FOR THE PEOPLE FOR EDVCATION FOR SCIENCE LIBRARY OF THEAMERICAN MUSEUM OF NATURAL HiSTORY Bound I A.M.N.t ^ COMMENTARII ACADEMIAE S C I E N T I A R V M IMPERIALIS PETROPOLITANAE I TOMVSIV. AD ANNVM cb bcc xxix. PETROPOLl TYPIS ACADEMIAE cb bcc xxxY. rs lr(iXl. r4 .„7 0 1 j>' ^^ft^t /? P" I N D E X C0MMENTAR10R.VM IN CLASSE MATIIEMATICA, Frid. CriJIoph. Maier dc Orbita folis dcfinicnda pjg- 3- lac. ticrmumu de Locis folidis ad mentein Cartcfii concinne conrtriiendis. pag. 15. Frid. Crijiopb. Mnier de Aequinodioriim et Solfii- tiorum momentis , ncc non de Obliquitatc Eclipticae obferuandis. pag. 25. E/M.f^t-wProblcmaTrigonomctricofphacricum.p. 3 r. lae. Herntaiiiu Confidcratio Curuarum in pundum pofitione datum projccftarum , ct dc aflTLciio- nibus cariim inJc pcndcntibu^. pag. 37, £jus(ie>n dc Ellipn Conica , cniii<; nxis :ilteriiter da- tus cft, angulo pofitionc et magnitudine dato ita infcribcnda , vt ccntrum eius intra datum angulum fit ctiam pofitionc datum. pag. ^6. Lconb. Ku/cr dc innumcrabilibus Curuis tautochro- nis in vacuo. pag. 49. T-jusdem Curua tautochrona in fluido rcfirtcntiam faciente fi:cundum quadrata celcritatum.p, 67. Dan. BernouUi Problcma afironomicum inucnicndi ahitudincm poli , vna cum dcclinationc Ilci- lac, ciusdcmque ciilniinutionc cx tribus nltitu- dinibus fiellae et duobus tcmporum intcruallis brcui calciilo iolutum. pag. 89. yac. lat:. Hcrmann/ Problema ex obferuatis tribus altitii- dmibiis alicuius (lellae immutabilcm habentis declitiJtionem, et intcruallis temporis inter primam ct fecundam obferuationem , et inter lecundam et tertiam, inuenire altitudinem po- li et declinationem fteliae. pag. 94.. L.sonb. Eiilcri Solutio problematis aftronomici ex datis tribus ftellae fixae altitudinibus , et tem- porum ditferentiis invenire eleuationem poli, et declinationem llellae. pag. 98. Frid. Crijloph. Maicr Problema Spliaerico aftrono- micum. pag. 102, Georg. JVoljfg. Kraffi Solutiones quorundam pro- blematum aftronomicorunK p. iio, IN CLASSE PHYSICA, Frid. Crijloph. Maier dc Luce boreali. pag. 121. lob. Georg. Diivernoi de Sinibus cerebri. pag. 130. Dan. Bernoullt Theorema dc motu curuilineo cor- porum , quae refiftentiam patiuntur velociti' tis fuae quadrato proportionalem, vna cum fo- lutione problcmatis in Ad. Lipf. M. Nou. 1728. propofiti. pag. isd". Ceorg. Bernh. Bulffuigeri Solutio Problematis de vi centrifjga corporis fphaerici in vortice fphae- rico gyrantis. pag. 144. Joh. G^org. Duvernoi de Liene. pag. 15 5. Georg. Bcrnh. Bulffiugeri de Solidorum refiftenti* fpecimen. pag. 16/^, Eiuadem de Tracheis plantarum ex Melonc obfer- uatio. pag. 182. Eiusdem de Ventriculo ct inteftinis. pag. 187. Dafu Dj». B^)'fiOuIii Expcriment.i coram focictatc iniU- tuta in contirmationcm thcoriac prcdionum, quas litcra c;in;ilis ab aquii tran^llucntc lulli-. ncnt. p. 194. "Joh. Georg. L.eutwann. Anamorphofcos polycdri- cac conlUu(flionis methodus vcra atquc ccrta notatis falCarum manududionum paflim pro- po!it.irum anomaliis opticis. p;ig. 202. "Eiusdefi Confirrnatio dilationis atquc contra Qiioniam areac ^riijPiiir, 6c€hVi^y, runt ad intcgrum circnlum, uti tcmpor;i ab «Qadi^^, itcm- quc ab ^2: ad V elapfa ad integrum foiis circuitum, pacet dat.i eflc magnitudine fegmcnta QVi^ & iOrPV, & proindc ctiam quadrilinca «QLi^M, NO:^ V, quorum normales BC ik. CD cx centro C dudac innotcicunt pcr §. 3. Linc;ie oppofitorum iocorum Qi^ d<. :^y in- tcrfccant fcrc in loco obfcrvatoris, hoc e(l in tcr- ra , exiltit igitur Tcrra in T •, ducla autcm AP pcr ccntrum C & tcrram T tranfcunte, crit in A locus apogaci, inPlocus pcrigaci, &CT crit ecccntricitas, Hacc omnia pcr fc intcUiguntur. Ob data quatuor loca , datur dirtantia ipfius . 20, 0. /autumnalc Scptcmb. 21. 6. 3«- 0. 10. Qiiam lubricA fit et incerta methodus qua aequinoctiii inquifivi, ( quae et fola fere vulgo in ufu eft,)patet non tam ex intuitu tabulae praece- dentis, quam potifllmum ex plurimis calculis quos hic non communico. Tria in tabula funt ab aequi- nodio vernali adautumnale intervalhi, quae ultrafe- mihorium a fcfe differunt, quodnam verius fit, didu impofiibile eftj ehgo autem ultimum , quod aequa- / tione temporis rite corredum , efizri 8<5D. i 5 /'. o. ct fic cum intervallo a Cairino proditum propius / convenit , qui ei tribuit i 86D. 14. ^. 53. 11. Qiuie porro hic fequitur tabula, diverfa alia continet eclipticae loca fibi mutuo oppofita, methodo priori repcrta. Annus l^tFimENDA. Antius Tcmpui complctum | L ocus foiis Interva U tcirpori? apparciis X qiiaia. Menf. D. H. / S. 0. / // D. H. / ^6«° ^j Nov. 12. 13. 0. +2. I. 7. 22. 23. 10. 23. 10, 18?. 13. 30. 1661 ^ M»ii. 8. 0. Nov. 8. 16. 0. +0. I. 7. 19. 19- 13. JS- 13- 15. 18S. 16. 30. 1661 j Maji. 9. 0. Nov. 10. 15. 0. 37. I. 7- 2 0. 20, 10. 53. lo- J3f 125. 15. 25. 1662 j Fcbr. 9. S. Aug. 13. IJ. 48. 36. IC. 4- 22. 17. 57- 17- 57- i?S. 10, 0. 1673 < Maji. 2. 0. Nov. 3. 22. 0. 11. I. 7- '3- i3. = 9. 35. 29- 35. 185. 21. 0. Practer hacc loca oppofita plLira nlia computavi, paiica hacc fpccinnnis caiiia addnccre voUii. Id ve- ro rcticcndnm non cft , intcrvalla hacc aeqne incer- ta efTc , ac aeqninodiorum intcrvallnm , quod fu- pra ( §§ 9 et 10) dubium dcprchcnlum eft. I 2. \Jt niinc problcma articulo ^to memora- tum excmplo illullrem, afTumo oppofita folis loca quatuor haec : / // 11 <•! et S O / // 0000 O / // :: n f,! et O / // 000 item S O 10 2: D Intcrvalhim tcmporis H duorum priorum eft— i8'sque oppofitus D = , 3^ ,° ,8^ //, Locorum V et £3 nulla eft redudio , quia propc di- igacum verfantur. Reftaurato igitur fuperiorc cal- culo ( §. 12. ) rcpcritur eaentricitas correcta — o. oi-ij^o^etapogaeuviinSB° ^i /J ■ Qih» ipfo pa- tet corrcclioncni hanc nuliius cfTc momcnti-, nam ccccntricitas invariata manfit; locus autcm apogaci ^{* audlus eft. i^. Qiioniam compiitus oftenfus brevis cft ct facilis, cx aliis datis plurimis ecccntricitatem ct apogaeum quaefitum indagavi. Sic ex affumtis lo- cis oppofitis ad annum \66o repcrtis( §. 11. ) ct acquinoc^liorum intervallo inveni eccentricitntem ~ o. o 1 7 3 8 I et locum apogaei in E ^ , / . ^^, Ex op- pofitis locis anni 1661 , elicui eccentricitatcm ~ o. oi749t-2.§J-]-2.£X-{- pars AC~'p-, ad partes Q^ fi fradio ^ cO. quantitas affir- mativa vcl in partcs oppofitas P , fi negativa eft ; linca BC quam vocabo ubique — -vi quantum opus eft producla, dat pofitioncm diamctri fcdionis rc- fpedu lineo: indefinitac PQ. III. Qiiantum ad partcm irrationnlcm attinet arquationis B , ca debitc cvoluta manifcftabit ma- gnitudinem diamctri ejusque conjugatce , et locum verticum. Hos vcrticcs fignabimus in figuris per litteras G , c;, ccntrum fccftionis littcra O. Dudis- que pcr puuAa G,g, 0, rcctis GN, gti, et OM pa- rallclis ad L/, indcfinitx PO occurrcntibus in pun- dis N, n et M. Punda JV, n diccntur vclligia vcr- ticum in rc^fta PQ, et M veitigium centri ^ Qiiare Nn vefiigium erit ipfius diamctri. IV. Confidcremus nunc ccquationem ^ — '^^"^•^•^H ax" -^^ — ^) <^x qua dixi elicicn- das efTc magnitudines parametri et diamctri fedlio- nis; hxc vero xquatio fic generalitcr fpcclata eft ad fc(flioncs conicas-, vcriintamcn in quibusdam cafibus, mutatur in xqnntionem qux efl ad lincam rcclam: nam li e_ ^ ^^j2±.^ xquatio illatran- C z fit 20 DE LOCIS SOLWIS AD MENTEM fit in Z— *=^'?&±^^, et aequatio totiiis loci in ^,_-(3£-tov?E^^v6T^^ qygg e(^ r^^ lineam redam, cujiis conftr. per §. ii. facile obtinetur. Fi£. I. Nempe capiatur in PQ_ pars AC— p-, ctinL/ pars ABirz-j producatur CB in utramque partem, etabfcindantur pra^terea inL/partesBL— B/~^^— ^— , in PQ_vero pars ANzi ^^ppTa^)) dudaque per N reda NG, jungantur GL, et G/, partes earum LF, et If funt iocus quxfitus. Nam applicatoe EF quie funt in angulo LAQ_ prxbent omnes-f-J, et applicatas E/", qux funt in angulo /AQ_ omnes —j. Demoii- ftratio faciiis. Duda enim ubilibet FK/ parallela L/, fi er- go AEzr.v , et K¥~j , propter parallelas FK ct LB , invenientnr GB-^fc^, KEr::^^, et KF—^vfcTkhV^Sz^^ adeo-que -4-J'(EF:=KF-KE) -3x-y-t-xV(P(3-a7)-t-V(y5'-tt$) ■ _ I £ r^ Px-H5'-xV{P|3-a7) -V: j 5_-q..J) !I Qiii eft locus conftruendus. Si e=:-^) €t (^m^, erit etiam nunc locus qux- fitus linea reda. V. Si in lEquatione Z-V{^^£-xx-\-"^-^x-^'-^) fit P(3aY— o , vel y— V' a^quatio erit ad Varabo- lamy cujus vertex invenietur ponendoZ— o, inde ,enim refultat y^'^'^^^-) qu£e dat veftigium N ver- ticis Parabola^ G, in linea PQ. Si jam (35^- ae exi- ftente affirmativa ^Z-oJ^ fit negativa, fradio f^^p vel 2p^-;^j— AT. Ideo capienda cft in PQ^ portio AN CARTESIl CONCINKECONSTRVENDIS. zi AN-f^.^ vcrfus Q_, duAaquc NG parallcb L/, ^^s- 3. qu.x BB prodU(ftx occurrat iu G, crit hoc pundum vcrccx parabols. Ejus paranicrcr vcro, qu:im tt dcinceps vocabmnis erit ——^^^ — . Pono autcm a, (3 et '5 xquationis A cfle fmgulas affirmativas. His pofitis, vcrticcG, parametro Trn:^^^^^— defcripta circa diametrum GK parabola TG/^ pars ejus qux c(l in angulo LAQ^dat omnes -\-j , et pars ejus qux cll in angulo /AQ^dat omnes —j. DuLta enim rcda FK/ parallcla L/, vocandoque AE^.v , KF=r, erunt BK— ^, et BG^-iiT^^-^» ergo GK-(.vV/p'^)^7^. Quare V^tt GK=:1/ ^•^-t-"3&)'l^'^^^/#^=^^(^l^-v-|-«,f)=2, ncc nonEK=.'^, quarcj-=|^4±V^(=-B^^vV-^). Qiii erat locus conftruendus. Sccundo , fi ambx quantitates ip^S^-ajts , ec $S-a<^ fint affirmativx, erit .v=^^ negativa, adeoque in hoc cafu AN=i§^3 capicnda efl ad partes ipfius P, dudique NG parallela LL, crit nunc vertcx G parabolx ad partes P inter A & P, para- mctcr iT=r^^^— , ut in cafu prxcedenti, et para- bohi qualis Fig. 3. T^r//{>, fi^-J-aCpfit adhuc pofitiva, fed ^^^-las negativa , invcnietur x—^~^ affirmativa. Pro- Fig, .^. pterea capienda clt verfus Q, pars AN=^;^';^ proptcrca paraboU FG/, verticc G , parametro C 3 711= •'i,'- 3. 2 2 DE LOCIS SOLIDIS AD MENTEM ^__(jp^-2a0_ ^jj.^^ diiimetriim GC defcripta habebit pofitionem qiialis fig. ^ cernitur. VI. Si in ^quatione Z-yi^^^xx-+-"^~f^x-^'-^) quantitas pjS-ay fit negativa , Yel qnod idem eftj {[ y excedit 'f-, hxc xquatio pertinet ad Ellipfes. Eft enim 2=:^xl/(-.x^_+.=|^:v-^gl|t). ^^- ""t^l^-^breyitatis caufa Xrzf |^, et i>^$, eritque 2— "^— xl-'(--v.Y-h2X.v-f-p.). Si nunc 2— o , ^quatio — .v.r-h^X.v-hfJirzo duas habet radices nem- pe A-=X-|-V(XXH-|JL) et x:=X-y(XX-t-[jL). Qiiod in- dicat hanc fecflionem duos habere vcrtices. Pofitis enim a, p, S, affirmativis et conftrudione linea; CB pofita ex §. ii. Si (3^-ae , et (J^-a(p fint Fis. 5. affirmativs , capiatur in PQ_ pars AMi=X , dein MNiz:M«r=y(XX-hfJL) erunt pundta N , n vejligia verticum Ellipfis ct M veftigium centri cjus, quare duftis NG, ng et MO parallelis L/, vertices ipfi crunt G et^ et centrum Ellipfeos O, atque adeo di- ameter G^— ^^'J^''^^. Diameter vero conjugata Rr invenietur, fi in 2zr^"^-xy(-.v.v-MXx-|-[JL), pro .V fcribatur X , invenictur hoc modo OK—i:^I^J^^. Parameter vero tt ad diametrum a G^ fpedans, eft tertia proportionalis ad G^ et Rr, lianc ob caufam 7r=^^|^^^^^. Qiiare Ellipfis G/^7hac parametro tt— ^^|p^^^, circa diame- trum G^— ^^^^^ d€fcripta, eft /(?f«^ qua:fitus. Du(fla CARTESII CONCINNE CONSTRUENDIS. ^3 Dii'(^4-f.v.v-t-^.^.v+'-^f j. Q^„ ,„, locus conlUucndiis. VII. Omnes rcliquos cafiis pcrcenfcre , qui a fignorum viirietiite pendent, nimis longiim forer, fed eorum loco libet condriiere cequationem gene- ralcm quam IllullrifT. Marcbio Hofpitalius in fiiis fe- (ftionibub conicis pag. iz6 pro cllipfibus inftar ca- nonis dcdir, ci:m qiia omnes calus particulares lo- corum ad EUipfis comparavir. Ejus cequatio hacc cft n-^-^^^>--x-2ry^"=^x-^rr-^-^'i{:^o. i_eej>__ _2ppy Sunt ergo a=ri, (3=:^% Y=S,,-f-S/^ ^=-^, c-^-2-, (p;=:r;-t7-|-fF- Ergo ay-pp-'^, po-ae^JJi,-, , (3^-as=zf^, , S$-a^(=a7r(3]j)=^ r ) M.(=r„^pj3)— jT^ , ergo ^(XX-f-^) — "^^, hinc Q.(—2±f^r'>^'-^ ( Ycl propter «-y]rz:fr) — 2t. Denique 7r.'==iS^'^^ite^)— ffii— p. Ex hifce jam manat conftrudio facilis. , Ca- 2 4 BE LOCIS SOLWIS AD MENTEM Fig. 6, Capidtur in PQ pars AC"*^ verfus P, et in L/ pars AB—r, dudaque CBO, 'abfcindantur porro in PQ_partes AM(:=iK)—~, dein MN— M;;— ^, dudis- que NG , ng et MO, invenietur Gg—zt, quare fi circa hanc diametrum parametro 7:—p , Ellipfis GR^/" defcribatur erit ea locus aequationis Hofpi- taliunas. VIII. Si in ^quatione Zz=y{^-^xx-h^^-x ■4-~f^)quantitas (3p, excedit ay, a^quatio eft adHj- perbolavi, fit enimZ— 2^P!i:£!y^y.r.v-i-2X.v-}-fjL exiften- tibus 'K-%'^, et p.=4j^j_^tq"i .v.v-}-2X,v-H[x=o pra:bet .rz=— A+VAa-I-iji.. Capiantur ergo AU—--K—^^^, et MN=M«i^Vaa"-4^ , dudisque Pig .-_ NG, ng et MO parallelis L/ , erit G^ Diameter * ". — iiir^S et parameter ^—^^M^^^^., Ex hifce datis hyperbola facile defcribitur. Demonftra- tio fere eadem eft ac pro Eilipfi, in §. prascedenti tradita. IX. Si xzzco , fiet V^v.v-f-sA.v-f-fxrr.v-f-X, quare deprehendetur J— -^-«±— ^— ±Sv,i;rs^> Cujus conftrudio br^viter huc redit, ut in L/ capi- antur BLrrB/i=i^=^, atque per centrum hypcrbo- aVP,3-a7' ' ^ -^ -^ , la: O ducantur LOr et LOR erunt hae, binae ejiis afy mptotae. X. Si in sequatione A coefficiens a evanefcit oequa- tio mutatur in r— -1^^^— ^*-l-^-=^^-K*^^^^^ tio mutatur in j — ^^^^z^ — ^2^ -^ ^ 2(3(3xi3x-+-6' xquationem ad hyperbolam inter afymptotas. Ejus con- CAnTESn COKCmKE COKSTRVENDIS. ,5 conftriiclio ita habct : in lineii PQ^ capiatiir AC~ pj , -'^^^, et in L/, portio AB=:^|,f , dnaaqne BC erit unii ex afymptotis, facfla deinceps AN=r.|:, du- «flaque MN parnllcla AB occurret ea alteri CB in centro hyperbolx O, quarc facfla infupcr A/— ^, Ci intra arymptotas OC et OM per puu(^um / hyper- bola Fydefcribatur erft ea locus DE AEaUIXOCTIORUM ET SOLSTI- TIORUM MOMENTIS, NEC NON DE OBLIQUITATE ECLIPTICAE OBSERVANDIS. Aiitb, F. C. M^yero, X. Venit mihi in mentem modus, quo has res MeiirMar». omnes obfcrvationibus definirc licct •, ^^^*' Nefcio autem an aliis jam notus fucrit? aut praxi fatis accommodus futurus fit? Dicani tan- tum quid meditatus fim. 2. Obfervetur quotidie folis fub mcridiano et momentum ct altitudo, ( quod vulgo fit ) quavis et- iam node ( dicvc fi pofllt ficri ) flellas unius alteri- usvefixx culminatio quam accuratinime obfervctur: Dico,fiobfervatio talis pcr intcgrum annnmcontinu- ctur, cjus ope innotcfccrc xquinoiftioriim ct follli- tiornm momenta, itcmqne cclipticx obliquitatcm. Tom. IV. D 3. Nam a(j DE .^QJJINGCTIORUM £T 3. Nam per tempus qiiod intercelTit culmina- tionem folis et ftellae innotefcit afcenfio leda llelia; a loco folis ( quem in meridie pra^cedente obtinuit ) numerata, vel vicifllm, A. R. loci folaris culmi- nantis, a ftella numerata ; Exinde, fi obfervatio- nes fint quotidianx , incrementa A.Rx folaris dmr- na fiunt nota. Imo, etfi cocli obfcuritas impediat quotidianas obfervationes , nihilominus aflignare li- cet cuilibet meridiei folis A.Rm a fl:ella •, Nam quia incrementa hxc intra dies aliquot non multum va- riant, diftributione fada idonea ( ope interpolatio- nis methodi, aut alia adhibita dextcritate) arcus ejus qui intra duas obfervatas A.Ras intercipitur, per to- tum annum fcire licet, quantum difliterit fol a flella ( quoad A.Rm ) quolibet meridie , imo ( inftituta proportione debita ) quolibet temporis momento. 4. Deinde ex dnabus altitudinibus meridianis xqualibus, cis et ultra folftitium ftclis, reperiuntur duo loca antifcia in quorum medio exade jacet fol- ftitium. Locorum antifciorum Af Rx a ftella dan- tur ( §. 3- ) ergo et arcus interjedus , cujus fe~ miiTis addita uni antifcio vel demta alteri afcenfio- nem a flclla reclam prodit, quam fol obtinuit folfli- ai momento: Hxc Afc.R. intcr obfervationes illi- us anni habitas ( §. 3. ) disquiratur , ut pateat quo temporis momento hxc Afc. R. five ipfum folfliti- um obfervatum fuerit. Equidem nec altitudincs me- ridianx prorfis xquales, nec Afc. reda folflitii ex- aAe inter obfcrvationes (§. 3. ) habitas continebun- tur SOLSTITIOKVM MOMENTIS. ^i tur ( nifi rarilTime ): Atj;im monui : §. 3. pnrtcm proportionalcm dctegcrc momcnt;i extra mcridi- cm fit;i. 5. Cognitis folrtitiis, xquinoclia non ampli- us ignota mtincnf, N:im eorum Afc. rcdx dillant quiidrantc ab A(c. rcda rolllitii altcrutrlus, dantur crgo eorum AC Rx a (lella, quar in catalogo obfer- vationimi ( §. 3- ) cjuncfitx rcmpus produnt , in quod illx A(". Rx adeoque ip(a xquiiuxftia cccidcruut. 6. Hic crgo modus c(t obfcrvandi puncl.i car- dinalia, qucm duo commoda habcrc autumoj pri- mum cfl, quod quxfita non cx una aut paucis, fcd pluribus obfcrvationibus clici podint , fic cnim cx confenfu aut diflenfu calculi obfcrvationcs ccrtx ab inccrtis quodammodo difcernuntur, ct animi ccrti- tudo firmatur. Secundum cfl. quod a rcfraclioni- bub nc hilum quidem turbctur, qnx finc rcs magni momcnti cfTc ccnfctur, nimium cnim infidiofx (lint refraclioncs. Qiiod fi in(upcr acccdat jullum horo- logium, et quadrans exacte mcridionalis ct (tabilis, non vidco quid attentum Aftronomum impcdirc poffit amplius quo minus omnia impctret qnx opta- vcrat. 7. Rc(tat nt cxpliccm quomodo pcr has ob- fcrvationcs obliquitas cchpticx invcniatur. Hic mox in Hmine monco, rem non xquefacilc ut ante proccderc •, Calcuhis cnim moleftior evadit ct re- fradionum infidix vcrendx (unt nonnihil, quod fta- tim palam fict. Prxmittcnda funt autcm ad rci D 2 in- 28 de a:eqvinoctiorvm et intelligenti-.im lemma unum et problema, quibus ftabilitis , reliqua pLina funt. Lemiiia igitur hoc ello : 8. Sint data^ duorum arcuum tangentes, ma- joris quidem— /) et minoris zz.<^. Dico: tangentem fummic horum arcuum cff&:::zrf ZTi^wbi r {ignifi- ±:N-+-r cat radium ). Demonftratio lenimatis in elementis trigonometri-je tradita potefl: omitti-, fequatur pro- blcma. 9. Datu arcu DH, quo difFerunt arcus DE et BC ad AF normales-, datisque arcubus AC et AE', inTemre angulum ad A. Sint Sinus arcus AC—m Sinus arcus AE=;/. Tangens arcus DHn:^ Contangens anguliad A~x. Eft autem per prsecepta trigonometrije fphae- ricx, ut cotangens ang. A, ad radium, ita finus arc. AC ad tangentem arcus BC. Sive X ; r—m : ~— tangenti arcus BC five HE. Exin- SOLSTITIORUM MOMENTIS. .9 Exiadc porro conficitur tangcns arcus DE (pcr /-+-'r . tx-i-mr 5». 8.)— 7 ■ ./•— r Z — Eadeni vcro 1 X ' tangcns invenitnr per priorem nnalogiam , hoc mo- do : .V : /"« : '^'k— tang. arc. DE. Formctiir ergo xqiiatio ct reducatiir ■^=^^.'- nndc fit ^ '. .\ , H.vc reguia invcnitur cotangens anguli ad A; ncc adco difTicilis efl: cxecutu , uti videri poflef, oftendim flio tcmpore exemplis, quomodo per Ib- los logarithmos efiici poflit. 10. Nunc ad propofitum revcrtar : Reprae- fentct in priori fchematc arcus AF xquatorcm-, ar- ciis ABD ccliptic:\ni •, Anguhis ad A fit obliquitas cclipticx , ct arcus BC , DE, fiiu dux divcrltc dccli- nationes folis. Per fuperiores obfcrvationcs inno- tefcunt afcenfioncs rcOix folis tam a (tclla ( §. 3. ) quam a principio arietis ( §. 5. ) dantur ergo arcus AC et AE. Porro ( per §. 2. ) dantur quotidianas folis altitudincs maximx , carumquc diftcrcntix* •, hx vero diflfcrentix funt fimul difFcrcntioe declinatio- num fularium •, crgo per obfcrvationes easdem no- tus fit arcusDH, ex quibus omnibus elicitur anguhis nd A , fivc obliquitas eclipticic. ( pcr §. p. ) Q. E. J. 11. Omnia, puto, phina forent, modoar- cuhis DH rcfradionibus obnoxius non cflet : Difpi- ciam crgo quantum rcfradioncs valcant in hunc ar- D 3 cum 30 DE AEQJJIN, ET SOLST. MOMENTIS. ciim. Si refradiones ubique iEquales forent, arcus hic Hilvus evaderet, nam quantum una altitudo folis live declinatio BC turbaretur , tantum turbaretur quoque alteraDE, ergo differentia DH nil turbare- tur , quod per fe clarum efl: •, all: quia dcclinatio BC ( fi borealis fit ) plus turbatur quam altera DE, pa* tet arcum DH turbari quidem, led non nifi a refra- dionum differentiis-, hocell, quantum refradio in BC major elt refradione in DE, tantum quoque ar- cus DH juffo major obfervatur. Exiftimo autem, fi Authorum celebrium refradionum tabulce exadis- fima: non fint, fatis tamen exadas effe quoad refra- clionum differentias, quia in eas minima pars erro- ris redundat, maxime in minoribus majorum aiti- tudinum refraclionibus. Corrigatur ergo arculusDH per differentias refradlionum in tabulis Authorum obvias, eligantur autem declinationes boreales, fic error qui irrepcre poteft, erit, meojudicio, pene contemnendus. I 2. Nc autem vel curiofiffimus quisquis habe- at quod ipfum cruciet, oftendam alio tempore mor dum quo omnis a refradionibus formido e mcdio toUatur in hoc negotio , nihilque prxter inffru- mentorum et obfervatoris exaditudinem animum fuspendere poffit. Uxc vero pro nunc fatis funto. PRO- PROBLIMA TRIGOKOMETmCOSTK 31 PROBLEMA TRIGONOAIETRICOSPHAERICUM. AutL F. C Mayem Si diio triiinguh fphacrica fibi mutuo ita infe- runtur , ut duae partcs in uno fint duabus partibus in ultcro aequalcs vel coincidentes, i\ prxterea quatuor aliae partes cbgnitacfunt vel da- tae; rcliquae fcx omnes dcterminatx funt quoque, ct rcperiri poffunr. Multa hujus gcncris problcma- ta comminifci Hcct, in quibus. nonnulla folutu difH- cilia funt valdc. Horum praecipua, ufusquc allrono- micos non contcmncndob habcntia, folvere mihi contigit, quac , quia ab .aliis nondum fatis exculta vidcntur, in mcdium proferre, intclligcntiumque judicio fubdcrc volui. Si occafio aliquando fiverit ur idoncis obfcrvationibus thcoriam hanc illu(h-are dctur, oflicio non deero communicaboque reperta. 2. Primum itaquc nunc dcfcribendum problc- ma fic fc habct : In duobus triangulit. fphaericis SPZ et .fPZ, communi bafi PZ infiltcntibus , et lateraSP, fP acqualia habentibus , fmt dati anguli ad P et Z omncs. quacruntur rcliqua. Sit 3* FRQdLEMA Sit igitur Sinus anguli SPZzrA cofinus ejus — C Sinus anguli s?Z—a - SZPzrP cofinus sZV—p - - VZ—.v cofinus z?s—t - - "Q^cotangcnsM ~<7 - - m Sinus bafeos - lateris PS radius zr r propter analogiam inter latcra et finus angulorum lateribus oppofitorum erit quoque. Sinus lateris SZrz-y, qiii ponatur rr/ejus cofi- nus ^g. Cum igitur iti triangulo SP2 latera omnia denominata fint, una cum angulis SP2, et SZP poteruut duae aequationes formari ope theorematis in TRIGOKOMETRlCOSmAERlCUM. 3 3 in II. Tom. Commcnt. p:ig. 23. atqiic trad.iri lc- qucntc modo : I - - C— '-^r adcoquc - - - ^— 'i^^=^ ircm 3 - - Qp^^r, adeoquc rrs-jxQ. + - - s—^ry- cx aeq. 2 ct ^ flt 5 - - /.vCv-f-)=rczrr3s;-;y;r2 liibllituaiitur pro/et j- acquivalentia fc./— ^- et^v-nrr— .v.v. Fiet ita C . . txLy-xxvz—— -p — dividatur aequatio per ^.v ct transponantur termini Q, r.VQ. roca , -f-— — -r vcl 8 . . Cv-l-AM-^^C ob^f-i^M) Qiiod fi idem calculus pro altero triangulo .fPZ repctatur , invcnictur denuo 9 . . cy-^-am^-f- igitur ex 8 et 9. fict porro 10 . . ( t-C )J-f-^/w-AMzzo- five . AM-arn. /-v T^ T II- J— -Tc- Q; E. J. 3. Formula igitur infervit inveniendo literi PZ, quo dato, reliqua omnia per communia prae- cepta trigonometrica indagari poflunt. Cetcrum ut formula ad calculum aptior fiat , ponatur finus fcm-ifummae angulorum SP2 et jPZztN, finus vero femidiftcrentiac =;/. Ita fiet c-Q—^J^ ( per §. 9. pag. 17. commcntar. Tom. II. ) ct confequen- AM -am Tam. iV. E X. No- 34 rROBLKMA ^- Notandum e(l in foliuione problematis omnes triaiigulormn partes quadrnnte minores fum- tas fuifTe ; eaque propter formulam ^^f^r pro folo hoc cafu valere. Qiiod fi igitur anguius sZ? obtu- fus fuerit, erit ejus cotangens negativa (— — ;« ) ade- oque hoc cafu H&t j'z:zP^~^r. Si uterque angulus ad Z obtufus fuerit fiet j~°'^"^',, r. Si tandem angu- lus SZP redus fuerit , fit M=o adeoque j—'~. Eodem modo ceteri cafus definiuntur. 5. Ufum problematis allronomicum ut paucis attingam , notandum eil S et i defignare duo loca fi- deris alicujus in fuo parallelo, quod declinationem intra horas aliquot aut nihil aut infenfibiliter mutat, Angulos ad verticem Z effe azimuta fideris obfer- vata, angulos ad P &ffe horarios azimutis datis re- ipondentes. Effe etiam PZ altitudinem aequatorisj et PS— Px, declinationis complementum, item, ZS ct Zs effe altitudinum complementa. 6. Datis itaque obfervatione fideris alicujus declinationem ad fenfum intra paucas horas noa mutantis duobus azimutis, vel eorum complemen- tis ad duos redos SZP et .fZP, angulisque horariis SPZ et j-PZ ad didla azimuta pertinentibus, inveni- re licet. 1° altitudinem aequatoris PE five poli, quae eft prioris complementum ad 90°. 2°. decli- nationem fideris , cujus ad 90 complementum eft PS~Px, 3°. altitndinem fideris ad momenta obfer- vationis, latera enim SZet xZ funt altitudinum com- plementa ad 90°, 7. Qiiod TRlGONOMtTRlCOSPHALniCVM. o y 7. Qiiod fi ad momcntii tranficuum pcr •.v/.i- muta capiantur linuil alcitudincs vifac , atquc ab lis auferantiir aUitudincs vcr.icante rcpcrtac, difpalc- lcct fidcrib rcfradio, fi modo parallaxi caicat , aut rcfiduum rcfractionis a par.illaxi, fi parallaxi afllci- acur : Secernitur autcm parallaxis a refi adionc, fi pcr aliiid fidus a parallaxi liberum refracftio ejusdcm altitudinis fimul indagctur, refiduum cnim illud ab hac refradione fubductum rclinquit paralluxim quac- fitam , unde quartus hujiis problematis ufus eft , quod pcr ilUid invcniantur fidcrum rcfradiones, et ^to corundum parallaxes. 8. Aiiis vulgo mcthodis indag.intur, altitudo poli, declinationes fiderum , corumque refradlio- nes et parallaxes, ncc memini mcthodum a me re- ccnfitam cuiquam in mentcm vcnifle antea. Diffcrt autem mca h:icc mcthodus ab aliis, quod praetcr oblervationiini ponibilit-.itcm et cxa'( i-w//;), exillente finutotoin. Di- cantur radii EB(EC)=2 , applicatae orthogonalcs BF(CG)-j', crunt^— wx, EF(EG)=«;3. E3 II. lu 3 8 CONSIDmATIO CURVARUM IN II. In dodrina locorum Cartefiana hadenus rccepta, curvarum natura per aequationes coordi- natas AF(AG) et BF(CG) atque quantitates con- ftantes involventes explicatur. Sed pari jure per relationem quam radii projedionis et finus aut cofi- nus angulorum projedlionis inter (e fervant, expo- ni potelt, ex hac enim confideratione mauant pro- prictates curvarum aeque elegantes ac funt iliae quac confiieto more eliciuntur. III. Ad id oftendendum opus eft, ut aequatio curvae more confiieto coordinatas AF(AG)n:A' et BF(CG)~ji' continens convertatur in aliam , in quam radii tantum projedionis et finus aut cofinus angulorum projedionis ingrediuntur , quod ficile fuccedet, fiifficiendo in data aequatione mz pro j, et nz—a pro x, pofita nempe EA=:^. Sed fi pun- dum datum E caderet inter A et D, tunc pro .v, fcribendum eflet a-nz. His pofitis. IV. Sit aequatio Parabolae jj— /)a:, exiftentc p parametro , cumque fint yz^tnz , et x—nz—ay acquatio mutabitur in mmzzzz.npz—ap , cujus binae radices dant radios coincidentes majorem EC et mi- norem EB, nempe EB-^^^"Sm "^"-- > adeoquc EC-f-EB:^^i EC-EB^BC^^^^^^^ EC.EBzn^S Hinc PUNCTVM TOSITIONE DATUM &.. 39 Hinc fi BCzz^-^^^-^^i^^zno , Jd ell n:::.'^:,, , fiet EHrzsziy^ , adeoqne ni-^^^-^—i^uz , luquc adeo rubtungcns Piunboliic dnplo ubfciirac , ut fieri oportct. V. Sit gcneriilius acquatio ad fcifliones conicas X'' — ^ •'^' -^" "^" ^ ^' '^' "^ ' ' ^^'^^^ mutabitur in ~\-inmzz:zi—zagnz-\-aag., —gtm -\-2hn —zab furrogatis in ca fnz ettiz-a, y ct .v. Ex ilU vero eliciuntur 17 r' — af,y\.-hn. _ i _-^//agn-fet [ 2 aof-t-:afoi"\ gnn-mm gnri-mnil /gnn-mm -^ ER_i_«il:^_yf£«-_^>_aa£-+-:a^Y £j.g(j ' /^nn-m/n ^jni\,-mm,\ l^nn^mvx ■' " EC-|-EBirH£r=l-" ' gnn-mm_ FC— EB " V'(°g-<'t |2_aagH-:ofc-i\ EC EB— ^^-— . *-'^* L-^i-» — /^nn-mm Hinc fiEC-EB=:o, fiet /?— 5!±±Wii^^iiHZi3*), adeo- que EH(— -^=?^-):^^;|?L_. Ex hisce jam paflim ootas proprictatcs Diametrorum in Sedionibus Co- nicis et nuilta alia facili ncgotio deduci poflTciu, fcd nolo in lebusjam fatis cognitis atque ufu tricis pro- lexior cfTe. 'VI. Si aequatio curvae AHD fit j''=r/'.v>'— .r', pig. 2, invenietur proptcr y—mz et x—tiz—a , aequatio —m'^ z^—-n'^ z'^ -\-:iantizz- :iaatiz-\-a'^ , quac reje- adcoque zb-^-^^-rns^^-hi^^-^z-^ vel j=-2abz-haz''^'^ -J-/irt-V''^ , fit a— -ki-H-i , acquatio mutabitur in j—-2abz-hflz''']-a(:''^-"z^-''} faciendo vero ^iro, et PVKCTUM POSITIOKE DATUM 6h. ^j ct czr:i, {n v-::rzaz*-i-/7z-''', et haec cfl: prima aequa- tio eariim quas Cel. Joh. Bernou/li dedit in folutio- ncm Problcmatis, lcd rcliquae ejas acquationes me- thodo hoc loco cxpolita non ciiciuntiir, earum ta- men in locum ex infinities infinitis , quac omnes problemati futis faciunt, adducam fcquentes. o P 3-1 ?-- P a-+-p ;d-: 2-+-p.ai i.az-\-l'jz-hO>'^ • • H-^T =« -f-f z io |3 P-i P-2 jJ a-»-,3 :a-: :-+-p.« 2.rtS-|-^-f~ -f-t'.V.V2 . . -\-VX —Z -\--c- z o 3 3-' (3-1 (3-2 |3-2 p-2 p P a^+.,3 ;«.2 :_j.p.a Ex infinities infinitis tranfcentibus unam XI. Invenire curras AHD in quibus EC -\-F.R facit ubique fummam conrtantem. Qjioniamf ^. IX. ) Z'»rrQ-+-V'(Q(^-R) et z^-Q_-V(Q(l R) fict i^-l-s^ -=(^, fac y)=a , erit Z^-f-s"— 2(^2^", quare Q—c^ Surrogataquc hac litterae Q^acftimationc ia aequationc Z^^-iQZ^iH-R— o , proveniet 2-^-2. «i* H-Rzzo , et R^zic^^z^-z"-". Haec ctiam fuppcdi- tat, infinities infinitas curvas quacitioni latibfacien- tes, nam fi K—h-\-cm-h(in-^emm->[-fmn-\-gmi-\-8cc. habebimus bz^=£yz^-' -\-dxz^- ' -\-eyyz^---\-fxrz'^'- -f-^.v.vc*'- ' H- &c. ^—^.''z'"^^-^-'-^'^^ ?>ib,'d] e, /, 5&C — o, rt— I, et f in parte finillra aequationis — 1, in partc vero dextra t— a, prodibit j — r.A--A-.v, quae eft aequatio Cel. Job. Bernoiitn cum^ in ea nzz.i. Scd ipfa quoquc; — V..V-A-.V ex praeccdcntibus facile F 2 Uc- ^4- COKSIDERATIO CURFARUM IN deducitur,namR— st^jc^-s-^praebetR"— (2c"-^"/;2"*, a nunc R"i;icias— Z'-|-m-t-/«-|-^77;w-h^w;/-|-&c. ha- hehis bz^-i-eyz^-' ~\-Jxz^-'-hgyrz^-'-\-hxjz^-~-i-6cc. __-^an-Hp;t(,2t-a_2;aj«j in qua fi ^rz I , ^— o, gz=o, h—Oy &c. invenietur j— 2''-+-' (i— s)", pofita^— i, id ell ^~2.:s-s;s, ut habet fohitio Bernoulliana, fed mal- 71 lem adhibere yzzL—h-\-z.z—zz. XII. Invenire curvas AHD in quibus EC"*. EB^inEH'"^-^ Qiioniam ( §. IX. ) Z^;:^— B , vel pofita ■>]—;;;, 2"^,^"^— R , adeoque ZsrzR'" , et ^m^^t— R.n-trr^hyp )_,.m-+-u^ fict Rrilt"*-^-'^^™-^ quod in aequatione x;-™— aQa^^-f-R— o, fuffedlum , prae- bet 2;='^-2Q_s^-(-t'^-^"2'^-"— o, Hinc ^(^c^^V -^z^ y et (2(;)^)?f:z:(t^™-+-'^-+-2''*-*-V-""^- Ponatur . iiunc {i(^^:::=b-{-em-\-fn-\-gmm-\-hnm-\- &c. et po- (itis pro ;;; et M, ^- ^t f^, proveniet /'s^-h-os'^'' _l_y:vsP-'-|-OTs'^'^-i- &c. -i-^.v'^-i-iy'^=a''^''-h jj.77i-4-n^f ^P-Tif^ Poflent adhuc infinities infinitae acquationes aliae, praeter hanc generalem, exhi- beri in fohitionem Prdblematis. Ad duo problemata §. §. XI, XII non addidi exempla curvarum transcendentium quorum infini- ta problemati (atisfaciunt, qualia unusquisque juxta duflum praecedentium ficile excogitabit. Fig. 4, XIII. Methodus in fuperioribus tradita ex- tendi poteft etiam ad curvas BHC in quibus fecantes CBE funt parallclae tangenti HL Si RE fit axis ad quem fccantes CBE et tangens HI in dato angulo in- elinatae funt. Di- PUKCTUM POSITIONE DATUM &c. ^5 Dicantur nunc AE^r.v, CE(BE;~,r, tangcns Hlrzt', et fi qu-.icrantur curvac BHC , in quibus CE.BE~Hi-, vel Yv—a-. Hnc ctiam nunc fuciei accjuatio r=''-2Q.v'*'-l-R=:=o , h.ibens duas nidiccs mujorem "Y^^Q.-f-V'(QQ;-R) ct minorem j^— q-V (QQ-R), quare Y'lv''=R=::(hyp.)t^'', ct fi hic valor in aequatione /'"^-^Q.r^^-hR^Q j (iibllituatur , re- pcrictur itcrum 2Qp:y'^-{-c-'^y-'^. Ubi autem Q_da- ri dcbct pcr .v et conllantes quomodo cunquc libct ; Si ■v)~i , et ^Qzz.v, erit aequ.uio .v— j-f-a^ ad Hypcrbi)Iam cujus ccnttum ell in A et reda AF efl una AlVmptota, Alizi^HI, produdaque 111 m K, ut HKirHI , altera Alymptota erit AK producfta furfum, etAH, in eundcm fenfum protenla, Dia- mcter. Aliunde jam conftat Hyperbolae intra afym- ptotas competerc proprietatcm quam fundamenti locQ afTiimfimus , fed non ell fola •, infinitac cnim aliac curvae hanc cadem proprictatem habcnt, cum in (iipcriori acquatione iQz=:j^-+-c-\}-'^j pro Q^fub- Uitui polfit quantitas, ut libet compofita indctcrmi- nata .r, et conflantibus. Si quacrantur curvae in quibus CE"'.BE'*~H1'""^'', in hoc cafu per ratiocinium fimilc illi quo §. XII. ufi fumus invenietur aequatio 2Q=:(f''^''-f-j"^'*)j''% quarc fi 2Q— ^r , refultabit aeqnatio tv.vj^zzt"'-'-'* _l_ym-H»^ quac cft ctiam Hyperbolici generis ct fim- plicinima earum quac problcmati latisfaciunr et quo- quc Hypcrbolici gcncris funt quorum numerus infi- nitus ell. 4^ DE ELLIPSI COmCA CUJUS AXIS Si quaeriintiir ciirvae BHC , in quibus CE'^ -f-BE™=:2HI"', inveniemus nunc iterum ut in §.XI. j^_2^mj,m_^2m^ iu qua R nuuc defignat quantitatem ut libct datam per .v et conftantes. Si R—ax et w/nri , aequatio tunc fiet {ixzz:2cj—yj' , quae eft ad Varaholam. Jac. H erma n n i . DE ELLIPSI CONICA CUJUS AXIS ALTERUTER DATUS EST, ANGULO POSl- TIONE ET MAGNITUDINE DATO ITA IN- SCRIBENDA , UT CENTRUM EJUS INTRA DATUM ANGULUM SIT ETIAM PO- SITIONE DATUM. Menf. Aug. B nfignis Geometra fhlUppus de 1a Hire per plura ^7^9- ■ elegantia problemata circa iedtiones conicas in -jL novem libris, quos de his lineis Lutetiae olim edidit, foluta dedif, in iis tamen fruftra quseras il- lud quod huic difTertatiunculae argumentum prxbe- bit , quoque ipfi quoque de laHire acceptum eft fe- rendum, qui interventu Cel. Varignon ilhid ad Ex- celL aliquem Geometram olim miferat , fafllisquc erat , nullam tunc fibi folutionem ejus occurrifle. , Vir autem eximius ad quem problema fic dehitum erat , folutionem ejus ftatim nadluserat ope calculi analytici et in aequationem biquadraticam parium ni 61- ALTERUTER DATUS EST &c. 47 fallor dimcnrionem incidit , qu:im fimplicitTinKim fiippeditarc piito folutionem earum, quce pcr hunc \iam fpcnui poflfunt. Qiiod fi \ero y\\ gcometrica in conftrucftionem problcmatis inquircre vclimus, in- \enictur ca oppido limplex ct ficilis, quod lioc io- co odcndcre phcct , ut co mngis \critas cjus quod nlibijam monui, pateat, gcometriam lincarcm abs- quc calculo proccdentem, fimpliciorcs fubinde fo- lutiones fuppcditare, quam calculum anaiyticum. Problema ita habet: Duto angulo CQE EUipfm CAE infrihere cujus axis transvcrfus AD ,ffjunlis fit datx liue.e MN, ita ut Ellipfu crura avgu/i contingat in C et E, et centrum ejus fit in pun&o intra angulum PZS pofitione dato R. Ut crgo per analyfin geometricam in conflrii- «flioncm hujus problcmatis inquirerem, ita ratioci- natus fum. Pofitis ACDE ca Kllipfi, qua: quxritur, ct AD axc transvcrfb , pundisque C et E pundis contartus, ex his pundis duxi ad focos Ellipfis, quos pofui in H et /', rc(ftas CH, C/', et EH, Eh^ et \ide- bam propter EUipfin effc tum HC-}-/'CrzAD~AlN, tum etiam HE-|-/'E— AD=;MN. Videram quoque, quod, dudis ex foco H perpendicularibus HI ct HT ad crura anguli dati QP et QS, iisque produclis in K et L ita, ut IK— HI, ct TL=HT, rcdx /'K et /»L ex altero foco h ad tcrminos K et L recflarum IK et TL duiflx , axi transverfo AD, arqualcs fint futu- r.t. Sunt enim HCznCK ct HEzzEL , propter HI— IK , et HTrzTL et angulos ad I ct T rcctos. Vi- Fig. \, 4.S DE ELLIPSI CONICA CVJUS AXIS Viclenim prxterea, dudis RI et RT has ipfis /'K et hL paralleks effe, ac dcniqiie propter HR— ^R-, forc RIz=:^/;K=iAD=iMN, et RT=±/:;L=^AD-iMN, atque adeo RI— RT— IMN, id quod mihi fequen- tem conftrudionem faciliimam llippeditavit. CouJlruCtio. Centro R et intcrvallo RI— IMN, defcripto circulo IDT, fecante crura QP et QS in I et T , demittantur ex his pundis perpendicula IH et TH, i^&(t fecantia in pundo H, erit hoc pundum alteruter focus Ellipfeos defcribendje, redaque ex centro R per hunc focum H duda dabit pofitionem axis, faclisqu-e RD— RA^r^iMN, tota AD erit axis ipfe major. Semiaxis conjugatus vero RB vel RT Fig. 2. erit media geometrica inter AH et HD. Ex hisce jam Eilipfis facile defcribi poteft. Demonftratio ex proecedenti Analyfi facilis eft. Qiiid fi vero circulus IDT crura QP, et QS nus- quam fecet ? Conftrudio nihilo difficihor erir. Nam ( Fig. 2. ) defcripto centro R et intervallo RB —^mn circulo BF, dudisque RP et RS normalibus ad QC et QE, et ex P ac S tangentibus circuli BF, nempe PW et SV, captisque RXrrPW et RYzrSV, ducantur XH parallehi QC , et YH parallehi QE, et YH parallela QE, occurrent hae fibi invicem iii H altcrutro foco Ellipfeos qujefitae •, dudaque RH ipfique normali RB , crit BH— femiftl axis trans- verfi, atque adeo Elhpfis defcribi poteft. Ds- ALTERVTER DATVS EST &c: ^9 Devionftratio. Nam dcmiffis pcrpcndiculari- buslll, HT ud rccflas PQ^ct SQ^, cruntHl— PX, ct HT=SY, jungantur BH, TH ct invenictur BH— BR H-RIif^BRH-RX^Pl^RWH-PwVPl=PR-i-Pl* rzRl^, crgo BH—Rl , fimili argumcnto crit TH — RT, atquiBH=:TH, crgoRIzrRT, adeoque pcr prx-c. cafum crit Rl rcmi axis m.ijor, et BR fcmi axis minor. Q. E. D. DE INNUMERABILIBUS CURUIS TAUTOCHROMS IN VACUO. Aiict;. Leonh. Eulero. §. I. Quotics ego inngncm tautochronismi pro- Menr. Sept. prictatem, quam Hugenius primus in cy- '^^^* cloide incffe dcprchcndit, contemplatus Tab.v.5: fum , fcmpcr dubitabam, an practer cy- ^'' cloidcm aliuc curuac candem fortc habcant propri- ctatcm. Hocque mihi eo probabilius vidcbatur, quod ipfum Hugenium non ex tautochronismi con- tcmplationc ad cycloidem perucniffe intcUigcbam: fcd potius cycloidis proprictatcs fcrutantcm hanc ipfum inter alias dctexiffe. Neu;tonus quidematque licnn.innu< y qui deinccps candcm rcm tradarunt, Tom. ly. G ana- 50 DE INNUMERABILJBUS CURFIS analytice cycloidem elicueriint, fed Yfi funt princi- pio non fiitis late patente hoc-, accelerationes viis percurrcndis eife oporterc proportionales. Aliis enim modis accelenitiones pofTunt determinari, ut tautochronismus nihilomimis conferuetur. Quam^ obrem mihijure fuspicari vifus fum, praeter cycloi- dem in alias fortaffe curvas eandem tautochronismi proprietatcm competcre. §, 2. Ad hanc dubitationem tollendam ge- nuina opus effe mcthodo cenfebam, qua fine \lIo principio aliunde affumto ex fola tautochronismi confideratione curuae hac proprietate praeditae crui poflent. Diu igitur omne ftudium operamque in hanc inucfligationem contuli, donec tandem vo- ti compos fadus, quicquid defiderabam, fum confe- cutuSi Animaduerti autem , cum de curua tauto* chrona inuenicnda quaetlio proponitur, duas omni- no quaeftionesbene a fe inuicem diflinguendas in ea requirit, in qua graue defcendens aequalibus tempa- ribus ad pundum infimum pcrueniat, ubicunque fu>- "inatur initium defcenfus. Aitera vero in ejusmotji curuis inquirendis efl occupata, fuper quibus inte- grae ofciUationes ex defcenfu et afcenfu conflantes omncs fint ifochronae. Illi quidcm quaeflioni ftt- lam cycloidem fatisfacere deprehendi : huic vera praeter cycloidem innumerabilcs aliae conuenire inihi inuentae funt. i^»s- ^- §. 3. Polteriorem hanc quaeflionem primu/n hoc iDQclo propofui, vt data curua quacuijquc AMC in- TAUTOCHROmS IN VACVO. 51 inueniatiir curiu ci in A jungenda AND cjusmodi, vt griuefupcr compofitacx iiscuriiae CAIAND olcilhins omncs olciUiuionc!» ablbliMt acqualibus tcmporibus. Pollquam autcm liujus Iblutioncm Uim adcptus, cos inuclligaui calus, quibus hac duae curuac vnam cou- Itituant Ijncam continuam, atque cadem contincan- tur acquationc. Hujusmodi mihi curuac admodum notacu dignae vilae funt, co quod cundem quem cy- clois, pracrtent efFcdum et acquc ac illa ad horolo- gia accommodari poliint. Practerca non finc ad- mirationc cognoui in his curuis tautochrouis curuas ctiam algcbraicas contineri , ad quas AnalylUe iii problcmatis Ibluendis tanto femper Iludio pcruenirO' nituntur. Hacc igitur omnia co, quo ipfe fum afic- cutus modo , hic proponcrc conftitui tam pioptcr ipfius mcthodi nouitatcm , quam corum, quae ex ca prodicjTunt , dignitatcm, §. 4. Sit igitur curua data AMC , quacfita p; ^ vcroAND, quaecommuncm habeant axem vcrtica- lem AB. Incipiat graue defcenfum ex pundo quo- cunque C, afcendct id rurfus in altera curua ad ean* dem altitudinem D, ita vt recla CD fit horizonta- lis •, animum enim ab omni refiftcntia ubftrahimus. Hac ergo ofcillationc pcrcurrit corpus arcum CAD, fccundum legcm GaHlcanam ct in quouis loco M ha- bcbit cclcritatcm, quam lapfu ex altitudinc BP ac- quirit, duda nempe per M horizontali MPN. Tau- tochronismi autcm conditio requirit , vt tempus hu- jus ofcillationis fit conftans , retincatque eandem quantitatcm , ubicuuquc accipiatur pun^flum C. G i Qiuim- 5 2 DE INNUMERABILIBUS CURVIS Qiiamobrcm formula hoc tempus exprimens ita effe debebit comparata, vt in ea neque linea AB infit ne- que quaequam alia quantitas a loco pundiC pendens. §. 5. Maxima celeritas corporis, dum hanc cfcillationem ab(oluit, eft in pun^flo infimo A, at- que refpondet altitudini AD , quippe ex qua eft ge- nita. Haecque celeritas ipfii debet cxponi radice quadrata ex hac altitudine AD, et fimili modo in loco quocunque M celeritas e(l vt radix quadrata ex altitudine BP. QLiamobrem fumtis elementis Mm tt N« aequealtis, crit corporis celeritas dum vtrumque defcribit eadem atque vt VBPj Et tcmpufculorum, quibus haec elementa percurruntur , fumma elt ^"vB?^"- Hujus ergo integrale dabit tempus, quo arcus MAN abfohiitur, et pofito in eo AP^AB? prodibit tcmpus integrae ofcillationis. §. 6. Ponantur nuncAB~/', AP=:.v, arcus AM=.>- et AN=/. Erit P/>=^.r i M.m=zds ; Nn~dt et B?—b—x. Celeritas ergo , quam habet corpus elementa Mm et N« percurrens, erit ~V(h-x). Et propterea tempus, quo haec elementa abfoluun- tur, efl: :^^ir|)S fcu pofito (fs-\-dt—dv, erit id yy^z];). Cujus integralc dabit tempus, quo arcus MAN ab- fohiitur, fiquidem tanta conftans adjicitur, ut fadlo x—o ipfam tempus euanefcat. In illo integrali de- inde , fi ponatur xzzb j habebitur tempus totiuS ofcillationis. Qiiamobrem in eo neque Utera b ne- que alia ab ea pendens inefle debet. Inveniri ergo debet litera 1; in ;x. Dicatur l/rf-V//'— V^f; tz=:2Vcx. Efl: itaque altera curua ANE etiam cyclois, idque quae- cunque : ejus enim diameter c pro lubitu poteft acci- pi. Olcillationes vero: cotemporancae fiint dimi- diae ofcillationi penduli, cujus longitudo efi; 2a, vel integrae fi longitudo fiicrit ^a. Eft vero Va— Vb-^-Vc , unde aizib-\-2Vhc-\-c . Longitudo igitur perduli ifochroni eft ^h-\-Vhc-\-^c. Notandum ve- ro in cycloidc majori AMC initium defcenfiis non fijpra pundum E, vbi ED produdii fi^cat, efte ac- cipiendum; alioquin £nim corpus afcendens in cur- ua AE ultra E afcenderet, et ofcillatio nusquam ter- miaaretur. §. 14.' TAVTOCHRONIS IN FACIO 5- §. 14. Qiiacniinns cflfiis, quibus ambae cui- ua -• lint nucr lc acqualcs. Eric igicur szzzt. (^iiarc cu'ii fit s-\-l—2V'^x\ erit 2f— slV/.v j feu s—Vax. \ix quo cognofcitur, vtramquc curuam cfTc cycloi- (icni , ncquc alias hoc fenfu fatisfaccre curuas prae- ter cycloidcm: Supra enim dcmonftratum e(\. nnftra mcthodo problcma propofitum gcncraliirimc folvi. Qiiemadmodum hic pofitum erat s—t, fic quaccun- quc acquatio intcr j ct / potcfl accipi , et dcinde duac curuac dari, \t arcus afcenfus ct defcenfus eam habcant intcr fe rclationcm. Vt, li quacrantur duae ^'^z- ^ curuae problcmati fatisficicntcs CA , DA , ut fit fcmpcr AM : ANzrw : ;/, erit mtzzins ^ ct t—ns : ;;/. Ergo s-\-tzz{ms-\-ns):vi—zVaXy undc ctlicitur ^—li^ny^x- Pcrfpicuum ergo eft, curuam AC cfTc femicycloidem diamctri - """" , ct altcram ADN 2 n a quoque fcmicycloidcm diamctri (m-HH)* §. 15. Cum cfTc dcbcat .f-f-/— -aV^.v, yt am- bac curuae pracbcant tautochronam ofciiiationcs ifochronas pcnduli longitudinis In habcntcm ; Sit s—Vax-i-v , et t—Vax-v. Hoc igitur modo duae curuac inucnicntur fatisfacicntes. Erit itaquc ^•^=r;^-+-^'^' , et fit—j^^^-dv. Ponatur dvz^dx: hihclmui- ds-fj^^-^-u^x y ct dt-^^^-ucJx. Qnarc fi y lihus et z hujus curuac dcnotcnt applicatas, erit d\—d.xV{~-if-^'^^-i-uu-i). Atque dz—dxV{~^^ -i-uu-i}. Hic fi loco // fubftituatur quaecunque fun Tom. ir. H dlio au Vox 5 5 DE INNUMERABILIBUS CURVIS (flio ipfiusx", habentur duae aequationes pro curuis problcmati latisPacientibus. Obferuandum hic , fi ponatur azz^h fore dz—dx'V{-—^^-\-uu—i). Qiiac aequatio conuenit cum aequatione §. ii. dz—dxV (f-h/)/>— i--y^) fi fit b—af et u~p. Ex quo intel- ligitur curuam dz—dxV(~—^-\-uu—i), etiam cum hac ds—udx feu djf—dxViuu—i), conjundam con- ftituere tautochronam ofcillationes abfoluentem eo- dem tempore , quo peadulum longitudinis ^^ feu -^a. Fig.4».. &j. §■ i<5". Conftituatur fuper axc AP curua quae- cunque BE, in qua pofita AP— .v fit PE=;«. Tum defcribatur hyperbola cubicaHs VKLT, cujus appli- cata PK vel PL fi dicatur r, fit ^xr'—a, recfla qua- dam pro unitate accepta, erit PK vel FL—VCa-.^x}, Deinde conftituantur duae nouae curuae RF, SG, in quibus fit PF=y(LE=-i) •, et PGi=l/(KE=-i). EritPF=rV(:^-/^-+-////-i) et ?G=V(f,-]-^^:+-u7t — i). Qiiibus fadis accipiatur PM in i dudta aequa- lis areae APFR: etPNin i duda aequalis arcae APGS. £runt , cum fit A?¥R=JdxV(~-:^-\-uu-i) et APGS=/^.ry(^-|-^-i-«=-i) , ?M=z et_PN=:^, atque eapropter curuae MA ct NA jundue in A ex^ hibebunt curuam tautochronam. §. 17. Ex hifce perlpicuum eft, quomodo data curua quacunqne inueniri oporteat aiteram tautochronismo producendo afftam. Nnnc eos in- ueftigare (latui ca(us, quibus ambae cae curuac ita, vt decet; jundae , candem conl^ituunt curuam con- ti- TAUTOCHRONIS IN VACVO. $9 rinuam-, vt ct aliae cunuc eacquc innumcr;ic cyclo- idis fimiles iiibcantur, cundem cffctftiim iu hoiolo- giis pracllintcs. Sit iMAN hujusmodi curua circa axcm vcrticalcm AP pofita. Dicatur , vt antc, AP, v, arcus AM, s ct alccr AN, /, oportet cnfc s-\-t—iVax. Condituiuur alia lcurua GAII taiis, ut ejus appHcatae PG, PH fint arcubus AM, AN re- fpediue aequalcs. Erit ergo PG~f, PHzz/, ea- que curuae GAH erit proprietas, ut fit .(•-+-/— 2 V<7.r. Pcrlpicuum cll, fi curua GAH fuerit data, alteram MAN cx ea polTe conllrui, atquc fi illa fuerit curua continua, et hanc quacfitam talcm fore. Huc igi- tur quaeltio ell rcducla , vt inucniatur curua GAH, quac fit continua, eamque habeat proprictatem , vt lit GV-^-QYi—zya. AP. §. iS. Refpondent ergo in curua GAH fin- gulis abfcilfis AP duac applicatae GP, PN , qua- rum altcra cft ncgatiua, fi altera affirmatiua fuerit, Talis proinde acquatio intcr abfcifTas et applicatas cfTc debct, vt litera applicatas dcnotans pro finguUs abfcilHs duos habeat valores ad conditionem quae- ftionis accommodatos. Vt haec faciHus cfficiam, afriimo nouam indeterminatam «y, cx qua vna cum conftantibus et abfciflac ct apphcatae detcrminari dcbcnf, ita autcm , ut, pofita i' affirmatiua , inue- niatur pundum G ', pofita vcro v ncgatiua, tunc punftum H inucniatur. Confidcrcmus igitur .v , tan- quam funcflionem ipfius c , atque s. Fuiiclio au- tcm .f fignificans dabit / fcd ncgatiue, quia PN ad aicertm axis AP partem cadit, (\ v abcat in —v. H 1 §. 19. Fig. 6, ^o DE INNUMERABILIBUS CURFIS §, ip. Cnm abfcilT:! AP eadem maneat pro utroqiie punclo G et H, oportet ut ea .r ita in v de- tcrminetur, Tt eadem maneat transmutato v in —v. Siue .V debet efle fundio paripfius^': fit talis fun- dio P, erit a'— P. Ponatur applicata PGj j— Q-f-R, deuotantibus Q_fundionem imparem, R rero parem ipfuis V, Ponatur in hac formula Q+R loco ij, — i?, abibit ea in — Q-f-R; quemadmodum conllat ex iis, quae de funtftionibus paribus et imparibus in dilTcrta- tione de trfljedoriis reciprocis tradidi. Pofito ve- ro —V loco Vy habebitur pundum H, quare — Q-}-R exprimet applicatam PH. Quae autem , cum in al- teram partem cadere debeat , erit valor — Q-j-R negatiuus. Abfohita ergo applicatae PH feu t ma- gnitudo erit Q— Rj unde habetur /— Q— R. At ve- ro efl: j— Q-f-R, ct .r— P. §. 20. Ex conditione problematis haec ha- betur proprietas, vt fit s-\-f~zV(ix , vt in §. 17. oflenfum eft. Quarc cum fit JinQ-i-R, /— Q-R, ct .r— P, erit cQzraV^P feu QQrr r

- ^:;=-^^V?^*-+-J4^*, ct hinc y(r//2^^s=)=z4|H- ^/. Conlcquenter jV(^t'-^dz')zz.-^{t^. Qime exprcftio dat vel arcum CN vcl CAiM vcl quoe^uc corum ncgatiuos CL vel CLK. §. 28. Inuentis arca ct longitudine hiijus curuiic-, rcfuluum cft id, quod maxinic ad ufum cjns in horologiis pertinct , vt inucftigcmus radiuin olculi, eoquc inucnto curuae hujus cuoUitam , quo pendulum oCcilhuiones in hac curua abfoUiens con- ftitui queat. Radius oscuU vcro erit , pofito «'s con- ftantc -^^^^j— -jcujusvalorcxfupcrioribusinucnietur Na m qu e eft (^/ = -^-dz - f- ^±±±liPl , a tquc dzzz-^-^^-K / i 4-Va f, i Za hinc quia vcrticalcm relata. Hanc ejus cfTc oportet propricta- tcm, vt corpus fupcr ca in fluido collocata dcfccn- dcns acqualibus tcmporibus ad pundum infimum A pcrucniar, vbicunque defccnfum adorfum fiierit. Fi- at is ex E, perfpicuum efl, corpus dcfcendendo a vi graiiitatis, quatenus ejus grauitas fpccifica major c(t iila, quam habec fluidum , continuo accclcrari, fi- mulvero proptcr rcfillentiam fluidi continuo in ra- rione duplicata ccleritatum retardari , donec tan- dem in A retineat certam ccleritatem, quam ponam in vacuo acquiri pofTe lapAi ex altitudinc /'. Vt cor- pus ex A hac ccleritate rurfus in E vsque afccnderc poffit , oporter grauitatis vim, quac ante promo- uebat , aduerfam •, refiflcntiac vero vim, quae ante aduerfa erat; nunc fecund;im ct promouentem po- ne- 72 CURyA TAUTOCHRONA nere , qiio fiet , vt hic afcenfus prorfus fimiHs fit defcenfiii. Qiiia magis juuat afcenfum confidcrare, hoc praemitteie oportuir. §. 9. Afcenderc ergo ponatur corpus ex A velocitate altitudinis ^, ita vt acceleretur in ratio- ne duplicata celeritatum, perueniet id rurfus ad E. Sit hoc corpus cylinder altitudinis a fecundum axis diredionem motus-, etfi haec figura minus idonea fit ad ofcillandum, tamen, quia calculus fit fimplicior, facileque ad alias figuras transferri poteft, hanc fi* guram retinere vohii. Sit porro grauitas fpecifica corporis ad eam fluidi vt ;// ad ;;. Peruenerit corpus hoc modo afcendens ad M, vbi ejus celeritas fit tanta quanta ex altitudine v in vacuo generatur. Dicatur arcus percurfus AM, .f, et abfciflaAP, x. Mo- mento perueniant omnia in fitum proximum cor- pus nempe in ;;;. Erit celeritas corporis in ;;; geni- tae ex altitudine v-^-dv aequalis atque Mm—ds et Vp~dx. §. 10. Quia corpus in fluido verfiuur , non toto fuo pondcre defcendere conatur, fed exceflu fui ipfius ponderis fuper pondus aeqnalis vokiminis fluidi. Vis ergo corpus follicitans ert ad verum ejus pondus vt m-n ad ;;;. Si igitur vis grauitatis dica- tur^", erit vis h:iec follicitans —(;;/— ;;)^':;;/. Afcen- dente corpore per elcmentum M;;;, fi vis grauitatii jpfa ^ agcret foret dv——dx, fi nimirum corpus in vacuo afcendcret. Quia autem vis follicitans eft ad vim grauitatis vt m—n ad ;;;, erit effedus illius ad liujus effcdum -^dx vt m—n ad m. Quamobrem agen- IN FLVIDO. 75 ngcnte vi hac follicitmte, ciit dvzz—{jn--ii)dx:7n fi- giiuni hic ncgatiuuni obtinet , quia vis grauitatis contraria ponitur motui corporis. Hiicc igitur ha- bcretur acquntio dv——(m—n)(ix:m, ex qua motus corporis dctcrminari dcberct, nifi accclcratio, quae refillcntiac fluidi acqualis eft, acccderct. §. II. Videamus nunc, quanta fit rcfinentia fluidi in cylindrum vclocitate alt. v motum bafin fii- am obucrtcntcm. Vis hacc aequalis ell vi , quam fluidum cadem ccleritatc motum in cylindrum qui- cnzcntcm excrcret-, haec vero vis aequatur ponderi cyhndri fluidi altitudinis i;, et bafis acqualis ei, quam habet ille cylinder ofi:illans. Eft itaque pondus cjus cylindri fluidi ad pondus hujus vt n^v ad nu/. Vis igitur haec rcfiftentiae fe habct ad vim grauitatis quoquc vt nv ad fva. Corporc autcm afccndente pcr Mw, fi grauitas acccleraret, et fecundum dirc(flionem M;/; agcrct, foret dv—ds. Vis ergo refifiicntiae pro ca rationc efFccftum edens et accelerans corpus motum, ficiet \t {iz d^-:iLnvds:?na j fi aut-em retardaret, fo- ret d'V——nvds:ma. §. 12. Si igitur fola vis grauitatis agcrct rc- tardando motum corporis, tum cffct per §. lo- dv ——{m-n)dx:m, fin vero fola vis accelerans acqua- lis vi rcfiftcntiae agcret , tum eflct per §. ii. d^vrz nvds : ma. Ex quibus colligitur , fi vtraque fimul agat , tum cffe dv—nvds : ma—{m—n)dx : m , feu v:adv-\-{m—n)adx—nvds—o. Ex qua aequatione motus corporis dctcrminari dcbet. Qiiia autem in hac acquationc v vnicam habet dimenfionem , ca Tom. IV. K in- 74 CURVA TAUTOCHRONA in-tegrari potcft. Reducatur ad hanc formam d^j __n2^__-(m-^d£^ Miiltiplicetur ea per ^'"«idenotat \ero c numerum , cujus logurithmus hyperbolicui —■ns —ns —ns ma ma rt 111- "mo" j ^ '"'^^ — {m—n)c dx j-, cft I , habebitur c^^^dv- — ;„— =^- m • Cu- ma m ' —ns — Jij . .■ma„, — r_ _{m-n)(.vmj, -ns' §. 13. Ponatur t!^/^'^'*^'.^— /, cum ejus inte- grale ex curua cognita poHit haberi, vel faitem con- Itrui. Itaautem, fi fieri poffet , integrari poniturs, vt ejus integrale fiat ~o ? fi ponatur .r~o, quo * determinatum valorem adipiscatur. Habemus ergo — nr ^- fequentem aequationem (-■'"*i'— C— /. Conftans haec C ita debet accipi, vt , pofito .v— o , fiat v—b^ talis enim ponitur efle celeritas corporis in pundo A, fed pofito x—o, erit et .f— o et /— o , vnde quiat°— I, oritur C~/'. Quamobrem inuenitur^fe- quens ad inftitutum noftrum prorfus accommodata ns aequatio v—c^^^^yb—t). Et hinc quoque intelligitur, vbi velocitas euanefcat, ieu quousque corpus in cur- ua fit afcenfurum , ibi nimirum vbi eft v—q , feu t—b. Celeritas vero ipfa corporis in M erit vt Vw ns_ feu vt ^^'^'^Vib-t,. §. 14. Cum jam habeatur ceferitas corporisM,erit iempusculum pcr arculum Mw, quod eft vt y^, feu lo- IN FLVIDO. loco c fupcriorc valore fubftituto vt -"' , , . \^i quod exprimit clcmcntum tcmporis. IIiijus crgo integralc ita dcbct cfTc compnratum , \t, c^ :idjc(fta conllantc, tjuac flicit tcmpus — o fi ponatur .v acI / vel s—o, vt inquam, fi fiat /zz/; , quo in cafu inte- grum obtinetur tcmpus afcenrus, tum b quae a quan- rifate arcus dcfcripti pendet prorlus ex computo abeat. Hoc vt fiat jam alibi demondraui oporterc, vt tota exprefllo elcmcnti temporis nuUam habcac dimcnfionem. Quaeritur ergo qualis .* fundio ipfi- iis / efle debeat? Qiiia ad s exprimendum h in com- putum ingredi non poteft, fed folum /, perfpicuum ds eft fore -^— ^ et fic elementum tcmporis erit ..2ma vt ^ ijbl—itr Ergo longitudo pcnduli ifochroni in vacuo ctl zc. §. 15. Ex detcrminationc curiiac, vt fiat tau- ns tochrona , hacc orta efl; aequatio ds : ^-'^'^ — dt Ve-.^t ex qua natura curuac determinari debet. — ns Acquatio ea intcgrata dat hanc C-— V-'""— 2lV/;vr, facflo / -o , fiat .f=o, neceflTeeft, vt fit Czn^"; Propterea haec inucnitur acquati-o pro curua quac- — ns fita , "^^{i-c-^^^—Vft, et fumcndis quadratis hacc — n.s '^ii-c-""')^—et. Quac denuo diffcrentiata dat Kma i 'n 7(J CURVA TAUTOCHRONA '—ns — ns ^iJH — ^^ ^(i-c''^'')o--'^''ds=etft feu mac-^^^ds-mac^ ds~nedt. Eft vero fc^/i,"^^x , trgo dt—Vi^c^^^dx. Quo- circa ejedo /, habcbitur aequatio inter s tt Xy haec — ns —ns — ns mmac-^^^^ds—mmac "'•'^ ds—{m—n)nec '^^- dx. Qiiac mul- 71S 71? tiplicata per t""^ abit in hanc mmac-^^^ds—mmads— {m~-n)7iedx. §. 16. Aequatio difFerentialis inuenta efi: ite- ns rum integrabilis •, integrata vero dat , '-a^iic-'^'^— mmas-t:!!^—{m-7i)nex , poilquam debita conftans 'J^^ ablata eft. Quae magis accommodatur hoc ns 2771 a a 2771 aa Haec quidem aequatio fufliceret ad curuam conflru- cndam ; fed commodior euadet liberata ab expo- nentiahbus. Hanc ob rem fumantur logarithmi, eritque ~—I{m'nns-\- zm ' aa-^-Qn—nyi-ex^—lzm^^aa. _^. , . ,-v~ - 1 ■ • nds m nads->-(m—n'n edx Hmcditterentiandoacquiritur^~-^ ~ m nas-^2m. aa-i-[m—n]n ex > ct ex hac ordinando ?n-n^asds-i-i.m—H)fi'^exds:zz -x^m—nymn^^aedx. Quae diuifa per nn praebet fequen- tem acquationem finalcm pro curua quaefita, m"asds-\-{m—n nexds—^(m—n)maedx. ^. 17. Si itaque curua AME eam habuerit pro- pri etatem, vt fit ?n^asds-\-(m~n)nexds—2{m—n)waedx ea m FLUWO. «77 ea crit tautochrona hoc fcnru, vt corpus cylindri- cuni akitudinis a liipcr e.i dciccndens eodem ("cm- pcr tcmporc ad punctinu infimum A pcrucniat, vbi- cunque dcfcenfum incepcrir. Si loco cylindri pla- cuerit ijlobum adhibcre ejubdem grauitatis Ipecificac et diamctri oportcbit loco « in aequationc fcri- bere .t^f\ et hinc rcfultabit acquatio 8/;/ -agenita-, habebit id et vim grauitatis, et refiftenti- am fluidi contrarias. Qiiamobrem, cum fupra pro defcenfu haec inuenta fit aequatio , madv-\-{m—n) adx—?ivdsz:^o^ vbi vis refiftentiae, vti rem ibi confi- deraui, erat accelerans-, hoc in cafu corporis afcen- dentis (ignum — praefixum termino iivds, qui vim refillcntiae fiuidi exponit, mutari debet in -f-. Quo fiido habebitur ■3.cqu'XtioJiu/dv-\-(m—H)adx-\-n-vdszzo. Ex qua afcenfus ejusdcm corporis, quod ante def- cendere pofitum efi, determinabitur. §. co. Perfpicuum eft hanc aequationem ex fuperiorc addefcenfum fpcdante deriuari pofl^e, mo- do in illa fiat s negatiuum. Qiiocirca, ad tauto- chronam afcenfui inferuientem inueniendam non efl: neceflTarium, vt eodem, quo pro defcenfii, pro- grediar modo, fed tantum in aequatione pro tau- tochrona defcenfus inuenta loco s poni poterit —s. Hoc enim ea transformabitur in taurochronam ad afcenfum accommodatam. Si ergo corpus afcen- dens fiierit globus diametri a, ejus guauitas fpecifica ad eam fluidi vt /;/ ad w , habebitur pro tautochrona fequens aequatio ^m-asds—^{m—n)nhxdszzi%{m—n) mahdx. Vbi loco f pofui h, ne tempora afcenfus et defcenfus aequalia efle debere videantur. §. 21. IN FLVWO -79 $.21. Cum igit«r ciiruam et defccndentc cor- porc et aCcendcntc tautochronam inuenerim-, c;ic fi in pundis infimis jung.mtur , rcpratfcnt.ibunt tauto- chroniim afcenfui ct defccnfui fimul inferuicntem. Sit A.M tiutochrona pro dcfcenfu , altcra AN pro asccnfu; manifcftum eft, fi corpus femper in curua AM dcfcenfum incipiat, et vltra pundum in curua AN afcenJiit , tum ofcillationes h.is abfohitum iri atquahbus tcmporibus, vbicunque initia defcenfus in A.M aflruMiantur. Si igitur AP fucrit x et AM .f , eric 8 w ^asds-{- '^{m—n)vfxds— 8 ( vi—n)mafdx , p ro al t c r a curua ANvero, fi dicatur AQ_~«, et ANr:::^, erit &nra!dt—^{m—n)iihudt—S(m—n)Jnnbdrf. Tempus ve- ro ofcillationis vnius acquale eft duabus dimidiis os- cillationibus duorum pendulorum in vacuo, quorum alteiius longitudo ell /, altcriusA, feu vni intcgrac osciU.\tioni pcnduli cujus long. zzJ^^^/-^. §. 22. Si rucrityz=:i6, crunt duae curuae AM, AN partes cjusdem curuae continuae : Id quod cx eo intclligi poteft, quod tum , fi loco .v ponatnr « ct loco /, quia in altera curua arcus fiant ncgatiui, — /, flcquatio illa ad dcfccnfum pertinens mutetur in hanc asccnfui inferuicntcm. Curua ergo MA ab aicera partc continuatur in curua AN, et tota curua MAN hanc habct proprictatem vt globus diametri a, ec granitatis fpecificae /// fuper ea in fluido grauitatis fpccificae n conrtituta motum acqualibus femper temporibus ofcilhitionis abfohiat. Defccnfiis vcro ficri debcnt in cunia MA , et afccnfus in AN, nifi fortc cae curuac hanc infupcr habcant proprieta- tciii> So CURFA TAUTOCHP.ONA tem, vt et, fi defcenfus in NA et afcenfus in AM fierent , ofcillationes totae omnes vt ante eflent tau- tochronae. §, 23. Aequatio exponentialis §. 16. in co folum diftert ab ea, quam §.21. dedimus, quod ibi fit a id quod hic ell: |^/ , et r , quod hic i/' Si ergo in ea aequatione ponatur ^a loco IN FLVIDO. 8z lis , quae ob g*n/: et inde 3«— 8^w , miitatur iti *i feii ia rt-t"— /7<7— /w— (i— .^/:;/:-/v , rcdiicetur ad fe- qucntcm ex terminoruni infinito numcro conlhm- tem *Af-|-_A!LL-f- — *!.— f/f— (i-5/:j/:-/.v,quae diuifa l.a^^a 1.-., , a. 1.2. 3 + S ,1 4 pcf /:/:dat -1L4-_A! ^ — Li ef^—(i-?J:)fx fimili- a. 1.2.3 + terproarccnfueritii-— i^-l- — *J- — etc—(i-^k]l>u. o 1:34- §• 25. Ex his aequationibus colligitur, curuam vtramqucet dcfcenlus ct arccn(us abirc in cycloidcs^fi i::n.a 4.6-)-Tiitja 4 1« 2tfw-n, «^ ^,^^. Confcqucntcr habcbitiir .r— i^tr»)/ 7 » S.? I :m a .iM-n ■aff^9'm-n) n f _£2i^-n} .. > ^Yt". Q.lia lv.iec fc- 3.8fn'o +.64m'ja <.mmasds-\-^{m—n)}ifxds—S{m—n)mafdx. Pona- tur ds conftans, et difFerentietur aequatio, habe- bitur Smmads --\-^{m—nyfdxds—^{m—n)mafddx. Fi- mt ds~pdx , erit dj—dxV^pp—i); verum dds—Q— pddx-i-dxdp, quare eft ddx——dxdp:p- Quibus in ae- quatione fubftitutis ea abibit in Bjn-appdx-\-^{m—n) vfpdx-\-2>{m—7})m(fdp:p'~o. Ex qua obtinetur ^.r— — ^ —^-^ — . Quocirca ad curuam conftruen- 4 m a ^* _f_ 3 [m — n. ; nfp p dam , accepta variabili tertia^, fumatur .r— $(;;/—«) inaff-=^^' . Deinde quia djzzdxV{pp—i) im ap -(-3(m. — n)njpp capiatur y—^{7n-7i)maff -^^p^^^-pp—U — ^ Atque 8m. ap -(-3 (m — n)nfpp hoc modo curua quacfita erit conlliruda. §. 30. Simili modo vt curua pro afcenfu con- ilruatur, hoc tantum opus eft, vt in illa conftructi- one ponatur — /7 loco -\-a. Hoc enim modo, vt cx aequationibus generalibus celeritatem corporum in medio refiflente motorum exprimentibus videre licet, aequatio defcenfui inferuiens transmutatur in eam, quae ad afcenfum pertinet. Porro radius os- (m—n)fdy culi curuae in pundo M erit — _1H_. Vnde pa- mc^^^^ds tet radium ofculi in pundlo infimo A efle —^^f Cuj m TLVIBO. «5 Ciii in eo piiriiflo longitiido pcnduli acqualis nccipi debct. Dcniquc cx conftrucflionc colligerc licct, qualcm figuram nollra curua habeat. Sit AB tauto- pj ? chrona dclcenfus, quac continua crit cum AC curua afcenlus. Vltra B ct C continuatur in D et E, ita vt arcus BD, ED fimilcs et aequalcs fint arcui BAC. Atque hoc modo in infinitum producitur. §. 31. Pcrpcndamus nunc qualis corporis feu globi, vtpofitumcd, fuper curua tautochrona in- uenta fit motus. Confideremus ofcillationem vnam, quii globus in pundo infimo habeat velocita- tem ex altitudine /' acquifitam. Dicatur, vt ante, altitudo genitrix velocitatis globi in pundo quo- ns cunque ciiruae defccnfusc;. Erit ex §. 1 3. v—c^\b-t) —ns vbi eft t—-~fc'^'^dx. Hic vero a altitudinem cylin- dri ofcillantis dcfignat , vt ergo globus introduca- tur pouatur .|^ Joco /7, prout §.17. fai/f. Itaque erit quoque / — 64™ , inuenicur toru!, arcu* dcrccnfus facicndo 17— o. 3 ns 3ns jns Qiio in cadi crit .s-^^/Z;— ^^i-*'^*-i)V| feu 3«t^"** J "^- 3nt Totiis igitur urcus defcenfus erit —— j~r\ i - 3 ^^ ^^y'J- . 4ma §. 34. Dcinceps, fi corpus celeritate dcfcen- fu acquifica in altcra partc cjii^dcm curuae afcendat, ( infciuit enim ea pars ufcenliii ) inuenitur totus arcus desccnfus —-^/^ 1-4-3^5^ Si hi logarithmi iii +ma ferics rcfoluantur habebitur arcus defcenfus —^V^bf , 3'n'i''jC) , 9""(k'ff 2inHU,f)- 2.:ma j j j 3 8m aa 4.. 3 2m a do crit arcs aCccarus ^.V y.f-^^^D^?:!^'^. 3.Sni'a* znv^(yhf)^ 5 ~etc. Ex quibus pcrfpicuum eft arcum * nV ifccnfus cflc miuorcm arcu dcfcenfus. Si sii valde fue- 8S CURVA TAUTOCHRONA fuerit paruum, harum ferierum duos terminos initia- lcs tantum alfumere fufficit , et tum differentia inter arcum defcenfus et afcenfus erit l~. Cum eorum fnmmafit zVzIf. Sunt crgo difFerentiac ^, p, in ratione duplicata fummarum. §. 35. Haec eft igitur tautochrona in medioi quod mobili refiftit in rationc duplicata \elocitatum. Pro aliis vero medii refiflentis hypothefibus, quibus refiftentia aliicuidam celeritatisdignitati aut funclio- ni proportionahs ponitur, hac methodo tautochro- nae inueniri non poffunt ; non quidem vitio metho- di , quafi ea vniuerfahs non effet, fed defedu ana- lyfis ; quod in aUis hypothefibus velocitas non potefl exprimi. Perfuafus autem fum hanc folam refiflentiae hypothefin fecundum quadrata celerita- tum in rerum natura locum habere. Qiuinquam enim ex expcrimentis conftar, fiuida aliam praeter hanc exercere refiftentiam a tenacitate eorum or- tam , quae velocitati proportionaHs efle nonnullis vifa eft , tamen Neutonus in Princip. Vhil. Edit. no- uisfana pag. 274. potius exiftimat cam prorfus non a velocitate pendcre, verum eam effe vniformem feu in ratione momentorum temporum. Qiia fit vt vi- res viuae amiffae fint, vt ipatia percurfi, id quod aliis rationibus ex natura hujus refiftentiae dedudis praetermiftis ex eo intelhgi potcft, quod mobile, fi refiftentiae velocitatibus effent proportionales nun- quam ad quietcm perueniret , quod tamen tandcm accidere experimenta confirmant •, fi vero infuper xehftcntia adfitj fecundum quam mobile amittit dc IN FLUim. t^ ti viua in rationc fpfltiorum defcriptoruin , tauto- chronam exlubere in promtu eft •, eaqiie ficile ex inucntd hac formari potcft. Ponatur enim tantum- modo in aequationc nollra tL\utochron;ie iniicnta loco .V hacc quantitas .v-f-^^f, \bi litera^, cx quan- titatc hujus rcfiftcntiac a tcnacitatc vel fridionc or- ta dctcrminari dcbct. Qjio faiflo habcbitur tauto* chrona quacfita. PROBLEMA ASTRONOxMICUM IMKMKNDI ALTITUDINEAI POlI Vi\A CUM DKCITNATiOiXE STKLLAE EJUSDKM- QVE CULAILNATIONE EX TRIBUS ALTI- TUDINIBUS STKLLAE ET DUOBUS TEM- POKUM INTERUALLIS BRKUi CAL- CULO SOLUTUM. Auctore Danick Bcnwidll Joh, F/7, L emma. Sint tres arcus circularcs contigui IP PO OR dico forc -^'^— ^-^■'«^^^-'^-■'^Ji^ '^"'^^^*''' 11 5 ^VcL' Vi'^' ^^^^^ ^"'^^ IHlv— TK^?x-i.MxPY «729- vbi 121 fignificat tangcntcm arcus IP ; LN Tab. viii. ditfcrcntiam cofinuum pro arcubus IP ct IR •, LM ^'^' '• habebitur per praecedens lemma taUs aequatio ^^snril-^^^]^-, ponantur tum in numeratore tum ' in deuominatore loco LN et LM earundem pro- por- INrENIENDI ALTITUDINEM POLI &c: 91 portionalcs LT et LS ( qiuic fiint difFcrcnti:ie finii- um inter primam ct tertiam rtcllue ahitiidinem , at- que inter fecundam ct tcrtiam , quasque proin \t datas vocabo, m tl u) et fic habctur -f- ^; — f """t quod cll dcfideratum problematis vltimo loco no- miniuum. Cognita tangcntc arcus IP, innotcfcunt rcliqui arcuS lincacque ad illos pcrtincntcs. Hinc ponam IL - - - zz.h LN=:IN-IL - - —g ergo ob fimilitudincm triangulorum NLT et LTa, fit Im.h ct - - - -yi Huic fi addamus aE, feu finum tcrtiac ftcllae altitu- dinis, quem ponam zr/', erit finu? maximae ftcllae nltitudinis meridionalis, fcu lEz^-g -f/^? porro c(l 1W~Y> crgo lE— IW— OU , feu finus minimac ftellac altitudinis mcridionalis OU=r/-f-^-^^///: vel fi d.catur UL=:/, erit \E-{f-~)-\-j, ct OLtr/-^)-^ Hinc igitur innotcicit deciinatio ItcUac ct elcuatio poli. Q. E. F. Nunc vero regulam ita erntam contraham, vt eo manifcllior fiat atque concinnior. Kegula. Sit finus totns =11 , crit diflTerentia finuum primae et tertiae ftellae altitudinis — ;// erit ditfcrcntia finuum primae et fecundae ftcllae altitu- dinis znM finus vcrllis arcus horarii intcr fccundam et tertiam obteruationcm ~rt, finus cjus arcus zra, linus verfus arcus horarii intcr primam et tertiam obleruationcm —b, finus ejusdem arcus :=(3, erit tangcns arcus horarii intcr tcrtiam obferuationcm M z et V- mOBLEMA ASTRONOMICUM et ftellae culminationem , vel ±z—^-^^. Po- nAtur deinde cofinus arcus horarii inter tertiam ob- feruationem et ftellae culminationem —/, finus ter- tiae flellae altitudinis — /, difFerentia cofinuum pro arcu horario intcr tertiam obferuationem et culmi- nationem,et arcu horario inter primam obferuatio- ncm et culminationem zz.g , erit fmus majoris al- titudinis meridionalis (/— 7-J-f-v , et finus minoris altitudinis meridionalis 0— |^)— ^- Et hinc altitu- do poli. Scholium. Si tangens z fit negatiua, eft ec* iam arcus refpondens negatiue fumendus. De fini» bus verfis obferuetur, illos ( fi eorum tabulae de* fint ) habcri auferendo cofinum a finu toto, eorum» que logarithmos obtineri, fumendo duplum loga» fithmi fmus arcas dimidii, addendoque log. 2. Habet iftud problema hanc proprietatem, quod declinatio ftellae et eleuatio poli inuerti poffmt, ita vt V. gr. elcuatio poli 20°. et declinatio ftellae 30°. eadem producat phaenomena, atque eleuatio poli 30°. ct dcclinatio ftcUae 20°. Igitur obferua» tor ciutus fit in ftabilienda eleuatione poli, ftellam- que feligat talem, ne facile illius declinationcm cuna eleuatione poli confundat. Vtilitas problematis in eo confiftit, quod fioc vllis praecognitis fingula detcrminentur facile, vt et ineo, quod refraclionum incommoda fcre tota au- ferri pofriiit , fiquidcm tres obfernationes in ftella inftitui poft^unt tales vt minima ftellae altitudo fit aUrv 80 ^, adeoque a tefradionibus fer& libera. AD- INyENl^ENDI ALTITUDINEM TOLl 6'c. ^% ADDITAMENTUM. Quoniam in dcmonlhando Icmmate noftro ficilc c(l in prolixos ct fupcrfliios fc im* niittcrc calculos , ncquc dcmonflratio brcuis et fynthctica cuiuis (latim apnarcr, monitus fiii , ad fubicuandam aliis dcmonflrationi» opcram, vt meam apponercm •, id igitur faciam, pofti.]uam memincro dc fequcntibus propofitionibuSj quac in elcmcntis Gcomctriac dcmonftrari folent. I. Ciiordam arcus A-l-B habcri multiplican- do chordam arcus A , per chordam complcnicnti ad duos re(flos arcusB, vt et chordam arcusB, pcr chor- dam complcmenti ad duos redos arcusA, lummam- que produL^^orum diuidendo pcr diametrum. II. Sinum verfum alicujus arcus haberi , dinidcn- do quadratum chordae ejuidcm arcus per diamctruin, III. T.ingcnrcm alicnjus arcus , cujus chorda ponitnr A pro . adio R , ene ——^^r^i'^^^- IV. Productiim chordac alicuju^ arcus in chor- dam complcmenti ad duos redos, cfle acqualc pro- du(flo finus illius arcus in diametrum. Hifce in memoriam reuocatis , du(ftisquc ( jn fig. i.)re(flisPl, PQ, PR, ct QI, t\-\z{perart.].).u^- ncndo vbiouc IV pro radio , QI— [PQl'^iV=-PF-f- pir^^^T^l^IV , vnde hiberur ( pcr art. 11. ) LAl=rIM-lL-[2lV=.PQ^:-PQ^=.PI=-4-PQ.Piy (+lV=-Pq=s 4.IV=-PI = )]4l\ K Kodem modo ob- tinctur qnoquc LN= [ 2IV =.PR=-PR=.PI- _f-PR=, Pl=.V(4lV=-PR=;.(4-l^=-Pl=Jj:4lVS ergo erit 5/4 PROBLEAIA EX OBSERUATIS TRIBVS LN— ~T~. — T'; i : ; — r m^itipii- 2IV . PK -PR. n _+-pR. pi.v:4-iv -PR. ). ( 4.1V - pi^j centur numerator et denominator perlV pofteaque diuidantur per 2IV-— PP et ponatur ( vi art. III. ) H-ZIloco [lV.PI.y(4lV=-PP)]:r2lV2-PP]- fic. . LM iv.pa*-t-pa,ziv(4iv*-PCL*) n ^ ^ que erit f^— =- ' eit vero ( per art. IV.PR*±:PR.ZIV(4IV*-PR*) 11. ) P(^==2lVx<^X , et PR=z=2lV.RY, nec non ( per art. IV. ) PQV^+IV =-P(^=. ) — alVxPX atque PRy(4lV2-PR = )=2lV.PY. hisce ergo valoribus in pofteriori aequatione fubftitutis fit. In— fvTRY^Tf^' 1 j • J J •. -^-ZI LN.CLX-LM.RY. V-w ~t- -r\ vnde denique deducitur "vT—iMTfx-uLJT.- Q: E- l^* PROBLEMA EX OBSERUATIS TRIBUS ALT1TUDINIBU,S ALICUjUS STELLAE IMMUTABILEM HA- BENTIS DECLINATIONEM , ET INTERUAL- LIS TEMPORIS INTER PRIMAM ET SECUN- DAM OBSERUATIONEM, ET INTER SECUN- DAM ET TEKTIAM, INUENIRE ALTI- TUDINEM POLI ET DECLINA- TIONEM STELLAE. Auctore Jac* Hermanno. I. Menf.Nou.^^int in adjeda figura ACP parallelus ftellae, et 1729. ^^ communis fedio ejus plani et plani horizon- tis, reda HIS. Puncla A, B, et C defignent loca fielUie quando ejus altitudines captae fiie- runt, S' ALTITUDINIBUS ALICUJUS STELLAE. 95 runt, dcmisfisqiic ex his purKflis pcrpendicularibus AE,BF,etCG, :id planum horizontis, exponenc iJlae fiinis altitudinum ftelhic obferuatarum , atque adco ( hyp. ) datac funt. Anguli AOB, et BOC quoque ( hyp. ) dati funt, refert enim angulus AOB tcmpus per arcum BA , et anguhis COB tcmpus pcr arcum CB, in gradibus aequatoris cxprefTum , qua- rc vocando finum femisfis anguli AOBinw , et finum fcmisfis B0C~'7, ad finum totum rrx,, item cofi- num decUnationis ftcllae feu OQp^.r, inuenietur fub- renfa arcus AB=:2w.v , et fubtcnfi arcus Btn znx, Dicantiir praetcrei finus altitudinis mediae feu BF 9^ PROBLEMA fX OBSERUATIS TRIBUS B¥=a , AM— AE-BFrrZ; , et BN=BF-CG— t', ct producantiir chordac AB ct BC vsque ad occur- fus H et K fedionis planonim horizontis et paralleli US, ct triangula fimilia MAB, FBH , pracbebunt AM(/7) : AB(2/;u-)3rBF(^):BH(~^> Nec nou triangulii fimilia NBC et FBK, analogiam NB(f), BC(2/n)::FB. (<7;BKi^). II. His omnibus jam pofitis, in triangulo rcdi- lineo HBK , cx data ratione laterum BH(---f^) et BK(^Y^), quaecft, \t cm ad bn , et angulo inter- cepto , HBK cujns menfura efi: femiffis arcus AC , in' uenientur anguli BHK , BKH, \el BKI, et KBl po- fita BI normali ad HK , faciendo analogiam , cm -^bn ■.cm—b?i — tang- ang. z red. -^^AOC: tangent. anguli cujusdam .v. Erit enim BKHzrared.— q^AOC ■^x y atque adeo datus, fit finus ejus ~p. III. Porro in triangulo redangulo BKI, ha- betnr finus tot. ( i.) finus ang. BKI (^.)::BKv^), 35I(2f^). DudaquelF, erit anguhis BIF menfuri inclinationis paralleli ACP ad honzontem, feu ele- uationis acquatoris cujus finus dicatur —y. In tri- angulo vero BFI ad F rec-tungiilo fit BL^). BF. (^)::fin tot. (i). fin. ang. BIF(j')' Adeoque dudi» cxtremis et mediis habetur aequatio znpxjzzc. Ex hac aeqnatione judicaui antea problema indetermi« natum effe ideo , quod nuUae conditiones fuperes- feut , ad quas non refpexerim , et quarum ope alte- yutra jadetermiuati cxterminari posfit ex inuenta aequa-- ALTITUDWIBVS ALICVJUS STELLAE. 97 acquatione, Tcd inueftigando cx pracccdcntibus al- ticudincs (lcllae culmiuautis, Icntcntiam mutarc co- aclus lum. IV. Nam imicnto ( §. II. ) angulo BKI ejus complemcntum angulus KBI datus eft, atque adco arcus CT, cujus rcmisfis iUius mcnfuracfl; hanc ob jcm diibitur quoque arcus BCT •, atqui demifra cx ccntro circuli normali OX in fi,ibtenram BT , ipfa BX vcl XT aut ipfis aequalis OV , dudis nempe BV parnllcla OX, ct per ccntrum O refla QR aquidiftan- tc ipfi BI. Itaque fi in diametro alius circuli, cujus radius —i , capiatur ;\ ccntrointeruallnm analogum ipfi OV acqualc finui fcmislis anguli BOT, atquc in illa diamctro partcs analogac ipfis QV et RV dican- tur r ct .r, quae vtique datac funt , inucnicntur in fchem.\tc QVrrr.v, et RV— f.v, adeoquc QS(=:BI -4-QV)-^^^i£^^^, et RS(-BI-VR)-^^-^. Eft vero vtBlr=-^).BF(^)::QS(=°^f^,=^*). fin. alt. flcil. in Qi'-^^) , et Bl(^"^). BF(^)::RS (=-^--^). Sin alt. ftell. in R(— ,?^'). Ex quibui conftat, quod altitudines mcridianae flcllae noftrac maxima in Q, et minima in R datae fint. Scmifiis vcro cxcefTus altitudinis maximac fupra minimam dat clcuationcm acquatoris , ejusque complcmcn- tum Eleuatiouem Voli ^ ct cxccfrus maximae altitudi- nis ftcllae fupra clcuatioucm aequatoris, Deiliniitio- ncmStellae^ quac erant inuenicnda. Tom. IV. N SO- Tab. IX. Fic. I, L pS SOLVTIO PROBLEMATIS SOLUTIO PROBLEMATIS ASTRONOMICI EX DATIS TRIBUS STEL- LAE FIXAE ALTITUDINIBUS ET TEMPO' RUM DIFFERENTIIS INUENIRE ELE- UATIONEM POLI ET DECLINA- TIONEM STELLAE.- Aua. Leonb. Eulero, emma. In triangulo fphflerico quocnnque ABC n j- 1- A co/.BC — co/. AB. coAaC r.^ eft cof: inguh kzz.-^ — /ab./ac — , pofito radio vel finu toto i. Liquet hoc ex iis, quae Clar.Profesfor Mcilsr in fuisTrigonometricis tradidit. Coroll: Ex his fiuit effe col- BC= col^ AB. cof: AC-}-con A.y:\B./AC. Theorema. In omni tri.ingulo fphaeri- co ABC , efl cof: BC-^^-^5^=tA£l-rL£2mB-AC) ^^ Cof:A.coJ.(An-AC.Kco/A.c./:(AB,^^ PofitO finU tOtO 1. Demonjlrdtio. Fadum duorum cofmuum aequa- tur lemisii cofinus funr.mae cum iemilfi cofinus diffe- rcntiiic arcuum vcl angnlorum. Atque faclum duo- rum finuum aequale eft femifll cofinus difFerentiaCj demta femiffi cofmus liimmae arcuum vel angulo- rum. Vt ex iisdem citatis vel apparcbit, vel faci- le colligetur. Erit igitur cof: AB. cof: ACn: «o/.(AB->-AC)-t-co/(AB— AC) pj. rA "R f\C g''J"-f^^~'^^)-<^°/-(AB-f-AC) His ad aequationem in lemmatis corollario accom- j ^. vi -^ ,' T> /^_ «"'' 'AB-(-AC) -HC0/( AB—AC) modatis prodibit co(: BC— -^ 2^ I <-q[:A.coj^(AB— AC}— co/:A.co/(AE-f-AC) Q F "d PRO- ASTRONOMICI &c. 9^ PROBLEMA. Ditis RcUac fixiic iii tribiis locis ABC riicccfTiuc Fis- oblcriidtac nlciriidinibus liuc earuni coniplc- mcntisZA, ZB, ZC, tcmporibusquc iiuer obfcr- lutioncs practcrbplis , vcl angulis ad polum P, APB, BPC , inucnire elcuationem poli feu ejus complc- mcntum PZ, et declinationcm (UUae fcu cjus com- plementum AP vel BP vcl CP. Soluti). Dicantur rmus altitudinis primac vel cof. AZ, a\ Cofmus BZ, A et cof. CZ , c, Atquc /APB, V; cjusquc cofuuis, /;; /APC , Q, cjusquc cofiuus, f]. Sit aurcm/2PA~Z cjusque coruius —z. Tum compendii caula fit cofi ZPBzzr et cof. ZPC=c Ponatur porro cofi (PZ-V-AP)=.v, ct co(:(PZ-AP)=:r. Habebitur in triangulo ("phacrico ZPA, cof; AZ vel ^~^"'"^"^~'^~'^ —LLrifrtLLt-^. Dcinde in triangulo ZBP eft b—--'-^^ — 2 -. Et fimihter in trian- gulo ZPC crit r— ^i^:^-^^^. Ex quibiis tribus aequ.\tionibus trcs incognitas ;l-, ^ ct •; determinari oportet. Acquationcs I ct II dabunt.y— "' ' ~^^ ' ~''\ Sccnnda vero ct tertia dant r— ^^~~^\ Vndc colligitur hacc aequatio ai^i—r){v—s)—Ki—^)0'—-0 zzl>ii—sXz~i')—c{i—i-)(z—r). Qiiac abit in hanc, a(i-rXr—s)-i-c[i—r){z—r)—b(i-r)(z—s), atque di- ui(a per i— ?• dat a(r—s)-{-c(z—7'y:^l>(z—s). Sed ex conjuncflionc finuum fi^quitur cfiTe 7'—pz—?Z et j=:^::-QZ. Vadc habcbitur az(p-^)-aZ(?-Q) N 2 -{-cz 100 SOLUTJO TKOIBIIMATIS -\-cz{i-p)-^-cV2-=.hz{i-q)-^hQZ. Ex qna confl- Cltur lliic»- ^ — flP-cCL-HftQr-cP — P(a^c)-CL(a-&) ..£11: autem - tangens angiili ZPA', dicatur eaT, fit- que etiam j—pz^ir et i— ^itk, denotabunt tt et h, finus verfos angulorum APB , APC. Eruitur igitur haec aequatio Tz^p^^_,^_^„_t)—¥(^:^:^h=^^}' ^^ qua determinatur angulus ZPA, ex eoque reliqua* Eft autem )— "-^2^^ et a— '-^3^:^^^ vt ex z—r praecedentibus apparet. Dato vero angulo 2PA, dabitur et ZPB er proinde r. Erit autem-^— ^— ^ — ^i?^^ ct ^-^zz~. Hinc facile inueniuntur j et Xj cofinus fummae et differentiae arcuum quaefitorum, Q. E. T. Exemplum hic appono, quod antea ex altitu* dinc poli 5^°, 43' alfumta computaueram, \t iii* iieftigarem iidemnc hac methodo eruantur nu» meri. EO: altitudo prima 71°, 15', fecunda 58°, 34.', et tertia 63°, 54'. Tempus intcr I et II ob- feruationem feu angulus APB eft 7°, 52^ Tempus inter primam et tertiam feu ang: APC eft 20°, 3<5'. Erit ergo /^rrp^^psos , ^=9308279 , ^ir 8979213. Ergo rt— ^111490289 , a—b:zi:i6i22^f porro P— 1368(583 et '7:12.94107, Qrrs^iS^K?, K=:<539404. Erit k(<^— ^J—ttC^?— 0=5*^9 - 700 et P(^— <:)— Q(«— Z')~i03 8oo<5"o. Vnde inuenitur T:r: 54S4423 —tang: 28°, 45'. Efl crgo anguhis 2PA=:2 8°,44S etZPB=3 Sit fmus altitudinis Aa, fiue cofinus arcus a1Z~a - B^, - - - h2.—h - - - Qc^ - - - cTjzzc Sinus anguli aVh—m ejusque cofinus rzn - - aVc—f - ' —g aVZ—x - - —y Sinus lateris PZrrv - - z=.z nV—p ' - — ^ Per notam regulam habetur porro Cofmus anguli ZP^-'^^ - - Z?c-^^ Cum in triangulis a?Z, b?Z et ^PZ omncs anguli ad P, ( per praecedentia ) vna cum triangulorum lateribus notationem debitam habeant , porerunt angulorum exprefliones fiue notationes per regulam meam aliae formari et lic aequationes inftitui, vti mox fequitur. In SPHAERICO - ASTRONOMICUM. i o 3 In triiinsulo aVZ cft I - - r=:r—^ , et inde a - - rrra—rpvyz=.n'qz. \\\ triangulo b?Z cft nv — mjc rh — qz _ ^,.^ /•. 3 - - -V-=^-7r- exquaflt ^ > _ rrrb—p->.\ny—mx)—rrqz. In triangulo tPZ eft cv — f-r rc — 75 5 - - ^^—''—p^ porroque 6 - - rrrc—p-v(gY—fx)—rrqz. Ex acquiitionibus 2 ct ^ta lit 7 - - ;vT^— r/)r;— rrr/'— />^'(«^'— w.v)j indc oritur ry-+-ny — mx ' Ex 2 et 6 emcrgit 9 - - rrra—rpvj—rrrc—piigv-fx) exinde fit 10 r (a — e) Ex hac ct 8 fit :£L.=p.v. II - - rst-ny-i-nui^ryH-O-^-J ■'= ^"^^ rcdUCatUr Vt tandcm hat , rjc la—h' {r—l )— f a— cXr— n) * •" " " ^ (a — 6}/— ',8— c,TO ' • •Hac regula tangens anguli aVZ inuenitur, qno dato duuur et anguli hVZ ct rPZ. Potcfl: autcm regula brcuior fieri hoc medio : Ibrmctur arcuum aZ ct bZ femifumma ct fcmidilfcrentia, illuis (inus fit =:A , hujus fiuus — B ita habctur ^^— «— /;, Formctur pano femifumma et fcmiditFerentia ex arcubus aZ cZ ponaturquc illius finus — C et hujus ~D, vt fit '^irzzui—c. Pouatur tandeui femitan- 104. FROBLEMA gens aVc~a, ct fem^angens anguli aP^~(3, Tt flt {j'-g)—-f et (r— »)— ^, quare P._AEttg— CDpTTt ) 13 - - —4 s. y I CD(3m— ABag .* C, CD771— AB/ J Poftquam anguli aVZ^bVZ et ^P^ innotuenint, ad inuentionem reliquorum quaefitorum tribus alti- tudinibus non opus efl: amplius, liifficiu-nt duae, re- dudum cnim eft problema ad aliud, quod non nifi duo triangula fibi mutuo inferta afTumit ex: gr: ^PZ ct b?Z in quibus dantur latera ^Z et /'Z, atque an- guli ad P, ex quibus reperiuntur reliqua. Dcdi folutionem problematis alibi , igitur ca nunc fuperfedeo, tantumque quod refultat afFeram rententis fymbolis fupra aiTumtis j opus vero eft praeterea paucis aliis, fcilicet ponatur anguli aVZ cofinus ~S, et cofinus anguli bVZzzzf ita habetur; 14 - - qz—^t^r et 15 - - pv—^^.rr inde fit 16 ' ' i2z=£2i— fr±:S)6_[»M-n^— cofinui fummac r S— J quacfitorum. j.- _ . gs_-4-£t,__(r--/)a— (r— s}&--- cofinui difFeren- ' r S — / tiae quaefitorum. Quibus datis quaefita ipfa data funt quoque , S. E. I. Duae hae regulae, quibus fumma et differentia quaefitorum inuenitur, breues, ct calculo aptae funt; licct enim finus verfi r^S, r-f-/&c. &c. in tabulis finuum non inueniuntur, poffiint tamcn quam facil- lime formari notis regulis. Praeterea, fi angulo- rum SPHAERICO - ASTKOKOMICVM. i o 5 riim <7P2 et bVT. conflitiinntiir fcmifumma et femi- differentia, ct illiiis finus dicatur M, hujus vero N, erit S— yb^^) adcoque regul.ic contrahuntur hoc modo : , o qz—pv — (r-+-£}6— fr-H/}a,. 10 - - —7- — 2iM ' . ^z-Hf" — {r~~s]a—{r—s)bf. *^ r 2MN Habct ideni problcma aliam fohitionem. Si- cut enim in priore folutione tres primordiales ae- quationes ( prima, tertia et quinta ) in alias fucrunt rcdu(flae, quibus incognitae qz ti pv excfrc coaclac funt, vt folac .v ct r remanfcrint, quarum valores tum facilc dctcrminabantur; Ita vicilfim in altcra hac folutione aequationes primordiales eo modo traiflantur, vt x et j' eliminentur, folaeque pv et /72 rcrtcnt. Non opus eft vt calcuhim apponam, cjus cnim primordia, vt dixi, in prima fohitione jam cxtant, rcducftiones autem ad qz ct pv coniuc- tis reduccndi artificiis pcraguntur. Dabo tamen vl- timas aequationes, has fc: qz:^r"-^njllj^jE^ vel quia ^^—^ finus eft anguli APf, quem bicuius -zzh ponere licet erit iJz—r^^Z^ item pv—V[rr {ra—qz )--^rn{ra—(]z){rb—(jz)-\-rr{rb-^qz)-]:ni vcl pv—V[rr{ra-qz) --irg{ra—(]z){rc-qz)-\-rr{rc— <72)'] :/ Qiiibus exprclfionibus vti ante fumma et diffcrcntia quacfitorum, at quam diflicillima ct pro- lixilfima opera , inueniuntur : prior ergo folutio longc praefcrenda e(t. Tom. IV. O Ter- io quor- PROBLEMATUM ASTRONOMICORUM. m quorrum pcrtinct clcgans Solutio Problcmatis cuius- djm Allronomici, a Cel. Hcniunino huic Tomo in- (crta. Tcrtio, quo ex legilnis Proiedionum Sphae- rica mutantur in plana triungula-, cuius elegantifli- mum cfl cxempUim Sohicio Neperiana trianguli Snhicrici, ex datis tribus lateribus, Mirijiii L,oga- ritb/nortm Canonis Dijcriptioni , pracmifla, pag. 50. Mcrcnrur hi modi , vt , ad Aftronomici calculi commoda, indics magis mngisque pcrficiantur. §.2. rrimo quidcm vtilitatc non carct, fi ad manus fitFormula Algcbraica, qua, cx datis tribus triangnli Sphacrici latcribus, angulorum aliquis definitur; cum talc triangulum per ordinariam rcCoUitionem in duo triangula rccftingula foiui non podit. Obtinetur talis FnrmuU facillimc lequenti modo. Sit in triangulo ^'6* *• ABCdcmifTus cx vcrticc arcus ptrpcndicularis in AB, atquc ponantur ipfiusAB finusS. Cofinus C •, AC fi- nus .f cofinus f; CB finus/>, cofinus tj\ BAC finusw, cofinus ;/, finus rotus ~i , quod in fcquentibus vbi- quc faciam. Erit igitur in triangulo redangulo ACD, haec analogia i : Cof. A (») — tang. AC (7 ) : tang. AD="*> vnde erit finns ADrr — -- - ; ct cofinus AD— — 7^-p7 ; hinc pcr §. 5. Tri^onometr. Mai- Vc -f-n i"; eri Tom II. hviim Commentar. DB Cofinus ir: \ ~- In codcm triangulo ACD crit ctiam Vc-f-nj ^ T^ :^ — I : Cof. CD=V(t=-f-«=.v2)-, tnndcm ia Vv C-H1 s ) tnangulo CDB lubcbitur -^■^''- : ^-, ; Col'. CDi i 3 2 * V,c -t-r; i ) \ 112 SOLUTIONES QUORUNDAM g^'^— y(c =-f-«2r-) , ex qua aequatione fit ^— Ct-|-?zS.r , vel nzz—-^, quae Formula eadem efl: cum illa, quam dedit Cl. Maierus §. i8. fuae Dis- fertat. Fig. n. §. 3. Sit angulus qnicunque ACD , huius di- midium ACE, erit ob triangula fimilia ACE, ADB, i:AE— 2AE:AB, hinc AE=ViAB , ct vocato CofinuBC, C, erit finus anguli dimidii— y(-^). Vnde pofito angulo quocunque A, ciiius Cofinus fit C, et ipfius ^A finusM, Cofinus N, erit U—V (-^) vel 2M-zri-C. Eodem modo fiicik dedu- citur haec aequatio 2N^=iH-C. In praeccd. §.2. in- Fig. I. uentus efl: Cofinus A=;^=f^, erit itaque ( fin. gA^^n: cc-t-sr_g. ^Q(,gj^,j. Cof(AB-AC )=/(:, erit CcH-Sx 2SI rr/:, per §. 5. Dijjert. Malerianae , hinc ( fin.iA )-— ^-ii^^i porro fit finus ^ ( BC-f-AB-AC):=a, et fin. i(BC-^AC-AB)=r(3 , erit per §. 9. Dijfert.,dt. k—tj—CLa^y hinc ( fin. ^A)-rr|j , vel log. fin ^Arr: 7a-4-;i3--/s--Z5 ^ ^^^^^ ^^ reguia , quam pro folutionc horum triangulorum dedit A. Vlacq.in Tabb. Sinuum cap. V. prop. 6. §. 4-. Tranfeo nunc ad Problemata Afl:rono- m i c a , q u o r u m p r i m u m fi t fe qu e n s : hiu enire locunif quem Sol ohtinere dehet , ita iH eius motus in longitu- yig.iii. ^inem fit aequaUs motui Afcenfionis re&ae. Ponatur in hunc finem EDA Aequator, CBA Ecliptica, H Soin:itium acfliuum. Deinde fit locus aliquis SolisB, ct alius C, erit eo tempore motus in longitudinem BC, FROBLEMATUM ASTRONOMICORVM. 'M BC , ct du(flis ex polo acquatoiis P quadrantibus PD, PE, erit DE coiuienicns mntus Afcenlionis rctflae-, dcbcnt ergo arcus BC ct DE inter fe acqua- ri. Vocatis obliquitatis Eclipticae Cofinu r, BC aut DE tangente /7, AB tangentc .v , cnt in trian- gulo redangulo ABD i ■.c—x: tang. AD— t.v, vnde tangcns fiimmac AE~ °^"^ per §. 6. Dljjert. cit. Ex eadem ratione tangens AC cft — 7^^-i et in triangulo CEA cll rurfus i : tzr ,"^2^^ : tang. AE— «C-4-CX 1 ,-• o-l-CJC OC-f-CX _ , 7—^, Yudc lit TEacx— TTHSi > ^"^ aequatione ad eandem dcnominationcm redada, ct diuila pcr i— i', fit.x—±'^^-^l:^--^^^. Itaquc fi dcfiderc. tur locu> aliquis B talis, vt affiimto motu in longi- tudincm dato, cuius tangcns fit ^, conucnicns mo- tus Alccnfionis rc(flac motui priori in longitudinem fit acqualis, fimicndus erit pro .v valor modo inucn- tus. Si vero motus in longitudinem afTumatur in- flantaneus , fict BC arculus infinite paruus , cuius proinde tangens rt euancfircf, vndc formula inuenta dcgenerat in hanc; .v— -f-^^, aut vocata cotangen- tc ipfius AB, quae erit tangens ipfius HB didantiae Solis a Solftitio, zz /, crit f— /-, vnde conciudi- tur, quod tangens diftantiae Solis a Solflitio , fit mcdia proportionalis inter radium et cofinum obli- quitatis Eclipticac ; quae cfi eadem rcgula quam in- ucnit T)om. Parent ope Calculi Diffcrentialis in Co/;/- ifient. Acad. Scicnt. Furijinae 1704., png. 187. Edit. Anijlelod. Itaquc pro obliquitate Eclipticae hodie fere reccpta -.3° 29' inucnitur //—9.9812263, cui Tom. ly. V pro 114. SOLUTIO QVORUNDAM pro AB qiiatiior feqiientes refpondent arcus ^6^ 14-' I7'S 133° 45' 43"' ^^^^ 1+' 17", 313° 4-5' 43"- Q."i coincidunt cum locis Eclipticae fequentibus ^ 16° 14.' 17" , nec non ^ 13° 45' 43". Non vero poterunt per hanc reguliuTi corrigi Tabulae Afcenfionum re- dlirum,) prout 1. c. dicitur •, atqiie abfoluenda efl: Trigonometria Sphaerica ab ea labe , quod inter- dum palpando tantum perficiat ncgotia fua. Qiiod fi enim occurrunt Tabulae quae inuentis his longitu- dinibns Solis non congruunt, illae, li iuxta regulas Trigonometriae Sphaericae probe fmt calculatae, non aliter errant , nifi quod aliam obHquitatem Eclipticae quam 23° 29' fupponant, quod fi vitium eCI: , vitium certe e(t Hypothefeos Aftronomicae, non vcro methodi Trigonometricae, quae non mi- nus principiis Geometricis innititur quam calcuhis Algebraicus. Vt vero generahs fohitio huius Pro- blcmatis per Logarithmos abfohii poffit , erit ex §. 3. vocato Cofmu dimidiae obHquitatis Eclipticae n, i-{-c—2.rr , vnde fit tw— y(^-}-«-?i+}— ^«- j po- natur porro f— ^r«+/;/^, crit /;;^i=— , et habebitur 2 4 0 71 V;;/;«-i-i— I— — • Sit w, quae per Logarithmos an inueniri poteft , tangens anguli cuiusdam , quem Yoco Mj erit huius anguU fecans —V ;/;;;/-!- 1 , ita- que fecans M— izz— . Sit praeterea huius anguU co- au gniti M cofinus — ^ , erit fecans M~-|, et i—p— an O" FROBLEMATVM ASTROKOMICORUM. 1 1 5 ponatiir deniquc finus ;M=:^, erit i-/)— 27=, vn- tle oritur .v— ;an%' ex qua aequutione x pcr folos Log-mos inucniri potcrit. §. 5. D. Cl, CormubCD, linus ^crliis AC, huius au- tcm linus rcclus BG , Colinus BD , finus vcrfus AB. Ditfcrcntiac horum duorum angulorum fmus rcdus erit FI, finus verfus FG. Ob fimilia triingiih GBD, ECD, habcbitur BD:DG(i)— CD:DE— jS, hinc GE~i— DE~— BD — BD- Erit etiam in Tnangulo FEI finus E(BD):FI=i finus F1E(GB):FE— ^^^> Trnde erit finu» verfus differcntiac GF~GE— FE— BC— FIxGB DB §. 9. Problemft ipfum vcro hoc cfi : Datis tribiis altitud.nihus Jiellue cuiuscunquet vna cum dijje- rentiis temporum inter obferuationem primam et fecun- Ham, fccundum tt tertiam^ inuenire hJcuationem Po/i, et Y)ectintitlon^m Jicllae. Sit Meridiani pknum RAO, Fig. vil Honzontis KST, Parnllcli in quo rtelUc mouetur AIIO, erunt d^tarum altitudincm finus FK , GL, H.^l, ct diflfcrcntiae tcmporum datae, anguli FEG, GEH ; finus alcitudinis meridianac AI. Ponantur itaque AI— .V, FKzr^ , GL— Z> , HMzr^ •, anguli I-EG finus reclus —g verfus i=7-, anguli FEH finus rccftus zzJ:, verfiis ~n \ prsetcrea fint finus verfi AEF=K, AEG=r) , AEHnz F2x folutione Pro- bicnutis b. 6. cliciiur .rzz-^^^ ncc Don xzz.~y) P 3 aut 1 1 S SOL. QTJOR. PROBLEM. ASTROKOM. aut etiiim x—~~. Ex his aequationibus dcducitur (A) .r— "^-^^jl^-. Per Lemma praemiffum habebitur y-—gV 2u—uu—ul-^I-\-u , ex hac vero z—kV zu-uu -\-u-)rn—nu, qui valor rubftitutus in aequationc(A) cfficit j— «EM^y^p-t±:=H)_|_;/ •, nequcntur itaque hi duo valoresinuentiipfius r, fict cxindc l-jinii^'— £Z--"~±z.~. Efl: yero quautitas prior taneens an- a. — c.g. — a- — h.h i ^ ^ guli AEF •, hinc tangcns AEF huic valori dato aequatur. Hoc igitur pado cognitus erit anguhis AEF, et huius ope reliqui AEG, AEH, crgo da- buntur u,y, z, et iiarum auxiiio finus ahitudinis mcridianac x. Reducetur vcro etiam Problema hoc ad §. 6. quo traditur modus inuenicndi altitu- dmcm Poli cx dutis duabus altitudinibus et eariim tcmporibus ; quare per illud rcliquum huius pote- rit fohii. Ex praeccdentibus vero Operatio Loga- rithmica haud difficulter adornabitur. CLAS- CLASSIS SECUNDA, CONTINEXS P H Y S I C A DE LUCE BORE ALl AUTORE F . C . Mayero. I. Anno X7a6 menfe O^lobri obtuli Acade- jvtenfe Oct. miae obieruationes meas dc luce boreali, 172?. vna cum explicatione phaenomcnorum "^^^- ^'' huius lucis. Ab eo cempore non tanrum noua obferuaui phaenomena, fed et nouas theoriae meae fcci acceffiones, Par e(l vt haec quoque Aca- demiac fillam eiusque iudicio exponam. 2. Apparuit nuper, fc. poft mediam no trabium vero partes in nubecularum inrcrflitia ca- dentes non poterant videri , vt hoc pado trabcs ruptac fiue non continuae fucrint. 7. Trabes quo crant occidentaliorcs eo obli- quius horizonti infiikbant, atque hoc pado non ad •verticcm tendebant, fed ad aliud punduni quod a "vertice vcrfus occafum aliqiiot gradibus uiftitit: Hoc puncflum, qiiod vcrticem vicarium vocare lubct , ab ipfis trabibu:. cicganter notabatur ; coeuntes enim ibi inrcrdum figiiram formabant fimilimam ninibib qucisDeorum aut Sanclorum capita ornare folcnt; 8. Haercbat aliquantisper circa hori/ontem in occiru nubecula Ibbfulira et tiimida, pofka fenfim ad vcriiccm afcendcbat, motu (ubindc cclcriori quo fc: propior fiebat vcrtici : Qiio propior ficbat eo ruborcm acquircbur faturiorcm, donec tandem ver- tic<- proxima cxquifitifilmc rutilarct : Trabcs eam traiicitntcs rubro ringebat colore: ■ cnanefcebat mox , er mox rcdibat : Tandem vcro verticcm practcrgrcffa pcnitus cuanuit. Q. 2 9. II.ic 12. DE LVCE BOREALI. 9. H:ie funt objeruationes nouae quas enarrare pollicitus fum. Frimuni quod ex il/is deduco , moni- tum cll, obferuationum , quas Anno i^iCJdedi, nonnullas corrigi debere , funt enim ibi phaeno- mena allegata, dc quibus dixi ea conjtanter fic fe ha- bere, cum dicere debuiffem ^uam plurimum fic fe ha- bere: Ex. gr: §. 4. nro. 12 dixi, omties virgae re£fa ad verticeni tcndunt -. ( id tum aliter non ohferuaui) nunc dicendum eft, vt plurimum ad verticcm ten- dunt , interdum vero ad verticem vicarium. ( §. 7. ) Dixi-, 1. c. nro. 3. altijfma arcus pars hoream adjen- Jum femper exa&e tenet. Debebam dicere Vt plliriinam. Nro. 9. dixi : chasma {empcr ejl te- nebricojum^ nunc dico, vt plurimum. Hae funt fcre corrediones omnes quas primae meae obferua- tioncs poftulant. 10. Ahera conclujto hicc t(\.: Suprema licris fuperficies a centro tcrrae non vbique aequaliter di- rtat , fed mox hic intumefcit mox alibi fubfider, Sequitur id ex theoria mea de hice boreali, ftatuo enim trabcs efle luccm reflexam a fuperiori quadam fuperficie lucidis nubeculis imminente. (vidcl.Tom, Comment. pag. 3 5ci quo ipcdator cll, inucnire mate- nac lucid^c dillantiam a tcrra. Ex- xa» DE lUCE WREALL Explicatio Figurae I. p; , Circulu!: intehor GLS globum terrae^ Jimulque meridianum Jpe^utoris S refert. Circuhis exterior EIK fuperficiem atmosphaerae eam defignut in qua materia lucida fuipenfa haeret. Linea PCL efl axis mundi^ qui normaliter tranfit per centrum plani circttli paralleli FEDKF, cuius dia- mcter efi EK. In hoc parallelo mater.a lucida exifiere concipitur. Linea MR ^ Unea meridionalis in plano horizon- tali ducta , quod planum horizontale femidiametro ter- rae SC normaliter incumbere et indefinite extendi conci- piendum efi. Linea FD efi locus vbi planum horizontis et planum virculi paralleli fe interfecant. Pars ergo huius cir- culi FED fupra horizonlem eleuata arcum lucis borealis format. Triangulum SFD in plano horizontis defcriptum efi\ duo eius crura SF et SDfunt aequalidf angulus ad S metitur amplifudinem crurum lucis horealis. F f ? D funt loca vbi crura arcus borealis horizonti infifiunt. In triangulo ESN angulus ad S efi altitudo maxi- via arcus boreaIis\ atigulus vero adNefi ultitudo aequa- toris , ergo angulus ad E datus efi quoque. Lineae ECj FC, DC funt aequales omnesj ftint enim jemidiametri atmosphuerae. Hisce DE LVCE BOREALI. 119 Hiscc cxpliciitis , quantitatibus culculum coii- lliruencilnis notis tribucic oportcf, fit crgo Smus totus ~/- Latitudinis loci cofinus ~// Altitudinis arcusESN finus —m Dimidiae amplitudinis(FSN:=:DSN)cofinusz=:ji: Anguli SEN finuszrZ' Seniidi.imctcr terrae SCrir^ Semidiiimctcr atmosph:ierae CDma'. Dilhmtia fpcdatoris S ab verticc arcus E~y. In triangido CSE ejl latus ESz=j' , ECn .v, Fig. «. SC~^ , t't cojimis anguli ad S ejl —tn ( oh reciiim angu- lum CSN accedentem ^/^ESN) habetur ergo per triun- gulorum naturam. I . . „;— ,-^>>r^ ex qua Jit In triangulo SEN cjl SEzrv , finus anguli ad E pj-^ ,- ejl -rzh finus anguli ad S ejl — /;/ , et finus anguli ad N eft zz.q , hubetur inde 3 - - ^:j=z/':SN-'^ In triangulo reCtanguh SNF Jiue SND habetur Fig. ^ SNzi: ^ , anguU ad S tofinus —g , fit ergo In triangulo re^fangulo FSC hahetur SFzr— '*', ^^5- 4." SC=:/7, «■/FC— .V, inde per pjthagoricum prouenit. J30 D£ LVCIL BOREALI. Ex hac quinta et praecedente fecunda fit 6 - - raaigqq'\-rggqqyy-\-:Lamggqqyzz.rrrbhjJ ^rggqqaa 7 - - rggqqyy-^-^amggqqyzzrrrhbyy S - - rggqqy—rrrhhy——i.amggqq ^ ,. —latn,lgiiq lamizqg O TT T V " ~ y Higqn—rrlh) r(rrM— ^g-j^)* Vc ^' ■** 1 8. Nullas idoneus hiidenus licuit obferuatio* nes inltituere, quibus regulam illuftrarem, igitur fu- turo tcmpori nos committamus. Reftat vt mone- am, duo efle errataiw §. 37. fcripti mei prioris de luce boreali ; ( v. Tom. I. Comment. pag. %C$. ) Dixi q efTe finum eleuationis ^o\\\cofmum debueram dicere. Deinde g pofiii r^ finui dimidiae ampliiu- dinis, cum^ potius coftnum notet. DE SINIBUS CEREBRI AVCTOKE Jo, Georg, Du vernoi, §. I. Menite Dcc. ^ ^pcram toties'perdidi , in Sinuum cerebri qui anteriores Gakno lib. 8. de vlu parti- um , Aliis fiiperiores, item lateralcs vocantur, ex aliorum defcriptionibus ii- gurisue addifcenda natura i At nedum eorundem fa- ciem llruduramue integram unquam fatis; "vt op- ta- 1728. Tab. XH. DE SINIBUS CEREBRL 131 tjrcm, intcUigerc valiii, quia in praefatis dcfcriptio- nibus iconibibiic, vnica ri)lummodo fmuum facies in confpcdum vcniic, aitcra in totum dcficere viHi cft. Jiiinis Cuejur Arantius Bononiciifi.i id prinnim ani- maducrtiirc vidctur cap. I. et 111. ObCcruat. Anatom, his vcrbis : Friwicr iani pcrfpc&os in ierehrifubfitntia fitius y ^uos vcntriculos appcllare co7fucuimuSi duos in- fte^nes alios Jifius j aut cuuitatcs in pcnitioribus cerebri partibus rcconditas , atque alte delttcfentes reperiOj qui afuperiorum Jinuumf aut ventriculorum inagnitudi- ne non admoduni , recedunt , membraneaque ccrcbri 'quadam folJdiorcfuhJluntia, vclut priores , circumfcri' buntur. Rcjident bi fub duohus illis vcntriculis anteri- onbus , (itquc hinc indc, quafi in fubic&o nauigii alicu- ius abdito cubiculo , latent , ad anterioraque , verjus frontem protcnduntur , tertioque , vel communi Jinui vt diccmus , quemadwodum et duofuperiores , continui eua- dunt , alque in illum -velut ccrcbri centrum coucurrunt. Horum vcntriculorum baji, quac intro ud medium refpicit, candidu infwgcns fuperemin^t , et quafi adnas- citurfuhjlantia, quae ab injcriorijuperfcie, velut ad- ditatnentum extollitur, pjalloidique corjori , fcu tcjlu- dini ejl continua, ac per lonptudinem in dHteriora, ver- fusfrontem protenditur ,. inacqualique , ac Jlexuofajigu- ra pracdita ejt , quae Hippocampi , Iwc cfl marini equu- U cffiijem rejert , vd potius bombicini vermis candidi, fpinalis mcdullac initium hinc inde amplexantis , formam indicant , de cuius vfu alibi diccmus: huius particula ca- put referens tert 0 vocato ventriculo proxima cfl , re- fiexum verocorpus in caudam abicns ad anteriora pro- R 2 ien- 132 DE SINIBUS CEREBRL tenditur •, quocirca ad fuperiorum diffcrentiam Hipp9' campi , vdBombycini vermis ventriculos appellare Ubiiit. §. II. Qiioniam hac in defcriptione nouorum ventriculorum feu finuum mentio fadaeft; dudum la- borauij vt verum renfum Audloris caperem, quidnam per duos infignes aliosfinuj intelligat. Equidem, vul- garis opinio ed;, Sinus illico apparere refedis fenfim ac fenfun pafticuliscerebri incumbentibus,donec fpa- tium appareat in quo corpus ftriatum, medulla oblon- gata ct plexus choroideus continentur. Id \ero, vti redle •^wwovxi Arantius , idaeam fmuum"" imperfedam et mutiiam fuppeditat. Namquereuera praeter modo indicatum fpatium, aiia dantur fpatia, quae in profun- dum demerfii ac minus oeulis obuia funt: Qiiare haud improbabile eft, ea fere hadenus negleda fuiffe : Nam fi fmnm bombvcinum oculi 'vidiffent , miror quomodo rcs notaiu digniflima praeflito fmui inclu- fa , quac ab Arantio detecla ct titulo iiippocampi vel Bombycini vcrmis defcripta eft, vsque adco ob- lcure expofita fit. Nonfolum eius iiguram nullam adhuc videre potui; Vcrum ctiam, de eiusdem ftru- ctura ct vera fcde vix quicquam elfatu dignum apud AucT:ores reperio , quumque mole fua quae pollicem aequat, tum etiam ftrudurae elegantia valde confpi- cua pars exirtat ac denique pfalloidi corpori conti- nuata fit, perfpicuum eft, nuliam aut mediocrcm no' tionem eius fuiffe poft Arantii tcmpora, nifi fub ti- tulo vago crurum aut brachiorum Fornicis. §. III. His motus rationibus, fequentem Hip- pOtY/OT/'/ dcfcriptionem, adjeda fimul figura , exhi- bcre BE SINIBVS CEREBRL 133 bcre opcrac pretium vifum eft. Vt is in confpc- «flimi vcniat , primo" finus vulgo notus apericndus cft, qui inter duos apices hemisphacrii AA. in cius- dcm hucrc intcrno falccm rcCpiciente fuperficietc- nus excauatus cft , qucmquc tota masHi corticalis mcdullarisqac vndiquaquc fupcrius infcriusque vs- que ad riniam fiiuis, vcl vsquc ad concurfum fcu con- iun(ftioncm vtriubquc hcmi>phacrii ambit. Huius ri- mae limbo BBB. tcrtius paries horizontalis titulo fcpti feu Ipeculi lucidi, vcl fi mauis, tympani appofi- tuseft-, cftque tcnuilfima lamina meduliaris, duos fcre digitos lata , antc vtrumquc finum atlixa. Ta- mctfi vt nmplcx diaphnigma cum Gulcno a multis confidcretur , qiiia ambac pracfitac laminac fcfe proximc tangunt ac momcnto fcre di(filiunt, re vcra tamen duplcx, ac hiatu intcrmedio in quo aquam vidimu> , dirtiii(fliis ac diuiCus paries ert. Vtriusquc laminac liibllantia tcnuilhma ell ac dia- phana , immilfo in altcrutrum finum acre, inltar ve- li aut veficac Icfc cxpandcns ac tumorcm eflkicns, ficuti in cercbris admodum idoneis diu contcmplari procliuc fuir. An via in tcrtium vcntriculum, ca non obllante lamina, p.itcat ncc nc, id interno- fccrc hiud potui ; Vcrum rem obleruaui aUam haud in curiofam , fcihcet interior fupcrficies prac- fatac laminac, pcrcxiguis ac vifum pcnc cffugicnti- bus granuhis aut papilluhs ex aspcr.ua vifa ell. §• IV. Jam rcmota ca lamina, pars magna fiiius vulgo noti , id cll fpatium ab , hcli- ccm auriculae humanac acmuhms, in quo corpus R 3 ftri- 134 DE SINIBUS CEREERl {Iriatum, pars medullae oblongatae et plexus cho- roeidcus coatiiientur, apparet. Scdabhuius, cea fatis obuiae cauitatis delcriptione confulto ablUne- mus ac vcrllis duo alia fpatia infiguia oculos con- uertimus. Ac primo, vbi Fornix finusque praece- dens tcrminari videntur, lit. If, dudum geminum obferua in diuerfas phigas haemisphaerii tendentem, quorum alter c lobum auriculae fimulans, in po- fteriori apice haemisphaerii rcda excuriic, eaque cauitas ell, quam Thomas BurthoUniis in Anatome quintum renouata pag. 491. digitali fimilem obfer- uat. In hacce cauitate nuUae confpicuae iimt pro- tubcrantiae. Alter dudus, ad ventricuhini nouum fcu bombycinum ducit, ac vehiti cauitatem conchae fimulat. Is, ftatim a principio d curuus ct arcui fimilis, fuper inferiorem hemisphaerii limbum, cir- ca bafin medullac oblongatae, fmum femisphaericum deicribit, qui ex angurto lenfim hitior ampliorque fa- jftus, podquam ad latus internum medullae oblonga- rae peruenit, in ficcum oualem rcliqua finus cauitatc triplo maiorem terminatur e, In hoc facco parti' culam obferua, qua in toto cerebro propter aibedi- nem occaccantem fabricaeue elegantiam, pulchrior haud datur, puta Vcrmcra bombycinum feu caput Hippocampi Arantii C, extra praefati facci planum, ad altitudinem 5 fere linearum et latitudinem xi. line- arum protubcrans, in cuius exteriore fuperficie, fpi- ralium circum vohitionum exfculpta funt veftigia ff. Ad haec, quum tereti et Ouali figura, vsque ad du- orum fere pollicum longitudinem, gaudeat, eo to- to T)E SINIBUS CEREBRI. 135 to itincre ad vermis bombycini craflioris effigiem non nihil accedit, vcl ad effigiem cornu arietini, ad quam adluic propius accedere mihi vifus eft. Nam- ,que idem corpus, poftquam c facco, cui inchifum eft, feCe in diitftum angudiorem demittit, valde gra- cilelcens, fpiralium circum volutionum imprelho- nes amittit quidem , ac in modum arcus incuruatur, g. formaque inteltinah, fuo tandem cxtremo, (quod fub vocabiilo cruris feu brachii Fornicis vulgo notum eft) vn.i cum oppofiti latcris brachio , Fornicis cor- pus immediate producit h. Explicatio Figurae. A. A. Duo apices haemisphaerii, cum intermedio finu a. b. B. B. B. Limbus medullaris finum ambiens. a. b. Sinus vulgo notus helicem auriculae humanae aemulans. f. 5inus , lobum auriculae fimulans , in pofteriori apice haemisphaerii, d.e. Sinus bombicini vermis feu hippocampi Arantii, Q. Hippocampus feu vermis bombycinus Arantii, ff. Spiraies circumuolutiones vermis bombicini. g. Curuatura et pars gracilior vermi* bombycini. b. Fornicis pars. THE- i3«F THEOREMA DE MOTV THEOREMA DE MOTU CURUILINEO CORPORUM , QUAjE RESISTENTIAM PATIUNTUR VELOCITATIS SUAE QUADRATO PROPORTIONALEM UN4 CUM SOLUTIONE PROBLEMATIS IN ACT: LIPS: M: NOU: 1728 PROPOSITI. Aiictore Daniele Bernoidli Joh. FiL §. I. Menfe jan. M^ ^^ iinndoquidem plurimis experimentis extri 1729. ■ B dubium pofitum fuit , corpora in fluidis Tab. XIII. %^^|r non admodum lente mota refiftentiam ^^"'^^ plerumque pati quadrato velocitatis fuac "vbique proportionalem •, vtilia erunt in hoc argu- mento illa potiffimum theoremata, quae huic hy- pothefi funt fpecialia: ad hanc claffem quoque per- tinet theorema mox indicandum , quia fimile ir. nulla alia refiftentiae cum velocitate comparatae pO' fitione exhiberi poffe mihi perfuadeo. pjg^ j, §.2. Tbeorema. Sit curua qualiscunque ^ACf, fuper qua corpus moueri ponatur ita vt vbique refi'- ftentiam offendat quadrato velocitatis fuae propor- tionalem. Incipiat primo defcendere grauitate fui inA, perueniatque priusquam retrogrediatur, in C*, deiii defcendere iucipiat idem corpus in a afcenfuque fuo CVRVILINEO CORvORUM&c, 137 Tiio maximo pcriicniat int", ducanrur verticalcs Ab tt Cc/atM'JC horizontalcs rt/' et c^l , fmtquc clcmcnta Ar^ et Cc infinitc parun. Dico forc Icmpcr fpatium pcrcurCum AC proportionalc logarithmo latioai» A^ ad C(i" Dcmonjlratio. Dcfcendat primo corpus cx A,' peruencritquc in pundum F, moxquc pod tcmpus- culum infmite paruum dt in E, ducantur horizonta- lis FG, ct verticalis GE; ponatur velocitas in pundo Fin-y, \nE,—v-\-dv\ exprimatur adio gra- uitatis corpus fluido fubmcrfum animans pcr|;, nu- mcrusquc illc qui mukiplicatus pcr quadratum velo- citatis dat rcfillcntiam fluidi indicetur pcr n. Sic erit vis accelcrans in pundlo Yz:ig^^—nvv, quae mul- tiplicata pcr tempusculum dt dat incremcntum vc>» locitatis dv\ liinc igitur habctur aequatio l.[^f~-nvv]dt—dv. quac pofito ^ pro dt abit in hanc aequationem II. ^xEG— wy. FE=c'^i'. Jam vcro fingamus corpus idem defcenderc incepis- fe cx pun(flo a, rurfusquc pcrucniflc in pundum F moxquc in E-, dicatur rctcntis caetcris pofitionibu* velocitas eius in F— />, ct in E~p-\-dp: ita obtinc- bitur loco fccundae aequationis haec altcra III. gEG -nppy¥E—pdp fubtrahantiir tcrmini acquationis tcrtiac a terminis acquationib fccundac; fic crit fada ab vtraquc partc diuifionc per pp—v-v Tom. IV. 5 Cui «3» THEOREMA DE MOTU Cui poftremae aequationi id commode accidit, quod incegrari potlif, vt vero debita conftans addi podit, confideranda ell velocitas corporis ex a dclapfi in pundto A-, fit crgo illa velocitas — ^, ita vt exirten- te pundo F in A fit p—a et v—o, dicaturque numc- rus , cuius logarithmus ed vnitas — r ; atque ita aequatio quarta, fi intcgretur; dat V. pp~vv-^c—-'^-''^aa vcrum cum corpus cx A dclapfum peruenit in C fit v—o et AF:ii:AC ', tunc igitur habeturp^— ^— -" '^'^*?^/ vel VL 2;;.AC=Jog.||, "vbi iam per p intclligitur vclocitas corporis cx (i de- lapfi in puncflo C. Porro patet, refirtentiam nullam effe in defcen- fu per aA. pariter ac in afcenfii per Cc j quia veloci- tas vtrobique eft infinite parua: crit igitur in hoc ca» fu de quo dicimus °|rr: ^5; vnde vi fextae aequationis VII. AC-^n\o^.^ adeoque fpatium percurliim AC vbique proportio» nem habet logarithmi rationis, quae eft inter kb ec C^. Q. E. D. §. 3. CoroJL I. Si medium rcfiften» eft iu- finitc rarum id efl , fi corpus mouetur in vacuo, oftendunt praeditflae aequationes , effc C 'f^ ^'^ curua defiderata hoc in cjfu per logarithmos conftrui polfit. Verum Pa- tcr meus, cui haec aliquando perfcripfi, obfcruauit, h.\nc curuam ipfam cnTc tradoriam Hngcfiii', id quod i\. tim apparct cx duabus fnpcrioribus acquationibus 3 tur 1.2 THZOREMA DE MOTU tur ~^T^iz(fs. Igitur fi in linca verticali indefinitc Jz_ ■ — 4'y — Fig. 3. longa OB abfcindatur BQ^^„ , et ex Q^erigatur ho- rizontaiis QR indefinite longa, corpusque in B po- fitum ita trahatur mediante filo longitudinis BQ_, vc altera extremilUs Q^dcfcribat redam QR , defcribec corpus curuam BP, conditioni problematis fatis- fdcientem. §. 10. CoroH: 2. Facillimum ed: infinitis mo- Fig. 2. dis efficere vt ambae curuae OAB et BCP vna ea- demque aequatione cxprimantur. Ad hoc nimirum requiritur, \t fundio quaedam afliimatur pro s talis vt diuifa per c+"^ idem exhibeat quod oritur fi in fundlione fuiflet Uttera S ncgatiue fumta, liuicque fun(flioni poncndum cft clementum dx acquale taHs fundlio cft c"^^ sds , vel c-^^s^ds vel generaliter c^^\idsy intenigendo per fun focia tra(floriac BP^ fic vt ambac curuae fint inter fe {Imiles. Si porro longitudo fili fit :=.^ et dcin —7^ et fic deinccps, continuo alia formabitur tra- ^[(0.r-h)') ^ -O.r ] ILi(flenus autem, cum de folo circulo radii XSj vcl XG agcretur, alTumi OX pro conftante debuit. Fi- at nunc LX variabile ■zzx , adeoque OX:=z?n-\-Xj ^rlt OX —m -{-2f}!x-\-x et y —zrx-x , adeoque VisCirculi praedidi=/>„-^_[(;;;2-l-2w:i--l-2r.r) - — (w-HA-)-"^' ]. Haec vis duda in altitudinem X^ zzdx, dabit vim Cylindruli elementaris GP^^^:=:; 2n-f-i —p^^(lx [ ( ;« =-f- 2 w.vH- 2 r A- ) ^ _ ( ;«_-}_a,' )="-+- ' ]. Adcoque Vis fegmenti fphaerici GLV—p^a—g) 2 ^lirtl- 2n-4-3 27i-f-2 2n-+-2 . (m/V-H 2 nx-^lrx ) 2 — m (m-i-x) — m n l (2n-Hi) (2n-i-3; (m-i-rj Un-Hi) (2n-i-2) J* §. ^, Pro vi ccntrifiiga fcgmenti HMQ_inue- njenda, nihil aliud requiritur , quam vt homologae cadem ratione tradentur lineae et fuperficies. Vn- ( fccundiis, §. 7. Iii Scgintnto GLP pro inuenienda vi globi fcciindiim dirccflionem OLM, notandum cfl, quod vis fmgulorum punftorum vt S, limicctur per oppofitiim in Y. Dicendum igitur: vti OS ad OX, hx vis primitiu.i ad vim limit.itam puncfli S. Igitur Vls Zonuhic circularis antchac inuenta, duccnda ca in §^, vt ^M -{a-g)pydy{6x -\-y^)~^' ^^ ■ 2 2 n— I —U—glpy^^jiOX -\-y ) OX, ct integrando Vis Circuli radio XS, ( vel XGzrj) dcfcripti, adJita lla- 2 2 Tl 27M-I tim condantc —p^[OX -\-y ) -OX ]. Fiat nunc OX variabilc —m-\-x^ fubllituatur valor ipfius y^^—zrx—xx , et ducantur omnii in altituoincm "iLx—dx : erit Vis Cylindruli elementaris GVfg tcgrando cum addita conllanre , Vis Segmcnti Sph.icrici GLP— ^(^— ^) , dudnm in quantitatcs n-i-i :t:_|_3 " '' 2. 21. (n-J-1 it^-H-rJ »M-2 2«-f-+ 2n-f-2 2n-f-2 (rn.m.-^-lm-e-^lrx) — m (w-f-j:) — m 2 2n. ( ;n-)-2; ^.2« ;a-i-i):M-2)'m-+-r) §. S. Simihter projit vlsccntrifiiga fegmcnti fphac- lici IIMQ^rr/^^-f-/") (1u;. 153 Euolutiones quorundam Cafuum Ipccialium. §.13. Si fphicra lic homogcnca, adcoquc f—^—o, tiiuquc w-i-riizf, eric in cafii prinio, po- s fitifi—i. Vis centrifiiga =.p{jacr^-\-^^), ct fi jj—Oj crit vis fphaerae znp.j^ar'^. Sed in cafu fc- cundo crit, pofita ;/— i , vis centrifuga —p.^ai,!''^ et pro ;/— 0 inducet formuUi in Loguichmos. Vis autem fphacrac in centrum grauitacis coUccflnc, fa(=£i-4-|/(r'^-f/>=-|Z(.-_f-; •=;'-). Cafus autcm fccnndus §. 7 et 8. dabit , pofito jm^i, y\m —p{jULr^-\-^fr'^), ct, {di—o, inuoluct Loga- richmos. Vis autcm fpiiacrae huius in ccntrum gra- uitatis coUedac, pofico ;j— i, crit — /)(.j;/a*'-l-^/;'''), 3 22 ct pofito nz=:o, crit — />( 2^^-4-i^lj£ ). Si fucrit .V— ^r, et ^'^i'- in §. 5. 5. 7. et 8. erit g—^^f, vt fphacrac compofitae ct homogencae fit eadcm gra- uitas. Fiat ;;— i , eric §, 5. ct 6. vis ccntrifuga =z/>(,]^o-3-^_^^_^;.^-HJA/(.=_H.-r-H=)^-l-^,/:* Toir.. IV. V cr- 154- SOLUTIO FROBLEMATIS VE VI errore calciili. Sed §►. 7. et 8. erit Vis —pi^acr? H-^L/-'^). Eiidemqiie erit Vis (phaerac in centrum Fig. 3. graujtatis coUedae. Sit enim E centrum graiiitatis fegmenti GLP, erit LE—Y^~^^~lr. Sit F ccn- trum grauitatis fegmenti aitcrius HMQ^, erit MF — ir^I^-^^r, etEF— fr. Sit nunc D centrum grauitatis commune inueniendum: dico , ficut pon- dus in F fuspenlum —^-^^'^{a-^-f) ad pondus fuspen- fum inE=::|^rV(^— ^^^-/jita dirtantia ED ad dillanti- am DF. Ex quo fic ED=|rl^/, et LDzzLE-f-ED ~r(i-4-^)-, Vnde tandem diilantia centri grauita- tis fphaerac a centro vorticis zzOD— f-|— |^: et vis centrifuga —^ar^p{c-\-f^-=zpi~acr^^\fr'^) \ti prius obtiuuimus pro §. 7. et 8. Corollaria. §. 14. Patet ex didis: Non pofTe pro fphae- ra vel homogenea , vcl hcterogenea indiffcrenter fubftitui eius centrum grauitatis. In folo cafu fecun- do, et hypothefi ipfius w— i , id femper fuccedit; in primo nunquam. Intelligitur hoc ex illo; iliud praeter exempla iam allata ex generali ratiocinio. Sint T ct U duo punfta quaecunque globi heteroge- uci, quorum denfitatcs exponantur per T et U. Sic V\Zy 4- eorum communc centrum grauitatis K. Demittan- tur in lineam OLAI perpendicula T^, K/:, U«: erit cx nutura centri grauitatis U ; T~TK : YXizzJk : ku. ViiaC U. uk~T. tk. Cumqne vires centrifugue ia ca." CEKTRin^CA CORP. SPHAEniCT &c. 15$ crafii §. 7. ct 8. pro ;rr:i , fint in rationc mafTarum U, T, K, ct dilbiiuiarumO//, O/, O/fe, lubcbitur: T. Ot =: T. Ok -+- T. ki V. Ou z=: U. Ot - U. w/- — V.Ok- T. ^/. Vndc T.Or-+-U.O//=r(T-i-U)0/(: = K.O/:. ' Patet porro, quod Cxhn mancnte granitate ipfius rpliacrue, ct modo compofitionis, diuerla fit vis cen- trifugac diffcrentia a ti fphaerdc homogcncae pro diuerla globi a ccntro vorticis dillantia, quia c in- grcditnr fi^^rmnhim vis centrifiigac: quod etiam di- uerfii fit in cadcm diflantia pro difFerentia grauitatis in Ytroqwc heniibphacrio, quoniam / ingreditur ia eandcm rorrmihim : quod denique magis magisque diuerfiifit, prout fcgmcnta fphacram componcntia fnnt magis inaequalia vohimine ct denfitate. Facilc inucniri potcrt pnncflum in quod colligi debcret tota fphacrc maffa, vt cadcm prodeat quantitas vis cen- trifiigae , quac in hctcrogcnca obtinct. PolTet id vocari ccntrum virium ccntrahum. Dcniquc ctiam illud oculis patct , pro diuerfa vorticis lcgc nunc maiorcm efle vim fphaerac compofitae, nunc mino-' rcm, quam eft in homogcnea. SchoIIum. §. 15. Ncmini non obuium crlt , plurima pcr hafi:e formulasProblcmata non dilficultcr rcfol- iii , prout vnam vel altcram ex literis formulam ■componcntibus pro incognita aflrumferib. Sola n, quae lcgcs vorticiji cxponit, difficulratcs compledi- V a. tur, 15^ BE tlENE. tur, fi pro incognita fumi, et ex tbrmulis praemis" fis dcbeat inuefligari. Caeterum et illud facile intelligitur , componi fphaeram ex pluribus quam duobus fegmentis pofle -, nec requiri, vt fphaerae compofitae grauitas aequet grauitatem alterius fluido homogeneae : Inueniri potius hac methodo vim fphaerae compofitae cen- trifiigam, quaecunque demum deniitas, numerusque ec ordo fegmentorum fingatur. DE LIENE. AUCTORE Jo, Qeorg. Du vernoio §. I. M. oaobf. /% phienomcnis circa Lienem obferuatis, ac 1729- ' /"^ ante omnia, a fitu eiusdcm naturali initium JL JL fliciam. X. Infignis in Hypochondrio flniftro cauitas feu fpatium ampUim vacuum exflat, cuins portio ad fedem ventriculi et Lienis deftinata, reliquum vero fpatii vacuum et liberum eft, fic vt manum in eo circumuertere et circumagitare procliue fit. Dein* de, idem fpatium , intuitu coftarum et Diaphragma- tis , eleuatione ct concidentia earundem , inftar Thoracis maius minusuc effici poteft. Taies proindc circumftantiae fuspicionem mouent , corpus Lienis m DE LIENE, i^-j in viiio ct Hmo homine, totum pracfatimi fpatiiim aliqiuindo fortc rcplcrc, alio autem tcmpore non replcrc , Licnisque adco fitum fcu conditionem qua- lis in demortuis ccrnitur, filhicem cffc. Cactcrum, Licnis ca figura crt, vt in modiim linguac parum in- curu.itae et conglobatac fiipcr vcntriculi extrcmita- tem finillram obliquc \crfus dorfum, iuxta ducflum coftarum CeCe accommodet. 2. Qiiemadmodum vteri fundo Placenta foe- tus, fic Lien fupcrficiei vcntriculi adhaercfcit •, imo auferre vcntriculum haud licct, quin cum eo fimul licn cxtrahatiir vna cum omcnto, cuius folium plu- ribus digitationibus fcu appendicibus vchiti tendineis, limbo licnis accrctum (aepc obferuaui, vnde Sinus in- tcr omcntum ct liencm enafcitur, cuius vfum ignoro. 3. Inter Lienis et ventnculi Ncruos, inter ncruos ct vala fplcnica, idque inlimine lienis, com- mcrcium fingiilare ct admirabihs focietas interccdit. Kcruci enim funiculi corpus licnis ncquaquam fu- bcunt, fed in praefito hminc ab vna extrcmitatc ad aham protenfi fubfilhint , a quibus propagines partim adLicnem partim ad ventricuhim omentum- quc contenJunt. Eadcm quoque vaforum fanguine- orum lcx obtinct. Deinde a neruorum finguhiri comphcitionc, laquci annuh\res fcu circularcs cffor' maniur quam phirimi, quibus vala fplcnica inclufa ac incarccrata dctincntur. 4. Transfiifionem fanguinis inter pracflua vis- ceri dari, eamque (i non perpetuo, certis tamen tem- poribus iocum habcre ex eo perfpicuum eft, qnoni- V 3 am 158 DE LIENE. am in limine vbi nexus eft lienls cum rentriculo;»' canales breuillimi cum arteriofi tum -venofi, ex vno ad alterum reciproce tendunt. 5. Proportio venae et arteriae fplenicae ad aliarum partium vafa multo maior vila ell-, Idquc fortalTis, moram feu coiiectionem fanguinis certis temporibus denotat. 6. Venofae radices ramificatioaesque intra corpus lienis confpicuae, nouam ac extraordinariam a caeteris diuerlam legem oculis obiiciunr. Nam quod Brnta attinet cx. gr. in Equo, Elephantoque, venae tunicis carent proprie fic di^Tlis, funtquc fora- mina lii;uram canalis adumbrantia, ad modum cana- lis pcrpundla fuper chartam exprelfi. Verum in Li- ene humano advertendum eil , etfi venafiie ramifi- caii:)nes tunicis veris et imperforatis conrtare Vide- antur, eastamen reuera perforatas effe phirimaquein iis foraminula cribrum aemulantia facile internofce- re fas eft, prouti HYginorus rede annotauit. Atque duplex fdlummodo exemplum praefatae conforma- ationis in corpore humano, idque in duabus parti- bus magna inter fe analogia gaudentibus hadenus re- perire valui, vnum in Mentula, alterum in Licnc. 7. Omnes Liencs quotquot in cadaueribus op- timis examinaui, inftar fpongiae, molles, tumidi, diftenti, liuidique oblati funt. 8. Fado vulncre, ac inter digitos comprelfo Liene , molem et volumen eius reduci ac diminui perfpicio , perque foramen \uhicris fanguinem pleno flumine exire^ 9 Re- VE LIENE. I5P 9. Rcceflus omnes Lienis vero ranguinc tinc- tos infcdosquc, antcquani vlla valU lacla \ulncnua eflent, inucnio. 10. Poft crebram agirationem intindioncm- que folam in aqua tepida, languis cito eluitur, ac i\- ne alia praeparationc , Lienis fabrica fimplicior ocii- lis firtitur. 11. Aqua, Acr et quoduis liquidum , omncs reccfTus celeiitcr peruadit, corpusquc licnis inflatur. 12. Fabricam deniquc Lienis interiorem , vel fubflantiam diligentillime perluflranti , ea rarn, fpongiofa filamentorumquc varic inter textorum et acuernofornm congcrics vifa crt. §. z. E prolatis Phaenomenis, vtpote cer- tis cr euidentibus, notiones i. de vcra firudura Lic- nis, 2. dc acflione , 3, de eiusdem vfu formare; vcl minimum, notionum haclenus receptarum ve- ritatem aut falfitatem internofcere procliuc erit. Qiioad prinuim-, in tota fabrica Licnis nihil quod eius notitiam pcrarduam , difiicilem , impofii- bilcmvc efficit, perfpiccre valeo; quumque in toto cius contextu fimpiicior , rara , porofa, fiiamcnto- f.ique fubftantia quae in toto liene dominatum ob- tiiict,quae in aliis vifceribus haud obuia ell, quae- que in folis corporibus fpongiofis reperiri folct , in confpccflum venif, quumque vaforum conformatio cacteraquc phacnomcna allcgata huiccc id eae mi- nime aducrfentur , rationi confonum t(l in data llruclura euidenti conquiefcerc , donec contrarium dcmonllrctur. Caeterae cnim particulae folitari:ic, ii\i- 1 i6o ' DE LIENE. minutioresquc, vtpote acceflbriae ct ad fundionem principalem hnud primario concurrcntes , qiuiles fiiat pundii leu corpuscula candicantia a MalpighiOj Tau-vrjo, Merjo aut Aliis obfcruata, ea fuie adfint fiue non adfint, ad rei fundamentum fcu contra ge- neralem ftruduram niliil conferre valent. §. 3. Qiiia tamen fcire interefl:, an Glandu- lae feu corpuscula praefata reuera adfint nec ne ? Item an Li en ex filirarum ac cellularum congeric iuxtaHj^77/:9r«;//, MriJpighium conftef, ac denique quid de modo allegatis fibris vere flatuendum fit j dico I. quod redle monente Khuyscbio ne \mbra aut ve- fligium glanduliuum tam in Humano quam in Ani- mantium mihi obhitorum in fpecie Elephanti Lie- ne appareat. 2. Eiusdem laudati Audoris contra fi- bras Lienis affertioni, quoad Lienis fubflantiam pro- priam,quoque addipulor. Fibrarum equidem imago ct fpecies quaedam cernitur, fed falfa et ilkiforia, quia veros Dudiis cauos effe certis experimentis conflat, cuius erroriscaufa e(l, quod hi diuerfo alio- rum ducftuum in ahis visceribus more, haud glome- ris aut plexus aut ordinaria fbrma comparent, fed tenuium filamentorum nudorum et fimplicium natu- ram referunt. 3. Qiiod poros et intercapedines at- tinet, in toto Lienis contextu, ieu in Humano feu in fupra memoratorum Animantium liene, cauer- nulas fanguinem continentcs inuiccmque communi- cantes, quas immifTo flatu extendere et dilatare flis cfl, chire perfpicio. §.4.. DE LIENE. i(Jr $. 4. Fibricam Licnis fimpliccm, pcrfpicuim ifique iiliis virccribns li:iiid obiiijm/ mc hic cxhibcn- tc , Alii vice vcrfa dirticiikiites, obflacul.i , caligi- nemquc pcrpetuo incufaiit, indc ad idaeas remoti- ores , in fpecic ad motum fanguinis fplcnici ad Hc- par tcndentis refpicicntes , Licni communcm Ihudiiram concefTiim effc , qualis cfl; (Iruclura Pa- renchymatnm fcu vifcerum fccernentium pronunti- anf, Eaque hodie rccepta eft opinio dc Strudura Lienis, quamquam valde incerta et ad legem Paren- chymatum , iudice faltem oculo , parum accom- modata , tumquc poftremo cum vaforum confor- mationc, fanguinis in eo exundatione , cum fitu pendulo aliisquc phnenomcnis male concordans. Porro, quod de motu fangumis fplcnici allegatur, cernimus fanguincm quoquc aliarum partium ab He- paterecipi, fangninem nimirum omenti, \entricu- li , mcfcntcrii, intcdinoiumque, dc quarum parti- um ftrudura carumque rcfluo fanguine , fi confe- qucntia fupra mcmorata vera effLt, idem quod de Lienis ftruclur.i iudicium profcrcndum cfTet, quod tamcn cuidenter falfum cfl. Pone vcro, folum ra- mum fplcnicum ad Hepar tenderc , caciera vafa ve- nofi Abdominis in venam Cauam tcrminari, fangui- ncmque Liems ( cyckifo omni aliarum vcnarum CAn- gnine ) ad Hepar rransmitti, tum forfan de quodam ncgotio aut commcrciointerHeparctLicnem, fus.pi- cio haud iniufta formaretur-, Scd co in cnfu (iiftinda prouti quidem mihi videtnr Rami Splcnici indolcs confpicua cfTet, quod tamcn ncquaquam obfcruatun . Tow. IV. X ' Ma- x52 DE LIENE, Miilo crcdere, tales venarum et fanguinis diredio- nes minus denotarc arcanam partium funtftionemy quam in legibui generalibus Circulationis rationem habere &c. §. 5. Intuitu expofitae Lienis fabricae, Idae- am concepi nouam de eius adione , quam tamen ininime caueo ac pro conicd:ura folummodo ivabe- ri cupio. Lienem confidcro non vt vifcus, fed vt partem inftrumcntalem , ad exundationes fiuidorum in co fiuentium , intumcfcentiasque fuscipiendas de- ftinatam, fme alia occulta ct a fubtiliore mechaniS' mo pendente fundione, qualcm fic dict-A Pdrencbj- mata corporis humani cxereent. Partem inflrumen- talcm eam vocamus, cuius operatio aperte et fenfi- biliter mechanica ed, vti valuulae refpecflu cordis et venarum , Palpebrae refpedu vilus, Auris externa refpedu auditus, Epiploon refpedu intcftinorum, Capfulae forfan atrabilariae refpedu renum, corput Spongiofum rcfpcdu vrethrae &c. Id milii perfua- deo 1. ex generali Corporum fpongioforum pro- prietate quae a fluido intro ftagnante rctentoque, cellulis feu cauernulis eorum diftcntis inflatisque nui- loque cxtus incumbente corpore compreflis, mox in tumorem attolluntur •, e contra, ceflfante fiuidi flagnatione, in priorem flatum reftituuntur. 2. E fa- cilitate poft mortem, quoties aer vel quoduis liqui- dum intra lienem penetrat, molem lienis augendi. 3. Conftat quoque e 7. 8.et 9. experimcnto, omnes cauerniilas lienis fanguine vtplnrimum diftentas in- fedasque elTe. Deuique 4.. ad Sedem Lienis refpicio, in co fpatio amplo , quod intcr cofliis fpurias , Di;i- phragnui et Vcntriculiim vacuum eft , quod vt iii- utile, ncquaquam confidcrare iicct. Lubcutei liic tcllimonia ,Mcdicorum addcrcm, de motu Licnis in \ivis liominibus tam oculo quam auditu pcicepto, item figna inflati Licnis vti funt col^arum (puriarum fmiltri latcris protubcrantia vcrfus dorfum progrc- diens, acftus, pulfatio, tumor ct grauitas hypo- chondrii finillri , contadus tumidi lienis6cc. Sed fu- pra ailegata Ihacnomcna Aiiatomica hac vice nobis Hifriciunt. Ex hisce concludo probabiliter , Lienem in viuo Homine inllar Follis inflationibus obnoxium eiTc, molemquc eius intcrdum naturaliter augeri intcrdum diminui, corpusque Lienis fpatium hypo- chondrii vacuum(vid. i. phaenom. ) aliquando re- plcrc, alio vero tempore non rcplere, etfi in fanita- tis ftatu carum mutationum nullam fenfationem per- cipiamus. Quamobrcm, dupliccm inflationem fcu intumescentiam Lienis ftatucrc procliue efl:, vnam vioientam et practernaturalem , alteram naturalcm, benignam ncccflTariamquC; quam veram adionem Lienis appcllo. §. 6. In eo difficultas fok nunc verfatur, vt Agcns fcu id quod fauguinis in Lienc motum fiflcrc, eius exundationem excitare intumefccntiamque adco Lienis producere potcft, aflfequamur: Alias enim intumcfcentia Lienis ficri haut poteft, etfi ve- narum tunicac perforatae fint, quia cum hac tum ccllulae nifui fanguinis fefe opponere valent. lilud vcro Agens num forte ventricuius diccndus efl? X 2 DE i6^ DE SOLWOKUM DE SOLIDORUM RESISTENTIA SPECIMEN G. B. Bulffingeri , §. I. . ^^ po^ fadam integratio- nem ahitudo BH(:=a-) migret in BD(— ^). Fjg, 3, §. 8. Sunt ordinarie trabes parallelepipe- da, et Areae ABCDA parallclogramma. Itaque apphcatae EF conftantes. Sit igitiir j~c. Erit Q=z RESISTENTIA SPECIMEN. rc-j Qpfbydx—fbcdx—bcx-^ conft. —bca. Cuius qui- dcm fonnulae hic vfus eft, vt datis, quoJ ficri pot- eft, per cxperimenta viiloribus literarum (^, f, ct tf, inucni:uur b{—^) pro firmitatc fibrac ligncae, quale!> totam complere arcam finguntur. Itaqiic fi fibram datac crasfitiei velis cognofcerc : Sit arca fibrac traubucrfim fcclae ~/:a , erit vis eam ruptu- ra — ^— ■f'i co §. y. Supponitur autem in hoc calculo, tcx- turam trabis intcrnam fatis cflTc (imilarem , vt ne- gligi differentia fitus fibrarum pofTit. Si enim fibras interftitiis a fe inuiccm irregularitcr feiun^flas cfTe vclis, certumcft, vah-^res prodirc aliob atquc alios j prout id multitudini fibrarum detrahit, vtpotc quae fola hic in computum venit, cum in fequenti calii etiam diuerfitas pofitionis plurimum confcrat. Li- cebit tamen vulgari methodo infiftere, et fibras vni- formitcr per trabem diltributas fingcre, quoniam ncc dctcgere verum, quo iacent, ordincni, ncc adpraxin, fi vel maximc innotcfceret , cum infigni difcriminc apphcare pofTumus. §. lo. Sit iam porro potentia P, quac tra- Fig, 4, bcm dcbcat transuerfim abrumpere. Galilaeus rigi- dum corpus confiderans, rumpi fimul omnes fibras, adcoque ct omnes tota fua vi reliftere, intulit. Inde fcqiiitur rumpi illas (iiper bafi ADC , et rcfiftentias fibrarum haberc momcntum tanto fortius, quanto lon^ius a bafi rupturac ahfiint. Igitur momentum rcfiftcndi, quod elcmentum E"/^ pctentine P op- ponir, eft acquale h(iQ refiftentiae ablulutac(~^t.'(^-.vj^ fit Prz*J.2r^=— =-%Q. Sit dcnique rcfi- ftcntiii \t dignitas|quaccunque extenfiouis^hoccftt'— t!^.^LL, fict hoc cafu P-^'.-"— — \, .Q, §. 15. Equidem in hac enunncnitione patet| fi ceteris paribus phires inuicem trabes comparen- tur, fcqin carum refiftentias rationcm folidi ^rt^, hoc cft compofitam ex fimpiici latitudinis et dupli- cata ahitudinis. Idcmquc in omni alia rcfiflcntiae per cxtcnfioncm facla determinationc locum habere fic intcUigitur. Sit loco dignitatis fundio quaecun- que-, adcoquc b ad ^', ficut fundio lincac BD(=rA) ad funftioncm fimilem lineae HD( — X) fiuei^—T^i patebit in formula f(a—x)vydx—J-^^~^~j ob di- menfiones literae a in funcftionibus X et A fimiles, et feCe deltrucntes, fcmper in numeratore duas literae a dimenfioncs fuperare, quando poft integrationem x acquatur a. Eandem conclufionem Farentius alia mcthodo direcfle inuenerat , qua tenfionum leges non fine artificio cuitauerat. (*) §. i6- Fateor hic, quod faepe alias tefiatus fum, videri mihi, quod jvT?//^';;^/^^ fibrarum wrt/or^x finr, qiiam pro extenfionis ratione. Nefcio, annon ambigui aliquid in hypothcfin §. 1 1. irrepferit. Di- citur, cxtenfiones cfl*c vinbus tcndentibus propor- _^ Y 0. tio- («) V. Mcmor. Acad.Scicnt.PuiT. 1708. p. 20, et Hiftdr. eiusd. anci p. 141. 17^ jDJE SOLIDORUM tionales-, Refiflentias efTe acqiiales momento tenfio- nis certum eft. Sed cur ipla extenfio debct effe proportion:ilis vi tendenti? An fieri non poteft, vc maior fit renifus fibrae , quam pro extenfione adua- li ? Equidem id ex ftrudlura definiendum effet, fi ftrudnram penitius cognofcercmus; quoniam id fieri non poteft , experimcntis rem tentare oportcf, cademque coUigere in Iiypotliefin, quoad ficri pot- erit, fimplicem et verae proximam. §. 17. Simpliciffimae funt hypothefes, qnae curuam refiftentiarum affumunt generis parabolici^ fic , vt 'yzz— '- — Examinaui primo j quid pro- deat, fiwfiatzz |, hoc eft: P=-fQ_. Monet enim M.ariottus in experimentis P fuiffe maius quam ^Q. et <^vQ^> hoc eft >>|Q_ et «^IQ^j fupponendo^^i^. Cum vero haec hypothefis exigeretur ad experi- mentum iW^m/^i p. 358. fq. propofitum, prodiit cx affumta ?«— §' pondus Q— 7x^7 libr.— 329 libr.> cum in experimento ipfo effet 330. libr» §. 18. Fecit hic fucceffus, vt direcfle inqui- rendum cxponentis m valorem ftatuerim. Eft ve- fo p— ^-5.-^. et Q=:ka, hoc eft p— — A^.Q vnde fit m~^—2. lam in fiidlo Mariotti 1. c. ^uit diftan- tia ponderis P, fiue^— ^.^lin. ipfum P— (J libr. et Altitudo rt~3 lin. Pondus autem ^=330. quare m—^-zzzz-^^ — 2—^^—14?;, hoc eft, proxi- me :=^ig. §. 1$. RESISTENTIA SFECIMEN. 173 §. 19. Qiiod niitcm in ligno tcntauimus, idcm dc vitro quoquc :id aiiud Muriotti cxpcrimcn- tum (*) pcrcgimus. Monct illc, cum pcr Gnlilucl leges expeclarctur ruptura Cylindruli vitrci a pon- dere (^30 iibr. , frullratum fc cffcclu, doncc librac omnino 50 adhibercntur. Apud GulilaciDii c(ir— ^Q, in nollr;i dc ligno liypothc(i P~4Q- Itaquc fit ^ :Jj- — 30 ad pondus cxpcrimcnti , quod exic —525 'ibr. commodius vtique, quam fi P fjcias ^ vcl ^Q^, adeo- que pondus Qhbrarum 45 vcl - (•) vid. du Moav. dc$ Eaux p. m. 360. (•») Memor. Acid. Scicnr, Firif. 1705. p, m, 23), 174 ^^ SOLIDORUM proxime ad rationem experimentorum acccdes. Sit I 1 enim v—b(a—x)^:a^tt ponatur b—a—i. et «— a" z, 1 . fic vt v:izz^ exhibeat v refiflentiam vi trahenti aqiulem §. i6. tt. z proportionem cxtenfionis. Subdituendo igitur in locum «y valorcs 2, 4., 6, 8, vt fiat S— c;2, 6z:zz" etc. exibunt pro ;s numeii proportionales, 15, 25, 23,40, quorum proxi- me cndem eft ratio cum fuperioribus , 9, 17, 23, 27. Ex aduerfo, fi feceris 'U—z^ numeri fequen- tur parum commodi. §. 21. Plura hadenus cxperimenta huc per- tinentia , ad manum non funt, erunt autem fuo tempore: atque tum licebit inquirere plenius in camlegcm, quam tenfiones habent ad refiltentias. Phires nimirum vtriusque termini requiruntur. In- terim illud ficile patet, ob formulam P— ^^^^^^^ da- tis quatuor Hteris inueniri quintam •, fupponeiido femper curuam refiftentiarum elfe (ub formula v~b (a—xy^ui^, quod vtique nccefTarium non eft, fed in praxi commodum foret, et, fi rede fperamus, a valore iufto non multum abludet. §. 22. Ifta de hypothcfi, quae /o/r/;« fpedat fibrarum extenfwnem. Sequitur altera confideratio, qua extenfioni comprejfio additur: Non enim extendi folum fibras in A contingit , fed comprimi etiam - oppofitas in D. Primus , quod publice couftct, Mariottua hoc argumentum examinauit, in fecunda dc motu Aquarum editione. Secuti funt non mul- to RESISaENTIA SPECJMEM. 175 to po([ Jdf. BernouUi, et Farentius. Qiiaeritur au- teiTi , qu.iiu:i ad rumpcndam trabcm vis requiratur, cum extendi illa luperius et inferius comprimi pot- cft. Abcunt in diuerPa Viri eximii. A/teri hanc "vim aequant illi , quae requiritur, cum nuUa fit comprcllto: A/ter niinorem facit in ratione alti- tudmis fibrarum tenfarum ad altitudinem totius tra- h\<. Mibi , (i quid iudico , inter vtramque acfti- mationem placct effe mcdio. §. 23. Mariottus vult, trabem ABCD, fic afHci ab adione ponderis P, vt, diuifa altitudine AD in duas partes acqunles AI et ID, fibrae fuperi- ores inter A et I poHtae extendancur, et compri- mantur inferiores ab I ad D. Vult porro . rcfillcn- tiam, quam comprcdloni liiae opponunr fibrae li- gneae, cetcris paribus, elTe aequalem et fimilcrr» illi refiftentiac, qua extenfioni renituntur. Atque hinc dcmum infert: dimidium ponderis P(3z L) age- rc iii fibras AI cxtendendo ilhis, et dimidium eius- dem ponderis P(— M) comprimerc fibras ID. Prae- terea ad fibras Al tendendas requiri ex § XI. pon- dus Ln^: Itaque pondus PirL-hM eflTe z=.^\^'' — tTp > n^f^^l ideni cft, cum pondere eius caftis, vbi nullam ficri comprclhonem , icA omnes ab A ad D fibras extendi diximus §. XI. Igirur fi rationem fic ineas, alter in alrerum cafus refoiuitur. § 24. Equidem hic nemini non in mentem veniei: gratis \tiqucet contra oculorum fidem fingi limitcm cxtenfionis et comprcfnonis in medio nlti- tudinis AD. Si tamen ccttra bene habcant, mhil haec Fis. 6. FiS. 17 (J DJE SOLIDORVM haec anlmadueiTio morari conclufionem poterit. Sit pundum I in quacunque altitudinis AD piute po- fitum : Dederis Mariotio , quod poftulat, com- prefTionis eandem effe, quae extenfionis, rationem; dederis, quod tacite inuoluit, pundlum I efle fal- crum extenfionis aeque ac compreflionis-, Perfeda res erit ex voto Viri. Nimirum, ponderis P pars vna S, quae extenfionem praeflat fibrarum lA fu- perfulcrol, eritjTTf, et altera T, quae compri- mir ID lupcr fulcro I , erit z:zj^: itaque ipflun ~S -HT— - 3 _ 7f — rTF ? plane vt uitenditur. §. 2S- Compreflionem quidem aliis regi legibus, vulgo credimus. Id tamen non accidit liic omnino incommode. Si enim maior quam pro ipfa com- predione rcfiflentia eft fibrae prefllie, pondus T prodit <^ yTY^ , non praeter experientiam , qua Pii(, cuius hoc cft ratiocinium. Fulciatur trabs in puncfto A, vt extcndi folum Iiipcrioies fibrae To/N. IV. Z dc- 178 DE SOLWORUM debeant, nihil comprimantur inferiores. Exten- dentur ab adionc ponderis P fibrae per aBAF. Eo fado, fulciatur in F, nec extendi amplius , led comprimi patiatur: comprimentur ab eadem adio- ne fibrae in aAFG. Jam, fi fine fulcris trabem fibi reliquifles, ftatim ab initio in fitum FG perueniffec ab adlione eadem ponderis P. Igitur \is eadem elt, quae fibras aBSF extendit, et fibras aASF compri- mit, cum ea, quae vel extendit fibras aABF, vel ^'^B- 9' comprimit fibras aAFG. Atcjue iterujn: Cum fibra H fuper fulcro A cxtenditur ad HK, et fuper fulcro F comprimitur per KI, perinde efl:-, ac fi tenfa es- fet fohim per HI— HK— KI. Sic ct fibra N extenfa fuper fuicro A per NM, et compreffa fuper fulcro* F per ML exhibet fibram comprelfiim fohim per NLzzML— NM. Sed omiies HI et NL efHciunt AaBSF et ASG, non fecus atquc omnes hneae HK, faciunt aABF, et omnesKI triangulum AFG- §. 29. Acute id vero , fi quicquam aliud. Vnum defidero pro mea taruitate. Cum fukri tantus in momentum refifientine influxus eft: vnde conrtat, id momenti, quod in finguhs cafibus fimplicibus a diftantia fiilcrorum A, vei F oritur, compenfari ex- ade per vtriusque cafus combinationem , fine fulcris fadam ? Certum efl:, fitum trabis eundcm prodi- re per fuppofitiones Viri duas fibi fuccedentes, qui per compofitam cxit: fed an ideo momentum rejijien- tiae idem prodit remctis , quae pofuit, fukris. Non effe hanc de nihilo folicitudinem, patebit plenius, £ eandem ad ratiocimum applices fccundimi. Di- €i- RESISTENTIA SPECIMEN. 179 ciriir : Cum fibra H fupcr fulcro A cxtenditur ad HK, ct fuper fulcro F comprimitur per KI pcrinde clt, ac fi tenfa clfct lolum pcr Hi^HK— Kl. Kedc id profcdo, li piactcr Ipatium cxtcnlionis nihil fpcftaucris. Non iicct autcm fiunlitcr infcrrc: Mo- nicntum fibrac H, fupcr filcro A cxtcnfac, pcr HK, fi dcmas momcntum fibrae Kl lupcr fulcro F com- prcffae, acquiualet rcfillcntiic fibrac HI(~HK— K.I) extcnfac fine fulcro. Qiiodfi igitur rede Vir ma- gnus intulit, /w/)/)/tv; ratiociuium dilucidationc noua et potclt ct debct. §. 30. Tradcmus ncgotium /Ine omnl arti- Fis- *<>♦ /icio. Si nullam trabs comprcfiioncm patitur, crit A fulcrum cxtcnfionis fibrarum in aBAF ; critquc nifus, quo fulcrum A vrgctur in dire(,-—?g ex §. ii. viuic fit f>— ^Pi^--±:^— ^-4-it- , et fip—^—c, vti §. XI. eiit §. 34.. Sit exempli gratiarzz^— 17 et /»=:ti^. Non potefl igitur AS maius cffe, qiiami-c/, nifi aut methodus noftra, aut aUquod e fuppofitis, fefcUerit. ^ 35- Qiiomodo haec ad experimenta exigi dcbcant , quidue per illa eruatur, fortaflis alias di- ccndi locus erit, cum tandem aliquando patientia noflra, aut flagitandi importunitas , expugnauerit opificum tarditatem. Suffccerit interea temporis ortcndiflTc, in quo hypothcfcs haL^^cnus adhibitae aut dcficiant, aut videantur deficcre. DE sS± DE TRACHEIS FLAnTAWM DE TRACHEIS PLANTARUM EX MELONE OBSERUATIO c G. B, BuJffingerL M. Sept, if^ ^um niidius tertius ( d. 3. Sept. 1729. ) ^^^^' f Melonem pliintam tribus maturis frudibus commcndabilem in hortulo meo ex terra extraherem, cxcitauit figura radicum ex- tcrior cupiditatem inquircndi in ftruduram eius. Ea autem oculis fubiedla Tracheariim forma adeo placu- it, vt eandem per integram perfequi plantam ope- rae pretium iudicauerim. Non enim vbique videas cxplicite , quae hic diftinde patent. Phaenomena haec funt: i. feda transuerfim radix praeter corticem, etc. plurima obtutui foramina obiicit, maiora aut minora, prout radicis fortior portio fuerit. Patent iila nudo oculo facillime. 2. Colli- guntur autem in fafciculos quafi circa axem radicis. Eorum tres vidi in minoribus radicum furculis, ia maioribus quatuor, cftque materia in qua confpici- iintur diuerfa ab ambiente , et durior. 3. Pleri- que horum fafciculorum denuo in fuas,et plerumque tres, partes diuifae funt, fenfibiliter, funtque inter- capedines repletae materia eadem, qua ambitus. 4. Si phires fuccefliue orbiculos examines ( feu nu- do oculo, feu armato ) foraminum idem ordo eft, et IX MELONE. ,83 et nnmcrns. 5. Cum frufti duos, trcs, quinquc, odlo pollices longa ec tortuofa iibCcinderem , licuit et iercm et humores trans illa fugerc. 6. Pcrindc etiam fuit, feu a radice leu caulc liuda iila abCcin- derem-, quin imo 7. cum eiusmodi frufta partcm radicis et trunci complederentur, tranfiit aer, flue per eam extrcmitatcm , quac radix crat, fiuc pcr alteram infufflaretur. luuat autem iluido immer- gere cxtremitatem frufti, vt cgrcdientcs ex fluida biiUulac tranfitum acris ollcndaut. 8. In trunco feu caule plantac duodecim diltinguerc fafciculos eiusmodi coirftanter licct, foraminibus fuis infigncs^ 5>. Vacua cfTc foramina ad fenlum patct, maxiinc fi orbiculi intcr luincn et oculum ponantur mcdii- 10. Numcrus et ordo et magnitudo foraminum in fingulis fafciculis non nihii difFerre vifus e(l : fcd in eodcm fafciculo, qucm in pkiribus orbiculis fibi iiic- ccdentibus ex.iminaui, diffcrentiam fenfibilem nul- lam vidi. 11. Idem fuit falciculorum numerus, fi- nc propius ad radiccm fccarctur ciulis, fiuc remo- tius. 12. Quin imo idem numerus in ramis-, 13. Idem in furculo tendente ad frudum , 14.. ct idem plcrumque numerus celluiarum in ipfo frudu , ial- tcm vbi perfedlus apparuit; namque in aliis dccem aliquando aut vndccim numeraui. 15. In peduncu- lis fruduum phires confpiciuntur quam duodecim, fcd ramificationes funt ilhirum duodccim, qui cx furculo vcniunt, vti vidcre eft, fi nudcncur velh- mcnto fuo fibrae hac ad vsquc originem pedunculr* Contra vero iS. in pedunculis foliorum tales falci'- culi 184 DE TRACHEIS PLANTARUM culi non nifi nouem apparent, quinque omnino for- tiores, ex parte conucxa pedunculi, duo medio- cres, et duo tenuilTimi in vicinia eius crenae, quac obferuatur in latere folii ad furculum conuerlb. 17. Habcnt illa originem ex nouem falciculis caulis fibi fubiedis-, tres enim in parte caulis , qua folium non refpicit , (ine bifurcatione aut diuiuonc ad foiium tendente , eunt vlterius, ct 18. ad nouum folium formandum pergunt, fic, vt folia femper ab alter- nis generentur fafciculis. 19. Vbi peduncnlus in folium expanditur , tres fafciculi medii formant tres coftas folii maiores, finguli fingulas: fed duae late- rafes coftae formantur reliquis tribus minoribus fafci- culis, in quibus tamen aliquando duo tailttum , ali- quando tres diltinfti apparent. 20. In fingulas co- ftarum ramificationes abit fifciculi praedidi aliqua pars, quousque rem licuit perfequi. zi. lllud no- tabile efl: , fafciculos eiusmodi continuatos tam in caule , quam in pedunculis ft)liorum, fibrae alicuius iigncae fubalbidae fpeciem rcferre: et 22. fi diutius continuetur, vt v. g. in ramis tenuioribus, vel in pedunculis foliorum, fieri, vt foramina eorum non amplius fint confpicua,. ne quidem optimis fi vtare microfcopiis. 23. Cum alicubi prope folii inlerti- onem caulis et folium computruerit, dillinde licuit fibras hasce, feu fafciculos extrahere, duodecim ex caule, ex folio nouem, diuerfae, vt fupra diximus, crafliciei. Habebant illae foramina fua fatis confpi- cua. 24.. Foramen in medio caulis obuium in radi- ce, et tbliis non confpicitur. 25. Circa furculo- rum EX mhlom:. 155 rnmorigincs, etfi mihi nondum falis fccerim , vi- di iioc t.imcn. Eflc co loco, ciii interior fulii or- tiis refpondct, diaphriiRjmi mcdium ciiiJem occu pans, viridiusciilum, in quod fibruc cauiis fnda fui bifurcationc inlcrintur lutcraliter. 26. Tum vcrOj cx co hitcrc, vbi furcuhis c(l, cgrcflac illae formint quiifi mcmbninam , quj furcuH cxortus integitur; 27. E:i autem membrana denuo in duodecim falQi- cuhis colhgitur, atque fic, vt antcdiximus, pergunt deinceps falcicuH , quorum aliquan o 28. Dccem tantum, aut vndccim numerancur, doncc itl'& di- nidant, qui cafu aliquo nimis propinquc quafi co- haeferant. Conclufiones. Patet autem ex didis, decidi podhac de tracbe- is pluntarnm quaellionem. I. Si trachca ert canalicuhis continuus, aerc folo plcnus, et hitenbus fortionbus compofitus : Sunc vtique trachcaruiTt fifciculi, quos hadenus dcfcripfi- nius. Canalcs enim vacuos probant phicnomcna 4.- 10. Ncque obed a.in pl mtis compUiribus non pofle forarriina \cl microicopiis detegi •, nain proptcr piiaen.iz. crcdibilc c(l, vel miiiora cflc, vel dum rc- fccantur orbicuii foraiiiina fucco oblbui ex fibris contiguis exprcfl^o. 3. Vidcmus, pcr \niucrfam pian- t:ie fubftantiam tracheas ifias protcndi , magna vniformitate. 4.. In< ludi vcro fibris, quas vulgo ligncas vocanni^ , ct cx carundcm contcxtu quafi formari. 5. An ipfae hac fibrac practcr cauitates Tom. IV. A a hasce 2 85 BE TRACWilS FLANTARUM hasce aere plcnas, fuccum fera-nt in aliis minoribiis CLiiiitatibus : non facile dixerim ; funt ad lenfum multo reliquis fibris ficciores, et quales apparere debent , quae praeter fui nutritium non habent fuc- cum alium j 6. Reuehere illas fuccum a plantarum nutritione reducem, coniedlura eft Viri dodi apud Woljium T. II. Phyf p. 62.6. Id poft obferuationes iioftras non eft verofimile. Origincm enim conie- ftationi dedit fine dubio, quod foramina noftra noa apparerent. 7. An fitus harum trachearum inter fibrarum viridium et vtriculorum ordines patroci- netur explicationi receptae de eleuatione fucci nu- tritii per adionem fyrtaiticam trachearum, in id non inquiram. 8. Foramen in medio caule credo tribui pofTe expanfioni fibrarum viridium, et vtri- eulorum, qua etiam fit, vt fafciculi in radice coUe- dti difcerpantur, et e quatuor tripartitis fiant duo- decim. p. Debemus autem tcneritudini plantae et trachearum amplitudini, vt finc artificio ilhis dete- gere ct perfequi poifimus. Ita enim fc Iponte nobis obtuHt, quod difficiliori methodo inquirendum fibi propofuit Cbrijf. Wolfius T. II. Phyf p, 6^39. 10. Intelligimus quoque, quid lignea pars ad nutrJtio~ nem conferat, fi in fibrii. ligneis, non aHbi, tra- cheae funt , et cur infitiones non fuccedant, nifl furculus partem ligneam intret. v. Hift. de 1' Acad. 171 1. p. $6. Namque in ligneis tracheae coUo- cantur fibris, vt igitur cum illis conimunicent txa- cheae furculi inferendi, neceffum eft, vt eas fibras intieat. QuicquiJ autem fit de relic[uis nutritionis piaa- EX MELOVE. 187 plantariim momcntis, m-.uuamus 11. hic \icc iii co, quod ^dycrn-xiLXW cxijientuic truibearuvi perti- net. Scilicet lucc certu et llifiiticns obCeruatiouis noflrae \tilitas c(l, c|uod pollhac duliium ccflarc pos- fit Virorum M:it;n Auteurs, :\ la verite, ont vouhi etabhr," et qui pnurroicut cxijl:r, Jiiais q{iA fuut avouery<-t {juon ne voit gueres avec Ie< meUlcurs micojcope^,'-^ qu liutant qu on a envie de Je< voir. v. Hift. de'< V Acad. 17 II. p. 65." Edit. Bat. DE VEXTRICULO ET IXTESTIXIS. AUCTORE Jo. Ceorg. Du vernoi, Aitic. I. . DE VEMRICULO. ^ . , Menfe JoiT» &. I. 1729, 111 Vcntriculo, pulccrrimum opus oHm a Se yI- liim ruiffc tcft tur Celcb. Rl.unjib, hisce verbis; ,,ln Stomatho inucrfo nonlolum innumeri oc-** currunt pori vifibiles. - - Vcrum etiam ante '' fiuam lloniachusin os interius exeat; aUa Phaeno-<* i88 DE VENTRICULO j,mcna mihi pntefadd funt , fc. innumenic et minu- jjtiirimae celluloliie intercapedines quadrnngulares, jjdiucrfae magnitudinis,quae analogiam habtnt cum 5,iltis quae reperiuntur in (loinacho vitulino , et ,,quidcm ea parte quae belgice audit de Kraogj ,,funt tamen louge maiorcs quam in (lomacho hu- ,,mano. vid. Thef. anatom. 2. As. 111. N. 14. §. 2. Poil Khiiyfcbiu?n, ante 4 fere annos, eius Rei mcntionem fadlam fuiffe a Viro Cel Jo. Domimc. Si.nlorini animaduerto, qui in praeclaro Obl". anat. Libro, cap. IX. art, ventri» uli (iiper- ficicm iambcntium Hifcc, fiequcnti(rimac interiace- banc angnltisfimae inttrcapcdincs,fcn ahic oli aiit fpa- tiola profiinditire ad vifum carenti;', ' inci i.ii coloiis, quibus Cel. Rbinj.b. nomen intcrcaocdinum uua- drangularium affiixit. Alihi omnes hnud quadran- gularcs apparucrc , verum irrcgulares plunmae, Aa 3 quae- rpo DE FENTRICULO. qiuiedam rotundae. Diftenta et diduda tunica prac-' fata, eae hiuid ininut. apparebant. Magnitudo inilur iTiinimi grani (abuli. Numcui^ inefFabilis. §. 5. Deteiminare aut diuimire naturam et quali- tatem iftius opiiicii, et cuin;im viui a natura illud comparatum lit , haud procluie eft. An contextus vasculofus? quemaomodum prima fronte fuipicatus fnm. Sed Scrutator Vaibrum Solertiflimns Rhny- //(?i//.f id pro tali non agnoCcit. Notum autem eft, quanta Rhuvfcbii (agacitas fuerit ac induftria, in eru- endis vasculis minimis ad iluporem et inuidiam vs- que. 2. Obieruare minima \alcula in uiperficic ventriculi interiorc quae crufta vocatur, contra mo* rem eft minimorum vasculorum, quae nusquam nu- de apparent, verum artis iuiedloriae bencficit) de- mum fub oculos cadunt. An denique corpus retica- lare? analogum linguae aut curis corpori reticulato Id ("anc disquiiitione dignum eft. §. 6. Subiit aliquando cogitatio forte contextiim nerueum efle ventriculo proprium , a quo fenlatio Tentriculi immediate ositur. Equidem haud diifi- muhinuum elt , Neruorum ad ventricukim aliasque partes tendentium exrenoiem magis habitum inno- tuifle hadenus quam \ltimos fines, vltima capilla- menta modificationesque corundem in fabrica (eu contextu nerueae tunicae praefatarum partium in qua omnes nerui'a LE INTESTimS, Artic. 2. DE INTESTINIS. §. 7. In verfo iiitcftino vafisque fanguiferis probe- dilleiuis , luifer tunicam nerueam , lca prolpicc. vt cacteni loco liiiud moueuntur: Sic obfcruabii. iu- ga fcu valuulas intcftinales conlhinter apparerc, fi- cuti ante detra. Fuerint iam amplitudines fifiulac ciusque ori- ficii aquas emittcntis vt m ad n\ altitudo aquae in caflello fiipra firtulam —a: intelligantur aquae pleno orificio totaque fiia \elocitate, quae didae altitudi- ni ^ conueniat, cffluere; prcfflo autem aquae obtu- rato orificio ceu proportionalis akitudini aquae in- dicctur per a : dico prefiioncm aquae per fiftulam tran-^fluentii- fore aequaelem -'^^^^ , atque proin- de nulhim fi fuerit ;;/—«, id elt, fi fiflula tota fuerit aperta. Vt iftam fluidorum motorum Staticam experi- mentis confirmarem, vfus fum arca lignea, cuius laiitudo erat vnius pedis longitudo trium pedum, alti- SOCIETATE INSTlTVTA&c. 197 altitudo qu.itiiordccini pollicum: hanc aqua implcui ciiibquc p.irti intimac tilUiLim accuratc cylindricum cx tcri o t.ibricatam infixi horizontalitcr : Ita au- tcm faclus crat tubus ille ferrcus. Longitudinem ncmpe h.ibuit AB 4 poll. 2 lin. Angl. duimetrum BC 7. lin. in medio tubus foraminulo m crat pcrfo- Fig. i. ratus ibidemque tubulus DE paritcr ferreus fex lineas longus ac fesquilincam in diamctro habens atferumi- natus erat, ita vt foraminuhim m in medio bafis fo- ucrct. Hiiic podmodum tubulo impofiii tubuni vi- trcum acquabiiis amplitudinis vt apparct in figiira tertia , quac modum totius expcrimenti indicat. Porro tria opcrcula conticri curaui tubo fcrreo ad- aptata, foramine diucrlae magnitudinis pertufa; ta- lc opcrcuhim rcpracfcntatur tigura fccunda. Hifce omnibus coniundis cum in modum quem ^'^- '' oflcndit figura tcrtia faftoque nc aqua per ahas ritrias pig. 3. qmim aperturam in BG cfTliijrer, obruraui orificium in BC, tumqiic obfcruaui in tubo vitreo vcrticuiari- ter pofito, piinduin ;j ad {]Uod aquae afccndcbant, idqiic fih) fcriceo circnmiiohito notaui; prius autcm cxph>raucrim virnitcm capiUarem irtius tubi vitrei huncque inucncram quinque lincarum, ita vt tubo aqunc verticalitcr immiflTo ditfcrentia inter vtram- quc liiperficiem aquae efTcr quinque linearum : pro- ptcrca pundum n fupra fupcrficicm EF eleuatiim fu- it toridcm linci>, hincquc in calculo quacuis altiru- do I)y, Dfr quinque lineis diminnta cenlenda ctl. In lingulis expenmcntis arca aquib ita plcna confcr- Bb 3 UA- uata fiiit vt altitudo AF elTct 9 poll. 7 lin. altitiido autem Dn 10 poll. His omnibiis ita ad experimen- tiim praeparatis, tunc aperto orificio in BC aquis effluxus concedebatur et protinus dcfcendit aqua in tiibovitreo, veluti ex u ing, quem locumg rurfus alio notauimus filo fericeo, antea tubo circumuolu- to. Et fic denique talia cepimus experimenta. Experimentum i. Cum diametcr foraminis in operculo BC effet 2| lin. fuit dcfcenfus ng tantillo maior vna linea, ita vt nulla differentia inter theo- riam et fucceffum experimenti obferuari poterit. Experifnentum 2. Affumto alio operculo in quo diameter foraminis erat 3^ lin. aut paululum maior defcenfus ng obfcruatus fuit fex linearum cum duabus tertiis plane rurfus vt theoria indicat. Experimentum 3. Adhibito tertio operculo, in quo diameter foraminis erat quinque linearum aut aliquantulum minor: defcenfum ng obleruauimus 28. linearum. Vi theoriae debebat cffe circiter 29 li- nearum nec enim foramen omnino quinque lincas in diamctro habere vifum fuit. Differentia paruii* la tribuenda eft impedimentis, quae aqua in trans- fluxu per fiftulam patitur, maioribus quam in prae- cedentibus experimentis ob audum motum intra liftulam. Experimentunt 4. Denique nullo appofito operculo aquas pleno orificio effluere fiuimus, tunc- que omnis fere aqua e tubo vitreo egreffa fuit: pars tamen aliqua remanfit, quam deprehendimus odo lineas altam. Earum autem quinque tribuendac funt SOCIETATE tNSTITUTA &c. ,59 funt virtiiti tubi capillaris; trcs rcliquae debentur impcdimciuis, quac aqua in tr;in?fluxu a D vsquc ;id B ortcndit. Sic igitur cxperimcntii ad amufTim cum thco- ria conucniunt. Indc autem non diiHcilc eft prae- uidcie, ficri pofTe vt latera filhilae nonfolum non prcmantur vcrfus cxtcriora, Icd ct vt verfus axcm fillulae introrlum comprimantur ; Id autem edodus fum hoc alio cxperimcnto. hxperiincntum 5. Loco tubi cylindrici AB ad- hibui conicum, cuius orificium externum crat maius orificio interno , fimulque vfus ilim tubo vitreo in- curuato, qualcm ollendit figura 4. Et cum ante ?■?• 4» fluxum, aqua haefit in tubo vitreo in « , dcfcendit i\\ eodcm tubo aqua vsquc in c^, cum aquae etHue- rent pcr tubum conicum-, fuitque pundum^ infii D; indicio comprcflum fuifie durantc fluxu tubum conicum. Sic his autem cafibus impcdimcnta motui funt infignia , quac faciunt vt velocitatcs aquac in orificio extcrno admodum minores fint , quam quae refpondcnt altitudini acjuac; hancquc ob rationcin altitudo puncli D fupra^ tanta non fuit quanta alias futura fuiflct; fuit tamen ahqua. Similem cfFc prcmi (ccundum rcgulas ordiua- rias : Scd flatim atquc clTluerc incipiimt aquac ctiamfi foramina infinitc parua ccnfeantur ratione amphtudinis cyhndri , aham fcntient prcflioncm partcs cyiindri , quac infra diaphragma fitae funt: facpc ctiam partes diaphragmati proximae iutror- fum prcmcnciir; quac vcro (iipra diapliragmata po- fitic iiint, iiiam prcdioncm conferuant. Iti quoquc fi in A ahud opcrculum fingatur, pj- aha erit prcffio in latcra tubi AC et alia quoque vc- Jocitas aquae in BC cffluentis. Hacc vtcunquc com- pofita vidcantur , non (imt tamcn (iipra theoriam no(tram, opccuius facilc eft ct prclfioncm ct vclo- citatem definire: experimcnta autcm hiiius quoquc Tci acccpi phirima , quae femper thcoriam animo conceptam confirmarunt : Qiiia vero coram (iicie- tate inftituta non fucrunt , corum rccenfioni hic non immorabor. Tom. IV. Cc ANA- 20 2 ANAMORPHOSEOS POLTEmiCAE ANAMORPHOSEOS POLYEDRICAE CONSTRUCTIONIS METHO- DJS VERA ATQUE CERTA, NOTATIS FAL- SARUM MANUDUCTIONUM PASSIM PROFOSITARUM ANOMALIIS OPTICIS. Job, Georg. Leutmann. §. I. Tab. xiix. ■ j^xhibiu Ao. 17-5 in Fefto CATHARINAE, •txix. B_j Imperatricis noftrae PotentifT. Protedlricis E' Academ. CleinentifT. piac memoriae, Ono- maflico Sacro , Anamorphofin Polyedri- cam , qua Nurrici Indulgentiflimac gratulabatur Academia obferuantiirimA lluimque deuotionem hu' miilimam votis declurabat. §. 2. Hanc in praefenti DifTertationc recen* fere, et quae ad ftruduram tam externam quam in- ternam notatu digna videbuntur explicare conflituii Simulque indicabo erroneas Methodos, quibus no- bilis huius inuenti difficilis redditur elaboratio et plane impoflibilis. Methodum deinde veram atque genuinam, et enchirelcs conllrudionis additurus. §. 3. Huius Anamorphofeos machinae atquc ftruAurae facies externa exhibebat afferculum 285 dig. decimal. pedis Rutenici longum, latum 7 dig, fpiflam I ^ digit. §. 4. CONSTRUCTIOKIS METKOWS&c 203 $. 4.. In antcriori afTcrculi extrcmitate, erc- (fliim cll fukrum ad angulos rcdos, ct 3 ^ digitos ab hoc didat adhuc altcrum talc priori fimiie. Su- ftcntant haec tubum ex bradca fcrrea ftanno obdu- (fla confc(flum 10 i digit. longum, cuius diametcr amphtudinis 18 lin. acquat. Horizontalis efl: cius (i- tus, et cum phinitie aflercuh parallchis , dirtat ab ca 6 2 digit. §. 5. Tubi iintcriori orificio infertum cfl operculum in centro foraminulo i i iineas in dia- mctro amplo pcrforatum. Pofterius tubi extrc- mum rccipit capfulam vitro polycdrico inllriidlam. §. 6. In altero afferculi extremo crecla efl: tabula alba perpendicularis, pianitici polyedri c di- amctro oppofica , ita vt axin ex centro polyedri pcr ccntrum tabulae tranfire concipiitur. §. 7. In medio tabulac pida cfl imago Im- pcratricis, viuis coloribus, fparfis circa illam variis floribus , vario fitu , flagrantibusque coloribus vi- fum dclcclantibus. Tabula 12 dig. dccimah Rute- nicos et alta et lata erat, Effigies in medio pofita campum replebat 4. digit. in diametro aequantcm. §. 8. In fuperioribus tabulac anguhs confpici- cbantur duo clypci , ceruleo colore tindi, ct or- namcntis pidis fepti , iDfcriptioncm et dedicatio- nem exhibentesj Cc 2 lii 204 ANAMORPHOSEOS POLTEDRICAE In vno clypeo confpiciebatur dedicatio; PALLADI RUSSICAE CATHARINAE SAPIENTI FOTENTISSIMAE CLEMENTiSSL^AE, IMPERATKICI PIAE FELICI AUGUSTAE. In altero extabat gnitiilatio : dNOMASTICUM SOLENNITER., VTINAM 5AEPiaS, CELEBR.ANr/, MATRl INDULGENTISSIMAE ANAMORPHOSI POLYEDR.1CA GR.ATULATUK ' » ACADEMIA St. PETROPOLITANA. §. 9. In inferiore tabuiae parte expreffa erat charta quaft volans et vento agitata, quae fequen- tem continebat applicationcm Anamorphofeos: EX FLORIBUS NOMEN ADMIRABILE. Tota machina lacca rubra et auro dilUnda erat con- fpicua. §. 9, Haec omnia eleganter adornata, vivi- dis coloribus deledabant vifum intuentium, et nii- do oculo tabulam contemplantium. §. 10. Si vero per tubum polyedro inftra-- / ANAMORniOSIN CONSPICUO AICLAUDIT ACADEiMIA St. PETROPOLITANA ANNO MDCCXXVI. Chartae volanti infcrius pidae infcriptum crat; FLORENS CONSPEC TUS IMPERU RUTENICI. Pcr Polyedrum vcro vifa prodibat tabula alba , iii qua VIVAT erat expreiTum, cacteris cunclii ite- rum fefc occukantibus. §. 12. Haec ad formam externam macliinae exprimendam facicbant, internam artificialcm nunc ctiam cxplicabo. $. 13, Polyedri femidiameter erat i dig. 7^1in. Eius crairuies 7 lincarum. Eleuatum latiis continc- Cc 3 bat io(J ANAMOKPHOSEOS FOLTEVKICAE bat 54 plana inclinata, quoriim nouem ad centrum fita, et cuspidem vitri centralem conftituentia , ftel- iam egregie radiantem repraefentabant, reliquis pla- nitiebus inferius feptam. Alterum latns erat planum. §. 14.. Tubus, in fulcris latis, ex afferculo fa- (flis, firmatus, per laminas ferrcas traiedus eft, ful- cris infitas, duabus affixas cochleis, fcil.fiiperiusetin- ferius, ad dudum diametri foraminum tubum recipi- entium. Reliquo ambitu laminarum nonaffixo,neco- eunte aficciditate ligno,aut ab aere humidodilatato, fitus tubi vitietur id quod ligurae repraefentandae maxime nocet, totumque artificiuni plane perdit. §. 15. Eandem cautionem adhibui in firmanda tabula pida, eamque et fuperius et inferius in mcdio afferculi, hanc fuftentantis, affixi, et fic contradio Ct diiatatio afferculi fitum cius vitiare non poteft, §. 16. Diftabat vitri latus planum a tabula pi- dla 14 dig. decimal. et contemplationi fiftebat cir- culi campum cuius diameter erat lo dig. 5 lin. are» olas 54 in fe contincntem, planorum vitri inclina- torum figuras in plano proiedas repraefcntantes, et planitiebus vitri propter radios dilatatos, maiores, et proptcr dccliuem eorum fitum alteratas. §. 17. Literae per polyedrum apparentes ex caulibus atque fohis fiorum pidorum fefe coinpone- bant, ita vt particulae eorum nonnullae litcras for- marent reliquis eorum partibus arcolas non ingre- dientibns, inconfpicuis manentibus, ficut et cuncli radii pidlurae , qui areolas non tangunt, ad vifum peruenire non poterant. JHinc in medio tabulae ma- CONSTRUCriONIS METHODUS &c. 207 magniim tale fpatium remancbat inconfpicuiim, qu(^d ad effigicm recipicndam erac dcftinatum. §. 18. Hacc (unt ca quac ad intcrnam maclii- nae conllrudionem intelligcndam facumt. §. 19. Arbitrabantur nonnulli , elaborari quidem poflc eiusmodi anamorphofin litcras rc- pracfcntantem, fcd impoHibilc fcre effc efKgiem ta- li deformationc et rcltitutione depingere, quac fi- militudincm pcrfonae alicuius exprimeret. Ideo- que vt ct in co artcm vindicarem, opus aggrefTus fum et lilud tllicitcr praeftiti. §. 20. Nempe Ao. iv^pEfHgicm noui Im- peratoris PETRl II. nunc piae memoriae, anamor- photicc depinxi et cgregie ad viuum expreffi, in la- bulaacnca, camque in publica folennitatc Academica exhibni, atque oratione de hac ehiboratione h ibi- ta cxplicaui. §. 21. Confpicitur oculo nudo in medio ta- bulac aquila biceps coronata, infignc Impcrii Rute- nici, fceptrum et globum Imperialcm tcnens. lii mcdio infcriore tabuhie pi(flum efl vas quafi cachi- tum et cgrcgie decoratnm , in expanfione medii "ventris ad vtrumqiie latus duo fimul.icra femi-ex- prcflTa habcns pro ornamentis. Ex hoc vafc prodit Laurus, cuius rami fe difFundunt circa aquilam, ct partes pidurae, effigiem conllicucQtes, tanquam frii- clus ex ramis habent dencndentcs. CircaLaurum iii- fignia Regtiarum Ruteniolmperio fubict^lorum col- h)cata fiint Altracanenfis , Cal'ancnfi>, Siberici ctc. Infra vas charrie volanti inf nprnm cernitur. VI- VAT PEiRUS II. IMPHKATOK. $• 22. 10 8 ANAMORTKOSEOS POLTEDRICAE §. £2. Per polyedrum vero infpicienti appa- ret in tabula alba effigies Impcratoris PETRI 11, pie memoriae, apprime ad viuum exprefTa, fafcia caerulea Ordinis St. Andreae ab humens eius depen- dente, caeterum trabeati et Lauro in capite cindi. Ad dextram menfa in qua corona et fceptrum coUo' cata confpiciebatur. Reiiquis piduris, Lauroj va- fe, ct infignibus Regnorum vna cum Aquiln, plane inconfpicuis. Et hac ratione praelhti quod multi impoflibile iudicabant. §. 23. Quod itaque ad Anamorphofeos hii- ius elaborationem attinet, totum proccffum hic ap- ponendum duxi, quanquam iilum in trnftatu nliquo Optico germanice a me edito accurate et fidclirer propofui vid. gcutmann ^(nincrcfungcn mn ®Iags f(f)Uiffett, CfBittcnbcrij 1719. §, 24.. Recenfebo tamen prius adinata non- nuUa, ab omnibus fere Opticis pro poffibilibus, et in praxi ad Anomorphofin elaborandam idoneis propofita, et in publicis eorum fcriptis reperiunda. Hos vt inanes conatus fucceffu vtique deftitutos in- dicabo. §. 25. Quotquot itaque deformationis, per vitrum polyedricum reftituendae, methodum tra- diderunt, et mihi noti funt, vnanimiter fere con- tendunt, fitum atque figuras planitierum vitri, qua- rum Ad §. 2J. vjd. Joh. Chriftoph. Stuim Mathef, juv. part. JI. p, ao2 fi", Lconh. Chrift. Sturm Mathef. part, IV. p. 152. ]oh. Mich. Coiiradi, Optices p, 99, Fater Schottus ct alii qui siihi nunc ad manui non funr. I COKSTnVCTIOmS METHOBUS &c. 209 rum arcolas iii tAbulii proicdas, exhibct himpadis lux, foramini tubi polycdrum contincntis pracpofi- ta, cflc primo in tabiihi llylo circumfcribcndas at- quc fignandas accuratiirime , dcinde colligcnaas et componendas in charta aliqua, \t tota figura arco- larum, feu totum ryltcma , filtat vitri polycdrici delineationcm atquc imagincm in charta plana cx- prefljm. §. 26. Scd imponTibile atquc inanc hoc c(l pracccptum, ct conatus phinc irritus. Situs enim dechuis planiticrum vitri aliam pingit figuram, quam exhibitura cflTcnt plana, fi poncrentur planitiei ta- buhic parallela , id quod contcmplatio Geometrica et Optica facile docebit, cxperientia confirmante. §. 17. Comminb iam A'no errore, ficri noii potcft, quin phires fcquantur. lubct proinde cr- Tonea haec methodus, imagincs aut vcrba dcfor- manda, figurae huic in charta confignatac infcribe- re , dcinde chartam diffecare ad duftum linearum areolas circumfcribentium , et tandem frufiula illa difiTedae figurae aereolis in tabula notatis imponere, et agghitinare, tunc rcm cfife confedam , et imagi- ncm fculiteras deformatas rcfiitutas, vt compofitac prodcant, et integrac ad defideratam Anamorpho- fm producendam. §. 28. Facihs et iucunda imo ct brcuis hacc cffct via, in re tam intricata difiicili atque aUas la- boriofifiima ad optatum fincm obtinendum, fi mo- do cucntus dcfidcratus refpondcrcc labori huic non adco magno ct iucundo. Ton/. IV. Dd §. 29. 210 ANAMORPHOSEOS POLTEDRICAE §. ip. At ex antea didlis haec inftitutio flici-' le taaqiuim fruitranea deprchciui.itur. Non enim liix himpadis fines hicidarum areolarum exade de- terminat, \t exciCae cum phinitiebus vitri concor- dent. Et quod maximum, fi cx tabuhi fecundum magnitudincm angulorum ethuerum finguhae magno cum habore in chartam trausfcrantur areohie, non tamen cohaercbit figura, fcd hiatus confpicuuntur areolas ab inuicem disiiingentes, quia eleuata \itri figura, et ab iUa proiedae arcolae , fi in phuio re- pracfentantur , maius fpatium occulpant, ct dila- tantur quae antea erant coniundlim eleuatae, acu- minatae ct conucxae cohaercbant. Hinc hibor an- xie inditutus irritum dat facceffum. Id quod pro- pria expcrientia magna cum indignatione didici at- que expertus fum. §. 30. Qiiandoquidem vero nonnuUi Optices magiltri cognouerunt, quod areolae in tabula omni- 310 maiores producantur planiticbus vitri polyedri- ci , adhuc breuiori mcthodo, ex eorum fcih fen* tentia,et aptiori rem aggrediendam tradideiunt : lu- bent enim,vt longitudo vnius areohae in tabula pro- iedae, vt et latitudo eius exatT:e menfurctur, lon- gitudo pro radio circuli in charta ducendi afluma- tur, quo dudo tot ei areolae aequales infcribantur, quot primus ambitus et fcries planitierum polyedri m fe comprchendit. Hunc deinde laborem ad alte-. ram 'd S 3,0. vid. Jenn Franc. Nkcron He In perfpcaiue curiore, et ex eo j>, 12-5 C COXSTRVCTIOXIS METliODVSd-c. 211 ram fericrr. arcol.iriim cfTe applicandum , ct fic pro- ducliUTi put.iiu, totam li^ui:ini polycdri arcoUis in tabul.1 ampliatas rcfcrcntcin. Huic licindc infcribi dcforniandam imagincni poflc, ct diircd yero maxima cum diflicultate 'coniuiufl.ic fiTit, et elaborario mclioris notae poly- edri et applicatio ciusdejti ad deformationcm con- cinnam, hoc puto deterruiirc plurimos fcicntia Ala.- thcmatica perititrimos viros, mcditationi potiais in- dulgcntes , quam operationi manuariuc, ct vitris opticib cIal)orandis idoneos atquc peritos, qiio nii- nus rcm ipliim aggredi fucrint cxpedicndam. Et hoc ipliim in caufla efl\; arbitror, quod tam crro- ncae prodicrint inflrucfljones , quandoquidcm nntac fi:u illac magis ex fpeculatione, quam praxi, hi^nc omnibus impcdimentis vix vllo modo potuit pro- fpici, et fcre impoiffDile fuit ea euitarc. §• 38. Vltimo loco indicandum puto: Vi- tra ab ordinariis vitrorum caelatoribus ad hoc opus ptrficicndum eflc inidonea, requiritur cnim in illis pertlcla planities, non caua aut conuexa, qualcs inductic neceiTc habcnt irti opc.ritorcs^ quia vi- iru- %i6 CONFIRM. LILATAT. ATc^E CONTR. trorum planities ad marginem orbis plumbei, a ro- ta maiori agitati perpendiculariter, deterunt et po- liunt 5 Mathematicus vero certis a me in tradatu optico § 23 citato defcriptis opus habet inftrumen- tis, quorum ope etiam efficitur, vt phinitiebus di- dlis ad eandem anguhim inducatur dccliuitas, et hi- tera fe inuicem tangentia, vt et anguli prodeant pu- ri , et ne minimum quidem a planitie decedentes. Si haec requifita non habuerit polyedrum , iueptum crit ad polyedricam deformationem. CONFIRMATIO DILATATIONIS ATQLTE CONTRACTIONIS METALLORUM ATQUE VITRORUM MOMENTANEAE PER EXPERIMENTA ET INSTRUMENTA NOUITER INUENTA. Auctore Joh' Georg. heutmann. Tabb. XX. m elebris inter Phyficos agitatur controuerfia, et XXI, ■ vtrum vitrorum dihitatio atque contradio ^^p**^ momentanea fieri pollit. §. 2. Multi hoc negant, plurimi affirmant, neutri experimentis , rem extra dubium ponenti- bus, litemque dirimentibus, fatis inftrudi, nifi quac Florentini eruditi exhibuerunt. M}tTALL.ATQVL VITROR. MQMENT. =17 §. ^. Anirmatiihini tciicntcs foqiicnti mnxi me nituiuur experimciuo. §. 4. Si phiahi angiifliorc tiibulo innru(fti et liquorc aUquo corolato c. g. aqua ad dimidiam tu- buli partcm rcpleta in aquam feruentcm immergitur vsque ad tubuhmi, tunc liquor coloratus ad mo- mentum regreditur, et dciudc iterum affurgit, at- que a calore dilatatus afcendir. §. 5. In frigidam ct ghicic mixtam fi demit- tatur phiala, (aku quafi concepto jlTurgit liquor ad momcntum, et dcinde Itatim dtfccndit a frigore contra(ftus. §. 6. Ex his naturac contrariis phacnomcnis concludunt, dilatationem vitrorum eorumque con- tradionem probari. §. 7. AfTcrunt cnim , quod pcr calidam aquam non aliter ficri polfu, quam vt liquor dila- tetur atquc afccndat. Et pcr frigidam ncccffario dcfccnfub cidcm inducaiur vtcoeat, quandoquidem cundem contrahat frigus. §. 8. Quia vcro duo hacc cxpcrimenta con- trarium monllrant motum , conchuiunt, ex eo id fieri, quod cahda aqua vitrum prius dilatet, vt am- pUus fpatium acquirat, in quod fc recipiat liquor atque fubfidat, et deindc a calore cxpanfus itcrum aflurgat. ' §. 9. Frigida vero aqua, quia vitrum cius- que fphacrulam contrahat cfficiat, vt liquor, pri- usquam a frigore contrahatur, per coardatum vi- Totn. IV. E e trum ai8 CONFIRM. DILATAT. ATQUE CONTR, trum impcllatur vt ad momentum afliirgat , et po- ftea ll.uim, a frigore contraclus regieuiatur atque- defcendat. §. 10. Non aliam itaque dari pofle rationem autummt effeclus huius Jegibus naturae contrarii quam contradioncm et dilatationem phialae Tphie- rulaeque cius vitreae. §. II. Contradionem momcntaneam negaii- tes alias caufl^as laltus liquoris 'quacrunt, eamquc iion ex mutatione inflirumenti , feu contradione et dilatatione phialae vitreae deducendam volunt, fed in liquore quaerendam putant, et ita caufl^am fal- tus liquoris non in vafe continente, fed Hquido con- tento latitare exil^imant. §. 12. Non vero in dubium vocatur contradio ct dilatatio vitrorum imo et metallorum fucceflTiua, quam Florentini Eruditi experimentis fadis extra ,,dubiam pofuerunf, fed quaeritur vtrum tam mo- ,,mentanca contracflio et dilatatio fieri pofl~it in ,,corporibus adeo duris atque firma compuge gau- jjdentibus. §. 13. Hanc itaque controuerflam confide- randam mihi fumfl et experimcntis per idonea in- llrumenta hunc in finem excogitata veritatem inda- gandam atque ante oculos ponendam opere pre- tium duxi. §. 14. Experimentum in phiala vitrea hoc ^' ** modo adornaui: Phiala feu fphaerula duobus tubulis vitreis inflrnda erat , globi capacitas diametrum ifiiius di^iti Angiicani pedis decimalis aequabat tu- MLTAll. ATQTJE riTROR. MOMENT. n^ buli ita crant formati vt altcruter i digito longior altcri exirtcrct Fig. i. Fig. §. 15. Binos tubulos adhibui, vt eo prom- tius rphaerulam implcre et de ccrtitudinc rcplctio- nis omnimodae certior efle pofTem. (^uar.doquir dem rcplctio globi, ope ignis iullitutu , ct difRcul- tcr luccedit , et bullulam aercam nonnunquiim in fph-.icru^a relinquet. Duobus vcro tubulis ci^que in- acqu.ilis longitudinis fugcndo vnum altcrum brcuio- rem in aquam immittcndo cito et tuto operationem perfcci. §. 16. Rcpletum aqua inflrumentum in aqnam feruentcm immifi ct dcfccnlum momentancum ob- feruaui, ct quidem eo ipfo in momcnto quo phuihi feruentem aquam intniret , qucm infequabatur afcenfus iiqnoris. Exemptam phialam in aquam gl.icic pcrmixtnm immcrfi, ct fakum fcu afccnfum niomcntancum vidi, quo pcra in phiaUs, non in va- fe contincnte, (ed in matcria contenta effe quae- rcndam cui accidentia a caU)re et frigorc induda, Ee 3 tan- £22 CONFIRM. DILATAT. ATQUE CONTR, tanquam in fubftantia apta inhaerere et fic liquorem, dilatationi et contradiioni fubitaneae magis quam metalla rigida aptum efficere et aiterare poffe. §. 29. Non potui quin aliquam machinam inuenirem qna mcdiante experimentum certum in- ftitui poffet, vtrum metalla in aqua feruente dila- tentur nec ne , et contrarium fieret in frigida, et quidem vtrum mutationes iilae in momento acci- dant an vero . fucceffiue et poft aliquam moram. Inllrumentum itaque tale adornaui. F'S' 2. § 30. Fiat trabs ferrrea A, in vtroque ex- tremo ad angulos re A in cuius me- dio latnudinis pcriphcriae tot crcnac erant inciCac ^, qiiod gibbi a in catcna D prominebant, qui in crenas immittcbantur. Ita enim catena nequc fur- fum ncquc deorllim dcflcdlcre poterat fcd ariflc claudcbat annulum. Vmim catenae cxtremum c vnco rccuruato d iflflrudum inlcrebatur in aniiuli fuptrficiem , ct al- terum extremum e vnco cochlea pracdito adduci poterat , qui per exrremum indicis/ totam longl- tudiiiem iinealis occupantis tranfibat. Index I5 dig. ab infcriori cxtremo , C linea- li>> B fitum habebat, mobilis erat circa axem g, et hiiic exircmo indicis infcrtus erat vncu> e,\t opc co- chleac maris h adduci et remitti pofTct deficxa a liiica media / per claflri k impulfum longior pars indicis, qiiae fuper illa linea / conferuandi crat. In extcrna fupcrficic linealis linea dudla / indi- cabat fuum indicis vel mntatum vel conftantcm. Ff 2 ^- 4-3' a^S CONriRM. DILATAT. AT^VECQNTR, §. 43. Hacc machina in oUa aqua feriiente repleta et fuper prunis pofita vt femper ebulliat apta videbatur indicare, vtrum annulo cupreo A contingat mutatio momentaneaj an poft defluxum liorae fuccefliua. Item frigidae immerfa vtrum ex contradionc declinet index vel in momento , veL poft aliquod tempus. §. 44.. Experimentum itaque inftitutum eft in aqna feruente atque fuper prunis continuo buUien- te, at neque momentanea dilatatio annuli cuprei, neque fucceftiua percipiebatur , et quanquam per ho- ras duas et vltra in hac continua efferuefcentia per- maneret inftrumentum , tamen index fitum fuum ne ad momentum mutauit. In frigida etiam ne mini- ma quidem contradio obferuabatur. §. 45. Hac ratione et hoc inftrumentum hy- pothefi contradionis et dilatationis metallorum aut iritri nequc fiuebat , ncque controuerfiam dirime- bat, in tantum, quod exinde probari poffit , fal- tum liquori& ex eo prouenire. Imo quia etiam poft diuturniorcm codionem nuUam mutationem indi- caret, fuspcdum hoc mihi valde reddebatur. §. 4 expcrimen- •tum 2, 4.. §. 55. Hoc vltimum inftrumentum docuit quod priores machinac et propter fridiones et pro- pter exiguitatem dilatationis et contraAionis , vifui impcrccptibilem, fenfus partim cluferint, partim, vt in tcrtia machina, vtracquae partes ct cupreus an- nulus , ct catcna fcrrea vna mutationcm (usccpcrint idcoque indicem non moucrint. §. 5<5. Sonus aiitem in quarto inflrumcnto folum fufTiciens fuerit mutationem indicandi, litcm- que dirimendi, et certos nos rcddcndi, quod omni- no ct dilatatio et contradio momentcmen fiat in me- taUis aeque ac vitris , ct quod faltus liquoris in phi- olis vitreis et metallici& ab lUis mutationibus ccrto depcndeat. Tcm. IV. Gg DE ;2 3+ D£ ACTIONE DE ACTIONE MUSCULORUM AB IPSORUM DIRECTIONE PEKDENTE, SPECIMEN, AVTORE Jofia Weitbrecht^ §. I. Mciift fui M ^^oAriiia de Musculis, fi, qune generalia funt, 1729, I B fpcdaueiis, Auiitomicorum induftrii? plu- Tkb, XXII. B B rimum cll exculta. De Numero fer& omne5 confpirant, nifi quod accuratiflt- rnus quisque fubtiiifllmas faciat diuifiones in fibrarum fasciculos plurimos , quos alii pro vnico tantum jnusculo accipiunt. Huiusmodi fita, vt exempla tllegem ; iam Vfjalil et Cohtiubi tempore Muscu/i poliiiis , qui hodie Thenans, Antiihenaris et Hjpo* thenaris nomine venditantur, paffi funt. Figura mubculorum ac magnitudo ad Ilaturae corporis rati- onem eft cxada j hinc propter fubiediorum diuerfl- tatem necelfario intcr fe dilFerunt. Mauet tameu femper aliqua illorum fimilitudo , quae vero in non- nullis ita variari \idetur, vt illorum defcriptioneni femper et vbique congrucntcm non liceat propone^ re , nifi longa ac non intcrrupta cadauerum lericj fedulo collatis obferuationibnsj dc conltantia aliqu^ coiiuidi fucrimus. - §. a» MVSCVLORUM. 235 §.2. Dc (livc^lionc ;!mcm miisciilorum , ct inde depcndcnte aclionc intcr Aucores n >nduni pla- iie connenit, ncc etiam ita Ipeciaiitcr a(^um aut disquintnm cfl. Pauci VcCaiii velligia ingrcdicntes p-.uicntia liniili, qualis in lioc opcre rcquiritur, ad mnsculorum progrcflTum attcndcrunt : plurimi, compcndia fccflantcs de originc ac linc nuda vcrbi faciunt. Indc faclum cfl partim , vt alii eosdem musculos ad alia mcmbra mouenda rcferant: alii partim cidem musculo eidcm oiri infcrto diucrfam adioncm tribuant, §. 3 Duo igitur funt, qunc ad Myologiam vlterius cxcolcndam forte non inutilia iudicabunt Anatomici •, alterum , Tt, fi quae funt principio- rum atqne infertionum differeiitiae , quaenam con- ftantes magis aut rariorcs fint, ct in quonam varia- tioncs illorum potilTimum eonfillant, innotcfcatj altcrum, vt a&.one.i musculorum ex ipforum dire» Cli^ne accuratius determiuentur. Scopi huius dupli- cis pericuium in artuum fuperiorum Mufculis extrc- mis faclum hoc fpecimine exhibere tcntabo ita, vt vtrumquc Thcma pro re oata commifceam. Cum vero ad dcterminandas actioncs mcchanicis quibus- dam atquc oflcologicis propofitionibus opus fit ; pracmittcre illas Lemmatum titulo , c re fore confido ; §. 4. Musculi funt inftrumenta motus, anne- xi partibus vicinis extremitate dupiici pierumquc oppofita, quarum alcera pro origine aut principio, altcra pro fine aut infcrtionc confiderari Iblet; par§ Gg 2 au- 2a) qui pro Gin- glymo quidem, fed dubitanter. Haec ipfa camcn Aiiforum difcrcpancia opinioncm meam ex prae- gre^fis feftionibus concepcam confirmauit , dum tertiam adhuc jpfc/Vw adJucendam putauerim, qnae Gg 3 ' C^y (■<»> R.. Columjui Aiiat. L. 1. C. 2(5. (6) Andr. Veralius An. L. l.C, 27, 138 VE ACTlOnt ell, fi in eodem capite aut in eadem foiiea enarthro" fis cnarthrofin , aut ( fi quis articnlatioQem taiuum Fig. a. fuperficiariam efle contenderit ) arthrodia arthrodi- am ad angulos redos fecat, et motum in plagas qua- tuor admittit. Habet enim quintum os carpi in latere cxteriore atque interiore duas prommenciolas a^ b, vt cum interieda media fupcrficie c fpeciem cauira- tis feu finus oblongl forment: anterius d vero ct po- flerius e ad marginem ofiis intcr didas prominentio- las, decliuitates exfculptae funt, quae quia profun- dius; quam intericda media fuperficies pofitae funt, cum illa ipfiTpeciem capitis efficiunf, ita, \t dida jnedia fuperficies tam nd finum, quam ad caput efii- ciendum, indiff"erenter fe habeat. Similiter, f;;/fr- Fig. 3. nodiuni poUiiis interius a atque exterius b decliue efi, et cum protuberante media fiiperficie fiia c oblon- gum caput efiicit, quod praedid:o finui ofiis carpi refpondet, ipfique immittitur: contra vero anteri- us r/, ac pofierius c ( magi>; tamen anterius, vt rcdc Vcfu/ius (c) monet ) extubcraf, et quia hae protu- berantiae altius , quam fuperficies mcdia pofitae funt, cum hac ipfa finum componunf, ita , vt in hoc quoque ofi"e dida fuperficies media , pari mo- do, tam ad caput, quam ad finum efiiciendum in- differenter fe habeat, Qiiatenus igitur hoc primum pollicis internodium oblongo capite fuo in cauita- tem oflis carpi infinuatur; eatenus a latere interno verfus externum mouetur, et contra: quatenus au- tem internodii cauitas fcu finus recipit caput ofiis car- (c) I. c, jtem ciusd. L. 1. C. 25. F, i. 2. A. MUSCVLORUM. ^39 carpi-, catcniis a partc anteriore verfus poflcriorem, et vitiirmi dirigiciir. Qiia in rc hiinc conccdcnuani iudiiiam ciVc Vcl-Uio arbitror, cuius in hoc loco dihgcntia omnium llut accuratinima , vt primum illum lliifle futeamur, qui hanc lcntentiam (J) tla- biliiierit. §. p. Musculus agit vel dire&e , vel vjflexef vel ob/u/ue. Adionem dire&am voco , fi curn membro mouendo in dircctiim iacet, et dum mem« brum ud lc trahit , haec iinea diredionis cum Hnca, qu;ic centra magnicudinis olfis et totius mu^cuii iun- git, \\\ eiusdem plani l"c(flione pcrmanef, cuius Ga- Itrocncmii cum fociis £.tv/;//>/: tendinum progrelfionibus ct coniunctionibus acliones mufculorum confundam : qua proptcr pau- lo fiilius hac de re mcntem meam explicabo. Cum digiti mainuim ti es potiflimum motus divcrfos pa- ti.uuur , Jicxionem , tenjioriem , et 'nhlhuitior^m ad latcra ; tnbus his finibus fuis quoquc musculik fatis- • lom. IV. H h f;icc- z^i m ACTIOKE fiicere natura fliidiiit. De flexione duariim cxtrc- inarum phalangarum , vtpote manifefta futis, nulla umquam oborta ell quacltio ; neque extenfio per cxtensorem communem fida ullis implicita eft dif- ficukatibus. An vero extenfio per d;dum hunc muscuhim folum fiat , et quinam Musculi primam phahmgnm fledant aut ad Luera inciinent ? disqui- ritur. Vulgo Lumbrkales pro y7i'.ro/77/«.f intcrnodii primi , Inieroffei pro incUnantibus venditantur. Sed Cokimbus primus annotavit , Liimbricaks in te- rete?n et ncrveum tendincm defLnere , et per internos digitos iuxta eorum longitudinem delatos adbaerefcert tendinibus mifcuVi cxtensoris , et in tertlim articuhm fds fimbus immitti \ et hinc exiCfifioni potius inler- \ire concluflt. Porro I. Dughiiius de InteroJJeis tradidit , ipfos formare tendi?ies duos , (juorum alter mox fuperiori et laterali parti primi internodii infera- tur y altcrum vero valde ampliari , ita vt maximam iuncturae partem tegat , dcinde , vbi ad fecundum in- ternodium appropimjuauerit , iuxta longitudincm huius Gfjts excurrere t ibique in parte fuperiore articuli ex- tremi , poftquam prius cum focio alterius hiteris fe coniunxerit , fniri : hinc cum tendines longi agant^ iiliimum articulum exlcndi , atque fic eos fuppkre i'i- fem Extenjoris magni , qui hic dcfceret. §. 13. Pofitis his fententiis combinatis Lum- bricaies fiant Extenfores , et Intcroffci partim In- cliaatores Ilint, partim Extenfores. Tam vcra au- teua fuat > quae Cokimbus propoiiiit , vt verius MUSCULORUM 243 cflc nhil porfit. Ncqiic , quod Duglario rcgcra- fnus,multiim luibemiis. Inhoclolofalli mihi viueiur, quod primo tcndincm longiiin in Cupplemcntum Extcnforis difioientis d;itum cffe putet , quoJ tiim cx Columbo §. I 2. quiim cx nolhis obfervationi- bus alitcr cfTe §. ii. innuimus ; dcinde , quod du- pHcem tendincm tribunt mufculis omnibus , cum timcn id de aliquibus tantum verum efle fediones repctitac tedentur. Qiiinam autem tales fint , an- tcquam dcterminemus , de numero arque infertio- ne illorum crit difpicicndum. Qiiaproptcr , cum, Yt bijlcnam Intcrojfconim hic intcxamus , omncs Anatomici /^.1' iilorum hadlenus mcmoriae prodi- derint , Cl. Hcidcrus autcm in Cowpend. Anatom. Not. 74.. ex Stockhufianis obfervationibus fcnarium tribus augcat : neutra fcntentia damnaca , quid cul- tro meo nniltotics fludiosc huc direclo occurrcrir, fimplicitcr narrabo. §. 14. Vcrum quidcm c(t , in vola manus plerumquc i'cx diltindos nnifcuio? interofrcos(qiios intcrnos diccmus ) apparerc , fi ita nude ct fine vltcriori pracparatione afpiciuntur : vcrum , fi pau- lo profundius illi invcfligantur , dcprehcndes : EflTc 1'"" . Interojfeum primum internum , qui ;;lio fifcicuhirum numero a condyh) olVis mctacarpi in- dicis , alio autcm a condylo offi^ metacarpi Mcdii oriatur , atquc in vohi magis , in dorso minus con- fpicnus tendine duplici longn ct lcilo in indicis latus txternum ( nam latcra digitorurii inierna vocabo illi 11 h 2 quac ^44- D£ ACTIONE qiiae pollicem refpiciunt ) inferatiir. Kflc 11'^ Inteiojjluin jeciinduin uiternum , qui a latere ollis me- tacarpi Medii digiti ortus rokm aponevrojin , leu tendmem latutn ex latere huius ipfuis digiti interno formet. Elfe 111^'° Interojjeum prnnum e.xternumj qui partiin ex adverso tendiais radiuei externi et latcre ollis metacarpi Medii interno , partim obli- quo , applanato ac longiuiculo tendine ex dorfo huius ipfius onis metacarpi ortus , totum interfti- tium complcat , atque pauilo inferius , quam an- tecedens inferatur. Et quumvis interdum hi duo musculi difficulter a fc invicem feparentur, femper tamen didincta dup/icis tendinis lati infertio adeft, Eirc IV'* InteroJft'u,n tertium internum Jiclitium^ qui non pofiit fepurari ab Jnteroffeo feeundo externo^ qui folus in dorfo confpicuus , a lateribui oflium metacKrpi Medii et Annularis exortus, interftitium horam oHium repleai , atquc fimiliter , uti Inter- ofTcus primus internns duplici tendine , lo7igo atquc aponeurofi , in Mtaii digiti latere externo affigatur. EfTe V^" Interqjjeum quartum internum verum-, quifoia aponeuroji in latus annularis digiti iniernum tendat , poflqu.im ortum fuum ex fuperiore capi- tulo , et tota tacie cava oHis metacarpi ad didum digitum pcrtinentis duxerat. Efle VP" Interojfe' uin quintiim internum {imiWtcr JiL^itiuin. Effe Vll'"** InteroJJkdn tertium externum cum Antccedente unum atque cundcm , qui tam interftituim offium metacarpi , Annularem atquc Auricularcm furti- Dentium , quam dorlum manus leplcat , lutaque apQ- MUSCVWRVM 445 a tponevrofi ac tendlne longo gaiideat ad annuhrcm pertinentc. EfTc VIU*** Interojjeiiin fexiuin intermun venun, qtii cx tubcre ocftavi ofliscarpi ortus , ac fe- cundum faciem cavam oiris metacarpi , quod Au- ricul.ircm fuflinct , dclatus /0/^ aponevrofi in latus internum Minimi digiti infcratur. Qiiibus praemis- fis , quid inde fcquatur, videamus. §. 15. Antc omnia apparet , origines vcwx^ fculorum IntcrofTcorum, quaics nos hic fiftimus, cum defcriptionibus Duglafianis \ehemcntcr con- cordare. Sunt autcm iliorum foUimmodo fcptem\ externi tres , interni quatuor ^ ita , vt cx fupcrin- dudib Stockhufianis iiie foius , qui ordine fuo fe- cundus reccnlctur , ct latcri Medii interno affigi praetcnditur , ex rationibus §. 14. N. 111. allega- tis admitti poflfe vidcatur. Horum feptem autem non funt nifi tres , nimirum Internus priiiius ^ Ex' ternus fcundus , atquc Exiernns tertius , qui duplt- li tendine fimiil gaudcnt •, rehqui cnim quatuor in folam aponevrofin terminantur : atque illi quidcm omnes ex latere digitorum externo , bi vero ex /«- terno pofiti funt. Namque in hac re mirificum natura ordinem fcrvavit , vt cuivis digito ex quo- \is l:uerc duos quidcm tcndincs longum ■ix.(\\\c latumj fivc aponevrofin adiccerit : cum vero Lumbricales uuatuor mufculi omnes ex laterc interno pofiti in hoc idcm quoquc latus fuos tcndines longos implan- tandos impertiant , ex l.itere autem exierno dcfi- ciant -, fadiim cft , vt ex hoc folo quoque cxterno lattfc niusculi interolfei tcndinc VMj)//fi in Lun.bri- Hh 3 ca- 2^6 DE ACTIOKE calium lociim fiirrogarentur , interne aiitem fola aponevrojis ad ipfos pertineret. Sunt igitur Liim- brlcales Inclhuitores vel Addu6tores , cumfoli agant, •vt Vefalius fuo loco indicavit -jfunt illi autem et Ex- tejifores phalangae digitorum extimae ex uno late- re , quoties ex altero Jimul cum illis agunt Inter- offci tendine longo praediti , quos iam fupra allega- vimus , nimirum Internus primus , Externique fe- cundns ac tertius ; qui autem fimul vi aponevro- feos pralangam digitorum ludicis , Medii , atque Annuhiris primam , et confequenter totos hos di- gitos a poliice declmant , aut ( uti Anatomici lo- qui am;int ) idjducunt , tui motui Auricularis exe- quendo Abduftor cius proprius fatisfacit. Contra Interojjel in folam aponevrojin ttrminati , qualesdrnt Externus primus cum Interno fecundo , Internique tertius et quartus , foli agentes , inclinant phalan- gam digitorum Medii , Annularis atque Auricuhi- ris primam , ct confequenter totos hos digitos verfus polhcem •, in inchnando autem Indice Ab- duclor eius vulgo ita dicftus fimile officium pracllat. Qiuim vero et Lumbricales et Interoffei omnes ex utroque latere fimul agunt , atque ab allegatis duo- bus mufcuhs , Abdudore Indicis atque Abdudlorc Auricuhiris adiuvantur : ipforum adio in ficxione phalangae primae , et extenfionc extimae potifll- mum confillit , quos duos motus fimul fieri poflc experientiaconfirmat •, ceflat autem illorum/)07?^n/9r tum demum , cum mufculus Profundus Antagoni- ftarum fuorum vim fuperaverit. §. x6. MUSCULORVM 247 § 16. Nifi natiira in conftrucndis ac locan- dis miifciilis cxtmlendo poUici dicatis fimpliciorcflet ct conil.mtior , qiiam iiutofum in defcribcndis illis conhirio: fine dnuio ab illornm cx:iminc abdincrcs. Ncquc hic mnltum novi addnci poflc arbitrcris, cum cx veterum fediilis laboribiis in mcmoriam rc- vocarc iuiTeccrit , qu.ie a ncotericis ncgleda funt; ita cnim app.irebit , talcm corum defcriptioncm dari polfc , quac cum fubic(ftis omnibus mire con- vcniat. (^napropter exponere liceat , quid dcpre- hendcrc qiiaerentibus nobis contingcrit. T)uo funt propric jyiusculi poUicis , qu^bus extenforis munus tribuitur ; uv.us itijerior cx ulnac medio cxortus, atqiic ab Exrenfore digitorum communi, interduni vero ( quod Vefaliu* practcndit ) ab Extensorc indicis proprio , rolutn difficilis fecundum longi- tudincm cubiti progreditur , dcindc fofliilam fuam propriam radio infculptam iiixta tcndines radiaci extcrni transcnrrcns vcrfiis pollicem inflccflitur et mcdiic cxtimaqiie cius ph.ilangae tendine fimp/id afligitur. Erigit hic mufcuhis , feu cxtendit , non quidem poUiccm intcgrum , fed eiusdcm phalan- gam cxtimam , ct fi fortius agat , ctiam mediam, primum vero internodinm immotum relinquit ; quaproptcr abdudionis aclio a Columbo {i) ipfi falso attribuitur. §. 17. iMufcnlns /7// cum adlint , non acque miramur , ac fi in homincra pede aut digito lupernnmcrario dita- tum incidimus ?' Scilicet huius incommoda autcom- moda in oculos It.uim incurrunt ; ifta autem de- fpicimus , quia ignoramus. IL Rcs omni attentione dignilTlma oblata mihixabaFiil»- efl in vtcro fcminae ahcuius a me difTcc^ac. EratP'^"* ^*' vtcrus ea magnitudinc , qua efle foict in virgmi- trcmitace bus , tuhacquc ambae apertac quidem ad ine-rclfum^"'^''''" ■vten , ita \t ex hoc in illas cum Ipccillo faciie pdflTcm tranfire , ac flatnm iniicerc: fed in tuba- rum cxrrcmo luilla dab;uiir apcrcura , nulius aditus. Fimbriarum cnim nc vefljgium quidcm aderat, fed loco ill.irum bulbus aliquis pyriformis , marcria fub- albida fluida turgens , in cuius mcdio fibra plana ncruca , cicarriculnc aemula apparebat , quac fub lig.imcntuli Ipecie \s>quc ad Oiiarii inuolucra pro- tcndebatur. Diccs : eadcm a Regncro de Gra.^f iam olim notiua. Equidcm non nc^auerim , illurirem hunc Profeiflorem in libro fuo dc Oiganis mnlicbribus non modo fimilem Tubam dellneafle Tab XIX. f. 3. fcd et nu^nuifle ,,Tubas , quamvis fccundum or- dinjham naturac difpofitionem in cxtremitate fua Kk 3 Bot clCz AnATOMlCAE, notcibneiT! femper coarditionem habeant •, prae- ter naturam tumcn aliquando claudi.,, Verum enim vcro cum non meminerit Autor , an id in \tra- que tuba ita deprehenderit ? an in virgine ? an ftatus ifte praeternaturalis fterilitatcm inducat ? an vero conceptio nihilominus fieri pofllt ? nn a prin- cipio vitac talis ftruclura lliam oi-iginem ducat ? fiue , an tradu temporis ita degenerare tubae pos- fint ? facile perfpicimus , multa nobis relida eflc problemata , quae vtcunque (oluta muhum ncgo- tii faceffiint in exemplo nollro. Ernt enim haec femina maritata , viginti quatuor annos nata,qnae fiiium pepererat , quem vidi ipfe , oclo iam an- nos natum , vna cum auia ex matre , matris et filiae cadauer a me petentem. Dic igitur , tubas ab incunabulis cUiulas ("terilitatem inducere : quare haec nortra femina peperit ? Dic, concepiffe tubis claufis : quomodo ouulum ingredi tubam potuit? Dic , coaUiifTe tubas poll: partum : quomodo id nofti ? quomodo adeo euanefcere in vtroque late- re fimbriae poffunt, tamquam numquam adfuiffent? Si quidem ex ouario ad tnbas alia dareturviaprae- ter illarum orificium : vnico greffu omnes iupera- rcntur difficuhates, Sed ficfliones intclledum qui- dem adiviuant , rei veritatem non demonfirant. Praefiat igitur , ignorationem fateri, quam fpecu- lationibus indulgeie. Nnn difcederc ab hoc cadauere poffum , quin et rehquas addam obferuationes , non tam raritate aut vfu , quam potiui , quod in vno eoden.que cor- OBSERUATIOKES 253 corporc fadac , commendabilcs. Artcruic nmbi bihcal"""?" licnlcs trci' pollices antc, qiiam :id umbilicum acces- uinm trun- ferant , in vnum truncum coaluerc. Rcn fmifttr '""""'' "" ex vni pclui duos vreteres produxit , qui diios pollices ab egrcfru iungcbantur. Obferuatum c(lid Vretercsdoo Riiylchio aliisquc multotics •, lcd pclucs duac intcrpeiui dupii- fe noii communicantcs , qualcs ren dexttr exhibc- ^^ bat , cum duobus vretcribus vsque nd veficam de- diidis , oppido raro occurrunt. Ex lleo litam manum ab infcrtione cius in Coccum , immediate fupra vtcrum oricbatur proccffiis fcu intclliniiliim aliquod coecum , diametro polliccm longitudine duos polliccs acquans , capacitatis vbiquc ae(}u;ilis: iu fine duo crant tubercula itidcm caua , quafi duo cornua , altcrum fupra vtcri fundum alterum infra iplum vergcns , ita vt illum tamquam digiti com- plcctercntur. Non habcri potcrat hic proccffus pro aliqua ilei dilatationc , (accum formante , fi- quidcm liiiis propriis ligamcntulis ac fibris motri- cibus crat pracditus , finc quibus extra dubium , cx- crementa , fi qua diuerticulum ibi quacfiuiflcnt , de- litc(centia expelli non potuiflcnt. Totus proccs- fiis magis dilucide confpicuus eft in Tabula , cuius Fig. I. exhibet portionem Intcftini llci , cum pro- ceffu infohto in fuo fitu. Fig. 2. cxhibet portioncm candcm , fcd proces- fum furfum rcflexum. a. Ilcum ab inteftinis craffis abfciffiim. b. Ileum abfciffiim ex altcra parte. c. Mcrcntciium fcparatnm. ad latus deflcrtendo acrcm transmittant. Hoc tubum fclopeti aiAe ciaudit, ct virtus ehilH- ca puhieris pyrii cocrcetur ontimc , ne ad circum- ferentiam globuii erumpLit , lcd omncm nifum ad propcllcndum globum intendar. $. 15. Globuhis vcro cauitatc conica prae- ditus leui negotio hunc in modum formntur : Mo- dulo in quo globuh plnmbci fundunrur incidatur fo- ramcn (j) Fig- 7 a infundibulo (/') c diamciro op- ^. pi)fitum. In hoc foramen ponitur ferreus conus ^, colhim y* in bafi habens foramini moduh con- formc. Huic cono fuperinfunditur phimbum liqui- dum , ct fic confcclus crit globulus h , fig. 2. ca- iiitate conica praeditus, Fig. a. §. 16. Qjioniam hic dc gh)buhs fermo fuic, obfcruaiionem mercntur ct ilH globuh , qui cxpio- fi ct feram fericntes in quatuor fe cxpHcant ei dis- fihuut partes, vulnusquc maxime amplum infligunt ita vt apcr vcl vrfus iis iclus llatim animam cum vnJa finguinis effand.it. §. 17. Conficiunt.ir illi fi admoduhimconficia- tur tcnuis ex bra»flca ch.ilybca orbiculus Fig. S. pjg j ad 270 ANNOTATIONES ET IXPERIMENTA ad amplitudincm cauitatis moduli limatus ^, cui ad angulos redos decuffatim adferruminatus efl: al- ter eiusdemmagnitudinisctformaeorbiculus^inferius adaptaturet firmaturpedunculuif, orbiculnnhuiccru- ci firmiter adhaerens , qui foramini , inferius mo- dulo incifi,imponitur vt orbiculi a modulo includan- tur. Super has lamellas infunditur phimbum. Glo- buli deinde formati d collum g abfcinditur non ad- modum curtim et lamellae extrahuntur pollquam cukello globuli fiflurae a LimelUs fidae ahquantu- him didu(flae fiierint, tunc globus decuflatim diui- fus in quatuor quadrantes ct ad collum cohaeren- Fig, 8. tes erit confedus Fig. 8. §. i8. Hoc globulo ita oneratur fclopetumj vt coUum fiirfum ad orificium refpiciat , fifiiirae vero fpiffamento puhieris pyrii incumbant. Tunc explofi et obiedum ftrientis globuli quadrantes fe exphcant ingens,atque amplum vuhuis animanti in- fligunt , mottem fubataneam inducens ex profia- iiio fanguinis hirgiori , cum proflratione virium momentanea. §. 19. Hoc genus globulorum non excaua- tur conicc inferius , ne aer irrucns exphcet con- iun(ilos quadrantes , antequam obiedlum feriant, fed per acrem tranfiens globulus integer mnneat, vsque dum tangat obiengita. Ex iisdem perCaepecau- lis genicuUs excunt ramuli codem ordine. Inter folia ct caulem in vtraquc partc ordinatc cernitur flos paruus , qni antequam aperitur , vna cum fe- minii inuoUicro claui capituhim cxprimit quadri- la- ^7« DE OCTMOFRTL.NOVQFLANT. CEN. lateri , poftea explicatus quatiior folia herbacca oftendit coloris pallidi, in fteilae formam difpofita. Radix alba cft, tenuis et fibrosa. Tota planta om- ni odore caretj faporem autem habet herbaceum, fatuum, cum pauca adftridione. Floret menfe lu- lio et Augurto femen maturat coloris rufefcentis, minutum, rotundum in quatuor capfulis diftindis, quae inuolucrum integrum efficiunt , contentum. De hac Bocconis defcriptione notandum pri- mo quod folia minime Beccabungae fimiha fcdpo' tius Ocymo. Secundo quod Flos ifte in quatuor foliola herbacea expanfus non fit flos, fed calycis fegmenta in ftellae formam difpofita ; flores enim fert exiguos ftamineos, luteos, apicibus paruis, ro- tundis, pariter luteis inftrudlos, frudtui infidentes et calyce tetraphyilo circumdatos. Eft itaque Ocymophyllum plantae genus,flore apetalo ftamineo, embryoni infidente, qui dcindc abit in frudlum oblongum, quadrangularem, in qua- tuor loculamenta divifum, feminibusfoetum exiguis, fubrotundis. Adde folia Ocymi ct locum nata- lem in paluftribus. Pertinet ad herbas flore ftamineo, frucai dyA.{jha. wjkKo.. Tangutanae fylla- bae Braiiinanicis fpatii cauflfa Kmy\^ov appolitac funt , quiie alioquin ratio illo in genere fcriptu- rae non obtinet. Hoc niodo autem litteris Tan- gutani in incantationibus vtuntur. Calmucci eam fcripturam vocant Tarni. Mungalica ^afji.oq(Pog035 fcribi latis conftat. Hoc Maeandricum genusBrah- inanes in peninfula Indica , Kia- kanakku vocant. Plures litterarum illarum tortuofae formae in libro Sinico exftabant , fed operae pretium non vifum ell fore , vt omnes euuigarcntur. Cum has litteras Brahmanicas , ad R. V. Ben- iaminem Schulfzium tranbniififfem , ab eodem hoc refponfum Madrafla A. 1731. i7J^':^ 23 Bavares h.uid procul a Gange fluuio , \bi Acade- Tab. mia cfllndorum. Eas ego , vt ex India accepi, hic '^x^viii. communicandas duxi. Balabandu feu Balabandcca Tab, paullo vaftior fcriptura cft , dudlibus iitterarum ^^^^^^^'^' pinguiorihus. Hac veUiti f-in(f>a Brahmancs in Ma- rathis vtnntur. Lingua eorundcm Brnhmanum a popuiari Maratharum non abhorret ; quae autcm O o a, pro~ ^pa BIEMENTA BRAEMANICA profana iunt , aliis,-vt poftea dicam,litteris fcribim'- tur. Scribunt et ipfi in foliis palmae Indicae: attamen chartam habcnt Sinicae non difllmilem, erafllorem vero et rudiorem magisque atram. Eius- modilibeilum quoque pollidco, Septentrionales Indi palmarum folia adfcribendum non adhibent: charta iFtuntur a bombycina Yeteium non abfimili. Fopuli! ad Indum litteras fuas ^^^^^vfl^I -^^^i' ^x.vlii, Ndrari fcu Utteras Nagarisas appellatit , a fuperi- *"• oribus non multum diuerfas. Eas ab Indo quodam- fuarum rerum intelligentiirimo non perfundorie cognoui. Balebandecas et has , de quibus moda dixi , "vide in Tabula. Figurae quatuor , quae ha- rum initio ponuntur , principii fignum funt. Pri- Tab. Eia vocatur (j^[ Vra altera ^^iO* ekdngu^ ipsliqiae duas lineae 'Z^'^ '^^S* R^* ^^^ ^^^ lika i. e. Aiae Iinene perpendiculares. Quae fequun- rur,ric legi debcnt : Shri gha7.de- sfd i^inama. Safi- ifus Ghanejja inimitor beneficus. Ferunt , mulierens quandam cum domi rclidla Ibla bulneo vti vellet,, jbunc ex cera formaffe , animaque corpori infpi- rata , cuflodem eum appofuiffs foribus : rcdiiff©; tum maxime marirum illius Mahandee ab longinquai mercarura , prohibitumque adiru , huic tamquam- fudicitiae vxoris infidiatori amputaife caput,dein TANGFTAKA MVNCALICA. aj^g dc , rc cognita , anguincum pro hiimano repo- f » fTe , filmmqiie eiim adoptaffe. Hiinc litrera- fum aii cttcris qui cum co crant, rcgemta- li diclo ifnpune irrideri , Ptolcmacus modcr.iti animi infigne excmplum cdidit , ipfc fese repre- hcndcns. Si non rcgium c(l , inquicbat, aliorum falfe dicla pati, ne hoc quidcm rcgis fuit , in alios iaccrc. ( i ) Contra ca dodi homines matrem Ptolcmaei Arfinoen ex regum Alaccdonum flirpe editam cognouerant : idcirco ad Herculcm ctBac- chum et loucm tvv yevea.Xoyictv profecuti funt. De Hcrcule quidem Theocrirus m encomio Ptolemaei Phil.idclphi , cum Alcxandro Pcolemaeum Ligi comparuns : (2) Aii-(PoreQOi S^a.QiS-ix.eijyr/xi ej e^otrov HgaKXvfoe. Vtrisqne eniin proauuj: eft fortis HerailirJes , Ambo igitur recenjentur vsque ad Eicrculem cx- tremum. Fortem Heradidem , communem vtiiusque 'n^zy^j^ov , Alcx.mdrum regem Macedoni.ie dicit, fcxtum ab Alcxandro et Ptolcmaeo parentem. Hoc autem Pcolemaeus Lagi filius gratanter accipicns, in numis fignanit louem ct aquihimcum acg'- i^i^ Hlutarchus dc jricohiben'a p. 458. (a) Idyh IZ, v. 26 54.8 NrMI DVO PTOLEMAEI aegide. Vt deinde aqiiila in nepotum niimis, ob hanc diuini generis opinionem, manfitj ita Ptolc- maeus Euergetes in monumento Adulitano illa fama vt maxime cft gloriatus. NecefTe efl: ,• \t totum monumenti principium huc ponam , quia in eo cruditiflimi viri non vno modo lapfi funt. BA^IAEYS MEFAS nXOAEMAIOS TIO2: BASIAEHSnTOAEMAlOYKAI BA2L\I2SH2 AP2IN0H2 GEflN AAEAOflN TflN BA^lIAEXlS nTO- AEMAIOY KAI BASIATSSHS BEPE NIKHS ©EflN SXlTHPflN Anoro- N02 TA MEN AHO HATPOS HPA- KAEXIS: TOT AI02 TA AE AHOMH- TP02 AIONYSOT TOT AIOS: Bao-iXeus (XEyag ITroXs- Rex magfius ftolemaeus^ jjLaiog, 6105 §atai ^acrtXio-a-viS Ag- regmae Arfmoes Deo- cnvoy^i ©eoiy A.^£k(^i^v rwv rum Fratrum , Deorum &aa'iX£a)snroAs{xaiy Ha! §a- autem Scruatorum, regis c-iKi(Ta-y]s BeQeviKy\g SeSv Ptokmaci et reginae Be- 2ur'vigwv' a7ro'yovo5 , nx renicae nepos , prognatns \uv dixo 'na.tQoq Hga- patre Hercule, louis fi- vXih^q rS Aiog, ra (5~£ ct- lio et matre ( Deianira) TTo \>^y\tQQunmcotis cxIbti/Te, 250 NFMI DFO FT0LEMAE2 rum , et ad mentem Chibhulli multo magis accom- niodatLmi. Q_aie fequuntur, Lco AUatius incom- mode conueitit : patcrnum genus ubHercule , mater- num ah Dionyso louis filio deducens. In eundem fe- re moduin Edmundus Chisliul]. Bernardus autem Montefalco : ex patre quidem Hercule louisfilio, ex matre autem Baccho item louis fi/io oriundus , quod ambigue pofitum veram fententiam poted conti- iiere. Nam Aliatius , tamquam E'iergetes glorie- tur , Philadelphum patrem ad Hcrculem genui" rc- ferre , eiusdern vcro (ororem et coniugem , ad Bacchum. Aut neuter fuix ab Hercule , aut ambo a Dionyfo. Senfit hoc praertantiirjmus Chi^hul! et contitetur fe fentire , itaque Yt defperato in inorho aliquid audet amplius : Q^ui matrem naturaj A'finoen , inquit , fupenus filcbut , hic genus per eam duhum non fikt huergetcs : fed paLim fucit, eam geni- Sam a hxfinmho , hyfimachuni generis fui au&orem pei-hibui^e Bacchum. Primum mihi et infolitum et plenum mylleriis yidetur , matris Arfmoae ex qua natus fuerat , ipfo nomine Euergctem ita erubuis- fe, vt Berenices , a qua adoptatus fuerat , filium fese diceret, tamen genere alterius, quam Yt igno- ininiofum nomen abdicauerat, (esedeindeiadafle.Ve- luti fi quid aut a patre aut aBerenice nouerca me- tueret , qui iam diu fui iuris eifet. Et fi id maxi- ine YohiilTct dicere Euergetes , iis tamen verbis dicere non potuit. Ita enim dixifiet fere , xarci itav ncLriQO. \jJv eig HgaKXE^a dvayi-iy ro yiyoq , xa- Ta ^e TY|y jx-vi-rjga eig AioyvcToyj \tvuarum fcriptorcs, icho- LAGIDAE TXVLICATI. 15, fcholiaft.ic , mytholoci foKnt : nuc ficuti Phitar- chiis in Alcxmdro ; tuT yivsi Trgcs Trargjs jxeV Yy HgaKXei-j Vj>j , a-rrs Kaga^-a , Trg:^ 6e ixyirQzg Aioxi* ^vi^, oi^: N£3 iTr:X=',ay. Kta 7:^:5 -Targ:?, Trg:^ i^y)- r^i^ -.ipiid Pluturchum figniticdnt , quod Philippi patris ct Olympi-.idis matris gcnns deJu(flnm in vl- timain maiorum ftirpem attinet : haec autem ctTra Ko^faxy , CXT3 NeoTrroAeay , a qiio primo parente iu-» ncccnitndini> cnm Heraclidis aut cum Aeacidis rcpetatur. Sic in Thalete D:ogcnes Laertius: ei/ye- vljarsi tojv otTr: Ka-Jio-y KcqAyvjxog;^,;;»/'///^/;;/ eorunif ijui a Cudnio ct A^cnnre cid eum i\<(jue netatem geniti fuut tiatorum nati. Ammonins Tregi <5"iaCP;'(^aj>/ Xe^sojv» eum in moduiii loquiuir : SaTiXjjg egiv 0 'na.rQoS-ev y\ aTTG YiVag rV agp^^V 'naQ%\:i^i}iV , ;v.v ry/ , ^j-z/i y^M rf p«/r^ jeu a vuuorum jlirpe pruuipatum accepit, Diucrfitatem hirum dicflionum Diogencs in Pl.ito- nc , de pitrc eiiis loquens , fic eft complcvus; CPxTiV avayeiv i\q Ki^^jv , oiriyeq cItto Ilo a-ei^Zyot^ 153- Ca-^Toj, putrem eius ad Co.irum geiius referre diuaitf , Phihdelphum ct Arfinocn rclpicit, fcd maiorcs Hjfculem et Dcraniram , vt lupra explicui. Summa ftir.pis gloria a Touc , in quo confifte- re m.ihiit Euergctcs , qu.un ad minora nomina ex- cedcre. Cum loncm t)(lenrare vcllet agp^viyeVvn', •V 'JaiT f^oXa 5o]xo5, Hcrculemne an Bacchuni po- Q^q 2 nc- 25 ft NFMI DVO PTOLEMAEl neret : vtrumque tandem pofuit. Originem ab Hercule in Ptolemaei Epiphanis numo Salaminioj qucm loannes Valens produxit , fignari puto cla- ua. Clariflimus antiquarius hanc monetarii notam efle putat ; malim , quod dixi , Herculis. Nam etiam alium numum ad manus habeo , e Buxbau- ^ig. iii. niianis , qui nunc in Mufeo Dciisliano funt , cum aquila et claua. Caput ell louis diademate cindlum: nauis infcribitur nTOAEMAIOT BASIA ...» louis in hoc numo noftroque tanta conuenientia lincamcntorum , ■vt ambo -videantur ex eadem of~ iicina prodiiffe. Dionyfum autem a Ptolemaeis fummo in honore fuiffe habitum , multa funt in- dicio , quae quidcm ab Ibanne Valente iam ftudio- fe obferuata praetermitto. Satyrus Peripateticns, qui Ptolemaeo Philopa- tore rege, ryg (^vjixyg rwv AXe^ay^Qiij^v fcripfit , ge- nealogiam Ptolemaei Soteris inde vsque ab Hercu- le et Dionyfo perfecutus efl , quam ex eo The- ophilus Antiochenus conferuauit. (6) Aiovto-y xai Xk^eas T% 0£5iy yeyevy\S-oii Ay\idveiQav. rvfs $£ Kai HgaHXeyg rS Ato^ YAXov. ry Se ,KXi6SyiiJi.ov. rS Ss AQi^o^a^^^^ov. rS 6s Tyj^svov. rs (5e Kacrov. ra ^e Magwm. ry Se 0e'siox. ry ^e AhocV. ry ^e Agi- qoiJiiSav. r^SeKaQavov. ry ^e KoivcV. ry (Je Ty- fifji.ja.av. rs §i JleQrhKKav. rS ^e OiXiTi-Trov. rS ^g AsQo-noy. rs Se AXxerav, ry <5"£ Aixvvrav. rs Se BoKQov. ry Ss MsXeayQov. ry $e AQ(Tw6y\v. rvi^s (.6) Ad Autolycum p. 98, cd. Vuolfianac, LAGIDAE EXPLtCATL 153 Se KaiAaY^ nrsXejjcaiot' ToV xai X(j^ry\^a.. Hcrculis ncpos , Claeodaeus eft Tzctzi ad Lycophroncm. (7) Et quiimquam Paufanias alicubi (8) eum KW- ^a/JLCv citat , tamcn idem alibi (9) KT^eohov dixit, quod proxime abeft a KXeo(5aios quo, nominc cum non modo Tzetzcs ille, aut Suidas , fed , quod ma- ioris fieri dobct , Herodotus appellat. Apud Aclianum ct fcholiaftam Pindari (10) KXea-Jag eft ct KX£:')aro5apudDcxippum. (i) Apud ApoUodo- rum KX£c'Aao$ corruptum ex KA£o'oao5 (eu KAeodcqCi. Kdcio aiitem quid Sylburgio in mcntem vcncrit ad Paulaniam \t fcribcrct , illum Clcodaeum apud Eufcbium A(^i'5ai:y vocari. Locus eft in pracpara- tionc Euangelica (2) qucm rcfptxit , e decimo Platonis de rcpublica , (3) \hi Agiooqog , tyrannus el\ in aliqua P;imphiliac \rbc , qni patrcm rcnem occidit. In pofteris Cleodaei fic fatis inter fe con- rcntiimt Gracci , ncque enim difTcnfionum quafuis minutias exigcre nolhHim hic cft , nifi quod Ari- ftomachum Tzctzes pcrpcram omirtit, qucm prae- tcr Satyrum Paufanias (^) atqne Hyginus (5) ha- bent. Temenus iterum magnum nomen , quod cum fratre Crcfphonto Hcr.iclidas in Pelopone- fum rcviuxit. Inde iam T-yi^jLevTici ein? pofleri apud Lvcophroncm , ( 5 ) Herodoto ( 7 ) aTro^yoyci tb T>)jj.£v? , et paffim Temenidae. (8) At a Temeno ▼sque quidam gcnus ifthuc aliter reccnfuerunt apud Qq ■} De- C7) ad V. gOif. (8) p. 127. (p) p. 545, Cio) In Ifthmionic» E. Z. fi) In ETcerpti* Eufcbianis p. ^. fa) p. 66(). (3) p. ^T. ed. Hcnr. Pctri. (4) p. 127. (j) p. i 84. ed. Manck. (6) v. 804, (7) I. €. (i) Vid, TertiilliaiuJt dc anima c, jo. 154 NFMI DVO PTOLEMAEI Dexippum , donec ad Caranum perueniunt. Ni- hil hoc magnopere ad nos. Deinde Dexippus Aq- yeiov lllium Tyrimnae , pairem Philippi edit. Sed fucile apparet, in Dexippo Perdiccam , Argaeum in S.uyro excidifle , ii Herodoti Vraniae (9) au- fcultemus. Herodotus deinde ad Amyntam vs.que regem cum Satyro conuenit. Qiiod rcftat in Sa- tyro, corruptelam videtur paffiini. Ex Herodoto Satyro Dexippoque inter fe coliatis hanc yevEOLKi' yicnq formam effe oportere fentio ; Amvnta.<: rex Alexander rex r- ^ — I. Fe>'d/i-as rex r- - * AJexander rex II. Amvntas priuatuf I. Arrhldaeus pritiatus Aniyntus rcx li. Bocrus priuatus C * 3 Mileuger priucctus 11. ill. Terdiccas Philippus Arjinoe—Lagus rex rex Alexander M. rex Vtoleniueus rex Et \Q) 1, VUi. c,i39. Slc etiam Giaec* Excerpta Eufcbiaiia p. 367. LAGIDAE TXPLICATL 255 Et nifi h')C mihi concedatiir , ncque Alcxan- dri .M. aiqu.ihb clFe potuic PtolcnKicus , neque Philippiis rcx poiuic corrumpere Arnnocn, ante- qu.im L.igo nubcret , fi rhilippo noolclcenre Ar- finoc fiiiffct propemodum anus. Ita enim Satyri ftcmini pollul:it. Ex hU deniquc intelligi poterit Lycophron Chalcidenfis cum dc Thclprotio ctCha- ladr.ico Itonc fcu de Alexandro M. vaticinanten^ Caff.indram inducit atque in Ftolemaeo Lagi dcG- nit iis vcrbis ; w^o-vi, (jleSi-' eKr-ow yivvoLV di>S-ui\j.(x,v iyj.oq ciS Tis 7raXcx^$v,5 , a-vix.^a.KAv aAjtrv oog^^S 1 TrjVry re hm y^ £15 (JiaXXaya^ |xoaXojv, 7rg;'a-S*J50i €V (PiAoio-iy i)ixvy]S-y\(TeroL{ , <7K'jXiMV d-xxQ-)(^oLi rxq 6 jgi/A.rvJTbs AaSuv. Hi verfus in tcncbricofibfimo pocta , nequc a vctullis criticis , neque a fuperiorum aetatum fa- gacilhmis ingeniis ance Maturinum Veyrticre La- crofum, virum omni dodrina confummatum, (unt iiucllcdi. Et Ptolemaei quidem ipfum quafi no- mcn lulcrtum cft , vt tanto fit plus mirandum, e- ruditos viros fcripturae errorem in ejJLog non de- prchcndiffe. Id enim folum obllitit ,quo minusPtole- maeus nofceretur , quod CafTandra vidcretur genti- lem cum fuum vocare. Lacrofus emendat c[j.a. i\LiIo: a'j3-aijjLui' ec5 , qua vocc et Homeru> et poetae alii Tchciuenter dcledantur , quamquam in Lycophro- nc cam uondum iuucni. Sic autem conuerto Latine: zsS NFMI DVO PTOLEMAEI Puoctwi, f Alexandro M.) eiuSf indevsque a fexta generatione conjunguifieus Palaejies (Ludator, Ptolemaeub) vmis ali- ijnis ycovfociato robore hujfae, Marique terraque foederibus pacis conci/iatis^ VetuJIijJimus inter amicos ( Alexandn) r^/^- brabitur , SpoUorum primitias bello partas confecutus. Sic igitur Ptolemaeum Lagi fiiium Lycophron Pliiladelplii regis clicns admilcuit , vt P. Virgilius Auguftum Caefarem et Marcellum. MeS' tv.fv^v yevsay Alexandrum Amyntae tangit. Solent enim Graeci ev YevsaAoyiccj^ \truraque extremum in toto genere fic complecli , vt apud Herodotum (lo) r» ^e AXe^oLV^Q^d £^§oix.o^ ysveTd^QlleQStKKVisiql. Ale- xandri huius , ( qui Xerxis temponbus fuit) fepti- mus genitor Perdiccas ejl. Scilicet , vt ipfe rccen- fet : Perdiccas , Argaeus , Philippus , Aeropas , Al- cetas , Amjntas, Aiexander. Poterat dicereLyco- phron |ji.£ra 'ni^nty^v , quoniam ab Amynta Ale- xandri regis filio confociatio fanguinis proccdir. Sed Amyntam tranfiliit, vt in rcge potius confi- lleret , quam in priuato. Lim fexta generatio non procedet vtrimque , nifi errore fublato in Sa- tyro, fic vt nos ex Dexippo reftituimus. In loue deo aiidore generis (ubftitere , ne di- uinas ftirpes obfufcarent. Ceteri in Graecia et Ale- (lo; 1, Vni. c, IJ7. LAGIDAE EXPLICATI. 257 Alcmcncn Hcrculis matrem Yev^eaXoyscri/ et Dcia- niram , ita \t lapctus ct Inachus deniquc prodeant. Iap<:tU5 finc dubio Noae patruirchae fihus. Ina- chus , a quo , vt Occlkis Lucanus (i) obCcruauif, Gracca fcrc hilloria initium in fabulis capit , quod co audore infigncm mutaiioncm Graecia fabiit: TroXXaKi? yie >cc/ yiyove xaj t^ou[ ^y.Q^aQcs y] EX- Act^. Praetcr loucm ct Herculcm, Marte patreglo- riati funt Pcolemaei reges. Nam Deianirac matcr Thcrtii filia fiiit , Thellius , \t apud Apoliodorum, Martis et Dcmoniccs filius. Ergo Ptolcmaeus Eucr- getcs in monumcnto Adulitano, cum Martcm no- minaflet : O ME KAI ErENMHSEN. Aquilam in numis noftris ad loucm audorcm (lirpis retulimus , quia aegida pedibus tenct. Alio- qui haud ignoro , in huius natiuitate Ptolcmaci nquilam prodigio fiiilTe. Eam rcm vcro (cutum in numis figuatum indicat. Sunt enim qui tradant, Arfinoen a Philippo rege vitiatam, Lago dcinde da- t.im in matrimonium. Quare, vt P«ufimias fcri- pfit, (2) Macedones nroX£jji.otj;v cDiXiTTTru 7r:Cj(Ja eTvof, ^syw ie Aayy eV:'/xi^oy. Cum autem Arfinoc fili- um Eordacae in Mygdonia pcpcriflrct , partum ia acnco clupco fcu fcuto expofuit. Infcritur huiclo- co , aquilam alis cxpanfis ab ardore folis imbrium- que molcftiis infiintcm defendifle et coturnicibus dilaccratis, caium nutriuiflc fanguinc. Crcdoego, Tom. IV. R r Arfi- CO P' JSO' O) p. 14. 15. confer AthenaetBD p, 557. •5 5 8 NFMI DVO PTOLEMAEI Arfinoen , fallendi cauffi Lagi , culpam corruptae pudicitiae ad louem relaturam , certos homines fubornaflre , qui Lagum hac fama percellerent , vt tolli infintem pateretur. Sed ab clupeo illo kiXHa-iov, AB. A^v^ov , HA. HaCpo/ KI. Kirriov HP. H^^aKXjyToXiy , '^A. ]SaXa|xTva,AI AioTroXiv/ ME. et loannes Valens et Nicolaus Hay- mus MejJiCpiy interpretati funt. Decet Alexandri-, am elegantia numorum : in interiori Aegypto cu- fos vidi complures , fed infigni deformitate , quos nihilominus ab antiquariis negledos ad hunc dieni fuilTe doleo. CO P« 78- «d. Scal. Ca) Vidc (i- Curtium 1, IX, 5. DE VENERE CNIDIA IN CRYPTA CONCHYLIATA HORTI IMPERATORII AD AVLAiM AESTIVAM ETINDVOBVS NVMIS CNIDIIS. T. 5. B. 1N crypta conch) liata horti Imperatorii ad Au- l.un Aelliu-.im acdicula eft tiim fignis aliis exor- nata , tum Vcncre , opere antiquo. Roma transuedlam eflc antc annos admodum viginti, multi intcr nos recordantur. Ferunt dcindc,Ro- mae aliquem , qui fundamcnta nouarum aedium iatflurus erat , intcr fodicndum rcpcrifTe fub humo; multa alia huic fermoni intcrfcri audiui, quac,cum au(floritatem praeftare nonpoffum, confuko prae- tereo. Venus nuda proftat , fuperiori corporc lcniter indinato , \t , quae pudori fuo obicda dcx- tcr.i ct rcuuclo finu confulit : finiftram dcxtcrac papillac obiicit : orc hilari , vt fiibridcrc vidcatur. Vtroquc bracchio mutil.ita cum cftct , inde a fca- pulis fpithama vni, artificio non inelcganti , fcd minimc ad reliquum corpus contcrcndo rcftituta fiiit Romae. Cnidia cft mco iudicio , tradnda in cxcmplum cx Praxitclis operc. Nam , quac de forma Vcnc- R r 2 ris Tab, XXXIX. 2^0 VE STATFA ris Cnidiae comperi , ea huic figiio coriiieniiint- Ffimnrn , vt Lnciani Egwreg (i) Venerem npiul Cnidios rpcdariint., (rerYiQori ysXrxri [UKQoy vr.s- Ixei^ioicrav , ita haec femihiante luhello facit delicias libidinesque. Qiiac is ipfe Lucianus de auersae Veneris for- ma commemorauit , eadem in hac flatua eximie fpejflantur. Vulturti autem Veneris Cnidiae in numo argenteo Cnidiorum , quem e mufeo Impe- Fig. 4. ratorio produxi , huic itatuae fic congruere videoj vt nihil poflit magis. Et is vero ob adminibilcm artificii elegantiam iis temporibus inferendus eft, quae haud ita longe a Praxitelis aetate diftent. Cum a Cnidiis cufus ell , qui Venerem fuam fummum ciuitatis decus. elTe iudicarunt, vultus vtique ad Pra- xiteleum deae fignum expreffus eorum in nurao fuiffe videtur. Vbi autem tanta Venerei oris hoc in numo atqu.e in flatua cryptae Imperatoriae congruentia efl: et fimilitudo , ad poflremum me- cum conclufi , fore vt mihi de reliquo corpore ad Praxitelei formam fimulacri fculpto concedatur. Vna in rc, fane perexigua , ambigere quis poteft,^ quod vnionem in aure gerit numi Cnidii Venus, Veneris (latua non gerit. Nempc Prnxiteles , vt Venerem fuam folius corporis exccHentia commen- daret , omnem adfcititium ornatum praeteriniflt: aurem fecit , quanta potuit tantiila in parte effe slegantia : flulta pofleritatis aduhitio , veluriquam ar-> 1. ■ _ -I ■ — I — * CO P' 880, TaS, VENERIS CNIDIAE ;- 5» tempora in numis Graecis ferc fpecflatur : atta- men vcl fic fimilitudo aliqua oris e(t et ad pri- mum numum ct ad fl.ituam. Venus Cnidia tanta in fama et admiratione fiiit , vt opera ante omnia , non dicam Praxitelis, is enim Pario c marmorc finxit deam , fcd omni- um toto terrarum orbe ftatuariorum poneretur. "'^lulti cam vt vidcrcnt , Cnidum nauigarunt : (3) multi in cam epigrammata honoris causa funt fi- da , quorum bonam copiam Luciano audore et Platonc poeta et Eueno, aliisque , ncquc ingenio tamcn magno, neque argumcnti varietate commcn- daudam anonymub in Antiquitatibus CPlitanis (4.) Rr 3 pro- (2) p. 1005. C^) Pliniiis 1. XXX^Vl. c. 5. coiifcr Conlbntinum Por- phyrofcnnerim in Thcmatibusl, i. c. 14. (-t) In BandurU Impcrio Oii- ecEili (. I. p, 141, a5a BE STATFA produxit , ne quid nunc Anthologiam commemo- rem. Praxitelen , Philippo Amyntae et Alexan- dro M. regibus floruiffe reperio , aliquanto maio- remLyfippo, cui aeneis in fignis itaconcedebat, vt in marmoreis effet fummus. Ob eam cauflam Plinius (5) illum Olympiade CIV. in quam initia Philippi incidunt , hunc Olympiade CX.V. ipfo in exitu Alexandri collocauit. At cum Harmodium et Ariftogitonem tyrannicidas a Praxitele in aere fufos fcribit , ea autem figna a Xerxe in Perfiam fuifle transportata , ab Alexandro populo Athe- nienfi reftituta , fummam rerum et temporumcon- fufionem admiscuit. Nam ab expeditione Xerxis ad Olympiadem CIV. anni centum et viginti inter- cedunt, vt illorum fignorum audor Praxiteles efle non potuerit. Paufanias ( 6 ) vtique Antenorem figna Harmodii et Ariftogitonis , quae Xerxes ra- puit , feciffc fcribit. Hanc Praxitelis et Lyfippi aetatem , quam ex Plinio edidi , ceteri fere con- firmant. At Calliflratus in ftatuis , fcrupulum ali- cui iniicerc poteft. Cum enim illius EKCpfacrisSco- pae , Praxitelis et Lyfippi ftatuarum exrtet , eam autem loannes Meurftus et Godofridus Olearius, quos honoris cauffi nomino , Callirtrato oratori tribuunt , quem Demorthenes fecflatus eft, non ab- furdo ratiocinio colligitur , fuperiorem PhiHppo rege Praxitelem fuiffe ct Calliftrato ipso. Sedquod ifti quidem tanta veri fiducia aft^eruere, id nosvide- licet negamus , Calliftiatum oratorem iKCppao-etg il- C5J 1, XXXIV. 8. C.6) p. 20. VliNERIS CNIDIAE ^Sj illas cdidifTc. Seiuio ncccHkiUcm mihi imponi; vt, quod dixi , conna fummornm virorum audo- rit;uem muniam. Plutarchus iid Sofi^m Ibum in vita Dcmollhcnis, GcUius itcm ct Libanius nnrranr, Calhllratum oratorem cum Oropiam cauiram adu- rus c(rct,tantam ilhus iudicii cxfpccflationcm Athc- nis concitaflre propter ct tcrtatam eloqucntiae glo- riam et illuftrcm in re pubhca audoritatem, vt ci- ues omncs, die di(fla , maximis lludiis Jid audien- dum eum concurrercnt : codem pacdagogos De- modhcnem pucrum adduxifle, qui , cum tantos clamorcs eius in orationc cxcitari, iUum populi conlcnsum in ornando dcducendopuc Calhlhato cerneret , repente animo ad cius aemulationcm laudis exarferit. Communcm habcnt audorcm et Plutarchus et A. Gcllius, Hermippum. ExItatPlu- tarchi nomine altera Demollhcnis vita, quam ab alio quocumque profccrtam crcdidcrim mngis, quam a Phitarcho. Olearius Plutarcho rclinquit , fed ado- lcfcenti. Qui autem Plutarcho poftca exciderunt, quae fcripferat adolefcens , cum praefertim incre- d:bihs rernm mcmoria in eo fuit etiam fene ? qui illi adeo Hcgcfiae Magnefii in mcntcni non vcnit, cum plcnius omnia et copiofius tradcre vidcrctur, quam Hcrmippus, Nempc Hcgefia au(florc altcrille dc Dcmorthenis vita , quisquis is crt , quod Phuar- chiim fugit, commemorar, CaUirtratum Empedi fuiffc filium , Aphidneum , equitum magirterio ninctnm , tanta eloqucntiae huidc , vt cum Dcmo- fthcnes vnice fcdarctur, donec vrbe puUus Calhrtra- tus ^6^ DE STATVA tus in Thraciam abiit exulatum : ex eo enim tem- pore Demoftlienem Ifaeo fe tradidiiTe, quatuor au- tem annis poft, adionem fufccpifre contra tutores,: Timocrate archonte , Olympiadis CIV. i. cum , vt tellatur Dionyfius Halicarnaflenfis , feptemdecim annorum effet Demofthenes. Qiiod CaiUftratum oratorem Empedi filium prodidit , in eo turpiter errat. Is enim Empedi filius multo ante fuit et bello Feloponefiaco in Siciliaeqiiitatui Athenienfium praefedius, fortiter pugnans cecidit. (7) Qui in Si- cilia occubuerat , is poftea, quomodo mihi per- fuadeo,neque in Oropia caufTa verfatus eft , neque in Thraciam abiit exulatum. Tam tnrpis halUicina- tio fiue Hegefiae, fme aUerius fcriptoris , in exiiio quoque Calliftrati fecit , vt circumfpiciam , fi quid oft"enfionis fit admiftum. Cum vero Ariftoteles Leodamantis in CaUiftratum adionem producit ta- lem, vt in §y\\>.a.yb:iyov et oratorem conueniat, pu- to in hoc altero fidem adhibere me pofle Hegeftae. lam \idete , quae ex his aduerfus Olearium confe- quantur. Si quatuor annis ante Timocratcm ar- cliontem folum vertit CaUiftratus, vt paullo ante dixi , exilium eius in Olympiadis CII. excitu poni debet. Si ante exiUum Calliftrati iam omni Jaude artis flpruit Lyfippus, annos circiter triginta natus- aut amplius , qualem aetatem eximia ars require- bat , fuerit fane Philippo rege defuncflo haud multo ininorannis feptuaginta: quae aetas non ita apta eft ftatuario, a quo foio Alexander duciin aerevo- luit. (7) Paufanias p, 561, VEKERIS CNIDIAE 26$ luit. Ergo cum Lyfippum aetate ct ingcuio maxi- me florcntcm , Alcxanuro tum (iiptrrtite tum vita dcfundo, prodi repciiriuis , incannis aliam A'iam, fi qu;i CallilUatus EKCP^ag-ViS et Caliillrntus oraior, vnus cr idcm tum nailto •.uuc Dtmodhcncm in fo- ro rcgnarc, tum poll Olynipi.idcm CXIV. ftatuas Praxitclib et Lyfippi commcndarc potucrit. Re- uoccmus eum plcbilcito donium c Thracia : largia- mur cidcm annos vitae , quantum in hominis na- turam cadit ; nondum quod cupit Olearius confi^- quitur. Nam Calhftratus, qui Achcnis tanta in ad- mirationc fuitjqui tam multiim potuit in republica, antc Olympiadcm CIL non f.xnc admodum minor annis quadraginta fi.iit , ita difRcilc , ct tam niulti vfus , tcmporis, laboris res fuit Athcnis, inttr dc- magogos principatum tcnerc. Fuerit igitur ad Olympiadem CXIV. nonaginta fere annos natus, cum Lyfippum laudaret. Ncc tamcn quidquam fe- nilc illis in flatuis Callifirati dcprthcnditur, ccon- trario actatis iuucnilis viriditas, flos ipfc atque luxu- ria. Poflremo cognofcite mccum apud Arifiote- lem fragn-.entum orationis Mcfl!eniacae , in quo Calliftratus Atticae eloquentiae lacertos mouet, cum Iiae flatuae non oratorcm Attici nafi fapiunt, fcd fophiftam inferiorum tcmporum ct pacne infra claflcm. Non mirabimur adhuc , hunc fcriptorcm Dcmonheni fummam in cloqucntiac laude conce- dcrc, ncque hunc locum expungcmus,vt Olcarius fc- citjfed potius huncExCPgagvi^Dcmoflhcnc minorem fuifl*c, vel cx hoc loco redargucmus. Practcrca Tom. ly. S s de s^(J m STATVA de Praxitele et Lyfippo , non vt de' aequalibus lo- quitur , fed \t ae (latuariis , qui ante le fueriur. Ergo poft Alexandrum liunc Calliftratum poni pa- tiar , fi cui ita videbitur , aequalem Alciphroni rhe- tori , cuius item aetas nos latet , dicendi ratio perfimilis eit. Quam vero obfcurus hic Calliftra- tus fuerit , qui de itatuis , qui, tcde Athcnaeo^ de fcortis et de Athenis fcripfit (puto enim eundein audlorem hos libros edidiffe) ex eo intelligo,quocJ Harpocration , quoties eius 7re'_^i' A^-y\v(Zv libruin citat , citat autem tribus in locis, toties dubiusani- mi haeret , Meneclen eum nominct, an Callidra- tum. Qiiae cum itafint, nihil eius in aud:oritate efl: fitum, vt Praxitelen illo , quo dixi , temporc fuiffe , Plinio non concedamus» Et Venerem vero Cnidiam Praxiteles extrc- mis Philippi aut Iiib primis aufpiciis Alexandri fe- ciffe videtur. Qiiod quomodo indagauerim , vide- te. Solus eft Clemens Alexandrinus, (i) quime- moriae proditum reliquit , Cnidiam, ad Cratinacy quam fecum habuerit Praxitelcs, formam effe fa- dam. Audlorem citat Pofidippum de Cnidiis re- bus. At ceteri fcre confentiunt, Phrjrnen Thefpi- acam in marmore dudam effe a Praxitele. In iis eft Arnobius. ( 2 ) Fbiynej inquit , Jlcuti illi re~ ferunt , (jni negotia Thejuaca fcriptitarunt , cum in acujnine ipjo ejjct pulcritudinis venujfatis et floris, exemplarfuijje po-blbetur cunciantm, quae in opiiiiofie funt, Vcnerum, fiue per vrbes Gralas, fiue quo ijlefu- xit {i) In piotjfptico ad gcntesp, 3.J. (2^ Aduerius gentea 1, VJ,. p^ VEKEKIS CNIDIAE «67 ylt amor laTtum cupiditn^fjue ftpiorum. Dc Cnidia Vcnere nominatim Athctuicu^ , (3) qu;im , vt di- xi, Phr}'nac adimit Clcnicns, cuni cctcra>) Vencrcs ad eius formam Iculptus fuiflc conccdit. At Crati- na aliqua, tanta fama pulcritudmis , non a Dcipno- fophiftis , non ab Alciphronc , non alio in fcrip- torc cclcbratur : in Phryncs vcnullate atque illecc- bris tota infaniuit Graccia. liuius pulcritudincm focminae iudicium nobilitauit ad actatcm cius co- gnolcendam. Nam cum Euthias Phryncn adole- fccntulam haberct, Hypcrides orator Myrrhinam, illa ab Euthiae confuctudine difceflit ad Hypcridcm, Myrrhina ad Euthiam. Euthias, vt amicae pcrfidi- am vlciscerctur , dicam dTi^^aaq ei fcripfit , in qua dc Elcufiniis facris ncfcio quid incrat , H3'pcridcs dcfcndit. (^) Cum autcm iudiccs eam damnaturi \i.lercntur , inccrtnm nn Hypcridcs acccdens ad rcam dilacerata vcftc corpus fpcciofiinmum ad mi- fcricordiam moucndam nudauerit, an ipsa percul- 51 pcriculo fcifla vefte nudoque pedore ad pedes fc>e proiicicns iudices pcrculcrit : diuerfi enimfunt et graucs vtrimquc rcflcs. Iflhuc tamquam dc for- ma eius mulicris iudicium mox Athcnis et tota Graccia pcrcrebuit : eo motus Praxitclcs Phrynen potinimum fclcgit , cui Vencrcm luam vcUct fimi- lcm. Huius tempus iudicii e Plutarcho mihi vidcor S s 2 fla- ^^3) P» 591- n^a^iTc'Xv,5 (5' 0 a'yaX;j.aro7rJi;5 Efxv d-jrxiV Kvi-Jiav A<^Qz^iry[V dj[' aoTvs ETrXa- CU.70. C4) Alciphron 1, i. cp. 30. 31. ct qiios ibi Stcphanui Bcrglcr, V. C. amicusmcus produxit tirtes. atf^ DE STATFA ftatuere pofle. Nam is in Hyperide fcribit , (5) hunc oratorem filio expulso introduxiffe domum Mirrhinam , cui Phrynen fuccefliffe dixi. Filius autem cum patre vtique, eodem tefte, fuit, ante Byzantii obfidionem , cum Philippus rex Euboeam cum claffe peteret. Byzantium obfeffum Olymp. CIX. 4. Yt ex Phlegontis Tralliani OXujXTna^^oj/ ^KayeaCpvT cognouimus, quatuor annis ante Philippi regis mortem. Igitur et iudicium de Phryne noii nifi poftremo Philippi tempore peradum , et poft ifthuc iudicium celebrata iam formae fiima Phryne Eleufiniis in facris Venerem imitata e mari pro- ceffit nuda , ficque ab Apelle pida efl: , fic, "vt forma docet llmulacri , a Praxitele fculpta. Igitur ante hoc tempus a Praxitele , cui propter Cupi- dinem marmoreum Theipiis deinde a fe dedicatum, copiam fui fecit , non videtur in marmore duda». Videtis , vt vero fimile euadat, feu extremo ali- quo tempore Philippi regis , feu fub aufpiciis, quod equidem cenfeo , Alexandri M. ftatuam ex offici- naProxitelis prodiiffe. Duas Veneres Praxiteles fecit eodem tempo- re, alteram velato corpore , alteram nudam. II- l.im Coi , quibus optio relidla fuit, praetulerunt, verecuudiae matronarum fuarum confulentes, hanc Cnidii emerunt : vtrique figno Praxiteles pretium ftatuerat idem. Famam tanien Cnidia multo efl confecuta celebriorem. (6) Aedes Veneris apud Cni- (S} P- 845. (J5) Luciani Amores p^ gSo. feq. VENERIS CNIDIAE 2diy*i^5 oye- >.w^ ixYiQ^re iiOL{ y.VY[iJ.y)g I-k IuB-j reTaja.evvi5,a^gt 'nooog 'r,KQi^(iiH.evoi £iS^ja.oi| ^/V/ ron polejl ^quam gyatiam ba~ heut et fcmons ct tibiue in rcctuni protentae ad pedem icsquc accurata proportio. Potius cgo Alaflfeo ad- fcntiar, proptcr Cupidines dclphinis in tergo laici- Uicntcs , Vencrcm eam Gcnctriccm clTc. Vcnercm aliam cx aerc hi Mufco Rcgis Priis- (lac Laurcntiiis Bcgcrus (8) Cnidiam contcndic cflTe. Vcrum ncquc hanc hic numus Cnidius fecum con- fiflcre patitur. Exftat quidcm Venus Cuidia in numo Phuitillae Augufliae extenta fuuflra , vt hoc in figno Berohnenfi ert, nihil tamen prohibet, quin rraxitelcam Venerem mamiliae admouiflc opine- mur. Numum loannes Harduimus citauit , Hze- chicl Spanhcmius vcro c gnza Rcgis Galliae pro- duxic. Cp) Scd fi fccundum hunc numum iudicarc nos oporteat, putemus Prnxitcleam Vencrem eti- am veflcm tenuifle appofito vafc, vt in numo eft, Tow. IV. T t qiicm ■~ ~ - ■ — ■ ■ __ , , (■J) Aicipliroii 1, 1. cpi(K 3y. C S_) '1 hcfnuri JJr:iii.icjibunj. p. 36S> C9) I^e vfu et prMftmtia auroisutatuui t. ii, p. a^6. £74 -D£ STATVA VEHmiS quem alter numus Cnidius ab Nicolao Haymo pu- blicatus (lo) illiiftrat. Habet enim e regione Ve- neris Aefculapium , vt veftis Veneris et vaf^:ulum illis in numis balnea falutaria Cnidiorum indicaue- rint. Ita nimirum eft : deornm dearumue fimu- lacra non tam accurate in auerfis numis ad certa. ftatuarum (imulacra effingebant Graeci , vt in ad- uerfis. Irthic enim habitum dei deaeue faepe pro arbitrio mutarunt , aut ad certam quandam adio- nem finemue quemuis alium accommodauere , vt rnultis ex numis compertum habemus. Itaque non temere omnes ftatuae Veneris, in quibus tot fta- fluarii ingenium ad artem et nequitiam exercuere, pro Cnidia funt commeudandae. Cyrillus Hiero- folymitanus ( i ) gentiles fuperftitiones recenfens: otj fxeV yi/yocjKop-amg yjiJ^VYg ywajKos h^ijiXov TTgog- cLYaQivovres ixQOG-ey.vvy]aruv Si^ (poqvojxexa ro Trd^og. lUic quoque eum nefcio quam ob notam doctilfi- mus editor Th. Milles de Venere Cnidia loqui cen- fet. Plura exempla proferre j fuperuacaneae opc- rae fuerit. Ad poftremum y quia duos numos Cnidios fu- pra protuli , dicam tribus verbis de eorum naui- bus. In altero cornu copiae Cnidiorum adfluen- tiam a Veneris religione demonftrat, in primo ca- put leonis et claua Hercuiem Lacedaemoniamque: Cnidionim originem. Erant enim , vt Herodo- tus teftatur , (2) AaKe$cmJ^ovi(jiv d-KOiKoi. De Cio) 'Miefauii Britannici t. ii. tiU XYU " (^r) Carccheili iVo. p. /43. (2). 1,. I. c. i;?4.. DE VARAGIS T. S. B. PKincipio RiilH regcs cx Viragi^ habucrc. Pul- ii> lis, Guilomisliiis SLuico ex gcneic priiici- patiim teniiit ct iiucrtinib diflidii;) infirnuitn ct a Vuniyorum -adflicftum potcntia. lllius cx confilio KiiUi rcgiiini domiim ab V:irjgis reuo- carunt ; Rnricum , inqiiam , ct fratrcs. Inde iam Varagorum non infrec]ucns mcmoria in Annalibus Rulficis , fcd tantum amicorum ct fociorum nomi- ni> Rutlicnici, tjuiuc fub rtgum Ruifiae ftipcndiis militarint , aut palatinis officiis fint dcfundi. Qiiod nomen lucriut Varagi , \bi coluerini , nemo cft, qui fic explicucrit , \t illius in fententia pcnitus acquiefcam. Sunt ex lcriptoribus Rutlienis , quos ad manas habeo , (]ui , quando Ruricum a Varagis venifTc tradunt , huic loco interfcrunt , ex Vnijjla ven.jfe. Hi quidem omnes loannis Bafilidis Rcgis tcmporibuj» fuerc, aut poftca. Qiiare Chronogra- piiiis anonymub in fynopfi, vt ahquid ad huiuslcn- icntiae honorcm adiiccrct , ex Vruffid ■> fcribit, eliqucm Kwfijlra { i ) {Cbwjurjl fcu hUclorem) et M.iS^mtm diuem , B.iinium mwiine accitum effe Scri- pfit igitur poft A. C 1612. cum loannes Sigis- T t 2 mun- (0 KyfeHcn;fa, -J?- 275 VE VAnAGlS inundus EleAor, Prufliae dncatum domui fuac di- uinxiflct, crediditque , eundem iii Pruffia ftatum ante tot fecula fuiffe. De Pruflia fane loanni Ba- filidiRegiid ipfumperfuasumfuiffejPaulumOderbor- nium et Petrum Petreium aucflores habeo. Sed et quaedam iftius Regiscum Alberto Duce adla exllant, ex quibus tota res et opinionis iftius quafi lacerti ma- gis apparent , quae autem aequo animo dilfimula- re pofiiim, quando opinioni illi alia infinita fere obltant. Matthaeus Praetorius quidem eam gratan- ter accepit, vocem e Prutenico fermone interpre- tatus, tamquam fi Varagi effent Vareiis , quali compulfi. Potuiffet eodem referre Wargcji pagum agri Sambienfis veteri rerum celebritate et Rus flu- uium proxime a Memela. Me vero, vtut patriae impense faueo , tamen ille rumor ne fimilitudine quidem veri fuffultus, non deleftat. Si quidprae- terea eft , quod cuiquam in Praetorio poffit place- re , id ipsum prolata confirmataque fententia mea, difplicebit. Et Praetorius vero Pruffos veterescuni Slauicarum gentium ftirpibus confudit : quod eum dolo malo teciffe , vt Polonis aflentaretur, de- monftrare poffum. Popukim Pruflkum duobus fe- re ante Ruricum feculis hac in regione , eundcm fuiffe , quem poftea Equites Teutonici Ihbiugarunt, hoc eft , corporis eiusdem cum Lithuanis, Curonis, Lettis, diuerfae nutem a Shuiicis gentibus ftirpis, adeo poffum confirmare , vt nullius hominis dis- fenfionem pertimefcam. Qiiarc quod hac in opi- nio- CO In Orbe Gothico 1. 11. 2, 6> m VARAGIS -n^^ nione pliiufibilc cft maximc , cum Pr.ictorliis Rns- ros ex iiii r.inguinis populo priucipcni rcpctiiflecon- cludit , id mc minimc omnium pcrturbat. Sed quid;im Ruthcni adiiciunt amplius, (3) ilhimPrus- ficum principem Ruricum genus duxiffe ab Cacfa- ris Augulli gcrmano:, qui in Pruflia fortunas luas collocarit. Fabula eft, digna ittorum tcmporum ingcnio, quod vetuftis monumcntis intempcranter abutcbatur ad conieduras liias , conicduras edebat pro ccrta fama. Vincentius Cadlubco cpiscopus Cracouicnfis tlindamcnta iecit neccditudinis illius Augullac domus cum tamilia rcgum Polonica Ko- fzysko j quam ante Piaflum ponir, Lcfconcm tcr- tiumfcribir, C. lulium Caefjrem tribus pracliis vi- cifle, P. Craflum apud Parthos ( nam et Parthis et Getis et nefcio quibus Trarisparthanis rcx fuit Le- lco,) cum omnibiis copiis dclcuiflc: Cacfarcm cidem Iiiliam fororem in matrimonium clocafl^e : dotis loco fuifle Bauariam : contra luliae a Lefcone da- tam cflc Sambiensem in Pruflia prouinciam. Si quacras, a qua conicdura Vinccntii ifla profeda fint, ipsc tibi quali digito monllrat. Lublino an- tea lulinum nomcn Uiilfc Vinccntius crcdcbat ;con- fudit cnim lulinum Slauicam ad marc Balthicum vrbcm cum Lublino , propter vocis congrucntcm fonum. Ncmpc , vt ille credcbat , a Iuli;i: indc iam cetera eodcm trahcnda cranr. Stomachum hacc moucre pofllint , cum vifcerum omnium do- lonbus , doncc illa tam cruda cie(fta fucrint. Alia T t 3 \i;l (j^ Coofer letxcium ia CJiroiiico MoUom.t«o l'»itc II. p. i39''-1* 27» 'DE VARAGTS via Petrus Teutoburgicus, (4) homo non adco va^ nus, Prullicii. rebus Romanas admifcuit. C. Cae- farem lcnbit , in Pruflia bellum gefiiffe. Indudus in opinionem illam elV, quod de Dtufi et Gcr- manici Caefarum expeditionibus in Gleffarias inlu- las iegerat. Nam ct Erasmum Stellam Gleffariac infulae fefcilerunt. Exportari monrtrofos hos in- ■genii partus oportet aiiquam defertam in infulam, quia veris hilloriis peftem portendunt. Mirum ta- men c(l , quam foecundae tales fuerint fabulae^ Nam cum ifta exftarcnt apud Polonos de neceffi- tudine Auguftae domus et de Romanis in Pruffia expedirionibus , iam expedita erat via , fimul cum lulia , tamquam Angufti Caefaris forore , etiam fritrem aliqnera germanum deducendi ab Roma, inde Ruricum illius ferum nepotem ex Prullia, SJgismundus Hcrberftcinius, (5) cum videret, Varagos a Ruffis trans mare Balthicum poni et partcm ilhus maris , quod inter Ingriam et Finni- am fitum eft , Warelzkoie more , Varegium mare appeiiari , ab fuperiori fententia, quam ipfe fortc primus in Ruffia difl'cminauit, tandem alio diuer- tit animum. Prope Holfatiam Vagriam reperiebat, et Vagros , tefte Adamo Bremenfi , Slauonicum popubm. Habebat congruentiam nominis , rem leuiculam , nift lirmionbus fulcris muniatur. At- tamen Bernardus Latomus ct Fridericus Chemni- tius et qui eos funt fecuti hoc primum omniumpo- fue-- (4) Hiftoriae f luflTicae p. 41, (5) Rerum Mofcouiticaium p, j. lcq. DE VARAGIS 275) fuere tamqiiam certum. Et qui.i inuencrnnt Ruri- cum circitcr A. C S^o.fuiflc, crgo qui tiimprin- cipes in V igris et Obotritis floruerint , quacline- re. Et cum Vitiihu rcgis filii fuerc duo , ultcr Thriifik, cuius liberi eflcnt noti," altcr Godel.nbus, cuius liberi non cderentur, huic Ruricum , Trcbu- rcm et Sinaus transCcriplerunr. Qiiod praeter no- men in h.ic conieftura H<-rbcrflLinio placuit , Va- grios Siiuionici corporis Riifl"orum ncccfl^.uios fuis- l«i', id ipfum in controucrfin poni potcfl. Nam his Sljuicis populis pennidi fucrc alii , qui cogni- tionc attingerent Prufl^os ct Lithuanos , \t ccrte Vcruli , forte ct Vcndi. Qnidquid Lithuanici il- lorum in fermone efl,vt efl^e apparct , ab vctcri ftirpe gcncris permanfit , Slauotiica admifla funt ab accoli^ , pcr quos cincli ct a neccfll^ariis fuispli- ne cxchifi fucre. Si quis Vagrios his ipfis ncccrr- ferc veht, non fatis idoneam vidco Ad.imi Bre- menfis ludloritatem, vt nos ab adfcnni retineat. Inuenio quidcm apud Hclmoldum , (6) Vagrioi. in mari Baltico piraticam cxcrcuifl^c , vt, fi cui libet, nauibus eos dcduccrc pofllr in Ruflrim et vel vim corum ntquc mctum iniicere. At tcflcm habco Saxonem Grammaticum, (7) Slauonos omncs illo in litore piraticam fcrius inflituifle ct perraro ad- huc Suenonis Tiuffeskegi rcgis tcmporibus , circi- tcr A. C 985. Qu.ue ne fatis quidem apparet, quid commercii his Vagriis cum Ruflis fuerit. AIuI- ^6j p. 6. cd. Bic^. (jj p, 166, a8* DE VARAGIS Multa alia in mentem venerunt aduerfus fupe» riores fententias , quae fiducia meae opinionis^ quam nunc expofiturus fum, confulto praetermili, Aio igitur , Varagos Rutlienicorum fcriptorumj fuiffe ex Scandinauia Daniaque homines nobiles,^ focios in bellis et ftipendiarios milites Ruflbrum, regum fateliites , limitum cuftodes , rebus etiam ciuilibus et magiflratibus admotos : ab iis deinde in vniuerfum omnes Suedos , Gothlandos , Nor^ uagos , Danos didos fuiffe Vanigos. Et primum quidem Rulfici annales quamquam ab Rurico exor- diuntur , tamen tenuem memoriam admifccntj eum cx fuperiorum Rufliae regum , qui et ipfi Varagi fuerint , profapia exflitiffe, pulfos autem a Goflo- jnislo fuiffe hos cx eo fanguine reges. lam vetu- ftae Suedorum et Noruagorum fagae non ita peni- tus funt explodendae, vt , cum Gardarikiae et Holmgardiae, hoc efl: , Ruliiae reges ante Ruricuin nominant, quamquam multa etiam ex vano hau- riunt , earum memoria rerum iide digna fit nuUa. Alii loco atque tempori haec edifferere magiscon- ueniet : nunc ex Annalibus Francicis Bertinianis^S) locum apponam cum primis infignem. Ita anony- mus ad A. C. 839. Teophilus Imperator CPhta- iius mijit cum eis (cum lcgatis ad Ludouicum Pium Imp.) qiiosdamj qui fe , id eft ^ gentenifuam, Rhos vocari Mcebant : quos 7'ex lUorum Chacauus 'vocabii' Jo , adfe amicltiae , fi:ut affevehant , cauQa direxe^ rat , ( fine gubio fecundo Boryflhene nauibus ) pe' (_8j Apud Duchcsmum t. 111. p. 195. b, ' DE VARAGIS .St peTens pcr vievioratam cfijlolam , (juatemis Bcnh;}jita/e linperatoris y redetnuli facultutem atquc iiuxilium piv imperiutn fw.tm totum habere pcjfcnt : quoniam itincra, per quae ad eum CPIin venerant , intcr burbaras et nimiae fcritatis gentcs immamjjimas habuerant ^ quihus- eos , ncforte pcriculum incidcrent •, rcdirc noluit; quo- rum aducntus cauffani Imperator (Liidouicus) (til.gn' tius inucjligans , co/npcrit , eos gcntis cjjc Suconum, cxploratores potius rcgni illius {Q?\iZ'xni) nnjlrique, quam amicitiae petitores raiuSy penes fc eousquc reti- ncndos iudicauit^ quoad veraciter inucniri pojjity vtruni fidelit^-co nec nc perucncrint : idquc Thcophtlo per me- mjratos legatos Juos atque cpijlolam intimarc non dijlu-' iit ct quod eos illius amore Iibentcr fufeperit , acjjl fideles inuenirentur ct facultas ahsque illorwn pcriculo in patriam remcandi darctur , cum auxilio remittcfidos: Jin alias, vna cum miffis nojlris ad eius pracfcntiam dirigcndos , c/ , quid de talihus ficri dcbcrct , ipfe decernendo ejfucret. Habcs gcntem RofTicam ante- Rnricum , cuius nominis multo c]uam annalcs Rus- fici cdunt , antiquioris, audores Gniecos alio loco- producam ; habcs rcgem tanta maicflate, vt jjWo. Cbakan, fcu Iwpcrator et AoTox^arojg iam tum diccrctur : vidcs hos legatos Roflicos ab flir- pe fuifTe Sueonas. Inde aiitcm ab Rurico , omnia nomina Vari- gorum in Ruflicis annaUbus confcruata, nullius alte- rius fcrmonis magis funt, quam Suionici, Noruagi- ci , Danici; nequc vcro oblcurc et parcc , vt mc TonK IV. V V qujs 283 DE VARAGIS quis cauillnri putet. Videamus primorum ex Vn- ragis regum nomiiia. Habemus prLmum omnium Kurkiim. Cuius id nomen populi eft, nifi Scan- dinauici aut Diinici ? Ruricum regem Daniae quin- tum et decimum Saxo Sialandenfis citat. (9) Is Erico regi; Ccu rcgis monacho , in hiftoria Daniae Jiorik. In ferie Runica rcgum Daniae ab Olao Vormio edita , Rorek. In Noruagis celebris eft Jirorekur feu Rorekur Haraldi Palchricomi filius'. (10) eodem tempore rex Heidemarkiae in Vplan- dia(i) Hrprekur et Rorek fuit. Et Rorek, quem Olaus S. rex Noruagiac vitit. (2) Olaus Verelius fub finem hifioriae Herraudi et Bofae inter ceteri Vcteris gentis nomina e lapidibus runicis ediditRo- rikr et Rurik. In Germania quoqueR«r/V//.f archi- episcopusRothomagienfis in priuilegio monarterii S. Remigii afynodo Senonenfi confirmato. (3) Forte idem nomen, quod apud Gcrmanos fuit Ru^ gerik et RogeriL Ruricr fratri TrMy//r, Trubar, Trozvur nomen fuit , vt Ruthenicae habent hifto- riae. Saxoni Grammatico (4.) in ducibus Ringo- nis regis Suediae contra Haraldum Hyldetand: Ivarusque cognominatus Tbruwar. Stephanus Ste- phanius (5) ex veteri codice Danico: IverTruere. Alterius fratris Sineus nomen in feptentrionalibus nondum reperi. Fuere autem nomina propemo- dum infinita : neque fiuis conrtat , an hoc a Rus- fis corruptum non fuerit. Apud Saxonem Gram- ma- (9) P- 47> (10) Snorro Sturlson in Ynf^Ungorum hiftoria r. I^ p. 96. 113. CO it>. p. 410. 465. C2) it>. t. I. p. 487, C3)Dachc- lii Spicilegium t, i, p. 5P5. fccundae cait, (4) p. I44. C5) P- ^?^*- DE VARAGIS ^83 iriatlcunn (6) et Ericum rcgcm (7) cft rcx Snio, ab iMo nomiue non abhorrcns. Manfcre nomiiia Scandinauica ctiim jn Rnri- ci portcritatc et domo. Excmilo c(t filiiis Igorj \t ciu> nomcn RulFi enunciant : narp Conllaiuino Porphyrdgcnnctac crt lyy^C I^^&Or , Liuthprando Tizincnfi , Sigcbcrto Gcmblacenfi , Eggeharuo Vragicnfi , i//^r/-. Ita Liuthprandus CPli pronun- cian audiucrat. Et Rulh rcdc et Graeci , fi icp- tcmtrionalcs audias. la (lixo , quod Hcnricus Cu- rio in mi)numentis lapidum Runicorum cx Lauren- tii Burci llhedis edidit : Sigvtdr et Ingvnr et lar- lubungi imidi runas curarunt patri fuo Inguar elfra- tri fuo Ragn-jjalt. Apud Ericum rcgcm et Her- mannum Corncrum (8) l7/^8;w<2r rex Danorum ; idcm Saxoni Grammatico (9) luarus. Apud Snorroncm Siurlacum (10) Tnguar rcx Fiedrundiac : eidcm (i) etiam luar, vt apud Vcrelium quoque cx ru- ni". Hcruorar fagd , (2) Ifuar Vtdfarni ttlfur. Iii Tcutonicis quoquc luftus Georgius Scho t tclius.di- ligentilfimus talium cxplorator inuenit Inguer et viar.fionis tutclam explicuit. Vcnit mihi hoc loco ia mentein Conrtantini Porphyrogennctae auia. Leo Grammaticus ( ^) EicS^OKiav t->ik \yyiQ\.vxv Qt E-joo- Kuv TB lyYegos vocauit. Georgius Monachus (5) Ta V V 2 \y- (6) p. 1^7. (7) p. i6v «J- ^*hT. (8; p. 482. ed.Eccirdi. /n^ar 0!»ii» Vormius in lexico R,unico explicat , fonem uirum. Cp) p i^jC. (lo) t. I. p. 43. (i) p. 9g. (2) p. 179. (3) dc Lingua Germ«nici p. lotf?. (4) p. 4<5+. 471, ^j^ In nouU Iirpeiatoribut p. 544. £$4 BB VARACIS lyyigjg. Simeon Logotheta (6) lyyvi^og. Mi- ch;iel Glycas (7) et Zonaras (8) ra IyK.'v]go$. Leon- tius Byzantius , aut quisquis Bafilii Macedonis vi- tam fcripfit , feu magis panegyricum , cum deBa- filii nuptiis fatur , data ejl ei , inqMit, (9) in ma- trlmonium vi S-i/yar^ig "^^ iraga Travrw)/ inxvjytvhgi hocj C|)g3vv|cr£i AaXy|j.£Va rors lyye^oq. filia Ligeris, qiii tuin ante omnes alios ob nobilitatem et prudentiam cokbatur. Cedrenus (10) qui hunc audorem , fere feqiiitur , addit ry yzvsq Kara.yc>\KevH rSv MaQriva.- KKi^v , Jlirpis Martinaceae. Qiiam nobilis ille In- ger fuerit , viderit Lcontius ec de Martinaceo ge- nerc Cedrenug : nomen vtique peregrinum efl:. Et quidquid vifum fit adulatoribus , oportet ftirpem eius non nobilcm in Graecia fuiffe , e qua ftirpe Michael Imperator Eudociam , cum ob pulchritu- dinem et prudentiam deperiret, ducere tamen non cft aufus. Malim vero Scandinauici generis fuifle Ingerem, quam alterius : nomen enim Scandinaui- cum eft. Neque ei Scandinauicam nobilitatem a- dimo, vt fere nobiliffimus quisque indidem folitus eft petere Byzantium : Graccam non concedo. Et licet Byzantii Inger vel ex illuftriffima gente vxo- rem duxerit Eudociae matrem , tamen vt ait Li- uthprandus > ( i ) Craeci in genefeos nobilitate , non^ quue mater •} Jed quis paterfuerit , inquirebant. Ingoris regis Ruftl>rum , vt ad eum redeam, fi- (6) P. 455- C7) P. 2S7^ (8) P. »65. (p) p. 147. (lo) p. S(JJ, O) 1. V. c. 6, D£ VARAGIS -85 filius Suiatoshu! ) nomcn phnc Slaiioniciim cft, fi lic, \t Rullicn monumcnta habcnt , cnuncics. At Conft.mtinus Porphyrogcnncta , Ccdrcnus, Zona- ras , lonnes Curopalata, ^(^ivBzt^Xi^ov Spbendo- Jlblaunm feu Sucndoslauum dixerunt , quod \ideri potcfl hihridum eflc , cxtremo Slauonico , prin- cipio Normannico S«tf«, multis in nominibus. Nam. cc componunt Normanni hunccc in modum. Ha- bcmus in Dania Suenottonem rcgcm, apud Gcrma- nos Sucndeboldum et Suendebordum Lotharingiac rc- gcm, ( 2 ) ct Suenebildin abbatem Heruordcnscm. (3) 519-Xaoyg Gracci Conftantini Porphyrogcnnctae actate ec poftca , dixerc Slauos. Rcliquum manct Suen et Sucndo, cum cxitu ad componendam vo- ccm idoneo. Non nego, Suiatoslaum ct Sucndos- hium (4") Slauonice ct quidcm pcrcommodc dici fan^ae gloriae 'cirum : (cd cum fancftitntis nomcii populo proflmoquantum notum fucrit, non apparet, potcft ficri vt c Normannico fit corruptum. Nam ct Vlodimer nomcn, vt nunc Rnfli cnunciant, quam- quam Slauonicum (5) vidctur efTc ct commodc cx- plicari , tamcn fimili dubitationc inccrtac originis inuoluitur. Slauoni olim Vladimir dixcrunt, vn- deCcdrcno BXa^Jip.vigsj. Dithmaro Merfcburgen- fi , qni id nomcn a Polonis pronunciari ipfius ae- tatc Vladimiri audicbat , et Eggchardo Vragicnfi, Vlademir., Vladamir j Valdemar. Snorroni Stur- laco {6) Valldemar. Sic itcm audori V ilkinae fagae V V 3 a Ca^ HcrniaBmis Corneru» p. 5?^. ^'.'^. ( 5 ) 'b. p. >i-f$) C+) Cb«inocAvt et CbtKraocAAiib (j) BAOAHMcpb ((5) r. i. p. 196 a85 m VARAGIS a Peringskioldo editae, qiii, ciim ValdemnriimRus- iiue regem Theodorici Vetoncnus aetuti immiicet et noua praeterea nominii Prudiae aliarumque re- gionum eodem traducit , adeo f.ibulam luam pro- dit , vt vix nominandus fit nobis. S'^c\\\.\Vlodmir Slauonicum eft, ita Valdemur et Normannicum et Teutonicum. Scliottelius in Teutonicis nomini- bus, Jrliiae praefeCtum explicat : quod nobis non placet. Iliis enim tcmporibus ival dicebatur, cam' pti.f , Jn ejuo ncies hojfiles concurrunt , vnde adhuc 'wahlftadt f eampi {tu aciei locus. Poema de amiffio- iie terrae fanciae. (7) do tnan des tags Manches Jliches vnd jlags Auf den ival het gepflegen. vbi eo die multi vulnerati junt et caefi in (ival) aciei campo» Eodem in poemate (8) Dy chomen taugenleich Auf daz IV al gejTichen, W parati ad pugnam venerunt in (ivnl) aciei /ocum- Chronicon rhythmicum ducum Brunfuicenfium: (9) Aldar de Keifer Otto bald Behilt de ival vnde den fege ' cr Siinuicltiui ita S- amlin.iui'cus efl, vt mc Cuppudeat illa in copia cxcmplum pro- duccrc. Sucndcldi filiiis aliis Liutr : aliis hiut. Vtrum malis accipc. Olaus VLrclius e lipidibus L.iutr : in qna vocc extrema littcru , fcptcnitrio- nalium morc ct poni potell , ct omitti. Fuit fub Sucndodlauo altcr dux , ignotus Ruflicis monu- mcntis , Ccdrcno ob \irtutcm cximie laudatusfS) Sphii^ellus , nomcn Scandinauicum , vt ccrte fcio me obfcruafTe : at mcmoria mc dcftituit. Habe- mus Ro^i'o/or/ Ploccnfcm duccm. Kniga Stcpenna- ia : Rfl^volod (i Vr.ra^if (ioininatum in Flotzko vene- rat. Chronographus Ruthcnus : ;.f ei'at Knias in Polotzko et 3aMope^'Wf w^r^, et /« noAcmecKl P(?- let.sk et Muru in Turorxuis fuh ditione tenuit. De his regionibus et loci* alias : nunc de nomine huius Varagi. Infcriptio a loanne Pering^kioldo ex pe- tra Edenfi in vita Thcodorici regis profcrtur : Kagb^ivaltr fccit exfculpi rtinas in memoriam F..JI- vidis matris fuae Onemi Jiliae , quae mortuu ejl mAl^ ifi : Jit deus anitnae eius adiutor : runas exfculpi fe~ cit (Ragu^ivaltr , hivar a Griklanti ivas lisjorw.gi) Rapivaldus , qui in Graecia erat miittum dux et unte- Jkinanus. Ollcndam alias, RufTiam a fcptemtrionali- bns di quod quid ahud cft , quam Carolus ? frequens nomcn ita, vt antiquum. In monumento Hobroenfit {^)Tlmrir lapidem hunc pofuit {'vfti Karl gudoa) Carolo bono. Eft: deinde iHrcA^.Tj Ingjeld. I/;^/^//J«.f Naumudaliaerex, Ingialdus Starkadi ahmiiius Daniae rex-, Ingialdus Trana , omnes apud Snorronem. Tum OapAo^^a Farlof. Apud Vcrehum Farulf j in monumento Froelandenfi Herluf: in Teutonicis credo Fardul- fus et Fcrdulfus. Porro pyAaib Kulaiv , frequentis- ^ 5l (10) t. I. p. 82. t. I. p. 5:42, t. II. p. 339, (l) p. 454.. C2> Olaus Vormius in monumentis Danicis p, iiz, 475. fc'j '1 or- fwut in Oitaaeiifi lullotii p. 39. (7) tcui, i, p. 592, 2ps DE VARAGIS Hiftoriographus ineditus tradit , Vladimirum laroslai filium ea in claffe , in qua contra Condan- tinum Monomachum Imp. profedus eft, magnam Varagorum mukitudinem habuifle. Qui Varagi ? nempe Cedrenus opinioni noftrae congruenter tra- dit , ex Scandinauia fortes \iros fiiiffe. ( 8 ) Dici- tur ei Vladimirus irQoa-srajiQicrdixevos ho^ cri;|jLfj.ap(^iKoV «K Sxiyov di:o rZv KaroiKSKTwv ev rajs TrgocagKrioc^j. Ts IlKeaxs VYiiJoiq eS-vbjv , Jibi ajjociujje eticim inixilia mn exigua ex gentibus , qiiae in boreaHbus Oceani tjt- fulis cohint. Notum eft, infulam dici Scandinauiam peruetufto errore. Item. de Vladimiro Magno Ruffici annales , eum faepe in exercitu fuo magnam Varagorum multitudinem duxiffe. Danos eos fuis- fe, DithmarusMerfeburgenfis Vladimiri regis aequa- lis tradit, (9) qui id ipfum a Polonis et Bohemis cognofcerc poterat , vt multa veriffime cognouir. hi hac ciuitate Kitaiva (lege Kiauay quae Kiouia eft) populi ignota mnnus , {'\n2,cni multitudo) quae , fuut omnis haec prouincia ^Ruffu) ex fugitiuorum feruonim robore confluentium et maxime Danorum, Fecincis {V-i- cinacis ) multiim fe ivfeftantibus , hu&enus refiflebat, Ne quem hic offcudant /fr«/ /«^"i//«/. Homo Ger- inanus fui et fecuH et populi ingcnio iudicabat et pt-ieterea incommode loquebatur. Seruos dice- bant lingua fua Tcutoni , qui pedibus ftipendia nie- jerent , quuntumuis nqbiles genere et gloria rerura gtftarum homines , roce nequaquam , vt Latinum ferui nomen eft , ignominiofo. At fugitiuos ccn- fe- CS) P- 75^* {.9) Et exDiilimaroEggehardusVrasicafisadA.C, loij^ DE VARAGIS 2i>3 fcbat cos, qui alio fub rege ftipcndia mcicrcnt, i)iiod tum in Tcutonis crat inlolcns , vt \cl cx Dithmaro in Boleslai Poloni rebus cognofcitur^ni- fi aliundc nobis conll:,rct. Alii Scandinauib Danis- que morc!» et ea vcl maxinie qunerendac glonae materia , fi quis nobilis vir apud longinquos po- pulos laurcim iibi quaeliuiiret. Ex iis quac fupra explicui , conrtitui potcrt, quac mcns inccrto auclon in vita Romani Lacapc- ni Imp. fuerit, ( lo ) cnm ci Pjfg , inquit , oi hixj AQz\x\rcfn Xiyzixevoif oi £k yfVyi tcLV OgayyojV' KaS-t- ^avron , Rtijifh etiam Dromituc dicfi, qui e Framo- rum Zitnere junt. Sic ctium Symeon Logothcta. (i) Dc hoc loco dicam alias commodius. At gc- nus hoc Francicum quo pertinet , nifi ad cogna- tioncm rcgiac domus cum Scandinauis , et ad il- lam multitudinem Normannorum , Suionum ,Dano- rum , qui intcr RulTos in dignitatibus et excrcitu fueic ? Num CPlitani , cx quo Franci caput cxtu- lerunt , totam Gcrnianiam dixcrc Franciam. (^ua- rc ConlLmtinus Porphyrogenncta : (2) Ogayyia "A Ka( Sla^ia. Immo , qucmadmodum Eggchardus Vrngicnfis (3) Gcrmaniam extra fines fuos vsquc ad Tanaim profert , ita Franciam Graeci diccbant, quidquid ad occidentem imperii Byzantii erat. Li- uthprandus Ticinenfis : refidentibus nobis ad mcn\aiii X x 3 (Im- (10) p. 262. (1) p. 465. et apuJ Anfelmum Bantluriuw in Iinpe- rio Qrientili t. ii. p, 33. [2) de adiiiiiiiftnndo iropcr.o p, pj. (jj f, 126. cd, £cc. 25^4 ^^ FARAGIS (Imperfltor) ex Francis , quo 7iomine tam Latinosf quam Teutonas comprebendit , Judum bahuit. Q_i'ae qiiidem caiifni efl: , quamobrem udhiic apud Tiiicas plerique omneb Europaei -siJ\ Ffrengj Franci nun- cupentur. At Turcae fe quoquc Francos ab ftirpe efie gloriantur. Non recens illa opinio efl: ; nam auiflor anonymus geftorum dei per Francos , qui belli iacri temporibus fuit : ( 4. ) dicunt fe ejfe de Frnncorum gciiert!tiime et quia (quod) nullus bomo naturaliter ejje debet (fit) milcs -, nifiFranci et iUi (Turcae.) Nimirum Turcae in Pannonia aliquanto tempore egerunt yicini Francis , Tt alias ex Con- ftantino Porphyrogenneta dcmonflrabo : hinc, opi- nor, illa eorum glonarum plena flibula. Q^iianto magis Francis accenfendi fucrunt Suiones , ceteri- que feptemtrionis populi , quorum fermo a Fran- cico non abhorrebat , facinora nihilo minora fiie- re. (^nos cum viderent inter Ruffos verfiiri, mi- rum non cft , quod et ipfos Ruf]'os nuncupnrint Francos. Graecorum exemplo Hungari RufTos ad- huc Franciai nepec y Francicum genus appeUanr. (5) Qiiid autem Lithuanis faciemus , qui RnfTos Gudas TOcant ? (6) QiuS ? inquam , num Gotbos dicunt? Quid contra Fennis hifce noflris et Efthonibus fieri volumus, qui Suedos haud aliter vocant, quamR;?- falain , Ros populum^ Nempe haec alii loco magis conucniunt. At LiuthprandusTicinenfis ('j^RuJfos, quos C4) p. 7. Cj) Albertus Moliiar in diftionario Hungarico voce l?«sj"; (^(,~) Conftantinus Cziiuidiis in ddionario Lithuanico voce Rui' Jus. <7) p. 52, 14.J., DE FARACIS 295 . quos alio nomine Nordmnnmt vocamu^ ■, ct itcrum, gen\ (juaediim cft jttb (irjuibnii pnrte conftiluta , /jUiini o qualitate corporii Graeci vocunt Rujjoi, nos vcro a pojitione loci iwcamu^ Nordmtmnof , aquiloniircs homi- ties. Vidco Liuchpriiiuium exiltimiuc , nuIUim ali- nm caufT.im fuiflc , cur Rudi a quibusdam diceren- tur Nordmanui, quam quod fub borea colcrcnt, \t Grcgorius Malaticnfis (8) ^JUjJ^ ^^j^eJJU ;y^;w ^entium borcalium recenfcns , in iis etium ponit ^^j Rus. Attamcn, fi cum Nordmannico nomine nie- moriam lianc generis principum RuHkorum , i\[- pcnJiariorum Normannicorum multitudincm,cete- ra confcramus, videtur cadem Liuthbrando nomi- nis iftius prodcndi caulTa exllitifle , quac a nobis cxplicata eft. lam , fi Varagi e Scandinauia fucre , quae vis vocift fit confidcrcmus. Olaus Vcrelius , (9) cum \iderct , loanncm Magnum tradere, Scandiam a nonnullis vocari Vergion , et ifthuc vero interprctari,> luponim infulam , ita fatus eft : maior tanien in ea non cll luporum copia, quam in ceteris Europae regiombus<; fylueftribus: et illud etiam hic obiter notandum, in '■jete^ ri Itn^ua non femper notare lupum , fed praedonem eti- cm et hoftcm. Qlai Tryg-jonidis fa^a : ban var 'vaV' gur i veum, boc efi, in facris latrocinia exeiruit; inde Brcnnevargur , Kaxnauarg-ur , de hominibus ma' leficis dicitur : exercuere quondam Scandiani continu- ani (X) P- V)^> l9) Notn ia J/tnwrar /aga p. 19. 1^6 DE FARAGIS amjere ph\it}c(im j vndc Vargi et patria eorumVar' g07i vel V^rghem dici potuere. Et qiiamqunm vir oriv.itifiimus dodiflimusque in eo dubitat , annoii potius loannes Mugnus vitioso Plinii MS. "vfus pro Nerigon ediderit Vergion (quod mihi fit verorimil- limum) tamen colligit fe ipse et ad priftinam opi- nionem rediens,monet : {io)cum Moscouitae (Ruffos puta eum dicere plebeio errore) mnreBalticujfivo- cent mare Varegum , tejle Herherjlcinio , crederc quis poterit , et Sueoniam ah eis Varegum et Vergiam ap- pellari. Olaus Rudbequius (i) in Atlantica et de RufTorum Varegis et de vocis veriuerbio item vt Verelius fenfit. Haud ita pridem Aruidus Mollcr, vir amplilfimus , cum de Varegia (8) agerct, huic fententiae adfenfum quidem praebuit, maluit ta- men hoc nominis ex Efthonia ipsa repetere etFen- nia , quae praedonum Suedicorum cxcurfiones fae- pe fenserit. Ifthic enim JVaras , furem eife ttprac doncm-i et PVarga-tneri , praedonum mare. Et hoc quidem (ic efl: : etiam Rufli/wrm Bopl) Wor dicunt. Teutonicae gentes huic vocabulo fimilia habent, fed magis latrocinandi fignificatione , quae vim, quafn furandi, qua-^- fraudcm continet. Apud Volf- gangum Lazinm veteri fermone Teutonico, Vuar- ^ur f latro: Abrahamus Mylius (9) a ivurgen , ne- carcj ivurger. Godofredus Guilielmus Leibnitius in Cio") In additsiiiientis p. 192, (i) t, i. p. ^ig. de quo negotio in= ^uif . eum ad jy^ugnorum Ducum Jlirpem ex Sueonibus doducendam per- v.enerimus , plura in lucem daluri Jumus. (8) in difTertatione de Va- jegia (^Wargon) Lundini 1731. p, 21. ^9) In . Arch.icologo TcatOBe |>. 171. (.10) p. j^j. DE VARAGIS 2«)7 rnCcIticis,(io) Vare;i latrones Aruernis apud Sidoniutn^ idem olim apud Germanos : piratae Normanni etiam Rus/ts diciifunt Varaegii. In lege Salica , Vargus ejl extorris , eiectus , qui bodie bannitus. Veriad Cam- bris ctiam ejl latro apud Cambdcnum. Lcx Salicn : ( i ) 5i quis corpus iam fepultuni effoderit , aut exfpolu.ue- rit , ii-argus Jit , boc eft , expulfus de eodem pago. Sic ctiam in Kipuariis lcgibus Baluzii (2) Ne quis hoc loco fummis viris turpitudlnem nominis obiiciiit. Suus cuique populo mos fuit: vctuftis Scandinauis vt praedari honori efTet, Graecis, vt et htrocinari.Honertahaecnomina fuere ct gloriae plcna. Sed quia hoc nimis efl: antiquum ct feptcmtrionalia monumenta a reliquarum gcn- tium criiditis non ita vt merita funt, tr.iclantur, viiiim e(t nobis rem illam paullo amplius cxpli- candam cnTc , pracfcrtim , quod vcl fic pcr fe ad hirtoriam Ruthenicarum prouinciarum pcrtinct.Pri- mum omnium fatis conllat , cum Scandinauiam om- nem , rum Daniam , multa minora in regna prifcis temporibus diuifam fuiflrc. In Koruagis primus Ha- raldus Pulchricomus , ccteris rcgulis deuidis , poft praclium Hafursfiordcnse A. C. 875. monarchiac ll.itum ad pofteros llabiliuit. Vidi funt, Orcadalcn- fis rcx vnus , Trundliemiac rcgcs quatuor , Golar- denfes duo , Raumdaliae borealis duo ct dcinccps alii : na n nomina rcgulorum omnium reccnfcndo Tom. IV. Yy dc^ O) '• S7. i. 5. C*) tit. 85. 2. 29» M VARAOIS defuigor. Haraldus ad condendam monarchiamy cxemplo tam,Gormi Daniae regis, quam EriciVp- falenfis excitatns ert. (3) De Danis audorcm il- lorum tenrporum habeo S. Rembertum archiepifco- pum Hamburgenfem in vita S. Anfcharii. (4.) Gaaldo monachus Corbeienfis : (5) Regibus interea Danis iungentibus arma^ Priuatus fceptris Heroildus fraude paternis, Supplex Augujlum rex expetiit Ludouicurnj EJus vti per opem regni repararet honorem, In Knitrmfaga , (6) recenfitis Daniae prouiti- ciis : omnes hae enumeratae prouiyiciac magnac et po- pulofae 'unum hodie agnofcunt regem Daniae : 'Ot olim in multa regna erant diuifae. De regibus Suioniae- Snorro Sturlaeus, quo viro omni in memoria gra- uior integriorque auclor , meo quidem fenfu et iu- dicio non exrtitit, fic habet , (7) Reges Vpfalenfnim- abfoluta potcjhtte in Suionia cmincbant , cum rcguli; plures ibi dominarentur , ab eo videHcet tempore j quo Qdimi^ in Siiionia principatum tencbat: vwnarchac cum ahlohito imperio , ^osquc ad niortem Agni Vpfalae re- Jidebant : atque tum primwn regnura intcr fratres di- uifum ejl : pojl hae: regnum principatusque inter Jlir- pes j pro earum gradibus dijlribu:bantur. Primus In- gialdus Anundi filias , VpCaleniis rex ,. aliquos eo- rnm^ (3) Snorro t, i. p. 77. 76. (4.) p. f^. ed. Fabr. confer Erici sregis hiftoriam Dsniae p. 266. (5* P- 87- ed. Fabr. vbi pro imgentU lus. at-ma^ vc Icgendem ccnreo, hoc nihili cft, m eumibus. (6) p.p^ fid. VoEmii. (j) t. 3. p. 43. 45. y;t. feq^.. VE VAKAGIS 599 rum rcgum dolo opprcfUt , dcinde allos quoquc cirtuinuciitOb iulhilic , iinmcro in vniucrfurn ;id duodccim. Manlcrc t:imcn etiain poltca quidam inuiorc> rc^cs vsque ;id Ericum , qui totiu> Suioniac jegiio potitus cst. Hoc in (tatu rcgcs muliis intcr fc dinxnfionibus agitati , atrocia bclla gcfTcrunr, quibu> indurata fcptemtrion.^lium populorum forti- tudo fuit , immo , vt dicam quod e(l , cffcrata. Qiure congriienter ad veritatem dixit Olaus Vere- hus , (i) ca fuifle illius studia aeiii , c/ arinomm i-fuin fch'f>iuf , quuni Ct.iijjhm refpictretit , ncque pacein po.f- fent fiie. lHo aiiimo cum effcut, ncque tamcn ftmpcr occafioncm cum \icinis digladiandi habe- rciit , piraticam exercendo longinqua pctierunt. Erat nauig.vndi oppt)rtunitas Uimma, non modo in littoribus maris Baltici ct occidcntali^ , fed etiam intra vniueriam Scandinauiam in llagnis et lacubus, \t magis in (alo viAitarcut , quam in agris, Id- circo in nauigationibus tautam artem ct facultatem fibi pepercrunt , vt omni illo in aeuo qui cum his populis compararcntur , cffent nulli. Et quam- ^uim Haraldum Pulciiricoinum prinuim omnium niirac magnitudinis draconem naiiein exaedificafle inucnio , Olaum vero Tryguonidcm in primis ma- gnas molcs cxcitafTc , tamcn omni ten.pore fatis fiima ct opportuna nauigia habucrc , quorum for- mam in faxis quoqiie Cpecflamus , praecipuc in co, quodIojnuesPcringl"kioldu!-(9)diiigentif(iimusmonu- Yy 2 men- (b) iM Hcruorar fap» p. 47. ('q) |n Thcoderici vita p. 49]. con- fc,- O i!-r. HaUclaniictifi, et \N iilfiKin' HactlKr.fi niuip.itioiitiSaxoaice «( Latiuc cjitat aU calccm vicic AclhiUi reji^ Ox, ibjl. 300 DE rAKAGlS mentorum patriae inueftigator nobis pidlum dedit. Si nauigiuionis laudem et fortitudinisgloriam quaeras, quodomniinEuropalituseft,quispaeneangulus, vtil- lius gloriae non fit teftis ? Orcadesautem,Scotia,Hi- beniia , Anglia , Francia , vim illam vel in primis fenferunr. Magnum ifthuc quidem eflet opus, fi quis omnes cxpcditiones perfequi vellet. Apud Graecos prifcos latrocinari nihil erat aliudi quam militare. Pyrgopoiinices more illorum ve- teri: Videtur tempiis ejje , vt eamus ad forufftf Vt in tabellis quos conjignaui hlc heri Jjatrones , ibus dinumerem Jlipendium : . Ham rex Seleucus me opere orauit maximo j Vtfibi latrones cogerem et conjcnberem. Aut quemadmodum Peripledlomenes : ^»,^tt/^ Jatrocinamini , arbitramini , quiduis licere facere 'vo- hif ? De praedonibus Graecis non ert necelfe vt quidquam interferamus. Eundem in modum apud- Septe iitrionales fuir. Mos erat, vt alternis ope- ram darent mercaturae et piraticae , ( lo) et vt Cofejtimpofitofnrore Martis F''/f piratica dumna , dejlinaret Tlenas mercibus injlitor carinasj Abitar enim hoc loco Sidonii modulis. Hi piratao ^___ le(e *^iOj Siiorto t, I. p, a^3, 264. 274«. D£ VARACIS 301 fefc Tocabant Wikingar, Yt faepc apud Snorroncm (i) et nonnumquam Cappar. (2) In Eddae islandi- cac fccunda parte, Kappar , Kiempur , Carparj \t Roefenius conuertit, beroum , athletarum , pugilum mentio occurrit. lidcm apud Snorroncm (3)di(fli Soekongar , regcs maris , nullo in terra dominiOi perpctuo in niari regnantes. De iis S. Rcmbcrtus in vita S. Anfcharii. (4.) Ncque ifthuc quidem femperfumina libertate; nonnumquam cnimalienae potcntiae dcuininn>tim)rLiuit Adamus Bren.enfis. (8) Pruvdonuni in nuniero non tantum priuati homines nuUa publica audontate fuere , verum etiam reges regun.que liberi. Ru- deri filius in hiftoria Runica Hialmari rcgi> Biarm- landiae et Thulemarkiae , (y) crcbro , inquit , in pirutiias expediliones profcclus , no)hinis jui gloriam 171 tantum auxit , vt in otnnibus annahbus^ quibus reruin gejlarum meinoriae defcribebantur , laudari meruerit. Narrat deinde,\t in Biarnilandiam cum quinquc nauibus profedus omnia ferro atque igni vaftauerir, praedafque egcrit,donec Vagmarus occurrit , qui tum rex iftius regionis erat. Cum defunclo aliqua rege filius fuccederet, mos erat,\t in folemni con- iiiuiocompotantes maiorum fuorum memoriae benc precarentur , fimul vota facerent de piratica expc- ditione fuscipienda. (lo) Sin quis priuatus ad haec latrocinia fese accingeret , ciica \erem praeconig voce voluntarios cxcibat , \t HaralJus etGndradus fratres apudSnorronem edicebanr: (i)y/^/ uni/roprO' pofitumeffey aejiate iam infianie^ piraticas fufcipe)'e expe^ ditioms in oceanum vel Ba/ticum. mare , prouti antea folitifuerant. Lcgebnt dcinde fuos praefecflos fingu- lis in nauibus, qualis ille IVik.nga ivuurdurin loannis Peringfivioldi lapide fuit (2)Nec patriae fmibusabfti- nebnnt: quam ob cauffam Haraldus Pulchricom.us rex Noruegiae ediclo vetuit , ne quis patriae fines d_e-_ i~') Ad Heruorar Jagu p. 4S. (8) p. 5(7. (9) cx fdit. Georgii Hickffii iii T! cf.niro linguariun t, ii. p. i2g. C l^ } £iior;o t. i, p, 345,eonfcr, pag. 46, ^8. (1) t. i, p. igo, (^a) 1, c. p. ^i6. VE VARAGIS 503 depopiilaretti)'. ( 3 ) Nihilo minns Rolfo celcbris piruta , cum ab (Ausitr vcgo) via Jeu e.rjeiiitione orien- itili rcdircr, Vikiiim dcpr.iedatiis e(t. Hir.ildusrcxeam ob cauliim Rolfonem frequcnti in concilio exiil.ire kifTit. Siib hoc H.iriildo multi cum primis in Noruc- gia , qui libertatcm dolcbant amifTam , piraticam inllitucrc. Nonnulli tamcn ad tut-ndos portus mer- catusque ruos , inftruce memoria rei fcriptores illorum temporum Saxones, Franci , Angli. Qiiare Thor- g^ (3) Snorro t. r. p, 99. (.j.) Iji Heriio/«r f»{0 j>. ^7, 304 DE VARAGIS gnyrus Iiidex in comitiis Vpfalenfibus ad Olaum rcgem, Erici regis filium , apud Snorronem (5) de Erico Emundi filio rege, Oki proauo; quod in "ji- gore aetatis eonjlitutus , miHtaribus expeditionibus vt plurinium intentus fuerit , ae (juotannis peregre pro- fe&usj Fimiland , Kjrialand, Ejjlland et Kurland ( oc ] ^Qct-' ixiv.vnq , Ttargic/ Traga^ocr.v Kd\ oTov 7ragaHara9->i- Z z a K7]V Cir) t. II. p. 735. (,) t. 11. p. 78p, p. (a) J08. (3) Scyiiuf» p. 864. C4) p. 62. ^Q^ m VARAGIS v.y[V rwcL xa^ KKy\Qov f^v eij ras AvroKQaxoQaq mqw Kcu T>iv rw (rup.(xroov aurwy (puXaKV ahXos e^ ciXk^a $icch')(_^oix.evoi, r'/\v itqos dvroy ixiqw dM.Qa.^avrov (5"iar>]- gycri , Kaj[ a^s vj/iXoV Tra^^rwg dvi^oyraj Tregi^ 7rg OfJ^o- onas Aoyo)/. Varangi qiiifuper huinerisjecuresjujpenduntj a parentibus quafi depofitim et haereditatem accepe- runt fidem injmperatores et cujiodiam corporis: fidemj ^uam veluti alius ab alio traditam manu accepit , in- corruptam Jeruant y et ne quidem tenuemferent depro- ditione mentionem. Fuere deinceps Alexio Comne- no Imp. vtiliflimi bello Fnincico. (5) Godinus [11 officiis aulae CPlitanac {6) et ad portas facri cubi- culi excubafTe rradit et in triclinio. Stationem habuere in Excubitis {6) et quoties Imperator ali- quam in vrbem concederet, claues portarum illius vrbis VarangoTum in manibus fuerunt. (7) Firmis- fima fufpedorum cuftodia fub Varangis , vt Vecci Chartophylacis apud Georgium Paehymerem. (8) Denique thefauros quoque ctiftodiebant, ex quibus ne Palaeologum quidcm, tutorem Lafcaris Imp. ec inagnum Ducem, efferre aliqnid pafhfunt, nifi ce- teris tutoribus confciis et praelentibus. (9) Hos Varangos lacobns Gretferus ad Codinuns quafi Framos ., dici autumauit : in quo facete ad loannem Curopalatam lacobus Goar,(io) at qua- fi diuinat Gretferus. Q_nid Goar? is vero quafi ni- mis incaute adfentitur Graecis; Anglos enim edi- dit (O Ariu Comncua p. 115. (6) p. 6"). (6) Zonaras Tomo H, p. 308. rcqn. (7) Cant,icii2?niis in liiftoria CHlitaiia 1. j II. c. if. {&) ^. 257. (<,)) Pacliymcies ia Mkbiele Pahtologo' p.4^. OO P- S*» DE VARAGIS 307 dit ab ftirpc. Francos non fiiiflrc. concedo: Grae- ci enim a Fr.mcicoiiim corpore llipcndiariorum, iiuos Anna Comncna NeiJiir<^ys Sclauonico voca- biilo nuncupauit, li vim vocis vidcas, homme^fcr-- monia perco^rini , vt intcl/igi nequeantj Kotfaz;rora- To, ^cie%., cum A. 1253. practcr Chcrfonib Cli- mata nuuigaret, quae cullcnis erant frcqucntibus munita, i/tbic , inquit eratit multi Githi , /juorum idiovia efi Teutonicum. Hoc a nobis Snorro 5tur- laeus, pro fua grauitatc tt fide , qua Saxonem jnultimodis cxfupcrat , hoc tot monumcnta ve- teris aeni , ipfi deniquc hipides poflulant , quos ▼el ex Bureanis fchcdis inlpcxinius, vel ex Pe- ringjkioldorum operibus. lUa autem fccurium Va- langicarum memoria , quam fupra produximus, c vereris codicis mcmbranacci pidlura, quam ad Oddonis Monachi Olaum Tryguonidem Verelius edidit, (i) aliisque nionumentis Scandinauicis e- Ximic illiillrari potcft. Thcodoricns Monachus de Norucgorum et Danorum profccftione Hiero- folymitana ct CPlirana : (2) pera&is igitur omni' fw, ejuorum ^ratia Tiatores nofiri aducnerar.t •, cum hctio<-e ;Vi edunt , ohfequium fihi parantibus nohiUjJiniis regis curialihus y qui dicuntur Varivgae. Ex Snor- rone vnum locum adfcram , (3) cum tradit Ha- ^_____^ r-i'- '1) itc \\; kc »f K' tiun" Olaf Tryugiafon» fajii, VpC»lae 1665» (6j c. 27. O) t. 11. p. ^j.-feq. '" C^" t^*- 1 ♦' 310 BE FA-RAGIS raldum Sigurdi filium ad laroslaum regem Rus- -fiac adiilTe, ab eo autem rege , cum Eilifo Rogn- ualdi larli filio, fatellitibus fuis pfaefe&wn, qui reg- ni limites tutabantur : inde Haraldum petiiffc CPlin ct a Varangis ducem efle ledum. Nolo hoc loco plura exempla produccre ex Snorro- ne , in quibus fijnt infignia , quae de Sigurdo Karlshufiid et Olao Tryguonide traduntur, qui et apud Valdemarum regem et apud Allogiam regi- nam , hoc eft, apud S. Olgam multum potuere. Nam haec quibusdam chronologicis difiicultatibus laborant , quas alio tempore difl"oluam, Qiiid nnnc cft adeo quod quemquam in no- ftra Varagorum nominis notatione offendat? nifi quod Vaeringur Scandinauicum aliquid in fono ab* horrens ab altero habere videbitur. Nempe ni- hil eius eft. Primum Scandinauos tum quidcm non Vaeringur fed Varangiir it^e. appellafic, Grae- corum illa in vocc conftantiflima confenfio , vc nobis perfuadeamus , poftulat. Sed iHud n cum !^ feptemtribnales inter pronunciandum fiiepenu- mero eiiciebant. Id in nomine Ingar et Inguaf fupra obferuauimus. In lapide , quem ad vitara Theodorici regis Peringskioldus protulit. (4) in- uenio Iggur nomen alioqui Odini in fecunda par- te Eddae Snononianae. In codice argenteo Eiggr , briggan et his fimilia obferuata funt loanni Georgio Vuachtero , ( 5 ) qui Fingr et b''ingen pro- (♦) P 473. (S) Miscell. Berolin. Contiii. prira» p. 42. DE yAKAClS 311 proniinciata piunt , more Graecoriim. Non nego \occs eas ipfas cflc, tiuas iiifignis docliinac \ir in- dicauit: conccdo auclorcm huius verfionis ita ctiam has voces pronuntiafle , vt eiTcnz /i/jgr et bringnr. credo autem eius aetate etiam elifo n reucra diclum fuiflfc/M^r Ctujiggr et brigen feu briggen. Et ne Grae- corum quidem illam legem conllantem fuifle , vcl Arillophanis no riy^ demondrare poteft. Nifi tio tigx pronuncies , nihil ad philomelae cantum illa in Toce fuit . Igitur pro Ingur feptcmtrionales ctiam dixere Jggur et Igur quod mihi magis probatur, quam loannis Schefferi de hoc nomine opinio, Jggur efle Vigur. (6) Sic Jngerdis eft; in monumen- to Hallelandenfilgf/W/. (7) Sic Aggathir et Angaihirt Jggue et Ingue, qnod Olaus Rudbeckius in Atlnntica (8)obferuauit. Sic higibiacrn in runis tx.lgg!birn,lnge- fiijl ct Iggifajlry Rugnva/det Ragvald. Hunc igitur in modum Viirangi Varaggi, et Varagi dici potucre. Scd inulto magis hoc licuit Ruthenico populo, quietiam- num ab «5, quo cetcrae gentes Slauicae vtuntur, abhorrens , multis in vocibus ^ tantummodo pro- nunciat. Tom. IV. A a a OB- (6) in Vpfulia p. 7«, ( 7 ) apud Olaum Vcrraium p. 509. C») p. 19. OBSERVATIONES ASTRONOMIC^ ET PHYSICE m RVSSIA INSTITVTAE. OBSERV ATIO DEFECT VS LVN AE HABITA AB 10. POLENO (TVBO OPTICO OPTIMAE NOTAE , LONGO PEDES PARISIENSES SEPTEM) KAL. DECEMB. cIdIdCCXXXIL PATAVIL HVnc Defccflum praccefTit liic pcrturbatio ac- ris , ac variatio eiiismodi , \t indicanda ciTc videatiir. Taiuillum ninxit mane: de- indc ludiim apparuit coelum ; duabus ante meridi- em horis , cocium erat nubibus obdudum : meri- die vero coelum iterum fudum : poilea nubesalije: duabus circiter a meridie horis vehemens auftralis ventus , Cum nduerperafceret , ccflT.inte auftrali iilo , nouus a Scptentrionibus debilior, fed frigi- dilfimiis ventus flare coepit •, qui tota node algi- dum, praetcr anni tcmpellatem, r«ddidit aerem. Temp H. / / / & 43 50 8+60 8 4.8 $6 8 49 58 Appnr. Pcnumbra dihita. Pcnumbra denfior, Vmbra ad Lunac limbum. Attingit Grimaldum. 8 51 4o|Attingit Gafrcndum. 8 59 4.9 Attingii Kcpplerum. 9 z 48 Ttgit totum Mare Humorum. 9 <5 o Atnngit Copernicum. 9833 legit totum Copernicum- A a a 3 H. 315 OBSERVATIO DEFECTVSLFNAE, Temp. Appar. // 9 9 I a Tegit Pitatum. (f II 26 Attingit Tychonem, p 22 5 Tegit Phtonem. 9 27 10 Attingit Plinium. 9 30 o Tegit Eudoxum, 9 39 23 Attingit Mare Crifmm. 9 ^6 4.(5 Totalis Imerfio. Limborum Lunae obfcuratio collata cunl mc- diarum partium obicuratione, non prorfus eadem femper -apparuit : \bi vero medium vmbrofi coni Luna attingit , tantillo minus obfcura vifa eft:for- taflis quia plures ab omni Atmofphaere parte re- fradi, et ad coni axem tendentes radii , confer- tiores tunc in Lunam impingercnt. Temp. Appar. H. / // 1 1 24 o Lux pura in Lunae mnrglne. II 28 4.8 Grimaldus extra vmbram. II 35 20 Gaflendus extra vmbram. II 3 5 50 Medium Mare Humorum difcoopertum. II 43 18 Copernicus emevgere coepit. XI 4.8 10 Pitatus extra vmbram. II 48 40 Tycho iam emerfit. 11 49 40 Plato emergit totus. 12 21 47 Mare Crifium integrum apparet. Finis verus : prout reputatum efl. 12 24 38 Duratio totius Defedus Lunae H. 3. 35' 42. CON- ->3=i^ ) o ( ^c^.- 317 COxMTINVATA RELATIO ECLIPSIVM SArbXLITWl lOVlS PETKOFOLl OBiLivVATARVM I. N. DE LISLE. 1731- die Dec. 1732 lanu.ir. 4 N. St. Icemp. ver I H / // ^7 3 13 30 56 40 25 r 918 33 7 jMmerfio primi, difficiiltcr tubo Catadioptrico ob- ("eruata. Tcmpus vero tiuubus horologiis defi- nitum. Immerfio Secundi tubo Xewtoiiuno oblcruata, dubia cll inrra fpatium aliquot fe- -nndorum. lupiter non fatis clare confpicicbatur , paulo ilipra horizontem eleuatus. Tenipus verum confensuduo- um horologioruin conltabat. Inimerfio Qiiarti , tubo Catadioptrico , Coelo non admodiim (creno. Tempus verum duobus horologiis de- finitum. Proue 46 Apr. Maio 4H 55 .38 612 94. 13 II 19 50 28,10 32 34 513 6 <^i3 44 17 1510 7 50 30 10 8 4 '1 Immerfio primi dubia. loiie horizonti vicino et a ne- bula aliquando tecflo. Imn.erfio primi tubo Newtoniano. Immerfio primi tubo ca- radioptrico. Tempus vcrum vnico horologio definitum. Immerfio tertii tubo Newtoniano. Immerfio primi tubo niwtoniano. Enierfio fecundi tubo ca- tivdioptrico. Obferuatio dif^ ficilis propter \icinitatern lo- uis et Satellitis , hina quoque plena duobus tantum gradibus ■x loue diftante. Emerfio Secundi tuboca- tadioptrico. ■'' C- • Emerfio primi eodemtu- bo. «^^ < ■ EmerCo primi tuboNew- toniano. Tubo 13 pedum. 16 Emerfio Secundi tubo Catadioptrico. Tubo 13 pedum, "^^i Emer- ECLIPSIVM SA TELLI TVM 10 VI S 3 1 1 lan. 6. 30 173 + lun. 26 lulii lo 19 7 19 15 10 :S ^6 14- 5- tem 22800 C qui cft numcrus minutorum fecundonim quae contincntur in S iioris ^ hinc longitudo pendiili fimplicis quae minut.i fecunda Archangelo- poli ofciUando dediffet , fuifllt ad lonti,itudinem peuduU finiplicis Farifiis in ratione radicum quadratarnm 2S800 ad agStJ vel agSoe ad aSgiaif inde fupputatur longitudinem penduli fimplicis Archan- «^clopolis fuperare longitudinem penduli fimplicis Parifini IJ.' q6 "ooo* vnius lineae pcr prim.im vel -j-^qq P^^"^ feeundam fuppofitioncm, Ifta Longitudo penduli fimplicis fupra dctcrminata , vera effet , fi Jianrifter Sphoerulac rid hanc obfcruationem vfurpatae, nuUam vel prope nullam vationem liaijeret, ad ipfam penduli longitndincm. Cum vero dia- meter liu-.us Sphoeru!ae , aequalis eff.-t quatuoideciiii lincis cum femiflej hinc , juxta !er;cm ab Hughcnio dcmonflratani, prius dctcvminata pcnduli longitudo, augeiida eft dua':us cjuintis partibus , tcrtiae proportionalis , ad dirtantiain puncli fufpenfionis a ccntro Sphacrae, et ad Scmidiametruin ipfius Sphaciac. Fcr Antcdi(Sa autcm punAum fiifpenfionis diftahat a centroSphae- jac lincis 440. —l—£.. et raJius Srhaerne cquabat lineas 7. —^LS.. es ^^ 1000 '. ^ '1000 his duobus nunicris tertia proportionalis clicita , paulifper excedit -r-^Tr^r. vnius lincae : vfurpabo crgo -Yq^Sq- P'" numcro rotundo j hu- jus t.:rtiae proportionalis, cujus duae quintae partes efficiunt 48 niillefimas partes vnius Hncae , quae ad.U dcbent earumdem fraiflarum partium nu- meris 115 ve! g6 antea dedudi», qiiibus loni;itudo pcndtiii fimplicis Ar- changelopoli fuperabat longitudineni pendtili fimplicis Parifiis obferuatam. vnde confequeiis eft , veram longitudinem penduli fimplicis Archangclo- politani Ifocliroiii Pendulo ad Obfcruatic nem vfurpato , excedere longi- tudinem penduli Simplicis Parifini , ad fuuimum 163 vel ad minimum 144 tnillefimis partibus vnius lineac , quavum fraftionum , meditim fu- mcndo prodibunt , tres viccfimae vnius linese partes pro iils pendul.x Archangdopolitani fupra Parifinura excefiu. FINIS. ro"!.,^!-. •»<-. Toin.Ty^.TJp* , Com.^^c. iJ<-. Toifr.TirTJ.p A. F C //-/ o V ^- "' ^''■^ii'}>:A-,>./. J^.Tlriij./i-.T^.p 20. i ^jjfim.AutJ. Sc.TjinJ^n.p.riy ri^.z . X V-i SD X AP I G D fi^-3. LJT72m,A-ad. Jc.TamJ^nir.p.zi^ f{9-'^- KS G 3J E G IJ ri^r-s. ro.nm.lc.^c.r.^^i.JV^TJVp^S Ti n 1 . Co7nm..Ac.,5c.Tcm .TT Y.W p 'fS' N Jfij-"- ji ^inntri MSr Totn IV T f y ' ^ ,; fomm. Ac.Sc Torti . Tf. llYl v. 6l . fomm. Ac.Sc roin . IV llTL p. Sl. ^7i<, d> /;»//////./<•,»,• 7',->m IV 7' y/l /< n. Cortnu ../(■. i<,-. ToinJV.T m p d: S^ J^9 ^ A A Comm^c . Jt . TotnJ\'.r. yWj)^S. Commjc . L»i- . ToynJVX^fSS. Conim ^tc.xfc.TOTnJV.T.IV.p.0» \ Comm ^c.J'c.TornJV,3^.JX.p.^aS- r--. ~-=G ■•'r Contnt.^c. . »r . Toni JKT.2i.pM0. H I -V ^ :^E \ / I G? P^° V. Comm,^c. ^c . Tom JKT. 3i.pM0. fFf,:l. C /(' "'///.. ic.'\, roinJV.T la n i>.j Cnnun.^Ac .^,-.TomJV:T XI p. /ZJ. J'S-^ Jtl- ■' • 1 ^ir lorn/n.Jcu Torn.jn'. T XJl i> /,to . Comm. ^c. dr. Torn.XV: T. 111. b. j^io . Ci^inm^ /, .. <^.Toui .n^. Tab .Xni.pJ^s. X l fs- - O^Jinit.^ir ., Connn. ^c . i< c.Tom.JVjPJXT.pje^., :b & , y^v -^- 6= C f:^jo. ;® J& a C H T K^ <• e-- /i 3 ^f9^^ r. A E 1 I D- A'7.-7. Comi?! .AcJcTom.ir.TXVI.ylB^. , D ti^r f ■ -3 E3 o— ip I -■••■ Y- t tii/.e. . K m fiq.-cf. /® 33 fjf-.IO. O 1 9 <.^r A 7, (z) A^^^^- i eiiiiii Ai.ScToiiL IT^T.ilt XJHTn / "-f •^y- i Cmmi Ac.ScTonlfTab TmT p ja^ ^ql "3 J~ icr: 4- D -3 / V > 11 1 nt.,ic.,u. Tom jv. r. xmr.p.:., 1 2 >g^rSJ[lMg7;^^^ ( 'o7i) 7)1.^ tc.tU- . Tot/i jt; r. janr./i.z, > i ^^^^^^^^, dbtnm.Uc . <'rtA'.f//.< Coinm.^c .t^ c.!tor>i. IV^.T. 2Ci:Pr/).2o',J. §JZ Ci.ct2.l (^ct^ %JoY^S Sjff.rtf '••'^>-o Iniiufi ffrr,-i txfarni d. vtrif.^chaitilteti Tff) tAci ^isHrlationetn Jc ftthrLi tjc/ope/oruni coc/ileafLi ff.paq.'U6 c CJinin.AcaJ. Jc tbm.W. i:X.ZVI.ff.%S:i ~~^ ^^.J^li 'l6s ^./2./^/w %r3. Ji^i S /f: p o.6q iriy tff.p aa : %66. Loinin.AaiJ.Sctbm.TirT.ZWIf%6^- Jw.%Jsf '^ei. ^/^.jhi.-lbS ^ \ vaa:i£a -2, \ u Jr^.+yli p.o^Be ■ficjT.JjJ p-iOO- L-Tii- /lll^ i;__ C n y'j— ir— 1 Jiq 10 J 3,11. d " i' _^. S.Ji'^ f^^Sci Omm. AcSc. ron, Wr^TFIL.p (177. l Comm. lc.Jc. ToNi . Tl'T.ZU7L,p ^77. Vl^ r,nn]ii.. /.•.,',•. Ti^iii.J\'.T.JLL\'iu,j}. ZT.ff. .^^.«.1,,/j, J l^O^uiii.^tc.iU- .T,ini.J\:T.'XSYni.v. Z7fi. Comm.. ic . ,s ■ r. '/// rr rjrTTj, j. gi jy- ^amrmnT. TTaiy ao: Z ?,^ Comm..Jc .i^ic.Tom.n^.TSXlX.v.Zgl. At± \ »-i .M^?*' ''' ^^ Comm .icaJ.Sc Tcm IV- I.XlK.v.^eq r r. i: ^ i-l' O7 > -^ Elerrt3rabmTary.Mun^XabfJ C0mrr2JcctJ.Sc Tom-lVTXKL-v.ieg mm\wm\^^^^\wmm CT] m ^ \\1>^ \ - ^ 1 5^:^! ^^fJJ^iPl^^ ^i >, >-. >5 i>t 1« '-!j ^!5 ^ I ^ §- T ^ ^^ j; -^ T ,l^.l\.l^,^. T"F"F^FTTFFFF ^. ^tM'3 »'rci ;\?i.ia ' i^ r t l^ ^; ^; ^ ^ ^f .S''t^ IPS] %t 1i1 % e ^ 0 f: >< s^ Sl, tJ Fl 14 S. a, ^ &- 11* ij^ 1,1* -<■. -1; o S- S, \ai'. JCn. . i •'iniii Jr,7t/ . .fr . Tniit . IV Tid' XZJX.v. ■xlTif t. 5 "• '^ i ~ ... \ > ::> M/T, 1^;12n7l):-1^^I'?;W. (4^rj ^ >~ <^ <^ = J) i'3J '^ ^ .^ I,Unn 3rrJn>i:7,i,j.Miin.7.Tali .XHT. fcu27n .Jcad. Sc .Toin n:Tab. XXXE. ,^a m^^ &^W^ ^^^ci m^m 5^ ?■ i- 1/ ^ 5 Iss ^m^m$M ^' — ^ _< _^ rj ii' D ^ 'f^ '-5 ^> 5 s ? 5 ^ f V ^-- ^ r^ ^ ?- > -> .\ ^ C' *=^ ^ El^iil BrohiiiTcxji^ Mimij .Tub. JOF: rjn,m.^4cad. Sc.ToinWTaiJMllLjj.aeQ. 5i!if^a isii?! if^pnii <5f '5^ dV cW ^ I ^ ^ ^-J B- ?t~ ■* '4i fi i?^!?^ i^^^^g? isiiia^^ li^i :^ r^ ^^ ^ >- ^ ^ ^ ^ it ^ ^ iXV romin , h.ui.Sc.TomJrTiil). tXJJV.p Z4j; . \%\''\vyri iv;j v:^ >» *-. *s 5^ 5^ i» F^ ^^ P fX f P P; B fX P I p. p. p. p. 5^ >s 5^ *^ >» 3s X. *- i- i» 5s >> >. 5» ^ I l^ B P- P Ft I Aj -^j N M .\J s ^-/ '-^^ ^ ^ jj ' 1 r ^ ^ ^ 1 i3}|i]}33i r. V» >> >s >N >». >> V. >. >. V. >. ^- ^s ^ ^ ^x r :- r r r ^/c»i:Bj-„/>ntir,!n,7jfi,!h>.Tni.:sy. fomin :t /im{: Sc. Toin JKTal). XSXIKp. zsj. jjj mt^ mj^ ^j^jj ^ B^ rS 5>, 5n S^i ^ ^4 is. i^ ,3s, Js. J-v ?- ?^ ^ S\ ^ ^ ^ ^ |- |A [:K p [A B r P P B P^ P T P- P^ P^ P^ ^- w z? Q ^ ^ P c, '^^ t; ^'db' ^ ^' 3 r ^ ^ ^^ jiJp TOil '33|T5 31 ii -, -^ -, ■_ T^ >s >> ?>. >>. >^ >- >>. >N ;>s >> >^ ;^ >s. :t^ is. 5^ ^ ;>, ^ :^^ ;s :x ^ Hs, is ::s ::^ jv ^ :n >. Ss >s. s:; 5 is. ^ ^ ^ '^ ■•s Sv N :s % i> ^ n^ s. rf pv pv p^ P- |\ I P- p. p. p p. I ^ ^J ?^ ^/ '^ ;] ^ ' ^^ d; N I J:"N N ts U \V ^ 'NTsl 'N ] I ixj J } =^ ^ ^ ^ ^ > =v §: w 5: "^ § i /] f; ^^ t» [ i^ ?- ff 1 N i^ ^|3> 95J|3 ^}^|j j}j|^ 11 1 '1'^lfl 'n^Vti ■i^-rir •^ ;. -. -^ ^' .-• s 5 5 ^ 5^ ? J g S. i §. & 2 »- .*- \. a- .b.yMI CovvtvAc.ScTovu IXTah. V '/ /\1 p.-ieq r^-\ CvJ r*^ ^^xj ^ ^ . i7X\^^;^^l,^^^yVmnm \ X. l V •> ? r' T t E E E t ^» a t y v/^CX, ^ s- 1 1 51 ^il i ,& % ti l -S '^ -^ :> ^ I:{envBrcJvn,Tary Mioig 'fahJNF CoiivmAc ScTjnu IV Tah.7JC/Mp.%eff r-»-> CiJ p>£. \AJ . ' <; .■ i; i : :• ^ ^ = =. "^ -^ >= ^ ^ _D , 5 ; d • ; i : i ^ V^ ^^ 5fi 1 ai §71 ^^ % % - :;■ £ f 1 > o o o n •^ 1 rJ i £1 r^ ^7 U ^ ■ ^!^ d ^ ) Ci 3-r 1. >- ^ JE/i-niSBri>/iin .VanQZmniij.Tah. XVDT. Comt>i..^cad. ^ScJTomirT. JXXJ7rf>.2.f, jg *o ■ti *o tp so ^i ^'i. ^J A* .yj J^ 111 n ti^ TTTTnmq ^ 'if t "-T 6)^ 1 8 C) IC U 11. JE/em.JBrah77i_TangXab, XDC. CoTmn:jicaA: JcToPtWTabyjWUIf.-mizqi 1 Devanaqaram a a. i 2 7i u ru rCu ht {iL le, eL cl mc am aha, kn ka. ga ga, cfruLfchafchdJsaJfiiaiikta. ta, ttcv tha. na, ta, ia. da dd. na, pcc ■pa. bci ba, ^51 n ^ ^ ^ ^^^ s^ 7i^ ?i "^ "^?l: tna, fa, ra, (a wa.Jchasctiasa,luL ia, ttza. ra, L tuu. \l.B alabandiL 7/^ ?ia, ina, jl d/umiU li t l u u ri rt iL /i i^ £l a au am, ahd, kce kce g ce gcenJuetzetze sc j£ jc thcc thce dct dce. ruz tce dce. dcz dct nct pcc hct bce ba ma. u rce Lt, -n'ct saschce schcehce Lz ilschce. IQ. A^ar Nngari L 1. d * s- 6 7 s 0 jcr jjC XI JJ' '* '"' '■S '7 cd {o lo 2/ 22 "J 2« i.r •i^ q,7 te lo io n Ji J^ ^x- •>'' JO J' Ji> Jff *" ■t' *a *j «r *-ji- t6 -t^ ta tP ^c ^J ^■2- ^J •?'* •?•* •^'^ ■q t^ Pll^l T n^Tjqirfiq P[:|f 7cl /* -'■^ ■"' /Z-? ffjr. Coium M.Sc TarnJvrTMl^^^^f^'^ \ 14 ^,- < KC \f ^, *yrunmt. TiXtti .TV.p o f^ ^ fi fe t K V f*- ^ ^ ^ ^ ^^ ^ Kd. C