Hn rere erigi nnm ar Vasieaer iei iat ure M etai urne T vat p Wein m Turre STILE suem Tura Tin EDI UT AN ! Í PURUS Nos E TONY i i c f L Lond. 0d "nm Tete NN n $9 m i WM OUMLL D] m .COMMENTARII ACADEMIAE. SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLIT AN AE. 'Tomus X. i AD ANNVM MDCCXXXVIII. PETROPOLI, TYPIS ACADEMIAE. c hccxzvii. t 3f. 2 dep. ten. INDEX COMMENTARIORVM In. Clalje Matbematica. Leonardi Fuleri , Disquiütio de Pilincibus. p. 3. Nicolai Bermoullü , nquiito in fummam feriei 1-L I4 $i 4; €(C. pag. r9. Leonardi Fuleri, De motu cymbarum remis propulá- . rum in fluuiis. p. 22. Eiwd.m, De aequationibus differentialibus ^ quae. certis tantum cafibus integrationem | admittunt. p. 4o. Georg. PF'olfraue. Krafffii , Solutiones trium problema- tum Aflronomicorum. p. 56. Leonardi Euleri, De machinarum tam fimplicium. quam compofitarun vfi maxime lucrofo. p. 677. loannis Bernoull , Compendium Analyfeos pro inuentione vis centralis in orbibus mobilibus planetarum P. 95. Leonardi Euleri, De attractione corporum Sphaeroidico- Ellipticorum. p 102. D. B. Commentationes de immutatione et extenfione principii conferuationis virium viuarum , quae pro: motu corporum cocleftüium requiritur. p. rr6. Euleri , Theorematum quorumdam — Arithmeticorum | De- monftrationes. p. 125. Danielis. Bernoulli; , Commentationes de (latv. aequilibrit corporum humido in(dentum. p. 147. Leonardi Euleri, Solutio. problematis cuiusdam a Celeb, Dan. Bernoullio propofiti. p. 164. In In Claffe Phbyza. Georgii JFolfr. Krafftii , De reflexione lucis , in tranfitu per medium diaphanum oriunda, experimenta et explicationes. p. 183. Eiusdem , De. nouo ofcillationum genere. p. 200. Differationis bydraulicae , pars fecunda , continens Me- thodum dire&am et vniuerfiüem foluendi omnia problemata Hydraulica , quaecunque de aquis per canales cuiuscunque figurae fluentibus formari ac proponi poffunt. p. 207. Iofiae JVeitbrecbtii , Solutio problematis Phyfiolozici. p. 261.. I. Auunani, De Filicaftro, nouo plantarum genere , aliisque minus notis rarioribus filicum fpeciebus. p. 278. Ioannis Georgii Cuuelim , De frigore et calore glaciei, nius et aquae. p. 393. I. Ammani , Defcriptio Cameli Ba&riani binis. in dorfo tuberibus, e fcriptis D. G. Mefferfhmidii col- leGa.. p. 326. Iu Clafe Hiftorica. Tbeopbili Sigefridi Bayeri , Geographia Ruffiae. vicinarum- que regionum , ciriter A. C. DCCCCXLVIII Ex fcriptoribus feptentrionalibus. p. 371. G. F. Mülleri , De Scriptis Tanguticis in Sibiria repertis commentatio. p. 420. Obferuationes Aflronomicae. God;fredi Heinf , De Tranfitu Lunae per Hyades d. 7D. An. r73£. Petropoli obferuato et methodo determinandi locum ftellae ad lunam, quando baec iftam tranfit p. 469. CLAS- CLASSIS PRIMA. CONTINENS MATHEMATICA. Tom. X. Rh iw. prs DISQVISITIO N DE BILANCIBVS AVCTORE L. Eulero. uanquam doctrina de bilancibus a plurimis auctori. Th T. bus tanto ftudio eft pertracata, vt nil amplius —— hac in re defiderari poffe videatur: tamen fere omnes, duo capita, quae in fabrica bilancium maximi fünt momenti, neglexerunt, vel potius animum ab iis abílra- xerunt, ne inquifitio nimis fieret difficilis et intricata. Omnes enim propemodum, qui de bilancibus fcripferunt, ad pon- dus ipfius bilancis non attenderunt, íed bilancem tanquam grauitatis expertem funt contemplati, quae pofitio , cum in rerum natura locum non inueníat, veram naturae bi- lancium cognitionem: non parum impediut; prout ex íe- quentibus fufius apparebit. Deinde etiam omnes tantum ad flatum aequilibrii refpexerunt, nec de motu erant íol- liciti, quo bilanx fefe in fitum quietis recipit. Ab hoc autem; motu bonitas bilancis maxime pendet, ex eoque, fi non recte fe habeat, ingentia vitia orit poffunt. Hanc ob rem conftitui in hac differtatione plenam theoriam de bilancibus ex certiffimis mechanicis principiis euoluere; atque ex ea regulas deriuare, quae in conftructione bilancium maximam habebunt vtilitatem. — Etiamfi enim artifices íola praxi edoc&i plerasque harum reguluum obferuent, E AN tamen & DISOVISITIO . tamen cum vera earum fundamenta nondum füerint fatis cognita, non 'eít dubitandum, quin theoria penitus excul- ta, ipfi praxis ad fummum perfe&ionis gradum euehatur. Ita autem in hoc negotio verfabor, vt primum, proprie- tates, quas perfectam bilancem habere oportet, exponam; atque deinceps rationem bilances conftruendi inueftigem ,, qua illis requifitis fatisfiat, et intentae. proprietates obtine- antur. REQVISITVM I. - Bilenx perfeila ita debet efe comparata, vt, fi otrinque aequalia pondera tangentibus imponantur , bianx im fitu ereco quiefeat. Situs erectus bilancis duplici modo: cognofci folet 5; fcilicet vel ex fitu verticali examinis feu lingulae, vel ex. fitu horizontali fcapi feu lineae re&ae, quae puncta fcapi,, '€X quibus lances cum. ponderibus. füspenduntur , . coniungit z: ad fcapum enim íeu potius hanc lineam. examen. fitum tenet normalem. . Commodiffime autem fitus ere&us bi- lhncis ex fitu verticali examinis cognofcitur; tota namque bilax ex agina libere dependente fuspenditur, quae. agina: cum Ííemper teneat fitum verticalem ,. congruentia exami- nis cum agina fimul fitum erectum bilancis indicare de- bet. Ceterum -vfus, cui bilances funt deítinatae , hanc proprietatem potiffimum poftulat , quo- ope ponderum cognitorum cuiusque oneris pondus expedite cognoíci queat. Quamuis quidem aeque facile cuiusuis oneris pondus ex- plorari poffet, fi bilanx ita inftrueretur , vt pondera da- tam inter fe rationem tenentia bilancem in fitum erecum confütuerent , tamen cum huius generis bilances pluribus: lbo- DE BILANCIEVS. L] faborent incommodis , id genus tanquam praecipuum hic examini fubiciam, quod in ponderum aequalitate con- fitt. Problema I. Stuucluram: bilanis determinare, quo ín fitu eredio quiefcat , fi lancibus vtrinque pondera aequalia. imponantur. Solutio. | Sit O centrum motus, circa quod bilinx mobilis exifit, A et B puncta ícapi, ex quibus lances cum pon- deribus fuspenduntur. Sint porro MM et NN lances, €t P et Q oneri feu ponderi vtrinque impofita; lancis vero M M pondus fit — 7, et lancis NIN pondus — 7. So- lius bilancis fine lancibus et ponderibus fümtae pondus po- 'Tabuls f, Figuia x, natur — M, eiusque centrum grauitatis fit in g. —Pona- mus iam redam AD bhorizontalem, in quam per cen- trum motus O ducatur normalis IO C, quae lingulam feu examen repraefentabit, fitumque verticalem tenebit. Quo ergo haec bilax ponderibus et lancibus onufta iftum fi- tum erectum coníeruet, oportet vt momenta vtrinque fint aequalia. Hanc ob rem erit (P-I- 9) AC— (Q4-25)B C -- M.Cc du&a ex g in A D verticali g. — Quia au- tem per hypothefin pondera P et Q funt inter fe. aequa- la, ponatur P— Q—5 eritque. (p-- m) AC-— (p-- 1) BC-1- M.Cc feu 2(AC—BC)—7.BC—m. AC-- M. Ce; cuius aequationis illa pars (A C— BC) vtcunque. eft variabilis, cum bilanx ad quaecunque pondera aequalia de- beat effe accomrnodata; alteri vero pars z. BC— z. AC -1- M.Cc eft conftans, nec a ponderum impofitorum quan- &ütate pendet. Quocirca quo aequalitas inter has partes A 3 efte t NE - DISQVISITIO effe queat, neceffe eft, vt vtraque fit — 0; hinc obtine bimus has duas aequationes. A C—— BC atque zi. A C — 71. .BC--M.Cce feu m—5— "E. Ex his aequationibus duae fequentes regulae coníequuntur, pro ftructura bilan- cium. Reg. I. Perpendicularis O C, quae ex centro motus O in rectam A D pun&a fuspenfionum iungentem demit- fi, eam fimul in duas partes aequales diuidere debet. Reg. II. Lances ita debent effe comparatae ratione ipfarum grauitatis, vt etiam vacuae appenfae bilancem in. fitu erecto coníeruent; hinc enim fluit altera aequatio, mon ors OPERE Corollariuz x. Cum ergo fit AC—EC atque OC normalis in A B, erit triangulum AO D ROceien, et bra- chium OA — brachio. O B. Corollarium —. Si centrum grauitatis fcapi m cadat in verticalem O C puta in G, tum ob C £—0,y fient lances inter fe pondere aequales. Corollarium 3. Si centrum grauitatis fcapi g in re- &am 1OC cadat, tum etiam (olus fcapus. non onuftus fitum ere&um tenebit, quod non accidit , fi g extra re- &am IOC ceciderit. Corollarium 4. Quia pondera P et Q aequalia bilan- cem in fitu ere&o tenent, perfpicuum eft, i pondera com- mutentur, tum bilancem aeque in fitu credo effe. man- furam. Scbolion x. Solent vulgo pro bilancibus hae duae praecipue regulae praefcribi, vt primo ícapi brachia inter Íe exactefint aequalia, atque fecundo vt fint etiam aeque grauia , DE BILANCIBVS. 2 grauia, feu quod eodem redit, vt ícapi centrum grauita- tis in ream OC cadat. Sed ex íolutione problematis fatis apparet, hanc pofteriorem regulam non effe abfolute neceffiriam ; fed bilancem huic primo requifito fatisficere poffe, etiamíi ícapi centrum grauitatis, g, extra OC ca- dat. Dummodo igitur ícapi brachia fint aeque longa, vtcunque pondere inter íe discrepent, bilanx ad ponde- randum apta reddi poterit lancibus fcilicet ita inftruendis, vt bilancem in aequilibrio feruent; tum enim aequalia pon- dera laucibus impofita aeque bilancem in fitum erectum confütuent, ac fi brachia effent aequiponderantia. | Hanc ob rem quo primo requifito fatisfiat, fuffcit vt brachia con- ficiantur exacte aeque longa, neque opus eft, vt de aequa- litate ponderum brachiorum tantopere funus folliciti. Sebolion. 2. Sin autem brachia AC et BC longitu- dine fuerint inaequalia, tum pondera aequalia lancibus im- pofita bilancem in fitu erecto non conferuabunt, fi quidem folae lances appenfae hunc fitum produxerint; fed quo fitus ere&us obtineatur, longiori brachio minus pondus bre- "uiori vero maius debet appendi; inuerfam nimirum bra- chiorum rationem pondera tenere debent. Ex quo per- Ífpicitur, fi haec pondera, quibus bilanx in fitum erectum fut perducta, inter fe commutentur, ita vt pondus P lanci NN, pondus Q vero landi. MM imponatur, .tum fitum erectum conferuari non poffe, fed bilancem in eam pla- gam, in quam brachium longius vergit, inclhnari debere ; vnde tutifünnus obtinetur modus explorandi, vtrum ícapi brachia fint inter íe aequaliter longa. | Interim tamen, etgamíi bilanx vitio hoc laboret, cuiusuis oneris verum pondus "Tabula I. Figua 2. EC a DISQVISITIO pondus poterit cognofi, fi poftquam bilanx folis lancibus in fitum ere&um fuerit reducta, onus in vtraque lance ponderetur, atque inter pondera inuenta medium proportio- nale capiatur. REQVISITVM II. à Bilanx pejfetla ita debet e[Je comparata , vt ponderum lan cibus impofitorum vel minimam inaequalitatem | fenfi- bili inclinatione. patefaciat. De bilancibus vtique non folum requiri folet, wt ponderum aequalitatem oftendant, fed etiam vt, quando pondera impofita fuerint inaequalia, hanc ipfam inaequali- tatcm declarent. —Fitautem hoc inclinatione fcapi circa cen- trum motus vel axem in illam plagam, vbi grauius pon- dus eft fuspeníun; haec ergo inclinatio eo maior effe de- bet, quo maius fuerit discrimen ponderum. Sed ifta in- clnatio praecipue requiritur, cum pondera appenía vel mi- nimum a fe inuicem differunt; quam proprietatem . cum bilanx habuerit, exactifme cognofci poteft, vtrum pon- dera impofita fint inter fe aequalia an fecus. Contra ve- ro bilanx, quae hac proprietate caret, infignem errorem in ponderando producere poteft, dum etiam ponderum inaequalium aequalitatem mentitur. Hanc ob rem bilan- ces requiruntur, vt vel minimam ponderum impofitorum inaequalitatem fenfibili inclinatione ob oculos ponant. Problema Il. Inclinationem. determinare, qua pondera inaequalia lan- cibus impofita bilaneem ex fitu erecto. declinant. Soluti. Sit vt ante O centrum feu axis motus, cir- ca quem fcapus AO B mobilis exitit, A et D puncta, ex DE BILANCIBVS. 9 ex quibus lances M. et NN füspenduntur, g vero centrum grauitatis fcapi, eiusque pondus — M. Ex O ad AB ducatur normalis OC, quae rectam AB per requifitum I bifecabit, eaque producatur, in eamque ex g perpendicula- rs ducatur gG. — Iam lanci M cuius Londus fit zz impo- natur pondus 5, lanci IN vero, cuius pondus — 7, impo- fitum fit maius pondus p-1-4. Inclinabitur ergo fcapus circa O, ad quam inclinationem commodius repraefentan- dam, ponam directionem grauitatis tanto angulo declinaffe a verticali, quantum ícapus inclinauit, ita vt nunc ícapus in fitm AB maneat, rectae vero AM, BN,gL , que ante erant verticales, abeant in Am, Dz et g/; atque lances cum ponderibus progreflae fint in zz et y. Cum igitur ponamus bilancem in hoc fitu inclinato in aequili- brio effe confütutum, oportet vt momenta omnia circa O íe mutuo deftruant. Sit anguli inclinationis bilancis, cui anguli MA z;, NB, et Lg / aequales funt, finus —4, cofinus —a pofito finu toto — x: ex natura ae- quilibrii vero debet effe (p-1- 77) AO. fin. $3 AO -i- Ma. OG —(p 4- 4-1- 2) BO fin. BO -i- Ma. Cc ; potentiam enim M feu pondus ícapi, quae fecundum directionem grauitatis z/ agit, refoluo in fuas laterales Mz et Ma, quarum illa in dire&ione Gg haec vero in gL eft fita. At eft finus gAO— fin. (MAO— MA m) — *S4:59€*. TY AO , atque finus & BO — fin. (NBO-4-- NBz) — ^6 ponendo BC—AC et BO-——AO. His ergo fubftitutis « habebimus hanc aequationem (5-7) (A Ca 4- OC. z) -3- Ma.OG-(p-2- 4-3- 1) ACa—OC.z) 4- Ma.Ce, quie propter z.AC-—rn.AC--M.Cce per requifitum Tom. X. In ^ pri- 16 DISOV ISITIO prim&m abit ordinata in hanc Zz — Occ moCTIOCINOÉ oG —ctanzenti anguli inclinationis, ad quam. pondera p et -1-4 lncibus M et N impofita bilancem deducunt. Q. E. I. Corollarium 1. Ex hac formula apparet, quo: maior fit longitudo brachiorum, eo maiorem quoque fore angu- lim inclin:itionis, qui a data differentia ponderum oritur ceteris paribus. inc ergo nafcitur pro conficiendis bi- lancibus - Regula III. | Scapus. bilancis tam. lonzus ftat, quam Jieri potefl, cauendum jcilieet ne a ponderibus appenfis in- curuetur s iet longior enim jeapus accipitur, co magis in- flexioni efl obnoxius. Corollarium 2. quse anguli diis: quo libra ex fitu erecto declinatur feu 7 eft (75: E EIINOCÓMA e vbi notandum in denominatore 25-1-7--2-2-44- M integrum bilancis lancibus et ponderibus oneratae pondus exprimere. Corollarium 5. Dato ergo angulo inclinationis bilan- cis; cuius tangens fit — A, et pondere leuiore f, exceffüs grauioris 4 füprá ? reperi poterit, erit namque '4 — &(CG En n IEIUOO). vnde apparet, fi fuerit OC——2, tum exceffüm 4 etiam incognito pondere 5 definiri pofie. Corollarium 4. Si fuerit (2p -41- m-4-n 4-4)0 C 4- M.OG —o tum quidem minimum füperpondium 4 maximum generaret angulum inclinationis nempe rectum, fed et hoc non conueniret, cum ponderatio foret difhcillima. Corollarium 5. Hanc ob rem quantitatis. (2p-1—7-1-2 --2)0C-I- M. OG nec nihil nec multominus quantitas Begatiua effe poterit. Interim tamen quo fuerit minor, €o i DE BILANCIBEVS. LE: eo maior orietur inclinatio a data ponderum impofitorum diffcrentia. Sebolion x. Quamuis per hoc requifitum — quantitas (2p-1m--1-3-4)0C-4- M.OG tam parua effe debe- ret quam fieri poffet, tamen aliae rationes fuadent, wt ea mediocrem obtineat valorem. Quando enim tertio re- quifito fatisfacere volumus, tum eidem quantitati maximus valor tribui debebit, quamobrem diligenter cauendum eft ne alteri requifito fatisfaciendo alteri nimis parum fatisfiat. Ceterum ex Íolutione huius problematis patet methodus, cuius ope ex bilincis inclinatione dignofci poterit , quanto. alterum pondus altero fit grauius. Cum igitur pro data .bilance regula fuerit formata, tum ad .ponderandum ca- rere poterimus minimis pondusculis, quae alias ad. per- fe&um aequilibrium in ftatu erecto producendum non fine moleítia wfurpantur. Angulus autem inclinationis in hoc negotio commodiflhime cognofcetur ex arcu circular cen- trum in 0 habente, et in gradus diuo, qui in aginae fü- premo annectitur, in quo examen tanquum index incini- tionis angulum indicabit, - Scbolion 2. Hic etiam non eft praetereundum, lo- cnm centri grauitatis v, quatenus extra verticaktm. OG cadit, formulam inuentam minime afücere, fed cam in- uaratam manere, dummodo eandem a recta A B diftan- tiam íéruet. Multo minus igitur tanta cura in id erit in. eumbendum, vt brachia fcapi fiant aeque ponderofi,; cam inaequalitas ponderum brachiorum nec primo nec fecundo requifito wel minimum aduerfetu. Neque vero etiam fe- quenti requifito aduerfa deprehendetur. Deinde etiam b: quod "RD DISQVISITIO quod alias in examinandis bilancibus fieri folet, fie füuffi- -cienti ratione inquiritar, vtrum Íolus ícapus fuspenfüs fitum tencit erecum: et multo minore ratione illae bilances, in quibus hoc nou deprehenditur, pro erroneis habentur. Kum ergo bilanx primo requifito fatis&ciens fuerit inuenta, quod examen, quemadmodum fit infütuendum, fupra expo- füi, &, quantum huic requifito fecundo (atisfaciat quis ex- plorue velit, is poftquam ponderibus impofitis bilancem in ftum ere&um perduxerit, alteri ponderi tam parum ad- jicit, quantum ad fenfibilem inclinationem | producendam füfficit; quo minus enim additamentum fuffecerit, eo ma- gis bilanx huic requifito fatisfaciens. — Saepius autem variae grauitatis ponderibus adhibendis iftud. examen fuscipi conue- nit, cuius rationem: ex. aequatione inuenta intelligere licet. REQVISITVM III. Perfela bilanx: ita debet ejje comparata, vt, cum lanci- bus aequalia pondera fuerint impofita, atque bilanx: ex fitu ereíio —depellatur, tum ea maxima wi in fitum. erectum | vrgeatur. Requifitum hoc maximi eft momenti et in plu- rimis bilancibus vehementer defideratur. Cum enim bi- lanx praecedentibus requifitis fatisfaciens. aequalibus ponde- ribus fuerit onufla, atque ex fitu aequilibri declinetur , tum neceffe eft, vt fefe in eum fitum reftitat. — Refti- tutio autem fine vi fieri nequit, quamobrem vis. adeffé debet, quae bilancem in fitum erectum repellat; fin enim. haec vis nulla effet, tum bilanx in fitu inclinato perma- nerct, etiamfi pondera aequalia effent, et propterea inepta fet, et nullius vfus. Praeterea. quoniam reítitutio fem- per DE BILANCIBVS. - Pf per a fricione aliquantulum impeditur, vis reftituens fri- &ioni fuperandae par effe debet. Quo maior autem fue- rit vis reítituens, eo citius et fortius bilancem in fitum aequilibrii reftituet, neque frictio aliaque impedimenta no- cebunt, quemadmodum in pluribus bilancibus euenit, quae vix in quietem perduci poffunt. Interim tamen frictio omni ftudio eft vitanda, quod variis modis praeftari potett, fatis iam cognitis. ^ Ex hac denique vis reftituentis ratione tres bi- lancium ípecies alias multum agitatae clare: explicari pof- funt. Praeceps enim bilanx , quae etiam fíed incongrue celer vocatur, eft, in qua vis reftituens fit negatiua, ef ficitque vt bilanx aliquantillum. ex fitu aequilibrii/ depulfa .non folum non refütuatur, ícd adeo praeceps fübuertatur. " Pigra fecundo eft bilanx, quaudo vis reftituens quidem eft pofitiua, fed tam parua, vt vix frictionem füperare queat. TTertia tandem fpecies complectitur bilances bonas, quae ilis vitiis. carent, et quas hic deícribere conílitui. Problema III. Si bilanx, culus lances aequalibus ponderibus fint o- neratae, dato angulo ex fitu ereiio inclinetur , inuenire. vim, quae bilancem in fitum erectum re[lituat. Solutio. Vtrique lanci M. et IN. onus fit impofitunr, cuius pondus —p; maneantque vt ante pondus fapi —M eiusque centrum grauitatis in g, et pondera landum M €t N refpectiue zz et z. Inclinetur nunc bilanx angulo, cuius finus — 4 et cofinus —« ex fitu erecto ita, vt bi- lx tota fitum teneat zz A O B z, angulique MA m, NBn et Lz/ dmm fint angulo inclinationis. His praemifhis B3 erit , Figura 2v l 14 DISQVISITIO erit vis reftituens quaefita aequalis exceffii momentorum quibus brachium O A deprimitur fupra momenta, qaibus brachium. O D. deprimitur. Iíte igitur exceffüs erit — (p --m4)AO. fin. SAO -- Me. OG (p 3- 4) BO. fin. nO —Ma.Ce; ile autem valor ob A'O— BO et AC— BC AC X -4-0C.a AC.x- OC. atque fin. z A O — —— 7 5—— pec non fin. gBO — 5 — induet hanc formam (p--m)(AC.a-4- OC.a) -4- Ih. a. OG -—(5--1)(AC.a—OC.a)—M.a.Cce. quae cum fit gi. AC —n. AC— M. Ceo reducetur ad (2-t-m-r- 9) OC.a4--M.OG.a. Huic igitur exprefüoni vis refti- tuens eft aequalis; tantaque vi bilanx ponderibus aequali- bus f et p vtrinque oncrata, cum angulo cuius finus eft za incinetur, in fitum erectum refütutur. Q. E. IT. Corollarium 1. Ceteris ergo paribus vis reftituens fem- per eft proportionalis finui anguli, quo bilanx ex fitu e- reco declinatur, ita vt quo magis bilanx inclinetur, eo maiori vi ea fe reftituat. Cerollarium 2. Si vis refütuens inuenta per finum anguli inclinationis 4 diuidatur, prodibit (2 -4- m -i- n) OC--M.OG, quo valore exprimitur firmitas, qua bi- Janx in fitu füo ere&o perfitit. Corollarium 3. Si ergo (25-4-m-1- 1) OC -—- M.OG fuerit quantitas negatiua, bilanx erit praeceps; íin eadem quantitas habuerit valorem affirmatiuum quidem, (ed nimis paruum, tum bilanx erit pigra; at fi eiusdem expreífio- nis valor fuerit affirmatiuus fatis magnus, bilanx erit bona. Corollarium 4. Quo crgo huic requifito plene fatis. fieret, oporteret (25 4-30 4-2) 0 C 4- M.OG. maximum habere valorem : fed per requifitüm fecundum eidem Quas DE BILANCIEV' S. ry quantitati minimus valor poftulatur. Quamobrem ne al. terutri vis inferatur , mediocris valor huic quantitati erit tribuendus. . i Corollarium | 5. Si OC afürmatiumm — habet xau tum firmitas crefcit maioribus ponderibus imponendis ;. fin OC fiat—0, tum firmitas bilaneis in fitu erecto perpe- tuo erit eadem , fiue maioribus fiue minoribus ponderibus füerit onufta. Sin autem OC negatiuum habuerit valo- rem , cadente fcilicet. C fiipra O, tum pro minoribus pon- deribus bilanx poterit effe boni, maioribus autem ponde- ribus imponendis fiet pigra atque etiam praeceps. Corollarium 6. Si pun&um G füpra O cadat, tum bilanx pro minoribus ponderibus poterit effe praeceps, quamdiu fcilicet 25-1-:7-i- ?» minus füerit quam eS cum autem maiora ponderi imponantür, libra fiet íuc- ceffiue pigra tandemque bona. Corollarium "7. bilances ergo confici poffunt, quae ad minori pondera fatis fint bonae , ad maiori vero ineptae; contri.etiam bilances idoneae effe poffünt pro maioribus ponderibus , pro minoribus vero nullius víus. Scholion r. Quanquam haec duo requifita poflcrio- ri fecundum fcilicet et tertium ita inter fe pugnant vt alterum formulae (2p-m-4-5) OC-1- M. OG mini- mum, alterum vero eiusdem formulae maximum valorem poftalet , tamen augenda ícapi longitudine fecundo requi- fito fatiseri poteít fine detrimento terti. ^ Cum ergo ícapus fit fatis longus, in valore ipfius (25-1-7: - 1) 4QC-- M. OG determinando magis ad tertium requifi- tum erit refpiciendum | quam ad fecundum. luterim ta- men íuffciet valorem illum, mediocris magnitudinis affum- Á fiííe ? 16 DISOVISITIO fiffe, cum id tantum intendatur ; vt vis refttuens frici- oni füperandae par fit. Quo magis ergo fricio minue- tur, eo minor effe poterit valor formulae ( 2 p -i- zz -4- n) OC 4- M. OG; quia inde tertium requifitum nullam vim patitur, fecundum vero eo fortius obtinetur. Quod au- tem ad fricionem attinet , probe notandum eft, eam au- geri fi maiora pondera bilanci imponantur; quo circa con- veniet , bilancem ita conftruere vt vis reftituens eo magis augeatur, quo pondera appenía fint maiora. Hoc autem euenire non poteft nifi OC affirmatiuum habuerit valo- rem ; nam fi pun&um C füpra O caderet, tum au&is ponderibus vis reftituens minueretur, atque etiam nega- tiuum valorem confequeretur, vnde bilanx praeceps et in- utilis euaderet. | Scbolion 2. Ex his annotationibus fatis colligere li- cet, in bilancibus nec punctum C nec pun&um G (üpra axem motus O commode conflitui poffe, nifi expreffe bilanx defideretur , quae vel ad minima vel ad maxima pondera tantum effet accommodata, pro reliquis vero in- epta. Quamuis autem omuis bilanx vi ftru&urae. ét ma- teriae ex qua eft confecta , in ponderibus limites habeat, quos transgredi non licet, ne bilanci vis inferatur; tamen Ob rationes iam expofitas non conueniet alterutrum pun- corum C et G füpra O collocare. . Exceptis igitur ca- fibus, quibus vel puncum C vel G füpra axem motus O cadit, reliquarum fpecierum bilancium duae praecipuae erunt, quibus vel pun&um C vel pun&um G in ipfum punctum O incidit ; atque hae fpecies ita funt compara- tae, vt, fi earum proprietates recenfuero , eo facilius re- liquarum fpecierum indoles cognoíci pofíit. I Ca- ! J pEÉ BILÁANCIBES e I. Cadat igitur primo pun&um C im axem motus ! O, centrum grauitatis antem Ífcapi G infia rectam A DB fit collocatum interuallo GO, perinde enim eft, fiue in ipáím reca IOG incidat fiue extra eam, quia eius di- ftantia tantum ab AB in confiderationem venit. — Si nunc lnni MM pondus P linü vero NN. pondus p-1-4 im- ponatur ifta bilanx ex fitu erecto inclinabitur ad angulum, ] . .AO - . cuius tangens erit — ;oc- ta igitur bilanx hanc habe- bit proprietatem , vt ex data inclinatione /facile difcrimen ponderum innotefcat , etiamfi neutrum pondus füerit cogni- tum. Pofita enim tangente anguli inclinationis — A, erit ponderum. differentia femper — "29 clei bilances commodiffime arcu CHE inftrui poffunt, in quo inclinatio bilancis indicatur. —Firmitas porro, qua bilanx. cum pondera aequalia fuerint impofita, in fitu e- reco perfiftit erit — M. OG. vnde apparet'in hoc bilan- cium genere firmitatem femper effe eandem fiue pondera im* pofita fuerint magna fiue parua. Cum igitur frictio crefcat, crefcentibus ponderibus impofitis, ifta bilanx exactior erit pro minoribus ponderibus explorandis, quam pro maioribus. líta igitur bilancium fpecies potiffimum vfum habebit in re docimafü- .€a, vbi minima tantum pondufcula imponuntur et explorantur. II. Si centrum grauitatis fcapi G in centrum motus "O cadat , vel vtrumque fàltem aequaliter. diftet a. recta A B, flebitut altera primaria bilancium fpecies, in qua pun&um O füpra.re&a AB pofitum erit. — Si nunc huius- modi bilancis lani M M , cuius pondus fit — z2 , impo- natur pondus $, alteri vero lanci IN IN, cuius. pondus fit — pondus imponatur — p-1-4, bilanx ex fitu erecto ad angulum inclinabitur cuius tangens erit — (cz T daga. e : Ex . 4e; um . humus igitur fpe- - 'Tabula. If, Eg. 2. i*s DISQVISITIO Ex data ergo inclinatione bilancis huius differentia ponde» rum cognofci non poterit, nifi altero pondere cognito ; vnde tamen alterius ponderis exceffus 4 ope calculi facile determinabitur. Firmitas vero, qua bilanx ifta in fitu e- re&o, cum pondera aequalia fuerint impofita , perfiítit et —(25p-- m -4-n)O0C; ex qu formula apparet , firmitatem crefcere , fi pondera maiora imponantur. Quocirca haec bilanx aeque apta erit ad pondera maiora exploranda quam ad minora; hoc vero a bilance prioris cafus deficiet, quod, in cafa ponderum impofitorum inaequalium, difcrimen minus fenfibiliter indicet , fi pondera fuerint maiora, quam fi fint minora. Vtraque igitur bilanx peculiaribus gaudet praero- gatiuis, vnde reliquarum bilancium proprietates colligi poterunt. Sebolion 3. "Tribus hiíce requifitis continentur omnia quae alias in bilancibus requiri folent; ita vt bilanx, quae omnibus iftis requifitis fatisficit, merito pro perfe&a haberi poít. Momenta igitur ad quae in confe&ione bilancium eít attendendum , funt ri. punctorum fcapi ex quibus lances fuspenduntur intervallum , quod per regulam tertiam ma- ximum effe debet. 2. JDiftanta centri motus a recta, puncta fuspenfionum, iungente, vbi notandum eft hanc rectam a perpendiculai ex centro motus in eam ducta, iu duas partes aequales fecari debere per regulam primam. 3. Pondus fcapi cum fui centri grauitatis diflantia a recta punca füspenfionum iunigente. 4. Lances, quae ita de- bent effe comparatae , vt vacuae appeníae fcapum in fitu erecto teneant per requifitum fecundum. 5. Pofitio mutuo centri motus , centri grauitatis Ícapi, et puncti inter. puncta fuspenfionum medii attente eft confideranda, cum inde efficia- tur, vt vtrique requifitorum fecundi et tertii. maxime fatisfiat. In hoc autem negotio inis praeferüm infpici debet , cui bilanx quaeque - defünatur. IN- E INOVISITIO IN SVMMAM.SERIEI c. 19 INQVISITIO : IN SVMMAM SERIEI 1-3-i4-i-4-5--4--4-- ett. M PER Nic. Bernoullium, 5f. V. D. et Prof. it fimma quaefita — 5, ponatur Zi-I- i-L- 4-1- 5-17 EO Ou ccr ima i 27 velt. ied Z eft — quadrato feriei 1—1-1-1—5 -1- etc. demta du- pla fumma rectangulorum fingulorum binorum terminorum eiusdem ferii. Ponantur z—,—-1-75;--,,-1-, -1- etc. I d aM m DUNTIADE: - : Becr p Du etc. ed ELOLUUR 7. 13 z 3 I I Eu vbi bus LI uua de cct etc. et ita porro: ponatur item 4—:—5-1-;—;-1- etc. erit- Un 209g 0D Diar ad-ILite eer uf autem 4— ixi, b—ix(i--i), e—ix(i-2-i-- 1), d— i (2-2) em x(r-i--idoi-pi),et. O0. riuntur enim feries 2, 5, c, d, e etc. fübtrahendo feriem i-L-:-L:--;-l-etc. mutilatam 1.2.3.4.etc. primis ter- münis a fe ipfa integra et diuidendo reliquum refpe&iue per 2,4, 6, 8,10, etc. quibus valoribus fubílitutis in- wnitur Z —44 --i-ix(i-bi)-b iini) IE i-is -EH-EUE. 003) eie. —44 EE uc Loud PIT Summa huins ferii (quae vocetur y, ita wt fit Z—44 -1-7) expeditius inuefligatur mutando eam in aliam, cu- ius ornnes termini fint affirmatiui, quod fieri poteft con- jungendo dimidia duorum quorumlibet terminorum coati- € s guor 20 . INQV'ISITIO I 7 58 : EL 2.3 1.245 | 24.1.345 7 6027 I ! x 2 Ob Bene 582 4 4545. 1:43:57 «4 5.6.I.2-5347-.9. LI Du T. SC LA ME GE) -pc—E me dE co. P UA T Run T 4:5.I«d 58.749 5.6.1.3-5.7.9 ht I 2 6 75 510 ;it : 6: 1.3.5 44148.5.7. 77 455. 1:845: 7-9 DUE n 5.6.1.3.5«7.9. 1E —etc. — —3iü nr- 2 ) 384 Z ib LEE fhulcmg ced. rc pete 6 2 120 2.I NUR de AS EDO 8 ils Bg PR 1.3.5 5-7.9.1I — etc. ita vt tandem in terminis mere affirmatiuis aun " EDS OE Vewr, 1.2 UNI.205 ID. tur ja CLROASE ZINC -Logss 3 we 6.1.3. Siphruhiizson iuo r4cs cR s o —-|-etc., cuius feriei progreffio manifefta eft, X2«I«3«5 'Z.4Q. lX ; 4 fi enim T SHE. terminum quemuis ordine 4$, et T terminum íequentem, cuius ordo fit z-1- r, erit generali- I ter zn' T —(n--x)(22-1-1)T. Cum vero relatio ho- rum terminorum componatur ex quantitatibus, in quibus indeterminata 7 aícendit ad duas dimenfiones, hoc indicio eft, fimmam dictae feriei definiri poffe per aequationem diffzrentialem fecundi gradus. Proponatur enim inuenienda fuma íequentis feriei generalis ;y — A x -4- Ba? -L- C i 4- Dxt-4- --- --E Ta? p Txt 4p etc. in qua fit gene- riter (4. n. (n—1)-r-àn 4- c. 2 T — (e-(n 4- 1 .)n 4- f- (n-1- 13 --g) t, id et, (5-1 -c)A—(2e4- 2f--g) B (2243-25-- c) B—(be-4- 8 f-1-g) Gj(642- 35 47 €) C-(ri2e-r4f--g)D,(x242- 464-c) D—(20e-- 5f--g) E etc. Summa eius definietur. per fequentem ae- qua&onem, fümta dx conftante; g y dx^-- f x dydx-A-ex*, ddy—g Axdx? --f Axdx*--cxydy?AA-bx*dydx -1- ax?ddy. Nam | haec guorum. Nimirum y-—; -——— IN SVMMAM SERIEI ó. 2r eue haec aequatio pofitis y — Av -A- Dx x -1- Cx: -- Da*--E x:-r- etc. dy — dx(A-- 2Bx-- SCxx-r- 4Da* 4-5 E2a*-retc) ddy—dx'(2 B -4- GCx-rrizDxx--2-o0E X?-1-etc.) et diuifo vtrinque per 427, tranfit in hanc g Ax-- g Bxx--g Cx 5-4-2Dx *-4- g Ex 5 -4- cte. LL £Axeprm c Ax cEx 3r cCa ^ -- cDx5 -L- ete, fhAx-p:f Bxx-r-3if Cx 3-4 f Dx*-1-f Ex? -4- etc. — jf Ax--6Axa--:bE8x3-:bCx* -- 4bDx5-4- ete. —p2eBxx-r-6eCx3-4-:2eDx*--2ce Ex 5 -1- etc. --20Bx3--ca Cx *-1-12a0 Dx 9 4- eic. vbi omnes termini homogenei fe inuicem deftruunt. Quod fi igitur proponatur fümmanda feries J—. pap xD ma : .2 P es " ECCO - p AVE. cu NA ra CECL PPM CU efE A et nn T —(n--1) (214-1) T, fiue (n(n—x)--n) T —( 2 (m-x)n-4- (n 4- 1 13 per confequens z — Y, 5 EDUC --o0ip-— 2. [--r.97—-9O- his valoribus. im fü- periori aequatione fubftitutis obtineb:tur xdydx-1- 2x*ddy —; xdx^--xxdydx-1- x?ddy, fiue, per x diuidendo, dydx4- 2xddy —idx-A-xdydx-r-xxddy, ct per zy multiplicando 45* . dx-A- 2xdyddy—idydx?-- xdy dx-A—xxdyddy ,. cuius. integralis: eft xd —; ut ust acl . quae pu feparatis indeter- y? x gy ds dac minatis euadit mes d d HUC o RED Cuius in» e tegralis eft. 2Y)—fro— 5. Quia vero eft f 45. de- pendet a longitudine arcus circularis, et in cafu, vbi x—r eft aequalis quadranti circuli, cuius radius —— r, vel femi- «ircumferentiae circuli, cuius diameter — r, et quia 4—r —I-i-i—i-1-etc. denotat etiam longitudinem quadrantis circuli, cuius diameter —r, fi peripheria eius integra vo- cetimidit g— peto y y 1p. fue. y— 455p, hinc Z-—045-)5—:99' et ,——tZ—:pp. Q..B. I Cu | DE Kio. TIT. « IY, ? &s DE MOTIV CTMBARV M DE MOTV CYMBARVM REMIS PROPVLSARVM IN FLVVIIS Á AVCTORE L. Eulero. uplici todo cymbarum motus fub calculum mathe- maticum cadit, altero mechanico, altero: geome- trico, qui duo modi ratione tractandi prorfus in- ter fe differmnt. — Qui enim hanc materiam mechanice €racare fufcipiet, is primo ex principis hydroftaticis in aptiffinam cymbarum figuram inquiret; tum vero ex vi remorum cymbae accelerationem atque integrum motum tam in aqua quiefcente quafh in fluuio determinabit. Idem vero argumentum qui geometrice pertracare voluerit, is primo viam, quam cymba vtcunque directa et remis propulfa deícribet , definire tenetur; deinde autem varia problemata , quibus commodiífimus et citiffimus traiectus per fluuios poftulatur , refoluet. ^ Equidem in hac dis- fertatione conítitui hanc rem, quatenus in geometriam in- currit, euoluere , praetermifía altera parte, quae a prin- cipis mechanicis pendet. Antequam vero hoc opus ag- grediar , neceffe eft, vt aliquot hypothefes praemittam atque ftabiliam , quibus haec tractatio ad forum mere ge- Ometricum reducatur. Hypothefis 1. Cymba , quae in aqua quiejcente remis propellitur, emotu aequabili progreditur im düredhione fpinae [eu recae proram et puppem iungentis. Is x x REMIS PROPVLSARVM IN FLVVIIS - sg In hac hypothefi nihil pono nifi quod a&u in om- nibus cymbis, quae in aqui quieítente remis propelluntur, obíeruatur. Primo enim «remiges ex vtraque cymbae par- te aequalibus viribus remugare folent, vnde fit vt cymba in ipía fpinae directione promoueatur. Deinde ab initio quidem cymbae motus eft tardior ,, cum motus a quiete incipiat ; at ftatim fit aequabilis. Quam. primum enim cymba tantam nacta eít celeritatem ,. vt. refiftentia. aquae vim propellentem adaequet, tum neque accelerationem | ne- que retardationem adipiícetur ; atque idcirco motu ae- quabili feretur. Inaequalitatem autem , quae in ipío mo- tus initio adeft, hic tuto negligere licet, cum ftatim cefíet, atque initium computi tum demum 'conftitui queat, quan- do motus revera aequabilis eft fa&us. Haec eadem autem hypothefis locum habet , quando directio fpinae vi gu- bernaculi immutatur ; tum enim fimul ipfius cymbae di- re&io variatur, celeritate manente eadem. Ope guberna- culi ergo effici poteft, vt cymba in quacunque curua data, motu aequabili promoueatur ;; dummodo fpina perpetuo fecundum curuae datae tangentem dirigatur. | Hypothefis 2. Cymba in fluuio conflituta eb remis mon propulja, a Jiuiio: abripitur , et in ipfa fluuii directione eademque, quam fluuius babet, celeritate promouebitur. Si cymba minore quam fluuius celeritate. mouetur , tum a vi flmii acceleratur , donec aequalem celeritatem fuerit coníecuta , quod cum uenerit, cymba cum fluuio pari celeitate , atque in eadem direQüone abripietur. Tome 2.4. DE MOTV CTMBARVM Tempus autem , quo cymba adhuc tardius mouetur, quam fluuius, hic negligimus , cum fit exiguum, atque in me- chanicam tractationem pertineat ; quam hic non attingo. Deinde vero etiam fi fümmo rigore hunc cymbae mo- tum examinare velfemus , is vtique femper minor foret motu fluui, propter aeris refiftenam , qua cymbae pars ex aqua emine ens impeditur. — Sed cum haec differentia fitis fit parua, contentus ero, fi iftae hypothefes ad veri- tatem Ífilem prope icccde atque in praxi tuto negligi queant. Meum enim propofitum non eít hanc materiam accuratiffüÜüme Ííecundum leges motus inveftigare , fed. tan- tum per hypothefes a veritate non multum difcrepan- tes ad geometram puram reuocare , ad quod hae duae hypothefes fünt accommodatae. Cum igitur per has hypotheíes conftet, quemad- modum tum cymba remis propulí in aqua quiefcente tum etiam remis deftituta in fluuio moueatur; colligere hinc li- cebit, quomodo cymba remis propulá in fluuio progredi debeat. Hoc enim cafü cymba motu compofito moue-: bitur, qui oritur ex duobus lateralibus , altero fcilicet, quo moueretur, fi aqua quiefceret , altero. quo moueretur , fi remi abeffent. ^ Compofitione. motus igitur in fübfidium vocata, tota tractatio noftra per folam. geometriam abíolui poterit ; quamobrem ad fequentia problemata huc fpectan- tia foluenda progrediar. Problema I. Data fluuii im fingulis locis celer itate atque | diretlio- "2, quam jJbina cymbae vbique fenet, imuemire curuam , quam cymba in fluuio defcribet. 90- REMIS PROPFLSARVM IN FLVVIIS. es Solutio. T Traüciat re&a A B. curfum fluminis normaliter , fit- que AMC cuna. quaefita, in qua cymba feu potius eius centrum grauitatis M moueatur; erunt huius curuae appli- catae MP ad re&am AB tanquam ad axem duce in di- reCuone fluuii fitae. Ponamus cymbam in M peruenifie, hocque in loco directionem fpinae effe 4M 2, quae cum directione fluminis PM angulum PM conftituat, cuius finus fit —77, et cofinus —7, pofito finu toto —r, ia vtíit m'—-7 —1. Exponat c celeritatem cymbae, qua in aqua quiefcente remis propulfi vniformiter mouere- tur fecundum directionem ípinae ; 4 vero exprimat cele- ritatem qua fluuius in loco M progreditur in directione fua M4; quae celeritas vtcunque fit variabilis. — Vera. au- tem celeritas, qua cymba íeu potius eius centrum graui- tatis M. actu in curia. AM C mouetur, fit — v; quae quae- ritur. lam ponatur abíciffü AP—-x ; applicata. PM —y, et via emenfa AT —;. atque ducatur applicata proxima pm, v ft Pp-——Mn-—dx; mn—dy atqe Mm—d;. Si nunc euanefcente fluuii celeritate cymba íolis remis vr- geretur, tum progrederetur in directione fpinae a^ , cele- ritate c , qua puncto temporis centrum grauitatis M per- uenit in 4. (per hyp. x.) At fi ceffante vi remorum cymba a íolo fluminis curíü agitaretur , tum propelleretur M. in directione PM , celeritate — 4, qua eodem tem- pusculo pertingat ex M. in 4, (per hyp. 2.) ita wt fü- tuum fit M^: Mg—ce:u. Si ergo cymba ab vtraque . vi, remorum ícilicet et fluuii coniunctim, vrgeatur, tum ne- cefle eft, vt in diagonal Mm, parallelogrammi M^s4 lom. X. ! D in- "Tabul III, Fig. r. E DE MOTV CTMBARVM incedat, celeritate huic ipfi diagonali proportionali , adeo vt fit Mm:Mbo-v:c feu Mm:;M q—ev:u. —Quia au- tem eft ün. PMA4— cof. 2M n— m; et co. PM 5— fin. UE erit tang. &MA— z — x. ; vnde prodit bn— et dccem dy-- "25. At cum fit ML mM e M4— Z7. Quonim vero et Mé:Mg-—cu ent dx:mdy--ndx—cc:u, wnde pro cum quaefita ifta. emergit aequatio udx—emdy--endx;fíeudy-— dx(u—cn £272, Vera autem cymbae celeritas v, qua in hac curua mouetur, cognofcetur ex analogia. 4j: - LI Dd vüde erit o— 557. Q. E. I. Corollarium 1. Cum fit ds—— Y (dx -- dy^) , loo 4 y, valorem inventum $3" fübftituendo, ins $ —mV(e-eaecmni-r-uu) Corollarium 2. Ex data in fingulis locis celeritate cymbae vera innotefet tempus, quod cymba ad arcum cüruae AM abfoluendum impendit: erit fcilicet. hoc. tem- dud oho * pus 5f ir — fus Corollarium |. Si ergodirectio cymbae feu angulus P M P per folam abíciffrim AP determinetur, tum etiam tempus, quo arcus datae abícifae respondens Abilene" per folam abíciffam definietur, neque a fluuii celeritate huiusque mu- tabilitate pendebit. Corollarium 4. Ex aequatione curiae AMC naturam exprimente dy — Eee inteligitur , vbi füert uz 2 c4 ibi cymbam in fluuio defendere, vbi vero fit & en ibi aícendere ; quo denique in loco fi u—cn ibi cymbam a rccta AD maxime diftare, eoque in loco curuae de- fcriptae tangentem parallelam fore recae A b. Corol- REMIS PROPVLSARVM IN FLVVIIS 34 Corollarium 5. Si motus cymbae verus per M m de- componatur in motum traiicientem, cuius directio paralle- la eft re&ie AD, et motum afceníus vel defcenfus, cuius dire&io ad priorem eft normalis et cum directione curfus * fluminis congruit , erit motus traiicientis celeritas — «e f/; E 5 má motus defcendentis vero celeritas — ———- —u-— cm. Corollarium 6. Celerrime igitur cymba fluuium traii- ciet, fi fuerit m — rr, hoc ergo fit, fi fpina cymbae perpetuo ad curfum fluuii normaliter dirigatur. Tempus autem , quo cymba hoc caífü a ripa per interulun AP — x elongatur, erit — £5. Corollarium "1. Si cymba fecundum ip&m fluuii di- recionem at contra curfum dirigatur, fiet m — 0, et —1, vnde motus traüciens euaneícet , cymbaque vel as- cendet vel deícendet , prout 4 vel minor vel maior fuerit quam c, erit fcilicet celeritas, qua afcendit, —:c— v. Corollarium 8. Sin autem prora cymbae deorfum di- rigatur fiet 7— — 1 , atque cymba in fluuio recta deícen- det celeritate c-1- 4 , hoc eft aggregato celeritatum fluuii et ipfius cymbae , qua in aqua quiefcente moueretur, . Scbolion. Yn folutione huius problematis pofui Borm. cym- bae 2 furfum directam , ita vt angulus P M 2 , quem directio fpinae cum curfu fluminis allabentis conftituit , fit acutus ; fed eadern folu- tio aeque patet ad angulos obtufos. Nam fi angulus P M foret obtufus, tum eius cofinus 7 accipi debet negatiuus, eadem- que aequatio , quam inveni, pro hoc cafu valebit, — Ce- terum cum ifla folutio latiffime pateat, ad clariorem cog- nitionem expediet nonnullos cafus particulares euoluiffe, ad quod ífequentia problemata adücere vifum ett. Do Pro- Fig. Ie 25 . DE MOTV CTMBARVM Problema IF. Si Cymba ab cum dire&ione fluuii PM perpetuo e- -endem conferuet. angulum PM, invenire curuam; A MC, in qua cymba mouebitur. Solutio. Sit AEFB alueus fluuii , et AB re&a fluuium nor- maliter traiiciens, quae ducta fitex pun&do A, e quo cym- bai egreffa. Sit cymbae celeritas, qua in aqua quiefcente progrederetur —^e, quam exprimat recta AD —ce ; cur- ua vero AQD exponat fluuii celeritatem in fingulis lati- tudinibus, ita vt eius applicatae PQ denotent celeritatem, qua portio fludi P.Mzp labitur ; pofita ergo AP—x e- rt PQ—z. Sit porro AMC cura quaefita , in qua cymbae 2 5. centrum grauitatis M. mouetur, atque eius ap- plicata PM —y : vera vero celeritis, qua cymba elemen- tun M; percurrit —v ; anguli deniqie PMb finus fit —m et cofinus — 7, pofíito finu toto — rz, qui per hy- othefin funt conftantes. His pofitis erit dy — EAT ES IN, P P cm "dx mx : AP atque 9 —[ ^ —75: vnde erit PM — "9-5 AP. ex qua aequatione facilis conftructio fequitur curuae quaefi- tac AMC per quadraturam curiae AQD. — Tempus vero quo cymba arcum AM abíolut erit —/ 22 — AP em np— em SLT T.AD* Corollarium x. Cum fit 4y— ert dd ss vofito d x conftante. ^ Cumma ergo "AMC habebit Bünttuim flexus contrari, vbi eft Z4—o, hoc eft, vbi cele- ritas fluuii eft maxima. ——— nd Coro. REMIS PROPVLSARVM IN FLVVIIS 29 Corollarium 2. 'Yangens angdi AMP , quem curua a cymba defcripta cum curíü fiuuminis PM conftituit eft —415——:^-.. Wbi ergo celeritas fluuii w euanefit , ibi Ífpinae directio curuam | tangit. Corollarium 3. Si C füerit pun&um in oppofita flu- ui ripa, in quo cymba appellit, erit BC— 4224 — 5; AB. Quae fi fuerit area AQBA —75A B. AD, tum cymba in ipío puncto D appellet. Corollarium 4. Si ponatur AP ara AQBA LUT0A Eg. atque' BC-— f, erit Y. TRAE Ex qua aequa- tione erit c f —&eb-nat. atqem c f —z f -nef d —2na bc-|-"n «4. c. , vnde oritarg —* CLE rn i atque zz —H UE REIS — repa cera) —2J Corollarium 5. Si ergo cymba debeat appellere ad pun&um datum C ; tangens angui PM B , quem cymba cum directione curfus fluuii conftanter tenere debet, erit — get f abt nU ? Nifi ergo fit cY (a -Lf') sab hoc eft nifi fuerit A D & ——— reo nA , fieri nequit vt cym- ba ad punctum C appellat. Corollarium 6. Quia m mnegatiuum valorem habere nequit, alias enim cymba non ad ripam oppofitam acce- deret ; vnica directione cymbae ad punctum C perueniri poterit , fi fuerit. 4f Y (4 c --c f —a P) feu bc. . . Corollarium *j. At fi fuerit bf Y (a c -A-e f —a P) feu P2» c. tum duplici modo cymba ad pun&um C per- tingere poterit, ob duplicem valorem ipfius zz affirmati- uum. Oportet autem praetera effe f 7 Y(bó—cc) ; ne 2; prodeat imaginarium. D 3 : Co- 89 -" DE MOTV CTMBARVM Corollarium 8. His autem cafibus, quibus duplici an- gulo directionis cymba ad C pertingit, femifumma duorum - horum angulorum aequalis eft angulo BA C ducta chorda AC. Semidifferentiae Yero horum angulorum finus eft Abs atque cofinms —- 44770 0097-917) Vide ex femifümma et femiditferentia facile vterque angulus fatis fa- Cjens reperitur. - Corollarium 9. Quando ergo fit, vt angulus, qui ef femidifferentia, minor fit angulo BA C, tum duplici an- gulo pun&um C attingi poterit. Citius autem cymba ad C appellet, angulum íequendo maiorem , íeu potius eum cuius finus eft maior; tempus enim, quo cymba fluuium traicit eft — zip, vbi z eft finus anguli, quem dire&io cymbae cum curíü fluminis tenet. Scbolin Ex aequtioe PM — "Z9. AP, quam pro curuà à cymba defcripta inueni , fequens fatis Tabula IV. ficilis; deducitur conftructio huius curuae. — Data enim curua Figuta " ALQB, cuius applicatae celeritatem fluuii exprimunt, per A ducatur recta GAH parallela dire&ioni, quam. cymba perpetuo tenet, et ex D in eam demittatur perpendicula- rs DG erit DG—m. AD, et PR— ; A P. Hanc obrem curuae defcriptae quoduis pun&um M reperitur fumendo PM-— TUS —PpR. Tempus vero, quo cymba ex A in M peruenit exprimitur per $c. Ceterum notan- dum eft, fi curma ALB per pun&a A et D tranfeat , quod fere in emnibus fluuis locam habet, quippe qui in medio celerrime ad ripas vero tardiiume labuntur , tum non folum AH effe tangentem curuae in A , fed etiam tangentem in C efle ipfi A H parallelam. — Praeterea fi ! fluuius REMIS PROPVLSARVM IN FLVVIIS. sx fluuius in aequalibus ab vt.aque ripa diftantüs.aequales ha- beat celeritates, ita vt curuaa AL B diametro gaudeat LIK medium tenente inter ripas AE et BF , tüm curua de- íciptaa AKC duas habebit partes fimiles AK et KC cis et trans pun&um K ; in K vero habebit pun&um flexus contrari; prout ex f uüperioribus facile liquet. Problema III. Si cymba fluuium tralciens perpetuo dirigatur verfus. Tabols mp punctum fixum W,. defimire. curuam AM C, quam cymóg Few ex A &greja in füauio defcribet. Solutio. Sit vt ante curaa AQD fcala. celeritatum. fluminis, et AD celeritas c, qua.cymba in aqua quiefceente pro- moueretur; atque Re PM-y. BO ün PM — m, cof PM^2-—m. Fluuii autem latitudo A B fit — 2, BG, et GH—^; du&a ex pun&o fixo H in PM reda normali HGK.. Erit ergo HK —a-1- b—x; et KM-y—$. Qnia autem directio cymbae 245 ad pan&vm H tendit, erit RE tangens anguli directions PM £ et ; —m- PUE D m ial: MIN de propterea —;', vnde fit 5 — y7— E Eck B 2 Cum igitur fupra pro curua quaefia ifla inuenta fit aequatio d nd : dy. ". 275 erc Spro "noftro" "Calig o2 9. — udx y ((y—g)*4-(o4-b—x)*)—c( y—2)dx : MEL) rr lempus. vero; m cym- dx v (( bs 1-b—x)*) EAE ba ex A in M pertingit, erit — f Q.E-^ER ; Corollarium x, Quamuis in aequatione inuenta varia- biles y et x et z, quae ab x pendet, fint inter fe per- mixtae, tamen fi ponatur y—g—(4-1- 2—x)3 a fe in- uicem 32 DE MOTV CTMBARVM | ; mi : : edz Uicem feparabuntur, prodibit enim haec aequatio 70. 3 uw dx — qa-b—2x*' Corollarium 2. Quia u ab x pendet, ponatur /; M ch z—/X..quod Mee ita fit acceptum, vt euaneícat po- fito x—o. Hinc ergo erit e/((z-4- Y (1-4-22)—/X. -- Conft. ad quam way ic determinandam ponatur x--o, fietque 2 — 5 ; vprodibit ergo Cont 1 ——E--V(E £p (o- pn) NICE IH ETER YER Corollarium $. Pofito ergo f; MIT X feu x— ers "dax c" 97^—* pabebitur fequens aequatio integralis pro curua I quaefita X^— 6. (u4-D)e e (ap) VG-p22) Qu X^(a3-b—x) —g4-Y(£?4-(a4-b)?) RENS b 3c 3—£-4-V (Cy—g)* -- Ca--b—2x)?) —£-- Y (g^--(a-43-b;*) Corollarium 4. lnuento autem ex his aequationibus J feu € per v, erit tempus, quo cymba ex A in M per- SOM. Te d tingit — / 5*63 pez) , quod propterea conceffis quadraturis a(fignari poterit. Corollarium 5. Si pun&um H in pundum G íeu EP T LU ipüm ripam cadat, vt fit b— o, habebitur 1m) eu 4 —g4r- X (Cy —8)Y -- (a—2xY ) : ; ria : TOES vr pas) . Si nunc ponatur X—4, quo in- ueniatur y — BC —f, íeu pun&um C cognofitur, vbi M E : : | 2Í— :f— Dp UAE cymba in ripa BF appellet, reperietur — 752755 — 0, nifi forte hoc cafu X^ fiat quantitas infinite magna, quae in 4—x-—-o ducta producat quantitatem finitam. Corol- REMIS PROPVLSAREM IN FLUVIIS. gg ki *(a—x) — Corollarium 6. Si ergo fi&o x — a quantitas euinefcat, prodibit f—7, feu BC—BG. His ergo ca- fibus cymba ad ipfum punctum G, ad quod perpetuo di- rigebatur, appellet. Corollarium *. Ex ipfa autem rei natura intelligi- r, fi extrema cumae A B applicata in B fuerit vel —o, vel minor quam c, hoc eft, fi fluuius ad ripam BF minori celeritate feratur, quam cymba propellitur, tum cymbam íemper ad ipfum puncum G appellere debere , fi quidem H in G cadit. Si enim in alio puncto ap- pelleret, tum motum verfus G dirigendo moueri perge- et, donec ad G peruenerit. Scholion. Quo autem eiusmodi cymbae motus clarius cognofca- tur, exemplum afferam, quo aequationem inuentam peni- tus euoluere licet. Habeat nimirum fluuius vbique eandem celeritatem, quo ícala celeritatum fiat recta 4 parallela '[abula IV. Eg. 2. axi AB, et dirigatur cymba perpetuo ad punctum fixum G. in ripa oppofita fitum, vt fit BG—-g. — Fiet ergo z quan- - titas p quae fit —a«c. Hoc ergo cafü habebitur uc a IX—acf — acl- [eu ceo Hoc («—2)** a —I ergo valore in aequatione inuenta fübftituto prodibit (aca — — p ME , . ' Es a 2? Hinc patet, fi fuerit wr, tum cymbam in ipfo puncto G effe appulfuam; fin au- tem fücrit a£» r, tum cymbam omnino non ripam BF Tom. X. E attin- *Tab: IV. Figua 5. j|. DE MOTV CTMBAÁARVM attingere poffe. Cafüs autem quo fit a—r, feu sg—c habebitur V(g^a)—y-r-V((x—g)--(a—xy) fex x" —2a4x-2gy—2yV(a*-i-g') quae eft aequatio pro pa- rabola. axem habente BF et verticem in F, vbi eft BF a ut py"üug eiusque parameter erit 2 Y (z 4-g*)—22; ia vt ergo huius parabolae focus cadat in ipfum punctum G. Ex dato ergo foco G, pofiione axis FB et puncto A, per quod parabola transire debet, parabola defcribetur. — Problema 4. Data [vala celeritatum fluuii AQD , | inuenire eym- bae direciionem in fingulis locis , qua fiat , vt. cymba da- tam curuam A MC deoferibat. Solutio. Quemadmodum applicatae PQ curae AQD ceeri- tatem. fluui in fingulis locis P defignant, ita fit AD ce- teritas qua cymba in directione fpinae in aqua quieícente progrederetur. Sit igitur AD—c; AP-—x; PO-—x; in curui vero a cymba defribenda ponatur applicata PM — y; et arcus AM. vt ideo fit 45— Y (da^ -4- dy ). Sit iam 42 directio cymbae quaefiti, quam in fingulis punctis M habere debet, vt in data curaa AM C moue- atur; atque anguli PM finus ponatur —-77 eiusdemque cofinus — 7 pofito finu toto — 1x. Dantur ergo tum ae- quatio inter x et 4 tum etiam aequatio inter et y, ex- quibus vel zz; vel » definir oportet. Inuenimus autem in problemate primo hanc aequationem 4 d x — c md y — endx-cdxY(x-—m) obmn-cY(xri-mm). Su- mendis REMIS PROPVLSARVM IN FLVVIIS ss mendis igitur quadratis. prodibit u dx' —ecmu dd Ly eun dy zdx—cm da. que abit in hanc «* i — zcmudxáy--c?*dx*—u?dx* (dx*a-dy?* reperitur (CAT A FORE UOWOC OE ETE atque Ex his fequitur an- 66d dai-udsyi ccdx?-L-ccdy?—u?dx? guli P M2 tangens, quae eft 7 ———9 Um Cymba ergo angulum hunc tenens in curua data AMC incedet. Q. E. I. Corollarium x. Angulus PM/ cuius tangens cft 7 munde in duos angulos refolui poteft quorum alterius tangens ze y(ecd x?-4 -ecdy? EU C) cft 2? alterius vero tàhgens*-——— TE Quam- obrem erit aog. PM2z- Ang. tang. 2? -- Ang. tang. y(ecdx? 24-ccáy? UNE IDMCTES Corollarium | 2. Wes ergo cymba duplicem angue lum PM tenere poterit, quo in data cuua AMC in- grediatur ; dummodo fuerit &'Za^ -L- c dy & wax. fea cds mudx. Nam fialicubi filtem fuerit. c5! 25 ax, tam omnino fieri nequit, vt curua propofitü a cymba defcribatur. vn -Corollarium 3. Quo igitur curua po fit icum tibiis, ita effe debet Ponipiua; vt fit vbique ; indi hoc eft vt fit vbique G6 D Corrollarium 4. Cam nusquam effe poffit M t» M m, intelligitur , fi nulla applicata curae A Q B maior fit quam AD, tim omnem euraam AMC a cymba abfolui poffe; ADM quia hoc caf fieri nequit, vt vsquam fit 5 — xc; Corollarium 5. Quod autem ad duplicem angulum eircetionis atünet, quibus curua data defribi poffe inuenta B2 eft, ; €X qua per radicis extractionem T DE MOTV CTMBÁRVM eft, notandum eft, tim tantum vtrumque locum inueni- re, quando vterque fit affirmatiuus, fi quidem motus initium in A collocetur. Duplex igitur angulus locum habebit, fi fuerit Ang. tang. a Ang. tang. X(eeds TEeed ay -utdat) hoc eft, fi fuerit udy Y (cdx -A-edy. we. "dx ) feu fi fuerit iced Corollarium 6. Cum vera cymbae celeritas in M, ds qua elementum IM.sz abfoluit,.fit — 557 ; erit. noftro ca- d x fü celeritas cymbae vera — ——- Vni ue ey -—ds. 3s ob da 4 Corollarium *;. Tempus autem , quo arcus curuae AM ab- ds? foluitur erit — fzay-- gir; ldem vero tempus trans- ud -Ewc?ds?—u?gdx? formando formulam prodit — f 7757759. f fei. licet. numerator et. denominator per udy-4-Y (e cdi — u dx ) multiplicetur. Scholion. Cum celerior cymbae motus tardiori praeferendus fit, ex duobus directionis angulis quibus cymba datam curuam deícribit, eum. eligere conuenit, cuius finus zz eft mujor, " ; d - hoc enizi caíü tempus, quod eft f Z2, minus euadet. Hanc ob rem ex fignis arabiguis vtemur füperiore, eritque e 2 — udxdy-1-dxy(c?ds?— —u?dx?) udx?—dys(c*ds?—u*dx?) Ud e RUNI Ec UE dde umo gulus PM£ acqui fumnmae angulorum, quorum tangentes. dy ., W(c*ds?—wd m fünt £' ec *579777427. vel quorum finus fünt 2 ec 67272270 Acquabitur ergo angulis A fümmae angulorum ,' quo-- x uda rum cofinus funt 7; et ;4; , vnde ifle quaefitus angulus fa-. cile reperitur. "Tempus autenr, quo cymba curuae prae- "S porionem AM. abfoluit, erit — f 722—572 75429 &—c7 Qua REMIS PROPFLSARVM IN FLVVIIS. aj Quamobrem, filinea. A M füerit recta , ita vt fit y —K x, küdx—dx«(cc--cchk—auu) Enc tmpus per NM. —J[—— —— Ws —-—. Apparet igitur hoc cafu effe debere u eV (x -1- KK). Problema 5. Cognita fluuii in fingulis locis celeritate inuenire li- neam citifflui traieíius AM C, in qua cymba citius ex A in C pertingit, quam per vllam «lam lineam punta A et C üimgentem. Solutio. Manentibus omnibus, vt in praecedente problemate, eurua AMC eius indolis eft Mocnboub. US esee e eL minimum obtineat valorem ; hac enim formula tempus ex- hibetur, qua cymba curuaae arcum AM. abíolut. Com- municaui autem praeterito anno vniuerfalem methodum quaeftiones huiusmodi íoluendi, quae, fi curua quaeratur, in qua / Zdx maximum minimumue euadat, fitque 7Z —Fdy--Gdx--H4p--I44q--Kdr etc. ' exifente dy —pdx; dp—dqdx; dq-rdx etc. tum pro curua quae- fita ifthanc praebuit aequationem o—FZx—a4H Lp pu S etc. exiflente dx conftante. Quo. ergo formula no- ftra ad fpeciem f/ZiZx reducatur pono. y —pdx fecun- dum methodum datam ; eritque f[Zdx ti dX. iu Z— 2—€ ne —7) Prodit igitur Z, functio va- riabilium w et p. feu x et p, fiqudem 4 ab x pendet, prout im problemate, vbi curux A QD ponitur datz, po- fu. Habebitur ergo 2Z— G4x-1- Hdp euanefcentibus 3Xeliquis terminis, indeque pro curua quaefita refultabit 4 Hi ES ual, 5? DE MOTIV CTMBARVM - —0, atque H—conft. Sufücit itaque quantitatem H. in- uenifft ex Z, quae obtinebitur differentiando Z, pos tantum p variabili Hanc ob rem. reperietur: H — 7; —z P pncccsamecue- um c CODE — 1, vnde pro curua quae- fita fequens emergit aequatio g4YV(ce-d-cepp —uu) — ecgp —(uu—cc) V UPLEE ADR au , Quae fümendis CC-4- giL— 1d quadratis reducta abit in hanc f—;(g—.;:7—.::;. Cum autem fit Zy—pdx, natura curuae quaefitae ifta exprime- E o : 4 tur aequatione dy —zy(g—uw—cc;, €X qui, quia va- riabiles funt a fe dtr feparatae, curua conítmü pote- -— dx rit, erit enim y—/ EE EESEEUET iude ita capiendo, vt evancícente modu CT UE Corollarium x. Quo ergo cura AMC inueniatur, per quam cymba tempore breuiffümio ex A ad datum pun- cum C pertingat, conílans arbitraria g ita eft definienda, vt pofito xc-ADz-e; füaty-sbC-X Corollarium 2. Quia ergo curia AMC eft inuenta, innoteícet angulus directionis PM 7, quem cymba in quo- uis loco M tenere debet, quo in curua inuenta moueatur. (REP AES cg p A A Cum enim fit Y (ceA-ecpp— 4) — eg Ton Wero E A [d ent Y(cds—w£dx)—qgugup-—c5; indeque tangens LL —Y(( g-—u)—cc) erue ner a anguli P M b — C ps5, " TUN eed TEN Corollarium $. Secans ergo anguli PM eft eiusque adeo cofinus — z—7, quia anguli 2 M z finus. vU ba ergo femper in hoc angulo directa breuiffmo tempore $Xx loco A in locum C pertungit. Co^ REMIS PROPVLSARVM IN FLVVIIS. 39 Corollarium 4. Si flmius vbique eadem celeritate fe- ritur, feu 4 füerit conítans , tum linea citfümi traiectus fiet recta: hoc ergo caíü cymba in recta linea progrediendo celerrime ex A ad .M pertinget. Corollarium $. Si ponatur g— oo, fiet angulus PMo rec; cymba ergo perpetuo ad curfum fluui normaliter dire&ta tempore breuiffhno fluuum traüciet; curua autem, quam deícribet, hanc habebit aequationem y — f nem Ap- arca AQBA AD . pellet ergo cymba in C, vt fit BC— Corollarium 6. Quod autem ad conftantem g attinet, intelligitur eam ita debere accipi, wt (g—4)* fit maius quam c. Nifi enim hoc obíeruetur, curga inuenta fit imaginaria. Corollarium *. Cum fit s. (eu finus anguli. PM — yeu)? — : m ME erit IER quo cymba ex À in M perue- . CN ;— 1) d. xc : ip A D iupeetuy Hocque tempus eft bre- uílmum quo cymba ex A in M peruenire. poteft. DE 49 DE AEOVATIONIEVS DE AEQVATIONIBVS DIFFERENTIA- LIBVS QVAE CERTIS TANTVM CASIBVS INTEGRATIONEM ADMITTVNT. AVCTORE L. Eulero. $. 1. ( 'um ad aequationes differentiales, quae generaliter in- tegrari nequeunt methodis adhuc vfitatis, peruenitur ; non parum augmenti analyfis accipere ceníenda eft, fi cafus faltem. particulares affignentur, quibus integratio lo- cum inueniat. Dum enim integratio cafum ab integra- tione generalis aequationis non pendet, eo magis erit ab- Ícondita atque inuentu difficilis, quo minus per generalio- res integrandi methodos perfici poterit. — Talis aequatio iam ante complures annos a Comite Riccato eft producta , atque a nonnullis infignibus geometris multum agitata, ex qua fatis perfpicere licet, quam difficulter cafus integrabiles per alias methodos tractarentur, nifi reductione difficiliorum ca- fuum ad fimpliciores vti vellemus. — Cafüs fcilicet ifti inte- grabiles ita funt inuenti, vt idonea facta fubftitutione ca- íus fimpliciffimus , cuius integratio in promtu eít, in alium transmutetur eadem forma generali contentum , hicque denuo in alium et ita porro in infinitum, quo facto ho- rum cafuum omnium integratio ex fimpliciffmo confíequi- tur. $. 2. DIFFERENTIALIBU S. 41 $. 2. Proponam hic autem aliam methodum latius patentem, qua non folum in aequatione illa Riccatiana, ^.fed etiam in plurimis alis generalem integrationem pariter refpuentibus; cafus integrabiles erui poterunt. ^ Methodus vero mea in hoc confifit , vt integrationem àequatio- nis generalis per feriem abíoluam, quae in cafibus certis abrumpatur; hoc enim facto horum ipíorum cafuum intc-. gralia finitis aequationibus exprimentur. Sed cum quaelibet aequatio plurimis modis per feriem integrar poflit; difi- cillimum plerumque eft in eiusmodi feriem incidere , quae certis cafibus abrumpatur; ita aequationem illam Riccatia- nam per varias fübfütutiones in aliam formam transmutari oportet, antequam integratio per feriern eiusmodi abfíolui queat, quae cafibus integrabilibus abrumpatur. $. 3. Talis autem praeparatio, quae ad íericm ido- neam manuducat, alio modo fieri nequit, nifi vt aequatio propofita in aequationem differentialem fecundi vel altioris cuiusdam gradus transmutetur, in qua altera variabilis vbique vnam tantum obtineat dimenfionem ; huiusmodi enim ae- quatio facile et commode per feriem integrari poteft. At hoc íblum non fufücit ad propofitum noítrum ; feries enim praeterea haec ita debet effe comparata, vt certis cafibus abrumpi queat, quod euenit, fi facto coefficiente vniuscu- iusque termini — Oo, fequentium terminorum omnium co- efficientes firnul euanefcant. Cum igitur haec praeparatio tantis laboret difficultatibus, expediet negotium a poflerio. ri aggredi, atque primo aequationem differentialem fecundi gradus generaliffomam contemplari, cuius integratio per fe- rem abfoluta hac gaudeat praerogatiua, wt infinitis cafibus íat finiti; quibus adeo cafibus aequatio affumta integrari Tom. X. Fr po- 42 DE AEQVATIONIBVS poterit. Hoc facto aequationem iftam differentialem | fe- cundi gradus ad differentialem primi gradus reducam, eam- que in varias formas transmutabo, quo plurimas imo infi- nitas obtineam aequationes differentiales primi gradus, quae iisdem cafibus fint integrabiles. Hinc autem non folum perípicuum erit, aequationes inuentas illis cafibus effe inte- grabiles, fed retrogrediendo etiam ipía aequatio integralis afhenari poterit. $. 4. Huiusmodi autem aequatio differentialis. fecundi gradus, quae requifitis illis fatisficiat, atque latifhime pateat, eft haec: ' (a-A- bx" )x* ddo -A-(0-A- fx) xydxdo-A- (g-- bx") v d y* —0 , in qua variabilis x elementum 4x pofitum eft conftans. Ex hac autem aequatione valor ipfius v duplici modo per. feriem definiri poteft, quorum alter eft, fi ponatur v — A x -4- B x "7 -- C aac L1. D) 377? 4. E x7777—1 etc. Hinc enim valoribus loco v, dvo et dd«v fubfttutis, et terminis homogeneis factis —0o, fequentes prodibunt co- efficientium. A, B, C, D. etc. et. exponentis ; determi- nationes Primo enim debet efle g -4- c m-1-a m(m—1)—90, vnde ne ad irrationalia perveniamus, z7 potius tamquam numerum cognitum Íípecemus ex eoque g determinemus, eritque e—-—em-—aem(m-1). Deinde vero habebimus hoc valore loco g vbique fübftituto : R--—A-nfmbmim-3) c7 €n--an(2»m--1-—z:) 3 C ——BU ef m) a^ b (0-42) (0n-49—1)) OD 2C 2 Gn(»T-4-2n—— ) D € (b-ef m-4--n) 4- b m-4-:n)m4-:n—4)) 3Cn-4-5 an (2 -3-3n—1) E—-P b -- f (m4-:n)2-b (m 4-:n) (m--;n—i) Y E 4UMAan(Hu--in—i1) ^ - Cc. Exit DIFFERENTI ALIBVS. 43 Erit ergo A quantitas conftans arbitraria, a qua epus coefficientes omnes pendent. $. s. Ex his coeffcientium valoribus inuentis intelli- gitur, fi vnicus cocfficiens euanuerit, fequentes omnes fimul euanefcere, ita, vt his cafibus valor ipfius v fiat finitus, atque idcirco aequatio affumta (a- bx" a? ddv-A- (c4- fa" x dxdc-- (g-M- bx" eda? — o integrationem admitat. Si enim fuerit b-1-fm-1-ém(m-1)— o, tum ert vc—A 4"; fin autem fit 5b-1-f (m--n)-- é(m-4-1) (m-1-n—ri^—o, tum erit v— Aa" --Bx"-*", atque fi b -- f m-r- 21-5 (m-1- 2: (m-4-2 1—1 ;—0 , erit v— A 47-- BDa7-77--C x737*, Semper igitur aequatio propofita integratio- nem admittet, quotes fuerit b -rt- fim -- in) -- b(m 4-i m) (m-in—1)—o; feu b—-—f(m-- in)—b(m-- in) (2-1-22—1) denotante 7 numerum quemcunque integrum afhrmatiuum cyphra non excepta. Interim tamen ii ex- cipiendi funt cafus quibus denominatores euancíunt, ita ifta integratio non fuccedit, fi fuerit «—-«( 21-1-( i--1)i-1), fi quidem hoc cafu ; minor füerit quam illo. $. 6. Alter modus ex noftra aequatione valorem ipfius v per feriem eruendi, in hoc conflat, vt ponatur v— A a* ESBIt--- Cy pa-s2-Ex—"-6ret. ^ Hine enm pto v,dv ct dd« debitis valoribus furrogandis re- peretur; b-I-f&-- bk(k—1)—0, quare ponamus 5 — —jk—bk(k—1). Porro vero crit B — ACe-ck--ak (—1)) I CLOARRCUBUEORTA ; C— B(g-4--c(k— n)--a(k—n)(k —n—1)) afü-Esbm(ah--n——:) . ( p-—t (g--c (k —2n)--e(* ——2n) D) (k—2m—31)) 3fn-—. bn(s k-Ésnctu)5v D(2--c(k—5n)-- a(k—:sn)(k—sn—:i) | Ec afü-pabn(ah—áín—31) - ^. etc. Quo. F2 dà DE AEQPATIONIBVS Quoties ergo fuerit e ——«c (k—in)—a(k—in)(k—in—1) denotante vt ante ; numerum quemcunque integrum af- firmatiuum , toties aequatio propofita «erit integrabilis. Namque fi j—o erit —A*, fi ji—1 erit c—Ax*-1- Bx; fi j—2 ert v —A a*-1- Bx*-"-- Cx*— et jtà porro. $. 7. Aequatio ergo noftra generalis (aA-5x"*x* ddv -A- (cA- f X )udx dv -4- (g H-b x") vdx?—o in qua eft p — —em —amqm—-1) atque b——fk —bk (k-1), quibus definitionibus nulla vis amplitudini aequationis in- fertur, cum loco arbitrariarum quantitatum & et 5 duae nouae arbitrariae ;7 et k introducantur. ^ Haec, inquam, aequatio integrationem admittit , Tue: fuerit vel fc Umen —p-—(-k-m-in)b, k En beosin-— uy ng vel cm nur 3 q—(a-hm--in)a ; Duplidi ergo modo infiniti cafus affignari poffint, quibus aequatio propofita integrabilis exiflit ; atque infuper his fingulis cafibus ipíi integralia feu valores ipfius v per x algebraice exprimi poterunt, quaerendo valores coefficientium B, C, D, etc. quippe" quorum numerus iftis cafibus fiet finitus, $. 8. Quamuis autem hoc modo cafuun erutorum integralia algebraica 3nueniantur, tamen non eít putandum haec integralia aeque latere, ac aequationes differentiales ex quibus funt ortae. | Quemadmodum enim integrale ipfius dx non íolum eft x fed etiam x-4-2, ita haec'integra- lia algebraica , quae hoc modo inueniuntur, fünt tanturn cafüs particulares plenorum integraium , qui oriuntur fi conftans quaepiam arbitraria vel nihilo vel infinito aequa- ls ponatur. Jnterim tamen in his omnibus caíibus, qui- DIFFERENTIALIBV S. 45 bus integrale fpeciale inuenitur, ope ipfius huius ittegra- lis fpecialis generale et plenarium integrale facile inueniri poteft. . Sit enim aequatio differentio differentialis P 4 2v -1— Qaxdv--Rodx —o- wbi P, Q, R fint functiones quaecunque ipfius Y , cuius iam inuentum fit integrale par- ticulare per huiusmodi viam ícilicet v — X. hoc eft funci- oni cuidam ipfius x. lan* ad aequationem integralem completam eruendam pono v—-Xz ent dv—z4X-1- Xdzatqe ddvt—zddX--24Xdz--Xddz, quibus fübftitutis aequatio —propofita abibit in hanc -L-PesZdX-- 2PdXdz-I-PXddz—o. --Qs2X4x--QXda4xdz --R2X4Zx' fed cum X fit valor, qui pro v fubftitutus fatisfacit erit PZ44X--QdXdx--RX4x'—o, Quo circa deletis his terminis reftabit 2PZX4z--QX4xdz-I-PXddz—o ;dX dd : Hi feu —x— -- oo p T n qua cum P-et Q fnt z . x . . fun&iones ipfius x , ponatur f 2 — S eritque integrando — 8 P nego Ce "duc aque 22—Cfe E . denotante e nu- merum cuius logarithmus hyperbolicus eft r. Aequationis - ergo P2dv-A- Qdxdvo-A-Rodx —o0 , cui fatisficitu —X Li f Qdx ; completum integrale erit v — CX fe Pdx z $. 9. Cum igitur conftet quibusnam cafibus aequa- tio noftra. differentio-diffsrentialis (4 -41- à x")x gdv-1- - (eA fa*)xdxdo-- (g--bx")vodx'—o integrationem admittat, atque fimul etiam horum cafuum integralia com- pleta inueniri queant ; inquiramus in aequationes differen- 3 tiales 46 DE AEQVATIONIBVS tiale primi gridus, quae ex ifta refultent , atque ideo lisdem cafibus integrabiles exiftant. ^ Aequatio autem pro- pofita facile in aequationem differengalem — primi gradus transmutatur ponendo v—e/*4*, iti wt fit z— 45. vn- de cognito valore ipfius.o, fimul valor ipfius z innotes- Ct. rit ver dv--274* 2x et ddo ef (dxdz --2^da') quibus valoribus fübftitutis aequatio noftra trans- ibt in hanc. (4 34-223" ) x dz --(cA- fà? )xzdx -F-(a-M-ba")x'z'dx-r-(g-M-ba")dx—o. Haec ergo aequatio differentialis primi gradus, factis e — —em— a 14 (m—-1) et b——fk—bk(k-1) femper eft integrabilis , fi fuerit vel f — ("0E 0-9. y (1-k-m-in)b A d kh —in— — —1 vel cc OSEE DD nn ac(x-k- -i4- ine quibus cafibus etiam ex valore ipfius «v inuento, valor ipfius z tam completus quam incompletus ope aequationis dv : : $& —g4,. lnuenietur. $. ro. Quo autem clarius appareat , quales aequatio- nes fimpliciores in hac generali contineantur, in aliam formam aequationem inuentam transmutemus, in qua tres tantum in(int termini huius formae Pdz-rQz 4x4- R4x--o denotantibus P, Q, et, R, functiones ipfius x. Haec vero reducto pluribus modis fieri poteft, quorum primus eft, fi ponatur z— Ty, vbi T eft functio ipfius x etismnvm. incognita. Facta ergo bac fubfütutione erit (43-0 x" Ta^ dy 2- (ad- ba" )y & dT 47 (a - bx?) T^^ y dx -F(gz-rba")dxzco-- (e-- fa") Tyxdx in qua ponatur (c-4-fa^) T4x-r (a-4- 53") xd T —0 quo terminus, qui y continet, euaneícat; habebitur ergo (c--f DIFFERENTI ALIB/S. E (cA-fx)dx 4 Lom (aae) T tet. m. autem haec aequatio ad iftam ^ ; EIE , vnde valorem ipfius T erui opor- a(a-i- ba*] p--op—e, cuius integrale eft- lx -- ual (a-43-0x"4-/T—C atque qi etf HEN UE red Po- xa fito ergo z— ice Laid aequatio. noftra abibit in hanc CPU An b (ato ?) tus dy. UOCE dger. quie puis "T (a-1-ba) 9 a x terea iisdem cafibus, quibus füperiores aequationes , inte- grationem admittit. $. rir. Hinc iam fpecialiores formemus Te dois po- - by dx nd bc—af vifi PRU ME AMA nendo primo2c— 1 To tl z asp e a-pigp 9 Ponatur porro x ^ —£ feu x — f ^—* habebitur dy -- 4y dx 4- bt )d M er P5. : —o0. Haec ergo aequatio , «—c — (a—)(a--btz—.) tt fi fuerit g——cem—am(m—x)et b—- 1 a (ck-1- a K(k-1)) femper integrationem admittet , quoties etit: vel c — (i-k-m-in)g vel cx —kE-nr-4-in) 4 hoc eft quoties erit £--a k-3 S -m-i) numerus jnteger fiue affirmatiuus fiue nega- uus. $. 12. 48 DE AEQVATIONIBVS S. 13. Sr opem fuentjc —-.9*. habebitur lo- co g et 5b acu fübflitutis fuis valoribus i y--y dt-— (am(m-— x)-A-bk(k— x )t* dt TEWIAT — quae aequatio integrabilis erit, quoties füerit vel Lm owe] En ger affirmatiuus ; hoc eft quoties fuerit "numerus integer fiue affirmatiuus fiue negatiuus. Haec ergo aequatio x am(m-x ydt pud. a-rór" . vel 7 numerus integer fiue affirmatiuus fiue negatiuus. At- : bk(k—x)t"dt de que. haec aequatio 2 -eEdix——— nocet integrabilis erit, (i vel ÉZ veli fuerit numerus integer fiue affirmati- uus fiue negatiuus. 6. rg. At fi fuerit c—-4, habebitur ifta aequatio VN re (mma-A-kkbx" Lye dy COPI D (xc nem admittet quoties fuerit eem numerus integer fiue af firmatiuus fiue negatiuus. Quare haec aequatio 7 y -1- Jdx madx CILE cu «-1-bx* ye numerus inte- k-r-m —1I1 n Ti—1 integrabilis erit, íi füerit vel quae femper integratio- integrabilis erit, quoties 7 füerit ^ nume- m 7 es * dx e K'bx" dy pus integer ; haec vero aequatio as Ue ^ uon quoties E fuerit numerus integer. $. 14. Refümamus aequationem generalem 4 y -i- bc—af $——2 (a-1-bx") 9 Jur UE. kN F3 Ui CE TIGUNUN Lap Ur. me P aE n a (q-A- ox?) 99 mus DIFFERENTIALIBV S. 49 | t namus c— —a(1—1), fitque (4-4- 52^) ^ —£, wt fit bn ON did -— | "s gu -; prodibit ifta aequatio d y -1- 27 -- bn b " T 2 20 ULLAM blbg— a b -A- b19—1 ) t 9 dt ER 7. bn (—f)ut* 1 —ay (n—18) et b——fk—bk(k—1). Haec vero aequatio to- ties integrabilis euadit, quoties fuerit vel —7—" numerus 1 f-2-b (m--k—:) bn —o, in qua eft z — a nt integer affrmatiuus feu ; ve numerus in- teger negatiuus, Si infuper fuerit f — —55, orietur iíta i ?dt b(am(n.—m) —ak (n—k)--k(n—k)t)dt | . ENDO ZU-VIu Het Aca 7 i mo, ; ; ; k ; uae femper integrationem admittet dummodo —L" füerit q P $ 7 pumerus integer fiue affirmatiuus fiue negatiuus. — Hinc po- 2 . *dt abmm—m)dt : fito k— 7, ifta aequatio dy -A- ^ -- iu —O , inte- grationem admittet , fi füerit7 numerus integer. Atfacto z—, : ?df b hk (n—k)dt ; Du E haec aequatio 4j; — -4- 7 em 3 integrabilis erit , quani do fuerit z numerus integer fiue affirmatiuus fiue negatiuus, 6. 15. Reuertamur ad aequationem primitiuam intee X et z inuentam - (ap bxnja? dz-A- G2- fA) 2d (a - bx 2*da-A-Cg-A- bx" de —Oo, quae pofito z—-—4em-—am(m—1) et b——fk—bk(k-1) integrabilis eft, fi fuerit vel f—(1—k—m-—in)b, vele -(r—k—m-rin)a. Alio autem modo eam transfor- memus in aequationem tribus. tantum terminis conftantem. Ponamus fcilicet z — Ty -4- 5, denotantüibus T et S íün- Tom. X. G Ctioni- 2B M AEQVATIONIBVS . cionibus ipfius x; erit 2z — T 4y Hope iue his fub- füitutis prodibit ifta aequatio (a-1-bx") Vx dy 03" )x*yd Y A- (4 0a" )x* Y "y di--(a-- ba?) "dS—o etc Gn f" [Txpds -FG-Tj asd -I-2(a-1- ba" x TSyda: -L- (aA a S dx d pip nde ex qua, quo terminus y continens egrediatur, ponatur (a-A-5x") x d'TY -- 2 (a-4- 02") x TS dx -A- (c-A- fx") TY dx—0, dT (cif) dx feu Mot 5dx-- (44-5 x) x T—2a?, quo poft diufionem per (2-1-2a")T xx coeffi- ciens ipfius 5'd:x fiat fimplex poteftas ipfius x; exit 9-—1- — o. Ponamus ante omnia e--fx uicme— apu f bpyat sS Pom: MD ES tque, S sx(acu MEN. Hinc fiet dS —a (e--ap)dx—a(n—1)(CfA-bp) a" dx-b (f --bp) X ur -rF- b(i-- 1 )(cA-ap) x" dx 2 x X(a-1-bx"y Atque his valoribus fübíltutis obtinebitur ifta aequa- tio (a 4-7 bx?) x? dy -A- (à -- bx") xf? y^ d x -— b Cp-- 2)(a2-5x")dx UM malis ue ud 4- —cedx-p 2n(bc- af) dx- 2cfu" o dx -ffstd - A(a--bx") per (z--5x7)3?77 diuifa reducitur ad hanc dy-A-x?y* dx-i- p(p-3-2)dx (c-- 2 g)dx-- (f-i- 2 b) dx— -- Aaa 2(a-pbx*)xPt 70. C fear en ET | ^— A(4-4- pa? )at24 ata, vt pofito g—-—em-—am(1—1 ) et b——fk-bkK(k—1), . : fem- —0 quae Quae aequatio ita eft compa- DIFFERENTI ALIBV'S. E femper fit integrabilis, (i fuerit vel EE P-y xdi E numerus integer affirmatiuus. Ze BC ANer $. 16. Ponamus primo óéc—af-o fu f—7; acquatio inuenta .tranfibt in bhanc 4y --x?y' dx-- (p3-1)dv (a—e)dx —— (gcr-bx" yh ES o 0 9 ode Xo une 0 AxP^ ^ a. xTt ^ (a-—Lhxtxt?t g-—-—ecm-—am(m—x») et b——$(ck-- ak(k— 1)); in- tegrabilis exifti, fj 6-772 fnerit numerus integer fiue affrmatiuus fiue negatiuus. ^ Ponamus porro c—, quo quae (i fi * dx prodeat ifta aequatio Zy -- x? y' d x -4- Up s as eum -A- bad | ms , quae integrabilis erit tr t7 füerit nume- -Us integer. $. r7. Ponamus in aequatione generali vltimo $. 15. inuenta /— 0 , quo meri termini fimplices prodeant, habebitur ifta aequatio 2 y-4- x? y 4 x -4- Tt x (a—c) dv &dw | (af-nafA-2ab-ef )rdx — ffxUdx 4aaxt t^ CaxBe 2d xf — Aat —0, quae pofito y — —em—am(m-— 1) et b—-—fk in- M exifüt, fi ve] 5-77) 5--* fuerit numerus. integer afürmatiuus , vel h fit Wm £5. qui quidem cafus per fe conftat. Ponamus 4 (p-4-1 -4a-5) I-A a d , atque af. aa -A-(a—c) —a (4-1 -naf-2afk-cf—Saf. erit g——— — — » 4 EI c—a-—na—2ak-64), vnde erit g —5e:euETS Tres G 2 qi ga DE AEQVATIONIBVS J adx efa" dx quibus fübftitutis erit Z y -1-a?jy dx-- —r— jube agre 42Tl d. Vom — — 0, eftque ob valorem ipfius g iam ante de- finitum 7-1 rcd quM OA. I)—a),at ud tio integrationem admittet, fi &-$ (eL jai c numerus integer affirmatinus. Sit s et $— 9 habebi- EN f ax b dy Add integrationem admittit, quoties fuerit —-—2-—2 pumerug integer affrmatius. — Sit ergo ;— — ecol: -ED enit g — —— ( jim «(2-2 -5—5 dx ZIEL). atque aequatio. dy-i- vy dx se Pt 44d femper erit integrabilis. Haec autem aequatio ipíà eft puce ; nam pofito ? —o prodit Zy -i- y^ d x — ffoi ae 44d $. 18. Ponamus tantum a4—0 , habebimus hanc ae- ff puces Sb cdst amt m qual. 5o NEN, quie integrabilis erit, fi fuerit —77—7—"—5 numerus inte- ger afhrmatiuus puta i. Facdo "Autem -- Cp) —n—S6-—o»ni ert 6 —-1- (p-i- 1)—5(2i-1- 1). Quam- dix -h— de '^— 444 tur ifta aequatio dy -4- a?y dv — quae toties quaionem dy 4- x?y' dx——— — obrem haec aequaio dy--x?y dx— —Uu ccs cdemper efb Hm bis. Hinc fequuntur íequentes aequationes fimpliciores dy-3- DIFFERENTI ALIBVS. 33 dy AE doc fpous. 2 TetcescEnde 2a jfdx J(zi-i-izti)dx dy Jj- bur L— E m mr dx ^ :.. jffxdx f(224-1)doc d y zb SX TUID TH 2a quae omnes funt integrabiles, Quare haec aequatio Zy-I- Ay du-Buudu-i- Cdu integrabilis exiftit , quando EPA. Sid. s fuerit numerus integer affirmatiuus impar , namque 47-|-2 -l- x omnes numeros impares complectitur in fe. $. 19. Ponamus in fuperiore aequatione tantum $— ditt ; Tfx uude . P 0; et prodibit ifta aequatio 2 y -1- x2y, dx — ——— "VYTIE La8dx -n-- Y ((p-4-x )*-a) uae integrabilis erit , quoties fuerit ——— numerus integer affirmatiuus, qui fit 7, erit ergo 4 (271-1) —Y((p-4-1)' —a) atque «a—(p--1)—ms(2i--1y. ffx?7dx 44a Quamobrem hacc aequatiody -1-x2y" dx— (n Gi- ( 2i-- X) 1 -(94-1y Jdx Nbre $—o, erit ifta. aequatio. 7 y -- y "da e mq xy -L- aie tds pariter femper integrabilis. Eme ponendo EZ "ut , quia f et « funt quantitates arbitrariae , integra- biles erunt fequentes aequationes dy--y dx-—Adx-L €x dy 4- 2 NU Ax dx -r E -— atque d E E Mie. - . G 3 6. ^0 —— —- femper said etit; (Si^ fit 54s .. DE AEQVATIONIBES $. 20. Fiat in aequation dy --x?y' dx — dx(ffx"—2a8fax"—aa) a. its $. r7. inuenta a—-—65' , quo (fx" —S a) dx 44 xf TT . . . rem z z tegrabilis erit, quoties füerit ——5-- (22-7 -* numeris inte- ger affirtnatiuus puta —;. Erit erp (2i--1)2 -4- 6— Y((p-i-1)-1-&) atque. 8 — £-—7— CX qnoties ergo 8 fit dy -- xy" dx— quae aequatio toties in- huiusmodi habuerit valorem , Rs d ly-i-x PUE (f*—Gaydy | T p Pp. integrationem admittet. Pofito igitur p — 0 ila aequatio. dy--*dx— C SEE Zaty i erit. At fi f—-1 prodibit ifii aequatio dy-4-— — (ge eU integrabilis. — Sit autem Pros. . erit i 3c] "um dx dt xPdx— iu | an sw ur ét prie habebitur er- go ita aequatio (p-1-1)4 p dt — 11^ m "bay dt quae in- 4L . tegrabilis erit , fi fuerit gU cUSWUEeOT Ju SNO NP. Multo quidem plura confectaria ex noftra -aequatione generali non parum elegantia deduci poflent ; fed ampliorem euolutionem aliis, quos haec iuuant , re- linqao. Interim notari conuenit praeter hanc methodum, quam füm fecutus, alias dari innumeras, quarum ope ae- quationes differentiales , quae certis duntaxat cafibus inte- . grabiles euadunt , inueniri poffünt, fed operatio nimis. fit laboriofa. — Ita 4 confideretur foe aequatio (a-3-by3- cà") x*ddo-H f--ga?A-bx'")«dxdv--(p—-4qx" 4-77") vda?—20, po- DIFFERENTIALIBVS. 55 ponaturque. 9—Aa^"-L-Ba7-7-41-Ca?7o7-1- etc. hos coef- ficientes quidem definire licebit , fed binos contiguos eua- neícere oportet, quo fequentes omnes euaneícant. Scilicet quo fiat o—Aa" neceffe eft vt fit p——-fin--am(m-—1)—0; -fimulque q-r-gmn--ém(m-x)—o et r-r-bm-J-cm(m—x)—2o. Quo autem fiat, v—AÀx"—-Dx""** , requiritur vt fit pri- mo B—-*EtEr2 002 fecundo. 9-4 fai-4- am(m—1)—0; tertio zr b(m-4-n2)-4- c(m-1-n)(m-1-n—1)—0 et quar- to 7 (b-4-c(21:-4-1—1)) (f-4-4 (2n24-1—1)) 27 (q-1-gm4A- bin(m—1)) (q4-8(m-4-9)--/(m-1-n|(m-4-n— 1))—0. | Ex quo íatis liquet , vlterius progrediendo laborem in immenfüm excreícere. $. 22. Vnicum tamen coronidis loco exemplum fim- plicius afferam , quo feci 4—0, «—o0, f—0 et g—0, po- fitoque v—2 /*4* sofui a—)—Lvm, quo facto fequens pro- a2Tb—2 ^ uenit aequatio dy- y dx — ade b(zn-1) m(m-—.)dx —2ar)-ix'-—dx-—————— ; quae per duos cafus expofitos inteerabilis eft, primo íi fuerit 4—20 et r——mb, (ecundo fi fuerit q—nY ab(1—n—2m) et r—-—b(m-i-n), preter hos vero caíus infiniti dantur alii; quibus ifta aequatio pariter integrabilis exiftit, fed ad eos determinandos refolutiones aequationum plurium. dimenfionum requiruntur. Pofito 7— b(zn— — per fecundum cafüm iíla aequatio dy-Ly! dx — "d (16nn—3i)d2 Ut dy-- 2 sU odxY gabn- i sax - integrabilis erit. SO- S6 . SOLVTIONES TRIV M SOLV'TIONES TRIVM PROBLEMATVM ASTRONOMICORVM. AVTHORE Georg. W'olffz. Krafft. Problema Primum V ed M it in plano horizontali à Sole illuminato erectus fty- Bu -]us verticalis , datae longitudinis: quaeritur quamnam curuam defcriptura fit, durante toto aliquo die, ex- tremitas vmbrae huius ftyli, à Sole in planum proiectae, € olutio. Sit in Fig. I. Meridiani plaaum. DAFB ; proiectio- fes in hoc plano fint, Aequatoris ED, Paralleli , quem Sol aliquo die defcribit; FG, Horizontis AB ; et in cen- tro Terrae erectus ftylus perpendicularis ad horizontem CH. His pofitis euidens eft, Solem durante toto die deícribere circa hunc ftylum Conum vmbrofüm HKI. Primo quidem angulus ad verticem. KHI huius Coni definitur à radio Solis emiffo é meridie FHK , et. emiffo é media noce GHI. Eft igitur hic angulus ad verticem Coni KHI — 180?—FHI — 180* — FGH — GFH — 180*— 2GFH, quia HF et HG ceníendae fünt aequales, ob lon- gitudinem ítyli CH. infinite paruam refpectu ipfaum FH €t GH, et puncum H fere coincidens cum C. — Sunt autem, PROBLEMATV M ASTRONOMICORVM 54 autem , ob allegatam rationem , recae FH et FC cen- fendae coincidentes ; quare ob paralleas FG. et ED erit 2GFH-—2FCEC- duplo Declinationis Borealis EF ; et hinc angulus KHi—180"-2FCE—»(9o*- Decl), et ; KHI —g9o'—Decl. confequenter angulus ad verticem Coni vm- brofi, quem Sol.aliquo die defcribit circa apicem ftyli erecti, eft duplum complementum Declinationis , quam Sol eo die tenet. Si Declinatio Solis fuerit. Auftralis , hoc eft, prioris negatiua : erit idem angulus ad verticem — 2(9o?-LDecd.) quae expreffio dat angulum gibbum GHF, Fig. II. vel fimilem gibbum KHI, id quod indi- cat, Conum vmbrofüm hoc cafü deícriptum | praecedentis tantum eflé oppofitum. Serundo , Conus hic fecatur ab Horizonte ita , wt fectionis huius proiectio fit MN. Angulus vero, quem planum íecans , hoc eft, Horizon, ceíficit cum latere Coni, verfis verticem Coni fumtus, id eft, in Declina- tione Boreali angulus AMH , in Declinatione autem Auftraii angulus BMH , aequalis eft, in illo cafü, femi- circulo , minus altitudine meridiana Solis pro illo die ; in hoc vero caífü, foli altitudini meridianae Solis; ob angulo FMB et FCD inclinatione infinite paruà differen- tes. Cum igitur angulus HMC aequalis ceníendus fit, al. titudini meridianae Solis: erit Tertio, in triangulo HMC , et pofito finu toto —r- haec analogia: finus alt. meridianae Solis eft ad longitudi- nem ftyli perpendiculariter ere&i CH , vti finus totus ad longitudinem ipfius HM ; itaque initium fe&ionis fit fem- per fic, vt habeatur H M E ie ,,, denique etiam H d Duar- $8 SOLVTIONES TRIV M Quarto , euidens eft , verticem huius Coni fpectweé . Septentrionem in Declinatione Solis Boreali; nam in Fig. I. ob HC infinite paruam. refpe&u ipfius CE, cadet qui- Aibet parallelas FG Declinationis Borealis füpra punctam H, adeoque vertex et litera Coni habebunt fitum quem Fi- gura repraefentat. In Declinatione Auftrali autem — vertex Coni fpectabit meridiem , vti in Fig. II. | Ex his igitur conditionibus fec&tio huius Coni vmbrofi pro quolibet die poterit determinari, et coníequenter curua quaefira inueni- ri per Aequationem Algebraicam. Sit "igitur pro Decli- nadone Solis Boreali in. Fig. Ii. Conus vmbrofus HKLL, qui fecetur ab Horizonte AMB, efficiatqie Curam MQL, cuius fit Abíciffa MP—x ,. femiordinata PQ—r , intelliga- turque per punctam P tranfre planum circulre RQS , bafi KLI quippe paralledlum. — Angulus KHI eft 2(909—- Decl) dependet igitur à fola Declinatione Solis , quae cum 24 gradus nunquam excedat: euidens eft, angulum ad verticem Coni KHI femper effe obtufüm. Itaque fi ftatuatur pro die aliquo Declinationis Solis finus — z;, co- finus —7/, altitudinis meridianae Solis finus —fp , cof(inus —4, pofit (íi toto —cr , altitudo ftyli erecti —2, ert cx his angulus RPACCAMR—MRP—180^0—AMH-— MRP ; fed in- Declinatione. Boreali eft per praemiffüm 1l. AMH—r:8c^— alt. merid. Solis, et, demiffi HN perpendiculari. ad RS, MRP— 90^ —RHN — 9o^— 1 KHI —90?— 90?-i- Declimt. per praemiffüm I. — Declinatio- ni; quibus fübítitutis fit. RPA — alt. merid. Solis — Decl. ; quare cum illus finus et cofinus fint p ct 4, huius vero ?) et n, erit finus differentiae , hoc eft (in. RPA —n— q!u. Exinde fiut analogia in' Triangdo MRP fequens: £&n. PROPLEMATVM. ASTRONOMICORV M. $9 fin. MRP (m): MP(x)—fín. RPA (pn—4qm):- MR (772) Eft axem per praemifüm WI. MH— 7 hinc exifit RH— MH-- MR —2--^ 77^; triangu- lun ergo RHN praebet hanc analogiam , finus totus (1): RH (24- 25527) — fin. RHN (2): RN (22 puc ). In triangdüló RMP eft fin. MRP (z): MP T (x) — fin. AMH (p):RP (57), igitur PSCC2RN— RP— 5 --2P—99*—* . et depique ob FQ*— RPx PS ex natura Circuli , habebitur aequatio generalis pro fectione Coni Mor quae , membris in ordinem redactis, fit fequens ; 5? -- 2—-— (phe gn prat — E Co. Statuatur nunc denuo Eleuationis Aeiüatoris in loco aliquo "Terrae finus & cofinus /, atque cum in Declinatione Boreali 5o- lis, et dato aliquo loco in Hemifphaerio Boreali, fit ak titudo meridiana Solis — Eleu. Aequatoris -1- Declinat. Solis, erit ex hac confideratione per regulas "Trigonome-- tricas f—Jki-1-m!, q—nl—km , ex quibus fit qm—pn—-k - (m'—-0)-—-k, quo Brute füperior acquatio abit in banc ; y -4- Pop s 2n X— 0 quae is: TEAM primum valore ipfius kn , et deinde in (uo aequationis membro pofiüs /-1-—- fü. ect l—r—k , abit in hanc: JAUNE ae—7y—o 0. Valet autem haec aequatio pro eo cafuü, in quo Declina- tio Solis eft Borealis, et locus datus cft in Hemifphaerio Boreali. Si ergo defiderctur aequatio pro — Declinatione Solis Auftrali, euidens eft, Cofinum Declinationis ? ma- nere inuxriatum , fed Sinum Declinationis ficri negatiuum, H 2 quare 6o SOLVTIONES TRIV.M quare in hoc cafü pro -- zz fcribendum erit — zz ; quo- niam vero etiam Xx hoc cafü fit negatiua : euidens eft, nequationem ipfim manere inuariatam in terminis et fig- nis. Pro locis Terrae autem in MHemifphaerio Auftrali fitis, fiet Eleuatio Aequatoris angulus obtufüs, atque ibi erit & finus anguli illius. obtufi. Corollarium I. Habeat Sol nullam Declinationem , fed verfetur in Aequatore , eritque 77—9 , n—r , quare mutabitur aequa- tio generalis in hanc ya — $x-1-0 , vbi refpectu ter- mini medii reliqui duo extremi euanefcunt ; quare habe- bitur &x^—o0 , vel x—20 , quod indicat, lineam eo. die ab vmbra ftyli defícriptam effe Rectam. Quoniam enim generaliter angulus coni vmbrofi ad verticem KHI eft 2 (9o-Dec.) erit pofità Declinatione nullà idem angulus — - 180, adeoque hoc cafu nullus generatur Conus, fed eius loco prodit tantum planum circulare Aequatoris , fiue Conus, cuius angulus ad verticem eft 180 graduum, qua- re eius fectio ab Horizonte facta erit Linea reca. Corollarium Il. Vt aequatio generalis abeat in PM neceffe eft, vt coefficiens ipfius x*, qui eft fit affirmatiuus , hoc eft, vt fit Kk, vel Deus Solis maior quam Eleuxtio Aequatoris ; quod accidere poteft in. omnibus lo- cis, quorum Eleuatio Aequatoris comprehenditur inter gradus o et 231, hoc eft, in vüaque Zonà frigidi. Erit PROBLEMATVM ASTRONOMICORVM 6x Erit vero Ellipfeos fic generatae Axis transuerfüs — 5: 75 et.Parameter — ^5. Quae Ellipfis vt mutetur in Circu- lum , opus eft, vt Ellipfeos Axis transuerfus et Parame- qmn — 20" ter fint aequales , vnde fit ;:—4;: — 4, , vel um—m—k, vel £—o , hoc eft , Bleuatio Aequatoris nulla , quod ac- cidit füb vtroque Polo, vbi deícribitur Circulus , cuius ra- dius — 5. Corollarium III. Vt Care generalis mutetur in Hyperbolam , de- bet effe 7 quantitas negatiuu, vel z-k, hoc eft, Declinatio minor quam Eleuatio Aequatoris ; quod acci- dere poteft in omnibus es dun Eleuatio Aequato- ris comprehenditur inter T et 9o ; hoc eft, in wtri- que Zona Temperatà et Torridi. Erit vero Hyperbolae fic generatae Axis transueríus — ; kim , et Parameter ——20u r] m— E . Corollarium IV. Vt eadem aequatio generalis exhibeat Parabolam, re- quiritur vt cóefficiens "7—— euadat nullus, quo efficitur ?;—k, vel Decdinatio Solis — Eleuationi/ Aequatoris ; quod accidere poteft in iis Terrae locis, quorum Eleua- tio Aequatoris comprehenditur inter gradus o et 281, hoc eft in Zona Frigida vtraque. Prodit autem in hoc 2qT cafu Parabola, cuius Parameter — 5. i EiES Co- 62 SOLVTIONES TRIV M Corollarium V. Soluitur hinc haud difficulter Problema Iacobi Ber- foulli, in quo alicubi locorum obíeruatur, Sole obtinente altitudinem meridianum 45. grad. extremitatem vmbrae, a bacillo ad planum horizontale verticaliter erecto, pro- ie&ae, defribere illo die Hyperbolam , cuius axis trans- neríus aequatur longitudini bacilli; quaeritur, quo "Terrae loco, et quo anni die obíeruatio fit faca? — Erit enim per Coroll. IIT. ob defcriptam a bacilli vmbra Hyperbo- 20717. lam, cuius axis transueríus aequalis altitudini bacilli, 6—7:—2, aut 2772— KE —1'^; fed ob Solis altitudinem meridianam 45., erit f—kn--mi-—,;, vnde deducitur kA quo valore fübítituto in aequatione praecedente, fit 4.7/7 Lj -Lzmn—ns^, vnde deducuntur duo valores ipfius zz; cít nempe primo 27 —1-L- iV i, aut etiam fecundo g^ —' -l-iVi; adeoque z; quatuor habet valores fequentes :$:, $2, £25, et 1Z, pro finu toto x. vnde fiunt Declinatio- nes ipfie fequentes: Ll. 67^ 21'. II. 22? 26". III. 80^ 54". IV. 9^ xi'. quarum folae fecunda et quarta in Solem cadunt, reliquae vero excluduntur. Si itaque requifita Pro- blematis locum inuenire debeant, neceflé eft, vt Declina- tio Solis fit vel 22? 16', vel 9? 11 ; quarum vtraque cum pofht effe vel Borealis vel Auftralis, et in Declina- tione Solis Boreali fit Eleuztio aequatoris —- alt. merid. —Decd.; in Declinatione Solis autem Auftrali fit. Eleuatio &equatoris —alt. Merid. -- Decl. dabuntur in Hemifphae- tio boreali cafus fequentes; Des. PROBLE M ATV.M . ASTRONOMICORV M. 63 Decl. Solis. Eleu. Aequ. Suo HO — 2-220225 34. mE Do md. 04 m5 49. Ecos Auli uerius i67. 561 9' xi MÁufE 0-0 - 1 $4? II. quae omnia cum in Hemifphaerio quoque Auftrali dan- tur: patet, dari in vniuerfum íolutones octo Problematis propofiti. ; Corollarium V], Deriuatur quoque ex huius Problematis refolutione modus fequens inueniendi Declinatiónem Solis, et Eleua- tionem aequatoris. In plano horizontali ducta fit linea meridiana, BD Ap Fig. Vl. atque in huius extremo erectus verticaliter ftylus B.C altitudinis 2. —Obferuetur primo ex- tremitas vmbrae meridianae, quae fit A; deinde tempore aliquo elapío capiatur extremum quodcunque huius vmbraeM, € quo demittatur perpendicularis in .Meridanam MP; fimili modo notetur etiam fübfequens aliquod extremum vmbrae z;, et noua perpendicularis 77b excitetur; quibus 20. AP M P fa&is, dico fore tangentem Declin. Solis — gi: Ap Be ; Cum enim pun&a M et fint in MES Conica AM, cuius datur aequatio, fubfütuantur tantum in bac, primo AP et PM, deinde Ap et pm, loco x et y, obtinebi- turque duplex valor ipfius &; exinde noua aequatione for- mata, reperietur indicatum. — Declinauüone autem fic in- uenta, et altitudine meridiana data, ex longitudine ftyli BC et vmbrae meridinae BA, Eleuatio Aequatoris non lateoit. Pro- 64. SOLVTIONES TRIVM Problema. Secundum. : Sint in Fig. IV. Meridianus GBH Horizon. GH, Aequator KI, Po A, et Zenitb B. — Atque fint. duae Jiellae E et F, quarum Declinationes , et. Afcenfiones Reciae Jit. cognitae, obferuetur vtraque fmmul inm eadem altitudine quacunque, atque oportet ex bis inuemire Eleuationem 4e- quatoris lovi, in quo objeruatio baec fata eft. Solutio. Refoluitur hoc Problema per fimplicem "Trigonome- triam fphaericam fequenti modo. Intelligatur per puncta E et F ductus arcus circuli maximi in Sphaera; atque in Trianguló EAF dati funt arcus AE, AF, qui depen- dent a Declinationibus ftellaruum LE et MF, vna cum angulo EAF, qui eft differentia afcenfionum | re&arum vtriusque ftellae; ex his ergo inuenietur arcus EF, nec non angulu AEF. In Triangulo BEF aequicruro iam datus eft arcus EF, vna cum B E aut DF, quod eft complementum altitudinis inuentae; itaque ex his inueniri poterit angulus BEF. — Subtrabatur hic angulus BEF ab altero iam reperto angulo A EF, atque remanebit angu- lus AEB; quo obtento, in Triaangdo DEA, ex datis angu AED, complemento altitudinis BE, et Declina- tione A E, reperietur arcus AD; qui aequalis. eft. Eleua- tioni Aequatoris. Obferuationem vero ad hoc Problema requifitam commodifüme ope fili horizontaliter extenfi ab- folu poffe puto. Pro- PROBLEMATVM ASTRONOMICORFM. 63 Problema Tertium. Repracfentet in Fig.V. CZPF Meridianum, CGD Horizontem, EGY Aequatorem, Z, Zenitb, et. P Polum loci, cuius Eleuatio Aequatoris quaeritur ; Sint A et b duae flellae , quarum dentur. Declinationes HA, et Ib, et dilantia Ab. — Obferuetur. prioris flellae A. altitudo. quac- cunque K A, atque eo momento, quo altitudo baec capitur, altera flella fit in b; pofl interielum tempus | quodcunque datum promoueantur flellae motu. primo, A quidem in a, b autem in Db; atque in boc fitu capiatur i«m quoque al- Litudo alterius flellae B, quae fit LB. | Ex bis datis de- bet inueniri eleuatio aequatoris P Z. Solutio. Concipiatur ductus arcus circuli maximi BA rer duo loca, in quibus captae funt altitudines, transiens; atque ex datis 2P, complemento Declinationis ftellae 2, AP com- plemento Declinationis flellae A, et A6 diflantia harum ftellarum, inuenietur in Triangulo ^AP angulus ad Po- lum 2PA, cui adiüciatur angulus DP£, ex tempore inter captas altitudines obíeruato dosi , wt habeatur integer angulus APBD. In Triangudlóo ABP, ex modo inuento angulo A P B, ét ex complementis Declinationum flelarum AP, BP, inuenientur arcus A D, nec non angulus B AP. In Triangulo ZA À, ex datis complementis. altita- dinum ZB, ZA, et arcu AD, indagabitur angulus BAZ, qui ab inuento DAP ablatus, relinquet angulum. ZAP, ergo denique in "Triangulo ZA P, ex cognitis angulo ZAP, Jom. X. 1 com- 66 SOLVTIONES TRIVM PROBL. ASTRON. complemento Declinationis AP. et complemento altitu- dinis ZA, inuenietur latus ZP quaefitum. * . Commodis hic locus eft exponendi, qua ratione confici poffit Horologium folare aequinoctiale, quod fine praeuia de- fcriptione lineae meridianae horas monítret; quae quidem ho- . rologia folaria eo magis horizontalibus, fimili artificio con- ftructis, praeferenda funt, quo facilius ea delineantur, et quo maiori exinde gaudent exactitudine. — In plaao igitur iuxta al- titudinem Aequatoris eleuato, et cam Aequatoris plano coin- cidente, erigatur perpendiculariter ftylus aroitrariae lonzitudi- nis; é puncto, cui infixus eft hic ftylus, deícribantur plurimi circuli, tot nempe, quot amplitudo plani fine confafione pa- titur, quorum cuilibet adícribantur illi dies anni, in quibus vmbrae, ab hoc ftylo proiectae, extremitas illum circulum deícribit; quorum circulorum radii facili opera per calculum "Trigonometricum eruuntur; quibus facis circulorum horum concentricorum intimus et extremus diuidantur in horas 24, €t earum partes, capto initio a recta per medium plani trans- eünte, cui hora r2 meridiana adícribenda erit; horae eaedem lineis rectis coniungantur ; atque paratum erit hoc horologium folare. — Vfüs autem eius in his confiftit, vt primó fciatur dies etmenfis anni; fecundo horologium tamdiu hinc et inde con- uertatur, donec extremitas vmbrae ftylaris illum circulum at- tingat, qui diei propofito conuenit; quo obtento eadem vm- bra, iuxta longitudinem fuam protenfa, horam quoque illius diei oftendet. DE cu goe Hadese 67 DE MACHINARVM TAM SIMPLICIVM QVAM COMPOSITARVM VSV MAXIME LVCROSO. AV CTORE L. Eulero. HE d E Machinis fimplicibus, cuiusmodi funt Vectis, AxisTas Vit. in peritrochio, Trochlea, Cochlea, Cuneus et pla- * P* num inclinatum, atque machinis ex his compofitis tantum iam antiquiffümis temporibus eft disputatum, wt haec doctrina iam penitus exbaufta effe videatur. Sed fi rem curatius infpiciamus, omnes fere, qui de. machinis fcripferunt, in iis examinandis ita fíünt verfati, vt tantum aequilibriium, quod in quaque machina potentia cum onere tenet, definirent; ipfüim vero motum, quo onus a po- tentia eleuatur proríus neglexerunt. Quod cum in machi- narum doctrina praecipuum fit, quippe quae non tam ad aequilibrium conferuandum, quam ad onera acu mouenda adhiberi folent, non parum is praeftitiffe cenfendus erit, qui leges, quibus machinarum motus determinatur expo- fuerit atque ftabiliuerit. $. 2. Duobus fcilicet iisque diuerfis modis tractatio nem de machinis infttui conuenit, quorum alter ad. fta- ticam pertinet, atque ftatum aequilibriiin omnibus machi- nis inuefügat, alter vero ad mechanicam. eft. referendus, I 2 quo 68DE MACHIN. TAM SIMPL. QVAM COMPOS. quo ipfe motus machinarum, cum aequilibrium ceffat, in- dagatur. Harum tracationum prior igitur iam ita eft oc- cupata atque exculta, vt nihil amplius in ea defiderari queat; pofterior vero contra ita adhuc eft derelicta atque neglecta, vt propemodum nihil eo fpectans conftet , ne- moque in eo laborauerit. Solum fere, quod ex hac parte notum eít, in hoc confiftit, vt ad onus mouendum ma- jor potentia applicari debeat, quam quae ad aequilibrium fufficit; et hoc quidem tam obuium eft, vt nullum vn- quam qui tantum de machinis cogitarit, fügere potuerit. Praeterea etiam iftud principium | paflim eircumfertur, quod quantum per diminutionem potentiae lucremur, tantundem ratione temporis perdamus: quod principium vtique ad tracationem mechanicam pertineret; indeque demonftran- dum fuiffet; fed hoc ipfum principium nullo nititur un- damento, nec nifi vehementer reftringatur, admitü poteft, prout ex fequentibus fufius apparebit. $. 3. Mirandum quidem non eft, praecipuam atque maxime vtilem doctrinae de machinis partem tamdiu in- cultam iacuiffe. Cum enim non admodum pridem me- chanica excoli coeperit, ante etiim principia latuerunt, quibus aditus ad hanc tractationem patuiffent. Nunc vero, etiamfi in mechanica plurima capita fint pertracata , ta- men ea pars, quae motum corporum finitorum complecti- tur, tiam parum etiamnum inueftigata, vt nequidem de principiis adhuc fatis conftet. Pertinet autem vtique haec de machinis tractatio ad iftam méchanicae partem, cum machinae fint corpora finitae magnitudinis, quae inftar pun- &orum conüderue non licet, atque propterea motus ex ipfarum VSV MAXIME LVCROSO. 69 ipfirum ftru&ura et ratione potentiae et oneris debeat de- termini. Cum igitur non ita pridem vera et genuina huius. mechanicae partis principia detexiffem et demonítrat- fem. licebit eorum beneficio defideratam illam machinarum tractationem ageredi, atque motum cuiusuis machinae de- terminare. $. 4. In omni machina multiplicatio potentiae prae- cipue intenditur, quo minori potentia ope machinae tan- tum praeftari queat, quantum maiori potentia nuda. — Ante omnia igitur in quauis machina confideranda venit ratio multiplicationis potentiae; qua indicatur quoties potentia machinae applicata multiplicetur. Pendet autem haec mul- tiplicationis ratio a ftructura machinae, atque fecundum prae- cepta flatica pro quauis machina facile definitur; vnde fi- mul conftat, fi ratio oneris ad potentiam aequalis fuerit rationi multiplicationis , tum aequilibrium adeffe debere. Quo ergo onus a potentia füperetur , et actu moucatur, neceffe eft, vt ratio multiplicationis maior fit, quam ratio oneris ad potentiam, feu, vt potentia per machinim au- €ta maior euadat quam onus eleuandum feu promouendum. Cuiusmodi igitur hoc cafu in quaque machina oriatur mo- tus, et quanta velocitate onus promoueatur, eft id, in quod hoc loco inquirere confütui, et in quo primarius machi- narum víüs confifhit, quippe quae non ad aequilibrium fed ad motum producendum íünt accommodatae. $. s. Poft machinarum ftru&uram diligenter perpen- denda eít tam oneris quam potentiae indoles. — Potentia autem Omnino eft corpus vi praeditum machinum mouendi, É l1 3 Cülus- 4o0DE MACHIN. TAM SIMPL. OPAM COMPOS. cuiusmodi funt pondera, elateres, flumini, venti, atque vi- res animales hominum beftiarumue ; quae diuerfitas, prout in ftatica tractatione machinarum parui ícu potius nullius eft momenti, ita in tractatione mechanuica inprimis eft attendenda. In ftatica enim fufficit noffe quantitatem. vis fiue trahendi, fiue pellendi, qua quaeque potentia gaudet; haecque quantitas congrue per pondera exponitur; nimque cuiuscunque etiam indolis füerit potentia machinae appli- cata, femper pondus affignar poteft, quod aequali vi ma- chinam afficeret. Ita non folum vires elaterum animaliumque cum ponderibus comparari poffunt, íed etiam illae vires, quae ab allifione fluminum atque ventorum cum ponderi- bus- funt homogeneae, atque per pondera meníürantur. Dummodo igitur potentiae applicatae, cuiuscunque etiam fuerit naturae, pondus aequiualens conflet, id ad ftaticam contemplationem proríus fufhcit. 6. 6. Ad mechanicam autem machinarum pertractio- nem praeter quantitatem virium follcitantium, quae qui- dem hoc etiam loco aptiffime per pondera indicantur, ipía potentiae indoles diligenter eft confideranda. In mo- tus productione enim plurimum refert, an potentia machi- nam mouens fit pondus, an elater, an flumen ventusue, au vis animalis, etiamfi omnes inter fe quantitate conue- niant, atque ratione aequilibrii nihil discrepent. Hic enim etiam motus ipfius potentiae, dum machinam mouet, in confiderationem venit, qui fine dispendio effe&us, quem potentia in machinam mouendam exerit, generat non poteft; ifle autem potentiae motus, feu potius pars effectus, qui in potentia mouenda confumitur, ex vi inertiae po tentiae VSVY MAXIME LVCROSO. g1 tentiae eft düudicanda. In quaque potentia igitur duas res contemplari oportet, vim fícilicet, quae cum pondere ae- quiparatur, atque inertiam, quie ex quantitate materiae ipfius potentiae aeftimari debet, quatenus ea fimul moue- tur. Hinc igitur-ingens nafcitur discrimen inter poten- tias mouendas fupra memoratas; fi enim ponderibus ma- chinae mouentur, inertia maífis ponderum, hoc eft, ipfis ponderibus eít proportionalis. Elateres autem, etfi ingen- tibus ponderibus aequiualent, tamen plerumque tam paruam habent inertiam , vt cum exiguis maffis fint comparandae. Similis fere eft ratio virium animalium, quibus longe mi- mor quantitas materiae ad motum cietur, quam fi earum loco aequiualentia pondera fübfüituantur. In viribus autem fluujiorum et ventorum inertia plane eít nulla, cum in aqua vel aere, dum machina mouetur, nullus nouus motus ge- neretur. 6. 7. Pari ratione circa oneri , quae machinarum ope moueri debent, duplex inquiütio eft inflituenda. Pri- mo enim videndum eft, an onus vi quapiam infita: motui machinae renitatur et quanta vi, quae vis iterum com- modiífime cum pondere comparari poteft. — Ita fi pon- dus ope machinae debeat eleuari, id vi grauitatis renititur motui machinae ; íin autem fuper plano horizontali fit promouendum , nullus adeft renifus. Perinde res íe habet, fi elaftrum machinae ope fit tendendum , quippe quod fua vi elaftica machinae reluctatur. ^ Secundo loco maf oneris mouendi feu inertia eft attendenda , qua fit, wt pars potentiae mouentis ad motum in onere generandum infumatur, baecque inertiae vis, fi machinae tantum flatice tractentur, prorfus non in computum ingreditur, fed re- lucatio , 2» DE M ACHIN. TAM SIMPL. OVAM COMPO*X. luctatio folum fpectatur, cum qua potentia machinae ap- plicata in aequilibrio confiftit. Nifi ergo onus obluctetur, tum nequidem ftatica tractatio locum habet, quia fponte adeft aequilibrium , nullaque opus eft potentia, fed in me- chanica machinarum confideratione plurimum eiusmodi: o- nera occurrunt, quae non reluctantur , fed ad quae tantum mouenda omnis vis impenditur; fic in omnis generis mo- lendinis nulla adeft reluctantia , nilque adeft, quod nifuü contrario machinam íollicitaret , fed omnis vis impenditur ad inertiam íolam füperandam motumque generandum. Ex quo fatis perfpicitur in mechanica tractatione iftam di. functionem maximi effe: momenti , neque-ea neglecta cer- ti quicquam de effe&u machinarum ftatui poffe. $. $. Deinceps etiam de ipfi machina non füffcit eius ftrucuram tantum noflé, a qua multiplicatio poten- tiae follicitantis pendet , et quae íola in ftatica contem platione adhibetur: íed infuper neceffe eít, vt eius maf et materii infpiciatur. ^ Cum enim onus moueri nequeat, machina immota, motus quoque in machina generar de bet, quod fine difpendio potentiae follicitantis fieri nequit. Ad hunc ergo motum machinae definiendum inertia ipfius machinae in computum eít ducenda, fimulque ad relati- uas celeritates , quibus fingulae machinae particulae. mo- uentur, eft refpiciendum. — In quibusdam etiam machinis partes exiftunt , quae non folum íunt mouendae, íed etiam eleuandae , quarum propterea non tantum inertia, Ííed re- luctantia füperari debet. Hoc fcilicet euenit in ve&te, nifi eius grauitatis. centrum in ipío hypomochlio fit fitum ; atque praecipue in. trochleis compofitis feu polyspaftis , in quibus inferiorem partem non folum moueri, fed etiam attolli VS MAXIME LVCROSO. TR attolli opportet, fi quidem polyfpafta ad onera eleuanda adhibeantur: fecus enim íe res habet, fi eorum ope one- ra horizontaliter. protrahantur. $. 9. Fri&io denique praecipue eft attendenda fine qua nulla omnino machina confici poteft. Non folum au- tem ipía machina fricione laborat, fed etiam onus, inter- dum quoque potentia follicitans, quae fine frictione moueri non poffunt. In exemplo molarum enim fupra allato tota fere vis, quae ad machinam mouendam requiritur, in fri- &ione fuperanda abíumitur. Atque fi onus füper plano fiue horizontali fiue inclinato eft promouendum ; fri&io imprimis fuperari debet ; quemadmodum euenit in plauftris et rhedis promouendis. Quamquam autem fricio mirum in modum diminui poteft, tamen íemper. omnino tolli nequit, atque in machinis eius ratio imprimis eft habenda, - cum per eam effe&us, qui fine ea oriri deberet, vehe- menter turbetur. ^ Quantumuis autem prima fronte con- fideratio frictionis difficilis et molefta videatur , tamen in- tegrum calculum fere aeque facile infütui, ac fi frictio - prorfus abeflet. ^ Quando enim machina cum onere in motum: eft confttuenda , certa atque determinata pars po- tentiae follicitantis ad frictionem — fuperandam — requiritur , quae eadem manet, fiue machina celerius fiue tardius mo- ueatur. — Quouis igitur cafü ifta. vis frictionem füperans practi- ce cognofcetur, fi ea potentia tentando inueftigetur , quae machinam mouere incipiat: oneris autem vis renitens, fi quie adeft, in hoc negotio tolli debet. Haec ergo fi fe- mel füerit inuenta , perpetuo a tota vi follicitante fübtra- hi debet, atque ex vi refidua ipíé motus perinde confe- quetur, prorfus ac fi nulla fricio adeffét. K $. 1o. 74 DE MACHIN. TAM SIMPL. QVAM COMPOS. 6$. 1o. Praeterea de omnibus fere machinis eft no- tandum , earum. motum non effe acceleratum, fed ad fen- füm aequabilem exiflere ; etiamfi potentia follicitans inde- finenter agat. Nifi enim machina celerrime moueatur , flatim ac vis follicitans ceffat, eodem quafi momento to- tus machinae motus fiftitur, cuius rei caufa tam frictioni, quam aliis impedimentis, quibus omnes machinae obnoxiae funt, eft tribuenda. — Cum igitur machina eadem celeritate, qua motum incepit, moueri pergat, fi quidem potentia folicitans indefinenter agat , hanc confítantem celeritatem tuto ex effectu potentiae follicitantis, quae alias in accele- ratione confiftit , colligere licebit, quippe quo acceleratio eft maior, eo celerius etiam machina mouetur. Hoc au- tem eo magis a quolibet admittetur , cum principalis nos- ter Ícopus in hoc veríetur, vt pro quouis cafü ea machi- na eligatur, qua onus celerrime mouer queat. —His igitur praemiffis ipfam tractationem aggredior, atque praecipuas machinarum fpecies contemplabor , inueftigaturus , quanta celeritate datum onus a data potentia ope cuiusque machi- nae promoueatur. Propofiio 1. Tabul VIII, 6. 1x. Si veli AOC fuper. bypomocblio Y in eius P$. *« centro grauitatis O fito, applicata fit in A potentia P, in B vero onus Q ; inuenire celeritatem , qua onus Q. a po- entia P ope wveidis mouebitur. Solutio. Exprimat ? vim , qua vectis pun&um A a potentia P in direcione AP follicitatur ; atque 7. vim , qua onus Q vecem in directione BQ trahit. Praeterea vero deno- B tet VSV MAXIME LVCROSO. 45 tet P inertiam potentiae P, et Q inertiam oneris Q. Sit porro maffa ipfius vectis AC feu eius inertia — A , eius- que longitudo AC—2 AO-— 224 pofito vecte vbique eius- dem craffitiei; at BO fit —42. lam ex ftaica conftat momentum ad vectem fuper hypomochlio mouendum effe —ap—b4; quod per momentum inertüarum diuifum da- bit celeritatem angularem circa O. Momentum vero ip- fius vectis habetur, multiplicando fingulas vectis particulas in quadrata fuarum diftantiarum a centro motus, quod pro- inde, fi latitudo vectis negligatur , vt plerumque fieri po- teft, per calculum reperietur — Aet, Inertiae vero po- tentiae P momentum prodibit multiplicando inertiam P in AO", eritque —P2' ; quia in motu P eadem celeritate mouetur qua punctum A, punctum 4A vero per quadra- tum ipfius AO multiplicari debet. Pari modo momentum ex inertia oneris Q ortum eft Q/^, ita vt vniuerfum mo- mentum ex cunátis inertiis ortum fit ** -L- Pas -4- Q4. Hanc ob rem erit celeritas angularis , quà vectis fuper hy- 4p —p pomochlio Y conuertetur — 35:—; ks C Pa-pQP Qr ; quae ducta in BO —J dabit veram celeritatem , qua onus Q moue- abp—bbq — wr LL pa-4-QU habet , fi nulla adeffet fictio ; at fi fri tio affuerit, pona- mus 2d eam füperandam vim Q requiri in A applican- dam , debebitque (D a f auferri, atque in formula inuenta loco p fübftitui, p—( , ita vt prouentura fit celeritas o- W Q- LB neris Que —EQUE Q. E. I. Eo Co- bitur, nempe ;z;— Haecque formula locum 96 DE MACHIN. TAM SIMPL. VAM COMPOS. Corollarium 1. Vt igitur onus Q in dire&ione QB moueatur, ne- ceffe eft, vt fit «(p—0) 54, fu 52-5; id quod etiam ex flaticis liquet ; nam fi 4p— 44, tum onus-a po- tentia in aequilibrio tenetur. ^ Quare ad onus mouendum debet effe 245-24 ; ad frictionem autem fimul fuperandam oportet , vt fit etiam a4(p—Q)44. Corollarium | 2. Si onus nulla vi a&ioni potentiae. relu&tetur , fed tan- tum eius inertia motui refifflat, tum erit 4—o. Hoc er- go cafü onus mouebitur, fi modo fuerit «(p—()-0, hoc eft fi 95-(D. Quare hoc cafü requiritur vt potentia folli- citans maior fit, quam vis fricioni füperandae par; quod — ap x —-. Locum 1 Pa*--QU habet ifte cafus ,. fi onus etfi ponderofüum motu horizon. tai fit promouendum. Corollarium | 5. Si potentia íollicitans P inertia careat, quemadmo- dum fit, fi vectis ab allifione aquae feu venti vrgeatur , tum erit P—o. Celeritas oneris igitur hoc cafü erit — bo UEM it Qr licitans inertiam | habeat. Corollarium 4. Ex formula inuenta intelligitur duobus cafibus celeri- tatem oneris euanefcere , quorum primus eft fi 4(p-)—. b4 feu fi fuerit, erit celeritas oneris — ; maior igitur eft, quam fi potentia fol- VsV- MAXIME LVCROSO. TM 54 (eu 1— DT aler vero fi 2—0, ex quo fponte fequitur , inter hos quaíü extremos valores ipüus 4 dari medium quempiam , quo onus celerrume moueatur. Scholion. 6. 12. Pofuimus in hac propofitione hypomochlium Y in ipío centro grauitatis vectis effe confüitutum, ne ipfius vectis pondus potenüam fÍollicitantem: vel augeret vel dimi- nueret; íed ex principis hic adhibitis aeque facile erit folu- tionem ad alios quoque cafus accommodare. Deinde ve- Gem ideo vbique eiusdem féci craffitiei, quo eius momen- tum facilius calculo poffét exponi, fin autem vectis aliter fit comparatus eius momentum per calculum eft inuefli- gandum et in formula inuenta loco ^^ fübfüituendum. Neque vero etiam iftud momentum ^; pro vectibus vbique - seque craffis valet, nifi ipfa craffities prae longitudine eua- nefat, atque hypomochlium in ipfüm grauitatis centrum incidat. Generalis autem regula pro inueniendo momento vectis prismatici A B CD refpectu hypomochlii Y vbicunque pofii haec eft. Querendum eft primo momentum refpe- &u centri grauitatis O, quod eft — "i duca diagonali AC, €t denotante A. maífmm vecüs; ad hocque addi debet A.OY*, feu facum ex maf in quadratum diílantiae hy- pomochlii a centro grauitatis; quo fa&o aggregatum 5:49 -]- A.O Y* dabit momentum vectis defideratum. — Denique notandum eft, etfi hic vectem tantum heterodromum con- templatus füum , tamen íolutionem etiam vectes Lhomo- dromos in fe comple&i. Namque his cafibus fit quidem BOC--2 negatua, fed potentia íollcitans quoque in con- K 3 trarzun Figur 2, Figura T. Fig. Ye 438 DE M ACHIN. TAM SIMPL. OVAM COMPOS. trariam plagam trahere debet, ita vt 5 wel (p— Q) me- gatiuum obtineat valorem. — His autem permutatis formula inuenta celeritatem oneris exprimens manet inuariai, ícili- ab(p—0O)—P4 Cet L-————— ita vt folutio ad omnis generis tS Lpg Qs s vectes aeque pateat. Propofitio 2. $. 13. Data potentia P veli AC circa bypomo- eblium Y mobili applicata, inuenire. punctum B , in quo onus Q applicatum celerrime moueatur. Solutio. Ex praecedente propofitione eft oneris Q celeritas — 0). d oL , l| qua exprefhone 5 denotat vim po- tentiae follicitanus, P eiusdem inertiam; 4 vim oneris re- lucantem, et Q eiusdem inertiam ; As momentum vectis inertiae, 4, diftantiam potentiae a hypomochlio , 2 diftatitiam oneris ab eodem: (D denique vim ad fri&ionem füperan- dam requiftam. His expofitis problema propofitum refol- uetur, fi in formula celeritatem | oneris exprimente 2 fiat variabile atque formulae differentiale nihilo aequetur. Prodibit auem. ($-- P)(p—0)e —2($2- P) 24—Q(b-O)ab , Ln 2(sA--P)abq |(iA--P)e -- fcu. b — Q(5—Ó) A- Q vnde prodit p GAP) - aV (r(A--Py—-Q (3A4-P) (5-05)) Q(2-0) De. VSV MAXIME LYCROSO. J9 Debebit ergo effe BO:AO —— x -- Y (1-4. undi A ccn. vnde pun&um quaefitum D facile definitur | Q. E. i Corollarium 1. Si onus Q omni reluctantia extrinfeca careat, fola- que inertia motui refiftat , tum celerrime mouebitur, fi ca- P L— , quii hoc cafü 4 eua- patur BO——42— -- neíit. Quare pun&um B hoc cafü perinde eft, in quo- nam vectis brachjo capiatur, modo fit BO: AO—Y (;A4- p:Y Q. Corollarium 2. Sin autem onus inertia careat , atque vi fantum ex- trinfeca 4 motui vectis refiftat. Prout fere euenit, fi la- mina vehementer elafca debeat tendi, tum erit Q—o. quo cafu aequatio vltimo inuenta abfurdum indicare vide- tur ob denominatorum — o ; fed ex initiali flatim prodit (p—-Q)a— 254. Erit ergo BO:AO—$— Q:24. | Scholion. $. 14. Duplex fitus puncti D, qui ob radicis quadra- tae extractionem prodiit , indicat quaefito fatisteri pofle, punctum B tam in brachio OA quam OC accipiendo ; alter enim valor ipfius B eft affirmatiuus , alter. negatiuus. Harum autem folutionum prior tantum noftro problemati e3 fignificanone , qua eft propofitum , ftri&e intellecto fatisfacit. Altera. vero. foluno , qua punctum B in bra- chium , . 8o DE MACHIN. TAM SIMPL. QV4M COMPOS. chium AO cadit, ifti quaeftioni, quae quidem quoque in problemate continetur , fatisficit, qua quaeritur punctum in brachio OA , in quo fi applicetur onus Q,, id celer- rime moueatur. Caí(us autem ifte non fpe&at ve&em ho- modromum , in vulgari fenfu acceptum , hic enim tam po- tentia P quam onus Q viribus fuis confpirant ad vectem in eandem plagam conuertendum , ita vt ifto caíü ne 3equilibrium quidem locum habeat. Interim tamen ma- nifftum eft dari locum B in brachio OA , in. quo onus Q celerrime moueatur, quem locum alter íolutüonis ca- fus indicat. Propofittio. 3. 6. xs. Inuenire celeritatem , qua onus datum .Q a Fi& * ^ potentia P ope axis in peritrocbio AB promouetur. Solutio. Sit in hac machina radius maior, cui potentia P eft applicata, AO—z ; radius minor OD——2, in qua a cen- tro O diftantia onus Q trahitur. Maff autem ipfius ma- chinae ponatur —-A , eiusque momentum refpectu axis per O tranfeuntis , circa quem machina mobilis exiftit' — M; erit fcilicet M. aggregatum ex fingulis machinae par- ticulis in fuarum ab axe diftantiarum | quadrata multiplica- tis, quod aggregatum pro quouis caífü propofito calculo eft determinandum. | Habebit ergo M femper huiusmodi formam AK'; atque fi machina fuerit cylindrus ex | mate- rii homogenea conílans erit M-te. vnde fi machina ex duobus conftet cylindris, eius momentum. erit agerega- tum ex momentis vtriusque cylindri. Sit porro vis, qua po- VsV MAXIME LVCROSO. $r potentia P machinam follicitat — f, eiusque inertia — P. Oneris vero Q. vis extrinfeci, fi quam habet, qua effzc- tui potentiae P oblu&atur fit — 4, inertia vero — Q. In figuris allegatis duo caíüs repraefentantur, quorum pri- ore onus eft pondus eleuandum , quo propterea tam 4 quam Q eius maffe funt proportionales ; pofleriore vero figura onus eft moles, motu horizontili promouenda, quo igi- tur 4 euanefiit. Quicquid autem fit, momentum virium ad rotam conuertendam erit zp—424, fictione neglecta; at fi friio affuerit, ad quam füperandam potentia (D in radio maiore applicata requiritur, erit momentum virium -—a(p—0OQ)—24. Momentum autem inertiarum erit — M--Pa:-1-Q£* , quia P eadem celeritate mouetur, qua machinae punctum , A , Q vero eadem celeritate, qua puncum B; prout in prima -propofitione ium notaui- mus. Ex his momentis igitur erit celeritas angularis ge- t —Qp—-b : : p : nita vt ris , ideoque celeritas ipfi qua onus Q in " . . - "s —Do-— z directione QB ad machinam trahitur, erit vt s COS Q. E. I. i; ; Corollarium t. Quo igitar onus Q ad macbinam attrahatur. neceffe eft, vt fit 2(p—(Q) 24. Si enim fit 245—254, tum onus 3 potentia in aequilibrio conferuatur, quare ad onus mouendum oportet vt 2p tanto maius fit quam 44, wt €uam fuctoni fuperandae par fit. Corollarum 2. Si onus nulla vi extrinféca actioni machinae refiftat, prout fit in caíüi figurae quartae, tum ob q— 0, erit ; b(p— ccleritis qui onus promouebitur vt Nene ge Hoc ergo cafü 82 DE MACHIN. TAM. SIMPL. QVAM COMPOS. cafü onus femper promouebitur, modo potentia applicata maior fit, quam ad frictionem füperandam opus eft. —— Corollarium 5. Duo hic iterum cafus funt notandi , quibus celeritas oneris ewmefit, qui funt, quando eft vel 2(p— ) —24 vel ^—0. Interque hos duos cafus reliqui omnes, qui- bus onus ad machinam trahitur continentur. Quamobrem neceffe cft, vt inter hos cafus vnus conüneatur , quo Q- Bus celerrime moueatur. Corollarium 4. Si nullum adfit onus mouendum , fed tantum cele. ritas requiratur, qua potentia rotam in gyrum agit; fiet g—o0o et Q—o. Celrias igitur, qua rotae punc&um : . b : z B circumuertetur erit — a ideoque celeritas angula- rs machinae prodibit — 5:2. Corollarium $5. Si potentia P euanefcat, atque onus vi trahente pol. leat , machina in fenfum contrarium conuertetur celeritate bq— des anguli, quae eft wt WEM. Fricio enim femper a potentia folücitante aufferri debet, cum motui perpetuo re(iftat. Propofitio: 4.. $. 16. Datis maa et momento macbinae definire radium minorem OB, quo effcitur vt datum onus a data polentia ope macbinae celerrime moueatur. So- VSY MAXIME LVCROSO. $3 Solutio. Manentibus omnibus denominationibus, quibus in pro- pofitone praecedente fümus vfi, erit celeritas , qua moles Q a potentia P ope machinae mouebitur vt $5052 Quare ad propofitum problema íoluendum quantitas radii minoris 5 ita eft determinanda , vt ifta expreffio maxi- mum obtineat valorem. Facto ergo 2 variabili atque for- mulae illius differentiali pofito — o habebitur, Ma(p-() --Pe(p-OQ)-—2(M-J-Pa)54-- Qa (p-) , que praebet 5 — — "ag o) --ECPÁ. ex quaoritur 5 — 2) «M P 2 2(5.— Pa*)) 237] Ere do Leere UT -Dieeren), quae aequatio qui- dem duplicem dat valorem ipfius ^ , fed pro infli- tuto noftro tantum afürmatius locum habet , . cum negatiuus in alio cafü huc non pertinente maximi pro- prietate gaudeat. Ent ergo quaefitus radius minor ?—- (Mdi-Pa?:q-4- (4? (M-3-Pa?)? 4-Q a? (p—Q)*(M-4-Pa*)) ^ Qap—0) — Q. E. L Corollarium t. Si igitur radius minor 5 eius quantitatis accipiatur , quam formula inuenta indicat, onus celerrime promoue- bitur. Ipíi autem .celeritas haec maxima erit — ;$ (—1 -- Y (1 4- ix M NEA ), quae expreífio ub) fi p(psb loco 5 eius valor inuentus in formula 5 TR uM fubfti- tuatur. Corollarium 2. Si onus monendum Q nulla vi extrinfeca fit praedi- tum , fed eius fola inertia a potentia follicitante fuperari debeat erit 4— 0 , atque onus celerrime mouebitur, fi ra- L $ dius 84. DE MACHIN. TAM SIMPL. 07AM COMPOS. . . . M-F-Pa?* 5 . dius minor 5 capiatur — Y—g—. Tum autem celeritas Qo 20—2) Corollarium 3. Sin autem onus mouendum inertia careat , atque tan- tum vis eius extrinfeca quaedam , cuiusmodi eft vis elafüi- 3 . (p— ) ca füuperanda fit, tum ob Q—-o , erit 2— Qs Ipía autem celeritas maxima, qua hoc cafü onus mouebitur, e- it — S. Hique fünt duo caf ipui, inter pt — lonrEPat ique funt duo caíus praecipui, imt quos reliqgui omnes quibus onus et inertiam et vim extru- fecam habet , continentur. Scholion. . 6. 17. Ex hac propofitione non folum axis in pé- ritrochio vfis maxime lucrofus cognofcitur, íed etiam quan- tum interit pro quouis cafü machinam maxime idoneam elegiffe, abunde intelligitur. ^ Nifi enim machina ita con- ficiatur, prout folutio poftulat, fieri poteít, vt idem onus a maxima potentia tardifhhàme promoueatur, quod a longe minore potentia, machinae idoneae ope, celerius moueri po- teí. Cum igitur in vfi machinarum hoc precipue requi- fatur, vt datum onus a data potentia non íolum mouea- tur, Ííed etiam celemime et minimo temporis diípendio moueatur, perfpicuum eft hanc propofitionem in vita com- muni maximam vtilitatem afferre. — Praeterea etiam hinc infuffcientia principii vulgo recepti fatis fuperque patet, quo ftatutur, quantum ciminutione potentie follicitantis lucremur, tantumdem per diminutionem celeritatis perdi. Ccleritas enim oneris non a fola potentia íollicitante pen- det, fed etam ab ipfis machinae indole , prout formulae inuentae íatis declarant. Interim tamen id certum erit, fi VsSV MAXIME LVCROSO. $3 f femper machinae maxime idoneae adhibeantur, tum idem Onus à ;maiore potentia celerius motum ir, quam a mi- nore ; ipae autem celeritates non tenent potentiarum ra- tionem ; in cafu enim coroll. 2. rationem fere fimplicem, in cafü autem coroll. 3. rationem. habent fere duplicatam. Denique manifeftum. eft in hac de motu machinarum doc- trina, minime fuffcere vires potentiae et oners tantum confideraffe , fed etiam: rationem inertiarum tam potentiae, quam oneris imprimis effe habendam , quae tamen vulgo, cum haec doctrina fecundum flatica principia folum tracta- ri folet, penitus negliguntur. . Caíus autem füpereft, quo radius maior determinari debet , vt onus velocifhime a data potentia moueatur, pofito radio minore dato, qui cafus praecipue locum habet, quando circumuolutione cylindri onus ope funis circumuoluendi moueri debet, qnem. igitur in fequente propofitione euoluam. Propofitio 5. 6. x8. Determinare | longitudinem veclis A C , quo datum onu; Q a data potentia P ope cylindri circa axem O mobilis celerrime promoueatur. Solutio. Sit vt ante radius cylindi BO-—2, et integer ra- T4. 1X, dius maior quaefits ACO—2, oneris Q vel eleuandi und vel horizontaliter promouendi, prout vtrumque in figura repraefentatur inertia —Q , et visreluctans — 4, potentiae P inertia —P et vis foliicitans — 5. Maff vero cylin- dr ponatur — A , erit momentum ex eius inertia ortum EU fiquidem cylindrus ex materia vniformi conftet , momentum autem ex inertia vectis AC ortum tuto negligi L 3 po- 86 DE MACHIN. TAM SIMPL. QVAM COMPOS. - poterit. Ad frictionem porro fuperindam requiratur po- tentia (D in diftanta OC a centro O applicanda ; cum. enim frictio fit conflans , expedit eam a loco con- ftante computare , quam ab etiamnum incognito A. His igitur praemiífis erit celeritas, qua onus mouebitur — abp-b-Q- Qe SAP -L-Pa*-- QU: ? riabile , et differentiale ortum ponatur — o. Prodibit autem IpGA-41-Q)--2abP(D-E-4) Pal ; vnde oritur EN UE) a -: quae aequatio praebet 4— b b e o BEA KHEN T CREE. (a -iQ0 ? 2) we ) Debebit ergo fi- DIG. Nscon BpGA--Q) p ei A0:;BO—1--Y(1-- ^S ssp) $a longitudo vectis AC adhibendi aptiffima cognofcitur. Q. E. I. quae, quo fiat maxima , ponatur 4 v4- vnde Corollarium r. 7 D z Cum igitur fit 2— KO --5Y PUN. DH 3 P bp tA4- RS erit ipíi celeritas , qua onus Q ope ma- chinae hoc modo applicatae promouebitur | ———— pp(GA - ipimb y- 0-4 —— vnde perfpicitur , Y ((D-4-4y -2-——— A-r-2 u quo minor fit mafíi cylindri, eo celerius onus motum ii. Co- VSY MAXIME LVCROSO. | 89 Corollarium 2. Si vis follicitans nullam habeat inertiam , tum radius maior AO fit infinite magnus. Quare in machinis, quae vento mouentur motus eo celerior exiftit, quo longiores fuerint alae ventum excipientes , etiamfi maiorem non habeant füperficiem quam breuiores. Corollarium 5.. Sequitur porro ex formula inuenta , quo maior füe-- rit vis follicitans f eo minorem vectem AC applicari de- bere, quo onus celerrime moueatur. Semper autem ceteris paribus maior potentia onus celerius mouebit quam minor. Scholion. 6. 19. Supra iam monui, modum hunc, quo wtor- celeritates exprimendi, ftrictiffimo feníü veritati non effe confentaneum , fed has exprefliones ita tantum efle com- paratas, vt ex earum quantitate celeritatis quantitas filtem colligi queat. Accurate enim loquendo iftae expreffiones, quas ad celeritates defignandas vfürpo , accelerationem mo- mentaneam tantum definiunt; fatis autem perípicuum eft, quo maior fit acceleratio, eo maiorem quoque fore ipfam celeritatem genitam. — Hoc autem ad meum inftitutum, quo potiffinum in eos cafus inquiro, quibus onus celer- rme moueatur, prorfus fufbcit; ea ipíà enim machina , in qua acceleratio oneris maxima exiftit , onus quoque celerrime mouebit. Interim tamen non arduum eft ex lisdacm expreffionibus veram oneris quouis loco celeritatem determinare. Cum enim in nofto pracfnti cafu, cui prae- ceden- Fig. 24 $8 DE MACHIN. TAM SIMPL. QVAM COMPOS. . abp-l C 3-4) 1AP-L-ParA- QU ? ponamus onus iam per fpatium x effe promotum, atque in hoc, quo nunc veríatur loco celeritatem habere tantam, quantam graue ex altitudine 7 cadendo adipiícitur , eritque do abp-blQD--4) - alp-lF(QD-i-4). —IAPp--Pe -EQu zAP-L-Pa^-1- QU x ; cuius expreffionis radix. quadrata celeritatem. oneris prae bebit; ex quo adhuc cluius perfpiitur , onus celerrime abp—bF (1-4) IAD --Pa^--QP obtineat valorem. — Sed hinc fimul intelligitur onus perpe- tuo motu accelerato promoueri debere, fimili ei, quo gra- uia delabuntur, id quod tamen in plerisque machinis non . vfu venit, cuius phaenomeni caufa praecipua effe videtur actio potentie follicitantis , quae plerumque non indefinen- ter aequili vi vrget, prout in caleulo ponitur; id quod imprimis de iis machinis intelligendum eft, quae viribus animalibus ad motum cientur, Praeterea vero etiam refi- ftentia aeris, aliaque occulta impedimenta in caufa effe pos- funt, quo motus ftatim aequabilis fiat, vlteriorque accele- ratio ceffet, quemadmodum in horologiis videre licet, quae defcenfuü ponderum ne íenfiblem quidem accelerationem naa- cifcuntur , etiamfi motu pendulorum careant. Propofittio 6. $. 20. Si macbina ex pluribus votis conflet inter fe connexis ; imuenire celeritatem. qua onus Q a data poten- tia P ope buius macbinae wmwoueatur. | | So- cedentes fimiles funt, acceleratio oneris fit — dx ; ; Quocirca eut v— maximum promoueri, fi haec expretfio- VSV MAXIME L/CROSO. $9 Solutio. Ponamus .hic tres rotis coniunctus , quarum prima cire ea centrum. O, fecunda circa C, et tertia circa. E; mobi- lis fit. Quaelibet porro rota duplici praedita eft disco ma- iore et minore, quorum minore quaeuis roti íequentem mouet, circa minorem vero difcum tertiae rotae tanquam circa cylindrum ope funis circumuoluendi onus promoue- tur. Sitnunc potentiae P^ vis ad. machinam mouendam — p, eisque inertia. — P ; oneris nifus contmrius —4, eius inertia. — Q. Ponatur rotie tertiae DE dn inerte — M ; momentum fécundae BC—L , et momen- tum primae —K: Sit vero rotae primae radius maior ^ AO-a; minor BO— 7 ; rotae fecundae radius maior BC —.c, minor CD— 4; rotae tertiae radius main. DE— e; minor EF-——f. Fricio autem totius machinae tanta fit, vt ad eam füperandam potentia (D in A applicata re- quiratur. His praemiflis ert momentum potentiae follici- tantis ad primam rotam mouendam —-4p, momentum vero ad fecundam rotam mouendam — 7 JA ; atque ino- mentum ad tertiam rotam mouendam — *; p, motui vero teri;e rotae reluctitur vis oneris momento f4. Quo circa momentum ad tertium rotam mouendam erit — $7 — f4, stqve Eiiore in computum duca, erit hoc mo- mentum — $1 (p- D)-f4. Si ium motum tertiae rotae tantum confideremus , quippe quo motus oneris produci- , quem quaerimus, erit momentum inertüe rotae ter- tiae eos et momentum inertiae oneris —Q f*, Rotae fecundae autem tun folum foret —L, wt poliimus, fi eo- dem , quo tertia motu anguli moueretur, at cum in ra- tione &5— ; celerius moueatur, augendum eít eius momen- Tom. X. M tum eo DE MACHIN. T4M SIMPL. QVAM COMPOS. . . L3 * z a fum in eadem ratione duplicata, ita vt fit L 7: ; atque fimili modo proueunet momentum inertiie primae rotae — K €*. e? : : : -p.4r. Momentum autem , quod ex inertia. potentiae fol- deo " 2 à Pa? c?.e?., - * liciantis nafitur erit — —,:-4:^ ; ita vt vniuerfum -mo-- mentum, ex DRSOUE inertiis. coniunctis ortum , fit — Pa?c?e? Kc?e? het uge--ux - J-M 4- Q fe. Ex his matur vis vis accelerttrix tertiae rotie — $29). . -—-f4 * cum "—— Kc?e? : pa 1-7 b?d* 2p --M24-Q f: .. abede( p—(QD)—b* i? f3 ERI —. Pa?cte^4-Kc? ze? LLb?e?--Mb?d?-A-Q b?d?]* ; cul cum ipfam cc- lertatern anguem terüae rotae proportiondem ponamus, S der sd uA abcdeft p-D-—b»afu erit celentis oneris Tos Kc*e?-LLb2e? 4-Mb!d? 4-Pa?c?e 2L btdtj* Ex qua formuli fimul intelligitur, fi numerus rotarum ad- huc maior ponatur, quemadmodum celentas oneris fit ex- prmenda. Q. E. I. Corollarium r. Cum quieuis rota ex duobus diícis conftet maiore et fnore , ert K——Aa:-L-D4*; vbi A denotmt partem quampiam maífe difci maioris primae rotae, D vero par- tem quamdam mafí&e difci minors , quae partes erunt di- midiae , fi difci fuerint cylindri. Simili modo habebit L eiusmodi formam. Ccs-I-Dz* , atque M. talem Ee--Ff*. His igitur formis fürrogatis erit oneris celeritis, qua mo- abcdef (p—Q)—b7d?f?4 uebitur — - aicte* A3- P )d-b? c^ e?(82-C]-3-b?d? e (D4-E) 4-0742j * E-3-Q.) ex qui formula ficiius cafus plunum rotarum euoluentur. Co- VsSV MAXIME LVCROSO. ot Corollarium 2. Si nunc ponatur ratio radi maioris Ea minorem iu prima rota vt k : x. fcu pup , atque il 3-3] set m : : VU LEL km(p—O)— Corollarium 5. Duobus ergo cafibus celeritas oneris poteft effe nulla, quorum primus eft, fi fit k/m(p-Qp)—4 , aler vero r we &£, vd /, vel m fuerit — o , illo enim cafu numera- tor Endneftit ; hoc autem denominator fit infinite magnus. Inter hos autem cafus omnes ili contünentur, quibus onus actu mouetur. ; Corollarium | 4.. Dabitur ergo talis rotarum difpofitio pro datis poten- tia et onere, qua onus celerrime mouebitr ; quae cum in vfu machinarum maximi fit momenti, operae pretium erit eam inuefügare , id quod in propofitione fequente prae« fübitur. Propofitio s. 6. Inter omnes macbinas , quae ex pluribus conflant solis eomiunclis , quarum quaeque [equertem mouet , eara determinare , euius ope datum onus a data polentia celer- rime promoucatur. | Solutio. Retentis omnibus denominationibus, quibus in praecedente propofi&one fum vfus, exprimet formuli coroll. 2. commo- diffe celeritatem , qua onus Q ope machine ex tri- bus roSs coniunctis ;compofitae a potentia P mouebi- | M 2 tur, 92 DE MACHIN. TAM SIMPL. QVAM COMPOS. tur , et quae facillime ad quemcunque rotarum nume- rum accommodan poteft. ^ Erit ergo celeritas oneris — kUSPREDmRUG-popmiDapEjLRL2 quae maxima eft red- denda pofitis p , 4, P et Q conítantibus. Ponamus au- tem quoque quantitates A, b, C, D, E, F conftntes, quae ex maífis maiorum et minorum diícorum, ex qui- bus rotae conftnt, determinantur. Quanquam enim hae quantitates a diametris rotarum pendent, atque iftae dia- metnü etiamnum funt incognitae , tamen quoque a crmíhtie pendent , quae eft arbitraria , et hanc ob rem fine eirore pro conftantibus haberi poffunt. —Praeterea ad illum formam maximam efficiendam , non tam ipíam rotarum et diíco- rum magnitudinem definimus , quam eorum mutuam re- ltionem, numeros fcilicet &£, 7, et s, ita vt ab harum variabilitate ipfa difcorum quantitas non afficiatur. Sit ergo - kim —x; numerusque x indicabit, quoties per machinam totam potentia applicata multiplicetur ; atque fit etiam 774 —uys 6b muc Papgpont breuitatis gratia. $—(Q—r ; A--P—K; B--C—L; D-;i-E—M et F--Q—N, qui- bus füffectis erit celeritas oneris — gr zx atque numeri x, y, z ita determinari debebunt, vt iíta expreffio maximum obtineat valorem. — Facile autem perfpicitur ce- leritatem. fore eo maiorem , quo minores fint numeri y et z, ita vt hos numeros definire non fit opus. Quam- obrem tantum x per methodum maximorum determinaffe fufficiet. ^ Prodibit autem ifta aequatio. (Ly/-4- M z?-4- N) r—Kras-2Kqx , feu anLlMESOQQDXU-EPU-EN ex qua oritur x—i-r-Yv(5-r- p dau feu reftitutis prioribus valori- bus erit kln—;*5-- V (rg gg- —P.-€— E) qua aequatione problema foutu. Q. E. . Co- VSV MAXIME LYCROSO. m Corollarium r. Si valor ipfius x inuentus in exprefDone celeritatis fübftituatur, prodibit celeritas oneris maxima quaefita — Eno 5 — Run spparet 6o. RJOICIH q fore, quo minores fiant numeri jy et z , feu numeri ] et m. Corollarium 2. Ad problema propofitum ergo íoluendum machinam ita inftrui oportet, vt potentiae multiplicatio per totam ma- chinam faca tanti fiat, quanta eftinuenti. — Rotae autem ipfe quotquot fuerint, ita funt. disponendae, wt eae, prima excepta, potentiam quam minime augeant. Corollarium 5. Inteligitur porro, quo minor fit rotarum numerus, eo celerius onus a data potentia promoueri. | Cum enim numeri y, 2, nec quantitates L, M, N neque e- uanefcere neque negatiuos valores induere queant, mani- feftum eft , quo paucdores litare L, M, N, hoc eft quo pauciores rotae adhibeantur , eo celerius onus pro- moueri pofle. Corollarium 4. Si igitur aliae circumftantiae machinam plurium ro- tarum requirant, tum fcopus intentus obtinebitur , fi in prima rota ratio inter radium maiorem et minorem feu k tam magna conílituatur, quam fieri poteft. Si enim k etiam maior fiat, qnam &/m , tum ob / et z numeros vnitate minores, celeritas oneris eo maior euadet. M 3 |. S&ho- 94 DE MACHIN. TAM SIMPL. QUAM. COMPOS. Scholion. 6. 22. Machime ex pluribus rotis conftntes. tum praecipue adhiberi folent , quando per vnam rotam tantd potentiae mulüplicatio produci nequit , quanta ad onus inouendum requiritur. — His igitur cafibus primae rotae radius maior ad minorem maximam , quam fieri poteft rationem tenere debebit ; quo in íequentibus autem rotis ratio inter radios maiores.et minores, rationem aequalitatis minime füperet. ^ Quando autem aliae circumítantiae plures rotas requirunt , tum data regula maiore vtilitate adhiberi poteft, qua in fola prima rota maxima poten- tiae multiplicatio confttui debet. Hinc nafcitur regula fumme vtülis pro molis tam ab aqua quam vento mo- uendis, quae ex fua natura plures rotas non vero virium multiplicationem requirunt. — Hoc «caíü ergo fit inertia porentiae Ííollicitastis P — o ; tque cum nullum onus fit mouendum praeter ipfas rotas erit et 4 et Q— 0; contritio enim granorum fub frictione comprehendi po- teft. — Vt igitur mola velociffürme molat neceffe eft wt fit ky ———MEtm Accepta igitur maxima ratione inter radium maiorem et minorem primae rotae , quae im-.- inediate vel a dente vel aqua agitatur , / et zz ita accipi debent, vt fiat A k:,ur—(BA-C)^agr 4- (D4-E)m^ -4-F feu ob F—0, quia nullum adeft onus erit A &*—(B--C)"—D 1-E, ideo- E que —7 XD iym E55 vnde vtiliffima ftructura molarum, ex tribus totis cogiuitiafi donfequitar) His autem obferuatis erit ce- . leritas qua lapis molaris in gyrum agetur directe wt poten- tia follicitans et reciproce vt diameter vltimae rotae : vltimam ergo rotam molae connexam minimam fieri conueniet. Re- lacum machinarum examen , ne nimis fim prolixus, in aliud tempus diffcram. : Iob. l EY set5)o(Sthe 0 5 9.93 | Iob. Bernoulli : COMPENDIVM ANALYSEOS PRO INVENTIONE VIS CENTRALIS IN ORDIBVS MOBILIBVS PLANETARVM. Vid. Newton. Primipia Matbem. Philos. Natur. Prop. 43. et 44. Lib. 1. Confer. Pboron. Herm. pag. 95. . eamque moueri ea lege, vt vbi venerit in quemli- bet fitum 4e , mobile vi centrali attractum per- uenit ad locum 2 ad aequalem diftantiam a centro viri- um C, ad quam perueniflet eodem tempore , fi orbita ABE maneret immobilis. Supponitur praeterea a New- tono motum orbitae ita attemperari, vt angulus ^C A. ad angulum BCA femper obferuet rationem conftantem , puta vt z ad r. Vnde ftatim fequitur curuam verani AN2g ex motu duplici combinato refültantem eam dé- bere habere naturam, wt fit vbique ggr.dm::n.1 ; Bnmc .BD-4;. DM—4m-—dy, DBG—5C—x, IM hm— 4x, jus dS, radius euolutae in B—v, ridius euolutae in 9—R. f W— 3o4ytdd ij, R —— immi. lempusculum per óg — temp. per BD— areolae BC Ed /, vnde velocitas in B (fi orbita effet admis i08 es in , velocitas in 5. (in cura vera Ag) Vis normalis ad quamlibet curuam habetur, qui nempe vi mobile in curua retinetur , diuidendo qua- exatum miss pes radium euolutae ; adeoque vis. nor- | | malis | E hic orbitam datam quamcunque effe ABE, —- e€6 COMPEND. ANALTSEOS PRO INVENTIONE malis in B— € Quia autem vis centralis eft ad vim normalem , quae ex illa refültat , vt Z5 ad 4y, o- portet vt vis centralis in B fit — 792 an $.—. quae dicatur — f. Simili ratione vis normalis in 2 ii tds Yen mie d adeoque vis centralis, ex qua illa generari debet (nam et heic areae circumcentrales temporibus fünt proportionales), vis, Es xd(nxdw:dS) inquam , centralis — 9477923) — 9. S cu. xd P oucnuat) cR mn d (m) quae dicatur — F. Pari ge transformatur f feu —' inc ds feu zs xd E. Habetur itaque. F—f— 757 x4 (enm -- ui M Gasse) — —(4dS:—nndy--dx*, ob nnde — mdx nndy*-rdx? E nndy?--nndx?| | —nn -pnndy "E ER xd ( nnxxdy? tee xd( nnxxd»y? WE x d 1 1 nndx? PAN : : ( i ev :)--;z xd(Zz-l-3.xx45*) —— (differentiando actu nu ium dx? 1 1 nudos. 0. 4. ipfum z PE ) Dem ladx MT ME xd (zy) ERIGI TA nn; nim dx nndx? fO" 5 TEC cds" sssays)-F-is M (sussdy) — (quia ob con- fiantem 7 duo poílremi termini fe mutuo deftruunt) ———. Corollarium 1. Eft itaque exiftente 7 inuaríabili , virium centralium differentia in. orbita mobili et immobili reciproce vt cu bus communis altitudinis » , ficuti habet Newtonus in propof. 44. operofe et obfcure demonítrata ; fed et iníu- per hoc patet, quod Newtonus non docet, fi duae fint orbitae mobiles, quarum velocitates angulares fint vt 5 ad N, et vtraque ad velocititem angularem in orbita immo- bili habeat conítantem rationem , fore differentiam illam virium in vna ad differentiam virium ju altera wt z]-x ad NN-1. : Co- - VISCENTR. IN ORBIB. MOBIL.PLANETARVM. 93 Corollarium 2. Si manente z inuariabili, x fit infinita , h. e. fi di- re&iones virium fint parallele ,. erit "7-7 — 5s — o, adeoque F—/—-o , id eft, in orbita mobili et immobili eadem vis ad infinitum tendens requiritur, quia illarum differentia eft nulla. Proceffus. dnalyfeos $ro bypotbefi generali velocitatis angularis qualiscunque. Sit iam 7 ad -z in ratione quacunque etiam varii- bili : vidimus pro orbita immobili vim. normalem in DB ds*d (xdy:ds : : elo — rus !, ex qua deducta eft vis centralis f — ps ET (En quae monftrata eft — z« — 5 xd (us ) Por- ro vis normalis in 2 etiamnum eft — cl Sed quia , €xiflente 7 variabili, C non amplius eft centrum virium pro defcribenda clima vera AN, nam area ACA cum non habeat rationem conftntem ad aream ACD, ert illi AC non amplius proportionalis tempori per arum AN; Ad habendam ergo vim in 5, quae ad C deriustur , non recte procederetur dicendo vis normalis in b eft ad vim centralem verfus C vt zdy ad 4S, fed ad hanc vim determinandam opus eft vt in. confiderationem trahatur vis tangentialis in 4, quae prius inuenienda cft hoc modo: vocatur haec vis tang. — g, patet ex lege accelerationis (quia. 7S S fpatiolum percurrendum tempus- culo sil fore &x4S: e 3 boeefb, gxdy—-—4 (35) vn- |de g—*3, d(dS:xdy) Nunc vtraque vis tim norma- lis quum tangentialis per decompofitionem | derimanda e(t ope triangulorum fimilium ad directionem rectae 2C, quod fic Tom. X. N pium 98 COMPEND. ANALTSEOS PRO INVENTIONE fit: Vt dS ad ndy ita vis normalis in £ feu GUNEIS ad vim quae ex normali deriuatur a 5 ver(us C, et quae ndSd(nxdy:dS) proin erit — 77:74; —, cui addendi eft vis deriuanda ex tangentili, et quae inuenitur dicendo vt 4$ ad 4x, ita vis tang. in P feu ;3y d(dS:xdy) ad quaefitam , quae proin erit — iiis d(dS:xdy), E fic tota vis in J£ ver- aSd(nxdy:ds fus C habetur — ^ ER — - d(dS:xdy)—(quia. I generditer Zz—-—224d(1:2) nominando hic z — 48: ndSd(nxdy:ds) dSdxd(xdy: ds) | .n*d95? d(nxdy:4S) , dx x dy ) xidydx SUNEE 393 dy yia 24x 7 Utd tust mir Uer d(xdy:dS) .— —n*4y* ds? Pun , u T. JI quem d ut d scent m iss deas —— [ Quia ds? EU ds? d assit) d Gti )--Euon zc 2 26S? dx d( xxdy? :) ur d Gm)— sis d (arit xu actu Ds. os et tertium ] ? m d c i) c dd Je ge i d Cergy d- mu. — cg rcc us NES Er (ze)4- Mc dE dn do primum terminum idu], zi- EG xd i as d (xxi *) — [ ob deftru&tionem medi ], z.— z3x 4 (aoi: ;—F; Inuenimus autem f — 3 — d [io ), Hinc ergo F—f— Atque ita per hanc operationem prodit eadem formula, quae per prio- rem pro hypotheá, particulari, vbi 7 (üppofita fuit inua- ribilis, quae proin tamquam caíüs particalaris in generali includitur. Corollarium r. Igitur vniuerfaliter verum eft, quod in Coroll. r. praecedentis oftendi tantum de duobus numeris conflanti- bus » et IN ; fi nimium orbita ABE iam primo hac lege Ino- I VIS CENTR.IN ORBIB. MOBIL.PLANETARV M 99 moueatur, vt angulus ACA ad angulum ACB habeat ra- tionem quamcunque etiamfi variabilem z ad x, deinde eadem ABE moueatur alia lege, vt illi duo anguli rationem ha- beant etiam vtcunque variabilem IN ad r : Erit in aequa- libus a centro virium C diftantüs differentia virium in vna ad differentiam virium in altera wt su—ri ad NN-— i ; Hinc pofito Nf r, erit diflezentia differentiarum. vi- . J . (NN—1)-(nn—:) | NN-—"- tun — 7x: — xs — x3 * Corollarium 2. Centro virium exiflente in diftanti infinita, adeo- que earum directione parallela: erit etiam hic, qualiscun- que fit ratio variabilis inter 5 et 1 , differentia virium nula, nam —— 55: — o. Vnde fequitur, qüacunque vi mobile íolicitetur fecundum directiones parallelas ad de- Ícribendam aliquam trajiectoriam , vim illam non mutari, fiue quiefcat traiectoria , fiue moueatur fecundum lineam rectam quamcunque, vniformiter feu non vniformiter : 'The- erema elegans et a nemine hactenus demonftratum. Corollarium 5. Si z eft variabilis , euidens eft — non effe pro- portionalem ipfi zs in diuerfis locis. Hoc ergo in cafu liquet, demonftrationem in Phoron. p. 97. datam effe pa- ralogificam , vtpote in qua non fit attentio ad variabi- litatem. aut inuariabilitatem ipfius z , fiquidem Auctoris ra- tiocinum ad vtrumque aequali iure applicari pofíet. Corollarium | 4.. Si orbita mobilis habeat motum angularem wnifor- mem , ficuti obíeuatur in orbitis planetarum , quarum N 2 apfi- 1:00 COMPEND. ANALISEOS PRO INV ENTIONE apfides vniformiter progredimtur, in quo caíü determina- tionem ipfus F-—/ inta&um praeterit Newtonus , licet ipfi rei natarae conuenientem , erit (nominando CA—2, . . b . : et affimita arbitraria —42 ) n— ^—5—. Atque inuenietur ex noftro theoremate F—f — EE RETE Si prae- terea ab — 1, habebitur F—f— £ -1-x. Quod fi vero ponatur jyedn prodibit F—f— 2$ -1- 4 x. Corollarium 5. Si zb—oco, ita vt 5 euadat — x , per confequens motus angularis nullus fea infinite lentas, quo caíü F—f dba l-maib 0, vt Hen debet. Keuerr tuuc alors. fius F fit 7»— ;3:4 (25253); qui eft etiam valor ipfum f, fieri vt par eft. Corollarium 6. Si lubeat effcere, vt vis centralis in orbita. mobili füuperet vim centralem in orbita immobili dato exceffu conftante, hoc eft, vt F—f— 23 s, faciendum tantum eft | M —1., vnde oritur g— V (— 7); Quare (n—)dy ——4y--dyY( 7), quod diuum per x , dar 7 dy feu angulum óCg—— 2-9 v (S537), qui porro diuifus per AUN Xxdy, dabit velocitatem motus. angularis —— zz-L-z; Y C). xx Scholion. Falfitas ratiocinii Hermanniani ex hoc quoque elucet, quod ex eo (etiamfi z fit conftans) fequeretur effe F- f — fn— 2n x: - , Quod licet daret differentiam virium centralium Ieci- VIS CENTR. IN ORBIB. MOBIL. FLANETAR. xot reciproce vt cubum diflantiae , tamen cum noftra non conueniret refpectu intenfitatis. virium , etenim 772— 271-|-1 non poteft effe aequale ipfi nz—, nifi in íolo calü vbi z—r, hoc eft, vbi orbita ABE circulatur motu infinite paruo feu nullo. Erroris origo in hoc con- fifit, quod vim centralem in curua vera ANNég proge- mÉtun, quae vtique in elemento quolibet 5g dependet a fola eius curuedine et corporis velocitate , eun tamen vim decomponat in collaterales fecundum 2 et zg, et qui- dem iti vt zzz non tanquum rectam Ííed tanquam arcu- lum cuius centrum C confideret ; quis autem vnquam do- cuit ita decomponere vires ? Quando corpus peruenit ad b, vim fuam generatam iam habet, adeo wt zg vel md non magis pro centro haberet punctum C quam aliud quoduis in reca 4C pro lubitu affümtum. Sed fi di- cendum quod res eft, vis centrifuga , quam corpus habet dum acquifita fia velocitate percurrit particulam curuam bg, eft vnica etfimplex , quae quatenus exiftit in. corpore, a null alia citcumílantia dependet, atque fi eam in men- te noflra, quod licet, decomponere velimus in 2; et 2:7 , vtraque. harum confiderari debet vt recta fecundum quas vires componentes agere pofle concipiuntur, vt inde tertia reíultet fecundum directionem 2g , etiamfi actu ipío Componentes non exiflant, nedum habeant dire&tiones fuas (aut faltem alterutram ) in arcum 4formatas, quod abífo- num efft et a vero claroque concipiendi modo alienis- 105 DE A4ATTRACTIONE CORPORVM DE ATTRACTIONE CORPORVM SPHAEROIDICO -ELLIPTICORVM. AV CTORE L. Ewulero. Problema I. it in plano horizontali feu plano chartae ellipfis , cuius fingulae particulae vniformiter attrahant in ratione reciproca duplicata diftantarum ; Ellipfis vero huius axes fint AB , EF centrumque C, atque in reca ver- ticali per C duca CO, pofitam fit pun&um O ; de quo quaeritur quanta vi id ab ellipfi attrahatur. Solutio. Primo perfpicuum eft, quia fingulae ellipfis particulae aequali vi attractiua praeditae ponuntur, et puncum O, "quippe in verticali CO pofitum , centro ellipfis imminet, id ab omnibus viribus coniunctim ad centrum C tra&um in. Quamobrem vires quibus ad fingulas ellipfis particu- las attrahitur, refoluendae funt in laterales , quarum alte- rae in OC incidant, alierae directiones habeant horizonta- les, quae pofteriores negliei poffunt, cum omnes fe mu- tuo deítruant, ita vt ad problema foluendum füufficiat , - vires eas confiderare , quarum directiones in verticalem OC cadant. Ponatur iam femiaxis A C—24 ; íemiaxis CF—5; et diftantia CO—«:. Axi EF ducatur ordinata parallela MM, SPHEROIDICO- ELLIPTICORVM. 105 MM, eique proxima 77; eodemque interuallo ex altera parte ordinatae ININ et z7 vt habeantur ellipfis elementa MmmM, N9z2lN, ad quae quantàà vi pun&um O in di- recione OC trahatur, inuefligemus. . Sit igitur CP— CQ EENGUPA EE dX jefit:ex natura. elipfis PM — QN.— ZV(aa-—xx) In elemento Mm confideretur quaeuis particula Xe exiftente PX —2z et Xx—4z; eritque. ipfa particula X2—4w4z ; cuius a puncto O diflantia eft Y(c--x-—L2^). Vis igitur qua punctum O ad hanc par- ticalum trahetur erit vt is ; €x qua obtinebitur. vis lateralis, qua O in directione OC trahitur fi fiat vt Y (cc-1— XX--22) ad c ita vis zi; ad quaefitum quae ergo cdxds : erit -- pompe -paah quae integrata pofito x conftante dabit vim in dire&ione OC , qua O ab elemento PpZX trahitur, integrale vero eft re Ponatur z— : 1 4 riesen SANIUCTEN VARIUS S MC Teu M ad C vrgetur ? eritque —— (eeQr-xx)v(aacc-L- aabt-4—-aaxa-—b62:2:)* Vis ergo , qua pun&um O ad C vrgebitir, ab vtroque elemento M zm M et Nnm N coniunctim 2 Ott Ma pubcdavia2——?) ; : : —(eez-xz)(aa(b-roorr-(ai-Pbjex) HiUlus ergo integrale ita fum- tum vt euaneícat pofito .:c——-0 , dabit vim qua punctum O ad C attrahitur ab elipfs portione MENNF M. Atque fi tum ponatuür y—-4, prodibit vis attractiua ex tota ellipfi orta, quae poftulatur. Formula autem | propofita differentialis ita eft. compa- rita , vt ad ratiomilitatem — reduci et proinde integrari . nequeat , nifi fit z— 4, quo quidem cafü, fcilicet quando elipíis abit in circulum , formula differentialis fatis. manet pec 104 DE ATTRACTIONE CORPORVM perplexa, vt difficulter inde attra&io, quae alias facile con. fiderandis elementis circularibus ipf C concentricis eruitur, inueniri queat. Ingens autem in hoc negotio fübfidium adhiberi poffe obferumui , fi non integrale indefinitum for- mulie propoütae, fed ftatim id integrale pofito x — 4 in- ueftigetur. Quod quo commode perfici queat, fequentes integritiones funt praemittendae , quae ad hypothefin x—2 funt accommodatae ; vbi 7 : x denotat rationem pe- ripheriae ad diametrum z Jdx V (a*—*) — E JeédriV(e-— — L7 Ja AXE ees JesdxV (a —*y— zi Inventio harum expreífionum hoc nititur fundamento, quod fit 3 Juss PUN uc 0 InuuN dpa. JXT dx 3-4 HE A Y(aa—xx) generaliter. quidem , vti diffzrentialia fumenti patehie Ca(i ergo quo v—2 erit fx"3-74x Y (2a—xx) -* Le nan fx" dyV(aa—xx) Vt nunc formulas has adhibere queamus , reí foluendus eft &étor ipfius ZxY(aa—xx) in fe- rem, culus termini teneant poteftates ipfius x parium ex 4bc ib pts ponentium. ^ Atque primo quidem eft z77:—7- m 4bx* abx$ 4bzts ENT 47] ^59 EA X. mies Eom etc. atque "tuere SERT iaa—bbyx — x. (aa-bb Yat aae E TUBE P - etc. His feriebus in fe 4bcdxV (aa—xx) doctis prodibit (ec 3- xx) V aab A- cv )-4- (44 —bo)xx) um 4bdx - SPHAEROIDICO-ELLIPTICORVM 105 * ^d aeu TEES] ac Y Seis ra ae c5 (Db -cc) anY Ora) eM i(z2—bb)xx — x( 1(da—bb)x* Y (aa—bb x5 etc. "od aaWDb-a-en aec(b-ré 24 c (Db-3-cc TUN gi I. a(aa—bb yx*. X*.— 1.9. (44— bus i. 4 "cUb-3-ecys 72x 445€ Pb -ccye e I.3. ada NN ! uus Gar Db A- eo n Siue fequente forma füccinctiori adhibita , habebitur f I DIN Y Tar ——— —(1— d —— 7-1. Dip 4c mais q^ $ ) 1| 4a—bb)c du Em x* 2a (bbc ux Li -3 (224—552 2 ie " 2.4. d (bb-1—-cc)s c PEERS -ete) x: Eg DURCS us ao a ea i —— —etc.) abdxy (aa— sx) 2.4. 6a ( bb—- ec 0E. . c6 qe ) I.3.5 A(a—bbye7 X* xr hycy 55 ap I CCGATIE etc. 246.84 (bb-4- £c xn ) ric e bsc iepue 2.4.6.8.102'"(bb-A-c6) «7? Si nunc huius «expreffionis finguli termini [eorfim inte- grentur per formulas datas pro hypothefi x—, attractio. quaefita habebitur; at commode hic accidit , vt poft inte- grationem fingulae feries faümmationem admittant; quod. quo melius pateat confideremus cuiusque enel iutceale feorfi m, eritque integrale huius 4JdxY (a2—xx(3— 2; 1-2 — cs-4-cs-etc ) quod reperietur—m(z^5- — RE TE E Vere Eyeeoca ett. ) pent modo erit fabáxV (aa—x). (255-3 - s«-1- etc.) "Dn. X. o 1066 — DE ÁATTRÁACTIONE CORPORVM 104b 65. 1 350! 0 7b UR VIUQUsE Toss -b- etc) atque f45dxY (aa—xx). 6 $ Honc 386b 1.1.5075 je - 2 etc.) LE erc €t.), etc. Vnde intelligitur fi vnica iactu" harum fit fummabilis etiam omnium fümmas exhiberi poffe. Confidero IRE pri- . at a* 3a6 mam, cui hanc do.formam moe: - c scs Luscs-d- €tC.) pofitoque $—7, pono 1^— i*-- Zr zn pete — s. 13; i . . d 1 eüt differentiando. £7— 27-17-71 ——77-4-etc.atqu m 2 1dr--rdyp- 2 y drA-etc. et iütegrando.J 2 LEM ES oriens z— oi Ex aequatione ergo cee oritur ^ -1-rds—adr—sdr—o feu di—; TE EL per . d svrdr Y dimidendo abit in NIU E uu (x--7r) di V UIONDE - ordr ES $- 3 2 cuius integrale eft ——— —5 —C- (rA-7r* : Y (14-77) V(xrx-rrr) VEA . e ne 2-74; qua fado r—o Bt. yo... .Erit igitur i — c)—-c Q* a6 2Y (x 4-77)- pM eum -—l-ze e... Gonfe- :a6b 1.53. ;a* b quenter habebitur /24D- veu esce -b-6lc.) a me (V(aa-- cc)—c). Quosika fuperiores integrationes erunt fabdxV (aa-xx). (1-2 ee :-ter cete. ) —mn(2icV (ea-1-ec)- obcc) JabdxY (aa-xx).-5 sre s -etc.) —m(20cY (24-1-e7)- 2bcc—aab) JaddxV (aa-xx) (5. A --etc.]—7T, 20cY (a24-66)-20ec-aab-1— 10*5 ) 4C€CC J'abdxV (aa-xx) (CE etc.) —m(aboV (aa-4-oc) —alg-— 12*b .r3068b etc. aab-A-— uu) Pro fingularum érgo ferierum fuperioris formulae diffcren- tiis integralibus nacti fumus exprefliones finitas. . Tantum igitur fuper eft, wt eas fubftituumus quo fa&to pro inte- grali " STH AFROIDICO-ELLIPTICOR'M. 107 . X RET MEORUM Ue Tae : gri formula c—wisab-rc ruicHa) aque ideo pro quantitate attra&ionis quaefitae. puncti O ad centrum ellip- 2b ac-A-ce) bc fis AEBFA fequens orietur valor. m(I755 sy ab py bccl aa- bh, V (aa-3-00) be (a aa—bh) baa-bb) a (bà cc) a (00 c) 24(00-A-€6 i Vel cum ad applicationem ad computum expediat ipías feries retinere , quo fingulorum terminorum integralia al- gebraice exhiberi queant, praecipue cafibus quibus 2 et & non multum a Íe inuicem differunt, pono Y (a4-1-cec) —YV(bb-1-cc-1-aa—bb). eritque- V(a2-4-ec)—Y (b6-4-ec )-t- 1(z4—bb) I.Il(gg—bb?. — 1.1.3(aa—bby P 2Y(bó--«) 2.4(bb-4-cc); z up 2.4.6 (00-1-cc)s e: qug fübflituto prodibit : atractio qoiéfita —— neo (Pn b(aa—bb) 1A(2a- b) y 1.3f (aa-bby *: "Fa(bé- pue). AA (bb hcc pau 64b) óó-l cc y E. bec(aa-bb) — bc (aa—bby — a. Br (aa-bby laviorer) a (Ure) ze 24 (hb-A—-cc jm 2.4. Pr (bb-r-eey bc (aa—bb) ipei bb x.sb*(aa—bb)* " a(pa-e)) ^ 4e (pó--e y ^ asa pod-ic y b(aa—bb) ^ ahc(za— —bbf. 8.Sh (aa— bby 7 aa(po-l-ec); mm 44 44? (b3-4—ec ) je- wA nyzom —- «cy r.Abe(ua— bb) 3. 3-5be (na —boy 2.447 "(Po I ec); ; 464 (26 A- ec 11.9/e(2a- b^). 1.5. Sócs(aa- bby L GN 2. AA (D0 A- cc) 2.4.64: 6a" (bo--cc, 1.1.3.557(24—b5y 4.2.4.6 a (po—-cc X 1.3.I.3. sh(aa-y 5by 7 416,5.4. Ga(bb-1-cc)z O^ Huius Eg. 5. 108 DE ATTRACTIONE CORPORVAM Huius proereffionis altera terminorum pars eft rationalis altera irrationalis , et quemadmodum finguli progrediantur exceptis vnciis facile patet. ^ Vnciae autem. rationalium ita formantur quaeque ex fuperiore, vt factor ad dextram reiciatur, et ad finiftram praecedens appomatur, fic ex e T i fit et praecedens, qui prodit minuendo tam numeratorem quam denominatorem binario, et eft — appofitus dat ——- vnciam feéquentem. ^ Vnciae vero irrationdlium. ex füperioribus formantur fola appofitione ad finitram. — Qua lege obíeruata , quousque libuerit hanc expreffionem continuare licebit ; termini autem , quos hic appofuimus abunde fufficiunt , fi differentia inter axes fit fatis exigua, feu ellipfis circulo: propinqua; pro quibus ca- fibus potiffimum hoc problemate vtemur. Q. E. I. | Corollarium Ca(ü ergo, quo ellipfis abit im circulum, cuius femi- "diameter eft — 2, feu quo fit 2—^5 , ob omnes termi- nos praeter primos "euanefcentes , attractio pundi O ad centrum circuli C erit — T(2— ;;z:5), prorfus vt al- tero modo, quo elementa circularia .con(iderantur , facilius reperitur, Problema Il. Si fphaeroides generetur conuerfione ellipís AEBF' circa fium axem minorem EF eiusque particulae. omnes aequali vi attractiua praeditae fuerint, quae diftantiarum quadratis reciproce fit proportionalis , inuenire vim attra-. Ciuam corporis in polo E fiti, verfus. centrum fphae- roidis.- : : So- SPHAEROIDICO-ELLIPTICORVM. — 109 Solutio. Pofito femiaxe minore CE—7, maiore AC—m ; et abíiü EP—»x, erit PM— 7 Y(2nx—xx). Con- cipiatur fectio huius fphaeroidis ad axem EP normalis et per P tranfiens , erit ea circulus. cuius radius ert PM —^7 Y(enx-—xx), a quo corpufulum in E diflat in- terudllo EP—x. Facta ergo coroll. praec. applicatione erit ob c— xetó— 7 Y (224— xx),attra&tio corporis in E ad hunc circulum. — (2 Ru lsUccu mn At-- que ad "difum: rotundum elemento Ppz M. genitum — nxdo 2m(dx— gomnmux-imu-wuaxj)., cuius integrale: dabit attra- y (zmmna-—(mm- nn)2x) ctionem: portionis. fphaeroidis. eb: E,P M. genitae ;; quod vt commode: exprimatur: pono ( s nA mm-—nn)xá)*— i(mm-nn)/x: ,. r.s(m?—nm?)*xwyx 1:25(mZ n2)5x? yx- my 4T3nyan- —F- iamizyin- cmq D EG z RE EY s A S MANUS Kos 2nx^ 1 (rém — mn )z 7v 2noc: Vnde integrale ert z m(x— due rem 2 —n?)?x34/»n2: . . IE V — etc. ) Hincque ponendo: x— 27 prodi- —nn)sn?*' bit totalis attractio: ad fphaeroides 27(27—7; S tmp ri.2(m?—n?)6n9? . :.s. s(mm—nn)5 s2n?* E emt cu dussme. ci ems 4T2n— Smnh( a3(mm—mn) ,. i.:(mm—nn)* Test s (mm —nn)3* ih. Nx eciam Det dac ur. cte. que fe- ries vehementer conuergit et cito verum valorum exhibet nifi fphaeroides multum a fphaera difcrepet. Q. E. I. Corollarium r.. Si fphaeroides abeat in globum cuius radius —7, fiet z; —n atque attractio jn quoque eius füperficiei d &o erit — "7 euanefcentibus reliquis terminis omnibus ; O 3 Attra- ri9. DE ATTRACTIONEM CORPORVM Attractiones ergo diuerfarum fphaerarum | homogenearum in ipfis füperficiebus funt vt diametri. Corollarium 2; Si fphaeroides fit admodum propinquum fphaerae vt differentia z—n fit quaíi infinite parua , ponatur 7—47-r- 4x; erit attra&io in polis huius fphaeroidis —4ni24-5 — ed Le 577. etc.) Qui termini abunde fufficiunt, fi dz refpectu z fuerit valde paruum. Problema III. Jn praecedente fphaeroide , quae generatur conuerfio- ne elipfis AEBF circa axem EF , inuenire attractionem, qua corpus füb aequatore in A fitum ad centrum C vr- getur. ) Solutio. Maneat vt ante AC—; CE—x» fitque. abfciffa AP —x ert PM—ZIV(zmx—xx). Per P concipiatur fe&tio faca ad AB normalis quae erit ellipfis , cuius alter femiaxis erit —z V(2mx—xx) aler vero —YV(omx—xx); ad hanc ergo ellipin quanta vi corpus in A pofitum at- frahatur , determinari oportet ; id quod fübídio primi problematis efficiet. —Erit autem fa&a appicatione c— x; b—Y(amx—xx) et a—g;V(2mx-xx) atque Y (bb-1- co—Y mx; et 4a- b) ——ÉEn-770-77) quibus valori- bus fübílitutis fequens prodibit expreffo pro attract;one quaefita in A. a fe&ione ellipica per M M facta. — 7 SPHAEROIDICO-ELLIPTICORVM. — rrr n[ y4:mx — (mm—nmn) | (mm—")*s . m x TML mmu) -- C379. (to mm—myx V x-4- 2mm x) ,m?a3 y-m zz Um Cas — s mmn) x -4 mm (m! 3-m)e- 4m*n*) 16:13 n5 — DOE a ((Smt-Amnn-nt)xe Va--mm (2mf--m jV x— L 4mn'Yx) etc. Quae expreffio multiplicata per dx dabit attractionem corpuículi in A fiti ad diícum ellipticum craífitiei. 4 x. Huius ergo integrale fi ponatur x——2;7 dabit attractionem pun&i A ad totam fphaeroidem ; quae attractio fequen- tem habebit valorem : quum 2(mm-nun) EL - n 74 -zmmo (mm-nn)* C n RR iiu | pu irme e ntm -A—; .nn) A XX | -L- (m2—32?5* (ut-rP m—m) 2m?n? : (m?—n?)? Y L wor Cus G m'--,.m Lee? HET n*) qui reductus in fequentem formam "abit ma" (mm—n (mmn)? | m EE um-- qnn) 5, (nt Xm 1 etc) Q. E. I. Corollarium Si differentia inter 77 et 5 fit minima ita vt fit ze —n-a-dz erit grauitas fub aequatore in noftra fphaeroide 2 . . —4n( S zx , cum contra grauitas fub polo in- uenta fit —47(: --ii— m ), itx vt grauitas fub polo maior fit pte 4m(12— 29. — Si fit nim x60: 101 1057. fiet grauitas füb pu. ad grauiatem fuo aequatore vt 509 M 508. Proble- Fig. 4. / n2 — DE ATTRACTIONE CORPORI. Problema IV. Si planeta conftans ex materia vniformi , cuius fin- gulae particulae attrahant in ratione reciproca duplicata diftantiarum , habeat motum vertiginis circa axem , inde- que grauitas vera füb aequatore a vi centrifuga diminua- I tur parte íua ; ; inuenire eius planetae rationem inter axes per polos et aequatorem ductos. Solutio, | Ponamus decrementum grauitatis 4 vi centrifuga Of- tum tam effe exiguum ratione ipfius grauitatis , vt figu- ri planetae non multum a fphaera diícrepet. — Si enim nulla effet vis centrifiga «dubium non eft, quin planeta ipfum fphaericam figuram induere debeat. ^ Cum ergo figura planetae. tantillum a fphaerica difícrepet , €a pro fphaeroide elliptica tuto haberi poterit, cuius ellpfis ge- nerantis axes non multum a £e inuicem difcrepent. — Erit vero planeta folidum rotundum circa: axem per polos ductum ; ita vt eius figura concipi queat, tanquam íphae- rois elliptica, cuius poli «um polis planetae congruant. Sit ergo planetae figura quam quaerimus fphaerois ellipti- ca genita conuerfione ellipts APDBQ circa axem PQ ita vt P et Q füturi funt poli planetae et PC femiaxis pla- netae ; et AC feémidiameter aequatoris. — Ponatur PC—m et AC—Hm , et quia differentia inter hos femiaxes eft val- de pàárua fit ;g—n-i-ds. Sit grauitas fub polo P—z, et fub aequatore fi nullum haberet motum vertiginis—y,. erit per coroll. praec. gi: — 24-45. :427. * , d* e rre M s 15 21TL Ei E] adz? 4dz 2dz?. :dm — odz? f Ea —HAd or rIM eG T.oobigura auenmephls- netae ita debet effé comparata , vt eam planeta con- fer- SPHAEROIDICO-ELLIPTICORVM. ^ ::3 feruare poffet, etiamfi totus fluidus foret ; quod eueniet fa omnes preffiones verfus centrum tam ex vi grauitatis quam vi centrifuga ortae ícíe in aequilibiio teneant. Si ergo concipiatur tubus reflexus ACP a polo per centrum ad aequatorem pertingens ; atque aqua repletus, pondus aquae in tubo AC contentae aequale effe debebit ponderi aquae in tubo PC contentae , fiquidem tubus vbique eandem habeat amplitudinem. | Nam fi prefho aquae in altero crure praeualeret , tum aqua ex altero ceffueret, figu. ramque planetae immutaret. Preffio vero aquae in vtro que tubo contentae habebitur, fi fingularum particularum pondera colligantur; quo fa&o vtrobique eadem íuümma emergere debebit. Ad quod praeftandum notari debet in eodem crure grauitates feu nifus ad centrum effe difltantiis a centro proportionales , fi quidem figura a fíphaerica non multum differat ; et fimili modo vim centrifügam eandem retinere rationem. — Quamobrem aquae in canali AC. vera preffio obtinebitur fi eius pondus a grauitate ortum, dimi- nuatur füi parte zi. Ad vtramque ergo preffionem inue- niendam confideretur in tubo AC aquae particula. XX x — dx, pofita CX—x; cuius pondus fi in A effet pofita foret 'ydv ; quod ergo Ííe habebit ad pondus eiusdem particulae in füo loco X. verfantis vt CA (m) ad CX(x). ita vt pondus huius particulae füturum fit —Xmm. cuius integrale "77. dabit pondus columnae CX et pofito x—z habebitur pondus totius columnae AC—7 a fola grauita- te ortum. Simili modo pondus columnae PC erit —£*. At inuentum pondus columnae AC ob vim centrifügam "minuendum eft füi parte 7 , ita vt vera preffio columnae AC deorfum futura fit — Y* (^c )quae aequalis effe de- Tom. X. P bet 114. DE ATTRACTIONE CORPORVM bet preffoni columnae PC—£ ; wnde fequens obtinetur aequado ^k—yu-—gnk. Cum vero fit m—n--dz ; et 4dz 2u 2dz?* À 3dz um edz? " 2 Eyed c cse pu itd icm ;, erit fübfütuendo 4nkdm TES SIEUT 93 — (n-- dz) (k—1) (n: — $495 351] id d d d kr — — bae — py — 95. L.597 «nde fequens con- 4nl«lz; zkdz? sndz 1202? j 25n(k-4-5) "E ics d — MG alkei-z) oor scien (aal trde o zkabesa] ? qui pofte- rior terminus ob valde magnum facile neglgitur. — Erit itaque AD:PQ—4k-1-15:4&-1- 8. Q. E. I. Corollarium 1. In tera ergo noftra, vbi vis centrifuga füb aequa. tore eft pars l. ipfius grauitatis , fiet K — 289 ; ideoque per regulam inuentam erit diameter aequatoris ad axem terrae vt i169 ad riri64 hoc eft proxime vt 254 ad 2533. pro qua ratione Newton inuenit ut. 230 ad 22 Corollarium 2. In füperficie folis ponit Newton pondss corporis cuiusque —7 quod in terra effet r. Deinde cum fol vert circa axem füum diebus circiter 2 25. eiusque dia-. meter fit ad diametrum terrae roooo ad rio4 erit vis . . 06 . . centrifüga fub aequatore. folis — ^77. — ideoque erit K — 7——*— 13666. n íole ergo erit diameter acquatozs ad eius axem vt I4136 ad i4155. Co- SPHAEROIDICO.ELLIPTICORYM. — ::; Corollarium 3. In Ioue ponit Newton pondus corporis, quod im terra r effet — 7.. Deinde cum lupiter conuertatur ho- 82" ; : ris 9: 56 eiusque diameter fit ad diametrum terre vt 1077 ad ro4 erit vis centrifüga íub aequatore [ouis Q0 —-— 1077 29 PZN —— 167.104.5.259 —— * ckoeere Ergo pro Ioue fit K usc dd EE Vnde inuenitur diameter aequatoris Iouis ad eius axem Vt 261i ad 236 hoc eft proxime vt ro : 9. In his autem ponuntur corpora folis et planetarum horum ex materia uniformi compofita. —— 116 COMMENT. T IMMVFTAT. ET EXTENS. D. B. | COMMENTAT IONES IMMVTATIONE ET EX'TENSIONE PRINCIPII CONSERVATIONIS VIRIVM. VIVARVM, QVAE PRO MOTV CORPORVM COELESTIVM REQVIRITVR. S. X L corporibus fimplicibus , fiue verticaliter fiue füb di- re&ione quacunque variata cadentibus , velocitates ac- quifitas ex fola lapíüs altitudine verticali determinari res eft notiffima , iftaque "proprietas extendi poteft ad fyfte- ma corporum néxu quocunque a fe inuicem pendentium, ceo qui ab aliquo tempore omnibus pariter notus eft, mo- do. Iítae quidem leges dynamicae , quas nomine con- feruationis virium vwiuarum defignant, confideratae tantum füerunt in corporibus prope fuperficiem terrae cadentibus, vbi viae defcriptae pro infinite paruis haberi poffunt ra- : tione diftantiae a centro terrae tamquam centro virium, verfus quod corpora terreftria grauitate follicitantur , fed tamen iucredibili rerum mechanicarum fíucceffü et incre- mento füerunt confideratae ; interim non difficile admo- dum eft praefatas leges extendere, atque ad plura centra virium reuocare, ita vt ad motum corporum coeleftium definiendum , non fine calculorum aítronomicorum com- pendio, wtiliter applicari poffint. Quae hanc in rem a- nimum fübierunt , breuibus calamoque fcítinante expo- zam. 6. 2. PRINCIPII CONSERVAT. VIRIVM VIFARVM. 117 $. 2. Quamuis res per fe fit fatis perfpicua , quo- modo pro fimplici centro virium fimplicique puncto gra- ui calculus fit ponendüs , quum acceffus ad centrum viri- um rationem habet finitam ad diftantiam cius initialem, nolo tamen cafum iftum omittere ; iuuat enim ordine procedere. Fuerit itaque centrum. virum in C (Fig. r1), füerit- que corpus fimplex quiefcens pofitum in A , indeque perue- nerit in punctum D viam defcribens qualemcunque, íuam- que velocitatem a íola grauitatis actione verfus C mutans: Ducatur centro. C arcus circuli DB fecans rectam. AC in D: dico velocitatem corporis in D non alim fore atque foret in D, cum corpus A rectam defcribit AD. Demonítraionem non addo, quia facilis eft, et tan- quam corollarium patebit ex iis, quae de pluribus centris virum , ceu paullo minus obuia , demonftrabo. NDA $. 3. Igitur fi fuerit diflantia initialis AC—2 ; DC vel BC—»x ; grauiatio im D vel B (pono enim graui- tatis vim a fola pendere diftantia inter corpus centrumque virium ) —£ ; velocitas in D vel B—o, erit 19v —/f— £dx, vbi integratio ita erit inflituenda , vt fa&a x—2, fiat f—£Zdx —o. $. Haec motum corporum coeleftium propius refpi- cient, fi ponatur £—77 , intelligendo per zz quantitatem 2T T 2 confantem , hocque modo fiet vv — —" — *?* fue v— Y — 77) iftamque hypothefin , qua. ponimus grauitatis vim fequi rationem inuerfum quadratorum diflan- tiarum 4 centro virium , in fequentibus retinebimus. $. 5. Ponatur iam corpus a quiete primo rectam de- fribbre AE-—2? (Fig. 2.) deinde velocitate acquifita P3 ! Li i$ COMMENT. DE IMMVTAT. ET. EXTENS. V(22)—:795) (eq Y 777 füb'dire&ione ad priórem per- pendiculari deltribere fponte curaam EDFGE , erit velo- citas in D adhuc —Y(—— — *7—5 : Natura deti curuae EDFGE ex eo etiam deduci pofíet , quod duca tangen- te DH et ad hanc perpendiculai CH , fit, vt notum eft, velocitas ifti CH reciproce proportionalis : Quia vero haec jumndiu a INewtono accuratiffie definita fuerunt, pone- mus cum eo pro hac cumma ellipüa fpecie datam cuius focus alter fit in centro virium C et quae cen- trum habeat in L. . Hoc pofito fi confderetur effe velocitatem in E ad velocitatem in F ficut CF ad CE , habetur ex ifti analogia theorema concinnum quod fit AE(5b)—CF et AC(a)—EF; vnde cum füerit v—Y (55 — *27) féquitur, effe iam v—V(^ ez — ^7 ), ex qui formula velocitates expedite habentur. $. 6. In orbitis fere circularibus , quales planetae de-. fcribunt, poteft cenfei CD—EL-1-f.LC, intelligendo per f rationem cofinus anguli: ECD ad finum totum : ficque fit v—Y (s 7 re— ^g) — (proxime) Y (5 — mmplO — sep Epygs EX qua formula confequitur , fi velocitas minima planetae in aphelio conftituti dicatur A , atque finus verfus anguli heliocentrici ECD vocetur 4 , fore velocita-. tem planetae vbique —A-i-45:A. Eft itaque in wna eademque orbita incrementum velocitatis proportionale fi- nui verío anguli quem facit linea apfidum cum linea a fole ad planetam ducta. In diuerfis autem planetis funt incrementa velocitatam pro fimili pofitione. in ratione di- feta excentricitatum €t reciproca temporum — periodico- rum. PRINCIPII CONSERPAT. VIRIV M VIVARVM. 119 rum. Haec ita in orbitis planetarum ceu tantum non circularibus. : $. 7. Si orbitae fint fere. paribolicae, quáles come- tae faciunt, euancíit in formula $. 5. terminus ^L , fit. que fimpliciter c—Y x, fic vt velocitates proxime fe. quantur rationem fübduplicatam diflantiarum a fole. .Con- uenit haec propofiio cum iis, quae Newtonus habet in . phil nat. prine. matb. edit. 2. p. 445. wbi dicit, celo- eitas cometae ommis erit [emper ad velocitatem | planetae cuiusuls cirea folem im circulo veuoluentis im fubduplicata ratione duplae diflantiae planetae a centro folis. ad diflan- fiam cometae « centra folis quam proxime. — Nam fi di- füntii planetae circulum circa folem facientis fit — 5 , erit fecundum formulas noftris $. 5. velocitas planetae expri. menda per Y^7 atque fic habebitur V5: V —Y 25:Y CD, quae analogia piopof itionem INewtoni "deinoniicue $. $. Docet theorema $. 2. expofitum, quo fenfü principium conferuationis viriam viuarum in corpore fim- plici fit accipiendum, quando centrum virium non infinite diftat : Nunc vero perpendamus, quemadmodum idem principium pro od corporum compofito adhiberi fo- litum pro. noftro praelenti negotio immutandum UT. ex- tendendum fit. Hunc in finem obferubimus non dari centrum gri- vitatis in corpore; cuius exteníio rationem finitam Lhabet ad diflantam a centro virium , fi per centrum grauitatis intelligatur punctum , ex m corpus fufpenfuüm in omni fitu ad aequilibrum compofitum effe debeat.: Nec da- tur punctum ex cuius acceffi ad centrum viriam liceat definue incrementum virium viuarum , quod pun&um in COt- 120 COMMENT. DE IMMY'TAT. ET EXTENS. corporibus finitae magnitudinis et a centro virium infinite diítantibus eft ipfum centrum grauitatis: Erit autem con- Íeruatio virium viuarum pro ea, quam hucusque commen- tati fumus hypothefi grauitationis , hunc in modum acci- pienda. Si nempe Ííyftema corporum quocunque nexu a fe inuicem pendentium íola grauitatione motum acquifiuerit a quiete , fiet vt in quouis fitu fümma fingulorum corpo- rum per quadratum íüae velocitatis multiplicatorum fit ae- qualis fümmae omnium quantitatum. .M x ( £7 — * 77), in- teligendo per M corpus feu maffam corporis cuiusuis ad Íyftema pertinentis , per x diflantiam eiusdem a centro virum pro dato fitu et per a diftantam fimilem pro fitu initiali. Si vero grauitatio in diftantii x generaliter ponatur £, erit loco quantitatis Mx(—- - 27) wbique accipienda quantitis M»J—2Zdx. conf. $. 9. Denique quum corpora non a quiete moueri incipiunt, tunc a fingulis velocitatum quadratis modo nominatis füb-- trahenda funt quadrata velocitatum initialium. Ad normam huius principi fequens tractabimus exemplum. .6. 9. Problema. Sit centrum virium in C (Fig. 3.) verfus quod omnia corpori. trahantur in ratione reciproca quadrata diftantarum et directa maffarum : concipiatur vir- ga rigida AB grauitatis expers , mota circa punctum fi- xum D: His pofitis quaeruntur in quouis virgae fitu veloci- tates corporum A et D virgae adhaerentium. So- PRINCIPII CONSERVAT. VIRIVM VIVARY M.123 Solutio. Confideretur ftatim. virga in fitu AD , quo corpora in directum pofita funt cum centro virium , fit- que maffa p A-M ; maffi corporis DB—N ; me- locitas corporis zs ce EROS B —isf: Deinde fingitur virga perueniffe in At A B, ponaturque 4 velocitas in d amos ici ti.» D v:tum centro C ducantur arcus circulares Á E et Ó F, atque fic habe- tur vi füperioris paragraphi , ' BD? mmi omm TW 2 Mx(vo-ff ) -Ns gps (ve-ff )—M»(cg — ca H-N«Cee as), ex qua aequatione obtinetur haec tes 2T, 2m" —— vv— ff A- [Mx Co 7 ci) EINE Cep. SMS N]. $. xo. Corollarium x. Si panc&um fixum D fit in ipfo "corporum gr«vitalis centro communiter fic dicto (aptius autem hic dicitur centrum inertiae) id eft, fi fit bDD--MilN,:fiet vv—ff 4- [IM m -- NC mmo — mM. [M d Ducatur iam Á P perpendicularitter ad AD, ponaturque AD—z2; CD—A; DP—x, reperietur fübducto calculo CR —y (AA -aMs- bad; CA Ana CE-— [em ACA X-- s44) ; CB—A — a 6. 11. Corollarium 2.: Welocitas minima corporum "t non eft in. fitu Á B ad fitum AB perpendiculari , fed quod calculus docet in fitu tali , in quo punc&a E et F coincidunt ; coincidunt autem , fi fumitur x—— (X). Cadit itaque tunc punctum P "infra I j corpus À mi- nus fit corpore B, ct fit angulus ADA recto maior. Tou. X. Q $. I3 122 COMMENT. DE IMMVTAT. ET EXTENS. 6. x2. Corollarium 3$. Aequatio paragraphi decimi non quidem eft admodum prolixa ; poteft tamen fine fenfiblli errore contrahi in cafi quo valor A admodum excedit valores z et y: caute tamen procedendum eft, vt omnes valores inter fe comparabiles retineantur: atque hoc modo cenfendum erit rm las X zxx— qa Cpescp C AWwODb CS 7» ULNAS d E aa €A— X —AÀ 7-7 DX IL Mxx 3MMxx—MMae CE -idpetes 2NNA3 ? His fuübfütutis valoribus in aequatione paragraphi decimi, P4 defignatoque finu toto per vnitatem, finu anguli ADA per z, prodit formula praeter fpem fimpliciflima vu ——ff—URxixmm $. x3. Coroll. 4. Vt calculus abíolui poffit omnibus modis, requiritur vt ambo termini in quantitatibus homo- geneis definiantur ; proptereaque valor ff, qui quadratum velocitatis in A ' exprimit , alio modo eft de6gnandus. Sumatur igitur in linea CA prologgaaa DM—DC—A puteturque corpus verfus centrum virium C folicitatum de- labi a quiete per altitudinem MD ; fic erit velocitas cor- poris in D—j4 (per $. 4.) hacque velocitate vi $. 5. circulum defcribere poterit corpus circa centrum C. . Sit unc ifta, quam diximus , SOEPONS velocitas ad velocita- tem f xt A Ed po cntqie uic oot ff ae Notabimus hic, quando haec ad ífyftema lunae ap—7 plicare animus fit, fi C fit centrum folis , B centrum ter- A centum lunae, poffe tunc velocitatem 74 , quam nempe PRINCIPII CONSERFAT. VIRIVM VIVARVM 1258 nempe corpus libere a quiete cadendo per altitudinem MD acquirit, haberi pro velocitate , quacum terra circa folem reuoluitur: Si wero ftatatur (g — 2— ; tempus periodicum lunae 27 dierum, * hor, 43 min. tempus periodicum terrae 365 dier. 6 hor. 9 min. colligi inde poteft, effe velocitatem terrae , circa folem ad velocita- tem lunae circa terram vt 274. ad zo. Eft igitur JA f— 74:10; poteit igitur cenferi fj—755, ; vnde fi velocitas f defignetur per 10000 , erit fj —100000000 Tim et 4 —75076000000 , ficque fiet pro hoc inflituto QU-—-100000000—22522 8000000x4, x22 : a JODIE gc. Eugue fit; feu cp —z:; 3tqUe 44 — uuu, fiettandem QU—100000000—1675249z2z, ac proxime U-—i10000—843z. 6. r4. Scbolium. Haec nunc propius ad inaequalita- tes motuum lunarium , quatenus a diuerfis lunae cum fole afpectibus pendent, definendos applicabimus. Dico itaque o , . LI LI I. Decrementa velocitatum a ftatu plenilunii fümta pro- portionem íequi quadratam finuum angulorum horariorum ADA. o " II. Velocitatem lunae in fyzygüs effe ad eiusdem veloci- tatem in quadraturis vt 10000 ad. 9916 : pofito enim 2—1 in aequatione vltima fíüperioris paragraphi , fit v— 9916. | Haec autem poftquam iamiam calculo fübieceram , animaduerii demum Newtoni prop. 26. lib. 3. qua gra- tum fuit intelligere , eodem plane modo víum fuifle vi. rum incomparabilem ad praefatas motuum inaequalitates Q2 cal- 124 COM. DE IMMVT. ET EXT. PRINC. cv. calculo fübiiciendas, haecque noftra ex longe diuerfiffimis principiis, imo ab aliquibus Anglis nefcio quo fato etiam- num iniufle obiurgatis , accuratiffüe inter íe conuenire. Sed ex 6. $. rr. et i2. fequitur vlterius. o E III. Velocitatem minimam non effe exactifüme in qua- draturis, fed paullo proprius ad nouilunium quam ad ple- nilunium : angulum autem horarium inter quadraturas et . *'€9 7 ftatum minimae velocitatis effe fere 5. o IV. Velocitates non effe exactiffime aequales in fyzygiis, ífed effe paullo maiorem in nouilunio quam in plenilunio. sequitur hoc ex paragrapho decimo. $. 1s. Haec omnia ita forent, íi terra et luna cir- culos perfectos circa centrum commune grauitatis , €t id quidem immotum , deícriberent ; hic itaque confideramus tantum illis inaequalitites , quae a diuerfis lunae pofitioni- bus, oriuntur, et ad reliquas inaequalitates non attendimus, quae ab alis oriuntur caufis et fontibus: Et cum hae re- liquae inaequalitates parum aut nihil impediunt, quo mi- nus areae , quas luna radiis ad terram ductis temporibus aequalibus facit, fint perpetuo aequales, Newtonus non fine ratione loco veloctatum a me confideratarum | atque definitarum , de&nit areas modo memoratas, vtpote quae a reliquis caufis vix alterantur. ^ Reuera autem vtroque modo res eodem recidit. Magis haec illuftrabuntur ex fe- quentibus , poftquam theorema indicauero pro confíemmtio- ne virium viuarum aeftimanda , quum plus quam vnum adeft centrum virium. líta vero proxime. THE- ex35 O0 fee 125 THEOREMATVM QVORVMDAM ARITHMETICORVM DEMONSTRATIONES. AV CTORE L. Eulero. C ome arithmetica, cuiusmodi Fermatius aliique - plurima detexerunt , eo maiore attentione funt di- gni, quo magis eorum veritas eft abícondita , et demon- íftratu difficilis. — Fermatius quidem fatis magnam talium theorematum copiam reliquit, nusquam autem demonftra- tiones expofuit , etiamfi firmiter afferat, fibi de eorum veritate certiflime conftare. Maxime igitur dolendum eft eius Ícripta adeo perüffe, vt etiamnum omnes demonftra- tiones ignorentur. Similis quoque eft ratio propofitionum in vulgus notarum , quibus neque fummam . neque differen- tiam duorum biquadratorum quadratum confüituere pofíé affertur; quamuis enim de earum veritite nemo dubitet, ' tamen nusquam extat demonítradio, quantum mihi quidem conftat, rigida ; praeter libellum quemdam a. Freniclio olim editam, cuius Titulus eft Traié des triangles re- Gangles en nombres. Demonfltrat autem. hic Autor inter alia in nullo triangulo rectangulo , cuius latera rationalibus exprimuntur numeris, aream poffe effe quadratum , vnde fa- cile veritas memoratarum propofiionum de fumma et dif- ferentia duorum biquadratorum deducitur. Sed ift de- monítratio tantopere proprietatibus triangulorum eft inuoluta, m3 vt L] 3:6 — THEOREMATPM QVORVMDAM vt nifi fumma attentio adhibeatur , vix perfpicue intelligi poffit. Hanc ob rem operae pretium fore arbitror , fi harum propofitionum demonftrationes a tringulis rectangulis ab- flraxero , easque analytice et clare propofuero. Eo ma- iorem autem hoc meum inflitutum afferet vtilitatem , quo plura alia theoremata multo difficiliora ex iis elici poffunt. Huc fcilicet pertinet "Theorema illud celebre Fermatii, quo ftatuit, nullum. numerum trigonalem effe poffe biquadratum praeter vnitatem , cuius demonítrationem ex illis formare mihi contigit. Eo diffücilior autem ifta demonftatio vi- detur, cum propofitio exceptioni fit obnoxia , atque tantum ad numeros integros pertineat; numeris enim fractis infini- tis modis effici poteft, vt 59? fat biquadratum, Ad hoc igitur aliaque nonnulla. theoremata demonftranda necefíe erit lemmata quaedam praemittere , quibus fequentes demon- ftratüiones innituntur. ante autem monuiffe oportet , perpetuo omnes litteras mihi numeros integros defignare. | Lemma i. Factum ex duobus pluribusue numeris inter fe primis nec quadratum nec cubus nec vll alia potefias effe poteft, nifi finguli factores fint quadrata vel cubi vel eiusmodi aliae poteftates. Demonttratio huius Lemmatis facilis eft atque. ab Euclide iam eft tradita, ita vt füperfluum foret eam hic exponere. Lemma. 25. Si &—- fuerit quadratum , atque 2 et 5 fint nu- meri inter fe primi, erit 4—p—44; et 5 — 2p4, exi- flentibus p et 4 numeris inter íe primis altero pari altero impari. De- N ARITHMETICORVM DEMONSTRATIONES. 127. Demonfítlratio. m eft a&^--0 quadratum , ponatur eius radix —a4-24-8 p vbi fméionem 1 in minimis terminis pono expreffum ita vt p et 4 fint numeri inter fe primi. Facta autem aequatione erit .4^-4-/—4^-1- LE Vnde fit 4:0 — pp—44:2pq. Numer autem pp — 44 t 2 fq inter fe vel primi funt, vel communem habent diuiíorem 2. Illo igitur cafü, quo $p—44 et 2p4 (unt numeri inter fe primi, . quod accidit, fi numerorum f et 4 alter fuerit par alter impar, neceffe eft vt fit a — pp —44 et 5— 294 : quia 2 et 5 numer ponuntur inter fe primi. ^ Cafü autem | quo numeri 5p—44 ct 254 communem diuíforem habent 2; quod erit, fi numerorum f et4 wterque fuerit impar; (vter- que enim par effe nequit, quia inter fe ponuntur primi), ert & —25—" et L—44. Ponatur autem $-4-4— or et p-gus 25 , erunt 7 et s numeri inter fe primi, eorumque alter par alter impar. vnde fit z—27r$ et 5— Y/—$5; quae expreffio , quia cum priore congruit , indicat fi ea-1-ób fuerit quadratum , et numeri « et P íi inter fe primi, alterum eorum efie differentiam duorum qua- dratorum inter fe primorum, quorum alter par eft alter im- par, alterum vero numerum aequari duplici fico ex ra- dicibus iftorum quadratormum. Hoc eft effe. 2 — fp — 44 ct 4— 24 , exiftentibus ? et 4 numeris inter fe pri- mis altero pari altero impari. Q. E. D. Coroll. x. Si ergo fumma duomm quadmtorum inter íe primorum fuerit quadratum , alterum quadratum | par fit necefle eft, alterum vero impar : ex quo fequitur fum- mam duorum quadratorum imparum non Sau efíe qua- dratum. "0- 128 — THEOREMATV M QVORV MDAM Coroll. 2. Si ergo aa--bb eft quadratum. numero- mm 4 et b,altr puta z ert impar alter 5 vero par. lmpar vero 4 erit — pp—44, et par 5—294. Coroll. 3. Quia porro numerorum p et 4 alter eft par alter impar, erit 4 numerus pariter par feu per 4. diuifibilis. ^ Deinde fi nec p nec 4 fuent per 3 diuifibi- lis, necefío eft vt vel f—4 vel $-1-4 diuifionem per 3 admittat. Vnde íequitar alterum numerorum z et , quo- rum quadritorum fumma fàcit quadratum, effe per 3 diui- fibilem. Coroll. 4. Cum fit a—pp—4q et b—2p4 fi aa-4-bb conftituaat quadratum , facile intelligitur numeros f et 4 minores effe quam 4 et 5. Quoniam enim eft 4—(p-L-4) (p—4) erit azp-1-4 nifi p—4 fit —r ; atque ob 4— 254 erit 5 maior, quam ? vel 4. Potiore ergo ratione nu- meri z et b maiores erunt quam numeri f et q. Fieret quidem a—o fi foret p—4 , íed hic caífüs locum non habet, quia 5 et 4 ponuntur numeri inter fe primi, eorum- que alter par alter impar, Scholion, In demonftratione huius lemmatis ex analogia 4:5 ——pp—44:2p4 ideo fequitur effe «—pp—4g4 et b—2pq, quia 4 et 5 funt numeri inter í6 primi, pariter que nu- meri fp—44 et 2pq. Si enim füert 4;5—e:d, atque tum numeri z et 5 quam numeri c et d fint primi inter fe, neceffe eft vt fit 2—c et &—d ; prout facile ex na- turà proportionum conflat. Lem- ARITHMETICORVM DEMONSTRATIONES. 129 Lemma 5. Si fuerit z4—bb quadratum, exiftentibus 2 et 5 nume- ris inter fe primis; erit «—pp-1-4q et vel 5—pp—44 vel 4—2p4, vbi numeri 5 et 4 funt inter fe primi, eorumque alter par alter impar. Demonítratio. Quia z4—/b ef quadratum, ponatur 4^—4/^—4*, erit. que c&—L--c& , atque 2 et e numer inter fe primi. Cum igitur per coroll. ri lemmatis praecedentis numero- rum 2 et c alter par fit alter impar, neceffé eft vt « fit numerus impar ; 2 vero vel par erit vel impar, Sit primo ) impar et c par; erit per lemma prae- cedens à—pfp—44 et c—24, exiftentibus p et 4 nume- ris inter fe primis altero pari altero impari, Hinc autem fit «—pp--44, | At fi b fuerit par et c impar; erit b—2p4 et c—pp—44 , vnde denuo fit 4—pp-31-44. Quo- cima fi 4g—Pbb fuerit quadratum, erit «—pp-1-44 , atque. vel 5—pp—-44 vd b—2p4 Q. E. D. Coroll,| x. Si ergo differentia duorum quadratorum eft numerus quadratus, maius quadratum debet effé nume- rus impar, fi quidem illa quadrata inter fe fuerint nu- meri primi. Coro] 2, fimili porro modo intelligitur numeros p €t 4 minores effe quam numeros a et 5, cum fit 4— Dp-I-44 utque b vl —pp—44 vd —24. Ceroll. 3. fi füerit aa—éb—cc, vnus numerorum e, b, c íemper per 5 diuifibilis exiftit. Nam cum fit 4— bb-i-44 , b—pp—4qq et e—2p4 , vd aker numerorum f et 4 per 5 diuifiblis eft vel neuter; illo autem cafu fit Tom. X D Rh e di- .:80 THEOREMAÁTVM QVORVMDAM c diuifibile per 5. Hoc vero caífü erunt 5p et gg nume- ri eiusmodi formae 57-i-ri. ergo wel pp—44 wd pp-r-44i per 5 diuifibile erit. "Fheorema r. Summa duorum biquadratorum vt 4'-I-J* non poteft: effe quadratum , nifi alterum biquadratum euanefcat.. Demonftratio. In theoremate hoc demonftrando ita verfbor, vt oftendam fi vno cafu fuerit z*——-2* quadratum, quantamuis etiam: magni fuerint numeri 4 et 2, tum continuo mino- res numeros loco 4 et 4 afílignari pofle, atque tandem ad. minimos numeros integros perueniri oportere. Cum autem: in minimis numeris tales non dentur, quorum biquadrato- rum fumma quadratum conftitueret, concludendum: erit nec inter maximos numeros tales extare. Ponamus ergo 4*—-5* effe; quadratum , atque 4 et 5 inter íc effe numeros pri- mos; nifi enim primi forent, per diuiionem ad primos reduci poffent. Sit & numers impar, A vero par, quia neceffiio alter par alter impar effe debet. ^ Erit ergo a4 —pp-44 et bó—2p4 , numerique p et 4 inter fe erunt primi , eormmque alter par alter impar. Cum autem fit za—pp-44 , neceffe eft vt 5 fit numerus impar, quia alis pp—44 quadratum efle non poffét. Erit ergo. f nu- merus impar et 4 numerus par. Quia porro 254 quadra- tum effe debet, neceffe eft, vt tam 5$ quam 24 fit qua- dratum , quia pet 24 lunt numeriinteríe primi. Vt ve-- ro.pp—4q fit quadratum , necefle eft, vt fit p—mm-i-nn et: q-—2mn , exiftentibus iterum zr et z numeris inr fe primis. eorumque. altero. pari altero. impari. Sed. quoniam 24; ARITHMETICORVM DEMONSTRATIONES. 151 24 quadratum eft, erit 45m feu mn quadratum ; vnde tam ;z; quam 7 quadrata erunt. Pofito ergo m——xx et —yy, erit p—nur-rL-m-x--*. quod quadratum pariter effe de- beret. Hinc ergo fequitur fi 4*--5* foret quadratum , tum quoque x*-1-)* fore quadratum , manifeftum aütem eft nu- meros x et y longe minores fore quam et 5. Par igitur via ex biquadratis x*-1-;* denuo minora orientur , quorum fumma effet quadratum , atque pergendo ad mi- nima tandem biquadrata in integris perueniretur. | Cum ergo non dentur minima biquadrata, quorum fumma efficeret quadratum , palam eít nec in maximis numeris talia dari. Si autem in vno biquadratorum pari alterum fit—o , in omnibus reliquis paribus alterum euaneícet , ita vt hinc nulli noui cafus oriantur. Q. E. D. Coroll. x. Cum igitur fumma duorum biquadratorum non pofft effe quadratum, multo minus duo biquadrata coniuncti biquadratum efficere poterunt. Coroll. 2. Quamquam demonftatio haec tantum ad numeros integros pertinet, tamen etiun per eam confici-- tur, ne in fra&is quidem duo biquadrata exhiberi poffe, za b* quorum Ííümma effet quadratum. — Nam íi 4:-1-7« foret quadratum , tum quoque in integris e(lét a*z*-6-5*m* qua- dratum, quod fieri nequit, per ipfim demonftrationem. Coroll 3. Ex eadem demonítatione colligere licet, non dari eiusmodi numeros p et 4, vt p, 24 et pp—44 fint quadrata, fi enim tales exifterent, tum haberentur va- lores pro 2 et 5, qui redderent a quadratum , foret namque a—V (bb—q4) et £—Y 24. Coroll. 4. Pofitis ergo p—xx et 24—4Jy erit pp— 4q(—2X'—4*. Fien. ergo omnino nequit, vt x*—4.* fit Rz i quadra- — :54 — THEOREMATVM QVORVMDAM quadratum. — Neque igitur 4x*—)* quadratum effe poterit, foret enim quadratum 16 x'—4j*, qui cafus ob 16x* bi- quadratum ad priorem recidit. Coroll. 5. Sequitur hinc etiam. 24X(a^-41-b^) quadratum nunquam effe poffe. Ob factores enim 2, 5, «P in- ter íe primos, fingulos quadrata effe oporteret , quod fieri nequit. Coroll. 6. Similiter tales etiam numeri inter fé primi & et 5 non dabuntur, qui producerent 2a/(z4—5b) qua- dratum. — Sequitur hoc ex coroll. 3. vbi monftratum eft non dari numeros p, et 4, vt effent 5, 24, pp-44 qua- drata. Haec omnia autem quoque valent pro numeris in- ter Íc non primis atque adeo fractis, per coroll. 2. 'L heorema 2. Differentia duorum biquadratorum. vt 4*'—/* non po- teft effe quadratum , nifi fit vel 4—0 vel 5—2. Demonfítratio. 'Theorema hoc pari modo demonftrabo quo praece- dens. Sint igitur biquadrata iam ad minimos terminos reducta , atque ponamus 4*—4* effe quadratum : erit 4 nu- merus impar, 2 vero vel par erit vel impar. Cafus I. Sit primo 2 numerus par, erit z^—-3- (qq et 5—2p4, exiftenibus 5 et 4 inter fe primis, eo- rumque altero 5 pari altero 4 impari. Ob /—24 de- bebunt ergo 25 et 4 eflé quadrata. Quia porro pp-31-44 ipfi 4» aequatur , erit q—;mm-—nn et p—o2mn, éxiftenti- bus ;z et 7 numeris inter fe primis. Cum autem 2» fit quadratum , erit 44/5 hoc eft mm quadratum ; adeoque et ARITHMETICORVM DEMONSTRATIONES. 155 et 7 figilltim quadrata. Factis ergo (— X* et n—)* fiet q—2rx'—y', vbi cum numerorum 77€t7 alter fit par alter impar , erit quoque numerorum x et y alter par alter impar. At ob 4 quadratum , quadratum erit x*—5*, wbi x erit numerus impar, y vero par. Quo circa fi fuerit 4'—b* quadratum , quadratum quoque erit x*—y* , exiften- tibus x et y longe minoribus quam 4 et P. Cum ergo in minimis numeris non dentur duo biquadrata , difleren- tiam quadratam habentia, nec in maximis dabuntur, fal- tem cafü quo minus biquadratum eft numerus par Q. E. Vnum. Cafus II. fit nunc à numerus impar , eritque. z'—f -L-4q et bb—fpp-—44 ; exiftenübus p et 4 numeris inter fe primis, eorumque altero pari altero impari. Quia vero fb—44 eft quadratum , erit 5. numerus impar, et propte- rea 4 par. Ductis autem 4^ et £^ in fe inuicem, prodi- bit z'z—p'—4' , quae expreífio per cafum primum qua- dratum effe ideoque ipfi 4*/^ aequari non poteft. Diffe- rentia ergo duorum biquadratorum nullo modo effé - poteft quadratum , nifi vel ambo fint aequalia, vel minus —o. Q. E. Alterum Dem. Coroll. x. Cum fit &—pp--44 et F—2p4 itemque (-—nmm-—nn et p—omnm ; atque porro ga? et 9"—)*; ert z'—(r-—5'y et P&—A4xy'(x*—)7) Ex quo habebi- tur g—x*--y' et 5—2xyY (x'—y.) Coroll 2. Si ergo in numeris exiguis x ct y daren- tur tales , quorum biquadratorum differentia conftitueret quadratum ; tum ex iis ftatim multo maiores numeri ea- dem proprietate gaudentes 4 et 2 inueniri poffent. R3 Co- 1984 — THEOREMATVM QVORVMDAM Coroll. 4. Hinc clarius perfpicitur ex cafü quo bi- quadrata vel fünt aequalia, vel alterum. —o , nouos cafus non praebere, faco enim vel x—y vel y—o0 , fit funul b—o , vnde vis demonítrationis eo magis percipitur. Coroll. 4. Ex demonftratione porro fequitur non dari numeros f et 4 eius indolis, vt. effent 25, 4 et pp-1-44 quadrata. Pofito ergo 2p—a4xx et q—yy, non poterit effe quadratum ifta forma 4x*-1-7*. Corol. 5. Ex his formulis quoque fequitur, nec a5 (a4—bb) nec 2abaa-L-bb) vnquam fieri. poffe quadrata , id quod non folum valet, fi 2 et 7 fint numeri inter fe. pri- mi, fed etiam fi compofiti atque adeo fracti. Fractiones enim eiusmodi facile ad integros, atque integri ad nume- ros inter fe primos reducuntur. Coroll. 6. Yn his igitur duabus propofitionibus euictum eft, fíequentes nouem expreífiones (nunquam fieri poffe quadrata l. "eee Nb um Es IL. zt —A4* VIL a44* 4- Ill. 42. — ... VIII. ai(aa — bb) IV. ab(aa-1-bb) IX. ea(aa-r-5b) V. 2ab(aa — bb) AL. 2 0gt-]- 8b* decimam expreffonem ideo adieci, quia cius veritas mox demonftrabitur. "T heorema 5. Summa duorum biquadratorum bis füumta, vt 24:-j- 25* quadratum effe nequit, nifi fit 4—24. De- ^, ARITHMETICORV M DEMONSTRATIONES. 13$ Demonfíltratio. Pono primo 42 et 2 numeros efle inter íe primos, nam nifi tales effent, formula per diuifionem eo reduci poffet. Facile autem perfpicitur vtrumque numerum 4 et à effe debere imparem , fi enim alter par effet, tum fie- ret 24*—-25* numerus impariter par, qui quadratum. effe nequit. Porro haec forma congruit cum ifta (asa-1-25) --(«a—bby , quam ideo demonftrai oportet quadratum efle non poffe, nifi fit 4—42. — At ob a. et 5 numeros impares, erunt 4^-1-2^ et z^—4» numeri pares, ille quidem. imparitr, hic vero pariter par. Peruentum ergo eft ad hanc formam (£—E y -- (9. jg qua 99925 qq st» fint numeri inter íé primi , ille impar, ifte vero par; E f im propofita effet quadritum , foret E ———»p4 , vnde reperitur 4*—pp-- 24—44 et p—py —apq- 4d. quarum expreffionum diffe- rentia eft 454g—244—Lb ; ideoque erit z-I-4— ^ et a—b —4. vnde a—7--7 et 5L— 7 — 71. — Fac autem jr pun hac fübftitutione erit 7755--54, 44—$p—44 atque ?5 — 4. m* D — wma. Oporeret ergo effe. quadratum 5'—;:,quod per praecedens theorema | fieri nequit Q. E. D.. Coroll. x. Si ergo 4 et 5. füerint numeri impares ,, etiam. 2a5(z4-1-b?) nequit effe quadratum ; deberent enim: 4,b et 2443-205 efle quadrata, quod. per hoc theore-- ma firi nequit. Coroll. ». DYemonftratio ergo" etiam formari potuiffet- ex formula nona 245,44-1-05), íed ibi numerorum 4 et 5: i alte: [——7— :136 — THEOREMATVM QVORV MDAM alter pofitus erat par, alter impar, quod etiam fi nihil impediret , tamen praeftabat peculiarem dare demonftratio- nem. Coroll. 3. Hac igitur demonftratione ipía formulae nonae veritas magis confirmatur, cum hinc iam conftet 24b(a4-1-bb) quadratum effe non poffe, etiam fi numeri 4 €t P ambo fint impares. Coroll. 4. Breuius vero etiam veritas huius theore- matis oftendi poteft, ex forma (z^) -4- (&—£ y ; quae ideo quadratum effe nequit , quia (e--P)-(e—PFy eft quadratum, Fieri autem nequit, vt fumma duorum qua- dratorum fit quadratum , fi eorundem quadratorum diffe- rentia füerit quadratum. — Si enim tam f9-1-44 , quam fb—44 foret quadratum , quadratum eflét $*—4*, quod fieri nequit. . Coroll, 5$. Simili modo 4'—622bb-1-5* quadratum effe nequit. Eft enim. à*—6aabb-1-/—(aa—bb) —A4aabb, quae eft differentia eiusmodi quadratorum , quorum füm- ma facit quadratum. 4 Coroll. 6. Atque pari. modo 4'--6«P--5 qua- dratum effe nequit, quia eft —(z"-1-/) --444b5 , quo- rum quadratorum fumma quadratum effe nequit, quia €o- rundem differentia (&^-1-/) —444bb. eft quadratum. "'Theorema 4. Duplum diffrentiae duorum biquadratorum, vt 24^— 2)* quadratum effe nequit, nifi fit &—24. De- ARITHMETICORVM DEMONSTRATIONES. 155 Demonftratio. Ponamus z et P numeros inter fe primos et 24'— »)* effe quadratum , erunt 4 et P numeri impares. Fo- ret ergo 2(«—2) (a-4-2) («4-1- 25) quadratum , ideoque etiam eius pars decima fexta, feu (2) (£25) (tse. qui fücdtores cum fint inter íe primi, finguli eíle deberent quadrata. Sit ergo 52 — pp. et E^ — 44, erit 4 — $b--44 et b—4qq—pp. vnde fit E? —p 1-4. cum igi- tur 4*-L-4* quadratum effe gemeint. etiam ——2, ideg. que 24'—20' quadratum effe nequit. Q. E. D. "'Theorema s. Neque ma'—n'b' neque 2;4'—25'LD' poteft effe quadratum, Demonítratio. Ponamus 4 et 2 eflé numeros inter fe primos, Atque z; numerum effe nec quadratum nec per quadra- tum diuifibilem: fi enim zz effet diuifbilis per quadratum, tum fàctor quadratus per diuifionem tolli poffet. ^ Pona- tur porro 77 effe numerum tam ad 2 quam 2 primum, ermmt ob ;z;z—mb-—m (aa«—mbb) (aa-p-mbb) toti fac- - tores inter fe primi, ideoque finguli effe deberent qua- drata. Facto ergo z;u—pp , deberet (aa—ppbb) (aa-3-ppbb) effe quadratum , quod fieri nequit. Simili modo ob 2mat—2nm'b*—om (aa—mbb) (aa-Y-mbb) , atque. fa&ores in- ter fe vel primos vel binarium pro communi menfura habentes, erit vel ezz vel s; quadratum ; priori vero cafu facto —— Oporteret effe 4'—45p'5* quadratum, quod Ton. X. 5 pariter :535 THEOREMATVM QVORVMDAM pariter fieri nequit. Sin autem z—fp , tum foret 24'— 25'ó* quadratum , quod per theorema praecedens fieri nequit At fi s non füerit primus refpe&u ipfius 4; ponamus z—rs atque 4—7e , vbi notandum eft r et s numeros effe inter fé primos, quia zz nullum factorem quadratum habere ponitur. ^Quadrata ergo effe deberent iftae formae 7*;c&—r*55* et 2r*sc—21^5b*. feu 'sc—ryb* et. 2/7 sc—9orsgbt. Ob fictores autem harum formularum inter fe pri- mos vel r$ vel 2/5 deberent effe quadrata, adeoque r ets vel 2; fingulatim ; vnde formulae ^ orirentar , «quas qua- drata effe non pofic iam eít oftenfüm. Q. E. D. Coroll. x. Huiusmodi igitur formae 7JmJ Gn*at—mb) et on (m'4*—mi') quadrata effe non poffunt, quicunque etiam numeri loco 72, » , 2 et 5 accipiantur. - Coroll. 2. Si igitur ma-i-nbb fuerit quadratum , nec "m'üaa—mmbb nec 2m"naa-—2mm'bb quadrata effe po- terunt. Atque fi zaz—nbb fuerit quadratum, nec m*uag-L- mmbb nec 2unaa-2mm'bb quadrata effe poterunt. | Corol. 3. Ponamus m«a-i-nbó—ce ; erit g—t- us quadratum ergo effe ncque r(ce—m5/) (cc—2nbb) neque 2n(cc-nbb) (cc—2nbb) poterit. «Atque [i füerit m— sr . tum neutr iílarum formularum a^ (ce-A-nbb) (cc-A- 22bb) et 22(cc-A-nàb) (ce-1- 2055) poterit effe quadratum, Coroll 4. Si ponatur c—7'pp-r-4qq et b—2pq, fequentes obtinebuntur formule f(p*-l-6nppqq-i-mq*) et 2n(p*-4-6nppqq--m4') , quae nullo modo quadrata effici poterunt. 'Theo- ARITHMETICORVM DEMONSTRATIONES. 155 "Pheoremm 6.2: v. Neque z54-r-7rí' neque 224*--2'^b* poteft eff quadratum. Demonftratio. Dico primo, fi fuerit mp--mq' quadratum , tum hec mp'--mq* nec 2mps-rL-244 quadratum vllo modo efle pofle : fieret enim vel m'(p*—4*) vel 22r(p*-4*) qua- dratum contra jam demonílrata. —Faciamus autem 7/:— £^ quadratum ponendo radicem eius pns ;. XELit mb--mq— "x" wndéreperitur 4—2 5775. — Sit igi- tur p—4'"—|-mb^, ent q—4a — mb^, adeoque p? -1- 4* — 24* -- 24/54. — Quadratum ergo effé non poterit pri- mo 7//'—-mq'—amat-L-2'5*; dede 2mp'-- smg— 4ma'--4'b'. Ex his colligitur neque ma*-1-t2* neque 29a*—-215* quadratum efle poffe. Q. E. D. Coroll. In his igitur duobus theorematis euictum eft, nullos numeros in iftis formis atm et 2ma:-- 2m/b* poffe cfié quadratos,. In his autem formulis prae- €edentes omnes continentur. "Iheorema 7. FERMATIANU M. Nullus numerus trigonalis in integris poteft efe bi- Quadratum praeter vnitatem. Demonftratio. Omnis numerus trigonalis hac forma *9—9 cog. tinetur. Demonftrandum ergo hanc formulam 9 ——? gu. quam effé poffe biquadratum : fiquidem loco x numeri integri fubfütuantur, excepto cafü x— 1. Notandum au- 92 tem 140 THEOREM ÁATV M OVORVMDAM tem eft vel v effe numerum parem vel imparem ; pti- ori igitur cafu s(t4- I), pofleriori vero 4c ) effs debe- te biquadratum ; in quorum factorum vtroque bini factores funt inter fe primi, ideoque vterque effe deberet biquadratum. Sit igitur priori cafü. *—M feu A—en* , debebitque X-4-r-—2aJ/--1i effe biquadratum. Pofteriori vero caíu fit E —unt, tft x—2m'—1i,quod itidem oportet, eft biquadra- tum. "Hanc ob rem biquadratum effe deberet 277*-1- 1. Po- natur 272*-4- 1—n*, erit 4475 —2.n* 4- 2, deberet ergo 22 4- 2 efle 4/7 hoc eft quadratum. — Supra autem demonftratum eft 24*-1-55*, adeoque etiam 25-5 nunquam quadra- tum effe poffe praeter cafum z— 1. Pofito autem 2—1t ftw vd .ó Ve mra uqde X YU o X T Nullus igitur numerus integer datur; qui loco x fübftitu- tus redderet 29:7 biquadratum ; brastor cafus X—o et ATi. Quamobrem in integris nullus extat numerus trigonalis , qui effet biquadratus praeter vnitatem et cy pham Q. E. D. Coroll. t. Si ponatur yt Puit AX Lalo -—8)'-M-i—(2x--iy. Ex quo fequitur numeris integris loco y» fíubftitaendis hanc formam 8j*-1-r unquam effe poffe quadratum, praeter cafus y—0o et y—1. Coroll. 2». Si ponatur 8y'—|- 1—s*, fiet 16y*— 5-5, Quocirca 2z^—2 nunquam ef& poteft biquadratum ; qui- cunque numerus integer loco z fubflituatur , praeter ca- fus. Stc pbuscsaL "Theorema 8. Summa trium biquadratorum , quorum duo funt ae- quali inter fe , feu iftiusmodi forma .4*-1-25* quadratum effe nequit, nifi fit à—o. Demon- —— ARITHMETICORVM. DEMONSTRATIONES. 142 —. Demonftratio. Ponamus Z*-I-2/* effe quadratum , eiusque radicem 4-75 ; vbi tam 4 et P quam z? et & numeri erunt inter fe primi. Facta autem aequatione erit 277/— 2mna^--m"b., atque - — m: j quaé frio velfimpli- ' Ciffinum iam habet , vel diuifione per 2 ad fimpliciffi- mam erit reducibilis. —Ponamus primo 254 €t 2//—m* . numeros effe inter fe primos, quod euenit, fi zz fit nu- merus impar; eritque 2 —2zm et 4^——2m—i; hic duo euoluendi íunt cafus, quorum alter eft fi z; eft numerus impar, alter fi 2 eft par; illo cafü; quo £ eft impar, manifeftum eít ob ;; etiam imparem 277 fieri hon poffe quadratum . hoc vero cafü, quo z eft numerus par, fieri nequit z—2m-—mnm íeu c-u-25,ob a4 etmnume- ros imparer, et 27* numerum pariter parem. ^ Habeant igitur 5772 et 875—9? communem diuiform 2 , quod accidit fi zz fit numerus pár, putà m-——»£, eritque 7 nu-. 4kn A. cuo — mers impar; habebitur ergo E — 4 — LU vbi 2kn et muü—2kk numern erunt inter fe primi. —Hinc igitur Ob 4 et z* pariter inter fe primos erit /'—2kn ct z— m—skk. At hic s&s& fieri nequit quadratum, nifi fit & numerus par. Sit ergo k nurmnerus par, atque tam 7? quam 2k debebunt effe quadrata ; Fiat igitur z——vec et ek—44d,. vbi erit c numerus impár , hocque fio habebitur z— &—8d*. Quo igitur inuefgemus an c'—84* poffit effe quadratum, ponamus eius radicem effe cT. eritque 2.4 d —pqe—ppd* ; feu es eee ; vbi iterum tam e et 7 quam p et 4 funt numeri inter fe primi. Hic de- -muo duo cafus funt notandi, fiue p fit numerus impar 23 fiue :4* THEOREM ATV M QOVORVMDAM fiue par. Sit ergo primo f numerus impar ; habebitur ob f4 ct pp--24q numeros inter íe primos , dd—p4 et cc—pp--244 ;, Necefie ergo eft vt tam f quam 4 fit quadratum . quamobrem pono p—a3? et q—jJ , prodibit- que c—2á'--27* ,. quare fi a'-L-25* effet quadratum , tum quoque foret x*-i-2y* quadratum , numerique X et y vehementer érunt minores, quam z et 2; ex iisque de- Duo minores inueniri poffent, quod in integris fieri ne- quit. Pro fecundo cafü, quo f eft numerus par, pona- mus $—2/ , eritque pn CEN — muon cpbgium- parem erunt dr et 2/7-1-qq numeri inter fe primi. Erit ergo dd—dqr et cc—2rr-r-4q , quare numerorum 4 et 7 vterque debet effe quadratus ; pofitis itaque q—xx et 7— Jy , fiet c(—25'-1-x* ; vnde patet, fi 4*-I-25* effet qua- dratum , tum quoque in numeris longe minoribus fore fimilem formam x*--2)y* quadratum. — Quo circa 4*--25* quadratum effe nequit, nifi fit 5—o. Q. E. D. Corol. s. Quoniam inuenimus ":—— wh pofito 4*-1-25* quadrato , fequitur 2777(217—157) quadratum effe non poffe ; quicunque etiam numeri loco :;z et zm fubíti- tuantur. Coroll. ». Factis ergo z—a" et ms—y', quadratum non erit baec forma 45'—23*. Simili modo pofito 2:7— 4X. et "—Jyy , quadratum non erit haec forma 2)7*—4x*. Atque facto qL—xX* et 25—4*, haec formula 8y*—a* quadratum. effe nequit. Coroll. $. Si generaliter fiat z—a x, ét Hoyos prodibit haec formula 2a5(26*y'—a*x*) feu 4a8y — aeg 6x", quae nullo modo quadratum effe poterit. The- ARITHMETICORVM DEMONSTRATIONES. 143 'Theorema g. Si haec forma a&*-|-b5* quadratum effe non poteft, tum etiam haec forma 2&29'4*— 2o/6x* nullo pacto qua- dratum effici poterit. Demon(íftratio. Ponamus formam propofitum 4*--k5* effe quadra- tum, eiusque radicem | ——43—L— 7 erit kmb-2mnma-- m atque 2— gau. Quia ergo a*--k/* quadratum. effe nequit, tum etiam gz;—5: feu 2mmmr-m*) quadra- tum effe non poteri Fiat z—ax* et n— Sy, pro- dibit 2aS(£6*j^—o^x*) feu 9ka6:5—2o/8x*. quae formula propterea quadratum effe non. poteft; quicunque numeri fi- ue affürmatiui fiue negatiui loco « «et $$ fübílituantur. - OQ E. D. Coroll x. Fiat fiue a fiue & negatiuum vt, prodeat haec forma 2a'86x*—2ka6:y*, atque ponatur 20/8— , erit 6— 2, vnde illa forma tranfit in hanc put — M. Quadratum ergo effé nequit haec formula x*—4£y* pofito 4J* pro D J*. Ex hac ergo formula vlterius fequitur hanc expreffionem 2o 6x*-1-8Ka5:y^ quadratum fieri non poffe. ; Corol *. Ponatur in formula inuenta 2£a$:* —206x*, 2ka8'— pp, vt fit a— is: transibit illa im hanc $3*— -PLaa*, ex qua fequitur 4'-4k5* quadratum efle non poffe; vnde vt ante 2a/6:'-1- 8ka5;y* quadra- üum effc non poterit. Coroj. 9 144 THEOREMATVM QUORVMDAM Coroll, 4. Si ergo a*-i-kb* quadratum. effe nequit, tum nec haec formula 2ka675*-2c56x* nec haec à ex*-3- ko6:y* quadratum effe poterit: quae pofterior ex corolla- ris praecedentibus fequitur fcribendo 2« loco a. Coroll. 4. Cum igitur 4*-j-4* non poffit effe qua- dratum , fequentes binae formulae «^84*-1-a6:y* et 2a5:y* —20/6x* quadrita effe omnino non poterunt. Coroll. s. Atque quia 4*-b* quadratum effe non po- teft, orientur hae duae nouae formulae oGx'^-a5y* et 20/8x*--228:y*, quae nullo modo quadrata reddi poffunt. Coroll. 6. Quoniam denique 4*-1-25* quadratum effe nequit, iftae quoque formule o'Gx*-1-245)* et 4a$:* —206x* non poterunt effici quadrata. Scholion, Ex iis igitur , quae hactenus demonftraui, prodierunt fcx íequentes formulae generaliores , quae nullo mogo in quadrata transmutari poflunt, L eex-r-285* IV. edw6x* — 2a6:* IL. oeS$x*— a$5* V. 2w851*--2a6:y* III. o/6x*-31-2a57)* VI. 20 8x* — 4a$:* Atque in his fex formulis omnes continentur , quas in praecendentibus formulis tractauimus. —Ex his autem for- mulis poffent, vt iam ante feci, formulae trinomiales elici , quas aeque certum effet, quadrata neutiquam reddi poffe; fed iis exhibendis fuperfedeo, ad alia nonnulla theo- remata progrefíurus, quae circa cubos verfantur, atque £X ilis formulis expediri nequeunt. 'Theo- ARITHMETICORV M DEMONSTR ATIONES.145$ "Theorema 1o. Nullus Cubus, ne quidem numeris fractis exceptis, wnitate auctus quadratum efficere poteft, praeter vnicum caíum, quo cubus eft 8. — Demonflr atio. Propofiüo ergo huc redit , vt 2 -- 1 nunquam effe poffit quadratum , praeter cafüm quo z£— 2. Quocirca demonftrandum erit hanc formulam 474-j-2* nunquam fi- eri poffe quadratum , nifi fit 7 — 27. Haec autem expreffio refoluitur in iftos tres factores b(a-A-0) (aa—ab-I-bb) qui primo quadratum — conftitucre poffunt fi effe poffet J(a-1-6)—a*-ab-,- bb, vnde prodit 4—2b, qui erit cafus, quem excepimus. Pono autem, vt vlterius pergam ; 4--à—c, íeu a—c-b, qua facta fubftitutione habebitur 4c(cc— 34c-1-320) , quam demon- ftrandum eft quadratum effé non poffe, nifi fit «— 32; funt autem » et c numeri inter fe primi. Hic autem duo occurrunt cafus confiderandi prout c vel multdplum eft ternarii vel fecus: illo enim cafa fa&ores c et cc-356 --3ó5 communem diuiforem habebunt 5, hoc vero omnes tres inter fe erunt primi. Sit primo c non diuifibile per 3, neceffe erit, vt finguli illi tres factores fint quadrata, Kilice& ^ 5, et c ,' et Msdadés 4-305 íeorfim. | Fiat ergo —T 8-6y , erit ec Imiom vel 7 mesi d cuius ftaCctionis termini erunt primi inter fe, nifi s fit multiplum ternarii; fit ergo ;7 per 5 non diufiblle, erit vel e— 8nn—ann vel (—ádmm-—3nn , et vel £— 3nn— zm, vel 4—2mn—3nu. At cum 3Ju—imm quacratim cfi ne- queat, ponatur c—j/4/7-35^ , quod quadratum fiat radicis — Tm. X. T th -— 146 THEOR. QVOR. ARITHMETIC. DEMONSTR. m — sqq4-pbp 4B. ci opem m-b5. hincque oritur n— pq ?» aique. "x 00g x EO. PP.^ Quadratum ergo effet haec formula p4(344— 3p4--pp), que omnino fimilis eft propofitae &c(355— 3óc-1-cc) et.ex multo minoribus numeris conftat ^ At | m1—»5kn., fit z; multiplum ternari, puta 7/— 3k, erit ese — miki vnde erit vel c—mfu—3kk vel c—3kk—nn; quia autem 5kk-nn quadratum effe nequit, ponatur c—77/— kk, rege ridix 7 - F ims vnde fiet 7; — dM ; feu P RL: T ME sk — PPS NI 2q00-341-p p ) atque zz — 1— d sqqA- pp Quadratum ergo effe deberet (pp--344) (b-4) (p- 34. ponatur 9-4—4 et $— 34 —u, erit q— E et p — *—*, illaque formula abit in hanc tu(3tt—3tu--uu) quae iterum fimilis eft priori Pc(55b—35c-1-cc). Reftlat ergo pofterior ca- fus, quo eft c multiplum ternarii, puta c—54; atque qua- dratum effe debet 54(55—35d-1-3dd), quae cum iterum fimilis fit priori , manifeftum eft vtroque cafu euenire non poffe, vt formula propofita fit quadratum. — Quamobrem praeter cubum $8 , alius ne in fractis quidem datur, qui cum vnitate faciat quadratum. Q. E. D. Coll. 1. Simili modo demonftrari poteft nullum. cu- bum vnitate minutum efílé poffe quadratum; hocque ne quidem in fractis. Coroll. 2. Hinc fequitur nec x5——)5 nec x5—y5 effe pofle quadrata : atque nullum numerum ciicund effe cubum praeter vnitatem. COM- tne edo 0 Sie ETT. COMMENTATIONES DE STATV AEQVILIBRII CORPORVM HVMIDO INSIDENTIVM. A. Daniele Bernoulli. S ots "plicis funt generis quaeftiones, quarum examen Cel. Eulerus nofter de hocce argumento mihi etiam atque etiam commendauit, commendatum-. que pro amicitia noftra fimul ac iuftiffma mea in Aca- demiam obferuantia lubens füfcepi: alterae ftatum aequi- librii concernunt , alterae motus ofcillatorios , quum cor- pora fibi relicta femel ftatum aequilibrii amiferunt : Hac vero praefenti differtatiuncula genus primum complectar, alterumque in proximam referuabo occafionem. $. 2. Corpus fluido immerfum vrgetur duabus po- tentiarum claffibus fibi inuicem contrarüs ; claffis prima oritur a grauitate fingularum corporis partium , poteftque fumma potentiarum confiderari tanquam vnita in corporis centro grauitatis ibidemque corpus verticaliter deorfum premens; claffis altera oritur ab actione fluidi, poteftque fumma potentiarum confiderari in centro grauitatis partis fubmerfie vniti, fi haec pars fübmería effet homogenea. (huiusmodi centrum grauitatis , cuius faepe erit mentio fa- cienda, deinceps vocabo ceeutrum grauitatis bomogeneae) Haec claffis pofterior priori aequalis eft fed contraria et corpus verticaliter furfüm vrget. A2 ENS 148 COMMENTATION. DE STATV. AEQV'TILIBRII $. 3. Si corpus ita fluido infideat , vt ambo praefa- tà centra grauitatis fint in vna eademque linea verticali, tunc patet corpus in aequibbrio pofitum fore: verum huiusmodi aequilibri ftatus non funt eiusdem indolis: datur aequilibrium firmum et ftabile, et datur aequilibrium , vt ita dicam , labile , non fecus atque fi conus rectus homo- geneus bafi fua tabulae horizontali infitat , aequilibrium adeft finmum , fi vero vertice fuo tabulae ita infiffat, vt axem habeat verticalem , aequilibrium ipfius dici poteft la- bile. Situs aequilibri firmi pro ratione corporis eft modo Ynus modo plures ; pro altero autem aequilibrio íünt ple- rumqve fius infiniti ; fed vis minima tunc corpus ex fitu fuo deücit, nec corpus ceffante vi illa in fitum. priftinum redit, quo ambo aequilibri fitus ab inuicem diftinguuntur; minima quidem vis quaeuis corpora etiamfi in aequilibrio firmo pofita aliquantillum nutare facit, füblat autem vi corpus rurfus ad fitum naturalem tendit, mifi nutatio cer- tos quosdam terminos transgreffa fuedt. — Ifla vero omnia pro aequilibrio firmo accuratius. perpendere atque geometri- ce definire conftitui. $. 4. Notabimus itaque ante omnia, quoties corpus fluido infidens a fitu füo aequilibri vel minimum pertur- batum , eundem repetit, partis fubmeríae centrum graui- tatis homogeneae continue locim mutare, quod cum ita fit, ne in ipfo limine obícurior fium , nutationem corpo- ris per omnes gradus intermedios primo ponam fieri in plano vno eodemque , quod tranfeat per centrum grauitatis totius corporis et per partis fubmeríie centrum grauitatis homogeneae , vbi in fitu aequilibri fuit; vel potius loco corporum prius tantum plana vtcunque grauia humido ver- ticaliter CORPORVM HFMIDO INSIDENTIVM. 149 ticaliter infidentit confiderabimus , plivmoue inclinationis conftanter effe in ipío plano graui ponemus: Tum etiam totius pla centrum grauitatis fitum. mutat, dum modo eleuttur modo deprimitur ; motum vero horizontalem nul- lum habere poteft, quia planum fola grauitate fluidi atque folidi, quie vbique verticaliter agit, deprimi. aut eleuari quidem poteft, potentiae autem horizontales in omnes pla- gas fe deftruunt ; nifi enim fe de(truereat, planum perpe- tuo in eadem directione progrederetur. lam vero incipiam exponere, quomodo firmitas aequilibrii dignofcenda fit. $. 5. Sit füperficies fluidi MQ , cui infideat. planum graue EFG (fig. r. et 2.) huiusque centrum grauitatis fit in A, paris vero fuübmeríae centrum gjauitatis homoge- neve fit in B ; fitque recta. AD. verticis. — Putetur. nunc planum relinquere fitum. hunc aequilibrii , atque inclinari fiue verfus partem M, vt in figura prima , five ad partem oppofitam Q;, vt in figura fecunda, aflumto fitu ef g: fintque pro hoc altero fitu centra grauitatis praefata in et 5: His ita conftitutis, apparet ex $. 2. potentiam concipiencdam effe applicatam in puncto 4, planum ver- ticaliter deoríuim trahentem et poncen plani aequalem, aliamque potentiam in 5 priori aequalem et planum ver- ticaiter furfum trahentem : Manifeftum autem. eft pro vtra- que figura a concurfi harum: potentiarum fore, vt ph- mun: ad prifünum fitum EFG tendat, atque in hoc con- fifüt natura aequilibrii: firmi. Si vero poft plani fitum mutatum , partis fübmerae centrum grauitatis homogeneae perueniffet ad alterum latus lineae AD, (quod fieri poteft, quando punc&um 4A. altius pofitum eft quam puncum PD) tunc planum non tendit | T 3 ad — 15o COMMENTATION. DE STATV AEQV'ILIBRII ad priftinum fitum , quin magis ab eo recedere conatur, hocque fi ita fuerit, pofita nutatione plani minima , tunc aequilibrium fitus EFG firmum dici non poteft. 6. 6. Ex dato fitu efg determinari facile poteft, vbi . et quaenam fint potentiae applicandae , vt planum in ifto fitu. violento detineatur: fíümantur nempe in plamo efg duo punc&a ad libitum, veluüi 4 et 7, quibus po- tentiae applicatae fint, nempe pondufícul p, P medianti- bus trochieis T , S funiculisque 7 Tp, 45P haeque po- tentiae plinum infitu efg detneant: His pofitis quaeritur natura potentiarum : Statim vero liquet 1? directiones YT, «S fore in plano efg ; 2? conftituendas. effe hori- zontales, ne planum magis minusue immergatur: 3? po- nendas effe fub directione contraria aequales , quia alias, vt iam monui, planum vt nauis a vento perpetuo propelleretur. Sunt igitur nunc plano oblique pofito quatuor poten- tiae applicatae in diuerfis punctis: ponatur vero potentia in 4 aut z applicata —»x ; maffa fiue pondus plani —M; et fingatur punctum quodcunque , circa quod quatuor iftie potentiae planum rotare conentur; quia enim potentiae in aequilibrio funt, oportet vt vbicunque punctum rotationis effe putes, fint femper ratione illius puncti potentiae in aequilibrio pofitae: ponatur compendii caufa punctum ro- fationss in 4 fiue in centro grauitatis plani et reperietur per notiffimas ílaticae leges , ducta prius horizontal Ze, X—HxM . pono AR pro zx, quis angulum infinite paruum facere intelligendum eft, quafi diftantia R'T effet infinita ; atque &adem expreffio oritur, vbicunque potentiae p, P appli- catae putentur et vbicungue punctum rotationis effe finga- tur; CORPORVM HF MIDO INSIDENTIV M. xsx tur : Valet igitur talis analogia : vt diftantia verticalis punctorum , quibus potentiae planum declinantes applican- tur, ad lineam 4c, ita pondus plani ad potentiam alter- vtram horizontalem planum in fitu violento detinentem. $. 7. Quum potentiae P, P ad datam inuariatam . diflantiam applicantur verticalem , erunt potentiae datum planum vtcunque inclinantes fimpliciter proportionales li- neis Pc, id eft, diftantiis horizontalibus centrorum gra- uitatis homogeneae in parte fübmeríi a verticali A B. Igitur cum füerit pro minima inclinatione lineola 4c negatiua , aequilibrium non reftitaetur, indicio non fuiffe firmum : fi 5c fit affirmatiua , firmum — eft. aequilibrium; et tum eo firmius eft dicendum , quo maior eft 2c pro eodem inclinationis angulo. Apparet etiam , cum planum continue magis incli- natur auctis potentis P, P alicubi lineam 2e maximam fore, tuncque adeffe vltimum inclimationis gradum poffibi- lem , planumque alium aequilibriüi firmi fitum efíé petitu- rum , nifi potentia planum declinans diminuatur. $. 8. Quum itaque rei totius cardo vertatur in hoc wt pro quouis plani fitu centrum grauitatis. homogeneae in parte fübmerfa determinetur, huc animum applicabi- fus , duosque formabimus cafüs? prius erit, cum angu- lus nutationis eft admodum paruus, qui nobis pro oscillati- onibus minimis definiendis deinceps inferuiet ; fecundus cam angulus inclimationis eft qualiscunque. magnitudinis datae : prior pro omnibus planis determinationem admittit, alter vera pro quouis plano fpeciali calculo eft definiendus, nifi ad quan- titates differentiales fignaque fimmatoria recurrere. velimus. Incipiam a primo, cuius duplicem folutionem dabo vel potius folutionis methodum indicabo. $. 9. N 152 COM MENTAÁTION. DE STATV AEOVILIBRII $. 9. Poftquam planum ex fitu EFG peruenit in fitum efg; hanc mutationem motu duplici factam füiíle confiderari poteft; altero verticali parallelo ( quo fingulae partes eleuatae fuerint per altitudinem aequa'em altitudini A 4 et ratione cuius motus pars plani fic emergatur, quae fit —FGxA2z) altero rotatorio , quo totum planum cir- ca centrum grauitatis gyretur ; et ambo motus hanc mu- tuam inter fe relationem habere debent, vt in vtroque plui fitu EFG et efg pars aequalis. extra aquam emi- neat: Refpectu motus rotatorii circa centrum grauitatis notandum eft, ab eo fieri, vt fpatiolum minimum trian- gulae, quod extra aquam ante rotationem eminuit, füb- mergatur, aliadque prius fübmerfüm emergitur: diff:ren- tia adeoque horam triangulorum | facienda eft aequalis praefato Ípatiolo FGxAz. Tum ex momentis horum triangulorum (quorum alterum generatum alterum deftructum fuit) füp- putanda eft mutatio loci, quam partis fuübmeríae centrum grauitatis homogeneae fübiit, poíteaque inquirendum, quan- tam viam idem punc&um PB horizontaliter deícribat, dum planum circa centrum grauitatis A vel z rotatur: Ex his- ce et ex dato minimo augulo inclinationis plani poterunt defniri lineolae A 2, B « atque 27, quae omnes pro rei diuerfitate modo affirmatiuae modo negatiuae effe poflünt. ldem aliter et quidem breuius hunc in modum erui poteft. Quoniam pars plani aequalis extra aquam. emine- re debet in omni plani fitu, bifecibimus lineam F G in puncto H, circa quod rotationem minimam fieri inte li- gemus; hoc equidem modo obtinetur , vt ante et pofi rotationem aequale fpatium extra. aquam emineat, fed centrum grauitatis À fic lineam verticalem. AD reinquit: igitu£ CORPORPM HVMIDO INSIDENTIVM. xss igitur poft rotationem totum planum cenfendum eft move- ri motu parallelo horizontali donec punctum A redierit in lineam verticalem AB ; tumque rurfus inquirendum, quamnam mutationem ex motu vtroque punctum B fubeat immediate et quamnam fimul patiatur a momento vtriusque trianguli. Vtroque modo calculum feci, nec diuerfi prodierunt valores ; inueni nempe pofito finu toto —r , atque finu anguli minimi inclinationis — «a, fore - A42 -——HNxa Bc — HNxa ) c—(AB a- 1S) «. $. ro. Ex formulis. praecedentis paragraphi fequen- tia corollaria deduxiffe e re noftra ent. Primo. Quia A«a—Bc, ert AB—ac, fe differen- tiale altitudinis AD——0; ergo in fitu aequilibrii comparato cum fitu. alio plani quocunque , eft diftantia inter ambo grauitatis centra femper maxima vel minima , et. quidem maxima in fitu aequilibii firmi, minima in fitu aequali- bri labilis, vti mox demonftrabo. Secundo. Si planum ex fitu violento ef fibi reli- &um in fitum naturalem iterum peruenit, vis viua gene- rta fut, quae et — Mxz A — M. «cB. (namque cen- trum grauitatis plani, cuius maffi —-M , defcendit per altitudinem 2 A fimulque confiderandum eft partes fluidi homogenei, cuius maffa rurfüs —M , ita locum mutaffe vt centrum grauitatis earum aícenderit per altitudinem B c) Poffet igitur ex eo, quod Mx4A—MxcB—o , colligi | vim viuam poft libere recuperatum fitum — plani nullam fuiff&r ortam, quod fi foret, tempus refttutionis infinitum requireretur. Verum hic probe notandum eft, in disqui- Tom. X. V fitione E] 154 COMMENTAT. DE STATV. AEQVILIBRII fitione aícenfuum verticalium Ac et Dc, negleQs fuiffe quantitates prae aliis infinite paruas, quod tunc fieri po- terat; quando vero agitur de differentia horum minimo- rum aícenfüum , illae quantitates amplius negligi non de- bent; et tunc inuenitur, firecte omnia perficiantur , Aa — HNxa -r- (AN 4- £j) aa, Bc —HNxa -- BNx: aa. Ergo iam vis viva plani a reftitutione fua in fitum naturalem. EFG acquifita fit -—(E -- ABxM)z aa : atque hunc eundem vis viuae valorem alio modo longe, imo plane, diuerfo obtinui, ita vt haec omnia rectifüme fibi refpondeant : Demonfítrationem ampliorem huius rei ^ non addo, nimis fere a lineolarum exiguitate perplexam et intelligentibus attentisque fàcile ex praemiffis deducendam; ipfám tamen propófitionem apponere volui, quia motum oícillatorium , de quo proxima vice agere conftitui, illuftrat. Caeterum quia fic oritur Ag—Bc— ( AN—BN 4- 75: ) 1 aa 63 FC5' . pw — (AB-L ;7):24— (per $. 9.) Dexia, erit Ag—Be af firmatiua , fi fuerit 2c affirmatiua ratione ipfius & quod fit in aequilibrio firmo, fed fi füerit 5e negatiua ratione ipfius & , quod fit in aequilibrio labili, erit Aa—Bc ne- gatiua. Id indicat, decrefcere altitudinem AB (quamuis quantitate infinite parua fecundi ordinis) fi ex fitu aguili- brii firmi paululum deturbetur, atque creícere fr planum fuerit in fitu aequilibri labilis pofitum: ergo altitudo AB in priori cafü maxima eft, minima in altero, cuius rei demonftrationem füpra promiferam. $. rr. Redeamus nunc vnde digreífifumus. ^ Vidimus 6. 6. potentiam alterutram planum in fitu violento deti- nentem effe — 3a xM: fit nunc arbirara AR — fimui tog CORPORVM HVMIDO INSIDENTIVM. 155 toti —r, erit fubfituto pro 7c valore $. 9. inuento , epon potentia planum horizontalitér trahens — (ABxM-1- 5 FG*)a. $. 12. Igitur quamdiu AB eft affirmatiua, quum nem- pe plani centrum grauitatis humilius pofitum eft, quam partis fübmerfae centrum grauitatis homogeneae, aequili- brium femper eft firmum ; fed íequitur porro , pofié ae- quilibrium firmum effe, etiamfi AD fit, negatiua, quando nempe quantitrs ADxM. minor eft quam ;; FG. $..13. Apparet etiam tria effe, quae conferant ad fitum. aequilibrii firmiorem reddendum : x? altitudo partis fübmerfae centri grauitatis homogeneae fupra centrum graui- tatis plani; 24o pondus totius plani fiue magnitudo partis fubmerfie 3? potifüimum plani latitudo , quae a füperficie aquae terminatur: Singula tria in triremibus piaefertim, quarum fübuerfio laterali magis quam praegrauium nauium bellicarum -timenda erat, egregie obferuantur , imprimis ra- tione requifiti tertii, cum latera triremis infigniter protu berare et foras exíurgere incipiunt, vbi íüperficiei maris proxima funt. Quod vero hactenus experientia circiter prae- flantiffimum indicauit , id nunc vera inuenta theoria etiam- num magis perfici pofl, non dubito , quamuis fimul per- Ípiciam , praecepta accuratiffüima pro architectura nautica fiue nauum conftructione dari non poffe, quia nimia ni- qmisque diuerfa funt requifita. $. i4. Defcendamus nunc ad exempla particulariora. Sit primo bacillus re&us , cuius craffities ratione longitudi- nis pro nullis haberi poffint, quae autem inter fe compa- ratae fint vna cum denfititibus materiae wtcunque inae- quales. V2 UTR 156 COMMENTAT. DE STATV. AEQVILIBRII In hoc exemplo eft FG—o (nifi bacillus fit. praecife. borizontaliter pofitus) fitque potentia baculum inclinans ($. x1. —ABxüxa. Duos tantum bacillus habet fitus. naturales fiue aequilibri firmi, verticalem fi fit punctum. A infra D et horizontalem fi fecus, fuerit. $. 15. Hbestur planum quadratum aequaliter cras- fum et vbique homogeneum idque in fitu verticali pofi- tum, quod feri intelligi poteft mediantibus duobus parie- tibus verticalibus , parallelis et valde propinquis intra quos planum contineatur. Sint grauitates aquae et plani fpeci- ficae vt zz ad » et ponatur quadratum ita aquae immer- ínm vt habeat duo latera verticalia totidemque — horizonta- lia: quaeriter firmitas iftius fitus. Sit latus quadrati —24 ; ert FG—242 ; AB—z—4; M—'" ; habeturque adeo firmitas iftius fitus —(i — 7 --i4é«; quae quantitas vel affirmatiua erit vel negatiua, adeoque aequilibdum vel firmum vel non tale pro ratione grauititum Ípecificarum : atque fi praefata quantitas pona- tur—o , quacraturque -valor 7:, habebuntur limites pro ae- quilibrio firmo. Sit igitur 55; —- £2 -L-: — o , fiue g— LA ; hoc indicat aequilibrium. quadrati fübmerfi firmum fore, quamdiu grauitis fpecifica plani eft extra terminos Let. 8t vero fidit maior quam ——. et fimul münor quam ———. , aequilibrium non erit firmum. Exemplum hoc affrre volui, quia id allegauit Cl. problematis Auctor in epiítola ad patrem | meum data. Equidem cele'ris ifte Geometra. non. tam de quadrato. graui. quam de cubo loquitur; verum in hoc cafü res eodem recidit, vt infia, cum de corporibus fermo erit, often- dam. | Si CORPORVM HUVMIDO INSIDENTIVM. 1547 Si pro dato fluido datoque quadrati latere fumatur eius grauitas fpecifica dimidia alterius , erit firmitas inter omnes negatiuss maxima , id eft, tunc planum paululum inclina- tum maximam vim requirit, vt ab vlteriori fübuerfione coerceatur, quod idem dicendum , fi pro inuariato plano fumatur grauitas fpecifica fluidi tripla alterius. 6. 16. lam wt etiam paucis attingam cafum alterum, quo angulum inclinationis a fitu naturali cuiuscunque. mag- nitudinis fimnitae effe ponimus , eidem exemplo quadrati homogenei et aequaliter craíffi infiffAm fimulque breuitatis caufi ( nam calculi alias funt oppido prolixi) grauitates. ífpecificas fluidi et íolidi ponam vt 2 ad r. fic inito calculo reperietur potentia P, quadratum. ad angulum incli- nans, cuius finus — à, — Ji x4'a: haec amem) po- tentia femper eft negatiua, quia non poteft fumi a maior quam Y?, quin alterutrum latus fübito totum emergat ficque lex continuitatis fubuertatur. Sed haec allata po- tentia quae negatiua eft ratione vnius fitus aequilibri fit affirmatiua refpectu alterius fitus, qui eft pro aequilibrio firmo, quo nempe diagonalis quadrati eft verticaliter po- fita: fi pofitio quadrati ad hunc a'terum fitum referatur, tunc per « intelligendus eft finus complementi anguli in- cdinationis ad íemirectum fiue Ífinus exceffus anguli femi- rect fuper angulum inclinationis. Hoc autenr fenfü dia- gonalis ita inclinari poteft, vt ad hanc inclinationem ma- xima vis requiratur: nempe cum fit «: —iY (Y57—7) id eft cum diagonalis verfus horizontem inclinatur ad an- gulum. 259, r7^/, eftque tunc potentia quadratum in ifto: fitu detinens cirrciter quadragefimam octauam partem pon- deris totius quadrati , fi nempe applicata fit potentia ad MS diftan- E) 358 COMMENTAT. DE STATV. AEOVILIBRII diftantam verticalem a centro grauitatis aequalem | femi- lateri quadrati. 1 $. 17. Haec de planis. Supereft vt agamus de cor- poribus humido infidentibus ; Patet autem , fi pro tali cor- pore fumatur prifna rectum íuper bafi EFG conftitutum atque ex ftratis fimilibus compofitum , fore tunc , vt om- nia de corporibus valeant , quae hactenus de planis com- mentati fumus. Quid autem erit de corporibus admo- dum irregularibus? ftatus aequilibri rurfus erit, cum corpo- ris centrum grauitatis et partis fübmeríae centrum grauita- tis homogeneae funt in vna eademque linea verticali con- ftituta: aequalibrium iftud firmum effe poteft ratione vni- us plagae , minus firmum ratione alius plagae imo et la. bile: Igitur potentiae corpus declinantes in fitum alium definiri non poffunt, nifi fitus ifte alius fit ex omni par- tc datus atque definitus. : $. 18. Tum vero inferüet ad propofitum tale lem- ma: ,Si habeatur füperficies quaecunque plana ducaturque ,lnea quaecunque per füperficiei centrum grauitatis homo- »geneae , erunt folida quae ab ambabus füperficiei- partibus Circa lineam iftam fimul rotatis generantur inter fe aequa- ,lia atque adeo etiam aequales inter fe erunt cunei folidi fub angulis vtrinque aequalibus. $. 1g. Sit nunc corpus quodcunque , cuius pars flu- ido immería putetur FEGH (fig. 3.) fitque in fitu aequi- libri pofitum. . Sit porro F5 GP fe&io corporis in plano fuperficiei aquae : huius íectionis centrum grauitatis homo- geneae fit in O ; ducaturque per O recta 5b talis, vt in fitu proximo corporis haec linea 55 fitum habeat paralle- lum; datur itaque pofitio lineae 55 , quia datur corporis fitus * CORPORVM HVMIDO INSIDENTIVM. 159 fitus proximus , à quo dedii planum nutationis quod nempe ad lineam 5b erit perpendiculare, ita vt féctiones figulae corporis ad lineam 55 perpendiculares ( cuiusmodi eft íectio FEGLF , quam per corporis centrum grauitatis tranfire pono) maneant in eodem plano, poft mutatum corporis fitum. - His praenotatis apparet caleulum nunc fere ponendum effe, vt in $. 9. et quidem parte pofteriori , vbi breuior fit, fecimus: Confiderabimus nimirum corpus rotati ad angulum infine paruum íüper axe 5b (hoc enim modo vi lemmatis $. r9. fatisit hypothefi, quod pars folidi fübmería in vtroque fitu fit eiusdem magnitudinis , quia cuneus poft rotationem minimam emeríus aequalis eft cuneo fübmerfo. Deinde alteri hypothefi (corporis fcilicet. cen- trum grauitatis durante fitus mutatione in eadem manere linea vertical) fatisfaciemus , fi putemus corpus poft mini- mam rotationem promouer motu horizontali parallelo et ad axem jb perpendiculari, donec corporis centrum gra- uitatis in lineam verticalem AB, quam a rotatione pau- lulum deíferuit, redierit. Tum fi ponamus in fitu aequi- librii centra grauitatis faepe nominata in A et D, indagan- da erunt loca , in quae haec centra poft vtrumque mo- tum , rotatorium . et paralellum , incidant. ^ Tandemque etiam inquirendum eft, quomodo mutetur locus centri grauitatis homogeneae in parte fübmerfa a momentis cu- nei vtriusque immerfi et emerfi. Ex his omnibus repe- retur pun&dum 2, vbi partis fübmeríie centrum grauita- tis bomogeneae poft mutatum corporis fitum ponimus. Ex pun&o 5 du&am inteligemus recam 4c ad produ- m AB perpendicularem. Sit nunc finus totus rurfus , finus anguli inclinationis corporis/ (qui eft ipfe angu- ^" minimus rotaüonis sioe; fieri intelleximus fuper axe 5^) — 0 2 160 COMMENTAT..DESTATV AFOVTILIBRII —a: ponamus etiam in hac rotatione partes a latere F5bF immerei et in latere oppofito G55G emergi: Sit HN in fe&ione plani verticalis FEGL per centrum gra- uitatis A tranfeuntis et plani horizontalis FbGhb, produ- caturque vertical AB vsque in N. fic inuenietur (wtin fine $. 9.) Aa—HNxa, fimulqué Bc—HN»a: Verum hneola Ar fic determinabitur. —Ponamus centrum grauita- tis homogeneae cunei FbDF in 7 cuneique oppofiti in »y', deinde ducamus 7 paralleam lineae bb et «yd perpen- dicularem ad 7D: tumque vocemus maffim corporis. to- tius fiue magnitudinem partis fübmerfie M ; magnitudinem alterütüius cunei [4 ; dico fore 5c —ANxa—BNxa-F- 5 xQ'y —ABExa--a*Qvy. Vt vero valor ifte aliter exprimatur, fumatur in axe 5b punctum quoduis r, per quod dein- de ducatur 54 perpendicularis ad bb: ponatur br — x; gm ba "q—3: fic fa&o «calculo inuenietur Mm M fiue etiam, quia D tranfire. ponitur per füuperficiei FbGP cen- trum grauitatis homogeneae , erit .—312/224x: Ita quoque re- Deer Qy—Qi-MMy— cd iR : eft igitur jx (Dry — 1ia[ydx--iafzdx. lftoque valore fübfüituto , inuenietur bc (ABA- HH cL Nye $. 19. Atque fic demum cognofcitur fitus puncti 5 in plano FEGL verticali et per centrum grauitatis A tranfeunte. Si nunc concipiamus duas potentias in dire- &ione plani FEGL horizontales , aequales et contrarias, alteram. applicatam wt antea.$. rr. in centro grauitatis, alteram in diftantia verticali, quae fit — 1 , et fi quaera- mmus quantae iflae potentiae effe debeant, vt impediant corpus, nein plano FEGL fitum mutet priflinrmque fitum affumat, erit vi $. $. 6. et 10. vnaquaeuis harum potentiarum UM «E uU dx-- me "AES Cae- CORPORVM HV MIDO INSIDENTIV M. x6z Caeterum haec omnia füpponunt, fuperficiem aquae cor- pus ita fecare, vt a münima fitus mutatione , nullae ori- antur in fe&ione FG mutationes fübitaneae atque finitae magnitudinis. $. 20. Verum notetur nunc porro, poft corporis fitus mutationem in folo plano FEGL , partis fübmeríe centrum grauitatis homogeneae in eodem hoc plano fic quidem reciffime fuiffe determinatum : fieri autem vt praefatum centrum fimul planum FEGL deíerat perpen- diculiriter perueniatque ex puncto 4 in pundum $, iti vt fit 28 parallela lineae 5b aut m (p: eritque 26— Ax. Propter hanc recefhonem 28, fit vt alis dua- bus potentiis horizontalibus itidem aequalibus et contrariis opus fit ad corpus in fitu hoc violento dato detinendum: atque hae potentiae pofitae effe debent in plano vertica- li ad planum FEGL perpendiculari , fique diftantia verti- calis harum potentiarum rurfus fuerit aequalis finu toti r, - erit quaeuis. potentia —qxaQ. .$. 21. Cum animus fit in fequentibus motus ofcilla- torios corporum humido infidentium explicare atque defini- re, conueniet hic in anteceffüum monuiffe, quod fi omnes quatuor praefatae potentiae corpus in fitu violento deti- nentes fimul euanefcant, duplices inde ofcillationes oritu- rae fint, alterae in plano FEGL , alterae in plano per- pendiculari, haeque ofcillationes in diuerfis planis minime fütu- rae fint tautochronae, ita vt motus inde compofitusappariturus fit admodum perturbatus nullique leei conftanti fübie&tus; imo nec vnius eiusdemque claffis ofcillationes inter fe fem- per erunt iochronae. Iíta omnia fuo loco accurate tra- demus: nunc vero ea, quae de firmitate aequilibrü pro Tom. X. X COr- 162 COMMENTAT. DE STATV. AEQVILIBRII - corporibus qualibuscunque commentati fumus, duobus if- luftrabimus exemplis. $. 22. Habeatur cylindrus rectus homogeneus , cuius grauitas fpecifica fit ad grauitatem ípecificam fluidi, vt s ad zm: fit altitudo cylindri. —2«; radius bafeos —5, fitque axis cylindri fludo immerfi verticalis : quaeritur firmitas aequilibrii fea. potius potentia corpus ad angulum minimum declinans. Ponatur ratio inter circumferentiam circuli et radium , vt & ad r : erit hic íectio FPG circulus, trans- ibitque linea bb per centrum huius circuli , eritque adeo frdx—fsdx; vnde potentia quaefita (per $. 19.) eft — dpi [ydx)a. Eft autem. porro nunc. AB—— 4-1 54; M—abb , fitque fy'dx—Jf(2bxdx -xxdx)V (20x— cate fi de integrationem ponatur x—25: fübfti- tutis his valoribus fit potentia quaefita—(77 a455— Ms d " Ex hac formula inter plurima alia corollaria deduci hoc meretur ; quod íi altitudo cylindri maior fit quam —— LN , tunc cylindrus femper fit fitum. verticalem | re- licturus, fi minor, eundem fitum fit feruaturus, huiuscorol- lari verititem ob rei facilitatem experimento confirmaui. $. 23. Proponatur nunc conus rectus homogeneus, cuius altitudo — , radius baíeos —b, manentibus pofitio- nibus caeteris fübépidoe paragraphi : fitque conus aquis ita immeríus vt bafis extra aquam emineat fitque axis coni verticalis ; quaeritur rurfus huius aequilibrii firmitas. Hic et AB——:2-1-;4 Yt. M—Pxabb; fydx fue Jf: wy hisque valoribus fübftitutis fit firmitas fi- 1670 tus —( aabbV 2 E aalb-1- 775 y *Ja, Ex- CORPORVM HPMIDO INSIDENTIVM. "164 Exinde fequitur rurfus fore aequilibrium iftud firmum, 3 fi fuerit altitudo coni minor, quam --2Y.—'—— ; fecus 7 ym — yn aequilibrium non fübftturum : atque hunc ctiam firmi ae- quilibri terminum experimento confirmaui. $. 24. Haec funt praecipua , quae de aequilibrii fir- mitate corporum humido infidentium dicenda habui. Men- tem quidem plurima alia fubierunt ; eft enim. argumen- tum , fi quod aliud , fertiliffimnum | geometrarumque. atten- tione , fi recte iudico, digniffimum : Nunc vero plura addere non vacat: plura fortaffe dabo , cum plus tempo- ris a negotiis alis vacabit: interim mon vereor affirmare, methodum noftram hisce paginis expofitam recte perpen- fam , pducis mutatis, nullibi effe defecturam noua de ifto argumento meditantem. X 2 SOLV- 1:64. SOLVTIO PROBLEMATIS CVIVSDAM SOLVTIO PROBLEMATIS. CVIVSDAM A CELEB. DAN. BERNOVLLIO PROPOSITI 4A. L. Euler. S. x. Lb pofiremis litteris, quas Cel. Daniel Bernoulli ad me dedit PDaáfila d. 24. Maii huius anni, men- tionem fecit alicuius problematis, in quod occafione: alicuius. Problematis mechanici incidiffet. —^Quaerebat autem: inter omnes curuas. ifoperimetricas lisdem: terminis conten-- tas eam inqua [745 haberet maximum minimumue va- lorem ; denotantibus s arcum: curuae, 7 vero eius radium osculi. Nunciat vero Vir Celeb. fimul, fe duplicem fío- lutionem. effe nactum , ad quarum alteram. ponendo ele- mentum. arcus Z5, ad alteram autem ponendo elementunmr abíciffic d: conftans perueniffet: at ambas bhafce folutio- nes ita effe comparatas, vt inter fe non confpirare videan- tur. Caíü quidem quo z—r hanc mihi perícripfit ae- 2rür- quationem. afe inuentam , d$ — yzi,:—.77j Qua curuae na- turx exprimatur. Sin autem inter omnes omnino: curuas quaereretur ea, in qua effet /rd 5 minimum , íe inueniffe fcribit, fore 7—0o, cum. tamen ego iam ante Ipfi fcripfiffem cycdoidem: huic quaeftioni fatisfücere eamque folam. Hanc. ob rem me rogauit, vt problema hoc pariter aggrederer, folutionemque: quam fuero: confecutus , fecum communicarem.. $. 2. Ac primo quidem: intuitu iftud problema: im amplifüÜüo problemate iíoperimetrico , cuius plures folu- tiones A CELEB. DAN. BERNOV L. PROPOSITI 16s tiones a Viris acutiffimis Bernoullis, Hermanno ac Tay- loro funt traditae , contineri videtur: Sed qui ipfim huius problematis íolutionem — aggredietur, ex methodis iftis , quas nominati Viri reliquerunt, vix quicquam vtilitatis affe- quetur; cuius rei ratio eft, quod in formula /7"4;, quae munima eífe debet, differentialia fecundi gradus infint , ob radium ofculi 7; memoratae vero methodi ad. alias formules non fint accommodatae , nifi quae ex differen- tialibus primi gradus refpectu coordinatarum. orthogonalium confiffant ; omnem enim: formulanz , quae: maxima. mini- maue effe debet, ante ad. huiusmodi. coordinatas orthogo- nales. reduci. oportet ,, quam: refolutio fufcipiatur. —Mihr ve- to: folutio: huius problematis ftatimv nom: difficilis. eft. vifa. cum: ante. biennium. circiter nouanr atque peculimems me- thodum. effem adeptus, omnia huius generis problemata re- foluendi ,. quae ad. differentialir primi generis nom erat. ad- firicta , fed ad cuiuscunque gradus differentialia — patebat. Quanr methodunr meam etiamfi iam protulerinr, tamen non incongruum vifum eft, eam ad. problema hoc a Celeb. Dernoullio propofitum: accommodare , eiusque beneficio ío- lutionem defideratamz eruere, cum. vt. Viri Clariffimi | defi derato fatisfaicerem , tum: etiam, vt methodi meae vis et. pracfantia euidentius perípicitur. $. g. Problema autem: propofitum: im duas partes diftribui conueniet, im quarum priore inter omnes omni- no curuis iisdenr terminis contentas eani inueftigabo, im qur fr"ds minimum omnium obtineat valorem : quae quaeftio ,. etiamfi a Celeb. Bernoullio non videatur effe pro- pofita, tamen praecipue hic tractari meretur. Nam quae euruz inter omnes prorfus curuas iisdem terminis contentas A2 defi- :66 SOLVTIO PROBLEMATIS CVIVSDAM defiderata maximi minimiue proprietate gaudet, eadem etiam hac praedita erit proprietate inter omnes curuas ae- quelongas. In altera autem problematis paite infinitas cur- uas intra eosdem terminos fitas contemplibor, quae om- nes inter fe longitudine íint aequales, atque exhis folum curuis eam determinabo , in qua f7"4; minimum valo- rem fit habiturum , quae quidem quaeftio cum propofita penitus congruit. In priore igitur problemate inter datos- terminos abfolute ea curua inueftipatur , in qua fit f7" zs minmum, in pofleriore vero inter eosdem terminos curua datae longitudinis defideratur , quae inter omnes alias eius- dem longitudinis et iisdem terminis contentas hac gaudeat praerogatiua, vt fr"4s minimam obtineat quantitatem. Ex quo perífpicuum eft priori quaeftioni vnicam fatisfacere poffe curuam, pofteriori vero innumerabiles, pro infinita longi- tudinis -varietatae , quae curuae quaefitae praeícribi poteft. $. 4. Fundamentum , quo vtriusque problematis ío- lutio nititur, ex methodo mea iam expofita huc redit: Si pofitis abíciffi —x; applicata —y, inter omnes cur- uas iisdem terminis compiehenfas ea requiratur, in qua formula quaecunque integrall]s maximum minimumue in- duere debeat valorem ; tum, cuiuscunqne gradus differentia- lia in ea formula integrili infint ,, dummodo | integralia non implicantur, ponatur gy—pdx ; dp—ddx; dq—rdx;dr—sdx; ctc. Quo facto formuli illa integrals ad eiusmodi for- - mam xeducetur f/Zdx, in qua Z erit fün&io quantitatum x»; 335;457;5 etc. Deinde quantitas Z/ differentietur ; fitque dZ—Mdx-1-Ndy-1- Pap A-Qadq-1-Rdr--Sds-1- etc. Hinc formetur valor quidam V. fumendo V — N — Ed -- x zi d- ess - elc. pofito d conftante. Hoc denique pa&o pro formula A CELEB. DAN. BERNOVL. PROPOSITI. 163 formula integrali propofita inuento eiusmodi valore V ponatur V—ohaecque aequatio praebebit naturam curuae quaefíitae. Atíi non inter omnes omnino curaas, fed inter eas. tantum, in quibus vna pluresue formulae integrales aequalem obtinent valorem ea de(deretur, in qua alia quaepiam formula in- tegralis maximum minimumue habitura fit valorem , tum finguülae formulae integrales praeícripto modo tracentur, atque vniuscuiusque valor respondens V eruatur, hocque fico finguli ifti valores V per quantitates conftantes quas- cunque multiplicati coniungantur , nihiloque aequales po- mantur: ex qua aequmatione natura curuae quaefibe elicietur. $. 5. His praemiífis quaeftionem. priorem , quam ex problemate propofito formaui aggredior, atque inter om- nes curuas isdem terminis contentas eam definam, in qui fit f7"4s minimum. In hanc finem fümta recta quacunque pro axe, fit abíciffa —x, et applicata —y ; erit d;—YV(dx^-1-dy') , atque pofito 2x conítante habebitur r— ' duy Cum autem fieri debeat 4Zy—p4x ;, et dp—4dx; erit ESCUE TD) et ddy—4dx', vnde prodit r— (z--p* —— — Ac formula integralis , quae minima effe debet, vá a37m1-I-r is ;7/h -4- 1 fiet tu Hp e — J* Habebitur ergo Z— m : hinceqie porro 42Z — Ganwet S rete) jivpdp - € de EN —P. quae expreífio cum fuperiore vniuerfalicom- parata 168 SOLVTIO PROBLEMATIS CVIVSDAM parata dat M—o; N—o; p Gmact erp) s T2 Q— 4 lora) x qus MEER M | ! Ju zs tee R—o0; $—o; etc. Quocirca habebitur N— | 3 pm : Aue m curua quaefita prodibit ifla aequa- —dP tlo240—:- -- 29. quae integrata dat Agx——Pdx4-4Q. $. 6. Antequam autem loco P et Q debitos valores fubftituam , fecundam integrationem perficere tentabo , in fubfidium fepe aequationes 7p —4dx et 4Z—Pdp--Qdq.- Subfílituto vero. I. ? loco dx, aequatio inuenta tranfit in hanc. Adp—-—Pdp-i-4d4Q , haecque denuo ob P25—4Z—Q4d4 iu iftam : Adp——4Z-1-Qdq-1-44Q cuius integralis eft. Ap-1— B—-Z-4-Q4. Nunc tandem Mere cn Vtar , eri néboque propter ZZ— irem. hi. Z 2004-— a "(gps mutatis fignis conftanium A et D hanc aequationem : 3Tl.-4-1 Ap-- BUE E QD) o quae ducta in 4x ob y— fbdx et integrata fappeditabit iftam aequationem | Ay-1- Bx gfn-3-1 —(m-4-a1 Co 2d NOME —(n--1)/r^ds, ex qua per- 4^ fpicitur eam «curuam effe habituram jr7"4; minimum , in- qua fit f/"Z;—Ay-|-Bx. Quoniam autem axe vtcunque mutato 7 et 5 non mutantur, ita axis accipiatur vt Ajy-1—- » Dx abeat vel in íolam abíciffün vel folam applicatam: quod cum fier liceat fine vlla reftrictione wel A vel B poni 4 CELEB. DAN. BERNOVL. PROPOSITI x65 poni poterit —o.' Quamobrem pro curua quaefita habe- bitur vel ifta aequatio. Ax—(m-1- 1) Jr? ds vel Ay— (m-4-1) Jr" ds. $. 7. Quo homosgeneitas quantitatum obferuetur po- nam A-—z" , atque ifta vtar aequatione 4 "x—u--1) Jer? ds, ex qua penitius in curuae naturam inquiram. Op- time autem Curuae (atisfacientis indoles cognofcetur ex ae- quatione inter duas variabiles tantum, cuiusmodi aequationem duplici modo exhiberi licet , altero inter variabiles z et 5, per quam aequationem natura ipfius curuae fine vllo ad quempiam axem refpe&u habito defignatur ; altero modo autem inter variabile y et y aequatio indicabitur. quae tum ad curuae confítructionem tum ad cognitionem qualis fit, eft maxime accommodata. Priore modo aequatio in- ter 7 ct 5 reperietur, dum x ex aequatione 4" x—(m--x) fr^4s wel ex eius differentiali à" 4x—(m-1- 1 )rds ; ei- minabitur; id quod hoc modo praeftabitur; cum 7 po- fito finu, geo —1 fit finus arcus , cuius differentiale eft e , erit — fin. arcus f/ 5 quo alone fübftituto ifta ha- bebitur aequatio 4" fin. arcns f/—(m-,-1)77 ac loco m 7T) f fcripto c" , erit / 4— arcui cuius finus eft — — gi—- 1 P rr TT £» my" dr f y(e9—rmy Sumtis ergo differentialibus ert 4;—— mr" dy V(z7-r?) | atque capiendo integralia habebitur pro curua RC LN — quaefità ifta aequatio ;— ua arcus ex dato q q Jbrzge m Y (c m— qam, ) q ar radio osculi determinatur. : Jon. X. ba 6. 8. :7o SOLUTIO PROBLEMAÁTIS CVIVSDAM 6. 8. Ad aequationem autem inter coordinatas orthogo- niles x et y eliciendam adhibeo aequationem füpra inuen- tam, in qua etiamnum p et 4 continentur, quae huc redit aTh--—-1: A?"4" —(r-i-pp) * - Haecautem porro reducitur ad hanc zT. 3-1 Ag—(1-l-pp) ^" , quarum quidem vtraque ad curam conftriendam íuffcere poffet, cum duae tantum infint va- rabile f et (ON Quia autem eft qZx—4p , habebitur d, Adp—(1--p) ^ ES dx feu dx— iid —zuwue Ded eb Aca 5 dy—pdx , eit. dy— ecd zm, Vüde integrando obtine- (1 --fp ) 271 — tid , uei bintque ru CTCEE x G--riy(r-rpp) ^^ TA --1 (--bp, ^". Fiat í,-———c, et ponatur 5—o , quia hoc pa&o amplitudo aequationis nihil reftringitur , habebiturque 271. tut j— q-3-t CE SD (7^, aque I-dEjp— 3o; ex quo fit 5— jmaa Y (c 7i gum d Mar . Cum nuncfit 44— 7" orietur aequatio ecu pro curua quaefita inter coordinatas x et y ifla x — Th 4" dy " : (mn--1)" f —ÀÁ———s- sque in ea erit fj" d—— nox. yt ye) Cur f n UN e — n RO 4 CELEB. DAN. BERNOVL. PROPOSITI. x?x Cum igitur gnus ita erit algebraic , quoties fuerit vel m—. vel m— 4L, denotnte ; numerum integram af. firmatiuum. quemcunque. $. 9. Cafüs hic nonnulli particulares. feorfim confide- rai merentur, quorum primus efto fi m — — x , feu quo curui defideratur , in qua-f dr fit maximum minimumue. Hoc autem cafi ob z-1-1— 0o in omnibus aeouationibus inuentis accidit incommodum, vt iudicium difficile videa- tur. At attentius rem confideranti patebit, hunc ca(üm ne quidem ad quaeftionem de maximis et Dens pertine- re , cum & dus ME admi:tat, exiítente ES arcu cir- culi cuius finus cft £5; adeo wt is non ad totam curuam pertineat , fed ex pofitione extremi curuse elementi refpectu axis aíffumti pendeat. Alter cafus eft quo ;—o, feu quo curua quaefita minima efíé debet inter füos terminos, SI Hic facillime cognofcetur ex aequatione A" 7^ —(1-1-p5) quae pofito z;—0 praebet ?—-: conft. vnde intelligitur huic cafüi lineam rectam fatisfücere. Denique attendamus ad cafüm z;—r , quo curua quaeritur, quae inter omnes alias habeat fr. minimum. Pro hac autem curuá re- peritur ifta aequatio x—/52-5; — f;22^5 , ex qua mani- feftum eft curuam fatisfacientem efle cycloidem , cuius cuspis in altero termino dato collocatur; et bafis in ipfum axem incidit. Fiet autem /r4;—2cx; vnde intelligi- tur quaeftioni maxime fatisfieri , fi eiusmodi cyclois eli- gatur, cuius binae cuspides in ambos terminos praescriptos incidant. $. 10. Atque hactenus quidem minimi valoris Tan- tum mentio eft fida, qui expreffioni f/"d; fit concilian- LOT M dus 175 SOL/TIO PROBLEM ATIS CVIVSDAM dus, cum tamen methodus adhibita etiam maximum , fi quod habetur, indicet. Si enim 4, vt féci, tanquam numerus affirmatiuus confideretur , fr"4s maximum habe- bit valorem , fi Git r—ce, lineaque quaefita recta, qui cafus maximi cum fponte innotefcat illo inueniendo füper fedendum cenfüi, etamfiis quoque ex aequatione inuenta 3Tfh--4—1r Ap-- Bc EUCH. fluat, faciendo A et B infi- nite magna ; quo cafu fit 5— conítanti. Contra vero ac- cidit, fi z; fuerit numerus nihilo minor, huicque quae- füoni re&a femper ita fatisfacit, vt fit f7"475 minimum, quippe —o ; curuae igitur, quas pro his cafibus aequa- tiones inuentae füppeditant ita funt comparatae , ut in iig fit /7745; maximum. ta fi ponatur z;z—— 2 curua re- perietur quae inter omnes iisdem terminis contentas fit habitura /£ maximum non minimum. Curua antem iíta hac continebitur aequatione x — f. SS , ex qua intelligitur curuam f(atisfacientem: effe. elafticam ad axem orthogonalem, feu cuius tangentes in punctis flexus contrarii fint inter fe parallelae , atque normales ad axem, in quo abíciffae X capiuntur. Erit autem /£& — &. $. rr. In his autem lineis curuis, quae problemati fatisficere funt inuentae, parodoxon euenit , quod in aliis huius generis problematis vfü venire non folet. Cum enim 3xis, in quo abíciffae capiuntur, respectu duorum praefcri- ptorum terminorum, per quos curua tranfire debet, po- fitione aliter. non determinetur, nifi quod per alterum ter- minum tranfire debeat; infinitis modis parameter curuae : £ücdpi poterit, ita vt curua per alierum terminum trans- - éat, 4 CELEB. DAN. BFRNOVL. PROFOSITI 175 €at, id quod fiet axi debitam pofitionem tribuendo. Quam- * obrem fífolutio inuenta innumerabiles continet curuas pro- blemati fatisfacientes, cum tamen vnica fatisfücere videa- tur; namque vel in his omnibus curuis f[r"4. eundem valorem obtinet , quod tamen non accidit, vel fecus, quo cafü ea, in qua [7^45 erit vel maximum vel minimum pro- blemáti fola fatisicere cenfenda eft. Ita cafu z—r, pro quo cyclois eft inuenta, cuius cuspis in altero termino fit pofitus, parameter cycloidis feu magnitudo circuli genera- toris nOn definitur, quaecunque enim cyclois affuma- tur, ea ita poterit confltui, vt quoque per alterum ter- minum tranfeat. At facile colligire licet , ex quo mino- re circulo cyclois generetur, eo minorem quoque fore |frds; ita vt huic quaeftioni ftri&e acceptae ea. cyclois ma- xime fitisficiat, quae a circulo minimo feu infinite. par- uo fit nata ; cuiusmodi curu , etfi a recta differre. non videatur tamen maxime difcrepat ; eo quod longitudine eft diuerfa , atque vbique radium osculi habet infinite paruum. $. 12. Cum igitur folutio huius problematis , prout id quidem eft propofitum, innumeras praebeat curuas, con- cludendum eft, ipfum problema non fíàtis effe determina- tum , eique infuper vnam conditionem adiungi poffe, qua etiam quantitas parametri feu. quantitatis conftantis c, quae in p ; "m, dtd J — ineft de- r Y (ema — ym) terminetur. Eiusmodi autem conditio duplex adiungi po- terit, quarum altera ex amplitudine curvae non incongrue deíometur ; aefümatur autem amplitudo cure ex angulo, Quem tangentes curuae in terminis praefcriptis, per quos E aM. cur- aequatione pro curua Inuenta x — f. - 134 SOLUTIO PROPLEMATIS CFIVSDAM curua tranfire debet, inuicem confítituunt. Ex quo folu- tio inuenta huic problemati fatisfaciet , quo inter omnes curuas eiusdem amplitudinis per data duo puncta tranfeun- tes, ea requiritur, quae habeat /7"4; maximum mini- mumue. Vel loco amplitudinis curuae in problemate pro- pofito tertium. quodpiam punctum praeícribi poteft, per quod curua quaefita fimul transeat; hac enim conditione adiecta pariter quantitas indefinita c determinabitur. ^ Pro- blema igitur ita proponatur , vt inter omnes curuas per tria data puncti tranfeuntes ca definitur, in qua effet fr"^ds maximum vel minimum. ^ Vtrouis autem. modo problema proponatur, ex folutione vnica curua reperietur quae omnium maxime fetisfaciet. — Quemadmodum igitur, .fi in formula integri , quae maxima minimaue effe de- bet, differentialia primi tantum gradus iníüunt, duo tan- tum punéta praefcribere licet, per. quae curua quaefita transeat , ita íi formula illa integralis differentialia fecun- di gradus contineat , tria puncta, per quae curua quae- fita ducatur, dari oportet. Ex quo colligitwr fi differen- tialia tertii ordinis in illam formulam ingrediantur , tum problema non fore determinatum , nifi quatuor puncta fint praeícripta , per quae curua quaefita transeat, ct ita porro. Quo altiora enim differentialia in aequationem quampiam ingrediuntur, eo latius ea patet, pluresqne re- ftridiones admittit, propter plures integrationes , quarum fingulae nouam conftantem indefinitam inducunt. Atque ex his natura hüiusmodi problematum quibus curuae ma- xima minimaue quadam proprietate gaudentes requiruntur, clarius perfpicitur, quam ante folutionem actu transactam fien potuiffet. ; $. I3. Nj * A CELEB. DAN. BERNOV L. PROPOSITI 175 6. x3. Haec autem attentius confiderantibus planum fiet, numerum pun&orum , quae ad curuam aequatione coütentam determinandam requiruntur, pendere a gradu differentialium , quibus aequatio primitiua o —N — ar Lr 2 —L- etc. erit affecta, eliminatis undis in fübfidium vocatis, f, 4, ", etc. vt tantum x et y cum fuis differentialibus infint. lta fi haec aequatio ftatim fuerit algebraica , tvm dato axe initioque abíciffarum , ne vnicum quidem punctum praefcribi poteft, per qnod curua quafita transeat, fed curua inuenta inter omnes omnino curuasad eundem axem relatas nulla infuper conditione adiuncta, prae- fcriptam proprietatem maximi minimiue habebit. Sic fi f zy- xx)vdx maximum mimimumue eífe debeat, reperietur cur- ua hac aequatione expreffa 24y—xx , quae quaefito inter Omnes omnino curuas ad eundem axem pb maxime fatiscit. Aequatio autem generalis o—N- £2. Do etc. neque differentialis primi gradus vnquam fieri poteft ; que tertii gradus differentialis , neque quinti, neque vli us gradus imparis. Quoties autem prodit aequatio diffe- rentialis fecundi gradus, quod in omnibus fere problema- tis adhuc tra&atis vfü venit, tum duo pun&a pro lubitu affignari poffunt , per quae cuürua quaefita tranfeat. — His igitur cafibus curua inuenitur, quae inter omnes alias per eadem duo puncta ductas praeíripta maximi minimiue proprietate eft praedita. — Cum autem ad aequationem differentialem quarti ordinis peruenitur, tum curua inuen- ta quaeque habebit formulam fZ4x maximam mini- pamue non inter omnes omuino curuas, íed inter om- nes tantum , quae cum inuenta quatuor punca habent tomumunia. 5imili modo aequatio diffcrentialis fexti gra- dus 196. SOLUTIO PROBLEM ATIS CVIVSDAM dus fex puncta data ad curuam determinandam requiret, et ita porro. Quod autem in noftro caíu curuam tribus- tantum punctis determinari dixi, cum tamen €a ex aequa- tione differentiali quarti gradus fit orta, inde venit, quod datum curuae pnunétum in vno datorum punctorum col- locauerim : quae conditio non neceffria fi omittatur, tum aequatio inuenta ad defintam curuam reflrngetur, fi qua- tüor puncta, per quae traníeat , praeícribantur. lta cyclois per quatuor data puncta deícripta prae omnibus aliis curuis per eadem puncta tranfeuntibus hanc habebit prae- rogatiuum , vt in ea f7Z5s minimum obtineat valorem. 6. r4. Miffis autem his, quae ad generalem proble- matis lfoperimetrici indolem potius, quam ad meum in- füitutam pertinet , ad alteram quaeftionem foluendam pro- grediar, quae eft ipfa a Cel. Bernoullio propofita. | Quae- ritur autem in ea curua, quae inter omnes alias eiusdem longitudinis habeat f/"^4; maximum minimumue. Hic igi- tur habentur duae formule integrales /Zs et [r^4s , qua- rum vtrique valor ipfius V refpondens eft inueftigandus; quippe quo f&o duo ifli valores vel eorum multipli qui- - que inuicem additi et —o pofiti naturam curuae quaefi- tae exhibebunt. Adhibitis autem fübftitutionibus dy—4x; dp—ddx , formulae illae abibunt in has fZxY(r-i-pp) et pe quarum illi respondet ifte valor ipfius q^ uta dp : Vi ———-—. pmo aem autem erit wt ante Vo (1-1-p)' dx 2 —dP? A CELEBR. DANIEL. BERNOV L. PROPOSITI. 171 3fm—t . (gm-1-x(r-—pp). *- zi... 092- exiftente pL cm) p Qe ;m-r-1 DET. Quamobrem pro curug quaefita orietur Ad dd ifta aequatio 2s cup- Te ; que integrata dat (x--9) Vp B-P- am ,Maláplicotur vtrinque. per. df feu 4dx , et prodibit EP -1-Bap—Pdp — qdQ—Pdp -- Qug—Qd4—44Q ; quae denuo integrata dat AY (r-i-pp) 3Th--t -HBj--C-Z-Q4 ; exiteue Z7 li cuo gat tutis igitur loco Z et Q fuis valoribus , orietur haec sm-i-: sili P0) if aequaio AY (1 -1-p)-1-Bp-i- C— quae per Zx multiplicata , eliminatis 5 et 4 abit in hanc Ads--Bdy-r-Cdx—(m--1)r"4ds;, in qua vt fupra notaui, fine vlla reftrittione vel B vel C nihilo aequale poni. poteft. EU. bánh igitur D—o , at primo quaeram aequationem inter 7 et 5, ex hac aequatione. A g 5 -i— Cw (m-- 1)/"4;. | .Ex fuperioribus autem patet effe i finui arus f£ , vnde loco dx íüo fübflituto valore orietur A —- C. fin. Axes f£ — (m-1-1) y? 1/——-X)r —A 'vnde erit [9€ -— Arcu, cuius finus eft- ( 20-5 eu Tom. X. p^ A t ii ant cuitis 158 SOLUTIO PROBLEMATIS CVIVSDAM - 7i ew Hinc ergo íümtis differentialibus B (ros mro dy emerget haec aequatio 7; — Y ( o paAyp tx hac m re que porro ifta ;—m Y (o rRIEuS)s. Cafü igitur quo inter omnes curuis eiusdem longitudinis per quatuor data puncta transeuntes quaeritur ea, in qua fit frd mi- nimum maximumue, habebitur pro curua quaefita ifta ae- rdr quito 5—['y p aar-aa)' venit cum Bemoulliana mecum communicata ifta ds — ordr PEN S. 2 eh Vclul.r;5j, €ft namque $ —6c'—4' et n—--2a. 6. 16. Conftru&io autem curuae quafitae commo- difüme ex aequtionee AY (1x 3-pp)-- Bp -- C — 7 f-A- 1 yn cuius finus eft quae apprime con- finali m i deducetur, quae pofito D—o , mu- pi ME (x--pp) "^ tatisque conftautibus abit in hanc : 4—7; —- SL ——— — Y (AY (14-99)H.C) Multiplicetur per dx, et ob g4x-— 4f habebitur Ld dpV(AV(x-r-ppy--C) dx yurim ps (qu cd aW 2 ir $d f CORTE PD Eon quae. pofterior aeqnatio (1--5p)'" fa&o .4 CELEBR. DAN. BERNOP L. PROPOSITI. x59 füáo Y (rx-i-p9)-—-4 transmutstur in iftam 4y — du Y (Au A- C) 270-1 u 7 aequationibus curua per quadraturas facile conftruitur. —Ae- quatio vero differentialis primi gradus inter x et y ex iftis aequationibus generalibus ob zz numerum indefinitum formari nequit, at aequatio differentialis fecundi gradus ob 371-1 dp— 9. ; et YG--pp — 25 obtinebitur ifta d; ^ s tractatu. faciliorem. — Ex his autem dxddy Y (Ads-4- Cdx) ad curuam cognofcendam pa- rum idonea. Interim tamen cafus eft notandus, quo etiam fit C—0 ; tum enim aequatio A;—4(m-- 1) fr" gd; praebet r—- coníl., quae eft proprietas circuli. Circulus igitur inter omnes alias curuas eiusdem longitudi- nis, et per eadem quatuor puncta ductus habebit fr"; maximum minimumue. $. 17. Confderabo autem praecipue cafüum quo *;, 1, in quo inter omnes curuas eiusdem longitudinis per quatuor data puncta tranfeuntes «ea quaeritur, in qua fit f7 25 maximum minimumue. líto autem caíu duY (Au-1- C) Segmue fupenor dy — —— ——r.——- abit in hanc prs : Ad d z : : , dy-— P -—L p cujus integralis eft. y — 2 -1- z -- zz conftantibus mutatis ; vnde fit :^ — ii atque b 3 (b5— : 4&-—Y(1--5p)-— ——M9'5 t7) ex qua elicitur PAM pez 189 SOLV T. PROBL. CVIPSD. A CEL. D. B. é. ) EUN BRE x" rM — yy ze 3b (bb — ac a6 cy)) 11d» T Fiat 4 — 0; qui applicatam y augere licet quacunque cor. flante, fine vlla reftridione , et habebitar x — —— — —M— —— VG yo EE GEV (S 3-0) uu 1l. DrO atas qua curuae na- turi exprimitur. Signorum autem ambiguorum -1- al terum dabit eam cürmm, in qua frs eft maximum, alterum in qua minimum. Perfpicuum autem eft, fi fiat P — 0, tum aequationem exhibituram effé cycloi- dem , quae iam ante eft inuenta, et fatisficit fola, quando conditio aequalitatis curuarum omittitur. CLASSIS SECVNDA.- CONTINENS PHYSICA. ATIS: y rt» uris DE REFLEXIONE LVCIS, IN TRANSITV PER MEDIVM DIAPHANVM ORIVNDA, EXIERIMENTA ET EXPLICATIONES. AVTORE Georgio Wolffs. Krafft. »eratum iam diu fuit a praeftantifimis Phyfi- cis, quorum loca hic allegare fuperfluum eft, fieri in acce[Ju lucis ad corpus aliquod. diapba- num non modo tranfitum lucis per boc corpus , fed reper- cuffinem eius etiam. aliquam , valde fenfibilem , «ti ex Jubfequentibus | Experimentis eonflabit , et intenftati luis tranjeuntis moxiam ; quae praecipua cauía eft eius phae- nomeni, quo Tubi Optici pluribus lentibus inftructi ob- Ícuritatem obiectis inducunt, dum nempe non omnes ra- dios , qui ad lentes affluunt, transmittere poffunt, fed partem eorum non contemnendam retroagunt, atque re- fle&unt , non obftante vitri maxima pelluciditate. — Hanc. reflexionem lucis in tranfitu per medium diaphanum oriun- dam , a quacunque demum caufa ea exiftat, an a re- troactione particularum folidarum ; an a vi repellente cor- pora ambiente, an vero ab vtraque fimul, piaeíenti fcripto paulo accuratius, quamuis generaliter tantum , examinabo, cum praeter folam generalifimi phaenomeni enarrationem nihil adhuc in hac quaeflione hucusque fuerit pertracta- tum. Poftquam primo ad hoc argumentum acceffi, fla- tim Tab. I. Fig. 1. 184 DE REFLEXIONE LFCIS (s. tim deprehendi, in illo, fi Geometrice abfolui debeat, perueniri ad calculos maxime prolixos et intricatos ; qua- re cafus fimpliciffimos tantum , et praecipue eos, qui Experimentis infüitutis confirmari poffunt, ad examen re- vocabo , difficiliora forfan explicaturus alio tempore. Problema. I. Sit planum horizontale, cuius fectio repraefentetur reta LD , huic incumbat corpus diaphanum , cuius íectio verticalis fit Trapezium LKBD , re&is KL, BD, parallelis , et ad planum LD perpendicularibus , termina- tum ; atque ex punc&o radiante A, in reca DB pro- longata , vbicunque affümto , exeat radius quilibet AE , qui partim ex E reflecatur in Q , partim vero refringa- tur in F , atque ibi denuo refle&atur in G , et tandem noua refractione perueniat in H: quaeritur, quisnam füutu- rus fit finus anguli HGP , ductis nempe PGO , et MEN perpendicularibus ad KB. Solutio. Pofito finu toto —r, ftatuantur anguli conftantis KDBI finus —p, cofinus —4 ; anguli Inclinations AEM variabilis finus —x , cofinus —jy ; fitque finus anguli In- clinaionis AEM ad finum anguli refra&i FEN , radii AE ex medio API in diaphanum. KBD transeuntis , in ratione conílanti 27:7, ex regulis Dioptricis ; quibus. po- fitis, erit fin. AEM (x):fin. FEN—m:7, hoc eft, fin. FEN—S ; eiusque cofinus — 339—772) dias vero fit ang. EFN—ENDC-FEN , et productis retis LD, KB, donec fibi occurrant in C, triangula duo re&angula CEN et EXPERIMENTA ET EXPLICATIONES. 185 et CDB fint fimilia , erit ang. END— ang. ABE, cuius finus et cofinus fünt dati; per regulas itaque Trigo- nometricas habebitur finus EFN-— £*7—729—97*, quj ob naturam Reflexionis aequalis erit finui "LFG, atque eiusdem huius anguli EFN cofinus inuenietur—2——- qim? ae LEE Cum itaque in hoc fita quem Figura repraefentat , fit an- gus OGF—LOG-LFG, atqe, ob MN, PO, paralllas , fit LOG—LNE--ABC, cuius vltimi an- guli finus 5, cofinss —4, reperietur anguli OGF finus E nM SERE ACIAME A e Tue TBNNE EIER 12.nx nx. T cum autem denique fit finus OGF : fin. HGP—: fl s erit —— 2 pqv(m? —n?x*)--(pp—44)nx tandem fin. HGP— - -. Corollarium 1. Cum. difficulter inítitui poffint Experimenta , in qui- bus pun&um A radians totam fuperficiem KB illuftret, . quia ob languorem talis lucis vix diftingui poterunt vefti- gia-radiormm FGH ab inferiore fuperticie LD reflexo- rum : accommodabo íolutionem Problematis ad eum fío- lum cafum , quo radii omnes AE paralleli in füperficiem KD incidunt ; vtpote quod füperfidie KB a libero Sole illuminata effici poteft. Sin igitur radii omnes paralleli incidant, erit angulus AEM conftans, quare eius finus x pro conftanti debet haberi; quo (uppofito eudens eft, fore vt etiam angulus HGP , vel eius complementum KGH perpetio fit idem. In Sole itaque libero racii om-- nes GH , ab inferiore füperficie LDD reflexi, inter fe pa- xalleli exibunt. Tom. X ; Aa Co- fxperim. I. Fsg. II. 186 DE REFLEXIONE LVCIS &v« Corollarium 2. . Quoniam , pofitis radiis incidentbus parallelis finus angui HGP eít adhuc :22477—597--22—17^* (ed habita x pro conílante ; ct, ducto ipfis E radio reflexo EQ, angui MEQ , wtpote aequalis ipi AEM per naturam Reflexionis, finus e(t x : euidens eft, varios dari poffe cafus, in quibus H modo eft anterius, modo pofterius in refpe&tu ad punctum Q habito, prout nempe angulus In- cidentiae AED , et angulus Trapezii diaphani ABE inter íe funt diuerfi ; vt finus HGP fiat negatiuus,. quos cafus omnes cum non nifi prolixe admodum diftinguere li- ceat: contentus ero folis formulis generalibus modo inuen- ti. Deprehendi autem conformia haec omnino effe Ex- perientiae. Nam ewm accepif[fem vitrum politum , plana Juperficie vtrinque. terminatum , craffitii apud E— 25 partibus üllefumis pedis Londinenfis , apud FF «vero 24. part. illudque impofuifem tabulae borizontali CG , quae feneirae apertae ABCD admota erat, per quam in per- feda jerenitate Sol lber admifJus vitrum | illuminabat 5 vidi, 1) in lacunari conclauis M N. duas diflinclas forma- vi imagines lucidas vitri , HI mempe et KL; 2) banc effe debiliorem , illam vero fortiorem ; 3) in diflantia ali- qua HL iuter [e remotas. 4) euanejcere imaginem debi- lem KL, fi vitri pars EOP , cuius. latitudo effet. cir- citer $ EQ, panno nigro obtegatur. 5) inuariatas manere imagines, etiamfi vitro bannus miger fupponatur, aut illud, menibus in derem eleuatum, borizontaliter teneatur. 6) in- verfo eutem vitro , itz vt craffitie maiori fua fenelram refbiceret , inuerti etiam? imagines KL et HI. Vnde ma- nifeftum EXPERIMENTA ET EXPLICATIONES. 187 nifelum eft, imaginem fortiorem HI ortam fuiffe a. re- flexione radiorum folarium in füperiori fuperficie fa&a ; debiliorem vero a reflexione in inferiore fuperficie facta ; et lucem etiam viuidifimam , qualis eft íolaris , tranfitu per vitum non adeo crafíüum, tamen fenübiliter debili- tari. Corollarium 5. Si quaeratur qualis debeat effe angulus Inclinationis conftans MEA , vt radii primo reflexus EQ , et fecundo reflexus GH , fint inter íe paralleli : neceffe tantum eft, vt ponatur finus anguli MEQxC-— (inui anguli HGP, qui eft :80070—757--(22-22* - ex qua sequatione, fübfti- tuto V(i—pp) pro 4, wt tota aequatio conftet ex irm- cognitis 5 et x, deducitur x—^, ; et p—1r. vt itaque radii primo et fecundo reflexi inter íe paralleli exeant , requiritur, vt angulu MEA talis fit, qui habeat finum $^ ant vero, vt angulus KBI fit re&us, qui cafüs poftea examimbbitur. Sed ducta ER horizontali , aut cum LDC parallela , erit angulus AER altitudo Solis fupra horizon- tem. Cum vero fit AER—AEB-RED , atque illius fint finus et cofinus y et v , huius vero 4 et f , erit fi- nus anguli AER——$y—4x— fiui altitudinis Solis fupra horizontem. Pro paraliditmo autem radiorum refexorum requiritur wt fit. x—*7 , confequenter , j-XET , aut f; ftatuatur 7:7—3:2, quod fit in tranfitu lucis ex áere in vitrum , debebit effe x—:, et y— «22, quibus fubfitutis , et pofito Y(r—p^) pro 4, habebtur, pro in- dicato paralle'imo radiorum reflexorum , altitudinis Solis finus — f m—P2 ipee) c Yap Vecerp es fed pex Aa2 fa Fig. T. "Tab. TI. Fig. Ie 188 DE REFLEXIONE LVCIS c». fe patet, quod fit Y (4—9p9)-(Y 9—9pp); quare pro memorato parallelifmo radiorum reflexorum. femper requi- rir, fi tranfitus fiat ex àere in vitrum , aut fi fit mz, altitudo Solis talis, cuius finus eft negatiuus ; quáre cafus hic non poterit dari, cum in eo Sol füperficiem vitri KD illuminare non poffit. | Scholion. Suppofuüi in hoc Problemate füperficies vitri politas. effe inter fe in dato angulo inclinatas ; quamuis igitur no- vis inductis determinationibus ex allegatis iam. iam deduci poflent omnes cafus illorum. diaphanorum , in quibus dictae füperficies funt inter íe parallelae : confultius tamen. iudico fore, fi hos peculiariter confiderem. Problema 1I. Incumbat plano horizontali corpus diaphanumr, cuius fectio verticalis fit rectangulum BDKL ; atque ex puncto radiante A , in recta DD prolongata vbicunque affumto , exeat radius quilibet AE , qui partim ex E reflectatur in Q, Reflexione prima, partim vero refringatur in F, at- que ibi denuo refle&atur in G, Reflexione fecunda ; et tandem noua Refractione perueniat in H : quaeruntur pro- - prietates huius fecundae Reflexionis. Solutio. Statuanur BA—2, BD—c, BK—e, BE—x, fi- nus anguli Inclinationis ad finum anguli refracü vti z : 45 atque erit finus MEA—; 55, deinde erit fin. MEA (xum ):fin FEN-IZm:n, quare ipfius FEN finus — ; né EXPERIMENTA ET EXPLICATIONES. 189 - dea 55, et cofinuss — mp ^ vnde in Trian- 1 «4 (m?a?. PD 2 gulo FEN fit analogia, fin EFN ( ies M ) EN TONES, LI (c) — fin. FEN (452555): FN ; atque. oritur. FN— cx my(a*? Jovqumowuz; cum autem ob aequaks angulos EFN et GFO, ex natua Reflexionis, Triangua GOF et ENF fint aequalia et fimilia , habettt. GE— 2 FN— wwunimeru, €x quibus circumftantüs reliquae omnes, quae huc pertinent, deduci poflunt. Corollarium 1. Cum fit fn. MEA :fin. FEN—»:72 ; nec non, fin. PGH:füin. FGO—ms:2; erit fin. MEA:fin. FENC-fin. PGH:fin. FGO ; fed FEN et FGO anguli funt aequales, quue etam MEA et PGH funt anguli aequales ; aut, quod eodem recidit, radius primo reflexus EQ , et fecun- do reflexus GH , inter fe funt paralleli ; fed diftant inter fe quantitate GE—7 25: mz—5 ; atque hic parallelis- mus radiorum reflexorum obtinet , etiamfi ex puncto ra- diante A exeant radii AE. Euidens autem porro eft, radium primo reflexum EQ femper effe anteriorem radio fecundo reflexo GH , fecus atque fieri vidimus in cafü praecedentis Problematis, vbi fectio KBDL. eft Trapezium; vnde fimul etiam deducere licet examen exactiffimum vitri politi plano-plani, an nempe vna fíüperficies ad al- teram perfecte fit parallela ; quale examen , huic fere fi- mile, iam dedit De /z Hire, in Commentariüs Acad. Scient. Parifinae x699 , pag. 89 Edit. Parif. exponatur enim tale vitrum Soli libero, et attendatur, an imagines a radus reflexis vtriusque generis formatae eundem Ííemper Aas5 i- 190 DE REFLEXIONE L/CIS («. inter fc feruent fitum et diffantiam , quemodocunque vitrum conuertatur ; quod fi ita fuerit, iudicandum erit, vitri füperficies inter fe effe parallelas ; fim autem mutato vitri fitu mutetur etiam fitus imaginum formatarum , ftatuen- dum erit, vitri fuperficies non effe inter íe parallelas. In Experimento certe praecedenti Ll. in quo vitri latitudo ma- ior minorem non nifi parte ,4,, pedis Londineníi exce- debat, differentia nihilominus imaginum formatarum valde magna, et admodum fíenfibiis dabatur. Corollarium 2. —Euidens porro eft, dari radium aliquem fecundo re- flexum , qui tranfeat per ipfim pun&um K, atque vlti- mus fit eorum qui in fuperficie KB. dari poffunt ; cuius radii vlimi vt fitus cognofcatur, poni debet tantum G K -—o, hoc et, KB—GE-—EB-—o0, aut vero e—x 2ncx — Jugo --0, wnde deducitur aequatio fequens: (mm —n2).x *—(mmenn),2ex3-4-m*a? —2mn*3G*ex-n*a*e* -rF(mm-—nn).e?e x? — 4n^c -—0, ex qui fi deducantur valores ipfis v, denotabitur ilis diftantia BE talis, vt radius in terminum eius inci- dens, et fecundo reflexus, per punc&um K tranfeat. Da- bitur vero hic terminus in loco aliquo inter B et K in- teriecto , exempli gratia in R.j quare poterit fpatium re- liquum RK omne obtegi panno nigro, manente imagine a radiis fecundo reflexis orta inuariata ; vel, quod eodem recidit, fi fpatium. BR. totum obtegatur, manente fpatio RK aperto, extinguetur, tota imago a radiis fecundo re- flexis orta; prout idem hoc Experientia confirmat, in Expermenü L numero 4. etiamfi hic cafus, quo (üper- ficies EXPERIMENTA ET EXPLICÁATIONES. vot ficies vitri exacte parallelae fupponuntur, proprie ad illud Experinentum non referatur. | Corollarium 3$. Si radii incidentes omnes inter fe fuerint paralleli , tunc angulus Incidente AEB erit conftans, coníequenter radii primo et fecundo reflexi omnes inter fe erunt paral- leli. Si vero iidem radii c. pun&o fixo A exeuntes in- cidant diuergentes, patet angulum AEB femper fieri mi- norem , quo maior accipiatur ipfà BE. Corollarium 4. . Haec reflexio itaque , füperficiebus diaphanis debita , ratiocinio Geometrico et. Experimentis adítmütur ; €x €a- dem hac caufa accidit etiam , e£ im vitro plamo , Soli li-gsyeim, 1t, bere expofito , a[picere liceat duas Solis imagines ,. qui ajpecfus , vt oculis parcatur , trans vitrum planum , fumo leuiter obduilium , fieri debet ; wma fcilicet Solis. imago re- flexioni debetur fuperioris füperficiei, altera inferioris. Ex- inde porro fluit etiam ratio fequentis Experimenti : [7zp9 Expaim.lut. vatur prifmae vitreum. plano borimontali fir , vt acierum aliqua incumbat plano buic, bedra wero oppofita prifmatis Jurfum fpeciet ,/ quo facio vnica tantum confpicitur | Solis imag0 ; qui nempe füperficies inferior refle&ens , (uperi- ori parallela , hic deeft. Problema. I1I. Sit planum horizontale, cuius [eio repraefentetur re&a CGH, huic infifiat dimidia Lens plano - conuexa fphaerca ; cuius fedtio verticalis fit AMHG , et in cuius pl- 195 DE REFLEXIONE L/CIS é&c. planitiem incidant perpendiculariter radii paralleli , quorum vnus fit DP , qui, cum in M peruenerit, reflectatur in D, atque hic exeat in. F , quaeritur longitudo rectae GF. Solutio. Ponamus radium conuexitatis CM—7, finum totum —1, GP—y, CG—ae, fitque ex àere in vitrum finus anguli Inclinationis ad finum anguli refra&di ——m:5; atque erit du&a CI ad CG perpendiculari, finus IMC—2., co- ; (T2— 2 - is E . finus — 372? ; erit ergo ipfius PMD, qui prioris du- v'Tr—yy) —2y* plus eft, finus — 23779, cofims — ——,IM— Y(r—y), PM-—Y(r—jy)—« , dabiturque iu fequens, fin. PDM(CZ) : fin. tot. (1) — P M(V(rr2y)-a) : MD ( fmm ); nec non altera, fin. tot. (1) : fin. PMD (2x) —MD (" rU Mr ayer PD [ES UT ) pr 2 hinc ortu: DG—y—PD —9Y77 207 Ent Sit denique NDO ferpendican ad AG, atque Tabebitur fin. MDN — (in. PMD—2Y€72»). "M ODF—mn:, quoniam re- fiadtio fit ex vitro. in àerem ; ex quo. bees fin. ODF— fin. DFG, —Bmr— et cofinns DFG — votum cm? tandem in Triangudo DFG, ob a- nalogiam Beenrp , fin. DFG:Cof. DFG—DG: FG, reperitur FG— Ger yer-20, Corollarium 1. Concurret itaque radius reflexo-refractus DF cum axe in puncto F, allegatae diftantiae , extra füpreficiem — pla- nam AG. Dantur vero infinite multi radii, qui intra luperficiem planam AG, in pundo aliquo rectae GH, axem EXPERIMENTA ET EXPLICATIONES. 1:93 axem fecant, et proinde ad conftituendum focum extra vitrum inutiles funt.. Hinc vt determinetur in recia AG locus , extra quem nulli radii amplius ad focum extra vitrum conftituendum concurrunt , fiat FG—o , vnde eli- citur j— 77525—7 . ex qua formula facilis conftructio ip- fius y deducitur, füb quo FG euanefáit ; nam centro C, radio CG., defcribatur femicirculs TXG , in hunc ex pun&o G applicetur re&a GX— radio conuexitatis vitri CM, eritque ducta per punctum X recta XZ parallela axi TH , is ipfe radius, qui in. punctum G reflectetur. Corollarium 5. —2y? Quoniam finus PDM generali: z-, inuenie- tur finus YGZ (übftituendo pro y valorem "modo inuen- tum ipfius GY , qui finus adeoque erit —^. Vt ve- tO iadii reflexo-refraci cadant extra füpertidiem planam, angulus PDM maior effe debet angio Y GZ, quue n T?—20* 2 t . : Sou 4t 2g7—4cyr-—24, aut denique pos-rre , hoc eft GY zy ; vnde patet, omnes radi- os in füperficilem AY circumcirca incidentes non concur- rere ad focum extia punctum G conftituendum ; confe- quenter fpatium latitudinis AY annulare in plana füperfi- ce vitri obtegi poffe plano radiis imperuio , manente ni- hilo minus foco in F inuariato. Corollarium 5. Duc&o radio CA, erit AG—V(rr—aa), quare AY— Y(r—a:j—-GY ; itaque wt fpatium hoc AY , ad focum producendum itudile , euanefcat, debet effe Y(yr—aa)— Bb GY, 194 . DE REFLEXIONE LVCIS 6x. GY , hoc eft, fübducto calculo reliquo, 4—7- ; aut vero, pofita latitudine viti. GH—2 , Vt fit z—r—b , neceffe eft vt fiat 4 — 53 — 7-7, quo cafü omnes radii in fíu-- perficiem planam incidentes ad focum conftituendum ex- tra vitrum concurrent , nec vlla pars vitri inutilis mane- bit. Quoniam vero finus anguli femirecti eft —7:, erit Y 2——L ; quo valore fübítuto , emergit pro hoc cafu, fin. 45 - b5—31-—fn. 48 , hoc eft, htitudo viti GH debet effe fi- nus verfus anguli ^45 ; quare- arcus vitri integri, —2AMH, debet continere Quadrantem | Circuli. Corollarium | 4.. Si ponatur 4—o0 , hoc eft, fi vitrum integrum con- ftet ex dimidia fphaera, erit per Solutionem Problematis huis PD—227—22^; quae reta. PD, fi cum ipà PG, aut y comparetur : inuenietur hoc cafü effe maior quam A; eft enim FDoPGL S Ly—2r—2y ;r—2y 5 cum vero fit 277777 , erit etiam 277—2y^27?—2)^ , hoc eft, PD-PG. Vt vero radi reflexi extra füperficiem pla- nam cadant, requiritur vt fit PD-ZPG, cuius cum hic contrarium obtineat, fequitur in vitro plano-conuexo he- mifphaerico nullum radiorum in pofteriori füperficie refle- xorum extra fuperficilem planum egredi, íed omnes intr vitrum abfcondi , quare in tali vitro hemifphaerico nullus gengabitur focus e reflexione íccunda ortus. Co- * EXPERIMENTÁA ET EXPLICATIONES. 19; Corollarium 5. Quoniam denique finus anguli FDG generaliter eft fetrt cm) 09—7) euidens eft, decrefcente y , decrefcere etiam finam anguli FDG ; cum itaque angulus FDG de- crefcat quo propius punctum D ad G accedit: patet du- Os radios reflexo-refractos DF, infinite propinquos, ex- tra vitrum diuergere inter íe, et confequenter productos in directum fefe intra vitrum decuffare. Porollithun 6. : Ex valore generali ipfius FG. elucefcit , illum fieri— secum , fi ponatur y—0 ; quare in hac diítantia a puncto G incipiet focus radiorum reflexo-refractorum formari. In- fitui Experimentum huius rei, et capta Lene plamo-con- Experm. 1. vexa , quae focum ordinarium Juwn babebat in diflantia 1750 pat. cbwdam conuexitatis fuae 220, et craffi- tem 193. part. expoui planam eius fuperficiem Soli. di- vele ifa , vt radii perpendiculariter fuperficiei plauae in. ciderint ; quo fado obtinui fecum buius Lentis , Soli et vitro interpofitum , in diflantia 273 part a fuperficie pla- na, acutum quidem , et. diametri uon magnae , fed. adeo debilem , vt nme fomitem quidem accenderet. — Ett autem in applicatione huius Experimenti ad Theoriam , quoniam Lentes plano-conuexae focum ordinarium habent in diftan- tia fuae diametri , radius conuexitatis CA—875—r, GH —13, et confequenter CG—24— 862 , quare inaenietur , pofita ratione m:5—3:2, FG—4 S — "* — 589, Bba -EOOA qui Experim. V. p - 196 | DE REFLEXIONE LVCIS éx. qui numerus ab inuento 275 non nifi ;— pedis Londi- nenfi differt. Scholion r. Si radii füpponantur incidere paralleli cum axe Lentis in füperficiem conuexam, pro inuenienda diítantia foci re- fiexo-refraci calculus oritur ita prolixus, vt abfolui fere nequeat ; quare fuffciet indicaffe , we deprebendi]e diflan- liam foci modo dicli a fuperficie conuexa in Lente prae- cedentis Corollarii FI. 650 part. neque. vllius. fenfibilis caloris; quare concludi poteft, in vna eademque Lente conuexo-plana effe diftantias horum focorum inter fe vti circiter 6r2 ad 1650, vel 1o ad 275. Scholion II. Ex fico Schematifmo Lentis plano-concauae leui at- tentione perípicitur, radiis incidentibus cum axe parallelis nulum generari poffe focum, a parte pofteriori oriundum, fiue plana fiue concaua füperfiies Soli obuertatur. — Sed experientia deprehendi tamen , dari focum anteriorem im Expem.Vitali Lente. — News cum Lentis plano-conrausé ADBFE, Fig, HI. in qua e[fet cborde AB—3x , CD—5 , et AE 71 gart: concauitatem Soli direile obuerterem , inueni focum fenfibi- lem anterius pofitum , et a puniio D -*2 partibus remo- jum ; qui focus cum: a reflexione partis pofticae oriri ne- quiuerit, ortus fme dubio eft a reflexione partis concauae fica , quod etiam ex ipío Experimento fit manifeftum. Nam ex datis chorda AB, et figita CD, eruitur radius concauitatis —1282,; cum vero Íípeculum concauum fo- |. CNN EXPERIMENTA ET EXPLICATIONES. x97 cmm fuum habeat in diflantia dimidii radii concauitatis : debebit focus hic dítare a pun&o D 64;, part. qui nu- merus cum: inuento per Experimentum , 72, fatis bene congruit. Obweríz autem Soli parte plana diéiae Lentis,Espere VIL. nullus generabatur focus , fed debilis fplendor latus , de quo iterum manifeftum eft, eum generatum effe a reflexioue in planitie Lentis orta. Problenz IV. ^ Pertranfeat corpus A medium: AEP' aequabiliter ce- Pg * leritate 7 , medium EFG vero celeritate 7; quaeritur quam viam hoc corpus A. fequi debeat , vt ex A. in H , rectum. LC attingendo , peruenia: tempore. breui(fimo: Solutio. Sit hoc via quaefita AE, EF, FG, GH, et de- mifis ex A, H, et F perpendiculis in. TKC rectam, quae fint AS, HT, et FV, ponantur TS—24 , AS-P, EI C65—5 CDL DD—r.5b5—z, EV—»,VGc4, eritque GT—a——u—x , CV—e--1--u , et VF—pe4- ji-3-p4 , ob Similia Triangua CDB et CVF ; ex his eruitur : AE-—Y (P-1-t) EF—Y(fre-1-2p'et-3A-pP-- 2p7eu-p- 2p fu-A- pru --u*) FG-Y (pee 4- 2p*et-4A-pet*-4- 2p eu-y- 2 petu-dA- pou 4-7) GH—Y (e-2at--?-2au-24x--2fu4-21x-74-2ux4-3^ 4-07). - confequenter erit tempus per AE—7, ; tempus per EF— L3 tempus per FG—E?, et tempus per GH—S; ; ad- bbs : eoque 198 DE REFLECTIONE LVCIS 6. eoque tempus totum eritt-4 -L- 5... -F8.,. 08 — Fata igitur differentiatione huius expreflionis fic, vt primo po- natur 7 íola variabilis, reliquae. conftantes ; deinde. 4 fola variabilis, reliquae conftantes ; et denique x fola variabilis, et reliquae. conftantes ; obtinebuntur , fübftitutis | refpectiuis lineis loco literarum. affumtarum , fequentes aequationes : PRO S pVvF XE ou ENT , f variabilis.) x EIU MAT FG — m.GH- REST .VR-AIEV MESH GUT: u variabilis.* s -p ES VER CIS VÉ Cc twp cit KO vatiabHis so sae Ex combinatione dgitit harum equatiomimi primae 3 ^1 P. VF b VE Es . et fecundae , oritur zx -4- fm m--zm, Va: E Es c 5 :n; eft-autem $$ — (in. MEA, et EL — fin. FEN, quare debebit effe (in. MEA : fin FEN—m: 7. : : : G Ex aequatione tertia oritur jc : Ga — 7:5; hoc eft, fin. OGF :fin. HGP—:m.' Ex aequatione autem fecunda et VF--EV .VF v V"-LEV tertia. oritur 9—,2— Ue — i6, aut vero £—:—— — VG—fp"VF TUc6-— ; fed quia f—cp , prodit aequatio fequens, faa hic "ubfündione , €t vtroque membro diui per DC; BD.VF-L-EV DC VG.CD—BD.VF : . : PM L— —weosc 0.. quae.seqnualet huic fequeun BD VF ET Pen NN UEM UB sc * x -i-z6 X EF — Bc * FG — gc * ro 5 Quae ealem eft cum hac, fin. XEG x fin. FEV —- cof. XEG x cof. FEV — cof. XEG x cof. VGF — fin. XEG x fin. VGF , hoc eft, cof. (FEV—XEG) — cof. (XEG--VGF) , vel cof. EFN — cof. XYG — cof. OFG; erit ergo EFN—OFG. Ita- que vt radius ex A per F tranfiens in H perueniat tem- pore breuiffimo , requiritar primo , vt fit fin. MEA : fin. FEN-IÍÓcm:n, feundo, wt fit io. OGF:fin. HGP | 2H EXPERIMENTA ET EXPLICATIONES. 199 —fn:ms; etterio, vt fit EFN — OFG ; quae. con- ditiones cum .in Refra&ione vtraque et Reflexione, ra- di AE contineantur : fequitur , etiam in- his radiis re- fracto-reflexis lucem. abfoluere viam deícribendam tempore breuiffimo. Corollarium. Si vitri fectio fit rectangulum , tunc CD euadit in- finite magna ; quare hoc cafü p—55—0. Vnde ex ae- quationum praecedentium fecunda et tertia prodit £y — rc, hoc eft, fin. VFE — ín. GFV, aut vero VFE —GFV. | hnc EE EE OUMMGIORMLLULLLULLLALD P DLP, TERRA —— DE Ao «$52 o iS. DE NOVO OSCILLATIONVM GENERE; AVTORE Georgio W'olffz. Krafft. Hi. ud b umquam plures hucusque modi fint in. diem pro- EP li, quibus motus ofcillatorius produci poteft in "* corporibus, quales funt: corporis e filo fufpenfi; corporis ex ipío fui aliquo punéto pendentis; aque in tubo commmunicante reciproco motu agitatae ; nerui, aut chordae forüter exteníie et ftylo vellicatae ; et qui funt alii: adüci tamen meretur his aliud adhuc ofcillationum genus, intermie corporis ftructurae debitum , a nemine ad- huc examinatum ; quod et elegantia fua non minus, quam diuturna motus huius períeueratione , fe commendat. $. 2. Du&us fui in disquifitionem huius noui motus ofcillatorii.caíuü fortuito , quo factum eft, vt horologium portatile, ex vnco libere fufpenfum , ita vt a tergo fuo parietem non attingeret , intuerer , atque in eo ofciliationes deprehenderem , quae et motus confítintia , et arcus, qui deícribebatur, magnitudine admodum [íenfibili, in aliquam me primum admirationem rapiebant, poílea autem ad fe- quentes meditationes anfam mihi praebebant, quibus et fi- cile in caufum phaenomeni adductus füi, et fimul fpecia- alem hanc ofícillationum genefin paulo latius exteudi. 6. 3. Cum ob ponderis cuiuscunque verticaliter deor- fum nitentis actionem id in quiete perfiflere nequeat, nifi vis, illud retroagens, et lapfui imminenti directe oppofi- ta DE NOVO OSCILLATIONVM GENERE. »o1 ta; ipfi fuerit applicata: euidens eft, neceffe effe vt cor- poris fufpenfi centrum grauitatis ; et punctum illud , e quo fufpenfüm eft corpus, et quod tanquam obftaculum inuin- cibile confideratur , fint in vna eademque linea recta ver- ticali , fi corpus in quiete perfiftens , et ab ofcillationibus liberum effe debeat; ex quo fit, vt pendula fimplicia omhii hunc fitum continuo appetant quafi, atque quam- primum attigerint illam , ofcillari defiftant , et ad quietem reducantur. | $. 4. Vt itaque ad explicationem phaenomeni acce- dam, fit ABKL fectio horologi , quam imaginabor effe circulurem , et habere centrum íüae grauitatis in C centro circuli ; huic applicatum fit a latere libramentum GDBF, quod ordinarie ita fibricari folet, vt conftet annulo fir- mo, e cuius centro M tres radi MF, MG, MB, pro- deunt, qui peripheriam annuli in tres arcus aequales di- vidunt. Extremitatibus horum radioum F, G, et B afferraminare confueuerunt artifices aliquid plumbi , vt eo melius vibretur libramentum. ^ Sin igitur ita conílructum fit illud , vt annulus vbique eiusdem fit craffitiei et lati- tudinis, et praeterea ponduícula afferruminata idem prae- cife teneant pondus: tum centrum grauitatis huius libra- menti erit in centro circuli M , manebitque proinde in eodem loco fixo M , fiue. libramentum vibretur, fiue non. Sed fi, quod plerumque fieri debet, accidat, vt aut an- nulus inaequabilis fit magnitudinis , aut ponduícula aflérru- minata fint inaequalia, aut vtrumque fimul: centrum gra- vitatis libramenti erit in loco extra centrum pofito , quem ftatuam effe I. Iun&is igitur centris grauitatum — horologii absque libraamento C, et librament M , per rectam CI, Ju. X. Cc crit 552 DE NOVO erit centrüm prauitatis comraune in loco aliquo interme- dio E; quod, fi cum pun&o fufpenfionis D fit in ea- dem verticali DE : totum íyftema quieícet , quamdiu BL- bramentum in hoc fitu perfitat. Incipiat nunc libramen- tum moueri, et prima vibratione perueniant radii in fitum: fM,zgM, bM, hac mutatione fitus centrum grauitatis 1 afcendet per arculum E, centro. M, et radio MI defcrip- tum ; quare etiam centrum grauitatis commune E pexue- niet in alium locum e, qui, cum extra verticalem line- am ED fit: horologium in hoc fitu quiefcere amplius non poterit, íed ofcillationem peraget, eo vsque duratu- ram , donec e punctum in verticdlem DE perueniat. Pa- tet itaque , motum ofcillatorium in^tali horologio oriun- dum, deberi vnice aut inaequabili craffitiei libramenti ,. aut inaequalitati pondufculorum in F, G, et H, afferrumina- torum. 6. 5. Ex fimilitudine igitur talis horologii concipia- mus nouam machinulam , quae conflet ex lumina circulari RLMN, circa cuius centrum C. vibret vectis grauitatis ex- pers inaequalium brachiorum AD, et' vtrinque inaequalibus: pondufículis oneratus A et B ; vibrationes autem eius pro- ducantur ab elatere et rotulis variis quomodocunque difpo- fitis, ita tamen, vt laminae vna cum rotulis et elatere confideratae centrum grauitatis fit im ipfo centro C , quod ^ quamuis et aliter fe habere poffet, facilitadis gratia tantum &2 affüumo. Pofiis nunc AC—2, CB—2, pondere h- mine et rotulamm —cC, ponderibusque vecti affixis. vtrin- gue —A et —D ; fi quaeratur centrura grauitatis. com-- mune inter C et A, inuenietur illud. per analogiam A-- C:A-—a4;EC , vnde EC—j rc, fimili analogia emeetur | | | quo- OSCILLATIONV M GENERE 205 quoque centrum grauitatis commune inter E et B, rpo- nendo A-i-B--C:B—EB:ED, vnde eft ED—£ 22. , vel, ob EB—AB—AE-a4--5—;25. — *ASEÉESS qnit ED—. BPO, confequenter etiam CD—ED—EC— —(A4-€ JAd-B-- C ALTA c: E quae CD dabit pum&um D, in quo haeret centrum grauitatis totius machinulae compofitae. 6. 6. Sufpenà iam fit machinula ex hoc punto D e puncto fufpenfionis I: manebit ea in aequilibrio , . neque oKillationes: peraget. Sed íi poftea motus vibratorius vec- tis AB incipiat, ab elatere et rotulis adiunctis. producen- dus, veniet poft pera&am primam vibrationem vectis. in fitum GF, in quo fitu centrum grauitatis commune D afcendit in locum H, poft abfolutum arcum circularem DH centro C defcriptum ; qui locus H. cum fit extra ver- ticlem DI : motus ofillatorius confequetur verfus M , do- nec poft aliquot peractas ofcillationes pun&um H perfiftat im verticali dicta, atque fic machina denuo quiefat, nifi vibrationes vectis perdurent. $. 4. Pro definiendo nunc autem angulo HID , du- catur chorda. HD , et recta HK , D fit ad AB paral- lela ; eruntque anguli H e D aequal es ; quare vocatis FCB fin m , cofinu 2, ID e, erit CDH , —CHD, finus 0e , Cofinus. ———? . ex analogia itaque, fin. CHD 1 Bb— Sac (12:29): CD (4E .) — 6n. HCD (w): DH, elii- tur chorda DH—7 25 577*:— ; cum deinde angulus HDI fit anguli CDH complementum ad re&um : eri huiusan- gui HDI finus —* 13, quare in triangulo HKD erit fi- nus totus (1): DH— (in. HDI : HK—7*35—? - nec: non | Ccz : finus 204. vem on DE quU finus totus (1) : DH— fin. DHK ( deer nl DK-—2EX6 RS M vnde porro fit IK—ID—DK-—e p DH.y(1:— 2 ter tangens anguli Hibc-L-- — ux CES —uj, vel fubflitu- to valore ipfius DH füpra inuento, oritur tangens HID— TR yG rn y : CETERI RS ia), pofita y—5,—7 , quae eft tangens an. guli jt Nro 6. 8. Inuenta haec tangens fit nulla, et confequen- ter machinula. motum ofcillatorium perdit, fi fuerit B2— Aag, aut vero A: B—^:2, hoc eft, fi pondera vecti annexa A et B fint in reciproca ratione diflantiarum ab hy- pomochlio C. Nam in hoc cafü centrum grauitatis com- mune cadit in C , in locum fixum , qui vibrationibus vectis non mutatur. $. 9. Si quaeratur valor ipfius 77 talis, vt angulus HID, in quem ofcillationes excurrunt, fiat maximus, erue- tur, pofitis B5—Aa—«, A-1-B--C—Q , aequatio (A), Betdm—Qemdt-i-om*di—o ; quoniam vero eft 753252, d eruitur dí—75;,—5 , quo valore fübftituto in aequatione B.em (A), emergit, facta diuifione per dm, Q.et-4- ;5,—5 —— 2 LJ . . . &-G—x 0 , et fübfütuto in hac vltima aequatione valo- re ipfius Z, factaque multiplicatione per Y(r—z), et diui- fione per zz, oritur Geu-i-(8e—am-—o , aut vero QeY (x—num) --Qe—om—o , vnde tandem deducitur ;; — ET A Bb—AaYA-L-P--C : : E EUCH - Vt itaque angulus, in quem ofcil- lationes excurrunt, fiat maximus , et fumme conípicuus, debet vectis AB vibrando abfoluere , angulum , cuius fi- nus 74; allegatum teneat valorem. s $. 10. OSCILLATIONF M. GENERE. 205 6. xo. Vt ofcilhtiones excurrant in angulum rectum, requiritur tangens HID infinite magna, fiue ez(A--D-i- . m(Bb— Aa) C)-mi(Bà—A«)—o , vnde deducitur e—;$ zc. $. rr. In horologüs portatilibus antiquis ,, qualia ante inuenta Hugeniana fabrefieri folebant , quorum libramen- tum vece pondufculis vtrinque onerato , et aequalium brachiorum , conftbat, ponendum eft, pro angudo HID inueniendo , 2 — 5 , vnde fit tangens anguli HID — D ECT Cum vero A-L DB refpectu ipfius C fere nihilum. fit , et refpectu eiusdem C «ctiam fit B—A contemnibilis quantitatis : habebitur tangens dicti an- gui HID — U-z*, cum itque in dato aliquo horo- logio tali quantitates B, A, C, 2, m, £, omnes fint conflantes , atque fola altitudo fufpenfionis e variari poffit : patet tangentem anguli in quem excurrunt ofcillationes ta- lis horologi effe in ratione reciproca altitudinum fufpenfio- nis; fiue eo magis fenfibiles reddi ofcillationes, quo breui- or eft altitudo fufpenfionis. $. r2. Quoniam pondus C pro lubitu augeri et minui poteft, appenfo ícilicet nouo pondere ex puncto C, vel exícifs quibusdam partibus fimiliter pofitis ex lamina circulari , vt centrum grauitatis femper adhuc fit in C, ponams C— B(5—1)—A(a-1-1); quo fubíütuto in valore tangentis HID fupra inuen- to, euidet haec tangens — 5—55;; quo cafü excur- fio in angulum DIH a pondufulis A, B, C, non dependet amplius ; íed nec machinula ofcillationibus priuari poteft, nifi fiat ;z —0o, hoc eft, nifi libra- Inentum quielcat. — In eodem boc cafu, vt angulus €. € c3 HID seo6 DE NOVO OSCILLATIONVM CENERE. HID fit maximus, requiritur 5 — 7 ; atque wt idem hic angulus fit rectus , necefífó eft, vt fit EM. $. r3. Si léco vectis heterodromi A B adhibe- atur homodroms C B, fiet A — 0, et a—0, 'vnde tangens angui HIJD — VETCXSE , wnde pa- tet , neque in hoc caífü machinuam ab ofcillationi- bus liberari pofi, nifi iterum fia z — o, hoc eft libramentum quiefcat. 35 0t 203 DISSERTATIONIS HYDRAVLICAE . PARS SECVNDA CONTINENS METHODVM DIRECTAM ET VNIVERSALEM SOLVENDI OMNIA PROBLEMATA HYDRAVLICA , QVAE- CVNQVE DE AQVIS PER CANALES CVIVSCVNQVE FIGVRAE FLVENTIBVS FORMARI AC PROPONI POSSVNT. RAT f ia efto qualiscunque fiue fit re&us fiue curuus, fime fit continuus fiue compofitus ex pluribus ttibis cylindricis , fiue denique fit vertiealis," fiue pro par- te horizontalis , fiue in partibus fuis diuerfis diuerfimode in- clinatus. Plenus fit hic canalis aqua alioue liquore graui homogeneo et fluidifhmo ; Incipit autem pergatque acce- lerando (quantum et quousque poteft) fluere et ita quidem vt canalis conflanter plenus maneat, fuccedente ícilicet a- linde aqua noua, quae elbentem ex vno orificio fingu- lis momentis zefarciat inflaendo per fummum orificium ea cum velocitate, qua fuprema fuperficies fubfideret ,. fi influxus fubito ceffuet. Haec conditio additur fixciioris calculi gra- tia , valet enim. methodus, í: nihi noui liquoris aquei fubintraret ad omnimodam vsque vafis camalis. depletionem. Quaeritur primo velocitas liquoris. effluentis pro data qua- libet quantitate liquoris iam egreffi ; Quaeritur deinde quan- tum latera canalis im fingulis locis a transfluente liquore premantur , vel quod eodem recidit, ad quantam altitudi- nenm 258 DISSERT4TIONIS HTDRAVLICAE nem verticalem liquor eiusdem generis cum transfluente fuspenfus haerere debeat in fiftula in aliquo loco iníerta et verticaliter erecta. $. 2. Detur itaque canalis (Fig. 1r.) qualiscunque ECce ; Re&a verticalls RB. tamquam | abfciffarum axis con- fiderata, ad quam ordinatim applicatae REe , PEÉ, EN, BCc , quarum partes Ee, Ff, Nn , Cc, defignent ampli- tudines feu fectiones horizontales canalis ; Concipiatur liquor in eo contentus , diuifus in ftrata horizontalia infinite paruae craffitudinis FMif , INL/n, &c. quorum puncta in- termedia feu centra grauitatis G , H, V , I &c. faciant lineam fiue recam fiue curam GH VI, quam vocabo lineam centricam (eu fimpliciter centricam , quae vtique da- ta erit ob datas curias EFC, efc, quae ex figura data canalis determinantur. Sit amplitudo prima Ee—5 , amplitudo vltima Cc—v; amplitudo aliqua intermedia Ff—y , alia intermedia INg—r. Craffities fingulorum ftratorum PR. vel TS—47 : Erunt ftra- ta ipfi Fm-—ydt, N/—rdt. Sit porro aliqua recta inde- termimta ID tangens. centrieam in I quae dicatur x — longitudini cylindri obliqui liquoris effluentis in directione ipfius ID , cuius cylindri eft. bafis Cc, et qui contineat quantitatem liquoris iam egreífi ; velocitas liquoris eo ipfo momento clabentis —wv. Sit grauitas qua corpora natu- raliter animantur—eg. ^ Nominando iam elementa lineae centricae H5, Vo &c. —4s5, erunt grauitates,, quibus animantur flirata in directionibus H5, Vo , &c. — re : Adeoque pondera vel vires motrices ipforum ftratorum in iftis directionibus — D ; ere &c. ipfae vero vires motri- ces abíolutae fecundum directionem —verticalem. — ydf, grdt, et ia porro. i ar PARS SECUNDA —— 209 6. 3. Transferendo has vires abíolutas (per princip. hydroftat. vt in parte prima oftenfüm eít) ad amplitudi- nem primam P , erunt illa pro fingulis gb ; erit ergo integrando per omnes 4/, hoc eft, per totam altitudinem AB (quae dicatur —4) gba— preffioni totali ad Ez ver- ticaliter applicandae et aequipollentii fummae virium mo- tricium abfolutarum in ftatis omnibus ;. Et haec preffio totalis gb ad. amplitudinem primam applicanda eft ea quae mihi vocari folet P. Sit iam tangens in I lineae centricae GHI ad fiam fübtangentem verticalem vt a ad r , et tangens in G ad fuam fubtangentem vt $ ad z. Tangens autem in quolibet puncto intermedio H ad fuam fübtangentem wt ds ad df. Exit vtique per decompofitionem motus, v feu velocitas actualis in I liquoris effluentis ad fuam fübuelocitatem ver- ki ticalem etiam vt & ad r, adeoque fübuelocitas ill — 2. Pariter nominando 7, velocitatem actualem in H fecun- dum HP, erit eius fübuelocitis — 57. Verum wt inue- mniatur velocitas actualis 4 , notandum eft ftratorum | fübue- locitates effe in ratione reciproca fuium amplitudinum ad id vt transmittant eodem tempufículo elementari quantitates aequales liquoris ; faciendo itaque y. 9:27.75, erit 7 — fubuelocitati ftrati Fzz ; faciendo nunc porio df .di:: vo "vols :0 DOS Ms : : &y ' «xit, Ct zyjp — 4 feu velocitati actuali ftrati. Fas in directione H5. — Hinc velocitas actualis ftrati primi ampli- Sov tudini Ee contigui (vbi y ponitur 5b, et ds:4£ ::6 . x) erit —57- Haud aliter ratiocinandum pro inueniendo progreffü actuali ftrati F;; in direcione Hb ; nam nominando dx progreffüm momentaneum ftrati vltimi Ce in dire&ione Jon. X. | Dd ID, axo DISSERTÁTIONIS HYDRÁAVLICAE —— ID, erit eius fübprogreffas in dire&tione verticali — 47, funt autem hic etiam fübprogreffus ftratorum in reciproca 5 49 E ex ü riione ampütudinum , faciendo itaque y. 0:575 . $57 .. ud erit 7X — fübprogreffui flrati Mie ,; Proinde dim facien- * ixds !xds . . do dt. déi]E. . 2b. CU wur —- plojelur BN ftrai Fm in dündibn: fui motus HP. 6. 4. Exiflente iam aquai in motu, flrata eius diuer- fimode in íe mutuo agunt vrgendo et refiftendo , ac vi- zibus quidem diuerfis pro diuerftate circumílantiarum tam loci quam celeritatis : Vocetur itaque tantisper ^/ vis acce- leratix indcterminita quae ex actione mutua oritur, et 5 velocitas acquifita , quam aliquod ftratum | Ez pr in di- re&ione H5; adeoque «ydi—udu , vnde yim * ducatur hoc in maffam fítrati y7^, et prodibit eius vis motrix uud UM yydt—À— in die&ione Hb; vt autem ea habeatur in directione verticali a. qua haec produci queat, faciendum eft dt. di :: 75 . yudu , quae erit vis motrix requifita in directione verticali , quae ergo translata ad amplitudinem primam P dat aequipollentem buzz. ; Integretur haec wt hibeatur : bug ; quod per debitam correctionem accom- nmodandum eft ad omnia ftrata in toto canali ECce con- tenta atqué fimul fumtai: Proinde (ob velocitatem ftrati E de s. te bu : vlimi — v, et primi — 75 ) correctum integrale zem $690 v'o(a bb —65o . mc [ov —'u vv) feu mats —— wi vérticali ad. MB applicandae aequipollenti , a qua fcilicet fingala ftrata vim fuam particahrem íe:.mutuo vrgendi obtinent ad id tan- tum vt nifum Íüum coníeruent eo momento quo aqua ef-' fluit velocitate v , quod cum fit non fucceífue fed in inftang indiuifibilà et a fola m canalis pendeat , poterit haec PARS $ECVNDA 215 haec vis ex trandatione orta. vocari vis vel potentia flati- 62 , gut fi magis arrideat , pozentie bydrofiatica , vtpote quae in folo nifü confiflit transeundi ab vno ftrato in lo- cum proxime inferiors, nulla fiQa attentione ad vim ac- celeratricem actualem. — Haec autem potentia bydroflatica eft ea ipía, fed generalifme fumta , quae inuenta eft in parte prima ad íormandos gurgites pro canali compofito €x pluribus tubis, cylindricis , imo ex infinitis multitudine, qui repraeíeutare poffint vaíà vel canales cuiuscunque figu- rae irregularis vel curuilineae. — Quam enim inuenimus vint motricem ($. XX.) PES? go pro gureitibus vniuerfis in canali infinitorumrn cybndrorum , vbi influxum et effluxum áquae perpendiculiriter ad ftrata extrema fieri pofüimus , eandem nunc vim íüb nomine potentiae bydroflaticae ex- hibemus per formulam prmeíentem 9?(595—5999) pi ig fluxu et effluxu quolibet obliquo; vbi fi applicare eam lu- beat ad perpendicularem , ponenda tantum eft vnitas pro a. et $, et habebitur heic oh 29) | idem prorfus quod ibi. Atque ita per compendium indagauimus et longe quidem generalius , quod in prima parte operofe fitis per ambagas inueftigatum dedimus. $. 5. Quaerenda porro eít vis altera, quae nafcitur €X acceleratione. actuali liquoris transfluentis: Hunc in fi- nem pono cuiuslibet ítrati Fz7 progredientis vim acceleratri- / eem actualem — y, erit (ob progreffum actualem vlt'mi (trati Cc. per pudo. en progreffus flrati Fw; — 25, ad aydt » qudzds / TIME coque "rou udu cr. (dit. dz 3 NMde Qr o livds Qy ( 3.) (L0. y t ? exist €t vis motrix actualis in. directione HP ftrati , feu dvd UR avs : jd — Mx. , Mdeoque vis motrix werticalis ex qua illa Dde pro- 2I2 DISSERT ATIONIS HTDRAÁVLICAE wvdvds? produci poteft — 77.5- , quàe translta ad primam am. : . : borvdvds? plitudinem. 5 dat aequipollentem — ^5; 3-, quod wt integretur per totam longitudinem axis AD refpondentem toti canali, pro quolibet ftrato et pro qualibet acquifita velocitate v , debent hic non tantum 5 et « íed etiam d mta 277 confiderari Sud confítantes , et ita integrando ha- ada bebimus 99e». (4E yà — vi alteri ex actuali acceleratione liquoris effluentis oriunda , quam vocare liceat vi; bydrau- licam , ad diftinétionem vis bydroflaticzee quae in folo ni- fü vel preffione in inflanti, exercita confiflit fingulis mo- mentis quomodocunque liquor moueatur. $. 6. Hae duae vires , bydroftatica et bydraulica , componunt vim totalem , quae nimirum generatur ab UU. tione vis primitiuae 5, quae inuenta eft (art. 3.) —gba; Aequando itaque hanc cum aggregato illarum duarum (art. 4. €t 5.) inuentirum , Obtinebimus aequationem genera- lifimam pro determinatione velocitatis quacum Mee quo- l5 bb— vis momento effluit, quae aequatio haec eft ?*' mW v E 2 -p mem qu — ; vbi notandum per f/55, intelligi dE us UM. E , quae continentur non tantum in- ter Cc et Ff, fed omnino extremas ab vna ad alteram omnes comprehendendo. $. 7. Quod fi lubeat exprimere aequationem per 2 feu altitudinem, vnde corpus naturali grauitate g praeditum dela- bendo acquirat velocitatem quaefitam v , fcribendum tantum eft per principia dynamica 272 pro vv , et gdz vet vdv; id quod dabit z( aa bb—S6u0 budz hanc aequationem * Canh Ra) E MPa , ve redudione peracta ; hanc (zabb- S6) sdi-t- abad en —aa PARS SECV NDA 215 —aoebbadx , vel, quía f Pu füumendum .per totam axis '"longitudinem eft conftans adeoqüe vt datum fupponi po- teft faltem per quadraturas, nominetur illud M ; eritque aequatio ad hanc formam reducta ( aubb—Eeu) &dX-l- aMbbods—aabbadx : Ex vefolutione huius aequationis in- venietur z in quantitatibus datis per x conftantes , M, c, Dy uw, a, 6. Corollarium 1. Exiftente effluxus velocitate vniformi , ad quam fen- fibiliter peruenitur citiffie et quafi vno icu oculi, wt in ífüo loco huius fcripti demonftrabitur, euanefcit dz , quo- igitur neglecto prodit aequatio algebraica haec (aa bb— aabba 6£600)z—aabba, vnde quaefita 2— z:55 — eias Corollarium 2. Hinc duo vaíaà vel duo canales, qualescunque habeant figuras licet a fe inuicem diuerfifhmas, modo eandem ha- beant altitudinem verticalem 2 , vt et amplitudines füpre- mam et infimam íeu primam et vlimam P et o in ea- dem ratione , ac praeterea « et $ vtrobique fibi propor- tionale. Effluet aqua ex vtroque canali feu vafe aequali velocitate , poftquam vtrobique venerit ad vniformitatem. Corollarium 5. Si linea centica GHI eft linea re&a fiue fit vertica- lis fiue n eh ent Bu. eb dy di x 1 5 proinde "ds adt, et f 54 feu M—eaf7 ; id quod aequationem gene- im (abb 8G) adx-1- o M bbads—aabbadx mutat in — hanc Lu Lure; f$ —bbadx. — Qualiscunqne Dds au- 214 DISSERTATIONIS HTDRAV LIC AE dutem fit fitus centricae re&ilineae, fiue verticalis fiue ob- . wx, ; 3 —. bba liquus, erit in cafu effluxus vniformis femper 2—75,—5- Corollarium 4. Quod fi manente figura canalis vel va(is vt et vtra- que eius amplitudine fumma et ima Ee, Ce fiat tantilla mutatio in directione liquoris infiuentis et eífluentis, po- teft illa mutatio etíi fere fit infenfibllis producere muta- tionem infignem in velocitate vt ex. gr. fi in figura IF. vaf; vel canali ECce adaptentur margines vel labra Ese et Cpqe tantillae altitudinis verticalis Ezz, Co, ita vt am- plitadines 72, p4 maneant eaedem cum prioribus Ee, Ce, ipfaque tota canalis altitudo fenfibiliter non augeatur; ne- mo ficile crediderit , quanta hinc in effe&u fütura fit we- locitatis. mutatio: Quoniam enim nunc aqua influit et effluit non amplius oblique fed verticaliter ob directionem labro- rum verticalem , quae ideo etiam dat fitum verticalem tangentibus extremjis lineae cen'ricae , facitque. a—6—1r; manifeftum eft aequationem generalem (aabb—8600) zdx-4— aMbbods—aabbadx , nunc fubito affümere hanc faciem (bb—woo)sdx-1-Mbbodz— bbadx , atque pro velocitate vni- formi fore £— 3-5; Quod monere opere pretium du- xi, ne alioquin, fi in experimentis capiendis ad minimas circumftantias , quae nullius momenti effe videntur, non fatis accurate attenditur et inde quod prouenit cum noftris minus rece quadrare falío apparet , ne inquam theoria noftra ftatim erroris fuspecta habeatur: Sicnti accidit ali- quando Ci. Poleno Viro alias in experimentalibus induftrio et circumfpecto , qui vifurus quas diüerías quantitates aquae dato tempore emitterent diuerfae amplitudinis lumina, eidem vafi PARS SECV NDA 215 vafi aqua pleno admota, fümferst ad hoc negotium va- rias lminas non admodum fpiffas, vnamquamque peculia- ris amplitudnis foramine pertufim , vt nunc hac nunc illa obtegeret aperturam in fundo vafis fa&dam ; contigit autem , ni fallor, forte fortuna , vt cum aliqui ex illis laminis experimentum bis repétierit et poftea pluries de induftria, vbi fcmper attonitus obferuauit, vnam eandem- que illum laminam per fuum idem foramen modo maio- rem jinodo minorem aquae copiam eodem tempore emi- fiffe, prout vna vel altera eius lamimae facies extrorfum fpe&uret; tandem foraminis forma curatius examimata füit, atque tum obíeruatum, figuram foraminis, licet in tenui la- mina infculpti, non fuiffe exacte cylindricam | fed inflar co- nuli truncati bafin vnam fuiffe tantillum. ampliorem quam alteram ; quod jam füfficiebat ad detegendam rationem , cur extrorfum hiante bafi ampliore foraminis, aqua largius efüuxerit quam in fenfu contrario , idque duplicem ob cau- fam , nun et craffor füit vena dquea exiliens et maior. eius velocitas, ceu patet ex formula noftra z— ; Phe 3 vbi palum eft valorem huius fractionis effe maiorem fi maior fuerit zw , reliquis b et a manentbus, et contra fore minorem fi o minor fuerit. Corollarium 5. In cafi quo ab—6:, feu vbi a.6::9.5, habebitur Maod-—aeadx, proinde 2— $5 , vnde liquet crefcente ef- fluxu x in infinitam , etiam z in infinitum crefere , ad- eoque velocitatem nunquam ad vniformitatem conuergere : : Quod íàne apparet quoque ex ipfa formula (eom. Tt [7:77] aobba eft enim 4— z;» «s — (in hoc cafu) aabb—aabb — S —eo. Scho- e1i6 DISSERT ATIONIS HT DRAVLIC AE Scholium 1. 6. 8. Notandum in canalibus et tubis non admodum amplis et fuüffücienter longis hoc communiter -obferuari , ficuti iam innui in praefatione , quod ftrata Fzz (Fig. x.) in fluxu confütuta ex fitu horizontali fe facile componunt ad fitum perpendicularem lateribus feu potius lineae centri- cae GHI, quod vtique ex motu füpremae íüperficiei Ee (f-nullus alius liquor füccedit) vt ex. gr. in tubis baro- metricis et alis eiusmodi fiphonibus non vltra vnam duas. ve lineas in diametro habentibus , luculenter patet , fiue hoc fiat ob adhaefionem fluidi ad latera, quae circum cir- ca in ambitu ítratorum aequabilis effe debet vt quam com- modiffime fluidum moueatur et fine notabili frictione , fiue id contingat aliam ob caufam phyficam huius loci non eft inquirere : fufficit hoc loco infinuare , hanc circumftantiam nihil officere noftrae theoriae ; Nam, quia per legem ge- nerllem centrum grauitatis corporum quacunque de caufa. in motum concitatorum eodem modo eademque velocitate in fua directione inchoata mouetur, ac fi vniuería eorum materia in ipfo centro grauitatis effet concentrata , poterit vtique materia cuiuslibet íftrati Fzz confiderari tanquam congefta in centro grauitatis H. vel 5. Cum igitur in ca- nalibus oblongis ac non admodum amplis, quaelibet eo- rum modica portio fumi poffit. pro quafi cylindrica vel prifmatica , euidens eft vnumquodque ftratum Fzz, euiff- mam ob caufam fitum fíüum horizontalem F f mutare pofle in 7$ perpendiculuem ad H5, manente interim Hj eius- dem longitudinis , et. quantitate ftrati noui 7/oy aequali ftrato. FMf. Concipimus itaque quo paco fingula reli- quorum IN/ (fine vlla ala mutatione fiue in velocitate . fiue PARS SECUNDA. 219 fiue in directione fecundum V) fe componere poffint in fitum pe erpendicularem ad latera canalis feu potius ad li- neam centricam. Quod fi iam porro attendimus quid fieret , íi obtu- rarétur exitus Cc , eiusque loco aperiretur in latere cana- lis foramen c4 eiusdem amplitudinis cum Cc ; Haud dif- ficulter intelligimus , aquam per aperturam c4 íüb eadem Obliquitate ad c4 erumpere debere , íüb qua erumpebat per Ce, eiusque adeo directionem 4g fore horizontalem. Cum praeterea apertura cZ ponatur aequalis amplitudini Cc, et conatus erumpendi per Cc iam detorqueatur ver- fus dc (per vulgarem legem hydroflaticam) oportet (ane velocitatem aquae per cd effluentis eandem fore quam de terminauimus pro Cv. Vnde et hoc colligitur , fi ad foramen «c4 adaptare- tur nouus canalis horizonta!is ; in quo nempe linea cen- trica horizontals fit, fore vt motus et velocitas aquae per eum fluentis et efflaentis eodem modo fe habeat, ac fe haberet, fi idem ille nouus canalis (claufo eZ) ad Cc adaptaretur fecundum directionem ID , fed in quo aqua fluens deftituta fupponi deberet propria fia grauitate. Adeo vt ftratorum pondera ad amplitudinem Ee translata hic etiam füciant eandem fummam g^. aeque ac fi ab- effet nouus canalis, ac proin in generali aequatione ex- pre(fa (art. 7.), (aabb—6Gao)udx-4-a Mbbodz—aabbadx , nihil aliud' mutandum fit qaam vt M feu f ^d nunc ex- ds E primat fummam omnium jj; quae in ambobus continen- tur canalibus. Velocitas vero vniformis vtrobique tam in fimplici quum in combinato canali erit eadem , quia ter- j ? Tom. X. Ee minus aer8 DISSERTATIONIS HTDRAVLICAE minus in quo reperitur M , in cafu vniformitatis euanefcit aabba - vtpote femper ea quae habetur per £——z5; e. ? De preffonibus. quas. fuftinent. latera canalis a liquore transfluente. 6. o. Vt recte clareque percipiamus , in quo confi- ftat vis illa, quae exeritur in latera canalis, dum in illo fluit liquor, fciendum eft illum vim nihil aliud effe quam quae originem habet a vi compreflonis, qua nimirum partes fluidi fibi inuicem contiguae , ex. gr. EFfe ct CFfe, vna ad alteram adigitur, vnde in ipío contactu Ff per actionem et reactionem gignitur vis intermedia, quam vocare foleo imumaterialem , quia quafi extra partes fe in- vicem prementes, inter vtramque tamen intermedia, refi- det, atque ad vnam non magis pertinet quam ad alte- ram; Huius vis proprium eft vrgere partem liquoris prae- cedentem | antror[um íeu ea verfus qua tendit, fequentem vero retrorfum íeu ea verfus vnde venit , facereque wt pars liquoris fequens , quae a viribus translatis. propellitur, atque pars liquoris praecedens cui aliquid accelerationis imprimere debet, acquirant in ipfo contactu aequalitatem virium acceleratricium ,. quemadmodum. idem contingere dudum monuimus in corporibus folidis, quae diuerfis viri- bus acceleratricibus feorfim animata , quando in fe mutuo agere incipiunt, oriri in eorum conta&u vim intermediam immaterialem ad. vtrumque corpus communi iure fpectan- tem , quae ita temperet vtriusque vim acceleratricem par- ticulrem , vnam diminuendo , alteram augendo , vt inde in tota maífi combinata ex duobus iítis corporibus, re- fultet vna communis vis acceleratrix. UCONS TO. - PARS SECVNDA 2I9 6. xo. ld vero diícriminis eft in agendi modo, quod in corporibus folidis directe in fe inuicem agentibus, vis illa immaterialis agat prorfum et retrorfum inftar ela- ftri alicuius rectilinei , quod inter vtrumque corpus pofi- tum Íícíe expandere conatur; íed in partibus fluidi in fe mutuo agentibus , vis immaterialis intercedens confiderari debeat tanquam aura elaftica , quae non tantum in partes oppofitas fed in omnes plagas circumfufas fefe exerit, ex quo nunc facile intelligitur , ab hac ipfa vi immateriali prouenire preffionem , de qua hic eft quaeftio , quae nempe exercetur in latera canalis , et quae viciffim ab hifce có&rceri debet, dum agit libere antrorfum et retrot- fum in partes liquoris quibus interiacet. $. rr. Reftat igitur, vt fecundum datam hanc id- eam de vi immaterili, eius quantitatem vel menfuram determinemus : Sit illa vbilibet in Ff quaerenda, quam - dicamus —7. Nunc ita procedo: Finge tantisper par- tem canalis EFfz (durante fluxu) fubito auferri, manente reliqua CFfz in ftatu fuo cum omnibus füis circumftantiis, atque eodem momento ad amplitudinem Ff apponi no- vam vim motricem ipfi 7 aequalem ; concipis vtique , hoc modo effluxum liquoris ex truncato canali egredientis acceleratum iri (faltem in primo temporis momento) perinde ac fi integer manfiffet canalis ; Quare iam confi- derabo canalem refiduum CFfc tanquam. canalem integrum, cuius fuprema íeu prima amplitudo eft y feu Ff, ampli- tudo alia intermedia N7 variabilis —7 , ftratumque adia- cens N/—rdt. 'Hinc fi (art. 4.) pro 5 fübfttuo y , ha- ds? BEL vv(aayy — 35 Q0) 2ady — vi hydroflaticae ,. quod. enim Ee2 in eo DISSERTATIONIS HTDRAVLICAE in primo pun&o G dicebatur 8, id in pundo H eft £o ratio Hu tangentis ad fübtangentem ; et (art..5.) yov gu ees — vi hydraulicae , vbi in integratione füppo- nitur 7 continmri ab o vsque ad y. $. 12. Aggregatum harum duarum virium , hydroftaticae et hydraulicae , aequari deberet vi primitiuae P , quae hic efíct (art. 3. et 6.) gy£ , nominando BP—7 fi nimirum haec fola ageret in liquorem in canali truncato contentum, fed quia 7t coniunctim agit cum LE oportet fane hanc inflituere v(sayy — aj An : 90) Jevdv (dé piv 2aady adx ^ rdt - c; Ex qua ftatim emergit valor quaefitus ipfius 7 : aequationem ds? vo(aayy—;5 0) 200 'Transpofito enim gy , prodit xw à d 2 TTE L - . . yumev n £Jí-mT; vbi quoque monendum in inte- gratione f 25 visabilém r fumi debere a b vsque ad P; vnde pro qualibet affumta y dabitur f£, , dicatur ergo vv(aayy — $: 9m) , Nymvdv hoc —N'entgue c du c i pap 2aAy adx — 7. Quoniam igitur ex refolutione aequationis generalis (art. 7.) habetur valor ipfius vv feu 222, is in hac füb- füitatus dabit valorem ipfius 7 in g et quantitatibus mere linearibus. $. 13. Quod fi nunc porro fcire lubeat, fi fiftula aliqua vtrimque aperta in loco quolibet f canali inferatur erigaturque ad fitum verticalem , quousque in illa liquor aícendere debeat , ob hanc preffionem «7 quae facit vt as- cendat : attendere conuenit, quod "7: aquiualet ponderi ali- —EJ PARS SECUNDA ent alicuius cylindri ex liquore grauitate naturali & animato conec&i, qui pro bafi habet amplitudinem Ff íeéu y, et pro altitudine illum ipm liquoris in fiftula haerentis ; ; vn- de haec altitudo erit — 77, ad quam füfpeníüs haerebit li- quor in fiftula , inuariabiliter quidem poftquam velocitas li- quoris.effluentis ad íenfibllem vniformitatem — peruenerit , fed antequam hoc fiat (fit autem in momento quafi) as- cendere perget liquor in fiftula, donec acquifiuerit locum fuum ftabilem , quando nempe liquor effüluens non amplius fenfibiliter acceleratur. $. r4. Accidit in quibusdam cafibus, vt valor ipfius zt euadat negatiuus , quando ícilicet in illo Qpuintsetes ne- . vt 1s ? gatiuse —eydm- —4£)Jf praeualent affirmatiuis 27 2994 J£ ri; Aut iam exiftente velocitate in fua vniformitate , vvuouds? ia vt dv—o0 , quando XE -- £y? maius eft quam 2?J:jd quod contingere poteft, non tantum in illis cafi- 4s bus. vbi ay mians eft quam ^; , fed etiam in illis, vbi ay maius quam es , modo greg gyt fat Bde fit tvdv vt. eius exceffus fupra 7777- f Ej füperet prioris deféctum. Quocunque autem modo id fiat, palam eft in eiusmodi cafibus compre(lionem conuerti in relaxationem , qua fit, vt litera canalis circa. Ff, non tantum plane ion eXtror- fum premantur, fed omnino introrfum (fi laterum rigi- ditas id non impediat) contrahantur: Vnde fequitur, fi- ftulam canali implantat;m íed ex alto ad imum . demiffam verticaliter , vbi hiet in vafculum liquore plenum , poffe liquorem xm per íuüctionem íuríum attolli ad altitudi- T-T nem — gy Ee3 Scho- 222 DISSERTATIONIS HTDRAVLICAE . Scholium 2. 6. 15. Hactenus non attendimus ad caufas quasdam particulares et accefforias (non femper locum habentes) quae alterare poffint, feu preffiones feu füctiones 7 , noftra me- thodo determinatas. Inter tales caufas haec praecipue occurrit, quae facit vt aqua in motu conftituta, offendens in via fuperficiem immobilem , ei per allapfüm imprimat vim , quae vocatur vis refiflentiae fluiderum , proportionalis v- tique partim quadrato velocitatis partim quadrato finus obliquitatis incidentiae , vt notum eft. Eo ipío itaque haec vis fit infenfibilis in canalibus anguftioribus oblongis; In iis enim ob FM, fere parallelum ipfi H5 quae eft di- rectio motus fluidi cum venit ad Ff, ficuti in quolibet alio loco Nz , direcio Vu fere parallela eft ips NL, m; finus incidentiae. pro nullo reputari poteft. In canali ex tubis cylindricis conflato, finus ille prorfus nihil eft, quia directio fluidi omnino eft parallela lateribus cylindrorum per totam canalis longitudinem. — Alia inüuper caufa acces- foria , quae turbare poffet effectum a preffione 7r oriun- dum , reperitur in canali valde incuruato , in quo quippe liquor celeriter fluens acquirit vim centrifugam (de qua. alibi egimus) , haec vis centrifüga maiorem redderet pres- fionem 7 , quam reuera eft in parte conuexa canalis, fed minorem in parte concaua eiusdem. | Quocirca fi cui vo- lupe effet experimentnm inílituere ope fiftulae canali im- plantandae , infertio facienda effet neque in conuexitate ne- que in concauitate curuedinis, fed a latere , ita vt fiftu- la exeat ex canali perpendiculariter ad planum conuexi- tatis et concauitatis , et deinde , fi planum illud non fit horizontale , vt fiftula quantam opus infle&atur donec fi- tum verticalem. obtineat. i Co- PARS SECVNDA 223 Corollaria generalia. circa. velocitates et. presftones. $. 16. In effluxu liquoris vniformi et aequabili, ae- quatio generalis (art. 6.) mutatur ob dv—o, in hanc voa P ne) — gba, feu vo — E. VR hoc e- legans theorema deducitur: Si duo fint vafà vel canales habentes aequales altitudines verticales , aequalesque ampli- tudines tam fupremas quam infimas, qualescunque de cae- tero habeant canales figuras et quantumuis diffimiles inter fe, dummodo earum centricae ita fint comparatae, vt ratio inter a et 6 in vno fit eadem quae eft inter a et 6 in altero vafe. vel canali : Dico ex vtroque (íüb intellige iugiter pleno exifílente) liquorem , poftquam ad aequabi- lem effluxum peruenerit, effluxurum vtrobique eadem ve- locitate. Quod fane patet ex ipío valore ipfius. ev qui eft 2525775-- vtpote in quo amplitudines intermedia y haud reperiuntur; Sint ex. gr. duo vafi cuiuscunque fi- gua ABCD, EFGH (Fig. IIL), quorum lineae centri- cae fint rectae , et quidem nil refert , an fint verticales an obliquae , aut vna magis minusue oblique quam altera, in omnibus enim his cafibus erit vtrobique femper a—6, dummodo habeant illa duo vafa aequales altitudines verti-. cales 2 , item aequales amplitudines extremat. AD—EH —b, e BC—EG— ov, aut, quod fufficit, modo fit AD.EH:BC.FG, fntque illa vafa conftanter plena aqua alioue liquore homogeneo , in quibus nempe vtrobi- que eft eadem grauitas g naturalis animans ftrata, erit velocitas maxima et vniformis aquae per BC effluentis, aequalis velocitati maximae et vniformi aquae efiluentis per : FG 224 DISSERTATIONIS HTDRAVLICAE FG; In tali enim cafu habetur vtrobique (art. 7.) ob dz—o et a—6 habetur inquam (b5b—ow)e—bba , ad- eoque 2—75 ., conformiter corollario 2. art. 7 , et wt alias in prima parte pro vafe cylindrico tantum inueni- mus ; manifeftum interim eft valorem m pro data al- titudine 4 vtriusque vafis effe eundem fi ratio inter 5 et v vtrobique fit eadem , hoc eft, fi AD.EH::BC.FG: Notandum autem nos hic abítrahere a contractione venae aqueae , quae aliquousque vltra orificium obferuari folet , in illis praecipue vafis, quae fübito in foramen definunt in fundo latiori apertum , fecus ac fit in illis figuram ABCD habentibus et quafi in tubum cylindricum conuer- gentibus, in quibus nulla confpicitur fenfibilis venae con- tra&io ; Interim fi eius quoque habenda effet ratio, con- fiderari deberet vas tanquam continuatum ad maximam venae contractionem , vbi contrahi ceffat, atque tunc am- plitudo ' venae contractae effet fümenda pro ipío foramine inferiori & , huiusque diftantia ab amplitudine fomma pro vera altitudine verticali. $. r7. Si iam flantibus iisdem conditionibus, wt in praeced. duorum vaforum aequealtorum. ABCD , EFGH (Fig. HI) et in extremitatibus aeque amplorum atque centricas rectas habentium , habeant praeterea adhuc ter- tiàm amplitudiaem alicubi LM , NO fibi mutuo aequa- lem et ab orificis BC , FG aequaliter diftantem. — Erit non tantum velocitas maxima (per praeced.) vtrobique aequalis , fed etiam preíhones in LM et in INO aequales erunt . adeoque in fiftulis iis in locis infertis atque in fi- tum verticalem inflexis, aqua vtrobque ad altitudinem eandem fuüfpenía haerebit ; Patet veritas huius ex aequa- j tione f PARS SECINDA os tione (art. 12.) quae ob m jg, iB i velocitatis v- niformis abit in hanc fimpliciorem 392-99 — gy; — m, y vel (fcribendo 2gz pro cv) in hanc Ee gyt-—m, in qua quia pro vtroque vafe funt eadem 2, /,0,9,7 debet vtique refültare idem valor ipfius c, proindeque etiam ipfius 7 — 529799 — UD e cf $. 18. Hinc fi omnes LM , NO in aequalibus di- flantis verticalibus a BC , FG, effent aequales, id quod fieret , fi vaa illi duo ABCD, EFGH effent ex. gr. - conoidica truncata eiusdem generis, vnum rectum , alter- um fcalenum , in hoc cafü non folum velocitates vnifor- mes quibus aqua ex vtroque vafe efllueret forent aequales, fed etiam preffiones in fingulis altitudinibus aequalibus fo- rent aequales , adeoque etiam íüfpenfiones aquae in fiflulis haerentis haberent in vtroque vafe eandem altitudinem. $. 19. Quoniam aequatio (art. 7.) inuenta pro ve- locitate generaliter determinanda , fiue iam fit aequabilis fiue nondum aequabilis , dat gx — -—Pezs aabba — aabbz-4-88002 ;fub- füituatur hic valor in aequatione idm UP S THUCArE, ds z 12.) et egz pro vv, habebimus 32 (72! — y — s uo) -- ( &abba bbz-—-6Etxoz:) e, N — 0 " 3 ; COLE DO ÁMBB : —gyt— m, dicam ERO li- quoris in fiftula feu m LEG. ii: CNOES PS SA eayy N( aabba-—aah b» 4-680; "'aaMbo M Quae adeo pro quacunque de- terminata z, exprimit generaliter altitudinem liquoris in fiftula. Hinc, quod curiofüm eft, inuenitur ftatim altitu- do illo initialis, hoc eft, ea quie obferuaretur in fiftula Tom. X. Ff pri- 426 DISSERTATIONIS HY'DRÁAVLICAE primo momento quo orificium inferius aperiretur et liquor in procin&du eílét exeundi ; cum enim primo temporis momento fit adhuc z—o , erit certe (deletis z) 75 — Na m —f. $. 20. Ante hanc demonftrationem , potuiffet aliquis dubius haerere , annon forte in momento quo orificium BC aperitur et antequam liquor in actualem motum erumpat, annon, inquam, preffiones in quolibet loco LM. adhuc eaedem fint, faltem per momentum temporis, quae mo- do anté füerant, cum orificium DC effet adhuc claufüm vel obturatum : Verum trita et vulgaris lex hydroftatica, vbique recepta , docet, pro caíü vafis obturatii in BC, liquorem in fiftula alicubi in circumferentia ftrati alicuius LM iníerta et verticaliter erecta haerere fufpenfum in al- titudine —4—7 , hoc eft, in eodem horizonte cum fü- perficie fuprema AD liquoris in vafe contenti. Nunc autem videmus rem aliter fe habere in caíü orificii clufi BC, ct aliter in caíü aperti eiusdem , etiamfi liquor nondum actualiter effluat. Quia enm NN, tanquam pars, minor eft quam tota M Á erit 5 minor quam z , adeoque etiam Mr — t£ minor qam 4—f. Vnde patet, in primo in- flanti, quo operitur orificium BC, liquorem iam aliquid quafi amittere vel potius remittere de fua grauitate , quod impendit non ad premendum latera fed ad' propellendum liquorem , adeo vt latera vafis non amplius tam grauiter premat, quam fecerat ante apertuam factam. Interim etiam hic monendum , me abftrahere a caufis accefforiis, X ; ; ; N quae inuentam altitudinem in fiftula 57 — 7 poffent altera- re; Ex. gr. figurae vafis aliquid dandum eft, fi enim effet "val- | b PARS SECVNDA 223 valde amplum et fubito conuergeret in anguftum foramen, tunc fine dubio noftra theoria poffet abludere ab eo quod experientia monflraret ; ratio eft, quia theoria íupponit , faa FM , NL (Fig. 1.) eam difpofitionem ad motum affectare (etiamfi nondum acu moueantur) vt per totum decuríum amplitudines Ff, INz , &c. coníeruent fitum ho- rizontalem vndique ad latera vsque extenfum atque infü- per linea centrica GHI transeat vbique per puncta media G,H,V,I, quod quidem iis in vafis et canalibus , quorum latera paulatim , neque fubito, ad orificium infe. rius conuergunt vel diuergunt , accurate íatis ita obtinere debet vt theoria fupponit, íed in aliis valde amplis et definentibus in fundum amplum quod pro exitu habet fo- ramen anguftum , in hisce, vt probabile eft, ftrata fe non extendunt per totas vafis amplitudines , fed aliquous- que tantum , prout id requirit qualitas liquoris , non per- fe&e fluidi fed magis minusue tenaci, vt a fricione mi- nimam , quae fit pofhbilis , patiatur refiflentiam , relicta nimirum parte liquoris prope latera vafis in quiete vel fine fufficiente difpofitione ad motum ; vnde fieri poteft, vt in tali vafe gurges continuus feu aliqua quafi catar- rhaéta qualem fere Newtonus concepit, formetur, quamuis non ea neceffuia lege quam indicauit. Intelligitur ex dictis, in huismodi vafis non effe confiderandam eorum figuram ex- ternam et artificialem , fed illam internam gurgitis conti- nui a natura formati, non qualem concepit Newtonus , fed quae optime conuenit qualitati vel conftitutioni liquo- ri. In huius ergo gurgitis füperficie ambiente, íi poffet implantari fiftula; obferuaretur liquoris in illa füfpenü altitudo omnino femper vt regula noftra poftulat, fiue iam fit in motu, fiue moueri incipiat liquor in vafe. $. 2r. 228 | DISSERT ATIONIS HTDR AV LIC AE $. 2r. Cum vero non pofht facile fenfibus obíeruari, quousque in vafe perimpplo gurges vel catarrhacta termi- netur, íeu vbinum eius füperficies ambiens exifítat, fecu- ris ert fi fitua intra vas vsque ad meditulium , hoc cít, vsque ad lineam centricam perpendiculariter, penetret, ac dein pars altera fi(bulae extra vas furfum inflexa fit verticalis. Hoc enim modo altitudo liquoris in fiftula hoc vnicum monítrat , quanta fit liquoris compreffio in loco lineae centricae. quem orificium fiftulae attingit , et vbi caufie illae accefforiae effectum comprteffionis alterantes , de quibus fupra (art. r5.) egimus, iam nihil offciunt. Id tamen curandum , vt faltem portio fiftulae intra liquorem vafis intrudenda fit fatis gracilis , ne alioquin nimia eius craffities libero motui liquoris aliquid impedimenti obiiciat. His probe obíeruatis, non dubito accuratifhme obíéruatum. ini fequentia, 1^. generalem Spei liquoris in fiftula fore (art. 12 et 13.) — — Sieb 2 Loo , Nad: —t, ay adx durante adhuc effluxus acceleritione ; 2?. Sed ceffnte fíen- fibili aeceleratione , vbi nempe velocitas kde ad Tm. Ay — quu) Cy UD 53^. Altitudinem initialem fore (art. 1 Tues Hs —A — f. "Applicatio tbeoriae woftrae. ad. exempla va- forum et canalium femper. plenorum. $. 22. Sit vafis alicuius linea centrica im fitu verti- cali , i hoc cafu faciliori vbi &—6— x , habetur (art. 7.) bb — ww) z— ru x(r—ri:f a) id dcs g inuenitur ex re- ductione fenfibilem vniformitatem , fore —ti; PARS SECVNDA 229 du&ione aequationis ibi traditie et huic cafui applicatae (bb—om) zdx-- Mbbadz—bbadx , pofito fcilicet 7f— 1. Adeoque exiflente x—e«e , hoc eft, in cafü aequabilis efflu- xus feu velocitatis vniformis, erit 2—,55:—.,, vnde fluit theorema (art. r6.) iam demonftratum. Sit igitur vas ABCD (fig. IV.) cuiuscunque figurae cuius centrica velal- titudo verticalis — , habeatque fibi adaptatum canalem. CK conflatum ex pluribus tubis, ex. gr. tribus cylindri- cs CG, FI, HK in fitu horiontali pofitis ; Sit ampli- tudo fuprema AD (ad quam vas cum tubis iugiter ple- num füpponitur) —P , amplitudines CE—ms , FG—x, HlI—z, et foramen vlimi tubi —oc. Dico fore femper Nc Il , adeo vt nec figura vafis, nec multitudo tu- borum , nec eorum amplitudines in confiderationem ve- nint, modo prima 5 et vlima « fint data. Neque etiam ícire attinet, vtrum gurges vel catarrhacta fefe ex- tendat per totam vafis capacitatem , an tantum partem aliqudam eius circa lineam centricam occupet. — Res eft cara per art. r5. quia canalis CK fupponitur horizontalis, ideoque eadem íemper eft velocitas vniformis quae effet fi foramen o immediate ad CE eflet adaptatum ope limi- rae alicuius perforatae ad apertuam CE applicandae. Corollarium Si 5 fit valde paruum reípe&u 5 , erit 2g—a, ac proinde velocitas aquae vni'ormiter effluentis , quae maxi- ma eft quam acquirere poteft, erit aequalis €i, quam ac- quirit corpus graue cadendo ex altitudine —a. $. 25. Pro inuenienda altitudine liquoris im fiftula implantanda alicubi in canali horizontaài CK, notetur in Ff5 hoc 950. DISSERTATIONIS HTDRAVLICAE hoc caíü effe !—o , quia £ fignificat exceffum altitudinis verticalis loci vbi fiftula inferitur fupra altitudinem forami- nis, per quod liquor egreditur, íéu, quod idem eft, 7 fignificat altitudinem loci infertionis fiftulae fupra locum effluxus : Hic autem ob pofitionem canalis. horizontalem, ipfi quoque centrica quafi horizontalis cenfetur , praefertim fi eius tubi, ex quibus canalis componitur, non admodum funt ampli , ita vt (art. 22.) ftrata liquoris per illos flu- entis fiant verticalia. ^ Erit igie altitudo liquoris in fi- flula (art. 19.), ob a—8— £ , feu ful 203-92), p. N (bbi—bbz--o0z) , , b , UOCE € 73. n ug ob /—o, erit quoque (art. x2.) (—o ;Proinde .5 — 59*"—99 ^ In eafn velocitatis ae- . SAOR 7 bba quabilis , vbi (art. praeced.) habetur z — ;; 55 , quo : ETT E D T — bbi(yy-—co) valore fubftituto , prodibit altitudo in fiftula , 7; —55 (5; —)- Adeoque pro tubo primo CG , vbi y eft m , erit illa bba (mm-— xo) altitudo; ume 2r pEO duds tubo FI, vbi y eft z, bba(nn—oxo) erit illa — 755-5), pro tertio tubo HK, 3bi y tun SIRE : bba'qq—exo) erit altitudo in fiftuh — —7:5—5,;, €t fic porro quotquot . effent tubi canalem componentes. — Quae ommia accuratis- fime refpondent experimentis de hac re fumtis. Coroll Altitudo initialis in fiftula eft —0o ; in hoc enim cafü tam z quam IN—o: $. 24. Quod attinet ad altitudinem liquoris in fiftu- li inferenda aliquo in loco ipfis vafis (et fi opus. produ- cenda vsque ad lineam centricam , quam inpofterum fem- per re&ilineam verticalem , alteram. vero canali ad vas ad- aptato vt horizontalem füpponimu:) Sit locus infertionis in aliquo puncto ftrati indeterminati LM , cuius diítantia ab horizonte infÜuÜmo — 7, amplitudo gurgitis (fi non fit ipfa PARS SECUNDA - BE ipfi LM) quaecunque illa fit per experientiam capienda — 7; habebitur altitudo liquoris in fiftula (per art. rr. huc ap- : z(rr-—oX) N(bba—bbz.4-u0) : —L fdt phe LM b, wbONIf- d contentum intr BE et LM , et M — f 7, fed conten- tum inter BE et AD (ar. 7.) Pro velocitate liquoris 1 . . . bba E : vniformiter effluentis , vbi z — j5—,, fubftituatur hic va- lor pro z, et prodibit altitudo in fiftua — 7755» —1f, (euanefcit enim terminus in quo IN et M habentur) ; ad- dita itaque altitudine 7 íeu loci infertionis, habebitur tota- lis altitudo fümmitatis liquoris haerentis in fiftula fupra ho- rizontem infimum BE — 557—722. Quod fi w infinite parum refpectu 5 et r, erit illa totalis; altitudo — 2, hoc eft, fümmitas liquoris in fiftula eft in eodem hori- zonte cum fuprema amplitudine AD , hoc ita euenire de- bere, vel hinc quoque colligere poflemus , quia liquor in vafe quafi quiescit. — Caeterum initialis altitudo totalis in fiftula , exiftente nimirum 2—0 , hic etiam — X. 6. 25. Ponamus nunc canalem horizontalem CK con- vergere in conum truncatum íeu qualemcunque conoidi- cum , habereque maiorem bafin vafi obuerfam ; erit pro velocitate vniformi aquae effluentis altitudo in fiftula , quouis in loco F implantata, (nominando amplitudinem FG— 7) erit inquam altitudo illa (vt art. 25. expreffa) — "son-esh. Hinc fi minor bafis fit vafi applicata , et ca- nalis oblongus non nimis fubito diuergat ne aqua in illo diffluat fed ftrata ordine infequentia füccedant praecedenti- bus ficuti theoria flabilita fupponit, erit, ob y minus quam t, preffio in latera negatiua , ac proin mutatur in fucti- onem, qui fit, vt aqua in fiflula verticaliter defcendente et e52. DISSERTATIONIS HTDRAV LIC AE et hiante in aquam vaículo inferiori contentam attollatur per fü&ionem ad altitudinem. — 57. $2—2 Quod fi quo- que o maius fit quam 5, fit numerator et denominator fractionis negatiuus , ideoque valor eius rurfus affirmatiuus, id quod indicat adefíeé preflionem. ^ Quare exiftente vafe ABED fíemper pleno, quod haberet amplitudinem füpre-- mam AD minorem orificio canalis conoidici diuergentis per cuius maiorem bafin aqua erumpit , obferuaretur iterum aquam in fiftula fürfüm erecta continuo et fine fine afcen- furarj effe; in tali enim caíü acceleratio aquae effluentis nunquam ceffit, nunquam proin peruenitur ad aequabilita- tem velocitatis , quod patet ex generali aequatione (ex art. 7. huc applicati) , (5bb—ou) zdàx-1- Mbbodz—bbadx;. vel clarius ex aequatione (art. ad expofita in terminis (b5—ox ) -oxo)x bha finitis 2 — zg— x(r—ir:f ^u), quae aequiualet huic bba : —bb)x u dex eS — 1); exqua ftatim liquet , in caíü quo co maius quam 5, euadere z , adeoque velocitatem, infinitam , quando x eít infinitum , fecus ac fit fi b. maius eft quam 9. Haec ad amufhm -confpirant cum iis quae dedi in fine partis primae per methodum diuerfiffimam inuenta. De breuitate temporis ab. initio effuxus vsque ad. velocitatem. [enfibiliter aequa- bilem. feu. omformem. $. 26. Etiumnfi, accurate loquendo , requiratur tem- pus infinitum , antequam fluxus aquae ex vafis per fora- men profilientis perueniat Sram ad vniformitatem per- fectam PARS SECVNDA 855 [5 fe&am et geometricam ; experientia tamen quotidie mon- ftat, aquam ex vafis praefertim amplioribus quamuis al- titudinis vix trium quatuorue pedum , a primo fluxus mo- mento tanta rapiditate ad maximam íuam et aequabilem fluxus velocitatem conuergere dum effluit per foramen me- diocriter licet anguíitum , vt fenfibus percipi non pofhnt incrementa eradualia velocitatis per quae tranfit a quiete ad vniformem et maximam poffibilem velocitatem quam fenfibiliter acquirere poteft. ^ Vt huius phaenomeni ratio- nem reddamus ex noftra theoria, confideremus vas cy- lindrieum vel prifmaticum , fat magnae amplitudinis b ct iuftie altitudinis z ; ex quo prorumpat aqua per foramen an- guftum e in dire&ione horizontali , fiue id fiat imrnedi- ate ex ipfo vafe fiue mediante canali in extremitate ori- ficium c habente. $. 27. Aequatio generalis (art. 6.) pro determinatio- ne velocitatis adhuc crefcentis haec fuit vnum) |. foede fs y —4b4, que in noftro cafü vbi f T —$ , €t ow iuxta bh negligi poteft,.in hanc mutatur 2499do — 2 d 22badx—bvvdx , feu dx-——p;,; adeoque elementum dx 2a0d9 ^5- Qd ienipons 70 fcu .— 'eubL— —7;———— — —— LI v 2cba— bou 2ga4—vv eQ- dv dv s COUR rend cer mec : DUREE habetur 0— 27— rara I( RT pcm ( ob v—Y 2zz Yos ver Zi ENT. )— (art.2 2.) — 2-1-Va I sont I-I-Y(1— p) : 1—Y(z -fE, y Eft e- nim in hoc cafü z— 4 223) Hinc Nip 6L Gg Log. 234 DISSERTATIONIS HTDRAVLICAE Log. EL mr j5 m Transeun- do a logarith. ad numeros et rite procedendo inuenietur bzc : Et :Q bv-ga 6 f^9-— huic frcüoni (f «.— --1):(2f *-- ). $. 28. Veram ex principio dynamico pro lapíü li- bero grauium , ponendo C —- altitudini quam graue libe- : | 3 re cadens percurrit tempore dato 0, inuenietur 0 — E ifc bis valor in fractione ue inuenta , et ha- 2byJaC byaC bebitur [* :a» — luicalterifraction (f «9» -1-1):2 f «e. Nunc quia amplitudo vati 5 valde maior fupponitur quam amplitudo foraminis c, et altitudo lapíüs liberi C vno fe- cundo horario percurrenda — r5. pedibus, ac praeterea -.ex matura curue logacithmicae f maior quam bimarius, maniíeftum eft pro qualibet mediocri altitudine vafis 4, 2byC hunc numerum f *9 in immenfüm füperare vnitatem , ita vt haec contemni poffit in numeratore fra&ionis- no- bx 2byaC by aC: flrae , erit igitur fenfibiliter f:«» — f «9 :2f « —— by:C bx bvaC "nos a» , feu 2 f» ——f «» , wel fümendo logarithmos Er TeUUN E A vwde xy—2YaC— —(ob o in- comparabiliter minus qum 5) 2YaC— f ponendo 4—4. ped. et C—15 ped.) 2V6o ped. — eue IÓ pe- dibus. Quod fi igitur im aequatione acm i: ET , quae eu pro quolibet aquae effluxu longitudinis x determinat velo- citatem , fübftitaamus 4. pro 2, 16 pro x, 2 pro f (quamuis, quod rem fortius probaret, f maius fit quam 2) et ponamus amplitudinem vafis b eífe ad amplitudinem fo- PARS SECUNDA 235 foraminis & tantum t roo ad r, habebimus 2— 4 (1—1:2**), quod ob ftupendam paruitatem fractionis 1:2*9 non differre cenfetur a 4 pedibus, quae defignat alitudinem vafis, et fimul illam a qua graue delapfum acquirit velocitatem aequalem €i quam babet effluxus cum peruemerit ad vniformitatem , vnde patet vno fecundo tem- poris elapío, aquam efüluentem iam habere íenfibiliter il- lam velocitatem vniformem. | Sed vt melius appareat, quanta promtitudine conuergat velocitas effiuxus ad vni. formitatem , videamus quara parum debeat abludere velo- «itas aquae effiuentis acquifita , poft elapàm decimam par- tem vnius fecundi, a maxima velocitate quam acquirere políét fi effluxus duraret per infintum temporis fpatium : Reducamus pedes ad pollices, et habebimns 4—48 poll. atque reperietur C circiter —o poll wnde x feu 2Y4C ciriter —20 poll. et "m z» —— f 2.4 pro quo fcrbo tan- tum 2*, Brit itaque z—a (1 -1 i126) , quod etiamnum, ob imperceptibilem paruitatem fractionis 1:2*^ ab ipíoz denotante velocitatem vniformem Regan differre cen- fendum eft. Corollarium. Effluxus aquae ex vafis amplioribus per angufla fo- ramina poteft tuto confiderari tanquam aequabilis in mo- mento poít motus initium. Geg»s i Tbe- ( 15 iM 256 DISSERTATIONIS HT DRAVLI CAE T beorema bydraulicum generale direGe dedu- Gum ex principis bydrodynamicis , demonftra- Iu permetbodun indirecdam virium oiuarum. 6$. $9. Ad vberiorem confirmationem bonitatis me- thodi noftrae. dire&ae et vniuerfalis, lubet nunc tradere folutionem indire&am , ex theorii conferuationis virium. viuarum eruendam , propofitionis principalis de velocitate aquae érumpentis ex vafe et canali femper pleno, prout illam ftabiliuimus per aequat. art. 7. traditum. —— Concipi- amus aquam per Ce (Fig. L) egredientem dirigi ftatim ad fitum horizontalem- vt confiderari poffit fine afceníu ct fine defcenfü in íüo progrefíiu: Sit vero x longitudo cylindri aquei fecundum directionem obliquam ID haben- tis pro bafi Cc, qui cylindrus contineat tantam quantita- tem aquae quanta iam egreffa eft, erit illa quantitas — 77 cuius differentiale E defignat Pn aquae elementa- tem porto iamiam "egreffüram ex Cc poflquam eegreffà eft Ox quantitas 7. Sit z alütüdo verticalis, ex qua graue ali- [72 quod libere delapfum acquirat velocitatem quaefitam, quam nempe debet habere particula illa elementaris aquae 945. Erit per principium virium viuarum eius XElocitls. cm et fübuelocitas — $', vnde fübuelocitas in G — "3^ , ipía vero velocitas a&ualis in G in dire&ione tangentis — : 22. Similiter fübuelocitas in quolibet pun&o H — ** c» * adeoque ipfa actualis velocitas in H. — — E -—— «ydt" $. 50: Quoniam autem per fingulas amplitudines in uda toto canali eodem tempuículo eadem quantitas aquae "Z^ [4 pe- PARS SECVNDA 237 perfluefe debet, concipienda eft talis quantitas elementaris m tanquam collocata fupra fupremam Ee in altitudine "verticali — E Yt conuenrenti tempore cadere inci- piens fua grauitate perueniat ad amplitudinem Ee ibique refarciat eodem momento et eadem velocitate Ed parti- cuhm füpremam ^" defcendentem in canali. Atque hoc modo canalis iugiter plenus coníeruabitur , prout conditio problematis id. requirit. $. 31. Quod fi igitur fingulae eds fua quaeque alti- tudine 5577 collocata fupra Ee fucrint, et iam omnes füc- ceíffue delapíae fint per Ee, ingreílurae canalem femper plenum coníeruantes , patet aequalem quantitatem | aquae f £u ** per orificium Ce effe egreffum , quam in plano horizontali Cc prolongato moueri :UCOHEI URS 3 jet iaa quidem vt fingulae eius particulae 77 27 habeant fuam acquifitam velocitatem Y'z. Quare vnaquaeque ex parti- culis 5^ cenfenda eít defcendiffe ex loco primitiuo quie- tis vsque ad infimum horizontem BDCc peengeam , hoc eft, ex altitudine — 55555 LA B— £55 1.7. oportet itaque multiplicare deíceníus per particulas defcendentes 663 zdazc — . j €&* vt habeatur —7355- 3- , quod integratum dat 7:5, jfedx-i- "7 — wi viuae ex defcenfü vniuerío particularum grauum colle&ae: Haec antem aequalis effe. debet cffe&ui fuo , qui confifüt in aggregato productorum quae fiunt ducendo fingulas particulas in quadrata fuarum refpectiue velocitatam. E » 5 4 d D iv D f $. 32. Quocirca particulam 77^ iam egreffam -ex ca- nali multiplico per quadratum velocitatis fuae quod eft z, Gg3 Tor eb 25$ DISSERTAÁATIONIS HTDRAV LICAE et habebo 9527, cuius integrale ? fx exprimit vim vi- vam ex velocitatibus oriundam totius materiae aqueae ex canali egreffae , cui addenda adhuc eft ea quam habet om- nis materia intry cánalem fluens et quae reperitur multipli- cando fingula ítrata $47 per quadratum fuarum refpectiue : . a2zds? vltimarum velocitatum eru ; adeo vt cuiuslibet ftrati yf LL Qozds? He prodeat vis viua ex motu fuo oriunda — 755/55 x ydt — wx0z1s? — o€02 grds?* a«ayit ; Proinde vis viua omnium ftratorum — 77 . ydt per totum canalem fümendorum — ( ob datum , per mag- nitudinem datam totius canalis, f $7 3 quod dicatur MES t Sumendo itaque aggregatum M oen harum virium viua- rum ex motu oriundarum , habebimus vim viuam vniuer- fi fyflematis aque. — 2 fzdx -- —225. $. 53. Hinc aequando hanc ex motu collec&am cum illa quam modo ante ex deícenfü particularum. collegimus, füppedirabitur. mobis haec aequatio $27. fsdx-r-*2 — z f 'edx-p- lm az , quae differentiata et a fractionibus libe- rata-, hanc praebet 660024x — aabbzdx — Mabbodz — eobbadx , vel denique (reductione peracta) hanc (aa. bb— Euu)adr -- aMbbuds — eabbadx ; omnino vt inueni- mus per methodum directam (art. 7.). Corollarium. Si b vel Ee fit amplitudinis permagnae refpectu o vel Ce , aequatio inuenta abit in hanc azdx -j- Madz — &4dx , et pro efüluxu vnifomi in hanc z—. Sin vero e non quidem fit valde magnae amplitudinis refpectu Ce, velimus tamen vt aqua noua fuccedat continuo defcendenti intra canalem non cum velocitate acquifita aliqua , fed ex qui- PARS SECVNDA 259 quiete incipiat füccedere ita vt etiam hoc modo canilis femper plenus conferuetur ; poterit hoc effectui dari, fi ad Ee (Fig. V.) adaptatur vas ampliffimum íed valde paruae altitudinis, quod fit aqua plenum : Effluet vtique ex illo aqua fümens motum: ex quete, et tamen influens in ca- nalem cum: debita velocitate coníeruabit iugiter eius pleni- tudinem. Res ipfa patet ex figura : vbi canalis ECce ad- aptatum habet vas cylindricum: amplifimum AQVK , cuius altitudo AK veh QV valde paruz füpponitur itg vt altitu- dinem verticalem AB: canalis. Ec íenfibiliter non augeat, id eft, vt KD fumi pofit pro AB, et tamen capacitas AV huius vafis cylindrici permagnam: aquae copiam. con- tineat. Quare vt iam» velocitas aquae effluentis. per. Cc determinetur, non amplius Ee fed KV fümenda eft pro prima amplitudine 5 manente interimv altitudine verticali z canalis , quis per hypothefin fenfbiliter non differt AB a KD. Hoc paco habebimus femper pro: velocitate vnifor- mi 2—24, hoc eft, eam velocitatem quam) graue acqui- reret cadendo libere ex. altitudine z-4—4AD (eu KB. Exemplum fmgulare determinandi motus a- quae in canali comoidico verticaliter defcenden- Us, vbi nibil effluit mullaque moua aqua defcendenti fuccedit. — $. 354. Efto hyperbole BEG (Fig. VIL.) inter. afym- totos orthogonales,, vnam: verticalem AM. , alteram hori- zontalery AH ; cuiusapplicaae DI ,, EK ,, FL, GM, &c. defignent amplitudines ipíis canalis conoidici ,. in infinitum eontinuad , qui generari iutelligitur, fi alia hyperbola in- teg $40 DISSERT ATIONIS HT DRAVLIC AE ter easdem aíymtotos (cuius applicatae fint vt radices hy- perbolae ordinariae prioris) defcripta circa afymtoton ver- ticalem tanquam circa axem reuolutur. | Concipiatur in loco quocunque canalis dari portionem aquae defignatam per aream hyperbolicam DK , a quiete defcendere incipi- entem , deícendendo perueniffe in locum quemlibet alium FM, ia vt per confequans FM fit —DK. — Quaeruntur velocitates in GM , in FL , et velocitas cuiuscunque ftrati intermedi PO». 6. 35. Sit vnumquodque rectangulum coordinatarum, hoc eft, productum amplitudinis cuiusque PO per altitu- dinem conoidis AO, — 44 ; item abíciffae datae AI—Z, AK-—- ; defcenfus quilibet affüumtus AL amplitudinis füpe- rioris —x. Erunt ex natura hyperbolae amplitudo DI— 9 ^. EK — — T, FL-T,et preterea (ob DK—FM)AM — €, proinde GM — zz ; ipfique area vel potius foli- dum DK vel FM — a2(/c— 5). Frit porro (calculo docente) centri grauitatis areae DK diftantia ab horizonte AH — Li—- i , €t diflantia centri grauitatis areae FM (nota, . per aream femper folidum me intelligere) ab eadem AH— EU» Hinc deícenfüs centri grauitatis. ex fitu DK in fiium FM — A , multiplicetur per quantitatem aquae deícendentis defignatam per a4(/c—/5), erit produc- tug $£—P5xC—9 — i viuge ex defcenfü productae. $. 56. Dicatur iam velocitas in GM—Y'z, erit ve- locitas in FL — ^ Y; dicatur etiam quaelibet AO—y , ent PO — — ncs Po E , ipfique eius velocitas— b Eur as Mu ergo quadratum Sirm in ftratum Po dat apo Drm mes vi viue fuati Po , cuius integrale debite cor- rectum PARS SECV NDA 541 re&um (ífumendo 4, 5, c, z et x pro conftantibus) — eR ys i (in SA yeu AO— 7 feu AM) *7 — 2 cexx JL eS (ec — —bb) ^ -— vi viuae totius maffae aqueae ex 2 motu oriundae. Comparando hanc cum praecedente ha- bebimus &E-E*C—9 — ((:..55) 775, vnde per reducio- 26Cc.5 de KC nem inuenietur z — Ir M. —- quadrato ORUM in GM, adeoque quadratum velocitatis in FL — "L7; ; et qua- dratum velocitatis cuiusqunque fÍlrati intermedii Po (pro abfiffü AO (eu y) — £—5522. Corollarium r. — .Stratum infimum EK deícendens ex quiete in. fitum GM , acquirit maiorem velocitatem quam corpus graue A : : à b)c libere cadens ex altitudine KM , eft enim e m p maius quam KM ve quim 7 — c. Corollarium | 2. Sed firatum fupremum DI defendens in locum FL, acquirit minorem Loca quam graue cadens libere ex altitudine IL , nam E ? minus eft quam IL feu quim x—b. Corollarium | Pa Partes ergo inferiores maffie aqueae fortius, et füperi- ores fegnius accelerantur quam íi libere deícenderent a fola naturali grauitate animatae: Quod vel hinc quoque citra caleulum praeuideri poterat, quia partes aquae in locis an- gufüoribus premuntur ab incumbentibus , atque fic ad ma- iorem accelerationem incitantur , contra vero renituntur Tom. X. Buy Lh par- 242 . DISSERTATIONIS HTDRAFLIC AE partibus iis quae occupant loci amp'iom , atque ita fuperi- ores in acceleratione fua naturali retardantur. Corollarium 4. Datur itaque alicubi ftratum Po intermedium ,. quod nec incitatur nec retardatur , fed eodem ritu acceleratur, ac fi libere defcenderet ; Hoc autem vt determinetur , faio vt AL ad AO feu vt x ad y , ia AI ieu 5b ad Ao, qme erit y , eritque o fitus primi- tius ftrai PO. Proinde oo. feu y — P eft altitudo , x per quam defcendit ftratum Po, vt igitur accelera- tio huius ftrati fit ——- naturali , oportet tantum fa- —b)b e cere y — Z4 — TU—P2». wnle prodibit y — €32*, id quod oftendit diílantam AO effe mediam arithmeticam inter AL et AM , ficuti Ao eft media arithmetica. inter AI et AK ; adeoque LO—OM et Io—coK : His itaque in locis ftratum intermedium Po tantumdem premitur de- orfim verfus ab incumbente aqua FO , quantum furfum verfus reprimitur ab aqua fübiecta PM , ita vt haud aliter defcendat quam fi libere defícenderet a fola grauitate na- turali animatum. — Caeterum et hoc quoque obferuandum, in iisdem his locis fieri maximam aquae compreífionem , vnde concludimus , fi in loco ftrati Po inferetur fiftula verticaliter , fore vt aqua in illa ad maiorem altitudinem a loco iníerionis afcenderet , quam fi inícreretur in cu- iuslibet alius loci ftrato inter FL et GM ; etenim alti- tudo in fiíítula dependet a fola aquie comprefhone, vt ex fupra explicatis patet. Col- PARS SECUNDA (245 Collatio buius folutionis per vires ons. cum eg quae elicitur per metbodum moftram. di- veClam ex principiis mere dynamicis petitam. €. 57. In fcripti huius bydraulici Parte Secunda at. *. dedimus per principia dynamica aequationem generalis- fimam pro determinatione velocitatis, nempe hanc (aabb— 68o0)s2x-1-aMbbodz—cabbadx. — Sed ibi füpponitur, vas vel canalis femper plenus, fuccedente nimirum conti- nuo liquore nouo eadem velocitate íeíe adiungente illi qui in fuprema amplitudine iamiam defcendit, ipíeque canalis exifit datae et determinatae altitudinis verticalis : . Cum vero in praefeni exemplo canalis fit indefinitae altitudinis, in quo quippe pars tantum liquore plena FM locum fu- um femper mutat, habetque proin altitudinem fuam LM fingulis momentis variabillem , adeo vt non ftatim videa- tur huius exempli cafüm contineri füb formula illa inuenta art. 7. cum praefertim nullus nouus liquor heic füccedat defcendenti, fed vna eademque femper eius quantitas DK vel FM in canali conferuetur , modo hunc modo alium locum occupans. ———- ! $. 38. Interim monftrabimus, quo pacto per ali- quam mentis ficionem praefens cafus reduci pofüt ad le- ges hypothefeos art. 7. ftabilitae. ^ Confiderandum nem- pe fpatium primitiuum DEKI fub fpecie canalis datae al- titudinis IK , cuius amplitudo íüperior eft DI, infrior EK , vtraque data et determinata: Iam ex EK dum li- quor effluit, Occupaturus loca inferiora canalis prolongati, | Hh2 fin- 244 DISSERTATIONIS HYDRAVLICAE fingo per fupremam. amplitudinem D! fübingredi fluidum aliquod tam grauitatis quam omnis inertiae vel refi(lentiae expers, quod quamuis tale in rerum natura non detur, tamen ita fingi poteft vt nihil aliud agat quam fupplere fpatium. quod a.liquore deícendente vacuum relinqueretur. Hoc ita praefuppofiio , defcenderit iam liquor realis ex DK in locum FM ; Huius fingulorum ftratorum Po. vires tum hydroflaticas tum hydraulicas transfero ad fupremam amplitudinem DI vbi premat fluidum fictum quod nunc occupat fpatium. DELI, eundemque effe&um praeftare de- bet, quam praeftat vis in grauitate oriunda liquor realis EM pariter translata ad amplitudinem ífüupremam DI, et haec eft illa vis quam vocavi P feu gbz ; omnia appli- cando ad mentem theoriae noftrae in fcripto hoc hydrau- lico expofitae : Atque fic nullae aliae vires in computum venient, quam quae refuültant a grauitate et motu liquo- tis realis , fluido fico nihil omnino contribuente et nul- lum alium in finem inferuente , quam vt transmittat vi- res translatas ad depellendum liquorem realem. FM. 6. 39. Nihil igitur aliud reftat, quam vt debita fiat applicatio methodi expofitae in artic. 4 et 5 , eum imfi- nem vt accommodetur ad exemplum propofitum, vbi fta- tim patet, effe o—65—-r , reliquae vero litterae defignant hic ea quae fequuntur, fcilicet 5—DI , «—EK, « feu altitudo liquoris realis —LM , M — fümmae omnium $3 in altitudine LM contentorum ; item 2—- altitudini ex qua graue libere delapfum acouirit velocitatem . v, qua cum liquor realis fub initium defceníus vel poftea fluidum fictum efüuit per EK', ac denique 74— progreffüi momentaneo ex amplitudine EK. $. 40. PARS SECUNDA - 245 $. 4o. His probe obferuatis nunc ita procedo ; Po- fita velocitate per EK—v, erit velocitas per FL — 7 , velocitas per GM — 5 , velocitas per PO — 27. — Porro progreffüs E FL — 4 (AL) — dx , progreffs per GM— d (AM) — 5? , progreffüs A PO — 4(A0)—?*, pro- greffis per EK feu dq — X 5 qui progreffüs omnes, cum debeant effe fimultanei , funt vtique in ratione reciproca amplitudinum , ficuti et ipíie velocitates, adeoque in ra- tione directa diftantiarum ab horizontali AH. Quaerenda iam eft ad imitationem art. 4. (exiftente hic « — 6 — 1) vis hydroftatica , quaé exprimitur per femiffem amplitudinis füpremae DI multiplicatum per dif- ferentiam quadratorum velocitatum , MODA per GM et minimae per FL ; eftautem DI — 7, velocitas per GM— "7 et velocitas a FL — 7 , vnde tota vis hydroftatica— sno DR ue] Memrures (007 4] $. 4I. Ad initationem art. 5. vim hydrauficam ita determino : Vim acceleratricem ítrati indefiniti Po , quam P4 voco *y, multiplico per eius progreffum ?7* , et habebo 7 VM. D MCA : d vd : per principium dynamicum Ne — ud, — "L^, wnde wis , y . d D D . scceleratrix progreffua »y — 5557 , et ipfa vis motrix ftra- / :- aaxvdvdy . . ti Po, hoc eft puer cix — 5; Quae transhta ampli- aaxvdvydy tudinem DI " ad Z ficit 7772 , quod integratum qax iv dat 757729 -— (corrigendo vel fümendo per omnes yy quae fünt contentae in interuallo LMJ Ed (cc —bb)— vi Hh3 hy- 246 DISSERTA4TIONIS HYDRAVLIC AE hydraulicae. Aggregatum virium hydroftaticae et hydraulicae erit Mie (re—D0) 1 *osscas ((—00). feu [sis (09 3. ^a) ] x (cc—bb) , quod virium aggregatum debet effe aequale vi primitiuae transhtae ex grauitate ftratorum oriundae: Habe- tur autem vis primitiua translita cuiuslibet ftrati Po , fa- ciendo vt PO ad DI feu vt Al ad AO, hoc eft, vt^ ad y ita gxPo feu —— ad £59", quod debite integratum per interuallum LM dat geste) pro tota vi primitiua translata. $. 42. Lucramur ergo aequationem inter aggie- gatum virum hydroftaticae et hydraulicae atque inter vim primitiuum translatam , quae aequatio ita fe habet [552 (oo -1- 22 ) 1 (44) — Ex vnde diuiden- do per 5 (cc—5b) prodit haec altera zz (vv-1- 522) — £- beccd EIUS ái reducendo, haec xovdx -1- xxodv — 75 ; at- que integrando et corrigendo debito modo (vt AL vel x exiflente — AI vel — 2, ipfum v fit — o) habebitur becx—z g5b E iyyog — *ET £77 aut fcribendo fecundum legem dy- namicam 2gz pro vv et diudendo per g, eri xxz — abce x—2bbcc (x—b)sbec | 3 — . adeoque £ — (zx5js , Quod determimat velocitatem per EK , ex qua nunc determinatur velocitas per quamlibet aliam amplitudinem , faciendo namque vt GM* ad EK: feu vt AK? ad AM*, hoc eft, vi cc ad Sób-, fiue vt Ab ad xx ita Gba ad (scies : le hoc et altitudini ex quai graue libere cadendo acquirit veloci- tatem quam habet liquor in puncto infimo M ; faciendo poro vt cc ad yita C525. aq €" — altitudini vnde graue libere delapfum habebit velocitatem eam quae conue- nit PÁRS SECVNDA 247 nit liquori in füpremo puncto Lac dca faciendo vt cc ad yy ita EXT ad G2 . indicabit hoc altitudinem ex qua graue libere cadere Gebet vt acquirat debitam ve- locitatem , quam liquor habebit in puncto quolibet dato intermedio O. Quae omniae mirifice confpirant cum iis quae inuenimus per theoriam virium viuarum. 6$. 43. Sed et hoc iam praeftare. poffumus , quod non aeque facile praeftari poteft per vires viuas, fcilicet inuenire quantum liquor inter descendendum in quauis fui parte comprimatur ; Vidimus quidem füpra in Coroll. 4. liquorem poílquam ex fitu initiali feu primitiuo DK de- ícendit in fitum FM , in fingulis fuis partibus PO diver- fis pati compre(fiones , atque eorum maximam effe, vbi PO bifiiam fecat LM , verum eius quantitatem | deter- minare et cum ponJlere aliquo dato comparare , nedum in alis locis, cum fcilicet PO diuidit L'M in alia qua- cunque ratione , res effet altioris indaginis, fi quis id ex natura virium viuarum eruere vellet ; Per methodum no- ftram directam , in capite de preffionibus expofitam , haud ar- duum eft quaefitum obtinere , etiam pro hoc peculiari exemplo. $. 44. Sit itaque jüdagandum quanta vi maffi li- quors FM comprimatur in quolibet loco PO, quam vim quaerendam hic etiam vocabo 7 ; Oftendi art. rz et 12, fi portio tantum. PM , remoto refiduo FO , de- Ícendere pergeret fed ita vt non folum a propria grauitate fed infuper etiam a «- vwrgeretur, fore vt ((altem. primo momento) eodem modo acceleraretur, quo accelerari de- bet tota maffa FM a. foa fua grauitate. Secetur IK inoin fi- mili ratione vt fe&a eft LM in O , ita vt AI. Ao :: AL. AO, erit 7 fitus initialis ipfius PO ; et 4K — PM . Sit AL ad *48 DISSERTATIONIS HYDRAVLICAE ad AO, vel AI ad Ao wt 1 ad z, proinde AO —7s et Ao — nb. Fingamusque liquorem in 7-K contentum deícendere vi fuae grauitatis , ac praeterea vi 7r, quae in quolibet loco deícenfus ipfi conuenit, vt acceleratio fiat perinde ac fi tota maffa DK vi (ola fuae grauitatis de- Ícenderet ; Quare quod erat AL vel vx, id nunc eft AO vel zx ; Et quod erat AI vel 2, id nunc eft z5. Id- eoque vires hydroftatica et hydraulica inuenientar fi 7x pro x et zdx pro dx, item sb pro 5 Ícribatur, atque fic habebitur 99? 52** (rz ggip)) vel 9927? (cg ng) — vi hydroflatiae , nec non £T (cc—mmbb) vel $25:24» (cc—nnbb) — vi hydraulicae : Vis autem P per translatio- * : —L 5 nem a grauitate oriunda, quae erat É95—? nunc eft vti- gaanx(c—nb) gaax(c—mnb) Qué " mb arcto $. 45. Sumendo ium aggregatum virium hydrofta- ticae et hydraulicae , illudque aequando cum vi primitiua trandata ex grauitate oriunda ££75-9?, cuj addi debet vis compreffionis tranlita ex PO in c, quae habetur (i facimus vt PO ad o, feu vt Al ad AL, hoc eft, vt b ad x ita c ad 5$, lucramur hanc aequationem 3 pd ; gaax (c—nb) xT (Suuscs — usecas) * (00 mib) — up -3- o. quae . : : aa. um " ordinata hanc induit formam zz; (4[ixvvv] x (ec— gaadx (c—nb) i : : nnbb)) — £—77— — mdx ; Quoniam autem velocitas maffae diminutae PM fed preffe a vi 7 eadem efle de-- bet quae eft velocitas maffe integrae F M , pro qua ve- 2gbccx—sgbbcc locitate modo fupra inuenimus ixxvv — 977—745 — , ccax (cribamus huius differentiale quod eft IU Ex d [ixxvv], "C D aadx EUM tue) c—n et prodibit cz x (ee mb). — -- "dx; Di- PARS SECVNDA (249 Diuidendo per 4x et transponendo , obtinebimus 7 — gaa [ /cc —nnbb) — ((c —5b) (c-4-5)) ] —— —— gaa(en—c—nn b-4-nb) . P OXDUNUEEQ 0 . 5 co0miexR) 2. euo CHOR fi ad PO inferatur fiftula verticaliter erigenda , vt cogno- fcatur ad quam altitudinem liquor in illa ( ltem per tempus breuiusculum ) fuspenfüs haerere poffet, diuidendum et x per gz. PO, hoc e(t, per 57, vt habeatur ze lnc tp) — alitudini liquoris in fiftula, ex qua altitudine aeftimanda eft compreflio abfoluta liquoris in PO. Q. E. I $. 46. Quod íi porro determinare oporteat pun- &um O in dati qualibet LM , vbi intenfitas. compreffio- nis fit maxima , id eft, vbi liquor in fiftula. maximam obtinebit altitudinem : —Differentianda eft quantitas inuenta zo :-5, fumto 7 pro variabili et reliquis pro con- ftantibus , quo. fa&do prodibit c-1-2— 222—420 , vnde re- fültat 2— 5^, adeoque x ftu AO — €*7 — tb AL — 3 -- :AL-1AM -4-:AL; vnde pid guid O maximae comprefüonis effe in medio inter M et L, plane vt (upra in Coroll. 4. coniectando praeuidimus. $. 47. Praeterea fi in expreffione 355-5 9 (ub, JU NE fütuatur valor inuentus ipfius 7, qui eft * nd , habebitur ipfi liquoris maxima altitudo in fiftula — EAM Hinc qua: LM fe LO — 5? , erit LO feu altitudo i- quoris in canali fupra punctum O vbi fiftula inferitur ad altitidinem liquoris in filula :: 5559. 3(69y :: » (o2 P). £—b, feu vt duplum fummae diftantarum primitivarum AK -1- AI ad earundem fimplam differentiam , hoc eft, vt 4 À c ad IK, Tom. X. I i 6. 48. 250 DISSERTATIONIS HTDRAVLIC AE 6. 48. Caeterum vel fola ratio fina dictat, maffam liquoris defcendentis. F M. in extremitatibus FL ec GM ulim pati compreffionem , adeoque aititudinem in fiftula tam in L quam in M iníerta debere effe nullm: Et hoc ipfüm quidem per formulam confirmatur ; nam in E —comnbopab) . pron cafi vbi z— x , mutatur formula penc e zm NR XU ACTU : UM : hanc 597559 — o, in pofteriori vero, vbi 2—7, ea. ^ — b b . dem mutatur in hanc —15 55? etiam — o. Scholium 3. 6. 49. Hoc exemplum liquoris íüa grauitate deícen- dentis in tuba hyperbolica ad indefinitum continuata, quod fpeciminis loco füfius pertractaui, monftrat quomodo fit procedendum in aliis eiusmodi cafibus, vbi liquor intra canalem fifficienter longum eadem íemper quantitate de- labitur, ita nempe vt nihil inde effluat, nihilque pariter noui liquoris fübingrediatur. —Aperit infüper aditum ad fo- lutionem problematum de motu oscillatorio determinando fluidorum in tubis recuruis vel reflexis, cuiuscunque fint figurae , atque amplitudinis vtcunque variantis : In talibus nimque tubis feu fiphonibus dum pars quaedam fluidi per vnum crus deícendit , per alterum crus licet multum dis- fimile pars alia fluidi priori aequalis ascendit, hoc eft, negatiue defcendit , ita vt perinde ac in tubis continuo deorfum vergentibus eadem femper fluidi maffa conferuetur ; Vnde íi mutatis mutandis quantum ad figna in calculo per eandem methodum , quam adhibuimus in allato exemplo, procedatur, haud arduum erit peruenire ad íupputationem velocitatis fluidi transfluentis in fingulis locis pro quolibet eius defcenfu vcl afcenfu, vnde omnia reliqua dependent. De PARS SECUNDA 251 De vofis, quae interea dum emittunt lauorem per aperturam in fundo vel prope fundum fa- Gam, nibil noui liquoris defuper influentis 3 accipiunt. 6. $0. Pro iftis cafibus vaforum , quae emittendo liquorem '. fed nullum alium accipiendo tandem deplentur atque euacuan- . tur, poffet adhiberi methodus illa quam explicui $. 44. et feq. vbi agebatur de determinatione motus datae maffae aqueae intra canilem hyperbolico - conoidicum continuo delabentis, fcilicet ope fluidi fictitii , quod nihi! aliud agat quam füp- plere fpatium ab aqua defcendente vacuum relictum. — Ifta vero mentis fictione infuper babita atque neg'eáa fufficiet in ren praefentem aequado noftra in $. 7. data (aabb— 6890) zdx -j- a Mbbadz — aabbadx , quam pro: vafis femper plenis exiftentibus valere vidimus. Illa quippe aequatio nullo negotio accommodab'tur ad ea quoque vafa, quae ob nullum nouum liquorem influentem paulatim de- plentur atque adeo fuprema liquoris füperficies E.2 (Fig.1.) continuo defcendit. AA $. sr. Ad imitationem eius quod pro cafü vafis cy- lindrici iam folutum extat in parte prima art. XII. con- fideremus hic vas cuiuscunque figurae , in quo fuperne nullus ingrediatur nouus liquor, dum ille qui iam ineft per orificiam infimum continuo ductu elabitur ; Ponamus itaque füpremam füperficiem deícendendo ex fita Ee per- ueniffe in fitum Ff, ad quod momentum determinanda fit liquoris effluentis velocitas ; quem in finem ip(à ampli- tudo Ff íeu y licet variabilis fümenda eft pro. füprema amplitudine , cui refpondet altitudo BP feu £ qvae et ipfa i15 variá- &s2 DISSERTATIONIS HTDRAV LIC 4E variabilis eft (hoc certe permittit natura translitionis virium motriciam in fluidis, vt cuilibet attendenti patebit) ipfum vero M feu Jsá quod in vafis conítanter plenis conítans erat, nunc eít variabile , capiendum nempe. per altitudi- nem variabiliem BP ; Scribatur ergo in aequatione noftra AX) pro bb, £ pro 2, et £2 pro €, atque. prodibit haec aequatio quae defideratur ( aa yy — 9257) zdx-r-ayyodz E, bii — ayytdx : Ex eo vero quod elementum aquae ela- t2. 12c bentis —7 — ftrato defcendenti — y4f (pono — ydf quia crefcente x decrefát 7) erit dx — cus , ltübft tuendo. igi- tur hunc valorem pro 4v, habebit aequitio hanc faciem [o ( oayy — EET ) zdt -euydz J£ $4 — aayytdt ; Quae pro va- fis habentibus centricam verticalem , vbi «—z et d;—dl, in hanc cm aequationem fimpliciorer (gy — o ) zdt — guydz f 5 y Jtt. | $. $2. Ex hac aequatione. exemplum ex prima par- te allegatam (art. XIL) vbi vas fupponebatur cylindricum nunc porro ad finem profequemur ac quaedam notatu di- gna ues d Hic iim vicifim eft 5 pro eon 5, atque f/ 2 y "etit [S fiue £ , totusque terminus euydz /5 p rit Gu/dz , vnde aequatio. pro caíü cylindri recti hanc. for- mam habebit (bb—waa)sdt—ootdz— bbtdt , Quae per mo- dum integrandi dudum mihi vfitatum dat in terminis fi- " Pu) Aitis valorem quaefitum ipfius 2 — 7 — (a — (;) we "Hinc ftatim liquet velocitatem tam initialem. quam fina- lem effe nullam, hoc eft in caía quo 7— o vel quo t — 4; vnde colligere eft, alicubi fore velocitatem ma- ximam aquae tum effluentis ex vaía tum in ipfo vafe efcendentis, ea vt determinetur quaerendum «ít maxi- qnum PARS SECUNDA ( iba mum z quod fiet quando füperficies aquae in cylindro de- t009 t0 ) bu—2U0X2 5 E] fcendit ad eam a bafe diftantiam 7 quae fit — 2 (57; id quod duabus viis inuenitur, nempe vel aifferentiando valorem inuentum ipfius z more folito , vel quod com- modius eft, ponendo in praecedente aequatione differential (bb—owo) zdt- ewotdz — bbtdt , terminum fecundum mofdz aequalem nihilo , vnde prodit 2 Bet qui com- Db cum) paratus cum inuento valore um ue (1—(5) 9» dabit vt dixi ?——4 (5) oso $. 53. Interim in cau particularifimo, vbi bb — 2 uv, id eft, vbi amplitudo vafis cylindrici fe. habet ad ampli- Miunem foraminis vt Y2 ad r1, . hoc incommodi accidit bb—-oxo xt ru (1 (1 -( rf) "we ) euadat — BH ( [0] m alemm 2 gr) ^9 fit — (0) », feu—(1)99, ex quo vtroque nihil concludi poteft. Hoc autem incom mo- dum tollitur per regulam cum aliua dexteritate adhibitam , quam olim communicaui cum illuftri Hofpitalio , vt videre eft in Analyfi infinite paruorem (art 336.). Prius enim ibb—- wo modo allatum. 5. m (1 -) s du inuenitur pro praefenti ^tt) cafu — — 2 (a—1) / (a—t), alterum vero a (775,,,) ^9 —35 affuarendo íciliet « pro vnitate, et /;/—1 , atque Linc vtrumque per logarithmicam vulgarom cuius fübtangens L—4-—, fadllime conftnuitur. I—I), nec non vt lis De 2654 DISSERTATIONIS HTDRÁAVLICAE De Clepfydris conficiendis. 6. $4. Figuras vaíorum aquas per foramen inferius emittentium huc vsque haud aliter tracauimus quam tan- quam datas, vt nimirum erueremus leges fecundum quas motus aquarum effluentium procederet : Nunc vero lubet inquirere ordine inuerío in figuram vafis ad id requifitam, vt aquae fuprema fuperscies fübfidat fecundum propofitam aliquam legem , ex gr. vt vniformi celentate deorfum fe- ratur, vnde ex quantitate deícenfuum duratio fluxus im- mediate innotefcat, qui víus olim fuit apud veteres fie- quentiffuimus clepfydrarum ad horas dimetiendas inftitutus. Id autem duobus praecipue modis obtineri poteft , vnus folicet eft quo ex quantitate elapfae aquae , alter quo ex quantitate aquae in vafe adhuc remanente de temporis. fpatio iudicari poteft. De vtroque fcorüm agemus. $. 55. Confderemus vaa fimpliciora quae nimirum habent centricas fuas verticales , quarumque aequatio. ($. 51.) haec erat (yy— (0) zdt—00)dz f $— Jyfdt , wbi inde in- determinatae 7 et y originem ducunt a loco infimo feu a foramine & ; Quod fi iam velimus facere vt aqua erum- pat velocitate. vniformi ponendum eft z—conílanti c, quo pofito erit Z2-—0 et ita euanefcet fecundus terminus oydz /*5, rdiquique diuifi per Z^ dabunt hanc aequationem algebràam (yy—e9) c—y*t, vnde dicitur yy— £X2^ 24 € JV (es, fu Vy YY (ue: e). . ' Corollarium r. Ea igitur eft vafis natura et figura vt generari polfit ex circumuolutione byperbolae planae biquadraticae defcriptae inter duas afymtotos, quarum vna verticalis altera. horizontalis diftans ab orificio « altitudine — c. Co- PARS SECVNDA 2566 Corollarium 2. . Altitudo prima feu 7 initialiga — c , ipfique ampli- tudo initiis y eft infinita , eft enim tunc ,y — Y («ue : £—£) —Y (Que :c—e) — 9. | Corollarium | 5. Quantitas aquae remanentis in vafe pro quauis alti- tudine £, feu fydf inuenietur integrando riteque corrigen- do fY (auc:c—t) dfZ—2oc—20Y (cc—ct). — Hinc. quantitas totalis aquae ab initio fluxus — 2«c , hoc eft, — cylin- dro aqueo cuius bafis eft « et altitudo 2c. Corollarium 4. Quod fi igitur aquae effluxurae ex orificio c fübfler- natur receptaculum cylindricum — capacitatis non minoris quam 206 , aqua effluens im eo receptaculo collecta aequa- libus tem»poribus aequaliter aícendet. Atque ita altitudine receptaculi in gradus aequales diuifi, habebitur clepífydra. Scholium 4. $. 56. Di(fimulandum non eft, hoc genus clepfy- drarum in praxi vix vllum habere poffé vfüm ob imma- nem altitudinem quae «danda effet vafi hyperbolico wt ef- fluxus durare poffet per temporis fpatium etiamfi valde mediocre ; quod ex eo fatis colligi poteft, quia fi vasal- - . tum effet 15 pedes, id eft, fi c— 15 ped. contineret . Aquamd 28c—300, hoc eft, columnam aqueam cuius al- "itdo 50 ped. füper bafi & , cum autem ex orificio q aqua egrediatur vniformi velocitate debita altitudini. 15 pe. dum, fitgue tempus cafus per banc altitudinem non nifi vnius »56. DISSERPAÁATIONIS HY'DRAVLICAE vüius tiium minuti (fecundi horari , manifeftum vtique eít intra vnum minutum fecundum elabi ex vaíe cylin- drum aqueum: amplitudinis w et longitudinis bis quindecim íeu triginta pedum , adeoque tantillo tempore totum vas exaauftum iri. ^ Vt nihil iam dicam de impoffioilitate ftructurae vaüs quod fupponit fupremam fuam amplitiii- nem infinitam ; cui inconuenienti quidem liceret mederi, prolongando vas fatis prope ad afymtoton fuüperiorem ho- rizontalem vt acquirat amplitudinem multo maiorem quam eíl ea foraminis o ; quae dein amplitudo circumdari poffet margine vsque ad afymtoton affürgente. $. $7. Commodiori modo parar poteft clepfydra, per aequabilem deícenfüm aquei ftrati füpremi. in ipfo vafe, cuius adeo inueftiganda eft figura ad id apta, vt elabente aqua per orifiium &u, füperficies aquae refiduae in vafe aequalibus temporibus aequaliter defcendat , adeo vt diuiío aixe vafis verticali in partes aequales, füuperficies dato tem- poris interuallo percurrat datum numerum partium in fcala illa fumtarum. Duo autem (unt cafus, quibus intentum obtineri poteft, aut enim amplitudo luminis & tam parua tft, vt nudam habeat rationem fenfibilem ad amplitudines in vafe y, aut amplitudo ilia & fat magna eft vt fit com- parabilis cum qualibet y. Priorem cafum vtpote fücilio- rem atque in praxi vtiliorem nunc tractabimus , de altero poílea acturi. $. 58. Bnet, Vtique aequationem nóftram (yy—uw) zdt—eurda f 5 y —JUtdt reduci, in cafü quo « valde par- vum eft refpe&du y , ad hos duos terminos duntaxat Jyzdt—pyytdt, vnde 2—£, hoc eft, in quolibet vaíe ha- bente foramen o minimum, aquam ex illo emanare ea ve- PARS SECENDA ^ 457 velocitate quae acquiritur a corpore graui cadente ex alti- tudine 7 quam aqua refidua in vaíe habet; Cuius rci ve- ritatem (a nobis fcientifice inuentam) fcriptores hydraulici ífuperiorum annorum non nifi per experimenta cognitam habebant: Ea vero femel füppofita facile tunc fuit inue- nire naturam vafis conoidici, foramine « tanquam eius vertice deorfum fÍpectante, quod hunc praeflet effectum, vt quouis momento íumma füperficies y aquae refiduae defendat vniformi vel aequabili celeritate. "^ Cum enim velocitates fluidi in eadem quantitate eodem4ue tempore per duas diuerfis amplitudines transfluentis fint in recipro. €a ratione amplitudinum , faciendum eft y .::Vz. 7 Vz, eritque tunc 7 V& defignans celeritatem füperficiei y defcen- dentis, quae celertas cum debeat effé conftans, ponatur 9 Vz— Yc, wnde erit 2? — & — f... Sunt autem in conoidibus rectis amplitudines nihil aliud. quam circuli quo- rum areae y íuünt. vt quadrata radiorum íeu applicatarum curuae genetricis, quae fui reuolutione circa axem dcíri- bit conoides quaefitum ; Nominando igitur -applicatam in curui genitrice — 5$, et radium orificii « circularis — 4, itemque aream circuli ad quadratum radii vt 7 ad rx , e- rit fie y—mss, yy—nni*, um—nbb , et au—mnnb ; atque adeo pro aequatione 7—2? , habebitur [—5. , feu Pi— ge. quae oftendit curam gentricem conoidis quaefiti effe pa- rabolum biquadraticm , in cuius puncto infimo íeu verti- ce deorfum fpectinte orifidoum & venam aqueam emittens, inículptum effe debet. Tom. X. Kk CO- 558 DISSERTATIONIS HTDRAVLICAE Corollarium. . 3 . E. Parameter paribolae inuentae eft DY* , vbi c eft àr bitraria , adeoque tam parua affumi poteft vt bY*. fieri poflit quantumuis magna, eum in finem vt amplitsdines conoidis fiant incomparabiliter maiores cuum amp!itudo foraminis og. Sic ergo pro lubitu tanta capacitas conciliari poteft vafi, foramenque 9 tam parue amplitudinis feri, vt effluxus aquae fat longo: tempore durare queat, ante- quam vas penitus exhauriatur, ad quod inprimis attendi- tur in clepfydrarum ftructura. 6. 59. Quod nunc fpe&tat ad alterum cafum , vbi foramen o non infenfibilis adeo amplitudinis fupponitur, vt termini in aequatione vniuerfali (yy—o«0) zdt—ooyds * Jytdt , in quibus co reperitur , euanefcant , oportet fine vt maneant omnes termini, atque tunc ponatur 9? pro z et 722 pro ds, in eum füilicet finem , vt füper- ficies füprema aquae in vafe defcendat celeritate vniformi, quae celeritas debeatur altitudini arbitrariae c, quo facto refültabit aequatio refoluenda quae haec eft, nempe (5y— 13) cdt—2coxwdy f p — wuldt. Sunt quaedam indicia ex quibus ftatim füfpicabar , dari quandum curuam algebrai- cam quae huic aequationi in abftra&o íumtae refpondeat; imo poft breuem indagationem ifta protinus fe mihi ob. ; me ne tulit yy — ———2—*7^, et pro curua genitrice haec ;*— b*(1-i-:c ; . : 703-9 quae rurfus eft parabola biquadratica , fed cuius abíciffae £ initum fümunt non ab ipfo eius vertice verum intra eundem in axe in diflantia — 3 c. Interim in- . t venti aequatio yy — 7772-2, quae quidem in abftracto fa- PARS SECUNDA 246 (atisfacit, ideo fatisfacere non poteft in hac materfa , quia taci- tam conditionem non adimplet , quae conditio in hoc confiftit, vt exiflente 7—0 tota aequatio in nihilum abeat ac proinde etiam f i debeat emnefcere, id quod non fit per aequa- tionem y — 292-2. Ni] quippe noui eft, vt quaedam propofitio quae in thefi eft vera non femper quadret in hypothefi , cum nempe aliquid adimplendum accedit , ad quod, rem fumendo in genere, attendi neceffiio non re- quiritur. Vera autem curui genitrix pro quaefita figura vafis conoidici reperietur , fi qua arte vniuerlaliter refolui poteft aequatio. ( yy—«w) cdt—2coudy f ci — aufdt , ita vt J per £ vel vice verfi £ per y determinetur, fiue id fiat in terminis finitis algebraicis vel exponentialibus , fiue de- mum per quadraturas ; hoc autem negotium , cum huius loci non fit, alis quibus vacat perficiendum relinquo. Scholium 5. 6. 6o. Opportuna iam datur occafio examinandi ca- tarrhactam Newtonianam , quam defcribit Auctor in Editio- ne fecunda Princip. Math. Phil. Nat. Prop. $36. Lib. II. pag. 303. et feqi. — Vbi ftam animauertendum ,. for- mam quam JNewtonus tribuit faae catarrhactae ABNFEM (vid. Fig. Newt. in loco allegsto) prorfus eandem effe quam fupra inueni ($. 55.) pro figura clepfydrae , quae aquam per orificium « emittit celeritate vniformi. Note- mus iam, quod ipíe Newtonus agno(ícit, in tali catar- rhaca quodlibet ftratum MIs, ea cum velocitate. defcen- dere , quim acquireret íi libere caderet a puncto dato I per altitadinem IO nulla alia vi quam fua naturali. graui- tate animatum, vnde fequitur ftrata quidem inter fe con- Ekz tigua 260 DISSERT. HTDRAVL. PARS SECVNDA tigua manere: deícendendo fed ita tamen vt in íe mutuo nuilam .vim exerceant nec premendo .nec. refiftendo aeque ac íi fingula pondere íüo folitarie deícenderent. |. Com- preíio itaque illà de qua fupra egi in,füo peculàri capite nulli erit per totam catarrhactam ,Newtonianum , neque proin de vi prefhonis, quam vocari 7c , vel minimum exercebitur in latera AME, BNF, id quod etiam patevit ex: ipá mea formula quam pro 7 dedi in $. 12. Si enim illa ad cafum praefentem applicetur , comperietur vt dixi valorem ipfüus 7 eflé nulum per totam catarrhaQae altitudinem; Qui dergo hinc concludi debet ? Haud dubie hoc , quod filatera catarrhactae AME, DNE effent rigida inftar infundibuli , cum quo Newtonus comparat illa , atque fi quocunque in loco fa- &o foramine inferatur fiftula ad fitum verticalem erecta, aqua nulla ex transfluente catarrhacta in fiftulam fit ingreffura et as- cenfura ficuti fieret fi premerentur latera ab aqua transfluente. Interim premuntur latera AME, BNF introrfüm verfus axem HG a pondere aquaram ftagnantium in AMEC , BNFD per ordinariam legem hydroflaticam , quae docet pre(fiones in fin- gulis locis M, NN exercitas effe proportionales altitudinibus HO: Cum autem latera catarrhactae non fint rigida , et pretfiones iítae aquarum ftagnantium nullas habeant preffiones fibi oppo-- fitas ab aquis transfluentibus, oportet fane vt aquae quae ftagna- re ponuntur et continuo premunt fortiantur fuum effectum , hoc eft; wt fe ingerant in catarrhactam commisceantque fefe cum ipfis aquis fluentibus; Ergo figura catarrhactae deflruetur, turbabitur , aliterque vt nos ezolicauimus aquae deícendnnt; E:go explicatio Newtoniana, vtpote legibus hydroftaticis ad- vería , fubüflere non poteft. | SO- «55 '6 $8» : | 261 i à en SCeyEV/PILO FIUGEMATIS PHYSIOLOGICI AVT. lofWa VW. eitbrecbt. | Problema Phy fiologicum. ato uumero wujculorum , qui membrum - quodpiam muouent , inuenire mumerum motuum , qui a uufcu- lis illis varie inter Je: combinatis produci poljunt. Antequam ad íolutionem huius problematis accedam, non incongruum fore duxi, fi aliqua praemonerem, quae ad explicandam rationem methodi, qua ad illam |perue- nitur, facere poflent. | E Per motum alicuius membri intelligo translatio- nem eius ex^vno fitu in alium , quatenus illa ab actione muftulorum:. dependet,: qui ad membrum illud affixi fint. In propatulo eft autenr,; non modo quemuis mufculum feoríum- agentem. fingularem motum ac fitum in membro producere , qui ab. aliis motibus ratione; directionis vel ce- leritatis. difcrepat,: fed alios fubinde motus oriri , fi duo, $, quatuor; pluresue muículi fimul actionem fuam , re- liquis quiescentibus ,;exerceant. Mulüplex igitur hic mo- tus a multiplici: mufculorum : actione^ determinatur ,. quae actiones ex varia potentiarum agentium .combinatione .re- fulant. Vt. igitur problemati fatisfiat , fcire oportet , quo- | Kk3 tuplici 262 SOLVTIO tuplici modo certus numerus mufulonm inter fe combi- nari poffit , id quod cónfequenter a legibus artis. combi natoriae , adiunctis quibusdam conditionibus ex natura a&i- onis mufculorum deíimtis, dependet. His probe confi- deratis , patet: r. vnamquam combinationem defignare et producere motum fingularem et fibi. propriam, neque quic- quam interefífz;, fine mufculi agentes antagoniftae fint fiue conípirantes. Quamuis enim antagoniftae , fi aequali vir- tute agint, quietem membri potius, quam motum effi- ciant, qui ftatus a. phyfiologis motus tonicus appellari ío- let: nihilominus tameu per talem repugnantiam membrum in determinato aliquo fitu coníeruatur , in quem non fine motu peruenit, et qui mox mutatur, vbi primum alter- vtrius antagoniftae virtus aut remittit, aut plane ceffat. 2. Poffunt etiam inter fe combinari duo mufculi focii, non folum in genere in eandem ac&ionem , fed et praecife in eandem directionem confpirantes ; inde enim vis vnita fortior oritur, quae motum , quidem eundem, fed celeri- orem , membri producere poteft. 3. Haec noftra com- binatio ab alis fpeciebus in eo differt, quod. compofitio e. gr. trium muículoum vnicum tantummodo effectum edat , quamuis ratione fitus multoties inter fe mutari pos- fint. E. gr. fint tres mufculi , 4, 2, et c, quamuis, fi omues fimul agant, combinatio characerum abc , ratione fitus, fexies inmutari queat, vt: «5e, acb, bac , bea , cab, &ba;: non tamen propterea fex motus numerare licet; fed vnicus tantum motus refültat; quia. in quocunque horum characterum fitu, femper. tamen iidem foli. muículi pr eonfiderantur et combinantur. IL , PROBLEM ÁTIS PHTSIOLOGICI 36$ II. Mufculus non eodem femper virtutis gradu agit, fed. nunc magis nunc rhinus contrahitur , vnde neceffario diueríus fubinde membri fitus oritur ; e. gr. flexores digi- torum vel ita agunt, vt digiti ad metacarpum inclinen- tur ad angulum obtufüm , vel ad angulum re&um, vel, vt penitus circumflectantur , et palmam claudant. Ta- lem certum virtutis gradum vocabo intenfitatem | mufculi; quae, quemadmodum ipía infinities variari poteft: ita etiam longe aliae conbinationes , et motiones oriri debent, fi mufculi intenfitate fimplici , aliae , fi duplici, aliae de- nique, fi triplci, pluribusue , agere füpponatur; vnde dif- fufiffima tam problematis quam fíolutionis extenfio apparet. III. Ne igitur nimium obruamur: aliquos cafus fpe- ciales diftin&tius euoluemus ; et primo quidem füpponemus, quemuis muículum agere intenfitate vnica eaque conftante; vnde problema facillimum euadet. Ne ctiam terminorum valores confundamus : intelligemus per mumerum mufculo- "un omuem ilam congeriem mufculorum , qui membro alicui mouendo deftinati funt , fiue ili agunt, fiue quies- cant. Mufculos illos, quos fimul agere fupponimus reli- quis quiefcentibus et qui in combinationem ingrediuntur , polentias vocabo. | Numerus combinationum denique indi- cabit, quoties iítae potentiae inter fe combinentur, et quot motus poífibiles inde refültent. Ex gr. fi ad mem- brum aliquod quinque mufculi pertineant, atque ex his teri combinentur: enmt inde combinationes fcu mo- tus decem. — In hoc cafü numerus quinirius cft nume- rus muículorum ; ternarius , numerus potentiarum ; et denarius, numerus combinationum fíeu motuum. Ge- Rera- 264. iiia SOLFTIO Y tn neraliter autem ponemus numerum mufculorum — 7; potentiarum —- f. ex quorum compofiione numerus combinationum emerget, C ASV'S T. Ovuando mujculi agunt intenfitate vnica. L. Sit 5—:. Sit x. mufículus vnius, erit quoque motus vnicus ab illo producendus. 2. Sint muículi duo, 2,4 : Hi muículi finguli feorfim agentes fuum motum. produ- cunt: erunt ergo motus duo. 3. Sint mufculi tres, 4, b, c: erunt motus ties. Et in genere , quotquot muículi membro alicui deftinati funt, finguli ,. absque vlla combinatione, motum íüum fpecialem efficient , et femper erunt numeri motum aequales numero muícu- lorum — s. YLSit 9—2. Sint x. mufculi duo: patet, non folum vnum- quemque mufculum íeorfim , fed et ambos iunctim a- gere poffe. Dantur igitur combinationes duae, a^, et b4. Quia vero fitus nihil infert, et eadem combina- tio bis ponitur: ergo facta diuifione per binarium nu- merus combinationum et motuum erit — I. 2. ít muículi tres 7, 4,c: quiuis muículus cam duo- bus reliqus combinatur, vt: 45, ac, ba, bc, ca, cb. Ergo numerus mufculorum ductus in numerum eundem vnitate minorem, dabit numerum combinationum poffi- bilium. | Quia vero combinatio quaeuis bis occurri: ; valebit tantum pars dimidia ; et verus numerus mo- tuum erit — —, / S. Sint mufculi quatuor 2, 5, c, d 3) quiuis mufculus combinari poterit cum tribus reliqus, wt 4, ac, ad, EE 7A PROBLEMATIS PHYSIOLOGICI. ^ »65 ba, be, bd, ca, cb, cd, da, db, dc; et numerus mufculorum ductus in numerum eundem nitate mino- rem dabit numerum combinationum .poffibilium. Quia vero quaeuis combinatio bis occurrit, facta diuifione 4.3 per binarium , erit verus numerus motuum — —— 4. ldem ratiocinium valet, fi mufcuii fint quinque aut 5.4. [296300 fex,: vnde erunt numeri motuum — —*, et ^. Etin genere quotcunque fint muículi, fi p — 2 , erit nume- rus combinationum et motuum. — —7—À. IIl.Sit »— 3. Sint zr. mufculi tres, erit motus Vnicus , quia tot funt potentiae, quot mufculi. 2. Sint muículi quatuor 2, 5, c, d. Patet 1) cuiuis combinationi ex potentis duabus ortae , addi poffe potentiam tertiam. — 2) fi iungantur mufculi duo, a5, vel €d, vel bc; femper reftare duos, vel e, 2 , vel 2, b, vel a, d. Ergo numerus combinationum antecedens (Il. 3) ductus in numerum muículorum , binario minorem dabit nu- inerum combinationum poffibilium : 24c , abd , acb , acd, adb, abc, beca, bcd, bda, bdc, cda, cdb. . Quia autem quaeuis combinatio ter occurrit, ergo facta diuifione per *Eernarium erit verus numerus motuum — (7). 3. Sint mufculi quinque. 2, 2, c, d, e: fimili modo I) cuiuis combinationi ex. potentiis duabus ortae addi poteft potentia tertia. 9) tales muículi addendi füper- funt tres. Ergo numerus combinationum antecedens (II. 4) du&tus:in numerum mufculorum binario minorem , da- bit numerum 'combinationum | poffibilium: ^ Quia dutem denuo quaeuis combinatio ter occurrit ; ergo fa&a di- wifione fimili erit. verus numerus motuum: — (55)6—). L1 4 266 — - SOLFTIO 4. Idem valet ratiocinium , fi fint mufuli fex. aut feptem. Et in genere , quotquot fint. mufculi, fi 5— 3, erit numerus combinationum et motuum — ( ——— A) IV. "e ; Sit 5—4. Sint t. mwfculi quatuor, erit motus vni- cus, quia tot funt potentiae, quot fünt mufculi. Sint 2. mufculi- quinque: fimiliter patet; 1) cuiuis combinationi ex tribus potentiis ortae addi poffe mus- culos binos, qui ex quinque refidui funt , et 2) fin- gulas combinationes quater occurrere. Ergo numerus combinationum antecedens , ductus in numerum ter- -pario minorem , dabit, facta diuifione per quaternai- s s. i) Cm) fium , verum numerum motuum — (64) (65) (£z. 3. Ex eodem ratiocinio , fi fint mufculi fex. aut fep- tem , erit numerus combinationum — (*)(——»(*—), et C (25) (—) Et in genere , quotquot fint mus- culi, fi 5—4., erit numerus combinationum et mo- gioi aA —r: n T—3 tum — n (525) (2) 223. Qui calculus fi vlterius rto inuenietur denique pro omnibus combinationibus , pofitis quibusuis po- tentiarum numeris, fequens generalis regula : Numeri potentiaum : 1l. Il. It. Numeri combinationum : 2 , 47, 267) Cz, IV. V. (OE EUER. MiB D 30-9 82) . (529. Sub- PROBLEMATIS PHYSIOLOCICI! ^ 364 Subiungamus aliquot combinatiotnum. fpecimina : I. Sit mufculus vnus — 2, Il. Sint mufculi duo — 2,5. erit quoque motus. Vni- erunt motus tres 4, b — 2, es —cw et «bc. fumma — 5. III. Sint mufcnli tres, 2,5,c, .IV.Sintmufculi quatuor z 5c, d: erunt motus feptem, vt : erunt motus quindecim , vt: à ab abc & ab bd abc abd Bod. bp de cds ado. c bc € ad 4: d 3 3 fumma. 4 &k bed m8 4. fümma — 15. V. Sint mufculi quinque. 2, 2,c, d, e: erit fumma mo- üMun —5: 3E. Xt L^ a ab bd abc ade abcd abcde b «c be abd bcd abce I e. dd xd abe be —— abde d 4e | ee «d bde acde "e Pb de ae «ce de 5 IO 10 5. dumm — 51. VI. Sint mufculi fex , 2, 0, c, d, e, f: erit fumma com- binationum et motuum — 63 , wt: 4b bf abe ade bdf abed acef | abede | abedef ac cd abd adf bef abce adef | abedf I ad ce abe aef cde abef bcde — abeef. 4e cf abf bed cdf abde bedf | abdef i? acd bee cef | abdf beef ^ acdef bc df ace bef def abef bdef | bedef bd ef acf bde edechkf "6. ZI EE adf | 15 : I5 fumma — 63 Lis . VD. e[- ye cR A S 68 SOLV TIO VII. Sint. mufuli feptem , 2,0,c,d, e, fg: erit fum- ma. motuum — 127, wt: 4 ab ce abc aef bfg. abed acdg beeg. abede acdfg abedef b ac cf abd aeg cde. abce acef befg abedf acejg abedeg c ad ey abe afg cdf. abef aceg bdef. abedg adejg abedfg d ae de abf bed cdg. abeg acfg bdeg abcef bedef. abcefg e af df abg bce cef abde adef bdjg abeeg bedeg. abdefg f ag dg acd bef ceg. abdf adee befg: abefg bedfg acdejg £ bcef ace beg efg. abdg adjg cdef abdef beefg bedefg —- bd eg acf bde def. abef. aefg cdeg. abdeg bdefg — 4 be fe acg bdf deg. abeg bede cdfg abdfg cdefg bf | adebdg dfg abfg bedf cefg abefg abcdefg üg adf bef efg acde bedg defg acdef —. x — ced — adg beg acdf beef acdeg 2I 35 7 55 21 d1umma-r55 Ex his Exemplis fequens tabula conítrui poteft;pro inveniendis omnibus motibus. Sari, Dtm, LE "onm E Is T Pbi. Sri Lx Ss| 1] 2 d Tn "BC We s Ato d Ore s Eu ro| ro| sj i 3 use ih T E 5 r5| 2e trapo ep Ol e. 'Onec & "i3 21] 35| ss| — 2r| l Doter s. Pofp, "essa 22. 7ob ^ Sept asp car Mau ^ SETIEBET UNES -X26| "T26| — sa] —33]— — 2——H1— : m nl Ie 7 2to| 252] zrg] 120| 2d 2 25105! 330^ 462] L45»| "v0 —r6s[ "ssl — ril 1| o x: rollro| 66 - 8 rT3[[ra] 7i eon) d 702| o24| 792] — &os| 220] 66] 12| 1j 21287] 1716| t7r6| oR7| 71s| -286| — 78| ^ isi 1] * LEallTAT ox] z5AlraoI Y ASA 364. DEUEETERSESI E EELEEEHI eod 3003| 3432] 300s| 2002| tooti| sóa] or à r4 — ip XGliT "IT20| 566130] Sos EGRE $435| 6435| 50o5| soos| r36s[ EH rs Urge ILE G7üTSSpSSo[asso| orss|ray od riai0| I2870| rr44o| "so08| 4368| i8so| 36o| x20| 6| x1. FEIEENTETIBEET-EITTS] EET Iro448| 24310| 24310| Io448| 12176| Gr88| 238o| G8o| 36] 7| TT" Xollroir7r] CLTIERZEIITIU EDT 43755| 48620| 33758] 31824] 13:64] 8568| 3060] 816] r53] 181 7 | — 20 l'ao|roo[r tsole&esirssos [58760 acl Z55E2] 92378|02378| 75582| sog883|27132]tr628| 3876] oóo] 1711 101 1 — HrI*psTT s GOTT qo gs e7o09th4750]t67060]: 2097677520/5876c[1 ssoalaBesIrrroheo]ao TF irre cncne cL SECUS ILLI PRCT RR SES YT STET ER BRIDHETCHDEEEUEEPENESCSERU AT UTUUEBSEN I Ege eese Ln cnp cu IST AM, AN CASU iecit cts 1 pil Quae Nr, potentiarum 1| 2| sl 4| sj 6] 7) 8! o| xoi x1| 12] 13] — r4| r5| rol PROBLEM ATIS PHYSIOLOGCICI . 269 Quae in hanc formam mutata dat Summam omnium motuum Numerus Musculorum. eIct EID SSEp Xs "zürap ^Uxs[ 7 x6 6| a4s| 55] see| 78 91| 1095| i20 4| 12o| 165| 22c| 286| s64| 45s| 56c | 35| 7o] 1-«| zro| 339| 4es| 715| xoo1| 1365| 1820 4 6 E I 462| 7525|1287| 2002] 3003 68 252 702 »io| 492| o2«|izte| soos| 905| soos 120] 339| 7o2|1716| 3432| 6435l1144o as| 195] 4o5|1287| ^300s| 6435|12270 Axa 10] 33| 226| 715| 2c02| 500511440 [127] — 1| ?I| e| 286| xoor| soos| aooe 255 x2| 78|. 364| 1365| 4568 $11 i| 13 91| 455| r820 Nr pot. I 2 k1 4 5 6 7 & 9 1Q IK Ig I$ 14 15 16 17 r3 I9 29 Ex hisce tabulis fequens emergit feries, quae fummam omnium motuum , dato numero mufculorum ab r ad 2o. continet, ct quae fimul folutionem problematis cafus zr» fuüppeditat : CTOZFUADINEGSOUN AESCUNCECDMGMAPGIM NCC MEM CRM CM ME C rU E al NE Sit numerus mufculorum : FE uu niuis iro. Erit numerus motuum — 1.587, 15.51.. 64. A ——————————————— Eft autem binarius , eleuatus ad po- teftatem , cuius exponens eft 2» — . . . 2. 4. 8. 16. 52. 64. ——— OI — 7. 8S9. IO. II I2. 13. I4. ——— I2. 255. SII. I1O23. 2407. 4095. 8191. 165383. I28. 256. $12. 1024. 2048. 4096. 8192. 16584. " fetis I5. 16. x7.,. X8. 19. 20. cocum uEMEDI I ————————————A—— ——— À 32767. 65535. 131071. 262148. 524287. 1048575. EE — — ÉNuM os dE s so SL 32768. 65536. 131072. 262144. 524288. 1048576- EM — IUS s o $e 270 SOLITIO Solutio cafus primi. Summa motuum omnium pofílibiliam cuiusus mem-- bri, ad quod mufculi quotcunque pertinent , fi finguli mufculi agunt intenfitate vnica, erit aequàlis numero bi- nario eleuato ad poteftatem , cuius exponens eft nurnerus mufculorum ; demta vitate — 2"—r. quae fümma 2" r aequalis eft fümmae feriei fupra inuentae pro fingulis nu- meris combinationum — 7 -L-"1. (57) J4- &c, CASVS II. Quando mufculi agunt. intenfitatibus. duabus. Hic nouis limitationibus opus eft. Indicabimus diuer- fitatem intenfitatum per literas, 2, 5,c, &c. et a; 8. y. Patet r. pofita eadem combimitionis methodo, tot motus orri, fi e. gr. tres muftuli combinantur , quot füpra inuenimus, dum mufculos fex , fed intenfitate vnica agen- tes compofüimus, fed 2, exterminari debere omnes illas comibinationes , in quas eiusdem mufculi intenfitàs vtraque ingreditur, vt: 44, £B, cy, «ab, b(y &c. quia idem mufeulus eodem tempore non nifi intenfitate vnica agere poteft. | Sit ergo numierus potentiarum —- r. Sit mufculus vnicus: ille bis agere poteft, vnde emergunt motus, a, a. Sint mufculi duo habebimus motus quatuor, 4,a,b, Q. Addatur mufculus tertius , erunt motus fex, 4, a, b, G, €,'y. Quotquot igitur fint mufculi , fi p—r:, erunt quoque tot motus bis pofi. Summa ergo motuum ert —— 29. : Sit f— 2. Sint mufculi duo: quaeuis intenfitas cum reli- quis bis componi poteft, vt a5, ab, ba , ba, Cv. Exgo niü- PROBLEMATIS PHYSIOLOGICI ^ »3z &umerus motuum antecedens ductus in duplum nume- rum mufculorum vnitate minutum dabit numerum com- binationum. — Quia vero non folum quaeuis combinatio - bis occurrit, fed et illae, in quibus aa , 0, occurrit, — 4 reiici debent, erit verus numerus motuum — t5 — 2. int mufculi tres: erit numerus motuum — —— 3 fint mufculi quatuor: erit numerus motuum — ** — 4. Et in genere ; fint mufculi quotcunque : duplus numerus mufculorum ees in eundem numerum duplum vnitate minutum & per binarium diuifus, demto numero mus- culorum , dabit verum numerum motuum — 27 (5—) — n—ii —n-an (C). Sit 5— 3. fimiliter, fingulae intenfiates binae multiplicari debent cum veliquis et combinationes , in quas aa, bQ, cy , ingreditur, reüii. Ergo, quotquot fint mus- culi ; fumma motuum erit — 24 (Jy ——)—z(2n—2). Vnde haec emergit feries, quae motuum fummam continet. Si p—1 funt motus — * Sipzce ea LIU cH Dn roseus —t4-—. 2 — 16n( 3 teure) p—3'— e ——3220C2X 340 2YX2 p—9 — -—.2 64 CX SESCEXE &c. &c. Quae feries ad determinatum numerum mufculorum adplicita dat fequentes fummas motuum. I. 272 SOLPTIO lé- 4a IL .eg — HL ey Ii-LI-—2 4--4-—8 6-1-12-1-8—26 IV. aabgeydó — V. | aabQe'yd3ec — — — — ——— —— 8-1-24-1-32-1-16 —80 101-404-80-7r-801-32.242. Numerus mufculorum. I. II. TII. IV. V. VI. VII. Numerus motuum — 2. 8. 26. 80. 245. 798 * 9186. VII. IX. XI XI. XII. XIII. 6560. 19682. 59048. 177146. 531440. 1594322. XIV. XV. .. XR. (Im 4182968. 14348906. 443046720. 129140162. XVIII. XIX. XX. 587420488. 1162261466. ^ 3486784400. Solutio cafus fecundi. Si finguli mufculi agunt intenfitatibus duabus: Sum- ma motuum omnium poffibiium , quos membrum , ad quod ili muículi pertinent , exercere poteft, eít aequalis | numero ternario cleuato ad poteflatem, cuius exponens eft . numerus mufulorum , demta vnitate — 3" — r. Quae | fumma aequalis eft fümmae fíeriei fupra pofitae — 25, 7n—1 "4n (2), 81 C2) C2) , x62 C2) C) C2). &-. * CA- | PROBLEM ATIS PHTSIOLOGICI 273 CASV'S III. Quando mufculi agunt intenfitatibus tribus. - Erit, datis mufculis, pro potentis fimul agentibus haec feries: I. aqaa IL — a«abgo. IIl. | aoabocyr I--1i--1—3 . 6--9— 15 9cl-21-1-21—63 IV. aaab(oc^yrdó a EE ina Vnde íequens fumma motuum emergit. Numerus mufculorum ]. I]. III. IV. V. Vl. Numerus motuum — 3. I5. 63. 255. 1023. 4095. 16383. 65535. 262143. 1048575. 4194305. SEIT XI. xiv. XV. 16777215. 67108863. 268435455. 1075741823. 4294967295. 17179869183. 68719476735. 274877906943. 1099511627775. Solutio. Si mufculi agunt intenfitatibus tribus: Summa mo- tuum omnium poffibiium , quos exercere membrum po- Tom. X. Mm teft 254. | SOLFTIO: i teft, aequalis eft numero quaternario eleuato ad' poteftà-- tem cuius exponens eft numerus mufículorum, demta vni- tate — 4"—I. Ex confideratione horum trium cafíum eruitur Solutio generalis. Summa motuum omnium , quos exercere valet mem- brum , ope muículorum quotcunque ad illud pertinentium, et agentium intenfitatibus quotcunque (íi numerus intenfr-- tatum. eft. — 2) aequalis: eft. (m-1- 1)" — z.. | Corollarium r. Si membrum trahatur a mufculis pluribus, et vnus; illorum vel plures (non temen. omnes) agant intenfitati- bus duabus, reliqui vnica: tunc nouae quaedamr determi-. nationes emergunt. , Sint enim mufuli e. gr. quatuor ,, 4, b, c, d; et vnus. illorum. agat intenfitate duplici, e- runt potentiae 2, 4, 5,6, d, quinque. Agat primo vnus ille mufculus, erunt motus duo 4, «a , accedat potentia fecunda A.:- in propatulo eft, hos binos motus combinar poffe fiin. cum potentià 2; "vnde oriüntur motus ab, ab, quibus fuper-. additur motus. (olitarius 4. Accedat potentia tertia c; denuo omnes motus priores repetuntur mukiplicando:per c; vnde e- runt motus ac , ac , abc , abc, et denno nouus motis c. Simi-- litcz-omnes antecedanei motus repetuntur multiplieando-per 4, et augentur motu nouo 4. Eadem-ratione agant rnufouli- duo. intenfitate duplici, erunt potentiae z, «, 2, Q,c, 4.. Agant primo. bini illi mufculi foli et iunétim , erunt motus o&o 2,2 . 25, 4Q, ab, o(9. Accedat potentia c , haec combinata cum iftis effi- cit nouos motus octo ac, az, Uc, (c.. &c. et motum. folitari- Mum: PROBLEMATIS PHYTSIOLOGICI 275 «m v. Accedat pótentia quarta 7; dendo per nouim combi- nationem omnes motus antecedanei duplicantur, et motu no- xo d augentur. Inde nafcitur haec regula: Dato numero mus- culorum , fümma' motuum aequalis etit fümmae duplae motuüm, quae competit numéro lli dato muículorum vnitate mi- nuto, vnitate gu&ae. Ex. gr. fi competant membro ali- cui muículi quatnor, numerus motum eX illorum com- binatione refultans , aequalis erit fümmae duplae motuum a tribus mufículis productorum , vnitateauctae. Vbiintelligendum eft, terminum primum qui duplicari debet, effe illum , in qno: foli motus mmufculorum intenfitate duplici agentium oc- currunt ; et-aetotminari per regulam folütionis generalis. Sit igitur terminus primus ((m-1-1 —1 ) — (3"—1) — N. emer- git haec feries: N, 2N-I-1 , («N-7-2)-1-1 , (8N-1-4-4- 2) --1, (16N-41-4-1-4-1-2)H4- x &t. Ex. gt. Si vius mufícu- lus agat duabus intenfitatibus , 1ekqui finrplici , emergent dato numero mufculorum motus fequentes. prose no HI. aac X --1-— 2. 3-3-2— 5. 43-5 -1-2-—1IrI. IV. aabcd V. aabc de | 5-F9--7--2—38. ic14£1-16-]-9-1-2—47. VI. aabcdef NO 520 -1-30-3-25 -I-1r-- 2-95. m Numerus mufculorum RTL ui. IV. V. VL VIE Numerus motuum — 2. $5. XI. 23. 47. 95. 9r. vH. IX. X xL SI YI iV $83. (463. 1 1535. 3 3071. 7134. 14287. 28575. M m 2 XV. 276 SOLVTIO XV. XVL 4 XVH.S3XVIIL: X1X 5 NN 57151. .114303. 228607. 457215. 914451. 1828863. Si mufculi duo: erit I. ^ a« IL. aa/Q III. anbQc I--1—2. 40j2414.8. 59:4 289 IV; aab(cd V. ao cde 6-j-13-1-12-1-4— 35. "7-31-19-1-25-1- 16-1-4— 71. VI. aobcdef 8 —- 26 -- 44--- 41 -1- 20 -I- 4 — 143. Numerus mufculoum I. 1l. III. IV. V. VI. VII. Numerus motuum — 2. 8. 17. 35. 71. 1483. 2837. Uu n» x. 34 32b T E $75. 1151. 2803. 4607. 9215. 18491. 36863. XN. XML VIL LAEVIIL. XIX. Xx. 75127. 147485. 294911.589823. 1179647. 2359295. C AER RE LL 0) ue c s Si mufculi tres: erit I. 2a. Il. aas. MI. — aos(ge"y I--I-2. 44-4.8. 6-1-12-1-8-26, IV. gob(cry d V. aab(icny de 4-3-18--20-1-8—583. 8-r-25-F-38-r 28-1-8—107. VI. anbQecny def 9 -4- 38 -1- 63 -1- 66 4- 36 4- 8 — 215. Vnde fümmae pro reliquis numeris mufculorum. facit oper erui poflunt. | Corol- 4 PROBLEMAÁTIS PHTSIOLOGICI ^ 273 Corollarium 2. Obftupefis, Lector, ad tam ingentes numeros. Ne- que forte fine ratione. Sed duae imprimis cautelae ex- inde redundant. 1. Defines in pofterum mirari , vnde eueniat, vt e. gr. lingua , caput, femur, etalia membra, ad quae muículi non pauci pertinent, tot mille motus exercere poffint, vnde tam diuerfie loquelie, voces, mo- dulationes, inceffus , faltationes , conuulfiones, (vt Chorea S. V.) emergant. Si enim memineris, ad folam vocem et lo- quelam non modo muículos linguae, íéd et labiorum, os- fis hyoidis, vuulae , laryngis, pharingis, concurrere : pos- fibilitatem multorum millionum motuum exinde clare per- fpicies ; fi modo omnes vnica intenfitate agere füpponas. Quis autem cuius mufículo intenfitates. plures non. conce- - dat? ». Difis, quantum oneris fibi imponeret , qui ad- grederetur , diflintie explicare ommes motus pof[fibiles in cor- pore bumano. Hoc enim ab intelletu humano finito numquam exípectbis. | Quam inique igitur agunt, qui talia a phyfiologo poftulant. Decem mufculi duabus in- tenfitatibus agentes 104.8575 motus producunt : quis autem vel mille, ne dicam millones fibi diftin&e animo reprae- fentet ? Et ifti tamen motus omnes poffibiles funt. Ae- tatem fuam viginti homines confümerent, qui adgredere- tur, fingulos motus poffibils, a viginti mufculis , dua- bus intenfitatibus agentibus producibiles — 34867784400 , in chartam confignmare. ^ Ad. ícribendos autem motus 1099511627775. quos totidem mufculi intenfitatibus tri- bus animati producunt, multi millia feculorum non füffice- rent. Mm S3 DE $78 DE FILICASTRO DE FILICASTRO;. NOVO PLANTARVM GENERE, ALIISQVE MINV$ NOTIS RARIORIBVS FILICVM. SPECIEBVS. A. Y. Amman. d py Lurimae dantur late fic di&arum Pilicum fpecies, XXL XXII. quae femina gerunt vel in folis, vel in cofts fiue e XXL — ^ ped:culis peculiaribus , a reliquis —flenlibus. eius- dein plantae vt plurimum omnino diuerfis, Has omnes fere Iéi herbariae Scriptores methodici aut ad Osmundae fiue Lunariae genus retulerunt , sut ad ea Filicum genera, cum quibus foliorem flerilium praefertim ftructura. maxime con- ueniunt , nulla habita ratione, num coffae vel pediculi fe- minitri ex ipfi radice proueniant, nec ne? Quare clari- . Oris diftinctionis gratia hasce. tam numeroías, tamque di- uerfis inter fe Species areliquis feparare , et peculiare exin- de genus conftituere nec fupermacaneum forte, nec inutile erit in dignoscendis, fic dictis plantis Capillaribus. Plantae igtur Capillares in genere diuiduntur in eas, quarum folia omnia aequalia et fructifera funt, et illas, quae folia obtinent duplicis generis et diuerfae ftru&urae , alia nempe fterilia, alia fructifera. — Quae duplicis generis folis praeditae funt, vel femina habent in pediculis folio- fis ex fterilium foliorum coftis ortum ducentibus ; vel in folis fiue coftis peculiaribus ex ipíà radice egredientibus, 2 flerlibus diuerfis. Priores omnes ad Osmundam referri poffunt: i NOVO. PLANT ARV.M: GENERE. 279 poffunt. Ex poflerioribus vero diuerfum,. et ab Osmunda diftincdtum genus ob modo. allatas rationes conftituam, fub nomine FILICASTRI.. FILICASTRI igitur character efto: habere femina in coftis peculiaribus, ex ipía radice fürgentibus, difpofi- ta; OSMVNDAE. vero, Semina gerere in pediculis aut fürculis peculiaribus ex fterilium foliorum «oftis egredieu- - tibus. Quibus notis hoc ab illo, ambo autem a reliquis om-. nibus plantarum: Capillrium generibus facillime diftinguuntur. FILICASTRI nomen ex Gefneri tractata: de. Luna- nis fumptum. eft, qui olim Osmundae vulgari illud im- pofuit, quod vero nunc huic generi proprium facimus. Species omnes huius Filicum generis, de quibus ali- quid certi affirmare audeo; recenfere , rariorum et nouarum defcriptiones. iconesque exhibere animus eft; eas autem quum foliorum praefertim fterilium | ftructura. admodum va- rent, diudimus in FILICASTRA , quae praedita (íünt: i. Foliis fimplicibus minime laciniatis. - 2. Folis, in lacinias tantum. ad mediam vsque coftam: non pertingentes , diuifis. 3. Folüs in varias lacinias diuifis. 4. Folüs im pinnas tantum: diuifis.. Integras , vel Laciniatas.. $5.. Eolüs ramofis.in plures pinnas fimplices- diuifis. -6. Eolis ramofis in pinnulas fübdiui(is. Secionis. primae, corum. feilieet quae folia obti- ment minime. laciniata fimplicia, fequentià. mihi nota (unt. zr, FI- 280 DE FILICASTRO i. FILICASTRVM Americanum , folio fimplici vil- lofo rufescenti , maius. Lingua ceruina villofa maior et rufescens Plumierü in 'Tracatu de Filieibus Americanis pag. iro. Tab. x26, 2. FILICATSTRVM Americanum , folio fimplidi, villoto, minus. Lingua Cervina villofa, minor Plum. de Filii. Amer. pag. rro. Tab. r27. ; 3. FILICASTRVM Americanum, folio fimplici , longiori et anguíliori, coftis villofis. Lingua Cervina anguftifo- lia, coftis et pediculis villots Plum. de Filic. Amer. psp. Irr5. Tob. ie9. 4. FILICASTRVM Americanum folio fimplici, an- guftiori, villofo et mufcofo. Lingua Ceruina villis et fqua- mulis aureis muícofa Plum. de Fili. Amer. pag. i20. Tab. Eom. :5. FILICASTRVM Americanum , folio fimplici , ri- gido et glibro. Lingua Cervina rigida et glabra Plum. de Fili. Amer. pag. x18. Tab. 135. 6. FILICASTRVM Indiae Orientalis, Ari folio. A- fplenum Luzon. Ari folio Peciuer. Gaz. Nat. et Art. Tab. 5o. F. ze. Phylliis Anglicana Luzonis. Ray Syllab. Stirp. Infülae Luzon. pag. 2. n". r8. FILICASTRI Secundae Secionis, folis nempe "in lacinias tantum ad mediam vsque coftam non pertingen- tes divifis , fequentes funt Species: Z7. FILICASTRVM - Polypodii folio breuiore et. an- guíüore. Polypodium anguílfolium folio vario Inft. r. h. PP. * NOVO PLANTARVM GENERE — s5i pag. 540. Spicant Tragi et Germanorum Flor, lenens, pag. 279. Lonchitis altera folio Polypodii L. B. 3. 744. Haec planta- quamuis a celebefrimo "Toumefortio propter foliorum fimilitadinem ad. Polypodium . relata. fit ^ rectius tamen ad hoc FILICASTRI genus pertinet, quoniam du- plicis generis folis, alis fterilibus , fru&uferis alis, ex ipfa radice egredientibus, a fterilibus diuerfis, praedita eft. — Male quoque eandem hagpcce, plantuàam pro Struthiopteride Cordi et Thalüi a loanme Bauhino, Raio alisque habi- tam fuiffe, iara demonítabo. Subinde ip hac fpecie la- ciniae ad coftam vsque mediam di(lecae funt, vt pluri- mum tamen Polypodü in modum prope eam coniunctae. $. FILICASTRVM Virginianum Polypodi folio latiore €t longiore, tenuiffime ferrato. Hoc Bobartus in Hiftoriae 4Oxonienfis Tom. IIL pag. 569. Se&d. 14. n9. 24. füb nomine Lonchitldis maioris, Virginianae , folio vario, alis Polypodiü im mo- dum coniunctis, breuiter fic defcribit: planta haec haáe- pus incognita, € Virginia recepta , pedals eft alütudinis. Folia promit ampla, lobati, alis integris biuncialibus, pla- .nis et mucronatis, vnaque extremum: claudente , e folia- £ea membtana fecundum coftam mediam, Polypodii situ, altetnatim egrediegtibus , praedita. Praeter haec alia oriun- tur folia ex alis amguflioribus , rarius difhtis ,. puluerulen- tis, Lonchitidis alterae , foliis Polypodii in rnodum com- pofita. . Huic deícriptioni addendum , quod laciniae aut alae , vt ipfi audiunt, foliorum ftexilium quam. tenuiffime feratae fint; quod inferiores earundem vtrinque fint an- guílatae , fecus ac in gmediüs «et fuperioribus, quae lata Ton. X, Nn bas 282 DE FILICASTRO bafi praeditae (unt ; quod duae infimae ope breuium pe- diculorum coftae mediae annexae fint, fuprema vero quo- dammodo vndulata fit. — Quae quidem. omnia fatis. bene in figura, quam Sec. r4. Tab. 2*. inter alias Capillares de- dit, expreffi funt, quauquam in deícriptione ne mentio quidem eoram facta. fit. Porro: notandumv,, lacinias fteri- lium foliorum , quo- propiores fümmitati ,, eo minus pro- funde. fe&tas. effe ;- coftas. feminiferas- teretes effe , rigidas , glabras, fplendentes , ex badio colore nigricantes ; coftas autem. mere: foliofas- feminiferis multo. teneriores effe, pal- lidas , in. dorfo: conuexas ,. in: facie. canaliculatas ;; capfulas feminales in. pinnis aut. alis. fructiferis, in-lineolas oblon- gas vtrinque. verfüs margines earum difpofitas effe. ^ Plu- kenetio eadem- haec. planta: audit :- F/ix. Ofmundae acie, Mariana , fegmentis. minutim: denticulatis , pediculo atro- nitente Mant.. pag. 8o. Tab. 4oo. Fig. 2. Verum fo- la fertilia , quae ad finiftrum latus fterilium appicta funt, minime ad hanc plantam pertinent , fed potius ea, quae (Tab. praecedenti 399^. idem Auctor exhibet, füb titulo nouo Filicis Floridanae , praelongis et anguítis pinnulis, ad oras. feminibus. fimbriatis , pediculo fplendente, nigro. . o. FILICASTRVM Virginianum ,. fenfibile , laciniis profunde dentatis. Polypodium fenfiblle Munting. Phyt. curiof. pag. 289, et 290. Filix Indica Ofmundae facie Bodaei a Stapel in 'Theophr. pag. 320. Filix Indica, vel herba viua folis Polypodii Sim. Paulli Quadrip. Bot. pag. 302. Filix, feu Polypodium Indianum foliis pro- fünde finuofis , Marrubii aquatici aemulis Pluk Alm. Phyt. Tab. 30. Fig. i. Filix Mariana, Ofmundae facie, ra- cemi- NOVO PLANTARVM GENERE 585 cemifera. Eiusdem Mant. pag. 80. Tab. ro4. Filix In dica, Polypodii ficie Mentz. Pug. Polypodium Virginia- num , Ofmundae facie tenerius .-Bobart. Hift. Oxon. Tom. 3. pag. 563. Sec. i4. Tab. 2. Muntingiü defcriptio Belgica loco füpra citato de foliis flerilibus fatis accurata eft ;'de coftis autem fructiferis pla- ne nihil dicit, licet in -eleganti eius icone vna earum , fed nondum perfe&am . magnitudinem :et -maturitatem | a- depta, ad finiftrum latus ex ipía radice egrediens adpofi- ta fit. Hunc defe&um füupplet :Plukenetiana figura 'Tabu- lie 104. Sunt autem .hae.coftae pedales aut Jesquipeda- les, in plurimas pinnas .diuifie , in quarum ambitu, vas- cula feminalia maiora , fphaerica, duriora, nigricantia, per totam earum longitudinem 'vtrinque :difpofira confpiciuntur. Huic fpeciei peculiare eft,: quod "marcescant folia fte- rlia eo loco, vbi digitis vel parum :comprimuntur. Si vero folia eadem integra manibus contrectantur, et leuiter tantum premuntur, breui poft omnino pereunt. Vnde etiam fenfibilis dicta. eft. In Carolina, Virginia , Mari- lindia, Penfyluania , :aliisque . Septentrionalis Americae :xe- gionibus copiofe :prowenit. 10. FILICASTRVM Americanum ampliffimo Polypo- di folio, rigido , et acuminato. Polypodium rigidis et acuminatis pinnulis Plum. de Filio. Amer. pag. 69. Tab. 90. FILICASTRI folis in variis lacinias diffe&is vni- cam fpeciem noui. ir. FILICASTRVM Americanum minimum repens. Lichen digitatus Geranii facie Plum. de Fili. Amer. pag. I4I. Tab. 5o. ^ Nn2 FILI- ku. OO UUDE FRMEXSTRO FILICASTRI foliis in pinnas tantum integras diui- fis hae mihi notae funt fpecies : 12. FILICASTRVM maius, Virginianum, pinnis lon- gioribus et acutioribus. Cum hac fpecie eadem eft: Lon- chitis. Virginiana, folio vario, alis longioribus, acutis Bo- bait. Hift. Oxon. Tom. IIl. pag. 569. Se&. i4. Tab. 2. qui et eandem fic defcribit: haec terrae Virginienfis incola, elatior apparet planta, cuius folia alas inferiores proferunt triuncialis longitudinis, aliasque affurgentes breui- Ores, vt pyramidalem figuram conítituant ad bafin fubro- tundas, femunciam latas, in mucronem acutum íe angu- flantes, ex vtroque latere virides, per coftam mediam altematim difpofitas. Inter haec alia affürgunf folia, quo- rum alae anguítiores, acutiores, et rarius difpofitae- funt, fuüperne virides, a neruo medio oblique fed eleganter ve- nofi, inferne vero fuíca, puluerulenta materia omnino obtecta. 13. FILICASTRVM Africanum sinus, piünis breui- oribus et angüfüoribus, —Filix' Africana, minor, Lonchi- tidis ficie Par. Dat. Prodr, Filix minor, Africana, Lom- chitidis folio ; pinnulis auriculatis ; planis Plak. Alm. Bot, pag. 152. Tab. 89. Lonchitis minor, Africana, alis crebrius difpofitis , feffilibus , et ad bafm rotundis, planis ac varis Bobaárt. Hift. Oxon. Tom. IIL. pag. $69. Sect. 14. Cuids iterum defcriptio fic íe habet: e deafifümo cefpite oriuntur folia plurima , reca , dodrantalia, fta- fiii a fadice alis oppofitis órnita ; hae autem inferiores breues fünt; deinde medium circiter in vncialem | longitu- dinem exporriguntur, et poftea gradatim im acutum mu- z ero- NOVO PLANTARVM GENERE ss cronem contrahuntur , creberrime difpofitae , vt fibi inui- cem contiguae incumbant, immo 30 vel 4o alarum con- iugationes coftae frequenter adhaereant, planae, ad bafin latiusculae, fübrotundae , feffiles ; et in mucronem acutum fenfim terminatae , fpitfiori virore, perpetua fronde lucen- tes, — Praeter haec alia oriuntur folia ex anguftioribus alis confiruca , in quibus pulueris feminiferi fpecies confpici- tur, quemadmodum et in alüs huius diftributionis plantis. Huc vsque Bobartus. Sed notandum adhuc eft, pinnas fterilium foliorum fübinde , quanquam leuiter admodum dentatas effe ; capíülas autem féminales in fructiferis iuxta neruum medium vna continua íerie difpofitas efie. 14. FILICASTRVM Americanum. maximum , pinnis Linguam Ceruinam referentibus. — Osmunda Linguae Cer- vinae folis Plum. de Fili. Amer. pag. r32. defc. Tab. 154. lc. 15. FILICASTRVM Americanum | nodofüm , . maitis, Lingua Ceruina nodofa , maior Plum. de Fili. Amer. pag. 9o. Tab. 108. 16. FILICASTRVM . Americanum nodofüum — minus. Lingua Ceruina nodofa minor Plum. de Filic. Amer. pag. 91. Tab. 109. FILICASTRI in pinnas tantum diuifi HU hae funt fpecies. 17. FILICASTRVM Asnericithth , pidnárufüi laciniis acutis , non dentitiss — Osmunda iatis crenis incifi Plum. de Filic. Amer. P 133. defc. Tab. i55. ic. Nna3 1$. 286 DE FILICASTRO 18. FILICASTRVM Virginanum -racemofum. | Os munda Mariana Dryopteridis folio Mus. Pet. m. 442. Filix botrytis Virginiana maior , per totam caulis longi- tudinem florescens Bobart. Hift. Oxon. Tom. III. pag. 593. Sec. i4. Tab. 4. Filix non ramofa latius den- tata, Mariana , florescens, thyrío florum ruffa lanugine tecto Pluk. Mant. pag. 78. Tab..4o0. F. x. :(Osmunda non ramofía caule florifero, a foliofis .feiuncto , - plurimis Íeminum racemis craffis rubentibus , lanuginofis,, .coniu- gatim exeuntibus onufto Ray. Hift. App. pag. 87. Bobarti defcriptio haec eít: folia fortaffe diftin&is pediculis , vti fit in quibusdam alis huius fectionis, ge- ftat; fcapus enim noftri exemplaris fesquipedalis , lanugi- ne pulla veftitus , antica parte fulcatus, recte aflürgere videtur. Huic ad vncialem intercapedinem ab imo pene ad fummum vsque ac fortuito pofitu adnafcuntur, alarum vice racemuli vnciales et fescunciales , puluere ferrugineo feminifero omnino obfiti, in quibus nulla materi foliofa Obíeruatur. Folia fterilia reliqua , quae Bobartus non vidit, in IconifÍmo Plukenetiano repraefentantur, a Raio vero ita defcribuntur: pediculi feu ícapi foliofi in plantis, faltem quas nobis videre contigit, dotrantales erant, tenues, plurimos ramulos, binos ex aduerío per interualla fitos , emittentes , luteo-virides , duas tresue vncias longos , pro- funde velut in pinnas diuifos, incifuris tamen ad mediam furculi coftam non pertingentibus. — Erant autem fegmenta ila pinnularum aemula , obtuía, per margines aequalia. Haec fpecies propter capfulas feminales in quamplu- rios racemos deníos;et villofos difpofitas , ab omnibus ret- NOVO PLANTARVM GENERE 87 reliquis hnius generis maxumopere differt , atque adeo fa- cilime dignofcitur. lllae autem capfulae fphaericae funt figurae et anulo elaftico , vt congeneres, praeditae , quo disrupto capfülae dehiscunt, et progreffü temporis in duas valuas haemifphaericas delabuntur, íemina fundentes quam plurima minutifhma. Sponte in Carolina , Virginia et Ma- rilandia -Americae. Septentrionalis Prouinciis. prouenit, 19. FILICASTRVM Septentrionale et paluftre , pin- narum lacinis oblongis tenuiffime dentatis. Rara haec: eft: admodum. planta,. paucis Botanic's bene .nota, a nemine accurate fatis: defcripta.. Eius ergo de- Ícriptionem accuratiorem: icone. illftratam: exhibemus. ^ Tsb. XVIIL, Radix. ei: eft^ cra(fiffima,. pugni" magnitudine ,. fquamis nigris , craífis ,. veterum fcilicet: foliorum. relictis veftigiis,- arcte fibi. inuicem | fuperincumbentibus ,. obtecta , innume- ras fere fibras,, nigras itidem , validas , teretes filorum ferreorum- ad. inftar. emittens. "Craffities autem huius ra- dicis maximam: partemi? a modo: dictis: veterum foliorum coftarumque- frucüiferarum: emarcidarum relictis veftigiis pen- det, corpus. ipfum: non: adeo: magnum nec craffüm eft. Porro ex eademr fingulis annis. noui ftolones ex lateribus pullulant, marcescentibus veteribus.. Primo ftatim: vere. ex hac radice furgunt afparagi , primo inflexi et. conuoluti ,. fuluaque tenui et mufcofa ma- teria obducti, qui progreffü temporis explicantur in folia cubitala aut fésqüicubitalia , quoad magnitudinem ratione foli admodum variintia ; quo enim hoc humidius, eo lae- tius et maius incrementum integra planta capit. In hor-- tos transplantata, et in locum arenofüm ficcumue , ventis et 285 DE FILICASTRO etradüs folaribus nimis expofitum collocata, tenera. admo- dum promit folia; parua et ita fragilia , vt flante me- diocri vento in fufa fere dilabantur, coftarum autem fructiferarum ne rudimenta quidem appareant. Contrarium euenit, fi in locum humidum ^et vmbrofum ponitur. Sunt autem haec folia vtrinque anguftata , in medio la- tiffima , in pinnss tantum diuifr íeffiles , id eft, nullis pediculis rachi aut coftae mediae aífxas, numero triginta quatuor, quinque, íex , ad quadraginta vsque et plures in vnoquoque latere. Rachis aut cofta media , refpe&u ma- gnitudinis totius folii et coftarum fru&iferarum , tenuis ad- modum eft et fragilis, pallida , extus valde gibba ,-: intus concaua feu canaliculata , radici lata bafi adnafcens, Sex autíeptem pinnarum infimarum, proxime radicem fpectan- tium, ftrutura plane diuerfa. eft a mediis et füpremis: pri- ma enim omnium breuiffima , interdum vix vncíae trien- tem longa, in tres tantum lacinias diffócta eft, vnam fcilicet mediam longiorem, et laterales duas breuiores den- fatas et arcuatas, Sequentes ad octauam , fubinde ad no- nam aut decimam vsque, paulatim longiores fictae , fi- milibus ad bafin laciniis arcuatis et auriculatis , profundius Ífe&tis praeditae funt, ita tamen , vt in fingilis earum fu- perior inferiori longior fit, Reliquarum omnium pinna- rum feementa aequalia funt. In medio omntum longis- fimae , quatuor. vel quinque pollices longae , octo circiter lineas latae , bafi lata coftae mediae fine pediculis adnatae, modo coniugatae , modo altermae, ad incerta interualla dis- pofitae fünt', nam qut inferiori füperior fuperincumbit , aut eam tantummodo , tangit , vel fatis a fe inuicem remotae funt. Praeter infimas 7i fupremas omnes hae pinnae in NOVO PLANTARUM GENERE 289 lacinias latas, oblongas, obtufas, verfus extremitatem tan- tum tenuiffiome , aut plane non dentatas, profunde quidem, fed non ad medium neruum vsque diffecantur. Folii autem extremum non in pinnas , fed in lacinias tantum , Polypodii in modum ad coftam mediam fere pertingentes, per mar- gines vtplurimum aequales , diuifum eft. Notandum prae- terea folia haecce non ex medio radicis, fed ex eiusdem limbo excrefcere , et in orbem, nidum auis exprimeotem, - difponi. Praeter haec, quae feminibus prorfus deftituta funt, verfus Autumnum ex ipío radicis meditullio aliae enaícun- tur coflae , quatuor, quinque aut fex et plurs pedales, vel fesquipedales , validae , prope radicem trentem vnciae ad minus latae , ex flauo fübfüfcae, in dorío valde gibbae vel conuexae , in fàücie canaliculatae , intus fpongiofae , lata itidem bafi radici innafcentes ; quarum aliae ima par- te pinnis foliofis fterilibus , íed breui(fimis, vncialibus vel feícuncialibus , praecedentibus caeterum fimilibus praeditae funt, aliae nequaquam. Ad quinque aut íex pollicum a radice diftantiam , fupra modo dictas pinnas foliofas, fi adünt, e lateribus harum coflarum , egrediuntur pinnae fru&iferae a tringinta ad quadraginta vsque in vnoquoque latere, quarum primae etextremae , reliquis in medio po- fitis ; multo funt breuiores , fterihum ad inftar modo con- iugatae , modo alternae , modo magis, modo minus a'íe inuicem remotae. Hae autem íefcuncialem , aliquando et biuncialem longitudinem adipiícuntur, latitudinem vnius aut alterius lineae. — Initio íoriide virescentis funt coloris ; ma- turescentibus autem íeminibus nigro fusci. Haec ante ma- turitatem confpici non poflunt ; pinnarum enim laciniae Tom. X. Oo mem- 290 3 DE FILICASTRO .. membranaceae et valde tenues fmc temporis reflexae funt verfus neruum medium earundem , feminaque penitus ob- tegunt , ita vt aequalit tunc , vel minime diuifa aut laci- niata corpuscula longa , teretia , vel paululum compreffà aut nodoía referant. —(Creicenübus autem indies wasculis fe- minalibus , laciniae earam tandem diducuntur et aperiuntur: quo fico capfuülae apparent fphaericae, vna continua ferie ad neruum pinnarum medium vtrinque pofitae , (quamulis fuscis obuolutae , et zona feu ánnulo Succini inftar fplen- dente , fere pellucido , et geniculato , eláftica vi donato, cindae , quo fraco aut in longum extenío, femina ex vnaquaque capfula funduntur quamplurima , minuti(lima , flaua, non nifi armatis oculis confpicienda. — Non maro etiam pinnarum aliquot foliofarum infra fructiferas in eadem co- fta pofitarum , vt füpra diximus , feminibus donantur, mar- Tib. XVIII, ginesque laciniarum. conuolutos habent. Vide Tab. XvI II. Sponte haec planta et copiofe quidem prouenit in varis Ingiae locis paluflribus et vliginofis , praefertim circa Catbarinen Hoff , Aeftüuam Imperialem non longe sb vrbe fitam ; nec non in humidis Alnetis Betuletisque Careliae Wiburgam verfus. Ex Sibiria quoque Clariffi- mus Gmcelinus mifit. Inter rei herbariae Scriptores primus eft Cordus, qui de hac planta mentionem fecit in íua Stirpium Hiftoria , quamque Srrutbiopteridem | appellat , Filicis mfignem fpe- ciem in Hercynia Sylua prope Goslariam inuentam figura admodum fpectabilem , addita defcriptione , fed minus per- fecta , quia, vt ipfc fatetur, integram plantam nondum viderat. Editores Cordi -Hiftoriae , nefcientes .quamnam plantam Auctor. defcripferit , putarunt hanc Cordi Struthio- pte- NOVO PLÁANTARVM GENERE soi pteridem eandem effé plantam cum Lomebilide altera fo- Ho Polypodii I. B. quapropter etiam huius figuram | ex Trago fumptam Auctoris defcriptioni addiderunt. — Eun- dem errorem poftea íequuti funt Ioannes Baubinus, Raius et alii. . Cafparus Dauhinus eandem quidem —exiftimauit quoad iconem , quoad defcriptionem autem diuerfam cffe flatuit in Pinace pag. 358 , diuerfoque nomine infigniuit, Filiis nempe paluftris alterae , fubfufco puluere bivfutae , "ignarus, ipfum iam in Prodromo Theatri Botanici ean- dem defcripfiffe, vt infra dicemus. Poft Cordum 'Thalius Struthiopteridem aggreffus eft defcribere in Sylua Harcynia pag. 119, et r»o. Cuius deícriptionem verbotenus hic repetimus, vt eo melius pa- teat, plantam , quam adumbrat, cum noftra vnam effe eandemque. llla autem fic fe habet: radice conftat cras- fiffima , tuberofique , nonnihil fibrata, nigricante , cui cir- cum. circa adnafcuntur pediculi longi, cubitales, procerio- resque, ipfi radicis corpori fquamatim quafi inhaerentes vn- gue latiori , nigricante , longo vncias duas, femunciam la- to, canalieulato parum , inferius tamen anguftiori et adun- cO, qui eleganter exprimit figuram inferioris partis inftru- menti iftius ferrei pharmacopaeorum , fpatulae nomine ip- fis appellati, quo nimirum materiae ab ipfis, dum medi- camenta componuntur mifícenturque , agitari counirique Ío- lent. Reliqua deinde pars, quae vngüem mox fübfequi- tür, canaliculata imbricatur cauitate profundius. —Pediculi exteriores frequentibus coftis foliofis exornantur, quarum femper bina ad vtrumque latus aequaliter fibi contrapo- nuntur; funtque foliola in hisce coftis fimilia prorfus foli- odis Filicis foeminae fupra indicatae. Ac iftis exterioribns Oo2 pe- 292 DE FILICASTRO pediculis color eft in flauo ruffescens, ipfique aliquantu lum mollori materia conítant. Interiores vero ex fpadi- ceo íübaigrcant, et craífiores funt, multoque ex folidiori materia compofii Horum ii qui caeteris funt procerio- res , infziori loco absque coftarum adminiculo , foliolis iftiusmodi ad latera obueítiuntur , qualia effe folia exterio- rum pediculorum coftis iam dixi: deinde vero poft me- dium pediculi vsque in fümmum eius cacumen vtrinque coftae foliofae frequentes furfum porrectae in ipfis difponun- - tur breuiores, neruo per medium dorfi ipfarum extrinfe- cus protuberante , coloris fpadicei, coftis fingulis interiori parte imbricatis: foliofa vero pars ad latera ipífarum con- tinua ferie vtrinque. crenantur, quemadmodum folia Scolo- pendrii veri: illaeque crenis anguftioribus it1 inci&e parti- culae eleganti (vt fic dicam) crispatura verfus interiora re- curuantur aut retorquentur , puluisculum iftiusmodi etiam , qualis eidem eft ftirpi , denfe ac arce ipfis adhaerentem, interius fibi includentes comprehendentesque: vnde figuram aliquam ifta crispatura conuoluta haec folia quafi penna- rum Struthio-Camelorum cum plumata ipfarum incuruatio- ne effgiare videntur. Dixi füpra, etiam Casparum Bauhinum hancce plan- tam deícripfiffe in Prodromo Theatri Botanici, videamus nunc an cum noftra conueniat nec ne ? Nomen quod huic fpeciei attribuit eft: Filix paluftris maxima. De- Ícriptio autem , quae habetur pag. x50 et rsr , haec eft: radice eft. omnium Filium craffffima , duos pugnos füper- ante, nigra, velut ex crafhíhmis fquimis compacta, et multis fibris nigris capillata , vnde exíurgunt folia plura, atrouirentia , tres cubitos fuperantia , in latus ampliífime ex- — NOVO PLANTARUM GENERE $93 expanfà; quorum pediculus ruffescens , angulofüs, cauus, inftar oblongi aurifcalpii eX radice prodit, qui vbi peda- lem altitadinem adeptus eft, foliofus redditur ad modum Filiis maris vulgaris , nam veluti ex plurimis pinnis, fe- cundum margines crenatis ad vnum pediculum coharenti - bus componuntur. Verum ad radicem inter media folia; plura foliorum rudimenta cubitalia , veluti futurorum prin- cipia confpiciuntur, eo modo, quo in Filice florida fiue Osmunda dica, circa fummos ramulos apparent; a qua tamen differt , quod: Osmanda caules. edat , et caulium fummis veluti flores fiue feminum rudimenta adhareant , et folia habeat latiora et haudquaquam per margines fer- rata. Haec DBauhinus: Quae fi cum fupra dicis compa- rentur, vnicuique , exiftimo , clare patebit , Bauhinianae plantae radicem , folia, coftas fruüctiferas, quas ille futu- rorum foliorum principia perperam vocat, cum dictis partibus, fi magnitudinem excipias ratione ioli admodum variantem , omnino conuenire , adeoque Dauhinianam et noftram vnam eandemque effé plantam : folia enim Fili- cis maris di&ae fimilia , fterilia , pluma alia foliorum rudi- menta ex ipíà radice egredientia et fructifera eo modo, quo in Filice florida fiue Osmunda dicti, in nulla alia ha- &enus cognita Filicam Europaearum fpecie deprehenduntur. Quae in Raii et Morifoni Hittoria plantarum alibi- que proftnt deícriptiones huis: Baahinianae plantae, o- mnes cum nomine ex eius Prodromo petitae íunt, prae- ter eam , quam Muntingius dedit in Phytographia curiofa Lugduni Ba:arorum Belgice edità in foo, pag. 292, fub titulo Struthioferae ; et breufimam ilam , quam ex- hibet Raius in Hiftoriae Apoendiee Vol. 3. pag. 68. Oo3 Sub :94 7 DE FILICASTRO füb nomine Lonchitidis Norwegicae maioris- Petiuer. Ve- rum 4n hisce deícriptionibus coftarum früctiferarum. tantum mentio fit; icon quoque Muntingii pinnas fructiferas iufto crafhores et breuiores exhibet. Fallitur iidem Auctor dum — fcribit, coftas hasce verno tempore ex radice. progermi-. are , cum e contrario verfus. Autumnum -demum poft fo- lia fterilia crefcant. "Taceo ea, quae idem affirmat, | hanc- ce plantam feminibus deftitutam effe. . Nec mirandum ilum cum Kieggelaerio in editione eiusdem operis absque deícriptionibus Amftelaedami in fol. edita. x 7xr , .DBauhini et Thalii mentionem nullam feciflé ,- quoniam vtrisque. ig- notum füit, plantam , de qua agitur, duplicibus , . iisque vel flerlibus vel fructiferis folus, inter fe diuerfis, prae- ditum effe. Immo a nonnullis Muntingii iconismus pro ficto habitus fuit, ficuti et plures alii eodem opere con- tenti, verbi gratia Maceris arboris antiquorum ,. Lunariae C bym iflarum , Serpentariae mirabilis montauae &c. ln fingendis enim plantarum iconibus veterum herbariorum. defcriptionibus accommodatis, Muntingius Mathiolo vix ce- dere creditur. Iniufte tamen hic criminis incufitur. Prae- terea adhuc male Raius in Hiftoriae Plantarum App. feu "Tom. IIL pag. 70. Struthiopteridem Muntingii, quam Struthioferam fcribere debuiffet , pro Lonchitidis afpeme vulgaris fpecie habet. ^ Peius fecit Florae lenenfis au&or pig. 277. dum Filicem paluftrem maximam .C. DB. et Filicem tenuiflime A nios Rhaeticam I. B. 3. pag. 740. pro vna eademque platita exhibet , quamquam -toto ; caelo inter fe diftinctae fint. qub, XVIII. FILICASTRI folis ramofis in plures pinnas fimpli- ces diufis vnicam noui fpeciem , uimirum. " ^ po. NOVO'PLANTARVM' GENERE . $95 *^'eo. FILICASTRVM . Americanum foliis ternis, au- guítis et ferratis. Phyllitis ramofa. trifida Sloane Cat. plant. Infül. Iamaicae pag. rg. Eiusd. Hift.:Nat. Iamaic. Tom. x. pag. 88. Tab. 45. Lingua Ceruina triphylla angufta et leuiter ferrat1 Plum. de Fili. Amer. pag. 123. Tab. 144.. ti | Huic peculiare eft, quod íólii fterilia in tres femper pinnas ferratis diuifi fint, fructifera vero tantum in duas' - anguítiores et minime ferratas. lll. Sloanii figura fterilia tantum repraefentat. FILICASTRI tandem folis ramofis in pinnulas di- vifis fequentes funt fpecies. ; 21. FILICASTRVM Americanum minus, folüs ra- mofis , hirfutis. Haec prorfus noua eft fpecies, circa Veram Crucem in Noui Hifpania a Gul. Houftono M. D. le&a et me- cum communicata. Integra planta vix quinque aut fex vnciarum altitudinem füperat. Radix parua, multis fibris nigris capillata, ex qua folii enafcuntur plura, ramofa , . hirfüta, ex cofta pallide flauefcente , in dorfo. gibba , in facie canaliculata , valde tenui, et quinque aut fex alarum coniugationibus conflantia. ^ Hae ex coftie modo dictae lateribus ad. fesquipollicarem praeter propter a radice di- flantiam enaícuntur, modo coniugatae , modo alternae, in varias minores diuifie , quae mox in pinnulas ab angufta bafi paulatim latiores redditis, extremo plerumque trifi- dàs, dentatas, ad oras, et in íüperficie vtraque , fparfa al- bicante lanugine obfitas , .diffecantur. Ex ipíi radice in medio foliorum flerlium alia fur- git cofti, vtplurimum fingularis, tenuis admodum, ex vi- Tab, XIX, 296 — .... DE FILICASTRO viridi flauescens ; canaliculata, longe fupra reliqua folia pro- tenfi, quatuor, quinque aut fex vncias alta, veríüs extre- mitatem leuiter lanuginoài , et in plures ramulos foliofos diuaricata , quibus adnafcuntur capíulae feminales non ad- modum frequentes, fphaericae , ex fquamofis membranu- lis compofitae, et annulo elaftico geniculato cinctae, wt in congeneribus. Vide. Tab. XIX. Fig. x. plantam humi- liorem integram demonftrat. Fig. 2. folium fterile ma- ioris et elatioris plantae repraefentat. Fig. 3. coftam fíe- miniferam eiusdem. 253. FILICASTRVM Americanum verticillatum. — .Os- munda verticillata Plum. de Filic. Amer. pag. 137. defc. Tab. 16o. Fig. 253. FILICASTRVM Americanum Filiculae folio. Os- munda Filicuhe folio altera Plum. de Filic. Amer. pag. 138. Tab. 16r. 24. FILICASTRVM Anglicam , Adianthi folio et facie. — Adianthum album floridum , feu Filicula petraea crfpa Ray Hift. Plhnt. pag. 1:53. Filix botrytis mini- ma, fiue Filicula petraea florida , Anglica, foliis plurifa- ram diuifis Dobart. Hift. Ox. Tom. III. pag. 595. Seá. 14. Tab. 4: Osmunda Weftmorlandica , foliis tenuiffime diffc&is Mus. Pet. m. 792. Huius defcriptio vid. apud Raium et Eobartum. | 25. FILICASTRVM .faxatile cornicnlatum minimum. Filicula faxatilis corniculata Inft. r. h. pag. 542. Filix faxatilis corniculata C. D. P. pag. 358. Filix faxatilis 'Tragi l B. 3. pag. 755. Haec NOVO PLANTARVM GENERE 297 Haec et praecedens planta ad hocce genus pertinent, quoniam ambae coftulas habent, aliis íleriles ct mere fo- liofas , alias fructiferas a mere foliofis plane diuerías. Hae fünt plantae, de quibus certus affirmare poffum, huc referri debere. — Nullus autem dubito, quin aliae ad- huc dentur, ad idem genus pertinentes ; verum cum ea- rum fiucura nondum mihi fatis cognita fit, malui eas, tinquam dubias praeterire. Quoniam hucusque de Filicibus a&um eít, non ali- enum erit aliarum aliquot minus, aut plane non cognita- rum fpecierum icones et defcriptiones fimul exhibere. Prima fit ; : PHYLLITIS iuxta neruum fructifera , pinnis breuio- ribus et latioribus , Americana. | PHYLLITIDEM appello Filicum genus , cuius folia in pinnas tantum oblongas, non auriculitas, integras vel laciniatas, ope pediculi coftae mediae adnexas, aut feffi- les diuifa funt. Species autem fübdiuiduntur in tales , quae femina , vel in globofos vel oblongos aceruulos, aut iuxta neruum medium , aut ad oras pinnarum , certo aut nullo ordine, vna continua ferie vel interrupta , dis- pofita habent; et eas, quarum auería pinnarum füperficies in totum capfíulis fem'nalibus obteca eft. ^ Differt ergo hocce genus ab Hemionitide, Lingua Ceruina , Polypodio et Asplenio, folis in pinnas diuifis ; a Trichomane pin- nis oblongis ; a Lonchitide pinnis non. auriculatis ; a Fi- lice ftn&e fic dica folis tantum pinnatis, non alatis, fiue pinnis non in diftincas pinnulas, fed fubinde in lacinias tantum ad nemruum medium non pertingentes diuifis. Tom. X. Pp . Haec | Tab. XX, 'Tab XXI 298 DE FILICASTRO. Haec autem fpecies vix dimidii pedis altitudinem ob- tinet. Coftae glabrae funt, extus conuexae, intus canalicu- ltae , quibus ad trium circiter vnciarum a radice diftan- tiam adnafcuntur pinnae oblongae , glabrae , neruofae , ri- gidae , crafhusculae , in ambitu afperae , fi digiti deorfum ducantur, íesquipollicGem longae, dimidiam vnicam latae, feles , vndecim aut duodecim in vnoquoque latere. —Pri- ores harum pinnirum vtplurimum coniugatae , latiori et rotundiori bafi reliquis praeditae , ope nerui medii tantuni pediculi vicem gerentis rachi vel coftae mediae adhaerent; e contra fuperiores integra bafi eidem. adnafcuntur. Facies omnium in medio íulcata eft. In dorío autem iuxta ner- vum medium admodum extantem , vna continua ferie a bafi fere ad apicem vsque vascula íeminalia gerunt valde numeroíi, deníe congefta, ruffa, congeneribus fimilia. vid. Tab. XX. Sponte circa Veram Crucem in Noua Hispania. prouenit. Differt a Lonchitide iuxta neruum puluerulenta Plum. de Filio. Amer. pag. 48. Tab. 62. lit. D. pinnis cras- fioribus, breuioribus et rigidioribus, et omnibus partibus minoribus. De Plumeriana planta dubitat Petiuerius , num Fix Malaccenfis, pinnis longiffimis , neruo medio pulue- rulento Mus. Petiu. m. 543. eadem fit planta, nec ne? eft autem omnino diuerfa, elatior, pinnis longioribus, an- gufüoribus, craffioribus , nitidioribus , fubtus aureis fplen- dentibus, quarum venae ex nezuo medio verfus oras egre- dientes minime ramofíae funt, fed recae et fere parallelae. 29. eft PHYLLITIS minor, hirfuta, pinnis variis. Fiix minor Drittannica , pediculo pallidiori, alis inferiori- bus deorfum fpectantibus DBobart. Hift. Ox. Tom. LI. pag. NOVO PLANTARVM GENERE 299 pag. 575. qui eam fic defcribit: pediculos e radice emit- tit pedales vtplurimum , nunc breuiores, nunc longiores, graciles , pallidos, lanugine fusca fparfim afperfos. His in fuperiori parte adnafcuntur alae , modo non e regione po- fitae , laciniis profundis ad neruum vsque propemodum di- vifie , in vetuflioribus modice , fed tenerioribus nequaquam ferratis. — Quaelibet denticulatio , pinnulaue binis puncto- rum puluerulentorum aureorum ordinibus in dorío notatur. Breui, tribus notis potiffuünum compertam hanc habeas fpeciem : r?^. alae primae inferius nafcentes , deorfum fpe- é&ant: 2^. coniugationes fecundae longiores bafin pyrami- dalem fuppeditant. 3?. alae omnes praeter infimas lata bafi íeffiles , fibi inuicem | contiguae , Polypodii fere in - modum coftam mediam conueftüunt. Haec Bobartus. Ve- rum, quantum hactenus obíeruare potui, pinnarum pri- ma coniugatio non femper deorfum fpectat, in iunioribus praefertim foliis ; nec fecundae coniugationis pinnae infi- mis femper longiores funt , faepifhime aequalem fere obti- nent longitudinem. ^ Praeterea integra foliorum fücies pilis tenerfíimis et fubtilflimis, in ambitu imprimis obfita eft. Capíulae feminales admodum paruae funt, fphaericae , in- ftar margaritarum in initio fplendentes , annulo (emipellu- cido et quafi geniculato praeditae. De reliquis fynonymis mihi valde dubiis, videatur Bobartus loco füpra citato. Vid. Tab. XXI. Non folam pulchra haec planta in Angliae fepten- trionalibus prouinciis crefcit , fed copiofe quoque prouenit in Alnetis Betuletisue Infulae S. Bafilii, vulgo Dafili O- fuow , ad arborum radices. Ppe game Tab. XXI. Tab. XXII. Fig. r. 400 DE FILICASTRO 5?" voco FILICEM pumilum Americanam , inca- nam et linugino&m. Tab. XXII. Fig. zr. Ad hanc quam proxime accedere videtur: Fix cris- pa hnügine hepatici coloris veftita , ex Infulis Fortunatis Pluk. Alm. xso. Tab. 28r. F. 4. Verum cum figura loc citati valde imperfecta et manca fit, et quod lanu- gu, qua folia veftita fünt, hepatici coloris effe dicatur, - fecus ac in noftra , quae potius incana eft , non audeo aiflerere , num eadem , aut diuería fit fpecies. Ex radice craífiuscula , repente , fquamulis furfuraceis, fuscis , penitus obtecta , et multas fibras longas, nigras, tenaces emittente , furgunt plurimi pediculi , teretes , nigro- fusci , fplendentes , tres aut quatuor circiter vncias longi, quibus ad pollicarem' aut fesquipollicarem a radice diftan- tiam adnafcuntur alae paruae , vix dimidiam vnciam lon- gae, in bafi vbi latiffimae , duas tresue lineaslatae, exinde paulatim angufítores facae , in apicem obtufum definentes, in pinnulas oblongas , minime dentatas, obtuías, diuifae, numero decem vel vndecim in vnoquoque latere. Pinnu- larum par primum , quod bafin alae conftituit , non raro quoque fecundum , ad medium vsque neruum difféctum eft. Reliqua alae pars ad inflar Polypodii in hicinias tan- tum ad neruum medium non pertingentes diuiditur. — Sunt autem hae alae modo alternae , modo coniugatae. — Infe- rores ad duarum aut trium linearum interualla. difpofitae funt , fuperioribus minus a fe inuicem remotis. Omnium vero tam exterior, quam interior, nec non et ipfius pe- diculi verfus. extremitatem fuperficies grifea et fubinde ad ruffim paululum vergente lanugine obducta eft, interior tamen feu facies minus quam exterior feu dorfum. ^ Sponte CIeS- NOVO PLÁANTARVM GENERE so: €xéfcit circa Buenos Ayres in America. — Vid. Tab. XXII. Fig. zr. Ad Filicis ftri&e fic dictae genus refero omnes plan- tas capillares , quae folia obtinent non ramofa , íed in alas tantum diui, ad neruum medium vsque in pinnu- ls diffectas. 4*- mihi audit: THELYPTERIS minor, pinnulis dentatis. Filix ramofi minor pinnulis dentatis. C. D. P. 358. Filix minor ramofà I. B. 3. pag. 741. Filix minor palu(tris Ray. Hift. Pl. pag. 1r46. Cum elegantis huius fpeciei nondum laudabilis icon in Botanicorum operibus proítet , accuratiorem exhibemus ; eum in finem , vt Dotanophili melius iudicare poflint , quid (entiendum fit de alüs Filicibus, diuerfis quidem no- minibus praeditis , tamen tanquam fynonymis ad eandem hancce fpeciem a pluribus rei herbariae Scriptoribus et Vailantio inprimis , relatis ; ex huius enim Auctoris fen- tentia in Botan. Parif pag. 53. haec et Filix querna C. B. P. 358. Filix faxatilis ramofa , nigris maculis punctata Ei. ibid. et Filix ramofi minor, Polypodii fa- cie Pyrenaica Inft. r. h. 536. vna eademque íünt plan- DONNE Tab. XXIL FE. 2». | Thelypterides autem voco omnes Filices fic di&as ramofis. In infula St Bafilii et pafm circa Petropolim cum fe- quente copiofe prouenit ad arborum radices. . 5*. et THELYPTERIS minor pinnulis argute den- ticulatis et. molliter fpinofis. — Filix Alpina, Myrrhidis ficie , Cambro-Brittannica Pluk. Alm. Phyt. Tab. 89. Fig. 4. et Bobar. Hift. Oxon. Tom. IIl. pag. 584. Pp3 Fi- Css XXII, Fig. zx. Tab, XXII- Fig. 2. "IG. XXIII. "Tab. XXII. Fig. 3. 502 DE FILIC. NOV. PLANT. GENERE. Filix montana ramofa minor, argute denticulata Ray Syn. 4.9. Filix faxatilis omnium minima elegantiffma H. R. P. Pluk. Alm. Phyt. Tàb. 89. F. 3. ex fententia Vaill. Et huius quoque figuram Pluckenctianis multo perfcectio- rem damus. Vid. Tab, XXIII. 6"- vocatur FILICVLA Americana. villofa ,. tenuiffi- me diuifi, pinnulis fubrotundis. Elegans haec et rarifÜma fpecies pediculos habet te- retes , pedales , ima parte elabros, fplendentes, coloris badii, a medio vero ad extremitatem vsque íquamulis rufféícentibus obtectos. ^ Ad quatuor aut quinque vnciarum 3 radice diftantiam alae ex hisce pediculis oriuntur fescun- cies, aut biunciales , in plurimas alias minores diuifae , quae mox trifariam vtplurimum in pinnulas fübrotundas minutifimas diffecantur. In iunioribus foliis integra füper- ficies aueríi omnium pinnularum tenui, fuülua , mufcofa- que lanugine obducta eft. In adultioribus autem haec la- nugo paulatim euanefbt. ^ Sponte prouenit circa Buenos Ayres fiue Fanum Sanctae Trinitatis , vrbem | Hifpanicae di- tionis in America meridionali ad ripam vafti iftius flumi- nis Rio de la Plata dicti fitam. Vid. Tab. XXII. F. 3. DE ec35 (0) $9 $05 DE FRIGORE ET CALORE GLACIEI ; NIVIS ET AQUAE AVCTORE 3g. G. Gmelin. L. Weitbrechtus , vt cognofíceret, quantum expe- rimenta thermometrica , a fe hic Petropoli ca- pta, concordent cum iisdem, alibi terrarum inftitutis , litte- ras ad me dedit, in quibus petiit, vt ad fequentes quae- ftiones foluendas obferuationes in Sibiria inftituerem. — x^. Qualis terminus fit mercurii rigida hieme in aqua ?* An fit idem, quem ipfe deprehendit, gradus 152. (*) 2^. an fit conftans, quamdiu íuperficies aquae glaciata eft. 3^. an fit idem et conftans, fi relicto in aqua inftrumento , illa tota in glaciem vertitur. 4. an fit idem in niue, et 5*. quousque calor aquae augeatur in fluminibus et riuis, quos tranfiturus fim. Non (x) Omnia illa thermometra , quae obferuationibus in Sibiria inftituendis ,. ab Academia conceffa mihi funt, mercurium continebant , et ad normam Reaumuriano- rum, in Comment, Acad. Paris, 1730. p. 452. defcriptorum, dirigente Cl. de L' rslio confe&a fuerunt, Jgitur ipfis convenicbat cum illis, quae Cl, Weitbrechtus adhi, buit, | 394 DE FRIGORE ET CALORE » Non licuit hisce animum intendere, antequam in Kirengenfe munimentum , ad Lenam fitum , appellerem. Ibidem tota fere hieme , dictum annum et fequentem in- tercedente, moratus obíéruationibus peragendis opportunum tempus nac&us fum. Antequam initium earum faciebam, fin- gula thermometra, quae mecum habui, literis z. Z. et c. notata die 3. Nouembris 1737. aquae füper igne ebul- lent immiffa et per quadrantem horae ibi relicta funt, quo factum eft, vt mercurius in thermomsetris g. et Z. vno et in thermometro c. duobus fere gradibus fupra o. eleuatus fuerit. Eodem die hori ro. z. m. in vafe e cortice betu- le con(uüto et aqua fluuiali repleto thermometrum a. hac ratione füspenfum fuit, vt totus eius amplior cylin- drus vna cum fesquipollice tubuli in aqua immergeretur , ibidemque relictum eít, donec aquae fuüperficies rigeret , quo facto mercurius paullo infra rso. fübítitit. — Crafta glacili ad 3*? vsque horam f. z.' notabiliter aucta mer- curius immobilis ftetit. "Tum exemptum fuit thermo- metrum, et interpreti noftro, Eliae Iachontowio, conceffüm, vt lrcutiae. cum eo experimenta caperet. D:e r4. Nouembr. thermometrum 4. in vafe e cortice betulae confuto, cuius diameter erat 6;. poll. alti- tudo 9. poll. füspenfum fuit, Aqua vafi infüfa altitudine Ooccupabat 84, poll. Vix crufla glaciali aquae füperficiei inducta mercurius fubftitit ad gradum r5. et perítitit in eodem gradu in noc&cm vsque fequentis diei. Sed die 1x6. hom 6. a. m. mercurius ad 1r66. gradum deprefíus fuit. . Quoniam haec depreífio conie&taris Cl. Weitbrech- ii -minine fauebat , coepi dubitare , an non thermo- metrum CLACIEI, NIVIS ET AQVAE. 8o$ metrum , quod glacie totum incruflatum erat, ruptum es- fet. Suspendi igitur illud. vna cum vafe , in quo glacie incruftatum .haerebat , in conclaus quodam loco, in quo aliud thermometrum , glacie liberum, gradus 122. mon- ftrabat. Breui factum eft, vt mercurius ad 151i. gradum, eleuaretur ; isque gradus cohftanter locum íeruabat, quous- que inferior thermometri amplior cylindrus glacie "tectus manebat. Prout vero glacie denudari coepit, eadem fere ratione mercurius ascendit, donec cum altero thermo- metro, libere ibidem íüspenífo, gradu congrueret , ex quo haud difficulter coniiciebam , thermometrum labe omnis nO carere , nec a füigoris vi ruptum fuiffe, Die igitur 17. Nouembr. obíeruationes denuo captu us, idem vas aqua repleui , idemque ei thermometrum immi ad. talem . profunditatem , quae cum gradu thermo- metri 271. congruebat , adeoque duos circiter pollices füpra ampliorem | eius thermometri cylindrum. — Vix ri- guit aquae fuperficies , et mercurius ad 1r5r. gradum fubflitit, quem fíeruauit ad mediam vsque noctm. Die fequenti monticulus glaciei , a frequenti pertufione glaciéi cira thermometrum facta generatus, ad eum fcalae gra- dum eleuatus erat, qui 240. refpondet. Quas vero mer- curius in thermometro inclufus. durante bac in glacie immerfione mutationes fübierit , e fequenti confignatione apu. cui ad melius de re ifla iudicium. ferendum addi- Quid in aére libero paííus fit, | N Qqgq 1757, -— DE FRÍCORE ET CALORE Y73'7 1737. d Meníi | et/Tempus /In aé- [| in gla- Menfis et | Tempus In a&- [in gla-]- dies obferu, | re cie - dies .[obferu. | re de. Nouembr, Nouembr 1 18 6. a. m.| 185 | 155 2. p. m,] 175 157 | I2.nOCL.| 173 | 16r 19 6.a.m,| 175 | 165 IO.3.m.| I83 | 174 3. p. m.| 181 | 176 Glades in vafe ma- 27 6.3. m. |218 |204. I2. m.|270 |:02 2. p. m. | I95 |2co II.p.m.|176 |188 28 |6. a. m. | 170 | 179 3. p. m. | 367 | 172 29 |r.a. m. | 165 | 1671: gnam rimam egit , et 8.2. m.| 168 | 168 thermometrum paul- 2, p, m.|163 | 186 lo oblique preffit. II.p.m. 166 | 186 12.no&. 188 | 180 30 |6- à. m. | 1687 | 188 20 6. a. m. 195 |185 2.p. m. 166 | 188 2. p. m. I85 |184 , 12.n0G. | 172, | 188 12. noCt. | I88 |182 Decembr. 21/6. a4. m. |200 |197 y |[6.2, m-|175 | 195 9. a. m.|190 |185 2.p. m.| 278 [198 2. p. m. |186 |184 12.108. | 192. |205 12. noct. [185 |185 2|6.2. m. 1 185 |205 22 |6. a, m.|185 |r82 3. p. m.| 177 |20I I. p. m. |177 |178 I2.no&, 175 | 198 I2.noG. 1721| 174. 3|6- a. m.| 171 | 195 23|6. a, m. I7O |172 2. p. m.| 168 | 192 2. p. m.|r68 |r68 I1.p.m. 169 189 I2.no&.|I671|167 417.3, m.| 169 |I9I ?* 6.2. m.| 167 |168 ?. p. m. | 167. 190 2. p. m.|I67 |168 I2.nOCl.| 168 | 190 12.nOC. | 185 [173 5|12. m. | 169 | 190 25/6.a. m. [197 185 Irp.m.|r,58 |I96 E p.m. 200;|1905 6|6-a. m.|182 |200 [Ir.p.m.;21:8 |200 26 | : 5.3. m. 218 |205: 10.2. m. 218 [500 3. p. m. 218 |2o7 1I.p.m. 218 [205 | 2. p. m. [181 |200 Ir.pm.|r9o | 205 7,9: a. m. | 182. |204. 2, p. m. 179 |202 I2.noC, | rgs [203 1737 "aces 1737. Xo 1l I2 13 14 I5 I6 GLACIEI, NIVIS ET AQV AF. Menüs et| Hora |In a&-|Ing'a- dies re cie 8. a. m. 202 2. p. m. 2OI II.p.m. 200! 6. a. m. 203 2. p. m. 203 I2.no&. 210 8:4. 216 2.p. m. 218 II.p.s. 219 8.3, m. 223 3. p. m. 221 | 1 2.no&t. 214 7.3.m, 205 3. p. m. 205 I2.nocCt. 1193 y ids. I92 2. p. m. 191 I2.noct. 194. 723. m. 196 3. p m. I07 I2. noGt. I97 85232. I95 3. p. m. I93 I2. noct. IgO 8.2. m: 188 $3. D. m. 185 1I.p.m. 184. 8.3. m. 186 gp? qu. 185 15.noct, 184. 8.3... 3183 2. p.m. 183 I2.no&t, 182; 7.3. m, 155 | 182 1737 Decembr. 19 30 Q q2 4. p. m. 12.ncct. 8.3. m. 4. p. m. 4. a. m. 12. m. II.p.m. 8.a m. 4. p. m. Y2.Do&t. Bdrim. 4. p- m. 3. 3, m. I2. m, 1I.p.m. 8. a. m. 4. p. m. 12.ncct. 6.23. m. 4. p. m. 1 2.no&t. 8.2. m. 4. p. m. 12.no&. £2; mi 4. p. m. 12. noCt. Sac Th. 4. p. m. 6. p. m. 12.no&. 6. a. m. $. p. m. 12«no&. enfis et| Klora |In a&- In gla- dies lc. je EES uc dU USD NMISTUT CEBIT: 9 155 I62 167 169 174 177 186; 176 172i 172 170 164. 167 169 163 167 165 165 165 I89 I92 I96 196 206 206 200 202 225 Ue 263 217 20I 206 206 206 397 '181 185 187 192 1955 199 2CI 2c27* 199 198 196 1941 193 1903 193 193 192 189 J 9O 208 209 214. 218 227 2/0 226 226 227j 226 226 226 258 228 233 I737? 468r : DE FRICORE ET CALÓRE ^ 1737 Menüs et| Hora |Ina&- | Ingla- dies 'e cie Deceubr. Quia. S infra 31|8.a. m| 206 |monti- 6.p.m.! 198 | culum r2.noG.| 196 | glacia: 1738 lem Tanuar. fubfti- 1|8.2a. m.| 197 |tit, ob- s. p. m. | 196 feruari rr.p.m.|r96 |nonpo- 2|7. a. m.| 197 |tuit. 4. p. m. | I931| 226 I2.noCt.| ror |221 5|8.a3 m, |187 ;216 4. p. m. | 124. |212 12.noct.| 184. | 210 4|7.a. m.| 182 | 109 4. p.m. |180 |207 12.noCt.| 196 |215 $'g«a. m:12Y16 |223 $.p. m.[212 |223. I2.n0(.|212 |227 677.3. fn DX 527 4. p. m.[ I95;|223 rotitte 56171225 71/7:.3- 100] 2 61: 71:10:56) | *- p. m.| 198 |226 t2.no&. 217 |229 $|9.a. m.|517 234 s. p. m.| 216 |230 r2.noXt.| 217-232 90|7.2a. . | 217 - 235 1. p. m. [2:7 251 t2.n00.|275 229 IO|7.2. ji to 325 1738 Menfset| Hora |n a&- Ingl-i dies | Ic. LIE Januar. : 10 |4. p. m. | 187 | 218. 12.noCt. | roc | 218 I1| 8. a.m.|220 | 226 4. P. m.|197 |223 12.n0&.|226 |226 12|7. à. m. 226 |230 4. p. m. | 187/222 I2.n0G.|r8r |^13 15|8. a. m. [1851 213: 4. p. m. [1722 |202 II.p.m.|t7I |202 14|7.2a.m.|I70 |199 71 p.m-|176 |. 200 15|7.a. m. | 169 |2co 3. p. m[t65 |195 r2.noQ- | 164. |195 16|7.a. m.| ió6t;|t92 3. p- m. [1587 | 100 I2.noC.|r62 |I190 17|7. a. m. | 165 |!90 4. p. m.| 163 |189 I2.noC.| r66 |!95 188. a. m.| 164 |I92 6.p.m.[r65 [Ico 12.no&. | 1651 [103 19|7.3a. m.|170 |I96 4. p- m. |I7O |I96 I2.noCt.| 168 196 20|7. a. m. | I66 EX I2.n0&.|186 /204- 21]|7.3. m.|1981 216 5. p. m. | 188 ,216 12.no&. | 188 Es 22]|7.3. m.]199 1222 1739 GLACIEE ,'NIVIS: ET- AQV AE. 399 L4] 1758 | | 1738 Meais et| Hora | |In ae- |In gla- Menfis et | Ficta. ln a&- [In gla- dies | . re. | cie dies | re cie "laur. | Februar. | AJagde vns 22 |6. p. m. | 186 "2 14. 3 I2.noG. | 164 |2t2 12.n0&, [192 |216 4, 8. a, m.| 170 | ^18 $5/8.a. m.[t9t |217 5. p. m.| I55 |210 S.p m.[178 |210 12.n0Q.| 168 |214 Ir.p. m.| 172 ,|206 5 7.3.11, | 179 |223 24)|7.a. n. | 174. | 203 4. p. m. 161 |217 5. p. 1. | 162 | 196 I2.n0C| 178.|2253 | |x2.no&,| t61 |r93 6/7.a. m.| I87 |232 '45|7.a. m.| 158:| 1891| 6. p. m.| I66 [222 12.no&, |I54. | 183 I2.noCL | 178 |2251 26,7.a. m.|159 |185 2|59.2..0-1168 [225 | 4. p. m. | 57 ,|184 5. p. m.| 161 |218 12.no&.|162 |188:| Ir.p.m.|1652|2I9 27/7. 3.m.| 164 |192 | l4 8|7.2, 1.| 172 |223 |rr.p.m.| 186 [204 | Bi p. tg. 227, [227 28.8. a, m.| 190 |213 12.noG. | 195 [235 12.no&,| 175. | 197 9 7.2. m.|212 |Infra 29|7.a. m.|179 |?05 monticu | lum | glaci- «. p. m. | 164. | 196; alem. ; 12.n0&. | 184:| 204. 5. p. m. 188 | 240 $0|7. a. m. | 1867|2 11 Intra s.p. m. | 164. | 1965 1I.p.m.|201: |monti- 11.p.m.|163 |194. culum $1.5. a. m. | 160 |101 10,8. a, m.|240 glacia- 4. p. m. | £53 |186 lem. . 12.noQ |154. | 183 S.p.m.|188 239 Februar. 22 no&. 188 |239 I 7.2.m.|Ig$ |183; 11|7. a.m. |186 |257 5.p.m.,|r49 |Iot 5.::p. mu T67:(1223 11.p.m..149 |205 (Ep pem.|[170 4221 2.7.8.m. 149 |205 YP4774. mi 199 .[2277 5.p.m./ 147 [204 4. p. m. | 167 | 220 12.pnoC. | 1.07| 205 15. Daum r205lo 21 3 7.3. m.|156 [205 4. p. m. 163 4 218 p Qq3- 1738 3i0 DE FRICORE ET CALORE 17358 3758 enfis et | Hora — |In a&-|In gla- Menfiset | Hora — |In a&-IIn gla- dies re [| cie dies | re | ce Februar. | Februar. 15|r2.no&.|r67 |2r8 20 |6. p. m.| 172 |227 14|7.3. m. 164. (218 12.no€t.| 187 |252 6. p. m.| 162 |21I4 | 21/|7.3. m.| 198 1239 I2.n0C.| 165 |2rsi 5. p. m. | P76 |? 30 I5]|7.a. m. 169L|220 12.n0&.|205 |infra 6. p. m.| 167 |217 42|7.a. m.|220 |monti II.pm.|173 |221 | - 11.p.m.|205 jculu 16|7. a. m.| 175 |223 23| 7. a.m. | 241 |gla- s. p. m. [164,218 S. p. m. 177 [|cia- 17|7. a. m.|168 222 | 12.noG. | 179 |lem. 5. p. m.| 167 218 247. a. m.1179 1230 | 12.no&. | 186 |228 I2.noCt.| 188 |252 1847.2. m.|109 240 | 25|7. a. m. | 195. |239 ] 5. p. m.|177 231 5. p. m. | 171 ] 226 i2.noC.|19I |256 |12.noG.| 186 |230 I9]7.2a. m.| 194 239 26|7.a. m.|194. 1230 5. p. m. [176 229 6. p. m.[169 |224. I2.n00. |191 255 27,7.8. m.| 191 |355€ 20|7.2a. m. 11892239 | | — Quoniam inftans iter fuadebat , vt thermometrum gliie eximerem , hinc illud vna cum vafe, quo conti- .mebatur, in condaue translatum fuit, vt glacies, qua in- «cruftabatur, in aquam refolueretur. Qua translatione. facta mercurius paullatim aícendit , glacie eadem ratione circa tubulum euanefcente. Poftquam vero omnis, quae tubu lum circumdederat, glacies disparuiffet , vidi tubulum a glo- bo abruptum fuiffe, quod fine dubio exinde factum eft, quia tubulus a glacie liber, calore conclauis incaluit , fed eodem tempore globus thermometri glacie igidifima "occupatus permanfit. Contigit enim hic idem, quod in vafe alio vitreo calefacto , cui fumme — frigidi quid: admouetur.. i Vt CLACIEI, NIVIS ET AQUAE. — mix Vt conclufiones, quae ex hisce obfermationibus erui. poffunt, meliori cum fiducia eliciantur, addam obferua- tiones Ircutiae ab interprete Elia lachontow factas, circa quas notandum , gradum. frigoris aerei indicatum efle a thermometro , quod meteorologico lrcutiae obfíeruatori tre- litum füit, quodque aquae bullienti immiffum mercurium exacte ad o fuspendit, alterum vero thermometrum , quod me lachontowio concefüfíe fupra innui, ad illud lrcutenfe demptione mercurii exactum fuiffe. Vas thermometrum fouens, e betulae cortice confe&um , altum erat dimi- diam vlnam , eiusque diameter quadrantem vlnae aequa- bat. Aqua Angarae fluuii ad obferuationes adhibita. BILE " k empus |In uL gh-| enfis et Tempus Tn ce- [In gla- dies lobferu. | re | cie - dies |obferu. | re de ; Decembr. 1. p m. [165 | 150 20|vefpera |166 |152 vefpera |1621|1s50 21|mane |3174 |1551 mane 160 |150 1. p. m.| 175 | 159 1. p. m. [ 164. [150 vefpera | 174. | 163 vefpera. (166 |150 22|mane |181 |175 mane [159 |150 à 1. p. m. | 181 | 175 1. p. m. | 156 | 150! ivefpera [1728 [156 | vefpera | Iss |15r | 23 mone |181 |I7; 1rane 161 |!51 | 1. p. m. | 181 178 1. p. m.| 165 [151i vefpera 1181 | 178 Thermometrem glacie incruf'atem in conclwue trans- portatum eft, et ibidem. relictum fuit, donec cmnis glacies in aquam refolueretur, captaque poflea alia experimenta , de quibus infra dicendi locus erit. D. 28. idem tbermome- trum priori vafi, Angarenfi aqua repleto, immiftum , fequen- tes mutationes paffum eft 1737 3145. . ^ DE FRIGORE ET CALORE * 1737 : uxy38. tonne 1. /lenfis et | Tempus |1n a&- In gla-] Mens et |] empus In a&-In gla- . dies |obferu. re | cie . dies obferu. | re | cie Jecembr. lanuar. | 28|r. p. m.| 183 50 1 | mane 176 | 174 vefpera | 171 |150 1. p. m. | 17 175 29 |mane 176 |150 vefpera |176 | 175 | 1. p. m. |173 |151 2| mone 196 |188 . vefpera |172 |155 : i.p. m.|r6i | XOT. 50 | mane 178 |161 vefpera |ror | 190! 1,p. m.[177 |r70 3|mane ZOS3" Io vefpera |174 |(72 1. p. m. [196 |.198 | $1 mane 175 |174 vefpera 1195 | 195. 1I. p. m. | 174. |! 74. vefpera 145 |173 Poft hanc obíeruationem thermometrum in conclaue * ruríus transportatum füit, vt:glacie |refoluta illud libere eximi poffet, íed contigit illi, quod meo, vt calore con- clauis. tubulue thermometricus Ü globo abrumperetur, Obferuationes igitur habentur , quae indicant, frigus glaciei plurimam partem intenfüm aut imminutum fuiffe codem tem- pore, quo frigus a£ris, aut in vodem gradu manfiffe , in quo àez conftitütus erat, Patet porro, alaciale frigus interdum augment4 cepiffe, dum a&reum mitius euafit , interdum vero decreuiffe, dum a&reum intenfüum fuit ; quin et nonnunquam in eodem "n tu permanfiffe , dum a&reum intendebatur, aut mitius red- debatur, denique auctum tt imminutum füiffe , aéreo inte- rm eodem permanente ; Quae conditiones , vti plures poffibiles non. dantur, ita maxime videntur effe anomalae, et naturam frigoris maioribus difficultatibus ipuoluunt, quam adhuc creditum füit, tantum abeft, vt in maiori luce ponant, Ad maiorem vero euidentiam eorum , quae afferui, lubet fingulas mutationes , quae füb eodem genere coraprehendi - poffunt, in fingulas tabulas referre. oM Mu- ] GLACIEI, NIVIS ET. AQUAF. 3l!3 Mutationes Kirengae factae. 3 [9] Decembr. I O ua |tota die 6.23, m. 6.3. m. I2. noct. tota die 8. a. m. 6.'2. ^fh. tota die Lrpgm 6.3. Im II,pm. I2. noct. 202. 1D; I2. noct. Sau m EI.p. nj 8. du m, I2. noct. Hs gi n I2. nod, tota die, tota die. tota die. itle EB 0 12. no£t, E d. mms 6. a. m. dies Januar. E Too 0 I2. no(t. ex 1d 12. noct, 7. 93. m. 5v de I2. no&. 2 di dq. I2.no&. tota die 8.- 4-7. In. 7.25 - This I2. noc. £s da. Xil. Ed. 1n. I2. noct. I2.no&. 8. a. m. I5. noct. Rr Exempla au&i frigoris glacialis cum aucto fimul frigore céxeo. II.p. m. tota die Ecactm. Nx.p. m. JU dm TED OB I2. noct. 93: 5 II.p. m. 53:31 102 dert. I5. noct, Z/O NE US oupis I2. no&. Oc Beron s I2. no&. I2. noct. 3-2. m. I5. noct. I2. noct. 7.8. m. I2. noct. "n3; a. 3.3. m, Mus 314 DE FRIGORE ET CALORE Mutationes Kirengae faGae. dies. Nouembr. E. 23 27 2t£ 26 Decembr. Menfis ec| Hora 2. p. m 9. 4. m. I2.no&. tota die ota die - II. Menfis et dies. Decembr. Ianuar. 22 23 25 28 2 3 4. 6 8l 1o tota die tota die 4 p. m. I2. noct. 4. p. Im. tota die 8.23. m. 4. p. m. Exempla imminuti frigoris glacialis cum imminuto fimul aéreo. Hora | Menífis et | Ora 26 4.p. m. 28. 12.no&. 29,5. p. m. 3o|s.p. m. II.p. m. ST. 55. d$ EDU ; D. Hs Februar. aida 2| sp. am. 4|5.p. m. 5|4.p. m. 6,6.p. m. 7| 7.220. s.p m. 9,5. p. m. Io0|5.p ^m. XI|.4. m. 5.p. m. 12, $. p. m. 13, 4. P. m. 14| 6. p. m. I5|6. p. m. I6,35. p. m. vA p. m. 18 $.p. m. 19| 5. p. m. 20| 6. pom. 2I 5. p m. 25 5. p. m. 26!6. p.m. CLACIEI, NIVIS ET 4QV AE. 815 Mutationes Kirengae fa&ae. III. IV. |n. xempla 'au&i frigo-.«Eixempla imminuti fri| Exempla permanentis ris glacialis aéreo | goris glacials, au&o | frigoris glacialis, . au- imminuto. fimul aéreo. &o areo. | Menfisect| Hora |Menfis et | Hora. | Menfis et dies. dies, dies. Nouembr. Nouembr. Nouembr. 18|z. p. m. 26| 1 2. no&. | 2c| rr. p. m. 1 2. no&t. 27|12. m. 3c] 12. no&. 15| 3. p. m. | Decembr. .21| 2. pom. 3| 11. p. m. | Decembr. 24| 6. a. m. : 8| 11. p. m. 2. p. m. 2 II1p3e p.m 4| 12. no& 29|2. p. m. X6| 11. p.m. 5| 12. m. 17| 12. no. 24| 12. m. Decembr. I8| 12. no&. 25| 8. à. m. 24| 3. a. m. 5&| 12. no& 1Cc[2. p, m 29|4. p. m. ; I4|3. p. m. Lunuar. 17|8. p. m. | lanuar. 6| 12. no& lanuar. 9| 12. noct. 1c| 12. no& i 15|12.nc&. 16| 12. no& 2€ 9.2. mm. 24| 7. a. m. I7L 7.3. Im 31| 12. noct. 15| 6. p. m Fébruar. Februar. Februar. 1/5. p.m Bg m. 20[7. à. m. I1| 11.p. m 15! 12. no&t. Rraz Muta- 316 DE FRICORE ET- CALORE Mutationes Kirengae factae. vL VII. VIIL Ix. Exemplaperma- | Exempla aut nentis frigoris | frigoris gla- glacialis, immi- cialis, perma nuto aéreo. nente aéreo. Exempla imminu- ti írigoris gla- cialis, permanen- te aéreo. Exémpla& perma aentis frigoris glaci alis aéreo etiam per- maneute, licet gra. du diuer(um fuerit, Menfis et Hora | Menfis | Hora |Menfis ed Hora dies, et dies Menfis et | Hora dies. Nouembr. Nouembr, 30| 2. p.m. | Decembr. 26 $.a.m. 2| 6.3: Im. ro.a.m 6, 2. p. m. 9| 2. p. m. Decembr r2| 3. p. m. 14|12.n0&t. 4 7.2.m 18| 2.p. m. 25 4.p.m Y 9| 4. p. nri. 24|' 1.p. m. 28 8.a. m i 29|6.|; m. 30 12.noCt| Linuar. 12.noch Tanuar. Tanuar 5| s.p.ni. 7|4. p. m. $ 12.noct T31r p.m. J 7.3.m 15,7.2.m. 8 8.3.m I 9,1 2. noct. o 7.a.m 21 5.p. m. 12 7.2.m 2111 2.no& Decembr. 25. 6. P. m. Februar. Februar. 22||tiae 14/7: 9 " 1II.p.m. 23j) GLACIEI, NIVIS ET AQVAE. $17 liter Ircutenfes obíenmtiones, quae Dec. d. 20. r. p. m. et vefpcra 21. tota die 22. porro 23. 30. «t 31. wt ct Januu. £x. z. €t j. «quouis roane factae funt , de frigore glaciali cum aéreo eodem tempore aucto te- ftantur, Dec. vero 31i. vefpera et lan. 3. vefpera frigus glhcidle vna cum aéreo imminutum eft. Frigus glaciale au&um fuit, a€reo eodem tempore imminuto, Dec. 19. .22 et 29. d. vefpera, 30. 1. p. m. et vefpera 31. p. m. Jan. 2. et 3. hora r. p. m. Frigus glaciale in eodera ftatu permanfit, dum aéreum intendebatur d. 20. Dec. auctum vero füit , dum aereum idem permanfit Dec. 23. i. p. m. et lan. x. x. p. m. imminutum etiam, aéreo eodem modo difpofito Ian. 2. vefpera. Inter Kirengenfes obferuationes , quae exempla immi- nuti frigoris glacialis, aucto fimul aéreo, exhibent, eae, quae 27. Nou. 11. et 29. Dec. vt et 9. Ian. factae (unt , omnino e cenfü bonarum obferuationum eliminandae fünt , tam repentina enim immutatio frigoris aérei prae glaciali, nullis adparentibus cauífis, conceptu perdifficilis eft, et cum die 9. Ian. teftantibus meteorologicis obíeruationibus vel fenfibus diiudicari potuerit , frigus eo tempore augmenta non cepiffe, dum mercurius in thermometro libere íufpenío tantopere depreffus fuit, maxime probabile eít , frigus acreum , vti glaciale, tunc temporis imminutum potius fuiffs, id quod et col- latione fequentium obferuationum | thermometricarum , quae in a&re factae funt, vlterius confirmatur. ldem fere iu- dicium ferendum eft de exemplis imminuti frigoris gla- cialis , a&reo in eodem ftatu permanente , quae habentur inter obferuationes 26. et 2*7. Nou. factas, vt et deexemplis frigoris glacialis permanentis, imminuto aéreo, ex obíeruationibus 29. Dec. elicitis. Ex ^ $18 DE FRICORE ET CALORE Ex obíeruationibus igitur, quae reftant, haec co- follaria fluunt. "ode " Y. Quando ario figu» augetur , plerumque etiam glaciei frigus augmenta capit. Hoc vero augmentum illi aéreo raro aequale eft, rariffrne maius, plerumque vero notabiliter minus. 2. Quando a&ris frigus minuitur , glaciei frigus plerum- que fimul minuitur. Raro vero decrescunt in eadem ratione , fed plerumque aéreum multo plus decrefcit ac glaciale.. Certe mercurius ex eo tempore, quo vltra 240. gradum in gla- cie depreffus fuit, ab 3:. nimirum Decembr. ad 237. vsque Februar. nonnifi femel talem altitudinem — atti- git, quae aéris temperaturae refpondebat , reliquum tem- poris perpetuo depreffior ftetit. Ex quo elicitur 3. Glaciale frigus, refpectu aérei intenfüm, plerum- que tamen magis intendi , quando a&reum acrius fit, li- cet cum intenfione hac aéreum nondum ad eum gradum accedat , quo gaudebat ante hanc mutationem glacies. Hoc admodum conforme eft experimentis Fahrenheitianis, quae cum fpiritu nitri concentratüfhmo infütuta (unt ; Termini igitur frigoris in glacie nondum cogniti habentur. An non etiam exinde fequitur, quod exiítat materia, modo magis, modo minus abundans, quae, dum corporibus fe infinuat , frigus. producit ? 4. Vicifhtudines et mutationes caloris et frigoris per- petuae funt, tam in a&re, quam in glacie. In tanto enim obferuationum Kirengenfium numero tantum contigit 50. Nou. ab hora 6. a. m. ad 5. p. m. inter 5. et 6. Ian. nocte, die 19. lan. a 7. a. m. ad 4. p. m. inter i. et 2. Febr. node et ro. Febr. ab h. 5. p. m. ad me- GLACIEI, NIVIS ET AQVAE. ^ 319 mediam noctem , vt frigoris gradus tam in a&re, quam glacie non mutati deprehenfi fuerint. —Ircutiae , vti ex fupra recenfitis obferuationibus patet, idem factum eft d. 22. et 23. Dec. vt et x. lan. Sed aer citioribus fub- ie&us eft mutationibus ac glacies. Multo enim plura exem- pla habentur permanentis frigoris glacialis, tempore , quo acreum. vel imminutum vel auctum fuit, quam aétei fri- goris permanentis , dum glaciale mutatum. fuit. 5. Datur talis tam aéris quam glaciei flatus, qui a cauffa, quae frigus producit; affici nequit, aliusque, qui nec 4 cauffa frigoris efficiente , nec a cauffa contraria affici valet. Vid. Tab. III. — VIII. Et haec quidem fufficere videntur ad 5.*? quaeftio- nem Cl. Weitbrechi íoluendam. — De niue ob maxi- mam, qua laboraui, thermometrorum penuriam paucae apud me fünt obfermtiones. D. 23. Nou. anni füperioris, hora 2. p. m. thermometrum , libero a&ri expofitum , niue obrui ad gradum vsque 275. Frgus aéris tunc temporis mercurium ad 168. gradum, niuis vero ad i64. gradum depreffum tenebat, qui gradus per duas horas continuss nihil omnino mutatus fuit. Ircutiae d. 27. Decembr. matutinis horis, cum frigus aéris mercu- rium ad i82. gradum deprimeret, nix illum ad 174. tantum gradum deprefüt. D. r3. porro lan. mercurius in aére ad 179. gradum fufpenfus fuit, in niue vero ad 182, et fequenti die in aére ad 178, in niue ad 180. E quibus hoc faltem elicitur , quod niuale frigus admo- dum variet, et infra gradum 152. defcendat. In aqua, cuius fuperficies glacie tecta eft, fluat illa, an quieta fit, gradum «alors conftantifümum obíeruaui , e qui gem DE FRIGORE ET CALORE qui nec vnquam mutatur, quamdiu aqua fluxum feruat , licet frigus a&ris et glaciei fumme intendatur. —Kirengas d. 5. Nou. ab hora 3. p. m. ad 4. p. m. eiusdem men(s xe,» sb; Ex. 3. ui ad. poomo Becitóssa 9. a. m, ad. 1x. a. m. et 28. a meridie. ad. 3. p. m, lan. 5. a meridie ad 4. víque horam p. m. 27. & IO. hora a. m. ad 2. p. m. Febr. 9. a meridie ad 3. vfque p. m. thermometrum b in Lena fluuio fufpen- fum fut, in quo mercurius eonílanter ad i51. gradum adeoque fecundum correctionem , qua opus eíle immer- £ones in ferudam fía&ae teflantur , 1:52. íletit. Lena fluuius eo in loco, vbi obfermationes factae funt, omni hoc tempore glacie riguit et fefquiulnam profundus fuit. Cur- fus aquarum ibidem lentus. Fundus et ripae fluuii are- nofe, filicibus immixtis. Locus porro talis fele&us erat , vbi glacies ad fuperficiem víque aquae fluentis exíciffa erat, vt ili thermometrum commode immergi poffet. Ad faci- liorem huius xei effectum bacillus ad oras hiatus glaciaiis implan- tatus fuit, qui ope claui ferrei thermometrum in aqua fluui fupra globuiam feíquipollicem adhuc immeríum te- nuit. Inftitui etiam eadem experimenta diuerfis tempori- bus in aquis Kirengse fluxi, non procul ab oftio, paullo fupra monafteriura , vbi maxima aquarum rapiditas eft, in loco fluuii; quatuor vlnas profundo, et fundo ripisque la- pidofis gaudente , verum eodem omnino euentu. Nec cruftam glacialem, aquae füperinducam , craffa illa fit , an tenuis, momentum adferre cognoui. Vidi enim eadem phaenomena, cum crufta effet duorum pedum, ac eo tempore, cum dimidium pedem tantum aequaret. Hisce- &u6 oronibus fatis conuenit cum experimentis, a laudato Iachon- GLACIEI, NIVIS ET AQVAE. 32t Jachontowio facis, quorum vi tam aqua ftagnans, cuius füperficies, glacialis erat, quam aquae fluentes mercurium ad 150. gradum perpetuo íüspenderunt. Et quod ani- maduer(ione dignum eít, aquae Angarae id praefliterunt tam eo tempore, quo cruíta glacialis iis nondum inducta erat, nimirum d. 27. Dec. et 5. Jan. quam poftea , cam tota fuperficies glacie rigeret , fcilicet. 1r. Ian. Hae obfíerua- tiones in loco- fluui factae funt, vnam vlnam profundo, et a ripa duas vlnas diftante. — Fundus erat lapidofüs. Quod mercurius perpetuo ad 150. gradum ftetife dicitur, pro nulla differentia habendum eflé exifümo, quia ob- feruationes factae funt cum thermometro , lrcutiae ob- feruationum meteorologicarum cauffa reli&o , quod in fcala non quosuis, fed fingulos quinque tantum gradus expres- fos fignat, vt adeo vnus duoue gradus diftin&e discerni non poffint. Forte etiam paullo plus mercurii contine- bat, forte et incommodus fitus, quo obferuator,. pronus fuper glacie procumbens , fe infle&ere cogitur, in culpa eft. Quousque calor aquae aeftate in fluminibus et riuis augeatur, exiftimo plurium annorum et integrarum aefíta- tum obfíeruationibus opus effe, fi quid explorati dicendum fit, cui opportunitati vitae meae ratio haud fiuet. —Di- gnas inprimis indagatione cenferem Angarae fluuii aquas, quae, fi fides adhibenda eft incolis, vel feruidiffima ae- ftate hominem eas fübeuntem frigore concutere valent. . Sed propter varia impedimenta praeter íequentes nullas cum iis hanc in rem obíeruationes infütui. ^ Thermometrum in ipfo fluuo fufpenfum fuit. $5 J 3738 b 322 DE FRIGORE ET CALORE | 1738. Mení et dies. In aquis An- | In aére. garae fl. Iulius. 25| I2. m. 1530 138 26| II. 4. In. I30 I40o 27| 7. à. m. 134 130 28] 7. 8. m. 134. I39 4. p. m. I2I 135 29| 8. a. m. E92 I36 4. q. m. $47 134 30| 7. 2. m. 123 136 8. p. m. I20 I35 31] 8. à. m. 130 I37 Hic finis eft differtationis , cloloccxxxv rrr. ad Academiam transmiffüe. Cum vero Cl. Müllerus, fidis- fimus itineris et laborum Sibiricorum focius cloloccxr zr. Wlerchoturiae in Tura fluuio, cuius aquae crufta glaciali non coopertae erant, me rogante, obfíeruationes thermo- metricas capefet, e re vifum eft, eius obferuationes, tem- pore quidem pofteriores , propter materiae fimilitudinem huiusque tractationis vfum addere. iMenfis ect | Hora |Inaz&re|In Tura. — Menfiset| Hora — In a&- In Tu dies. | fl. dics. bnt Septembr.| | Sept. I5|3. p. f.|IZO |rgr 20|6,3. m. | 147 | 139 16|6.a. m. I44 |r4r 3. P. m.|[136 | 135 3. p. m-|122. | x3 21|6. 3a. m. 144. 4r 17|6.3. m. |I35 |137 3. p. m.| r5; | 137 3- p.m. 122 |15&E. | 22]6.a. m. [140 | 139 18|6.a. m. 156 |1331| 3. p. m-[1 53 | 137 3.p. m. | 134. |135£ 23|6.a. m. | 350 | 145 19|6.a. m. 144 |r40 | 3. p. m.| r4T 139 3. p.m. 139 (136 | 24|6.3. mWrss | 145 Menfis GLACIEI NIVIS ET AOVAE. IMenfis et | Hora " a&- |In Tu- Dies. Septembr. 24 5. p. m. 25 6.8. m. I3, p. m. 26 6.23. m. i39: p. m. 27/6. a. 3 m pom re 140i 144. UT 3: | 145 143 135 147 |138 (1149 rafl. Menfis et; Hora dies Octobr, *- "y PUE np e'U Q2 4 Q -p o - o E uPg c e oci G cL oo cbe spec c c yi '"OP'D PUÜUOBÜUU PÜCU PCU nU p'D PBCUCU v 2. me 3- p.n. Jh E. fe In a&- | In Tu- ra fl. $354 — DE FRIGORE ET CALORE Fluuii füperficies inter vltimo recenfitam et penulti- mam obíeruationem glacie riguit, et licet eaedem obferua- tiones in tertium vsque Nouembris fluo rigente fedulo continuatae füerint, eas tamen hic filentio premere con- fultius vifum eft, cum ex iis nihil aliud concludi poffit, quam quod fuperius ftabiliuimus , calorem aquarum füper- ficie rigente conftanter eundem effe. Nullus; enim alius gradus obíeruatus eft, quam i48. 149. 150. quae diuer- fitas, vti iam monuimus, magis aut minus profundae thermometri in aquam immerfioni aut fitui obíeruatoris diuerío adícribenda eft. Tam fecundum [lrcutenfes quam Werchoturenfes ob- feruationes calor aquarum fluentium plerumque- intenditur aut remittit, quando calor aéris easdem viciffitudines pa- titur , augmentum vero illi et decrementum in aére no- tabiliter maius eft, quam in aquis; Nimirum dimidia fere parte graduum minus in aquis, quim in aére. — Saltem inter W'erchoturenfes obfíeruationes vix quarta pars maio- rem aut minorem differentiam dedit, nec nifi bis, fcili- cetd. 13. Octobris ab hora 7. a. m. ad 3. p. m. vt et ab hora 3. p. m. diei r7. Od&ob. ad *7. a. m. d. r8. accidit, vt calor aquarum totidem circiter gradibus incre- verit, quam aérs. ^ Adeoque aquae fluentes, quod ad gradum caloris attinet , nec tam infignis nec tam fübi- taneis mutationibus obnoxiae funt. Angarenfes aquae diebus lulii, in quibus obferuatio- nes captae funt, a&re erant frigidiores. Verum Wercho- turenífes menfibus Septembris et Octobris faepe a&re cali- diores fuerunt. ld plerumque accidit, quando mercurius thermometri in ade infra 135 gradum depreffus fuit. Veü- CLACIEI,-NIVIS ET AQV AE. — 82$ Verifimile itaque eft, fi frigus aéris non. maius eft 135. gradibus, aut fi minus cft, aquas fluentes plerrmque fri- gidiores effe, calidiores autem , fi aéreum frigus huncce gradum füperat. Cui quidem fententiae vulgi etiam ex- perientia confentit, contactum ab aquis fluuiorum aeftatis tempore frigidiusculum , hieme €t autumno refpectu aciei frigoris tepidiusculum | fentientis. Equidem inter Wéerchoturenfes obferuationes tales e- tiam habentur, quae demonftrant, gradum caloris aqua- rum autumnalbus et hibernis diebus, fubinde etiam mi- norem effe quam in acre, ipíos hos gradus faepe etiam "congruere , in vtrisque porro obíeruationibus exempla ha- bentur caloris aérei ioterdum in eodem gradu perfiílentis, dum aquarum calor decreícebat , permanentis etiam | aqua- rum caloris , dum. aéris calor intendebatur, et remittentis caloris a&iei , aquarum fimul remittente , quin et videmus, vti fipra iam de sglaciei et a&ris calore animaduerfum eft, cilorem aéris et aquarum , diuerfis licet gradibus conftituti fuerint, per fatis longum temporis fpatium permanfiffe e- undem. . Salem hinc patet, non adeo ficile calorem a&ris cum calore aquarum communicari. Quod autem re- liquas attinet anomalias , fitus fluuiorum in locis patentibus aut intra montes fiue filuas , varius incidens ventus, folis varia actio et permultae aliae minoris momenti circumftantiae eius- modi phaenomenis , naturae non refpondentibus, occafio- nem praebere poffunt, in quae omnia iam inquirere te- merarium foret, cum conílantes naturae effectus nondum cognitos habeamus. ($893 — DE- 326 — DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI DESCRIPTIO CAMELI BACIRIANI BINIS IN DORSO TVBERIBVS , E SCEIPTIS D. G. MESSERSCHMIDII COLLECTA A lI. 4dmmanno. am iuffü PETRI 7 AGNI ante viginti circiter an- nos Daniel Gottlieb Mefferíchmidt , Gedanenfis Medicus, iu Sibiriam rerum naturalium inuefti- gandarum cauía iter faceret , praeter plantarum rariorum plurimas etiam animalium quadrupedum et auium defcrip- tiones exarauit, quarum paucae in eius fcriptis Academiae traditis poft reditum , extabant, plurimae vero defidera- bantur. Poft.mortem Viri Clarifümi Academia (cripta etiam reliqua , nempe Diarium eius partim | Germanico , partim Eatino idiomate confcriptum, et volumina plura aui- um defcriptiones continentia. fibi comparauit. ^ Haec Il- luftri Praefidi noftro, vt attente examinarentur, digna vifa funt. lubente eodem illa perlegi , et quae mihi no. tata digna videbantur, excerpfi, difperfasque non raro pluribus voluminibus obferuationes collegi et in ordinem adduxi. Harum eas, quae ad rem herbariam fpecant, 'TTra&atui de ftirpibus, huius Imperii rarioribus inferui , quae ad animalium hiftoriam illuftrandam et augendam idoneae mihi BINIS IN DORSO TV BERIEBVS 327 mihi viae fünt, Academiae Commentaris paulatim infe- rendas , im conuentibus noftris , í: ita placet, praele- gam. (*) Defriptiones omnes non aeque perfé&ae erunt. Sunt, quae prolixa dictione et minutiffimarum - quoque partium dimenfione naufeam fortaffe nonnullis mouebunt. Satus autem eít, vt opinor, in reram naturalium hiíto- Iia nimia accuratione, quam nimis obfcura breuitate erra- re, Praeítat etum defcriptiones minus perfectas exhibere quam nullas. Incipam a defciptione Carmeli Bactriani binis in dorío tuberibus , cuius. Plinius iam mentionem fe- cit Hiftorae íhae naturalis Libro 8. Cap. r8. Camelo per Afiam et Africam non datur notius et | ad onera ferenda aptius et vtilius animal. — Duae eius funt fpecies, alteri, quae vnico in dorío tubere feu gib- bo, altera, quae duobus praedita efl. Prior in Africa et Afiae prouinciis occidenralibus praefertim reperitur ; pofte- rir per vniueram Tatariam , apud Perías, Bactrianos, et Mogulos frequens eft. Cameli vnico in dorío tubere praediti defcriptionem ftis accuratam. dederunt Academici Parifienfes : Camelivero Ba&riani duobus im dorfo tuberi- bus accurati nondum extat. Quare eo gratiorem hancce: fequentem. Mefferíchmidii defriptionem | iis fore. fperamus, quos animalium hiftoria iuuat. Camelus Bactrianus maículus, annoíüs, cuius deícri- ptio hic exhibetur, A. r724. in Dautia pro Mercatoribus Ruthenis Pekinum , Sinarum. Imperii caput, pcetituris, a Mo- (*).B. Ammannus in Camelo -Bactiano íübítitit ;' impeditus aliis negotiis et morte praematura. Curabit autem. Academia , vt vtliffimum hoe defideratiffimi: Cok- legae infütutum continuetur, ne fructibus locupletiffumis tanti itineris , quale b, Meffer&hmidius fufcepit, publicum fraudetur, Nomen. Caput, Labia, Buccae. 328 — DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI Mogulis emtus, mortuus libras Ruthenicas 350 , feu mi- nas medicinal 1156 , 2x, cum 3ij pondere aequabat. A Ruthenis vocatur BeaGAyab Bhelblud , a "Tataris. Tobolskoenfibus "Thawwáh ; ab Arabibus Ibil; a Perfis Schetur; a Mogulis Taemaegaeh goerogaeffü; a Burathis Do £óroffü ; a Taniutis et Indis extra Gangem 2 9] ^ Ngagodt ; ab Indis intra Gangem ng 3 f $5 Q Uriuth. Caput huius Cameli in multis ad equinum accedit, in multis ab eodem diuerfiffümum eft. Labia ampla fünt, craffa , mollia , foris vndique pilis breuibus e rufo incanis deníe "obfita ; ; labium fuperius in medio ad dimidium fere füi latitudinem fiffüum , inde vero vsque ad nafi colum- nam integrum, Gücoque füperficiali vel foffüla cutacea, nuda, nigricante , infignitum eft; inferius omnino integrum in medio addu&um vel tantillum affurgens , quantum occlu- dendae füperioris labii crenae , quam idcirco fübintrat , füfficere poteft. Labium fuperius latum eft ab imo mar- gine ad fiffüae finem r^. pollic. 2^. lin. 5/^. Scale Rhinlandicae , idem ab imo mergine ad columnam nafi 2?. 9^. Sulcus labii depilis longus r^, 6^, 5^^, ab imis labiis ad oris fraenum 6^; oris latitudo per fraenum feu angulos vtrinque maxima eft 5^, 5^, Rictus oris inter gin- giuae füperioris edentulae et dentium inciforum inferioris maxillae aciem 6?. Ducca circa molares praecipue vil- lofiffQna eft, papiliis, fere pollicem transuerfum longis et denfe congeftis praedita , faliuam inter mandendum v- berrmam eructantibus. Ma- BINIS IN DORSO TI'BERIBVS. ds Maxilla fuperior dentibus inciforiis caret , anterius e- dentula eít et caninis ab vtroque latere ternis et quinque molaribus inftructa. Palatum tunica liuente , craffa , admodum laxa, tur- gidiffima , rugis inter caninos vbi anguftifimum eft, trans- werfalibus amplis inaequali , inter molares vbi latiffrimum et in fornicem excauatum , fenfim magis fítricta, aeui, fubalbente veftitum eft, longum a gingiua anteriore ad rmam 145, 5^, latum inter caninos dentes 1?, 5^, inter molares primos 2?, inter molares vltimos 3?, 8^, 5/. Lingua camnofa, pallens eft, prope radicem turgida et craffa, papillis maioribus inaequalis, verfus medium gracilima , papillisque minoribus afperis denfe confita, in- de a ranula vel fraeno íuüblinguali in apicem ellipticum definendo depreífior , plana, tantisper latior laeuiorque, longa ab apice ad radicem in officulo hyoidaeo termina- tun 185, ab apice ad ranulam feu fraenum 4?, 5^. ea- dem lata ante ranulam pariterque circa radicem 2?, 6/, 5^^, in medio autem 1?, 67, 5/^; eadem alta anterius circa fraenulum 9^, 5/^, circa radicem vero 2?, r^. Maxilla inferior dentibus inciforiis anterius íenis, ca- ninis a fingulo latere tantummodo binis, molaribus deni- que quinis vtrinque inftructa eft. Nafüs neutiquam gibbofus efít,' vt perperam in o- mnibus fere huius animalis iconismis repraefentatur, fed dor- ío penitus recto , anguftiore paululum , in apicem deinde triangularem aequilaterum decliuis , orbiculi apice in co- lumnam denique nafi breuiflimam vix notabilem fübfiden- te, totus vndique. pilis breuibus íed denfis füícefcentibus yeíttus: nares in columna omnium maxime conuergentes, dom. X, vbt retro Maxills fup. Palatum " Lingua. Maxilla in£ Nafus, Oculus. Auris, $50. DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI retro circa fui finum pofticam fumme diuergentes, am- plae funt, parum patulae, alis fcilicet tantisper fubfiden- tibus, longae a columna narium ad earundem finum poftre- mum 2*?, 754 5//. eaedem latae íeu patulae 9^, 5//; earundem conuergentium intercapedo ad columnam mini- ma 4/, diuergentium per finus poftremos maxima 3?; - Nafi longitudo a columna et orbiculi apice ad fepti car- tilaginei verticem inter nares 2^. eadem ad oflmm nafa- lium et frontis commiffuram ante oculos ro^. 5^; lati- tudo qualis in Equo eft. Oculus in orbita füa paululum extantiore , mediocri- ter protuberans et quaquauerfum mobilis eft; palpebris vtrisque mobilibus, inferiore tamen minus, intus albis, foris vndique pilis fufcis veftitis, folo tarfo parum emar- ginato , tenui, pilis nudo , nigricante , ciliaribus tamen pi- lis longiusculis , rigidis , rufis cincto ; latus in diametro ad canthos fümpta 1^ 5^, 57^ Lacuna lachrymalis nulla eft, defunt et füpercilia, Diftantia ab imis labiis ad oculi can- thum internum íéu maiorem eft r2?; ab iisdem ad ex- ternum feu minorem 1r3?. 5/. Oculorum intercapedo ad canthos internos eft 89. 67. Eadem ad oculi axem obli- que-antroríum vergentem 11?. eadem ad canthos exter- mos 19*. 4, Auris externa in pinnam retrorfum exporrecta eft capiti appreffam , parum mobilem , cartilagineam , valde patulam et admodum latim , apice minus acuto praedi- tam craffam , duram , foris et intus pilofiffimam ; concha amplior paulo ad meatum ducit in infimo eius receffü angufítum , tubulofüm , oblique antrorfum vergentem : di- flantia ab imis labiis ad aurium radicem eft r8?. 6^. ab iisiem BINIS IN DORSO TV BERIEVS. 53 iisdem ad auriculae finum 20?. 2^. ab iisdem ad pinnae apiem 253^. 7/. Auris externa a radice ad apicem lon- ga eft 5^. 1^. ab auriculae finu ad apicem 3^. 6/. eadem citra tenfionem lata 3?. tenfa vero 3?. 5/. Aurium in- tercapedo per finum meatui obueríum eft ro^. 3^. eadem per libere arre&arum apicem 13?.. 5/. Frons non admodum prolixa eft, inter oculos tan- tisper concama et latiffima ; vertex. propemodum rectilineus, vix ac ne vix conuexus eft, lanugine denía et longiffima, furfum rigente, fusca in ima radice tenuifbma , molli, verfis apicem in pilos fere decuplo craffores íetarum ri- gidiuscularum fimiles degenerante veftitus. Capitis altitudo a vertice pone futuram coronalem ad maxillae inferioris dorfum eft 12^. 17. 57 eadem per o- culum ad maxillae dorfum ro?, 57. 5". per medium nafi dorfum $*. 8^. per oris fraenum et angulum menti 8?. 2^. per narium columnam et dentes incifores 42. 5^; lon- gitudo ab imis labis ad faturam lambdoideam occipitis 22?. s^. ad proceffum occipitis globofum íeu Nucham 25P r4. : Collum gracile eft, longum , férpentina finuofitate inflexum , rigidae ceruicis, iuba per decurfum ceruicis la- nuginofa, denía, non tamen penfili, aliaque fimili per anterius. collum procurrente praeditum , longum 36?. la- tum in diametro minima 7?. in maxima *7?. 5/. idem in perpendiculo minimo neglecta iubarum lanugine altum eft ro*. in maximo autem veríus axillas 15^. Axillae anguítae funt et clauiculis carent ; earum in- tercapedo ad ícapularum et humeri capita eft r49?. ab imis labiis ad axillas feu fcapularum et humeri capita 56^. ats Pe- Frons Capitis di. menfiones. Collum. 4$». DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI Pedes antici. Pedes antici ab axillis pendentes, ex humero mus- culis torofo et lana vberiore prolixaque deformiter veftito, cubito cum radio, carpo , metacarpo digiüsque triphalan- gii geminis, vnguiculatis , fubftantia adipofo-tendinofa , tertium fere pollicem transuerfum craffi, turgida fingulari feorfim , fuffultis , íoleaque vltra fecundae phalangis me- dium vsque, vtrisque communi , inde vero ad tertiae phalangis apicem vsque fiffai, caloía, digitum transuer- Pedum ani-füm craffa, molli, flexili , fübalbida munitis , compofiti So.U7*-fumt: longi ab humeri capite ad vnguis apicem 54?, ab imis labiis ad pedum anteriorum fíüb expanfione directa Oris apicem non contingentium extimos vngues r'7^; hu- merus enim directe antrorfum extendi nequit, vnde in- gens illud interuallum refultat , quod addita humeri lon- gitudine 13?. 5^. refidua, extendi nefcia, faltem 4^. foret: iidem pedes retrorfum horizontaliter iuxta corporis longitu- dinem extendi nullo modo poffunt, quamuis .in fiffi pedibus digitatis pentadactylis alisque , quibus clauiculae conceduntur , illud íecus obíeruetur. ^ Pedum anticorum Sos —— folea propemodum Oorbicularis eft, craffa 4?. 7^. [onga la- taque in diametro 7. eius fiffura inter digitorum apices loned eH ws Sr A Sor; Thorax. Thorax e fpina doríali gibboía, coftis et flerno pa- Gibriner-riter gibbofo compofitus vaftae molis eft. Gibber inter- íÍcapulare tota fua fubftantia febaceo-tendinofum , molle, flexile , inter corporis motum quaquauerfum a latere nu- tans, füb fpecie monticuli in conum faftigiati confpicuum fextae potiffimum dorfi vertebrae , tum etiam proximarum vtrinque adiacentium proceffum pofteriorem fpinam vulgo nuncupatum , Obfidet, cuius lateribus offium deinde fca- pula- BINIS IN DORSO TV BERIBVS. 333 -pularium teftudo poftrema eiusdemque cartilago vtrinque - prefhus accumbit. | Gibber pectorale, eiusdem fübftantiae febaceo-teudi- nofae íaltem denfioris compactiorisque , gibberi interíca- pulari fere perpendiculariter oppofitum , füperque fterni os- ficulo potifhmum íexto et proxime vtrisque adiacentibus, idcirco infigniter dilatatis , inflar culcitrae triangularis com- planatae fübnatum , trianguli fui apicem quarto flerni in- ternodio obuertit , bafi interea cartilaginem xiphoidem pro- xime fílringente. Diítantia ab imis labiis ad fextam tho- racis vertebram et gibber interfcapulare eft 77?. 5/; Gib- beris interícapularis altitudo in perpendiculo ab eius verti- ce ad doríi fpinam reliquam "7^. 9^. ab imis labiis ad flerni caput 59?. ab iisdem ad gibberis pectoralis medi- um 74. 57. Gibber pe&orale in perpendiculo ab apice trianguli ad bafin 7^. 57. eiusdem altitudo a planitie , in- ter procumbendum detrita , depili, callofa, ad offiuum fterni füperficiem 2?. 7/, ab imis labiis ad xiphoidis et flerni finem 81?. Thoracis altitudo a fpina fübfidentiore ad fternum 3?. 57. eadem a gibberis interícapularis verti- ce ad gibberis fuperficem 4o?. Animalis perpendiculum a Ípina thoracis ad vngues 69^; idem a gibberis interíca- pularis vertice ad vngues *76?. 9/. 'Thoracis diameter feu latitudo per coftas maxima eft 24*. Abdomen íüb lumbis et coxis, inter diaphragma tho- racis et anum , paululum thorace magis diftentum eft, gibbereque lumbari, quartae potiffimum lumborum verte- brae et proximaram deinde vtrinque adiacentium | fpinam obfidente , interícapulari per omnia fimili, onuftum. Vm- bilicus in abdominis medio fitus eft, folliculo vmbilicali, : Tts qua- Gibber pec. toral. LÀ Abdomen. Vmbilicus; Lumbi, Penis. 'Tefticuli, Mammae, Pedes po- &ici. 534 . DESCRIPTIO CAMELI BACTRI ANI qualis in Mofchifera et Seren vel Ohn Mogulico deftitu- tus. Lumbi latiffüumi funt, Coxae in lli fpina tamen latiores. ; Penis ingens, validus et robuftus eft. ^ Scrotum nul- lum. Tefticuli inter muículos peni vtrinque accumbendo abíconditi funt. ; Mammariae papulae binae tantum funt. ^ Diflantia ab imis labiis ad lumborum et dorfi confinia eft 90^, 5/, ab iisdem ad gibbereis lumbaris perpendiculum per medios lumbos rioo?, 5^, ab iisdem ad vmbilicum 9r?, ab iisdem ad penis apicem 105?. Gibberis fcapularis et lumbaris intercapedo per fingulorum vertices eft 24^, ab imis labiis ad lumborum et Olilis facri confinia rro?, 5^, ab iisdem ad mammas rrii?. Abdominis altitudo in perpendiculo a fpina dorf; inter gibbera ad vmbilicum demiffo eft 29^, eadem a gibberis lumbaris vertice ante penis apicem de- miffo perpendiculo 36?. Animalis altitudo in perpendi- culo a gibberis fcapularis vertice ad vngues pofíticos eft 49*, 5/. Abdominis latitudo maxima eft 24^. Mam- mariarum papularum intercapedo 4^, 67. Lumborum la- titudo maxima r5?*. Diftantia ab imis labiis ad coxarum initium feu offis Iii fpinam ro'7?, 5^, ab iisdem coxarum acetabulum líchii ri16*. Coxarum latitudo inter lli fpi- nam vtrinque r8?, eadem inter Iíchii acetabulum vtrin- que 9^, 7". Pedes poftici ab líchii coxarum acetabulo pendentes, e femore mufculofo lanaque extrinfecus prolixa denfe ve- fito, patella deinde ante genu, tibia, fibulam non repe- ri, tarío heptoftiode, metatarío fimplici, digitisque tripha- langis , vnguiculatis , culcitra febaceo-tendinofa, admodum Ípiffa BINIS IN: DORSO TVBERIBVS 355 fpiffa fuffultis geminis , folea callofa , digitum manus trans- verfum craffái, molli tamen et flexili fübalbida , vtrisque communi , orbiculari , vltra fecundae phalangis medium vsque ligatis , inde vero ad extremos vngues vsque fiffis, compofiti funt ; longi a femoris capite ad lp 5 85, eorundem íolea orbicularis , anterius fiffa , craffa eft 4^, 57", longa lataque in diametro 6^, Íoleae fiffura inter digito- rum apices longa eft 1? 8^, s/ . Ab imis labiis ad pe- dum pofticorum retro extenforum extremos vngues 170?. Intercapedo inter pedum anticorum antrorfum,. pofticorum retrorfum extenforum extremos vngues in animali non- dum diffe&o e(t 153?, eadem in diffecti íceleto z7r*. Genuum pofticorum diuaricatio maxima eft, citra fectio- nem , 50*, eadem inter genuum patellas in fceleto 525, 27. Clunes pro vaftiffüma corporis mole angufte val- de fünt; cauda Afininae fimilis eft. Diftantia ab imis labis ad anum eft r23?, ab iisdem ad offis facri et COCCy- gis in caudam abeuntis confinia rr9*, ab iisdem ad ex- tremam caudae vertebram 138^, 5^, ab iisdem ad pilo- rum in extima cauda finem 1i4.5?. Pellis denfa et craffa eft, potiffimum circa genua, in quae procumbere füeuit animal , inque fummo dorfo. Pili feu lana potius denía et mediocriter prolixa eft, a radice vltra fui mediam longitudinem cinerea , tenera, füb- tis, inde in apicem vsque durior paulo e füfco brunnea eft, re&a non crifpata, humano capillo parum diffimili, vfbusque humanis inftar ouilis lanae impendi apta ; vnde etiam euelli ab Afiaticis folet , tanto magis quod füa fpon- te flatis anni tempeftatibus cadere per alopeciam quandam, naturalem. minimeque morbofam , in totis gregibus fine ditrimine obíeruata fuerit. Do- Clunes, Cauda, Fellis, Pili » Lerynx. *Trachaea. 436 . DESCRIPTIO CAMELI BACTRI ANI Domefticum caeteroquin. animal eft et manfüetum ; circa libidinis tamen aeftum faepe ferociens ; vnde nares retro columnam fpiculo vel clauo ligneo transfigi mature iunioribus folent , vt habena vel fimplici faltem loro, cla- vi huius cufpidi praeligato , regi facilius queat. Eius lac- te. vefcuntur Moguli, neque a carne abftinent, quoties fenio morbisue confeci pereunt; vegetum enim victus caufi occidere nefas eft. Confideratis partibus externis, internarum defcriptio- nem aggrediamur. Larynx íeu tracheae vel afperae arte- riae caput, tertia propemodaum parte minor eft illa Ca- prae gutturofie hydrophobae Seren Burathis , Ohn Mo- gulis dictae de qua infra agetur, quamuis differentia mo- lis inter vtriusque ferae cadauer effet, vt r ad 16 , tan- tisper ipfa trachaea craffhor ampliorque , e quinque carti- liginibus et epiglottide conftans, longa ab epiglottidis a- pice füa mole pendulae ad cricoidis finem 6*, ab epiglot- tidis apice pendulo ad glottidis apicem 3?, 2^, a fiflura feu crena thyroidis vel ícutalis ad cricoidis vel annularis finem 3?, 7^, lata vero per epiglottidem 1?, 8^, circa arytaenoides latiffilgBa 2?, 5^, 5//, cricoidis fine in diame- tto 2?, 1^, 5^, eiusdem altitado maxima- in perpendi- culo per arytaenoides demiffo eft 2?, 7/. Stru&ura car- tilaginum aliorum brutorum fimilis eft. Trachaea íeu afpera arteria ex annulis cartilagineis , non omnino integris, octuaginta et quod excurrit, a par- te poftica Oefophago accumbente et inter fe mutuo mem- branxum ope connexis compofita , in interna f(üperficie membrana longitudini totius trunci coextenía aequabili , laeuiffüma veftitur , atque proxime quidem a larynge tan- tisper BINIS IN DORSO TVBERIBVS 337 fisper amplior, íüb reliquum fui progreffüum aequabiliter teres et reca , longa a primo annulo ad vltinium circa diuaricationem ad pulmones 50?, fcilicet fib maxima ten- fione, lata in diametro circa laryngem maxima 2*, r4, jn diametro verfus pulmones minima r?, 7^ 5^, Ante tracheae ingreffüm in thoracem glandula conglobata utrin- que vni, circa infimam colli vertebram confpicitur , ipfis muículis incumbens , ouo gallinaceo maior, cuius fimilem in auibus quoque obferuaui. Pulmones maximam thoracis partem occupant , funt que bilobi, lobis füperne in pinnam praelongam abeunti- bus plerumque retroflexam et cordi fuperiniectam , cum pinnulai in dextri lobi margine interno circa tracheae im- merfonem , maiscula, et vtriusque denique lobi margine polyíchido, fiffüris minus profunde penetrantibus. Eorum lobi interni quamplures , per tracheae ramificationes fuccef- fiue et feorfim füfflati eleganter confpicui funt, ab inuicem difcernendi faciles , diffecandi minus. DBronchii, feu vlti- mae ramificationes tracheae , in veficulas pulmonales de- nique terminantur, fanguinis recrementa, verba funt Áucto- ris, ex arteris, bronchiae ramos ab alterutro latere per- petuo comitantibus accepta , fub fpumae lentae, niue can- didioris fpecie , adeo vbertim , etiam poít mortem ani- malis, eru&abant, vt toti trichaea ad laryngem — vsque oppleta fpumam ori infunderet. ^Vnde non latebat ampli- aus, qui animalia haec eandem paítgi herbaceo in ore permiftam fub indignationis feruore eüibrare in obuios fibi moleftos , vltra paffus circiter feptem vel oco , obíeruen- tur: neque in equis non caftratis generofioribus , füb leui curfu vel motione corporis, ore ilico fpumantibus, di- Tom. X. VN ueram "Tracheae glandulae, Pulmones, Bronchia, 358 X DESCRIPTIO CAMELI BACTRI ANI uerum eius fpumae originem fore, licebat iamiam fuspicart. Pulmonum longitudo a tracheae immerfione ad loborum infimum apicem vsque eft 20?, 5^ ab eadem. immerfio- ne ad pinnarum maiorum defuper exporre&orum exti- mum apicem 12*, 5. Vtriusque lobi tota longitudo a pinnae maioris apice fuperno ad lobi ipfius infimum api- cem 335.5/. Loborum fingulorum latitudo maxima ef i I P; 5/ E -: Cor. Cor ingens eft, valde acuminatum vel trochiforme , pueri decennis capite maius, biventre, binis inftructum auri- Peicwdium. culis, pcricardioque obuolutum. * Pericardium intus laeue €t humore pauciffimo refertum erat, foris copiofo adipe perfufum et inaequale ; Superius vafis communibus cordis, inde vero Mediaftino íui duplicatura illud —forinfecus ve- füente , adnatum eft, circa conum tamen, vt in ommi- bus brutis ha&enus cognitis , omnino liberum. — Dexter cordis ventriculus breuior quidem , fed multo amplior fi- niftro , parietem externum habebat altero tanto tenuiorem . finiftro , internum vero a fepto cordis formatum , gibbo- íum íeu conuexum , vtrosque tandem circa medium ope trabis carneae infignioris, cygnei calami crafhtiem — füpe- Viuwseti. rantis , connexos ; Valuulas praeterea ante Cause orificium *7P* tpuspides latiffimas , ternas, infinitis propemodum la- certulis tendineis , in colummas ventriculi carneas definenti- bus , expanías. Arteria pulmonalis orificium ab. eodem Vatlusheiemi- ventriculo procedens, rurfus valuulis Semilunaribus | temis : ampliffhmis inftrictum , latum eft in diametro r?, 2/, vt proinde facile conftet, quanta fanguinis moles ab hocce ventriculo ad pulmones deriuetur , indeque ad finiftrum per pulmonalem venam remeet. Sinifter cordis wentricu- | lus BINIS IN DORSO TV BERIBVS aem lus dextro longior atque ad infimum vsque cordis conum pertingens , fed multo anguftior , parietem externum ha- bebat duplo craffiorem externo dextri ; intemum a Septo formatum concauum , nulla inter utrosque mediante trabe camea confpicua. Valuulae ante pulmonalis venae Orifi- Viluvlae mi. cium mitrales bine minores cum tertia, in homine non 5 Occnrrente , vt in tauris, cum fuis lacertulis et columnis, ilarum Venae cauae in dextro ventriculo fimiles. ^ Arte- Aoise. valuu. ria aorta fuis pariter femilunaribus valuulis ternis inftructa se Semilun. eft, in quibus nodulus fibrillaris tendineus , limbi valuulae medium occupaus, et femen fere Coriandri aequans conípi- cuus érat. Sub iisdem valuulis arteriarum | coronariarum orifiia gemina, cygneo calamo longe patentiora occurre- bant, quemadmodum Venae coronariae orificium in Caua apparuerat. Auriculae tandem geminae , fingulo -xentricu- de lo fingula , 4 venarum exteriorum latere, Venae fcilicet y cavae iu dextro et Pulmonariae venae in ' finiftro ventri- culo praefectae , amplae fatis erant , finiftra tamen dextra. notabiliter minori. Septum cordis binis fere digitis manus transuerfis craífus eít. Diaphragma a fterni cartilagine ad lumbares verte- puptsgma, bras oblique defícendendo thoracem a fübie&o abdomine diffepiens ,; mufculofo tendinofüm eft, ambitu ellipticum , plumo füperiore convexum , iuferiore concauum , mufculis inftrucum geminis. anteriori tenui, lato, pofteriore au- tem craffo et ob tranfeuntem Oefophagum perforato ; ve- noíis denique ramis pariter binis, a Cauae inferioris trun- CO éius partem tendineo neruofam dextram tranfeunte abícedentibus , füperius pleura , inferius peritonaeo veftitum. In eius centro fingulue erat officulum planum irregularium V v 2 laterum Hepar, Cyftis fellea, Pancreas-Lien. $40 DESCRIPTIO CAMELI BACTRI ANI laterum cartilagine vndique tecum , in quod mufculorum-. tendines vel caudae concurrentes inferebantur ; Cuius fimi- le aliquod Ao. 1645. in Angli cuiusdem anatome obfer- vavit Celeb. Bartholinus Cent. 2. Obs. Anat. 85. Offi- culi noftri diameter maxima fere erat 1^, 1^, 5//, mini- ma.*7^; craffitiés 1^, 8^. is Inter abdominis tandem vifcera primarium Hepar immediate fub diaphragmate hypochondrium dextrum potiffomum occupabat, firmiterque ope füspenforü tenuis- que membranae propriae a peritonaeo oriundae eiusque fubftantiam inueftientis , et Venae demum Cauae inferio- ris, diaphragmati adnatum erat, in gibbofi parte laeue, et omnino monolobum , a fimà facie concáaua laciniolam vel pinnam potius maiusculam unicam exhibendo , tota re- liqua füperficie rimis et fiffüris vltra pollicem transuerfum fubinde penetrantibus quamplurimis , fi nori laciniofum fal- tem ad modum inaequale. Eius fubflantia parenchymatica valde fpongiofa, porofi, mollis.et quafi diffoluta, feu minus vtique quam in finis vulgo folet, compacta erat, morboía, cum abfceffü purulento , ouum fere. gallinaceum aequante , verfus cauae immerfionem ; tum hydatibus qui- busdam paffim intercurrentibus , morbi forfan et lentae animalis mortis caufis... Longitudo eius érat 15?, latitudo 105, 5$, craffities 2*, 4^, 5^. Cyftis fellea nulla omni- no confpicua fuit. ! Pancreas diffufüum amplifimum erat; Lien in finiftro hypochondrio ventriculi prolobo maiori ftri&e adhaerebat, eratque. planus, femilunaris, vel foleae equinae faciem ge- rens, latus in diametro maxima i2?, 8^, fpiffus fere ES s". ; Ocfo- BINIS IN DORSO TlBERIB/S. 841 ... Oefophagus a pharynge tantillum .ampliore ;. reliquo Ocfophagus, füi progreff inter colli thoracisque . vertebras et trachaeam medius, fere aequabiliter teres et rectus, membranaceus , diaphragma , per mufculi pofterioris carnofi medium caput perforando , ad ventriculi prolobum mem tendit, lon- gus à pharynge ad prolobum 76?, 5/4. Ventriculus ftupendae. molis eft, refpectu ad hepatis Ventriculus fitum , in finiftro hypocbondrio: locatus , ceteroquin tamen maximam fere abdominis partem íüb diaphragmate occu- - pans, conformationis valde peculiaris. Eius prolobus pri- mus maior Kona Ariftoteli , tantae. vaftitudinis erat, vt Kop(a, folus omne animalis abdomen , expulfis vifceribus et in- teftinis reliquis occupare inflatus queat ; Figura eius pro- pemodum oualis eft, fübftantia membranacea et tenuis, fafciis idcirco ligamentofis eius füperficiem fere decuffitim transuerfantibus munita et circum antra cellulofa ob emit- tenda eorundem ligamenta reticularia longitudinalia tendi- nofi, digito transuerfo: manus craffior , foris ac' intus om- nino laeuis penitusque rugis carens. "Tunica eiusdem tertia feu intima prorí laeuis et albiffima circa antri cellulofi angulum , ab Oeíophago auerfum remotifimum , dehifcen- do, íui portunculas geminas omnino deferit, quarum al- tera füb orbicularis areolae albae figura circiter 1?, r^, 5^, in diametro, altera vix pifo maior, infülarum more in tunicae fubiacentis mediae , vndique circa easdem per hiatum huncce profpecntis , interiore lamella fubrubente , confpicitur. | Antrum deinde cellulofum maius feu paral- Kexpó- lelogrammum , Kexpu(DaAu3g graecis, longum. eft fere Qahvos. 18^, latum 85, et füper prolobi maioris gan dex- tum forinfecus exturgefcendo altum. 2?, 5^, totum con- V v5 ftans 342 — DISCRIPTIO CAMELI BACTRIANI Exvos. flans ex concamerationibus maiusculis, forinfecus Pomi fere Aurantio diametro haemiíphaerice convexis , intus con- cauis a ligamentorum longitudinalium et íeptorum trans- uerlorum decuffatione efformatis , et in prolobum KoDuowy profpectantibus , rürfüsque per lamellas cutaceas, fingula- rum. parietibus reticulatim appenfas, in plures cellulas mi- nores dispertitis, iterumque diuifis , intra quos alimenta ingefta füb prono animalis fitu , fua mole cx Koiów illabentia praeparantur vlteriori transfretationi ad prolobum minorem. Antrum celluofum minus íeu fafciale , ob fas- cive fimilitudinem , fola figura et fitu a. maiori diuerfüm eft, longum, 20?, 5^, latum 3^, 3^, altum fere 9^, 5/, ceteroquin fítructura fimile, füisque concamerationibus in eundem prolobum maiorem feu KoDuów» hians, ac pro- inde Kexeu(paAwówg alterius minoris vicem gerens. Por- ro prolobus fecundus minor, E»ivog graecis dictus, in prolobi maioris dextro latere forinfecus , inter duo antra KexgwDaxa3a et Stomachum | wrucgoówy | medius , ellip- ticae eft figurae , altero füi extremo in apiculum breue protuberans, ect antro cellulofo maiori accumbens , altero vltra ftomachum exporre&o , tota fuperficie externa lae- uis et aequabilis, interna in concamerationes cellulofas plu- rimas, illarum in antris duobus fimilés, fed multo mino- res dispertita , ceteroquin a finiftro fui latere , qua prolo- bi maioris dextro adhaeret , circulo ligamentofo , tendineo, circiter 6?, s^, in diametro laxe conftrius in orificium, fibi cum KoDuó*» commune, et breui ab eodem inter- uallo . aliud. praeterea orificium fimili circulo , fed vix x^, 7^ 5^, in diametro, arctius conflrium , fibique cum stomacho «vugguó* commune aperiens Eius prolobi longi- BINIS IN-DORSO TV BERIBVS. ^ $43 longitudo per axin ellipticum eít r3?, 5^, latitudo . feu H'yuc pop, diameter 6?, 5^, Stomachus. tandem íéu veri nominis Ven- triculus Hyugeudws Graecis. vocatus mole et figura Ele- phantino proboícidi fimilis , longus erat a collo fuper pro. lobum echinoden exíerto , ad pylorum et duodenum 35^, 5^ in dianetro minima latus 3?, 6^. Eius collum füper prolobo minore 'exíertum breue et anguftum , vix. fpatio 6^, 5^, pollicum ab Oefophago diftans, in cellulam fim- plicem bullae fimilem , a latere exturgefcebat. Ipfe Sto- machus mox a collo lInflexus, ampliffimus , fub medium fui progreffüm , deorfum tendendo verfus renes, ftrictior, iterumque proxime ante pylorum refle&tendo ampliatus in vtriculum , tandem in pylomum, definebat. Eius füubftan- tia membranacea tenuis eft, foris omnino laevis et aequa- lis, neutiquam cellulofa , duobus tamen ligamentis longi- tudinalibus íüper eius dorío procurrentibus vix pollicum 2^, interuallo a íe mutuo remotis, infipgniter roborata , intus rugis transuerflibus a collo ad vtriculum vsque tenui- bus, in ipfo autem vtriculu digito manus craífioribus , inaequalis; Pylorus feu Stomachi orificium fibi cum duo- Pslotu. deno commune, circulo vel ligamento nerueo tendinofo conftridum , latum fuit in diumetro 1?, 1/, 5//. Prolobi maioris longitudo maxima erat 50?, latitudo vero 245, 5^. Omentum vaftam , indeterminatae extenfionis , mem- Omenturs, branaceum , tenue , adipe in pofteriori pariete craffi ob- weftiente perfufum eft, .vafis epiploicis et gaftro-epiploicis pluribus pertextum. Inteftin:i, fac&a animalis comparatione cum aliis ru- meme ininiutibus quamuis longe minoribus, non admodum pto- lxi erant, vbique aequabiliter fere teretii, nullibi cellu- UE dU. : $44 . DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI lofi; tenui1 quidem tracheae circiter diametrum aequantia , ligamen o longitudinali craffiusculo , ceu axi fuo fpiraliter Duodenum, Circumuoluta ; inque his Duodenum mox a pyloro in Q,mpullam quadruplo fere reliquis tenuibus capaciorem am- plitum , nihil praeterea. peculiare. exhibebant,, longaque erint a pyloro ad Ihi in Caeco finem , iuxta axin meníu- mti, 585?, 5/, iuxta fpirae fuae ambitum certe tantun- Ee. gem longiora. Inteftinum lieon Caeco lateraliter implan- ticum , huiusque füperficiem internum tantifper tranícen- dendO , fuxrüm fibrarum conftri&ione valuv'am circularem Vila Col. eo Ctui , Ilii vel Coli valuulam vulgo didam. —Cráffo- Cicum. pim princeps Caecum non cellulofim fed foris et intus laeue, fimplex , et neglé&tà filis curuatura , quam —füb violenta flatus tenfione affürnit , propemodum aequabiiiter teres , in obtufüm apicem definit; longum vero eft ab llei infertione ad apicem 225, 5^, latam in maxima dia- Cdon. metro 5?, 57. Colon in prima crafforum flexura, pau- corum digitorum interuallo cis llei infertionem exordiens , . Caeco contigaum quidem eft, fed notabiliter firidius et propemodum aequabiliter teres, nullibi cellulotum neque fpiraliter conuolutum , in flexuras potius vltra citraque re- currentes ope mefíocoli colle&um et colligatum , ^ atque me&um, nulla finium difterminatione indicata in Rectum transmi- grans, Colo folum notabiliter amplius ; longum autem eft ab llei infertione ad anum vsque 525?, Craffa vero col- le&im a Caeci apice ad anum longa funt 547^, Omnis inteftinorum Canalis a. pyloro fcilicet ad anum lon- gus 11323?, et tota denique prima chymi via a pharyn- ge ad anun vs4ue longa eft 125r^, 5^. Renes i —BINIS IN DORSO TVBERIBUS ^ 845 Renes proxime füb coftis fpuriis et diaphragmate , dex- ter fub hepate, finifter füb liene intra peritonaei —dupli- caturam , vtrinque lumbaribus vertebris , ille. Cauae, infe- riori, hic aortae deícendenti , adcumbentes, fabae figura, mole Struthionis ou) propemodum aequantes , longi circi- ter 6?, 5^, lati 3?, 8/, tunica foris adipofa a peritonaeo oriunda et huic fübiacente vaginali , vaforum Ífobole , ve- luti folliculo obducti , rubicundi, glandulofo-vasculofi, vas- culis in carunculas colle&tis papillres , viginti circiter cir- cum peluis peripheriam di(tributas , vrinam € dictis vascu- lis glandulofae fübítantiae excretorüis hauflam per totidem fiftulas membranaceas fcu fiphunculos vel tubulos vrinarios breues, calamo tamen columbino facile fuppares, hianti - pelui, indeque vreteribus infundentes , iucundo | oculis fpe- . &aculo exhibebant. Vreteres a renibus progrefli inter pe ritonaei duplicaturam cum laeui flexuofitate ad veficae col- lum pergendo eidem oblique inferuntur. Vefica vrinarià in pubis pelui intra peritonaei dupli- caturam , Recto firmiter , colli fui ope, inhaerens , fündi autem , mediante Vracho et arteriis vmbilicalibus in liga- menta exíiccatis, ipfi vmbilico , bubulam mole tantisper füperabat. —Vrethra fubftantiae intus membranaceae , foris fpongiofie , porofieque , a veficae collo ad penem prope: rando huius corporum nerueo-fpongioforum íépto membra- noo fefe fübiiciens totique penis longitudini coextenfa , ad eius apicem vsque percurit , inque via fenfim ftri&ior reddita, tandem in oíficulum admodum tenue terminatur, communem vrinie et femini, illi quidem a vefica, huic a profiatis et feminalibus veficulis irruenti , tranfitum praebens. lom. X. Xx In Kenes, Vieteres, Vefica Viris naria. Vrethra, .846 DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI Tefticuli, In genitalibus fcrotum omnino nullum apparebat. . Te- füiculi füb externa inguinis cute abfconditi erant, gemelli, peni vtrinque adiacentes , vterque füis tunicis, extima qui- dem erythroide , feu muículo potius füfpenforio , Crema- ftere nuncupato , €t ab offis Ili ligamento defcendente , media porro vaginali , buríulae laxioris fimili, et tertia denique albuginea ipfum tefticuli fübftantiam flri&iffime obueftüente , foris lubrica , muniti , finguli ouo gallinaceo fuppares fed longiores erant. Vena Sper- Vena fpermatica finiftra ab eius lateris emulgente , iol dextra a Cauae trunco , arteria vtraque à trunco aortae mata, ad tefticulos deferebantur. — Paraflatae feu Epididymides , Palace. tefticulorum dimidiam fere fuperiorem circumferentiam oc- cupantes , e pluribus teftium íeminalibus vafculis coalitis in ductum efformatae , ab initio anfracuofum varicofümque, tunica tamen propria , albugineae íobole , coercitum ,. ab- folutis tandem fuis anfractibus recta furfum , durioris inftar nerui reuertendo , füb nouo tándem Vafis deferentis vel e- jaculantis nomine , per peritonaei proceflum verfus vrina- rie Veficae pofleriora , eiusque ceruicem deoríum proten- debantur , ibidem poft breuem , fatis tamen infignem di- latationem , rurfus coar&tatae , femen adue&um in veficu- larum íeminalium ceruicem eructaturae. i Veficulae feminales geminae , pone vrinariam veficam, tantillum tamen a latere adcumbendo , eiusque collo dein- de firmiter adnexae , pollices 3?, 8/, et quod excurrit longae , circiter véro r5, 5^, latae, tota fubftantia mem- branaceo-cellulofa:a leui flatu per fiphunculum intromiffo admodum exturgefcentes , in ductulum tandem a ceruice . WVeficulae feminales, rac BINIS IN DORSO TVBERIBUS — 3437 rie collo lateraliter paulo inofculatum , terminabantur, os- culis ductulorum eiaculantium — vtrinque fua feorfim carun- cula valuulari intra. vrethram munitis ;; ab inuicem vero ope ífeptuli breuioris , vrethram perpendiculariter bipertientis , capitisque Galli gallinacei nomine infignitüi, difcretis , in- ftructae. | Profiatae collo vrinariae veficae fibique mutuo accum- bentes , gemellae, fingulae féorfim oualis figurae , gallina- ceique minoris oui molem fere aequantes , fübflantiae glan- dulofo-fpongiofie , rubentis , ductulis fuis excretoris in vre- thram circa veficularum íeminalium ofcula feu. dictos ca- pitis gallinacei ocellos , vtrinque fefe exonerando , humo- rem Ííüb leui compre(lone fundebant aquofiorem paululum femine , et fubalbicantem , vrethre lubricationi, feminisque proinde vehiculo aptum hactenus addictumque vnice exifli- matum. Penis denique integumentis fuis commwunibus cute fci- licet et panniculo carnofo denudatus , non -quidem teres comparebat, fed ingentis inftar ftili a craffiffima bafi , quae 1^, 6^, lita, fenfim fenfimque gracilescendo in apicem tan- dem cygneo calamo anguftiorem .terminabatur. ^ Apicis extremitas dimidium circiter pollicem longa , primum qui- dem ad angulum re&um inflexa , deinde fecunda dire&io- ne falcformi incuruata fex pollices fere a collo penis, cui praeputium adnectitur, diftabat. Glans in capite nulla e- rat. Vrethrae musciusn i in extremi apicis angulo interno vel finu curuaturae fülciformis tam fltrictum , vt vix aciculam admitteret ; vnde etiam ipía vrinae columna inter min- gendum parum Coruini calami craffiiem fuperante , cius tenuitatem mic&u diutumiore compenfare folet, — Inter pe- A X nis Proftatae, Penis * 348 DESCRIPTIO CAMELI BACTRIÁNI nis internis partes eius integumentum proprium denf:m validamque, e tribus tun cis, binis fcilicet neruofis et inter has media Ruyfchiana , cellulofa, extra actum penitus fubüdente, intromiffo aére eximie turgida, compofitum eft, Remoto integumento corpora comparebant neruoío-fpon- giofai, gemini, inde ab offis pubis infimo margine exor- ta , digiti manus craffitiem füperantia , ope fepti a tunica integumenti tertia demiíli difcreta , iuxta fe mutuo aütem decurrendo íenfim graciliora et circa penis coll:m, ceffan- te fepto in vnum coalescente , tandem in extimo penis apice terminata ; eorum fubftantia admodum fpongiofa eft, leuique flatu enormiter intumefcit, acre etium vrethram permeante. Vrethra füb eorundem feépto proferpit , qualis fuperius delcripta eft. — Ligamentum penis füfpeníorium Musculi p- validum. ab offis pubis commiffura deícendit. —Mufculorum "^. bina paria, feu penis erectores gemini , ab offe Ifchii orti, corporum, nerueo-fpongioforum. membranae exteriori infer- ti, totidemque vrethrae dilatatores ab ani fphinctere orti, . füuniculorum inftar teretes , vix calamo anferino craffiores, fibi mutuo iuncti fub vrethra procedendo , demum ante penis collum eidem inférebantur. Lig e Caput. e cranio et maxilis ; Cranium ex . os- fibus proprüs quaternis et communibus duobus conftat. Os Bonis Primum € cranii propriis Os frontis ab humano figura trigonali diuerfum, ob fütnram fagittalem obliteratam fim- plex erit, circa oculorum orbitas valde tenue, foraminibus ,€Xterioribus binis pro neruo quinti paris , et proceffibus pro numero canthorum orbitae oculi quaternis inftructum lon- gum in perpendiculo a trianguli fui et fontanellae apice, ad bafin oflbus nafiibus conterminam 5^, 5/, latum in- ter BINIS IN DORSO TFBERIBVS. 849 ter oculorum canthos externos ro?, 5/. lontanel'a lon- gi erat in perpendiculo ab apice íui triangili ad baóin r^, 5^, lata in bafi füa 2^. : Secundum e Craniü propriis Os Syncipitis quadrilate- rum , parallelogrammum , parum conuexum , iuxta fütu- rae fgittalis et lamdoideae quoque decurfum , in fpina vomeri fimilem admodum exíurgens , cum fontanelae ve- fügüs longum erat a fontanellae bafi ad füturum lamdoi- deam 7?, 8/, 5^, füb minima intercapedine ad fhturas Íquamofas litum 22^, füb maxima inter easdem 4^, x7 Os fynd- pitis, Terium e Crmnü propriis Os Occipitis, triangulare os ocapitis, fere eft, anguílum et infignter refüpinatum , finubus ex- teris magni foraminis laterdlibus, valde profundis, aliisque binis in eminente occipitis parte , tendines mulículorum di- gito humano craffiores , capitisque. refupinationi inferuientes, füftinentibus ; et quinque demum "foraminibus , proceffibus- que globofis cartilagine obductis praeditum , altum in per- pendiculo a futarie lambdoideae vertice ad íphenoidei co- aptationem 5?, 8^, litum inter füturae lambdoideae crura maxime diuergentia 5?, 6^, 5/^ Officudla Wormiana nulla aderant. Quartum € Cranii propriis et vltimum Os temporale, figurae quadantenus circularis , tribus fuis finibus, condy- leo, mammilari et meningio , procefhbusque :quaternis, mammillan zygomatico , petrofo et füloide, foraminibus denique tribus communibus quaternis propriis aliisque prae- terea innominatis pluribus praeditum erat; eius diameter minima per fquamas cranii fornicem conftituentes fyncipiti junctas erat 4?, 7^, *//, eadem inter meatus auditorios 6^, 1^ eadem denique maxima inter exteros procellus zygomaticos IO". E D O5 Tempor. ;:850. DESCRIFTIO CAMELI BACTRIANI €: bafilare, E communibus Cranii binis primum Os bafilare feu fphenoides bafi breuiore paululum (ed .craffa, proceffibus- que quater geminis pterygoide , alíformi , ephippiali an- teriore poflerioreque , et foraminibus demum vulgo fepte- nis inftrucum. eft, longum in bafi 2?, 2^, 5/. 65 cribifor. Alterum e communibus Os cribriorme íeu Exthmoi- 7"* des cum proceffibus fuis, crifti fcilicet fepto et fpongiofis geminis, (alisque binis, fuperciliari fingulari , fub quo ner- vus opticus diuaricat, et vulgo ad os bafilare eiusque pro- ceffuüm ephippialem anteriorem referri folet, quamuis fit vere ethmoidis) et auriculari gemino , priori a latere vtrin- que inter frontis proceffüs innominatos medio, foraminu- lisque primi paris neruos olfa&torios transmittentibus conftat. ' Maxilla fü- Maxillarum fuperior immobilis, e quatuor offibus PU" dizygis et quinto azygo , quibus fextum brutis proprium , geminatum , adiiciendum , cum octenis dentium paribus O; Mase.compofita eft. Horum primum Os male dizygon, arcu- atum cum proceffübus fuis ternis , canthino fcilicet interno, canthino externo et zygomatico, quos in homine anterio- rem , füperiorem et pofteriorem vocant anatomici ,- ipfim malam feu genam vix a limine attingebat, longum autem O; Ni, erat 5?, 9^, latum 1?, 7/, 5//. Secundum (Os afi di- zygon eft, quadrangulum , parallelogrunmum , neutiquam gibbofum , vt lonftono placuit, fed rectum , longum 45, 6/, latum fub maxima diametro r^, 6^, fub 'minima 64, 5^, Wtrusque vero intercapedo maxima eft 3?*, 2/, 5", O; mail minima 1?, 5/. Tertium Os maxilare vel palati maius ^*- dizygon, figurae irregularis , proceffbus quaternis frontali, odontico vcl dentali, palatino: feu. transuerío et lacrymali, non denominatis in homine , et foraminibus binis , lachry- maiis ! B "4 BINIS IN DORSO TV BERIBV S. 551 malis fcilicet ductus et nerui quinti , inflra&um cít; hoc ipfo ab aliorum brutorum maxillaribus difcrepans , . quod proceffüs odonticus longe retro oculi orbitam terminetur , cum in alis in ipíà orbitae cauitate definere foleat; longum ro^, o^ litum 47, 5/. Quartum os palatinum feu pa- lati minus, dizygon, tribus proceffibus fuis, trinsuerfo ícilicet , columnari, et parietali inftru&um , iun&um eft ope proceffus transuerfi fibi mutuo et cum proceffü trans- uerío o(fis palati maioris, ope vero columnaris cum pro- ceffu offis maxillaris odontico , et proceffü frontis innomi- nato orbitae oculi cauum efformante, quem columnae ia- ftar fuffuleire videtur ; ope parietalis denique cum eodem offis frontis proceffü innominato , offis ethmoidis bafi et offis bafilaris tandem —procefíü pterygoideo ; foraminibus praeditum binis, altero maiori pro vafis fanguiferis , al- tero minori pro neruo quinto ad palatum fecedente ; longum inter transuerfalis et parietalis extrema 5^, 1^ 5^// latum in maxima intercapedine per proceffüs transuerfles 29, 9/, in minima per vtrosque parietales 1?, 5/ Qnintam. Vó- mer dicum azygon vel fine pari, planum , non. omnino tenue nifi circa aciem , qua proceffibus palatinis transuer- fis infiftit, dorfo offibus nafi obuerfo, craffiore, canalicu- lato, pro fépto narium füffülciendo , anterius cum fpina offis labialis palatina iun&um eít, poflerius in binos pro- ceffus myrtiformes definendo , eorumque. cum corpore eth- moidis et bafi offis fphenoidei commiffüm , longum a pro- ceffuum myrtiformium cuspide ad apicem cum fpina labia- Os pilsti, Yomer.. li iun&um 11?, 5/, ab eorundem proceffüuum finu ro?, $^, cius vero liitudo maxima eft 2e, 2/, 5// cruffities dorf canaliculati maxima 5/. Sextum Os labiale büugum vel Os labiale. O5 vnguis. O5 planum. Dentes. 55». DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI vel dizygon , brutis proprium , paucis quibusdam exceptis, tribus iünftructum eft proceilbus , anteriore ícilicet , pofte- rore externo et interno , fibi mutuo ope proceffus ante- rioris et interni iun&um ; ope poflerioris vero externi cum ofüis maxillaris proceffü odontico anteriori, et denique ope interni cum Vomeris apice feu mucrone. Foramen in eo notatur vnicum , proceffum iuternum ab externo , anterio- remque a proceffi transuerío palati maioris disiungens , fa- tis magnum , longam 6^, latum 2^, 5/^ offis labialis lon- gituaco maxima eft 6?, latitudo maxima 1?, x^, vtriusque intercapedo exterior maxima ceít 2*, 6/, eadem minima I?, 6^, ab eiusdem apice proceffus anterioris ad interni proceffts mucronem Vomeris mucroni iunctum 35, 2^. Septimum Os vnguis dizygon , figurae triangularis , in ipío oculi cantho interno fitum , tranfitumque praebens du- &ai lachrymali , quantumuis breuem , fuperiori latere. füo offi frontis , inferiore offi malae et maxillhri, interno feu apice trianguli potius offi nafi obuerfb , non tamen id contingente ; externo in oculi orbitam et canthvm inter- num cedente, neque tenue admodum , neque fragile, fed fais craffum eft, longum 1?, 1^, 5/^.ltum 1*. Oda- uum et virmum Os planum dizygon, partem orbitae oculi concauam potiorem conflituens , irregularium laterum, ofh malae, maxilan, vnguis et offis ethmoidis proceffui fpongiofo in oculi fundo , fimulque ibidem proceffui offis palati minoris cofummari et parietali ien&um eft futuris feu coaptationibus non vbique íatis manifeftis. Inter dentes XVI. fuperioris maxillae , incifores , pri- mores Plinio dici prorfus nulli confpiciebantur. Caninorum tria paria, feu tres in fingulo latere , fpatiofo interuallo ab ^— BINIS IN DORSO TVBERIBVS. . $53 ab inwicem remoti erant, quorum primus íeu anterior alueo in offis labialis proceffü anteriore per gomphyfin infixus, omnium minimus longus fuit qua extra alueum prominet 7^, 7/^ latus prope alueum 4^, 7/^; Secundus feu medius oífis maxillaris proceffü odontco infixus, omnium .maximus, qua extra alueum propendet longus erat 1?, 5^, 5/^ latus prope alueum 9^. Tertius poftre- mus primo tantilum major eft, longus, qua prominet $^, 7^, latus 5^, 5". Molarium quinque funt paria, feu iu quouis latere quini; quorum primus íeu anterior omnium minimus , corona gaudet propemodum fimplici, vel fal- tem imperfectius ferrata , longus autem eft extra alueum */, latus 6^, 3//^. Secundus praecedenti maior, cum coro- na manifeftius ferrata , longus erat extra alueum 7/, 4", latus 9^. Tertius infigniter maior praecedentibus , corona perfecte ferrata , longus fuit extra alueum re, latus 1^, 2^, 5//. Quartus praecedenti fimilis, tantillum maior erat , lon- gus 1?, 4^, latus 1*, 7/, Quintus fen ultimus omnium maximus , ferratus binis tantum cuspidibus praeditus erat, longus extra alueum 1?, $^, latus 1?, 9^, 2". Omnes praecipue molares , crufta tartarea nigra obducti fuerunt. Maxilla inferior, mobilis, ex offe conftat vnico, fed Maxilla infe- dizygo , firmiffime cum íüo compari coalito , nedum bar- —5"** moniae liniola füperftite , proceífibus tribus donato , coro- na fcilicet condylode et hypocondylode , denticulo ferrae fimili , foramine praeterea gemino interno et externo feu nerui quinti paris admifforio et emifforio ; denisque tan- dem dentium paribus feu totidem in fingulo crure fingu- lis. Inter hos primi funt incilores feu primores feni, in pestes ini. tria parit diftributi, quorum par medium longum eft ex- f^" | dom. X. Yy e tra 5354 DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI 'Cmin; tra alueum 1?, 4^, latum 6^, 8^/^, reliqui parum mino-- res erint. Caninorum , fecus ac in füperiore maxilla , bi« na tantum paria erant, feu totidem in maxillae fingulo crure finguli , per fpatiofi intemáalla locati , fuperiorumque interíitia fubintrantes , quorum prior feu anterior maxi- mus, qua extra alueum prominet longus eft 19, 5^, latus 8^ 5^. Pofterior, minimus, qua alueum füpereminet Moles, longus erat 8^ latus 5/7. Molarum quinque fünt paria feu in quouis crure quini , füperioribus fatis fimiles , faltem minus extra alueolos prominentes, quorum vltimus coro- na ferrata tricuspide praeditus , omnium latiffimus eft ex-i tra alueum longus 8^, 3//, latus 2?, 3^, 5//. Tota mo- luum feries, prope alueos primi et vltiimi, longa eft 7^, 1^ feries vero füperioris maxillae molarium longa 65, 5^. ^P HRS bis autem in vniderfüm funt XXXV. Maxilla: infe- menfons.fiOr longa eft ab apice íeu acie dentium inciforum adan- gulum menti 5?, 5^, ab eodem ad proceffüm hypocon- dylodem 155, 5^, alta in perpendiculo a corona demifío 9^, 2^ 5^", a condylode 6?, 8^, 5/^, ab hypocondylode 5*, 8^, a molaribus poftremis 3?, 5^, 5^ a molaribus primis 2?,. 3^, a caninis pofterioribus: 1?*, 8^, a caninis anterioribus 1^, 67. Eiusdem intercapedo per incifores ex- timos 25, 5/, per caninos Ee 2*, 6^, per cafinos pofteriores omnium "minima 1*, 9^, per molares primos 2*, 57, per molares vltimos 45, 8/, per coronae apicem 7^, per condylodes maxima *?, 6^, 5^. Os. hyoides. Os denique hyoideum feu bicorne , offum capitis vlimum , e capitulo fen bafi, cornubus et cruribus com- pofitum , cum ouium hyoide fatis conuenit, nec nifi in- temnodiorum quorundam coalitione ob fcnium et p di- uerum 2 BINIS IN DORSO TV BERIBVS. . $55 &erfum eft. Eius capitulum feu bafis, fere offeum erat, * roftello feu tuberculo verticis omnino carens, vertice fuo anterius linguae corpori , poftica facie finuofa epiglottidi et laryngis capiti obuerfum , longum in perpendiculo à vertice ad finum pofticum demiffo 8^, latum circa. cornu- um íynchondrofin obliteratam 1?, 5^, craffüm. 5/, 7^. Fiusdem cornuz dizyga humani hyoidis fatis. fimilia , ca- pitulo feu bafi firmiter fine motu. continuo , nullisque in- ternodis fiue per maturae leges fiue per fenium diícreta erant, inde a capitulo verfus lwyngis latera; vbi füperio- ribus thytoidis proceffibus per: fyneurofin connectuntur , exporrecta , longa a poftico capituli finu . ad. apicem 2, 3/. Eorundem diuaricatio maxima ad apices eft 25, 8. Eius denique crura brutorum generi propria, vel etiam cornua fuccenturiata dizyga , hyoides cornubus altero tanto, imo duplo maiora, triphalangia , feu e tribus internodiis 'et cum capituli fronte et inter fe mutuo cartilaginum ope, cum motu leuori, connexis, conftant, alteroque extre- mo veríüs os petrofüm et occipitium exporrecto , iisdenr ligamentorum ope affixa funt. Eorum intemodium pri- mum Oblique antrorfum exporre&um , breuiffimum eft, longum circiter pollicem cum dimidio. | Secundum rétro fürfum vergens longum eft 3^, 4^. Tertium omninm ma- ximum, in duos proceffus füperiorem et inferiorem ter- minatum , longum erat ab altero extremo ad proceffüm füuperiorem 2?, 7^, ab eodem extremo ad proceffum inferiorem *, 8^, latum. vero circa proceffüum füperiorem 8^. 5^. Offlicula auditus in meatu auditorio interno delitefcen- Aurisofüculs, tia, Malleus fcilicet , Incus, ftapes et orbiculus cum fuis finubus et proceffibus , | périoftcoque a Ruyíhio primum E no Yys2 | de- $56 DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI Numemsofi- detecto , vt in aliis perexigua erant. Numerus ergo offi- "SUP" um capitis inter fe diueríorum cít XLII, adié&is vero paribus in vniuerfum LXXXVIII. "Thorax. Thorax late dictus e collo , thorace firicte fumto et artubus fuperioribus, pedibus ícilicet anterioribus , a thora- ce pendentibus compofitus , offa fub vulgato vertebrarum, coftarum , fterni internodiorum , clauicula porro carentis íÍcapulae , humeri, cubiti radiique , carpi .officulorum , metacarpi , digiti articulorum feu dactylo-condylomrum et Ícutulorum denique tendinalium vel rotularum nomine et - | Ordine, (dizygon comparibus nouem et triginta fub cen- fum non vocatis) ab inuicem diuerfa comple&itur LV, ilis vero ad computum accerfitis in vniuerífüm XCIV. Colum, Collum e vertebris feptem conftat, quarum prima, At- Mas lis dicta , occipitis proceffibus globofis ope (inuum fibi infculptorum iuncta; íex proceffiDbus, íeu tribus dizygis, fuperiore fcilicet, inferiore et transuerfo donatur, feptimo, ícu quarto azygo , pofleriore fcilicet et fpeciatim fpina Epítophu, dicto carens. Secunda íéu Epiftophus iisdem proceffibus tribus dizygis et quarto azygo inítructa, praeterea quin- tum azygon fibi peculiarem habet, quem denticulum vel axin vocant, omnium non íolum colli, fed totius etiam fpinae longiffima eft. Tertia cum reliquis , quaternis pro- ceffbus vfitatis füperiore , inferiore et transuerfo dizygis, 3 oc dig et pofítico azygo praeditae funt. Foramina omnibus colli Cogí, Vertebris duo communia funt, alterum fcilicet in fingula- rum bafi pro medulle fpinalis tranfitu , alterum dizygon per fingularum proceffum transuerfüum vtrinque pro arte- rarum ceruicalium tranfitu ad Occiput, quod quidem fío- lis colli vertebris. proprium eít. —Singularum dimenfiones fequentes fuerunt ; ^ I". BINIS IN DORSO TV BFERIEV S. 357 r ala 35,1^/ 5^. lta 59,8/ 5/. longa 4^. — — Vencanm gx 8,9. — 4, ^i Se DPAADH TA P et 3*. DU ry RIRs . T 45, — ERU USE merengue eM VI, B 672, SIEHSIS €. p AER 6,2, as 0C OB LAESA US e RORNISURS E Mgr Ub UT 5,6, m En 79 9, 95 61 9 en THEO PPP im Tota vero vertebrarum cities longa eft 56. 7^, — "Thorax ftricte fümptus e vertebris dorfi duodecim , totidem- Thorax. quecoftarum paribus , et pectoris fterno e feptem officulis coalito, compofitus eft, clauiculis vero fcapulas cum fterno conncctentibus, ! in quadrupedum non nifi pauciorum quorundam genere obferua- — / bilibus, omnino caret; fcapulis autem geminis pofticae füperiorum coftarum parti , inftar fcuti incumbentibus donatur. Vertebrae dori duodecim , inferioribus colli longitudine et latitudine multo minores, ob fpinae vero acutioris longitudinem infigniter altiores veleleuatiores fnt proceffüum numero et foramine magno in bafi pro medullae tranfitu, fimiles; earum dimenfiones hae erant: 1*. alta 9^, 5^, — lita 55, 1^, m 3055,5,-— 45,7, QUII ,.9 —— 455, 4*. —— 11,3, 5^, — t5 5$. —— 11,5,— —— 4,4, ge 390435 — ——— à 4, Toe Mg otro ue. Xy 8*. — 9,3,5,—— 4,4, 9. —-—— ——— 4; 4, dues o cope TUR I1i*.—— 6,2,— —— 5,9, Exlsldb- 117; Csctrsaib E AE Igitur fpina feu vectebrarum dor(i compages erat 34^, Yys // 3.3 longa 355 í 5 T. Vertebraram HEU eI astove - 35 au : c mil - Wo Aber 2,8,5. 2,8, — 2,75,5. fiir e 2,6,5. 2,653. 2265 TA ^a Mira Co- .458 DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI Coftze, Coftarum paria. duodecim feu totidem. vtrinque pro vertebrarum numero fingulares funt, quarum ícptem füpe- riores legitimae fternum «contingebant ,. quinque inferioribus fenfim fenfimque ab eo deficientibus fpuriis. Prima om- nium. breuifhma eft, longifüma nona, ambae absque e- piphyfibus cartilagineis menfüratae. ^. Contra. duodecima .omnium angufüfhma , latiffma fexta erat. ^Omnes pro- ceffbus binis, bafilari fcilicet et transueríili donatae funt, quorum ope finui vertebrarum bafilari. per fynchondrofin, earundemque proceffui transuerío per fyneurofin feu liga- menta.cum motu inartculantur, quamuis in vltimis bi proceffus minus diftün&e confpiciendi fint. ^ Omnes | prae- terea epiphyfibus fuis cartilagineis , inftructae funt, qua- rum ope legitimae feptem totidem flerni officulis arctius, .quinque fpuriae autem longo tractu coaleéscendo inter í& mutuo conne&untur, Sinus marginalis pro vaforum in- tercoftalium tranfitu in fingulis vnicus erat, Singularum dimenfones fequentes funt. 12, longa 8?, 2^ — lata t 22, 9a Xo 9*5, IX ; o S 4. E54. ox 5*. Ear - 68. 18.52.57 Coftarum di* menfiones; — —— — 9, 54, — rog longa — 4/,— E 55 n A E 2 b - —— 1, 6/,— 2; 4s BU vr ^X 35 RJ dac —— lo m HM M | zin $2. 9*. T*. rr^. I2. 18,7; T9445 I945,- wi uum IB4,85 16,3, Bi M4 QT 4d D id 8,— 9, 45— Wr me Qs dir: 8,8,5, 9,93» 3H Ster- BINIS IN. DORSO TV BERIBVS. ^ 859 Sternum in anteriore "Thoracis parte pectus confti- Stemum, tuens , offeum fed füngofum ex officulis feptem et carti- lgine xiphoide feu mucronata , quatuor füperioribus offi- culis prorfus a latere compreífis anguíftis et. propemodum teretibus , tribus inde íequentibus inferioribus depreffe pla- mis, tantillum concauis , latiffuomis ,. quamuis fuperioribus breuiora fint, compofitum eít; fingula officula cum vwtrin- qüe adiacente proximo per fynchondrofin iuncta funt , iun- éuris tamen. ob fenium animalis fere vbique in ofleam fuübftantiam | coalitis. Cartilago exigua erat vix 1? 8^. lon- £a. Sternum integrum a capite füpremi officuli ad xiphoidis finem longum eft 22?, latum vero 45, 5/. ' Scapularum par vnum, feu a fingulo fpinae latere Scpuse, vnica, figurae triangularis , Jatiuscula , plana. vel parum conuexa , tenuisque , pofticae füperiorum coflarum | parti adinftar ícuti incumbit ; intus caua eft, exterius in teftu- dine feu dorío leuitér enm et fpinae infipniter emi- nentis interuentu , in duo tefhudinis interfcapulia , dorfüle. fcilicet et humerale , feu inferius et fuperius, diuifa in po- flerior limbo. feu bal , vertebris infigniter obuerfo , in e- piphyfn cartilagineam amplam terminata. Proceffüs ei funt tres quorum primus fpinae teftudinexe Acromium dicus, breuis, rectus, néutiquam reflexus erat, vt in bidentibus herbiuoris , Marmota , Lepore, Cuniculo. &c. Secun- dus coracoides feu anchoreus, minor praecedenti fuit; ter«. tius demum Ceruix, finu füperficiali imftrudus erat ui humeri caput iiocbamr. Scapulae autem longitudo a fumma ceruice ad. báíeos epiphyGn cartilagineam. eft. 20*, 1^ 5^7.. Eius autem latitudo minima in ceruice 3?, ma- Xüma .cia teftudinis exuemam baün. 9^, 7/, alta ve- Pedes sn:e- K10t€S, Qs humeri. Cubitus, Vina, fRadius, 56o0- DESCRIPTIO CAMELI BACTRI ANI vero crat in perpendiculo ab Acromii extremo per cer- uicem demiffo 4?. Artus füperiores feu pedes, in brutorum genere am- teriores dici, a ícapularum finu ceruicali pendentes , ex humero, cubito feu vlna radioque , et pede extremo, feu carpo heptaftiode , metacarpo fimplici et digitis: tripha- langiis binis, conítant, longi ab humeri capite ad infi- mum digitorum apicem: 54^. — Humerus q.ovogwó ws , di- zygOs , breuis, íed craffffimus eft, inaequaliter teres, fca- ber, intus fiftulofus , medulla farctus ,. fuperius capite prae- ditus magno, globofo, foífillis feu finubus anterius binis piofündis, pro tendinofo mufculi forfan bicipitis principio traducendo , exculpto ; circa fcapi medium admodum in- aequalis pro recipienda muículi deltoidis cauda , inferius proceffibus geminis interno maiori et externo , finubus ter- is, femilunari fcilicet, externo maiori et interno, in- ftractus , longus 15?. s^, latus in capite füperius 4?. 8^. in fcapo tenuiori 2?. 3^, per proceffüs inferiores denique 4^. 4^. Cubitus ex Vlna et Radio fibi mutuo a htere ad- cumbentibus componitur ; Vina et Radio et Humero lon- gior eft, fuperius capite crafío, binis in capite proceffi- bus roftriformibus , externo fcilicet feu Olecrano et intemo innominato , totidemque finubus, íemicirculari fcilicet et laterali pro recipiendo radii capite praedita, in progreffu adeo ar&e coalefcit cum radio, vt nec ícapus eius, nec inferior proceífus fliloides, a quo ligamenta Carpi in aliis procedunt , vllo modo dignoíci a Radii fcapo queant ; lon- ga a capite füo ad Radii cum ea coaliti finem 20*, $^, Radius breuior eft vina, humero autem infigniter lon- gior, -INIS IN DORSO TV BERIBVS. 36: eior, fuperius capite praeditus rotundiusculo , lato , fed a vertice depreffo exículptoque in finum , cui humen pro- ceffus externus iuferitur ; Scapi cum vlna coaliti teretis pli- ni, pars ima admodum craífa erat et lata, in proce(fum exiguum internum lateralem protuberans , finubusque ter- nis, inferius leuioribus, «exículpta ; radii longitudo eft 18?, latitudo in capitulo 35, 8^, in fcapo 25, 3/, in imo denique exuemo 35, 7/. | Pedis extremi carpus heptaftodes , ex offibus anony- mis feptem , in duplici flrrato, quaterni nempe in f(üpe- riore et temis in inferiore collocatis componitur primo tantillum ab interno latere , cum radii proceffü laterali in- temo paruuli finus ope iun&o , reliquis fuperioribus ternis, totidem in radii extremitate finubus exceptis ; tribus autem inferioris ftrati fuperioribus connexis, fingulis mole et fi- guri ab inuicem diuerfis, inter fe mutuo tamen vinculis valide conftrictis , externoque ligamento colligatis. Carpi, longitudo eft 2^, 5^, 5/^, latitudo autem 3^, 2^. .. JMetacarpus, ouilo proxime fimilis, ex offe conftans vnico fimplici, capite lato plano, finubus tamen leuiori- bus ternis, totidem carpi offa inferioris ftrati excipientibus exículpto ; fcapo tereti plano , re&o- ne hilum arcuato ; in- fimo extremo lato craffoque , crenae maioris ope in e- piphyfes geminas, trochle:e cylindricae non canaliculatae vel finuatae fimiles, diuifo , quibus totidem digiti cum Ícutulis 'tendinum offeis inarticulantur ; longus autem erat 12^, 6^, latus in capitulo 3?, 1^, in fcapo medio r^, 67, 5^. in imo per Epiphyfes 4?, z^. - Digiti triphalangüi bini e tribus articu'is, fcutulo ten- dinum offéo, quod ícfamoideum in homine vocatur, mu- Tom. X. Ara nitis - Carpus, Metacarpus, Digit. 562 DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI nitis componuntur , füntque inter fe aequales, et plantam huic quadrupedum generi propriam abíoluunt.. — Primae phalangis articulus omnium maximus eft, capite feu nodo fuperiore craffo, pro recipienda metatarfi epiphyfi, leuiter finuato ;. Scapo breui, nodo inferiore minore, vix a metatarfi epiphyfiabludente. Scutulum tendinis offeum, officuli fefamoi- dei nomine in homine infignitum , Caftaneam mediocrem ae- quans, articuli capitulo adcumbit, et fimul cum eo epiphyfi me- tatarfi inarticulatur. — Articulus longus erat 3^, 8^, latus in capitulo 2*, in fcapi medio r?, r^, in nodo inferiore 1^, J/. Secundae phalangis articulus , priori fimilis , fola mole diuerfis eft, longus 2^, s^, latus in capite 1?, 4/, in fca- po i$, 1i/, 5^, in nodo denique inferiore r?, 5^, 5^. Tertiae phalangis articulus vltimus , omnium minimus erat, fere pyramidalis, trilaterus , in bafi leui finu exsculptus pro inarticulatione pracedentis , binis in lateribus antrorfum in apicem digiti conuergentibus , vngue corneo munitis, ter- tio plantae iníeruiente praeditus , et fcutulo tendinum offeo paruulo inftru&us , longas r^, 2^, luus in bafi 9^, 5^. Vnguis corneus fuscus parum politus eíl et ícaber , conue- xus, fere trigonalis. Venter infimus fey Abdomen e fpina lumbari fem Lumbis , offe facro et coxis, artubus inferioribus feu pe- dibus in brutis pofterioribus a coxa vtraque pendentibus ; et Coccyge tandem íeu cauda offi facro contigua conftans, offi fub vulgato vertebrarum legitimarum , fpuriarumque , offs inde llii, fíchii et Pubis, porro Femoris, Patellae, 'Tibiae fibula deftitutae , officulorum Tarfi ,- Tali ,. Calcis nempe, Scaphoidis, Cuboidis et innominatorum ; Metatarfi digitilium articulorum fcutulorumque tendinalium , nomine et LJ BINIS IN DORSO TVBERIEVS. 368 et ordine , dizygon comparibus duobus et triginta ad cen- fum non vocatis, ab inuicem diuerfa quinquaginta , illis vero füb computum cadentibus, in vniuerfum duo et octua- ginta completur. Spina lumbaris e vertebris legitimis wltimis feptem comílat , omnes totius fpinae reliquas mi- nima eorum latitudine fuperantibus , maxima vero longi- tudine neque colli vllam neque primas dorfi duas aequan- fibus, alidudine maxinia vix nifi ad tres dor(i infimas comparandis, proceffuum. nümero et fitu, exceptis figura et mole transuerfi proceffus et fpinae , dor(alibus fimilibus, fpina reuerfi, qualis in Leporibus obforuatur , deítitutis : Harum dimenfiones fequentes funt. 1*. alta 6», 2/, 5^, lata 9^, — — longa 3*. — 2t. —— 6, A d ce c—EEY a, Um mt A oi. rA Eu 65:524. J45 mA moro 8595 9» ME uc E i4. rpimscm 2550954150 SE cR Sn ed E34 19 rmm m yiB.Yucm Le vc STEIN PES oet 9: E NE IUe uw SS , 9.9 HN UL C—-—BIo54cocmmAE4125:5 Ergo fpinie lumbaris totius vertebra- rum compages eft 19, 6, 55. , Os facrum e vertebris fpuriis primis feu (uperioribus quinque diuerfie magnitudinis , tam firmiter fine motu inter fe mutuo coalitis, vt vnicum os triangulare fingant, com- pofitum. eft, fuperius vltimae vertebrae lumbari, inferius primae Coccygis feu caudae cum motu, vtrinque offibus liii ope proceffuum transuerfalium fine motu connexum , proceffibus vertebrarum admodum imperfec&is , fuperiore in fola prima, inferiore in vltima manifefte , in mediis ob- Ícure comparentibus , transuerfo et fpina in omnibus, illis - qui- Spina lura. baris, Vertebrarum fpinae lum- baris dimenis fiones, Os facrum, Coxte, Qs lium. Qs Ifchium, 364. DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI quidem inter fe mutuo coalitis , his valde fubfidentibus , inftru&tum ; Sinubus praeterea fuperiore et inferiore , alüs- que in fingulo latere binis pofticis et foramine denique ma- gno pro medullae tranfitu , cum quatuor internis ,- pro me- dullae eiusdem própaginibus nerueis , more aliis. animalibus vfitato praeditum. — Eius vertebra prima íeu fuprema longa eft 2?, x/, lata vero 7?, 7/, alta 3^, 6^, mediae nota- bili proportione minores funt.. Vltima quinta longa eft 1?, 4^ lata. 25, 8/, alta 1*j 5^, 5^.. Tota offi facri longitudo denique eft 8^, 3^, 5^. : Coxae , abdominis peluim cum offe Sacro conftitu- entes , offis facri lateri vtroque appofitae , eius procefífibus- transuerfis per fynchondrofin et fyneurofih, feu cartilaginem et ligamenta , ope Offis Ilii firmiflime connexae funt , qua- rum fingulae ex tribus offibus lli nempe, Iíchii et Pubis folide coalitis , conftant. Os Ilium amplum fere femicircu- lare et fatis craffum , dorfo exterius conuexo , interius con- cauo , fpina circumícripto et tribus in externo dorfo lineis asperis, füperiore , media et infima pro mufculorum fe- mur extendentium et Glutaeorum iníertione praeditum eft, latum in diametro maxima r1i?, in minima circa líchii acetabulum 2?, 6^, longum a fpinae vertice ad acetabu- lum Iíchii *7?. Os Ifchium anguftum valde fed craffüum eft, praeci- pue circa acetabulum , medio inter llium os et Pubis loco conftitutum , inde iuxta offis pubis longitudinem, et foramen maximum defcendendo in proceffüm externum valde infignem protenditur , fimulque circa pubis proceffum pofteriorem terminatur ; latum autem eft circa acetabulum 9. E". -BINIS-IN DORSO TVBERIBVS.:: 365 35, 5^; longum ab: acetabuli- fuperiore. limbo ad proceffum. pübis: poftériorem- 8*.:; Acetábuli diameter. eft. 2*,. 47. /. Os-pibis offium ; Coxae: minimum ; brepe et | an- guftum , inferioré et antica. Coxae: parte et cuim Offe Iíchio fupra et inffa foramen maximum et cum fuo compari per. fyuchondrofin. firmiter , fine. motu. coalitum , in limbo inferiore. procefft poftico. praeditum | eft ,. latum a commis- fura-mutua ad- foramen. maximum: 2?, 8^. ab eadem ad proceffüm pofticum. 45, longum in commiffura mutua |5?; 3^, 5/". Foramen maximum: longum eft 5^. | Totius Coxae latitudo maxima fuperius eft r1?, latitudo minor inferius a. commiffüra pubis ad ;proceffüm Iíchii externum 7^, 4^. .Latitudo minima circa. Ifchii. acetabulum: eft. 25, 6^ Coxae vero longitudo totalis: maxima | 15?. | Coxae vtriusque in fitu, feu pelüis abdominis latitudo inter lli fpinam conuergentium 25,57, eadem inter diuergentes ma- xima 18, inter acetabulorum. líchii limbos internos 6 5^, inter externos 99, 7/, proceflus externos líchii 12^ inter pubis proceffüs pofteriores 65,587. "ui Artus inferiores feu pedes in brütorum genere icum riores dicti , a Coxae vel lIíchii acetabulo: pendentes, e Femore cum patela , Tibia et pede extremo , Tarfío fci- licet heptaftode, metatarfo monoftode et digitis triphalangiis binis , ícutulis tendinum ad fingulos articulos munitis, cóm- pofiti, longi funt a femoris capite ad digitorum apices 5 8?. Femur monoftodes ;; poft Cubitum. offum in hoc Íceleto maximum et craffiffmum eft, fuperius magna epi- phyfi collo nempe. cum capite et: proceffibus duobus, tro- chantere fcilicet. fuperiore externo et inferiore interno. in- ftu&um, fapo crmífío, tereti, gibbofo, intus fiftulofo , : Z3 me- Os pubis, Pedes po« fterioreso OsFemoris, 466 DESCRIPTIO CAMELI BACTRIANI miedulla far&o , in infero autem extremo duobus proceffi- bus globofis, totidemque finubus , anteriore fcilicet | patel- *^* 6] et pofleriore vafculari praeditum ;' latum füperius in Patella, Os TTibise, 'Tarfus. ^^ jata in fcapo 2e, r^, inferius lata 3?, 6^, longa 169, »^ capite 5?)/3/jrin fcapi medio. 1?, 9^, infrius in extremo 4^, 8^, longum aütem r95 5^" - Patella ante: genu vmboni few tuberculo milis , fere rhomboidea angulis. faltem ' vbique attritis , tota folide offea, interiore fuperficie: lubrica: cartilagine obdu&tà , femorisque üinui patellri. commiffa et ligamento: proprio firmata j longa eft 3*, 5^, s/^ lata 1^, 8/, et Íípiffa denique feu alta r^, 84. | | 'boariel - Tibia huic fceleto monoftodes , mole: femori proxi- me comparanda , capite praedita eft craffo et quaternis in capite finubus , verticalibus fcilicet binis maioribus, toti- dem proceffus femoris globofos fub articulatione recipienti- bus, et binis deinde minoribus, laterali fcilicet. externo , prorfus füperficiali, cum quarto poftico, vafculari ; qui- bus tandem tuberculum verticale inter finus maiores me- dium accedit ; ícapo füperius craffo et prismatico , angulo inclinationis laterum íeu fpina , anterius, latere vero feu plano fpinae oppofito , pofterius conílitutis , inferius graci- liore , magisque. terete, intus fiftulofo , medullaque faré&to; in infimo ;autem extremo tantisper capite anguftior eft, malleolo:interno finuque infigni , infimo fcilicet , Talum- eXcipiente inftru&a , lata fuperius. in capite 4^, 7^, 5^, 5/^. . Fibula quamuis fedulo requifita non. comparuit. Dedis. extremi -denique:;Taríus heptaftodes e. Talo, Calce, Scaphoide , Cuboide et tribus innominatis , inter fe e fynchondrofin firmiter . cum motu connexis et articu- b latis BINIS IN DORSO TVBERIBVS /: 8673 T , vt in aliis brutis Quadtupedibus , compofitus eft, lon- gus a Tali prima facie fuprema gibba ad metatarfüm 45» 3/, a Calds pofteriore extremo ad metatarfum 6^, 5j. Metatarfus monoftodes , ouillo proxime fimilis eft , capite lato in vertice plano, finubus tamen leuioribus (eris , to- tidem offa tari innominata excipientibus exículpto ; Scapo recto neutiquam arcuato , fere tereti, retro tamen pro transmittendis tendinibus profunde cánaliculato , intus fiflu- lofo; infómo extremo latiore admodum craffo ; in epiphy- fes geminas terminato , trochleae cylindricae non canalicu- latae, nifi retro. vnice et leuiffime pro recipiendis tendi- num) fcutulis , fimiles , inter íé aequales, ope crenae ta- men maiorisab inuicem fíeparatas , quias totidem digiti in articulantur , longus vero eft 13?, 5^, latus fuperius in ca- pitulo 25, 6", in fcapi medio 1?, 37, 5//, inferius per epiphy(es 3, 4/. Digiti triphalangii bini, totidem .me- tatarfi epiphyfibus connexi , e tribus articulis , totidemque fÍcutulis tendinum compofiti , inter íe aequales funt , digitis anterioribus vero infigniter minores, plantam fpecialem feu huic quadrupedum generi propriam abfoluentes. ^ Primae phalangis articulus fupremus omniumque maximus , capite feu nodo fuperiore praeditus eft craffo , vertice pro reci- pienda metatarfi epiphyfi leuiter finuato , retro fcutulo ten- dinum , Caftaneam fere dimidiam. minorem aequante , mu- nito ; Scapo breui, nodo inferiore parumper. minore , trochleae cylindricae non canaliculatae , nifi fimplici finu retro pro fcutulo tendinum íecundae phalangis recipiendo , fimili ; longus 3*, 2^, 5/^ latus füperius in capite 1^, 7/, in fcapi medio 1^, x/, 5//, in nodo inferiore x^, 3^, 5//. Secundae phalangis articulus fimilis praecedenti íupremo , fola Metatarfas, Digiti. Coccyxz. $68 DESCRIP. CAM. BACT. BIN. IN DORS. TV B. fola mole deuerfis, longus eft 2^, 4^, latus fuperius in capite r^, 5', in fcapi medio i^, 8^//, in nodo infriore 1", 2^, 5//, Tertiae phalangis articulus infimus , omnium minimus, fere pyramidalis et trilaterus eft, in bafi pro inarticulatione praecedentis leuiori finu exículpto , duobus inde lateribus antrorfüm in apicem conuergentibus, vngue corneo munitis, tertio in plantam cedente, praeditus, fcu- tuloque tendinum tertio inflructus , longus a bafi in apicem 1", r^, latus in bafi 1^. — Vnguis corneus füscus, parum politus , fere ícaber, conuexus , ad. trianguli figuram ac- cedit. : j Coccyx denique feu Cauda in quadrupedibus , potius abigendis tabanis mufcis et culicibus , quam praecauendae ani procidentiae brutis non familiari deftinata , quintae offis facri vertebrae cum motu manifefto connexa , e vertebris fpuriis vltimis feu inferioribus 18 , füccefhue minoribus , in- ter fe mutuo per fynchondrofin et fyneurofin cum | motu manifeíto connexis, compofita eft. Eius vertebra prima longa eft 1^, 3^, lta 1^, 8/, alta 1^, 4/. ^ Vertebra eiusdem vltima propemodum teres et exigua vix calamum anferinum craífitie füperat , longa autem eft 4^, 5^/'. Tota denique longitudo Coccygis vel Caudae eft 20". Numerus Offium in Cameli Sceleto, Off totius fceleti diuerfae conformationis feclufis vbi- que comparibus funt 147 , comparia I17, in vniuer- fum vero 264. 1 CLAS- CLASSIS "TERTIA. CONTINENS . HISTORICA. GEOGRAPHIA RVSSIAE VICINARVMQVE REGIONVM CIRCITER A. C. DCCCCXLVIII. Ex Scriptoribus Septemtrionalibus. AVCTORE T NS uemadmodum in geographia gentium Ruffuae vi- cinarum , vt Suendoslaui regis íüb aufpiciis fu- erunt, meridionales prouincias et fines execu- "7 tus fum füperiori differtatione , ita feptemtrio- nalia nunc pertractare inftituo, — Erit nobis dicendum de Schudis , Efthonibus, Liuonis, Merianis larmenfibus, In- gris, Carelis, Fennis; et quoniam feptemtrionalia monu- menta Gardarikiam et Holmgardiam illis temporibus cele- brant, earum quoque memoria ad hunc locum pertinere vifa eft: nam de Varagis peculiari difíertatione dicemus. Auctor Knigae Stepennaiae ad A. M. 6475. A. C. 967. Eo tempore tributarii fuerunt "oae Gjud vicini Nouogro- diae , Sloueni , vbi nunc efl Plefcouia et Nouogrodum , Bie- . bezero, Meria , Roflouienfis ager ad. lacum | Klefaczynum, Murom , Caeremifa , Mordua , Perm, Pecmera ,. lem, Litbuania , Semigalla , Kors , Neroua , Liubi , Kofari , Bulrari ad Danubium , Vngari Albi, Cmecbi, Poloni, Luticzi ,| Mafouia , Pomerania , Drewliani , Dregouiczi , Polocziani , Sieuera , Kriuiczi , V olbynia, ad Duinam fiti et alij plures: bi omnes olim «no nomine Slauoni diceban- fur, «t «4 Rurici tempore Ruffi dici coeperunt. | Multum ile vero fe ipfe fefelüt et alios. Primum eximenda eft Tou X. A222 Po- LI Ns CEOCRAPHIA RJ'SSLAE Pomerania, quam Slaui quidem tenuere , at Ruffi nulfi. Res innumeris tefimoniis demoftrari poteft. Et quemad- modum Czech fiue Morauia et Bohemia, Polonia et Ma- foua vmquam Ruffiae accenferi potuere ? Ante Ruricum magna Morauorum regum potentia fuit, et deinceps vsque ad Turcarum irruptionem A. C. 895. Neque poft id tempus quidquam negotii Ruffis fut cum Morauis , quorum res per Germanicos fcriptores non ita funt obícurae, vt fufpicionibus locum concedamus: Poloni autem fere iis- dem temporibus, quibus Ruffi, caput extulere: nam ve- tufa ila nimis, funt penitus commentitia et vana. At Miefzko dux, qui aequalis Suendoslauo fuit, tantum ab- eft vt Ruffs fuerit fübiectus, vt potius inter Principes Romani Imperii ceníeretur. — Vngari Albi ne Slauonis quidem cognati , multo potentiores fuere, quam vt Suen- doslauo parerent. ^ Dulgari ad Danubium a Suendoslauo vici captique: at breuis illa felicitas maiori clade Ruffo- rum etinteritu Suendoslaui vindicata eft. Cozari autem at- que Kors, vrbs illa in Cherrhonefo fuit, adeo non Suen- doslaui füerunt , vt etiam Pazinacitae inter Ruffiam et: Cha- Zariam interieci , magno terrori effent Ruffhs. Lithuania et Samogithia , quam 'Semigalliam dicere videtur, ferius in poteftatem Rufforum peruenerunt. Quae cum ita fint, de Czeremifia, Mordua, Permia quantum huic auctori fine metu erroris concedi poflit, videlicet cuique apparet. Scbiudos, «oap, feu Gijudos ícu Czud wt Polonico more ícribam , confentiunt huic auctori omnes , ad INouo- grodium fuiffe vicinos et Plefcomam : nam ad occidentem harum vrbium Giudos collecant. Fuere igitur in hac Li- uonia et Efthonia. Lacus baud procul a Nama, Peipus in- , VICINARVMQVE RECIONVM ^ sj incolis dictus, Ruffis adhuc "1oackoe osepo Giudieus la- €u;. Etiam Carelia et magna pars, Fenniae Ruffis ad hunc diem WH1oxouckas 3ewaa QGiucbonskaia jemie , in- colae "oxHa Giucbna dicuntur. Et funt in Rufficis mo- numentis quaedam res fic tractatae, vt fatis appateat , Giudos fuiffe Fennos. Ipfa in Siberia ad hoc vsque tem- pus populus Fennica lingua vtens Giud vocatur. Quid autem Cziud íeu CGiud et Seiud , vtcumque fcribas , eft aliud , quam ipfum Scythicum nomen ? Neque hoc a noftris rationibus abhorret. Nam ex Herodoto oftendimus Budinos Neures et Gelonos ad Pripelium et Boryfthenis occiden- talem ripam , Scythico corpori accenfitos füiffe, quam- quam eorum fermo a Scythico difcordaret. "Tum in con- uerfionibus rerum Scythicarum fíüb Mithridaticis tempori- bus executus fum , quemadmodum Budini Neuri et Gelo- ^ni nobis videantur ad Balthicum mare in Pruffa hac no- ftra atque Curonia confediffe. lis autem in locis Aefti fuerunt et in vicina Polonia Fenni, illorum , wt puto ne- potes, qui vt poftea Duina traie&o haec fua littora oc- cupauerint, infia magis idoneo dicam loco. lam cum etiam populi in Siberia Fennico fermone vtuntur , et Morduani , qui Conftantini Porphyrogennetae aetate iisdem in faltibus coluere , quibus adhuc continentur , Magiari au- tem, quos nunc Hungares vocamus, ob viciitatem credo Morduanorum aut aliorum populorum Fennici corporis ali- quid "eius linguae fuo íermoni admiícuerunt , credo equi- dem totum hoc corpus Fennicum füperioribus temporibus fic coniun&um ' fuiffe , vt inde a Dalthico mari fere ad Volgam pertinuerint ; forte fsdem permifti alterius quo- que corporis populi fuere , quorum omnis memoria quia Aaa3 | intere 374 GEOGRAPHIA RVSSLAE intercedit, non ad modum mos morari debet: —Sclauos autem , Fennis deuicis, medios deinde confediffe inter Eíthones et Fennos ad Balticum mare et iftos Morduanos Siberiosque , qui fortaífis magis ad occidentem egerint , antequam a Slauis funt fugati. ^ Hungaricae linguae Fen- nica multa admifta effe Olaus Rudbequius Olai F. egre- gio nos fcripto docuit. Nam tametfi Magiarica feu haec Hungarorum lingua toto genio fuo et matura a Fennico fermone diuerfa eft, tamen ob vicinitatem , commercia , ne- ceffitudines alias, forte etiam, quod íübiecti aliquando Morducanis, aut alteri Fennici corporis populo, fuere Ma- giai, ea ex lingua innumeras voces recipere potuere in fuam. gitur, vt dixi, primum cunctarum gentium , quae eodem fermone funt víae, cognationem video, tum eius- dem corporis populum non nifi vi et bello diftra&um in- ter fefe exiftimo : denique ante illud bellum contiguis re- £ionum fpatüs degiffe concludo. Vt ita íentiam alias quo- que rationes habeo, non itx graues ad demonftrandum, tamen, vt hac in caufíà , fatis accommodatas. ad probabi- lem coniecturam. F orte quidam vici a Slauis iugo colla fuübiecere, et cum lingua moribusque nomen Slauonicum fufcepere ; atque deinde Rufficum , vt Britanni ab Anglis, a Francis Galli: ali nouas fedes quaefiuere conferuandae cauffi libertatis, in quibus Morduani fuerint, atque illi in Siberia. Neque folum Ruffi Giudos hofce commemorant, fed etiam Adamus Dremení(is Seufos appellat , cuius locum infra producam. Et deinde frequens mentio Meriae weps JMeria re- gio, populus Mepaue AMerame. Ex fere ilh cum — Giudis coniunguntur , vbi memoria incidit. Apparet Adami Bre- | men- VICINARVMQVE REGIONVM a7 menfis Mirrbos effe. Hiftoriographus Ruthenus: (x) Ro- flow Merianorum metropolis. Eam ille iam Rutico rege fub Rufforum poteftate fuiffe fcribit, et ducem habuiffe a rege impofitum. taque ex vno hoc loco fitum regionis tenemus. armeníüs Geruafius Tilberienfis (2) indicauit : Sed et inter Poloniam et Liuoniam funt pagani, qui Iar- menfes dicuntur: ex bine wer[us feptemtrionem ef Liuonia, quae gens paganorum eft probiffima. At iisdem temporibus, quibus operam damus, fri- ptores Septemtrionales Efthlandos , ignotum Ruífis nomen, ponünt, vbi Ruffi fios Gudos. Huius regionis fitum vt accuratius definiam , neceffe eft inde a Curonia exordiri et a Pruffia. Pru(fiae nomen ferius cognitum, quam pro- uinciae littoralis Sembiae , cuius incolas Adamus Bremen- fis a iuftitiae, humanitatis, hofpitalitatisque laude praedicat. Et coníentit vetus memoria populi Pruffidi, quam Chri- ftianus Epifcopus nobis coníeruauit, non modo iam tum potentem populum fuiffe, fed etiam multo tempore ante Ruricum regem. - Non eft hic locus de eo argumento di- cendi: fatis eft, fi quis ignoret, vt eum admoncam, fer- monem Prufforum fuiffe Lithuanico Curonico Lettico pe- nitus congruentem , vt iftius corporis gentem füiffe , mihi concedat. Diuifus eft populus Prufficus in gentes et pro- uincias vndecim. Fuere enim Sambi, Nadrouitae, Su- douitae , Schalauoni , Natangi , Barti, Galindae , Varmi , Pogefani, Pomefani, Culmi. ^ Has ego prouincias in ta- bula non pofüi omnes, partem a fpatio excluíis, partem nihil admodum ad noftram curam nunc pertinentes, prae- | frtim. cum pe Henneberger totius regni veterem fa- | ciem (1) Ad A. C, 862. (2) p. 765. ed. Leib. 376 CEOCRÁAPHIA RUSSIAE - ciem it1 accurate et eleganter in tabula pinxit, vt haec res vel noftro vel alterius ftudio non indigeat. In his prouinciis fola Sembia feu S«mland et Semlant quia lit- toralis eft, nota fuit .et celebrata. Inde a Pruffii Curoni ab Adamo Bremenfi ponuntur. Nota Curonia fuiffe vi- détur S. Anfharo, vt ex eius vita auctore S. Rember- to (3) conclufit Adamus Bremenfis Gem: quaedam , in- - quit, « Sueonibus longe pofita , cecata Chori, Sueonum principatui olim. Jubietla fuerat ; fed iam tunc diu erat, . quod rebellando eius (iis) fubüci dedignabantur. —Gualdo Corbeienfis (4) in vita Anfcharii. Quaedam, dicla Cbori, Seytbici gens incola mundi, Cum foret imperio Sueonum fubdita , rupto Foedere di[Jenfit , pactumque fidemque veuulfit Perperam Adamo BDremenfi Chori videntur Curoni. (5). Sunt enim, Kareli, vt dicam poflea, iidem vero qui Sa- xoni Grammatico Cwrefes , vt effet vocabulum e Maro- ne asdmiftum. -Olim , vt et Prufficis monumentis conftat Curoniitem, vt Lithuaai, ad rem publicam Prufficam per- tinebant , erantgue diis et pontifici maximo curae. Eius enim auctoritas Áate femper patuit religionis cauffa. — Petrus 'Yeutoburgicus : (6) Criue , quem colebant pro Papa , quia ficut dominus Papa regit wvniuer[alem ecclefiam fidelium , its ad iflius nutum feu mandatum , «on folum gentes prae- diciae (Pruff) Jed et Letbouini, et aliae nationes, et Liuo- niae terrae vegebantur ; tantae fuit aucloritatis , quod mon folum ipfe, vel aliquis de" fanguine [uo , «erum et nuncius cum baculo fun, vel alio figno moto, tranfiens terminos fidelium praedictorum & regibus, et nobilibus, et communi populo, àn "agna (35 p. 7e. ed. Fabr. (45 p.108. (5) de Situ Daniae P. 5& ($.) p. 79. VICINARVMOVE REGION M 573 magma veuerentia baberentur. Deinde Curoni fui iuris efle coeperunt, immo fua fibi habere facra , fuos ponti- fice. De fitu Curoniae Adamus Bremenfis fic fcribit : Jed et aliae injulae interius (interiori in finu maris Bal- thici ad orientem) fum , quae fubiacent Sueonum imperio, quarum maxima efl illa, quae. Curland dicitur , iter octo dierum babens: gens erudeliffüna propter nimium. idolola- triae cultum fugitur ab omnibus : aurum ibi plurimum , equi optimi , diuinis , auguribus atque mieromanticis omnes domus funt plenae , qui etiam veflitu monacbio induti funt: « toto orbe ibi re[pon[a petuntur , maxime ab. Hifpanis et Graecis. Regio, vt vides, amplior fut, quam nunc eft. Octo enim dierum iter, quod iam Chriftophorus Hartcnochius vidit ; (7) fine dubio in littore recenfuit A- damus , cum interiora non effent nota, vt adeo Samogi- thia quoque ad Curoniam relata fit. Et ne quis adhuc dubitet , habemus auctorem alterum Petrum — Teutoburgi- cum , (8) qui circiter A. C. 1326. ita fcripfit: Terra Prujcbiae pro terminis fuis, intra quos conflituta efl ,| babet Vijfelam (Viflulam) Mare Salfum (Balthicam) Memelam, terram. Rufchbiae : Memela eft fluuius fluens. aqua, defcen- dens a vegno Ruffiae circa-caflrum et ciuitatem | M emel- berg (nunc Memel) intrans mare , ipfam Ruffiam Letbo- uiam et Curoniam diuidens etiam «a Prufcbia. Fuit igitur tum quidem Memela , communis trium regionum limes : Curoni ad íeptemtrionalem ripam coluerunt, vnde vici- nus Memelae fluuio lacus adhuc Curonicus: Ruff magis rejiecti ad orientem , tamen ad illum fluuium : ad auftrum fontium Memelae Lettaui feu Lithuani. Idem ille Petrus Tom. X. Bbb fcri- (C7) de Curorum et Semigallooum Kepublka p. 939. (8) p. 68. 975 GEOGRAPHIA RV SSIAE Cribit, ante aduentum Teutonici Ordinis in Prüffiam feu inte A. C. 1250. Ruthenos caftrum Scalouitarum/, po- puli Praüffici , ad Memelam prope Ragnitam, nouem annos obfediffe, donec fruftra fe effe cernentes recefferunt. ^ Vi- ciniores igitur Rufli fuere Pruffae ; quam nunc funt. Eo etiam tum Adalbertus Pragenfis , tum Bruno , cum. Rus- fiam potiffünum peterent religionis cauffa, quae mea eft opinio, per Prufüam potius quam per Poloniam Lithua- niamque iter ingreíh funt. Scio Pruffos vtrumque epiíco- pum fibi folis vindicare: at me mea deledat opinio. sane Dithmags Merfeburgeufis , qui Brunonis neceffarius fut ad A. C. xoog. (9) fume in confinio praedictae re- gionis (Pruffae) er Rufciae «um praedicaret , primo ab incolis. probibetur , et plus euangelisans capitur. Quare non. eft nihii; cum Albertus Koialouitius fcribit: (10) For- tunam parentis correxit. V lodimirus , finitimis. prouinciis ad imperium | Ru[Jorum | adieiis , inter quas Lituanie etiam ab aliquibus mumeratur. Cum autem ante Vladimirum Lithuania vtique fui iuris fuit, huiusce rei commentatio non ad hanc aetatem pertinet, et alio loco inferuiet ma- gi. ld enim nunc maxime conftituendum nobis füit , ilis teftimoniis Curoniam Samogithiae regionem intra fuos terminos continuiffe. Cum Adamus Bremenfis dicit, mul- tos religionis cauffa ex Hifpanis et Graecis im Curoriiam veniffe , Graeci, quod Hartcnochius iam. vidit, et ante eum Henricus Bangertus ad. Helmoldum , nulli alii funt, quam Ru(h: at Hifpanos quos dicat, non video. Vereor, ne cum Supano: feu regulos Lettouiae audinit , ex eo inci- derit in ridiculum errorem de Hifpanis. Meo autem iu- dicio re&iffune fenfit Matthaeus Praetorius in Orbe Go- | thico (9) P. 398. cd. Leibu, (10) Hitorse Lithuankae pate por p. 36. VICINARVMQVE REGIONUM. —— 879 thico , Curoniam a Caurzs Pruffea voce, hoc eft « $/a- "mitie appellatam effe; nec minus, qui Semigalliam a Sceme et ez/le , quafi Zerrae fies interpretantur , digui noftro ad- fenfü videntur: fuit enim Semigallia, quae Duna flumine continetur, extrema Curoniae terra. Succebat, Adamo Bremenfi tefte, Etthonia , cum non- dum notum eílet Liuonicum nomen. Snorro Sturlaeus, qui A. C. r24r. caefus eft in Noruagia, frequentem me- moriam huiusce littoris celebrans, aliter totam regionem haud vllo in loco nuncupauit , quam Ey///znd : eidem Efth- landus eft Eifur. Sic faepe in Rümnicis lapidibus. Apud Adamum Bremenfem, et Helmoldum, et apud Saxonem Grammaticum, Ef/laugd. Hi more magis Danico, et vt Anelo Saxones, Ezf] dicebant oriemtem: ili Noruagico et Isandico Ejf, vnde EXhw , orientalis , et Muflur et Ei- fira, xt. Eiflra Sallt inJarla faga, hoc mure orientale, feu Balticum.; Prima Aeftiorum memoria apud Cornelium Ta- citum : nomen vt puto, non ab ipfa gente, fed a vici- nis Germanis. Sic autem ille: (1x) Dexiero Sueuii maris Jtore Aefliorum gentes. alluumtur ,/ quibus ritus! babitufue Sueuorum , lhngua Britamieae propior: matrem deum wene- rantur ; infgne Juperflitionis , formas aprorum geflant x. id pro armis omniumque tuleta , fecurum deae cultorem etiam inter. bofles praeflat : rarus. ferri, frequens fuflium | fus : frumenta ceterosque. fruclus. patientius , quam pro folita Ger- manorum inertia laborant : fed et mare Jerutantur , ac fo omnium juccinum , quod ipfi gle[um wocamt , inter . vada atque in ipfo littore legunt. Equidem inuitus finibus meis Bbb2? . . excedo (1) de moribus Germanorum c, 45. sud $80. GEOGRAPHIA RUSSIAE excedo ad vetuftiorum memoriam temporum : tamen me neceílitas cogit ad deuinciendam inter íe huius populi his- toram , non vt pertractem, fed vtattingam. — Mare Sue- uicum Corneli fine omni dubio hic Daltcus finus eft, neque negari poteft, apparere ex Tacito, Aeftos iis in littoribus tunc coluiffe , vbi füccini copia eft, in Pruffm, inquam , Samogithia, Curonia: multae enim gentes in populo Aeftio fuere. At cam loannes Henricus Boecle- rus (2) Aeftios Germanicis populis adícribit, illa quidem vis eft. Non enim ex ritibus Sueuorum , quos ob vicini- tatem et commerica haud difüculter recipi potuiffe appa- ret, Aeftios eum oportuit adiungere Sueuis, fed ob lin- guae diuerfitatem ab eorum corpore excludere. —Dritanni- cae propiorem Tacitus dixit Aeftiorum linguam , vt iudi- care poterant Romani , neque Britannicae admodum gnari, neque Sueuicae. Itaque fruftra eft Cluuerius, cum Aeftios hofce fine aliqua teftimonii au&oritate fuo arbitratu e Gal- liae finibus in coloniam deduxit ad mare Dalticum , nempe vt Britannice loquerentur, quando , vt Tacitus in vita Agricolae prodidit, eodem fermone vfi funt Drittanni et Gall. Immo Romani fermonem audiuerunt in Aeftiis, quem Sueuicum dicere non poterant, ita ab eo abhorruit: dixere Britannicum, pig ££, v "pág x8o. Ita iam Her- mannus Conringius et Samuel Schurzfleifchius fenferunt. Nam cum Doeclerus in voce argutatur, qua Taatus propiorem Britannicae dixit, tanquam fimul non negaret, aliquid Sueuici continuiffe, in eo fummi viri iudicio non accedo: notior mihi in Tacito alique illorum temporum dicendi ratio (2) Difquifitio de acquifito et amiffo imperii Romani Germani in Liuoniam iure - P. Seq. VICINARVMQVE REGIONEM —— a8: ratio eft, quam vt me circumueniat: cum propriorem dicit, puta eum nulla comparatione dixiffe congruentem. Sic ille inquam , fic alii, et quidem elegantiffüime. | De- nique cum concedit nobis doctifümus vir, Efthones hos noftros effe Taciti Aeftios, quid obfecro in lingua Efthonica .eft, quin nefcio cui linguae propior videatur, quam Sue- uicae feu Teutonicae ? Nempe Fennica tota eft. Quis au- tem noftrum tam argutus eft bodie , vt vel tantillum Ger- manici fermonis omni in lingua Efthonica aut Fennica fen- tiat * Ec Fenni vero Taciti temporibus infra Aeftios co- luere in Polonia, quod me maxime confirmat , vt Aefítios Taciti hos ipfos Efthonos fuiffe credam , vno femper cum Fennis corpore. Quoniam autem Fenni nunc altus füb feptemtrione reiecti funt, fequitur, eos ocyus in hanc Li- thuaniam atque deinceps füperiores in regiones conceffiffe , donec a Slauis atque ipfis ab Aeftis illum in angulum ab- ftrufi funt. Sed de hac re alias. Aeftii cum Theodorici Gothorum regis temporibus circiter A. C. D X , vt ex Caffiodorio multi demonftrarunt, illis ipfis in regionibus füc- cini feracibus egérunt , et paullo poft Pruffi ingreffi funt , vt alias dicam , a nullo alio populo eiecti funt illis fini- bus, quam a Pruífis, nullo alio tempore , quam circiter A. C. D XIV. Poít id tempus memoria rerum vel ad fufpicandum defecit, donec Eginhardns Abbas Caroli. M. temporibus reftaurauit. Is en'm fic fatus eft: (3) Simus quidam 4b occidentali occano orientem verfus porrigitur hngitudinis. quidem incompertae, latitudinis vero , quae nus- quam centum millia pa[Juum excedat , cum in multis locis contractor inuemiatur : bunc multae circumfident nationes : bor: b-3 Dani. (3) 1n vita Caroli M. p. 6. ed. Ikcub. 482 GEOGRAPHIA RVSSIAE Dani fiquidem et Sueones , quos Nordmannos vocamus , et Jeptemtrionale littus et omues in eo infulas tenent :. at littus australe Slaui, et Aifli, et aliae diuerfae incolunt nationes , inter quos wel praecipui funt V'elatabi. Sinum dicit Bot- nicum. At cetera vt intellipantur , velim pro fe quisque confideret, quae tum huius incomperti ad orientem maris forma vulgo Germanis períufa fuerit. Ex Adamo Bre- menfi, vel magis ex Snorrone Sturlaeo, fenfi, credidiffe , Dalthicum mare ad orientem definere in arctiffimo angulo, qui hinc littoribus australibus , inde borealibus longo tractu includatur , tamquam extremum arcus Scythici cornu, vt quondam apud Dionyfium Periegeten fuere , qui orbis ter- raruim duo extrema peracuta fibi informarunt. Eo non eft mirandum , Aiftos ab Eginhardo ad australe littus po- ni: nam haec ipfi Efthlandia et Liuonia illis fcriptoribus in fronte vifa eft obuerti feptemttioni , fícamnum obtendi occafüi folis. Immo adeo haec littora ignota fuere Ger- manis, vt vel S. Anícharius, qui paullo poft Eginhar- dum füit fub Ludouico Pio Imp. nomen Efthoniae igno- rait. Apparuit hoc mihi ex priuilegio Hambaurgenfis eccle- fiae , quod Ludouicus Pius A. C. 834. dedit, in quo dioecefis Hamburgenfis epifcopatus defcribitur , vt eo per- tinerent terrae Danorum , Suecorum , Norueon , Gronlan- don , Halligalandon , Islandon , Scrideuindon, et omnium Jéptemtrionalium , et orientalium nationum... lisdem verbis Gregorius IV. P. R. in bulla víus eft, qua archiepifco- patus huius iura confirmauit. (4) Neque deinde S. Rem- bertus Anícharii fücceffor cum eius vitam defcriberet , Aeftios C4» Apud Carolum Cointium Annal Franc, t, VII p. iz6. In Lambe Qrginbus Hamburgicis p. 36. : / VICINARVMQVE REGIONVM ^ 589 Aeftios cognouit : nam de Gualdone Corbeienfi , qui Rem- bertum carmine expreffit, nihil dicam. Si tum omnis his tra&us paullo fuiffet notior, in defcribenda dioecefi Hamburgenfi maiorem accurationem adhibuiffet Imperator : nunc modo haec littora orientem; dixit. Sic credo audi- uerit ab Haraldo Daniae rege, qui ad. imperatorem vene-- rt füupplex , neque enim aliter, quam Of/rozard dixifíe videtur more Danico. ; Tempora füccedunt , cum Adamus Bremenfis nobis opem ferre poteft. Is (5) poftquam infulas maris DBal- thici recenfüit, quas cum teftimonio auctoris in Kmit/n- Jagu (6) conferri velim ,.Curoniam quoque in numero in- fülarum collocat et Eftlandiam. De Eftandia : Infula gran- dis Eflland dicitur : non minor illa, de qua prius dixi: (luronia) nem et ipfi deum cbriflianorum prorfus. ignorant, dracones adorant eum. volucribus , quibus etiamp viuos li- bant bomines , quos a mercatoribus emunt ,, diligenter omni- no probatos , ne maculam in corpore babeant , pro qua re- jfutari dicuntur a daemonibus : et. baec quidem. in[ula. ter- rae foeminarum proxima narratur, cum ile fuperior mom lmge fit a Birke Suzonum. lu his tamen extremis. mira. adhuc eft geographiae ignorantia , huic feculo , quo Ada- mus vixit, apta. Curoniam Bircae propiorem effe ,, quam Efthoniam, quid Adamo períüaferit, video. Nam: Careliam cum Curonia confüdit, vt vberius demonftrabo: poftea. Ada- mus quoque Ziflos et Scutos coniungit: 4//Hfj ex Caffiodo-- ro et Eginhardo Efthones: Scuti Rufforum Giudi , iidem: ili Efthones. Inde iam Foeminarum regio , Amazonas di- cit COYRSCUGRENCGSDCTICI-V0 TUTIUOA CD URTOG MCOICECMEMMCNMN OR MM CC ECCE D E (5) Adamus Bremenfis p. Eggehardus Vragienfis ex Adàmo p. 282. €6$) p. 58. C7) ed. Olai Vormiü p. 35. 354 GEOGRAPHIA RVSSIAE cit ad Caucafüm , vt geographiae fummam confüfionem fuiffe inuectam faepe monuimus. ^ Audiuerat Efthones a Ruffis Scufos dici: Scythae olim ad Caucafum, ifthic etiam Amazones, reliquum erat, vt Efthones Scutis, feu Scythis, tamquam diuerfis, et Amazonibus et Caucaío vicini pone- rentur ; praefertim cum Caucafi Sueuiae vicini fidem face- rent montes Vergaturi, ad quos Biarmia, quo Sueci fre- quentes commeabant. Sed has regionum perturbationes iam alibi defcripfi. At magnitudo Efthoniae , vt ab Ada- mo eft defcripta, aequalis Curoniae füit: octo dierum iti- nere, intelligas, inde vsque ad Duna fuiffe protenfam ad. hunc vsque Neuam. Nam Ingria tum füit nulla, quod quidem aliquo teftimonio exftet et vel füfpicione: tum fi hiftoriam rerum hoc in littore a Normannis geftarum vi- deas, tum in Snorrone; tum alüs in fagis, Efthoniam his fére terminis finitam fuiffe inuenies ; qua nunc Liuo- nii, Efthonia, et Ingria ad Neuam vsque. Inde iam Fenni vsque fere ad oceanum feptemtrionalem. (8) Eius- dem populus corporis cum et lingua ita fit vna, quem- admodum Saxoniae fuperioris atque inférioris diale&i. Tan- tummodo obferuatum eft, Fennicam linguam multo lo- cupletiorem effe Efthonica et magis cultam , populum ip- fum Fennicum liberaliori ingenio. Credo Efthonibus in extrema íüb Teutonico Ordine feruitute , quidquid erectae mentis fuit, perüffe: Fennorum íors femper mitior fuit. Quare , cum, vt ex fermone iudicaui, Efthonum atque Fennorum vnum corpus fuit, recte prifi Ruffi omnes populos illo in tra&u Cejudos feu Giudos , Scythas voca- runt. Efthlandis hodie nomen Aeftium ignotum eft, Fen- nis (8) Infulae Adalfullo et Dago. Ad Ruffos Snorro p. 318. PICINARVMQVE REGIONVM. —— 385 nis Fennicum. Efthlandis haud aliter hodie Efthlandia, quam 4AMeie maz , moflra terra et popularis Zemma on meie maald, ille, qui ex noftra terra. — Ab Fennis dici- tur Efthlandia Pocbziefim. Fennus Fenno Swomolaimen, et. multitudinis numero Swomolaifet , Fennica regio Swomen maa. Eft autem maa regio et fuo lacus palus. Sunt i- gitur Suomalaifet , populi in paludibus et lacubus degentes. Hoc nomine non videntur vfi, priusquam regionem palu- dibus et lacubus crebris refertam ingreffi fünt. | Suiones eos a veteri memorea Fennos vocant. In Hialmari regis .hi- floria, e Runis Latine conueríi a Peringskioldo , edita ab Hickeíto, (9) dicitar Bim/and. Apud Snorronem et mul- "tis in fagis , Finland et Finland. Euindo Skalda pillero, medio feculo decimo (10) Pjmmar. Yantummodo cauen- dum in vocabulo eft, quod eodem illo prifi F;omiem di- xerant. Sed de hac re Thormodus Torfieus in hiftoria Vinlandiae antiquae accuratifüme egit. —JNeque credo ego Suionss in nomine Fennico erraffe ; nam exftant alii fcrip- tores alterius caeli et conditionis, qui eodem in loco Fen- nos ponunt. Geographus. Rauenrás , quem alibi . demon- flrabo, his fere temporibus , quae illuftranda fufcepi, com- siiscturm fuiffe, ipfum nomen pofuit: (1) iuxta ipfam Sctbiam litus oc vanum, ponitur patria, quae dicitur ere jrenorum et Sirdifenorum : cuius patriae bomines , «t. ait Aitbanarit Gotborum obilofopbus , rupes montium babitant et per venalimes tam viri, quam mulieres viuere , cibo wel vino ignari exiflentes im ommibus: quae patria fuper gumes frigida elfe adjcribitur. ^ Scythiam hic, wt faepe Tom. X.: G6 6 mo- €9) Inthefiuro lingmarum feptembr, t, 1r. p. r47. (10) apud fnorronem t. xe p. 189. (1) p. 160. ed. 386 GEOGRAPHIAE RUSSIAE monui, ex prau geographiae cognitione dicit regionem commentitiam , Caucafío promoto ad feptemtrionem. Idem ile: (2) «d partem feptemtrionalem babet. ipfa Europa Jinzm oceanum, qui tangit! Scytbiam eremojam, item. Ama- zonas, vbi eas , pofiquam egre[Jae Junt de montibus Cau- cafis antiquitus fuie legimus : poflmodum tangit ipfe Ro. xolanos (Gc enim vocat Ruffos) mec mon Sarmatas iterum Scytbiam , poflmodum | Rerefennos et. Serdefennos ,| verum eliam Danos, nec mon et Saxones. Nihil verius, quam quod Hugo Grotius, qui hoc auctore nondum edito, v- fus eft, vidit, Serdefemmos, aut wt in codice Vrbinate eft, Sisdefennos, effe Scridfennos : at Rerefennos, et vt in Vr- binate codice eít, Rerefemos et Rereferos, effe Redefennos: illos qui curíü et calopodio , hos qui rhedis feu trahis vtuntur. Cum a Procopio Caefarienfi Scritofenni in Thule ponuntur, "Thule an Scandinauia fit, Pontanus , Arngrimus Ionas, Thormodus Torfaeus, Olaus Rudbequius, multi alii difüptarunt. Negari tamen non poteft, Procopii Thu- len has füb extremo íeptemtrione regiones effe, in qui- bus Fenni cenfentur. Quare iam Iluftiniano Imp. ifthic coluere , vt mihi vno quafi verbo liceat fuperiorum me- moriam temporum refpicere. Ifíthic eos agnouit lornan- des, et Paullus Varnefridus, et denique ipfe Adamus Bre- menfis. (3) Sus? autem Finni vitimi feptemtrionis populi, vix quidem babitabilem orbis terrarum. partem. cultura! ac sanfione complexi: acer isdem telrum efl vfus: mon alia gens prompliore iaculandi peritia fruitur : grandibus et la- dis fagittis dimicant , incantationum. fludiüs incumbunt ,' ve- nationibus callent :. incerta. illis. babitatio eft , vagaque do- 8i (22 p. a49. et 293. (Q2 P- 93- VICINARVMOVE REGIONPM. —— 387 wm, obicumque feram occupauerint, locantibus Jedes : pan- dis trabibus veli , conferta miuibus iuga percurrunt. De praeftigiis eorum conftans fama eít et vetus, vsque ad " AuxayOewmoy fabellam ; quae res nos vehementer con- firmat , veterum. INeurorum hanc effe fobolem. — Hialmari hiftoria harum incantationum fpecimen edidit. (4) De fa- gittandi vero peritia , multi alii in feptemtrione praedicant. (5) Eft autem Fennicum nomen quam accuratiime a Matthia Belio explicatum ex Hungarico, feu Magiarico fer- mone , (6) in quo feny eft fplendor , nitor , fulgor , iubar, fenves , fplendidus fulgidus , fenye[Jeg , [plendor , fenye]Jen , fplendide , apud. Molnarum. Poftquam demonítraui , inde vsque a Duna populum fuiffe Efthonicum iftis noítris temporibus, incertum eft, fue- rintne etiam , qui Liuones dicerentur. Nam poft A. C. 1158. et Dremenfium . Lubecenfiumque | mercatorum — aduentum nusquam inuenio Liuoniae nomen, poftea toti huic regio- ni ceíffit: tandem Curonia quoque et Samogithia ab Or- dine Teutonico occupatis, paene obliterato Efthoniae no- mine et memoria , totus ille tracus inde a Memela flu- mine Liuonia fuit Quomodo occupata fit ab Equitibus Marianis, dicam infra. "Tum vero Efthlandi his terminis fere, quibus hodie inclufi erant: cetera obtinebant Littae , populus Lithuanicus , vt nomen ipfum eft, qui pulfis Eftho- nis hic colonias deduxerunt. Sed et Lettae ferius ingreffi funt, vt nihil ad hanc noftram geographiam eorum me- moria pertineat. ^ De nominis Liuonici origine multum disputari video. Martinus Cromerus, et Matthias Stry- couius Offofteuicius, atque Albertus Coialouitius, Libonem "rcs quen- (42. p 141.143. (5) V. Snorronem (6) In veteri litteratura Hunno Scythica p. 20. 388 CEOCRAPHIA RVSSIAE quendam Romanum bello ciuili cum claffe ex Italia ad- ueniffe putant, et ab eo di&am effé Liboniam. Explofa haec de Libone funt ab Augufto TThuano , tamen perpla- cuere tum alis, tum Chriftiano Kelchio in hiftoria. Li- uonie. Tanto eít difficilius £ibulas e. mentibus hominum euellere , quum fingere. Aperiam fontem fabule. ^ Cro- merus legerat apud Florum (7) de bello ciuili inter Pom- peium et Caefürem: quippe cwm fawes Adriatici maris juffüi occupare , Dolabella et Antonius , ille Illyrico , bie Curetico üttore caftra pofui]ent , iam maria late tenente Pompeio , repente legatus eius Oclauius Libo ingentibus co püs clafficorum. circumuenit. otrumque. Hoc in loco bonus vir duas commoditates fibi vifus eft reperiffe ad coniectu- ram : Cureficum littus , quod putaret efle Curomum et Li- bonis: nomen dignum Liuomiz. Et iam Saxo Gramma- ticus huic errori praeluferat , cum Karelos diceret Cureer, vt etiam hic aliquid ab eruditione admiíceret , cuius intem- perantiffimus fuit: fic enim Aeneas pater dixefat : (8) Et tandem antiquis. Curetum. allabimur oris; deinde alii in Saxone traxere nomen ad Curonos. lam Ocauio Liboni aderat claffis , tefte Floro, qua peteret Liuoniam. Quid quaeri ? nempe fumt Apinae Tricaeque, et fi quid vilius iflis. Editiones in hoc Curetico vehementer discor- dant: Salmafius recte emendat. Curicfico, et oftendit littus in fiucibus Adriatici maris fuiffe, Claudii Ptolemaei Kspix la: Bene habet: iterum fabula miff eft exulatum. — Alii Li- uoniam dictam putant a Liue, arena. Forte igitur ita accederit, vt cum JBremeníes audirent ////us ab incolis, quibuscum fermonem miícere non potemnt, Liue nuncu- pari , (7)). IV, €. 2, 31. (8) Aeneid, l, lll. v. 13r. VICINARVMQVE REGIONV M 389 pari, populum autem eo nomine Albi fluuio vicinum re- cordarentur, vt hos veluti cognatos illorum etiam dice- rent Ljuos, et Liuonos. Non dico fuiffe illos ad Albim et hos Lettouos eiusdem fílirpis, fed ita videri potuit rudi- bus nautis et negotiatoribus. llli haud procul ab Eam- burgo. 'Teftem habeo Hermannum Cornerum, qui Dano- rum cum his Liwomihus, aut wt alibi vocat , Lizs , iom ad A. C. 8ro. meminit. (9) Sunt adhuc in littoribus Li- uoniie L;z vulgo dicti, qui Eftonica lingua vtuntur per- miíti Lettis maiori in Liuonia populo , alterius fürpis. In ilis nimirum error manfit, vbi apparuit, Lettos Liuonum nomen non poffe fuftinere. Et res mira eft in vetufítis fcriptoribus Prulücis ineditis multisque fchedis ; Liuonia e- nim haud fere aliter vocatur, quam Eyffjgnd, Liuoni, die Eyffen. Videtur fane aliquid corrupte'ae ex Eyfllandiae et Eyflorum nominibus ortum et exclufum. effe in Pruffia fcribarum ofícitantia. Vnum habeo vetuítiffimum Oliuerium Scholafticum ante A. C. 1227. quo anno, vt Schate- nius in Annalibus Paderbornenfibus oftendit , deceffit , fic in Hiftoria regum terrae San&ue fatus eft: (10) mam gens Liuonum, Eflonum, Prutonum | (Prufforum) varüs erroribus delifa , ignorans dei filium et incarnati verbi myflerium , numina gentilium colebat ,, Dryades, Amadriades, Oreades, Napeas, Humides, Satyros, et Faunos: fperabant enim fu- per lucos , quos. mulla fecuris violare praefumfitt , vbi fon- Tes, et arbores, montes , et colles, (Chammen) rupes, et val- les venerabanfur : nunc autem fanam doclrinam fecuta, ad epijcopum et paflorem animarum fuarum comuerfa lefum E oci Cbri- (9) P. 439. 449. et ad. A. C. iiio. p. 632. (10) p. 1396. ed. Eccatdi. 390 GEOGRAPHIA RFSSIAE Chriflum , pontjficibns fuis obediens ecclefias aedificat et frequentat , legibus cbriflianis pro magna parte fubiecía. V. fupra, vbi Adamus Curoniam Dircae propiorem dixit. Eftüand , Chori. Gloff Keronis cbind , cbamf , cbiribb cbuning pro kind, kamf, kirich, kuning. Sic cbur et cbur- fw, ictbimus, pronunciamus kur et kurfur(t. Hoc loco nihil de Ingria, íeu Igria, dicemus: eft enira recentius his temporibus nomen. At de Carelia necefíe eft vt dicamus. - Ericus Rex in hiftoria Daniae. (x) T»- tam Prudiam, Semigalliam, et terram Carelorum , fubiugaue- runt fibi. Dubitari poteft, fcripferitne Carelos Ericus , aut eius monachus, vt fub A. C. r288. prouincia diceba- tur, an vt Lothenecnuo Erici filio rege, tot feculis ante. - Sed ifthuc verum eft potius, quam alterum. ^A Snorro- ne vocatur [arls rii. Narrat enim Ingigerdin Olai Re- gis Suediae fliun, cum defponfa effet laroslao Principi, Vladimiri Regis filio , in. pactis nuptialibus a fponfi parte confinnatam accepiffe. Snorro p. 318. A/deiuborg ac Iarls rii dat er dar liggur lit. Aldeiuborg et larls regionem, quae ibi fita. Olaus Rudbequius p. 19. putat Aldeio et Ladeio per metathefin di&um, aliaque exempla adfert fimi- lia. Ea in regione collocauit neceffarium fuum Ragnuald ladum. — Inmeigerdis regina caflellum. Aldeigoburgum ,. famul- que annexam prouimciam cum larli dignitate, Ragnualdo dedit , qui etiam diutius multa. cum dignitate bic vixit : Ragnualdus larlus ex coniuge fua Ingeburgi filos fujcepe- rat V lfonem larlum et Eilifum larium. (2) lam nemo feptemtrionalium antiquitatum ita ignarus eft, wt nefciat, quae (1) p. 267. V. Kudbequius p. 338. fq. (2) Saomo p. $17. VICINARVMQVE REGIONVM 591 quie larorum dignitas in Suecia fuerit. Comitibus funt qui aequiparent: poifis etiam Romani imperii Principibus. Hic Rognualdus fuit Veftrogothiae Iarlus. —Snorro: (3) Ragnuaidi pater. V /fo frater erat. Sigridis, cognomento Im- periofae : Olauus vero Suioniae rex et Ragnualdus laríus Jilü erant patrueles. Scilicet vt alias ex Snorrone con- flat , haec genealogia fuit Scoglar Tofti priuatus, fed pira- ticis celeber. - em peterem I. 2 Exicus Victoriofus — Sigridis Imperiofa —Vlffo Rex Sueciae. | Regina. €————— ——7) C——— A——— * Olaus Suecus dcuuld p Rex Sueciae. lus Veftrago- cin thiae. c-—— — Ingigerdis laroslai Regis Ruffiae coniux. Habuit in matrimonio Ingeburgin filiam "Tryguonis, Olai Regis Noruagiae fororem , vt Snorro nos docit: (4) At animus inclinat in eam opinionem , lar; riki regioni huic antea nomen non fuiffe, fed ex eo tempore ortum , cum Ragnualdus larlus ab Ingigerdi regendam fuscepit A. C. 1019. Inde tamen Iare/ia et Carelia corrupto vocabulo fuit, vt mihi aliquando in mentem venit. Verum et ve- tus Careliae nomen apud Snorronem Sturlaeum occurrit Kyriadland. (5) Ericus Emundi filius V pfalenfis vex in vigore aetatis conflitufus , militaribus expeditionibus «t plu- rimum intentus fuerat , ac quotannis peregre profetius, ' Finmn- Q2tr.p3jq (9p 359» (32 t 1. p. 494. 485—- 49* CEOCRAÁPHIA RVSSIAE- Finnland Kyrialend , Eyflland , Kurland (oc yda um au- fiar lauid) et porro Orientales regiones fibi Jubiecit : cuius beroicae virtutis. praeclara | adbuz. Juperfunt | monumenta , cafl lia regiaeque. arces. eximii operis. — Ex 1pfo ordine regionum apparet, Kyrialand intra Efthoniam et Finniam füiie fitam. Veteri lingua kyr , vacca apud Snorronem. Vereor tamen, ne nomen plane fit e Fennico corruptum: et eít adhuc fluuius Kor]. . Kyrie a Normannis per apocopen etiam dicebantur Kjr; , inde Kwri quoque wt eft in cadice Flateyenfi et in editore hiftoriae Olai Trigg- uini parte xx. c. 32. p. 140. Torfaeus parte 1. p. 160. errorcm calami effe credidit. Non eft neceffe. ' Hoc ett ifthac S. Remberti Chori feu Kori. Nam Germani iis tem- poribus cb aliter, quam nunc, pronunciabant, fic videlicet vt ltali. Erant autem wt Torfaeus l. c. citato oflendit, Kyrili non modo ad hoc littus Finnicum fiti , fed. etiam ali eiusdem corporis et nominis ad Mare Album, wbilit- tus Carlftrand. . Hi vicini erant Queniae regioni. Congres- fus Quenorum cum Kyrmlis in vita Herald Pulchri comi c. XVII. vna cum itinere Thoralfi describuntur. Ánna- les Islandici ad A. C. 127. imperante in Noruegia Ma- gno Hcaconis Senioris filio Kyrialos et Quenos in Halo- giam. infüfrs crudeliter defeuiiffe, Et iidem Anmales ad Á. i30r. Karelorum incurfüm in Noruegiam , contra quos Hacon rex mifit Augmundum lungadans cum magnis copiis. Haec quoque Carelia fuit füb Ruífis. Hiftoria Regis Haconis meminit Alexandrum regem Holmgardiae legatos mififfe de mutuis Finmarchiae ciuum Norvagiae ac fübiccto- tum, et Kyrialerum Ruffiae creditis. , Hoc vt rectius intel- ligatur, fcire nos oportet, qui fitus Finmarkiae Noruagicae | fuerit € FCU ' LJ VICINARVMOVE REGIONVM ——— 893 fuerit et Qüenise atque Diarmiae. luga montium Kiól Sui- oniam et Finniam a Naruagia et ceteris feptemtrionalibus diflerminarunt. Finmarkia in Noruegiae extremo , vbi nunc quoque exflat. Scio extendere alios fines INoruegie ad Ganduichum vsque, neque nego, fuiffe pro temporum ra- tione nonnumquam ampliores. Ganduichius finus non. fane eft Bothnicus ad Helüngiam, wt Scheffeurs fibi per(uafit de Lapponia c. x1. fed, vt Torfaeus me docuit, et ante eum Verelius, Schefferi opinione, quam alias fecutus fuerat , relicta, Ganduicum Album mare effe. Inde et Austroich dicitur iam Torfaeus cum ad Duinam fluuium venit, ad orientem «eius coftituit Biarmiam p. r65. Gauduicb, Diarmia vero ..4 Saxone et Io. Magno in vlteriorem .et citeriorem diuiía eft. Pofteriorem folam recipit Torfaeus, citeriorem explodit. XEt amplitudinem regionis , neque Olaus Verelius, neque "Tor- faeus, auG funt definire. .Duipa tentum S. Vina et Vimr -b antiquis Biarpiiae -adferitur , et ita adíeritur , vt pars Biarmiae etiam ad occidentem fluminis fuiffe videatur. Hac in regione füit A/deigoburgum. ^ Oddoni Monacho AJWaeigiu- &org. n vita Olai Tryguonidis: « imum maefla fumri jor ban i Garda auffr , oc var i Aldaeigiuborg aein vetr. Proxima aeflate in Gardam orientalem profectus. eft et fuit Aidaeigiuburgi num annum. De Magno S. Ola filio Snorro : (6) Magnus Olai filius pofl Iolinia [acra in Holm- gardiam .Aldeigioborgar profectus , naues. iflbic. aedificauit. Olaus Verelius ad Oddonis Monachi fagam: (7) .4/deju- burg , oppidum Pruffiae meridionalis fiue Gardarike. — Ad Heruorar faga (8) vbi 4/deioborg : oppidum boc Gardarike Jiwe Ruffiae swridianaUs. | Mox haeret: mürum videri Tom. X. Ddd poffit, KO p.33 CDp.16. (8) p. 72. 1 s 394 CEOGRAPHIA RVSSIAE- poffit , quodnam itineris compendium | .Anderimi filüs | Bol- uum in Smalandia incolentibus et ad conditum cum Hi- alm:ro et Arvar Oddo, in. Selandiae infula Samfoe pu- naturis , Aldeigioburgum in Ruffia fuerit parum. abeft quin credam injulam. aliquam inter. Sueoniam et. Ruffüam in Baltiwo mari fitam ifto nomine defgmari , pracJertim cum mox addat audor: Andrrimi filüs ad Samfhoe infu- lam properantibus iter faciendum erat per Aldeigioburgum : nifi forte piratis ilis mare Jemper oberrantibus. illud com- pendrofiffimum iter , quod praedandi facultatem. fuppedita- bat. Sed nos Hexuorar figae auctorem nihil moramur J praefertim cum Aldenburgum in Ruffa fitum non fcribit et aliae illo nomine vrbes in Balthicis littoribus füere.. Snorro de Erico lado (9) cirea initium veris, colleclis copiis mare Baltbicum ingre]]us et delatus i riki Valldi- mars Kong, i» regmum V aldemari regis , late depopula- tus efe, vrbem. Aldeiguborgar obfidione .cin&lam. | occupauit: eaftellum folo aequauit , vrbem. exuffit : deinde in Garda- rki imfefla figna circumtulit. ldem in Haraldi Hardradii Noruegiae regis rebus tradit, vt apud laroslaum Ruffiae regem fuerit, et ducta filia eius Elizabetha, poft hyemem abierit ex Holmgardia, et verno tempore £i/ Aldeigoborgar profe&us inde nauibus circa aeftiem foluerit. Hoc iter ex Ruffa etiam Magno, Olai filio, fuit; eodem tefte: (10) 7 -Aldeigu Borgar naues (üb ver expediri coeptae. Quis mihi nunc negauerit vrbem in Carelia fuiffe, haud ita longe.a mari. Quare iis adfentior, qui ftadiis Ru- thenicis ab Petropoli fita rudera vetuftae. vrbis ad fluuium haec Jf/daioborg fuiffe putant. Aldaioborg wi no- minis Palacapolis, fine dubio: Szarogrod Ruffis: vt nunc . E (Q) t. i. p. 318. (10) & rr. p. 74. (11) €. II. p. F. : PICIN ARV MOVE REGIONVM 395 Veterem Ladogam appellant ifta rudera. Et Ruffi quo- que tradunt metropoles imperii fui ex ordine fuiffe, Ve- terem Ladogam , Nouogrodium , Kiouam , Vladimirlam , Moscuam. Et cam inde a Rurico rege , nemo Aldaio- burgi fedem habuit, fequitur memoriam de prifcis ante Ruricum regibus in huius metropoleos mentione contineri. Et vt ila Vetus vrbs dicta fuit , ita Noua vrbs Nouo- grodium , altera regni fedes. Extant fcriptores Dani, Noruagi, Germaui, Suiones, qui Ruffiam ad hoc orientale Daltici maris littus proten- dunt et Offrggzzrd vocant. Incerti auctoris Chronica Scla- uica a Lindebrogio edita: (2) Ruiz « Danis Oflragard, id efl, im oriente pofita , affuens omnibus bonis vocatur : dicitur. etiam | Cbunigard , eo quod fedes Hunnorum primo ibi fuerit : buius metropolis Cbue (Kiouia) id efl a coge, nejvitur a. quibus docloribus fit conuerfa : Graecorum ma- gis quam Latinorum objeruantiam imitatur ; mam Rutze- nun mare breue id efl, bracbium in Graeciam mittit. Rutzenum mare dicit hoc ipísm Efthonicum , breue eius feu finum , hunc ^ Finnicum , quem abíurda. perfüafione credidere in Pontum Euxinum effundi. — Graeciam vero vocarunt partem illam Ruffae, vbi Kiouia. Sic demum intelligetur auctor. Eadem fere Adamus DBremenfis (3) et Helmoldus : (4) Littus auffrale Slauorum | incolunt nationes, quorum ab oriente. primi Junt Ruzi. deinde Folmi , ba- bentes a feptemtrione Pruzos. Diu efl, ex quo Rusia eredidit : Ruffia autem vocatur a. Danis Offrozard , eo quod in oriente pofitus ommibus abundet bomis: baec etiam Cbunigard dicitur ,-eo quod ibi fedes Hunorum primo fuerit: Ddde i buius * (2) pP. x89. ed, Fabr, (3) in-H. E. p. 58. (452 Ll. r.e.x $96 CEOGRAPHIA RVSSIAE puius metropolis ciüifas efl Cbue. Quibus autem dodlori- bus ad fidem venerint , minime compertum | babeo , nifi quod in ommibus obferuantüs [uis Graecos magis, quam Latinos imitari identur : mam Rucenum mare breui in Graeciam | transmittit. — Adamus DBremenfis :— adfirmant Dani, longitudinem buius ponti faepe a pluribus exper- tam , Jecundo flatu per menfem aliquos a. Dania perue- nie in Oflrogard Ruzziae. Quod ex eo repetiit Egge- hardus Vragienfis. (s) Sed haec Adamus etiam planius ; (6) mare Dalthicum in auftrali littore accoli primum a Danis et populis aliis: deinde, inquit, lefiffngga Polonorum terra diffunditur , cuius terminum dicunt in Rusia regnum com- nei: baec (Ruflia) efl vltima et maxima Vinulorum. (hoc eft Slauorum) prouinie , quae et fimem illus facit finus. Finem íinus dicit ad auftrum. Nam, vt diximus antea, Balthicum mare ab Adamo in ar&um contrahitur füb o- fete, tamquam fola littora feptemtrionilia et auftralia fint. Et meridiomalia littora inde a Dania vsque ad fi- num Fennicum pofuntur, dum in feptemtrionalibus ait, primos effe Nordianmos , (Noruagos) Svoniam deinde , po- flea longis tefrarum fpatiis regnare Sueones vsque ad ter- ram foeminarum : (Amazonum ad Caucafum montem) fg- pra foeminas , mquit, Vii, Mirri, Lumi, Seuti et Turcae babitare feruntur , vsque ad. Ruzziam , in qua denuo finem babet ille fimus. "Turcas füpra Caucafum , feu ad occidentem montis dicit feu Chazaros, feu "Turcas quos in Hungaria coluiffe acceperat. — Scholiafta vetus A- dami: (7) vsque. bodie Turci , qui prope Ruzzos funt, ita viuunt. De Scutis et Müris iam füpra diximus quod fa- tis (32 P. 2983. (6) p. 58. C72 P. 59. VICINARVMQUE REGIONUM ^ 393 tis eft. iei Lithuma lingua Lupi, Auxoyógomo He- rodot et Lai praeftigiatores , fabulae veteres de lNeuris, et nouae de Fennis:; quamquam non fum ignarus Vilzos nomine ad Oderam -egiffe: tamen ili non funt Vilzi, quos hoc loco Adamus Bremenfis citat. Itaque cum ali- "bi fcribit Adamus, (8) O/egwm, Nordmannorum regem et wurtyrem, omnibus feptemtrionalis oceani (Baltici) populis Sueonum , Getborum , Semborum , Danorum , atque Slauorum aeterno cultu bonorari , vides Slauos dicere non modo in Pomerania et Megalopolitano agro fed in primis Rufíos ad hoc litus. Incerti auctoris Chronica Slauica: (9) Sc/a- wig minor «a confratribus Beemis et Brutenis (Prutenis) dj- uerfis amnibus diuiditur : a Gotbis et. Danis mari feiungi- fur: baec gens ef robuflfüma et animofa , licet fit from- tofa et tborofa : pifcatura et. agricultura. deleatur. eflque magis pia Slauis fuperioribus (in Pomerania et agro Me- galopolitamo) mxime quia cum Germanis «onfortie et. ad- mixtionem babet. Mare Baltbicum ad litus auflrale | ba- bet Slawormm nabiones: primo ad orientem | Rutbos fiue Rutbenos de Rutzen , Polomes atque Prutenos , ab aufiro Bobemos. Annalifta Saxo : (xo) Semland prouinc.a , quam polfident Pruci: iter eiusmodi e: Hammaburcb vel ab Albia flumine feptimo die peruenias ad Vimmae ciuitatem per terram: nam per mare. nauem imgrederis ad Sliafuig vel Aldinhueb , vt. peruenias V imnae. ciuitatem , ab ipfa erbe vela tendens , XIII. die adjcendens im. Offrogard Rusziae , cuius metropolis. eft. Cbiue aemula. fceptri CF Ii- tani , quae ef clariffmum decus Graeciae. Accedit Saxo Grammaticus, qui paffim et claffes Ruíficas et bella cum |^ Ddds Ruffis (8) p. 28. (9) p. 189. (10.) P. 339. $98 GEOGRAPHIA RVSSIAE Ruffis mari geíta refert , non alia cauffAa, quam quod eius aetate Ruffi littus hoc Dalticum tenuerunt. Et tametfi Helmoldus, Eggehardus, Incertus Chronici Slauici auctor . Adamo Bremenfi funt vfi, tamen etiam fua quaedam non fane abíürda admifcent, ex quibus apparet, haud admo- dum aliter poft Adamum fuiffe, quam fuere ante eum. Eft autem Oflrozardia ,-íi vim vocis explices , orientale regnum , fiue regio , vt Mykligard , magnum regnum (iue CPlitanum imperium , Chbumgard Munnorum regnum. Et vetus quidem nomen adeo , vt Mithridati notum fue- rt: Mitbridates , vt ait Plinius , (x) in Germaniae litto- - ribus effe in(ülam vovarique eam Oferilam , cedri genere Jyluofam :. inde. defluere in petras faccinum. — Ofericia "Tru- tonice orientale regnum , vt Aeflii Orientales. — Sic. Snor- roni E(thoni Eyflur et Auflur. ^ Eft igitur Oftrogardia praecipue et proprie Efthonia, quae cum in- Rufforum poteftate effet, eo et Ruífii dicta eft a Danis aliisque; vt Oftrogardiae nomen omnibus deinceps ad orientem regio- nibus Rufficae ditionis communicetum fuit. Immo latius patuit, vt totius habitabilis ad orientem orbis nomen es- fet, vt cum .4uflan dicunt ab oriente et aufir in orien- tem. Inícrptio rupis Staekenfis : I;kirun filia Hardir in- cidi fecit runas fibi ipfi (bun «wil auflr fara) in orientem ipfa proficisci vult. auk vt til lurfala , atque. etiam. Hie- voflyma. Neque Afrard aliud mihi videtur , quam ori- entale regnum , ipfique fae , orientales.. Luculentum - vero teftimonium Snorronis (2) extat ,' Efthones iam Suen- dofllauo. et. Valdemaro regibus, tributum pependiffe , de quo teftimonio in Varagis dixi copiofius. Carelia item fub G) 1 XXXVIL c, 2. (2) t. f. P. 197. VICINARVMQVE REGIONEM. ^ 899 füb Valdimaro fuit et Ingigerdi laroslai fponfae data eft morgengauiae loco. Et de Fennia Ruffis fübie&a Heruo- rar faga (3) teftata eft: ad quem locum Olaus Varelius : notetur bie Vinlandiam vel Venden ad regem Ruffiae per- tinuie. Sed omni in feptemtrionali hiftoria nihil eft fre- quentius et celebrius , quam .Ho/mgard -et Gardarik. "Torf. p. x. p. 165. Metropolis Holmgardus regiae fedes fre- quens aduenarum concurfü. Eft et magna prouincia, forte wt ille ab vrbe Holmgardo. Olaus Verelius: (4) Garder idem efl quod burg , caflellum , vrbs Sifari regis Mykla- gard , vrbs 1u4gna , Byzantium vel Conflantinopolis. — Gard JAnagard in codice argenteo , aula regum Marc. 15. 16. In Myklagardi nomine Olaus Vormius vehementer aber- raut a vero, cum in AMonumentis Danicis explicaret Megalopolitanam regionem Germaniae. Id emendauit dein- de et GarZ , wtique recte: antiquitus vrbem arcem aut regionem finificabat. Neque enim Offrogard orientalis vrbs, fed regio eft, Juflurland wt alias Snorro. — Tatiani interpres. Francicus Offarlant Matt. VIII. 5. Otfridus in praef. ad. Ludouicum R. Offarricbe , regnum orientale Fran- coram, Oferi&a Sic in codice argenteo (6) zbiudangard regnum , quafi Tbiudans (regis) regio. | Et (7) müdiun- gard , media regis , fiue orbis terrarum. | Et 'Tatianus: (8) funta ittiligartes , peccata mundi. Propria in voce fignificatio fuit a finibus, quibus fpatium, feu piruum, feu magnum , circumícriptum füit. X Vnde ga«rdur in Runicis Olai Vormii et geger et praedium. Quare Gardarikia eft tamquam vegjonis r&gmum. Et fine adiecto ik occurrit: | vt C35 c. 13. (4) ad Gothrii et Rolfi fagam p. 97. (5) in Additamentis ad Monumenta Ruffia p. 8. (6) Mag. VI. 13. (7) Lucae D. i. (8) XVI. x- 466 CEOCRAPHIA RVSSIAE vt Oddus monachus in Olai Tryguonidis vita dixit: (9) En a bin naefla jumri for ban i Garda auftr , oc var i Aldaeiginborg aein vetr. — Proxima. aeflate in Garda. o- vientem (eu Ruffiam ad orientem) profectus, Aldaeigiubur- gi vmum anumwnu fuit. Halfradus Vandrada apud Snorro- nem: (ro) Auzur i Gardom , Oriens et. Gardia. Ex his, et multis aliis, apparet totum regnum Ruílcum inde a finibus Sueciae vsque ad extremos ad Auftrum et Eu- rum, dictam effe Gardarikiam. Et eodem modo multa loca extant, in quibus Ho/mgard iisdem regionum fpatiis vocabatur. Nolo loca hic aggerere , cum paffim noftris in differtationibus occurrant. . Eft autem fatis notum, Hol infülam dici, et effe Ho/mgard , infularum regionem. — Hel- mur in Runicis Vormii etiam fpatium , in quo pugiles di- micabaut : Holmganga , fingulare certamen. — Regio arctis finibus tamquam mari circumícripta , intra quam pugiles íe continerent , non minus eleganter jzfu/a di&a eft , quam a Romanis tota area domus. Olaus Verelius (x) In S. Olafs fozu vocatur metropolis iba Hohngard , eique. fub- ietia ditio Card. Nifi Verelius aliquam aliam S. Olai fagam in animo habuit, in Snorronis Sturlaei O/afs Sozu nihil eiusmodi inuenio. Vis vocis Holmgard effecit, vt ex Suecis nonnulli eam potiffimum regionem fic vocatam cenferent , quae a Carelia et Finnia Orientali continetur, In qua fententia multum veri continetur, quod omnis ifta regio ita lacubus et paludibus eft intercepta, vt tota fit infularis: Credo tamen etiam Eyfthlandiam cenfitam fuiffe in hac Holmgardia propria, tum quod eam quoque in- | fuiam (92.P. 1547 89 6 1, p. 218. (1) in notis ad ,Gothici fagam ps |. 96. (25-V. Veteris Geographiae tabulam. piacfixan, VICINARVMOVE REGIONVM. 401 filum dixere veteres, tum quod idem, qui in Cardia et Finnia, populus eam tenuit. Reliquum quod erat, Gar- darikia dicta (üit: at nomina ifla plerumque confundi in- tor fe et communicari video. Denique Ruffie iftis temporibus etiam Graeciae no- men eft inditum. . Proferam teftimonia. Adamus BDre- menfis: (10) Ex Slieswig naues emütti folet in Slaua- miam , vel in Suediam vel ad Semland et vsque in Grae- ciam. Diíertius ille alibi: (x) mam fi per mare ingre- deris , ab. Sliaswiz wel Aldenburg , vt peruemias luminem (Vinnetam feu Iulinum) «2 ipfe vrbe vela tendens XLIII. die «[ceudes in Offlragard Ruffiae , cuius metropolis ciuitas eft Cbiue , aemula. fceptri CPplitani , clariffmum decus Grae- (ide. Yeerum alio loco: (2) Afferunt etiam periti locorum a Sueonia terreffri via vsque in Graeciam permeale: fed barbarae gentes , quae im medio funt , boc iter impediunt, propterea. nauibus tentatur periculum. Cum infülas recen fet , Holmus celeberrimus Daniae portus et fida flatio na- uium, quae a barbaris in Graeciam dirigi folent , hoc eft, in Gardarikiam. — Helmoldus ipfo in principio : fimus Pu- ius maris ab occidentali oceano orientem verfus porrigitur, appellatus ideo Balticus , eo, quod in modum Baltbei longo tradu per Soytbicas. regiones tendatur. osque in Graeciam. Er hoc vero iam ab eoerrore , quem faepe caftigaui , cum crederent , huric finum Finnicum ad Cauca(um extendi, inde iam Maeotin miíceri et Cafpium mare et Pontum , wt in. Graeciam vsque nauigari poffet. Paullo poft Helmoldus Rucenum «nare (Efthonicum) &reui (Fennico finu) in Grae Tom. X. Eee ciam C10) de fitu Daniae p. 36. Chronogmaphus Saxo p. 162. (1) in H. E. p. agr p. SS 402 CEOGRAPHIA RVSSLAE ciam transmittit. Auctor biftoriae Sclauonicae : (3) Rüute- num mare breue , id efl bracbium in Graeciam mittit. Exi- cus rex in hiftoria Daniae, (4) de Frothone: zs fubiu- gauit Sueciam , Britanniam , Hiberuiam, Scotiam , Norue- giam, Saxoniam, V ngariam, et omnia orientis vsque ad Grae- ciam. Graeciam dicit , quam Saxo Grammaticus eodem in Frothone Ruffam. Vidit iam Henricus Bangertus ad Helmoldum (5) rationemque addit, quod Ruffi non modo Graecis litteris. vterentur , fed quod etiam Graecae religioni effent addicti. Verum, quod in re eft, Ruífiae nomen Graeciae inditum fuiffe , tenuit, fed ex Helmoldi loco minime commodo : eft enim in eo vt dixi füpra alius error fitus. Quae autem de Taurica cherrhonefo addit Ban- gertus et de 'Trapezuntio imperio , ea multis et maximis erroribus contexta , foeda füpra modum íünt. De religio- ne item fenfiff videtur Helmoldus, cum quem fupra po- füi loco fubiungit alterum : Ziu ef , ex quo Ruzia credidit: buius. metropolis ciuitas ef ^ Cbue (Kioui:) quibus autem doloribus ad fidem venerint , minime compertum babeo , "ifi quod in ommibus ob[eruantis Juis Graecos magis, quam Latinos imitari videntur. ^ Attamen vetuftior error eft, Ruffiam Graeciae nomine appellantium , quam chriftiana religio ingreffa eft. Nam Olaus Tryguonides, cum ex Gardarikia feu Ruffia redüffet , Gerfcor , Graecum íe effe dixit, tefte Snorrone Sturlaeo. (6) Ex quo deinde alii fabulam de Olai CPlitana profe&ione et Hierofolymitana commenti funt, quam Snorro ignorauit. Et fuit quidem iam tum, cum in Ruffa Olaus egit, aliquod chriftianae reli- gionis ftudium in aula, attamen tam tenuia fuere illa fe- mind, Q2. P 189. Q4) P. 264. (3) p. 3... (65 t 1. p. 236. VICIN ARVMOVE REGIONVM 464 mina, vt inde Rufíos dictos füiffe Graecos, verofimile non fit. Graecas autem litteras tum quidem habuere nullas. Quare malim confitei, ime huiusce originem erroris non videre. Iam etiam atque etiam confiderare velim , quando in monumentis Suionicis et Noruagids itinera Scandianorum in Graeciam celebrata funt, eademne in multis fit Ruffia. Sane Offerujgi (7) cum de nauigatione loquuntur, nullum aliud iter effe potuit, quam in Ruffam littoralem ,. vt Vuefleruegin dixerunt nauigationes ouidentem verfus, at- que inde in Angliam, Hifpaniam , Graeciam. loannes Peringskioldus (8) vt ex illis difficultatibus fefe expediret oflenderetque fuos ciues etiam orientali via nauibus petiiffe Graeciam et Hierofolyma , Duina aduerfo feu quo alio flu- mine deducit in Gardarikiam , inde iubet naues fubductas humeris portare in Borysthenem. —Quind quaeris? nihil deinceps nauigantibus impedimento eft. At illa nauium portatio me non dele&at. Scio Conftantinum Porphyro- gennetam tradere , Ruffos ad cataracts exfcenfione facta lintres füos portaffe : at breuis illa via füit, contra haec a Duna ad Borysthenem nauigabilem multo longior. Et maiores fuere Septemtrionales naues, quam vt vel porta- rentur, vel Borysthene fluuio nauigarent. ^ Quare multo expeditior via fuit, cum Ruffae portus nauibus peterent, inde pedibus Borysthenem et Smolenscum nautisque, et lintribus Sclauonicis in Pontum veherentu. Non enim nego faepe petüffe CPplin Scandinauos ex eo praefertim tempore, cum füpendia mereri coeperunt : et multos lapi- Eee2 des Q7) Snomo t. rz. p. 99. (8) In vita Theodorici regis p. 454. PT CEOCR APHIA RUSSIAE des teftimonio efle concedo. At lapides etiam Graecum nomen Ruíflae vindicare videntur. Inícriptio. apud Peringskioldum : Afr (auftr i Gricum in Oflrosardia in Graecia educabatur. | Yühic Graecia ea- dem, quae 4Wir. Alio in lapide: A4gu: Visbir «ek Vfr. Aoagutus belli dux in Oflrogardia Ec : "Tburgillus et. Stur- biornus mortui (i Aur riki) in. Offrogardia. | Alius. cip- pus: P/lefo abiit (Auftarla) im orientem fcu. Offrogardiam et fortiter. inuadendo vaflauit. | Nides fane Ruffiam dici. Peringskioldus itinerum in Graeciam teftimonio adfert la- pidem. , Thifum merki iru gar iftir. fumi legur Eon kam tbeirra at arf , in tbeir Brytbr Kamu bana at erf , Giadar Bridr tbir to i Girikium Quae quidem ita conuertit Latine: Hee monumenta pofita Junt in memoriam filiorum. leguri , quorum baeres factus efl Ion (rex Graeciae) fed illrum fratres. acceperunt. illo- rum po[e(fiones in boc vegno relidas: Giaderi fratres ill obierunt apud Graecos. Non video, qui hoc in lapide. lon Peringskioldo rex Graecige ót vifus. Dudum antea Ioniae nomen in Graecia obliteratum. fuit, quando, Gothi res egerunt , tametfi concedere velim. Peringskioldo Gothi adeo veteris ifthuc in Suionia monumentum fuiffe. Immo Ion nomen hominis Scandinaui fuit, frequens adeo apud Snorronem et in TorfaeiOrcadibus , vt me füppudeat exem- plum proferre. Nec minus me alio in lapide 'Theffilia offendit , vbi vir nobilifbmus fic legit : Iurunter fadur fin Tifalfur et explicat : Iurummunto Tbaf[alae | ufiratori. OcrlaMuóv ^h céQicgoa. — Quae malum Theffalia ? nempe etiam 4 /, VICINARVMQVE REGIONVM ^ 4os etiam ifthuc nomen fere obliteratum erat , cum Gothi res egerunt, quamquam nullum | iftorum monumentorum it vetus iudico , licec me vel lapidibus aliquis petat, wt Matthaeo Praetorio, populari meo, minatus eft. Peringskiol- dus. Malim ipfe lapis effe , quam talia mihi períuaderi. Nihil detrahitur nobiliffimae genti: fatis verae gloriae ha- bet, nihil opus eft emendicatis coloribus. Si quis tamen ilhac CTifalfur wrgeat, mon TefJalicum nauitam , fed quomodocunque et vel T'exelanum Ííime Belgicum expli- cuero. | Sed redeo ad Ruffos, quos iterum alio loco Grae- cos dixit Adamus : (9) In Oddorae oflio , qua Seytbicas alluit paludes (Balthicum mare) mobiliffrma ciuitas Iuli- mum , celeberrimum barbaris et. Graecis , qui in circuitu praeftant. lationem :. efl Jane. maxima. omnium ,. quas. Euro- pa claudit ciuitatum , quam incolunt Slaui cum | alis gen- tibus Graecis et barbaris. Helmodus haec ita dilucidius explicat : (10) In Odorae oflio , qua Balticum alluit. pe- lagus , quondam fuit nobiliffima ciuitas V inneta , praeflans celeberrimam | flationem barbaris et. Graecis , qui funt. in circuitu: fuit fane maxima omnium , quas Europa claudit ciuitatum , quam incolunt Slaui. cum. alüs. gentibus permix- tis Graecis et barbaris. Eggehardus Vragienfis (1) cum ex Adamo Bremenfi fua verba repetit, ícribit J^ imne : ct credo ita fuiffe Egeehardi et Helmoldi in codicibus vt nunc alibi apud Adamum (2) Lwminem et lummem ex quo ficum Iu/mum puto. . Qui hic| Graeci in. circuitu maris Balthid , fi Ruíü non fint? Nimirum Ruffi non modo merces fuas orientales ad 'Efthonicos mercatus con- qi GR d uehe- (g) H. E. p. 1g. Go) lr. 6 7. (2) p. 33. (2)pP. 39. — kós CEOGRAPHIA RV'SSIAE uehebant, fed etiam Dalthico mari deuecti alios adiere por- tus. Et cum Efthlandi quoque piraticam exercuere Snor- rone Sturlaeo tefte : (3) Ruffos, quorum illi portus cum vniuerfa Efthlandia erant, cur abfítinuiffe a nauigationibus putabimus, in tanto mercaturae ftudio * Suedica quoque monumenta teftantar , Ruffos late circa Melerum lacum praedas egiffe et ad Sfock/und trabibus ferrea catena deuin- &is non fuiffe retardatos , ea cauffa Birgerum larum re- gni gubernatorem caftellum illo in freto communiuiffe , € quo denique Holmia vrbs fefe extulit. (4) In Efthlan- dia autem quotannis celebres mercatus inflituti fuere. — Ve- niebant eo frequentes ex Noruagia aliisque regionibus poft ver , autumno recedebant mercibus diuenditis et cóem- tis. . Teflem habeo Snorronem Sturlaeum. (5) Et ven- debantur eodem auctore , tüm mancipia, tum aliae mer- ces, in quibus praecipue pelles animantium fuiffe intelli- £o, quod Snorro Leifuürum in Vinlandia feu America, quam primi omnium -Europaeorum adiere Noruagi, a barbaris cupide collegiffe fcribit maximasque ex ea re col- legiffe diuitias. De pellium mercatura Pruffica earumque in Germania pretio , notus eft locus Adami Bremenfis. (6) Multi in eo mirantur, quid id fit, quod tantam auri copiam in Curonia fuiffe praedicat: (7) neque ergo me planius explicare poffe confido, nifi e mercaturis Graecis et orientalibus , tum deinde e religione, cuius cauffa pro- Ximis ex prouincis et regionibus confluxere populi fuis cum muneribus. Ob mercaturam his in littoribus celebris eft Biornus, Haraldi Pulchricomi filius, qui, cum Veftfol- diae t.-r. p. 106. Olaus Verelius in Heruorar fa « 79. 6 I. E P. ais i6] FS Daniae p. 59. (7) p. Fs "3 VICINARVMOYE REGIONVM ^^ 493 diae praefe&us effet, mercatus adeo fouit Vikiae in por- - tubus, adeo fuis nauibus longinquas regiones frequentauit , vt ex eo nomen Kaupmann (Mercator) gereret. (8) lllis ipfis temporibus, Haukus miflus eft in Holmgard , quam "Thormodus Torfaeus Ruíbam interpretatur , v£ 7es$ quas- dam pretiofas et. Noruggicis in terris raras coemeret. (9) Ibi ille in taberna Ruffica reperit fogem redimitam auro , quam cum emeret, regis Suediae legatus item ambiret , multa deinceps rixa fuit. Scio eodicem Flateyeníem € quo Torfieus haec produxit , fubleflae fidei effe: cum rem fic geftam non plane affeuerauerim , quando Tarfaeus ipíe dubitat, tamen mercaturae Holmgardienfis veterem | me- moriam, non fane fi&am, commento occafionem praebuiffe video. Atque vt hoc loco de Rufficis mercaturis dicam , is qui loannis Bafilidis Czaris aetate librum graduum (Ste- pennaiam Knigam) viff Macarii metropolitie. compofüit , incredibilia fcripfit de Rufforum veteri barbarie. Ita ple- rumque ícriptores , cum attingunt res ante rem publicam aliquam conftitutam geftas, vt íe quafi ob interceptam memoriam vleifcantur, miram foeditatem gentium prae- dicant, veluti belluarum , non hominum. In quo aequi- tatis noftrae eft, eorum iudicio non moueri ^ Conflanti- nus Porphyrogenneta (1o) fuis temporibus neque boues , ne- que oues, neque afinos in Rufi fuiffe fcribit, quod ae- que eft incredibile. Cum autem refert , Ruffos a. Pazina- citis has res emiffe, atque ex eo vitam egiffe commodius, id quidem tefümonio eft, mercaturas pecuarias efle exerci. tas , (8) Saoro p. 115. (9) Thermodus "Koifacus in H. IN, parte 1i. p. 68. (10) de A, L p. 55. 56. 408 CEOGRAPHIA RV'SSIAE tis, non tamen inopiam exítitiffe, vt Imperator iudica- uit. Proficiscebantur Ruffi fecundo Danapri, Kiouiaeque conueniebant in g.ovo£Moig feu lintribus. Inde ait Con- fiantinus in. Chazariam , Dulgaram, et quod maxime mi- reris, in Syriam vsque nauigabant. (r) In Chazariam iter eorum erat ad traiectum Crari. Nam ea via Imperator ícribit (2) Cherfonefitas quoque profectos efífé in Ruffiaum mercatus cauffa; Quod quidem tanto magis mirum eft, quando illis vno ex trunco lintribus funt ví lucundum autem eft, e Conftantino Imp. cognofcere, (3) quemad- modum e Pripelio Crivizeni, et Lenzenini, Drewlianique in Danaprin lintres deuexerint Kiouam et vendiderint, wt vetuflos coníciderint in remos ícalmos reliquaque. arma na- uiia, vt füb lunium meníem JDanapri nauigauerint, et quanta cum rnoleftia füperauerint cataracas. Nam ad Vi- tepskium, tota mercatorum claffe collecta, cataractas pete- bant. Ad primam cataractam faciebant exícenfionem mer- cibus relictis in nauigiis: tum quidam in lintribus proram, alii puppim , ali lateri contis regebant, alii fluuium ip- fum ad ripam , qua vadum habebat, ingreíh ; humeris fübleuabant lintres. In tertia cataracta , vbi ripa non ha- bebat vadum , non modo ipfi homines egrediebantur, dis- pofitis per ripam excubiis, fed etiam intres fübductos per fex millia paffüum portabant: ali ferebant merces, alii ducebant mancipia vinculis conftridia , donec fe com- mittebant fluuo. In tam paruis lintribus , quas praeter mancipia, merces deuexerint, nifi pretiofas? in primis pel- les murmum filuefteum et lutrarum , (4) quas, vt Corne- lü (1) ib. p. x13. (2) ib p.60. (35 pP. 59. (4) Vide quae de bis diffcruit Hieronymus Magius in Mifcellaneis III. 7. VICINARVMQVE REGIONVM ^ 4o9 li Taciti verbis vtar, (5) exterior oceanus atque ignotum mare gignebat , íeu ex Scandinauia atque his feptemtrio- nalibus littoribus. — Sidonius Apollinaris in panegyrico, quem Iulio Maioriano Caefari dixit, cum copiam omnem met- caturae Romanae explicat : Aurum Lydus , Arabs guttam , Pancbaia. myrrham, Pontus Caflrea , blattam Tyrus ,. aera | Corintbus Quo loco in mentem veniunt, quae de DByzantiis merca- turis Polybius (6) fcripfit, cum Pontus , feu regiones fupra Pontum multa ferant mortalibus ad vitae commoditatem expetita, omnia illa Byzantios in poteftate fua habere, feruilium multitudinem corporum, ingentem copiam corii , mel, ceram , falamenta (hoc ipfim noftrum ikapb Italis Cauixr) recipere : contra dare oleum , et vini genera om- nia: frumentum modo praebere barbaris , modo recipere. INolo haec mercaturae Ponticae fita perífequi per omne aeuum ; tam vetus eft enim , quam fünt coloniae Graecae. Infigoe autem. eft Dionis Chryíoftomi tefümonium , (7) Getas cum Olbiam cepiffent et miferabili adfeciffent clade, eius defiderium. vrbis deinde impatientius tuliffe ob merca- turae negatam copiam. JBDorysthenitae igitur reftaurarunt vrbem , éSzAóv. Tav, ép.ài Ooxwy, roy Exu9y, Ou v0 óc, cvs £y. mogíag , 3, 18 xalimAs Tor EXNvvov.. émad- ca/lo *yag dcmMovls dvagdrs Tijg móNewg "ytvop.évws. &le SX &xovrtg cu.oQuvsg Ts jmodexopévsg. dót du- ]àüy Zxv9üw d£wsylev dé £migapévov &g.mogüy dura xalacxeuága904 voy EAAwwxóv Tedmov , volentibus , 0- pimor , Seytbus , quod. indigerent mercatura. et. appulfu Tom. X. F ff Grae- C5) de moribus Germanorum c, 17. (6) p. 425. (7) in Boryfthenitica P. 438. ed. Morelli, 3 ui 416 — ' QGEOGRAPHIA RVSSIAE Graecorum; non enim eam in regionem nauigabant | vafla- ta vrbe , cum mon baberent , qui fe fufciperent , fui fer- moni; bomines , Scytbae wero neque vellent , neque fcirenf more Graecorum mercatum. exercere. Redeo ad haec tem- pora, quibus quae praebita fint CPli, quae cara gentibus Septemtrionalibus fuerint , Imperator item declarat (8) BAdriwt, meayówt, wagégut, oWeyla, mimi, Orey.a- Jia dAwSwaà, magówa , merces omnes, vt vides, Indi- cae. Et blatta quidem et oxyblatta , vt tum erat mos Graecis vetera nomina nouis rebus imponere , purpura. et veftes fericae rubrae erant, (9) quas CPlitani quondam a Seribus et Ephthalitis accepere , qui vt Indo flumini vi- cini, ita a Cafpio mari haud longe reiecti fuerunt. Res non huius loci eft et vel e Procopio Caefarienfi et The- ophane Byzantio nota. Ennodius Ticinenfis panegyrico in Theodoricum regem: (xo) exbibete, Seres, indumenta pre- Hoo murice, quae fucatis et mon «no abemo bibentia mobi- litatem prorogate. lledvóws brandea feu prandea, vt Aníelmus Dandurius iam explicuit , fifciarum, taeniarum, et cingulorum genera: *apéein, vt idem ex Zofimo Panopolita , pannus quidam rarior: owjkera fzgmenta ma- niliam íeu purpurae genus: mémegi, piper. ^ Acepácia aNu9wà mágixa , pelles Partbicae rubrae: nam et Va- lefius ad Ammianum Marcellinum re&e emendauit 72g Jo, qui (r) fecundum Salmafium (2) de his pellibus prolixe egit. Errat Salmafius, cum omnes illas pelles Parthicas pardorum et tigridum crudas fuiffe credidit : im- mo (8). p. C9) Vide Petrum Poffinum in Gloffario ad Annam - Comnenam voe. BAaT lia. (10) p. ed. Perinssk. (1) Ad Ammianum p. 232. 296. (2) ad Trebelii Pollionis Claudium. p. 407. 4C8. 493 VICINARVMQVE REGIONVM —— 41x mio pelles füere. animantium. fine. pilis elaboratae in. coria et tin&ae , quales nunc vocabulo "Turcico nuncupamus QJ«k- Saefian. Aurum quoque et argentum aliaque praetiofa Ruffos pro tributo exegiffe, cum Ruffica monu- menta tradunt, tum Con(ílantinus Imperator non diífimu- lt. Quare, inquit, (3) (c, ch veig Gogdo amaoi eyéyeci. (ponis uo meg. xad ég wey , TÓ EV *eYj.aoi Abx- yoy 3, &xNwgov X, Wwoémole xogevvüp.evoy ,. ó9ey may la &nidwli à, mávlovy éQuiloy, à Sx &xa« vàs émOSugías &eo meeryeaDopévag, aXXa v8 mXdoyos, émi9uj. 8. 3, dyli puxeás cQeAdag queyáAa xégàw meomoeilecyo4 QS^cla. — Scito , omnibus. borealibus populis qualis. fit. na- dura : pecuniarum infinita efb cupidutas et mumquam jatia- bilis : quare omnia quaerunt , omnia expetunb , meque cu- piditates termino aliquo. circum[criptas babent , fed. plura Jemper. concupijcunt et pro paruo offcio magnam. mercedem Jibi tribui volun. Leges CPl de mercat. De Biarmis et auro ibi. Hae mercaturae Rufficae cum. CPlitanis : alia , a Chazaris, qui in Ruffiam commeabant ,. opportunitas ; qui cum. Turcae effent, commercia fua exercebant cum orientalibus Turcis, tanta in commoditate fitus, vt Scy- thae etiam olim cum plaufiris fuis in. Indiam commea- rnt. (4) Quare non abíurde quidam , quos füpra produ- xi teftimonio , Ruíham. omnibus bonis affluentem praedi- carunt. Reliquum. eft , ut, quod ad Geographiam ante A. C. 948. pertinet , ex Ruflicis monumentis explicemus. Ro-- ftow vrbs a Rurico rege fratri data eft regunda A. C. $62. et eodem anno aliis ducibus Dielozero et Poltesk. Eff .. Biclo- (3) p..63.- (4) Herodotus ], IV. c. 28. AIR O- GEOGRAPHIA RVSSIAE DBieloczero vrbs eodem nomine ad lacum Bielózero feu Album Lacum. Ea in regione populum mecs Pes collo- cauit Hiftoriographus Ruthenüs. JPo/tesk vrbs , vt ille ait, «4 Krivieis condita. Peltisca Saxonis Grammatici p. 2r. Vbi fita fuerit , quaeftio eft perdifficilis explicatu. ^ Mihi videtur haud longe a Duna flumine abfuiffe. Nam ad A. C. 980. Hiftoriographus Ruthenus tradit, Roguolo- dum Knias feu Principem in IlIoaomcko Po/otzko fuiffe atque tenuiffe füb ditione fua tam Iloaemeckb Poletesk quan Mypsr AMuru in T'uroua. Pelteíiia regio auctori vitae Eymundi fratris Hraereci Caeci. Plotzko et Tu- roua vrbes haud longe inter íe diftant ad Dunam. Erit igitur hic Po/tesk ftatuenda et Murus. — Neque enim Mura videtur effe, feu Meri regio, feu AMurom. Chronogra- phus Ruthenus: «4 Bielwzero [unt mece Ves ad lacum Roflouienfem et ad TY1aeupmko eaepo P/efcbiko lacum, ba- bitant Mepa AMerie : «d Occam , vbi in Volram exo- neratur , babitant Muromi , qui fingularem linguam. ba- bent , vt et Memepa , Mopasa , Hepewuca , €Mefcbera, Mordua , Gieremifa feu Scberemifa. Ex hoc loco tene- mus Muromi , Mefcherae , Morduae , Scheremifiae fitum. Quem autem lacum Plefchiko dicat, non video, nifi fi Plefcouienfis fit , ad quem füerint Meria , alii ab illis qui ad Roftouiam , eiusdem tamen origini. Iam a Meriae nomine Mses nimis difcrepat , Muroma vero longius dis- fita fuit, quam vt mihi períuadeam Rognuoldum tam latam regionem tenuiffe et eo tractu, qui Nouogrodium a Kiouii penitus excluferit. Poloteíci autem incolae Chro- nographo , vtmihi videtur, IIoAorane Po/lezigne vocantur: populus , inquit Pologiani ad Polotam fluuium , qui in Dui-- - pam VICINARFMQVE REGIONVM —— 413 nam incidit, confedit. lidem qui Polonis Polouczii. De his etiam Hiftoriographus Polouczii patrum fuorum fanguinem profundebant, eoque. gloriabantur, comedebantque cadauera, a- liaque impura. ln parentum decrepitorum caede fimilis feritas (fortitudinem tamen ipfi cenfebant) apud Pruffos et Lithuanos illis temporibus fuit. ^ Ceterum. de Polouciis Coialouitius ex Offoftouicio , qui íüa vt ex veteri fama ita ex Ruíficis monumentis repetiit , tenui eruditione de- turpata magis, quam ornata: Po/ouwios Hungari ab Hugro jffiuuio. Pannoniam | verfus tendentes ,| ad "Tanaim fuderunt : erant Poll gens eiusdem cum Pruffis, Lituanis, ac Lo- tauis originis ; argumentum eius vel 6fb , ex reliquis quas ad Pbinoniae fluuium Cborelam (in Carelia) refiduas intra Mofcbi imperium , communi cum Lituanis fermone proxi- so adbuc feculo wfas effe , qui viderant , teftantur.. Re- fert cladem Polucioum ad A. C. 383. At nulla tani interualli memoria extare apud eum populum potuit. Qua- . re alterius íéculi res füerit, cum multae impreffiones in Pannoniam fuere earum gentium , quas omnes vno no- mine maiores noftri vocauere Hungaros. — Tum alterum , quod e fama compertum efle potuiffe Coialouitio conce- do, Polucios a Polota pulíos ;n Careliam denique fe recepiffe , cum verum fit , tamen in eo aliquid er- roris refidet , quod eos .Lithuanice locutos tradit. Efthlandici feu Fennici corporis füiffé apparet: cuius po- puli fermo a Lithuanico multum diícrepat , ita vero vt ignarum fallere poffit , quo putet nihil inter vtramque linguam intereffe. Cum füpra ex Chronographo Mor- duam ad Occam pofüi , venit in mentem. auctorem Stepennaiae Knigae teftari, Morduam et Scheremiíiam dic- Fffg i tam 4.14. | GEOGR APHIA RV'SSIAE tam fuifle olim Cuaepexb Siderecb. et Morduam in pri- mis Aorb Lop, pro quo in Chronographo Rutheno eft Auób. Hic vero inter populos veteres etiam . récenfet. KoBro- poaubt, Cbsepa , Oycake , qui a Dog flumine defcen- derint dicique fint BoasraHe Polwcane. —Dulgaria apud Snorronem "Volgaria. | Metropolita Cafanenfis fe. vocat ho- die epiftopum .Bolegarenfem. Drenuerus in ep. ad Ericum Benzel. p. 108. Tum ille, .4/enae gentes fJumt , tri- butariae Rufforum oae , Mepa , Becb, '"Daeub, Aucu- Ba, SuMepaa, Kopcewa, Mopona, Auób, quae nationes ver- Jus: feptemtrionem babent fuas fedes... Yn his. KoBropoausr, eft quae. Cabardah dicitur , Cbsepa, eft Sieueria ,, Oyzaxe, Dudíchake alias Voluikane, a quibus adhuc. nomen. Budfchba- corum et V oluk regionis manet. Septemtrionales Schudi et Meria diuerfi fünt ab iis, qui in Efthonia coluere. Chronographus in ,Synopfíi tradit , fratrem Rurici Si- neum tenuifífe Dieloczero ,. fratrem. vero. alterum 'Trewur Gobosfcenfem. principatum. — Contra ea. Kniga Stepennaia : Trouur . Bieloeserum et. Sineus. Isborsk. fedem | babuit. — ls- borsk vrbs ad líüm fl., qui in Lacum incidit Iffaborg. Ad. eundem. annum. 862. Chronographus in Synopái. Go- fiomyft. in. loco. dicio! V olotoua Jepultus. .— Kniga. Stepennaia (5) locum videtür. indicare : Borystbenes ;e f[ylua Jf olo- kovskia oritur in prouincia Rzewski : ex eadem fylua.ori- tur et una et Volga: a. Borystbene eff. Boaokb. V olok (tranfitus. figeus) osque ad. fluuium Boaoma , qui in lacum Ilmen in-idit , à: quo tranfitu /f[ylua. BoAokonckaa | V olo- kowskaia vocatur... Videtur. igitur. V olotoua. faiffe ad V'olo- tam fluuium. | Eft hodie fluuius F'oldai:, qui in Mz flu-. uium (4) Stepenna 1x. c. 23. VICINARVMQVE REGIONUM "nr uium et inde in llmenum lacum deuehitur. Sed eft etiam Pa/a fludus et vrbs Pod/touz , quae alicui videi poffunt Volotae et Volotauae vetera nomina. Smolenfi vrbis nomen iam ad A. C. 879. occur. tit, quam alias dixi Conftantino Porphyrogennetae .Mu- yícxay dici. Et Mofcuam quidem Chronographus in Sy- nopfüi ad A. C. 880. ab Olego duce conditam tradit, verum conftat fatis ex aliis multo recentiorem: effe , annis fere quadringentis poft conditam. ^ Quare hac in tabula Mofctüae locus non fuit ^ Ad A. C. 8S2. 8853. Dre- wliani et Sieueriani tributarii Rufforum memorantur. Kni- ga Stepenmaia : Ouae fuerit Drewlianorum regio incertum efl: ali putant, illam nunc partem e[Je ditionis . Nouogro- denfis eam , quae AepeBckaa namwka Dereuskaia patika vocatur: ali putant effe Sieueriam , vbi efl Caernicbow. Chronographus : ApeBAaue quod im fyluis babitarent , qui terram. inter. Dwinam et^ Pripelium. tenebant. — Nimirum cum a fylus nomen habuere Drewliani, multi potuere fic dici. At nos Dreulianorum fedem e Conítantino Por- phyrogenneta ad fontes Bogi illis in fyluis conftituimus. Et hos effe, qui tum in monumentis celebrantur, tam ex Polonicis quam ex Rufficis rebus intelligi poteít, etiam fine Con(tantini teftimonio. Sieueros Chronographus: circa Vefnam Sein et Lulos flumina ponit , iis fere regionibus , qui- bus nunc Sieueria eft. Nam Se; fluuius in orientalibus Sieueriae finibus: itaque Pe;zmz eft, qui nunc Deszna. Ad A. C. 884. Radimiczi tributarii commemoran- tur. Hiftoriographus : vemere ex Polonia pofl Peezenigorum migrationem duo fratres Radim et. Viatco. | Radim. cum fea familia .ad pesxy Rsutfcbu ' fluuium conedit , cuius flirps 416 GEOGRAPHIA RESSIAE fürs. Radimiczi. dili. fuerunt. — Viaitko autem. cum. Juis ad O«cam jedes fixit , vnde Viatizi. . Rsutfcba fluuius alibi quam in regione. Rzeczyza non eft quaerendus ,. vbi ad vrbem eodem cum regione nomine hodie eít V iedrzyck fluuius. Et poteft fieri vt latius coluerint vsque ad vrbem Radomis|, aut vt eo deinde commigrarint. —Hiftoriogra- phus Ruthenus:- Radimezy Viaticsi et Sieueri in [yluis babitant , impura multa: comedunt , turpia. coram parenti- bus loqui mon erubescunt : muptias nullas babebant , fed in ludis conueniebant pueri et puellae. et. quislibet | abducebat placentem : vxores. duas et tres. babere . poterant :- anoríuos comburebant , eorum o[Ja im vas paruum collügebant et in colunnis in via repouebant : eandem conjuetudinem. et Kri- vici et reliqui pagani illis in partibus babebant. . Chro- nographus in fynopfi ad A. C. 984. Fladimirus mouit contra. Radimicxi genere Polonos , qui inde. in Ruffiam com- wigrarunt et in bodiermum osque diem. Ruffis tributum fol- uut. Ils eorum in regione IImuaka Pijfobeka fluuium) po- fuit. Viaticzi a Ruffis ad Occam ponuntur. —Kriuizos ex Conftantino Porphyrogenneta ad Pripetium feu Pripiecs fluuium adfcripfi. — Sed latius coluere tefte: Chronogra- pho: populi funt in fontibus Volgae Borystbenis et Duinae, vbi nunc eft Smolen[cium, eorum etiam aliqui in Sieueria babitant. —Et cum Lithuani Ruífam Creuen Jemía ab his Criuiczis , vt puto , appellant, fequitur veterem hanc memoriam gentis potentiffimae et vaft(fimae fuiffe. A. 970. in exercitu contra Graecos ducti Kpueurm , Cl'yab , Me- pane, IIoaake , CeBepuaHe , Apenaane , Qaauwurm ' Óamuru, XoBpamu, Ayabus: Tusurm. Krivezi, Giud, Merane , Polake , Seueriane , Drewlane , Kadymiczi , Va- fisci, VICINARVMOPE REGIONVM —— 413 ticzi, Chourati, Duliuü, Tiuizi. Notos iam antea hic non attingam, Po/ake funt Poloni. Chbourati funt Cbro- uali (eu Cbrobati , quos etiam Graeci non modo Xpo64- sg dixerunt, verum etiam Xop6alss. De Dwlievis et Ti uiczis Hiftoriographus : Dwliebi babitabant ad Bag fluuium, Luticzi et Tivinezi ad Danubium. | Tiuinzi qui Táuisi , forte antea ad Tibiscum fluuiun , qui in Danubium exo- neratur. Et cum a Pazinacitis pulfi funt ,^ videntur iuxta Dulieuos confediffe T'uiezi et Luticzi. Quod quia non fatis conftat , praetermittenda haec nomina duxi. In Igoris rebus memoria Plescouiae exftat ad A. C. 903. Hodie Ruffis Ps&ow , quafi vrbs a canibus fit dicta. Vetus tamen nomen Slauonicum P/eskoua : nam et. apud Zonaram in DBafilio Bulgaro&ono (6) et apud Cedrenum (7) m^xoGa vrbs in Dulgaria fut. lam ad A. C. 907. occurrunt Czernichouia Conftantino Imp. quoque. comme- morata et Peres/aula notae vrbes, et Liubecz. Eft vrbs ad Duinae fontes Lu/icz , deinde. ad Borysthenem füpra Kiouiam Lzubiez. Hanc puto illa in regione effe , in qua Vladimiri auus princeps fuit. Vocatur enim Ma/&» | Liu- leczenfis Müftornographo Ruthenus et filius quoque eius Dobryna Malio. Quod plane eft ce Melee, regis no- men, acceptum a Chazaris , quemadmodum reges ante Ruricum (Jule Chakami titulo Chazarico funt vfi. Quam ob cauffam i(tos Liubeczenfes malo prope Chazaros con- ftituere , v€ commercium aliquod intercedere inter vtrum- que populun potuerit , quam longiflime 4 Chazaris remo- uere ad Duinam A. C. 9x2. Oleg in monte IH Lokosuro Schoiouizo an Scbokouizo íepultus. Eum montem | opor- | Tom. X. Geg | tet (6) t. ii. p. 224. (7) P. 704. 418. ^ GEOGRAPHIA RFSSIAE . ' : j - tet prope Kiouiam effe. Eodem anno Coroftenum com- memoratur.a Chronographo in Synopüi Drewlianorum vrbs , baud procul a Staraia. Rus. gitur vrbs videtur effe quae nunc Horasci et Cbrefl vocatur, corrupto nomine Coro- fteni. Drewliani hi diuerfi funt. ab ceteris Drewlianis ad Pripdium. lmmo potius fe ipíum fefellit: neque alii Drewliani fuere quibuscum Igor res gerens dolo periit, quam i&i ad Pripeliumr, quod ex ipía rerum confideratione. mihi plane apparuit. Quare, cum Coreftenum: captum: eft ab Oiga, iufh fünt ciues tributum perfoluere Kiouienfibus et Vyízegradenfibus. Nam , inquit hic ipfe Chronographus , Vyszegrad Oleae vrbs erat. Fuit igitur. vicinior vrbs Kio- uiae quam Nouogrodio A. C. 914. Fgliezii et eorum vrbs Perefieczem memorantur ad Boryíthenem , infra Kio- uiam. Fuit deinde Pg/icz: vrbs. im. hiftoriis. celebrata : ve-- rum ea ad Volgam in ducatu Roftouienír fuit, fiue Veli- czorum colonia, feu quo alio cafu fic di&a. Ad: A. C. 965. Hi(toriographus narrat, Olgam Kozaros viciffe eo- rumque vrbem Obarosexy Bieluuezu expugna[Je: | Chro- nographus: Obaooygrb Fiebburg. Vtrumque fi ignificat- Alam Vrbem , vt ex eo appareat, effe. Sarke] Chaza- | rorum , de quo oppido multis diximus fupra. Addit Hi- ftoriographus , vi&os Iezykos et Kajagos: at. Chronogra- phus: Íacer, kocarm , cBamuru Iafu , Cofagi et Suatigi. Cafacos folos agnofco , quos tum oportet e Caucafo digres- fos alicubi ad Volgam confediffe. A. C. 969. Chrono- gmphus tradit laropolcum in Gorodiew wtbe caeíüm a Va- ragis. Vbi illa vrbs ? tum Stepennaia Kniga ad eum an- num Pereslauiam memorat, et Olegum principem in Jepe- sbxb Derewecb et vrbem eius pyrak. Quid Dereuicb? Ad *. VICINARVMOVE REGIONVM 419 5 Ad A. C. 971. et 977. pax cum Graecis inita dicitur Bb Jepecmpa in Derefra. Haec Driftra eft in Bulgaria, A. C. 9758. et 981. Vladimirus dicitur Polonis extorfiffe Peremys! et. Czeruen et. Camenfes (Suzdal) fübegiffe. Nota hodie in Polonia nomina. A. C. 980. Chronographus : Blud 4 Kiovia fugit in vrbem Rodna ad oflia Docs Rofu, tum memorit. Ly5edum wrbem , vbi nunc eft, inquit, npeaucaossko et Bereflow , vbi pagus munc eiusdem mo- minis. Nihii eorum adhuc inueni. Tandem ad A. C. 983. memorantur Ja/zeg; victi a Vladimiro. Coialouitius eos. Iatuingos (8) vocat et proxime Lithuanos ponit, in Pod- lachia: Cromerus (9) in Polefia et Podlachia. Solomon Neugebauerus in. Volynia , wbi Luccorinenfis eft episcopatus. Ag) p. 5. 35. 120. (9) 1. VIII, p. 547» ""Ggga M DE 420 DE SCRIPTIS TANGVTICIS DE SCRIPTIS 'TANGV'TICIS IN SIBIRIA REPERTIS COMMENTATIO Gerardi Friderici Mülleri. uerunt quidem inter eruditos variarum gentium, qui rerum -orientalium ftudiofi, literas Tanguticas in Europa memoriae prodiderunt , (1r) fed ifta vere pauca et fubobícura vifa, donec noftra aetate quaedam €0 charactere pica folia, ex Sibiria allata, in publicum comparuerint. . Vulgus, vt bonarum rerum incurioíus efle folet , varios de loco, vbi ifta fcripta inuenta fint , ru- mores fparferat , .fed, qui rem attingeret, prope nullum. Ipfe Petrus Magnus immortalis gloriae Imperator ex Prae- fecto Sibiriae, qui ipfi haec folia obtulerat , nihil refcire potuit luculentius, quam quod in auftrali Sibiriae regione inter rudera alicuius aedificii reperta fint. Additum fuit, at fido, ac fi locus non longe a mari Cafpio diftaret , et quae funt aliae eiusdem generis nugae , eo tempore in publicum fparfae. | Sed non morabatur ifta fapientiffimus Imperator, ratus, locum , quoniam fui aut confinis effet imperii, femper explorari poffe , magis follicitus , quid ea fcripta continerent. Ideo, qua erat in literas et artes cupiditate , nemine Petropoli inuento , qui ea interpreta- retur, QD Hydius in Hiftor, relig, vet. Perfar. Tab. XVIJ. pag. 521, fqq. Vitus Noord en Ooft Tartay Ed. I. P. II. Tab. ad p. 144. Áucto£ JMercurii Gallii 1718€ in dcfipt. regni Boutan, p. 73* -IN SIBIRIA REPERTIS 421 tetur , ampliffimi noftri Schumacheri minifterio víus, a- liquot folia in exteras terras mifit, praecipue in Parifien- fem bonarum literarum academiam, inuitans eruditos, lin- guarum orientis gnaros, vt operam interpretandis iftis conferrent. Vnius foli exemplum publice extat in acts eruditorum Lipfienfibus, (1) et fpecimen eius in nouis li- terariis. (2) Quae cum viderint, qui rei diiudicandae es- fent pares, mox fícriptaram Tanguticam effe agnouerunt. Nempe fünt hanc in rem epiftolee Marturimi Veiffierii La Croze ad-Io. Burcardum Menkenium (3) et T'beopbili Si- gefridi Bayeri ad Io. Samuelem Strimefium, (4) quibus v- terque elementa linguae Tanguticae adiecit, a Gabriele quodam Mongolenü tumultuarie fcripta , a Bayero autem in ordinem redacta, et cum Lacrofio communicata. De- inde plura docuit idem celeberrimus PBayerus in epiítola adlo. B. Menkenium , quae füpplementis actorum erudi- torum (5) inferta legitur. Non incongruum, hec omnino alienum ab hoc loco videtur, quaedam notare , vbi viri celeberrimi ; id quod in tanta rerum ambiguitate vitio illis verti nequaquam po- teft, de literatura Tangutica differentes , aliquantisper hal- lucinati funt. Sic Lacrofius Oiguraeas vel lugurenfes lit- teras cum Tangutanis pro iisdem habuit , quas tamen ni- mium quantam a fe inuicem differre. Gwiliezus de Ru- bruquis (6) teftatur, qui certe non Tangutanas, fed Mon- golenfes, innuit , dum dicit: Iugwrenfes feribere deorfum , et multiplicare leas e fmjira ad dextram. Quin et : Ggg3 Arab- Ar p——————————————M— a ÓÓ a itÜiiÜ( IBI, (0 QD 1722. M. Iul, pag. 374. (2) 1722. Num. Ll. pàg. 498. (3) A^& - - etüditor, Lipfienf. 1722. M. Aug. p. 414. (4) in Ephemeride 1 Gerianica; Hiftoria eruditionis noftri temporis, P. V. p. 385, fqqe (5) Tom, IX, p. aq. . (6) Itin, C. XXVII, et XXXIX, 422 DE SCRIPTIS TANGVTICIS Arabfiades a. Bayero citatus, difertis verbis ait, feriptu- ram Oiguraeam. 4Mogolorum nomine celebrem eJe. — Fallitur praeterea eruditiffimus Laecrofíus , qui Mongolicas literas ex Tangutanis ortas et leuiter detortas effe opinatus eft. Ipfe enim intuitus ftatim id refellit: maiorique veri fpe- cie Bayerus , collega defideratiffimus , literarum | Mongo- licarum , quae et Maníchnricae funt, originem :a Syriacis literis. repetiit (1) Iuguraeae , i. e. perearinae Mongolen- fibus iftae literae principio dicebantur. - Nam etiam -ho- dienum illi omnes. gentes peregrinas , cum quibus io lingua et cultu. ipfis non conuenit , Uigir wocant. ldeoguwe as- fentior Bayero ,.et omxino períüafum .habeo , ;Mongolen- fes hoc genus fcripturae accepifle a facerdotibus .Syzis., Neftorianae haerefi addictis, qui, .euaogelii limites promo- turi, tempore Tfchingis-Chani, vel paullo ante, iftas terras intrant. Hi, fi qui alii, peregrini. erant. Mongolenfi- bus. Nulla autern , noftra opinione , gens, quae lugu- renfium wel JO'guraeorum ,nomixe ipfun fe adpellauerit, vnquam extitit. Nam quantumuis ícriptores aliquot Ui- gurenfium :menüonem fecerint, ipfi tamen nonnulli indi- carant , et de reliquis fübodorare facile .eft, hoc non pro- prium ipfis nomen fuiffe, ied sel propter res geftas, vel Ob diuerfum vitae genus, p et regimen illis inditum. Vnde etiam non iidem Uigurenfes in fiftoriis allegantur , vt alio loco demonftrabo luculentius. ^Taceam quae in cadem epiflola a Lacrofio de presbytero Ioanne, illius regionis ante Tíchingis-Chanum principe , qui iisdem lite- rs víus fit, maxime incerta proferuntur. Contra Baye- VI AV ED (1) AG. Erud. Lipf. A. cblscexxxr. M. lul. p. 309. fg, € et Comment, - Acad, Scient, Petrop. Tom, VI. p. 3 , IN SIBIRI4 REPERTIS ^ 443 rus im epiftola priori, vocabulorum conuenientia deceptus, confündit Tangutanos cum populo a Sinis T'a»-yu dico. Conftat enim ex Martinio , Cupleto et aliis, (üb nomine Tan-yu Sinas intelligere "Tataros, ipfis occidentales dictos, quos nos Mongolenfes vocamus. Imo Geróilluus (1) no- mine Tan-yu, vel Tfcben-yu ,, vnunr enim hoc idemque. - effe pronunciat, non integrum populum, íed reges Tata- rorum occidentalium, adpellatos effe contendit. Potius Tar- gutana ditio a Sinis T/zr, vel T/azn-l vocatur, wt ex commentariis Regifi Ha/Zius (2) obíeruat. Deinde Tan- gutum et Tibetum , quae a plerisqne fcriptoribus, ficque et 3 Dayero noftro, feparantur, vnum idemque funt, cui praeter propriam coguitionem etiam Ha/dium (3) teftem inuoco. Denique DBayerus dubius eft, fcriptars Tangutica: afiniítri ad dextram, an vero a dextra ad finiftram, pe- risatur, memor verborum Guilielmi de Rubruquis : (4. Populus: 'Feber ,, inquientis, feribit vt' nos, et babet cba- racleres fimiles noftris — "Tangutani. fcribunt. e dextra ver-. Jus. finiflram, ficut. Arabes ,. et. multiplicant. lineas ajcendew- do. Quae vt vt clare fcripta, tamen nullam fidem meren- tur, cum jam ante monuerim , Tangutanos et "Tibetenfes: eosdem effe, et iam nobis fatis fit euictum ,. fcripturam Tanguticam a finiftra ad dextram procedere. Quis vero vmquam. vel fando audiuit, lineas aícendendo- multiplicari € Hoc enim, quam fcriptionis naturae contrarium fit, fipiens. quisque capit. Nolo iun de iis agere, quae z Bayero in vtraque epiftola in exprimendis ductibus et valore li- terarum. Tanguticarum: errata: funt. — Haec enim ille ple- raque (1) Haliiss Tom, IV, p. 4o. Edit, Batav. in 4to, (2) ibid p. 5q2- 424 DE SCRIPTIS TANGV'TICIS raque infequentibus annis, hic Petropoli meliora edo&us, ex libro Mefferíchmidiano ipíe emendauit. (x) Nolo etiam notue fphalmata leuiora, dum v. g. vir celeberrimus in altera epiftola voces aliquot Mongolicas, ac fi Tanguticae effent , "Tangutanis literis fcripfit. Quisque aliquid humani patitur, et non mirum eft, fi nobis imponatur in linguis. peregrinis, quarum nullam notitiam habemus. ld potius diícutiendum effet, quod ad hiftoriam literaturae Tanguti- cae neceffario fpectat, nimirum quod doctiffimus Dayerus fícriptuaram Tanguticam pro fcriptura IDe/bergiin Axabfiadis habuerit, nifi propofiti ratio füaderet , vt hoc argumen- tum alii tempori refermrem. | Dicetis me iam fatis pro- cul a meta diífcefhfle. — Igitur reuertar, vnde digreffus fum. Inter haec Petropolin afferebantur Parifis vnius folii "Tangutici. non literarum modo pronunciatio , fed | etiam verfio literalis et paraphrafis a. duobus fratribus Furmontiis Stepbano et Micbaele praeftitae. — Iun&tae erant literae ab iluftri Abbate Bigmonio ad Petrum Magnum fícripme, in quibus fübfidia enarrata vidimus , quibus Furmontii in con- cinnanda pronunciatione et verfione íoli Tangutidi vfi funt. (2) Fidem illis adhibuit b. collega Bayerus , dum illorum operam ex autographis, apud academiam noftram adíeruatis, in praefatione mufei Sinici (3) extare voluit. Honos grato animo recolendus ; vt non tam inique alteri eorum de ítudiis Bayerianis et praeclaris ipfius meritis in literaturam -finicam iudicandum fuiffet. ^ Epiftola DBignonii nondum, quod íciam, publice habetur. Hanc igitur, quae hic (Q1) Comment, Acad, Scient, Petrop. Tom, III p. 389. (2) Hiftor, Acad, Infript, et elegantior, literarum. Parif, "Tom, V, Fracf; (3) p« 109. fqq. -IN SIBIRIA REPERTIS Bc hic locum occupet, dignam iudico. (1) Allegat quidem Tom.. X. tanBihih Fur- T (1) SIRE , Je fuis penetré de la plus parfaite reconnoiffance, de l'extreme hon- neur, qu'il a plus à Votre Majefté de me faire, en m'envoiant Y année derniere, par le Sr, Schumacher votre Bibliothecaire , une feuille tirée d'un des livres , qui ont été trouvés au pays des Cal. muks, Si jai differé fi long tems à vous en rendre mes tres hum- bles actions de graces, c'eft que jai cru, que Votre Majefé feroit bien aife, qu'en la remerciant, je lui rendiffe en. méme temps un compte exa& de ce qui regarde ce Manufcpt, Il ctoit affez diffi- cle, Sire, de reconnoitre feulement des caracteres, que nos Sga- vans n'avoient point encore vüs jusqu'icy ; & fans les differens in- terpretes en toutes langues, que , far mes tres humbles pneres le Roi a attachez à fa Bibliotheque , javoüe à Votre Majefté, qu'il auroit eté presqu'impoffible d'y reüífir. A force de recherches enfin nous avons decouvert un Di&ionnaire en langue latine & en langue de 'Thibet, aiant les memes caracteres que ceux de la feuille , qui m'avoit eté remife par ordre de. Votre Majefté, Par ce fecours il nous a eté permis de penetrer dans cette efpece de Myfteres, ou d expliquer l'enigme, fi j'ofe me fervir de cette expreffion, Nous ne nous flatons pas d'avoir tout éclairi, Le Dicionnaire, dont jai l'hon- neur de vous parler, Sire, rm'aiant été fait que fort à la legere par un voyageur, il y manque. un grand nombre de mots et de phrafes , fans lesquelles. il n'eft pas poffible de (uivre parfaitement un difcours étendu. Cependant aprés bien de reflexions nos inter- pretes y ont trouvé une efpece de Sens, et il n'eft pas à douter, qu'ils n'allaffent beaucoup plus loin , s'ls avoient un plus grand nombre d'ouvrages, Votre Majefté pourra íe convaincre par Elle méme de la jufteff2 de leurs obfervations , par la copie figurée , que je me donne Phonneur de Lui envoyer. Elle y verra les cara- &eres inconnus auparavant ; rendus par des caracteres dcs lan- gues vulgaires des. nos pays, & au deffous l'explication mot à snot de ces memes caracteres en latin, . A coté eft ce que nous avons apellé le Sens, qui eft plutót une Paraphrafe qu'une tradu-* &tion fidelle, Nous avons crü devoir en agir ainfi , aA caufe de la grande obfturité du "Texte. Si cet echantillon avoit le bonheur de plaire à Votre Majefié, Elle. pourra dans la fuite nous rendre plus habiles, & par confequent plus en état de faire par nos progrés dans ces connoiffances quelque chofe de plos digne de lui étre pre- fenté, Le Public, Sire, en profita fous vos auguftes aufpices , car je m'affuré, que dans.ce grand nombre des Manufripts, qui fuivant les nouvelles repandues en Europe, ont éte trouvés dans vos Etats. d'Afie, il y en aura quelques-uns, qui regarderont l'hi. ftoire de ces contrées ignoróe jusqu'a prefenr, Si cela etoit, nous - 426 DE SCRIPTIS T ANGVTICIS Furmontius fenior in Catalogo fcriptorum füorum adnota- tiones hiftoricas, quas vna cum interpretatione fua Gallo- rum Regi et Aurelianenfium Duci et Comiti Clermontio exhibuerit ; (x) has autem hic nunquam vidimus. Ego annis cloloccxxxr et xxxzr Petropoli le- gitorum aliquot Calmuccicae gentis eorumque interpretis ope literis Tanguticis pernofcendis aliquid otii tribui. E- rant enim inter legatos etiam facrificuli illius gentis, qui fere omnes Tangutica legere callent. —Ab his literarum Íonos viua voce accipiebam , conficiebam fyllabarum indi- cem , et formabam mihi regulas, omni lectioni Tangu- ticae fuffücientes. ^ta inflru&tus conferebam pronunciatio- nem textus Tangutici a Furmontiis datam, quam quidem in multis voculis fatis conuenientem , in pluribus autem et fere vbiuis, vbi ex literarum compofitione lectio diffici- lior euadit, a vera nimium quantum aberrare deprehen- debam. Perfüuadebar ex eo, Furmontios fíchemate litera- rum 'Tanguticarum admodum manco víos fuiffe, et fyl- labarum avons tout lieu de nous flatter, que Votre Majefté daignera nous en faire part, Elle fuit trop bien les traces de Cefar par la rapi- dité & ía multitude des fes conqueftes , pour ne pas imiter encore ce premier Empereur des Romains dans fon amour pour les lettres & pour les fciences ; & la France fera toujours charmée de vous devoir tout ce qui pourra contribuer à leur luftre & à leur avance- ment. En mon particulier rempli de la plus haute admiration , & plein du plus profond refpe&t, je vous fupplie tres humblement de permettre que j'aie l'honneur de me dire SIRE de Votre Majefté de Paris le premier Feviier 1723. Le tres humble & tres obeis- fant ferviteur L'Aiké. Bignon. (15 Catilogue dcs Ouvrages de Mr, Fourmont l'Ainé, Amfterd, 1731. p» 27* IN SIBIRIA REPERTIS 423 libarum indice penitus caruiffe, fine quo tamen lectio 'Tangutica omnino abfolui nequit. Cum autem nihilo- ífecius plenam lectionem textus venditare aufi fint , id inii- ciebat mihi fcrupulum , vt etiam de auctoritate verfionis Furmontianae et paraphraíeos infigniter dubitarem. — Luxu- rians ingenium Harduinianum occurrebat , quod ex omni. bus omnia fingere folebat, cui etiamfi doctifhmos viros aequiparare noluerim , cogitabam autem , qualis effe íolet - eorum lexicorum conditio , quae ex longinquis regionibus de linguis admodum incognitis afferuntur , ab hominibus earum linguarum ignaris plerumque confíarcinata. — Quid- quod ipfum PBignonium naeuos iftius lexici confitentem habebam , vt iure mirarer, qui ex illo folo , nullis aliis adminiculis adiuti, tantam rem perficere potuerint. Stu- dui equidem , vt et de lingua aliquid cognoícerem ; fed praeter pauca vocabula a meis magiftris, qui ipfi in lin- gua Tangutica erant hospites, nihil didici. — Hinc cum anno clolocexxxrrr. iter literarium Sibiricum ingrede- rer, apographa folii Tangutici et verfionis Furmontianae mecum fumfi, vt fi forte in. Calmuccorum et Mongolen- fium confinis hominem linguae Tanguticae peritum offen- derem , ex illo, quid veri fübfit, refcirem. ^ Quantum ibi voti mei compos fictus fim , deinceps dicam. Dabo prius notitiam non poenitendam locorum , in quibus haec fcripta Tangutica , et fimilia alia antiqua Mongolenfia re- perta funt. Nonnulla enim in itinere ipfe vidi. De ce- teris relationes fide dignas tum Íícripto tum ore ab aliis obtinui. Qui inter Calmuccos et Mongolenfes degunt Sacrifi- culi ex Tangutia vel Tibeto oriundi, íünt autem horum Hhha : plu- 428 DE SCRIPTIS TANGVTICIS. plurimi , vitae illarum gentium nomadicae vix affuefieti poffunt, quin potius ad füae gentis morem aedes perennes condere fatagunt , in quibus habitent, et cultui idolorum vacent. Nec ifti hoc molefte ferunt. Nam feliguntur ad has aedes talia loca, circa quae maximam anni par- tem habitare affolent : Quodfi autem procul diftant, tunc abfüinentiam a folenni Deorum cultu nihil morantur. A- lias aedes ipfi facrificuli fuis fümtibus, vel ex collationi- bus publicis exítruunt , alias in eorum gratiam condunt Principes. Eo pertinent delubra inter Mongolenfes, quo- rum meminit Gerbillomus apud Hadium. (x) Tales et Calmucci a longo tempore habuerunt , et adhuc habent. Tales füerunt et iftae aedes, quae fcripta Tangutica nobis prodiderunt. | Mongolica communi voce, quae et Cal muccorum eft, K/? vocantur, addito vel praemiffo nomi- ne facrificuli fiue Principis , qui illaauum auctor eft. — Ad noftrum morem :onafleria interpreteris. — Nam | facrificuli et eorum difícpuli gregatim in illis habitant, qui, cum omnes coelibem vitam ducant , noftris monachis non fünt abfimiles. —lítae aedes aut conclauia , in quibus cultus ido- lorum peragitur, referta funt eorundem idolorum imagi- nibus tam pictis in charta , in linteis, in afferibus, et ad parietes , quam ex ligno et luto formatis, et ex me- tallo fufis. In iisdem et facra ícripta adíeruantur , multa plerumque farragine , qua facrificuli ifti fuperbire folent. Affeuerarunt mihi Calmucci , quando Calmuccorum Prin- ceps Galdan-Zerinus , qui nunc rerum potitur , caftra mu- tat, vix centum camelos fufücere fcriptis facris portandis. Huius parens Erdeni-Scbuructu-Cbontai[cba a. Chofchoto- | rum (1) Tom. IV. p. 46. 118. 124. 518. IN SIBIRIA REPERTIS ^ —— 4zp rum quodam Prncdpe Batur-Taifcba dono accepit theíau- rum fcriptorum Tanguticorum , Gandeur dicum , quem quadraginta cameli portarunt. Alia bene multa Chanus aliquis. 'Tanguticus , Tcbingis nomine , ad Chontaifham mifit "Deinde accepit et ipfe Galdan Zerinus infignem fcriptorum numerum a Iunugf/cbino , Sinarum Imperatore, per legatum aliquem ex fuis, nomine Te, quibus por- tandis quadraginta pariter cameli inferuerunt. Haec poft- rema Dand[sur vocant: omnia autem Tangutica praedi- cant, id quod iis mirum neutiquam videbitur , qui no- runt, Tanguticam linguam apud Calmuccos et Mongo- lenfes ita, vt apud Pontificios latinam , pro facra habe- ri, et in cultu idolorum plus patria valere. — Haec dixi, vt magis conftet de iftis fcriptis , quae noftri ex talis ge- neris aedibus aut fanis attulerunt. Eft enim omnium par ratio : et dum chartas Tanguticas colore coeruleo vel füb- nigro tinctas, literisque aureis argenteisque pictas confpi- cimus, tum nec hoc hodienum- inter Calmuccos et Mon- golenfes inconfüetum eft. —Vnicum mireris; qui noftris li- ber aditus ad íacraria ifta conceffus fit? vel, íi deuaftata fuerint, cur facra ícripta in illis fine víu relicta ? Scias autem , fi quando accidit, quod in iftis terris non inío- lens eft, vt regio bello impetatur, tunc plerumque fàcri- ficulos et illorum fimiliae homines ex primis effe, qui in fugam fe recipiunt. Sacrum adparatum Ííecum aufferre tum nequeunt, tum nolunt: nequeunt autem propter com- munem calamitatem , quae fügam comitari folet: nolunt, ne res facras in füga profanare cogantur. Itaque fua fa- na hominibus vacua , at fücris rebus et fcriptis plena , De- orum curae relinquunt, quae íemel deuaftata in omne Hhh25 aeuum 430 DE SCRIPTIS T 4NGV TICIS ieuum ita manent: nam neque vi&or illorum poffeffio- nem fibi vindicat, neque primus poffeffor regionem recu- perans íacraria deuaftata inflaurat, fcripta pro deperditis habita vnquam refpicit Hinc factum, quod cum noftri in Sibiria ad lrtin fluuium , cuius fuperior regio a Cal- muccis olim inhabitata fut, plures tales bello deuaftatas aedes offenderent , eas nemine prohibente ingredi, et fcrip- torum, quantum voluerunt, aufferre potuerint. Omnes mecum confíentientes habiturum puto, fi huc referam rudera alicuius aedificii, quae in occidentali regi- one allegati fluui inter Ilamyfcheueníem et feptem palatio- rum arces extant. — Rumor et appellatio vulgi quidem obftant , dum turrem dicunt, ad excubias cauendis hofti- um incurfionibus agendas exftructam. Sed quis hic quaefo turrem. agnofcat, eo víui aptam ? Certe fabula eft a ple- be confica. Interior enim conditio aperte finum indi- cat, cultui facro deftinatum. — Ruffis KaaóacyHckas 6a- iuHa dicitur, quod zurrem Calba[Junicam denotat. ^ Vnde iftud nomen ignoro. Farcimina enim Ruffis kaaGacb di- &a , nihil cum fano commune habent. Nifi dicas, mi- norem lrtis fluuii alueum , qui haec rudera prope alluit , et KaaóacyHckas saocmposka (calbafunskaia faoftrowka) vocatur, a furciminibus forte nomen accepiffe, et illud ruderibus communicaffe. —Calmucci a Principe quodam, qui olim hic terrarum vixit, Dfcba/m ob0 , i. e. Dfecbali Principis ?u/rezm nuncupant. Hic annis clolocrxxx— cbbec floruit, minoris quidem conditionis , et Bufchtucha- ni eiusque füccefforis Erdeni-Scburuciu Cbontaifcbae | pote- teftati fübiectus. —Debellatus a Dafchkiris anno clolocczix trans montes ad Chontaifcham fecefüit. Cum warnen dese IX Inb. I. : Ul ba.s.sutnen.sia Pus 10 a eOQrdera Culbas.sunensia iJ 1H "m CER mm n Coyrumenbdc5c TomX'Tüb. I. | y27 IN SIBIRIA REPERTIS 451 Cum ego aeftate anni cloloccxxxrv per ifüas re- giones iter facerem , in arce Iamyfcheuenfi multa praecla- ra de hac ita dicta turre audiebam. Sed itineris ratione volente, vt ex allegato munimento , quo fere naue ve- &us eram , vlterius, quousque regio Ruffis patet, terre- fiti via in orientali parte lrtis fluuii pergerem , ipfe qui- dem haec ruderi inuifere haud potui: mifi autem picto- rem , qui illa depingeret , notatu digna vifi adnotaret . mihique tum ore tum fcripto de is referret. Hic infe- rius oftium Calbaffünenfis aluei praeteruectus , fuperius in- trauit, et quatuor fere a maiori alueo leucis emenfis, re- li&a naue, ad rudera pedibus perrexit, feíqui leucam a litore difita. .Deprehendit aedificium ftru&urae magis. ar- tificiofae , quam in illa regione , et inter gentes adeo in- «ultas credideris. Vnus paries corruit. deo praeter figu- ram externam interiorem quoque conditionem graphice ad- modum exprimere potuit Nonnulli ex militibus noftri comitatus, quorum ad euitandos Cafaccorum Kirgifenfium incurfiones, in his regionibus perquam frequentes, integra cohors ex munimento lamyfícheuenfi nos fequebatur, quo- rum étiam numerum non exiguum pictori in praefidium adiunxeram , retulerunt , ante: paucos adhuc annos, tur- rem hanc, quam dicunt, integram íe vidiffe , quae infra exacte quadrangulars fuerit , parietum omnium amplitudine inter fe aequali, fornicem autem fuperimpofitum extus vi- ginti angulis conflitiffe, quorum pictor duodecim reliquos numerauit. Parietes vsque ad fornicem quatuor circiter or- gylas alti , trium pedum cra(htiem obtinent. In illarum extera facie trabium lignearum extremitates | adparent , quibus interpofiüis parietum ftructuram firmiorem reddere | haud "Tab. 1. 43s. DE SCRIPTIS TANG TICIS haud dubie voluerunt. Intus ad quodlibet latus. tres ex- cauationes fuit, illis fimiles ,; quas Galli micbes vocant. Forfitan idolorum fimulacra ibi locauerunt , vt nos ftatuas folemus. Tecorio, nefcio quo , parietes intus dealbatos fuiffe, nonnulla veftigia indicant. Supra prope fornicem duae feneftrae, e regione inuicem oppofitae, cernuntur. A- lia vni ad dextram: prope folum eít. — Praeterea in füm- mo faftigio apertura confpicitur, quae etiam feneftrae loco inferuiffe videtur. lanua ex illo latere fuit, quod iam collapfüm eít. "Tota ceterum ftru&ura ex latere cocto conítat , faturate rubro , cuius fpecimen pictor attulit, ar- gilla ex qua conflatus eft, bolum armenam admodum ae- mulante , qualem amiciffümus collega et itineris comes Gnelinus fübinde ad ripam fluuii in ea regione obferuauit. ldola et fcripta facra, an. vnquam ibi vifà fint, non com- peri. Forfitan facrificulis, qui huic fano praefüerunt, tempus füppetiit, omnia in alium locam commode transferendi. Locus a munimento lamy(cheuenfi terreftri itinere nonaginta circiter leucas diftat. In tabula geographica Vitfeniana in- dicium quidem eius, fed nimis procul ab Irti fluuio, ha bemus, his verbis: Kalbaffin fiue Kabalzakum | aedficium eft. lapideum. (latexitium) fed collapfum.: (x) ' Succedunt fepfem ita dicta. Palatia, quindecim! leucis fupra arcem , quae inde. nomen traxit, in orientali lrtis fluuii litore fita, quae, fi &mam fpectes , antiquae Romae ruderibus aequiparanda putares: Si vero noftro aeuo pro- pe lüftres ; nihil animaduertes , quod tam Ípeciofum - pala- tioram nomen mereatur. . Ortum autem ducit adpellatio ifta ex Ruílico loquendi modo, quo omnia, tam grandia, quam (3) Kabbafin ofe Kabalgacum is eem ftcen. huys doch vervallens - 74 u^ 1d LÀ IN SIBIRIA REPERTIS 435 quam vilia, dummodo lapidea vel lateritia fint aediácis naAammi (palatia) vocantur. — Calmuccis | Dareban-Zora- cbin-Kit audiunt. ^ Dicunt enim, facriüculum — aliqueri Darcban Zordfcbi has aedes exftmxiffo, et in iis com- moratum fuiffe. Quo tempore id factum, ignorant Ego autem Tumenii, quae antiquifüma Sibiriae vrbs eft, in ta- bulario publico reperi literas Imperatoris Michaelis Theo- dori fili die 25. Oc&obris A. M. C. (fecundum compu- tum Graecorum) 7125. i. e. A. C. 1616. ícriptas, in quibus harum aedium füb nomine KaMeHHbii Meuemm, delubra lapidea dicas, mentio inücitur. Et haec forfitan ülarum aetas eft. Nam antiquiores ex materia, qua con- flant, vix crediderim. Imo. vcl ei antiquitate non putas- fem , nifi allegatae literae id luculenter teftarentur. Audi- amus Witfium (ro) de his aedibus ita loquentem : Non proc, inquit, e Lenkarega ef locus ad occidentalem quendam rjuum Irtis fluuii , vhi feptem | aedificia. extant feptem. abietum. momine. celebrata. — Totidem | namque. arbo res ante ifla aedficia plantatae funt. ^ Alii autem Lan- karaga et bunc locum vnum. idemque effe reputant. —Ca- uendum , ne haec verba nos ambiguos reddant. Septem enim palatia, de quibus quaeftio eft, non ad occidenta- lem quendam riuum , fed in orientali Lrtis fluuii ripa fita efle , fupra dixi; Septem autem abietum memoriam alius Tom. X. lii | locus t (10) Noord en Ooft Tsrtary Ed, Y. P. JJ. psp. 483. Ed, H. p. 774 By Lankarsga is een plaetfen gelegen an een Wefter tak van den revier lrtis daer zeven huyzen ftaen : het wert de zeven denne. boomen gensemt , na zo veel boomen , sls voor gemelte huyzen flaez, hoewél fommige dit plaetücn met Lankaraga voor cen en het zelve- Beciben, 434 . DE SCRIPTIS TANGUTICIS locus feruit, nempe quadraginta circiter leucis infra mu- nimentum íeptem palatiorum , vbi fi narrationem — Vitfia- nam íequi vellemus, aliae feptem aedes ítatuendae effent. Exploratum autem habeo ,. plures praeter has, quas pri- mo loco dixi, nec ad feptem abietes , nec alibi extare. Vnde ergo talis confufio orta * Paucis dicam. ^ Pro Lan- karaga Dolon-Karagai legendum: quod feptem pinus de- notat: pinum autem dico arborem quae Ruffis cocua audit, quamque Belgie eo nomine, quo nos abietem , vocare folent. Ergo locus Vitfio Lankaraga dictus et fep- tem abietes vnum idemque funt, qui quidem recte ad oc- cidentalem quendam riuum collocatur. Hic riuus in ta- bula Vitfiana Iemceulie (me Felule , Sibiriae autem in- colis Do/onke dicitur. Amnis eft ex occidente Irtin in- grediens , ad quem feptem pinus olim confpicuae fuerunt. Caefie autem perhibentur, cum copiae Rufficae viam in Buchariam minorem tentantes, aliquot leucis füpra oftium amnis in orientali Irtis fluuii ripa arcem, —Dolonenfem di- &am , (AoAoHckas kgDnocme) exftruerent , quod paulo poft, cum ob vicinam cum munimento feptem palatio- rum nullius vfus iudicatum fit , iterum deftru&um eft. Interea locus etiamnum apud Calmuccos et 'ataros in rej memoriam nomen Jolon-Karagai retinet , quem ita- que cum feptem palatiis, propter numerum feptenarium v. trinque occurrentem , errore quodam confüfum effe, nihil dubites. Deuaftatas puto has aedes annis circiter clolocrx— LXX, quibus füneftum bellum intefünum , diuifo inter multos Calmuccorum imperio multas clades intuliffe ex ta- bulariis Sibiricis mihi compertum eft. Ex eo tempore fieri certe faepius potuit, vt Ruffi deuaftata fana intrarent, fcripta om. X Tab N NE upoe- ji meu 2n Se Ton XTub Il Zu e udera * reptemt patatior "dn IN SIBIRIA REPERTIS 455 fripta et idola; quae magno numero ibi adfuerunt, fibi vindicarent ; fed forfan, vt in plebe fieri affolet , non cu- rarunt res , quae lucrum non afferrent. Nam ante expe- ditionem . Buchholtianam , quae prima fuit ex illis, qui- bus in Buchariam eundum erat, coepit autem illa anno cloloccexrv, nihil de iis fere auditum , nulla de fcrip- tis ignoti characteris in Sibiria repertis mentio facta. . Tlla, quae prima magno Imperatori a Praefe&o Sibiriae oblata funt, inde deprompta fuiffe, communis opinio eft. Di- .€am; quae obfíeruaui, cum, ex arce feptem palatiorum ad haec rudera profectus, propriis ea oculis luflrarem. Situs eorundem eít in. campo' edito, fua fe planitie vndequaque efferente, et natura loci arido , quales campos vulgo Step vocare confuüeuimus., prope ad ripam 1itis fluuii, qui in. €o loco ex SOZO veríis NWZW cur- fum dirigit. Ex nomine intelligitur. feptem | aedes effe. Id autem ita capiendum , vt. vnius aedificii duo conclauia, pariete diftin&a , eo quod per illas nullae ianuae tranfi- tum communicant , pro diuerfis aedificiis habeas. ^ Nec moreris, vnum a reliquis dimidiam fere leucam distare. Structura plerorumque ex latere non. coco eft, more per omnem Buchariam fimilia. « Vnicum tantum , quod. prae- cipuum fuiffe videtur , ad dimidiam altitudinem ; quod in feriorem contignationem dicas, ex lapide ciflili con(tat , eo ipfo loco, vti videtur, ex terri eruto. Indicia enim eius in ripa hinc inde, . vbi confragofa eft, clare fe pro- dunt. Figura omnium .quadrata eft, in nonnullis ob- longa. | Maguitudo varii, nulla tamen, quae quindecim communes paffüs excedat. Parietes craffitie raro duos pedes fupernt. Vnum aedificium in quatuor angulis cbr EUIS. ad "Tab. II. 436 DE SCRIPTIS TANCVTICIS ad firmitatem , puto, ítrucurae addendam columnis fül- tum eft, ex eodem latere non co&o ftructis. Vnum pyramidis inftar decrefcente paullatim. ambitu exíurgit. V- num in tria conclauia diuiílum. Vnum, quod dimidiam lencam diftare dixi, reliquis minus eft, magis autem 'ex- celum fuit, vnde turrem dicunt, ad excubias agendas ex- trictum. lan fere omnia collapfà: funt , vel proximam rünam minantur, quod ob materiam , qua conftant, ali- ter fieri haud potuit. Quin miror, quod, ita comparata, tam diu et vltra feculum durauerint — Tecta; fi vefli- giis quibusdam fides habenda, ex vimentis arborum con- ftitiffc videntur. lanuarum oftia fluuium refpiciunt ,. vni- co ifto aedificio excepto, quod in duo conclauia dií(tin- &um eft. Haec enim conclauii cum fluuium verfus co- baereant, ideo ianua vnius ex aduerío fuit. ^ Feneítra in quouis pariete vnica, eaque in medio fita, plerumque (a- tis angufts. Fornices fuper ianuas et feneftras nulli. Su- periorem lapidum aut laterum ftructuram trabes ligneae füftinent, transuerfim .pofitae. Intus in vno vel altero ad parietes picturárum reliquiae cernuntur, quae, quantum O- culis deprehendere in fugientibus adfpe&um figuris licet , homines partim fedentes, partim ftantes, nec non ani- malia, dracones, aues, et maxime flores, caulibus et fo- liis inter fe contextos , referunt , nullo artificio , nec lucis aut vmbrae difcrimine , fed primariis tantum , quod vo- cant, coloribus mdi admodum penicilo factae. In tribus aedificiis columnae ligneae, floribus fübinde pictae, magna copia collapfae iacent ; nec non animalium figurae , leones, dracones, ex ligno fculpti, columnis infidentes , quibus fu- periores. contignationes , dicam , an lacunaria ? fulta fuiífe ad- ; x IN SIBIRIA4 REPERTIS$ 431 adparet. Vnam ex iftis figuris in technophylacium Im- peratorinm mifi, quam hic delineatam fiílo. In aedificio ex lapide ícifli exftructo , in angulo quodam, rudera alí- cuius loci eminentioris extant, duas, et quod excurrit, orgyias fupra folum eleuati, et columnis fuülti, füb quo pi&urarum reliquiae , vel quod locus in maiore dignatio- ne habitus, vel quod ab a&re aliquantisper tutior füerit , prae ceteris infigniores obferuantur. Ibidem etiam fcripta recondita füerunt , ex quibus autem noftro tempore paucae admodum et minutae tantum fÍchedulae fupererant , per- quam corrofie et exeífae , vt ícripta folent , quae per tot annos füb diu expofita vermibus et putredini in praedam cefferunt. Dubitandum , an eo tempore , quo prima fcrip- ta ex Sibiria allata funt, adhuc fuerint integra. — Incolae certe vicini, quod diximus , munimenti iftud negant, füa- que memoria nulla integra folia ibi inuenta effe affeue- rant, potius omnia ruderibus Ablakitianis , de quibus de- inceps agendi locus erit , accepta ferenda praedicant. Quid- quid antem huius fit? id íane inficias nemo ibit, ícri- ptorum, quae olim hic loci reperta funt, et Ablakitiano- rum eandem rationem fuiffe, et fi maturius curiofi re- rum indagatores acceífiffent , illa aeque facile ac haec ab interitu feruari potuiffe. lacet praeterea pone aedes ma- iores infignis magnitudinis faxum , oblongum , vt faxa fe- pulchralia effe folent , in (üperiori parte faciem humanam exculptam referens. Id olim erecte ftetiffe dicunt. — Erat autem, nefcio quo cafu, in duas partes diffradum , qua- rum quaelibet fere orgyiam longitudine aequabat. Prope ciuerna fepulchralis confpiciebatur , ex quo paucis ante nos annis aliquot vncias auri erutas effe, ill qui nos comita- liig i bantur Tab . If. Fig. 2. 438 DE SCRIPTIS TANGV' TICIS bantur milites , referebant. Quod an indicio fit, facrifi- culos Calmuccos hic etiam íüos mortuos fepeliffe , an vero hoc fepulchrum ab antiquioribus illarum regionum colonis originem ducat , id quidem non fatis liquet. Mallem tamen pofíleriorem fententiam praeferre , tum quod inter Calmuccos non moris fit, mortuos adeo pro- pe ab habitationibus terrae mandare, tum etiam quod veterum tumulorum fepulchralium vbique iftic frequens nu- merus fit, qui profeco non recentioris funt aetatis, in eo cum hoc noftro conuenientes , quod auri argentique thefauros fofforibus faepe impertierint , vt alio loco a me dicetur prolixius. Ceterum conferas fcenographiam , quam de ruderibus memoratarum aedium in ipfo loco fieri cu- rau. Confpiciuntur in ea; " LI a. litis fluuius, b. Ripa eiusdem orientalis cum lapide fiffili hinc inde. prominente. c. Aedificium , quod inter cetera praecipuum fuiffe videtur, inferiore contignatione ex lapide fciffli , fuperiore ex latere non cocto exítruca , maxi- mam partem collapfüum , tecti vefügüs ex vir- gulto füpra adparentibus. d. Aedificium in quatuor angulis columnis fültum. c, Aedificium pyramidis inftar paullatim ex(ürgens. f. Aedifidum in tria conclauii diuifim , admodum collapfum. - £.2 Duo condauia vno pariete cohaerentia , tota fere hi collapfa, "i i Ae IN SIBIRI4 REPERTIS 440 i. Aedificium a reliquis dimidiam fere leucam di- flans, intus. fuis ruderibus totum plenum ; cum antea turris inftar excelfum , vt refertur , fuerit. ]. Saxum feépulchrale , in duas partes diffra&um. m. Sepulchrum apertum , in quo aliquot vnciae auri inuentae funt. Alia fimilium aedificiorum rudera viginti, et quod excurrit , leucas a prioribus, in eadem rtis fluuii ripa, ab arce feptem palatiorum triginta feptem leucas, ex fini- fira viae regiae, quae ad arcem Uftkamenogoreníem du- cit, obfíeruantur. llla autem , cum iuxta proficiscerer , fere folo aequata erant, et vix diftinguebam vnum aedifi- cium in fex conclauia quadrangularia diuifum fuiffe. Re- ferebatur , ante viginti annos parietes plus, quam vlnae altitudinem , habuiffeé, quo etiam tempore agriculturae veftigia in vicinia ruderum confpicua fuerint. Nos autem praeter foffis, aquam in agros deriuandi gratia factas, nihil animaduertimus. Plura Vitfius (1) docet. 4j bis, inquiens, «edibus (nempe a [eptem palatii) IrZim vitra wjcendendo. facrificulus. aliquis. Calhmuccicus babitat , qui duo fatis magna aedificie lateritia fibi exfiruxit , extra. calce obduca. llle Bucbaros in feruitio juo alit, qui agrum colunt ibi triticum , bordeum , pia et alia. frumenta. cres- eunt. Bucbari, proprias fuas fedes. relinquentes , vitro. buc Jecdfferunt. : Vla- (1) |, c. meerder opwaerrs varende woont een Kalmukfch Laba of Prie. fter, die. daer heeft flaen twee groote fleene gebouwen, van buy. ten met kalk beftreken , heeft iu zyn dienft Bucharen , en !eeft van den Lantboew: aldaer waít tarw , gerft, erten, en andere gra- nen. De Bucharen, welke onder zyn gezagh flaen, zyn uitwy- kelingen van hun eigen lant, en hadden zich der dezer plaetfe nedergeftelt, 449. DE SCRIPTIS TANCF TICIS Vitima, in ifta quidem regione , quoad Sibiriae fines extenduntur, funt rudera Ablakitiana,, de quibus iam fupra rumorem nonnullorumdi memoraui, qui non fine veri ípe- cie fcripta Tangutica , quotquot ex his terris alio perlata fant , inde omnia deprompta effe perhibent. Mihi faltem id perplacet. Nam hic fere vnicus locus eft, in quo fcripta adeo longe ab interitu feruari potuerunt. Fuere quidem ex incolis arcis Uftkamenogorenfis , qui rudera anno demum cloloccxxr exeunte a militi- bus ex vltima expeditione in Bucharias tentata, Licha- reujana fcilicet , redeuntibus, inter haec, dum arx Uft- kamenogorenfis exftrueretur, reperta effe mihi affeuerarunt; Sed haec non eo intelligi velim , ac fi locus ante plane ignotus füerit, et a nemine Rufforum vifitatus. — Quin potius, cum iam indicia eius apud 7^;/f/um (1) extant, ex multis certe annis cognitus fuiffe debet ; hoc tantum dis- crimine , quod primis temporibus notitia inter paucos füb- ftiit, quae deinceps, ex quo milites ex vicina arce Uft- kamenogorenfi eo penetrarut , omnibus eft patefacti. Doleo , quod, cum in memorata arce agerem , nec ipfi mihi rudera fpectare, nec aliquem ex noftris, qui ea defcriberet , depingeretque , mittere licuerit. —Pericula au- tumnili eo tempore a latronibus Cofaccis imminentia, de ^ quibus vndique infaufti nuncii accurrebant, id prohibue- runt. Accefft feftinatio itineris ante hiemem Kufneziam vsque et Tomium continuandi: Mifi autem fcribam, quem praefe&us arcis fuppeditauit , triginta militum praefidio in- ítuctum , qui interea , quod ipfe ea , quae circa arcem agenda erant, abíoluerem , iter conficeret , ruderum de- fcripti- (1) lee infa citando, et in tabula ip&us Geographica, : PN 12310; Jc«$c Jor. X 'Tb.Ut | F Fe4. y/277 "g raphua | aedium eK Élakilensmum et fati Ww | zz0enznti arn quitur cun à | nundur ComamentdTe«Sc Tom. X "Tab.Lt| Pu Jhnooraphia Apri e ankttenstutri et fatte | zzzoenzertt arridtfene quitus cin aquandur IN. SIBIRIA REPERTIS Tes íciptionem , quantum poffet, curaret, et fcripta, quot equi portare valeant, nec non picturarum fpecimina, et, fi quae fint, idola fecum afferret. In hoc voti compos ficus, plus quam fesquimille fcriptorum Tanguticorum et Mongolicorum folia, quatuor imagines diuorum in afferi- bus pictas, et fex tabulas ligneas literis Mongolicis ex- fculptas, quae libris excudendis olim | inferuierunt , accepi, omnia technophylacio Imperatorio illata. Neque contem- nenda, quae a fcriba de hodierno ruderum ftatu accepi. Ad- hibitis enim iis, quae ex ipfo et aliis praeterea requiren- do refciui, defcriptio ruderum inde orta eft, fatis lucu- lenta, vt mihi quidem videtur, quae autem manca erat, quoad pi&urae deficiebant. ^ Sed et huic defectui medela parata eft. Aliquot poft nos annis opportuniore tempore adfuit Geodaetarum aliquis Bafifius Sebifcbkow , ab Tlluftri Tatifcbtf;beuio , rebus tunc metallicis per Sibiriam prae- feo, miffüs, qui tam ichnographiam loci generalem , quam fpecialiorem aedificiorum ícenographiam , et vnius aedifi- cii interiorem ficiem , quod picturas attinet , depinxit. Jlla ego noftra facere conftitui, vt hi commentarii ma- iorem inde lucem accipiant. Ablakitum Sibiriae incolis vrbs vocatur, eo quod moenibus cin&us eít locus, antiquo more fcilicet ,. quo Ruffi quaslibet, quantumuis paucas, habitationes, dummo- do muro munitae, aut caftello praeditae fint, vrbes (ro- fo4b)) dicere confüeuerunt. —Calmucci AU/aiskit efferunt, id quod 4f/aii fanum denotat. Fuit autem Ab/aius Prin- ceps tribus Calmuccicae, C/ofcbet di&ae, qui circa medi- um fuperioris feculi floruit, at in bello inteftino Calmuc- Cico, de quo füpri dixi, anno Chr. clolocrxxi. ex Ton. X. Kkk his Tab, IIY, 442. DE SCRIPTIS TANGV TICIS his fuis fedibus profugus fictus, conuertit fe in regionef& liico et Volgae fluuis confinem;, vbi a Torgoutis , quos vulgo. Calmuccos Volgenfes vocamus , cum. illos crebris incurfionibus lacefíeret , captus eft, et Rufls traditus, qui Aítrachanum illum deduxerunt, vbi íenectute confectus diem obiit. Lubet repetere verba ffi quae aedificio- rum ad Ablao exítrucorum mentionem faciunt. (1i) Efi, inquit, im ez regione (ad lrtin fluuium) Beska. am- nis, ex rupibws profluens , ad. quem. Princeps. .Ablai duo aedificia lapidea exflrui curauit , eaque moenibus muniuit , locum inter rupes feligendo , operariis ex Sinarum imperio ad illum wifi... Nefcio cum hic Beskam amnem auctor memorauerit, cur in eius tabula geographica aedificia Ab- laiana ad Karbugam quendam pofita fint. ^ Ad hunc nem- pe videmus in duobus locis, id quod praeter rem eft, verba haec: 44bjlaiana fortalitia, Belgica lingua, J4Blaifcbe Sterkten, adícripta, et ad oftium eius leguntur verba : Boer- cboe bet bof van Prins Ablai, i. e. Burcbu , aula Prin- cipis Ablaii, wbi pro Burcbu puto Urgu legendum, quae vox in lingua Calmuccica caítra Principis denotat. —Beska amnis in eadem tabula füpra Karbugam Irtin influere con- fpicitur: nullis tamen aedificiis aut habitationibus ad illum adnotatis, —Rufífis ifte amnis propter vicinam ruderum: Ablakitenium eodem 4/akifi nomine celebris eft. Octo ille leucis füpra arcem Uftkimenogorenfem ex media in- ter auftrum et occidentem regione in lrtin exit, et quafi. viam (z)l. c. Noch vint men in dit gebiet en. rivier genaemt Beska, dat mee- de uyt fteene geberghte ftort, — Aldaer laet Prins Ablai timmeren twee fteene gcbouwen der wyfíe als fterktens, en dat tu(hhen fteene ge- berghte in, wáer to hcm uyt Sina meefters zyu gelondcn. ."IN SIBIRIA REPERTIS 44$ wiim pandit his, qui iter ad rudera facere induxerunt. lri nempe fluuio e regione arcis füperato , poft viginti circiter leucas peruenitur ad praedicum amnem, vbi in finiftra, (iue occidentali, .eius ripa tumulus olim fepulchralis exitit, qui, paucis ante nos annis effoffus, auri in tenues lumells ducti, quali apud veteres defunctos principes in- voluere moris fuit, ad libme pondus prodidit. Ex hac ratione iíle locus nomen Jolotucba traxit. Inde amnis ri- pam orientalem legendo occurrit alius amnis ,. paruuli A45- jakiti nomen ferens, qui ex Euro-Auftro cum priori vn- das miícet, et fex leucis a loco, Solotucha dicto, diftat. - Hoc ad oftium eius traiecto iter pone ripam maioris am- . nis. continuatur circiter viginti quatuor leucas, quae vbi fida via eft, amnis fübito curfum mutare, et, cum ante a meridie fere in feptentrioncm fluxerit, iam ex oriente in occidentem labi confpicitur. Locus ideo propter bra- «hii incuruati fimilitudinem | Ruífice /o&o£ i. e. cubitüs vo- catur. Inde vsque ad rudera Ablakitiana , quae vnius cir- citer leucae fpatio ab amne verus meridiem abíünt, tri- ginta praeterea leucae numerantur. Ergo totum iter a munimento Uítkamenogorenfi octoginta circiter leucis con- flat. Via montofi quidem , íatis tamen commoda eft : occupat nempe iílam regionem montium feries , quae cum Altaienfi montium tra&u, ex oriente lrtis fluuii fito, co- haeret , et Sibiram a terris ditioni Calmuccicae fübie&tis diferminat. Ablakitum amnem ex vtraque ripa betulae , populi atque fülices abundanter cingunt. Regio ceterum no- ftro tempore non nifi a feris incolitur, quos inter cerui, alccs, capreoli et rupicaprae eminent. Kkka Ne 444. DE SCRIPTIS T ANGV TICIS Ne fim longior, illa, quae ex fchematibus Schifchkoui- anis patent, hic repetere nolo: dicam tantum de iis , quae vel plane non, vel non diftin&e fatis, expreffa funt, vel delineando exprimi haud potuerunt. Situs loci in amoena planitie eft, quam ad fepten- trionem et occidentem excelíe rupes claudunt : rupes per quas moenia ducta íünt, quae ipíie in nonnullis locis moenium vices füftinent, quae lapides ad. exítruenda illa praebuerunt , quae lacum includunt, qui aquam inco- lis praeberet , vnde ambitus loci pentagonum aemulans or- tus videtur. Ipía moenia fesqui orgyiam alta, tres autem et dimidiam vlnam craffa referuntur. Porta, quae a me- ridie eft, columnis ex latere coco gaudet, quibus ficut et alteri orientali portae fornices ex eodem latere impofiti fuerunt , iniuria temporis collapfi, ipfis autem moenibus ex omni parte illaefis. Per portam meridionalem intran- tibus bina mox aedificia occurrunt , in aggere quodam ex- " ftüucta, qui figura quadrangulari ad fesqui orgyiam a folo editus, extra latere cocto circumdatus , intra terra reple- tus , et füperne antibus lateris ad dimidiam — hominis magnitudinem cin&us eft. Scala in aggerem ex meridie itur, etiam lateritia , qua conícenfa, in primum aedifi- cium venitur, fingularis ftru&urae , vt ex íchemate adpa- ret, et quod fubfequenti alteri aedificio atrii loco inferui- iffe coniicio. Parietes lateritii , tectorio ex luto albicante induci, vnam et dimidiam orgyiam in altum exíurgunt. Solum latere ftratum. — Lateres, quod vt femel moneam, vbique in his ruderibus eiusdem generis funt, et quamuis cocti, colorem tamen non rubentem fed cinereum, et in-. tus, fi franguntur, nigricantem referunt. 1n duobus an- gulis DELONIRelINTE Cerapii X —— — € ders E RSEN, Spas JV. E46 e DOCU uos MRAN Tou COS REED NORIS IPRC ORENSE COR Ur us C DS CUP GC VD NURSE 3 - * 7, Ladatensuum Ago : » NY SS SS S E Hr Dodd ARRA HEU TA WON QM SUED N Üomnmvent/lc d edm. TELA Pec | e feenographia IN SIBIRIA4 REPERTIS "7 gulis duo furni exco&torii reperiuntur , exiguae molis, ro- tundi, füpra et infia in anguflos tubos definentes, cum foraminibus , vbi folles olim adplicati fuerunt, et, fi fupe- rores ductus, fumo emittendo deftinatos, excipias, ceterum integri. — Hi in fchemate Schifchkouiano non extabant , funt autem debitis locis a nobis additi. Probabile eft, facrificulos ibi tum metalla excoxiffe, tum medicamenta paraffe. llle enim montium tractus diuitiis fübterraneis abundat: nec eft, cur artem chemicam et medicam illi- us familiae hominum in dubium vocemus, cum exempla eius non contemnenda ipfi cognouerimus. Praeterea nihil in ifto conclaui fiue atrio obíematur. —Nulle feneftrae. Nullum tectum ; cuius tamen reliquias quasdam hinc inde adparere , ac fi exuftum effet, relatum fuit. Quin etiam reliquiae iftae non tecti, fed füperioris parietis lignei, late- riio fuperimpofiti , propter abfíentiam feneftrarum putari poffunt; aut fi adfuit tecum , certe non communis flru- &urie fuit, quoniam luminis radii per illud in conclaue intrare debuerunt. Ceterum et fcenographia harum et fc- quentium aedium Schifchkouiana conferenda eft. Alterae aedes, de quibus dixi, quod eidem cum prioribus aggeri füperftructae fint, ex vnico pariter cone claui conítant, fed ornatiore et quadrangulari , idolis , pi- &uris et fcriptis facris vndique referto. Hoc ipfum de- librum fuit, in quo facrificuli facro cultui vacauerunt, Aditus eft e regione priorum aedium , fiue atrii, valuis claufis, et ità comparatus, vt his apertis ex atrio in de- lubrum liber profpe&us pateat.. Ad valuarum vtrumque latus fex feneftras noftri numerarunt, fcenographia Schi- Íchouiana decem fifüt. Eidem et alibi in feneftrarum nu- Kkk3 VEDO mero Tab, IV, a46 . DE'SCRIPTIS T ANCVTICIS mero-cum nofítris commentariis non conuenit. Talis au- tem: difcrepantia.leuis et nullius momenti eft, ^ Parietes ad altitudinem. quinque vlnarum ex latere cocto conítant, et Ad orgyiae-altitudinem ex trabibus ligneis, paullatim. in te- &um .co&untibus. ^ Acropodium quadrangulire in medio collocatum, altitudine tres vlnas cum dimidia aequans, va- tiis florum ornamentis pictum , cui idolum olim. impofi- : tum fuit , hominem referens , pedibus diuaricatis . erecte ftantem.,. toga amictum Sinarim: more. duplici , :longiore altera, et altera. breuiore', capite et pedibus nudis, qui magnitudine inprimis capitis, quod: plus quam: giganteae monítrofitatis fuifle dicitur , communem | ftataram - nonnihif excederet. Hoc noftri in: multa. frufta;diffiatum — inuene- runt, cum ante paucos adhuc annos integrum. extiterit. Clades ab ignorantia , an iniuftlo zelo ? milium ex vicino munimento venandi gratia hunc locum. faepe vifitantium, idolo illata. Ex fragmentis ad. me perlatis collegi , idoli firucturam interiorem ex vimentis arborum conftitiffe ;. qui- bus lutum :.inductum , et ad formami iuftim compofitum fuit, puriore quadam terra alba iníüper illita , tripolitanae fimili , qualis hinc inde ad ripas lrtis fluuii inuenitur , fine omnibus ceterum picturae aut colorum indicis. ^ Sedecim alia eiusdem formae et ltrucurae idola minora pone pa- zietes "orientalem , feptentriomadlem et occidentalem confpi- cui fuerunt, acropodiis minoribus impofita , fed , quod dolendum , eandem cum priori fortem experta, folis acro- podii altitudine duarum | vlnarum —füperítitibus. ^ Paretes ab infimo folo vsque ad tecum variis picturis exornati obíeruantur, intet quas ,.quae ad parietem orientalem et eccidentalem extant , tum magnitudinc, tum corporis ha- bitu DD m X uu» IH E OM usse nie WREEBSE Js TX y c—— 14) i SE TA [s E — AC ecd Cd 2 —— (m he —) NIIT e ps M cum dA Vif sre ud Y UNO WILL E e Qm um AUCI UHHLLELU! Sec R—; 2 LUTTTTTTTTTTTTTTNTTTTTDA D cturag fani Matti. uno (uL E Tab. Y) et acmpodta quibis idola imposta, fuerunt . P447 —— | clics E e Eye: ARR UN 20 0» d UJ (C í // s *; SANI o Nl Sr RIETI. M CENE. de do £6 I N ( 2 fü (C 1s IN SIBIRIA REPERTIS ^'^ "vL bitu infigniores funt. 'lllaram ex' oriente altera virum ; altera. foeminam refert." Occidentales ambo formas. viriles exprimunt." Omnes pedibus erecte ftantes pictae. ' Viro- tum formae inprimis multitudine capitum ' et. brachiorum, qui frequentitfimus apud varias: gentes idololatricas diuini- tates pingendi mos eft , ípe&tatorum in íe oculos conuer- tunt. | Ex occidentalibus alterum quatuor capitibus et ;vi- ginti quatuor ; brachiis , ' alterum | capitibus: duobus et .o&o brachiis praeditum eft. Prius praeterea: pede dextro comae alius .proftrati: hominis infifit , aliosque. duos ad genua íua prouolutos fpectat. Tertium virile, e regione. pictum, duo pariter capita et quatuor brachia habet ,' duobus: brachiis foeminam , quae ipfi ad latus eft, complectens , | et; vno ore exoículans , pedesque pedibus arcte iungens , dum re- liquum caput, réliquaque. duo brachia in fitu erecto et na- turai manent. . Paries denique Íéptentrionalis continet fe- riem imaginum, quibus: foeminae, pedibus in gremium in- tortis, fedentes exprimuntur, mamillis, brachiis et. plantis pedum nudis, colore corporis, quem aliae naturalem ; a- liae purpureum , luteum aliae , aliae fübuiridem monftrant, nec non gefticulationibus manuum diuerfae, caeterum inui- cem perquam fimiles. :;Hae; vt et acropodiorum figurae; in fingulari tabula Schi(chkouiana "expreffie : funt. || Praete- rea. etiam. totum. lacunar. talibus. foeminarum imaginibus , in afferibus quadratis vnius vlnae magnitudine pictis, ornatum fut, quarum etiamfi plurimae iam eo tempore auule et ablatie fuerint, aliquot centenas tamen reliquas noftri di- xerunt, eX quibus quatuor ad me attulerunt , quarum tres forma diueríis fpeciminis: gratia hic minori forma delinea- . tas fito. Tabula enim Schifchkouiana , quae totum lacu- nar Tab. V. "Tab. VI. fig. 1. 2. 3. 448 DE SCRIPTIS T ANG/'TICIS nar exhibet , fingulas imagines non accurate fatis propo- nit, quare illam hic inferere füperuacaneum vifum eft. Artis modus in omnibus his picturis fimilis eft illi, quem inter rudera feptem palatiorum obíeruaui. ^ Colores vbiuis aqua diluit , ex quibus non nifi primarii adhibiti funt , omni fere lucis et vmbrae difcrimine neelecto. X Animad- verfione dignum . plerasque imagines, inprimis circum ca- pita, radiante aliquo lumine , quod vulgo nimbum vocant, fulgere, quali et Romanorum diuinitates quondam cinctas fuiffe conftat , et noftrates fanctos pingere moris eft. In eodem conclaui , ad parietem feptentrionalem in- fignis magnitudinis fcrinium extitit , multis loculis exem- tilibus refertum , in quibus fcriptorum Tanguticorum et Mongolicorum facra furago adíeruata fuit. Illud autem, ex quo ab improbis manibus deiectum eft, haec per to- tum conclaue difperífa iacent, quae etiamfi a tot annis quauis occafione a militibus et venatoribus Ruffis infignem diminutionem paffi fint, ita vt no(lra aetate in munimen- tis Irtenfibus mercibus inuoluendis et feneftris farciendis vul- £o inferuerint, poftremo quoque noftri non contemnen- dam partem eorum abfítulerint , tanta tameu copia füper- effe dicuntur, vt vix decem equi iis auehendis íuffe&turi fint. "Tangutana in charta coerulea et fubnigra literis au- reis et argenteis picta, qualia illa fuerunt , quae immor- talis gloriae Imperator in exteras terras mifit, iam non adeo frequentia occurrunt. Peregrinum enim chartae et Ícripturae genus plures femper amatores fibi conciliauit : quae autem reliqua manferant , pleraque noftri abftulerunt. Frequentiora funt in charta vulgari alba , charactere nigro, rarius rubro , aut rubro et nigro promiícue fcripta , literis vnci- IN SIBIRIA REPERTIS 449 vncilibus fiue quadratis. Nec defünt minori charactere "tachygraphico , Tangutenfibus Sebar dicto, exarata folia , illi, "quod Strablenbergius (x) edidit, perfimilia, — Quin reperiun- tur folia Tangutica charactere quadrato in charta tenuiori ex aduer ficié typis excufi, a tergo alis foliis ageluti- manda. ' Mongolica autem impreffa nulla inuenta (ünt, cum tamen formae imprefforiae Mongolicae , vt füpra dixi , adfüerint ,' quarum. etiam Strablenbergius meminit , ^at ex iisdem falío concludit, omnia ex talibus fanis allata folia, tam Tangutica, quam Monegolica et Calmuccica, prelo .excufi effe. Quae ad (me peruenerunt Mongolca et Cal- .$nuccica , pleraque in charta vulgari alba charactere nigro fignata , vel; quod rarius eft, lineis rubris et nigris varie- gati, vel tota charactere rubro perícripta funt. —Perpauca "vidi more Tangutico in charta nigra aureis literis picta. -Libri ex betularum cortice compacti, quorum tres, idio- mate Calmuceico períriptos, inde accepi, etfi non vulga- res fint, tümen nec inter rariora ponendi. Nihil enim, nifi'ehartae penariam ., illi indicant , quemadmodum et Rus- ^os in longmnqQuis Sibiriae locis, cum chárta deficeret, be- tularüm cortice fubinde víos.effe nouimus. ^ Rarffimae fint -dinorum imagines in charta pi&ae , quarum quidem nul- lae a noftris inuentie-fünt : vnam tarhen a milite quodam arcis Ultkamenogorenfis , qui olim eam fibi vindicauerat , pretio na&us fum. ' Deam illa. exprimit in charta nigra , trium politum quadratorum magnitudine , auro pictam, quae pedibus in gremium contortis ,. puluinari infidet , dex- tram in genua demitüt, finiftra figuram cordis vel aliud quid ei fimile geftat. Facies et reliquae corporis partes , Tom. X. L rH quae (i) Tab. L ad pag. j12. "Tab. VI. Ej. 4. 4.50 DE SCRIPTIS TANGV TICIS quae nudae fpecantur, totae aurezse funt. De nimbis, qui hanc, vt alias imagines, ambiunt, fupra dixi. Ad la- tus quaedam Tangautice fcripta extant , cum interpretatione Mongolica, in cuius gratiam , nempe vt voX voci exacte refpondeat , Tangutica ifta, quae alias transuerfim a fini- fta ad dextram fcribuntur , Mongolico fcribendi modo de- orfum collocata funt. Cetera ectypus illuftrat. Eft praeterea aliud aedificium prope orientalem moe. nium portam exítructum , quod facrificulis domicilii inftwr infemiiffe videtur. Conftat enim ex wno conclaui maiori et aliquot ad latera íecluforiis , tali vfui inprimis aptis , vt ex duplici fchemate, tam ichno-quam fcenographico , con- Ífpicuum eít. Parietes hic, vt in reliquis, lateritii funt , nul- lis picurarum ornamentis, tectorio tamen ex lutefcenti albido , inducti. Et hi vnice eius fuperfunt ^ Nam quae 4li& olim lignea contignato lateritiae füperftructa fuiffe re- fcrtur , illa a multis annis collapfa eft. —Feneftrae nec vi- tri nec lapidis fpecularis veftigia feruant , forte quod vel chartaceae. vel membranaceae fuerint, more per Duchari- as et in Sinis vütato. ^ Aulaeis autem ex panno ferico Sinenfi confectis, tam in hoc, quam in praecedenti aedifi- cio, ornatas eas fuiffc perhibent, quae a primis inuento- ribus, aéris iniuria iam fatis fuperque lacerata, ablata funt. Ceterum notari meretur, tria haec defcripta nobis aedificia tali fitu conftructa effe, vt ianuwe meridiem fpe- &ent. Nimirum hunc fitum Calmucci et Mongolenfes tam iníacris, quam in reliquis quibuscunque, aedificiis exftruen- dis religiofe obferuant, more a maiorbus accepto , vt Guiliehnus de Rubruquis (1) teflatur , quem. tamen in fe- ptem palatiis neglectum effe vidimus. Vlti- (1) Cap, IL IN SIBIRI4 REPERTIS iim Vitmo loco minoris alicuius aedificii rudera fuper(unt, a duobus prioribus ad occidentem pofiti , cuius parietes dimidiam hominis magnitudinem vix aequant, et in me- dio veftigia foci monftrant , ex quo coniücitur, culinam hanc fuiffe, quae autem cum propior delubro, quam ae- dibus habitationi inferuientibus, extructa fuit, alii praeterea vfui inferuiiffe videtur ; forfitan ad ignem fíufhtus, idolis ac- cendendi gratia, proxime petendum. Cetera intra moenia plana, et omnibus aedificiis vacua funt, nec vlla plurium aedificiorum — veftigia , quae olim ibi fuerint, adparent. Dum autem Ablaius Princeps moenia tanto ambitu du- xit, id rationis fubeffe poteft, vt fibimet ipfi locum tu- tum ab hoftium repentino incurfi, in quo tentoria in- gruente bello figeret , profpicere voluerit. Ablaio frater fuit natu maior Utíchurtu Taiícha di &us, qui primus inter Calmuccos Anno Chr. clolocyuxxz 1 Chani honores affe&auit. Is etiam fuis facrificulis tale fa- num extruxerat, quinque dierum itinere ab Ablakito ver- ífus occidentem fitum , et noftro adhuc tempore Urfchur- tu-Cban-Kit nomine notum. Deftru&um autem illud fa- num eft a Galdano Díongarorum tribus principe, cui Utfchurtu-Chanus filiam fuam defponfuerat ; a. Galdano, inquam , qui deinceps DBufchuchtuchani nomen affümfit , poftquam íocerum Anno Chr. clolocrxxvz regno ex- uiffet. Hic, vtiniuriam diis ilatam expiaret, vel fui me- moriam pofleris commendaret , aliud fanum, fex dierum iünere ab Ablakito verius euroauftrum, in vicinia lacus Saffan condidit, Bufcbucbtucban-Kit/ di&um. — Id , cum ile Princeps longo et difücii beilo cum Mongolenfibus confligeret , Cafacci in ipfius ditionem magno impetu ir- L112 ruentes 452 DE SCRIPTIS TANGY TICTS ruentes, Anno clolocr xxxix profanaffe dicuntur. Haec, vt vt Sibiriae vicina-loca fint, dubito tamen, an cuipiam. eius incolarum vifa? ego certe neminem inueni, qui mi- hi plura de illis dicere potuiffet. Quae enim noui, a Calmuccis accepi. . Quantumuis autem pauca in medium protuli; non. potui tamen prorfus ea tacere, quin loca indicare omnino debui, ne pofleris . hiftoriarum orientis cu- pidis.inuidere videar thefauros, füturis, quod auguror, temporibus; fi quando Sibiriae limites vltra extendentur , aut regio ab inimicorum incurfonibus tutior reddetur, in- de reportandos. . Sunt praeterea talia facraria ad lenifeam et ad Teffüm fluios; in proximis a Sibiria Mongolenfium ter- ris, fpecus nempe idololitrica , in rupe exciía, et aedes Ablakitianis fimiles, quae, cum a Rufíls Sibiriae incolis plus. vice fimplici .vifitatà, et ícripta etiam ex priori loco. allata fint ,, magis innotuerunt. Inprimis mihi Anno cloloccxxxv Craínoiarii verfanti praeter , quod ipfos ho- mines, qui memorata loca vifitauerant, adhuc viuos offen- derem, etiam fcriptae relationes in tabulario vrbis publico: ebuenerunt , ; defcriptiones iftorum locorum. | fatis. amplas. continentes ,. ex quibus , quid. profecerim ,. non. fuperfluum: erit indicare ; tum vt. Strablenbergium , de fcriptis Fangu- ticis ad lenifeam fluuium. repertis diffcrentem, illuftrem , tum vt emendem locorum defcriptionem Bayerianam , quam. ex ore cl AMaerfcbmidi. íe accepiffe , beatus collega profeífus eft. | Strab'eubergius: folium. aliquod. Tanguticum: tachygra- phico charactere exaratum? exhibens ,. illud ,' et multa fimi-- lia, ad lenieam fluuium , propé fluuolum Kemtfíchik, in Sa- -IN SIBIRIA REPERTIS- 453 Sacello quodam (im eimer Capelle) inuenta effe tradit. (1) Haec qui legit, ambigere poterit de veritate illorum , quae de fcriptis, ex feptem palatiis et ruderibus Ablakitia- nis allatis , a me dicta funt. Horum enim nulla ibi facta mentio eft, quod vitio vertendum effet auctori , nifi in tabula fua geographica ad lrtin fluuium verba. quaedam -adícripfiffctt, ex quibus, illum veram ícrptorum originem non ignora(fe, palam. eft. Errat autem , dum fíàcellum dicit, quafi ex lapide vel ligno conftru&tum , quae potius, vt dixi, fpecus eft, in rupe excauata. Errat etiam , dum Tangutica, Mongolica et Calmuccica omnia, ibi reperta, folia typis impreffa effe , adfirmat. Sed non (atis ipíe fibi conftat, dum mox addit, iftud , a fe exhibitum , folium Tanguticum manu exaratum effe. B. Me[ferfcbmidius Anno cloloccexxvrix ex iti- nere íuo literario per Sibiriam inítituto , redux factus, at- tulit fcripta Tangutica et antiqua Mongolica, ex ipíà iíta fpecu defümta. —Crafnoiarii illa nactus erat, a ciue quodam eius vrbis, qui ea olim , fpecum vifitans, nu vindicauerat. Cumque Strahlenbergius Mefferíchmidium eo tempore in itinere comitatus effet, folia nonnulla ab ipío fibi con- ceffa retulit. Cur autem. verum locum, aut conditionem eius, neíciuerit, certe .coniectari nequeo. —Mefferfchmidium enim omnia probe cognita habuiffe, fidem facit eius dia- rium , cuius pars quaedam apud Academiam noftram fcri- pto extat, vbi inter alia haec verba leguntur:- 4mm cloloccxx rz die xxx Februarii in vico quodam Med- edewa ( ditionis Crafnoiarenfis, ad lenifeam. fito) retule- vunt bofpes et alü eius vivi incolae : ad lemifeam fluui- I d1.5 Un, Cz) pag. 312. fqq. 454. DE SCRIPTIS T ANGV TICIS um, fupra fluuium Kemtfcbik dimidii diei itinere , ad oftium amnis D[cbakul, fpecum extare, in qua «varia curiofa, in- primis idola , tam virili quam foemineo babitu , et multa Jiripta reperiantur. De eo tempore , quo fcripta Meffer- íchmidius Crasnoiariüi accepit , diarium filet. Ita autem, vt ego accidiffe. dixi, idem ille homo, qui Mefferfchmidio ícripta tradidit , mihi retulit — Dicam iam, quae mihi de fpecu ifta lenifeenfi cognita funt. Decem circiter leucis fupra oftium fluuii Kemtfchuk , qui limites inter Imperium Rufficum et Mongolico- Sini- cum in eo loco conftituit , ex occidente Dfíchakul, fiue 'Tíchakul, amnis lenifeam influit , infra quem duae leucae funt, et ab occidentali ripa lenifeae fluuii tres leucae, vbi di&a fípecus in rupe confpicitur. Celebris montium Saia- nenfium catena hic ex auftro in planitiem definere inci- pit, multis tumulis fepulchralibus veterum colonorum fre- quentem, quorum etiam non pauci, lapidum ftrue cumu- lti, ante ipfim fpecum reperiuntur. Oftium fpecus Ieni- feae fluuio obuerfum, et adeo anguftum eft, ac humile, vt hominem non nifi flexo corpore admittat. ^ Etiam internus ambitus non vltra orgyiam cubicam continet , dimidia eius parte infra oftium ita in rupe excauata , vt homo in fípecu erecte ftans, extra intuentibus fuperiore tantum dimidio corpore confpici poffit. Non naturae opus effe, fed induftria humana paratum , ex omnibus liquet. — Extra ad vtrumque latus oftii hominum fimu- lacra, quae idola praedicantur , ex rupe ita fculpta íünt , vt dorío cum ipíà rupe cohaereant, artificio , quod. Gal- lica voce zs relief vocamus. — Dimidiam autem hominis magnitudinem ila vix excedunt. Id, quod ad dextram eft, VIIL| X Tub. Jom. óc Ac eni b L Te L O1 Ca. dolelatrr. Z de. um v, 77 // [fl eS c 2 2o 7 7 I I d. EIS SENSO. SEES ÜoyomentzAc- Sc'lóm.X Tab. Vil) Jue. IN SIBIRIA REPERTIS . 45$ eft, dextram manum pecori admouet , finiftram baculo, an dicam enfe ? fulcit : id ad (iniftram , dextram femori, finittram pecori iungit. Praeter haec extra fupra oftium aliud fimulacrum lapideum fuit, in quadam excauatione pofitum , quod hominem pedibus inflexis fedentem refere- bat, at anno cloloccxxi a vicinis gentibus, neício in quem finem, ablatum eífe conftat. In ipía fpecu ad pa- zietem oftio oppofitum tria porro idoli extant, eadem ratione ac duo priora, eadem etiam magnitudine ex rupe íÍculpta. Horum, quod in medio eft, pedibus fub femora infexis tripodi infidet , toto corpore nudo, manibus in gremium demiffis. lllud. ad dextram tunica ad genua víque amictum , finiftram manum pectori admouet , dex- tram libere remittit. ítud ad finiftram toga indutum, ad pedes propendente, et mitram in capite geftans, finiftram manum remittit, dextram pectori imponit. Crasnoiarien- fium aliquis huius fpecus et idolorum ibi extantium ico- nem delineaut, quam addo. Scriptorum folia, quae, vt ex fpeciminibus, a b. Mofferfcbmidio Petropolin allatis, et ex illo Strab/enser- gii patet, Ablakitians admodum fimilia funt, per totam fpecum difperíà iacent. Multa etiamnum füpereffe dicun- tur: at pleraque putredine corrupta. Non puto, ad hi- ftoriam fpecus pertinere , quod inter ícripta etiam arcus et aliquot tela, nec non hordei modica penus inuenta fit: tales enim reliquias maiori iure venatoribus adícribas ,. qui forte in vicinia obambulantes , a tempeftate oppreffi, vel ad pernoctandum in fpecum fécefferunt , eandemque his rebus ex incuria anctiorem reddiderunt. — De auctore huius monumenti idololatrici nihil habeo , quod dicam. Fama eft, "Tab. VII. 456 DE SCRIPTIS TANCV' TICIS eft, vicinas gentes quotannis accedere , et idolis libamina offerre. Nec infuetum gentibus idololatricis morem effe , delubra ;n rupibus exfcindendi , duobus apud Ha/Ziwms (x) exemplis probatur. TTeffüm fluuium et dedes ad illum extantes Crafnoia- renfes ita defcribunt. Oritur ille fluuius ex lacu Sanmjebin Dalai, et occidentem verfus in alium. lacum exoneratur, quem JMongolenfes non nifi generica adpellatione -JDa/az vocant, vicini autem "Tatari Saianeníes djuerficoloris nomen, ipforum lingua A4/ak-Ku/, ili indunt. . In vicinia ex euro- auftro Charatal fluuius profluit , qui Selengam fübit. Ex borapeliote lenifeae fontes non procul diftant. | Verfus meridiem autem quatuor vel quinque dierum itinere a les- Ío peruenitur ad fontes fuperioris lrtis. fluuii, qui in lacum Saiffan duobus alueis exit. lenifeam ducem fequuti funt , qui olim iter.ad "Teffüm fluuium fecerunt, ripam eius orientalem legentes vsque ad confuentes. duorum riuorum , Ulu-kzm et Pei kem di&orum , qui lenifeam fluuium con- fütuunt. ^ His ad oftia. traiectis , per campos aridos et de- fertos, recta via ad Tefum perrexerunt. Aedes duae funt ad dextram. fluuii ripam , aequali fere ab vtroque lacu fpatio ,.in loco editiore rupe(li' itae, .ex latere non cocto firactie.. * Vnae duabus contignationibus coní(tint, quarum inferiorem tantumm^noftrüi vifitarunt , et aliquibus ' in locis ad parietes picturas, in afferibus pictas, et vernice obductas, obíeruarunt. | Ex pofítica parte quafi atrium e(t , et in ilo feclaforium j^ afferibus cinctum , in quo. fcripta iacent , ianua cum coüclaudi contigua aditum in illud praeítante; Non audiui autern, vnquam ex his fcriptis quaedam Cras- noia- - — (1) Tem, IV. p. 444. €t 454. - IN SIBIRI4 REPERTIS 453 moiarium perlata effe. Alterae aedes his proximae vnius contignationis funt, omnibus ornamentis aliüsque. rebus va- cuae. Dicunt inter has aedes et lacum Saníchin eiusdem generis alias aedes in finiftra ripa Teffi fluuii reperiri , quas autem nemini noftratium videre contigit. ^ Ceterum haec illa regio eft, quae perpetuis bellis a Calmuccis ec Mon- golenfibus vexata fuit; cumque illa inter vtrumque regnum fere limitanea fit: ideo ex occidente laudati fluuii a Si- nenfibus Mongolenfium patronis perpetuae excubiae agun- tur; quin etiam in litore auftrali lacus. Sanfchin muni- mentum Sinenfes exftruxerunt , palis circumdatum terrae infixis , quod aliquot millia praefidiariorum — cuftodiunt. Conditor aedium Loofanus Mongolenfium Princeps fuiffe perhibetur , Altin-Chani filius , qui annis clolocux — clolocLxxx floruit, et in ifta regione fuas fedes habuit; a Buhuchtuchano autem Calmuccorum Principe anno ci»iocxc xegno eiectus eft. Hinc Mongolica voce Loo- Jan-kit, Ruffice AosauoBb) raAampi, vocantur. Antiquiores certe ex ftru&ura nemo facile putabit, nec , qui earum gentium res geílas nouit, recentiores credet. — In regione enim perpetuis bellis expofita , quis tales aedes poft Loo- fanum condere occeperit ? His praemi(lis, Bayerianam (x) locorum defcriptionem conferamus. Confüío rumore Bayerus de íeptem palatiis audiuerat. Igitur rogauit Mefferfebmidium ex Sibiria tunc redeuntem , eiusdemque generis fcripta , qualia priora erant, quae ex feptem palatiis defümta praedicabantur , afferen- tem , vbi ifte locus fitus fit * Hic oftendiffe- dicitur : fitum fuijfe ad Irtin fluuium, baud longe ab eius fontibus, et ab Tom. X. - Mmm lacu EL — NNNM Oo o o iei Leeeuut mre C1) in praef, muf&i Sinici p. 109. 458 DE SCRIPTIS TANGVTICIS lacu Sangin Dalai. Heu quanta locorum confufio ! quae meo quidem Eidicio. viro, per nouem aunos in Sibiria fatis füuperque veríato., tribui neutiquam poteft. Irtin qui- dem. fluuium. vltra vrbem. Taram. ille non. frequentauit.. Reícire autem. ab incolis. facili negotio potuit, feptem pa- latia non ad fontes eius fita effe. Strahlenbergius ,, homo: in captiuitate detentus, et non tot, quot Mefferíchmidius ,. fubíidiis inftructus, qui etiam feptem. palatia et Ablakitum. ipfe non vidit , tamen vera. illis. loca. in. fua. tabula geo- graphica affigaauit. —Curque lacum. Sangin. inmifcuit ?' qui. idem. eft cum lacu Sanfthin , ex quo Teffüsoritur. INo-. titiam. certe de terris Mengplenfiuns- fitis: luculentamv fib comparauit, quim. vt verum fitumr lacus Sanfchin: et: fon-- tiumr Lrtis fluuii et Teffum neíciuiffet. —^Legimus eninr in. ipfius diario: clolocexxi1r 4ie vr. Martii Crafmia- rii fibi «& quodam interprete. Calmuccieo ,, ex. vicinia: laeus. SaifJan oriundo , ei. terrarum. Mongolenfium: adprime: gna- ro, relatum e[Je , Irtis fluuii fontes quatuor dierum: itinere verfus auftrum. a. fluuio. quodam. Ktiefcb. (Teffüs. eft) difta— , bunc autem. duobus. lacubus. terminari ,. quorum: alter ,. verfus occidentem. fitus ,, Sangin , alter verfus orientem. Sankin, oferque cognomento Dalab, i.e. mare, muncupetur-. Addidit interpres Sankin. Dalai fiemificare mare ventofum :. Sangin «wem: alterum. lacum. dici a quodam facrario., im eius vicinia fito. Sangin Meflferfchmidius fcripfit pro San- Jebin , gallicam. literarum. pronunciationem | imitando , vt. Jcb leue fiue : Rufforum exprimeret. Eft autem illud. nomen apud Mongolenfes et Calmuccos hominibus tribui folitum. —Fieriergo potuit, vt. facrificulus- aliquis; Sanfcbin dictus , alteras ifías aedes, quas lacui Saníchin propiores | dixi IN SIBIRI4 REPERTIS 459 dixi, fibi exítruxerit , Safecbin kt ab ipfo vocatas, vnde et lacui illud nomen inditum. — Quod vero eius et fon- tium lrtenfium mentionem fecerit. 7Mefferfebuzidius , cum de íeptem palatiis quaereret Payerus, id ego ita capio. Z£Me[Jerjcbmidius primo loco fpecum idolohtricam Ienifeen- fem narrauit, ex qua fcripta ab ipfo allata defümpta erant. Huius occafione etiam memorauit aedes ad Teffum fluui- vm prope lacum Saníchin fitas, fimilemque fcriptorum farraginem continentes, et ab illis aliquot dierum | itinere Irtin fluuium oriri dixit, ad quem feptem palatia extent. Bayerus autem ,. cum Geographiam iftarum regionum non fatis perfpectam haberet, alia ex narratis oblitus , alia non recte intellexifle videtur, ficque inueterta períuafione de. ceptus , ac fi feptem palatia vnicus locus effnt, in qui. bus ícripta Tangutica reperta fuerint, omnia quantemuis ionge diffita alia eiusdem farinae ioca iis affimilauit. Plura geographiam iftarum regionum — illuftrantia in medium proferre poffem : Sed paucis me expediam. Ta- ula Szrablenbergiana -'leffüm fluuium , quem Kteff, di- cit ex lacu Sengin in lacum Sankin verfus Euroauftrum deriuat , id quod ex narratione, quam Mefleríchmidio fa- c&am fupra diximus, quamque Strahlenbergius praefens au-. diuit, ortum eft. in eo autem hic ícriptor fibi non fa- tis conftat, quod de lacu Sengin dicit, illum mare vento- íum ; et Chinchintalai. a £M. Paulo Veneto vocari. | Mes- feríchmidius enim , vt ante vidimus , interpretationem ma- :is ventofi de lacu Sankin, non Sangin, fibi datum eff tra- dit : et P'eneto (1x) Clinchintalas , non Chinchintalai, nomen regionis eft, non lacus, quod mihi Chinebin-talà legen- Mmm 2 dum C1) L. I. C. XLVI. 460 DÉ SCRIPTIS TANGV TICIS dum videtur. 2/2 enim, quod Strahlenbergius cam Zá- lai confudit, et ideo per /a/ai expreífit , in lingua mon- golica campum fignificat fiue planitiem , qualem hic. Io- corum cmenb dicere ífolemus. Tabulae Ha/Zienae Tes- fum fluuium ex Dorapeliote verfis Noto Zephyram non quidem ex lacu, fed quafi ex ícaturigine, in. lacum quen- dam Up/a dicum decurrentem fiftunt. —Alium autem la- cum Sanguin Talguin nor ex oriente ponunt , qui ex Teffo- nulas aquas accipiat. Et has fere Hafiana tabula imita- tur, ex Strahlenbergiana tantum | Chinchintalai nomen as- fumens , lacui Sankin additum. — Haec cum noftris conci- liatirus concedo , lacum. Sanfcbin , quod Mongolicum il- lius nomen eft, a Saianenfibus Tatars prope habitantibus. Up/a dici. Concedo etiam Sankin et Sanzuin idcm lacus nomen effé, qui cum Teffo fluuio nihil commune habeat, ficque Mefferíchmidio , acfi Teffüs ab illo recipiatur , falfo rclatunr effe. Sed volo etimm, vt mihi concedatur, a- lium lacum effé, cui Teffus ex lacu Saníchin vel Upfa profluens fuas vndas inferat. Hoc enim relationes Crafno- jarenfium , qui ifta loca faepe frequentarunt , omnino pa- ftulant. De aliis aedificiis antiquis in Sibiria extantibus, de quibus incertum eft, an eidem vfui inferuicrint , hoc loco: agere fuperíederem , nifi affinitas argumenti id exigeret , quod alibi for(itan non e re foret tractare. Sunt nimi- rum. aedificiorum. rudera in terris Baíchkirorum ad. "Togu- facum et Uuelcam fluuis in Uium , qui 'Fobolem intrat, fluentes, quae a Ruífis communiter Hyackie naAamku ad- pellantur, quaü Tcbudorum palatiola dicas. Tíchudi au- tem Ruffis omnes veteris aeui cuiusuis regionis coloni di- . «cuntur , IN SIBIRIA REPERTIS 461 euntur, cuius demum illi gentis fuerint. Illorum ea, quie ad Uuelcam funt, ego ipíe vidi. (Cum enim Anno cloloccxr.r Baíchkirorum regiones peragrarem ,' et. no- mcn aedificii audirem tam magnificum , etiamfi locus plus quam nonaginta leucis a via diftaret , et a Cafaccorum incurfionibus non minus periculoíus e(fét , non potui tamen me continere , quin eo. proficiscerer. — Sumto itique ex arce Tíchilaebienfi fufficienti praefidio per, arcem Itkulenfem , quae vltima in ea regione Rufforum colonia eft, ad Uuelcam perueni , et obíeruaui rudera ad finiftram fluuii ripam in pla- nitie. elatiore fita, quindecim: leucis ob: oflio eius diffita. Aedificium vnius conclhuis fiit, quadmingulare , ex latere cocto ftructumr, parietibus aequali menfura praeditis , qui tres et dimidiam orgyiam longitudine vix excederent , cras- fiie dimidiam vlnam aequarent ,. altitudine , quod. nulla amplius tecti veftigia fuperfint, et: füperne lateres. hinc in- de multi excidiffe videantur, incerta quidem, quae tamen in aliquibus locis adhuc tres orgyias efficit: — Anterior fa- cies , auftro: oppofita, ornamentis quibusdam architectoni- cis gaudet , columnas fiue paraftatas et proiecturas aut lo- ricas quafi referentibus. — Eadem autem media füi parte , vbi oftium füit, a faftigio corruit , qualis quidem | apertu- ra etiun iu pariete feptentrionali confpicitur, minor au- tem , quae fpe&tatores inducere poffet, vt crederent, aliud ibi oftium € regione prioris fuiffe. —Sed tum indoles ae- dificii, quod, íi fanum füit, pluribus oftiis in(tructum fuiffc nequit , tum etiam concameratio quaedam fübterra- nea fornicata , quae extra ad parietenr illum: extat, et folum in eo loco altius reddit, quam vt ofítio conuenire poffit, talem. conie&uram refütant. Lateres, wt vt co&i, Mmm S et 465 DE SCRIPTIS TANGV TICIS et fatis rubri, manibus tamen omnes facile franguntur. Plerique formam praeferunt quadratam , nonnulli oblon- gam, vt noftri folent , noftris autem tenuiores funt, nec inter fe crafbtie aequales. Sic et lutum , quo cohacrent, non bonae indolis fuiffe videtur. ^ Calcis autem indicia prorfus nulia. In pariete orientali , vbi lateres aliquot ex- ciderunt , trabs ex pinu confpicitur , eidem fini interpofita, quem in Calbaffünicis et feptem palatiorum . ruderibus ob- feruau. — Te&orium , fi quod adfuit , temporis iniuria om- ne perit. Feneftrae naullae adparent. Forfitan quod füpra oftium in pariete auftrali, tum etiam in pariete fepten- trionili , vbi apertura eft, vna aut altera fuerunt , de qui- bis autem non certo conftat. Forfitan etiam lumen per apertam ianuam aut per tecum intrauit. Concameritio fornca*a, de qua dixi, quod extra ad parietem fepten- trionidem extet, maximam partem collipfa eft, et tum fuis tum aedificii ruderibus pienx. Hinc quam profunda fuerit, diludicare haud potui — Amplitudinem | autem dia- metralem , rotunda enim eft, duarum orgyiarum animad- veri. Alia ipfi ex oriente ad latus eft, contigua , ob- longa, vlnam longitudine , latitudine autem et altitudine femi vlnam aequans. Cui víui hae concamerationes fue- rint, certe diuinare nequeo. Si fepulchra credes, rem concipies, genio gentis aduerfam. — Fanum enim profàna- tum dicerent , ad quod mortuus tam propinque fepeliretur. Si caueam fílatues , cui víui illa fuit? vt vbi in illam. a- ditus * huius enim veftigia nula obferuaui. —Ex maiori concimeratione inter literum ftruem. duae betulae procre- fcant fatis procerae , et craffitie brachium. robufti hominis aequantes, quae indicio [unt , fornicem non hodie aut nudius IN SIBIRIA REPERTIS | 463 ymdius tertius corruffe. ^ Baíchkiri, vicinarvm regionum incolae , quorum plures ego faepius interrogdui, annon ipfis de hiftoria huius aedificii aliquid ex narratione maio- rum conftet? nihil mihi dicere potuerunt. Sua lingua Kefcbená vocant, tum haec, tum alia eiusdem generis ru- deri, quae:vox nihil amplius, quam quod Rufíica naaa- ma , inuoluit. Ducharorum enim babitacula, quie partim ex latere, tum cocto, tum incoco, partim autem ex me- ro luto conftructa funt, eadem adpellatione vocitant. Ac- dificii ad Tuguíacum extantis eadem omnino ratio perhi- betur. Talia plura in Cafaceorum confiniis fita referuntur, inprimis magnifieum vaum, variis coloribus pictum, ad Tu ruchaium fluuium , prope eius ofüum , quo im lacum Ak- fagal fe exonerat. Sed quid plura memoro? Quae adhuc dixi , fatis fupesque füfficiunt , fanorum inm quibus Tangu- tica fcripta reperta funf, xationem commonfítrandi. Reli- quum eft, vt dicam , quid im interpretando folio "Tangu- tico Furmontiao im Sibiria praeftiterim. Cum annoclolocexxxv Selengie verfer, operae pretium mihi vifum eft, caftra Lo/fzni , Principis Mon- golici, tribus Zomgo/, vifitare, qui tunc quidem o&ginta circiter leucas ab vrbe. ifta ad íchicoium fluuium füb po- teflate Ruffica degebat , tum vt mores gentis obferuarem , tum quoque, quod audiuiffem , íacrificulum quendam non infimae conditionis , ex Tangutia oriundum , apud Princi- pem commorari, cuius opera de cultu Tangutico et Mon- golico vberiorem mihi notitiam comparare, nec nor Tan- gutici folii fide dignam interpretationem obtinere fperabam. Non infructuofum fane iter fuit. Sacrificulus, cui cum Principe aequalis a íuis honor exhibebatur , ex eo ordine erat , 464. DE SCRIPTIS TANGV TICIS erat, qui Mongolenfibus et Calmuccis Ge/um wocantur. Zordjcbi ipfi nomen erat, homo ad (uae gentis morem non indoctus , affibilis , et fi quis alius officioíus. "Talem deprehendens , ftudui , vt, quod donis fieri folet , arctio- rem cum ipío amicitiam coatraherem , quam ille tam in iftis caftris , quam aliquot diebus poft, cum Selengiae me inuiferet , et poftea etiam per literas ingenue coluit. O- mnino multa ab hoc viro profeci, in iis potiffimum, «uae ^ de ratione cultus Tangutici fcire cupiebam , nec qpro:íus in caffüim mihi fpes fuit, quod interpretationem folii '1 aa- gutici fpectaret. — Prima cura fuit, vt verfionem Fur- montianam amico explicareem , ne, fi forte illa (atis congrua ipfi vifa füerit , fuperfluos labores expofcerem. Ile autem. maximo ftupore meo hanc ne hilum quidem cum angutico textu conuenire afftuerauit. Rogaui ce- inie íacrificulum , wt ipfe operam fuam interpretation conferre non grauaretur, quod .cum libenter fe fa&urum promififfet , Sclengiae in mufeo meo laborem voluit per- ficere. Vix autem incepit verfionem, cum animaduettit , ad integrum folium abfoluendum plus temporis requiri , quam quod humaniffimus vir mihi deftinaffet. ^ Ideo poft aliquot lineas fübftitit, reliqua domi fe interpretaturum dicens. Ego autem hoc concedere non potui. Infítabat enim tempus, quo iter perfequendum erat: mec períua- dere volui, vt me praefente pergeret, ne alia perquirendi facultate me fraudarem ; quin vifum. fuit, vel ex tali fpe- cimine totam caufam fatis füperque cognitam fore. Ro- gaui tantum , vt fuam quoque textus Tangutici- pronun- ciationem adfcriberet , quod fecit. Haec lingua et literis Mongolicis fcribebantur. ^ Defüit co tempore interpres, qui 2 ARRA IN SIBIRIA REPERTIS 465 qui Mongolica in aliam mihi notam linguam transferret, Nam etiamíi plures effent , qui Mongolicam linguam ae- que ac Rufficam fatis commode loquerentur, et in fer- monibus miícendis operam fuam non inutiliter praeftarent , nemo tamen füblimibus, quod dicebant, locutionibus facri- ficuli, quibus in fcriptione vfus effét , transferendis, parem fe pronunciauit. Poft aliquot meníes, quibus Nertfíchiam totamque regionem Argunenfem et extremos Sinenfium limites vifitauimus , cum Vdinii aliqam moram facere cogeremur , impetraui a Praefecto Selengienfi virum ex Ruffis, qui ipfe literas Mongolicas intelligeret , aliumque ex facrificulorum familia, gente Mongolenfem , qui, quae difficiliores effent locutiones , orali circumlocutione cla- rius explanaret. Sed nec horum opera multum profeci. Obícuritatis verfionem Mengolicam arguebant, quae inde orta fit, quod facrificulus Tangutanus lingaam Mongolicam non fatis calleret. Id tamen intellexi , initium eius his verbis conílare : Qwi intelle&fu (confeientia , corde,) fuo o;nia comprebendit (intelligit) etc. Haec iam nihil certe cum interpretatione Furmontiana commune habent, id quod etiam de fübíequentibus, cum verfionem Furmon- tianum illis explicarem , et quaererem , annon aliquod verbum occurmt, quod ei verfioni refpondeat , interpretes teflati funt. Si forte aliquis, quod tamen non facile futurum ípero, de veritate horum dubitauerit , illi fcripta teftimonia afferre poffum , quae fidei faciendae cauffi, ne aliquid finxiffe videar, ab iftis hominibus mihi dari cu- raui. Praeterea teflem inuoco Cl. Gmelinum , qui om- mibns meis ftudiis interfuit. Teftimonium etiam praebeat ipít a ficrificulo data verfio Mongolica, quam vna cum : lom. X. Nnun textu 'Tab. VII, et IX, UT 466 DE SCRIPTIS TANGV TICIS textu Tangutico, vt aeri incidatur, addo. In iisdem tabu lis textus Tangutici pronunciationem adícripü, vnam a facri&culo Mongolicis literis expreffam , alteram fecundum Mongolicas latinis literis redditam , vt Germani eas effer- re folent. Et hanc vltimam quidem in gratiam illorum, qui literis Tanguticis pernofcendis operam dare cupiunt , textai Tangutico proxime fübieci. Gauifus füm , eam cum regulis olim a me concinnatis admodum conuenire , quas; fi operae pretium videbitur , alio loco dabo. Verfionem autem Mongolicam ftudio íeruaui, fpe fretus, fore, vt interpretem aliquando inuenirem , literis Mongolicis fatis innutritum , qui vel coniectando eius fenfum affequi poffit. Nec fefellit euentus. llluftri Goldbachio hanc gratiam debemus, quod, quo eít in quaeuis literarum ftudia in- credibili amore et induflria , etiamfi Mufis ereptus videa- tur, ad magis ardua negotia admotus , nom defuerit meis precibus, quin per interpretes linguarum Mongolicae et Calmuccicae , qui Petropoli in collegio Imperiali res ex- teras curante aluntur, periculum fieri curauerit, annon verfionis Mongolicae aliquem fenfum dare poffint. ^ Ecce hic egregium íe praefütit Pezrus ille Smirnoujus , linguae Calmuccicae peritiíhmus interpres ,- quem iam alias lau- daui. (1) Hic adhibito in opem Mongolenfe quodam , ho- mine ab infantia inter facrificulos füae gentis educato , et omne dictionis genus , quod non nifi in facris eorum li- bris occurrit , egregie callente, concinnauit verfionis Mon- golicae verfionem Rufficam , quod ad indolem facri ftili, qui (1) in colle&ione notitiarum ad biforiam Rufficam fpecanüum , quam oli: lingua germ, edidi, P, III, p. 275. 7 dmn MEER mtn s — JhamexT4. m quét T "TEvtue Tanguticu.r EET nedMc-5c Ton Nub - VIE P466. [SS3RIN'WAN SI V SNAM IW ATA SRRS bar 7d vu Lhud bade; dom Jem d n. la pan bar sched SNIAS 8E sar Ns NIAN NN hai, di dag. lam drchad.véhad, che dscha Dar ni miychet.o: . fchot nam 7323 T aD Sw jeN Gs TWSAUS dechu mi Lxechoi ducit dran 33 X358) TRETEN EESTI nji d m dong ba nju 7 dujang daj. sung : dag. ba. dag » der nai nua p SSRINERI TNT Sg SSNUWSNINSAI 2S [/4 de bar lar bs Auc jeg. Lar d'echa ba rim bor ts DEA Ju bao Jun bo det n de mz cher: txchot £ nuam qun dr chi &ran DBonuncaatio ctus Tan uti literis | Mon aolicur expraxna * D jqES E 3 Jv : SAX (s SS SNC S6WPes p 90y m mp aS NS (ou Sons qp, anas c Mns es SEA (don Js SS ut aya- ACE MS SS eS (eS. fp R33 IRSE HM y 3S- pg kS3- n 922 QR Se T EC EN QAMCKEN ( 329 9 ps | | (E eS S ejes je8Ee (S cupo! pa r3) Sd iL - l ES. ES 8 Roue pee E Ie S [SECISEEN p SN u SUA Se RS Vo pio J^ E RU S cen E 23 S Sé me NSSPSSSirms yr [^5 u bor JR. asy SERA i P4 rp IBietunontum interpretr.r, quod DII .üILCP ad.scrip.tt d Macs X NS S. puc eo DRAN yox a NS! needed. "e ^ Mon ss CH FSLO -fforigoltc a 5 minzn ELS me Se (eS uper ANS EO MEME OUU PE C P a psi * cep RUE dvor e Bo eRgepeesm c (V^ 1 TERCER [/ IN SIBIRIA REPERTIS ^ ^ 463 qui multa le&orum diuinationi relinquit , fatis luculentam. Eam ego hic fub finem latinam faciam , et addam ver- fionis Mongolicae diftin&am — pronunciationem , noftris li- teris exprefm , quibus ome negotium. expeditum , et liti promouendae obicem pofitum effe mihi blandior. T EXTVS MONGOLICI PRONVNTIATIO CVM INTERPRETATIONE VERBALI. Tíchin fedkilun ^ fübíaa ^ bjukui bagadchaktíchi Firma confcientia wmédiante ommia parui pendendo urida . amitan nogud-dur tuía eguiuskekui eze. in principio viuentà — cuicunque | auxilium. oritur inde. edeger bjukuni dagudagun, ^ — uiledkui eze anu uliu quibus — omnibus eonfummatis , futurum. quid , — nemini '"medeku bolai. Nom nogud anu . nomun tfchinar.- notum — efl. —— Religio toa | namque religionis explicatio. 'ufchimed anu — tereber teguni — uliu medekui. JMagnates autem intelle£iu (fuo) ea mon eomprebendunt. Nom nogud anu chotola nomun tfchinar anii, Religio tota videlicet. omnia (continet) religionis explicatione, Chogofun tíchinar ber uneger nomlakían , — nafüda Incorporeorum explicatio veré — praedicata efl, femper tarni fum oron eze tegun dur anu. Afchida bjukui ii «b occulatione — id —— dependet. | Semper | ommes id piledkui bolai. jnuenire. po[Junt. m Nnne TE- rTr'otÜ 468 DE SCRIPT. TANGV'T. IN SIBIR. REPERTIS. TESTIMONIVM INTERPRETIS Urida Tóbód kelenni bitíchik ii Mongolun Ante ex Tibetica lingua — feriptum — boc in Mongolicam keleber —— ortíchigulukfan ^ anu Selengein linguam — vertit ( apud ) — Selengienfem chariatu — taifcha Lobfangi Gelun Jubditum | principem . Lobfanum. ( commorans ) Gelun Zordíchi Lama ortíchigulba. ZordKcbi Lama wertit. Ditíchikfen anu Datfchin Bandi bitíchidei. Scripfit Dat[cbin Bandi. fcripfit. DE eH2)o(Sge (469 DE TRANSITV LVNAE PER HYADES d. ue. dn. 1738 PETROPOLI OBSERVATO ET METHODO DETERMINANDI LOCVM STELLAE AD. LVNAM , QVANDO HAEC ISTAM TRANSIT. G. Hemfus. 6 r. ' | gt et vfum obferuationis traufitus huius lunae - per Hyades occultationum frequentia. commendat. Quatuor fcilicet ftellae interuallo aliquot horarum diftum lunarem fübire vifae funt. Vt autem obíeruatio magis completa fit, plura Palilicit ad lunam loca determi- naui. Obferuationes et deductiones fequenti modo in ordi- nem redactas praemitto., methodos obíeruandi et quaefita deducendi poftea explicaturus. Ordo | Tempus bo-. | L'empus verum ebfer-| rol. à meridie d. 2. | E. lax. f. cm.| — Olferuata: et. deducta, putatum. - ; bor. min. fec. |bor. mi. fec. |Finito maxima ex parte cre- puículo vefpertino , luna iam fixam , quae prima Hyadum vocatur, tranfit. Nec flella quam per 4 in fig. r. defi- gno, in confpe&um venit; ni- fi cum notabili interuallo à Nnn$ lim- *75 DE TRANSITV LVNAEÉ limbo lunae lucido i:1m difta- ret. | Acceffit deinceps luna ad ftellam a. Bayero per 0 no- tatam, quae duplex eft, Bore- alior ex his duabus fílellis a Flamflaedio in. Catalogo Brit- tannico per r ad 06, auftra- lior per 2 ad € , notae Bayeri conformiter diftinguitur , et v- traque 5tae Krdgnitie ae- ftimatur. Phafis lunze erat gibbofa crefcens ex nomenclttura He- veli, vnde propter nimium eius Foe longioribus tubis opus erat.pro obferuandis ha- [rum ftellarum a luna occulta- tionibus. CI .d2/ Ls/e tabo New- toniano , ego tubo r5. ped. vfi fumus. Stellae ad limbum lu- nie obfcurum difparuerunt, ad lucidum | emerferunt. Tegitur flella 1 ad 6. ex obferuatione. ^ Situs huius ftel- lae mox occultandae refpe&u macularum lunarium ita com- paratus erat , vt linea a ftella ad centrum Copernidi ducta Jiranfiret iater Keplerum et Ma- iium Li "OPER HTÁADES 4*1 rium , magis tamen ad Keple- p ^ rm, quam Marium accederet. 7.28. 8 EUM 2.49. 11| 7.56. 48 Occultatur ftella 2 ad 9. ex obferuatione. . Ex obferuatione deprehen- íi eft differentia aícenfionum rectarum centri lunae et Pa- lilicii 7/ 27/7 in tempore pri- mi mobilis ; et differentia decli- nationum eorundem 354^ 50/7 circuli maximi. Coniunctio vifa ftellae » ad 9 curn centro lunae. Diftan- tia centrorum minima 6^ 45// circuli maximi. Stella a centro. lunae auftrum veríüs | abeft. Ex calculo Coniun&tio vifa ftellae 1 ad 9 cum centro lunae. Diftan- tia centrorum minima — «x^ 6/7 circuii maximi. Stella a centro lunae auftrum verfus di- flat, ex calculo. Emergit 2 ad 6 ex calculo. Emergit x ad 0 ex calculo. Emerfiones vtriusque flellae ip- fas non obfíerumuimus, licet obtutu fixo per tubos memo- ratos ad iftas attenderemus. Prope 472 DE TRANSITV LV NAE | Propter lumén enim lunte ad- modum forte ftellae ad limbum |lucidum emergentes non mifi b. py 8.46. 16 interuallo aliquo iam ab ifto limbo diftantes in confpe&um venerunt. Hoc modo quidem ftellam 2 ad 6 non multum a limbo lunae diftantem primo vidimus ; fed tempus primae huius apparitbnis non notaui- mus ad Emerfionem ipfius I ad 6 attenti, cuius obferuati- onem fperabamus certiorem. Spes non fucceffit. Primo qui- dem apparuit x ad 0, $^ 417 |15" temp. ver. in tubo r5. ped. aft tunc iam diametro Copernici a limbo lunae luci- do aberat. Cl. 4e /' Isle ean- dem quoque ftellam non nifi iam aliquo interuallo a limbo lunae lucido diftantem — per Tubum Newtonianum confpe- Xit, ex quo interuallo aefti- mauit emerfionem eius circi- ter ficdam fuiffe 85 4o/ Id quod optime cum calculo con- venit. Tegitur ftella a luna , quam in io XI Tom. X. PER HY ADES 473 9.21.28 9.56. 30 in fig. X c voco et fextae magnitudinis cenfeo. Circa in- ftantem occultationem ftella in linea. recta erat cum centro Platonis et macula aliqua anos. nyma, quae media eft inter montem Paronifum et Atlan- tem minorem iuxta nomen- clatuam Heus. Ex obíer- vatione. . Circa culminationem 1uftae ex huius et Palilici tranfitu per meridianum a Cl. de /Ts/e obíeruato determinata eft dif- ferentia Afcenfionum rectarum centri lunae et Palilicii 57 1 527 in temp. rmi mobilis; et dif- ferentia declinationum | eorun-. dem 237/ 355/' circuli maximi. Coniun&io vi&à centri lu- nae et ftellae c. Diflantia cen- trorum minima — 64/ 2» cir- culi maximi, qua fleila bore- alior erat centro lunae. Ex calculo. Emergit ftella c. Ex cal- culo obíeruationem huius emer- fionis de induftria omifimus , certi , iftam propter exiguam Ooo ftel- * 474 I2 I3 14 15 X6 17 1X8 i9 bo- LALDUD 5. 26. 39 — 97.25 — 44. 41 6. 2. 34 220.32 — 28. 58 DE TRANSITV LVNAE iflellae magnitudinem non fore fucceffüram. pt. b a v IO.$398.21 — 44. 9 — $:L. 219 II. 9. 3j — 26.56| — 84. 58 I2. I8. 45 12.38. 352 Luna ad Palilicium appro- pinquabat, vnde denuo pofi- tionem eius ad lunam iuxta method..m poftea explicandam determinaui. Deprehendi au- tem inter Pallicium et cen- trum lunae | Differentiam |-Afcenfonum veGta- — Declinationum in- par- rum in lemp. xmi dibus circuli muocimi, mobilis. / " "S D MOIL o1, 55. 3. 22. 20. 8G 21. 51 ro. aD Bo 55. I18.. 9. E 532 19. 2. E. EOS I6. :$. Palilicium difparet ad lim- bum lunae obícurum. — Paulo ante difparitionem Palilicium in linea recta circiter fuit «cum centris macularum Platonis et Eudoxi. Ex obferuatione. Coniunéfio vifa Palilicii et centri lunae ex obferuatione | ] Im- l - - i 3 N —— M — M MÀ 4 U- - . 20| - T e e cp me H0 2g / iH CL. PER HY ADES 475 IIrmmerfionis et Emerfionis eius dedu&a. —Diflantua centrorum piinima 12^, 37// circuli ma- ximii,qua Palilicium borealius erat centro lunae , ex durati- one occultationis definita. Emergit Palilicium. Huius emerfionis obferuatio op- time fücceflt. Stella ad lim- um lunae lucidum inftar pun- &ti luminofi excrefcebat et per duo circiter fecunda temporis in limbo morabatur, prius- quam- certa et lumine folito inftru&a in contactu limbi ap- paruit. Tempus certae huius apparitionis fuit 129 58/ 27/7 vnde propter moram iftam mo- mentum Emerfionis r2? 58/ 26 conftitui. Obferuatio haec peracta eft tubo r5. ped. Cl. de l'Isle qui emerfionem iftam per Tubum Newtonianum ob- feruauit, momentum eius 6. fecundis ferius feu 1 2? $87 3277 annotauit. Poftea denuo loca Palilicii: ad. lunam obíeruaui et deprehendi inter Palilicium et centrum lunae Ooo2 Dif- - Dy mn oo [s] OVI COMELLAME — une cm 0 M a — 476 |. DE TRÁANSITY LVNAE Differentiam. Afcenfionum vetta. — Declinatiomsm in par^ rum in lemp. xmi Libus circuli maximi. tnobilis b. SOWIE LUE / Hu / / 2or| 8. 4. 34|]13. 10. 2T E Ií. XI. IE. 2418.10. 40|]I3.10. 23] 3. IO$. 10. Ab. '$. 2. Monenda quaedam fünt de hac recenfione. In ifta rite diftinxi momenta quae immediate ex obferuatione habentur, ab iis, quae ex calculo deducta funt. Cl. de Isle et ego feiun&i phaenomena r, 2, 8, 18, 20, 0b- feruauimus €t tempus iuxta diuerfi horologia notauimus. Facta horologiorum comparatio confenfum obfíeruationum 1, 2, 8, 18, intra fecundum temporis fere monítrauit. Difcrepantia tamen aliqua prodiit in obféruatione 20, vt monui; horologiorum licet mutua relatione non mutata, vt ex comparatione iftorum innotuit. Tempus horolo- giorum ad tempus verum reduxi ope obferuatarum cul- minationum Palilicii d. 2. et 5. lanuar. et culminatio- num Solis d. 3. et 4. lanua: Hanc vero reductionem ad quatuor horologia, praecipue in obfer 1, 2, 8118, 20, examinaui et exoptatiffimum confenfum deprehendi. 6. 3. Ad obfemmnda lunae loca ad Palilicium qua- drantem- portatilem radii 2. ped. adhibui, telefcopio. in- ftru&um , in cuius foco quatuor fla HR, VT, Oo, Qq ad angulos femirectos in centro communi C. adornata funt. Tubus fic difpofitus fuit, vt filum HR proxime fi- tum horizontalem , filum VT verticalem — nancifceretur ; pofiio enim exaóta horizontalis vel verticalis filorum non requiritur. His praeparatis ad tempus horológii notaui ap- pulfis tum limbi lunae luminofi tum Paliicii ad tria fila, qua- ? PER H'ADES quacunque ifla fuerint. Obferuationes habitae funt feqnen- tes, quas iisdem numeris in fronte diftinxi, quibus obfer- vationes refpondentium locorum lunae ad Paliliium in recenfione $. x. notantur. Obferu. 3. | hz A ad | 2. 49. I ad — 53. * ad — $e * ad N 57. * ad | 58. Obferu. 15. b. / Aa ad / 5. 37. A ad N 37. A ad | 38. * ad N. 40. ** ad | 4I. * ad / 42. Obferu. 15. b. A ad N 6. S ad — Aad | * ad | * ad / / 2 4.. X ad 'N 4-. 7 8 477 Obferu. 12 7 UG LONE, II S ad — $5. 26. 59. 51i A ad N 29. 49. 32 Aad | 29 t 48 * ab owu |$0. 49: 23 * ad | 53. IO. Toad Z4 . $4. 45. Obferu. 34. — Hn Bl ey 25 dad N85. 44. 43. 47 S ad — — 4$. x5i I .Aad | 46. 28! 521 * ad N 47. 22. 48 * ad | EO. y. 36 Tad ft ^vgr s eo. Obferu. 16. H d . 24. S ad — 6. 20. 32. 1:94. A ad 'N 21. 22, ii Aad | 22. 4I. ge 18d N 25. 12. ar * ad | 2$. x9. Fear. * ad / 26. I2I. 0Qoos5 O;- 475 DE TRANSITV LV N AE Obferu. 17. Obfru. 2x. b. ndi Al : hold des? S ad — 6. 28. 38. S.ad.—.8. 45-34 * ad N 29. 55. * ad | JW A ad | 29. 46. A ad | S. Eg * ad |. $2. 6. * ad /' c MED * ad / 33. I4. * ad — E. x Obferu. 22. ib. / / S-' ad" m. 48 7. fo-* $00. *^. ad^. ] fr. 45. * lado I2, i6. 2 amid fs; | n9. * "ad — Io. ^85. Defignat hic A4 limbum lunae praecedentem ; I in- feriorem ; S füperiorem, iuxta apparentiam fcilicet in tu- bo aftronomico ; * Palilicium. Lineolae adiectae fitu fuo diftinguunt fila, ad quae. appulfis fa&i funt. Sic — .deno- tat filum HR ,. | filum VT, / filum.Oo v filum Qq. In obfervatione 3. luna extitit in orientali coeli quadrante , vnde. in tubo apparenter defcendebat a dextra ad finiftram. In reliquis obferuationibus luna in quandran- te coeli occidentali morabatur et. apparenter in tubo aí- cendebat à dextra ad finiftram. $. 6. Motum horologii, juxta quod in obferuationi- bus hisce tempus notaui, ex comparatione cum reliquis horologiis admodum uniformem deprehendi. Ex culmi- nationibus autem ^ Palilicii et Solis. deduxi , vnam horam temporis primi mobilis aequalem cffe 1? o/ ro^ ho- ^ xologii; PER HTADES " 3a rologi; horam vero temporis veri aequiuilere 1^ o/ 21// horologü. | Ex quibus aequationibus tempus quod vis horologii datum in tempus primi.mobilis vel tempus verum et vice verfa conuertere. licet. $. 5 Praeter iflas horologii conditiones ad fequentem tractationem requiritur , vt cognita fit relatio temporis eiusdem horologii ad motus tum ftellae tum lunae , qui- bus utraque reticulum tubi traiecit ; Motus Palilicii idem eft cum motu primi mobilis ab oriente in occidentem factus in diurno 15? 57/ ab aequatore diftante ,— cuius. proin- de diurni rs. gradus abíoluit Palilicium in vna hora tem- poris primi mobilis feu in x? o/ ro^ horologi. $. 4. Vnde velocitas ftellae ia hoc diurno patet. $. 6. Motus lunae per reticulum compofitus eft. Luna motu primi mobilis defertur ab oriente verfüs oc- cidentem. Eadem fimul mouetur in orbita fua ab occi- dente veríüs orientem et continuo declinationem mutat. Compofitus ergo hic lunae motus decomponi debet, vt ' finguli motus inde reíultantes diftin&e cognoíci poffint. Abftraham primo a mutatione declinationis lunae et mo- tum íolummodo referam ad diumum aliquem conftantem, mutationis iftius poftea ubi opus eft, rationem habiturus. Ponatur diurni huius, quem luna é fuperficie terra fpe- €tata percurrere vifa eft, diftantia ab aequatore 15? 40/ hic enm diurnus medius eft inter eos, quos luna appa- renter percurrit eo tempore , quo pofitiones lunae ad Pa- lilicium obferuatae füerunt. Facta hac abftractione folus lunae motus in hoc diurno confiderandus reflat. ^Veloci- tas, qua luna motum hunc in fuo diurno peragit , re- fültat ex velocitate primi mobilis , qua lua in codem diurno LONE DE TRÁANSITV LYNAE diurno ab oriente in occidentem propter reuolutionem terae diurnam mouéri videtur, et ex velocitate , quaeex. motu lunae proprio in orbita ab occidente in orientem dire&o deriuatur, et ad eundem diumum refertur , fic vt propter hos motus in plagas contrarias factos, velocitas lunae in íuüo diurno aequalis fit differentiae utriusque velo- citatis iam memoratae. Velocitatem hanc lunae in íüo diurno ex vtraque iíta refültantem fimpliciter velocitatem lunae in fequentibus vocabo. . .$. 3. Cum motum lunae confideremus in eodem diurno $. 6. determinabitur lunae velocitas , ex interval- lo temporis, quo luna integrum füum diurnum , veloci- tate ifta abíoluit. Ex culminationibus lunae d. 2. et 3. Iinuar. à Cl. de /' Is/e obferuatis interuallum — temporis quo luna integrum diurnum defícripfit velocitate fua , in- ventum eft 245 55: 48// horologi. Luna ergo in IP 2/ 191^ vel rotunde in 1^ 2/ 20/4 horologü r5. gradus fui diurni peragrauit et velocitas eius inde patet. Cceleritatem autem ftellae conftantem effe , motumque eti- am lunae toto obferuationis noftrae tempore uniformem fupponi poffe conftat. $. 8. Diumnus Palilicii diffat ab aequatore 15* 574 $. s. lume. 15? 40! $. 6. Hi diurni parum à fe in- vicem difcrepant , fic vt 15. gradus diurni Palilicii ma- guitudine fua vix fenfibiliter differant à x5 gradibus diur- ni lunae ; quae difrentia eo magis minuitur, quo pau- ciores gradus vel huius fübdiuifiones fümuntur pro fpatio à ftella. vel luna in diurno percurfo, vt in hac tracta- tione fieri folet. Idem ratiocinium valet de quouis alio diurno, in quo morata eft luna durante eius tranfitu per Hyades, PER HTADES | 431 Hydes, (iquidem declinationis lunae mutatio interea facta admodum exigua eít. Durante igitur tranfitu lunae per Hyades absque errore fenfibili motum lunae et Palilicii in diurnis aequalis magnitudinis factum confiderare licet , hoc eft, gradus diurni cuiusuis lunae et diurni Palilicii ae- quales cenferi pofiünt cum gradibus alicuius diurni com. munis, cuius diftantiam ab aequatore ob rationes $. 6. allatas 15? 407 pono; cuius proinde diurni rs. gradus abfoluuntur à flella in ri^ o/ ro//, à lum in ri? o' 20/ temp. horologi , $. 6. 7. Patet inde ratio ve- locitatum lunae et ftellae in ifto diurno , quae propter ve- locitatem vtramque conftantem reciproca eft temporum, quibus idem fpatium r5. graduum diumi tum à ftella tum à luna percurritut. — Erit ícilicet. velocitas lunae ad velocitatem | ftellae — 1? o/ 10; 1? 2/ 20// — 5610//; 3746/4. 22:596 3.300454- $. 9 Manifefla inde eft Solutio: Dato tempore, quo ftella datum ípatium in füo diurno abíoluit velocitate fua , inuenire tempus , quo ftela idem fpatium traiecif. fet, fi velocitate lunae mota fuiffet. Analogia eft 561, 374, ita datum tempus ad quaefitum. $. 1o. Gradibus 1 5. diurni refpondent in motuftellae 1? . o? 10^" in motu lunae 1? *i / 20^" temporis horologii ; intem- pore autem primi mobilis 1? o^ o/^, Horum ergo temporum mutua relitio patet et facile tempus horologii in motu tum flellae tum lunae reducitur ad tempus aequiualens primi mobilis, verbi caufi, (i datum tempus motum lunae re- Ípiciens conuerti debeat, in tempus primi mobilis, analo- gia fit, 1? 2/ so//: 15 o/ o/ ita datum tempus ad quaefitum primi mobilis, : Tom. X. Ppp $. rr. VJ 482 DE TRÁANSITV LV NAE 6 1r. Diurmnus communis, ad cuius portiones" tan- quam ípatia percurfa motum lunae et ftellae 6$. 8. retuli, diftat ab aequatore 15? 40: Huius ergo diurni r5. gra- dus aequiuilent r4? 26/ 84// circuli maximi , vi propor- tionis , qua eft datus arcus diurni dati ad arcum circuli maximi aequiualentem — vt finus totus ad cofinum decli- nationis iftius dium. Data ergo motus conditione , da- toque tempore , quo fpatium aliquod deícriptum eft, hoc fpatium in partibus circuli maximi definiri poteft. Scili- cet fpatium r4? 26/ 34/ circuli maximi abíoluit luna fua velocitate in 1^ e/ 20// et Palilicium füa celeritate in i quo luna fpatium aliquod percurrit feu per quod fpatium aliquod exprimitur, ex analogia 1? 2^ 20//: r4? 267 54/ ita datum tempus ad quartum , invenitur fpatium iftud dato tempori refpondens in partibus circuli maximi. Vice vería fi detur fpatium per partes circuli maximi ex- preffüum , definiri poteft tempus horologiü , quod fpatio ifto in motu vel lunae vel flellae refpondet et partibus circuli maximi datis aequiualet. $. 12. Comparationem temporis horologii cum mu- tatone declinationis lunae refpondente hoc modo deduco. Ex altitudinibus lunae meridianis d. 2. et 3. lanuar. à Cl. 4e l Isle obíeruatis per fextantem muralem , prodit differentia declinationum centri lunae, 1? $37 48// ad- hibitis , quae requirebantur correctionibus fic tamen vt ad differentiam parallaxeos in vtraque lunae altitudine non refpexerim , cum de apparenti declinationis mutatione a- gatur. Quoniam ergo tempus horologi ab vna lunae culminatione vsque ad alterum praeterlhpíum , fit 24? 557 4.8 o/ 10// horologü. Sic fi v. c. detur tempus , . PER HTADES 485 4.8/ 6. 7. patet relatio huius temporis ad declinationis mutationem | interea factam 1i? 55/ 49// Inuenitur in- de variatio declinationis vni horae horologii refpondens 4/ 84// circuli maximi ; vt adeo ad datum quoduis tem- .pus horologii declinationis mutatio congrua determinari poffit. $. 1g. Quae hactenus praemifi, elementa füppedi- tant ad determinationem pofitionis lunae ad Palilicium neceffaia. Ipfa iam huius determinationis oeconomia ex- poni debet. Dantur nempe momenta appulfiuum tum limbi lunae tum ftellae ad tria fila reticuli , et ex his de finiri debent, pofitio mutua lunae , flelae circulorum coeleftium et diameter lunae. Duplici modo haec pera- genda füfcipio. Difpiciam primo , quaenam ex fuppofita lunae et ítellae diftantia , fuppofitoque motu vtriusque per reticulum , fequantur conditiones appulfüum lunae et ftellae ad fila reticuli , vt inde intelligatur , qua ratione ex con- ditionibus appulfuum per obferuationes datis ad conditio- nes pofitionis mutuae lunae , ftellae , circulorum. coeleftium et diametri lunaris concludi poífit ; quam methodum con- cludendi analyfi priori ftatim. fübiungam. — Deinde pro- ceffüum determinationis loci lunae ad ftellam ex ordine ex- ponam et exemplo obíeruationis r2. illuftrabo. $. 14. Ductae fint lineae HR , VT , ad fé inuicem normales. Anguli VCR , VCH bifecentur per rectas OCo, QC4, et íyflema harum linearum repraefentabit reticu- lum tubi $. 3. Defignet HR filum horizontale, V'T verticale ; et figura accommodata fit ad apparentiam in tubo aítronomico , fic vt reuera infia fit Septentrio , íü- pra meridies, ad dextram oriens; ad finiftram occidens. Juxta hanc apparentiam appulfüs in obferuationibus funt Ppp2 notati , Fig, 3$ 454. DE TRANSITV LVNAE notati , nec ulla inde confufio metuenda eft, cum inver- tendo chartam , cui inícripta eft figura , ftatim . innote- Ícat fitus eius erectus. . $. 15. Vi di&ae apparentiae lura et ftella per reticu- lum íemper mouentur a dextra ad finilram , et quidem deícendendo , íi in orientali ; afcendendo , fi in occiden- tali coeli plaga obferuatio peragitur. Eligam cafum po- fleriorem et vt determinate loqui pofüm , limbum lunae ífuccefhue ad fila CR . C4, CT , ftellam vero ad C4, CT, Co, appulife fipponam- In reliquis cafibus ha- bita ratione filorum , ad quae appulfus facti funt, fimili modo proceditur. "Tangat iam lunae limbus apparenter fuperior flum HR in R et centrum lunae fit in L ftella autem eodem momento in S, fic vt pofitio mutua cen- tri lunae , ftellae et florum reticuli eadem ponatur, quae tenera fuit in obíeruatione aliqua propofita ad momentum temporis appulfus limbi fuperioris lunae ad HR. — Pona- tnr porro LM femita, quam centrum lunae trajiciendo reticulum poftea defcripit ; SAD vero fit diurnus , quem flella. perigrauit , dum ad fila C2, CT , Co, fücceffiue appulit. Detur denique conditio motus tum lunae tum íftellaes, fic vt fpatio cuius dato tempus, quo iftud vel a ftella. percurritur , affignari pofht. $. 16. His pofitis cum ftella fit in S, quando lim- bus lunae füperior in R appelit ad HR ; in punctis vero A,DB, D, quando fli Cg , CT , Co, trajicit ; da- buntur fpatia SA , AB, BZ, quae ftella defcripfit inter- uallis. temporum inter appulfus limbi lunaris ad HR et fiellae. ad fila C4, CT, Co, que proinde interualla temporum ipfi ex motus flellae conditione. dabuntur., eaque, PER HTADES 485 eique, propter velocitatem ftellae conftantem , eandem ha- bebunt rationem cum fípatii, quae illis temporibus deícri- buntur; vtiadeo temporum interualla inter appulfus lim- | bi lunaris ad HR , et ftellae ad fila Cg, CT , Co, fint vt ipfi fpatia SA , AB , B4 interea. defcripta. $. 17. Ab inclinatione diurni ftellae AD ad fila re- ticui Cg, CT, Co, pendet ratio fpatiorum AD, B4 a flella intra fla C4 , CT , Co defcriptorum. — Certae inclinationi certa fpatiorum AD , B4 ratio refpondet. Cum igitur haec fpatia fint vt tempora , quibus ftella angulos qCT , TCo traiecit $. 16 ; manifítum eft ab inclina- tione diurni AD ad fila reticuli pendere rationem tem- porum , quibus anguli reticuli. gCT ; 'TCo, traiiciuntur. $. 18. Datis loco ftellae inS, pofitione diumi SAD et conditione motus fílellae , definita funt tempora , qui- bus fpatia SA, AB, BD, deícribuntur $. x6. Inclina- tio.diumi SAD neceffiio conne&itur cum ratione tem- porum , quibus anguli reticuli gCT , TCo, traiiciuntur 6. r7. Conuertere ergo licebit ratiocinium et concludere, quod, datis temporibus motus ftellae per angulos CT , TCo, et quibus fpatia SA , AB, D4 a ftella percurrun- tur, definiri poffit inclinatio diurni flellae ad fila reticuli et locus ftellae in S. Hic eft fcopus quem tendo , et propter quem Analyfin precedentem premifi. .6. xg. Dentur ergo ex obíeruatione interualla tem- porum inter appulíus limbi lunaris ad HR et ftellae ad fila C4, CT, Co; et definiendus fit locus ftellae. in S. In filo CR , quarto verfus dextram a filo Co, ad quod appulfus flellae vltimus factus eft, capiantur ab interfe- ctione filoum communi C re&ae CE, EF in ratione Ppp3 tem- Fig. [^] 486. DE TRANSITF IV NAE temporum , quibus ftella angulos TCo, 4CT traiecit. Per E et F ducantur re&e E^, Fz, parallelae ad Co, fecantes fila CT , C4 in 2 et z. lungantur 5: et.2 recta dóa filum Co in 4 fecante. Erit argumento prop: 2. VI. Elem. 45 : 2 — CE: EF, hoc eft ratio recta- rum d^, ba , eadem eft cum ratione temporum , quibus ftella. angulos TCo , 4CT traiecit ; adeoque recta dz ha- bebit inclinationem diurni $ 1*2. et omnes rectae ad 4 parallelae. diurnum ftellae. repraefentare poffunt. $. 2o Determinata fic diurni flellae. inclinatione ad fila reticuli , definiri quoque poterit locus ftellae in S , fi modo menfura conítituta fit , ad quam fpatia a ftella per- curfi poffint referri. Cum ex obferuatione non nifi tem. pora dentur, quibus ftella fpatia SA , AB , BD defcri- .pfit, horum vero fpatiorum eadem fit ratio, quae eft tem- porum , quibus percurruntur ; expedit ifta fpatia exprimere per tempora, quibus traüciuntur. Haec meníurae electio nulla difficultate laboraret , (i modo tempora ex obferua- tione omnia ad eundem motum pertünerent. Aft cum in praefenti tractatione motus diuerfi occurrant , lunae fcilicet et ftellae , qui tempora tranfitus lunae vel ftellae per re- ticulum definiunt , fingularis iftorum temporum ad diuer- fos motus pertinentinm ratio haberi debet, vt communis fpatiorum tum a luna tum a ftella deícriptorum habeatur menfura. Motus ifti tum ratione celeritatum , tum rati- one directionis inter íe differunt. Motus flelle fit in diurno , lunae in femita aliqua propter declinationis muta- tionem a diurno diuerà. A mutatione declinationis lunae tantifner abftrahere , eamque in diurno aliquo a diurno ftellae purum vel nibil difrepante $. 8. Quem proinde diur- PER HT'ADES 487 diurnum | conflantem in pofterum |; appello , confiderare licet. Iftius fcilicet mutationis ratio poftea habebitur ; diuerfitas autem celeritatum lunae et ftellae in diurno ifto conftanti in praefenti negotio expendi debet. Si enim fpatia alu- na in diurno confítanti defcripta exprimerentur per tem- pora, quibus a luna defcripta funt; fpatia vero a ftella percuría per tempora quibus ftella ifta traiecit ; commu- nis meníüra fpatiorum adeoque et fchematis non daretur, cum íÍpatia a luna defcripta , ad fpatia quae ftella pera- grauit , fint in ratione , non fimplici temporum , fed compofita temporum et velocitatum lunae et ftellae. Vt igitur fchematis habeatur menfura communis, neceffe eft, vt vnus motus ad alterum reducatur, hoc eft, wt datis temporibus, quibus fpatia quaedam in vno motu v. c. flellae , defcripta funt, inueniantur tempora, quibus eadem fpatia in altero motu v. c. lunae traiici poffint. Hoc pa&o motus tum flellae tum lunae eadem celeritate in- diurnis cuius gradus funt iidem $. 8. fius concipitur et fpatia percuría tunc exiftunt in ratione temporum , qui- bus deícribuntur, adeoque per haec exprimi poffunt. Res adhuc clarior euadit , fi confideretur , locum ftellae in S. definiendum effe ad momentum appulfus limbi lunae ad HR, et quidem ex conditione motus fiellae per fpatia SA, AB, BD, quae ftella a momento appulíüs limbi lunaris ad HR, vsque ad momentum appulfus füi ad fi- lum Co peragraui. Stella continuo pofitionem refpectu lunae mutat interea, dum haec fípatia traücit. — Fieri ergo non poteft, vt ex hoc motu flellae per di&a fpatia ac- quiratur locus ftellae ad momentum appulíus limbi luna- ris ad HR,. nif efficiatur, vt ftella, dum fpatia SA , AD, Fig. 4. 488 DE TRANSITV. LVN AE AB, B4 percurit, fitum refpe&u lunae non mutet. Hoc autem obtinetur fi lun: et ftella in diurnis fuis eadem ve- locitate motae concipiantur , feu quod idem eft, fi vnius motus ad motum alterius reducatur. Perinde iam eft fiue motus ílellae reducatur ad motum lunae , fine motus lunae ad motum fítelae. Eligam cafum priorem et motum flellac referam. ad motum , quam luna babet relatiue in füo0 diurno conftanti ; quo pofito íchematis meníüra com- munis confítituitur in partibus temporis motus lunaris ad diurnum relati. $. 2r. Vt igitur determinetur locus flellae , capia- tur ex obferuatione interuallum temporis inter appulíus ftellae ad fila C4, Co... Hoc tempus cum a motu ftel- lae in füo diurno pendeat reducatur ad motum lunae in eodem diurno feu per $. 9. inueniatar tempus , quo ftel- li eundem angulum 4Co traieciffet , fi velocitate lunae mota fuiffet. — In reca 424 $. 19. defignata, ope fcalae alicuius , iuxta quam íchema conftruere libet, capiatur dx aequalis tot partibus fcalae , quod tempus iftud redu- &um continet minuta fecunda. Per « ad Co fiat «A parallela , fecans filum C4 in A. Per A ducatur DAS indefinita, parallela ad Z4. Intermllum temporis inter appulium lunae ad HR et ftellae ad filum C4 , reducatur ad tempus motus lunaris $. 9. eique ope eiusdem fcalae aequalis capiatur AS. His factis, cum fpatia SA, AD ( — da ) fint vt temporum interualla inter appulfus lim- bi lunaris ad ER. et flellae ad fila C4, Co, reducta ad motum lunae in diurno ( conftr:); SAD vero habeat in- clinationem diurni ftellae ad fila reticuli $. r9. patet in 5 effe locum fiellae quaefitun ad momentum appulfus limbi PER HTADES 489 - limbi lunaris ad HR ; et communem fchematis men(u- ram dari per partes temporis motus lanaris ad diurnum feli. $.. 20. j| $. 22. Dantur ergo ex confítructione | obíeruationis fpatia SA, AD etc. Magnitudine , diurnus flelle SD pofiione , et locus ftellae in S ad illud tempus , quo limbus lunae appulit ad HR. $. 2r. Reftat ergo, vt ad idem tempus locus centri lunae in L definiatur , quo fa&o locus fleliae ad lunam ad datum temporis momen- tum , appulfus ícilicet limbi lunaris ad HR , innotefcit qui quaeritur. Quemadmodum autem ad determinationem lo- ci ftellae neceffiria erat cognitio inclinationis diurni ftellae ad fila reticuli ; ita quoque pro inveniendo lunae loco in- clinatio femitae lunaris ad fia reticuli, feu quod perinde eft, ad diurnum fiellae iam defgnatum-, cognofcatur ne- ceffe eft. Semitam enim lunae ad diurnum fiellae paralle- lam non effe inde patet, quod luna continuo declinati- onem mutet; cuius mutationis ratio nunc haberi debet. Conditiones ergo inclinationis femitae lunaris ad diurnum ftellae iterum ex hypothefi $. 1 5. analytice expendendae funt, prius- quam conftructionem loci lunae ex obferuatione fuícipiamus. 6. eg: SEUEItur omnia, vti hyp. $. r4. De- tur fcilicet pofitio mutua Ííemitae lunaris LM et diurni fiellae AD. . Per punctum quoduis M femitàe lunaris L.M du&a fit Mz parallela ad diurnum ftellae AD. Ex alio eius pun&o: LL, quod ab M diftet verfus dextram , de- mittatur LM. perpendicularis ad Mz. Et maniíeftum eft, motum lunae per LM , hoc modo. decompofitum effe in motus laterales Lzz ;;M , quorum hic parallelus ,. ifte perpendicülariter directus eft ad diurnum ftellae. —Motus Tom. X. Qqq / lunae Fig. 5. 490 DE TRANSITV LY'NAE line per 72M eft ifte ; qui abítrahendo a declinationis: mutatione , tanquam in diurno aliquo conftanti confide- rari folet , vt in $. 6; LM vero eft mutatio. declinati- onis lunxe interea facta: dum lura relitiue portionem diurni conftantis zz; M. percurrit. Data ergo pofitione mu- tua femitae lunaris LM. et diurni flellae AD feu z; M, quae ad AD parallela eft; dabitur relatio mutua motus lunie in diurno conftànti , vt 4M , et motus eius in declina- tionem vt Lzz, in ea menfüra, ad quam fchema refertur. $. 24. Quod ad fitum femitae lunaris LM. refpecta: lineae ;7M diurnum ftellae repraefentantis , patet , femi- tam LM vel fupra vel infra lineam :z M cadere poffe. Si LM in íchemate fupra zM ponitur, puncum :;z ab- L diftat veríus feptentrionem , adeoque motus in declina- tionem iuxta L;z dirigitur veríus feptentionem , quod fit ,, quando. declinatio lunae vel eftborealis crefcens vel auftra- lis decrefcens. Si LM. infra Mz cadit, punctum m ab. L diítat veríus Auftrum , adeoque motus in declinationem: directus eft verfus meridiem , quod contingit , quando lu- nae declinatio eft vel borealis decreícens vel auftralis cres- cens. , Prior eafüs in figura occurrit, poflerior -omiffus eft: ne ex umiz linearum raultitadine íchema turbetur. Pa- tet ergo- ex fitu femitae lunaris LM refpe&u lineae zz M: diurnum ftellae repraefentantis cognosci conditionem decli- nationis lunae , an fit borealis crefcens vel auítralis. decres- cens, an borealis decrefcens vel auftralis. crefcens.. - 2s os. Quemadmodum diurnus ftellae AD transfertur ad femitum lunarem LM. ducendo z M ad AD paralle- lun $. 23. ita vice vera femita lunaris LM. ad diurnum flellae DA referri poteft, fi per pun&dum aliquod diumi DA PER HT ADES 491 DA reca aliqua parallela. ducatur ad LM. — Sit ergo per psnéum quoduis in diurno ftellae ad finíftram fumtum , vt D , re&a DA parallela ad femitam lunarem LM. Ex puncto quouis alio p. in diurno flellie verfus dextram ad arbitrium affumto erigatur j.A perpendicularis ad SD diur- num flellne , fecams iftam DA in A ; eritque "A Dp om- nino fimile A LM. Eodei igitur modo vt in $. 25. data mutua pofiiione diurni flellae SD et femitae lunaris feu rectae DX ad femitam lunarem parallelae , dabitur re- liio mutua motus lunae in diurno conftanti vt k D , et motus in declinationem A , hac fcilicet ratione , vt Ag. exhibeat declinationis mutationem interea factam dum luna relatiue in diurno , vel quod perinde eft, ftella velocitate liae mota peragrauit fpatium. jJ. D. — Eodem autem ratio cinio, quo $. 24. vfi fumus , manifeftum eft, fi pun- dum. A cadat füpra DS, declinationem lunae effe vel crefcentem borealem vel COO auftralem ; fin vero pun&um A infra DS cadat , declinationem cffe tdi bore- alem decrefcentem vel auftralem creícentem. $. 26. Conuertendo iam ratiocinium patet, dito mu- tua relatione motus lunae in diurno aliquo conftanti , et motus. in declinationem -dataque conditione declinationis lunae ; dari pofitionem femitae lunaris et diurni ftellae tum inter fe tum refpectu plagarum coeli. Detur enim MD fpatium dato tempore a flella. velocitate lunae mota defcriptum. Detur j&^ mutatio declinationis lunae tem- pori ifü refpondens in eadem menfura , in qua datur fpatium (4D ; et dabitur. A'"» Dy ad p. rectangulum, adeoque DA pofitione refpecu diurni flellae DS. Ex conditione autem declinationis luae cognoícitur, an pun- Qqqa aum Fig. 4. 492 DE TRANSITV LVNAE é&um X fupra, an infra DS cadat. Prior fcilicet cafus . occurret , fi declinatio lunae fit borealis creícens vel au- ftralis decrefcens ; pofterior, fi ifta fit borealis decrefcens vel auftralis creícens. $. 27. Conftractio igitur fchematis 6. $. 19. 20. 2r, iam incepta, hoc modo continuatur. Ad tempus ex ar- bitrio elecum quaeratur mutatio declinationis lunae refpon- dens in partibus circuli maximi $. 12, quae reducantur ad partes temporis in motu lunari aequiualentes $. 11. Ex puné&o quouis in.diurno flellae affümto , (quod eui- dentiae gratia fit D , in quo diurnus flellae fecat filum vlimum Co) capiatur verfus dextram fpatium Dj« ex preffüm per tempus , ad quod declinationis mutatio quae- fita eft. In & ad rectam DS perpendicularis conftituatur E^ aequalis inuentae miutationi declinationis in partibus temporis motus lunaris , quae vel fupra vel infra DS pro declinationis lunae conditione $. 26. poni debet. In noftro cafü , quo lunae declinatio eft borealis crefcens , |. fupra DS cadit. lungatur D^ eaque indefinite producatur, erit DA linea, ad quam femita lunaris in fchemate parallela eft. Spatium XD fcilicet confideratur tanquam a luna percurfum , eo tempore , quo exprimitur , et quo luna per Afr decdinationem mutauit, vtriuíque autem fpatii p.D et Aj. datur menfura communis , in partibus nempe temporis motus lunaris feu in partibus fcalae ad quam Íchema conílruitur $. 26. et 20. $. 28. Hoc modo in quouis cafu, feruita -femper. eadem ratione fpati: Dj&. ad. A. definitur. inclinatio lineae DA ad diumum ftellae, ad quam parallela eft femitae lunae , vbicunque ifta fita fit. Vera enim Íemitae lunaris pofi« PER HTADES 495 pofitio refpectu reticuli adhuc ignoratur, nec, nifi ad da- tum aliquod tempus locus centri lunae refpectu reticuli co- gnitus fit, determinari poteít. Sed ad fcopum praefentem ha- &enus expofita füfficiunt, qui eo tendit, vt definiatur locus centri lunae v.c. in L , ad illud temporis momentum, ad quod locus ftellae in S $. 21. inuentus eft , quodque in noftro cafu eft tempus appulíüs limbi lunae ad filum HR. Ex hyp. $.15. iterum ratiocinium incipiam , vt inde conditiones appulíuum limbi lunaris ad fila reticuli innoteícant , iisque perfpectis, conclufio fieri pofüt, pro determinando centri lunae loco. 6$. 29. Sit ergo per hyp: $ r5. ad momentum appulfus limbi lume ad HR, locus, centri lunae in L, Fig. 3: Rr peripheria difci ta-^gens flum HR in R ; LR ra- dius eius; LM parallela ad DA, (it femita centri. Ad filum C4 ducta fit parallela GI tangens limbum lunae in 7; et ad filum CT parallela fit KIN , tangens lim- bum in p. Scilicet rectae GI, KN ad C4, CT , re- fpectiue parallelae ducuntur, quia limbus lunae ex hyp: 6. 15. ad fila C4; CT appulit. Si appulíus ifti ad a- lia fila fici fuerint, pari modo ad haec parallelae. con- cipi debent limbum lunae tangentes. — Intelligantur jam re&ae GI, KN, cum limbo lune in r et f cobaerere, et motu fibi femper parallelo transferri , quando centrum lunae per LM. mouetur. Quoniam LM pawallela. eft ad DX $. 25 , translationes liaearum. GI , KN, per rectam AD eodem modo fiut ac per LM , dum centrum lu- nae LM traücit. Referam ergo dictarum linearum trans- ltiones ad rectam AD. His pofitis, quando centrum lume eft in L, re&a GI fecat iftam DA in I. Dum ergo luna motu fuo ab L verfus M limbo fuo r appellit Qqq3 ad 494. DE TRÁANSITV LVNAE ad film C4; re&a GI motu fibi parallelo. transfertue per Iy et ad momentum appulíus limbi 7 ad C4 coinci- - dit cum C4. . Traücitur ergo fpatium ly intemmllo tem- poris inter appulífum limbi io R ad HR et limbi s ad C4. Pari modo, quando centrum lunae eft in L, recta KN fécat ipm DA in N. Dum vero luna motu per LM limbo fuo f appellit ad filum CT ;. reda KN motu fibi parallelo transfértur per INZ et ad momentum appul- fus limbi p ad C'T coincidit cum CT ; quare fpatium NZ abfoluitur interuallo temporis inter appullis limbi lu- naris ad HR et ad CT. Hoc ergo modo,. fi, vi hy- potheíeos dentur ad momentum appulfüus liia lunae ad HR locus centri in L , radius difii LR , pofitio íemitae ceotri LM feu ipfi parallelae AD ; inueniri poffunt fpatia Iy, NA, et tempora ner Ly et per NZ , hoc eft, interualla temporum inter appulfus limbi ees ad HR et:ad C4,rad, HR etiad. C3. $. 5o. Conuertendo gitur ratiocinium , fi dentur interualla. temporum inter appulfus limbi lunaris ad HR et ad C4, ad HR. et ad CT , et pofitio rectae DA , ad quam feémita lunie parallela. eft; nec pon conditio motus lunae in fua íemita, feu, quod perinde eft ad rectam DA relati ; determipari poffe locum centri lunae in L, eiusque femidiametrum , facile perípicitur. $. 31. Pofitio iftius D refpe&u diurni flellae DS datur $. 2*5. Conditio motus lunae in fua femita vel. ad recam DA relati habetur ex confideratione trianguli D i. A, vbi AD ad j4 D exhibet rationem celeritatis lunae in (ia femita ad celeritatem eius in diumo. Denique ex obfer-. vatione dantur appulls limbi lunaris ad fll HR , C, C'T per d s : PER HTAÀADES 495 CT per hyp: $. 15 ; adeoque interualla temporum inter appulfis limbi lunaris ad HR et ad C4, ad HR et ad CT. Quibus datis confiructio obferuationis fequenti modo ad finem perducitur. $. 32. Ex puncis Z, Y , im quibus reca Dx fecat fila C'T, C4 ad quae luna appulit (exclufo eo filo HR , in quo appulfus lunae definit tempus loci flellae ad luam quaefiti) demittantur Z/f, 9G perpendiculares ad diurnum flellae AD. — Ope fícalae, iuxta quam fchema conftruitur, capiantur f», £i, refpectiue aequales inter- vallis temporum inter appulíis limbi lunae ad HR et ad: - CT, ad HR et ad C4. Per » et i ad gy ducantur paralllae 2N , ;l fecantes D in N et I; erunt ZN, Jl fpatiaá, quae in lunae femita D iidem refpectiue temporibus deícribuntur , quibus a luna percurruntur f7 ,. £i relatiue in diurmo ; hoc eft ZN., yl (unt refpectiue íÍpatia a luna relatiue in recta DX interualls temporum inter appulíüs limbi lune ad HR et ad CT , ad HR et ad C4 deícripta, Per IN. ad CT et pez 1T ad C 4 ducantur refpe&tiue paralldlae K N, GI, feíe mutuo in- terfecantes in X. Cum perinde fit, fiue luna relatiue per fpatia NZ , ly datis temporibus accedat ad fila CT, C4; fiue fila haec ad lunam immotam per eadem fpatia iisdem temporibus recedant ; manifeftum eft ex andlyfi $. 29. rectas GI, KN,, tangere limbum lunae , quando limbus eius fuperior appulit in R ad flm HR. Dan- tur ergo tes rectae HR, KN, GI, fu KR, Kx, xl pofitione , huius conditionis , vt omnes tangat limbus - luae verb. cauf. in R, 9, 7, refpectiue ; ad momen- M tum temporis, quo limbus lunae appulit ad HR. . Bife- centuz . Fig. 4» dt DE TRAÁNSITF IV NAE centur anguli RK& x , KxI per rectas KL , xL quae fefe interfecent in pun&o L. Cum quaeuis recta vt KL vel - XL, bifecans angudlum RKx vel KxI a duabus tangen- tübus KR, Kx; vell Kx, xI interceptum , tranfeat per centrum circuli , cuius tangentes iftae funt; patet in L effe centrum difci lunaris, qui reas KR , Kx , x1 tan- git in R, p, r. Datur ergo centrum lunae ad momen- tum appulíus limbi Junaris ad HR ; et fi ex L ad vnam €x iftis tangentibus v. c. ad KR perpendicularis LR du- catur; dabitur íemidiameter lunae LR. —Menfura buius datur jin partibus fcalae, iuxta quam chema conftru- C&um eft, quippe per quas, vi conítructionis , expreffae funt recae ZN , yI; a quibus pofitio mutua tangentium ER, Kx, x1 pendet, vt adeo femidiameter lunae ex- primatur per tempus, quo centrum. lunae relatiue in di- urno percurrit fpatium aequale femidiametro lunae. 6. 35. Cum admodum exigua fit mutatio declinatio- . nis lunae |. refpe&u fpatii & D , quod eodem tempore luna relatiue in fuo diurno defcribt, quo dedinationem per p.A mutat; propter angulum A Dj. hinc valde par- vum, reae ZNN, fn; yl,gi, refpectiue infen(übiliter & íe inuicem different. Igitur absque errore in conftru- &ione fchematis reae ZNN, yI, ope fcalae hactenus ad- hibitae , aequales fieri poffunt interuallis temporum inter appulíus limbi lunaris ad HR et ad CT ; ad HR et ad C4; quibus $. $2. reas fz, gi reípe&iue aequales feci propter diuerfitatem motus lunae in fua íemita et in diurno. Hoc modo confítru&io breuior efficitur. $. 34. Ordinem denique temporis refpiciendum effe ,. juxta quem appulíus limbi lunaris ad fila HR, C4, CT etc: facti PER HTAÁDES 491 fadi funt, per fe patet. Ex hoc enim ordine cognofi- tur directio acceffus re&arum GI, KNN, per fpatia yI, ZN ad difum lunae, qui in noftro caíu in L in mo- mento appulíus fuh. iunaris ad HR immotus peittitiffe confideratur, vw. c. Si, ceteris paribus, appulfus limbi lunaris ferius ad HR contigiffet quam ad C4; tunc re- &am GI a C4 non verüs. dextram (wt in noflro cafu), fed verfus finiflram diítare. debere , manifeftum eft ; cum hoc caíü limbus lun:e 5 iam vltra C4 progreffus eft, quando limbus fuperior appeliit ad HR. Eodem modo in reliquis cafibus ordo appulfum confiderandus eft. $. 35. Datur ergo per conítru&dionem obferuationis locus ftellae in S refpe&tu reticuli $. 21. Ad idem tem- pus datur quoque locus centri lunae in L refpe&tu eius- dem reticuli vna cum Ííemidiametro eius $. 52. Dabitur ergo mutua pofitio lunae et ftellac , quam quaefiui. Sche- Jnatis autem communis menfura conftituta efl per partes temporis horologii, quatenus iftud ad motum lunarem in diurno conítans refertur ; hoc eft, vnaquaeque linea fche- matis con(derad deber inftar fpatii , «eo tempore , per quod exprimitur, percurü a luna in diurno conftanü. $. 36. Si ea , quie $. $. 19. 20. 21. 27. 32. 38. 84« expofita funt, confiderentur, in quolibet cafu obferuatio- nsm $. 4. enumeratarum, locum lunae ad ftellam , ad da- tum aliquod tempus determinari poffe patet. Sed cum ordinem conftru&ionis per analyfin fubinde interrumpere et plura alia euidentiae caufa immifcere debuerim , expedit , generaliter conftructionem cuiusque obferuationis propofitae "ordine exponere, eamque exemplo obferuationis 12. illu- ftare , in qua cafus ifte occurrit, quem hactenus confideraui. Tom. X. Rrr S. 3250 Fig. 4. 49 DE TRAÁANSITV IV NAE $. 57. Ordo conítructionis hic eft. 1) Delineatum fit Syftema linearum VT , HR , Oo, Qz, quod reticulum repraefentat $. r4. ducendo HR , VT ad fe inuicem normales et bifecando angulos HCV , VCR per rectas Qg , Oo. 2) In obíeruatione propofita diftinguantur fila reticuli , ad quae appulíus ftellae facti fünt. lftud filum , quod primo attigit flella , vocetur przmum ; iftud, quod deinceps tra- iecit, medium; et quod vltimo tranfüit^ ftella. o/fimum. In noftra obíeruatione r2. appulit ftella ad Cg, CT , Co, iuxta ordinem , quo recenfentur $. 3.; vt adeo C4 fit primum , CT medium , Co vltimüm filum. 3) Cognofatur quoque coeli plaga, in qua tempore ob- feruationis flella extitit ; inde enim intelligitur , an ftella in tubo apparenter afcenderit, an deícenderit $. 15. — Ob- feruatio noftra facta eft in occidentali coeli plaga $. 3. vnde- ftella apparenter aícendit a dextra ad finiftram. — Figura hoc - modo ad apparentiam tubi aftronomici componitur $. 14. 4) His cognitis quaerantur interualla temporum , — quibus flella traiecit angulos a filis primo et medio, medio et vltimo formatos ; inde enim pendet inclinatio diumi ftel- lae ad fila reticuli $. 17. In noftro cafü quaeri debent . tempora tranfitus ftellae per angulos ZCT , TCo, per $. 5. Appulfus ftellle ad CT—5^ 35/ ro^ horologi ————-— dd 47-50 5L" 471. Mora tranfitas per qCT. BU oer fon uod Appulíus ftellae ad Co—5? 54^ 45// horol. ————— ad CT-s. 5383. 10, Mora tranfitus per. TCo [Do55. few o5" | Hinc tanfitus per TCo ad tranfitum per 4CT—95:1422- 5) In -» PER HT ADES 499 5) In filo CR, quod quartum eft verfus dextram a filo vltimo Co, ope fcalae a centro reticuli C capiantur ver- fus dextram recae CE, EF, in ratione temporum tran- fitus flellae per angulos a filis vltimo ct medio vt TCo', medio et primo, vt qCT' , formatos; in hoc. cafü wt 95:142:. Per puncta fic inuenta E, F ducantur EP, F2, parallelae ad filum vltimum Co, íecantes fila , me- dium CT , et primumm C4, in 2 ct 2, iungatur 524 eaque indefinite producatur, vt fecet filum vltimum in 4. Diurnus ftellae ad re&am 424 hoc modo. determinatam parallelus erit $. 19. S Poteft etiam conftructio ordine contrario füuscipi. Sint v. c. fila, primum CT , medium Co, vltimum CH, ad quae ftella appulit, vt dentur morae tranfitus ftellae per angulo TCo, HCo., In filo CQ, quod quartum eft verfus finitram a primo CT , capiantur a centro re- ticuli C verfus finiffram recae CE, EF in ratione tem- porum tranfitus ftellae per angulos TCo, HCo, a filis primo et medio, medio et vltimo formatos. Per E et F ducantur E^, F4 parallelae ad filum primum CT, fecantes fila , medium Co, et vltimum CH, in pun&is 5, d. lungantur Z, ^, re&a dé ad quam diurnus ftel- lie parallelus erit. — Conftructio prior exa&ior procedet, fi mora tranfitus ftellae per angulum a filis primo et me- dio interceptum maior, fit mora tranfitus per angulum 3 filis medio et vltimo formatum. Sin vero ifta hac mi- nor fit, conflructio poflerior praeftabit. 6) Definiatur mora tranfitus flelle per angulum a filis primo et vlimo comprehenfüm , addendo tranfitus per "RIre angulos $00 .. DE TRANSITV IVNAE angulos a filis primo et medio, medio et vltimo forma- tos, qui n. 4. definiti funt. ln noftro. cafü quaeritur tranütus per 4CO. Iuxta m. 4. eft. "ranfitus ftellae per gCT— r42:. ——————— TCo— 95. vnde ——M—— Tranfitus ftellac per 4€o—237: | 7) Tempus huius tranfitus, cum ad motum flelae per- tineat , reducatur ad tempus motus lunaris in diurno $. 20. ;. et in hoc caíü inuenietur ope $. o. tranfitus flellae per 4C o. celeritate lunae motae — 2 46^. $J Ope ícalae alicuius: geornetricae , iuxta quam fchemm conftruere libet in recta Zz n. 5. defiuita a 4 interfectione eius cum filo vlimo capiatur verfus dextram d4« aequalis tempori n. 7. inuento (in hoc caíu— 2467). Per a. ducatur «4A parallela ad. filum. vltimum Co, fecans fi'um primum: C4 in. A. Per A fiat DA parallela ad. Z2 ea- que indefinite producatur , íecans filum vltimum Co in BD. Et AD(—d4a) fpatium a ftella ab appulfü fuo ad. filum primum vsque ad appulíüum ad vltimum filum de. Ícriptum et expreffüm per partes temporis motum lunae. im diurno refpicientis 6. 21. 9) Confiderentur iam filr, ad quae limbus lumae appulit; et ex iftis appulfbus eligatir aliquis , ad cuius momentum locus ftellae ad lunam definiri debet , quod in fequentibus suomentum: ooferuationis ; filum vero , ad quod limbus lu- nie momento obíeruationis appulit , primarium. filum: vo- cabo: Inm noflro exemplo fit Hi filum primarium ;, et. momentum appulfus limbi lunaíis ad HR , quod $. 3.. eft 5^ 26^ 39'/- temp. horologii, erit momentum ob- Íerua- PER HTADES "e feruationis , ad: quod. locus. fellaé .ad lumazh. éX confiu- cione fequenti: emergit. | ro) Inueniatur interuallumr temporis inter momentum ob- -feruationis et momentum: appulíus: fleliae: ad. primum fi- lunr, eorum , quae, traiecit ftella ;. in hoc caíu interual- lum: inter appulfus lunae ad HR et flellae ad C 4... Per $. 5. Appulfüs ftellae ad Cq—5? 30/471 horol. — — —lmb.59*adHRs5. 26. 39. Énteruallum- 45 Sic feu) 248. x1) Reducatur hoc ad tempus motus lumris, vi $. 20, ! et inuenietur iftud per &. 9. in. noftro exemplo —- A LA ^ proxime. | x2) A pun&o- A , ir quo fiella primum filum tranfit , transferatur re&a AS aequalis interuallo ni rr. vel verfus dextram: vel veríüs finiftram , prout appulfus ftellae ad prmnum filum vel ferius vel citius factus eft, quam ap- . palus lunae ad filum primarium ; eritque in S locus ftel- lie quaefirue ad. momentum obíeruatienis. — In noftro cafii, quo ftella ferius ad. Cg appulit, quam limbus lunae ad .BR., capiatur AS— 2571. part. ícalae. n. rr. ver(us dex- trum ; vt habeatur locus ftellae in S ad. momentum ho- rologii 5^ 267 $39/^ (n. 9.) 3) Definiri iam debet inclinatio femitae lunaris DX- ad diurnum ftelliae DS $; 27. Hunc in finem eligatur tem- pus aliquod , cui refpondens quaeratur declinationis lunae mutatio , quae $. r2. dabitur in. partibus circuli: masimi. Reducantur hae per 6. zr. ad partes temporis in motu lunari aequinalentes , vt habeatur mutatio declinationis in paribus fcalae 6$. &7. Sit tempus ex arbitrio affumtum RILS m. io^ "P DE TRANSITV LVNAE ro/ feu 600^ temp. horologii ; erit per 6$. 12. mnta- tio declinationis refpondens 46// part. circuli maximi , quie per $. rr. efürzient 31^ fere temporis horoloeii motam lunae in diurno refpicientis. 14) Ex pun&o in diurno flellae ad arbitrium fümto, quod euidentiae cauía fit D, in quo diurnus flellae fecat filum vltimum , capiatur verfus dextram in diurno ftellae fpatium Dj. aequale tempori n. 15. ele&o (in hoc cafü— 600^ temp. hetol. feu parüum ícalae) — Ex conditione declinationis lunae cognofcatur , an ifta fit borealis creícens vel auftralis. decrefcens , an vero borealis decrefcens vel auftralis crecens. Ex pun&to iam definito fupra DS in priori cafü, infra DS in pofteriori erigatur perpendicula- r$ kA ad DS aequalis inuentae n. 13. declmationis mu- fationi (— 31. part. fcalae in hoc cafu) Per Aet T) ducatur indefiniti D^. Ad hanc femita lunaris parallela ert 6. 27. Ratio Dj. : &A— 600 : 31. eft conílans. et in confítrucione omnium obfíeruationum $. 3. adhiberi po- tet, vbi quoque , cum lunae declinatio fit borealis cref- cens, punctum A femper fupra DS cadit. 5) Pro definiendo iam loco centri lunae ad momentum obferuationis , «capiantur interualla temporum inter iftud momentum et momenta appulfum limbi lunaris ad re- liqua. fila, ad quae luna appulit In noftro cafu quae- runtur interualii temporum inter appulíus lunae ad HR et ad Cg, ad HR et ad EU Per. 4.9. eR J ARDUAE limbi lunaris ad Cg. 55 277 49// horol. ————-— — ad HR D. 26. 39. TAPAS p I. iQ. [oz Ap- PER HT ÁADES $03 Appulíus limbi lunaris ad CT 5? 297 71/7 uci. 2i cc cn ad-HR5.. 26:539. lnieruilium 2. | 2/.28:[eu 1491" 16) Ab interfé&tione fili, cui eiusmodi interuallum , ex- cepto filo primario refpondet , cum re&a D» pofitionem femitae lunaris referente , capiatur in hac DA reca aequa- lis dicto interuallo vel verfus dextram vel verfus finiftram, prout appulfis lunae ad iftud filum vel ferius vel citius factus eft, quam appulfus lunae ad filum primarium. In noftro cafa refpondet interuillum primum filo C4, inter- vallum fecundum filo CT ; et appulfus lunae ad vtrum- que filum Cz, CT ferius facti funt , quam ad filum pri- mariun HR. Igitur ex y , interfe&ione fili C4. cam DA fumi debet verfus dextram yI aequalis internilo primo , nimirum — 70^ ; et ex Z interfe&ione fili CT cum DA capi debet verfus dextram ZN aequalis interuallo fecundo E1481 17) Per pün&da I et N fic definita ducantur parallelae ad fila refpondentia , nimirum in noftro cafü GI ad C4; KN ad CT quae fefe mutuo iuterfecent in x ; et habe- bitur Syftema re&arum. HR, KN, GI, feu RK, Kx, aT, quas omnes limbus lunie& tangit ad momentum obíerua- Bons. : 18) Bifecentur anguli RKx , KxI, ab his tangentibus "RK,Kx, xl formati, per rectas KL, xL, quae fefe in- terfeceht in L, erit in L centrum. lun:e ad momentum obferuationis. | | 19) Ex L ad vnum ex iftis tangentibus v. c. KR duca- tur normalis LR ; habebitur femidiumeter lunae LR in par- 504 DE TR ANSITV L1UNAE partibus fcalae , quae .eaedem funt cum fecundis temporis horologi motum lunae in diurno refpicientis. - In noftro cafa ingenitur femidiumeter lunae 641. part. fcalae feu fe- cunda temporis motus lunaris, adeoque diimeter lunae — 2/ g//— morae trumitus diti lunaris per meridianum vel alium quemuis horarium. 20) E centro lune L n. 18. definito demittatur per- pendicu'aris L'W diff2rentia declinationum centri lunae et. flellae ; WS vero differenti Alfcenfionum rectarum centri lunie et ftellae in diirno ad momentum obferuationis, Vtriusque menfüra datur in partibus fcalae feu fecundis temporis motus lunmiris in diurno $. 55. In noftro e- "xemplo inuenitur LW 921". WS-sso9t* 21) In $. xr. datur mutua relatio temporis horologii et motus luparis in fpatiis per partes circuli maximi expref- fis: Reducantur ergo per 6. rr. diameter lunae (— 2^ 9) et differentia declinationum centri lunae et ftellae (— 927^) ad partes circuli maximi; et ipuenietur prior— 294 53/7 poíterior — 21/ 26/4 part. circuli maximi. 22) In $. ro. datur mutua relatio temporis primi mo- bilis et temporis horologii motui lunae in diurno refpon- dentis. Huius ope diffrentia Afcenfionum re&urum cen- tri lunae ct flellae, quae n. 20. in tempore motus lu- naris datur, reducitur ad partes temporis primi mobilis aequiualentes. — In noftro cafü inuenitur WS— 20117— 5/ 21;7 temp. primi mobilis. 23) Denique momentum obferutionis iuxta tempus ho. rologi notatum ope $. 4. et culminationum folis in tem- pus verum transmutari folet , vt conftat, In noftro cafa mo- PER HTADES 505 momento obferuationis 5^« 26/7 59// temp. horologii re- -fpondent roP 33/.21// temp. veri. $. 58. Hac methodo ex obferuationibus re, r3, I4, I5, I6, in quibus tum Palilicii tum lunae appulfus ad tria fila reticuli dantur, iuuentae [unt diffzrentiae. declinationum centri lunae et Palilicii in partibus circuli maximi ; et differentiae Afcenfionum rectarum eorundem in tempore primi mobilis, prout ab initio huius differta- tionis $. r. ad momentum cuiusque obíeruationis tum iuxta tempus horologii tum iuxta tempus verum notatum ponuntur. Diameter lunae media earum , quae ex iisdem obferuationibus deductae fünt , deprehenfa eft 2^ 9: tem- poris horologii ad motum lunae relati feu. 30^ o^ circuli maximi, quae proinde ad altitudinem mediam illarum , quas v in iftis obíeruationibus habuit, referri debet. Hac diametro poftea víüs füm in cmm ande loci Pa-. lilicii ad lunam ex reliquis obferuationibus 3, 17, 21,22, in quibus tantum appulfus Lmbi lunae ad duo fila reti- culi dantur. Conftmá&io in his cafibus eodem modo vt $. 57. peraca eft, nifi, quod loco trium rectarum, quas limbus lunae ad momentum obferuationis tetigit, n. r5. 16. 17. $.87. inuentarum ; hic duae tantum rectae po- fitione eadem methodo determinentur , quas limbus lunae ad momentum obíermtionis tangit. Diameter lunae data vices tertiae tangentis füftinet. — Bife&o enim angulo, quem tangentes iflae duae comprehendunt , habetur recta, in qui alicubi centrum lunae haeret. lgitur ope femi- diametri lunae datae diftus lunaris iftis tangentibus facilli- me inícribitur, reliquaque vt ante definiuntur, quorum recenfio fit $. r. Tóm. X. S ss rt ' $. 39. Fig. r. $06 DE TRAÁANSITV LVNAE $. 39. In fig. r. loca centri lunae ad Paliliciam methodo praecedenti definita , in vnum Syítema redegi , fic tamen vt figura reprefentetur in fitu erecto , cum e- contrario íchemata 6$. 37. (itu inuerío coiiitida fint. Duci fcilicet re&i PD diurnum Palilicii referente , ct conftütuto in P Palilicio , ex datis per partes fcalae feu communem omnium fÍchematum 4$. 37. conítructorum men(íüram differentiis. Afcenfionum re&arum et declinatio- num centri lunae et Palilicii , definiui puncta 3, 9, r2, 13,;14,15,16,17,21,22;-quae centri- lumae. ad. Pa- lilicium loca in obferuationibus homologis exponunt. Per puncti fic inuenta duca eít, íemita centri lunae , quae curuatura fua fatis monítrat, quanta deflexio a femita re- Cilinea per variationem parallaxeos lunae effecta fit. $. 4o. Vt íémitae huius pofitio etiam habeatur re- fpe&u fixarum , quas luna in tranfitu per Hyades prue- íenti vel occultauit vel tranfüt, per íextantem muralem culminatones iftarum diebus aliquot poít obíeruaui , et repetitis aliquoties his obferuationibus deprehendi Differentia. Afcenfionum rectarum Declinationum inter Palilicium. et in temp. primi mobilis in part. circ. maxi. primam Hyadum — — — 16! o^ — — — 59! 10^ d.— -——.—— l9 98.- — —.$73. AO. i ad Qo—- cul TE "A E — — — 56. 1o. 2ad0 ———— — — 4. 10i. — — — 4r. 40. Q. C m noL D DE 5. I9. — — — 2I. 40. quae omnes ftellae quoad declinationis differentiam auftra- liores. PER HY ADES 565 liores funt Palilicio ; quoad Afcenfionum re&amm diffe- rentiam vero Palilicium praecedunt. Ex his fecundam et quintam litteris 7 et c diftinxi , quippe quarum nullum extat nomen. Stellam c in catalogis neque Heuclii ne- que Flamíteedii inueni; eam tamen fextae magnitudinis cenfeo. Reliquas feptimae magnitudinis ftellas, quae in figura defignatae funt, ex Catalogo Flamíleedii facta de- bita reductione defumfi. Omnium autem flellarum diffe- rentiae tum afcenfionum recarum tum declinationum ad communem íchematis menfüram (feu partes temporis ho- rologii ad motum lunae in diurno relati) reductae et hoc modo figurae infcriptae funt. ^ Ope femudiametri lunae in meníura íchematis datae, ex datis ftellarum rx ad 0, & ad 6, c, locis interfecui femitam lunarem refpeiue in puncis 1,2,6, 57,8, 11, vt habeantur loca centri lunae in Immerfione ítellae 1 ad 0, Immerfione 2 ad 0, Emer- fione 2 ad 9, Emerfione 1 ad 0, Immerfione ftellae c, et Emerfione ipfius c refpe&iue ; et his numeris obíeruatio- nes vel deductiones refpondentes in $. r. indicaui. $. 41. Datis ex conftructione figurae r. interualis locorum centri lunae in femita , datisque ex obferuatione temporibus, quibus centrum lunae loca ifta tenuit, mo- tus lunae horarius in íemita facillime definiri potuit. Hoc - modo deprehendi lunam circa culminationem feu obíer- yvationem 9. $, zr. in vna hona temporis veri percurriffe - in femita (fig. 1.) e fuperficie terrae vifà 23/ 254^; circa .Obferuat. 12 vsque ad 17, 244 3// circa coniunctionem vifam cum Palilicio 24/ 55/7 partium circnli maximi. En alterum effectum varitionis parallaxeos lunae , quem luna E55. 2 mu- T DE TRANSIT. LVNAE mutata fua elongatione a meridiano paffi eft. Ex paral- laxeos enim mutatione , in viciniori lunae ad horizontem fitu, variationes horariae Afcenfionis rectae lunae crefcunt; his autem crefcentibus, horarios quoque in femita augeri patet. Horarium primum adhibui ad definiendam dura- tionem occultationis ftellae c; fecundum ad compautandas durationes occultationum: flellarim 1x ad 6, 2 ad 6, (cirea haec enim tempora luna aequaliter remota fuit a meri- diano, ac in obferuationibus 12, r3 etc.) ; tertio: deni- que horario vfus fam in determimatione diftantiae minimae: centrorum lunae et Palilicii in coniunctione vifa. - y $. 42. Et haec funt, quae de determinatione loci fiellae ad lunam , quando haec iftam tranfit, methodo fpecialiori differere volui. — Methodus ipfi autem ita com- parata eft, vt paucis mutatis maxime generalis. euadat ,, et ad pofitiones mutuas ftellarum fibi vicinarum. definien- das, coniunctiones planetarum inter Íe et cum fixis ob- feruandas , maculas íolares vel lunares in diíco folis vel lunae defignandas , phafes Eclipfium folis vel lunae. men- fürandas etc. fücillime adhiberi poffit. —Obferuationes fim- plici negotio abíoluuntur ; appulíus enim tantum ad fila reticuli , inftrumento immoto, iuxta horologium bonae notae annotari debent. De fitu reticuli et inftrumenti obferuator folicitus effe non debet, nifi periculum refra- ctionis in vicinia horizontis id fuadeat ; in reliquis. cafi- bus ifte quiuis effe et ad obferuationem commode. pera- gendam eligi poteft ; modo. inftrumentum durante obfer- vatione immotum perfiftat. Syftema quoque filorum re- ticuli aliter adornatum effe poteft, ac iftud, quod in prae- '' fenti / .pER HTADES 569 fenti obferuatione adhibui ; modo inclinationes filorum. ad fe inuicem cognitae fint. Vt adeo methodus haec prop- ter ficilitatem obíeruandi methodum iftam antecellere vi- deatur, qua obfermationes fimiles ope tubi reticulo fuo in- ftru&ti et füper machina parallactica repofiti expediri folent. Ex vtraque methodo aeque exacta quaefiti determinatio habe- tur, prout ex harmonia exoptatiffima eorum , quae- hac me- thodo in $. r. deduxi, cognoui; et licet deductio quaefiti in Imc methodo paululum intricatior videatur ac in reliqua ; fica tamen comparatione eorum, quae in vtraque ad de- terminationem quaefiti requiruntur, exigua diícrepantia de- prehendetur. Sed hac de re plura diffrere limites prae- fentis differtationis prohibent. NOTA Differtationes | fequentes: I. Ammani de Camelo DBactriano , ad annum 17539. Differtationis Hydraulicae P. II. —— —— 1740. I. G. Gmlini de frigore et calore glaci, niuis et aquae. -—— —— 17849. G. F. Mulleri de Scriptis Tanguticis in Sibiria repertis commentatio —— — —— 1744. I. JF eitbrecbtii Solutio problematis Phyfiologici —— 1739. pertinentes , fecundum feriem temporis ferius quidem euul- gandae füisfent , huic tamen Tom. X. certasob caufas infertae funt. Emen- Exacentianda. P. r9. 1. 5. loco -4- 1 lege 4 :. —— jl ro.oco -3 $588 lege -4- — — —— loco —4- 1. lege p.2r. 1.6. loco pP y MEO Es p.28. in margine loco Fig.l. lege Fig. 2. p.32. l. 9. loco 22— — X lege /255-— 7X. p.46. $. xo. l1. o. lege potius (a-4-ba?) Tx dy -4- (a--bx") ya^ dT. — (a--bx") T^a*y* dx -- (g4-bx") dy—o -- (e--fa") Tyxdv. — p. 20r. $. 4. in margine fuüpple Tab. XVI. fig. I. et p. 202. $. 5. in margine füpple Tab. XVI. fig. 2. p. 208. l.4. in marge fupple Tab. XVII. M4. s.deco RB. lege AD -—— —— l6.oco REe lege AEe. A i C ozument Ac, Sc. n X. Mb d — Conment- 4o. c DacX. TI T VM l'oumentz. Ac Sc. Tom. X. Tab. Il ) HERES e. Sc. Tom. XCTI nm jj RENT 205784 177948477 27/A Comment 4c. Sc "oem M ME N ANC » ^ N X N 4 E n a 2 (c 4 ' Comuneul des fc dm X "Ab I Jig: C aument Ac. lc hm ab. V F Ju IH. DURER RU n ILLE Jig I. aumente. | de, "GwcX EVI c ——ÓÁ Los ER cuunenbz de. ete. Jom X "aV j : Conunent: do $c. "T ostucX". Tab VII Comment. Ac. fe Imc x Aid. VII O [ E Comment. Jc. dolos c UA. VUI E "met PA emmnenntz Ace. Jom X I IX yd 6 cinment- Ac c. 5 ómX-Inb- X Lampes ror nd ingeunriqri i emment-. Ae. D3/72 » 67» 61 Tm ———. Commerd- Ac. de mc XI [9] A Ac Lomuneiil - Ác. c MT. X rab. X1l Conunent- Ac. 5c Jom X Tb xur Coninent- Ac. Ac Hom X "Lib xur | Bn uvm 1 Comment- dc. 5: om X Tab xr | H I Bs Um - Camment- Ao. 5 "Tom Xa XIV. H H EE mm 25: c die XI iem N Jig. [^ ^ Lommnent- de kc. "Ihm X "lab:XV. - cescABLIUIEIL IE Eu cau e : oanent- Ar. Pc "Ióm X Tab-XV- I QP M 5 | Comment Ac.óc. "]om XTab. AVI « Qmmeut- c. 5c. Tóm. X. Ta5. XVII ^ GOnmnent- Jc. 5c Tóm. X "Tab XVI Comment- Ac. Sc. Tim X. Tab. XVI - 7 ( i e L VIT WS | 3 jEVE aW CENA aa UT SOUS qj —— - Comment: Ac. Ayc- "lom. X . 'IhbXIX LO NU GTP minus frnsnutum : Ves els C CIRDAIX e WMrcastrutm e oam miris fnsnturt Jh6 XX Lomment: Ac fe T]. omXx. XE E : SENNNW VS ANS NN E 1 : ( omm ent. PET 1675 E COHATEME ts aD wr Win TN N ^ need Louunent: Ac. «5c. lom X Tab .XXIE X- E OSA ] D» t - -— 7 - — Fomnent- de. «Sc. Tom X Tub XXIT A TIBEAX XI: - 2L 7 sf. C2zunent: c n) EU d b, - Zu v rcm — AVSEEN "VET —.—M -" a Ru EL" OW o C UESETTaRcee Lomment:dc «c. Ton AUThRAXXZE Te ,6 d PA du ad. AX j 4424 Comznemnt- Ac hc. mx. 7&5. XXXIV. Jg. 4. 4. 4 - j Esas Comanent- Ac c Mom, EIN 2 (] ) | 6 Jg. s. Mz ON fac z-- -- ^A! M ^K. . Comment: Ac..5c "logi X ."lTab:X XXV. * Ze ANZ 4 aoo 2adg3« M Inno : Per fo & v Los 214 non man [uU j Dando Dn nhunnn Ceu METH rena * Viae mtus Tarja sP OHPaU1 nj irit iip api Gu HH LH E MH E Mnt rh Hn mn rire im erroe tat : D ALME ren irren a UD Tees TTC e ea rem arae eim rer