0.0.0 01b ] ses sus res se ee r eo eo see eee ee 0e © NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 175 d'où en multipliant et divisant par E : Sy Sa2 | ERA br so ë sa Ses | — E LyY2 — U1®9) [(ab = h2) E (TiYo T7 YTo) d00r010 4 010 6 4/00 0.0.0 ] 1 mp (dix — 2472) [(af — gh) E (yo = y) Le. Un. ] 4 4 E Co to) Nm EUR EN (ge Et ta) EE ] a no RAR LEE a ets (æ De He Ë 1ÿ2 UV] 2) HOLD Eh lo or 6 0 25070 E ("1 A DE PE NN 2 SE SRE il = E (429 —= 34%) [(DE Eqe MN)(tiy9 = Yo) —- 006.90 0000 0010-60 1 Il + E Lilo En Lido) [EN DE CM)(tiÿ2 — Ya) —- 6 9-0:0.0:0:9!0 al0-b 0.0.0 0 0.0 ] x : 1 Or, abstraction faite du facteur commun +; on reconnaît dans le second membre le développement sous forme de produits de déter- minants du déterminant : À HGL x H BF M y % GHANA D'MANIDNC US T4 Yi 4 0 0 Ta Ya %2 2 O0 0 On a donc finalement l'identité : À HG EL z, x H BF M y 42 (39) ST Se et CRIS CAN î S2} S92 UE L M ND l, Lo 1 Ya 1 4 O 0 T2 Y2 2 l2 0 0 Tout autre groupement analogue de deux indices donne une iden- tité analogue. % Determinants mineurs non symétriques du second ordre du déterminant fonctionnel. — Ces déterminants somt de deux types différents, suivant qu'on y fait intervenir les quatre indices : S31 932 Su 942 1 4176 JOSEPH DESCHAMPS ou seulement trois d’entre eux comme dans : | Sy1 S42 S31 S32 Quelle que soit la forme considérée, on procède comme dans le cas des déterminants symétriques du second ordre; des transfor- mations de même nature que celles qui viennent d’être faites four- nissent les identités : LA e H BF My, GHPACINZ. (40) © D © D Say So | Sy Sao D ho 1 T3 Ya 73 l D Ya Ta > a (ep) Fe = à 3 OR LCR CORRE SE | ml= = = Ë Et 2 5 ( =) corne 5° Déterminants mineurs symétriques du troisième ordre du déter- minant fonctionnel. — La marche à suivre est la même que précé- demment, et sans aucun artifice de multiplication et division, on trouve 1c1 : L H G L Ty HD) La H BF My y2 3 Su S12 S13 GHENCNNN ESS (42) Sy S 29 S 23 = L M N D l, to la , Sa S32 S33 Ti Yi & 4 O0 O0 0 T2 Ya 2 L2 0 0 0 T3 Y3 35 {3 0 O0 © les autres déterminants symétriques ayant des valeurs analogues. 6° Determinants mineurs non symétriques du troisième ordre du déterminant fonctionnel. — L'un d’eux est : Sir 42 43 Say S22 923 |; Su Su2 Du3 sa valeur est : AHGLZ ma \ HBEM y YY% S 44 S 12 S13 G EE CG N Z1 %9 73 (43) So S 99 S23 = — |, M ND in lo lz S 4 S 49 43 Ty V4 Zy li 0 0 0 T3 Ya Z2 ls 0 O0 0 Ty Y, 73 3 O0 O 0 NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 177 1° Délerminant fonctionnel. — En procédant comme il a été fait pour ceux du deuxième et du troisième ordre, on a À H G L Ty Lo La y H BF M Yo Ya Un Su Sy2 S13 Out ahkgl GRIEMOAN 3 : 2 # (44) SET S 29 S23 So sa h b Î m De L M ND l, lo lz l, Sy1 932 933 934 gp cn T1 Yi 1 4 0 0 S ;1 S 32 S 33 Sr l mn d La Ya ro) lo OOO 0 La Us 33 b 0 0 0 0 DD re ro PDA END) T4 Yy 41 Ü |? = p [2 Ye 2% b T3 V3 23 3 Ty Ya 23 Il apparaît encore que le déterminant du quatrième ordre AH GL nee RER AU 00 Es JPAUGAN LMND réciproque du discriminant ahgqli re h b TU GOUT l mnd de la forme quadratique à quatre variables S(x,y,7,t) peut être en- cudré de une, deux, trois ou quatre lignes ou colonnes identiques ou non, ayant pour éléments les variables (x,y,7,t,), (@»ysZot»), (GaYazata), (t;Y,2,t,), complétées par des zer0s en nombre voulu, de manière à former des déterminants d'ordre variant de 5 à 8, lesquels repré- sentent respectivement le déterminant fonctionnel correspondant à la fonction considérée et les déterminants mineurs de divers ordres et de diverses natures. On remarquera à ce sujet et pour faciliter les écritures : 1° Que le nombre des lignes et colonnes à ajouter est égal à l’ordre du déterminant dont on veut exprimer la valeur ; 2 Que, dans le déterminant à transformer, les seconds indices qui se conservent en lignes horizontales sont des indices de colonnes et qu'ils doivent se reproduire dans le même ordre à partir de la gauche dans les colonnes fournies par les variables introduites, tandis que les premiers indices, qui se conserventen colonnes verti- 178 JOSEPH DESCHAMPS cales, sont des indices de lignes et doivent se reproduire dans le même ordre à partir du haut dans les Zignes formées par les variables introduites. Exemple : AN PHAGAIET EC Te H BEM Ur Yr Y3 Sy Si Sig GARCON ENS Se SE MANN D Say Say S23 Ti Y1 71 4 O © 0 T3 Y3 23 l3 0 O0 0 T2 Y2 32 L O0 O0 0 3° Expression en déterminants des fonctions : (da — Lo, Yi — Un 4 — 2, 4 — à) (Ts = Lo, Ya À Ya 24 Ar 72; {y + d un On S—_——-. On trouve pour la première fonction : AMHAGAENOETIEr H B FE M 0 y Y% ONG CENNO NE CH ON ET TE NN MON) QU À M OO ROM ONE Ti Ya Z1 4 À O O0 Lo Yo 22 > 1 ON 0 . Un simple changement de signes des variables (x,y,2,1,) donne la seconde fonction. 4° Notations symboliques. Comme précédemment, nous abrégerons les écritures par l'emploi de notations symboliques abrégées, ce qui nous permet d'écrire les identités qui viennent d’être démontrées et en ne conservant que les identités types, là où il y en a plusieurs analogues, sous les formes suivantes : ur AIDE dl (XXX VID) on — 2 | nn NE | 04 (XXX VI) = = E, | 12 (XXXIX) | NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 179 (XL) | Je ele ue 31 32 E 13 "LT SalOne AE, | 12 XLI SA LEE se (XLT) S so | E | 34 Sy1 Si2 S13 E, | 123 (XLIT) Say Sa2 Sa3 | = — | 23 Sa1 S32 S33 ! Sy Si2 S13 ne Er | 123 (XLITI) DT Se à = 12% 1 42 943 al de gts ou B, | 1234 XLIV 24 22 993 Da | = p| br] 12 ) ss! de S33 si | 1234 | 11 Su2 Su (XLV) S(T} = Lo,U1 - mo U2, ZAR Zo,ly GR L) D Sy nn S 2 eu 2942 cu 1 E, | 012 PE RONS IV. — FORMES TANGENTIELLES Les formes quadratiques précédemment considérées sont dites ponctuelles, parce que les lettres x, y, z, t, désignent des coordon- nées de points. À ces formes se rattachent d’autres formes quadra- tiques dites {angentielles, qui dérivent des premières : 1° par la subs- titution aux coordonnées de points des coordonnées de droites généralement désignées par les lettres w,v, w; 2° par la substitution aux coefficients «, b, c, ..., des déterminants mineurs relatifs à ces éléments dans le discriminant de la forme ponctuelle. Par exemple, à la forme quadratique ponctuelle homogène à trois variables : S = ai? + by? + c22 + 2 fyz + 2g2x + 2 hxy, se rattache la forme tangentielle : D = Au? + Bo? + Cu? + 2 Fou + 2 Guu + 2 Huv, dans laquelle les coefficients A, B, C, ..…, des coordonnées tangen- tielles w, v, &, qui ont pris la place des coordonnées ponctuelles æ, y, z, sont les déterminants mineurs respectifs des coefficients , b,e, …, de la forme ponctuelle dans le discriminant de celle-ci. 180 JOSEPH DESCHAMPS En d'autres termes, les coefficients À, B, C, ..…., de la formetangen- tielle ne sont autres que les éléments du déterminant : À H G DA 4E GE QC 9 réciproque du déterminant D, en sorte que la forme tangentielle 2 admet pour discriminant précisément le déterminant D.. La récipro- cité qui lie les déterminants D, et D lie aussi les fonctions E et S, en sorte que la forme quadratique S sedéduit de la forme tangentielle X exactement de la même manière que la forme 3 se déduit de la forme S. Or, à la forme tangentielle correspond, comme dans la forme ponctuelle, le déterminant fonctionnel : N\ ÿ1 1 244 212 243 Lu \ SN AIN 220E2 3h DET D32 DES formé de la même manière quele déterminant fonctionnel de la forme ponctuelle. Ce déterminant fonctionnel est exprimable sous d’autres formes qui font l’objet d’identités absolument analogues à celles que nous venons d'établir. Nous nous contenterons d'écrire ces identités, qui s’obtiennent par les procédés déjà employés, et celles écrites pour le cas de trois variables se généralisant aisément aux cas de deux et quatre va- riables. C’est ainsi qu'on a : a à D D (46) D on o / ip 6 0 Uy Vy vw} 0 a h guy (47) De ou 8 HAN ll Ds D; 0 GNU, Us \) la b Î U} Do 4 ad ad 19 (48) SU 2e | UT NA ne lCuee 4004 204 Où 0 Us Vo Wo Q 0 GMA RAC ED ND ; 1 D) . { ù ANSE DANCE O0 MO) NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 181 CAVE [0] u, Us Us | Du De De h b Je Vy Vo Vs (50) So Da 2, | = — D2|Ÿ / HU ee DO ER C0 TO 010) 3 32 33 Ua Va Wa Q 0 0 Le 108 NS 0 00 Uy Uy y 2 (51) — D? | Vo Va Wo HERUSEUUSE Ces mêmes identités peuvent s’écrire abréviativement : \ De XLID) SE Lee | 2e 4 Da XLII) >, | se Ho D | 12 XEIV 2 2 Ne Nr Fa | Dar Do | a : US D | 42 XEN | DR 2 L or DÉTREE | D | 43 Zyy Lo Lys D | 123 XLVI) | on ep SES UUEES fe 231 32 Dss De toutes façons, : apparaît que le discriminant d'une forme qua- dratique ponctuelle à trois variables peut être encadré de une, deux ou trois lignes et colonnes identiques ou non, ayant pour elements les coordonnées tangentielles (u;viw,), (vw), (usvaw,), complétées par des zéros en nombre voulu, de manière à former des déterminants d'ordre variant de 4 à 6. Ces divers déterminants représentent le déterminant fonctionnel correspondant à la forme tangentielle réci- proque de la forme ponctuelle et ses déterminants mineurs de divers ordres et de diverses natures. PREMIÈRES APPLICATIONS Dès le début de la géométrie analytique, la détermination d'un point M du plan par ses coordonnées x et 7 relatives à deux axes OX, OY faisant entre eux un angle 0 conduit à exprimer, en fonction de ses coordonnées # et y, la distance OM = p du point à l’origine. On trouve ainsi par la simple application d’une formule trigonom é- trique très connue : (4) p2— 2? À y? L 2ry cos 0. 182 JOSEPH DESCHAMPS Le second membre de cette formule est une forme quadratique homogène à deux variables que nous désignerons par R, et à laquelle nous pouvons appliquer ce que nous avons démontré sur son déve- loppement en déterminant, ce qui nous donne : 1 — cos x (2) p2_—R= — | cos0 1 Que 40 y 0 Egalement dès les premiers débuts de la géométrie analytique, une droite de direction donnée passant par l'origine est définie par les angles « et 8 qu’elle fait avec les axes de coordonnées. Toutefois, ces angles ne sont pas indépendants, car un seul d’entre eux suffit pour la détermination de la droite considérée ; ils sont liés entre eux par la relation : a +$8—0, qui, transformée trigonométriquement, devient : (3) COS? à + cos?f — 2cos à cos Écosû — sin26. Or, le premier membre de cette relation est encore une forme qua- dratique homogène à deux variables cos « et cos B ; de plus, on peut remarquer que cette dernière forme est la forme tangentielle se rat- tachant à la forme ponctuelle précédente R, ce quin’arien d'étonnant, puisque les variables cos « et cos B sont, en fait, des cordonnées de droite. Nous désignerons cette nouvelle forme par F, eten lui appli- quant ce qui a été dit sur son développement en déterminant, nous avons la relation : 4 cos cosa (4) Sin286—=l= —|cosû 1 cos$ cos à cos 0 Etant ainsi en possession de nos fonctions fondamentales, il suffit d'introduire des systèmes plus compliqués pour retrouver les formes secondaires qui se rattachent aux formes quadratiques à deux variables et les identités correspondantes. Nous allons considérer quelques-uns de ces systèmes composés. NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE : 183 1° Couple de deux directions. Soient deux droites D,, D, passant par l’origine et définis respec- tivement par les angles (1,8,) (4,B,), ou ce qui revient au même par leurs cosinus (cos «,, cos B,), (cos a&,, cos B,). À ces cosinus se rat- tachent les deux formes déduites de la fonction F par l'introduction des valeurs particulières (cos x, cos B,), (cos «, cos B,). Conformé- ment à la notation adoptée et par application répétée de la formule (4), nous avons les deux relations : 1 coôsô cos a, COSONMPNCOSI) COS %2 COSÉ» 0 1 cos cos | D (6) SIN? 0— l'os = — | cos0 1 cosfo cos ay COSB, 0 Angle des deux directions. — La considération simultanée des deux directions D, et D, introduit un élément nouveau qui est leur angle V ; celui-ci doit pouvoir s'exprimer en fonction des coordon- nées (cos &, cos B,), cos «, (cos 8,) des deux directions. Pour cela, on prend sur la direction OD, un point quelconque M, autre que l’origine, de distance à celle-ci OM — + et de coordonnées x et y. En projetant le contour de ses coordonnées successivement sur OX, OY et OD,, on a les trois relations : z — y cos 0 — 9 cos a; — 0 æ COS0 + y — p COS Pi — Z COS a+ y COS B2 — pcos V — 0 d'où par élimination de x, y et p: 1. cosû cosu cos 0 1 cos By COS d2 COS Ba cos V —( On tire de là : 1 cos0 cosf, cos 0 il cos B, COS &> COS» 0 Sin 20 cos V = — ; c'est-à-dire avec notre notation: (1) Sin20 cos V—= [',. 184 JOSEPH DESCHAMPS En tenant compte des formules (5) et (6), la valeur cherchée de cos V peut s’écrire : 2 à | INDIE VD : \ pri INC L 8) COS (8) : ; Calcul desin NV, —"Ona : * sin? V — 1 — cos V = 1 co | cos V IN 1 = HER V Lu oo Dos ; JL 1 V Lya Dos Multiplions la première ligne et la première colonne par Vo puis la seconde ligne et la seconde colonne par VF,,, en ayant soin de diviser hors barres par les mêmes facteurs, il vient : 4 PART ° 9 PER 1102427)" Du. PisDo2 | Foy Pa l? d’où : 4 Parle À (9) SAN MEsiaaut VPyily0 En appliquant au numérateur celle des identités fondamentales qui lui est appliquable, il nous vient : 1 SN DE Se | 1 — cos | cosa cos By |2 LD 90 — cos 0 l COS 42 COS fo ou : cosay cos, |? sin? V — sin 20 : cl INTINS COS > COS fs 4 MA cosa, cosfy |? _ sin?20 | cosæ cos fo d'où enfin : (10) sin6 sin V — | COS ay cos fy COS 4 COS GB NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 185 2° Couple de deux points. Soient M,, M,, deux points de coordonnées respectives (x, y,), (x3 y»). y a lieu de considérer et d'exprimer en fonction de ces coor- données les éléments suivants : 1° Les distances à l’origine des deux points M,, M, ; 2° La distance M,M, des deux points ; 3° Les angles que font avec les axesles rayons vecteurs OM,,OM,; 4 L’angle des rayons vecteurs OM,, OM, ; 5° L’aire du triangle OM, M, ; 6° La distance de lon à la droite M,M.. 1° Distances des points à l'origine. — En désignant ces distances par 24, cs, On a évidemment : 20 Désignons par / la distance M,M.. Il suffit, pour la calculer, de transporter l’origine au point M,, et l’on a immédiatement: (PNA Ty)? (Ye — Yi Æ 2 (za — 24) (Ya — y) cos 6; c'est-à-dire : BR (7 — x, Ya — Ys) (12) BE _ Ra — 2Ry, ou encore à l’aide d’une identité démontrée : 1 — cos 0 0 x, =— cos0 il 0 Ya Ye (43) PE 0 0 OO z ua A OÙ 0 Ta Val AO A0 et symboliquement : G-| 042 (434) r = | Ê 486 JOSEPH DESCHAMPS moyennant qu'on désigne par C, le déterminant réciproque du dis- criminant : MR 4 cos hi 4 de la fonction R. 3° Pour trouver les angles «, et $, du rayon vecteur OM, avec les axes OX et OY, nous rappellerons que les projections du contour des OP,M, coordonnées du point M, sur les axes OX et OY donne: Ti + Yi COSO — 0, cos «y — 0 &y COS D + y; — pi cos Éy — 0, d'où : 4 = R' ou + y, cos0 2 El S, VRy 4) - LUE bi 2 OS P4 == S —= == 1 Ra On aura de même: dr | 2 R 2x2 COS &ny — R: (45) ( À 2 2 R'oyo COS Ba — _— VR 2 Quant aux sinus des mêmes angles, ils sont fournis directement par la considération des triangles OP,M,, OP,M,, qui donnent : __y Sim sin 4 — HTUNRS æ, sin 6 = VRys (46) sin By — Y2 Sin 0 VR T3 Sin 4 VR | SIN a — (17) | sin GB — NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 187 4 L'angle M,OM, — V des rayons vecteurs OM,,OM, est fourni par le triangle OM,M,, qui donne la relation: 2 Æ 092 — Voyp> cos V. En remplaçant 2, 5,?, :,? par leurs valeurs trouvées , il vient après simplification : non U9) APN 2 MUR VE CR CAE G) à On peut encore calculer l'angle V par son sinus, On a alors suc- cessivement : ne cos V HA y 1 | Ry2 LL VR Ro 21 Vu Ro2 sure A | Ru Rio d'oi RuRoo | Ray Ra "où : n êl 9) (19) sin M — Lau ra | Rp 2e _ . VRu Ro v Gr|1 Cr|2 tal 2 On a aussi, en vertu d’une des identités fondamentales : 2 1 4 cos0 Ti Yi É Se FE Ry4R99 cos 0 il Lo V2 On tire de là : ÉPIES 1 : LT V2 Kio) SD er VRy Re 5° L'aire S du triangle OM,M, s'obtient ensuite aisément par la relation : 2S — 0402 Sin V, = _ 1Ro2 sin VE 188 JOSEPH DESCHAMPS . laquelle, à l’aide de la formule (19), devient : Ry Ra: 2 90 = | fus lu 120) ni | ou encore : 2$ — | Ÿ1 91 | sin 0. La Yo 6° Enfin la distance à de l'origine O à la droite M,M, s'obtient en- core par la considération du triangle OM,M,, qui donne : d'où : et finalement : | T4 4 | sin Ô (21) ÈS = Ts Yo I ù V clore 012 Les calculs précédents montrent que, étant donnés deux points du plan définis par leurs coordonnées, ces coordonnées d’une part, les combinaisons qu'on peut former avec ces coordonnées d'autre part, et aussi les fonctions quadratiques R,,, R,,, ainsi que les diverses formes que nous y avons rattachées, ont toutes leur signification géo- métrique spéciale, en sorte qu'on a ainsi l'interprétation complète de la géométrie par l'algèbre en mème temps que l’image del’algèbre par la géométrie. 3° Système de trois points formant un triangle. Soient M,, M,, M, lestrois points donnés de coordonnées respec- tives (,y,), (xoy2), (æ2y3). Il y a lieu de considérer et d'exprimer à l’aide de ces coordonnées : 1° Les distances des différents points à l’origine ; 2 Les angles formés par leurs rayons vecteurs deux à deux ; 3° Les longueurs des côtés du triangle formé par les trois points; 4° Les angles de ce triangle ; 5° L’aire de ce même triangle. Les réponses aux trois premières questions sont fournies parleurs NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 189 formules déjà trouvées dans les deux paragraphes précédents, à la condition d'y introduire les indices convenables. La question véritablement nouvelle est celle relative à la détermi- nation des angles du triangle. Transportons pour cela l'origine au point M, et appliquons à la nouvelle origine la formule (18) ; nous aurons : en désignant par /, et /, les longueurs M,M,, M.M, : 1 l mn COST T7, _ cos MMM; — me COSO MA Vo U 7 MINE ne) Ur Vi 0 CO SONO NT) RTS (22) = 0 0 OMS 2°3 La Lo 100740 T3 Y3 LAON O ou symboliquement : | Cr | 012 013 (23) CSM, = V GI OR |. | GT 08 012 7018 On obtient les deux autres cosinus par de simples permutations des indices. La même transposition d'origine permet, par l’application de la formule (19), le calcul de sin M,. On a ainsi : “ RC 01282 1 0123 (24) sin M, 5 V Gore x [on | 012 013 JSE— —— bls sin M, et conduit à la formule : MP C:1110423 (25) OS VC 0123 ES . 490 JOSEPH DESCHAMPS ‘Résumé Pour mieux faire comprendre l'esprit de notre méthode et ses avantages, nous réunirons dans un tableau d'ensemble les principaux résultats obtenus dans l’étude des systèmes considérés, en n’y faisant toutefois figurer que les éléments caractéristiques. [. — DrrecrTions 1° Direction unique, — Relation entre les cosinus directeurs, — On pose: LM 1HACOSONMEUE or 1 | = sin?6, et l'on a : A CC TOR ist | 2° Couple de deux directions. — Angle des deux directions : CAE l'y ne cos (1,2 = ——— VE Ju pi = 2 1 | 2 e dl, nine 2 VE | CRMPNE . ICS 42 Sin A2) [ranel —_ VAE VA Cor M CRIME | 4 ANT) IT. — Points Eu égard à la nature des formules, il y a lieu de les partager en deux catégories, suivant qu'elles expriment les relations des points ou systèmes de points avec l’origine, ou bien les relations des points entre eux. NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 191 1 groupe.— Relations avec l’origine : 1° Point unique. — Distance à l’origine ou longueur du rayon vecteur : C-| 1 PU e | 2° Cowple de deux pnints. — a) Angle des deux rayons vecteurs : eat CON 2) RP = à Vu Ra Ci C1 2 1 “ 2 E D = eo | Me m 7 É à wie Î LE O1 ele 1 wie 1 1 SE | Ru Rio [VC] G|12P Ray R» 12 2° groupe. — Relations de points entre eux. 1° Couple de deux points. — Distance des deux points : 2 Cru 012 012 20 Système de trois points. — a) Angle de sommet M, dans le triangle M,, M,, M, : Cos M, = 192 JOSEPH DESCHAMPS LUE D NC 0 ve | 0123 sin M, — 2 G;| 012 |2 C,.| 043 (2 012 À 013 b) Aire du triangle M,M,M, : Ce 0423 15 Lee NERO AE 2 Ut | 0123 Les formules du second groupe se distinguent de celles du premier en ce qu’elles ne contiennent pas le déterminant fonctionnel : Ris Ro | Ray Ro |’ ni aucun de ses éléments. L'explication de ce fait est facile à donner. Nous rappellerons pour cela que, à ce déterminant et à ces éléments, correspond, d’après notre théorie, un déterminant du second ordre : EX 1 — Cos 0 Ge — cosh fl ? lequel, envisagé comme noyau de formation d’autres déter- minants, peut être encadré de lignes et de colonnes de coordonnées dont le nombre ne peut surpasser 2. Or, la figure élémentaire complète de la géométrie plane est le triangle, lequel peut être défini par ses trois sommets. Et alors, pour que nos formules soient applicables à celui-ci, il est nécessaire que nous ayons un noyau du troisième ordre, de facon qu'il puisse être encadré de trois lignes et de trois colonnes de coordonnées. C'est ce que notre méthode elle-même indique en substituant au noyau C, le noyau suivant du troisième ordre : il — cos8 0 — cos À 0 0 0 0 NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 193 Seulement, pour encadrer Ce noyau, deux coordonnées x et y ne suffisent pas; une troisième coordonnée est nécessaire, laquelle est représentée par l'unité en coordonnées cartésiennes. On est ainsi conduit aux formules du second groupe qui n'ont pas d'analogues dans celle du premier, et diffèrent de celles-ci par leur défaut d'homogénéité en x et y. Toutes ces circonstances nous conduisent à conclure que les coordonnées cartésiennes, malgré leur simplicité apparente, ne sont _ pas les coordonnées naturelles de la géométrie plane, et nous amé- neraient, pour la force même du calcul, à imaginer les coordonnées homogènes, si celles-ci n'étaient pas déjà inventées. Nous donnerons dans d'autres mémoires des applications plus étendues et plus caractéristiques de nos identités. 194 R. LEGENDRE VARIATIONS DE TEMPÉRATURE, DE DENSITÉ ET DE TENEUR EN OXYGÈNE DE L'EAU DE MER LITTORALE, A CONGARNEAU ET A ARCACHON ; Par R. LEGENDRE. La région littorale est une des plus intéressantes pour le biolo- giste, tant par la richesse que par la diversité de sa faune et de sa flore. De plus, les animaux qui l’habitent ont été l’objet, depuis quelques années, d'un grand nombre d'observations surles variations de leurs réactions physiologiques. Enfin la zone littorale a encore une grande importance au point de vue pratique, puisqu'elle. est la région de pêche la plus exploitée. Cependant les données physico- chimiques la concernant sont peu nombreuses, la plupart des recherches de température, de densité, de gaz dissous ayant eu lieu au large et n’ayant porté le plus souvent que sur les variations en profondeur. Pendant les étés de 1907 et1908, j'ai étudié les variations de tempé- rature, de densité et d'oxygène dissous de l’eau de la côte à Concar- neau; pendant l'été de 1909, j'ai fait les mêmes recherches en un point très différent par la nature de sa côte, le régime saumâtre de ses eaux, la pauvreté relative de sa faune et de sa flore, à Arcachon. Sans entrer ici dans le détail de ces observations (!), j'énoncerai seulement les résultats les plus généraux que j'ai obtenus. 4. Variations de température. — À Concarneau et à Arcachon, latempérature de l’eau de la côte varie pendant la journée. A Con- carneau, son maximum à lieu de deux à cinq heures de l'après-midi, son minimum un peu avant le lever du jour; le maximum a lieu à une heure différente suivant la marée : pendant les marées de morte eau (basse mer vers six heures), il a lieu vers cinq heures de l’après- midi; pendant les grandes marées (basse mer vers midi), il a lieu vers deux heures. À Arcachon, les variations journalières de tempé- rature sont beaucoup plus grandes ; le minimum a lieu également un peu avant l’aube, mais le maximum se produit toujours de deux à () CF. R. LeGexDre, Recherches physico-chimiques sur l’eau de la côte à Con- carneau (Bull. de l'Inst. Océanog., n° 144, 30 juin 1909), et Recherches sur les variations de lempérature, de densilé et de teneur en oxygène de l'eau de la côte à Arcachon (Bull. de la Stat. Biol. d'Arcachon, 1909). > \ DENSITÉ ET TENEUR EN OXYGÈNE DE L'EAU DE MER LITTORALE 195 trois heures de l’après-midi sans être influencé par l'heure de la marée. Ces différences entre les deux points examinés s'expliquent par la différence de nature du sol littoral. À Concarneau, la côte ro- cheuse absorbe lentement la chaleur solaire et la perd de même, régularisant ainsi la température de l'eau; de plus, l’eau du large étant plus froide que l’eau littorale, la température baisse à mer montante et augmente à mer descendante. À Arcachon, au contraire, la côte sableuse subit rapidement les variations de température, s'échauffe très brusquement sous l'influence de l'insolation et se refroidit de même quand la nuit est venue, produisant de grands changements de température dans l’eau qui la baigne (!); de plus l’eau qu'on observe à tous les moments de la marée a déjà passé sur le sable et subit peu l'influence thermique de l’eau du large. A Con- carneau comme à Arcachon, les variations journalières sont plus grandes par grandes marées que pendant les mortes eaux. 2. Variations de densité. — Dans les deux points que j'ai exami- nés, la densité varie avec la marée, les plus faibles s’observant à marée basse, les plus fortes à mer haute. Mais ces variations sont beaucoup plus considérables à Arcachon qu'à Concarneau; ce fait est dû au régime saumâtre du bassin d'Arcachon dont les eaux se mé- langent, à mer descendante, à l’eau douce accumulée à l'embouchure des rivières qui s’y jettent, et à mer montante, à l’eau du large de densité plus élevée. Les variations de densité sont moindres pendant les mortes eaux que pendant les grandes marées. Outre ces variations rythmiques, il en est d’autres beaucoup moins régulières dont les plus importantes sont dues aux pluies. 3. Variations d'oxygenation. — La teneur en oxygène de l’eau de la côte à Concarneau et à Arcachon présente des variations journa- lières; elle est maxima de midi à trois heures de l'après-midi, minima un peu avant le lever du jour. Ces variations sont plus grandes par les jours ensoleillés que par un temps nuageux, bru- meux ou pluvieux. Elles s'expliquent par l'assimilation chlorophyl- lienne et la respiration des êtres vivants de la zone littorale : le jour, sous l'influence solaire, et surtout au moment du plus grand éclai- rement, les algues tapissant le fond sous une faible épaisseur d’eau produisent en abondance de l’oxygène; la nuit, au contraire, les plantes et les animaux consomment l'oxygène de l’eau qui n’est remplacé que lentement par dissolution à la surface de celui de l'air. (1) Cette différence de nature du sol de la côté influe également sur l'intensité des vents solaires. 196 R. LEGENDRE L'eau littorale de Concarneau, dont la flore et la faune sont abon- dantes, présente une teneur en oxygène et des variations journa- lières beaucoup plus grandes que celles de l’eau d'Arcachon. Ces observations sur l'oxygène dissous soulèvent un problème intéressant : les variations d’oxygénation sont à peu près syn- chrones de celles de température, contrairement aux lois physiques de solubilité des gaz ; la nuit, fréquemment, l’eau n’est plus saturée d'oxygène; le jour, au contraire, sa teneur dépasse le coefficient de solubilité. Cette apparente contradiction aux lois physiques est dif- ficile à expliquer, et je n’ai pu encore la résoudre. En résumé, de l’ensemble des recherches faites jusqu'à ce jour, il résulte que : 1° Les variations de température ont un rythme journalier, faible- ment influencé en certains points parle rythme des marées. La gran- deur de ces variations est en rapport avec la nature de la côte ; 2° Les variations de densité ont un rythme de marée. Leur ampli- tude dépend en partie du régime plus ou moins saumâtre des eaux; 3° Les variations d'oxygénation ont un rythme journalier. Elles sont en rapport avec la richesse de la flore et de la faune littorales. sd JACQUES PELLEGRIN 197 LES POISSONS DU GENRE VANDELLIA C. V. Par M. le D° Jacques PELLEGRIN Les Vundellia sont de petits Poissons siluridés de l'Amérique du Sud, extrèmement rares dans les collections et fort mal connus. Leurs mœurs sont des plus curieuses; ils paraissent vivre habituel- lement, suivant les uns en commensaux, suivant les autres en para- sites, sur les branchies d’autres grands Poissons également de la même famille et appartenant au genre Platystoma, c'est ce qui les a fait placer par À. Günther (!) dans une division spéciale, celle des Siluridæ branchicolæ. D'après différents observateurs ces petits Poissons, ainsi qu'on le verra plus loin, seraient aussi fort redoutables pour l'Homme. On n’a distingué Jusqu'ici que deux espèces de Vandellia, dont les types, d’ailleurs en assez mauvais état, à cause de leur ancienneté, se trouvent au Muséum d'histoire naturelle de Paris, le Vandellia cirrhosa GC. V. etle Vandellia Plazai Castelnau. Les individus qui ont servi à Cuvier et à Valenciennes comme types du genre Vandellie et de l'espèce Vandellia cirrhosa avaient été envoyés, en 1808, à Lacépède sans indication de provenance, par M. Vandelli, professeur d'histoire naturelle à Lisbonne. La deserip- tion faite en 1846 (2) doit être rectifiée et complétée sur certains points. La hauteur du corps est bien comprise environ dix fois dans la longueur totale, soit environ neuf fois dans la longueur sans la cau- dale. À la machoire supérieure les dents en crochets que Cuvier et Valenciennes disent insérées surle chevron du vomer, mais qui pour- raient bien être tout simplement sur les intermaxillaires, sont au nombre de 5, ainsi que l’écrivent les auteurs de l’Æistoire naturelle des Poissons ; cependant ce chiffre semble un peu au-dessous de la réalité, car il semble que quelques dents latérales se sont détachées. En outre, les célèbres naturalistes signalent bien les 6 à 8 épines assez fortes et recourbées qui garnissent, au-dessous de la tête, le bord du préopercule ou plutôt, semble-t-ilautant qu’onen peut juger, de l’interopercule; mais ils ne mentionnent pas,au-dessus de la tête (1) À. Günraer, Cat. Fish. Brit. Mus., 1864, V, p. 216. (2) Cuvrer et VALENCIENNES, Hist. nat. Poissons, 1846, XVIIT, p. 386, pl. 547, LA 198 JACQUÉS PELLEGRIN les 5 à 6 épines à peu près semblables de l’opercule. Le barbillon fait environ la moitié de la longueur de la tête, il y a bien 8-9 rayons à la dorsale, 9-10 à l’anale, mais à la pectorale on ne compte que 6 rayons et non 8 comme l'indiquent Cuvier et Valenciennes dans leur description (!). La caudale n'est pas tronquée, mais très lé- wèrement échancrée, à lobes arrondis, égaux. Les formules recti- fiées des nageoires seront donc les suivantes : D . 8-9: ADO CE PGM Le Muséum possède, en outre, un spécimen de cette espèce recueilli par M. F. Geay au Vénézuela, dans l’Apuré affluent de la rive gauche de l’'Orénoque, et deux petits exemplaires envoyés de Manaos (Brésil) par M. Jacquot d’Anthonay, vice-consul de France. L'examen de ces échantillons montre que chez le Vandellia cirrhosa C. V. le nombre des dents en crochets peut s'élever à 8. Le spécimen type de Vandelliu Plazai Castelnau a été récolté par ce voyageur dans le rio Ucayale, au Pérou, en 1846, et décrit par lui en 1855 (2). Cette espèce se distingue facilement de la précédente par ses formes plus allongées, la hauteur du corps étant contenueen- viron 13 fois dans la longueur totale; la tête est plus arrondie, le bar- billon fait moins de la moitié de la longueur de la tête, la pectorale est aussi longue que la tête. La caudale est échancrée à lobes pointus. On compte 8 ou 9 dents en crochets à la mâchoire supé- rieure, 7 ou 8 épines interoperculaires, une douzaine d’épines operculaires en 3 ou 4 rangées. Les formules des nageoires sont assez semblables à celles de l'espèce précédente : DENOE AGÈUS IS PYUTEE Visine Un autre très beau spécimen de cette espèce pêché par le D' Jo- bert au Calderäo, dans le rio Solimoens (Haut-Amazone), existe également dans les collections du Muséum de Paris. Enfin un dernier exemplaire capturé en 1881 par M. Charles Wié- ner, dans le rio Napo (Equateur) me paraît devoir constituer le type d'une troisième espèce qui portera le nom de Vandellia Wieneri et dont on trouvera la description ci-dessous (?). (1) La figure est exacte et ne représente que 6 rayons à la pectorale. (2) F. DE CASTELNAU, Anim. nouv. ou rares Amérique Sud : Poissons 1855, p. 51, PI. XXVILL, fig. 1. (3) Une diagnose sommaire de cette espèce a été donnée : J. PELLEGRIN, Sur un POISSONS DU GENRE VANDELLIA 6. V. 190 VanpEeLLIA VWIENERI nov. sp. La hauteur du corps, un peu supérieure à la longueur de la tête, est comprise 1 fois dans la longueur, sans la caudale. La tête est aplatie, semi-circulaire, légèrement plus longue que large. Le museau est arrondi, proéminent. La bouche est petite, infère. En haut et en avant se trouve une demi-couronne composée de 9 dents aiguës, en forme de crochets, à pointe dirigée vers l’intérieur; ces dents sont normalement couchées, mais susceptibles d’un certain degré d'érection ; les médianes sont beaucoup plus longues que les latérales. En arrière des dents, la cavité buccale est tapissée de nombreuses papilles, puis limitée par un repli assez prononcé. Sur les côtés les lèvressont assez épaisses. La machoire inférieure, fortement échan- crée en son milieu, est com- plètement dépourvue de dents ; en arrière s'élève un vaste voile membraneux, percé en son centre d’une petite ouverture qui ne pa- raîit pas accidentelle; ce voile, en se rapprochant du repli supérieur, ferme ainsi Tète de Vandellia Wieneri vue en dessous (grossie 4 fois) toute la partie antérieure : de la cavité buccale; à l’état de repos il se rabat postérieurement. Le barbillon maxillaire situé à une certaine distance en arrière de l'angle buccal fait environ le tiers de la longueur de la tête. Les yeux sont petits, ovalaires, leur grand diamètre est un peu inférieur à l'espace interorbitaire et à 2 fois leur distance du bout du museau. De chaque côté en arrière du dessus de la tête existe un groupe d’une quinzaine d'épines operculaires, placées sur 4 rangées ; ces épines très acérées et ressemblant tout à fait aux dents ont la pointe dirigée en haut et en arrière. Au-dessous de la tête, au niveau de l’a- plomb du bord postérieur de l'œil se trouve de chaque côté un autre groupe d'épines interoperculaires acérées, crochues, à pointe diri- gée en dedans et en arrière, au nombre de 7 ou 8 sur deux rangs; Poisson parasile nouveau du genre « Vandellid » (C. R. Ac. Sc., 29 no- vembre 1909). 200 JACQUES PELLEGRIN ces épines sont aussi susceptibles de se dresser légèrement. L'ou- verture branchiale est très réduite,à peine égale en longueur au grand diamètre de l'œil. L’intestin est simple sans circonvolutions. La dorsale dont les rayons médians plus élevés forment une pointe et corres- pondent aux premiers rayons de l’anale, débute 2 fois 3/4 plus près de l’origine de la caudale que du bout du museau; elle comprend 4 rayons simples, les premiers rudimentaires, et 7 rayons branchus. L'anale est formée de 5 rayons simples, les antérieurs aussi rudimen- taires, et de 5 rayons branchus. Les pectorales sont un peu plus courtes que la tête et comprennent 6 rayons. Les ventrales à 5 rayons commencent un peu en avant du dernier tiers du corps. Le pédicule caudal est 2 fois 1/2 plus long que haut. La caudale est fourchue, à lobes pointus. La coloration générale est olivâtre, les nageoires grisâtres. DAME AN AU D EMOONP ONCE ATAUE N° À 9934. Coll. Mus. — Rio Napo, près de l'embouchure du rio Misahually (Equateur) (1!) : Ch. Wiéner. Longueur 81 + 11 — 92 millimètres. Cette espèce se distingue de Vandellia cirrhosa C. V., dont elle est assez voisine, par son corps plus court, son barbillon maxillaire faisant le tiers de la tête, sa caudale fourchue. Voici d’ailleurs les caractères qui permettront de différencier les trois formes actuellement connues du genre Vandellia : Hauteur de corps 7 fois dans la longueur sans la caudale. Barbillon faisant le tiers de la longueur de la tête. Pectorales plus courtes que la tête. Caudale fourchue, à lobes pointus..…… Vandellia Wieneri, nov. sp. Hauteur du corps 9 fois dans la longueur sans la caudale. Barbillon faisant la moitié de la longueur de la tête. Pectorales plus longues que la tête. Caudale très légèrement échancrée, à lobes arrondis, égaux. ; . Vandellia cirrhosa C: V. Hauteur du corps 12 fois dans la longueur sans la caudale. Barbillon faisant moins de la moitié de la longueurde la tête. Pectorales aussi longues que la tête. Caudale échancrée,à lobes pointus.. Vandellia Plazai Castelnau. (!) Ces renseignements viennent de m'être aimablement fournis par M. Charles Wiéner, ministre plénipotentiaire de France, de retour d'une nouvelle mission dans l'Amérique du Sud. rm Rtl POISSONS DU GENRE VANDELLIA C. V. 201 La disposition très particulière des appareils buccal et opercu- laire nettement visible sur le Vandellia Wieneri indique une grande spécialisation et paraît établir un parasitisme fort avancé. Ces constatations peuvent ainsi apporter quelques éclaircissements sur les mœurs singulières des Poissons du genre Vandellia. Il ne sera donc pas sans intérêt de jeter un coup d'œil d'ensemble sur ce que l'on connaît actuellement à ce sujet. C'est une croyance répandue depuis longtemps parmi les Indiens du Brésil que les baigneurs peuvent être attaqués par un petit Pois- son du nom de Candiruw qui, attiré par l'odeur de l’urine, pénètre dans l'urèthre et y détermine des désordres graves, suivis générale- ment de mort. La chose est déjà consignée dans le grand Atlas des Poissons du Brésil de Spix et Martius (!). Toutefois, Agassiz, à qui sont dues les descriptions des Poissons dé cet Atlas, attribue ces méfaits soit à une des deux espèces qu'il fait connaître du genre Cetopsis, le Cetopsis cæcutiens, ou celui qu'il nomme justement Ce- topsis candira, soit à une troisième espèce plus petite. Les Cetopsis, autres Siluridés fort éloignés des Vandellies, doivent être mis hors de cause, mais il y a lieu de noter que les deux formes vivent dans les mêmes parages. C’est ainsi que le Vandellia Wieneri,décrit plus haut,se trouvait accompagner justement plusieurs spécimens, la plupart beaucoup plus volumineux, de Cetopsis candira Agassiz; on s'explique ainsi, dans une certaine mesure, que l’on ait pu confondre les jeunes de cette dernière espèce et les Vandellies adultes, puisqu'il s’agit, en somme, de Poissons de la même famille, fréquentant les mêmes régions: F. de Castelnau ©?) parlant de son Tr ichomycter us pusillus que Günther ramène au Pariodon microps Kner, forme assez voisine des Vandellies, s'exprime ainsi : « Cette espèce est, de la part des pé- cheurs de l’Araguay, l’objet d’un préjugé des plus singuliers, ils prétendent qu'il est très dangereux d'uriner en rivière : car, disent- ils, ce petit animal s’élance ou de l’eau et pénètre dans line en remontant le long de la colonne liquide. » Comme on le voit, on est ici en plein domaine des légendes in- diennes. C’est d’une invraisemblance évidente, néanmoins il y a peut- être dans ces exagérations, souvent répétées, une base de vérité. A. Günther, en rappelant ces divers récits à propos du genre (1) Pa. pe Marius, Selecta genera el species Piscium quos in ilinere per Brasi- aiam an. 1817-20 collegil ; 1823-31, p. vin. (2) Op. cit., p. 50 209 JACQUES PELLEGRIN Vandellia (!), puis plus tard au sujet des genres Srfegophilus et Vandellia, ramène les choses au point. « Ces faits, écrit-il, deman- dent confirmation, mais il n’est pas douteux que ces Poissons vivent en parasites dans la cavité branchiale de gros Poissons (genre P/a- tystoma).» Il émet ensuite une seconde supposition qui, par contre, ne me paraît pas exacte : « Il est probable, ajoute-t-il, en effet, qu'ils ne pénètrent dans ces cavités seulement que comme dans des places de sûreté, sans tirer aucune subsistance de leur hôte. » Les Vandellies, ainsi que l’indiquent le développement des épines operculaires et interoperculaires, la spécialisation de l'appareil buccal du Vandellia Wieneri, ne sont pas de simples commensaux, mais des parasites vivant certainement aux dépens de leur hôte. G.-A. Boulenger (?), en présentant à la Société zoologique de Londres des spécimens du Vandellia cirrhosa C. V., recueillis dans le rio Jurua, au Brésil, par le D' Bach, fournit ensuite des rensei- gnements beaucoup plus catégoriques qu'il tient de ce praticien établi à la Plata. Le Candiru (c'est décidément le nom indien des Vandellies) est encore accusé de s’introduire dans l’urèthre des bai- eneurs, où il est attiré par l'odeur de l'urine, il y cause des désordres se terminant par la mort. Les indigènes du district de Jurua n’osent se baigner que muni d’un appareil protecteur spécial. Enfin lorsqu'un Candiru pénètre dans l’urèthre, les Indiens n'hésitent pas à recourir à une amputation immédiate du pénis. Le D' C. Jobert qui accomplit au Brésil, en 1877, un voyage où il rassembla des matériaux ichtyologiques considérables, a consacré à la question du Candiru un mémoire des plus documentés, où il n'admet pas sans réserve les déclarations du praticien américain cité par G.-A. Boulenger. « Le D’ Bach, écrit-il (*), n’a pas vu le petit Poisson in situ ; la chose est regrettable et, cette fois encore, nous ne sortons pas du cercle de la légende. » Toutefois, le D' Jobert rapporte (*) les dires d'un médecin très estimé de Belem (Para), le D' Castro, qui lui affirma avoir « extrait de l’urèthre d'une négresse un petit Candiru qui y avait pénétré pendant la miction, alors qu’elle se baignaït en rivière ». Mais ce qui fait le grand intérêt de l’article du D' Jobert, ce sont (1) À. Günrner, Cat. Fish. Brit. Mus., 1864, V, p. 271, et An introduction on the study of Fishes, 1880, p.581. (2) G.-A. BourenGer , Pr. Zool. Soc. London, 1891, p. 901 et 920. (5) D' GC. Jogert, Sur la prétendue pénétration de Poissons dans l'urèthre [Arch. Parasitologie, 1898 (1), p. 494]. (4) Loc. cil., p. 498. POISSONS DU GENRE VANDELLIA C. V. 203 les renseignements qu'il a pu lui-même recueillir sur place au Brésil au sujet des Candirus (!). Les Paraenses en distingueraient deux espèces, l'une petite qui s'introduirait dans l'urèthre des baigneurs, l’autre de plus grande taille, « trop grande pour tenter ces mêmes opérations, mais redou- table par les blessures qu'elle fait sur n'importe quelle partie du corps. On donne à cette dernière le nom de Candiru de Cavallo et les indigènes prétendent qu’elle attaque les chevaux pendant la bai- gnade », Au sujet de celle-ci il rapporte en outre les faits suivants : « Un jour, à un milleenviron en aval de Para, je voulus me baigner sans souci des Candirus qu'on m'assurait être très abondants en cet endroit. Je n'étais pas dans l’eau depuis cinq minutes que je ressentis dans la région lombaire, au ventre, sur les côtés de la poitrine, comme de légers coups de griffes qui se succédaient rapidement, Voyant l’eau se teinter de rouge autour de moi, je me hâtai de re- gagner le rivage et je constatai que, dans la région ou j'avais éprouvé la sensation de ces coups de griffe, le sang s'échappait de blessures en scarifications parallèles, qui eussent pu être attribuées à un instrument, tant elles étaient régulières; elles constituaient des groupes de 5 à 6 lignes, longues d'un centimètre au plus et très rapprochées ; je n'ai pas cherché à apprécier la profondeur, mais ces blessures très étroites saignaient abondamment (?). » Les Poissons qui ont attaqué ainsi le D' Jobert appartiennent sui- vant moi, incontestablement au genre Vandellie, peut-être même à l'espèce Vandellia Wieneri (?). Si l’on se reporte à la description donnée plus haut de la bouche et de l'appareil operculaire, on s'expliquera ainsi facilement le fonctionnement de ces divers organes; on comprendra aisément que la demi-couronne de dents en crochet placée en avant de la bouche, dents susceptibles d'un certain degré d'érection et au nombre de5 à6 principales produitces scarifications pérallèles, régulières et en groupe de 5 à 6 lignes. Les épines intero- perculaires du dessous de la tête, aussi un peu érectiles, peuvent () Loc. cil., p. 496. (2) Le D'Jobert ne put prendre sur le fait les Candirus. Quelque temps après, un Indien lui remit comme étant de vrais Candirus des petits Poissons capturés à l’aide de chair de Tortue en guise d’appâts. Ces spécimens qui sont conservés au Muséum de Paris sont des Stegophilus insidiosus Reinhardt, genre très voisin des Vandellies, à épines, operculaires et interoperculaires, mais sans crochets à la mâchoire supérieure. On comprend très bien que l'Indien n'ait pas su distinguer deux formes presque identiques extérieurement et qui ne diffèrent guère que par la dentition. î ï (3) 11 peut s'agir également du Vandellia Plazai Castelnau, qui atteint aussi une taille assez grande (longueur du spécimen dû à Jobert: 12 centimètres). 204 JACQUES PELLEGRIN également, dans une certaine mesure, déchirer les téguments, mais elles doivent surtout servir à la fixation. Quant aux épines opercu- laires du dessus de la tête, elles me semblent plutôt, étant donnée la direction de leur pointe, destinées à faciliter la progression de l’ani- mal et à empècher tout recul lorsqu'il s'engage dans un conduit étroit, par exemple entre les lamelles branchiales des Platystomes... Sans vouloir trancher la question de la pénétration des Vandellies dans l'urèthre, pour laquelle je ne puis apporter des documents nou- veaux, il me paraît tout au moins démontré en rapprochant les détails anatomiques que j'ai pu constater sur les Vandellia Wieneri, des observations faites sur lui-même au Brésil par le D" Jobert, que les Candirus, véritables Poissons-sangsues, ne sont pas, ainsique le pensait Günther, de simples commensaux des grands Siluridés sur lesquels ils vivent habituellement; leurs dents et leurs épines oper- culaires et interoperculaires leur permettent non seulement de se fixer sur les branchies de leur hôte, mais aussi de faire des blessures amenant un écoulement de sang abondant qu'une disposition spéciale leur permet d’ingurgiter. Enfin à l’état libre, comme l’a constaté le D’ Jobert, les Vandellies ne craignent pas de s'attaquer à l'Homme, dont elles percent les téguments, ce qu’elles font aussi certainement sur certains Mammifères domestiques. Il y a lieu enterminant de noter que les dents volumineuses peu nombreuses, en forme de crochets acérés de là mâchoire supérieure, sont particulières au genre Fan- dellia, qu’elles sont absentes dans les genres voisins Stegophilus Reinhardt et Acanthopoma Lütken, où elles sont remplacées par une bande de très nombreuses petites dents acérées. Les Vandellies représentent donc, chez lies Siluridés, le dernier - terme de la spécialisation en vue d’un parasitisme des plus carac- térisés. ; ER 5 ? - , , EU COLLECTION D OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PEROU MÉRIDIONAL 205 ÉTUDE D’UNE COLLECTION D’OISEAUX PROVENANT DES HAUTS PLATEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL Par A. MENEGAUX. Cette collection a été rapportée par la mission de Créqui-Montfort et le Sénéchal de la Grange. Depuis d'Orbigny et de Castelnau et Deville, le Muséum n'avait rien recu de cette région, c’est dire l'intérêt que présentait la collection. Jai décrit précédemment A gri- ornis andecolu pazñue et Brachyspiza capensis pulacayensis (Bull. Mus., 1908, p. 340), je décris aujourd'hui Pseudochloris olivascens berlepschi et Anas cristata alticola. On trouve un certain nombre de raretés dans cette collection, entre autres Fulica cornuta Bp., Diuca behni Rchw., etc., et divers spécimens qui n'existaient pas dans nos collections nationales. Grâce à l’amabilité de M. le professeur Reichenow, j'ai pu aussi indiquer les spécimens collectés par Stübel dans cette région en 1876, spécimens dont la plupart sont conservés au musée de Berlin. Psittacidés. 1. BorsorHyYNcHUS ORBYGNESIUS (Souancé). Myopsilta orb. Souancé, Rev. et Mag. Zoo. (4856), (descriptio manca) et Icon. Perr., PL. 24, f. 1 (1857). Un .;, sans renseignements, œil jaune, pourtour foncé. Le Muséum ne possédait que les deux types de l'espèce collectés en Bolivie par d'Orbigny en 1834. Stübel en a rapporté deux spécimens de Yambo Pata sur le bord occidental du lac Titicaca, 3.800 mètres d’altitude, décembre 1876 (n° 97). « Le bec de l’un d'eux était gris noirâtre à la base, celui de l’autre entièrement jaune. » 2. Conurus AcuriIcAUDATUS G. R. Gray. C. acut. G. R. Gray, Gen. Birds, I, p. 413, n° 1 (partim 1845). Trois spécimens ; œil jaune avec bordure brune ; en espagnol Lorito. Nom quichua, AXaitchichi. 206 A. MENEGAUX Vulturidés. 3. SARCORHAMPHUS GRYPHUS (L.). Vullur gr. Linné, Syst. nat. TI, p. 121. Un / des environs de Yura, à 5.000 mètres d'altitude, tué le 18 juin 1903 sur le Cerro Tumula, envergure 3,40. Cette espèce, en effet, ne vit que sur les parties élevées des Andes. , Falconidés. 4. Isycrer MEGALOPTERUS (Meyen.). Aquila meg. Meyen, Beih., p.64 pl. 7(1834). Un adulte; tête rouge orangé, plus rouge près du bec, pattes orangé clair, alto de la Paz, du 8 août 1903. Nom ind., Gallinazo. Un jeune bien reconnaissable à sa couleur brune; des environs de Yura; racine du bec jaune, pattes grises, du 19 juin 1903. Un troisième spécimen moins adulte que le premier, car les flancs sont tachetés ainsi que le côté externe des cuisses. Stübel en a rapporté un spécimen de Coniri, 4.100 mètres d’alti- tude, octobre à novembre 1876. Stolzmann l'avait déjà signalé à Cu- tervo à 3.000 mètres d’altitude. Le Muséum possède les troistypes que d’Orbigny a décrits sous le nom de Phalcobaenus montanus. 5. Fazco Frusco-cœruLESscENSs Vieill. F. fusco-c. Vieillot, N. Dict. Hisf. nat., XI, p. 90 (4817). Deux spécimens ; œil jaune citron vif, cire jaune, pattes jaunes; (Taczanowski dit iris brun foncé). En espagnol et quichua: A/con; en aymara: Maman. Les collections possèdent quatre spécimens de cette espèce dont deux proviennent de Bolivie et ont été rapportés par d'Orbigny; les deux autres (dont le type de F#. femoralis Temm.) ont été collectés par Saint-Hilaire au Brésil. 6. Bureo ERyTHroNorus King. Haliælus er. King, Zoo!. Journ., WT p. 424 (1827). Un et deux © ad., sans renseignements. (Œil noir et jaune, en espagnol, Bouho; nom quichua, Jouko ; nom aymara, Pejpére. Stübel, un spécimen de Cepita, 3.800 mètres, décembre 1876 (n° 96). , COLLECTION D OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 207 Bubonidés. 7. SPEOTYTO CUNICULARIA JUNINENSIS Berl. et Stolz. Strix cun. Molina, S{or. Chili, p. 343 (1776). Sp. cun. j. v. Berlepsch et Stolzmann, P. Z. S. (1902), vol. IT, p. 41. Cinq spécimens sans renseignements de localité. Ce sont des oi- seaux de montagne, car ils diffèrent de ceux des parties basses parune taille un peu plus grande. De plus, le brun du corps est roussâtre, le jugulum est d’un blanc pur, ainsi que les anales et les sous-caudales. Les sous-alaires sont blanches, les rectrices ont une bordure blanche. Les tarses sont couverts de plumes d'un blanc très pur jusqu’à la base des doigts; les plumes recouvrent les côtés et sont allongées en arrière de façon à cacher le tarse tout entier en ne laissant à nu que le talon. Sur les doigts, de longues soies sont implantées jusqu'à la base des griffes. Dimensions : ailes, 195 millimètres ; queue, 100; tarses, 44 ; bec, 20. Cette grande forme a déjà été signalée par Jelski aux environs du lac junin ; dans la région des punas par Taczanowski et au lac Junin (Ingapicca) par Berlepsch et Stolzmann. Stübel a rapporté de Sicasica (Bolivie), 4.000 mètres, et de Ta- cora 4.200 mètres, en octobre-novembre 1876, deux spécimens qui appartiennent à cette forme. Picidés. 8. GEocorarTes ruricoLA (d'Orb.). Col, rup. d'Orbigny, Voy. Amér. mérid.,{N,p. 371, PI. 62, fig. 1 (juv.) (1835-1844). a) Un spécimen de Huancani, lac Titicaca, du 5 juin 1905. Nom local, Llaqua-llaqua; nom quichua, Yaca-yaca. Œiïl jaune, pupille foncée. b, c, d) Trois spécimens, sans renseignements. a) Ce spécimen a la nuque et les moustaches dépourvues de rouge. Les parties inférieures sont d’un chamoïis très pâle. Les taches du jugulum sont plutôt ovales, allongées dans le sens transversal, que triangulaires. Aile, 165 ; queue, 119 ; bec, 51. b) À des moustaches sans rouge, tandis que c et d ont du rouge sur leurs bords et l’un d’eux porte des taches noires sur les flancs. Aile, 1462 et 168; queue, 110et 115; bec, 50. Le type de l'espèce conservé, aux Galeries, est un jeune 6 provenant 208 À À. MENEGAUX de Sicasica (n° 609). Il a le front et la nuque foncés. Il porte des taches jugulaires ovales, allongées et quelques taches sur les flancs, mais beaucoup moins que ne le représente la figure de d’Orbigny. Ce voyageur a en outre rapporté trois jeunes femelles qui peuvent être regardées comme des cotypes. L'une d'elles (n° 607) ne porte pas de tâches aux flancs, tandis qu'une autre (n° 608) en montre encore quelques-unes. Ces deux spécimens n’ont pas de rouge à la nuque, de même qu'un quatrième spécimen de Bolivie provenant du même voyage. Ces trois oiseaux ontun peuderouge aux moustaches, surtout à l'extrémité et sur les bords. Le bas du dos et le bas-ventre sont presque blancs. Aile, 170 ; queue, 110 ; bec, 48. | J'ai trouvé, dans la collection non montée, un spécimen venant de Bolivie, « département de l’Ilimani », 1852 (Collecteur ?), qui ne présente aucune tache sur les flancs, mais du rouge à la nuque et aux moustaches. Le bec est aussi un peu plus long et mesure 55 mil- limètres. Le bas-ventre et le bas du dos sont chamois assez clair. Enfin une © de upicola rapportée du Chili par Gay en mai 1843, a toute la tête un peu plus foncée, la nuque rouge, mais pas les moustaches, et elle ne porte pas de taches sur les flancs. Les taches jugulaires sont petites, en triangle et allongées trans- versalement. La taille est un peu plus forte : aile, 175 ; queue, 195 ; bec, 48. La détermination étant exacte, la localité indiquée par Gay serait-elle fausse ? Une © de « Ccachupata (Bolivie) » a le bas de la nuque qui est rouge, tandis que les moustaches sont noires; les taches pectorales sont plus larges et échancrées au milieu de la base. L’abdomen et le bas-ventre sont chamois assez foncé. Stübel a rapporté quatre spécimens de Bolivie : deux à de Tama- rape et deux © dont unede Sicasica. Les deux à etuneO ont du rouge à la nuque, l’autre femelle n’en a pas. La longueur du bec oscille entre 53 et 55 millimètres. : Il lui semblait que les animaux à bec long sont des adultes, mais ils ne sont pas encore vieux, puisqu'ils n’ont pas encore acquis toute leur couleur et leur bec n’est pas encore usé. D’après lui les oiseaux . qui ont du rouge sont relativement jeunes, car cette couleur n'est. représentée que par très peu de plumes, quelques-unes seulement chez la femelle. Plus les oiseaux vieïlissent, plus le rouge se développe et plus court devient le bec. Cabanis pensait (J. f. O., 1883, p. 97 et 98) qu'on pouvait caracté- riser la forme (. puna par la présence de rouge à la nuque dans les deux sexes et G. rupicoln typique par l'absence de cette couleur. COLLECTION D OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 209 Cette affirmation est beaucoup trop absolue. Malherbe (Mon. Pi- cidés, 1862) n'admet pas puna comme espèce autonome et il avait montré que les rupicola adultes, bien en couleur, possèdent du rouge à la nuque dans les deux sexes. Au Muséum Berlepsch, j'ai examiné de belles séries des deux formes. En général, les oiseaux de la Bolivie n'ont point de rouge à la nuque; ainsi, sur 12 6, il y en a 2 qui ont beaucoup de rouge; sur 6, il est plus ou moins visible ; sur 4, il n’y en a pas. Au contraire, chez les oiseaux de Marcapata (Pérou), les deux sexes, sauf une femelle, avaient invariablement du rouge à la nuque. En outre il ressort de cette étude que les Oiseaux de Bolivie ont généralement les parties inférieures plus pâles que les Oiseaux de Marcapata. La forme des taches pectorales varie beaucoup dans les Oiseaux de Bolivie; elles paraissent être petites et plus arrondies que dans la forme du Pérou. Mais la présence ou l'absence de taches noires aux flancs ne peut constituer un caractère différentiel. Pour- tant il semble qu'on puisse être autorisé à admettre deux formes, l'une de Bolivie quiest G. rupicola rupicola' (d'Orb.), et l’autre du Pérou qui prend le nom de C. rupicola puna (Tschudi). La première est celle que d’Orbigny a signalée sur les hauts plateaux appelés punas, des districts de la Paz, de Chuquisaca, de Potosi et de Co- chabamba. Ictéridés. 9. AGELAEUS THILIUS cHRYsOcARPUS (Vig.). Turdus thilius Molina, His{. Nat. Chili, p. 345 (1782). Xantornus ch. Nigors, P. Z. S., p. 3 (1832). Un ç{ de Chililaya sur le lac Titicaca. Le bord des ailes est jaune doré comme les petites couvertures ; les sous-caudales sont finement bordées de blanc. Cette forme plus spéciale à l’est des Andes paraît se distinguer fort peu de la forme typique. La taille est un peu plus grande. Longueur totale, 195 millimètres ; aile, 98 ; queue, 80; bec, 23; tarse, 24. M. le comte de Berlepsch n'a pas trouvé de différence entre les oiseaux du lac Titicaca et ceux de la Bolivie (Ornis., 1906, p. 103). La forme argentinienne à une taille un peu plus faible que celle des oi- seaux du Chili. Il faudra peut-être lui donner un nom spécial. 210 À. MENEGAUX Trochilidés. 10. Paracona cicas (Vieill.). Trochilus g. Vieillot, Gal. Ois., L, p. 296 (PI. CLXXX). Un spécimen sans renseignements. Signalé à Cochabamba, la Paz, Chuquisaca par d'Orbigny. 11. OrEoTROCHILUS ESTELLAE |d'Orb. et Lafr.). Trochilus est. d'Orbigny et Lafresnaye, Mag. zoo1., vol. VIII, cl. II., p. 52 (1838). Un; tué à Almona. Récolté à la Paz et à Potosi par d'Orbigny. Mimidés. 12. Mimus porsais (Lafr. et d'Orb.). Orpheus d. Lafresnaye et d'Orbigny, Mag. Zool., p. 18 (1837). Un spécimen sans indication précise de localité. Cette espèce est très voisine de M. triurus (Vieill.). On la recon- naît facilement à ce que les secondaires médianes ne sont marquées de blanc qu'à l'extéricur et à l'extrémité, tandis que chez triurus elles sont blanches, sauf une tache noire vers la pointe. D'ailleurs sa taille est aussi plus forte que celle de l'oiseau de Vieillot. Longueur totale, 250 millimètres; aile, 412; queue, 111 ; culmen, 21 ; tarse, 32. Déjà signalé à Cochabamba par d'Orbigny. Fringillidés. 13. Druca 8eunt Rchw. D. b. Reichenow, Ornith. Monatsb. (1907), p. 201. Un ; des environs de Pulacayo, 4.300 mètres, 27 mai 1903. Nom indien, Pajaro del Spirito. Une 9 (?). Les flancs et les sous-caudales sont légèrement teintés d’isabelle. Les dernières secondaires sont bordées de châtain, et les rectrices sont finement bordées de grisâtre. Dimensions respectives : aile, 102 et 101 ; queue, 65 et 66 ; bec, 13 et 12; tarse, 2%et 24. Cette espèce est très voisine de D. speculi- fera du Pérou et de la Bolivie. Le type de l'espèce a été rapporté jadis par Behn de Potosi et se trouve au Musée de Berlin. On ne connaît donc quetrois spécimens de cette intéressante espèce. COLLECTION D OISEAUX DE LÀ BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 211 14. ParyGiLus PLEBEIUS (Cab.). Ph. pl. Cabanis, Arch. Naturg., X, p. 290 (1844). Un Ç/; une ® de Chepepe Pazña, du 5 juin 1903. Cette espèce est propre à la région dela Sierra. Stübel, un spécimen (n° 46) des environs de la Paz, de 3.500 à 4.000 mètres, décembre 1876. 15. BRACHYSPIZA CAPENSIS PULACAYENSIS Menegx. Fringilla capensis P. L. S. Müller, Natursyst. Supp. (1116), p. 165 (ex Dauben- ton, pl. 386, fig. 2). Voir Hellmayr, Revision des Spix'schen Typen, Bayer. Ak. Wis- seninch. (1906, Cayenne). Br. c. pul. Menegaux, Bull. Mus., p. 341 (1908). Zonotrichia pileala auct. a) Un spéeimen de Pulacayo, 4.200 mètres d'altitude. b) Un spécimen des Pampas de Pazña du 12 juin 4903. (Types de la sous-espèce.) Ces deux spécimens appartiennent à une forme des hautes mon- tagnes quise différencie de celles des pays voisins par sa taille plus grande, par un large demi-collier roux cannelle qui atteint 11 milli mètres de largeur au milieu et sur les côtés. Les deux grandes taches latérales noires du jugulum sont assez nettement séparées. Les rémiges secondaires portent une large bordure externe roux cannelle de 3 à 4 millimètres ; la bordure du côté interne est moins vive de couleurs. Les grandes couvertures alaires sont aussi très largement bordées de roux ; la pointe seule de cette bordure est d'un blanc plus ou moins pur. Les couvertures moyennes sont noï- râtres et largement bordées de blanc pur, 3 à 4 millimètres, de même que les rectrices primaires. Les rectrices sont bordées d'un gris roussâtre assez net. Le milieu de la tête est parcouru par une ligne cendré bleuâtre qui part du front où elle est étroite et va en s'élargissant jusqu'au collier roux cannelle. Le trait supra-sourcilier se prolonge en arrière de l'œil et devient cendré bleuâtre. Deux spécimens rapportés de Bolivie par Castelnau et Deville en 1846 etétiquetés Zonotrichia matutina G.-R. Gray et Z. pileata Bodd. se rapprochent de cette forme par la taille et les autres caractères, mais le demi-collier est moins large, pourtant plus large que sur les autres formes voisines. 212 A: MENEGAUX Dimensions en millimètres des spécimens étudiés : a) Longueur totale, 165; aile, 82 ; queue, 78; bec, 12,5; tarse, 22; b) Longueur totale, 163; aile, 88 ; queue, 74; bec, 11; tarse, 21; c) Longueur totale, 155; aile, 75; queue. 73; bec, 12; tarse, 12, (de Bolivie, par de Castelnau et Deville). Les nombreux spécimens que j'ai examinés sont tous de taille plus petite, et ils ont des dimensions très voisines de celles indiquées au Cat. Birds. Brit. Mus.\ soit:14152; 67,162; 44, 20: Cette forme des hautes montagnes est donc plus grande que toutes celles signalées dans les pays voisins, en sorte que l’énumé- ration des diverses formes faites par Ridgway [in Au, vol. XV, p. 321 (1898)] doit être complétée de la façon suivante: 4. Brachyspiza capensis (Muller), du Vénézuéla au Paraguay et à l'Argentine ; | 2. Brachyspiza capensis insularis Ridgway, Curaçao; 3. Brachyspiza capensis peruviana(Lesson), du Sud du Mexique au de . Brachyspiza capensis chilensis (Meyen), Chili; : Brachyspiza capensis canicapilla (Gould), Sud de la Patagonie; 6. Brachyspiza capensis pulacayensis Menegx, Pulacayo, Bolivie. La forme Zonotrichia pileatu a déjà été signalée en Bolivie par d'Orbigny; à Sorata, Nairapi, dans la province des Yungas, par Sclater et Salvin. 16. PssunocuLoris uropyciaLis (Lafr. et-d'Orb.). Emberiza ur. Lafresnaye et d'Orbigny, Mag. Zool. (1831), p. 75. Un adulte et un jeune. Ce dernier se distingue de l’adulte par une teinte plus rousse de toutes les parties supérieures et par des bandes brunes plus foncées sur le dos. Stübel, un spécimen de Corocoro, 4.100 mètres d'altitude, octobre novembre 1876 (n° 36). 17. PseunocaLoris oLivAscENs BERLEPscHi n. subsp. Emberiza olivascens Lafresnaye et d'Orbigny, Syn. Avium, in Mag. Zool. (1831) p. 15. a) Un ç; des environs de Pulacayo, 4.300 mètres d'altitude, tué le 21 mai 1903, en plumage d'hiver. Les plumes du bas du dos sont jaune vert à la pointe; le manteau a beaucoup moins d’olivâtre etrap- COLLECTION D'OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 213 pelle celui du type de l'espèce. Les rémiges ont une bordure très pâle tirant sur le blanchâtre. Nom indigène, Amarillito. b) Un jeune ç; dont le sinciput n’est pas maculé de noirâtre et dont . le jaune des parties inférieures se rapproche déjà de celui du mâle adulte. c) Une jeune ©, environ de Pulacayo, 5.400 mètres, tuée le 27 mai 1903. Nom indigène, Pajujo de Viento. La tête est encore mouchetée de noirâtre, le manteau est gris roussâtre et l'abdomen, comme les sous-caudales, est à peine teinté de jaunâtre. d) Un juv. ® de Pulacayo, à peine lavé de jaunâtre en dessous ; le manteau est noirâtre ainsi que les bordures des rémiges. J'ai comparé ces spécimens au type de l'espèce rapporté de la Paz (Bolivie) par d'Orbigny en 1834 (c’est malheureusement une femelle) et aux spécimens de la belle collection du comte de Ber- lepsch, et qui viennent de la Paz, ainsi qu’à ceux provenant du Pérou (Cuzco) et qui sont désignés sous le nomde Ps. ol. chloris (Cab.). Les quatre spécimens rapportés par la mission de Créqui-Montfort ont tous le bec plus court, le corps plus petit ainsi que la queue. Comme ces caractères paraissent constants chez les Oiseaux de Pulacayo, j'en fais les types de la sous-espèce Ps. ol. berlepschi, que je dédie à mon ami le savant ornithologiste comte de Berlepsch. Dimensions des spécimens examinés : a b e d TYPÉ DE D'ORBIGNY Longueur totale .| 140 130 140 135 160 (!) ANNEE ENS nn Een 90 84 85 83 83 Queue 63 56 58 57 60 Rec ER 10 10,3 10,9 40,1 13 Marsen Ame 20 419 19 19 19 L'épaisseur du bec, au niveau du gonys, allait de 6 1/3 à 7 milli- mètres ; chez le type de d'Orbigny, elle est de 6 2/3. Chez tous les spécimens de la Paz que j'ai examinés au Muséum Berlepsch, le bec atteignait toujours au moins 42 millimètres et la taille était un peu plus forte. L'espèce Pseudochloris olivascens présente donc trois formes : la forme typique de la Paz, Ps. al. olivascens (Lafr. et d'Orb.) ; celle du Pérou (Cuzco), Ps. ol. chloris. (Cab.), et celle de Pulacayo, Ps. ol. berlepschi Menegx. (1) Ce chiffre est indiqué par d'Orbigny pour la femelle. 214 À. MENEGAUX Tyrannidés. 18. LessonrA niGRA orras (Sclater et Salv.). Alauda nigra Boddaert, Tabl. PL. ent., p. 46. Centriles oreas Sclater et Salvin, P. Z. S. (1869), p.154. Un ç; de Pulacayo, 4.200 mètres, commun près du lae Titicaca. Stübel, un spécimen de Tacora, 4.200 mètres d'altitude, octobre- novembre 1876 (n° 2). 19. PrraNGus SsuLpHURATUS BoLIVIANUS (Lafr.). Lanius sulph., Linné, Syst. Nat., 1,p. 131(1766, Cayenne). Saurophagus bol. Lafresnaye, Rev. Mag. zool., p. 465 (1852 Chuquisaca). Pil. bellicosus auct. Deux spécimens. Cette forme se distingue de la forme typique de Cayenne par une taille beaucoup plus forte, et par la couleur des par- ties inférieures qui est d’un jaune très pâle à la poitrine, et qui va s’accentuant jusqu à la région anale. Les rémiges primaires sont net- tement bordées de brun roussâtre, ainsi que les rectrices. Leurs dimensions concordent avec celles indiquées par Lafres- naye : longueur totale, 240 et 260 ; aile, 130 et 128 ; queue, 102 et 400; bec, 31 et 30; elles sont supérieures à celles indiquées dans le Cat Brit Mus ol XINE pe 1 D’Orbigny avait signalé cette forme en Bolivie dans les provinces de Chiquitos, Cochabamba et Chuquisaca. 20. AGRIORNIS ANDECOLA PAZNAE Menegx. Pepoaza and. d'Orbigny, Voy. Oùs., p.350 (1844, Andes de Bolivie). Ag. and. pasñae Menegaux, Bull. Mus., p. 6 (1909, Pazna. Un spécimen. Chemin de Pazña à Urmiri (près du lac Poopo, 3.694 mètres d'altitude), 14 juin 1903 (type de la sous-espèce). Cette forme est caractérisée à première vue par la couleur du corps, en dessus et en dessous, et par celle des ailes et de la queue, beau- coup moins foncée que celle de d’A.andecola andecola (d'Orb.,) ainsi que par les parties blanches qui sont d’une couleur beaucoup plus pure. à La tête et la nuque sont uniformes, mais un peu plus foncées que le reste des parties supérieures qui sont d'un brun blanchâtre, plus pâle que chez l’espèce type. La gorge et le menton sont d'un blanc pur, limités par des bords plus foncés; cette région porte en son milieu 4 ou 5 plumes qui forment une sorte de strie noirâtre discon- 4 ; “ } } à COLLECTION D OISEAUX DE LÀ BOLIVIE ET DU PEROU MÉRIDIONAL 215 tinue. Quelques stries noirâtres indécises s’irradient sur les côtés du cou. Le trait sourcilier part de la base du bec et dépasse l'œil, il est blanchâtre, comme le pourtour de l'œil. Les lores sont d’un noi- rètre moins foncé que sur le type de l'espèce. Le jugulum et la poitrine antérieure sont d’un gris fauve très clair, ainsi que les sous-alaires ;le bas-ventre et les sous-caudales sont isabelle clair, les flancs et les cuisses sont d’une couleur brunâtre très pâle. Chez Je type de l’espèce, toutes ces parties sont plus fon- cées ; le milieu de l'abdomen est plus jaunâtre. Les rémiges et les rectrices sont aussi moins foncées. Les rémiges secondaires et tertiaires portent une large bordure blanche. Le bord alaire est blanc, comme sur le type de l'espèce. La queue est for- mée de douze rectrices de couleur uniforme et finement bordée de roussâtre. Seule la rectrice la plus externe de chaque côté (la 6°) possède des barbes externes d’un blanc pur de la base jusqu'à la pointe. L’extrème pointe des rectrices est plus pâle. Comme on le voit, cette forme diffère donc de À. montana (d'Orb. et Lafr.) des Andes de Bolivie et de À. maritima (d'Orb. et Lafr.) qui ont la moitié apicale des rectrices externes blanche; du groupe de À. pollens Sel. À. solitaria Scl., de l’Equateur et de A. #nsolens Sel. et Salv. de Bolivie, qui ont les rectrices externes tout entières blanches. Elle fait partie du groupe d’A. livida (Kittl.) du Chili, d’4. striata Gould de l'Argentine et de la Patagonie et d'A. andecola (d’Orb.) de Bolivie. Par sa couleur, ses divers caractères et son habitat, c'est d'A. andecola qu'elle se rapproche le plus. Dendrocolaptidés. 21. GEOSITTA cUNICULARIA FROBENI (Phil. et Landb.) Certhilauda frobeni Philippi et Landheck, Arch. Naturg., 31, 1, p. 62 (1865) (Putré, Pérou). | Trois spécimens, dont l’un de Pachuras Pazña, du 5 juin 1903. Cette forme est très voisine de G@.c. cuniculariu (Vieiïll.). La poitrine est tachetée de brunâtre sur les spécimens de Pachuras, et chez les deux autres toutes les parties inférieures sont d’un blanc pur. Les sous-caudales ne sont blanches que sur le spécimen de Pachuras. Rapporté de Cochabamba (Bolivie) en 1834 par d'Orbigny (Mene- gaux et Hellmayr, Bull. Soc. Hist. nat. d'Autun, 1906, p. 44) et par Stübel de Tacora, 4.200 mètres : un spécimen (n° 4), octobre- novembre 1876. 216 A. MENEGAUX 22. Furnarius rurus ? (Gm.). Quatre nids de Fournier provenant de Salta (Nord de l'Argentine) avec des œufs (Voir Bull. Mus., 1909, n° 1, p. 6 à 11, 1 pl. et 1 fig.). Nom espagnol, Zornero (boulanger). Ces quatre nids étaient placés sur des branches de 5 à 6 centi- mètres de diamètre ; deux sur Populus canadensis. Ms sont formés de boulettes de terre glaise agglomérées et pétries par le couple, et ils ressemblent à un petit four de campagne dont l’orifice aurait 5 à 6 centimètres de large sur 7 de hauteur. Les deux compartiments intérieurs, formés par la cloison, avaient, le couloir 3 centimètres de large, et la chambre d’incubation 13 sur 15. Chacun de ces nids pèse au moins 3 kilogrammes, et ils ont 25 à 28 de longueur, 20 cen- timètres de hauteur et 16 centimètres d'épaisseur totale. Les parois ont 3 centimètres d'épaisseur; la cloison de refend est plus mince. Les œufs sont blancs, brillants, comme vernis, et ont 27,5 sur 21 ; l'un de ces nids, sans cloison, renfermait 4 œufs plus petits, mou- chetés, rappelant ceux des hirondelles de ce pays, 22,3 sur 16,8. 23. LEPTASTENURA AEGITHALOÏDES AEGITHALOÏDES (Kittl.). Synallaxis æg. Kittlitz, Vôg. Chil., p. 15, pl. 5. Un spécimen de Pulacayo, 4.200 mètres d'altitude. Signalé par d'Orbigny à Cobija, aux environs de la Paz. 2%. SIPTORNIS MODESTA SAJAMAE (Berlp.). S. mod. saj. Berlepsch, J. f. O. (1901), p. 9% (Esperanza et Sajama). Un ;;, environs de Pulacayo, 4.300 mètres, 29 mai 1903. Un © de Pulacayo, 4.200 mètres. Nom local, Picincare. Nouvelle sous-espèce pour les collections. Stübel a rapporté de Tamarape une forme qu'on a identifiée avec S. modesla Eyt., 4.200 mètres d'altitude, octobre-novembre 1876. Péristéridés. 25. MerroPpELIA AYMARA (d'Orb.). Columba ay. d'Orbigny, Syn. Av., in Mag. de Zool., 1831. Un ,;;, près Pulacayo, 4.200 mètres. Nom ind., Palombita. Une & juv., Panya arenal, près Pulacayo, 4.000 mètres d'altitude, 28 mai 1903. Nom local, Palombita. e 9 » » COLLECTION D OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 217 Ce dernier spécimen est en voie de prendre le plumage de l'adulte, les rémiges secondaires, les couvertures et les plumes du dos sont toutes finement bordées de blanc, une tache dorée est déjà dessinée d’un seul côté et le jugulum est foncé. Cette colombe à miroir d'or a été récoltée par d'Orbigny à Tacora (deux spécimens), d’après le registre d'entrée du laboratoire, tandis que le type de l'espèce monté et exposé aux galeries porte par erreur Cochabamba. Le Muséum ne possédait que ces deux exem- plaires. Stübel a rapporté de Tamarape, 4.200 mètres, trois spécimens de cette espèce, octobre-novembre 1876 (n°° 14, 15, 16). Tinamidés. 26. Noroprocra oRNATA (G.R. Gray). Rhynchotus orn. Gray, List gallinae Brit. Mus., p. 107 (1867, Bolivie). Un spécimen sans renseignements. Le Muséum possède trois spécimens de cette espèce, un adulte et deux poussins rapportés par d'Orbigny de la Paz en 1834. Ce nouveau spécimen se distingue de celui de d'Orbigny par un bec plus long et plus large à la base, par des stries pectorales mieux marquées, par un abdomen plus pâle au milieu et par un croupion et un bas du dos plus clair, car les bandes transversales sur les plumes sont d’une teinte beaucoup plus claire. La tête est aussi moins foncée, le spécimen se rapproche donc de la forme rostrata décrite par Berlepsch (Congrès ornith., 1905, p. 371). 27. TiNAMoTIS PENTLANDI Vig. T. pentl. Vigors, P. Z.$S. (1836), p. 19 (Andes). Un spécimen. Le Muséum n'en possède que deux échantillons rapportés de Bolivie par d'Orbigny en 1834. L'un d’eux provient de la Paz. : Thinocorythidés. 98. ArTrTaGis GayI Less. Att. g. Lesson, Cent. Zool., p. 135, PI. 41 (1830, Chili). Deux ;; sans renseignements. Un &, le dessous du corps est d'un roux plus intense et les grandes tectrices de l’aile sont plus largement bordées de roussâtre. Le Muséum ne possède que deux spécimens du Chili de cette inté- 918 A, MENEGAUX ressante espèce: une à provenant de la collection Bonaparte et le type de l’espèce (n° 12208) rapporté par Gay (1831). 29. TaHinocorus oRBIGNYANES Geoff. et Less. Tinochorus orb. Is. Geoffroy et Lesson, Cent. Zool., p. 137, PI. 48, 49 (1830). Un spécimen. Le Muséum possède le type de l'espèce («J n° 12213), rapporté du Chili par Gay (1831), et les deux spécimens collectés en Bolivie par d'Orbigny (1834), ainsi qu'une rapportée par Gay du Chili en 1836 et un autre de la Terre de Feu. Cracidés. 30. PENELOPE OBSCURA BRIDGESI Gray. P. obscura Temminck, Pig. et Gall., III, p. 68,693 (1815). P. bridgesi Gray, P. Z. $S. (1860), p. 270 (Bolivie). Deux; en beau plumage, tués près de Jujuy (Argentine). Dimensions Spécimens Cat. B. Brit. Mus. étudiés Loneueur totale MERE 27 cm. 24 ANTON re Mi nn Re Ars 33 DHEE Queen Use RAR Nes 34 28 MARS Re Areas 8 8 Doigt médian + griffe...... 759 75 Comme on le voit, les dimensions de l’aile et de la queue sont un peu supérieures à celles indiquées par O. Grant, in Cat. B. Brit. Mus. (vol. XXIT). Cette espèce comprend trois formes : 1° P. obscura obscura Tem. du Paraguay et du Chaco argentin; 2° P. obs. bridgesi Gray du Tucuman, de Salta et de la Bolivie; 3 P.obs. nigricapilla Gray, forme de Saint-Paul, du Brésil orien- tal avec les bordures blanches larges. Ibidés. 31. FALcINELLUS rRIGWAYI Allen. F.ridg. Allen, Bull. Mus. Comp. Zool., II, p. 335 (1876, lac Titicaca). . Quatre spécimens jeunes tués à Volcan (Argentine). Ils ont tous la tête, et le cou tout entier, striés de blanc, ainsi que la poitrine et l’abdomen tachetés de rouge. 0] » 9, COLLECTION D OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 219 Stübel, dans son voyage de la Paz à Puna par Tiahuanaco, en a rapporté quatre du lac Titicaca, décembre 1876 (n° 97-100). Charadridés. 32. OrEoPxiLus RuricoLLis (Wagl.). Charadius ruf. Wagler, Isis (1829), p. 653 (ex Licht. in Museo Berol.). Quatre spécimens sans localité précise. Rare, mais caractéristique des hautes montagnes de ces régions. 33. PriLoscELIS RESPLENDENS (Tsch.). Charadrius resp. Tschudi, Arch. /f. Naturg. (1843), p. 388; Id. et Cabanis, Fauna peruana, Aves (1845-1846), p. 49 et 295. Un ; de Huancani, 5 juin 1903. Nom indigène, Leque-leque, Un ç; des environs de Pazña Bastide, 17 juin 1903. Yeux et pattes roses. Cette espèce, décrite en 1843, a déjà été rapportée par d'Orbigny en 1834. Les trois spécimens de ce Pluvier à plastron gris dont l’un est monté provenaient de la Paz. Castelnau, en 1845,a récolté à Po- tosi deux mâles ayant les « veux orangé clair » et une femelle. Un deuxième spécimen monté aux Galeries provient ‘de l’'Equateur par Bouvier. Cette intéressante espèce ne se trouve qu'à l’ouest de l'Amérique méridionale, de l'Equateur à la province de Tarapaca. En effet, Stübel en a rapporté un spécimen de Tamarape, 4.200 mètres, octobre-no- vembre 1876 (n° 97). 34. Toranus FLAVIPES (Gm.). Scolopaz ft. Gmelin, Syst. nal., 1, p.659 (1788). Un çj en plumage de noces, du lac Poopo, 3 juin 1903 : bec noir et pattes jaunes. Nom indien, Chorto. Le Muséum n’en possède par de spécimens de cette région. Phalacrocoracidés. 35. PHALACROCORAX BRASILIANUS (Gm.). Procellaria br. Gmelin, Syst. nal., 1, p. 564(1788). Un ç/ juv. avec plumage brun fuligineux, 15 juillet 1903. Le Muséum possède encore un des types de Lesson, P. mystacalis (n° 14954), espèce qui a été identifiée avec PI. brasilianus (Gm.); c'est un / rapporté du Brésil par A. Saint-Hilaire en 1820. Il pos- sède en outre deux jeunes à rapportés par le même voyageur. 290 À, MENEGAUX Rallidés. 36. Furica cornurTA Bp. Ful. c. Bonaparte, Comples rendus (1853), &. XXXVIIT, p. 995. Un spécimen du lac Poopo (Bolivie), Tahua, 8 juin 1903. C’est le deuxième exemplaire de Bolivie de cette remarquabie espèce que re- çoit le Muséum. Il est plus jeune que le type © rapporté par Castel- nau de Potosi en 1845 et qui est exposé aux Galeries. La couleur générale est d’un gris ardoisé assez foncé, plus clair que celui du type de l'espèce. La tête et le cou en entier sont d’un noir mat qui est brillant en avant de l'œil. Ees rectrices sont plus foncées que leurs couvertures supérieures, les sous-caudales sont blanches avec la pointe seule noire, tandis que, chez le type de l’espèce, la partie noire est plus al- longée ; les barbes terminales des plumes du bas-ventre sont blanches, ce qui indique que ce spécimen n'est pas tout à fait adulte. Les rémiges sont noires avec le bord alaire blane, depuis la cour- bure jusqu'aux deux tiers ; leurs barbes externes, à partir de la deuxième, sont nettement bordées de blanc avec un pointillé noir ; les barbes internes sont largement bordées de blanc, comme sur le type. Les secondaires sont d’un blanc terne à leur extrémité en dessous, les sous-alaires sont grises. La moitié de la mandibule supérieure et la pointe sont noires, tandis que le reste etla mandibule inférieure sont d’un jaune olivâtre. Le front porte une proéminence horizontale noire à extrémité étoilée, mais sa longueur est relativement faible, 16 millimètres au lieu de 33 sur le type. Les deux caroncules latérales polypoïdes, bien dévelop- pées chez le type (10 millimètres), se montrent à la base (1 millimètre) de la corne frontale sur le spécimen du lac Poopo. TYPE SPÉCIMEN (D monrée) MONTÉ Poneveuritotale AREA 530 ‘030 GuInTen Eee RER 50 50 (depuis la base de la caroncule) arses ie sRtrtens esse 80 80 £ ( sansgriffe.. 95 95 Doris | avec a. 115 115 AE NN ENT NN ANERERENESRS 300 300 UE AL ANNE tre 60 55 , 2 , COLLECTION D OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 221 La longueur totale ne peut être qu'approximative à cause de la courbure donnée au cou pendant le montage. Comme on le voit, les dimensions de ce nouveau spécimen sontaussiconcordantes que pos- sible avec celles du type de l'espèce rapporté par Castelnau et Deville (1845) et conservé aux Galeries de Zoologie sous le numéro 13796. Bonaparte avait nommé cette femelle Lycornis cornuta en 1834. En 1902, M. Baer en a rapporté deux spécimens d’une lagune située au sommet du Cerro Pelado, à 5.000 mètres d'altitude. Cette espèce est donc très rare. 37. FuricaA GrGANTEA (Eyd. et Soul.). F. g. Eydoux et Souleyet, Voy. Bonile, p.102, PI. VIII (1841, Pérou). Un spécimen sans renseignements. Œil noir. Nom quichua, Soca- machorra ; nom aymara, Socu. Le bouclier frontal est jaune orangé jusqu'aux narines, le reste du bec est rouge carmin foncé. La pointe des mandibules est blanche : les tarses et les doigts sont rouge carmin. Le Muséum possède le type de l'espèce (n° 13733) rapporté du Pérou par Eydoux et Souleyet en 1831, et un deuxième spécimen rapporté du Pérou par Castelnau et Deville en 1847. Ardéidés 38. Nycricorax rayazucuirA (Vieill.). Ardea t. Vieillot, N. Dicf. Hist. nat., XIV, p. 419 (1817). Un ç-/, en beau plumage, avec belle huppe longue et blanche. Nom indigène, Pajaro bobo. Lac Titicaca, du {8 juillet 1903 ; tour des yeux rouge, pattes jaunes. Un juv. des environs de Pazña Bastide, du 17 juin 1903; Yeux orangés. Nom indigène, Pajaro bobo. Le Muséum ne possédait pas cette espèce. Tazanowski et Sharpe l’avaient déjà signalée au lac Titicaca. Laridés. 39. Larus serranus Tsch. L. s.Tschudi, Wieg. Archiv (1844), L. p. 314,et Fauna peruana, Aves (1845-1846), p- 53 et 307. | a) Un au plumage d'hiver ; du lac Poopo, 11 juin 1903. b) « de Huancani, 5 juin 1903; Gaviotu. Le premier à la tête blanche avec une large tache auriculaire 299 A. MENEGAUX noire, et une lunule noire en ‘avant de l'œil. En outre, tout le devant de la tête, le piléum, et le pourtour des commissures sont finement mouchetés de noir. Le deuxième est encore en plumage de noces, car il a la tête noire, mais on voit déjà bon nombre de plumes blanches au menton, sur tout le pourtour de la commissure et sur le piléum. C'est une mouette des lacs de montagne que d'Orbigny avait déjà collectée en Bolivie (Cochabamba) en 1834. Phœnicoptéridés 40. Præœxrcoprerus JsAMEsr (Rahmer!). Ph. j. Rahmer in htt.; Sclater P. Z. S., p. 399, PI. 36 (1886, Tarapaca). Six spécimens tués à Abrapampa (Argentine) (localité nouvelle pour cetle espèce). Surun de ces spécimens (1907-867) la teinte rosée est à peine indiquée sur la tête et sur le cou. Les flammèches rouges n'existent que sur le jugulum etla poitrine antérieure. Les tectrices sont à peine rosées sur les barbes externes, mais le bout, très rouge chez les |autres, n’est représenté ici que par la tige, comme si les barbes avaient été usées. ; Un autre spécimen (1907-862) présente tous les autres carac- tères bien nets, sauf que les flammèches de la poitrine antérieure sont à peines indiquées, la teinteest manifestement rosée. P.jamesti peut se distinguer de P. andinus par sa taille plus petite, mais c'est le bec qui présente le meilleur caractère. Chez le premierle becest court, et surtout la portion noire incur- vée sur la base jaune. La partie rétrécie de la mandibule supérieure est rougeûtre, le point ultime noir. Cette partie très étroite est cachée dans la mandibule inférieure formant gouttière. Espace nu rouge devant l'œil (P. Z.S., 1886, PI. 36;. Chez P. andinus la portion incurvée est longue, la base plus courte est jaune verdâtre. La mandibüule supérieure est large et recouvre la mandibule inférieure. [1 a du rouge à la base de la mandibule infé- rieure entourant le menton (Zbës, 1869, PI. 45, Æg. 9 et 10, bec). Podicipidés. Al. Popiceps Mmicrorrerus Gould. P. m. Gould. P. Z. S., p. 220 (1868, lac Titicaca). Un ç; du lac Titicaca, 15 juillet 1903. 4 COLLECTION D OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 222 Le milieu de la poitrine antérieure est d’un blanc pur et non d'un rouge vineux. ; Longueur totale, 400 millimètres; eulmen, 38; doigt externe, 70 aile, 100. C'est l'espèce qui porte les ailes les plus courtes comparativement à sa taille, [est intéressant de faire remarquer que c'est sur les oiseaux qui habitent les régions nord du monde qu'on constate le plus souvent la diminution et presque la disparition des ailes et par conséquent la perte de l'aptitude au vol. Stübel, deux spécimens du bord occidental du lac Titicaca, 3,800 mètres, décembre 1876 (n°° 92 et 93). Cette espèce est rare et paraît spéciale au lac Titicaca (Gould, Og. Grant, Sclater Salvin). Elle est nouvelle pour les collections du Mu- séum. 2 42. PonicEps cALIPARAEUS JuNINENSIS Berl. et Stolz. P. cal. j. Berlepsch et Stolzmann, Zbis, p. 112 (1894, lacJunin, 5.900 mètres d’al- titude). Un adulte en plumage de noces du lac Poopo, du 8 juin 1903. Cette forme fait le passage entre P. taczanowskit et P. calipa- raeus, typique. N’a été signalée par Berlepsch et Stolzmann qu'au lac Junin, au Pé- rou central. Le lac Poopo est donc une nouvelle localité. Forme nou- velle pour les collections. 43. Popicers AMERICANUS (Garnot). P. am. Garnot, Voy. Coquille, Zool.,1, p. 599 (1826, Chili). Un :; en plumage de noces du lac Titicaca, 15 juillet 1903. Culmen, 21 millimètres depuis les plumes frontales ; doigt externe, 51 millimètres. Le Muséum possède des exemplaires rapportés de Bolivie en 1843 par d'Orbigny, des Yungas, par de Castelnau (1846) et d'Ushuaïa par l'expédition Charcot (1907). Rhéidés. 44. REA Darwin (Gould). Vingt-quatre œufs de la République Argentine. 29 4, A. MENEGAUX Anatidés. 45. CuLŒPHAGA MELANOPTERA (Eyt.). Anas m. Eyton, Monogr. anat., p. 93 (1838, lac Titicaca). Un à de Chililaya, lac Titicaca. Un à des lagunes de Huancani (Pérou, près du lac Titicaca). Bec et pattes d’un rouge vif, dessus du bec noir. Quatre spécimens en mauvais état. Nom indigène, Ouagata. Cette belle espèce des mon- tagnes est nouvelle pour les collections du Muséum. Elle avait déjà été signalée au lac Titicaca par Eyton et Salvadori. Stübel, un spé- cimen & d'Ilimani (17 décembre 1876); 4.670 mètres (n° 80). Nom ind., Zuallata. é 46. ANAS CRISTATA ALTICOLA N. subsp. A.cr. Gmelin, Syst. Nat., I, p. 540 (1788, ex Latham, S'aaten-Land). Un à du lac Poopo, du 11 juin 1903, yeux orangés ; Pato real. ie Muséum ne possédait aucun spécimen de Bolivie. La forme typique magellanique, qui a été appelée encore A. specularioides par King (1898), paraît être plus foncée. C’est ce que j'ai pu consta- ter sur divers spécimens étudiés au Muséum Berlepsch et sur deux provenant de la baie Orange rapportés par la mission du cap Horn. Ces derniers avaient : ailes, 27 et 27 1/2; bec, 42. Un spécimen rap- porté par d'Orbigny de l’ « Amérique méridionale » a des dimensions encore plus faibles. La forme de la Bolivie et du Pérou est de plus grande taille, avec une poitrine et un abdomen plus clairs. Les ailes dépassent 28 et peuvent aller à 32 centimètres. La queue est aussi plus longue, de même que le bec, qui atteint 55 millimètres et est plus large. Ces grandes dimensions ont déjà été indiquées pour le Pérou par Tac- zanowski. Le menton et la gorge sont d’un blanc sale, tandis que, sur la forme typique, le blanc paraît être constamment plus puret moins pointillé de noir. Les sous-caudales paraissent être plus noirâtres. Il y a donc bien une forme des hautes montagnes, que je nomme «lti- cola, dont se rapproche la forme habitant le Chili; mais, avant de décider si elle est identique à celle de la Bolivie et du Pérou, il sera nécessaire d'étudier des séries plus nombreuses. Stibel a recueilli deux spécimens de cette grande forme à Tama- rape et à Cosapilla, à une altitude d'environ 4.200 mètres. Leur aile dépasse 29 millimètres de longueur. : COLLECTION D OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 293 47. NETTION oxyprerum (Meyen). Anas ox. Meyen, Nov. Act., XVI, suppl., p.124, PI. 26 (1833, sud du Pérou). Un ;' des environs de Pazña Bastide, du 17 juin 1908. Un adulte. La bordure des plumes scapulaires et dorsales est d’une couleur plus vive, et elle est beaucoup plus large, en sorte que la partie noire médiane est plus réduite que dans le spécimen pré- cédent. Deux spécimens en mauvais état. Cette espèce est nouvelle pour le Muséum. Stübel en a rapporté quatre spécimens : Un de Tamarape, 4.200 mètres, octobre-novembre 1876 (n° 24); Un de Tambo Panduro, 4.200 mètres, octobre-novembre 1876 (n° 25) ; Un du chemin de Sicasica, 4.200 mètres, octobre-novembre 1876 (n° 26); Un du bord occidental du lac Titicaca, décembre 1876 (n° 87). Ces exemplaires sont tous d’une deione de 4.000 à 4.200 mètres. La bordure claire qui limite en arrière la tache noire de l'œil est presque d'un blanc pur. 48. Darrza sprnicaupA (Vieill.). Anas p. Vieillot, N. Dict. H. nat., p. 145 (1816). Un 6 des rives du Rio Pazña, affluent du Poopo, du 4 juin 1903. Un spécimen en mauvais état. Cette espèce avait déjà été collectée en 1834 par d’Orbigny; Stübel en a rapporté un spécimen de Finga de Yugabi, 3.800 mètres (lac Titicaca), décembre 1876 (n° 82). La longueur de l'aile atteint 28 centimètres. 49. QUuErRQuEDULA CYANOPTERA Vieill. Q. ey. Vieillot, N. Dict. Hist. nat, V, p. 106 (1817). Un g adulte ; Un en plumage d'hiver (manque au Muséum) ; Et un, juv. en deuxième plumage, dont les sous-caudales sont noirâtres et indistinctement vermicellées. Dans le premier spécimen, la barbe externe d'une longue scapu- laire de chaque côté est d’un beau bleu comme les tectrices. Le bas- ventre, moins foncé que la poitrine, est marqué de taches noirätres, 996 À. MENÉGAUX et les sous-caudales sont nettement marqués de stries châtaines, caractéristiques des oiseaux en plumage de noces. Les collections du Muséum renferment plusieurs spécimens de ce canard aux ailes bleues, rapportés par la mission du cap Horn. C'est un oiseau de passage. Quand les mâles quittent l'Amérique du Nord, le plumage de noces commence à se montrer; quand ils rentrent, le plumage est alors complet. Stübel, un spécimen femelle du bord occidental du lac Tics 3.800 mètres, décembre 1876 (n° 88). -La longueur de l'aile ie celle indiquée par Sclater et Salvin, car elle atteint chez le 22 centimètres et chezla & 21. 50. QuEerqQuEeDuLaA punA (Tsch.). Anas p. Tschudi, Archiv f. Naturg. (1834), I, p. 31 (Pérou), et Fauna per-- uana : Aves, p. 309 (1845-1846). Un ' du lac Titicaca, 3.812 mètres, 4 avril 1903. Bec bleu, pattes gris bleuâtre. Un ç; du lac Titicaca, 3.812 mètres ; du 15 juillet 1903. Bec bleu ciel avec bande noire dessus. Un & sans renseignements. Cet animal est spécial au centre du Pérou et de la Bolivie et au Nord du Chili (Tarapaca, Salvadori); d’Orbigny en a rapporté en 1834 un spécimen de Cochabamba, qui existe encore aux Gale- ries ; il a déjà été signalé par Sclater et Salvin en 1876 (P.Z.S., p. 389). Un autre spécimen des Galeries rapporté par Gay (1843) est indiqué comme provenant de Santiago du Chili ; il se peut que cette indication soit fausse, pourtant cette espèce a été signalé dans la province de Tarapaca. | Sur les plumes des flancs, les stries blanches sont étroites, ayant à peine la moitié de la largeur des bandes brunes. Ce canard est très voisin de À. versicolor Ve dont il se distingue par son bec plus grand à coloration uniforme, par sa calotte noire plus foncée, par sa gorge d'un blanc plus pur et par ses stries plus fines en dssone: Stübel, un spécimen, de Finga de Yugabi, 3.800 mètres (lac Titi- caca), isa 1876 (n° 82?). 51. MERGANETTA LEUCOGENYS GarLepPt Berlp. M. TL. g. Berlepsch, Ornith. Monatsb., 11, p. 110 (4834, Bolivie et Tucuman). Un ç/ adulte en beau plumage. Un Ç' juv. presque adulte, bec et pattes rouges, environs de Yura, du He 1903. | 2 COLLECTION D OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 227 Un © adulte, bec noir, dessous rouge, œil rouge, pattes rouges en dessus, noires en dessous; des environs de Yura, 5.000 mètres, du 49 juin 1903. Nom espagnol, Pato ; nom quichua Nœvafito : aymara, Chullumpi. Tête comme leucogenys, avec calotte bordée de blanc sur les côtés et en arriére. Les scapulaires, chez l'adulte, sont bordées d’un blanc moins pur ; cette couleur est pure sur le dos de Zeucogenys ; le jugu- lum et la poitrine sont d’un beau blanc avec grosses flammèches noires au milieu des plumes ; l'abdomen etle bas-ventre sont plus ou moins roussâtre pâle, mais blanc pur chez leucogenys typique. Chez le jeune;tout le jugulum, la poitrine et l'abdomen sont d’un ocreux pâle avec flammèches noires. Cette forme est un oiseau de montagne. Des Murs, pour M. armata Gould, indique les pattes comme étant d’un noir verdâtre et le bec d’une couleur de corne brun rougeâtre. Ces couleurs seraient donc bien différentes de celles indiquées par le collecteur pour M. !. garleppi Berlp. Au Muséum Berlepsch, j'ai pu constater que des échantillons d'wmata provenant de Magellan avaient les pattes rougeâtres. La © ressemble beaucoup à la femelle figurée par Des Murs (Zcon. -orn., fig. 48, 1847). La tête est gris cendre assez foncé, ainsi qu'une bande le long et en arrière du cou. En avant des yeux, les joues, les côtés du cou sont vermiculés de blanc et de noir; ces zébrures se retrouvent sur l’occiput, là où chez le mâle il y a une bande blanche limitant en arrière la calotte noire. Le menton est roux, indistinctement strié ; la couleur rousse remonte latéralement jusqu'aux yeux. En arrière, elle se termine en une pointe qui se rattache au jugulum par une bande très étroite, car les vermiculations latérales empiètent sur le des- sous du cou, ce qui n'existe pas chez les femelles de leucogenys typique. Quelques plumes du côté du cou, quoique rousses, sont striées de noir. Les plumes du dos sont noires, à bordure grisâtre, elles ressemblent à des flammèches ; les scapulaires sont noires, lar- gement bordées de blanc ; le croupion et les sus-caudales sont plus finement vermicellées au milieu que sur le bord ; des plumes grises striées garnissent les culottes et se relient latéralement à celles du croupion et aux couvertures caudales. Les sous-alaires sont striées de blanc. Les parties inférieures, à partir du jugulum, sont d'un roux can- nelle riche, un peu plus accentué sur les flancs, tandis qu'à partir du bas-ventre, les barbes terminales des plumes sont de moins en moins foncées jusqu'aux dernières couvertures où elles sont blanches. 298 A. MENEGAUX Ces régions sont donc beaucoup moins foncées, Les barbes des rectrices du jeune et de la femelle sont piquetées de gris sur les bords. Les ailes sont comme celles du mâle, avec miroir vert enca- dré de blanc. DIMENSIONS o ad. | d'juv. @ CAT. BIRDS. PONEUEUPILOLAIE REPARER 430 ‘| 420 435 425 SN VER MA A EN AE 176 173 162 175 Dette NEA ANR 124 124 140 120 Conen AeEN OMERANRAIeeS 25 26 25 25 Bec (depuis la commissure).... 36 31 36 PAT S EE ON ANA LEA CES RER 39 36 34 26,8 DO EMEA LS Toner poto 53 53 54 Éperon alaise teens dr 4 4 Sur le premier spécimen, l’éperon alaire est noir plombé ; sur le jeune , il est blanc jaunâtre et usé : chez le & la base est noire, et l’usure est très forte des deux côtés. ù La femelle de M. L. garleppi est donc très voisine de celle de M. armata Gould et de celle de M. turneri Sel. et Salv., mais dif- fère de celle de M. columbiana qui n'a pas les côtés du cou et des joues vermicellées de noir et blanc. Au Muséum Berlepsch, une femelle adulte de columbiana, prove- nant de Mérida (janvier 1885), est d’un brun orangé sur l'abdomen, donc beaucoup plus pâle que celle de garleppi et de turneri. Les vermiculations grises du cou ne s’avancent pas en avant pour rétrécir la bande brun orangé, elles sont donc peu larges sur les côtés. L’éperon alaire était petit. Le jeune paraît ressembler à la femelle. . Un oiseau de Laubramarca (Cuzco, Pérou) présente déjà du blane au milieu etsur les côtés de l'abdomen etdes striations au bord anté- rieur du menton. Les plaques du dos sont bordées de grisâtre. La belle série que j'ai examinée au Muséum Berlepsch m'a permis de constater que, dans ces formes, les mâles bien adultes ont les plumes du dos avec bordure blanche nette, tandis que chez les ani- maux plus jeunes elles sont d'un brunâtre clair. Le groupe de leucogenys comprend donc les diverses formes sui- vantes : 1° M. leucog. leucogenys (Tsch.) des sources de l’'Aynamayo; 2° M. leucog. garleppi Berlp. de la Bolivie; COLLECTION D'OISEAUX DE LA BOLIVIE ET DU PÉROU MÉRIDIONAL 229 3° M. leucog. turnerti Scl. et Salv. des Andes du Sud du Pérou ; Et 4° probablement M. !. columbiana des Murs des Andes de l'Équateur, de la Colombie et du Vénézuéla (Mérida). J'ajouterai que le type de columbiana se trouve au Muséum de Paris. ERRATUM Lire : p. 93, lig. 23 [Otaria jubata (Forster)] ; p. 94, 1. 3 | = Mona- chus,etc.|; p.95, 1. 34.[(L) et CA. hoffinanni Peters]; p. 96, L. 39 (Raff.); p.97, L. 14[C. Cutleri Bennet, C. porcellus (L.)]; id., 1. 45 (Molina); MA (Ce) de MSN LE dE /19)tErxl)Vet(Gesner) de 1. 24, Macrotarsomys ; p.98, 1. 5, Avahis ; p. 99, 1.8 (Grand ; id., I. 9 Blain) ad 1 211 NGeot et Dev)]rd:, 1023 /(L)-1d8 12025 (E.), id., L. 26, œdipus (L.)]; id., 1. 34, larvatus (Wurmb.)]. TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES DU TOME I Absence du foramen sus-épicondylien (importance systématique). — AUMéNE SAUX ee ONE nn PA An eee PARA SE TS Anciens instruments de musique (Etude). — M. Marage.................. Applications des identités fondamentales de la géométrie analytique. — BDs Champs TS A PS de A EE TRE A Er ArcachonWEaude mer/littorale) PME SendRe ere RP Eee Banquetannueler Eee NE ere ANA Ve RME NE a ER PS EC We Biographie, bibliographie d'Henri Poincaré: — E: Lebon:. Collection d'Oiseaux de Bolivie et du Pérou. — A. Menegaux .. ... Mr de Collection de Poissons de l’Ogôoué. — J. Pellegrin. ...................... Colonies françaises (Géologie). — P. Lemoine............................ Commissiontdes comptes (RAP pOnb)E A PP PA MERE ERP NRA Complexerderdispersion Cr 1DesSChamps ASE Mer EN En Comptes rendus des séances (Extraits)........,........... ss LUE NOS M0 ConcarneautBaudemenlittonale) APN PRE N EE Contribution à la connaissance géologique des colonies françaises. — Pen Ooine RAT AE A D PUR ee SE A RER AREA EUR Courbure géodésique (et surfaces applicables). — L. Leau Densité de l'eau de mer littorale (Variations). — P. Legendre.............. Différence (Progressions par) CSA PALaISANt EEE EC EPP CRE EE Dispersion (Complexe de) JAN Deschamps APCE PCR RARES Duc de Chaulnes (Un savant au xvr1° siècle). — P. Mahler............... Eau de mer littorale (Variations). — P./ Legendre... nn Equilibre entre phases liquides et solides (Mélange NaCl + H20). — CM ON: EE RAR CE Re NE SAR RARE QUE Extraits des comptes rendus des séances....................... 1, 63, 86 Eoramen sus-épicondylien- "A "Menesaux eee EC EMEA Fusion delaneises IC AMAaTIeN ONE EEE Gaz et solides (Statique des réactions). — C. Matignon.................... Géologie des colonies francaises. — P. Lemoine,......................... Géométrie analytique (Notes de). — J. Deschamps........................ Haug(E) (Poissons recueillis par M) = 1 Pellegrin ne Hauts plateaux de Bolivie (Oiseaux). — A. Menegaux..................... Henri Poincaré (Biographie, bibliographie analytique). — E. Lebon........ Identités fondamentales de la géométrie analytique. — P. Deschamps... Instruments de musique anciens (Etude). — M. Marage......:........... Larynoiennes/(Voyelles) MAMMA 0e RARE EN Een Listerdesimemhres)de laisOciété ee een eee RRe Mélange NaCI + H20 (Equilibre entre phases liquides et solides). — C. Ma- TENON EN LR AR ENS Sn PE ere SAM RS te Méthode graphique dans l'étude des instruments anciens. — M. Marage... Neige (Fusion; équilibre dans le mélange NaCI + H20). — C. Matignon... TABLE ANALYTIQUE DES MATIERES DU TOME 1 (1909) ones ele reloleetetelololeels role NaehereteheNoleatelelele ete RoissonsideNsomo (Osooue) = TM Pellerin, MAMAN UNE ANNE Poissonsdu genre Vanñdellia QG. N° = J:Pellegrin AN Présence du foramen sus-épicondylien (Importance systématique). — À MEME SRE ES ESRPRES a RS A En D At A A Pat BroMenrercomhinatoires TL Leau ne MEET ANT RAR rer Propriétés des progressions par différence. — C.-A. Laisant................ Provence (Tremblements deterre) TPE MORE EPP EE RTE Répponidene commission desicomptes te EEE RENE ERA Réactions entre gaz et solides (Statique). — C. Matignon. ................. Récentes recherches océanographiques en Norvège. — Ch. Gravier Savant (Un) du xvir° siècle : le duc de Chaulnes. — P. Mahler. ............ Statique des réactions entre gaz et solides. — C. Matignon................ Surfaces applicables (et courbure géodésique). — L. Lean................. Température de l’eau de merlittorale (Variations). — P. Lesendre......... Teneur en O de l’eau de mer littorale (Variations). — P. Lesendre......... Hrembhlementidesterrelen ProyenceÆ=P#Lemoine) MAR AnNenrES Utilité de la méthode graphique (Etude d'instruments de musique anciens). == M MERE RNA EE ES RO PO ART Valeur systématique du foramen sus-épicondylien. — A. Menegaux....... FandelhoaCNA Poissons du/genre) MNAPellesrin PE ee Variations de l’eau de mer littorale (T., O., densité). th esendre Ce Movelestlannetennes MAMA raDe M EEE EAU LEE ECRIRE TABLE DES AUTEURS Deschamps (P.) — Complexe de dispersion CCC CCC — Notes de géométrie analytique. Identités fondamen- tales et premières applications Gravier (Ch.) — Récentes recherches océanographiques en Norvège... Laisant (C.-A.) — Propriétés des progressions par différence. ........... Leau (L.). — Sur un problème combinatoire ele Nesle elles ele ete eh-Uerelaleteleteel eee ete — Surfaces applicables et courbure géodésique Lebon (E.) — Henri Poincaré, biographie, bibliographie analytique des ÉCRIÉS nm a re menti MIN Read AIRE AR DUR ES ER RS EAU Legendre (P.). — Variations de température, de densité et de teneur en oxygène de l’eau de mer littorale, à Concarneau et à Arcachon Lemoine (P.). — Contribution à la connaissance géologique des colonies françaises soso _ Observations faites sur le tremblement de terre de Provence eMohelolleholele etats ete hohelhelaefeteleherche te elolotsle=tehel-etelc detre Mahler (P.). — Un savant du xvur° siècle, le duc de Chaulnes........... Marage (M.). — Utilité de la méthode graphique dans l'étude des instru- ments de musique anciens — Les voyelles laryngiennes Matignon (C.). — Equilibre entre phases liquides et solides dans le mé- lange NaCIl + H20. — Fusion de la neige — Statique des réactions dans lesquelles interviennent un gaz et des solides DoDcvuno boot ® plie -ielale aletelals oleleteelole roles hote siedeleir cie] Menegaux (A.). — Sur le peu d'importance systématique du caractère tiré de la présence ou de l'absence du foramen sus-épi- condylien nn ere somme sensor _ Etude d’une collection d'Oiseaux provenant des hauts plateaux, de la Bolivie et du Pérou méridional....... Pellegrin (J.). — Sur une seconde collection de Poissons recueillie par ME HaucaNSomo (OO DUC) RP EME RER PRReE — Sur les Poissons du genre Vandellia C. V 205 Tours, imprimerie Deslis Frères, 6, rue Gambetta. 3 Pages Extraits des comptes rendus dés séances. .............. CR A 149 DEscHamps (G.:). — Notes de géométrie analytique. — Démonstration de quelques identités fondamentales et premières applications ............. 152 DEGENDRE (P.).— Variations de température, de densité et de teneur en oxy- gène de l’eau de mer littorale à Concarneau et à Arcachon.............. 19% ! PELLEGRIN (J.). — Les Poissons du genre Vanñndellia Q. V....,....:.......... 197 MENEGAUx (A.). — Etude d'une collection d'Oiseaux provenant des hauts plateauxde/laBolivie etduPérou méridionale 2 ere 205 25 ex.|50 ex.| 75 ex. |100 Ex.|150 ex. 200 ex. 250 ex. Do M à a 4.80) 5.85 7.20 | 8.10 | 10.60) 12.85/14.85 Trois quarts defeuille. .| #4 »! 5 »| 6.10 | 7 » | 9 »| 10.60/12.15 Une demi-feuille. | 3.15/ 4 »]5 » | 5.60 | 7.20) 8.10|9 » Un quart de feuille ...| 2.70) 3.60) %.25 | 4.75 | 5.60) 6.30) 8.85 Un huitième de feuille. | 2 »| 2.70) 3.15 | 3.60 | 4.05] 4.50! 5.» Plusieurs feuilles... x (»|°8.40| 6.30-| 7.20 | 9 »| 41.704 » SS PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE |: iresérie : 1189-1805. À 3 volumes in-4° 2° série : 1801-1813 3 volumes in-4° 3° série: 1814-1826 13 fascicuies in-4° ke série : 1832-1833 2 volumes in-4° 5° .SérIe 0920-1864 CRU Re TA UtES 28 fascicules in-4° 6° série : 1864-1876 2, 13 fascicules in-8° 1° série : 1817-1888... : ‘11 volumes in-8° Chaque année pour les Membres de la Société 5 francs — pour le public ; Lee ds : = © Mémoires OPLLINAUX publiés par la Société Philomathique : = | CENTENAIRE DE SA FONDATION | eo | AS 1788-1888 | 1 Le recueil des mémoires originaux publié par la Société philomathique à l'occa- ” sion du centenaire de sa fondation (1188-1888) forme un volume in-4° de 437 pages, | accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 24 planches. Les travaux qu'il contient sont dus, pour les sciences physiques el mathématiques, à MM. Dé- siré André; E. Becquerel, de l'Institut; Bertrand, secrétaire perpétuel dé l’Ins- titut; Bouty, de l’Institut, Bourgeois; Descloizeaux, de l'Institut; Fouret; Ger- nez; Hardy; Haton de La Goupillère, de l'Institut; Laisant; Laussedat; Léauté, . de l'Institut; Mannheim; Moutier; Peligot, de l'Institut; Pellat; — pour les TNA sciences naturelles, à : MM. Alix; Bureau ; Bouvier, de l’Institut ;, Chatin, de l'Ins- { | ‘titut; Drake del Castillo; Duchartre, de l'Institut; H. Fülhol, de l'Institut; Fran- Nes) chet; Grandidier, de l'Institut; Henneguy, de l’Institut; Milne-Édwards, de à Ù l'Institut; Mocquard; Poirier; A. de Quatrefages, de l'Institut; G. Roze; ia L. Vaillant. RENE En vente au prix de 33 francs : AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ À LA SORBONNE TOURS, IMPRIMERIE DESLIS FRÈRES, 6, RUE GAMBETTA. % Ÿ % Hi TU TOR re Fe 12 1 SN LE tu id #