À AO Te OL PE Te | 1 CAT COR ALAN RER ENT ET) PE D2 DE AT ATOTOUONT LL ALLCEC DEUAETUELBC EL ET) fie [HE AL WE on CS LA 0e 04 9 1 De 1 M QE Le 00 ee DEL DA De DC AE CO EE a 9) es D heg Ula D 48 0 LA Me Pts te A es it UP 0 Ro el lb The liée: A PEER EE ; X ju tn À A OU À A DE D AA Le ANA RAGE TA A AR DOC PTE NE RENE er Pr ANT HER (RCE EN TPE ET EE TPM ET Peru Ave \ ) î MU TC GT EN ae A ET ER A NE i je AUX ALAN RAC ELA AE AL EE MON A OP A Pr AE SM TAC EAN PT CIRE EP CT ET AR A AA 4 AIRPR + * Ar" RTE AT CATA CN OTTEL TETE AT E EE CACCRRE TENTE OT CATL CN ONTEN BE NT OST EL Ye EN er TO TANT OU BF GE AN OT (OMC ENTRE ONE Er PT ENT EN EN ENTETATE PAR EL SL PLAINTE NUE Ü Ar IL a DAT MORTE ARC CON EC NC ELA TEEN ET PCOIE TT OT er RO PAT VA ET EAN PARA TA RAA IAA LEA NRA AC CMICUNE RS a A AR UE AE A A A ee EE Aa AE id à AAA NET A ie LL A a RAR AA a Mn AS € TD A Er NC ñ ‘ À La AU ANT ua A M re RAT ANT LIN PR rt RULES PRCHP EE MEL ET OUT ETAPE CN NT TETE REP EL TA TB A M EE À A A CPP UNE PC ETAT COPA ANT NECENTRE UE NET EE ICE ET AUTEUR A ee AO HAN te AR TC ORALE er A A TN L Qr A m PATATE \ oh À OEM ATEN ETAT \'eniue RON ACCRO ON TO ET ORLORL NP DE OT ENT LT rt VAER de etre AT an de ARS EN TA Le EN At Lo \ Cr! CN , è A Ne Un 0 eue A et ORNE HEC An DA 8 Ep M 5 2 TR CD ge A AR UE 44 CAEN DUOPOTETETT EE EEE ONLRNE (TANT PT ETES A ET MENTAL (4 HU wa CR ROC ENEN RE A D ME AE a AL 4 1 Aa Ta SA TERRE nt M ASIE AAA a D ! j ALIEN ÉEN VA ta WW Vin DAC PACA EL NT A ETAT AT AIT TEL TOI EE ee Tr a EN NES LLe Ven e HU AMAR ES et rte A AE NL ‘ n SU PQAUE Cat AN ATP ET ETAT TE UE DR Tr EU Pa AR A GE APT RC A PEACE AT PR LA AA OL AA ES LAN VE Mer AA AAA ! RU DA ONUN er AU he ed Mo EE en A 2e 4 ART rte ve tn AL MANU reed CERN Eee ALLO SARA COTE ALT MR ANTON Er NT EN Een Er ren ns ! \ Lee JU ANNE En AS FALL ALES LE AFS A AO D NN A A A A A AS AA LA (JE L À 4 ADP TRI * D ANNEE da Ru en Drm A A A (ea NU NAN ANNE) a A AA RL En NE 1 4 2 es AAC A A LA A A pan A D RATE AE APR] A EU A ME MA I PEL A A AURA AN AE EEE I A AM ta EE AL LG AL ED FA 4 Fig A ; RENE ATP TETE DTA NT TON OT TE PORTE EE EPA ANT BE eat Nue CAT EE CENT AMEN (AT À NE EN Ù 4 A A LA A A ane \ COPA UT VERTE TN MEET ET Er ENNCTANTELET CT EP AE TE LENS te in ETAT P ATEN ONE AE EN AURA J K RU À DECO TUE LT Tan NE Cu ET TT ETAT TOR RC AP Ar OT A A tr A ANT LA Act LEA CA A AAA PEN AURA TEE NET NP ET AO RE OR ET NE OS PET TR EN ETLERT ER ET ET A RE ENT En Léa ba Cet eo arte LS TN AE PAC EN AC ARR EE EE Er AU LT A ATH M PE 2 MAT ET EP PATES AL ae AA A DE A a A ARR RE ANR AO | À ae A AE A A ra DR ERA AE MAL AA AR ASE ANA EN A AE A A SE A tt AA AAA AL EL A , SE Po tue AR a DR A ART TA ETAT DEL A er ee ne GT EE OT ER DNA AAA AREA AA PA EAN A rt A AAA | LATE AA j ut CA as ANT TONE APPEL TEEN LEP ORNE RER TOR TE OA TE HOAEPNNON PEINE AAA D dre QU RS ES er tt 0 | DAME AE ER Aer vu LATE ARTE TER TE GATE MEET AE A TATÈIT EN ES GET OT OT EN EE ETAT CARPE TANT Fa ANA EE M EE A EL AE À j PAR THE) CHARTS CNE ET VE CRETE VE TENTE HLLAE LOCTIONT EAN EE Or Bar sr Gr PATATE ROLL ELU CON CT ENT ANT ET RTE CONCONT AIT ENTEN LE ET EN RE PET ES ARR LRU Te The lle 1e MR BEN at DHURES Fe À a tre À Wet A $ COCHE RE REA EU RELALTAN ET BE RON BEC RAR A Lea (HI (ONE TDROTENE CORTE AT TAN NTM OT EEE RENE PTT AC ET ETAT : y ANDRE ENT Er DATAC AE NCA UITN TE ELITE Ti UT on AAC RIRE DA ELA AE ATARI R PAUSE NOTE 2 ACT ENT TT AE ALTO à PAANE LEOT LEALERE Eu T re cn A TOM RENT AE NT ET CANNES A M pou te Ale rte k Cu A A fe nul WA Mn dun % CHCRO HN RCA AE OA AE TE AT RE A D A AAC AAA LEE A SL DSL EEE Ar D DA \ AVE RE A REA" à nb N fi DER EN ALT MEN PATENT NT LE PTE DT TON ET APT ET Er Er A NE ARR EU EE ALI EL A EL CE ANT ANA MT ET DAT OC TAN TETE TE NE ET ENTER ET er 4 CRT ON ANNE NE TN EN EE FETE ET EE OT TE RS CT TE ATOUT LR Û RU APTE RTE URTEN ATNTEEE NL JA ARE ar at eee CONTE AN ARTE ANNE ete An TE LA A er € AAA A EU? HAT) NP TETE) DRAP LEONE CONTE COLLE DETEU ETTECREL AN EE EE AN ENT NT OS GATE TN ETAT ET TELE PA EE RER A ALP ML AR Lt { L AL f À Fr PRÉC ET RTE DE Ar EN NT EN AE CONTE MITA REP EN EC NT ENT ET ENT 0 AA CR UD EAN NE AO TR BA LC A RAR ENG AN 4 # É LAC | Lac Arr RON RC ET METRE TNT RO URL RC AT M LATTES PATATE LED HEICETENT ENT ELTAEON TRE TERTENTEE TT TN TETE TT PE A OR LE ON Tete Late À J PRO NEETT 14 ' Apr a À MS AE rt à pr 1 BH AA A LT EG A A a A TL A LIT DETTE à | \ \ \ CPE AT ENT DC A EAN AU A TNT TETE LT ENTER AL Le A LAN ER EU A ROLE EU HR PA NN es RTE | à j NA k VAR LUE UE \ #4 à } AL CE AP LE A D'ARGENT ANR Ar er AMF LA at a (He À À AH AN Te PRPARANNEPE EUR NNE Bree UT EE AN TO TETE Dr \ AAA Au LCL ES A Ve Don (a PA TEE Ve APR A Ares AA Eh Pa) beta NT NE A5 48 DEN TANT LE AE EEE OP MENT ENTRE CES NN TE OA A nn ti arm en TE AE LA LCA AE th 4 NE ï CA TNTAN ES L'AILE ONTARIO ARE ET TENTE MONTANT ATEN ANT PE DE PE A A Se LOTO VA AT PA ET Riel k PAPA a RE RP A ANSE PRE DONATION BEIC EN TE CNET TRITETTEUNS AAC LT de A RUN OL a Re Em AAA À tee | {nu Lt ren Lane LUN à A AAA APE ARS AAA AU AR BEN EP A QATAR AAA | { j à \ REP TU MES tu PAR DTA EN DEA br tm ETS AAA AN NANTES ATARI T AA AO A ELA A EU Ne 1 Vo À j | « 1 ARTE NL EC ACTA TON PTT RNA RNA EE EE A AT TRE A A A A A AL à c KL HA PARLER ET Ar] ALAN rad À PE UC TRS NL AR 24 6 MTL Pr A fe LR ANTANNE CANTINE RE TP AIR LAR EE . EAN D RAA ER ARTE vue LOC PEN NAN RENE ETES TE) AA RES ER (NN A AR 1 TR LA re 1 A LEE (ALERTER AT ANGL A (l 3 (à ww ; \ RTE PANNES PAIE NT TEL ITA A le Rare nr AMP ANTON ON AU 1 A a M RTL a TEA \ AP 74 û RARE ut AN NOR AE TNEUE ) DATA) ER TAN PAT AT A den AM QE Sa ARBRE AU ATEN AN AA LT RER ELLE \ \ AAA APE OLA AUS que WU AAA AL a ES A I be MM AR TE REA PE EN OT ETAPE ET AS MACON MAP ETAT TEE EL en DO RARE Re KE ANNE EEE 1 Pa CAM A Da RL A ne Nm NEA \ CAVE TENTE TE D nn ET AIS TN NA Fe H À NA LAN 4 AAC RE Gt HR RTL MSN ES OR A AE Un LEE A A OR MA AL PA a ARR At A LEE AL CE ge po : AU \ \ A À Ra DRAM A NTI TELLE TO CNT Pr Er M SET, À At rte ann REA ALT A Ag a à Da CE AE EEE A ACL ARE RUE 4 { s} MU RENTE A Er PE OT RER STE A EE UN EE A SEUL M TUE LANTA EST ET TENTE Pr REA PA EN ET EEE AP NME EAN 1 * où \\ Ve x DE VENT PT OO TT TOO NÉ A ET LAMn UN AE TUE OA EE Ua Al Re EAN ANE 4 Het AU) rer juu î Le À WA CR k, à CRC HAT LETOOEL OS TEL TT NT VAT ER OT Ou LL pet dat at Etat de RALNC ENTER OT OT) EXT SELECT Er EURE ATOS OE COTE OST ASTON Dr EE A AT ARE A AAA SRE ES \ À A RE A re UE à CARS ANA D AP AE EN RE "4 NU ETES Ge ATOUT KE CANAL RAA AU À at j'a { Ver en er RUE FETE NPA TEE M EE Nack ANTON nait TARN A At 11e Ÿ { ; LA y NU LA a 20e h au LOUE CADET EN CEA AE RENTE AO EN EN ENTREE PAYNE NO OR NET AE CAE RO NT PERTE EE BE À ALES Ÿ j M ï ane î ACL AP EC ENT A TETE TEE ET EE TRE OT MS ANTENNES DATA ETAT TANT) | RS RE TR ANR x | JAP AH T MANU NN LC ARC OMAN EE TROT ET ETAT ORNE Er EEE CLAMART x MURAT fe Pa ASE sel \ : RACE À { \ AU AU NL ATLAS Re PRET NAN RATER ete NE PEN AAA EMEA AS PR RTE ANA UE TE Re | A à AE Er \ \4 k + NT PONTS ICO NE APE TE ST \ ur { RO Que DELA TANT NAT MANN RL rt A Un 4 KA oh \ Pal LT PR EE Nb ANNEE ARE VEErA ART ñ OT ET AMEN PA ETR A ALTO AA et PTE Fe te ri PAPA TAN ENT EE x CO PA OL DR LEE ECC TE ETAT PONT PINCE CPAM Or TNT FETES ID EN AE ti LEA 1 \ LUN 1 ! | URL (RCA MENCNCRLT ENS A AT NE EEE AE CRU ARE M A NER IL ne LATE , À An 4 Va METEO Ne | ù NRA ET TA ET ETAT RAA ME PC) AIM AUTANT al } ï \ | ë k ATEN de are PEER M A MERS PÉMTEEMTENTS TA) (a ÿ 14 LOL AT ea A EAICS + AR LRAUR LG MEEE ARS AEIAR (ATEN NT ET AN EN ET ATEN ENT SEE PL 4 \ 1 WHY , 1 AU ET \ PARTONS ON ATP TEE TETE TRADITION LATE ARTE A A A RE A A A A LL A \ À RAA A À \ MATIN i MALETRS bi PAT ATEN ET à (RDA ANNEE AE ETES AU E ALG HA Re Lee Le 1 Qt l:4 4 ER AAA NA ñ ANAL RATER RU à à NA AAA DES APP ON ET METEO EN ST ; LAN A RL EE A AAA \ ‘ \ \ NA A LUE ARE 2 eee 0 TA Te D'AETE OE EEE ETTE ELIA TA AAA ME ES ET TA A a a LE COR EN EU 8 4 À MAL ou 1 Ua un ) NAT MEET CAC ALTER TL EEE LRQ US TRE ET AD Te te AREA Me ARE ARIANE PE ETES 1 A AA AAA Vrai \ TEE ta Vi AA ou eee AE Ra AR de Hors ARE NP EPA UE Re est tie AAUAEL HN À k à ! Fhedit à \ AU MU ATEN AT TQEE RENTE ECG E tea AE Trente CAYENNE A LE a ; ] À A AL j AN FM QUE LU M UE PTE COPAERE ACTE AE NT UNE E PT ONE OR (PATTERN EP ET DONNEES ÉTAT APE TA ALAN LT À f \ MOT ‘ LR de RAT rie AE Tr A ; An \ AU Rain HAN Lis f paie ti \ \ À HR LRU " thin ÿ it AAA RAS fu ANNE APN 1 LE A Ar 4 ; 4 DU) \ À ! ÿ ï RER A \ î { fe yrS ('ATANATTAUEE | Liu} q sl4 ler au \4 8 A LL ue DIRE MEL À \ l { tu) ' Û (RATATAL (CA AL RE EPA ODA ON DT UP ET ÿ ; AA La A ra LEA È APS À \ { [AY pu Lau a (ANT dette PA (! CAT PAT ET ATEN \ | ARR } PUR EUR 4 ; (PAP MO TA REDE O A ERA NF GAP SA M RS AT l \ | rat fi À AE (RATE NN MALE d PPT Ve pe AE MON) 12 Ry À Na pa EC OAT TE ENT EN ET Wie Hi DU CAE \ DTACAONT ton AE TOME) je (a 4 ; data Aa A et Le UE BA ON RAIN A te A A AREAS a à a AE HER AA ME) (PATES quil \ “y CARTE EE ENTER ÿ Î (ete HE A a cg BAIN MEL #4 CARTES } ) ANTON ANT CA LT AC AA UE d ï PALE Apt (éon 3 (RPC EN MEEN A A AE Re RUER (PA ( Ye ls En 1 CA ENT AP EEE At 4 de RU ee te Va ae ete M 4 2 1424 LEA La D UNE TE (ATOM AN) DCOROITATAEENT 210 La 1 Ba 3 Ha à CANTETUES à sb PRE at Waits ATEN EEENEN (HENTAI A ha re a a ONCATA TELE } rie A2 AD AAAD LA Ch 2e Qu AE A LL 1 PAG A CU a A EPAREN AURA AN AR PLAN ON à À PU ete AA AR QE ANA AA OR A AU A ANG A ra at 12 TA A Tera PLANETE ET MENACE ACER ANA ENT ENT er ENT EE ET E CAETOE AT ORALE AT OA TE TO OO CE Abe ea els Na 4 ad NBA a ad NU 1 a ae RC VAE AA Det a Ie a AR NU PCA A ER a RAI A a AZ AE LE AA er OR AR A ae ae LR AG AR LR AR TA A AAA et dre A M A A A A RD A 2 GE A A CO NT RC ELTEE) JA ARC A EN AAA He Ge PA he PE MB LA Rae ANA A Le CAPTER ACTA CA À AE CEA Kat ce CAC TE COTTON EEE PET TL On Fa ui db Rate ta Pt (OYONOATS (ONE (ON ETAT ; 4: (Hi detat Na e A 1 a Re tue due CAO EN FA AU MATIERE EL STATE A à a HE VA AL PR Ep AA OR N r rt AAA à AURA CAR je He rate APT Dr PCI rer TT CPC OT SAONE EL L'OTAN D Abe ALAIN Le NE PA VS ge Le er le er LAMPE AT Er NT ET CE PE Arr SANTE CNE LPLLMRLATAN NET Aube Ra A1 ae A PA MAO AIRE Dee rt bare he AA A 2 A AC a AU A né LA pt HAN tt 12 Da ON AR LR AS EN te A ARR LA AR RL 8 A LE 1 D A 3 AA 4 A VIE AA La A LA CR TR PAP re RG À CRT ET TAN AU A ai Va A 2 a 24 PDA SAR de UN 1 AFABANE AU A AT (PATATE ENT 22 AU a AP D FL A A ee à du le A A rh ane tte a PA a A MN A A EE LU EAN ie A A Das LRUDEe AN ee A LAk AA ON ACIDE ANA SCC EN PET RTE EL TATEEPEN AT TA A O HAT AI A6 142 1 CU be LE A CA me AA int CA UCATETTEN N AAA A A LA A RU PA EE af A AS Ah A Le TE ATEN AL TAALOET ATEN AE | AAA AU ne a D AR A a A A A A 4 tr DT PATENT AL ALT DATA DE MTATENS wi Aa AB A 02 eo AA A AE A un A C'AATAE LA je EU AN A A Ne LB 4 RL 2 ir Ar Arr AA ANA AE LL EAU Ne bmieresil DRAC TA CITE NET AT PPT A a EN le (A CROATIE ETtEE (OR ETAN DETTE TAN AT EN ENT TE O Ours } Étant LATTES ee de De Ua AN ARR MOIS RCA ET PET HT ere { RTC A2 ab AH A 1 0 2 D LL A A A 1 A A a TA AR A a Ne 1 UC APTE A 1 AN W ÉCART ra EAU A LR A 4 Te all AN Wsile Fe UAH LL AR 1 EE un D nr A A An A a VAR nt COCO EN NET CONTE PA Er PAG PA AAA AAC GET OF ON TE DT TT CA ONE (DT AO EU AA AU ee AA TU Aa a 4 dl À Late nt gr ri HA EN ah rt ‘ PRCTON ETN CON PATATE ES ALMA RAC AE PAR A A A a 29 CONTESTER ET TPEATON ET ENT ICONE A Le AR A EU AU A FR OL a nu a pt PAR ATH NEC A PAT ERA ÿ NON PC AT PIC PA A CRAPPATUEONE D PALAU LOT AT RTTRTEC OL ET AD TNT Er er Or A Er EI TENTE EE À Ale Men Er A AR A AE 1 DA ef NE CPROLTPEONTEN ON IEC ANT TT EN TEE TETE LOLCELOTE EIRE EYCEAC ES EL AT BEL M Cu ON EL EN OM ENRCTEE Aa 20 LE ro 168 es 8 Lo CARACAS TON AMAR 9 2 LC A a A A CPR TUE ETAT CAT PUAATALEN EE ATEN ETAENATE POCATACAT ATEN HETANTS EE GMA MMA A 1 8 A Le a tr CRC UT ALT ALTO ER CUORCTPIT ATEN AE LE A LA A LT A LE A AR A 2 TL AL AP A rt PS 1 AAA ee) page te age Qt Ma LA UPAR D e L L AG E OA A A e PTR ,LOF T ab Be ANS CALE LTRE A EC EN CNP AT EC ENT ENT PATATE À AL AREA à AA A AA PL A D Ur CA HACATUL AE a (a EE er FPT AO PTE PET AT A ea a A A NE A PAT CA ENTRE AC CATENS A A A A tr 2 A A Pc LA A AG A LCL PP EN ACHETE PES NEA T Ar À AR a a AH A M a 2 LE 1 NE AP a AAA es 1 AL OR RU AA Wal A COCA ET EE ET IN A A An Pa L h ï Wa 4 (MOLATEN (RAPIDE OT AN EAT (CAT ATEN ON 1 ANG EMA A Ve A 1 LE 1 OH ER a 4 ; SAN PANEAN LA A AA AE MA LA A LD A a A A (ACALCOE R CE CES EE 4 LL NELDE OL FI PAIE QL EN) M FALSE LAS LL CA ALU k EU Me nd ge A SSD ANA A EPP A 0 1 1 A VE A AE A A n PEN LEP EL VOA T EC PAPE LT Arret Pr ET ENT Er Are ET Lt 16 6 UN PA PTE LE TRUE A A FL DANTPAEET A LL a ao 1 ES MG EE tk Aa eZ LV A A AG Le 8 AO M A Ve A Le ee on EE qe 1 A, UE tit D ne (ee ee ; 0 EPA al AU Me k Ÿ 14) RDPE A ss BULLETIN, DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE | 2 DE PARIS FONDÉE EN 1788 SÉRIE X. — TOME Il die ; 110 DRAP PPPRPRRIPRPPRIPRPRPIPPPPIRAPESNAN PARIS AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS A LA SORBONNE 1210 Le Secrétaire fant:…. Don re =: aS0NMa 1AST/Éy af : H. COMFIERE) to, & Le Bulletin paraît par livraisons bimestrlelles/,] 4 Y 14 1340 COMPOSITION DU BUREAU POUR 1910 LA Président : M. R. PERRIN, 61, rue de Vaugirard. 2 1e Vice-Président : M. C. MariGnoN, 17, B° Carnot, Bourg-la-Reine. Trésorier : M. RaABauD, 3, rue Vauquelin. Secrétaire des séances : : M. WiNTER, 44, rue Saint-Placide. Vice-Secrétaire des séances : M. LeBoN, 4 bis, rue des Écoles. Secrétaire du Bulletin : M. Courière, 118, avenue d'Orléans: Vice-Secrétaire du Bulletin : M. NeuviLe, 55, rue de Buffon. Archiviste : M. HENNEGUY, 9, rue Thénard. Fier (a La Société Philomathique de Paris se réunit les 2° et 4° Samedis de chaque mois, à 8 h. 1/2, à la Sorbonne (salle de travail des Étudiants). en Les membres de la Société ont le droit d'emprunter des livres à la Bibliothèque de l'Université. Ils ont également droit, sur leur demande, à 50 tirages à part gratuits des Mémoires qu'ils . publient dans le Bulletin. Pour le paiement des cotisations et l'achat des publications, s'adresser à M. VézINauD, à la Sorbonne, place de la Sorbonne, Paris, V°. « BULLETIN DE LA NOCIÈTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS FONDÉE EN 1788 DIXIÈME SÉRIE. — TOME I PARIS AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS A LA SORBONNE 1910 2/78/3 BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ Li) Membres du Conseil pour les années 1909, 1910 et 1911 MM. Anpré, 70 bis, rue Bonaparte. D. BertTHeLor. 21, rue de Tournon. Dowcrer, 87 bis, Grande-Rue, Bourg- la-Reine. GrÉvy, 62, rue Saint-Placide. HEnNEGuY, 9, rue Thénard. LaisanT, 162, avenue Victor-Hugo. Lévy (Lucien), 12, rue du Regard. VaizLanT, 36, rue Geof.-St.-Hilaire. PHILOMATHIQUE DE PARIS Membres du Bureau pour 1909 Président : M. C. MATIGNON, 17, bou - levard Carnot, Bourg-la-Reine. Vice-Président : M. Hua, 254, boule- vard Saint-Germain. F Trésorier : M. RaBaun, 3, rue Vau- _quelin. Secrétaire des Séances : M. WINTER, 4%, rue Saint-Placide. Vice-Secrétaire des Séances : M. Le- BON, # bis, rue des Écoles. Secrétaire du Bulletin : M. CouTiËRE, 118, avenue d'Orléans. Vice-Secrétaire du Bulletin : M. Neu- VILLE, 55, rue de Buffon. Archiviste : M. HENNeGux, 9, rue Thénard. ABRÉVIATIONS L>20% DRSVTTvRmonese EU LeNmE RE bu>oonr/rPO Tue PÉENOTESZEST au Muséum. Professeur honoraire. Assistant au Muséum. Examinateur à l'Ecole Polytechnique. Ingénieur des Ponts et Chaussées. Inspecteur général des Mines. de l'Agriculture. Membre de l’Académie de Médecine. de l’Institut. Maître de conférences. Professeur au Collège de France. au Conservatoire des Arts et Métiers. à l'Ecole normale supérieure. des Mines. Polytechnique. des Ponts et Chaussées. Supérieure de Pharmacie. à la Faculté de Médecine. des Sciences. LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS 3 ÉTUDE ET AMITIÉ LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS Fondée en 1788 État de la Société en Mars 1910 PREMIÈRE SECTION.— SCIENCES MATHÉMATIQUES MEMBRES HONORAIRES MM. 4859 (12 fév.). Lévy (Maurice), M.I., P.C. F.,15, avenue du Troca- déro. 1860 (2 juin). Hartox DE La GoupiLuiërE (J.-Napoléon), M.[.,56, rue de Vaugirard. 1861 (13 avril). Trssor (Nic.-Auc.), E.E.P., à Voreppe (Isère). 1863 (28 mars). Roucaé (Eugène), M.I., 213, boulevard Saint-Ger- main. 1871 (23 déc.). Corriexox (Edouard), 6, rue de Seine. — id. Darsoux (Gaston), M. [. (Secrétaire perpétuel), Doyen Hon. F.S., 36, rue Gay-Lussac. 1872 (27 janv.). Jorpan (Camille), M. [., P.E. P., P.C.F.,48, rue de Varennes. 1875 (26 juin). Fourer (Georges), E.E.P., 4, avenue Carnot. 1876 (23 déc.). Prcouer (Henri), E. E.P., 4, rue Monsieur-le-Prince. — id. Axpré (Désiré), P.H., 70 brs, rue Bonaparte 4878 (26 janv.). Leauré, M.L., 20, boulevard de Courcelles. — (9 fév.). Larsanr, E. E. P., 5, rue du Conseil, à Asnières (Seine). 4 LISTE DES MEMBRES MEMBRES TITULAIRES MM. 1878 (9 fév.). Tannery, Dir. des Sc. E. N., 45, rue d'Ulm. 1881 (11 fév.). C. De Porienac, Radmannsdorf, Carniole (Autriche). — id. Humserr (Georges), M. I., 6, rue d'Aubigny. — (12 nov.) Caemin, P.P. C., 33, avenue Montaigne. 1884 (3 nov.). Lévy (Lucien), E. E. P., 19, rue du Regard. 1887 (17 déc.). Kænics, P.F.S., 101, boulevard Arago. 1892 (26 janv.). Biocue, Prof. Louis-le-G.,56, rue N.-D.-des-Champs. 1900 (10 mars). Leau, Prof. Stanislas, 6, rue Vavin. — (22 déc.) Le Roy, Prof. Stanislas, 117, boulevard Raspail. 1902 (27 juin). Descamps, 195, rue de Tolbiac. 1902 (13 déc.). Grévy, Prof. Saint-Louis, 71, rue Claude-Bernard. 1904 (20 nov.). Perrin (R.), [.G.M., 61, rue de Vaugirard. 1905 (14 janv.). Marzzer, Î. P. C., 11, rue de Fontenay, à Bourg-la- Reine (Seine). 1905 (27. mai). Servanr, Chef des tr. F.S., 8, rue des Saints-Pères. 1906 (24 fév.). Leson (Ernest), P. H., 4 bis, rue des Écoles. | 1906 (12 mai). Tarry (Gaston), 182, boulevard de Strasbourg, Le Havre. — (8 déc.). Farou, astronome adjoint à l'Observatoire, 172, bou- levard Montparnasse. — (22 déc.) Hexni (Victor), M.C. (Htes Etudes), 82, rue Claude- Bernard. 1907 (11 mai). CaapeLon (J.-J.), Ing. au Corps des M., 21, rue Bréa. 1908 (9 mai). Rousier, 206, boulevard Raspail. 1909 (26 juin). LÉAuUTÉ (André) 60, boulevard Saint-Michel. 1909 (15 mars). Léauré (A.), Ing. au Corps des M., École des Mines. MEMBRES CORRESPONDANTS MM. 4903 (28 mars). Lieutenant-Colonel du Génie Brocar», 75, rue des Ducs, Bar-le-Duc. (41 fév.). Berpox (Louis), 39, Cadogan Street, Londres S. W. 1906 (25 juin). Guccra, Palerme. 4907 (9 fév.). Desmourin, P.F.S8., 10, rue Joseph-Plateau, Gand. 1908 (12 déc.). A. GÉrarpin, 32, quai Claude-le-Lorrain, Nancy. DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS 5 DEUXIÈME SECTION. — SCIENCES PHYSIQUES 1862 (10 juill.). 1863 (18 juill.). 1864 (31 janv.). 1872 (22 juin) 1873 (12 avril) 1874 (23 mai) 1875 (10 avril) 1876 (27 mai 1871 (24 fév.) 1882 (11 fév.) 1884 (9 avril). 1886 (17 avril). 1887 (9 juillet). 1901 (26 janv.). (14 déc.). (28, déc.). (13 déc.). 1903 (28 fév.). — (14 mars). id. — (12 déc.). 1904 (23 janv.). . LipPMANN MEMBRES HONORAIRES MM. Troosr (Louis), M.[., P.H.F.S., 84, rue Bonaparte. GranvEau (Louis), I. G. A., 4, avenue de La Bour- donnais. Wozr (Charles), M. [., P. H. F.S., 36, avenue de l'Observatoire. . GERNEZ (Désiré), M. L., P. E. N., 80, rue d’Assas. il). Frox, Météorologiste tit., 19, rue de Sèvres. . BraxLyY, Prof. Inst. Catholique, 21, av. de Tourville. il). Caizcerer, M. 1., 75, boulevard Saint-Michel. . Boury, M. [., P.F.S.,5, Faubourg Saint-Jacques. (Gabriel), M: I, P:F.S., 10, rue de l'Eperon. . Cocuix, député, 53, rue de Babylone. Bourézots (Léon), A. M., 1, boulevard Henri-IV. Borper (Lucien), 181, boulevard Saint-Germain. Vazcor (Joseph), Directeur de l'Obs. du Mont- Blanc, 37, rue Cotta, à Nice. MEMBRES TITULAIRES MM. VixcenT, Prof. Saint-Louis, 207, rue de Vaugirard. Bexoisr, Prof. Henri-I[V, 26, rue des Écoles. DoxcGier, Météor. tit. Obs. de Paris, 99, Grande- Rue, à Bourg-la-Reine (Seine). Mariexon, P. C. F., 17, boul. Carnot, Bourg-la- Reine. Winter, 44, rue Saint-Placide. BerrHeLorT (Daniel), P. E. Ph.,21, rue de Tournon. Descrez, P. A. F.M., 78, boulevard Saint-Germain. Darzexs, Répét. E. P., 22, avenue Ledru-Rollin. Cuauveau, Météor. adj. Obs. de Paris, 51, rue de Lille. 6 LISTE DES MEMBRES 1904 (29 mai). Moursu, M. A. M., P.E. Ph., 15, rue Soufflot. — id. Mauvrer, Ingénieur al des Mines, 2, rue DESsuns — (9 juillet). Marace, 14, rue Duphot. 4905 (14 janv.). Harziox, chef de Lab. C. F., 54, faub. Saint- Honoré. — (11 mars). Vareur, P.A.E. Ph.,73, boulevard Montparnasse. — (4% avril). Gouraz, P. suppl. E. M., 60, boulevard Saint- Michel. -— (13 mai). Mouxeyrar, 20, rue Godot-de-Mauroi. 1906 (13 janv.). Maÿer, M. C. (Hautes-Etudes), 33, rue du Fau- bourg-Poissonniere. — (24 fév.). Joanxnis, P.F.S., 7, rue des Imbergères, Sceaux: 1907 (14 déc.). Brcourrez (Jean), [. P. C., P. M., 15, boulevard Saint-Germain. MEMBRES CORRESPONDANTS MM. 1905 (13 mai). Maruias, P.F.S., 4%, allées Lafayette, à Toulouse. — (22 juil.) Monrircar», 22, boulevard Saint-Marcel. TROISIÈME SECTION. — SCIENCES NATURELLES MEMBRES HONORAIRES MM. 1856 ( éc.). Prizrieux (Ed.), M.I., sénateur, 14, rue Cambacérès. 1862 : . Bureau (Ed.),P.H.M.,M.A.M.,24, quai de Béthune. 1863 (31 janv.). Varzranr (L.-L.), P. M., 36, rue Geof.-Saint-Hilaire. 1871 (9 déc.) De Seyxes (Jules), P. À. F. M., 15, rue Chanaleilles. — _ déc.). GRANDIDIER (A.), M. ]., 71 bis, rue du Ranelagh. — (26 déc.). Van Tiecueu (Philippe), M. [., P. M., 29, rue Vau- quelin. 4871 (26 déc.). Caarin (J.), M. L., M. À. M., P. F.S., 174, boule- vard Saint-Germain. 1879 (10 mai). Henxnecuy (Louis-Félix), M. 1, M A. M.,P.C.F, 9, rue Thénard. 1883 (26 mai). Mocouarp, A. M. hon., 55, rue du Mont-Valérien, à Suresnes (Seine). 1386 (13 fév.). Bouvier (E. L.), M. [., P. M., 7, boulevard Arago. DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS fl 1888 (11 fév.). 1890 (21 fév.). 1893 (11 mars). — (10 juin). 1893 (27 oct.). 1894 (17 mars). ( ( 1899 (14 janv). 1899 (25 mars). 1889 ( ). 1901 (12 janv.). (18 mai). 1901 (11 janv.). juin). — (23 janv.) — (9 Juil.) 1905 (28 janv.). = C4) 1909 (13 mars). — (26 juin). Moror, A. M., 9, rue du Regard. Rocné, 4, rue Dante. Hua, Direct. adj. de Lab. (H'* Etudes), 254, boule- vard Saint-Germain. Jousseaume, 29, rue Gergovie. DE GuErxe, 6, rue de Tournon. Rozaxp Bonaparte, M. ]., 10, avenue d'Iéna. LEcaILLON, Prép. C. F., 98, rue Berthollet. Neuvicce, Prép. Mus., 55, rue de Buffon. MEMBRES TITULAIRES MM. Mexecaux, À. M., 55, rue de Buffon (réintégré le 23 avril 1904). PezLeGrin, À. M., 143, rue de Rennes. Guigysse, Chef de Lab. F. M., 63, boulevard Saint- Michel. Cnauveau, Direct. adj. de Lab. (Hautes-Etudes), 16, avenue d'Orléans. . RasauD, M. C. F. S., 3, rue Vauquelin. . Lesace, Méd. des Hôp., 226, boulevard Saint-Ger- main. ANraony, Prép. Muséum, 12, rue Chevert. CouriÈre, P. E. Ph., 118, Avenue d'Orléans. . LANGERoON, Prép. F. M., 78, rue de l’'Abbé-Groult. Noé, Prép. F. M., 51, boulevard Montparnasse. Granoipier {G.), 2, rue Gœæthe. DE Boissieu, 80, avenue d’Iéna. Jougix, P. M., 88, boulevard Saint-Germain. . GRAVIER, À. M.,55, rue de Buffon. . Micuez (Auguste), Prof. Michelet, 7, rue Nicole. Launoy (L.), Prép. Inst. Pasteur. Cayeux, P. E. M., P.I. À., 6, place Denfert-Roche- reau. Lemoine (Paul), Chef des trav. Muséum, 96, boule- vard Saint-Germain. LEeGENDRE (R.), Prép. Mus., 24, rue Boissonnade. River, À. M.,61, rue de Buffon. 8 LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS MEMBRES CORRESPONDANTS MM. 1903 (27 juin). L.Perrr, 211, rue de, l'Église Saint-Seurin, à Bor- deaux. — (28 nov.). Devez, Cayenne. 1904 (93 avril) Bure, Prép. à l'Institut Marey, 1, avenue Malakoff. — id. Tur, Ass. à l'Univ. de Varsovie. — id. Mararo, Chef de travaux Lab. de Zool. marit., St-Vaast-la-Hougue (Manche). — (29 mai) Marceau, P. E. M., Besançon, à l'École de Mé- decine. 1905 (26 nov.). Marewown, Chef des trav. de Physiol., E. Vét. de Lyon. — (11 mars). Neveu-LemaiRe P. A. F, M., Lyon, à l'École de Médecine. — (15 avril). Drquer (L.), 16, rue Lacuée. 1906 (24 févr.). Osuan Gares Bey, le Caire (Égypte). 1908 (25 avril). J. Jarricor, chef de lab. F. M., 9, cours Gambetta, Lyon. 1909 (26 juin). Fauré-Frémrer, 154, boulevard Malesherbes. = = SEMICHON, prép. Museum, 27, rue Cassette. — — TERROINE, 4, rue des Fossés-Saint-Marcel. © NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE APPLICATIONS DE NOS IDENTITÉS FONDAMENTALES ! Par M. le D' Josepx DESCHAMPS. Nous avons donné, à la fin de notreprécédent mémoire, les pre- mières applications les plus simples des identités que nous avons établies comme fondements de la théorie des formes quadratiques. Au lieu de suivrel’ordre logique qui consisterait à montrer comment ces identités s'appliquent aux diverses questions de la géométrie plane, nous préférons, pour montrer d’une manière plus frappante l'importance de nos identités, faire voir comment elles se présentent, dès les premiers débuts, en géométrie de l’espace aussi bien qu'en géométrie plane, dans toutes les questions d’angles et de distances. Cela nous permettra non seulement d'établir les analogies depuis longtemps constatées entre les géométries à deux et à trois dimen- sions, mais surtout de montrer combien est général et fréquent l'arapies de nos formules. Nous nous attacherons en même temps à mettre en évidencel’unité de méthode qui aboutit à l'unité de forme dans les résultats. Nous nous servirons, pour commencer, des coordonnées carté- siennes. | I. — FORME QUADRATIQUE SPHÉRIQUE ET FORME TANGENTIELLE CORRESPONDANTE. — SINUS DU TRIÈDRE DES AXES Étant choisis trois axes de coordonnées OX, OY, OZ, faisant entre eux des angles : NO = x DO NOMME) la position d’un point M est complètement déterminée par ses trois coordonnées æ, y, z. Il s'impose immédiatement d'exprimer en fonc- tion de ces coordonnées la distance OM — o du point à l’origine. (1) Voir Bulletin de la Société Philomatique, série X, t. I, n° 4-5-6, 1909. 10 JOSEPH DESCHAMPS Projetons pour cela le contour des coordonnées du point successi- vement sur OX, OY, OZ et OM, nous aurons, en désignant par 0, 8, y les angles respectifs de la droite OM avec les axes, les relations suivantes : es æ cos v + y + 3 cos À — p cos f x Cos u + y cos À mom is. | œ cos a + y cos Ê E zcosy — 6 1 Il il Î 0 0 0 0 = == — —— 7" Multiplions lestrois premières respectivement par +, y, z, et ajou- tons-les en tenant compte de la quatrième ; nous trouvons ainsi : (2). p— 72 + y2 E 72 E 2yz cos À À 2zr cosp FE 27y COS», formule qui résout la question proposée. La distance cherchée b est donc intimement liée à la forme qua- dratique à trois variables 2? + y? + 72 + 2yz cos À + 2zx cos u + 2ry cos v, que nous désignerons par R (x,7, +) ou simplement par R, et quil est naturel d'appeler la forme sphérique, puisque l'équation (2) est au fond de l'équation de la sphère de centre O et de rayon ». Or à la fonction R se rattache immédiatement et nécessairement son discriminant : 1 COS YMACOSIE (3) Ti" eos y il cos À |» COS LPC O SEX 1 dont la valeur développée est: T —1 + 2 cos À cos u cos y — cos? À — cos? pu — cos? y, Ce déterminant dont les éléments sont exclusivement formés par les cosinus des angles des axes deux à deux, a été appelé le sinus du trièdre des axes. La raison de cette dénomination est que le dé- terminant T, toujours différent de zéro, est constamment positif et non supérieur à 1, ainsi que cela a été démontré depuis longtemps. NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 11 Déterminant réciproque du déterminant T. — Les mineurs princi- paux du déterminant T sont : UC OS Sn EX CO SES Te nt (1 — cos? v — sin? V; - et les mineurs non principaux : COS u COS y — Cos À COS y COS À — cos u | cos À cos DIE COSVE que, pour abréger, nous désignerons par À, M, N. Avec ces nota- tions, le déterminant réciproque T, du déterminant T est : sin? À N M (4) : ei —— NAS EE ; M A sin y et l’on sait qu'on a : (5) T, ne té, Nous remarquerons incidemment que les propriétés des détermi- nants réciproques nous donnent l'identité : sin? pu sin?2y — A2 =T OÙ : (6) sin? y sin? y — (cos u cos y — cos 1}? = T, La transformation en produit de la différence des carrés qui cqns- titue le premier membre conduit à l'identité : À+u+y p+Æv—X. v+A—u . À+u—y 2 2 2 2 (7) T = %sin On obtient ainsi sans artifice aucun les formules (7) et (6), qui éta- blissent les propriétés rappelées du sinus du trièdre des axes. Forme tangentielle réciproque de la forme sphérique. — Menons par l’origine une droite OD de direction déterminée, faisant avec les 12 JOSEPH DESCHAMPS axes des angles «, 8, y. Ilest facile de constater géométriquement que ces trois angles ne sont pas indépendants. Pour trouver analyti- quement la relation qui les lie, il suffit de prendre sur la droite OD un point M de coordonnées x, y, z ets, et de projeter, comme on l’a déjà fait, le contour de ces coordonnées, ce qui fournit les rela- tions (1) écrites plus haut. En éliminant +, y, 4 et o entre ces quatre relations, on obtient la relation cherchée : 1 cosy COS u COS « (8) COS VAT COS PARC OSIÈN NE 0 COS ICOS NTIC O SES) tee cos a cos B cos y {1 qui détermine un des cosinus en fonction des deux autres. Cette relation peut encore s'écrire : 1 cos y cos à cos & COS V AMNCOSENCOSIE COS LACOS MM EC OST COS a Cos$ cos y O0 1 cos y cos (9) COSMMMAMNCO PAR COSu COSÀA 1 Le second déterminant est la forme tangentielle réciproque de la forme sphérique R. Nous la désignerons par l (cos +, cos 86, cos y) ou simplement par l'; en d’autres termes, nous posons l'égalité con- ventionnelle : { cos y cos u cos « COSMANMECOSPANCOSIE COS ICO MMCOS A cos x cos $ cos y 0 (40) T = — ou en développant le second membre : D = sin? cos a + 2A cos B cosy. (40') + sin? cos? $ + 2M cos y cos a + sin? y cos? y + 2N cos a cos $. La relation (9) peut alors s’écrire : (14) an ds On voit ainsi que, quelle que soit la direction considérée, la fonc- tion quadratique TV qui s'y rattache conserve une valeur constante. Quant à la fonction ponctuelle R dont nous avons donné l’expres = sion développée : R = 2? y + 2? + 2yz cos À + 22% cos p E 2ry cos v, NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 13 elle peut s’écrire sous forme de déterminant de la manière sui- vante : sin? N MAT NPSINeUSeDAMEE, 0 (12) Le | 4 T M À sin?y x y z Il en résulte pour la distance à l’origine du point (æ, y, z): : sin?x N Mer N sin? NL: D jp ne fe y (13) FE T M N sin2yz T y Zu 0) APPLICATION. — Calcul de l’angle que fait avec l’un des axes de coordonnées la perpendiculaire au plan des deux autres. par l’origine une perpendiculaire au plan YOZ du même côté que la direction positive de l’axe OX, et désignons par Z l’angle de cette droite avec OX. Comme dietat avec les deux autres axes des cnges droits, la relation =) se réduit à : sin? cos l = T, d'où l’on tire : VT sin ne COS En menant de même des perpendiculaires aux autres plans coor- donnés, on a la série : V cos We RTS | sin À (44) COS VT | Sin y COS vT sin ÿ Volume du tétraèdre construit sur les coordonnées d'un point. — Soient OA — x, OB=—7y, OC —z les coordonnées du point M ; nous nous proposons de calculer le volume du tétraèdre OABC. Prenons 14 JOSEPH DESCHAMPS pour base de ce tétraèdre le triangle OBC et pour hauteurla perpen- diculaire AD — » menée à cette base du sommet opposé A: nous aurons : 6N = yz sin À XKh. Or : RICO ME aVT ASTRA Il en résulte : OM TUE VT. (15) En particulier le tétraèdre dont les trois arêtes sont égales à l'unité a pour expression : (16) Cette formule fournit la signification géométrique du détermi- ONr— Vire nant T. Pour terminer ces considérations relatives à un point et à une direction, calculons les angles «, 8, y que fait avec les axes le rayon vecteur OM d’un point M déterminé par ses coordonnées x, y, z. Ces angles sont fournis par les trois premières formules (1), desquelles on tire : æ + y cos y + zcosu Le æCosy +y—+Ezcos À GS NET ES : 2 __tCoOSpE+ycosALz cos $ \ p COS { cos $ En remplaçant » par sa valeur en fonction de x, y, z, et en remar- quant que les numérateurs précédents sont les demi-dérivées par- tielles de la fonction R, il vient : qe | ie COSa — — VR 1 (17) | 3Ry COS — vR il ! 2 NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 15 En résumé, à un point M de coordonnées x,y,z, et à une droite OD de directions ,8,y,se rattachent les deux fonctions R et réciproques l’une de l’autre. La fonction KR a pour expression développée : (1) R—=2 + y + 2 + 2yzcos À E 2:rcosu + 2xy cos v; le discriminant de cette fonction est le déterminant : 1 eosv cos À cosv 1 cos À cosu cosX 1 D que nous avons désigné sous le nom de sinus du trièdre des axes, et qui admet comme déterminant réciproque, et moyennant les nota- tions indiquées plus haut : sin?1 N M D PAIN Sim AQU PEETE: M A sin?y En vertu de l’une de nos identités fondamentales, la fonction R peut être écrite sous forme de déterminant comme il suit : L N sinu À y (D) Re TM À sin?vz Quant à la fonction réciproque T', elle est définie par l’une ou l’autre des égalités: — sin?À cosa + 2 cos cosy — sin?u cos?6 + 2M cosv cosz + sin?y cos?v + 2N cosa cosf, (0) Rae IN {A — COS COSY — COS À (18) { M — cosy cos À — cosy (N = cosx COS — COS y ou : 1 cosy cosy cosa Il’ nee cosy 1 cosÀ cosf UT) HS cosu cosy À cosy cosæ cos cosy 0 16 © JOSEPH DESCHAMPS La fonction R est liée à la distance OM — ? du point M à l’origine par la relation : R — p?; Quant à la fonction T', elle a une valeur constante, ainsi que l’ex- prime la relation : (41) Le TS) établie plus haut. Si maintenant nous considérons des systèmes formés par plu- sieurs directions ou par plusieurs points, tous les éléments géomé- triques se rattachant à ces systèmes pourront s'exprimer, comme nous allons le montrer, à l'aide de ces deux fonctions R et Tr. Considérons en effet trois directions différentes (cos «, cos b, cos y1), (cos a, cos Bo cos y2), (cos «, cos B, cos y,), auxquelles correspondent, avec nos notations, les trois fonctions l',,, l',e, la, satisfaisant aux trois conditions : >] Ë IL er (47) Formons le déterminant fonctionnel (HI) Vos Pop los |; ls l'a l'as INTERNE | ? toutes les propriétés du système de deux ou trois directions seront exprimables par ce déterminant ou par les mineurs de divers ordres et de diverses natures de ce déterminant. Considérons de même trois points différents (x&,y,2,), (22), (Z3U334), auxquels correspondent les trois fonctions R,,, R,, Ras. Le déterminant fonctionnel : R,, Ro R;3 (LV) Ra Ro Ro |, Ra Ras Rs ainsi que ses mineurs de divers ordres et de diverses natures, expri- meront toutes les propriétés géométriques de ces systèmes. C’est ce que nous allons établir rapidement. NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 17 II. — COUPLE DE DEUX DIRECTIONS. Soient deux directions OD,, OD, définies par les angles (x,B,y;), (&3y2). Elles forment un angle V qu'ils’agit d'exprimer en fonction des angles (x,B,7,), (t»Bsyo). Prenons pour cela sur OD, un point M de coordonnées (+,y,z et c), et projetons le contour de ces coordonnées successivement sur OX, OY, OZ et OD, ; nous aurons : fe + ycosy —Æ z cos — 9 cos = 0 Tr cosv € y + 2 cos À — p cos, = 0 Pere L ycosk + z — p COS ÿ, = 0 T COS A2 À Y COSÉs + 3 COSys — p cos V — 0, d’où en éliminant #, y, = et oc: 1: cosy cosu cosa | COS cosA cosf, | __ 0 CoSsUNcos y A COS RES COS > COS Ba cos ya cos V On tire de là : { cosy cosu cosa, COS v 1 cos cosB, (16) 1 GENS Cosu cos He cos pile COS&» COSÉ> COS ya 0 ou en tenant compte d'une de nos identités: (19) IMCOSINEE= 2. Comme, d'autre part, on a d’après les formules (18) : Ci T V2 do IL on voit que la valeur de cos V peut s’écrire soit sous la forme: (20) COS Le. soit sous la forme symétrique : NE (21) CON Vu la 18 JOSEPH DESCHAMPS Calcul de sin V. — On a: sin? V = Le V 4 / Pis ns : VE Po l'os ñ VE l'y « Multiplions la première ligne et la première colonne par NA IE deuxième ligne et la deuxième colonne pour VD, s'il vient après division hors barres: ne 1 y D sin? VE 11 42 Lu Poe | Pos Paz d’où : 1 1 | n° y |? LE lie (? (22) sin V — lo Lo — Po V2 D / VE Po T APPLICATIONS. — À° Expressions des dièdres du trièdre des axes de coordonnées en fonctions de ses faces. — Menons par l’origine des perpendiculaires aux plans coordonnés du même côté que la troisième arête, et désignons par X, Y, Z les dièdres des plans coordonnés ayant pour arêtes respectives les axes OX, OY, OZ. L'angle plan du dièdre d’arête OX a pour supplément l'angle formé par les perpendiculaires aux plans coordonnés se coupant suivant l’axe OX. Or ces droites font respectivement avec les axes les angles : T T = ms 0 2 2 Lo T 5? 29 n. 2 2 Par conséquent, la formule (19), jointe à la remarque précédente, nous donne: 1 1 LCOS cos 410 MO COS COS À cosm cosu cos 0 0 DE COS EN NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 19 ou M'cos X'— — A \cosm cos n. En remplaçant cos m et cos n par leurs valeurs (14) trouvées plus haut, il vient: PA COS X = — ————— 7: sin y sin y? d'où la suite : AN COX —i— TARN ENDIE ES) Sin pe Sin y M 23 MACON (&) sin v sin À N | COS Z = — ————. | sin À sin u On pourrait calculer sin X par l'application de la formule (22) ; mais on a plus simplement : Na sin? y sin? v sin?pu sin2v — A2 7 sin?u sin2y En fr — sin?y sin?v SIM d'où : AN D sin X — HAL 0e Sin {. Sin y et par suite : es PRE T SIN — NT sin y Sin y je ÎT (24) lim = sin y Sin À : lue SIN == : | sin À Sin On déduit aisément de ces formules les suivantes : sin sing sin snAsinuysiny (23) SUN ASIN Nes in 7 ou CCE 20 Ù JOSEPH DESCHAMPS Les formules (24) et (25) se traduisent par les énoncés suivants, qui appartiennent à la trigonométrie sphérique. 4° Dans tout trièdre, le produit des sinus de deux faces par le si- nus du dièdre compres est constant. 2 Dans lout trièdre, le rapport du sinus d'un dièdre au sinus de la face opposee est constant. : Les formules (23) sont d'ailleurs elles aussi les’formules de trigo- nométrie sphérique exprimant les relations qui existent entre les trois faces et un dièdre. 2 Expressions des faces, des dièdres et du sinus du trièdre supple- mentaire du trièdre des axes de coordonnées. — Désignons par À n'y’ les faces, par X’ Y’ Z’ les dièdres ei par T’ le sinus de ce nouveau trièdre. On sait que ses faces et ses dièdres sont les suppléments respectifs des dièdres et des faces du premier. Il en résulte en particulier : | Ù h JN\ COPA COS NE sin pu Sin y L M (26) CN = Ne EE — sin y sin À ; N | COS COS AE rm | Sin À sin y En transportant ces valeurs de cos X cos y”, cos v’ dans l’expres- sion : 1PAACOSVACOSAN COS Me AIO SA il COS Cos À’ du sinus du second trièdre, il vient: 1 N M sin À sing sin y sin À cn N NN SIN À SIN SIN & SIn y M Un 1 sin y sin À sin uw siny Multiplions la première ligne et la première colonne par sin }, la deuxieme ligne et la deuxième colonne par sin u, la troisième ligne NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 21 etla troisième colonne par sin v en ayant soin de diviser hors barres, il vient : 1 sin? À N M — Te À me RER N sin? U PAN 3 Ë SCO MEN Nb /Sin2 y ou plus simplement : j T2 (27) UE sin? À sin? y sin? y III.— SYSTÈME DE TROIS DIRECTIONS FORMANT UN TRIÈDRE Menons par l’origine trois droites OD,. OD,,OD., dont les direc- tions sont définies par les angles («, 8, ÿ,), (az Bo ya), (to B3 va). Il s’agit d'exprimer en fonction de ces angles : 1° Les faces du trièdre formé par ces trois droites ; .2° Les dièdres de ce trièdre ; 3° Son sinus. Nous désignerons ces dièdres par À, B, C, en appelant A celui qui a pour arête la droite OD,, ou simplement la droite 1, et ainsi de suite. Nous désignerons par suite les faces opposées à ces dièdres respectivement par à@, b, c ; l'angle « étant formé parles droites 2 et 3, nous poserons : Œ— 2%) et ainsi des autres. 1° Faces du trièdre. — Ces faces n'étant autres que les angles for- més par deux droites, les formules (20) et (21) nous donnent immé- diatement par disposition convenable des indices : Re los Coco (23) ni — Mon I Ie (27) ACOSWDI——ACOS LME ï ) 331 11 Lio Lo COCO 2) T = on 11} 22 22 JOSEPH DESCHAMPS Nous avons aussi par applications de la formule (22) : 1 Va los |2 1e Vas j ) Val 33 Sing — sin (2 9) 4 Vas Pas [2 Pia Pa < Val is (28) SIND SU 4) 1 | Ty Lo RP l'or lo VTT 9 sin e — sin (1, 2) — | 2° Dièdres du trièdre. — Les formules (23), qui expriment les cosi- nus des dièdres du trièdre des axes de cordonnées en fonctions de ses faces, sont naturellement générales. En les appliquant au trièdre formé par les trois droites considérées, et en tenant compte des valeurs de À, M, N, on a : cos b cos c — cos 4 COS À —= — : = sin b sin c (| cos € cos b cos a _ sinbsinc Par l'application des formules (27), qui fournissent les valeurs de COS a, COS b, cos €, on a successivement : 1 COS cos b cos a D'autre part, par application des formules (28), qui fournissent les valeurs sin à, sin b, sin c, on a: NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 1 1 l'33 Ps 2 Eu Ty2 2 Sinb Sinc — —15 11 —21 Va DATE LD VAT 1 1 L33 nu c Ty4 yo |? lus Lu 2 Los T2 Il en résulte finalement par division : l'y Le cos À — : El : Las las | Le | Lys Lyo 2 13 lys Pos los d’où la série : Lu Lu | cos À — CNE CT TRE ne 52 ; | Las las F l'y Tyo 2 120004) 21 Lo | D ls Pelle (29) cos B — ï 2 13 a DANNONE Lo2 Dos l2 nn ln. L33 Fi! Co CE ie : | Vs los |? Vus Pas lo Py ls INTRNT Pour. calculer les sinus des mêmes angles, nous écrirons : sin2A — À — cos?A F1 Del not Puy Pas NE Lys la | SA Lun y | Vis us Lo Los i ou Les las | _ on ee re le |2 A ESA Pos Vo 3, yo | sin? À — TETE Pan 33 31 SZ 11 {12 ia en ie Le A 9 23 24 JOSEPH DESCHAMPS En vertu des relations qui existent entre les déterminants mineurs du déterminant réciproque d'un déterminant, cette expression de sin ? À peut s'écrire : INT lo li3 Pay Po2 los à Vas Pas l'3s EE Ne ie AATRES ue INTRNT lys INT À lo oo Îl en résulte la série : 1 F2 D Pay Por los ù 1 Pen ID Ie sin À — VLu1 TANTETENT È HT 4 Las LL _ Run IP} IP Pay lo 1 INT l'y IDE L Pay Vo2 los = RURALE (30) ï sin B = V9 de “= 3 1 0; y 7 lo los 2 Ty Vo à l'32 l33 1 INTRATRNTIE Por Por log == Aie] D ; sin Ü = T3 La 3 Lss : V2 Ps |? me one V3 V3 lys INT 3° Sinus du trièdre des trois droites. — Désignons cesinus par® ; nous devons : 1 cosc cosb COsCc | cosa cosb cosa 1 O — En remplaçant cos «, cos b, cos c par leurs valeurs (27), il vient : 4 Lo La T T A MT Log her NT Lu Le , T T NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 25 ea Multiplions par VT la première ligne et la première colonne, la deuxième ligne et la deuxième colonne, la troisième ligne et la troi- sième colonne, et divisons horsbarres, il vient : ou encore ;: 1 (31) SI ou enfin : (31°) O — Les identités fondamentales établies antérieurement (!) sont appli- cables à toutes les égalités que nous venons d'obtenir pour en obte- nir la transformation et le développement. Nous nous contenterons de faire usage de l'identité qui s'applique à la dernière formule trouvée (31), ce qui nous donne : y | 9 cosf, cos y |? STE IN M (©) = 773 | COS a cos BACS UE QIMENPANTS TNA COS da COSG3 COS Ya. M V sin?y ou cos x, cosf, cos ys |? O = — | cosæ cos cos y2 | X T?, COS az COS 3 COS Y3 u On tire de là la relation simple : cosa, cosf, cos y, |? (32) T O — | cosa cosfs cosy COS 43 COSÉz COS y3 (1) Voir Bulletin de la Société Philomathique, numéro déjà cité, 26 - JOSEPH DESCHAMPS ds qui se traduit par l'énoncé suivant : Le produit des sinus de deux trièdres est Loujoursun carré. APPLICATION. — Expression du sinus du trièdre supplémentarre du trièdre des axes de coordonnées. — Désignons, comme nous l'avons déjà fait, par T’ le sinus de ce trièdre. En tenant comptedes valeurs actuelles des cosinus, la formule précédente (32) se réduit à : 1 cos | 0 0 TT 0 cosm 0 0 0 cosn ou : (33) TT — cos?! cosm cos?n En remplaçant cos /, cos n et cos 3» par leurs valeurs (12), il vient finalement T2 34 TX ere RS RS US AU) (32) sin? À sin?u sin?v résultat déja obtenu par une autre méthode. IV. — COUPLE DE DEUX POINTS Soient M, et M, deux points de coordonnées (x,y,z,), (æœ,Y22). Il s’agit d'exprimer en fonetions de celles-ci : 1° Les distances des deux points à l’origine ; 2° Leur distance mutuelle : 3° L’angle des rayons vecteurs OM,, OM, ; 4 L'aire du triangle OM, M, ; 5° La distance de l’origine à la droite M,M, ; 6° Les cosinus directeurs de l'axe du plan OM,M.. 1° Distances des points à l'origine. — Conformément à notre nota- tion ces distances b, et », sont fournies par les formules : 5) de 2° Distance mutuelle des deux points. — La longueur / de cette distance s'obtient en transportant l'origine aupoint({x,,7,, 3,),c'est NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 27 à-dire en remplaçant dans la fonction R les coordonnées x, y, 3 respectivement par æ, — Æ,, Ya — Yi, 22 — Z,, Ce qui nous donne : PR + Ra — Ro D'après les remarques faites dans la démonstration de nos iden- tités fondamentales, cette valeur peut se mettre sous forme de déter- minant de la manière suivante sin2x N M 0 x, N sin? JN 0 V1 Yo x Sr ee eM À sin» 0 z 2» (31) D eS 0 DOM AR T} on 2} 1 0 0 La Ya Z2 4 0 0 ou symboliquement : eo ae Dante Cr) =] 012 3° Expression de l'angle M,OM,. — Désignons cet angle par V, la géométrie nous donne : ou en tenant compte des résultats déjà obtenus : Rs + Roo = 2 Ro = Rys + Ras — 2c0s V VRy, Rx - On tire de là: (38) VRi4 Ron On en déduit : sin? V — 4 — cos? V UE COM an COS NME Ri2 HS VRy Ro ne PE 28 JOSEPH DESCHAMPS et à l’aide de transformations déjà employées : Ris Ru | ne NUE All sin? V — 1 AP pu et finalement : on. Ry, Rp | (39) Sn Ne Hoi Ro ° VRur Ro 4° Aire du triangle OM,. —:On a, en désignant cette aire par S: 29 — pyp2 sin V ZE sin V VR,; R29 d'où à l’aide de la formule (39): 1 Ris Rs 2 , QIQUEE 11 12 qe) s— |; Ra 5° Distance de l'origine à la droite M,M:. — L'expression de cette distance À est fournie par la relation : VERS" où il n’y a plus qu’à faire les substitutions voulues. 6° Cosinus directeurs de l'axe du plan OM,M:. — Désignons par ë, n, &,les angles que l’axe du plan OM,M fait avec les axes de coor- données ; désignons en mème temps par S,, S,, S, les projections obliques sur les plans coordonnés de l'aire S. On a : 1 Sie | D Va 22 (41) 19 Sie | Fi | sin y Za T2 DS | FE | sin v. Lo Va NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE À) Projetons d autre part sur un plan perpendiculaire à OX l'aire S et sa projection oblique S, ; il est facile de voir que ces deux projec- tions sont égales, d’où par conséquent : SRCOS ENS IC OS En remplaçant S, par sa valeur qui vient d'être écrite et cos / par la valeur fournie par la formule (14), on a la valeur de cos £. On a ainsi la série : Sx COS L COSE = ———— S Sy COS M (42) MCOSMI— D ATEULE ny S- COS n SE Meur S V. — SYSTÈME DE TROIS POINTS FORMANT UN TRIANGLE Considérons trois points M,, M,, M,, de coordonnées (x,7,7,), (XaY222), (%3Y322). I s’agit d'exprimer en fonction de ces données les éléments qui se rattachent à ce système, savoir : 1° Les distances des points à l’origine ou rayons vecteurs de ces points ; 2° Les distances mutuelles des points donnés ou longueurs des côlés du triangle; 3° Les angles que font entre eux les rayons vecteurs ; 4 Les angles du triangle M,M>M. ; 5 Les aires des triangles OMM., OM,M,, OM,M:: 6° L'aire du triangle M,M,M, ; 7° Les dièdres du trièdre OM,M,M, ; 8° Le sinus de ce trièdre; 9° Le volume du tétraèdre OM,M,M, ; 10° La distance de l’origine au plan M,M,M,; 11° Les cosinus directeurs de l’axe de ce plan. Un certain nombre de ces éléments figurent déjà dans le paragraphe précédent. Nous en ferons le simple rappel en introduisant les indices convenables, pour nous occuper plus spécialement des élé- ments nouveaux. 30 JOSEPH DESCHAMPS 4 Distances à l'origine ou rayons vecteurs des points donnés. — On a : | PEU (43) pa? — Ro | e3 — Ras, 2% Distances mutuelles des points ou longueurs des côtés du triangle M,M2M,. — On a symboliquement : pue on dl 0e ( 10031 L TAN Ta] Fe) SU er | a OHONeRe [02 RL EUR 3° Angles des rayons vecteurs. — Désignons par &, b, c, ces angles qui sont les faces du trièdre OM,M-M,, et appliquons la formule (38) ; nous avons : COS di Co, 9) — Ne 22 [3 (45) COS COS FF 33 lus COS COS) Re VRu Ro Nous pouvons exprimer les mêmes angles par leurs sinus, et alors l'application de la formule {39) nous donne : wie Ro Ms : d—tsin 209) 2 LR Res D ! V Rap R3 1 Rss Ra | Re R,; V R33 Ris à 2 Ris Rio Ro Roo VRys Ro Sante — Sin 40) & = Sn) 1) = | NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 31 4° Angles du triangle M,MM,. — Proposons-nous d'abord d'éva- luer l'angle M, de ce triangle. Nous transporterons pour cela l'ori- gine au point M, ; il nous suffira alors d'appliquer la première des formules (45) et aussi des formules (46),à la condition d'y remplacer (toy222), (237373) respectivement par (23 — %,, ya — y,, &> — 24), (Lg — y, Y3 — Yy, 23 — 24). Pour trouver la forme particulière que prennent les formules ainsi modifiées, nous devrons remplacer les seconds membres par leurs expressions sous forme de déterminants, telles qu’elles résultent de nos identités fondamentales, et faire dans ces déterminants les substitutions indiquées. I] vient ainsi : sin? À N M Lo — Ty mn 2 A N SLA hole Nas en M A SIN?V Z2 — 2, La — Li Ya — Yy Za — 2 cosM, — a 1 Ya Ya 22 ! SI X NN M x—7x, sin? À N M x; —7x, Gpas) h QE j N sin? y ui Ya — V4 Sc N sin? y VAN Y3 — Yi M JA Sin?v Z2 —27 | © M A SiN?V 23 —2, 2 ANUS ee Un 22 AN à 0 F3 AQU ANS ZA UND L sin? À N M Lo — y 3 — dy 2 T : 9 / N SIn° ft JA EU E T0 T M \ SIN? V Z9 — 21 23 — 2, Ta — L4 Ya — Ya 22 — 24 0 0 ù La — Ly Y3 — Yy 23 — Z 0 0 sinM, — 3 1 V3 Ya 33 i ‘/| sin?x N NET) sin? À N MINES NO SA SAN goal NÉ SUEDE Et M A SiN?v Z2 — Z, N\ SIN Z- ENT) Ta — Ly Ya — Yy 22 — 4 0 D3 — Li Ya — Yi Z3 — 4 Or les déterminants symétriques à une seule rangée de variables qui figurent dans ces formules sont susceptibles d'être transformés en d’autres déterminants d'ordre plus élevé, mais homogènes par rapport aux coordonnées, en vertu d’une remarque faite dans la démonstration de nos identités fondamentales. Cette même remarque s'applique au déterminant non symétrique qui figure dans le numé- rateur de la valeur de cos M, et aussiau déterminant à deux rangées de variables qui figure au numérateur de sin M,. Cela nous permet d'écrire les formules précédentes sous la forme : 22 JOSEPH DESCHAMPS sin? x N MAD ETS NAS IN UPERENER OU M A sinv 0 z, = 0 0 0 (D) AREA a} V1 Z1 HOMO cos M, — V3 Y3 si LOU sin?X N M O0 x x? sin? X AN MONO INTERNE N° sinu AN w0 via NE Sin EN RO eETE M IN SINV OZ NES SC M AUCUN") 4 0 0 OO Me 0 0 DE ORAN T} V1 3} 1020; T} Yi 34 1 H0840 T2 V9 Z2 1200 T3 V3 Z3 1 20840 sin? N M 00 7x2 23 NP Sin er OU EUSAUS M sin?v 0 z, 3 en PO 0 DOTE T} V1 7} 1240 200) Lo VE) Z2 1 OO 1 : Z CCE CD) SinM ee 3 Y3 3 sin?x N MIND PT TS Ie Sin2 À IN M O0 x, 2 [2 NAS in) RE NERO TS No #Sin2 0 NOTE M NONESINEVP OZ "_ M NN sin2v 071,7 0 0 OPPONUAE 0 0 OR A0PSIE T | Un Z} À 0 0 T} Un Z 4 0 0 Lo V2 85 1 000 V3 3 33 1 1" O0 En faisant usage des formes symboliques que nous avons indi- quées, nous écrirons les formules prétéientes et les formules ana- logues de la manière suivante : D POAe cos M, — 01 : ON ANE T, 10132 012 013 T1 023 | (47) COS Mo — ce \ TMINO23 012 | DA 023 ° | o21 | Û | TD 084 | cos M3 — EE = RCE 1 0e P 013 10 4|R082 NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 33 T, [0123 nu. 19 sin M, ON fem 1 1 T. | 042 P 01e 012 013 UE 1 Te 00123 (48) M 0123 1 1 T, | 023 2 TA 024012 023 021 Ve 1 DANoIES | M LE T, [031 |? T, | 032 |2 031 S | 032 5° Aires des triangles OMM,, OM,M,, OM,M2. — Désignons ces aires par 53, S31» Sy2; NOUS aurons par applications de la formule (40) du paragraphe précédent : 4 RAMRQUE ONE 22 23 a | Fan Da | 1 (9) NAN | R33 Ra | ee Ris Rs | 1 RNRSU De — 11 12 ë nee | Roy Ro | 6° Aire du triangle M,M:M,. — L'expression de cette aire S est fournie par la formule : 7) S = lie lis sin M,. En remplaçant /,., l,, et sin M, par leurs valeurs fournies par les formules (44) et (48), il vient, toutes réductions faites : DAT. (50) 2S — - 0123 7° Dièdres du trièdre OM,M,M,. — Désignons ces dièdres par À, B, C, ou encore par (1), (2), (3). Pour les calculer, nous remarque- 3 d4 JOSEPH DESCHAMPS rons que les formules (23) applicables, comme nous l'avons dit, à des trièdres quelconques, nous donnent ici : cos a — cos b cosc CO8 À — - : sin b since ou al cos € cos b cosa COS mn sind since En remplaçant les éléments contenus dans cette formule par leurs valeurs (45) et (46), il vient : l Ry2 | VRus Ra | Ra: : R32 COS A— RR URNRe 1 Multiplions la première ligne et la première colonne du numéra- teur par V R,,, la deuxième colonne par VR.., et la deuxième ligne 41 29) par V R., en ayant soin de hors trois barres par les mêmes facteurs, il vient, toutes réductions faites : R;; Ry2 | cos À ES ARS OR: Rss Net = bat) [À [ Ry2 2 Ron el a. Le même procédé de calcul appliqué aux deux autres cosinus nous donne la série de formules : NOTES DE GÉOMÉTRIE ‘ANALYTIQUE 35 Ru Ry2 R3 R32 1 COSVAL— LORS Ra R31 UUNR Re | D F1 Ris Ris Roy Roo Ro> Ros Ryo Rya (51) COS D — wi R22 Rs Rs Ris Rss R34 Rs Roy 1 nine *| wi Ro Ro | 23 Rss Ras By Ras | Ris Rys Du calcul des cosinus on déduit le calcul des sinus. En procédant comme nous avons fait dans la question analogue traitée au cours du paragraphe III, nous avons, pour exprimer sin À, sin B, sin C, les formules suivantes : & Ryy Ry9 Ro : Po, F2 F3 sin À —VR,, Rss Ro Rs Ras Ra à Ris Ryo F X Riz Rs Roi Roo ARE Rs Rio Rus Ro Ro Pos Ra R32 Ras | 1 | | sin B — VRo J= Ryy Rio |? Ra Ro so) 2 Ro mo) 5 no Go == © re ie O Roy Ras Rs Ra; R3 33 1 Ra Ro |? \ H32 PR | sin C — VR3s wie 8° Sinus du trièdre OM,M,M,. — Désignons ce sinus par O; il a pour expression en fonction de ses faces : 1 cosc cosb COS CHATS COS IE cosb cosa 1! ® — 36 JOSEPH DESCHAMPS En remplaçant dans cette formule cos a, cos b, cos c, par leur va- leur (45) et en dirigeant le calcul comme nous ‘avons déjà fait, il vient : (53) En appliquant au numérateur celle des identités fondamentales qui lui est applicable, il vient : 2 Ti YA 24 4 cos y cos pu LOUE ro CI COS NC OS EX À ga Z COS Eu COS À À (53) — 3 Vs 73 = = = à 11 No2 Nos d’où la relation simple : % Yi 4 |? La Ya Z2 O __| x y 33 (54) Ts DES A0 CAPE RAES qui se traduit par l'énoncé suivant : Le quotient des sinus de deux 2 trièdres quelconques est toujours un carré. 9 Volume du tétraèdre OM,M,M;. — En prenant pour axes de coordonnées les droites OM,, OM,, OM,, et en appliquant la for- mule (15), il vient : 6V — p, po ps VO, d’où, en remplaçant @ par sa valeur (53) : 1 Ryy Ry2 Ris |? (55) 6 V == Roy Ro Ro Ray R32 Ras ou encore : Ty Yi Zi ne (55°) QUES ne Ve T3 V3 Z3 NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 37 10° Dostance de l'origine au plan M,M,M,. — Cette distance 5 est fournie par la formule : (56) 6V—25S5 dans laquelle il n'y a plus qu’à faire les substitutions nécessaires. 11e Cosinus directeurs de l'axe du plan MMM. — Désignons par Sz, Sy» ©. les projections obliques sur les plans coordonnés de l'aire S, et par X, Ÿ, Z, les déterminants obtenus en supprimant dans le tableau : 4 Ya 24 L | Ta Ya 22 | T3 Y3 73 | les première, deuxième et troisième colonnes. En remarquant que DRE NOEIUNAE et en procédant exactement comme dans le cas du système de deux points, nous avons : X VT COS V 29 je à Y VT (55) COS _. ar 0 = à COS = VI. — SYSTÈME DE QUATRE POINTS FORMANT UN TÉTRAËDRE Considérons maintenant quatre points M,, M,, M,, M,, de cordon- nées (%,Y124), (TaYaZo), (GeU22Z3), (2,Y42,). Nous avons à exprimer, à l’aide de ces coordonnées ou en fonction de ces coordonnées, les éléments suivants qui caractérisent le tétraèdre M,M,M.M,, savoir : 1° Les arêtes du tétraèdre; % Les faces (angles) du tétraèdre; 3° Les aires des faces du tétraèdre ; 4 Les angles dièdres; 5° Les sinus de ses divers trièdres ; 6° Son volume; 7° Ses hauteurs. 38 JOSEPH DESCHAMPS 1° Arêtes du tétraèdre. — Soit l9, la longueur de l’arête joignant deux sommets p et qg. Nous avons immédiatement par ce qui pré- cède : 1 (56) Ppa — T 20 Faces (angles) du tétraèdre. — Soit p, g, r les numéros d’ordre de trois sommets du tétraèdre pris dans leur ordre de permutation. Considérons dans cette face l'angle de sommet p ; les formules (47) et (48) nous donnent : T, | 0pq (55) cos M, — Les : T, |opq |? | Le NoprAule 0pq opr V- T . oi (58) sin Mp — CES . Te 3. IT, lopn | Pop ne ne p opq 0p1 3° Aires des faces du télraèdre. — Considérons la face M,M,M,; elle a pour expression : (39) 24) er opqr la lettre S devant être affectée de l'indice ne figurant pas dans le groupe p, q,r. 4° Dièdres du teétraèdre. — Considérons en particulier le dièdre d’arête MM, ; il a pour arête le côté /,, et pour faces les triangles d’aires S,, S;. Pour trouver l'expression de ce dièdre, il suffit de transporter l’origine en M, et d'appliquer les formules (51) et (52) en remplaçant les coordonnées (x,y,21), (2:Y52%), (t3Y223), respective- ment par (t, — 4, Ya — y, Ze — 4), (@z — Gs Uz — Ya 23 — A) (2, — %y, Yy — Yi, 7, — <,), dans les développements des détermi- nants qui figurent dans ces expressions. On aura ainsi, en faisant usage de nos formes symboliques : NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 39 | > 10193 | 3 (60) cos (M,M>) — fee | T, | 0493 PR T, | 0124 2 0123 0124 ie 4 Ya 24 ha La) Ya) 22 DK “ 4 4 | 012 | V3 Vs 33 (61) sin (MM) x Pa Hs 84 V DeANOL23 | | T, | 0124 0123 012% | Les formules relatives aux autres dièdres se déduisent facilement de celles-ci par permutation. 5° Sinus des trièdres des tétraèdres. — Considérons par exemple le trièdre de sommet M, que nous désignerons par ©,. Transportons encore l’origine en M,, et appliquons la formule (53), dans laquelle nous ferons les substitutions précédemment indiquées; nous aurons sous forme symbolique, æ y 4 À À ,|%%aî T‘ T3 Ya 73 Ty Ya 23 9 _ (2) MS BE | 012 | DAMROE | Se T, | 014 | 012 a 013 © | 014 Les sinus des trois autres trièdres se déduisent aisément de celui-ci. 6° Volume du tétraèdre. — On transporte encore l’origine au sommet M,, eten appliquant de la même manière la formule (55) ou (55), il vient : % Yi 2 À Lo Ya Z 1 == 63 Ne Sr QUE Je nl ° T3 Y3 23 | V Ty Yy Zi À 10 JOSEPH DESCHAMPS 7° Hauteurs du tétraèdre. — La hauteur h,, issue du sommet M,, se déduit immédiatement de la relation : (64) 6V—2S)< { b) Aire du triangle OM,M, : 1 lin Ro je cie 20 Ro Ro 12 (IX) 49 JOSEPH DESCHAMPS 3° Système de trois points. — a) Dièdre d’arête OM, dans le trièdre OM,M,M;, Ry1 Ryo _T; | 12 | Ro 43 6 GNT je SE ANREREEE | Ry1 Rio ? Ryn Eus | 101142,/2 T Roy R2 Rss Ras 12 SITE F 1 | Reese VRys | Ras Ro Ros V] T- | 1 | T; | 493 9 il 2 (XI) sin (OM, — SEEN AIRES Ris Ris |? Ry1 Ris ° D M28E T b) Sinus du trièdre OM,M.,M, : _T; | 123 | 123 XII) © — : == (XI) Fo oi Ti Fr?) RTE X 9 3 c) Volume du tétraèdre OM,M,M, : LCR ES Ru Re Ras Re r HE Fes (XII) 6V—|R;R, . 123 Ra Ra R DEUXIÈME GROUPE : RELATIONS DE POINTS ENTRE EUX. — 1° Couple de deux points. — Distance des deux points : ; ù LEARN) (XIV 2 = _ SEL N oh | 012 2° Système de trois points. — a) Angle de sommet M, dans le triangle M,M,M, : oi An 01e | (XV) cos M, — DE TA 012 5 T;| 043 012 013 NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE | : T, | 0193 | (XVI) sin M, — ROUE T, | 042 |2 T;|013 (2 lo12 013 | ) Aire du triangle M. M,.M (XVID 25 — Ve T1 0123 | 0123 3° Système de quatre points. — a) Dièdre d'arête M,M, dans le tétraèdre M,M,M.,M, : _T; | 0123 (XVII) cos (M,M:) — OISE Vi T, | 0123 û , ss '. | 0124 * |o12s = = © [2] Di LS X 01234 1 T,.| 0123 T, | 0124 V] 0123 | “| 0124 | T, | 01234 F ) Sinus du trièdre de sommet M, dans le tétraèdre M,M,M.,M T, | 01234 01234 ï CS ABLE T, l'O042 T, | 013 T, | 014 | 012 013 | 014 ) Volume du tétraèdre M,M,M.,M 1 1 ou) ot (XXI) EEE Eee | On peut remarquer qu'aucune des formules de ce second groupe ne renferme le déterminant fonctionnel Ris Rye Ryg Ray Ro Ros Rs, R3 Ras 43 47 JOSEPH DESCHAMPS pas plus qu'aucun de ses déterminants mineurs ou éléments. Dans ces formules, le noyau central primitif T,, qui est un déterminant du troisième ordre, se trouve remplacé par un autre noyau obtenu en encadrant l’ancien de zéros, ainsi qu'il suit: sin?21 N M 0 Nisin2 090 M A sin?v0 | 0 0 0 0 Ce nouveau noyau, qui joue le rôle d’un discriminant du quatrième ordre, peut être encadré de quatre lignes et de quatre colonnes de coordonnées, au lieu de trois commele précédent. Cette circonstance analytique est l'indication que, abstraction faite du cas où l’on con- sidère des directions envisagées comme simples directions, les coordonnées cartésiennes ne constituent pas le système naturel et logique de coordonnées. L'’encadrement obligé par des zéros du noyau primitif est comme une invitation à employer et même à ima- giner, s'il n'était pas déjà inventé, le système des coordonnées tétraé- driques qui introduira une forme quadratique fondamentale à quatre variables et avec elle un discriminant-noyau du quatrième ordre sus- ceptible d'être encadré de quatre lignes et de quatre colonnes de coordonnées et vraiment capable d'exprimer toutes les propriétés du tétraèdre. Les études que nous venons de faire dans le plan et dans l’espace exigent donc des études complémentaires qui feront l'objet de mé- moires ultérieurs. Dans tout ce qui précède, nous nous sommes intentionnellement abstenus de donner aucun développement aux formules obtenues. Ces développements ne sont utiles que dans le cas particulier des coor- données rectangulaires pour obtenir les formes plus simples corres- pondantes. Dans tout autre cas, et même dans ce dernier cas, les formules synthétiques trouvées sont, au contraire, d'interprétation commode et, par le fait même de leur condensation, se prêtent, ainsi qu'on a pu s’en convaincre, parfaitement au calcul. THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DÉCOMPOSITION EN DEUX FACTEURS 45 THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DÉCOMPOSITION DE GRANDS NOMBRES EN DEUX FACTEURS ! ; Par Ernesr LEBON. Comme, dans ce travail, j'ai en vue la décomposition des grands nombres, je suppose connue la décomposition des nombres inférieurs à 9 millions, limite des Tables de facteurs premiers. 1. Je désigne sous le nom de formes ® les polynômes entiers en x. La classe I comprend les formes D{)—z" + x + at +... +4 dans lesquelles les exposants «, 8, y,..., décroissent, le terme de degré le plus élevé a le coefficient 1, les autres termes ont le coeffi- cient + 1, le terme indépendant de x est + 1. ; Les formes ® (1) comprennent les formes ® (l') où tous les coeffi- cients sont positifs, et les formes (1”) où des coefficients sont posi- tifs et d’autres négatifs. Les formes ® (l)sont dites complètes quand les exposants de x sont les entiers consécutifs de « à 0. Une forme est dite première lorsqu'elle ne peut pas être décompo- sée en un produit de deux formes. Il est facile d'écrire les formes ® de la classe I pour les divers degrés de ces formes. 2. La signification des symboles employés pour représenter les formes a été expliquée dans le Bulletin (9° série, t. XI, 1908, p. 168- 170). 3. Le nombre des formes du degré n de (n0) à (n._0) inclus est donné par la formule NEO Pour la classe I, j’ai vérifié que les rapports du nombre des formes (:) Séance du 28 novembre 1908 de la Société Philomathique de Paris. A6 ERNEST LEBON composées au nombre total des formes sont respectivement pour les degrés 3 4 5 6, AA D 10 à 4 RE 2 0 À eo es A mon UE - à Ces rapports montrent qu'il y a intérêt à exprimer les grands nombres en formes pour chercher à les décomposer rapidement en deux facteurs. 4. Quand la base du système de numération est 2, la suite des formes æ (Il') donne, de 4 à (#__0) compris, les nombres impairs ; la suite des formes ® (1”) donne, de 1 à (n0) inclus, les nombres impairs et plusieurs fois certains d’entre eux. 5. D’après cette remarque et d’après les valeurs des rapports pré- cédents, il sera avantageux d'exprimer les nombres dans la base 2, lorsque l’on voudra les représenter par des formes pour chercher leur décomposition en facteurs. 6. Quand la base du système de numération est 3, la suite des formes ® (1) donne de 1 à (#__0) inclus, les nombres non multiples de 3. 7. Quand la base du système de numération est 10, la suite des formes w (1°) comprend les nombres représentés par des 1, ou par des 1 et des 0. Alors, peuvent aisément être écrits sous la forme ® ([”) beaucoup de nombres dont le chiffre des unités simples est 1 ou 9, dont les autres chiffres sont des O0, des 1, des 8, des 9. 8. Lorsqu une forme de la classe TI est divisible par une forme de cette classe, on trouve souvent pour quotientune forme de la classe I. Si ce quotient contient au moins un terme dont le coefficient, en valeur absolue, est supérieur à 1, sa forme sera dite des classes II, 111,..., selon que la valeur absolue du plus grand coefficient sera Dane 9. Quand une forme & est le produit de deux formes et que l’on exprime ce fait, on obtient une identité qui est vraie, quelle que soit la valeur de x. Cette identité constitue un théorème. De telles identités, où les exposants et les coefficients sont numé- riques, peuvent conduire à des identités dans lesquelles tous les THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DÉCOMPOSITION EN DEUX FACTEURS 7 exposants ou la plupart sont littéraux. J'appellerai Lors ces identités littérales (!). J'ai obtenu beaucoup de lois très générales. Telle est la sui- vante : em MERE 1m CE rem EU mm AE ri 0) = Co — (m +1 —7T_1 0) (m<+r m 0) ({m = kr), où le signe : r indique que les termes sur lesquels il se trouve croissent en progression arithmétique de raison 7, où m, doit être un multiple de 7. Le premier membre est une forme de la classe I si re 10. Une Loi étant donnée, on peut, pour chaque valeur de l'expo- sant », prendre pour valeur de la variable # un nombre quelconque: on obtient ainsi autant de nombres que l’on veut et leur décomposi- tion en deux facteurs. Les Lois peuvent donc être avantageusement utilisées quand on cherche à décomposer en facteurs premiers une suite de grands nombres. 11. Si l’on avait beaucoup de Lois, convenablement classées, on pourrait, dans un grand nombre de cas, résoudre rapidement le pro- blème consistant à décomposer en deux facteurs un nombre donné : il suffirait d'arriver à écrire ce nombre sous une forme ® qui appar- tint au premier membre d'une Loi ou du théorème dont celle-ci dé- pend. Lorsqu'un nombre peut être décomposé en un produit de deux facteurs, trouver une forme qui le représente et qui soit décompo- sable en un produit de deux formes donnant ces facteurs est un pro- blème que l’on ne peut résoudre ni méthodiquement, ni rapidement. En effet, comme il y a une infinité de formes d pouvant représenter un nombre donné; c'est après plusieurs essais et souvent par hasard que l'on arrive à trouver une forme ® décomposable en deux fac- teurs. Par exemple, pour le nombre 1961, exprimé dans le système de numération de base 10, on n'a pas immédiatement l’idée d'écrire 1964,= 2000130719 — 20.10? = 3.10 —9; (1) Le Journal Sphinx-0Edipe (1908, Nancy, p. 81-83, 97-101) contient les Lois dont j'ai parlé au Congrès tenu du 3 au 10 août 1908 à Clermont- Ferrand par l’As- sociation francaise pour l'Avancement des Sciences. 48 ERNEST LEBON pour considérer la forme 20x? — 3x — 9, dont on trouve la décomposition en deux facteurs binomes 4x — 3 et 5x + 3 par la méthode des coefficients indéterminés, après avoir fait le produit des formes mx + n et px + q. 42. Je donne ci-dessous le Tableau des formes premières de la classe I jusqu'au degré 4 inclus. Ces formes sont rangées en groupes obtenus en faisant x — 1 dans les formes ; ces groupes sont caractérisés par les nombres suivants : 0, —1, 1, —1, 2, —3, 3, 4, 5 TABLEAU DE FORMES PREMIÈRES | DIN + & À & » = je = QC À D re alle See ee Ù po 8 où ee À & & & À ww NN ON 210 340 320 &10 &20 A END 210 2140 210 210 19 Se sie ble alle x wlr nwle In nie =l—= =) el ele © Cle Re She te Aer ore a oo 4 fl &wl wl n nm] wi nv CS THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DÉCOMPOSITION EN DEUX FACTEURS 49 À l’aide de ce Tableau, on peut rapidement décomposer en deux formes, dont l’une au moins est ® ([), les formes ®& composées du degré 5 au degré 2. 4 + 1 ou 9 inclus, lorsqu'elles admettent une forme ® (1) comme diviseur, par la méthode qui suit. Cette méthode réussit toujours pour tout nombre composé, quand on est parvenu à lui donner une forme qui soit le produit de deux formes dont l’une au moins admet un des facteurs du Tableau. 13. Mérnope. — Soit donnée une forme ® de degré 2 in + 4.11 faudra la diviser par les formes premières ® (1), du degré 1 au degré m, contenues dans les groupes qui vont être déterminés. Appelons V la valeur numérique prise par la forme ® quand on y Eten = 11e SON — 10: Alors ® est divisible par (10). Soit Ve Dour 0: 1° Supposons que la valeur absolue V’ de V soit un nombre pre- mier. Si V est négatif, on a on doit diviser ® par les formes, jusqu'au degré m inclus, des groupes À et — V’. .Si V est positif, on a on doit diviser ® par les formes, jusqu'au degré m inclus, des groupes — 1, 1, — V’, V’. 2° Supposons que la valeur absolue V’ de V soit un nombre com- posé; admettons que V’ soit le produit des nombres premiers a et ê. Si V est négatif, on a V=1.(—V) = Os (— b) : on doit diviser ® par les formes, jusqu'au degré "» inclus, des groupes 4, — V',—a,b, a, — b. 50 ERNEST LEBON Si V est positif, on a Vanne N) = —(— a)(— à) — IQ} 0Ë on doit diviser ® par les formes, jusqu'au degré » inclus, des groupes — 1, — V,1,V,— a, — à, a, b. Lorsque V’ est le produit de plus de deux nombres premiers, il faut considérer les produits deux à deux de ces nombres. 14. En faisant, dans un ordre quelconque, les divisions qui viennent d’être indiquées, si l’on trouve que la forme ® est divisible par une forme du Tableau, on peut écrire l'identité qui exprime que la forme best un produit de deux formes. La forme diviseur appartient à la classe ! ; la forme quotient est ou non décomposable; pour le reconnaître, on lui applique la méthode. J'ai vérifié que les formes composées de la classe [, pour les degrés de 1 à 6 inclus, admettent toutes au moins un diviseur ap- partenant à cette classe. Mais il faudrait démontrer que cette pro- priété est toujours vraie pour pouvoir affirmer que la forme consi- dérée ® (I) est première, quand on a appliqué la méthode sans trouver de forme première divisant la forme ® (I). 45. PREMIER EXEMPLE. — Soit, dans le système de numération de base 10, le nombre 11100999. On voit que ce nombre peut être ainsi écrit : 41 1009 99 — 11101000 — 1 ; Donc, ce nombre est de la forme ® (1) = (76530) ; en y faisant æ — 1, on trouve 3; en divisant la forme ® (1”) par la première forme (210) du groupe 3, on trouve pour quotient la forme D, (l"}— (540) ; en y faisant æ — 1, on trouve 1 ; en divisant la forme ®, ([”) par la première forme 210 du groupe 1, on trouve pour quotient la forme D2 (1°) — (320), Éd THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DÉCOMPOSITION EN DEUX SACTEURS 51 qui est dans le groupe 3. On a donc (16530) —- (240) (510) — (210) (210) (320). Par suite 1HSAIO0M 90040008 ie le TT 46. Seconp EXEMPLE. — Soit, dans le système de numération de base 10, le nombre N — 999 888 989 011. On voit que N=—11.90 898 999 001 N = AH A INT Or, on peut écrire N'— 101 000 000 001 — 10 101 001 000; donc N'est de la forme ®'(Il) — (11 40 98630). En faisant x — 1 dans cette te, on trouve 1. Or 1=(— 1) (0); on obtient assez rapidement ®'(Il) — (530) (650); par suite N—1100199989999; 52 ERNEST LEBON Avec la Table de Burekhardt, on trouve que 100 999 est premier et que 89 999 égale 397. 2267. 17. Remarques. — Avant d'essayer les diviseurs premiers du Tableau, on tiendra compte des remarques suivantes : I. Le théorème élémentaire de la divisibilité d'un polynôme entier en æ par æ a indique immédiatement si la forme ® est divisible par la forme (10) ou par la forme (10). IT. Comme on peut écrire (20) — (di) (Ai), i représentant V — 1, si après avoir remplacé dans une forme +, æ par ?, on a un résultat, où la partie réelle et où le coefficient de : sont nuls, la forme ® est divisible par la forme (20). IIT. Par la mise en facteur commun, on reconnaîtra souvent qu’une forme ® peut être décomposée en un produit de deux formes. IV. Parfois l’addition, à une forme, de deux termes égaux en valeur absolue et de signes contraires donne une forme où l’on voit la mise en facteur commun d’une forme. Par exemple, soit la forme 9410); on reconnaît que la forme équivalente (955410) peut s’écrire ainsi : (4) (810) (510) ou (40) (510). V. Lorsque l’on veut appliquer la méthode à un nombre, il est sou- vent mieux de ne pas le remplacer par lenombre que l’on obtiendrait en le divisant par les nombres premiers dont la forme n’est pas dans le Tableau. | VT. En faisant successivement x égal à 2, 3, 4, dans une forme, dès que l’on trouve un nombre premier pour valeur numérique, on peut conclure que la forme considérée est première. Par les nombres composés que l’on trouve ainsi, on peut reconnaître si la forme admet comme diviseur une forme du Tableau. Par exemple, pour la forme (510), on trouve successivement les nombres 35 — 7.5, 247 — 13.19, 1029 — 21.49, comme 7, 13, 21 ont pour forme (210), on en conclut que la forme (510) est divisible par la forme (210). THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DÉCOMPOSITION EN DEUX FACTEURS 53 18. Pour la décomposition des formes des classes supérieures à la classe [, je donne à présent deux lois dont l’application se présente souvent. I. En multipliant l’une par l’autre les deux formes (4_w) et w’), on trouve cette suite des formes simples : J x 2 ((æ + à) + (wo + w')) om —— ((z + a — 2) (wo + w + 2)) TU RE EE REA le nombre des lignes étant égal au nombre des termes de la forme qui en contient le moins. Ces termes formant un trapèze, je conviens de les représenter symboliquement et d'écrire ainsi la loi : re (æ an œ)__(w a w) — (Co) Ne Bo) tra fe Ro de :) (0) (ea). Le trapèze devient un triangle quand à + w'== + «, c'est-à-dire quand les formes (x_w) et (4__w’) ont le même nombre de termes. II. Si l’on fait à — x et wo — w’, on a le carré de la forme («_«w); l'ensemble des termes forme un triangle; la loi peut s’écrire ainsi : 19. APpLicaTIoN. — Soit, dans le système de numération de base 10, le nombre 123 454321. Après avoir décomposé ce nombre en une somme de puissances de 10, on reconnaît qu’il peut être écrit sous la forme suivante : tri _ : cette forme est le carré de la forme 43210; donc le nombre donné est le carré de 11111. 54 R. LEGENDRE LE RÉSEAU INTERNE DE GOLGI DES CELLULES NERVEUSES DES GANGLIONS SPINAUX ; Par R. LEGENDRE. En 1898, Golgi signala dans les cellules nerveuses des ganglions spinaux et de quelques autres organes un appareil réticulaire interne, distant des surfaces nucléaire et cellulaire et présentant l'aspect de fibrilles ondulées réunies en un réseau irrégulier, avec des renfle- ments nodaux et certaines terminaisons libres. Cet appareil fut re- trouvé chez divers animaux par Veratti, Soukhanoff, etc. En 1907, Cajal décrivit dans la plupart des cellules nerveuses un appareil réticulaire analogue au précédent. En 1908, Golgi indiqua une nou- velle méthode permettant de mettre en évidence ce réseau avec une grande facilité et, en 1909, Marcora appliqua cette nouvelle méthode à diverses études sur les cellules nerveuses. Si l'observation répétée du réseau interne a mis son existence hors de doute, non seulement dans les cellules nerveuses, mais encore dans beaucoup d'autres cellules (Pensa, Negri, Gemelli, Veratti, Ma- renghi, Brugnatelli, Stropeni, Golgi), son interprétation a donné lieu à plusieurs opinions discordantes. Dès 1898, Golgi, tout en dé- clarant que ce réseau est différent des neurofibrilles, ne voulut pas se prononcer sur sa signification probable. Holmgren, Studnicka, Retzius, Kôülliker admirent que cet appareil est un réseau de canali- cules semblables à ceux décrits par Holmgren sous le nom de Tro- phospongium; Soukhanoff, au contraire, insista sur ce fait quil n’atteint pas la périphérie de la cellule ; Athias essaya de concilier les deux opinions en supposant que seule la partie interne des cana- licules est décelée par la méthode de Golgi ; Cajal identifia les deux formations qu'il réunit sous le nom de conduits de Golgi-Holmgren et les compara à la vésicule pulsatile des Infusoires ciliés, Marinesco les considéra également comme analogues. D'autre part, Gold- schmidtet Popoff homologuèrent le réseau interne aux chondriomites et aux mitochondries. J'ai déjà démontré (!) la nature pathologique des canalicules de () R. Lecenvre, C. R. Soc. Biol.,t. LXIV, 1908 ; C. R. Assoc. des Anat., X° réu- nion, 1908; Archives d'Analtomie microscopique, t.X, 1908. RÉSEAU INTERNE DE GOLGI DES CELLULES NERVEUSES DES GANGLIONS 55 Holmgren et repoussé leur identification avec le réseau interne ; Golgi (!) vient d'affirmer également que cette comparaison n’a aucun fondement. J'ai déjà repoussé l'analogie du réseau interne et des mitochondries ; Golgi (2?) et Perroncito (?) viennent de confirmer cette opinion. Mes observations sur les cellules épithéliales du Lom- bric et l'examen des figures de conduits de Golgi-Holmgren publiées par Cajal m'avaient conduit à penser que le réseau de Golgi pour- rait bien être « un aspect particulier du spongioplasma, ses varico- sités étant dues à la substance chromatophile. » Cette hypothèse fut contredite par Collin et Lucien (*), qui virent l'appareil réticulaire localisé a la partie centrale de cellules acorps de Nissl périphériques ; elle reçut au contraire une preuve de Marcora (f) qui, tout en n’ad- mettant pas l'identification du réseau et des corps de Nissl, leur trouva de grandes analogies : aspect semblable, absence de conti- nuité dans les prolongements nerveux, répartition analogue dans le protoplasma, laissant libre la partie périphérique et le cône d’ori- gine. Dès la publication de la nouvelle méthode de Golgi, en 1908, j'en- trepris des recherches sur le réseau interne des cellules ganglion- naires spinales de quelques Mammifères (*). Je m'’aperçus bientôt que cette méthode pouvait être simplifiée avec avantage ; les meil- leures préparations furent obtenues en suivant la technique de Golgi jusqu'au moment de faire les coupes et en s’arrêtant là; le réseau apparaît alors en noir sur le fond jaune clair de la celluleet se détache nettement. Les résultats obtenus montrent les grandes analogies du réseau de Golgi avec la substance chromatophile. I. Analogies morphologiques. — Le réseau de Golgi n'est un véritable réseau que dans certaines cellules, chez certains animaux. Chez le Chien, il est très contourné et fin, chez le Chevreau, au con- traire, il est remplacé dans la plupart des cellules par de gros grains irréguliers ; le Lapin, le Cobaye, le Surmulot présentent des formes intermédiaires. On trouve côte à côte des cellules d'aspect très diffé- (1) ©. Gozcr, Sur une fine particularité de structure... (Arch. Ital. Biol., t. LT, 1909). (a ones Condriosomi, cromidii ed apparato reticolare interno. (Rend. 1st. Lomb., vol. XLI). (5) R. Cozun et M. Lucien, Observations sur le réseau interne de Golgi…. (OC. R. Assoc. des Anat., XI° réunion, 1909). + (4) F. Marcora, Ueber die Beziehungen zwischen dem Binnennetze und den Nisslschen Kôrperchen (Anal. Anz., Bd. XXXV, 1909). (5) Je n'ai pu mettre en évidence de réseau interne chez Helix. 56 R. LEGENDRE rent ; les unes sont parsemées d’une grande quantité de petits points noirs ; d'autres ont de gros grains plus ou moins effilés sur les bords ; d’autres ont un réseau ou des fragments de réseau à points nodaux renflés ; d’autres encore présentent de véritables pelotons irréguliers, tordus, parsemés de gros grains ou d’anneaux. Ces dif- férences d'aspect ne semblent pas dues à des irrégularités d'impré- -gnation, mais bien à des différences réelles de structure ; certaines cellules ont un aspect sombre, des grains nombreux, un réseau dense qui font songer aux cellules sombres que montre la méthode de Nissl. La disposition des grains et des varicosités du réseau est con- centrique aux surfaces nucléaire et cellulaire ; une mince zone péri- nucléaire est toujours respectée ; la périphérie de la cellule est éga- lement libre de toute granulation sur une épaisseur plus ou moins grande. Le cône d’origine de l’axone ne présente aucun grain et la limite de ceux-ci coïncide toujours avec celle de la substance chro- matophile. Tous ces caractères, et plus encore l'aspect général des préparations, montrentune distribution identique des deux substances. Ces faits viennent d’ailleurs d’être signalés en partie par Marcora. Il. Analogies chimiques. — On sait que la substance chromato- phile disparaît par l’action des alcalis, soit qu'ils la dissolvent (Eve, Held, Bühler, Ewing) ou qu'ils la rendent incolorable (Bethe). Il était intéressant de savoir ce que devient le réseau interne soumis à la même action. La soude ne pouvant être employée à cause de son action sur le nitrate d'argent, j'ai utilisé l’'ammoniaque à 1 0/0 agis- sant pendant une heure soit avant, soit pendant, soit après la fixation. L'action de l'’ammoniaque avant la fixation altère beaucoup les cel- lules, celle après la fixation est préférable. J'ai essayé cette réaction sur les ganglions spinaux du Cobaye, du Surmulot et du Lapin, le ganglion symétrique servant de témoignage de la réussite de l’im- prégnation, et chaque fois, j'ai obtenu la non-coloration du réseau interne, les cellules restant d’une couleur jaune pâle homogène. IT. Analogies physiologiques. — Marcora a déjà fait connaître (!) les modifications du réseau interne des cellules nerveuses du noyau d'origine du grand hypoglosse consécutives à l'arrachement et à la section de ce nerf. Quatre jours après l’arrachement, le réseau paraît (1) F. Marcora, Di una fine allerazione delle cellulenervose del nucleo di origine del grande ipoglosso conseculive allo strappamento ed al taglio del nervo (Boll. Soc. Med. di Pavia, 1908). | RÉSEAU INTERNE DE GOLGI DES CELLULES NERVEUSES DES GANGLIONS 57 brisé et repoussé ainsi que le noyau à la périphérie : le centre de la cellule est homogène. Quinze jours après l'opération, le réseau n’ap- paraît plus que comme un amas de petits fragments réunis par de minces et courts filaments contournés et entortillés. La section du nerf produit des lésions analogues, mais moins graves. Si l’on rap- proche ces observations de celles de Nissl, Marinesco, Lugaro, Fla- tau, van Gehuchten, etc., faites par la méthode de Nissl, on est frappé de leur parallélisme ; les troubles commencent vers la qua- rantième heure ets’aggravent jusqu'au quinzième jour ; ils consistent en déplacement du noyau, désagrégation, fragmentation de la subs- tance chromatophile qui devient granuleuse ; cette chromatolyse marche du centre vers la périphérie. J'ai fait également deux expériences qui montrent les mêmes ana- logies. Avec l’aide du D’ Busquet, j'ai excité pendant trente-cinq minutes la racine postérieure d’un ganglion lombaire d'un Chien, le ganglion symétrique servant de témoin. Les différences d'aspect du réseau dans les deux ganglions sont très nettes. La plupart des cel- lules du ganglion témoin présentent un réseau complet, très con- tourné, arrivant jusqu'auprès de la surface nucléaire ; celles du ganglion excité ont un réseau plus lâche, situé seulement à la péri- phérie de la cellule, parfois fragmenté. Les expériences de Hodge, Vas, Lambert, Lugaro, Pugnat, Pick, etc., montrent dans les mêmes conditions une disparition de la substance chromatophile qui débute par le centre, laissant un anneau de granules localisé à la périphérie. J'ai à deux reprises, chez un Lapin, greffé sous la peau de l'oreille, des ganglions spinaux pris à un autre Lapin, puis examiné par la méthode de Golgi et par celle de Nissi l’état de leurs cellules trois, cinq, sept, quinze, vingt et une, vingt-quatre heures après l'opéra- tion. Les modifications de la substance chromatophile et du réseau interne marchent parallèlement. Dans quelques cellules, le réseau se fragmente en petits granules vers la cinquième heure ; ce change- ment apparaît dans un plus grand nombre de cellules vers la septième heure, et à ce moment certaines sont déjà homogènes ; à la vingt- quatrième heure, presque toutes les cellules n’ont plus ni réseau ni grains et sont homogènes. Or, Marinesco a signalé les transforma- tions de la substance chromatophile dans les mêmes conditions, aboutissant à l'achromatose vers la vingt-quatrième heure ; l’achro- matose à la vingt-quatrième heure a été également signalée par Nageotte. Un tel ensemble d’analogies morphologiques, chimiques et phy- siologiques fait penser à une identité de nature. Toutefois Collin et 55 R. LEGENDRE Lucien ont pu voir simultanément le réseau et les corps de Nissl occupant des positions différentes dans certaines cellules, lun étant périnucléaire, les autres périphériques. Marcora, qui a fait la mème double coloration, les a vus intermédiaires, les corps de Nissl occu- pant les mailles du réseau interne. L'analogie des deux structures ne va-t-elle donc pas jusqu'à l'identité ? Il est très difficile d'affirmer ou de nier l'identité de ces deux for- mations. J'ai pu reconnaitre les faits suivants : 1° Le fixateur de Golgi ne détruit pas la substance chromatophile et n'empêche pas sa colo- ration par la méthode de Nissl; 2° le réseau interne ne se présente pas toujours comme un réseau, mais a fréquemment l'aspect de granulations plus ou moins effilées et liées ensemble ; 3° les doubles colorations du réseau et de la substance chromatophile montrent bien parfois des corps de Nissl à côté des granules ou des filaments argentiques, mais rien ne permet d'affirmer qu'ils sont intercalés les uns aux autres; les gros granules argentiques apparaissent alors dans les cellules à gros corps de Nissl, les fins granules et les fila- ments en réseau dans les cellules à substance chromatophile pous- siéreuse ou filamenteuse ; 4° il est possible que l'argent ne se précipite pas sur tous les corps de Nissl, mais qu’il agisse d'une manière inconstante comme dans beaucoup d’autres circonstances (impré- gnation noire de Golgi, imprégnations neurofibrillaires). En résumé, la méthode de Golgi ne permet pas d'affirmer l'identité du réseau interne et du réseau spongioplasmique incrusté de corps de Nissl. Mais elle ne permet pas non plus d’affirmer leur nature différente. Toutefois les grandes analogies morphologiques, le parallélisme des réactions de ces deux substances à divers agents chimiques ou physiologiques plaident fortement en faveur de la première hypothèse. PRÉSENTATION A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE 59 PRÉSENTATION A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE Par Ernest LEBON DE SON OPUSCULE INTITULÉ : SAVANTS DU JOUR : GASTON DARBOUX, BiocraPpnre, BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRrrs Un volume grand in-8° (28-19) de vrrr-72 pages, papier de Hollande, avec un portrait en héliogravure ; Paris, Gauthier-Villars, 10 janvier 1910. Séance du 22 janvier 1910. J'ai l'honneur de présenter à la Société Philomathique un Opuscule contenant la Biographie de M. Gasron Darsoux, membre honoraire de la Société, et la Bibliographie analytique de ses Écrits. Dans sa jeunesse, M. G. Darsoux fut un membre très assidu aux Séances, et y a fait plusieurs Communications dont les plus impor- tantes, imprimées dans notre Bulletin, ont les titres suivants : Sur les solutions singulières des équations aux dérivées ordinaires du premier ordre (23 novembre 1872); Sur un nouveau système de coordonnées et sur les polygones ins- crits et circonscrits aux coniques (25 mai, 8 juin 1872). Sur les surfaces orthogonales (17 février 1866) ; Sur un mode de transformation des figures et son application à la construction de la surface du deuxième ordre determinee par neuf points (25 avril, 16 mai 1868); Sur les polygones inscrits et circonserits à l'ellipsoïde (23 avril 1870). Sur les lignes asymptotiques de la surface de Sreiner (12 avril1873). Sur les relations entre les groupes de points, de cercles et de sphères dans le plan et dans l’espace (9 mars 1872); En tête de cet Opusceule,j'ai publié une Notice où se trouvent retracée la belle carrière parcourue par notre Collègue et donnés Îles prin- cipaux caractères de ses intéressantes chaddiee. Qu'il me soit permis de rappeler ici quelques passages de cette Notice. 60 ERNEST LEBON «M. Darsoux a généralisé des questions dont des cas particuliers avaient seuls été abordés. Il a su établir des rapprochements entre des théories dont on n'avait pas encore aperçu les points communs. Il a fait faire de sensibles progrès à la solution de problèmes qui se rencontrent en analyse et en physique mathématique. Dans un im- portant Ouvrage sur la Géométrie infinitésimale, dont les quatre volumes ont été publiés de 1887 à 1896, il a exposé non seulement les travaux de ses devanciers, mais encore ses recherches person- nelles, qui auraient pu donner naissance à un grand nombre de Mémoires originaux... » « Avec le même soin et la même compétence, M. Darsoux a com- mencé en 1898, Su: les systèmes orthogonaux et les coordonnées curvi- lignes, la publication d’un Ouvrage qui complète le précédent. » « L'ensemble de ces deux Ouvrages constitue une histoire do- cumentée de la Géométrie infinitésimale pendant le xix° siècle. M. Darpoux a tracé les grandes lignes de cette histoire dans la Con- férence qu'il a faite au Congrès des mathématiciens tenu à Rome en avril 1908. Quelques années avant, au Congrès d'Arts et de Science tenu à Saint-Louis en septembre 1904, il avait lu une Étude appro- . fondie sur le développement de toute la Géométrie moderne. De plus, il a fourni de précieux matériaux à l’histoire des Sciences en ana- lysant un grand nombre d'Ouvrages variés, en composant quelques Éloges et Notices historiques et plusieurs Discours qu'ilalus dans de soleunelles cérémonies où il représentait l'Institut, le Gouvernement ou l’Université de Paris. Tous ces écrits donnent à M. Darsoux une place importante dans le monde des lettres... » «M. Darsoux est resté simple et modeste, bien qu'il soit arrivé à une situation très élevée. 11 importe de faire remarquer qu'il la doit seulement à ses efforts et à son talent : aucun de ses ascendants n’a occupé de position même modeste, dans le monde de la science, de l'administration ou de la politique; si des savants l'ont protégé au début de sa carrière et lui ont ouvert les portes de la gloire, c’est qu'ils avaient vu dans ses travaux des points de nature à faire pro- gresser la Science et reconnu en lui des qualités de premier ordre. » En faisant précéder les principales Sections de mon travail d’ap- préciations dues à des hommes illustres, il me semble que j'y ai in- troduit des éléments qui font oublier la sécheresse inévitable de suites analytiques d’énumérations de titres d'écrits, bien que les titres vagues soient accompagnés de sobres explications. C’est pourquoi j'ose me flatter d'être parvenu à composer un Ou- PRÉSENTATION A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE 61 vrage qui soit à la fois intéressant pour les personnes qui désirent connaitre, seulement dans son ensemble, l'œuvre de M. Gasron Dansoux, très utile à celles qui se livrent à des études et des re- cherches dans le domaine si étendu de l'Analyse pure et de la Géométrie infinitésimale. Je crois avoir signalé tous ses écrits originaux et les principales analyses dont ils ont été le sujet. Ce n'est qu'après les avoir lus ou parcourus que j'ai donné les références et les renseignements qui s y rapportent. On rendrait service à la Science en m'indiquant les omissions. Il importe de faire remarquer que M. Gasron Darsoux, après avoir lu mon manuscrit, a bien voulu me donner de précieux conseils pour le classement analytique des Mémoires et des Notes, et qu'il a aussi lu et approuvé la dernière épreuve d'imprimerie de cet Opuscule. Dans la séance du 17 janvier 1910 de l'Académie des Sciences, ce livre a été signalé par le Secrétaire perpétuel M. van Trsenew et présenté en ces termes par le Président M. Emize Picarn : « Je dépose sur le bureau, de la part de M. Ernest Lebon, un Ouvrage intitulé Gasrox Darsoux, qui renferme une Biographie et une Pribliographie analytique des Écrits de M. Darsoux. M. Lebon a entrepris de publier une série de petits volumes de nature analogue, sous le titre général de Savants du Jour. Déjà, il y a quelques mois, le premier volume de cette série, consacré à M. Henri Poincaré, a été présenté à l'Académie. Dans l’Opuscule actuel, on trouvera une très intéressante biogra- phie de notre Secrétaire perpétuel, avec une vue générale sur son œuvre scientifique. La liste des Mémoires et Ouvrages, qui ont été été distribués en sept Sections, a été établie avec un soin extrême. Leur énumération constituerait déjà un document précieux; mais M. Lebon ne s’en est pas tenu là. Il donne quelquefois un court résumé du travail mentionné, et indique les analyses dont il a fait l'objet. La Collection, dont M. Ernest Lebon vient de publier les deux premiers volumes, rendra certainement les plus grands services aux chercheurs et aux historiens de la Science. » Je ne voudrais pas terminer cette présentation sans remercier publiquement la Commission administrative de l'Académie des Sciences d'avoir bien voulu honorer d’une importante souscription la Collection que j'ai entreprise sur les Savants du Jour. Tours, imprimerie Deslis Frères, 6, rue Gambetta. : TABLE DES MATIÈRES DU FASCICULE 1! Pages RS erdes membres dectaSocté té LE RRAnNAA CET An PER er ee Net 3 | Joseph DEscHamPs. — Notes de géométrie analytique. ....,......1.. sut 9 À Ernest LEBON. — Théorèmes et lois pour la décomposition de grands | D nombresien deux facteurs, 0 1) 1 alter, RARES 45 à R. LEGENDRE. — Le réseau interne de Golgi des cellules nerveuses spinales. 5 E: Légox. — G: Darboux, biographie, bibliographie analytique des écrits... 5 L | LE PRIX DES TIRÉS À PART EST FIXÉ AINSI QU'IL SUIT : 25 ex.|50 ex.| 75 ex. |100 ex. 150 ex.|200 ex.|250 ex.|| ( tenue Le LUE EE 2.80! 85| 7.20 | 8.10 | 10.60] 12.85/14.85 hi) 9 :»] 10.60112.15 60 75 | 8.60! 6.30| 8:85 60 20 | 9 (»] 41.7044 Trois quarts defeuille. . 4 io» is) h) Une demi-feuille.. .... SA NRA AIRE) 3 2 Ur -1 ©) (=) Q° Le ee (le) Un quart de feuille ..:| 2.70 = [=] 21 rs (b4 (==) ct Unhuitième de feuille. | 2 » Plusieurs feuilles... & »| 5.40| 6.30 Tr Co de PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE 1=Rérie : 1189-1805 0 ne He 3 volumes in-4° DESerte s SDS ame AE 3 volumes in-4° 3e série: 181418267002 402 AE ST de 13 fascicules in-4 PERS SAR MR ER NES ÉOT RE LR Es e - 2 volumes in-4 beisérie 2118901807 0 MAUR Rene EEE 28 fascicules in-4° Be isérie 18641876. Se ie 13 fascicules in-8 Trenet ISTIASSS VIN Rep 11 volumes in-$° Chaque année pour les Membres de la Société............ Ant ASSIIEaNCS — POUF LECDUb IC: RE ES RCE NE ERA AN AD LUE NS Mémoires originaux publiés par la Société Philomathique | W A L'OCCASION DU CENTENAIRE DE SA FONDATION 1788-1888 | | } / Le recueil des mémoires originaux publié par la Société philomathique à l'occa- sion du centenaire de sa fondation (1188-1888) forme un volume in-4° de 437 pages, accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 24 planches. Les travaux qu'il contient sont dus, pour les sciences physiques el mathématiques, à MM. Dé- siré André; E. Becquerel, de l’Institut; Bertrand, secrétaire perpétuel de l’Ins- titut; Bouty, de l'Institut; Bourgeois; Descloizeaux, de l'Institut; Fouret; Ger-° nez; Hardy: Haton de La Goupillère, de l’Institut; Laisant; Laussedat; Léauté, de l'Institut; Mannheim ; Moutier; Peligot, de l'Institut, Pellat; — pour les sciences naturelles, à : MM. Alix; Bureau ; Bouvier, de l'Institut, Chatin, de l'Ins- titut; Drake del Castillo; Duchartre, de l'Institut, H. Filhol, de l'Institut; Fran- chet; Grandidier, de l'Institut, Henneguy, de l'Institut, Milne-Edwards, de. l'Institut; Mocquard; Poirier; A: de Quatrefages, de l'Institut; G. kRoze; L. Vaillant. f En vente au prix de 35 francs . AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ À LA SORBONNE TOURS, IMPRÎVINRIE DESLIS FRÈRES, 6, RUE GAMBETTA. # { ULLETIN PHILOMRTHIQUE DE PARIS + -FONDÉE EN 1788 SÉRIE xs —— TOME ie N° 2-3 A LA PONS 1910 Le Secrétaire-Gérant, H. COUTIÈRE. DU F Le Bulletin paraît par livraisons bimestrielles. de chaque mois, à 8 h. 4; Étudiants). té. leur demande, à 50 D drages à rt gra _" Je. paient té cote EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES Séance du8 janvier 1910. Présinence DE M. PERRIN. Il est. procédé à l'élection du vice-président, du trésorier, et des membres de la Commission des comptes. Sont nommés pour 1910 : Vice-président : M. Hua; Trésorier : M. Rabaud; Membres de la Commission des comptes : MM. Rivet, Mayer et Léauté. M. Perrin, président sortant, adresse des remerciements à la Société et cède le fauteuil à M. Matignon. Présidence DE M. MATiIGnoN. M. Matignon adresse ses remerciements à M. le Président sortant et à l'Assemblée. M. Berthelot entretient la Société des formules fondamentales de sustentation des aéroplanes. Séance du 22 janvier. Présibence DE M. MATIGNON, PRÉSIDENT. M. Lebon présentele nouveau volume dela Collection Les Savants du jowr, qu'il vient de consacrer à M. G. Darboux. M. Deschamps complète sa communication antérieure en donnant quelques exemples de l'emploi des formules qu'il a indiquées. J 66 : EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SEANCES Séance du 12 fevrier. Présipence DE M.MATIGNON, PRÉSIDENT. M. Terroine fait une communication sur la digestibilité des tri- glycérides et de différentes graissesalimentaires. M. Matignon entretient la Société de la décomposition des molé- cules élémentaires. Séance du 26 février. PRÉSIDENCE DE M. MATIGNON, PRÉSIDENT. M. Goutal expose une méthode personnelle et nouvelle d’extrac- tion des gaz dissous ou occlus dans les aciers. M. Becquerel rappelle l’ensemble de ses recherches sur la phos- phorescence des sels d’uranyle. Séance du 12 mars. PrésineNce DE M. Hua, vice-PRÉSIDENT M. Nicolardot est élu dans la 2° section. M. Legendre fait une communication sur les rapports du réseau interne de Golgi et des corps de Nissl des cellules nerveuses des ganglions spinaux. M. Rabaud rapporte quelques observations concernant le Larinus Leuzeæ, parasite des Leuzea conifera et Stechalina dubia. Séance du 19 mars. PrésipeNcE DE M. ANpré. M.le capitaine Nicolardot entretient la Société de la question de l’incandescence et du chauffage par le gaz. EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES 67 Seance du23 avril. PRÉSIDENCE DE M. MATIGNON, PRÉSIDENT. M. Cayeux expose le but et les résultats des fouilles de Délos dont il fut chargé, et fait ressortir, à cette occasion, l'intérêt des applica- tions de la Géologie à l’Archéologie. Séance du 98 mai. PRÉSIDENCE DE M. ANpré. Le Président annonce le décès de M. Raoul Perrin, membre et ancien président de la Société. M. Guieysse expose quelques résultats des recherches encore ina- chevées sur la présence des mitochondries dans les cellules de l’hépatopancréas des Crustacés. Séance du 25 juin. Présence DE M. MATIGNON, PRÉSIDENT M. Moureu fait hommage à la Société de l'ouvrage qu'il vient de publier sous le titre : Chimie et Physique des eaux mincrales. M. Matignon expose la question de la production de l'hydrogène pour le gonflement des dirigeables, et cite plusieurs procédés nou- veaux actuellement appliqués ou à l'étude. Le banquet de ia Société Philomathique a eu lieu le 98 février, au restaurant Champeaux. Étaient présents : MM. D. André, Becquerel, Berthelot, Cayeux, Dongier, Fauré-Frémiet, Goutal, Henneguy, [Hua, Launoy, Lecail- lon, Mahler, Matignon, Mayer, Michel, Moureu, Pellegrin, Perrin. S'étaient excusés : MM. Bourgeois, Laisant. Au dessert, M. Matignon, président, a prononcé l’allocution sui- vante : 68 BANQUET ANNUEL Messrgurs Er chers CONFRÈRES, Chacun d’entre nous, le jour de son: entrée à la Société Philoma- thique, prend en quelque sorte l'engagement tacite de mettre en pratique notre devise : Etude et Amitié, qui condense sous une forme lapidaire les deux devoirs du philomathe. Dans nos séances du samedi, consacrées plus spécialement à l'étude, nous nous efforçcons de remplir le premier de nos devoirs, mais nous n'oublions pas en même temps de satisfaire au second. C'est qu’en effet nos réunions se font toujours sous l'égide de l'amitié; elles en onttous les caractères, la simplicité, la franchise, la bienveillance et l'intimité. ‘ A la Société Philomathique, nous ne craignons pas de dévoiler toute notre pensée, d'émettre toutes les idées qui nous traversent l'esprit sur les sujets les plus variés, et les plus éloignés de nos occupations familières ; nous savons que nos erreurs ne sont pas à redouter, car nos idées seront toujours examinées avec bienveil- lance dans un milieu sympathique et, quoiqu'il arrive, nous ne pourrons que profiter de la discussion pour augmenter ou préciser nos connaissances. Aussi ne crains-je pas d'ajouter, qu'il n'existe aucune Société où les causeries aient plus d'abandon, plus d’imprévu et par consé- quent plus de charmes. Si nos séances d’études sont toujours amicales, il nous arrive ce- pendant, une fois par an, de dissocier l'étude et l'amitié, pour sacri- fier, comme ce soir, uniquement à l'amitié. Et en agissant ainsi nous remplissons le deuxième devoir de tout bon philomathe. Per- mettez-moi done, puisque l'ancienneté dans ma section me confère celte année la fonction présidentielle, de vous dire à tous mes biens vifs remerciements pour votre présence à la réunion de l'amitié. Au temps de Cicéron, c’est lui qui nous le dit, l’œuvre de l'amitié n'était considérée comme complète que lorsqu'on avait mangé ensemble plusieurs boisseaux de sel. Nous n'avons plus aujourd'hui les loisirs des Romains, et pour donner la traduction moderne de la pensée de Cicéron, nous devons ramener à de plus modestes pro- portions les dimensions du boisseau. Quoi qu'il en soit, c'est toujours à la chaleur communicative des banquets, chaleur communicative D A BANQUET ANNUEL 69 bien connue, qu'il convient de venir réchauffer l'amitié. Je ne sau- rais donc trop engager les membres de notre Société à se réunir plus nombreux dans l’avenir et j'exprimerai le regret, comme mon prédécesseur M. Perrin l’avait fait l’an dernier, de ne voir ici qu'un nombre assez restreint de nos membres honoraires. Notre collègue M. Mahler a pris, comme vous le savez, l'initiative de demander à un graveur de talent, M. Jacques Froment-Meurice, le projet d’une plaquette destinée aux membres de la Société. L'ar- tiste a déjà donné une esquisse de son projet. La plaquette en bronze aurait 8 centimètres sur 7 centimètres. Al’avers, une allégorie per- sonnifierait chacune de nos trois sections. Au revers serait représen- tées la placeet l'entrée de la Sorbonne, avec des motifs évoquant notre devise et permettant l'inscription du nom de quelques-uns de nos aînés les plus célèbres. Il serait nécessaire, pour donner suite à l'idée de M. Mahler, qui a souri à beaucoup d’entre nous, de connaître au moins d’une façon approximative le nombre des souscripteurs éven- tuels. Je vous serai donc obligé, mes chers confrères, de vouloir bien faire un peu de propagande autour de vous afin de préparer un bon accueil à la circulaire-souscription qui sera adressée prochainement à tous les membres de la Société. Messieurs, la Société Philomathique est à la veille d'entrer dansla 122° année de son existence. Pendant ce long espace de temps, les hommes éminents qu'elle a comptés dans son sein ont tenu une place importante dans la science. Comme l’a dit mon maitre Ber- thelot, si l’on voulait résumer les découvertes qui ont été présentées à la Société, il faudrait entrer dans le vaste exposé des développe- ments mêmes de la science au xix° siècle. Quel chemin parcouru depuis son origine! C'était alors le temps, par exemple, où deux de ses fondateurs, Sylvestre et Riche, auxquels s'était adjoint Vauquelin, essayaient en vain de combiner l'azote et l'oxygène sous l'influence des étincelles électriques. Aujourd’hui, l'usine suédoise de Nottoden est à la veille d'utiliser 300.000 che- vaux pour réaliser couramment cette réaction et apporter à l’agri- culture un supplément d'engrais nitratés. Au milieu des transformations subies fatalement depuis sa fonda- tion, notre Société a su conserver son caractère encyclopédique, et son objet ne s'écarte guère de celui qui lui était imposé par le règle- ment de 1798 : travailler au développement des sciences suivantes : l'Histoire naturelle, l’Anatomie, la Physique, la Chimie, l'Art de guérir, les Arts mécanique et chimique, l'Economie rurale et le Commerce, les Mathématiques, l'Archéologie. 70 BANQUET ANNUEL La variété des communications faites dans nos séances de quin- zaine témoigne que la Société Philomathique est toujours res- tée une véritable mutualité scientifique, où chacun d'entre nous met à profit les études des collègues des autres sectionspour s'ins- truire dans un domaine qui n’est pas le sien. C’est encore là un des charmes de notre Société. Avant de terminer, je suis sûr d'être votre interprète en saluant ici tout particulièrement deux de nos.membres honoraires, MM. Hen- neguy et Desiré André. M. Henneguy est un des vaillants et des fidèles de notre Société, toujours assidu à nos séances, il nous donne à tous l'exemple du philomathe consciencieux. M. Desiré André est également un des piliers de notre groupement, son nom est dès maintenant attaché à l'histoire de la Société, et il en serait certaine- ment le secrétaire perpétuel, si les principes égalitaires et républi- cains qui ont présidé à sa fondation ne s’opposaient, chez nous, à l’existence de fonctions permanentes. Je vous propose, mes chers confrères, de lever votre verre à la vitalité de notre vieille Société Philomathique et au développement toujours croissant des liens qui unissent les philomathes. LES CREVETTES A MALES DIMORPHES DU GENRE SARON 71 LES CREVETTES À MALES DIMORPHES DU GENRE SARON Par H. COUTIÈRE Depuis la description de l’Æippolyte marmoratus Olivier et Æ. gib- berosus H. M. Edwards par ce dernier auteur {‘), la question a été plusieurs fois: ouverte de savoir si ces deux espèces sont identiques ou distinctes. Pour ne citer que les opinions décisives, Borradaïle, en 1898, se fondant sur l'examen de spécimens provenant de Rotuma (Fidji), émit l'idée qu'il s'agissait d'une seule espèce à j dimorphes, tantôt marmoratus, tantôt gibberosus, alors que les Q sont toujours de cette dernière forme (?). Tous les autres auteurs, Thallwitz, Ort- mann, Nobili, et surtout de Man, sont au contraire d'avis que les deux espèces sontdistinctes. Dans ses publications de 1897et 1902, de Man a défini avec une précision parfaite les caractères de l'A. gibberosus, ou, comme il est préférable de le nommer avec Thallwitz, de Saron gibberosus (*). Se basant sur les caractères de quelques d'Amboine, de Man montre quelles différences de forme et de dimensions des maxillipèdes externes séparent ces «/ des spécimens gibberosus des deux sexes. Il rappelle à ce sujet l'opinion de Randall, qui décrit les © de marmoratus comme possédant des maxillipèdes de dimensions moitié moindres que celles des 4 correspondants. Les dimensions importent encore moins que la forme, remarque de Man, et les deux espèces devraient être définitivement tenues pour distinctes, s’il était démontré que ces appendicesdes Q se terminent en pointe effilée (1). Nobili() demande aussi à voir les ® marmoratus — non encore découvertes. — Je ne crois pas que ce désir se réalise. Dans son travail de 1902, de Man (f) découvre, parmi les spéci- mens gibberosus, une espèce nouvelle, qui avait échappé jusqu'alors à tous les auteurs, et qu'il distingue comme Saron neglectus. C'est l'exis- (!) 4837, H. M. Enwanps, Hist. nat. des Crustacés, t. II, p. 378. (2) 1898, BorrapaILE, Proc. Zool. Soc., p. 1009. (3) 1891, Tuazwirz, Dekap. Studien. — Abh. und Ber. des K. Museum Dresden, n° se 2e ) (4) 1897, De Man, Zool. Jahrb., Syst., IX, p. 761, pl. XXXVI, fig. 68, c, d, e. (5) 1906, Nogrzr, Bull. Scient. Fr. et Belgique, XL, p. 35. (6) 4907, De Max, Senck. Naturg. Ges., XXN, 3, p. 852-854, pl. XX VI, fig. 57-58. 12 H. COUTIÈRE tence de cette espèce qui a fait croire aux variations dans la forme du rostre et des méropodites chez le S. gibberosus (). IT a été depuis longtemps démontré que l’Æ. Hemprichii Heller, de la mer Rouge, était un synonyme du &#. gibberosus. J'ai trouvé, dans les collections du Muséum, une série de spéci- mens qui me permettent des conclusions très décisives. Ce sont les suivantes : Mt 1° La séparation spécifique du Saron neglectus de Man est par- faitement fondée; 2 Les S. marmoratus et gibberosus sont une seule et même espèce dont les ne sont pas à proprement parler dimorphes, mais pré- sentent, dans le développement des maxillipèdes externes et des pattes de la première paire, des différences qui peuvent être excessives (de 4 à 10 comme volume et poids du membre); 3° Le même polymorphisme se remarque chez les ;' du S. neglec- tus, mais paraît porter seulement sur les pattes de la première paire. Voici quelques détails sur les spécimens étudiés : S. marmoratus (forme gibberosus). — Ces; cntété si complète- ment décrits, par de Man en particulier, qu'il est dilficile d'ajouter à la sûreté de leur identification. Je remarqueseulement que l'espèce porte des touffes de soies plumeuses dans les intervalles des épines médianes du côté dorsal, y compris le dernier intervalle, limité en arrière par une saillie non épineuse de la région cardiaque. Les maxillipèdes externes, toujours plus courts que le scaphocérite, sont également garnis de longues soies plumeuses, surtout dans la région de l’article médian, en deçà et au delà. Le méropodite de la deuxième paire est, sans exception, divisé en deux segments (fig. 1,95). Le tranchant des doigts de la pince qui termine ce membre est sur la ligne médiane, et dépourvu de spinulations. Les pattes de la troisième paire sont plus grèles que chez le S. neglectus, le méropodite est 7,5 fois et le propodite 12 fois plus long que large. Le dactyle porte 5 griffes à son bord inférieur, parfois 6 (#g. 1, g 7.8). Les pinces de la première paire ont les proportions suivantes: doigt, 1; longueur totale, 3,75-3,8; hauteur, 0,9; carpe, 2,6-2,7. La pince est contenue au moins 12 fois dans la longueur totale du corps à partir du bord postérieur de l'orbite, Le rostre étant exclu. Le carpe porte en dedans, près de son extrémité distale, une échan- crure et une ligne desoies en chevron à sommet postérieur, vestige (1) 1890, OrrMAN, Zoo. Jahrb., Syst., NV. p. 497. LES CREVETTES A MALES DIMORPHES DU GENRE SARON 13 de l'appareil nettoyeur que j'ai découvert chez les Eucyphotes, mais dont la portion palmaire a disparu (Ag. À, g 6). S.marmoratus S' (forme marmoratus). — Les variations par rap- port au type précédent se produisent dans deux directions, qui pa- raissent être toujours associées. Les maxillipèdes externes s’allon- gent et s'atténuent, leur armature distale s'espace le long de leurs Fire. 1 (g = gibberosus, n — neglectus). 1, base du rostre ; — 2, 3° pléosomite; — 3, extrémité du telson; — 4, extrémité du 3° maxillipède de la D; —5,méropodite et carpe de la 2€ paire ; — 5, pince de la 2 paire: — 6, carpe de la fre paire, n 6 chez le 1. n° 6 chez la P; — 7, méropodite de la 3e paire; — $, extrémité de la 3° paire. extrémités, ses épines sont plus faibles, plus rares, peuvent se ré- duire beaucoup, jusqu'à manquer totalement. D'autre part, les pinces de la première paire, touten conservant leurs proportions, augmen- tent de volume et de taille de facon démesurée. J'ai rapporté de Djibouti un particulièrement intéressant en ce Li 1 H. COUTIÈRE que la variation des maxiilipèdes est beaucoup plus prononcée que celle des pinces. Tandis que, chez les « gibberosus, le seg- ment médian de ces appendices ne dépasse pas, ou à peine, l’extré- mité du carpocérite, ici, c’est l’article basal des maxillipèdes qui atteint le même niveau, et le membre dépasse le scaphocérite des 2/3 de l’article distal (#g. 2, à). Le rapport entre les maxillipèdes de deux de même taille est égal à 1,65. Celui entre les pattes de la première paire n’atteint que 1,4, et 1,36 entre celles de la deuxième paire. Les pattes suivantes ne présentent plus de différences de longueur. L'armature distale des maxillipèdes ne présente pas de différences avec celle des gibberosus, sauf en ce qui concerne les denticules plus faibles entre les épines mobiles. J’ai d’ailleurs vu cette même atténuation chez deux o”’gibberosus, sans allongement corres- pondant des appendices (#g. 2, 11). Les pinces de la première paire sont d’un type assez différent de la normale par le raccourcissement des doigts (/ig. 2, a). Ceux-ci étant pris pour unité, la longueur totale de la pince est 4,5 (au lieu de 3,8), la hauteur 0,95 au lieu de 0,9. Le carpe s’est allongé, il n’est plus contenu que 1,3 fois (au lieu de 1,44) dans la longueur de la pince. Ce spécimen est le seul que j'aie vu présenter ce mode de varia- tion, qui n'est pas tout à fait celui aboutissant aux #marmoratus typiques. Il se trouve parmi une trentaine de spécimens gibberosus parfaitement normaux. Ün exemplaire venant se placer dans le voisinage, au moinscomme étendue de la variation, provient d'Hogoleu (Jacquinot) (#9. 2, 12). Il est accompagné de trois autres -/ gibberosus normaux. Les maxilii- pèdes rappellent comme longueur ceux de l’exemplaire précédent,mais l’article distal se termine par une pointe conique non mobile laissant voir le processus par lequel les autres épines sont peu à peu espa- cées et atténuées (#g, 2, 14). Les pinces de la première paire sont très inégales, avec les proportions suivantes (fig. 2, 13) : en (3,3 \10 doigt, 1; longueur totale 13.61 hauteur | 0: 9 Î La plus grande est contenue 7 fois dans la longueur totale ; la plus petite, 10 fois. Nil’une nil'autre n’ontconservéles proportions qu'elles possèdent normalement, l’une étant plus grêle, l’autre plus trapue qu'à l'ordinaire, mais leur accroissement de taille est surtout à noter. L'existence de spécimens tels que ceux qui précèdent suffirait à LES CREVETTES A MALES DIMORPHES DU GENRE SARON 15 montrer le peu de stabilité de l'espèce gibberosus, en même temps que la naïssance des caractères marmoratus. Ces derniers vont maintenant s’'accentuer. Sur 7 spécimens de Tongatabu (Quoy et Gaymard), 6 sont des gibberosus typiques (49, 2 ©’), le septième est un o* franchement E— 1 EEE — Fx6:.2; 9, œ1 typique de S. gibberosus (Djibouti); — 10, extrémité du maxillipède: — 11, autre forme du maxillipède chez certains G1 gibberosus ; — 12, 1 provenant d'Hogoleu; — 13, pinces de la 1" paire du même 1; — 14, 1d., maxillipède; — 15, 1 marmoratus (type de H. M. Edwards); — 16, Zd., maxillipède; — 17, Zd., rostre; — 18, maxillipède d'un 1 marmoratus de Viti; — 19, grand 1 marmoratus de Fidji; — 20, maxillipède ; — 21, 1 aberrant de Djibouti. marmoratus. Une seule des pinces de la première paire est pré- sente, elleest contenue 5 fois dans la longueur totale, et ses propor- tions sont : doigt, 1; longueur totale, 2,7; hauteur,0,83. Comme dans le spécimen précédent, les doigts de la pince deviennent volumi- neux, le doigt mobilese courbe en demi-cercle; son opposé prendun tubercule obtus, ils deviennent béants et leur intervalle se garnit 76 H. COUTIÈRE de soies serrées. Le volume des doigts entraîne celui de la portion palmaire, où sont contenus leurs muscles moteurs, et le rapport de la longueur totale à leur longueur propre diminue progressivement à mesure qu'augmente le volume du membre. De même, le rapport de la longueur de la pince à celle du carpe, qui est de 1,44 chez les < gibberosus, monte à 1,83 chez le spécimen d'Hogoleu, à 2,4 chez celui de Tongatabu, cet article ne suivant pas l’accroissement de la portion distale du membre. Il en est de même du méropodite. Quant aux maxillipèdes externes, l’article basal est énorme, il atteint l'extrémité du carpocérite; l’article distal dépasse le scapho- cérite de toute la longueur de celui-ci. Enfin, ces appendices se terminent en pointe et ne portent aucune épine. [IS répondent à la forme que de Man considère comme typique pour Saron marmo- _ratus et qui, en réalité, se relie par les transitions les plus ménagées à celle de gibberosus. Le type de H. M. Edwards (fig. 2, 15), très bien conservé, est des plus instructifs à cet égard. Il diffère peu du précédent, mais les deux pinces de la première paire sont présentes. Elles sont très symétriques, contenues 5,5 fois dans la longueur totale, et leurs proportions sont les suivantes : : al longueur totale doigts, 1 ; longueur totale, 2,73; hauteur, 0,9; 7 1220: SR carpe Les maxillipèdes externes, semblables comme longueur à ceux du spécimen précédent, sont très remarquables par leur arma- ture (#g. 2, 16). Ils s’eflilent en une pointe conique obtuse, régulie- rement atlénuée et portant des bouquets de soies presque jusqu'à l'extrémité. On y découvre de plus trois petites épines répondant aux dernières de la série normale, mais très espacées. Rien ne saurait mieux mettre en évidence le mode acrogène de l'allongement des maxillipèdes et le mécanisme de la disparition graduelle des épines. I ne manque vraiment aucun terme à cette disparition. Sur un beau spécimen de Viti, où les pinces ont le même volume que chez le type, les deux maxillipèdes sont inégaux, l’un parait avoir été cassé et s'être. cicatrisé en pointe mousse, le second s’atténue en pointe conique, mais porte encore une épine (#g. ®, 18). Des îles Fidji (Filhol) sont quelques spécimens très intéressants. Deux ç; sont des gibberosus, s'écartant toutefois de la normale par les pinces de la première paire déjà volumineuses. Elles sont LES CREVETTES A MALES DIMORPHES DU GENRE SARON 1 égales chez l’un, contenues 7 fois dans la longueur du COrpS, asy- métriques chez le second, où la plus grande est semblable à celles : _ du précédent. Les maxillipèdes externes sont un peu anormaux éga- lement, en ce qu'ils atteignent l'extrémité du scaphocérite. Sur un autre çj, les maxillipèdes dépassent cette longueur du tiers de leur article distal, et l'extrémité est déjà notablement atté- nuée, surtout sur l'un des deux appendices. Les pattes de la première paire manquent. Enfin, le dernier spécimen est le seul que j'aie vu répondre rigou- reusement à la description de de Man relative à marmoratus (des- cription non conforme au type, ainsi qu'on l’a vu), en ce que les maxillipèdes sont absolument dépourvus d’épines (fig. 2, à). Ils sont d'une longueur démesurée, leur article distal ayant à luiseul 1,7 fois la longueur du rostre. Les pinces de la première paire sont énormes également, un peu asymétriques. La plus grande est con- tenue un peu moins de 4 fois dans la longueur totale, et leurs pro- portions sont les suivantes (#4. 2, 19) : Ÿ doigts, 1; longueur totale . hauteur 20e ORBUENEMSENE 2) à | 2,6 0,83 carpe re [a Si l’on remarque que les plus grands du type gthberosus mesurent 31 millimètres et le plus grand m#armoratus 39 millimètres (sans le rostre), alors qu'en considérant une seule dimension, la longueur, celle du maxillipède entier et celle du membre entier de la pre- mière paire passe de 1 à 2, 5 environ, il sera difficile de trouver un exemple plus étendu des variations dans les caractères sexuels secon- daires d'une espèce. Le rapport des poids du membre de la première 14625 15,35 Saron neglectus de Man est parfaitement distinct de l'espèce précédente. Je rappelle ici les différences énumérées par de Man : rostre généralement plus court, dents terminales plus rapprochées, bauteur plus grande de la lame rostrale, base brusquement éïargie, non sillonnée latéralement, bord du quatrième pléosomite régulière- mentcourbé en S quand on le regarde de côté, pince de la deuxième paire avec un bord coupant serreté, la paume égale en longueur aux doigts, légèrement plus longue que le carpe, une seule épine sur les méropodites des troisième et quatrième paires de pattes (/9. 1, HP 1): paire, dans les deux spécimens cités, est égal à = ÿ,5: 718 H. COUTIÈRE Je crois pouvoir ajouter les remarques suivantes : Les maxillipèdes externes sont différents comme armature distale, ceux de S. neglectus sont moins larges à l'extrémité, leurs épines plus faibles et généralement moins nombreuses (#g. 1, 4). Les pinces de la première paire ont des proportions différentes, les doigts étant plus courts : doigts, 1 ; longueur totale, 3,9 à 4; hauteur, 1 à 1,07. Le carpe ne porte plus d'appareil nettoyeur (fig. 1.n 6), au moins chez les «4. nr ON sa a D 2 ES ‘3 25 Lente Z Se RTC: 22, @! neglectus ; — 23, pince de la {re paire d’une © de même taille; — 24, 25, 26, pinces de la le paire de 1 neglectus ; — 27, 1 neglectus de Madagascar; — 28, 1 neglectus de Nouvelle- Calédonie. Sur la deuxième paire, le méropodite est indivis et, si le bord coupant de la pince est serreté, il est aussi tout à fait latéral au lieu d'être médian comme chez le S. gibberosus (fig. 1,n5,n 5). Les pattes des paires suivantes sont plus robustes, y compris le dactyle, qui a le plus souvent 3-4 griffes surnuméraires, alors qu'on en trouve: d'ordinaire 5 chez le S. gébberosus (et même 6). Le méropodite est 5,6 fois plus long que large, et le propodite 7,5 fois (fig. 1. nets). Le telson est un peu plus échancré à son bord pos- térieur (/ig. 1, 3). Les © présentent encore un vestige de l'appareil nettoyeur sur le carpe de la première paire. À part les caractères des pleurons abdo- LES CREVETTES A MALES DIMORPHES DU GENRE SARON 19 minaux etdes pléopodes, c’est la différence sexuelle la plus marquée d'avec les j normaux neglectus. Parmi leS trois «/ que j'ai rapportés de Djibouti, un se montre nettement aberrant par le volume d’une pince. Elle mesure 1/8 de la longueur totäle (rostre toujours exclu) au lieu de 1/10 et même 1/12 chez les © (les deux autres « n'ont plus leurs pinces). L'appendice dépasse le rostre en avant. Son opposé atteint seulement la longueur du rostre. Les proportions des pinces sont les suivantes: | | 3 6 1,25 doigts, 1; longueur totale 6,75 hauteur | 1,37 La brièveté des doigts étant encore beaucoup plus marquée que chez les ®, vis-à-vis du S. gibberosus (fig. 3, x, 23). De Madagascar, une série intéressante, due, comme celle du S. gibberosus, à M. À. Grandidier, comprend trois © et quatre (ÿ. De ces derniers, l’un n’a pas de pinces, le second n'en possède qu'une seule, contenue 5 fois dans la longueur totale et rémarquable par l'allongement de la paume et du méropodite. Elle a pour proportions (/g. 3, 26) : doigts, 1 ; longueur totale, 6; hauteur, 1, 12. Le méro- podite paraît suivre toujours l'allongement de la pince, le carpe de- meurant court. Les maxillipèdes restent de longueur normale. Un autre ç;' est pourvu aussi d’une seule pince, notablement plus grande, puisque contenue seulement 4,3 fois dans la longueur totale, avec des proportions plus massives : doigts, 1; longueur totale, 4, 7; hauteur, 1, 3 (fig. 3, 3). Enfin, un dernier spécimen, très entier, est pourvu de deux pinces énormes, contenues 2,8 fois seulement dans la longueur totale (fig. 3, x). Leur volume rappelle celui des S. marmoratus les plus typiques, mais leurs proportions sont bien ditférentes : doigts, 1; longueur totale, 4,7; hauteur, 1, 25 (au lieu de 1 ; 2, 7; 0, 93 chez les S. marmoratus de Fidji). La brièveté des doigts et la forme étroite de la paume restent les caractéristiques de l’espèce, aussi clairement que chez les specimens normaux. De Nouvelle-Calédonie (M. Balansac), j'ai examiné une © et deux «, ces derniers pourvus chacun d’une seule pince. Celle-ci est contenue 4, 5 fois dans la longueur totale chez un des '; 2,6 seu- lement dans l’autre, et cette dernière pince (7ig. 3,28) est remar- quable par son allongement : doigts, 1 ; longueur totale, 7,3 ; hau- teur, 1, 2, alors que la première, où ces chiffres sont 1; 3,8; 1, est de proportions normales. Ici encore, le méropodite égale la pince 80 H. COUTIÈRE en longueur, et les maxillipèdes externes sont restés normaux. Non seulement les deux espèces sont bien distinctes, mais les © de chacune d'elles évoluent dans des directions différentes, accen- tuant les différences initiales. Les propositions que j’énonçais au début sont donc, je crois, amplement démontrées par les séries si graduées de spécimens qui viennent d’être énumérées. è Les deux exemples fournis par les espèces du genre Saron font immédiatement penser aux cas de dimorphisme des que G. Smith, en particulier, a très complètement étudiés chez les Inachidés et les Tanaïdés de Naples (!). On sait que ce dimorphisme, suivant l'excellente définition de : Smith, consiste en une relation quantitative entre la taille et le degré de développement des caractères sexuels secondaires. Ce rapport est plus élevé chez les ' de grande taille, par suite du développement exagéré des appendices ou autres parties du corps considérés comme supports desdits caractères. Si l'espèce ne s’'accroit plus après la puberté, ce quiest le cas des Insectes, le dimorphisme est dit par Smith définitif, et facultatif dans le cas des Crustacés, dont la croissance continue à travers un nombre de mues plus ou moins élevé. Chez les /nachus mauritanicus et fhoracicus par exemple, on distingue : 4° Des Zow j devenus mùrs de très bonne heure, sans doute par des conditions favorables de la vie larvaire, et montrant par suite de façon précoce la forme renflée des pinces de la première paire. Mais, comme il faut choisir entre la reproduction et la croissance, ces © devront, pour accroître leur taille, passer par un état de : 2° Middle , dont les pinces plates et faibles rappellent celles des ©. Ils sont alors, comme dit Smith, dans un état de semi-herma- phrodisme, leurs glandes génitales sont très réduites et non-fonc- tionnelles. Puis, une plus grande taille atteinte, les glandes géni- tales peuvent reprendre leur activité et une mue subséquente amène les spécimens à l’état de 3° High o7 dont les caractères sexuels secondaires, les pinces en particulier, sont aussi développés que possible. Quand on dresse une courbe de fréquence des spécimens à pinces renflées, les « middle '» étant exclus, en portant les tailles en (1) 1905, G. Surru, Mith. Zool. SE. Neapel, Bd. 117, H. 3, p. 312-339. LES CREVETTES A MALES DIMORPHES DU GENRE SARON sl ordonnées et le nombre des o’ en abscisses, cette courbe est très nettement bimodale. Chez Znachus scorpio, ses sommets sont respectivement à 13 et 22 millimètres (longueur du cépha- lothorax) Quand on dresse cette courbe pendant la saison géni- tale, au milieu de l'été, les & moyens y font presque défaut, alors qu'ils sont la majorité en hiver. Il existe chez les Oxyrhynques au moins un autre cas qui me semble tout à fait comparable. C’est celui de l'Eurypodius Latreillei Guérin que j'ai signalé des 1900(!). Miers, à vrai dire, avait distingué dans cette espèce deux variétés « et B, la première à pinces plates, la seconde à pinces renflées. J'ai montré que la prétendue variété 8 correspondait seule aux ©” normaux, les «x étant des individus « féminisés » montrant un « hermaphrodisme virtuel ». Les Eury- podius que je mesurai provenaient de l'expédition de la Romanche. Les glandes génitales n’en furent pas examinées, je remarquai seu- lement que ces d féminisés se rapprochaient encore des © par un curieux détail, à savoir le revêtement de corps étrangers plus abon- dant que celui des o’ à fortes pinces. La courbe de fréquence ne pourrait êtreque très imparfaitement bimodale, les petits exemplaires étant mal représentés dans les matériaux que j'ai mesurés et le nombre total d'exemplaires trop faible (43). Il est visible que les mâles «, que j'ai désignés par des termes si voisins de ceux de Smith,correspondent aux « middle © » des Znachus Je Serai moins affirmatif pour les o’ de Palemon lar Fabr. J'ai rassemblé les diverses mensurations données par les auteurs, etles miennes propres, en un graphique. Sur les spécimens très grands, la courbe de croissance des pinces de la deuxième paire s'éloigne très rapidement de celle du corps, et il y a, d'autre part, des spé- cimens « féminisés » chez lesquels les pinces sont trop courtes rela- tivement au corps (!). L'ensemble peut s’interpréter comme « low », « middle » et «high » o, mais, comme les glandes génitales n’ont pas été examinées, que des spécimens avec des pinces en voie de régénération peuvent paraître « féminisés », comme les pinces des très grands o’ ont un aspect sénile dû aux tubercules et aux épines émoussés, je ne sais si le cas de P. Jur doit être rapproché de celui des Inachidés ou de celui des Saron. Chez Gnathia maxillaris, d'après G. Smith, il y aussi parmi les 0’ fertiles des spécimens «low» et «high ». [ls présentent des diffé- (1) 1900, H. Courière, Bull. Mus. H. Nat., VI, p. 240. (2) 1901, H. Courière, Ann. Sc. Nat., XIL, p. 296, pl. XIT, fig. 26-28. 82 H. COUTIÈRE pa rences de taille énormes {1 à 8 millimètres), et leur courbe de fré- quence, au temps de la reproduction, est bimodale. De plus, vers la taille de 4 millimètres, se trouverait, pour les larves donnant naïis- sance à deso”,une période critique de croissance, certaines d’entreelles n’arrivant jamais à être pubères. Elles représenteraient assez bien les « middle », dont l’état peut être interprété comme une sorte de régression vers l’état larvaire, mais les © de Gnathia cessent de croître après la puberté, et le dimorphisme est définitivement acquis. Après avoir dégagé la laborieuse synonymie de Leptochelia dubia, — dont F. Muller avait déjà signalé les o’ dimorphes, — G. Smith montre que le rapport entre les longueurs extrêmes du corps (2 à 4 millimètres) est beaucoup moindre que celui entre les dimensions extrêmes des pinces (0®,1 à 0m" 7). ici encore, les o cessent de croître après la puberté, et il n’est pas question de « middle » &; la période qui pourrait leur correspondre se passe pendant la vie larvaire. G. Smith (?), étudiant à Naples deux Orchesties, O. gammarellus et O. Deshayesi, a trouvé chez ces espèces une preuve très remarquable de la dégradation sexuelle qui sépare les périodes d’activité : en novembre, plus de la moitié des o’de O. Deshayesi, de toutes tailles, montrent des œufs dans leurs testicules, ce qu'on ne trouve jamais au moment de la saison d’été, où ces glandes fonctionnent active- ment. 0. gammarellus se comporte de même et, de plus, en certaines localités favorisées, où la reproduction ne subit pas de temps d’arrèt (les ® s'y montrent toujours ovées), les ©’ ne montrent jamais d’her- maphrodisme. Barrois a montré, chez l'O. Deshayesi, une énorme variation du volume de la pince du ©” (deuxième gnathopode). Mais il s'agit ici du passage de l’état immature à l’état de maturité et non plus de variations entre o° adultes (1). G. Smith ne parle pas de ce détail en relatant l'hermaphrodisme temporaire de l’espèce. G. Smith tire de ces faits, comme de ceux relatifs à la castration pa- rasitaire, des conclusions extrêmement ingénieuses et convaincantes sur les différences réelles entre les sexes et sur les véritables effets de la castration. Celle-ci ne produit pas des résultats comparables dans les deux sexes. Si elle atténue les caractères sexuels secon- daires chez les ©, jamais elle ne fait apparaître chez celles-ci les caractères du sexe opposé, alors que c’est là chez les o° un résultat (1) 1906, G. Suiv, Fauna und Flora Neapel., 29, Rhizocephala. (2) Reproduit dans À. Parience, The Glasgow nalur., 1. 4, p. 124, fig. 4-6, 1909. Voir aussi : E. W. Sexron, P.Z. S. London, p. 849, 1909, avec bibliographie très complète. LES CREVETTES À MALES DIMORPHES DU GENRE SARON 83 constant, pouvant aller jusqu'à l’hermaphrodisme complet. Depuis, Pott a confirmé ces faits chez les Pagures. Smith arrive, en sui- vant ces déductions jusqu’à leurs conséquences ultimes, à se deman- der si toutes les espèces hermaphrodites ne sont pas constituées uniquement par des o” (d’où la protandrie si fréquente), mâles dontla dégradation, par le parasitisme! ou la fixation, a consisté à prendre par surcroît le sexe ©. Il pense, en outre, que le développement du sexe et des caractères sexuels secondaires, indépendants dans une large mesure, doivent être l’un et l’autre fonction d’un troisième facteur, d'ordre chimique, qui ferait la matière vivante des deux sexes origi- nellement différente et lui imprimerait par suite la manière propre de se comporter. C’est une hypothèse très plausible, contre laquelle il n'est guère d'objections que celle, fondamentale, de sa preuve (!). Les autres cas de dimorphisme cités par Smith sont ceux d'Orches- tia Darwini, d’après F. Müller, insuffisamment prouvés, et ceux tirés des Insectes, d’après Bateson et Brindley (Forficula auricula- ria, Xylotrupes gideon, Lucanus cervus et beaucoup d’autres espèces chez lesquelles les caractères sexuels secondaires des o” sont très marqués). Il faut remarquer qu'il s’agit ici de dimorphisme définitif et que la courbe de fréquence est tantôt unimodale, tantôt bimodale. Chez les Crustacés, il faut encore citer le cas classique des Cam- barus, rapporté par Hagen et surtout par Faxon. Mais, ici, les o” ne sont pas « low » et «high » mais bien « middle » et « high », c'est- à-dire qu'ils présentent ou non leurs caractères sexuels secon- daires, suivant les périodes. Peut-être trouverait-on aussi chez les Cambarus des «low o» dans les premierstemps du fonctionnement sexuel, comme chezles Znachus. Récemment, Wollebæck (?), étudiant Pandalus annulicornis, a trouvé chez les ©’ de cette espèce deux aspects des pléopodes, rappelant d'assez près le cas des Cambarus. Il s’agit de l'appendix masculina du premier et du deuxième pléopodes qui est tantôt long et rigide, tantôt très court, ridé et inconsistant. Ce dernier cas s'observe toujours chez des ©” de grande taille et coïncide avec des testicules réduits. Il se peut que ces o” soient des « middle ©” » et récupèrent plus tard leur condition, en grandissant encore, car on connaît des spécimens, rares à la vérité, d’une taille bien supérieure. Le cas des Saron n'est en réalité comparable à aucun des pré- cédents. On n'ysaurait distinguer ni« low », ni « middle » o”. Tous (1) Smith l’a fortifiée depuis en étudiant le mécanisme de la castration chez les Inachus sacculinés (Quat. J. of. mucr. SCAN AND ST) 2, p.225, 11910); (2) 1908, Worceroecx, Bergen Mus. Aarborg, 12, p. 65-67, fig. 5-6. H. COUTIÈRE (ee) res FrG. 4. 29, 32, 33, 34, 36, 37, se rapportent à des ©! gibberosus de Djibouti; — 30, à un gibberosus de Fidji; — 31, à un &1 aberrant de Djibouti (fig. 2, 21); — 38, @1 marmoratus de Viti ; — 55, 39, ©w1 marmoratus de Fidji; — 40, 42, 43, 1 |neglectus à pinces un peu anormales; — k1, ©! neglectus à très grandes pinces de Madagascar. LES CREVETTES À MALES DIMORPHES DU GENRE SARON 85 les spécimens de petite taille et la majorité des © adultes ont des pinces et des maxillipèdes réduits, comme ceux des Q, mais il s'y mêle, d'une façon qui paraît tout à fait accidentelle et déréglée, des o” chez lesquels ces appendices, présentent des degrés très variables de gigantisme. Cette absence de règle, à la fois dans la fréquence des deux sortes de spécimens et dans les attributs de ceux qu'on pourrait qualifier de « high »,me paraît être une présomption que les collections que j'ai étudiées représentent suffisamment, en raccourci, les proportions réelles des uns et des autres dans la nature. La différence dans la position du problème, comparé au cas des Inachus, a fait que j'ai examinéle plus grand nombre des spécimens au point de vue des glandes génitales. Malgré un séjour en alcool qui dépasse un siècle pour certains, ces organes sont assez bien conservés pour qu'il soit d'ordinaire facile de les découvrir et de les dessiner en place. Les résultats de cet examen, assez inattendus, accentuent encore les divergences entre les deux cas. Tous les o dont les maxillipèdes et les pinces sont réduits, et semblables à ceux des ®, possèdent des glandes génitales normales. Elles s'étendent en avant jusqu'à la seconde épine de la rangée dorsale médiane, en arrière jusque dans le second pléosomite, avec des canaux déférents souvent contournés et volumineux à l'origine. Mais, sur les spécimens à pinces et maxillipèdes du type marmo- ratus, on trouve régulièrement des testicules réduits. Autant que l'on peut en juger par le simpleexamen maeroscopique, le dévelop- pement de ces glandes paraît inversement proportionnel à celui des appendices « géants ». J'ai réuni sur une même ligne (!) tous les dessins, afin de rendre la comparaison plus facile et plus frappante (fig. 4). Il est aisé de voir que les testicules des spécimens 35, 38 et 39 sont plus petits que les autres, en comparaison de la taille des spécimens, et que le plus réduit de tous est celui du spécimen 39, un très grand o” de Fidji avec des pinces et des maxillipèdes démesurés. Les résultats ne sont pas moins nets en ce qui concerne S. ne- glectus. Tous les © que j'ai examinés présentaient des pinces majo- rées à des degrés divers par rapport à celles des Q, mais le spécimen n° 41, dont les pinces sont énormes, a des glandes très réduites (4.3, 10-43). Cette relation n’est visible qu'aux extrémités des séries, malheu- reusement trop peu nombreuses ; les spécimens qui montrent seule- (1) Les traits horizontaux indiquant la longueur du cephalothorax (rostre ex- clus), ne sont pas venus sur les croquis 38, 39. À l'échelle de ces figures, ils doi- vent être distants de 51 et 512" respectivement. 86 H. COUTIÈRE ment une légère exagération dans la taille de leurs appendices ont des glandes de volume normal. Il me semble que l'on peut inter- préter cette relation comme un caractère de sénilité (!); les individus qui les possèdent sont parvenus au terme de leur âge. C'est bien encore une forme de l’antagonisme entre la reproduction et la croissance, mais tout autre que chezles Inachidés. J'étais déjà arrivé à cette conception d’un aspect sénile chez les très grands spécimens de Palemon lar, et il me semble que cette notion devrait être envi- sagée plus fréquemment. Si dans la nature peu d'individus meurent de vieillesse, beaucoup certainement arrivent à un âge avancé avant de rencontrer la mort, sous forme d'un estomac ou d'un milieu hostiles. La sénilité peut ne pas se traduire par un caractère marquant, mais quand elle le fait, l'exception n’est pas plus insolite que les cas de dimorphisme pré- sentés par les Inachidés. Un autre ordre de considérations rend très intéressant le problème que posent les Hippolytidæ à o7 polymorphes. C'est la parenté cer- tainement très grande qui les unit aux Alpheidæ, et le fait que le grand volume des pinces, exceptionnel chez ceux-là, est la règle chez ceux-ci. Je rappelle qu'il existe chez les Saron un détail dont j'ai le premier fait ressortir la singularité, bien qu'il ait été noté par Sp. Bate chez les Nauticaris, extrêmement voisins des Saron. Le sixième pléosomite présente une paire de pièces triangulaires articulées, occupant la place des pleurons. Il n’est, je crois, qu'une explication plausible de ce rare caractère : c'est le vestige d’une disposition présente chez les Lophogastridæ, où le sixième pléoso- mite est double ainsi que ses pleurons. Quoi qu'il en soit, il n’est présent, à part les Saron, que chezles Alpheidæ, et précisément chez ceux qui rappellent le plus étroitement les Hippolytidæ (Athanas, Betæus). Tous les Athanas présentent un dimorphisme sexuel, les pinces des 0” étant plus volumineuses ; assez faible chez l'A. nitescens de nos côtes, ce dimorphisme atteint un degré extrême chez l'A. dimorphus Ortmann, dont les ©’ portent en avant d'eux d'énormes pinces, repliées en partie sous le corps. Les pinces de beaucoup d'Athanas, de Betæus æquimanus, rappellent tout à fait celles des Saron et des Alope: même aspect dépoli, même forme . ; = PRES e . , (}) Il arrive qu'elle se présente chez des spécimens qui ne sont pas les plus grands (sp. 41 de S. neglectus), mais la taille et l’âge ne sont pas forcément liés, la vie larvaire peut créer des différences très notables, se maintenant en grande partie par la suite. L'expérience de l'élevage du Homard américain l’a montré très nettement. PES LES CREVETTES À MALES DIMORPHES DU GENRE SARON 87 du carpe, même armature de saillies et de soies. Les maxillipèdes épineux des Saron et des A/ope se retrouvent chez Synalpheus, les maxillipèdes de S. neglectus sont ceux de la plupart des Alpheidæ, leur développement excessif se retrouve chez Automate. Et je laisse de côté le fait que la réduction du rostre, très générale chez les Alpheidæ où elle va jusqu’à sa disparition, est en pleine réalisation, si l’on peut dire, chez les Hippolytidæ. On y trouve tous les degrés, depuis les Saron où les indentations exagérées du rostre indiquent sa décadence, jusqu'aux Ogyris où il est plus réduit même que chez les É1pReS tels qu Athanas. Il n'est pas jusqu’à l’asymétrie des pinces qui n'ait tendance à se montrer chez les Saron, aussitôt que les membres deviennent volumineux. Si l’on suppose qu’à un moment donné l’ensemble des Eucyphotes ne comportait pas d'Alpheidæ, on pourrait comprendre la différen- ciation de cette famille, à partir des Hippolytidæ, par le mécanisme que l’on voit actuellement en activité chez les Saron. La tendance au volume exagéré des pinces de la première paire, très marquée chez ces formes, mais freinée, semble-t-il, par l’activité sexuelle, au point de ne pouvoir se manifester que lorsque celle-ci s'éteint, cette tendance se serait étendue aux deux sexes, bien qu'inégalement, et se serait manifestée de facon précoce, sans interférer avec la reproduction. Beaucoup de Décapodes présentent, à côté d'espèces nageuses à pattes grêles, des formes lourdes, d’allure rampante. Tels sont les Palemon vis-à-vis des Leéander,les Pontonia vis-à-vis des Corallio- caris, les Sténopidés vis-à-vis des Pénéides, et, bien que la distance soit beaucoup plus grande, le groupedes Astacura vis-à-vis des mêmes Pénéides. Le problème deleur différenciation se pose comme celui des Alpheidæ et les mêmes explications peuvent être valables. Le groupe entier des Décapodes montre cette tendance à la « céphalisation », qui réduit l'abdomen et fait prédominer une paire de membres pré- henseurs à portée des organes dessens. Or, à mon sens, lés Macroures Eucyphotes effectuent en raccourci, pour leur propre compte, la même évolution, qu'on peut surprendre dans la plupart des familles du groupe et dont l'ensemble Hippolytidæ-Alpheidæ montre l'image la plus parfaite. Et si cette évolution est très loin d’avoir l'ampleur de celle qui a fait un Homard d’un Pénéide, elle est proportionnelle à l'importance même du groupe des Eucyphotes, rameau latéral du tronc des Décapodes ayant épuisé, beaucoup plus rapidement que ce tronc même, ses « possibilités » évolutives. 88 CAMILLE MATIGNON SUR LA DISSOCIATION DE LA MOLÉCULE D’IODE ; Par CamiLze MATIGNON. V. et C. Meyer(‘) ont attiré depuis longtemps l'attention sur les variations que présentent les densités du chlore, du brome et de l’iode aux températures élevées. L'étude de ces variations a été reprise, d'une façon approfondie dans le cas de l’iode, par MM. Crafts et Meier (?) et par M. Troost(*) . 11 résulte de leurs recherches, que la densité de l’iode diminue progressivement à partir de 600° à 700° pour atteindre au delà de 1.500° une nouvelle valeur constante, moitié de la précédente({). En outre, pour une même température, la densité diminue en mème temps que la pression. Ces faits reçoiventune interprétation ration- nelle en admettant que la molécule d’iode diatomique se dissocie à partir de 700° en iode monoatomique. La dissociation est complète sous la pression atmosphérique au delà de 1.500°. Entre 600° et 1.500°, la vapeur d’iodeest constituée par un mélange de deux vapeurs, l'iode monoatomique et l’iode diatomique. Si l'examen desfaits expérimentaux conduit un grand nombre de chimistes à considérer la dissociation de la molécule diode comme un fait bienétabli etindiscutable, il en est un grand nombre d’autres qui ne voient là qu’une simple hypothèse et non une réalité. Il est cependant facile d'apporter d’autres preuves de cette dé- composition certaine de la molécule d’iode. 2 NO PX 21. Le passage de l’iode diatomique à l’iode monoatomiquese fait avec augmentation de volume ; il en résulte, d’aprèsla loi du déplacement de l'équilibre, qu'une diminution de pression à température cons- tante doit favoriser la dissociation et par suite conduire à une den- sité plus faible, conséquence en parfait accord avec les résultats des expériences de M. Troost. ) ) Berichle, p. 1010 et 1103; 1880: — Comptes rendus, t. XOIT, p. 39 ; 1881. (5) Comptes rendus, t. XCL, p. 54; 1880; et t.XCV, p. 30 : 1882. (6) SUR LA DISSOCIATION DE LA MOLÉCULE D'IODE 89 * Il est possible de vérifier quantitativement une autre conséquence de la décomposition de la molécule d’iode. La dissociation se traduit par l'équation chimique : DES) PSI. Appliquons à cet équilibre la loi d'action de masse. Soit p, la _ pression de la vapeur d’iode monoatomique, p, celle de l’autre vapeur diatomique et P la pression totale du système. Les densités théo- riques pour les deux espèces d’iode sont respectivement 4,4 et 8,8. Nous avons : D'après la loi d'action de masse, le rapport du carré de la pres- sion de I à la pression de l? doit rester constant à une même température. D'autre part, on a les relations suivantes : En éliminant p, et p, entre les trois relations précédentes, on éta- blit que le rapport Pie ed2 ea doit rester constant à une même température. Appliquons ceci aux expériences de Crafts et Meier (!), qui ont déterminé les densités de la vapeur d’iode à différentes températures et sous différentes pressions. Leurs résultats sont traduits par quatre courbes donnant la densité en fonction de la température aux pres- sions suivantes : Ott",4; Ortn,3;: Oatm 2 et (in 1. J'ai déduit de ces graphiques les valeurs suivantes et j'ai calculé les valeurs de K correspondantes. (:) Comptes rendus, t. XCII, p. 41 ; 1881. 90 CAMILLE MATIGNON Température 1.100° Pression Densité K atm 0,4 6,43 0,56 0,3 DE 0,54 0,2 AD 0,55 0,1 5,40 . 0,57 Température 1.050° 0,4 6,80 0,33 0,3 6,55 0,35 0,2 6,28 (1) 0,33 0,1 5,67 0,38 Température 1.200° 0,4 5,86 1,1 0,3 5,60 1,2 0,2 5,36 1,2 0,1 4,92 1,4 Température 800° 0,4 8,52 0.01 0,3 8,24 0,01 0,2 TE 0,02 0,1 7,43 0,02 Ces quatre tableaux fournissent pour une même température, des valeurs de K qui peuvent être considérées comme constantes. Si l'on tient compte des difficultés expérimentales que comporte la détermination de semblables densités à température élevée et sous d'aussi faibles pressions, on sera frappé par la concordance des va- Jeurs de K. Une semblable concordance pour quatre températures distinctes ne peut s'expliquer par une coïncidence fortuite. La va- riation de densité est donc bien la conséquence d'une décomposi- tion chimique éprouvée par la vapeur d'iode et représentée exacte- ment par l'équation précédente. (1) Valeur obtenue en corrigeant l'irrégularité présente encepoint par la courbe d’après le principe de continuité. SUR LA DISSOCIATION DE LA MOLÉCULE D IODE 91 Les valeurs de K aux différentes températures sont les suivantes : 800° 0,02 1.0300 0,35 11000 0,55 1.200° 1,2 Il est possible de calculer la chaleur mise en jeu dans la dissocia- tion précédente en appliquant la formule de Nerst : 4,971 XT g—=— 4,511 XX TiTo (log Ke — log K,)» TD —T, où T, et T, sont les températures absolues correspondant aux valeurs K, et K.. . où C,, C, sont les concentrations en molécules-grammes (par litre) à l'équilibre. À 1.200°, c'est-à-dire 1.473° absolus, nous avons : PT ES STONE NU (ED) D'ERSitEr ER Aa 5,36 TEMPÉTAUURENPARPEUERE 1.4739 On en déduit pour P et 1 les pressions respectives de 0**,0436 et 01502 #ebpour, Cet 0: 273 X 0,0436 D — 52305 1473 e, — 273-X 0,4564, PCIe) par suite 74 C2 Cr; K: = C2 — 214,7 À 1.100° avec les données suivantes : TeMpPÉTA UNE AE PAEEPR 189192 PRESSION SU NES Date Densité, 20 PM 6,0 92 CAMILLE MATIGNON On a de même pour K, — 505,1; par suite q — 34.350 calories ou en grandes calories Q — 34011,35. La chaleur de dissociation de la molécule [2 est ainsi de — 34,35 pour une température voisine de 1.150°. On trouve de même — 311,5 vers 1.075° — 33 1.100° En résumé, dans la dissociation de la molécule d'iode diatomique en deux molécules monoatomiques, il y a une absorption de chaleur voisine de 33 calories. Cette dissociation n’est pas particulière à la molécule d’iode, elle doit se produire de même pour tous les éléments dont la molécule est polyatomique ; mais elle ne peut être manifestée qu’à destempé- ratures d'autant plus élevées que la chaleur de combinaison des atomes est plus grande. Pour la molécule tétratomique du phosphore, on a pu mettre en évidence le commencement de sa dissociation sans doute en molé- cule diatomique ; si l’on pouvait poursuivre la mesure de la densité à des températures de plus en plus élevées, on atteindrait sans doute une zone de température pendant laquelle la molécule diatomique serait stable ; puis, en dépassant cette zone, on finirait par atteindre la dissociation de la molécule diatomique en monoatomique. En tous cas, on doit regarder la dissociation de la molécule d’iode comme un fait positif acquis à la science, et les ouvrages de chimie, aussi bien les ouvrages classiques que les traités spéciaux, ne doivent plus dire aujourd’hui « que la molécule diode semble subir une dissociation », mais qu’elle la subit effectivement. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 92 SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DANS LES BASSINS DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE; Par A. MENEGAUX. Les oiseaux que j'ai étudiés proviennent des récoltes faites par M. Vasse dans les vastes régions du Pungoué et du bas Zambèze, encore peu explorées avant lui et dans lesquelles, pendant un séjour de trois années entières (du 30 avril 1904 au 15 mai 1907), il putrele- ver 6.000 kilomètres d'itinéraires nouveaux indiqués sur la carte ci- jointe publiée par la Société de Géographie de Paris. Le bas Zam- . bèze avait déjà été exploré avant lui au point de vue ornithologique par Kirk, Jameson, Alexander, mais,avant M. Vasse, seul Cavendish avait fait des récoltes près de Beira, à l'embouchure du Busi et du Pungoué. M. Vasse commença ses chasses par Massikessé. Toute la région qui s'étend de cette localité au fleuve Busi est montagneuse et couverte d’une belle végétation. L’altitude y varie entre 900 et 2.000 mètres. Au contraire, le pays compris entre le Mukumbèze, le Tendo (marais) du Pungoué et le fleuve Pungoué est moins élevé, car l'altitude y atteint de 600 à 1.800 mètres. La région, qui est bien irriguée, produit une végétation luxuriante avec de grandes forêts où abondent les lianes à caoutchouc. Plus au nord-est et entre ces deux régions, par conséquent entre Sena, sur le Zambèze, Gouveia, Guengère et le Busi, se trouve une immense plaine, dont l'altitude oscille entre 40 et 100 mètres et qui est inondée dans la saison des pluies. Elle est couverte de bois de Mimosas, de Grami- nées et de nombreux roseaux. Près du Pungoué on trouve une quan- tité de sources salées où vivent et nidifient une multitude d'oi- seaux aquatiques. | M. Vasse s'est attaché à ne collecter que les petites espèces résidant d'une façon permanente dans le pays; il a rapporté au Muséum 103 spécimens appartenant à 97 espèces et à 34 familles. Mais le nombre des pièces qu'il a tuées est beaucoup plus grand, il s'elève à1.559, comme il l'indique dans le livre qu'il a publié sur ses A. MENEGAUX 107 Roue fñq dy zonbueguno Jeqirde 7,0 © —_— / 4 A ñ S ETIT) Powosseyy CIIIEY SAUVENT. À SQJEZE [A a LA > : /u0bf2227 =; UENQ 2pUEg WITINÔ De e1Jep EJeUbIS = 2704 LAYT Z 2n0SS\eun0} Le J2/ 8p UIL847 é£ 2SS2/ YI09Û 82 S2JIEJ2012/ eee re : o1€ D 7 LOSLIVAS-YO6I TIUAVOE ANOIAMNVOOMN Nv 1SSVA 5; 410 19VAOA 2620jey ENOBIE) Purigow € La I SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 93 chasses au Mozambique. Ce sont des Pigeons verts, des Martins- pêcheurs, des Tourterelles, des Perdrix, des Cailles, des Pintades (ordinaires et vulturines), des Outardes, des Bécassines, des Che- valiers, divers Râles, des Grues couronnées, des Hérons, des Aigrettes, des Crosses, des Marabouts, des Cigognes, des Ibis, des Spatules, des Flamants, des Canards (siffleurs et à caroncule), des Fuligules, des Sarcelles, des Oies noires et de Zauzibar, etc. Les Aicrettes nidifient dans ce pays en colonies nombreuses, comprenant 1.500 à 2.000 individus; elles établissent leurs héron- nières sur les Mimosas (Acacia girafæ), tandis que celles des Mara- bouts sont sur les Baobabs ; leurs colonies sont beaucoup moins nombreuses. M. Vasse a fait en outre sur les diverses espèces récoltées de nombreuses observations biologiques dont j'ai tenu compte dans ce travail. [1 m'a paru utile, en plus de l’aire de dispersion, d'indiquer si les diverses espèces ont déjà été signalées dans les pays circonvoi- sins, C'est-à-dire dans le bassin du Zambèze, par Alexander, et dans le Mashonaland, par Sowerby et Marshall. Quelques-unes des espèces étudiées avaient déjà été collectées par Cavendish près de l'embouchure du Pungoué, à Beira, en 1899, mais le plus grand nombre est nouveau pour cette région. |. — Falconidés. 1. Bureo aucur (Rüpp.). Falco (Buteo) augur Rüppell, Neue Wirb. V6g., p. 38, 44, PI. 16 (1844) ; Reiche- now, Vôgel Afr., 1, p. 592 (1901); Sclater, Birds South Afr., HI, p. 332, 1903. Un mäle dela vallée du Huza, à 1.120 mètres d'altitude, 23 sept- tembre 1904. Œil noir, large bordure jaune, bec gris noir, cire jaune, pattes grises (n° 38). Longueur totale, 600 millimètres. N'a pas encore le plumage de l'adulte. Les parties inférieures sont toutes blanches, maisle jugulum porte un assez grand nombre de plumes dont l'extrémité est marquée au milieu d'une tache noire allongée, bordée latéralement par du brun très clair. La tête est gris jaunâtre, la nuque noire et le dos porte un grand nombre de plumes noires à _ leur extrémité. Un spécimen des Galeries est étiqueté jeune femelle. Cet oiseau vit aux grandes altitudes ; il est très redouté des Cafres dont il tue les jeunes chevreaux Il habite le nord-est et l’est de l'Afrique. Sclater (in Birds South Afr., IL, p 333) signale, d’après Marshall, un spécimen en plumage noir qui fut tué à Salisbury (Mashonaland). 96 A. MENEGAUX 9. Bureo DEsERTORUM (Daud.). Falco des. Daudin, Traité. Il, p. 162 (1800). But. des. Reichenow, Vüg. Afr., 1, p. 594 (1904); Stark et Sclater, Birds S. Afr., III, p. 333 (1903). Le Rougri Levaillant, Ois. d'Afr., p. 11, pl. 17 (1799) Un mâle de la vallée du Muza, à 1.120 mètres d'altitude; 17 oc- tobre 1904 (n° 44). Bec noir, avec cire jaune, pattes jaunes, œil noir à bordure jaune, longueur totale, 0",48. Les taches brunes que porte le plu- mage indiquent que c’est un jeune. Les plumes de la poitrine sont roux châtain, celles de l'abdomen sont blanches avec des bandes cha- tain clair. On trouve aux Galeries du Muséum un individu identique, provenant de Turquie, qui est étiqueté femelle. Cet oiseau de proie est commun partout. On le rencontre beau- coup plus fréquemment d'octobre à avril, c'est-à-dire pendant les mois du passage des sauterelles. Il accompagne les bandes de saute- relles migratrices et en fait une grande consommation. 11 est doué d’une vue très perçante, et c’est lui qui arrive généra- lement avant tout autre oiseau de proie sur les cadavres qu'il dé- couvre dans la brume. On peut le voir souvent assister à la curée des vautours, mais comme il est très agile, il dérobe fréquemment le morceau que deux charognards se disputent. Il fait aussi de grands ravages dans les basses-cours. Habite le nord-est, l’est et le sud de l'Afrique. Localité nouvelle. 3. AQUILA WAHLBERGI Sund. Aquila wahlb. Sundevall, Œfvers.K.Vet.Akad. Handl., Stockholm, p. 109 (1851); Stark et Sclater, Birds S. Afr.,IIT, p. 396 (1903). Hieraetus wahlb. Reichenow, Vôg.Afr., I, p. 581 (4901). Un. müle de la vallée du Muza, dans le Manica, altitude 1.120 mètres ; 8 septembre 1904 (n° 34). Œil noir à pourtour jaune, bec gris noir avec cire jaune, pattes grises. Longueur totale, 580 millimètres. Paraît exister dans toute la région éthiopienne. Le type décrit ns Sundevall provenait de la « Caffraria Superiori, prope 25° latitude », ce qui correspond au Transvaal occidental actuel. Il a été signalé dans le Mashonaland, par Shelley et Ayres, au Fort Chiquaqua, par Sowerby, près de la baie de Delagoa, par Monteiro. Marshall le dit commun près de Salisbury (4900, p. 257), dans le Mashonaland. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBEZE 97 4. SPIZAËTUS coroNATus (L.). Falco cor. Linné, Syst. nat., 1, p. 124 (1766). Spiz. cor. Reichenow, Vüg. Afr., 1, p. 516 (1901); Sclater, Bürds S. Al p. 304 (1903). Le Blanchard Lev aillant, Ois. d'Afr., 1, p. 12, Pl: 3 (1799). Un mâle de Guengère, vallée du Pungoué; 8 juillet 1906. Bec noir, pattes jaune pâle; œil noir avec bordure jaune clair. Longueur totale, 790 millimètres (n° 102). Cet oiseau doit être rare, car M. Vasse ne l’a vu qu'une fois. Les Cafres assurent qu'il se nourrit de serpents, d'où le nom qu'ils lui donnent, Timba nioca, et qui signifie «celui qui prend les serpents ». Il paraît habiter les grandes forêts de l'Afrique, au sud du Sahara et de l'Abyssinie. Signalé au Transvaal et au Bechouanaland, par Holub, au Natal, par Ayres, dans la Cafrerie, par Krebs. C’est donc une localité nouvelle. 5. ASTURINULA MONOGRAMMA (Tem.). Falco monogrammicus Temminck, PL. Col., I, PI. 314 (4824). Kaupifalco monogr. Reichenow, Vügel frs 1, p. 547. Asturinula monogr. Stark et Sclater, Birds S. Afr III, p.327 (1903). Une femelle de Guengère, vallée du Pungoué ; 40 mètres d’altitude ; 28 avril 1906. Bec rouge et noir, pattes rouges ; œil noir à bordure marron foncé. Nom cafre, Tchouanaa. Longueur totale, 0,390. Redouté des Cafres auxquels il tue quantité de poussins. Le soir, il chasse les gros insectes. Il semble de passage, car il se rencontre par bandes dès les premiers jours de décembre et dispa- raiten mal. Il vit du Sénégal et de l'Abyssinie jusqu'au Transvaal et au Natal. Dans le sud-ouest, il paraît être remplacé par une forme peu différente, Ast. mon. meridionalis (Hartl.). Signalé à Salisbury, par Marshall (1900, p. 241), et au Fort Chi- quaqua, par Sowerby; à Tete sur le Zambèze (Afrique portugaise), par Alexander (1900, p. 437). 6. Crrcaërus cinerEus Vieill. Cire. cin. Nieillot, N. Dict. H. nat.,t. XXII, p. 445 (1818, Sénégal) ; Reichenow, Vügel Afr., 1, p. 571 (1901), et Sharpe, Handlist, 1, p. 265 (1899). Cir. pectoralis Stark et Sclater, Bords S. Afr., ILE, p. 824 (1903) (partim). Une femelle de Guengère, vallée du Pungoué ; altitude 40 mètres ; 44 juin 1906. Nom cafre, Zoumbirra. Bec noir, pattes grises, iris T 98 A. MENEGAUX jaune. Longueur totale, 700 millimètres ; aile, 533 ; queue, 280 ; tarse, 102; bec, 40. Cet oiseau se rencontre toute l’année dans la région (Vasse). Cet animal est identique au type de Vieillot conservé aux Galeries de Zoologie. Ce dernier est aussi un jeune, mais un peu plus âgé que celui que j'étudie. Ainsi, les plumes du dos ont une bordure fauve plus claire que sur le type de l'espèce. La base des plumes est blanche sur tout le corps; mais celles de la tête ont une portion brune as- sez courte ensorte qu'on aperçoitle blanc par places. Surla poitrine antérieure on voitune tache blanche, ainsi que sur les flancs où se trouvent aussi des touffes de duvet blanc. Autour des yeux existe un duvet blanc et un trait supra-sourcilier noir. Comme sur le type, la base des rémiges est blanche et les sous- alaires sont tachetées de brun, ainsi que le bord alaire ; les grandes couvertures supérieures et inférieures de la queue sont terminées par du blanc. . Les rectrices sont un peu différentes de celles du type. Les deux médianes ont deux bandes blanches avec la pointe blanche, tandis que sur le type il y en a trois plus une moins nettes et une pointe blanche. Les deuxièmes en ont quatre, comme sur le type, et les deux externes n’en ont sur la vexille interne quetrois blanches, qui se continuent par une jaunâtre peu marquée sur l’externe. D'après Reichenow (p. 572), cette forme ne peut être regardée comme le jeune âge de C. pectoralis À. Sm., puisque l’on ne connaît que des spécimens de coloration concordante et de plus aucune forme de passage entre ces deux espèces. Habite l’ouest, le nord-est et l'est de l'Afrique. N'a été signalé qu’au Fort Chiquaqua, par Sowerby. 7. HEzorarsus EcAuDATUs (Daud.). Falco ec. Daudin, Traité, Il, pl. 54 (1800); Reichenow, V6g. Afr., 1, p. 598 (1901); Sclater, Birds S. Afr., III, p. 314 (1903). Le Bateleur Levaillant, Ois. d'Afr., I, p. 31, PI. 7 et 8 (1799). Un spécimen de Guengère, vallée du Pungoué, 40 mètres d’altitude ; 29 juin 1906. Nom cafre, Chapongo. Bec orangé à la base, noir à la pointe, cire rouge orangé; pattesjaune rouge, caronculerouge autour de l’œil ; œilnoir à bordure jaune. Longueur totale, 0",615 (n° 98). serencontre toute l’année; il capture beaucoup de rats palmistes et de lièvres, surtout au moment des feux de brousse. 1] habite toute l'Afrique, au sud du Sahara et de l’Abyssinie. Il a été signalé, autour des possessions portugaises, au Transvaal, Mata- SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE O9 beleland, par Buckley, au Mashonaland (Chiquaqua), par Sowerby, près de Salisbury, Mashonaland, par Marshall (1900, p. 258), surlehaut Zambèze, par Bradshaw, à Chicowa, sur le Zambèze, par Alexander (1900, p. 436). 8. Farco minor Bp. F. minor Bonaparte, Rev. Mag. Zool., p.484 (1850); Reichenow, Vôgel Afr., I. p.622 (1901) ; Sclater, B. South Afr., III, p.268 (1903). Faucon huppé Levaillant, Ois. d’Afr., 1. p. 121, PL. 28 (1199). Un mle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 2 septembre 1904. Bec gris bleu, caroncule jaune, œil gris et noir, pattes jaunes. Longueur totale, 0",385 ; aile, 0",275; queue,0",131; bec, 0®,02 (n°31). Ce petit Faucon pèlerin vit dans les montagnes:il prend beaucoup de perdrix de rocher. Son cri ressemble en plus fort à celui du Tier- celet. Habitat: sud et sud-est de l'Afrique, Madagascar. Signalé au Natal, près de Durban, par Gurney, dans la Rhodésie, près de Pandamatenka, par Holub, et dans la Cafrerie, par Krebs. Il. — Psittacidés. 9. PorcEpnaLus RoBusTuS (Gm.). Psiltacus rob. Gmelin, Syst Nat, p. 344 (1188). Une femelle de Œuengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres ; 30 décembre 1905 (n° 89). Bec jaune pâle, pattes grises, œil noir avec bordure marron. Taille, 0",312. Nom cafre, Ghora. Cette femelle porte sur le front une large bande d’un beau rose assez vif. Elle ne diffère pas du mâle. M. Vasse n'aobservé ce Perroquetque dans la vallée du Pungoué, oùil ne vitjamais en sociétés de plus de trois individus. [nidifie dans le creux des arbres vermoulus comme l'avait déjà affirmé Levaillant, et cause de grands dommages aux récoltes de blé cafre (Sorghum vulgare). Il semble être de passage dans cette région, arriver en novembre et partir en juillet. Signalé comme habitant les parties sud orientales de l'Afrique, du Knysna jusqu’au Natal, et dans la Rhodésie,au Mashonaland. Son aire d'habitat s'étend donc beaucoup plus au nord jusqu'au Zambèze. 100 À. MENEGAUX 10. PorcepHALUS FuscicapiLLus (Verr. et des Murs). Pionus fusce. Verreaux et des Murs, Rev. Mag. Zool., p. 58 (1869, Zanzibar). Une femelle de Guengère, vallée du Pungoué, 40 mètres d’altitude, 11 juillet 1905 (n° 67). Bec noir, pattes noires, œil brun avec bordure jaune ; longueur totale, 0”,23. Cet oiseau se fait voir toute l’année en petites bandes de quatre à six individus. Il nidifie dans les troncs d'arbre et cause de grands dommages aux champs de sorgho. Son vol est rapide et son cri vif et perçant. $ Habite l'Afrique orientale, depuis Mombas jusqu’au Souasiland. À été signalé à Inhambane par Peters et sur lefleuve Sabi. Pas encore signalé dans le bassin du Pungoué. ILI. — Coraciidés. 11. Coracras cauparus L. Cor. caud. Linné, Syst. Nat., I. 1e 160 (1766) ; Reichenow, Vügel Afr., Il, p. 223 (1902-1903) ; Starket Sclater, Bir ds S . Afr., II, p. 48 (1903). Un male de Guengère, vallée du Pungoué, 40 mètres d'altitude ; 29 août 1905. Bec noir, pattes grises, œil noir, bordure jaune pâle. Longueur totale, 0,383 (n° 72). Grand amateur d'insectes. Vient aux feux de brousse et fait con- currence aux guêpiers dans la chasse des sauterelles. Beaucoup plus commun en régions basses qu’en montagnes. Il habite le sud et l’est de l'Afrique; à l’ouest il remonte jusqu’à l'Angola et à l’est jusqu’au Choa. Déjà signalé dans la vallée du bas Zambèze à Tete, par Kirk, dans la vallée de l'Umfuli, par Ayres et Marshall, dans la vallée du Zambèze, par Alexander. 12. Eurysromus AFER (Lath.). Coracias afra Latham, {nd. Ornith., t.1, ps 2 (1790). Eur. afer Reichenow, Vügel Afr., t. II, p. 22 à Gate. 1903); Stark, Birds S. Afr., t. ILI,p. 54 (1903). Le pelit Rolle violel Levaillant, Ois. Parad. Rolliers, PI. 35 (1806). Un méle de Guengère, vallée du Pungoué, 40 mètres GENE 6 novembre 1905 ; nom cafre, Balame Ka Mourongo. Bec jaune, ati grises, œil noir à bordure marron (n° 81). C’est un oiseau de passage qui arrive vers le commencement de SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈèZE 1401 novembre, c'est-à-dire à l'époque des orages, ce qui lui vaut le nom que les Cafres lui donnent et qui signifie « Oiseau du Ton- nerre ». Îl disparaît en mars. Les soirs d'orage, lorsque des migra- tions de termites se produisent, il les poursuit avec activité. Son cri est guttural. Habite toute l'Afrique tropicale. Déjà signalé dans la vallée du Zambèze, par Kirk (à Tete), Meller et Alexander, près du fleuve Umfuli, par Shelley, par Ayres et par Marshall, au Fort Chiquaqua (Mashonaland), par Sowerby, à Inhambane, par Sciater. Donc loca- lité nouvelle. IV. — Alcédinidés 13. CerYLE rupis (L.). Alcedo rudis Linné, Syst. Nat., p. 116 (1758). Ceryle rudis Reichenow, Vüg. Afr., 1, p. 295 (1902-1903); Stark et Sclater, Birds S. Afr., II, p. 13 (1903). Une femelle du village de Cialima, sur le Mozambèze, affluent de droite du Pungoué ; altitude 45 mètres; 5 décembre 1905. Bec noir, pattes noires, œil bleu à bordure noire; longueur totale, 0,258 (n° 79). Cri vif et strident. Plane au-dessus des cours d'eau et se laisse tomber pour saisir à fleur d’eau le petit poisson. Se rencontre partout. Habite les îles grecques de la Méditerranée, l'Asie jusqu'au golfe Persique, l'Egypte et toute l'Afrique au sud du Sahara. Signalé dans le Mashonaland, par Shelley et Marshall, dans la vallée du Zambèze, à Tete, par Alexander. 14. CoRYTHORNIS CYANOSTIGMA (Rüpp.). Alcedo cyan. Rüppell, Neue Wirb., Vügel, p. 70, PL. 24, fig. 2 (4835). Corythornis cyan. Reichenow, Vôgel Afr., Il, p. 289 ; Stark et Sclater, Birds SAT UP pe 8411903): Une femelle du confluent de l’Ureéma et du Pungoué ; 14 février 1907. Bec et pattes couleur corail ; œil noir avec bordure marron très clair ; longueur totale, 0",409 (n° 409). M. Vasse n’a rencontré cette espèce qu'aux bassesaltitudes : cours inférieur du Pungoué, du Busi, du Zambèze et de ieurs affluents. Habite toute l'Afrique au sud du Sahara, depuis la Sénégambie et l'Abyssinie, d'où provenait le type de Rüppell, jusqu’au Cap. Signalé 102 A. MENEGAUX dans la vallée du Zambèze, par Kirket Alexander, et dans le Masho- naland,par Shelley et Marshall. 15. HaLcYoN ALBIVENTRIS ORIENTALIS (Peters). Alcedo albiventris Scopoli, Del. Flor. el Faun. Insubr., 11, p.90 (1786). Halcyon orientalis Peters, J. f. Ornilh., p. 138 (186$) ; Stark et Sclater, Birds S. Afr., IL, p. 89 (1903). a Halc. alb. or. Reichenow, Vügel Afr., Il, p.215 (1902-1903). 9 Un mûle de la vallée du Revoueé. Longueur totale,. 0",196. Bec toutentier rouge. De taille plus grande que A. chelicutr (Stanl.). Habite l’est de l'Afrique, du Kilimandjaro jusqu'au Mozambique et le sud-ouest, du Mossamedes jusqu'à l'Oubanghi. Le type de l'espècea été récolté à Inhambane par Peters. Signalé à Mapicuti, au nord de Beira, par Cavendish, et dans la vallée du Zambèze, par Alexander. 16. Hazcyon cagricuri (Stanley). Alcedo ch. Stanley, Salts Exp. Abyss., App., p. 56 (1814), IIT, p. 89 (1903). Halcyon ch. Reichenow, Vügel Afr., , p.271 ; Stark et Sclater, Birds S. Afr., p. 89 (1903). Un mâle d'Andrada, vallée du Revoué; altitude 750 mètres ; 17 dé- cembre 1904. | Œil noir, mandibule supérieure noire, mandibule inférieure rouge ; pattes noires ; longueur totale, 0,180 (n° 46). _ Les ailes ont moins de80 millimètres. Commun dans tout le territoire. Il habite l'Afrique jusqu'aux fleuves Orange et Waal. Il est plus rare dans la région forestière occidentale que dans les déserts du sud- est. Signalé dans le district deSalisbury, par Marshall, à Chiquaqua, par Sowerby, et dans la vallée du Zambèze, par Kirk. V. — Bucérotidés. 17. LoPHOCEROS MELANOLEUCUS (A. Lcht.). Buceros melanoleucos Lichtenstein, Cat. Rer. Nat.,p. 8 (1193). Loph. melanoleucos Reichenow, Vüg. Afr., t. Il, p. 249 (1902-1903). Loph. melanoleucus Stark, Birds South Afr.,t. LI, p. 110. Le Calao couronné Levaillant, Ois. d'Afr., p. 117, PI. 234, 235 (1806). Un mäle de la vallée de Muza, 1.120 mètres d'altitude ; 9 sep- tembre 1904 ; nom cafre, Pou-pou-pou, qui lui vient de son cri (n° 35). SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 103 Bec rouge, pattes noires, œil noir avec large bordure jaune elair. Longueur totale, 0®,480 ; bec, 0",09 ; aile, 0,249; queue, 0,250. Les deux rectrices médianes n'ont pas de blanc à leur extrémité. Commun et sédentaire, il vit généralement en petites bandes. Il est omnivore, car M. Vasse l’a vu manger indifféremment du sor- gho, des Fe des baies, des insectes, et même, au moment des Fee ER, s'emparer des musaraignes. Se remarque par son vol saccadé durant lequel il prend la forme d’une croix. Sa langue est plate, petite, sèche et cornée. La peau est facile à détacher du corps, car elle n’y tient que par quelques fila- ments extensibles et élastiques (Vasse). Habite le sud de l'Afrique, à l’ouest jusqu’au Loango, à l'est jus- qu'à l’'Ouganda. Déjà signalé près du Zambèze, par Alexander (1899, p. 100), dans la vallée du Chiré, par Kirk (1864, p. 327), à Quili- mane, par Stuhlmann, au Fort Lister, par Whyte. 18. BycanisTEs BuccINaTOR (Tem.). Buceros buccinator Temminck, PL. col., 48° liv., PI. 284 (1824). Byc. buccinator Reichenow, Fügel Afr., t. Il, p. 243 (1902-1903): Byc. buccinator Stark, Birds S. Afr.,t. 111, p. 106 (1903). Une femelle de la vallée du Pungouë ; 30 novembre 1905. Bec noir, pattes noires, œil noir avec caroncules rouges autour de l'œil ; lores noires. Longueur totale, 0,515 (n° 73). Une noue de CoEbne vallée du Pungoué, 15 novembre 1906. Bec noir et jaune, pattes grises, œil noir; lores brunes (n° 108). Nom. cafre, Kakamira. , Cet oiseau est sédentaire et vit en bande dans les bois épais qu'il affectionne. Il se nourrit de fruits et de graines. Son cri ressemble aux plaintes d'un enfant qui pleure. Le mâle et la femelle bâtissent leur nid ensemble ; la femelle y pond et, dès qu'elle se met à couver, le mâle mure l'entrée du nid, ne laissant qu'un orifice suffisant pour qu'il puisse apporter à manger à la couveuse (Vasse). Habite le sud de l'Afrique, jusqu’à l’Angola à l’ouest, et à Witu à l'est. Déja signalé à Chupanga, par Kirk et Alexander, au nord du moyen Zambèze, par Foa, près du Zambèze, par Meller, et du Mwanza, par Sharpe. 104 A. MENEGAUX VI. — Upupidés. 19. UpupA AFRICANA Bechst. Up. afr. Bechstein, Kurze Uebers., IV, p. 112 (1811); Reichenow, Vügel Afr., Il, p. 337; Stark et Sclater, Birds S. Afr., HI, p. 10 (1903). Un mâle de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 403 mètres; 14 novembre 1906 (n° 107). Bec gris, pattes grises, œil noir avec bordure marron foncé; nom cafre, Pou-Pou. Cette huppe affectionne les endroits découverts et sablonneux ; elle est grande mangeuse de fourmis. De passage dans la région, car elle arrive fin mai et repart en octobre. Habite le sud de l'Afrique jusqu'au Congo d'une part et l'Afrique orientale anglaise d’autre part. Signalé dans le Mashonaland, par Jameson, à Salisbury, par Marshali, au Fort Chiquaqua, par Sowerby, dans la vallée du Zam- bèze, par Kirk et Alexander. | VII. — Irrisoridés. 20. RHINOPOMASTUS CYANOMELAS (V.). Falcinellus cyan. Vieillot, Nouv. Dict., XXVIIT, p. 165 (1819). . Rhin. cyan. Reichenow, Vôügel Afr., 11, p. 346 ; Stark et Sclater, Birds S. Afr., III, p. 17 (1903). Le Promerops namaquois Levaillant, A. Nat. Prom., PI. 5 et 6 (1807). Un mäle dela vallée du Muza, à 1.120 mètres d'altitude; 28 sep- tembre 1904. Bec noir, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0",252 (n° 43). M. Vasse n’en a aperçu qu'un couple. Cet oiseau court avec agi- lité le long des branches, pour chercher des insectes. La forme typique habite le sud de l'Afrique jusqu'au Congo et au Zambèze. Signalé au FortChiquaqua,par Sowerby, à Salisbury, par Marshall, et dans la vallée du Zambèze, par Alexander. Il est toujours rare. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 105 VIII. — Méropidés. 21. Dicrocercus airuNDiNeus ‘A. Lcht.). Merops hir. Lichtenstein, Cal. rer. nat. rariss., p.21 (1793). Dicroc. hir. Reichenow, Vôgel Afr., II, p.315; Stark et Sclater, Birds S. Afr., I1I, p. 65 (1903). Un müle de la vallée du Muzu, altitude 1.120 mètres ; 9 juillet 1904 (mA Mêmes habitudes que Merops apiaster L. Habite le sud de l'Afrique. Au nord du Zambèze, on l'atrouvédans l'Angola, le Nyassaland et l’est africain allemand. A l’ouest et dans le nord-est, 1l est remplacé par des formes très voisines. Signalé par Marshall, à Salisbury,! au nord du moyen ‘Zambèze, par Foa et au Fort, Chiquaqua, par Sowerby. 22. MecrTTOPHAGUS MERIDIONALIS Sharpe. Mel. mer. Sharpe, Cat. Birds B. Mus., XVU, p. 45, PL. 1, fig. 4 (1892) ; Reiche- now, Vôgel Afr., II, p. 307; Stark et Sclater, Birds $S. Afr., III Une femelle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 8 août 1904. Bec noir, pattes noires; œil noir avec bordure rouge. Longueur totale, 0",144 (n° 14). C’est un insectivore dont le vol ressemble à celui des autres Guë- piers. Il vit en troupes composées de cinq à six individus, au voi- sinage des bordures des bois ou dans les plaines. Habite l'Afrique orientale depuis l’'Ouganda jusqu'au Natal, le sud- ouest de l'Afrique depuis Loango jusqu'au Cunene et aulac Ngami. Récolté près Beira, à Barratas et Mapicuti, par Cavendish, à Tete, par Kirk, près du Zambèze moyen, par Alexander, dans le Mashona- land, par Marshall, et au Fort Chiquaqua, par Sowerby. 23. MELITTOPHAGUS BULLOCKOIDES (A. Smith). Merops bull. A. Smith. S. Afr. Quat. Journ., 11, p. 320 (1834). Mell. bull. Reichenow, Vôgel Afr., 11. p. 311; Stark et Sclater, BirdsS. Afr., WT, p. 70 (1903). Un mäle de Guengère, vallée du Pungoué ; 40 mètres d'altitude ; 16 juillet 1906 (n° 68). Bec noir, pattes noires. Longueur totale, 0", 210. Ce guëépier vit en colonies dans les plaines basses du Pungoué. Il nidifie dans les falaises argileuses qui bordent le fleuve, le nid est 106 A. MENEGAUX au fond d'un trou. Son cri est à peu près Tri-tri-tri. Il paraît séden- taire dans la région. Habite le sud-ouest de l'Afrique, du Congo jusqu'au Cunene, et l'est, du lac Naiwascha jusqu'au fleuve Orange. Signalé dans le district de Beira, à Barratas, par Cavendish, vallée du Zambèze, par Kirk; à Umquasi, près Tete, sur le Zambèze, par Alexander. 2%. MeroPps NugicoibEs Des Murs Puch. Merops nub. Des Murs Pucheran, Rev. Zool., p. 243 (1846) ; Reichenow, Vügel Afr., IL, p. 328 ; Stark et Sclater, Birds S. Afr., II, p. 62 (1903). Un mâle de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres ; 4 septembre 1905. Bec noir, pattes noires, œil noir à bordure rouge. Longueur totale, 0,360 (n° 77). Ce guépiér arrive dans les plaines basses, d'altitude variant entre 100 et 20 mètres, dès le début de juillet et fait son apparition par vent du nord. Il reste dans le pays de cette époque jusqu'aux pre- mières pluies d'octobre. Il ne manque pas un feu de brousse. Il fait alors une grande destruction des insectes qui s’envolent devant l'incendie. Quitte ces régions en octobre et passe par vent du nord dans la région montagneuse. du Manica, de 1.100 à 1.700 mètres. [1 n'y séjourne généralement pas et poursuit sa migra- tion au sud. ; Habite le sud de l'Afrique, du Congo au Damara et du Nyassaland au Natal. Signalé sur le Zambèze et le Chiré, par Kirk, à Sena, Zumbo, sur le Zambèze, par Alexander, à Mapicuti, par Cavendish, et Inhambane, par Francis. 95. MEeroOPS APIASTER L. Mer. ap. Linné, Syst. Nat,, p. 117 (1158); Reichenow, Vügel Afr., III, p. 321: Stark et Sclater, Birds S. Afr., IL, p. 57 (4903). Le Guépier de d'Aubenton. Un mle d'Andrada, vallée du Revoué, altitude 750 mètres, 15 décembre 1904 (n° 45). Le guêpier vit en petites bandes; ilselivre constamment à la chasse des insectes; son vol est tantôt rapide, tantôt planant; son cri est aigu et désagréable. Il habite le sud de l'Europe, le nord de l’Afrique, l'Asie Mineure, l'Inde et l'Afrique en hiver. Signalé à Salisbury, par Marshall, près de Zumbo, vallée du Zambèze, par Alexander. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 1407 IX. — Caprimulgidés 26. CAPRIMULGUS TRIMACULATUS. Scotornis trim. Swainson, B. West. Afr., p. 70 (1831). Cap. trim. Reichenow, Vôgel Afr., 11, p. 359 ; Stark et Sclater, BirdsS. Afr., IT, p. 38 (1903). Un male (?) dela vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 23 août 1904 (n° 22). Bec noir, pattes grises, œil bleu très foncé. Longueur totale, 0",259; aile, 0®,170; queue, 0,140. Seules les trois rémiges primaires sont marquées d’une tache blanche sur leur vexille interne. Ce spécimen me paraît être une femelle, car les taches blanches manquent sur les rectrices externes. Habite le sud, l’est et le nord-est del’Afrique ; il paraît rare par- tout. N'a pas encore été collecté dans cette région. X. — Cypsélidés. 97. CyPrsezus carFEr Lenht. Cyps. caffer Lichtenstein, Verz. Doubl., p. 58 (1823) ; Stark et Sclater, Birds S. Afr. II, p. 25 (1903). Apus caffer Reichenow, Vügel Afr., II, p. 380 (1903). Un male de Guengère, 29 juillet 1906 (n° 97). Bec noir, pattes noires; œil noir à bordure marron très foncé. Nom caîfre, N’yen tambamiboi. Longueur totale, 0,156 ; aile, 0",149 ; queue, 0",065 ; rectrices moyennes, 0,050. Les rectrices latérales sont donc très courtes et rappellent celles de C. horus (Hartl.). | Il est de passage dans'la région, car il apparaît en décembre et disparaît en avril. | Habite le sud de l'Afrique. Il est rare dans le Mashonaland, où il a été signalé par Ayres et Jameson. XI. — Colidés. 98. Corus sTRIATUS MINOR Cab. Colius minor Cabanis, J. f. O., p. 94 (1876). Col. st. minor Reichenow, Vügel Afr., IL, p. 203 (1903). Le Coliou rayé de Levaillant. Un mèûle de la vallée du Muza, altitude1.120 mètres ; 21 août 1904 (n° 26). 108 A. MENEGAUX Bec : partie supérieure noire, partie inférieure blanche: pattes rouges, œil noir. Senourrit d'insectes ; vit en bandes de six à dix individus. Cette forme habite le sud-est de l’Afrique. Signalée à Tete, par Alexander, et dans la vallée du Zambèze, par Meller, NT Trogonidés. 29. HAPALODERMA NARINA (Steph.). Trogon narina Stephens, Gen. Zool.,IX, p. 14(1815). Apal. nar. Reichenow, Vügel Afr., IT, p.212. Hapal. nar. Starket Sclater, Birds S. Afr., III, p. 121 (1903). Un #nûle de Guengère, vallée du Pungoué, à 40 mètres d'altitude ; 3 décembre 1905 (n° 85). Mandibule supérieure verdâtre, mandibule inférieure jaune, œil noir à bordure rouge brique; longueur totale, 0",395. C’est un oiseau rare dont M. Vasse en trois ans n’a vu que trois spécimens : l'un d'eux fut observé dans la vallée du Muza à 1.120 mètres d'altitude. 11 semble affectionner les ravins ombreux et les bois fourrés. Habite le sud de l'Afrique; à l’est on le trouve jusqu’au sud de l’Abyssinie, tandis qu'à l’ouest il remonte jusqu'à l’Angola (ou Loango). Signalé dans la vallée du Zambèze et du Chiré (Tchibisa) par Kirk. XITT. — Musophagidés. 30. Turacus LrviNGsTonEt G. R. Gray. Tur. liv. Gray, P. Z.S., p. 44 (1864) ; Reichenow., Vôgel Afr., I, p. 51; Stark et Sclater, Birds S. Afr., III, p. 216 (1903). Un mdle de la vallée du Muza, à 1.120 mètres d'altitude ; A1 avril 1904 (n° 13). Bec rouge, pattes noires, œil bleu de Prusse avec bordure marron clair ; un liséré blanc autour des yeux. Longueur totale, 0,420. Nom calre, Xoulou-Koulou, quiluivient de son cri. Oiseau sédentaire, ne se rencontre qu'aux ‘grandes altitudes, jamais plus bas que 900 mètres. Il se nourrit de fruits et de baïes et vit en petites bandes de six à huit individus qui affectionnent les ravins ombreux, les bois touffus. Il court avec agilité le long des branches. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 1409 Dès qu’elle entend quelque bruit, la bande reste immobile dans le feuillage où elle se dissimule adroitement. Sitôt qu'elle croit le dænger passé, chacun de ses membres s’envole silencieusement l’un après l’autre. Habite le sud-est de l'Afrique, depuis le Zoulouland jusqu'au lac Niassa. Signalé près du Zambèze par Kirk. 31. GALLIREX PORPHYREOLOPHUS (Vig.). Corythaix porph. Vigors, P. Z. S., p. 93 (1831). Gallirex porph. Reichenow, Vôgel Afr., Il, p.39; Stark et Sclater, Birds S. Afr. III, p. 217 (1903). Un male d'Andrada, vallée du Revoué, à 750 mètres d'altitude ; 2 novembre 1904 (n° 47). Bec noir bleuté ; pattes noires, œil bleu de Prusse avec bordure marron clair; caroncule rouge vif autour de l'œil; longueur totale, 02,420. Nom cafre, Æoulou-Koulou. Ces animaux vivent par petites bandes ne dépassant pas quatre individus, qui ordinairement ne quittent l'arbre sur lequel ils se trouvent que l’un après l’autre. Ils vivent de fruits et de graines qu'ils vont chercher dans les ravins fourrés, dans les bois épais. Très adroit de ses pattes, le Gallirex parcourt les branches avec agilité. Entend-il quelque bruit, il se tient immobile dans la pénombre qui règne toujours là où il se complait et, aussitôt que le silence est rétabli, il s'envole. Quand il est surpris, il prend son vol en poussant un cri bruyant qui lui vaut son nom cafre de Xoulou-Koulou. Pendant la saison des amours, le mâle répète sans cesse le cri de Xou-Kou, etc. Cette espèce habite le sud-estde l'Afrique, donc le sud du Zambèze. Au nord de ce fleuve, elle est remplacée par G. chlorochlamys Shell. Elle aété signalée à Inhambane, par Peters, au Fort Chiquaqua, par Sowerby, dans la vallée du Zambèze, par Kirk et Meller, et sur les bords du Masoë et de l'Umvinji, par Marshall. XIV. — Guculidés. 32. Coccysres JacoBiNus (Bodd.). Cuculus jacobinus Boddaert, Tabl. PI. Enl., 53 (1783). Coccystes jac. Reichenow, Vügel Afr., Il, p. 78; Stark et Sclater, Birds S. Afr., III, p. 195 (1903). Le Coucou edolio femelle, de Levaillant. Un mâle de Guengère, vallée du Punguoé, 40 mètres d'altitude ; 7 novembre 1905 (n° 84). 4110 A. MENEGAUX Bec noir, pattes noires, œil noir avec bordure foncée. Longueur totale, 9",350. Il est assez rare dans la région. C'est un insectivore, comme Fischer l’a déjà montré. Habite le sud de l’Asie,.et l'Afrique au sud du Sahara. Signalé à lete, sur le Zambèze, par Livingstone, et à Zumbo, sur le moyen Zambèze, par Alexander, ainsi que dans les environs de Salisbury (Mashonaland), par Marshall. 33. Coccystes serratus (Sparrm.). Cuculus serratus Sparrmann, Mus. Carls., I, PI. 111 (1789). Cocc. serr. Reichenow, Vôgel Afr., Il, p. 35 : Stark etSclater, Birds S. Afr., EI, p. 199 (1903). : Le Coucou edolio mâle de Levaillant. Un male d'Andrada, vallée du Revoué, à 750 mètres d'altitude ; 6 novembre 1905 (n° 50). Bec noir, pattes noires; œil noir avec bordure marron foncé; longueur totale, 0,370 ; aile, 0,160 ; queue, 0,200; bec, 0,022. Les dimensions de ce spécimen sont donc un peu plus grandes que celles indiquées dans les ouvrages. Insectivore ; il chasse particulièrement les fourmis ailées. Son cri, composé de trois syllabes, peut se représenter par To-ho-he. Habite l’est et le sud de l'Afrique. Signalé au Natal et au Trans- vaal, mais pas dans la région du Pungoué. 34. CENTROPUS SENEGALENSIS (L.). Cuculus seneg. Linné, Sys{. Nat., I, p. 169 (1766). Centropus seneg. Reichenow, Vôügel Afr., Il, p.58 ; Stark et Sclater, BirdsS. Afr., II, p. 206 (1903). \ CA Le Coucal houhou Levaillant. Un jeune, presque adulte, de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres ; 30 août 1904 (n° 98). Les couvertures alaires sont encore faiblement striées, tandis quele croupion, les sus-caudaleset les secon- daires le sont visiblement, ainsi que les sous-caudales. Commun etsédentaire, vivant dans les fourrés et les hautes herbes d’où il s'envole lourdementavecbruit. M. Vasse a trouvé des insectes dans son gésier et particulièrement des punaises. Ce Coucal paraît habiter toute l'Afrique tropicale. Finsch, Har- tlaub et Kirk l’ont récolté à Zanzibar, et Buckley dans le Bechuana- land (Bamangwato). Ce sont les localités les plus méridionales où on l'a rencontré. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE All XV.— Capitonidés. Lysius rorquarus (Dum.). Bucco torq. Dumont, Dict. Sc. nat., IV, p. 56 (1806). Lybius lorq. Reichenow, Vügel Afr., IL p.125; Stark et Sclater, Birds S. Afr., III, p.157 (1903). Le Barbu à plastron noir de Levaillant. Un mäle d'Andrada, vallée du Revoué, à 730 mètres d'altitude : 29 décembre 1904 (n°52). Bec noir, pattes noires, œil noir avec bor- dure rouge. Longueur totale, 0",177. La teinte rouge du front est mélée de noir. Frugivore et granivore. [l vit en bandes. Son cri est perçant et répété plusieurs fois très rapidement. Il habite le sud de l’Afrique jusqu’au Zambèze et au Benguella. Signalé à Tete, sur le Zambèze et Chupanga, par Kirk, à Salisbury, par Marshall, à Zumbo, par Alexander. 36. TRACHYPHONUS CAFER (V.). Picus cafer Vieillot, Nouv. Dict., XXIV, p. 102 (1818). Trachyp. cafer Reichenow, Vôgel Afr., II, p. 254; Stark etSclater, Birds S. Afr., III, p. 170 (1903). : Le Promépic de Levaillant. Un mûle de Guengère, dans la vallée du Pungoué, 40 mètres d’al- titude ; 17 juillet 1904 (n° 69). Pattes noires, œilnoiravec bordure rouge.Longueur totale, 0,239. Oiseau très rare. M. Vasse, pendant son voyage de trois ans ne l’a aperçu que deux fois à Guengère. Habite le sud de l'Afrique; son aire d'habitat remonte à l’est jusqu'au Pangani, à l’ouest jusqu'à l’Angola. Signalé dans le Mashonaland, par Marshall, à Tete, sur le Zambèze, par Kirk, et dans la vallée du Zambèze, par Alexander. XVI. — Picidés. 37.. CAMPOTHERA MALHERBEI (Cass.). Chrysopicus malh. Cassin, J. Ac. Philad., p. 459 (1863). Dendromus math. Reichenow, Vügel Afr., II, p. 172 (1902-1903). Une femelle(?) de la vallée du Muza, à 1.120 mètres d'altitude ; 27 septembre 1906 (n° 39). 112 A. MENEGAUX Bec gris, pattes noires, œil noirà bordurerouge. Longueur totale, OEANO! Ce spécimen, étiqueté femelle, porte sur le vertex un grand nombre de plumes marquées d’une fine bande noire limitant la cou- leur rouge terminale. D'après M. Vasse, son cri est strident. Cette espèce habite l'Afrique orientale ; elle n avait pas encore été signalée au sud du Zambèze. 38. CAMPOTHERA BENNETTI (A. Sm.). Chrysoptilus benn. À. Smith, Rep. Exp. centr. Afr., p. 53 (1836). Dendromus benn. Reichenow, Vügel Afr., 1}, p. 177. Campothera benn. Stark et Sclater, Birds S. Afr., I, p.133 (1903). Un male juv. de la vallée du Muza, à 1.120 mètres d'altitude : 19 août 190% (n° 25). Bec gris, pattes noires, œil noir à bordure rouge ; cri strident. Ce spécimen, étiqueté mâle, a tous les caractères de lafemelle, car le front et le vertex sont tachetés de blanc sur fond gris noir; la gorge est d'un brun châtain ainsi que les lores, un trait au-dessous de l'œil et les joues. L'’abdomen jusqu'aux anales est marqué de taches noires arrondies. Il habite le sud et l’est de l'Afrique. Signalé dans le district de Salisbury, Mashonaland, par Marshall. XVII. — Hirundinidés. 39. HirunpoPpuELLA. Tem. Schl. Hir. puella Temminek, Schlegel, Fauna Japon., p. 34 (1842) ; Stark et Sclater, Birds S. Afr.., 11, 301 (1901) ; Reichenow, Vôgel Afr., II, p. 413 (1903). Un spécimen de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 1°" sep- tembre 1904 (n° 30). Nidifie dans les maisons comme l'hirondelle d'Europe. Elle arrive en février et repart en octobre. C'est la seule hirondelle qui vienne assiter aux feux de brousse pour s’y nourrir d'insectes. Habite toute l'Afrique tropicale. Signalé à Zumbo, par Alexander, à Salisbury, par Marshall. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 113 XVIL. — Muscicapidés. 40. BrAborxis PALLIDUS MuriINus Finsch. Muscicapa pallida +. Müller, Naumann, p. 28 (1851) Bradyornis mur. Finsch et Hartlaub, Vüg. Ost-Afr. p. 866 (1870). Bradornis pall. mur. Reichenow, Vôgel Afr., II. p. 436. Bradyornis mur. Stark et Sclater, Birds S. Afr., Il, p. 239 (1904). Une femelle d'Andrada, vallée du Revoué, 750 mètres d’altitude ; 14janvier 1905 (n° 62). Bec noir, pattes noires, œil noir avec bordure marron clair. Lon- gueur totale, 0",170. Cet oiseau est insectivore et affectionne les fourrés. Habite le sud del’Afrique. Signalé à Salisbury, Mashonaland, par Marshall, et au nord du Zambèze, par Foa. 41. ToniTREA PLUMBEICEPS (Rchw.). Terpsiphone pl. Reichenow, Werth. Miltl. Hochl. D. Ost Africa, p. 215 (1898). Tchtra pl.Reichenow, Vügel Afr., II p. 510 (4903). Un mdle d'Andrada, vallée du Pungoué, altitude 750 mètres; 6 janvier 1905 (n°55). Bec noir, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0,214. C’est un insectivore, qui vit dans les fourrés épais, comme 7. pers- picillata. Habite le sud de l'Afrique. Les limites de son air d'habitatn'ontpas encore été précisées. Foa l’a collecté au nord du moyen Zambèze. 42. TcHiTREA PERSPICILLATA (SW.). Muscipeta persp. Swainson, B. W. Afr., I, p. 60 (1837). Tchitrea persps. Stark et Sclater, Birds S. Afr., M, p. 261 (1901); Reichenow, * Vügel Afr. II, p. 508 (1903). Le Gobe-Mouche tchitrec de Levaillant. Un mäle du village de Ganda, au bord du Pungoué, à 33 mètres d'altitude ; 26 septembre 1905 (n° 78). Bec bleu, pattes gris bleu, œil noir à bordure marron; caron- cule bleue près de l'œil. Longueur totale, 0®,372. Nom cafre, Bom- bolo. Habite le sud-est de l'Afrique, probablement jusqu'au Zam- bèze ; au nord il serait représenté par la forme £. persp. suahelica (Rchw.). 114 . A. MENEGAUX Signalé à Salisbury par Marshall. C'est vraisemblablement à cette forme typique qu'il faut rapporter les spécimens collectés dans la vallée du Zambèze par Alexander et Meller, et à Tete, par Kirk. 43. Baris moziror (Hahn Küster). Muscicapa molitor Hahn et Küster, Vüg. aus Asien, etc., 20, PI. 3 (1822). Pachyprora molilor Stark et Sclater, Birds S. Afr., IL, p. 255 (1901). Batis mol. Reichenow, Vüg. Afr., Il, p, 482 (1903). Une femelle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 28 sep- tembre 1904 (n° 40). Bec noir, pattes noires, œil noir à bordure jaune très clair. C'est un insectivore qui affectionne les fourrés. Son cri ressemble assez exactement à celui du Rossignol des murailles d'Europe. Habite le sud de l'Afrique, jusqu'au sud de l’Angola et au Zam- bèze. Signalé à Salisbury par Marshall, dans la vallée du Zambèze, par Alexander et Meller, à Tete et Chupanga, par Kirk, et dans le district de Beira (Stark). XIX. — Pycnonotidés. 44. PyxcnonotTus LAyARDI Gurn. Pyc. lay. Gurney, Ibis, p. 390 (1879); Reichenow, Vôgel Afr., II, p. 423 (1905): Stark et Sclater, Birds S. Afr., II, p. 63 (1901). Une femelle dela vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 25 juin 4904 (n° 4) Œil noir, pattes noires, bee noir. Longueur totale, 0,195 ; aile, 0",091 ; queue, 0",088. Oiseau très commun, vivant de fruits, de graines et d'insectes. Siffle et crie. Habite l’est de l'Afrique depuis le sud de l’Abyssinie (lac Abaja) Jusqu'à la colonie du Cap. Signalé à Chupanga, à Tete, par Kirk, vallée du Zambèze, par Alexander, à Beira, Cavendish, à Salis- bury, par Marshall, et à Chiquaqua, par Sowerby. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBEZE A5 XX. Timélides. 45. CRATEROPUS JARDINEI KiRk1 Sharpe. Crat. jdrdinii. À. Smith. Rep. Exp. Centr:Afr., p.45 (1836). Crat. hirkii Sharpe, Layards, Birds S. Afr., p. 215, 815 (1875). Cral. jard. kirki Reichenow, Vügel Afr., WI, p- 659 (1905). Crat. kirki, Stark et Sclater, Birds S. Afr., I, p. 51 (1901). Un mäle de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres: 20 juin 1906 (n° 96). Bec noir, pattes grises, œil noir avec bordure jaune. Longueur totale, 0,225; aile 0®,097, queue, 0,099. Cetoiseau est commun; il est sédentaire et vit en bandes. Quand il est surpris, il pousse des cris répétés qui constituent une sorte de ramage criard. Il est insectivore. Nom cafre, Guengéle. Cette forme habite les territoires avoisinant le Zambèze et le lac Nyassa jusqu’à l'Est africain allemand. Signalé à Tete, Sumba, sur le Zambèze, par Alexander, près du Zambèze, par Kirk, à Mapicuti, près Beira, par Cavendish. XXI. — Turdidés. 46 MEruLa caBanisi (| Bp.] Cab.). Turdus cab. (Bp.) Cabanis, Mus. Hein. I, p. 3 (1850) ; Reichenow, Vogel Afr., III, p. 681; Stark et Sclater, Bürds S. Afr., Il, p. 117 (1901). Un mâle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres ; 2 juillet 1904 (n° 6). Bec jaune avec le culmen noirâtre, pattes Jaunes, œil noir à bor- dure marron. Longueur totale, 0",205. Ces oiseaux affectionnentles fourrés. Habite les régions centrale et orientale du sud de l'Afrique. Cette espèce remplace T. olvascens au nord du fleuve Orange. N’avait pas encore été signalée dans le bassin inférieur du Zambèze. 47. MERULA LIBONYANA LIBONYANA (À. Sm.). Merula libonyana À. Smith, Rep. Exp. Centr. Afr., p. 45 (1836). $ Turdus lib. Reichenow, Vôgel Afr., AL, p. 693; Stark et Sclater, Bards S. Afr., AI, p. 171 (1901). Une femelle d'Andrada, vallée du Revoué ; altitude 750 mètres ; 1 juillet 1905 (n° 64). 116 A. MENEGAUX Bec jaune corné, pattes jaunes, œilnoir à bordure grise. Longueur totale, 02,210. Cet oiseau a les allures de la Grive. L'espèce typique habite le sud-est de l'Afrique. Signalé à Salisbury, par Marshall. Au nord du Zambèze et près de la côte, vit la forme T. lib. tropicalis Ptrs, dont les parties supérieures sont plus bru- nâtres et la poitrine lavée d'orange (Voir Hellmayr, J. f. O., p. 219, 1902). 48. CossypHA HEUGLINI Hartl. Coss. heugl. Hartlaub, J. f. O., p. 36 (1866); Reichenow, Vôg. Afr., IL, p. 758 ; Stark et Sclater, Birds S. Afr., 1, p. 211 (1901). Un mäle, Tendo du Pungoueé, affluent de l'Uréma, altitude 20 mètres ; 3 septembre 1906 {n° 106). Bec noir, pattes noires, œil noir à bordure marron très foncé. Un mâle du village de Cialima, au bord du Mozambèze, affluent du Pungoué, altitude 45 mètres; 5 octobre 1905 (n° 80). Les deux traits sourciliers, en avant de l’œil, sont bordés de noir en dessous et se rejoignent sur la ligne médiane du front. Ce Cossypha est insectivore et vit dans les buissons et les four- rés, situés de préférence dans les ravins où coulent des ruisseaux. Il possède un cri strident et pousse aussi un sifflement assez doux. Habite de la vallée du Zambèze et du Transvaal jusqu'au Nil supérieur d’où provenait le type, et au Victoria-Nyanza. Signalé sur le Zambèze, de Chicowa à Zumbo, par Alexander, à Salisbury, Mas- honaland, par Marshall. 49. PrariNcorLA TorquarA (L.). Muscicapa lorg. Linné, Syst. Nal., p. 328 (1766). Pratincola torg. Reichenow, Vôgel Afr., III, p. 132; Stark et Sclater, Birds SAT LED A0 Le Traquet pâtre de Levaillant. Un mûle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres ; 20 août 1904 (n° 20). Œül noir, bec noir, pattes noires. Longueur totale, 0,130. Cet oiseau vit dans les fourrés etles grandes herbes. Habite le sud de l'Afrique, d'une part jusqu'à l’'Angola, d'autre part jusqu'au lac Nyassa. Signalé dans le Mashonaland, par Jame- son, à Salisbury, par Marshall, à Chiquaqua, par Sowerby, dans la vallée du Zambèze, par Meller. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 117 50. SAxICOLA PILEATA (Gm.). Motacilla pileata Gmelin, Syst. Nat., Il, p. 965 (1788). Saxicola pil. Reichenow, Vügel Afr., II, p. 118 (1905). Sax. pil. livingstonii Stark et Sclater, Birds S. Afr., 11, p. 196 (1901). Le Traquet imilateur de Levaillant. Un mäle d'Andrada, vallée du Revoué, altitude 750 mètres; 5 janvier 1905 (n° 54). Bec noir, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0»,173. La bande frontale blanche est large. Ces oiseaux vivent dans les Graminées et les bas taillis de la plaine du Revoué. Habite l’est, le sud etle sud-ouest jusqu’au Benguella. Signalé à Tete par Kirk, à Tete, Mesananga et Zumbo, par Alexander, à Salisbury, par Marshall. XXII. — Sylviidés. 51. Cisricora RuFICAPILLA (À. Sm.). Drymoicu ruf. A. Smith, ZU. Z. South Afr. Aves, PI. 73, fig. 1 (1842). Cisticola ruf. Reichenow, Vôgel Afr., HT, p. 5651905). Une femelle de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres; 23 janvier 1906 (n° 90). Bec jaune pâle, culmen foncé, pattes grises, œil noir à bordure marron. Longueur totale, 0®,099. Nom cafre, Timba ou Matim- batimba. Il niche dans les Graminées ou les petits arbrisseaux. Son nid est fait de brins d'herbes, et il y dépose quatre à cinq œufs. Dans la sai- son des pluies, il évite que le nid soit mouillé, en tissant au-dessus un toit en forme de dôme composé de feuilles d’essences résineuses et maintenu au bord du nid par des filaments d'herbes passés dans les feuilles. Habite du Natal au Mashonaland. Cette espèce ayant été très sou- vent réunie à C. aberrans (A. Sm.), il est difficile de préciser les localités où elle a été trouvée. 59. CisTICOLA SEMIFASCIATA Rchw. Cisticola semif. Reichenow, Vôgel Afr., II, p. 544 (1905). Un mâle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres ; 24 août 1904 (n° 23). 118 A. MENEGAUX Bec marron, pattes jaunes, œil noir avec large bordure jaune clair. Longueur totale, 0,135; aile, 0,050 ; queue, 0*,055 ; bec, 0011 à 0,012 ; tarse, 0,020. Ce spécimen se distingue de C. subruficapilla (A. Sm.) par sa gorge qui seule est blanche, tandis que le jugulum et l’abdomen sont d'un brun gris jaunâtre. Les sous-caudales sont d’un brun de rouille clair, les sous-alaires isabelles et les rectrices, sauf les deux médianes, ne portent une tache noire que sur la vexille interne. Comme on le voit, les dimensions sont plus fortes que chez C. muelleri Alex. du Zambèze. Cet oiseau vit dans les prairies à hautes herbes, et dans les buis- sons bas et touffus. Il est insectivore. Habite les régions du lac Nyassa. Il n’a pas été signalé aussi au sud. 53. Apazis FLORISUGA (|Lcht.] Rchw.). Euprinodes florisuga (Lcht.) Reichenow, J. j. O., p. 314 (1898). Apalis fior. Reichenow, Vügel Afr., II, p. 614 (1905). Chlorodyla flavida, Stark et Sclater, Birds S. Afr., I, p.125 (1901). Une femelle de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres; 5 juillet 1906 (n° 99). Pattes jaunes, bec noir, œil noir à bordure jaune clair. Longueur totale, 0", 108. Cette femelle n’a pas de tache pectorale notre. Un mûle, tendo du Sungoué, affluent de l’Üréma, altitude 20 mètres: 26 août 1906 (n° 104). Bec noir, pattes noires, iris jaune très pâle. Ce petit oiseau est insectivore et vit cantonné dans les buissons et les bas taillis. Cette détermination m'a été confirmée parle professeur Reichenow. Habite le sud-est de l'Afrique. N'a pas encore été signalé dans cette région. M. Foa a rapporté de la région des grands lacs immé- diatement au nord du Zambèze moyen un spécimen (!) qui appar- tient à ce genre et paraît faire le passage entre cette forme et A. neglecta (Alex.), car il n'y a que la moitié postérieure du vertex qui soit verdâtre. (1) Voir Ousrarer, Bull. Mus., 1898, p. 60 : Eremomela elegans (Heugl.), nom ind. Rimba, SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZANBÈZE A19 54. PriNiA mysracea Rüpp. Pr. myst. Rüppell, N. Wäirb. Vüg., p. 110 (1835); Reichenow, Vügel Afr., III, p. 590 (1905) ; Stark et Sclater , Birds S. Afr., LI, p. 135 (1901). Un mâle de la plaine du Revoue, 150 mètres d'altitude (n° 49). Bec gris, pattes grises, iris gris clair. Longueur totale, 0®,122. C'est un insectivore qui affectionne les bas taillis. Son cri res- semble à celui du Roitelet triple bandeau d'Europe. Habite toute l'Afrique au sud du Sahara, pourtant il n’a pas encore été collecté dans la colonie du Cap. Signalé à Beira, Mapicuti, par Cavendish, à Chiquaqua, par Sowerby, à Salisbury, par Marshall, dans la vallée du Zambèze, par Alexander, à Tete, par Kirk et Peters. XXIIL. — Prionopidés. 55. PRIONOPS TALACOMA À. Sm. Pr. tal. A. Smith, Rep. Exp. Cent. Afr., 45 (1836); Reichenow, Vügel Afr., IX. p. 528 ; Stark et Sclater, Birds S. Afr., Il, p.52 (1901). Un male et une femelle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètre ; 16 juin 1904 (n° 1 et 2). Bec noir, pattes rouges, œil noir à bordure jaune. Longueur to- tale 0,195 et 0,200. Sédentaires et communs, vivent en bandes de six à dix individus. Un mdäle de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres; 10 juillet 1906 (n° 101). Bec noir, pattes rouges, œil, noir, bordure très pâle, paupières jaunes. Nom cafre, 7#mbo. Cet oiseau, qui paraît habiter la région toute l'année, vit en bandes de six à dix individus. Il habite le sud de l'Afrique, mais n’a pas été recontré au sud du fleuve Orange; à l'ouest on le trouve jusqu’à l'Angola, à l’est jusqu'au lac Victoria Nyanza. Signalé à Salisbury; Mashonaland, par Mar- shall, dans la vallée du Zambèze, par Holub et Alexander, à Tete, par Peters et Kirk, à Mapicuti, par Cavendish, au nord du moyen Zambèze, par Foa, 120 A. MENEGAUX 56. Sicmopius RETZI TRICOLOR (G. R. Gray). Prionops relzii Wahlherg, Oefvers. k. Vet. Akad. Fôrh., Stockhom, p.114(1856). Prionops tricolor Gray, P.Z.S. | 25 (1864). Sigmodus retzù tricolor Reichenow J ‘ügel Afñ, 11, p. 535 (1903). Sigmodus lricolor Stark et Sclater, Birds S S. Afr. 11, p. 50 (1901). Une femelle d'Andrada, vallée du Revoué, altitude 750 mètres; 21 janvier 1905 (n° 65). Bec etpattes rouges, œil marron à bordure d’un jaune d’or plus vif vers la périphérie, caroncule rouge autour de l'œil. Longueur totale 0,211. Cet oiseau est assez rareet vole à peu près comme la huppe. Habite l’est de l’afrique depuis le Pangani et Mombosa jusqu'au Transvaal. Signalé à Mapicuti par Cavendish, sur le bas Chiré, à Tete, Chupanga, Tschibisa, par Kirk, dans la vallée du Zambèze, par Alexander, à Salisbury, par Marshall. XXIV -— Lanidés. 59. Lanrus corraris L. ? Lan. coll. Linné, Syst. Nat. I, p. 135 (1766); Reichenow, Vogel Afr., Il p. 607; Stark et Sclater, Birds S. Afr., IT, p. 6 (1901). Le fiscal de Levaillant. Un mâle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 23 sep- tembre 1904 (n° 36). Bec noir, pattes noires, œil noir à bordure jaune. C’est un insectivore, vivant dans les montagnes en terrains cou- verts d’une faible végétation ou d’arbres rabougris. Habite le sud del’Afrique jusqu’au Mossamedes, d’une part, et au lac Nyassa, d'autre part. Signalé à Salisbury, par Marshall. 58. Macaconorus ozivaceus srArki (W. Scl.). Mal. olivaceus Vieillot, Nouv. Dicl., XXVI, p. 135 (1818). Laniariusstarki W. L. Sclater, Jbis, p.135 (1901) ; Stark etSclater, Birds S. Afr., Il, p. 41 (1901). Mal. olivaceus starki Reichenow, Vôgel Afr., II, p. 603 (1903). Un mâle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 6 août 1904 (n° 42). Bec noir, pattes noires, œil noir à bordure jaune. Longueur totale, 0,245. Cet oiseau vit isolé et semble avoir les habitudes dela Pie-grièche, SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE AÂ21 Son cri se compose d’un sifflement court, suivi immédiatement d’un bruit imitant le clappement de la langue. Habite l’est et le sud de l'Afrique depuis le Victoria-Nyanza jus- qu'au Cap. Signalé dans la vallée du Zambèze, par Kirk et Alexander, à Chiquaqua, par Sowerby, à Salisbury, Mashonaland, par Marshall. 59. Lanrarius masor mossaugicus (Rchw.). Telephonus major Hartlaub, Rev. Zool., p. 108 (1846). Dryoscopus maj. moss. Reichenow, J. f. O.,p. 141 (1880). Laniarixs maj. moss. Reichenow, Vüg. Afr., Il, p. 581. Dryoscopus moss. Stark et Sclater, Birds S. Afr., II, p. 29 (1901). Un mâle de la vallée du Muza, 1.120 mètres d’altitude ; 14 juil- let 1904 (n° 21). Bec noir, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0,220; aile, 02,085; queue, 07,104. Cet oiseau est commun et sédentaire dans les fourrés. C’est un insectivore. [l peut émettre une quantité de cris, depuis une sorte de grincement jusqu'à limitation du bruit que fait un marteau frap- pant la tôle dans le lointain. Cette forme, plus petite que la forme typique, habite la région côtière de l’est de l'Afrique, depuis l'Afrique orientale allemande jusqu'au Mozambique. Elle a été signalée au Mozambique, par Fischer, à Tete et Chicowa, sur le Zambèze, par Alexander, à Salisbury, par Marshall. 60. LANIARIUS SULFUREOPECTUS sImILIS (A. Sm.). Malaconotus sulf. Lesson, Traité Ornith., p. 313 (1831). Mal. similis À. Smith, Rep. Exp. Cent. Afr., p. 44 (1836). Chlorophoneus sulf. sim. Reichenow, Vügel Afr., I, p. 563 (1903). Laniarius sulfureipectus Stark et Sclater, Birds S. Afr., Il, p. 40 (1901). Un snûle juv. de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres ; 26 sep- tembre 1904 (n° 41). Bec noir, pattes noires, œil noir à bordure rouge pâle. Longueur totale, 0%,180 ; aile, 0®,084; queue, 0,087. C’est un oiseau insectivore qui vit dans les plaines et les taillis. Ce spécimen parait intermédiaire entre Z. sulfureopectus chryso- gaster et L. s. similis. Le trait sourcilier jaune dépasse à peine l'œil, le front est jaune clair, la région auriculaire grise, à reflet plus foncé que la tête, et-la tache orangée du jugulum rejoint de chaque côté le gris de la nuque. Habite le sud de l'Afrique. Signalé dans la vallée du Zambèze par Alexander, à Tete, par Kirk,et au nord du moyen Zambèze, par Foa, Ce 199 A. MENEGAUX 61. Dryoscopus cuBca (Shaw). Lanius cubla Shaw, Gen. Zool., NII, p. 328 (1809). Dryoscopus c. Reichenow, Vügel Afr., Il, p. 593; Stark et Sclater, Birds S. Afr., II, p. 25 (1901). Le Cubla de Levaillant. Un male de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 24 sep- tembre 1904 (n° 37). Bec noir, pattes rouges, œil noir à bordure rouge. Longueur totale, 0,154. Cet oiseau est insectivore et se plait dans les fourrés épais. Son eri se compose d'une sorte de grincement suivi immédiatement d’un sifflement court et fort. Le Cubla habite l’est de l'Afrique depuisla colonie du Cap jusqu'au Zambèze. Signalé près de Salisbury par Marshall, à Tete, par Kirk, et dans la vallée du Zambèze, par Alexander. 62. PomaTorHyNcHuSs sENEGALUS (L.). Lanius senegalus Linné, Syst. Nat., 1, p. 137 (1766). Pomatorhynchus senegalus Reichenow, Vügel Afr., IT, p. 547. Telephonus senegalus Stark et Sclater, Birds S. Afr., 11, p. 19 (4901). La pie-grièche à téle rousse du Sénégal de Levaillant. Une femelle d'Andrada, vallée du Revoué, altitude 750 mètres: 31 décembre 1904 (n° 53). Bec noir, pattes grises, œil noir à bordure grise. Longueur totale, 0,232. Insectivore. Assez commun dans les plaines du Revoué. Habite toute l'Afrique au sud du Sahara, mais pas le nord-est. Signalé à Salisbury, à Chupanga, sur le bas Zambèze, par Kirk, à Beira, par Cavendish, et à Zumbo, par Alexander. 63. PomarornyNcaus Trscmagra (Vieill.). Thamnophilus tschagra Vieillot, Nouv. Dict., III, p. 317 (1846). Pomatorhynchus ts. Reichenow, Vügel Afr, I, p. 543. Telephonus ts. Stark et Sclater, Birds S. Afr., Il, p. 21 (1901). Le Tschagra de Levaillant. Une femelle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres, 7 juil- let 1904 (n° 9). [ris marron, bec noir, pattes noires. Longueur totale, 0", 203; aile, 0®,074; queue, 02,090. dan. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 193 Cet oiseau, qui affectionne la lisière des bois, vit de sauterelles et d'insectes. Son cri est une sorte de caquet. Habite le sud de l'Afrique jusqu’au Natal et au Transvaal. IL n'avait pas encore été signalé dans cette région. XXV.—Paridés. 6%. PENTHERES NIGER NIGER (Bonn. et Vieill.). Parus nige’ Vieillot, Nouv. Dict. H. N., XX, p. 325 (1818); Reichenow, V. Afr., LE, p. 510; Stark et Sclater, 1, p. 307 (1900). La Mésange noire de Levaillant. . Un mâle de Guenyère, 40 mètres d'altitude; 5 juillet 1906 (n° 100). Nom cafre, Timboue. Bec noir, pattes noires, iris marron clair. Longueur totale, 0,161. Rare. Insectes et graines dans le gésier. Habite le sud de l'Afrique, jusqu'au Cunene à l’ouestet au Pangani à l’est. Signalé dans le Mashonaland, par Jameson et Ayres; à Tete, par Kirk; dans la vallée du Zambèze, par Alexander. XX VI. — Zostéropidés. 65. Zosrerops ANDErssontr Shelley. Zost. and. Shelley, Br. Ornith. Club, II (nov. 1892); Reichenow, Vôügel Afr., HI, p. 429; Stark et Sclater, Birds S. Afr.I, p. 300 (1900). Un mle de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres, 5 juillet1904 (n° 8). Bec noir, pattes noires, œil blanc, pourtour de l'œil blanc. Lon- gueur totale, 0%, 115; aile, 0,60; queue, 0", 045; bec, 0®,010. Cet oiseau a un peu les mœurs du Pouillot d'Europe. Habite le sud-ouest de l'Afrique et le sud-est, du lac Nyassa au Transvaal. Signalé à Salisbury, Mashonaland, par Alexander. XXVII. — Nectariniidés. 66. Cinnyris VENUSTUS NIASSÆ (Rchw.). Certhia venusta Shaw, Nodd. Nat. Miscell., X, PI. 369 (1199). Cin. affinis niassæ Reichenow, Orn. Monatsb., p. {74 (1899). Cinnyris venustus niassæ Reichenow, Vôg. Afr., HI, p. 674 (1905). Un méûle jeune de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 1% août 1904 (n° 45). 194 A. MENEGAUX Bec noir, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0,098. Un male d'Andrada, vallée du Revoué, altitude 750 mètres; 15 janvier 1905 (n° 61). Cette forme est peu distincte de C.venustus typique. Elle habite les environs du lac Niassa. Reichenow pense que les spécimens collectés par Alexander à Zumbo, sur le Zambèze, doivent être rapportés à cette forme. 67. CHaLcoMiITrA GuTTuRALIS (L.). Certhia quitt. Linné, Syst. Nal., p. 186 (1766). : Cinnyris gutt. Starket Sclater, Birds S. Afr., I, p. 286 (1900). Chalcomitra gqutt. Reichenow, Vôüg. Afr., IT, p. 464 (1905). Un male de la vallée du Muza, 1.120 mètres d’altitude, 26 juin 1904 (n° 3). | Bec noir, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0,108. Un male jeune de la vallée du Muza, 1.120 mètres d'altitude; 3 juillet 1904 (n° 7). Bec noir, pattes noires, œil noir. La gorge commence à se teinter de rouge. Cette espèce se rencontre ordinairement par couple. Habite l’est de l'Afrique depuis le Natal jusqu'à l'Abyssinie. Signalé à Mapicuti, par Cavendish, à Salisbury, par Marshall, à Chi- quaqua, par Sowerby, à Tete, Chupanga, par Kirk, sur le Zambèze, par Meller, à Zumbo, par Alexander. 68. CazcomrrrA KirkI (Shell:). Cinnyris kirki Shelley, Mon. Nect., p. 273, PI. 85 (1876) ; Stark et Sclater, Birds S. Afr., L p.289 (1900). Chalcomitra k. Reichenow, Vügel Afr., HI, p. 460 (4905). Un male de la vallée du Muza, altitude 1.120 mètres, 4 août 1904 (n°17). Bec noir, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 02,097. Se reconnaît facilement à l'absence de couleurs métalliques aux sus- caudales. Habite le sud de l'Afrique, du Kikuja au Limpopo. Signalé à Zumbo, par Alexander, à Chupanga, par Kirk,à Mapicuti, par Caven- dish, à Chiquaqua, par Sowerby, à Salisbury, par Marshall, SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 195 69. CyanomiTRA oLIVACEA (À. Sm.). Cinnyris ol. Smith, IU. Zool. S. Afr., Birds, PI. 51 (1859); Stark et Sclater, Birds S. Afr., 1, p. 293 (1900). Chalcomitra ol. Reichenow, Vüg. Afr., LI, p. 449 (4903). Un mäle (?) jeune de la vallée du Muza, 1.120 mètres d'altitude : 30 septembre 190%.(n° 41). Bec noir, pattes noires, œil noir. Les lores sont blanc jaunâtre. Longueur totale, 0,145; bec, 0",0935. Habite le sud-est de l'Afrique. Signalé à Salisbury, par Marshall. 10. ANTHOTREPTES COLLARIS HyPoniLus (Jard.). Nectarinia collaris Vieillot, Nouv. Dict., XXXI, p. 502 (1819). Nect. hypodilus Jardine, Contr. ornith., p. 153 (1831). Anthotr. coll. hyp. Stark et Sclater, Birds S. Afr., 1, p. 298 (4900). Anthreptes coll. hyp. Reichenow, Vüg. Afr., IL, p. 443 (4905). Le Sucrier à cordon bleu de Levaillant. Un male juv. et un mäle ad. de la vallée du Muza, 1.120 mètres d'altitude; 30 juillet et 17 août 190% (n° 10 et 14). Bec noir, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0,090 et 0,084. Sur le jeune, les barbes terminales des plumes de la gorge seules sont vertes; le demi-collier violet n'existe pas encore. Habite l'Afrique tropicale du Sénégal à l'Angola, et du Nil blanc au Zambèze. Signalé à Chupanga et Sena, par Kirk, à Mapicuti, près Beira, par Cavendish. XXVIJI. — Motacillidés. 71. ANTHUS LINEIVENTRIS Sund. Anthus lin. Sundevall. Oefo. Ak. Fürh., p. 100 (1850); Stark et Sclater, Birds S. Afr., 1, "p. 245 : Reichenow, Vôgel Afr., XII, p. 309. Un male de la vallée du Muza, altitade 1.120 mètres; 27 juin 1904 (n° 5). Bec jaune, pattes jaunes, œil noir. Longueur totale, 0",175. Oiseau qui se plaît dans les prairies montagneuses et les bas taillis. Habite le sud de l'Afrique. A l'ouest sa présence a été signalée jusqu'à l’Angola et à l'est jusqu'au nord du lac Nyassa. N'avait pas encore été collecté dans le bassin du Pungoué. Je dois cette déter- mination à l’obligeance de M. le professeur Reichenow de Berlin. 126 A. MENEGAUX 72. Macronyx croceus (V.). Alauda crocea Vieillot, Nouv. Dict. H. nal., L. p. 305 (1816). Mac. croc. Starket Sclater, Büds S. Afr., I. p.239 (1900); Reichenow, Vogel Afr. III, p. 321 (1905). Un mûle d'Andrada, vallée du Revoué, altitude 750 mètres; 17 février 1905 (n° 66). Mandibule supérieure noirâtre, l'inférieure est couleur cornée, pattes grises, iris marron Clair. Longueur totale, 0,205. Cet oiseau vit dans les plaines du Bo Habite l’ouest de la Sénégambie à l Angola, et l’est du Nil blanc supérieur au Natal. Rare im la colonie du Cap. Signalé dans la vallée du Zambèze par Meller, à son embouchure, par Kirk, à Sena, par Alexander, à Beira, par Cavendish. XXIX. — Fringillidés. 73. SErinus sHArPEr Neum. Ser. sharpei Neumann, J. f. O. p. 287 (1900); Reichenow, Vôgel Afr., II, p. 266 (1905). Un mdle de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres; 4° septembre 1905 (n° 75). Mandibule supérieure noirâtre, l’inférieure est jaunâtre ; pattes gris brun, iris marron. Longueur totale, 0",145. Habite l’est de l'Afrique, du lac Victoria au Zambèze. Signalé à Tete par Kirk. Son aire d'habitat s'étend donc au sud du Zambèze. XXX. — Plocéidés. 74. Vipua serENA L. [= V. principalis (L.)}. Emberiza serena Linné, Syst. Nat. p. nn Vidua princ. Stark et Sclater BirdsS. Afr., 1, p. 145 (1900). Vidua seren« Reichenow, V6g. Afr., TL, p. e 11905). La Veuve dominicaine de Vieillot. Un male de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres ; 26 décembre 1905 (n° 88). Bec rouge, pattes grises, iris rouge. Longueur totale, 0,287. Viten petites bandes de quatre à sept individus. M. Vasse l’a sou- vent observé aux grandes altitudes. Habite presque toute l'Afrique au sud du Sahara. Signalé à Salisbury par Marshall, dans la vallée du Zambèze, par Meller et Alexander, à Tete, par KE SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 1Â27 75. STEGANURA PARADISEA (L.). Emberiza par. Linné, Syst. Nat., p. 178 (1758;. Vidua par. Stark et Sclater, Birds S. Afr., p. 149 (1900). Steganura par, Reichenow, Vügel Afr. IL, p. 223 (1905). La Veuve au colllier d'or de Vieillot. Un mäle d'Andrada, vallée du Revoué, altitude 750 mètres ; 10 février 1905 (n° 63). Bec noir, pattes noires, iris marron clair. Longueur totale, 0",278. Cet oiseau est granivore. Il niche dans les Graminées en janvier- février. Habite l'Afrique ausud du Sahara et de l’Abyssinie. Signalé à Tete par Kirk, dans la vallée du Zambèze, par Alexander. 76. Cocrosrruraus ARDENS (Bodd.). Fringilla ardens Boddaert, Tabl. Pl. Ent. , 39 (1783). Coliopasser ardens Stark et Sclater, Birds S. Afr. 1, p. 147. Coliuspasser ardens Reichenow, Vôgel Afr. IT, p. 135 (1904). Un mdle d'Andraba, vallée du Revoué, altitude 750 mètres; 8 jan- vier 1905 (n° 57). Bec noir, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0,350. Une femelle de la vallée du Muza, 1.120 mètres d’altitude ; 14 sep- tembre 1904 (n° 27). Bec gris, pattes jaunes, œil noir. Longueur totale 0" 135. Oiseau vivanten bandesassez nombreusesdans les plaines couvertes de Graminées sur lesquelles il aime à se percher pour en manger les graines. Îl nidifie dans les Graminées de janvier à février. Habite le sud de l'Afrique jusqu'au cours supérieur du Kir et jusqu'à Congo et àl'Angola. Signalé à Salisbury par Marshall, à Chu- panga et Zumbo, par Alexander, à Tschibisa, par Kirk. 77. UroBracnyA AxILLARIS (Smith), Vidua axill. À. Smith, IL, Zool.S. Afr., Birds, PI. II (1838). Urobrachya axill. Stark etSclater, BirdsS. Afr.ll, p.134; Reichenow, Vôgel Afr. III, p. 129. Un mâle du Tendo de l'Uréma; 10 mars 1907 (n° 108). Bec gris bleuté, pattes noires, iris marron très foncé. Habite le sud de l'Afrique jusqu'au Zambèze. Signalé à Mapicuti par Cavendish. 128 A. MENEGAUX 78. PYROMELANA FLAMMICEPS (Sw.). Euplectes flammiceps Swainson, W. Afr., p. 186, PI. 23 (1837). Pyr. fl. Reichenow Vôgel Afr., II, p. 118 (1904). Un mâle de Guengère, 40 mètres d'altitude ; 14 février 1906 (n° 91), nom cafre, Jojotcho. Bec noir, pattes grises, œil noir à hordure gris clair. Longueur totale, 0,135. On le trouve en plumage de noces en décembre; nidifie en février, en colonies. Le nid est placé généralement aux extrémités des branches de Mimosas, probablement pour éviter les serpents, Habite l’ouest de l’Afrique depuis la Gambie jusqu’au Cuenza, et l’est, de l'Abyssinie au Zambèze. Signalé dans la vallée du Zambèze, par Alexander. Son aire d'habitat descend donc plus au sud. 79. PYROMELANA CAPENSIS XANTHOMELAS Rüpp. Euplectes xanth. Rüppell, N. Wirb. Vügel, p. 94 (1835). Pyromelana cap. xanthomelaena Stark et Sclater, Birds S. Afr., I, p. 133. Euplectes xanthomelas Reichenow, Vügel Afr., III, p. 128. Un mâle d'Andrada, vallée du Revoué, altitude 750 mètres; 9 jan- vier 1905 (n° 58). Mandibule supérieure noire, mandibule inférieure blane jaunâtre, pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0",133. Une femelle d'Andrada, vallée du Revoué, 750 mètres d’aititude ; 10 janvier 1905 (n° 59). Bec gris, pattes grises. Longueur totale, 0,125. Cet oiseau vit dans les plaines à Graminées élevées, sur lesquelles il aime à se percher pour en manger les graines. Habite l’est de l'Afrique jusqu'au Mashonaland, ainsi que le sud- ouest de l'Afrique. Signalé à Chiquaqua, par Sowerby, à Salisbury, par Marshall. 80. SPERMESTES SCUTATUS Heugl. Sperm. seul. Heuglin, J. f. O. (1863), p. 18. Spermestes scutalus Stark et Sclater, Birds S. Afr., 1, p. 112; Reichenow, Vogel Afr., LI, p. 450. . Un mâle et une femelle de la vallée duMuza, altitude 1.120 mètres; 17 août 1904 (n°° 18 et 19). Mandibule supérieure noire, mandibule inférieure gris ardoisé ; pattes noires, œil noir. Longueur totale, 0,081 et 02,079. TE TEE a SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 1A99 Il vit en bandes dans les prairies à Graminées et se nourrit de leurs. graines. Habite l'Afrique, de l’Abyssinie au Natal, et les îles Comores. Si- gnalé dans la vallée du Zambèze, par Meller. 81. HyParcus niveocurrarus (Peters). Spermophaga niveoguttala Peters, J.f. O., p. 133 (4868). Lagonoshcta niv. Stark et Sclater, Birds S. Afr., 1, p. 95. Hypargos nweoguttata Reichenow, Vôgel Afr., ALT, p.151. Une femelle dela vallée du Muza, altitude 1.120 mètres; 44 août 190% (n° 16). Bec gris bleu, pattes jaune foncé, œil noir à bordure grise. Lon- gueur totale, 0,120. Il vit dans les broussailles où il mange des insectes et des graines. Son cri ressemble à celui de la Mésange huppée. Habite l’est de l’Afrique, de Taita au sud de l'Afrique portu- gaise. Signalé à Tete, par Alexander, à Mapicuti, par Cavendish. 82. LaconNosricra BRuNNEICEPS Sharpe. Lagon. brun. Sharpe, Cat. B. Brit. Mus., XIII, p. 213 (1890); Reichenow, Vôgel Afr., IL, p. 196; Stark et Sclater, Birds $S. Afr., I,p. 94. ; Un mâle de Guengère, vallée du Pungoué, 40 mètres d'altitude; 2 septembre 1905 (n° 76). Bec gris et corail, pattes grises, iris rouge. Longueur totale, 0®,105, Granivore ; assez commun. Habite l’est et le sud de l'Afrique. Signalé à Tete, par Kirk, et dans la vallée du Zambèze, par Alexander. 83. ZowocasTris MELBA (L.). Fringilla melbaLinné, Syst. Nal., p. 180 (1758). Pytilia melba Stark et Sclater, Birds S. Afr., I, p. 89. Pytilia melbaReichenow, Vôgel Afr., I, p. 163. Zonogastris m. Sharpe, Hand-list, V. p. 434 (1909). Un mäle et une femelle d'Andrada, vallée du Revoué; 7 et 12 jan- vier 1905; altitude, 750 mètres (n° 56 et 60). Bec corail, pattes grises, iris rouge brique. Longueur totale, 02,130 et 0,120. Vit dans les plaines où il se nourrit d'insectes et des graines des Graminées. Assez commun. Habite l’est de l'Afrique, du lac Victoria-Nyanza et de Witu jus- 9 130 A. MENEGAUX qu’au Natal et à l'ouest, de Loango au Damara. Signalé à Tete, TA Kirk, dans la vallée du Zambèze, par Alexander. . 84. HypocH&RrA AMAUROPTERYX Sharpe. Hyp. am.Sharpe, Cat. B. Brit. Mus., XII, p. 309 (1890). — Hyp. funerea amauroptera Stark et Sclater, Birds S. Afr.,l, p.153. Hyp.am. Reichenow, Vôügel Afr., IL, p. 215. Un male de Guengère, 27 avril 1906 (n° 93). Bec ivoire, pattes jaunes, iris marron clair. Nom cafre, Chenga. Longueur totale, 0",122. Assez rare. Il nidifie souvent en colonies avecle Pyromelana fie miceps (SW.). Habite l’est et le sud de l'Afrique. A l’ouest, on le trouve dans l'Angola et le Congo. Signalé à Sumba par Me de à lete, par Kirk, et près du Zambèze par Bradshaw. 85. EsrriLDA ASTRILD CAVENDISHI Sharpe. Estrilda cavendishi Sharpe, Ibis, p. 110 (1900). Est. astrild ,cav. Reichenow, Vügel Afr., IL, p. 179 (1904). Un male de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres ; 16 octobre 1905 (n° 83). Bec corail, pattes noires, iris orangé. Longueur totale, 0",102. Granivore. Assez commun. Cette forme n'a été signalée qu’à Inhambane, par Peters, et à Mapi- cuti, près Beira, par Cavendish. 86. EsrriLpA INCANA Sund. Estrilda incana Sundevall, Œfv. Vet. Ak. Fôrh., p.98 (1850) ; Stark et Sclater, BirdsS. Afr., 1, p. 101; Reichenow, Vôgel Afr., III, p. 192. Un male de Guengère, vallée du Pungoué, 40 mètres d'altitude; 28 août 1905.(n° 71). Bec gris bleu, pattes noires, œil noir à bordure rouge. Longueur totale, 0,120. Vit en bandes et parait affectionner les arbres en fleurs. Habite le sud-est de l'Afrique. N'a pas encore été signalé dans les vallées du Zambèze et du Pungoué. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈEZE 131 87. URAEGINTHUS BENGALUS ANGOLENSIS (L.). Fringilla bengalus Linné, Syst. Nat., p.182 (1758). Fringilla angolensis Linné, Syst. Nat., p.182 (1758). Estrilda angolensis Stark et Sclater, Birds S. Afr., 1, p. 102 (part.). Ur. beng. ang. Reichenow, Vôgel Afr., IL, p. 209. Une femelle de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres ; 16 octobre 1905 {n° 82). Pattes grises, œil noir à bordure orange. Le culmen, les tomias et le gonys sont seuls noirâtres, le reste est plus ou moins rosé. Granivore. Habite le sud-est du lac Nyassa, le Natal et l’Angola. Signalé près du Zambèze, par Alexander et Holub, à Tete, par Kirk et Peters, à Salisbury, par Marshall, et à Mapicuti, par Cavendish. 88. SycoBroTus sTicrirrons (Fischer Rchw.). Symplectes st. Fischer et Reichenow, J. f. O., p. 373 (1885). Sycobrotus st. Stark et Sclater, Birds S. Afr., I, p. 73. Ploceus (Symplectes) st. Reichenow, Vôgel Afr., IL, p. 33. Un mdle de la vallée du Muza, 1.120 mètres d'altitude ; 30 août 1904 (a 20) Bec gris bleu, pattes jaunes, œil noir à bordure rouge. Longueur totale, 0",160. Vit dans les fourrés oùil se nourrit d'insectes et de fruits de lianes. Son chant rappelle celui du Pinson d'Ardennes. Habite l’est de l'Afrique. N'a pas encore été signalé dans la région du Zambèze, mais Foa l’a récolté au nord du moyen Zambèze. 89. HypHanrurGus ocuLarrus (Sm.). Ploceus ocularius À. Smith, Proc. S. Afr. Inst. (1828), nov. ; Il. Zool.S. Afr., PI. 30 (1839). Ploceus (Hyphanturgus) oc. Reichenow, Vôügel Afr., IT, p. 45. Sitagra ocularia, Stark et Sclater, Birds S. Afr., I, p. 66. Un male du tendo du Pungoue, 20 mètres d'altitude; 9 sep- tembre 1906 (n° 105). Bec noir, pattes noires, iris jaune très pâle. Vit de fruits et de graines. Habite le sud-est de l'Afrique, depuis le Zambèze jusqu'au Cap. Signalé dans le bassin du Zambèze, par Kirk et Alexander. 132 A. MENEGAUX 90. HypHANToRNIs NiGricEPs Layard. Hyph. nigr. Layard, B. S. Afr. (1867), p. 180; Stark et Sclater, Birds S. Afr., 1, p. 56. Ploceus (Hyphantornis) nigr. Reichenow, Vôgel Afr., ILE, p. 62. Une femelle de Guengère, vallée du Pungoué, 40 mètres d’altitude ; 7 décembre 1905 (n° 86). j Bec mi-partie noire, mi-partie jaune, pattes jaunes, iris rouge. Longueur totale, 0",145. - Niche en colonies aux extrémités des branches de Mimosas. Habite le sud de l'Afrique jusqu'à l'Angola et au Victoria-Nyanza. Signalé près du Zambèze par Alexander, et Chapmann, au nord du moyen Zambèze, par Foa, à Tete, par Kirk. 91. SITAGRA SUBAUREA (A. Sm.). Ploceus sub. A. Smith, Pr. $S. Afr. Inst., 1832, avril ; IU. Zool. $S. Afr., Birds, PI. 30 (1841). Hyphantornis subaur. Stark et Sclater, Birds S. Afr., I, p. 63. Ploceus (Xanthophilus) subaur. Reichenow, Vôgel Afr., III, p. 90. Un mäle d'Andrada, plaine du Revoué; 750 mètres d'altitude; 49 décembre 1904 (n° 48). Bec gris jaune, pattes noires, œil noir, bordure orange. Longueur totale, 0",158. Habite le sud-est de l'Afrique. Pas signalé dans la région du Pungoué. 92. SrraGrA cABANIs1 (Peters). Hyphantornis cab. Peters, J. f. O., p. 133 (1868) ; Stark et Sclater, Birds S. Afr., PDAs Ploceus (Sitagra) cabanisi Reichenow, Vôgel Afr., II, p. 73. Un male du tendo du Pungouc, affluent de l'Uréma, altitude 20 mètres; 21 août 1906 (n° 103). Bec noir, pattes noires, œil noir à bordure jaune pâle. Les Cafres n'ont pu dire son nom à M. Vasse. Mange des graines et des insectes. Habite l’est et le sud-ouest de l'Afrique. Signalé dans la vallée du Zambèze, par Alexander, au nord du moyen Zambèze, par Foa. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 123 XXXI. — Sturnidés. 93. Perissonnis caRuNcuLATUS (Gm.). Gracula carunculata Gmelin, Syst. Nat., I, p. 399 (1788). Dilophus car. Stark et Sclater, Birds S. Afr., 1, p. 23 (1900). Perissornis car. Reichenow, Vôgel Afr., 11, p. 670 (1903). Le Porte-lambeaux de Levaillant. Une femelle de Guengère, vallée du Pungoué, altitude 40 mètres : 30 août 1905 (n° 74). Bec marron noirâtre, pattes gris plombé. Longueur totale, 0",210. Vit en bandes, comme l'Etourneau, dont il a le vol. Habite les steppes sud-orientales de l'Afrique et le sud de l'Arabie. Signalé à Chicowa, sur le Zambèze, par Alexander, à Tete, par Kirk, à Salisbury, par Marshall. XXXII. — Eulabétidés. 9%. CINNYRICINCLUS LEUCOGASTER vERREAUXxI |(Boc.) Finsch Hartl.|. Pholidauges leucogaster Gmelin, S. Nat., Il, p. 819 (1788). Pholidauges verreauxi Bocage in insch et Hartlaub, Vôügel Ost-Afr., p. 867 (1870). Phol. leuc.verr. Stark et Sclater, Bu'ds S. Afr., I, p.44 (1900). Cinn. verr. Reichenow, Vügel Afr., I, p. 680 (1903). Un male de Guengère, vallée du Pungoué; 25 décembre 1905 (n° 87). Bec noir, pattes noires, iris jaune clair. Longueur totale, 0,180. La couleur blanche de la vexille externe sur la rectrice externe s’ar- rête à un centimètre de l'extrémité. Cet oiseau paraît très rare, car M. Vassene l’a aperçu qu'une seule fois. Habite le sud et l’est de l’ Afrique depuis le fleuve Orange jusqu'au Congo et à l'Ouganda. Signalé dans le Mashonaland, par Ayres et Jameson, à Salisbury, par Marshall, à Tete, par Kirk, dans le Mozam- bique, par Sperling. 95. Lamprocorius cHALYBAEUS sycoBius [Peters] Hartl. Lamp. chal. Hemprich Ehrenberg Symb. Phys , fol. Y, PI. 10 (1828). Lamp. sycobius [Peters] Hartlaub, J. f. O., p. 19 (1859); Stark et Sclater, Birds S. Af., 1, p. #1 (1900). Lamp. chal. syc. Reichenow, Vôgel Afr., IL, p. 688 (1903). Un méle de Guengère, 40 mètres d'altitude; 23 avril 1906 (n° 92). Bec noir, pattes noires, iris orange. Longueur totale, 0",210, aile, 134 A. MENEGAUX 0®, 114, queue, 0",075, bec, 0",018, tarse, 0",026. Dimensions plus petites que celles de Z. chal. typique. Ces oiseaux vivent en bandes nombreuses et sont très farouches. Ils sont amateurs de piment. Leur vol rappelle celui de l’Etourneau. Ils semblent être de passage dans la région; les bandes apparaissent au commencement de novembre, et elles se séparent en janvier, après l’appariement pour la construction des nids. Habitent l’est et l'ouest de l'Afrique jusqu'au Mossamedès et à Mombas. Signalé à Tete, par Peters, Kirk et Alexander, à Salisbury, par Marshall. XXXIIT. — Oriolidés. 96. ORIOLUS LARVATUS ROLLETI Salvad. Oriolus larvatus Lichstenstein, Vers. Doubl., p. 20 (1823). Oriolus rolleli Salvadori, Atti Soc. Ital. Sc. nat., NII, p. 161 (1864). Or. larv. roll. Reichenow, Vogel Afr., Il, p. 659 (1903). Un male de Guengère, vallée du Pungoué, 40 mètres d'altitude; 12 août 1905 (n° 70). Bec gris bleu, pattes noires, iris rouge. Longueur totale, 0",220 ; aile, 0",195 ; queue, 0",085; bec, 0",023; tarse, 0,021. Un mäûle de la vallée du Muza, Alnbede 1.120 metres; 6 sep- tembre 1904 (n° 33). Bec gris rosé, pattes noires, œil noir à bordure rouge. Longueur totale, 0,230 ; aile, 0", 130; queue,0",085; bec, 0",024; tarse, 02,024. Le noir de la tête s'étend plus bas sur la nuque et le jugulum. Assez rare partout. Frugivore et insectivore. Il vit dans les ravins. M. Vasse l’a rencontré une fois en pays montagneux, à 1.100 mètres d'altitude, dans le Manica. Habite le sud-ouest et l’est de l'Afrique. Signalé à Tete et à l’em bouchure du Zambèze, par Kirk, au nord‘ du moyen Zambèze, par Foa, à Sena, sur le bas Zambèze, par Alexander, à Chiquaqua, par So- werby, à Salisbury par Marshall. XKXIV. — Dicruridés. 97. BucanGa assimiz1s (Bechst). Corvus assimilis Bechstein, Lath. Allg. Uebers. LI, p. 562; voir Oberholser, Proc. U. S. Nat. Mus., vol. XX VIII, p. 919 (4905). Dicrurus afer Stark et Sclater, Birds S. Afr., IT, p. 265 (1901) ; Reichenow, Vôügel Afr., 11, p. 647 (1903). Le Drongear de Levaillant. SUR LES OISEAUX SÉDENTAIRES DU PUNGOUÉ ET DU BAS ZAMBÈZE 125 Un mâle d'Andrada, vallée du Revoué, altitude 730 mètres ; 27 dé- cembre 1904 (n° 51). Bec noir, pattesnoirs, œil noir à bordure rouge. Longueur totale, 0,246. Oiseau insectivore, commun dans tout le territoire à toutes les altitudes. Habite presque toute l'Afrique au sud du Sahara. Signalé à Salis- bury (« Mindirira»), par Marshall, à Chiquaqua, par Sowerby, à Tete, par Petersjet Kirk, au nord du moyen Zambèze, par Foa, etau Mozam- bique, par Cardoso. LISTE DES PRINCIPAUX OUVRAGES RÉCENTS CONSULTÉS 1864. Kinx, Joux, On the Birds of the Zambesi Region of Eastern tropical Africa (Ibis, p. 307 à 339). 1882. Suezcey et Avres, On a Collection of Birds made by Mr. J. S. Jameson in South-Eastern Africa, with notes by Mr. T. Ayres, by Captain G., E. Shelley (Ibis, p. 236 à 265, p. 349 à 368, PI. VII). 1898. Sowergy, J. L., On a Collection of Birds from Fort Chiquaqua, Mashona- land, with notes by R. B. Sharpe (Ibis, p. 567 à 575, PI. XII). 1899. ALexANDER, An Ornithological Expedition to the Zambesi River (Ibis, p. 549 à 584, PI. XI). 1900. AzExANDER, Îbis, p. 70-109, PI. I; p. 424 à 458. 1900. Sarre, Bowdler, On a Collection of Birds obtained by Mr. H. S. H. Cavendish in Mozambique (Ibis, p. 109 à 115). 1900. MarsxaLL, GUY, A. K., Notes on Mashonaland Birds (Ibis, p. 221 à 271). 1900-1906. Srark (completed by W. L. Socarer), The Birds of South Africa, t 1, 1900; 11,°1901:1111,,1903 ; IV, 1906: 1900-1905. Rercaexow, Ant., Die Vügel Africas, I, 1900-1901 ; IE, 1902-1903 ; III, 1904-1905. Catalog of Birds of Bristish Mus., divers volumes. 1899-1909. Sarre, Hand-list of the genera and species of Birds. 136 ERNEST LEBON PRÉSENTATION A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS Par M. Ernest LEBON DE SON OUVRAGE (!) INTITULÉ : SAVANTS DU JOUR : ÉMILE PICARD, Brocrarure, Bisciocrapute nes Écrirs Séance du 23 Juillet 1910. En présentant ce Livre à l'Académie des Sciences, dans la Séance du 20 juin 1910, M. Gasron Darsoux, secrétaire perpétuel, s’est exprimé en ces termes : « J'ai l'honneur de présenter à l’Académie un nouveau volume de la Collection des Savants du jour entreprise par M. Ernest Lebon. Ce volume est consacré au Président actuel de l’Académie des Sciences, M. Emire Prcarp. « Comme les volumes précédents, celui-ci se recommande par une abondance dans les informations, une sûreté dans les rensei- gnements de toute nature qui feront de la Collection de M. E. Lebon le guide le plus précieux pour les futurs historiens de la Science. « J'y signalerai plus particulièrement la charmante Notice biogra- phique qui ouvre le volume. Elle nous fait connaître la jeunesse de M. Emie Picarp, ses premières études et ses succès, puis ses dé- couvertes et les principaux incidents de sa bellecarrière scientifique. Elle insiste, comme il convient, sur les incursions que notre Président a faites dans le domaine de la philosophie des sciences et, plus parti- culièrement, sur le beau Rapport qu’il fut amené à écrire en 1900 sur l’ensemble du progrès scientifique, à la demande du Commissaire général de l'Exposition universelle internationale, notre confrère Alfred Picard. » J'ai fait précéder la Section des Fonctions et Surfaces algébriques d’appréciations dues à MM. Henri Poincaré et FeperiGo ENRIQUEZ, et la Section de Philosophie scientifique et Histoire des Sciences (1) Un volume in-8 (23-19) de vinr-80 pages, papier de Hollande, avec un por- trait en héliogravure. 1°: juin 1910. PRÉSENTATION A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE 137 d’appréciations dues à MM. Arrrep Prcarp et Lucren Poincaré, afin de faire connaître mieux l’'Œuvre de M. Emize Picarp et de faire oublier la sécheresse inévitable de suites d’énumérations de titres d’Ecrits, bien que ces titres soient le plus souvent accompagnés de sobres explications. I importe de faire remarquer que M. Euice Picarn, après avoir lu : mon manuscrit, a bien voulu me donner de précieux conseils pour le classement des Mémoires et des Notes, et qu'il a aussi lu et ap- prouvé la dernière épreuve d'imprimerie de cet Opuscule. Je demande la permission de résumer quelques-uns des passages de la Notice que j'ai placée en tête de cet Opuscule. Ayant soutenu brillamment en Sorbonne, le 16 juin 1877, sa thèse de Docteur ès sciences mathématiques, ayant été admis premier au Concours d’agrégation des Sciences mathématiques, le 18 septembre 1877, M. Emice Picarn se trouvait, à l’âge de 21 ans seulement, en possession des deux diplômes qui, obtenus dans de si honorables conditions, permettent d’aspirer aux plus hautes situations univer- sitaires. Du 29 janvier 1877 au 23 septembre 1889, M. E. Picarp avait pu- blié 117 Notes et Mémoires d'Analyse pure et appliquée. A partir de l’année 1881, l’Académie des Sciences l'avait plusieurs fois regardé comme digne d’entrer dans son sein ; en 1886, elle lui avait accordé le Prix Poncelet pour l’ensemble de ses travaux mathématiques ; en 1888, elle lui avait décerné, d’après les conclusions d’un très élo- gieux Rapport de M. Æenri Poincaré, le Grand Prix des Sciences mathématiques pour son célèbre Mémoire sur la théorie desfonctions algébriques. Aussi parût-il tout naturel qu'elle lui accordât, le 41 no- vembre 1889, un fauteuil dans la Section de Géométrie. C’est grâce à des travaux scientifiques du premier ordre que M. E. Prcarp obtint cette distinction à un âge (33 ans) où bien des chercheurs commen- cent seulement à se faire connaître et apprécier. Ce succès ne ralen- tit pas son ardeur. Plusieurs des questions dont M. E. Prcar» s’est occupé sont dési- gnées par son nom. Au début de la théorie des fonctions entières, se trouvent deux principes que plusieurs géomètres ont appelés Théorèmes de Picard. Le groupe de transformations de points dans l’espace situé d'un même côté d’un plan a été nommé Groupe de Picard par MM. R. FricxeetFécix Kzeix.Une classe de surfaces hy- perelliptiques a été désignée par M. Æenri Poincaré sous la dénomi- nation de Surfaces de Picard. Beaucoup de mathématiciens ont ap- pliqué ie nom d’/ntégrales de Picard aux intégrales de différentielles 10 138 ERNEST LEBON. — PRÉSENTATION A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE totales de seconde espèce et de troisième qui jouent un rôle si im- portant dans la théorie des fonctions algébriques de deux variables indépendantes. Rappelons que c’est au prix de grandes fatigues de l'esprit que M.E. Picarp est parvenu à établir par l'analyse, en 22 années, cette théorie dont plusieurs points sont à présent abordés géométrique- ment par d'illustres géomètres italiens. Ne se bornant pas à la tâche si difficile d'étendre le domaine des Mathématiques, M. E. Picarn a présenté avec une haute compétence l’histoire philosophique des conquêtes de l'esprit humain pendant la seconde moitié du xix° siècle, dans des Conférences en Amérique et dans son Rapport intitulé Sciences,écrit, sur la demande du Gou- vernement Français,pour faire partie de l’Introduction générale aux rapports du Jury international de l'Exposition universelle de 1900,à Paris. Tours, imprimerie Deslis Frères, 6, rue Gambetta. Les Les à mâles dimorphes du genre Saron . Pur la dissociation de la molécule d’ iode.…. BOOT TOR OP ET AT PIE RO PRE ie me AG iDacr, DES TIRE 200 ex.|250 ex] 5.85] 7.20 8.10 | 10.60] 12.85/14.85 Be Le Lost + | En DOS ln )Bt0) To 400 D 3-00/ 2.25 [4.75 | 5:60! 6.30) 8.85 à ee. 2.10) 3.45 | 3.60 | 4.05) 4:50) 5 5 ne. 3.40) 6.30 | 7.20 | 9 ») 11.704 » PUBLICATIONS DB LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE TSÉME NO) 605 NE EERRS st. 8 volumes in-4° Deere : ASOU-ARES RS De ...... 3 volumes in-4° 8 série : 1814-1826....2%. RES ZEN CAD _- 18 fascicules in-4° EL SÉRIC : 1892-1838. AD ES 2.7 2 volumes in-4° Re Dersériers: 18360-18697 0 Ce Daon ee 28 fascicules in-# 6° série : 1864-1876... .. LR M ane Lee NUS ASE ICUleS inst îe série : 1877-1888. ..... MAR ee 11 volumes in-8° Chaque année pour les Membres de i SOCIÉtE Det Dares | L POSTS — pour lepublic. CR ee RS RUE CO D - 42 L Mémoires originaux publiés par la Société Philomathique : se Loccsson DU : - CENTENAIRE_ DE SA. FONDATION | 1788-1888 Le recueil des mémoires originaux ne par la Société ne à 1 occa- sion du centenaire de sa fondation (1188-1888) forme un volume in-#° de 437 pages, accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 24 planches. Les travaux qu ‘il contient sont dus, pour Les. sciences physiques el mathématiques, à: MM. Dé siré André; E. Becquerel, de l’Institut; Bertrand, secrétaire perpétuel de l'Ins titut: Bouty, de l’Institut; Bourgeois; Descloizeaux, de l’Institut; Fouret; G nez ; Hardy: Haton de La Goupillère, de l’Institut; Laïisant; Laussedat:. Léau de l'Institut : Mannheim; Moutier; Peligot, de l'Institut : Pellat ; — pour. sciences naturelles, à : MM. AUX; Bureau : Bouvier, de l'Institut : Chatin, de l’Ins titut; Drake del Castillo; Duchartre, de l'Institut ; H. Filhol, de l'Institut ; Fran. chet; Grandidier, de l'institut : Henneguy, de l'Institut; Milne-Edwards,, de l'Institut; Mocquard; Poirier; A. de Quatrefages, de l’Institut, G, Roz L. Vaillant. Fe RSC En vente au prix de 35 francs. AU SIÈGE DE. LA SOCIÉTÉ, À LA SORBONNE TOURS, IMPRIMERIE DESLIS FRÈRES, 6, RUE GAMBETTA. > BULLETIN À SOGIETÉ PHILOMATHIQUE FONDÉE EN 1788 SÉRIE X. — TOME Il : do ne N° 4-5-6 1e onian Instif ë “ NS Ué; é ; ; DER ln ET NA Date LU À Fe AS W ; lo, [APR 29 1911 ex . ‘ x Nr lonal 1 . a dr PARIS A LA SORBONNE . relie aie À Fu : Le\ Secrétaire-Gérant, , LS COUTIÈRE: Le Bulletin paraît par livraisons bimestrielles. COMPOSITION DU BUREAU POUR 1910 - Président : M. C. MarTianoN, 17, B° Carnot, er Vice-Président : M. Hua, 254, boulevard Saint- En Trésorier : M. RaBauD, 3, rue Vauquelin. Secrétaire des séances : M. WINTER, 44, rue Saint-Placide. Vice-Secrétaire des séances : M. LEBON, 4 bis, rue des Écoles. . Secrétaire du Bulletin : M. Courière, 118, avenue d'Orléans. : à Vice-Secrétaire du Bulletin : M. NEUVILLE, 55, rue de Bron. Archiviste : M. HENNEGUY, 9, rue Thénard. ie = © La Société Philomathique de Paris se réunit le 2° et 3° Samedis e de chaque mois, à 8 h. 4/2, à la Sorbonne (salle de travail des Étudiants). : e Les membres de fa Société ont le droit d’ nes des fes à la Bibliothèque de l'Université. Ils ont également droit, sur leur demande, à 50 tirages à part gratuits des Mémoires a ils Paper dans le Bulletin. _ es RE ne ee Pour le paiement des cotisations et l'achat de publications, s'adresser à M. Horus à la Sorhonne, pete d1 la Sorbonn Paris, V°. | EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES Séance du 23 juillet 1910. Présidence de M. Marrenon. M. Lesox présente son Ouyrage intitulé : Savants du jour : Eire Prcarp. Séance du 23 octobre 1910. Présidence de M. Maricxow. M. le Président annonce que la souscription pour la médaille de la Société est ouverte. Séance du 12 novembre 1910. Présidence de M. MariGNoN. M. Berruecor fait une conférence sur les Æ/ffets chimiques des rayons ultra-violets. M. Leau lit son Rapport sur l'œuvre de la délégation pour l'adop- tion d'une langue auxiliaire internationale. Séance du 26 novembre 1910. Présidence de M. Maricnon. M. le Président signale l'ouvrage de M. Lesox, intitulé : Savants du jour : PAuLz APPELL. 11 149 EXTRAIT DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES M. Vicror Henri fait une conférence sur les Actions biologiques des rayons ultra-violets. M. Nicozarnor expose des Zxperiences relatives aux alliages des métaux rares et les applications de ces-alliages. I décrit le briquet à l’alliage Auer. Séance du 24 décembre 1910. Présidence de M. Marion. M. P. Lemoine fait une communication sur les Zrrégularilés dw niveau de l'eau dans la nappe aquifère du lutécien à Paris. M. LeBon résume un Mémoire où il expose le calcul avec une équation indéterminée des caracteristiques entrant dans une Table de facteurs premiers des grands nombres. Seance du 14 janvier 1914. 1e partie : Présidence de M. Marrenox. M. Servanr est élu Vice-Président de la Société pourl'année 1941. M. Leson est élu Secrétaire des séances pour les années 1911 et 1912. M. Faurer-Frémrier est élu Vice-Secrétaire des Séances pour les années 1911 et 1912. & M. Rasaup est élu Trésorier de la Société pour l’année 1911. M. Couriëre reste Secrétaire du Bulletin. 2° partie : Présidence de M. Hua. M. Micuez fait une commmunication sur l’autotomie et la régéné- ration du corps et des élytres et sur la structure des élytres chez les Annelides Polynoidiens. M. Descxaups fait une communication sur la Thermometrie. EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES 143 Séance du 28 janvier 1911. Présidence de M. Hua. M. Marrexox fait une communication sur l’Azote contenu dans la houille et sa récupération à l'état d'ammoniaque. Séance du 11 février. Présidence de M. Hua, PRÉSIDENT. Une commission composée de MM. Courière, LAUNOY, GUIEYSSE, rapporteur, est chargée d'examiner les titres des candidats à la place vacante dans la troisième section. M. J. Descuamps expose un perfectionnement à une méthode de construction de table de nombres premiers. M. Faurer-Frémier fait une communication sur les mitochon- dries des Foraminifères. 144 J. DESCHAMPS DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES PAR LES INTENSITÉS CALORIFIQUES ; Par M. le D' Josepn DESCHAMPS. CONSIDÉRATIONS PRÉLIMINAIRES. La question de la mesure des températures est, comme toute ques- tion de mesure, très délicate, tant au point de vue théorique qu’au point de vue pratique. En laissant de côté ce dernier point de vue pour concentrer toute notre attention sur le terrain des principes, nous rappellerons que toute.mesure de grandeur doit être précédée de la définition de la grandeur à mesurer en tant que grandeur ma- thématique, c'est-à-dire en tant que grandeur susceptible d’être égale et ajoutée à une autre grandeur de même espèce. C’est à cette double condition seulement que l'opération de la mesure devient possible, et toute tentative faite en dehors de cette règle inéluctable reste illusoire et sans portée. Cette mème règle doit donc être appliquée avec soin et avec rigueur, dans le cas des températures, et cela est d'autant plus indispensable que le thermomètre est devenu un instrument aussi nécessaire et aussi fréquemment employé que l'unité de mesure de longueur. j h Aussi avons-nous trouvé, à notre plus profond étonnement, un avis tout contraire, exprimé par un physicien distingué dans un traité devenu classique : « Beaucoup de savants, dit-il, réservent le nom de grandeurs mesurables aux grandeurs dont on peut définir l'égalité et l’addi- tion. D’après cette définition, on n’a pas idée d’une température qui serait double ou triple d'une autre; on ne pourrait donc mesurer les températures, on pourrait seulement les repérer. Mais en physique, il y a bien peu de grandeurs mesurables au sens propre du mot; souvent, d’ailleurs, il suffit de particulariser la définition d’une gran- deur au lieu de lui laisser toute généralité pour en faire une gran- deur susceptible d'addition. C’est ce qui pourrait être fait pour la température. Aussi la distinction entre les grandeurs mesurables DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 145 et les grandeurs non mesurables est-elle un peu subtile: c'est pourquoi, conformément à l'usage, nous continuerons à employer l'expression #mnesurer une température (!). » I est impossible dé souscrire aux idées émises dans la précédente note. D'abord il n’y a aucune transaction à admettre sur la distine- tion entre les grandeurs non mesurables et les grandeurs mesu- rables et sur la nature de ces dernières. Tous les théoriciens sont d'accord sur la définition des grandeurs mesurables qui sont celles dont on peut définir l'égalité et l'addition et qui sont par suite les seules à la considération et à l'étude desquelles on puisse appliquer les théories mathématiques basées elles-mêmes sur la double idée d'égalité et d'addition. La distinction entre les grandeurs mesurables et les grandeurs non mesurables est donc loin d’être subtile, ainsi que le prétend cet auteur; et de plus toute grandeur non mesurable, ou mème simplement non mesurée, est tout au plus susceptible d’appréeiation. C’est pourquoi, malgré l'usage trop fréquemment adopté et contrairement à la conclusion de la citation qui vient d’être faite, nous dirons qu'il n’est pas possible actuellement de mesurer les températures, précisément parce que nous n'avons pas l’idée d’une température double ou triple d'une autre, et que par consé- quent les températures ne sont pas des grandeurs mesurables. La seule chose permise dans les circonstances présentes, c'est l’appré- ciation ou le simple repérage des températures, conformément à l’avis d’autres physiciens nombreux et non moins distingués, à la condition toutefois de définir la température d’un corps en disant qu'elle représente l’état dans lequel se trouve ce corps par suite de son échauffement. | Ï1 ne faut pas cependant perdre de vue que, par suite de l'arbitraire que comporte toujours une définition de mot, le terme de tempéra- ture peut être employé dans une acception différente, laquelle est susceptible d'entraîner une opération de mesure. C’est ainsi que, si nous convenons, avec Verdet, d'appeler « température d’un système, soit l'expression numérique du volume que possède le thermomètre faisant partie de ce système, soit une fonction quelconque, mais définie de cette expression, il est clair d’une part que, sous cette appellation, la température est susceptible d'être mesurée, et, d'autre part, que le mot temperature ainsi entendu n’a aucune signification mystérieuse que les progrès ultérieurs dela science puissent éclaircir (LH: PELLAT, Lecons de Thermodynamique, introduction, note page 9 (Paris, Gauthier-Villars). L46 J. DESCHAMPS et qu'on doive aujourd’hui se contenter de sentir d’une facon plus ou moins vague (!). » Malheureusement il est pour ainsi dire impossible de se confiner dans la définition stricte qui vient d'être donnée. D'abord l'instru- ment de mesure des températures, qui n'est autre jusqu'à présent qu'un instrument de mesure de volume, porte et conserve le nom de thermomètre, en sorte que, par la force même du mot, l'esprit se trouve entraîné en dehors des limites qu'il s'était fixées et qu'il a une tendance presque invincible à reporter la mesure des volumes ou des variations de volume jusqu’à la cause même de ces variations, c’est-à-dire à la chaleur. De plus, quelques précautions qu’on prenne, il est impossible d’écarter cette idée dominante de chaleur dans toutes les circonstances où l’on a à faire usage du thermomètre. Cela serait peut-être possible si le thermomètre était un simple ins- trument d'indication comme il l’est dans ses emplois industriels. Mais, dans l'étude théorique des phénomènes calorifiques, on ne peut vraiment pas faire abstraction de leur cause efficiente, si ca- chée qu'elle le soit. Or, malgré le mystère qui enveloppe encore la nature de la cha-. leur, celle-ci apparaît avec tous les caractères d’une véritable gran- deur. Elle est susceptible d'être égalée, cela ne fait aucun doute pour personne, mais elle est aussi susceptible d’addition. Lorsqu'un corps s’échauffe ou, si l’on veut, lorsque sa température s'élève, c’est qu'une nouvelle quantité de chaleur vient s’ajouter à celle qu'il possède déjà, en sorte que l'élévation de température est corrélative de l'augmentation de chaleur. Voilà pourquoi notre esprit ne s’arrête pas à l'effet, mais remonte à la cause qu'il voudrait atteindre et mesurer. Mais la difficulté reste alors entière, car cette cause n'est pas directement saisissable dans sa véritable nature; seuls ses elfets sont observables, ainsi que cela arrive pour beaucoup d'autres causes et dans d’autres circonstances, et c’est peut-être pourquoi l’auteur de la note citée plus haut dit qu'il y a en physique bien peu de gran- deurs mesurables au sens propre du mot. Ilaurait plutôt raison de dire qu’il y a peu de grandeurs directement saisissables, ce qui entraine évidemment une difficulté, sinon une impossibilité de mesure, d’au- tant plus que les grandeurs directement saisissables sont souvent difficilement mesurables, leurs mesures ne pouvant être obtenues que par des procédés plus ou moins détournés, ainsi qu'on le cons- tate par de nombreux exemples en géométrie. (1) Verper, Cours de Physique de l'École Polytechnique, t. I, p. 5 (Paris, Impri- merie nationale). DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 147 Cependant difficulté ne veut pas dire impossibilité, et, bien que jus- qu'à présent on n'ait pas réussi à mesurer la chaleurau sens propre du mot, ce n'est pas, pensons-nous, une raison pour croire celle-ci hors de notre atteinte. Rappelons-nous d’ailleurs que, dans un autre ordre d'idées, en mécanique pure, on retrouve un élément grandeur, savoir la Force, qui, malgré les apparences contraires, n’est pas lui non plus directement saisissable et ne se manifeste que par ses effets, dont le principal et le plus manifeste est le mouvement. Et cependant la Force a pu être mesurée moyennant, il est vrai, un luxe de pré- cautions, d'hypothèses et peut-être d'artifices; mais enfin la chose a été faite en dépit des difficultés qu'elle pouvait présenter. Il n’est donc ni déraisonnable ni inutile de chercher à mesurer en elle-mème la chaleur, cause de phénomènes calorifiques dont plu- sieurs sont directement observables et mesurables. Sans doute la me- sure des températures, telle qu’elle est actuellement réalisée, permet d'établir des relations de dépendance entre les phénomènes observés et les variations de volume du thermomètre; mais il serait certaine- ment plus intéressant et aussi plus utile de connaître la relation directe entre les grandeurs des phénomènes et celle de leur cause véritable. Les procédés employés actuellement rentrent dans la caté- gorie des méthodes désignées en mathématiques pures sous le nom de changements de variables, lesquels sont non seulement légitimes, mais très souvent commodes et utiles en ce qu'ils permettent la substitution à la variable naturelle d'une variable nouvelle présen- tant des avantages particuliers. Toutefois ces procédés ne dispensent pas du retour à la variable fondamentale; au contraire, ils le sup- posent et mème l'exigent. Ainsi doit-il en être en ce qui concerne l'étude des phénomènes thermiques. Il est d’ailleurs tout un ensemble de cas où ce retour à la variable naturelle s'impose : c’est lorsqu'il s’agit de la mesure des _ quantités de chaleur et de leurs relations avec les variations et les déplacements de la cause fondamentale de leur production ou de leur disparition. Les effets produits sont ici de même nature que la cause et ne peuvent être comparés qu'à elle; aussi leur comparaison avec une chose si dissemblable, savoir le volume de la substance thermométrique, produit une impression pénible qui résulte de l'association de choses disparates, impressions qu'il est désirable au suprême degré de pouvoir dissiper. Et non seulement l'impression est pénible; mais encore, par le fait de cette association contre nature, la calorimétrie et la thermodynamique tout entière restent dans une véritable détresse, et cela malgré l'introduction factice de 148 J. DESCHAMPS la notion de température absolue, qui indique une tentative dans la voie que nous indiquons, tentative logique et nécessaire mais encore infructueuse, car, en dépit de leur nom pompeux, les températures absolues ou encore thermodynamiques représentent, à un facteur constant près, les divers volumes du thermomètre. Dans l'état actuel des choses, le but du présent travail est de chercher à combler cette lacune de la thermométrie et de proposer une méthode permettant d'atteindre et de mesurer la chaleur en tant que cause des phénomènes thermiques. IT DÉFINITION DE LA TÉMPÉRATURE PAR L INTENSITÉ CALORIFIQUE. Les considérations qui vont suivre s'appliquent exclusivement aux gaz qui constituent les substances thermométriques ; cette applica- tion est d’ailleurs restreinte aux limites dans lesquelles ils peuvent être considérés non seulement comme gaz, mais encore comme gaz parfaits. Par la première condition, leur volume ne peut descendre au-dessous de celui qu'ils peuvent occuper lorsque, étant pris en masse finie et déterminée, ils arrivent par suite du refroidissement à leur température critique. Par suite de la deuxième condition, nous nous interdisons même de les considérer dans un voisinage trop rapproché de cette température critique, où ils cessent de présenter les propriétés des gaz parfaits. En d’autres termes, nous n'avons en vue que les gaz parfaits, c’est-à-dire ceux qui obéissent à peu près rigoureusement aux deux lois de Mariotte et de Gay-Lussac, et parmi eux, plus spécialement l'hydrogène, dont la molécule est diatomique. 4 Cela étant, considérons une certaine masse d'hydrogène, prenons- la dans un état où elle occupe un certain volume v'et où elle est sou- mise à une pression p. Elle se trouve en mêmetemps dans un certain état calorifique, que nous appellerons la température et quidépend de la quantité de chaleur qu’elle contient. En raison de l'homogénéité de la masse, cet état calorifique est complètement défini par la quan- tité de chaleur contenue dans l'unité de volume de ce gaz. D’après cela, nous appellerons intensité calorifique, à un instant donné, la quantité de chaleur contenue dans l'unité de volume du gaz considéré à cet instant. Cette intensité définit la température du gaz à l'instant considéré. DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 149 ITI PROPRIÉTÉS DE L'INTENSITÉ CALORIFIQUE. ÿ Nous nous proposons de montrer que l'intensité calorifique ainsi définie possède les caractères d’une grandeur mesurable. 1° L'intensité calorifique est susceptible d'addition. — Considé- rons une masse gazeuse, de volume vw, de pression p» et portée à une température définie par une intensité calorifique que nous dési- gnerons par |. Échauffons ce gaz en le maintenant au volume cons- tant v, moyennant un accroissement convenable dé pression. Quand l'opération sera terminée, le gaz aura reçu une certaine quantité de chaleur qui s’est répartie uniformément dans tout son volume : il en. résulte que chaque unité du même volume a reçu une certaine quan- tité de chaleur, que nous désignerons par + et qu'il est naturel de regarder comme s’ajoutant à la précédente. La nouvelle tempé- rature du gaz est donc définie par une nouvelle intensité calorifique l’ plus grande que l'intensité I et dont la valeur est : l' = I + i. 2 J} est possible de trouver le rapport de deux intensités calori- fiques. — Considérons encore un gaz possédant un volume v, une pression p, une intensité calorifique Î, et soumettons-le à une com- pression adiabatique qui amène son volume à n'être, par exemple, que la moitié du volume primitif. Comme dans cette compression. adiabatique, le gaz est par hypothèse soustrait à l’action de toute source de chaleur, il n’a ni recu ni perdu aucune quantité de chaleur. La chaleur qu'il possédait primitivement et qui était unifor- mément répartie dans le un v se trouve maintenant renfermée tout entière dans le volume à Il en résulte nécessairement que chaque unité de volume contient une quantité de chaleur deux fois plus grande qu'avant la compression. Le gaz possède done mainte- nant une intensité calorifique 2[, et cela nique l'élévation de tem- pérature qui accompagne une compression adiabatique. Seulement, alors qu'il est tout à fait légitime de dire que l'intensité calorifique a doublé, il est impossible de dire la même chose de la température. Plus généralement, si par l’effet de la compression adiabatique, le 150 J. DESCHAMPS MDN D v ï volume de la masse gazeuse devient gg, On VOit de la même manière que l'intensité calorifique prend les valeurs 31, 41, ..…., ml. De la même manière, si le gaz, au lieu d’être comprimé, est décomprimé adiabatiquement et si son volume devient successi- vement 2, 3v, 4v, …, mu, l'intensité calorifique passe parles valeurs DONC v Er Eee Se ns 2 3 4 mn On conclut de tout cela l'énoncé suivant : Quand on considère une même masse gazeuse avant et après une compression ou une décompression adiabatique, les intensités calori- fiques correspondant à ces deux états sont en raison des volumes que possède le gaz au commencement et à la fin de l'opération. Donc, en désignant par v le volume initial, par v’ le volume final, par | la première et par l’ la seconde intensité calorifique, on a: v en égalité qui définit le rapport des deux intensités calorifiques 1 et l'. 3° ZT est possible de realiser deux intensités calorifiques égales; en d’autres termes, #l est possible de définir l'égalité de deux intensites calorifiques. — Nousne voulons pas parler ici simplement des inten- sités calorifiques qui se trouvent dans chaque unité de volume d’une mème masse gazeuse à l’état d'équilibre et qui sont manifestement égales. Nous ne voulons pas non plus nous arrêter aux intensités calorifiques de deux masses gazeuses séparées, mais supposées dans les mêmes conditions de volume, de pression et detempérature, cette dernière pouvant être constatée à l’aide d’un thermomètre quelconque ni des intensités calorifiques qui appartiennent à une même masse gazeuse avant et après une opération qui la ramène à son état ini- tial. Dans ces deux cas, l'égalité apparaît encore d'elle-même. Nous voulons nous occuper d’un cas plus complexe dans lequel une même masse gazeuse peut conserver la même température en changeant à la fois de volume et de pression. L'égalité d'intensité calorifique correspondant à ces deux états est en effet loin d’appa- raître immédiatement, et cependant elle doit encore ici se réaliser pour que nous puissions toujours définir la température d’un gaz par son intensité calorifique, quels que soient son volume et sa tension. Considérons donc une masse gazeuse de volume v, de pression p Ca DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 1514 et à une température à laquelle correspond uneintensité calorifique I. Soumettons ce gaz à une dilatation isothermique qui lui donnera un volume v’ > v, etune pression p < p, tout en lui conservant la même température constatée à l’aide d’un même instrument. On sait que ce processus isothermique ne peut être réalisé que sile gaz est en communication avec une source calorifique qui, dans le cas présent, Jui fournit de la chaleur. I ne s’agit donc plus ici de la même quan- tité de chaleur différemment répartie comme dans la seconde pro- position, ni de quantités différentes de chaleur réparties dans le mème volume, comme dans la première. Il y a ici tout à la fois iné- galité de chaleur et inégalité de répartition, à la suite desquelles l'intensité calorifique ne doit pas être modiliée. Pour analyser ce qui se passe dans cettemodification isothermique, partageons-la en phases pour chacune desquelles les variations de volume et de pression sont infiniment petites, et examinons la manière dont s'accomplit chacune d’elles. Au lieu de faire une seule modification qui nous fera passer du volume v au volume v -- dv et de la pression p à la pression p— dp, en laissant la température constante, imaginons qu'on fasse d’abord subir au gaz une dilatation adiabatique qui l’amènera au volume » + dv, en abaissant sa température, c’est-à-dire en diminuant son intensité calorifique, et qui ne le conduira pas à la pression p — dp, mais une pression p — dp, < p — dp, puis que l’on échauffe le gaz au volume constant v + dv jusqu'à rétablir la température primitive et à produire la pression finale p — dp. Dans cette seconde partie de l'opération, la source environnante fournit de la chaleur au gaz, et pendant cette distribution chaque unité du volume v + dv prendra à la source une certaine quantité de chaleur en vertu de laquelle son intensité calorifique, qui avait passé de la valeur I à la valeur 1 — al pendant la première partie adiabatique de l'opération, remonte à une valeur plus grande. Nous admettrons (car rien ne le prouve rigoureusement) que, par suite de cet échauffement, chaque unité de volume récupère exactement la quantité de chaleur d[f qu'elle avait perdue dans son refroidissement adiabatique. Par suite de cette hypothèse, qui parait absolument légitime, lorsque la température est revenue à la valeur primitive, l'intensité calorifique a repris la valeur primitive |, en sorte que, dans ces conditions nouvelles, à la même température correspond encore la même intensité calorilique. La même chose ayant lieu pour toutes les phases comprenant le processus isothermique considéré, nous sommes autorisés à dire que’: 152 J. DESCHAMPS Quelles que soient les conditions de volume et de pression d'un gaz, toutes les fois qu'il se trouve à une même temperature constatée à l'aide du méme instrument, il possède la même intensité calorifique. Il résulte de tout cela : 1° Que l'intensité calorifique possess tous les caractères des gran- deurs mesurables ; 96 Que la valeur de l'intensité calorifique est caractéristique de la température. IV UNITÉ DE MESURE DES INTENSITÉS CALORIFIQUES, — MESURE DES TEMPÉRATURES PAR LES INTENSITÉS CALORIFIQUES. La mesure des intensités calorifiques se fait, comme celle de toute grandeur mesurable, en la comparant à l’une d’entre elles supposée déterminée et connue à laquelle on donne le nom d'unité. Le choix de cette unité est, suivant l’usage, complètement arbi- traire. Il est par conséquent possible de remplacer une unité par une autre, à la condition toutefois de faire connaître le rapport de la nouvelle unité à la première. Pour fixer les idées, nous prendrons, au moins provisoirement, comme unité de mesure d'intensité calorifique l« quantité de chaleur contenue dans un centimètre cube d'hydrogène, lorsque celui-ci se trouve à la température de la glace fondante sous la pression de un mètre de mercure. Mesure de la température d'un système. — La température d’un système est définie par la température que prend le thermomètre à gaz, lorsque ce dernier, étant mis en communication calorifique avec le système, se trouve en équilibre de température avec lui. Les principes exposés dans le paragraphe précédent conduisent à une méthode permettant de déterminer la température d'un système sas faire appel à aucun principe uouveau ni à aucune formule dont on pourrait soupçonner et contester l'exactitude. Supposons en effet que le thermomètre employé contienne, à la température de la glace fondante, un volume v, d'hydrogène à, la pression p,, à laquelle correspond pour définition l'intensité calori- fique Ï, prise pour unité. Soumettons cette masse d'hydrogène à une compression ou à une dilatation adiabatique, suivant que la température à évaluer est supérieure ou inférieure à celle de la DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 153 glace fondante, et supposons que cette compression ou dilatation soit telle que le thermomètre étant ensuite mis en communication calorifique avec le système, il se trouve immédiatement en équi- libre thermique avec lui, ce que l’on reconnaîtra à la constance de la pression. Dans ces conditions, la température du système est égale à celle que le thermomètre a acquise par le fait de sa compression ou dilatation adiabatique. Dès lors, si le nouveau volume » est lié au volume v, par la relation : l'intensité calorifique ! correspondant à ce volume sera, d’après ce qui a été démontré, liée à l'intensité calorifique !, prise pour unité par la relation: on aura ainsila mesure de l'intensité calorifique cherchée. Cette manière de procéder, toute rigoureuse qu'elle soit, est cependant de réalisation difficile ; elle suppose en effet que la modi- fication adiabatique amène immédiatement le gaz du thermomètre à la température d'équilibre. Il faudrait donc que celle-ci fût déjà approximativement connue; et, dans tous les cas, on ne pourrait arriver à la déterminer exactement que par une série de tâton- * nements, c'est-à-dire d'expériences permettant de se rapprocher du résultat cherché et finalement de l’atteindre. C'est, en d'autres termes, la méthode des approximations successives appliquée à la pratique, ce qui n’est pas sans présenter de grands inconvénients, surtout dans le cas présent, où il s'agit souvent de saisir une température pour ainsi dire au vol. Il importe donc, pour la commodité de la mesure, d’avoir des formules établissant des relations entre l'intensité calorifique et le volume ou la pression du gaz, suivant que l’on opère à pression constante ou à volume censtant, suivant les procédés déjà employés. 154 J. DESCHAMPS V ÉTABLISSEMENT DES FORMULES THERMOMÉTRIQUES. Nous prendrons comme point de, départ de nos recherches les propriétés thermodynamiques des gaz, dont la première est la loi de Mariotte. 4° Lot DE Narroue — À une température donnee, le produit de la pression d'une masse gazeuse par son volume est constant. — Il est en outre fonction de cette temperature. Là température étant définie par l'intensité calorifique, la loi de Mariotte est examinée par la formule : (1) pv = F1). 2 Dilatation infiniment pelite d’une masse gazeuse sous pression constante. — Soient p et v, la pression et le volume d'une masse gazeuse soumise à une intensité calorifique [. Proposons-nous de calculer l'augmentation de volume dv correspondant à une augmen- tation infiniment petite d’une intensité dI. Cette augmentation, qui est évidemment proportionnelle au volume v, est en même temps fonction de l'intensité calorifique [ et de la pression actuelle p. On a donc : (2) dv —= va(p,l) dl. La fonction & (p, |) qui représente l’augmentation de l'intensité de volume à partir de la pression p et de l'intensité I pour une aug- mentation d'intensité égale à l'unité, s'appelle /e coefficient de dila- tation du gaz correspondant à cette pression et à cette intensité. Remplaçons dans la formule (2) v et dv par leurs valeurs tirées de la formule (1), il vient : ; (3) LU Ce résultat montre que le coefficient de dilatation d'un gaz sous pression constante est indépendant de cette pression et qu'il est uni- quement fonction de l'intensité calorifique. DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 155 Nous poserons donc : a DD ==) en sorte que la formule (2) devient : (3) do — vf) dl. 3° Variation finie du volume d'une masse gazeuse sous pression constante pour une variation finie d'intensité calorifique. —— For- mule thermomeétrique du volume sous pression constante. De la formule (3) on tire : Ù d’où en intégrant entre les limites I, et 1 : v ai lg == f (1) al, UN) Le To ou ) (4) s log — — F(I) —F{(I) 0 : Ontire de là : RTE) vo er (1) — FO d'où eF (1) (5) UE v) 2e (lo) C’est la formule thermométrique cherchée permettant de calculer le volume v d'une masse gazeuse soumise à l'intensité calorifique I, lorsqu'on connaît son volume v, sous l'intensité I. On l'appelle {a formule des dilatations sous pression constante. Elle permet aussi, lorsqu'il en est besoin, de calculer la dilatation ou cette même dilatation rapportée à l'unité de volume, _totalew—»,, Die 0 — Ÿ c'est-à-dire la quantité ru 0 à ae En 156 J. DESCHAMPS %° Formule thermométrique de la pression sous volume constant. Considérons une masse gazeuse de volume », et de pression p, sous l'intensité [,. À l'intensité Let sous la même pression p,, son volume v est donné par la formule (5). u Par une modification isothermique conservant l'intensité [, rame- nons ce volume à v, par une pression p. Nous aurons alors en vertu de la formule (1) : VUE POUs Remplaçons v par sa valeur fournie par la formule (5), il vient : eF () (6) P — Po eF (h)' C'est la formule cherchée. On l'appelle formule des dilatations sous volume constant. On voit qu’elle est de même nature que celle des dilatations sous pression constante. On en tire par différentiation : Me) dp —\p9} D 0. d'où en divisant par la formule (6) : RE on P ou (1) dp = pf (I) di. à Cette nouvelle formule permet de calculer l'augmentation infini- ment petite de pression sous volume constant pour une augmentation infiniment petite d'intensité dl. La fonction f (1) est le coefficient d'augmentation de pression sous volume constant ; par extension de langage, on l’appelle {e coefficient de dilatation sous volume cons- tant, et l’on voit qu'il est égal au coeflicient de dilatation sous pres- sion constante. »° Loi de Gay-Lussaë. — Formule caractéristique des gaz. — La loi de Gay-Lussac qui exprime que tous les gaz se dilatent de la même manière pour la mème élévation de température se traduit par ce fait que la fonction / (I) et par suite la fonction F (I) sont indépendantes de la nature du gaz. DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 157 Cela étant, considérons une masse gazeuse ayant le volume vo et la pression p, sous une intensité calorifique l,,etsupposons que, pour une nouvelle intensité I, elle occupe un nouveau volume » sous la pression p. Nous cherchons la relation qui existe entre les quantités O5 DAS NAN | Pour cela imaginons que l'intensité calorifique passe de I, à I, la pression restant p,, le volume deviendra : . Supposons ensuite que l'intensité Î restant constante, la pression passe dep, à p, le volume devenant v, on aura : PV —= Pot; d'où en remplaçant v’ par la valeur précédente : er () (8) PRE NO ee) (AU (9) Dv_ __ Pot On obtient ainsi, sous une forme ou sous l’autre, ce qu'on peut appeler l'équation caractéristique de l'état gazeux, qui résulte de la combinaison des deux lois de Mariotte et de Gay-Lussac et les com- prend l’une et l’autre comme cas particuliers. Pour abrégér l'écriture, nous poserons ef D — g(1) et nous désignerons la fonction + (1) sous le nom de fonction ther- mométrique. Les formules (5), (6) et (8) deviennent alors : (Lo : el) (61 1e Aer (8') PU — Povo où. ! g(1) 12 158 J. DESCHAMPS 6° Relation entre la pression et le volume dans une motafication adiabatique. — Formule de Laplace. — La définition des tempéra- tures par les intensités calorifiques ne change rien aux considérations dans lesquelles on doit entrer relativement aux quantités de chaleur nécessaires pour produire une transformation déterminée sur une masse gazeuse ni à la nature des calculs à effectuer dans ce but. C'est ainsi en particulier qu’on est amené à considérer et à distinguer la chaleur spécifique à volume constant et la chaleur spécifique à pression constante, dont nous allons rappeler les définitions en les adaptant à notre nouvelle manière d'envisager les températures. Considérons l'unité de masse gazeuse et supposons qu'elle oecupe le volume v sous la pression p et l'intensité calorifique 1. Faisons passer cette intensité de I à [ + dl sans changer le volume; il faudra pour cela fournir au gaz une certaine quantité de chaleur dg,. Le quotient dgy » (10) 0 est par définition la chaleur spécifique à volume constant. Supposons au contraire que l’on fasse passer l'intensité calorifique de là! + dl, mais sans changer la pression. Il faudra (pour cela fournir au gaz une autre quantité de chaleur dg,. Le quotient do dl (14) —C est par définition la chaleur spécifique à pression constante. La théorie et l'expérience montrent que le coefticient C est plus grand que le coefficient c. De plus, Laplace et Reech ont établi des for- mules quiont conduit à des expériences permettant de mesurer le rap- port a Ces expériences, réalisées, d'abord par Clément et Desormes, puis récemment par Maneuvrier, ont fourni les valeurs. de ce rap- port — et cela sans qu'il ait été nécessaire de se servir d’un aütre instrument de mesure que le manomètre; les résultats obtenus sont donc indépendants de toute échelle de mesure des températures, On a pu également, ainsi que l’ont montré Newton et Laplace, mesu- C : He rer ® par la vitesse du son; toutefois les formules dont on fait usage dans ce but contiennent la température, ce qui est une raison pour DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 459 nous de ne pas tenir compte de ce mode particulier de détermina- tion. Néanmoins toutes les expériences faites sont concordantes et | C donnent 1,412 comme valeur moyenne du rapport — pour les gaz e diatomiques suffisamment voisins de l’état parfait, tels que l'hydro- gène, l'oxygène, l’azote et l’oxyde de carbone. Cette valeur est d’ailleurs indépendante de la température. Cela étant, posons : C 12 y (12) AN Par une suite de considérations que nous n'avons pas à développer ici et qu'on trouve exposées dans les traités de Thermodynamique, Laplace a montré que, dans les différentes phases d’une modification adiabatique imposée à un gaz, le volume vet la pression p, variables l’un et l’autre, sont liés par la relation : (13) pu — Cte. C'est la formule de Laplace que nous avons annoncée et dont nous aurons à faire usage. VI RECHERCHE DE LA FONCTION THERMOMÉTRIQUE. Nous nous proposons de rechercher la forme de la fonction + (1) qui figure dans les formules (5°), (6) et (8°). Pour cela, nous allons interpréter théoriquement, à l’aide de formules précédemment éta- blies, le procédé pratique que nous avons indiqué plus haut. Supposons donc le gaz thermométrique ayant le volume v, et la pression p, en même temps que l'intensité [,. Soumettons-le à une compression (ou à une dilatation) adiabatique capable de l’amener à l'intensité calorifique I qu'il s’agit d'évaluer. Soient 160 J. DESCHAMPS le volume alors acquis par la masse gazeuse et p la pression réali- sant l'équilibre de température entre le thermomètre et la source. D'après ce qui a été démontré plus haut, on a : (45) le - — 15 Appliquons à cet état du gaz la formule (8) caractéristique de l’état gazeux, nous aurons: LAN CRT) p X n Vo — Poto o(1) d’où : p n o(l) 16 D me 9) Po Ml Appliquons d’autre part la formule (13) des modifications adiaba- tiques, il nous vient : d'où : ; 17 0 ee : (47) mn ol La comparaison des formules (16) et (17) nous donne : fi ao ele fe m oo ni d'où: SA) Htr er (Do G) ou #(1o) 1, Fo c'est-à-dire enfin : ï Ep (48) EAU LUCE : DO pri ee à DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 161 Les formules (5), (6”) et (8) deviennent ainsi : “ (19) D 0 () ) lo à NA ee (20) P— Po o 4 0 We (21) PU — Poto a 3 0 Ce sont les formules cherchées. Cette dernière peut s'écrire : où EN LO ON == ri L (22) PU RIT en posant x ER I ” On obtient ainsi la formule correspondant à la formule : DURE ordinairement employée. VII CALCUL DES CONSTANTES THERMOMÉTRIQUES. La formule (19) est la formule thermométrique sous pression constante et la formule (20) la formule thermométrique sous volume constant. Ces formules sont absolument générales et peuvent être employées en prenant comme point de départ une température quel- conque définie par une intensité calorifique I,. Elles font connaitre Q le rapport L par l’un ou l’autre des rapports 7 ou = 0 ‘0 0 Dans la pratique, on prend comme point de départ la température de la glace fondante, c’est-à-dire l’intensité calorifique sous un volume v, et une préssion p, déterminés. Nous avons déjà dit à ce 162 J. DESCHAMPS sujet qu'on peut prendre pour unité d'intensité calorifique l'intensité calorifique de l'hydrogène sous la pression d'un mètre de mercure. Néanmoins, pour nous conformer à l’usage le plus fréquent, nous soumettrons cette unité de volume d'hydrogène à la pression atmos- phérique moyenne mesurée par une colonne de mereure de 760 mil- limètres. Donc, à la condition d'opérer constamment sous la pression Po = 700 millimètres, on a : n = 0 LU 1. De même, à la condition d'opérer sous le volume constant v, = À centimètre cube, on aura : = à d’où, dans le premier cas, et dans le second : y—1 Li 2) e Po Or, parmi les températures en nombre infini possible, il en est une que l'on considère plus spécialement : c’est la température de l’eau bouillante, pour laquelle le rapport = a la valeur a En désignant 0 par L., l'intensité calorifique correspondant à cette température, on aura : en tenant compte de la valeur y = 1,412. Tous calculs effectués, on trouve : (23) IE ON ES DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 163 On peut encore, pour se conformer à la méthode jusqu'à présent en usage dans la mesure des températures, prendre pour unité d'in- tensité fie le centième de la différence entre les intensités calorifiques correspondant aux températures de l’eau bouillante et de la glace fondante sous la pression de 760 millimètres de mercure, et compter les variations d'intensité calorifique à partirde l'intensité 1,. Dans ces conditions, en posant : Lee — Lioo, on aura : L00 Tan I, == 100 ; de même en désignant par Î une intensité calorifique mesurée à l’aide de cette unité, on écrira : I = 1, == d, d'où : (24) =) 50 6: La quantité : désigne alors les variations positive où négative d'intensité comptée à partir de l'intensité I,. Les intensités calorifiques ainsi mesurées peuvent encore être désignées, si l’on veut, sous le nom d'intensités centigrades, et il ne reste plus qu'à exprimer |, et [,,, en fonction de la nouvelle unité, ce qui se fait par la résolution des équations : no 2,134 Lo T00 eu Lo — 400. On trouve ainsi : (25) Lo — 88,183 (26) Li00 = 188,183 Nouvelle forme de la relation thermometrique. — Ecrivons : = Lo JE d, la formule (29) devient : 164 J. DESCHAMPS posons alors : il vient : (27) v— vi +ai ? formule analogue, mais non identique à la formule : v — Vo (1 Pat) jusqu’à présent employée pour le calcul des températures. La quantité constante « représente alors, non plus ce qu’on appelle dans l’ancien système le coefficient de dilatation du gaz, c’est-à- dire l'augmentation de l’unité de volume pour une élévation de température d’un degré, mais le quotient : pale vi! lequel est constant et a pour valeur : (28) 1 = gps — 001184. De toutes façons on retrouve la distinction entre les intensités relatives et les intensités absolues, comme dans l'ancien système, et le moyen de passer des unes aux autres. En effet, si l’on désigne par ? une unité centigrade comptée à partir de [,, on a: I— 1, + i— 88,123 L i. Les intensités calorifiques absolues surpassent donc de 88,193 uni- tés centigrades les intensités calorifiques comptées à partir de |. Le nombre 88,123 remplace le nombre 273 de l’ancien système: il est, comme en le voit, notablement plus petit. Le zer0 absolu d'inten- sité calorifique, lequel est un vrai zéro absolu, est de 88,193 unités centigrades au-dessous de l'intensité calorifique correspondant à la température de fusion de la glace. Cette différence de grandeur entre : les deux nombres 88,123 et 273 tient à ce que la nouvelle unité n’a DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 165 pas la même relation de grandeur qué l’ancienne avec les variations de volume du gaz. Passage d'unsystème de mesure à l'autre. — Ce passage s'effectue à l’aide de la formule : LRU Te à A ou I Î 1 te I : dans laquelle ï représente la mesure de l'intensité en prenant I, pour unité, tandis que iréprésente l'intensité centigrade comptée à partir de [,. En remplaçant donc dans le premier nombre 1, par 4 et dans le second par 88,193, il vient : | i (29) Se ere Cette formule, qui fournit [ en fonction de 4, permet, inversement, de calculer : en fonction de I. Rapport entre les deux unités de mesure. — Dans le premier système, la quantité 1, est représentée par 4, tandis que, dans le second, elle l'est par le nombre 88,123. Le rapport de la première unité à la seconde est donc représenté par le nombre : 88,123, tandis que le rapport de la seconde unité à la première est : il Re RCE ne Relation entre les intensites calorifiques et les temperatures pro- prement dites. — On peut toujours supposer les températures or- dinaires exprimées en températures absolues; il suffit pour cela ‘d'ajouter à chaque température centigrade le nombre 273. Dans ces conditions, on sait que le volume v du gaz du thermomètre est ex- primé par la formule : (30) ) == vOaT 166 J. DESCHAMPS dans laquelle + désigne le coefficient de dilatation commun _ du gaz. D'autre part, en faisant I, — 14, le même volume est exprimé en fonction de l'intensité calorifique par la nouvelle formule (31) VIDE me La comparaison des formules (30) et (31) donne : (32) Cd NE Pelle estla formule cherchée qui exprime la température absolue ordinaire en fonction de l'intensité calorifique. Elle comble la lacune signalée plus haut concernant l'absence d’une relation définie entre les températures telles qu'elles étaient jusqu’à présent définies et _ mesurées et les intensités de chaleur reconnues cependant comme causes dernières des phénomènes calorifiques. Nous remarquerons que l'équation (32) peut s’écrire : 1 (39) CPS Sous cette forme et en considérant | comme abseisse et T comme ordonnée, elle définit une parabole de degré L L qui ne diffère pas y — beaucoup d’une parabole du second degré, puisque, à cause de 1 ue LA D Se NE x y = 1,412, l'exposant 1 — Oa412 diffère peu du nombre 2. Nous sommes, d’après tout cela, en droit de dire que le problème de la thermométrie est désormais complètement résolu, sous la condition expresse que le rapport : — y des deux chaleurs spécifiques des gaz est indépendant de la température et de la pression. Nous trouvons d’ailleurs une justification de nos raisonnements et des résultats qu'ils nous ont fournis, si nous calculons "par notre méthode les quantités de chaleur qu'il faut fournir à une masse gazeuse pour la porter de l'intensité I à l'intensité [ + al, d’une part, sous pression constante, d'autre part sous volume constant. Le rapport de ces quantités de chaleur doit être évidemment égal au rapport y des deux chaleurs spécifiques. Cherchons d'abord la quantité de chaleur dg qu'il faut lui fournir DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 167 pour l’échauffer sous le volume constant v. L'intensité calorifique passant de I à I + &f, la quantité de chaleur à fournir à chaque unité de volume est égale à dl, et par conséquent la quantité totale de chaleur à fournir est : (33) dg — vdl. Pour trouver ensuite la quantité de chaleur dQ qu'il faut fournir pour échauffer le gaz sous pression constante, c’est-à-dire pour le porter sous pression invariable au volume v + dv et à l'intensité I + dl, nous réaliserons cette transformation par la succession des opérations suivantes : 1° Nous ferons une dilatation adiabatique faisant passer le volume devàv dv; ce qui abaisse l'intensité calorifique d’une certaine quantité d]; 2 Nous produirons un premier échauffement sous volume constant, pour ramener l'intensité calorifique à sa valeur primitive |; 3° Nous produirons un deuxième échauffement sous volume cons- tant, de façon à passer de l'intensité I à l'intensité définitive I + al. La première opération n'exige aucun rapport ni aucune dépense de chaleur; mais elle produit un abaissement dl' de l'intensité calo- rifique, abaissement qu'il est facile de calculer. En effet le rapport des deux intensités calorifiques I et I — 4l' avant et après la dila- tation est en raison inverse des volumes v et v — dv. On a donc: I dl 1 v—+ dv On tire de là : Ia Qi v + dv Il suit de là que, dans la deuxième opération qui rétablira l'inten- sité I, sans changer le volume v + dv, on devra fournir une quan- tité de chaleur dg, égale à (o + dv) dl', d'où, en tenant compte dela valeur précédente de dl: Enfin, dans la troisième opération qui amène l'intensité à I + dl, en maintenant toujours le volume v + dv, on devra fournir une 168 J. DESCHAMPS quantité de chaleur dg,, qui est, d’après la formule (33), appliquée au volume v - dv, dg2 = (v + dv)dl, ou, en négligeant les infiniment petits du second ordre, (35) dg» — val: On a donc, pour la quantité totale dQ de chaleur fournie dans cette suite d'opérations : dQ — dq; + dqs, c'est-à-dire, en tenant compte des formules (34) et (35) : dQ = Idv -- val ou (36) dQ = d(Ib). Cela étant de la formule établie : on UR=—= Vo en on tire Me VOA DLET D ri 1 d'où : po (I) = ro ou d(Iv) = yval, et par suite : (37) dQ = yval. Des formules (33) et (36) on tire : cu 0e dq cl ce qu'il fallait trouver. DÉFINITION ET MESURE DES TEMPÉRATURES 169 Mais nous ne voulons pas terminer sans faire remarquer tout l’in- térêt qui s'attache à la formule (36) : (36) dQ — d(Iv). La quantité Iv représente, d’après notre manière de voir, la quan- tité de chaleur contenue dans la masse gazeuse considérée, à l’état où elle se trouve d’après les conditions qui déterminent cet état. Or nous savons que l'état d'une masse gazeuse, lequel dépend de deux va- riables indépendantes, peut être défini en particulier par son volume v et sa température, c'est-à-dire par son intensité calorifique I. Le produit lv de ces deux variables définit donc cet état de la facon la plus complète, et nous venons de rappeler sa signification. Il est légitime, en dehors de toute interprétation possible, de lui donner un nom particulier, et nous l’appellerons /a puissance calorifique de la masse gazeuse considérée. Toute modification imposée, à partir de cet état, à la masse gazeuse entraine une variation de sa puissance calorifique, et la for- mule (36) montre que cette variation est égale à la quantité de chaleur 4Q mise en jeu dans cette transformation. Or, parmi toutes les transformations possibles, les plus simples et les plus fréquem- ment réalisées sont celles qui correspondent à des variations arbi- traires de l'une ou de l'autre des variables indépendantes ou de toutes les deux. D'après cela, nous avons à considérer plus spécia- lement : 1° Les transformations dans lesquelles [ seule varie, et qui cor- respondent par conséquent à un échauffement ou à un refroidisse- ment sous volume constant; : 2 Les transformations dans lesquelles v seul varie, et .qui ont reçu le nom de modifications isothermiques ; 3° Les transformations dans lesquelles [ et v varient tous les deux: Ces transformations, qui n'ont pas reçu de nom particulier, sauf dans le cas où il n'y a pas d'échange de chaleur entre le gaz et le milieu ambiant et où la modification est dite adiabatique, peuvent être regardées, lorsqu'elles sont infiniment petites, comme produites par la coexistence ou la succession des deux premières supposées également infiniment petites. Quelle que soit la transformation produite, la quantité de chaleur reçue ou dégagée par le gaz est exprimée par la formule (36). Donc, en particulier : 170 J. DESCHAMPS 1° Si le volume est constant, on a : doi val; 2° Si la température est constante, on a ® du AUDE 3° Enfin, si la température et le volume varient, on a : dQ = val + Idv. Mais alors, si le gaz est soustrait à tout échange de chaleur, c'est-à-dire si dQ = 0, la formule (31) entraîne : d(lv) = 0 et par suite : (38) Lu — Ce. Donc, pendant loute la duree d'une modification adiabatique la puissance calorifique du gaz reste constante. Cette proposition résultait d’ailleurs immédiatement de ce que nous avons dit plus haut sur le rapport des intensités calorifiques. Nous avons, en effet, explicitement admis que, dans deux phases différentes quelconques d’une même modification adiabatique, on a : d’où : I — Ivy — CE. Nons compléterons cette étude purement thermométrique en en faisant l'application à la calorimétrie et à la thermodynamique et en particulier à la thermodynamique des gaz. TABLE DES FACTEURS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES 4174 SUR LE CALCUL AVEC UNE ÉQUATION INDÉTERMINÉE DES CARACTÉRISTIQUES ENTRANT DANS UNE TABLE DE FACTEURS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES : Par Erxesr LEBON. 1. Soient N, D et M des nombres appartenant à un système de progressions arithmétiques de base B. Lorsque N admet un diviseur D, on a l'égalité : DM = BK + I: d'où l’on déduit que : St l’on divise par D le produit BK et le reste [, la somme des restes obtenus égale D. e désignant la valeur absolue du reste négatif obtenu en divisant BK par D, R désignant le reste positif obtenu en divisant I par D, Il y a égalité entre pet R. Pour abréger, je dirai reste s et reste R. 2. Dans un précédent Mémoire (?), j'ai expliqué comment on pou- vait calculer rapidement les restes o. J'ai déjà calculé et fait calculer un grand nombre de ces restes ; lorsque ce calcul sera terminé, et refait comme vérification, il sera possible de se servir de la Table des restes o. (Voir Addition, fin du présent Mémoire.) Pour construire la Table qui donne les facteurs premiers d’un nombre aussi grand que l’on veut (*), la Table des restes o est néces- saire. N'ayant qu'une partie de cette Table, j'ai souvent trouvé la va- leur d’une caractéristique Æ qui correspond à un reste donné bo, égal au reste R, en cherchant le couple convenable de valeurs entières et positives de k et de æ, qui satisfont à l'équation indéterminée: 0x — ok Dx, D, b eto-étant des nombres positifs, D étant supérieur àp,,a04 et à X. J'ai d’abord calculé la valeur de À quand ee; = 1, en appliquant la (1) Mémoire exposé dans la Séance du 24 décembre 1910. (2) Bulletin de la Société Philomathique de Paris, s. IX, t. IX, 1908. (3) Bulletin de la Sociélé Philomathique de PATES AS MDN LE MIXEIO DS PAMIEETATSS Compte rendu du Congrès de Clermont-Ferrand, 1908. 172 ERNEST LEBON méthode fondée sur l'emploi des restes obtenus en cherchant le p.g. c. d. entre D et ,. De cette valeur on déduit très rapidement la valeur de # quand p, ég'ale un nombre donné, Je suis arrivé, quand p, — 1, à trouver une formule donnant z en fonction des quotients. Notons que cette formule, avec des signes convenables, peut être appliquée à tous les cas qui se présentent dans la solution en nombres entiers de l'équation indéterminée à deux inconnues : ax by — 1. 3. Soit l'équation indéterminée à deux inconnues z et x: (E) 4 = pjk — Dax. L'opération de la recherche du p. g. c. d. entre D et o, est : La | @ ds [aa [os [a [ar | 4 | œ D "0; | r4 | m2 | T3 | Tj | RUE | F7 | ls Ty | T2 F3 | (9 | V5 TG | T7 | rs | 9 | On a successivement : (Es) OO m0 (E2) D EUR (E3) Lys EVE (Ean_4) 1 — Ton-2 Yan. 1 + l'on Yan_0) (Eon) 1 Van 1 Yon + Ton Yon—1) après avoir successivement posé : (1) = PE UGE (2) Ya Oo D, (3) Y3 = Q3ÿ2 + Yy 2n — 1) Yon 4 — Qan-1 Yan -2 + Yan -3) 2n) Yon — Qon Yan —1 + Yan». TABLE DE FACTEURS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES 173 4. Lorsque ,,_, = 1, on a l'équation indéterminée : (Eon 4) 1 Yon_2 Yan_1 + Yan) où les inconnues sont Y:1_, et Yon —a- Lorsque r,, = 1, on a l'équation indéterminée : (Eon) Re Nr enr er: où les inconnues sont y,, et Yon). On trouve aisément les couples de solutions entières qui satis- font soit à l'équation (E,,_,)', soit à l'équation (E,,). Quand on opère avec des nombres, de tout couple de solutions entières telles que y, et y,,_,, on déduit successivement les valeurs entières correspondantes de y,» , Yon-3 +. Ya y Vis ©, À, AU moyen des équations (2n), (2n — 1), .…., (3), (2), (1): 5. Au moyen du système d’équation (1), (2), .…, (2n), j'ai tiré Æ d’abord en fonction de 4,,x et y, ; puis en fonctions deg,,q,,y,ety,; ensuite en fonction de g,, 4», 43, Ya et Ya, etc. Je suis ainsi arrivé aux deux équations suivantes : (2n— 1) R — An 2 Yon—1 — Bon-1 Yan 0; (2n)" == A'on VER Er B'» 1 Yan. Or, un couple de solutions données par l'équation (E,,_,)' est : Yan=1 — 0, Yan_o — |; et un couple de solutions données par l'équation (E,,)' est : Yan = 0, Yan-1 1. Par suite, il suffit de faire les calculs avec un seul des coefficients des équations (2n — 1)” et (2n,”, ce qui est très rapide, et l’on a sim- plement : (2n=—1)/7 = here nie En A on. 13 174 ERNEST LEBON L'expression symbolique du coefficient B,,_, est : 2n— 1, DA Et Bee D, ire) Tau-1 Los Los 2n—1 + 2}; Jau-s Las Jay-1 Led Joe + -. À 19293 Jon y; dans les sommes les indices de g vont toujours en croissant; le premier 2,21 représente la somme des quotients dont les indices sont impairs ; la seconde représente la somme des produits de trois quotients dont les indices sont successivement un nombre impair, un nombre pair, un nombre impair; la troisième représente la somme des produits de cinq quotients dont les indices sont succes- sivement un nombre impair, un nombre pair, etc. L'expression symbolique du coefficient B est : Mon = 1 + 232 9004 dan E Ey2r oc, os Joysy Los + 2322 do0y Joe Joy y Vas oc Qoë ni og out de Ja T2... Jon ; les indices de 4 vonten croissant; le premier 2,?* représente la somme des produits de deux quotients dont les indices sont successivement un nombre impair, un nombre pair; le second représente la somme des produits de quatre quotients dont les indices sont successi- vement un nombre impair, un nombre pair, etc.; le troisième repré- sente la somme des produits de six quotients dont les indices sont successivement un nombre impair; un nombre pair, ete. 6. Premier EexEMPLE. — Soit l'équation indéterminée : (] MCE RE Le’tableau de la recherche du p. g. c. d. entre 137 et 89 est : da V6] 3 dx ds j 1 | ï 1 31 | 8 | «8 | um | 7 | 6 | 4 AN A TABLE DE FACTEURS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES 175 Comme ru, 7 —Hhona équation: (Es) L = 6ÿ5 + Ys dont on prend le couple de solutions y, = 0,y, = 1. On doit caleuler % avec la formule (2n — 1)”; en mettant seulement, pour abréger l'écriture, les indices des lettres g, on a: Bs = (1) + (3) + (5) + (1.2.3) + (1.2.5) Æ (LAS) Æ (8.45) Æ (123.45); d’après le tableau, on trouve : en AU fe MONS NO LPS ERANS 20) donc # — — 20. Etla moindre valeur positive de k est 137 — 20 ou 117, à laquelle correspond o,,, — 1. À présent, pour avoir la valeur de À correspondante à o; — 83, par exemple, il suffira d'écrire : 117.83 Rire — reste de 137 = HAE 7. Seconn ExEmPLE. — Soit l'équation indéterminée : HI=MA6SE — 193%. Le tableau de la recherche du p. g. c. d. entre 193 et 168 est : Gi oo) GA GE de ER ñ | 6 1 2 ñ t 193 | 168 | 25 | 18 | " | L | 3 25 | 18 | 7 | k | 3 | 1 | Comme 7,, —7,= 1, on a l'équation : (Es) L = 36 <= VER dont on prend le couple de solntions y,=0, y; = 1. 176 ERNEST LEBON [224 On doit calculer k avec la formule (2n)” ; en mettant seulement, pour abréger l'écriture, les indices des lettres q, on a : AE A (2) (12) + (18) + (84) LE (8.6) F6-6) 0282 (123.6) 2 (1.2.5.6) + (1.4.5.6) + (8:4.5.6) Æ (1.232,56): d’après le tableau, on trouve : AGEN E6HE2E1 LIEU EL A12206 26 F2 02 Eu? — ie : | donc # — 54. C’est la moindre valeur positive de Æ, à laquelle cor- respond 05, — 1. A présent, pour avoir la valeur de Z correspondant à07 — d10 par exemple, il suffit d'écrire : 54.179 193 k — reste de — 410% ADDITION AU MÉMOIRE INTITULÉ : Recherche rapide des facteurs premiers des nombres à l'aide de deux Tables de restes (s. 1x, t. IX, 1908). À un même diviseur premier D et à une même valeur de la carac- téristique K, il correspond deux restes b et ?’ dont la somme est D. Supposons que, pour tous les diviseurs D et toutes les caractéris- tiques K, on ait inscrit l’un sous l’autre les restes 5 et p', à l’inter- section de la colonne K et de la ligne D. On aurait ainsi une Table des restes p et »’ permettant de ne construire la Table des restes R que pour les indicateurs inférieurs à ; 15 Soit N un nombre dont l'indicateur est supérieur à : B. Désignons par let par [’ deux indicateurs supplémentaires ; si 1 < . B,10> ; B. On a : . N = BR 1 Ben) EN On reconnaït que : Un nombre BK + l'est divisible ou non par D, selon que le resteR TABLE DE FACTEURS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES 177 obtenu en divisant 1 par D est égal ou non au reste à’ correspondant àäàDetäàK +1. Par suite, quand N a pour caractéristique K et pour indicateur Re : B, il faut comparer R à la valeur de ?’ qui est sous la carac- téristique suivante K + 1. Exempze. — Soit N — 19 909 871. On a : N — B.38 + 510491 — B.39 — 19. Or, à l'intersection de la ligne du diviseur 307 et de la colonne de la caractéristique 39, on voit le reste 19 dans la ligne o’. Donc N, de caractéristique 38, admet le diviseur 307. 11 est évident que la dernière caractéristique inscrite dans la Table des restes © et L’ devra être 196. 178 PRESENTATION A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE PRÉSENTATION A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS Par M. ERNEST LEBON DE SON OUVRAGE INTITULE : SAVANTS DU JOUR : PAUL APPELL, Brocrapnte, BIBLIOGRAPHIE DES Écrirs (1) Séance du 26 novembre 1910 J'ai l'honneur de présenter à mes Collègues l’Opuscule consacré à M. Paur Arprerr, élu Membre de la Société Philomathique le 9 mars 1878, en les priant de me permettre de reproduire tout d'abord le paragraphe que M. Carmen a fait insérer au Journal Officiel de la République Française du 24 novembre 1910 (p. 9590), dans son compte rendu de la Séance du 14 novembre 1910 de l'Aca- démie des Sciences. En présentant à l’Académie la quatrième notice de la collection des Savants du jour, entreprise par le professeur Ernest Lebon, agrégé de l'Université, l’auteur bien connu de l'Histoire de l’Astronomie et de l'Histoire des Sciences mathématiques, le secrétaire perpétuel, M. Gaston Darboux, s'exprime en ces termes : « Cette quatrième notice est encore consacrée à un géomètre, et j'ajoute à un de nos confrères les plus sympathiques, Paul Appell, doyen et pro- fesseur de mécanique à la Faculté des sciences de Paris. «On y remarque le même soin, la même compétence, la même dispo- sition et la même exactitude que dans les notices précédentes. Jy dois signaler tout particulièrement la biographie qui ouvre le volume et qui a été rédigée par M. E. Lebon. Elle contient les détails les plus touchants sur la vie et la famille de notre confrère, Alsacien d’origine et qui a tou- jours conservé au fond du cœur l'affection la plus ardente pour le pays où s’est écoulée sa jeunesse et où il prend tant de plaisir à retourner chaque année. « Ce nouveau volume est une contribution précieuse à l’histoire des (1) Un volume grand in-8° (28-18) de virr-72 pages, papier de Hollande, avec un portrait en héliogravure. Paris, Gauthier-Villars, 10 novembre 1900. PRÉSENTATION À LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS 179 sciences, et l’on doit désirer que M. E. Lebon continue avec la même ardeur et le même talent l’œuvre si utile et si francaise à laquelle il s’est consacré. » En faisant précéder les sections d'analyse et de géométrie d'appréciations dues à des savants, M. Ernest Lebon a englobé dans son travail, qui est une véritable œuvre de bénédictin, des éléments qui font oublier la séche- resse inévitable de suite d’énumérations de titres d’écrits, bien que ces titres soient le plus souvent accompagnés de sobres explications et qué l’auteur ait introduit dans son travail une analyse du Traité de Mécanique rationnelle de M. P. Appell. En somme, M. Lebon est parvenu à composer un ouvrage qui est à la fois intéressant pour les personnes qui désirent connaître, seulement dans son ensemble, l’œuvre de M. Paul Appell, et très utile à celles qui se livrent à des études et des recherches dans le domaine si étendu de l’ana- lyse, de la géométrie et de la mécanique. En faisant remarquer que M. P. APpgrz a bien voulu faire lui- même le classement des Mémoires et Notes d'Analyse et qu'il a approuvé la dernière épreuve d'imprimerie de cet opuscule, je demande que l’on veuille bien me permettre de reproduire les pre- mières lignes de la Notice que j'ai composée sur la Vie et les Tra- vaux de M. Pauc APPELL. M. Paul-Emile Arrezz naquit à Strasbourg, chef-lieu de l’ancien dépar- tement du Bas-Rhin, le 27 septembre 1855. Son père, Jean-Pierre Appell, avait un atelier et un petit magasin de teinturerie place Saint-Étienne, au fond de la cour d’une maison appelée le Ritterhus en parler strasbour- geois, grande et ancienne construction surmontée de plusieurs étages de greniers auxquels on accède par un escalier de pierre tournant dans une tour : ce vieux bâtiment était rempli d'enfants quise livraient à des jeux sans fin dans la cour ou dans les greniers. Le jeune PauL APreLz fut mis au Collège Saint-Arbogast, dépendant de l'évêché, dirigé par un homme intelligent et bon, d’une haute conscience, d'un ardent patriotisme, l'abbé Uhrin. Les vacances se passaient au village natal de sa mère, Élisabeth Müller, le Klingenthal, situé dans une étroite et longue vallée des Vosges orientales, entre le mont Saint-Odile et le Heidenkopf, toute remplie de la fraîcheur deseaux descendant de la montagne,etdes bruits d’une fabrique d'armes blanches ayant appartenu à l'État Français de Louis XV à Louis- Philippe. Sa famille était profondément attachée à la France et aux idées de justice et de liberté mises en action par la Révolution française. Son père, comme soldat français, dans une petite opération militaire en Corse, avait recu au pied une blessure dont il souffrit toute sa vie. Son frère, Charles Appell, né d’un premier mariage, -de treize ans plus âgé que lui, s'engagea à dix-sept ans dans l’armée française: il prit part à la guerre d'Italie et fut envoyé, après la campagne, en congé de convalescence, Quand le père mourut, en 1869, ce frère aîné devint le conseiller et l’éducateur du 180 ERNEST LEBON jeune collégien, auquel il fit partager son amour passionné pour les longues courses dans les solitudes boisées des Vosges, pour les chasses patientes de la montagne et pour les chasses abondantes et faciles de la plaine d'Alsace. Il s'établit alors entre les deux frères une affection étroite, une tendresse virile chaque jour plus profonde. Pendant que le caractère de l'adolescent était ainsi développé vers l’action, l'influence d’une mère d'élite, réfléchie et laborieuse, douce mais obstinée, le poussait au tra- vail régulier et persévérant. Le collège Saint-Arbogast ayant été fermé en 1868, le jeune Pau APPezL passa un an en troisième au petit séminaire de Strasbourg, et, pendant l’année scolaire 1869-1870, il suivit le cours de la classe de seconde du lycée. La guerre ayant été alors déclarée, il vit arriver la belle armée d'Afrique, puis les sombres jours, la défaite et l'investissement. Sa famille était restée à Strasbourg pendant le siège ; son frère, après avoir servi comme ambulancier volontaire sur le champ de bataille de Wœærth, ren- tra à Strasbourg et s’engagea immédiatement dans la Compagnie de francs-tireurs commandée par Liès-Bodard, professeur à la Faculté des Sciences. PAuL APPEL, âgé de quatorze ans, chercha à se rendre utile en aidant dans une cantine provisoire, installée brasserie Piton, à nourrir de pauvres gens sans travail et sans ressources. Après la capitulation, tous les établissements d'enseignement étant fermés en Alsace, il fut envoyé au Klingenthal. Son frère Charles, sorti de la ville en échappant aux Alle- mands, put rentrer en France par le Hohwald et les Hautes-Vosges, et reprit du service dans la légion d’Alsace-Lorraine ; en 1871, il fut chargé en Alsace, par le Gouvernement de la Défense Nationale, d’une périlleuse mission, interrompue par l'armistice. Vinrent alors les événements les plus tristes de tous : l'élection des derniers députés d’Alsace-Lorraine, leur protestation à l’Assemblée Nationale contre l'annexion, l’arrache- ment brutal des deux Provinces si attachées à la France. La famille Appell dut se séparer : la mère et le frère Charles restèrent en Alsace et de- vinrent officiellement allemands; le jeune Pauz prit un permis d'émi- gration etalla opter à Nancy pour la nationalité française. Dans ces sépa- rations douloureuses qui déchirèrent alors toutes les familles alsaciennes etlorraines, on ne saurait dire quels sont ceux qui firent le sacrifice le plus grand et le plus utile, ceux qui partirent, ou ceux qui restèrent... De l’année 1876 à l’année 1892, M. P. APPezL a publié un grand nombre de Mémoires et de Notes en Analyse pure, en Géométrie infinitésimale, en Géométrie analytique et en Mécanique rationnelle. J'ai donné dans la Notice une analyse succincte des principaux de ces écrits, et dans le corps du Livre des éclaireissements sur la plupart des autres. Plusieurs récompenses furent décernées à M. P. APPEL au sujet de ses travaux mathématiques, notamment, le 21 janvier 1889, une médaille d'or dans le Concours international, institué par le roi de Suède et de Norvège, Oscar Il, à l’occasion du 60° anniver- saire de sa naissance; et, le 21 décembre 1885, le Prix Bordin pour son PRÉSENTATION A LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE 181: Mémoire sur les Déblais et les Remblais. Toutes les remarquables re- cherches de M. P. Arreze le firent élire, le 7 novembre 1892, membre de l'Académie des Sciences, dans la Section de Géométrie, Pendant les années qui suivirent cette élection, il continua ses recherches en Analyse pure et en Analyse appliquée à la Mécanique. Les décou- vertes de M. P. Arrezr dans cette dernière branche des Mathéma- tiques ont trouvé leur place dans son Traité de Mecanique ration- nelle, dont la publication a été commencée en 1893 : les diverses editions des trois volumes de cet Ouvrage, qui est très apprécié, sont analysées au début de la IV° Section de cet Opuscule. Le 1° avril 1903, M. P. AppecL fut élu Doyen de la Faculté des Sciences de l’Université de Paris et, en 1904, membre du Conseil supérieur de l’Instruction publique ; de plus, il fait partie de la sec- tion permanente de ce Conseil. Ces fonctions absorbantes l'ont con- traint à consacrer la plus grande partie de son activité à l'étude des questions relatives à l'organisation de l'Enseignement supérieur en France. Ses idées sur l'éducation et les études sont exposées dans plusieurs Discours et Articles. Je demande une nouvelle autorisation, celle de terminer cette Pré- sentation en lisant les dernières lignes de la Notice. La vie de M. Pauc APPELz a toujours été d'une extrême simplicité, en rapport avec les traditions alsaciennes ; on peut dire qu’elle a été partagée entre deux sentiments : l'amour du travail et de l’action scientifique, le désir passionné de voir de nouveau réunies sa grande etsa petite patrie, la France et l'Alsace. Tous les ans, pendant les grandes vacances, il va se reposer et songer dans le pittoresque pays alsacien où son enfance s’est écoulée heureuse, dans les forêts des Vosges dont il à pénétré le charme grave et profond, en chassant avec son malheureux frère, et qu'il aime maintenant à parcourir en promeneur et à faire connaître à ses amis de France. Me TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES DU TOME II Pages Appell (P.). — Biographie, bibliographie des écrits. — E. Lebon... ........ 178 BTIQUE, ONCE ES) AN AR APS ER ART pre AE AR ER 65 Biossanhie de P Appel EH Eebon is. ANARIenNS et een 178 — G. Darboux On LAURE SA É, AUN RE ADR E = E. Picard D AR ee tr DO APE SR RE EE 136 Caractéristiques d’une table de facteurs premiers. — E. Lebon............ j CORIDIESMENTUUES SÉANCES A AO EAN EN EEE 65, 141 Cellules nerveusesispnales = /RLecendre. MMA VAN EE 54 Crevettes à mâles dimorphes. — H. Coutière.......:......... 10000. 71 Darboux (G.). — Biographie, bibliographie des écrits. — E. Lebon........ 59 Décomposition des grands nombres en facteurs premiers. — E. Lebon.... 45 Définition et mesure des températures. — J. Deschamps ...........!..... 14% Dissociation de la molécule d'iode. — C. Matignon....................... 88 Facteurs premiers des grands nombres. — E. Lebon................. LS NAT Géométrie analytique (Notes). — G. Deschamps... 9 Grands nombres (facteurs premiers). — E. Lebon..:.........1...... PES EUTAl Hole eannntennerde) 1 HReMLeS eNArREN MEANS CRU Rene 54 Intensitésicalomttiques I YDeSChanmips AMAR ETAPE Re Rene 14% Iode (dissociation de la molécule). — C. Matignon...............1........ 88 iSterdestenmbreUeNals 0 CI Le AAA RARES Rene 2 Lois (décomposition des nombres en facteurs premiers). —E. Lebon...... 45 Mâles dimorphes des crevettes du genre Saron. — H. Coutière............. qi Notestde séométrieanalytique = Deschamps. #7 7/00 00e 9 Oiseaux sédentaires du Pungoué et du bas Zambèze. — A. Mo ORPI À 93 E. Picard, biographie, bibliographie des écrits. — E. Lebon.............. 136 Pune our (0iSeatre EE PAMMNIÉNÉSAUXxe PP EM TRANS EN RS ee C PRE 93 sRCseauemtiennendertoloin et MES ETUrE 2 ER rt PP CC PPT 54 Saron (mâles dimorphes). — H. Coutière................................. 11 Sédentaires (oiseaux) du bas Zambèze. — A. Ménégaux....:.............. 93 Table des facteurs premiers des grands nombres. — E. éponyme enr 171 Températures (mesure et définition). — J. Deschamps......:.:.....2,.°. 14% Théorèmes et lois (facteurs premiers des grands nombres). — E. Lebon.. 45 93 Zambèze (Bas), Oiseaux sédentaires. — A. Ménégaux. 200.0... / TABLE DES AUTEURS H. Coutière. — Les crevettes à males dimorphes du genre Saron....... J. Deschamps. — Notes de géométrie analytique. .... nt SEA le — Définition et mesure des températures par les intensi- LÉSICALO RINQUE SERIE PENTIER Ets AS E. Lebon. — Théorèmes et lois pour la décomposition desgrandsnombres enfacleuTs remis PE CAP CE TEE RNB ES PRE — G. Darboux, biographie, bibliographie analytique des éerits. — E. Picard, — pas — P. Appell, — — = Calcul des caractéristiques d'une table des facteurs pre- miersides srandsMomiDnes "MERE ee R. Legendre. — Le réseau interne de Golgi des cellules nerveuses spi- MAL ES NE RER RER NN ee TN SA EE SU C. Matignon. — Sur la dissociation de la molécule d'iode.............. A. Ménégaux. — Sur les oiseaux sédentaires du Pungoué et du bas PambOzeRrEEr D Ce TR ERA EE Tours, imprimerie Deslis Frères, 6, rue Gambetta. 136 178 TABLE DES MATIÈRES DU FASCICULE IV-V-VI " Extraits des comptes rendus des séances... .......:..................... hs J. DEscaAmPs. — Définition et mesure des températures par les intensités AIO ÉLUS SAT ENS A RE Re D 144 E. LEBoN. — Calcul avec une équation indéterminée des caractéristiques none d’une table de facteurs premiers......... RE ST AT — P. Appell, biographie, bibliographie des écrits... ........... 4178 LE PRIX DES TIRÉS A PART EST FIXÉ AINSI QU'IL SULE. : Une feuille : 12.85|14.85 | Trois quarts defeuille. 7 40.60/12.15 Une, demi-feuille a 5. fe 8.10| 9 » Un quart de feuille ...| 2.70) 3.6C 6.30] 8.85 Un huitième de feuille. 1030 2 SDIES Plusieurs feuilles. )|"5. 41.704 » PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ PHILONATHIQUE à AÉSÉHER AINSI 1808... Ce eeRRS S os 3 volumes in-4° Draschie ce l80H-1019 4002 AN Dee - 3 volumes in-4° necénme cul8l4 1820.70 dre ent Es 13 fascicules in-#° HÉSÉTIE 092 1039 Rene A ET CNE CR 2 volumes in-4° Hsénie e. 1896-1862) ar RS AN 28 fascicules in-4° basémer: 1864481653. 40 RAS Selles ne88 TéSément LS 11-1888 AR Tr er Eee 11 volumes in-8° Chaque année pour les Membres de la Société.................... ‘5 francs — pour le public... NT D RSA NRA PR 42 — Mémoires orlginaux publiés par la Société Philomathique =: A L OCCASION DU CENTENAIRE DE SA FONDATION 1788-1888 | Le recueil dés mémoires originaux publié par la Société Philomathique à l'ocea- sion du centenaire de sa fondation (1788-1888) forme un volume in-4° de 437 pages, accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 24 planches. Les travaux qu'il contient sont dus, pour les sciences physiquestel mathériatiques, à : MM. Dé- siré André; E. Becquerel, de l’Institut; Bertrand, secrétaire perpétuel de l’Ins- iitut:; Bouty, de l'Institut; Bourgeois; Descloizeaux, de l’Institut; Fouret; Ger- nez; Hardy; Haton de La Goubpillère, de l’Institut, Laisant; Laussedat; Léauté, dé l’Institut; Mannheim; Moutier; Peligot, de l'Institut; Pellat; — pour les. sciences naturelles, à : MM. Alix; Bureau ; Bouvier, de l’Institut; Chatin, de l'Ins- * titut: Drake del Castillo: Duchartre, de l'Instituts H. Filhol, de l'Institut } Fran- chet: Grandidier, de l’Institut; Henneguy, de l'Institut; Milne-Edwards, de l'Institut ; Mocquard ; Poirier: A. de Quatrefages, &e l'Institut; G. Roze; L. Vaillant. : # : En vente au prix de 35 francs k AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ, À LA SORBONNE . TOURS, IMPRIMERIE DESLIS FRÈRES, 6; RUE GAMBETTA. nn, ns LA NES AROAUS 19 _. Il SMITHSONIAN INSTITUTION LI ll TL 3 9088 01526 6513 |