EAST,
3 5

4.
Nare

ET Pine Bike,
. dE N

1
Er N 15

f nies
4

8

r

//www.archive.org

PE Pre

ij

PRE 5

5

RN

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

DRR

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN,

Es

WETENSCHAPPEN,

— —

TWEEDE REEKS,

DERTIENDE DEEL,

AMSTERDAM,
1878,

TWEEDE REEKS.

RE —

VERSLAGEN

Kapport van den Heer D, BIERENS DE HAAN, omtrent de
stukken van award Sang over de tafels der sinussen

10000 * den rechten hock, berekend tot 33

— 8 e
—

en gegeven in 25 ,,, a
| port van de heeren C. H. O. Gamwm en J. D. van
Ek Meknes va

_ Rapport van de heeren d. va DIESEN, 2. BOSSCHA en

Ee Me VAN BREN ee

9

vi INHOUD.

MEDEDEELINGEN.

J. n. T. oRTT, Tets over kwel en verdamping.
K. W. VAN GORKUM, De ziekte der kina-plant op Java.
C. u. b. BUIJS BALLOT, Voorloopig verslag van Dr. van

Rijckevorsel’s reis in den Oost-Indischen Archipel, ter

bepaling van magnetische constanten.

P. BLEEKER, Notice sur le Sparus Cuvieri (Chrysophrys

Cuvieri par). (Avec une planche)

me Révision des espèces insulindiennes du genre
Uranoscopus . . …. …« - . «

J. A. c. OUDEMANs, Théorie de la lunette paneratique de
M. Donders. (Avec une planche) .

v. U. SCHOUTE, Kenige beschouwingen naar aanleiding
van het grootste aantal veelvoudige punten eener alge-
% — h

6. FP. W. BAEHR, Note sur l'attraction, Communiquse dans
la séance du 30 Mars 1878

A. HEYNSIUS, Over de oorzaak der Arterietonen .

T. J. tnt rns, Over te nomen proeven om de mate te
bepalen, waarin water, onder verschillende drakhoogten,
door zandmass's van verschillende zamenstelling en
, ee eee ed

b. ura, Nieuwe proeven over de doordringbaarheid

van zand en klei door water, en beschrijving van een

zandschifter * U * * * * * * 5 * * * *

„ bla.

45.

an.

gis .

IETS OVER

K WEL EN VERDAMPING.

RE ORTE

5 het stellen van stoomwerktuigen tot bemaling van pol-

| ders en waterschappen zijn er twee zaken, die het moeijelijk,

5 1 ja zelfs onmogelijk maken het daartoe benoodigd vermogen
dier stoomwerktuigen met juistheid te bepalen: namelijk de

2 kwel en de verdamping.

_ Omtrent het eerste is vooraf niets met zekerheid te zeggen.
Bij de Mijdrechtsche droogmakerij heeft men vele bezwaren

4 _ dienaangaande ondervonden, en ook de Tienhovensche en Maar-
seveensche plassen in Utrecht, hebben nog in de laatste jaren

geleerd, dat de doorkwelling of ondigtheid der dijken zoo sterk

5 kan zijn, dat eene drooglegging nagenoeg ondoenlijk wordt.
De bodem en vooral het staal der dijken aldaar zijn ondigt

en groote waterplassen omgrenzen den polder, waardoor de

„„

kosten van droogmaking en verder van drooghouding zoo groot

| kunnen worden, dat alle kans op eenig geldelijk voordeel ver-
_ Joren gaat.

Voorafgaande boringen kunnen intusschen tot leiddraad strek-

| ken wat men in dezen bij eene toekomstige bemaling heeft te

verwachten.
Omtrent de verdamping weet men welligt nog minder dan
van de kwel. Gelukkig dat men zich hierbij tegen teleurstel-

lingen kan vrijwaren, met de watervermindering door verdam-

ping niet groot te stellen, iets dat te eerder noodig is, daar

in den winter en in de natste jaargetijden de verdamping

n 1

(4)

„Door dit zeezand loopen de vijvers en slooten onder Ben-

EEN
N

„nebrock droog in den Haarlemmermeerpolder. Wanneer men 5

hier binnen en digt bij den ringdijk, de zeezandlaag niet door

„de bermsloot en den maalkolk van de Craquius egd —

„had, zou men denkelijk geene doorkwelling bespeurd hebben Ì
De ondigte laag, waarover Dr. sramING spreekt, is door den |

vroegeren hoofdopzigter van den Haarlemmermeerpolder, 44885 Gn
EGMOND, in 1858 door boringen gevonden over 5

M. lengte, van het Spaarne tot bij Bennebroek, en wel onder 8
den ringdijk en in den polder, ter diepte van 4 M. en op an-
dere plaatsen van 5.5 M. onder AP, terwijl men op de groot
diepte, die bereikt werd, van 8.9 M. onder A. P. . steeds j
dezelfde zand- en schelplaag aantrof. 3
Dat Dr. staring hier den toestand juist bete, woedt
nog gestaafd door het ijs, dat bij strenge vorst in de Kruis-
vaart, leidende naar de Cruquius, door wellen zeer ge |

blijft om te begaan, wanneer de ringvaart en andere ‘wateren
met gerustheid worden bereden. 4
Dit verschijnsel van wellen wordt intusschen niet al een bij
de Cruquius, maar op vele andere gedeelten en zelfs oostwaarts
van de hoofdvaart nog in sterke mate gangetroffen, ales, a
in de Kruisvaart tusschen den Sloterweg en Sloa |
eene lengte van ongeveer 600 M. haters
in den Vennepertogt tusschen den Aalsmeerder en Sloterweg
over eene lengte van ongeveer 1000 M. 1
in den Aalsmeerder Zuidtogt van den
zuidwaarts, over eene lengte van ruim 4000 M.
in den Slotertogt. et
a. van de Kruisvaart noordoostwaarts over eene lengte 0
600 M. N
b. van den Vennepertogt noordoostwaarts over gene len te
van 800 M. e
e. van den Vennepertogt zuidoostwaarts over eene nge
van 800 M. 5
In den Aalsmeerder Zuidtogt werden in den winti 1675— 5
1876, bij kavel 19 en 20 nog open plaatsen gevonden, * |
het ijs elders eene dikte van 12 c.M. had. 55
Op gelijke wijze worden er vakken met wellen

kt

N

in den 3 tusschen den Sloterweg en 1
togt en in den Lissertogt, tusschen de hoofdvaart en den Ka-
gertogt. In de slooten nabij gemelde plaatsen worden dezelfde
red opgemerkt.
_ Ook in de Hoofdvaart, Nieuwerkerker en Kagerstogten, be-
mien den es en in den Lissertogt tusschen de Hoofd-
wart en oke 3 worden plaatsen gevonden, die nimmer
, er wel meerdere zullen te vinden zijn, al
zijn mij die uist bekend.
f ten va „ eenige jaren geleden, bij het bouwen van
eene boerderij . den heer 4 B. VAN TIENHOVEN, staande
op kavel II van van Sectie J. J. gelegen ten oosten aan de Hoofd-
vaart, tusschen de Kruisvaart en den Bennebroeker dwarstogt
deen put geboord tot eene diepte van ongeveer 12 M. onder
A.P., welke put sinds 3 jaar zooveel water geeft, dat men,
niettegenstaande het aanmerkelijk gebruik dat daarvan voor
biet bedrijf wordt gemaakt, het overtollige water naar de kavel-
__sloot door een potduiker heeft moeten afleiden, welke sedert dien
* tijd voortdurend als een gewone pomp blijft loopen.
Ook op de percelen, sectie JJ, kavel 9 en H H. kavel 20,
waar welputten zijn gemaakt, doen zich dezelfde verschijnselen

Al deze feiten zijn te overtuigend, dan dat het kwellen van
dien bodem over een groot gedeelte van den polder kan worden
ontkend en al is de invloed daarvan op den zoo uitgestrekten
en goed bemalen polder minder merkbaar en niet van te hin-
derlijken aard, toch is de meening eenzijdig en onjuist, dat
men hier slechts met eene kwelling des geestes te doen heeft,
zooals soms wordt beweerd.

PFPeelvuldig zijn de waarnemingen, die men betrekkelijk de
E verdamping heeft gedaan en nog doet, maar de uitkomsten
daarvan zijn zoo verschillend, naarmate van de hoogte boven
den grond waarop en de grootte der oppervlakten waarvan de
verdamping wordt waargenomen, en of die oppervlakten al dan
niet met verschillende grondsoorten en planten zijn bedekt, dat
men uit die waarnemingen onmogelijk tot de werkelijke ver-
_ damping, die in een geheelen polder plaats heeft, kan of mag

(6)

In de bijlagen zijn de waarnemingen dienaangaande van
1869—1876 te Helder gedaan, te zamen gevat, waaruit het
bovenstaande overtuigend blijkt. 5

Was de werkelijke uitdamping, die in den Ras
polder plaats heeft, bekend, dan zou het feit der kwel spoedig
beslist zijn en ook omgekeerd. Men heeft nu echter te doen
met twee onbekende natuurkrachten, die eenen tegengestelden
invloed uitoefenen en het alzoo moeijelijk maken tot eene 8
lossing te geraken.

Deed men in andere polders, waarin Felsen geen ia
wordt gevonden, zulke naauwkeurige waarnemingen als in den
Haarlemmermeerpolder, dan zou men juiste gegevens betrekkelijk
de uitdamping over geheele landstreken verkrijgen, die weder
met andere polders vergeleken, tot juiste uitkomsten van de
kwel zouden kunnen leiden, en niet alleen van de kwel, maar
ook omtrent het verschil in uitdamping van gras en bouw-
landen en daarna mogelijk ook wel van verschillende veld-
vruchten.

Het is dan ook in het belang der wetenschap te wis. út
vele polderbesturen het schoone voorbeeld, ten deze door de
directie van den Haarlemmermeerpolder gegeven, zullen opvol-

gen en hunne waarnemingen even vrijgevend ten Koten mul-
len stellen.

In den Haarlemmermeerpolder wordt het boeiden ver-
laagd door uitpomping en verdamping, terwijl de boezem wordt
bezwaard door regen, kwel en inlating van water in 9
groote droogte.

Men kan intusschen het meer of minder water, dk do pole
bevat, niet gelijk stellen aan eene schijf water ter grootte van
den boezem en ter dikte van het verschil in hoogte van wa-
terstand, daar de grond ook voor een gedeelte met water be-
zwaard is zonder dat men de hoeveelheid daarvan kan bepalen.
Om eene juiste vergelijking te maken is het dus noodig een
tijdvak te nemen, waarbij de waterstand aan het begin en het
einde gelijk staat en tevens op den dag der waarneming ge-
durende geruimen tijd, geen of weinig regen is gevallen, zoodat
het water uit den grond in beide gevallen nagenoeg gelijkelijk
zal zijn weggezakt.

079

— wordt in don. 1 naauwkeurig aan-
ne kenden: | j

den gevallen regen en de waargenomen verdamping

9 gris de Leeghwater, de Cruquius, de Lijnden

te Hoofddorp, zoodat de gemiddelden uit deze waarnemin-

als vrij juist zijn aan te nemen.

3

20, van den stand van het boezemwater op dezelfde
plaatsen dagelijks aangeteekend. Men zou echter tot eene on-
Ee naauwkeurige uitkomst geraken, wanneer men hier het gemid-
diaelde uit * getallen voor den boezemstand wilde aannemen,
__omdat aan de oostzijde van den kruistogt nabij Aalsmeer da-
gelijksche waarnemingen ontbreken en bij de meestal heerschende
westewinden het water aan de Cruquius alzoo lager moet zijn,
dan te Aalsmeer. De waterstanden bij de snijding van de
Hoofd- en Kruisvaart te Hoofddorp zijn dus geschikter om als
den gemiddelden boezemstand te beschouwen.
Wat nu de kwel betreft, zoo mag die over groote tijdvak-
ken wel als gelijk worden aangenomen, daar er geene redenen
bestaan, om te veronderstellen, dat die bij overigens gelijken
toestand van den polder regelmatig zal vermeerderen of ver-
Bij het onderzoek in de duinen gedaan, ten behoeve van de
3 waterleiding is het ‘ten duidelijkste gebleken,
dat er eene scheiding of rug van hoogsten waterstand bestaat,
waarbij het westelijk gedeelte naar zee afvloeit en het oostelijke
gedeelte landwaarts.
Van dat water op het oostelijk gedeelte der duinen gevallen,
zal voorzeker een gedeelte tot de vroeger besproken laag van
zand met schelpen vermengd doorzakken en een uitweg vinden
in den Haarlemmermeerpolder. Een geruimen tijd na veel regen
vrg de wellen in den polder daardoor sterker werken, ook
een lager waterstand in den polder daartoe bijdragen.
asha kan grooter verschil tusschen den boezemstand van
den Haarlemmermeerpolder en van Rijnland de wellen en mo-
gelijke doorkwelling van den ringdijk welligt iets sterker doen
werken, maar bij groote tijdvakken verdwijnen deze kleine ver-

schillen en zal men weinig van de werkelijkheid afwijken met

8

kwel als standvastig aan te nemen,

(8)

Volkomen gelijke toestanden van waterstanden, — K

gen enz, bij het begin en einde van een tijdvak zijn niet te
vinden, maar wel van gelijken waterstand gedurende eenige op-
volgende dagen, waarmede men zich alzoo tevreden moet stellen.
Ik heb ter beschouwing gekozen twee tijdvakken van onge-
veer gelijke lengte en van nabij zes jaren, en wel van 20 April
1861 tot 4 Mei 1867, of 2205 dagen, en van e di
tot 26 Mei 1873, of 2192 dagen.
1° TDA. or A
Vergelijking der waterstanden onder A.P. wrs het tg
en het einde. gemalen

1861, 1867. 2
16 April waterstand 4.79 30 April nen 2 77
1 „ 4.77 1 Mei opn 8
18 „ „ 4.77 2 „ „ 4.75
a 19 „ ” 4.76 3 * „ 4.75
r 20 4.75 Eran” An 4.75
21 „ „ 4.74 5 „ 4.74
22 „* ” 4.74 . * 4.74
23 „ „ 4.74 Tp „ Al
24 „ „ 4.76 8 „ * 4.75
285 „ . 4.77 9 „ „ 4.75 |
26 „ ” 4.77 10 „ „ 4.75
27 „ » 4.77 11 * 1 4 76

G de bovenstaande dagen van vergelijking vid
n geen van beide jaren water ingelaten. In 1861 werd het
pompen gestaakt, den 14 April of 6 dagen vóór den aan-
vang van het tijdvak en den 24sten deed men met de Leegh-
water gedurende 17 uur met 8 pompen 8602 slagen, mn
337198 M' werden uitgepompt. _

Hierdoor zou de boezem van 880 H.A. 3.8 o. M. 5
verlaagd, hetgeen wegens toezakking van water uit den bodem
iets minder moet zijn en alzoo de daling des boezems bs
4.74 tot 4.76 à 4.77 genoegzaam verklaart.

In 1867 werd er reeds sedert 14 dagen vóór den vin Mi

| de gevallen regen loopt gedurende bovengemelde dagen
weinig uiteen, zooals uit onderstaande tabel blijkt :

10 April 18% 0 mM. 30 April 1867 0.67 m. M.

Es Ri) „ I Mei 069
5 18 0 Sk .
i ·˙ MOPS .
3 tidak 20 bone U „ e 0 „
4 „ „00E * 5
4 MW rie OM e „ „% 88 „
4 3 anne” dre Tie 7 0 *
3 4 „ „ 0 ” VV „
1 „ „ 0 „ 9 * „ 0 1
E Be ann we 8 pe
4 AES Mi Ahh „ % .
1 ü
$ 2° TIJDVAK.
* Vergelijking der waterstanden onder A. P. tijdens het begin
4 1807. 1873.
E 22 Mei 4.83 4.86
4 28 „ 4.88 4.83
À 26 „ 4,83 4.82
N ke 25 „4.82 4,83
Begin en einde van het tijdvak 26 # 483 4.83
f 27 „ 4.81 4.82
3 28 „4.81 4.81
29 „ 4.82 4.82
30 4.82 4.82
31 4.82 4.82
1 Junij 4.83 4.81
2 „ 4,88 4.80

(40)

De vergelijking van den gevallen regen gedurende sede

is er vei in m. M. als volgt:

1867.
22 Mei 0.01
28
24 „ 0.82

f 25 „ 0

Begin en einde van het tijdvak 26 # 0.
27 90.33
88 0.05
8 0
.
31 „ 0.03
1 Junij 0
tin

0.62
5.42
0
„
90
2.93
e
0

2.65

2.40

Men ziet uit het bovenstaande dat het begin en einde der
beide tijdvakken een zijn om met elkander te ver-

gelijken.

Wanneer men nu stelt:

o. gelijk aan de oppervlakte van den Hearted

in M“ uit te drukken.
d. gelijk het aantal dagen van het tijdvak,

r. „ aan den gevallen regen gedurende het tijdvak in u.

v. „ „ dewaargenomen verdamping 1

p. „ „ uitgepompt water a

1. „ „ ingelaten „ „ „ „

k, gemiddelde kwel in de 24 uur in M',
dan heeft men

orhikdkep noe

ptnove—i—or
d

() of kam

9
*
*

* 1
„5
5

waarin de coëfficiënt u de verhouding aangeeft tusse f ‚
werkelijke verdamping over den geheelen polder of die, welke

werd waargenomen.

De grootte van den Flaarlemmermeerpolder is 18100 ma.

(n

(ie zeeweringen en waterschappen in Noordholand van Mr
0. DE vries az. 1864 %)).

De waarden voor bovenstaande vergelijking worden voor de

beide tijdvakken dan als volgt:

le Tijdvak.

— 181000000 M

== 2205 dagen

— 43461575 M.

— 4.9992125 M. 4)

3

( 24374138 X 4.9
his |

27038281 N 6.5 ( of 493763727 M. $)
80551023 x 6.5
i == 22830516 M .

ge Tijdvak.

om 1851000000 M“
1 4,0720375 M.
= 4.8404 M.

be heer srint vans rekent de grootte van den Haarlemmermeer polder op
18150 H.. Zie Mededeelingen der Kon. Akademie van wetenschappen. Afd.
Nataurkunde, Se deel, Se stuk, blads. 310. Ik heb mij aan de meting van bet
kadaster gehouden en dat te meer, daar het buitenste gedeelte van den ringdijk
zeker niet in den polder uitwatert. De ringdijk heeft eene lengte van 60000 M,
hetgeen bij eene buitenbreedte gerekend op 8 M. eene oppervlakte van 48 of
nabij 50 H. A geeft.

5) Door het nemen van gemiddelden uit vier plaatsen van waarnemingen ver-

_ krijgt men decimalen tot tienduizendsten van cen m. II., die hier niet mogten

verwaarloosd worden.

J Het stoomwerktuig de Leeghwater geeft per pompslag 4 M water de
Cruquius en Lijnden evenzoo 6.5 M$, verder zijn de voorgaande getallen de som

B, der producten van het aantal slagen en der pompen, die gedurende het tijdvak
zijn in werking geweest.
enn Het ingelaten water gan de stoomgebouwen de Leeghwater en Lijnden

door de openingen in den storteloer kan worden berekend, daar de grootte der

openingen bekend de en de tijd van inlating, alsmede de drukhoogten zijn aange-
teekend,

612)

124485961 X 4.9 e
p= ene X 6.5 | of 564413073 M'.
35591072 X 6.5 12
1 19318723 M“. 5 W
De vergelijkingen worden dus: e
1, tijdvak:

* = 493763727 ＋ N 181 4999212.5—228305 16—18 1 X 4346 187 5
2205

(b) of * — 410366 n — 143184.

ge tijdvak: en
* 564413073 pn" X 18100 X 48404 —193 18723181 X sonus. 5
2192

(ce) of * = 399686 n' — 161881.

Stelt men in de vergelijkingen ö en e de coëfficiënten n enn
gelijk aan 1, dan worden: en |

k 267182 M
4 A 237805 M“.

De meerdere kwel per dag in het 1° tijdvak laat zich in-
tusschen uit de omstandigheden niet verklaren. De tegen toch «
is slechts 4.346 M. geweest bij 4.972 M. gedurende het
Le tijdvak of 1.97 tegen 2.26 m. M. per etmaal, Alzoo bestaat
hier eerder aanleiding, dat er in het ze tijdvak meer water van
de duinen en hooge gronden als kwelwater in den pe
zijn afgevloeid.

De gemiddelde waterstand van Rijnlandsch boa om penn
polder is gedurende het Le tijdvak ook iets lager geweest dan
in het Le tijdvak als blijkt uit de volgende opgave:

le tijdvak.
aan de Leeghwater. .... 0,536 — A.P.
„ 0.551 „
RM sa 0554 ev a
164 E

of gemiddeld ... 0,547 + A.P. 0.514 A. 5
De gemiddelde stand in den „
polder is daarentegen geweest. 4.520 « 4.050 Td

De 0

6 he. verschil in drukhoogte tot elkander
staat als de vierkantswortel der hoogten, en die drakhoogte
moeijelijk minder is te stellen dan het verschil tusschen binnen-
en buitenwater, zoo komt men tot het besluit, dat de kwel in
het le tijdvak minder is geweest dan in het 2e, als:

4 e : 5. 9500.51 1.282: 7 4186
. of als: 2.07: 2.11.

Ook hieruit laat zich de meerdere kwel van pelt 30000 M*
per dag dus niet verklaren
_ Eindelijk bestaat er nog een reden die ontegenzeggelijk aan-
leiding tot meerdere kwel in het 2e tijdvak heeft kunnen ge-
ven en wel de belangrijke verdiepingen van vaarten en togten
over meer dan 100 K.M. lengte gedurende de twaalf jaren
onzer beschouwing, waaraan werd besteed in het eerste, tijd-
vak ongeveer f 140000 en in het 2e tijdvak f 40000.
Men moet uit bovenstaande alzoo opmaken, dat de waarden
van „ en „ niet beide gelijk 1 mogen worden gesteld, of wat
hetzelfde is, dat de uitdamping over de geheele oppervlakte
van den polder niet overeenstemt met de waargenomen verdam-
ping per M'.
. Neemt men u en n° meer dan 1, dan wordt het verschil
4 van de kwel nog grooter en alzoo nog onverklaarbaarder.
. Stelt men daarentegen in de vergelijkingen b en e de kwel
ken K aan elkander gelijk, hetgeen over zulke groote tijd-
vakken als het waarschijnlijkste is aan te nemen, dan ver-
__ krijgt men:
E 410366 n — 143184 — 399686 „ — 161881.
Nieemt men hierin u gelijk u“ en lost men « op, dan ver-
krijgt men eene negatieve uitkomst, iets dat onbestaanbaar is,
daar er door verdamping geene vermeerdering van water in den
polder kan ontstaan
Dit bovenstaande komt men tot het besluit, dat in verschil
lende tijdvakken de uitdamping in geen gelijke verhouding
Staat tot de gedurende die tijdvakken waargenomen verdamping.

Dose uitkomst is geheel in overeenstemming met andere
_ waarnemingen uit een wetenschappelijk oogpunt gedaan.

614)

In het leerboek der plantenkunde door ons geacht lid d. A.
J. A. OUDEMANS, in 1867 uitgegeven, 2° gedeelte, Phyzinlogie,
bladz. 614 en verder, waarin gehandeld wordt over de hoeveel-
heid water, die door verschillende planten kau worden en
wasemd, leest men aan het slot van $ 869:

„Uit deze gegevens laat het zich ook gemakkelijk bennen
„dat de uitwaseming der bladen en de verdamping van een
„daaraan overeenkomstig waterniveau, onmogelijk door dezelfde
„uitwendige omstandigheden gelijkelijk kunnen rijzen en dalen”.

Ten overvloede behoeft men de waarnemingen in de bijlage
vermeld, slechts na te gaan om deze stelling op de overtui-
gendste wijze bevestigd te zien, terwijl die bijlage daarenboven
nog aantoont, dat de verdamping van even groote oppervlakten
water gelijk of boven den beganen grond geplaatst, zelfs in
geene vaste verhouding tot elkander staan.

Zonder nu de coëfficiënten » en n° met juistheid te kannen
bepalen, zoo geven de vergelijkingen b en c toch daarvoor een
minimum grens aan, door het stellen van k en & gelijk 0.
Men verkrijgt als dan |

n A 0,405.

Bestond er dus in den Haarlemmermeerpolder geen of na-
genoeg geen kwel, dan zou de uitdamping over de geheele
oppervlakte tusschen '', en % der waargenomen verdamping
hebben bedragen. Daar er intusschen blijkens het voorgaande
een belangrijke kwel bestaat zijn de coëfficiënten der verdam-
ping hier blijkbaar grooter geweest.

Was er geen verdamping, dan zou men bij de ck waar-
nemingen, die in den Haarlemmermeerpoider worden gedaan,
al vrij juist de hoeveelheid water door kwel aangevoerd kun-
nen bepalen. Dit heeft mij er toe geleid gedurende de drie
wintermaanden: December, Januarij en Februarij een tijdvak
te zoeken, waarin het niet regende en er niet werd gemalen,
om daaruit op te maken met hoeveel water de boezem werd
beawaard. Onder de zeer weinige weken, dat er in de win-
termaanden van 18611873 niet werd gemalen, biedt zich

bei de week “van ore un 1864 aan, die mij geschikt
_ toescheen daaromtrent eenig licht te kunnen geven.

Er viel gedurende die week slechts 0.3 m. M. regen, de
g vorige tien dagen evenzoo slechts 0.4 m.M.

__ oezakkend water uit den niet door regen bezwaarden grond
5 kan dus bij cen rijzenden boezem slechts luttel zijn geweest
en evenzoo was bij een vochtigen bodem, zooals men dien in
den winter heeft, uitslurpen van vocht uit den boezem niet te
5 De verdamping gedurende die week waargenomen bedroeg
. slechts 3.25 m. M. of 0.46 m. M. per dag.

pe temperatuur was meestal vriezende.

be boezem groot 826 H.A. klom gedurende die 7 dagen
van 4,81 tot 4.78 M. onder A. P., alzoo 3 e M. overeenko-
mende met 247800 M' of 351400 M' *) per etmaal.
de kwel toont dus gedurende die dagen minstens 40000
ö 1 per etmaal te hebben bedragen, daar er toch ook eenig
water in den grond moet zijn gedrongen.

Stelle men nu deze waarde voor 4 en &’ in de vergelijkin-
gen b en c dan verkrijgt men voor:

r

nes 0.446
nu 2 0,505.

Meu zou hieruit kunnen opmaken, dat voor den Haarlem-
mermeerpolder de coëfficiënt n niet lager dan nabij 0 5 moet

genomen worden.

3 Wanneer men » gelijk 1 stelt, zooals men bij beschouwin-

gen over het waterbezwaar der polders gewoonlijk doet, dan

mag men voor de kwel van den Haarlemmermeerpolder over de

4 behandelde twaalf jaar ook niet minder nemen dan:
. Et 8 5 52403 M

. *) Blijkens de reeds vroeger aangehaalde mededeeling van den heer srimuraus
zonde boezem bij cen stand van 4,50 M. onder A. P. niet 826 H. A. maar slechts
5 650 H. A bedragen in welk geval de kwel slechts 27857 M* zoude zijn.

616) |
De hoeveelheid water, waarop de kwel blijkens den 2 ee

van dit opstel door verschillende personen en commissiën: werd

geschat, bedraagt tot M' per etmaal herleid. 4 e 5
Jonkheer GEVERS vAx ENDEGEEST n=0.102 N
169522 M' overeenstemmende met in 0.829
VAN BGMOND 336666 » | pe vel
De Commissie 185 0.
van 1858. 80867 „ „ „ 120 607
De Commissie dn =0.512
van 1868. 67000 „ „ 20 572

Met het oog op de verhooging van den boezem van ln
hen tot den 16den Januarij 1864, hierboven besproken, komt
mij een kwel van 252493 M' sub d gevonden, als overdreven

voor, en geloof ik, dat hoeveelheden als door de Commissiën 5

van 1858 of 1868 zijn opgegeven, de waarheid 1
zullen komen.

Ten slotte moet ik er op wijzen, dat zoo de hatste veron-
derstelling waar is, het voorzigtiger zal zijn bij berekening van
waterbezwaar de uitdamping op het 0.5 à 0.6 gedeelte der
waargenomen verdamping, zooals die in den Haarlemmermeer-
polder geschiedt. te stellen, dan daarvoor het geheele een
nemen, zooals tot heden steeds plaats vond,

Haarlem, Junij 1877.

WAARNEMINGEN VAN UITDAMPINGEN
GEDAAN TE HELDER.

Op den M* | Op op MO ter hoogte van 0.40

boven den
en sei AANMEEKINGEN.
boven Teel-
[den | den Weter.] Klei. | zand | verde, | Gras.
grond. | grond

Ia... M. M. M. mM. n M. m. BI. | m. M.
9. 16.512.111. 10.6 8.8 8.8 30.60

40.8022. 4010.217617 170 90
a ki 55.2 37.3 [37.1 [34.1 [29.4 34.70 02.7
83.8 56.1 [60,4 [47.8 38.4 SOLO eee
. 104.8 78.7 70.5 [58.1 | 51.5 5. 82d.
101.6 75.5 77.4 63.2 50.4 goe. egg egg

120.798.797 565.858.810 1.018.

97. 1064.7 72.7 60.945.078 0144.9
94.1050.065.052.441.2 an
47.00 28.7 38.737.132. 40.120.900

32.0 15.7 22.8 21.618. 26.3 64.8

1 an 13.7 18.5 9.8 7,10 42.5

(18)

WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING
GEDAAN TE HELDER.

Op den M? | Op /e M ter hoogte van 0.40 M
water. bove den beganen grond.

* — + | \ 1 i ; „
1870. f 30 u gelijk AANMERKIN ge

gren | met Water. Klei. | Zaad.) Ard, G.

grond. | groud. 7

mM m M. m. M. m NM. m. .. m d. m. M. |
Januatti. 20.8 14.0 17.3 13.211.6 15.2 46. 6 26 maal meer

Februarij. | 15.6 15.2 15.5 11.4 9.3 138.7 saf geen 175
Maart... 31.7 26.9 23.5 21.8 17.4 29.0 66.44

April... 76. 159.4 48.5 | 39.8 | 23.9 | 65.3 ede Shinn
Mei. 102.0 70. 7068.44. 38.9 88.5 200. ek
Juni]... . 98.58 J.6 76.7 41.0 (33.6 | 90.2 100%
Julj . . 107 5086.4 79.859.239. 91.8 159.0 .
Augustus. 95.4619 72.5 {65.8 [45.3 [87.7 106 | 8
September | 69.7 47.2 | 49.8 | 43.6 25.5 68.4143. | ali 1
October. .| 43.2 30.731. 25.9 16.9 36.60 62.2 | eu

November] 23.1/ 17.1 | 18.6/ 16.4 10.4 21.7 99.1) ien

December. 13.9} 11.9 12.0 10.8} 7.5 15.6

WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING
GEDAAN TE HELDER.

den M id 40 M
rene
1 kao al N ANMERKINGEN
be MEt Water. Klei, | Zand, ee Gras.
ie ged. grond.
1 70 N m. M. m. M. n M. m. M. mxl
12.9/12.9 12.9 11.8 8.4 16.1) 20.4 Water geest rl
even pt
als 2.30 M daar-
16.00 15.7 [13.8 1134} 10.0) 18.8 20.8“
wi 82.4/32.5|22.1| 41 8 cos
51.5133.2 [32.5 83.3 23.5 | 46.51 68.7
101.1777 72.0 65.2 46.3 87. 1180.5
103.6 79.4 71.5 50.8 44.10 83 0280. 246g, 8e maat mer
1 water.
130 8091.3 85.7 71.0 [54.2 108.1 228.7
28.5 95.4 88.5 58.9 46.4 99.9, 265.6
75.5052. 48.3 39.0 20.9 60.169. 80g maal mee
27.6 18.7 16.9 16.5 12.8 27.9 50.
23.8 19.8 16.9 16.7 12.5 22.5 34.2
ei en 17.115.812. 0 1 ig Gens (di iodae

*

(<20)

WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING
GEDAAN TE HELDER.

den M? M hoogte 0.40 M
. l gf — ndgn, 5
1878. | u gelijk | AANMERKINGEN.
boven | den Water. Klei. | Zand. | de Gras | |
grond | grond.
April. 71.5 52.8 42.8 | 83.4 | 25.8 55.01% 12
Mei. 99.9 71.80 59.6 | 35.4 | 33.4 76.7196.
Juni]. 124.4 95.8, 74.3 | 50.8 | 43.7 | 90.260,00
Julij . 147.00 12.4 38.6 | 60: [51.7 [114,1/813,5) tt
Augustus. 109. 0 75.7| 62.4 | 48.3 42.6 74.5/236.1}
September.] 92.2| 57.0 55.1 | 38.2 | 34.7 9 * i
October. 40.9, 22.7 19.8 17.516. 26.0004. dan we
November.| 35.2} 20. 110.6 15.5 12.9 28.9 55.0 8
December. 28.1 15.60 13.7 12.8 10.5 20.4) 33, att ä
3

WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING
GEDAAN TE HELDER.

ae „„
r
Be 60 ml geigk AANMERKINGEN.
ben A Weber, Klei. | Zand. Ard | Gras.
grond. | grond.
m. M. m. M. m. M. MM. m. Mu. m. M. m. M.
„29.30 19.3 18.5 16.5 12.5 23.9 36.3

ebruarij.| 19.7 14.9142 11.0 8.4 17.0 ay
50.9, 33.5/27.6 25.110 4 35.3) 57.5

pr Sn 71.2 hind 51.5 33.9 24.1 61.6, 76.4

0 66.2/00.5 41.285. 10 73.9 5

116.2 90 0 78.8 40.6 | 42.7 | 80.8 17.

143.0006. 2496.8 54.9 47.4 105.7 228.8 Gras 2.9 maal meer
7 | dan water.

104.1 78.4 72.0 47.8 | 38.5| 76.1/163.1

*

5 amber] 81.2 52.150 141.834.167. 95.3
sie 91 27.80 20.0 23.0 18.6 34.9 52.7

November.) 23.80 16.8 17.4 14.3 11.30 21.3 30.1

eee le hear 14 76f 16.5) 215

(22)

WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING
GEDAAN TE HELDER.

Op den MS
water.

——

boven den beganen grond.

1874.

2.30 M

gelijk
met
den

grond.

boven

den
grond,

Water.

Klei.

“ | aarde.

Teel- pr

Augustus.
September.
October. .
November.

December.

108.8
125.9
nee

129.5

m M.
21.9

m. M.
16.3

20.5 14.0
12.4 28.2
83.0 58.7
78.8

95.3

83.6
110 42.0
20.4 15.0

11.2 16.9

1 7920 34.6

51.1

16.8

316.6

31.6

42.6

49.0

58.6

51.5

29.3

22.0

9.5

10.8

1 219
18.8
19.2
32.40

58.5

79.4147.

93.9

58.0 17.

20.50 27.7

107.4256.

a 50.0%

19.4 28.5 5 ah

94.2 220. Rs

GEDAAN TE HELDER.

WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING

|

r

Teel-
aarde,

AANMERKINGEN,

135.5,105.7

85.5 81.1

132.
106.

86.7

5 55.0 25.1

105.7

75.3 75.8 a

50.6, 59.2

11 0 10 10.6

19.7

m. M. m. M.
10.4 25.8

20.1 26.1
29.2 52.2
85.1144.3
1 4140
100. 1185.9
te
60.241212

30.4 49.9

10 30.3

16.4 Taal

Gras 2.3 maal meer
dan water,

Min 15.5

(24)

WAARNEMINGEN VAN UITDAMPING
GEDAAN TE HELDER.

1

e
1870 J ge — |
boven d Water. Klei. | Zand. | ES G...
grond. | grond
m. M. aj m. M. m. M. m. M. m M. m. M.
Mund. 120 te 11.2 10.20 71127 15.3
Februarij. 18.00 15.4 13.6 12.5 9.1 16.5 21.2
Maart. 56.9 36.5 37.7 | 31.4 246 44.60 57.4
April. . . 70.0 49.5 49.9 | 43.8 33.7 61.2, 82.2 |
Mi. 120.60 96.7 93.5 | 68.6 | 52.0 [LO1.6/134.7
Junij. 182.408.097. 181605766111 8178.2
Juli re 97. 287.7 728054 [106.6/191.5
Augustus lis. so 5.5 [05.9 40.5 06.7 169. ne
September 55.5 36.8 38.9 | 34.3 | 27.8| 40.5} 60% % Tv
October . 47.8 31.9, 30.0 0.32.8 43.2 8
November] 22.1} 17.2 17.4 16.8 122 22.8 29.1 en
December. 16.2 15.2 13.5 [13.2 0 17.10 20.8 00

ln het verslag over de kinakultuur op Java, over het jaar
1868. moest o.a, als volgt, worden bericht: —
be uitkomsten zijn in het afgeloopen jaar beneden de
* verwachting gebleven, eensdeels ten gevolge van eene ziekte
die, in sommige plantsoenen, duizenden planten aantastte en
hare ontwikkeling. belemmerde.
Die ziekte is nog niet geheel verdwenen, evenmin verklaard.
Hlare oorzaken zijn ten eenenmale onbekend gebleven. Zij open-
_ baarde zich reeds in den aanvang des jaars en ook de Heeren
TEIJSMANN ame
heid haar waar te nemen.

Vooral de Calisaja's worden aangetast, en men —
4 ade dat de kwaal haren oorsprong heeft in het gehalte
der zaden, maar zoowel de nit Amerikaansche als uit Java-
zaden en stekken opgekweekte planten vertoonen het ziekelijk
. verschijnsel, terwijl daarentegen niet alle planten van gelijken
L.icke planten worden op alle établissementen onder de meest
onderscheiden omstandigheden aangetroffen, naast gezonde indi-
viduen, die onder dezelfde voorwaarden heeten te groeien.
Pr bestaat dus nog geen recht, om op bepaalde invloeden
te kunnen wijzen, en zoo blijft het geheel volkomen duister.
Dr scugrrem meent eitjes bespeurd te hebben en denkt dus

(26 )

aan een insektensteek. Wonderlijk is het dan echter, dat er

geen geregelde orde in de werking dier insekten is op te spo-
ren. Ook zijn tot nu toe noch de insekten zelven, noch
hunne larven opgemerkt.

De verschijnselen beginnen aan het blad. Er been eene
ziekelijke vermeerdering van cel-weefsel op enkele punten plaats,
de epidermis wordt er dikker. Is die ziekelijke zwelling vol-
groeid, dan verkurkt de bovenste laag en wordt de groei van
het blad plaatselijk belemmerd. Het omliggend parenchym
blijft doorgroeien en geeft aan het blad zijn gekruld voorko-
men. Zoo zien de zieke bladeren er gekruld en van ee
later doorbrekende knobbels voorzien, uit. |

De ziekte schrijdt voort tot de jeugdige toppen n
en deze gelijken dan als afgestorven en volmaakt verkurkt.
Breekt men ze echter af, dan blijken zij inwendig ae pese
en groen te zijn.

Intusschen zijn slechts weinige planten order dus als
ning bezweken, de meesten begonnen bij het invallen der
regens, weder krachtig uit te loopen en nieuwe bladeren en
toppen te vormen. Zij zijn nu in ontwikkeling ten achteren,
en zullen waarschijnlijk niet meer tot fraaie, B AEN
opgroeien.

De ziekte die voortdurend met aandacht wort wines
die steeds minder wordt, maar zich nog altijd hier en daar
vertoont, blijft dus onverklaard, en veroorzaakt minder dadelijke
verliezen dan wel vertraging en teleurstelling.”

In het volgende jaarverslag, — 1869 moest ik schrijven :

„Bestaat er alzoo in het algemeen reden tot tevredenheid,
te meer moet het worden betreurd er niet kan worden bericht,
dat de in het vorige rapport beschreven ziekte thans als gewe-
ken is te beschouwen. Voortgezette waarnemingen doen echter
met groote waarschijnlijkheid vermoeden, dat de verschijnselen
die wij voor eene eigenaardige ziekte der planten hielden,
veeleer te wijten zijn aan de werking van insekten die, even
menigvaldig als verscheiden, slechts zeldzaam en moeielijk op
te sporen zijn, omdat zij of microscopisch klein zijn, of wel,
bij voorkeur des nachts en des avonds arbeidende, zich eerst
naderhand in hunnen schadelijken invloed openbaren.

* stelt, dan is het te vreezen, dat de middelen ter hunner
overwinning ons zullen blijven ontbreken, ook zelfs wanneer

Bij e e de vernichallen ch tot de Caliasje-
en Pahndiana-planten te bepalen. Aan de Suceirubra's, Lanei-
ſolias, Hasskarliana's en Miacantha's werd hun invloed tot he-
den, nog slechts bij uitzondering bespeurd, en waar die onder-
scheiden kinasoorten in elkanders onmiddellijke nabijheid groeien,
laatsten, zoomede de C. officinalis, gespaard blijven.

Zijn de planten tot zekere ontwikkeling gekomen, dan ervaren
minder schade, en wordt deze in den regel spoedig hersteld.
Ontmoedigend zijn daarentegen de verschijnselen in zeer jong
plantsoen. Planten, die ‘savonds geheel frisch voorkwamen,
bleken den volgenden morgen sterk aangetast. De bladeren
zien er als verbrand en verdord, bedekt met bruine stippen,

vlekken en opgeblazen holten uit, terwijl de jeugdige toppen

E.

inwendig altijd nog groen, frisch en saprijk blijken.

Van deze ware ramp heeft het eertijds zoo voorspoedige éta-

blissement Tjinieroean, op het Malawar-gebergte, vooral te lijden.

Een uitgestrekt plantsoen, meer dan 30000 Calisaja-planten

bevattende, — aanplant 1866 en 1867, is er, ruim anderhalf
jaar, onafgebroken aangetast en zonder ontwikkeling gebleven.

PPT... De schijn-
baar doode extremiteiten zijn weggesneden, om nieuwe uitbot-
tingen te bevorderen, maar ook deze uitspruitsels bleven niet
lang vrij.

Niet gunstiger waren de resultaten der verwijdering en ver-
branding van de ziekelijke bladeren, en het verdient nu ernstige
overweging om, bijaldien de verschijnselen niet wijken, de
sterkst aangetaste plantsoenen tegen den volgenden regentijd
eenvoudig te vernietigen en de gronden op nieuw, maar dan
met andere kinasoorten te beplanten. Al mochten de planten
zich vok kunnen herstellen, een nieuw plantsoen dat ongestoord
ontwikkelt, zal ons spoediger tot een tijd van exploitatie bren-

(25 )

gen, en er bestaat geen reden, was de Wetend 5
soort, situatie of bewerking van den grond, daar in hetzelfde
plantsoen, oudere rijen uit stekken gekweekte Calisaja-boompjes
voorkomen, wier ontwikkeling tot heden zeer MEOT bed
heeten. En
Overigens treft men die verschijnselen onder 2
heden en op verschillende plaatsen aan, hetzij onder schaduw,
of in het volle licht, al of niet wee en en
en op vette gronden. .
Schijnen dus de locale omstandigheden niet van en
zijn, evenmin mogen wij dezen toeschrijven aan den oorsprong
of de behandeling der zaden. De kweeking geschiedt overal -
op dezelfde wijze met de meeste zorg, en toch zijn planten
van gelijke afkomst, op dezelfde of verschillende plaatsen, niet
aan dezelfde verschijnselen onderworpen. Het is juist die on-
regelmatigheid, dat onopgemerkt blijven van vaste wetten,
waardoor wij in het duister tasten en gls met ons das
in strijd komen. * ent
Het verdient voorts opmerking, dat „ * uit
Boliviaansche zaden te Tjinieroean gekweekte Calisaja's, — de
later zoo beroemd geworden C. C. Ledgeriana, — in het begin
van 1868 het eerst onze aandacht trokken. (Zij werden in
November en December 1866 in den vollen grond gebracht).
Aanvankelijk groeiden die planten prachtig, maar eenmaal aan-
getast, bleven zij meer dan een jaar ten achteren en zagen zij
er allertreurigst uit. Eerst in het laatst van 1869 begonnen
zij zich te herstellen, door nieuwe toppen en takken te vormen,
waaraan zich, zelfs nu nog, sporen van ME
derkeerende ziekte vertoonen. M
Men vindt dezelfde plantensoort, — er zijn van ee
zaden omstreeks 20000 plantjes gewonnen, waarvan echter niet
meer dan ruim 12000, naar schatting, tot flinke boomen ont-
wikkelden, — op alle etablissementen, en op de meesten derer
ook meer of min beschadigd, doch te Rioengoenoeng, op het
Tiloe-gebergte, ontwikkelde zij zonder stoornis, en treft zij het
oog door ongemeen regelmatigen, snellen en weelderigen groei.
(In 1874, dus op S-jarigen leeftijd, hielden de Ledgeriana’s te
Rioengoenoeng dooréén 4 kilogrammen drogen bast, terwijl van

had ) |

3 add 1 kilo * wor-
den. Intusschen blijkt het een geluk te zijn geweest, dat de
zieke plantsoenen niet werden vernietigd, want ook te Tjinie-
_roean, zijn de Ledgeriana's prachtig bijgekomen, hebben zij
reeds eene aanzienlijke waarde geproduceerd en millioenen zaden
___‚van superieure hoedanigheid geleverd).
Men heeft dus geen .
B. schijnlijk in den aanvang ook, dat de kiem van het kwaad,
met de zaden van Ledger, uit Amerika werd ingevoerd;
veau gezet onderzoek heeft daarenboven bewezen, dat de ongun-
___stige verschijnselen die wij eigenaardig bij de kina dachten, in
geenen deele vreemd zijn bij vele inheemsche kultuur-gewassen.
Teer sterk worden zij opgemerkt bij de mangga-boomen man-
Fgeifſera) en veelvuldig zijn zij ook in de z. g. wildhout-aanplan-
ungen bespeurd.
n eee eee ee e ee
B aen: dan het meest te vreezen zijn, durf ik niet beweren,
maar de vrees kan niet worden onderdrukt, dat het eenmaal
blijken zal, dat de familie der Bladluizen (Aphides) onze ernstige
_ bestrijding verdient. Langen tijd bleven zij o „ om-
dat zij, door hunne kleur en innige vasthechting aan de plan-
tendeelen, het ongewapend oog bedrogen. IIetzij deze insekten
c chadelijk werken door de afscheiding van een scherp vocht,
of wel door het uitzuigen van plantensappen, zeker is het,
dat, waar zij verwijderd werden, de sporen hunner zitplaats
| duidelijk bleed.
Von kalk- en tabakwater 3 zij een grooten allie te
4 kben: maar hun aantal en verspreiding maken deze wapenen,
practisch, onbruikbaar. Daar de Aphidii onder de insekten
grote en vele vijanden tellen, zoo is het niet onwaarschijnlijk,

4 dat de natuur zelve eenmaal het evenwicht zal herstellen.“
In het verslag over 1870 werd aangeteekend: —

De wind blijft de kinaplanten het meest vijandig. maar ook
de ziekte die in de beide voorgaande rapporten uitvoerig is
besproken, heerscht voort en schaadt op groote schaal, hetzij
zij de ontwikkeling vertraagt, of wel een geheel plantsoen
4 tijdelijk ontsiert en terugzet. Intusschen wordt zij meer en
wer ook op onderscheiden inheemsche gewassen waargenomen.

(30 )

Zij doodt in den regel wel niet. maar zij schaadt altijd, hier
langer, daar korter, de ontwikkeling der planten stemmende”.

Het verslag over 1871 meldt het volgende: — 1

„In het verslag over 1868 werd het eerst „ over
eene ziekte die, moge zij ook al vroeger geheerscht hebben,
zich dan althans niet door in hét oogloopende verschijnselen
heeft geopenbaard. Sinds 1868 waren deze echter niet te
miskennen, en trokken zij meer en meer in die mate de aan-
dacht, dat de ernstigste bezorgdheid eerst plaats maakte voor
gedwongen berusting, toen duidelijk bleek, dat de ziekte-ver-
schijnselen niet onvoorwaardelijk den dood der planten veroor-
zaken, maar deze alleen in fraaie en snelle ontwikkeling storen.
Omtrent den aard en oorsprong der ziekte bleven de meenin-
gen, zooals uit de drie vorige verslagen kan blijken, in weêr-
wil van de onafgebroken voortgezette waarnemingen en onderzoe-
kingen, 200 wankelend, dat in 1870 werd verzocht, om aan
eene bevoegde Commissie een lokaalonderzoek op te dragen.

Zoo werden de kinaplantsoenen in de maanden MeilJuni II.,
krachtens een Regeerings-besluit, bezocht door de enger ee
MANN, SCHEFFER en BERNELOT MOENS.

Deze Heeren nu hebben de voorstelling der pa wel wat
overdreven genoemd, in zooverre zij de gezonde planten nu-
meriek overwegend rekenden aan de zieke individuën en zij de
ziekte voorts ook niet als doodelijk erkenden. Omtrent den
oorsprong der ziekte is echter geen afdoende MEPA ver-
schaft, en waren de gevoelens niet onverdeeld.

Terwijl de Heer TEIJSMANN aan den —— dh
vasthouden, kwamen de beide andere Heeren, door mîeroseo-
pisch onderzoek, tot de overtuiging, dat de ziekte zelve zich
openbaart in eene cryptogamische vegetatie, eene soort van fun-
gus, die oppervlakkig zetelt, daar binnen de VREE
spoor van mycelium te vinden is.

Waarheid zal wel zijn, dat onderscheiden oorzaken en om-
standigheden samenwerken, en de planten niet zonder nan
positie worden aangetast.

De Commissie ried aan, om de zieke W * te
snijden, maar die maatregel was sinds lang en zonder voldoen -
den uitslag beproefd. De eenmaal aangetaste planten vertoonen

LN

de ziekte, wiet; dn geordende zijn veder, neee
R aan de nieuwe uitspruitsels.

4 Geruimen tijd was ook beproefd de ziekte te overwinnen
8 door begieting met een afkooksel van tabak of eene oplossing
wan zwavel-alkali; maar, dacht men daarbij nu en dan al eens
gelukkige uitkomsten te kunnen constateeren, dan zag men
5 niet zelden, ter zelſder tijd, de herstelling van andere indivi-
dun, ook zonder die agentia Bij deze onzekerheid werden de
genoemde middelen, die op den duur toch lastig en kostbaar
gouden worden, niet verder toegepast.

iim de maand Maart was een andere weg ingeslagen. Niet
onopgemerkt was gebleven, dat de ziekte op alle gronden en
bij alle situatiën, zoo niet als wel voorkomt. De oorzaken alleen
in bodem en klimaat te zoeken, ging dus niet aan. Werkten
de omstandigheden van buiten, dan moest bij de planten be-
paaldelijk eenige praedispositie worden aangenomen, want zieke
en gezonde individuën van denzelfden oorsprong komen dooreen
en naast elkander voor. De sterkste en het krachtigst ontwik-
kelde planten worden òf niet, òf slechts voorbijgaand aangetast.
T.. beeren evepen
XB. In 1872 werden de Java-Calisaja's op het terrein te
Wasen, waar de ziekte het eerst verscheen, in de Ledge-
riana s, en het hardnekkigst en schadelijkst bleef voortwoekeren,
geoogst. Het terrein werd op nieuw flink bewerkt en nu met
____Succirubra’s beplant. Ook deze zijn spoedig ziek geworden en,
dpa zeer onooglijk en achterlijk gebleven. De staan ge-
bleven Ledgeriana's hebben zich langzaam, maar voldoende, her-
steld en zijn nu tot flinke boomen opgegroeid; terwijl op het-
zelfde terrein een paar duizend Hasskarliana's van 1864/05 en
eenige honderden Saccirubra’s van 1867/65 voorkomen, die
nooit van de ziekte leden en nu reeds colossale, zware boomen
zijn. Zij hebben neiging om tot hoog opgaande boomen te
ontwikkelen en zijn in dat streven ook altijd tegemoet geko-
men door eene regelmatige snoeiing of sleuning.

De Calisaja's daarentegen, willen in den regel al spoedig
heesterschtig worden. Jonge planten vormen alras vele tak-
te gaan. Zij schieten daardoor om zoo te zeggen uit hare

|

(32)

alt en te kort, zoodra zij aan storende inrloeden nas. 5 |
ten blootstaan. 5
Ontwikkelt aan hunne oppervlakte eene zwam vegen, ra
treedt een strijd om het leven in, en blijken zij veelal onver-
mogend om te overheerschen. De levenskrachten en sapbewe- —
ging zijn niet sterk genoeg, om stammen en takken door de
ziekte heen te drijven, zooals werkelijk bij de Suceirubra's regel
is (volgens aanteekening zoo even gaat die regel niet meer
door). Hier ziet men, in weêrwil der ziekte, de toppen door-
groeien en de aangetaste plantendeelen eenvoudig versterven en
afvallen. De Succirubra's hebben dan ook een krachtiger stam,
en naar verhouding minder takken en bladeren n de Cali-
saja's, Hasskarliana's en overige kinasoorten. .
Deze en andere waarnemingen leidden tot de pede dat
indien de planten konden versterkt worden, zij de aanvallen der
ziekte ook beter zouden doorstaan. Besloten werd nu, om door
geregelde, beredeneerde snoeiing, de kultuur te verbeteren, een
bedrijf, dat bovendien den habitus der planten zou ten a
komen.
In Maart werd de eerste snoeiing, „ e én
sleunen, begonnen. Het Europeesch personeel gaf het voorbeeld,
en werd slechts door een gering getal, uitgezochte arbeiders
geholpen. Takken van te groote afmetingen werden met hand-
zaagjes verwijderd; elke zaag- of meswond werd wan
mes glad bijgesneden. Sasak
Honderdduizenden boompjes zijn op die wijze, m
tijds, door betrekkelijk weinig snoeiers, een dertigtal, afgehan-
deld, De schilbare takken produceerden een paar duizend kilo's
drogen bast, die tot poeder gestampt, voor bereiding van Qui-_
ninen of pharmageutisch gebruik, aan den hemmen
werd afgeleverd. 1 5
De plantsoenen zagen er nu, tijdens het bezoek a W
ren genoemde Commissie, nog tamelijk schraal uit, maar hadden
over het geheel toeh een gezonder voorkomen gewonnen.
De heer TEIJSMANN noemde de sleuning hier en daar wel wat
ver gedreven, doch konde overigens de zorgvuldige bewerking —
slechts roemen. Inderdaad waren enkele snoeiers in hunnen ijver
ook wat ver gegaan, en er zal eenige tijd vereischt worden,

a)

heeft ‘ersteld. . lan li is het effect gen
geweest, niet alleen met betrekking tot den gestoorden invloed
der maar ook ten aanzien der thans betere vormen der
boomen. In de maanden Augustus en September werden dezelfde
boomen andermaal onder handen genomen, en ditmaal meer
E van hun overtollig hout in de kruinen

en
van het sleunen en snoeien zijn geweest : krachti-
„ spoedig herkenbaar aan de vorming van
1 en het doorschieten van stammen en takken.
De frissche krachtige glans der bladeren wijst op een verbe-
_ terden en de ziekte blijkt inderdaad minder vat te
hebben, want zij is, zoowel in uitgestrektheid als intensiteit,
Ee Ven ander gevolg van hk snoeien is het veelvuldig ontstaan
5 vun uitspruitsels, die weggenomen en onderdrukt moeten worden
en dus een onafgebroken, zorgvuldig toezicht eischen. Moest
den jaar te voren het door ziekte aangetaste deel onzer plant-
enen op % van het geheel worden geschat, wij achten ons
_ gelukkig de verhouding thans te kunnen keeren en slechts /
noemenswaard bezocht te ramen, terwijl daarenboven 1 kwaal
5 he: minder schadelijken invloed uitoefent.

Duidelijke en strenge voorschriften zijn dan ook gegeven, om
9 het. snoeien verder als eene der voornaamste voorwaarden van
onderhoud te beschouwen, onafgebroken, zooveel mogelijk,
. nieuw aangetaste plantendeelen dadelijk te verwijderen en meer
borgen te besteden aan eene tijdige ontginning en bewerking
van gronden en het graven van diepe en breede plantkuilen.
Mel is waar mochten die voorschriften slechts herhalingen
heeten, maar eene meer stipte opvolging werd in het afgeloopen
paar, door betrekkelijk ruimere beschikking over fondsen, mo-
Ook in de Britsch-Indische plantsoenen wordt de hier behan-
delde ziekte waargenomen en zij daar als eene soort van Lan-
ker beschouwd. Men zocht er de oorzaken in een vochtigen
bocdem, doch is daaromtrent ook geenszins eenstemmig. g

Feen gevoelige slag wordt toegebracht aan de groote indruk-

E VERS. EN MEDED. AFD, NATUURK, Zie AKASA XIII 3

(34)

ken, die wij van de vroegere rapporten uit Britsch-Indië u noch-

ten bewaren, als wij de verslagen van den jongsten tijd en de
hevige polemiek in de dagbladen, — Britsch-Indische, — lezen.
Deze herinnering is overwaardig, de aandacht van onze belang-
stellende landgenooten, die zich nu en dan waagden aan ver-
gelijkingen, welke niet ten voordeele van Java's onderneming
uitvielen, en zelfs bij het Opperbestuur eene Ee
heid wekten.”

4 Bs aM
sie Mer

Verslag over 1872.

1 zi
2 ET,

„Naast het oordeelkundige onderhoud van den zaal n
nu ook ongestoord de hand gehouden aan eene redelijke ver-
zorging van de boomen. Het snoeien, — er werd in het vorige
jaarbericht reeds op gewezen, — heeft eene allergunstigste uit
werking, en ook het gevaarlijk karakter der meermalen
ken ziekte gebroken. In Britsch-Indië moge men in den laatsten
tijd, op grond van ervaringen, tegen het snoeien der kinaboo-
men waarschuwen, het vermoeden ligt voor de hand, dat de
waarschuwing daar gewettigd werd, niet door ee wee
door de minder goede toepassing.”

In het verslag over 1875 wordt omtrent de kinine
vermeld, doch in het bericht over 1874 lezen wij weder: —

„Het blijkt meer en meer, dat het snoeien der
onder de eerste voorwaarden eener rationele kinateelt moet
worden geacht, en deze arbeid vereischt te meer aandacht, naur-
dien hij slechts aan geoefende werklieden vertrouwd kan worden.”

hm ee ME

Verslag over 1875, (opgemaakt door 3. c. xlr MOENS)

„Met het snoeien der kinaboomen gaat men voort, en het
blijkt steeds, dat daardoor ook de ziekte, die zich nog altijd —
nu eens in het eene dan weder in het andere plantsoen ver-
toont, zoodanig wordt beperkt, dat zij slechts weinig blijvende
schade aanricht. Zeer kundige thee-planters zijn van oordeel,
dat dere ziekte dezelfde is, die in de thecheesters voorkomt
(de . g. roest), en dat de oorzaak zou zijn gelegen in den
steek van een tot de orde der Hemipteren behoorend insekt.
Pet is nog niet gelakt, dit tot zekerheid te brengen” “?“

Tot zooverre nu de officiëele verslagen, waaruit blijken kan,

1808, onafgebroken Jar mat aandacht en eenst i gevolgd en
_ bestudeerd; dat er gestadig naar gestreefd is, om licht te zoe-
ken en eenzijdige beschouwingen en beoordelingen te verwijderen.
In 1874 meende de heer uno, thee-planter in het Ban-
_ _doengsche, een insekt te hebben ontdekt waaraan men den
proest” in den theeheester dacht te kunnen toeschrijven. Ge-
| ljktijdig ongeveer kwam men in Bengalen tot soortgelijke
_ verklaring, en werd daar eene brochure uitgegeven waarin men
nd. the flij-bug, — bet door mous bedoelde insekt — beschreef.
Dre. ru verzekerde mij, dat men het diertje slechts bij
4 avond kan opsporen, en inderdaad werd het nu ook op kina-

4 hoornje dan den vorm van eene speld ede

In het begin van 1875 werd ik door de Regeering tot eenen
4 eee geroepen, en nam J. C. BERNELOT
un onxs, die mij sedert Mei 1872 als scheikundige was toege-
voegd geweest, het beheer der kinakultuur van mij over.
Moss heeft ook de kina-ziekte trouw en. zooals dit van
hem te verwachten was, met kennis en studie waargenomen.
Bij particulier schrijven van 23 Juni Il. deelt hij mij nu het
_ navolgende mede: —

Wan mijn verblijf in de kinaplantsoenen heb ik geprofiteerd,
4 eee eee Het staat nu volko-
men vast, dat de ziekte veroorzaakt wordt, door dezelfde He-
mipteer, die den thee-roest veroorzaakt. Ik ken nu het man-
B _netje, het wijfje en het onvolkomen insekt in alle phasen van
ontwikkeling. Ook de eitjes die ongeveer deze CDC gedaante
PE hebben, wit van kleur zijn en door het wijfje worden gelegd in
de jonge oude blad-nerven, ook wel buiten op het
EB blad enz. t Wijfje heeft een leg-angel waarmee het eerst een

de ongevleugelden vernielen in korten tijd alle jonge
dag met eene jonge plant alleen worden
den volgenden reeds geheel gevlekt, en

92

(36)

7

begint zich spoedig te krommen. Zij steken met eene scherpe

naald die in den zuig-snuit zit onder het weefsel, en . en
dan den omtrek uit te zuigen. 8

Ook op de Datura's zitten zij met troepen, en b
volkomen dezelfde verschijnselen teweeg. Kennis is macht,
maar ik zie den weg nog niet, om de lieve diertjes kwijt te
raken. In een klein tuintje kan men ze nog gedeeltelijk op-
vangen, en zoo in bedwang houden; maar hoe moet red 1
uitgestrekte tuinen ? Hee,

Snoeien, zonder gelijktijdig verbranden, helpt zieke! en ra
kan niet zoo snoeien dat alle besmette deelen egen: vrhn
nomen. |
Bovendien komt er dan telkens aanvoer van vadis Ik at
de Ketjoeboen-, Datura-paggers (heggen) laten Keen maar |
dan zitten zij misschien nog elders.

Het heeft in ieder geval waarde, dat wij nu niet 8
't onzekere zijn, en de oorzaak op den verkeerden weg zoeken.

Waarom de eene plant wel, de andere niet wordt aangetast?
Maar het beest kan maar op één bepaalde plaats zijn eitjes leg-
gen, en de ongevleugelden, — die verreweg de ergste verwoes-
ting aanrichten, — kunnen zich niet van de eene plant naar
de andere begeven. Hoe hooger boven zee de aanplant, hoe
minder beesten en ik geloof dat men, onder gewone omstan-
digheden, boven de 5000 voet er geen last van zal hebben,
tenzij exceptioneel mild weder de grens der gemiddelde tem-
peratuur, waarbij zij het aangenaam vinden, wat naar boven.
schuift.”

In een heden ontvangen briefje dd. 5 Juli, na MOENS
mij, dat de ziekte weder eene ‘ontzettende uitbreiding genomen
heeft, en schier al de offieinalis-plantsoenen op het Malawar-, en
het laagste deel van het Tiloe-gebergte zoo sterk zijn penal
daan, dat er weinig meer van te hopen schijnt. a

Ik teeken aan, dat bedoelde plantsoenen voortdurend wide
lijden hebben weta,” en er dientengevolge al niet en

uitzagen.

Het zal er nu in de eerste plaats op e 3 85

schuldig insekt nauwkeurig gade te slaan in zijne 3
en gewoonten.

Hen re |

es sin. huishouding volkomen aan het licht gebracht, dan
4 maak ik mij wel geen illusiën van een absoluut onschadelijk
maken van dit gedierte, doch bestaan de kansen, dat zijn in-
vloed bij tijds getemperd wordt.

hepaalde dit insekt zijne lusten tot de kinaplanten, het
goude althans mogelijk zijn om het uit de kinatuinen te we-
ren, of wel het daar bij zijne verschijning te verdelgen.
let diertje is echter, als sinds jaren aangeteekend, minder
B 3 en zoo velen zal men in de kinaplantsoenen niet
kannen vernietigen of zij worden gestadig vervangen door nieuw-
lingen die van buiten komen, van buiten waar wij volmaakt
machteloos zijn om een verdelgingskrijg te aanvaarden en vol
de houden.

Dasrom zie ik er ook geen heil in, dat uoxxs die paggers
van Datura, welke ik hier en daar aanlegde, deels om tegen
den wind te beschutten, deels als versiering, — opruimt. Het
schijnt wel dat de insekten eenige voorkeur geven aan bepaalde
plantensoorten, en mochten de Datura’s meer in hunnen smaak
vallen dan de Cinchona's, zoo wordt, door opruiming der eer-
Sten, de intensiteit der kwaal op de laatsten wellicht nog
4 versterkt.

Mi moeten weten, wanneer de eitjes gelegd en uitgebroed
worden. Dan zal het wellicht het meest gunstige tijdstip zijn
om de plantsoenen nauwkeurig in het oog te houden en naar
dene zuivering te streven.

Ik voor mij heb nooit kunnen waarnemen, dat de plaag
nich tot vastwederkeerende perioden zoude bepalen, en juist
daarin lag eene zoo machtige aanleiding tot ontmoediging, ik
dau haast zeggen, wanhoop.

ben merkwaardig feit daartegen is, dat de grenzen der door
de ziekte aangetaste plantsoenen dikwerf, — als op het Tiloe-
gebergte, — zeer scherp zijn afgeteekend, en * zeker neem
ink ook aan: —

1, dat het insekt bij uitzondering zekere hoogte boven zee
overschrijdt (op het Tanghoeban-Prahoe-gebergte is die over-
__sohrijding sterk waargenomen).

2, de onder schaduw groeiende kinaplanten minder lijden
BE van, of wel minder blootstaan aan de werking der insekten, en

MERE ae ee 1
r e
N N e
5 N N

| * |
38°. de veroordeelde insekten bij voorkeur jonge planten en 5

niet hooge boompjes aantasten, daar de tot zekere hoogte reeds

ontwikkelde kinaboomen er geen last of schade meer van er-
varen, en ook deze toch altijd voorzien zijn van jonge mah
toppen en bladeren.

Intusschen zal deze betreurenswaardige ziekte der kina-
planten, met ongestoorde volharding in het oog gehouden

worden, en zullen omtrent de vorderingen onzer waarnemingen
en studiën getrouw berichten worden aangeboden. nie

Batavia, 7 Juli 1877.

3

: VOORLOOPIG VERSLAG

DR. VAN RIJCKEVORSEL’ 8

w IN DEN OOST-INDISCHEN ARCHIPEL,

TER BEPALING VAN

_ MAGNETISCHE CONSTANTEN,

22

2 B ek
ES esn date wit er wer

ox
99
.
Be
RE

4

b. H. D. BUYS BALLOT.

* ge heb in hoofdzaak niets gedaan dan de magnetische waar-
ES nemingen, en daarvan absolute bepalingen van Declinatie en
5 horizontale Intensiteit met uniflar-magnetometer, en Inclinatie
wet den bekenden Dip-circle op honderd tot honderdvijftig
ik plaatsen. Intusschen meen ik, wat de horizontale Intensiteit
\ aangaat, ook eenige resultaten verkregen te hebben aangaande
de dagelijksche’ variatie voor de uren van 64 tot 114 des mor-
gens, doch hecht daaraan geen groote waarde.”

„Geheel alleen zijnde, heb ik gemeend mij van de noodige
d te kunnen onthouden. Ik had 1e, de verschil-
1 lende punten door Dr. OuͥU⁵nͥ faxe bepaald, 2. die door ELTorr,
die in 1847 —49 in een deel van den Archipel dergelijke waar-
nemingen deed. Enkele punten waren oflicieren der Kon. Ned.
olf der Gouvernements-marine zoo vriendelijk voor mij te bepa-
len. Andere bepalingen moest ik van de kaart nemen, en ten
ar stond mij de Regering voor eene reis in de binnenlanden
van Palembang cen harer ambtenaren als assistent toe, in wiens
nn ik groot vertrouwen. stel.”

een

(40 )

„Na eenigen tijd geooserveerd te hebben, kwam ik tot de navol-
gende wijze van opnemen: — Ik verdeelde zoo veel mogelijk de
punten eenigszins gelijkmatig, hoewel dit in eene moeijelijk te
bereizen eilandengroep slecht gaat, en het zal dan ook blijken,
dat de westelijke helft des Archipels veel beter bedeeld is, dan
de Molukken. Alleen trachtte ik geen al te groote leemte te
laten. Dan bleek mij ook weldra de wenschelijkheid om daar,
waar veel vulkanen zijn, de punten digter opeen te hoopen,
wegens de overgroote locale afwijkingen. De Declinatie heb ik
zoo veel mogelijk overal waargenomen, omdat ik, door moeijelijk=
heden die ik met het instrument had, die voor de zwakste mijner
waarnemingen houd, en er bovendien grooten invloed van locale
storingen bij verwacht. Het minst deed ik Inclinatie-waarne-
mingen, omdat ik overtuigd ben, dat daarbij de locale storingen
van minder grooten invloed zijn.”

„Mijn zwakste punt was zeker de chronometer-gang. Om
vele redenen, waaronder gewigtige, deed ik zelf geen tijds-
bepalingen, en was dus afhankelijk van die van anderen, die
ik steeds hoogst willig bevond. Maar soms liggen zij te ver
uit elkander, soms maakte de gebrekkige plaatsbepaling de tijds-
bepalingen zwak. Gelukkig is echter door de wijze van waar-
neming de invloed van de fouten in den waren tijd buitengewoon
klein, zoodat ik meen dit bezwaar zeer ligt te kunnen tellen.”

„Ik begon met Java overland te bereizen. De Deelinatie kon
ik toen nog niet observeeren, maar begon daarmede eerst van
Soerabaja af; op een 15tal plaatsen deed ik toen Intensiteits-
en Inclinatie-waarnemingen, in veel te groot aantal. Later bragt
ik dit tot acht, enkele malen deed ik slechts zes waarnemingen
van elke soort op elke plaats, op minstens twee verschillende och-
tenden. Voor de Declinatie was vier het minimum. De enkele
plaatsen waar ik door de reisgelegenheid of door gebrek an zon
gedwongen was mij met minder te vergenoegen, of waar ik maar
één dag kon blijven, denk ik bij de zamenstelling dr planten
de uitkomst met half gewigt in rekening te brengen”

„Van Soerabaja uit bezocht ik Bawean, Madura, Java’s ost-
hoek, Bali en Lombok, en deed daarna gedurende 14 maanden
twee reizen door de Molukken, Celebes, Timor. De eilanden
benoorden Celebes en Ternate liet ik buiten mijne grens, die

0 641 f Sien

in tamelijk regte o lijn over Ternate, Menado, Sarawak en
ei vi In het oosten strekte ik de waarne-
gen tot de Kei- en Aroe eilanden uit. De zuidoosthoek
Archipel war zeer zwak zijn, Ik had toch in de Mo-
met zeer gebrekkige vervoermiddelen te werken, daar
alles absorbeerde; had zelf met steeds meer afmattende
moeraskoortsen te kampen, en geen goede bedienden. Echter
Residentie Amboina een goede groep is, en

jen

n ík dat de
Celebes redelijk. In 't geheel bezocht ik oostelijk van Java een
_80tal punten, en deed toen nog overal waarnemingen van alle
drie de constanten.

1 Boerabija teraggekeerd, bezocht ik van daar uit Banjer-
masin, waarvan ik een achttal punten kon opnemen, en deed

clinatiewaarnemende, en slechts op enkele punten de andere
elementen. Verscheidene malen doorreisde ik Java ook in de
breedte, zoodat mijne punten ook daar nog al over het geheele
eiland verstrooid liggen”
„Van Batavia uit deed ik eene reis in Bankam en de Lam-
pongs, waarvan ik echter slechts cen gedeelte aan de basi van
Telok-Hetong kon bereizen, — eene tweede reis naar Billiton
en de westkust van Borneo, die een tiental punten opleverde.
_Ik begon toen reeds niet overal al de elementen waar te nemen,
maar meest slechts twee van de drie”
„De laatste reis was de vruchtbaarste, tevens vaak de moeije-
__lijkste, hoewel veel aangenamer dan die in de Molukken. Tus-
ehen Benkoelen en Palembang en ten zuiden van laatste plaats
bon ik een 20tal punten opnemen; deed toen Muntok en Riouw
aan, Sarawah op Borneo en eenige punten tusschen Singapore
op. Malakka's westkust, en Poeloe Pinang, vanwaar ik naar
Atjeh overstak, waar ik op vier punten kon waarnemen.”
_ „Ten slotte reisde ik van Padang overland, rondom het
Merapi massief en van daar N. W. op tot Natal; in het geheel
verkreeg ik in het Gouvt van Sumatra's Westkust ruim 20
observatie plaatsen. De waarde mijner waarnemingen kan hier
jets geleden hebben door de zeer bezwaarlijke toevallige om-
standigheden mijner reis, hoewel ik dit niet geloof.”
In het geheel ie het natuurlijk nog onmogelijk over de waarde

toen de terugreis naar Batavia nogmaals overland, ditmaal De-

(2.
_ mijner waarnemingen een oordeel te vellen, daar cd zE
daarvan berekend is. Daarvoor had ik op reis geen tijd. Hoe-
veel tijd met die berekening gemoeid zal zijn, kan ik on
lijk schatten ; zeker niet weinig.” 4
„Reeds hierbij zij het mij geoorloofd er op te wijzen, dat ik
steeds van de Regering en al hare dienaren de meest welwil-
lende hulp, in Indië zoo onschatbaar, mogt ondervinden, en
dat ik ook op de enkele plaatsen buiten ons gebied die ik aan-
deed, zeer beleefd werd ontvangen.“

Rotterdam, 18 Sept. 1877. aeg ee
VAN. RIJCKEVORSEL.

. .
| 7
ENA NS re
tnt eed

Han Pe, 2

> AAA

1

7
. 1
9

€

Esten e
*

IN TEM Bee INKUNNUAK KTTSNTA

Rnd amis

"Pan

P. BLEEKER.
u Aare)

noms de Ohrysophrys hasta, berda, calamara et Schlegel” 7)

: Day comme un vrai Sparus (Chrysophrys), pourrait bien être

_identique avec le Sparus Schlegel Blkr.
M. Day m’ayant invité d'examiner le spéeimen de son Chry-
__sophrys Cuvieri (Dentex hasta CV), que, depuis la publication
du dit article, il avait présenté au Muséum de Leide, et d'avoir
mon opinion sur espèce en litige, j'ai comparé cet individu
avec celui que je possède du Sparus Schlegeli et qui n'est que
presque deu décimètres plus long que le poisson de M. Day.
Ia comparaison, bien que constatant la grande ressemblance
daes deux individus, apprend néanmoins qu’ils appartiennent à
R deux espèces parfaitement distinctes.
Ie Chrysophrys Cuvieri de M. Day est nettement caractérisé,
comme V's déjà indiqué M. Day lui-même, par la dentition.
5 II a les canines plas fortes que le Sparus Schlegeli. Les postó-
5 rieures ou externes, et non les antérieures, sont les plus lon-

8 gues. Les dents latérales de la rangée externe des deux mâ-

cchoires y sont beaucoup plas pointues, et, ce qui est surtout

Versl: Kon. Aksd. Wet, Afl, Nataark, ze Reeks. XI y. |.

(44)

caractéristique pour Vespèce, les dents molaires sont toutes fort
petites, peu visibles dans l'adolescence et, par leur petitesse, ne
formant qu'une bande fort étroite. C'est cette dentition, in-
exactement rendue par les auteurs de lespèce, qui leur aura
séduit a y voir un Dentex, mais l'examen un peu exact y fait
reconnaître la même disposition et la même nature qu'elle
présente dans les Sparus. Les dents diffèrent nullement par la
disposition ni par la forme fondamentale, mais seulement par
leur force relative, par la forme plus pointue de celles de la
rangée latérale externe et par le peu de développement des mo-
laires. Le système dentaire pharyngien est parfaitement sem-
blable à celui du Sparus Schlegeli. C'est donc à juste titre
que M. Day a retiré l'espèce du genre Dentex.

Le Sparus Cuvieri se distingue en outre du Sparus Schlegeli
par les formules des écailles du tronc. Les rangées transver-
sales y sont moins nombreuses et jy compte deux rangées lon-
gitudinales de moins entre la ligne latérale ct les épines dor-
sales médianes. ie

Pour faire mieux sentir les différences entre les deux espèces,
telles qu'elles s'observent sur des individus de longueur presque
égale, je fais suivre ici la description et la figure de l individu,
dont M. Day a doté le Muséum de Leide. 5

de,

Sparus Cuvieri Blkr, Figur.

Spar. corpore oblongo valde compresso, altitudine 2 cire. in
ejus longitudine absque, 33 cire. in ejus longitudine eum pinna
caudali; latitudine corporis 21 cire, in ejus altitudine; capìte
3 circ. in longitudine corporis absque, 37 circ, in longitudine
corporis cum pinna caudali, aeque alto circ, ac longo ; latitudine
capitis 2 et paulo in ejus longitudine ; fronte usque supra mediam
pupillam squamata; fascia squamarum temporali parum distincta ;
linea rostro-dorsali capite reetiuscula nucha convexa; ooulis dis-
metro 3 circ. in longitudine capitis, minus diametro 1 distan-
tibus; orbita antice leviter tumida ; naribus posterioribus anterio-
ribus valvula claudendis multo . orbitae approximatis ante

pupillam perforatis oblongis; rostro acutiusculo oculo non longiore; 5 8

osse pracorbitali sub oculo oculi diametro longitudinali duplo fere

ier

tore bi dit subaequalibus, ond medio oculo
| 7 utraque maxilla antice serie externa utroque
0 — 3 medioeribus con ĩcis curvatis posteriore vel externo
eeteris longiore, post caninos pluriseriatis parvis ex parte acutis
parte graniformibus minimis; dentibus utraque maxilla late-
ribus serie externa conicis inaequalibus anterioribus acutiusculis
posterioribus obtusiusculis, intra seriem externam graniformibus
subaequalibus omnibus parvis dentibus serie externa valde multo
minoribus parum conspicuis osse intermaxillari triscriatis osse
mandibulari biseriatis; dentibus pharyngealibus conicis acutis,
superioribus singulis ossibus serie anteriore, inferioribus serie
postero-externo ceteris conspicue longioribus et magis curvatis ;
pracopereulo margine libero scabriusculo limbo alepidoto parte
squamata postsubocalari plus duplo graciliore, parte squamata
medio squamis in series 8 vel 9 transversas dispositis; oper-
culo angulo spina parva, medio squamis transversim 4-5 seria-
tis; linea laterali medicbriter curvata; cauda parte libera paulo
longiore quam postice alta; squamis trunco angulum aperturae
branchialis superiorem inter et basin pinnae caudalis supra
Uneam laterale in series 46 cire, mox infra lineam latera-
lem in series 42 circ, mediis lateribus in series 36 circ.
transversus dispositis; squamis 17 circ. in serie transversa basin
pinnae ventralis inter et pinnam dorsalem quarum 4 vel 43
lncam lateralem inter et spinam dorsi Im et 2m, 4 (34) lineam
Jaterslem inter et spinas dorsales ceteras; pinna dorsali spinis
_validis compressis valde heteracanthis apice non flexilibus, zi
„ el ge ceteris longioribus capitis parte postoculari vi
brevioribus, spina postica radio Jo breviore; dorsali radiosa he
sali spinosa paulo humiliore obtuse rotundata; pectoralibus fal-
_eatis capite paulo longioribus; ventralibus capite paulo brevio-
ribus; anali spinis erassis 24 validissima spina 3* longiore et
multo erassiore oculo plus duplo longiore; caudali mediooriter
emarginata majore parte squamata lobis acutiusculis capite bre-
vioribus; colore corpore superne viridescente, inferne argenteo;
_iride flavescente; regione praeoperculari vittulis 8 vel 9 longi-
_tudinalibus plus minusve divergentibus argenteis ; seriebus squa-
_ marum trunco longitudinalibus singulis medio vittula diffasa
fascescente; pinnis imparibus fuscescente marginatis, dorsali,

(46) |
pectoralibus, ventralibus et caudali flavescentibus; dorsali spinosa
dimidio basali inter singulas spinas ocello diffuso dilutiore; pecto-
ralibus basi superne macula parva triangulari fuscescente; anali
tota fere nigricante vel fusca postice tantum flavescente vel
albescente.
B. 6. D. M/M vel ns. P. 2/18. V. /. A. 9 50 50

0. 1½/15/1 et lat. brev.
Syn. Denter hasta CV., Poiss. VI p. 189; Günth., Cet. b. 1
p. 378.
Chrysophrys Cuvieri Day, Fish. Ind. p. 141 ate 3
(adult.)
Hab. India (Mangalore, Or. Malabar.); in mari.
Longitudo speciminis descripti et depicti 141“.

Rem. L'espèce devient beaucoup plus grande que Yindividu
que je viens de décrire. M. Day dit qu'elle atteint une lon-
gueur d'au moins 14$ pouces anglais. C'est sur un individu
de cette taille que M. Day a fait prendre la figure citée. Le
corps, avec l'âge, devient plus allongé, la tête relativement plus
courte et plus obtuse, le préorbitaire plus haut, les yeux plus
petits et la seconde épine anale plus courte, Ia figure publiée
par M. Day rend tous ces détails. Elle ne laisse à dégirer que
par rapport à l'écaillure du dos où il se trouve 5 ou 44 ran-
gées longitudinales d'écailles entre la ligne latérale et toute la
dorsale épineuse et où la gaîne squammeuse de la dorsale molle

a l'air de commencer déjà vers les epines médianes de la dor-

sale. Le nombre des rangées susdites, dans l'individu que j'ai
devant moi, n'est que de 4 (34) sous toute 'étendue de la
dorsale osseuse excepté seulement les deux épines antérieures.
Je ne pense pas qu'il s'y ajoute une cinquième rangée dans
les adûltes. M. Day, dans sa description, parle bien de «four
entire and two half rows between the lateral-line and the base
of the spinous dorsal“ mais l'ichthyologiste éminent est arrivé
manifestement à ces nombres en les prenant sous la première

épine dorsale et en y comptant la moitié supérieure oM

de la ligne latérale elle même,

La Haye, Octobre 1876.

„ NN Vorden) TE EE

* E vISsI0
DES 3 INSULINDIENNES DU GENRE 8
URANOSCOPUS Le

P. BLEEKER.

— 5 8 Caput vapeme 15 oeulos ubique tori-
catum, rugoso-granosum. Ossa suborbitalia et opercularia rugoso-
granosa. Pracopercalum inferne spinis deorsum spectantibus. Os
humerale superne spina valida sursum spectante. Pinnae dorsales
2 basi tantum continuae vel contiguae, anterior spinis 3 ad 5
ariens reve dit, 12 ad 16.

10 pa fait b eee eee ee eee
se compose d'espèces A dessus de la tête cuirassé et granuleux,
à yeux plncés à la face supérieure de la tête et à ligne Jatérale
longrant de très-près le profil dorsal.

Ces espèces, bien que peu nombreuses (au nombre d'une
vingtaine), recèlent plusieurs types parfaitement valides, sav. les
genres Uranoscopus Ls, Upselonphorus Gill, Astroscopus Brev.
(== Agnus Günth.), Tehthyscopus Swns. (== Ichthyoscopus Gill),
‘Kathetostoma Günth. et Anema Günth. (== Genyagnus Gill —
Gnathagnus Gill — Synnema Haast).

Les Uranoscopus sont nettement distinets par leur cas-
que recouvrant entièrement le front et le vertex, par la

présence d’épines préoperculaires, par les écailles du tronc et
par les deux dorsales plus ou moins complètement séparées.
On en connaît actuellement une dizaine d'espèces, une de la
Méditerranée, une seule aussi des côtes atlantiques de T'Améri-
que, et les autres du bassin Indo-pacifique. Une onzième espèce —
fut confondue avec l'Uranoscopus asper Schl, et je viens d'en
découvrir une douzième, dans un individua Be: des mers
du Cap.

IInde archipélagique nourrit au-moins quatre 3 du
genre, les Uranoscopus asper, oligolepis, bicinetus et cognatus.
Les trois premières espòces habitent aussi les mers de Chine et
du Japon, mais le cognatus paraît propre à l’Insulinde,

Lees espèces du genre se ressemblent tellement par la physio-
nomie, par les formules des nageoires et, en partie aussi, par
les couleurs, qu'il n'est pas facile à les reconnaître à première
vue. Pour ce qui regarde les espèces insulindiennes, on arrive
à les nettement distinguer par les caractères exposés ci-dessous.

I. Nuque sans écnilles. Point de barbillon mentonnier. Epines sur-
scapulaire postérieure et humérale fortes et érigées. Rangées

d'écailles de la queue presqu'aussi larges que celles de la n
antérieure du tronc.

1. Corps à plus de 50 rangées transversales d'écailles,

A. Tete 34 à 31 fois dans la longueur totale. Epines pel-
viennes ne dépassant pas l'aplomb de a water lan

rieur du maxillaire. .
a. Hauteur du corps 44 fois dans sa longueur. rde en
longue que large. Quatre épines préoperculaires. Epine
humérale dirigée vers la première dorsale. Corps et na

geoires à petites taches ou gouttelettes noirütres.

I. Uranoscopus cognatus Cant. 55 reke

b. Hauteur du corps 5 fois dans sa longueur. Tete aussi
large que longue. Quatre (très-rarement six) épines pré-
operculaires. Epine humérale dirigée vers la dorsale
molle et moins du double plus longue que l'oeil. Trone

sans taches noirÂtres. Dos à deux larges bandes trans-
versales brunee, 5

2. Uranoscopus bieinctus Schl.

1. hike — enn ope

large. Epines pelviennes dépassant l'aplomb:de l'angle
antéro-inférieur du maxillaire.

e Hauteur du corps 5{ à 6 fois dans sa longueur. Trois
(très-rarement quatre) épines préoperculaires. Epine hu-
mérale dirigée vers la dorsale molle et plus da double
plus longue que l'oeil. Corps oeillé de rose, sans taches
ni bandes foncíes.

8. Corps d moins de 40 rangées transversales d'écailles.
moins de 4 fois dans la longueur totale. Epines pel-
viennes ne dépassant pas l'aplomb de langle antéro-infé-

Hauteur du corps moins de 5 fois dans sa longueur.
Quatre épines préoperculnires. Epine humérale dirigée
vers la première dorsale et du double plus longue que
_ Foeil. Corps oeillé de rose, sars taches ni bandes foncées.

4. Uranoscopus oligolepis Blkr.

2 Uranoscopus cognatus Cant, Cat. Mal. Fish. p. 21; Blkr, Act.
Soc. Se. Ind. Neerl. VIII. Twaalfde bijdr, vischf. Amb. p. 3;
Gaunth., Cat. Fish. II p. 227. — Atl Ichth. Tab. 424 Trigl.

Trach. tab. 4 fig. 3.

_Uranosc. corpore subelongato, antice latiore quam alto, postice
__eompresso, altitudine 3} circ. in ejus longitudine absque, 4} fere
in ejus longitudine cum pinna caudali; capite *) 23 circ. in
longitudine corporis absque, 3% cire. in longitudine corporis
cum pinna caudali, paulo longiore quam alto; altitudine capi-
tis 13 circ. in ejus longitudine; oculis diametro 6} circ. in
longitudine capitis. diametro 1} circ. distantibus ; incisura rostro-
_ interorbitali minus duplo longiore quam medio lata; dentibus
__maxillis antice triseriatis, lateribus bi- ad uniseriatis, mandibu-
_Jaribus posterioribus ceteris longioribus; dentibus vomero-pa-

| *) La longueur de Ia tete est prise, pour toutes les espèces, entre le bout de la
_ mAehoire ínférieure fermée et le bord osseur de l'opercule,

. VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. % UEK. peer XIII. ‘

(50 )

latinis in vittam curvatam quadripartitam dispositis, vittalis
vomerinis palatinis longioribus; membrana oris mandibulari
dimidio basali latissima cirros plures elongatos edente cirro me-
dio tentaculiformi ceteris crassiore et longiore inferne trans-
versim multisulcato; mento cirro nullo; praeoperculo inferne
quadripartito erura inter laevi, spinis 4 parum divergentibus;
spina suboperculari spinis praeopercularibus paulo longiore;
operculo duplo circ. altiore quam media ejus altitudine lato,
cellulatim rugoso, inferne laevi; spinis suprascapularibus acutis
oblique sursum spectantibus posteriore anteriore longiore; spina
humerali superiore sulcata oculi diametro minus duplo longiore,
apice partem dorsalis spinosae anteriorem versus spectante ;
spinis praeventralibus non ante angulum maxillae superioris
antero- ĩiuferiorem porrectis; nucha alepidota; squamis trunco
in series 55 cire. transversas dispositis, seriebus trunco postice
quam antice vix gracilioribus sed magis obliquis; pinnis dor-
salibus non continuis; dorsali spinosa dorsali radiosa plus duplo
humiliore et paulo plus duplo breviore, triangulari, spina anteriore
ceteris longiore; dorsali radiosa corpore non multo humiliore,
non vel vix emarginata, antice quam postice duplo cire. altiore
acutangula; pectoralibas rhomboideis obtusis capitis parte post-
oculari paulo longioribus; ventralibus capitis parte postoculari
brevioribus; anali dorsali radiosa paulo longiore et multo hu-
miliore, medio et postice quam antice altiore; caudali convexa
capitis parte postoculari paulo longiore; colore corpore superne
lateribusque et pinnis, dorsali spinosa excepta, purpureo violas-
cente, corpore inferne et basin pinnarum dilutiore, ventre griseo
vel albido; iride pulchre viridi; capite, trunco pinnisque, dor-
sali spinosa tantum excepta, guttulis, maculis parvis et punctis
numerosis nigris et profunde violaceis, maculis squamis oblique
seriatis seriei squamarum partem anteriorem tantum tegentibus;
pinnis, dorvali spinosa superne et postice nigra basi antice flavi-
cante vel albescente, ceteris flavescente vel albido marginatis.
B. 6. D. 4— 16 (2 anter. simpl.). P. 1/17. V. 145. A * |
C. 1/10/1 et lat. brev. 1
Syn. Kodoh Amboin.
Hab. Pinang; Amboina; in mari.
Longitude speeiminis descripti 270

u. T/Uranoscopus cognatus est une espdce fort-rare, dont
n'a trouvé jusqu ici que deux individus, l'un à Pinang et
re, à plus de 30 degrés plus à Vest, à Amboine. Elle
bien caractérisée par son corps trapu, par sa grande tête, par
dentition, par P'épine humérale supérieure presque verticale-
t dirigée en haut, par la maculature noirütre du corps
des nageoîres, ete. — Le dernier rayon de l'anale, dans
individu, s'est transformé en épine, mais je ne pense pas
que cette Cpine représente l'état normal.

_Uranoscopus bieinetus Schl., Faun. Jap. Poiss. p. 26 tab. 10*;
_ Blkr, Act. Soc. Sc, Ind. Neer. II, Achtste bijdr. vischf.
__Amboina p. 41; Günth., Cat. Fish. II p. 228, — Atl.
__Tehth. Tab. 423 Trigl. tab. 3 fig. 6.

3 corpore subelongato antice latiore quam alto, postice
compresso, altitudine 4 circ. in ejus longitudine absque, 5 circ.
cus longitudine eum pinna caudali; capite 23} ad 2} in lon-
gitudine corporis absque, 3; ad 3! in longitodine corporis cum
pinna candali, neque lato hide ac longo; altitudine capitis
J eiro. in ejus longitudine; oculis diametro 4; ad 67 in lon-
gitudine capitis, diametro 1 ad 13 distantibus; incisura rostro-
interoculari duplo ad sat multo minus duplo longiore quam me-
dio lata; dentibus intermaxillaribus antice triseriatis lateribus
biseriatis, mandibularibus antice biseriatis lateribus uniseriatis
posterioribus ceteris longioribus; dentibus vomero-palatinis in
vittam curvatam quadripartitam dispositis vittulis vomerinis pa-
Jatinis longioribus; membrana oris mandibulari basi lata vulgo
pluricirrata, cirro mediano ceteris multo longiore et latiore carnoso
inferne transversim multisulcato; mento cirro nullo ; praeoperculo
inferne vulgo quadripartito, erura inter laevi, spinis vulgo 4 (ra-
rissime @); operculo junioribus duplo aetate provectioribus minus
duplo altiore quam media ejus altitudine lato, cellulatim vel ra-
tim rugoso-granulato ; spina suboperculari spinis praeoperculari-
bus vulgo paulo longiore; spinis suprascapularibus acutis oblique
sursum directis, posteriore anteriore longiore ; spina humerali supe-
» sulcata, oculi diametro minus duplo longiore, apice pinnam
dorsalem radiosam versus spectante; spinis praeventralibus usque
4.

(52)

ante angulum maxillae superioris antero-inferiorem porreetis;
nucha alepidota; squamis trunco in series 55 circ. transversas
dispositis, seriebus cauda quam trunco antice vix gracilioribus
sed vulgo minus regularibus; pinnis dorsalibus non vel subeon-
tinuis; dorsali spinosa radiosa duplo ad minus duplo humiliore
eaque paulo plus duplo breviore, triangulari, acutiuscula vel
obtusa, spina 1* vel 2* ceteris longiore; dorsali radiosa corpore
non multo ad sat multo humiliore, parum vel non emarginata,
antice quam postice plus duplo altiore obtusangula vel acutan-
gula; pectoralibus rhomboideis obtusiusculis capitis parte post-
oculari paulo longioribus; ventralibus capitis parte postoculari
brevioribus; anali dorsali radiosa paulo longiore sed conspicue
humiliore, medio et postice quam antice altiore; caudali convexa
capitis parte postoculari longiore; colore corpore superne rufes-
cente-fusco vel violascente-fusco, inferne pallide roseo vel mar-
garitaceo; iride viridi margine pupillari aurea; capite et pinnis

pectoralibus punctis sparsis parcis vel numerosis nigrioante-fuscis,
adultis interdum deficientibus; regione suborbi

interdum fascia lata diffusa transversa profunde fusca: trunco
superne vulgo fasciis 2 transversis latis diffusis profunde fuscis
non vel vix infra media latera descendentibus, anteriore nucho-
posthumerali, posteriore sub dimidio dorsalis radiosae posteriore ;
pinna dorsali spinosa nigricante-fusca, basi antice. macula trian-
gulari flava vel albida; pinnis ventralibus et anali aurantiacis;
anali, basi et margine libero exceptis, frequenter fuscescente vel
violascente; pinnis ceteris fuscis vel violascente=fuscis flavo mar-
ginatis et radiis et parte basali aurantiacis
B.6. D. 3 ad 5—13 vel 14 (2 anter. simpl.). P. noa.
V. 1/5. A. 13 vel 14. C. 1/10% et lat. brev. |
Syn. Uranoscopus laevis err. calami in Act. Soc. Se. Ind. ve. 3
Vischs, Amb. p. 14, nomen tantum (uee Bl. Schn. ).
Hab. Amboina; in mari.
Longitudo 8 speciminum 100“ ad 251“.

Rem. Cette espèce est voisine, par les proportions du corps
et de la tête et par \'écaillure, de gmg 1
eependant elle est bien distincte par le corps moins trapu, par
sa tete aussi large que longue, par la direction de L'Epine 1

5 (ej |

ale supérieure, par des couleurs fort différentes, etc. Tee
re normal des épines préoperculaires est de quatre. Je
ne trouve six de ces épines que sur un seul de mes huit
Le bicinctus habite, hors l'Insulinde, les côtes de Chine et
des fles méridionales du Japon.

2 _Uranoscopus asper Schl., Faun. Japon. Poiss. p. 26 tab. 9
Ag. 1; Rich., Rep. ichth. China in Rep. 15 meet. Brit.
Ass. p. 211; Blkr, Verh. Bat. Gen, XXVI N. nal. ichth.
Japan p. 66 (nec ibid. XXV Nal. ichth. Jap. p. 27); Günth.,

Cut. Fish. II p. 228.— A tl. Ichth. Tab. 42 4, Trigl. tab. 4 flg. 6.

. _Uranosc. corpore subelongato, antice aeque lato ac alto ad
_ _vix latiore quam alto, postice compresso, altitudine 43 ad 4} in
* eius longitudine absque, 5: ad 6 in ejus longitudine cum
pinna caudali, sat multo longiore quam lato; altitudine capitis
II ad 14 in ejus longitudine; oculis diametro 41 ad 5 in lon-
5 gitudine capitis, diametro 1 circ. distantibus; incisura rostro-
interoculari duplo circ. longiore quam medio lata; dentibus
intermaxillaribus antic tri- ad quinqueseriatis lateribus bi- ad
uniseriatis, mandibularibus antice bi- ad triseriatis lateribus bi- ad
5 uniseriatis posterioribus ceteris longioribus; dentibus vomero-
palatinis in vittam curvatam quadripartitam dispositis vittulis
vomerinis palatinis longioribus; membrana oris mandibulari in
cirrum gracilem plus minusve fimbriatum producto, interdum
deficiente; mento cirro nullo; pracoperculo inferne quadripartito,
eures inter laevi, spinis 3 (rarissime 4) valde divergentibus;
spina suboperculari spinis praeopercularibus longiore; operculo
duplo circ. altiore quam media ejus altitudine lato, radiatim
vel irregulariter rugoso-granoso, juvenilibus inferne laevi; spinis
_ guprascapularibus oblique sursum spectantibus posteriore unte-
Fiore multo longiore acuta; spina humerali superiore sulcata,

oeuli diametro plus duplo longiore apice pinnam dorsalem ra-
diosam versus spectante; spinis praeventralibus ante angulum
maxillae superioris antero-inferiorem porrectis; nucha alepidota ;
squamis trunco in series 54 ad 58 transversas dispositis, so-
fiebus postrorsum latitudine non vel vix deerescentibus: pin-

nan en

A (54)

nis dorsalibus contiguis vel subcontinuis; dorsali spinosa dorsali
radiosa multo humiliore et multo plus duplo breviore triangulari
obtusiuscula spinis 2 anterioribus ceteris longioribus ; doreali radiosa
corpore minus duplo humiliore, emarginata, antice quam postice
duplo circ. altiore; pectoralibus rhomboideis capite vix breviori-
bus; ventralibus capitis parte postoculari non ad vix breviori-
bus; anali dorsali radiosa paulo longiore et multo humiliore,
postice quam antice altiore; caudali truncato-convexa capite
non ad vix breviore; colore corpore superne fuscescente-rufo, in-
ferne pallide roseo vel margaritaceo; iride viridescente punctis
nigris vel fuscis nullis; capite et trunco superne lateribusque
maculis irregularibus polymorphis majoribus et minoribus pallide
roseis vel aurantiacis, cephalicis ceteris minoribus aetate provectis
confertissimis; pinna dorsali spinosa majore parte fusca vel nigra
tota basi et apice spinarum flava: pinnis ceteris membrana vio-
lascente- vel roseo-hyalinis radiis flavescentibus vel aurantiacis;
dorsali radiosa radiis juvenilibus interdum fusco variegatis adultis
vulgo fuscescente limbatis; caudali membrana postice . fas-
cescente.
B. 6. D. 4 vel 5— 15 (rarius 14) anter. 2 simpl. P. Int vann.
V.1/5. A. 15 (rarius 14). C. 1/10% et lat. brev.
Hab. Singapura; Bangka (Muntok); Amboina; in mari.
Longitudo 7 speciminum 88“ ad 290“. |

Rem. Les deux individus du Japon cités dans les „Nieuwe
nalezingen op de ichthyologie van Japan“ sont en effet de l'espèce
actuelle, mais celui décrit dans les „Nalezingen” comme un in-
dividu de l'asper est de l'espèce de loligolepis.

L'asper est fort voisin de l’Uranoscopus scaber L. par les
couleurs et par la formule des écailles, mais il est bien distinct
par une épine préoperculaire de moins et par les rangées d’écailles
de la queue qui, dans le scaber, sont beaucoup moins larges et
moins régulières. Le scaber diffère encore par sa tôte plus grosse
et plus large, par \’échanerure rostro-interorbitaire plus large,
par des épines surscapulaires moins développées, par des sous-
orbitaires s’approchant plus du bord préoperculaire, par pine
humérale supérieure plus courte, par un on deux rayons de
moins à la seconde dorsale, par le noir qui occupe toute Ja

En De |
e pm derd dn Toutes cos difié-

pe 1 . is Blkr. — Atl. Ichth. Tab. 425, Tri
ab. 5 fig. 7. ne
Dranse. corpore subelongato, antice sat multo latiore quam
alto, postice compresso, altitudine 33 ad 33 in ejus longitudine
_absque, 4} ad 4} in ejus longitudine cum pinna caudali ; capite
_8 fere in longitudine corporis absque, 3; ad 37 in longitudine
corporis cum pinna caudali, paulo longiore quam lato; altitu-
dine capitis 11 circ. in ejus longitudine; oculis diametro 5 ad
6 in longitudine capitis, diametro 1 ad 1“ distantibus; incisura
rostro-interoculari duplo circ. longiore quam medio lata; den-
tibus, intermaxillaribus antice triseriatis lateribus bi- ad uniseria-
tis, mandibularibus antice biseriatis lateribus uniseriatis poste-
rioribus ceteris longioribus; dentibus vomero-palatinis in vittam
curvatam quadripartitam dispositis, vittulis vomerinis palatinis
longioribus; membrana oris mandibulari in cirram leviter fim-
briatum producta; mento cirro nullo; praeoperculo inferne
quinquepartito radiatim rugoso spinis 4; operculo duplo ad
plus duplo altiore quam media ejas altitudine lato, radiatim
__granoso-rugoso; spina suboperculari spinis praeopercularibus
longiore; spinis suprascapularibus oblique sursum spectantibus
posteriore anteriore longiore; spina humerali superiore sulcata,
_ eeculi diametro duplo vel plus duplo longiore, apice mediam
pinnam dorsalem spinosam versus spectante; spinis praeventra-
bus non ante angulum antero-inferiorem maxillae superioris
porrectis; nucha alepidota; squamis tranco in series 38 circ.
__transversas dispositis seriebus postrorsum latitudine vix decres-
centibus; pinnis dorsalibus contiguis, spinosa radiosa muito
humiliore et minus triplo breviore obtusa, radiosa corpore minus
duplo humiliore emarginata antice quam postice duplo circ.
_altiore; pectoralibus capite paulo brevioribus ; ventralibus capitis
parte postoculari non longioribus; anali dorsali radiosn paulo
longiore et multo humiliore postice quam antice altiore ; caudali
_truncato-convexa capite absque rostro non longiore; colore cor-
N Pore superne fuscescente-rubro, inſerne roseo vel margaritacco ;

Kn te edn ie kn
ö

rr

(56 )

iride viridescente margine pupillari punctis aliquot fuscis vel
nigris; capite et trunco superne lateribusque ocellis irregulari-
bus roseis vel flavescente-roseis cepbalicis ceteris minoribus et
magis confertis; pinna dorsali spinosa nigricante-fusca basi antice
et postice et apice spinarum flavida; pinnis ceteris membrana
violascente- vel roseo-hyalinis radiis flavescentibus vel aurantia-
eis; dorsali posteriore radiis fusco pluri-annulatis; anali interdum
vitta longitudinali mediana margaritacea.
B. 6. D. 5— 13 vel 14 (2 anter. simpl.). P. 1/16. V. is A. 14.
(2 poster. subcontig.). C. 1/10/1 et lat. brev. 5
Syn. Uranoscopus scaber Rich., Rep. ichth. Chin. in Rep. 85
meet. Brit. Assoc. p. 211? (nec L.).
Uranoscopus asper Blkr, Verh. Bat. Gen. XXV Nal.
ichth. Japan p. 27 (mec Schl., nec Blkr Verh. Bat.
Gen. XXVI Nieuwe nal. ichth. Japan p. 66.
Hab. Sumatra; Java; Amboina; in mari.
Longitudo 4 speciminum 81“ ad 148“.

Rem. L'Uranoscopus oligolepis, I'Uranoscopus scaber L. et
I'Uranoscopus asper Schl. se ressemblent tellement par les formes
et par les couleurs, qu'il faut de l'attention pour les bien dis-
tinguer. Loligolepis, par ses affinités, tient le milieu entre l'asper
et le scaber, mais il est essentiellement distinct par une vingtaine
de rangées transversales d’écailles de moins. J'en possède deux
individus, l'un provenant d'Amboine et autre du Japon, et j'en
ai trouvé deux autres, pêchés dans les mers de la Sonde, qui
font parti des collections de Musée de Leide. J'ai déerit autre fois
individu du Japon sous le nom d’Uranoscopus asper Schl.,
mais une étude comparative des individus japonais ét insulin-
diens des deux espdces apprend qu'elles sont bien distinctes,
non seulement par l’écaillure, mais aussi par les proportionsde
la hauteur du corps, de la longueur et de la largeur de la
tête, par le nombre des épines préoperculaires, par la longueur
et la direction de l'épine humérale supérieure, ete. Richardson
paraît avoir vu Foligolepis dans un individu décoloré provenant
de Chine, mais il l'a cru spécifiquement identique avec l'espdce
de la Méditerranée. *) Cuvier-Valenciennes citent un individu

*) Pour mieux faire saiair les caractères des trois espices, je fais suivre iel „ij

une deseription diagnostique du scaber, telle que je Vai pu prendre sur deux
— mere an Musée de Leide. J'ajoate encore la description d'une

. . 1 Frid. II p. 59;
1. Gom, Syst. Nat. ed. 18. p. 1156; Brünn., Ichth. Massil. n°. 20; Bl.
Fisch. II p. 60 tab. 168; Bl. Schn., Syst. p. 46; Bonnat., Ichth. p. 45,
fig. 97; Lac, Pois. II p. 340 tab. II fig. 1; Risso, Ichth. Nice
Eur. mérid, III p. 201; De la Roche, Ann. Mus. XIII p. 815;
artens, Reise Vened. II p. 430; CV, Departed Nordm., Voy.
_ Ras. mérid. Pois. p. 371; Val, Bègn. an. éd, ill, Pois. tab. 17 fg. I;
_ Rosenth., Ichtbyot. Taf. 18 Gg. 5 (scelet.); Güath., Cat. Fish. II p. 226.

corpore subelongato, antice sat multo latiore quam alto, postice com-

mate hamiliore et minus triplo breviore, obtusa, spinis anterioribus subaequi-
_ longis, radios corpore multo humiliore vix emarginata antice quam postice
5 eee eee ventralibus capitis parte
8 von longioribus; anali dorsali radiosa longiore et humiliore, postice

B. 8. D. 5-13 (Bant, simpl.). F. 1/16, V. 1/5, A. 16 vel 18. C. 1/10/1 et lat. brev.

Syn. Kallioonumoe Arist. II c. 15, VIII c. 13, Aclian. XIII c. 4; Athen.
VIE £ 177.

Onranoskopos, Agnos Athen. VII I. 142, VIII . 177.

Callionymus Plin, XXXII «. 7. 11; Geen. b. 135, 158; Winughb. p. 287.

(89

le bassin Indien étant peu probable. Peut-être n'est ce arm
oligolepis. Rie hee olan

Uranoscopus Plin., XXII o. 7, Ii; eben de . en A
Xe. 13; Salv, f. 1965, 1975, 493; Aldrov., II c. 51; Gesn. v. WAAS
Will., p. 287; Ray, p. 97.
Naeliaus eirris multis in maxilla inferiore Art., Gen. p. 42; Syn. n.
Trachinus uranoscopus L., Syst. nat. ed. Ga p. 48. ö in
Corystion facie plana sursum spectante Klein, Miss. IV p. 46.
Callionymus araneus Gron, Catal. ed. Gray p. 44.
Hab. Mare Mediterraneum.
Longitudo 2 speciminum 98“ et 190“.

Rem. Lespèce se fait aisément distinguer; de ragte par la aks de

Yécaillare, par la forme plus allongée du corps, par la largeur de Pechanerure
interorbitaire, par la direction de P'épiue sushumérale, etc.; — et de l'asper, par
sa tête plus large, par la large échanerure interorbitaire, par les quatre 8
préoperculaires, ete.

2

Uranoscopus capensis Blkr.

Uranosc. corpore subelongato, antice latiore quam alto, 1 2
altitudine 4 circ. in ejus longitudine absque, 6 cire, in ejus longitudine cum
pinna caudali; capite 8 cire. in longitudine corporis absque, 4 eire. in longitu ·
dine corporis cum pinna caudali, sat multo longiore quam lato; altitudine capitis

14 circ. in ejus longitudine; oeulis diametro 7 cire. in longitudine capitis,
diametro Ik circ. distantibus; Pmcisura rostro-interorbitaii multo minus duplo
longiore quam medio lata; deutibus intermaxillaribus antice triseriatis, lateribus
bi- ad uniseriat is, mandibolksibes antice biseriatis lateribus bi- ad unîseriatis
posterioribus anterioribus longioribus; dentibus vomero-palatinis in vittam eur ·
vatum quadripartitam dispositis, vittulis vomerinis palatinis longioribus; membraaa
otis mandibalari in cirram elongatum vix fimbriatum inferne transversim salea-
tum producta; mento eitro nullo; praeopereulo inferne quinquepartito eruribus
ubique granulatis, spinis 5 iuaequilongis; spina saboperculari spinis pracopercula-
ribus fortiore; operculo minus duplo altiore quam media ejus altitudine lato,
ubique radiatim granoso-rugoso ; spinis suprascapularibus 2 param erectis posteriore
anteriore multo longiore; spina humerali superiore sulcata, oculi diametro minus
duplo longiore, apice dorsalem radiosam versus speetante ; spinis praeventralibus
non ante maxíllae superioris angulum antero-inferiorem porrectis ; nucha alepidota;
squamis trunco in series 58 ciro, transversas dispositis, seriebus postrorsum
latitudine sensim decrescentibus anterioribus posterioribus duplo cire, latioribus ;
pinnis dorsalibus von continuis; dorsali spinosa dorsali radiosa duplo cire, humiliore
et triplo breviore, triangulari, eini- 2 anterioribus subaequilongis eeterie longiori-
bus ; dorsali radiosa corpore duplo cire, humiliore, vix emarginata, antiee quam
positice duplo cire. altiore, obtusa ; pectoralibus oblique rhomboideis obtusis capire
vix brevioribas; ventralibus capitis parte postoculari vix brevioribus; anal dorsali
radiosa non longiore eaque humiliore, medio et postice quam antiee altiore:;
eaudali trunesto-convexa capite vix broviore; corpore superne lateribusque
violascente-fusco vel violascente-aurantiaco, inferne dilute rosco vel margaritnceo;
maealis vel fasciis corpore (speeim. diu in spiritu vini conservatie) en

_Katelhostoma malacopterus == Uranoscopus malacopterus
Benn., Lif. Raffl. Coll. zool. specim. Sumatra p. 687.

a 2 „Uranoscopus pinna dorsali unica vix spinosa, anali longiore;
pinnis pectoralibus rotundatis dorsalem vix attingentibus.“

Ze Haye, Février 1877.

TT. ß ˙ ot gestleë. alba

vel flava; pinas caudal violascente-fusca basi dilutiore, postice albido vel flaves-
dene marginata; pinnis ceteris membrana albido-roseis vel hyalinis, radiis flavis
aarantiacis,

2

5 B. d. b. 4-14 (2 anter, simpl.). P. 1/16. V. 1/5. A. 14. C. ion et lat. brev.
Hab. Promontorium bonae spei; in mari. .
. _Jangitado speeiminis deseripti 270%.

l est voisine de I' Uranoscopus seaber, mais distincte, outre les
_ gouleurs, par sa tête notablement plus longue que large, par les cinq épines du
__préopereule, par les dents intermaxillaires trisériales, par les épines préventrae
Sétendgnt pas en avant de l'aplomb de Vangle maxillaire antéro-infé

—

THEORIE
DE LA 5
LUNETTE PANCRATIQUE DE M. DONDERS,

PAR

1 OUDEMANS.

F. 1. PROBLÈME DE LA LUNETTE PANCRATIQUE. DOUBLE SOLUTION,
DONT LUNE SEULEMENT SATISFAIT AUX CONDITIONS POSÉRS. CETTE
SOLUTION DONNE ENCORE DES LUNETTES DE DEUX CONSTRUCTIONS

DIFFÉRENTES. |

D'après les communications faites par M. poNpers, tant à la
sbance du 30 juin de cette Académie que plus tard, j'ai posé
le problème de la lunette pancratique comme suit:

„Composer au moyen de trois lentilles une lunette terrestre,

„d'une longueur donnée et très petite a, (c.a. d. pas plus longue
„qu'un décimòtre, et si possible pas plus longue que cinq cen-
„timòtres) lunette telle que la lentille du milieu étant dé-
„placée un peu en avant ou en arrière, le grossissement varie,
„mais que la précision des images en souffre très peu; et que
„le grossissement puisse varier entre les limites 1 et —— 2
„sans que la distance focale équivalente de la lunette 3
„descende au-dessous de & F.“

Comme l'a déjà dit M. ponpens, M. GRINWIS aussi dik
oecupé de la théorie de la lunette paneratique, cependant ma ma-
nière de traiter le problöme diffère de la sienne, et a révélé quel-
ques autres propriétés de cette lunette, c'est pourquoi je prends
la liberté de donner ici ma solution.

re N ee r
RL rk VEE enn 7 7
> 777 Ee Te
V 1

Nommons v 71 et. les distances focales des trois lentilles ;
gente eee, dees

8 hoa Pe PiP:
SO PePrtPoPatPira (Pha) ot) tela-e)

* oo*(1)

c'est-à-dire, en nommant le dénominateur N,
4 ieee seo (2)

1 première équation entre les quatre inconnues 9%, F, ya et .

Isa condition qu'un très petit déplacement de la lentille du
milieu ne nuit pas à la précision des images, donne pour se-
„ ＋4 - 2200 (3)

em (ror + 4) 5 . (4)

Vet 14 — „.

—

| Substituant la dernière dans I'équation (2), nous aurons

9% % %% ties % er. (5)

Pöour trouver 6, nous y aubetituerons la valeur de a, tire
dae (3), ce qui donne

8 „2 6. %% ＋ (2 pi trole =0

__ %) Gavanner, des images par réflezion ef par réfraction, p. 140, corrigé par
M. u. Kt, dans sa description du Phakomòtre, Maandblad voor natuurweten -
schappen, 7e Année, n°. 2.

(62 )
c'est à dire:
ſe— G 2 % ler} =O
dont nous tirons pour e deux valeurs:

= ＋ 2 91 (6) et 90 „ (6%)

d'où :
a=Potderike, (1) et ampt e
ae UP + Pa (8) et a 9 «(99

Si Pon considère l'objectif comme composé de la première
et de la seconde lentille réunies, la distance focale en est égale à

Pe Pa
Po + 91 — e

3 u
et le grossissement de la lunette sera:

Pas 4. 5
(ro + mi — 9 (9a)

Si, au contraire, la première lentille seule est considérée comme
objectif, et les deux autres ensemble comme formant un oculaite,
dont la distance focale est égale à

Pr Pa
91 T- e

le grossissement s'exprimera encore par expression

*

Vaz — EE, me „ n (0)
F1 Pa

Les deux valeurs trouvées pour WV doivent être identiques :
en les égalant l'une À l'autre, on retrouvera l'équation (2).

En substituant dans l'équation (9,) les deux valeurs tronvées
pour e, (6) et (6*), Fon aura

V ma …— (10) et Vm ed

5 73

Or, a et e sont Fun et autre positifs, et % e, done, à

se de (6%) et (7%), 4% et % seront positifs et à cause de
ra négatif. Cette solution ne satisfait done pas aux
litions du problème, parce qu'une lunette composée d'après
Dans la première solution, on tire des équations (6) et (S),
We +29, et Lp, + p, seront aussi positifs, et de (10) que
et p, auront le même signe. Provisionnellement nous ne
ns pas davantage des signes de 1% 7, et . Mais si
on prend en considération, que, d'après les conditions du pro-
bleme, a ==, +4, + pa devra être très petit en compa-
mison de 5%, J ct , il s'en suivra que p, aura un autre
signe que po et 9, ce qui donnera une double construction:

* construction : objectif et r négatifs, lentille du

gme construction: objectif et oculaire positifs, lentille du

8 2, DÉPLACEMENT NÉCKSSAIRE DE L'OBJECTIP OU DR L’OCULAIRE
POUR UN DÉPLACEMENT PINI DE LA LENTILLE DU MILIEU, CELLB-CI
_ÉTANT SUPPOSÉR POSITIVE. DISTANCE POCALE DE LA LUNETTE ENTIÈRE, sI
_ CB DÉPLACKMENT DE L'OBIECTIP OU DB L'OCULAIRE N'A PAS LIEU.

3

de

nous concluons que, pour une variation infiniment petite de e,
e dénominateur N demeurera — 0, et = . Pour une va-
_riation plus grande de „, 4 devra changer aussi un peu, si l'on
veut garder la distance focale - . Nous chercherons done
d'abord le grossissement pour une variation finie Ae, accom-
pagnée de la variation correspondante de a, et nous détermi-
nerons ensuite la distance focale f, dans I'hypothèse que a ne
change
m faudra observer d abord qu'une variation de a peut être
effectuée de deux manières, savoir en déplagant soit l'objectif,
soit Voculaire. En déplagánt Pobjectif, on change Ae, tandis que
cette même valeur ne varie pas par le déplacement de l'oculaire.

(64) |
Substituons, dans le dénominateur V, pour e et weiden.
des valeurs données par (6) et (7), emen AT
e % 2A, i
2 % T Aon + va ＋ Aa,

ou bien, ce qui mene encore plus vite au but, considérons ce
dénominateur comme une fonction de a et de e, et remarquons,
que pour les valeurs de a et de e, données dans (6) et 7

N 20

— - -= tee

et que tous les quotients différentiels d'un ordre plus élevé |
de M par rapport à a et e, sont aussi égaux A zéro, nous
aurons, en appliquant le théorème de macraURIN, Ï'équation
exacte

Ne=gpyAatAaAe- Ae 5 05

Or, puisque N doit rester == 0,
Ae

et après la substitution dans (9) de l'équation

empoter, + Ae
Ton aura

rr

et 1,

Nounou maintenant les limites du demen at 6

Te 11 55 1 ＋ 1
9 — "WB
. 10)
ra AE zn 1 ES
1 9 TA

c

— de 1

Ae ern

. Ensuite, en prenant dans equation (12) Ae d'abord négatif,
puis positif, nous aurons pour la limite supérieure du gros-

Ae P,
E orn
et pour la Timite inférieure
Ae *
Ae, Gerin 00

_ équations qui donnent le déplacement nécessaire de l'oenlaire.
En général nous aurons, à cause de l'équation (II);
10 2 Ta

rat 100

Lon prend A

* 15 rn en et, si Fon tire Aa de 16)

VERSL. EX MEDED, AFD, NATUURK. Îde EAS. Kt XII 5

(66) he
ou de (17), f sera = ,; mais si A4 0, ea
ne zr que la lentille du milieu, Pon aura |

Donec, si % et 3 sont négatifs et que 3, soit positif, comme
nous avons déjà supposé en déduisant les équations (14),
f sera toujours négatif. Posons done, d'après les données du
problème, la limite de f, prise positive, - V, nous aurons

Po 11 Pa
F= — eee ͤͤ -d 0
55 (20)
ou bien, eu égard a Téquation (15):
| F. (2n 1 2 F 21)
7 5 f 7

En substituant (15) dans (14), nous aurons encore

Au + 2
„ 3
93 An 2 ＋ 1 1 4
peur le grossissement de la lunette, quand la lentille du mi-
lieu ocenpe sa position originale ou moyenne. |

S 3. CONSIDÉRATIONS SUR LE CAS Où, POUR LES DEUX
LIMITES bn GROSSISSEMENT, LA LONGUEUR DE LA LUNETTE BST sur-
POSÉE LA MÊMB,

Pour le grossissement == . il faut faire veculer la lentille
é |
el ‚il faut la

faire avancer; si en la faisant avancer, on ol la longueur
de la lunette égale à celle qu'elle a quand, pour obtenir le
grossissement minimum, on fait reculer la lentille du milieu,
Ae et V ne sont pas les mêmes qu'auparavant En combinant
alors les équations (16) et (17), nous aurons pour une lentille

du milieu positive

du milieu, tandis que pour le grossissement

ER 61)

Ad. „ik 71
| pie (Un 41) (An FP)
d'où Lon tire:
| (2n ＋ 1) (% HAS H Aer =0
c'est à dire:
te- T- ( Q Hon) =0
dont les deux racines sont :

7

1 71 Pr
bemi e 29
1. signe négatif de la seconde valeur donne un déplacement

de la lentille du milieu dans le sens opposé à celui que nous
ccherchons, et correspond à la limite inférieure du grossissement,
VI; la première valeur donne

Pe F1
on
Ps Pr
2 Fr

I 7 4
hs = (11 ee

(68)
g 4. SOLUTION DU PROBLÈME, LORSQU'ON EMPLOIE L'OCULAIRE POUR —

CORRIGER LA DISTANCE FOCALE.

Les équations, dont il faudra tirer les quatre inconnues
%. , Pz et e, sont done les suivantes

(6) * Pet 221
(7) Po ddr, u, =a
F

92 2n + 1

tandis que l’équation (21) nous fournit la quatrième

Pe Pa — BEE REN Q VT VEE | (25)
Pi (2n + J) i
La solution des trois dernières Equations conduira évidem-

ment à une équation du second e Pour simplifier la so-
lution, posons

En observant que a — e et 91 sont positifs et que p, est né-
gatif, on déduit de Lequation (S) que p sera un nombre ns-
gatif, un peu plus grand que 0,5.

En multipliant (26) par (25) nous aurons:

zen 8 2
e rn,
done, à cause de (22)
A
er ee
et enfin
*

Pi =p X

(En F1) (2m + 3)

Et, en substitvant ces trois équations dans 7), nous aurons 5
après quelques réductions :
＋ bu ＋ 3 ( ＋ I) ( 11) a

—

Sri? TT Bh

—

den * a une racine — bnndikes ute maiae
positive plus petite, dont la première seule pourra nous servir;
en y faisant attention, la solution goniométrique nous donnera

Sr + Ig /2(n +1) (2u + he.
dn +3 4 F

3 (A ＋ 8) co g

42% ＋ I) cos a
* Pr:
. Po= Er FI 129)
5 2n + 1
Penn 27 ＋ 2
712 .
5 emotie, ö
et la preuve du calcul sera donnée par Y’équation

Be. am ont An Hon

tga

pe

S 5. SOLUTION DU PROBLÈME EN EMPLOYANT L'OBJECTIP POUR
CORRIGER LA DISTANCE POCALE.

Si, au contraire, on veut corriger la distance focale en dé-

N N L'objectif, il faut s'imaginer la lunette renversée bout pour
bout, et remplacer 9% par ꝙ et rciproquement, nous aurons alors:

8 — 1
Pe Pi Ae
bs Pa 1

Po ‘art Ae etl

Cod Fron de, en 1 divisant lune par l'autre, comme dans
* n, 2:

71

f

La formule

qui donne le déplacement de l'oculaire, (maintenant @o), est
encore toujours applicable; on obtient done pour A a les mêmes
valeurs qu'auparavant. Mais en renversant encore une fois la lu-
nette, les limites du grossissement changent aussi, et nous aurons

1
pour lä limite’ Enpérisubs: * —
= 3

Cn F1) Cn +2)
et pour la limite inférieure V — 1:

Aa

„

Keam ͤ ] .

Zu (Lu + 1)
Pour la position moyenne de la lentille du milieu, nous aurons
ee DE 2 eb 9331009
92 33 2n
Ae eg |

Les trois équations à résoudre seront donc dans ce cas:
(7) Pot 4 = 4 \

2
6% Smeren

92 2n | ee « « (99)
0 F
2 == .
Ee 91 u + J). |
Posons encore
127%
nous aurons
F
nT Getij
ss
9% R tin + ee e'e-{46)
F
jen

UK arlie FI

1 par beteten Pi Téqastiën 1e
jk 4 +1 „2 + 1 4
r
dont la solution nous donne:
5 erer.
ä
(% + ) cos’ ja
106 + Deore
* \
MEN Ge FI „„
Zu + 1
Zn

— 0

ge

Pe ==

5. 97.
i 29
Il est aisé de trouver le grossissement en fonction du dépla-
cement de la lentille du milieu, car, en changeant entre elles
les deux lentilles extérieures, \'équation (13) devient évidem-
ment, pour chaque valeur arbitraire de Ae:

f 5 Mom 4
1 Vv „ „ TT
__ d'où

Van © x ls sn 2 Ze
* *

donc, en nommant le grossissement dans la position moyenne
de la lentille du milieu . „on aura

Ps
Vs vs) 8 . 60

|
| 1

_ CestÀ-dire: Cen employant Holjectiſ pour corriger la distance
4 focale, le groesissement augmente uniformément en déplagant la
_ dentille du milieu, de sorte qu'une échelle divisde regulidrement
pourra indigquer le grossissement, — une propriété mise en
pratique dès 1820 par PEARSON ect ARAGO, pour construire leurs
micromètres à cristal de roche.

(12)
$ 6. LIMITE SUPÉRIEURE DE 7.

Nous voyons done que, pour des valeurs données de a, „
et F, il est possible de composer la lunette pancratique; il y
a pourtant une condition, dont nous n’avons par encore tenu
compte, et qui donne une limite que Y ne peut pas surpasser,
savoir que le déplacement nécessaire A e doit rester < eet Za—e.

Ici lépaisseur des lentilles est toujours négligée, nous en
parlerons plus tard.

Or, nous avons

e = f 2,
4 — e 20% T
mais po >p; , et puisque po et ꝙ sont négatifs, tandis que
py est positif,
e sera a — e,
et il faudra donc satisfaire à la condition

Ae 2 A
c'est-à-dire /

ou bien it
(4 ＋ 1) % > — (Un +1) % — (37)

et, en substituant dans cette équation p, et po de (27), nous
trouvons après quelques réductions :

II 8 (2 ＋ ) (2n +2)

. 6889 |

. cos a (dn + 1) (4n J- 3)
done
(1% + 32n + 13)"
W EDF
on Ce-
32 (n 1 d a
EE TE dE
done on déduira des deux dernières Equations
1 ' ' 3
74. L a 600

et c'est Ia la limite que / ne peut pas surpasser.

A

Pn posant n == 2, 8, 4, ete., nous aurons
pour „ = 2, PZ Mja,
„ „38, 7 285g 4,
„ net, PF 632} a,
„ „b, F<ìl85 ja,

n résulte donc de ce calcul, que si, par exemple, on désire
composer une lunette pancratique dont le grossissement varie
entre l'unité et 3, cette composition est possible en prenant
pour la lentille du milieu une lentille positive, pourvu qu'on
prenne F < 28,5 mòtres, c'est-à-dire, en supposant qu'on
veuille seulement déplacer la lentille du milieu, il faudra, aux
limites du grossissement, } et 1, accommoder l'oeil à une
distance inférieure de 28,5 mètres. Au cas qu'on ne vouldt
pas exiger autant de l'accommodation de l'oeil, ꝙ, #, et 9.
deviendraient plus grands, mais Ae aussi, et ce déplacement
dd passerait „, c'est-à-dire la Junette n'offrirait pas assez d’espace
pour le déplacement nécessaire de la lentille du milieu.
Dun autre côté, par le déplacement de l'objectif ou de
Foculaire, la distance focale peut toujours être corrigée; si done
on voulait prendre Y beaucoup plus petit que Ia limite trouvée,
Ae pourrait devenir trop petit; alors Péchelle qui doit servir
pour lire le grossissement, serait trop serrée et une petite er-
reur en Ze causerait une erreur notable dans le grossissement V.
II s'agira done de tenir le milieu entre ces deux extrêmes.
Si Con veut tirer les valeurs de 9% et p, des équations (35),
qui s'appliquent au cas où l'on emploie l'objectif pour corriger
u distance focale, il faudra observer qu'on n'aura plus Ae <e
mais Ae<e + Aa, c'est-à-dire

71 71

erer

F prenant les valeurs de go et i de (34) et la valeur
de q de (35), le résultat sera le même que celui que nous
avons déjà trouvé, Mais on y parviendra encore d'une autre
manière. Car, si on avance la lentille du milieu jusqu'au con-
wet avee l'objectif, on aura, en négligeant I'Cpaisseur des
lentilles:

(74 )

La distance focale de tout le système, devient donc aps |
les Equations (I) et (2):

Po PP:
Pori + PoP: T 5 % — 4 (%% ＋ %

7

ou bien, d'après Péquation (5):

10 172

62

1 —

qu'on aurait pu déduire aussi de (19) en posant Ae e. Oette
valeur, prise avec signe contraire, est done plus petite que 4.
c'est-à-dire, en empruntant à l'équation (27) les valeurs de
Pos Pr Ct Pa:

pr

F,
2 ＋ 2 + 2 7 + IJ S

donc
5 2 ＋ 2 ＋ 2% (Lu ＋ 1)
(An ＋ I) X - 2 ＋ 2
2 2
ret dS Ln

an 2 1
ou, ayant égard à (29):

4 + 3 Un ＋ 2
F
8 (2m H 9) + 2)
pinda CN BTC

équation que nous avons trouvée déjà plus haut, (g. 38).

8 7. LUNETTE PANCRATIQUE A LENTILLE DU MUIRU NÉGATIVE.
SOLUTION DU PROBLÈME, LIMITE INFÉRIEURE DE .

Jusqu'ici nous avons supposé que la distance focale ꝙ 1 était
positive. Si nous la supposons négative, et que nous corri-
gions la distance focale de la lunette par un déplacement de

4
5 vit Ae 1

Dans ce cas, f devient done positif, c'est-à-dire que, la len-
_ tille du milieu étant déplacée, la lunette entière équivaut à une
lentille positive; donc, si la distance focale n'est pas corrigée
par l'objectif ou par Foculaire, il faudra ajnster l'oeil pour les
_rayons convergents.

Les trois égquations, dont il faudra tirer ꝙ , pr et , sont
done les mêmes qu’au & 4, sauf qu'au lieu de F nous écri-
rn — f:

(7) 9% 4% „ ma |

W

. en.

F

* 7 *
ani ln
ne 1
1 Ps: Pp * En F1) En + È) „„ 42)
1

1
nT TE FI u

(16)
Mais en substituant ces valeurs dans (7), nous aurons, au lieu
de l’équation (28), I'équation suivante:

n au ＋ 3 ( ＋ ) +1) a
„ TI? 2 7

Pour que cette équation ait des racines réelles, il faudra que

( ＋/＋ Th
üer 5 f

—

on bien que
32 (n +1) (2 ＋ 1)

nF 0 23

1 2

Si f est plus petit, il sera impossible de construire la lu-
nette pancratique avec une lentille négative au milieu. Si f est
plus grand que la limite trouvée, aura deux racines négati-
ves, car, en posant

4 (2n +1)

EB r
4 + 3

Vut 1e ,

nous aurons
3 4 ＋ 3
8 (2 JL)
if
2. FI}

p= (1 + cos a)
daarhe aa de

de +1 „

ET Po
Pr PP,
em Pot 2

Si, au contraire, la distance focale est corrigée par un dépla-
cement de l'objectif, nous pourrons renverser en imagination la
lunette, remplacer go par p, et réciproquement, et nous aurons
encore

* 71 el *
1 1. * 71

Po =; ati * Nr

comme auparavant, mais

Î ee Ed,
Jan ’ TZ: 2n
. et enfin
8 Vo PiP: _ Po 2
. r
.
les equations à résoudre deviendront done les mêmes que (33),
Auf qu'au lieu de F, il fandra mettre — f:
3 7) 5% 47, =
Ee) 3
a P: 2n „„
3 .
1 rr ef,
N done, en posant encore 2.
„ 0
. f
C et
=D „„
g Yee
et ensuite
dn + 1 nd a
É Frar! wadden,
4 .
5
e es, (6

(an + 1)’

alors on aura, en posant 5 N ks

. 1
sin a == . „. 0 55

dn + 1

Tra tE cos a)

« « « « « (50)
2 1 i Af
o = — —

512990
€ 29 +2

§ 8. LIMITE SUPÉRIEURE DE f.

Aussitôt que f dépasse la limite trouvée en (44) ou (49), il
existe pour chaque cas deux solutions. Mais pour la même rai-
son que pour la lunette pancratique à lentille du milieu po-
sitive, il existe une limite supérieure que f ne peut rs
ser, afin qu'il y ait assez d'espace pour le déplacement néces-
saire de la lentille du milieu.

Si cette lentille est négative, a—e sera Ce, car

em Po +2
4 — 29.0 291

où po est positif, ꝙ 3j est négatif, et d'après (45) et (50), 9. Was
Notre équation de condition sera donc
Ae Sa — e

ou bien
.

3 2
e 2 29196.

d'où 'on tire

— (4% 4-3) Pt SZ (21) Pao

. ne vind pas 3 ie 6 (42) mais
en les équations (47), et nous trouverons après la substitu-
tion des valeurs de i et :

da + 3 1
D F l

163 (2n + 1) N
(A +1) ( +3)

32n' + 16 *
Ia + 16n +3

1 * cora <

1 * cosa <

or e >> 1, il sera toujours satisfait à cette

équation quand on prend le signe inferieur; mais cette solu-
pn n'est pas celle qui correspond à la seule solution possible

du problème de la composition d'une lunette pancratique à
lentille de milieu positive. En prenant le signe supérieur,

1l6n' — 8
16% + 16n + 3

2 cos a id

(16. — 3)

olen (L6n'4-16n+-3)

(10% — 3)

5 7 + 16% + 3)

327 (2 „ J) 4 (ln +6) (B2n* + 16.)
( / n + 1) (4m + )

(80 )
d'où l'on tire

nt ( 437

rs Sn ＋ 3

„ ee

Prenons u suecessivement = 2, 3, 4 et 5, en y joignant
les limites déjà trouvées, nous aurons la table suivante, où A
indique que la distance focale est réglée par l'oculaire, et B,
qu'elle est réglée par l'objectif.

|

zen ns Lentille du milieu négative
zE de F Limites de 7
inf. ern Limite inférieure 83
re 0) van
5 W *
A B equation Of 0
| 3 21 62 1
20 9% zal 901 os 81% 1891 | Point
16 31 142 1 de |
8 0 285 a 195. — 4194 — a 408 3 4
29 225 169 5 imits.
25 37 254 16
8 etn
4 | 0 6 2574 828577 828755 8887
4 45 398 35
1 es 88
5 01185 4 8886 482441 1488.70

§ 9, EXEMPLE DE ul.

Posons, pour exemple de calcul, a == 100 millimstres, n = 3,
(alors le grossissement s’étendra de 1 A), et Hon f = 230 am 23
mètres, et nous serons sûrs que toutes les solutions seront pos-
sibles. | |

ge 1 ed
tion tion

A
% | (55) (45) (50)
7. Te ene (1747 [+768 [41767 s
1 iets - 36 875 11,0 — 5/0 10,97
5. 280% 28/0 182 C 6% H151,5 |+ 66,4
. 1% 286 00 sas | ozel 88,6

68.6 714 30% 4% | 37,4| 444
24 | Bas) 3.18 1,57 nd

- 7
88 *

8 8 1
* * 5 5

“distance eee Ts Pe 7: 9, | Po Pe
rj imap 390 2,98 106 — 00 — 1 0,26
limit 20 . 400 — 14 — 056 [— E

. deux dernières lignes, le signe + signifie un dé-
par lequel la longueur de la lunette a est augmentée,
* eigne —, un déplacement par laquel la lunette est raccourcie.
II est évident que, dans la pratique, il n'existe pas de diffé-
ee réelle entre les deux solutions A et B, car on évitera
tous cas les limites des inconnues. Prenons, pour chacun des
„ la moyenne arithmétique des deux solutions, et nous aurons:

Lentille du milieu Lentille du milieu négative

positive le solution 2 solution
Po — 298 + 176 en
„„ T 57 — n
75 — 258 + 152 + 67
. ö 30 62 35
al 70 84 0 45

VERS. Ex KEDED, AFD, NATUURK, 24. nanus. oen XII. 6

(82)

Ou bien, si l'on préfère que nous donnions les pouvoirs des

lentilles en dioptries:
Po — 3,35 ＋ 5,69 + 12,96
P1 + 6,09 — 17,56 — 90,91
92 — 3,87 ＋ 6,57 + 14,97.

La planche ci-jointe représente ces trois réponses. I/expérience
devra montrer si la troisième solution vaut les deux premières.
Elle a le désavantage que Ae y est très petit, et que par
conséquent les divisions del'échelle, qui donnera le grossissement,
seront très serrées.

S 10, ÉPAISSEUR DES LENTILLES.

Jusqu'ici nous avons négligé l'épaisseur des lentilles, mais
elle ne peut être l'objet d'aucune difficulté, pourvu que, con-
formément à la théorie de Möbius, les distances focales soient
comptées à partir des points principaux, et non à partir des
surfaces. Les formules restent les mêmes, pourvu que, pour

chaque lentille, on introduise tout l'espace entre les deux plans

principaux, et que par chaque distance de deux lentilles l'on
entende la distance des deux points principaux les plus rap-
prochés des deux lentilles. La seule quantité changée, c'est la
limite supérieure de /; car quand la Jentille du milieu est poussée
contre l'objectif ou contre l'oculaire, ces deux points principaux
restent encore à quelque distance l'un de l'autre; mais il n'y
aura aucune difficulté à en tenir compte.

11. DÉDUCTION PLUS SIMPLE DES ÉQUATIONS PRINCIPALES DU
PROBLÈME.

Les deux formules:
eme Potes
a — 0 = 9. +2P,
dont on tire aussi:

ampt +

. RN
n considérant les lentilles comme positives, les rayons incidents
parallèles, apròs avoir passé à travers l'objectif, se rCuniront dans
son foyer F. De In ils divergent vers la lentille du milieu,
et après l'avoir passée ils se réunissent dans le foyer F“, qui
sera le foyer conjugué de F. De là ils divergent encore vers
'oculaire qu’ils quittent parallèlement à l'axe. Done F“ est
aussi le foyer de l'oculaire, comme F est le foyer de Pobjeotif.
Si en déplagant un peu la lentille du milieu, la netteté
des images ne doit pas en souffrir, il faut qu'il n'y ait aucun
À 8 gr dans la distance des deux foyers conjugués Fet F.,
ee qui, comme on sait, n'est le cas que lorsque leur distance
* la lentille moyenne est 2 1 et que leur distance matuelle
est 497 -

Les deux équations :

em 9 291
4 — 27. 7291

ven de 1

8 12. SOLUTION PLUS SIMPLE, EN NÉGLIGEANT LE DÉPLACEMENT
DE L'OBJECTIF OU DE L'OCULAIRE.

. Quand la lentille du milieu oceupe sa position originale ou
_moyenne, la première image n'est ni agrandie ni réduite par cette
nti, le . de la lunette est donc égal à — 2

p
| Mais si la lentille du milieu est avancée de la quantité 5

petite Ae, la distance de la première image à la lentille du
milien devient 2% — Ae , et la distance de la lentille à 1a
secondo image 2p, + Ae . Les dimensions des images sont
proportionnelles à leur distance de la lentille; done si la distance

p den deux foyers conjugués restait Ia même, nous aurions :

„

e % 1 1 1

684)

d'où suivrait
Po 271 E
„ 291 — A n

La théorie plus exacte, donnée plus haut, nous donnait pour

2 2 Un + 1 PIRES
5 ‚ selon que l'oculaire ou
2u + 1 2n -

objectif était employé pour régler la distance focale.

cette proportion

S 13. LIEU DES DIAPHRAGMES INTERNES OU EXTERNES.

Les figures de la planche montrent clairement que, dans aucune
des trois constructions de la lunette pancratique, il ne se forme
une image réelle dans la lunette, done il ne faudra mettre nul-
lepart des diaphragmes. Reste à examiner si on ne pourrait
pas placer près de l'oeil un diaphragme laissant passer tous les
rayons venant de l'objectif, ce qui est le cas lorsqu'il s'y forme
une image réelle de l'objectif. |

Nommons @ la distance de la lentille du milieu jusqu A

image qu'elle forme de Yobjectif, y la distance de l'oculaire
jusqu'à image qu'il forme de cette image, et prenons * et y
positifs quand ces distances sont du côté de l'oeil, nous aurons

912
3

222

4 Pp, (a — e — 4
a2 — 2 9,

En y substitvant e = % 2 , on aur

5 (% 2%
ram
Po + Py

vee 9, (% % % e HP Ps)
Pe A

ett or mm he rises

1

n
2

„ 40e
52 1b5 122,1 83%

il ne hut done pas mettre de diaphragme du côté de Yoel.
Mais en général 4 et y seront négatifs. En effet, en prenant
___d'abord la lentille du milieu positive, nous avons

emt PitPi= Pe «

Mais p, — po est négatif, donc e <1 . Les rayons partant
du centre de l'objectif divergent donc après avoir traversé la
lentille du milieu, et par conséquent y sera négatif.

Dies rayons divergents traversant une lentille négative diver-
gent encore davantage, l'oculaire est négatif; il n'y a donc pas
image relle derrière V'ocalaire.

4 e e à présent la deuxième construction de la lunette
paneratique, à lentille du milieu négative. Les rayons con-
vergents, dessinés dans les figures, entre l'objectif et la lentille
du milieu, deviennent divergents après avoir traversé celle-ei;
et leur degré de divergence est précisément tel qu'après avoir
_ traversé Foculaire, ils quittent la lunette parallèlement à l'axe.
Muais les rayons qui partent du centre de l'objectif sont di-
. vergents; après avoir traversé la lentille du milieu, leur diver-
gene est augmentée, et est toujours plus forte que celle des
rayons dessinés dans la figure, et en considérant qu’après avoir
traversé Toculaire, ces derniers rayons sortent paralleles entre
ceux, nous en concluons que les premiers seront, en sortant, des
__ rayons divergents.

$ 14. LA LUNETTE PANCRATIQUE PEUT-ELLE ÊTRE CONSTRUITE
ACHROMATIQUEMENT ?

Pour répondre à cette question, nommons les rayons de cour-
dure des lentilles, dont est composé la lunette, 71, m . 74;
fs, re; positifs, quand la convexité est tournée vers Io
les indices de réfraction pour la rouge et le violet u, et u,,
et , , , et % Nous aurons

(86 )

pour le rouge : pour le violet :
l nn 1 nrs
== 0 — .
dn 1.—1 732 — 71 ak nl 1
1 (52
pa — le 95
sl reg u, — 1 refs
„ 1 16 7
Pa . 5 2 1 * sik
2, heef 1 76 7 a REE 1 „ WE 76

Si la lunette satisfait aux propriétés de la lunette pancratique
pour les deux couleurs, les deux intervalles

(6) e= Pot Pi
et (5) a—e= 2 ＋ .

doivent être égaux pour ces deux couleurs. Supposons l'objectif
et la lentille du milieu formés de la même espèce de verre,
et substituons les valeurs (52) de p, et de ꝙ pour les deux
couleurs dans l'équations (6), nous aurons l'équation

| tert) 1 (25 ze”
nl ii 1. — 73 nel Mr. 11 el

c'est-à-dire :

1 1
nl 31

*

equation fausse. L'équation a — „ 2% T9. donnerait une
equation analogue, il sen suit done qu'il n'est pas possible
que la lentille pancratique soit achromatique en employant une
seule espöce de verre pour les lentilles.

Supposons done ces espdces différentes, alors nous aurons 1 25
deux équations

be E 3 1 8 nn
eng: 7 Be ma r 2
r
donc

1 | | nn 1 14
+ — — 0
„F Pt ea

„

N 7 5
„ , nn nt, 27 7.

W

Prenons une couleur intermédiaire pour laquelle les indices
de réfraction des verres sont u. % et u, et pour laquelle

Sapposons ensuite :

(rl) 6.—1) nrg (rl)?
(nel) (1,1) == (gl)

N ee qui ne peut pas être loin de la vérité, — du moins on
pourra choisir les deux couleurs que nous avous nommées

rouge et violet, de sorte que ces équations soient vraies à
pen de chose près, et nous aurons:

% — 1, *. —
ere hg + Vi — 0
— 1
donc:
.., Po % ,
eel 55 ee . 654)

—

| De même nous aurons par Î’équation (5):

ee ORE an amen

sl 71 2 223 4055)
Les fractions:

nn, 5 — 1, nn

al sl 1

(88)

lentilles, dont se compose la lunette, nommons les d, d et 4%

alors on tirera de (54) et (55):

4 12

1 91 é Me
ou bien:
Ks
ddr: den

ou en l'appliquant à notre exemple,

poor Ia lunstte de ls 177 construction == 5: 1 .
* ge * . En
* * RB 57 75
A 58 An TR
2
„ „ 7 „ „ 32 1 — „Ar a 7

Si nous voulons nous contenter d'une approximation, nous

pourrons supposer l'objectif et Poculaire formés de la même

espèce de verre; il faudra alors prendre les moyennes de la
première et de la troisième fraction. On voit en tout cas que le
pouvoir dispersif des lentilles négatives doit être le plus fort, savoir
dans la Ire construction, le rapport est 1,18

ven ” so „ 1,44

„ ” 5 4 „ 3,5.

Les colonnes lre, Ame et 7me de la table bien connue des
coöfficients de réfraction de FRAUNHOFER (SCHUMACHER, Astron.
Abhandlungen, 2e Heft, p. 31; merscuer, traité de la lumière,
traduit par vernuisr et QuÉreLer, I, 243), mont donné ge
les pouvoirs dispersifs

du crown-glass no. ....... 6 0,089
7 5 C 0,0388
„ „ 1% en 0,0439
„ flint- glass 1d. 18 0,0675
„ * . 0,0650
5 „ no. 30 „ 00888

r ̃ ˙é hai vn as nd ̃ w m ⁰ ꝛmw9d ů!.⁰ü˙²¹˙Ü.y.r. « 1 ³¾ u!Ä1 é n--ͤER oct

1 cas de besoin il ne serait done pas difficile de trouver
gg dont les pouvoirs dispersifs fassent dans
proportion de 1 à 1,18, ou de 1 à 1,44,

Pour rendre achromatique la lunette pancratique de la troi-
dime espèce, le rapport des pouvoirs dispersifs devrait être de
I 6,5. II n'est pas probable qu'on puisse composer deux
verre qui satisfassent à cette condition, mais il
N t alors toujours un moyen, celui de rendre tous les
trois verres achromatiques. Mais pour l'usage ordinaire il n'est
pas que le manque d'achromatisme soit génant.

Utrecht, 30 juillet 1877.

0

note était déjà terminée, lorsque je regus un exem-
la description très-claire de la lunette pancratique
par M. poxpens lui-même. (Een pancratische kijker,
4 €. voNpens, tiré des Onderzoekingen gedaan in
let physiologisch Laboratorium der Utrechtsche Hoogeschool,
gie reeks, deel V,. blz. I.). L'auteur à donné la préférence
d Ia première construction, celle dans laquelle la lentille du
milieu est pe: On y trouve les formules suivantes de
M. oa. |

Lentilles:
1. II. III.
(Oeulaire). (lentille du milieu). (Objectif).
f f 2
86 : i
1 1 1
a 7 b 7 0

Ja distance de I et II - A
a * „ II et III A

Etant donnés A et A, trouver le grossissement m:

ba ＋ ab A
— N 2 F „ * (1)
a
Toer 3 (@)

690)

En comparant les notations de M. ariNwis avec les miennes,
on verra que

a hi c 4 dE: m
de M. onNwis sont identiques à ie
1 1 c
— 4 — — — — a — e e Vv
Pz 91 Po

dont je me suis servi dans mes calculs.

En remplagant ses lettres par les miennes, on retrouve les
équations 9% et (95). Els.

Les équations (5), (4) et (5) citées pas M. ponpens —

se dédsisent de ses équations (Ì) et (2).

L’on verra que M. ponpens désire avoir la lunette pancra=
tique encore plus courte que nous ne l'avons supposée; (dans
lexemple qu'il cite a = 56,28 millimètres); mais ga ne eee
pas notre théorie qui reste toujours applicable. bri

Pour retrouver l'exemple a = 12, 5 2 19, e= 101 qu'il
a choisi, il faudra mettre selon notre notation a ee
„n 5,5 et Y == 20727, en appliquant alors len formules (35),
on trouvera

as== 45° 5',6
log q== 9, 7626 done 9 = 0,5789
Pp, = — 83,33 ke
9 = — 90,91
91 = + 52,63

qui correspondent à 12, 11 et 19 dioptries.
Pour la position moyenne de la lentille du milieu on aura :

6 9 T 21 14,35
4 — 2 2 21,98

ensuite

en

13
enfin pour la limite supérieure de / —

11

71
Aa sn mn 0,34
2 + I + 3)

4 wd *
350% ² Bl. . mm ꝛ wm... ·ꝛmmÿ m e . ⅛˙ »

dent ns

.

et pour la limite nn Vaal

| AE
Ln (Lu ＋ 1)

ee qui s'accorde parfaitement avec les nombres de M. boxpExs, car

21,98 — 17,54 == 4,59
et 36,68 — 36,28 — 0,40

Aa 0,40

Pour construire une lunette pancratique à lentille du milieu
négative, il faudra prendre la valeur de f plus grande; car on
trouve pour cette quantité, en posant n == 5,5:

une limite inférieure. ....=m 575 a,
et une limite supérieure . . 2 1915 a,
tandis que chen nous 2 571 a4.

n prenant par exemple n 5,5, 4 — 36,25, F 700a 28806,
on aura les trois solutions suivantes:

1 Po 91 9. e ae

Ie Solution —- 108,1 | + 61,0 | — 99,5 18,9 22,5
„ 654 22,8 | 460,2 20,8 15,6
Ee de WEI BIMA Nor 10

Utrecht, 28 septembre 1877.

RAPPORT
VAN DEN HEER

D. BIERENS DE HAAN,

OMTRENT | Hee
DE STUKKEN VAN EDWARD SANG

OVER DE TAFELS DER SINUSSEN VAN IEDER me VAN DEN
Dd
RECHTEN HOEK, BEREKEND TOT 33 EN GEGEVEN IN 25 DROIMALEN.

In die Tafels vindt men de voormelde sinussen, in twee ko-
lommen op iedere bladzijde; onder, niet naast, iedere waarde zijn
de eerste, en daaronder weder de tweede verschillen geplaatst,
de eerste met het teeken +, dus de tweede met het teeken —.
Op die wijze geeft iedere folio bladzijde 40 waarden, voor
opeenvolgende 10500 deelen van den rechten hoek. Deze inrich-
ting der tafel, in strijd met de tegenwoordige, is eene
navolging der eerste Logarithmen-sinus-tafels van Brraas en
zijne opvolgers, ook van de eerste van onzen vIack. Herst in
1633 in zijne Trigonometria Artificialis brengt viack de ver-
schillen in eene afzonderlijke kolom, naast de waarden zelve;
en deze inrichting is sedert algemeen gevolgd. Waarhettrou-
wens een snel gebruik der tafels geldt, is die nieuwe inrichting
veel gemakkelijker. 4

Vraagt men nu, of deze Tafel eene aanwinst is voor het
dagelijksch gebruik: dan moet het antwoord ontkennend lui-
den. Immers zij is van te grooten W de inrichting belet
een snel overzicht; de verdeling in 0g deelen van den rechten
hoek is niet overeenkomstig het gebruik; en, last but not least,

ETE ge Ve PAS

c ar ee Cie

rit dert

CC ² o ̃ ¹wil !! 2—6—1U

dig de sinussen solve. In dit opzicht kan zij niet in de scha-

duw staan van de kleinere tafels met vijf of zeven decimalen,

die voldoende en veel beter voor dat doel zijn.

Maar wendt men het oog naar berekeningen in de hoogere
wiskunde, dan keeren zich al die beweegredenen ten voordeele.
De witgebreidheid, ontstaande door een opnemen van 25 de-
cimalen uit een berekend aantal van 33 decimalen, is voor

_ juistheids-berekeningen van groot gewicht, indien slechts de op-

gegevene waarden volkomen te vertrouwen zijn. Daartoe behoorde
voorzeker een stereotyp-druk; hiervan echter scheen de schrijver
te hebben moeten afzien wegens de kosten, maar gelukkig is
hij sedert daarop weder teruggekomen. Overigens evenwel heeft
hij geen arbeid geschroomd. Zoo heeft hij bijv. de geheele
tafel opnieuw opgebouwd, alleen uit de reeds verkregen tweede
verschillen; waren deze dus onzuiver geweest, dan moesten de
fouten zich door ophooping hebben verraden. Vervolgens heeft
hij eerst den boog van 100 graden (den rechten hoek) in vijf
deelen verdeeld, door eene vijfde machtsvergelijking, dan vier maal
den hoek gehalveerd door eene tweede machtsvergelijking, dan
ar rie 55 in ee deelen verdeeld, om te komen tot

EX 100°X 5 1 * 2 7 „ dat is tot 1’. Daarbij berekende hij de

* van cosvers 25%, cosvers 5, cosvers 1“, ten einde
de grootte der onzekerheid op een derde terug te brengen; en
gebruikte in het algemeen al zulke proef-formulen, als die-
nen om telkens, langs verschillenden weg, den graad van nauw-
keurigheid te toetsen, en te waarschuwen als er iets misdre-
ven was.

De inrichting heeft, zoo als vracK reeds deed opmerken,
het groote voordeel, dat zij gereedelijk aanleiding geeft, om op
het gezicht alleen reeds, op de waarden door middel van hunne
verschillen, en vederkeerig op die verschillen door de naastbij
staande waarden, toezicht te houden. Zij is juist van dien aard,
dat zij het op den voet volgen van berekeningen gemakkelijk
maakt, vooral, waar bet bijv. geldt de berekening en tabuleering
van opvolgende waarden eener functie; en dit groote voordeel
weegt stellig veel meer, dan het minder snelle overzicht, hier

(94)

is toch ede alles behalve hoofdzaak, bespoediging onzer
uitkomsten volstrekt noodzakelijk.

De werdeeling der tafel, die bij onze REE adidas
in de praktijk moeijelijkheden zoude kunnen geven, levert die
volstrekt niet op bij hetgeen wij hier op het oog hebben. Wil
men bijv. eene reeks berekenen, die naar den sinus of den co-
sinus van opvolgende veelvouden van eenig argument geordend
i mn is er volstrekt geen bezwaar in gelegen, dat argument
4 10005 deel (of een veelvoud daarvan) van den rechten hoek
te bepalen.

De natuurlijke sinussen zijn bij ons onderwerp juist van.
evenveel, soms zelfs van veel grooter waarde dan de logarith-
mische; waar het bijv. geldt reeksen als bovenvermelde, met
eenvoudigen, algemeenen term; vordert zulk een term berekening
met logarithmen, dan ware zeker een tafel der logarithmische
sinussen, mits van dezelfde naauwkeurigheid, te verkiezen; maar
ook deze wil de heer saxe ons toezeggen.

De gestelde vraag, of deze tafels ecne aanwinst voor de we.
tenschap zouden zijn, behoort nog op geheel anderen en
bevestigend beantwoord te worden, |

Thans wordt er van juistheids-berekeningen veel meer ge
vorderd dan voorheen. De logarithmentafels van schnöx bijv.
hebben geleid tot het ontdekken van 456 fouten in de vroeger
beroemde tafels van caLLET (zie mijn opstel „Iets over logarith-
mentafels“, Verslagen en Meded., Afd, Natuurk. XIV. 1862).
Een belangrijk overzicht over de naauwkeurigheid der verschil
lende logarithmentafels gaf ons GERNETH. En nu zijn in dit
opzicht door de berekeningen van saxe onverwachte uitkomsten
verkregen. Reeds in 1874 toch gaf deze zijne logarithmen met
9 decimalen uit, opgemaakt naar zijne tot 15 decimalen bere-
kende logarithmen; terwijl hij tot 10000 deze logarithmen in
26 decimalen berekend had.

Bij die berekening van de logarithmen van bien
in 28 decimalen, gebruikte hij telkens twee verschillende * |
mulen; bijv. voor 8447 de volgende twee

2.3760,10® J 1 3.37.251.3203.8447

en
648.101 ze 3,89,2851.8447 ;

ker

em hij later denzelfden logarithmus toetste aan de twee ſormulen
* 2017.10 412 73.3271.8447

B: en 447.10 ＋ 1 =e 8.7.11.37.9888;

__ zoodat nu die logarithmus van S447 wel zeker juist was.
Met zijne uitkomsten, en hare eerste en tweede verschillen
vergeleek sang de standaard-logarithmentafels van HENRY BRIGGS
__ (1620), van ADRIAAN VLACK (1628), van on vraa (1794), —
die eenvoudig een juiste afdruk van vIack's tafelen (met hare
ſouten) bleken te zijn; en eindelijk ook de manuscript-logarith-
men, door het Fransche Cadaster onder roxr berekend. Om-
_ trent deze laatste is er in den laatsten tijd door LEFORT en SANG
o.a. veel geschreven.

let is toch bekend, dat Lrexxpnx in zijne Wxercices de
___Oaleul Intégral, Tome III, uit die tafels overnam de logarith-
men der priemgetallen tusschen 1163 en 10007, in 19 deci-
malen. Saxe vergeleek deze met de door hem tot 28 decimalen
berekende, en vond toen boven de 1900 (dat is, na de reeds
ddr Anranam smaRP berekende logarithmen) slechts 6, die niet
_ faatief waren, tegen 887, die valsch waren; bij 33 daarvan
bedroeg de fout meer dan 9. En, wat zeker tegen eene goede
berekeningsmethode pleitte, de fouten waren meerendeels alle in
daenelſde richting. Saxo heeft daarop, en m. i. terecht beweerd,
dat de methode, hoezeer er tot zesde verschillen werden ge-
bruikt, verkeerd was, en wel niet tot juiste uitkomsten kon
voeren ; dat men dus eigenlijk het best deed, deze berekenin-
gen als niet bestaande te beschouwen,

Zoowel dus, omdat er gebleken is gebrek te zijn aan ge-
noegrnam betrouwbare tafels van zulke uitbreiding, als omdat
de tafels van wand sax belooven in die leemte te zullen
_ voorzien; en ten derde nog, omdat uit den aard der zake zulke
uitgaven, wegens de kosten, niet in het bereik van bijzondere
personen liggen; heb ik de eer aan de Akademie voor te stellen
4 1°, voor cen exemplaar van de tafels van bwanb saxe in
te teekenen;

2%, aan Zijne Exe. den Minister van Binnen). Zaken in over-
_ weging te geven, ten behoeve der Bibliotheeken onzer Akademiën
voor drie exemplaren in te teekenen.

Leiden, 24 November 1877.

EENIGE BESCHOUWINGEN

NAAR AANLEIDING VAN HET

GROOTSTE AANTAL VEELVOUDIGE PUNTEN
EENER ALGEBRAÏSCHE KROMME.

DOOR

P. H. SCHOUTE.

1. In de theorie der vlakke kromme lijnen komt de bekende
stelling voor:

„Een enkelvoudige kromme van den „den 3 d.i i.
een kromme van den nden graad, die niet uit krom-
men van lageren graad is samengesteld) kan aen
8 (n—l) (n—2) dubbelpunten hebben.“

Het bewijs van deze stelling wordt gewoonlijk *) aldus ge-
geven: Had de kromme C, een dubbelpunt meer, dan zou men
door deze I (n—l) (n—?) + 1 en nog u- 3 andere wamre
O, een juist door deze

e=} (0-8) s B) B)

punten bepaalde kromme H‚_ van den udn graad kunnen
brengen, die met de gegevene

2 (A(n) (12) HI} JS en)

—

) enn, Binieitung in eine geometrische Theorie der obenen Curven,
Abersetat von u. cuarue, Greifswald 1865, bis, 49,

% SALMON, Analylische Geometrie der Aöheren ebene Caroon, aden van
Dr. v. rinnuun, Leipzig 1878, bis. 34, ie

8 En daar dit getal hoogstens n (n-2) zijn
kan, wanneer de krommen C, en H. geen kromme van la-
geren graad gemeen hebben — welk geval zich hier niet kan
voordoen, omdat O, enkelvoudig verondersteld en H. 2, die
niet enkelvoudig behoeft te zijn, van lageren graad is dan C. —
_ voert het aannemen van een dubbelpunt meer tot een onge-
__rijmdheid en moet J (1) (-) dus als een grens van groot-
heid voor het aantal dubbelpunten eener enkelvoudige kromme
., beschouwd worden.

+2
ne
6,

2. De behandelde stelling is voor de kromme lijnen, wier
_ graad niet meer dan acht bedraagt, meer bewaarheid dan bewe-
gen door cramer *). Zij is in haar algemeenen vorm het eerst
_ door Lück xn f) uitgesproken. Afgescheiden van haar juistheid
_ moet echter het bovenstaande bewijs veroordeeld worden. Want
de gegevene redeneering heeft weinig of geen waarde, zoolang
_ daarbij niet tevens aangetoond is, dat het aannemen van een
. hulpkromme H van een anderen dan den n—2den graad in
5 geen geval tot een geringere waarde van het grootste 889285

G

IxæX heb dus bij verschillende schrijvers naar de bedoelde toe-
voeging aan bovengenoemd bewijs gezocht. Bij saLMON-FIEDLER $)
___vond ik de geheel juiste, maar wel wat machtspreukige gepre
. „Wir bemerken, dass dieser Beweiss nur zeigt, dass

_ Carven nicht mehr als eine gewisse Anzahl von Doppelpunkten
haben können, aber nicht, was jedoch wirklich der Fall ist, dass
die auch eben so viele besitzen können.” Bij crenson-uixpe-
4 MANN ), die n — 2 door n—l vervangt, was ook de onmis-

J cmames, Introduction à Panalyse des lignes courben algêbrigues, Genève

1780, $ 178—161.

h Dr, . etdenks, Theorie der Algebraischen Ourven, Bonn 1680, ble. 215,
990 „ 5.

ess, Vorlesungen aber Geometrie, bearbeitet von Dr. r. LINDEUANx,

Leipzig 1875, bla, 368.

— arn, warvvmK, 2de aezes. oem, XII. 7

9)

bare toevoeging achterwege gebleven. Alleen bij PrücKER EN |

vond ik de keus van den graad der hulpkromme gerechtvaar-
digd; evenwel bleek het mij daarbij spoedig, dat de opsteller
van het theorema door een onjuiste redeneering tot het juiste
resultaat gekomen en het bewijs van de bekende 1 tot
dus ver nog niet geleverd is.

—

3. Ik laat het bewijs van PLücKERr hier volgen:

„Es ist leicht, wenn die Ordnung » einer Curve gegeben ist.
das Maximum ihrer möglichen Doppelpuncte, unter welche hier
auch ihre Spitzen mitzazählen sind, zu bestimmen. Es betrage
überhaupt die Anzahl der Doppelpuncte 2. Dann lässt sich
durch diese 2 Doppelpuncte und durch 5 1 8 De) belie-
big auf dem Umfange der Curve angenommene Puncte eine
Curve der p Ordnung legen. Somit ist nothwendig, weil in
jedem Doppelpuncte zwei Durchschnitte der beide Curven zusam.
menfallen,

a ed 2

1. 2
mithin

— 3

Hierdurch ist dus Maximum fur solche Doppelpunete einer
Curve der „ Ordnung, durch welche eine Curve der Ord-

nung sich legen lässt, gegeben: das absolute Marimum ist also
das Maximum des Ausdrückes

br) _ p(tr—8—p)
Ean 1. f

tn p.

* . ˙—mĩ m a OE

wenn p eine ganze Zahl sein soll, gleichmüssig :
8 pand, pmen — 3.
Das gesuchte Maximum wird hiernach

3
1.

vit het voorgaande blijkt, dat rrücker het grootste aan-
tal dubbelpunten 2, dat een hulpkromme II, aan C, toestaat. te
bezitten, als een functie van „ beschouwd en hij de geheele
waarde van p zoekt, die deze functie tat een marimum maakt,
Dit laatste is echter klaarblijkelijk de eisch van het vraagstuk
niet. Veeleer moet de geheele waarde van „ bepaeld worden,
waarvoor het grootste aantal dubbelpunten een minimum is.

_ Hiermee is de fout aangewezen, die prücker heeft begaan. |

5. Omdat de vorm eden als functie van p be-

. schouwd, voor geen analytisch minimum vatbaar is, zal dit
evenmin met 2, het grootste geheele getal dat in dien vorm
vervat is, het geval kunnen zijn. Wat hiermee samenhangt,
de tweedemachtsvorm in p zal, zooals bekend is, hoe langer
zoo kleiner worden. wanneer men aan „ waarden toekent, die

steeds meer van n— 3 verschillen. Het oplossen van de vraag

8 de geheele waarde van p,
4

die soo veel van „ verschilt als de beperking van het

vraagstuk. dit toblaat. Hiertoe ben ik den gang van het on-
meene edenis gevolgd.

{ 100 )

6. Is z als boven het grootste aantal dubbelpunten, dat een
hulpkromme van den zden graad IH, aan C, toestaat te bezit-
ten en stelt / het aantal der punten van C, voor, die men ter
bepaling van H, aan z ＋ 1 dubbelpunten van C, zou moeten
toevoegen, dan moeten deze grootheden aan de twee verge-
lijkingen

EHD +9 ek,

20 T)) Hy > ap

voldoen. Want in dit geval voert het aannemen van 2 ＋ 1
dubbelpunten tot een ongerijmdheid.

Is # een geheel getal, dat niet negatief kan zijn, dan mag
de laatste van deze twee vergelijkingen vervangen worden door

26 0 8
Hieruit volgt dat & nul gesteld moet worden. Want, zijn
de grootheden z,yenp zoo bepaald, dat zij voldoen aan de
vergelijkingen

(241) +7

d
2

(eh) =
dan voldoen 2 — , y + K en p ook aan
ple + 3)

2

(ek HI

Dek HI) Hpi) np 1;

zoodat het grootste aantal dubbelpunten niet # maar 2 —&

zou zijn. En vervangt men dan 2 — 4 door , en heden
vn dan vindt men

BDE) E 3)

cie ak
Ue, T ) TN = np hl 15

r . Kd

Mt weing det ante get oplo ma 7
eee

en 26.—5—7 „

van welke vergelijkingen de laatste boven reeds gevonden is.

7. Ter beantwoording van de vraag kan, zooals van zelf
spreekt, slechts een positieve waarde van p in aanmerking

omen. Verder moet de verlangde p kleiner dan u zijn. Want
E aannemen van de onderstelling, dat p grooter of gelijk
aan „ is, verlamt de kracht van het bewijs; wijl dan het ge-
val, dat C, een samenstellend deel van I, uitmaakt of dat
beide krommen identisch zijn, niet is uitgesloten. Eindelijk
moet de verlangde waarde van p het aantal dubbelpunten 2 po-
_sitief en het aantal toegevoegde punten y niet negatief maken.
_ Aan dit alles wordt tegelijkertijd alleen voldaan wanneer

n 3 A n

is; zoodat men aan p slechts de waarden 1 — 2 en 1 — 1
toekennen kan. En deze geven aan z, omdat zij evenveel van

—5 verschillen, dezelfde waarde, nl. de door Lücker aan-

Dat p>n—3 moet zijn, volgt onmiddellijk uit de eerste
vergelijking (2), wanneer men haar in den vorm

191122 ==)

schrijft. Want terwijl „ ＋ 1 en dus ook y voor p<n—3
negatief wordt, wordt y + 1 nul en y dus nog negatief voor
men 8.

Deze voorwaarde verklaart ook waarom de bepaling van het
minimum van het maximum van 2 tot dezelfde uitkomst voert
als die van het absolute maximum. Het is namelijk niet mo-
gelijk het grootste aantal dubbelpunten van C, met behulp
van een kromme II vun lageren dan den n— Aden graad te

4 102)

(e= N

beperken; omdat het grootste aantal 8 „ dat zoo

als straks blijken zal werkelijk voorkomen kan, het aantal be-
palende punten dier-hulpkrommen van lageren graad overtreft.

8 Is door het bovenstaande de bewering van PLÜCKER
gerechtvaardigd, er is nog niet mee aangetoond, dat er wer-

kelijk kromme lijnen van den nden graad voorkomen, die
(u — In — 2) |

dubbelpunten hebben. Hoewel er bewezen is,

dat de hulpkromme He, die het grootste aantal dubbelpunten
van C, een minimum maakt, van den 2 — 1 of 2den graad

is en dit aantal dubbelpunten daardoor 6 8 eee zijn

kan, is het nog zeer goed mogelijk, dat geheel a beschou-
wingen het gezochte aantal tot een geringer bedrag terugvoe-
ren. Ten einde dit goed in het oog te doen springen, wil
ik — alvorens tot de behandeling der vraag of er werkelijk

enkelvoudige krommen 8 met ( — 1) 5 8 2) dubbe EERE

voorkomen, over te gaan — het e „ pun-
ten bepalen, dat een enkelvoudige kromme C, zou kunnen 8
bezitten, wanneer een geheel met de voorgaande overeenstem-
mende redeneering den eenigen weg ter bepaling vau dit aantal
aangaf. Werkelijk zal uit het bekende verband tusschen veel-
voudige en dubbelpunten dan blijken, dat het door mij gevon-
dene maximum in de meeste gevallen door een veel kleiner ge-
tal vervangen moet worden, maar dit neemt niet weg, dat mijne
uitkomsten de reeds bekende in die enkele gevallen aanvullen
en de wijze, waarop zij verkregen worden, haar gewicht kan
blijven behouden. Na het voorgaande zal het niet noodig zijn 8
aan te wijzen, welke toevoeging de uitdrukking het grootste
aantal veelvoudige punten” in de eerstvolgende bladzijden met
het oog op de mogelijkheid om dit aantal langs ne, . 4
nog meer te beperken en wel behoeven zou. | J

— —Ü—ä— a tn vcd

On

kromme 0. ont geen eee op, zoodra men
een kromme C. i en bovendien den graad .
hulpkromme H‚ ‚ die dit laatste beperkt, kent. Weet
een kromme Cie hoogstens 22 drievoudige
heeft, omdat 23 drievoudige punten met vier andere
van Cjg een kromme He bepalen, die meer dan 72,
4 of 73 punten met Cie gemeen beeft,
vindt men ook onmiddellijk, dat een kromme Cis, die met
door 27 punten bepaalde kromme Hg nu 78 punten ge-
n hebben kan, hoogstens 25 drievoudige punten heeft, wijl
371279 is. Hierbij kan het natuurlijk gebeuren,
men tot een hulpkromme van hoogeren graad zijn toevlucht
moet; zoo vindt men voortgaande, dat het aantal drie-
voudige punten van Cj4 niet door een hulpkromme He beperkt
wordt, want al zijn de 27 bepalende punten van IIe allen
voudige punten, dan komen deze nog slechts met 81 der
84 mogelijke snijpunten overeen. Maar dan blijkt ook dadelijk
dat een hulpkromme H, die door 35 punten bepaald is, aan C14
slechts 31 drievoudige punten toestaat, omdat 32 X 3 + 3 — 99
r een meer is dan het aantal gemeenschappelijke punten van
en Iz bedragen mag. Zoo is men dus in staat om met
kromme C4 beginnende — want C, en C. kunnen geen
udig punt hebben en C, kan dit, als zij enkelvoudig zijn
evenmin — geregeld tot C, op te klimmen en de uitkom-
en te verkrijgen, die in de volgende tabel voor drievoudige
punten zijn opgegeven. Om enkele regelmatigheden te doen
uitkomen is langs denzelfden weg het grootste aantal vier-, vijf-
en zesvoudige punten gezocht, Voor ieder dier vier gevallen
js, behalve het grootste aantal 2, de graad p der hulpkromme
pn de rest r opgeteekend, die men verkrijgt door het onmoge-
e aantal snijpunten van C, en II,, dat door de aanneming
een veelvuldig punt te veel wordt opgeleverd, met het
werkelijke aantal „% dier punten te verminderen.

Î
8
*
—
4

( 104)

— — | ni
DRIEVOUDIG. VIERVOUDIG. VIJFVOUDIG, ZESVOUDIG.

N 2 Pp r 2 Pp r 2 Pp f 2

4 | ki 2

5 | ig | 118

1 Ere | 14 f
„ | Eid | 113 n
8 dt SRK d 1442 .
, At LE ER
10 %% „„ , .
uil slif 8) 8/st 4 218 nnn
elst elit sier 4l Zilk
is lest 6 1 1•²ů slif Ti Sierens
,, Siep Rn
15 36 sieslasl 6 2111 ren
, pr KiBse
17 40 9 125 6313 «„ 8LSLS
r I8la7l stal enn
19 {62 10 132 7118s 5111243
20 71 11136 8 23 583
21 I e4l GILDEN
22 12248 9 8 26 6 8318655
23 18 11 0 i ERER
24 1411 102133722363
25 1411 101139 8412463
26 15 1 11 III 81486
27 16 2 11121438430 71
28 16 | 2 1 3149 92132714
29 1 1234519113872
30 18 1 182 68 [10 II 3054
31 18 | 1 13 1 61 1034081
32 19 1 14 1 1061142183
83 20 2 14 | 2 1112186502
34 20 2 1618 11183150198
35 2111 183 121215294
36 W 1 16 2 12121 59 [16 5
37 22 1 16 | 1 121261 1065
38 28 1 1 132 68 05
39 1 2 1712 18 1% f
40 24 2 18 3 144372 12

En tabel blijkt duidelijk, 3
gheden bij de getallen p en r schuilen. Vooreerst keeren

een zelfde kolom geplaatste getallen r na een zeker aan-
waarden doorloopen te hebben in dezelfde volgorde terug.
t aantal dier waarden, dat men de periode van 2 kan noe-
m, is bij een drievoudig punt 6, bij een viervoudig punt 6,
een vijfvoudig punt 20 en bij een zesvoudig punt 15. En
de veranderingen, die p ondergaat, verschillen naarmate men
met een drie- of vijfvoudig punt ter eene, of met een vier- of

voudig punt ter andere zij te doen heeft. Terwijl de getallen
van boven naar beneden voortgaande steeds toenemen, volgen
een drievoudig punt op twee evene waarden een onevene,
een viervoudig punt op twee evene waarden twee evene, bij
n vijfvoudig punt op drie evene waarden twee onevene en bij
1 zesvoudig punt op drie evene waarden drie onevene. Even-
beginnen deze regelmatigheden zich in de behandelde ge-
bij een #-voudig punt eerst met n= 2 K te vertoonen ;
dat de verschillende perioden van 7 en die van de ver-
ngen van „ — in de tabel door afscheidingen aangege-
— steeds beginnen met n= 2K.

Wil men in het algemeen nagaan in hoever de aange-
| ep in „ en „ zich bij #-voudige punten
pen, dan brengt men het vraagstuk van het grootste aantal
dige punten in vergelijking. Met behoud van dezelfde
e e
weg tot de vergelijkingen

e+, = EED

| bet) =.
arin v, de in de tabel aangegevene rest, positief en kleiner
k is, Oplossing naar y en 2 geeft hier
0 Apt G2 2
1 261 —1) 1
e „l

r

(1j

Deze vergelijkingen moeten de Bib wilde onhe
kennen, die met de voorwaarden van het benee ee
baar is. Wil 7 niet negatief zijn, dan moet

a Bkr SFS . |

de 24 5
of j
| 5 |

zijn. Aan de eerste van deze voorwaarden kan echter niet vol-
daan worden, omdat p positief zijn moet. En omdat zeen twee-
ak
demachtsvorm in p is, die een maximum wordt voor 3
moet 7 zoo klein mogelijk worden voor die waarde van p, welke

zooveel van —5 verschilt, als de betrekking

Unk (Un TS
24

0

maar toelaat,

11. Omdat de eenige waarde van p grooter dan * die l

ter bepaling van de minimumwaarde van e in aanmerking ko-

men kan, #— 1 is en de waarde die 2 voor === ver- d
krijgt ook door het stellen van p = 2 wordt opgeleverd,
zal de waarde van p, die 9 het verlangde minimum van « be-

hoort, steeds onder — gezocht moeten worden, wanneer

n— 3 niet kleiner is dan kol eerste lid vn do og
en daar kunnen gezocht worden, wanneer dit wel het geval is

Derhalve is het van belang het kleinste geheele getal haan N
dat niet kleiner is dan het eerste lid van de ongelijkheid (5)
want is dit getal niet grooter dan u — 2. — en dit kan het

3 „
chts in de tweede vergelijking (4) in de plaats van y te stel-
„ om daardoor het onderzoek naar de wijze, waarop 2 van #
ungt, terug te brengen tot het opsporen van de betrekking
chen r en u. En deze laatste is gemakkelijk te vinden.

95 VVV

bevredigen moet. Evenwel is daarmeê nog niet gezegd, dat de
kleinste waarde van p, die aan de nieuwe ongelijkheid voldoet,
tot het antwoord op de vraag voert. Want de mogelijkheid
estaat, dat deze kleinste geheele waarde van p niet meer aan
(5) voldoet. Stelt men in (6) voor u de waarde mk + q
j m het quotient en q de rest der deeling van 4 in »
A

en

| de onderstelling 2% < & is dus 2m — 2, in de onder-
lin, 29 > 1 is evenzoo 2 — 1 de kleinste geheele waarde
, die aan (6) voldoet. Wordt nu nog bewezen, dat deze
waarden ook aan (5) voldoen, dan zijn zij de kleinsten, die in

ke re tot het gevraagde

18. Geval: 2% 4 ì

(108 )
Omdat y niet negatief zijn mag, is
1313
zp + . 5 S.
Door invoeging van 2 n — 2 voor p en van 1 voor
wordt dit
246 — 1) ＋ (63 — 20 hg} ( — Ir
of |
(m — 1) (£— 29) S2 „ 0
Door vermenigvuldiging van beide leden met 8% vindt men
8 „ — 1) 4 — 16 (6 — 1) 4 Ar;

dit gaat door vermeerdering van beide leden met

2 — 3) K ＋ 29)
Over in

( — ) 4 — 29 > (A- ) 4 ＋ 2 Sk
Na geeft. woetltvekking, omdat ü
positief is wanneer m > 1 is, |
(n- U = g> FV lm 3E gf H Bär;
evenzoo vermeerdering der beide leden met (2 — 3) K + 24
4 — lk > (Lm 3) Hg HV (m3) H ,

en eindelijk deeling van beide leden door 2# en invoeging van
n voor mk + 4

2 — 2

— HV En Br
15 TE Fe

zoodat de waarde 2 % — 2 van p voor het behandelde geval 5

(2 4 < k) aan (5) voldoet.

5 . VERE REN 5 * 8 Td
En NE ET A

A

* denzelfden weg vindt men nu, omdat p hier
or 2 % — 1 vervangen moet worden, uit
A 1 5
zkr 6 ze

E= r (9%)

(e DE-A (- 27 + Str
En tlg 2 V(2m3)k 429} + Bkr

Dem ERIH [EDE HF de

Unk HV (Ln — Bk) + Bkr
24

odat de waarde 2 n — 1 van p voor het nu behandelde
24 29 aan (5) voldoet,

15 2m —1 2

3. Nu de uitkomsten (8) gerechtvaardigd zijn, kunnen de

vroeger besprokene regelmatigheden in p en v onmiddellijk aan-
getoond worden. De vergelijkingen (8) zelve zijn de uitdruk-
van de regelmatige wijze, waarop p met u verandert. En

„a lat bij deeling door b een rest e over” in den vorm
Se, dan is derhalve

9 116 c=

(110)

En uit deze voorwaarde leidt men, op dezelfde wijs als oen 5 5
(9%) gevonden zijn, af, dat voor

2 2 t . (%-) 2 hne r. (104)
en voor 1374
22 * ee (2 I) (-g r 10%

moet zijn. Waaruit weer volgt, dat 7 een periode van & (1)
termen vertoonen zal. Want vermeerdert men n met -I),
dan vermeerdert m met A-, terwijl q onveranderd blijft;
zoodat de eerste leden van (10%) en (10%) met een veelvoud
van Á—l vermeerderd worden en r dus geen v on-
dergaat.

16. De in de tabel opgemerkte regelmatigheden zijn nu ge-
bleken bizondere gevallen uit te maken, van andere, die zich
bij een willekeurige * in meer algemeenen vorm voordoen. Al-
leen bij de perioden van r is nog geen volkomene overeen-
stemming. Terwijl het aantal termen dier periode in het alge-
meen &(4—1l) bedraagt en men bij een viervoudig punt dus
een periode van twaalf en bij een zesvoudig punt een periode
van dertig termen moet aantreffen, geeft de tabel voor die ge-
vallen perioden van de halve grootte aan. Deze afwijking kan
men echter tot regel maken door aan te wijzen, dat de be-
doelde periode in r zich bij even 's in het algemeen tt op
de helft reduceert.

Is namelijk #==2/, dan doet vase met 1 5 | f
de n overgaan in n + 251 of ir etos var f
voor men in geval 2% < K is N g
4— 2 1 '

(= + + (otto) retard
en in geval 29 > 4 is we f

4 1
. 0 (me HEF (qd) 4
schrijven kan. In het eerste „geval gaat men dan van (10e) E

ER ed

0) det een 6 . en een nieuwe
q +!) over; in het tweede geval gaat men van (10%) op
met een nieuwe m (== in +!) en een nieuwe gm gl)
Voor het eerste geval geeft invoeging van de nieuwe

(2e Zij} (kg +0}

Wem) HI);
en mende met Ar Ae) overgaat in
| Mel) 1 9

(- )- 29),

L in het linkerlid van (10e). Voor het tweede geval geeft
voeging van de nieuwe waarden in het linkerlid van (10)

We + U (2 (0)

Merk};
vermindering met (£— 1) (-=) overgaat in

(2m — 1) (# — 9)

| in het linkerlid van (10%. Hiermee is voor beide ge-

m het bestaan der verkorte periode voor een even & aan-

Stelt men men de in vergelijking (8) voor p gevondene
en in de tweede vergelijking (4) voor p in de plaats, dan
t men het grootste aantal 4-voudige punten eener kromme Ce.
geval 2% <4 is vindt men

| | gft (- te

8 jr „leak tete

(112 ) | 5
Schrijft men nu de uitdrukking „a is het grootste a |

* |

getal begrepen in de breuk 5 in den vorm 3 dan kan

0 ö N

men — omdat 3 hoogstens gelijk aan de eenheid ie
deze vergelijking vervangen door de volgende

—9 22 2 „ 3
e 2 1 1) st, 1
In geval 2 > is, vindt men langs denzelfden weg

„EEDE re}

Met deze vergelijkingen (11) is het onderzoek naar het
grootste aantal k-voudige punten eener kromme O, zooals dit
door een hulpkromme H, beperkt wordt, afgesloten,

18. In art. 8 is terloops opgemerkt, dat het daar aan de
orde gestelde onderzoek tot uitkomsten leiden zou, die voor
het grootste deel door het verband tusschen veelvoudige en
dubbelpunten hun beteekenis zouden moeten verliezen. Zooals
bekend is, bewijst men werkelijk in de theorie der algebraische
krommen ), dat een K-voudig punt met & van elkaar ver- 1
schillende raaklijnen — en daarmee heeft men in het algemeen

46—1

2 EE

dubbelpunten en het aantal #-voudige punten eener kromme 7
(n—l) (n—2) 5 4

te doen — te beschouwen is als een vereeniging van

C, dus nooit grooter zijn kan dan

kel) |
* een grens is voor het aantal

dubbelpunten waarheid bevat, En nu is voor een eenigzins be-

langrijke n de waarde ei 8 5 kleiner dan de door de
15 j

onderstelling dat 6

—

*) CLEBSCH-LINDEMANN t. a. p., bis. 899 en ble, 354,

gele 1) (n— 2)
k(&— 1)

11) afgeleide z de voor k>2 steeds grootere waarde 2 m*
limiet heeft. Dat het zelfs niet noodig is aan u een groote
p toe te kennen, om oke enten
3 rr en ‚dit kan blijken
de tabel in art. 9, waarin de uitkomsten, die hun betee-
niet verliezen, met dikke cijfers aangewezen zijn. Voor-
g als bewezen aangenomen de stelling, op welke ik dadelijk
kom, dat — — het grootste aantal dubbelpun-
en eener enkelvoudige kromme O, aangeeft, moeten de boven

egene uitkomsten dus eene beperking ondergaan en kunnen
de volgende woorden worden opgesteld :

L llet grootste aantal A-voudige punten, dat een enkel-
_ voudige kromme van den „ = mk A- gen graad hebben
ond wordt ier door bet grootste geheele getal,

(m —1)(29—1)
kl

am (2m — 1) + Ge
8 29 2 of zn is; tenzij deze getallen groo-

ar ( — 16 —
ter zijn dan Elk =D in welk geval deze laatste

_ uitdrukking het maximum van bad punten aangeeft”

19. Uit bovenstaande beschouwingen omtrent veelvoudige
iten blijkt, dat men uit het voorgaande alleen nog niet be-
ite! Deman dot hete werkelijk voorkomen van krommen C, met

— HATUUEK. Zde wens. pums XII 5

(6114)

(n — J) (2 — 2
2
voudige krommen bestaan van het geslacht nul, d. w. z. krommen,
waarvan het aantal dubbelpunten, dat men verkrijgt door ook

de drie-, vier- en meervoudige punten pe 1 is zan

tot dubbelpunten te herleiden, gelijk is 1 5

is p„ een homogene fanctie van den aden en wa een en
gene fanctie van den „— Isten graad in z en , dan stelt
pa ＋ T= =0 in het trilineaire coördinatenstelsel een

bundel van enkelvoudige krommen voor, die allen in het punt
1 = 0, = 0 een n — l-voudig punt hebben. En een »— 1

(n — 1) n —2)

voudig punt geldt juist voor 5 dubbelpunten. |

Een andere 155 is het echter of er enkelvoudige krommen
C, bestaan, die —*—.—.9ñ el buiten elkaar gelegen dubbel-
punten bezitten; deze krommen zal ik ter bekorting en ter on-
derscheiding van de meer omvattende unicursaalkrommen (d. w‚z.
van krommen van het geslacht nul) dubbelpuntskrommen noe-
men. Met behulp van de cramona’sche transformatie *) is deze
vraag reeds in bevestigenden zin beantwoordt). Bij het on-
derzoek naar het aantal der willekeurig aan te nemen dubbel-
punten eener dubbelpuntskromme is het mij echter gebleken,
dat men ook buiten deze transformatie om tot dit resultaat
komen kan. dE

20. Bij de afleiding van de merkwaardige betrekkingen, die
er bestaan tusschen de verschillende bizonderheden van alge-
braïsche krommen, heeft prücKer deze lijnen verdeeld in meet-
kundige plaatsen en omhullenden (Ortscurven und Einhüllenden) ;
in het eerste geval ontstaat de kromme door vereeniging van
de achtereenvolgende standen van een zich bewegend punt, in
het tweede ontstaat zij door vereeniging van de snijpunten van

„ CLERSCH-LINDEMANN, t. a. p. bla, 478.
BALMON-PIEDLER, t. a. p. blz. 866.
U) CLERSCH-LINDEMANN, t. a. h. ble, 888-801,

a dubbelpunten. Wel is het zeker, dat er enkel- |

earn ed”, at nt len

. ——

ds aangewezen, dat een meetkundige plaats in het algemeen
1 dubbelpunten, een omhullende in het algemeen geen dub-

dubbelpunt op een nog onbepaalde plaats dan ook werke-

K als cen der etn voorwaarden beschouwd worden, die

men aan een door punten bepaalde meetkundige plaats stellen
kan. Want het verplaatsen van den oorsprong van evenwijdige
coördinaten naar een willekeurig punt voert twee onbekenden,
de coördinaten van dit punt, in, ter bepaling waarvan de voor-
waarde, dat de nieuwe oorsprong dubbelpunt der kromme is,

vergelijkingen oplevert, namelijk die, welke men door het
stellen van den nieuwen bekenden term en de nieuwe

‘enkelvoudige punten bepaald. Voor ik dit op de verni
krommen toepas, wil ik eerst in het algemeen nagaan, hoe de
arde van d, het aantal der op onbekende plaats gelegen
ten, in sommige gevallen den aard der kromme

hoogstens £ — 1 bedragen, bij cen kromme

die ook samengesteld mag zijn, heeft dit getal i. — tot

— tu p. blz. 99,
__ CLEBSCH-LINDEMANN, b. 8. p. blz, 305.
e- vba, ta. P. bla. 56,

belraklijnen heeft. Zoo als bekend is, moet het hebben van

dubbelpunten van C, allen gelegen moeten zijn op de eerste

poolkromme van ieder punt met betrekking tot C.. En daar _
nu het aantal snijpunten van C, met een dier poolkrommen,
die allen van den #— 1sten graad zijn, » ( — 1) bedraagt en
ieder dubbelpunt van C, voor twee dier snijpunten em 1 a
het aantal dubbelpunten hoogstens —.— Alleen ma Ee
C, een meetkundige plaats van dubbelpunten, een
bevat en zij deze kromme (of rechte) met ieder van e

poolkrommen gemeen heeft, kan het aantal Aab gee

1 0
. dan is het steeds oneindig. groot. 1
Aan de andere zij verdient het vermelding, dat het aantal 1

ter worden dan

dubbelpunten eener samengestelde kromme C, minstens n—1l

bedragen moet. Want bestaat de samengestelde kromme uit enkel-
voudigen van den Iden, den, . . .. pden en „GTA . T he
graad, dan zal het aantal eee alleen kunnen vermin-
deren, wanneer men de krommen van den Iden, nden. . en
pien graad gezamenlijk door een enkelvoudige kromme van den
ITA T.. (len graad zonder dabbelpunten vervangt ;
in welk 1 C„ nog samengesteld blijft en zij minstens de
snijpunten van de samenstellende deelen nog tot dubbelpanten
heeft. Het aantal 4 (% — ) dier punten wordt echter zoo klein
mogelijk, wanneer # de kleinste waarde heeft, dì. omdat ©,
samengesteld blijven moet, wanneer & de eenheid is. En dan
gaat h(n—k) in n— I over; wat met het ener bet gd
bewijs oplevert van de volgende stelling :

„Een kromme C, met d dubbelpunten is enkels N oud! kn
als dn — 1 is, ze kan zoowel enkelvoudig als samen 0

gesteld zijn als ee en We, 3 1

samengesteld als d > ven is „ede

3 |
dubbelkromme als d > — — *

arn

aanleiding ee
kingen. Duidelijker dan ergens anders blijkt uit de be-
eli der samengestelde krommen — en naar ik meen is
op tot nu toe nog niet gewezen — dat men ook van on-
ganbare dubbelpunten spreken en bijv. de vereeniging van
twee kegelsneden, die geen bestaanbare punten met elkaar ge-
‚ meen hebben, als een samengestelde kromme van den vierden
aad met vier onbestaanbare dubbelpunten beschouwen moet.
t behoeft niet gezegd te worden, dat deze onbestaanbare
bbelpunten wel onderscheiden zijn van de (bestaanbare) dub-
elpunten met een onbestaanbaar paar raaklijnen, de afgezon-
derde punten, en zij een afdeeling vormen, die hoewel gelijk-
_ waardig met die der bestaanbare dubbelpunten toch niet als
leze naar de bestaanbaarheid der raaklijnen in drie onderafdee-

. d wrede a EE

F
b. „ & . di opnemen kan en men dit dan ook
pet het punt 2 = 4 bi, e di doen moet, wanneer
men een kromme bepalen wil, waarvan de vergelijking alleen
estaanbare coëflicienten heeft, komen deze onbestaanbare punten

oowel bij enkelvoudige krommen als bij samengestelde, maar
b altijd paarsgewijs, voor. Natuurlijk kunnen er van de dubbel-
punten eener dubbelpuntskromme eenige twee aan twee toege-
voegd onbestaanbaar zijn, zonder dat deze daarom ophoudt dub:
ll kenne to ijn.

jee

25. W. tweede hed zld e eee
n (d. W. z. het aantal voorwaarden, waarvan ieder met
het gaan 2 kromme door een punt gelijkwaardig is) begrepen
u den eisch, dat C, een nog geheel onbepaalde dubbelkromme
De heeft. Omdat een bekende dubbelkromme Dz met een aan-
u me van den n — 2 Hen graad vereenigd een kromme
‚oplevert, is het aantal der voorwaarden, die uitdrukken, dat
en bepaalde kromme D dubbelkromme van C, is
let) U HD
gn 2

— (2 — 24 ＋ 3).

(us)

En wijl de kennis van Di weer met voorwaarden
gelijk staat, is het gevraagde getal

ED —2 ( — 5k + 3).

12673)
2

k(2n — 2 ＋ 8) —

Zoodat men van een meetkundige plaats C., die ergens een
dubbelkromme van den Iden graad hebben moet, nog |

n(n483) k(4m—5kH3) n° —n(4k—3) + k(5k—8)

2 2 2
punten willekeurig aannemen kan.

24. Voor ik tot de dubbelpuntskrommen terugkeer enkele
voorbeelden ter toepassing en uitbreiding van het voorgaande
en ter voorbereiding van het volgende.

Voorbeeld 1. Men vraagt door 2 . gegeven punten een

kromme C, te brengen, die — — dubbelpunten heeft. |

Men verdeelt de 2n gegeven punten in paren en vereenigt
de twee punten van ieder paar door een rechte lijn. De zoo
gevormde # lijnen stellen dan met hun allen een kromme Cn voor,
die aan de vraag voldoet. Men verkrijgt aldus I. 3. 5. . . 2 —1
of met de bekende notatie der analytische faculteit 1% ant-

woorden (voor n= 10 bedraagt dit aantal reeds meer dan 150

millioen).
Dat deze oplossingen de eenige zijn, dit kan afgeleid worden
uit de prücker’sche formule, die de klasse m eener kromme

C, behalve in den graad in het aantal der dubbelpunten d en

het aantal der keerpunten & uitdrukt. Zij is, zoo als bekend is,

mee n(n — 1) - 24 - 344. (19)

en leert, dat de verlangde kromme van de nulde klasse is. Dit
is alleen mogelijk, wanneer zij uit louter rechte lijnen is samen-

gesteld. |
Het verdient opmerking, dat de gevraagde kromme, ook in

het algemeene geval dat » zeer groot is, bepaald moet heeten,
al is het aantal oploesingen ook nog zoo groot. Werkelijk kan

EEN PN DEN

£ Voorbeeld 2. Men vraagt door 2 n + 1 gegeven punten een
0 E= l aobbelpanten heeft.

Men zondert eerst vijf punten van de Zn ＋ 1 gegevene af
verdeelt de overige in u — 2 paren. Brengt men dan door
de eerstgenoemde vijf punten een kegelsnee en vereenigt men
de twee punten van ieder paar door een rechte lijn, dan zullen
de „ — 2 lijnen met de kegelsnee een kromme C, opleveren,
die aan de vraag voldoet. Deze oplossingen ten getale van

En dit is alleen mogelijk, wanneer de kromme uit een kegelsnee
met n — 2 rechte lijnen bestaat. (Onmogelijkheid voor u < 2.)
Voorbeeld 3. Men vraagt door 2n ＋ 2 gegeven punten een

kromme C, te brengen, die 6 2 dubbelpunten heeft.

Men zondert eerst tien punten van de Zn ＋ 2 gegevens af,
verdeelt deze in twee groepen van vijf en de overige in paren.
Door ieder der twee groepen van vijf punten brengt men een
_ kegelsnee, door de twee punten van ieder paar een rechte lijn.
00 verkrijgt men twee kegelsneden en n—4 lijnen, die alles
gaamgenomen een kromme C, opleveren, 200 als er verlangd

16

Vit (12) TTT
Deze kan behalve uit twee kegelsneden en n—4 rechte
ook uit een kromme van den derden graad met een dubbel-
unt en n — 3 rechte lijnen bestaan, in welk geval zij ook het
begeerde aantal dubbelpunten bezit. Daar het aantal der krom-
men Cs met een dubbelpunt die door acht gegeven punten gaan,

18 ia ®), in het aantal der nieuwe oplossingen | ed ennen va de

„ een, t a. p. ble, 148 Lehrsste XV.

(120 ) |

‚(Terwijl de eerste oplossingen onmogelijk worden ves,
zijn de tweeden dit eerst voor 1 < 4).
Sana — —
Voorbeeld 4. Men vraagt door Eet Alt 0
gegeven punten een kromme C, te brengen, die een abb
kromme van den Aden graad heeft.
Men verdeelt de gegeven punten in twee groepen, a

een el rv — 3) „de ander de overige d. i. 2 2 2

2
punten bevat, Legt men dan door de

deze bepaalde kromme C‚ en door de overigen de door deze bepaalde
kromme C„ 2, dan vormt Or tweemaal genomen met Orne
een kromme C,, die aan de vraag voldoet. 1 8

— 2559 e

10 ＋ 0
Het aantal oplossingen is Eed

kk +8)
2

1
het zijn weer de eenige mogelijke. Omdat de kromme alleen uit

(n—2k) Gn 8,

Or en C, e bestaat, moeten de gegeven punten die niet oe |

O liggen tot C. 21 behooren. 73
van deze punten tot Cx gebracht kunnen worde, moeten de
— 24 — Uk ＋3

gekeerd.

25. Ik keer thans tot de dubbelpuntskrommen terug · gl f
(art. 20) is gevonden, dat zulk een e van „ 1

1 5 (n—

door
3 bopaald is. 5 nu het . van de ia

van een dubbelpunt, van welks aanwezigheid men reeds kennis 4
draagt, voor twee dier voorwaarden telt, kan men slechts een 5

Sn —1

dubbelpuntskromme C, van oneven graad door 5

dubbel.

puntendedoor —

CT OE cn Var

3 — 2
2
belpunten nog een enkelvoudige voorwaarde als het gaan door
enkelvoudig punt aannemen, Hieruit volgt ook de stelling :

(n — 1) (n — 2)
„De 5

n alleen bepalen en moet men, wanneer n even is, naast

dubbelpunten eener dubbelpunts-

kromme worden door CD van des bepaald als »

oneven is; als u even is, zijn zij niet door een zeker
aantal van hen te bepalen, al kan men in dit geval ook

Si dubbelpunten onder de bepalende gegevens der

. eee opnemen.“

Want terwijl het eerste deel van deze stelling onmiddellijk
n het voorgaande vervat is, zou het tweede deel alleen dan een
n id kunnen inhouden, vene) alle dubbelpuntskrommen

denzelfden evenen graad n, die 2 1 dubbelpunten ge-

hebben, een bundel vormden met gemeenschappelijke
elpunten. Maar dit is niet mogelijk, omdat ieder paar

dier krommen elkaar in 4 X Jen 5 . UAn—1) (n —2)
— want ieder gemeenschappelijk dubbelpunt staat met vier snij-
unten gelijk — punten snijden zou.

Tot goed begrip van bovenstaande stelling moet hier reeds
len bijgevoegd, wat later (art. 29) blijken zal, dat de bo-
U e bepaling eener dubbelpuntskromme van onevenen
raad alleen door dubbelpunten tot meer dan een antwoord voert.
1 gevondene stelling, die voor dubbelpuntskrommen
it, is een bijzonder geval van de meer algemeene :

„Van een enkelvoudige kromme C,, die d dubbelpun-

60 „ enkelvoudige punten willekeurig

(122)

aannemen, wanneer aan de voorwaarden

ara)

3d ＋ d. <
voldaan is.”

In welk geval men hier een of meer oplossingen ech
kan ook eerst later blijken.

n(n + 3)
2

26. Met het oog op de eerste der beide stellingen, moet
ik dadelijk een bezwaar uit den weg ruimen. Bij de toepassing
van de cREMONA’sche transformatie op krommen van het geslacht
nul“) wordt aangetoond, dat de homogene coördinaten eener
kromme van het geslacht nul (die in het algemeene geval dub-
belpuntskromme is) zich als bepaalde nÎe-machtsfanctiën van

een veranderlijken parameter À laten voorstellen; zoodat men

iedere dubbelpuntskromme door de vergelijkingen
or = a MH ani LH... Ha, 4 Ha) sf
ey = On * ＋ bni Meld Hb, À Hd} (18)
e 2 = enk" Foni... ede 6
bepaald denken kan. En omgekeerd bewijst men onweerlegbaar,

dat iedere kromme, waarvan de coördinaten van de verschillende d

punten door de vergelijkingen (13) worden voorgesteld, een

dubbelpuntskromme is. Dit schijnt te strijden met de bewe- _
ring, dat zulk een kromme door 3 — 1 voorwaarden bepaald 4
is. Want in aanmerking genomen, dat e cen willekeurige
grootheid is, die bij het invoegen van de uit (13) volgende
waarden van #,y en z in de algemeene homogene vergelijking —
van den nden graad in die veranderlijken wegvalt en deze e
gelegenheid geeft aan een der 36 4 8 coëfficiënten van de

„ BALMON-PIEDLER, t. 8. p. blz. 85,
CLEBEOH-LINDEMANN, t. . p. ble, 888,

n 8

G

W

itis

| Z
hepaalde waarde tos te kennen, bevatten bedaclae vergelij-
en (13) nog Sn ＋ 2 onderling onafhankelijke coëfficienten.
lat men naar het schijnt niet Sn — 1 maar 3 n + 2 pun-
der dubbelpuntskromme willekeurig aannemen kan. Dit
r vervalt echter met de opmerking, dat de 3n + 2 coëf-
aten slechts in schijn van elkaar onafhankelijk zijn. Wat
t blijkt, dat de substitutie

1.28 8
1 Feth

A
r nieuwe willekeurige grootheden , 4, r en « invoert, die
toelaten, dat men, onafhankelijk van de te bepalen kromme, aan
vun de Zu 3 nieuwe coëflicienten a ò en c bepaalde
toekent.

27. In het meermalen aangehaalde werk van SALMON-FIED-
) lees ik het volgende:
„Sieben und zwanzig Bedingungen bestimmen eine Curve
ter Ordnung; es könnte daher scheinen, dass eine solche
misse beschrieben werden können, welche neun gegebene
e zu Doppelpunkten hat. Diess ist aber nicht der Fall;
durch die neun gegebene Punkte geht eine bestimmte
e dritter Ordnung = 0 und im Allgemeinen ist die ein-
Curve sechster Ordnung, welche dieselben neun Punkte
Doppelpunkten hat, die Curve U* = 0, d. h. die zweifach
hite Curve dritter Ordnung. Man kann in diesem Falle
niclit acht der neun Doppelpunkte willkürlich annehmen.
analoger Art müssen für Curven höherer Ordnung, wenn
die Maximalzahl oder selbst eine geringere Zahl von Dop-
ben bestehen. Den Fall der Curven vierter Ordnung
amen kennen wir aber keinen Versuch, diese Relationen

Je be 36,

124

geometrisch auszudrücken; es ist also noch eine ausgedehnte 4

Classe von Sätzen dieser Art zu entdecken.“

Blijkt uit het laatste deel van deze aanhaling, dat de stel-
lingen in art. 25 geheel nieuw zijn, aan den anderen kant is
het zeker dat ze beiden moeten vallen, wanneer de cursief gedrukte
woorden waarheid bevatten. Want volgens beide stellingen kan
men van een dubbelpuntskromme Cg behalve acht dubbelpunten
nog een enkelvoudig punt willekeurig aannemen. Hier dient
dus te worden aangewezen, dat de cursief gedrukte woorden
onwaarheid behelzen.

Wat de schrijver omtrent het aannemen van negen dubbel-

punten aanvoert, is geheel juist, Omdat ik hier van dubbel-
puntskrommen spreek, zou ik er aan willen toevoegen, dat men
van zulk een kromme geen negen dubbelpunten willekeurig
aannemen kan, eenvoudig wijl men aan de kromme geen
9 X 3 +1 of 28 voorwaarden, het hebben van tien dubbel-
punten waarvan er negen een bepaalde plaats hebben, stellen
kan. Evenwel is de eenige kromme Ce, die negen gegeven
punten tot dubbelpnnten heeft, werkelijke de dubbel getelde
kromme van den derden graad, die door de negen punt gaat.

Want zij is natuurlijk een kromme, die aan de vraag voldoet

en omdat er — zoo als straks nader blijken zal — maar een
antwoord mogelijk is, is zij de eenige.

Nu zou men de redeneering van den schrijver met betrek-

king tot duppelpuntskrommen aldus kunnen aanvullen. Gegeven
acht dubbelpunten van Ce, dan kan men nog een enkelvoudig
punt willekeurig aannemen. Brengt men dan weer een kromme
Cz door de negen gegeven punten, dan is deze dubbel geteld
weer een antwoord op de vraag. Want deze Ce kan eeniger-
mate als een kromme met tien dubbelpunten beschouwd worden.

Immers iedere willekeurige kromme Ca gaande door de acht
tot dubbelpunten bestemde punten vormt met de kromme Cs,

die door de negen punten bepaald is, een kromme Cs met
negen dubbelpunten, waarvan er een door de acht gegevene

bepaald is en nu kan het samenvallen van beide krommen Cg cen 4

uitvloeisel geacht worden van den eisch dat de verlangde Os tien
dubbelpunten heeft en de samenstellende krommen Cy dus tien

punten met elkaar gemeen hebben. Dit aangenomen bevatten —

RRR TN

nt pede fn: aient .
dien nog weet, dat er slechts van een antwoord sprake
kan. Om dit na te gaan zal ik een paar eenvoudige voor-
den tot toelichting doen voorafgaan en daarna in het alge-
u uitmaken, wanneer men bij het bepalen van duppelpunts-
amen door punten en dubbelpunten een en wanneer men
dan een antwoord verkrijgt.

28. Voorbeeld 5. Men vraagt een dubbelpuntskromme C. te
den, die drie gegeven punten tot dubbelpunten heeft en door
Neemt men de gegeven dubbelpunten tot hoekpunten aan
den coördinatendriehoek, dan is de vergelijking van iedere
ume Ci, die deze drie punten tot dubbelpunten heeft

e E o. UA.
nu 21% 21 Laats enz. . f 95 2 de coördinaten
de vijf gegevene enkelvoudige punten, dan worden de vijf
verhoudingen van de coëfficienten A, B... . F bepaald door de
voorwaardevergelijkingen, die uitdrukken dat de kromme (14)
de vijf gegeven punten gaat. Eliminatie van A, B. F
t (14) en deze vijf voorwaardevergelijkingen geeft de verge-
king der verlangde kromme in determinantenvorm als

S . ye. 407 · eo eg 4 é 576 =O.

s in dit geval een antwoord op de vraag.

oorbeeld 6. Men vraagt een dubbelpuntskromme C. te
en, die twee gegeven punten tot dubbelpunten heeft en
„zeven andere gegevene punten gaat.

eemt men de twee gegeven dubbelpunten tot twee der
punten van den coördinaten-driehoek bijv. 2 — 0, 2 0
L y= 0, „ 0 en een der zeven enkelvoudige punten tot
derde hoekpunt (dan z== 0, „ 0) aan; zoo is de ver-
ing van iedere kromme C,, die de twee aangewezen punten
dubbelpunten heeft en door het derde gaat,

Braun Da +Bay+Ey?)etH(Ga+Hy)S=0. (16).
jn nu 1 75 21, T Ya , enz... 4 Ye 26 de coördinaten

van de zes overige gegevene punten en is zw, ya, za het
derde dubbelpunt van nog onbekende ligging, dan moeten de
zes stel coördinaten 21 1 21 „ . 46 9e 26 voldoen aan (15),
terwijl de coördinaten ½ % z4 voldoen moeten aan de drie —
vergelijkingen, die men verkrijgt door (15) achtereenvolgens naar
„ yen ste differentieeren. *) Ter bepaling van de zeven —
verhoudingen der acht coëfficienten A, B. H en van de f
twee verhoudingen der drie coördinaten 24 ya 2%, in het geheel —
dus van negen grootheden, heeft men nu ook negen vergelij- i
kingen. Maar terwijl de zes vergelijkingen, die alleen A, B. . H
bevatten, in deze coëfficienten lineair zijn, bevatten de drie an- s
deren 2½ 0% 2d tot de derde macht en de coëfficienten K. H
weer tot de eerste macht. Zoodat de theorie der eliminatie A
leert, dat er in het behandelde geval 21 krommen zijn, die
aan de vraag voldoen. $) En omdat er onder deze maar een
samengestelde kromme kan voorkomen, namelijk de vereeniging —
van de kromme Cg, die door alle gegevene punten gaat, met de

rechte lijn, die de tot dubbelpunten bestemde punten verbindt, —
zijn er 20 enkelvoudige krommen, die aan de vraag voldoen.
Natuurlijk kunnen onder deze ook krommen voorkomen, wier ver-
gelijkingen gemengd onbestaanbare coëfficienten bevatten, omdat _
bedoelde coëfficienten als wortels van hoogeremachtsvergelijkingen _
worden gevonden. Wijl naast een stel waarden A ==ay T1
B = bj + îbg . H= Iii een „„ g
B = i —ilg . . H == II- 1% voorkomt, treft men naast f
een kromme P +iQ==0 een tweede P—iQq=0 aan. Loo
als uit den vorm hunner vergelijking blijkt, kenmerken zij nich
door het gemis van bestaanbare takken, daar zij wat han W
staanbaar gedeelte betreft alleen uit onsamenhangende punten,
de bestaanbare snijpunten van P == 0 en Q =— 0 (hier hoogstens _
16 in getal) zijn samengesteld. Zulke ron, ml ik om

„ CLEBSCH-LINDEMAN t. a. p. bla, 18.

) o. saLMoN, Vorlesungen zur Binführang in die Algebra der be
formationen, übersetzt von Dr. w. renn, bie, 64.

$) Men vergelijke cammona-cuurze, t. a, p. ble, 123 (Lehrsatz xv) . B
hierbij in rekening, dat, wanneer er onder de basispunten van cen! bundel van
den nden graad p dabbelpunten voorkomen, het getal 8 (ml)? in 8 0 hd ns

Nea deze voorbeelden is het niet moeielijk in het alge-
n aan te geven, wanneer de bepaling van een dubbelpunts-
ame door enkelvoudige en dubbelpunten tot cen, wanneer

nd meer dan een oplossing aanleiding geeft. Klaarblijkelijk

ens zijn opgenomen en komt men alleen tot meer oplossin-
dan een, wanneer van een of meer der dubbelpunten de
nog onbepaald gebleven is.
pe bepaling, die tot één oplossing voert, laat mij zeggen
€ ‘ondubbelzinnige bepaling der dubbelkrommen, is dus alleen mo-
k bij krommen waarvoor 3 n — 1 2 (n — 1) ( — 2) is;
man voldaan is voor 1 Is n g, dan kan men alleen
ieee
1 is nu het bezwaar gelegen in de onder-
apte woorden uit de aanhaling in art. 27 vervallen. Want
j bevatten, zoo als nu gemakkelijk aan te wijzen is, een on-
eh Langs den weg van het zesde voorbeeld vindt men name-
pee het aantal krommen Ci met negen dubbelpunten, die
r acht dubbelpunten en twee andere punten bepaald worden,
bedraagt en onder deze komt een samengestelde voor, de
ume Ci bestaande uit de twee verschillende krommen Cs
ieder door de acht dubbelpunten en een der twee enkelvou-
punten gaan. Zoodat er 50 krommen Ca zijn, die aan
p vraag voldoen. En uit de theorie der krommennetten )
200 als terloops mag worden aangemerkt, afgeleid worden, dat
aantal der enkelvoudige krommen van den zesden graad, die
acht dubbelpunten en een enkelvoudig punt worden bepaald,
het algemeen ook vrij aanzienlijk is.
Uit het bovenstaande blijkt, dat de bepaling van de

55 eek aen dubbelpunten eener dubbelpuntskromme van
| Beeta ee Bd al ij nn

Men vergelijke in carwoma-cunrze, t. 6. p. het als toevoegsel gegevene
k „Ueber geometrische Netze’, blz, 265274,

*

(1263

ondubbelzinnig is. Bovendien is het nu gemakkelijk aan te geren, pt

in welk geval de bepaling van een algemeene kromme C, vol-
gens de tweede stelling van art. 25 ondubbelzinnig is.

30. In art. 19 heb ik opgegeven, dat de bepaling « van bel
aantal der willekeurig aan te nemen dubbelpunten eener dub-
belpuntskromme tot het bewijs voeren zou, dat er werkelijk
dubbelpuntskrommen voorkomen. In het voorgaande is dan
ook gebleken, dat het in vergelijking brengen van het vraag-
stuk der dubbelpuntskrommebepaling geen moeielijkheden op-
levert, dat het alleen niet wel mogelijk is in het algemeene geval
vooruit het dikwijls zeer groote aantal der oplossingen aan te geven.
Zoo als reeds opgemerkt is, kan het in een enkel geval gebeu-
ren, dat al deze oplossingen twee aan twee onbestaanbaar zijn.
Maar dit neemt niet weg, dat men de dubbelpuntskromme in
het algemeen door de aangenomen gegevens bepaald mag noemen,
even als men een door vier punten en een raaklijn gegeven
kegelsnee bepaald acht, al zijn ook de beide oplossingen, die
kunnen voorkomen, in de helft der gevallen onbestaanbare
krommen. En bovendien, al kan men ín een enkel geval bij
bepaalde gegevens geen bestaanbare kromme aanwijzen, hieruit
is nog in geenen deele het besluit te trekken, dat er geen

dubbelpuntskrommen van dien behandelden graad bestaan en

deze niet op de voorgestelde wijs te bepalen zijn.

81. Heeft men zich met het beginsel der dualiteit ver-.

trouwd gemaakt, dan kan men naast de voorgaande uitkomsten

omtrent meetkundige plaatsen met dubbel- en veelvoudige pun-

ten onmiddellijk de overeenkomstige stellingen omtrent omhul-
lenden met dubbel- en veelvoudige raaklijnen neerschrijven ;

dan vindt men dat er onderscheid te maken is tusschen enkel- _

voudige omhullenden, samengestelde omhullenden en omhullen-
den met dubbelomhullenden, dat men ook van dubbelraaklij=

nenomhullenden spreken kan en men de nieuwe begrippen van
onbestaanbare dubbelraaklijnen (wel te onderscheiden van . 1

R

r

E

en enkelvoudige omhullende van de de klasse heeft
g hoogstens med dubbelraaklijnen“ (art. I).
let grootste aantal k-voudige raaklijnen, dat een en-
kelvoudige omhullende van de m == nk + qde klasse hebben
_ kan, wordt voorgesteld door het grootste geheele getal, dat
_ begrepen is in

| ==
5 In (n — I) + ea
n
| „(Zn — I) + 6 1)
el dend dere gotellen. grooter

zijn dan 1 en, in welk geval deze laatste uit-

drukking het maximum van &-voudige raaklijnen aangeeft”
(art. 25).
__ „Een omhullende K, met d dubbelraaklijnen is enkel-
voudig als dn! is, ze kan zoowel enkelvoudig als
1 — 1) ( 2)

É . eee zijn als m 1 4 ze 4
— ded,
den dubbelomhullende als 40 ze is“ (art. 21).

mied dabbelraaklijnen sene dabbel-
niet ondubbelzinnig, bepaald als wm oneven is; als „ even

is en ze bevat

„De

ax unn ar. NAW N eene, oren XIII. 9

(1800

is zijn zij ziet door cen zeker santal van hen te bepalen,
al kan men in dit geval ook 14 ubbelraaklijnen on-

der de bepalánde gegevens ee (art. 25).

„Van een enkelvoudige omhullende van de de klasse,
die d dubbelraaklijnen op bepaalde plaatsen en di dubbel-
raaklijnen op nog onbepaalde plaatsen hebben moet, kan N

e (aa 4) eee,

raaklijnen aannemen, wanneer aan de voorwaarden 15 f

men bovendien nog

*
—
8
+
Co
—
n 1

voldaan is. Één antwoord verkrijgt men alleen, wanneer
di nul is“ (art. 25). 4

Het dualistisch omkeeren der gens aen mag
hier achterwege blijven.

—

9
1
— S 5 fi .
ES
8

32. De krommen, wier vergelijking voorkomt in den vorm q
P id = o, heb ik in art. 28 gemengd onbestaanbaar del
noemd. Men kan namelijk met betrekking tot de bestaanbaar- —
heid drie groepen van algebraïsche krommen onderscheiden,
krommen met bestaanbare takken, krommen met onsamenhan-
gende bestaanbare punten en krommen zonder bestaanbare pun-
ten. De krommen der eerste groep noem ik bestaanbaar, die
der tweede gemengd onbestaanbaar, die der derde zuiver onbe-
staanbaar. Terwijl iedere vergelijking van onevenen graad met
bestaanbare coëfficienten steeds een kromme van de eerste soort
en iedere vergelijking van onevenen graad met complexe cos.
ficienten steeds een kromme van de tweede soort voorstelt, kan
een vergelijking van evenen graad een kromme uit
der drie groepen aangeven. Als voorbeelden geef ik de verge-
lijkingen 2 Jy? — 5 0, a? Jy? m0 en #° Jy? trim

is moet men uit het feit. dat 41 0 te ontbinden
* ＋ „ en r— i == 0, ook niet afleiden, dat alle
men van de tweede soort, die vergelijkingen met bestaan-
bare coëfficienten hebben, dit daaraan danken, dat zij uit twee
sf meer krommen van de tweede soort bestaan, die vergelij-
gen met complexe coëfficienten hebben. Want dit is bij de

kromme van de tweede soort (es + a) + 150% + 6% 0,
lie behalve het dubbelpunt # == 0, y == 0 geen enkel bestaan-
jaar punt bevat, klaarblijkelijk niet het geval.

Omdat een kromme altijd tevens een omhullende is, zal
u ook drie groepen van omhullende, bestaanbare , gemengd
mbestaanbare en zuiver onbestaanbare, kunnen onderscheiden. Bij
den overgang van puntcoördinaten tot lijncoördinaten zal dan in
et algemeen een kromme in een gelijksoortige omhullende over-
gan. En is P. + 5G. — 0, de vergelijking der kromme in punt-
inaten van den u graad, dan zal men vinden dat de ver-
ng in lijncoördinaten, U Ji V == 0, van de n (n — 1) 1
se wordt; in overeenstemming met het feit, dat een kromme
jan den nen graad in het algemeen een omhullende is van de
1% klasse. Daarom zal een gemengd onbestaanbare
kromme van den nies graad hoogstens n° (n — 1? bestaanbare
paaklijnen kunnen hebben, namelijk de gemeenschappelijke raak-
van U==0 en V= 0.
art. 22 is gezegd, dat de onbestaanbare dubbelpunten
paarsgewijs voorkomen. Dit behoeft bij de krommen,
vergelijking den vorm P + iQ — 0 aanneemt, natuurlijk
meer het geval te zijn, al kan het somtijds ook gebeuren.
uin is het bij deze krommen noodzakelijk, dat met een
ig punt „ 4 ib, „e td, ook het punt
— i, / e id tot de kromme behoort.
de leerboeken der analytische meetkunde wordt gesproken
onbestaanbare punten en lijnen. Dáár wordt aangetoond,
door een onbestaanbaar punt & — a + ib, e + id één
lijn gt en dat een bestaanbaar
za, „ gelegen is op oneindig veel onbestaanbare
jner adm ik (y—b). Hier staat dualistisch tegenover,
at op iedere onbestaanbare lijn U A TIB, VC + iD
ge

(132 )

één bestaanbaar punt => 8 TS rig en ieden:
bare lijn U = A, V 5 oneindig veel onbestaanbare punten
U—A=ikK (V—B) bevat. Maar op enkele uitzonderin-
gen na *) wordt.over onbestaanbare meetkundige plaatsen of
omhullenden niet gesproken. En m. i. ten onrechte. Want,
behalve dat de gemengd onbestaanbare krommen een hinder-
lijke lacune in de theorie der algebraïsche krommen aanvullen,
kan alleen de studie van deze krommen leeren, welke elemen-
ten hun recht van bestaan behouden, wanneer de kromme on-
bestaanbaar wordt. Het volgende mag tot toelichting dienen.

33. Zoo als bekend is, vindt men twee kegelsneden die
door vier gegeven punten gaan en een gegeven lijn aanraken,
vier kegelsneden die door drie gegeven punten gaan en twee
gegeven lijnen aanraken. In het eerste geval zijn de raak-
punten van de beide kegelsneden, die aan de vraag voldoen,
de dubbelpunten van de involutie op de gegevene raaklijn ge-“
vormd door den bundel der kegelsneden gaande door de vier
gegeven punten. Maar deze dubbelpunten kunnen onbestaan-
baar zijn, in welk geval men zegt, dat er geen kegelsnee is
die aan de vraag voldoet. Volgens de voorgaande behandeling
moet men echter in dit geval de beide oplossingen als gemengd
onbestaanbare krommen PH iQ 0 beschouwen, die de vier
snijpunten van P. 0 en Q == 0 met elkaar gemeen hebben.
Maar dan rijst de vraag, hoe het met de vier gemeenschappe-

) Men vergelijke o. 8. Poncelet, Traité des propriétés projeetiven des fgu-
res, blz. 29, waar een reeks van onbestaanbare hyperbolen aan een ellips ge-
koppeld wordt bij de bepaling van de bestaaubare gemeenschappelijke koorden
(abeanten idéales communes) van twee ellipsen, die geen bestaaabaar puut met
elkaar gemeen hebben. Verder cnasums, Traité de eéométrie supérieure, chapi-
tre 33, (art. 778108), waar van onbestaanbare cirkels gesproken wordt. Ra
eindelijk ook het werk van veel jongere dagteekening van MALIMILTEN
„Théorie des fonctions de variables imaginniros”, waarin cen afzonderlijke stadie
van de gekoppelde krommen gemaakt wordt en de verhandeling vaa Prof, urs

RENS DE MAAN naar aanleiding hiervan in het Nieuw Archief voor Wiskunde
(deel IT. biz. 150).

(138)

_ lijke raaklijnen, die ze kunnen bezitten, gesteld is. Deze zijn
allen bestaanbaar. Want zijn van twee kegelsneden de vier
gemeenschappelijke punten bestaanbaar dan is hun gemeen-
schappelijke pooldriehoek dit ook ') en zijn de vier gemeen-
schappelijke raaklijnen òf allen bestaanbaar, òf allen onbestaan-
baar ). En omdat er cen, namelijk de gegevene bestaanbaar
is, moeten zij dit dus allen zijn. Op deze redeneering is de
aanmerking te maken, dat de beide stellingen uit wier ver-
eeniging zij bestaat wel voor bestaanbare maar niet voor gemengd
onbestaanbare kegelsneden zijn aangetoond. Evenwel kan een
geringe verandering in het bewijs ze ook voor gemengd onbe-
staanbare krommen geldend maken. Werkelijk zijn de drie
nog onbekende gemeenschappelijke raaklijnen als volgt te con-
strueeren. Men bepaalt de snijpunten A, B en C van de ge-
gevene raaklijn met de zijden be, ca en al van den gemeen-
schappelijken pooldriehoek ode des bundels en trekt door ieder
dier snijpunten een lijn, die met de raaklijn een paar lijnen vormt
ten opzichte waarvan de op dit punt uitloopende zijde van den
pooldriehoek de poollijn is van het niet op die zijde gelegen hoek-
punt. Dan zijn de drie zoo verkregen lijnen de verlangde ge-
meenschappelijke raaklijnen.

34. Wanneer een kromme verkregen wordt door gegeven
punten en lijnen bepaalde bewerkingen te doen ondergaan en
eenige van deze gegevens worden in een bizonder geval onbe-
staanbaar, dan zal de kromme die men verkrijgt in het alge-
meen gemengd onbestaanbaar worden. Stelt men dan voor de
onbestaanbare elementen de aan deze toegevoegden, voor het punt
mma tib, id het punt 2 4 i, ye id,
voor de lijn aa . 4 +e + i ＋ + f) = o eveneens de
lijn ar ＋ by e- i (dr +ey4f)==0 in de plaats, dan
zal men een tweede kromme vinden, die met de eerste in een
nauw verband staat.

Heeft namelijk de eerste P +iQ==0 tot vergelijking, dan

„ cuasuas, Traité des sections coniques, bis. 216—219.
$) cmasres, ta. p. bie. 232, 283,

(134 )

zal de vergelijking der tweede P —iQ = 0 zijn. Want de 5

aangebrachte verandering bestaat in het omkeeren van het
teeken der onbestaanbaarheidscoëfficient bij de gegevens en
hiervan alleen moet de nieuwe vergelijking de blijken dragen.
Zulke krommen kan men toegevoegd onbestaanbare krommen
noemen. Zij hebben al hun bestaanbare elementen gemeen;
iets wat niet gezegd kan worden van de vereeniging P +ikQ== 0
en P + ilQ==0 van twee willekeurige onbestaanbare krom-

men, die tot den bundel P = 0, Q = 0 behooren, wijl deze

wel hun bestaanbare punten, maar niet hun bestaanbare raak-

lijnen gemeen hebben. Zoo als men gemakkelijk nagaat, zijn

de beide oplossingen, die boven verkregen zijn, toegevoegd on-

bestaanbaar; daarom zijn ze door de vergelijkingen P + iQ =0

voorgesteld.

35. Evenzoo is het met de bepaling eener kegelsnee door

drie punten en twee raaklijnen gesteld, wanneer de vier op-
lossingen onbestaanbaar zijn; het eenige geval dat zoo als be-
kend is *) naast dat van algemeene bestaanbaarheid kan voor-
komen. Dan zijn namelijk de vier oplossingen twee aan twee
toegevoegd onbestaanbaar en kunnen zij dus in den vorm
P id =. RIS o geschreven worden. Dit blijkt uit
de constructie van de raakkoorde der gegeven raaklijnen 4).

Zijn a, b en c de drie gegeven punten en SP en SQ de
gegeven raaklijnen, dan zoekt men de snijpunten van SP en SQ
met de drie zijden van den driehoek abe en construeert men
op ieder dier zijden de dubbelpunten van de involutie, die daarop
door de twee hoekpunten van den driehoek als het eene en
door de snijpunten met SP en SQ als het andere puntenpaar
bepaald wordt. Zoo vindt men zes punten, die drie aan drie
gelegen zijn op vier rechte lijnen, de bij SP en SQ behoorende
raakkoorden der vier oplossingen. En zijn deze raakkoorden
gevonden, dan is alles tot het construeeren van kegelsneden,
die door vijf gegeven punten gaan, teruggebracht.

„ rt. urige, die Geometrie der Lage, bla, 145.
U cmaarna, Traité des sections eoniquos, bie. 43,

n 8 NE * 8
en S st elk

1 d (135)

‘Omdat de dubbelpunten van de involutie, die op cen lijn
door twee puntenparen a, en as, bj en 6% bepaald wordt, be-

staanbaar zijn, wanneer de segmenten 4 4% en 51 h niet over

_ elkaar grijpen (impiéteeren) en deze dubbelpunten onbestaanbaar

zijn, wanneer de segmenten dit wel doen *), zijn de zes be-
doelde dubbelpunten gemakkelijk op hun bestaanbaarheid te
onderzoeken. Wil het geval, dat een der gegeven punten
a, B, c op een der raaklijnen SP of SQ ligt, niet hier maar
bij de reeds afgehandelde bepaling door vier punten en een
raaklijn behoort, kan men drie verschillende gevallen onder-
scheiden naarmate de driehoek abc binnen een, twee of drie der
vier deelen ligt, waarin de raaklijnen SP en SQ het vlak ver-
deelen; in het eerste en derde geval zijn de zes dubbelpunten
allen bestaanbaar; alleen in het tweede zijn er vier onbestaan-
baar en twee bestaanbaar. Zijn a en 6 binnen denzelfden hoek
PSQ gelegen en bevindt zich „ daarbuiten, dan zijn alleen de
dubbelpunten op ab bestaanbaar. En duidt men nu in dit geval

. de onbestaanbare dubbelpunten op ac door ai en ag, die op
de door fi en 6% aan, dan zijn de lijnen «‚@, en asf, en

evenzoo de lijnen 4 en asf, toegevoegd onbestaanbaar.
Zoodat dit volgens het bovenstaande ook van de oplossingen

5 kan worden beweerd, die met deze raakkoorden overeenkomen.

Uit de stelling ), dat de poollijnen van 8 met betrekking
tot een paar toegevoegd onbestaanbare oplossingen toegevoegd
harmonisch zijn met betrekking tot de gemeenschappelijke koor-
den die door het snijpunt dier poollijnen gaan — een stelling
die haar recht van bestaan ook hier behoudt — volgt een een-
voudige constructie van de twee punten, die ieder op zich zelf
met a, b en c de vier gemeenschappelijke punten van het twee-
ta! paren van toegevoegd onbestaanbare oplossingen vormen. Is
weer ah de zijde van den driehoek, waarop de bestaanbare dub-
belpunten p en 7 gelegen zijn, en heeft men — wat zeer ge-
makkelijk geschieden kan g) — deze punten geconstrueerd, dan
oekt men op ab twee punten pi en q, zoodanig dat i met p

©) cents, Géométrie supérieure, art. 206.
ft) cmasums, Sections coniques, art, 867,
% cuasran, Géométrie supérienre, art. 902,

( 186 ,

en di met q harmonisch ligt met betrekking tot a en 5.
Verbindt men daarna 8 met i en de punten waar deze lijn
be en ac snijdt met a en b, dan zullen deze lijnen elkaar in
een der twee gevraagde punten snijden; terwijl men het andere
langs denzelfden weg vindt, wanneer men 51 door 91 vervangt,
Deze constructie laat zich gemakkelijk uit de aangehaalde stel-
ling verklaren, wanneer men bedenkt dat p en q juist de be-
staanbare punten van de onbestaanbare raakkoorden zijn. Na-
tuurlijk zijn nu even als boven bij ieder paar toegevoegde
oplossingen nog twee bestaanbare raaklijnen te constans

36. Terloops zij hier opgemerkt, dat in het voorgaande de
oplossing begrepen is van het vraagstuk: Gegeven twee lijnen
AB en CD en op ieder van deze een involutie bepaald door
twee segmenten, op AB nl. a,ag en 51 % en op CD evenzoo
eie en di dz, vraagt men de drie snijpunten van de over-
staande zijden van den volkomen vierhoek waarvan de vier
dubbelpunten der beide involuties de hoekpunten zijn te con-
strueeren, in het geval dat deze dubbelpunten allen onbestaan-
baar zijn. De bedoelde constructie mag hier zonder verdere
verklaring volgen.

Is e het snijpunt van AB en CD, dan bepaalt men in de
involutie op AB het met e overeenkomende punt f, in de in-
volutie op CD het met e overeenkomende punt 9. Verder
vereenigt men a, met ej, ag met eg en f met ꝙ en bepaalt men
de snijpunten & en / van ſ met a, cj en ag eg; dan heeft men
op fg twee segmenten f7 en * gekregen, die niet over elkaar
grijpen. De dubbelpunten van de involutie, die door deze seg-
menten bepaald wordt, vormen dan met e de gevraagden.

37. Ik moet hier eindigen met een opmerking naar aanlei-
ding van de volgende woorden, die prücken neerschreef toen
hij het grootste aantal der dubbelpunten eener enkelvoudige
kromme O, gevonden had: Nach der 7ten Nummer der ein-
leitenden Betrachtungen schneiden sich alle Curven der sten
Ordnung, welche der Bedingung unterworfen sind, dass sie durch

fn zen ne

| 5 1 villkürlich angenommene Puncte gehen, ausser-

*

| n(w —3)

dem auch noch in denselben + 1 festen Puncten.
Bemerkenswerth, und gewiss nicht ohne tiefern Grund, ist es
dass diese letztere Anzahl dem eben bestimmten Maximum
der Doppelpuncte gleich ist.

Ik voer deze woorden niet aan om de daarin met zulk een
_ zekerheid uitgesprokene bewering voor valsch te verklaren. Want
ik heb eerbied voor het divinatievermogen, waar het in zoo
groote mate aangetroffen en met zoo veel omzichtigheid ge-
bruikt *) wordt als bij Prücker. Bovendien begrijp ik, dat
het verband diep liggen moet, wanneer PLÜCKER zich met een
vermelding zonder bewijs vergenoegt. Maar alleen wilde ik doen
uitkomen, dat het aangewezen verband, zoo het op goede gron-
den steunt, toch nooit zal kunnen leiden tot de constructie
van de dabbelpunten eener dubbelpuntskromme. Want de be-
doelde betrekking verbindt de don 1 — 2)
nog grooter aantal en maakt daardoor, ook al waren de dubbel-
punten allen willekeurig, het vraagstuk veeleer moeielijker dan
gemakkelijker.

Uit mijn onderzoek is echter gebleken, dat alleen bij een
dubbelpuntskromme van onevenen graad de dubbelpunten door
eenige van hen te bepalen zijn. En dan nog wel zoo, dat men
in plaats van een enkele oplossing een zeer groot aantal oplos-
singen verkrijgt. Hiermee is in elk geval uitgemaakt, dat het
niet mogelijk is de dubbelpunten eener dubbelpuntskromme door
middel van eenvoudige constructiën te vinden.

Het is niet moeielijk andere punten van overeenkomst naast
die van Prücker te stellen. Natuurlijk ga ik de opmerking,
dat „ — 1 lijnen elkaar juist in 2 en punten snij-

den, met stilzwijgen voorbij. Maar niet de volgende construc-

punten aan een

Men vergelijke riäcxmn ti a. p. bis. 327.

( 188 )

tie, die zich voor ik tot de in art. gewekte e

gekomen was, aan mij als mogelijk juist opdrong.
Men neemt u rechte lijnen in een vlak en beschouwt deze

gezamenlijk als een kromme C.,. Ten opzichte van deze kromme
bepaalt men de (% — 1)? polen van een nieuwe rechte lijn R.
of wat op hetzelfde neerkomt de (n — 1)2 basispunten van de
eerste poolkrommen van alle punten van R ze aen id

C.,. Deze basispunten bestaan behalve uit de — 3 2 Smijpun-
ten van de # lijnen, die C, samenstellen, uit a De —?)

andere punten. Kunnen dit de dubbelpunten zijn eener nieuwe
kromme van den „den graad?

Bij een analytisch onderzoek is mij gebleken, dat 1
ed 9 — 2 dus verkregen punten, die natuurlijk bepaald
kunnen worden door de n + 1 aangenomen rechte lijnen, ook
bepaald zijn door » + 1 van hen, al is dit dan ook niet on-
‚dubbelzinnig. Natuurlijk werd ik versterkt in de verkeerde
meening, dat de boven beschrevene constructie tot goede uit-
komsten leidt, door het feit, dat de dubbelpunten eener dubbel-
puntskromme willekeurig zijn, zoolang hun aantal niet grooter is
dan » + 1 en vond ik een nieuwe bevestiging in de in art. 27
aangehaalde woorden van SALMON-FIEDLER omtrent de onmogelijk-
heid om bij een kromme C acht dubbelpunten willekeurig aan
te nemen. Eerst later ben ik tot de stellingen in art. 25 ge-
komen, waaruit mij bleek, dat de bovengenoemde constructie tot
geen uitkomsten leiden kan, die met de dubbelpunten eener
dubbelpuntskromme in zoo eenvoudig verband staan.

den Haag 4 Juni 1877.

— ie

RAPPORT
| 125 DE HEEREN

C.H. c GRINWIS en J D. VAN DER WAALS.

De commissie benoemd in uwe vergadering van 29 Septem-

. ber II., ten einde advies uit te brengen over de ingezonden
. Verhandeling van Dr. H. A. LORENTZ: Over het verband tus-
schen de voortplantingssnelheid van het licht en de dichtheid

en samenstelling der middenstoffen, heeft de cer het volgende

Es E
.

É

5

.

5

É N

wee te deelen

9 5 ‘eohrijver stelt zich ten doel de gevolgen der electromag-
8 lichttheorie van MAXWELL, die tot nog toe slechts
gedeeltelijk met de ervaring zijn vergeleken, nader te onder-

zoeken. Niet alleen zal men daardoor de waarde der theorie

beter kunnen beoordeelen, maar als deze just is, bestaat er

ook kans dat het onderzoek der lichtverschijnselen ons in de

kennis der electrische werkingen iets verder brengen kan.

De schrijver splitst zijne verhandeling in vier deelen. In het
le deel geeft hij een overzicht van de electromagnetische licht-
theorie en volgt daarbij eene methode, die op de theoretische

beschouwingen van mermnourz gevestigd is. Hij beredeneert

de bekende resultaten, dat de voortplantingssnelheid der elec-
trische beweging gelijk is aan die van het licht en dat de
brekingsaanwijzer door den vierkantswortel van het specifiek
inducerend vermogen kan worden voorgesteld.

Terwijl de wiskundige behandeling in dit hoofdstuk als eene
degelijke kan geroemd worden, schijnt het te betreuren, dat
schrijver aan de eigenaardige opvatting van mAXxwurL geene
plaats inruimt en zich alleen met de methode van ukLAuolxz

6140

bezighoudt. Eene vergelijkende behandeling van beide metho-
den, die tot dusverre niet beproefd werd, zou stellig tot een
breed en helder inzicht, hoogst waarschijnlijk tot een zeer
vruchtbaar resultaat hebben geleid.

In het 2e hoofdstuk wordt gehandeld over lichtbeweging in
eene isotrope middenstof met moleculaire structuur.

Na op de bezwaren gewezen te hebben, die zich bij de ana-
Iytische behandeling voordoen, hoofdzakelijk gegrond op de
onbekendheid met de dichtheid van den ether in lichamen, die
het licht voortplanten, leiden de onderzoekingen van den schrij-
ver tot eene zeer merkwaardige betrekking tusschen de dicht-
heid van het medium en den brekingsaanwijzer. Deze betrek-
king vormt het hoofdpunt zijner verhandeling; schrijver toont
aan dat bij twee verschillende onderstellingen omtrent de ver-
deeling van den ether zijn resultaat geldig blijft en acht het
waarschijnlijk, dat dit ook bij andere onderstellingen het geen
zijn zal.

Ofschoon erkend moet worden dat dit onderzoek volgens
eene goede methode geschiedt, schijnt het toch dat de schrijver
in de laatste hypothesen ver genoeg gegaan is, vooral bij het
vele, hoogst onzekere dat op het gebied van electriciteit oe
blijft bestaan.

Verder onderzocht de schrijver den brekingsaanwijzer voor
een mengsel van twee stoffen en geeft hiervoor eene algemeene
formule. Voorts wordt in dit hoofdstuk opgespoord het aandeel
dat bij lichtbeweging aan de moleculen en aan den ether toe-
komt. Schrijver meent dat de hier ingeslagen weg zal kunnen
leiden tot de theorie van den invloed, dien de beweging der
middenstoffen op de electrische bewegingen uitoefent.

In het 3% hoofdstuk wordt de dispersie van het licht be-
handeld. Schrijver begint te onderstellen dat de deeltjes van
het medium eene regelmatige, cubische rangschikking bezitten
en komt dan tot het besluit dat de discontinuiteit der mole-
eulen de dispersie niet verklaren kan.

Hierbij moet intusschen opgemerkt worden, dat de schrijver
in dit geval de toepassing op verdunde gassen, die misschien
tot andere resultaten geleid had, niet behandeld heeft. — Hij
meent nu de oorzaak der dispersie in de moleculen zelve te

an Hb)

moeten zoeken en verkrijgt formulen, waaruit eene kleurschif-
ting volgt, wanneer men uitgaat van de onderstelling dat zoodra
in eene molecule een electrisch moment wordt opgewekt tevens
eene zekere massa in beweging wordt gebracht. Bij tweeërlei
onderstellingen omtrent de beweging in de moleculen komt hij
tot bijzondere dispersie-uitdrukkingen. Hierdoor wordt aange-
wezen, dat men bij verschillende onderstellingen omtrent de
beweging der moleculen tot formulen geraken kan, die de dis-
persie voor bepaalde gevallen verklaren kunnen. Verder wordt
aangetoond hoe men de dispersie van een mengsel uit die der
bestanddeelen kan afleiden. — De gevondene dispersie-formulen
worden aan de ervaring getoetst, door vergelijking met de re-
sultaten door meerdere natuurkundigen voor verschillende stoffen
verkregen. De uitkomst is over het algemeen bevredigend.

De wijze waarop het 3° hoofdstuk behandeld is, moet als
eene vernuftige zeer geroemd worden, al brengt ook de om-
standigheid dat lichtverschijnselen door electriciteit verklaard
moeten worden het stellen van hypothesen mede, wier waar-
__schijnlijkheid noodwendig eigenaardige bezwaren heeft.

In het 4e hoofdstuk wordt de betrekking tusschen brekings-
aanwijzer, dichtheid en zamenstelling behandeld en wel worden
de formulen, die het theoretisch onderzoek heeft opgeleverd met
de ervaring vergeleken.

Na een en ander omtrent de latere onderzoekingen van
MASCART over het verband tusschen dichtheid en brekingsaan-
wijzer te hebben vermeld, deelt schrijver de uitkomsten der
onderzoekingen mede, die wüllxxn voor een aantal vloeistoffen
en mengsels verkregen heeft. Bij vergelijking met die, welke
zijne theoretische formule levert, bleek meestal goede overeenstem-
ming te bestaan; de afwijkingen worden nagegaan en toegelicht.

Daarna bespreekt en vergelijkt de schrijver de resultaten
omtrent brekingsaanwijzers door HOEK en OUDEMANS, DALE en
GLADSTONE en LANDOLT verkregen en gaat dan de verandering
na, die de brekingsaanwijzer van vaste lichamen door de warmte
ondergaat, bepaaldelijk naar de onderzoekingen van BAILLE ;
hierop worden de bepalingen van den brekingsaanwijzer van
zwavel en phosphorus in den vasten toestand vergeleken met
die van den damp, volgens Lu roux, behandeld.

EN

5 8 zer van mengsels is opgesteld met de werkelijkheid v 995
ds afwijkingen zijn niet meer aan zulk een eehvoudigen zegel
onderworpen als toen het alleen eene verandering in dichtheid
gold, en men kon dit ook niet verwachten bij dit veel nge-
wikkelder verschijnsel. Opmerking verdient, dat de afwijking
te grooter worden naarmate men lichtstralen met eene Kleinere
golflengte beschouwt. An
Eindelijk wordt de formule nog vergeleken met e te
palingen van VAN DER WILLIGEN voor mengsels van zwavelzaur
en water, alcohol en water en voor oplossingen van chlooreal-
eium, chloornatrium en chloorammonium. De overeenstemming
is vrij voldoende, de afwijking neemt voor de meest breekbare _
lichtstralen de grootste waarde aan. EEn

Nu wordt de formule, die vroeger voor den breking ek 4

Door verschillende natuurkundigen is 3 4 men A
den brekingsaanwijzer van een aantal scheikundige verbindingen
op dezelfde wijze uit de zamenstelling berekenen kan als dit

bij mengsels mogelijk is. Van de door schrijver in het 2e

hoofdstuk gevondene formule, die reeds voor mengsels niet in cad
alle opzichten juist was, liet zich bij verbindingen in geen

geval meer dan eene ruwe benadering verwachten. De s AE
LORENTZ heeft daarom slechts de verbindingen van ko nen

waterstof en zuurstof, door LANporrT onderzocht, aan de bedoelde 1

formule getoetst. El
Hij heeft echter een groot aantal zamengestelde sofie in

zijne lijst opgenomen. Ofschoon enkele waarden der tabel vrij E

groote afwijkingen vertoonen, zoo blijkt het toch, dat men de

electromagnetische theorie van het licht aannemende, de formule 1

die hij voor mengsels heeft afgeleid, bij eene eerste Gs 85
ook op de onderzochte verbindingen mag toepassen.
Ten laatste bespreekt schrijver de mogelijkheid, om de

aanwijzers van de elementen koolstof, waterstof en zuurstof ee 5

in vrijen toestand uit die der verbindingen af te leiden. Hij

geeft hierbij eenige voorbeelden in vergelijking met de waar Ee

neming.

-

Over het algemeen kan de arbeid van den heer zORENTE als 1

eene gelukkige poging beschouwd worden, de electromagnetische

J. D. v. b. WAALS.

De Commissie voornoemd,
C. H. C. GRINWIS.

ee

ds

1

N

5
u

ed

NOTE SUR L'ATTRACTION,

BAEHR.

Communigude dana la sance du 30 Mars 1878.

nelles aux coordonnées:

OD == a,
et données par les formules :

142

Ma
45 bang

dfb
n

Soient OA =—a etOB =D
les demi- axes de l'ellipse mé-
ridienne d'un ellipsoïde de
révolution autour du petit
axe OA, et par conséquent
aplati aux poles. Les com-
posantes de l'attraction en
raison inverse du carré de
la distance, paralièles aux
axes et dirigées vers le cen-
tre, sur un point C de la
méridienne sont proportion-

DO == 6,

Sg 1 1 pe,

— in ꝙ co) = 96,

e za ese Ar. warvonk. De marks. van. XII 10

6146)

dans lesquelles M est la masse de Vellipsoïde, f attract 8 5 en

Yunité de distance entre deux unités de masse, et

*
bang ꝙ —

ou 4 = b cos .

Quand le point C se déplace sur son parallele les deux com-
posantes de l'attraction, Pune parallèle à l'axe de révolution,
l'autre dans la direction du rayon du parallèle restent les mêmes,
ensorte qu'une courbe orthogonale aux directions de la résul-
tante pour tous les points du méridien ACB, engendra par
révolution autour de l’axe de révolution de l'ellipsoïde une sur-
face dont les normales coïncideront avec la direction de Pat-
traction aux points où elles recontrent Lellipsoïde.

Soit

F (ey) = 0,

ä

Véquation d'une telle courbe; ses normales coïncideront avec ln ö

direction de lattraction, donnée par les facteurs p et ? indiqués
ci-dessus, si l'on a:

ar ar

de dy

5 5 8
— Og 277 ö

pa (66
où les coordonnées a et f de Vellipse méridienne satisfont à:

tandis que l'on a entre 2, y, « et g la relation

ca de A .

pa 716
Péquation (1) donne, ayant égard à (2):

1 „ nar
ap da 6% dy

on satisfait à cette équation en posant:

53
„

A et B étant des constantes à déterminer ce qui donne :

C
ag ner) - U B) 7 AB.

ane voot E/ GE)

10

(148 )
ce qui donne:

1 1
Am Henn 5,
et l'équation de la courbe orthogonale devient:

422 + PG == re 5 4 f 0

Des valeurs de p et 9 on déduit facilement

la courbe (5) est done une ellipse, dont les axes de même nom

coincident avec ceux du méridien de l'ellipsoide.

On parvient au même résultat en cherchant lenveloppe 1

droite suivant laquelle est dirigse Pattraction pour les différents
points du méridien ACB; Péquation de cette droite pour un
point quelconque étant:

25

ptn ede

où a et g sont des paramêtres variables, liés par la relation (2),
laquelle donne

2 @0
ds Ba?

——
ä — — —

e

3 ( ne 5

4 5 ee qui, après réduction, donne la première des expressions ci-
dessous, tandis que l'on obtient analoguement la seconde :

On trouve Téquation de l'enveloppe en éliminant au moyen
de ces dernières relations les paramdtres a et 8 dans l'équa-
tion (7), et après quelques réductions on obtient :

3 | Ee,
Er 75 hat Re
q p

dans laquelle on reconnait l'équation de la développée d'une el-
lipse, dont les demi-axes A et B sont dans le rapport

A:B r

ensorte que A est le plus petit, et qui sont entièrement déter-
minés par les relations connues:

BA afp) BA? bp)

A q B ik
qui donnent:
eb = Bop)
STEP OT EPE

ee qui s’accorde avec (5).
On déduit de ces valeurs pour les differences des axes de
même nom des deux ellipses, AA, et BB, dans la figure,

eee, eee
4 — 2 brt

A — 42 —

qui, en vertu de (6), ont des quuntités positives, et: propor-

(150 )

tionnelles d ap et et bg, c'est-à-dire, à Pattraction pour le Ek

points places aur sommets de Uellipsoïde.
En vertu de l'équation (5) trouvée pour Pellipse eh.
A EB,, l'équation 05 devient

pe 6299
pa 46

qui est une ee 1 e entre les coordonnées des pin 0 et b.
elle donne ayant * à (2) et (5)

22 _ bgg — mpd |

Ene ef
a 6
d'où
1 gp)?
Tp dk af
et
„eee
TE e= a RC CP 1
en sorte que (7) devient | „rdt Eren
nn ief 8 529 —42
pe 8 4 — 98
et par conséquent

Vila? + = 70 — keen on.

ce qui démontre que: la partie CE de la oenen ike
proportionnelle à Pattraction sur le point C.

al Ae antr di A

On peut réduire
aux intégrales el-

* liptiques l'attrac-

tion d'un tore sur
un point matériel
placé dans son
axe de révolution.
Soient, O le centre
du tore, OA ==a

ae ek le rayon du cercle
| décrit par le centre
| du cercle généra-

teur, et 1 <a le

rayon de celui-ci; O P — la distance du centre au point attiré,

AP =I, et langle OPA; MP==w la distance d'un
point quelconque de la masse du tore au point attiré; ꝙ l'angle
APM entre . et J, et w langle entre le méridien de M et un
méridien fixe PO zr, alors

du. ud. ein (d ＋ 9) dy

est L'élément de volume du tore, et par conséquent la compo-
sante de l'attraction (en raison inverse du carré de la distance)
de Lélément en M sur P, estimée dans la direction PO, sera:

fmududpdysin(d 4 ) coe d ＋

c f est Fattraction à l'unité de distance entre deux unités

777 REI NTA PE

de masse, m la masse du point attiré, et « la masse de l'unité
de volume du tore. Les composantes de Tattraction perpendi-
eulaires à laxe se détruisent mutuellement, en sorte que l'on
aura pour V'attraction totale E, suivant la direction P O,

71
1er ſarſas ſa h.
„„
où les limites de „. sont:

1 = h - (r° — Pain?) ,
11 co f (r° — % .

(152 )
et celles de pr"

0 r 5 r
hinne ET ie 7

tandis que l'intégration par rapport à wp revient à multiple par
2 u, done on aura:

?,
Letefnafont 0 tov fat )de En
Po
Si l'on développe le sinus devant le radical, cette integrale
se divise en deux parties, dont lune, ayant sin 2 ꝙ en facteur, a

ses Géments deux à deux égaux mais de signes he de
sorte qu'elle disparait, et qu'il reste:

E
.

71
J Anf u u sin 28 cos 29% (2 — doe

90

Or on a:

= sin? ꝙ) co pdp== | 4-2 sind’ CA *

et, en diflérentiant:

— ( ＋ N) ιν% + spa,

diving cosy / -i) Ve Bai) 71 75

éliminant au moyen de cette formule sintp, et „ *

V'intégrale du premier membre prise entre go et pj == — 9 est 1

zéro, on parvient à
4 2 825 N:

Pe

b
4
5
4
1
4
De
5
f
4
J
zi
3
N
|

__Posant in == rainy, ce qui donne — In et J pour
les limites de wp, la dernière intégrale se réduit à

1 *
ef Plts,
5E) VAR) il
— 1 ͤ —

où le module

Dans celle-ci on peut prendre pour limites O et 4 u, pourvu
3 double en aime temps le résultat; alors elle se réduit à

77 zj fe ben a eee

et portant cette valeur dans Z, ayant égard que

8 ay
15 cee erh

F (4) et E (£) représentant les intégrales elliptiques complètes
de la première et deuxième espèce.

L'attraction du tore sur un point quelconque est dirigée,
comme dans le cas de chaque corps de révolution, dans le plan
méridien qui passe par ce point, parce que les composantes per-
pendiculaires à ce plan se détruisent mutuellement. Si donc
on rapporte le tore à son axe de figure O Z et à deux rayons
rectangulaires O Y et O X, tellement que le plan X OZ contienne

(154 )

le point attiré, l'attraction totale sera la résultante de da 5

composantes dirigées dans ce plan.

Soient: æ ==a et y les coordonnées du point attiré P;
„ la distance de P à un point M de la surface du tore;
‘ds elément de surface au point M dont les coordon-
nées sont , y, 2;
(Ne) langle entre la normale extérieure en M et Faxe
des 2 positifs ;
F (w) P'attraction entre deux unités de masse à la dis-

tance * v. 0 (u) du.

D'après un théorème de Gauss on obtient Pattraction d'un
corps homogène sur un point P, estimée suivant la direction
des e négatifs, en multipliant l'intégrale a

* Ge

étendue à toute la surface, par le produit de la masse du point
attiré et de la masse de l'unité de volume du corps.

Si dans l'intégrale on prend, au lieu de l’angle (N e), langle
(N) que la normale fait avec les 4 positifs, on ae la
composante dans la direction des négatifs.

Pour obtenir cette intégrale soient:

1 ＋ (a Jr cos c,

2 (a ＋ cos q) sing ,
.

qui satisfont identiquement à l’équation du tore:

la tf Hf

en sorte que est langle que le inéridien d'un point EN *

conque M de In surface du tore fait avec le plan XO, et

angle entre le rayon du cercle générateur, mene dans ce

méridien au point M, et le rayon du tore.

1 AAE 2 7
c ⁵’ . è ² r . a Tide

nl or: nn

E

9 ss)
.. — oac

4 rer ddy,
et l'on a
cos (N. 4) A cos ꝙ c, cos N. 2) = in ,

et, Pattraction étant en raison inverse du carré de la distance

rob, 4% F % 1

tandis que
nm (ee)? +? E = (pg 0084)
en posant pour abrévier :

„= tatty? HLr(acosp—ysing) ,
q==?a (a + r cos) 5

—

„ eee ee ere e e dans le sens des 2

d
(a ＋ cg ein g dd
et | V (p-g cos 6

enk hadi par rapport à bet posant 4% == J ny,
ee qui donne I et- In pour limites de w,‚ on a

—ir
de —dy

Í ue eee eee

an 4 7 dw
Verd} VAE ste”

( 156 }
„où le module & est donné par

Une intégration ultérieure ne semble possible que . *
cas où a==o, et par suite 9 o et K o; alors faisant comme
préeédemment :

ay 5
on a
2 ( ) 4
at cos q) ei dp
Z = Znfmur MEHR eee
Si Fon pose

-d „ etotdey,
Vintégrale se réduit A:

+
a sin (wd) ＋ ! rain? (pd),
VELE ene

où Fon peut changer les limites en 0 „
éléments de An A La 4 0 sont égaux à ceux de 0 à d. Dé-
veloppant les sinus au numérateur cette intégrale se divise en
deux parties, dont lune a pour numérateur

*

(acos.8 ＋ „cos. poos, 20) sin. d ,

et dont l'intégrale prise de 0 à 2x est zéro, parce que dans
cet intervalle ses éléments se détruisent deux à deux, en sorte
qu'il reste:
on
(a cos. Kr cos. L cor, J) vin,

VEH + Lie eos. w)

sr)
ee qui, si l'on y subststue

r 7 ain. 0 7
devient:
ak
ay 8

—— — dw,

12 1 w)

ze 20 Gag eder bip drin,

VUL 7) -A. kw)

za (Ur- 4 Ar)ein. Sp H Brein. Sp

— — Ws

1 64% %)
dans laquelle
olen,
Lr)

différentiant le produit A ein. u, c. M, où A désigne le ra-
dical au dénominateur de lin „ on obtient la formule

de réduction :
sintwdy UL TH e d
2 2 5 3 + d(A Nun. y o. v);

—

au moyen de laquelle on peut éliminer sin.* u, et remarquant
que l'intégrale du dernier terme au second membre de cette for-
mule est zéro, Vintégrale précédente devient:

8 6 (ZH 90—29— 26 — Lr) % %
3 (Lr) À Vk ein 20) 3

laquelle, ayant égard à l'identité
1 (1 kB sin? wo)
* U

in. wp —

(158)
se réduit enfin à

75 4, [G- . ＋ 2G (LH 7) (P- lede

et ce résultat multiplié par 2 m,. donne Z.
Pour montrer accord avec la formule obtenue précédemment,
on observe que

42
4147 U 4 *

WTR nT r
enen

il existe donc entre les modules Ii et & la relation qui permet

d'appliquer la transformation de Landen, laquelle donne pour
les intégrales complètes de la première espèce: el

|
PE) = (LHE = .

et pour celles de la deuxième espèce :
(1-4)F U) = LEE -(1 + AE(),

d'où
2 1
Bl) = -- G,
c'est-à-dire
24 *
ED) = f EO- 5 50

Substituant ces valeurs pour F (ei) et EE (i), le coëfficiënt de

F(#) devient:

Er) (PH 2?) (B (PR — 2 ri)
Î * 7 nd

ou
216 — rl);
celui de E (4)

— 216 — 29;

r r ET eN n *

La composante dans le sens des 2 négatifs est:

2 2 5
(a Hr cos. q) es. poos. nd ꝙ d
3 Í Í Vege)

faisant u 2%, on a:

. 4 7 761. wl 3
EET Vp+g) Eder ae), .

.

3

3
p+q

eran

17
+ ef dw

Vet) u- e e.

mais iei une réduction ultérieure ne parait possible, môme si
le point attiré est placé dans l'axe des , ou si 7 = 0, que
dans le cas où en mme temps:
4 mm 49 —N,
c'est-à-dire, dans le cas où le point attiré est dans le plan
équateur du tore, à une distance du centre égale à la tangente
menée du centre à sa surface.
Dans ce cas l'on a:

5 2 24 ( r e,
gm Zala h,

(160)
et le résultat ei-dessus devient:
1 a
V2(a + a) (a + rc080)
en sorte qu'il reste donc à réduire:

zE J.

Ir.
(a + rcos gp) cosp d
(a + r cos ꝙ)

7

laquelle, si l'on fait:
27
adr

419 = et 4

devient

r ²— . . . ]⁰ — ! ]—!—˙’” ˙ ͤʃluĨ᷑ũͤm¹̃³u0ö , ęRů ä ůͥd̃7 q TT —˙

4 latr 1) —2 (4 ＋ 2r)sin? wp + 2 N
Vern) V=. ee

ou, Éliminant sint ,

4 ä Bla dr) Basin
WED) VAi)

ce qui se réduit À: | 1
4 r
EED [ero F(4) + e(t)

et l'on trouve finalement dans ce cas particulier :

7, LEO) B (ere) Klat)

Xan —ů— ee 1
vat” Viet eej
Delft, Mars 1878. ö
Ea

J

OVER

OORZAAK DER ARTERIETONEN.

A HEYNSIUS,

Onder normale omstandigheden neemt men alleen aan de
groote slagaderen nabij het hart (aan de aorta adscendens en
thoracica, art, pulmonalis, carotis en subclavia) tonen waar en
wel twee: een eersten, zoog. diastolischen toon, die tijdens de
systole van het hart wordt gehoord en een betrekkelijk langen
duur heeft; een tweeden, zoog. systolischen toon van korteren
duur, die op een bepaald tijdstip van de diastole van het hart
wordt waargenomen. Tusschen den eersten en tweeden slag
_ adertoon verloopt een zeer korte, tusschen den tweeden en op-
volgenden eersten een langere periode, gedurende welke geen
geluid gehoord wordt. Men onderscheidt daarom twee pauzen :
een eerste, zeer korte; een tweede, die ongeveer even lang
duurt als de diastole van het hart,

In verder van het hart verwijderde arteriën worden normaal
geen tonen, evenmin een eerste als een tweede dus, waargeno-
men. In pathologische toestanden daarentegen hoort men ook
in verder van het hart verwijderde slagaderen, vooral in de
craralis, maar ook zelfs in den arcus volaris een toon. In zulke
gevallen is het altijd de eerste, diastolische toon, die gehoord
wordt. In zeer zeldzame gevallen wordt, in plaats van een
enkele, een dubbele toon in de cruralis gehoord Dat deze
toon in verreweg de meeste gevallen in die arteries zelve,
autochthoon zooals men het noemt, ontstaat, is gemakkelijk
te constateeren, want hij treedt veel later dan de eerste hart-
of aortatoon op. Men hoort hem op hetzelfde oogenblik, waa: op

Fast. EN MEDED, AFD, NATUURK. Ade AAS. neat XLI 11

(162)

de pols in de arterie gevoeld wordt en hij ontstaat dus zooveel
later dan de eerste hart- of eerste aortatoon, als de pols tijd
behoeft om zich van het hart naar de onderzochte arterie voort
te planten. — Voor de nabij het hart gelegen slagaderen,
waarin normaal een eerste toon gehoord wordt, kan het natuur-
lijk op deze eenvoudige wijze niet worden uitgemaakt of de
eerste toon ook hier in die vaten zelve, autochthoon ontstaat,
omdat de afstand van deze slagaderen tot den oorsprong der aorta
zoo klein is, dat men geen tijdverschil tusschen het optreden
van den pols (in deze vaten) en van den toon der aorta (of
art. pulmonalis) kan constateeren.

Behalve deze tonen, worden er in de slagaderen nog gerui-
schen gehoord en wel onder physiologische en pathologische
omstandigheden. Tot de physiologische geraischen behooren :
het hersengeruisch, het baarmoeder- en het axillairgeruisch.
Tot de pathologische: de geruischen bij stenose der ostia art.
en bij insufficientie der valv. semilunares, bij aneurysmata enz.
In het algemeen worden die geruischen bij abnormale vernauwing
(resp. verwijding) van het stroombed waargenomen. Maar ook
zonder dat een vernauwing of verwijding kan worden geconsta-
teerd, treden dergelijke geruischen in de carotis en nog menig-
vuldiger in de art subclavia of axillaris op. Het zijn altijd inter-
mitteerende geruischen, die met uitzondering natuurlijk van
het geruisch bij insufficientie der valv. semil., GN
der arterie worden gehoord.

De tot nog toe beschreven tonen en zenden henk
der toedoen van den auscultator in de slagaderen tot stand.
Men noemt ze daarom: spontane tonen en geruischen. Boven
dien kunnen er nog andere worden gehoord, maar die worden
kunstmatig door den auscultator voortgebracht. Men kan ze kunst-
matige, doer drukking voortgebrachte geruischen en tonen noemen.

In alle arteriën van middelbare grootte, die met het ste-
thoskoop bereikbaar zijn, onverschillig of zij ver van het hart
verwijderd of in de nabijheid daarvan gelegen zijn, kan door
drukking met den rand van bet stethoskoop een geruiseh of een
toon worden voortgebracht. Dit geruisch is altijd eem diasto-
tisch geruisch en wordt gehoord op het oogenblik, waarop de
pols in de onderzochte slagaderen wordt gevoeld. Let is dus

( 163 )

een autochthoon geruisch. De toon, als hij gehoord wordt, is
eveneens een autochthone, diastolische toon, Wanneer men
namelijk zonder te drukken de art, brachialis in de plica cubiti,
de eruralis of radialis ausculteert, hoort men gewoonlijk geen
geluid hoegenaamd. Drukt men echter met het stethoskoop
wat sterker aan, dan hoort men duidelijk — bij de radialis
gelukt het moeielijker dan bij de brachialis en cruralis — een
intermitteerend geruisch, isochroon met de diastole der arterie.
Men hoort het, althans in de cruralis, insgelijks als men met
den vinger op de arterie drukt en zoo overtuigt men zich ge-
makkelijk, dat men ten opzichte van het stethoskoop aan de
centrale zijde van de slagader drukken moet om het geruisch
te doen ontstaan. De intensiteit van het geruisch wordt bij
toenemende drukking aanvankelijk sterker. Somtijds kan men
aan dit geruisch twee tempo's onderscheiden, waarvan de tweede
versterking met de dicrotische verheffing van de katacrotische
lijn samenvalt. Bij maximale intensiteit hoort worrr *) onder
gunstige omstandigheden in de art. brachialis zelfs drie meer of
min van elkander gescheiden geruischen in overeenstemming met
den vorm der sphygmografische curve, in wier katacrotische lijn hij
bij de art. brachialis en radialis (R) drie toppen aantreft, terwijl
er aan de kleinere arteriën der onderste ledematen, b.v. in de art.
pediaea (P), slechts twee toppen daarin zouden voorkomen.
Als men nu nog ster-
ker drukt, dan wordt
de intensiteit van het
geruisch geringer en
verdwijnt het eindelijk

Fig 1.

geheel. Dan boort men
in plaats van het dias“ o-
lisch geruisch een korten, klinkenden toon, die ook weer bij de
diastole der arterie, iets later dan de eerste hart- of aortatoon
wordt gehoord en derhalve vntwijfelbaar in de onderzochte arterie
zelve ontstaat.

De tweede, systolische, alleen in de groote slagaderen hoor-

. . B, orte, Charakterialik dea Arterienpulser, 1565,
11*

(164)

bare toon wordt algemeen voor den tweeden harttoon gehouden
en even algemeen schrijft men dien tweeden harttoon aan tril-
lingen toe, die in de valvulae semilunares door hare plotselinge
sluiting bij den aanvang der diastole zonden ontstaan. Die
tweede harttoon heeft dus een tweeledigen oorsprong: de tril-
lingen van de valv. semilunares van de aorta en van de art.
pulmonalis Beide dragen tot den tweeden, harttoon bij. Maar
hij is, zooals vooral pathologische toestanden bewijzen, des te
luider, naarmate caet. par. de drukking in de arterie hooger
is. Daarom overweegt de aortatoon gewoonlijk en is het vooral
(hoewel niet uitsluitend natuurlijk) de voorgeleide tweede aor-
tatoon, die wij in de groote vaten als tweede toon waarnemen.
In de linker art. subclavia echter zou de tweede pulmonaaltoon
praevaleeren *), hetgeen van de anatomische verhoudingen
geleid wordt, waardoor de geleiding voor den aon
naar deze slagader gunstiger is dan voor den aortatoon.
De eerste, diastolische, in de carotis en subclavia waar-
neembare toon wordt veelal aan eigen trillingen van den arte-

„) a. wer, Die Anseultation der Arterien und Venen, 1875, een belangrijk
boekje en voor ons doel van bijzondere waarde. „Die Verplichtang” schrijft
weit, in zijne voorrede, „die mir als Lehrer der Percussion und Auseultation
erwuchs, mich mit der Literatur dieser Disciplin näher vertraut zu machen,
liess mich auch in die Widersprüche tiefer blicken, die das Studium einzelner
Kapitel der physikalischen Diagnostik zu einem besonders unerquicklichen machen.
Nir gende aber fand ich, nicht nur hinsichtlich der Erklärung der Erscheinungen,
sondern auch in Besng auf den Thatbestand selbst so zahlreiche Controverst
so widersprechende Angaben, als gerade in der Lehre von der Ausculta ion der
Gefüsse. Dieser Umstand musste zu dem Bestreben aureizen, an der Hand eigener
Klinischer Beobachtung die Wahrheit kennen zu lernen, Dazu was es vor Allem
nöthig eine sehr grosse Anzahl von gesunden und kranken Individuen syste
tisch zu behorchen”, Hiertoe was weit als Adsistent bij de med. kli ek te Hei-

ak W.

delberg in de gelegenheid en met groote nauwgezetheid heeft hij de
bracht,

Over de eigenlijke oorzaak der tonen en geruischen heeft wer gene onder.
zoekingen gedaan en het kort historisch overzicht, dat kij van deze onderzoekingen
geeft, is in vele opzichten gebrekkig, zooals men zien zal. Maar zijne nauwkearige
opgaven van hetgeen er in arteriën en venae te hooren is, komen mij zeer te pas.
Ik zou tot een dergelijk onderzoek op zoo groote schaal niet in staat geweest
zijn. Nu kan ík mijve theorie van de oorzaak dezer verschijnselen aan WAN“
nauwkeurige klinische waarnemingen toetsen. Elke theorie, en dus ook die van
den physischen grond der tonen en geruischen in het vaatselsel, ie natuurlijk
onvoldoende, zoolang een der bekende verschijnselen daarmede in strijd is. Zij

mag daaren egen voldoende heeten, als zij van alle bekende en goed geconsta= 0
teerde verschijnselen tekenschap geeft, „

*
.
KE
*
3

(4

ziewand toegeschreven; die daarin bij zijne plotselinge uitaotting

(spanning) door de voorbijschrijdende polsgolf zouden tot
stand komen. Sommigen leiden echter dezen eersten arterie-

_ toon, zooals alle andere tonen van het hart af (K1WISCH, CONRAD),

terwijl wax, hem voor een voortgeleiden eersten aorta- en pulmo-
naaltoon houdt. Hij zou dus, ook volgens wei, in de caro-
tis en de subclavia niet op de plaats zelve, niet autochthoon dus,
door trillingen van den arteriewand ontstaan, maar de eerste

toon der aorta en der art, pulmonalis zijn, die derwaarts worden

voortgeleid. Hierbij zou, evenals bij den tweeden toon, in de
linker art. axillaris de palmonaaltoon, in de overige groote slag-
aderen de aortatoon praevaleeren. Hoe die eerste aorta- en
pulmonaaltoon ontstaat, daarover laat WEIL zich niet uit: -Die
Discussion der Frage, in welcher Weise die beiden, an die Carotis
heraufgeleiteten Töne am Herzen selbst entstehen, liegt ausser-
halb der meinem Thema gesteckten Grenzen“ (l.c. S. 39).
Als er in verder van het hart gelegen slagaderen een eerste
toon wordt gehoord, is men algemeen geneigd om aan te ne-
men en ook WEIL, sluit zich bij deze voorstelling blijkbaar aan,
dat die toon van trillingen afhankelijk is, welke door de
voorbijsnellende polsgolf in den arteriewand ontstaan, dus
autochtoon is ). Hij treedt namelijk alleen dan op, wanneer
het verschil tusschen de diastolische en systolische spanning

i van den arteriewand grooter dan normaal is. Dit verschil kan

eld nn

door tweeërlei oorzaken worden vergroot: 1°. door het dalen
van het systolisch spanningsminimum bij gelijk, grooter of zelfs
kleiner diastolisch spanningsmaximum; 2“. door het stijgen van
het diastolisch spanningsmaximum bij gelijk blijvend spannings-
minimum, In beide gevallen kan grootere celeriteit van den
pols daarbij nog begunstigend werken. In het meerendeel der
gevallen waarin een toon in de cruralis wordt gehoord is het
systolisch spanningsminimum lager dan gewoonlijk en de toon
derhalve van de sub 1 genoemde oorzaak afhankelijk, maar ook,
hoewel zeldzamer, wordt een diastolische toon in de cruralis

J Slechts tweemaal op 81 gevallen vond wert, in de eruralis den toon niet
isochroon met den pols. In die twee gevallen was de toon in de eruralis duide-
lijk de voortgeleide tweede harttoon (I. c. 8. 61).

(6166)

gehoord, zonder dat men een lage drukking in het art. vaat-
stelsel aannemen kan. Dan is de oorzaak van den toon in de
sub. 2 genoemde omstandigheid te zoeken. In beide gevallen
wordt natuurlijk hetzelfde effect bereikt: relatief is de diasto-
lische uitzetting van den arteriewand in de eenheid van tijd
aanzienlijker en daardoor de voorwaarde voor het ontstaan
van hoorbare trillingen gunstiger. Daar de absolnte waarde
van de eindspanning dus blijkbaar geen invloed heeft, wil dit
zeggen in physischen zin, dat de graad van spanning van den
arteriewand en de daarvan afhankelijke trillingsduur (die de
toonhoogte bepaalt) geheel onverschillig is voor het ontstaan
van dezen toon en dat het alleen van de amplitude der trillin-
gen afhankelijk is of men hem in deze arterie hoort of niet.

Bij een hoogen graad van insufficientie der valv. semil. aortae
wordt, in plaats van één diastolische toon, een dubbele toon in
de eruralis gehoord (TAUBE en rräntzer). De eerste is
luider en met de diastole, de tweede zwakker en met de systole
der arterie isochroon. De eerste werd door TRAUBE aan de
plotselinge spanning van den arteriewand, de tweede aan de
plotselinge ontspanning daarvan toegeschreven en deze vern
ring is algemeen aangenomen.

Ten opzichte van de geruischen, die in de arteriën *
gehoord, omhelst men meer en meer de door mij in 1854 ver-
dedigde stelling, dat zij primair in de vloeistof ontstaan *). Dat
de bij vernauwing (resp. verwijding) van het slagaderlijk stroom-
bed optredende diastolische geruischen werkelijk primair in de
vloeistof ontstaan, was, dunkt mij, na mijne mededeeling, dat
zij even goed in buizen met stijve wanden als in elastieke bui-
zen worden gehoord, onbetwistbaar. Aanvankelijk vond evenwel
mijne theorie weinig voorstanders en nog vele jaren later werd
algemeen de vermeerderde wrijving van de vloeistof tegen den
wand op de vernauwde plaats als oorzaak van deze geruischen
in alle handboeken over auscultatie opgegeven, niettegenstaande
feitelijk door mij toch was aangetoond, dat deze opvatting on-
mogelijk juist zijn kon, daar het geruisch niet op de vernauwde,

*) Bijdrage tot eene physische verklaring der vaatgernischen, Neder! Janeet,
D. IV, bl, 20, 1854.

(167)

maar integendeel op de verwijd plaats het duidelijkst wordt ge-
__hoord. Daarin is thans, vooral in de laatste jaren, verandering
gekomen. Man, neemt thans vrij algemeen aan, dat zulke ge-

rischen op de verwijde plaats en door de eigenaardige bewe-
ging der vloeistof aldaar ontstaan, dus niet van primaire wand-
trillingen, maar van primaire vloeistoftrillingen afbankelijk zijn.
Nu dreigt men evenwel in een ander uiterste over te slaan:
niet slechts bij ongelijke wijdte van het stroombed, maar ook
zonder vernauwing (of verwijding) zouden er in arteriën en
venae door de stroombeweging geruischen ontstaan. Men steunt
zich daarbij — geheel ten onrechte evenwel zooals wij zien
— op de onderzoekingen van wenen J, THAMM T) en
NOLETS), die aantoonden, dat er ook in gelijk wijde buizen
door de stroombeweging der vloeistof een geruisch kan worden
voortgebracht.

Het verst in dit opzicht gaat raLMA ). Niet slechts de ge-
ruischen, die bij vernauwing of verwijding van het stroombed
in de slagaderen en aderen voorkomen, worden, volgens rama,
door de stroombeweging van het bloed in de vaten voortge-
bracht, maar alle arterie- en harttonen eveneens. De cerste
harttoon is, volgens trauma, niet van trillingen in de klapvlie-
zen aan de ostia venosa afhankelijk, maar van de vloeistofbe-
weging in de beide hartekamers Hoogstens draagt het spierge-
ruisch van de beide kamers een weinig tot den eersten harttoon
bij. De tweede harttoon wordt ten onrechte aan trillingen in
de valv. semilunares toegeschreven, volgens raLMa: hij is insge-
lijks een vloeistofgeruisch. Bij het ophouden van de systole
van het hart is de wand der aorta en art. pulmonalis sterk uit-
gezet. Het bloed wordt naar de ostia art. teruggedreven en deze
beweging duurt zoolang tot de klapvliezen sterk gespannen zijn.
Deze stroombeweging brengt een geruisch voort en dit is de
oorzaak van den tweeden harttoon. De arterietonen ontstaan

ERE An mT Pia lk amb

1

* Archie f pe. Heilkunde, Bd. XIV, S. 41, 1855,
5) Berliner Alis Woehenschrift, 1809, Ne. 15.
% Onderzoekingen gelaan in het physiol. Laboratorium der Leidsche Hooge-
school, 1870 en Archie f. physiol. Heilkvude, 1871.
e Deutsches Archie J. Ali. Medicin, S. 77, 1874,

( 168 )

insgelijks antochthoon door de stroombeweging van het bloed,
Kortom alle geruischen en tonen, die in het vaatstelsel worden
gehoord, zijn vloeistofgeluiden, die door de wrijving der vloei-
stofdeeltjes ontstaan. „Friction is rhytmic“ zegt TALMA met
TYNDALL en de onregelmatige beweging der vochtmoleculen (de
tourbil'ons), die ik in het verwijde gedeelte van het stroombed
als de eigenlijke oorzaak van het geruisch aanwees, staat met
het wezen van het verschijnsel in geen essentiëel verband.

Ik houd de meening, dat er zonder vernauwing (resp. ver-
wijding) van het stroombed geruischen in het vaatstelsel
ontstaan en a fortiori TALMA's theorie van de oorzaak der
hart- en arterietonen voor onjuist, maar heb die opvatting tot
nog toe niet weersproken, omdat ik wel is waar, naar mijne
meening althans, hare onjuistheid bewijzen, maar zelf geene
theorie der arterietonen geven kon, die mij voldoende voor-
kwam, d. i, die van alle bekende verschijnselen ten opzichte
van die tonen rekenschap geeft. Voor geruimen tijd reeds ont-
dekte ik de oorzaak van den eersten, diastolischen toon in de
groote arteriën en ook het geruisch en de toon, die kunst-
matig, door drukking, in de van het hart verwijderd gelegen
slagaderen ontstaan, lieten zich gereedelijk verklaren. Maar de
spontane diastolische arterietoon, die abnormaal in verder van het
hart verwijderde slagaderen (cruralis) gehoord wordt, bleef mij
altijd nog onverklaarbaar. Evenzoo de dubbele toon, die in zeld-
zame gevallen daar ter plaatse wordt gehoord. Jk meen ook
voor deze geluiden thans de oorzaak te kunnen aanwijzen, en
deel om die reden de resultaten van mijn onderzoek nu mede.

Vooraf een woord over de benamingen #toon”’ en „geruisch®’ in
het vaatstelsel. Die namen zijn conventioneel. Bij eenige oefening
levert het in het algemeen geen bezwaar op om een zoog. toon van
een geruisch in het vaatstelsel te onderscheiden, maar er komen
overgangen voor, waarbij men in twijfel geraakt. De oorzaak is
hierin gelegen, dat de zoog. hart- en arterietonen geen ware
tonen zijn. Wel hebben sommigen beweerd, dat zij de hoogte
dier tonen kunnen bepalen, maar dit schijnt toch slechts aan
weinigen gegeven te zijn. Wij zullen straks aantoonen, dat een

(169 )

van de stroombeweging der vloeistof afhankelijk geruisch in een

werkelijken toon kan overgaan. hen principiëel verschil bestaat
er tusschen een toon en een geruisch in het vaatstelsel dus ze-
ker niet.

Het eerst handel ik over den in de carotis en subclavia nor-
maal hoorbaren diastolischen of eersten toon. Kan hij een toon
zijn, die door de stroombeweging van het bloed in die vaten
zelve, autochthoon dus ontstaat, zooals rara wil? Mij dunkt,
dat deze theorie met de in Nouet’s dissertatie voorkomende snel-
heidsbepulingen in strijd en daardoor weêrlegd is.

De ervaring toont aan, dat in de leer der vaatgeruischen de
hydrodynamische zijde der kwestie het moeielijkst ingang vindt,
waarschijnlijk omdat zij door velen niet recht duidelijk begre-
pen wordt. Daarom veroorloof ik mij een korten terugblik op
den gang van het onderzoek sedert 1850 *). Eerst door volx-
MANN's boek Die Haemodynamik nach Versuchen, dat in 1850
werd uitgegeven en door wener's kritiek daarvan, die in 1851
in de Berichte der Königl. Sachs. Gesellsch, d. Wissenschaften
verscheen, hebben wij de wetten leeren kennen, die de golf- en
stroombeweging in het vaatstelsel beheerschen. Alle vóór dien
tijd verschenen mededeelingen omtrent de omstandigheden, waar-
onder in het vaatstelsel of in buizen tonen en geruischen ont-
staan, zijn dus, zooals van zelf spreekt, tamelijk gebrekkig en
ongenietbaar, in zooverre daarbij de golf- en stroombeweging
van het bloed ter sprake komt.

_ Ook krwiscn’ bijdrage over de oorzaak der vaatgeluiden, die
in 1850 verscheen, lijdt nog aan dit euvel, zooals licht begrijpe-
lijk is. Krwiscu merkte zeer juist op, dat het geruisch in ongelijk
wijde buizen niet op de vernauwde plaats, maar integendeel
na de vernauwing, in het relatief wijdere gedeelte ontstaat, maar
door gemis aan kennis omtrent de wetten van stroombeweging
geraakte hij omtrent den zetel der geruischen in het vaatstelsel
in dwaling. Hij meent, dat er een zekere #Stromkraft’’ noodig

„ De litteratuur van voor 1850 heb ik in mijne bijdrage van 1854 vrij uitvoerig
gegeven. Men kan daaruit zien, dat ik bet was, die de onopgemerkt gebleven
onderzoekingen van conmiaan in herinnering bracht,

(170)

is om een geruisch in zulk een verwijd gedeelte van de buis te
doen ontstaan en besluit daarom, dat er alleen in arteriën ge-
ruischen kunnen ontstaan, m. a. w. dat b.v. het nonnengeruisch
een arteriëel geruisch is.

Ik was gelukkiger. Ik deed mijn onderzoek in 1854 en
had geleerd, dat men bij de stroombeweging van een vloei-
stof twee hoofdzaken te onderscheiden heeft: de zijdelingsche
drukking van de vloeistof tegen den wand der buis, die men
door een manometer bepalen kan en 2de de stroomsnelheid in
de eenheid van tijd (één sec. neemt men gewoonlijk), die uit
de hoeveelheid van het uitvloeiende water in verband met het
lamen der buis wordt afgeleid. Ik wist dat die drukking in
de arteriën vrij hoog en altijd positief, in de venae daarentegen
vrij laag en in de aderen van den hals ten gevolge van de zuig-
kracht van den thorax zelfs negatief is. Ik wist bovendien, dat
de stroomsnelheid van het bloed in de aorta op ongeveer 40 cm.
per sec. werd geschat en dat zij door de steeds toenemende
verwijding van het stroombed in de arteriën afneemt, naarmate

men zich verder van het hart verwijdert.

Om dus uit te maken of het geruisch, dat hij dela
vernauwing (of verwijding) van het stroombed gehoord wordt,
alleen in de arteriën of alleen in de venae of wel in beide ont-
staan kan, liet ik door een drukvat en door een adspirator —
door drukking en zuiging dus — vloeistof door een buis stroo-
men en bracht, terwijl de stroomsnelheid in de buis overal de-
zelfde was en bleef, denzelfden graad van vernauwing op het
begin, het midden en het eind der buis — bij pos. drukking,
o drukking en neg. drukking dus — te weeg. Het geruisch
werd, als de stroomsnelheid groot genoeg was, op elke plaats
in het verloop der buis en wel met dezelfde intensiteit gehoord
en ik besloot dus, dat er bij vernauwing van het stroombed
(resp. verwijding) zoowel in venae als in arteriën geruischen
kunnen ontstaan, want de zijdelingsche drukking oefent geen
invloed uit op het verschijnsel

Ik onderzocht voorts den invloed der stroomsnelheid Bij den-
zelfden graad van vernauwing (of verwijding) liet ik door ver-
hooging van den stand van het water in het drukvat, door
verhooging van de drukhoogte dus, de vloeistof met grootere,

(1)

door verlaging van de drukhoogte met geringere snelheid door
de buis stroomen en 'k vond, dat het alleen van de stroom-

id afhangt of er bij cen bepaalden graad van’ vernanwing

een geruisch gehoord wordt en dat ook de intensiteit van het
geruisch met de stoomsnelheid stijgt of daalt.
Turo. wenen stelde bijna gelijktijdig (in 1855) een gelijk-
soortig onderzoek in het werk en kwam wat den invloed der
zijdelingsche drukking en stroomsnelheid betreft, geheel onaf-
hankelijk van mij tot dezelfde resultaten. Omtrent de oorzaak
van het geruisch liepen echter onze meeningen uit elkander. Ik
zocht die oorzaak in de eigenaardige vloeistof beweging, de tour-
billons, die in de peripherische vloeistoflagen van het verwijde
gedeelte (achter de vernauwing dus) door en rondom den in-
vloeienden straal tot stand komen. Ik schreef het geruisch aan
primaire vloeistoftrillingen toe, die natuurlijk aan den wand
worden medegedeeld en deze dus secundair in trilling brengen.
Ik levende een krachtig argument voor deze opvatting, want ik
toonde aan, dat het geruisch niet slechts in buizen met elas-
tieke wanden, maar ook in metalen en glazen buizen wordt ge-
hoord. Weser daarentegen leidde het geruisch van wandtril-
lingen af, die door de wrijving der vochtmoleculen tegen den
buiswand in de vernauwde invloeiopening zouden worden op-
gewekt. Weser achtte het onaannemelijk, dat de beweging der
vloeistof zelve in de buis een geruisch zou voortbrengen, omdat
wij met een onsamendrakbare vloeistof te doen hebben, waarin
geruischen en tonen veel moeielijker zouden worden tot stand
gebracht, hoewel door de sirène het tegendeel toen reeds be-
wezen was. Hij besluit dan ook, dat het geruisch door wrijving
van de vochtdeeltjes tegen den wand tot stand komende op de
plaats der grootste wrijving, dus bij den overgang in het ver-
nawwde gedeelte der buis ontstaat, wat in strijd is met de waar-
neming, daar het geruisch niet slechts op de verwijde plaats de
grootste intensiteit heeft, maar ook alleen dáár met den vinger
als frémissement gevoeld wordt. Desniettemin vond wannn's
opvatting aanvankelijk algemeen ingang, vooral, naar ik geloof,
omdat zijne voorstelling zich meer aansloot aan de algemeen in
de handboeken over auscultatie aangenomen leer van de wrijving
der vochtdeeltjes tegen den wand.

Na wanen is er, althans ten opzichte van de physische ver-

(172 )

klaring van geruischen en tonen in het vaatstelsel, niet veel
belangrijks meer verschenen. De wpveine fluide“ in het verwijde
gedeelte, die door KrwrscH als de indirecte oorzaak van het ge
ruisch was beschouwd, omdat de buiswand zich naar die con-
tractio venae zou accomodeeren en aldus in trilling geraken zou,
werd door cmHauvrAU als de directe oorzaak daarvan opgevat.
Niet, zooals ik had aangenomen, door den invloed, die de veine
fluide op hare omgeving in het verwijde gedeelte uitoefent, niet
door de tourbillons, die rondom de veine fluide ontstaan, zou
het geruisch worden voortgebracht. De trillingen der veine fluide
zelve zouden volgens CHAUVEAU het geruisch veroorzaken en ook
door p. NIEMEYER werd de veine fluide onder den naam van
„Presstrahl“ als oorzaak van het geruisch aangewezen ).
Marzy, die met mijne onderzoekingen niet geheel onbekend
gebleven was, deelde in 1863 f) nog eenige proeven en waar-
nemingen mede over deze geruischen, meer echter over de om-
standigheden waaronder zij optreden, dan over hunnen physischen
grond. Hij wil tusschen mijne theorie en die van cv
niet beslissen, maar moet toch erkennen, dat ook zijne proeven
meer in overstemming zijn met mijne opvatting, volgens welke
de eigenaardige vloeistofbeweging, de tourbillons, die door den
invloed van den invloeienden straal in de peripherische lagen
van den verwijding ontstaan, de oorzaak van het geruisch zijn,
dan die van cAUV RAU, volgens welke het de trillingen van den
invloeienden straal, van de veine fluide zelve zouden zijn. Vol-
gens MAREY moeten er twee „conditions physiques’ vervuld zijn,
wil er in het vaatstelsel een geruisch ontstaan : 1°, groote stroom-
snelheid van het bloed, 2“. lage drukking in de verwijding. Uit
zijne beschrijving van de verschijnselen in het vaatstelsel blijkt
duidelijk hoe groote waarde hij aan die 2de voorwaarde toekent.
Crauvrau had het geruisch, dat bij anaemie aan het ostium
aorticum bij de systole van het hart wordt gehoord, aan de
betrekkelijke vernauwing van dit ostium toegeschreven, dat zich

*) De onderzoekingen van CHAUVRAU, MMR TEA eo. a. zijn uitvoerig besproken
in mouuT’s dissertatie, Kortheidshalve vermeld ik ze hier slechts met cen enkel
woord, omdat hanne opvatting van de oorzaak van het geruisch door xothr naar
mijne meening voldoende weerlegd is,

ft) Physlologie médieale de la eireulation du sang, 1868, p. 408,

(a)

5 wel naar de verminderde hoeveelheid bloed zou accomodeeren,

terwijl de aortawand, die minder contractiel is, volgens chau-
veau, dit niet doen zou. Dit is volgens marEv niet juist.

Het ostium aorticum is, zoo meent marry, ook in normalen

toestand iets nauwer dan de aorta, maar ten gevolge der hooge
slagaderlijke drakking wordt onder gewone omstandigheden de
hoeveelheid bloed in de aorta met te geringe snelheid ingepompt
om een geruisch te geven. Bij anaemie is in de aorta de druk-
king afgenomen. „Du moment qu'il est bien démontré que
état de la tension au-dessous du rétrécissement joue un grand
rôle dans ia production des bruits de souffle, il n'est plus né-
cessaire de recourir à des hypothòses; tout va s'expliquer natu-
rellement. De tout ce qui précède, il résulte que les bruits
de souffle, que l'anémie, la chlorose et la fièvre produisent au
niveau de Lorifice, sont dus à l'abaissement de la tension arté-
rielle et à la vitesse plus grande avec laquelle saccomplit la
systole du ventricule“. Mijne proef, dat de zijdelingsche drukking
geen invloed heeft, die mij voorkomt wel wat minder hypothe-
tisch te zijn dan mArrv’s schets van de hartswerking bij anaemie,
werd door manEy dus maar stilzwijgend op zijde gezet “).
Traum eindelijk omhelst in 1869 mijne meening, dat wij
met vloeistofgeruischen te doen hebben en van nu af aan sluit
men zich meer en meer bij deze voorstelling aan (GERHARDT,

_ WEIL €. a).

Tusuu's onderzoek bevestigde verder de door wenen in 1555
reeds uitgesproken meening, dat ook in gelijk wijde buizen bij
genoegzame stroomsnelheid een geruisch wordt gehoord. Ik
had dit niet waargenomen, maar k had bij mijne proeven slechts
over geringe snelheden kunnen beschikken. Ik stelde er daarom

©) War, laat aan de mededeeling van zijne klinische waarnemingen een kort
verslag voorafgaan van de onderzoekingen, die omtrent het ontstaan van tonen
en geruischen in het vaatstelsel zijn gedaan. Blijkbaar heeft wui, dit gedeelte
met weinig ingenomenheid bewerkt en zijn hem daardoor hoofdzaken ontgaan,
want het is in menig opzicht onvolledig en zelfs onjuist. Van mijne on-
derzoekingen b.v. geeft wer wel op, dat ik de stroomsnelheid als den we-
voor het ontstaan van cen geruisch in de verwijding aanwees,

maar piet dat ik gelijktijdig aantoonde, dat de zijdelingsche drakking geheel
onverschillig is en dat geruischen dus zoowel in venae als in arterics kunnen
wat wenn ontkend bad. Notre naam wordt alleen vermeld,
hootdsaken, die uit zijne onderzoekingen werden afgeleid en die,

(174)

veel belang in om de absolute waarde der stroomsnelheid te
leeren kennen, waarbij zoowel in vernauwde en verwijde als in
gelijk wijde buizen een geruisch wordt gehoord. De behoefte
daaraan had ik reeds in 1854 levendig gevoeld, maar de hulp-
middelen ontbraken mij toen om op voldoende schaal numerieke
bepalingen van de vereischte stroomsnelheid te doen, zooals ik
dan ook aan het slot van mijne bijdrage I. c. blz. 108) opgaf.
Daarom stelde ik den heer xolr voor, toen hij mij over een onder-
werp voor zijne dissertatie raadpleegde, om de kwestie aan een
vernieuwd onderzoek te onderwerpen. De hulpmiddelen van het
Leidsche Physiologische Laboratorium stonden hem daarbij ten
dienste. Een drukvat van 54 m. hoogte en 30 cm. middellijn
werd vervaardigd, waarin buizen van allerlei middellijn konden
worden bevestigd, zonder dat die bevestiging tot vernauwing
of verwijding van het stroombed aanleiding gaf. Mijne resul-
taten van 1854 werden door xoLET's onderzoek bev maar
bovendien vond NoLeT:

1. Het is juist, zooals weBeEr het eerst opmerkte en dot
Tann bevestigd werd, dat ook in gelijk wijde buizen door
de stroombeweging der vloeistof een geruisch kan ontstaan,
maar de stroomsnelheid moet in dit gaval veel grooter zijn dan
bij ongelijke wijdte van het stroombed. In gelijk wijde buizen
vond Nor de stroomsnelheid, die vereischt wordt om een ge-
ruisch voort te brengen gemiddeld 190 em. per see., terwijl
in ongelijk wijde buizen onder gunstige verhoudingen reeds bij
12 em. snelheid per sec. een geruisch optreedt.

20, Als men de verwijding vergroot, moet de stroomsnelheid
ook grooter worden om een geruisch van dezelfde intensiteit
te behouden. Blijft de snelheid in de aanvoerbuis dezelfde,
dan vermindert de intensiteit van het geruisch, naarmate het
lumen der verwijding grooter wordt en ten slotte verdwijnt
het geruisch geheel en al. In een aneurysma kan dus aanvan-
kelijk een geruisch worden gehoord en door vergrooting van
den aneurysmatige verwijding kan het later weder verdwijnen.

30. In ongelijk wijde buizen hoort men het geruisch op de
verwijde plaatsen niet slechts achter, maar ook vóór de ver-
nauwing. ier bij iets grootere stroomsnelheid.

40. Men kan niet slechts een sirene, maar ook een resona=

(178

dor. die met water gevald en onder water geplaatst is, een op

afstand hoorbaren toon doen geven, als men een waterstroom,
die groote snelheid heeft, op de opening van den resonator
richt *). |

Die resultaten zijn in de eerste plaats voor ons van gewicht,
omdat zij nader bewijzen, dat inderdaad de eigenaardige bewe-
ging, die in het verwijde gedeelte door den invloeienden straal
in de peripherische vloeistoflagen wordt voortgebracht, de zoog.

tourbillons, met het optreden van het geruisch in onafscheidelijk

verband staat, want niettegenstaande de invloeistraal, de veine
fluide, onveranderd blijft, verdwijnt het geruisch als de omge-
vende vochtmassa grooter wordt. Daardoor wordt tevens bewe-

zen, dat niet de wrijving alleen der vloeistofdeeltjes voldoende

is ter verklaring van het verschijnsel, zooals TALMA meent ;
want waarom zou dan in gelijk wijde buizen zooveel grootere
snelheid vereischt worden dan in ongelijk wijde buizen om een
geruisch voort te brengen? Mag niet veeleer worden aange-
nomen, dat ook in gelijk wijde buizen door het verschil in
snelheid der centrale en peripherische lagen gelijksoortige tour-
billons in de peripherische lagen der vloeistof tot stand komen
als in de verwijdingen, en dat daarvan ook het geruisch, dat
in gelijk wijde buizen bij groote stroomsnelheid ontstaat, af-
hankelijk is?

Hoe dit nu ook zij, voor ons doel is vooral het sub. 1 ver-
melde resultaat van gewicht. Zij, die meenen, dat er spontaan
in de carotis, subclavia, cruralis en andere kleinere arteriën
tonen en geruischen kunnen ontstaan, beroepen zich op de
zoog. gelijkluidende resultaten, die wenen, THAMM en NOLET
in gelijk wijde buizen verkregen. Maar dit resultaat is op
nich zelf net voldoende. De vraag, waarvan alles afbangt, is:

*) Notzr vom nog eene proef om te bewijzen, dat de verslapte toestand van
den arieriewnad op zich zélven geen invloed op het geruisch heeft. Hij bracht
in zijse buizen of (wer plantsen denzelfden graad van vernauwing aan. In het
eene geval bedroez de afstand tusschen de beide vernanwingen 2.7 meter, in
het andere 112 meter, Er was dus op beide plaatsen een groot verschil in zijde-
lingsche drakking, maar tech trad altijd op beide plaatsen dj dezelfde stroom-
anelheid het geruisch op. De twerde vernauwing heeft alleen in zooverre
invloed, dat zij den weerstand verhoogt — cen anderen dur heeft zij miet,

(176)

hoe groot moet de stroomsnelheid zijn om in gelijk wijde bui-
zen een geruisch te doen ontstaan? Op die vraag kan alleen
door snelheidsbepalingen het antwoord worden gegeven. Ik neem
de vrijheid hier zoowel Nouet’s opgaven als die van weEBER en
THAMM volledig over te nemen, opdat de zaak duidelijk worde
uitgedrukt. rain heeft bij zijne proeven geene ae
palingen gedaan. N

Norer vond bij 5 caoutchone buizen, wier wanden alle ta-
melijk dik waren (0,3 à 0,4 mm.) en 2 metalen buizen, dat
er om een geruisch in een gelijk wijde buis voort te brengen
de volgende stroomsnelheid gevorderd wordt. Alle bepalingen
zijn in em. uitgedrukt,

Geringste stroomsnel-
Middellija, heid perse: waarbij —

hont vege

Caoutchouc buis B 1.36 260
5 „ O 1.38 125

„ „ D 1.40 219

’ „ E 1.87 172

„ 1 1.97 143
Metalen buis G 1.— 215

„ 8 1.8 196
gemiddeld 194

De caoutchouc buizen hadden, zooals ik opgaf, alle vrij dikke
wanden. De inwendige oppervlakte was in de eene buis wat
ruwer dan de andere. In buis C was zij bijzonder ruw.

Weser vond in 1855 bij caoutchoue buizen :

Geringste stroomsnelheid

Middellijn. per rb wor, 3
Buis « 1.02
„ 6 1.35 45
ry 2.15 53
„ 0 3.05 89
Pnt 3.97 16

gemiddeld 5

1
5
3
1
.

_ Traum schijnt de snelheid niet benk eee Hij
geeft althans geene cijfers daarvan op, maar hij vermeldt twee
_ proeven, waaruit zich berekenen laat bij welke snelheid E hij

een gervisch in gelijk wijde buizen meent te hebben gehoord.
Die twee proeven zijn de volgende, in cm. uitgedrukt:

*

4. 100 400 0.6 0.8
Meg 60 400 2. 0.2

Ik had geen buizen van volkomen dezelfde

middellijn, maar vond voor:

Buis J 100 400 0.55 0.08 78
3 60 400 1.60 „

Tusun bepaalde de vereischte stroomsnelheid om
een geruisch in een gelijk wijde buis voort te bren-
gen gemiddeld derhalve op iets meer dan 82.5 em.

De cijfers loopen dus belangrijk uiteen. Nolur's bepalingen
zijn veel hooger dan die van WER en THAMM. Als WEBER's
bepalingen juist zijn, dan kan het kwestieus worden geacht,
of er in het arteriëele vaatstelsel een diastolisch vloeistofge-

ruisch door de stroombeweging ontstaat, maar wanneer NOLET's
_ bepalingen juist zijn, is het niet mogelijk, dat er een spontaan
geruisch in de arteriën ontstaat. Voor de stroomsnelheid in
de carotis is bij het paard door cmauvrau gedurende de dia-
stolische uitzetting der arterie 52 em. gevonden. Er is geen
grond om aan te nemen, dat de stroomsnelheid in de carotis
van den mensch meer dan 50 cm. tijdens de diastole der arterie
bedraagt: zij is dus volgens Nourt’s bepalingen drie- à vier
maal te klein om zelfs een uiterst zwak diastolisch vloeistofge-
ruisch, veel minder dus een toon voort te brengen.

Nouer's bepalingen omtrent de vereischte stroomsnelheid zijn
met groote nauwkeurigheid gedaan. Alle snelheidsbepalingen

4 van NOLEF zijn door mij en mijn toenmaligen Adsistent, prof.
__PLACE, gecontroleerd. Alle mogelijke voorzorgen waren genomen
om te voorkomen, dat door bevestiging aan het drukvat of door

nest. EN MEDED. AFD. KATUURK, 34e AAS. vaas XIII. 12

RR

(178)

andere oorzaken vernauwingen of verwijdingen zouden ontstaan.
Wij gebruikten met opzet buizen met dikke wanden enz. We-
BER daarentegen heeft zijne buizen als hevel gebruikt, want hij
had geen drukvat om de vereischte stroomsnelheid voort te
brengen. Met groote waarschijnlijkheid mag dus worden aan-
genomen, dat de buizen van weBEr in haar verloop tijdens de
proef niet overal gelijk wijd zijn geweest, want hij bezigde ge-
wone caoutchouc buizen en dergelijke buizen vallen aan het
onderste gedeelte samen, als men ze bij eene lengte van eenige
meters als hevel gebruikt. Traum heeft slechts twee proeven
met gelijk wijde buizen genomen en aan de bepaling van de
snelheid zoo weinig waarde gehecht, dat hij ze niet eens bere-
kend heeft. Noret’s bepalingen verdienen dus het meeste ver-
trouwen, maar ten overvloede heb ik ze nog eens gecontroleerd
met buizen van andere middellijn en kleinere wanddikte.
Wederom zijn alle voorzorgen genomen om verwijdingen of
vernauwingen te voorkomen, zooals in Noret’'s proeven, en de
waarnemingen geschiedden wederom in den laten avond, omdat
de ondervinding ons ‘reeds vroeger leerde, dat dergelijke bepa-
lingen op den dag in een stad vrij lastig zijn. Ik bepaalde in
deze proeven de stroomsnelheid, wanneer het W niet meer
gehoord werd. 8

Middellijn. Wanddikte. en
Buis K 1.60 0.14 180
„ L 1.57 0.25 190
„ M 0.95 0.14 1
1 4 0.55 0.08 213

De buizen, die volr gebruikte voor zijne bepalingen, waren
de gewone, stijve buizen, die voor waterleidingen worden gebe- _ 4
zigd. De laatste buizen waren gewone caoutchoue buizen met
veel dunner wanden, die in dit opzicht althans meer met slag-
aderwanden overeenstemmen. Het resultaat is gelijk men ziet
beslissend. Bij de opgegeven snelheid hoort men geen spoor

„) Uit deze proeven blijkt, dat het geruisch in buizen met dunne wanden bi
geringere stroomsnelheid gehoord wordt dan in buizen met dikke wanden, Voorts
dat cet. paribus in een wijdere buis het geruisch bij geringere stroomsnelheid
wordt gehoord dan in cen nauwere, Dit is in overeenstemming met wenn's 5
resultaten van 1855,

AE ME een Ee.

am)

un geruisch meer en de snelheid is viermaal grooter dan in de

carotis en subelavia onder normale omstandigheden kan worden

_ aangenomen Autochthoon kan dus de diastolische toon in de

carotis en subclavia niet ontstaan door de stroombeweging van
het bloed en a fortiori dus ook niet in de kleinere arteriën.
Hoe ontstaat hij dan?

Het is de voortgeleide eerste aorta- en pulmonaaltoon. Ik
kwam tot dit resultaat langs theoretischen weg door mijne expe-
rimenten. War is tot hetzelfde resultaat gekomen door klini-
sche waarneming “).

Toen volt zijne dissertatie schreef, bracht het ontbre-
ken van een geruisch in het bogin van de aorta en art.

poulmonalis hem wat in het nauw. De ostia arteriosa zijn enger

r nr N ze * *

dan de slagaderen. Dat in weerwil daarvan de eerste toon zuiver
is (zonder geruisch) schreef ik in 1854 aan den stand der klap-
vliezen toe, die, zooals de met de systole synchronische pols-
slag in de art. coronarin bewijst, niet tegen den aortawand
worden aangedrukt. Ik stelde mij voor, dat zoodoende een ge-
leidelijke overgang van het nauwere ostium in de wijdere arterie
zou tot stand komen. Noir sloot zich bij die voorstelling

aan. Door porpens was inmiddels de duur der actieve periode

van het hart op 0.3 sec. bepaald. Stel dat derhalve, zoo schreef
xouer (I. c. bla. 212) #188 gr. bloed in 0.3 sec. door het
ostium arteriosum bij de systole heenstroomt, dat is in ronde
cijfers 600 c. em. per sec. Nemen wij nu in aanmerking, dat
de omtrek van het ostium aorticum gemiddeld bij den man
6.98 em., het lumen dus 3.87 QO em. bedraagt, dan vindt men
voor de stroomsnelheid in het ostium aorticum bij de- systole
van het hart 154 em. per sec. Dat bij die stroomsnelheid,
indien er althans bij den overgang van het ostium in de ar-
terie werkelijk geen verwijding van het stroombed plaats heeft,
geen geruisch wordt waargenomen, wordt door onze proeven
volkomen toegelicht. De binnenwand der arterie is zeker glad-
der dan van een onzer caoutchouc buizen en toch werd in buis

) Het frappeerde mij, dat crnnanpt in zijne 2de editie van 1871, terwijl hij

Shet atochthone ontetaan van den toon in de carotis en subelevia sanbeemt, toes

gedrongen is tot de erkenning: der Ton verhalt sich dem ersten Herzton aaffal-
lend ahnlich.
12

( 186 \

B eerst bij een stroomsnelheid van 260 em. per sec. een ge-
ruisch waargenomen’. Zoo schreef Norer in 1870.

Maar de hypothese, dat er bij den overgang van het ostium
arteriosum in den bulbus aortae (en art. pulmonalis) geen ver-
wijding van het stroombed door den stand der klapvliezen zou
tot stand komen, werd sedert onhoudbaar. CERADTxT's proeven *)
toonden in 1872 aan, dat de stand der valv. semilanares van
de art. pulmonalis en dus zeer waarschijnlijk ook van de aorta
tijdens de systole van het hart niet zoodanig is, dat er een
geleidelijke overgang tusschen het nauwere ostium en de wijdere
arterie tot stand komt. In de meeste gevallen (7 van de 10)
lieten de klapvliezen eene driehoekige ruimte over, overeenko-
mende met den gelijkzijdigen driehoek, waarvan de vereenigings-
punten der sinus Valsalvae de hoekpunten zijn. Bij de drie
andere proeven had de opening den vorm van een driestralige
ster, waarbij dan de uiteinden der stralen in de hoekpunten
van den genoemden driehoek
waren gelegen. De stand der
klapvliezen heft derhalve de be-
staande ongelijkheid der lamina
niet op, maar vergroot ze veeleer,
zooals de hier nevensstuande
fig. 2 van CERADINI aantoont.

Die lumina van de ostia en
van de hieraan ontspringende
slagaderen, waren echter alleen
aande uit het lijk genomen or-

ganen gemeten. Gedurende het le-
wordt op die ostia en op den arteriewand door het bloed cen

drukking uitgeoefend, die voor de aorta op 225 à 250 mm.

kwik en voor de art. pulmonalis op 35 à 40 mm. geschat

wordt. Ik stelde er prijs op de lumina bij de gewone bloeds-

drukking te meten en spoot dus, na de valvulae semilunares in

beide arteries verstoord te hebben, beide met gips onder de ge-

wone bloedsdrukking op en bepaalde de maten aan de aldus

) Der Mechaniemus der halbmondförmigen Herskleppen von d. dunabimt, 00h.

c

„

verkregen gipafgietsels. Ziehier de resultaten, die ik bij 6
harten van den mensch en bij 2 harten van het varken op deze

wijze verkreeg in cm.

Ne, I. (van cen phtisicus).
Ostium aorticum
Midden op de sinus Valsalvae
Onmidd. boven de sinus -

Noa. 2 (van cen phtisicus).
Ostium aorticum

Midden op de sinus Valsalvae

Onmidd. boven de sinus -

3 em. in de as hooger

No. 8 (van cen 7Ojarige vrouw).
Midden op de sinus Valsalvae
Onmidd. boven de sinus -

3 em. in de as hooger

Ostium art. pulmonalis

Midden op de sinus Valsalvae

Onmidd. boven de sinus -
N°, 4 (van een 5%arigen man).

Ostium aorticum

Midden op de sinus Valsalvae

Onmidd. bovendesinus -

3 em. in de as hooger

Ostium art pulmonalis
Midden op de sinus Valsalvae
Onmidd. boven de sinus -

N°, 5 (van een Icjerigen jongen).
Ostium aorticum

Midden op de sinus Valsalvae
Onmidd. boven de sinus -

1 cm. in de as hooger

Mensch.

Omtrek Middellijn. Lumen.
7.0 2.23 3.90
9.2 2.93 6.73
8.4 867 6.61
9.3 2.96 6.88

12.5 3.98 12.43
10.8 3.44 9.28
11.4 3.66 10.84
7.4 2.36 4.36
9.3 2.96 6.89
1.8 2.48 4.84
9.7 3.09 7.49
8.5 2.70 5.75

10. 3.18 1.96
9.2 2.93 6.73
9.5 3.02 7.18

14.5 4.62 16.75

12.4 8.95 12.25

18.9 4.42 15.35
9.4 2.99 7.03

12. 3.82 11.50

10.3 3.28 6.44
7.2 2.29 4.12
9.2 2.98 4.73
8.6 2.74 5.88
9.7 3.09 7.45

Verhouding

(182)

Verhoading
N°. 6 (van een S5jarige vrouw). Omtrek. Middellijn, Lumen. der
Ostium aorticum 1.9 41 497 .

Midden op de sinus Valsalvae 10.5 3.34 8.78 1.7/7
Onmidd. boven de sinus . 10. 3.18 7.96 1.60
3 cm. in de as hooger 11. 3.50 9.63 1.94

Varken.

No. 1.
Ostium aorticum 1.6 2.41 4.59 1.
Midden op de sinus Valsalvae 11.1 3.53 9.80 2.13
Onmidd. boven desinus - 8.6 2.74 5.88 1.28
3 em. in de as hooger 9.7 3.09 7.48 1.63

Ostium art. pulmonalis 8.8 . Gi6 Ik
Midden op de sinus Valsalvae 10. 3.18 7.96 1.29
Onmidd. boven de sinus # 8.4 2.67 5.61 0.91

No. 2. 5
Ostium aortioum 9.8 2.96 6 %
Midden op de sinus Valsalvae 12.3 3.92 12.05 1.75
Onmidd. boven desinus - 10.2 3.25 8.28 1.20

Ostium art. pulmonalis 98 3.12 7.66 1.
Midden op de sinus Valsalvae 10.1 3.21 8.12 1.06
Onmidd. boven de sinus - 8.9 2.25 6.30 0.88

Gemiddeld vond ik dus bij den mensch de verhouding der
lumina van het ostium aorticum en de aorta midden op de
sinus Valsalvae als 1 : 1.80, voor die van het ostium en den
bulbus aortae onmiddellijk boven de sinus Valsalvae als 1 : 1,43,
Bij het varken vond ik dezelfde verhoudingen gemiddeld als
1: 1.94 en 1: 1.24.

Gemiddeld vond ik bij den mensch de verhouding der hel
mina van het ostium arteriosum der art. pulmonalis en der
arterie zelve midden op de sinus Valsalvae als 1 : 1,50, voor
die van het ostium en de art. pulmonalis onmiddellijk boven

—

Ten opzichte van al de lijders, waarvan deze harten afkomstig waren, werd
mij medegedeeld, dat de harttonen gedurende het leven normaal waren geweest,

. nn ee

En Vai 1.18. Bij het weeken vond l die
zelfde verhoudingen gemiddeld als 1 117 en 1 : 0.86.
_ Behalve door het grooter aantal waarnemingen hebben de
_ opgegeven maten van het ostium aorticum en van de aorta
„grooter waarde, dan die van de art. pulmonalis. Bij de aorta
_ werden de gipsafgietsels gemaakt onder een drukking van 225
A 250 mm. kwik, bij die van de art. pulmonalis onder een
drukking van 30 à 35 mm. kwik. Kleine verschillen in de
drukking, die bij het opspuiten met gips niet vermeden kun-
wen worden, oefenen bij de hooge drukking, waaronder de aorta
werdt opgespoten geen, althans geen belangrijken invloed uit;

erin

g bij de lage drakking daarentegen, waarbij de art. pulmonalis wordt
geveld, is dit wel het geval. Want de elasticiteitscoëfficiënt van
5 den axteriewand stijgt belangrijk bij toenemende rekking, zooals
eg s
1 in grammen en per 1 U om.
6 f
5 g
hade Á a
Gerale. Caoutchouc. |
ggn :
* M | gel
A ek en 17 i
JJV
5 1 F e
JVVVVVVJJJJVVVVVV |
„ * „ 1
w e,, Kn

1 t p Es E f g
VVV
f ' f ej | 11 1 1
+ 1 1 11 1 tt 1 1 | 1
E gek 3

0 abe ne bho da He Gn jn He ple rn Deo ie Dee bin zee
1 1
5 1

f
if

fig. 3 aantoont. Men ziet uit deze schets van den elasticiteits-

(184 )

coëfficiënt van den menschelijken aortawand bij verschillende
drukking, dat hij aanvankelijk weinig, later en reeds bij eene
bezwaring van zooveel gewicht als met eene drukking van 225
à 250 mm. kwik overeenkomt snel toeneemt, m. a. w. dat de
uitrekking van den arteriewand bij geringe drukking snel, bij
hooge drakking slechts langzaam stijgt.

Van het ostinm aorticum zelf kan ik zulk een graphische
voorstelling van den elasticiteitscoëfficiënt bij toenemende be-
lasting, resp. stijgende bloedsdrukking niet geven. Wel kan
men natuurlijk de uitrekking bepalen, maar men vermag daaruit
den elasticiteitscoëfficiënt niet te berekenen, omdat de vezelach-
tige ring, die het ostium daarstelt, in zijne dwarse doorsaede
onregelmatig van vorm is en zich daaruit de eenheid van door-
snede niet afleiden laat. Dat echter de rekbaarheid van den
arteriewand in den aanvang veel grooter, de elasticiteitscoëffi-
ciënt dus veel kleiner is dan die van het ostium, laat zich
duidelijk in het licht stellen.

Ik praepareerde voor dit doel de aorta van het varken tot
aan haar oorsprong. De arterie werd nu in de lengte-richting
opengeknipt en de valvulae semilunares weggenomen. Van den
arteriewand met het ostium en van den arteriewand boven de
sinus Valsalvae werden twee reepjes van 1.5 cm. breedte afge-
knipt en van beide reepjes de lengte bij toenemende belasting
bepaald. Zoo werd gevonden: |

Overeenkomende
Belasting metecnebloeds. Lengte Relatieve ver. Lengte Relatieve ver=

in grm. drukking in 9stium lenging P per sera leging per

mm. kwik, 2 om. in em. 100 grm,
0 0 4.1 4.3
100 32 4.4 0.070 5.1 0.190

300 106 5.1 0.070 5.9 0.080

800 180 5 25 0.006 7.4 0.050
1300 271 5.35 0,004 8.0 0.016
1800 357 5.40 0.002 8.4 0.010
2300 446 5.50 0.003 8.6 0.004

Hieruit blijkt, dat de aortawand bij geringe belasting veel
meer wordt uitgerekt dan het ostium, maar dat bij hoogere
belasting ook voor den aortawand de uitrekking geringer w ordt

(185)

en meer en meer tot die van het ostium nadert; m. a. w. dat
de elasticiteitscoëfficiënt van den aortawand bij lage drukking
veel geringer is dan die van het ostium, maar bij hooge druk-
king stijgt en dien van het ostium meer en meer nabij komt.
Hieruit volgt dus:

10. Door eene daling van de bloedsdrukking beneden de
normale verhouding neemt het lumen van den bulbus aortae
veel meer af, dan dat van het ostium aorticum. Stel dat de
bloedsdrukking in de aorta van 271 mm. kwik tot 106 mm.
daalt, dan neemt de omtrek van den bulbus aortae af in reden
van 1: 0.74, de omtrek van het ostium in reden van 1: 0.95.
De lumina verminderen in reden van het quadraat hiervan :
het lumen van den bulbus aortae vermindert dus onder deze
omstandigheden tot 0.55 van de oorspronkelijke wijdte, het
lumen van het ostium daarentegen slechts tot 0,90 van de
oorspronkelijke wijdte *).

20. Bij eene stijging van de bloedsdrukking boven de nor-
male verhouding neemt het lumen zoowel van den bulbus aortae
als van het ostium aorticum slechts weinig toe en de verhou-
ding der lumina blijft meer constant. Stel dat de bloedsdruk-
king van 180 mm. kwik tot 357 mm. stijgt, dan neemt de
omtrek van den bulbus aortae toe in reden van 1 : 1.18, de
omtrek van het ostium in reden van Ì : 1.03 en de lumina als
de quadraten hiervan, dus voor de aorta in reden van 1 : 1.27,
voor het ostium in reden van 1 : 1.06 toe.

De tonus van den vaatwand zal natuurlijk gedurende het le-
ven op den elasticiteitscoëfficient invloed uitoefenen en hem
wijzigen. In de arteriën van middelbare grootte, waarin de
spierrok relatief het meest ontwikkeld is, kan die invloed op
den elasticiteitscoëfficient van den arteriewand aanzienlijk zijn,
maar in de groote arteriëele stammen treedt die spierrok tegen-
over het elastieke weefsel op den achtergrond. Voor den aan-
vang der aorta mag ik dus dan aannemen, dat de invloed van

*) In werkelijkheid moet natuurlijk de rekbaarheid van het ostium zelf bij
geringe drukking nog veel geringer zijn: immers zijn de door ons medegedeelde
eijfers verkregen door belasting van een reepje van 1,5 em. breedte, tot welke
breedte het ostiam zelf slechts voor een klein gedeelte bijdroeg.

{186 5

den tonus der spieren gedurende het leven de hate eite.
eient niet belangrijk wijzigt.

Ook indien wij den stand der klapvliezen aan de wi arte-
riosa tijdens de systole buiten rekening laten is er dus zonder
twijfel in den aanvang der aorta een verwijding in het stroom-
bed aanwezig en bij de aanzienlijke stroomsnelheid in het os-
tium moet er dus een «geruisch gehoord worden. Waarom
hooren wij het niet? Wij hooren het inderdaad: het is de
eerste, diastolische aorta- (en pulmonaal)toon.

Tot die overtuiging ben ik gebracht in de eerste ee 7

onderzoek der geruischen in caoutchouc buizen met dunne, rekbare

wanden en in de tweele plaats door proeven met de aorta
zelve. | AET

In NoLEr's proeven bezigde hij caoutchouc buizen, zooals zij
voor waterleidingen gebruikt worden, met vrij dikke en stevige
wanden: 1°. omdat hij zeker wilde zijn, dat er geen verwijdin-
gen of vernauwingen in het stroombed door de bevestiging aan
het drukvat of door het samenvallen bij haar gebruik als hevel
zouden optreden. Bij rekbare buizen met dunne wanden is
dit natuurlijk altijd het geval, als men ten minste bij groote
snelheden wil experimenteeren, waarbij het niveauverschil aan-
zienlijk zijn moet; 2°. omdat de prijs van dergelijke buizen
tamelijk hoog is en de leverancier ons deze buizen in bruik-
leen gaf op conditie, dat wij de lengte onveranderd lieten.
Wij waren daardoor niet in de gelegenheid bij zoo groote
stroomsnelheid de verschijnselen na te gaan, als wij bij gerin-
gere lengte der buizen hadden kunnen tot stand brengen.
Toen ik nu over buizen met dunnere, meer rekbare wan-
den van allerlei lengte en middellijn beschikken kon, be-
proefde ik nog eens of het niet mogelijk was om bij
vernauwing van het stroombed zoo groote stroomsnelheid

voort te brengen, dat er een werkelijke toon gehoord werd.

Het was mijn aandacht ook vroeger niet ontgaan, dat in bui-
zen met dunne wanden het geruisch bij groote stroomsnelheid
meer tot een toon nadert, dan in buizen met stijve wanden of

metalen buizen. Ik bracht nu in een buis van 395 em. lengte,

1.57 em. middellijn en 0.25 cm. wanddikte in het midden
eene vernauwing aan van 0.9 om. middellijn, dus van 0.635 Cj

W

6187)

„ Zoo werd bij een stroomsnelheid van 272 em.
in de buis, bij een stroomsnelheid van 826 cm. in

door alle omstanders duidelijk op afstand van

werkelijk muzikale, lage toon gehoord,
nu de aorta zelve onderzocht vond ik bevestigd, dat
de wand op het timbre van het geruisch invloed heeft. Als
men de aorta door een met de wijdte van het ostium overeen-
komend aanzetstuk aan een drukvat bevestigd — 266 natuur-
lijk, dat er door dat aanzetstuk zelf bij zijne bevestiging aan
het drukvat geen geruisch ontstaat — dan neemt men bij
* 50 em. stroomsnelheid (in het ostium) een geruisch waar,
dat meer en meer in karakter tot den diastolischen aortatoon
nadert, naarmate de stroomsnelheid stijgt.
IX liet een mal vervaardigen van het arteriëele stroombed in
den aanvang der aorta naar de afmetingen van het ostium aor-
tieum en de aorta van het varken en trachtte naar dien mal
een kunstmatige aorta van caoutchouc van verschillende wand-
dikte en elasticiteitscoëfficient te doen vervaardigen, ten einde
den invloed van den wand op het timbre van het geluid scherp
te kunnen bepalen, maar de belofte van den fabrikant dat ik na
toezending van den mal binnen enkele weken de verlangde
voorwerpen zou ontvangen, is na vele maanden nog steeds on-
vervuld gebleven. Ik moest mij daarom voorloopig behelpen
met een naar dien mal vervaardigden blikken en lederen aorta
en, als ik mag aannemen, dat de lumina met de opgegeven
maten overeenkomen, dan bleek hieruit overtuigend, dat bij
dezelfde stroomsnelheid het geluid in de lederen buis meer het
timbre van den diastolischen arterietoon bezit, dan in de blikken
buis, waarin het altijd meer het karakter van een geruisch
heeft.
Ale wij aannemen, dat er bij de systole in 0.3 sec. 188 gr.
bloed in de aorta worden gedreven, dan bedraagt de stroom-
snelheid in het ostium aorticum, dat gemiddeld door ons bij den
mensch (in de medegedeelde proeven) gelijk aan 5.20 U em.
werd gevonden, 120 em. per sec. Maar de stroomsnelheid
is in werkelijkheid in het ostium veel grooter, omdat
de grootste hoeveelheid van het in den ventrikel bevatte
‘bloed bij de systole van het hart in veel korter tijd dan

188)

0.3 sec. in de slagader wordt overgebracht. Wij zijn zeker
dichter bij de waarheid als wij voor den tijd, waarin de grootste
hoeveelheid bloed uit de kamer in de aorta wordt ingepompt,
slechts 0 1 sec. aannemen. Zoo verkrijgt men voor de stroom-
snelheid in het ostium art. 360 cm. per sec. en dit cijfer wordt
nog hooger als men den door crrADINt geschetsten stand der
klapvliezen aanneemt. Onder deze omstandigheden kan het geen
bevreemding wekken, niet slechts dat er bij den overgang van het
bloed in de slagader tijdens de systole van het hart een geruisch
ontstaat, maar ook dat dit geruisch in timbre tot een toon nadert,

Zonder WEIL's conclusie omtrent den eersten toon der carotis
en subclavia nog te kennen meende ik dus uit mijne proeven
te mogen besluiten, dat de eerste toon in die arteriën de voort=
geleide aorta- en pulmonaaltoon moet zijn en de door WIT,
onafhankelijk van eenige theoretische beschouwing, uit de kli-
nische waarneming afgeleide gevolgtrekking is hiermede in over-
eenstemming *).

Voor de normale en abnormale geruischen in het vaatstelsel
ligt de toepassing voor de hand. Uit mijne proeven volgt: —

10. Er ontstaan in de arteriën (en ook in de venae) in nor-

malen toestand geen geruischen, tenzij er een vernauwing (of
verwijding) in het stroombed aanwezig is. De stroomsnelheid
van het bloed in het vaatstelsel is daartoe te gering. De
spontane arterieële* geruischen, die normaal voorkomen, zijn dus,
wat hun oorsprong betreft, geheel gelijk aan die, welke door
drukking, door vernauwing dus, kunstmatig worden voortge-
bracht. Zij ontstaan door physiologische vernauwing (resp.
verwijding) van het stroombed. Vroeger toonde ik reeds aan,
dat de aanhechting van de jugularis aan de eerste rib in ver-
band met de zuigkracht van den thorax tot eene verwijding en
vernauwing aanleiding geeft, waardoor het nonnengeruisch ont-

*) Nu verklaart het zich, waarom ik aan de blootgelegde carotis van de koe
vroeger geen eersten toon kon hooren, Het zwakke geluid, dat ik waarnam, als
het blootgelegde vat niet vaat aan den obturator van het stethoskoop bevestigd
waa, was inderdaad van den uitslag der los gepraeparcerde carotis afhankelijk, maar
die uitslag heeft nieta gemeen met den diastolischen arterietoon, die in de carotis

geboord wordt,

en N
NW

F

AA

(18)

staat. Ook het normale axillairgeruisch is een vernauwings-
geruisch, dat door de drukking van de eerste rib op de sub-
clavia ontstaat, zooals TIEDnEkIck opmerkte. Voor het hersen-
geruisch zou wellicht de bevestiging van de carotis interna in
den canalis caroticus de physiologische vernauwing kunnen zijn.
Geringe tonus der vaten en lage drukking in het vaatstelsel
moeten voor het optreden van het geruisch gunstig zijn, omdat
door beide de diastolische uitzetting der arterie velatiaf grooter
wordt

van het stroombed be de drukking der begrenzende deelen
gelegenheid zal geven.

20%. De abnormale spontane geruischen zijn ook van vernauwing
afhankelijk. Het is zeer onwaarschijnlijk, dat door verhoogde
hartswerking of door verminderden weêrstand of zelfs door beide
vereenigd een zoo groote stroomsnelheid kan ontstaan in het
vaatstelsel, dat daardoor zonder ‘vernauwing, als in een gelijk
wijde buis dus, een geruisch wordt voortgebracht. Ook de ab-
normale geruischen houdt ik dus voor vernauwings- (resp. ver-
wijdings-) geruischen. Waar een dergelijke verwijding of vernau-
wing op organische verandering van den vaatwand berust en na den
dood kan worden geconstateerd, wordt dit zonder tegenspraak aan-
genomen, maar ook zonder zulk eene verandering kan hetzelfde eſleet
bereikt worden door de omilggende organen. Van het axillairgeruisch
werd het reeds opgemerkt, dat de verbinding der subclavia met den
pleurazak de reden verklaart, waarom dit geruisch bij ziekten van
den boventop der longen menigvuldig voorkomt: de subclavia
wordt daardoor naar beneden getrokken en zoodoende sterker te-
gen de eerste rib aangedrukt. Verminderde tonus van den
vaatwand en lage drukking, in het algemeen een groot verschil
tusschen het diastolisch spanningsmaximum en systolisch span-
ningsminimum zal de gelegenheid tot vernauwing door de om-
liggende deelen ganstiger maken en de klinische waarneming
leert, dat het juist zulke omstandigheden zijn, waarbij abnor-
male spontane geruischen worden gehoord *). Evenzoo verklaart

*) De mogelijkheid bestaat, dunkt mij, dat de verwijding van het stroombed
40 het afgeven van een tak onder scherpen hoek reeds voldoende is om onder

zulke omstandigheden cen gernisch te doen on'staan.

( 190 )

het zich, dat bij sterk uitgedrukt dierotisme van den pols onder
gunstige omstandigheden een dubbel geruisch wordt gehoord,
waarvan het eerste met de primaire verheffing der sphygmogra-
fische curve, het tweede met de dicrotische verheffing isochroon

is. Tijdens de dicrotische verheffing vermeerdert niet slechts

de stroomsnelheid van het bloed weder, maar diastoliseert als

het ware de arteriewand ten tweede male en ook door de tweede

uitzetting komt vernauwing tot stand. Bij drukking wordt
zelfs normaal door worrr zulk een dubbel geruisch gehoord.

30. Het geruisch bij stenose van het ostium arteriosum is
insgelijks een vernauwingsgeruisch. In normalen toestand is
de verhouding der lumina (van het ostium en van de aorta)
zoodanig, dat de stroomsnelheid, waarmede het bloed bij de
systole van het hart door het ostium in den wijderen bulbus
aortae instroomt, voldoende is om door en rondom de veine
flaide in de verwijding een zoodanige beweging der vloeistof
(tourbillons) in het leven te roepen, dat het geruisch bij een

normalen arteriewand het timbre van den diastolischen aorta- _

(en pulmonaal-) toon aanneemt. Bij stenose van het ostium
wordt die verhouding verbroken en wel op tweederlei wijze:
a. de verhouding der lumina verandert, 5. de stroomsnelheid.
a. De veranderde verhouding der lumina kan begunstigend en
belemmerend werken. Zonder drakking hoort men in ver van
het hart gelegen arteriën geen geluid, gelijk wij zagen. In de
eruralis zelfs wordt normaal geen toon gehoord. Drukt men
met het stethoskoop wat aan, dan treedt er een geruisch op,

waarvan bij allengs sterker wordende drukking de intensiteit

aanvankelijk toe-, daarna afneemt. Bij toenemende drukking
wordt natuurlijk de vernauwing sterker, maar de stroomsnelheid
stijgt daarbij in de vernauwing insgelijks. Moeielijk is het
dus om den invloed van den graad van vernauwing op het ge-
ruisch in een gelijke wijde buis na te gaan. Men zou empi-
risch moeten uitmaken, welke drijfkracht (drukhoogte) vereischt

wordt om de stroomsnelheid in het vernauwde gedeelte bij toene- |

mende vernauwing gelijk te doen blijven. Daarom ging Norer
den invloed van toenemende verwijding bij gelijkblijvende stroom -
snelheid in de aanvoerbuis, resp. de vernauwing dus, na. Hij

B
8
3

3
BE
B
JE

pt 7 3 2 1 1 2 Ta
CTC
ren Sn wennn

U Ee en

.
*
*
…

33 Cra)

Ee zag, dat de stroomsnelheid in de aanvoerbuis grooter moet wor-
dien bij toenemende verwijding als men dezelfde intensiteit van
beet geruisch wil behouden. Wanneer de stroomsnelheid on-
veranderd blijft in de aanvoerbuis, dan verzwakt het geruisch
bij toenemende verwijding van het anevrysme en ten slotte

verdwijnt het geheel en al. Daaruit volgt, dat er bij elke
stroomsnelheid, die zoo groot is, dat zij bij vernauwing of ver-
wijding van het stroombed een geluid voortbrengt, ééne bepaalde
verhoudmg tusschen het lumen der vernauwing en verwijding
bestaat, waarbij de intensiteit van het geluid (toon of geruisch)
het sterkst is. Blijft dezelfde stroomsnelheid in de ‘aanvoerbuis
(de betrekkelijk nauwere buis) bestaan, dan kan beginnende
verwijding een geruisch (of zelfs een toon) voortbrengen, toe-

„nemende verwijding het weder doen verdwijnen. De verande-

ring van het ostium aorticum (of art. pulmonalis) op zich zelve
behoeft dus geen reden te zijn, waarom de toon verloren gaat
en in de plaats daarvan een geruisch. optreedt. Bij beginnende
vernauwing zou de toon zelfs luider kunnen worden. Maar zoo-
den de vernauwing sterker wordt moet de toon veranderen. Het
verschil der lumina van ostinm en aorta is, gelijk wij zagen,
reeds vrij belangrijk en van af eene verhouding als J: 2 zag
xoLer bij gelijkblijvende stroomsnelheid in de aanvoerbuis de
intensiteit van het geruisch afnemen bij toenemende verwijding.
Daar nu de verhouding der lumina, als men den door crRADINI

geschetsten stand der klapvliezen tijdens de systole aanneemt,

meer dan 1: 2 bedraagt, zoo volgt daaruit, dat bij vernauwing
van bet ostium arteriosum de voorwaarden voor het ontstaan
van geluid in de peripherische lagen der verwijding ongunstiger
worden en is het dus zeer verklaarbaar, dat de toon in een
geruisch overgaat.

b. De stroomsnelheid. Als de hartsystole onveranderd blijft
zal de stroomsnelheid in het ostium grooter worden, naarmate
de vernauwing belangrijker wordt. Daardoor zal natuurlijk de
nadeelige invloed, die de vernauwing op zich zelve uitoefent,
meer of min kunnen gecompenseerd worden en de diasto-
lische aortatoon bij aanvangende vernauwing van het os-
tium behouden, de vernauwing zelve daardoor verborgen kun-
nen blijven. Maar a's de stroomsnelheid met de toenemende

(192 )

vernauwing niet evenredig stijgt, dan wordt de verhouding on-

gunstiger. Het kegeloppervlak der veine fluide, die in de
wijdere aorta instroomt, wordt kleiner; de invloed daarvan
op de omgevende peripherische vloeistoflagen in de verwijding
wordt dus geringer en de levende kracht der veine fluide is
niet omgekeerd evenredig hiermede toegenomen. Men ziet
de verhoudingen zijn hier tamelijk gecompliceerd. Men zou

niet slechts den graad van vernauwing in elk bijzonder geval

nauwkeurig moeten kennen, maar ook de stroomsnelheid in

het vernauwde ostium. Dat de duur der hartsystole bij ste-
nose van het ortium aorticum toeneemt, wordt algemeen aan-

genomen en de ronde top van de primaire verheffing der sphygmo-
grafische curve onder deze omstandigheden, maar vooral de geringe

dicrotische verheffing hiervan is daarvoor een stellig bewijs. Geheel .
in overeenstemming daarmede is het ook, dat men bij belang-

rijke stenose van het ostium in plaats van den diastolischen

aortatoon een lang gerekt geruisch waarneemt en de wan

toon geheel ontbreekt (wer, I. e S. 83).
Daarbij kunnen zich ten slotte nog twee vrind
voegen, die in denzelfden zin invloed uitoefenen — Als de

hartspier gaat lijden, dan wordt hare energie geringer. De ven-

trikel wordt niet geheel geledigd en de hoeveelheid bloed die
bij de systole door het ostium gedreven wordt kleiner: de
stroomsnelheid in de eenheid van tijd dus ook hierdoor weder

geringer. — Bij stenose van het ostium lijdt in den regel ook de
oartawand. Hij wordt dikker en minder rekbaar. Zijn elasti-

citeitscoëfficient neemt toe en ook deze verandering is, gelijk

wij zagen, een begunstigend moment voor den vans van

den toon in een geruisch.

4o. De geruischen, die bij anaemie en koorts aan het ostium

aorticum gehoord worden, ontstaan niet door de twee weondie
tions physiques’ van MAREY, niet door de grootere stroomenel- —

heid, waarmede het bloed onder den invloed der lage arteriëele
drukking tijdens de hartsystole in den bulbus aortae instroomt en
den van die lage bloedsdrukking afhankelijken verslapten toestand
van den aortawand, maar omgekeerd door de verminderde snel-
heid in verband met eene verandering in de verhouding der

pr rn

ae

n

edn na ded nd el nd dn

(193)

van het ostium en den bulbus aortae, die door d lage
drukking tot stand komt.
De verminderde drukking in het arteriëele stelsel is overal
oorzaak van een relatief (d. i. in vergelijking met de stroom-
snelheid tijdens de diastole) sterkere vermeerdering van de stroom-
snelheid tijdens de systole van het hart, maar niet in den aan-
vang der aorta (en art. pulmonalis). Hier is de stroomsnelheid
tijdens de. systole bij uitzondering alleen afhankelijk van den
tijd, waarin het bloed door den ventrikel in de slagader wordt
P die bij elke hartsystole
in de slagaderen wordt ingepompt. In den aanvang der aorta
en art. pulmonalis is het de hartsystole alleen, die de stroom-
snelheid bepaalt. — Bij lage drukking in de aorta zullen de
klapvliezen aan de ostia arteriosa na het intreden der systole
vroeger geopend worden dan in normalen toestand, omdat de
innen de kamer nu niet zoo hoog behoeft te
stijgen om de valv. semilunares te openen, als wanneer de
daarop door het bloed der aorta uitgeoefende drukking hooger
i us reeds een reden gelegen, waarom de stroom-
snelheid in dergelijke gevallen in het ostium tijdens de systole
e age gijn
Een tweede oorzaak
estium in eenheid x

f

10

verminderde stroomsnelheid in het
de tijd is bet verminderde arbeidsver-
het hart, waardoor de tijd, waarin het bloed bij
elke in de aorta wordt ingepompt, wordt verlengd. Is
het lang gerekte geruisch, dat bij hooge graden van anaemie
in en subclavia gehoord wordt (WEIL, I. c. S. 85)
daarvan niet het rechtstreeksch bewijs ?

Is het bovendien waarschijnlijk, dat er bij anaemie na sterk
bloedverlies, als de frequentie van den hartslag veel grooter

is geworden, bij elken hartslag dezelfde hoeveelheid bloed in

de slagaderen zal worden overgebracht als in normalen toestand,
zooals Maxx aanneemt? Neen, er is alle grond om aan te
nemen, dat er bij anaemie minder bloed bij elke systole in de

Uit de steile stijgingslijn en de sterke dicrotische ver-

VERS, EN MEDED. ATD Narvugr, Pie wrers veer III. 14

hd

(194 )

heffing, die de sphygmografische curve onder deze omstan-
digheden vertoont en waarop MAREY's opvatting voornamelijk
steunt, kan geen gevolgtrekking hoegenaamd omtrent de snelheid
van de hartsystole en de hoeveelheid bloed, die bij elke systole
ontlast wordt, worden afgeleid. Zij zijn alleen het gevolg van
de lage bloedsdrukking en van den verminderden tonus van
den vaatwand, van het verschil tusschen het diastolisch span-

ningsmaximum en systolisch spanningsminimum. Meer kan de

perdre curve ons niet leeren. — Zonder twijfel zal de
stijgingslijn des te steiler zijn, naarmate de grootste hoeveelheid
bloed bij de hartsystole in korter tijd in de arterie gedreven
wordt, mits alle andere omstandigheden dezelfde blijven, d. i.
mits de bloedsdrukking, de elasticiteitscoëfficient van den vaat-
wand en de drukking, die daarop door het instrument, waar-
mede men den pols registreert, wordt uitgeoefend, dezelfde blij-
ven. Aangezien dit echter niet het geval is in het vaatstelsel
kan men uit de grootere of geringere steilheid der stijgingslijn
geen besluit omtrent de energie der hartsystole afleiden.
Maar behalve de verminderde stroomsnelheid heeft ook het
verminderd lumen van den bulbus aortae invloed op het ver-
schijnsel. De elasticiteitscoëfficient van de aorta is bij lage
drukking veel geringer dan die van het ostium, zooals wij aan-
toonden. Terwijl de aortawand onder den invloed van die lage
drakking dus veel minder wordt uitgerekt dan onder normale
omstandigheden, blijft het ostium aorticum daarbij nagenoeg on-
veranderd. Cuauvsau's conclusie, dat het ostium aortieum bij lage
drukking in de aorta eene relatieve vernauwing daarstelt, omdat de
groote arteriën minder contractiel zijn en zich niet accomodeeren
naar de verminderde hoeveelheid bloed, terwijl het ostium dit wel
doet, is dus juist het omgekeerde van de werkelijke verhouding:
Het lamen der aorta wordt bij lage drukking kleiner, het ostium
daarentegen blijft ongeveer zijn normaal lumen behouden en de
veine fluide, die reeds zwakker is dan normaal, treft dus in de
aorta cen minder sterke verwijding aan. Onder deze omstandig=
heden is zij niet meer in staat om den diastolischen arterietoon
voort te brengen en in de plaats daarvan treedt een geruisch op.
Wanneer bij koorts een geruisch wordt gehoord zijn de ver-
houdingen ongeveer dezelfde als bij anaemie: frequente hartslag,

5
5
1
3
f
8
1

(195 )

lage drukking, verminderde tonus. Dat hier de stroomsnelheid
in het ostium in de eenheid van tijd zou zijn toegenomen kan
insgelijks niet bewezen worden. Het o evenmin.
Maar de klinische waarneming schijnt ook hier de door mij
gegeven verklaring te bevestigen. Volgens mijne voorstelling
moet ook bij koorts de stroomsnelheid in het ostium in de
eenheid van tijd zijn afgenomen en de invloed der veine fluide
hierdoor en door de veranderde verhouding der lumina zijn ver-
minderd. En wat vinden wij bij wei (I. c., 8. 84): „Bei
Fiebernden hört man an Carotis und Subclavia in etwas weniger
als dee Halfte der Falle nicht mehr zwei reine Töne, sondern
der erste Ton fehlt entweder vollstandig oder ist durch ein
blasendes Geräusch ersetzt. Hoe zou het ontbreken van den
ro eerstevorige

6% Het geruisch, at somtijds bij insufficientie der mitralis
aan het ostium aorticum gehoord wordt, moet insgelijks aan
de verminderde stroomsnelheid in de eenheid van tijd bij de
systole worden toegeschreven. Het staat in dit opzicht op eene
lijn met het geruisch bij anaemie. Hier wordt de hoeveelheid
bloed, die bij elke systole wordt ingepompt, kleiner, omdat een
van het bloed der hartekamer naar den linkerboezem

6e, Bij insufficientie der valv. semil. aortae zijn de verhou-
dingen over ( algemeen dezelfde als bij anaemie: lage druk-
king in de slagaderen, geringe tonus van de vaten, steile stij-

gingslijn der sphygmografische curve (met verlies natuurlijk van
de dierotische verheffing). Maar de snelheid van het bloed in

veranderd, zoolang er geene andere complicatiën voorkomen, het-
welk echter gewoonlijk slechts korten tijd duurt. Dat evenwel
de toon zuiver blijft, zoolang er alleen insufficientie bestaat, is
een vernieuwd bewijs, dat grooter stroomsnelheid en een slappe
arteriewand nog geen geruisch geven.

19, Bij zuivere Aypertrophie van de linker kamer blijft de
1

(196 )

verhouding der lumina van ostinm en aorta ongeveer dezelfde.
De hoogere bloedsdrukking, die in het arteriëele stelsel bestaat,
vergroot de lumina zoowel van de aorta als van het ostium
aortieum slechts weinig, want bij die hoogere drukking hebben
nu de aorta en het ostium beide een hoogen elasticiteitscoëffi-
cient. Beide worden door de hoogere bloedsdrukking dus
slechts weinig meer dan normaal uitgerekt en indien er al
verwijding plaats vindt, beide nu gelijkelijk: de verhouding
der lumina blijft dus dezelfde. Maar de stroomsnelheid tijdens
de hartsystole wordt in het begin der aorta grooter, want de
hoeveelheid bloed, die de kamer bevat, neemt toe en de systole
van de hypertrophische hartspier wordt energischer.

Mijne theorie eischt dus — bij onveranderde .
der lumina en grootere stroomsnelheid — dat de eerste aorta-
toon in elk geval zuiver blijft en als de vermeerdering der
stroomsnelheid belangrijk is, luider wordt. En wat leert de
klinische waarneming? Wem geeft daarvan (I. c., S. 81) het
volgende verslag: „Unter den nicht mit Endocarditis compli-
cirten Erkrankungen der Herzmuskulatur, die ich in grösserer
Zahl beobachten konnte, steht die Hypertrophie des linken
Ventrikels obenan. Sie waren in drei Fällen eine idiopathi-
sche, d. h. ich konnte keines der bekannten ätiologischen
Momente nachweisen. In einem dieser Fälle war der Befund
am Arteriensystem ein durchaus normaler (in den beiden an-
deren tönten die Crurales, in einem sogar die Brachiales, hier-
over later). — Jene Fälle, in denen die Hypertrophie durch

Atherom der Arterie bedingt war, waren die beiden Töne in Ca-

rotis und Subclavia rein und laut; einmal war der erste Ton
lauter und accentuirter als der zweite. Es bleiben noch sie-
ben Fille übrig, in denen Hypertrophie des linken Ventrikels
neben chronischer Nephritis gefunden wurde. In Carotis und
Subclavia wurden dabei sets zwei reine, mitunter ungewöhnlich
laute Töne gehört“. Kan men meer verlangen?

In het algemeen zijn de verschijnselen met mijne theorie in over-
eenstemming. Ik mag dus aannemen, dat de beginselen juist zijn.

De tweede toon der arteriën en de tweede harttoon zijn de

(197 )

zelfde. Dat hij, zooals rama wil, van de teraggaande vloeistoſ-
beweging, die na het ophouden van de hartsystole tot stand
komt, afhankelijk zijn zou, kan ik ook hier niet aannemen. Wel
ontstaat er eene feruggaande beweging van het bloed naar de
valvulae semilunares na het ophouden van de systole van het
hart, maar, hoewel ik de stroomsnelheid bij die teruggaande be-
weging niet bepalen kan, mag ik toch wel besluiten, dat zij
niet grooter is, dan die van den peripherischen bloedstroom,
welke onder den invloed van de systole van het hart tot stand
komt: dus is ook die stroomsnelheid te gering om zonder
vernauwing (resp. verwijding) van het stroombed een geruisch
te geven. — Deze teruggaande stroom ontmoet op zijn weg
echter een verwijding, de sinus Valsalvae namelijk. Maar ik
geloof niet, dat daardoor onder normale omstandigheden een ge-
ruisch of toon ontstaat, omdat de veine fluide, door wier in-
vloed de tourbillons tot stand komen, zich niet ontwikkelen
kan, daar zij terstond door de gesloten klapvliezen wordt afge-
broken. Blijft het bloed eenigen tijd langs de sinus Val-
salvae zich voortbewegen, dan ontstaat er zonder twijfel een
geluid, en het geruisch, dat bij insufficientie van de valv. se-
milunares geboord wordt, zou ten deele hieraan kunnen worden
toegeschreven, indien niet op die wijdere sinus Valsalvae in dit
geval eene veel sterkere vernauwing, door het insufficiente klap-
vlies veroorzaakt, volgde. Daar nu, zooals NoLEr aantoonde, ook
vóór de vernauwde plaats een geruisch ontstaat, is het geruisch
bij insufficientie — in zooverre het althans vóór de vernauwing,
dus niel in de hartekamer ontstaat — vooral hiervan afhankelijk.
Maar ook al kwam op deze wijze hier ter plaatse onder normale
omstandigheden een of ander geluid tot stand, dan zou het toch
door den eigenlijken tweeden toon geheel worden overschaduwd. Die
tweede toon is, naar mijne meening, ontwijfelbaar afhankelijk
van de trillingen, die door den schok van het terugstroomende
bloed tegen de gesloten valv, semilünares worden opgewekt. In
elke arterie kan men denzelfden toon voortbrengen als men haar
dicht drukt. Het is die toon, welke bij sterke drukking in de
brachialis, ja zelfs in de radialis gehoord wordt en die synchro-
nisch met den polsslag optreedt. Die toon ontstaat door den
schok van het bloed tegen den gesloten buiswand tijdens de

( 198 )

diastole der arterie. Klapvliezen worden derhalve voor zijn
ontstaan niet vereischt: de eenige voorwaarde is, dat de buis
gesloten zij. Daar nu echter deze sluiting bij den tweede hart-
toon door de valv. semilunares tot stand komt, kan men met
recht zeggen, dat die toon van trillingen dezer eneen af-
hankelijk is.

De intensiteit van den schok is evenredig aan de opiaat
kracht der terugstroomende bloedkolom (m. vꝰ), wier beweging door
de-volgens crRADINI reeds gesloten of althans nagenoeg geslo»
ten valv. semilunares wordt gestuit. Die levende kracht zal
des te grooter zijn, naarmate de drukking in de vaten hooger
is, omdat de snelheid der teruggaande beweging in dit geval
wordt vergroot en de intensiteit van den schok in reden van
het quadraat der snelheid toeneemt. Daarom overweegt de
tweede aortatoon gewoonlijk boven den tweeden pulmonaaltoon en
wordt deze laatste bij verhoogde drukking in de art. pulmonalis
versterkt. Daarom wordt de tweede toon bij lage drukking in
het vaatstelsel zwakker. — Maar zij wordt insgelijks verzwakt, als
de energie der hartwerking is gedaald, als het bloed met ge-
ringere snelheid tijdens de systole van het hart in het arteriëele
stelsel wordt ingepompt of de hoeveelheid van het bloed, die
bij elke systole ontlast wordt, kleiner is. — Waar beide voor-
waarden samenwerken wordt die tweede toon zoozeer verzwakt,
dat zij in het geheel niet meer gehoord wordt, zooals dat bij
hooge graden van anaemie wordt waargenomen.

De tweede toon wordt niet gehoord bij het begin der dier
stole, maar op het oogenblik, waarop de positieve golf aan de
gesloten valv. semilunares ontstaat, die als dicrotische verhef=
fing over de slagaderen heenloopt.

Maar er blijft nog een bezwaar bestaan. Er is een verschijnsel,
dat onverklaard bleef, en dat met de theorie, die ik omtrent
de tonen en geruischen in het vaatstelsel in de voorafgaande
bladzijden gaf, zelfs in strijd schijnt te zijn. Ik bedoel den
diastolischen arterietoon, die onder abnormale omstandigheden in
ver van het hart verwijderde arteriën gehoord wordt en zonder
twijfel in verreweg de meeste gevallen een autochthone toon is,
die gelijktijdig met den pols in die arteriën ontstaat. Hij

| (199)
komt het menigvuldigst in de cruralis voor, maar ook in den

Ass volaris wordt hij somtijds gehoord en in de eruralis wordt

eet ba ie ..
EA AN *

F en

zelfs in zeer zeldzame gevallen bovendien een systolische toon,

een dubbele toon dus, waargenomen. Is die diastolische toon
in ver van het hart verwijderde arteriën geen bewijs, dat men
te recht de plotselinge spanuing van den arteriewand algemeen
als de oorzaak van den diastolischen toon aanneemt? En pleit
de systolische toon, die in de eruralis somtijds wordt gehoord,
niet voor de juistheid van rraunE’s hypothese, dat hij aan de
plotselinge ontspanning van den arteriewand moet worden toe-
geschreven, waardoor die arteriewand evenals bij de plotselinge
spanning tijdens de diastole der arterie in toongevende trillin-
gen geraakt ?

Ik heb mijne theorie over den physischen grond der normale
en abnormale tonen en geruischen in het vaatstelsel niet vroe-
ger medegedeeld, omdat ik den toon, die in ver van het hart

_ verwijderde arteriën gehoord wordt, niet kon verklaren. Het scheen
mij zelfs aanvankelijk toe, dat hij tegen de in de vorige blad-
_ ijden uiteengezette theorie van de tonen en geruischen in
_ het vaatstelsel getuigde. Maar ik meen thans ook van dien toon
de verklaring te kunnen geven en zelfs de oorzaak te kunnen

aanwijzen, waarom er bij een zeer hoogen graad van insufficientie
der valv. semilunaris aortae in de cruralis ook een systolische, een

dubbele toon dus gehoord wordt. Het zijn wederom tonen, die door

de eigenaardige beweging der vloeistof tot stand komen en waarbij

insgelijks de vloeistof primair, de wand dus eerst secundair in
trilling geraakt. De vloeistofbeweging is hier echter van geheel
anderen aard dan die, welke wij in een verwijding waarnemen.
Het zijn staande golven, die in ver van het hart verwijderde
elagadertakken waarin normaal geen toon gehoord wordt, onder
bepaalde omstandigheden met zoodanige amplitude daarin op-
treden, dat zij een hoorbaren toon tot stand brengen.

Toen nu bijna twee jaren geleden de heer uokxs als Adsistent
aan het Physiol. Laboratorium te Leiden verbonden werd, stelde
ik hem voor een fundamenteel onderzoek omtrent de golfbewe-
ging in het vaatstelsel op touw te zetten. Ik meende, dat hij,
die zich vroeger aan de ingenicurswetenschappen had gewijd,
met lust en ook met vracht aan dit onderwerp zou kunnen

( 200 )

arbeiden. Mijne verwachting is niet teleurgesteld geworden.
Gedeeltelijk zijn zijne resultaten reeds in zijne dissertatie „Over
de voortplantingssnelheid van den pols“ medegedeeld, terwijl
zijn geheele onderzoek „Over de polscurve“ in het 4de Deel
der „Onderzoekingen van het Physiol. Laboratorium der Leid-
sche Hoogeschool’, dat binnen kort het licht ziet, wordt op-
opgenomen.

Ik ried hem aan de verschijnselen aanvankelijk te een
ren onder de meest eenvoudige omstandigheden. Wij namen
een metalen buis MN en laschten op het verloop daarvan op
ééne plaats een elastischen factor in, Aanvankelijk gebruikten
wij daarvoor een stukje van een caoutchouc buis, maar om al-
lerlei redenen, die Dr. Mokxs opgeven zal, vervingen wij dit
al spoedig door een luchtklok k (fg. 4), waarin een bepaalde

Fig. 4.

ke * 188 a 2
5 1 ki Bk Ee 7
ae al : 10 2 15
1 0 Ke, 4 5
r kl
B rn ©
f 3 e 4
l M.

x
N

hoeveelheid lucht was besloten en die op geschikte wijze door
een elastiek vliesje c was gesloten. Dit elastieke vliesje stond
aan de bovenzijde met een afgesloten ruimte D in aanraking,
die op hare beurt met den luchttrommel van een cardiograaf
verbonden was, zoodat de luchtverdunning in de klok k door
daling hefboom en de luchtverdichting door rijzing van den
hefboom werd aangegeven.

Toen wij na zulk een luchtklok, met een bepaalde en steeds
gelijke hoeveelheid lacht gevuld, op een metalen buis MN

( 201 )

plaatsten, wier eene uiteinde door de kraan M met een druk-
vat H en wier andere open uiteinde met een reservoir h in
verbinding stond — terwijl het niveau van het water in het
drukvat II hooger was dan in het reservoir h, zoodat bij ge-

ot

pende kraan het water van M naar N stroomde — zagen wij,
dat er zoowel bij het plotseling openen als bij het plotseling
slniten van de kraan M schommelingen in de vloeistof ont-
staan, die tot verdunning en verdichting van de lucht in de
klok k aanleiding geven, zoodat de cardiograaf een tracé leve rt

als in fig. 5. De cardiograaf schreef: van links naar rechts.

De linksche zijn de openingsschommelinge n, de rechtsche de

sluitingsschommelingen. Het bleek terstond, dat de duur van
beide schommelingen zeer ongelijk is en dat van beide de duur
verandert, wanneer de luchtklok met dezelfde hoeveelheid lucht
daarin op het verloop der buis MN verplaatst of de hoeveel-
heid lacht in de klok veranderd wordt. Al de tracé's in fig. 5

zijn verkregen bij het openen en sluiten der kraan M met cen

(202

en dezelfde metalen buis MN en met de beschreven lachtklok
(waarin altijd dezelfde hoeveelheid lucht bevat was), maar in
tracé 1 stond die lachtklok niet ver van de invloeiopening’ M,
in tracé II op 1/4 van de lengte der buis, in tracé TIL op de
helft en in tracé IV op het laatste vierde gedeelte der buis.

De analoga dezer openings- en sluitingsschommelingen treden
ook in elastieke buizen op. Zooals in fig. 6 is voorgesteld,

Fis. 6.

1
|
1

0
N N

0 : p
Ed
— 5

il 3 :

8

111

hier onder den vorm van golven optreden. De „
zijn in fig. 7 met c, B, u, de sluitingsgolven met A, B en C
aangeduid. Beide hebben, op welke plaats in het verloop der
buis MN zij ook geregistreerd worden, oee deni
lingsduur zooals uit de figuur blijkt.

De aluitingsgolven zijn voortschrijdende golven, die van *
naar N verloopen, Iet tracé, dat op cen dichter bij M ge-

rig. 7. legen punt wordt

geregistreerd, ver-
toont vroeger den
sluitingstop 4 dan
het tracé op een
verder van M zee

Ì

legen punt ver-

De openingsgol-
ven he bben het ka-
rakter van staan-
7

1

1 gole *. De top-
pen dezer golver
kunnen, waar zij
1 Ì |
OOK op het verk op
1
der buis MN wor

en gereg streerd, steeds vereenigd worden door eene rechte lijn.

Hare amplitude is op het midden uer buis het grootst.
Dat zij inderdaad het karakter van staande golven bezit-

N ten, blijkt nog duidelij-

— 6

ker uit üg. 8, waarin de
omstandigheden 200 ziin
gekoze N, dat de ope nings-
golven eene groote ampli-

te hel

tude hebbe 1. Men ziet,
als men den boog dien de
narf 7 Ì An, 1
neilboom beschritt in re-
kening brengt, dat resp.
a,a ena g eng veree-
nigd kunnen worden door

een rechte Up, die door

Ed 14 1 17
nei midden van eiken g-
top „ De golftoppen
Î

eive zip echter, 200 uit
zuur blijkt, zeer on-

ij
van vorn Het is
1 den juisten

J
N ij

(204)

dan zouden 1°. al de hefboomen der cardiografen denzelfden
uitslag moeten geven, maar 20. ook al de luchtkussens precies
gelijk op den buiswand moeten drukken. Dit laatste en is
onmogelijk te bereiken.

Loowel van die sluitings- als van die n heeft
Dr. Moers, den daur, de amplitude en den vorm bestudeerd.
Hij heeft getracht de factoren te leeren kennen, die haar duur
en amplitude bepalen en het is hem gelukt om gedeeltelijk
langs experimenteelen en gedeeltelijk langs analytischen weg tot
de formulen te geraken, waaruit zich de trillingsduur voor de
beide golfsoorten berekenen laat. In deze formulen komen als
veranderlijke waarden voor: de lengte der buis, de middellijn,
de wanddikte, de elasticiteitscoëfficient van den buiswand en
het soortelijk gewicht der vloeistof, Ik deel daarvan een enkel
woord mede, omdat men anders hetgeen thans volgt en dat
voor ons doel alleen van belang is, niet zou kunnen verstaan,
maar laat verder die sluitings- en openingsgolven aan den heer
MOENS ter behandeling over. Een blik op fig. 7 toont reeds
aan, dat in de sluitingsgolven nog vele complicatiën aanwezig
zijn.

Voor ons doel was het van belang de verschijnselen in een
vertakt stelsel na te gaan. In zulk een stelsel ontstaat bij het
sluiten van de kraan M een reeks van sluitingsgolven, wier
eigenschappen afhankelijk zijn van de afmetingen en verdere
eigenschappen van alle takken van het stelsel en deze slai-
tingsgolven verloopen van M af over het geheele stelsel heen,

87

zooals de heer Moers nader aantoonen zal. Maar che Ive
deze voor het geheele stelsel gemeenschappelijke slui ingse i
ven vertoonen er zich bovendien en geheel nafhankelijk van
deze bij het sluiten van de kraan nog andere pita

teren duur. 5}

In figuur 9 is een wijde buis aa al het ukvat II
middel van een kraan verbonden. Deze buis had ome ngte
100 em. en een middellijn van 1,6 em. 20 splitste zich in twee
takken bb en cc, die beide met het reservoir h in open ver-
binding stonden. Beide deze buizen waren van eene-en dezelfde
buis genomen, hare wanddikte bedroeg 0,14 en hare middellijn
0,95 em, maar zij waren verschillend van lengte : bb was 140,

( 205 )

ee 380 cm. lang. Op alle drie de buizen waren luchtkussens

Ng. 9.

geplaatst. De niveauhoogte H was evenals vroeger > h. Als
er nu door zulk een vertakt stelsel vloeistof stroomt en de kraan
M wordt plotseling gesloten, dan verkrijgt men de tracés, die
in fig. 10 worden voorgesteld.

In alle drie de buizen worden
dezelfde sluitingsgolven AAA, BBB
aangetroffen, wier duur en andere
eigenschappen van de afmetingen
en eigenschappen van alle takken,
van het geheele stelsel dus, afhan-
gen. Maar behalve deze voor het
geheele stelsel gemeenschappelijke
sluitingsgolven vertoonen er zich bo-
vendien in bb en ce kortere gol-
ven. In elken tak zijn zij anders
en haar duur is afhankelijk van de
afmetingen van den tak, waarin zij

Fig. 10.

worden aangetroffen: in den tak bb

(206)

is haar trillingsduur 0,2 sec. in den tak cc 0,5 sec. Men kan
ze dus eigen golven van den tak noemen.

Deze eigen golven, die in eenigen tak van een buizenstelsel
door het sluiten der invloeikraan M tot stand komen, zijn
dezelfde, die verkregen worden als die tak afzonderlijk aan een
drukvat H en reservoir h wordt verbonden en de invloeikraan
M geopend wordt. Zij hebben denzelfden trillingsdaur als de ope-
ningsgolven en ook het karakter van staande golven. Zij worden
dus gelijktijdig in dezelfde phase op den geheelen tak aange-
troffen en haar amplitude is in het midden van den tak het grootst.
Haar ontstaan kan geen verwondering baren, als men in
aanmerking neemt, dat bij de sluiting van de invloeikraan M
de hoofdbuis aa bij M wel afgesloten wordt, maar van de beide
takken bb en cc door het gemeenschappelijk verband met
aa de beide uiteinden geopend blijven.

Slechts onder gunstige omstandigheden treden in een ver-
takt stelsel deze eigen golven der takken zoo duidelijk te
voorschijn, dat men ze registreeren kan en dan nog is dit
alleen mogelijk, als de buiswand dun is. Het luchtkussen
moet bovendien zeer gevoelig gesteld zijn, zooals van zelf spreekt.
Die omstandigheden zijn :

10. De tak moet aan beide zijden in een reservoir of althans
in een stam met groot lumen uitmonden: m. a. w. het stroom-
bed aan beide uiteinden van den tak moet betrekkelijk wijd
zijn, zoodat de tak als het ware met twee reservoirs samen-
hangt. ne

20. Er moet een groot verschil bestaan’ tusschen het span-
ningsmaximum en het spanningsminimum. Men verkrijgt dit
door de kraan snel te openen en onmiddellijk daarna te sluiten.

Op deze wijze, door snelle opening en opvolgende onmid-
dellijke sluiting werd met dezelfde buis bb de curve verkregen,

Fig. 1. die in fig. 11 wordt aangetroffen.
De eigen golven van den tak tre-
den hier duidelijk niet slechts on-
middellijk na het sluiten te voor-
schijn, maar komen ook nog voor
in de eerste sluitingsgolf.

( 207 )

Fig. 18. Op dezelfde wijze werd het tracé
van fig. 12 verkregen. In dit geval
was een caoutchoue buis van 170
em. lengte, 0.95 em. middellijn
en 0.14 em. wanddikte aan de
eene zijde met een buis van 100
em. en aan de andere zijde met
een buis van 50 cm. lengte ver-
bonden; beide buizen hadden een
middellijn van 1.57 em. bij een wanddikte van 0.25 em. In
dit tracé zijn weder A, B, C de op elkander volgende sluitings-
golven van de geheele buis a, b., c, d de eigen golven van het
middenstuk, Haar trillingsduur bedroeg 0.25 sec. ).

In de toepassing op de verschijnselen in het vaatstelsel kan
ik kort zijn. De medegedeelde proeven omtrent de eigen gol-
ven in een vertakt stelsel van caoutchouc buizen toonen aan,
dat er in de afzonderlijke takken eigen golven voorkomen.
Zij ontstaan het gemakkelijkst als de tak aan beide zijden in
een betrekkelijk wijd stroombed uitmondt, en hare amplitude
neemt caet. paribus toe, als de positieve golf, die door het
openen van de kraan M ontstaat, hoog is, m. a. w. als er tus-
schen het diastolisch spanningsmaximum en systolisch spannings-
minimum een relatief groot verschil bestaat.

De laatste voorwaarde is volgens de klinische waarneming
steeds vervuld, wanneer er in de cruralis en andere van het
hart verwijderde vaten een toon gehoord wordt.

De eerste voorwaarde is door den oorsprong en vertakking
der eruralis gegeven. Zij ontspringt uit de iliaca communis
gelijktijdig met den dikken stam van de hypogastrica en geeft
onder den band van Poupart, behalve een groot aantal kleinere
takken, de profanda femoris af. Aan beide zijden heeft de cru-
ralis dus een wijd stroombed.

) De trillingsdaur van deze eigen golven der takken schijnt door den invloed
van paburige takken of stammen te kunnen worden vergroot, zoodat niet altijd
volkomen juist hetzelfde cijfer voor den duur der eigen golven in den tak van
het stelsel wordt gevonden, als voor de openingsgolven van dien tak als enkele

buis is bepaald,

(208)

In den arcus volaris is de verhouding der vertakkingen zeer
onstandvastig, maar dikwerf is voor een gedeelte van den arcus
dezelfde voorwaarde (een wijd stroombed aan beide zijden) ins-
gelijks vervuld, zooals de injectie=praeparaten bewijzen. Dat de

toon minder menigvuldig in den arcus volaris gehoord wordt,
kan in de eerste plaats dus van de anatomische ver

afhangen, maar ook al mocht dit niet zoo zijn, dan zou het
nog zeer verklaarbaar zijn, dat de toon menigvuldiger in de
eruralis dan in den arcus volaris gehoord wordt, omdat de pols-
golf steeds kleiner wordt, naarmate men zich verder van het
hart verwijdert en dus ook het verschil tusschen het diastolisch
spanningsmaximum en systolisch spanningsminimum. — Bij de
brachialis is althans de gewone vertakking niet zoo in het oog-
vallend gunstig voor het ontstaan van deze eigen golven. Veel
zeldzamer wordt het verschijnsel dan ook daarin waargenomen. —
De cruralis verkeert in elk geval in de gunstigste omstandig-
heden. Zij is betrekkelijk dicht bij het hart en dus bij de
geschetste anatomische verhoudingen van haar stroombed voor
het optreden van eigen golven bijzonder gunstig gelegen.

Daardoor is het ook verklaarbaar, dat de dubbele toon onder
zulke omstandigheden alleen in de cruralis wordt gehoord.
Zooals de positieve golf bij de systole van het hart eigen
golven in de cruralis voortbrengt, die tot den diastolischen toon
aanleiding geven, evenzoo kunnen door de negatieve golf, die
bij insufficientie van de valv. semil. van het hart uitgaat,
eigen golven ontstaan en den systolischen toon in de cruralis
voortbrengen. Daarvoor is het noodig, zooals de klinische
waarneming leert, dat de insufficientie belangrijk is. Hoe hooger
de graad van insufficientie is, des te grooter is de amplitude
der negatieve golf. Maar de duur der hartsystole blijft toch
altijd korter dan die der hartdiastole en er gaat toch altijd
bloed uit den boezem in de kamer over. De negatieve golf
tijdens de diastole is dus nooit zoo krachtig als de positieve
tijdens de systole, Daarom is het verklaarbaar, dat wel de dia-
stolische arterietoon somtijds nog in de brachialis en in den arcus
volaris gehoord wordt, maar de systolische arterietoon alleen in
de dichter bij het hart gelegen cruralis optreedt.

In normalen toestand worden door de positieve polsgolf in

i 620

. de eruralis natuurlijk insgelijks deze eigen golven voortge-
n. maar wegens het betrekkelijk gering verschil tusschen
_ diastolisch spanningamaximum en systolisch spannings-
um van te geringe amplitude om een toon te geven.

een grooter spanningsverschil groeit de amplitude dezer
normaal aanwezige trillingen aan, zoodat een toon wordt

z 0

punt behoeft toelichting. Aangenomen dat de ge-
ling juist is en dat er eigen golven in de cru-
enz. ontstaan, is dan de trillingsduur dier eigen golven
om een toon voort te brengen? Empirisch heb-
trillingsduur voor buizen van verschillende lengte
en gevonden, dat bij gelijken elasticiteitscoöfficient, wand-
en middellijn de trillingsduur evenredig aan de lengte is.
Dr. moexs is, zooals ik opgaf, gedeeltelijk langs experimentee-
len, gedeeltelijk langs analytischen weg tot de formulen van
den trillingsdaur der sluitings- en openingsgolven gekomen
en hare juistheid is door hem proefondervindelijk gestaafd.
Experimenteel kunnen wij natuurlijk de kwestie niet uitmaken,
omdat de trillingsduur van de eigen golven van slagaderlijke
takken als de cruralis veel te klein is om te kunnen worden
geregistreerd, maar als ik Mokxs“ formule op de cruralis toepas
en aanneem, dat de lengte van de cruralis 12 em. bedraagt, de
verhouding van diameter en wanddikte met KkrausB op 12 stel
en voor den elasticiteitscoëfficient van de cruralis die van de
aorta bij 170 mm. kwikdrukking aanneem, dan zou de trillings-
duur van de eigen golven in de cruralis 0.0183 sec. zijn, d.z.
54 trillingen per sec.

Voor de art. brachialis, wier lengte + 25 cm. bedraagt,
zou de trillingsduur 0.038 sec. bedragen, dus 26 trillingen
per sec. zijn.

Voor de carotiden schijnt de anatomische verhouding ook gun-
stig om eigen golven van voldoende amplitude daarin te doen op-
treden. Zij staan met elkander door den circulus arteriosus W illisii
in verbinding en monden in de wijde aorta en anonyma uit. In-
derdaad zijn de omstandigheden gunstig, maar de trilffngsdaur van
die golven zal natuurlijk veel grooter zijn. Stel de verhouding

11

51 2
12

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, Îde weeks. bart XIII. 14

(210)

van diameter en middellijn alsmede de elasticiteitscoëfficient gelijk
aan die in de eruralis, hoe groot zal dan de trillingsduur zijn van
de eigen golven in de beide carotiden? Als wij aannemen, dat
de lengte van beide carotiden en van den circulus art. Will.
35 cm. bedraagt zal de trillingsduur 0.053 sec. zijn erge
veer 20 trillingen per sec. |

Een toon kan dus moeielijk ontstaan in 15 „ maar
zou misschien het zoog. „Schwirren“ van de carotis onder deze
omstandigheden. van de eigen golven kammen 1 za

Wij hebben dus twee oorzaken leeren ae de tot het
ontstaan van een toon in het slagaderlijke 9 ee

kunnen geven:

10. De ee der vloeistof in een n
een bepaalde minimale snelheid en eene bepaalde peer.

der lumina.

20. De eigen golven der nne takken: > ,

Beide zijn primaire vloeistoftrillingen, die secundair den ese
tischen vaatwand in trilling brengen.

Dat die wand zelf door de plotselinge spanning bij de diastole
der arterie (en ontspanning bij de systole TRAUBE) in zoodanige
trilling wordt gebracht, dat een waarneembaar ge uid ontstaat, is
zeer onwaarschijnlijk. Sedert de klinische waarneming tot het be-
sluit leidde, dat de diastolische toon van de carotis en subolavia
geen autochthoon geluid maar de voortgeleide aortatoon is, moet
men aannemen, dat de spanning, die de positieve polsgölf in de
carotis en subclavia. te weeg brengt geen toon veroorzaakt en
dus nog minder de ontspanning van den arteriewand daor de
altijd zwakkere negatieve golf bij insufficientie der vul. semil.
aortae. Het ontbreken van den toon aan de blootgelagde e
is hiermede in overeenstemming.

— es

OVER TE NEMEN PROEVEN

it: esd

_ MATE Tn BEPALEN, WAARIN WATER, ONDER
VERSCHILLENDE DRUKHOOGTEN,

00 ZANDMASSA’s VAN VERSCHILLENDE ZAMENSTELLING
* BREEDTEN STROOMT.

ne ES rn
ns Ent Pp Brie
* e

*

R
r

T. J. STIELTJES.

In In de vergadering der Koninklijke Akademie van Weten-
schappen, van 26 Mei 1877 deelde de Heer r. HARTING
as proeven _ mede, door hem genomen om te onderzoeken:
in welke mate water door zandmasse s wordt doorgelaten. Hij

1 en trok uit ‘bede reöksen van proeven de ge
1 dat de indijking van het zuidelijk gedeelte der Zui-
derzee, tengevolge van te vreezen’ kwel door den onderliggen-
den zandbodem, onmogelijk 57 blijken te zijn. N
a vergadering van 27 September 1877 trachtte ik de

onjuistheid ° van deze gevolgtrekking in het licht te stellen,
Men als reeds ter loops in de zitting van Mei, wees ik nu
meer uitvoerig in September de fouten aan, die de proeven in
het klein genomen aankleven.

Bij het einde van die zitting verzocht de Voorzitter mij,
een schema te ontwerpen van de wijze, waarop afdoende pros.
pen tot oplossing vun dit vraagstuk’ zonden te nemen zijn.
14˙

ie a in

(212)

—

Het is ter voldoening aan die vraag dat ik de vrijheid neem
het volgende aan uwe aandacht te onderwerpen.

Twee punten neem ik als bewezen aan:

10. Dat de meerdere grofheid of fijnheid van het zand een
overwegenden invloed uitoefent op het doorlaten van water.

20, Vat bij proeven in tt klein met buizen, hetzij van
aarde, glas, metaal of welke andere stof, de onvoldoende aan-
sluiting van het zand aan die wanden, de oorzaak van het
grootste waterverlies is.

Het eerste punt wordt in de praktijk door alle ingenieurs
aangenomen. De grindbeddingen bij Maastricht bijv. maken
dat een gedeelte der Zuid-Willemsvaart aldaar bij zekere
hooge Maasstanden uit die dan hooger liggende rivier ge-
voed wordt, zonder behulp van de sluis, die in gewone tij-
den de watertoevoer moest verzekeren. De fijne zandsoorten
in de duinen daarentegen, maakten den bouw der Noordzee-
sluizen te IJmuiden mogelijk, op korten afstand van zee, zon-
der dat, niettegenstaande de aanmerkelijke diepte, de waterbe-
maling meer dan gewoonlijk bezwaarlijk was. Men kan zich
dit ook gemakkelijk theoretisch voorstellen.

Bestond de zandmassa bijv. uit regelmatige bollen van ge-
lijke en vrij groote middellijn, en men nam aan dat die bol-
len in regelmatige reijen naast en boven elkander lagen, en
op elkanders toppen rustten, dan zouden tusschen die bollen
de openingen ongeveer evenveel
ruimte innemen als de bollen zelven

6 — 0.476 4 8) 5

regelmatige gootjes vormen, waarvan
de kleinste afmetingen nog 0.414 d
zonden zijn. Met het kleiner wor-
den der bollen, wordt de verhou-
ding der inhouden vol en hol (0.5 136 ds en 0,4764 d®) niet
gewijzigd, maar wel worden de gootjes kleiner in afmetingen,
dus de natte omtrek grooter met betrekking tot het profil, dus
ook de snelheid van doorstrooming minder.

r *
wnd

hilton a

FCC

(2186
Laat men de bollen der ver-
schillende reijen in elkanders
tusschenruimten en niet op el-

kanders toppen rusten, dan
wordt de Aolle ruimte kleiner,

de gootjes krijgen bogten, en de waterdoorlating wordt be-
zwaarlijker.

Neemt men aan dat alle zandkorrels wel betrekkelijk klein,
maar toch van verschillende afmetingen zijn, dan zullen de
gaten tusschen de grootere bollen door kleinere verstopt wor-
den en de waterdigtheid toenemen. En dit zal nog meer het
geval zijn bij korrels niet van bolvormigen, maar van hoeki-
gen vorm.

Het doordringen van water langs de wanden, waartegen het
zand rust, is eveneens een wel bekend feit; niet alleen bij in-
genieurswerken, maar ook bij het waterdigt afsluiten van fles-
schen, buizen, enz. Dat doordringen zal des te grooter zijn,

hoe gladder de wanden zijn, en hoe betrekkelijk langer de

natte omtrek tot den inhoud der doorsnede is. Dat lek zijn
der wanden zal waarschijnlijk zijn maximum bereiken bij naauwe
en gladde buizen, en verminderen met de meerdere wijdte der
buizen en met de ruwheid der wanden. Bij proefnemingen
zal men allereerst op die twee zaken: de aard van het zand,
en het lekken langs de wanden der buizen, moeten letten.

kunnen bepalen: welk gewigt van water noodig is tot verzadi-
ging van zeker gewigt en volumen zand. Uit dit watergewigt
de inhoud der holten tusschen de zandkorrels worden

De invloed van het lekken langs de wanden, zal moeten
nagegaan worden door de proeven te doen met buizen van zeer
verschillende middellijn en gladheid en zal aldus, (althans bij
benadering) geconstateerd kunnen worlen.

Er is echter een ander middel, dat mij geschikter voorkomt
om tot juiste gevolgtrekkingen te komen, en dat is: het ne-

(214) 0
men van proeven in het groot. Men make dijken van bijv. |

ruim 5 M. hoogte om eene zekere oppervlakte land, zette de |

binnenruimte vol water en ga na hoeveel water in“ 9

door de dijken lekt. De proef dient, met dijken van groover
of fijner zand, met of zonder vermenging met grind, herhaald
te worden. De bodem onder de ingesloten waterkolom, of 5
ver moet, bijv. door bekleeding met klei, waterdigt

OE ERA,

tf Pi
€ muite sig
S. — 4
£ 3 — 5

worden. Door nu de ingesloten vijvers vol te zetten met |
water 1, 2, 3, 4 en 5 M. boven den bodem, 20 men (na
verzadiging met water van den omringenden dijk) kunnen me-
ten de verlaging van den waterstand, en dus ook de mas
doorgelekt water door. . . . meters dijk. it |
Het bezwaar tegen deze proeven in 't groot is: groote ko
baarheid. Zelfs indien men een bodem oppervlak van. slechts
3 M. middellijn omsloot door een dijk, hoog 5.5 M. et
slechts 2 M. kruinbreedte en wederzijdsche hellingen van
op I, dan wordt reeds de uitwendige middellijn van den 3
geknotten kegel aan den voet 51 M. en moeten ongeveer 64 00
kubieke meters specie verwerkt worden. Dan moet nog aan
de volgende eischen worden voldaan : | 8
10. Dat water in genoegzame hoeveelheid in de nabijheid is, 7
20. op voldoende hoogte om, door afleiding de
althans een gedeelte van den vijver op te zetten. Of wel 6
30, Moet een werktuig voorhanden zijn om circa 1200 15
water op te voeren; f
Bedenkt men daarbij dat de proef minstens met 3 of 4
verschillende zandsoorten dient genomen te worden, dan zal
het duidelijk zijn dat de proef duur zal worden. Op de Ve
luwe en in het oosten van Overijssel zullen trouwens wel pun-
ten te vinden zijn, waar aan den eisch van water, op voldoende
hoogte en in voldoende massa, kan voldaan worden.
Deze proef zou verder het vocrdeel hebben van, 200 na

_ mogelijk, te * tot wat akad voorkomt. De invloed
van kleibekleedingen, van kleihoudend water in den vijver enz,

zou dan tevens kunnen worden nagegaan.
Mogt de groote kostbaarheid afschrikken van het nemen de-

zer proeven in it groot, dan blijft niet anders over: dan de
lekking na te gean bij bestaande kanalen, beken, vijvers en
andere wateren, in ophooging, in zondgronden. Men vindt

die werken op uitgebreide schaal in Overijssel, Drenthe, Gel-

1
eh a

derland, Noord-Braband, Limburg. Kanalen in ophooging van

1 tot 2 M. komen in menigte voor, wellicht enkele punten
die tot 2.5 à 3 M. gaan, Door daarbij waar te nemen het

waterverlies, zooveel mogelijk onafhankelijk van strooming of
schutting, zal men tot vrij goede uitkomsten kunnen komen.

7

9 | e afstand (bijv. 40 in 50 M.) van die kana-
van 1, 2. 3 M. diepte te graven, zal men tot 5 M.
den waterspiegel kunnen komen en onderzoeken of er
*. r in die put opstijgt, in hoeveel tijd en in welke hoeveel-
eid. Het zij mij vergund een punt aan te wijzen, dat wel-
ease geschikt zou zijn voor dergelijke proefnemingen,
in 1858 gereed gekomen laatste pand der Overijsselsche

van Sennepmanssluis langs Raalte tot de Snippelingssluis,
24 Eren op het normale peil van 5.70 M. + A: P.
ged as beken, die dit kanaal dwars doorsnijden,

Ent

*

Hit

2 alle met grondduikers onder het kanaal door, op ééne

na, de Soeswetering. Als middel tot peilregeling ligt slechts
één duiker in den westelijken kanaaldijk bij Raalte, met eene
schuif gesloten. In sommige omstandigheden ligt dit pand
gemeen met een ander, meer noordelijk gelegen en 13 kilo-
meter Jang pand, op Regge peil; dan hangt de waterstand van
dien op „deze rivier af, en zou men bezwaarlijk tot juiste ge
volgtrekkingen komen. Maar stijgt het Reggepand boven de
5.70 M. + A. P. bijv. (des zomers zelfs) tot 5.80 à 5 90
M + A P. dan wordt de Sennepmanssluis gesloten en het

(216 )

op R
4 570 tot 680 +2

pand van 24 kilometers staat op zich zelven. Het krijgt dan
bij Sennepman, met een verval van 0.1 à 0.2 M. eenig
schut- en lekwater uit het Reggepand, verliest ongeveer de-
zelfde hoeveelheid bij het zuideinde, door de Snippelingssluis,
die dan ook slechts eene geringe waterhoogte keert. Deze
aanvoer, en dat verlies wegen tegen elkander op, bovendien
kan beide gemeten worden. Zoo ook de zéér geringe aanvoer
door de Soeswetering en het geringe verlies bij den Duiker.
Daar nu het pand omstreeks 40 Hectaren oppervlak heeft of
400.000 Ms. geeft elke centimeter peilverandering een water-
massa van 4000 MS. Door nu in den zomer, bij eenigen re-
gen en stil weêr, dit afgesloten pand, dat over vele kilometers
in ophooging is, waar te nemen, met aanteekening ven het
schutwater dat er opkomt of afgaat, en waarnemende de
kleine aanvoer bij de Soes-wetering en afvoer bij den duiker,
zal men kunnen zien: of duizenden meters lengte in ophoo-
ging een groot waterverlies geven. Door dan, in de laagste
gronden, nog putten van verschillende diepte naast het kanaal
te graven, zal men kunnen onderzoeken: of bij grootere op-
hooging de waterverliezen aanvankelijk toenemen.

(217 )

b. selftandige proefnemingen in het groot ale de koetbaar
__ beschouwende, zou ik ten slotte meenen :

N a. Dat directe waaruemingen bij kanalen in ophooging (ook
im de Haarlemmermeer) reeds veel licht over deze zaak zullen
verspreiden; voldoende licht misschien om van de duurdere
A!Tt.elſstandige proeven te doen afzien.

N b. Dat het echter zeer nuttig blijft, in het klein, de in-
vloed van de meerdere of mindere lengte en gladheid der wan-
den van buizen te onderzoeken.

A e. Dat het zijn nut kan hebben niet alleen het specifiek
___gewigt van verschillende zandsoorteu te onderzoeken, maar
__vooral ook de verhouding van vol tot hol daarbij na te gaan,
| waarmede stellig de waterdoorlating in eenig verband staat.

| Rotterdam, 16 Jannarij 1878.

FFF ln am alt Xr hanne

dr ama nde rme Clade a an ol

g
f

_ R A P PO R T Folk vise ME
3
VAN DE HEEREN 16 „bk
: wet

d VAN DIESEN, v BOSSCHA on v u VAN BEELEN.

sr ni

mi 1 nn
3 * 210
eim

De ondergeteskenden, in ds ‘vergadering va van 23 Februarij
1878 der Afdeeling Wis- en natuurkunde van pe
Akademie van Wetenschappen in commissie benoemd, ten einde
gevoelen en advies kenbaar te willen maken omtrent een voor-
stel van het lid der Akademie Dr. T. J. srreursms, tot het
instellen van proefnemingen aangaande de mate waarin water,
onder verschillende drukhoogten, door zandmassa’s van vor-
schillende zamenstelling en breedte stroomt, hebben de eer door
mededeeling van het volgende zich van hunne taak te kwijten.

Het voorstel van den heer srreurses is een gevolg van den
door den heer Dr. r. HARTING in de vergadering van 26 Mei
1877 geopperden twijfel aan de uitvoerbaarheid of het welsla-
gen der ontworpen droogmaking van het zuidelijk gedeelte der
Zuiderzee. Daar de dijk in zee, aansluitende aan Urk, zou
gelegd worden op een bodem van diluviaal zand, dat den heer
HARTING o. a, door proefneming gebleken was gemakkelijk water
door te Sia vreesde hij, dat bij de uitmaling der plas het
water van buiten door de zandlaag naar binnen zou doordrin-
gen, en wel te sterker naarmate het verschil in hoogte van de
beide waterspiegels grooter werd. In de Verslagen en Mededee-
lingen der Afdeeling Natuurkunde, Tweede Reeks, XIe deel,
ge stuk, zijn de beschouwingen en de uitkomst der proefne-
mingen van den heer HARTING opgenomen. De heer srimurors,

die 5 * to ce t. die. proeven in het klein
genomen geen voldoenden grond gaven voor de gevolgtrekkingen
van den heer HARTING, en inzonderheid op den invloed. der
_ gladde wanden van de buizen de aandacht vestigde, kwam in
de vergadering van 29 September 1877 op de zaak terug en
‚wees, op eenige dijken en werken in Nederland, waarbij van de

i uitkomst door den heer HARTING gevreesd, niets
gebleken was. Ben opstel over de doordringbaarheid van klei
Kd zand door water, werd voor de Verslagen en Mededeelingen

r

heer srixIxIEs, die eindelijk in de daarop. volgende. vergadering
van 23 Februarij . het in het hoofd van dit stuk genoemde
voorstel deed,

Het hoog belang van een nader ‘onderzoek, dat niet .

door den heer sreursms, maar ook door den heer marrrso
___wenschelijk wordt geacht, zal na de zoo even gedane mededee-
lungen wel niet behoeven te worden aangetoond.
Zen Lot eene onderneming van zoo reusachtigen omvang als die
î * droogmaking _ van de Zuiderzee, behoort niet te worden
3 besloten, indien niet op goede gronden kan worden aangetoond,
dat eene mislakking ten gevolge van onderloopsheid van den
Aux volstrekt niet gevreesd behoeft te worden. Is het al niet
4 waarschijnlijk dat een ontwerp, bestudeerd door onderscheidene
Nederlandsche Ingenieurs achtereenvolgens, in Commissiën ver-
eenigd en op zich zelven werkzaam, eene zoo voor de hand lig-
gende oorzaak van mislukking zou bevatten, daarin. behoeft de
Akademie geen reden te zien voor verwerping van een onder-
zoek, dat door zijn uitnemend wetenschappelijken aard mag
beschouwd worden geheel op haren weg te liggen.

_ Wegens het dadelijk belang toch dat er, bij den menigvul-
digen aanleg van waterwerken in Nederland in het algemeen,

is in de kennis van de mate van doordringbaarheid van
zand door water, verdient het onderzoek reeds alle aanbeveling
Het kan een stap nader brengen tot de „oplossing der vraag
over welken afstand water onder een gegeven drak in zijn weg
door zand te grooten wederstand ontmoet, om in ponen

9 hoeveelheid à door te dringen.

es * «„ e
id ideen lanen nd ej

(220)

Ten einde tot de gewenschte kennis te komen, worden door
den heer srikLxixs aanbevolen proefnemingen met daartoe ge-
maakte inrigtingen en waarnemingen van bestaande toestanden.

De proefnemingen zouden ten doel hebben :

a, de bepaling van de hoeveelheid water, die door zand van
verschillende afkomst in de ruimte tusschen de korrels kan
worden opgenomen ;

b. de bepaling van den invloed van de meerdere of mindere
lengte en gladheid der wanden van buizen gebezigd bij
een onderzoek als dat van den Heer HARTING;

ce. de bepaling van het waterverlies uit eene volgepompte kom
gevormd door een ringvormig opgeworpen dijk van zand.
Door bekleeding van den bodem der kom met klei, zou
de gelegenheid bestaan op groote schaal en in overeen-
stemming met in werkelijkheid voorkomende toestanden de
mate van doorlating van een zanddijk na te gaan.

De sub a bedoelde proef is eene weinig kostbare en zou zich
kunnen uitstrekken tot verschillende soorten van zand, die in
een waterdigten bak gestort, vóór en na de bijvoeging van
water, gewogen werden. De proef komt ons wel nuttig voor,
maar niet afdoende voor de oplossing van het vraagstuk, omdat
er niet uit kan geleerd worden of het zand dat veel water
opneemt, meer water zal doorlaten dan dat hetwelk weinig water
opneemt. Fijn zand bijv., waarbij volgens de beschouwing van
den heer srieurses de doorstroomingskanalen kleiner en dus de
wrijving grooter zou zijn, laat zich gemakkelijker medevoeren
dan grof zand.

b. De Heer HARTING vestigt de aandacht op verbeteringen,
die in den door hem gebezigden toestel zouden behooren te
worden aangebragt. Met inachtneming van zijne ook ten aan-
zien van de wijze van vulling gegeven wenken, zou cene her-
vatting zijner proefneming ongetwijfeld van groot belang zijn.
De buizen, die bij zijn toestel slechts eene wijdte van ongeveer
20 mM. hadden, zouden daarbij veel wijder moeten genomen
en de binnenwand zou ruw gemaakt moeten worden. Niet met

1

bet waarnemen der opstijging van het doorgesijpelde water in
eene verticale buis aan het uiteinde zou men zich moeten te-
vreden stellen, maar eene doorstrooming met weglating dier buis
gedurende verscheidene uren onder constante drukhoogte zou
moeten plaats vinden, met meting van de hoeveelheid door-
gelaten water, en met verzameling van het medegevoerde zand.

Verklikpijpjes zouden van afstand tot afstand op de zand-
buizen moeten worden gesteld, ten einde te kunnen waarnemen
volgens welke wet bij verschillende lengte en soort van de
zandader en bij verschillende drukhoogte het doorstroomings-
vermogen van het water afneemt.

Deze proeven, die daardoor in groot aantal genomen zouden
moeten worden, zijn waarschijnlijk te kostbaar om uit de mid-
delen van de Akademie te worden bestreden.

ö Hoe wenschelijk wij het nemen dier proeven zouden achten,
É meenen wij niet te mogen aanraden er van wege de Akademie
toe over te gaan.

Zij zijn echter naar onze meening van zoo uitnemend belang
dat wij straks nog even daarop zullen terugkomen.

A enen ed nd B he ind n
7 l 88 R * 4
2 4 weke *

N De proef sab ec door den Heer srreurses aanbevolen, hoe
venschelijk ook en hoe betrekkelijk gering de uitgaaf moge
zijn, in vergelijking tot de groote sommen, die te kosten zou-
den worden gelegd aan het groote werk, waarvoor zij licht zou
cdechenken, wordt door den voorsteller zelven zoo kostbaar geacht,
dat hij op het nemen daarvan niet aandringt.

Wij laten dus dit voorstel als weinig kans tot verwezenlijking
aanbiedende, inzonderheid met het oog op de vermoedelijk met
gelijke vrucht in de plaats te stellen waarnemingen, tot wier
behandeling wij nu zullen overgaan, buiten beschouwing.

9

Indien ergens een toestand was te vinden, die overeenkwam
met dien, welke bij den nieuwen Zuiderzeepolder zou ontstaan,
zon aan waarneming van hetgeen daar zich voordeed, als meer
afdoende, de voorkeur moeten worden gegeven boven het nemen
van de reeds besproken proeven.

Bij het ontbreken van een geheel overeenkomstigen toestand
kan echter de gelegenheid worden gevonden tot het verzamelen

hi 7 enn CN Ve TENG

6222 1
van gegevens beten de mate, waarin water door enn |

De Heer srterrses heeft daartoe in de Vergadering un 20 |
September 1877 en in de hierbij gaande nota eenige wa:
punten aan de hand gedaan. ie ee

De dijken der Zeeuwsche polders in de eerste peas wr
bem genoemd, kunnen over het algemeen niet verge wor-
den, wat de omstandigheden betreft waarin’ zij zieh bevinden,
met den ontworpen diijk in de Zuiderzee. Zij worden jd
opgeworpen voor dat de schorren rijp” zijn, dat is door aun-
slibbing eene hoogte hebben bereikt, die ze Bee A ee
hoogwater doet uitsteken.

Het groot verschil tusschen vloed en eb levert dasrenboven
niet de nagenoeg constante waterhoogte, die buiten den Lui
derzeedijk zal worden aangetroffen. ee,

In Zeeland zal met meer vrucht welligt bij een der ka-
nalen, waarbij de waterspiegel aan weinig verandering in N
hoogte onderworpen is, de mate van wein 4 0 waar
te nemen. ie

Bij het kanaal van Sluis naar Brugge, dat in den din
winter door een dam bij Brugge was afgesloten, is gedurende
eenige dagen de hoeveelheid water gemeten die bij den dam
werd aangevoerd, om in het waterverlies tegemoet te komen,
dat in die dagen, wâarin de verdamping onbeduidend was, voor-
namelijk nan doorkwelling kon worden toegeschreven. De uit⸗
komst dier waarneming kan te zijner tijd eene agt tn tot de”
verzameling zijn. ai

Het kanaal door Walcheren verliest water door kwel; wWaar-
neming van de hoeveelheid doorkwellend water is met eenige”
zekerheid alleen te doen bij de afsluitbare kom tusschen het
kanaal en de tweede binnenhaven te Vlissingen. |

De put voor het nieuwe sluishoofd te Vlissingen geeft ins-
gelijks gelegenheid tot mêting van water door en onder een
dijk gaande. ere

Het water namelijk, dat onder cene constante drukhoogte vun
ruim 6 M. door den binnendam van den put dringt, wordt af.
sonderlijk geleid naar de vergsarkom waarop de pomp staat, die
den put droog houdt, en is dus te meten.

Ee (
| e Hoer curse op de groote diepte en bel geringe

hien van het kanaal door Holland op zijn smalst.
De diepte van de ontgraving was werkelijk zeer aanzienlijk en
_ reikte tot 9 à 10 M., en in de diepste gedeelten tot 11 M. beneden
A., zijnde ongeveer 20 M beneden het oorspronkelijke terrein.
Se De bodem was, hetzij door zijne zamenstelling, hetzij door
de zmendrukking van de zandmassa, die er eeuwen op gerust
nad, van genoegzame stevigheid om er de Milen rage paal.
__fandeering op aan te leggen.
De put lag, volgens Eisden. die wij aan de welwillend-
heid “wan den Hoofd-Ingenieur biuxs te danken hebben, op een
afstand van ‘ongeveer 1100 meters van de laagwaterlijn der
VNoordzee verwijderd. De zee had noch bij hoog- noch bij
_ läagwater verder toeging landwaarts in dan vroeger, d. i. de
| buitenbelling der duinen en het strand waren nog niet aangeroerd.
Het tegenwoordige buiternkanaal was tot omstreeks 1 M.
+ A.P. of iets boven hoogwater uitgegraven, doch aan den
buitensten duinrug was cen waterkeerende dam gespaard, waar-
van het buitentalad met de buitenduinhelling overeensteinde.
Van zeewater is nboit iets binnenwaarts aes pia! zoolang de
. buitenduinregel niet doorgestoken was.
Noadat voor den afloop van het water, dat zich in het ondiepe
Fanal tusschen den buirendam aan zee en den buitendam van
den sluisput verzamelde, onder den buftenduintug, d. i. onder
| eerstgenoemden dum, een uitwateringskoker gelegd was, schijnt
door dien koker bij vloed zeewater te zijn binnengekomen. Dit
maakt de heer binks op uit de daadzaak, daf na ongeveer een
5 jaar rust in dat ondiepe water nerd 5 30 en menigte
botjes zijn gevangen.
RD ling woe het zoete iter wit duiten werd ves.
„ getrokken, is bevonden 200 op 1 te bedragen.
In den slaisput was het water volkomen zoet, en voortreffelijk
de stoommachine, die den put droog hield, werkte ongeveer
20 nur in het etmaal en bragt 9.40 MS water per minuut’
12.80 M. hoog op. Het waterberwaar was du ongeveer 11280
Ms in een etmaal. —

(224)

Dit groote waterbezwaar laat zich verklaren hieruit, dat het
geheele kanaal tot bij den spoorweg Haarlem — Uitgeest, over
3000 M. lengte, met den sluisput gemeen lag, en dus mede
door het werktuig werd drooggehouden.

Uit het medegedeelde blijkt, dat de geschiedenis van den put
der Noordzeesluizen weinig gegevens aanbiedt tot het trekken
van een besluit voor de zaak die ons bezig houdt, aangezien
de toevoer waarschijnlijk werd geleverd door de rondom gelegen
duingronden, waaraan het water onder eene helling van 200
op I door den put in het kanaal werd onttrokken.

De opgaaf van de zoo even genoemde helling, waaronder het
water in duingronden werd opgehouden, strookt ongeveer met
de waarneming, die bij het graven van kanalen ten dienste van
duinwaterleidingen werd gedaan, en strekt tot verklaring van de
door den Heer srrxLTIEs onder de aandacht gebragte omstandig-
heid, dat bij boringen in duinen gebleken is, dat water vrij
hoog boven A. P. in de losse zandgronden blijft hangen.

Uit dit verschijnsel, toe te schrijven aan aankleving of capil-
lariteit, kan moeilijk iets worden afgeleid omtrent de uitwer-
king van den hydrostatischen druk eener waterkolom, die door
een zandbodem tracht henen te dringen.

Eene droogmakerij zal aan de zijde, waar zij door hooge
zandgronden wordt begrensd, een zoom van die gronden van
water ontdoen, te breeder naarmate de gronden hooger zijn, en,
die drooglegging geschied zijnde, daarna van die zijde geen
anderen toevoer te wachten hebben dan door den regen op den
zoom wordt gebragt.

Bij den Haarlemmermeerpolder heeft zich dergelijke aftrekking
van water vermoedelijk door zandlagen onder de ringvaart door
doen bespeuren. Of thans nog langs dien weg in regentijd
water in den polder komt, dan of het uit de ringvaart wordt
aangevoerd, zal misschien zijn na te gaan.

Van belang zal ook eene voortzetting zijn van het onderzoek
door ons geacht medelid Jhr. J. k. r. orrr in het werk gesteld
(Tweede Reeks der Verslagen en Mededeelingen, Deel XII) en
waartoe ook waarnemingen, zooals die welke de Heer srrnursns

(225)

de Verslagen en Mededelingen, S*te deel, 3e stuk, openbaar
veel licht kunnen geven.
einde zooveel mogelijk vrij te zijn van den invloed van

water aan de gn onttrekt, is 5 raadzaam de gegevens
zooveel mogelijk in den winter te verzamelen en op dagen,
waarin weinig of geen regenwater uit den bodem nazakt, dus

in een droogen tijd.

Bij kanalen in ophooging eindelijk, die in de meergenoemde
vergadering mede door den heer stieurses werden aan de hand
E gedaan voor het doen van waarnemingen, zal kennis van de
hoeveelheid water, dat verloren gaat, kunnen worden opgedaan,
en zoo men het punt weet waar het zich ontlast, ook de afstand
kannen worden nagegaan, die het wegvloeijende water moet

doorloopen.

Polders wier droogmaking of drooghouding bezwaar opleverde,
zooals de Tienhovensche plassen, Waard en Groet, en de Koe-
boek, zouden, zoo er waarnemingen verzameld waren of nog
konden worden, eene belangrijke bijdrage kunnen leveren voor
de oplossing van het vraagstuk.

Op een groote schaal zouden gegevens kunnen worden ver-
zameld in de Over-Betuwe en in den Bommelerwaard boven den
Meidijk.

Uit eerstgenoemde landstreek voert de Linge, na aftrek van
het verdampte, al het water weg, dat er in gevallen is, en er
in is doorgekweld uit de rivieren, die langs beide zijden er langs
stroomen.

Bij de Ochtensche brug zijn reeds door den Hoofd-Ingenieur
REUVENS waarnemingen gedaan van de hoeveelheid water die de
Linge afvoert, waarmede zou kunnen worden voortgegaan.

Dewijl in dit naauwe gedeelte der Betuwe geen andere afvoer
geschiedt, bestaat de mogelijkheid met groote juistheid na te
gaan, hoeveel water tijdens hoogen rivierstand door kwel wordt
aaugevoerd in het stroomgebied van de Linge boven die brug,
omdat men ingeval van regen kan berekenen hoeveel het daar-
mede verkregen waterbezwaar bedraagt.

du. EX MEOED. AFD. NATUURK. Hie As. veen XIII 15

(226)

Daar de uiterwaarden wegens hun grondsoort vermoedelijk
weinig water zullen doorlaten, mag men aannemen dat het aan-
gevoerde water grootendeels uit het rivierbed onder de uiter-
waarden door zijn weg vindt, en zal dus met den afstand van
dat bed tot de verzamelkom binnendijks, waar het water voor
den dag komt, rekening moeten worden gehouden.

Raadpleging van de uitkomst der boringen, gedaan ten dienste
van kanaal en spoorwegen door de Betuwe, zal daarbij noodig zijn.

In den Bommelerwaard boven den Meidijk, zouden soortgelijke
gegevens kunnen worden verzameld door waarneming van den
waterstand in geschikte tijdstippen.

Geen der aanbevolen punten van waarneming biedt een toe-
stand aan, overeenkomende met dien van den dijk ontworpen
op den diluvialen zandbodem van de Zuiderzee, die aan de
zeezijde onder de uitgestrekte plas doorloopt zonder kleibeklee-
ding en in den polder een even diepen bodem vormt, die nabij
den dijk op Urk gerigt evenmin een kleilaag draagt en iets
meer binnenwaarts voor een deel slechts eene dunne e ee
opwellend water niet zou kunnen tegenhouden.

De gewigtige vraag, of de afstand, dien het ee e
naar binnen door het zand moet afleggen groot genoeg is om
op den duur aanmerkelijke instrooming van water in den polder
te beletten, kan dus niet regtstreeks worden beantwoord, maar
zal uit de doorgedrongen hoeveelheden in verhouding van de

drakhoogte en van den afstand van doorzijging moeten btn
berekend.

Wij hebben gemeend, dat wij bij ons oordeel over het wezen
van het voorstel, nedergelegd in de medegedeelde beschouwingen,
ook behoorden onze meening te zeggen over de wijze waarop en
de vraag door wie de uitkomst der waarnemingen zou moeten
worden verzameld.

Na met ons geacht medelid srieurses hierover in * te
zijn getreden, kunnen wij als een besluit, waartoe wij met hem
eenstemmig gekomen zijn, mededeelen, dat in de eerste plaats
de waarneming van bestaande toestanden bij waterschappen,
rivieren, polders en kanalen, zoo als wij aangaven, zou moeten
worden ter hand genomen.

. meenen 1 ak binnen het bereik ligt van de Akademie,
indien uit de natuurkundige afdeeling eenige leden, ieder in zijn
_ omgeving of werkkring, trachtten de gewenschte gegevens op te
ret eu bijeen te brengen.

De heer srreumses verklaarde wel . te hebben tot
et leveren van bijdragen.

Hlun arbeid zal waarschijnlijk doen uitkomen of het nemen
van de in den aanvang van ons verslag beschouwde proeven
met zand in buizen, tot oplossing van eenig onbeantwoord
_ gebleven vraagpunt, nog vereischt wordt,

De omvang en inrigting der alsdan nog gewenschte proeven,
zal het best door de leden die de gegevens verzamelden kunnen
worden aangegeven. Vooralsnog meenen wij dat deze proeven
niet uit de gewone middelen van de Akademie zullen ti e
bestreden worden, en dat er de medewerking der Regering voo

5 zal moeten worden ingeroepen. Met overlegging van de ver-
5 zameling der waarnemingen zal de wenschelijkheid, zoo die zal
vVvorden uitgesproken, van aanvulling door proefneming wat aan
de waarnemingen ontbreekt, ook door de Regering kunnen wor-
5 * beoordeeld.

De kostbare proefnemingen op groote schaal met een door
cen zanddijk gevormde kom, met water gevuld gehouden, zal
ten slotte nog een onderwerp van overweging uitmaken.
Wi onthouden ons geheel van het aanbevelen dezer proef,
die naar onze meening bij het voor de hand liggen van minder
kostbare en vermoedelijk even goed afdoende middelen van
5 onderzoek „voorloopig buiten beschouwing kan blijven.

| Wij meenen dus te moeten aanraden eene nieuwe Commissie
te benoemen, wier taak zou zijn in de cerste plaats gegevens
te verzamelen bij kanalen, rivieren, polders, droogmakerijen en
_ andere werken, tot de kennis van de „nate, waarin water onder
__ verschillende drukhoogte door zandmassa's van verschillende
. samenstelling en breedte stroomt. |

VAN DIESEN —

J. BOSSCHA

J. M. VAN BEMMELEN.

15°

NIEUWE PROEVEN

OVER DE

DOORDRINGBAARHEID VAN ZAND EN VAN
KLEI DOOR WATER,

EN BESCHRIJVING VAN EEN ZANDSCHIFTER.
Door

P. HARTING

In de vergadering van 29 Sept. 1877 heeft de heer T. 3.
STIELTJES *) eenige opmerkingen gemaakt over de door mij in
die van 26 Mei 1877 medegedeelde proeven +) en daarbij tevens
verslag gegeven van eenige bij den aanleg van groote werken
verkregen uitkomsten die in strijd schijnen met die welke de
in het klein genomen proeven leveren. Op zijn voorstel is eene
akademische commissie benoemd, belast met de taak om een
plan te ontwerpen tot nader onderzoek der doordringbaarheid
van zand en klei voor water. Gaarne betuig ik den heer
STIELTJES mijnen dank voor zijne bemoeiingen, waardoor het
doel dat ik mij voorstelde, toen ik deze zaak in de akademie
ter sprake bracht, voorzeker bereikt zal worden, namelijk van
zich de zekerheid te verschaffen dat, wanneer eenmaal het groote
werk der droogmaking van de Zuiderzee ondernomen wordt, dit
niet op onoverkomelijke, door doorkwelling veroorzaakte beuwa-
reu stuiten zal. Bvenals een ingenieur zich door voorafgaande
proefnemingen overtuigt van de sterkte der materialen, die voor
het bouwen eener brug moeten dienen, en daarna met zekerheid
voorzeggen kan, dat die brug, zonder meer dan eenige milli-
meters door te buigen, een last van zoo en zooveel duizend
kilogrammen kan dragen, evenzoo acht ik het mogelijk en
uitvoerbaar den graad van doordringbaarheid voor water te

—— er a vm nn ven

hed Feral, en MA. 2de reeks, pi. XII. pe 210.
5 Feral. e Meded, Ade roeks, DI. XI p. 801.

Hi
a

ra)

die elke grondsoort in ons vaderland in meerdere of
bezit, in dier voege, dat men vooraf met juist-
hoegrootheid der kwel berekenen kan en dienovereen-
omstig zijne maatregelen nemen.
haast mij echter er bij te voegen, — en de beneden
proefnemingen zullen dit nog nader bevestigen — -
dat ik mijne met den zeer gebrekkigen door mij aan-
gewenden toestel verkregen uitkomsten volstrekt niet als een
juisten maatstaf voor die doordringbaarheid wil beschouwd heb-
ben. Integendeel, het is mij bij voortzetting der proefnemingen
gedurende de laatst verloopen tien maanden gebleken, dat langs
dien weg geen betrouwbare uitkomsten bereikbaar zijn, en dat
er nog verscheidene voorzorgen zullen moeten worden aange-
wend — waarop ik trouwens zelf reeds vroeger ten deele ge-
wezen heb — alvorens men uit zulke proeven voor de praktijk
bruikbare gevolgtrekkingen kan afleiden. Ik wensch dan ook
de tot dusver genomen proeven slechts als voorloopige beschouwd
te zien. Toch zijn zij voldoende om althans eene der hoofd-
redenen te leeren kennen, waarom de uitkomsten der eerste
proefnemingen zoozeer in strijd schijnen met de uitkomsten der
ervaring in het groot opgedaan.

Alvorens echter een verslag te geven van die proefnemingen,
acht ik het noodig enkele opmerkingen over de door den heer
STIKLTJES aangevoerde voorbeelden, waaruit de geringe door-
dringbaarheid van zand schijnt te blijken, vooraf te laten gaan.
Onder die voorbeelden is er geen enkel, dat rechtstreeks toe-
passelijk is op het diluviale zand, dat in de diepte onder den
bodem der Zuiderzee ligt, en dat voorzeker, wat grofheid van
korrel betreft, veel verschillen zal, gelijk bij de diepe put-
boringen te Amsterdam en bij Zeist gebleken is, van het zand
afkomstig uit de Noordzee, dat, door den wind op en overge-
waaid, de duinen langs onze westkust heeft doen ontstaan, maar
verder ook in meer of minder dikke lagen zich tot op eenigen
afstand van de kust binnenslands uitstrekt en de aidaar in de
diepte gelegen kleigronden overdekt. De gevallen a, b en c,
door den heer srimurses verineld, betreffen dit soort van zand,
dat inderdaad zeer fijn is, daar door den wind alleen de fijnste
korreltjes zijn medegevoerd. Zulk zand moet derhalve slechts

E
Er
5
8

(6230)

eene betrekkelijk geringe hoeveelheid water doorlaten Dat ook

het geval d van den heer srieurses niet afdoende is, schijnt mij
te moeten worden afgeleid uit de opmerkingen van ons over-
leden medelid srarine en de mededeelingen van den heer
J. R. T. okrr *), aangaande de kwel door het bedoelde zeezand.
Overigens is ook dit geval, evenmin als de drie eerste, van
rechtstreeksche toepassing op den Zuiderzee-bodem. Alleen het
geval e door den heer srieurses aangevoerd, betreft een door
diluviale gronden gegraven kanaal. Doch ook daaruit laat zich,
zonder nadere bekendheid met den aard van den bodem, geene
zekere gevolgtrekking afleiden, die toepasselijk zoude zijn op de
vraag die ons bezig houdt, t. w. de mogelijkheid van de droog-
making van een groot deel der Zuiderzee. Dat gedeelte van
onzen diluvialen bodem toch, hetwelk zich boven het zeevlak
verheft, heeft sedert duizendtallen van jaren blootgestaan eens-
deels aan de werking van den regen, die kleine stroomen doet
geboren worden, waardoor de fijnere zandkorrels worden mede-
gevoerd, terwijl de grovere achterblijven, anderdeels en vooral
aan die van den wind, die hier hetzelfde doet als langs de
zeekust en het fijnere gedeelte van het zand doet verstuiven,
en het hier en daar tot duinen opwaait die zoolang blijven
bestaan als eenig plantendek hen genoegzaam beschut, maar
later weder verstuiven, wanneer door-de eene of andere oorzaak
dit plantenbekleedsel verminderd of verdwenen is. Zoo worden,
door deze schiftende werking van water en wind, uitgestrekte
Jagen van zeer fijn zand gevormd, terwijl elders de grovere
korrels van allerlei grootte, als grint en groote steenen, tot van
eenige duizenden kilogrammen gewicht, achterblijven. De geheele
bovengrond van het Eemdal b. v. is langs dien weg ontstaan.
Het ware, niet geremanieerde diluvium, vindt men daar eerst
op vrij aanmerkelijke diepte f). Misschien is iets panden

) Versl, en Meded, Ade reeks, DI. XIII, p. 8.

1) Ben bezoek, gedurende den vorigen zomer aan Barneveld gebracht, akan
overtuigd dat mijne vroegere voorstelling, zich grondende op de opgeboorde gron ·
den (zie Versl, en Meded, 1875, 2de reeks, Dl. IX p. 48), det melijk de Ben
aldaar tot het Bemstelsol behoort, volkomen juist is. Vlak voor het stadhuis
kan men het tot 10 à 12 centim. hoogte uit de Norton=buis opspuitende water
zien. Het ware diluvium, met grint en steenen, begint eerst op ruim cen half
uur van bet dorp. Daarentogen is het mij bij een bezoek to Putten gebleken, dat
de bodem van deze laatste plaats en van hare onmiddellijke omgeving geen deel

FF ne ed

D ͥ ne Rees a ENT as kt Ten

215

het geval in die zandgronden van Overijssel waar de door den
heer srikixis bedoelde kanalen gegraven zijn. Hoe dit zij, hun
bedding zal wel niet nit geheel ongeremanieerd diluviaal zand
bestaan, want men kan veilig beweeren dat men dit eigenlijk
nergens meer in ons vaderland in de nabijheid der oppervlakte
aantreft. In de diepte is dit echter anders, Daar is het zand
nit een mengsel van korrels van veel meer verschillende grootte
samengesteld. En zoo zal het ook vermoedelijk het geval. zijn
in de dieperen lagen van den Zuiderzee-bodem. Dat daar althans
steenen van allerlei grootte gelegen zijn, leert de bodem rondom
Urk. Of de zandlagen onder de klei der Zuiderzee eene groote
of eene geringe permeabiliteit hebben, weet eigenlijk niemand,
want de verrichte boringen zijn niet diep genoeg geweest om
deze te leeren kennen.

Eindelijk moet ik nog doen opmerken, dat het niet aan in het
groot gedane waarnemingen ontbreekt, waaruit blijkt, dat zelfs zeer
fijn zand, zooals het duinzand, zeer groote hoeveelheden water door-
laat. Immers daarop berust de geheele aanleg onzer duinwaterleidin-
gen. Hoe groot de porositeit van onzen bodem is, zelfs op punten
waar men dit niet verwachten zoude, bleek nog onlangs te Utrecht
bij het maken van diepe putten volgens de methode van rauveLLE
die daarin bestaat dat een waterstraal door een buis in een boor-
gat gespoten wordt, dat door een ijzeren boorbuis begrensd is.
De kracht van den waterstraal woelt dan den grond in de diepte
om, en het weder opstijgende water, dat over den rand der
boorbuis wegvloeit, voert de fijnere bodembestanddeelen mede.

Op het Vreeburg is dit gedurende velen weken, ja maanden

voortgezet. Het water werd aangevoerd door een stoombrand-
spuit, die, bij volle kracht werkende, per minuut 1000 liters
water levert. Veilig mag men stellen dat dit per uur 50 en

per dag 500 kubieke meters bedroeg. Welnu, zoolang de spuit-

van het Bemdal uitmaakt, gelijk ik vroeger, op grond vaa vandaar ontvangen
berichten gemeen! had. De gronden van het Bemdal zijn echter volkomen her-
kenbaar te Vanenburg, het buitenverblijf van den heer Baron van rattaxbr dat
op ongeveer 20 minuten afstand van Putten en 16 meters lager ligt. Hier zag
ik ook het water uit den Norton-pat met cen straal van meer dan cen halven meter
hoogte boven den beganen grond spuiten. De bodem, waar thans Putten ligt,
vormde derhalve in den tijd toen de Eem zich met cen wijden, goltvormigen mond
in zee uitatortte, een soort van daarin uitstekende kaap.

(282

hoeveelheid water naar de plaats (de Singelgracht) waar het
werd opgepompt terug; alles verdween in de diepte; slechts
ongeveer / of ½ van het ingespoten water werd weder op-
stijgende over den rand der boorbuis heen uitgestort en groo-
tendeels in den onmiddellijken omtrek daarvan door den grond
ingezogen. Vele duizenden kubieke meters water zijn zoo op
deze kleine plek in den grond gespoten, zonder dat zijne vat-
baarheid om water op te nemen of door te laten verminderde.
En toch bestaat de bodem aldaar grootendeels uit fijn zand,
afgewisseld door klei- en leemlagen van 1 tot 4 meters dikte.
Waar deze laatste door den waterstraal bereikt worden, wordt
de snelheid waarmede het water wordt doorgelaten, tijdelijk
vertraagd; een tamelijk groot deel van het ingespoten water loopt
dan terug door het daarvoor bestemde riool naar de Singelgracht,
maar zoodra zulk een kleilaag doorboord is, verdwijnt weder, zelfs in
lagen van zeer fijn zand, het meeste water in de diepte. Natuurlijk
wordt in dit geval de doorzijging zeer bevorderd door de aan-
merkelijke hoogte der drukkende waterkolom, die in het boorgat
zelf tot 369 meters klom; maar toch blijft dit een merkwaardig
bewijs voor de groote snelheid waarmede zich het water in eenen
tamelijk dichten bodem verplaatsen kan.

De volgende proeven zijn genomen met denzelfden toestel en
op dezelfde wijze als die welke vroeger beschreven zijn *). Ook
het daarvoor gebezigde zand en de klei zijn dezelfde. Het
eenige verschil bestond daarin, dat elke proef zoolang werd
voortgezet totdat het volkomen duidelijk was dat het zand of
de klei of wel beiden vereenigd het maximum van dichtheid
hadden bereikt, iets waartoe eene onafgebroken doorstrooming
van water gedurende verscheidene weken gevorderd werd. Dit
is ook de voorname reden, waarom de uitkomsten dezer proeven
zooveel afwijken van die welke bij de eerste reeks zijn verkre-
gen, toen de reeds ingediende maar sedert ingetrokken wet op
de droogmaking der Zuiderzee met periculam in mora scheen te
dreigen. Trouwens, eerst tijdens en ten gevolge dezer proefnemin-
gen, heb ik de noodzakelijkheid dezer voorzorg goed leeren kennen.

*) Versl. en Meded. Di, XI bi. 810.

B
J.
5
*
B
3
.
4
*
Je
4
ij
N
a
K.
5 *
BE
*.
5
4
4
5
*
1
4
.
* .
*
5
1
*
| '
À
*
4
4
5
4
1
1

.

(235 )
Eerste Proef.
Enkel klei.

De eerste proef *) die wij hier vermelden is genomen met
eene kolom van Zuiderzee-klei, van 20 millim in doorsnede
en eene aanvankelijke hoogte van 1,070, welke echter gedu-
rende de proef verminderde tot op 1,064, ten gevolge der
algemeene contractie die de kleikolom gedurende de doorzijging
van het water onderging. Daarbij ontstonden op den Ssten dag
der doorzijging twee overdwarse scheuren of barsten in de klei-
kolom, die aanvankelijk allengs iets wijder werden, de bovenste tot
ongeveer 1 millim., de onderste tot 2 millim. Door deze bar-
sten werd de kleikolom in drie nagenoeg gelijke stukken ver-
deeld. Op den 18den dag hadden zich die barsten weder ge-
sloten, maar tevens was de lengte der kleikolom met 6 millim.
verminderd. 0

De buis was vertikaal gesteld, zoodat de ondervlakte der klei
aan de volle drukking eener waterkolom van 5m hoogte was
blootgesteld. Deze drukhoogte moet echter verminderd worden
1% met de hoogte der kleikolom en 2° met de hoogte van
het daarboven gestegen water. Bij het begin der proef stond
het niveau van het water ongeveer Om,13 boven de bovenvlakte
der kleikolom. Daar deze zelf 12,07 hoog was, zoo moet de
hoogte der drakkende waterkolom verminderd worden met 12,20,
waarna er 32,80 voor de werkelijke drukking overblijft. Deze
verminderde echter naar gelang het water in het niet met klei
gevulde gedeelte der buis opsteeg, en daar de metingen, hoewel
meestal dagelijks geschiedende, waarbij telkens, door opzuiging
met een pipet, het water weder op het aangenomen O-punt werd
teruggebracht, toch van tijd tot tijd, gelijk uit onderstaande
tafel blijkt, zich over twee of meer dagen uitstrekten, zonder
dat het niveau weder op het vroeger punt werd gebracht, 200
zijn voornamelijk hieraan de kleine onregelmatigheden toe te
schrijven die de opeenvolgende cijfers aanbieden.

) Hare uitkomsten gedurende de eerste 17 dagen zijn reeds medegedeeld op
bl. 322 van het vorige opstel. Deze mededeeling moest toen

afgebroken
emdat het afdrakken van dit opstel niet langer mocht worden uitgesteld,

(234 )

Intusschen is het mij ook voorgekomen, dat de temperatuur
eenigen, zij het ook geringen, invloed uitoefent, en dat namelijk
op dagen, wanneer de temperatuur der lucht en bij gevolg ook
die van het water lager was, er iets minder water gedurende
denzelfden tijd door de klei gedrongen was dan op dagen wan-
neer de luchttemperatuur hooger was. Eenige thermometrische
bepalingen zijn dan ook gedurende den loop van deze en de
volgende proeven door mij gedaan, om dit uit te maken. Doch
de uitkomsten zijn te onzeker dan dat ik het noodig acht deze
hier opzettelijk mede te deelen.

Hoogte van de in 24 uren

doorgetogen kolom water.

Van 6 Juni tot 7 Juni 75 millimeters.
3 dee „
” 8 7 ” A, 58 „

55 ebr VERS HE, 55 „

„ 10 „ 8 54,5 „
Pak # „ 12 „ 50,5 „
EE Ge „ 13 „ 47 „

„ 13 „ „ 14 „ 53 ”

„ 14 „ „ 40 *
„5 # „18 8 37 ”

„ 16 „ „ 35 7
. . 32 „
5 „ 19 „ 30 „

„ 19 „ „ 20 „ 27 7

„ 20 „ „ 21 „ 26 „
. „ 22 „ 25 ”

„ 22 „ 5 28 „ 25 ”

5 18 „ „ 24 „ 28 —

„ 44 „ „ 25 „ 22 *

5 w „ 26 „ 20 7

„ 26 „ . 21 *

5 17 „ „ 28 „* 19,5

„ 30 „ „ 3 Juli 1

„ 3 Juli 88 17,5 „
1 bide 15 „
1 ” 5

N 16,5

va 11 1

n 14 22 5
„ 14 50 e 17 „
i „ 16 „ 14 1
939 10099 „ 17 15 ”
pen Me eis Tw 14 „
„ ded € ID „19 w 14 „
e „ 19 „ “ 87 „ 14,7 „
„ 27 „ I Augustus 14 „
„ I Augustus „ 5 „ *
S „ 6 ” 118 *
„ 6 7 f ” 11 „
1 | „ „5 8 „ 11 „
8 „ ei} * 11 „
„ 10 „ „ 13 1 1
„ 13 1 „ 14 ” 12,8
„ „ 16 „ 12,5 „
0 „ „ 18 7 12,5 „
„ 18 ” „ 20 ” 12,5 „
„ 20 7 „ 24 * 12,5 „
„ 24 ” „ 28 ” 12 7
„ 28 ” „ 29 ” ek DE

Uit deze cijfers volgt, dat de kleikolom, waardoor heen, gelijk
in het vorige opstel (bl. 322) gezegd is, reeds gedurende
6 vóór deze proef begon, water getogen was, eerst op
den 7 Augustus, dus 65 dagen nadat zij in de buis was ge-
bracht, hare grootste dichtheid had bereikt, d. i. die waarbij
zij in de uren 11 millim. water doorliet. Wel is waar
wijst de tafel aan, dat op 10—13 Augustus de doorgetogen
hoeveelheid water wederom iets grooter is geweest, doch dit
verklaart zich uit de omstandigheid, dat juist op den 10de
Augustus de waterkolom in de buis boven de klei weder op
het O-punt is gebracht en derhalve de drakking daardoor iets
grooter dan op de onmiddellijk voorafgaande dagen was. Men
mag derhalve wel aannemen dat van 1 Augustus tot 20 Augus-
tus, dus gedurende de laatste 4 weken der proefneming, de

(236 5

doordringbaarheid der klei onveranderd is gebleven. Tevens
echter bewijst de proefneming, welke zich in haar geheel over
nagenoeg drie maanden heeft uitgestrekt, dat tot het vaststellen
van den graad van doordringbaarheid van klei in den toestand
waarin deze geacht kan worden zich in den bodem te bevinden,
de doorstrooming van het water gedurende eenen zeer geruimen tijd
moet worden voortgezet, daar de vermindering der hoeveelheid
van het in denzelfden tijd doorgelaten water, die aanvankelijk
tamelijk snel plaats grijpt, later al geringer en geringer wordt,
totdat eindelijk het punt bereikt is, waar die vermindering, ook
na vele dagen waarnemings, blijkbaar geheel opgehouden heeft
en de hoeveelheid van het dagelijks, onder gelijke drukking
door de klei doorgetogen water constant is geworden.

Indien men, de dagen als abscissen en de hoogten waartoe
het water dagelijks steeg als ordinaten bezigende, den geheelen
gang van de allengs afnemende doordringbaarheid der klei gra-
phisch voorstelt, dan verkrijgt men een kromme lijn, die aan-
vankelijk snel afdaalt, om later dit al minder en minder te
doen en ten slotte als eene (behoudens kleine onregelmatig-
heden) rechte horizontale lijn te eindigen.

Tweede Proef.
Enkel zand.

ln de plaats der vorige, klei bevattende buis, werd eene, op
de vroeger (Dl. XI bl. 312) beschreven wijze, met nat zand
gevulde van onderen 18,8 en van boven 18,01 millim. in
middellijn hebbende glazen buis, desgelijks in vertikale stel-
ling, met den toestel verbonden. Boven deze buis was een
tweede die 16,5 millim. wijd was geplaatst, om als maatbuis voor
het opstijgende water te dienen. Beiden waren door een korte
caoutchoucbuis aan elkander verbonden. De hoogte der zand-
kolom bedroeg bij den aanvang 10, 46 3; de drukking tegen
hare ondervlakte 5m; verminderd met de hoogte der zandkolom
en van het tot aan het O-punt in de tweede buis staande
water bedroeg zij Zu, 12, bij het begin van elke stijging.

Vree het water veel sneller door het zand dringt dan door
de klei, zoo werd niet de stijging in 24 aren gemeten, maar
in minuten. Wanneer dus de doorstrooming eenigen tijd had
. plaats gehad, gedurende welken de hoogte der waterkolom boven
0 herhaaldelijk werd opgeteekend, werd met een pipet het water
verwijderd, totdat dit weder op C stond. Uit deze gegevens
werd vervolgens de snelheid der doorstrooming per minuut be-
rekend. Gedurende het overige van den dag stroomde het water
vrijelijk door, zoodat derhalve gedurende 19 dagen, d. i. zoolang
als de proef is voortgezet, de zandkolom door water doorstroomd
is. Alleen de 9de September, die op een Zondag viel, maakt
daarop eene uitzondering. Toen werd de kraan van den toestel
gesloten, om te beletten dat het water overstroomde. Daaraan
mag wel worden toegeschreven dat den volgenden dag toen de
kraan weder geopend was, de aanvankelijke snelheid van de
stijging van het water merkelijk geringer dan vroeger en later was.

Aan het einde der proef bleek, dat de hoogte der zandkolom
1m,450 bedroeg, d. i. 13 millim. minder dan in het begin.
Er had derhalve ook hier eene contractie van de geheele kolom
zand plaats, beantwoordende aan hare allengs verminderende
doordringbaarheid. Die contractie bedroeg ongeveer het dub-
bele der kleikolom, in de vorige proef.

— TT hei AC %⅛é on led AT nak 0
e ½ En

c ee — lie R

3-10 500 2.620 48 | 10,2 „

S

1-7 500 2,620 | 187 2,86

10

230

129

186 5

60
198

283
345

40

203

278

1,34
1.20

11 ho 1 de

0,78
0,70
0,83

14

15

315
437

114

197

357

118
201
299

96

174
266

18 September
19 „
20 „
21 *

160
207
236
299

77
119
199
231
204

105
226
251
382

1,08
0,99 „
0,93 „
1,23 „
LER ie
144
1,08 „
1,08 „
Lot
1,30 „
1,879 „
1,6 we
1,08 „
1,09 „
105 „
101
1,500 „

proef werd hier Eben. . scheen dat de zand-
in de laatste 1 dagen niet in dichtheid was toegenomen.
| cijfers in de laatste kolom ‚blijkt dat ook hier

. heid der doorstrooming zijn, waarvan zich moeielijk rekenschap
bunt geven. Alleen de plotselinge vermindering op L' Septem-
ber laat zich, gelijk boven gezegd is, eenigermate verklaren.
5 De temperatuur der lucht in den tamelijk duisteren gang
met zeer dikke muren, waarin de toestel geplaatst was, wis-
gelde gedurende de dagen der proefneming van 14,6 tot 17°,6,
die van het water van 14°,7 tot 17,3; zonder dat er eenig
merkbar verband tusschen dit trouwens geringe verschil en de
__ snelheid der doorstrooming kon worden bespeurd.
Duidelijk is de aanmerkelijke invloed van verschil in hoogte
der drukkende waterkolom. Wanneer men de cijfers der ge-
„ _middelde snelheid in minuten in elkander deelt, dan verkrijgt
men nagenoeg gelijke quotienten als door de daaraan beant-
__woordende drakhoogten in elkander te deelen. De snelheid
neemt derhalve in gelijke verhouding met de drukhoogte toe,
_ zoodat men b. v. mag aannemen dat bij eene dubbele hoogte
der drukkende waterkolom de snelheid der doorstrooming ook
ongeveer verdubbeld zal zijn.
hene nauwkeurige vergelijking tusschen de in de vorige proef
gebruikte kleikolom en de in deze gebezigde zandkolom, ten
aanzien der doordringbaarheid van beide stoffen voor water, is
niet mogelijk, omdat de zandkolom 0m, 380 hooger was dan
de kleikolom en daarentegen de hoogte der drukkende water-
kolom in de tweede proef bij den aanvang Om,650 geringer
„ was. Beide verschillen werken in gelijken zin, d. i. zij ver-
minderen de snelheden, waarmede het water door het zand is
getogen in verhouding tot de snelheid der doorstrooming door
de klei. De volgende cijfers mogen derhalve als minima be-
schouwd worden.
. Uit de tafel op bl. 237240 blijkt, dat, toen de klei hare grootste
. dichtheid had bereikt, in 24 uren het water ongeveer 12 millim.
boven hare oppervlakte steeg. Nu leeren de waarnemingen dat
gedurende de laatste dagen der proefneming met de zandkolom
er in den beginne ongeveer 1,2 millimeter water per minuut

Ae vs. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2d. weuss, peen XIII. 16

Daar nu 24 uren 1440 minuten tellen, an was de pra

Natuurlijk is dit slechts een benaderingsresultaat, dat 8 ee i
een voorbeeld dan als eene eenigermate juiste uitdrukking d 5
betrekkelijke doordringbaarheid van zand en van klei kan he 0
schouwd worden. Voor elke andere soort van zand en van klei
zal men eene andere verhouding vinden. en

Derde Proef.
Enkel rand.

Dezelfde buis met zand, die voor de tweede pod wk. .
diend, en waardoor het water dus reeds gedurende 19 dagen
had gestroomd, werd nu horizontaal gelegd en verbonden hek
het benedeneinde van den buizentoestel welke de drukkende 5
waterkolom bevat, terwijl aan het andere einde der zané
een vertikaal gestelde maatbuis van gelijke wijdte met deze 5
verband werd gebracht. De drukhoogte boven het O-punt bij
den aanvang van elke proefneming bedroeg 4,820, der dve
1,700 meer dan bij de vorige reeks van proeven.

rijd van de
dag.

uur, min,

25 September | 10-42
1112
12-12
112
1-42
212

120 | 4,4 ”
2-33 719% | 4,105 | 180 | 4,0 7

En cl
5
*
8
te
*
La
te
E
*

Á 3 8 800 4.020 210 | 3,8 „
1 * A 5 0 4.820

É 11-83 110 [4,710 | 30 37
12 3 210 | 4,610 | 60| 3,5 »
0

1 3390 | 4,430 120 | 3,3 ”
2— 3 560 | 4,260 | 180 | 3,1 5
3— 3 | 700 4,120 240 2,9 „

10-25 295 | 4,525 | 90 3,3
11-25 | 465 | 4,355 | 150 | 3,1
11-55 | 525 | 4,295 180 2,9
5 1-30 | 735 | 4,085 | 275 | 2,7
| 2-45 | 870 | 3,950 350 2,5
2-55 890 | 3,930 360 25

10-12 [165 | 4,655 | 60| 28 7
1-12 | 300 4,520 120 2,5
12-12 | 410 4.410 180 23 7
1-42 [685 | 4,595 270 2,090
2-42 | 620 | 4,200 | 330 | 1,90
16

180

210
1410
1470
2850
2910
3090
4290

30
60
180
210

0,49
0,48
0,32
0,32
0,31
0,26

0,47
0,48
0,39
0,38

(25)

Daar de vertraging der doorstrooming reeds zeer aanmerkelijk
_ was, zoo werd besloten niet voort te gaan met deze in minuten
te meten, maar alleen dagelijks, op een vast uur, het water in
de maatbuis op 0 te brengen en de hoogte waartoe het water
gedurende de volgende 24 uren steeg te bepalen. Daar echter
voor het op het O-punt brengen ongeveer een kwartiers uurs
of 15 minuten gevorderd werd, zoo bedroeg de na elke bepa-
____ ling verloopen tijd niet volle 24 uren of 1440 minuten, maar
. Met deze wijze van bepaling werd eerst begonnen op den
Á 15den October, nadat de doorstrooming van het water door het
N zand in den tusschentijd voortdurend was onderhouden.

Van 15 October tot 16 October 235 millim.
„ 16

” 17 7 225 „

* , 5 „ 18 7 220 „

f „ 18 7 „ 19 „ 200 „
g „ 19 „ 10 „ 190 „
É „ 20 „ „ 21 7 188 „
. VAN oe vR 100 „
5 3 1 „ „ 178 „
4 „ 28 „ 1 „ 175 —
4 „ 24 ” „ 25 165 „
4 „ 25 5 „ 26 „ 160
. „ 26 . „ 27 ” 168 „
. 8 V
K EN, „
E „ 29 5 „ 30 „ 150
3 „ 30 7 „ 81 7 152 „
„ 31 „I November 154
4 „ 1 November - 2 „ 150 „
N . 1
N „ 8 * „ 4 7 14 wv
„ 4 7 9 7 142 „

„ 5 „ 8 — 170 „

5 $ 7 1 7 180 „

1 7 8 „ 190 „

E939 8 7 EE 7 210 „

( 246 )
ven 0 Norember ſot 10 November 180 WW

„ 10 „ 11 1 160 „
1 11 „ „ 12 ” 1885 0
„ 12 ” „ 13 1 164 „

Daar de snelheid der doorstrooming, in stede van in den loop
der laatste dagen nog te verminderen, wederom iets toegeno-
men was, zoo mag men het er voor houden dat deze ook verder,
met zekere wankelingen, waarvan zich geen Tae laat
geven, ongeveer dezelfde zoude blijven.

Wanneer men nu de uitkomsten dezer proef vergelijkt met
die der tweede (bl. 240), waarin dezelfde zandkolom zich in
vertikale stelling bevond, dan vallen aanstonds twee zaken in
het oog, waarvan de vermeerderde drukking van de waterkolom
alleen bezwaarlijk rekenschap kan geven. Vooreerst is de aan-
vankelijke snelheid der doorstrooming merkelijk grooter dan dat
zij alleen daardoor zou kunnen verklaard worden. In de tweede
plaats heeft er, terwijl het scheen als of de zandkolom in de
vertikale stelling reeds haar punt van grootste dichtheid had
bereikt, nadat deze in horizontale stelling was gebracht nog
eene gedurende omstreeks 42 dagen voortgaande vertraging van
de doorstrooming plaats. Op het einde der tweede proef bedroeg
de snelheid der opstijging van het water in de maatbuis onge-
veer 1 millim, per minuut; tegen het einde der derde proef
was de snelheid verminderd tot 142 millim. in 1425 minuten,
dus 1 millim. in ongeveer 10 minuten; en dat in weerwil van
de meerde hoogte der drukkende waterkolom.

Dit kan alleen worden verklaard uit eene nog voortgaande
vernauwing der capillaire ruimten tusschen de zandkorrels, nadat
de vertikale stelling met de horizontale is verwisseld. Men kan
zich de zaak op de volgende wijze voorstellen, De kleine zand-
korreltjes, die zich te midden van een waterstroom bevinden, zijn
bewegelijk. Deels door den stroom zelven, deels uithoofde hun-
ner onregelmatige gedaante, tengevolge waarvan het zwaartepunt
van elk korreltje zich niet juist in het midden bevindt, maken de
korreltjes wentelende bewegingen, totdat zij zich zoo geplaatst
hebben, dat zij, in verhouding tot de stelling waarin-de geheele
massa ten opzichte der aarde geplaatst is, in een zekeren even-

in eenen onveranderlijken toestand,
> ruimten haar minimum en bij gevolg de

zandkolom in eene andere stelling wordt gebracht, b. v.
0 vertikale in de horizontale, zal de langzaam wen-
ze inde 3 der korreltjes onder den invloed van den wa-
__ferstroom op nieuw aanvangen, en elk hunner zal naar eenen
nieuwen evenwichtstoestand streven. In het algemeen zal dit
tengevolge hebben dat de korreltjes zich nog dichter aaneen
sluiten, dat de capillaire ruimten nog kleiner worden en der-
halve de hoeveelheid van het in gelijke tijden doorzijgend
water afneemt, totdat eindelijk al de korreltjes zich zoo geplaatst
. hebben, dat zij in hun geheel de geringst mogelijke ruimte
innemen, die tevens aan het maximum van dichtheid beantwoordt.
. Hliermedle zal dan ook eene verdere algemeene contractie van
de zandkolom moeten gepaard gaan. Werkelijk bleek dan ook
dat de lengte der zandkolom, die (zie bl. 236), in den beginne
1,403 had bedragen en op het einde der 2de proef tot I, 45 U
gedaald was, op het einde der 34e proef nog slechts 1m,447
__bedroeg.

Zijn deze beschouwingen juist, dan volgt daaruit, dat men bij

proeven die ten doel hebben dit maximum van dichtheid te
bepalen, — hetgeen met andere woorden zeggen wil de dicht-
beicd der lagen, zooals deze werkelijk in eenen lang door water
doorstroomden bodem voorkomen, in maat uit te drukken, —

achtereenvolgens het water in minstens twee richtingen, de ver-
tikale en de horizontale er doorheen moet laten stroomen en
dit een zeer geruimen tijd voortzetten. Dit is dan ook bij de
volgende proeven in het oog gehouden. Aan de met nat zand op
___vroeger (Dl. XI. blz. 312) beschreven wijze gevulde buizen werd
door middel van een caoutehoucring een tweede dergelijke, 1,5
meter lange, huis verbonden en beide buizen in vertikale stel-
ling opgehangen, in dier voege, dat zich de met zand gevulde
___buis van onderen bevond. Nu werd de bovenste buis vol water
gegoten en dit dagelijks aangevuld, naarmate het doorliep, hetgeen
in den beginne zeer snel, later al langzamer en langzamer ge-

(248 )

schiedde. De voor de volgende proeven gebruikte met zand ge- ee J

vulde buizen zijn alle, alvorens met den toestel in horizontale
stelling verbonden te worden, gedurende 4 tot 6 weken aldus
aan eene doorstrooming in vertikale richting blootgesteld geweest.
Nog iets anders mag met waarschijnlijkheid uit bovenstaande
beschouwingen worden afgeleid. Indien namelijk de wentelende
beweging der zandkorrels de oorzaak is van het allengs dichter
worden der geheele zandmassa, dan mag men aannemen, dat
kleine aan de met zand gevulde buizen aangebrachte schokken,
die zich aan de zandkorrels mededeelen en daardoor hunne ver-
plaatsing verhaasten, ook op de snelheid der doorstrooming in-
vloed uitoefenen. Nu zijn de proeven genomen in een gang
met een houten vloer, waarop de buizen, gesteund door daar-
onder geplaatste houten blokken rustten. Dagelijks liepen ver-
scheidene personen op dien gang heen en weder, want deze geeft
toegang tot het zoötomisch laboratorium, en zoo acht ik het
zeer waarschijnlijk, dat een gedeelte der onregelmatigheden, welke
in de dan eens iets versnelde, dan weder vertraagde dase
zijn waargenomen, aan genoemde omstandigheden moeten worden
toegeschreven. Dit kan wel is waar geen invloed hebben op
het eind-resultaat; maar mocht men later met betere toestellen
dergelijke proeven willen herhalen en daarbij tevens het geheele
beloop van het allengs dichter worden van het zand bestudee-
ren, dan zal het noodig zijn de buizen op een steenen vloer te
doen steunen, om daardoor elke beweging, die van buiten zoude
kunnen worden medegedeeld, te voorkomen.

Vierde proef.
Enkel zand.

Een glazen buis, waarvan de wijdte aan het vooreinde 18,9 en
aan het achtereinde 19,5 millim. bedroeg, gevuld met een zand-
kolom, waardoor reeds zes weken lang water op boven (bla, 247)
gezegde wijze in vertikale richting gestroomd had, werd nu door
een caoutchoucbuis verbonden aan de vorige. De lengte der
zandkolom in deze tweede buis, gemeten aan het einde der

van grootste dichtheid te zijn gekomen, bedroeg 1,507, Hierbij
de lengte voegende der zandkolom in de eerste bais, Im, 447,
verkrijgt men voor de geheele lengte der horizontaal gelegen
_ zandkolom, waardoor het water heen toog, 2, 954.

De hoogte van de drukkenden waterkolom boven het O-punt,
was, evenals in de vorige proef, 46, 820. De meting geschiedde
ales bij deze:

1 Stijging van het
. water in 24 ere.
4 Van 13 November tot 14 November 115 millim.
4 „ 14 ” 2 16 „ 15 1
á „ 16 * „ 16 „ 65 „
. „ 16 * 17 „ 63 „
| „ 17 7 „ 18 7 56 „

„ 18 „ „ 19 „ 54 „

„ 19 „ „ 20 „ 58 „

„ 20 - „ 21 „ 563 „

e 21 * „ 22 7 8

„ 22 „ „ 23 7 55 ”

Tusschen 19 en 20 November, derhalve 6 dagen na het be-
gin der proef, was het maximum van dichtheid bereikt. Er ging
door de geheele zandkolom, welker lengte iets meer dan ver-
dubbeld was, nog slechts ongeveer ½ van de hoeveelheid wa-
ter, die door de enkele stroomde.

—
—

i cc

Vijfde proef.

EE
. 5 f
Aan de beide zandkolommen der vorige proef werd een derde

toegevoegd, die ook vooraf, gedurende zes weken in vertikale
stelling, door water doorstroomd was. De wijdte der buis of
de doormeter der zandkolom bedroeg aan het vooreinde 19,9,
aan het achtereinde 21,6 millim., hare lengte op het einde

(250 )

der proef 1,451, zoodat dus de gezamenlijke lengte der drie
zandkolommen 4,405 bedroeg
wee nrden

Van 23 November tot 24 November 50 millim.

„ 24 1 „ 25 ” 54 „
„ 25 ” „ 26 7 54 „
„ 26 ” „ 27 ” 54 „
„ 27 7 „ 28 ” 3282
„ 28 ” „ 29 ” 56 *
„ 29 ” „ 30 ” 55 .

Het bleek dus dat de aanvoeging eener derde zandkolom na-
genoeg volstrekt geen invloed had op de hoeveelheid van het
in gelijke tijden, bij gelijke drukking, door het zand stroomende
water. Dit is des te opvallender, omdat de wijdte der derde
buis iets grooter dan die der beide vorige was. Toch zullen wij
beneden zien dat dit nog geen recht geeft tot het besluit, dat
bij verdere verlenging der zandkolom de snelheid der doorstroo-
ming dezelfde blijft.

Zesde proef.
Zand en klei.

Om te beproeven, hoe groot de invloed is der vertraging, die
het water ondergaan heeft na eerst door een zandlaag van
Am, 405 lengte getogen te zijn, op de snelheid waarmede het
vervolgens door eene kleilaag naar boven dringt, werd dezelfde
met klei gevulde buis, die voor de eerste proef heeft gediend,
(bl. 233) in vertikale stelling verbonden aan het einde der
derde zandbuis. De drukking was derhalve in den aanvang der
proef dezelfde als bij de eerste.

Daar het zich echter voorzien liet dat de stijging van het
water in de ruimte der buis boven de kleikolom slechts gering
en bij gevolg het daardoor veroorzaakte verschil van deukking
van weinig beteekenis zoude zijn, zoo werd alleen dagelijks op

ENEN

r e e a at HR Ne dn Shen IEA +

de)

_ denzelfden tijd de hoogte van het water in de buis boven het

aangenomen O-punt gemeten en opgeteekend, zonder dit water
telkens weder te verwijderen, gelijk in de eerste proef is geschied.

hore hek ing van bet
1 t in mil - — 24 uren.
30 November
1 December 2.5 2,5 millimeter
3 - 13,0 5,7 7
* * 18,0 5,0 7
5 7 23,0 5,0 7
6 7 29,5 6,5 ”
7 ” 36,0 6,5 7
8 7 41,0 5,0 ”
10 * 52,0 5,5 „
11 7 57,5 5,5 „

De hoogte der drukkende waterkolom, die bij het begin der
proef 3, 800 bedroeg, was bij het einde verminderd tot 3m, 743.
Gedurende de eerste 24 uren bedroeg, gelijk men ziet, de stij-
ging niet meer dan de helft van die der volgende dagen. Het
is alsof het water bij den aanvang der doorstrooming een ze-
keren weerstand te overwinnen had die, toen eenmaal de door-
strooming regelmatig plaats had, niet meer bestond.

Wanneer men het resultaat vergelijkt met dat in de eerste
proef verkregen (blz. 235), toen dezelfde kleikolom aan de recht-
streeksche, onverminderde drukking derzelfde waterkolom was
blootgesteld, dan blijkt dat door de tusschenvoeging van 4,405
meters zand de snelheid van den door de klei opstijgenden wa-
terstroom tot op ongeveer de helft was verminderd.

(252 )

Zevende Proef.
Enkel zand.

Nadat de buis met klei weder verwijderd was, werd nogmaals
een met zand gevulde buis aan de reeds met den toestel ver-
bonden drie zandbuizen toegevoegd. Evenals de beide vorigen
was ook deze vooraf verscheidene weken lang aan een doorloo-
penden vertikalen waterstroom blootgesteld geweest. De wijdte
der buis, derhalve de breedte der nieuwe zandkolom bedroeg
aan het vooreinde 18,6, aan het achtereinde 18,5 millim., hare
lengte op het einde der proef I, 511, zoodat derhalve de geheele
lengte der vier zandkolommen te samen 5, 916 bedroeg. De
hoogte der drukkende waterkolom was wederom 4, 820.

ae

Van 11 December tot 12 December 95 millim.

„ 12 ” „ 13 ” 54 „
„ 13 „ „ 14 ” 54 „
„ 14 ” „ 15 ” sr
„ 15 ” „ 16 ” 8
„ 16 „ „ 17 ” 36 „
„ 17 ” „ 18 „ 38 „
1 18 1 „ 19 ” 38 „
„ 19 ” „ 20 ” 38 „
„ 20 7 „ 31 7 88 „
„ 81 „ 22 5 30 „
22 7 „ 23 7 28 „
„ 23 7 „ 24 „ 20 „
„ 24 „ „ 25 7 26 „
„ 25 „ „ 26 7 28 *
„ 26 1 „ 27 * 24 „
„ 27 7 „ 88 - 24 „
„ 28 „ „ 29 7 22 „
„ 29 7 „ 30 5 8260 „
„ 30 „ „ 31 7 260 „
„ 31 * * 1 Januari 28 *
* 1 Januari * 2 Ld 28 *
E929 8 ” „ 3 - 5 „

in 24 uren.

Van 3 Januari tot 4 Januari 26 millim.
sv 8 * 9 — 20 „
„ 5 * 5 6 „ 25 *
REL ” ek | „ 85 1
* * 8 7 28 „*
„ 8 * 880 „ 24 „
„ 9 5 „ 10 7 24 „
e 10 * 411 „ 28 „
„ 11 7 „ 12 „ 28 „
12 * „ 13 7 24 „
„ 13 „ „ 14 ” 238 „
„ 14 * „ 15 7 24 „
„ 15 „ „ 16 „ 28 *
„ 16 5 3 „ 24 „
1 7 „ 18 „ 28 „*
„ 18 „ „ 19 ” 8

Terwijl het scheen te blijken uit de 5de proef (bl. 250), dat
door vermeerdering der lengte van de zandkolom van 2,405
tot 4,405, de hoeveelheid van het in gelijke tijden doorstroo-
mend water dezelfde bleef, treedt in deze proef, nu de zand-
kolom tot 5,916 verlengd is, eene zeer in het oog loopende
vermindering op, zoodat, toen het zand in de laatste buis zijne
grootste dichtheid bereikt had, die hoeveelheid tot op minder

dan de helft gedaald was. Het geringe verschil in doormeter

der derde en der vierde buis kan daarvan wel tot op zekere
hoogte, máar bezwaarlijk geheel rekenschap geven. Deze uit-
komst is des te vreemder omdat, gelijk beneden blijken zal,
hetzelfde zand, zonder oogenschijnlijke verandering in den toestel,
later weder eene grootere permeabiliteit vertoonde.

Achtste Proef.
Zand en klei.

dezelfde wijze als in de zesde proef met de derde zand-

An Op
buis, werd de bij deze en in de eerste proef gebruikte kleikolom

6549

van 1,064 hoogte met de vierde zandbuis verbonden. Daar
bij de vorige proef gebleken was dat de snelheid van de door-
strooming door de zandkolom zeer verminderd was, zoo mocht
men verwachten dat dit zich ook openbaren zoude in de mer-
kelijk geringere hoogte waartoe het water dagelijks boven de
oppervlakte der kleikolom zoude stijgen, vergeleken met de stij-
ging van het water in de zesde proef, toen dit eene zandkolom,
die ruim 1,5 meter korter was, vooraf had doorgestroomd.

Uit onderstaande cijfers blijkt, dat de door de meerdere lengte
der zandkolom veroorzaakte vertraging werkelijk ook gedurende
de eerste dagen zeer merkbaar was, maar dat later de snelheid
weder is toegenomen, totdat zij slechts weinig meer verschilde
van die welke het water bij de zesde proef bezat.

Stand van het
e
imeters.
19 Januari 0
21 „ 3 1,5 millimeter
22 „ 6 3,0 „
23 ” 9 3,0 *
24 ” 13 4,0 „
25 „ 17 4,0 7
26 7 21 4,0 7
28 ” 29 4,0 ”
29 „ 33 4,0 -
30 „ 37,5 4,5 5
31 „ 41 3,5 5
1 Februari 45 4,0 E
2 ” 49 4,0 1
+ 5 57 4,0 -
5 „ 61 4.0 —
ij - 65,5 4,5 *

14 7 100 4,0 ”
15 * 105 5,0 7
16 * 110 5,0 „
19 125 5,0 „
21 5 135 5,0 „
22 ” 140 5,0 7
23 ” 145 5,0
25 - 155 5,0 ”
26 „ 160 5,0 „

Men ziet: de dagelijksche stijging in deze proef staat tot
die in de zesde proef ongeveer als 4 : 5.

—
—

Negende Proef

Deze proef moest alleen tot controle dienen, namelijk om te
onderzoeken, of de graad van doordringbaarheid, welke de ge-
heele, 5,916 lange zandkolom op het einde der 74e proef be-
zat, dezelfde was gebleven, nadat het water gedurende eenige
weken bovendien door de daarmede verbonden kleikolom was

_ gedrongen. Na verwijdering van deze was de toestel wederom

geheel in denzelfden toestand als bij de 7de proef gebracht.

ei 24 uren.

2 1 ö 49 ie RE 4 an 1 1 a ie 2 5 B &
8. IJ DVP¼ESE⅛¼EiE'F¼ñĩꝶihj⁶ ERE Sne ss
g „

S SS MS S T A OV W 2 ek WD 1 2
88 28 8883833385888 2 882888383 8383 33333322222
22 — —„—ͤ — — — —ͤ—ͤ—

2 8 J TDTVTTCßßdd d ĩᷣ . en . *
8 2

2
—

De WO ο AD Om 0 DORE - - 2 oo

MR Rn % V / / (“V
5 7
3 „f VJ RN ⁵DP f., f NR KR
D —
—

. n AN o mi U ee
n 2 a ——— — W — — — m m n OU ot OU OU OD O5
EN ee ¼•nw ̃ 0dmpßttß ne ne

Rr
* r 1

r

8 — —
ccc

T

ee

* tot 4 15 millim.
„ 45 En * 44
„ 5 7 6 7 45 „
„ 6 „ 7 * 45 ”
RE 3 * 45 „

Dat in het eerste begin der proef de doorstrooming sneller was

ip en op het einde der 7de proef, zoude wellicht verklaard kunnen

warden door de omstandigheid dat, ten gevolge van de tijdelijke
gs vertraging die de toevoeging der kleikolom bij de

8ste proef had teweeg gebracht, de verbindende caoutchoucbuizen
sterk uitgezet waren en nu als even zoo vele zich ontspannende
veeren werkten, waardoor derhalve de drukking versterkt werd,
Doch deze omstandigheid kan onmogelijk verklaren waarom na
zes weken tijds de zandkolom nog bijna de dubbele hoeveelheid
water doorliet van die op het einde der 7de proef. Opzettelijk
is deze laatste proef langer voortgezet dan strikt noodig was. Zij

is eerst afgebroken toen 15 dagen lang dagelijks dezelfde hoe-
veelheid water door het zand toog en het derhalve duidelijk

_ bleek, dat de dichtheid der zandkolom niet meer tot haar vroc-
pe en angle.

Meer dan eene der vroegere proeven, leidde deze tot de

overtuiging dat met den gebruikten gebrekkigen toestel onmo-

gelijk numerische uitkomsten te verkrijgen waren, die nauwkeu-
rig genoeg zijn, om daarop eenige zekere berekening en prak-

tische gevolgtrekkingen te gronden.

Doch hoe onvolkomen ook, zijn de nu genomen proeven toch
niet onvruchtbaar geweest. Zij hebben den weg aangeduid, dien
men volgen moet om met hoop op goeden uitslag dergelijke
met eenen beteren toestel te herhalen. Hoe ik mij

zulk een toestel zou behooren te worden ingericht,

dat
heb ík reeds vroeger *) gezegd. Ik voeg er nog slechts het
| bij.

Vooreerst zoude ik aanraden niet enkel de binnenvlakte van
elke buis door eene zandbekleeding op vroeger gezegde wijze

„ Versl, en Meded, Dl. XI, bl. 318,

VERS, Ex MEDED. AFD. NATUURK, 24 zunKs, DrkL XIII. 17

ruw te maken, maar bovendien haar voor- en achtereinde van
een rand te voorzien, die drie of vier millimeters naar binnen
puilt, om aldus door een plaatselijke vernauwing der buis op deze
punten de zand- of kleikolom beter af te sluiten en elk vrij
doorloopen van het water langs den bovenkant te verhin-
deren.

Ten tweede zoude ik, behalve de reeds voorgestelde uit metaal-
geas vervaardigde tusschenschotten, nog aanraden. daarachter
schijven uit een stuk spons gesneden te plaatsen. Spons heeft
het voordeel van veerkrachtig te zijn en houdt reeds daardoorde
zand- of kleikorreltjes bij den aan- en doordringenden water- _
stroom beter op hun plaats, dan metaalgaas alleen * 8 ö
doen.

Ten derde ben ik het volkomen eens met den heer
dat het raadzaam is voor de te nemen proeven buizen van b. v.
drieërlei doormeter te bezigen, om na te gaan in hoeverre dit
verschil invloed heeft, namelijk op de hoeveelheid water die door
het zand of de klei zelve of daar buiten omheen langs de bin-
nenvlakte der buis stroomt, Is deze echter behoorlijk ruw ge-
maakt, dan zal die invloed van den doormeter der buis vermoe-
delijk niet groot zijn, d. w. z. de hoeveelheid doorgevloeid water
zal blijken in rechtstreeksche verhouding tot den ee - |
doorsnede van de gebruikte buis te staan. aks 855

Ten vierde komt het mij voor verkieslijker te *
gevloeide water niet te laten opstijgen in een maatbuis, gelijk
tot dusver geschied is, maar het op te vangen en hetzij te
meten of te wegen. Dan blijft de drukking gedurende de proef —
even groot en vermindert niet met de toenemende hoogte der
opstijgende waterkolom. Ook behoeft men het waterniveau in
de maatbuis dan niet telkens weder op het nulpunt te brengen,
hetgeen lastig en tijdroovend is en bovendien niet nauwkeurig,
wanneer zulks niet met groote zorg geschiedt, daar het terug-
vloeiende water natuurlijk eenigen tijd noodig 8 mess
het tot het nulpunt gedaald is. |

Eindelijk ten vijfde is het volstrekt noodig, zich bij 3
te vergewissen, dat het gebruikte zand of de klei in den buisen-
toestel in denzelfden staat van grootste dichtheid gekomen is,

e

waarin bet 6 althans
daar waar deze niet omgewoeld is. Die staat wordt eerst be-
_ reikt na eene zeer langdurige doorstrooming, eerst in vertikale
en dan in horizontale richting. Alle proeven bewijzen hoe noodig
die voorzorg is. En ook dan nog zijn contrôle-proeven niet
_ overbodig, om zich te overtuigen, dat die staat cen blij-
_ vende is,

* Indien echter al de tonnie voorzorgen behoorlijk worden
Ee ad acht genomen, dan twijfel ik niet of het zal gelukken nu-
_merische resultaten te verkrijgen, ten aanzien van de mate van

c
kasten en alleen onder toezicht van wetenschappelijk ontwikkelde
personen kunnen worden in het werk gesteld. De vraag is
dus niet misplaatst: of zich niet langs een korteren en een-
voudigeren weg de graad van permeabiliteit van eenen bodem
met een voor de praktijk voldoende nauwkeurigheid laat bepa-
len, wanneer namelijk vooraf een voldoend aantal proeven met
verschillende bodemsoorten de wetten dier permeabiliteit voor
water heeft doen kennen. |
ä Hoe kleiner de deeltjes zijn, die zekeren bodem samenstellen,
des te geringer zal in het algemeen zijne doordringbaarheid zijn.
Hlet komt er derhalve slechts op aan om de grootte der samen-
stellende deeltjes van zekeren bodem, waarvan men den graad
van doordringbaarheid niet kent, te vergelijken bij die der
daeeltjes van een der bodemsoorten waarvan de proef dien graad
__ heeft doen kennen. |
Dit kan wel is waar geschieden door ee bepalin-
gen onder het mikroskoop, maar deze methode is voor de gewone
pPraktijk onbruikbaar.

Er moet een ander middel gezocht worden, dat in de handen
van elken opzichter bruikbare resultaten levert.
4 Voor klei en leem is dit middel niet gemakkelijk te vinden.
___Shibbing en daarop volgende bezinking veroorlooft wel is waar
de in water tijdelijk as klei in grovere en fijnere
ie

Ze
af
ir

12

„

HS
N
.
B
*
5
Es:
ES
4

5

9
5 7
zi
E
B 7
5

(260 )

deelen te scheiden, waarvan de hoeveelheid vervolgens door
weging of meting kan bepaald worden, maar een en ander
vordert veel tijd en zorg in de toepassing. Het eenig middel
dat mij toeschijnt in aanmerking te komen is datgene wat ik
zelf vóór vele jaren bij mijn onderzoek der klei- en leemmer=
gelsoorten in den bodem onder Amsterdam ) heb in toepassing
gebracht, en dat daarin bestaat dat, onder aanwending van
zekere voorzorgen, die ter aangehaalde plaats nader beschreven
zijn, de snelheid waarmede de in water omgeroerde klei be-
zinkt, en het bovendrijvende vocht weder een bepaalden graad
van doorschijnendheid verkrijgt, in tijd gemeten wordt. Na-
tuurlijk duurt die bezinking des te langer, hoe kleiner de
kleideeltjes zijn.

Voor zand daarentegen is het niet moeielijk een voor de
behoeften der praktijk voldoend hulpmiddel aantewijzen. Men
behoeft namelijk slechts eene zekere hoeveelheid zand achtereen-
volgens door de openingen van een zeker aantal zeven waarvan
de mazen al fijner en fijner worden, te laten vallen, om aldus
de grootte der korrels in maat te kunnen uitdrukken. Weegt
of meet men de hoeveelheid zand die door elke zeef gaat, dan
heeft men al de gegevens die noodig zijn ter vergelijking met
ander zand, waarvan men de permeabiliteit kent.

Loo vond ik dat van eene afgewogen hoeveelheid van het
zand dat in de bovenvermelde proeven is gebruikt, de volgende
procenten door drie zeven gingen, de twee eersten van koper-,
de derde van zijde-gaas. De wijdte der mazen, mikrometrisch
bepaald, is er bij aangeteekend.

iste zeef . .. . 0,640 millim. . . . 53,27 proe.
„„ en EE 0 ce GARDEN
%%% e „„ EER
Op de bovenste zeef achterblijvend . 5,61 „

Te samen. . 100,00

*) Verhand, e. 4, Kon. Ned, Tustituut, late kl, 1859, Ide Reeks, Dl. V. bl, 88.

In bovenstaande figaur is op de helft der grootte het schema
eener doorsnede van het kleine werktuig geteekend, dat, naar
ik meen, aan alle praktische behoeften voldoen kan. Men kan
er den naam van zandbuiler of zandschifter aan geven. Het
is een ronde geelkoperen bus, die benedenwaarts conisch toe-
loopt, met een handvat A en een deksel e f, voorzien van een
hals B, die door een dop of stop kan gesloten worden. Door
de zeven mm" is de bus in gelijke vakken verdeeld. Deze
zeven zijn gevat in koperen, goed sluiteude ringen ii, die juist
elk op zijn plaats in de bus passen en daar rusten op smalle
naar binnen puilende ringvormige kanten r. De zeefringen
worden daar op vastgezet door kleine (niet afgebeelde) klem-
men, zóó echter dat zij gemakkelijk kunnen worden losgemaakt,
wanneer het noodig is de zeven uit de bus te nemen, om,

(262 ) B
door klopping, de zandkorreltjes te verwijderen die in de
mazen zijn achter gebleven. Daar ten gevolge van de conische
gedaante van dat gedeelte der bus hetwelk de zeefringen bevat,
de doormeter van dezen naar beneden toe al kleiner en kleiner
wordt, zoo kunnen de diepere gemakkelijk door de voor de
hoogere bestemde openingen worden doorgelaten en, is de dek-
plaat e / verwijderd en zijn de klemmen losgemaakt, dan zul-
len allen uit de bus vallen, zoodra deze omgekeerd wordt. Om
de zeefringen, na gezuiverd te zijn, weder gemakkelijk op hun
plaats te kunnen brengen, zal het noodig zijn elk van een klein
knopje te voorzien om aan te vatten.

Elk vak heeft eene zijdelingsche opening (d dr, begrensd
door een trechtervormigen rand, die op het punt waar deze in
den binnenwand der bus overgaat volkomen glad is, zoodat er
geene zandkorreltjes ergens kunnen worden teruggehouden.
Aan elke opening bevindt zich een kort cylindrisch halsje, dat
met een dop of stop kan gesloten worden. |

Om het tijdroovende wegen te vermijden, kan men, wanneer
geen groote nauwkeurigheid wordt gevorderd, het zand meten
met een in kubiek-centimeters verdeeld maatglas. Worden
b. v. 100 kubiek-centimeters zand door den hals B op de
eerste zeefplaat m gebracht, dan zullen door schudding gedu-
rende eenige minuten zich de zandkorrels van verschillende
grootte verzamelen in de opeenvolgende vakken. Nu worden
de zijdelingsche halsjes achtereenvolgens geopend en men laat
telkens het in een der vakken bevatte zand weder in het maat-
glas loopen en teekent de daardoor bereikte hoogte op. 20
leert men onmiddellijk de procentische verhouding der aldus
door de zeven geschifte zandsoorten van 1 an
kennen.

Het spreekt van zelf dat men het getal det „
keur vergrooten kan. Bezigt men er niet meer dan 6, 20
als voor praktische doeleinden toereikend schijnt, dan zullen
de openingen daarin, van boven naar beneden, b. v. ongeveer
1.5 ly 0,5 0,3 0,15 en 0,1 millim. kunnen bedragen.
Kopergaas met mazen welke ten naastenbij die grootten hebben,
komt in den handel voor. Alleen voor de onderste, fijnste
zoefplaat zal men zijne toevlucht tot een zijden zeef moeten

r A
ne ef

_ echter deze grootte, gelijk. mij gebleken. is, aan een en hetzelfde
stuk: gaas, tamelijk gelijk blijft, 200 geldt zulk. eene bepaling,

„gedaan, voor al de zandschifters, welker zeefplaten uit
stukken gaas genomen zijn, De daariede gedane

_ waarnemingen zijn derhalve onderling vergelijkbaar.

F

dit eenvoudige werktuig kan dan elk opzichter, mits

N zorg dragende het voor het onderzoek bestemde zand vooraf
goed te drogen, voor elk soort van zand de betrekkelijke fijn-

heid van korrel numerisch bepalen. Uitdrukkingen als die van
fijn zand, zeer fijn zand, grof zand, loopzand, geven slechts

weer onbepaalde voorstellingen en behooren, ook voor de prak-
tijk, door waarden in cijfers uitgedrukt vervangen te worden.

25 April 1878.

NASCHRIFT.

_ Toen dit opstel bij de Akademie was ingediend, bestond de
zandschifter nog slechts in plan. Sedert is zulk een werktuig
werkelijk vervaardigd door den bekenden instrumentmaker u. or-

tand, echter onder aanbrenging van een paar wijzigingen, die

het gemakkelijker te gebruiken maken.

Vooreerst is het hengsel of handvat niet ter zijde maar bo-
ven op het deksel bevestigd. Dit geeft een steviger houvast bij
het op en neder schudden.

In de tweede plaats is het werktuig samengesteld uit afzon-
derlijke vakken die van onderen in elkander sluiten, in dier
voege dat de zeefringen daardoor van zelf op hunne plaats wor-

den gehouden, waardoor het altijd eenigzins lastige gebruik van

6264)

klemmen vermeden is. Elk vak is aan het volgende stevig ver-
bonden door twee tegenover elkander aangebrachte bajonet-ver-
bindingen, hetgeen veroorlooft den geheelen toestel gemakkelijk
uit elkander te nemen, wanneer eene reiniging noodig mocht zijn.

De aldus ingerichte, door mij in de Vergadering van 29 Juni
vertoonde toestel, voldoet zeer goed aan het voorgestelde doel.
Later zal ik wellicht daarop terugkomen en dan ook eenige
daarmede genomen proeven mededeelen.

10 Juni 1878. P. Harrine.

5 afstootende werking van licht- en warmtestralen op door

hen beschenen lichte voorwerpen, door crookrs het eerst nauu-
keurig bestudeerd, heeft men op zeer uiteenloopende wijze trach-
ten te verklaren. Ik geloof echter. dat er niettegenstaande de
vele raste experimenteele onderzoekingen van crookes zelven
en van anderen nog geen verklaring dezer werking gevonden is,
de allen bevredigt en daarom algemeen is aangenomen. Er
_ blijft in de verschijnselen, die door licht of warmte bestraalde
voorwerpen ons doen zien, altijd nog veel raadselachtigs; en dit
raadselachtige vermindert wel ei hoe meer ſeiten er bekend
VvVorden, maar volkomen verklaard zijn deze verschijnselen toch
Van de hypothesen en theoriën ter verklaring dezer verschijn-
selen opgesteld is de eerste die door crookes zelven in den gan-
_ vang aangenomen, waarbij wordt ondersteld, dat de lichtstralen
_ zelve een afstootende werking op de lichte voorwerpen zouden
__ uitoefenen ). Deze hypothese vond echter weinig aanhangers —

is volkomen weêrlegd door proeven van scHusrer t) en later

J Caoomss, Phil. Mag. (4) vol. 48, p. 94; Phil, Trans, (1874), vol. 164, p 527,
. Sonversn, Phil. Trans. (1876) vol. 166, p. 715,

vrnst. pk MLORD. arn. warvver. Die meens. peen XII 18

ao werd zijn ron te laten varen. Die proeven |
toch aan, dat de krachten, die hier optreden, geene directe wer-
king kunnen zijn van de lichtstralen op de voorwerpen waarop
zij vallen, dat het veeleer werkingen zijn tusschen * 8
voorwerpen en de stoffen, die daarmede in aanraking zin.
Verder heeft men in de electriciteit de oorzaak dezer *
schijnselen willen zoeken *). Maar ik geloof, dat wij deze electrische
hypothese, die ook slechts weinige aanhangers gevonden heeft,
gerust kunnen voorbijgaan. Crookers T) en anderen hebben door
proeven en redeneeringen de onhoudbaarheid der electrische theorie
genoegzaam aangetoond, en ik geloof dan ook, dat al mogen er
bij de te verklaren verschijnselen somtijds electrische verschijn df
selen optreden, deze toch niet als oorzaak van de . de
werkingen kunnen beschouwd worden. er
Eveneens wenschen wij niet stil te staan bij het ontwerp —
eener theorie van w. HANKEL $), en evenmin bij de doorcnarus
gegeven theorie *%), daar deze pogingen tot verklaring zoo kort 3
en zoo onvolledig zijn, dat wij er moeielijk een oordeel over
kunnen vellen, en zij ons ook zeer weinig waarschijnlijk
schijnen te zijn. „
Laten wij dus deze theoriën rusten, dan blijven ons nog WE
volgende over: 1“. de verdampingstheorie van OSBORNE REYNOLDS
en de daarmede in vele opzichten overeenstemmende emissie- 5
_ theorie van zÖLLNER: 2%. de theoriën, die de werking der lichtstra- ek
len verklaren uit gasstroomingen; 3. de theoriën van osBonNe
REYNOLDS, JOHNSTONE STONEY en anderen, die de werking ver.
klaren met behulp van de kinetische gastheorie als een werking 85
tusschen een vast lichaam en het daartegenaan gelegen 8
welke het gevolg is van den overgang van warmte uit het aak
lichaam op het gas of omgekeerd. ie

* Zie bij sörunen, rose, Ann. Bd, 160, 8 169.

10 Oo, Phi, Mag, (4) vol. 48, P. 90; Phil. Trans. (1875) vol. ies, po. 1
545—6. Zötturx, I. e. 5

$) Hanxer, Berichte d. Leipziger Gesellseh. d. Mis, (1877) Ba 20, 8. 67.
„ Cmauurs, Phil, Mag, (5) vol. I, p. 805 en vol. 2, p. 874.

r verklaring gegeven ). Hij schreef de afstoting
toe aan eene verdamping van water, kwikzilver of andere vloei-

stoffen aan die zijde van het voorwerp welke naar het warme
_ lichaam is, de aantrekking daarentegen aan de verdich-
ting der — stoffen in dampvorm tot vloeistof tegen de
naar het koude lichaam gekeerde zijde van het voorwerp

_ Wij hebben hier met een verklaringsgrond te doen, die tot de
mogelijke moet end worden. Zeer zeker is waar, dat wan-
_ meer aan het oppervlak van een lichaam een sterke verdamping
hiervan een vermeerdering der drukking op dit opper-

lichaam tot vloeistof neêrslaat, hierdoor een vermindering der
drukking op het lichaam kan worden teweeggebracht. Deze ge.
volgtrekking van de kinetische theorie der verdamping is vol-
komen juist. Dat door verdamping of door verdichting van damp
tot vloeistof beweging kan verkregen worden, houd ik niet voor
poeder en is door REYNOLDS en door Gov1 f) proefonder-
vindelijk aangetoond.
Dee verdampingstheorie van meYNouvs, die later door Govr
book op de beweging van de wieken des ruliometers is toege-
past, beeft bij eene oppervlakkige beschouwing veel aanlokke-
lijks. In een niet met den uitersten zorg vervaardigden radio-
meter kan allicht nog een kleine hoeveelheid van water en
misschien ook van andere vluchtige stoffen, zooals vetten, voor-
handen zijn, de proeven van KuNpr en wamBumG 8) hebben dit
voldoende aangetoond Daar voorts een radiometer gewoonlijk
door middel van een kwikluchtpomp wordt ledig gepompt, kan

J Phil, Mag, (4) vol 48, p. 146.
) Gov:, Comptes rendua, (1876 II) t. 53, p. 51,

$) Kuxpr en wass, rod. Aum, Dd, 156, S. 108
18

het ook zijn, wanneer niet groote voorzorgen gemord:
om het te verhinderen, dat er kwikdamp in het vat van den |

radiometer komt. Het is dus a priori niet onmogelijk te achten, 8

dat in radiometers zooveel vluchtige stoffen achterblijven, dat
hare verdamping op de warme plaatsen en hare verdichting op _
de koele plaatsen een beweging van de wieken zouden e e
doen ontstaan.

Dat dit echter ook met de met den citera ,,
eerde radiometers van chOOKES het geval zou zijn, meen ik te
moeten betwijfelen. En ten tweede, ook al kon hierdoor een begin

van beweging in den radiometer worden voortgebracht, ik zie niet

in, hoe of door deze oorzaak de beweging op den duur zou kunnen
onderhouden worden. Heeft de bestraling van den radiometer toch
gedurende eenigen tijd plaats gehad, dan zal al de vluchtige stof
van de warmere plaatsen door verdamping zijn verdwenen en op
de koudere plaatsen zijn neêrgeslagen. Een verdere verdamping en
daaropvolgende verdichting kan dan niet meer bestaan, de oor-
zaak der beweging is dus verdwenen, en met deze moet ook de
beweging zelve ophouden. En men kan niet de veronderstelling
maken, dat de damp, die van de eene zijde der wieken ver-
dampt is, terwijl deze naar de warmte-bron is toegekeerd, weder
op diezelfde zijde als vloeistof nederslaat gedurende het gedeelte
van de omdraaiing des radiometers dat zij van de warmtebron
is afgekeerd, zoodat hierdoor de door de verdamping veroorzaakte
beweegkracht bij voortduring kan blijven werken. Want ten
eerste is het uiterst onwaarschijnlijk, dat die zijde gedurende
den tijd, dat zij van de warinte-bron is afgekeerd, zoo snel haar
hoogere temperatuur zou verliezen, dat er dan van een neêrslag
van damp op die zijde sprake zon kunnen zijn, en ten tweede
dat neêrslaan van damp gedurende de eene helft der omdraating
zou een kracht in het leven roepen juist tegengesteld aan die
door de verdamping gedurende de andere helft veroorzaakt, en
zou dus de werking dezer laatste kracht opheffen en vernietigen.
Ten derde, ook wanneer de afgestooten zijde voortdurend naar

de warmte-bron is toegekeerd zooals het geval is bij de radio-
meters, waarop van alle zijden warmtestralen invallen, of bij de
toestalletjes van crookKes, waarmede hij door de wringing van
een draad de afstootende werking op een beschenen plaatje ge-

Gem STONBY heen de verdampingstheorie geopperd +).
Dee zegt: In investigating the force arising from evapora-

tion and condensation, he (osBORNE REYNOLDS’ has overlooked

the circumstance that the evaporation from the disc will keep 5
back part of the vapour which would otherwise have reached

it, and in investigating the effect of condensation he tacitly
assumes that it does keep it back.” Ik geloof, dat somnsrone

naar het oppervlak heen bewegende moleculen het bereiken, —
zij zelve sos dan door die tegengehouden moleculen naar
het oppervlak teraggeslingerd worden en in plaats van deze
ee: aankomen en er dezelfde drakking uitoefenen, die
anders die tegengehouden moleculen door hare botsing zouden
hebben bewerkt. Evenmin zal de verdichting van damp tegen
een oppervlak bewerken, dat het aantal moleculen, hetgeen in
de éénheid van tijd het oppervlak treft, grooter wordt, want
wel is waar zullen die in den vloeibaren toestand overgegane
dampmoleculen niet meer andere moleculen van het oppervlak
kunnen terughouden, maar zij zelve zullen ook niet meer tegen
het oppervlak kannen aanbotsen, omdat zij opgehouden hebben
als dam pmoleculen te bestaan, en haar plaats wordt dus een-
voudig ingenomen door die andere moleculen, die zij vroeger
terughielden, maar die nu vrijelijk tot het oppervlak kunnen
naderen. Dus noch de verdamping noch de verdichting zal
_ verandering brengen in het aantal moleculen, die in de één-

. heid van tijd het oppervlak treffen, ten minste niet in den zin

; zooals JOHNSTONE STONEY aanneemt. De verdamping zal dus
een vermeerdering van drukking ten gevolge hebben, omdat

5 1 Costs, Phil. Trans. (1876) vol. 194, 5. 326. Phil. Trans. (1875) vol.
__ 165, p. 538,
+) Jonnvroxe stoner, Nafwre, vol, 17, p. 201, Jan. 31, 1878.

weging moet mededeelen aan de hs — |
culen maar tevens nog aan de nieuw ontstaande dampmoleculen.

ten gevolge hebben, omdat het oppervlak aan de tot vloeistof
overgaande dampmoleculen niet meer de hoeveelheid van bewe-
ging behoeft mede te geven, die het anders aan de wr ver-
latende moleculen mededeelt.

De argumenten en proeven van ZÖLLNER *) zijn, geloof ik, |
niet in staat, de verdampingstheorie eene grootere waarschijn=
lijkheid te geven. Weinigen toch zullen zölIxxn toestemmen,
dat de bewegingen in den radiometer wellicht aan de verdam-
ping van de vaste deelen van het instrament moeten worden
toegeschreven. ZÖLLNER toone eerst aan, dat in het luchtle-
dige en bij een temperatuur, zooals die in een radiometer be-
staat, de verdamping van glas, van mica, van metalen zoo
sterk zij, dat daardoor de wieken des radiometers in beweging
kunnen gebracht worden, Bestaat die verdamping in die
mate, — dat er in het geheel geen verdamping dier stoffen
optreedt, wil ik volstrekt niet beweren, — maar bestaat zij in
die mate, als men ter verklaring van de verschijnselen van
CROOKES geuoodzaakt zou zijn aan te nemen, dan zal het ook
niet zoo moeielijk zijn dit aan te toonen. Voordat dit geschied
is, ben ik niet genegen zulk een hypothetische en onwaarschijn-
lijke oorzaaak als zöLLxxR doet voor de verschijnselen van
CROOKES aan te nemen, namelijk de verdamping van vaste
lichamen of ten minste de emissie van kleine deeltjes door het
oppervlak vau vaste lichamen, want zöLuNeR spreekt in de
eerste zijner verhandelingen nog niet zooals in zijne tweede
verhandeling van verdamping maar eenvoudig van emissie van
kleine deeltjes, waaronder echter moeielijk iets anders dan ver-
damping zal kunnen worden verstaan.

Een argument tegen de emissie-hypothese van ZÖLINER is
verder ook dit, dat men door haar niet kan verklaren, waarom
de draaimgssnelheid in den radiometer, wanneer men eene be-
paalde verdunning van het gas overschrijdt, begint af te nemen.

„ its, vooo, Auw, Bd. 160,

De verdichting zal daarentegen eene vermindering van drukking — d

De door de vaste stoffen uitgezonden deeltjes moesten toch de
grootste werking doen bij de grootste verdunning, vooreerst omdat
dan de weêrstand tegen de beweging het geringst, ten tweede
omdat dan het aantal uitgezonden deeltjes het grootst moet zijn.
_ Hoewel ik volstrekt niet beweren wil, dat somtijds bewe-
bingen aan verdamping of misschien ook aan het vrij of geubsor-
_ heerd worden van gassen moeten worden toegeschreven, kan
ik toch niet aannemen, dat alle bewegingen en krachten waar
genomen bij lichamen, die aan de bestraling van licht en warmte
zijn blootgesteld, hierdoor te verklaren zijn, en wel voorname-
lijk niet hierom, omdat deze oorzaak wel een begin van bewe-
ging kan voortbrengen, maar niet voortdurend de beweging

2. De theoriën, die de werking der lichtstralen verklaren

wit gasstroomingen.

Door de ongelijke temperatuursverhooging der verschillende
vaste deelen van den radiometer moeten ook de verschillende

8 mr van het in den radiometer bevatte gas zich ongelijk ver-

warmen, en hiervan zijn gasstroomingen het noodzakelijke ge-
volg. Sommigen meenen dat het deze gasstroomingen zijn, die

2 de wieken des radiometers in beweging brengen. Zoo bijv.

o. K. MUR. Deze zegt “): „De wieken der kleine molen,
welke aan de eene zijde zwart, aan de andere wit zijn, worden
door warmte- of ook lichtstraling . . . . verwarmd, en wel in
ongelijke mate, de zwarte zijde sterker. Daardoor wordt ook
de lucht tegen de zwarte zijde warmer, zij zet zich uit en
stroomt om de randen der wieken naar de witte zijde over,
waarbij zij door wrijving tegen de randen de wieken mede in
beweging zet’ Deze verklaring van meier komt mij hoogst
onwaarschijnlijk voor. Ik zie volstrekt niet in, waarom de

A pn 1e zijde der wiek zich uitzettende lacht een uitweg

zoekt om de randen heen naar de koelere zijde der wiek. Ik

—

„ Die Kinetische Theorie der Gase, Breslau 1877, 8. 156 In cn noot zegt
weusn, dat zijn verklaring met die van PINKENER, waarover later, overeenstem! ;
het komt mij echter voor, dat die overeenstemming al cen zeer geringe is, wan-

der mijne opvatting van de verklaring van rinkunen, die zich niet aan over-

groote duidelijkheid schuldig maakt, ten minste niet volkomen mank gaat.

vou eerder meenen, dat zij naar bov zou opstijgen, of: eh
aan de warme zijde van de wiek zou verwijderen; maar dat ij]

zich direct om de randen heen naar de koelere zijde der wiek En

zou begeven, komt mij hoogst onwaarschijnlijk voor, omdat toeh
ook die koelere zijde zich verwarmd heeft boven de tempera-
tuur der omgeving, en dus ook aan die zijde de daartegen aan
liggende lucht zich heeft uitgezet, zij het dan ook in mindere
mate dan aan den warmen kant. Die uitzetting der lucht ook
aan de koelere zijde moet dan toch verhinderen, dat de lacht
van den warmen kant om de randen heen naar den koelen
kant stroomt; en gebeurt dit niet, dan vervalt van wh va
verklaring. |

Uitvoeriger heeft r. NEESEN getracht van de woal in
den radiometer een verklaring te geven door luchtstroomingen. *)
Die werking der stroomingen vat NEESEN echter geheel anders
op dan meiner. Terwijl bij dezen de wrijving der zich uit-
zettende lucht tegen de randen der wieken de beweegkracht is,
zoekt NersEN die beweegkracht in de stootkracht der tegen de
wieken aankomende en daarheen gerichte luchtstroomingen. De
zijde van de radiometerwiek of van het lichte voorwerp, die
naar de warmte-bron is toegekeerd, verkrijgt een hoogere tem-
peratuur dan de omgeving, de tegen die zijde aangelegen lucht
zal in die verwarming deelen en daardoor opstijgen, en dit zal
horizontale luchtstroomen doen ontstaan, die naar de verwarmde
zijde heengericht zijn en deze voor zich uitdrijven. Als ik
NEESEN goed begrijp zijn het immer de naar de plaats, waar
de verwarmde lucht opstijgt, gerichte luchtstroomen, die de
beweging voortbrengen, omdat zij de zich op hun weg bevin-
dende lichte voorwerpen voor zich uitdrijven; soms echter is
het bij NEESEN's proeven een der zijden der radiometerwiek,
een ander maal een deel van den glazen wand des radiometers,
waarvan de temperatuur het meest boven die van het in den
radiometer bevatte gas stijgt, en waarheen dus de luchtstroo-
mingen gericht zijn; maar altijd zijn het toch die in de vere
schillende gevallen verschillend gerichte luchtstroomen, welke
volgens hem als drijvende kracht werken.

*) Fogg. Aan, Pd. 156, S. 144: Rd, 160, 8, 148,

ik ie
4

EE a oe ge tn TE rel ac be Sh
KE EN NSE ON

„

R a Eget RE A

feit, dat in een verdund zus een voorwerp, waarvan de

‘eene sijde warmer is dan de omgeving, een beweging ver-

krijgt in een zoodanige richting, dat de warme zijde zich ach-
teraan bevindt. Dat die verklaring echter onmogelijk de juiste
kan zijn, zien wij terstond in, wanneer wij het geval beschou

ven, dat de eene zijde van het lichte voorwerp zich afkoelt,

door uitstraling bijvoorbeeld, onder de temperatuur van het
omringende gas. Passen wij hierop NEESEN's redeneering toe.
Van opstijgende verwarmde luchtstroomen kan hier geen sprake
zijn, daar geen deel van een vast oppervlak zich verwarmd
heeft boven de temperatuur van het gas. Tegen de afgekoelde
zijde van het lichte voorwerp zal echter ook het gas kouder
worden, en daardoor zal daar ter plaatse een neêrdalende lucht-
stroom ontstaan. Dit zal, altijd volgens de wijze van rede-
neeren van NEESEN, aanleiding geven tot luchtstroomen, die

naar de afgekoelde zijde heen gericht zijn, omdat de omrin-

gende lucht de plaats van de langs die zijde naar beneden ge-
daalde afgekoelde lucht zal gaan innemen. Die luchtstroomen

zullen het lichte voorwerp voor zich uitdrijven, en het dus

zulk een beweging mededeelen, dat de afgekoelde sijde zich
achteraan bevindt. Is deze gevolgtrekking uit NErSEN's theorie
in overeenstemming met de ervaring? Zeker niet, want vol-
gens alle waarnemingen verkrijgt een in een ijl gas geplaatst
licht voorwerp, waarvan de eene zijde onder de temperatuur
van het omringende gas is afgekoeld, een beweging met de af-
gekoelde zijde vóóraan. De ervaring is hier dus volkomen in
strijd met NexSEN’s theorie.

Maar er is meer, waarom ik niet met XRESsEkx de directe
werking der stroomingen als de kracht kan aanzien, die in
een ijl gas de beweging van lichte voorwerpen bij straling ver-

oorzaakt. Waren toch in een ijl gas de afstooting dier voor-

werpen door een warmer lichaam en de aantrekking dier voor-
werpen door een kouder lichaam toe te schrijven aan de drij-
vende kracht der ontstaande gasstroomingen, dan moesten wij
dezelfde verschijnselen, doch nog in sterker mate, zien optre-
den in een dichter gas. In dat dichtere gas zullen tach zeker
niet in mindere mate stroomingen optreden dan in het ijlere

gas, en * kracht dier . lichtere
zeker veel grooter moeten zijn; want die kracht zal evenredig
moeten zijn aan de dichtheid van het gas, omdat de massa
van het zich bij die stroomingen bewegende gas aan die dicht-
heid evenredig is. Nu is het uit crookes’ waarnemingen be-
kend, dat de verschijnselen in een gas, waarvan de dichtheid _
een zekere grootte overschrijdt, juist de omgekeerde zijn van
die in een ijler gas; dat dan namelijk een licht voorwerp door
een warmer lichaam wordt aangetrokken, door een kouder
lichaam daarentegen wordt afgestooten. Dit is dus volkomen
in strijd met NeeseN’s theorie. NeESEN zelf heeft wel getracht
van die verschillende wijze, waarop een licht voorwerp zich ten
opzichte van een warmer lichaam gedraagt in een dicht en in
een iijl gas, een verklaring te geven, en aan te toonen, dat de
richting der luchtstroomen in beide gevallen een verschillende B
moet zijn, maar ik kan die verklaring niet laten gelden. Die
verklaring steunt toch op een verschil in de warmte-geleiding 5
bij verdunde en bij meer dichte gassen, dat door de proeven
van KUNDT en WARBURG zou zijn aangetoond. Deze proeven )
hebben voorzeker doen zien, dat de grootte der warmte-gelei-
ding, die boven een zekeren graad van dichtheid van het 1
gas onafhankelijk is van de dichtheid, bij zeer ver gedreven
verdunning van het gas gaat afnemen; maar de graad vun 5
dichtheid, waarbij dit afnemen der warmte-geleiding merkbaar
wordt, is zeer veel lager gelegen dan de graad van dicht- 8
heid, waarbij de aantrekking door een warm lichaam in een
afstooting overgaat. Bij een verdunning, waarbij de afstooting
reeds zeer duidelijk kan zijn, is volgens de proeven van Kuror
en wanbvne de warmte-geleiding in het gas nog volkomen
even groot als bij grootere dichtheid, waarbij een aantrek-
king wordt waargenomen, zoodat in een verschil in de grootte
der warmte-geleiding niet de reden kan gelegen zijn van de
verschillende wijze, waarop het voorwerp zich in een dich-
ter of een ijler gas ten opzichte van een warmer Hicham ge
draagt.
Ditzelfde argument is ook tegen mersen's verklaring aan te

„ Kuxort en wasn, rod. dun, Bd. 186, S. 177.

ie de wrijving van de Ach uitsetteride lucht tegen
wiek de beweegkracht ; maar die uitwendige

8 } MEER zelven evenredig nan de dichtheid der
cht toe en af, en moet dus bij grootere dichtheid grooter
worden. Elke oorzaak nu van de beweging der wieken van
den radiometer, die evenredig aan de dichtheid toeneemt, is te
verwerpen, want met zulk een oorzaak is niet te rijmen het
__ afnemen van de snelheid en ten slotte zelfs de omkeering van

den zin der beweging bij het toenemen van de dichtheid van
het gas.

3 Ofschoon ik volstrekt niet beweren wil, dat de gasstroomin-

gen in geen geval tot de radiometerbewegingen eenigszins kun-

nen medewerken, geloof ik toch, dat die stroomingen niet

kunnen beschouwd worden als de hoofdoorzaak van de door

__ecRoOKES ontdekte werking van licht- en warmte-stralen op in

verdunde gassen geplaatste licht bewegelijke voorwerpen.

3˙. De theoriën, die de werking der lichtstralen verklaren,
met behulp van de kinetische gas-theorie, uit den overgang
van warmte uit een vast lichaam in het daartegenaan gele-
gen gas.
Het is weder ossorNe RETNOLDs, die het eerst op dien
overgang van warmte uit een warmer oppervlak op het daar-
gelegen gas als een mogelijke oorzaak der crookes’sche
verschijnselen de aandacht gevestigd heeft. Reeds in zijn
eerste verhandeling, ) waarin hij zijn verdampings-theorie be
kend maakt, wijst hij er op; en in zijn latere verhandeling 4)
komt deze nieuwe zienswijze bij hem zoodanig op den voor-
grond, dat er van de vroegere verdampingstheorie bijna geen
sprake meer is. Volgens OSBORNE REYNOLDS zal, wanneer een
warmer oppervlak warmte afgeeft aan een gas, dat oppervlak
van het gas een grootere drukking ondervinden; omgekeerd
wanneer het oppervlak warmte opneemt van een gas, zal het
van dat gas een kleinere drukking ondervinden.

3 „ Mag. (4) vol. 48, p. 162
+) Hi. Trams. vol. 166, p. 728.

Die stelling is, geloof ik, ten ais juist, maar ook ded
ten deele Zij geldt slechts gedurende een korten tijd, wanneer
een gas met een oppervlak van een andere temperatuur dan
het zelf bezit, in aanraking komt, maar ook alleen slechts
zoolang als nog niet is opgetreden, wat wij met cuAUstus wil-
len noemen den stationnairen toestand van warmte-geleiding ; en
zulk een toestand zal reeds spoedig moeten optreden, tenzij gas-
stroomingeu dit verhinderen. Wij willen echter voorloopig den
invloed dier mogelijk optredende gasstroomingen buiten beschou-
wing laten, vooral ook omdat rEyYNoLps aan die stroomingen
in verdande gassen bijna geen invloed wil toekennen. Hij toch
beschouwt die stroomingen als de oorzaak der door crRooKES
waargenomen verschijnselen in dichtere gassen, en daar nu de
werking van licht- en warmtestralen in een ijl gas juist de om-
gekeerde is van die in een dichter gas, kan hij aan die stroo-
mingen in een iijl gas slechts uiterst weinig invloed toekennen,
daar zij anders in beide gevallen dezelfde werking moesten
teweegbrengen. In zijn tweede verhandeling is van die stroo-
mingen dan ook in het geheel geen sprake meer, en hij be-
schouwt daarin dus den toestand van het gas als een station-
nairen toestand.

In zulk een stationnairen toestand van het gas zonder stroo-
mingen zal echter mijns inziens de overgang van warmte uit
een vast oppervlak in een gas hoogst waarschijnlijk geen over-
druk teweeg brengen. Om dit in te zien willen wij dien
stationnairen toestand eenigszins nader bespreken.

Het is het eerst cLaustus geweest, die ons in zijn bekende
verhandeling over de warmte-geleiding in gassen een goed in-
zicht gegeven heeft van hetgeen men onder den stationnairen
toestand van warmte-geleiding in een gas te verstaan heeft.
In dien toestand heeft er wel een overgang van warmte plaats
van het eene deel van het gas op het andere en van het gus
op de vaste of vloeibare lichamen of omgekeerd, en die overe
gang van warmte is wel in de eene richting in het algemeen
een andere dan in de tegengestelde richting, maar de warmte-
toestand, de drukking en de dichtheid blijven voor elk deel
der gasmassa voortdurend dezelfde waarden behouden, en stroo-

_ Crausres nu heeft aangetoond, dat in den stationnairen toe-

stand van warmte-geleiding in een gas tusschen twee onbegrensde
vlakke evenwijdige wanden van verschillende temperatuur door

op de richting van warmte-geleiding, in de tijdséénheid een
hoeveelheid positieve bewegings-grootheid gaat, die overal in het
gas dezelfde waarde heeft. Want ware dit niet het geval, dan
f __ gou er in sommige gaslagen hetzij vermeerdering hetzij vermin-
N dering van de daarin voorhanden positieve bewegings-grootheid
4

plaats grijpen, hetgeen in strijd zou zijn met de veronderstel-
ling, dat de toestand een stationnaire geworden is. Iletgeen
cnabslos de door een vlak gaande positieve bewegings-grootheid
noemt is de som van de positieve hoeveelheid van beweging die
. in positieve richting en van de negatieve hoeveelheid van be-
weging die in negatieve richting door het vlak gaat, wanneer
men de eene richting der normaal op het vlak als de positieve,
de tegengestelde richting als de negatieve beschouwt, en van de
hoeveelheid van beweging der door het vlak gaande moleculen
altijd de componente neemt volgens de richting dier normaal.
Die som is een maat voor de drukking op het vlakte-element,
en de bovengenoemde stelling van claustus kan daarom ook
aldus worden uitgedrukt: de drukking op een vlak loodrecht op
de richting der warmte-geleiding heeft overal in het gas dezelfde
waarde. — |
Dat die drukking overal dezelfde is kan op het eerste ge-
nicht vreemd schijnen. De gasmoleculen bezitten in de vabij-
_ heid van den warmen wand een grootere snelheid dan in de
nabijheid van den koelen wand, en men zou daardoor geneigd
zijn te meenen, dat de drukking des te grooter moet zijn, naarmate
men meer tot den warmen wand nadert. Dit is echter niet het
geval om de zeer eenvoudige reden, dat de dichtheid van het
gas in de nabijheid van den warmen wand wegens de daar heer-
___schende hoogere temperatuur geringer is dan op grooteren af-
stand van dien wand. Door een vlak evenwijdig aan en dicht

F

elke vlakte-éénheid evenwijdig aan die wanden en dus loodrecht |

8 den warmen ad 8 elke „ die er doorheen. a
wegens hare grootere snelheid, wel is waar een grootere hoeveel

_ heid van beweging medevoeren, maar het aantal moleculen, dat
in de éénheid van tijd door het vlak gaat, zal wegens de ge-

ringere dichtheid van het gas kleiner zijn, zoodat de geheele he
door de moleculen in beide richtingen door het vlak overge- _
voerde hoeveelheid van beweging dezelfde kan zijn voor een vlak _

in de nabijheid van den warmen en voor een vlak in de pa En

heid van den koelen wand gelegen.

Doch cLaustus vindt niet slechts de drukking overal in ge |
gas dezelfde op een vlak loodrecht op de richting van warmte-
geleiding maar op elk vlak in het gas waar het ook geplaatst
en hoe het ook gericht moge zijn *). Met andere woorden hij
vindt de drukking overal in het gas en in alle e
dezelfde.

Dat in den stationnairen toestand van Wee, eren
goed als in den stationnairen toestand zonder warmte-geleiding,
wanneer het gas overal dezelfde temperatuur en dichtheid bezit,
de drukking in alle richtingen even groot is, moet hieraan wor-
den toegeschreven, dat terwijl in den laatstgenoemden toestand
van het gas in elke richting zich een even groot aantal moleculen
bewegen, en de moleculen in alle richtingen gelijke snelheden
bezitten, dit voor den eerstgenoemden toestand niet het geval
is In dezen toestand zullen de moleculen, die zich gelijktijdig —
bevinden in een laag begrensd door twee oppervlakken loodrecht _
op de richting van warmte-geleiding, niet alle gelijke snelheid |
bezitten. De moleculen, die van den warmen kant komen, heb-
ben een iets grootere, die welke van den koelen kant komen
een iets kleinere snelheid dan de moleculen, welke zich in een
richting bewegen loodrecht op de richting van warmte-geleiding.

Van de genoemde moleculen zullen zich een grooter aantal maar 1

den warmen wand toe dan van den warmen wand af bewegen. 1
En de snelheid én het betrekkelijk aantal der moleculen, die 5 5

„ Door middel van de formules door otaustus in zijn verhandeling daa
vindt men voor de drukking in de richtingen loodrecht op die der
ding cen iets grootere waarde dan in de richting der warmtegeleiding. Het ver-

schil is echter cen grootheid van de orde van het kwadraat van 8, en EEn en

van die orde worden door cuauswes verwaarloosd.

joor de r richtingen pens 3 en de
verdeeling van die snelheid en van dat betrekkelijk aantal over
de verschillende richtingen is juist cen zoodanige, dat niettegen-
staande er warmte-geleiding plaats heeft de drukking toch in
alle richtingen dezelfde is.
_ Heeft dus de warmte-geleiding in cen gas plaats op de wijze,
waarop dit door craustus uit de beginselen der kinetische gas-
theorie is afgeleid, dan kan het vaste oppervlak, hetgeen de
_ warmte san het gas mededeelt, geen groutere drakking van
bet gas ondervinden dan het gas overal en in alle richtingen
. gelijkelijk uitoefent, zoodra de stationnaire toestand van warmte-
___Cpausrus heeft echter alleen nagegaan de warmte-geleiding
in een gas tusschen twee onbegrensde vlakke evenwijdige wan -
den. Alleen voor dit bijzondere geval dus heeft hij aange-
toond, dat, zoodra de stationnaire toestand is ingetreden, de
_ druk overal in de gasmassa dezelfde zal zijn. Men zou nu kunnen
_ meenen, dat al moge dit voor dit bijzondere geval waar zijn,
_ het niet geldt voor het algemeene geval, waarin zich warmte door
_ geleiding in cen gas voortplant tusschen een in het gas geplaatst
_ warmer oppervlak van willekeurigen vorm en koudere oppervlak-
ken die hetzij behooren tot lichamen in het gas geplaatst of de
_ binnenzijde van den wand vormen, welke het gas aan alle zijden
_ begrenst. Ik geloof echter, dat het ook in dit meer algemeene
let eenige onderscheid tusschen dit geval en het eenvoudiger
_ geval van ELausius is toch dit, dat bij cravsrus de isothermi-
che oppervlakken platte vlakken zijn, en de richting, volgens
welke de warmte-geleiding plaats heeft, overal in het gas de-
_ zelfde is, terwijl in het meer algemeene geval de isothermi-
_ sche oppervlakken in het algemeen gebogen oppervlakken zullen
mijn, en de lijnen, volgens welke de warmte-geleiding plaats
_ heeft, die de orthogonalen zijn dier oppervlakken, in het alge-
meen kromme lijnen. Evenals nu in het meer eenvoudige ge-
val van cravstus door de onopboudelijke botsingen der mole-
eulen eindelijk een stationnaire toestand optreedt, waarin de
snelheden der moleculen in eenig volumen-element van het gas

zoodanig over de verschillende richtingen verdeeld zijn en het

betrekkelijk aantal moleculen, dat zich in een bepaalde richting
beweegt, zoodanig is als crausrus voor dat geval vindt, zoodat

niettegenstaande de warmte-geleiding de drukking overal in het
gas en in alle richtingen dezelfde is, eveneens zal mijns inziens
in het algemeene geval in elk volumen-element van het gas ten
slotte, als de stationnaire toestand bereikt is, een volkomen
analoge verdeeling van snelheid en aantal over de verschillende
richtingen moeten bestaan. Die verdeeling zal in beide geval-
len symmetrisch zijn ten opzichte van de richting volgens welke
in het beschouwde oneindig kleine volumen-element de warmte-
geleiding plaats heeft, d. i. de richting van de orthogonaal aan
het isothermisch oppervlak in het volumen-element. 9 In het
algemeene geval zal echter niet zooals bij orausrus die verdee-
ling overal langs een zelfde isothermisch oppervlak dezelfde zijn,
daar hier niet het temperatuurverval in de richting der warmte-
geleiding langs het geheele isothermische oppervlak dezelfde
waarde behoeft te hebben, maar voor de verschillende deelen
van dat oppervlak verschillend kan zijn, en de aard dier ver-
deeling van de grootte van het vaneen in het be-
schouwde volumen- element zal af hangen. Bin

Ofschoon ik het dus voor het waarschijnlijkst houd, dat uit
de beginselen der kinetische gastheorie, zooals zij door MaxweL.
en CLAUSIUS zijn opgesteld en toegepast, in den stationnairen
toestand van warmte-geleiding geen drukkingsverschillen af te
leiden zijn, en dat zoo men het bestaan daarvan wilde aanne-
men, daartoe de beginselen der kinetische gastheorie wijzigin=
gen zouden moeten ondergaan; moet ik er echter bijvoegen,

dat voor deze meening nog geen streng bewijs geleverd is. Mocht _ j

het blijken, dat deze meening onjuist is, dat men wel degelijk uit

„ In het algemeene geval zal die verdeeling slechts ongeveer en niet n 5
symmetrisch ahn ten opzichte van de richting der warmte-goleiding, omdat de
afstand van de beide isothermische oppervlakken, waartusschen het volumen -vle.
ment begrepen is, niet in alle richtingen loodrecht op de richting van warmte.
geleiding een even snelle verandering ondergaat. In sommige bijzondere gevallen

zal op sommige plaatsen in het gas zelfs geen toenadering tot zulk een n 8 5 |

trische vordeeling behoeven te bestaan.

le beginselen der kinetische gastheorie drukkingsverschillen in
sommige stationnaire toestanden van warmte-geleiding kan afleiden,
ol mocht men zoodanige veranderingen aan die theorie kunnen
aanbrengen, dat die drukkingsverschillen volgens de theorie
_môgelijk worden, want ik wil volstrekt nict beweren, dat de
stellingen der gastheorie alle zoo onwankelbaar vast staan, dat
zij in het geheel geen verandering meer zullen ondergaan, dan
nul echter nog moeten worden aangetoond, dat die mogelijke
E drukkingsverschillen zoodanig kunnen zijn, dat zij de crookes’sche
Na geloof ik te ie beweren, dat men in het geval van
_ warmte-geleiding tusschen twee evenwijdige even groote vlakke
wanden van verschillende temperatuur, zooals dit door cr.ausrus
behandeld is, nooit tot zoodanige drakkingsverschillen zal kun-
nen komen.

Want het verschijnsel, om wiens verklaring het voornamelijk
te doen is, is toch dit, dat een vast oppervlak een grootere
_ drukking ondervindt, wanneer het een hoogere temperatuur heeft
dan het gas en er dus warmte uit het oppervlak in het gas
_ overgaat, daarentegen een geringere drukking, wanneer het een
lagere temperatuur heeft dan het gas en er dus warmte uit het
gas op het oppervlak overgaat. Nu zou om die vermeerdering
respectieve vermindering van drukking tegen het warmere res-
peoctieve koudere oppervlak te verklaren door drukkingsverschillen
in het gas, dat in den door crausrus behandelden toestand van
__warmte-geleiding verkeert, daartoe niet alleen gevorderd wor
den, dat de drukking in de richting der warmte-geleiding een
andere is dan in de hierop loodrechte richtingen, maar tevens
zou de drukking in de eerstgenoemde richting in de nabijheid
van den warmen wand grooter, in de nabijheid van den kouden
wund daarentegen Kleiner moeten zijn dan in de op de richting
van warmteegeleiding loodrechte richtingen. Zulke drukkings-
‚_ verschillen kunnen echter niet worden aangenomen. Ook al
zou men de mogelijkheid willen toegeven van een verschil in
_ druk in de richting der warmte-geleiding en in de daarop lood-
rechte richtingen, dat verschil zal toch altijd hetzelfde teeken
moeten hebben, de druk in de richting der warmte-geleiding

vann en Mbh. anw. ate. Zie Ks, naan XIII. 12

5 andere richtingen; maar dat dit verschil op de eene plaats in

1 1 00 grooter. óf 0 U 5 dan

het gas een positieve op een andere plaats een negatieve waarde
zou hebben, acht ik volstrekt onmogelijk.

In het door oAustus behandelde geval van been
kunnen dus zoodanige drukkingsverschillen in het gas als ter
verklaring der verschijnselen van COOK ES zoowel bij een warm
als bij een koud oppervlak vereischt worden, niet voorkomen.

Zou dit echter in het algemeene geval, waarbij de warmte-⸗
geleiding in het gas plaats heeft tusschen o van
willekeurigen vorm en van verschillende grootte, ae en.

Wanneer men wil, dat in elk geval het warmere oppervlak _
een grootere, het koudere oppervlak een geringere drukking
ondervindt, houd ik dit ook in het algemeene geval aman:
geleiding voor niet mogelijk. | 5

Wanneer men echter de waarnemingen van CROOKES en pdre
nagaat, dan ziet men, dat in de meeste gevallen het oppervlak, —
waarbij een vermeerdering of vermindering der drukking 5
waargenomen, het kleinste is der beide oppervlakken van ver-
schillende temperatuur, waartusschen de warmte-geleiding in het
gas plaats heeft. Neemt men nu aan, dat het bij die waarne-
mingen altijd het kleinste oppervlak geweest is, waarbij bij ver-
warwing van dat oppervlak een vermeerdering, bij afkoeling
daarentegen een vermindering der drukking is gevonden, dan
zou men wellicht op de volgende wijze drukkingsverschillen in
het gas kunnen aannemen, die het waargenomene verklaren
en waarvan het bestaan niet a priori volstrekt onmogelijk te
achten is,

[let zou kunnen zijn, dat wel is waar in het don
behandelde geval, waarbij de warmte-geleiding in het gas plat
heeft tusschen twee evenwijdige even groote oppervlakken van
verschillende temperatuur, zulke drukkingsverschillen onmoge- 1
lijk zijn, en waarschijnlijk zelfs in het geheel geen drukkings- 8
verschillen in verschillende richtingen kunnen optreden, maar
dat dit wel het geval is, wanneer de beide oppervlakken, tus-_—
schen welke de warmte-geleiding in het gas plaats heeft, een
verschillende grootte bezitten. Wanneer men toch datgene der
oppervlakken, hetgeen eerst het warmste van beide is, vervol

het koudste maakt, rat de in 10 . de dat
OLAUsIUS, niets anders gebeuren dan dat de richting van

le-geleiding in het gas wordt omgekeerd, en dit kan on-
ge: ijk aen: hebben, dat het verschil tusschen de druk-

rd lijn, volgens welke de warmte wordt voortgeleid,

bet tweede geval, waarbij de beide oppervlakken een verschillende
rootte hebben, verandert echter behalve de richting van warmte-
— nog iets anders. Wanneer toch den eersten keer het
leinste der beide oppervlakken het warmste, den tweeden keer
nn het koudste is, dan gaat den eersten keer de warmte
door het gas van een kleiner op een grooter, den tweeden keer
van een grooter op een kleiner oppervlak over. Nu zou men
kunnen veronderstellen, dat in het geval, dat de warmte zich
bij de voortgeleiding allengs over grootere oppervlakken ver-
breidt, de drukking in de richting der warmte-geleiding grooter
dan in de daarop loodrechte richtingen, dat daarentegen de
drakking in eerstgenoemde richting kleiner is dan in de tweede,
wanneer de warmte zich allengs op kleinere oppervlakken con
centreert. Men zou op die wijze dan kunnen verklaren, waarom
een zende dat omgeven is door een grooter oppervlak, een
_ grootere of kleinere drukking van bet tusschen de beide opper-
vlakken zich bevindende gas ondervindt, al naarmate het een
hoogere of een lagere temperatuur bezit dan het omringende
oppervlak. Men zon op die wijze van vele der crookes’sche
verschijnselen een verklaring verkrijgen Ik betwijfel echter, of
die verklaring op alle waargenomen verschijnselen zou zijn te
te passen; en ik voor mij zou dan ook volstrekt niet geneigd
zulk een hypothese op te stellen, vóórdat het gebleken is,
miet op andere wijze een verklaring der verschijnselen van

die in de daarop loodrechte richtingen van teeken verandert.

Mijn doel met het voorafgaande was dan ook alleen, om
te toonen, dat het nog niet zoo zeer gemakkelijk is de
r verklaring der verschijnselen vereischte drukkingsverschil-
len te vinden, ook al wil men de mogelijkheid van het
bestaan van zulke drukkingsverschillen in het algemeen niet
heel ontkennen, en om aan te duiden, hoe of naar mijne
ing die drakkingsverschillen zouden moeten zijn, wilde men
19

1 det gen 100 in de —
x blijf er bij, dat ik het bestaan van zulke voc
Kirchen voor niet waarschijnlijk houd. vo
gastheorie, zooals die tegenwoordig algemeen wordt as |
is het voor mij het waarschijnlijkst, dat de onophoudelijke be
singen van de gasmoleculen onderling alle bestaande drukking
verschillen zeer spoedig zullen doen verdwijnen. Maar 00
onafhankelijk van een bepaalde theorie omtrent de moleculait
constitutie der gassen geloof ik, dat al hetgeen ons de rvaring
geleerd heeft omtrent de drukverdeeling in een gas, er ons op
wijst, dat blijvende drakkingsverschillen van zoodanigen aard, dat
zij de verschijnselen van crookKes verklaren, niet kunnen voor-
komen in een stationnairen toestand van warmte-geleiding 200
der stroomingen, een toestand, en dit worde vooral niet over
het hoofd gezien, waarbij wij de werking van uitwendige krach-
ten van de soort als bijv. de zwaartekracht geheel hebben bui-
tengesloten, en waarbij het gemiddelde aantal der moleculen,
die in een bepaalden tijd, hoe klein men dien tijd ook nemen
moge, in de twee e richtingen door eenig vlakte -
element gaan waar dat vlakte-element ook in het gas geplaatst
en hoe het ook gericht moge zijn, voor beide richtingen dezelfd;
is en voor eenzelfde vlakte-element voordurend leerd
blijft behouden. *)

Dit staat echter vast, dat indien die drukkingsverschillen miet
bestaan, wanneer het gas onder de normale dichtheid, d. 1.
die behoorende bij de drukking van één atmospheer, verkeert,
zij door een verdunning van het gas niet kunnen optreden
want de ijlheid van het gas kan wellicht het optreden van
den stationnairen toestand vertragen; ten slotte, wanneer het
gas maar lang genoeg aan zich zelf is overgelaten, mal die
stationnaire toestand toch moeten optreden, tenzij Y
dit verhinderen. |

* Ben toestand dus, die volstrekt niet te verwarren is met dien in geluids
golven; want door vlakken loodrecht op de richting van voortplanting der golven
gaan niet voortdurend in beide richtingen evenveel moleeulen, maar het eene
oogenblik gan or meer in de cene richting, een volgeud ee moor In de
tegengestelde richting. 1 1 8

0 285 )

. dee: oriet ann inskEnne ael2
dat de gemiddelde weglengte der moleculen van dezelfde
van

arme deelen van dat oppervlak een verschillende drukking
an het gas kunnen ondervinden. Dan toch kan men de stel-
en der kinetische gastheorie niet meer op zulk een kleine
ate toepassen als door het beschouwde gas wordt ingeno-
jz dan toch zal elke der moleculen de geheele ruimte door-
en en niet meer bij haar bewegingen aan een bepaald deel
‚5 ruimte gebonden zijn; dan toch zal van een verschil in
van het gas in de verschillende deelen der ruimte
meer kunnen zijn, en de moleculen zullen, ten
te in het geval, dat de gemiddelde weglengte groot wordt
opzichte van de afmetingen van het vat, waarin de gas-
sa besloten is, in ongeveer gelijk aantal en met dezelfde
heid tegen het koude en tegen het warme deel van het
van het lichaam aankomen.
pmmigen hebben dan ook gemeend de verschijnselen van
KES te kunnen verklaren uit de drukkingsverschillen, die
zulk een iijl gas voor de oppervlakken van verschillende
peratuur moeten bestaan. Zoo o.a. prwWAR en rar “,
KES fj. enz. Ik kan echter ook deze verklaringswijze niet
een algemeene laten gelden. Als wen let op de gewone
etingen der radiometers en op die van de door crookes
mikte toestellen, dan zou men om zulk een toestand te
iken, waarbij de gemiddelde weglengte even groot wordt
de afmetingen dier toestellen, tot graden van verdun-
g moeten opklimmen, waarvan het tot nog toe niet bewe-
is, dat zij reeds verkregen zijn. Bij de grootste ver-
„ die orwam en TAI en ook crookKEs zeggen ver-
hebben, — verwar en rarr geven op, dat zij de
id tot een viermillioenste van de normale dichtheid heb-
herleid, — zou zeker zulk een toestand als de bovenbe-

Far eu ewas, Netare, vol. 18, K 817, Jaly 16, 1878,
enn, Phil. Trans, vol. 166, p. 375.

doelde bereikt zijn. Maar vooreerst is het voor mij hoogst
onzeker, of zij wezenlijk tot dien uitersten graad van verdun-
ning gekomen zijn als door hen wordt opgegeven, en zal dit
ten minste moeielijk door hen met zekerheid kunnen bewezen _
worden; en ten tweede crookes heeft zelf aangetoond, dat
juist bij die groote verdunningen de draaiingssnelheid van de
wieken des radiometers reeds sterk aan het afnemen is. Bij
dien graad van verdunning, waarbij volgens crookes die draai-
ingssnelheid haar maximumwaarde bereikt, en crookEs geeft
hiervoor een graad van verdunning op, die zeer waarschijnlijk —
te hoog is, is de gemiddelde weglengte nog veel kleiner dan
de afmetingen van het vat des radiometers *). Bij de proeven
van FINKENER T) begon de draaiing in lucht reeds bij een
drukking van 3 à 4 mm., d. i. bij een ongeveer 200-voudige
verdunning, waarbij de gemiddelde weglengte slechts een vijf-
tigsten millimeter bedraagt, als men voor die weglengte bij de
normale drukking van 760 mm. de waarde 0,0001 mm. aan-
neemt. Bij crookes’ proeven ging de bij grootere dichtheid
waargenomen aautrekking van een voorwerp door een warm
lichaam bij verdanning in een afstooting over, en dit geschiedde
in vele gevallen bij drukkingen, die 50 mm. en meer bedroe-
gen $ Wanneer men dit alles in aanmerking neemt, zal men
moeten toegeven, dat afstooting door licht- en warmtestralen is
waargenomen bij graden van verdunning, waarbij de gemiddelde
weglengte nog volstrekt niet vergelijkbaar was met de afme-
tingen der gebruikte toestellen, en waarbij dus van Ea
verschillen, veroorzaakt doordat de gemiddelde weglengte de-
zelfde grootte had als de afmetingen der toestellen, ouk el.
kan zijn. En:
Maar ook al moge de gemiddelde weglengte nog niet Je 9
grootte van de afmetingen der toestellen bereikt hebben,
dan zouden toch wellicht de moleculen, die grootere wegen
dan de gemiddelde weglengte afleggen, haar invloed kunnen
doen gelden? Dat die invloed bij de verdunningen, waarbij de

—

*) touven rats rox, Phil. Mag, (B) vol. 4, p. 114.
uren, Pogg Ann Bd. 188. S. 5978,
jj CnvOKeS, Phil, Trans, vol, 106, p. 541,

3
eee e ae ‚ dat hij gerust gelijk nul
range alge ten duidelijkste uit de volgende

Bij de b van 760 mm. bedraagt de gemiddelde weg-
gte in lucht ongeveer 0,000 l mm. Bij een honderd-, twee-
derd- of duizendvoudige verdunning bedraagt zij dus 0,01, 0,02
0, mm. Berekent men nu hoeveel moleculen een weglengte
hebben grooter dan honderd of duizendmaal de gemiddelde weg-
lengte %), dan vindt men dat slechts 1 molecule op de (10)
moleculen cen weg aflegt grooter dan 100maal de gemiddelde
weglengte, en slechts 1 op de (10)$9* moleculen een weg grooter
dan 1000maal de gemiddelde weglengte. Bij een 200-voudige
verdunning, waarbij PINKENER in zijn radiometer reeds duide-
lijk draaiing waarnam, zal dus slechts 1 onder de (10% mo-
leculen een grooteren afstand afleggen dan 2 mm., slechts
1 onder de (10%, een grooteren afstand dan 20 mm., en 4
tech zijn deze beide wegen van 2 en van 20 millimeters nog
kleiner, de eerste zelfs veel kleiner dan de afmetingen van het Ee
padiometer-vat. Ja zelfs bij een duizendvoudige verdunning
l slechts 1 op de (10% moleculen een weg afleggen grooter
dan 10 em., dat wil zeggen een afstand slechts weinig grooter
dan de afmetingen van het radiometer=vat, terwijl slechts 1 op
de (10% moleculen een weg grooter dan 1 em. tusschen twee
opvolgende botsingen zal doorloopen. Zelfs bij een duizend-
voudige verdunning kan men dus aan de moleculen, die wegen
afleggen van dezelfde grootte als de afmetingen van het vat -
des madiometers, nog geen merkbaren invloed toeschrijven, daar
het aantal der moleenlen, die zulke groote wegen doorloopen
onder in botsing te komen, zoo uiterst gering is. Bij gerin-

he formule voor deze berekening vindt men bij O K. Meyer, Die kineti-
aehe Theorie der Gan, 8. 116, Wanneer men met TOLVER PRESTON (Phil,
Meg. (5) vol. 4. p. 11) voor den gemiddelden afstand tusschen de moleculen
van een gas bij de normale dichtheid, bij O en 700 mm, aanneemt Te
centimeter verkrijgt men bijeen 100- of 1000-voodige verdunning ongeveer dee
melfde waarde, of men de benaderde of de strenge formule van Meyer gebruikt;
bij de normale dichtheid is het verschil tussehen de waarden door de benaderde
of de strenge formule verkregen reeds meer merkbaar, ofschoon altijd nog gering.

En pW
2 5

gere 8 kan men dien invloed a fortiori wd ge-

lijk nul stellen. Dit is dan ook volkomen in overeenstemming

met de proeven van KUNDT en WARBURG “). In vaten kleiner

dan die van de meeste radiometers vonden dezen voor lucht
geen verandering in het geleidingsvermogen en in den wrijvings-
coëtficient tot een drukking van I mm. toe, zoodat bij die ge-
ringe drukking op lucht de stellingen van de kinetische gas-
theorie nog volkomen toepasselijk bleken te zijn. Tot die ver-
dunning toe ten minste kan daarom van het o van
drukkingsverschillen geen sprake zijn, wanneer onze vooraf-
gaande redeneering als juist mag beschouwd warden.

Ik kan om de bovengenoemde redenen niet medegaan met
hen, die de crookes’sche verschijnselen uit drukkingsverschillen
trachten te verklaren, die in den stationnairen toestand van
warmte-geleiding zonder stroomingen zouden kunnen voorkomen,
daar ik het bestaan dier drukkingsverschillen als niet waar-
schijnlijk en ten minste als niet bewezen beschouw, en daar
ik, ook al wilde ik de mogelijkheid van zulke blijvende druk-

kingsverschillen toegeven, betwijfel, of zij zoodanig kunnen zijn, |

dat zij van alle waargenomen verschijnselen een voldoende ver-
klaring geven. |

Ik zou hiermede in mijn kritiek der zich hierop grondende
verklaringen kunnen volstaan, ware het niet, dat eenigen zoo
zeer uitgewerkte en schijnbaar nauwkeurige formules voor de
grootte dier drukkingsverschillen hebben trachten te geven, dat
het wel noodig mag gerekend worden, dat worde aangetoond,
waarin zij bij de afleiding dier formules hebben gefaald. Doen
wij dit in de eerste plaats voor de formules door PINKENER

gegeven.
FinkeNer schrijft volgens $ 9 zijner vroeger reeds aange

haalde verhandeling aan de stroomingen geen merkbaren invloed _

toe, Hij neemt dus een stationnairen toestand von warmte-ge=
leiding aan, en tracht in dien stationnairen toestand den overs
drak op de warme zijde te verklaren (zie zijn $$ 4—8).

Voor een uiterst verdund gas, waarbij de afmetingen van het

—— —

ent en wannuno, eee Ann, Bd 155 und 156,

r

o veglengte — meent ns! dat zoowel in
als op de randen der wieken een overdruk kan be-

($ S). De gronden, waarop zijn besluit berust, komen mij
voor niet zeer juist te zijn Wat het besluit zelf betreft, kan
ik echter, zooals ik reeds vroeger gezegd heb, wel met hem
Mornese hek Hem enk, eee ondere gronden,
Bij niet zoo groote verdunning van het gas, zoodat de ge-
middelde weglengte nog zeer klein blijft ten opzichte van de
afmetingen van de wieken en van het vat des radiometers, meent
| PINKENER dat op het midden der wieken in den stationnairen
__ toestand geen overdrak voorhanden is ($ 6), wel echter op de
randen der wieken ($ 7). Om de werking op die randen te be-
palen, denkt hij zich aan de wiek aansluitend een haar voort-
__ settend plat vlak, en geeft hij aan de verschillende punten in
bet vlak zulk een temperatuur, dat de snelheid der moleculen
_ daardoor overal onveranderd blijft. Met de verwijdering van de
_ wiek neemt in het vlak de temperatuur af, en in de nabijheid
van den rand stelt hij de daarmede overeenkomende verminde-
ring van de snelheid der moleculen evenredig aan den afstand
* tot den rand. Op den afstand gelijk aan de F weglengte

ä zou die snelheid zijn v = v, — mm ( — 0 waarin vj en vo de
7 1

_ waarden van v op de wiek en aan den wand des radiometers, EI
___de afstand van den rand tot den wand, en m een constante grooter
dean I. Het aantal en de snelheid der moleculen, die in een
punt het vlak treffen, zijn afhankelijk van de temperatuur der
_ omgeving van dit punt, en zijn ongeveer dezelfde, als wanneer
de omgeving tot op den afstand 1 het gemiddelde der tempe-
turen der verschillende punten binnen dien afstand gelegen tot
. temperatuur had. Voor een element aan den rand hebben zij
dus dezelfde waarde, alsof de temperatuur der omgeving over-

| U
_ eenkwam met cen waarde van v == v, — 0, 2 m E (ei ech.
d a 1

. Een element van het vlak met deze temperatuur zou door de er
tegen aanbotsende molecuien de normale drukking ondervinden,
een element van de wiek ondervindt dus een overdruk evenredig

aan de uitdrukking 0,2 5
EI
van den rand. FiNkeNeEr stelt dan vervolgens een uitdrukking
op voor den overdruk, dien de geheele warme zijde der wiek
ondervindt ten gevolge van dien overdruk in de nabijheid van
den rand, en door hiervan af te trekken den wegens de lagere
temperatuur kleineren overdruk op de koele zijde der wiek, en
dit verschil te deelen door den vlakte-inhoud der wiek, komt hij
tot den druk per kwadraat centimeter, die de wiek in beweging
tracht te brengen.
FiNkeENer meent dus gevonden te hebben, dat ook in den
stationnairen toestand van warmte-geleiding zonder stroomingen
een overdruk zij het dan ook slechts op de randen der wiek kan
bestaan. Het is echter in de eerste plaats zeer vreemd, dat men
op deze wijze wel een verklaring verkrijgt van de beweging door
licht- en warmtestralen voortgebracht bij een platte radiometer-
wiek met scherpe randen, maar niet van die door orooxes onder
volkomen dezelfde omstandigheden waargenomen bij een licht
bolletje, bij een voorwerp das zonder scherpe randen. En inde

tweede plaats geloof ik, dat er op de wijze, waarop FINKENER
tot zijn formule voor den overdruk komt, zeer veel aan te mer-_

ken is. De wijze, waarop hij de temperatuur laat afnemen in
het verlengde van het vlak der radiometer-wiek is zeer wille-
keurig, en is bij een bestaand verschil in temperatuur van de
beide kanten der wiek zeker niet in overeenstemming met den
loop der isothermische oppervlakken in het den radiometer vul-
lende gas. En verder wordt door hem in het geheel niet gelet
op het afnemen van de temperatuur aan de warme zijde der
wiek naar de randen toe. Die lagere temperatuur aan de randen
dan ín het midden zal zich wel is waar slechts tot op zeer kleinen
afstand van den rand uitstrekken, maar naar den rand toe neemt
de temperatuur toch zeker iets af. Dit moet zoo zijn, omdat de
warmere kant der wiek in de éénheid van tijd over zijn geheele

oppervlak evenveel warmte opneemt; de randen verliezen echter

door het zijdelingsche warmte-verlies, door uitstraling en door

warmte-geleiding, meer warmte in dezelfden tijd dan het mid-

op de wiek met allengs afnemende sterkte uit tot op een afstand _

er ꝗ¶ EPE ² m-l ane EE

Pt NE MU U

n

Wel zal door warmte-geleiding in de
wiek van het midden naar de randen de temperatuur aldaar
slechts weinig onder die van het midden dalen, maar zij is daar
noodzakelijk iets lager. Die warmte-geleiding naar de ran-

in

is, juist het grootere warw.te-verlies aan de randen dekken.
Ook aan de andere koelere zijde der wiek zal de temperatuur

im de nabijheid der randen een iets andere moeten zijn dan in

baut midden.

Had enskensr den loop der isothermische oppervlakken in

5 het gas en de temperatuurs-verauderiugen op de wiek zelve in

de nabijheid van bare randen nauwkeuriger in rekening gebracht,

dan had hij zeer waarschijnlijk geen overdruk op de randen in

den stationnairen warmte-toestand gevonden.

In de tweede plaats een enkel woord over JOHNSTONE sro-

voor genoeg, omdat stoner in zijne verhandelingen over dit
onderwerp telkens de doorslaande bewijzen geeft, dat het hem
ontbreekt aan een juist inzicht van hetgeen men ouder warmte-
geleiding in een gas te verstaan heeft.

JoHNSTONE STONEY neemt aan, dat de invloed van de hoogere
temperataur van een vast oppervlak zich slechts tot op zekeren

afstand in het omringende gas doet gevoelen. Een laag gas
tegen het oppervlak aan gelegen gaat in de hoogere temperatuur
van dat oppervlak deelen, het overige gas buiten die laag be-
houdt de oorspronkelijke temperatuur. In de laag verandert de
temperatuur van het gas allengs van de temperatuur van het
vaste oppervlak aan de eene zijde tot die van het omgevende
gas aan de andere zijde.

De dikte dier laag is in lucht van normale dichtheid
uiterst klein. Zij neemt bij verdunning der lucht echter toe
evenredig aan de gemiddelde weglengte. Bij zeer groote ver-
dunning zal de dikte van die tegen de wieken des radiometers

„% Jounstons „onA, J 4%. Mag. vol. I, pp. 177 and 305, vol 4, p. 424,

de wiek zelve zal, zoodra de toestand stationnair gewor- |

NEY's theorie . Een enkel woord hierover houd ik echter —

_ wand van het radiometer-vat. In dat geval kan die laag zich
dus niet in haar geheel maar slechts voor een gedeelte vormen,

terwijl bij grotere dichtheid van het gas, zoolang de dis
dier laag van sTONEY nog kleiner is dan de afstand van de

wiek tot den wand des radiometers, die laag zich volkomen

kan ontwikkelen. Nu meent sroxkv, dat in het geval, dat
die laag zich geheel kan vormen, d. i, dus boven een bepaal-

den graad van dichtheid van het gas, het warmere oppervlak
geen overdruk van het gas kan ondervinden, dat daarentegen
in het geval, dat die laag zich slechts ten deele kan ontwik-
kelen, doordat zich tegenover het warme oppervlak een ander
koeler vast oppervlak bevindt op een afstand kleiner dan de
dikte der laag, de drukking van het gas in die laag grooter
val zijn in de richting van de dikte der laag, zoodat zoowel
het warme als het daartegenover geplaatste koelere raken
een overdruk van het gas zal ondervinden.

Aan den op deze wijze bewerkten overdruk op de warme
zijde van de wieken des radiometers bij groote verdunning van
het gas schrijft STONEY de beweging der wieken in den radio-
meter toe.

Waarom sroxxv's zienswijze niet door mij kan gedeeld
worden, zal ik zelfs na het zeer korte rés-mé van zijn theorie

wel niet behoeven uiteen te zetten sTONEY vergeet blijkbaar,

dat de gassen warmte-geleidingsvermogen bezitten, en dat de
invloed der hoogere temperatuur van het warme oppervlak op
de temperatnur van het gas zich daarom niet zal bepalen tot

een laagje gas tegen het warme oppervlak aan gelegen, maar
zich over de geheele gasmassa zal uitstrekken, ook al laat men

de stroomingen, die in het gas zullen optreden, geheel un |

beschouwing.
Hierop heeft oSBORNE REYNOLDS sTONEY reeds opmerkmam

gemaakt in een brief aan het tijdschrift Nature *). Maar

„ In het ide deel van Natwre bevinden zich verschillende brieven én van
OSBORNE KEINGLDS én Van JOUNSTONE STONKY, waarin zij elkanders theoriën
nau een scherpe kritiek onderwerpen

N aan nj hen van sTONEY dus zoo pan haa worden,
dat zij grooter wordt dan de afstand van de wieken tot den

2
1
1
4d
3
1
4
J
RE
4
4
4

eik > A
en AS

3 benen SN oe REN le nt EE

.
A

*
**

theorie moeten worden aangebracht, zijn theorie toch in de
hoofdzaken juist blijft. In een zijner brieven aan Nature *)
vind ik bijv. het volgende: »The corrections that are required
do not, however. affect any of the material parts of my theories
of erooxEs’ force and of penetration, which depend essentially

on the fact that there is a layer in the gas extending to a
Emited distance from a heater or cooler, throughout which the
effects of the discontinuity in the gaseous motions at the
surface will be felt, and that within that layer the stresses and

_ the communication of heat follow special laws.“ sroxxv voert

_ hiervoor echter geen gronden aan, en ik blijf daarom betwijfe-

len of hij gelijk heeft. Uit de aangehaalde woorden blijkt
_ echter, dat sroxxy tegenwoordig den overdruk op een warm

vast oppervlak meent te moeten toeschrijven aan een disconti-

nuſteit in de bewegingen der gasmoleculen in de nabijheid van

het warme oppervlak. Pat er zulk een discontinuïteit bestaat,

ot liever dat de gasmoleculen aan het oppervlak niet geheel

dezelfde bewegingen kunnen uitvoeren als verder in de gas-

massa, wil ik sroNky gaarne toestemmen, maar dat daarvan

een grootere drukking op het warme oppervlak het gevolg zou

Qn, betwijfel ik sterk op gronden, die wij later zullen aan-

geren.

Tien slotte wenschen wij nog een proef van zöllxnn te be-
spreken, die volgens hem in strijd zou zijn met de op de
kinetische theorie der gassen zich grondende verklaringen der
radiometerverschijnselen, en die daarom tegen deze REET
en ten gunste zijner emissie-theorie zon getuigen.

Die proef is de volgende 1). Een plaatje mica wordt de
eenen keer aan beide zijden met plaatjes aluminiumblik bedekt,
den anderen keer daarentegen slechts aan ééne zijde. Tiet hij
de eene zijde van het eerste plaatje in een met verdund gas
gevuld glazen vat door de zon beschijnen, dan nam hij geen

*) Nature, vol. 17, p. 201, Jan. 31, 1878.
U zöuuwen, Pogg. Aus, Bd. 160, SS. 156188.

geks waar; liet hij het inscrit op de met alia
bedekte zijde van het tweede plaatje invallen, dan nam a hij 8
daarentegen een zeer krachtige afstooting waar. 4
hij deze proeven kan volgens zömuner niet door tem-
peratuursverschil van de beide zijden van het beschenen plaatje —
de waargenomen beweging verklaard worden. Want. zegt hij,
in het tweede geval, waarin beweging werd waargenomen,
moet klaarblijkelijk het temperatuursverschil tusschen de be-
schenen en niet beschenen zijde kleiner geweest zijn dan in
het eerste geval, daar hier de beide zijden niet slechts door
de dikte van het plaatje mica maar ook nog door de dubbele
dikte van het aluminium-blik van elkander gescheiden zijn,
en daarom de opheffing van het temperatuursverschil door ge-
leiding minder snel moet plaats hebben dan in het tweede geval.
Ik kan dit aan zöranrr niet toegeven. De geleiding zal
in beide gevallen niet veel verschillen; want het is in beïde
gevallen voornamelijk het mica-plaatje, hetgeen door zijn gering
geleidingsver mogen verhinderen kan, dat het temperatuursverschil
tusschen de beide zijden wordt opgeheven, en of nu het eene
plaatje één laagje aluminiumblik, hetgeen de warmte zoo goed
geleidt, meer bezit dan het andere, kan hierop weinig verschil
maken. En verder er is wel degelijk een reden aan te geven,
waarom het temperatuursverschil in het eerste geval veel ge-
ringer moet zijn dan in het tweede, dus juist het omgekeerde
van hetgeen zl nn meent. De achterzijde van het plaatje
zal toch ook verwarmd worden, namelijk door de stralen, die 1
door den glazen achterwand van den radiometer teruggekaatst 1
zijn. Door deze teruggekaatste stralen wordt nu, omdat
aluminium een grooter absorbeerend vermogen bezit voor licht
dan mica, de achterzijde van het plaatje sterker verwarmd, als
die achterzijde uit aluminium dan als zij uit mica bestaat.
In het eerste geval zal daarom het temperatuursverschil tusschen —
de beide zijden geringer moeten zijn dan in het tweede
geval. Het kan nu zeer goed zijn, dat dit temperatuursver- 4
schil in het tweede geval wel groot genoeg is om een bee 5
weging van het plaatje voort te brengen, terwijl dit in het
eerste geval, waarbij het te bewegen plaatje daarenboven nog
zwaarder moet geweest zijn, daartoe niet voldoende is.

ben. Anders is het niet te begrijpen, waarom het niet in be-
weging kwam. De warmere zijde moet toch volgens zöunrn’s
hypothese meer deeltjes hebben uitgezonden dan de koude zijde,
en dit had de beweging van het plaatje ten gevolge moeten

hebben. Ik geloof, dat zörunsn’s proef niet met de verklaring
volgens de kinetische gastheorie in strijd is; maar is zij het,
dm is zij het even goed met de theorie van zöm.nen zelven.

Hebben wij in het voorafgaande de verschillende theoriën
kritisch onderzocht, die tot heden ter verklaring der door
Cuno ontdekte verschijnselen zijn opgesteld, en is het uit
dat onderzoek gebleken, dat naar onze meening geen enkele
dier theoriën den toets der kritiek kan weêrstaan, wij wenschen
_ {hans er toe over te gaan, om te onderzoeken, of er toch niet
nog een oorzaak te vinden is, die van die verschijnselen reken
schap kan geven.
_ De pu volgende denkbeelden meen ik echter niet als zekere
maar slechts als meer of min waarschijnlijke te moeten voordra-
gen, en de reden hiervan is deze, dat wij een gebied der natuur-
kunde moeten betreden, waarvan ons nog elechts zeer weinig
bekend is, en waarvan de theorie daarom nog zeer weinig ont-
wikkeld is Wij moeten namelijk nagaan, wat er gebeurt,
wanneer cen gasmassa in aanraking komt met een vast opper-
vlak van andere temperatuur, en wel wat er gedurende de
eerste oogenblikken gebeurt, vóórdat de stationnaire toestand
van warmte-geleiding in die gasmassa is opgetreden. Die
_overgangstoestand, waarin de gasmassa tijdelijk verkeert, kan
echter vooralsnog niet streng mathematisch behandeld worden,
en wel voornamelijk niet om twee redenen. Terwijl toch de
kinetische gastheorie van vele vraagstukken een strenge oplos-
sing geeft, wanneer die vraagstukken betrekking hebben op een
3 is dit niet bet geval en

___ook al schoot hier de mathematische analyse niet in did te

gevallen te kort, ook dan nog zou in den regel geen strenge
__ oplossing der vraagstukken verkregen kunnen worden, omdat
ons nog zoo uiterst weinig bekend is omtrent de wijze waarop —
de moleculen van het gas en die van het vaste lichaam hare
bewegingen onder elkander uitwisselen. En dit is eigenlijk
niet alleen het geval voor den nu te beschouwen overgangs-
toestand, maar diezelfde onbekendheid en onzekerheid bestaat —
ook voor den stationnairen toestand van warmte geleiding,
zooals die door crausrus behandeld is. De formules door
CLAUSIUS voor dien toestand opgesteld gelden dan ook slechts
tot op een bepaalden afstand van het warme oppervlak, maar
mogen op dit oppervlak zelf niet meer worden toegepast. De
juistheid dezer bewering moge uit het volgende blijken. en

Wanneer wij de formules van cuausrus ook op het warme
oppervlak zelf toepassen, vinden wij bijv, dat de moleculen, die l
door dat oppervlak worden teruggekaatst, een snelheid bezitten,
die afhangt van de richting, waarin de terugkaatsing plaats _
heeft. Voor de richting, die met de normaal op het oppervlak
een hoek maakt, waarvan de cosinus een waarde ge 1
die snelheid bepaald door de uitdrukking:

u T %, + enz.
en is dus verschillend voor verschillende waarden van is

Deze uitkomst is hieraan toe te schrijven, dat Pad e
cuausrus zijn opgesteld voor het aantal en de snelheid der mo-
leculen, die in een bepaalde richting door een vlak gaan evenwijdig _
aan den wand maar in het gas zelf gelegen De snelheid moet dan
veranderlijk zijn met de richting, omdat de door de moleculen
pa de laatste botsing afgelegde weg in de richting loodrecht op
het beschouwde vlak «tan gemiddeld des te grooter is, naarmate _
de richting, waarin de moleculen zich bewegen, meer wadert tot
die van de normaal op het beschouwde vlak, d. i. naarmate 4.
minder verschilt van 1 of — 1.

Wij mogen die formules dus eigenlijk niet oepassen op. on
cen vlak, hetgeen met den vasten wand samenvalt; want be-
schouwen wij dien wand als een volkomen plat vlak, dan zal-
len alle moleculen, die zich van dien wand verwijderen, in .

*
moeten verlaten, welke de rich-
de normaal op den wand, waarin

den wand, maar zijn het niet meer
Voor den wand zelven. En dit moet ook noodzakelijk het ge-
val zijn; want ten opzichte van de kleine gasmoleculen is de
wand zeker niet glad maar zeer raw. Wij kunnen een plat
vlak aannemen evenwijdig nan den wand en op uiterst kleinen
afstand daarvan verwijderd, waar de formules van clAustus
geldig beginnen te worden; tusschen den wand en dat platte
_ vlak zij het zeker niet, en voor die ruimte is het ons
onmogelijk de beweging van de daarin voorhanden gasmolecu-
len met zekerheid en juistheid aan te geven. Wij zouden
_ daartoe ook den bewegingstoestand en de natuur der molecu-

len van den vasten wand nauwkeurig moeten kennen, en daar-
i is tot nu toe zoo goed als niets bekend. Waarschijnlijk
__ bevindt het gas zich in die ruimte in een minder vrijen toe-
stand, en worden de gasmoleculen door de oneffenheden van
den wand en door de aantrekking van de moleculen van den
wand inderd zich vrij te bewegen. In die ruimte dringen

van de zijde van het gas voortdurend iets koelere moleculen

1

naar binnen, en uit die ruimte worden naar de zijde van het
gas een even groot aantal moleculen teruggeworpen De in die
ruimte zich bevindende gasmoleculen zullen dus waarschijnlijk
niet voortdurend dezelfde zijn, maar ten minste voor een deel
_ telkens vervangen worden door andere moleculen die van buiten
in de laag binnendringen en daar tijdelijk haar vrijheid ver-
liesen, terwijl andere naar buiten tredende haar onvrijen toe-
stand met dien der vrijheid verwisselen. De juiste beweging
van de moleculen in die laag is zoonls gezegd niet aan te
geven. Die beweging moet echter, daar er ook door deze laag
warmte van den warmen wand naar het gas wordt overgevoerd,
_goodanig zijn, dat de beweging naar den wand toe in het al-
gemeen iets kleiner is dan die van den wand af 5).

*) Dat het niet onnoodig is er cens op te wijzen, dat in het geval van warmte.
geleiding de drakking in het zes zelf niet, zoonls men in het geval von overal

1 EN Mb. AFD. NATUURK, 2% AB. vers III. 20

der eee op hiet eee de, van het eee h:
echter niet de gevolgtrekking gemaakt worden, dat wij
lijk in het onzekere verkeeren omtrent de drukking,

onmogelijk zou zijn; wanneer die drukking aan ‘heb oppe»
vink van het lichaam verschilde van de zan n; het

de gelijkheid van drukking door de geheele S besl sloten,
welke stelling aldus luidde, dat door elke vlakte-éénheid lood
recht op de richting van warmte-geleiding in de tijds-één-
heid een hoeveelheid positieve bewegingsgrootheid gaat, ie
overal in het gas dezelfde waarde heeft, moet blijven gel len,
hoe na aan den warmen wand de beschouwde vlakte-eenheic
ook gesteld worde. Want hoedanig ook de onbekende jes 0
gingstoestand van het gas in de onmiddellijke nabijheid van
den warmen wand zijn moge, aan de bovengenoemde s .
moet toch ook daar ter plaatse voldaan zijn, daar anders de
toestand in de onmiddellijk aan den wand grenzende gaslagen
geen stationnaire zou kunnen zijn. De drukking kan daaro,
vlak tegen den wand aan geen andere zijn dan op eenigen
afstand van den wand, Ge
Wanneer men nu reeds bij den tienen N van
warmte-geleiding niet kan aangeven op welke wijze de molecu-
len van het gas en van het vaste oppervlak hare b
uitwisselen, omdat men omtrent den aard dier bewegingen mog
geheel in het onzekere is, zal dit natuurlijk in nog veel terker
mate het geval zijn bij den veel gecompliceerderen en nog veel
minder gekenden overgangstoestand, die den stationnairen voo
_ afgaat. Het zal daarom dan ook niet vreemd gevonden kunt
worden, dat ik zooals ik reeds zeide aan me nu ven

gelijke temperasuur veelal doet, kan worden berekend als de aline van bet
gas op cen vast oppervlak, kan bijv. hieruit blijken, dat verper, ale hij ine
Théorie micamgue de la chaleur de warmteegeleiding in con gas volgens ch vt
behandelt, juist bij de berekening van de drukking in het pas in de fout vervalt
van hierop niet te letten . e. t. II. f 277), en daardoor nacuurlgk. tat een v
keerde uitdrukking ( van $ 279) komt voor die drakking. Dat die fout geen in-
vloed heeft op zijn einduitkomsten, komt alleen hierdoor, dat hij later (ia 82
zonder het te seggen, niet zijn eigen formule maar die van ckaustus e,

zekerheid maar kond: een bene male. n waar:
nj eid meen te moeten toekennen, en de toepassing dier
peelder eee eee eee eb
erking der ereus dier cep c 9
ten beschouwen, volstrekt echter niet als een volledige theorie.

. wij bij de 8 van de tweede theorie van
OSBORNE mEYNOLDS gelegenheid hadden op te merken, zal,
ls een gas in aanraking komt met een vast oppervlak van
hoogere temperatuur dan het gas, dit laatste op het oppervlak
_ tijdelijk een grootere drakking uitoefenen. Eveneens, zal,
wanneer een gas in aanraking komt met een vast oppervlak
van lagere temperatuur dan het gas, dit laatste op het opper-
vlak tijdelijk een geringere drukking uitoefenen. Zoodra echter
de stationnaire toestand van warmte-geleiding is ingetreden,
houdt die vermeerdering of vermindering der drukking tegen
oppervlak op en wordt de drukking loodrecht op het opper-
gelijk aan die evenwijdig daaraan. Wauncer echter, zoo
als naar ik geloof bij den radiometer en bij de andere toestel-
len van crookes het geval moet zijn, die stationnaire toestand
srhinderd wordt op te treden door de noodzakelijk wegens de
temperatuursverschillen in de gasmassa te gelijkertijd optredende
gasstroomingen, dan zullen de deelen van het oppervlak der
vaste voorwerpen, al naarmate zij warmer of kouder zijn dan
het omringende gas, bij voortduring een grootere of een kleinere
drukking van dat gas kunnen ondervinden, en dan zql mis-
hien hierin de oorzaak gevondef zijn van de verschijnse en
door crookes waargenomen bij de bestraling van lichte voor—
werpen in verdunde gassen.
Wij nemen dus aan, dat een gas, als het in aanraking
nt met een vast oppervlak van hoogere of lagere tempera-
tuur gedurende korten tijd een grootere of geringere drukking
p dat oppervlak uitoefent; en wij willen nu vooreerst nagaan,
of zich wezenlijk de tot heden waargenomen bewegingen bij de
radiometers hierdoor laten verklaren. Wij zullen daarbij in
het oog moeten houden, dat die verandering van de drukking
van het gas slechts een tijdelijke verandering is, en dat a'leen

door aan te nemen, dat het tegen het vaste oppervlak gelegen 1
gas voortdurend door stroomingen ververscht wordt, die ver-

andering van drukking, welke het vaste oppervlak ondervindt,

tot een voortdurende beweegkracht kan worden. Daaruit vloeit _

van zelf voort, dat de werking van die drukverandering des

te grooter zal zijn, naarmate de gasstroomingen langs het vaste-

oppervlak krachtiger kunnen optreden. Verder zullen wij ter

verklaring van sommige verschijnselen moeten aannemen, dat

die werking op het vaste oppervlak des te grooter is, naarmate

de temperatuur in het gas in de nabijheid van het oppervlak

sneller verandert. Wij laten echter voorloopig in het midden,

waaraan die grootere werking bij grooter ne is
toe te schrijven.

Bij den gewonen radiometer met verticale platte wieken. en

bij de toestellen van crookEs door hem gebruikt om de grootte
van de kracht te meten, waarmede een verticaal plaatje door de
licht- en warmtesstralen schijnbaar afgestooten wordt, is het ver-
schil in absorptie-vermogen der beide zijden van het plaatje de
eerste oorzaak voor die schijnbare afstootende kracht der warmte-
stralen. Beide zijden van het plaatje verkrijgen door de bestraling
een temperatuur hooger dan die van het omringende gas; langs
beide zijden van het plaatje zullen daardoor gasstroomingen ont-
staan. Die opstijgende gasmassaas zullen warmte van het plaatje

overnemen en daarbij tijdelijk in den beschreven overgangstoe-

stand verkeeren, gedurende welken zij een grootere drukking

op het plaatje uitoefenen. Die overdruk van de opstijgende

gasstroomingen zal echter niet aan beide zijden van het
plaatje dezelfde zijn, maar zal grooter zijn aan die zijde,
welke de hoogste temperatuur bezit. Ten eerste omdat de wer-

king van den overdruk gedurende den overgangstoestand des te
grooter is, naarmate de temperatuur van het vaste oppervlak
meer verschilt van die van het omhulsel des radiometers, omdat

daardoor bet temperatuurverval in het gas een grootere waarde

verkrijgt; en ten tweede omdat de gasstroomingen aan de warmere
zijde een grootere snelheid zullen bezitten. Het verschil tusschen

den op deze wijze verkregen overdruk op de beide zijden van het
plaatje is volgens de 200 even door mij opgestelde zienswijze als

de kracht te beschouwen, die in de crookms’sche toestellen zich

1
f
1
|
8

al e e eee
van be onder de temperatuur van het

afgeeft. Daarvan zal en, zijn, dat het gas een gerin-
gere drukking op het plaatje uitoefent dan wanneer het geen
warmte daaraan afstond, en daar het gas tegen het plaatje
door neêrdalende gasstroomingen telkens ververscht wordt, zal
de oorzaak voor die geringere drukking een voortdurende zijn,
zoolang de temperatuur van het plaatje maar lager blijft dan die
von het omringende gas. Heeft nu de eene zijde van het plaatje
een grooter uitstralingsvermogen dan de andere zijde, dan zal
de eerste zijde sterker afkoelen dan de andere; de drukking
tegen de eerste zijde zal sterker afnemen dan tegen de andere
zijde, en er zal dus ook hier een verschil in drukking optreden,
dat als beweegkracht kan werken. Ook hier evenals in het vorige
geval werkt die kracht op de warmste of het minst afgekoelde

nomen bewegingen bij een radiometer verklaren, waarvan de
beide zijden der wieken een verschillend absorptie-vermogen voor
de invallende stralen bezitten. Men moet daarbij echter niet
over het hoofd zien, dat wanneer een der zijden voor stra-
len van bepaalde golflengte een grooter absorptie-vermogen bezit
dan de andere zijde, dit voor stralen van andere golflengte
somtijds juist omgekeerd kan zijn *).
9 Zoo hebben bijv. ALVRRONIAT en ZÖLLNER gevonden, dat bij cen radiometer,
waarvan de platte verticale wieken uit niet met zwartsel bedekt aluminiumblik
bestaan dat aan de eene zijde met eea dun plaatje mien bedekt is, de zin der
draaiing verschillend is al naarmate de radiometer door licht- of door donkere
warmte-stralen bescheven wordt, be:geen waarschijnlijk hieraan is toe se schrijven,
dat terwijl voor lichtstralen het aluminium een grooter absorptie-vermogen bezit
dan het mies, dit voor doukere warmte-stralen juist omgekeerd is, zoodat voor deze
stralen het mica cen grooter absorptie-vermogeu bezit dan bet aluminium. Zöut-
me, Pod. Aum, Bd. 160. 8 168. Ook de proeven van d. a, rose, beschreven
In Netere van 97 Dee. 1677, vol. 17, p. 172, laten dien invloed van het verschil

bend absorptie-vermogen eener zelfie stof voor stralen van verschillende golflengte
op de draaiingsrichting van de wieken des radipmeters duidelijk zien. Zie ook
4 Fevrier

n verhandelingen, o. a. ook Comptes rendus
1878, t 86, p. 323,

in de beschouwde gevallen verkregen de wieken een tempe-

ratuur hetzij hooger hetzij lager dan die van het omringende 5

gas, en daardoor werden die wieken de plaatsen van waar de
opstijgende of neêrdalende gasstroomingen in den aanvang ten
minste uitgaan. Geeft men echter het glazen omhulsel des ra-
diometers een temperatuur hooger of lager dan die van het daar-
binnen bevatte gas, dan zal dat glazen omhulsel de plaats van
ontstaan zijn der optredende gasstroomingen. Denken wij ons
het geval van een gewonen radiometer met aan de eene zijde
met zwartsel bedekte verticale platte wieken van mica of alu-
minium, dan ziet men in het geval dat het glazen omhulsel
warmer is dan de inhoud des radiometers een zoogenaamde ab-
normale draaiing optreden, dat wil zeggen de wieken ziet men
draaien met de zwarte zijde vooraan. Hiervoor kunnen twee
verschillende verklaringen worden gegeven. In de eerste plaats
is het niet onmogelijk, dat voor de donkere warmte-stralen door
het glazen omhulsel naar de wieken des radiometers uitgestraald
het lampenzwart een geringer absorptie-vermogen bezit dan de
niet met lampenzwart bedekte zijde van aluminium of mica.
Dan zou deze laatste zijde zich sterker verwarmen dan de zwarte
zijde en daardoor de grootste drukking van het koelere gas on-
dervinden. De wieken zouden daardoor in abnormale draaiing
moeten geraken. Maar er is nog een tweede verklaringswijze
mogelijk. Door de hoogere temperatuur van het omhulsel ver-
warmt zich het daartegen gelegen gas en geraakt daardoor in
strooming. Deze door het omhulsel verwarmde gasmassa zal, als
zij langs de wieken stroomt, aan deze warmte afgeven; maar
daar de met lampenzwart bedekte zijde der wieken door de
grootere ruwheid van haar oppervlak aan het gas een grooter

oppervlak aanbiedt dan de andere gladde zijde, zal de eerste zijde

de warmte van het gas sneller overnemen, en hiervan zal het
gevolg zijn, dat de gasstroomen in sterker mate hun weg nemen
langs de zwarte dan langs de glimmende zijde der wieken. De

warmte-overgang van het gas op de wiek zal dus grooter zijn

aan de zwarte zijde, de drukking zal daarom aan deze zijde het
sterkst moeten verminderen, en een abnormale draaiing zal daar-

van het gevolg moeten zijn,

In het beschreven geval ie het twijfelachtig wals vun . 4

r Ae es else

ccc

n

dek ile
8

we a nii

(3056)

beide verklaringswijzen de juiste is. Er zijn echter gevallen,
ij mijns ingeus de verschijnselen alleen op de laatstge-
moemde wijze te verklaren zijn. srokzs heeft waargenomen, “)

‚wanneer de wieken bestonden uit metalen plaatjes, waarvan
de eene zijde glad was en de andere zijde hetzij met een
scherp mes bekrasd, hetzij op electrolytischen weg met een
je fijn verdeeld metaal bedekt, de laatste of ruwere zijde
rol op zech nam van de zwarte zijde in den gewonen
mdiometer. [lier kan van een temperatuursverschil der beide
wijden van de geheel- uit een metaal bestaande wiek geen
spmke zijn. De rawere zijde bezit echter door hare ruwheid
een grooter oppervlak en moet daarom de warmte sneller afge-
ven aan of opnemen van de aangrenzende gaslaag dan de andere
gladde zijde, de gasstroomingen nemen daardoor in sterker
mate hun weg langs eerstyenoemde zijde, en de door den
warmie-overgang van de wiek op het gas veroorzaakte verande-
fing in de drakking zal daarom aan de ruwe zijde het grootst
zijn Stijg: de temperatuur der wieken door bestraling boven
die van het omringende gas, dan zullen dus de wieken gaan
dran en met de rauwe zijde achteraan. Daalt daarentegen de
temperatuur der wieken door uitstraling beneden die van het
gas, dan zal een draaiug moeten len met de ruwe zijde
5 len trg 55 ak ook bij de verschijn-
selen door CROOKES, ZÖLINKR eu anderen waargenomen bij
tadiometers met gebogen wieken, zöuunem bijv. ) gaf aan
de wieken den vorm van halfbolvormige schalen geheel over-
eenstemmende met die van een anemometer, verder dien van
holle. kegels of halve holle cilinders. Niettegenstaande hier de
beide oppervlakken alleen in vorm verschillen, maar in aard
en absorbeerend vermogen volkomen gelijk zijn, niettegen-
slaande hier van geen temperatuursverschil sprake kan zijn,
wanneer ten minste de wieken vit dun, aan beide zijden glad,
1 bestaan, komen ook deze wieken bij bestraling
pees, beweging. De convexe zijde dezer wieken neemt

. Netare van 17 Jen. 1878, vol. 17, p. 284,
* . N

ah

de ‘rol op zich van de meest absorbeerende gen
de wieken eens gewonen radiometers. Door licht bestraald

nemen de wieken een hoogere temperatuur aan dan het om-

ringende gas, en gaan daardoor draaien met de concave zijde | 5

vooraan, dus in omgekeerde richting van de wieken des anemo-
meters onder den invloed van den wind *). Daalt de tempera-
tuur der wieken, door uitstraling bijv., onder die van het om-
ringende gas, dan gaan zij draaien met de convexe * 5
vóóraan.
De ware oorzaak der beweging is hier volgens onze rakelen.
weder deze, dat de warmte-overgang tusschen de wieken en het
gas niet aan beide zijden der wieken even groot is. Zijn de wieken
warmer dan de omgeving, dan geven beide zijden der wieken
warmte af aan het daartegenaan gelegen gas. Hiervan zijn
gasstroomingen het noodzakelijk gevolg, maar die gasstroomin-
gen zullen aan de convexe zijde in veel sterker mate moeten
optreden dan aan de concave zijde. Aan de convexe zijde kun-
nen de verticale luchtstroomingen veel gemakkelijker plaats
hebben dan aan de concave zijde, waar de lucht in de holte meer
blijft hangen. Voorts is de convexe zijde meer gekeerd naar
het koele omhulsel van den radiometer, en zoowel om deze
reden als ook om den bijzonderen vorm der wiek zal in de
richtingen loodrecht op het oppervlak der wiek de temperatuur
in het tegen dat oppervlak aan gelegen gas veel sneller veran-
deren aan de convexe dan aan de concave zijde; het tempera-
tuurverval in het gas zal veel grooter zijn aan de eerste dan
aan de laatste zijde en de tijdelijke overdruk gedurende den
overgangstoestand zal daarom aan de convexe zijde een grootere

werking moeten uitoefenen dan aan de concave zijde. Volgens 0

onze theorie zal dus de overdruk aan de e veel

ET

*,törinen ziet in dit feit cen bewijs tegen de theorie, ais oo ini
in den radiometer verklaart door de direete werking der gaastroomingen zooals
dit bijv, in de theorie van NRESEN geschiedt; want zegt zöLu.ann, dan t
de wieken dezer radiometers zich in dezelfde richting bewegen als dit bij den
anemometer plaats heeft. Met deze redeneering van zöttxan kan ik wel made.
vaan Wanneer hij echter in de verschijnselen bij deze soort radiometers artzu
menten ziet voor zijn verdampiege of emissiestheorie, dan kan ik niet met hem
instemmen, daar ik geloof, dat deze verschijnselen zich nog veel Raken ot en i
beter door onze theorie laten verklaren, „

groot VOIE AEEA ee
. grooteren overdruk aan den eenen kant der wiek de kracht
hebben, die de wiek in beweging brengt. In het geval dat de
wieken kouder zijn dan de omgeving is de verklaring der waar-
genomen beweging volkomen analoog. an de convexe zijde zal
dan de drukking van het gas sterker verminderen dan aan de
concave zijde, omdat de neêrdalende gasstroomiugen voornamelijk
aan de eerstgenoemde zijde zullen optreden, en het temperatuur-
verval in het gas aan die zijde grooter zal zijn. Dat, wanneer
op eenigerhande wijze het glazen omhulsel een hoogere tempe-
dan de inhoud des radiometers, de wieken,

is

is

10

ratuur

___gooals door zölLx AA is waargenomen, gaan draaien met de
cConvexe zijde vóóraan, is ook zeer gemakkelijk uit onze theorie
ie verklaren. De wieken verwarmen zich dan allengs gedeelte-
lijk door straling, gedeeltelijk door geleiding en gedeeltelijk
_ door gasstroomingen. Het gas aan het omhulsel verwarmd
1 komt in strooming en zal met de koudere wieken in aanra-

83

dun langs de concave zijde der wieken, en tevens verandert
aan de eerstgenoemde zijde de temperatuur in het gas sneller
wet den afstand dan aan de concave zijde. De convexe zijde
_ ondervindt daardoor de grootste vermindering van drukking en
gaat daarom bij de draaiing vóóraan

oll en crookKEs hebben hunne proeven met radiometers
met gebogen wieken nog zoodanig gewijzigd, dat er ook bij
dee wieken een temperatuursverschil tusschen de beide zijden
_ kon optreden, door een of beide zijden der wieken met een
_ laagje lampenzwart te bedekken. Men verkrijgt dan twee ver-
_ schillende invloeden, die een draaiing kunnen bewerken, een
invloed van het verschil in temperatuur en een invloed van
bet verschil in vorm van de beide oppervlakken der wiek. Ook
dee meer gecompliceerde verschijnselen zijn volkomen in over-
_ eenstemming met onze theorie.

Bi een proef van zöuunen bijv. *) werden bij een radio-
meter met twee halfcilindervormige wieken uit aluminiauimblik

REE
Ln 1 * —

J kes, 16,

deze aan beide zijden, de convexe zoowel als de eoncav
lampenzwart gelijkmatig bedekt. Met behulp van een sch
kon men de lichtstralen op slechts een der helften van den
radiomeler laten vallen, zoodat hetzij alleen de concave hetzij
alleen de convexe zijden der wieken beschenen werden. WE
beide gevallen werd afstooting van de beschenen zijde der wiek
waargenomen. In het eerste geval werd een draaiing verkre-
gen met de convexe zijde vóóraan, in het tweede geval. eene
met de concave zijde vóóraan De draatingssnelheid was echter
in het tweede geval veel grooter dan in het eerste, _ Dit is 5
alles volkomen in overeenstemming met onze theorie. Wij 4
hebben hier een invloed van den vorm der wieken en eeu in- 3
vloed van een temperatuursverschil tusschen de beide zijden der
wieken, want bij de aan beide zijden met roet bedekte alumi-
niumwieken zal wegens het geringe geleidingsvermogen der
roetiagen de beschenen zijde een hoogere temperatuur ve krije
gen dan de andere zijde. Nu zullen in het tweede geval,
wanneer de convexe zijde beschenen wordt, de beide invloeden
van den vorm en van het temperatuursverschil in denzelfden 1
zin werken, en daarom een snelle draaiing teweegbrengen. In
het eerste geval werken de beide invloeden elkander tegen,
wij krijgen daarom een langzame draaing in den zin, waarin
de sterkste der beide invloeden werkt, die hier blijkt de mmvloed
van het temperatuursverschil te zijn; het komt mij echter vol.
strekt niet onmogelijk voor, dat in andere gevallen de imvloed
van den vorm de overhand zou kunnen hebben.
Bij deze halfcilindervormige wieken schijnen de gasstroomin- 5
gen wel in veel sterker mate langs de convexe dau langs de
concave zijde op te treden; maar men moet ter verklaring der
beschreven verschijnselen aannemen, dat die gasstre uook
aan de concave zijde hun invloed nog vrij krachtig doen. gee
voelen, hetgeen ook bij dezen vorm van wieken volstrekt niet
te verwonderen is. Dij radiometers met komvormige of ball.
bolvormige wieken zullen de stroomingen aan de concave zijde _
veel moeielijker kunnen optredon en waarschijnlijk bijna geheel
ontbreken. Bij deze soort wieken schijnt dan ook aan de
concave zijde de invloed der stroomingen bijna tot nul geredu-
ceerd te zijn, en hangt de overdruk aan de convexe zijde bijna

raf van het verschil tusschen de temperatuur van deze zijde
die der omgeving. Dit blijkt uit sommige waarnemingen
van crookes *). Beschouwen wij die beschreven op de eerste

aangehaalde plaats onder No. 1035, 37, 38 en 39. In No.
1035 hebben wij een radiometer met twee komvormige wieken,
nit dun metaalblad die tegenovergesteld gericht en aan beide
zijden glimmend zijn. Dat deze radiometer, wanneer het licht
slechts op de concave of slechts op de convexe zijde valt, het-
geen door middel van een scherm kan verkregen worden, in
elk geval met ongeveer de halve snelheid draait van die, wan
meer het licht op beide zijden valt, vindt hierin zijn gerede
5 verklaring, dat de temperatuursverhooging van de wieken in
elk der beide eerste gevallen slechts de helft bedraagt van die
in het laatste geval, omdat in het laatste geval elk der wieken

_ gedurende den halven tijd beschenen wordt. De wieken hebben
hier aan beide zijden gelijke temperatuur; welke der beide zij-
deen beschenen wordt, de concave of de convexe, heeft op de
grootte van de daardoor ontstaande temperatuursverhooging der
viek geen invloed
ln N'. 1037 hebben wij denzelfden radiometer, maar de
vieken zijn aan de concave zijde met lampenzwart bedekt. In
bet licht heeft draaiing plaats met de convexe zijde achteraan.
4 i Valt het licht slechts op de glimmende convexe zijde dan
__wordt geen beweging verkregen; maar wanneer het alleen o
de zwarte concave zijde valt, treedt beweging op in de aange-
geren richting. Dat de werking hier, als het licht alleen op de
_ glimmende convexe zijde invalt, niet groot genoeg is om be-
weging voort te brengen, moet mijns inziens hieraan worden
toegeschreven, dat in dit geval de temperatuursverhooging van
de wiek uiterst klein zal zijn. De beschenen glimmende zijde
heeft slechts een klein absorptie-vermogen en neemt daarom
betrekkelijk weinig warmte op, en die warmte zal wegens het
groote uitstralingsvermogen van de niet beschenen zwarie con-
cave zijde der wiek zeer snel weder worden afgegeven. ‘Vordt
daarentegen de zwarte coucave zijde beschenen, dan wordt veel

„ Phu, Mag. (Bj vol. 5, pp. 475 —6, of vol, 5, p. 71.

voortdurend, in de beide eerste gevallen daarentegen slechts

ontvangen, dat hare temperatuur aanmerkelijk stijgt boven die
der omgeving. Wel is waar zal de temperatuur aan de concave
zijde hooger zijn dan aan de convexe, maar daar langs de
concave zijde het gas bijna niet in strooming komt, zal die
hoogere temperatuur aan deze zijde bijna geen invloed hebben
op de beweging van den radiometer. Dat de werking van het
licht in dit geval zooveel krachtiger is, wanneer de concave
dan wanneer de convexe zijde beschenen wordt, schrijf ix dus
hieraan toe, dat de laatstgenoemde zijde in het eerste geval
veel meer in temperatuur stijgt dan in het tweede geval.

In no. 1038 zijn de convexe zijden met lampenzwart be-
dekt, de concave niet. Door licht wordt snelle draaiing voort-
gebracht met de convexe zijde achteraan. Geen draaiing werd
waargenomen, wanneer het licht slechts op de glimmende con-
cave zijde viel, een fiksche draaiing wanneer het licht de zwarte
convexe zijde bescheen. De verklaring dezer eet is
volkomen gelijk aan die van het vorige nummer.

Eveneens behoef ik niet stil te staan bij de verklaring van
het in n°. 1039 beschrevene. Hier zijn beide zijden van de

wieken des radiometers met lampenzwart bedekt. Beweging

werd verkregen met de concave zijde vooraan, hetzij het licht

beide zijden of slechts een der zijden bescheen. In het eerste
geval was echter de beweging sterker.

Al de voorafgaande door orookes bij ste wate:
meters waargenomen verschijnselen vinden dus in de door
ons voorgestelde oorzaak hun gereede verklaring, wanneer men
er slechts op let, dat, daar de gasstroomingen bijna uitsluitend
aan de convexe en bijna niet aan de concave zijde der wieken
kunnen optreden, de draaiingssnelheid des te grooter zal zijn,

naarmate de convere zijde een hoogere temperatuur heeft,

en dat die snelheid slechts weinig afhangt van de tempera-
tuur, die de concave zijde bezit. Bij een bepaalde tempera-
tuursverhooging der convexe zijde, zal de draaiïïngssnelheid
waarschijnlijk wel des te grooter zijn, naarmate de temperatuur

der concave zijde lager is, omdat de invloed der gasstroomingen _
op de concave zijde wel zeer gering maar niet volkomen nul

warmte door de wiek opgenomen, en de convexe zijde zal der
geleiding zooveel warmte van de sterk verhitte concave zijde

(4

zijn; eee eee sere 5
zijde zal op de draaiingssnelheid van veel grooteren invloed
zijn dan een groot temperatuursverschil tusschen de beide zijden.
Doe door cuookEs waargenomen verschijnselen zijn naar
mij voorkomt, met geen der vroegere theorien goed en onge-
dwongen in overeenstemming te brengen, terwijl zij in onze
theorie een zeer eenvoudige verklaring vinden. |
Wanncer een der vier voorgaande radiometers van cROOKES
bedekt wordt door een warme glazen klok of gedompeld wordt
in warm water, dan verkrijgt men volgens crookzs altijd een
_ draaiing tegengesteld aan die door het licht voortgebracht;
omdat de donkere warmtestralen van zeer groote golflengte
Sterk door het glazen omhulsel geabsorbeerd worden, en daar-
_ door dat omhulsel een hoogere temperatuar verkrijgt dan de
_ wieken. Wanneer na eenigen tijd de warmte-bron wordt weg-
8 _ genomen begint weldra een draaiing in tegengestelden zin, d. i.
3 in denzelfden zin als onder den invloed van het licht, doordat
pu in de eerste plaats het glazen omhulsel en daarna eerst de
door het voorafgaande proces verwarmde wieken gaan afkoelen,
. _ zoodat gedurende dit tweede gedeelte van het proces de wie-
ken weder een tewperatuur hebben boven het omhulsel even-
als bij de bestraling door licht het geval is Ook bij afkoe-
Jing van een der radiometers door middel van ether verkreeg
__eRVOKES natuurlijk weder eene draaiing in dezelfde richting als
bij bestraling met licht. Het onderscheid tusschen de ver-
__schijnselen bij de bestraling met licht en de laatst behandelde
_ verschijnselen, waarbij een draaiing in denzelfden zin als bij
de bestraling met licht verkregen werd, is eenvoudig dit,
dat in het eerste geval de wieken verhit worden boven het
omgevende gas, in de andere gevallen het omhulsel des radio-
meters afgekoeld wordt onder den inhoud des radiometers. In
bet eerste geval ontstaan de gasstroomingen dus tegen de
_ wieken, in de andere gevallen tegen het glazen omhulsel aan,
5 mar in beide gevallen is het de overgang van warmte uit de
wieken op het daar langs stroomende koelere gas, welke als
gemene! moet worden uangezien *).

*) Ik beb hier slechts eenige der meest belangrijke door cuookas beschreven
8 aan de door mij voorgestelde theorie getoetst. Oak die door hem

___Orookrs heeft verder wone dat de wieken des te st ell
ronddraaien, naarmate het radiometervat kleiner is, de wand de
radiometers zich dus dichter bij de wieken bevindt. Hij beves-

tigde voorts in zijn wringingsbalans aan een der armen een

plaatje mica, dat aan de eene zijde met zwartsel bedekt was, en
plaatste tegenover de zwarte zijde en evenwijdig daaraan een

plaat heldere mica, waarvan hij den afstand tot de zwarte zijde

van het bewegelijke mica-plaatje naar willekeur kon wijzigen.
Liet hij nu licht vallen op de zwarte zijde, dan kreeg hij af-
stooting, waarvan hij de grootte door middel van zijn kmr

beschreven Phil. Mag. (5) vol. 3, pp. 474—5 zijn echter pe met die theorie
in overeenstemming. Men zake 455 slechts hierop letten, dat beweging in den
radiometer kan optreden óf door een temperatuursverschil tusschen de beide zijden
der wieken, óf wanneer beide zijden der wieken dezelfde temperatuur bezitten,
doordat de gasstroomingen sterker haar weg nemen langs de eene dan langs de
andere zijde der wieken of het temperatuurverval in het gas aan de eene zijde
grooter is. Deze verschillende invloeden, die de beweging in den radiometer kun-
nen teweegbrengen, kunnen ook gelijktijdig werkzaam zijn, en kunnen dan met
elkander in denzelfden zin samenwerken of elkander tegenwerken. Op bladz.
474 van de aangehaalde plaats van caookes vindt men een fraai voorbeeld, hoe
de verschillende invloeden elkanders werking juist kunnen opheffen, zoodat de
resulteerende werking nul is.

In de Sitzungsberichte d. Wiener Akad., Juli 1877, Bd. 76, S. 226 komt de
beschrijving voor van een radiometer dor J. Purus, waarmede ik eerst na het
schrijven van mijn opstel in kennis ben gekomen. In een noot vermeldt hij,
dat kuNpr een radiometer heeft vervaardigd, waarvan de wieken in plaats van
uit een bolvormige schaal uit soliede halve bollen van vlierpit bes onden. Deze
wieken bewogen zich met de vlakke zijde der halve bollen vooraan. Purus

meeut hiervan de verklaring te vinden in de wrijving van de luchtstroomingen
tegen de wieken, welke verklariug mij voorkomt niet onmogelijk te zijn. Ik
geloof eehter, dat de door Kor waargenomen beweging ook wel met mijne
zienswijze in overeenstemming te brengen is. Op het eerste gezicht schijnt zj
daarmede in strijd, want bij de proef van Kuxprt zullen de vertienle luchtsirso-
mingen zeker niet minder sterk langs de platte verticale zijde den langs de ‘bel.
vormige convexe zijde plaats hebben, Dat toch de laatste zijde den grootsten

overdruk van bet gas ondervindt moet misschien worden toegeschreven, in de .
eerste plaats hieraan, dat de temperataur in het gas aan de convexe zijde sneller

verandert, dat het temperatuurverval ten minste langs een deel dier zijde grooter
is, en ten tweede hieraan, dat de luchtstroomingen alleen of ten minste het
krachtigst hun overdruk uitoefenen op die deelen van het oppervlak, woarmede
zij het eerst in aanraking komen. Terwijl un asn de vlakke verticale zijde dit
deel zich bepaslt tot de onderste helft van den eirkelvormigen rand dier zijde,
zal aan de convexe zijde het deel van het oppervlak, waartegen de opstijgende
luchtstroomen direct aankomen en waarop zij daarom een overdruk uitoefenen,
veel grooter zijn, Om deze redenen zal wellicht de geheele overdruk aan de conveze
zijde het kunten winnen over dien aan de vlakke zijde.

8

mee zich mes Wanneer hi

e vaste mica-plaat en de bewegelijke zwarte

kon bij nog een afstooting waarnemen

keda drukkingen ; bij een druk van ongeveer —

hij bijv nog een meetbare afstooting, wanneer —

mm. bedroeg, en bij nog veel grootere drukkin
Elie bij de atmospherische drukking was die afstooting
| ren, wanneer hij dien afstand nog veel kleiner

cn verschijnselen kom ik later terug. Op het oogenblik
zij slechts opgemerkt, dat zij schijnen te bewijzen, dat de wers
king van het langs de wieken stroomende gas des te grooter is,
naarmate de temperatuur in het gas sneller verandert. 4

Wij hebben vroeger bij de bespreking der theoriën van MEIJER
en van NEESEN als onze meening uitgesproken, dat de directe
werking der stroomingen, zooals die door de beide genoemde
natuurkundigen wordt opgeva', niet als de beweegkracht bij de
gewone radiometers kan worden aangezien. Daarmede hebben wij
echter volstrekt niet willen beweren, dat die directe werking
der stroomingen nooit eenigen invloed heeft, welke ook de in-
richting des radiometers moge zijn. Wanneer men bijv. de
platte wieken des radiometers niet verticaal stelt, maar meer of
minder ten opzichte van den verticalen stand doet hellen, dan
zou die directe werking der stroomingen wellicht als beweeg-
kracht kunnen optreden Opstijgende gasstroomen zouden zulke
hellende wieken in den eenen zin, ne@rdalende gasstroomen zou-
den haar in den tegenovergestelden zin in beweging kunnen
| en zij zouden dit kunnen doen, óf volgens xxxskx's
zienswijze door hun directe stootwerking tegen de wieken, úf,
hetgeen meer Sagen niet geheel met mriskn’s zienswijze zou
0 „ door de wrijving, welke zij tegen de wieken
zouden 3 waardoor zij deze met zich zouden kunnen
medevoeren. Al naarmate de eene of andere zienswijze de juiste

7 Phi. Mag. (5), vol. 4, b. 471 and 478.

wieken hun drukking uitoefenen, en die wieken dus in zulk
een richting in beweging moeten brengen, dat de bovenzijde
der wieken vooraan gaat. Schreef men daarentegen de werking

der luchtstroomen op de wieken toe aan de wrijving, die zij
langs de wieken strijkende op deze uitoefenen, dan zouden de
wieken door de opstijgende gasstroomen een beweging me

aannemen met de onderzijde vóóraan.

Verschillende natuurkundigen hebben radiometers met 8 5 |

hellende platte wieken vervaardigd. Beschouwen wij slechts een
paar proeven door zört‚NER met zoodanige radiometers geno-

men, en gaan wij daarbij na, of wij bij de verklaring der
daarbij waargenomen verschijnselen de directe werking der gas-
stroomingen noodig hebben, of dat wij ook zonder haar uit de

door ons voorgestelde oorzaak die verschijnselen kunnen verklaren.
Löriuner liet een radiometer vervaardigen, waarvan de vier

wieken uit doorzichtige, niet zwart gemaakte, vlakke mica plaatjes
bestonden, die om een hoek van ongeveer 350 ten opzichte van
den horizon helden. Dit kruis van wieken vertoonde alleen, op
dezelfde wijze als de gewone radiometerkruisen in een glazen vat

gesloten, zelfs in den sterksten zonneschijn geen draaiende be-

weging. Werd echter zoo dicht mogelijk daaronder een schijf —

van blank aluminium horizontaal aangebracht, dan draaide het

kruis zelfs bij sterk bedekten hemel even snel als de gevoeligste

radiometer. De draaiingsrichting is een zoodanige, alsof de on-
derzijde der hellende wieken afgestooten werd *).

— —

*) Loge. Ann. Bd. 160, S. 166. Zötunen kreeg later bij deze proef dezelfde
uitkomsten, wanneer hij de ouder het bewegelijke radiometer-kruis aangebrachte

aluminiumsehijf verving door een horizontale in een cirkel gebogen platinum: of —
aluminiamdraad, en dezen hetzij door middel van zonnelicht, hetzij door middel

van eeu galvanischen stroom verwarmde. Bij gebruik van den galvanischen

stroom verkredg hi eehter bij cen bepaalden graad van verdanning een tegenge-

stelde draaiing van het radiometerkruis, terwijl hij bij grootere en bij kleinere
dichtheid van het gas de draaiing in de gewone richting waarnam. Daar hij die

abnormale draaiing alleen verkreeg bij gebruik making van den galvanischen
stroom eu nooit bij verwarming der draden door het avanelicht, zou men bas

was, zou men dan bij een bepaalde stroomingsrichting van het
gas een verschillende bewegingsrichting der wieken moeten ver-
krijgen. Om ons tot de opstijgende gasstroomen te bepalen, deze
zullen volgens de eerste zienswijze tegen de onderzijde der

Ee EE EVO EN Ee

Het N 5 Cc
. verwarming van de aluminiamschijf zijn boven de tem-
der omgeving. waardoor de beweging van het radio-
meterkruis wordt veroorzaakt. Maar hoe heeft dit plaats? Zeker
niet door de wrijving van de van de aliminiamschijf opstijgende
luchtstroomen tegen de onderzijde der wieken, want daardoor

zou een beweging in tegengestelden zin van de waargenomené

worden voortgebracht. Door directe stootwerking dier lucht-
stroomen tegen de onderzijde der wieken zon daarentegen cen
beweging in den waargenomen zin moeten ontstaan. Die stoot-
werking der luchtstroomen zal echter worden tegengewerkt, door-
dat de onderkant der mica-plaatjes warmte van die langs hen
strijkende warme luchtstroomen opneemt, want die warmte-
overgang uit Net gas op de onderzijde der mica-plaatjes zou een
beweging in tegengestelden zin ten gevolge moeten hebben.
Welke dezer beide tegengestelde werkingen de grootste zal zijn,
is niet a priori aan te geven. Bij de radiometers met verticale
wieken kunnen verticale stroomingen weinig werking uitoefenen,
maar bij die met hellende wieken is dit geheel anders. Bij deze
is het niet onmogelijk, dat de directe stootwerking der stroo-
mingen zelfs in het zoozeer verdunde gas groot genoeg is om
de tegengestelde werking van den warmte-overgang uit het gas
op de wieken te overwinnen, en de waargenomen beweging voort
te brengen. Het zou ook kunnen wezen, dat de onderzijde der
hellende mica-plaatjes, door absorptie van de donkere warmte
door de verwarmde aluminiumplaat uitgestraald, een temperatuur
verkreeg boven die van het omgevende gas, want mica absor-
beert wel niet zeer veel gens daarentegen veel donkere warmte.

tet het besluit komen, dat die normale draaiing met een of andere werking van
galvanischen stroom sameuhangt. Daar wij echter omtrent de oorzaak dier
abnormale draaiing zelfs geen slechts eenigszins waarschijnlijke gissing kunnen
maken, wenschen wij er ons niet verder mede bezig te houden, en verwijzen de
vaar zöuuxen's tweede en derde verhandeling, Toe Ann. Bd,

b Bee soortgelijke aog meer gecompliceerde proef ie door croomus beschreven, —
Comptes rendes, 4 février 1878, T. 8d. p. 325. Het is opmerkelijk, dat bij vroe-
r ere eee en

VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de KKK. vem, XIII.

ge zin te verklaren zijn. Hebben wij reeds sh mog
_ lijke oorzaken voor de waargenomen beweging gevonden, nog
een derde verklaringswijze schijnt mij toe te bestaan. De |
tale vaste aluminiumschijf verhit zich boven de temperatuur der
omgeving en geeft warmte aan de boven zijn oppervlak gelegen
Jacht af. Die lucht stijgt daardoor naar boven ep wordt telkens
door toestroomende koelere lucht vervangen, en daardoor onder-
vindt het bovenvlak der aluminiumschijf ten minste in de nab *
heid van den rand voortdurend een grootere drukking. De 1
die grootere drukking kan echter de aluminiumschijf niet in |
beweging komen, want zij is onbewegelijk en de drukking werkt
daarenboven in een richting loodrecht op de schijf. Maar wai. .
neer een gas een grootere drukking uitoefent of een vast op
pervlak, en dit oppervlak kan aan die drukking geen oor
geven doordat het onbewegelijk is, dan zal wegens de gelijk-
__ heid van werking en terugwerking, het gas zelf in beweging
moeten komen en wel in sterker beweging, dan wanneer het
vaste oppervlak door de grootere drukking zich wel in beweging
had gesteld. De moleculen van het tegen de bovenzijde der
aluminiumschijf gelegen gas zullen dus wegens de onbew
heid der aluminiumschijf een grootere hoeveelheid van beweging
van beneden naar boven van die schijf ontvangen, dan wanneer
de schijf aan de grootere drukking dier lucht gehoor had kun-
neu geven. Die grootere hoeveelheid van beweging verticaal
naar boven plant zich door de lucht voort tot de miea-plaatjes
en werkt op de onderzijde dier mica-plaatjes als bewegende
kracht. Hoe dichter de mica-plaatjes zich bij de aluminium
schijf bevinden, hoe krachtiger deze werking zal moeten zijn,
omdat de hoeveelheid van beweging bij hare voortplanting vun

de schijf naar de plaatjes van gasmolecule tot gasmolceule dee
minder gelegenheid heeft zich te verstrooien ). 5

*) Deze wijze van verklaring is niet nieuw. 10 is 0. u. reeds door ——
gebruikt, om te verklaren, waarom het bewegelijk opgehangen glazen omhulsel
des radiometers in beweging komt, wanneer het radiometerkruis door een of
andere kracht verhinderd wordt in draaiende beweging te komen. Senvsren
ziet eehter evenals nxvxos.ns over het hoofd, dat tevens gasstroomingen vereischt
worden, daar bij een stationnairen toestand van warmte-geleiding sonder utre

| ee eee isin
penai erge een dier oorzaken met e-

| als de ware of ten minste als de hoofdoorzaak aan te

n. Dat de laatste behandelde oorzaak in dit bijzondere

al als hoofdoorzaak beschouwd moet worden, daarvoor zou

ins pleiten, dat men, naar het mij voorkomt, slechts
T voor de door zörunen
ger beweging bij de omkeering van bovengenoemde
prof Hi stelde namelijk cen vast radiometerkruis van vier,
et met zwartsel bedekte, ‘hellende aluminiunwieken onder een
horizontale mica-schijf. Onder den invloed van het
schijf in snelle draaiing in eene richting, alsof

5 Niet al de door zöLINER bij deze radiometers waargenomen

| laten zich echter op deze laatste wijze verklaren.
bijv. dat bij de eerste inrichting van den radiometer,
aarbij het bewegelijke radiometerkruis zich boven de vaste
alaminiumschijf bevindt, het kruis in de tegengestelde richting
van vroeger gaat draaien, wanneer men niet zooals toen zonne-
lieht op den radiometer laat vallen, maar het glazen omhulsel van
boven met de warme hand aanraakt T). In dit geval kan de
overgang van warmte van de bovenzijde van het glazen omhulsel
op het aanliggende gas volgens onze theorie niet als voortdurende

1 worden aangezien, want daar het tegen die

1 — krachten waarschijnlijk niet kunnen optreden, Deze

moet ook worden toegepast op cen proef van saurr (Comptes

rende, 1870, II. t. 63, p. 909) en op vele proeven van caoOKES, o a, op de

meeste der verschijnselen bij de door bem vervaardigde toestellen, waaraan hij den

m van otheoskoop gegeven heeft (Phil. Mag. (ö) vol. 5, p. 69). Sommige

otheoskopen van Co Us hebben cen merkwaardige overeenkomst met den hier
beschreven radiometer van vöuiNun.

Le. S. 206,

8 3 gas het meest: ‘verwarmde is, ad
er geene stroomingen ontstaan, en kan dat gas daarom niet door 5

koeler gas telkens vervangen worden, hetgeen voor bet voortdu-
ren dezer oorzaak een vereischte zou zijn. Van een invloed —

van gasstroomingen, die van de aluminiumschijf zouden opstij-
gen, kan hier ook geen sprake zijn, want daar het aluminium
voor de donkere warmtestralen een kleiner absorbeerend ver-
mogen bezit dan het mica, zal ook de aluminiumschijf geen
hoogere temperatuur aannemen dan de mica-plaatjes en dus ook
niet tot opstijgende luchtstroomen kunnen aanleiding geven.
Het komt mij voor, dat men de waargenomen beweging in
dit geval kan verklaren door aan te nemen, dat de door den
bovenkant van het glazen omhulsel uitgestraalde donkere warmte
de bovenzijde der hellende mica-wieken in temperatuur doet
stijgen, en daardoor een overdruk van het tegen die boven-
zijde verwarmde en daarlangs opstijgende gas op die zijde der
wiek wordt teweeggebracht. Wij hebben hier dan dezelfde
oorzaak van beweging als die welke wij als tweede der moge-
lijke bewegingsoorzaken behandeld hebben bij de eerst beschre-
vene proef met dezen radiometer, en zouden hierin dus een
reden kunnen vinden, om ook bij die vorige are deze ar
zaak als de hoofdoorzaak te beschouwen.

Bij de tweede inrichting des radiometers, vald een ee
wegelijke mica-schijf zich boven een vast kruis van hellende
aluminium-wieken bevond, kreeg zönuner een draaïing der
mica-schijf in de tegenovergesteide richting van vroeger, wan-
neer hij in plaats van zonnelicht op den radiometer te doen
vallen, het glazen omhulsel van onderen met de warme hand
aanraakte “). Bij de verklaring van de hier waargenomen be-
weging kan men zich geloof ik van de vroeger als nummer
drie beschreven mogelijke bewegingsoorzaak bedienen. De ver-
warmde onderkant van het glazen omhulsel geeft warmte akg
aan het daartegenaan gelegen gas. Dit gas, hetgeen, daar de

1 e. S. 208. Onze verklaring in dit geval stemt eigenlijk gelieel overeen

met die door zöLtneR zelven gegeven, wanneer men slechts voor de loodrecht .
op haa oppervlak door de wanden uitgezonden deeltjes” van zöLtnER in de plaats B

stelt: «de loodrecht op hun oppervlak door de wanden aan de REE 1
medegedeelde Aoersslheid van beweging.”

ming hier van onderen plaats heeft, telkens door ander

een 3 overdruk op het ge med
witoefenen. Maar dit laatste kan door dien overdruk niet in
beweging komen, het zal daarom aan het gas een grootere hoe-
veelheid van beweging mededeelen, welke door het gas naar de
miea-schijf wordt voortgeplant. De hellende aluminium-wieken
werken hier als schermen ten opzichte van de door de wanden
dan het gas medegedeelde hoeveelheid van beweging en ver-

gwakken daarvan die componenten welke loodrecht op haar
oppervlak gericht zijn, zoodat de componenten evenwijdig aan
het oppervlak der wieken het overwicht verkrijgen en de mica-
schijf in beweging brengen. Misschien dat de beweging der
miea-schijf nog eenigszins bevorderd wordt door de directe
werking der van de verhitte glaswanden opstijgende luchtstroo-
men, die door de hellende wieken zulk een richting verkrijgen,
dat 3 beweging der mica-schijf in de waargenomen rich-
ting bevorderen kunnen. De verwarming der hellende wieken
boven de temperatnur der omringende Incht zal hier wel niet
geacht kunnen worden tot de beweging mede te werken, om-
dat het aluminium der wieken een geringer absorptie-vermogen
bezit voor de donkere warmtestralen dan het mica. Die ver-
warming zou ook een beweging der schijf in tegengestelde
richting van de waargenomene trachten voort te brengen.
Wi hebben gemeend deze proeven van 261. NR omtrent radio-
meters met hellende wieken eenigszins uitvoeriger te moeten bespre-
ken, omdat wij wenschten aan te toonen, dat ter harer verklaring
de emissie- theorie van zöriner niet vereischt wordt, daar zij
ook volgens onze zienswijze een goede verklaring vinden. Dat wij
echter altijd de ware verklaring zouden gegeven hebben, willen
vi volstrekt niet beweren. Ook bij deze hellende wieken
schijnt de directe werking der stroomingen niet als de voor-
naamste bewegingsoorzaak te kunnen worden aangezien; hoog-
stens kan deze werking de beweging hier somtijds wellicht
een weinig versterken. Bij grootere dichtheid van het gas zal
deze werking op de verschijnselen bij hellende wieken waar-
schijnlijk een grooteren invloed hebben.

verschijnselen zich laten verklaren door de door ons aangeno-

Is het in het baas 3 dat alle waargenomen

men indirecte werking der gasstroomingen, terwijl van som-
mige dier verschijnselen volgens geen der vroegere theoriën een
ongedwongen verklaring te geven was, wij moeten er nu toe
overgaan te onderzoeken, of ook volgens de theorie de tijde- 5
lijke verandering, die de drukking van de tegen het vaste _
oppervlak aankomende gasmassa van andere temperatuur gedu-
rende den overgangstoestand ondergaat, van zoodanigen aard is
als voor de verklaring der verschijnselen gevorderd wordt.
Wil dit het geval zijn, dan zal in de eerste plaats die verande-
ring der drukking bij afnemende dichtheid van het gas niet te
sterk mogen afnemen. Ik zeg met opzet, dat die verandering der
drukking niet te sterk mag afnemen, en zeg niet dat zij moet E
toenemen. Want ik geloof niet, dat een toenemen dier veran-
dering met toenemende verdunning ter verklaring der verschijn-
selen volstrekt noodzakelijk is. Wel is waar treden die ver-
schijnselen-slechts krachtig op bij groote verdunning, en treden
bij grootere dichtheid van het gas zelfs verschijnselen in tegen-
gestelden zin in hunne plaats, maar ik geloof, dat dit te mie
klaren zou zijn door twee tegengestelde werkingen aan te nemen,
waarvan de eene de verschijnselen bij grootere dichtheid, de
andere die bij groote verdunning teweegbrengt. Wanneer
men nu aanneemt, dat de eerste dier werkingen evenre-
dig is met de dichtheid en met het afnemen dier dichtheid _
dus tevens sterk afneemt, dan is het ter verklaring der
verschijnselen bij geringe dichtheid eigenlijk reeds voldoende,
wanneer de tweede werking maar minder snel afneemt dan de
eerste, een toenemen dier werking is daartoe niet volant 9
noodzakelijk. | 4
In de tweede plaats schijnen vele verschijnselen, maa die 1
beschreven boven bll. 310 en 311, er op te wijzen, dat de wer-
king van het langs het oppervlak van hoogere of lagere tem-
peratuur stroomende gas op dat oppervlak des te grooter is,
naarmate de temperatuur in het gas in de nabijheid van het
oppervlak sneller met den afstand verandert. Die grootere wer- b
king zou misschien hierdoor kunnen verklaard worden, dat de 1

re in temperatuur en dus ook dat in dichtheid van
een ‚zelfden afstand van elkander verwijderde gas-volumina
is; ) of misschien ook hierdoor, dat het naar het ME et
toestroomende gas met dat oppervlak des te meer in

ur zal verschillen op het oogenblik, dat het daarmede _

strekt vereischt wordt, willen wij toeh onderzoeken of zulk
een toenemen dier sarren tementen

ne nan het gas, hetgeen er mede in aanraking
Gedurende dien overgangstoestand zal het gas volgens

de kinetische gastheorie een overmaat van drak op het vaste
uitoefenen. Die overmaat van drak is in de eerste

hiervan, dat de moleculen, die met het war-

botsing komen, met een grootere levende

; oppervlak verlaten dan wanneer het dezelfde tempe-

als het gas, terwijl in den aanvang de

het oppervlak aa n gas nog niet

hoogere temperatuur tot die waarde

later, als de toestand een stationnaire ge-

zal aannemen. Of met andere woorden, het aantal

Det de sterkte der gasstroomingen toeneemt met de grootte van het tempe-
— Fatuarverval komt mij hoogst waarschijnlijk voor in het geval, dat het temps-
_ Fatuarverval grooter wordt, doordat bij ouveranderlijken afstand van de beide
waartusschen in het gas de warmte-gelciding plaats heeft, het
verschil in de temperstaar dier oppervlakken grooter wordt. In het geval echter,
dat bet grooter worden van het temperatuurverval veroorzaakt wordt doordat de
beide oppervlakken, terwijl zij hetzelfde verschil in temperatuur behorden, nader
„ geloof ik, dat de sterkte der gaastroomingen nie: zal

5 zal in den aanvang nog in overeenstemming zijn pe
grootere dichtheid, welke het gas oorspronkelijk bezit, en eerst
allengs tot de kleinere waarde dalen, waartoe dit aantal zich
later in den stationnairen toestand zal herleiden ; terwijl de
kracht van elke botsing grooter is dan met de oorspronkelijke
temperatuur van het gas overeenkomt, omdat het oppervlak
wegens zijn hoogere temperatuur een grootere hon van
beweging aan de gasmoleculen, die het treffen, mededeelt.
Maar nog een andere reden is er, waarom het gas in de
aanvang een grootere drukking op het warme oppervlak uit-
oefent. Is de stationnaire toestand bereikt, dan zal overal in
het gas de snelheid en het betrekkelijk aantal der moleculen,
die zich gelijktijdig in een bepaalde richting voortbewegen, _
zoodanig zijn, dat de drukking overal en in alle richtingen
dezelfde is *). De snelheden der moleculen zullen dan in de
verschillende richtingen zoodanige waarden hebben, dat de ge-
middelde waarde dier snelheid in een richting loodrecht op de
richting der warmte-geleiding het arithmetisch middenevenredige
is van de beide tegengestelde snelheden, die de moleculen in de
richting der warmte-geleiding en in de daaraan juist tegenge-
stelde richting bezitten. In den aanvang is dit echter nog
niet het geval; er zal eenige tijd toe noodig zijn, zij het dan
misschien ook slechts een korte tijd, eer de snelheden zich
over de verschillende richtingen juist zoodanig verdeeld hebben
als in den stationnairen eindtoestand het geval is. Gedurende
den overgangstijd zal het arithmetisch gemiddelde der beide
tegengestelde snelheden in de richting der warmte-geleiding
grooter zijn dan de snelheid in de hierop loodrechte richtingen,
en zal daarom ook de drukking van het gas in de eerstge-
noemde richting grooter zijn dan in de daarop ane . EE
tingen. Ben
En met de verdeling van het betrekkelijk santa) oa En

* Wij hebben hier het door ctaustus behandelde geval van

op het oog, omdat dit het eenige geval ie, hetgeen met cen voor obe doel * 5
doende uitvoerigheid in nagegaan. g

anke. wijze. In den me

het 3 amat temperatuur bezit, zal van de
sculen, die zich gelijktijdig binnen een zekere ruimte be-
„in elke richting zich een even groot aantal bewegen.

er in den stationuairen toestand van warmte-geleiding zal er
entegen van die moleenlen cen grooter aantal een bewe-
richting hebben, die naar het warme oppervlak toe- dan

n afgekeerd is. Allengs zal de eene toestand in den
overgaan. Gedurende den overgangstoestand zal daarom

antal moleculen, die zich van het warme oppervlak ver-
wijderen, betrekkelijk grooter, het aantal moleculen, die tot
t warme oppervlak naderen, betrekkelijk kleiner zijn dan
ter in den stationnairen toestand het geval zal zijn. Er
zullen dus, zoolang de verdeeling van het betrekkelijk aantal
moleculen over de verschillende richtingen nog niet die gewor-
den is behoorende bij den stationnairen eindtoestand, door elk
vlak loodrecht op de richting van warmtegeleiding meer mole-
nan van den warmen naar den kouden kant dan omge-
keerd ). Nu bezitten echter die moleculen, die in grooteren
getale door het vlak gaan, ook een grootere snelheid dan de
anderen, die in kleineren getale doorgaan, omdat de eerste van
den kant van het warme oppervlak komen. De in de tijds-
eenheid door het vlak in positieve richting gaande positieve
bewegingsgrootheid, of de drukking op het vlak, is hierom
grooter dan wanneer, zooals in den oorspronkelijke of in den
eindtoestand van het gas, de moleculen in beide richtingen in
even grooten getale door het vlak gaan. Gedurende den over-
gangstoestand zal dus ook, omdat de verdeling van het aan-
tal moleculen over de verschillende richtingen nog niet gewor-
den is die behoorende bij den stationnairen eindtoestand, in

overgangstoestand sllengs uitzet en cen kleinere

7 heid e en van 15 betrekkelijk 3 5 e over de ve
cchillende richtingen. in het met het warmere oppervlak in
raking komende gas niet terstond zoodanig zijn als later in den
_stationnairen eindtoestand het geval moet zijn, zal dus tijdelijk
het warme oppervlak een overmaat van drukking van het gas
ondervinden. Gedurende den overgangstoestand zal het gas, wat
die dichtheid en die verdeeling beide betreft, allengs naderen tot
den stationnairen toestand, en zal daarom die overmaat van
drakking op het warme oppervlak allengs kleiner en e
nul worden. N we
/ Het zou nu vooreerst kunnen zijn, dat de i bent 3
voortspruit, dat de verdeeling van de snelheid en van het be- a
_ trekkelijk aantal der moleculen over de verschillende richtingen _
niet terstond is die behoorende bij den stationnairen toestand
van warmte-geleiding maar eerst allengs daarin overgaat, hetzij
een des te grootere waarde, hetzij een des te langeren duur
heeft, naarmate de verandering, die in die verdeeling moet plaats
hebben, een meer ingrijpende is, naarmate dus die verdeeling
in den stationnairen eindtoestand meer verschilt van de gelijk- _
matige verdeeling over alle richtingen, zooals die behoort bij cen
gasmassa, waarvan de temperatuur, de dichtheid en de
overal dezelfde zijn. rid
Nu is craustus in het door hem behandelde 1 al
van warmte-geleiding tot formules gekomen ), die aantoonen,

*) craustus komt namelijk in zijn verhandeling tot de volgende formules.

Op een afstand & van het warme oppervlak vindt hij voor de gemiddelde snelheid, — A
waarmede de moleculen zich bewegen in een richting, die zulk een hoek maakt

met de richting van warmte-geleiding, dat de cosinus van dien hoek * eh he
uitdrukking: El ae
SN, eee,
waarin w de gemiddelde snelheid op den afstand æ voorstelt in wia 5
loodrecht op de richting van warmte-geleiding, en & de gemiddelde weglengte

bij een temperataar van 0% en een drukking van 760 mm, waarvan de error u

en hoogere machten verwaarloosd zijn. * 8

Het betrekkelijk aantal moleculen, die zich bewegen in richtingen, we DN
n gelogen is tusschen h en n ＋ da, bedraagt op dienzelfden afstand : aha: 1
en J is tot op de eerste wacht van & bepaald door de formale: 8

12e

Wauncer het gas overs! dezolfde temperatuur bezit, zijn 7 en J ooafhankelijk 8
van a. De verdeeling van de snelheid en het betrekkelijk aautal moleculen

de wee e eee eee
in bot gag grooter is, naarmate dus de beide opper-

heeft, meer in temperatuur verschillen of nader bij elkander
ed En in de tweede plaats vindt hij die afwijking van de
| ige verdeeling des te grooter, naarmate het gas ijler

„ omdat het aantal moleculen, die in de éénheid
| tijd het ged treffen evenredig aan de dichtheid af-
neemt, toch de totale werking van dien overdruk gedurende
den Dit zou dan kunnen

reden kleiner wordt met afnemende dichtheid, wegens
zijn van de plaatsgrijpende verandering in de ver-
_ deeling jaist om evenveel grooter wordt, zoodat de grootte van
den overdrak onafhankelijk bleek te zijn van de dichtheid van
het gas; óf hieraan, dat de duur van den overgangstoestand
des te langer wordt, naarmate het gas ijler wordt, zoodat het
kleiner worden van den tijdelijken overdruk dan gecompenseerd
10 worden. dour den langeren tijd, gedurende welken die

__ over de verschillende richtingen in den stationnairen toestand van warmte-ge-
leiding zal dus des te meer van de gelijkmatige verdeeling afwijken, naarmate
in de uitdrukkingen voor V en J de termen, die h bevatten, grooter zijn, usar-

mate dus voor eenzelfde gas en eenzelfde temperatuur de grootheid g een grooe

_ Maar

3 * 5

| jn welke uitdrukking N. het aantal moleculen per éénheid van volumen voor-
melt bij een temperatuur vau 0% en een drakking van 760 mm., en N hetzelfde
bij de op den afstand r van het warme oppervlak bestaande temperatuur en

* drukking. De grootheid 9 is da. des te grooter, naarmate Jg grooter is, d. f.

_ maarmate de temperatuar in het gas in de richting der warmte-geleiding sneller
afneemt, en verder naarmate N kleiner is, d. l. naarmate het gas een geringere

(34 )

Geheel 3 komen mij de beide gemaakte veronderstel-
lingen niet voor. Vraagt men mij echter, of ik haar vader
waarschijnlijk houd, dan kan mijn antwoord niet anders luiden _
dan neen. Want de grootere afwijking van de gelijkmatige
verdeeling over alle richtingen is hier eenvoudig het gevolg
van het feit, dat bij grooter temperatuurverval of geringere
dichtheid op eenzelfde plaats in het gas moleculen samenkomen,
die voor de verschillende richtingen meer in snelheid en in aan-
tal verschillen; omdat zij het laatst in botsing zijn geweest op
plaatsen, waarvan de temperatuur hetzij wegens het grootere
temperatuurverval, hetzij wegens de grootere gemiddelde weg-

_ lengte onderling meer verschilt, en meer van die op de beschouwde
plaats afwijkt. Ik houd het daarom niet voor waarschijnlijk, dat
de grootere afwijking van de gelijkmatige verdeeling invloed zal
hebben op de grootte van den tijdelijken overdruk gedurende
den overgangstoestand van het gas, en evenmin op den dee
van dien overgangstoestand.

Ik houd het echter voor niet onmogelijk, dat de * van
den overgangstoestand toeneemt bij afnemende dichtheid van het
gas, maar op geheel andere gronden dan de Were on
ik nu wensch uiteen te zetten.

Het warme oppervlak geeft warmte over aan het voelde ge
hetgeen er mede in aanraking komt, doordat de gasmoleculen,
die tegen het oppervlak aanbotsen, de grootere levende kracht
aannemen, die behoort bij de hoogere temperatuur van het op-
pervlak ). Met deze grootere levende kracht verlaten de gas-
moleculen het oppervlak, en zij zullen deze behouden, totdat zij
tegen andere koelere moleculen stooten. De gemiddelde afstand —
van het oppervlak, waarop dit plaats heeft, zal evenredig zijn
aan de gemiddelde weglengte der moleculen en dus omgekeerd
evenredig aan de dichtheid van het gas. Bij die botsing zullen

de moleculen een gedeelte harer overmaat aan levende Ren:

—— — — —

*) De wijze, waarop die moleculen de grootere levende kracht van het war,
mere oppervlak overnemen, kunnen wij niet nader aangeven, daar, zooals wij
vroeger opmerkten, omtrent de wijze, waarop de moleculen van het gas en van
het waste lichaam hare bewegingen uitwisselen, zoo goed als niete bekend is,
Het in den tekst gezegde moet daarom niet al te letterlijk worden opgevat.

rwijd gen reedt at ng
„ een gedeelte der door haar ver-
overmaat aan levende kracht overdragen, en 200 ver-

De overmaat aan wide kracht aan de moleculen door het
vaste oppervlak afgegeven, zal zich dus zeer snel in het gas
verbreiden en zal in een bepaalden tijd haar werking doen ge-

voelen op een afstand van het vaste oppervlak, die afhangt van
de snelheid waarmede de gasmoleculen zich voortbewegen, maar
onafhankelijk is van de dichtheid van het gas. Over dien afstand
nullen de moleculen echter een des te grooter aantal malen in bot-
sing zijn geweest, naarmate het gas dichter is. En daar bij elke
botsing slechts een deel van de overmaat aan levende kracht
wordt overgedragen, zal de werking van de hoogere temperatuur
van het oppervlak zich op dien afstand bij het dichtere gas
minder krachtig doen gevoelen dan bij het ijlere. De grootte

. oppervlak zal daarom na een bepaalden tijd op des te grooteren
afstand van het erin nog merkbaar zijn, naarmate het gas

snellere uitbreiding tot grootere afstanden bij het minder
dan bij het dichtere gas van den invloed van het warme
de levende kracht der gasmoleculen, sluit echter
de stationnaire toestand bij het ijlere gus eerder
b jn dan bij het dichtere. Wanneer men let op het
5 * Warme oppervlak gelegen gas, en vooral hierop heeft
men te letten, wanneer men de drukking van het gas op dit
Oppervlak wil nagaan, dan zal dat gas bij grootere dichtheid
eerder komen in een toestand, waarvij de verdeeling van de
snelheid en van het betrekkelijk’ aantal der gasmoleculen over
de verschillende richtingen weinig verschilt van die in den
_stationnairen toestand van warmte-geleiding, en waarbij dus de
door den warmte-overgang veroorzaakte overmaat van drukking
bijna tot nul gereduceerd is, dan bij geringere dichtheid.
De moleculen, die van het warme oppervlak de overmaat
aan levende kracht hebben overgenomen en daarmede toegerust

5 (326) 15

zich daarvan verwijderen, zullen, nadat zij met andere 1

ook zullen zij zich niet meer in alle richtingen in even grooten
getale bewegen. De verdeeling van snelheid en aantal over de

verschillende richtingen zal reeds eenigszins naderen tot de

verdeeling in den stationnairen toestand, en de moleculen zul-

len dus bij haar tweede botsing, tegen het warme oppervlak

niet meer dezelfde overmaat van drukking daarop te weeg
brengen. als bij haar eerste botsing maar een iets kleinere.
Hebben de moleculen voor de tweede maal warmte van het
vaste oppervlak opgenomen, dan zullen zij, na weder met
andere moleculen in botsing te zijn geweest, zich weder naar
het vaste oppervlak toe begeven, en dan in een toestand ver-
keeren, die, wat de verdeeling van snelheid en aantal betreft,
weder iets minder afwijkt van den stationnairen eindtoestand
dan toen zij voor de eerste maal naar het vaste oppervlak

terugkeerden. Bij elken volgenden terugkeer zal die afwijking
kleiner en kleiner worden, en het bedrag dier afwijking zal

afhangen van het aantal keeren, dat de moleculen zich van het
warme oppervlak verwijderd hebben en weder daarheen terug-
geslingerd zijn. Nu zal er tusschen twee opvolgende botsingen
dier moleculen tegen het vaste oppervlak een tijd verloopen,
die evenredig is aan den weg door de moleculen bij haar
heen- en teruggang afgelegd, en die gemiddeld dus ook even-
redig is aan de gemiddelde weglengte. De tijd benoodigd om
de afwijking van den stationnairen toestand in het tegen het
warme oppervlak gelegen gas tot een bepaald bedrag te doen
dalen zal dus evenredig zijn aan de gemiddelde weglengte en
dus omgekeerd evenredig aan de dichtheid van het gas. De
duur van den overgangstoestand van het met het warme opper-

vlak in aanraking komende gas zal dus omgekeerd en
zijn aan de dichtheid van het gas. 2

*

ͤG— nn —

*) Zij worden óf zelve naar het warme oppervlak teruggeslingerd, óf haar vol
wordt overgenomen door de moleculen, waarmede zij ia botsing zijn geweest,

len in botsing zijn gekomen, weder naar het warme oppervlak _ 8
worden teruggeslingerd *); maar hare snelheden zullen dan
niet meer als vroeger voor alle richtingen dezelfde zijn, en

1 ˙— en ie PDE ir

hit hk df

ia Ati rn oem zin nan ala Al Gn

vl ais 1 die moleculen, welke het naast bij dit a)
oppert gelegen zijn en zich met de daarvan overgenomen
s levende kracht verwijderen, cen tijd behoeven om met

moleculen in botsing te komen en zich vervolgens weder

de gemiddelde weglengte. Gedurende den tijd, dien de
moleculen daartoe noodig hebben, zullen andere moleculen nog
met de oorspronkelijke onveranderde snelheid en in onveranderd
aantal in de verschillende richtingen het warme oppervlak treffen,
omdat zij met grootere snelheid door dat oppervlak worden
teruggekaatst, zal gedurende al dien tijd de aanvankelijke over-
drak van het gas op het oppervlak blijven bestaan. En dit
geldt niet slechts voor de eerste moleculen, die met de grootere
levende kracht het warme oppervlak verlaten, maar even goed
voor de moleculen, die vervolgens diezelfde rol op zich nemen,
voor welke slechts dit verschil bestaat, dat de grootte van den
overdrak reeds een kleinere waarde dan de aanvankelijke ver-
kregen heeft; het geldt dus voor den geheelen overgangstoe-
stand. “Ook op deze wijze komt men tot het besluit, dat de
van het gas met toenemende verdunning een

_ Het komt ons wegens de voorafgaande beschouwingen wel
niet geheel onmogelijk maar toch niet waarschijnlijk voor, dat
ard de temperatuur in het gas in de nabijheid van het
warme oppervlak sneller verandert, de totale werking van den
. van het gas op het oppervlak grooter zou worden om
nog andere redenen dan die welke wij daarvoor boven bll. 318—319
hebben opgegeven. Ter verklaring der verschijnselen van OD

IJ Ook dene uitkomst kan ik echter weder hoogstens waarschijnlijk voemen;
evenals al mijne uitkomsten, die deu overgangstoestand betreffen, ontbreekt haar de
volstrekte zekerheid. Waat boewel de overdruk op het warme oppervlak, zooals
ik boven heb sangesomen, vaa den bewegiogstoestand van de aan het oppervlak
5 eee gaamolecalen afhankelijk zal zija, zullen toch ook de verder van dat
g moleculen op dien bewegingstoestand eu daardoor ook
ep dieu overdruk invloed kennen hebben, en ik zou uiet durven beweren, dat
ik dien larloed voldoende in rekening heb gebracht,

is dit, zooals wij daar ter 550 e ook niet ve 0

noodzakelijk. |
Met afnemende dichtheid van het gas neemt waarchijijk

de grootte van den tijdelijken overdruk tevens af; maar van

den duur van den overgangstoestand komt het mij het waar-
schijnlijkst voor, dat hij toeneemt met afnemende dichtheid.
Denken wij ons dus een verticale vlakke plaat, waarvan de

eene zijde een temperatuur bezit hooger dan die van het om

gevende gas, dan zal tusschen die warme zijde en de andere
koelere oppervlakken, die het gas begrenzen, in het gas een
warmte-geleiding optreden. Het tegen de plaat gelegen gas zal
spoedig in de hoogere temperatuur van deze gaan deelen, en
daarvan zal een verticaal opstijgende gasstrooming langs de
warme zijde der plaat het gevolg zijn. Het langs de plaat
voortdurend naar boven stijgende gas zal telkens vervangen
worden door ander gas, dat van onderen en van ter zijde
naar de randen der plaat komt toestroomen. Reeds vóórdat
dit gas vóór de plaat komt, zal het eenigszins in de hoogere
temperatuur gaan deelen, maar als het vóór de plaat zelve gan-
komt, zal de dichtheid van dat gas nog een grootere zijn dan
die, welke het later, als de toestand van warmte-geleiding in
dat gas de stationnaire geworden zal zijn, zal bezitten. Ook
de verdeeling van de snelheid en van het betrekkelijk aantal
der moleculen over de verschillende richtingen zal dan nog cen
geheel andere zijn dan later, wanneer het vóór de plaat den
stationnairen eindtoestand zal hebben aangenomen *) Het gas
zal daarom, als het vóór de plaat komt, tijdelijk in den over
gangstoestand verkeeren, ennn welken het een N
de plaat zal uitoefenen.
Neemt men nu aan, dat de duur van den overna
toeneemt, wanneer de dichtheid van het gas men We 1

*) Ook al neemt men aan, dat die verdeeling reeds voordat het ' dr 8

mende gas de plaat bereikt heeft, eea gedeelte der verandering heeft ondergaan,
die noodig is om haar te maken tot die behoorende bij den stationnairen toe
stand van warmte-geleiding, ook dau toch zal die verdeeling iu het toestroomende _
gas nog een geheel andere zijn dan later, wanneer het vóór de plaat den sta-

tionnairen toestand heeft aangenomen, omdat het gas komt toestroomen vaa
plaatsen, waar de loop der iscthermische oppervlakken in het gas een n gedeel 85

andere is dan vóór de plaat,

zgeen jee bovenrand der plaat bereikt
dan zal de overdruk slechts op een gedeelte der
tan, zijn, maar op een des te grooter gedeelte,
naarmate het gas jjler is, omdat het gas dan wegens den
duur van den overgangstoestand een langeren weg
an, de plaat naar boven kan afleggen, vóórdat de over-
drak ophoudt te bestaan. De totale werking van den over-
druk zon dan bij gelijke grootte van dien overdruk met
den duur van den overgangstoestand moeten toenemen, omdat
het gedeelte van de plaat, waarop zich die overdruk doet ge-
voelen, dan toeneeemt. Neemt men daarentegen aan, dat ook
£ bij grootere dichtheid van het gas de stationnaire eindtoestand
nog niet is opgetreden, wanneer het opstijgende gas den boven-
rand der plaat reeds bereikt heeft, dan zou toch de werking
op de plaat met toenemenden duur van den overgangstoestand
__grooter moeten worden, omdat de overdruk van het gas dan
langer zijn grootere aanvangswaarde zal behouden. Neemt dus
met afnemende dichtheid van het gas de grootte van den tijde-
lijken overdrak eveneens af, dan behoeft daarom de totale

. werking van dien overdruk gedurende den overgangstoestand nog
niet af te nemen wegens het toenemen van den duur van dien

Wi hebben tot hiertoe altijd slechts het geval beschouwd,
waarbij het oppervlak een hoogere temperatuur heeft dan de om-
geving. Hetgeen wij daarvoor gevonden hebben geldt echter
mutatis matandis eveneens voor het geval, dat het oppervlak
een temperatuur heeft lager dan de omgeving, en dus in plaats —
van aan het gas warmte af te geven daarvan warmte opneemt.
In dit geval zal het gas tegen de plaat afkoelen en daardoor
__ gallen neêrdalende gasstroomingen ontstaan. Deze zullen gedu-
rende den overgangstoestand een geringere drukking op de
plast uitoefenen, en de grootte van die vermindering van druk
en haar duur zullen in dit geval van geheel dezelfde omstan-
digheden afhangen als in het door ons uitvoerig beschouwde

W hebben straks gezegd, dat het ons het waarschijnlijks

voorkwam. dat het opstijgende gas reeds lang vóórdat het

__ bovenrand der plaat bereikt heeft, in een toestand gekomen B

waarin het geen merkbaren overdruk op de warmere plaat meer
uitoefent. Ofschoon de duur van den overgangstoestand mij
vooralsnog niet toeschijnt voor een juiste bepaling dek te
zijn, geloof ik toch, dat, wanneer men let op de voorzeker zeer

geringe grootte van de snelheid der gasstroomingen ten opzichte
van de moleculaire snelheden bij de gassen, deze veronderstel-
ling niet als gewaagd, maar zelfs als zeer waarschijnlijk moet
worden beschouwd. Eerder zou, dunkt mij, omgekeerd de be-
denking kunnen oprijzen, dat de duur van den overgangstoe-
stand te kort is, en daarom bij de betrekkelijk geringe snel-
heid der gasstroomingen het gedeelte der plaat, waarop het gas
een merkbaren overdruk uitoefent, te klein is, om uit dien
overdruk de door crookes bestudeerde kracht te kunnen. ver-
klaren.

Wanneer het gas niet tot het uiterste u is, ef 5 N
waarschijnlijk het naar de warmere plaat toestroomende gas
slechts een korten tijd behoeven tot het aannemen van den
stationnairen toestand van warmte-geleiding, en zijn het daar-
om in dit geval, wanneer de hoogte der plaat niet al te klein
is, vooral de onderrand en de zijranden der warmere plaat, die
de grootere drukking van het gas zullen ondervinden. Hierin
stemmen wij dus, zij het dan ook op geheel andere gronden,
overeen met FINKENER, die ook, zooals wij vroeger zagen, bij
niet te grootte verdunning slechts op de randen en niet op
het midden van de wieken eens radiometers een overdruk gan-
neemt. Wanneer dus PINKENER aan het einde zijner verhan-
deling een proef beschrijft, die voor deze zienswijze getuigt,
dan doet zij dit even goed voor onze theorie. IX EXE ho) 3
vervaardigde twee zooveel mogelijk gelijke radiometers, waar-
tusschen alleen dit onderscheid bestond, dat bij den eenen van
de plaatjes aluminium, die de wieken vormden, het midden der
plaatjes werd weggesneden, zoodat alleen de randen overbleven,
bij den anderen daarentegen de geheele plaatjes als agen N

rm, Fg. As. Bd, 158, S. 504

en meer aan elkander — Wanneer aan die enkele pel 5
— FINKENER dee bewijskracht war worden toegekend, een

— die proef var goed in overeenstemming met mijn theorie 8
ale met die van riExxn.

Wil de indirecte werking der gasstroomingen, zooals wij 4
* * voorgaande hebben opgevat, als oorzaak der verschijnse-

van CROOKES kunnen be chouwd worden, dan mogen die 75

— bij afnemende dichtheid van het gas niet tevens
sterk afnemen. Wij moeten thans nog onderzoeken, of dit al
of niet het geval is.

De kracht, die de stroomingen voortbrengt, is het nl
in gewicht tusschen twee nevens elkander gelegen gelijke gas-
volumina. Die kracht is dus evenredig aan het verschil in
dichtheid, hetgeen ontstaat doordat het eene volumen gas een

_ hoogere temperatuur verkrijgt dau het andere. Noemen wij
ten t de beide temperaturen, d en d de bij die temperaturen

behoorende dichtheden, « den uitzettingscoëfficiënt van het gas,

di 75

Zu (hert)

1 ＋ :

de uitdrukking, waaraan de kracht evenredig is, die wegens
bet temperatuurverschil t,—t op de éénheid van massa werkt.
Die kracht is dus onafhankelijk van de dichtheid. Wanneer
nu de krachten, die de stroomingen tegenwerken, ook maar
onafhankelijk waren van de dichtheid, zouden de stroomingen
_ bij kleinere dichtheid even sterk moeten zijn als bij grootere
25 dichtheid.

In het gus zelf is de tegenwerkende kracht de inwendige
wrijving. Nu is de coëfficient van inwendige wrijving volgens

theorie en ervaring onafhankelijk van de dichtheid, en de in-
| aa

tegenwerken bij kleine dan bij groote dichtheid. De snell

dichtheid van het gas tevens moeten afnemen. Maar al mogen

in het gas zelf de stroomingen afnemen, dit zal daarom nog

niet het geval zijn met de stroomingen langs het vaste opper-

vlak. kunpr en warBURG hebben aangetoond, dat er een
‘glijden der gasmoleculen langs het vaste oppervlak plaats heeft,
waarvan de sterkte bij de normale dichtheid van het gas slechts

zeer gering is, maar hetwelk bij afnemende dichtheid al sterker en

sterker wordt *). Het tegen het oppervlak aanliggende gas zal
dus bij afnemende dichtheid meer en meer in de stroomingen

gaan deelen, en voor dit tegen het vaste oppervlak aanliggende

gas, hetgeen wij in onze theorie voornamelijk op het oog heb-
ben, zal dus niet behoeven waar te zijn, dat de stroomingen
van dat gas met het afnemen der dichtheid tevens afnemen.

Ten minste zal voor dit gas de snelheid der stroomingen veel
minder sterk moeten afnemen dan in het Belli vn

het gas.

Eindelijk wil ik er hier nog eens aan herinneren, RE dit 8

vooral niet vergeten worde, dat ik bij mijne beschouwingen de
dichtheid van het gas nooit zoo uiterst klein gedacht heb, dat
de afmetingen der warmere of koelere plaat of die der gas-
massa, waarin de warmte-geleiding plaats heeft, van dezelfde

_ orde van grootte worden als de gemiddelde weglengte der

gasmoleculen. Ik heb altijd verondersteld, dat de stellingen

der kinetische gas-theorie nog volkomen op de gasmassa toe-
passelijk waren, en dit is niet meer het geval, wanneer de
afmetingen der gasmassa slechts een klein veelvoud zijn .

gemiddelde weglengte.

De voornaamste bedenking tegen de de mij voorgedragen
verklaringswijze is, geloof ik, die, welke ik reeds boven noemde,
dat het niet bewezen is, dat de overgangstoestand een duur
heeft, groot genoeg om uit den overdruk van het gas op het

warmere oppervlak gedurende dien eee, de . 4

®) KUNDT on wangen, Fogg. dan, Bd, 155, 88. 338 u, bál

der stroomingen in het gas zal daarom met het afnemen der

S î
EP TTT E,

. — geldende denkbeelden omtrent de wijze, waarop a
de botsing van twee gasmoleculen de snelheden zich over 0

beide moleculen verdeelen, de duur van den overgangstoestand —
uiterst kort en dus ook de totale werking van den overdruk _
van het gas uiterst klein zijn; maar bij de verschijnselen vun
emookEs hebben wij ook altijd met slechts uiterst zwakke
werkingen te doen, en het is dus zeer wel mogelijk, dat de
werking van den overdruk van het gas gedarende den over-
_gangstoestand daartoe groot genoeg is *). |
Maar zal men wellicht zeggen, wanneer het nog niet bewe-
zen kan worden, dat de indirecte werking der gasstroomingen
ter verklaring der crookes’sche verschijnselen een voldoende
_ grootte heeft, waarom dan niet liever blijvende drukkingsver-
schillen in den stationnairen toestand van warmte-geleiding ter
verklaring gebezigd, waarvan het toch ook nog niet streng
bewezen is, dat zij niet kunnen bestaan? Men vergete echter
niet, dat ik de theorie der blijvende drukkings-verschillen ge-
meend heb niet te moeten aannemen, niet zoozeer omdat ik
de mogelijkheid van het bestaan dier drukkingsverschillen vol-
strekt ontkende, maar omdat ik betwijfelde of men ooit zoo-
_ danige blijvende drukkingsverschillen in het gas zou kunnen
_ vinden, waaruit alle waargenomen verschijnselen voldoende
RE konden worden afgeleid.

ik die op bl. 282—3 heb aangegeven, en die, zooals ik daar
heb trachten uiteen te zetten, voor mij de eenige niet volstrekt
onmogelijke blijvende drukkingsverschillen zijn, die in staat
zijn van de grondverschijnselen van crookes een bevredigende

Ö Het staat voor mij voorts volstrekt ziet geheel vaat, dat die denkbeelden

verdeelen, in het geheel geen wijzigingen meer zullen ondergaan. Omtrent de
krachten bij de botsing tusschen de moleculen werkende, en meer nog omtrent
de verandering, die de bewegiug der de moleeuleu samenstellende atomen bij de
botsing ondergaat, is te weinig bekend, dat men zalk cen wijzigiag, ten minste
in het geval dat de moleenlen uiet overal dezelfde gemiddelde levende kracht
bezitten, voor volstrekt onmogelijk zou moeten boadeu,

Door middel van de blijvende drukkingsverschillen, wolde Ae 5

omtrent de wijze, waarop de snelheden zich us de botsing over de moleculen

verklaring te geven, kan men, geloof. ik, de verschillende bewe- 1 g
* gingen van de wieken der radiometers in hun gewonen vorm

voldoende verklaren. Eveneens van de meeste der door crookEs —_ |
en ZÖLINER waargenomen bewegingen bij radiometers met ge-

bogen wieken. Bij deze heeft men daartoe maar in het oog
te houden, dat de warmte aan de convexe zijde zich bij de

geleiding in het gas allengs over grootere oppervlakken ver-

breidt, terwijl zij zich aan de concave zijde, ten minste in de
nabijheid van het warme oppervlak, allengs op kleinere opper-
vlakken concentreert; zoodat aan de convexe zijde een vermeer-
dering, aan de concave zijde een vermindering van de drukking
van het gas op het warme oppervlak volgens de vroeger door
ons aangenomen blijvende drukkingsverschillen zou moeten be-
staan. Deze verschijnselen zouden zich niet minder goed laten _
afleiden uit die blijvende drukkingsverschiilen dan uit de door
mij als verklaringsoorzaak aangenomen indirecte werking der
gasstroomingen; alleen voor de abnormale draaiing, welke
ZÖLLNER waarnam bij zijn half-cilindervormige, aan beide zijden
met lampenzwart bedekte wieken, wanneer alleen de concave
zijde dier wieken door licht beschenen werd, zou de verklaring —
mijns inziens een zeer gedwongene worden. Die _ blijvende
drakkingsverschillen schijnen mij echter geen verklaring te
geven van de door mij op bl. 303 beschreven proe-
ven van STOKES met radiometers, waarvan de wieken uit
metalen plaatjes bestonden, wier eene zijde glad was, en wier
andere zijde hetzij met een scherp mes bekrasd, hetzij op
electrolytischen weg met een laagje fijn verdeeld metaal bedekt
was. En of dit voor al de door ons beschreven meer gecom-
pliceerde verschijnselen van zötner mogelijk zal zijn, pak
mij hoogst twijfelachtig voor.

Omdat ik dus door zulke blijvende drukkingsverschillen aan
te nemen niet alle waargenomen verschijnselen meende te
kunnen verklaren, ten minste niet door zoodanige drukkings-
verschillen als mij de eenige niet volstrekt onmogelijke schenen
te zijn, en omdat verder het bestaan van zoodanige drukkings-
verschillen mij niet waarschijnlijk toescheen en ten minste nog
geheel onbewezen is, zoodat men daarom volstrekt niet bepalen
kan, hoe hun grootte, indien zij bestaan, van de dichtheid van

temperatuurverva hl own alen: ad
— de vlijmen va emt

En de. uitslag van die poging is naar mijne meening deze,
dat door de door mij aangenomen oorzaak een betere en meer
volledige verklaring der verschijnselen verkregen wordt dan
__door een der vroegere theoriën. Het onderzoek, of ook volgens _
de gastheorie die oorzaak als een voldoende oorzaak beschouwd
kon worden, is niet zoo bevredigend uitgevallen. Wegens
onze nog zoo uiterst geringe kennis omtrent den overgangs-
toestand en omtrent de wijze, waarop de warmte door een vast
oppervlak aan een gas wordt medegedeeld, kon het nog niet
bewezen worden, dat de verandering van de drakking van het
3 ga gedurende den overgangstoestand een voldoende grootte en
cen voldoenden duur heeft om daaraan de crookns'sche wer-
kunnen toeschrijven. Het is verder om dezelfde
niet streng bewezen kunnen worden, dat de totale
‚van die verandering der drakking niet te sterk af-
met de dichtheid van het gas om de radiometerbewe-
bij geringe dichtheid te kunnen verklaren. Doch al is

. is, er zijn toch aanduidingen, die het niet onwaarschijn-
Uk doen zijn, dat dit wel het geval is.

. Mocht echter ook de door mij voorgestelde oorzaak bij nader
onderzock onvoldoende blijken te zijn, dan blüft er, geloof
5 ik, niets anders over dan te trachten, het bestaan van blijvende
drukkings verschillen in het gas van de boven beschreven soort
aan te toonen en door deze de verschijnselen te verklaren.

Ten slotte nog een kort woord over de verschijnselen bij
1 Bij groote verdunning van het gas vond
_CROOKES, dat een daarin geplaatst licht voorwerp door een
warm lichaam werd afgestooten, door een koud lichaam, een
es ijs bijv, werd aangetrokken. Dit is eenvoudig een andere
wijze van uitdrukken voor het feit, dat bij bestraling door

0 licht of inte de bestraalde en bras. 0 atd het

voorwerp wordt afgestooten, dat daarentegen, wanneer een der

zijden van het voorwerp door uitstraling naar een kouder
lichaam warmte verliest, deze daardoor afgekoelde zijde schijn-
baar wordt aangetrokken. Bij grootere dichtheid van het gas
vond crookes echter juist de omgekeerde werking; het in dit
dichtere gas geplaatste voorwerp wordt door een warm lichaam

aangetrokken, door een kouder lichaam daarentegen afgestooten.

Die werking bij grootere dichtheid van het gas heeft echter

veel minder regelmatig plaats dan de tegengestelde werking bij

groote verdunning. Laat men het gas allengs ijler worden,
dan neemt de eerstgenoemde werking allengs af in intensiteit,

bij een bepaalden graad van verdunning ziet men die werking
nul worden, het neutrale punt van crookes, terwijl bij nog

grootere verdunning de tegengestelde werking optreedt met
allengs toenemende sterkte &). Wij hebben in het voorafgaande
de oorzaak trachten op te sporen voor de laatstgenoemde wer-
king bij groote verdunning van het gas. Ons blijft nu nog
slechts over onze meening te zeggen omtrent de oorzaak der
tegengestelde werking bij grootere dichtheid van het gas.
De proeven door crookKes omtrent de werking bij grootere
dichtheid gedaan, zijn veel geringer in aantal dan die bij
kleinere dichtheid. Zij zijn verder voor een groot deel niet
zeer geschikt om de ware oorzaak der werking te leeren kennen.
Dat is vooral het geval met de meeste proeven in zijn eerste
verhandeling beschreven. Bij deze maakte hij gebruik van een
soort zeer gevoelige balans, bestaande uit een zeer licht staafje,
dat in het midden ondersteund was en om het steunpunt in
een vertikaal vlak kon dranien. Aan de beide uiteinden van
het staafje waren twee gelijke lichte voorwerpjes bevestigd, die
elkander juist in evenwicht hielden. Nu werd een warm of
koud lichaam onder of boven een der beide voorwerpjes ge-

bracht en de werking waargenomen. Bij deze proeven kunnen

vele invloeden werkzaam zijn geweest om het voorwerp in be-
weging te brengen. Vooreerst de door het warme lichaam be-
werkte uitzetting der lucht om het eene voorwerpje, Seen

„ cRoORKS, Phil, Trans, (1574) vol. 1e p. 501; (1875) vol. 165, p. 00 1

E

jar venne moet: Was den 3

| „ die op de beweging in verticale richting van het
„ ada niet zonder invloed zullen geweest zijn, en
wellicht nog een derde invloed, waarover later meer, Vion
die proeven, waarbij een door een galvanischen stroom gloeiend
gemaakte platinumspiraal zeer dicht bij het lichte voorwerp
gebracht werd, zonder dat een vaste wand hen van elkander
scheidde, zijn niet geschikt de ware oorzaak der werking te
doen kennen, omdat in dit geval de lucht niet alleen tegen het
voorwerp maar ook tegen de platinumspiraal aan zich sterk
moet verwarmen en daardoor in sterke strooming moet komen.
Beter zijn de proeven in het laatste deel van crooKms' eerste
en in zijn tweede verhandeling beschreven, waarbij het lichte
_ voorwerp niet in verticale, maar in horizontale richting zich be-
Woog, zoodat de verandering in de schijnbare zwaarte van het
3 voorwerp niet van invloed kon zijn en ook de verticale stroo-
_ mingen slechts een geringe werking konden uitoefenen. Ook
van deze proeven beschouw ik weder als de beste die, waarbij
het warme lichaam niet in dezelfde ruimte geplaatst was met
bet lichte voorwerp, waarop men de werking der warmte-stralen
_ wilde bestadeeren.

nz alle proeven verkreeg crookzs, ofschoon de regelmatigheid
der verschijnselen niet zeer groot was, bij grootere dichtheid van
bet gas juist de tegenovergestelde werkingen van die bij groote
_ verdunning door hem waargenomen. De beweging van een
_ verticaal plaatje, waarvan een der zijden een temperatuur ver-
_ krijgt hooger of lager dan die der omgeving, is dus cen zoo-
duanige, dat het schijnt, alsof in een dicht gas, de zijde van
den verticaal plaatje, waarvan de temperatuur hooger is dan die
van het omringende gas, een geringere drukking van het gas
ondervindt, dat daarentegen, wanneer de temperatuur van die
_ zijde daalt onder die van het omringende gas, dat gas op die
_ zijde eene grootere drukking uitoefent.

Aan de directe stootwerking der luchtstroomen kan ik de
_ waargenomen beweging van het plaatje niet toeschrijven; want
ten eerste hebben die stroomen langs het plaatje voornamelijk
in verticale richting plaats, en deze kunnen geen horizontale be-
weging ten gevolge hebben, en ten tweede, al neemt men even-

als xrrskx aan, dat het horizontale lachtstroomen zijn, die de
beweging voortbrengen, dan blijft het onverklaard, waarom het

plaatje in verschillende richting zich beweegt, al naarmate de a)

eene zijde een temperatuur heeft hooger of lager dan de om-
geving, zooals ik meen bij mijn kritiek van NegsEN’s theorie

te hebben aangetoond. Ik geloof dus, dat de directe stoot-

werking der stroomingen ook bij het dichte gas niet de oorzaak
is der beweging van het plaatje; wel meen ik, dat de mindere
regelmatigheid der verschijnselen bij dichte lucht Bers
aan de werking der stroomingen toe te schrijven is. 2
Wanneer een gas in strooming is, oefent het in de richting
van de strooming een grootere drukking uit dan in de daarop
loodrechte richtingen. Doch ook in dit verschil in de drukking
van een stroomend gas in de verschillende richtingen kunnen
wij niet de bewegingsoorzaak hebben, waarnaar wij zoeken.
Door temperatuursverhooging van de eene zijde der plaat krijgen
wij langs die zijde een opstijgenden luchtstroom, door tempe-
ratuursverlaging op dezelfde wijze een neêrdalenden luchtstroom.
Maar of die luchtstroom opstijgend of neêrdalend is, in beide
gevallen zal hij op de plaat een geringere drukking moeten uit-
oefenen. Of wij dus de eene zijde der plaat verwarmen boven
of afkoelen onder de temperatuur der omgeving, de hier be-
schouwde werking van de langs de plaat stroomende lucht —
zal in beide gevallen dezelfde moeten zijn, namelijk een ver-
mindering der op de plaat uitgeoefende drakking. In beide
gevallen moest de plaat hierdoor in dezelfde richting in bewe-
ging komen, terwijl de proeven hebben aangetoond, dat de plaat

in de twee gevallen een beweging in tegengestelde richting aanneemt. _

Wij moeten ter verklaring van de hier beschouwde bewegin- 4
gen der plaat een oorzaak opsporen, die van teeken verandert,
wanneer de temperatuursverhooging der plaat door een ger en
ratuursverlaging vervangen wordt. EO

De eenige door mij te vinden oorzaak, waarbij * cen ver-
andering van teeken plaats heeft, is de volgende *). gE

„ Ook FINKeNen schijnt, zooals ik later bespeurde, in zijn v 12 5

besproken verhandeling (Te. Ann. Bd. 188. S. 572), de tegengestelde werking
der warmte-stralen bij grootere dichtheid van het gas aan deze oorsaak toe te

schrijven. Het begin van $ 10 zijner verhandeling kan namelijk, en voor. 155

komt, alleen slaan op het door hem in het begin van $ 9 gezegde.

gas. waarvan de temperatuur overal dezelfde is en

eid en de drukking door de geheele gasmassa dezelfe
aar + hebben. Door de werking der zwaartekracht zal hierin
jn verandering worden gebracht, dat deze grootheden
eon zullen zijn, naarmate men lager in de gusmassa
In elke horizontale laag zullen de drukking en de dicht-
overal dezelfde waarde hebben, maar beschouwt men twee
ontale lagen, die op verschillende hoogte gelegen zijn,
gal de drukking in de diepst gelegen laag grooter zijn dan
de hooger gelegene om het bedrag van bet gewicht van het
tusschen de beide lagen gelegen gas, en de dichtheid, die altijd
evenredig is aan de drukking, zal eveneens in de lager gelegen
laag grooter moeten zijn. Hebben wij in het gas een verticale
plaat, dan zullen de deelen van de beide oppervlakken der plaat,
die in eenzelfde horizontale laag gelegen zijn, gelijke drukking
van het gas ondervinden.
Wordt nu de eene zijde der plaat verwarmd, terwijl de andere
de oorspronkelijke temperatuur blijft behouden, dan zal ook de
tegen de warme zijde der plaat gelegen lucht in die verwar-
ming gaan deelen; die lucht krijgt een hoogere temperatuur en
vet zich daarbij uit, zoodat hare dichtheid vermindert. De in
eenzelfde horizontale laag gelegen deelen zullen nu niet meer
aan beide zijden der plaat dezelfde drukking ondervinden, maar
die drukking zal aan de warme zijde geringer zijn, omdat dat
deel van de drukking, hetgeen veroorzaakt wordt door het ge-
wicht der boven het beschouwde punt gelegen lucht, aan de
, warme zijde-kleiner zal geworden zijn, daar het gewicht dier
lucht, die zich wegens de verwarming heeft uitgezet, kleiner
_ geworden is. Wanneer omgekeerd de eene zijde der plaat zich
heeft afgekoeld en de andere zijde niet, zal de temperatuur en
dus ook de dichtheid van de tegen de eerste zijde gelegen lecht
grooter worden; de drukking zal in eenzelfde horizontale laag
grooter zijn aan de afgekoelde dan aan de niet afgekoelde zijde,
omdat het gewicht der boven die laag gelegen lucht aan de eerste
E zijde grooter is.
_ Hier hebben wij dus een oorzaak, waardoor de drakking aan
verwarmde zijde kleiner, aan de afgekoelde zijde grooter

3 is aan de werking der zwaartekracht, zullen de

_ voelen. fn
Die verandering 4 . zal voorzeker voor pen deelt
weder worden opgeheven door de juist door haar veroorzaakte
stromingen. Werd die vermindering der drukking aan de ve
warmde zijde der plaat door de stroomingen geheel opgeheven
dan zouden beide zijden der plaat weder dezelfde dr N
ondervinden, Voor de deelen der plaat, die zuist op de halve
hoogte der plaat gelegen zijn, zou de druk dan aan beide zijden
geheel dezelfde zijn, de hooger gelegen deelen der plaat zouden
aan de warme zijde een grootere drukking ondervinden, de lage ge-
legen deelen daarentegen aan die zijde een geringere drukking a
aan de andere zijde, omdat de druk aan de warme zijde wegens de
geringere dichtheid der lucht minder snel met de hoogte ver-
andert; maar de totale drukking over de geheele plaat zou aan
beide zijden dezelfde zijn. Bij afkoeling van de eene zijde zou
daarentegen de druk op de bovenste helft der plaat iets rue
ter, op de onderste helft iets kleiner zijn aan den afge
dan aan den niet afgekoelden kant, maar de totale druk, over
de geheele plaat zou weder aan beide zijden gelijk zijn. A |
De stroomingen zullen echter, naar mij voorkomt, de ver-
andering van drukking wel voor een deel, maar slechts voor
een klein deel opheften. Er blijft dus vermindering van
denk aan de verwarmde, vermeerdering van druk aan de afge-
koelde zijde der plaat. Die verandering van druk zal evenre-
dig zijn aan de dichtheid van het gus. Wij hebben hier dus
een oorzaak, die de beweging der bestraalde voorwerpen. in
een dicht gas kan verklaren, en die, wat de richting waarin
zij werkt aangaat, juist tegengesteld is aan de vroeger door ans
gevonden oorzaak voor de verschijnselen in verdunde gassen.
Daar de nu gevonden oorzaak afneemt bij toenemende verdun-
ning van het gas, de vroeger gevonden oorzaak niet of ten
minste veel minder afneemt, is het mogelijk, dat bij den
zekeren graad van dichtheid van het gas, het neutrale punt
van crookEs, de tegengestelde werkingen van beide oorzaken
juist aan elkander gelijk zijn, en elkander dus Ka dat

ke iden heen: in den eenen hae

n keer een beweging in tegengestelden zin verkregen
De graad van dichtheid, waarbij de werkingen der beide

u elkander juist opheffen, zal niet in alle gevallen de- OT

behoeven te zijn, omdat de grootte dier werkingen bij
Ade „dichtheid van het gas voor de beide oorzaken van
volkomen dezelfde omstandigheden afhangt. Beide wer-
nullen in het algemeen des te grooter zijn, naarmate
n de beide zijden van het voorwerp een grooter tempe-
irsve bestaat. Maar de snelheid der gasstroomingen
t bij beide oorzaken verschillend, de eene oorzaak zagen
wordt er slechts bete door aangedaan, en zoo iets dan
door verminderd, terwijl de andere er juist door bevorderd
De afstootende she der warmte vonden wij verder
te grooter, naarmate de temperatuur in het gas in de
heid van het verwarmde oppervlak sneller verandert, ter-
ge van dit temperatuurverval op de aantrekkende
der warmte niet dien invloed zal hebben. Het is
niet vreemd, dat crookes voor het neutrale punt niet
ah omstandigheden denzelfden graad van dichtheid vond,
dat hij bij sommige proeven, waarbij het temperatuurverval
groot was, een ufstootende werking der warmte verkreeg
een graad van dichtheid, waarbij in de meeste gevallen die
king cen aantrekkende is.

OVER EENE EENVOUDIGE BEPALING
DER | 5 |
KARAKTERISTIEKE FUNCTIE.
DOOR

C. GRIN WIS.

1. Hamirron toonde in zijne beroemde verhandeling: „On
a general method in dynamics“ e), dat het bij bewegingsver-
schijnselen in den regel mogelijk is eene funtie, he hetz j de
coördinaten, hetzij der coördinaten en van den tijd aan te *
ven, waaruit alles, wat voor de kennis der bewe odd 5
door eenvoudige differentiatie kan worden afgeleid. Die per
geeft dus in zijn vorm de beweging geheel aan en wordt daarom
door waMrLTON de karakteristieke functie genoemd.

Is het een zeer merkwaardig feit, dat het bestaan e
gelijke uitdrukking in het algemeen is aan te wijzen, te meer
moet het betreurd worden, dat hare opsporing steeds met bui
tengewoon groote bezwaren verbonden blijft, zelfs in zeer een-
voudige gevallen, waarbij reeds de verlangde vorm e m- 5
mengesteld is. a

Voornamelijk door HAMILTON en JACOB werd den weg an
gewezen, die hier moet gevolgd worden; vit hunnen arbeid blijkt,
dat de bedoelde functie door integratie eener niet lineaire par-
tiele differentiaal vergelijking van de eerste orde kan worden
verkregen. Jacost vooral, heeft krachtig bijgedragen die inte. .

*) Phil, Transactions of the Royal Soeiely of London. 1834 and 1835.

or het geval van een reg punt pe hiertoe lu hd
ons thans) de beweging op doelmatige wijze in twee mat. dE
rechthoekige richtingen ontbonden wordt, zoodat men de levende
kracht i in eene dier richtingen door toepassing van grondbegin-
selen der dynamica een eenvoudigen vorm kan geven, voert eene
voor de hand liggende transformatie onmiddellijk tot het ge-
Wi zullen ons achtereenvolgens met drie belangrijke hoofd-
8 van beweging bezig houden.

2. Nemen wij als eerste geval de beweging van een vrij stof-
felijk punt, waarop alleen de zwaartekracht werkt, in een ver-
ticaal vlak,

Bepalen wij de beweging ten opzichte van twee onderling
rechthoekige coördinatenassen z en z in horizontale en verti-
ale richting, de laatste in den zin der zwaartekracht van boven
naar beneden gaande. Wij hebben dan als J de karakteristieke
functie en 7 de halve levende kracht van het punt aangeeft,
ingevolge de door nammrox gegeven definitie

ed
welke integraal tusschen de grenzen o en / te nemen is.
Duiden wij de halve levende kracht in horizontale en ver-
tieale richting respectievelijk door 7, en 7g aan, zoo volgt

n nh

krachtfunetie 1 | 6
83 a, H — sal.
Loo wordt
* fa 7

Kf
1 2

| EW ent sillende, gaat (6) over „

. e e. 5 (4e)

de 2 4 2
ö . 5
r
ee Ee 3
da nn i = = =

_z00 3 ingevolge de door mamILTON ontwikkelde theorie, al
vat op de beweging van het punt betrekking heeft bepaald door
de volgende vergelijkingen :

7% FF (5)
5 , penn ve rn

77 „ ＋ r .. (6)

dy

4 ,,, (1)

5 = U f in = n == mer... (3)

hierin stellen 5 en C constanten voor, die even als / en H
door de aanvankelijke voorwaarden worden bepaald.

Van deze vier vergelijkingen geeft (5) de baan, (6) het ver-
band tusschen # en t. Voor de beoordeeling der beweging zou

1 1 = macos « | 7 * 8

gelijk 1 bekend was — |
(8) geeft, zoo voor z=0, 12 = tg = ein

vo? ＋ 2% A aPsinta 4 292

ee B? D m I — m? a? cos? = m va vtt

zoodat

Uit (5) volgt voor de baan,

nt rn ＋ 292 =

a? cos at sin a 2 a in 2
9 29

de baan wordt dan

a? gin _ «cora
„„

+ Wat sin a r.

of ontwikkelde,

111 Fe ger
Nemen wij z en 7 in tegengestelde richting, zoo volgt N

2 42194 —

We
2 4a c a

atsinta + 2ge=(gt + asina)?,

e.

ha tweede geval beschouwen wij de beweging van een

. 2 ze
(a) lt on

bevindt, ch het zich steeds langs dien voerstraal en vol-
brengt, wanneer de baan gesloten is, ingevolge deze laatste be-
weging bij iedere 8 eene slingerin ing. Noemen wij de

| _ waarin C eene constante. Uit (2) volgt dan

m C2

2 5

12

dat is wegens (2) en (3)

122 n a
27, |

VönTdrduClde......

ui het beginsel der levende krachten pe weder *. v 8 |
krachtfunctie en I eene constante

71
en, wanneer m C ==a gesteld wordt,
25 N 2H, DS ke

5 De kracht F, die op = werkt, zij eene aantrekkende

en (7) gaat over in

sik r

5 bevat de twee constanten H en «.
5 1 5 Wanneer nu a en nieuwe constanten voorstellen, 4,
. _door ren q' worden aangeduid, „ en vz de snelheden der ze
beide bewegingen aangeven, wanneer verder
an | 4 ＋ b |
venen en 5
zoo wordt de beweging volledig bepaald door de volgende vier
lijk

+g=a, 0)

| 00 . de baan; 10) leidt tot het — der Dee tel
echter door ons reeds aangenomen werd), (II) geeft de bewe-
ging vj langs den voerstraal en daardoor de waarde van Ae „
(12) geeft vg. Een nader onderzoek dier vergelijkingen leert
het volgende: en a
a se

3

| 1 as)

2

Het laat zich gemakkelijk aantoonen, dat de shan

van de afmeting [La-] is, waarin [L] eene md
voorstelt; immers wij hebben voor de afmetingen, als 1 de
| massa en [I] den tijd aangeeft,

u 1
Ies

Fm ln
7
„ Le

,

stellen wij dus 3 s, zoo duidt & eene getting an
De baan wordt dan gegeven door de vergelijking :
dr

12 —1 5 1

* 5 as

€
7% (ra)

4
1 ＋ 4

he opmerkten, ER ene
ken. Wij hebben namelijk zoo wij (9) ten opzichte van r dif-

5 zE

overeenkomstig het in (6) gevondene. Hi he .

*
ners

of na differentiatie

dat is | 5
2 fa dr
= CTI AET

de uitdrukking voor de snelheid van draaing van het punt, dat
op een afstand r van het middenpunt verwijderd is.

6. Nemen wij als derde geval de beweging van een zwaar
punt over het oppervlak van een bol.

Zij de z-as in de richting der zwaartekracht, de assen der
* en y horizontaal en als a de straal van den bol is, worde een

_pant door spherische coördinaten q en w zoodanig bepaald, dat

* == acospeoe w

kin
N Er 8

„ a tin ꝙ cos u-

e= ain u
Wij hebben dan als
en a ß
. ))))

„ alg gc + m es p sin w)
y= alp'eorpeoew - / sin ꝙ sin %
„ apc

en voor de halve levende kracht van het punt volgt
| a
1 = 70 12 en ad . eh. U

Ontbinden wij nu de snelheid in eene in horizontale en eene
verticale richting en noemen wij de overeenkomstige halve

vp! cos? py == C == constante. a
0 Na dene opmerkingen verkrijgen wij voor de

de
en fwo, n

fee wi, 2 0% zi: 1

1 2 HT 11
=H 4 mgasinw —

.
cos? wy’

2m n , ng a in u — peer

OVER DE

JAARLIJKSCHE BAAN, DIE DE VASTE STERREN

TENGEVOLGE VAN DE
ABERRATIE VAN HET LICHT SCHIJNEN TE BESCHRIJVEN,
DOOR

J. A. C. OUDEMANS.

In bijna alle sterrekundige handboeken wordt, wanneer het
slechts om eene eenvoudige verklaring van het verschijnsel der
aberratie te doen is, de loopbaan der aarde cirkelvormig en dus
hare snelheid eenparig aangenomen. Is het doel, de schijnbare
verplaatsing der ster nauwkeuriger na te gaan, dan wordt de
excentriciteit der loopbaan der aarde zeer klein ondersteld, en

bij de ontwikkeling der formulen hare hoogere machten ver-

waarloosd.

Men komt op die wijze tot het resultaat, dat elke ster in
den tijd van een jaar eene ellips schijnt te beschrijven, waar-
van de groote as standvastig (volgens de bepaling van srruve
2 20/445) en evenwijdig aan de ekliptika gericht is, ter-
wijl de kleine as gelijk is aan dezelfde hoeveelheid, hara
vuldigd met de sinus der breedte der ster.

Het resultaat is volkomen juist, maar de wijze, waarop het
afgeleid is, lijdt, mijns inziens, aan twee gebreken In de eerste
plaats is zij dikwijls zeer omslachtig, terwijl een eenvoudiger en
meer rechtstreeksche weg kan gekozen worden om de schijnbare
baan der ster af te leiden; ten tweede worden, hetzij reeds vun
den beginne af, hetzij later, in de afleiding der formulen ver-

kortingen ingevoerd, die den indruk maken alsof het boven uit-
gedrukte resultaat nog slechts eene benadering is. Men wordt
onwillekeurig tot de vraag geleid, wat toch wel de
baan der vaste sterren tengevolge van de bewe-
het licht en de aarde zijn zoude, indien de loop-
aarde eene aanzienlijke excentriciteit had, en niet
als nu, nagenoeg met een’ cirkel overeenkwam. Ik ken
der nieuwere handboeken der sterrekunde, waar men op
vraag een voldoend antwoord vindt. “) In het onlangs ver-
_ schenen handboek over Cosmographie van Dr. scHours, wordt
op blz. 179 eene dg vd gegeven, die dit antwoord moet voor-
Stellen; maar
dig.

3
schijnbare
gingen van
baan der

deze figuur is onjuist en de verklaring onvolle-
In het derde deel van dit werk wordt deze misslag echter

dien hij voor de verklaring der aberratie op die lessen bezigde.
De verklaring van het verschijnsel aan de emanatietheorie van
bet licht ontleenende, werd aangetoond dat elke ster een krin-
getje schijnt te doorloopen, welks vlak evenwijdig aan dat der
_ ekliptika gelegen is. De loopbaan der aarde werd cirkelvormig
_ ondersteld en hare snelheid dus eenparig, en zoo was het dui-
delijk, dat de ster ook een’ cirkel in dit vlak scheen te be-

schrijven, met dien verstande evenwel, dat de voerstraal der
dier steeds 900 vooruit was op den voerstraal der aarde. Voor
5 eene populaire verklaring van het verschijnsel, als een bewijs-
grond voor de beweging der aarde om de zon, is eene der-
gelijke voorstelling ook voldoende; toch moet, al neemt men
genoegen in de aanwending der emanatie- in plaats der undu-
__Jatietheorie, voor een juist begrip van het verschijnsel, zoo als
. het zich werkelijk voordoet, gelet worden op de drie omstan-
_ digheden: 1° dat de beweging der aarde om de zon niet een-
_ parig is, maar plaats heeft naar de tweede wet van KmPPrem;

onder het afdrukken dezes zie ik, dat orroraen in zijn voortreffelijk Lr.
Buch zur Bahnbestimmung der Kometen und Planeten, het vraagstuk streng nauw -
keurig behandeld heeft, doeh ook alleen de formalen afleidt voor den invloed der
aberratie, zoowel op rechte opklimmingen eu declinatie als op lengte en breedte.

5 1 voerstraal maakt; 30 dat de snelheid van geren ar-
van de hoeveelheid van de verplaatsing der ster juist afhangt,
ook veranderlijk is, — en de vraag is nu, wat wordt de
vorm van het kringetje, dat de ster in het vlak evenwijdig aan
de ekliptika schijnt door te loopen, en welke is de wet he
beweging ?

Het antwoord op deze vraag kan gemakkelijk Aged *
zonder dat men de excentriciteit der aardbaan als eene grootheid
beschouwt, waarvau de tweede orde verwaarloosd kan karper,
en dit antwoord luidt aldus:

10. Welke ook de excentriciteit e der aardbaan is, 1 |
door het verschijnsel der aberratie alle sterren een’ cirkel te
doorloopen, liggende in een vlak, dat evenwijdig is aan 5 der
ecliptica ;

20. die cirkel is excentrisch met betrekking tot de de ds
die de ster zou innemen, indien de aarde sulstond of Jan er
zich oneindig snel bewoog ;

30. de excentriciteit van het punt 4 in den hera is elk
aan die der aardbaan;

40. de lijn, die door het punt 4 en het middle zo
cirkel loopt, is loodrecht gericht op de groote as van de loop- —
baan der aarde, zoo dat het genoemde middelpunt zich bevindt
aan de zijde, waar de beweging der aarde in haar anr 5
naar toe gericht is; 1

50. de beweging der ster in dezen eirkel is onregelmatig: on
Met betrekking tot het punt 4 is zij zoodanig dat hare ver-
bindingslijn met dit punt altijd evenwijdig is aan de ruaklijn _
aan de aardbaan, behoorende tot de plaats die de e e,
op het oogenblik dat beschouwd wordt. | Je

60. Met betrekking tot het middelpunt des e *
volgt de voerstraal volkomen dezelfde wet als die der aarde, dook:
in lengte is de ster de aarde steeds 900 vooruit. Wet Re

Het bewijs dezer stellingen is niet moeilijk te geven. 20 f Me
Fig. 1 ADEG de loopbaan der aarde, I het brandpunt, waar
zich de zon, C het punt, waar zich de aarde bevindt, dan is
ZAFC de ware anomalie = e. Stel B = a en de excen-
triciteit der loopbaan == e, dan is BP = ue; stel habe”

24 (Zar)? — 4
27 (24 — 7

3
TT V/r(ta—r)

1 Tec

(I + Zecosv Je?)
1 + ecosv 7

24 —

all — ef)
VI + Zecosv + e?

. . is S — Nn. Stel den
omloopstijd — T sekonden, dan is het perk, in ééne sekonde
| 4 T— Xn

7 An,

.
Je F

. nu S de snelheid van het licht, A den afstand

9 Di 2 2a 5 i
12 S AN fr ee.

De richting, waarin deze verplaatsing geschiedt, wordt aan-

geduid door den hoek HJ C, dien de raaklijn met de groote
as der aardbaan maakte ; die hoek is blijkbaar = v + 900 — 4 9.
Makende nu in Fig. 2 / A , C hieraan gelijk en Y C == A.
dan is C de plaats, waar de ster zich schijnt te bevinden. De
coördinaten van dit punt zijn

CD = er =d in (o - 49),
FPD = y= heele - 19).
Uit de zoo even gegevene waarde van che 3 q vindt men

heht
e sin v

VL + Zecosv ＋ en)

sin 4 9 =
en verder:
sin v

V(L + Zecosv et)’

sn (v —- 17) =

cosv ＋ e
e V(L + Zecoev en)
Derhalve
9 2 20 2
rm X 5 TVI» anr,

7e

Strikt genomen is A niet standvastig, daar de afstand van de
vaste ster tot de aarde door de wenteling der aarde om de zon ver-
andert; doch wegens den grooten afstand der vaste sterren is het
verschil geheel onmerkbaar; bovendien wordt het geheel opge-
heven, wanneer wij alleen de angulaire verplaatsing beschouwen;

nemen wij namelijk telkens als éénheid aan eene verplaatsing
die zich, uit de aarde bezien, onder eenen hoek van ééne so-

konde voordoet, dan moeten wij de gevondene nnn
door A sin!“ deelen, en dan verkrijgen wij,

Una

S Toin i

aj —
e= asin Da cose + 909),
jes corr Jae an ( + 900) ae

in welke twee vergelijkingen de boven opgenoemde stellingen
liggen opgesloten. In de laatste vergelijking is ae de lijn
B F in de figuur, met andere woorden de excentriciteit der
cirkelvormige schijnbare baan der ster, die in verhouding tot
den straal « dezelfde is als de excentriciteit der aardbaan.
Alle sterren schijnen dus een’ dergelijken excentrischen cirkel
ie doorloopen als in Fig. 2 is afgebeeld; in allen is de as N H.
naar denzelfden kant gericht, namelijk loodrecht op de richting
van de groote as der aardbaan.

lieruit volgt dus, dat de schijnbare baan, die elke ster ten
À gevolge van de verhouding der lichtsnelheid tot die der aarde
_ beschrijft, is eene ellips, hebbende eene halve groote as — « =

Una

S Teil“ IT-

die gericht is evenwijdig aan de ekliptika, en eene halve kleine
, die gelijk is aan diezelfde grootheid, vermenigvuldigd met de
sinus van de breedte der ster.

Om nu te vinden, welke de verplaatsing aan den hemel is,
die de ster ten gevolge der aberratie ondergaat, noemen wij
de lengte der ster J,
de breedte der ster g,
| ou lengte der zon V,
de lengte van het perigeum der zon JJ.
an ie e= Ll.

Do cirkel, waarin de ster zich schijnt te bewegen, doet zich
van de aarde uit gezien, voor als eene ellips, waarvan de groote
as langs de breedteparallel gelegen, == Aa, en de kleine as,
loodrecht daarop, — Aa in g is; de middellijn van dien cirkel,
die zich onverkort vertoont en dus met de groote as dezer el-
ps zameuvalt, staat loodrecht op de lijn, die de aarde met de
ster verbindt, en heeft in dien cirkel eene richting van 490%
tot 41 + 90%. Het middelpunt van dien cirkel heeft van de ster

winst. se Menen. anp. marvvms. 2de 16 veer XIII 21

ies oen APE r
FF
e

eenen afstand S Ade, in eene richting II-900. Geprojecteerd ie
op de bedoelde onverkorte middellijn is dus de abscis van dat

middelpunt + Aaecos II-) en de ordinaat A «esin (JZ-À).
Uit de aarde gezien, geeft die abscis een lengteverschil van
c ec; (II-) Seeg, de ordinaat een breedteverschil van
c e sin (II-) sing, uitdrukkingen, die men onder anderen ook,
langs eenen langeren, analytischen weg afgeleid, vindt bij pugors in
zijne Cours d Astronomie, Le uitgave (1877) blz. 530. Voor een
niet al te lang tijdsverloop kan men deze verplaatsing als onveran=
derlijk aanzien, doch al heeft de ster geene eigene beweging, dan
blijkt toch, dat die verplaatsing afhankelijk is van de richting der
groote as en van de excentriciteit der aardbaan, zoowel als van
de ligging van het vlak der ekliptika, die allen aan langzame
veranderingen onderhevig zijn. De coëfficient «ae bedraagt ove-

rigens tegenwoordig slechts 20”,445 > 0,016892 == 0,343,

en eene verandering dezer grootheid is in de eerste duizendtal-
len van jaren niet merkbaar, zoodat men zeggen kan, dat deze
standvastige term met de middelbare plaats der ster zamensmelt.
Loo als echter orrolzxn te recht in zijn „Lehrbuch“ op-
merkt, mag men deze grootheid bij de berekening der aberra-
tie voor planeten niet verwaarloozen.
Om nu nog de veranderlijke termen der aberratie te kennen,

behoeven wij nog slechts de betrekkelijke ligging van de schijn-

bare plaats der ster C' en het middelpunt van den meerge-
noemden cirkel B' te beschouwen. De afstand C is standvas-
tig = Aa, de richting van B C is = 11 + 90° Jed 90.
De projectie dezer lijn op de boven bedoelde onverkorte middel-
lijn, of anders gezegd op de breedteparallel, is dus == A a cos (Zed),
de ordinaat loodrecht hierop A a sin (Là). Berstgenoemde geeft
eene lengteverandering van

a cos (Led) sec B,
laatstgenoemde eene breedteverandering van
a sin (Ld) ein g,

zijnde de algemeen bekende uitdrukkingen voor de aberratie in

lengte en breedte, die gewoonlijk langs veel langeren omweg
gevonden worden.

Tm

ree re a eee

hans we Ela: a er ten
der dagelijksche aberratie schijnt te beschrijven. Hier
segt zich de waarnemer wel met eene eenparige snelheid in
u cirkel, wiens vlak evenwijdig is aan dat der evennachts-
rs zal de ster zich tengevolge van de dagelijksche
der aarde ook in een’ cirkel schijnen te bewegen. van

e afmetingen dan de voorgaande, wiens vlak insgelijks
| wijdig is aan dat der evennachtslijn, en waarin de ster de
ats der waarneming steeds 900 vóór is. Is derhalve de sterre-
Es de rechte klimming der ster 4, hare declinatie - d,.

n is in dit cirkeltje de schijnbare plaats der ster gericht naar
o ＋ . Het cirkeltje doet 0 weder voor als een ellipsje,
arvan de groote as gericht is langs de parallel, de kleine
podrecht daarop in de richting van den declinatiecirkel; in het
eïrkeltje is de richting van de onverkorte middellijn, van a — 900 tot
90%. De vermeerdering van rechte opklimming vindt men
door dergelijke redeneering als boven is uiteengezet ==

@' cos (t — a) gc d,

van declinatie

4 sin (t — a) sin d.

. formulen & de constante der dagelijksche aberratie
01 pr de plaats der waarneming is, of wel, als 7 de voerstraal
er aarde voor de waarnewingsplaats en 5 hare geocentrische

nr cos b
43200 Sain 1"

N a cos .
43200 S sin 1”

1 a de straal he geographische breedte

„82 cos 4 1

NASCHRIFT.

10. Na de vergadering van 27 Mei, waarin ik den korten
inhoud van het bovenstaande mededeelde, maakte ons geacht
medelid zünn mij op de eigenschap der ellips opmerkzaam, dat al
de voeten I der loodlijnen YH, fig. 1, in den cirkelomtrek liggen,
die op de groote as 4 E als middellijn beschreven is. Door
deze opmerking wordt het bewijs der stelling, die wij boven
bewezen hebben, nog eenvoudiger, want verlengen wij HF tot
aan het tweede snijpunt (L) met denzelfden cirkelomtrek, dan is
FL X FHS FEN FA S constante, dus is F evenredig
aan de snelheid der aarde in het punt C harer baan. Deze lijn
FL is steeds loodrecht op de richting der beweging. Al de
punten / liggen in den omtrek des cirkels 4 E, derhalve —
zullen ook alle uiteinden van lijnen als FC, in figuur 2, die
loodrecht op FL gericht en daaraan evenredig zijn, insgelijks
in eenen cirkelomtrek liggen,

Hiermede is de stelling bewezen, maar de juiste „
het door de ster beschreven cirkeltje kan alleen perd de boven
gegevene redeneering gevonden worden. N

20. In geval de loopbaan der aarde parabolisch in ae il:
tisch was, zie fig 3, dan blijkt van zelf, hoe de schijnbare baan der
ster gewijzigd zou worden. De excentriciteit zou dan == 1 zijn, _
derhalve zou de ster zelve in den omtrek van het aberratiecir-
keltje staan De lijn FM, die dit punt met het middelpunt —
vereenigt, zon loodrecht op de as der parabolische loopbaan der
aarde staan. Terwijl de aarde de eerste helft der loopbaan door —
loopt, zou de ster schijnen, zich langs den halven cirkel FN
te bewegen, de middellijn F zou weder gelijk zijn aan

24 224%
80 400 %% S•e 86400p pain 1"
_& een 28,9 25
86400 % 177% vg

8
chat TT,

Ware 4 ui een . zal
zou nog altijd de schijnbare baan der ster een cirkel zijn; doch daar
de excentriciteit van de plaats der ster “> 1 zou zijn, zoo

de ster F buiten den cirkel staan, F 4 en FPB
zouden de raaklijnen zijn, uit 4 aan den aberratiecirkel ge-
trokken en deze raaklijnen zouden evenwijdig zijn aan de asympto-
der hyperbola. Wanneer de aarde, nog in den eersten tak
der hyperbola, zeer ver af zijnde, het perihelium met eene een-
parige snelheid naderde, zou de ster nog schijnbaar onbewegelijk
A staan; en tijdens den ganschen loop der aarde langs de
hyperbolische baan zou de ster doorloopen den boog AM B,
behoorende tot den cirkel, waarvan de halve middellijn gelijk

Oe vp ky/p X 497,18
886400 Sain” 386400 ein 1“
zijnde p de parameter der hyperbolische loopbaan. De afstand
M zou blijkbaar == ze X deze halve middellijn zijn.

== 20",442V 55

4. Keeren wij nog eens tot de elliptische beweging der aarde
terug, en letten wij op de verplaatsing, die de ster daarbij on-
dergaat, of wel op den straal van hare schijnbare baan, dan
zien wij dat deze niet gevonden wordt door de formule

gemiddelde snelheid der aarde
= snelheid van het licht

Una

jn dus verwacht kunnen worden ST rin)”

; maar boven is

2na

ger STeiel” vid

derhalve grooter, niet alleen dan

te en wird tot perk 5 f de 4 de Je
8 0 ef e ein
gev 8 5 zijnde Be

der elliptische loopbaan der aarde.
Utrecht, 23 Juni 1876.

TWEEDE NASCHRIFT.

Ons geacht medelid vax peN BERG heeft mij wei
maakt, dat een dergelijk bewijs, als het zoo even gegevene, ook /
voorkomt in Ti. SIMPSON, Essays on Curious and Useful ub.
jects in speculative and mixed mathematicks, London, 1740 9. zie

Meer uitgebreid heeft rrisrus er iets over in zijne Coon je:
graphia (Milaan 1774—75), Cap. V. De variationibus ortis e
lucis aberratione. Het 2de theorema (Theorema XI), van dit
hoofdstuk luidt aldus: Si spectatoris oculus in sectione aliqu 3
conica moveatur, semita apparens firae cuiuscumgue erit cireu-
lus, et centrum apparens motus aut intra, aut extra, aut in
ipsa erit peripheria cireuli, prout sectio conica erit ellipsis aut
hyperbola aut parabola. |

MELANDERHJELM haalt in zijne Conspectus praalectionum aca j
demirarum, continens fundamenta astronomiae,

Holm, Upsal en Abo, in 1779, deze beide schrijvers aan, maar
het schijnt dat na dit tijdstip het bewijs van SIMPSON gehe
in het vergeetboek geraakt is,

it werk, waarvan hij een exemplaar hozit, komt noch op de B
der Leidsche, noch op die der Utrechtsche Universiteit voor.

INFLUENCE

or fur

MOON'S PHASES ON THE TEMPERATURE OF
THE AIR AT BATAVIA.

BIJ

P. A. B E RGS MA.

When discussing the hourly observations of the temperature
of the air made at the Batavia Observatory during the ten years
1866 to 1575, 1 thought it of some interest to investigate
whether any variation, dependent on the moon’s gen 29 1
be found in them.

Eight different phases of the moon have been considered in
this investigation; they era denoted by the numbers (0), (1),
(2). (B), (4), (5), (6) and (7), the numbers (0), (2), (4) and
5 indicating new moon, first quarter, full moon and last quar-

: the numbers (1), (3), (5) and (7) indicating the ms
te phases.

The mean vo ore have been calculated for the . of
each of these moon’s phases, being taken as days of à certain
phase not only the days on which this phase fell, but also those
days immediately preceding and immediately following them. The
mean values obtained in this way for the temperature of the day
on the several moon's phases in each of the lustra 18661870
and 1871-1875, and in the deende 1866 1875, are given
in the columns 2, 3 and 4 of Table I; the three last vertienl
columns of this table exhibit for each of these periods the dif-
ferences of the eight values, obtained for the several moon's

. . * W in *
fo indicate the existence of a very slight variation of the tem-
perature of the air dependent on the moon's phases, causing the
mean daily temperature during one half of the lunation to be
slightly higher than during the other half. The range of this
1 does not amount to 00.1 C.
The higher temperatures on the days about full moon may be
| _eaused by heat radiated by the illuminated side of the moon,
facing the earth on these days. If this be really so, the mean
temperatures of the hours of the night on the different phases
ok the moon will show a similar variation, but of greater range.
Therefore, the mean temperatures of the hours of the night,
7 p. m. to 5 a. im., on the eight different moon's phases, have
been calculated. The result is contained in Table II.
From this table it appears that if the mean temperature on
_ the days of full moon be really a little higher than on other
moon's phases, this is not caused by heat radiated from the
1 Another cause of the higher temperature on the days about
. moon may be, that on these days the sky is clearer than on
other days, as has sometimes been supposed. If this be really
the case, the mean temperatures on the hours of the day will
how a variation dependent on the moon’s phases, similar to that
shown by the mean temperatures of the twentyfour hours, but
. ol greater range. Therefore, the mean temperatures of the hours
of the day, 7 a. m. to 5 p. m., on the eight different moon's
an _ phases, have been calculated. The result of this calculation is
contained in Table III.
From this table it appears that if the mean temperature of
‚the twentyfour hours on the days about fall moon be really a
_Jittle higher than on the days of the other moon's phases, this
is caused by the temperature of the day-hours on the days about
— fall moon being higher than on other days, which may be sscribed
to the sky being clearer on the days about full moon than on
other days. If this be really the case, the mean daily range of
te temperature must be greater on the days abont full moon
han on the other moon’s phases. Therefore, the mean daily range
of the temperature has been calculated for the eight different

bel Gli iis 5 zit
A 9
C

Table IV.
Prom this table it appears that the mean al |
8 . is higher on the days about full moon tan on
other moon's phases.

In Table V. the results contained in Tables T: to Wv. hi
been put together. The numbers contained in this table seem. to
indicate: Ist that the mean temperature of the twentyfour hours, 85
the mean temperature of the hours of the day (7 a. m. 2
5 p. m.) and the mean daily range of the temperature are high-
er on the moon's phases (4) and (5), or on the days about
fall moon, than on the other moon's phases; 2d that, on the
contrary, the mean temperature of the hours of the night (7
p. m. to 5 a. m.) is lower on the moon's phases (4) and (09).
or on the days about full moon, than on the other moon's
phases; 34d that this variation in the temperature of the air de-
pendent on the moon’s phases, which is to be considered as
one 8 cannot be a direct effect of heat radiated from
the moon's surface towards the earth, but that it is very likely
a secondary effect caused by a variation in the clearness ol the
sky, dependent on the moon's phases. .

Being unable to give a complete historical e of the
question, I refrain from all considerations of this kind, giving
only the mere result deduced from the hourly observations of
temperature of the air made at Batavia during the decade
1866-1875, a result which, however, vante to DS
by another series of ten years observation.

—

SL0'e8

„eee wee oM} 20

86˙098 .
wenn e ou) Jo eee

10700 —
0000
00˙0⁰0
00˙00
90˙00 +
90˙00 —
01˙00 +

Lö
8g
S Logð
SL'o8%
1870
847098
88d
69 0

G87 N
68083 eee ee | (9)
66'083 (9)
96083 um [4 (
8609 (e)
96035 || zouenbssug | (@)
18083 a) 5
bers a

elite

elst—itst

nere rna Vi al diende hi

9 0 %% eee dee e 25
sonen U t jo Uva
80˙00 — 1000 + #00 — grove 170 e (
00˙00 00˙00 10:00 + 9 ονdN vore 09˙0⁹ ‘aoenbaser (9
80˙00 — 8000 — 80˙00 — 8 88˙9 Z 8
70˙00 — 80 ˙0 — 80˙00 — 15078 LS 03 95 “woon In | ($)
9000 + 6000 + #00 + 19˙08 6⁰ο 99 0 8
80˙00 — 10˙00 — 10˙00 + 8 ˙0⁰ gg ˙ο 09˙0 aauunb as (2)
800 + &T'o0 + 10˙0 — 08˙⁰ 8970 9 0
80˙00 — 20˙00 — 50˙00 + 95 88 ˙9⁰ 89 ˙0⁰ uõοẽnu aan (0)
9181-9981 1811181 0181-9981 2181-9981 9181-1181 Bice: Did s., uoο

LNAUuAAAId LIDIA NO ( V9 OL K 4 10 LHOIN AT 40 SUAORH AT JO TUNLVHAARNAL NVA

‘SASVHd S. NOOR

— H TIEVL

2 55

“asv SKOON

ES'oLs Loro eee wee e e;

abe e en JO eee
60˙00 — | 6000 — 80˙60 — e918 68·1⁸ 6 ö%¹¹ 00
900 — 8000 — 8000 — 98˙⁰ 68 be ons ||sounvabgeerr | '9)
60˙0 + | #00 + 9100 + 19048 98˙⁰8 L9'oL3 (e)
8000 + 900 + 11˙0 + 09˙0¹⁸ 8 89'ol5 “uoout og | (#)
10 — | #00 +: 70700 — 150 98 ˙0¹. 1018 80
00˙⁰ 50˙ — 20700 + 8 vo dx 98043 H nen en | (7)
30˙ — | 8000 1700 — 0 ö 05 0 0 *
680˙60 — 0100 — L0%0— c %s | 33043 | e || "woow zoN 0)

st itet st- ttst

amor NO (N 4 9 or O £) Ava 4 ao SHAON ans 40 wuarvuaaras SVEN — III A III

EO een dee n
k 8 5 „ rr
80˙ 50 — 50˙00 + | 6709 05˙00 69˙00 (4)
€000 — 91700 — 9700 97 09 8500 aoenb ze | (9)
80˙00 + 8 8˙00 + 89 09 0809 1109 (e)
01 0% + | eto0 + 79:09 8609 0409 woow ag ()
1000 + 60˙00 — 709 65˙99 9709 (eg)
80˙00 — | 3000 + eg 9909 18-09 10 ub E | (2)
80700 — 10˙0 — 2100 — [ 799 47000 opn 50
0˙0 — 000 80˙90 — 109 8909 1909 ‘aoou wan | (0)
betet “Letter | ots 19981 2181—9981 esl ttet [ 0181-9981 sasegd e uo

New moon. . 00.06
+ 00.03

| First quarter. — 00.01
| + 00.03
| Fall moon. 4 00.01
de I 00.04
U qaarter. |— 09.02
EAN — 00.08

Batavia, 9 Julij 1878.

a
k 2 a
Bene 3
ee ed

VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

„

ONINKLIJKE AKADEMIE

vAn

WETENSCHAPPEN,

ie
5

WETENSCHAPPEN,

Afdeeling NATUURKUNDE.

——y—ͤ—ͤ— — a —

TWEEDE REEKS,

VEERTIENDE DEEL

ee EE

AMSTERDAM,

JOHANNES MÜLLER,
1879.

VAN HET

VEERTIENDE DEEL

TWEEDE REEKS. .
mr nn en
VERSLAGEN.

_ Rapport van de Heeren 3. ZEEMAN, 3. VAN GEUNs en
A. HErNsius, uitgebracht in de Vergadering van 30 dl
DE AOB ete MO

waxHorr, uitgebracht in de Vergadering van 1 Fe-

JJ%%%%JddddùùW; ee

Rapport van de Heeren c. M. b. mums BALLOT en v. 3.
_STAMKART, uitgebracht in de Vergadering van 1 Feb. 1879. „ 74.

_ Rapport van de Heeren d. M. c. GRINWIS en J. b. VAN

pen waas, uitgebencht In de Vorgaderlag van 89

EN

MEDEDEELINGEN.

r. 1 RIJKE. Tets over den microphoonn. „ bla. ;

C‚ H. D. BUIJS BALLOT. Hoe zal men de verdampingshoe-

veelheid bepalen voor polders. . . .....e.

c. K. HOFPMANN. Over het voorkomen van halsribben bij

de schildpadden. (Met een plaatꝛ

r. BLEEKER. Révision des espdces Insulindiennes de la

famille des Callionymoïdes ereen
R. A. MEES. Bepaling van de samendrukbaarheid van water,
volgens de methode van Jamin en met behulp van den
manometer van Regnault. (Met een plaat). ).
W. KOSTER. De genetische beteekenis der vingerstrekspieren.
(Met een ))) EN
De gemeenschap der aderen aan de rugvlakte

van den duim met den aderboog in de diepte van de

handpalm, en iets over de rugslagaderen van den duim.
(Met sen Plast“)... en
b. BIERENS DE HAAN. lets over de integreerende verge-

FRAG vee et Een
ee Bouwstoffen voor de geschiedenis der

wis- en natuurkundige wetenschappen in Nederland …
K. W. VAN GORKOM. Wetenschappelijke opmerkingen en
ervaringen betreffende de kinakultaur . . . . . .

6. v. W. BAEHR, Sur le principe de la moindre action

52.

79.

108.

IETS OVER

DEN MICROPHOON.

Uit het Feuilleton Scientifique van het Journal des
vernam ik voor het eerst, dat muanes, te Londen, een
uitgedacht, die voor het oor zou zijn hetgeen de
mieroscoop voor het oog is, namelijk een toestel, die bij een
__telephoonkoppel in de plaats tredend van den spreektelephoon,
den telephoon A. het geluid niet, 200 als tot nu toe, met ver-
minderde, maar integendeel met zeer verhoogde intensiteit, naar
den tweeden telephoon, den telephoon B, zou overbrengen. Daar
die beschrijving, die van het instrument gegeven werd, mij vrij
nauwkeurig voorkwam, besloot ik er eene kopie van te laten
maken. De uitkomsten, die ik er mede verkreeg. voldeden mij
echter niet ten volle. Men was er onder anderen nooit vooraf
N zeker van, dat de proeven zouden gelukken; het was altijd eerst
1 na eenige tatonnementen dat de toestel, zelfs aan matig gestelde
_ eischen voldeed. Dit was ook het geval met toestellen vervaar-
_ digd naar mededeelingen, die ik, twee of drie dagen later, in
het Engelsche weekblad Nature aantrof. De bezwaren, waarop
ik stuitte — ze zullen wel aan mij gelegen hebben — deden
mij besluiten een eigen weg te zoeken, en alzoo zijn wij, mijn
adsistent, Dr. rioks, en ik, van den eenen toestel tot den
anderen overgaande, eindelijk gekomen tot dien, welken ik ga
beschrijven als hebbende ons de meest voldoende uitkomsten

Fkk:

sk. EN MEDED, AFD. NATUURK, 2de AK DEEL XIV. 1

De toestel bestaat “eenvoudig uit een dier bordpapieren doozen;

die door de apothekers hier te lande voor het afleveren van

_poedervormige medicamenten gebezigd wórden: eert waarvan
Fig. 1.

ik mij bediend heb, Fig. 1, had 10 cm. middellijn en was
ongeveer 4 em. hoog. Het deksel was er van afgenomen, en
door den naar boven gekeerden bodem waren gestoken — on-
geveer 3 em. van elkander — twee zeer dunne rood koperen
draden, waarvan de uitstekende uiteinden aó en ed spiraalsgewijze —
waren gewonden, terwijl de andere uiteinden, elk met een der
aan den zijwand aangebrachte klemschroeven ef en g verbon-
den waren. In de koperen spiralen waren gestoken twee eylin-
dervormig gesneden stukken coke Zw en np, ongeveer 25 mm.
lang en 5 mm. dik, waarop rustte een rechthoekig paralelopipe-
dum 9, mede van coke, 70 mm. lang, 7 mm. hoog en even
veel breed. Op de doos was ten slotte geplaatst een looden _
gewicht i, wegende ongeveer 500 gram, 't welk diende, eens-
deels om aan den toestel meer stevigheid te geven, anderdeels
om de eigen toonen van het bordpapier te smoren.
Verbindt men nu een der electroden van een e
toestel, die bij mijne proefnemingen meestal uit drie LBOLAN-
cuf’sche cellen bestond, met de klemschroef ef en is de tweede
electrode in gemeenschap met het eene uiteinde van cen tele-
phoondraad waarvan het andere uiteinde in de schroef 9 is
vastgeklemd, dan zal, bij elke op- en neergaande beweging van
het bovenvlak van onzen toestel, eene heen- en weergaande be-
weging aan het ijzeren plaatje van den telephoon anne ein Ais

waargenomen.

Wanda mien de Ode oke en ht
um qs versterkt, Daardoor wordt: de weerstand in den
en 3 dus de stroom-intensiteit verhoogd, en het is
delij * de wijziging, die het magnetisch veld van den
phoor oor ondergaat, eene verplaatsing van het ijzeren
p ten gaas moet hebben. Even duidelijk is het, dat, daalt
arenteg het bovenvlak, het plaatje zich in tegengestelde
ting zal moeten bewegen en dat dus, wordt de toestel door
reluidsgolven getroffen, de trillende bewegingen, die in den
zn zulen worden opgewekt, op de boven beschreven wijze
naar den telephoon zullen worden overgebracht. |
3 De toestel is zoo gevoelig, dat woorden, met den rug naar
den toestel gekeerd uitgesproken — maar dan met eenige ver-
as zee stem — duidelijk aan den ver verwijderden tele-
phoc woeden gehoord en verstaan. Ook is het merkwaardig
dat, worden er in de keten vier telephonen in plaats van één

k blijft verstaan, zelfs wanneer het aantal cellen hetzelfde
jan
2. Ik heb ondersteld dat een stroom, uit een stuk coke

g een eigenaardigen weerstand ondervond. De opper-
toch, die elkander raken, zijn geen volkomen effene

Met hoeveel zorg ze ook bearbeid mogen

zij oneffenheden — heuvelen en dalen kan men zeggen —
vijve er altijd in over. Daar nu de inhoud van de dwarse
neden der ‚oneffenheden, waardoor de stroom vloeit, een
betrek. geringe waarde heeft, zoo is het duidelijk, dat de
ep vrij aanzienlijk kan zijn. Wat de vermindering
Bon, die deze weerstand ondergaat wanneer de stukken coke
_grootere kracht tegen elkander worden gedrukt, zoo kan

u die vermindering beschouwen als een gevolg daarvan, dat,

er de stukken coke met grootere kracht tegen elkander

u gedrukt, alsdan — men zal aan de coke toch wel eenige
mheid, hoe gering dan ook, willen toekennen — de

van wg a coke dieper in de dalen van het

nataurlijk het aantal oneffenheden,
1.

waardoor de stroom vloeit, doet toenemen. Dat vermindering
van drukking het tegengestelde te weeg brengt, spreekt van zelf.
$ 3. Ik heb gemeend, dat het wellicht der moeite waard
was te weten, hoeveel die weerstand onder bepaalde omstandig-
Fig. 2. heden bedroeg, en hoe dit bedrag door eene verandering

menteeren,

der drukking gewijzigd werd. Dit is de aanleiding
geweest van het volgende onderzoek,

Ik ben begonnen met het geleidingsvermogen te be-
palen van de coke, waarmede ik verder zou experi-
en heb te dien einde uit een stuk coke,
't welk voor eene Bunsensche cel bestemd was, een
paralelopipedum laten zagen, waarop ik (Fig. 2) op een
afstand van 50 mm. twee merken a5 en ed heb aan-
gebracht. Ik heb vervolgens de breedte en dikte van
het paralelopipedum gemeten bij ab, bij ed en ook

bij ma, midden tusschen ab en cd, De verkregen uitkomsten

zijn geweest:

Bi B
24. ed.

Midden.

Dikte 10,8 m.m.
Breedte | 10,7

10,9 m.m. { 10,7 mm. 10,8 m.m.
10,75 „10% „10,68 „

Bij deze proefnemingen is gebezigd eene W'heatstonesche brug,
ABCD, Fig. 3, waarvan de punten A en C verbonden waren

Fig. 3.

met de electroden van eene Bunsensche
cel, en de twee andere punten Ben D
met de uiteinden van den draad van cen
zeer gevoeligen rnousox'schen multipli-
cator. De tak BO heeft altijd bestaan _
uit een klos met een weerstand gelijk —
aan 1 Ohm., daarentegen werd de weer- _

stand van den tak AB, naarmate van de nauwkeurigheid die E
men verlangde, gebracht op 10, 100, 1000 of 2000 Ohms.
Was nu in den tak CD het lichaam ingelascht, waarvan men

1 Ohms vermeerderd maere er
. 1 0 f
n 10 100˙ 1000

Al de door mij gebezigde weerstandsklossen waren van Ber-
nsch zilver vervaardigd en afkomstig van de Gebr. grurorr
te Londen.

Ik ben begonnen met om het paralelopipedum bij ah en cd
* winden drie slagen van een rood koperen draad 0, 2 m. m.
dn en heb die draden vervolgens verbonden met twee geleiders,

4 de i in D en C waren 7 en waarvan de gezamenlijke

f heb ik den totalen GEE van den tak CD genden en
_ daarvoor gevonden 0,172 Ohm, waaruit zou volgen dat de weer-
stand van een stuk van mijn paralelopipedum 50 mem. lang

0,140 Ohm.

Beide metingen hebbben plaats gehad bij 226 C.

Hlet hooge door mij verkregen cijfer, namelijk 0,140 Ohm
kon bezwaarlijk juist zijn, en hoogstwaar-
schijnlijk sproot de fout daaruit voort, dat
de overgangswederstand bij het koper en de
coke buiten rekening was gelaten. Om hier-
| omtrent zekerheid te erlangen, ben ik op de
25 volgende wijze te werk gegaan. Over het

J

paralelopipedum is tot aan het merk à 0 ge-
schoven, Fig. 4, een doorboorde kurk efg A,

die daarna gestoken is in het onderste ge-
deelte van een houten cylinder i ln. Na
den cylinder behoorlijk te hebben vastgezet
en met kwik te hebben gevuld, is er onder
geplaatst een glazen vat A, dat men daarop
met kwik tot aan het merk ed heeft aan-
gevuld.

Na vervolgens van de koperen geleiders, die
C en D, Fig. 3, waren vastgeklemd, den een met het kwik in

pa de weerstand 5 ee geleiders e werd
gelijk te zijn aan 0,028 Ohm., zoo volgt er uit, „ a
weerstand gelijk zou zijn aan „

0,0 65 Ohm, gleden

en dus veel, — ogrer 5 walen — liner dan de vager 3
gevonden waarde *).

9 4. Voor de proeven, waarom het mij 6
ik het paralelopipedum midden door laten zagen en zijn de
twee verkregen doorsneden zoo vlak mogelijk geslepen; ook zijn

mut

*) Voor temperatuur eng. hadden de gewone
bracht. Ook hadden de metingen in t algemeen
eehter zien, hoe doelloos de tijd, voor het een en

twee stukken tegen „elkander gedrukt werden, 50 m.m. van

_ Het bovenste stuk coke werd, Fig. 5, op de boven opgege-
ven wijze in den houten cylinder vastgezet, terwijl het andere
stuk mede door middel van eene kurk npqr onbewegelijk in
het vat A werd bevestigd. Deze kurk was voorzien van eene
opening o, waardoor men het kwik, dat het vat tot aan het
merk ed valde, gegoten werd.

N De houten cylinder met kwik gevuld hing door middel van
drie draden aan de linksche schaal eener hydrostatische balans.
im den zijwand van dien cylinder is eene opening « geboord,
_— waardoor een koperen draad we stak, waarvan het uiteinde v,
wanneer de wijzer der balans op het nulpunt stond, in het
kwik van het vat B dompelde. Vlak over de opening « be-
vindt zich de schroef wr, waarover het lichaam y loopt. Men
kan das het zwaartepunt van den cylinder met toebehooren
iets verplaatsen en alzoo aan de ribben van het paralelopipedum
deen behoorlijk verticalen stand geven. Had men nu den wijzer
daer balans door het behoorlijk belasten der rechtsche schaal op
bleet nulpunt gebracht, dan werd het vat A, dat op een van

_ stelschroeven voorzien tafeltje stond zoover naar boven gevoerd

tot dat het bovenvlak van het daarin geplaatste stuk coke in
aanraking kwam met het ondervlak van de coke van den hou-
ten cylinder. Het spreekt van zelf dat er voortdurend voor
gezorgd werd, dat die vlakken evenwijdig aan elkander bleven.
lo er verder geëxperimenteerd werd is gemakkelijk in te
ien. Verlangde men den overgangsweerstand bij eene drukking
van „ gram te bepalen, dan behoefde men slechts de tegen-
. wichten op de rechtsche schaal met evenveel gram te vermin-
denn, dan in het vat A, door de opening o, te steken het
uiteinde van een koperen draad, waarvan het andere uiteinde in
D, Fig. 3, was vastgeklemd, het vat B op soortgelijke wijze met
bet punt C der Wheatstonesche brug te verbinden en vervolgens
den weerstand van den tak CD te meten. Men kreeg dan de
___noodige gegevens om den bewusten overgangsweerstand te be-

rekenen. Het spreekt echter van zelf, dat men vooraf moest

kennen ke weerstand van heldin zich buiten de coke in gee de
tak CD bevond. Ik heb daartoe, terwijl het vat B met het
punt C, Fig. 3, verbonden was, het vrije uiteinde van den uit
het punt D uitgaanden draad in het kwik van den houten ey-
linder gedompeld, en toen den weerstand van den tak CD „
meten. Ik heb er voor gevonden bij 199,1

0,0985 Ohm
daar de weerstand van 50 m.m. coke
0,0265 Ohm

bedraagt, zoo volgt daaruit dat men van elken weerstand, dien
men voor den tak A D (Fig. 3) gevonden heeft

0,125 Ohm

moet aftrekken om den overgangsweerstand, waarnaar men zoekt,
te verkrijgen.

$ 5. Het is er verre van daan, dat, heeft men eene meking
gedaan en herhaalt men haar onder schijnbaar geheel gelijke
omstandigheden, men altijd dezelfde uitkomsten verkrijge. Die
uitkomsten kunnen integendeel zeer uiteenloopen, zoo sterk zelfs,
dat het eene wanhopende poging schijnt, te beproeven er eenige
wet uit af te leiden, Ik heb mij echter door die groote ver-
schillen niet laten afschrikken; ze hebben er mij alleen toe ge-
leid het aantal waarnemingen aanzienlijk te vermeerderen. Ik
was trouwens op die groote verschillen wel eenigszins voorbe-
reid. Wanneer men toch, hetgeen vóór elke meting gedaan
werd, door het met de hand zacht neerdrukken der rechtsche
schaal, het bovenste stuk coke een oogenblik van het onderste
verwijdert en het er dan wederom op laat neerdalen, dan zullen,
met hoeveel zorg men ook te werk ga, niet altijd dezelfde on-
effenheden ($ 2) van het eene stuk in aanraking komen met
dezelfde oneffenheden van het andere. Dat hieruit verschillen
moeten ontstaan spreekt van zelf.

$ 6. Een ander feit heeft mij meer bevreemd. Het ge-
beurde namelijk niet zelden, dat, wanneer ik, uit de b. v.
linksche afwijking van het lichtbeeld bij den galvanometer,

8 8
zi

Ln Dn sd

e jam.
aanvankelijk te veel, zoodat het lichtbeeld eene afwijking naar
den tegengestelden kant verkreeg, hetgeen mij tot vermindering
van weerstand noopte, ik allengs tot den oorspronkelijken
weerstand kon komen zonder dat die rechtsehe afwijking van
het lichtbeeld ophield. Moet dit verschijnsel daaruit verklaard
worden, dat de twee stukken coke een soort van microphoon
__daarstellen en dat zij, trillende onder den invloed van elk ge-
wid dat binnen of in de nabijheid van het vertrek wordt voort-
gebracht, zich daarbij ten opzichte van elkander kunnen ver-
plaatsen? Hetgeen voor die onderstelling schijnt te pleiten is
de omstandigheid, dat het verschijnsel het meest werd waarge-
nomen, wanneer in de nabijheid hard geloopen werd. Wat
___hiervan ook zijn moge, was er bij denzelfden weerstand zoowel
dene rechtsche als eene linksche afwijking waargenomen, dan
. werd die weerstand als eene gemiddelde uitkomst beschouwd en
ä le zoodanig in de tabellen opgenomen.
9 7. Hieronder vindt men al de door mij verkregen uit-
Ì e Ze worden in eztenso meegedeeld, juist omdat ze
_ onderling zoo zeer verschillen.
Mien vindt in de volgende tabellen in de kolom (a) het
| nommer van de serie, in de kolom (4) het cijfer dat aanwijst
_ hoeveel malen de weerstand van A B, Fig. 3, grooter is dan
die van BC, in de kolom (c) het aantal in A D aangebrachte
Ohms, in de kolom (d) den stand van het lichtbeeld. Daar de
letters R en L wordt aangewezen of het lichtbeeld zich rechts
ol links van het evenwichtspunt bevond, terwijl de letter O
aanwijst dat het lichtbeeld met dit evenwichtspunt nagenoeg
samenviel.

Ke NARE E-
mmm .
Drakking = 0.28 gr. | Drakking = 0.5 gr. | Drakking = 1 gr. | Drakking > 2
Temperatuur == 190. 1. Temperatuur S 19°,1. | Temperatuur — 19.1, | Temperatuur =18
@ jolo jaofejololdlolofe jole) ed
[roo 1990 1 100 5000 K 1 100 | 2000} 1 1000 7500 L.
2000 | L 2000 | R 1000 | R . 8000 | L
4000 R 1000 L 500 L 9000 1
8000 | R 1500 | R 700 L. 9500 R
2500 R 1200 | L 800 | L 9200 | R
2400 | L 1400 | R 850 | R 9100 L.
2450 | L 1300 | R 820 | R 9150 R
2470 | L 1250 | R 810 R f
2490 | L 1220 | R 805 R I 9180 R
2405 0 1210 | R 800 | L | 8000 R
1235 | O 802 R 2000 | R
2495 | L 80110 | sooo R
2500 L II 1205 L. 2000 | L
2700 | R 2000 R |H 801 | R 8000 | R
2600 | R 1500 | L 700 R 2500 | L
2500 | R 1700 L. 500 | L 2700 | L
1900 L. 600 L 2800 | L
111 2500 L 2000 | L 650 | R 2oo0 0
8000 { L. 610 LI a q
4000 | L. rr 2000 | R 0 R III 2000 L.
5000 L 1000 L 618. 8000 L.
7000 | R 1500 | R 617 | L 4000 | 1
6000 | R 1200 | L. 619 | L 4⁵⁰⁰
5500 | L 1800 L. eis 0 00 0
5700 | R 1400 |L aaf
5000 R 1480 k III 616 L II 4200 | 1
5550 | R 1420 | L 700 L. 5000
5520 | R 1430 | O 1000 | R 70⁰
5500 R 800 | L 8000 | 1
Iv 1430 | R 850 | R 9000 | L
5500 | R 1400 R 820 | R 9500 |
5000 R 1200 | R 810 |R 9200 K
2000 | L 1000 | L 805 | R 9100 | R
8000 R 00 L. sas R 9050 | 1
2500 | L 1180 O sol | R voro |
2700 | L 800 0 Fi

RAAR „ „0 &

233322 32 HE

—
4000
8500 |
2700 |
me
3500
5000 |
1
6000
5000
5500
5700
5500

— 5 5 5 2 x
BAR . AAA A AAR RO aak
I T 388
8
E — > Û 8
A . el RRA eee e 3
3333383334 4333388383833 3335 3353333833222 4

Pp

2 * 232 O eee

III ESSE iI

E
AA ata a

iii

je (© (d) 0 1 0 0 | 0 eee |) {

ee „ deo mso}

2 ee — 5 5

kking > 0,25 gr.

Drukking == 0,5 gr
Temperatuur — 19.1.

Drukking = 1 gr.
Temperatuur 2 19.1.

Temperatuur — 100. l.

0

(e) ) e) (a)

(4)

le)

(a)

100

weren

onm

onse

D

r

100 f 2000

—

2

©
dd

—

oo

2

©
omne

to
bad
8
O *

—

mt

2
omme

XII 1620

5
8
*

vn

e / weeer 5 N N N

*

JJ

de
tt

„ KOR KOI ROR

A..] Temperstaur > 10. l.] Temperstaur = 10) l.] Temperatuur = 182,6,

5
—
— Tana an MN „ N „ „ „ n Ae mt
13323 33 KEEBBEERRIAT BEES 88
E 2 5
[SAA AA A AIA A aats
E

> 025 gr. | Drakking —0Ser. | Drakking= 1 b. | brakkisg = 1

WERT

25
3 , 7 1 dige an
S 15
5 5 nd 2 7 1 7 2
* eee ns 2 — sE 7 1 ma
Ë 3

100

100

Drakking > 0.5 gr.] Drukking = 1 . N
| Temperatuur > 1-01. | Temperatuur = 19.1. ratu
e) % % e EC e e e ROR IONBON ION
3000 R 100 1200 R
2000 | L 1100 { R ed 80
2500 | L 1000 R HEE RT DN
2700 | L 700 | L 1
2800 R 800 | L |
2750 | R 900 L EEE
2700 L 950 | R he
2720 | L 900 | R 1
2730 R 1
2725 L XVIII 900 L 1
2727 R 2000 R 4
1500 | L Le
1200 | L 8
1800 | L 1
1900 R 7
1850 f ze
1870 R ö 10
1850 R 5
XIX 1850 R *
1500 | R
15co R
1400 R
1800 L
1350 | L
1870 L
1390 | R
1880 L
1385 | 0
XX 1888 L
1500 | L
1700 | L
1900 | L
d 1950 | L
1970 | L
1990 | L
1905 R
1990 R

en en en en Je

5000 „R

22 22 222 22222 3 ao ao

3 SRR 1 3 85 ROSES

3

33 2 a — — K 5

| — — 4 — — —

e See ene Aa O A AAA

183 pee

B — 1. 5322 332 33 3828
is Es =
1 ri | ——
be Er E . = 7 3 3 |
c 28 SA ¶ꝙ A A A ⏑⏑ο AMO a 2
he hts 83883233 EESERRR BER BE RRRS SEE 88
e

* pn E 8 2 > 8 =

ARO a AMO kuma Atao

EEEN REEL EN

0 Lal @ le

*

rekking = 3 er.

1

__Drakking = 8 gr. | Drukking =4gr. | Drakking =5gr. | Drakking 10 fr.
Taemperatuur = 18°, | Temperatuar — 189, f Temperatuur — 19°,8. | Temperataar g 19.8.
e e e e e e e e e % lola e e je

vu 1000 4900 | R 1000 00 | 1000 4200 0 1000 1950 R

4100 | R 6000 | 1 f
4000 R 7000 L IX 4200 L. VOT 1950 L.
4500 R 8000 | L 5000 | L. 2000 | L_
4200 | R 9000 R 5500 | L 3000 R
4100 | R 8500 L. 5700 0 2500 R
4000 | R 8700 L 2200 | 0
8900 | R 8900 L E 4000 0
8800 | R 8950 | L IX 2200 L
3700 R 8970 L I 4000 R 3000 | R
8600 | R 8990 | L. 8500 | O 2500 | R
8200 | L 2 R
8300 | L VII 8990 R XII 3500 R 2200 R
3400 | L. 8000 | R 3000 | O
3450 L 7000 | R * {2200 L
3470 R 5000 L [KI 3000 | L 8000 IL.
6000 R 3200 | 0 4000 R
m 3470 n 5500 L. soo n
Fon 8400 | R 5700 L NVL 3200 L 3200 0
5 1240 | cooo | 1 100 0 JE
5 3100 L Xl 0 0
8150 | L | xr 6000 | R IN 8500 | O
3170 0 5000 R XII 320% R
4000 L IXVI 3500 | L. 3000 R
IX 8170 | L 4500 | R 3700 0 2000 | L
4000 N 4200 | R 2500 | L_
8500 | L 44 R Ivar 3700 | L 200 .
8700 | R 4050 R 4000 | L. 2000 R
3600 | R 4000 | R 5000 L. 2800 R
3500 R 7000 R 1

p 4 3500 L 8000 | I. 6550 L. 3000 1.
5 5000 R 8400 | 0 600 R 5000 R
/ 4500 J. 6550 | O [4500 L

400 L. XI 9 R 1
4100 | L ssoolr Ievinl 4880 2 o
4970 L. 4000 | R XIY 4600 R

1988,

2 5
hehe 2

ole jofe jo

mä Oo 208 2828

(e)

8 ER 8888

8
A. .

— mn den ve . 79ꝙ—— mn 0 —

S 108. ] Temperstuar =

22 a

mä mo

AAO aaa een

FF

7

N. *

ku

mat A 228

RO

aaa! 2222

2 ole % o

f KEEN 3 EEEN REEN 3 111

5 70 RR |
ee eee 1058.

r

—

PDrukking — 3 gr. Drukking = 4 gr. | Drukking — 5 gr.
Temperatnur — 19.8, | Temperatuur = 18°, | Temperatuur — 19° 8.
@ [DO OLO OLO OL [| CO} | (8)
1000 4000 {_R 1000 3600 | R 1
8000 R 8500 | R 1
2500 | L [XVIII 3500 | 0 3
2700 | L
2900 | R [XIX 8500 L.
2800 O 8500 | L
3000 L f
2800 L. 8970 | 0 $
3000 |L El
5000 R Ixx 3000 R j
4000 | L. 3700 | R 4
4500 | O 3500 | O
4500 | L
5000 | O
5000 | 1,
6000 | O
6000 | R
5000 0

＋ 0.14

EA

n

grammen zijn door gelijke afstanden voorgesteld.

__ Vereenigt men de punten a, J, e, d. e, f. 9 en I, dan krijgt
men eene kromme lijn, wier verloop vrij regelmatig is en met
die eener gelijkzijdige hyperbola schijnt overeen te komen.
Nieemt men zulks aan, dan zou onze kromme lijn kunnen

| —— n.
El 5 WE VV

a a de grens zou voorstellen, waartoe de weerstand bij
_ klimmende drukking zou naderen.

Ik heb de waarden van a en & volgens de methode der
kleinste quadraten berekend en aangenomen, dat het de som
3 van de quadraten der betrekkelijke fouten was, die een minimum
moest zijn. Verder is aan elke bepaling een gewicht toegekend
omgekeerd evenredig aan het vierkant van de gevonden waar-

. schijnlijke fout, Ik heb alzoo verkregen :

C a= 1,081 en 5 2 6,914.

N liermede is de volgende tabel berekend:
4 1 AB E L IX.

Betrekkelijke
fouten. overgangsweerstan-

| le Macht) Ze Macht. de Macht lee Macht.

+247 | +0.077 | 0,00592 | 40.039 | 0.00156
1.06 | —0,072 | 0,00316 | 40.019 | 0.00036
0,19 | 0.022 |} 0,00048 | #0,056 0. 00081
0.15 | —0 028 | 000080 o 088 0 00774
—0,01 | —0 002 | 000001 | 40.033 | 0.001 11
+035 | 0.086 { 0,00743 | 40.059 | 0.00034
. 14 0,040 | 0,00160 | To. 015 0.00204
—0. 10 —0,039 0 00151 0.044 0.00190
Som 068801 som | 0,01536

Pap eier bi d de a eee 0.25 gr., 0.5 gr,
lers 2 gr, 3 gr., 4 gr., 5 gr. en 10 gr — Ohms. an;

Het va woarn gean vii do

eenkomstige getallen in de zesde kolom is niet zeer groot. —
Men kan dus zeggen dat de berekende kromme lijn de ver-

schijnselen vrij wel terug geeft. Dit blijkt ook uit de Fig. 6
waar de berekende kromme lijn door eene doorgetrokkene, en
die, welke de rechtstreeksche waarneming oplevert, door eene
gestippelde lijn is aangegeven.

$ 9. Eene andere vraag is het, of wij uit onze e
mogen afleiden, dat de overgangsweerstand inderdaad omgekeerd
evenredig is aan de drukking. Die vraag zouden wij dan alleen
bevestigend kunnen beantwoorden, wanneer de som 45 quadra-
ten in de zesde kolom minder verschilde van de som der qua-
draten, die in de achtste kolom voorkomen.

Ik heb gemeend, dat het, ter oplossing der gestelde vraag,
wellicht wenschelijk kon zijn na te gaan, in hoeverre het aan-
brengen van één term meer in de vergelijking 00. die twee
sommen nader tot elkander zou voeren.

Ik heb te dien einde Aare de vergelijking

7 242 5555

en, te werk gaande zoo als in de voorgaande $ is au
voor de waarden van a, 5 en e gevonden:
a== 2.105 5 6.1894 c == 0.2691.
Ik heb met deze waarden de volgende tabel berekend:

TADEL VW.
Betrekkelijke foaten
2 3 | Overgangsweerstanden 5 Betrekkelijke der waargevomen
8 8 in Ohms. 2 fouten. ov :
8 8 El dkar er ee
22 8 8
5 * bie Berekend. le Macht. 2e Macht. Je Macht Macht.
0.28 83.11 81.18 | 40,93 | +0 029 | 0.00084 | 0,039 | 0.00156
0,5 14.75 15.18 | —0.83 | —0. 056 | 0.00317 o. 010 | 0,00036
1 8.7 8,58 | +0 1 | +0.014 | 0.00019 To. 086 | 0. 00081
5.29 5,23 | +0,01 | +0.002 | 000008 | 40.088 | 000774
3 4.28 4.21 | +0.07 | +0.016 | 0.00027 | +0 033 0, 00111
1 4.06 368 | +0 38 | 40.094 | 0.00876 | 0.050
5 3.5 8.37 | +0.13 | 40.037 | 0.00138 T0. 045
10 2.57 2,74 | 0.17 | 0,066 | 0.00438 T 0,044
Som 0 019% Som |

.

8 Satie Wai tar |
daad nader gekomen tot 0,01586, hetgeen trouwens gebeuren
_moest, zoodra wij over eene constante meer te beschikken had-
den. Beschouwen wij dan ook de vergelijkingen (1) en (2)
_ louter als interpolatieformulen, dan spreekt het van zelf, dat de .
___ Jaatste vergelijking de voorkeur verdient, maar, wil men er eene
hoogere beteekenis aan toekennen, dan geloof ik, dat de betrek-
kelijke fouten der waarnemingen te groot zijn om vooralsnog
deen eindoordeel te kunnen uitspreken. Men kan dus alleen als
eene voorloopige benaderingswet aannemen dat de overgangs-

weerstanden omgekeerd evenredig zijn aan de

drukkingen.
N $ 10. Er volgt uit onze formules dat de 3
bij eene zeer kleine vermeerdering of vermindering der drukking
eene verandering zal ondergaan, die omgekeerd evenredig zal zijn
aan het vierkant der oorspronkelijke drukking. De gevoeligheid
van een microphoon zal derhalve voor een groot deel af hangen
van de kracht waarmede de twee stukken coke tegen elkander
Vorden gedrukt. Hoe kleiner die kracht is, des te grooter zal
de gevoeligheid zijn. Men verlieze ondertusschen niet uit het
dog. dat, worden door een microphoon zwakke geluiden aan-
__ gienlijk versterkt overgebracht, de toestel dan voor sterke ge-
luiden niet meer zoo goed te gebruiken is. Immers hoe kleiner
de kracht is, waarmede twee stukken coke tegen elkander ge-
drukt worden, des te meer kans is er dat zij zich onder het
trillen van elkander zullen verwijderen. Geschiedt zulks, dan
ontstaan er kleine bavx'sche bogen; het geluid dat deze voort-
_ brengen gaat over naar den telephoon en veroorzaakt daar een
geratel of gesuis, dat zeer hinderlijk kan zijn. Men kan dan
ook tot eene zekere hoogte zeggen, dat wijziging in de inten-
_ siteit van het geluid ook wijziging van den microphoon met zich
Om een microphoon te verkrijgen waaraan men elken graad
dan gevoeligheid kan geven, behoeft men den toestel in $ 1
beschreven, slechts eene geringe wijziging te laten ondergaan.
Die wijziging bestaat daarin, dat men de cylinders tm en np

EIAA FN +'B

vervangt door twee driehoekige prismas A en B (Fig.7). Ver-
schuift men in dien toestel het paralelopipedum b. v. naar de
linkerhand, dan is het duidelijk, dat, naarmate het zwaartepunt
Z tot het prisma A nadert, de drukking op het prisma B ge-
ringer wordt Op A wordt de drukking wel is waar grooter,

maar de overgangsweerstand zal, zoo als gemakkelijk kan worden
aangetoond en ook reeds uit de Fig. 6 blijkt, in B sterker
toenemen dan hij in A afneemt. Al de bekende proeven. kunnen
dan ook met dien toestel worden herhaald.

$ 11. Moet de toestel louter dienen om bij een telephoon-
koppel den spreektelephoon te vervangen, dan is het niet wen-
schelijk, dat de toestel zeer gevoelig zij. Ik heb er mij integendeel
zeer goed bij bevonden met om de doos, het paralelopipedum
er onder begrepen, een caoutchouc ring te slaan. Het gespro-
kene kwam wel zwakker over maar duidelijker, dewijl nu van
pAvY'sche bogen geen spraak meer kon zijn.

$ 12. Hetgeen mij in den nieuwen toestel dadelijk zooveel
belang deed stellen, was de mogelijkheid, die ik er voor mij in
zag, van het gesproken woord er mede veel verder te kunnen
brengen dan zulks met een telephoonkoppel het geval is.

Zij toch L de weerstand van de grootste lengte aan telegraaf-
draad, die men, zonder hinder voor het goed overgaan van het
geseinde, in een keten, bestaande uit een telephoon en een ge-
geven galvanischen toestel kan inlasschen, dan zal de intensiteit
van den stroom worden uitgedrukt door de vergelijking
RATAMHL
waarin E voorstelt de som der potentiaalverschillen van den
galvanischen toestel, R zijn weerstand, T dien van den telephoon
en M den weerstand van den mierophoon met inbegrip van
den overgangsweerstand.

Gesteld dat onder het trillen van den microphoon de over-

NE

112

13

5 55 NT ATI
Wi weten dat de verplaatsing van het ijzeren plaatje in den
_telephoon afhankelijk is van het verschil dier twee intensiteiten,

2
eee ee
en . telkens wanneer gedurende een gelijk tijdsverloop de
stroom eene gelijke verandering ondergaat, het ijzeren plaatje
zich ook evenveel zal verplaatsen. Om nu die gelijke verplaat-
sing te verkrijgen, wanncer de stroom door een u malen langer
telegraafdraad moet gaan, heeft men slechts het aantal cellen 3
malen grooter te nemen en ook = malen meer microphonen in
den keten te brengen. lumers men zal dan hebben, wanneer men
. ed 8985 intensiteiten van den stroom door Ii en Is’ voorstelt.

. rn A
a E ee

* vanneer men aanneemt, dat de. weerstand van n microphonen p
4 Fig, 8, mualen grooter is dan die van één.
Daar nu p in den zegel niet
grooter is dan , zoo is, strict
genomen, de waarde van [,'— Is’
nog grooter dan die van 1j—lg.
Ik heb het bovenstaande door

_ proefneming bevestigd Op het
deksel van een spanendoos la-
gen 14 stukken coke, in Fig. 8
door doorgetrokken lijnen aan-
gegeven, en waarvan /n en np
met de geleiding verbonden
waren. Deze stukken waren
aan elkander gekoppeld door

__phoonbatterij van 13 elementen. Werd nu in de keten gebracht
een weerstand van 12200 Ohms, een weerstand die gelijk is
aan dien van ongeveer 244 uren gaans telegraafdraad, dan werd,
bij het aanwenden van een potentiaal verschil van 27 Bunsensche
elementen, al het in de nabijheid van de mierophoonbatterij ge-
sprokene aan den telephoon duidelijk verstaan *). Werd het aan-
tal microphoonelementen met 3 vermeerderd, dan kon men zich
zelfs op een afstand van 8 tot 10 meters van de mierophoon-
batterij plaatsen, maar dan moest er aan den telephoon met meer
inspanning geluisterd worden.

Hetgeen in deze $ voorkomt is volledigheidshalve meêgedeeld.
Dr. roorweG en anderen hebben later een practischer middel
ter bereiking van hetzelfde doel aangegeven, namelijk het bezi-
gen van geinduceerde stroomen.

*) In de vergadering der Akademie van den 25 Mei J. I. en ook in een opstel
in het Album der Natuur, is door mij meegedeeld, dat, met behulp van eene mi-
erophoonbatterij ven 5 elementen en een galvanischen toestel, waarvan het poten-
tiaal verschil aan dat van ongeveer 8 Bunsensche elementen gelijk was, woorden
in de nabijbeid van de mierophoonbstterij uitgesproken aan den t lephoon duidelijk
zijn verstaan, zelfs wanneer in den keten 10000 Ohms waren ingelascht. Men
had ongelukkig bij deze proefnemingen, slechts woorden, die verwacht werden
zoo als «hoort gij mij nog”, „gaat alles nog goed ?” enz, overgeseind. Toen later
die proeven herhaald werden, en bij toeval iets gezegd werd, waarop de persoon
die aan den telephoon zat, niet was voorbereid, werd dit niet goed verstaan- en
bleek het, dat men de eerste keer met ontoereikende middelen had geexperimenteerd.

g _stippelde zijn voorgesteld. Het geheel vormt hetgeen men zou
kunnen noemen eene microphoonbatterij en wel eene micro- —

non ZAL MEN DE

VERDAMPINGSHOEVEBLHEEID

BEPALEN voor

POLDERS.
Door

C. H. D. BUYS BALLOT.

De bepaling van de hoeveelheden water, die verdampen, is
zeker van eenig belang voor de meteorologie, maar toch in
boogere mate in praktisch opzicht voor den landbouw en voor
de waterbouwkunde; dus in het bijzonder voor de ingenieurs-
N _ wetenschappen en hare beoefenaars alhier, omdat in ons land
zoovele polders en waterschappen zijn, waarvoor men evenzeer
de hoeveelheid moet kennen, welke in de lucht opgenomen
wordt, als die welke uit de lucht op den bodem neervalt.
Poor de meteorologie is het voldoende de hoeveelheid te
kennen die van een wateroppervlakte verdampt.

Bschalve van de temperatuur hangt deze af van de vochtig-
beid der onderste en middellijk van die der hoogere luchtlagen,
verder van de sterkte van den wind. Ware men genoodzaakt
dit de verdamping deze drie grootheden afzonderlijk te bepalen
100 ware dat onmogelijk. Hoogstens zou men een daarvan
kunnen afleiden uit de verdamping en de beide andere.

Hiervoor heeft men echter thermometers, psychrometers en
anemometers, zoodat dit niet noodig is. Veel gebruik kan men
dun ook niet maken van de verdamping, dan in zooverre cen zeer
___groote of zeer kleine hoeveelheid, in een enkel getal, den toe-
stand der lucht ons afmaalt. De verdamping, welke ook de

en moet i Laßt . laatste

bij de bepaling van deze moet worden in acht genomen, kon

5 dus voor de meteorologie zonder veel schade gemist worden.

Meer gewicht heeft de verdamping voor den landbouw, juist
om de opgegeven reden. Verdampt er weer van de waterop-

pervlakte, dan zullen ook de planten meer vocht verliezen, de
opstijgende sappen zullen niet kunnen aanvoeren wat door ver-
damping verloren gaat, al is er vocht genoeg in den bodem

aanwezig. Des avonds zullen de bladeren flets neerhangen. Al

wordt in den nacht het verlies weder vergoed, toch kunnen zij

minder krachtig werken. Het is voorgekomen dat in weinige

dagen, in Augustus 1876, van boomen — het aangehaalde geval

geldt van beukeboomen — op een zekere hoogte boven den

grond, zoover zij aan den wind d. i. aan den de verdamping
begunstigenden drogen luchtstroom. blootgesteld waren, de bla-
deren geheel verdorden, en een geel bruine streep zich over de
bosschen afteekende. Toen waren op de vorige dagen 7, 8 en 9
millimeters verdampt, zonder dat toch de temperatuur zoo bij-
zonder hoog was geweest. De geringe hoeveelheid regen toen

in eenigen tijd gevallen was niet de hoofdoorzaak geweest, want

zelfs op hooge gronden was de bodem nog niet 8 uit-
gedroogd

Zoolang nu de sterke verdamping aan de eene ade: en ke |

geringe hoeveelheid regen en dauw aan de andere, de planten
niet doodt, of geheel ziek maakt, komt dit alles weder in orde,
indien slechts de regen het geleden verlies tijdig herstelt. In
geen geval kan men er iets aan veranderen, of er maatregelen
tegen nemen. Geheele akkers laten zich niet besproeien, tenzij
de lage ligging nabij water daartoe gunstig is, zoodat in
vloeisysteem kan toepassen.

Anders is het ten opzichte van de „ Voor

alle droogmaking van plassen, voor het bepalen van de kracht |

der machines, noodig om de ringvaarten op een bepaalde hoogte
te houden, voor het aanleggen van kavelingen en vaarten stelt
de ingenieur er ter bepaling der doorzijpeling of kwel het
hoogste belang in, behalve den aard zijner gronden ook te
kennen de regenboeveelheid en het bedrag der verdamping.

Hij wil alle vier dier grootheden kennen. Sedert de toepassing

Kee ve

— Instituut met genoegzame juistheid
maar de vierde, de verdamping, is naar mijn over-
tuiging, vooral voor de praktijk, zeer onvoldoende bekend.

_ hetgeen voor een meting van die Babel wordt uitgegeven
dan de meteoroloog. —
3 eee eee eee
i plaatsen schijnt de verdampte hoeveelheid de gevallene te over-
ttreſſen of althans daaraan zeer nabij te komen. Zie, behalve onze
hieronder medegedeelde getallen, de Verhandeling van de heeren
__ BOGENPIELD en d. 3. SYMONS in the British Rainfall 1869,
“alwaar verscheiden beschrijvingen voorkomen en ook opgaven
van Pransche en Engelsche Ingenieurs. Maar vanwaar dan de
rivieren? Hoe zou dan in Engeland eene enkele rivier kunnen
stroomen? Waarom zijn zij dan bij ons, waar wij vrij ver van
dae bergen gelegen zijn, tegen welke de wolken in veel grootere
mate hare vochtigheid ontladen, niet uitgedroogd. Vooral die
_ kleinere rivieren in ons land, om daarbij te blijven, wier oor-
sprong niet in merkbaar hooger gelegen streeken ligt, waaraan
hebben zij haar ontstaan te danken? Hoe kunnen zij blijven
bestaan als zij voortdurend rechts en links met hare wateren de
voortdurend dorstende gronden moeten drenken? En toch schijnt
voor ons land tabel 4—8 het feit, dat er ongeveer evenveel
verdampt als valt, uit de opgegeven getallen vast te staan.
be waarnemingen na 1866 verzameld geven met die van
Legen deze uitkomst kan niets aangevoerd worden dan de
_ bedenkingen: de toestellen zijn niet goed of niet goed geplaatst;
de bodem is niet overal met water bedekt, terwijl toch de ge-
bullen slechts gelden voor eene wateroppervlakte ; de hoeveelheid,
die op den bodem neerslaat, is grooter dan men aangeeft, Taat
1 met de laatste bedenking beginnen. |
___… Ofschoon zij niet van allen grond ontbloot is, kan de ware

J Alle tabellen heb ik, uu het geheele jaar 1878 ten einde is, nog aangevald.

De ingenieur heeft nog meer reden zich te beklagen Rl 5

hoped vocht uit de lucht 1 niet
grooter zijn dan de opgevangene. f

De regenhoeveelheid toch wordt nauwkeurig sne 5
en van sneeuw, die trouwens hier niet zoo veelvuldig valt, kan
toch ook geen merkbare hoeveelheid door verdamping aan de
meting ontsnappen, omdat de trechter als hij gevuld is telkens
binnen gebracht en dadelijk de daarin voorhanden hoeveelheid
gesmolten en gemeten wordt. De zeer kleine hoeveelheden in
fijne droppels, die niet meer in den bak kunnen vloeien, en met
de kleine letter 1 in de jaarboeken worden aangeduid, geven ook
geen merkbaar bedrag. Echter is het wel waar, dat bij mistig en
zeer vochtige lucht druppels vaak van de takken der boomen
afvallen en er toch geen water wordt opgezameld in den regen=
meter. En dan de dauw. Daardoor worden, ook als begroeide
grond heel wat ontvangt, de wanden van den Rae en
den verdampingsmeter te nauwernood bevochtigd.

Terwijl dus aan den laatsten de daarop volgende varden .
ping water onttrekt, wordt die verdamping door den bodem
en door de gewassen met vroeger gevallen dauw bekostigd.
Zoo heeft dan die bodem of meer ontvangen dan de regenme-
ter aangaf, of minder verloren dan uit de aanwijzingen van
den verdampingsmeter werd opgemaakt.

De eerste bedenking is tegen de uitdampingsmeters gericht en is
weder tweeërlei : tegen de fijnheid der meting of tegen de plaatsing.

De meting zelve wordt met genoegzame nauwkeurigheid ver-
richt, hetzij men toestellen hebbe naar LAMONT, of naar PRESTEL,
hetzij men het waterverlies bepale naar de overgebleven hoogte
van het vocht, naar volumen of naar gewicht. Vooral kan er
‘geen fout van eenige grootte insluipen bij bepalingen over
grootere tijdruimten, waarvan voor ons vraagstuk sprake is.

Wel zijn de verdampingsmeters over het algemeen te klein.
Wordt een verdampingsmeter van slechts 0.25 Me geplaatst in
een omgeving, waar de vochtigheidstoestand anders kan zijn
dan boven een uitgestrekte wateroppervlakte, dan neemt de
lucht daar overheen stijkende ook uit dien 0,25 M* een andere
hoeveelheid op. Vandaar dat aan den Helder, waar de opper-
vlakte grooter is, de verdamping iets geringer werd gevonden
dan te Utrecht. In het laatste twaalftal jaren is dit veranderd _

n een zwart gemaakte ring om den verdampingsmeter

men nu slechts, dat bij golving geen water in den uitdampings-

boog boven de wateroppervlakte uitsteekt, dan zou ik niet we-
ten, welke bedenking men daartegen kan maken. Op die wijze
_wordt toch ook gewaakt tegen eene verhooging van temperatuur
door werking van zon en lucht tegen de zijwanden. Het water

als de wateroppervlakte, waarvan men de verdamping kennen wil.

leert, dat die fout of niet gemaakt is, of dat zij geen grooten
invloed heeft. Anders zou hare uitspraak op verschillende
ö niet zoo goed overeenstemmen. Ten overvloede heb ik
dit voor Utrecht nog opzettelijk onderzocht.
Too blijft dan nog de tweede bedenking. Toegevende, dat
men nauwkeurig kan te weten komen, hoeveel vroeger van de
Haarlemmermeer verdween, nu van de Zuiderzee verdampt, zoo
veet men daardoor nog niet, wat nu van den Haarlemmermeer-
polder verdampt en later van de drooggemaakte Zuiderzee ver-
| dampen zal. Immers wordt bij inpoldering soms zout door
E_ zoet water vervangen, in elk geval gronden van verschillende
ort drooggelegd, en een groot gedeelte daarvan met gras,
_ klaver, gewassen, boomen bezet.
_ Naar gelang van deze verschillende gevallen verdampt van
_zoodanige oppervlakte nu een andere hoeveelheid dan vroeger
van de wateroppervlakte, zoodat men een andere kracht van
| machines zal noodig hebben om een in cultuur gebrachten pol-
der op een bepaald peil te houden: en dit niet alleen, omdat

_ voert, maar ook, omdat behalve de steeds werkende oorza-
4 ken, temperatuur, vochtigheid, wind, ook nieuwe omstandigheden
baren invloed doen gevoelen, bijv. de meerdere of mindere droog-

stond. Misschien heeft die ring de zijdelingsche straling beter

Het best, welkde goed, handelt men wel in de Haarlem-
wmermeer, alwaar de verdampingsmeter in water drijft. Zorgt

meter kan komen en de rand, die dat verhinderen zal, niet te |

4 van den uitdampingsmeter heeft dan geheel dezelfde temperatuur |

Een blik op de uitkomsten der Nederlandsche waarnemingen —

de kwel nu ook uit de diepte en van de omgeving water aan-

TEE

heid der gronden, de meer of minder gevorderde en kr
groei der planten in verschillende tijdperken. 5 PRE

Nog voor weinige jaren bezat men hieromtrent slechts pet
weinige en zeer onvoldoende gegevens. De algemeene opmer-
kingen van VON HUMBOLDT, van GIRARDIN in zijn Cours
d' Agriculture en in zijn Journal, die vaN BEEQUEREL in zijn
Climats, et de V influence qu’ ezercent les sols hoi ses et non boisés
en van anderen, hadden er wel de aandacht opgevestigd, maar
het was toch nog niet tot meting gekomen, zelfs niet voor
geheele bosschen. Men kan dus nog niet beslissen, in hoeverre
nit den onregelmatigen afvoer of veranderde gs. deze
invloed kan worden verklaard.

De Königsberger Faculteit schreef daarom een ‘prijsvraag
uit over de hoeveelheden water, die van verschillende „gronden
en van planten verdampen.

Het antwoord van den Heer scrurze werd bekroond. Dear
het echter berustte op proeven op te kleine schaal genomen en
de proeven van UNGER en KNOP evenmin onmiddellijk ant-
woord op het vraagstuk geven, werd door het Prov. Utrecht-
sche Genootschap een soortgelijke vraag opnieuw uitgeschreven
en eindelijk bekroond. De heer s. MILE behaalde den prijs,
de heer ENKLAAR, wegens zijn goed geschreven verhandeling,
maar waarin niet op verdamping van planten gelet was, de
premie. Toch is nog het proefondervindelijk onderzoek niet
voldoende om de uitkomsten over gebeele polders uit te strekken.

Ons geacht medelid Jhr, 5 R r. onrr heeft in zijne beschou-
wing over kwel en verdamping, Versl. en Meded. der Kon.
Akad. van et., Tweede reeks, XIII, reeds op de vele onze-
kerheden gewezen, waaraan de bepaling dier grootheden bloot-
staat. De belangrijke waarnemingen in de daarbij gevoegde ta-
bellen, p 17— 24, voorkomende, heb ik op andere wijze, naar de
verschillende maanden van het jaar, in tabel I, 2 en 3 vereenigd,
en zijne vriendelijke hand heeft mij in de gelegenheid gesteld
aan die uitkomst voor ieder der maanden ook de waarnemingen
in 1877 (en 1878), na zijne mededeeling gedaan, toe te voegen.

Men ziet daaruit, hoe de bepaalde grootheden het eene jaar
met het andere en met een uitkomst van meer jaren verschillen,
en zal dus ook na zijne uitvoeriger berekeningen in het aange-

ere , een grondig werk 8 omtrent 3
des Walds auf Luft und Boden. Van blads.
. 142 vindt men belangrijke opgaven. Hij zegt: van een

3 _ oppervlakte in een bosch verdampt minder, maar meer van een
E oppervlakte boschgrond met stroo bedekt, nog meer van den
gewonen onbedekten grond in een bosch, en toch nog veel
4 minder dan van denzelfden geheel vrijen grond.

In manuscript deelde hij mij mede, wat hij omtrent de hoe-
veelheden, die in de vrije lucht en in een bosch verdampen, in de
jaren 1868-77 heeft waargenomen, en hij veroorloofde mij daarvan
gebruik te maken. Natuurlijk zou het onbescheiden zijn daarvan
de details te publiceeren. Dat komt aan kBERMATER zelven toe.
Ik geef alleen een tabel, waar de waarnemingen op dezelfde wijze
vereenigd zijn als die van den Heer onrr, terwijl ik verzeker, dat
zij voor eenzelfde maand van het enkele tot het dubbele uiteenloo-
gn das niet minder dan de waarnemingen van 1877 en 1878.

De waarnemingen der verdamping van met water verzadigden
5 boschgrond zijn veel minder volledig. Zij geven verschillende
uitkomsten, naarmate de grond geheel vrij lag of naarmate ze

in het bosch nog met maalden en zoo voorts bedekt of wel naakt
vas Men ziet, dat de hoeveelheid, die van verzadigden bosch-
Ae grond verdampt, niet zooveel verschilt van die, welke van een
N lakte in de lucht wordt opgenomen.
Als de oppervlakte van den Spessart geschat wordt op 100000
_ Beijersche dagwerken, zoo verliest de bodem 4743 millioen
__Beijersche cabiekvoeten water minder dan indien al het hout
gekapt ware. De bedekking van den grond alleen bespaart 1670
__eub. voet water op die oppervlakte, waardoor de Main 33 da-
1 gen lang zou kunnen gevoed worden. Op de regenhoeveelheden
schijnt naar KBERMAIPR een bosch weinig invloed te hebben,
ten minste in lagere strecken. Omtrent de hoeveelheden, die
wan de boomen zelve en van planten verdampen, worden oudere
7 waarneiningen van SCHULLER, HARTIG, VOGEL ) aangevoerd,

4 J Voors, Verswehe über die Waarerverdunsturg auf bedeektem und Unbedeek-
fem Boden, Munchen 1867

vens. EN MEDED. AFD, ATU. 2de mrexs, veur XIV, 3

maar op ge is toepasselijk wat zoo juist zend is 3 „ |
in het Oesterreichische Zeitschrift für Met. VI, p. 12.

Zonder nu alle vroegere en latere onderzoekingen te ver-
melden, die buitendien in de na te noemen werken aangevoerd
worden, vestig ik de aandacht op masrrLaND *) en vooral op
WOLLNEY 4).

De eeste vermeldt eerst proeven uit akkeraarde van gronden,
die op schalen tot een dikte van 2.5 cent. meer of minder nat-
gehouden werd, proeven zoowel van vroegere onderzoekers als
SCHULLER en WOLFF, als ook van hemzelven. De besluiten, welke
hij daaruit afleidt, kunnen ons niets geven, daar hier de om-
standigheden al te zeer verschillen. Beter zijn reeds de proeven
in glazen cilinders die 25—26 cent. lang zijn maar weer slechts
5.5 wijd,

HaBERTAND heeft echter ook waarnemingen gedaan op planten.
gerst, mais, haver, enz. en komt dan ook tot de uitkomst van
UNGER, dat van een hectare haverplanten 227 mm. verdampen,
gedurende den groeitijd. Verdubbelt men nu dat getal om
rekening te houden van den tijd dat de haver nog niet en niet
meer op het land is, dan zou men voor sommige streeken van
Europa werkelijk meer verdamping vinden dan regen. Zeker is
het dat gedurende den groeitijd doorgaans meer water door den
begroeiden grond verloren wordt dan er op neer valt. Zeer
komen ook in aanmerking zijne proeven met geheele planten,
ongelukkig eenvoudig in water gezet en niet in gewone aarde
zooals bij de proeven van HELLRIEGEL, die zorgde dat de plan.
ten konden blijven groeien en er lucht en een genoegzame hoe-
veelheid aan kon worden toegevoegd, Hij geeft dan aan, hoeveel
water door verdamping verloren ging, in 87 tot 173 ata
voor de gemeten oppervlakte der bladeren.

Wollxxx en ook HANN merken terecht op, dat de som van
de oppervlakte der bladeren geen maatstaf oplevert, omdat niet
alle bladeren in even gunstige omstandigheden verkeeren, maar
de onderste door de bovenste beschaduwd worden.

*) HansnLanD, Wissenschaftliche praktische Untersmehungen aut dem Gebiete
des Pflanzenbau, Munchen 1877.

+) Won, Der Einfuas der Phansendeeken Beschattung auf den Phgeica.
Jischen Bigenschaften und der Fruchibarkeit das Bodens, Berlin 187 7.

8 OLLNEY nu en Me uit zink van 15 tot 28 om. d-
dellhn en 20 em. hoogte, plaatste daarin een, twee of meer
planten, zoodat zij elkander niet hinderden en bepaalde dan de
hoeveelheid water, welke door middel van deze planten van een
gegeven oppervlakte grond verdampten. Verder ging hij ook
na, in hoever het watergehalte van den bodem daarop invloed
uitoefent. Hij geeft dit in procenten op, die niet onmiddellijk
ons een maat geven, maar waaruit de hoeveelheid dan toch met
5 id zou kunnen worden berekend. Terecht wordt er ook
gewezen, dat het verschil maakt op den groei en de verdamping,
of de planten dichter dan wel ijler staan, zoodat men geene
evenredigheid kan opstellen, waar het betrekkelijk aantal planten
| de reden is. Voor de botanie zijn zijne onderzoekingen zeker
__ bijzonder gewichtig, ook omdat hij de vochtigheid van den bo-
dem telkens meet in verschillende lagen, en voor de meerdere of
mindere losheid en doordringbaarheid van den begroeiden bodem.
Hij erkent ook, dat bij het beantwoorden der vraag, behalve de
4 hoeveelheid water die transpireert nog moet in rekening gebracht
_ worden de hoeveelheid, die door den groei gebonden wordt *) en,
‚ waar hij de meening bespreekt door sommigen geuit, dat de
grond uit de lucht water aan zou trekken, zegt hij terecht, dat
dit zelden het geval is, als namelijk de grond reeds zeer droog
js, en dat het dus bij begroeiden bodem zeldzaam zal voorko-
men, omdat dan de dauw beter medewerkt om den grond voch-
tig te houden. Letten wij hierop, dan zien wij dat er toch
werkelijk een kleine vergoeding is voor de hoeveelheid, die de
á planten in de lucht voeren,

VNil̃ar deze metingen onttrekken de planten wel in den zomer maar
niet het geheele jaar door meer aan den bodem dan er gegeven
wordt; het schijnt zelfs niet eens in die mate waar te zijn, als
ij dit reeds voor gras vermeldden in het Jaarboek 1866 J, 54;
| een genoegzaam juiste bepaling is er evenwel nog niet gegeven,
zelfs niet na de laatste metingen van Dr. zneruaAver, welke hij
de goedheid had mij op mijn verzoek een paar weken geleden

90 Het is duidelijk dat men dit doen moet, evenals men van cigeuwarmte van
planten sprekende behoort in het oog te houden, dat de plantengroei op zich zelf
reeds koude teweegbrengt
85 se

te doen kennen en welke later door hem zullen worden vitge-
geven. Ik heb ze op eenigszins andere wijze gegroepeerd en
wil alleen de gewenschte uitkomst geven voor iedere maand en
voor een paar van zijn stations. Men vindt die in Tabel 9 en 10,

Deze metingen betreffen niet zoozeer de verdamping van
planten of bosschen als wel van den grond onder de boomen,
en dat naarmate die grond al of niet met humus bedekt is.
Voorts komen er ook bepalingen in voor van ea, van
drogen en natten grond.

Hoe gaarne had men tevens daarbij een opgaaf van een cor-
don van regenmeters rondom een bosch op eenigen afstand, zooals
baron VAN MOLLENDORF ) het, ofschoon te kort, in Silezië ge-
daan heeft, of zooals woseIKor, een van de geleerden, die het meest
uit een hooger en algemeener standpunt de meteorologische ver-
schijnselen overziet en in kaart brengt, in een pas verschenen
verhandeling 1) omtrent het zuiden van Rusland opmerkt, dat
daar bijzonder de gelegenheid is regenhoeveelheden in bomolirijke
en nabijgelegen onvruchtbare streken te leeren kennen.

Alles wel overwegende zien wij, hoeveel er ook nu nog aan
voldoende bepalingen ontbreekt. Met onze hulpmuddelen zijn wij
nauwelijks tevreden; wij zien niet in hoe zij er ons zuilen kan-
nen brengen en erkennen toch dat de oplossing van het vraag-
stuk van groot praktisch belang is. Daarom willen wij naar
andere hulpmiddelen omzien, die ook meermalen maar op te
kleine schaal aangewend werden. Ik bedoel de Lysimeters. |

Esenmarer heeft ze ook in zijn werk beschreven, maar geeft
in zijn laatsten brief daartegen weer bezwaren te kennen. Bin-
nen die Lysimeters zouden naar hem de gronden altijd vochtiger
gevonden zijn dan onmiddellijk daarnevens. Wij gelooven gaarne
dat zij den bodem niet volkomen in zijn natuurlijken toestand
laten, maar weten niets beters,

Te Utrecht heb ik die doen vervaardigen, vier nevens elkan-
der; den eenen voor planten, den tweeden voor gras, een voor

„ Vor mouLenpourr. In dit werkje Die Regenverhältnisse Silesiens wordt ook
zeer sprekend de invloed der hoogte boven de zee voorgesteld, gelijk die ook voor
Kugelaud bewezen is door BUCIAN en STMONS, eu voor Saksen in het Nederlandseh
Jaarboek 1860 II, 148.

) Uit womikors Mémoire,

| ( zijn zinken bakken drie 1 hoog en van onderen
„a kraan voorzien, waaruit men water kan aftappen. Het
ein laat daar echter niet toe ze in den grond te graven. 5
Te hebben tegenover in den grond gegraven Lysimeters het

nadeel, dat zij niet op dezelfde hoogte staan met den omgeven-
den bodem, dat zij niet voldoende tegen temperatuurs-invloed
van terzijde beschut worden, en dat het wegen, al zijn daartoe
unsters gemaakt, bezwaarlijk geschiedt en licht lekken ver-

_ Tegenover deze nadeelen staat het voordeel, dat men beter
den graad van vochtigheid van den grond in die bakken kan
beoordeelen dan zooals bij de anderen alleen op het gezicht.
\___Eerrmaurr beschrijft op pag. 20 een goede inrichting met
_ dubbelen bodem, gelijk ook uiunn in zijn prijsverhandeling,
maar er zijn nog weinig waarnemingen van bekend. De opper-
vlakte dezer Tyysimeters behoeft, als men slechts de werking der
ronden onderzoekt, niet zoo groot te zijn, ten minste niet als
j in dezelfde grondsoort ingegraven zijn, tenzij men er planten
geplaatst hebbe, omdat die in generlei opzicht in haren groei
ten belemmerd zijn. Voor dat laatstgenoemd onderzoek moe-
zij ook grootere diepte hebben, waardoor zij kostbaarder
„ In den eersten tijd na hunne opstelling laten zij waar-
ijk gemakkelijker het regenwater door en zijn dus de
e lagen droger dan de omgevende of natuurlijke lagen,
de deeltjes zich meer geschikt hebben en niet door kleine
gecementeerd zijn. Ook zal men dezelfde voorzorgen
moeten gebruiken, die ons geacht medelid srreurses heeft aan-
bevolen bij een onderzoek naar het doorlaten van kwel, om
namelijk de wanden niet glad te maken.

Na eenigen tijd echter geloof ik dat zij ons zeer goed zullen
kunnen leeren, wat er van de bekende hoeveelheid gevallen water
in de gronden moet overgebleven zijn, na aftrek van bet afge-
tapte water, en hoeveel dus door verdamping in de lucht is

É 1

Be or
Vene gedurig herhaalde analyse, hoeveel vochtigheid de ver-
schillende lagen op I, 2 en 3 decimeters diepte hebben, moge

voor botanici en in physiek opzicht gewenscht zijn, voor «
waterbouwkundige is eene geregelde aftapping en bepaling van
de inmiddels gevallen regenhoeveelheid voldoende, maar tevens,
naar mij voorkant, zeer gewenscht.

Terwijl het mij leed doet te moeten zeggen, dat ik de enkele
bepalingen hier en daar gedaan nog niet voor voldoende houd,
zal ik mij verheugen, indien ik op dit onderwerp de aandacht
zooveel meer heb gevestigd, dat men tot proefneming met deze
Lysimeters in het groot overgaat, natuurlijk in verschillende
gronden en omstandigheden, opdat men toch eindelijk eens goede
deugdelijke getallen verkrijge, waarnaar machinekracht en kwel-
hoeveelheid bij drooggemaakte polders gekozen en bepaald worden.

Mochten zoo nevens van de geschatte coëfficiënten, waarmede
men de verdampingssnelheid van eene watervlakte vermenigvul-
digt, om die op de verdampingshoeveelheid van andere gronden
te herleiden, eens goedgekende grootheden komen. Ons geacht
medelid Jhr. J. r. onrr houde het mij ten goede, dat ik zelfs
na zijn zoo nauwgezet onderzoek en vernuftige bepaling der
coëfficiënten zulk eene contrôle niet geheel overbodig acht,
Voor weinige duizenden guldens zouden deze proeven op ge-
noegzaam groote schaal kunnen worden genomen. Deskundigen
mogen beslissen of eene goede uitkomst niet voor . . onzer
provinciën meer waard is.

Utrecht, Juni 1878.

WAARNEMINGEN VAN K UITDAMPING- GEDAAN 5
DE HELDER 1876.

Op den M ard — — e 1 4

water.
1878. won. Geli x a 32 f
ven met ö 22
den | den Water Klei. | Zand. rde, Gras |
grond. grond. a)

m. M. m. M. m. M. m.M. | m. M. m. M. m. M.
Januari 17.3 12.9 14.7 13.1 9.8 171 20%

Febraari | 14.7 10.8 10.7 108 7.8 | 13,5 | 17,0 | 9 baer
Maart 40.7 28.7) 308 317) | 218 39.0 475 . ev
April 74.6 | 53.2 56.0 52.8 | 39.8 67.8 694 .
Mei 114 780 76.6 664| 532) 8% % „
ani 1330 848 977 60 610 916 1 1
Juli 127 988 | 574 | 748 | 702 | 95.7 1500

Augustus 1076 73.9 68. 63.4 58.4 88% % %%/%/

September 70 48,7 41. 4 347 88.5 WO} *
Oetober 41.8 27.6 20 28.7 21 34 6% „

December 13.3 | 11,8 II.8 10.5 f 8.7 13.1

Som 763.7 536.2 523.9 478.2 400.3 620.0

Gem. | 68.6 447 43 30.8 384 617

GEN VAN UITDAMPING GEDAAN
TE HELDER 1869 —1876.

WATERHOEVEELHEID UITGEDAMI

Februari. | Maart. | April Mei.
1855 | 207 | 147 | 479 | 823 | 1249
1856 | 146 286.1 72.5 | 985 113.8
1857 | 8.6 21.8 | 510 77. [1608
1858 | 10.8 | 429 | 632 112.4 127.8
1859 | 115 28.9 44.2 70.4 148.1
1860 | 18.1 | 215 36.7 | 30.0 117.8
1861 | 65 18.8 38.2 [ l 380.8
1862 77 18.8 58.0 86.7 128.0
1863 | 20.2 22.6 | 390 | 870 122.9
1864 | 13.9 | 17.4 «| 57,4 1068s 115.2
1865 | 107 | 18,7 35.9 120 159.1
1866 | 17.9 | 227 33.0 | 95.2 110.8

1867 | 91 27.9 43.5 58.8 | 1204
1868 | 12.0 [310 | 4ll | 741 {1558
1869 | 118 20.1 | 424 103,2 | 968
1870 | 16.6 | 353 | 43.3 [1186 144.0
1871 | 49 | 156 | 588 | 506 | 1048
1872 11.9 [-260 44.0 | 704 | 979
1678 12.9 | 126 | 545 | 766 | 759
1874 | 12.38 | 167 35.7 1041 1140
1875 | 1.0 | 23.8 | 525 | 916 [1404
1876 | 114 | 148 | 477 | 868 | 1986
1877 | 118 | 164 | 320 | 984 103.1
1878 | 83 | 109 | 346 1 | 978

Gem. 1867-78 11.17 20.76 14.18 86.46

10.33
10.16

11.97
10.33

797.54
810.41

Februari.

1855

24.9 | 29,0
1856 597 | 632 | 16.1

1857 | 65.6 6.4 37.9

1858 | 29.3 846 | 216

1859 | 254 32.1 | 1045

1860 | 58.5 | 40.0 86.3

1861 | 104 25.8 | 58.4

1862 | 545 22.8 21.5

1863 | 39.8 32.3 31.5

1864 20.6 27.9 46.5

1865 52.2 57. | 403

1866 60.7 70.1 | 43.9

1867 | 714 48.8 209.7

1868 | 52.0 39.2 64.4

1869 38.3 | 78.1 | 29.2

1870 | 43.8 8.8 | 548

1871 | 32.3 22.6 19.1

18721 622 47.2 32.6

1873 | 88.4 314 20.1

1874 | 49,9 34.6 | 63.1

1875 | 60.1 33.2 33.8

1876 | 17.8 82.7 00 8

1877 1011 | 928 | 615
. 1878 | 569 | 416 70.4
Gem. 1855-66 | 48.31 | 36.42 44.70

Gem. 1867-78 51.77 | 46.72

45.96

Februari.

1867 | 21.0 28.8 34.5 50.4
1868 22.7 34.6 39.8 56.9
1869 14.9 51.6 54.1 81.
1870 20.7 16.8 30.8 76.1
1871 | 12.4 18.3 | 48.9 51.5
1872 22.3 22.8 43.2 71.5
1873 28.0 22.0 58.9 71.2
1874 21.1 22.1 41.6 83.0
1875 19.4 23.0 37.0 66.9
1876 11.7 18.4 56.8 70.0
1877 23.7 13.6 35.9 72.4
1878 17.3 14.7 40.7 74.6
. Gem. 1855-66 16.61 | 1829 | 28.27 49.92
8 Gem. 1867-78 19.60 | 23.59 43.52 68.86
Tabel 6. REGEN 1 JANUARI 1855—
De 1867 | 84.0 41.0 20.2 68.1
5 1868 | 53.6 47.2 58.2 38.9
1869 32.4 65.9 47.8 32.3
1870 62.4 21.5 56.8 21.0
1871 | 199 35.7 13.0 56.8
1872 | 64.9 64.4 37.5 18.0
1873 | 54.2 46.6 21.2 26.8
1874 | 54.0 23.9 62.6 13.7
1375 | 66.3 59.1 24.7 12.6
1876 25.1 66.0 97.8 85.7
1877 | 99.7 96.2 67.5 34.4
1878 | 46.7 28.4 64.4 90.4
Gem. 1865-66 | 46.75 | 33.49 | 52.78 | 31,79
Gem. 1867-18 | 5527 | 47.09 | 45.93 | 32.99

720

165.5
120.7
107.5
130.8
147.0
148.0
147.4
132 0

126.0

127.4
127.4

651.8
943.1
821.9
695.9
729.0
831.7
785 8
846.8
795.0
689.4
500.1
763.7

81.55
128.97

583.44
779.63

hok

Januarl. Meta Maart.
den Helder 1855-66 | 16.61 | 18.29 28.27
„ 1807-78 [ 19.60 | 2389 43.52
Leeuwarden 1876-78 4.57 9.80 | 23.80
Oudorp 1 Jan. 1860-78 | 18.30 | 23.44 | 36-74
Leeghwater _ 1867-78 17.13 | 27.87 | 46.80
Crnquis 1867-78 15.43 27.33 | 47.16
_ Lijnden 186778 | 1455 | 24.39 | 42.37
Hoofddorp 1861-78 17,60 | 26.48
Utrecht 1855-66 | 18.02 | 22.43
. 1867-78 | 11.17 20.76
(Slijk Ewijk 1807-74 1.10 | 7.95
Tabel 8.
den Helder 1855-66 | 46.75 | 83.49 | 52.78
„ 1867-78 55.27 47.99 45.98
Leeuwarden 1876-78 69.50 73.57 83.57
Oudorp 1 Jan. 1860-78 f 52-80 | 45.98 39.07
Leeghwater 1867-78 | 64,38 | 48.52 | 51.88
Cruquis 1867-18 | 58.97 | 48.44 | 48,19
Lijnden 180778 55.09 | 46.90 | 50.74
Hoofdorp 186178 54.47 | 48.43 | 55.64
Utrecht 1888-784381 30.42 | 44.79
. 180-78 | 61.77 | 46.72 | 45.06
(% Sr Ewijk 1867-74 51.90 | 55.95 | 33.46 |

(i) Zeer onvolledig de beide eersto en beide laatste maanden.

—

4 | 128.07

. ä N ee TRA di

poa

— nn

November, December.

56.70

0 111
5 112.37
1127.02

135.28

139.22
103.78

14 120.31
07 124.31

78.02

102.13
85.23
70.64
95.01

104.32

102.09
97.80

112.32

109.98
69.15

80.88
81.59
140.53
98.37
106.48
105.52
101.93
102.18
83.68
88.67
67.55

87.82
83.70
99 28
99.28
98.11
90.16
94.61
92.47
65.14
78.49
53.78

21.25
86.28
760 60
83.37
109.33
99.93
108.50
92.07

48.59

1228
74.57

25.69
26.48

5.70
27.30
21.45
22.00
18.82
21.12
15.91
17.06

8 90

66.22
86.68
108.23
74.54
88.57
79.55
83.71
80.05
50.84
66 23
54.94

17.86
19.56

3.80
33 85
16.80
15.70
14,08
27.48
11.97
10.38

|
|

2 Seeshaupft sr: Ebrach 5
>
in de in't | 3 in def in 't 5 in de in 1 in de
E vrije — vrije — ije
E t. Bosch. 2 t. Bosch. 5 | lucht. Bosch. lucht
5 106.4 49.44 8 59.2 268 784.1 38.8 7 59.
8,4 129.8 89.8 7 84.90 88.4 6 100.8 88.9 6 73.
758 206.7 103.2 9 181.8 88.0 8, 145.7 86.9 8148
8 221.5 91.6 10 206.9 178.9 0,9 268.8 198.69 228.
983138 101.4] 10 362.7 183.5 10 352.0 196.9 9 270.4
9 „8 376.5 141.6 10 372.3 14,4 10 331.0 14,0 | 9 225.1
9,7 367.7 118.2 10 420.8 168.7 9 372.2 13890251
9,8 376.2 188.0 10 301.7 188.7 s 365.0 178.88 | 211.
September 9, 8 296.3 117.8 10 302.3 112.8 9 209.119.108 201.
October 8, 185.6 76.8| 9,10} 160.2 66.1 9 1858.9 68 86 108.
Noverber 9, 7 156.1 84.8 10, 9 88.8 84.7 % 92.8 6.6 os.
De 7 102.1] 38.68, 7 40.9 21. 7 8, 18 7 %%
90,0 | 21.0 202.5| 98.2 6% 188.0 82.0 1
101.5 86.0 10 350.9 1468 10 244. 106.1 8
248.0 187.8 10 828.6 129.1 10 202.8 18.8% 5
288.4 127 3 10 368.2 188.5 10 88.0 186.0
207.3 148.6 0 , 9 | 456.6 183.0 10 | 301,4 | 173, ee |
278.1 188.86 10 802.8 181.1 10 818.9 4. B
216.5 97.30 10 840.5 107.7 10 280.6 6% 0 B
188.6 88.0 8 Us, 62.9) 9166. 88. 4
27.7 20.8] 7 88.8] . I[ Bi AL MA RS
7.0 3.0 6 82.2 302 5 63.8 0. ẽ 3
1647 1020.0 2043.6 178.1 9 hoes.
183.9 76.7 24, 7.8 ge 89.

Ì

Het eerste getal in de kolom «aantal jaren” siet op de verdamping van de vrije
pervlakte het tweede op de verdamping in het bosch, geldend voor 1 vierk, Pas, vo

1

DELDE UITDAMPING- VAN MET WATER VERZADIGDEN
a BODEM GEDURENDE 18651877
5 IN Cos. Zou. or 1 U VOET ONDER LEIDING VAN Por. BRE

1 Johanneskreus. H ee
2
r 1 1.
N < — 5
| 5 [2s5.0l208.
| 8 849.4219.
9 831 aluse.3l
| 8 6682.601411
| 8, 7, 722. 25
| s 270. 60 95.
| 5 |175.5f 10.
| 1 [rop.of 55.0 28.
| En — — —
Attenfurt.
1. 2404. 141017
6 62 6

E — W Ü 2 e

limeters herleid door ze met 0.199 te ver

Deze getallen worden dus tot hoogten in mil-

VOORKOMEN VAN HALSRIBBEN

WEE
NE

BIJ DE
SCHILDPADDEN.
DOOR bte dane

C. K. HOFFMANN.

iiet 712 N
1 A Evel tie drint
. t Fin

In het nd neemt men gewoonlijk aan, dat bij de schild.
padden aan de halswervelen dwarse uitsteeksels, zoowel als
ribben ontbreken. Een nauwkeuriger onderzoek toont intus-
schen aan, dat deze mededeeling niet volkomen juist is, en dat
bij de schildpadden aan de halswervelen, wel is waar Kleine, 1
maar toch zeer duidelijk als ribben te onderscheiden / |
worden aangetroffen. Aan alle halwervels, met uit zonde
den eerste, bemerkt men aan het voorste einde in de onmidde- dj
lijke nabijheid van het gewrichtshoofd of van de gewrichtskom
(bij de schildpadden komen zoo als bekend is, in de hals zoowel
proecoelische, als opisthocoelische en dicoelische wervels voor) 4

aan beide zijden een klein, stomp, gewoonlijk slechts zeer weinig 4
in het oog springend uitsteeksel voor, Van alle on te
schildpadden, maakt alleen het geslacht Chelodina eene uitzon-
dering. Bij dit geslacht toch, komt niet aan het voorste ge- f
deelte van den wervel een klein, stomp, maar een zeer duidelijk, É
bijna de geheele lengte van het wervellichaam innemend uitsteck-
sel voor, dat in het midden van het wervellichaam het sterkst
ontwikkeld is, maar voren en achteren gaandeweg zich verliest
en aan de beide einden van den wervel geheel verdwenen is. KE

Maakt men nu door het bovengenoemde, aan het voor

der halswervels 1 stompe uitsteeksel fijne door-
nm van in Acidum chromium van 0.5 pCt. ontkalkte wervels
* men deze doorsneden met purpurin of met pikro-
ijn, dan leert het onderzoek het volgende: Fig. 1 is zulk
doorsnede van een zeer jong exemplaar van Chelonia im-
ta. De bovenste bogen en het wervellichaam bestaan uit
makbeen, slechts in de onmiddelijke omgeving van de
dorsalis, is, onder resorptie der kraakbeenige tusschen-
ten, de vorming van mergruimten begonnen. Tusschen
en wervellichaam bemerkt men een hyalin kraak-
ge streep, die laternalwaarts zich zeer sterk verbreedt en
het even vermelde stompe uitsteeksel vormt. Volkomen op
dezelfde wijze verhouden zich Chelonia cauana en Sphargis
coriacea. Ook bij volwassen dieren, behoorende tot het geslacht
Chelonia blijven wervelboog en wervellichaam door een kraak-
pnaad van elkander gescheiden en zet deze kraakbeennaad
h in het eveneens kraakbeenig blijvend uitsteeksel voort.
ergelijk fig. 2). Bij volwassen dieren van het geslacht Che-
lonia blijft dit uitsteeksel echter niet zuiver hyalin kraakbeenig,
gar wordt meer of min in vezelkraakbeen omgezet.
schen de kraakbeencellen toch bewerkt men uiterst fijne
en (bindweefselsbrillen', na kleuring met prikrokarmijn
t dit kraakbeen eene intensief roode kleur aan, terwijl het
line kraakbeen op dezelfde wijze behandeld, niet of slechts
erst bleek gekleurd wordt.
elke morphologische beteekenis dit uitsteeksel dus heeft,
t zich bij de zeeschildpadden niet bepalen ; onderzoekt men
r andere schildpaddengeslachten, dan is het niet moeielijk
nan te toonen, dat dit uitsteeksel een rib voorstelt, die bij
3 op een indifferente (lagere) trap van ontwik-
Ip dezelfde wijze vervaardigde doorsneden van jonge dieren,
behoorende tot het geslacht Testado, vertoonen namelijk ongeveer
dezelfde beelden als die van Chelonia en Sphargis ; ook hier vindt
men wervelboog en wervellichaam van elkander gescheiden door
een hyaline kraakbeennaad, terwijl deze naad zich eveneens in
het hog hyalin kraakbeenige stompe uitsteeksel voortzet. Bij
er dieren van het geslacht Testudo da. rentegen, vindt men

naad scheidt echter die ee zoowel van den gd 8 3

als van het wervellichaam, terwijl boog en lichaam door een

voortzetting van deze hyaline kraakbeennaad eveneens van elke
ander worden gescheiden. Wanneer men nu bedenkt, dat het
dwarse uitsteeksel altijd onmiddelijk van uit den bovensten boog
verbeent, dat daarentegen de rib dit nimmer doet, maar altijd
zelfstandig verbeent, dan is de mogelijkheid, dat dit uitsteeksel
een processus transversus voorstelt al dadelijk uitgesloten en kan
het dus alleen een rib zijn, die bij het geslacht Testudo door
een dunne kraakbeennaad van wervelboog en wervellichaam ge-
scheiden blijft. Of ook bij geheel oude dieren de kraakbeen-
naad verdwijnt, en synostose intreedt, kan ik niet aangeven,
aangezien ik niet in de gelegenheid ben geweest dit te onder-
zoeken. (Vergl. fig 3).

Terwijl dus de kleine halsribben bij de reeschildpadden altijd
kraakbeenig blijven, bij de landschildpadden wel is waar ver-
beenen, maar altijd door een kraakbeennaad van wervelboog en
wervellichaam gescheiden blijven, komt het daarentegen bij de

Emydae en Trionycidae tot een volkomen vergroeiing dier hals-

ribben met wervelboog en wervellichaam, hetgeen ook van de
beide laatstgenoemde stukken geldt. Onderzoekt men hier even-

eens jonge dieren, (fig. 4) dan blijkt het, dat ook hier de hals-

ribben zelfstandig verbeenen, in den beginne nog door een
dunne, smalle kraakbeennaad van wervelboog en wervellichaam

gescheiden zijn en dat met het vergroeien van boog en lichaam

onderling, ook de kraakbeennaad tusschen beide genoemde stuk-
ken en de rib verdwijnt, zoodat het uitsteeksel zich bij volwas-
sen dieren als een processus tranversus vertoont, i, e. als cen

deel van den halswervel zelven. De halsribben verhouden zich

hier dus evenzoo als ik vroeger voor de staartribben der schild-

padden heb aangetoond “).

Zoo als reeds boven is vermeld, komt bij het 3 Che-
lodina aan beide zijden van het wervellichaam een zeer duide-
lijk ontwikkeld uitsteeksel voor. Of dit uitsteeksel en

—— er

„ Untersuchungen zur vergl. Anatomie der Wirbeltkeere, IX. Zur rene |

der Rippen. Meeri. Archie eoolagie, Bd. IV. 8 1978

r

4 ee
andig verbeent, kan ik niet aaugeven, aangezien ik slechts
“volwassen individu onderzoeken kon. Dunne doorsneden
onden duidelijk aan, dat wervelboog en wervellichaam hier ge-

met elkander, zoowel als met het zijdelingsche uitsteeksel

poeid waren. Hoogst waarschijnlijk zal ook echter hier een
ek bij jonge dieren aantoonen, dat deze uitsteeksels zelf-
ig verbeenen, dat is, ribben voorstellen, die eerst later door
s met wervelboog en wervellichaam vergroeien even als

j vinden dus bij de ee nan alle halswervels, met
ing van den cerste, rudimentaire ribben. Bij de zee-
blijven deze rudimentaire ribben het geheele leven
_kraakbeenig; bij de landschildpadden verbeenen zij wel is
waar, blijven echter door een kraakbeennaad van den wervelboog
1 bet wervellichaam gescheiden; bij de Emydae en Trionycidae
vindt men de evengenoemde kraakbeennaad bij
jonge dieren nog aanwezig, bij ouderen daarentegen verdwijnt
gij en vormt dus de rib, nadat synostose ingetreden is, met
de eee en het wervellichaam een samenhangend ge-

eene vroegere e heb ik trachten aan te toonen,
de ribben als intervertebrale sceletstukken beschouwd moeten
en, die zelfstandig uit de sceletogene laag, welke de chorda
‚ uitgroeien, uit een eigen beenkern ossificeeren en in de
e gevallen aan de borstwervels bewegelijk verbonden blij-
ven. Bij de zoogdieren ea bij de schildpadden waar de wervels
u de borststreek, gedurende het geheele leven, door tusschen-
wervelstukken met elkander vereenigd zijn, zien wij, dat de
ribben ook hare oorspronkelijke intervertebrale plaats blijven
_ behouden. Daar, waar zoo als in de talrijke andere gevallen,
intervertebrale stakken verdwijnen en plaats maken voor
hoogere ontwikkelingstoestanden, met andere woorden, daar waar
zich uit de tusschenwervelgedeelten de gewrichtshoofden en de
gewrichtspannen ontwikkelen, moeten de ribben natuurlijk ook
hare oorspronkelijke intervertebrale plaats opgeven en vertebraal
worden. De verhoudingen die de ribben aan de halswervels
nen, staven op nieuw deze stelling. De rudimentaire
balribben toch, komen bij de schildpadden, met uitzondering

van pet preslacht Chelodina, ijd « aan shet voorste gelede de
halswervels voor, met andere woorden, dear waar bij de procoe-
lische wervels de gewrichtshoofden, bij de opisthocoelische de
gewrichtskommen zich bevinden en nu weten wij, dat de ge-
wrichtshoofden en gewrichtskommen altijd uit de inkervesheaie
stukken zich vormen.

Ofschoon ik niet in de gelegenheid geweest ben vaker)
te onderzoeken, is het a priori toeh hoogst waarschijnlijk, dat
even als aan de borstwervels bij de hagedissen, ook aan de
halswervels bij de schildpadden, de halsribben met de interver-
tebrale sceletstukken oorspronkelijk een samenhangend geheel
vormen en dat bij vorming van gewrichtshoofden bij de pro-
coelische of van gewrichtskommen bij de opisthocoelische wer-
vels, de rib als een aanhangsel van den wervel zich vertoont,
daar waar wervelboog en wervellichaam in elkander overgaan. —

OVER DE VERHOUDING VAN DEN ATLAS EN DEN
EPISTROPHEUS BIJ DE SCHILDPADDEN. —

II.

Onze eerste nauwkeurigere kennis over de eee van
den atlas en den epistropheus bij de schildpadden zijn wij aan
CUvIER ) verschuldigd, die daarvan de volgende beschrijving
geeft. »Llatlas des tortues est composé de quatre pièces. Les
deux premières, unies en dessus en une légère pro6minanoe
épineuse, après avoir entouré le canal vertébral et donné en
arrière chacune son apophyse articulaire, viennent concourir avee
une troisième fort petite à la formation de l'anneau qui regoit
le condyle de la tête: je dis anneau, parce que dans le squelette
cette fossette est ouverte, et que son fond est rempli par une
quatrième pièce qui est un véritable corps de vertòbre sans
partie annulaire, et qui, présentant une face antérieure convexe _
dans le vide dont je viens de parler, s’articule en arrière par

—— —üTũ2 —

*)G Cuvien, Rechercher zur les otsement fossiles. Tom. V. Ile Partie, p.
207, 1894 Paris. 1 * ls

5 eee, eee eee
en dessous, est encore uttaché un petit os fait à peu
comme une rotule.

qui prouve que cette pièce, analogue à l'odontoïde, est
ns le fait le corps de |'atlas, c'est que dans le matamata
elys fimbriata) elle se soude aux trois premières, et prend
to * forme d'une vertèbre, s'articalant avec l'axis, et pour-
ue, comme lui, en dessous d'une erête longitudinale, et sur
8 de petites apophyses trausverses.

Geheel in overeenstemming met die van cuvrer luiden de
van RATHKE ) zoo als uit de volgende regelen
blijkt. „Es kann daher wohl keinem Zweifel mehr unterliegen,
dass bei allen denjenigen Wirbelthieren, welche einen Processus
edontoideus, oder — um die von BERGMANN 1) gewählte weit
passendere Benennung zu gebrauchen — ein Os odontoideum
besitzen, dieses der eigentliche Körper des Atlas, dagegen der
sogenannte Körper dieses Wirbels nur ein accessorisches Kno-
stück oder morphologisches Element, und zwar ein modifl-
certer unterer Dornfortsatz ist. Bei den Embryonen von Tes-
tudo und Chelonia, wie auch bei der jungen Sphargis, fand ich
m sogenannten Zahnforsatz, in eben solcher Weise verknöchert,

wie den Körper des Epistropheus, und wie überhaupt die Kör-
per der Halswirbel bei demselben Individuum. Ferner war er
mit dem Körper des Bpistropheus ebenso durch eine Knorpel-

scheibe verbunden, wie bei den genannten in der Entwickelung
begriffenen Seeschildkröten der Körper dieses Wirbels mit dem
; müchstfolgenden. Auch ging durch ihn die Rückensaite ganz
vie durch einen Wirbelkörper hindurch. Die Bogenschenkel,

die ursprünglich zu ihm gehörten, hatten sich schon ganz von
abgelöst; dieselben sind durch zwei von ihren unteren
Enden abgehende tibröse Bänder mit einem kleinen Skelet-
stücke (Schlusstúck des Atlas), das unter dem Zahnfortsatze
lag in Verbindung getetzt und bildeten zusammen mit diesen

n. Raruxe. Leber die Belle der Schildkröten Braunschweig 1848.
„ C. Brnowann. Bees Beobachtwngen wnd Reflerionen aber die Skeletysteme
wy Wirbelthiere, Gottinger Studien 1843.

. vang daer den pig Das ane Skeletstück, oder der
nachherige untere Bogen des Atlas, der auch wohl der Körper

des Atlas genannt worden ist, war mässig gross n Wege
knöchern, theilweise knorpelig.

Bij de schildpadden treedt dus het merkwaardige ue
op, dat terwijl bij enkele — zoo als bij de door cuvier be-
schreven Chelys fimbriata — de eerste en tweede halswervel
zich volkomen, zoo verhouden als de overige halswervels, bij
de meeste andere daarentegen diezelfde eigenaardige modificatie
in de onderlinge verhouding van den eersten en tweeden hals-
wervel zich vertoont die men in het algemeen bij alle overige
Amnioten, dit is bij alle reptilien, vogels en zoogdieren ont-
moet. Intusschen is Chelys fimbriata niet de eenige repraesen-
tant onder de schildpadden, wiens eerste en tweede halswervel,
die der overige volkomen gelijkvormig is. Volgens perens *)
is de verhouding bij Hydromedusa Maximiliani (Emys Maximi-
liani Mikan.) evenzoo en hetzelfde vond ik bij Chelodina longi-
collis, waar eveneens de eerste en de tweede halswervel geheel
op dezelfde wijze gebouwd zijn als de overige halswervels, zoo-
dat dit kenmerk misschien voor de geheele groep der Chelydae
geldt. Onderzoekt men nu ook andere geslachten, dan is het
niet moeijelijk tusschen de beide uiterste gevallen, namelijk
het eene, waarin de atlas uit vier afzonderlijke ranken bestent,
— en waarvan dan een stuk met den epistropheus is verg
en diens processus odontoideus vormt — en het andere, waarin
atlas en epistropheus volkomen zoo als de andere | 1
nich verhouden, verschillende overgungsvormen aan te wid

Met uitzondering van de zoo even genoemde afwijkingen,
bestaat de atlas dus uit vier stukken waarvan een met het ge-
wrichtshoofd van den tweeden halswervel verbonden, diens pro-
cessus odontoideus vormt, terwijl de drie andere stukken te
samen den ring van den atlas vormen, namelijk de beide boog-
stukken en het sluitstuk, het laatste wordt dan door”: a

J W. Perens. Observationes ad anatomiam eheloniorum, Diss, mans: Berlin
1838 en verder in Nutte Archie ISSV, p. 280. ei

met een onderste ‚ee vergeleken, terwijl de pro-
gessus odontoideus het lichaam van den atlas voorstelt, Sluitstuk

De chorda vertoont even als bij de overige halswervels der
schildpadden, zeer duidelijk met elkander afwisselende breedere
en smallere gedeelten: en wel in dier voege, dat de chorda in

reeds begonnen. De processus odontoideus bestaat eveneens

| grootste gedeelte nog uit hyalin kraakbeen, alleen in
het hyaline kraakbeen plaats gemaakt voor
den bovenrand van het kalkkraakbeen
8 men een dunne perichondrale beenlaag. Denzelſden
bouw vertoont het lichaam van den tweeden halswervel, terwijl
bet van den atlas eveneens nog geheel uit hyalin
kraakbeen bestaat. Het occipitale basilare wordt met den pro-

census odontoideus door een weefsel verbonden, hetgeen men
bet best met den naam van vezelkraakbeen bestempelen kan,
namelijk door fijn fibrillair bindweefsel, waarin talrijke kraak-
beencellen gelegen zijn. Een zelfde weefsel verbindt de pro-
| eessus odontoideus met het gewrichtshoofd van den tweeden
_ halswervel, alsmede het sluitstuk van den atlas met den pro-
N census odontoideus en met het occipitale basilare. Het voor-

komen van dit vezelkraakbeen tusschen genoemde stukken wijst

8 tijs op, dat zij ——— wen cn smeren 7

geheel hebben gevormd. N
Pig. 6 is een loodrechte dwarse doorsnede door den Nt
van een zeer jong individu van Chelonia cauana. Het sluitstuk (2)
bestaat gedeeltelijk nog uit hyalin kraakbeen, gedeeltelijk is het
reeds in kalkkraakbeen omgezet. Hetzelfde geldt van de boog-
stukken, terwijl de processus odontoideus nog geheel uit hyalin
kraakbeen bestaat, Het hyaline kraakbeen der beide hoogstuk-
ken gaat onmerkbaar in het ligamentum transversum over, het
laatste bestaat nog geheel uit vezelkraakbeen. De processus

5 odontoideus wordt met de beide boogstukken en met het sluit-

stuk van den atlas door een weefsel verbonden, dat in het cen-
trale gedeelte nog geheel hyalinkraakbeenig, in de peripherische
gedeelten daarentegen meer uit vezelkraakbeen bestaat. Sluit-
stuk en boogstukken hangen met elkander door fijn fibrillair
bindweefsel samen, waarin nog talrijke kraakbeencellen zijn af-
gezet en dit weefsel gaat onmerkbaar zoowel in het hyaline
kraakbeen van het sluitstuk als van de boogstukken over. Zeer
duidelijk wordt dit weefsel, wanneer men de doorsneden kleurt
met pikrokarmijn. Het wordt dan intensief rood gekleurd, ter-
wijl het hyaline kraakbeen slechts eene licht mee gele
tint aanneemt,

Uit het medegedeelde van Sphargis en Chelonia mag men au |

wel besluiten, dat processus odontoideus, boogstukken en slait-
stak oorspronkelijk een samenhangend geheel vormen en dat
met de differentiatie van den processus odontoideus tot een eigen
sceletstuk, de boven dit stuk gelegen, de beide bogen ver-
bindende kraakbeenstreep in vezelkraakbeen (het ligamentum
transversum) is omgezet, dat het sluitstuk van de beide boog-

stukken zich heeft afgescheiden en dat het tusschen processus

odontoideus, sluitstuk en boogstukken overgebleven kraakbeen

zich in een bandmassa heeft omgezet, die den processus odon- —
toideus aan die stukken verbindt (ligamentum accessoriam). Dat À
dit werkelijk zoo is, zal nog duidelijker worden, bij de hes he a Ee

wing van andere geslachten.

Onderzoekt men volwassen zeeschildpadden van het geslacht SI

J

Chelonia, dan blijkt het dat de processus odontoideus bewege- — 5

lijk verbonden is, met den epistropheus door een hoogst eigen-

(41)

ig weefsel (zie 0 hetwelk deels uit een meer fijnkorrel-
deels uit een ‚meer fijn gestreepte grondzelſstandigheid
en door behaudeling met pikrokarmijn rood gekleurd
In deze grondzelfstandigheid ziet men grootere en
ere, scherp begtensde mazen, waarin men zeer dikwijls
standige kernen ontimoet, terw terwijl ook hier en daar in de
zelfstandigheid zelve ovale kernen worden aangetroffen,
nd het ligamentum transversum gelegene gedeelten der
zijn geheel verbeend, de daaronder gelegene ge-
„ zoowel als het sluitstuk verhouden zich daarentegen
s. (Zie fig. 8, De laterale gedeelten van al die ge-
noemde stukken bestaan voor het grootst gedeelte uit kalk-
kraakbeen, slechts van buiten door eene dunne periostale
beenlaag gedekt. De mediale gedeelten daarentegen zijn nog
geheel kraakbeenig. De grondzelfstandigheid, waarin de kraak-
beencellen zijn afgezet, is echter anders, dan bij het hyaline
kraakbeen. In de eerste plaats worden aan doorsneden, die
ontnomen zijn van in chroomzuur ontkalkte voorwerpen, de
_grondzelfstandigheid duidelijk rood gekleurd, terwijl deze van
op dezelfde wijze behandeld hyalin kraakbeen niet of bijna niet
eurd wordt; ten tweede is die grondzelfstandigheid niet
homogeen, maar deels uiterst fijn korrelig, deels zeer fijn ge-
reept. Het is als of die grondzelfstandigheid in een meer
of minder uiterst fijn fibrillair bindweefsel is veranderd. Ge-
lijktijdig is dit weefsel veel vaster en veel meer weerstandbie-
dend dan het hyaline kraakbeen. Boogstukken en sluitstuk
worden met elkander door straf bindweefsel verbonden.
_Prionycidae. Fig. 9 is een loodrechte dwarse doorsnede door
den atlas van een zeer jongen Trionyx javanicus. De proces-
sus odontoideus-is nog geheel kraakbeenig. Die gedeelten der
boogstukken, die het foramen svinale omsluiten bestaan uit
__kalkkraakbeen, de onder het ligamentum transversum gelegene
. gedeelten, die met het sluitstuk het kanaal voor den processus
odontoideus vormen, zijn in hun laterale gedeelten miu of meer
verkalkt kraakbeenig, terwijl de mediale gedeelten nog hyalin
_kraakbeenig zijn. Aan de peripherie bevindt zich eene dunne
periostale beenlaag. Hven als de boogstukken verhoudt zich

de onder het ligamentum transversum geplaatste stukken, die

met het sluitstuk het kanaal voor den processus odontoideus
vormen, aan de laterale gedeelten uit kalkkraakbeen, in de

mediale gedeelten nog uit hyalin kraakbeen bestaan, Aan de
eene zijde hangt het boogstuk met het sluitstuk nog volkomen
door hyalin kraakbeen te samen, aan de andere zijde, waar

de snede het achtereinde van het sluitstuk heeft getroffen,
hangt boogstuk en sluitstuk mediaalwaarts eveneens nog geheel
door hyalin kraakbeen, lateraalwaarts daarentegen door vezel-

kraakbeen samen, welk vezelkraakbeen onmerkbaar in het
hyaline kraakbeen overgaat. Fig. 11 eindelijk is een doorsnede
door de boogstukken van den atlas en den processus odontoi-
deus. In den laatste ie de chorda nag aanwezig en rondom
de chorda is de verbeening reeds duidelijk aangevangen. On-
derzoekt men nu ook volwassen dieren dan blijkt het, dat
sluitstuk en boogstukken met elkander steeds onmiddelijk sa-
menhangen en wel door hyalin kraakbeen, hetwelk van de boog-
ken onmiddelijk in dat van het sluitstuk zich voorzet, zoo-
als dwarse doorsneden het zeer duidelijk vertoonen. Bij de
Trionycidae komt het dus nimmer tot een scheiding van boog-
stukken en sluitstuk, zij blijven integendeel met elkander in
voortdurenden samenhang. (Vergelijk fig 12). VEEL e

Volkomen op dezelfde wijze verhouden zich de landschild:
padden. Aan sagittaalsneden is het niet moeielijk om aan te
toonen, dat de chorda in den processus odontoideus zich vol-
komen zoo verhoudt als in de lichamen der andere halswervels
en dat de processus odontoideus met den epistropheus bij jonge
dieren verbonden wordt door een weefsel, dat uit zeer dicht op

elkander gedrongen kraakbeencellen bestaat en waarin een dui- 4

delijke differentiëering tot bindweefsel zichtbaar is. Aan lood -

rechte doorsneden, door den atlas, zoowel bij jonge als bij vole

e ech en het elne n vaarde b
stukken zet zich onmiddelijk in dat van het sluitstuk voort.
Fig. 10 is eveneens eene loodrechte dwarse doorsnede, die

eenigzins schuins getroffen heeft en bijna geheel aan het ach-
tereinde van het sluitstuk valt. Het sluitstuk bestaat geheel
uit kalkkraakbeen, van de boogstukken zijn die gedeelten, die
het ruggemerg omsluiten, reeds in mergbeen veranderd, terwijl

(68)

erin ik ig. 18 ven. Fi: OG
bij de e e „ook bij de landschildpadden boog:

sluitstukken cen samenhangend geheel maken en dat
later optredende ossificatie, het nooit tot eene schei-
in den samenhang tusschen de drie genoemde stukken

‚maar dat de mediale gedeelten van het sluitstuk en van
deelen der ukken, die onder het ligamentum trans-
im zijn gelegen steeds kraakbeenig blijven en dat dit kraak-

been van de boogstukken zich onmiddelijk in dat van het
sluitstuk voortzet. Onderzoekt men alleen gedroogde sceletten
dan is het kraakbeen tusschen boogstukken en sluitstuk in
elkander geschrompelt en vertoont er zich een schijnbare naad
tusschen boogstukken en sluitstuk, waardoor het den schijn heeft,
alsof die stukken niet met elkander onmiddelijk samenhangen,
maakt men daarentegen gebruik van wervels, die of aan versche
of aan in spiritus bewaarde dieren ontnomen en in chroomzuur
ontkalkt zijn en vervaardigt men van op zulke wijze behandelde
wervels loodrechte dwarse doorsneden, dan eerst kan men zich
een juiste voorstelling vormen van de verhouding der drie
stukken onderling, die samen den ring van den atlas vormen.
Terwijl dus bij vele. (misschien alle Chelydae, de eerste en
de tweede halswervel zich volkomen zoo verhouden als alle an-
dere halswervels, bestaat de atlas daarentegen bij de andere
iden uit vier stukken, van deze vier is er een met het
gewichtshoofd van den epistropheus bewegelijk verbonden en
vormt diens zoogenaamden processus odontoideus. De drie an-
dere stukken vormen met elkander den ring van den atlas, bij
Haydee, Trionycidae en Landschild padden blijven deze drie stukken
met elkander in voortdurenden samenhang en worden met
elkander door kraakbeen vereenigd. Bij de zeeschildpadden daar-
entegen scheidt het sluitstuk van de beide boogstukken zich af
en wel reeds in een zeer vroeg ontwikkelingstadium en treedt
met de beide boogstukken door straf bindweefsel in verbinding.
Welke morphologische beteekenis komt nu aan de vier stuk-
ken van den atlas toe? Dat de processus odontoideus het li-
chaam of beter wisschien gezegd, cen gedeelte van het lichaam
den eersten wervel voorstelt, staat wel buiten allen twijfel.

Ik, behoef hier slechts pe herinnering te brengen, dat de chorda

5 waa tot den processus odontoideus op. dezelfde wij |
verhoudt als tot de lichamen der andere halswer vels. Bij

condylus occipitalis en den processus odontoideus aan de eene

zijde, als tusschen den laatstgenoemde en den epistropheus aan
de andere zijde. Terwijl het bij de overige halswervels in

latere ontwikkelingsstadien tot een in meerdere of mindere
mate volkomen scheiding van gewrichtshoofden en gewrichts-
pannen komt, blijft daarentegen de processus odontoideus be-
wegelijk verbonden met het gewrichtshoofd van den tweeden hals-
wervel. Moeielijker te beantwoorden is de vraag, welke waarde
aan het sluitstuk van den ring van den atlas moet worden toege-
kend, Rarnke heeft het met een onderste uitsteeksel (hypapho-
physe) vergeleken. Dit komt mij echter minder waarschijnlijk voor.
Men bedenke namelijk wel, dat de onderste uitsteeksels altijd
onmiddelijk van uit de wervellichamen zelve verbeenen. Ik ge-
loof dat het sluitstuk niets anders, dan een gedeelte van het

lichaam van den eersten wervel voorstelt. let lichaam van den

eersten wervel differentieert zich dus vroegtijdig in verschillende
stukken. Het middelste kraakbeenig gedeelte, waar de chorda
dorsalis doorheen gaat, wordt processus odontoideus. Uit de

boven den processus odontoideus gelegene dunne kraakbeenige

strook, ontwikkelt zich het ligamentum transversum. Het on-

middelijk om den processus odontoideus gelegen kraakbeen diffe-

rentieert zich gedeeltelijk tot een fibreusen band, die den pro-
cessus odontoideus aan boogstukken en sluitstuk verbindt, (li-
gamentum accessorium) gedeeltelijk wordt het gedegenereerd.
De zijdelingsche en onderste gedeelten van het wervellichaam
eindelijk vormen den ring, waarbinnen de processus odontoi-
deus gelegen is en die uit drie stukken bestaat, namelijk het
aan de buikzijde gelegen sluitstuk en de beide zijdelingsche boog-
stukken, die onmiddelijk in de bovenste bogen (de neuraalbogen)
zich voortzetten. In de groep der schidpadden vertoont het

sluitstuk onmiskenbare neiging zich terug te vormen. Bij de ee

differentiatie der intervertebrale stukken in gewrichtshoofden en
gewrichtskommen worden de laatstgenoemden in den beginne
nog door een weefsel met elkander verbonden, dat nog het best
met den naam van bindweefselkraakbeen kan bestempeld wor-
den, een dergelijk weefsel komt ook voor zoowel tusschen den

N
P

f
d
1
4
.
E
Ze
N
4
1
4
1

ervel en 24.

et.

» 10.

» 11.

15

» 13,

» 14.

» 15,
» 16,

VERKLARING DER FIGUREN.

Loodrechte dwarse doorsnede door het voorste gedeelte van
een halswervel van Chelonia imbricata juvenbis. %
Loodrechte dwarse doorsnede door een gedeelte van het
voorste halswerveleinde van Chelonia virgata. %
Loodrechte dwarse doorsnede door een gedeelte van het
voorste halswerveleinde van Testudo. #5/,

Loodrechte dwarse doorsnede door een gedeelte van het
voorste halswerveleinde van Emysb. europaea. %
Sagittaalsnede door occip. basilare, en het lichaam van den
eersten en tweeden halswervel (de bogen zijn weggelaten)
van Sphargis coriacea. /

Loodrechte dwarse doorsnede door den atlas van een zeer
jonge Chelonia cauana. %

Verbindend weefsel tusschen processus odontoideus en epi-
stropheus van een volwassen Chelonia virgata, Zeer mk
vergroot. a
Loodrechte dwarse doorsnede door den 1 van een wa
wassen Chelonia virgata. 4,
Loodrechte dwarse doorsnede door den atlas van eenzeer —
jonge Trionyx.
Loodrechte dwarse doorsnede door den sis van een zeer
jonge Trionyx, meer naar achteren. wy, 1

Loodrechte dwarse doorsnede door den atlas van een seer
jonge Trionyx nog meer naar achteren. wy, “

Loodrechte dwarse doorsnede door den . van een vol-
wassen Trionyx. »,

Loodrechte dwarse doorsnede door den atlas van pn
Testudo. % a
Loodrechte dwarse doorsnede door den atlas van cen vol.
wassen Testudo. “

Atlas van Testudo europaea van ter zijde gezien. ½

De drie grootste halswervels van Chelodina longicollis. .

id

RAPPORT

VAN DE HEEREN —

J. ZEEMAN, J. VAN GEUNS en A. HEYNSIUS.

Uitzebragt in de Vergadering van 30 Dee, 1829.

Het Hoofdbestuur der Nederlandsche Vereeniging tot 1
schaffing van sterken drank heeft aan de Akademie de vraag
gerigt, of ook naar hare meening de door overhaling verkregen
alcohol (het gedestilleerd) behoort gerangschikt te worden onder
de vergiften: vof het al dan niet is — vergift;” en noodigt
haar uit zich met het onderzoek der zaak wel te willen onle-
dig honden „naar aanleiding der jongste getuigenissen van
bevoegde geleerden in het Buitenland,” terwijl zij in hare mis-
sive daarbij vermeldt, dat op de algemeene vergadering der J
Vereeniging gehouden 29 Juni II. besloten was, dat zij i zich —
regtstreeks ter deze zake tot onze Afdeeling zoude din ü

Uwe Commissie acht het overbodig na te gaan of eene
dergelijke opdragt door de Akademie aanvaard kan worden,
wanneer zij door eene Vereeniging buiten de Regering om aan 5
haar wordt aangeboden; om dit te beslissen behoefde de Af.
deeling de voorlichting eener Commissie niet. Wij bepalen ons
dus tot de overweging of er gronden bestaan waarom de Aka-
demie zich met het gevraagde onderzoek zal onledig houden.

Alras moeten wij doen opmerken, dat de Vereeniging door de
verklaring dat het gedestilleerd als vergift moet gequelificeerd
worden, zich voorstelt een sterk beperkenden invloed op den
verkoop in 't klein wit te oefenen. 1

Of het beoogde doel door de Vereeniging bereikt zal denk.
wanneer de alcohol, hetzij zuiver, hetzij onzuiver met den naam 1
van vergift bestempeld wordt, ligt buiten het oordeel dat van 1
de Afdeeling gevraagd wordt. Wanneer men meent met eene

begripsbepaling te kunnen volstaan, dan kan die alligt zonder

5

(69)

twijfel zoodanig gesteld worden, dat de qualificatie van vergift
op den alcohol toepasselijk is. Wij willen daarbij voegen dat
in elk Handboek van Vergiftleer eene rubriek over den alcohol
gevonden wordt, dat de schadelijke werking der atcoholica onder
den naam van acute en van chronische vergiftiging (intoxicatie)
daar beschreven wordt, terwijl eene breede rij van aandoeningen
der organen en van stoornissen der verschillende verrigtingen
bi chronisch alcoholisme voldoende bewijzen levert van vergif-
uitwerkingen. Met het oog hierop zou dus de gewenschte
verklaring gereedelijk gegeven kunnen worden.
Maar daarlatende de bedoeling, waarmede die verklaring
door de Vereeniging verlangd wordt, mogen wij niet nalaten te
doen opmerken, dat het gebruik der alcoholica ook nog uit een
oogpunt beschouwd moet worden: dat de alcohol als
ani meer en meer eene belangrijke beteekenis heeft
kregen en dat zij onder de diaetetische middelen niet gemist
worden. In de hoeveelheid en wijze van gebruik, niet
| in den aard der stof, ligt de grond voor de grensschei-
ng waar het geneesmiddel overgaat tot de vergiften. te behoo-
en voor geneesmiddelen niet alleen, maar ook voor stoffen
tot genot en voeding bijdragen, geldt hetzelfde. Uit dien
de zou de door Vereeniging tot Afschaffing zeker gewenschte
uitspraak in strijd zijn met onze kennis van de wer-
ng van alcohol of juister gezegd van meer of minder alcohol
Wij willen niet onopgemerkt. voorbijgaan, dat de Vereeniging
de missive van haar Hoofdbestuur bepaaldelijk het gedestil-
op het oog heeft. Daarbij doelt zij op het verschil, dat
zou bestaan tusschen zuivere alcoholiea en zoodanige soorten,
5 Geeneen schadelijke stoffen als bijproduct der destillatie
gemened zijn. Duidelijk genoeg wordt dit in het bij de
missive gevoegde Jaarverslag der Vereeniging op pag. 7 gezegd
met de volgende woorden: „Maar eerst in den jongsten tijd is
wen zich gaan toeleggen op een wetenschappelijk onderzoek
_evan den aard van den alcohol en zoo is het nu uitgemaakt,
dat die door overhaling verkregen zeer gevaarlijke bestand-
bezit, welke in den door gisting verkregen alcohol niet

111!!! Ne
NR Por rd He A td an

ee van den arbeid van marck in de jaren 1872, 78 en 74

WII herinneren Wat dat dit 3 naar

in België breedvoerig besproken werd op de v van
de Fédération médicale belge, waarbij men meer bijzonder
uitging van betgeen men bij den mensch waarneemt na mis-
bruik van sterke dranken. Met proefnemingen op dieren heeft
men zoowel vroeger als later den graad van de schadelijke
werking van zuivere en onzuivere alcoholica trachten te bepa-
len Dit deden, na RABUTEAU, DUJARDIN-BEAUMETZ en AUDIGANNE,
De experimenteele critiek van STEN STENBERG ontneemt echter
aan de resultaten der laatstgenoemde onderzoekers de beslissende
waarde, die de Vereeniging, zoowel blijkens hare missive als
het boven aangehaalde uit haar Jaarverslag. er aan schijnt toe
te kennen. In die proeven is alleen of hoofdzakelijk de acute
intoxicatie op dieren bestudeerd.

Of de quaestie van chronische intoxicatie e
chronicus) met goed gevolg door proefnemingen op dieren zoude
kunnen worden opgelost, is tot ‘dusverre niet gebleken. Terwijl
wat de waarneming van chronische intoxicatie bij den mensch
betreft, zeker de experimenteele methode wel niet zal worden 4
toegepast. Men zou dus tot het raadplegen der statistiek zijne
toevlugt kunnen nemen, maar naar onze meening belooft dit
voorshands geene zoo afdoende. resultaten als voor het hier
genoemde doel der Vereeniging, de tegenstelling van het gewone
gedestilleerd tegenover andere alcoholica, gevorderd zouden worden.

Uwe Commissie meent dus te mogen voorstellen op grond _
van bovenstaande beschouwingen aan het Hoofdbestuur der
Vereeniging te antwoorden, dat er naar het oordeel der Afdee-
ling geen twijfel kan bestaan omtrent de in het algemeen scha-
delijke werking van alcoholica, zuiver of onzuiver; dat de x
of die schadelijke werking als vergiftiging bestempeld kan wor-
den, gelijk uit het voorgaande blijkt, door haar niet kan worden
beantwoord.

4. nl
28 Dec. 1878. J. VAN GEUNS,
A. HEYNSIUS. —

RAPPORT

OMTRENT KENE VERHANDELING VAN DEN r
Dr. M. TAE UB.
a _crmirELD:

8 vors SUR L'EMBRYOGÉNIE DE QUELQURS:
ORCHIDEES.

Uitgebragt ia de Vergadering vau 1 Febr. 1879,

De ande in Uwe vergadering van 28 December
in commissie benoemd om rapport uit te brengen over eene
ferhandeling van den Heer Dr u reus, getiteld: „Notes
t Pembryogénie de quelques Orchidées,” hebben de eer ebi
deze zich van die opdracht te kwijten. |
De, blijkens den titel, in het Fransch geschreven Verhande-
is 36 folio pagina's groot, en gaat vergezeld van een
achttal uitnemend fraai getekende platen. waaraan nog eene
vun een viertal bladzijden is toegevoegd.

Zij is gewijd aan een der moeilijkste onderwerpen op het
d der plantenontleedkunde: de ontwikkeling nl. der kiem,
wel in t bijzonder de kiem der Orchideeën — eene
) welke om de vele bijzonderheden, welke haar, in
van andere gewassen, kenmerken, de botanici steeds
‘hooge mate wist te boeien en bezig te houden.

Onze kennis der Orchideeën wordt door den arbeid van den
r TREUB eene aanzienlijke schrede verder gebracht, daar de
schrijver zich ten doel stelde, en er ook in slaagde, de wording,
bouw en de functie van eene bijzondere soort van aan-
elen toe te lichten, welke, na de bevruchting, ait de mi-
le naar buiten komen, of in de raimte tusschen endo- en

5 exostomium blijven. ingekle | lemd, en un eens als het
dan weder als uitwassen van den eee behooren;
dien aange merkt. f

De schrijver wijst er te eht op, dat kie . |

vóór jaren werden opgemerkt, en even zoo, dat daaraan toen
reeds — maar slechts bij wijze van vermoeden — de functie
werd toegeschreven om als geleiders van voedsel, ten gerieve
der kiem, dienst te doen. Eenige zekerheid daaromtrent werd
echter niet verkregen, en het is geenszins te verwonderen, dat
de schrijver, wiens kort geleden door de Academie in t licht
gegeven onderzoekingen: „over de rol van de celkern bij de
celdeeling, voornamelijk aan de eieren van Orchideeën vol-
‘bracht werden, zich nu ook opgewekt gevoelde, zijne krachten
aan de oplossing van het nieuwe vraagstuk te wijden, vooral
daar de laatste, in 1875 verschenen, mededeelingen over het-
nzelſde onderwerp van DICKSON, tot geene nieuwe amen
hadden geleid.

De verhandeling begint met een historisch ord ink:
kelijk de embryogenie der Orchideeën en wat daar verder mede
samenhangt. Dan volgen des schrijvers eigen onderzoekingen
over 21 tot die groep behoorende soorten, en mee. a ge
volgtrekkingen, uit die onderzoekingen af te leiden.

Wij leeren daaruit, dat er bij vele Orchideeën — miet bij
ile — eene physiologische scheiding tot stand komt in het
amenstel der cellen, uit het kiemblaasje voortgesproten, in dien
zin, dat een deel daarvan, te samen uitmakende den kiemdra-
ger, zich belast met de opslarping van voedingsstoffen, terwijl
het andere, de kiem, die stoffen in zich optast om later dienst
te doen.

De gronden voor deze conclusie zijn ontleend: 1“. aan 1 5
plaats, waar het verlengstuk of de uitwassen van den kiemdra-

ger zich ten laatste komen neêr te vleien — te midden nl.

van het weefsel der eidragers en van den eikoek (placenta),

welks cellen, evenals die van den vruchtwand, met stoffen uit
de reeks der koolhydraten of vetten gevuld zijn; 2“, aan den

uitslag van microchemische proeven, waaruit bleek, dat er in de
cellen van den kiemdrager of zijne takken steeds van de hier 0
boven bedoelde voedingsstoffen te vinden waren, en 3“. aan de

hd ERE

n

hiel zat

eene alek. bedekt waren, waardoor het opnemen van vloei-
baar voedsel uit de omgeving veel gemakkelijker gemaakt werd,
dan anders blijkens. ee medegedeelde proeven — het
geval zoude zijn. geweest. 2
Vit de studie van de celdeling en den groei. der kiem, leidde
de schrijver, evenals zulks reeds vroeger door FLEISCHER, HEGEL-
MAIER en SOLMS-LAUBACH gedaan was, af dat op de wetten,
_ door maxsrerN voor de ontwikkeling van dat deel bij de mo-
8 gegeven, zoo vele uitzonderingen zijn aan te wijzen,
Setna niet langer behooren te dragen.

Het komt ons voor, dat de Verhandeling des Heeren Tnkun,
belangrijk wegens het behandelde onderwerp en de, ten gevolge
eener uitnemende methode van onderzoek, verkregen verrassende
uitkomsten; geschreven in vloeiend Fransch en opgeluisterd —
door teekeningen, welke den kunstenaar ex professo tot eer
“gouden verstrekken, alleszins waardig is in de werken in 40.
der Kon Akademie te worden opgenomen, gnome
. in dien zin te besluiten.

„ eee ee
i _ Utrecht,

ö 5 Jan. 1879.

C. A. J. A. OUDEMANS.
N. W. P. RAUWENHOFF.

RAPPORT

VAN DE HEEREN

c. H. D. BUIJS 241107 en F. J. ieee

Uitgebragt in de Vergadering van 1 Februarij 1870.

Uitgenoodigd door de Wis- en Natuurkundige Afdeeling van
de Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam
om advies uit te brengen over het eerste gedeelte der verhan-
deling van Dr. k. vax misckevorseL, behelzende zijne magne-
tische opneming van den Indischen Archipel in de jaren 1874—
1877, hebben wij de eer ons van die taak te RE en te

berichten als volgt: —

Het werk dat wij te beoordeelen hebben is de vies van
waarnemingen zonder eenige verplichting, alleen uit begeerte van
de wetenschap te dienen onder vele ontberingen, en niet dan
met belangrijke geldopoffering en met groote volharding gedaan.

Dr. VAN RIJCKEVORSEL erkent in Indië van alle zijden zeer
ondersteund te zijn, niet alleen van de Nederlandsche Regee-
ring, maar ook van andere Regeeringen en van vele personen.
Hij heeft ook van Rijkswege instrumenten van bekende makers
medegekregen, te Kew en later voor een gedeelte te Batavia
geverifieerd. Ook heeft hij van interen
gebruik mogen maken.

In de inleiding wordt dit alles ook met erkentelijkheid vor-
meld. Wegens die ondersteuning van Rijkswege is dan ook de |
verhandeling in den vorm van een Rapport gestoken. Algemeene —

3 . tel er miet in; maar
wij konden die ook nog niet verwachten, daar hier alleen de
_ inclinatie behandeld wordt.
Hechter maakt dit gedeelte op zich zelf reeds een zeer te
waardeeren geheel uit. De twee andere gedeelten zullen de me-
tingen der intensiteit vermelden en de bepaling der declinatie.
Wij hadden liever tegelijk met de mededeeling der uitkomsten
omtrent inclinatie ook die over de beide andere constanten ont-
voangen, maar erkennen dat er toch redenen bestaan, waarom de
schrijver ons deze uitkomsten reeds nu wenscht mede te deelen,
om ons althans iets te geven en om niet te laten wachten totdat
de berekening dier beide andere grootheden zal afgeloopen zijn.

Het reisverhaal is beknopt saamgevat eu vermeldt niet meer
dan noodig is om de uitgestrektheid der reis te doen zien en
de meerdere of mindere moeilijkheid, die zich op verschillende
plaatsen van den Indischen Archipel opdeden.

Dr. VAN BIJCKEVORSEL kwam meermalen op Java terug van
zijne reizen, hetzij naar de Molukken, naar Celebes, Borneo of
‚paar Sumatra, Riouw, Singapore. Over het geheel werd op 88
plaatsen de inclinatie bepaald.
R In een derde afdeeling zijn kortelijk de instrumenten aange-
geven, welke Ir. vAN mIJCKEvVORsKL gebruikt heeft. Het is
waar, de instrumenten van KEW zijn algemeen genoeg bekend,

maar toch zou eene nadere beschrijving daarvan en van eenig

N naar hunne fouten ons aangenaam: geweest zijn. De
geogrephische plaatsbepalingen op punten, waar die niet door
ons geacht medelid ouprmans gedaan zijn, werden doorgaans
___door officieren der Nederlandsche- of koloniale marine verricht.
let blijkt niet, hoe de lengten gevonden zijn. Gelukkig is eene
juiste bepaling ten dezen van minder gewigt, omdat de isoclinen
bijna evenwijdig aan den Equator loopen.
Na volgt een afdeeling gewijd aan de beschrijving van de

methode der inclinatiebepaling, en de zekerheid, welke Dr. van
RIJCKEVORSEL meent daarvan op de verschillende reizen bereikt
te hebben.
De ergste storing der waarnemingen werd dikwijls veroorzaakt
door tocht in de kast, waarin de naalden besloten waren, zoodat
dan de slingeringen zeer onregelmatig werden.

1
3
vi

meer moeilijkheden opdeden.
Te Amboina heeft de inclinatiecirkel een schok of stoot ge-
leden, doch Dr. VAN RIJCKEVORSEL gelooft niet, dat de invloed
eenigszins merkbaar is geweest, ofschoon hij het niet ten volle
heeft kunnen onderzoeken. Hierna wordt ook de wijze beschre-
ven, hoe die bepalingen tot eenzelfde tijdstip worden terugge-
bracht, en een voorbeeld van een stel waarnemingen gegeven.
Ongelukkiglijk werden de magnetische waarnemingen te Ba-
tavia — niet lang na de aankomst van de Heer vaN micke-
VORSEL afgebroken, tengevolge van een herbouw van het mag-
netische observatorium aldaar, zoodat er geene corresponderende
waarnemingen konden plaats hebben. De Heer & heeft echter
getracht daaraan tegemoet te komen, door wt de door Dr.
BERGSMA gepubliceerde uitkomsten zijner waarnemingen van
1568 tot 1870 de gemiddelden te nemen van de dagelijksche
variatie der inclinatie Hieruit is een as opgemaakt om
elke waargenomen inclinatie te herleiden tot s morgens 10 uur.
Toevallige storingen konden echter niet in rekening komen. |
Eindelijk volgen de uitkomsten van elke afzonderlijke bepa-
Une en van het geheele aantal bepalingen gemiddeld voor ieder
der 88 bezochten plaatsen, waar inchmatie gemeten is Hierbij
is dan ook gevoegd een kaartje van het onderzochte terrein tus-
schen 5° N.B. en 10% ZB. en tusschen 95° en 183% Ola,
waarop de isoclinen getrokken zijn voor elken graad van incli-
natie, die zich over het algemeen vrij wel aan de gemiddelde
uiskomsten der waarnemingen op elk station aansluiten; niette-
genstaande dat de enkelvoudige bepalingen in ieder station meer
onderling verschillen, dan men a priori zou verwachten.
r zijn er namelijk slechts 27, waarvan de uitersten niet weer
a 10 min. uiteenloopen, 26 van 11 tot 20 min.; maar ook
17 die 21 tot 30, 6 die 31 tot 40 min. verschillen. terwijl de
overige 12 meer dan 4157 min. uiteenloopen. Veelal is dit
dan ook aan een enkele waarneming toe te schrijven, die zeer
veel van de andere verschilt. Nu en dan geven ophelderingen
bene reden daarvoor aan. De waarschijnlijke fouten der en

beter is ewe dan het ie gedeelte, waar zieh veel .

Duidelijk is eee
u hebben. Dr vaN micKevonsen heeft, om zich voortaan —
__gooveel mogelijk voor deze fouten te vrijwaren, nog eens (behalve —
hn dubbel stel naalden) een nieuw stel N°. 7 en 8 uit Enge-
land doen overkomen. Natuurlijk hadden wij een betere overeen-
stemming gewenscht en ook, onder gunstiger omstandigheden
in een voor den wind beschut observatorium, moeten verwach-
ten: maar wind, groote warmte, de aard van den grond, waarop
het instrument moest gesteld worden, bovenal de onmogelijk- _
heid. om het instrument te doen herstellen, hebben ontegen-
ES zeggelijk aan de waarnemingen afbreuk gedaan en ze, meer dan
anders het geval geweest zon zijn, doen uiteenloopen. Vergelij-
bende waarnemingen op vaste plaatsen zouden ook menigmalen
den invloed van storingen hebben aangewezen, maar toch hebben
wij het magnetisme in Oost-Indië door deze bepalingen veel be-
ter leeren kennen.
De plaatselijke bepalingen der inclinatiën wijken dan 5
slechts zeldzaam cen halten graad van de getrokken isocli-
nen af,
Doe omstandigheid, dat de eilanden van den Archipel zoover t
uiteenliggen en nu en dan door zeeën van aanmerkelijke uitge-
_breidheid gescheiden zijn, bracht er den [leer vAN RIJCKEVORSEL
toe, om groote afdeelingen te vormen en voor ieder afzonderlijk
te zoeken, hoe er de loop der isoclinen was. Het blijkt echter
niet, dat elke plaatsbepaling hiertoe mede heeft gewerkt met
dd. juiste gewicht, dat haar naar de waarschijnlijkheidsrekening
nit de waarnemingen toekwam. De bepalingen, die het meeste
vertrouwen verdienden, zijn eenvondig tweemaal in rekening ge-
bracht, zoodat uit deze verschillende combinatien 18 zwaarte- —
_ punten en daaruit 10% snijpunten op bet kaartje bepaald wer-
den, waardoor zich de isoclinen zonder moeite lieten trekken.
lllet is eene bevestiging van de betrouwbaarheid der uitkom-
Sten, dat die verschillende stukken der isoclinen goed aan elkan-
* passen en die lijnen zonder bochten bijna evenwijdig aan
den equator voortloopen.
Waren deze berekeningen in haar gebeel medegedeeld, dan

in

5
8
8.

ä

REVISION

*

DES ESPROES INSULINDIENNES DE LA PAMILLE DES

O ALLIONVYMOI DES.

PAR

p. BLEEKER.

Les Caltionymoïdes sont des poissons à corps dénué de véri-
Cenilles, à fente de la bouche peu oblique, à ligne laté-
et à ventrales jugulaires composées d'une faible épine et

ique ou déprimé, une tête plus ou moins
atie, des pièces operculaires armée d'une ou de
quelques épines, des mÂchoires à petites dents pointues, deux
n dorsales dont l'antérieure n'est soutenue que par de
épines flexibles, des pectorales à rayons médians plus
les autres, le premier rayon de la ventrale plus court
que le troisième, une anale sans épines, une

ca de 12 rayons divisés, etc.
Le nombre des espèces connnes ne monte guère à une qua-

. Calionymini.
‘Callionymitormes * bree foraminiformi;

Callionymus L. Uranoscopus Gron.

Corpus laeve. Apertura branchialis supra operculum Pere,
Membrana opercularis a cute scapulo-humerali non distincta.
Ventrales integrae membrana lata cum media basi anteriore
pinnae pectoralis unitae.

Spec typ. Callionymus lyra L.

Synchiropus Gill. - Diplogrammus Gill.

Corpus laeve. Apertura branchialis sub opereulo 5

Membrana opercularis postice libera. Ventrales a aen
brana cum basi anteriore media pectoralis unitae, 5

Spec. typ. Callionymus lateralis = Synchiropus une c.

leut lerochir Bìkr. | Nuk ir

Corpus laeve. Caput valde depressum planum. Apertura bran-
chialis sub operculo occulta. Membrana opercularis in lobum

acutum liberum producta, Ventrales integrae non oom ee
rali unitae.

Spec. typ. Callionymus opercularioides Blkr.
Vulsus Günth. — Dactylopus Gill.

Corpus laeve. Apertura benintialis Saees zon u f

tecta. Membrana opercularis lobo libero nullo. Ventroles spina

eum radio 1e a radiis ceteris separata, parte gere mek.
cum basi anteriore media pectoralis unita. |

Spec. typ. Vulsus dactylopus Günth.

Amora Gr. (genus ex icone tantum cognitum).

Corpus spinulosum. Oeuli tentaculati, Apertura wedn

sub operculo occulta ?
Spec. typ. Amora tentaculata Gr.

1 3 ampliore; operculo et
o spiniferis; praeoperculo inermi; pinnis, dorsali pos-
geen plus gen 20, caudali radijs fissis 10 vel 11.

e Riek
alum spina Wespe sursum speotante. 29 77 dorsalis
2 Epa 6 posterior radiis 24, analis radiis
o. typ. Harpagifer bispinis Rich.

llionymoidei apertura branchiali amplissima sub gula con-
a operculo pj T

nic e rostro elongato valde depresso lato ; oper-
et ad ‘spiniferis; palato edentulo; linea laterali
; dorsali posteriore et anali radiis plus quam 30. B. 6.

Rich. — Channichthys Rich.
lateralis et cauda interne postice laminulis granulatus.
dorsales non contigune, anterior spinis 7.
typ. Chaenichtyhs rhinoceratus Rich.

’ Tateralis et cauda nudae. Pinnae dorsales contiguae,

r spinis 10.
typ Chaeniehthye: e Güsdh-

eee 0
; operculo spina
gee inermi ; dane vomerinis et palatinis;
en continua. *

Günth, — bone. Or.

bes. AFD. Nan. 2de As. I XIV,

ene tatie iede ben. an, Set
18 ad 20. | ele
Spec. oP. Bovichtus diacanthus Cr.

Les espèces de Callionymoides, connues de ! sulind. 45 p-
partienpent toutes au groupe des Callionymini. Leur nombre, f
y compris une espèce tout récemment publiée par M. Peters et 4

Ce
te H

une autre jusqu'ici inédite et décrite ci-dessous, ne monte 4 qu’
douze, mais ces espèces représentent tous les genres in Ee
ci-dessous comme composant le groupe, savoir: EE

1. Callionymus Belcheri Rich. = Callionymus Bevat; Blkr
ex parte. 3

2. „ filamentosus Cv.

8. ” sagitta Pall. — Call. te pi ges oi
4. 7 melanotopterus Blkr — Call. flaviatilis 55.
5. ” Schaapi Blkr.

6. 7 enneactis Blkr. Spec. nova. vh
Mii en picturatus Peters.

8. „ ocellatus Pall. — Synchiropus ocellatus Gill.
9. Synchiropus goramensis Blkr — Call. eme Bkr — f
Diplogrammus goramensis Gill. | 3
10. Eleutherochir opercularioides Blkr == Cal.
Blkr = Synchiropus opercularioides Gill. „„
11. Vulsus dactylopus Günth. Call. pie Bij: bee
tylopus Bennetti Gill. Gen
12. Amora tentaculata Gr. arte 0
La connaissance actuelle par rapport à la distribution. dio! ú
espèces dans Insulinde se résume dans les lignes eed 5
Sumatra, 3 espèces. 4
Callionymus filamentosus, C. sagitta, Elentherochie o opera 14
larioides. 3
Singapore, 6 espèces. 1 1
Callionymus Belcheri, C. filamentosus, C. — 0. Ì
Schaapi, C. ennenctis, Vulsus Rd „

Jara, Bangka, 3 espòces. 1 a f
Callionymus sagitta, C. melanotopterus, C. .

ie 2 5 Belcheri, C. lamentoeus, C. sagitta, C. mela-
C. ocellatus, Elentherochir opercularioides, Vulsus

0 depreseum. convexum. Os parvum. Maxilla superior
rs drsn Apertura branchialis angusta foraminiformis
is vel nuchalis. Membrana opercularis a cute
zer non distincta. Cutis laevis. Pinnae ventrales
radio posteriore membrana lata media basi anteriore

Le genre est nettement caractérisé par la position de

branchial audessus de l'opercule et par les ventrales

Il comprend la grande majorité des espèces de toute
6 *

a famile, «at gelles gui font perte de la fannie indo
_ lagique se font aisément reconnaître par les caractères expos 5
5 ci-dessous. |

I. Quatre épines dorsales. Orifice branchial situé en avant de la pre-
mière dorsale. Dorsale molle moins du double ou pas plus haute
que le corps. 4
1. Dorsale et anale à rayons simples indivisés (les dens pater 9

exceptés). Trou brauchial nuchal. 4
A. Epine préoperculaire mince et droite à bord 1 Gups-
rieur) finement dentelé. Seconde dorsale à 10 rayons. Mâles
à épines dorsales et à rayons médians de la caudale pro-
longés en filet libre,
a. Tête plus longue que large. Ligne latérale 8 me
S'étendant pas sur l'opercule. Première dorsale plus haute
que la seconde. Anale à 9 rayons. Anale et caudale à 4
très-large bordure inférieure foncée. 5 a filets libres
de la caudale ag ai

1. Callionymus Belcheri Rich.

b. Tête aussi large que longue. Anale à 10 rayons. —
dorsale à bondelettes obliques, moitié supérieure de la
caudale À ocelles foncés. Mâles à première épine dorsale
entièrement détachée du reste de la nagéoire.

2. Callionymus filamentosus Cv.

B. Epine préoperculaire large, courbée et armée en dessus de
3 à 6 dents. | 5 l
a. Seconde dorsale et anale à 10 rayons. Bord supérieur de
l'épine préoperculaire armée de 4 à 6 dents inégales.
aa. Première dorsale à épines non prolongées en soie, pas
ou un peu seulement plus haute que le corps.
f. Tete aussi large que longue. Première dorsale moins

haute que le corps, à moitié ee, n,

3. Callionymus sagitta Pall.

y. Tete plus longue que large. Première —
haute que le corps, à ocelle noirätre.

4. Callionymus melanotopterus Blkr.

4

399

wolle sans taches ni bandes foncées, à épines prolon-

gées en filet dans les mâles. Tête nussi large ou pres-
qu'aussi large que longue. Base de la pectorale à
tache brune,

e eee Jiu:

b. Seconde dorsale à 9, anale à 8 rayons. Epine préopereu-
laire trieuspide, Seconde dorsale à ocelle noir entre les
deux épines postérieures.
an. P. 17 ou 18, à rayons normaux. Tête plus longue que
large. Mâles à épines dorsales prolonsées. Dos et flancs
sans ocelles noirs. Dessous de lu tête à quatre taches
brunes disposées en quadrilatère.

6. Callionymus enneactis Blkr.

35 bb. P. 30 à 32, courtes, à rayons supérieurs très-fins fili-
formes, Corps à ocelles noirs.

7. Callionymus picturatus Peters.

2. Dorsale & neuf, anale à huit rayons bifides. Tête peu déprimée,

__plas longue que large. Orifise branchial n'entamant pas le profil
nuchal. Epine préopereulaire bicuspide. Mâles à première dor-
sale fort élevée, en forme d'éventail à 4 ocelles foncées uni-

8. Callionymus ocellatus Pall.

c- Belcheri Rich, Zool. Voy. Sulphur, Fish. p. 62

8

p ; oculis diametro 3} ad 4 in e capitis,
jus pn 1 distantibus; orbitis superne sat prominentibus
lis; regione interoculari vix concava; vertice utroque

ad paulo longiore, convexo, apice horizontaliter truncato utro-

que latere processu osseo triangulari prominulo vel subnullo;
maxilla superiore deorsum valde protractili; spina praeoperculi
oculo paulo ad non breviore rectiuscula postrorsum gracilescente
basi antice spinula antrorsum Seems margine interno denti-
bus parvis 5 ad 7 antrorsum direetis; foramine branchiali
nuchae approximato ante pinnam desen anteriorem sito;
masculis et feminis appendice anali conica gracili; linea laterali
bene conspicua, nucha linea transversa cum linea laterali lateris
oppositi unita, capite ramos 2 descendentes edente, ramo ante-
riore sub oculo desinente, ramo posteriore praeoperculari indiviso
ad basin spinae desinente; pinna dorsali anteriore pinna dorsali
radiosa minus duplo breviore sed paulo (feminis) ad valde multo
altiore, spinis anterioribus sequentibus longioribus masculis
aetate provectis extra membranam productis setaeformibas capite
multo longioribus; dorsali radiosa non emarginata antice cor-
pore non altiore corpore paulo ad conspicue altiore, radiis pos-
ticis 2 vel 1 exceptis indivisis, postieis ceteris longioribus ;
pectoralibus rhomboideis capite non ad paulo longioribus acu-
tiuscule vel obtusiuscule rotundatis radiis mediis bìifureatis
ceteris longioribus; ventralibus pectoralibus paulo ad non lon-
gioribus radiis 1° simplice excepto plurifissis; anali longitudine
et forma dorsali radiosae subaequali eaque non ad paulo humi-
liore radiis simplicibus posterioribus 2 vel 1 tantum interdum
fissis; caudali lanceolata capite multo longiore, feminis capite —
minus duplo ad duplo cire. longiore radiis productis nullis,
masculis juvenilibus et aetate provectis capite plus duplo longi-
ore radiis 2 mediis medio fissis sed parte libera indivisis longe
post membranam productis toto trunco paulo ad multo longi-
oribus; — corpore superne lateribusque profunde divaceo et
fuscescente nebulato-marmorato et dilute roseo sat dense ocellato
ocellis irregularibus magnitudine valde inaequalibus; inferne
margaritaceo vel albido-roseo; iride aurea fusco arenata vel
variegata; pinna dorsali anteriore fuscescente vel purpurealuteo —
vel margaritaceo plas minusve rivulata vel punctato-reticulata
spina Ze superne vulgo macula sat magna nigra cincta; dorsali
radiosa membrana roseo-hyalina radijs rosen vel flavescente,

dran e pati maen be tee ws.
ibus interdum oblongis in series 3 vel 4 longitudinales
positis; pectoralibus et ventralibus flavescentibus vel auran-
cis, andere dimidio superiore radiis punctis parvis fuscis,
tralibus ſusco punctato-reticalatis; anali basi albide dimidio
ern profunde fusca vel purpurea radijs apice antice albidis ;
dali roseo-hyalina radijs flavescente inferne late fusco margi-
a, ubique maculis fuscis et punctis margaritaceis variegata,
iaculis fuscis irregularibus ex parte in series 7 ad 9 trans-
versas interdum sat irregulares dispositis; masculis radiis pro-
Aductis tota longitudine fuscescente annulatis; masculis regione
gulari media macula triangulari fusca apice antrorsum spectante.
6. D. 4—10. P. 1/18 vel 1/17 vel 2/17. V. 1/5. A. 9.
C. ½½/1 et lat. brev.

„Callionymus Mee resii Blkr, Derde bijdr. ichth. Ceram, Nat.
T. Ned. Ind. Vp. 244 (ex parte); Act. Soc. sc. Ind.
Nieerl. III Vierde bijdr. ichth. Japan p. 19 (nec Verh.

Bat. Gen. XXV Nalez. ichth. Jap. p. 44, neo 1

Singapura; Celebes (Macassar); Baro (Kajeli); Ceram;
Amboina; in mari,

ongitado 10 speciminum (4 fem.) 70 ad 110“ absque,
120 ad 153” eum pinnacaudali; (5 mascul.) 55% ad 120
absque, 135 ad 310 cum pinna caudali ejusque filis productis.

‚Rem. Je continue à voir dans le Callionymus actuel une
ee distincte du Callionymus longicaudatus, bien qu'il soit
mifeste que les deux espèces sont extrômement voisines. Je
possède du longe-caudatus cinq mâles et femelles du Japon, de
ze à 310” de long avec, ou de 137“ jusqu'a 166" de
_ sans la caudale, et ils se distinguent tous de l'espèce
. par la présence d'une branche horizontale operculaire
de la ligne latérale partant de sa branche préoperculaire, par
des pectorales et des ventrales sans points ou taches haben
par locelle noir de la première dorsale, qui est située plas en
arrière entre les deux épines postérieures et en général par des
rn. Les mâles du
paudatus n'ont pas non plus la tache brune gulsire qui
distingue ceux du Reeves, et la caudale n'y est pas aussi

Be. a in

ina 2 2 8
N 1

„„
EEEN ek Er
Te Ee

5 |
En
EE,
Oa
.
55
4
2
A
— 9
5

de. les rayons W y deint 1 jasqu an

M. Gänther We el dine e Rich. (od
Sulph. Fish. tab. 36 fig. 1—3) avec le longecaudatus et ce
rapprochement me semble bien justifié. Mais il en résulterait
que Lespèce décrite ici n'est pas le Reevesii, dénomination sous
laquelle je lat indiquée autrefois. Aussi me paraît-il main-

tenant que la figure du Callionymus Belcheri Rich. espèce des

mers de Chine ait été prise sur une femelle de lespèce actuelle.

Tous mes individus proviennent de I Inde archipélagique.
Tous ceux que je possède du Callionymus 1 mont

été envoyés du Japon.

Callionymus filamentosus Ov., Poiss. XII p. 227 tab. 359;
Blkr, Bijdr. ichth. Mol. Nat. T. Ned. Ind. III gak 278;
Günth., Cat. Fish. u p. 147.

Gallen. corpore elongato valde depresso, ite 75 . 10,

latitudine maxima 3% ad 4 in ejus longitudine jena
caudali; capite valde depresso acuto ab apice rostri usque ad
apicem spinae praeoperculi 34 ad 4 fere in longitudine corporis

absque pinna caudali, aeque lato circ. ac longo; altitudine ca-

pitis 2 ad 24 in ejus longitudine ab apice rostri usque ad
apicem spinae praeoperculi; oculis diametro 3} ad 4 et paulo
in longitudine capitis, minus diametro ] distantibus; orbitis

superne non elevatis edentulis; regiore interoculari planiuscula;

vertice cute laevi vestito, utroque latere sub cute reticulatim
rugoso; rostro absqne maxillis oculo non ad vix longiore convexo

apice horizontaliter truncato utroque latere processu osseo trian-

gulari brevi vel subnullo ; maxilla superiore deorsam valde pro-

tractili; spina praeoperculi oculo paulo ad non longiore basi
tantum curvata postice rectinscula gracili acuta, basi antice dente
parvo antrorsum spectante, margine interno dentibus 5 ad 8 in-
aequalibus antrorsum directis; foramine branchiali supero nuchae
approximato conspicue ante pinnam dorsalem anteriorem sito;
masculis appendice anali conien gracili; linea laterali bene con-
spicua nucha linea transversa cum linea laterali lateris oppositi

ne se prolongeant oen en soies libres et paap au-delà de Ia 0
membrane. 5

unita, capite ramos 2 descendentes edente ramo anteriore sub-
geulo curvato, ramo posteriore praeoperculo descendente ibique
bifurcata ramo posteriore cutem opercularem intrante ; pinna dor-
i anteriore dorsali radiosa plus duplo breviore, feminis corpore
altiore indivisa spina producta nulla, masculis spina ante-
libera in setam capite paulo ad multo longiorem producta ;
pinna dorsali radiosa corpore paulo ad non altiore emarginata
radijs 2 posticis bifurcatis radijs mediis conspicue longioribus,
radijs ceteris indivisis; pectoralibus rhomboideis capite breviori-
pus radiis mediis bifurcatis radijs ceteris longioribus ; ventral:bus
ralibus longioribus radijs 1° simplice excepto plurifissis poste-
membrana sat lata media basi anteriore pectoralis affixa ;
anali longitudine dorsali radiosae subaequali eaque humiliore,
radijs simplicibus, 2 posticis tantum interdum fissis, membrana
inter singulos radios profunde emarginata; caudali oblique rhom-
boides vel rotundata capite non ad conspicue longiore, feminis
mdio producto nullo, masculis radiis 2 mediis medio fissis longe
post radios ceteris productis parte producta setam liberam indi-
visam vel bifidam efficientibus; corpore superne lateribusque oli-
vascente vel fascescente-olivaceo ocellis pallidioribus coerulescen-
tibus vel margaritaceis irregularibus sat confertis ornato, inferne
pallide roseo vel margaritaceo; iride viridi margine pupillari
aurea; pinna dorsali spinosa antice rosea vel flava fuscescente
nebulata et maculis parvis fuseis vel nigris, postice nigra striis
obliquis undulatis 2 vel 3 flavis; dorsali radiosa margaritaceo-
rosea punctis numerosis fuscescentibus et guttulis vel striis mar-
writaceis, frequenter reticulatim unitis; pectoralibus et ven-
tralibus membrana hyalinis radiis flavis vel aurantiacis, fusca
punctulatis; anali basi albido-hyalina, inferne violascente albo
marginata; caudali membrana roseo-hyalina radiis aurantiaca, dimi-
superiore ocellis nigris coeralescente annulatis et rivulis trans-
versis coerulescentibus frequenter reticulatim unitis, masculis quam
feminis viridioribus; masculis lateribus vulgo fasco punctulatis.
B. 6. D. 4— 10 (post. 2 vel penult. tant. fiss.). P. 1/18 ad
1/20. V. 1/5. A. 10 (omn. simpl. vel penult. tant. (ss).

Longitado 88 specimin. 85" AE 104% shed En * 0
long. 85“ ad 125”, dun. filo caud. femin. 957 ad Bad

1 Cette Ae est des plus aisément „„ pi
la nature de l'épine préoperculaire, par le système de coloration
et par son anale à 9 rayons. Les mâles sont remarquables par
Ze le prolongement en soie de la première épine dorsale et des

4 rayons médians de la caudale et surtout parce que la première
épine dorsale est complètement libre et entièrement détachée
du reste de la nageoire. L'espèce n'est connue jusqu’ici que
des Archipels de la Sonde et des Moluques. | .

Callionymus sagitta Pall., Spicil. VIII p. 29 tab. 2 fig. 4,

5; Bonn. lchth. p. 44 tab. 27 fig. 96 (cop. ex Pall);
12 L., Gron., syst. nat. ed 134 p. ; Lac., Poiss. II
Et p. 337; Cv., Poiss. XII p. 225; Blkr, N. Soort. Calion.
ES Ind. Arch., Nat. T. Ned. Ind. I p. 31; Günth., Cat.
Fish. III p. 146; Day, Fish. India I p. 382 tab. 68
fig. 5 (fem.).

Callion. corpore elongato valde depresso, altitudine 8 ad 9,
latitudine maxima 3, ad 4 in ejus longitudine absque pinna
caudali; capite valde depresso acuto ab apice rostri usque ad
apicem spinae praeoperculi 3 et paulo ad 84 in longitudine
corporis absque pinna caudali aeque lato cire. ac longo; altitu-
dine capitis 2} ad 23 in ejus longitudine ab apiee rostri usque
ad apicem spinae praeopercularis; oculis diametro 3 ad 4 et
paulo in longitudine capitis, minus diametro $ distantibus,
orbitis superne parum elevatis edentulis; regione interoeulari
concava; vertice cute laevi vestito, utroque latere sub cute
reticulatim rugoso; rostro absque maxillis oculo conspieue ad
non breviore convexo apice horizontaliter truncato utroque latere
processu osseo triangulari prominente; maxilla superiore deor=
sum valde protractili apice horizontaliter acutiuscule rotundata ;
spina praeoperculi oculo non ad paalo longiore valida curvata

antice basi dente parvo antrorsum spectante margine posteriore
BE dentibus 4 vel 5 validis inaequilongis divergentibus; apertura

Ed branchiali supero foramineformì nuchae approximato, longe ante

c

F

de

ne

En TE

meili; linea laterali bene eonspicua, ie og grand
linea laterali Iateris oppositi unita, capite ramos 2 descen-
ibus, anteriore suboculari posteriore praeoperculari; pinna
anteriore humillima dorsslì radiosa plus quadruplo bre-
oculo non ad paulo longiore corpore humiliore, masculis
ſeminis vulgo paulo altiore spinis productis vel liberis
; dorsali radiosa corpore non ad vix altiore leviter emar-
gi r 2 posticis bifidis exceptis simplicibus; pectoralibus
ghomboideis capite brevioribus radiis mediis bifurcatis ceteris
longioribus; ventralibus pectoralibas non vel vix brevioribus
radiis le simplice excepto plurifissis; posteriore membrana sat
Jata media basi anteriore pectoralis affixa; anali longitudine
dorsali radiosae deen eaque humiliore radiis, posticis 2
bifarcatis enceptis- simplicibus; membrana inter singulos radios
profande incisa; caudali capite sat multo breviore truncato-
convexa; corpore superne olivascente ocellis irregularibus con-
ertis dilutioribus viridescentibus vel pallide roseis vel flaves-
tibas, inferne flavescente vel margaritaceo ; iride viridescente
margine pupillari nitide argentea vel aurea; pinna dorsali spinosa
eulis inferne flava vel roseo-hyalina superne nigricante-fusca
postice macula nigra profundiore, feminis tota vel tota fere
nigra; pinnis ceteris masculis et feminis, anali flavescente vel
albida, ceteris flavescente-aarantiacis vel dilute violaceis, dorsali
radios et pectoralibus dimidio superiore radiis vulgo roseo
profundiore variegatis; caudali dilute violascente ocellis flavidis
et frequenter etiam maculis parvis dilute fuscescentibus variegata;
anali mäsculis membrana fusca vel nigricante, feminis tota
albida vel flavescente. Û
B.6. b. 4—10, P. 1/18 vel 1/19. v. 1/5. A. 10. C. 1/7/1

Syn. ninae serrato-spinosus Gr. Hard. Illustr. Ind. Zool.

| tab. (femina).

lab. Sumatra; Singapura; Bangka; Java (Batavia); Borneo
(Samgut); Celebes (Macassar, Manado); Amboina ; in maxi.

Longitado 8 specim, mascul. 95 ad 1100 et 36 specim. fem,
480 ad AAN

Rem. Les mâles, dans cette espèce, ne — ‘que pewd

ſemelles. Je n'y vois d'autres différences que dans la première

dorsale qui dans les mâles est ordinairement un peu plus haute
mais sans rayon prolongé en soie ou en filet et a la moitié
inférieure jaunâtre ou rose-hyaline. L'anale dans les mâles a
une large tache brunâtre entre chaque rayon, dont je ne vois

rien dans les nombreux individus femelles.

L'espèce se fait aisément distinguer par la petites de: *
première dorsale, par sa tête aussi large que longue et par les
4 jusqu'à 6 dents du bord intérieur de Yépine préoperculaire.

Elle habite, hors 1’ Insulinde, les côtes de I Inde en

et des îles Mascarènes.

Callionymus melanotopterus Blkr, N.soort. Calion. we: uch,
Nat. T. Ned. Ind. I p. 81.

Callion. corpore elongato valde depresso, altitudine 9 ad 10,
latitudine maxima 4 ad 5 in ejus longitudine absque pinna
caudali; capite valde depresso acuto ab apice rostri usque ad
apicem spinae praeoperculi 3 ad 83% in longitudine corporis
absque pinna caudali, conspicue longiore quam lato; altitudine
capitis 24 ad 3 fere in ejus- longitudine ab apice rostri usque
ad apicem spinae praeopercularis; oculis diametro 3 ad 34 in
longitudine capitis, subcontiguis, orbitis superne parum elevatis
edentulis; regione interoculari concava sed angustissima; vertice
cute laevi vestito utroque latere sub cute reticulatim vel irregu-
lariter rugoso; rostro absque maxillis oculo breviore convexius-
eulo apice horizontaliter truncato utroque latere processu osseo
triangulari prominente; maxilla superiore deorsum valde pro-
tractili apice horizontaliter acutiuscule rotundato ; spina praeoper-
culo oeulo non ad vix breviore valida curvata antice basi dente
aetate provectioribus valde conspicue spinaeformi antrorsum
spectante postice dentibus 4 vel 5 validis inaequilongis diver-
gentibus; foramine branchiali supero nuchae approximato longe
ante pinnam dorsalem anteriorem sito; masculis appendice anali
conica gracili; linea laterali bene conspicua, nucha linea trans-
versa cum linea laterali lateris oppositi unita, regione postooulari
ramos 2 descendentes edente, ramo anteriore sub oculo curvata,

is longiore; dorsali radiosa corpore vix altiore emarginata
2 posticis mediis longioribus interdum fissis ceteris indi-
pectoralibus rhomboideis radijs mediis bifurcatis ceteris
ibus et ventralibus radiis 1° simplice excepto plurifissis,
| is capite brevioribus, radio ventrali, posteriore mei-
brana media basi anteriore pectoralis affixa ; anali dorsali radiosne
longitudine subaequali sed ea humiliore postice acuta radijs 2
vel 1 posticis interdum exceptis indivisis, membrana inter sin-
Fgulos radios mediocriter incisa; caudali capite paulo ad non
longiore rhomboidea postice acute vel obtusiuscule rotundata;
eolore corpore superne olivascente punctis sparsis fuscescentibus,
inferne margaritaceo; iride viridescente margine pupillari aurea;
Pinna dorsali anteriore rosea vel roseo-hyalina spinam Zu et Zu
inter ocello nigro flavo annulato; dorsali radiosa flavescente basi
vittulis longitudinalibus obliquis margaritaceis; pectoralibus fla-
vescente-hyalinis; ventralibus flavis antice inferne late nigro vel
o marginatis: anali rosea plus minusve fusco arenata et fusco
hte marginata, dimidio basali inter singulos radios vittula obli-
qua flava; caudali hyalino-rosea radiis maculis numerosis parvis
oblongis ſuscescentibus membrana interradiali maculis parvis oblon-
gis seriatis margaritaceis.
be D. 4—10. P. 1/17 vel 1/18. V. 1/5. A. 10. C. 1/7/1

. —— — Day, Fish. Ind. I p. 322.

f Heb. Singapura; Bangka; Java en, Celebes (Macassar,
Badjoa); in mari.

Longitudo 12 speciminum 50" ad 92" (omn. mascul.).

— eee bee eee du 8
‚par Ia tête pie peintae et Plus longue que large et

longa Schaapii Bir, Bites ehth. mak Nat.

Ned. Ind. III p. 455; Günth, Cat. Fish. III p 148.

Callion. corpore 8 valde depresso, altitudine 8 ad 9,
latitudine maxima 33 ad 44 in ejus longitudine absque pinna
caudali; capite valde depresso acuto ab apice rostri usque ad
apicem spinae praeoperculi 4 circ. in longitudine corporis absque
pinna caudali, aeque lato ac longo ad paulo longiore quam lato;
altitudine capitis 2} ad 25 in ejus longitudine ab apice rostri
usque ad apicem spinae praeoperculi; oculis diametro 34 cire.
in longitudine capitis, minus diametro 4 distantibus; orbitis
superne non elevatis edentulis; regione interoculari concava;
vertice cute laevi vestito, utroque latere subeute vix ruguloso;

rostro absque maxillis oculo breviore, convexiusenlo apice hori-

zontaliter truncato utroque latere processu osseo triangulari plus
minusve prominulo; maxilla superiore deorsum valde protractili ;

spina praeoperculi oculo non breviore valida curvata, basi an-

tice dente parvo antrorsum spectante, margine posteriore denti-
bus 4 ad 6 inaequalibus validis introrsum et antrorsum directie;
foramine branchiali supero nuchae approximato conspicue ante
pinnam dorsalem anteriorem sito; masculis et feminis appendice
anali conica gracili; linea laterali bene conspicua, nucha linea
transversa cum linea laterali lateris oppositi unita, capite ramos
2 descendentes edente ramo anteriore sub oeulo curvato, ramo
posteriore praeoperculo descendente ibique bifurcata ramo pos-
teriore cutem opercularem intrante; pinna dorsali anteriore
dorsali radiosa plus duplo breviore sed multo altiore, spinis 3
anterioribus 42 multo longioribus masculis valde produetis
caudam vel pinnam caudalem attingentibus; dorsali radiosa
corpore paulo altiore non emarginata radiis postieis 2 interdum
exceptis simplicibus, posticis 2 masculis ceteris multo longiorj-
bus; pectoralibus et ventralibus subaequilongis capite breviori-
bus, pectoralibus rhomboideis radiis bifurcatis mediis ceteris
longioribus; ventralibus radijs le simplice excepto plurifissis;
anali longitudine dorsali radiosae subaequali eaque humiliore,
radiis simplicibus, posterioribus 2 vel 1 tantum interdum fissie,
masculis radijs ceteris conspicue longioribus; caudali fennie
obtuse rotundata capite non vel vix longiore, masculis capite _

(9%)

longiore acutiuscule rotundata vel lanceolata; corpore
erne olivascente pallide roseo vel margaritaceo ocellato-sub-
>, inſerne margaritaceo; iride viridescente margine pu-
i aurea; pinnis membrana roseo-vel dilute violascente-hya-
radijs flavescentibus vel aurantiacis, dorsali radiosa radijs

nibue, pectoralibus et caudal! radijs superioribus tantum
aurantiaco profundiore variegatis, pectoralibus basi antice macula
fusca; ventralibus et anali inferne fuscescente marginalis.
B. 6. D. 4 10 (port. 2 interd. fiss;). P. 1/17 ad 1/19. V. 1/5.
A. 10 (2 vel 1 post tant. ſiss.). C. 1/7/1 et lat. brev.
Hab. Singapura; Bangka; Java (Kraway); in mari.
Longitudo 7 speciminum 61“ ad 102“ (2 fem. 61“ et 62%;
5 masc. 86“ ad 102“.

Rem. Le Callionymus actuel, qui paraît limité aux mers de
la Sonde, présente de nombreuses affinités avec les deux espèces
précédentes, mais il a la première dorsale beaucoup plus haute
et les trois épines antérieures y sont prolongées en soie dans
mes. Par la forme de la tête il tient le milieu entre le
sagitta et le melanotopterus. Il se signale encore par la cou-
leur uniforme rose ou jaunâtre de la première dorsale et par
tache brune à la base de la pectorale.

Callion. corpore elongato valde depresso, altitudine 7 circ.,
Jatitudine maxima 4 et paulo in ejus longitudine absque pinna
cundali; capite depresso acuto ab apice rostri usque ad apicem
spinae praeoperculi 4 cire. in longitudine corporis absque pinna
_eaudali, paulo longiore quam lato; altitudine capitis 2 cire. in
&jus longitudine ab apice rostri usque ad apicem spinae praeoper-
cularis; oculis diametro 3 circ. in longitudine capitis, minus
diametro } distantibus; orbitis soperne parum elevatis edentu-
lis; regione interoculari concava; vertice cute laevi vestita utro-
que latere sub cute irregulariter granuloso; rostro absque maxilla
breviore convexinsculo apice horizontaliter acutiusculo rotundato
processibus lateralibus nullis; maxilla superiore deorsam valde

operculí oculo paulo breviore valida curvata, pr hiii dende te.

antrorsum spectante margine posteriore dentibus 3 validis diver- .

gentibus posteriore apicali ceteris breviore; apertura branchiali
supero foraminiformi nuchae approximato conspiene ante pinnam
dorsalem anteriorem sito; masculis appendice anali conica graeili;
linea laterali bene conspicua nucha linea transversa cum linea
laterali lateris oppositi unita, genis operculisque inconspicua;
pinna dorsali anteriore dorsali radiosa paulo plus duplo breviore,
masculis corpore et dorsalis radiosae parte anteriore duplo cire.
altiore spinis, 3% ceteris longiore, 4a anteriore minus duplo bre-
viore; dorsali radiosa antice corpore non altiore radiis postrorsum
longitudine accrescentibus posterioribus 2 vel | ceteris longio-
ribus exceptis indivisis; pectoralibus capite brevioribus rhomboi-
deis radiis fissis mediis ceteris longioribus; ventralibus capite
non brevioribus radiis lo excepto plurifissis, posteriore membrana
lato media basi anteriore pectoralis affixo; anali forma, longitu=
dine et altitudine dorsali radiosae subaequali, radiis posterioribus
2 vel ] exceptis simplicibus, membrana inter singulos radios
mediocriter emarginata; caudali capite non multo longiore obtuse
lanceolata subrhomboidea ; corpore superne lateribusque olivascente
fusco variegato, inferne margaritaceo; iride purpurescente-aurea;
capite lateribns fusco maculato, inferne maculis fuscis 4 aequi-
distantibus angulos plagae quadrilaterae oceupantibus; pinnis
flavescentibes vel roseo-hyalinis; dorsali spinosa spinam 3% inter
et Am ocello oblongo nigro margaritaceo annulato, antiee vittulis
3 vel 5 fusco-violaceis valde obliquis undulatis; dorsali radiosa, —_—
ventralibus et caudali membrana maculis parvis fuscis; pectora= -
libus radiis superioribus et mediis punctis een d
tis; ventralibus fasco marginalis.
B. 6. D. 4—9. P. 1/16 vel 1/17. V. 15. A. 8. a 4
lat. brev. 5

PED REEN

Hab. Singapura; in mari. | : Ek
Longitudo speciminis uniei mascul. 55% ne

Rem. Je ne trouve pas cette espèce dans les auteurs. Elle
se distingue des espèces précédentes par la formule des rayons —
de la seconde dorsale et de l'anale et par son épine prsopereu-
Jaire tricuspide en forme de patte d'oie. Elle est bien signals

E
5 u

cor)

Tocelle noire entre les deux épines dorsales postérieures et
Jes quatre taches branes à la région maxillo-gulaire. Elle
différenciée encore des autres espdces à épine préoperculaire
sspide, par la hauteur de la première dorsale qui surpasse de
p celle de la seconde, par la formule de l'anale et par

Callionymus picturutus Peters, Uebers. Fisch. Reise Gazelle,
Monatsb. k. pr. Ak. Wiss. 1876 p. 840.

Descriptio Petersiana sequens.

„Kiemenspalte schr klein, rundlich, nach oben gerichtet. Eine
einzige Seitenlinie, Kopflänge 3}, Schwanzflosse 3 Mal in der
_ Totallänge enthalten. Der platte Präopercularstachel hat am Ende
und in der Mitte des oberen Randes eine dritte Spitze.
Schnautze ist spitz und der hintere Rand des Oberkiefers
_ reicht nicht bis unter den vorderen Augenrand. Zähne sehr
Flein. Der vordere Körpertheil ist weniger zusammengedrückt
gewöhnlich bei den Arten dieser Gattung. Die Seitenlinie
rläaft oben, ungefähr zwischen dem 1 und 2 Viertel der Kör-
per ; keine Schuppen. Die wohlentwickelten Bauchflossen
aben einen deutlichen Stachel und fünf gegliederte Strahlen.
Die e besteht aus schr zahlreichen kurzen Strahlen,
von denen die oberen sehr dünn fadenförmig sind. Grundfarbe
| geziert mit Ocellenflecken, welche in der Mitte

n und von drei Ringen, einem inneren rosenrothen, einem
leren schwarzen und einem äusseren blauen umschlossen sind.
on der Augenpupille gehen blasse, schwarz eingefasste Linien
strahlenförmig aus. Die Ocellen der Rückenseite sind kleiner
am Bauche; es stehen zwei hinter einander auf dem Nacken.
Paar neben den Rückenflossen und eine auf dem Schwanze;
in der unteren Seite geht eine grössere nierenförmige Ocelle
von dem unteren Theil des Vordeckels ab, eine zweite ähnliche
befindet sich an der Basis jeder Bauchflosse, drei besonders
sse steigen an jeder Seite zu der Analflosse herab und die
is der Schwanzflosse wird von einer schwarzen vorn blau
Querbinde eingeſasst. Das zweite Viertel der Schwanz-

VERS. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2% KIAB. EEL XIX. 7

a 1 iet blieb, das Ende schwarz. Die it
mit einem Augenfleck geziert, die zweite Rückenflosse und de
Analflosse sind schwarz mit schrägen blauen Linien; die Brust
und Bauchffossen sind hellblau, letztere an der Basis’ schwarz.
D. 4—1, 8. P. 30 ad 32. V. 108. A. 8. C i % ðò OEE
Hab. „ Salawatti“ in mari. ee,
Longitudo speciminis unici 21“ Gre

Callionymus ocellatus Pall, Spicil. VIII 8 p. 25 tab. 4 fig
1 (mas) et 2 (fem); Bonn, Ichth. p. 43 tab. 27 fig.
95 (cop. ex Pallas); L. Gm., Syst. nat. ed. 18 p. 1541;
Bl. Schn., Syst. p. 40; Cv., Poiss. XII p. 231; Bikr,
Zesde bijdr. ichth. Amb., Nat. T. Ned. Ind. VII p. dd
Günth., Cat. Fish. III p. 150.

Call. corpore elongato parum depresso, altitudine je 2d wer:
latitudine maxima 4 ad 44 in ejus longitudine absque pinna
caudali; capite param depresso obtustusculo ab apiee rostri
usque ad apicem spinae pracoperculi 3 et paulo ad 34 in lon-
gitudine corporis absque pinua caudali, longiore quam lato; al-
titadine capitis 14 ad 13 in cjus longitudine ab apice rostri
usque ad apicem spinae praeopercularis; oculis diametro 3 circ.
in longitudine capitis, minus diametro 3 distantibus, orbitis
saperne parum elevatis edentulis; vertice cute levi vestito, sub
cute leviter rugoso; rostro absque maxilla oeulo breviore con-
vexo obtuso apice horizontaliter rotundato processubus lateralibus
nullis; maxilla superiore deorsum valde protractili apice hori-
zontaliter acutiuscule rotundata; spina praeoperculì oculo brevi-
ore valido curvato, basi antice inermi, apice dentibus 2 magnis
divergentibus sursum spectantibus ; apertura branchiali supra oper-
culum vix ante pinnam dorsalem anteriorem sita foraminiformi;
masculis nppendice anali conica gracili; linea laterali trunco eon-
spicaa, nucha linea transversa cum linen laterali lateris oppositi 1
unita, capite ramis conspicuis nullis; pinna dorsali anteriore,
feminis corpore humiliore dorsalì radiosa plus duplo breviore et
sat multo humiliore acuta, spinis postrorsum longitudine decrescen= _
tibus posteriore anteriore duplo vel plus duplo breviore, masculis —
juvenilibus ut in feminis sed actate provectis corpore et e 1

osa paulo ad valde multo altiore et dorsali radiosa minus
lo breviore spinis membraua lata unitis valde divergentihus
pediis ceteris longioribus posteriore anteriore vix breviore ; dor-
sali radiosa corpore non vel vix humiliore convexa radiis omni-
us biſurcatis posterioribus ceteris non longioribus; pectoralibus
pboideis capite brevioribus radijs mediis bifurcatis ceteris
ioribus; ventralibus pectoralibus longioribus capite non vel vix
ioribus, radiis 1% simplice excepto pluriſissis, posteriore mem-
m lata media basi anteriore pectoralis affixo; anali longitu-
p dorsali radiosne subaequali eaque humiliore, radiis omnibus
reatis, membrana inter singulos radios sat profunde emargi-
; ; caudali capite non ad vix longiore obtusa convexa radiis
is nullis; capite et corpore superne lateribusque aureo-
ivascente vel aureo-fusco muaculis irregularibus dilute roseis
equenter ex parte coalitis vel vittas transversas irregulares
‚ efficientibus; capite lateribus et trunco lateribus inferne
postice punctis coerulescentibus profundiore annulatis; capite
me ventroque albidis vel roseo-margaritaceis; iride aurea
uenter punctulis coerulescentibus; — pinna dorsali spinosa fe-
ie tota fusca antice profundiore ocellis nullis, masculis rosea
purpurescente inferne vittis 2 vel 3 obliquis undulatis fuscis
perulescente marginatis, superne spinas 3 anteriores inter ocellis
1 2 spinam Im inter et 2) longitudinaliter seriatis
pscente-purpureis centro nigris annulo duplice coeruleo et
0 cinctis, membrana supra et post ocellos et vittas fuscas
e_palchre eoerulescente vittulato-rivulata vittulis utrinque
aceo marginatis; — pinnis ceteris masculis et feminis colo-
non distinctis, dorsali radiosa caudali pectoralibusque roseis
aurantiacis maculis fuscis variegatis, fusco dorsali frequenter
vittas obliqaas dispositis, caudali vittas 3 pectoralibus vittu-
3 ad 5 transversas eflicientibus; ventralibus et anali fuscis
sscente vel albido marginatis, ventralibus vulzo antice macula
media vitta transversa flavescentibus vel roseis; ventralibus
pectorslibus dimidio basali coeruleo punctulatis; anali mascu-
pede strijs obliquis coeruleis, vittas 2 longitudinales
frequenter interruptas eflicientibus,
| b. 0. P. ns; vel 11,9, V. 1/5. A. 8. C. 1/7/1 et
lat brev.
Ee 7

| . 100 ) e

Syn. Cai aande Tees Bob: 11 p. 328, 340. 8
Synchiropus ocellatus Gill., On the gen. Callionymus, Proc.
Ac. n. Sc. Philad. 1859 p. 130. |

Hab. Celebes (Manado, Tanawanco); Timor; Ternata; Ambon;
Goram; in mari.

Longitudo 18 specim. (3 fem.) 38“ ad 48%, (10 —
32“ ad 62“,

Rem. Les trois individus femelles que je possède de l'ocella-
tus ne se distinguent des mâles que par la première dorsale
peu développée à épines décroissant fortement en longueur depuis
Yantérieure et ne montrant rien de la riche coloration d'ocelles,
de bandelettes et de rivules qui font de cette nageoire, dans
les mâles, comme une aile de papillon richement oeillée et colorée.
Dans les jeunes mâles au-dessous de 40“ de long la première
dorsale, quoique montrant déjà plus ou moins la forme d’aile
de papillon, les quatre ocelles, les bandelettes et rivules, n'est
pas encore beaucoup plus haute que dans les femelles, mais avec
Tage elle s’élève de plus en plus jusqu'à ce que sa hauteur mesure
environ le double de celle du corps.

L'espèce forme comme une transition entre les e
et les Synchiropus, par Porifice branchial qui bien que wen-
tamant pas le profil de la nuque et approchant de la position
verticale se trouve cependant au-dessus de l'opercule et n'en est
pas couvert comme cela s'observe dans les Synchiropus. Locel-
latus est bien signalé encore, outre les couleurs et lorifice bran-
chil, par la forme trapue du corps et peu déprimée de la tête,
par les rayons bifides de la seconde dorsale et de Fanale et ch
la forte épine préoperculaire bicuspide.

Synchiropus Gill. == Diplogrammus Gill,

Caput depressum convexum. Os parvum, Maxilla superior
deorsum protractilis. Apertura branchialis subsemilunari sub

cute operculari occulta. Membrana operoularis a cute scapulo-
humerali distincta. Pinnae ventrales indivisae, radio postico mem=

brana lata cum media basi anteriore pinnae pectoralis unito.

te fort amd Dende malle et anale à rayons simples, I'anale
soutenue par 8 rayons. Epine préopereulsire plus longue que l'oeil,

_Synchir. corpore elongato depresso, altitudine 8 circ, latitu-
dine maxima 5 cire. in ejus longitudine absque pinna caudali;
eapite acuto convexo 4 fere in longitudine corporis absque pinna
ndl: vena quam lato; altitudine capitis 2 circ. in ejus
| ; oculis diametro 3 circ, in longitudine capitis, maxime

——— orbitis parum elevatis edentulis; linea rostro-fron-
tali convexiuscula; vertice vix ruguloso eristis radiantibus nullis
gostro acuto oculo non vel vix longiore ; spina praeoperculari
longiore, margine externo basin versus spina unica antrorsum
spectante, margine posteriore apicem versus dentibus 5 vel 6
magnis curvatis; foramine branchiali post operculi partem supe-
riorem sito; appendice anali conica elongata; linea laterali antice
le curvata nucha linea transversa curvata cum linea lateralis
Iateris oppositi unita, regione operculari et suboculari non con-
spicua; lateribus inferne carina cutanea paulo post initium analis
Încipiente et basi caudalis inferne desinente lineam lateralem
accessoriant simulante; pinna dorsali anteriore posteriore minus
duplo breviore, spina libera nulla, spina anteriore ceteris multo
longiore in filum producta; dorsali radiosa corpore altiore an-
gulata emarginata, radiis omnibus indivisis 2 posticis ceteris

_inferne albido-roseo; iride rosea marge orbitali aurea;

genisque vittulis gracilibus eurvatis margaritaceis ; corpore superne

maculis irregularibus albido-roseis, inferne punctis sparsis nume-

rosis margaritaceis; pinnis dorsalibus hyalinis punctis sat nume-

rosis dilute coeruleis, spinosa insuper violascente reticulata; pecto-
ralibus, ventralibus et anali dilute roseo-aurantiacis punctis vel
maculis parvis oblongis numerosis coerulescentibus et maculis
parvis parcis violascentibns; anali margine inferiore albida et vitta
intramarginali diffusa fasco-violacea; caudali roseo-aurantiaca mem-
brana punctis vel vittulis gracillimis brevibus coerulescentibus, di-
midio inferiore maculis fuscis in series 5 vel 6 transversas dispositis.
B. 6. D. 4—10 (omn. simpl.). P. 2/12/1 vel 2/13/1. V. ze

A. 8 (simpl.). C. 2/7/2 vel 36/3. d

Syn. Callionymus goramensis Blkr, Bijdr. t Goram, Nat.
T. Ned. Ind. XV p. 214; Günth., Cat. Fish. III p. 149.
Diplogrammus goramensis Gill, Ann. Lye. N. 1 vin
p. 143.

Hab. Goram; in mari.

ee 2 speciminum 64 et 68%.

Rem. Je n'ai jamais vu de cette espèce que les daa, indi-
vidus décrits. Elle est remarquable par un semblant de seconde
ligne latérale, qui cependant n'est qu'un leger pli ou une carène
eutanée. C'est sur ce caractère que M. Gill a établi le genre
Diplogrammus, mais lespèce rentre par tous ses eee ee
tiels dans les Synchiropus.

Eleutherochir Blkr.

Caput maxime depressum planum; maxillis subaequilongis,
superiore oblique protractili. Apertura branchialis semilunaris lata
sub membrana operculari oculta. Membrana opercularis in lobum
liberum producta, Pinnae ventrales indivisae liberae non cum
pectoralibus unitae.

Rem. Le type de ce genre présente une physionomie fort

rand eee et par son profil droit, Par son orifice bran-
ial il approche du genre Synchiropus, mais cet orifice est plus
e et caché sous Î'opercule qui se prolonge en arrière en lobe
à pointe déliée. Le genre est encore distinct par la com-
sóparation des ventrales qui ne sont pas unies avec la
médiane des pectorales par une large membrane, comme
voit dans les espèces des autres genres.
ne possède du genre qu'une seule espèce, qui paraît se
inguer de I' Eleutherochir opercularis (Callionymus opercula-
eee de plus à la seconde dorsale et à anale
une ou deux dents de moins à Lépine préoperculaire.

Eleutheroch. corpore elongato valde depresso, altitudine 6 ad
latitudine maxima 4 ad 5 in tota ejus longitudine; capite
le depresso a rostri apice usque ad aperturam branchialem
cire. in longitudine totius corporis, aeque lato circ, ac longo ;
geulis diametro 3 ad 4 in longitudine capitis apicem rostri

r et aperturam branchialem diametro 3 ad 1 distantibus;
one interoenlari planiuscula; vertice cute laevi vestito sub
utroque latere cristulis vel rugis subradiantibus; rostro
p depresso, linen anteriore subsemilunariter rotundato, basi
duplo latiore quam longo; maxillis aequalibus, superiore
grsum valde protraetili; spina praeoperculari valida oculo
non beeviore, margine externo curvato edentula, margine interno
dentibus 4 vel 5 conspicuis armata; cute operculo-interopercu-
Jari in lobum triangularem acutum longe post spinam pracoper-
— spertura branchiali postera cute operculari obtecta ;
emdice anali conica gracili brevi; linea laterali simplice, late-
s 3 undulata, capite ramis 2 descendentibus anteriore
eculo curvato posteriore praeoperculari; nucha et mox ante
pinnam caudalem dorso caudae linea transversa cum linea late-
lateris oppositi unita; pinna dorsali anteriore corpore humi-
dorsali radiosa duplo vel plus duplo breviore spinis productis
ulis; dorsali radios dorsali spinosa paulo altiore convexa,

3 bifurcatis exceptis simplicibus; pectoralibus ee te 8

brevioribus radiis bifurcatis mediis ceteris longioribus; ventra- |

libus pectoralibus brevioribus, radio anteriore simplice gracillimo
tlexili, radiis ceteris pluritissis posteriore postice libero membrana
nulla cum pectoralibus unita; anali longitudine et altitudine
dorsali radiosae subaequali postice quam antice altiore, radiis
posticis 2 exceptis bifurcatis, membrana inter singulos radios
mediocriter emarginata; caudali obtusa convexa capite non lon-

giore radiis fissis bifurcatis; corpore superne lateribusque fuscescen-

te-olivaceo vel olivascente-aurantiaco, frequenter fusco arenato

inferne margaritaceo ; iride viridescente margine pupillari aurea;

pinnis dorsali spinosa et ventralibus fuscis, ceteris membrana
roseo-hyalinis radijs flavis vel aurantiacis, radiis dorsalibus et
pectoralibus fuscescente variegatis.

B. 6. D. 4—10. P. 1/22. V. 1j5. A. 10. C. on vel

et lat. brev.

Syn. Callionymus opercularioides Blkr, N.soort Calion. Ind.
Archip., Nat. T. Ned. Ind. I p. 32; Günth., Cat. Fish.
III p. 151.

Synchiropus opercularioides Gill, On Callion. Proc. 15
nat. sc. Philad. 1859 p. 130.

Hab. Sumatra (Padang, Trussan, Priaman); Bali (Boleling); Ce-
lebes (Gorontalo); Batjan (Labuha); Ceram; Amboina;
Guebe; in mari.

Longitado 21 speciminum 50” ad 86“.

Vulsus Günth. == Dactylopus Gill.

Caput param depressum convexum. Os parvum. Maxilla superior
deorsum protractilis. Apertura branchialis foraminiformis, post-oper-
cularis aperta membrana operculari non obtecta. Pinnae ventrales
bipartitae, spina cum radio anteriore a radis sequentibus sepa-
ratis, radio postico membrana lata cum media basi anteriore
pinnae pectoralis unito.

Rem. Ce genre est remarquable par les nageoires ventrales,
dont la partie antérieure, composée de l'épine et du premier

rif o branchial est postopereaire comme dans les Synchi-
et ted Eleutherochir, mais il n'est pas caché par la mem-
ie operculaire qui ne se prolonge pas en lobe libre. La seule
p du genre connue se fait remarquer par sa tête peu dé-
ri quelque peu trigloïde et n'a été trouvée jusqu' ici que

Pulau dactylopus Günth, Cat. Fish. III p. 152.

Vuls. corpore elongato parum depresso, altitudine 5 ad 6,
1 maxima 3 ad 4 in ejus longitudine absque pinna
z capite obtusiusculo 3} ad 3 in longitudine corporis

n caudali; aeque lato 5 ac longo, minus duplo
quem alto; oculis 8 4 fere ad 4 in longitudine

tis, edentulis; regione interoculari 3 linea rostro-frontali
nenne; vertice cute laevi vestito, utroque latere sub cute cel-

i; spina de oculo paulo ad non bre-
viore parum curvata; spinulis antrorsum spectantibus margine
externo 3 anteriore sequentibus majore, margine posteriore 2 ad
4 spinulis margine externo minoribus; foramine branchiali post
operculi partem superiorem sito; masculis appendice anali conica
medior: ; linea laterali bene conspicua, capite sinplice indiviso
nec opercula versus descendente; pinna dorsali anteriore conspicue
ante foramen branchiale incipiente indivisa dorsali radiosa plus
_deplo breviore sed multo altiore, spinis anterioribus masculis
aetate provectioribus valde productis setiformibus magna parte
Uberis, dorsali radiosa corpore altiore radiis bifurcatis, membrana
inter singulos radios profunde incisa; pectoralibus rhomboideis
espite brevioribus radijs mediis bifurcatis ceteris longioribus ;
ventralibus capite paulo ad non longioribus radiis omnibus fissis,
anterioribus 2 contiguis unitis ab radiis ceteris plarifissis sepa-
atis, radio posteriore membrana lata media basi externa pecto-
ralis aflixo; anali dorsali radiosa humiliore, postice quam antice
altiore, radijs 2 posticis bifurcatis, ceteris indivisis, membrana

En ad rad duplo 3 radiis fusie ‘bifarcatis, feminis et asculis
junioribus obtusa oblique truncata vel convexa, masculis actate — |
__provectioribus obtuse rhomboidea vel acute rhomboidea vadis
submedianis plus minusve productis; corpore superne sei
que olivascente-roseo vel roseo fusco-violascente vel nigrican
irregulariter nebulato-marmorato, inferne roseo- margaritaceo 85 |
albido; capite et trunco lateribus frequenter ocellis parvis inaequa-
libus margaritaceis; pinnis ventralibus fascis vel rubro-fuscis im-
maculatis, ceteris flavescente-roseis vel aurantiacis ; dorsalì spinosa
spinam Zm inter et 4m ocello nigro; dorsali radiosa maculis vel
striis fuscis in series longitudinales dispositis membrana strias
inter margaritaceo reticulatis vel marmorata; pectoralibus radiis su-
perioribus et mediis fuscescente variegatis anali inferne fuscescente
membrana ocellis et maculis parvis sat numerosis profunde coeru.
leis; caudali dimidio superiore vittis 3 ad 5 transversis obliquis 4
fuscis; — masculis aetate provectioribus coloribus quam in fe-
minis et masculis juvenilibus multo viridioribus; dorsali spinosa 3
docellis fuscis vel nigris coeruleo annulatis pluribus irregularibus ;
dorsali radiosa striis fuscis gracilioribus et magis regularibus ;
pectoralibus radiis mediis margaritaceo punctulatis; anali fre-
quenter rivulis numerosis dilute coeruleis: caudali dimidio su-
periore vittulis transversis, medio vittulis gracillimis longitudi-
nalibus margaritaceis, medio et inferne striis brevissimis et
maculis parvis oblongis purpureis et fuscis; ventralibus frequen-
ter punctis et ocellis parvis coeruleis; — feminis et maseul,
juvemil. dorsali spinosa vulgo ocello fusco unico spinas 2 poste-
riores inter.
B. 6. D. 4—9. P. 1/16/2 vel 1j17/1 vel 2/16/2. V. L unit 4.
A. 8 (2 post. tant. fiss.). C. 1/8/1 vel // vel Uig et 3
lat. brev. 1
Syn. Callionymus dactylopus E. Benn. ap. Cv, Poiss. r san. sq
Blkr, Nieuwe bijdr. ichth. Amb. Nat. T. Ned. Ind. III
559. 4
8 Bennetti Gill., Proc. Ac. nat, zo. Phil, 1859 E
p. 130. 8
Hab. Singapura; Celebes (Macassar, Amurang); Rotti; Buro
Kajeli); Amboina; Nussalaut; Keiemajor; in mari. —

nne Ae A er

En

ne cite cette espèce que pour mémoire. Ta figure citée,
sel ee sur lequel repose a mora „
| ee ages es jn
assez ressemblantes à celles du Callionymus sagitta,

À caudale beaucoup plus grande et plus longue que la
Les tentacules susoculaires et les petites épines nombreu-

ns

du corps ne permettent pas d'y voir un des genres mieux
. autorisent le maintien du genre Amora z 6 ce

BEPALING

VAN DE

SAMENDRUKBAARHEID VAN WATER, _

VOLGENS DE METHODE VAN JAMIN EN MET BEHULP VAN —
DEN MANOMETER VAN REGNAULT. ien

DOOR

R. A. M E E 8. ö 5 kaki

4

Voor een experimenteel onderzoek was het mij saai drak-
kingen te kunnen meten tusschen één en tien a eren en
de samendrukking te kunnen bepalen, welke die drukkingen
bij verschillende stoffen teweegbrengen. Daar de localiteit, die
mij ten dienste staat, de opstelling van een open manometer
niet toeliet, besloot ik tot het meten der drukkingen gebruik te
maken van den manometer door rroNauLrT beschreven in de Ar-
chives des Sciences physiques et naturelles, T. 40, pp. 311—810.
Ter bepaling van de samendrukbaarheid der stoffen wenschte ik
mij te bedienen van een piëzometer ingericht op de manier
zooals die door saMiN in enkele woorden is aangegeven in zel
Petit Traité de Physique, pp. 42—43.

De bovenbedoelde manometer van REGNAULT is echter, ten
minste voor zoo ver mij bekend is, nog niet tot een nauw-
keurig onderzoek gebruikt, en ook van de methode van au,
ter bepaling van de samendrukking, die mij om hare een-
voudigheid boven vroegere methoden de voorkeur scheen te
verdienen, is het mij niet bekend, tn ha

(109 )
ondervindelijk bewezen is, dat zij tot nauwkeurige uitkomsten
5%) a |

Het was dus in de eerste plaats noodig door een voorloopig
onderzoek zekerheid te verkrijgen, of de manometer van ka-
NauLr en de methode van JAMIN uitkomsten geven, waarvan
nauwkeurigheid voor de taak, die ik mij had voorgesteld,
voldoende kon geacht worden. Ik besloot daartoe met behulp
van den genoemden mauometer en volgens de genoemde methode
den samendrukbaarheids-coëfficiënt te bepalen van een stof, die
reeds vroeger nauwkeurig onderzocht was. Ik koos daartoe het
water. Vond ik voor water een samendrukbaarheid gelijk aan
die door vroegere waarnemers gevonden, en weken de uit de
verschillende proeven berekende waarden niet meer van elkan-
der af, dan dit bij die vroegere waarnemers het geval was, dan
was dit het bewijs, dat de door mij gebruikte instrumenten en
methoden aan het doel, hetgeen ik mij had voorgesteld, beant-
Ik wensch hier een kort verslag te geven van de door mij
verrichte proeven en verkregen uitkomsten.

… Niettegenstaande die proeven slechts een inleiding vormen
het eigenlijke onderzoek, dat ik mij had voorgesteld, en
waarvan de uitvoering door onvoorziene omstandigheden zeer
vertraagd is, — de te beschrijven proeven zijn namelijk reeds
vóór geruimen tijd genomen, — geloof ik toch, dat het niet
onnut is, reeds nu de verkregen uitkomsten mede te deelen.
Vooreerst omdat het immer wenschelijk is van een zoo belang-
rijke constante als de samendrukbaarheids-coëfficiënt van water,

waarvan de juiste bepaling wegens zijn geringe grootte met

J Later is het mij gebleken, dat samin zijn methode ook beschreven heeft in

Comptes rendus, t. 66 (1868, J) p. 1104, echter ook daar ter plaatse slechts
er kort, en verder dat amauur en wrscamrs in de Comptes rendus t. 68
voor eenige vloeistoffen den samendrukbaarheids-coëfficiënt
hebben gepubliceerd, dnor hen volgens de methode van aui verkregen. Hunne
in het algemeen slechts weinig af van die van omasst; alleen
vinden zij een voel kleinere samendrukbaarheid, en wat voor ons
e

groote moeielijkteden gepaard gaat, een groot aantal bepslingen

te bezitten. En ten tweede, omdat het niet van belang ontbloot

kan geacht worden de nauwkeurigheid te kennen, die met de
door mij gebruikte methoden kan verkregen worden. Wanneer
de manometer van irEGNAULT ons in staat stelt met voldoende
nauwkeurigheid vrij groote drukkingen te meten, dan kan dit
instrument, naar mij voorkomt, voor den physicus van groot
nut worden en in vele gevallen, waar men zich het gebruik
van een open manometer moet ontzeggen, dezen vervangen.
En wat de methode van JAulx betreft, deze is theoretisch en
praktisch veel eenvoudiger dan de vroeger door REGNAULT en
erasst gevolgde methode van eerstgenoemde. Zoo zij dus in
staat stelt, niet minder nauwkeurige uitkomsten op te leveren
dan de methode van REGNAULT, zal men zich van ne
onderzoekingen bij voorkeur gaan bedienen.

De gebruikte manometer heeft ongeveer den vorm door rrG=
NAULT daaraan gegeven. In een hoogen bak met wanden van
spiegelglas staan de drie buizen, een roodkoperen en twee gla-
zen, verticaal naast elkander. Naast de eene glazen buis, waarin
de lucht uit de koperen buis wordt toegelaten, en waarin het
volumen dier lucht gemeten wordt, staat een tweede volkomen
gelijke buis, binnen welke een verdeeling is aangebracht in
willekeurige gelijke deelen, die bijna met millimeters overeen-
komen. Deze dient om de volumina der lucht in de glazen
buis aan te geven, en daar beide buizen uit dezelfde glassoort
bestaan, kan men aannemen, dat een bepaalde deelstreep der
eene buis altijd met hetzelfde punt der andere buis overeen-
stemt, ook al verandert de temperatuur.

Het inwendig volumen der glazen buis werd oa
gecalibreerd, door het kwik, hetgeen de buis tusschen bepaalde
deelstrepen valt, te laten uitvloeieu en te wegen. Die wegingen
hadden met alle mogelijke voorzorgen plaats; van de gewichten
waren de fouten nauwkeurig bepaald door die gewichten te
vergelijken met een standaardkilogram, en het gevonden gewicht
kwik werd tot kwik van 0% herleid, De diameter van de buis
bedroeg ongeveer 19,6 mm. De buis bleek vrij goed cilin-
drisch te zijn. De afwijking van den cilindervorm werd echter

de verschillende deelen der buis bepaald en bij de me-

g der luchtvolumina in rekening gebracht. Ook op de ver-

ring van het inwendig volumen der buis met de tempera-

re gelet.

De koperen buis van ongeveer dezelfde lengte als de gla-

n volumeubuis bleek als gemiddelde uit een aantal waarne-
agen volgens de door RENAU aangegeven methode een

yud te bezitten die met den uitzettings-coëfficiënt van rood-
koper tot 00 herleid een waarde had van 441,104 gram kwik
an 09, d. i. dus raim 32 kub. em. De verandering van het
inwendig volumen met de temperatuur werd in rekening ge-
bracht, niet echter die welke veroorzaakt kon worden door de
verandering van de drakking der in de koperen buis bevatte
lucht, daar deze wegens de zeer dikke wanden der buis zeker
100 gering was, dat zij gerust verwaarloosd kon worden.
let onderscheid in kwikhoogte in de beide glazen buizen
werd afgelezen op een nauwkeurig met een standaardmeter ver-
geleken messingschaal, die verticaal tusschen de beide buizen
De afgelezen kwikhoogte werd zoowel wegens de uit-
van het kwik als wegens die der messingschaal tot nul
den herleid, en nog wegens de uiterst geringe fouten der
messingschaal gecorrigeerd.
De messingschaal werd op de 3 wijze verticaal gesteld.
Twee kijkertjes werden op eenigen afstand van den mano-
meter opgesteld en op de schaal gericht, zoodanig dat de ver-
fieale vlakken door hunne optische assen gelegd, in welke
vlakken de assen der kijkertjes konden gedraaid worden, onge-
veer een rechten hoek met elkander maakten. Tusschen elk
der kijkertjes en de messingschaal hing een paslood, dus een
verticale draad. De stelschroeven, waarop de bak des mano-
meters rust, werden nu zoolang veranderd, totdut men een lijn
de messingschaal, die loodrecht staat op de deelstrepen,
door elk der kijkertjes met den daarvoor hangenden verticalen
draad zag samenvallen.
In den bak des manometers Wa zich water, hetgeen door
een roerder gedurende de waarnemingen telkens in beweging
pd gebracht, en waarvan de temperatuur kon geacht worden
overeen te stemmen met die van het kwik en de lucht in de

a *

CC

3

dn bevat. Het water werd in ie hk seni „

messingschaal verticaal gesteld werd. De manometerbak stond

op een steenen tafeltje, dat met ijzeren bouten mn 1
een muur van het gebouw bevestigd was.

De aflezing der luchtvolumina zoowel als die van 1 ver-
schil in kwikhoogte geschiedde met een horizontalen kijker
met oculair-mikrometer, die langs een verticale stang op en
neder geschoven en tegelijkertijd om die stang in horizontalen
zin gedraaid kon worden. Deze kijker en stang vormen eigen-
lijk een kathetometer, maar de constructie is zeer licht en
bewegelijk, en hij was om deze reden en ook omdat de grond
waarop hij staat weinig stabiel is, niet als ,. te
gebruiken. |

87,7 deelen van de schroef des velie when kenni
overeen met een verticale verplaatsing van den bewegelijken
draad des mikrometers om één millimeter. Hieruit vloeit echter

niet voort, dat de kwikhoogten tot op ark, mm. en de cht

volumina tot op 75 schaaldeel der volumenbuis rk
af te lezen zijn. Om verschillende redenen is dit niet het
geval. Vooreerst miet omdat de kijker met den mikrometer
niet volkomen vast kon worden opgesteld; ten tweede niet,

omdat de draden van den mikrometer wel zeer dun zijn, maar
toch eenige dikte hebben, zoodat het nulpunt van den mikrometer
niet volkomen nauwkeurig te bepalen is; deze fout is echter
zeer gering. De grootste bron van onnauwkeurigheid is de dikte
en het niet regelmatige van de deelstrepen der schalen; vooral
op de aflezing der Juchtvoluming zal dit van invloed geweest
zijn, daar de schaal die hiertoe diende minder fraai was dan
de messingschaal ter aflezing der kwikhoogten. De waargenomen _
kwikhoogten bezitten daarom een grootere oat dan.
de luchtvolumina. 5

De manometer, zooals hij tot nu toe door mij gebrandt ie, |

bezit verder nog twee bezwaren. Ten eerste waren de door-

boringen der kranen wat nauw, waardoor somtijds verstoppin- id

gen dier kranen optraden, En ten tweede door het vet der 9
kranen wordt het kwik licht eenigszins vuil, en daarvan was

or bij het vullen der volumenbuis met kwik het bovenste
„ dat de kranen gepasseerd had, werd afgevoerd en niet

opening te gebruiken en door de glazen volumenbuis van on-
deren te doen eindigen in een ijzeren buis met kraan, welke er
gedeeltelijk kan afgeschroefd worden, waardoor men van onderen
toegang heeft tot de glazen buis, en haar, zoo dikwijls als het
noodig is, kan schoon maken.

bm het kwik in de glazen buizen te brengen en tevens
_ elken gewenschten stand van het kwik in die buizen gemak-
kelijk te kunnen verkrijgen, werd het horizontale kanaal, dat
de beide glazen buizen van onderen verbindt, eenigszins ver-
lengd, en aan dit met een kraan voorzien verlengstuk het eene
uiteinde van een buis van caoutchouc bevestigd, waarvan het
andere uiteinde uitmondt in den bodem van een gedraaiden
houten bak. Deze houten bak rust in een horizontalen ring,
die langs een verticale ijzeren stang verschuifbaar is. Deze bak en
de daaraan verbonden buis bevatten kwik, en door nu den bak
tot op een bepaalde hoogte op of neder te schuiven, kan men
het kwik in de glazen buizen des manometers tot elke ge-
ade hoogte brengen 5).

2

EN Deze toestel kan aan elken open manometer worden aangeschroefd, zoo men 8

ens mei 3 worden is dit t ie bt jg Om de
te van het kwik nog gemakkelijker en juister te verkrijgen, kan men iu
4 8 houten bak, die het kwik bevat, een rond gedraaid stuk bout laten dompelen,
met den houten bak waar onafhankelijk van dezen langs de verticale
en neder last schuiven, Zet men nu dit stuk zoowel als deu houten
ongeveer de verlangde vast, zoodanig dat het stuk hout in het
peld is, dan kan men door middel van eeu schroef bet

k 1 geven, en het daardoor óf dieper, óf minder diep
et kwik laten dompelen, en op deze wijze bet nivenu van het kwik juist op

1
|

ba in een nauwe Gamer buis, waarop éen vra 5
aangebracht, waarvan de deelen ongeveer met millimeters overeen-
kwamen. De glazen buis was vooraf door het inbrengen van een
zuiltje kwik zeer nauwkeurig gecalibreerd, zoodat men den inhoud
der verschillende deelen der buis kende. Het inwendig volamen
van het vat werd bepaald door het te vullen met kwik, dat in
het vat werd uitgekookt. Men bepaalde dan bij 0% tot welke
deelstreep het kwik in de nauwe buis stond, en vond vervol-
gens het gewicht van dit kwik door weging. Vervolgens werd
het vat met zuiver gedestilleerd water gevuld, en Bhar end in
bet vat uitgekookt.

Het piëzometervat rustte in een koperen buis 3
het gemakkelijk in een grooter koperen vat kon worden ge-
bracht hetgeen met uitgekookt water gevuld was. Op dit ko-
peren vat, dat van boven een vlakken rand draagt, werd, nadat
op dien rand een ring van caoutchoue gelegd was, een koperen
deksel gebracht, dat door middel van schroeven, die door openin-
gen in den vlakken rand gaan, aan het koperen vat bevestigd
werd, zoodat de randen hermetisch gesloten waren. In dit deksel
waren drie openingen, een in het midden ter doorlating der
glazen buis van het piëzometervat, een tweede, waarin een
nauwkeurig gecalibreerde aan beide zijden open glazen buis
verticaal kon bevestigd worden, en een derde, waarin een kraan
geschroefd werd. De beide glazen buizen gingen door middel
van de buizen omvattende koperen schroeven luchtdicht door
het deksel heen. De aan beide zijden open buis had zooveel
mogelijk dezelfde wijdte als die van het piëzometervat en was
met een geheel gelijke schaalverdeeling als deze voorzien. Zij —
diende, om uit de verandering van den stand van het water in E
de buis de verandering van volumen van het piëzometervat te 1
bepalen, veroorzaakt door het grooter zijn van de drukking f
binnen het piëzometervat dan daarbuiten. Wij wallen dene
buis in het vervolg de open buis noemen. he 4

Het deksel droeg een verticale stang, aan wier boveneinde 1
cen koperen stik bevestigd was met twee naar onderen gerichte 8
openingen, waarin door middel van schroeven de boveneinden 3
der beide glazen buizen konden bevestigd worden. De — 1

8 e

en, waarin de open bois . aad 8 in
pand met den atmospheer. De andere opening, waarin de
van het piëzometervat uitmondde, kon door middel van
kraan met een dubbele doorboring in verband gebracht
len, hetzij met den stmospheer. hetzij met cen metalen
„die leidde naar een grooten koperen bol, waarin door
del van een luchtpomp goed gedroogde lucht was snmenge-
. Deze metalen buis bevatte op eenigen afstand van het
t, waar zij den bol met samengeperste lucht verlaat, een
rdon'schen metaalmanometer, die ongeveer de drukking dier
geht aangaf, en verdeelde zich verderop in tweeën, waarvan
et eene deel naar het boveneinde der piëzometerbuis leidde,
ijl het andere deel met de koperen buis van den manome-
er in verband stond. Door deze inrichting kon men dus af-
wisselend op het water in het piëzometervat de atmospherische
pukking en de grootere drukking der samengeperste lucht laten
erken, en tegelijkertijd de koperen buis des manometers met
ö ee SiaN lacht vallen, om daarvan vervolgens de
te bepalen.

Het deksel van het koperen val, waarin de piëzometer zich
bevond, bevatte zooals gezegd nog een derde opening, die al of
gesloten kon worden door een kraan, boven welke zich
een kort verticaal buisje bevond, hetgeen eindigde in een
stukje caoutchouc buis. Kraan en daarboven geplaatste buis
bleven voortdurend met water gevuld. Wanneer de piëzometer
niet gebruikt werd, stond de kraan voortdurend open. Daardoor
werd voorkomen, dat bij een temperatuursdaling het water in
de open buis zoover daalde, dat door die buis lucht het ko-
peren vat kon binnendringen. Werd de piëzometer gebruikt,
dan werd natuarlijk de kraan gesloten. Door middel van die
kraan en de daarboven geplaatste caoutchouc buis had men het
gijn macht aan den stand van het water in de open buis

e gewenschte hoogte te geven.
Bij het plaatsen van het piëzometervat in het koperen vat
en het hierop bevestigen van het deksel werd er voor gezorgd,
er in het geheel geen lacht in het koperen vat overbleef.
Deze bewerking geschiedde daarom geheel onder water, waartoe
de geheele toestel in een hoog glazen vat gezet werd, hetgeen

1 1

Eg EN

geheel met water gevuld was, en waarboven alleen de buis van jg

het piëzometervat uitreikte.
De buis des piëzometers was zooals uit het voorafgaande

blijkt aan haar ondereinde en aan haar boveneinde luchtdicht

omsloten door koperen buisjes, die geheel vast, verticaal boven

elkander stonden. Wilde men dus bij het vastschroeven dier

koperen buisjes niet de kans loopen de glazen buis des piëzo-
meters te breken, dan moest men het in zijn macht hebben
die glazen buis verticaal te stellen. Hiertoe liep de beugel,
waarin het piëzometervat rustte, van onderen in een punt uit.
Deze punt pastte juist in een uitholling in den bodem van
het koperen vat. Die bodem bestond niet uit een enkel stuk,
maar de genoemde uitholling bevond zich in een afzonderlijk
stuk, hetgeen zich door middel van een kogelgewricht in den
bodem liet draaien, en waarvan een gedeelte onder het kope-
ren vat tusschen de drie voeten, waarop dit vat stond, uitstak.
Door middel van drie horizontale schroeven kon men dit
beneden den bodem uitstekende stuk kleine verplaatsingen ge-

ven, en daardoor de uitholling en de daarin stekende punt van

den beugel zulk een stand geven, dat de buis des piëzometers
juist verticaal kwam te staan of liever zonder eenige wringing
of buiging juist door de beide koperen buisjes ging, voordat
de schroeven waren aangedraaid. Had men dien stand aan de
buis gegeven, dan kon men vervolgens veilig de schroeven
luchtdicht aandraaien zonder gevaar te loopen de buis te breken.

Het den piëzometer omgevende koperen vat stond in een
grooten houten bak van een vierkante doorsnede van 84
kwadraat-decimeters, welke zoover met water gevuld was, dat

het water nog een eind boven het deksel van het koperen vat
stond. Boven den bak bevond zich een hooge vierkante kast

met glazen wanden, die zoowel het water in den bak als de uit
het water uitstekende glazen buizen des piezometers geheel be-
dekte. De voorste wand bestond uit spiegelglas, zoodat de stand
van het water in de buizen des piëzometers daardoor heen, vol-
komen scherp kon worden afgelezen. Om een aanslag van wa-
ter tegen de binnenzijde van het spiegelglas te voorkomen, werd
het water binnen de kast met glazen platen bedekt, Het water
in den bak veranderde wegens zijne groote massa en wegens

fsluiting van de buitenlucht door de beschreven bedekking
chts zeer langzaam van temperatuur, en dit was daarom ook
et geval met het water in den piëzometer en in het dezen
omhulsel. Dit bleek dan ook uit de zeer geringe
veranderingen, die het niveau van het water in de beide glazen
aizen gedurende de proeven ondergingen, niettegen-
staande én het piëzometervat én het koperen omhulsel met de in
de stekende buizen uiterst gevoelige thermometers vormden.
_ Wegens de geringe temperatuursveranderingen kon daarom ook
de temperataur van het water in het groote houten vat, welk
er nu en dan werd omgeroerd, als de temperatuur van het
5 * in den piëzometer beschouwd worden.

f . eerste reeks proeven met de beschreven toestellen ver-
nicht gaf uitkomsten voor den samendrukbaarheidscoëfficiënt van
water, die niet in overeenstemming waren met de genomen

moeite en verwachte nauwkeurigheid. De proeven bij ongeveer

dezelfde drukking en temperatuur genomen gaven reeds vrij
uiteenlopende uitkomsten, en die bij verschillende drukkingen
3 | weken nog meer van elkander af. De waarden voor
den samendrukbaarheidscoëfficiënt van water bij drakkingen
_tussc 6 en 10 atmospheren verkregen stemden vrij wel
en met die volgens vroegere waarnemers, waren echter in
den regel iets grooter; bij geringere drukkingen werden echter
nog grootere waarden gevonden. Daarbij vertoonde de bewe-
ging van het water in de beide piëzometerbuizen onregelmatig-
heden, de stand was in de beide buizen vóór- en nadat een
grootere drukking gewerkt had niet geheel dezelfde, niettegen-
in beide gevallen de drukking de atmospherische was;
| ie veranderingen van stand waren zoodanige, dat zij moeie-
— alleen aan een verandering van temperatuur waren toe te
schrijven Ook bleek het moeielijk de piëzometerbuis inwendig
volkomen rein te houden, en werd daardoor het water in die
buis enkele malen gescheiden door kleine luchtbelletjes, die bij
het opstij van het water aan den wand der buis bleven

NE
5
oi
1
Es
1
*

Ik 3 9 een de 1 waargenomen ga |
en de gemiddeld te groote uitkomsten te moeten toeschrijven

aan de te geringe wijdte der piëzometerbuis. Het piëzometervat
had toch slechts een inhoud van ongeveer 450 gram kwik
van 00 of ongeveer 33 kub. em., terwijl de beide piëzometer-
buizen per schaaldeel van ongeveer 1 mm. lengte een inhoud
hadden van ruim 1,7 mgr. kwik en dus een diameter bezaten
van slechts 0,4 mm. Zijn nu de piëzometerbuizen zoo nauw,
dan zal het water dat bij het dalen der vloeistof in de buizen
aan de wanden blijft hangen een merkbaren invloed kunnen

verkrijgen. Die invloed is deze, dat de buizen in werkelijkheid
bij de proeven nauwer zijn dan bij de calibratie met kwik
gevonden werd en bij de berekening is aangenomen; zoodat
men schijnbaar een grootere samendrukking van de vloeistof
meent waar te nemen dan wezenlijk plaats heeft. Ons piëzo-
metervat was dan ook veel kleiner dan de vaten door REGNAULT
en door arasst ter bepaling van de samendrukbaarheid van
water gebruikt, want REGNAULT's piëzometers hadden een inhoud
van 80 à 109, die van arassr een inhoud van 90 à 102
kub. om.

Onze eerste reeks proeven had ons echter nog meer geleed:
Ten eerste, dat men bij het aanbrengen der grootere drukking
in het piëzometervat de samengeperste lucht slechts zeer lang-
zaam moet toelaten, en eveneens die lucht vervolgens weder
zeer langzaam moet laten ontsnappen wil men een regelmatige
beweging van het water in de buizen verkrijgen. En ten
tweede, dat men tusschen de waarnemingen van den stand van
het water in de beide buizen, den eenen keer terwijl een groote
drukking en vervolgens terwijl de atmospherische drukking
binnen den piëzometer heerscht, een langeren tijd moest laten
verloopen dan bij de meeste vroegere proeven het geval was.
De onregelmatigheden in de beweging van het water in de
beide buizen wezen toch op een soort nawerking van het pieno-
metervat; zij maakten het ten minste waarschijnlijk, dat bij
het aanbrengen der grootero drukking dat vat niet plotselings
maar eerst allengs zijn grootste volumen verkreeg, en bij het

weder wegnemen der drukking niet plotselings zijn oorspronke-
lijk volumen hernam, maar eerst na eenigen tijd dat aanvan-

kreeg. Van blijvende veranderingen
0 spoor te ontdekken. Bij de
proeven verliep er daarom een langere tijd tusschen
volgende waarnemingen, en was dan ook van zulk een
ö ing niets te N
tweede piëzometervat diende een glazen cilindrisch vat,
m de inhoud zoowel door weging met kwik als met wa-
paald is. Beide wegingen gaven zeer overeenstemmende
ten. Die inhoud bedroeg ruim 1134 gram kwik van
ruim 83 kub, em. De aan den piëzometer bevestigde
schaaldeel van ongeveer 1 mm. een inhoud van
weer 7,4 mgr. kwik, de open buis een iets kleineren van
eveer 7,25. De beide buizen hadden dus een diameter van
n 0,8 mm. Beide buizen waren zeer ggn. gecalibreerd.

2

chter altijd rekening gehouden.

proeven werden op de volgende wijze genomen.
ijl binnen en buiten het piëzometervat de atmospherische
ng heerschte, werd de stand van het water in de beide
en tevens het tijdstip der waarneming opgeteekend.
opende nu uiterst langzaam de kraan, die de samenge-
5 lucht toegang geeft 5 het in wendige des piësmeters,

De kraan van den piëzometer werd nu langzaam
edraaid, zoodat de samengeperste lucht boven het water
den piëzometer ontsnapte en aldaar de aanvankelijke
king van den atmospheer zich herstelde. De piëzometer
rd nu weder aan zich zelven overgelaten, en eerst na een
alden tijd werd de nieuwe stand van het water in de beide
| „afgelezen en opgetekend. Wij verkregen op die wijze
n van den piëzometer, n°, 1 en nd. 3 bij de at-
he en n°. 2 bij de grootere drakking. Van de beide
n°, 1 en n°. 3 werd dan het gemiddelde genomen,
_ verschil tusschen dit gemiddelde en de aflezing n°. 2

2 cilindervorm in de verschillende dd der buis werd

c
P ek

C

van het water. Daar de tijd, die er verliep tusschen de afle-
zingen n°. 2 en n°, 3 altijd gelijk werd genomen aan dien
tusschen de aflezingen n°. 1 en n°, 2, en de temperatuur
slechts uiterst weinig veranderde, zoodat men wel mocht aan-
nemen, dat de verandering van stand van het water in de
piëzometerbuizen wegens de temperatuursverandering evenredig
met den tijd plaats greep, werd door deze wijze van waarnemen
de invloed der temperatuursverandering zooveel mogelijk geëli-
mineerd. Het gemiddelde der aflezingen n°. 1 en nb. 3 kon namelijk
beschouwd worden als de aflezing, die men op het tijdstip
der aflezing n°. 2 zou verkregen hebben, wanneer op dat tijd-
stip niet de groote drukking maar de atmospherische binnen
den piëzometer geheerscht had ). De tijd, die er verliep
tusschen de aflezingen was niet bij alle proeven dezelfde, maar
hij was altijd veel langer dan bij de eerste proefreeks. Ge-
middeld bedroeg hij ongeveer 10 à 15 minuten, zoodat elke
proef ongeveer 20 à 30 minuten duurde. Van een invloed
van een verschil in den duur der proef op de verkregen uit-
komst was niets te bespeuren. Werd de proef onmiddellijk
nog door andere proeven gevolgd, dan diende aflezing n°. 3
als aflezing n°. 1 van de volgende proef.

De aflezingen van de piëzometerbuizen geschiedde met den-
zelfden kijker met mikrometer, die tot de aflezing van den
manometer diende.

De tijd tusschen de opvolgende aflezingen des piëzometers
werd gebruikt tot het aflezen van de temperatuur van het den
piëzometer omringende water, tot het in orde brengen en het
verstellen der kraan van den manometer, tot het aflezen van
het luchtvolumen, het verschil in kwikhoogte en de tempera-
tuur in den manometer en van den stand des barometers,
De waarnemingen aan den manometer en barometer hadden
plaats tusschen aflezingen n°, 2 en no. 3,

Als drukking, welke de samenpersing van het water be-
werkte, werd aangenomen de ait de aanwijzingen des manome-

„) Dezelfde wijze van wanrnemen was reeds bij de eorste proefreeks gevolgd,

diende vervolgens tot het berekenen van de waa g

R PE TETE

aan, 4 tweede de toil van hek de” nde .
le water, de derde de drukking, die de samenpersing
de vierde den samendrukbaarheids-coëfficiënt van het

TABEL I.

Drukking
in millimeters Sameudrukbaa rheids-
kwik, coëfficiënt van water,

7128 0,000,047,104
7168 46.678

7018 47.526
7022 47.207
7014 47.258
6987 47.427

eer 47.241
6389 46.793
6350 47.057

6265 47.242
6174 47.977
6232 47.397

6181 47.523
6175 417.536
6166 47.543

27.

32.
33.

35.*

36.
37.

n
47.707
47.883

41.560
47.726

1
47. 48.

47.886

e

47.647

47.
47.840 5 * 1
47.387

RE

88
N

0,000.047.428 |
48.324
47.779
48.148
18.489

48.795
47.696
17.510
48.271
47.295

48.828
48.859

48.510
49.145
48.084
433 46.695

392 14109.601
398 483.595
895 48.064

895 49.541

_samendrukbaarheidscocfficiënt is met een grooter aantal

alen berekend dan hier is opgegeven. De drakking is be-

tot twee decimalen, die echter in de tabel zijn wegge-
De aangegeven drukking is de door den manometer be-
W |

A ir NEE Nv ren ah
A vie 8

a Ae

* D
R

A
8 nd

meten grootheid in acht neemt, vrij voldoende. Die overeen.

stemming is ongeveer dezelfde als die door rrasauur *) en
door Grasst T) met hun open manometer verkregen. Vooral
bij de grootere drukkingen is de overeenstemming zeer goed;
dat zij iets minder wordt bij de zeer geringe drukkingen,
waartoe ik aan het slot der proefreeks ben afgedaald, is niet
te verwonderen.

Sommige der afwijkingen moeten voorzeker hieraan worden
toegeschreven, dat er een fout gemaakt is in de bepaling der
aangewende drukking. Onze waarnemingen begonnen namelijk
met de hoogste drukking, en naarmate de proeven een hooger
nummer bezitten, neemt de aangewende drukking af. Wij had-
den namelijk de lucht in den koperen bol samengeperst tot een
drukking van ruim 10 atmospheren. Bij die groote drukking
werden dan eenige proeven achter elkander gedaan, die dus bij
ongeveer gelijke drakking plaats hadden; dan liet men lucht
uit den koperen bol ontsnappen, zoodat de drukking der lucht
om een bepaalde hoeveelheid verminderde, en bij deze nieuwe
drukking werden dan weder eenige proeven gedaan, en zoo
vervolgens. Ook de proeven bij een zelfde drukking verricht,
hadden echter niet onder volkomen dezelfde drukking plaats,
maar de latere proeven in den regel onder een iets kleinere
dan de voorafgaande, omdat bij elke proef eenige samengeperste
lucht ontsnapte.

In het algemeen zal men dus voor elke volgende proef een
iets kleinere drakking moeten vinden dan voor de voorafgaande.
In enkele gevallen verkrijgt men daarentegen bij de volgende
proef een grootere waarde voor die drukking. Is het verschil
slechts klein, dan zou dit wellicht door een temperatuursver-
hooging van den koperen bol en een daardoor veroorzaakte
vermeerdering van de spanning der daarin bevatte samengeperste
lacht te verklaren zijn; maar zoodra dit verschil eenigszins
groot is, laat zich daarvoor niet meer zulk een verklaring ge-
ven, en moet de proef dus bepaald verworpen worden. Het is

en — —

*) Mémoires de Pacademie des scienoor de UInstitut de France, T. Al, pp.
499 44 |
U) Anmalet dr Chimie et de Phyrigue, Se Série, T Al, pp. 1871478.

dat de eelde pmen vereen zij
en 2, omdat het niet is uit te maken, of de
ds 1 te klein of in n°. 2 te groot is afgelezen ;
verder no. 8, II. 35 en 57. Deze zijn bepaald buiten te
sluiten. Van andere, waar het verschil slechts klein is, heb
ik gemeend dit niet te behoeven te doen, maar haar te kunnen
De proeven, die wij gemeend hebben te moeten ver-
werpen, zijn in tabel 1 met kruisjes aangeduid. Deze zijn bij
het berekenen der gemiddelden niet gebruikt. Als algemeen

gemiddelde van alle overige proeven verkrijgen wij voor den
samendrukbaarheidscoëficiënt van water als gemiddelde van 54

den vin

90,000. 047.830 bij een temperatuur van 100,82 en een
8 tusschen ½% en ruim 9 atmospheren.

Grasst vindt 0, 000.0 48.0 bij 100,8.

_ Wellicht ware het echter beter het gemiddelde niet af te
leiden uit alle waarnemingen maar slechts uit die bij grootere
drukkingen. De waarnemingen bij geringe drukkingen moeten
toch noodzakelijk tot minder nauwkeurige uitkomsten leiden.
n eerste omdat de verplaatsingen der waterzuilen in de piëzo-
er dan veel kleiner worden, en ten tweede omdat
00 de fout, die men maakt bij de bepaling der drukking met
behulp van den manometer, niet evenredig aan de drukking
Nemen wij daarom slechts de proeven bij druk-

ode peen Deze fout in voornamelijk afkomst g van fouten

van het volumen der koperen buis des manometers en bij
fien nr neee eee de koperen buis opgesloten lucht zich
manometer uitzet, en van de daarbij behoorende drakking dier
webt. Zij hangt echter van deze fouten op een vrij gecomplieverde wijze af zoodat
oeh haar absolute noch haar betrekkelijke waarde alleen afhangen van de te meten
ung, mear tevens van de einddrakking, waartoe men de drukking der samen-
lucht in den manometer laat dalen. Het ís daarom niet mogelijk juist
aan te geven, welke de invloed bij de verschillende waarnemingen geweest ís van

0

.

| digen grooter die: 4 Feinoifliedds; dan verkrijgen 5 2
middelde uitkomst van 30 waarnemingen: 185 e
0.000.947.5390 bij een temperutaur van nege en en

drukking tusschen 4 en ruim 9 atmospheren.

In tabel II hebben wij het gemiddelde opgesteld def ver-
schillende bij eenzelfde temperatuur en drukking verrichte
waarnemingen. Kolom 1 geeft de nummers der proeven aan,
waaruit het gemiddelde genomen is, kolom 2 het aantal dier
proeven, kolom 3 de gemiddelde temperatuur, kolom 4 de
gemiddelde drukking in millimeters kwik, kolom 5 gein samen
drukbaarheidscoëfficiënt.

APA BB Leed.

Nummers Aantal

der proeven, waar- Drakking 14

uit het gemiddelde in millimeters __ Samendrukbaar-

genomen is. Temperatuur. kwik. heidscoëfficiënt.

3—6. 4. 115,875 7010 0,000.047.355
ats ik 2. 110,99. 6352 41.149
10, 12. 2. 110,45 6249 47.320
18-16. 3. 110,50 6114 47.534
1618. 8. 110,60 5439 477.338
19, 20. 2. 110,80 5298 47.828
21—25. 5. 109,60 4771 477.761
2630. 5. 115,22 4006 15 47.590
31—34. 4. 10% 25 3154 47.712
36, 37. 2. 10%j 2329 47.601
38—40. 3. 90,30 2321 48.332
41—45. 5. 100,39 1498 48.034
46— 50. 5. 100,56 809 47.913
51, 52. 2. 110,15 439 48.844
53—56. 4. 110,30 436 145.109
58—60. 3. 80,25 396 18.783

de fout begaan bij de bepaling der drukking. Slechts dit heeft mij de ee
geleerd, dat de invloed van cen fout in bet volumen der koperen buis des mande
meters bij mijne proeven bijua niet veranderde met de aangewende drukking, maar

dat de invloed der fouten in het eindvolumen en de einddrakking der lucht in
deu manometer met het afnemen der drukking toenam, zoodat de geheele invloed
van cen fuut in de drakking des te kleiner moet geweest mbar
aangewende drukking grooter was.

ar

127

de ee eee bij. . der temperatuur
zooals door arassi is gevonden, is ook uit deze
abel te zien, niettegenstaande de uiterste temperatuurgrenzen
slechts 30,5 uit elkander liggen. Duidelijker blijkt dit nog
út de volgende samenvoeging der verschillende proeven :

0.047.655 bij 119,51 gemiddelde van 27 proeven (3— 7,
| 910, 12—20, 20—30, 51 —56).
00. 047. 843 bij 109,53 gemiddelde van 21 proeven (21 — 25,
ks 81-84, 8687, 41— 50).

0,000.0 48.333 bij 90, 30 gemiddelde van $ proeven (38—40).
„000.048.733 bij 8,25 gemiddelde van 3 proeven (58—60).

Uit tabel II zou men verder geneigd zijn het besluit te
trekken, dat de samendrukbaarheid van water eenigszins afneemt
wanneer de drukking toeneemt. Dit blijkt ook uit de vol-
gende vergelijking der bij dezelfde temperatuur maar bij zeer
verschillende drukking verrichte proeven:

) 000.048.353 bij 11,25 en 437 mm. druk, gemiddelde van
. 6 proeven (51—56).

„000. 047.590 bij 119,22 en 4006 mm. druk, gemiddelde van
B 5 proeven (26—830).

„000.047.913 bij 109,56 en 809 mm. druk, gemiddelde van
5 5 proeven (46—50).

500. ne: 760 bij 10%60 en 4771 mm. druk, gemiddelde van
5 5 proeven (21—25).

Zooals bekend is vond arass: den samendrukbaarheidscoëfti-
ciënt van water onafhankelijk van de drukking. Mogen dus
onze waarnemingen er ook al op wijzen, dat dit niet volkomen
is, ik zou niet durven beweren, dat zij dit met zekerheid
aantoonen, daar het niet onmogelijk is, dat de door ons gevon-
iets grootere waarden bij zeer kleine drakkingen aan waar-
nemingsfonten zijn toe te schrijven. Op het grooter N van
n _samendrukbaarheidscoëfficiënt bij kleine drukkingen w
echter ook nog de volgende waarnemingen.

Ik had mij voorgenomen met den voorgaanden piëzometer 1
nog een proefreeks te verrichten, maar met deze afwijking van

de vorige, dat, terwijl daar de grootere drukkingen aan de
kleinere voorafgaan, ik nu met de kleinere drukkingen wilde
beginnen om vervolgens tot allengs grootere drukkingen over
te gaan. Het piëzometervat werd daartoe op nieuw in het
koperen omhulsel ingezet. De proefreeks kreeg echter weinig
omvang, doordat reeds na de 9de proef bij het aanzetten van
de schroeven in het deksel van het koperen omhulsel tegen de
glazen buis van het piëzometervat gestooten werd, zoodat zij
brak, en de proeven moesten worden afgebroken.

De verkregen uitkomsten zijn in tabel III vermeld op vol-
komen dezelfde wijze als in tabel I.

TABEL II.

Nemmer Drukking
der Tempera- in millimeters Samendrukbaarheids-
proef. tuur. kwik. coëfficiënt.

1 90,55 776 0,000.050.750
2 90,55 776 49.178
8. 90,60 773 48.115
4. 90,60 770 47.658
5 90,75 767 47.967
6 90,75 764 49.122
5 89,80 1529 48.390
8. 80,95 1630 44.653
9. 80,95 1532 48.782

Van deze proeven moet n°, 8 zeker worden verworpen, want
wij hebben hier blijkbaar een fout in de drukking. |
Als gemiddelde van proeven 1—6 verkrijgen wij:

0,000.048.799 bij 9,625 en 771 mm. druk,
en als gemiddelde van proeven 7 en 9:

0,000,048.586 bij 89,875 en 1531 mm. druk,

Ei

D') proeven hebben voor mij echter minder waarde dan
die der voorafgaande proefreeks, omdat de verandering van
stand van het water in de beide piëzometerbuizen hier minder
regelmatig plaats greep. Hier was die verandering in stand in
de open buis in den regel juist tegenovergesteld aan die in de
van het piëzometervat, zoodat, terwijl die verandering in

de laatste buis op een geringe temperatuursverhooging wees, in
de open buis daarentegen een geringe temperatuursverlaging
werd aangewezen. Dit is waarschijnlijk hieraan te wijten, dat
het koperen omhulsel niet volkomen waterdicht sloot. De ver-
anderingen van het niveau van het water in de beide buizen
waren echter gedurende elke proef zoo gering, dat bovengenoemde
onregelmatigheid op den berekenden samendrukbaarheidscoëffi-
eiënt slechts een uiterst geringen invloed kan gehad hebben.
Heeft die invloed eenigszins gewerkt, dan moeten wij voor de
samendrnkbaarheid een iets te groote waarde gevonden hebben.
Bij de eerste proefreeks met dezen piëzometer kwamen deze
onregelmatigheden niet voor. Zoowel in de open buis als in de
__ buis van het piëzometervat had een uiterst langzame rijzing van
bet niveau van het water plaats . Het water steeg in denzelf-
den tijd iets sterker in de open buis dan in de andere, hetgeen
ook het geval moest zijn, omdat de open buis met een veel
__grooter volumen water in verband stond dan de buis van het
pisrometervat. Aanvankelijk meende ik, dat het water in de
open buis te weinig steeg in verhouding tot de waargeno-
men stijging in de andere buis, totdat ik ten slotte de reden
__däarvoor vond. De open buis staat in verband met het water
in het koperen omhulsel, de andere buis met het water in het
9 glazen piëzometervat; en nu is bij de betrekkelijk lage tempe-
raturen, waarbij ik werkte, de schijnbare uitzettings-coëfficiënt
van water in een koperen vat veel kleiner dan in een glazen
vat. En bet verschil is des te grooter, naarmate de temperatuur
| lager is, omdat de uitzettings-coëfficiënt van water veel sneller

.

ö

om een voorbeeld te geven van de uiterst langzame verplaatsing van het
niveau zij vermeld, dat in twee uren het water in de bais van het piëzometervat
slechts 1,45 en in de open buis slochts 2,55 sehaaldeelen steeg. Ea bij de overige
| proeven was de stijging even geriog.

— u Mi nh avn itt 2% annua. nuur XIV. 9

Een
TTE 5

—
NT:

n *

(130)

met de temperatuur verandert dan die van koper en glas. In
overeenstemming hiermede vond ik de stijging in de open buis
des te kleiner ten opzichte van die in de andere buis, naarmate
de temperatuur lager was.

Dat door de aangewende drukkingen binnen het ae 6
vat, zooals wij vroeger reeds hebben opgemerkt, geen blijvende
veranderingen van volumen van dat vat waren ontstaan, bleek
uit de wegingen. Het piëzometervat was vóór de proeven bij
% met kwik gewogen, na de eerste proefreeks bij 0° met wa-
ter. De inhoud van het vat bleek in de heide gevallen volkomen
dezelfde te zijn. Het gevonden gewicht van het water, dat den
piëzometer vulde, werd herleid tot het gewicht van een gelijk
volumen kwik van 0°; en aan de beide gevonden gewichten kwik
werd vervolgens met behulp van het bekende inwendig volumen
van de buis des piëzometers nog een kleine correctie aange-
bracht, omdat het gewogen kwik en water den piëzometer niet
tot dezelfde streep der buis vulden. De aldus herleide gewichten
kwik van 0, die het volumen ‘aangaven van den piëzometer bij
0° tot dezelfde deelstreep der daaraan verbonden buis, verschil-
den slechts om ongeveer één milligram, of om slechts één mil.
lioenste van de geheele waarde.

De open buis des piëzometers stond verticaal. arpa
drukking binnen het piëzometervat aangebracht, dan steeg het
water in de open buis, de drukking op het water dat het pië-
zometervat omringt wordt daardoor iets grooter en dit water
wordt daarom eenigszins samengeperst. Men vindt daarom voor
de vergrooting van het piëzometervat door de inwendige drukking _
een iets te kleine en voor den samendrukbaarheidseoëffieiënt dus
een iets te groote waarde, wanneer men niet let op die vermeerde-
ring van drukking in het den piëzometer omringende koperen —
vat. Deze fout is echter zoo gering, dat wij haar gerust konden _
verwaarloozen, zooals blijkt uit de volgende berekening. Nemen —
wij daartoe de eerste proef, waarbij de grootste drukking werd
aangewend. De rijzing van het water in de open buis bedroeg —
dan 39 deelstrepen, d. i. ongeveer 39 millimeters. De drukking —
binnen het koperen omhulsel neemt daardoor toe om 39 mm.

Ì

water of ongeveer 2,9 mm. kwik of ongeveer Sa 260 |

| ij 161

_ Het water in bet kopen ombulen bezit cen volumen van on-
__geveer 235 kub. cm. d. i. ongeveer 3300 gram kwik.
Per atmospheer bedraagt de samendrakbaarheid van water 48

millioenste, dus per zn atmospheer 18 honderdmillioenste.

Het watervolamen van 3300 gram kwik ondergaat door de rij-
| 8 van het water in de open buis dus een samendrukking
f 3300 X 18 594
n 100 000 000 = 1000 000 n — 0594 mgr. kwik.
Dar elk schaaldeel van de open buis met 7,25 mgr. kwik
overeenkomt, bedraagt de samendrukking van het water in het
koperen omhulsel slechts ruim 0,08 schaaldeel.
_ Daar de geheele vermindering van volamen \ van het water bin-
0,594

den piëzometer 501 mgr. kwik bedroeg, en 501 == onge-
veer 840 5 is, bedaagt de fout, die wij maken door de samen-

drukking van het water in het koperen omhulsel te verwaar-

lozen, dus slechts 940 . Om deze grootheid zouden de door

ons berekende waarden voor den samendrukbaarheids-coëfficiënt
om deze reden te groot zijn.
Dee fout is zoo klein, dat zij gerust verwaarloosd kan wor-
dien. Het toeval wil echter, dat zij bijna juist gecompenseerd
wordt door een andere fout. Het water in de buis des piëzo-
meters daalt bij het aanwenden der groote drukking bij dezelfde
“proef N. I om 106 millimeters. De drukking op het water
in den piëzometer neemt hierom om 108 mm. water of onge-
veer 8 mm. kwik minder toe dan de manometer aangeeft. Deze
gaf 7128 mm. Deze waarde is dus 8 mm. te groot, en daarom

is de berekende waarde van den samendrukbaarheids-coëfficiënt

8 1 N
.

Bij de overige proeven zijn de verhoudingen ongeveer dezelfde
als bij de eerste proef “).

) Mijn amanuensis, den heer nrvraen, die mij bij de beschreven proeven met
de grootste bereidvaardigheid heeft bijgestaan, en wiens bekwaamheid in het ver
vaardigen van paysiseche instramenten mij bij de inrichting der door mij gebruikte
teste ien van veel dienst ís geweest, betuig ik hiervoor mijn oprechten dank.

9*

(182)

En de manometer van RON LUEr, én de methode van aux
zijn dus gebleken bij de bepaling van de samendrukbaarheid eener
stof zeer goede uitkomsten op te leveren, daar wij door van
hen gebruik te maken tot een waarde voor de samendrukbaar-
heid van water gekomen zijn, die bijna volkomen overeenstemt
met die door Grassr gevonden, terwijl de verschillende proeven
zeer overeenstemmende uitkomsten gegeven hebben, wanneer
men de aangewende drukking ten minste niet tot al te kleine
waarden doet afdalen.

VERKLARING DER PLAAT.

be door mij gebruikte toestellen zijn ten deele op de plaat af.

5

Links bevindt zich de koperen bol met samengeperste lucht, aan
de eene zijde door een buis verbonden met een slechts voor een
klein gedeelte afgebeelde lachtpomp, aan de andere zijde door een
tweede buis met een metaalmanometer van BOURDON en vervolgens
met den manometer van REGNAULT en den piëzometer.
Rechts bevindt zich de manometer van K&GNAULT, en daarnaast

ve eee e e, ere ee e en
venschte hoogte te brengen. Het touw, dat op de plaat te zien
en dat boven loopt over een niet afgebeeld katrolletje, dient
t het in beweging brengen van den roerder des manometers.
n de kranen, die onder den manometer zichtbaar zijn, dient de
het water, dat den bak des manometers vult, te

1

met water, waaruit alleen de buizen des piëzometers uitstaken, en
bedekt met een booge kast met glazen wanden.

De afstand van den kathetomer tot manometer en piëzometer
| was in werkelijkheid grooter dan op de plaat is aangegeven.

Buoven het oculair van den kijker des kathetometers is de schroef

SrREKSPIEREN.
poor
W. KOSTER.
Het . phat:

Wie vele malen dezelfde deelen van het menschelijk lichaam heeft
ol wie goed tehuis is in de literatuur der zoogenaamde
in en variëteiten, zou allicht tot de meening kunnen
dat bet met de regels van den lichaamsbouw niet veel

gesteld is dan met de taalkundige regels, wier uitzonde-
ons jeugdig brein hebben gekweld.

de leer der beenderen gewrichten en spieren is rijk

iën en variëteiten. Uit den aard der zaak verdienen

len de aandacht van den ontleedkundige, om haar mogelijke

bij een vergelijkende en genetische beschouwing van den

van het menschelijk lichaam; velen ook reeds op zich

— ee of A belang-

À Dat geheel ongewone spieren 5 aan de bovenste ledematen
nen voorkomen, is bekend; en talrijk zijn daarenboven de
ingen welke de gewone spieren aanbieden, wat aantal, wijze
‘verbinding met andere deelen, hoeveelheid pezen waarin zij
splitsen, en andere opzichten, betreft. Vele dier spier-
en zijn voor het oogenblik nog op zich zelf staande
derheden, schijnbaar slechts „curiosa”, en als zoodanig

n bekenden der anatomen van vak, te vinden in de registers
ontleedkundige laboratoria. Anderen daarentegen konden
lead onze zoötomische en ontogeuetische kennis in samen-

* Ex wenen. arn. waTvuRK. Me marks, neut XIV.

hang mede et aib voor e — 5

bruikt worden.

Tot de laatste groep schijnt mij eene bijzonderheid „
welke bij de eigen strekspier van den wijsvinger, muse. indicator,
somtijds is waar te nemen.

In den als norma aangenomen toestand, behoort deze spier,
200 als bekend is, tot het stelsel van spieren dat aan de rugzijde
van den voorarm, met schuinsch verloopende vezelen de as van
den voorarm kruist. Zij ontspringt dan naast en samenhangend
met den langen uitstrekker van den duim aan de naar het
spaakbeen gekeerde vlakte der ellepijp en aan den tusschen-
beensband, gaat als een geheel zelfstandig spierlichaam in een
pees over, welke met de algemeene vinger-strekspier in één vak
van den handrugband gelegen is, en welke vervolgens naast de
wijsvinger-pees van die algemeene strekspier verloopt.

Zij heeft dus door dit verloop, na haar oorsprong niets meer
gemeen met de lange strekspier van den duim. In gewone ge-
vallen is in de groote, en door de verplaatsing van het os
metacarpi pollicis zoo rekbare eerste tusschenbeensruimte op den
rug der hand ook niets van een samenhang tusschen wijsvinger-
en duimpezen te vinden.

De bijzonderheid, welke ik wensch te beschouwen, komt nu
in de hoofdzaak daarop neêr, dat somtijds de pezen van den
langen duimstrekker en van den eigen strekker des wijsvingers
in de straks genoemde eerste tusschenbeensruimte met elkander
in samenhang blijken te staan.

Ik werd tot het ontdekken dezer bijzonderheid het eerst
geleid door eene gedwongene buitengewone oplettendheid op mijne
eigene rechterhand In den winter van 1875-1876 had het
spatium interosseum tusschen duim en wijsvinger van die hand,
even als de gansche handrug en verder de geheele arm, zeer te
lijden door eene hevige, na lijkinfectie aan den duim ontstane
snbfasciale phlegmone, met phlebitis, Iymphangoïtis, diepe abs-
cessen en zoo voort. In dat spatium interosseum primum
echter was niet, zoo als elders, euppuratie ontstaan.

Na eene onbewegelijkheid van eenige weken brak de tijd aan,
waarop men weder passieve en actieve bewegingen met de tot
het uiterste vermagerde hand en arm kon gaan beproeven. Voor

.

e

5 (107 )

olsgewricht, dat door eene omspoeling met pus en eene
gelijkheid gedurende zoo langen tijd. eveneens zeer ge-
had, voerden die pogingen tot geen, voor pronatie en

je der hand en voor de vingerbewegingen tot een gun-
uitslag. Bij het bewegen van den duim zag ik toen door
ne huid van de rugvlakte van de eerste tusschenbeens-
heenschijnen: strooken of strengen welke ik daar vroeger
had opgemerkt. Aan de linkerzijde is aan de eveneens »
„magere hand niets van dien aard te zien of te voelen.
het begin wist ik volstrekt niet waarmede ik te doen had.
e bindweefselstrengen, na de hevige ontsteking overge-
na phlebitis gesloten en in strengen veranderde aderen,
niet al, werd als mogelijk aangenomen. Eindelijk echter
ik wel tot de overtuiging komen, dat de strooken in
nd stonden met de pees van den musculus indicator.
at er is waar te nemen kan de lezer zich met behulp der

Iding voorstellen (welke getrouw ook het beeld der onge-

— aan mijne hand weêrgeeft, ofschoon zij naar
wf later te vermelden doode ontleede hand vervaardigd is).

Jp de hoogte van den processus styloideus radii waar reeds
“vrij groote tusschenruimte tusschen de gewone pees van
wijsvinger en van den strekker des duims bestaat, en waar

gewone gevallen de pezen van de radiale handstrekkers
en bij magere handen zien kan, verloopt nog dicht bij
kpees van den wijsvinger, een ongewone strook, welke
ongeveer diagonnal tusschen duim- en vingerpees naar
gaat, om zich dan in tweeën te verdeelen. De buitenste,
den duim gerichte strook wendt zich dan sterker diver-
Ì naar de pees van den langen duimstrekker, waarmede
een weinig onder de articulatio metacarpo-phalangea versmelt.

strook is sterk en dik, wordt bij buiging van den duim,

poral bij afvoering van het os metacarpi van den duim
gespannen, waardoor er tusschen haar en de pees van den
duimstrekker een tweede, kleinere »tabatière anatomique“
stand komt. Bij strekking van den duim, en aanvoerend-
kende verplaatsing van het os metacarpi (actief) wordt de

blijkbsar door spierwerking, sterk verschoven en gespan-
De tweede strook, na de bovengenoemde splitsing, wendt
En oe

a eee

zich naar de wijsvinger-strekpezen, verloopt onder een 3 1
hoek daarmeê nog een eindweegs, om dan, ter hoogte der arti-

culatio metacarpo-phalangea, zich met haar te verbinden Bij
strekking van den wijsvinger ziet men op de rugvlakte van den
(door de anchylose) zeer vermagerden pols, duidelijk de richting
van de strekspieren der vingers aangegeven, en de strook van
zoo even als het vervolg daarvan. Zij wordt dan echter in het
midden der ruimte tusschen duim en wijsvinger, door de gelijk -
tijdige spanning van de andere strook die naar den duim ging,
niet alleen in de richting der trekkende spierwerking, maar ook
naar buiten (naar den duim toe) verschoven.

Ik heb, zoo als ik reeds ter loops opmerkte, vilten ain;
toestand van de hand nooit iets van die ongewone peesstroken
bemerkt. Toch is er wel geen twijfel, of zij hebben in veel
winder ontwikkelden toestand bestaan, maar zijn toen niet in
het oog gevallen.

Deze opvatting, welke reeds door het bijna ondenkbare van
de eenige andere mogelijkheid : toevallige nieuwe vorming door
den invloed der ziektetoestanden, juist moet geacht worden,
verkrijgt zekerheid doordien het mij, na lang zoeken aan alle
lijken welke na het hervatten mijner werkzaamheden tot mijne
beschikking kwamen, eindelijk gelukte een volkomen overeen-
komstigen toestand der duim- en wijsvingerpezen te vinden. Aan
een der bovenste ledematen, welke ik toevallig niet zelf met
het oog op hetgeen ik zocht nagegaan had, was door een der
studenten bij het ontleden der vingerstrekspieren het praeparaat
vervaardigd, waarvan de plaat de afbeelding geeft, De hand
waa afkomstig van een jongen man; het spierstelsel van den
arm en de band bood overigens geene bijzonderheden aan. Of
aan de andere hand van hetzelfde lijk de bijzonderheid eveneens
voorkwam, is onzeker, daar die reeds tot het praepareeren van
dieperen deelen had gediend, eer ik haar te zien kreeg. Men
ziet in de afbeelding dat de aan mijne hand door de huid heen
waarneembare ongewone peesstroken daar op de wijze, welke
ik beschreef, voorkomen. Nader onderzoek van het a
leert het volgende,

De musculus indicator ontspringt op de gewone wijze en 5

pees der spier ligt ook met die der algemeene vingerstrekspier

:

melſden koker van den handrugband. Daarna echter ont-
de plitsing, welke een strook voor den langen duimstrek-
voortbrengt en een tweede welke zich weder begeeft naar
oorspronkelijke pees, die op de gewone wijze met de naar
wijsvinger gaande pees van den algemeenen vingerstrekker
melt. Er zijn dus drie peesstroken voor den wijsvinger.
e samenhang, welke op deze wijze tusschen duim- en wijs-
er ontstaan is, had, voor het isoleeren der stroken,
het karakter eener peesvliezige uitbreiding, hetwelk er
ns nu nog aan het praeparaat aan te herkennen is ).
verband dier pezen op die wijze heeft veel overeenkomst
de gewone aponeurotische verbindingen, welke steeds tus-
de pezen der algemeene voor de vier vingers bestemde
ier voorkomt. Doch tusschen duim- en wijsvinger-pezen
| juist in de gewone gevallen alle samenhang. — Die
phang is het geringst tusschen wijsvinger en middelvinger,
meest ontwikkeld tusschen de drie overige: dus hoe meer
digheid en vrije beweging der vingers des te meer geïso-
de pezen. Dit feit is voor de verdere beschouwing dezer
edlkandige bijzonderheid in de eerste plaats van belang.
ver ik weet, is deze samenhang tusschen duim- en wijs-
pezen nog niet beschreven. Daar echter de meest

wijsvinger. en duimstrekker nog eenmaal sterk ontwikkeld aan. Het was
het lijk van een vijftigjarig man met goed ontwikkeld skelet en spierstelsel.
aal kon ik zelf het prachsraat van het begin af vervaardigen. Er was tus-
a den extensor pollicis longus en de strekpees van den wijsvinger cen pees-
plaat, met dwars en meer boogvormig daarin verloopende vezelbundels,
nen. Deze peesvliezige plaat ging zoowel in de wijsvingerepees van de
5 ene strekspier, als in de ulnair-waarts daarvan liggende gewone pees van
} muse, indiestor over, zoodat beide pezen daardoor met elkander en met die

pees samenhingen. Maar daarenboven verliep in de peesvliezige plaat, geheel
richting der in de afbeelding van het vorige geval aangegevene en aan mijne
„ hand zoo sterk ontwikkelde peesstrooken dikkere en langere bundels van
welke bij trekking aan de strekspieren ook sterk werden gespannen.
carpi dorsale door vervolgd, liep langs de duimpees het peesblad
seherpe grenzen uit; maar zette zich met de wijsvinger-strekperen
daarvan voort, om als een duidelijke sterke tweede pees van den

0 d eee sten danalle. toeslaat: maar:te_ namen,’ mest saar. zwak out:
ikkeld, Het sterkst waren de s rocken vertegenwoordigd welke naar de ulnaire
p van de duimpees gingen; doch het overige peesblad was uiterst dun.

noeste vlijt en 8 moeielijk 6

konnen voeren, dat men alle geschriften over er spier. *
doorzocht had, is het niet onmogelijk dat ergens het tit
lezen staat. Doch wanneer men nagaat wat bij den zoo vele
bijzonderheden meêdeelenden mecker, en in het groote handboek
van HENLE over anomaliën van den musculus indicator voor-
es, mag men meenen dat de door mij beschrevene nog onbekend

‚ Immers de overige variëteiten der genoemde en gesel vin
sn worden opzettelijk vermeld. Ares

Bij mrekeL &) leest men het volgende: 1 ar

„An der Hand findet man nicht selten entweder die Sele
des Indicators in zwei gespalten, von denen eine an den
Mittelfinger geht; oder einen eigenen ganz kleinen Mittelfinger-
strecker, der gewönhlich vom untern Ende der Speiche kommt,
eine wegen der Affenähnlichkeit und überhaupt der Verviel- 2
fachung der Streckmuskeln an dem Vorderfusse der 3
merkwürdige Abweichung“. 1

Bij xxLx I) wordt omtrent de variëteiten van den ase;
indicator gezegd :

„Fehlt ganz oder ist durch einen kurzen Muskel des land-
rückens ersetzt, der vom ligam. carpi proprium oder von der
Basis des dritten Mittelhandknochens seinen Ursprung nimmt.
Er ist zweibünchig mit einer langen Zwischensehne, der untere
Bauch auf dem Handrücken. Häufig sind die verschiedenen
Grade der Spaltung und Vermehrung: der einfache Muskel
schickt zwei Sehnen zum zweiten Finger oder je eine zum zweiten
und dritten, oder zwei zum zweiten, eine zum dritter Finger.
Kommen zwei Muskelbäuche vor, so giebt der zweite, tiefere,
eine Sehne zum dritten, oder zum zweiten und we e |
selbst drei Sehnen zum zweiten bis vierten Finger’.

Men ziet, dat van cen samenhang tusschen duim- en wije
vinger-pezen bij al die wijzigingen geen spraak is. Men zou
kunnen meenen, dat een ontleedkundige gamen seek 5

—— an

*) Handbuch der pathologischen Analamie von JOHANN ne eee N
II. Abcheil. 1. S. 30, 5
5) Handbuch der eyntematischen 4 der Menschen, von De * maar, 10
Muskellehre, 8. 213. 8 a 8

( 141 5 5

als aan mijne eigene hand en in het afgebeelde
p. vaker moet voorkomen dan het geval schijnt, zij het
geringeren graad. Het ligt voor de hand te denken,
die geringere graden tot nu toe niet in het oog gevallen
door den dissector bij het voor den dag brengen van den
en toestand verwijderd zijn. In het begin meende ik dat
maar het is mij toch niet gelukt na er bij ongeveer 80
nr op gelet te hebben een aanduiding te vinden van den
nhang: slechts het ééne afgebeelde geval trof ik aan. Let
er niet opzettelijk op, dan zullen bij het tusschen de ossa
parpi van duim en wijsvinger wegpraepareeren der fascia
ficialis — waarin de verbindende strookjes zouden voorko-
— de laatste gewoonlijk met het mes worden weggenomen.

voor denzelfden bijzonderen overgang van den musculus
in meerdere pezen houd. Wat aan het afgebeelde
| te zien, en dat daar werkelijk de musculus indicator
het spel is, deelde ik mede. Slechts eene ontleeding zou
nd kannen toonen dat aan mijne hand de toestand
dezelfde is. Men zou toch door één der n,

| zegt namelijk, na de straks aangehaalde plaats: „So
habe ich auch mehrmals einen ganz eignen dritten Strecker des
Daumens gefunden“. Gesteld dat de pees dier spier lag. waar
bij mij de peesstrook voor den duim voorkomt, en dat daarvan
aanhangsel naar den wijsvinger afging, dan zou men ook
gien, wat er nu te zien is. — In elk geval komt echter de
pmalie van den musculus indicator voor, zooals het hier af-
geval leert, en — mocht dan aan mijne hand de
e gewoon, daarentegen cen derde duimstrekker aanwezig
zijn, welke een verbindende strook naar den wijsvinger-strekker
Kaas, dan bleef de beteekenis van het feit dezelfde. Want het
de oorspronkelijke en thans nog slechts atavistisch in ver-
schillende vormen wu en dan weder in het licht tredende sa-
der pezen van duim en wijsvingerstrekkers, welke naar
het mij voorkomt, uit de medegedeelde anthropotomische bijzon-
derheden voortvloeit.

lichaam de toevlucht wil nemen, schiet er niet anders over dan
de Darwinistische theorie, de pAylogenetische. Er kunnen wel

door in engeren zin toevallige, slechts het gegeven individu

betreffende invloeden, bijzonderheden van bouw en vorm onte
staan; en ook het wziekelijke’ hoe moeielijk ook scherp in het
algemeen van #individueele abnormiteiten“ en van phylogeneti-
sche wijzigingen af te scheiden, moet nog in het oog worden
gehouden. Doch spier- en pees-varieteiten, als de beschrevene,
zijn ongetwijfeld slechts uit de embryonale ontwikkeling te
verklaren; en de gang van zaken daarbij wordt slechts eeniger-
mate begrijpelijk langs den weg der phylogenese, door de hypo-
these, dat alle gewervelde dieren van dezelfde voorouders af-
stammen, dat dus ook de zoogdieren stamverwant zijn, dat ein-
delijk de mensch en de apen, het meest aan elkander verwant,
in vorm en bouw het meest aan elkander gelijk, in embryonalen
toestand de kiemen, de aanleg, van dezelfde deelen bezitten. De
wijzigingen in den ontwikkelingsgang, waardoor de nu bestaande
soorten tot stand komen, brengen dan de betrekkelijk kleine
verschillen in den bouw der zoogdier-lichamen te weeg, welke
de ontwikkelingsleer, gesteund door de vergelijkende ontleed-
kunde en het in acht nemen van de physiologische levensvoor-
waarden (erfelijkheid, gebruik der deelen, voedsel, klimaat, samen-
leving, intellectueele en mioreele invloeden) zoekt te verklaren,

Zonder te willen beweren, dat de descendentie-leer door de

treffende overeenstemming in den bouw der gewervelde vormen,
uit lagere door natuurlijke wijzigingen der samenstellende deelen

af te leiden, bewezen is of worden kan, mag het toch opmerke-
lijk heeten, dat men zonder gevaar van teleurstelling bij ongewone
of nieuwe feiten in de morphologie, redeneren en onderzoeken
mag, alsof de descendentie-leer een welgegronde theorie ware.
Voor den anatoom is in elk geval de ontwikkelings-theorie
het eenig mogelijke heuristische beginsel voor de verklaring van

overeenkomst en verschil in de dierlijke organismen, en ook van

de anomaliën of variëteiten, waarvan de meeste zich voordoen als
zoogenoemde ztheromorphiën”, in het menschelijke. Om voor

Als men niet tot kinderlijk-anthropomorpkische- of nevelig
bovennatuurlijke verklaringen van het tot stand komen der
anomaliën en variëteiten in den bouw van het menschelijk

8

É

3

ri
8 2
1

——— — 1

hier ons bezighondende geval de zaak niet al te hoog op
vatten, laten wij daar onder welke gegevens het eerst teenen
of vingers, en het materiaal voor strekspieren daarvan, worden
aangetroffen. Wij vragen voor eene genetische verklaring van
den samenhang tusschen duim- en wijsvinger-strekpees in de
eerste plaats, en van het bestaan van de twee stelsels van vin-
gerstrekkers (de evenwijdig aan de as van den voorarm loopende
en de schuinsche van wijsvinger en duim) in de tweede plaats,
alléén, of overal waar vingers ontwikkeld zijn, dezelfde grond-
bvormen worden aangetroffen, en of de theromorphiën van den
mensch daarin hare verklaring vinden. — ls dat het geval,
1 dan kan men trachten in de physiologische eigenaardigheden
duer diersoort, de aanleidingen te vinden, waardoor hetzelfde
_ materiaal in verschillende bepaalde (slechts binnen de grenzen
if der stamverwantschap nu en dan variëerende) vormen tot ont-
EE 1 kwam.
Het antwoord op de eerste vraag valt na eenig onderzoek
zeer bevredigend uit. De musculatuur der voorste ledematen
mj, dieren, met neme ook der apen, niet het minst der zooge-
{noemde anthropoïde, is steeds een voorwerp van belangstelling
EE en nasporing der anatomen geweest.
l het groote leerboek van HARTING (tweede deel, tweede
_ afdeeling, Morphologie der gewervelde dieren, bladz. 277) leest
1 men: „de musculus extensor pollicis longus, als bijzondere
b trekspier van den duim, komt slechts bij den mensch en de
apen voor.” In de prachtige monographie van sTRAUS-DURCKHEIM
‚ daarentegen ) wordt van de kat beschreven: Le long-exten-
_ seur du pouce, très grêle, placé avec le muscle indicateur dans
une gaine aponévrotigue commune, et situé le long de la face
externe du cubitus auquel il se fixe par des fibres charnues,
duns le tiers supérieur de cet os, depuis le milieu de la grande
3 cavité sigmoïde, et par conséquent beaucoup plus haut que dans
Fhbomme.
4 Cuvier t) schijnt bij de kat, en bij de meeste ferne, ook

skea:

__ # Anatomie deseriptive et comparstive du chat, type des mammifères en gens ·
mal, ef des earnivores en particulier. Tome second, p. 306, Met atlas,

„ Legons d'anstomie comparée, seconde édition corrigée et augmentée. Tome
premier, p. 450,

2 2 2 . * ei
C0 N
E S

25
EN wa

EE ET ee 1

€

„

r
S
.

E N

IS
r

nt 5

N

die toch aan meer diersoorten toe, dan aan de apen en den
mensch. Hij zegt: „Après les singes, le pouce n'a plus d'ex-
tenseur propre que dans Tours, le phoque, les marsupiaux et
les rongeurs à clavicule; encore est il déjà réuni gewagen”
ment à celui de l'index.“

GrarroLer, de vurige verdediger van het specifieke verschil
tusschen de anthropoïde apen en den mensch, een verschil dat
ook bij de ontleding der spieren van de hand volgens hem,
zonneklaar blijkt, geeft van de buigspieren van den duim (de J
antagonisten van den ons bezighoudenden extensor proprius
pollicis) de volgenile beschrijving *): „Lanatomie révèle des
différences profondes et réellement typiques entre Thomme et

les singes les plas élevés. Chez les singes le pouce est fléöcht
par une division oblique du tendon commun des autres doigts.
II est done entrainé dans les mouvements communs de are
et n'a aucune liberté.

Chez aucun d'eux il n'y a aucune trace de ce grand muscle
indépendant qui meut le pouce dans l'homme.

Loin de se perfectionner, ce doigt si caractéristique de In
main humaine semble chez les plus Glevés de tous ces singes,
les orangs, tendre à un anéantissement complet. Ces singes
n'ont done rien dans l'organisation de leur main qui indique
un passage aux formes humaines, et j'insiste à ce sujet, dans
mon Mémoire t) sur les différences profondes que révèle Tétude
des mouvements dans des mains formées pour des accommo-
dations d'ordre absolument distinet.“

Toch stond reeds in de zóó vele jaren vroeger verschenen
„Legçons“ van cuvrem te lezen (I. c. p. 451): „Il n'y a déjà
plus, même dans les singes, de fléchisseur propre du pouce;
mais le fléchisseur profond a ordinairement un ventre radial
qui le remplace. Ce dernier muscle est composé de plusieurs
ventres; il en regoit souvent un ou deux de la tubérosité
interne de Phumérus et un du fléchisseur sublime, et il se

ad — ——

) Comptre rendu den stancer de =
p. 322.
}) Verschenen in de Nowwell. Archiv, du Museum d'histoire naturelle, 1866,

voor de zelfstandige bewegelijkheid van den duim volstrekt
eigen buigspier noodig, zoo als onze menschelijke ring-
wijsvinger bewijzen kunnen, die zich ook met een deel van
den algemeenen buiger en strekker vergenoegen moeten en vooral
wijsvinger in het net zelden voorkomende geval dat de
strekspier ontbreekt. En — eischt GRATIOLET toch voor
j duim een eigen buiger ter wille der zelfstandige bewegelijk-
— hij kan zich door de beschouwing der korte spieren van
„daim (die bij den mensch de zoogenoemde muis van den
daim vormen) ten volle bevredigen. In de afbeeldingen, gevoegd
bij het uitvoerige en degelijke onderzoek van de spieren der
_apenhanden, door ru. I. W. piscuorp *) en in die van GrRATI-
our zelven, blijken die buigspieren van den duim betrekkelijk
eer sterker dan minder ontwikkeld te zijn dan de menschelijke ;
en in de reeds aangehaalde - Legons“ van cuvrer is op bladzijde
452 te lezen: le court fléchisseur du pouce naît de presque
toute la face inférieure des os du carpe, et se termine à la
première phalange.”
_ Biscnorr geeft in zijn zoo even aangehaalde groote verhan-
deling op. dat de extensor pollieis longus (proprins) bij alle
apen voorkomt, en van CUVIER vernamen wij reeds dat vele
lagere zoogdieren dien bezitten. Daarentegen vermeldt ook
_giscnoer, in overeenstemming met GraTIOLET, dat de eigen
duimbuiger bij den Gorilla, den Chimpansé, bij Hylobates enz
ö 3 bij Pithecin hirsuta rudimentair voorkomt. Omtrent
den algemeenen diepen vingerbuiger bij de eerstgenoemde anthro-
poiden (I. c. p. 214) zegt hij: „dass er den flexor pollicis lon-
gus, der bei allen Affen fehlt (prrurcra maakt echter volgens
Wine eigene opgaven in het latere overzicht, eene uitzondering)
durch eine schwache von ihm zum Daumen abgehende Sehne
EE ersetzt”
5 Hot belangrijkste wat uit dit korte overzicht der spieren van
de vingers der zoogdieren, voor de voorstanders van het speci-
fieke verschil tusschen mensch en aap, voortvloeit is de gebrek-

„„ Clame der k, Bayerischen
_ Akedemie der Wissenschaften Rd. X. Munchen 1670,

ge en autant de tendons qu'il y a de doigts.” — Verder

I

. 5 2 5 15 9 ei 3 Ee W 2 5 * be
. 7 39 n r 9 e n
e ß , AGE gl
Ct.... —. .,.. y ðĩ⁊ v ĩðè EE EG

en
.

a hi

kig ontwikkeling van den eigen langen buigspier van den dun.

Lag het op mijn weg het gansche vraagstuk grondig na te gaan,
dan zou ongetwijfeld blijken dat de lange buigspier van den
duim een even illusoir kenmerk der menschelijke specificiteit is
als de tegenstellende duimspier (opponens), waarin vóór eenige
jaren sommige ontleedkundigen een der gewichtigste verschillen
tusschen aap en mensch meenden te moeten zien. De hoofd-
zaken voor zulk een betoog zijn zelfs reeds in de medegedeelde
feiten niet moeielijk op te merken.

Doch ik moest dat overzicht alleen geven om den grondslag
voor mijne beschouwing der vingerstrekkers te verkrijgen. Als
men eene genoegzame hoeveelheid vooringenomenheid bij de
oorspronkelijke onderzoekers in aanmerking neemt, is het niet
moeielijk orde in den schijnbaren chaos te vinden. Ik bepaal
mij tot twee opmerkingen. Ten eerste is het en bij BiscHorr
en bij GRATIOLET duidelijk, dat zij van het begrip van een eigenen,
zelfstandigen, buigspier van den duim geheel willekeurig en naar
eene oppervlakkige beschouwing van den toestand der spieren
bij den mensch uitgaan. Het zou, bij een ruimere beschouwing,
blijken dat hetgeen zij bij apen en lagere zoogdieren vinden,
met het voorkomen der lange buigspier van den duim bij den
mensch veel beter langs den weg der phylogenese in overeen-
stemming is te brengen, dan met het denkbeeld eener eerst bij
den mensch waarneembare, opzettelijk voor zijne behoeften in
het leven geroepen inrichting *). En — mocht men, naar de
letter, de morphologische beschouwing juist noemen, dan valt,
ten tweede, de vooringenomenheid nog meer in het oog wanneer
wij vooral GRATIOLET op eens het gebied der morphologie met
dat der physiologie zien verwarren. L'anatomie révèle des dif-
férences profondes et réellement typiques entre Ibomme et les
singes les plus élevés” — zegt hij. Ik meen dat ook dit on-
juist is; maar hooren wij nu zijne gevolgtrekking: „le pouce
est donc entrainé dans les mouvements communs de flexion et
n'a aucune liberté"! En verder nog: -j'insiste sur les différen-

„ Vooral de bij den mensch nu en dan voorkomende samenhang tusschen de
sus van den zoogenoemd geheel zelfstandigen eigen daimbuiger en de wijsvinger.
pees van den diepen buiger (eene ware „Affensähnlichkeit") past in de der
van omattouet bijzouder slecht. (Huxur, Muatelledre, 8. 106).

147)

* que révòle l'étude des mouvements dans des mains
formées pour des accommodations d'ordre absolument distinct.”
Er is echter slechts sprake van de doode Chimpansé-hand; ik
geloof niet dat iemand nauwkeurig en volledig zou kunnen op-
geven — niet wat een Chimpansé of een Gibbon met hunne
handen doen, maar wat zij er mede zouden kunnen doen, niet-
tegenstaande de van de menschelijke hand eenigszins verschil-
lende organisatie. Ik wees er ter loops reeds op dat de bewe-
gingen volstrekt niet direkt uit bijzonderheden der spieren mogen
afgeleid worden; vooral niet, wanneer men een belangrijk deel
van het spierstelsel buiten beschouwing laat. Zeker is de sterke
ontwikkeling van de lange buigspier van den duim, en haar
aanhechting aan het uiterste kootje daarvan, bij den mensch in
verband met de krachtige en veelzijdig aanwendbare bewegelijk-
_ heid van het eindlid van den duim. Zeker is ook de wijziging
dier spier, en van de overige bij de apen, in overeenstemming
met hunne geestesontwikkeling en levenswijze. De theorie van
het geleidelijk ontwikkelen der hoogere vormen uit de lagere
zou niet ontstaan zijn, als de hand (en de overige lichaams-
_ deelen) bij mensch en dieren precies overeenstemden in bouw
en verrichtingen Maar wie heeft ooit bestudeerd wat een Chim-
_ pansé met zijne vingers en duim zon kunnen doen, als zijne
geestesontwikkeling zijne behoeften en zijn streven hem ooit
_ konden brengen tot pogingen om den mensch te evenaren? Ik
jaat daar, wat er dan, morphologisch, nog in zijn hand gewijzigd
zou kunnen worden; maar zelfs zoo als nu de bouw daarvan is,
kon de hand wel eens blijken weinig bij de menschelijke achter
te staan, en zeker geeft zij nu reeds en zou zij meer en meer
geven een krachtige weêrlegging van GrATIOLET's #ponce entrainé
duns les mouvements communs et sans aucune liberté.“
bene geheel overeenkomstige onjuiste beschouwingswijs treffen
i ook bij agp, in zijn uitvoerige verhandeling over de spieren
van arm en hand bij de zoogdieren en den mensch aan 5).
Von allen Thieren ist es der Mensch allein, dessen Hand
einer isolirten Bewegung des kleinen und des Zeigefingers fuhig

| e fur Mise, Zoologie von v. sIEBOLD und KOLLIKER,

Biss der A ebend erhebt. Es kos hierbei einfach aran
erinnert zu werden, woher der Zeigefinger seinen Namen er-
halten hat” — lezen wij bladz. 63. Alsof de mensch zonder
musculus indicator proprius niets met den wijsvinger zou kun-
nen toonen! En hoe weet ArBY wat een mensch met een
apenhand zou kunnen verrichten, wat wijsvinger en pink dan
zouden vermogen! Doch ook de daim is, in zijne bewegingen —
(terwijl nr slechts de spieren morphologisch behoorde te be-
schouwen) specifiek menschelijk: „Erst beim Menschen ist für
eine besondere Streckung beider Daumenglieder gesorgt, was
in der Mechanik der Handbewegung wohl nicht ohne Einfluss
sein möchte” zelfde bladz.). Neen waarlijk niet — zijn wij
geneigd te zeggen. Geen aanhanger der ontwikkelingsleer heeft
daarenboven beweerd, dat de duim van mensch en apen volko-
men overeenstemmen, maar is het zeker dat een Chimpansé, Je
onder de geschikte omstandigheden, u geene „besondere ns
kung beider Daumenglieder” zou. toonen.

en idioot kan met de volmaaktste hand en de sieke: ont-
Vixkkelde eigen duimbuigspier geen letter schrijven of geen visch-
net breien. Fen intelligent persoon, zonder armen geboren,
wordt kalligraaph of schilder met de voeten, of borduurt daar-
mede, wat onze dames met de fijnst wb 5
voortbrengen.
Om kort samen te vatten, waarop het vald voor eene
juistere opvatting der vermelde ontleedkundige nnn en
beschouwingen, merk ik ten slotte op: 0
17, onATIoLET ziet geheel voorbij, en Bischorr vonk ae
genoeg in het oog dat de portion radiale“ van den diepen
5 vingerbuiger der apen (door cuvIER reeds uitmuntend beschre
ven ) juist de flexor pollicis longus van den en of wor-

den kan.

ele. p 461: vl n'y a dij plus même dane les singes de fschisseur mt if
du pouce; mais le Mdhisseur profond u ordinairement un ventre radial gulf le
_ pemplace. Ce deruier muscle cat composé de plusieurs ventres.” — Het betoog —
tou wiet moeielijk te leveren zijn, maar behoort bier niet to huis, dat cuwrem’s —
redenering moet omgekeerd worden! — De lange, eigen bnigspier van den duim
uit de menschelijke anatomie, ala een eigenaardige, zelfstandige spier, de een onder. Re

men zich tot dat gebied bepalen, en de bewegingen, welke
aan die spieren toeschrijft, geen invloed laten hebben op

apen Daarentegen kunnen bij eene ruimere

Na deze opmerkingen over het spierstelsel der vingers, bij
zoogdieren, in het algemeen, meen ik, terugkeerende tot den
musculus indicator en extensor pollicus longus, te mogen stel-
len: dezelfde grondvormen komen bij alle vingers bezittende
zoogdieren voor. — Het overzicht, dat onvermijdelijk ook het
stelsel der buigspieren kort vermelden moest, heeft tevens reeds
een deel geleid tot het te bereiken doel: het in 't licht
stellen van den samenhang tusschen de pezen der beide ge-
noemde spieren als een theromorphie.

Het blijkt dat, reeds bij de lagere zoogdieren, met gebrekkig
ontwikkeld stelsel van teenen of vingers, de grondslag voor
tweederlei vingerstrekkers bestaat. Steeds treft men bij den
algemeenen vingerstrekker (d. i. de recht verloopende extensor
quatuor digitorum van den mensch) een aantal andere bundels
aan, in oorsprong met de algemeene strekspier verbonden, en en
maar de organisatie van de voorste ledematen, zeer verschillend 1
eindigende. Reeds bij het wat vingers betreft, zeker niet ruim a 8
bedeelde paard, komt toch naast een extensor digitorum com-
munis, een andere voor, die door de hippotomen extensor late-

_ begrip dan de kennis der feiten uit de zoötomie. Van den mensch uitgaande, schijnen 85
de apen geen eigen lange buigspier van den duim te hebben; maar juister zegt 1
mea dat de spier van den mensch een meer ontwikkelde en zelfstandiger geworden a
deel ven den museulus flexor profundus der apen is. 5

Tes opheldering van de schijnbare verwarriug, welke in het begin van het a
overzicht der uitspraken van de onderzoekers en schrijvers over dit onderwerp
op te merken ís, moet ik nog vermelden, dat uanttso blijkbaar bedoeld heeft,
de musculus flexor (niet de extensor) pollieis longus alleen bij den mensch
voorkomt. In een kort overzicht, als HI. geeft in het daarenboven begrijpelijk,
hij de betrekkelijke zelfstandigheid van dien flexor, wat het voorkomen eener
geisoleerde radiale oorsprong betreſt, op zijne vorige bladzijde (275) niet opzet-

en EST ie Oe

ed SEE 3 A ic: ** E Pad

ralis 3 wordt. Bij de B is een "didl vel

____tweederlei strekspieren aanwezig, waarvan het eene (met het
schuinsche stelsel van den mensch overeenstemmende) onder ande-

ren als extensor indicis en pollicis proprius duidelijk gescheiden
optreedt. Voor mijn doel is van beteekenis: de bij cuvrer

(I. c. p. 449) die zeker niet vermoedde, dat zijne ac
als steun voor Darwinistische beweringen zou gebruikt worden,
voorkomende opmerking: „Dans Tours il (Lextenseur propre de
Pindex) est réunie à Textenseur du pouce.“

Wij zagen reeds vroeger, dat STRAUSS-DÜRCKHEIM, onder de
ferae ook aan de kat een eigen duimstrekker toekent en af-
beeldt. Leest men de beschrijving, dan is het of zij ontleend
is aan een handboek der menschelijke ontleedkunde. Ik neem
haar, kortheidshalve, niet in haar geheel over, maar moet mij
toch verheugen, dat ik het einde hier kan mededeelen (blz. 867):
„Il se détache souvent du bord externe de ce tendon une branche
qui se développe en aponévrose en s'appliquant tout le long
du stethos *) et se termine à la phalangéole de index ou elle
se fixe.“ De vreugde over deze beschrijving wordt niet minder,
wanneer men verder van den musculus indicator leest (zelfde
bladz.): „Ses fibres s'insèrent sur un tendon terminal fort grêle,
qui s'engage dans une coulisse spéciale du ligament armillaire,
à côté de celle du long extenseur du pouce; et souvent les deux
sont réunies en une seule.“ |

De pezen der beide spieren zijn verder ook bij den 2
nog peesvliezig met elkander verbonden. Naar de opgave van
LEISERING TJ: „begleitet seine Sehne (die van den strekspier
van eersten en tweeden teen) die Sehne des gemeinschaſtlichen
Zehenstreckers, kreuzt sich mit ihm, und geht mit einem sehr
dünnen Schenkel an die erste, mit einem stürkeren an die zweite
Lehe.“ (bladz. 23). — Zoo beschrijft ook cιIονναα⁰ = de be-

) Hier behoort opgemerkt te worden, dat de schrijver, om het tot verwarring
leidende onderscheiden der ossa metacar pi naar de getallep-orde te vermijden, naar
een eigen nomenclatvar het O. M. van den duim stathos noemt en zóó naar de
gewone volgorde der klinkletters, spreekt van stethos, stithos, ens.

$+ Uebersicht der Skeletmuskeln des H,, von Dr. LuiserinNg, krabat an
der Kn. Thierarzneischule zu Dresden. 1869,

5) Trait d'anatomie comparde des animaux domestigues, pat A. ene

ja collaboration de 8. Akt ON d. Paris 1870.

SS

spieren bij den hond als: „confondus, et n'existant qu'à
B verl vestiges chez les autres animaux (domestiques).
1 stemt met mijn beuristisch beginsel overeen dat,
s siscuorr (I. c. S. 285) bij Pithecia hirsuta de extensor
proprius gemeinschaftlich ist mit dem Extensor pollicis
„ Loo komen wij tot de Simiae anthropoides waar de
p duimbuiger de reeds vermelde bijzonderheden aanbiedt,
elke tot zulke ver strekkende beschouwingen aanleiding gaven.
pakkelijker is de toestand der ons hier bezig houdende strek-
n te omschrijven. De hoofdzaak is gezegd als men dien
geheel als bij den mensch. Maar de bijzaken, de bijzon-
eden, zouden voor mijn doel belangrijker kunnen zijn dan
le hoofdzaak. Ik bedoel niet alleen de geoorloofde vraag wat
er van anomaliën en variëteiten aan het licht zou komen, als
cen geneeskunde der anthropoïde apen bestond, en ten
daarvan eens even vele Orangs, Cbimpansé’s en Gibbons
lkundig waren onderzocht als lijken van menschen. Zeker
n wij (waarschijnlijk ook wel voor den vanthroponomi-
langen duimbuiger) zanthropomorphiën”’ vinden (dat is nu
nog weer overeenstemming met den menschelijken bouw)
„als wij nu van den mensch stheromorphién“ kennen.
— bijzonderheden bieden die strekspieren der anthro-
apen nog aan, als men oorsprong, ligging, samenhang en
nhechting nauwkeuriger beschouwt ?
Grariouer beschrijft het stelsel der bijkomende of eigene
strekspieren, als wextenseur latéral” (zich zijdelings met
pezen bij die des algemeenen buigers voegende). De be-
van »eigen“ strekspier schijnt hem verwerpelijk, en hij
daarvoor zijne gronden op. Waar is het, dat die laterale,
m strekspieren zich door groote variabiliteit kenmer-
zoodat bij diersoorten van hetzelfde geslacht de 9
uiteenloopt, en zelfs bij dezelfde diersoort een v eigen“
jer van een vinger er nu eens wel is, dan eens niet.
zagen ook vroezer hoezeer de musculus indicator van den
ch (een der laterale van Grarrourr, van het schuinsche
bij den mensch) variëert, ja geheel ontbreekt, In de af.
gen van Grariouer blijkt echter ten duidelijkste dat in

gewonen toestand, bij zijn Chimpansé, de geïsoleerde exten-

D. AFD. XATUUEK. — nekt XIV. u

sor proprius pollieis et indicis precies liggen als bij den | sn!

en dat ook de overige duimspieren geheel overeenstemmen. Wat

beteekent nu zulk een stelsel van afzonderlijke beweegorganen

voor den duim wentrainé dans les mouvements communs, et sans
aucune liberté“? GrarioLer zegt er ons niets van; maar waagt
eene poging, na eerst door zijne nomenclatuur-verandering de
beteekenis van eigen strekkers van vingers verminderd te hebben,
om den eigen duimstrekker geheel van den troon te stooten,
daar die spier (I. c. p. 165) „grace à l'absence d'un extenseur
direct à peu-près“ in de richting der as van het eerste duim-
lid zou liggen. Er gaat een bespiegeling over parige en onparige
vingertypen vooraf, wier onbeteekenenden en neveligen inhoud
ik onmogelijk kort kan weêrgeven, maar waarnit zou moeten

volgen, dat een pees van de algemeene strekspier eigenlijk in

de as van het kootje ligt; de bijzondere zijn dan rlatéraux”’,
Hier echter „grâce A l'absence”, eto... . — De gansche voor-

stelling der ligging van de spier is onjuist, de gansche op-

vatting is verward en gewrongen. En wat beteekent dat „grâce
à l'absence d'un extenseur direct”? Is het niet alsof er, tegen-
over den toestand bij den mensch, iets bijzonders in gelegen

is? Ik weet wel, dat taalkundig Gratrorer dat juist niet zegt,
maar voel mij toch gedrongen op te merken, dat de mensch
evenmin heeft wat GRATIOLET, zonderling genoeg, noemt „een
extenseur direct“; wat dan wel een strook van den algemeenen 5

vingerstrekker zal moeten beteekenen.
De uitkomst is dus dat, wat de strekspieren betreft, de vin-

gers der antbropoïde apen zijn gebouwd, als waren zij tot de É
meest zelfstandige bewegingen, en de grootste kunstvaardigheid
geroepen. Wie nu aanneemt dat, na de op zich zelve staande
scheppende ideën der apen-handen, opzettelijk en doelmatig het

spierstelsel van de menschelijke hand — in verband met, of
door de gansche idée directrice der meuschvorming — bedacht
is, moet tevens aan dien formeerenden invloed de schalksche
eigenschap toekennen de strekspieren der handen van

en menschen — voor zoo hemelsbreed verschillende doslsinden
bestemd — opzettelijk in te richten als kon door uiterst kleine
wijzigingen, door het gebruik zelf, de eene uit de andere voort N

komen. Outleedkundigen, die in waarneming of redenering

l
1
5

5

s pleit voor een en ontwikkeling der menschenhand
die der apen uit een gemeenschappelijken stam. De hoogste
chelijke intelligentie, die een apenbard alleen voor het grij-
van takken en plukken van vrachten wilde inrichten, zou
bouw waarschijnlijk eeuvoudiger maken; terwijl zij, ter be-
ing der hoogste doeleinden, de menschelijke hand allicht meer
rillend van die van den Chimpansé en — doelmatiger zou

10, Het rechte en schuinsche stelsel der vingerstrekspieren
van den mensch komt in aanleg overal voor; en van de lagere
tot de hoogere zoogdieren in verband met de ontwikkeling van

vers (en teenen) tot steeds hoogere en zelfstandiger ontwik-

20, In de hoogste zoogdier-orden (bij den aap en den mensch)
en de musculus indicator en extensor pollicis longus (twee
me vertegenwoordigers van het oorspronkelijk algemeene
bel der schuinsche vingerspieren) meer en meer zelfstandig.
„ Bij mindere zelfstandigheid van den duim is er vooral
chen de pezen der twee laatstgenoemde spieren nog samen-
„ die bij den mensch eerst geheel ontbreekt.

49, Als een atavisme komt nu en dan, behalve een groep
andere variëteiten van den musculus indicator, weder een
van zijne pees met die van den extensor pollicis

gus voor.
De eerste twee punten mag ik voor genoegzaam opgehelderd N

en, even als het vierde weinig toelichting behoeft; vooral ee
rege het blijkt, dat zelfs nog bij lagere apen, misschien 5
nog bij de anthropoïde, meer peesachtige samenhang tusschen
en wijsvingerpees is dan bij den mensch. 1
foorste ledematen van Gotilla's of Gibbon's staan iemand niet 1
lijks ten dienste, en uit de beschrijvingen en afbeeldingen a
miscuorr, oraTIoLEr enz blijkt niet duidelijk. hoe in het B
de opzicht, de toestand det pezen bij de hoogste apen is. 3

5 ne 5

AE On Sl ne

Daarentegen kon ik door de welwillendheid van ons medelid

HOFFMANN, de voorste ledematen van den Potto en van Cerco-

pithecus cynomolgus ontleden, en zóó mij ook een zelfstandig
oordeel vormen over de bijzonderheden in handboeken en mo-
nographiën omtrent de overige spieren van de voorste ledematen
der apen vermeld.

Het bleek mij nu bij Cercopithecus Cynomolgus ten duide-
lijkste, dat daar, waar de vingers voor eene geïsoleerde beweging
wel geschikt zijn, maar toch door de leefwijze van het dier
meer gemeenschappelijk bewogen worden, de pezen der alge-
meene strekspier veel meer dan bij den mensch samenhangen,
en als het ware eene peesvliezige uitbreiding vormen, in welke
de vier pezen als dikkere, meer zelfstandige strooken voorkomen.
Terwijl bij de anthropoïde apen het schuinsche vingerstrekker-
stelsel, even als bij den mensch, tot afzonderlijke spieren ont-
wikkeld voorkomt, zoodat een extensor pollicis et indicis geheel
zelfstandig bestaan, is bij Cercopithecus de toestand nog een
minder gedifferentieerde. In mijne praeparaten vind ik het vol-
gende: de extensor communis ontsyringt, even als bij den mensch,
van den buitenknokkel van het opperarmbeen, en vormt een
evenwijdig aan de lengteas van den voorarm verloopend spier-
lichaam, dat boven het handgewricht in een pees overgaat, welke
in een koker van het ligamentum armillare bevestigd wordt,
waarna de zoo even vermelde peesvliezige uitbreiding op den hand-
rug tot stand komt. Bij het spierlichaam voegt zich gedurende

zijn loop langs den voorarm een niet minder sterke spier, die

langs de naar de as van den voorarm gekeerde vlakte der ulna
en van het lig. interosseum ontspringt, en met schuinsch naar
de eerste spier verloopende vezels zich boven het handgewricht

onder haar schuift, en zich dan gedeeltelijk met haar verbindt.

Een geheele versmelting vindt echter niet plaats; men ziet dat
schuinsche spierstelsel in de pezen voor den wijsvinger en voor

den duim overgaan, welke afgescheiden van de pezen van den
algemeenen strekker verloopen. Vooral die voor den duim blijft,

wegens zijn divergeeren naar de duimzijde geheel zelfstandig.

Trekt men de laatste eensdeels, het peesvliezige blad van den
algemeenen vingerstrekker auderdeels in dwarse richting aan, dan
ziet men dat zij door eene dunne peesvliezige uitbreiding met

C

1

_ samenhangen, eeh an a de ner
ge huidzenuwen verloopen. Los bindweefsel, dat bij den
sh die streek inneemt, komt daar zeer weinig voor.
pe de toestand der beschreven deelen bij de anthropoïde
is, kan ik, zooals ik reeds zeide, niet nauwkeurig opge-
Het is echter voor ons vraagstuk betrekkelijk onverschil-
of er door nog meer zelfstandig worden der pezen van
soulus indicator en extensor pollicis longus een meer men-
helijke toestand bestaat, dan of deze nog meer zich als bij
Eén punt teeken ik nog hier ter loops aan dat, naar ik meen:
niet opzettelijk nagegaan is: dat namelijk de schuinsche
e laag van de vingerstrekkers bij Cereopitheeus cynomolgus
n koker van het ligamentum armillare met dien koker, en
de banden van het handgewricht daaronder, door sterke
ken samenhangt, waardoor het waarschijnlijk wordt, dat de
ook tot de strekking der geheele hand meêwerkt, terwijl
n en wijsvinger uitstrekt. In de laatste richting kan de
zich blijkbaar nog verder „differentiëeren’, en vinden wij
de anthropoïde apen veel verder gevorderd.
de twee andere vertegenwoordigers van de schuinsche of
Jaag der vingerstrekspieren, den musculus extensor pollicis
en abductor longus heb ik, kortheidshalve en omdat zij
de door mij waargenomen anomalie van den musculus in-
niet direct in verband staan, geheel gezwegen. Die
in aanmerking nemen zou in mijne beschouwing geen
ing brengen. Ik vermeld alleen nog dat zij bij Cereo-
cus goed ontwikkeld voorkomen, en reeds veel zelfstandiger
dan de musculus extensor pollieis longus en indicator.

De vraag, welke ik mij gesteld had, meen ik hiermede vol-
bende beantwoord te hebben. Dezelfde grondvormen der vin-
rekpieren worden overal aangetroffen, en de theromorphiën
den mensch, ook de door mij waargenomene, vinden daarin
verklaring. De tweede vraag, welke na de eerste van zelf
kan men in de physiologische eigenaardigheden der
de aanleidingen vinden, waardoor hetzelfde materiaal

in verschillende, bepaalde, slechts binnen de grenzen der stam-
verwantschap nu en dan variëerende, vormen tot ontwikkeling —
komt, ligt buiten mijn bestek. Zij vormt een moeielijk maar f
aantrekkelijk onderwerp voor nasporing. Er zou in de eerste
plaats orde en licht moeten gebracht worden in den chaos der
meeningen omtrent de zoogenoemde homologie der voorste en
achterste ledematen. Wanneer men weet dat heden ten dage
nog op schijnbaar deugdelijke gronden kan verdedigd worden
dat de spieren, die zich aan de knieschijf vasthechten oorsprun-
kelijk overeenstemmen met de spieren die den voorarm buigen
(ausrecut), terwijl bij den eersten oogopslag de knieschijf
en het olecranon humeri volkomen overeenkomstige deelen schij-
nen te zijn, om van andere merkwaardig verschillende denkbeel-
den te zwijgen, is het duidelijk welk eene duisternis hier nog
heerscht. 5
Gesteld dat men in dit opzicht op vasten bodem stond, dan
zou vervolgens de belangrijke handbeweging, welke als pro- en
supinatie bekend is, in de nederdslende orde der zoogdieren
moeten worden bestudeerd. Let mechanisme van radius en ulna,
de stand van het os humeri en zijne brein-verwarreude zooge-
noemde „torsie“, zouden tot klaarheid moeten komen, en —
de genetische beteekenis van de twee stelsels van vinger strek-
spieren, het rechte en schuinsche, zoude in nog veel helderder
licht verschijnen, dan ik er, bij mijne beperkte beschouwing op
kon laten vallen. De musculus supinator brevis, de merkwaar-
digste der schuinsche voorarmspieren, van welken ik in het ge-
heel geen gewag maakte, omdat hij wel met de beweging der
geheele hand, maar niet met die der vingers in verband staat,
zou dan te samen met de door mij beschouwde vingerstrekkers
en met de overige, bij den mensch of de lagere zoogdieren
meer of minder zelfstandig voorkomende, uit allengs zich ont-
wikkelende bijzondere bewegingen der voorste ledematen, moeten
worden afgeleid. Het zou dan van zelf ook blijken, dat zij
meer en meer schuinsch moesten gaan verloopen, tegenover de
evenwijdig aan de voorarm-as blijvende spieren. q
Utrecht, Januari 1879.

g kwamen, welke wij j nu hebben. De ee van den 1 5
de adhaesiën van ik strekspier- pezen onderling, en met de

welke den etter vit de peesscheede moest ontlasten)
natuurlijk gewijzigde mechanische voorwaarden voor de
der strekspieren in het leven. Dat daaruit nu een
worden van mijnen musculus indicator en een krachtigere
; op de bestaande, maar weinig ontwikkelde strook naar

formeel rond peesje geworden, dat door den indicator krachtig
annen wordt bij strekking, zoowel van het eerste als tweede
mlid; zoodat die spier den verzwakten extensor pollicis lon-
zeer te hulp komt. Zoo vloeien, waar onze kennis en ons
ht volledig zijn, teleologische beschouwing en causaal-gene-

verklaring samen; of wordt de eerste door de tweede

VERKLARING DER AFBEELDING.

A. Muse. extensor pollicis longus.

B. Musc. indicator, De algemeene vingerstrekspier, is, om
____haar zichtbaar te maken, ter zijde getrokken.

8 „ long.

DE GEMEENSCHAP DER ADEREN AAN DE RUGVLAKTE VAN
DEN DUIM MET DEN ADERBOOG IN DE DIEPTE VAN
DE HANDPALM, EN IETS OVER DE RUGSLAG-
ADEREN VAN DEN DUIM.

DOOR

W. KOSTER.

Met eene plaat.

Terwijl ik meer nauwkeurig dan gewoonlijk de streek tusschen
de ossa metacarpi van duim en wijsvinger onderzocht, met het
oog op den samenhang tusschen de duim- en wijsvingerpezen,
troffen mij een paar bijzonderheden, welke ik hier kort wensch
mede te deelen.

Aan eene hand waar het slagaderstelsel met roode, het ader-
stelsel met blauwe stof gevuld was, zag ik, na het blootleggen
van de peesvliezige uitbreiding, welke tusschen os metacarpi van
duim en wijsvinger uitgespannen is, eene door BRAUNE's mono-
graphie bekende sterk gevulde ader het peesvlies doorboren, en
266 naar de handpalm gaan.

De doorborende ader wordt, als zij geheel vrij gepraepareerd

is, op eene eigenaardige wijze door een scherp geteckenden, 4

zichtbaren en voelbaren halvemaanswijzen rand der opening in
het peesvlies van boven omgeven, zoo als de hierbij behoorende
afbeelding voorstelt.

Bij het gewone praepareeren der vingerpezen en van den
mueculus interosseus externus primus zal de samenhang tusschen
musculus extensor pollicis longus en indicator, als die slechts
awak ontwikkeld is, zeker niet in het oog vallen. Ik deelde

in de voorafgegane bijdrage reeds mede, dat ik dien echter bij

eed dek Ae Sch ˙ Tm An de LS ln ²— re SE dn

1
ö

eN 3

—ä—— 22

—

MEDD AFD NAT U d Xiv

2 55

ORTE
1

nb

wijderden duim en wijsvinger, driehoekig van vorm is. Bij het
maken van een spier-praeparaat wordt uit den aard der zaak

daarop niet verder gelet, maar dat zoogenoemde diepe blad der
fascia (mexue's Muskellehre, S. 236) even als de overeenkom-
stige vliezen tusschen de overige ossa metacarpi door het mes
verwijderd. Doch ook bij het praepareeren der oppervlakkige
1 en aderen in die streek schijnt men tot nu toe aan
ö de bijzonderheid van het peesvlies tegenover de doorborende ader
geen nadere aandacht te hebben geschonken.
Dat er dergelijke communiccerende adertakken tusschen hand-
rug en handpalm zijn was een bekend feit, en wordt afgebeeld
in de uitvoerige monographie over de aderen van de hand van
BRAUNE *). In die monographie wordt S. 13) ook de sterke
gemeenschaps-tak, waarop ik hier het oog heb, tusschen vena
eephalica pollicis en den aderlijken boog in de diepte der hand-
palm, vermeld, maar, naar het mij voorkomt, onvoldoende be-
schreven en afgebeeld. De eigenaardige vorm der opening in het
Pp wordt niet vermeld; terwijl nader onderzoek daaren-
boven leert dat de ader niet alleen naar den handpalmboog
gaat, maar zich ook met de venae radiales profundae verbindt.
Na de gewone beschrijving van het adernet van den duim,
en van den loop der vena cephalica pollicis gegeven te hebben,
zegt BRAUNB: „Diese Vene (cephalica pollicis) nimmt stets in
dem ersten Interstitium interosseum eine starke Vene vom
tiefen Hohlhandbogen (dat is de in BRAUNE's platen gebrekkig
aangeduide, in mijne afbeelding aangewezen äporborende tak)
af, und findet wahrscheinlich in der „tabatière’”’ einen die

Die Venen der menschliehen Hand. Bearbeitet von winttruw baabxt und
* TRûmioes. Mit vier Tafeln in photographischem Lichtdrack. Leipzig 1873,

Strömung befördernden Saugapparat, geber d. hera die bei der 3
Erhebung des Daumens stark vorspringenden Sehnen.“ Re
Dee voorstelling is niet geheel helder en naar het mij voor-
komt minder juist. Het is duidelijk dat de strekpees van den
duim, de vena cephalica pollicis, die haar kruist, zal samen-
drukken. Dat geschiedt stroomopwaarts van de zoo even ver-
melde groote gemeenschaps-ader. Daardoor komt juist nu deze
sluis in werking, en wel door het eenvoudigst en doelmatigst
mechanisme. Door dezelfde afvoering en strekking van den duim
toch, welke den bloedstroom hooger op in de venn cephalica
pollicis belemmert, wordt een aspiratie van bloed in de gemeen-
schaps-ader teweeggebracht. Men kan zich daarvan gemakkelijk
overtuigen. Als men, bij niet kunstmatig gevulde aderen, de
vena communicans praepareert en doorsnijdt boven het peesvlies
ziet men, bij aftrekken van het os metacarpi pollicis, luchtbellen
in de vena dringen; en drukt men den duim tegen den wijs-
vinger dan dringen bloed en luchtbellen naar buiten. De
spanning van het peesvlies, en de vasthechting van den ader-
wand aan de door mij afgebeelde opening zal daarbij uit den
aard der zaak, niet zonder beteekenis zijn. Voor den gemak-
kelijken afvoer van bloed bij de zoo uitgestrekte bewegingen
van den duim, is dus zeer doelmatig gezorgd. Bij de strekking,
OR welke den stroom in het gebied van de vena cephalica bemoeie-
. lijkt, wordt tegelijk de baan naar den diepen handpalmboog
gemakkelijker en ruimer.

Het is duidelijk dat deze voor de voorstelling eenvoudige
N teleologische beschouwing, door eene causaal-genetische kan ver-
8 vangen worden; minder moeielijk dan mijne poging om voor

de inrichting van het strekspier-stelsel der menschelijke vingers
En eene genetische verklaring te vinden. |
5 Nog verdient vermelding dat door dezelfde opening waardoor
de gemeenschaps-ader gaat, standvastig een takje der arteria
radialis naar de oppervlakte komt. De arteria radialis loopt
hooger in den hoek tusschen de twee ossa metacarpi naar de
handpalm, en geeft dan, zooals bekend is, de rugslagader of
slagaderen voor duim en wijsvinger af. In de nomenclatuur
van HENLE zijn dat de artt. metacarpese dorsales; terwijl u.
dan de art. radialis meer naar de handpalm toe, in twee eind-

les door de 8 opening in het peesvlies gaan, en geheel
oppervlakkig verloopen. Of zij geven de standvastige kleine
slagaderlijke takjes af welke naast de gemeenschapsader voorko-
men, terwijl dan de eigenlijke artt. metacarpeae dorsales van H.
in het begin meer zijdelings en nog meer in de diepte liggen.
__ Utrecht, Januari 1879.

VERKLARING DER AFBEELDING.

A. Takgebied der vena cephaliea pollieis.
B. Slagadertakje dat te voorschijn komt uit de opening
in het peesvlies waardoor de groote gemeenschaps-uder
C. in de diepte dringt.
2 rand der opening in het peesvlies is door den teokenaar te
veel voorgesteld alsof zij in de pees van den extensor longus pollicis
overging. Hij moet er meer onder doorgaande worden gedacht.

IETS
OVER DE

INTEGREERENDE VERGELIJKING,

DOOR

D. BIERENS DE HAAN.

1. Het is hekend, dat de integreerende vergelijking, dat is |
de differentiaalvergelijking voor den integreerenden factor, in het

bijzonder bij lineaire differentiaalvergelijkingen een eenvoudigen
vorm aanneemt. Reeds vroeger zijn daaruit door mij eenige

eigenschappen omtrent den integreerenden factor afgeleid ; het en 4

kwam mij voor, dat in dit opzicht meer algemeen kon worden

gehandeld. Deze uitkomsten zoowel van positieven, als van ne if

gatieven aard, mogen hier volgen.

2. Zij in het algemeen de herleide, lineaire differentiaalver 4

gelijking der tweede orde
ze

die ook aldus kan geschreven worden

mn
tra T

8

hist hj FAoy=0 soe)

r

Noemt men den integreerenden factor voor deze laatste ver- . 9

gelijking 3, dan wordt de integreerende vergelijking
de IId * d 1 ad
W

22 71 ee
2 75 1.45 20 0. sn

Eb. * 6 7 =| 0, 0

EL * 2 0, 00

M „ be L) =e. 00

0 deze vergelijkingen (I) tot (Ie) zijn van denzelfden vorm
als de oorspronkelijke differentiaalvergelijking (A). De factor XA
van het tweede differentiaalquotient is dezelfde gebleven; de
XI van het eerste differentiaalquotient is negatief gewor-
den; slechts de factor X) van de afhankelijk veranderlijke zelve
is telkens door een meer of min zamengestelden vorm vervan-
gen. Al naar omstandigheden kan de een of ander der vier
vormen (I) tot (Ie) voor de integreerende vergelijking te ver-
3. Ten einde eene betrekking op te sporen tusschen de beide
veranderlijken y en d, vermenigvuldige men de vergelijking (A)
met J, en evenzeer de vergelijking (I) met ; dan geeft het

49 *.
* 97. at er He.. 0

X 3
b „

derhalve de som der beide laatste termen

Xd ee. 4 e
Xode munten lo | 5

Vervolgens is de eerste term

de En dp 4 dy 49
4 dd Sar)
omdat de beide overige termen van dit laatste 1 85
„ 9 4% 4 49
tient — „55 elkander vernietigen. El
Men heeft dus slechts termen, die volledige aifferentisalquo- 4
tienten naar 2 vormen; en kan derhalve tot En hans
Deze levert ons

—

* N 1 7
ä

dy do Xi 5 | 5 . |
(e P de —5) 1 A0 . ee 1

Indien men hierin voorloopig C = 0 stelt, dan kan n men
door v deelen, en verkrijgt alzoo

waarin nu de veranderlijken gescheiden zijn; zoodat eene ate
gratie geeft

Uit den vorm dezer waarde van den Intresse he a
volgt dadelijk, dat men den standvastigen factor C, Ee

dus geeft ons de betrekking 0 eene eenvoudige waarde voor
de verhouding tusschen „ en ; deze hangt dan alleen af van
de coëfficiënten Ai en Xy, of liever van hunne verhouding, de

i de

dan is p te vinden; maar omgekeerd, en dit is vooral merk-
waardig, zoodra de integreerende factor p op eenige wijze be-
kend is, wordt reeds daaruit rechtstreeks de integraal y in functie
van A1 en Jg gevonden. De functiebetrekking tusschen y en
de coëfficiënt X, vindt men in de uitdrukking voor 9 terug,
want, zooals wij zagen, de verhouding tusschen y en p is van
dee J onafhankelijk.

boopige onderstelling C = 0. van daar straks, wel geoorloofd is.
_ Daartoe diene, als naar gewoonte de methode van de variatie
der standvastigen ; dat is men onderstelle, dat in de vergelijking
(e) de Ci niet meer standvastig is, maar eene functie van 2
en y worde, en onderzoeke dan, of zij nog aan de vergelijking
(J, hier liever aan de oorspronkelijk gegevene differentiaalver-
gelijking (a), voldoen kan.

Differentieer dus de uitkomst (e) twee malen achtereen

1
de, 2 47 70 *
rn nd ek Een,
… do 3
r dr det 8 a
£ d * 4
22 ＋ — ( | His
27 5
* bran 1 15

5 Wanneer men beide deze vergelijkingen met © vermenigvuldigt,
kan men de waarde van CI uit (ec) invoeren, waardoor de C,
zelve verdreven wordt. Eene eenvoadige herleiding, om de diffe-

ot de ik eid der ee ng En

‘coëfficiënt van dy in de vergelijking (A). Is dus y bekend, 85

4. Maar er blijft ons evenwel nog na te gaan, of de voor-

en hieruit volgt, met het oog op de termen van de vergelijking 0
Py Do
2

iS ee ＋ 5 4 , 0. a

* eon

Zoodra men nu deze termen in de velen te hates,

fte 5
willen alle termen weg, die niet den factor e bezit-
ten; zooals trouwens, naar den aard dezer methode, noodzake jk
is, omdat dan alleen die termen mogen overblijven, die de dix.
ferentiaalquotienten van (1 ten opzichte vun bevatten. ne:

kan men ook dien gemeenschappelijken factor e [ie Xs 7 .
nemen; en dan blijft er, na deeling door bd En

. 4 dC 1 1e.
1 70 67% % 7 Ie

De beide eerste termen van deze vergelijking vormen 5 si

van deze vergelijking is eene volkomen differen-
tweede niet, omdat aldaar fanctiën van p en van «
voorkomen; en dit is natuurlijk ongerijmd. Zelfs al
men de © uit de vergelijking (c) in, dan zoude men
en entiëelen factor kunnen doen verdwijnen, maar
5 1 4 6
C

C1 4 ey

waar nu het eerste lid wederom een volkomen differentiaalquo-

tent is; doch het tweede de y en de p bevat. Het eenige ge-

val, waarin bij deze beide vergelijkingen de integratie mogelijk
zoude worden, is dat, waarbij C. == 0 genomen werd; maar dan
yer men of G == standvastige,
1 of 1 = standvastige ;
de tegen de onderstelling strijdende.
Het is dus aangetoond, dat in de vergelijking (c) de Ci geene
van 4 kan zijn, dus dat zij standvastig moet wezen.

KD. AFD. NATUURK. 24 nueks. ax XIV. 13

5 5. Wilde men beproeven, eene dergelijke betrekking ál door
de vergelijking (e) wordt uitgedrukt, voor den integrecrenden
factor ww van de oorspronkelijke differentiaalvergelijking (A) te
verkrijgen, dan weet men nu reeds, dat men zal moeten hebben

Xa S
en derhalve, dat de vergelijking (e) hier zal moeten .

e. .
XZ = 55

De integreerende vergelijking wordt in dit geval

4 23 4 d 8

Even als boven, geeft ook hier het verschil van de differentiaal-

vergelijking (A), vermenigvuldigd met w, en van y maal en
laatste vergelijking (II)

da da d
% (vis Dr) aad OP tral

dw d d? 8

waarvoor men ook schrijven kan | g

dy de 5 4% d d

et 22 de? ard 5, 4.772 3 e
U 7 eu e W-. |

f of ook
l

4

d d w vet A du\ d f

5 0 des” 3 „ Tiu in rvi 1

4 dy dw d
tieve) + volge ee en 0 a

| 75 22 d vil).

ED beide eerste termen van de vergelijking (III) vormen nu
_juist het differentiaalquotient van het produkt

les dit laatste produkt is dus wy 0 —55 x). De vergelij-
king (II) zelve wordt daardoor een volkomen differentiaal, en
men kan ze dus rechtstreeks integreeren; dit geeft

* („4 740 + „„ =* == 0.

Ten einde hier de veranderlijken te scheiden, deele men door

X. wy: waardoor er deze fraaie differentiaalvergelijking komt sil
3 oe

el et

(170)

e die door over de gaan tot de sn daan de MR

wachte betrekking (d) oplevert.

6. Gebruikt men den integreerenden factor ꝙ, zooals he:
uit de betrekking (e) bepaald wordt, bij de vergelijking (A);

of, wat tot dezelfde uitkomst aanleiding geven moet, voert men

den integreerenden factor w uit (d) bij de vergelijking (A) in;

zoo ontstaat de volgende differentiaalvergelijking

41

Xx
dir qa, fz d 4 7 d 5
‚Je mere nf rh ==.

en deze moet nu, naar de beteekenis van den integreerenden
factor, eene volkomene integreerbare differentiaalvergelijking zijn
geworden, dat is het eerste lid moet een volkomen naad
quotient zijn.

Om het onderzoek omtrent dit punt gemakkelijke te maken,
stelle men kortheidshalve

1

„Je

want op deze wijze bevat het differentiaalquotient ten opzichte _
van z althans den eersten term van de vergelijking (B). Men

heeft toch
pg 5
de =de da
. 5 1 22 4 Xa 2
* ve n 2 + d

De eerste term in het tweede lid is in zijn geheel gelijk aan

de som der beide eerste termen van de vergelijking (B): men
kan dien hier dus vervangen door den laatsten term van de
vergelijking (B) met het omgekeerde teeken: dat is

ENE

72 8 — 0

[ae
dan valt de eter Xa weg: en er komt

Lay — Wo „ „
Syd 5 tek zde yder Erle 82

Het eerste lid dezer vergelijking kan men integreeren, en ve N
krijgt alzoo, met behulp van de onderstelling (B), 5

on d
5 . 7 fe laet 9

Maar het tweede lid van (5), men ziet zulks dadelijk op het
008, kan nimmer een volkomen differentiaal worden; kan dus
3 5 7. Derhalve is hetzelfde oordeel te vellen omtrent de al- |
rentiaalvergelijking (B) zelve.

Men zoude dit reeds hebben afgeleid uit de vergelijking (4).
Inmen het eerste lid is eene volkomen diſferentiaalquotient:
en het tweede lid kan zulks nimmer worden, omdat het hoog.

ie differentiaalquotient dat aldaar voorkomt, „ hamelijk, niet 2
meer in lineaire vorm gevonden wordt, maar 5 tweede macht

Men merke ook op, dat de differentiaalvergelijking (B), zooals
zij daar ligt, niet meer lineair is, dewijl door de vermenigvul-
diging met den integreerenden factor ꝙ, een nieuwen factor u
is ingevoerd; zij is dus van den tweeden graad geworden.

Men ziet dus dat, hoe eenvoudig ook de betrekking (e) tus-
chen den integreerenden factor p, en de integraal y der lineaire
_differentiaalvergelijking van de tweede orde ook gebleken is te
gijn; deze evenwel niet tot eene integraal voert in het alge-
meene geval. Wederom een bewijs, dat de lineaire differentiaal
vergelijking der tweede orde niet algemeen te integreeren is;
en wel een zeer sprekend bewijs, omdat het uit de algemeene
beschouwingen omtrent den integreerenden factor werd afgeleid;

heil te wachten viel. e |
8. In eenige ba . vindt men . uit- dn.
_ komsten. in

10. Zj AS Dga Bor BG a)
dus de differentiaalvergelijking (A)

d B 2 A y
22 5 he 1 N

N dan wordt hier de (c)

B B

— (rape d 2 — ada tl

Pe

Deze geldt echter niet voor het geval dat 5 = 2—1 is, en |
dat de vergelijking dus wordt

dy B dy Loy

de? PTR PRT A
maar nu vindt men veel eenvoudiger
B de B B
rs e- —
22% 44 4 an
i 49
25. 2 K, 4er -f. x. B-

dan verkrijgt de differentiaalvergelijking (A) den vorm

120 2 b dy *
46 - j A( -a =“,

terwijl de betrekking (e) hier wordt

=0

7 n 1
A=, i

—

| d
22 729545 Xoy t

rig 8) de Ale?) (-

1 A AG =, XI Beer jl,
5 2 * Zoy
Ale —a)(eB)de ACH e -)

dy
75 4 =0,

fr 3
A (ee) (2-8) Ae ef)

3 2
eaf af (ETE) AaB),
af

FT
d AU Ni d- N

—— Den vert de ditg id gr
B dy B
* 1 = 5 Dd (ra),

| b meer eene stelkundige fanctie, als zoo even.

(174

40, Zij ten slotte nog de 1
*. AG U- g en XI = Brat reg).
Hierdoor verkrijgt de differentiaalvergelijking (A) den vorm

*

2 B (-d 0 5 o. f
A- de AU (28 ze 1

en daarbij behoort de betrekkingsvergelijking (e) f
A ry B 1 ay 7—6

1 J

2 if le = + (yr he- 8 a
Ber g „

E- ebe A f.

Deze laatste evenwel geldt niet meer, zoodra « = g is; dat is,
wanneer de differentiaalvergelijking wordt |
EZ Bur A Xov

da? 1 A ( -= de ER A(s—a) 0,

waar even als boven voor a ＋ „ de c mag worden genomen. 1
Maar nu verkrijgt men voor de betrekkingsvergelijking den nieu- a

wen vorm

B(r —y) 3 1 ay 8 B
= a fr Á

|) B 54 —7 ed
2 · 40 4 e Asa Rik

40 +

Se

9. Beproeven wij na hetzelfde te onderzoeken bij eene lineaire 3
differentiaalvergelijking der derde orde, in den herleiden vorm

dy dy dy

waarvoor men nu schrijven moet

inde duit de uc online vr den ite
u factor p op te maken

2. (Bad Jk 5 and Me :

a Hd G. Patan Ui 4e d,

e e w . T oc

— nu de vergelijking (B) met g, en evenzeer de
ver i All) met 5. Trekt men deze produkten van elkander
even als in N°, 3, dan is het verschil niet onder een inte-
3 Telt men ze daarentegen bij elkan-

. „Jef By dy
ESA rh raal +

ee

nu achtereenvolgens is
Ey ot BRR) BPO (an dor B a à HI
| 2570 lvis + N
8 By dp de dy

Ea zj Tide 55

dy „ e
berk 5 e a

22 4 er a, brt 5 Pens
705 742 . Ea 76 79 1 gon 7 A,
DE 4 Xa) de X. 5
_ Verder is nog 900 ed
1d 1 | DE |
as eel 5

5

en hiermede wordt (f)

dy, de) dfdody\, Kad dy _ de
le 4 70 — 1 zes

CRN Pet Bd
Har) lr 42 rra

Eindelijk heeft men

aleras e

juist de som van de derde en vierde termen der vegt
Dus wordt zij ten slotte

BENT
be VV

tig Sr Ee |

die nu eene volkomen differentiaal is geworden, namen wen
haar, 200 komt er

vj ETA % 0 tin

willekeurige
en den genomen. Maar zelfs dan is deze differen-
niet verder te integreeren, omdat er het produkt

twee differentiaalquotienten ee en 22 in voorkomt.
| 5 de de

zaden
75 d Xs dr y * Xs da Xs

b e EE

10. Bekiek wij nu de 3 as differentia
vergelijkingen van herleiden vorm; en wel na deeling 6
coëfficiënt X. van het ted differentiaalquotient, en bre in
den vorm

d XI d- X. = det xi d |
2 * 2. 90 5

De integreerende vergeliiking, die ter bepaling van den te. |
greerende factor g, wordt nu, zooals men weet, Dn
dep Kan dlp Kat (1) — d Xa 22.

de Xa 4
Xa-3 42 Xa, zet d Xe 8 i

1 des
Kd

Neemt men ook hier weder de raden of het verschil der el
ten, die men verkrijgt door (C) met p en (IV) met * te ver⸗
menigvuldigen; dan verkrijgt men ij

22. 1 mt en

„d de * Ur
2 de de? d XI 8
+ zhe 0

Nu is in het algemeen

d daI dale day daa fd, da 2 dy del 8
92 N 4
— | dra Vee de dæa-1 dede 0 4

Wanneer men deze herleidingsformulen overal toepast, ziet nen
gereedelijk, wat er gebeurt; hoe er, afgezien van hetgeen er in Á
de vergelijking () overblijft behalve deze verschillen, die er in
de vergelijking (k) voorkomen, juist door die vergelijking (()
produkten van differentiaalquotienten worden ingevoerd; tenge-

volge waarvan de vergelijking bir integreerbaren vorm zal ver-
krijgen. Bij „= 2 gelukte de herleiding voor het onderste 4

*

ang ae: tot eene e differentiaal, dit ge-
slechts tengevolge eener bijzondere omstandigheid : daarom

127

ook de komende niet lineaire differentiaalvergelij king der

IN DE NEDERLANDEN.

DOOR

D. BIERENS DE HAAN.

N°, XVIII. MARFINUS CAROLUS CRESZPELDE. an a DE

1. Onder de Rekenboeken, die in de zestiende eeuw in 8
land verschenen zijn, bekleedde die van Anam REE (== nas, 1
ubs) — geboren in 1492 te Staffelstein, en overleden als
Bergbeambter te Annaberg in 1559 — eene voorname pl rats. 1
Hunne titels zijn in de onderscheidene uitgaven, 1618, 1522.
1527, enz. zeer verschillend: die van 1527 luidt

„Rechnung auff der Lynchen vnd Federn. Auff allerley Wes. 1
thirung. Zum andern mal e vnd gemehrt. Anno nun.
Gedruckt durch GABRIEL KANTZ. 1

Deze rekening op lijnen of strepen moest dienen om de leer-
lingen een duidelijk begrip te geven van de rekenkundige
bewerkingen, en evenzeer om aan de onervarenen in die we-
tenschap de moeite van veel denken te besparen en daarvoor —
mechanische bewerkingen in de plaats te stellen. In latere tij d
En den is daaruit met veel wijzigingen het rekenraam ont d
8 zooals het op de scholen, ook thans nog, en orn de 1
EL worden. EN 4

t bij Derick vax DER Borre, Ik bezit daarvan een
met den titel:

5. ter ehe te / Crwichte onde Munte || gheordinlert:“
Dan volgt een vierkant raam, waarbinnen een portret van
en schrijver; en waaromheen: „Doer Martinum Carolum

b one vel A tot R met 263 bladzijden, 80., zonder
tuur. De laatste bladzijde eindigt aldus:
edruckt toe Neesz / By my Derick Wplic | Ban San?

155 „Kummet onerst die Penningk her ghelopen,
3 Sijn Poorten vn Doeren hem altijt open.“

Op blz, A, 3 begint de Voorrede. B
„Den Vor sich, tigen / Eerbaren vnd Wyse Here / Borgemels⸗ 1
te vn Raedt Mannen / der Keyser Frye Anze Stadt! Deuen⸗ 2
Ontbiedet Martinus Ca- rolus Creszfelt / en llefhebber der
Cons ten / sline frents willige dienst tho j| beuorens“,
hij eerst den lof van de Arithmetiea verkondigt, en dan

8 vervolgt: Zn

zt
et
PE
N
det
sn
Be,
N

(4620

„Dewyle ik dan Anno 1555. ia desen „ „

komen / vn gantz niet inder voer⸗genoemde Const / op dese
Lande Munte / Ma- te ofte Gewichte beschrieuen gewonden heb⸗

be [So worde ick verorsaket ein Rekenboecrke gantz! fort on
klaerlicken tho maeckende / vn doe soda- nes met den Wercke
vollenbracht / wuste ick het niemant billicker da uwer Voers.
Eerb. Wysh. tho te schryuen.“

Het was vinder Werckstedel der Druckerye veruerdiget“,
d. i. waarschijnlijk in de stads-drukkerij. Die voorreden is ge-
dateerd blz. A, 7 „Datum || Dauentriae/ Anno M. D. Loij / den
24 Junij.“

Volgt bladz. A, 8, 9. „Die Inholdt desses Neeckenboeckes “,
die wij straks zullen nagaan; en bladz. A, 10, 11 „Verma⸗

ninge an die] Schoelers der || Arithmetica“ in vers, eindigende _

met twee regels latijn.

„Ne pudeat quae nescieris te velle doceri /
Scire aliquid laus est / Pudor est nil discere velle.“

En nu begint het boek zelf met „De Species op den Linien“
en wel bla. A, 12 „Numeriren |loffte Tellen“ met vijf Regels.
Bij „Die Vierde Regel“ komt voor een

„Exempel“ || 58749362534 |.

OIII 1 LI

„Dit gheschreuen Ghetal wert wt ghe- sproken / Acht vnde
vijftich Duysent | Dusent mael Duysent , Soeuen hon⸗ dert
dusent mael Dusent / Negen vn viertich dusent mael Dusent /
Drie hondert Dur sent / Twee vnde sestich Dusent / Vijff bone
dert [Vier onde Dertich,”
waaruit blijkt, dat hij het woord „Millioen” niet kende.

Blz. B, 3. „Addieren ofte || Summyren'” met twee Regels.

Bla. B, 6. „Subtrahiren [Offte Ufnemen” met drie Regels.

Blz. B, 9, „Multiplicyren || offte Voeleuoldigen“ met twee Regels.

Bla. C, I. „Diutdyren offte Deylen“ met twee Regels.

Bla. C, 6. „Nu volgen die] Species mit den Eyfferen“ in

dezelfde orde met een „Tabula Pytagore“ tot 9 XD; en ver-

schillende „Behendicheyt“. De deeling geschiedt op de oude,
indische wijze (zie bijv. Bla. D, 4).

Blz. D, 6. „Hier na volget || Clare Onderrichtinge der gewis⸗
Besten Proben / op de jetz ges leerden 4 Species met de opmerking

ee

belyren vn Mebdleren is bier doer [forte haluen onders

: Angbesten dat Dubelyren niet anders is, ban || mit twee
iplicpren/ onde Mes dieren niet anders / als mit 2 Diuis
ag

D., 7, ⸗Progessis“ waarbij onderscheiden wordt Na⸗
cker en „onnatuerlicker Auertredinghe“ (Rekenkundige reek-
sen met de eenheid of meer tot reden): tweefoldiger, Driefol⸗
je „ een Auertredinge (meetkundige reeksen met 2,
4 D, 12. „Negula de Tri“ met twee Regels; en

B. D, 13. „Moe men doer Verkieringe ! der Exempelen
t Proby⸗ ren sal“, met drie „Proben“; waarna

_ Bl. E, 7. #(36) Exempelen' met Proba.

Maar hier doet zich het bezwaar voor „woe men sal] hans
belen vnde omme gaen mit den Erempelen || daer ichtes wat nae
Diuldyren auerlopet/ vnde niet kleyner kan resoluert werde.
Merce ket derhaluen die Nauolgende keere.“
lz. E, 13. „Deyle op toe heuende.“

Blz. B, 15. „Woe men in et- licken Exempelen mit son-
derlicken Bordeel vnde Beheyndicheydt / (daer doer langen Mul⸗
tplicyren unde] Diuldiere verhoedet) ommegaen jon arbey⸗

Biz. F, 4. „Eine forte on⸗derwysinge der Welsche Practis ||

ca Op alle Koopmanschap.“

Ul. G, 2. „Korte doch clarlicke Anwysinge jetlicer gez

brokenen Exempelen / in Practica) gerekent na die woers Il gaende
Munte.”

Bl. G, 13. „Nu volgen die] Specles mit den gebror ken

allen“ en wel „Addyren, Subtrahiren, Dubelyren, Medye⸗

ren, Multiplicyren, Diuldyren,“ zoodat hier niet gelet is op de

vroeger vermelde aanmerking Bla. D, 7.

Blz. II, 3. ⸗proba der its geleerde Ses! Species in gebroke⸗

getallen.“

lz. H‚ 4. Deyle van deylen offte gebroken van gebro⸗

toe soeckene.“

Bla. H‚ 4. „Toe erkennen onder Tween ] Ghebrokenen He

tallen, welcker || de Grooteste sy.“

Bl. II, 5. „De ghebrockene Ghetallen] kleyner toe maecken.“

Pe

Blz. H, 6. „Regula De- Tri in Gantz onde Gebrofenen
Getallen,” waarbij de verschillende gevallen worden onderschei-
den, dat of een der drie termen afzonderlijk, of meer tegelijk
gebroken zijn. |

Blz. H. 16. „Ban Erff⸗ deylinge.“

Blz. I. 3. „Volgen etlicke] Exempelen op Hollantsche off: Il
te Brabantsche Munte, 20 stuyuers voer einen Curent. guld.
vnde! 16 penninge voer eineui} Stu. gerekent“ [24 Ex.].

Blz. I, 9. „Rekeninge nae || Misnischer Munte, den Gulden
voer 21 Grossen: den Grossen voer 12 Pen. vnde [1 Pen. voer
2 Heller. Den Centener voer 110 lb. offte 5 steyn / den Steyn
boer 22 lb.] Dat Voeder voer 12 Amen / vn 1 Aem voer 64
Kannen” [21 Ex.].

Blz, I. 15. „pier na volget die Rekeninge in Golde/ Denn
Guld. voer 20 schilling vn eynen schillinck voer 12 Hel, den
Cen. voer 100 lb. dat lb. voer 32 loet, || dat loet 4 quintyn. dat
quint. voer 4 pen. gewichte: vnde eym pen. gewicht! voer 2
heller gewicht 1 ect.“ [13 Ex.].

Blz. K, 3. „Van de Tara / op / vnde In toe] geuende.

Blz. K, 5. „Fusti Reecke⸗ninghe.“

Blz. K, 6. „No volget || van Verwisselinge der Munten“

Blz. K, 12. „Van Ghewin ! onde Verlies“ sampt etlicker
an⸗der Rekeninge / op Lubyssche Munte gestelt. Den Gul⸗
den voer 24 Schillinghe / den Schil, voer 12 Pennin. vnde 1 pen
voer 2 Scherf.”

Blz L., 5. „Reeckeninge || auer Lande.“

Blz. L, 12. „Regula De- Tri Conuersa.“ ö

Bla. I, 14. „Exempla dub⸗belder Sattinge“ welde som
mis ge die Regel van Vijffen | noemen”

Blz. M. 1. -Reeckenschap] van Siluer.“

Blz. M, 7. „Reeckenschap van Golde.“

Blz. M, 16. „Van Butende.“

Blz. N, 5. „Van Ghesel⸗schap.“

Blz. N, 14. „Fattoor Nes || keninge.“

Blz. O, 4. „Regula Falstoffte Position“

Blz. O, 15 „Regula Cecls f offte virginum“ („van celie
Potatorum ghenoemet””).

Biz. P, 3. „Vermaninge.“ Vers van 14 regels.

Ble. P, 12. „Nekeninge van Koerne / ete Gestelt op Deuen⸗
e unde Mate“ (van 27 tot 724 gulden, op-
| e met J gulden de last, vindt men den prijs van dat
audde en dat schepel).

Bl. d, 6. „Epn ander Nefeninge tan Koerne/ op die voer
te und Mate“, (van 8 tot 174 stuyver per schepel,
| e met I stuyver, vindt men den prijs van dat mudde

n die Tast”
Bl. * „Wyn Rekeninge op Des j uenterdche Eycke unde
Runte“, (van 40 tot 73 gulden, opklimmende met ] gulden,
t Poeder, vindt men den prijs van dat Aem, dat Viertel,
Kanne.

Bl. Q, 15. „Epn ander Wyn⸗Rekeninge“ (omgekeerd als

u, voor 4 tot 5 stuyvers, opklimmende met 1 Plack 1
er).

Bla. R, I. „Nefeninge van Botter” (van 25 tot 40 gulden,
Tonne, vindt men den prijs van dat Vierendeel en dat

l. R, 3, „Epn ander Rekeninge van Botter” (omgekeerd

s boven van 2 tot 3 stuyvers, opklimmende met 1 Plack).

Blz. R, 4. Nekeninghe van Jaer Gelt' (van 0 tot 15 stuy-

k des dages, opklimmende met 1 Plack, vindt men de som

eyn jaer).

Bl. R, 8. Nota“ en „Merder.”

8. De schrijver zelf geeft op bladz. B 2 eene duidelijke be-
jving van de rekenwijze op den Linien“.

„Woe men die kynien verstaen sal.

In deſſe nauolgende Figuer wert claer⸗ licken gheſien, dat

onderste kinla Eyne beduydet / Die Anderde Thiene ( Die

Derde Hondert / Die Vlerde Du⸗ ſent / etc. Unde een neder

Spatlum tuſſchen Twee Lynten / halff fo voele als syne Nes

este] Lynla daer bauen beteeckent. Daeromme bes ſiet die

18

1000000 | (ee Ditderemat vei

500000 2 Vyfhondert dus.
100000 —0 — Hondert dusent.
50000 0 Vyfftigh dusent.
10000 ) | (—e— Thien dusent.
5000 e Vyff dusent.
1000 ) | G-e— Dusent.
500 e Vyffhondert.
100 — 0 — Hondert.
50 0 Vyfftich.
10 — e — Thiene.
5 7 Vyff.
1 — 2 — Eyne.
2 2 Eyn Halff.“

Men ziet dat het tientallige stelsel niet streng is volgehouden;
maar voor het gemak ook de vijfvouden van de machten van tien
zijn ingevoerd. Daaromtrent geeft hij bij de optelling van mun-
ten (in de volgende bladzijde B 3) de volgende beide regels:

„Die Perste Kegel. ö

Deylet de Lynien in drye Qnderschey⸗ den deser Munte nae /
als: Gulden Stuyuer vn Placken. Legget in den Dersten Ons
derscheyt de Gulden / In den Anderen de Stupuer/ onde jn den
Derden || de Placken. Maeckt Placken to Stupuer/ onde Stupuer
toe Gulden.

Die Anderde Negel.

Koent ghij hebben Vijff Reeckenspen- ningen op eyner Pps
nien/ goe neemt sie op / vnde legget eynen in dat negeste op
volgende Spatium. Vnde wanneer dock Twee Reeckenspenningen
in einen Spatio gherluonden werden / so neemt sie op/ vn
legget einen op Die naeste Lynla daer baus als dat volgende
Exempel Leeret. Den Gulden voer 21. stuuers / [| onde enen 8
stuyuer voer 15. Placken gherekent.“

Als voorbeeld diene het volgende:

„Item eyner heft wi ghegeuen alse volget:

19 f 9
128 | 9 7
76 Gulden 16 5 Stupuers 4 6 > Placken
808 *) | 20 8 |
355 6 5

mt —

Lees 208.

Ld

Stupueré. Wlacten.

id *

3 eee
Wat den inhoud van dit Rekenboek betreft, is die veel
breider dan bij de overeenkomstige rekenboeken van nIxsk.
toe behoort vooral hetgeen voorkomt over Welsche Practica
d P), over Erffdeylinge tot Factoor-rekeninge (blad I tot
N), benevens de tafeltjes (blad P, Q, R).

* a opzicht komt ons boekje meer overeen met Er, latere
p rekenboeken, waar evenzeer al die bijzondere regels
ue behandeld, en door voorbeelden Wee verklaard,
dit hier eveneens geschiedt. Bij den wetenschappelijken
der rekenkunde in de zestiende eeuw, is dit rekenboek
© r verdienstelijk te achten, en heeft het zeker bij j het ge-

WETENSCHAPPELIJKE OPMERKINGEN EN
ERVARINGEN BETREFFENDE DE
KINAKULTUUR.

DOOR

K. W. VAN GORKOM.

Correspondent in onze Overzeesche Bezittingen.

. ZIEKTE DER KINA,

In de tweede reeks, deel XIII eerste stuk, van de Verslagen
en Mededeelingen der Akademie, Afd. Natuurkunde, zijn eenige
aanteekeningen, d.d. 7 Juli 1877, over wader rem
op Java opgenomen.

Ten vervolge daarvan mogen thans de resultaten der voort-
gezette waarnemingen en onderzoekingen worden opgeteekend.

Bij het einde van het 1e semester 1877 berichtte de direk-
teur der kina-onderneming :

„De ziekte heeft de kinaboomen in de laatste maanden weder
ssterk bezocht. Een voortgezet onderzoek heeft nu met volko- _
„men zekerheid aangetoond, dat ze veroorzaakt wordt door cen
„tot de Memipteren behoorend insekt, — de Meldopeltis thei-
„vora, dat ook den zoogenaamden roest in de theeheesters be-
„ werkt,” f

„Loowel de volwassen, gevleugelde insekten, als de jonge,
vongevleugelde individus, voeden zich met het sap der jonge _
„bladeren en der jonge bastgedeelten. Ze maken daartoe met 3
„hunnen zuigsnuit een wond door de opperhuid dier deelen en
sherhalen dit op verschillende plaatsen, waardoor het groene i
„plantenweefsel zeer spoedig een gevlekt aanzien krijgt.” J

„Bij de verdere ontwikkeling van het blad, groeien nu de
enietebeleedigde gedeelten aanvankelijk door, terwijl de gewonde _ }

Het gevolg daarvan is, dat de bladeren en jonge toppen
gekrulden of gebogen vorm krijgen, langzamerhand ineen-
| worden en wanneer de meeste jonge
stoppen aangetast zijn, — zooals gewoonlijk het geval is, —
houdt de groei der plant gedurende eenigen tijd op, tot zich
enieuwe uitloopers uit de schijnbaar doode toppen hebben ont-

1
1

Dee beschrijving komt geheel overeen met die welke in het
jaarbericht over 1868 gegeven werd. Destijds waren wij echter
nog in onzekerheid omtrent de oorzaken der ziekte- verschijnselen.
Doe heer BeRNEIOT MOENS heeft nu niet alleen bevestigd, dat
de ziekte is te danken aan een insekten-beet, maar hij heeft
het vernielend insekt ook bestudeerd en zooveel mogelijk, in
zijne huishouding bespied.

„Bij bevruchte vrouwelijke individus van dit insekt, werden
tot 14 eieren aangetroffen, die wit zijn, ongeveer 1}, milli-
„meter lang, eene langwerpig ronde gedaante hebben en aan
shet breedste uiteinde voorzien zijn van twee draadvormige aan-
(Lie de vorige aan het hoofd dezer aangehaalde nota).

_ „Het wijfje legt met hare legboor, die eieren onder den bast
»der jonge takken. Ze zijn meestal moeielijk te vinden, daar
shet ei geheel in het plantenweefsel verborgen ligt en slechts
rde zeer kleine, draadvormige aanhangels naar buiten uitste-

_ „Behalve op kina- en thee-planten, leeft dit insekt ook nog
„op Fuchsia’s en op eene soort van Datura, — alle op Java
wingevoerde gewassen, Op inheemsche planten werd het tot nog
toe, niet aangetroffen. De strijd tegen deze dieren, die een
wware plaag voor kinaplanters dreigen te worden, gelijk ze dat
ereeds lang zijn voor theeplanters, is niet gemakkelijk, Ze ko-
emen in zulk een groot aantal voor, dat men ze moeielijk kan
_ edoen opvangen en daardoor hoogstens de vernieling beperkt,
dar ze niet geheel voorkomt. Reeds sedert geruimen tijd is
bet jagen op vogels, in de kinatuinen verboden, (Dit verbod
dateert reeds van de eerste jaren der jeugdige onderneming) in

zde hoop aat e goede „ huid „ 5
„vonden in het vernielen der Hemipteren. Het uitsnoeien en
pverbranden der bruin-gevlekte jonge takken, waarin de eiers
„voorkomen, is ook aangewezen. (Zie verslagen over 1869 en
8 „1872).“

ae „Opmerking verdient nog, dat de laagst gelegen plantsoenen

4 „over het algemeen het meest van de ziekte te lijden hebben
ven dat deze insekten, boven 5000 voeten slechts bij uitzonde-
„ring, — op 6000 voet, b. v. op het établissement Kawak-
„Tjiwidei, in het geheel niet voorkomen.’

In het officieel verslag over het 1e kwartaal 1878, schreef
de heer MOENS:

„Van de insekten die de kinaroest veroorzaken, ai
„exemplaren gezonden aan den bekenden Nederlandschen ento-
„moloog Dr. SNELLEN VAN VOLLENHOVEN. Deze berichtte daar-
„omtrent, dat ze volmaakt indentisch zijn met die, welke als
„bewerkers der theeroest moeten beschouwd worden. De naam
is niet Melopeltis theivora, zooals op autoriteit van Britsch-
„Indische agricultuur tijdschriften in het rapport over het 2e kwar=
„taal 1877 werd opgenomen, maar Helopeltis Antoni Sign”

„Deze insekten begonnen zich in Maart weder in grooten
„getale te vertoonen. Zooveel mogelijk werden ze omgeven
„en gedood.”

In een partikulier schrijven van 12 Augustus II., green
MOENS mij:

„Ziekte heeft ook te Tjinjiroean kwaad gedaan en ik maak |
„me geen illusie, dat we 't kwaad zullen overwinnen, door het
enu in praktijk gebrachte opvangen, — maar de ziekte istoch
estellig geringer dan in 't vorig jaar in hetzelfde saizoen en
„we gaan dus niet achteruit.”

„De grens waar de Helopeltis uitscheidt, 2
„ger hoe meer naar boven; ze komt nu te Nioengoenoeng, in
„den omtrek van het huis, veelvuldig voor.“ (Dit huis ligt op
5000 vt. en in zijn omtrek bleven de plantsoenen altijd nog
vrij).

„Ook te Pasir-Ipies en Djajagiri (deze zijn partikuliere Rina
ondernemingen van ongeveer vierjarigen ouderdom, op de muis
delijke helling van het Tangkoeban-Prahoe gebergte, nabij 1000

98

geplaagd door eene kwandaardige ziekte waartegen men
geneesmiddel heeft kunnen vinden.

Uit de onderscheiden verslagen, hier en in de nota van 7
1877 aangehaald, blijkt dat die ziekte toch onafgebroken
met zorg is bestudeerd en alle middelen die voor de hand lagen,
zijn aangegrepen en toegepast om haar voortgang te stuiten,
Wi weten nu, dat de ziekte inderdaad, zooals van den aanvang
af door eenigen vermoed is, veroorzaakt wordt door een insekt
en wel door Melopeltis Antonii en het is den heer Moens zelfs
gelukt dit insekt in zijne huishouding gade te slaan.

_ Zijn deze waarnemingen voor de wetenschap van groot be-
lang, weinig vertroostend mogen zij daarentegen voor de prak-
tijk genoemd worden, want ook nu meen ik te mogen herhalen
aeg ik in het officiëel verslag aan de regeering, over het jaar

Be «Indien de natuur zelve tegenover deze insekten, — die
edestijds nog maar, doch met groote waarschijnlijkheid, ver-
_smoed werden, geene vijanden stelt, dan is het te vreezen, dat
ede middelen ter hunner overwinning, ons zullen blijven ont-
„breken, ook zelfs wanneer wij tot de kennis van hunne soort
en huishouding mochten naderen’

De theeroest is op Java bekend en een verderfelijke plaag
geweest jaren vóórdat op dit eiland geregelde aanplantingen
van kina werden aangetroffen en eerst in 1868 werd de uit-
werking van de Helopeltis in een kina-plantsoen te Tjinjiroean
het Malawar-gebergte, waar niet de minste sprake konde
zijn van gemeenschap met eenige thee-plantages, waargenomen.
Van dien tijd af, heeft het schijnbaar nietig insekt zijn
heerschappij over de kina-plantsoenen ijverig uitgebreid en nu
as zelfs, dat het geene grenzen meer eerbiedigt.

Van waar kwam dat insekt en heeft het inderdaad een
gekere prédilectie voor thee en kina, of zooals de heer morxs
schijnt te meenen, voor niet inheemsche, maar op Java inge
voerde gewassen?

Dit kan dunkt mij als zeker worden aangenomen, dat het
diertje niet met de kina op Java is geimporteerd, zooals ter

loops, in het jaarbericht over 1869, mogelijk geacht, maar

echter ook toen reeds gelijktijdig zeer betwijfeld werd, en als

men nu denkt, dat het alleen de op Java ingevoerde gewassen

aantast, kan dit zeer wel zijn; eerstens: omdat men aan deze

gewassen meer aandacht schenkt; tweedens: omdat deze gewas-

sen als op vreemden bodem en in ander klimaat tierende, min-

der weerstand bieden aan uitwendige invloeden, wellicht over

het geheel, ook meer teeder van aard zijn.

In 1869 meende ik te mogen berichten, dat Seite
ziekteverschijnselen als in de Ting voorkomen, door mij ook
waren ontdekt in de Gouvernements wildhout-aanplantingen en
in de mangga-boomen.

Of de ziekelijke verschijnselen die men aan de 3
en de Jambosas trouw waarnemen kan, nu ook dezelfde oor-
zaken hebben, darf ik niet beweren en ik geloof ook niet, dat
die verschijnselen tot heden nauwgezet zijn onderzocht en be-
studeerd, maar dat zij analoog zijn aan die der kina, nen
meer dan waarschijnlijk voor.

De theeroest, synonym dus met de kinaroest, heeft hae
zoowel als daar buiten, sinds jaren, onberekenbare schade aan-
gericht en geheele thee-établissementen zooal niet ten gronde
gericht, dan toch tot vrij waardelooze of onvruchtbare kapitalen
gereduceerd.

Het eigenbelang der ondernemers deed instinktmatig, naar
alle denkbare middelen zoeken om de dreigende ramp te be-
zweren en menigmaal dacht men intensive wapenen gevonden 4
en toegepast te hebben, maar men heeft de kwaal niet onder
drukt.

Op het thee-etablissement Parakansalak in het Zuid-Westen
der Preangerregentschap, dacht de bekwame en energieke plan-
ter en fabriekant, de heer A. Hollx, het een heel eind te hebben
gebracht door zijne thee-heesters te bedekken met rijststroo of
anderen afval. Onder die bedekking bleven de planten vrij en
groeiden ongestoord voort. Men kan dit middel verklaren, nu
men de zekerheid heeft, dat insekten de vernielals zijn, maar
toepasselijk op groote schaal, is het zeker niet te noemen,

R

8 — hee sens aad omen, 3
diepe grondbewerking, zoo zelfs, dat hij tusschen de rijen thee-
heesters, diepe groeven maakte en de heesters zelven schier
geheel met aarde bedekte.
Al die middelen zijn palliatieven welke de oorzaken van het
_ kwaad niet wegnemen en het zal een wanhopende taak blijven
zekere insekten-soort in haar geheel, ook maar plaatselijk uit
Kan men de oorzaken dus niet wegnemen, men zal verplicht —
blijven de gevolgen zoo veel mogelijk te beperken en dan
is men bij de Gouvernements-onderneming den besten weg op-
gegnan. Men maakt er jacht op het gedierte; snoeit en ver-
__ brandt de aangetaste plantendeelen, ter stuiting van het plaat-
___selijk kwaad en tot dooding van nieuwe kiemen en men wijdt
die meeste zorgen mede aan den bodem, ten einde aan het
plantsoen voeding en kracht te verzekeren ter ernstige weer-
__standsbieding.
De natuur blijft ons in vele opzichten en in vele gevallen,
een gesloten boek. Zullen wij daarom verzuimen die natuur
onafgebroken en met volharding gade te slaan en te raadple- —
genf Dat zij verre van ons en in tegendeel behoort ook de
voerstandige en ijverige planter, hardnekkig voort te gaan met
bet streven naar licht, allereerst naar feiten, die hij in onder-
Ang verband tracht te brengen en die hij ook daarvoor trouw
_ opteekent en aan de aandacht onderwerpt van hen die meer
__bizonder geroepen zijn om nieuwe feiten te bestudeeren, ze aan
de reeds geijkte wetenschap te toetsen en dan zoo mogelijk
nieuwe theoriën op te bouwen, daar de theorie toch is en blijft,
de verklaring van verschijnselen”
| Dat men als prakticas in zijne waarnemingen en gevolg-
_ trekkingen voorzichtig en geduldig moet zijn, ervaart men alras,
_ als men met waarlijken ernst en ijver zijn mandaat opneemt
en volbrengt.
_____Elkeen vindt gaarne iets nieuws, levert gaarne iets origi-
neels, maar de wetenschap is niet in eens opgebouwd, dankt
baar wording en ontwikkeling aan eene reeks van waarnemingen
en feiten, welke elk voor zich, niet van zoo overwegend belang
___voorkwamen, maar die te samen, dat groot en goed geheel

1

vormen waarop men vruchtbaar voort kan bouwen, elt l men
er intusschen reeds partij van trekt.
De geschiedenis der kinakultuur op Java en in Britsch Lad

is die van afwisselende illusiën en teleurstellingen. Dat konde

zij slechts zijn, omdat men veelal voorbarig was, ja meermalen
ook niet zonder passie bleef, Men wenschte te spoedig, groot-
sche uitkomsten en wilde steeds verklaren en besluiten, waar

men nog maar eenzijdig, ja soms zelfs, verkeerd had waarge”

nomen,

In het jaarverslag over 1865, schreef ik:

„Nog is de wetenschap niet op het al-verklarend en voor-
„ieggend standpunt, dat zij later zal innemen en nog mogen
„wij derhalve denken aan grillen van het plantenleven en ver-
„borgen natuurkrachten, om niet te spreken van plaatselijke en

ptijdelijke plagen, waaronder wij vernieling door dieren, ver-

„woestingen door atmospherische invloeden enz. rekenen”. .

Voortdurend werd er naar gestreefd om uit de massa van
beschikbare kinasoorten en variëteiten, die bij voorkeur te ver-
menigvuldigen, welke door de wetenschap als de meest deugd-
zame waren aangewezen. De planter liet zich voorlichten door

de scheikundige analyse van den kinabast, omdat hij terecht

van oordeel was, dat de kinine-rijkste soorten en variëteiten,
de meeste aanbeveling blijven verdienen, zoo men ze met bee
trekkelijk gelijke moeiten en kosten produceeren kan.

De scheikunde achtte zich genoegzaam voorbereid en gereed, _

maar juist hare aanwijzingen hebben ons bij herhaling teleur-
gesteld, want de voortschrijdende wetenschap en ervaring, leer-

den ons dat, hoe goed en stellig men het ook meende, in zake

scheikundige onderzoekingen van kinamateriëel alweder niet het
laatste woord gesproken was.

Zoo vond men b. v. in een bast een groot alkaloïd-gehalte

en proklameerde hem dan voor zip en waard om gekweekt te
worden. Soms meende men, — geschiedenis der Cinchona
Pahudiana, — aanvankelijk met een gering gehalte tevreden
te mogen zijn, omdat men de toename met den leeftijd dacht
te kunnen voorspellen.

Jaren lang, bepaalden de analytici alleen het totaal der

alkaloïden van eenen bast, met aanwijzing voorts van wat daars

A
*
4
$
3
*
u
1
4
8
3

JJ „
gen. De oplosbaarheid der alkaloïden in aether, wees den
zijn standplaats en waarde aan. Van afschei-

1864 met alle krachten en zorgen, snel vermenigvuldigd, omdat
herhaalde analyses daarin een groot gehalte alkaloid, meeren-
deels kinine ew analogen, d. w. 2. in aether oplosbaar, aanwe-
zen. Later, toen men die analogen van wat naderbij leerde be-
handelen en afzonderen, was het met de gedachte waarde van
den calisaja-bast, weder gedaan.
bn zoo is het altijd gegaan en is onze kinologische
_ wetenschap niet dan met onafgebroken schommelingen ont-
_ Hetzij verre van mij, dat ik het de scheikunde zou willen
verwijten, wij zoo gedurig in onze verwachtingen beschaamd
zijn geworden. Het was slechts mijne bedoeling te doen
uitkomen, dat men in waarnemingen en konklusiën beiden,
_ omzichtig behoort te blijven en het autoriteits-geloof niet altijd
als een evangelie voorop mag staan,
Juist aan den strijd en de teleurstellingen danken de kino-
* onderzoekingen hare uitnemende ontwikkeling en re-
sultaten en mits men nu slechts gelooven blijve aan het nog
_onvolmaakte en onvolledige onzer kennis, is het te voorzien,
dat nog menige vruchtbare schrede voorwaarts gedaan kan en
zal worden.
In het begin van 1877 werd op mijne warme aanbeveling,
de kontroleur bij het binnenlandsch bestuur op Java, n. vax
ROMUNDE, aan den direkteur der Gouvernements kina-onderne-
ming toegevoegd, om dezen vooral bij den eigenlijken veld-
arbeid behulpzaam te zijn.
De heer vax ROMUNpE had mij nabij twee jaren als secre-
faris ter zijde gestaan en ik waardeerde in hem cen ambtenaar
met grooten ijver en een goeden zin om zich zelven verder te
Uh had groote liefde en ingenomenheid voor de 5

(196)

opgevat door onze veelvuldige gesprekken zoowel als door eene
inspektie der kinatuinen waarbij hij mij in 1876 volgde.

Den ijver en de voortvarendheid van vax ROMUNDE kennende,
waarschuwde ik hem nu niet al te spoedig te oordeelen,
niet dadelijk bereid te zijn tot het aanbrengen van wat hij zou
denken »verbeteringen“ te kunnen heeten en vooral geen in-
grijpenpe kultaur-maatregelen te nemen, zonder voorafgaande
raadpleging van oude rapporten en aanteekeningen en van den
meer ervaren en bovendien wetenscheppelijk degelijk onderlegden
chef, den heer BERNELOT MOENS,

In weerwil van deze waarschuwingen ontving ik alras brieven
waaruit bleek, dat vAN ROMUNDE, zooals ik wel wist, een ijvrig
waarnemer was en voorts allervaardigst, om tal van gebreken
en leemten te ontdekken en die aan te wijzen met gelijktijdige
denkbeelden ter verbetering.

Ik waarschuwde op nieuw tegen voorbarig oordeel en het
veronachtzamen van rijper ervaringen, maar was het met den
heer MOENS eens, dat het geen kwaad kon een nog jong en
ambitieus ambtenaar, binnen zekere grenzen, eenige kn te
gunnen.

In de maand Februari 1878 nu, schreef de heer vin zons,
over wiens uitstekende diensten de heer Moens bizonder loflijk
spreekt, — mij:

„Proeven in het groot, neem ik vooreerst niet meer. Ik moet
verkennen wel een weinig angstig te zijn geworden met het
„nemen van proeven omdat ik al zoo dikwijls ben teleurgesteld.
„In het begin van November II. meende ik ook stekken bij
„duizenden te zullen zien bewortelen. Na eene ernstige studie
„over dit onderwerp, in de illustrirte Gartenzeitung, een opstel
„van DECHEVALLERIE, te hebben gelezen, maakte ik een paar
„broeibakken, doch zag daarin mijne jonge uitloopers de een
„na den ander sterven. Andere stekken, van reeds onderzoehte
„boomen, maakten wel callus doch legden het ook weder af.

„En zoo is er meer. t Was mij een troost, toen u mij
„schreef het niet tegen mij pleitte, zoo ik niet dadelijk de
mmoeielijkheden kon oplossen. En een feit is het ook, zooals
„u mij schreef, dat ik nu al wel eens lachen moet over theo-
„rien die ik voor maanden geleden, apodiktisch verkondigde.

„ ram: 78 beworteld te krijgen. Ik
„heb. …

175

_ kasteelen bouwen en zich door schijn verblinden. Het eind-
_ verslag toch over 1878, zal naar mijn volle overtuiging bewij-
zen, dat het weer een illusie bleef. Het stekken der deugdzame
_Ledgeriana gaat niet zoo gemakkelijk met de beschikbare in-
richtingen en als men er in een zeker jaargetij al eens voorspoed

voor stekken en de saisoenen niet het gansche jaar door even
gunstig meewerken. Men baseert dan berekeningen op actueele
toestanden en omstandigheden en zijn deze toevallig in het
voordeel van den kweeker, dan moet hij zich later wel teleur-

_ gesteld zien,
_ Hoewel de kinaroest nu, sedert het jaar 1868, gestadig het

bezocht en hier meer daar minder schade aanricht, zoo vermag

niet te stremmen, doch belemmert zij den voortdurenden, krachtigen
groei der planten.

_ Uit de sedert 1864 aangelegde kinatuinen, zijn nu, tot en
met het jaar 1877, reeds meer dan 200,000 kilogrammen bast
geoogst en de oogsten nemen met elk jaar, in hoeveelheid en
hoedanigheid toe *).

Mag men dus betreuren, dat het niet nog beter gaat, een
10 à 15 jaren geleden zou niemand, op grond van de tot dien
tijd opgedane ervaringen, zulke uitkomsten hebben durven voor-
_ spellen.

De kinakultuur is dan ook sedert eenige jaren met kracht
ondernomen door tal van partikulieren en duizenden bunders
woesten grond zijn reeds door de regeering ten behoeve der
partikuliere kinateelt, in erfpacht uitgegeven. Dit jaar beginnen

usie koesteren een 50,000 stekken

mes ervaart, ziet men dadelijk weer voorbij, dat het materieel

meerendeel van de Gouvernements kinaplantsoenen afwisselend

zij de ontwikkeling van die plantsoenen over het geheel toch

Hier gaat de jeugdige, ambitieuse vriend weer wat lucht- zn

Gean * 2 . ęñ , ME AE
P . 0 de — 8 5 *

een paar landheren van West-Java, die de proeven an HE

uitgestrekte landen reeds enkele jaren vroeger aanvaardden, groote a

partijen bast voor den uitvoer te oogsten en zoo er geen onvoor-
ziene tegenspoed in den weg treedt, zal de Java-kina over een
tiental jaren, ontwijfelbaar reeds als een der belangrijkste kolo-
niale produkten op de Nederlandsche markt verschijnen. |

b. HET BEKLEEDEN VAN DE LEVENDE KINA-BOOMEN MET MOS.
(Me. Ivor's mossing-proces).

In het jaarbericht over 1864 werd geschreven :

„Ingevolge advies van den heer pe vris hebben wij, op het
„voorbeeld van Mac rvor, eenige kinaboomen met mos bekleed.“

„Het mos houdt den stam in zeer vochtigen staat en het is
„niet onwaarschijnlijk dat hieraan, het door pe vnn opgemerkte
„hooger alkaloïd-gehalte moet worden toegeschreven. Over enkele
„maanden zullen vergelijkende proeven ons agen den waren
„invloed kunnen inlichten.”

Openhartig moet erkend worden dat deze proeven met mos-
bekleeding zooal niet met vooroordeel, dan toch met eenigen
tegenzin genomen werden.

De kina-aanplantingen hadden destijds, verspreid als zij waren
in de duistere oorspronkelijke bosschen, nog niet veel te betee-
kenen en de arbeid van een tiental jaren, had nog tot weinig
praktische resultaten geleid, In Indië lachte men vrij algemeen
over de kostbare liefhebberij van de regeering om er een kina-
kultuur op na te houden, waarvan men na zoovele jaren nog
geen klinkende uitkomsten kon voorzien en waarvan men dan
ook slechts negatieve resultaten bleef verwachten. Men schatte _
de kinakultuur eene liefhebberij van de elkander opvolgende —_
opperlandvoogden en partikulieren waren zelfs niet te overteden
om proeven met de kinateelt te nemen. |

In Nederland werd de minister van koloniën elk jaar geïnter-
pelleerd omtrent de teleurstellingen die men van de kinakultuur
meende te ervaren, minstens over de traagheid waarmede de
jeugdige onderneming, in vergelijk met die in Britsch-Indië, zich
ontwikkelde.

en van den van 4 van 2 er op Java
verdwenen en bij het publiek was de zaak in discrediet
door den jarenlangen strijd die mannen van naam, in den
miet zonder passie, over haar voerden. Die strijd, tot
in dagbladen, liep zoo hoog, dat de Gouverneur-Generaal
VAN DE BEELE moest verzoeken daaraan een einde te maken.
Onder zulke omstandigheden de leiding der kultuur aanvaar-
nde, was ik in de eerste plaats bedacht op een ernstig streven
r noodanige maatregelen en verbeteringen, als tot eene redelijke
| van de onderneming zouden kunnen leiden en in
zooverre werd dit streven vergemakkelijkt, dat wij althans wisten
p den door zuxautux ingeslagen weg niet te mogen voortgaan.
In Britsch-Indië, om zijn beweerd succes met de acclimatatie
van den kinaboom ons altijd tot voorbeeld gesteld, had men
juist de tegenovergestelde richting van svxanuuN gevolgd en
meende mij voorshands tot een middenweg te moeten bepa-
n om dan gaandeweg met de voortschrijdende ervaringen, de
este methode te leeren kennen en te volgen.
Men was op Java aan eene veelzijdige bemoeienis met de
tuur gewoon geraakt. Gedurig werd het opperbestuur
oor dezen of genen belangstellende op feilen en mogelijke ver-
beteringen atteut gemaakt. Dan ontving de Gouverneur-Gene-
een dépeche ter zake en de leider der kultuur kon zich
en an de schrijftafel zetten om de geopperde bezwaren te
g of ook te verzekeren, dat hij de gegeven wenken

Ook onder de hooggeachte leden van de Koninklijke Akade-
ie, zijn altijd mannen van erkende autoriteit, als de heeren
MIQUEL en OUDEMANS geweest, die mij op loijale wijze met raad
ter zijde stonden en nooit is iets verzuimd om tegen eenzijdige

3 1

richting te waken, waarom met vele buitenlandsche autoriteiten

KERNEK, SOUBEIRAN, HOWARD, HASSKARL en de leiders der kina-

—— in Bengalen, Madras en op Ceijlon, leerzame

relatiën werden aangeknoopt en volgehouden.

In Indië zelve stonden de heeren TEIJSMANN, SCHEPPER en BER-
or MOENS, de zaak met ouverflaawden ijver, door hunne

che en wetenschappelijke kennis ter zijde.

px MEDED, arn, NaTUURK, 2de Kas pekL XIV, 14

het gebied der kinologie, als de heeren sonsr, Ziuuknk,

Nn DES el
c

Vóór alles bleef het streven om zoodra slan

waarde der onderneming met zekerheid te beoordeelen.

De geschiedenis heeft nu sedert jaren gerecht en is het best
mogelijk, dat het succes veel grooter had kunnen zijn, twee
feiten blijven niettemin onomstootelijk.

Eerstens, is er steeds voortgekweekt van die kinasoorten,
welke door de scheikundige analyses als de besten waren aan-

gewezen en ten tweede: de ongestoorde ontwikkeling der plant-

soenen werd sedert 1868, afwisselend gehinderd door de hier-
voren behandelde ziekte.

Alle waarnemingen en verschijnselen pleiten er voor, dat

zonder die ziekte, de kinaplanten op Java zoo snel en .
tieren als inheemsche gewassen.

Ook is er sedert 1864 aanhoudend naar gestreefd om nieuwe
kina-zaden en planten uit Amerika te ontvangen en werden
ruilingen aangegaan met de Britsch-Indische plantages. |

Gaandeweg zijn zoo rijker soorten aangewonnen, ontvingen
wij uit Britsch-Indië, de deugdzame C. Ofiginalis en de ge-

waardeerde C. Succirubra; uit Amerika eindelijk, — in Decem-

ber 1865, — de zaden van de later als Rr beroemd
geworden kina.
Eerst in 1872 waren wij, door de beschikking over 3

materieel en door de vorderingen van de scheikundige analyses

zoover, dat wij wisten ons voortaan te moeten bepalen tot d
kweeking van C. Ledgeriana en Oſipinalis, ter produktie van

fabriek — en tot de kweeking van C. Succirubia, paer

tie van pharmaceutischen bast.

Voor proefnemingen, die niet dadelijk den groei en rde ver-
menigvuldiging van boomen ten doel hadden, was er dus in de
eerste jaren, nog geen tijd. Zij werden prematuur geacht en

gaf ik er gevolg aan, ik erken het gaarne, het was dan 8
met volmaakte toewijding.

Loo ging het dan ook met de mosbekleeding waarvan M° IVOR

in Madras zich gouden bergen voorstelde,

In zijne nota „On the propagation and cultivation tis 1
“medicinal cinchonas“ gaf ue rvor in 1867 andermaal een uit-

te verkrijgen, want zonder boomen geen produkt en zonder pro- 8
dukt geen voordeel noch afdoende gelegenheid om de praktische

| ade dat de kinine en nevenalkaloïden in hen.
boomen gevormd worden en wel aan de kinazuren gebon-
om later in den bast te worden afgezet, waar dan metde
z van het celweefsel, cen aanwinst van zuivere
zou plaats hebben. In dit celweefsel van het liber
de echter, tegenover de gestadige afzetting van alkaloid,
p vermindering van kinine plaats hebben tengevolge van de
king van licht en lucht op den bast. Konde men dit
latie-proces, zoo meende ‚mc rvor, na tegengaan, dan zou
kinineformatie of aangroei ongestoord voortgaan en in den
bast van succirubra, tot zeventien procent stijgen kunnen.
Het middel om het oxydatie-proces te stremmen werd gezocht
n maar MC Ivor’'s beweren gevonden, in eene afsluiting van
bast van de lucht en van het licht, door een bekleeding

Op Bae werden Welden reeds in 1864, honderden
met mos bekleed en de heeren DE vais en MOENS in
gelegenheid gesteld de uitkomsten aualytisch te onder-

u. De analyses hebben toen echter niet tot een beslissing

leid. Moexs konstateerde eene vermeerdering van alkaloïden
(zie jaarbericht 1870) in vier boompjes die cen jaar lang met
mos waren bekleed geweest en die vóór die operatie eveneens
aan een onderzoek waren onderworpen.
d men nu echter het recht om een geringe aanwinst toe
te schrijven aan de bekleeding met mos, of konde die aanwinst
en gevolg zijn van rijper leeftijd der nog jonge boompjes?
De vei onderzocht twee gelijksoortige, evenoude individuën
die naast elkander groeiden en waarvan één met mos was be-
Weed geworden. In dit exemplaar werden 1,075 pCt, alkaloïd
doch zonder kinine reaktie gevonden: in het onbekleed mate
0,07 pCt. alkaloïd, met duidelijke kinine-reaktie.

Reeds in 1865 werd door morxs een analyse verricht van
len bast van cen driejarig succirubra boompje, dat na een

Op onze vroegere proeven met mos bekleeding en dede

van verkregen uitkomsten kunnen dus bezwaarlijk theoriën
gebouwd worden. De proeven waren op zich zelven ontoereikend
en niet genomen en bewaakt met die nauwkeurigheid en be-
hartiging welke vereischt werden. Ook zal het daaraan wel
toe te schrijven zijn geweest dat vele boompjes tengevolge der
bekleeding met mos, stierven, na door insekten te zijn aangetast.
In de eerstvolgende jaren werd er niet op teruggekomen.
Daar waren andere, meer overwegende eischen; wij hadden
plantsoenen noodig en eerst daarna zouden de middelen ter
waardevermeerdering, beproefd kunnen en mogen worden.

Ook kwam mij de mosbekleeding op zich zelve niet 20

onwerkzaam en goedkoop voor als men dat wilde voorstellen
en leed het uiterlijk aanzien der bekleede basten stellig schade.

Sinds 3 à 4 jaren heeft de heer MoENs, op aandrang van
den heer pe vrij en op het voorbeeld der Zngelschen, de
proeven herhaald en ditmaal inderdaad met een ander doel.
Nu heet het, dat de regeneratie van den kinabast onder mos-
bekleeding sterk wordt bevorderd, Meermalen moesten wij een
boom gedeeltelijk van zijnen bast berooven, hetzij voor analy-
tisch onderzoek dan wel voor herbaria of exposities. Daarvan
werd maar zelden schade ervaren en regeneratie van bast had
altijd plaats, zij het ook meer of minder snel. Neemt men

den bast, met belediging der cambium-laag, weg tot op het

hout, dan wordt geen volledig en spoedig herstel verwacht,
maar naarmate men den bast oppervlakkiger uitsnijdt, vermeer-
deren de kansen van eene spoedige en volledige restauratie.
Een geheele serie van flinke succirubra boomen werd bestemd
om den invloed der jaargetijden op de alkaloïd-formatie te on-
derzoeken. Elke maand werd een lange strook bast ter breedte

van 1/jg van den omtrek, uit de boomen gesneden, zoodat bij

het einde van het jaar, de boomen over eene lengte van 4 5
decimeters geringd waren. De individuen doorstonden die be-
leediging best, omdat de gewonde plekken zich gn en
snel regenereerden.

Nu schijnen de door moes herhaalde proeven te „
dat de mosbedekking die regeneratie werkelijk zeer bevordert
niet alleen, maar ook het kinine-gehalte vermeerdert. De proe-

EEN Ed 1
ne ak ddie Cr nao ae

3 8

moeten des te beter slagen warste zij genomen worden
boomen die niet te oud zijn en in goed gesloten plantsoenen
n. De vernieuwde bast laat zich ook gemakkelijker en in
uitsnijden. Alzoo is MOENs nu gunstig gestemd voor de
ing doch acht ik voor mij, een beslissend oordeel
altijd gewaagd niet alleen, maar vrees ik zelfs dat de mos-
bekleeding der kinaboomen nimmer een algemeene toepassing
gal kunnen vinden, tenzij deugdelijk gekonstateerd mocht wor-
den, dat de voordeelen door aanwinst van kinine, overwegend
zijn. De tot heden verkregen uitkomsten bewijzen weinig, want
de individuëele verscheidenheid in alkaloïd-gehalte van de kina-
boomen is altijd zeer in het oogloopend geweest en de onder-
woekir van enkele exemplaren geven mitsdien geen recht
tot besluiten, waarop men kostbare en ingrijpende maatregelen

zou mogen verdedigen.

Mors hondt aanteekening van de kosten der mosbekleeding,
men mag ook niet verwaarloozen de meerdere kosten van
schillen der bekleede boomen.

Terwijl men nu reeds sinds 14 jaren proeven met de mos-
bekleeding neemt, cerst om den kinabast te verrijken, daarna
n op gedeeltelijk geschilde boomen de regeneratie van den
te bevorderen en in het geheel, den rijkdom van kinine
te verhoogen, is het wel eenigszins wonderlijk dat de voort-
etting van proeven urgent blijft. In veertien jaren tijds had
men in Britsch-Indië, waar men de zaak ijverig ter harte bleef
nemen, toch wel tot eene beslissing moeten kunnen komen,
want veertien jaren zijn een geheel leven voor eenen op
vreemden bodem overgebrachten kinaboom.

En wat zegt Dr. orro KuNtze in zijne in dit jaar versche-
n „Monographische studie nach eigenen Beobachtungen in
den Anplanzungen auf Java und in Himalaya”?

Op peg 21 van dit werk leest men:

„Die versuche die Rinde am lebenden Baume streifenweise
eabzuschülen und dann unter Moosdeeke sich neue Rinde, die
HOWARD sogar schr alkaloidreich ist, ausbilden zu lassen,
nuch in uuNaro zu keinen praktischen Resultat geführt,
denn die Erneuerung geht zu langsam vor sich und lohnt nicht

ö ved Arbeitskraſt.“

fende zijne persoonlijke waarnemingen op Java, wel geen on-
bepaald vertrouwen in zijn geest van observeeren. maar wat KUNTZE
ten aanzien der mosbekleeding in BENGALEN bericht, zal ook
wel steunen op hetgeen hem daar door de ER zelven 1
medegedeeld.

Nog is de kwestie der mosbekleeding aan de orde, en heeft
men reeds eene andere in ijverige behandeling genomen.

Onmtrent den zetel der alkaloïden en in het bizonder van de
kinine, heeft men geruimen tijd in het onzekere verkeerd. —

WEDDEL, KARSTEN, WIEGAND en anderen meenden dat de ei-
genlijke bast, het liber, als de voornaamste zitplaats moet wor-
den beschouwd, maar HOWARD, CARLÈsS en anderen hebben on-

derscheiden kinasoorten geanalyseerd en in tegendeel bevonden

dat de alkaloïden, in het bizonder de kinine, juist meer 1 de
buitenste schorslagen voorkomen.

Met deze resultaten stemmen de bevindingen van MOENS over-
een. In zijn verslag over het 4° kwartaal 1877, lezen wij:

»Voorts bevestigen eenige analyses van verschillende kinasoor-
„ten, de meening dat het alkaloïd-gehalte in den bast afneemt
„naarmate men meer naar binnen gelegen bastdeelen onderzoekt
„en leerden ze dat de schorsschilfers, die bij oude boomen dik-

„wijls worden afgestooten, ook nog tamelijk veel alkaloïden be-

„ratten. Bij de Amerikaansche basten waren deze lagen door de

Penne zelven, dikwijls opzettelijk verwijderd en wegg

„worpen.“

Op grond dezer waarneming heeft uoxxs een proef genomen

om van onze kininerijke Ledgeriana alleen de buitenste bast-
lagen, dus niet veel meer dan den schors weg te snijden, zoodat
nog een deel van de bastvezellaag, ter bedekking van het Came
bium, overblijft. Een zestigtal boomen zijn op die wijze behan-

deld en hadden daarvan na een paar maanden, geen zichtbaar

kwaad ondervonden. Er heeft eene krachtige regeneratie plaats

en de vraag is nog onbeslist, of er bij zoodanige belediging _
van den boom, eene geheele vernieuwing van bast, dan wel e

herstelling van het weggenomen gedeelte plaats vindt.

Binnen weinige dagen vormt zich eene duidelijke laag * 3
en men vermoedt, dat de op den stam gelaten EE

Nu heb ik, op grond van Koxtze's mededeelingen betref.

Mocht dit werkelijk het geval zijn, dan zou men voor het

it staan, dat men het deugdzaamst gedeelte van den bast, —
de uitwendige deelen, — exploiteeren en binnen twee à drie
maanden, op nieuw, een circa acht millimeters dikke laag weg-

den kan. De proeven zijn echter nog onvolledig en dan zal
> altijd ervaren moeten worden, „hoe dikwijls men op die wijze
van denzelfden stam oogsten kan,” terwijl men ook niet uit het
oog verliezen moet, dat de proeven nu nog genomen worden
onder rechtstreeks toezicht van e personen, dus met oor-
deel en beleid en men bij het oogsten van bast in massa, het
wegsnijden der externe deelen moet overlaten aan Inlanders die
ons volstrekt niet waarborgen, dat zij kwetsingen zullen vermijden.
Men lette er wel op dat het geen bagatel is om, zooals nu
reeds een drietal jaren geschied is, jaarlijks omstreeks 100000
ponden drogen bast te produceeren, die basten met zorg to snij
den, te drogen, te sorteeren en te verpakken. De verschgesne-
bast droogt 60— 66 ten honderd in en om 100000 ponden
te kunnen afleveren moet men dus driemaal dat gewicht oogsten.
Gedurende den westmousson, als het in het gebergte schier da-
gelijks regent, men daar althans op regen rekenen moet, kan
men ook wel oogsten en drogen, maar dan ervaren die werk-
zaamheden gedurig stoornis en worden zij kostbaarder naarmate
men, met het oog op dreigend weder, meer handen beschikbaar

0 bij eventuëele noodzakelijkheid, het te drogen
produkt snel onder dak te brengen.

drogen van den bast toch, heeft in het zonlicht plaats,
ter lengte van 2 en ter breedte van; decimeter
worden, legt men ordelijk gerangschikt, ob beken

rekken met verschen bast aan en worden bij een
ordelijken arbeid dus voortdurend, vele en wel geoefende han-

het oppervlakkig uitsnijden van den bast uit de levende
door de uitkomsten van de nu op groote schaal geno-

men wordende proeven aanbeveling verdienen, dan is het dui-
delijk, dat het oogsten op zichzelven veel kostbaarder en in het

geheel een meer 8 arbeid zal iel Die

een industriëel wel degelijk rekening houden zal hij zich in zijn
balans van kosten en inkomsten niet teleurgesteld zien.

Tot heden heeft het oogsten van den kinabast op Java, als
volgt plaats.

Zoodra tijd en weêrsgesteld gunstig voorkomen, wijst de be-
heerder der onderneming op elk établissement, — er zijn zeven
établissementen, — den opziener de plantsoenen aan waaruit
geoogst moet worden.

Dan gaat de opziener met zijnen mandoer en eenige flinke
vaste arbeiders naar de tuinen en wijst voor zooveel noodig, de
individuën aan die geexploiteerd moeten worden. Bij elken boom
plaatst men een zichtbaar teeken, een stukje hout of bamboe.
Een paar arbeiders graven de wortels der boomen bloot; een
paar anderen volgen op den voet en schillen de boomen tot 2
A 3 voeten boven hun basis. Nu kan een derde ploeg de zoo
gedeeltelijk geschilde boomen gemakkelijk kappen, zonder eenig
gevaar dat daarmede verlies van ‘bast gepaard zal gaan.

Is een boom gekapt, dan hakt men erde takken af en brengt

daarvan de zwaarsten, benevens den stam, naar een geschikt punt
in het plantsoen, waar de vrouwen der arbeiders zich tem
om stammen en takken op maat te schillen. ä

Tegen schafttijd worden de geschilde basten in draagmanden
medegenomen naar het établissement en daar rp aan
het met het drogen belast personeel.

Door deze verdeeling van den arbeid gaat alles ad . en
ordelijk voort.

De Ledgeriana-boomen worden niet uitgegraven maar } voet
boven den grond afgezaagd, omdat de overblijvende mms
nitloopen en hunne spruiten het best materiëel voor stekken
zijn. Ben paar uitloopers laat men doorgroeien om nieuwe stam-
men te vormen. Zoodra echter de oogstbare plantsoenen meeren-

deels uit Ledgeriand's bestaan, zal het rationeel zijn ook deze

uit te graven, omdat aan de stompen de zwaarste en rijkste
bast zitten blijft en ook de wortelbast zeer veel kinine houdt.
Veelzijdige proeven hebben bewezen dat de omschreven oogst-

wijze, de meest rationeele en voordeelige tevens is. Immers, op

elk établissement worden toch kweekerijen aangehouden en kan

, nrd SR are er dE

das het numeriek verlien van 1 . het oogsten
veroorzaakt, dadelijk vergoeden door aanvulling en bijplanting.
Een nieuw plantsoen ontwikkelt, onder normale omstandig-
eden, minstens zoo snel als de vorming van nieuwe stammen,
de afgehouwen of afgezaagde boomen, plaats heeft.
De ouderdom waarop men de boomen schillen kan staat in
nauwst verband met de ontwikkeling dezer. Groeien ze on-
gestoord, worden ze niet door den Roest gehinderd, dan kunnen
na 6 à 8 jaren reeds zooveel en goed produkt leveren, dat
met rede te exploiteeren zijn.
Ziekte en andere invloeden van lokalen aard maken echter
dat een plantsoen niet regelmatig ontwikkelt en men bij het
oogsten zich tot het uitdunnen bepaalt, tenzij men het plantsoen
in zijn geheel, ter verwisseling wil opruimen
De tegenspoed kan intusschen beduidend zijn en nog veroor-
Joven men na 8 jaren een produktie wint die alle kosten ruim
edt, zelfs van de inférieure kinasoorten.
Omtrent de wijze van verpakking der basten, het oordeel van
en van den handel hierover, behoeft niet meer ge-
roken worden. Dit jaar had te Amsterdam voor de 8e maal
openbare veiling plaats en de veilingen zullen jaarlijks van

Zooals de oogst, de verpakking enz. op Java begonnen wer-
den (in 1869) zoo zet men ze ook nu nog voort omdat daar-
nog geene ernstige bedenkingen zijn geopperd. Toen wij

strekken aangezien de omstandigheden daar en op ger 200
verschillen en ik geloof dat de handel en nijverheid er zich nog
niet over te beklagen gehad hebben, dat wij eene eigen methode
volgden en dat zelfs in de Engelsche koloniën, niet met gelijke
zorgen bij den oogst gehandeld wordt.

_ Geenszins wordt hiermede echter beweerd of bedoeld, dat er
nog niet zeer veel te leeren en te verbeteren valt, maar zoolang

er geene werkelijke verbeteringen zijn aangewezen, moet het
verstandig heeten aan het bestaande vast te houdeu,

c. OVER DE VERBASTERING DER KINA.

Hybridisatie.

In 1874 had ik de eer de Akademie eene nota aan te bie-
den waarin meer bepaald de kwestie der mogelijke verbastering
van de op Java ingevoerde kinasoorten werd behandeld.

Beslist konde toen de vrees nog niet weerlegd worden, maar
evenmin hadden wij het recht haar, op grond van rijpe erva-
ringen, te koesteren.

Aangetoond werd, dat althans de vermenigvuldiging van de
C. Pahudiana en Succirubra, zoomede van de C. Officinalis,
ons nog niet had beangst en dat omtrent de Calisaja nog weinig
zekers konde gezegd worden, wegens de groote verscheidenheid
van moederboomen waarvan de geschiedenis niet geheel en

Voorts werd aangeteekend :

„In December 1865 ontvingen wij, onder den naam van
„Calisaja, zaden uit Amerika door LEDER. In de tweede helft
„van 1872 konden van deze kinasoort voor het eerst, eenige
pstukken bast onderzocht worden en treffend bleek toen het hoog
„kinine-gehalte, dat tusschen 5—10 ten honderd liep. Sedert
„zijn nabij 4000 kilogrammen van dezen bast geoogst en is er
„ook in den handel, maar één roep over zijne superioriteit.”

„Ruim veertig bloeiende boomen, van 7—8 jarigen leeftijd,
„zijn scheikundig onderzocht en behoorlijk geregistreerd, Meer
„dan 70000 afstammelingen zijn daarvan door zaden gewonnen

„en nu zullen wij over vier jaren, afdoende in de gelegenheid _

„gesteld kunnen worden om te onderzoeken welke waarde de
„hierboven bedoelde vrees heeft. De Ledgerianas onderscheiden

„zich door een klein, zuiver wit bloempje en een zeer kleine

„ovale vrucht. De bladvorm is niet karakteristiek, daar men aan

„dezelfden boom, bladeren van onderscheiden vorm en grootte _
„kan treffen. Enkele individuen hebben een blad dat aan de
wonderzijde zuiver kastanjebruin gekleurd is. Uit de meer dan
„40 analyses is echter niet te besluiten tot de meerdere of min-

„dere voortreffelijkheid der boomen met duidelijk onderscheiden
pbladvormen. Ook komen er rijke exemplaren voor waarvan de

4 El

2 en
Ap 3
del NN

bloempjes hin Bae hounds opd
geven schijnt dus moeielijk maar toch treffen de Ledgerianas
„den kenner door hun geheele voorkomen en stellen zij een wel
ste herkennen type voor.

I behoef hierbij niet te voegen dat met de kunstmatige
wvoortkweeking ijverig wordt voortgegaan. Dit jaar (1874) hopen

Vier jaren zij we thans gevorderd en met het meer uitslui-

Honderden moederboomen bloeien nu en de meesten dezer
mijn scheikundig onderzocht. De 70000 afstammelingen zijn tot
300000 aangegroeid en tot en met 1877, zijn ongeveer 9400
_ kilogrammen Ledgeriand bast aan de markt gebracht, zullende
in dit jaar nabij 3000 worden geproduceerd *). De bast blijft zijn
_ roem handhaven, brengt dooréén 7 à 8 gulden per kilo op en
werd op ééne veiling, toen er op de markt een groote behoefte
nan goeden fabrieksbast was, zelfs tot in de twintig gulden verkocht.
Pier jaren zijn verloopen en onze voorspelling is bewaardheid
_ dat wij nu in de gelegenheid moeten zijn om na te vorschen,
of de voortkweeking door zaden, tot eene waardevermindering
Mons onderzocht den bast van vier boompjes die tegen het
einde van 1874 werden geplant. Die bast kon natuurlijk nog

Ledgeraard in doen herkennen, door de bevinding dat het schei-
kundig gehalte tred houdt met het uiterlijk en het dus mogelijk
zal zijn om in de plantsoenen zelven, de rijke van de inferieure
individuen te onderscheiden.

_ fieiëele kwartaal- en jaarverslagen kunnen hiervoor getuigen. De

_ vorming van hybriden werd zooveel mogelijk bemoeielijkt, door

_ gestadig de bloemknoppen te verwijderen van de in de buurt
der Zedgers staande andere kinasoorten.

Onder hybriden meen ik dus meer bizonder te mogen ver-
staan, de afstammelingen van aanverwante soorten; onder bastaards

Jeet zijn in 1878, — 4800 kilo's.

ij door zorgvuldig stekken, meer dan 20000 planten te winnen.“

tend vermenigvuldigen van de Ledgeriana is ijverig voortgegaan.

niet volvormd heeten maar de analyses hebben er toch den

Bij de voortkweeking der Zedgers door zaden, is altijd met
_ de meest mogelijke zorg te werk gegaan. De onderscheiden of-

en variëteiten, de nakomelingen van verschilende, onderling niet Zend

0 volmaakt gelijke individuen van dezelfde soort.

Was de vorming van hybriden nu nog mogelijk, dose hl
en de insekten het pollen uit verwijderde plaatsen kunnen over-
brengen, van grooter en meer dadelijken invloed moesten de

Ledgerboomen op elkander blijven, daar zij in per van ie

derden of duizenden individuen bijeenstaan.

De mogelijkheid der vorming van bastaards en variëteiten is
dus niet absoluut buitengesloten, maar daar alle oorspronkelijke
Ledgers rijk zijn aan kinine, — van 4 POt.— 14 pCt — zoo
zal men bij eventuêele kruising, in doorslag toch wel altijd een
rijken bast moeten kweeken, zelfs al gebiedt de natuur 3
broken en absoluut, een mutuele bevruchting. a

Het ging niet aan om, al ware dit doenlijk geweest, dee
der deugdzame Ledgers, zoodra deze begonnen te bloeien, ter
wille van de kinine-rijkeren te amoveeren, maar bovendien zou
men dan hebben moeten beginnen met een onderzoek van alle
boomen, wat niet wel doenlijk zou zijn geweest. Door inboe-
ting. waren in de Jsedger-plantsoenen in 1867, eenige ordinaire
Calisajas terecht gekomen. Deze deden door uiterlijk voorko-
men zich later wel onderscheiden, maar zoodra zij bloemknoppen

maakten, werden zij ten overvloede, scheikundig eee en

zoo noodig uitgegraven.
Nu de Zedgers schier allen gebloeid hebben 4 zij de

samen, den invloed van buiten wel afdoende gebroken hebben,

maar toch heeft men nu ook weder kunstmatige bevruchting
beproefd en eenige bloemtrossen door fijngazen n or
soleerd.

Iet in December 1865 uit Amerika ontvangen ge
gaf ons 12000 planten, die gebleken zijn zoowel in scheikundig
gehalte als in niterlijk voorkomen, zeer sterk uitéén te loopen.
Het kan dus niet verwonderen dat ook onder de zaailingen van
deze moederboomen, eene gelijke speling wordt waargenomen,

maar daar heesrcht een onmiskenbaar verband tusschen dat voore

komen en het alkoloïd-gehalte en de zorgvolle en opmerkzame
beheerder der onderneming, behoeft bij het oogsten, dus niet alles

dooreen te warren.

Toen wijlen Dr. miqumr, zich bezig hield met het cosas?

. Jun
Ar ere
EENES

7

van de 8 an het 3
/ d voor zijn onderzoek het noodig materiëel te verschaffen en
rbij de verlangde inlichtingen naar de aanwijzingen der natuur
e verschaffen. Miquxu vroeg mij gedurig om nadere détails en
ook eens: „Hoe ik de Ledgers onderscheidde?” Ik moest
in gemoede antwoorden: „Ik weet het niet (de boompjes waren
toen nog zeer jong en niet cen er van in bloei) maar de ge-
yheele vorm en habitus zijn typisch en ik voor mij zal me
oei vergissen, omdat ik zelf de planten kweekte en zag
wopgroeien. Zij hebben iets dat ze van de gewone Calisajas
_ wouderscheidt, zonder dat ik juist de karakteristieke teekenen
„kan opgeven. Deze drukken zich in het geheele voorkomen van
„de planten uit. Het gaat er mede als met een kudde Javaansche
„buffels, die een vreemdeling niet kan onderscheiden, terwijl de
vjeugdige Inlandsche wachter, elk individu dadelijk herkent.”
Merkwaardig nu is hetgeen Dr. Küntze in zijn vroeger reeds
genoemd werk zegt:
„Die zusammenstellung der Namen und Begriffe C. Calisaja-
edgeri führt offenbar zu falschen Schlüssen. Man darf
„nicht glauben dass obrige 77931 + 24910 + 120359 =
223200 Calisaja-Ledgeriana, die als Ledgeriana bezeichnet
„würden, die berühmte C. Ledgeriana sei, darf auch nicht dar-
aus schliessen, dass letztere reife samen liefere. Die Baume die
hr als 10 pCt. kinine in der Rinde euthalten, sind auf Java
chr selten und so gut wie steril; dass weiss ich durch au-
„topsie, selbst die mit 5 pCt. — 10 pCt. sind selten.“
Het is inderdaad te betreuren dat een man als xUxTZE, zulke
onjuistheden durft schrijven en door zijn beroep op autopsie, zijn
verklaringen cen overwegend gezag bijzet. ;
De heer KUNZE vergist zich sterk. Ilij heeft zijne cijfers ge-
rokken uit het verslag over het tweede kwartaal 1876 en ik
durf de verzekering geven dat de bedoelde 223200 planten wel
degelijk afstammen vau de bij het einde van 1566 in den grond
gebrachte oorspronkelijke Ledgers, En hoe de man komt aan
de onvruchtbaarheid van de Ledgere, is moeielijk te begrijpen,
de Ledgers integendeel zeer vruchtbaar zijn en millioenen
en hebben geproduceerd waarvan in en buiten de Gouverne-
ing, honderdduizenden planten zijn gewonnen,

5 5 | op de onvruchtbaarheid van de kininerijke individuen wijst.

Om maar één voorbeeld te noemen, ma

Op het Malawar-gebergte staan twee moederboomen, geregis- | 4

treerd sub n°. 9 en 24. De zaden van deze beide boomen zijn

niet altijd uiteengehouden omdat de basten in samenstelling
overeenkomen, ongeveer 14 pCt. alkaloïden, waarvan ruim 10 pCt.

kinine, bevatten. Van deze boomen zijn betrekkelijk, de meeste
zaailingen verkregen doch er werden naar ons oordeel deugdza-
mer moederboomen gevonden met wel is waar minder Aah
maar betrekkelijk meer kinine.

Het is waar dat onder de Zedgers exemplaren zijn aange-
troffen met minder dan 5 pCt. kinine, maar de identiteit dezer

werd dan ook, als hiervoren reeds opgemerkt, betwijfeld en zoo-

dra de scheikundige analyse het vermoeden bevestigde, werden
die exemplaren verwijderd,

Hoe kan KUNZE zeggen dat de boomen met 5 pCt. —10 pCt.
_ kinine zeldzaam zijn, als hij weten kon en moet, dat er reeds
meermalen veilingen van Ledgerbast plaats hadden en uit de
voor export bestemde massas, — te samen 9400 kilo's, — tel-
kens monsters genomen werden om die aan een analyse te on-
derwerpen ?

De volgende tabel geeft een overzicht van de uitkomsten dier
analyses en moet ons een beter indruk verschaffen van het ge-
halte onzer plantsoenen, dan de heer xüxrzu schijnt nes ©
te hebben.

Jaar. &kilo’s bast. Kinine.
pCt. pCt. pCt.
1873. 2944. 6,69—5,77—5,48.
1874. 4800. 7,4 ZAT 8 „,,

1876. 3925. 6,7 —7,2 —3,9—5,1—3,4—8,8.

1877. 410. 4,9 6, 7. „,

Deze cijfers getuigen tegen xuvrzxs uitspraak en dat zij
nauwkeurig zijn, wordt ons gewaarborgd door de nauwgezetheid
van den analytiker, zoowel als door de gretigheid waarmede de

kinine-fabriekanten den bast elk jaar tegen hooge prijzen koopen. 5
Die cijfers loopen voor elk jaar op zichzelf, zeer uiteen —

3

aijn 0 een . . van enge sor-
ks ig, die zware basten van lichteren en deze weder van frag-
menten en gruis onderscheidt. Talrijke analyses hebben bewezen
dat het alkaloïd-gehalte van een kinaboom, van beneden naar
afneemt. |
pag. 100 2 KUNTZE nog vrij wat verder, in de negatie
an feiten, maar waar zouden we moeten eindigen als wij dezen
waarnemer moesten volgen? Men behoeft zich inderdaad niet te
afschrikken door zijn beroep op autopsie, want brengt
KUNTzE den lezer in den waan dat hij maanden lang in Ben-
galen en op Java zich met morphologische studiën bezig hield,
een feit is dat hij in de Java-plantsoenen niet meer dan één
ie doorbracht en dat hij zich liet voorlichten door opzieners,
die hem slechts onvolledig en gebrekkig konden terechtwijzen.
let aantal werkelijke en deugdzame Ledgers, schat kuntze op
een dozijn individuen en bij voorkeur noemt hij deze onvrucht-
baar. Geur heeft hij aan de bloemen niet waargenomen (pag.
en 104, hoewel de hem vergezellende opziener zich daaraan
verkwikte en er hem ook op attent maakte, En op deze négatie
baseert KuNTzE dan ook het feit, dat er geen insekten op de
bloemen afkomen, die dus geen deel hebben aan de bevruchting
(pag. 22)
Waarheid is, dat alle Calisajas en in het bizonder de Zed-
gerianas, de geheele atmospheer tot in wijden kring, met den
aangenaamsten geur bezwangeren en dat de heer KuNrze ten
tijde zijner waarnemingen, dus wel erg verkouden moet zijn

Insekten, — vooral bijensoorten, — zwermen gestadig om
za bloemen der kina, maar zij zullen aan de aandacht van Dr.
KUNTZB ontsnapt zijn.

En nu moge KuxtzB (pag. IV zijner inleiding) met zelfvol-
doening beweren :

„Fur die Cultur der Chinarinden-baüme ergaben meine ver-
pgleichenden studien die wichtigsten Resultate ünz”; wij mo-
gen er gerust op wezen dat zijne aanwijzingen geheel overbo-
zijn en dat men op Java zeer goed weet en doet wat er
tot eene gestadige verbetering, door keuze, te doen valt,

Of KUNZ den systematicus cen grooten dienst bewezen

En
—

2
W

Een

ie
nn

et
Ec:

tn Wd * eu
r

Ik vrees dat zijne bimaire- ternaire- en quaternaire-natuurlijke
hybriden, hem op den duur parten zullen spelen, als 2 5
algebraische formules wil volhouden.

Dat de Cinchonas gemakkelijk hybriden of N vormen,

is nooit ontkend; ook de officiëele verslagen van Java getuigen

daarvan bij herhaling. De dimorphe of heterostijle bloesem

bleef ook niet onopgemerkt; zij was reeds bekend bij de Cas
carrillos, die het verschil plegen aan te duiden door Macho,

— bloemen met korte stijlen — en hembra, — bloemen met

lange stijlen. — De Ledgers hebben beide vormen doch de
hembra is voorheerschend en daaruit zou men mogen besluiten,

dat bevruchting van buiten, bij de meeste Ledgers, me hee
natuur zelve wordt in de hand gewerkt.

Danwix en later HILDEBRAND en MULLER, meenen 3

aangewezen dat planten met dimorphe bloesem, van wederkee-
rige of onderlinge bevruchting af hankelijk zijn en dat zij zieh wd
zelven maar zeldzaam en dan nog met weinig succes bevruchten.

Kuntze is het hiermede volkomen eens en voegt er bij, dat
het spoedig afvallen van de Corolla, bij de Chinchonen ter 1 85 eg

vloeden van buiten nog bevordert,

Ontkennen mogen wij deze vooronderstellingen * maar
toch wil ik een merkwaardig voorbeeld aanhalen ten bewijze,
dat het niet absoluut noodig, dus niet onvermijdelijk is, de
Cinchonen en hier met name, een angeren de bevruche
ting door vreemde pollen ondergaat

Te Nagrak werden tegen het einde van 1866, een healen.
tal planten in den grond gebracht, gewonnen van het door
LEDGER ontvangen zaad. Het plantsoen ontwikkelde vrij goed —
maar vele planten bleven achterlijk of stierven. Een der fraaiste
boompjes, staande in de buitenste rij, onmiddelijk naast a
lancifolias en tegenover een succirubra tuin, begun in 1878 te
bloeien en de scheikundige analyse wees toen in den bast 9,22
pCt. alkaloiden, waarvan 7.49 pCt. kinine en 1,41 gent

alkaloïd, aan. Het individu mocht dus bizonder rijk ema
had een zuiver typisch voorkomen. Zoodra de boom bloem- 5

N heeft, dan wel zich op zijnen weg trouw gevolgd zal zien, waar .
hij een geheel nienwe methode van bestemmen en benoemen
_ meent te moeten aanwijzen en volgen, durf ik niet beslissen.

TT ee ET AE

nen aal: van asch . Andere ee,
Wer niet en zoo ergens, dan was het hier wel moeielijk

schutten tegen bestuiving, want het établissement Nagrak
tegen de helling van het Tangkoeban-Prahoe gebergte en
u het Zedgerplantsoen strekken zich uitgebreide aanplan-
en van Calisaja uit, vanwaar zoowel de wind als de insek-
bet pollen der duizenden bloeienden boomen, benedenwaarts

17 heeft intusschen duizenden goede zaden ge-
en daarvan 2 duizenden planten verkregen die schier

analyse nu nog moeten leeren, of wellicht eene
| ing heeft plaats gevonden. De moederboom is
1 par. jaren geleden gestorven en dat zijn jeugdige afstam-
| die hoogstens 3 à 4 jaren oud kunnen zijn, nu nog
inder kinine bevatten moeten is zeker, maar de moederaard
dient uit het gehalte en de onderlinge verhouding der alkaloïden
toch te spreken *).
t macrostyle- en mikrostyle bloesems op een en denzelfden
zou voorkomen, zooals KuNrze meent, moet ik betwijſe-
ik heb dit althans persoonlijk nooit waargenomen.
Onder de C. officinalis komen vele hembras voor, maar zoo-
s in eene vorige nota reeds werd aangetoond, heeft deze kina-
ort zich over het geheel, tot in de derde generatie, morpho-
isch en scheikundig zeer standvastig gehouden, al worden er
ook bastaards onder aangetroffen.
Nemen wij nu in aanmerking, dat er altijd bij voorkeur is
tgekweekt door zaden van die Ledgerboomen welke het
aan kinine bleken te zijn; dat gaandeweg, de twijfelach-

jeage boomen voldoende hoeveelheid kinine, (Verslag IV Kw, 1878.)

tige individuen ziju verwijdded en waden: de habit 13 3
bloeien er wel kans op mutueele bevruchting blijft bestaan,

maar daarmede de invloeden van buiten ook moeten verminde- |

ren, dan kunnen wij moeielijk de vrees deelen, dat er nood-
wendig een waardevermindering over het geheel moet plaats
vinden, bijaldien door zaden wordt voortgekweekt. En, in ieder
geval blijft men voortgaan met de vermenigvuldiging door stek-
ken, van moederboomen wier indentiteit en hooge waarde aan
geen twijfel onderhevig zijn en gebruikt men geen twijgjes
daarvoor zooals kKuntze (pag. 21) zegt, maar de ne
van afgezaagde of op stomp gekapte boomen *).

Het baart verwondering dat xuNrzu te nauwernood arterie
kinaroest spreekt, daarentegen (pag. 98) schrijft: „Minder
„reich an alkaloïden, sind die Blätter; sie werden nur selten

„von Insekten angegriffen! — Met zulk een verklaring kan
de Helopeltis Antonii, moeielijk vrede hebben!

d. DE SCHEIKUNDIGE SAMENSTELLING EN DE THERAPEUTISCHE
WAARDE VAN DE KINABASTEN.

Toen men den rijkdom van Pahudiana bast nog in het
verschiet zag, werd door pr vnn de aandacht gevestigd op het
hoog alkaloïd-gehalte der kinawortels en blijkens het verslag
der kinakultuur over 1864, zijn die wenken niet veronacht- —
zaamd, maar uitgebreide proeven met de Pahudiana-wortels _
en de teelt dezer, genomen. Bij die gelegenheid werd ge-
schreven : | ee

„Het is bekend, dat niet alleen de kinine maar ook, hoewel —
vin mindere mate, de overige in kinamaterieel voorkomende
valkaloïden, koortswerende middelen zijn en het Quintum von
„Delondre vooral aanbeveling verdient, omdat het al de heil-
„zame en krachtige bestanddeelen van de kina in zich bevat.
„Voor de bereiding van Quinium zullen jonge kina-wortels uit-
„muntend dienen kunnen en daarop wijzen wij hier met nadruk,

„) Volgens onlangs ontvangen berichten, wordt er tegenwoordig, met de beste |
uitkomsten, een eenvoudige methode van enten, toegepast,

| „/ ĩ op daens mid: noodig, de
u bezitten e eee bege

_Pahudiana, voor de bevolking, als surro-
kunnen dienen. De betere kinasoorten zullen zoo ook,
wwanneer wij overvloed van zaden oogsten, een rijke bron voor
20 Prtikullere nijverheid kunnen openen”

Zoo werd in 1864 geschreven; de waarde van de nevenal-
kaloiden wetgevend e er e
lijke waarde van de Pahudiana, niet ontkend.

In 1863 was echter reeds last gegeven om de 5
van Pahudiana te staken en uitsluitend die kinasoorten te te-
len welke als beter bekend stonden.

Too geraakte de Pahudiana op den achtergrond en werd de
exploitatie van hare wortels spoedig vergeten. Op groote schaal
n wel met succes, was zij tot in 1865 voortgezet, maar zooals
verslag over dat jaar aanwijst, schenen de scheikundigen

_ Genoemde chef achtte 5 voorstel niet 3 omdat
men den Pahudiana-bast niet kende en niet een geneeskundige
r gebruik van zou maken. Het hielp mij niet te antwoorden
dat men de middelen onder zijn bereik had om zich met de en
scheikundige waarde van den bast bekend te maken en de af- Bee
val die op de kina établissementen opgehoopt lag, door gedwon-
gen oogst van in de bosschen omvergeworpen Pahudiana's, bleef
nutteloos opgeschuard.

In het verslag over 1866 moest bericht worden:

15*

„Zoo worden ook nog altijd de resultaten gewacht van de
vin Juni 1865 tot het nemen van proeven, naar Weltevreden
„gezonden Pahudiana-wortels. Het zij hier aangeteekend dat
„de kweeking van zulke wortels op groote schaal, gebleken is
„zonder buitengewone moeiten en kosten te kunnen geschieden.
„Binnen anderhalf jaar had de productie, met goed gevolg, pn

Het verslag over 1867 zegt:

„De heer MAIER te Weltevreden heeft een ee
vingediend nopens de uitkomsten van een hernieuwd onderzoek
van jonge Pahudianawortels. Deze schijnen niet ongunstig te
„zijn, maar voordat de bizonderheden zijn bekend geworden,
„valt over de betrekkelijke waarde nog weinig te zeggen. Al-
„leen moge hier worden aangeteekend, dat bijaldien het kweeken
„van zulke jonge wortels, bij wijze van meekrap, wenschelijk
„en toepasselijk blijkt, er van deugdzamer kinasoorten dan Pa-
„hudiana, zaden genoeg zijn om daarmede proeven op oa
„schaal te nemen.’

„Omtrent de waarde van Pahudianabast heeft nowanb, in
weene vergadering der Linnaean Society te London, op grond
„van nieuwe onderzoekingen en makelaarsrapporten, zeer bemoe
„digende verklaringen gedaan. Het zou wellicht geraden zijn
ween paar honderd ponden van dien bast naar an
„ten einde de handelswaarde te leeren kennen.“

In 1869 zijn ongeveer 300 kilogrammen Nie
proef naar Nederland verzonden en op de eerste kina-veiling te Am-
sterdam, in 1870, bedong dat produkt ruim een gulden per half kilo.

De exploitatie van kinawortels konde verdedigd, althans aan-
bevolen worden, zoolang het ons aan goede kinabasten ontbrak.
Sedert door eene gewijzigde kweek- en kultuur-methode, de kina-
planten echter beter gingen groeien en er eene verrassend snelle
ontwikkeling plaats had, moest de wortelkwestie stilzwijgend,
als afgedaan beschouwd worden.

Sedert 1869 zijn geregeld, elk jaar in grooter hoevecteid,
basten geoogst voor de Europeesche markt.

Nadat in het Jaarsverslag over 1869, de jongste 9
uitkomsten van Java-kinabasten beschreven waren, werd daarin
aangeteekend :

„Meer en meer wordt er aandacht gewijd aan de alkaloiden

rd . de Ns in ddie voorkomen en zoowel de
wuitkomsten der proeven van de op last der Engelsche Regering
ng kommissie, als de uitspraken van Fransche en Duit-

she geleerden, schijnen in den laatsten tijd tot de overtuiging
ph meeer aan de nevenalkaloïden, tot heden te weinig
In het zend van 1870 moest, naar aanleiding van de voort-
nette scheikundige onderzoekingen, geschreven worden:

„De uitkomsten, zelfs van gelijke soorten en ontwikkeling,
blijven zeer uitéénloopen en verwonderen mag men zich daar-
rover niet, want ten aanzien der afzondering en zuivere scheiding
vun de kinaalkaloïden, schijnt de wetenschap haar laatste woord
nog niet gesproken te hebben en omtrent de alkaloïd-formatie
zelve, in de planten, verkeert men nog in volkomen duister.”
_ „Het is waarschijnlijk dat zoowel het gehalte als de onder-
„linge verhouding der alkaloïden, gedurende de verschillende
slevenstijdperken der boomen, wijzigingen ondergaan.

| „In Britsch-Indië beweert men dat het kininegehalte der
‚ met den leeftijd dezer afneemt en dat over het
sgeheel, de hoeveelheid kinine in de onderscheiden kinasoorten,
8 den regentijd eene beduidende reduktie ondergaat.

_ „Slechts door onafgebroken en rationeele proeven en analyses
ene deze kwesties bij benadering kunnen worden opgelost,
„maar dit schijnt al vast zeker, dat de verwerking van versche
„basten, groote voordeelen oplevert en dat deze daarom bij
wvoorkeur, plaatselijk behoort te geschieden“

De praktische resultaten der menigvuldige analyses van kina-
bast waren dus nog niet schitterend en de kultuur moest
_ daarvan de nadeelen wel ervaren, ware het alleen, dat zij nog
geen positieve voorlichting er van genoot.

In het verslag over 1868 werd er aan herinnerd, dat, van
de boomen die nu door de analyse gebleken zijn, een kinine
| bast te leveren, de vruchten geoogst worden ter uit-
iding van onze plantsoenen.”

aar in de eerste jaren van onze kultuur beschikten wij
over analyses die aanwezen, wat er in de basten voor-
kwam als kinine en analogen en Cinchonine en analogen.
Veel verder dan de bepaling van het totaal der alkaloïden en

1
10
Sl
*

5
Ke
0

van ie aha dezer tegenover Aether, aan de nder-
e e niet. Later onderscheidde men Kinine, Cinchonine
Cinchonidine en eee, maar oak ua nog waren! de wee

wijzingen ovnvoldvende, zooals bleek toen men door re
studiën, nog het amorphalkaloïd leerde afzonderen. 1

Door veronachtzaming van dit amorph alkaloid, had men voor
kinine altijd te hooge cijfers verkregen en jaren lang hielden
wij sommige kinasoorten dus voor zeer kininerijk, hoewel ze voor
de fabriekatie van dit alkaloïd tamelijk ongeschikt waren. sen
invloed van deze onvolledige kennis op de keuze der voortky
king, is van beteekenis geweest. gr

Meer en meer achtte ik het dan hk met de dn 8
breiding van de kultuur, dringend noodig, dat er aan haar eene sa
behoorlijke inrichting voor scheikundige 3 zes. j
den werd.

In 1870 werden daartoe de eerste ee 3 ike
bij den toenmaligen direkteur van het binnenlandsch ireen |
Mr. LEVYSSOHN NORMAN, een ernstigen steun ondervonden.

Wij stelden ons een drieledig doel voor. Kerstens moesten
met de kultuurproeven, geregelde scheikundige ont
gepaard gaan, om zoowel de juiste waarde van de onderscheiden
kinasoorten deugdelijk te leeren kennen, als om licht te werpen _
over tal van physiologische kwesties. Ten tweede, behoorde de
verwerking van Java’s kina door de partikuliere industrie, 4
worden voorbereid, terwijl wij dachten in staat te zijn om zelven,
op cene voordeeliga wijze, een gedeelte van ons produkt, plaat-
selijk te verwerken. Eindelijk zoude door de verbinding aan de
onderneming van eenen bekwamen scheikundige, voor mij ter 1
gelegener tijd van zelf een geschikt vervanger aangewezen zijn. 5

Het heeft lang geduurd voordat op al deze voorstellen eene
beslissing kwam, maar tegen het midden van 1872, was er te .
Bandoeng een eenvoudig laboratorium tot stand gekomen en 5
werd de welbekende scheikundige J. C. BERNELOT Renn: bij 9
de kinakultuur geplaatst. .

Ik moet hulde brengen aan de uitstekende wijse wonin ln 5
mij steeds ter zijde heeft gestaan. Onze sympathie en kordiale _
samenwerking werden geen oogenblik verstoord en vele Beet
bare uitkomsten zijn daaraan te danken. re la

Het verslag van 1870 herhaalde de vraag. „Of het wensche-
slijk zoude zijn, al onze basten uit te voeren, dan wel ze
allen of voor een deel, plaatselijk te verwerken.” Met goed
succes had moers uit kina-afval reeds Quinium bereid en dit
preparaat leverde bij de eerste therapeutische proeven, bevredi-
gende resultaten.
Wi waren destijds, blijkens het zooeven aangehaald verslag
en de hiervoren bedoelde voorstellen, nog van meening, dat
versche basten met meer gemak en voordeel kunnen worden
verwerkt en dat plaatselijke verwerking, de emballage en trans-
portkosten van meer dan 90 pCt. nuttelooze stof uitspaart.
In die verwachtingen zijn wij echter, toen het op de daad
aankwam, zeer teleurgesteld.
In de praktijk werden allerlei moeielijkheden ervaren waar-
tegen onze middelen en wetenschap, bij den meesten ijver en
eene gezette volharding, niet opgewassen waren.
Wel bereidde worxs groote hoeveelheden raw alkaloïd uit
ohnen afval van kina, maar het produkt bleek kostbaar en in
et verslag over 1873 konde niet anders verklaard worden dan
dat „Wanneer hier alleen basten geproduceerd werden, volko-
„men geschikt voor de bereiding van kinine, dan zoude het
voordeel van eene volledige fabriek van zwavelzure kinine, niet
stwijfelachtig zijn, doch nu het grootste deel van de Javabasten
„nog moet bestemd worden voor pharmaceutisch gebruik en men,
„met het oog daarop, die basten veel duurder betaalt dan over-
seenkomt met de daarin vervatte waarde aan alkaloïd, zal men
„om schade te voorkomen, voorzichtig te werk gaan en goede
erekening houden moeten met de prijzen die voor de verschillende
«soorten van onzen bast, in Europa bedongen worden.“
Intueschen had onze zoogenaamde afval zijn weg gevonden.
In het Rijks laboratorium te Weltevreden werd daaruit geregeld
Quinium bereid voor geneeskundig gebruik en ook partikuliere
apothekers blijven het Quinium in groote hoeveelheid aanmaken
en in wijn opgelost, zoowel buiten als in den O I. Archipel
verspreiden. De Quinium wijn is sedert jaren een belangrijk
handelsprodukt van een paar apothekers-firmas op Java geworden.
Aanvankelijk werd het daarvoor benoodigd materiëel door de
. Gouversemente-onderneming verstrekt, doch reeds lang voorzien

5
1
25

de bereiders van het Quinium zich op openbare veilingen dan
wel bij partikuliere kinaplanters, van de benoodigde grondstof.
Met het raw alkaloïd dat door Mo xs was afgeleverd, werden
in de hospitalen proeven genomen. Uit het betrekkelijk rapport
van den chef over den geneeskundigen dienst bleek, in substantie:

dat de uitkomsten te Semarang en Muntok bevredigend wa-
ren, te Weltevreden minder, waarbij echter in aanmerking moest
worden genomen, dat de hier genomen proeven, Wa van
Atjeh golden, die aan elke behandeling weerstand boden.

Genoemde chef, Dr. BECKING, was van oordeel dat, 3
bij ernstige gevallen de voorkeur moet gegeven worden aan de
toepassing der ewavelzure kinine, daarnaast toch aan het raw
alkaloïd een niet onbelangrijke waarde als febrifugum Ln wor-
den toegekend.

Over het algemeen werd bij zuivere e e ae 8
gunstiger bevonden dan bij koortsen met een bilieus of gastrisch
karakter. Hoofdpijn, duizeligheid en oorsuizingen waren heviger
dan bij de toediening van kinine en in vele gevallen kwamen
gastricismen voor, als wanneer de toediening van het ruw alkaloïd
gestaakt en vervangen werd door kinine. 5

Intusschen bereidde men in Madras sinds lung, the dg
mized alkaloïds in massa. Vele rapporten spraken er wonderen
van en de Nederlandsche Regeering konde zich maar niet be-
grijpen, dat wij ten dezen aanzien op Java ook alweder moesten
achterstaan. |

Britsch-Indische dagbladen begonnen het a mized alkaloid
intusschen verdacht te maken en de Engelsche Regeering zag
zich verplicht een streng onderzoek te doen instellen naar
de bereiding van genoemd mixtum en van zijne |
Als resultaat van dit onderzoek werd, bij het besluit van. 31
Maart 1875, de sluiting der alkaloïd-fabriek te c.
gelast. |
Hoe het nu met de verwerking van kinabast in Beitsch-Indië
staat, durf ik niet met zekerheid zeggen. In Bengalen schijnt men
er met vracht mede voort te gaan, maar nowanp spreekt in zijn
in 1878 verschenen Quinology of the East Indian: plantation,
niet onvoorwaardelijk gunstig over de praktische waarde vun het
streven, om een goedkoop mixtum van alkaloïden, onder het be-

6 en 5 wel van meening, dat
de oplossing dezer kwestie wat ver zoekt.
Quinium en rough mixed alkaloid dreigen intusschen ver-
_ drongen te worden door een nieuwe vinding, die echter niet
meer dan een naamsverandering kan heeten.
In den loop van 1875 werden uit Nederland voorstellen ge-
daan om, volgens eene sinds eenige jaren bekende methode, in
de kina-plantsoenen zelven, uit verschen Suceirubra- bast, ruw
_alkaloïd te maken dat men Quinetum noemt.
Hen pas uit Nederland op Java aangekomen militair-apotheker
had het Quinetum door Dr. pe vnn leeren bereideu en van
zijne bizondere kennis verlangde men nu partij te trekken. De
beer mipMaN werd daartoe in de ruimste gelegenheid gesteld,
maar, hoewel hij na vele maanden werkens eene goede hoeveel-
heid bizonder fraai Quinetum afleverde, konde de zaak hiermede
alleen toch niet beslist heeten. De proeven met het Quinetum
vielen al niet gunstiger uit dan die met het ruw alkaloïd, waar-
van het alleen in naam en wellicht door eenige meerdere zui-
_verheid zich onderscheidt.
Ie Batavia ontmoette ik doktoren die er zich zeer mede in-
genomen toonden, maar anderen deelden die ingenomenheid niet
en men wordt, vrees ik, wel wat vermoeid door dat aanhoudend
nemen van proeven, terwijl men zich toch al in een drukke
praktijk bevindt.
___Momxs was niet tevreden over de uitkomsten der bereiding
van het Quinetum en berekende dat het een zeer kostbaar ge-
neesmiddel zoude zijn, omdat de grondstof maar onvolkomen werd
uitgetrokken. De heer zispmar, die de in patria aangeleerde
bereidingswijze al spoedig moest wijzigen, wees daarentegen op
de bezwaren, die aan een begin verbonden zijn en meende dat,
als men maar eerst een flinke inrichting op genoegzame schaal
bezit, aan hare voortreffelijke resultaten niet te twijfelen valt.
Maar zoo blijft men alweder in illusiën leven en wij hebben
__ straks reeds herinnerd, hoe soortgelijke voorstellingen ons meer-
In een rapport van den bekwamen Dr. Lucurmaxs, dd. Ja-
puari 1871, wordt gezegd: „De gevolgtrekkingen waartoe de
proeven met het guinium, in het hospitaal te Weltevreden op

(224) B
„12 koortslijders genomen, leiden, zijn van dien aard, dat het
„zeer wenschelijk is ze op grooter schaal voort te zetten.“
Het guintum verschilt echter in samenstelling van het ruw-
alkaloïd en van het gquinetum, doordat het eene niet onbedui-

dende hoeveelheid kinova-bitter, tot 4,6 pCt. bevat.
Het quinium Moensii bevat:

ANR en eee 1,05 „

Kinovabitter 8 4,6 *

Met het kinovazuur, — een mengsel van dit zuur en kinova=
bitter, — zijn reeds sinds 1858, bij herhaling proeven genomen.
Men konstateerde zoowel koortswerende als tonische eigen-
schappen.

De generaal-majoor Dr. WASSINK rapporteerde daaromtrent
in 1863, dat, schoon kinovazuur eenige koortswerende eigen-
schappen heeft, het toch zeer verre achterstaat bij kinine. De
proeven werden bij lichte gevallen genomen, waarbij het leven
der lijders geen gevaar liep en die ook onder gunstig diaetetisch
regime, zonder het gebruik van Ainovazuur zouden zijn hersteld,

Wassink stelde het ongeveer op geiijke lijn met al die sur-
rogaten van kinine, welke bij lichte, onbeduidende gevallen
nuttig kunnen zijn, maar geen vertrouwen verdienen bij eenigs=
zins heviger ziekte verschijnselen. Ook was wassINK van oor-
deel, dat de proeven, te Samarang genomen, in gevallen van
diarrhoea en dijsenterie, verdienden te worden voortgezet.

In de kinabladeren komt het kinovazuur ook voor en het
werd daaruit door opzieners op de kina-etablissementen, reeds
meer dan tien jaren geleden, onder mijn toezicht afgezonderd.
Kan aan dat zuur wellicht de geneeskracht worden toegeschreven,
die de inlanders al spoedig in de kinabladeren meenden gevon-
den te hebben? Een feit is, dat de bevolking meermalen verlof
vroeg, om de afgevallen kinabladeren te verzamelen voor eigen
gebruik en dat op het land Koripan, in Buitenzorg, een Chinees
de kinabladeren met kalk behandelde en cen groote reputatie
verwierf als bezweerder van koortsen onder de inlandsche inge
getenen van genoemd land

proeven blijven altijd moeielijke en delikate
men, zooals wassiNK terecht opmerkte, er in

/ geen zieke aan waagt, waarbij het spant

mt men sedert de ontdekking van de kinine, met het gebruik
van koortsmiddelen wat eenzijdig is geworden, kan best zijn
en dat men noode tot de toepassing van surrogaten overgaat,
is zeer ijpelijk. Zoo wij echter de geschiedenis raadple-
gen, moet het inderdaad wel verbazen, dat de kinine zoo vol-
komen haar nevenalkaloïden en ook het gebruik van den
Einabast, verdrongen heeft

Bina 200 jaren lang heeft men de heilzame werking van
den kinabast geroemd en gewaardeerd en tot de ontdekking
van de kinine moest men het er dan ook maar mede doen.
Als normale, aan kinabast bizonder eigen bestanddeelen er-
kennen wij:

10. de alkaloïden, — kinine, chinidine, cinchonidine, ein-
chonine en de amorphe wijzigingen, chinicin en einchonicin.

_ 20, de zuren, kinazuur, kinovazuur en kinalooizuur.

30. het kinarood en etherische olie.

De alkaloïden en het kinovazuur zijn in water niet of zeer
weinig oplosbaar, maar in den kinabast komen die bases en
uren niet vrij voor en pevmu heeft bij herhaling aangewezen,
dat in afkooksels of afgietsels van kinabast, van alle werkzame
_ bestanddeelen iets wordt opgenomen. Alkoholische tinkturen zijn
_ werkzamer, maar noch het water, noch alkohol, kan den kina-
_ bast van al zijne werkzame stoffen ontlasten.

Wordt van den kinabast zelf nu nog wel het gebruik ge-
_ maakt, waarop deze grondstof, krachtens tweehonderd jarige
verdienste aanspraak schijnt te hebben? Onze landgenooten
bl vrij en sTOEDER hebben, met onverstoorden ijver, die vraag
ontkennend beantwoord en ik schaar mij gaarne aan hunne
zijde, hoewel mijne overtuiging minder op wetenschap dan op
| empire rust,

. Een tiental jaren geleden verhaalde de zeer ervaren en be-
_ kwame civiele geneesheer te Bandoeng mij, dat hij een patiënt
uit Tjeribon in behandeling had, die reeds een jaar lang aan
__koortsen leed, die voor kinine niet wijken wilden, Hij verzocht
mij hem kinabast te willen afstaan om daarmede eene proef te

(226 ) | |
nemen en na een paar weken, geregeld gebruik te hebben
gemaakt van decocta van calisaja bast, herstelde de patiënt in
kwestie, volkomen. Later heeft dezelfde geneesheer, ook elders,
meermalen met het best succes gebruik gemaakt van kinabast,
waar men met de toediening van de kinine niet meer wenschte
voort te gaan.

De firma rarnKAMP te Batavia, bood mij eenige flesschen
quinium wijn als proef aan. Hoewel ik niet weet ooit een
serieuse aanval van koorts te hebben gehad, zoo gevoelde ik mij
toch meermalen onaangenaam, zwaar en dof in het hoofd, hui-
verig, zwak van gezicht, soms ook van gehoor. Soortgelijke
verschijnselen neemt men in Indië veelvuldig waar en men noemt
ze binnenkoortsen, welke diagnose ik niet waag te beoordeelen.

Nu maakte ik gebruik van RATHKAMP’s proefgeschenk, den
gquinium jn en nam daarvan dagelijks, tegen etenstijd, een glas
vol, Het effect was onmiskenbaar. De wijn deed mij in alle
opzichten goed en er mede voort wenschende te gaan telken-
male als ik mij weer z. g. onlekker zou gevoelen, besloot ik
om op eigen hand kinawijn te maken, daar de quinium wijn
zeer duur verkocht wordt.

Drie lepels poeder van goeden kinabast, wordt gedurende vier
dagen getrokken op een flesch madeira-wijn en deze wijn dan
bij wijze van bitter of likeur, vóor den eten gedronken. Dit
eigen maaksel heeft mij inderdaad nog beter voldaan dan de
gquinium-ioijn en mijne ervaring staat niet alleen, daar ik sedert,
onderscheiden familiën in Indië en nu ook in Nederland, op dit
eenvoudig en niet onaangenaam, noch kostbaar middel, heb attent
gemaakt

Dat dit middel nu ontoereikend zal blijven bij ln:
duidende koortsen, spreekt wel van zelf, maar tijdig aange-
wend kan het wellicht preventief en bij lichte gevallen zal has
als omschreven, altijd voldoende werken.

Koortsen komen in Indië, ook onder de inheemsche bevol-
king, menigvuldig voor, maar de inlanders zijn zeer gevoelig
voor geneesmiddelen en met geringe dosis te voldoen. -

Daarom drong ik er meermalen op aan, in de distrikten,
gewoon kinapoeder beschikbaar te stellen en de hoofden en be-
volking te onderrichten hoe zij daarvan een drank kunnen be-

die, bij eventueele koortsen, al dadelijk nuttig werken
Men zou van dit poeder des noods een zuur afkooksel
of infusium kunnen maken, daar de inlanders zelven, azijn be-
reiden en het gebruik hiervan, toch wel geen schade zal veroor-
zaken. De Heer MOENS is meermalen door mij uitgenoodigd
om eens te onderzoeken, welke en hoevele bestanddeelen uit
het kinapoeder worden getrokken, als men het in een gewonen
_inlandschen trekpot, met zeer zwakken inlandschen azijn behan-
delt. Het middel moge dan al niet specifiek zijn en dikwijls
onvoldoende blijken, het is in elk geval te beproeven en on-
_ kostbaar, nu de regeering in hare plantsoenen voortdurend over
groote partijen afval van kinabast beschikt, die voor de markt
mwminder aanbevolen mag worden.
Hlet verbruik van kinine neemt in Indië verbazend toe. Zoo
* ik mij wel herinner is het nu reeds tot 1600 kilo's 's jaars ge-
tegen, terwijl het 20 jaren geleden geen vierde daarvan bedroeg.
En toch sterven er jaarlijks duizenden wegens gebrek aan hulp
en worden tientallen kilo’s kostbare kinine vermorst, omdat men
er onder de bevolking geen behoorlijk gebruik van maakt waar
en wanneer het middel met milde hand verstrekt, maar zijn toe-
* ne niet door deskundigen bewaakt wordt.
Bij de aanbieding van eene nota betreffende de behandeling
wan kina-planten, — 1869, — stond de idée op den voorgrond,
* om de teelt van kina onder de bevolking aan te moedigen en er
maar te streven den kinabast eenmaal tot een gewoon handels-
produkt op de inlandsche markten te maken. Op de passers
worden zeer veel huismiddeltjes verhandeld, waaronder de kina-
bast, door de bevolking gekweekt, een eerste en voorname plaats
don kunnen en moeten innemen.
Thbons is de kwestie van het quinetum op den voorgrond ge-
pPlaatst.
De voorstanders houden vol dat het guinetum de kinine
meestal zal kunnen vervangen en dat het dan om zijne mindere
____kostbaarheid de aanbeveling verdient.
Ix wil nu zwijgen over de vraag, of de regeering verstandig
en economisch handelt, als zij haar verlangen om het guinetum
op Java in de kina-plantsoenen te doen bereiden, wil doorzetten.
I blijf volharden in de overtuiging, dat men zich nieuwe te-

leurstellingen bereidt en zich op een alie weg begeeft, ne

die tot schade voor de onderneming in haar geheel, zal leiden. 55

Het guinetum bevat al de kina alkaloïden nevens een onbe-
duidende hoeveelheid daaraan vreemde stoffen, maar in welke
hoeveelheid het de onderscheiden alkaloïden bevat, in welke ver-
houding deze in het mengsel voorhanden zijn, blijft onzeker.
Het is en blijft een mixtum waarvan de samenstellende deelen
slechts door eene analyse zijn te berekenen, terwijl het ook
zeker is, dat niet alle kina-alkaloïden een gelijke einge eed
werking uitoefenen.

De geneesheer die quinetum voorschrijft, doet feitelijk, een
greep in het duister. Onmogelijk kan hij met juistheid a
effekt berekenen of voorzeggen.

Wanneer men elken dag, in dezelfde werkplaats, volgens de
zelfde methode, van dezelfde soort kina, quinetum bereidt, zal
men ook elken dag een preparaat produceeren, van onderscheiden
samenstelling.

Daarmede is de waarde van het middel zoomin de — 7 van
den kinabast qua tale, of van het guinetum, het ruw-alkaloïid
enz., veroordeeld, maar daarmede is aangewezen dat het quinetum,
als onstandvastig geneesmiddel, de kinine noch vervangen noch
verdringen mag en welk voordeel zoude het nu hebben in de
Java-plantsoenen quinetum te bereiden, terwijl dit komplex zoo
gemakkelijk op eenvoudige wijze is te verkrijgen en zoolang
wij onze grondstof met zooveel voordeel in den handel bren
gen kunnen?

Als de voorstanders van het gu'netum gebruik, voor i
plex de meest passende en gunstige samenstelling willen aan-
wijzen, dan is zijne opzettelijke bereiding, absoluut overbodig
niet alleen, maar moet die ook de meest kostbare zijn.

Immers, in de kininefabrieken worden kinidine, einchonidine,
einchonine en amorphalkaloïd, als nevenprodukten in zulk een
massa gewonnen, dat men er geen weg mede weet en men ge-
lukkig zou zijn, als men er een ruim debouché voor vinden
konde.

Men zegge dan, welke samenstelling het guinetum 9 8
moet en de kininefabriekanten zullen het, door vereeniging van
hunne alkaloïden, leveren tegen prijzen waarvoor wij het in onze

3 niet 1 3 ober onze succirubra bast
in den handel nog een redelijken prijs blijft bedingen.
De kina-onderneming behoeft zich dan niet dienstbaar te ma-
ken aan bizondere eischen en voorwaarden en de geneeskunde zal
beschikken over een preparaat van erkende en konstante samen-

Toen de leiding der kina-kultuur op Java, in Maart 1875,
ap MOENS werd overgedragen, waren er op de zeven etablisse-
menten te samen, ruim 180,000 succirubra-boomen in volle
ontwikkeling en werd berekend, dat men jaarlijks, minstens 20,000
kilogrammen bast daarvan aan de markt zou kunnen brengen,
0% men het door succirubras ingenomen terrein, slechts voor
dee kina-soort blijft bestemmen, — in dier voege, dat na ge-
noegzame uitdunning van een tuin, dadelijk nieuwe planten in
den grond worden gebracht.
let is en blijft toch bovenal te doen om de produktie van

kinine, want wat men van de nevenalkaloïden denken of zeggen

moge, de kinine is de overheerschende, de door elkeen ver-
ttrounde kracht
Men kan echter met dezelfde middelen en krachten, binnen
dein begrensd terrein gelijktijdig geen succirubra en Ledgeriana
___kweeken en de overwegende waarde van den Zedgerbast, wordt
__door niemand betwijfeld.
De korte zin van dit alles is, dat elke uitbreiding van succi
__pubra-plantsoen, ten koste der voortkweeking van Ledgeriana
moet strekken. Men kan met dezelfde middelen en krachten
niet alles te samen doen

Van 1872 tot en met 1878 zijn te Amsterdam ongeveer
56,000 kilogrammen Java-succirubra-bast geveild ). Rekent men
daarbij de basten die in Indie zelve zijn verwerkt of verbruikt,
dan kan men nagaan, hoe welig deze kina-soort moet groeien,
daar hare vermenigvuldiging eerst van het jaar 1866 dagtee-
kent. Als men de in Maart 1875 aanwezige 180,000 succí-
rubra-boomen had willen kappen, zou men daarvan toen, naar
matige schatting, 300,000 kilogrammen product hebben kun-
nen oogsten De succirubra’s groeien in schier alle plantsoenen

Jo de joagste veiling, 0 April 1879, zijn 21789 kilo's verkocht.

(02200

even snel en weelderig. Bij . treft men tuinen die
achterlijk zijn en te wenschen overlaten.

Wenscht men nu den succirubra-bast op Java tot vbn
te verwerken, dan zal er voor export niet veel overschieten,
zoo de fabriekage met eenigen voorspoed blijkt te kunnen ge-
schieden. Het natuurlijk gevolg zoude zijn dat men al spoedig,
ter wille van de guinetum-fabriek, op eene uitbreiding van
succirubra-plantsoen ging aandringen en werkelijk is ook reeds
een drietal jaren geleden, uit Patria een ernstige panel
in dien zin, aan de Indische regeering gezonden.

Hoewel ik niet rechtstreeks meer aan de kinakultuur ver-
bonden was, heb ík toen niettemin gemeend, met aandrang te
moeten waarschuwen tegen zulk eene aanbeveling en is zij dan
ook maar matig in acht genomen. De Heer nowarp, de kino-
loog bij uitnemendheid, de waardige adviseur van de Engelsche
regeering, die in vroeger jaren zeer ernstige bedenkingen had
tegen de wijze, waarop men op Java de kinateelt had aange-
vangen, heeft in zijn in 1876 verschenen prachtwerk en ook
in periodieken, hulde gebracht aan de richting, die wij later
_ volgden en zijne hoop te kennen gegeven, dat men ook in Britsch-
Indië ons mocht navolgen. Met name keurt nowarp het af,
dat men zich in de Engelsche koloniën, zoo uitaluitend’ bp
toeleggen op de teelt van succirubra. |

Het is waar, dat men zich van deze kina-soort het meeste
kultuur-succes kan voorspellen, omdat geen andere soort haar
evenaart in prachtige en snelle ontwikkeling, maar als er sprake
is vau vergelijkende waarde, dan zal niemand toch aarzelen om
aan de Zedgeriana de voorkeur te geven, al heeft men zich
voor de vermenigvuldiging van deze perba. kie en
meer zorgen en tijd te gunnen.

Dr. kKuNrze, die de ondernemingen in Britsch-Indië en *
Java bezocht en vergeleek, is cveneens van oordeel, dat de op
Java gevolgde kultuur-methode en richting, de her vor-
dienen.

De gevolgen der doorzetting von het plan om op wi een
quinetum-fabriek op te richten, zijn dus ernstiger dan men
oppervlakkig denkt. Het zal rationeel en economisch zijn, dat
men, met de bereiding in het groot van guwinetum, wacht tot-_

72 producceren, om uitsluitend dene
| in als evenprodukten dan ook de andere

9 te roepen inrichting tevens guinetum, uit En
onzen

euecirubra bast en door de vermenging in

SUR LE PRINCIPE DE LA MOINDRE ACTION,

PAR

G. F. W. BAEHR.
Communiqué dans la seéance du 25 Avril 1879.

1, Le calcul des variations donne pour la variation d'une
intégrale définie, quand la variable indépendante ne varie pas,
la formule

fran td [en + FZ. T. d;

To To

lorsque J contient z, des fonctions y, ... de cette variable
indépendante et seulement leurs dérivées premières 5, 1 „ on a

27 42 457
4 d dy
dy d dy
5 de d

où les dérivées par rapport à * sont totales.
Dans ce qui suit on ne considère point de conditions par-
ticulières relatives aux limites, qui resteront fixes, de sorte que

L==0, et de plus on suppose que la question laisse prévoir a

qu'une intégrale soit ou maximum on minimum bn sa va-
riation est nulle.

Alors, si y, 2... sont des fonction indépendantee entre-elles,
leurs valeurs en fonctions de , qui rendront maximum ou mi-

6, 9 945

9

=de,

2
de

de (do
de N

de
da?

1 e
où 40 est la dérivée totale de ꝙ, en y regardant y et 2
comme fonetions de 2. Remarquant que

o
dada? d d de de

ces équations peuvent encore se réduire à

dp dz? dp de 1 ly d22\d2y A de der . EI
9 20 — bea. de? (74502 aande

455 |

dp Er al BE ri Da dn dz ꝙ 1 44 dyded?y 4
da? de dy de /d dos 12/4 4d d 2

des 1

où maintenant 7 est dérivée partielle. Multipliant alors la

. d de
première par 1 +55 et la seconde par 22 „ la somme des

dede’
produits donne après réduction

ey
dp 49% 458
dy dede ds
d
et analoguement on obtient
d°

— — — —
—

pour les équations différentielles de la courbe.

Lorsque celle-ci est plane une seule suffira; ainsi la première
donne immédiatement pour la courbe dans le plan des ry qui
engendre une aire minimum en tournant autour de l'axe des ,
si l'on y fait p= y, |

8 point de dérivées, admettent une solution gens.
rale, qui semble conduire de la manière la plus naturelle au
principe de mécanique counu sons le nom de principe de la
moindre action. En y considérant 4, y et comme des fonctions
ane certaine variable indépendante 7, elles deviennent

412 42 4 %% op fd 9
di dy dede 7 ded? dt d
df

dd 42 dA di d'e _ dede
dt 1 2 i J dt du
de

t sous cette forme l'on voit tout de suite que l'on satisfait à

= , eee 14

de dy de
—— e 75 donnent en pro-

Les équations (3) montrent que la courbe, pour laquelle géné-

ralement l'intégrale (1) devient un minimum, est précisément la

courbe qui serait décrite par un point matériel libre, sous l'action _

d'une force dont }g? serait la fonction des forces, et d'après 00
la fonction p représente la vitesse de ce mouvement.

Réciproquement il suit de là le principe nommé; en effet,
quand un point matériel libre est soumis à l'action d'une force
motrice, dont Xx, F et Z sont les composantes paralleles aux
axes des coordonnées, si Ton y ajoute une force V normale a
la trajectoire, les équations du mouvement seront

de 5
gest Nas.
de

„ det,

d 2

AT ͤ

où les cosinus des angles directeurs &, f et 7 de la force nor-
male doivent satisfaire à la condition

dz
coran + en 747 % .

En donnant à N des valeurs différentes, on peut faire déerire
au point des courbes différentes entre deux extrémités fixes,
parce que les valeurs de z, y et 2 en fonctions du temps con-
tiendront deux constantes arbitraires, et quand

Xde + Ydy + Zde =duy(e . 2),

c'est-à-dire qu'il y ait une fonction w des forces, en sorte que
equation des forces vives subsiste, on aura, que MN soit nul
vu non, dans tous les cas pour la vitesse v la même fonction

de zr, / et , savoir

vl 2 (, ps) J const.

AA, GTB, s=Cd Cen,

4
3 Ce ＋ Ce 7

dans lesquelles il reste encore cinq constantes arbitraires, tandis-
que l'on n’aurait que quatre équations pour les déterminer, si
les valeurs de et de 2 relatives aux limites zj et 41 sont
données. II faut done que l'on puisse réduire le nombre de ces

précédentes sous la forme

ee, ee.
er 8 ＋ 1 1

s=C Le ＋ e

tandlis que la relation (a) devient

45 + 4,

constantes, et en effet, on peut écrire la première des équations

nik na Sp nd

ete

dz ea 1
VVV

en vertu de (4) on aum | 5
AJ B b, ou Bz — 4,

11
4 V. „

* 1A — 20
de , AU

ce qui est I'équation différentielle de la cycloïde.

Pour la courbe dont le moment d'inertie par rapport à l'axe
des 4 est un minimum, on aura p= 4? + 22, et elle sera we
terminée par les équations

d'r

.

dy

ze = +),
ENE

dont les deux dernières montrent que sa projection sur le plan
des % sera la courbe décrite par un mobile sous Paction d'une
force centrale repulsive et proportionnelle à la troisième puis-
sance de la distance; origine étant le centre de la force. La
première donne

8

e
— 8
U
—

et, Éliminant au moyen de celle-ci la variable 7 dans kn deux
dernières, on obtient

4 =
4 % =d + ,

dr
12 * == Zely" + 49),
pour les équations différentielles de la courbe,

0

on 2 au lien des deux équations X = 0, X , pour be 5 2
dition du maximum ou minimum equation |

dr dr
. e

ti i fmmotions y ot 5 doivent
satisfaire à (6), Péquation (7) sera la différence des produits
de Ia première (2) par 4 et de Ia seconde (2) Er ce
qui, ayant égard que (6) donne

2 27 4 . 7 4
dyda d de

; réduit alors à

dpd 4 (ddr dd vlee 47 dp
de dedy) \dede dede)de" \dedy dydelde
en 2 4 U —4 47 — de Sn. 4.
“der det de de*dy | \drde? derde zz}

d

ou, en considérant 2, y et z comme des fonctions d'une cer-

2 dy df 4 df 225 22 47 d
\dy d. 4 d a+ (ar de de at di dy diy d 45

dp ede d dedFdy , d 5 8
DE da dad 7 ardea Flaray dede ai

1 étant une fonction inconnue, pourvu que l'on prenne

5
de

ee qui s'accorde avec les trois précédentes équations, qui donnent

de de 775
did —

Ces équations sont EAN celles du mouvement d'un point
matériel, qui doit se mouvoir sur une surface F = 0, sous
Paction d'une force, pour laquelle 4 9 est la fonction des forces,
et la fonction donnée p est alors la vitesse de ce mouvement.
Réciproquement on conclut de là, comme dans le cas du point
libre, au principe de la moindre action pour le mouvement
d'un mobile sur une surface fixe, c'est-à-dire : lorsqu un point ma-

teriel, assnjetti à rester sur une surface fixe, est soumis à l'action

de forces pour lesquelles 1'équation des forces vives a lieu, Pin-
tégrale | vds prise entre deux extrémités fixes sera générale

ment moindre pour la courbe qu'il décrit, qu'elle ne le serait

pour toute antre courbe terminée aux mêmes points, et qu'il

déerirait sur cette surface, si Pon ajoutait des forces normales à
la trajectoire, ce qui ne change pas l'expression pour lu vitesse,

Soit à trouver la brachistochrone pour un point pesant au-
jetti à se mouvoir sur la surface

FP (g. y. 2) = 0.

1 4

s veen Kit Pl
t W entre les deux premières Fon obtient

4 de | de
dy de 4 da

surface est de rérolation autour de Tas des z, on a
Ld 1. e) . + yo ,.

=s 0.

da De
VV

Si dans celle-ci on introduit la vitesse v du mouvement des
la courbe sous l'action de la pesanteur, on a

ds Kine BE
u Vee

et Péquation précédente devient

0
yde--ardy= =d
* V2g 7

laquelle exprime la propriété connue de la 1 dh 5
Paire déerite à chaque instant par la projection du rayon veeteur
sur un plan borizontal est proportionelle au carré de heerd 8
du mobile. En

4. On obtient beaucoup plus simplement les resultate 3 5
dents, si Pon introduit d'abord une nouvelle variable . Ee
dante 4.

Lintégrale (1) devient alors

7 (, v, 945 4

et les conditions pour le max: ou minimum sont

4 d, dt de

dt

dede dy
Rr. 5

A. ces équatious on peut joindre une relation arbitraire entre
une des variables et l'indépendante 7, ou entre z, y, z et ..
2 l'on développe leurs seconds termes,

dr dy de
teens le on les multiplie respectivement ber 4%, J. t 7

dede ds de d 4

5 4 4%.
dt

det, m les équations 60.

Désignant respectivement par X, X, K les premiers membres 5
de (6), la partie de la variation de l'intégrale, qui reste sous
le signe intégral, est

Kòr KTK d;
lorsqu'il n'y a pas de relation générale entre 4, y, 2, les varia-
tions Öz, d % et de sont indépendantes entre-elles, et chaque
terme séparément doit être égalé à zéro, pour les conditions du
maxim: ou minimum; mais si ces fonctions doivent satisfaire à
une équation

FG, y. ) = O,
Pon doit avoir
dH I
„ hd aa PI 8s == 04

employant alors la méthode des facteurs indéterminés, on aura
pour ces conditions,

Vélimination de À donnera deux équations, qui aue F—=0
déterminent z, / et z en fonction de . f
lei on peut encore prendre, sans qu'il y ait contradietion,

A

et si Ton développe alors les seconds termes dans X, idee on
obtient immédiatement les équations (8).

r

6 fonctions de t, pour bemelle Fine
5 peut devenir un maximum ou minimum, doivent, Epen les

vans, . un. AFD. NATUURK, Die AKN oren, XIV. 17

où Fon doit sous le signe donner des indices de 1 à k, si- 5 8

multanément aux facteurs indéterminés I et aux fonctions F.
Si l'on développe les deuxièmes termes, et qu'on multiplie ensuite
ces Equations respectivement par les dérivées de 21, 91» 210 2
par rapport à 4, la somme des produits donnera, ayant égard
aux équations de condition, I' quation identique:

dq da 4

V

de sorte que pour déterminer les fonctions inconnues, on peut
prendre encore une relation arbitraire entre les variables 21 1 21
et t.

Si donc on pose: g = 6, ou

= Reli 14% e

on obtient, développant les dieuxièmes termes et transposant,

dr, dp dr
5 d a
S211
14 dit du
d° 21 dap dr
: 42 „
En sE „ef
de? ed eg deg

d'où inversement

} 5 725 dvd 42 250 de

dede H d d . Par

d. da T d, dn T 4 d

ee qui s'accorde avec (d). Ces équations sont celles du mouve-

; 5
5 nl
3

hen
A 5

par n n notion de ee ee eee
la fonction des forces.
. composantes des

forces, paralleles aux axes des coordonnées, sont les dérivees
d'une fonction w (ej, pj, h .) seulement des coordonnées
dd ces points, on aura, v désignant la vitesse, I'équation des
forces vives,

Emel =2 YU js 219 A2 . const.

et cette expression, comme dans le cas du point libre, ne chan-
gerad pas, si l'on ajoute, sans changer les liaisons, des forces
normales aux trajectoires des différents points.

Par l'introduction de ces forces les trajectoires changeront,
mais on pourra les faire passer par les mêmes points extrêmes,
parce que chaque coordonnée, exprimée en fonction du temps
1 deux constantes arbitraires.

Si donc on prend

1

5 S Tb . ) + C{onst.)
Ai soit de ce qui précde, que intégrale, .

d d
Vlayen) + 0 VRN ++ 4% 00

qui acquiert des valeurs différentes suivant qu'on ajoute des
forces normales différentes, sera, — généralement parlant, —
minimum lorsque il n'y a pas de forces ajoutées, parce qu’alors
les valeurs de 21 U 1 79... en fonctions de ( sont déterminées
par les mÔmes Equations que les équations (e) qui rendent mi-
nimum Pintégrale (e).

Au lieu de (% on peut éerire anssi

1

0 Fr

(250)

ds étant Vélément de la courbe décrite par un point du système, 5 |

ou encore

11

Smedt,

to

ou bien, si pour éliminer le temps, on change, dans chaque
terme sous le signe S, vdt en ds,

*

où il convient d'écrire le signe S devant le signe intégral, parce
qu'après l’élimination du temps, les intégrales n'ont plus les
mêmes limites.

Le minimum de cette somme d'intégrales, qui, lorsque les
forces appliquées à un système à liaisons sont les dérivées d'une
fonction des coordonnées des points, a généralement lieu quand
le système passe d'une position à une autre sous l'action de ces
forces seules, constitue le principe de la moindre action pour un
système de points.

Delft, Avril 1879,

n

RUIMTEKROMMEN,

DOOR

r. H. SCHOUTE.

vun het grootste aantal veelvoudige punten eener alge- .
e kromme ), heb ik de formules van pLücker ook op
zen lijnen toegepast, die uit krommen van lageren

1 zijn samengesteld ). Eerst later heb ik mij de vraag
lege of 5 10 algemeenheid dezer formules hierin ook heb

ij gebleken niet het geval te zijn. Evenwel

of ik geen aars. werk te doen, waar ik het bewijs van de
an der prücken’sche formules, met betrekking tot het
bedoelde geval eener samengestelde vlakke kromme, lever ;

ser daar ik dit bewijs tot het uitgangspunt wensch te ma-
van enkele algemeene beschouwingen omtrent ruimtekrommen.

van PLÜCKER in de drie ee
m ( — 1) —24—3 4 el
ik 4 3 (mn) „„
e ü

8 die het mogelijk maken uit (die van de zes SE

zien, dan is ook

my =H (11 — 1) 2 1 — 3 hj

11 . + 3 ( 2 8 0. |

41 = K (r=n) (ej + i-) + dh

Samen genomen vormen de beide krommen C„ en Ca, een
kromme Cr Omdat de samenstellende deelen van deze laat-

___heden der kromme de andere drie af te leiden. Zijn nu de over- dn
_eenkomstige grootheden van een tweede kromme , voorgesteld ij
door dezelfde letters, ter onderscheiding van een ge voor-

ste elkaar in uu punten snijden en zij mne gemeenschappelijke

raaklijnen hebben, zijn de zes kenmerkende grootheden van

Chan, die ik door grieksche letters voorstel, Gan door de

vergelijkingen
„n ＋ , S = d ＋ Ai . 1 2 I

u = n FI ian tzit Lo
en nu geeft optelling van de overeenkomstige vergeli ijkingen n van

(1) en (2) in verband met een kleine vervorming onder aan-
wending van (3) |

u=vlyr—-l)- 203

* +3 (u — 9 8 0 i |

rbe) Hv) HÒ

waarmee het verlangde bewijs geleverd is. Want de redeneering, — 5

waardoor men het geval dat een kromme uit meer dan twes
krommen van lageren graad bestaat tot het nu behandelde te

rugbrengt, is te eenvoudig om ze hier te herhalen.

3. Bij het toepassen van de formules van PLickER op had
geval eener samengestelde kromme, stuit men nog op een be-
„waar, zoodra een der samenstellende krommen bijv. C een
rechte lijn is; dan is het namelijk a priori niet uit te maken,
wat de waarde is van en“ Want bij de rechte lijn liggen
voortdurend drie opvolgende punten op een rechte lijn en is
dus ieder pant een buigpunt, bij de rechte lijn is de lijn zelve —
dabbelraaklijn voor ieder willekeurig gekozen puntenpaar als

1 dat de 3 van — 9 en gee
Door dit bezwaar, dat gelegen is in de toepassing der

ade formules op het geval dat de kromme een rechte lijn
dat zich, wijl deze toepassing natuurlijkerwijs niet voor-
„ eerst hier voordoet, wordt men dus gesteld voor bet al-
òf van de prücker’sche formules alleen toepasselijk te

ren op wezenlijk kromme lijnen en hare combinaties, òf
de waarden í == — 3 en /== 4 voor de rechte lijn aan te
n en daardoor de algemeene geldigheid dier formules te be-
en. De geschiedenis der wiskunde dwingt mij het laatste te

lde bezwaar ontmoet men, wanneer een der krommen
‘omhullende beschouwd een punt is. Ter wille van de alge-
heid is men dan genoodzaakt voor deze omhullende 4 = — 8
13 aan te nemen. Dit blijkt uit de formules (1) even
elij se uit hare reciproke omvormingen

(m1) 8i |

mi de 3 (ra) e
Arn)

is hier de plaats om te wijzen op de meesterlijke ver-
ng van DR JONQUIÈRES, die voorkomt in de Annali di
atiea pura ed applicata van Bosc (Serie II, Tome
_fascicolo 4 van Dec. 1877) onder den titel van „Note

les faire dériver”’, waarop een talentvol beoefenaar der nieuwere
| kur de, x. DEWULP, Commandant van 0 Genie te Bayonne,

j orda eener vlakke Se C., zag hij deze „par une
nérescence continue et progressive” in een stel van » rechte
u overgaan en komt hij door toepassing van het beginsel:
les questions où n’intervient ni directement ni indirecte-

In courbure des courbes et des surfsces algcbriques, on

Verzeljk bierom!rent „Synthetische Untersachunren aber Takes dritter
8 nnen. 224 en 295.

peut écarter la considération de cette courbure pour n’avoir & faire
qu'au point, à la ligne droite et au plan“, langs zeer eenvou-
digen weg tot belangrijke resultaten. Het elastische van zijn be-
schouwing ligt hierin, dat hij door niet ieder snijpunt van twee
der u-lijnen als een dubbelpunt te beschouwen in een in u-lijnen
overgegane C, het beeld ziet eener kromme met een binnen de
bekende grenzen nog geheel willekeurige klasse. Dit zal ik nader
ontwikkelen, wanneer ik de beschouwing van pe en op
krommen in de ruimte toepas.

4. Heb ik elders *) de stelling gereleveerd, dat een kromme
Cn die d dubbelpunten moet hebben, waarvan de plaats niet is

—— 2 — J enkelvoudige voorwaarden be-

aangewezen, door

paald is, hier wil ik de keerpunten in de beschouwing opnemen
en opmerken, dat een kromme Cu, die op nog onbekende plaatsen d

— n

dubbelpunten en & keerpunten hebben moet, door

enkelvoudige voorwaarden is vastgesteld. Werkelijk is het dui-
delijk, dat het hebben van een keerpunt van onbekende ligging
een enkelvoudige voorwaarde meer vertegenwoordigt dan het
hebben van een dubbelpunt op onbekende plaats, namelijk de
voorwaarde dat de beide raaklijnen samenvallen 7). giek

Met het oog op deze stelling gericht bewijst meu gemakke-
lijk, dat de samengestelde kromme („e, zich, wat het aantal
der haar bepalende voorwaarden betreft, volkomen als een en-
kelvoudige kromme verhoudt. Dit bewijs is namelijk opgesloten
in de identiteit

* et 3) ld an el + |

er ( dw, + 3)

2

1 — 2

(dh -

Ook hiervan heb ik vroeger reeds gebruik gemaakt G).

J t. 8. p., art. 22,
) Vergelijk hieromtrent «Einleitung in eine geometrische Theorie der benen |

Curven“ van onmMONA=CURTEE, blz, 144, art. 101,
Y ta, p., art. 23,

ad of orde (aantal snijpunten met een vlak). ......wv
gse (aantal osculatievlakken door een punt) ........g
(graad van het oppervlak der raaklijnen). .. .....@
al stationaire vlakken (vlakken door vier opvolgende pun-
eee ete ee se das e se se U
ntal stationaire punten (punten in vier opvolgende oscula-
der in een vlak gelegen „punten in twee lijnen” (snij-
punten van twee niet opvolgende raaklijnen) .....,.e
der door een punt gaande „vlakken door twee lijnen”
(vlakken waarin twee niet opvolgende raaklijnen liggen) ..
aantal der in een vlak gelegen „Linen in twee vlakken” (lij-
nen waardoor twee niet opvolgende osculatievlakken gaan). 9
der door een punt gaande wlijnen door twee punten”
en waarop twee niet opvolgende punten liggen). . . .

aantal dubbelvlakken (vlakken die de kromme in twee
aantal stationaire lijnen (lijnen waarop drie opvolgende
p EE p en ee
t aantal dubbelraaklijnen (lijnen die de kromme in twee

ETR

| e toepassing van de prvokKen’sche formules op cen willeken-
vlakke doorsnee van het ontwikkelbaar oppervlak, dat Ie,

keerlijn heeft, levert de vergelijkingen

ergelijk hieromtrent „Analytische Geometrie des Raumes” van saLmox-
binn, deel II. 2de uitgaaf, blz. 60-86, In navolging van zrunu en CuxwONA
7 W

n= wond. Ds

d Ot + 00) WE NEEN
Eveneens levert de toepassing dier formules op een Ze

art Ot Uu) 1

vlakke doorsnee van den kegel, die Ie, uit een EN 3

der ruimte projecteert, de vergelijkingen

vele HDO
== (u +0) FS 0 a
Div) te Hut)

Met behulp van deze zes vergelijkingen (6) en (7), die het eerst

door carLey gegeven zijn, kan men, zoo van de dertien in be-
schouwing genomen grootheden er zeven gegeven zijn, de overige
zes bepalen. Wanneer de vier bizonderheden, J, A, 0, T niet
voorkomen, heeft men daartoe slechts drie der negen kenmer-
kende groothedeu te kennen. En uit de rangschikking van de

grootheden blijkt voldoende de bekende reciprociteit der Borre

reeksen van grootheden

, O, „, d, B, 4, , 9, A, D, ,
A, G, V. H. &, J, 4, I, „% % Din

waarbij de grootheden C, 0 en 7 met zich zelf en 1 en NS
« en B, & en 9 9 en h, en a ee f

Zoo als bekend is noemt men het aantal 4 eel
gaande koorden der kromme, ook wel het aantal harer schijn-

bare dubbelpunten, wijl deze lijnen voor een willekeurig „ |

als oogpunt de gezichtsstralen van twee punten der kromme

voorstellen en de kromme zich zelve dus op deze lijnen schijnt 3
te snijden. Evenzoo zou men 9 het aantal der wets dub 5

belvlakken kunnen noemen.

Hierbij kan nu de vraag gesteld worden, of het niet e f

diger en daarom beter zou zijn beide soorten van dubbelpunten
en dubbelvlakken, namelijk ware en schijnbare, onder den al-
gemeenen naam van dubbelpunten en dubbelvlakken te vereeni-

gen en het aantal dezer grootheden 4 ＋ Y en g+ A door —
H en G voor te stellen. De gevondene vergelijkingen maken 1

— 1 DEE EN NS AE

iedere willekeurige lijn in een dubbelvlak dan 8
in twee vlakken beschouwen. |
het laatste zijn echter ernstige bedenkingen aan te
gren. Stelt men zich namelijk voor, dat de kromme die men
beschouwt de doorsnee is van twee oppervlakken van den twee-
grand die elkaar in een punt P aanraken, dan zal de kromme,
zoo als bekend is, in P een dubbelpunt hebben. Beschouwt
men nu iedere lijn door J als een koorde van de kromme, dan
zou men tot het besluit moeten komen, dat iedere lijn, die P
met een ander punt der kromme verbindt, drie punten met de
kromme gemeen heeft en zij das een lijn is, die elk der beide
oppervlakken van den tweeden graad, waarvan de kromme de
oc is, in drie punten snijdt; wat natuurlijk ongerijmd
mag worden. En tot een diergelijke ongerijmdheid
aakt Ha. wanneer men de kromme behandelt, die de keerlijn
is van het ontwikkelbare oppervlak, dat twee elkaar in een punt
oppervlakken van den tweeden graad omhult.
Komt men dus tot het besluit, dat ieder dubbelpunt voor een
lijn er door getrokken één snijpunt van die lijn
met de kromme, dat ieder dubbelvlak voor een willekeurige lijn
in getrokken één osculatievlak van de kromme door de
ijn voorstelt, anders is het gesteld zoodra de lijn ligt in het i
vlak van de beide raaklijnen in het dabbelpunt of gaat door het
snijpunt van de beide raaklijnen in het dubbelvlak; dan moet 3
deze lijn in beide gevallen als raaklijn en dus in het eerste
n ne als koorde, in het tweede ook als „liju in twee

— Vergelijk „Grundzüge einer allgemeinen Theorie der Oberflächen in eyutheti-
eN. van CEKMONACURTZE, blz. 9 en 11,

ge waarde van drie toe te kennen. Vergelijk ook „Jourmal van Cralie,”
r aad Charkterian von

veel meer gewicht zijn dan de grootheden Den A en het

hierom alleen zelfs reeds noodzakelijk is, de bedoelde ENTS

van elkaar gescheiden te houden.

6. De vraag of de vergelijkingen (6) en (7) ook gelden voor
het geval, dat de ruimtekromme I, u uit twee enkelvou-
dige ruimtekrommen I, en A, is samengesteld moet nu beant-
woord worden. En wel in bevestigenden zin. Want snijdt men

het ontwikkelbaar oppervlak, waarvan Av», de keerlijn is —

dat nu bestaat uit de beide ontwikkelbare oppervlakken, die de
samenstellende krommen van B, +, tot keerlijnen hebben —
door een willekeurig vlak, dan komt men langs den weg van

art. 2 tot de vergelijkingen (6). En snijdt men den kegel,

die N. 4», uit een willekeurig punt der raimte projecteert —
welke kegel bestaat uit de twee kegels die de samenstellende
krommen van I ＋ i uit dit punt projecteeren — door een
willekeurig vlak, dan komt men langs denzelfden weg 99 as
vergelijkingen (7).

7. Het bezwaar, dat in art. @ vermeld is, komt ok bij
ruimtekrommen voor; de formules (6) en (7) worden ten deele
illusoir, wanneer de kromme I, een rechte lijn is. Met het
oog op de in art. (5) genoemde reciprociteit wordt de alge-
meene geldigheid der formules PLückkn-cavIkr behouden door
het aannemen van verschillende waarden voor de kenmerkende

grootheden, naarmate men de lijn beschouwt als de verzameling
van al haar punten, of als de lijn gemeenschappelijk aan al de

door haar gaande vlakken, of men de lijn dus beschouwt als

de drager van een puntreeks of van een vlakkenbundel. In het
eerste geval geeft de projecteerende kegel — hier cen plat vlak — |

„ I, , A=, vh T=4 B=0 0 8. i

waaruit in verband met de formules (6) en (7) volgt: |
r 8, N g＋AS=IS, Do, Jan

In het tweede geval geeft de doorsnee met het r Sal
bare oppervlak — hier een stralenbundel in het platte vlak — 1

4 l. S, , „ anr —8.

1 zal 1 blijken, dat de e 1 en 9 van —— 4

de formules ( ee da vin
ee „ 20 ADs, A=, 0=0.

or 8. Niet ae ruimtekromme is zoo als men weet de vol- 0
ledige doorsnee van twee oppervlakken; de ruimtekromme s,
waarin twee oppervlakken J, die reeds een lijn gemeen hebben,
elkaar snijden, is hiervan het eenvoudigste bewijs. Want daar
het getal drie alleen de factoren een en drie toelmat, is de
eenige kromme Ig, die de volledige doorsnee is van twee op-
pervlakken, een vlakke kromme.
_ Daarentegen is iedere kromme N, zeker te beschouwen ii
een _aanvullingsdoorsnee. Prqjecteert men haar namelijk uit
twee harer punten, dan zullen de beide projecteerende kegels,
die van den p—lstee graad zullen zijn, elkaar volgens een
kromme Royi snijden, waarvan I, een deel is. Tedere A,
is dus steeds de aanvullingsdoorsnee van een N 3, 1 N
9. In de theorie der ruimtekrommen is de vraag naar het
ppervlak van den laagsten graad, dat gebracht kan worden door
kromme A. waarvan men niets weet, dan dat zij van

2 og A 46e +11)
6 6

punten be-

n° ＋ 6n +11
1 N 3 * 18

vi eee is men er echter niet zeker van, dat door

. ®) Vergelijk omtrent de afleiding van dit getal langs analytischen weg · Cat Mox -
manta, Geometrie des Hanmes” II, bla 1 en langs gege add
V blz. 18, noot 3.

d, lee Be: een enkelvoadig oppervink Bis te bensie e

Volgens het bovenstaande gaat door iedere kromme ig een
oppervlak /, wijl het aantal punten dat zulk een oppervlak
bepaalt 119 en dus grooter dan 7 X 16 +1 of 113 is.
Toch gaat er door de kromme A, , indien zij de volledige doorsnee —
is van twee oppervlakken % en Vs, geen enkelvoudig opper-
vlak V/; eenvoudig omdat de bedoelde kromme dan gelegen
zou moeten zijn op de twee oppervlakken J en Fy en dus
hoogstens van den veertienden graad zou kunnen wezen.

Natuurlijk behoeft dit geval, dat zich klaarblijkelijk alleen
dan kan voordoen, wanneer er toevalligerwijs door N, een op-
pervlak van lageren dan den Iden graad gebracht kan worden,
niet als een uitzondering op den boven verklaarden regel te
worden aangemerkt. leder willekeurig oppervlak F, vormt
namelijk wet het oppervlak J, waarop Ajo ligt, een ne
vlak 4% dat A, bevat.

Wordt het geval, dat door Ry een oppervlak van he
den wdn graad te brengen is, voorloopig uitgesloten, dan zal
men, wanneer F weer de kleinste waarde van n aangeeft, die
voldoet aan de betrekking

3
A Eat Dn de EN 0
een verzameling van oppervlakken Fr door Je, kunnen — 5
waarvan de graad van oneindigheid — d. i. het aantal willekeurige
punten, dat men nog ter bepaling van een zijner oppervlakken aan=
16 ＋ 68+ 11
6 |
geven, en deze kromme dus zeker kunnen beschouwen als de
aanvullingsdoorsnee van twee oppervlakken F die buiten N, om
een kromme Ais, gemeen hebben. Alleen onder genoemde —
beperking volgt dan uit het nu behandelde, dat iedere kromme
Ry de aanvullingsdoorsnee is van twee oppervlakken V, die
een rechte lijn, iedere kromme e, de aanvallingsdoorsnee is
van twee oppervlakken A, die een kromme 1e, gemeen hebben; |
terwijl het aan den anderen kant van een N, nog niet zeker

nemen kan — door

— yn — Ì wordt aange-

is of er meer dan cen Fy, van cen Zg of er meer dan oen

F, door gebracht kan worden.

- en hierme stel ik de zaak 200 balie —
kromme Ie, de volledige doorsnee van twee opper-
kee. Fa en F, (waarbij uz 2m is), dan is door deze
kromme op Ve, na geen enkelvoudig oppervlak van lageren dan
den njsten graad te brengen. En uit de theorie der opper-
vlakkenbundels volgt dan, dat er een oneindig aantal enkelvou-
dige oppervlakken 1% door gaan, waarvan de vorm door
1 , . 2 F. == 0 — waarin cen vorm van den
„ ngden graad is — is voorgesteld. Is daarentegen van de
kromme Je, alleen bekend, dat zij op een oppervlak F. (waarbij
„ is) ligt en weet men dus niet of zij volledige doorsnee
dan wel aanvullingsdoorsnee is, zoo is uit de vergelijkingen
(8) en (9) niets af te leiden. Alleen weet men dat er een
oneindig aantal oppervlakken Fi (de kegels, die Je, uit elk
harer punten projecteeren) door Ie, gebracht kan worden en
_ evenveel oppervlakken „ als A, dabbelpunten en stationaire
j punten heeft. Bij het wegnemen van de boven aangebrachte

de aanvullingsdoorsnee is van twee oppervlakken Fy, ter-
men . de ruimtekromme Ry deze beperking niet behoeft

_ Ook wanneer de ruimtekromme ie, samengesteld is, ver-
liezen de vergelijkingen (5) en (9) haar kracht; wijl men
uit het feit, dat het aantal snijpunten van e, en V., grooter
js dan yn in dit geval slechts afleiden kan, dat een der enkel-
voudige deelen van Ie, geheel op V moet liggen.
10. Is men bij een kromme Ie, gelegen op een oppervlak
F, (waarbij u < n is) in het algemeen niet in staat den graad
te bepalen van het enkelvoudige oppervlak van den naast hoo-
geren graad dat Ie, bevat, bij de krommen die gelegen zijn
op een oppervlak Fy is dit in het algemeen wel het geval. Het
bewijs van deze stelling moet, wijl ze geheel nieuw is, ten voe-
ten uit gegeven worden. Daartoe moet ik vooraf enkele uit-
komsten in herinnering brengen, die cuasuas *) met betrekking

e) „Comptes rendus”, deel 53, ble 985: „Théorie analytique de cube à
double courbure de tous les ordres tracdes ur Thyperbolaide à une nappe”

5 tot a deze krommen 1 en zcnder wan wee Ke
Stellen de dan REEN
P= 0, Rl, 3 S=}

vier platte vlakken voor, dan zal het oppervlak, waarvan
S- Gos de vergelijking is, een regelrecht oppervlak van
den tweeden graad zijn, waarvan de beschrijvende lijnen van
verschillend stel worden aangegeven door de twee paren van ver-

gelijkingen :

PTA P TYR O 1 5
de * 30 (1) 2 sa . * (LI) 2

RT S0 SS 0
Van deze zal ik de lijnen van het stel (I) kortheidshalve
„beschrijvende lijnen’, die van het stel (II) „richtlijnen“ noe-
men. Verbindt men nu de veranderlijken z en y door een

betrekking :
G vo) = 0 me Rie A MN Dn

waarin de hoogste macht van we door q , die van y door p
wordt aangeduid, dan doet men, wijl met ieder stel waarden
van * en y eeu punt op de hyperbyloïde — namelijk het snij-
punt van de beschrijvende lijn & met de richtlijn y — overeen-
stemt, een kromme op het oppervlak F3 ontstaan, die door iedere
beschrijvende lijn in /, door iedere richtlijn in 9 punten ge-
sneden wordt. Wijl ieder rakend vlak aan F3 dit oppervlak
volgens een beschrijvende lijn en een richtlijn snijdt is de
kromme (10) van den p + gen graad. Zij wordt door cnasuas
door het symbool M (ar 7, voorgesteld en komt punt voor punt
overeen met de vlakke kromme, die men verkrijgt, wanneer men
ze en y uit (10) als de coördinaten van een punt in het platte
vlak beschouwt. Deze vlakke kromme komt dus ) in geslacht
met de ruimtekromme overeen, zij behoeft dit echter niet in

graad te 3 enz 1) 2

7 Vergelijk CHEMONA „Oberftächen” ble, 55,

4) In de aangegovene verhandeling maakt cuaslus gebruik van „
stelsel op de hyperboloïde, dat roeds in 1847 door Puückra („Journal van att“,
Band 34, ble. 341350) ie nangewezen en waarvan Carter zich ook reeds had 5

Fy aangenomen punten wi ader jr Hg leidt men ook
deze reeds door crasi.es meegedeelde stelling * af uit het feit,
dat het aantal coëfficiënten van (10) door (% +1) (q + I) voor-
gesteld wordt. Wanneer van twee krommen M ( 57 aange-
wezen is, dat ze beide de lijnen van een bepaald stel tot be-
schrijvende lijnen hebben — en wanneer p en 9 gelijk zijn ook
vonder dit — vallen de krommen dus samen als ze py +-p + 4
j willekeurig op Fy aangenomen punten gemeen hebben.

__ Liggen er nu — en hiermee kom ik op niet door cnasurs 85
betreden terrein — van de % + 2p punten, die een kromme
1 (ef n) bepalen, 7? + p + q op een kromme M (en yf) waarbij
„ > q is, dan bestaat M (z” )] uit de vereeniging van de krom-
me I yi) met de p — g beschrijvende lijnen van Fa, die men
door de p—g niet op r 49) gelegen bepalende punten
brengen kant). Want omdat deze lijnen te zamen op iedere
richtlijn „ / snijpunten geven, vormen zij met M (aP 44)
een kromme AM! ( 4P), die door de gegeven 2 + 2p bepalende
punten gaat en door deze punten gaat slechts één zulke kromme.
Met behulp van de laatste stelling toont men nu zonder
moeite aan, dat door iedere kromme Jz? 47) een enkelvoudig
oppervlak , gaat als p > is. Uit het bovenstaande blijkt

namelijk — in aanmerking genomen dat V, en dus ook de
„doorsnee van V en PF, zoowel door iedere beschrijvende lijn

bediend, Philosophies! Magazine”, Juli 1861, deel 28 U d. 2de Serie, blz 3538);
zoo als dit na een schrijven van carta door cuasuns zelf wordt erkend in het
derde deel van zijn verhandeling „Comptes Rendus”, deel 53, bla. 1203 „Génération
des courhes gauches de tous les ordres sur r'hyperboloide an moyen de deux
faiscenux de courbes d'ordre inférieur — Propristés des fuiscenux de eourbes ”
Daarbij zijn de stukken, die de twee door cen punt m gaande beschrijvende lijnen
van de twee door een vast punt gaande beschrijvende lijven ofevijden de coördina-
ten van dit punt . Van deze coördinaten onderscheiden zieh de door mij gebruikte
alleen door haar meer alzemeene strekking.

„ „Comptes rendus”, deel 53, biz. 1076, «Propriétén genérales des coarbes tra-
edes var I'hyperboloide” art. 17 (bet tweede deel der verhandeling.)
ii Deze stelling is een bizonter geval van cen meer algemeene, die met betrek-
king tot de ruimtekrommen M (ir yr) dezelfde rol vervult als de bekende
wan sacost met betrekking tot vlakke kromme lijnen. Vergelijk omtrent deze stelling
die door zacomt is gegeven in het Journal van cz Band 15, bla. 202, „De reln-
rn rete a, nN . · Ebene Curven“ ble, 62,

i!, door iedere richtlijn in p punten gesneden wordt en zij dus
een / (n yr) moet zijn — dat men het oppervlak Fpyslechts

te brengen heeft door p? + p + 9 willekeurig op M (a? #1) gan-

genomen punten om er zeker van te zijn, dat dit oppervlak de
kromme geheel bevat. Wijl dit getal nu kleiner is dan het
ia ol an

verschil van de beide getallen 6 en

die uitdrukken door hoeveel punten men een VJ, en door hoe-

veel punten men een Je brengen kan — dit verschil is na-

melijk 5 8 5

Dee i (ree ——10 |

*

of (p + 1)? — kan men door een aantal punten grooter dan

Li (namelijk dm en,
6

En dat dit (voor 1) op Fy na het oppervlak van den

laagsten graad is dat door de kromme gaat, dit volgt hieruit, |
dat een oppervlak van lageren graad de beschrijvende lijnen van
Va in minder dan p punten snijdt. Zoo is dus re de

_ waarheid van de stelling:

„Door een kromme Mu 7) gaat steeds een 3 |

pervlak Fy als p >q is. Met p—g beschrijvende lijnen van F

is zulk een kromme dan steeds de volledige dome van oep

oppervlak V, met J.

Bij deze stelling is het besproken oppervlak Fa 3
een regelrecht oppervlak. Evenwel kost het weinig moeite haar

uit te breiden, zoodat zij ook geldt voor het geval, dat Fy
geen bestaanbare rechte linen beest. Dasrtoe behoeft men

slechts aan te nemen, dat P en S. Q en R twee paar toege-

voezd onbestaanbare vlakken voorstellen. Hierbij verliest echter

het symbool / (oP #1) zijn bestaanhare beteekenis. Daarom zal 5
ik deze uitbreiding eerst vermelden, nadat verdere ontwikkelin- an
gen het middel aan de hand gedaan hebben het symbool .

verminderd met * |

en 2 de p° VT willekeurig op M (a 47) aangenomen
punten een oppervlak V/ bepalen, dat Af (a? 4?) bevatten moet

en niet kan bestaan uit de vereeniging van Je met een opper-

vlak van den „—2 den graad, omdat door het aantal willekeurig |
buiten Je aangenomen punten geen = gebracht worden kan.

een dat a 8 le

222 nu iedere algebraïsche ruimtekromme te beschouwen
Halma tot de doorsnee van twee oppervlakken, er be-
staat toch een hemelsbreed verschil tusschen de kromme, die
alleen in vereeniging met een andere de totale doorsnee vormt
van twee oppervlakken en haar, die dit op zich zelve doet,
de laatste zijn de kenmerkende getallen in functie van de
n der beide oppervlakken uitgedrakt en is het aantal be-“
de enkelvondige voorwaarden bekend; van de eersten is dit
in het algemeen nog niet geschied, eenvoudig wijl de kenmer-
kende grootheden behalve van de graden dier beide oppervlak-
ken nog van andere dingen afhangen. Want de aard van een
kromme e, die ligt op twee oppervlakken F. en Fe, is eerst —
100 als later blijken zal — bepaald, wanneer men naast ‚nj en ?
het aantal schijnbare dubbelpunten h kent, dat binnen zekere ;
nnen nog geheel willekeurig kan worden aangenomen.
Wanneer ik hier de omtrent volledige doorsneden gevon-
dene uitkomsten in het kort vermeld, moet dit beschouwd
worden, als de inleiding tot de aanwijzing van enkele ana-
loge waarheden, die op aanvullingsdoorsneden betrekking

5 Als twee oppervlakken F. en F, in D, punten een enkel-
en in (9, punten een stationaire aanraking hebben, dan
is het ontwikkelbaar oppervlak gevormd door de raaklijnen aan de

mme van doorsnee van den 51 og (mj dg —2)—2 Dj — 3 Hiden
graad *). Stelt men alle bizonderheden behalve de genoeinden niet
voorhanden, dan heeft men ter bepaling van de tien kenmerkende
grootheden naast de zes heter van PLÜCKER-CAYLEY
ge |

VM
1 Hi,
„ |
e=mmntn Di

men is dus in staat de zes andere dd te bend

vindt o. a. alleen uit 050 voor het aantal schijnbare dubbelpunten 8

1 enen en 1 C1) 0 ende an. 0

Dit getal wordt ook verkregen, wanneer men het oppervlak
F., door nj vlakken P, het oppervlak Fa, door ng vlakken Q_
vervangt, in welk geval de kromme in 91% rechte lijnen over-
gaat. Wijl men door een willekeurig punt alleen een op twee
lijnen rustende lijn kan trekken, die als koorde moet worden aan-
gemerkt, wanneer de beide lijnen elkaar kruisen, zooals in art. 5
gebleken is, en iedere lijn 71 C van de anderen er (rj — I) =I)
kruist, is het aantal der koorden weer An, ng Gi I) (mg).
ZLoolang echter nog niet is aangewezen, dat dit aantal onafhan-
kelijk is van het aantal dubbelpunten der kromme van door-
snee — en dit volgt eerst in art. 13 — mag deze afleiding
niet als voor twee willekeurige oppervlakken F, en Fe, gel-
dende worden aangemerkt.

Ontaardt de kromme Re, in twee anderen NR, en Ro, ode.
elkaar in 9 punten snijden en waarvoor 4 de waardes 11 ents
_ heeft, dan heeft men

71 1 1) == 2 1 1 12
7 1) — Il) = 2 Ag 1 71 9 De a )

Uit deze formules blijkt, dat als dubbelpunten en waan bie
zonderheden zich niet voordoen, de kenmerkende getallen van
beide krommen bekend zijn, zoodra men naast 1, #3, # en wa
(waarbij »j + #9 == e is) ook het aantal snijpunten 9 dier
beide samenstellende deelen kent en dat men van de groot-
heden Aj, Ag en q er dan slechts een behoeft te kennen om de
anderen te kunnen vinden. Bovendien volgt uit de formules led 5
door optelling

„ — 1) C — 1) = (hj ＋ Ag + vijg de

„ In beide genoemde werken wordt deze uitkomst een paar 5 8 5
ook onafhankelijk van het voorgaande afgeleid. 5 .

4) Zie saumor-rinninn, blz, 103, CREMONA=CURTER, Oberflächen,“ ble. 100.

ledige doorsnee geen verandering dnek eed
van enkelvoudig te zijn uit twee krommen van lageren graad
is samengesteld. Want is 4» ( — 1) (ng — J) het aantal door
een punt gaande koorden der enkelvoudige volledige doorsnee,
A da + 12 g is dit voor de beide samenstellende krom-
men samen als één kromme beschouwd.
13. Ik breek hier de opnoeming van de reeds bekende uit-
komsten voorloopig af en treed naar aanleiding van het boven-
ergen beginsel in bizonderheden. Vooreerst om aan te wijzen,
dat dit beginsel zich ook voor aanvullingsdoorsneden laat aan-
_ toonen, zoodra men eenmaal duidelijk heeft vastgesteld, wat men
onder de samenstellende deelen eener aanvullingskromme te ver-
staan heeft. Is Ie, de aanvullingsdoorsnee van twee oppervlak-
. 3 Fa, en Fu, die reeds een I,, gemeen hebben (waarbij
Tuning is), dan zal iedere kromme, die met N, de
volledige doorsnee van een willekeurig paar oppervlakken V.,
en V, vormt, in den graad en het aantal der door een punt
_ gaande koorden met A, overeenkomen. Ontaardt nu Ze, in
twee of meer krommen, — wat bij een bizonderen stand der
_ oppervlakken Vi, en V., gebeuren kan — dan zal ik deze
krommen, de deelen der aanvullingskromme Nu, eenvoudig een
ontaarding van I, noemen. Waaruit volgt, dat onder een ont-
aarding van een aanvullingsdoorsnee een samenstel van krommen
verstaan wordt, dat met een bepaalde kromme Je, de valledige
* vormt van twee oppervlakken van bepaalden graad.
Neem ik nu eerst aan, dat de kromme B, ontaardt in twee
deelen N,, en Bs, (waarbij va Hv, = vz is) en onderstel ik,
. dat deze deelen achtereenvolgens met Je, en met elkaar 93, 94
en 91 punten gemeen hebben, dan geeft een beschouwing ge-
_ heel overeenkomstig aan die van sALMON-rixpLER *) de verge-

nu uyl) G-) = A ＋ H i
nere Ag TM- 1 f . (13).
„NTM i

VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de AKN MEH XIV. 10

S . B a: 2
r ree in

ee

10 26 N

Door optelling van de tweede en derde vindt men

va (ml) (- 1) = 2 (lg ＋ A ＋ 75 Vai) ＋ %-.

welke vergelijking in verband met de tweede van (12) de waar-
heid van het beweerde aantoont in den vorm | |

hg == hg ＋ ha ＋ Va Va — 41

En is dit nu aangewezen voor het geval, dat de aanvullings-
doorsnee ontaardt in twee krommen, dan kan men — met be-
trekking tot een van deze als N.,, beschouwd het bewijs herha-
lende — tot het geval eener uit drie deelen bestaaude ontaarding
overgaan en langs dezen weg tot een uit een willekeurig aantal
deelen samengestelde ontaarding opklimmen.

14. Het is bijna overbodig aan te geven, wat het overeen-
komstig onderzoek omtrent ontwikkelbare oppervlakken leert.
Gemakkelijk vindt men door reciproke omkeering van art. 8,
dat ieder algebraïsch ontwikkelbaar oppervlak Fu van de klasse ze
(dat ze vlakken door een punt zendt) het aanvullende omhullingsop-
pervlak vormt van twee oppervlakken Fy, (van de klasse u — I,
d. i. die 1 raakvlakken door een lijn zenden), die buiten Fe
om reeds door een oppervlak van de klasse 43% 1 worden
omhuld. Ook is bet duidelijk, wat men bij zulk een aanvallend _
omhullingsoppervlak onder een ontaarding te verstaan heeft; bij
den overgang van Fy in een zijner ontaardingen blijft dan het
aantal 7 der schijnbare dubbelvlakken onveranderd.

15. Is het onbetwistbaar, dat bij het vergelijken van twee
ruimtekrommen met elkaar aan geen grootheid zooveel gewicht
gehecht moet worden als aan het geslacht ), bij de onderlinge
vergelijking van krommen van denzelfden graad moet aan het
aantal A der schijnbare dubbelpunten zeker een even groote be-
teekenis toegekend worden. Onder de kenmerkende grootheden
is dit getal naast den graad der ruimtekromme namelijk het
eenige, dat niet verandert, wanneer deze in een harer ontaar-
dingen overgaat. En evenzoo is het bij de ontwikkelbare opper-
vlakken met het aantal 7 der schijnbare dubbelvlakken gesteld.

„ Vergelijk cunmona-ounrse, „Oberflächen”, ble, 56, art. 58,

heden alleen de dabbelpanten voorhanden zijn, dan worden de
kenmerkende getallen van elke ruimtekromme door vier van hen,
bijv. „, 4. D en i bepaald. Een hoeveelheid, die met een,
_ twee of meer volledige doorsneden samenhangt, is dus een functie
wan de verschillende grootheden », 4, D en / dier krommen

_ als onderling onafhankelijke veranderlijken. Doet zich hierbij
nu het bizondere geval voor, dat deze hoeveelheid niet veran-
dert, wanneer men door vervanging van elk der volledige door-
__sneden door een harer ontaardingen de grootheden D en dier
_ krommen een willekeurige wijziging doet ondergaan, dan moet de
__bedoelde hoeveelheid ook alleen van de grootheden “ en 4 dier
volledige doorsneden afhangen en dus niet veranderen door
welke harer ontaardingen men elk dier krommen ook vervangt.
Uit deze stelling, die klaarblijkelijk ook voor aanvullingsdoor-
meden doorgaat en die eerst later (art. 23) wordt toegepast, zal

_ het blijken, dat bovenstaande bewering omtrent bet gewicht van de
_ grootheid 4 (vergelijk ook art. 5 aan het slot) niet overdreven is.

136. Omtrent het aantal schijnbare dubbelpunten eener ruim-
_ tekromme heb ik thans eenige vragen te stellen. De eerste is
_ deze: kan men uit de getallen / en A van een ruimtekromme
_ afleiden, of ze enkelvoudig is of samengesteld? Hierop geeft de
beschouwing van het geslacht der kromme het antwoord. Pro-
. leeteert men namelijk de ruimtekromme IN,, die gekenmerkt
js door de gefallen , 4, D en J uit een willekeurig punt der
ruimte op een willekeurig vlak, dan is de projectie een kromme
O, die, wijl ze met N, in geslacht overeenstemt “), 4 + D + (3

Audbbelpunten heeft. Is dit getal nu grooter dan nn g

B dan is de kromme G. en dus ook E, een samengestelde kom-
met). Projecteert men aan den anderen kant cen enkelvoudige

A Vergelijk cuemoxa-cuurzn, „Oberflächen”, bla. 55,

4) Vernlagen en Medederlingen, d. a. b., art. 21. Dat de enkelvoudige kromme
B, die de doorsnee is van twee oppervlakken van den tweeden graad, zich uit
vier bepaalde punten ale een dubbelkegelsneo projecteert, strijdt niet tegen hot
beweerde,

19°

btk nar Kek ĩͤ . ĩ aheutinde Mem i-

| Tas
kromme N, uit een harer niet bizondere punten, dan dd.

projectie Cy, wegens de overeenstemming in geslacht, een aan-
tal dubbelpunten d bezitten bepaald door de vergelijking

(vl) - D 4 B) = 10-9903) — 8,
waaruit volgt

Öz=hHDHf-r 2... kes (14).
Wijl nu à niet kleiner zijn kan dan D + , voert de oade
stelling 1 - 2 tot een ongerijmdheid.

Als men zeker is van de aanwezigheid van een dubbelpunt
of een stationair punt kan men de juist gevondene waarde voor
de grens van kleinheid van de 4 eener enkelvoudige ruimte-
kromme nog wat verhoogen. Projecteert men de kromme dan
uit dit dubbelpunt of stationaire punt, dan is de projectie een
kromme Cy_g met minstens D + g- 1 dubbelpunten. Daar

nu het aantal dubbelpunten n van C2 bepaald wordt door de
betrekking

106/—1) 0-2) (4 HD HB) = 10-39) —9 8,
en hieruit weer is af te leiden, dat |
zh DAR- rb

is, voert de onderstelling 4 <2 — 6) — daar d hier niet
kleiner zijn kan dan U + - 1 — tot een ongerijmdheid,

Is de kromme samengesteld uit twee anderen van de graden
„1 en ½, die q punten gemeen hebben en waarvoor À eee
den 41 en Ag heeft, dan is

hk) + had vig 9:

waaruit, wijl »j + #9 =v en #1g dus zoo klein mogelijk is
als een der factoren één is, met zekerheid kan worden afgeleid

114 25-1 en dus 4171 r I,
welke vergelijking ook blijft bestaan als Je, uit meer dan twee

„) Deze grous is eerst dan grooter dan de voorgaande als ve is,

krommen beslaat. En daar 4 mul is bij een vlakke kromme en
omgekeerd waar 4 nul is de kromme vlak moet zijn, vindt
men P

Geval „ 0 Geval 5 0 Kromme
Hie 4 2 0 vlak
0 A2 0 2 niet mogelijk
a e n enkelvoudig
MER eid ee 4 es hamke samengesteld
k a . N 2 —— 1 —2
rigs” DE 2 6 „5 twijfelachtig
LD nj ED ts benen

17. Ter bepaling van het aantal der schijnbare dubbelpunten
_ eener kromme M(zP y?) kan men verschillende wegen inslaan.
_ Rechtstreeks berekent men gemakkelijk het aantal koorden van
_ M(eP ys), die gaan door een willekeurig punt van Fy buiten
dere kromme. Door zulk een punt gaat een beschrijvende lijn
die de kromme in p en een richtlijn die de kromme in q pun-
ten snijdt, terwijl geen andere lijn door dit punt twee punten
met de kromme gemeen kan hebben, wijl ze dan V. in drie
punten snijden zou. Nu telt de beschrijvende lijn met haar p

g snijpunten voor 2 D. de richtlijn met haar q snijpanten voor

5 1 85
. 24 koorden; hieruit volgt 4 = Er 42 5 (wp + 9) 95

d ze uit art. 10 en art. 13 is deze uitkomst af te leiden.
Voor de kromme van doorsnee van Ps en Fy is, volgens de
_ formule (11) op bla. 266, 4 p(p—l). Bestaat deze nu uit
deen kromme / pf) en p—g beschrijvende lijnen z van Fy —
die elkaar onderling niet en / ( ut) elk in p punten snij-
den — dan wordt de grootheid A van de kromme M(zP ve)
bepaald door de vergelijking

Vergelijk «Philosophical transactions”, Vol. 153, part. II, ble, 450, art. 20,
Cant „On skew surfaces, otherwise serolls.”

(0272)

5 =h +

(pg) pq — 1)
2

+ 9 (pg)

waaruit voor „ dezelfde waarde gevonden wordt.

De volgende tabel geeft de waarde van A aan voor alle krom-
men M (a? 1), waarvan 9 = <10 is. Ten einde de krommen
van denzelfden graad (waarvoor p + 9 dezelfde waarde heeft)
beter onderling te kunnen vergelijken zijn de cijfers in de dia-

gonalen om den andere dik en dun aangenomen.

EB 4 0

6

7

Waarde van

33

10

0

5 uns ↄpieu mw

1
2
3
1
5 20
6
7
8
9

10

15 21

16
18
21
25
30

18. Uit de beide betrekkingen

22
24
27
31
36
42

die zich bij een kromme M (a 4?) voordoen, volgt

pgr pq=

uit deze nieuwe betrekkingen blijkt, dat men, wanneer » en À
gegeven zijn, p en q vindt als de wortels van de vierkantsvergelijking

yv (y_—l)

en wel p als den grooteren, q als den kleineren. Vereeniging
van de voorwaarde, die uitdrukt dat deze wortels bestaanbaar zijn,
met die, welke uitdrukt dat de kleinste minstens de eenheid

ns HD week a 9

4 —

8 | — amentaan: M: (97 97) teendt u

in de plaats van de grens van kleinbeid, die voor 4 gevonden is.
Wil p +q =v is, leidt men uit de vergelijking

(sf. 1)

af, dat 4 bij een kromme M (v y?) van gegeven graad het
Hleinst wordt, wanneer p en 9 zoo weinig mogelijk, dat 4 daar-
entegen het grootst wordt, wanneer p en q zoo veel mogelijk
verschillen; dit voert tot dezelfde uitkomst.

Ale men met het oog op de onbestaanbaarheid, die zich mee-
daeelt aan de beteekenis van het symbool M (a? 57), wanneer
biet oppervlak Fy, waarop de kromme ligt, geen rechte lijnen
beat, dit symbool door het nieuwe / (, A) vervangen wil, dan
moet men bedenken, dat men aan A binnen de gevonden grenzen
niet alle mogelijke geheele waarden toekennen kan. Veeleer
moet M zoodanig worden gekozen, dat 44 1 — 2) = (p—g)®
bet vierkant is van een getal, dat tegelijkertijd met » even
of oneven is. Onder deze voorwaarde kan men de stelling
van art. 10 in den volgenden vorm uitspreken, die van de
_ bestaan- of onbestaanbaarheid der rechte lijnen op Fy onaf-

hankelijk is:

| Een kromme WM (, ), die gelegen is op een opper-
vlak F, ligt altijd op een enkelvoudig oppervlak, waar-

5 * De krommen Ori zijn noodzakelijk van het geslacht nul. wijl ze punt
wor pant met elke beschrijvende lijn van , overeenstemmen, Want de richtlijnen
__ geven op n) en die beschrijvende lijn projectieve puntreeksen aan.

van de graad de grootste der beide wortels is van de
vierkantsvergelijking 22 — yn + —.— — Iso.

19, Een tweede vraag, die ik wilde beantwoorden, betreft
de verdeeling der ruimtekrommen. Zoo als bekend is, is door
CLEBSCH de verdeeling naar het geslacht op den voorgrond ge-
steld en hiermee voor de ontwikkeling van de theorie der alge-
braïsche krommen een nieuw tijdperk geopend. Vooral bij krom-
men met een geslacht nul is van de onderlinge verwantschap op
voordeelige wijs gebruik gemaakt; later kom ik daarop terug.
Nu wil ik alleen maar in herinnering brengen, dat RM NA
het geslacht eener kromme een maat noemt van de moeielijk-
heden, die men bij het bestudeeren er van ontmoet. Zelfs bij
vlakke krommen worden dan ook slechts hoogstens de krommen
met een geslacht twee behandeld ).

Waar ik echter hier schrijven wil over de EE od der
ruimtekrommen, daar heb ik meer het oog op de rangschik-
king, waarbij naast iedere enkelvoudige kromme al hare ont-
aardingen worden gesteld. En dan is het hierbij maar de vraag
of twee ruimtekrommen, waarvoor de beide grootheden en 4
dezelſde waarde verkrijgen, steeds gerekend kunnen worden tot
een zelfde soort te behooren; is dit namelijk het geval, dan
kan de grootheid & als de grondslag beschouwd worden van de
verdeeling der krommen Ay van denzelfden graad in verschil
lende soorten. Hoewel nu de krommen R en Ry reeds sedert
geruimen tijd in soorten verdeeld zijn, zal ik deze verdeeling
hier met behulp van de stelling uit art. 10 afleiden, om te
laten zien met welke geringe moeite men met behulp van deze
stelling daarin slaagt; om daarna uit de uitkomsten een besluit
te trekken en dit door een meer algemeen geval nader te be-
vestigen. Wijl er slechts eene soort van krommen Bg bestaat, —
ga ik deze met stilzwijgen voorbij. i

Een enkelvoudige ruimtekromme N., — en de vlakke krom-
men sluit ik uit — ligt steeds op cen Fy. Er zijn dus twee

„ Vergelijk CLEBSCHeLINDEMANN „Vorlesungen über Geometrie.” 1.

voor de eerste is „ = 2, voor de tweede 4 == 3; de eerste
is bepaald door drie, de tweede door zeven punten op F3 *);
de eerste i is de volledige doorsnee van twee oppervlakken J t),
de tweede de aanvullingsdoorsnee van J met een F3, dat door
twee beschrijvende lijnen van Jg gebracht wordt.
__ Neemt men de samengestelde krommen in de beschouwing
op, dan moet men vooreerst de kromme 4 (r. ) nog vermel-
den; deze bestaat uit vier elkaar kruisende lijnen ; voor haar is
A= en het aantal bepalende punten op V vier. Verder moet
men dan nog spreken van de kromme N., waarvoor 4 == 5 is
en die o. a. vertegenwoordigd wordt door een kegelsnee en twee
_ elkaar en deze kromme niet snijdende lijnen. Deze laatste
__ kromme ligt niet op een J. Evenmin — in eigenlijken zin —
de kromme, die uit twee elkaar niet snijdende kegelsneden be-
staat, waarvoor 4 == 4 is,
_ Bij de ruimtekrommen N, komen vooreerst twee gevallen
voor, naarmate de kromme al of niet op een Fy ligt; in het
eerste geval heeft men met een M (= 4?) of met een M (at 7!)
te doen ; voor de eerste dezer beide krommen is 4 S 4, voor de
_ tweede is A —6; de eerste is bepaald door elf punten op Fa,
8 de tweede door negen; de eerste is de doorsnee van F'g met een F3
dat een, de tweede is de doorsnee van Vi met een Fa, dat drie
beschrijvende lijnen met Ji gemeen heeft. In het tweede geval,
_ dat er door R‚ geen Fy te brengen is, moet R‚ de aanvullings-
__doorsnee zijn van twee oppervlakken F3, die reeds een I, gemeen
hebben. Wijl de grootheid A van deze N. de waarde 2, 3, 4, 5
of 6 heeft, zou de A van zulk een N; volgens de vergelijking

6 = = I= 201 — Ai). « (16),

9 Dit is niet ín strijd met de uitkomst van cer, dat men zulk een kromme
_ door acht willekeurige punten brengen kan en wel zoo als saLmox (t. a. p. art. 91)
__ bewijst ten getale van vier. Hierbij is namelijk het oppervlak Fi, waarop de
__ kromme liggen moet. nog niet bepaald.

1 4) Dat de kromme, die verkregen wordt als aamvallingsdoorsnee van cen P,
wet een . die cen vlakke kronnne gemeen hebben, de volledige doorsnee is van
wee In, volgt in verband met de stelling van art. 10 eenvoudig hieruit, dat ze

soorten AT e 0 8 1 Ms);

8
r

re 8

(276) |
die men verkrijgt door de beide vergelijkingen (12) van elkaar
af te trekken, de waarde 4, 5, 6, 7 of 8 kunnen hebben,
wanneer de beide laatste waarden volgens het schema van art. 16
niet onmogelijk waren bij een enkelvoudige kromme. Door de
op twee oppervlakken Vz liggende krommen N, waarvoor 4 == 5
en hA=—=6 is, kan geen Fy gaan; want terwijl 1 5 niet
voorkomt bij de op een Fy gelegen krommen Ng, zou het liggen
van de kromme, waarvoor A==6 is, op een Fy vereischen dat
deze een M ()) is en bij de doorsnee van twee oppervlak-
ken Jg kunnen geen vier punten op een rechte lijn liggen.
Dat echter door de kromme PR, waarvoor A == 4 is, wel een
oppervlak Va gaat, kan ik bij de volgorde, die ik mij voorstel
te nemen, eerst later op een eenvoudige wijze aantoonen (ver-
gelijk art. 25); daarom verwijs ik thans naar een uitstekend
bewijs van srunm ). Zoo kom ik dus tot het volgende

Overzicht van de ruémtekrommen Re

Aanwijzing der soort. Waarde van
Volgens cArLEY J). Volgens cuasLes. * 12 11
2 K 3—1 10 359 1 2 3
LX 4—1—1—1 M (at #1) 6 2 4
N // bee re n 3 3
3 * 3—(63＋1) „ 3 3

De hoofduitkomst van dit onderzoek is de bekende waarheid,
dat er twee krommen Rz bestaan, waarvoor A == 6 is en waar-
van de eene wel, de andere niet op een Fy ligt. Hieruit blijkt
namelijk, dat de grootheid A op zich zelf beschouwd niet de
grondslag van de verlangde verdeeling der ruimtekrommen kan
uitmaken; zij kan dit alleen in vereeniging met de graden
nj en ng van de beide oppervlakken van den laagsten graad,
die door de kromme gaan.

„) «Synthetische Untersuchungen“ blz. 200 in het midden.

+) Vergelijk „Comptes rendus“, deel 53 bla, 55 volg. en blz. 904 volg. De dié
daidiug door cijfers hob ik wat gewijzigd, die door namen wergelwen.

kan

vlakkenbundel van den dee graad en de kromme M (a"*—n y»),

die beide van den den graad zijn en een A hebben, die door
den vorm 4 % ( — 1)? wordt voorgesteld.
20. Uit het onderzoek van de krommen ez blijkt tevens,
dat niet alle enkelvoudige krommen, die volgens het schema
. van art. 16 kunnen voorkomen, bestaan. Want dit schema
hat een enkelvoudige kromme N; toe, waarvoor n == 3 is, ter-
__ wijl de A van een enkelvoudige R‚ volgens onze uitkomst de
| waarde 4, 5 of 6 moet hebben.
Later zal van uit een geheel anderen hoek voor 4 de nieuwe

g grens van kleinheid Le) verschijnen (art. 25, blz, 288); op

de vraag, of al de volgens het verbeterde schema mogelijke krommen
bestaan, kan ik echter geen antwoord geven (vergelijk art. 21).
21. Wanneer iemand in vol vertrouwen op de woorden van
der grooten sALMON In de opsomming van de verschillende
* krommen van hoogeren graad is geen bezwaar gelegen“ 8), zich
_ voorneemt tot verdere oefening de krommen van lageren dan
bijv. den tienden graad te rangschikken, dan zal hij onder-
Vinden, dat de aangehaalde woorden alles behalve waarheid be-

_ bekoeld zijn, wanneer hij leest wat sarmoN er onmiddellijk
op laat volgen: en met betrekking tot krommen van den
_ vijfden graad is zij volvoerd.” Werkelijk zijn de krommen
_ van den zesden graad naar ik meen nog niet gerangschikt.
Wel heeft omastes T) alle ontwikkelbare oppervlakken van
8 rj dan den zevenden graad onderzocht en schwanz $)
door verband te brengen tusschen de reciproke begrippen „uni-
__eursale kromme’ en planair ontwikkelbaar oppervlak” van alle
_ontwikkelbare oppervlakken van lageren dan den achtsten graad

t. . p. blz, III, art, 98.

1) „Comptes rendus”, deel 54, biz. 715,

$) „Journal van cr, Band 64, «De maperfieiebus in planum expliesbilibas
__primorum septem ordinum.”

„ Re
CCC ˙ A NEED E
wia oes SC Gade vi eer 4

, we nig, A ortie PU be
Ren En vl en ne
4 ke Aat je 5 e

4 276 ET

aangetoond, dat ze 3 zijn; maar al deze e zen-
den een geringer aantal osculatievlakken dan zeven door een
punt en komen dus reciprook overeen met krommen hoogstens
van den zesden graad, zonder daarom alle soorten van deze
krommen te omvatten.

Naar het standpunt, waaruit ik de theorie der ruimtekrommen
beschouwd heb, kan men alleen met zekerheid beweren, dat er
minstens zeven en hoogstens vijftien verschillende soorten van
enkelvoudige ruimtekrommen Re zijn. Op een oppervlak Fa lig-
gen er zeker drie, de krommen M (z° 45), M 4?) en M (2541);
voor de eerste is 1 == 6, voor de tweede A4 == 7, voor de derde
h=—= 10; de eerste is bepaald door 15, de tweede door 14, de
derde door 11 punten op Fy; de eerste is een volledige door-
snee, de tweede vult twee, de derde vier beschrijvende lijnen
van Je tot een volledige doorsnee aan. Verder geeft de door-
snee van twee Fz's drie verschillende soorten, waarvan A achtereen-
volgens 7, 8 en 9 is; want de kromme Vg op twee Fz's, waarvoor
As is, ligt steeds op een Fy en is dus reeds opgenoemd ),
terwijl de drie anderen dit niet doen. Eindelijk levert de door-
snee van een Fy met een F. nog een kromme Zg op, waarvoor
h de waarde tien heeft, die zeker van de boven gevondene op
V verschilt, wijl deze geen lijnen toelaat, die de kromme in
vijf punten snijden +); deze kromme vormt met de zes genoemden
de zeven soorten, waarvan het bestaan boven allen twijfel verheven
is. Van de andere acht soorten, die er nog kunnen zijn, moeten
er vier deel uitmaken van de doorsnee van de oppervlakken
Fy en FP, (met 1 6, 7, 8 of 9) en vier van de doorsnee van
de oppervlakken Zy en J (met 1 = 7, 8, 9 of 10). Want,
terwijl het in art. 20 bedoelde nieuwe kenmerk geen enkel-
voudige krommen Ag toelaat, waarvoor = 4 of 5 is — wat
anders volgens het schema van art. 16 nog mogelijk zou zijn —,
zal later tevens blijken, dat door iedere kromme Zg, waarvoor
h==6 is, die gevonden is als deel van de doorsnee van Zy

met een Vz, ook een V. gaat. (art. 25).

*) „Synthetische Untersuchungen,“ bla. 197,
5) Vergelijk cuumona, „Oberflächen“, ble. 108 bovenaau,

— ev
Overzicht van de zeker bestaand, 8 4

5
e eee
e e e er
N
8 — OO — 2

Aan het eind hiervan verzoek ik de wiskandigen. die Ber
mijn opstel mochten lezen, mij er mededeeling van te doen, 1
wanneer het hun mocht blijken, dat ik uit gebrek aan liter:
tuur gedwaald heb in het nog problematisch verklaren van het Ee
_ bestaan der acht nieuwe soorten Jeg, waarvan er vier door het
symbool 2e en vier door het symbool 3 X 5 — 9 kunnen

3 | worden an (vergelijk de noot in art. 31).

22. Thans wensch ik nog twee punten te behandelen, voor- 5
_ erst de scheeve oppervlakken, die met de ruimtekrommen sa- Ea
menhangen, en ten tweede het aantal enkelvondige voorwaarden, as
__waardoor een ruimtekromme wordt bepaald.

In het reeds meermalen aangehaalde standaardwerk van sar- de
__MON-rreprem ), dient het onderzoek van het scheeve oppervlak, 1
_ dat voortgebracht wordt door de beweging van een rechte lijn, B
van de algemeene theorie der regelvlakken. In deze toepassing al
_ geeft de schrijver een korte uiteenzetting van een reeks van
nieuwe resultaten door carrer f) gevonden, De belangrijke

eten p. deel II, ble. 260-200, De
4) „Philosophical Transsetions”’, Vol. 153. II, pag. 445, On skew surfaces, |
otherwise scroll.“

uitkomsten, die cArLex in de geciteerde verhandeling heeft
neergelegd en die hij voornamelijk door ontwikkeling van func-
tionaalvergelijkingen heeft verkregen, wensch ik langs eenvou-
digeren en meer overzichtelijken weg af te leiden, te verbete-
ren en uit te breiden. Daartoe maak ik in hoofdzaak gebruik
van de vervanging eener willekeurige ruimtekromme N, door
een samenstel van 7 rechte lijnen, dat, wat de wonen A aan-
gaat, met N, overeenstemt.

23. „Bij alle vraagpunten omtrent W waarin
de kromming rechtstreeks noch van terzijde betrokken is, kan
men deze kromming uit de beschouwing wegnemen en zich al-
leen met de rechte lijn bezighouden’ Deze stelling, die niets
anders is dan een overbrenging van de reeds in art. 3 aange-
haalde (van Dh JONQUIÈrES), wordt gemakkelijk bewezen, wan-
neer men een By, die met een Ry, de totale doorsnee N, van
twee oppervlakken A, en Fn, vormt, tegelijkertijd met haar
aanvulling in een samenstel van rechte lijnen doet overgaan
door de ontaarding van de beide oppervlakken Fe, en F, in
stelsels van vlakken door middel van een vloeiende verandering
van de coëfficiënten hunner vergelijkingen, die zoodanig wordt
geregeld, dat de totale doorsnee op ieder oogenblik uit twee
deelen A, en Nu blijft bestaan, die in de grootheid 4 met
de oorspronkelijke krommen Nu en Ly, overeenstemmen. Daarbij
gaat dan de kromme B, over in 1 rechte lijnen, die zoodanig
met betrekking tot elkaar gelegen zijn, dat het mate
veel koorden door een punt zendt als 2,

Deze stelling nu kan ook in den volgenden vorm worden
“uitgesproken. Bij alle vraagpunten, die geheel onaf hankelijk zijn
van de kromming der ruimtekrommen, kan de uitkomst alleen
afhangen van de grootheden “ en 4 (vergelijk art. 15) van de
verschillende krominen, die in de vraag betrokken zijn; hoog-
stens kan de vervanging van elk der verschillende ruimtekrom-
men door een harer rechtlijnige ontaardingen oorzaak zijn, dat
het antwoord op de vraag in een onbepaalden vorm voorkomt.

24, Hierbij kan men in verband met de theorie van ns JoN=
Qquières nog een stap verder gaan; daartoe moet ik het reeds
in art. 3 aangevoerde nader ontwikkelen,

Zooals boven is opgegeven, beschouwt pr JoNqurdmes — 8

beeld eener vlakke kromme C, met een tusschen. de bekende
grenzen nog willekeurige klasse. Hij neemt slechts eenige van

—1
de 75 — snijpunten der lijnen twee aan twee als dubbel-

_ punten aan en laat duarop onmiddellijk volgen, dat iedere lijn,
die een willekeurig punt van het vlak met een snijpunt van
twee der u lijnen vereenigt, al dan niet twee raaklijnen verte-
genwoordigt, naarmate dit snijpunt niet dan al als dabbelpunt
wordt aangemerkt. Dat de keerpunten hierbij niet tot hun recht
komen, dit verhindert niet, dat deze uit u lijnen samengestelde
Fromme iedere andere vervangen kan bij meest alle vraagpun-
ten, waar de kromming buiten spel blijft

Projecteert men nu een ruimtekromme N, met A schijnbare
dubbelpunten, die reeds in rechte lijnen ontaard is, uit een

1 willekeurig buiten haar gelegen punt P der ruimte op een wil-
„ . e
lekeurig vlak, dan verkrijgt men in dit vlak » elkaar in 7
1 | panten snijdende rechte lijnen; A van deze punten zijn die,
waarin het vlak gesneden wordt door de 4 koorden van Ie, die
B v(y 1
door J gaan, de andere 3
„ snijpunten der » lijnen in de ruimte. Beschouwt men nu ieder
. der 4 projecties van de schijnbare dubbelpunten van Zy niet als

5 5 —
Aj cen dubbelpunt van C, en de overige

3 van de v lijnen C, wel als Ed: van C, dan behoeft
men slechts aan te nemen, dat de lijn, die een willekeurig punt
der ruimte met een snijpunt van twee der “ lijnen C, ver-
_ bindt, al dan niet als een door dit punt gaande koorde gelden moet,
maarmate dit snijpunt niet dan al een dubbelpunt van C, is,
om in de uit # rechte lijnen bestaande vlakke kromme C, een
beeld voor zich te hebben van een algemeene ruimtekromme
N,, die 4 koorden door een punt zendt. Hierbij moet ik er
_ echter uitdrakkelijk op wijzen, dat het alleen bij deze kunst-
matige beschouwing voorkomen kan, dat een lijn, die een dub-
belpunt eener vlakke kromme met een willekeurig punt der

— * zijn de projecties van de

— h snijpunten

*

ruimte vereenigt, voor een door dit punt gaande koorde van de: 2
kromme geldt *). Ji
Waar geen drie- of viervoudige koorden van ruimtekrommen
in het spel komen — waar met andere woorden de kromme
door geen lijn in drie of vier punten gesneden wordt — is deze
tweede beschouwing ongetwijfeld korter dan de eerste; wijl men
echter bij drie- en viervoudige koorden de eerste gebruiken
moet, zal ik deze geheel volgen en de tweede, waar ze bekor-

ting aanbrengt, er aan toevoegen,

25. „Het oppervlak voortgebracht door de beweging van
een rechte lijn, die rust op drie krommen NN N en Nu, T),
is van den 2m; mgmgden graad. Dit opper voorgesteld
door S(1,2,3) heeft Rm, tot mgmg-, Pm, tot m en Bm,
tot mymg-voudige kromme,

Het oppervlak voortgebracht door de beweging van een
rechte lijn, die koorde is van Nu, en op N, rust, is van
den mg (Aj + 8 may -)] ster graad. Dit oppervlak S(1°,2)
heeft Pm, tot mg (mj—l)- en Pm, tot A‚-voudige kromme.

Het oppervlak voortgebracht door de beweging van een
rechte lijn, die drievoudige koorde is van Nu, is van den

m1 (ml) den 6
mjn graad. Dit oppervlak S(13)
heeft Nu, tot hj——m + Z-voudige kromme,’

Vervangt men namelijk N,, door de mr; lijnen 41, ag « « « « Gm,
Rm, door de ma lijnen 41% . % en Pm, door de mg lij-
nen ci, c dan gaat het gevraagde oppervlak S(1, 2, 3)
over in de vereeniging van de mj % g oppervlakken Fy, die
voortgebracht worden door de beweging van een rechte lijn
langs drie lijnen 4%, %% er. Het gevraagde oppervlak is dus een
Fom mgm,: Omdat de kegels, die Bm, en Ne, uit een punt van
Nen, projecteeren (hier mg en mg vlakken), mg mg gemeenschap

*) Hiermee is tevens de beschouwing van carta („Philosophical transactions”,
Vol, 153, II, art, 24 en 25) die, volgens art. 5, n
op de juiste basis gesteld,

5) Hier zal ik ter wille van de overeenkomst met satuox en carter vn —
notatie v, u, p afwijken, die ik gebruikt heb 5

pelijke ribben hebben, is Zw, een mg mg-voudige kromme van
dit oppervlak. En evenzoo is Bw, een mam), Bm, een -
_ voudige kromme er van.

ls het voorgaande, zooals men bij het naslaan van SALMON-

FIEDLER dadelijk bemerkt, ook gemakkelijk uit de beschouwing

van enkelvoudige richtkrommen af te leiden, bij het volgende doet
nich de vereenvoudigende invloed van de ontaarding dier krom-
men gevoelen. Het gevraagde oppervlak S (12, 2) bestaat name-
* in het geval der ontaarde richtkrommen uit 1 A opper-

— N platte vlakken. Want

_ wijl Bm, een aantal 4) koorden door een punt zendt, kan men

uit de i lijnen a een aantal van 4, lijnenparen vormen die
mj (ay—l

| elkaar kruisen en white — hj lijnenparen die elkaar snij-

den. Eu nu geeft de combinatie van elke lijn 5 met een der

hy paren elkaar kruisende lijnen een J, de combinatie van

j —1
elke lijn 5 met een der 3

2 — hj paren elkaar snij-

dus van den mo {Ar + Bom) (ei-) % graad. En de graad
je van veelvoudigheid der beide krommen N., en N, wordt even

15 Ter bepaling van den graad van het oppervlak S(19) behoeft
men slechts te vragen, hoeveel verschillende combinaties van 1e
_ drie elkaar kruisende lijnen, 2° drie lijnen, waarvan er twee
_ elkaar snijden, en 3° drie lijnen, waarvan er een de beide an-
uit de mi lijnen a drie aan drie kan vormen, begrepen zijn.
Want iedere combinatie van de eerste groep, doet door haar
drievoudige koorden cen F. ontstaan, dat tot de meetkundige
_plaats behoort, evenzoo iedere combinatie van de tweede groep
deen tot de meetkundige plaats behoorend plat vlak, terwijl de
_ combinaties van de derde groep niets aan deze meetkundige
plaats toevoegen Zoodat, wanneer pj, pg, pg het aantal der com-

combinaties, die men

VERL. EN MEDED, AFD. NATUURK, ade nenks. mams XIV. 20

0 284)

binaties van elk der groepen voorstelt, het oppervlak S(19) van

den 2 51 + pelen graad zal zijn.

Het aantal der combinaties uit elk der drie groepen is echter
in het geheel niet aan te wijzen. Want vervangt men bij een
bepaalde rechtlijnige ontaarding van N., een lijn 71, die rust
op een lijn 41, waarop buiten / om 91 lijnen «j rusten, door
een lijn z, die rust op een lijn ag waarop qg lijnen a rusten,
dan gaan 1ste de 91 combinaties 712161 in zei, 2de de 91

combinaties laga, in Lage, 3de de 92 combinaties Zazeg

in /, en 4de de qg combinaties 11% 4 in Jgagag over;
terwijl wanneer „ een willekeurige andere lijn van Bw, voor-
stelt 5de de combinatie Zajr in /gayr en 6de de combinatie
Ii 4,, in /gagr overgaat. En daar nu de eerste verandering 91
combinaties van de 3de groep naar de 2de, de tweede 91 com-
binaties van de 1ste groep naar de 2de, de derde 9½ combina-
ties van de 2de groep naar de 3%, de vierde gg combinaties
van de 2de groep naar de Iste doet overgaan en de 5de en 6de
verandering elkaars werking opheffen, is het aantal combinaties
van de 1ste en dat van de 3de groep hierdoor met 91 —gg ver-
minderd, dat van de 2de groep hierdoor met het dubbel er van
vermeerderd.

Naast de veranderlijkheid van het aantal combinaties in elk
der drie groepen wijst het beschouwde geval echter op de on-
veranderlijkheid van den vorm 2% + pg, den graad van S(13);
in het beschonwde geval toch zijn alleen 91 9 oppervlakken
F, die tot de meetkundige plaats behoorden, in vlakkenparen
overgegaan. En dit doet zich ook voor bij de meest omvattende
verandering, die men mag aanbrengen. Onderstelt men namelijk,
dat een lijn 71 die # lijnen snijdt en wel a, waarop @, lijnen
a,b, waarop ri lijnen f, ei waarop e lijnen 7, ens. rusten,
vervangen wordt door een lijn / die insgelijks & lijnen snijdt
en wel ag waarop 99 lijnen ag, dg waarop rg lijnen #9, eg waarop
& lijnen 79 enz. rusten, dan zijn de overgangen die verande-
ring brengen in het aantal combinaties van elke groep van
tweeërlei soort; van de eerste soort is de overgang van 4
in Hai (respectievelijk van Liaicg in ig), van de tweede
is de overgang van La in 14181 (respeotievelijk van 71183
in (1882) een vertegenwoordiger. Stelt mem nu naast den eer-

sten den overgang van hase, in dae (rech. van Aagag in
laages), naast den tweeden den overgang van 714281 in 44281
(resp. van 718% in 182), dan vindt men, dat bij elke ver-
andering een F. door een vlakkenpaar vervangen wordt of om-
gekeerd. En daar men elke willekeurige verandering der in mw,
rechte lijnen ontaarde kromme, die het getal harer schijnbare
dubbelpunten niet aandoet, door een opvolgende overbrenging
van verschillende lijnen Ji, die 4 lijnen snijden, in een anderen
stand /, waarin zij eveneens E lijnen snijden, te voorschijn
roepen kan - wijl door deze verplaatsing het aantal snijpunten
op de andere lijnen verandert — is de onveranderlijkheid van
den vorm 2% + pg bij de meest omvattende verandering, die
mag worden aangebracht, aangetoond.
Vit het bovenstaande blijkt dus, dat men zich bij de bere-
kening van het gevraagde aantal het geval mag denken, dat geen
der m, lijnen, waaruit de ontaarding van Nu, bestaat, door twee
anderen gesneden wordt. Dan vervalt de derde groep van com-
Je binaties en heeft de tweede, wijl men elk der —.— —
. _ paren elkaar snijdende lijnen met een der m,—? overige lij-
11 (my —l
nen vereenigen kan, 2 — * ( — 2), de eerste dus

en (mn ene) — 2 — 1 (zij?) combinaties.

zel Zoodat het gevraagde aantal voorgesteld wordt door

—

— 11

p |=) +

mm) (mj 2) |= 61

nd. 8 Dm]

Het hier gekozen geval kan zich echter niet voordoen, want

het vereischt, wijl geen der lijnen door twee anderen gesneden

wordt, dat het aantal paren elkaar snijdende lijnen kleiner dan
20

EN

(286)
of gelijk aan 1 is. En daar nu de rück E- CaTILEV che
formule

um 3m(m— 2) — 6h—8f,

die men (voor D = O en Ó =0 en bij vervanging van / door
n) gemakkelijk uit de vergelijkingen (7) afleidt, aanwijst, dat

hy, < bom (my—2) is, is ook het aantal snijpunten der lijnen

twee aan twee, — d. i. 8m; ‘mj —1)— 1 — grooter dan .

Volgens het bovenstaande kan echter de uitkomst voor elk ge-

val, dat zich wel kan voordoen, niet verschillen van de gevon-
dene, die geldt voor een geval, dat zich niet kan voordoen. Zoo
kan men bijv. de 1 lijnen beschouwen als de zijden van een

ze 8 Zi
scheeven mj-hoek, waarin het 2. — — Ar- maal gebeurt,

dat twee niet op elkaar volgende zijden elkaar snijden zonder
dat daarbij drie zijden in een vlak liggen; men komt dan tot
dezelfde uitkomst.

Dat er door een punt van N., een aantal van 1
drievoudige koorden van deze kromme gaan — en N, dus een
hj — mj + Z-voudige kromme is van S(13) — ligt reeds in
vergelijking (14) van art. 16 besloten; daarbij moet in aanmer-
king genomen worden, dat de lijnen, die een willekeurig punt
der kromme met een harer dubbel. of stationaire punten ver-
binden, geen drievoudige koorden van N., zijn.

Omtrent de aan het hoofd van dit artikel geplaatste stelling

nog enkele opmerkingen. Het behoeft nauwelijks gezegd te wor-

den, dat de oppervlakken S(1l,2,3) en 8(1% 2) hun graad
verlaagd zien, zoodra de voortbrengende krommen een of meer
punten gemeen hebben twee aan twee. Het verband tusschen
deze verlaging en het aantal gemeenschappelijke punten is zoo
eenvoudig, dat ik het hier voldoende acht zonder toelich-
ting de graden op te geven van de oppervlakken 8 (J, L, 3)
en S(1°,2), wanneer het aantal punten gemeen aan Zw, en
Rs, door ci, dat der punten gemeen aan Ne, en N., door ag,
dat der punten gemeen aan Be, en Bw, door ag is voorge-

8 EN

b Re
RA 7
r 0
vre

steld. ie eerste 5 3 eber de tweede
| ma (hj + Hoe, (mp —1)) — as (mj — I). |
en tweede opmerking betreft het bewijs van het derde deel
der stelling. Vooral bij dit derde gedeelte doet zich de door
mij gevolgde weg door zijn kenmerkenden eenvoud als de ware
kennen. Terwijl caxIxx twee willekeurige krommen A», en Ne,
tot een kromme B, samenvoegt en hij de functionaalverge-

S(39) = S(13 + S(12,2) + S(1,2%) + Se,

waarin de grootheden S niet de ontwikkelbare oppervlakken zelf,
maar hun graden voorstellen, oplost — waarbij hij nog drie
coëfficiënten door de beschouwing van bizondere gevallen moet
bepalen — moet saLMON van ingewikkelde analytische bewer-
kingen gebruik maken om in twee bizondere gevallen, ten cer-
e als de kromme een unicursale kromme en ten tweede als
de volledige doorsnee is van twee oppervlakken, den graad
S(15) te vinden. Langs mijnen weg blijkt vrij eenvoudig,
de uitkomst algemeen waar is. Zelfs in het geval, dat de

ste
_ zij
van
dat

Fromme geheel of gedeeltelijk in een plat vlak ligt, — en de
_ graad van S(!3) eigenlijk onbepaald wordt — gaat zij door,
mits men zich dan slechts ter wille van de algemeenheid het
_ aannemen van een bepaalde onderstelling getroosten wil.
ligt namelijk de kromme geheel in een plat vlak, dan is
_ het duidelijk, dat al haar drievoudige koorden in dit vlak ge-
legen zijn Het oppervlak der drievoudige koorden moet dan
bestaan in het eenige malen getelde vlak. Wat is echter de graad
van veelvaldigheid van het vlak? Hierop geeft de uitkomst zelf
het antwoord. Is 4==0, dan is de graad van 8 (15) voorgesteld
door — Dm), En al is nu dit getal op het
teeken na juist het aantal combinaties drie aan drie van de wm,
punten, waarin een lijn in het vlak de vlakke kromme snijdt,
dit neemt toch niet weg, dat de bedoelde uitkomst, die ons tot

5 een negatieven grand van veelvuldigheid van het vlak voert,

raadselachtig blijft. Maar zet men zich ter wille van de alge-
meenheid — even als in art. en art. 7 — hierover heen,

(26s)

dan blijkt uit de aangehaalde functionaalvergelijking van carl BE

oogenblikkelijk, dat de uitkomst ook algemeen waar is, wanneer

de kromme bestaat uit de vereeniging van een ruimtekromme
met een kromme in het vlak.

Een derde opmerking betreft het slot van art. 20. Uit het feit,
iks den
dat het oppervlak 8 (18) van den (12) 6 — 1 —

6
graad is, blijkt dat — — zooals daar werd aangevoerd,

een grens van kleinheid is voor de grootheid A, eener enkel-
voudige kromme, Want uit het voorgaande blijkt, dat alleen

wanneer de ruimtekromme samengesteld is en een der samen-

stellende deelen een vlakke kromme is minstens van den derden
graad, er een oppervlak S (18) met negatieven graad ontstaan kan.
Immers de gevonden uitkomst moet voor alle gevallen, waarin
de graad van het oppervlak S(13) bepaald is, de ware zijn;
alleen wanneer de bedoelde graad strikt genomen onbepaald wordt,
kan de onmogelijke uitkomst van een negatieven graad haar
verklaring vinden. En dit onbepaald worden vindt alleen plaats
in het genoemde geval *).

26. Het aantal gemeenschappelijke koorden van twee ruimte-
krommen (waarvoor m en h zijn mj, mg en 1, Ag) is voorgesteld

door den vorm 11 hg + — za Ge Fen . Vervangt men

namelijk N., door mj rechte lijnen, waaronder A, paren die

be
elkaar niet en ae Kad — 5 ) — hj paren die elkaar wel snijden,
eveneens N., door mg rechte lijnen, waaronder Ag paren die

—1

n * ha paren die elkaar wel sni jden,
dan kan men vier verschillende rubrieken van gemeenschappe-
lijke koorden onderscheiden. Stelt men weer de lijnen van de
ontaarding Am, door aj, ag... Cm, die van de ontaarding

elkaar niet en

* Neemt men voor de kromme de volledige doorsnee van twee oppervlakken
F. aan, dan volgt wit de stelling, dat de rechte lijnen gelegen op de tot eeu bundel

behoorende oppervlakkeu van den derden graad een oppervlak T vormen, waarop
de basiskromme van den bundel eeu elfvoudige kromme is,

nd
8

ed cn voor, 3 zijn er beste alle
„koorden, die rusten 10. op twee elkaar snijdende a's en twee
I's, 20, op twee elkaar krnisende a's en twee
aar snijdende vs 30, op twee elkaar snijdende a's en twee
__ elkaar kruisende 4's en 4, op twee elkaar kruisende 4's en
__ twee elkaar kruisende b's. Gemakkelijk duidt men de combina-
ties der lijnen a en & bij de verschillende rubrieken door de
symbolen (4054), (40%), 44 0) en (a %%) aan. Nu komt
met elke combinatie uit de eerste, tweede of derde rabriek één
gemeenschappelijke koorde overeen; terwijl elke combinatie uit
de vierde rubriek twee gemeenschappelijke koorden oplevert. In
verband met het bekende aantal combinaties van elk der vier
rubrieken vindt men voor het gezochte getal

1

(Ai 1) —4) (te- 1} HA (%% -) A
. * 12 €: * (ml) — 41 + 2 11 hg,

wat door herleiding in het bovenvermelde getal overgnat.
lllet bovenstaande bewijs verkort zich aanmerkelijk, wanneer
men de rechtlijnige ontaardingen van beide krommen uit verschil-
llende punten op verschillende vlakken projecteert en men daarbij
de tweede beschouwing van art. 24 volgt. Als gemeenschappelijke
_ koorde komt dan behalve de A, A3 verbindingslijnen van een dub-
belpunt van C, met een dubbelpunt van C, alleen de snijlijn
der beide vlakken nog in aanmerking. En deze lijn geldt voor
1 mene gemeenschappelijke koorden, wijl zij op
____gooveel verschillende wijzen te beschouwen is als een gemeen-
Wanneer de krommen à punten gemeen hebben en men het
aantal der niet door deze punten gaande gemeenschappelijke
koorden verlangt te kennen, moet men het gevonden getal met
a(a- 1)
2
gemeenschappelijke ribben van de beide kegels, die de krommen
nit een gemeenschappelijk punt projecteeren — en deze ribben
zijn watuurlijk in de gevonden uitkomst opgenomen — niet

a (mj) (rg 1) — verminderen Want dan tellen de

mee. De fe En jke „ 2 8 van zaad
paren kegels zouden ten getale van a (1 — I) (-I) voorhan-
den zijn, wanneer daarbij de verbindingslijn van twee gemeen-
schappelijke punten niet tweemaal geteld werd. Het aantal is

dus mdm 1 N

27. Het oppervlak S0, L, 3) van art. 25 heeft

2 3

a ＋ mg F mg-—3) ＋ Aj mg mg tamin bees

*) De 27 rechte lijnen, die gelegen zijn op een oppervlak Fs, verdeelen zich,
zooals bekend is, met betrekking tot een op het oppervlak gelegene kromme N.
(waarvoor à 1 is) in drie groepen; in 6 lijnen 4% . ag die geen, 6 lijnen
52 . . . 6 die twee en 15 lijnen ea, Cop %. 6 die een punt met
deze kromme gemeen hebben. De lijnen a snijden elkaar niet; de lijnen b snijden
elkaar niet; twee lijnen e snijden elkaar, wanneer onder de beide paren van indiees
geen cijfer tweemaal voorkomt. Een Ihn à snijdt alle lijnen 6 behalve die welke
dezelfde index heeft en de lijnen a en & snijden een lijn e, wanneer de index van
die lijn a of b tot de beide indices van de lijn e behoort (vergelijk onmuows,

„Oberflächen, blz. 178, art. 226).

Een oppervlak Pi is door een kromme N en drie lijven, die 2

de kromme elk in een puut snijden, ondubbelzinuig bepaald (vergelijk sxunx,
„Synthetische Untersuchungen,” bla. 234 in het midden). Zijn deze bepalende elemen-
ten gegeven, dan moeten dus ook de 27 rechte lijnen ondubbelzinnig bepaald zijn,
Dat dit het geval is, blijkt uit bet voor het aantal —— Zounden We
ven gevondene getal.

Hierbij is de eerste vraag, of men de drie lijnen door % cs en e dan wel
door en ei, en % voorstellen moet. Het antwoord ‘dwingt tot het laatste.
Want de drie lijnen, die een punt met N, gemeen hebben, moeten verder willekeurig
zijn willen ze met Na een Fy bepalen en dit zijn de lijnen 6.5, che en ee niet.
Immers de lijn öl moet op deze drie rusten en B, tweemaal snijden, En un zal
in het algemeen de hyperboloïde, die drie verder willekeurig aangenomen lijnen tot
richtlijnen heeft, de kromme Ay niet in drie nieuwe punten snijden, waarvan er
zich twee onderling door een op het oppervlak F gelegen lijn laten enb |

Zijn dus de drie lijnen ey, eis en e , dan zal de lijn 5, koorde moeten zijn
van Na en van de als N. opgevatte vereeniging van % en ec, WI deze B, met
N, twee punten gemeen heeft, is het aantal der niet hoor deze pasten gaande ge-
meenschappelijke koorden (wijl mj == 3, ½% N. 4 I, 4, = 1 en deed ie) cen,
De lijnen 5, bo, by zijn dus ondubbelzinnig bepaald, En dit is ook het geval met
de lijnen a,, ds, 49. Want a, moet de vier lijnen 5e, 5, en, en ops ee en is
dus de doorsnee van hot vlak gaande door 8, en eis met het vlak gaande door „
en €, enz. Verder zal dan de hyperboloïde, waarvan 4, a, en a, de richtlijnen
zijn. de kromme Ay snijden in zes punten, die zich twee aan twee door drie bee
schrijvende lijnen van dit oppervlak moeten laten vervenigen; dit
% bee de, en., ena.

1 — (A ens — (gig n- — AA) 5).

De dubbeltellende beschrijvende lijnen van & (1, 2, 3) zijn
samengesteld uit de beschrijvende lijnen van 8 (12, 2) die Rw,
die beschrijvende lijnen van S(2% 3) die Rm, en de beschrijvende
_ lijnen van S(3°,1) die Re, snijden; zij komen dus in bovenge-
noemd aantal voor,

Vervangt men even als in art. 25 Bw, door de 1 lijnen a,
N., door de ms lijnen 5 en Rw, door de mg lijnen e, dan
zullen de doorsneden der 1 mg mg oppervlakken J, die S(1, 2, 3)
vormen, behalve de reeds gevondene dubbeltellende beschrijvende
__ lijnen een met de dubbelkromme aequivalente kromme moeten
__ opleveren. Terwijl nu de oppervlakken Fa, waarvan ap bj cj en
% be de richtlijnen zijn, een of twee dier dubbeltellende be-
schrijvende lijnen opleveren, naarmate a, en a, elkaar al dan
niet snijden *) — en het aantal dier lijnen is zooals optelling
_ aantoont aan het boven gevondene gelijk — zal iedere combinatie
van % e met % b e een Ry en iedere combinatie van
dp br et met a, b., ew een A, doen ontstaan, die tot de dubbel-
_ kromme behoort. En wijl het aantal dier krommen 7e, nu,
__gooals uit een eenvoudige berekening blijkt, is voorgesteld door

222 -E Den dat der krommen Ns door

ber E- DE-DE).

de graad der dubbelkromme de boven opgegevene.

Ter bepaling van den graad der dabbelkromme kan men ook
den graad van de totale doorsnee der mj amg wg oppervlakken Pa
verminderen met dien van de behoorlijk in rekening gebrachte
remmen krommen en dien van het samenstel der dub-

De lijn, verende van ap met «, saat en op b, eu ei rust, is

ruimschoots gebruik gemaakt *).
28. Het oppervlak 6012, 2) heeft ma Ii (ar- IX sec

drievoudige, hg e I) dubbeltellende be-

schrijvende lijnen en een dubbelkromme van den graad

Bama (om) 3) U + Hm oml) |
HEmglmg-1) (HA (ey ID ere 1) Pr 2) Ht)

„) Carrer duidt het gansche samenstel der op S veelvoudige lijnen aan door
NT (vnodal total”), het met de veelvoudige richtlijnen overeenkomende deel er
van door ND (wnodal director”), het met de veelvoudige beschrij vende lijnen over-
eenkomende deel door NG (-nodal generator") en de rest door NR (vnodal resi-
due”); deze rest is de dubbelkromme. Hij bepaald nu NT door middel van de
oplossing eener functionaalvergelijking en vindt NR door deze met de rechtstreeks
afgeleide ND en NG te verminderen.

Bij de toepassing van deze redeneering op het onderhavige geval moet men be-
denken, dat NT bij het ontaarde oppervlak S(1,2, 3) bestaat uit de totale doorsnee
van al de oppervlakken Fa verminderd met de lijnen, die door de dubbelpunteu van
telkeus een der drie ontaardende richtkrommen gaan en op de beide andere e
Hieruit volgt de vergelijking

NT

mm gmg igg) 4 e
2 5 — 2 hg Jas

ie et IJ — 43 bm, Ms,

Je ssc fee

wat met de uitkomst van carurr (t. a. p., blz. 456, regel 5) overeenstemt, wan- _

neer men 2mtymymg door Sen de tusschen accolades geplaatste grootheden met
het negatieve teeken genomen achtereenvolgens door Mi, ½ en My voorstelt.
Verder moet men in aan, erking nemen, dat een #-voudige kromme op het op-

1
dubbelkrommen geldt. Werkelijk gaan er door ieder der W-

nen van de ontaardende richtkrommen & oppervlakken F, en behoort iedere lijn
4 1

*
pervlak voor

maal tot de doorsnee. 227
de uitdrukking voor NR, den graad der dubbelkromme.

5 Voor den laatsten term binnen de accolades staat bj saumon (t. 8. p, ble.
206, abusievelijk & ar, (arj — 1 (B Bane 0). Dat dit fout ie blijkt namelijk, wan-
peer men voor Rw, een N, en voor N een (% neemt; dan geeft de formule
van SALMON een dubbelkromme van den twaalfden graad aan, wat, omdat door geen
puut van de ruimte twee koorden van Alg gaan, onmogelijk is. Hovendien ie mij

beltellende vais lijnen; van dit beginsel heeft a 5

0
1

5
4
4

4

„ enmeh Duel anda 1 ot Bn
ontaardt in mg rechte lijnen b, in welk geval het gevraagde opper-
5 e Paden ehbo

ie, TT.... adden. dit oaker (Cs. Lü
r

was (y(t MATE 2 +3)
Nn Lo aa Ge nl nd at Pe

; Eh de orn LP In den towoden zegt. vieren Evenzoo in de + Table
of Results” (bla. 450 regel 2 van onderen),
Wu het oppervlak S(1*,2) bij outaarding der beide richtkrommeu in rechte

à —
1 u wit en oppervlakken 7, 0 . | ) - plate vlakken bat,
wordt de graad van de totale doorsnee voorgesteld door de uitdrukking

5 . nek Auge

an 2 nl a} {ms en arj -i.

Heg JT lk zoot: het amstel dar bopeden van Ro), die door
_ éen dabbelpunt van Nerz gaan, eo met het aantal der lijven, die door een dubbel.

bunt van Zw, gaande op nog cen der lijnen van Am, en op Bm, rusten, vermin,
_ derd worden. Deze getallen geven samen

* — —. -E 219

Door aftrekking vindt men dus voor NT de uitdrukking

161 —1) ne

N * 17 e ee aint (Tine
5 Ì —
-L ee -
Door invoering van 3 l, tpm (ml), van M=, je, (mijl) en
van nel „ee) gaat dit over in

5 NTS Sj Mms + Aj M. ＋ „ (mj D) ,

of, ale men A, door M‚ ＋ U Leif vervangt, in

RIS -S, Ei- U U- .

une Door ou NT met ND en NG te verminderen verkrijgt
3

graad en de dubbelkromme bestaat uit de vereeniging van de d
dubbelkrommen D van deze mg oppervlakken met de en

krommen E, die deze oppervlakken — buiten Zw, en de koor:
den van Bm, die op twee lijnen J rusten om — nog twee aan
twee met elkaar gemeen hebben. 8
Ter bepaling van den graad der dubbelkrommen D kan men
het aantal snijpunten van zulk een kromme bepalen met een wil-
lekeurig vlak f door de lijn 5 behoorende bij het oppervlak P,
waarvan D de dubbelkromme is. Deze snijpunten verdeelen
zich in twee groepen, in buiten b en op h gelegene. De eerste
groep omvat de punten, waarin de mid verbindingslij-
nen der mj snijpunten van N., met 8 elkaar buiten deze mw,
—1
punten om nog snijden. leder van deze mm lijnen

wordt in elk der twee punten van Ie, die er op liggen, door 12
me 12 1-2
lijnen gesneden: wijl er door ieder der gezochte punten twee

et lijnen gaan, is het aantal der buiten 4 gelegen
punten dus voorgesteld door

en buiten deze punten om dus nog door

my (mj — (me MN).
8

. Die-
2 2

Door ieder punt van de tweede groep, dat volgens de on-
derstelling op “ gelegen is, gaan twee koorden van Ne, die
met 5 in een vlak liggen. Ontaardt N., nu in mj rechte lij-
nen a (waaruit men 4, paren elkaar niet snijdende vormen kan),
dan gaat het oppervlak 7, waarvan de dubbelkromme 2 on-
derzocht wordt, in een vereeniging van oppervlakken %% met
platte vlakken over; terwijl de kromme D zelf ontaardt in een
vereeniging van krommen A, (waarvoor 4 ==? is) en van Css, |
de eersten als de doorsnee van twee oppervlakken % (voorge-
steld door ajagb en ogagd), de tweeden als de doorsnee van

een Fy (bijv. 41%) met cen vlak (bijv. 0% 4). In dit geval

J
waarin twee oppervlakken i elkaar op de lijn 9 aanraken, of
egg punt, waarin een oppervlak J door een tot P behoorend
vlak gesneden wordt. Neemt men nu een paar lijnen 41%,
die elkaar niet snijden, en combineert men het oppervlak Ji dat
door «jag wordt aangeduid met het oppervlak van den twee-
den of eersten graad, dat behalve 5 twee andere lijnen 4 tot
_ richtlijnen heeft, dan zal men bij vervanging van a, en ag door
alle paren elkaar niet snijdende lijnen a iedere kromme Z,
tweemaal, iedere Cg eenmaal rekenen. En wijl nu A, juist twee en
Cg slechts cen op 4 gelegen punt van D oplevert, is het aantal
dier punten eenvoudig gelijk aan het product van het aantal
_ paren elkaar niet snijdende lijnen a met het aantal paren, dat
4 men uit ½ — 2 lijnen vormen kan, dus 4 hj(mj— 2) (mj —3).
Voor den graad van D vindt men dus

R

ee

a tile — 1) (rj — 2) ( — 3) ＋ 141 (% — 2) (% — 3)
3 en voor de mg dubbelkrommen D gezamenlijk dus
bmm — ®) (mj —3) ( T n= 1}.

5 | Volgens het bovenstaande moet dit aantal nu nog vermeer-
derd worden met — graad der kromme Z,

Ter bepaling van den graad dier kromme kan men zich Rm,
weer als een enkelvoudige kromme voorstellen. Nu is de totale
doorsnee van twee oppervlakken P van den iI) + hj } Peten
graad. Behalve de gezochte kromme I bevat deze totale door-
snee, wijl N., op elk der beide oppervlakken een m—1 -voudige
kromme is, deze kromme (m)-— 1)? maal, en bovendien de
m — 1

1 mm + Aj beschrijvende lijnen, die koorden van Ra, zijn
en tegelijkertijd op de twee bij de beide P's behoorende lijnen 5
rusten. De graad van ZE is dus

m en

3 1 (my I) + Aj}? e 1) —

Lt +}

ze 725 EE CT
„ Cler e

(298)
of
ha? ＋ Ii (a1 ml) ＋ E (ml) (or be + 2).

— |
En dit met mm vermenigvuldigde getal bij het reeds
gevondene deel 4 ma(sej — 2) (- 3) (lj ＋ 4 m (i-) op-
geteld, geeft het in de stelling zelve aangegeven getall

29. Tot het berekenen van het aantal viervoudige koorden

van een kromme Lm *) — lijnen die voor het eerst beschre-

ven en geteld zijn in de aangehaalde verhandeling van caxrLEr —-
schijnt de door mij gebrnikte methode zich niet te leenen.
Want, wanneer de kromme N., ontaardt in m rechte lijnen, dan
is ieder dier lijnen als een oneindigheid van viervoudige koorden
van Ni, te beschouwen en wordt het aantal der viervoudige
koorden dus onbepaald. Evenzoo is het gesteld met den graad
der dubbelkromme van het oppervlak 8( 1).
Wel ligt hier het denkbeeld voor de hand van de

m (m — 1) (n — 2) ( —3)
BE 8 4

2

lijnen, die op telkens vier van de gegevene lijnen rusten, die-
gene als viervoudige koorden van de ontaarde kromme te be-
schouwen, welke deze vier lijnen in verschillende punten snij-
den. Daarbij blijkt dan echter, dat men de onveranderlijkheid

van dit aantal met betrekking tot de meest omvattende ver-

andering, die men aan den onderlingen stand der lijnen mag

aanbrengen, dan alleen handhaven kan, wanneer men zich

het aannemen van enkele bepaalde onderstellingen laat welge-
vallen. Dit onderzoek is echter te wijdloopig om het hier

mee te deelen. Ik vermeld dus alleen de uitkomst in de vol- |

gende woorden :

Tenzij er door ieder punt van een kromme N een of meer |

viervoudige koorden gaan — in welk geval deze een oppervlak

«) Wijl hier van slechts een kromme sprake is, zal ik de accenten vrei

heidshalve weglaten.

Ee e ee.

va is het aantal dier 3 voorgesteld

IS en? 4-78 AS 1＋1824＋12%½) *).

Bchoort echter tot de kromme lijn een rechte, die haar in
k punten snijdt, — een lijn, die ik een k-puntige lijn der kromme
BDA) .
6
minderd worden. Met deze beperking geldt bovengenoemde regel
voor iedere ruimtekromme, enkelvoudig of samengesteld.

De kolossale afmetingen van de formules, die moeten leiden
tot het overeenkomstige resultaat omtrent den graad der dub-
belkromme van het oppervlak S(1%) hebben mij tot nu toe in
het vinden van dit resultaat gedwarsboomd +).

noem — dan moet dit aantal met

„ „ en ien, Men So rs, RT EE *

r

30. Bij de bespreking van het aantal enkelvoudige voorwaar-
den, waardoor een ruimtekromme bepaald wordt, vestig ik eerst
de aandacht op drie op zich zelf staande gevallen, waarin men
tot de kennis van dit aantal komen kan; vooreerst beschouw
ik de totale doorsnee van twee algebraïsche oppervlakken, ten
tweede de krommen MC“ vr) die gelegen zijn op een oppervlak

van den tweeden graad, en eindelijk de unicursale krommen.

Wanneer men in de eerste plaats het aantal punten, waar-

©) In sau wON-PiKDunR (t. 4. p. bla. 265) staat abusievelijk — 78 m in plaats van
-en —
+ 78 m ín den vorm, die ook in de gedaante +1) {nm 18)

2 24
J) Dat ook bier een dergelijke beperking voorkomen zal, blijkt uit de beschou-
wing van het geval van m elkaar kraisende lijnen. Het oppervlak S(1%) bestaat

E

— g — — | |

1 a 2
das van den den graad; wijk | 2

en:
carrer (ta. p. blz. 457, regel 14) verlangt, Bovendien ie het duidelijk, dat er
in het genoemde geval geen verschil bestaat tusschen de totale doorsnee dier op -
pervlakken en de grootheid NT.

door een oppervlak ., van den den graad bepaald wordt, door EA

het teeken P(n) voorstelt, dan is het grootste aantal 4 der
willekeurig op V, aangenomen punten, die men ter verkrijging
van een enkelvoudig oppervlak F., (waarbij 11 > n ondersteld
wordt) onder de P(n) bepalende punten mag opnemen, aange-
geven door de vergelijking

e= P (ui) — P (uyr) — 1.

Want is dit aantal één meer dan het door de vergelijking aan-
gegevene, dan kan men door de overige P (n‚—n) bepalende
punten een oppervlak J, brengen en is dus het bepaalde
oppervlak Vi, wijl het uit J. en Fu bestaat, niet enkel-
voudig.

Volgt hieruit, dat de kromme van doorsnee van twee opper-
vlakken V,, en /, bepaald is door F (xj) — P (nj—n) - 1 wil-
lekeurig op V, aangenomen punten, er kan ook uit afgeleid worden,
dat zij in het algemeen bepaald is door YU F = =I
enkelvoudige voorwaarden. Want terwijl de kromme bepaald is
door P(nj)— PG,) - 1 punten op , en het liggen van
een punt der kromme op Vn voor een enkelvoudige voorwaarde
geldt, is het oppervlak / zelf —- dat ik „den drager” der
kromme noemen zal — door P.) enkelvoudige voorwaarden be-
paald. Zoo is een vlakke kromme C in de ruimte bepaald door

mEt Ie re + 5 5 5 Ì ts

enkelvoudige voorwaarden, 3 voor het vlak waarin de kromme

LE

voor de kromme zelve.

Alleen wanneer u en n gelijk zijn, moet het bovenstaande
een kleine wijziging ondergaan; wijl P(n)—n) dan nul is, is
het aantal punten op , dan kleiner dan P(n) en wordt de
kromme dus door Y (%- 1 willekeurige punten in de ruimte
of WU P(n,)—1} enkelvoudige voorwaarden bepaald; bij de basis-
krommen is dit aantal dus één geringer dan bij iedere andere
volledige doorsnee Bovendien is het ook duidelijk, dat onder de
volledige doorsneden alleen een basiskromme door een zeker aan -

Er 3

| 1 ee aangenomen punten bejaald kan worden; deze
bepaling is een ondubbelzinnige (slechts één kromme voldoet
aan de vraag).
Wil in de tweede plaats de kromme (s) volgens art. 10
door pq +p +g willekeurig op den drager Tn aangenomen
_ punten bepaald is, is het aantal enkelvoudige voorwaarden, dat
deze kromme bepaalt, voorgesteld door pg +-p +q +9. Hierop
___maken alleen de krommen A (Ii, M2 en M(a® ,°), die
op meer dan een oppervlak Fy gelegen zijn, een uitzondering,
_ wijl men tot de kennis van deze het oppervlak #3 niet behoeft
te bepalen; slechts bij deze krommen gelegen op meer dan een
oppervlak J en bij de kromme / (27) is bepaling door pun-
ten alleen mogelijk .
Is de kromme eindelijk een unicursale kromme e, dan kun-
nen de tetraëdale ruimte-coördinaten harer punten worden aan-

_ gegeven door de vergelijkingen

e % Jak... 4 ＋ 40
enb thi. . 514 + 0
414
tir 5 di 41 + de

85 waarin 4 0 onderling onafhankelijke coëfficiënten voorkomen.
Want de substitutie

‚ (17),

18 Jd ek 5
rpl (rue h1)

__waardoor 4 in de plaats van A en „ in de plaats van o treedt,
_ voert vier nieuwe grootheden h, 7, r en « in, die toelaten, dat
men onafhankelijk van de te bepalen kromme aan vier van de
_ dp J-4 nieuwe coëfficiënten a, , c en d bepaalde waarden toe-
kent e) Wil nu het invoegen van de coördinaten van een ge-

) Van de kromme M(2*y') kan men acht punten willekearig aannemen; door
* gaan blijkens de onderzoekingen van carrer (saLmoN
_ tap. ble 110) zelfs vier zulke krommen; dit strijdt echter niet tegen de uitkomst,
5 de ts door zeven punten willekeurig op cen FP, aangenomen
1 is, waar de kromme op liggen moet.
d) Vergelijk Verslagen on Mededelingen, l. a. p. art, 20.

VERL, EN MEDED. ATD. NATUURK, 24% As. I XIV. 21

. 0

( 300 )

geven punt in (17) na eliminatie van g en À twee betrekkingen
tusschen deze coëfficiënten oplevert en het aannemen van een
punt der kromme twee enkelvondige voorwaarden voorstelt, is
het aantal bepalende enkelvoudige voorwaarden eener unicursale
kromme N, gelijk aan 4 .

31, Op de vraag, of het mogelijk is het aantal enkelvoudige
voorwaarden, dat een kromme (v, 4) bepaalt, in de grootheden
„ en 4 uit te drukken, moet nu een ontkennend antwoord ge-
geven worden. Daartoe zou noodig zijn, dat men er in slagen kon
de uitdrukking P (ui) ＋ Pla) — P(nj—n)—l door middel van
de vergelijkingen n, h= } nj (iI) (n—l) van bla. 284
en de uitdrukking pq +p + q door middel van de ver-

8 gs
geljkingenp +0 , LS CED un biz. 278 tot
6 —1) 6 —9)
2

de waarde 4% aanneemt. Dit is echter niet mogelijk. Want
terwijl de basiskromme van een oppervlakkenbundel van den
den graad bepaald is door 2 {P(n)—1} enkelvoudige voorwaar-
den, is de kromme M(a**—* y*), die in / en 4 met de voor-
gaande overeenstemt (vergelijk bla. 277), door n° + 9 enkel-
voudige voorwaarden bepaald. En deze twee getallen komen niet
met elkaar overeen. De drie beschouwde gevallen moeten dus
op zich zelf blijven staan ; zij voeren niet tot een algemeene wet,
waarvan zij bizondere toepassingen zijn.

32. Even als bij de vlakke krommen bewijst men gemakke-
lijk, dat de voorwaarde, die uitdrukt, dat de ruimtekromme op
een nog onbekende plaats een dubbelpunt heeft, een enkelvou-
dige voorwaarde is. Zoo zal men van de kromme B, (waarvoor
A == 2 is), die bepaald is door zestien enkelvoudige voorwaarden
(acht willekeurige punten), slechts zeven punten willekeurig kunnen
aannemen als men wil, dat ze ergens twee dubbelpunten hebben
moet. De kromme zal dan weer niet ondubbelzinnig bepaald
zijn Veeleer bedraagt het aantal oplossingen 28. Wijl de kromme
namelijk samengesteld moet zijn, als ze twee dubbelpunten heeft,
en ze niet kan bestaan uit de vereeniging van twee vlakke krom-
men, daar de zeven gegeven punten niet in twee vlakken gele-
gen zijn, moet zij bestaan uit een B, met een harer koorden,

een uitdrukking in en À te vervormen, die voor A =

u verkrijgt men zeven van deze krommen door N, te
door zes der zeven punten en uit het zevende een
_ koorde aan haar te trekken, en een-en-twintig door van de ver-
_ bindingslijn van twee der zeven punten uit te gaan en door de
_ vijf andere punten een Ry te brengen, die deze verbindingslijn
tot koorde heeft. Zooals bekend is gaan al deze krommen, die
de ontaardende krommen van den door de zeven punten be-
paalden krommenbundel uitmaken, door een achtste punt, het
achtste gemeenschappelijke punt van alle oppervlakken Fy door
de zeven punten.

Eveneens zal men, om nog een voorbeeld te noemen, van de
kromme N. (waarvoor h = 2 is) slechts zes bepalende punten
kunnen aannemen, wanneer men wil, dat zij op onbekende plaats
vier dubbelpunten heeft en zij dus in een scheeven vierhoek
___overgaat; het aantal oplossingen bedraagt dan 45.

2
—
d
*
5
.
*
7

33. Aan het eind van deze beschouwingen gekomen, die eeniger-
mate een pendant vormen van de vroeger over vlakke krommen
geleverde, kan het zijn nut hebben den gevolgden weg in het
Fort nog eens te doorloopen en de uitkomsten te resumeeren.
1 Uitgaande van de toepassing der bekende prücker’sche for-
mules op samengestelde vlakke krommen, heb ik nagegaan onder
welke beperkende voorwaarden deze als algemeen geldig mogen
worden beschouwd, om daarna (in art. 5,6 en 7) dezelfde vraag
voor de ruimtekrommen met betrekking tot de formules PLücker-
carrer te beantwoorden. Vervolgens heeft het onderzoek naar
bet oppervlak van den laagsten graad, dat men door cen
__ kromme N, brengen kan, mij eenigen tijd bezig gehouden:
na eerst den stand van zaken te hebben geschetst, ben ik
(in art. 10) met betrekking tot de op een FP gelegene krom-
men tot een nieuw resultaat gekomen. En eindelijk heb ik ge-
tracht te onderzoeken, welke invloed aan de grootheid 4, het
aantal der schijnbare dubbelpunten van de kromme, moet wor-
Dee laatste beschouwing, die verreweg de meeste ruimte
inncemt, laat zich geleidelijk in drie afzonderlijke stukken ver-
5 21

(302)

getal A den aard der kromme bepaalt (art. 16) en welke waarde
aan A moet worden toegekend als grondslag voor de verdeeling
van ruimtekrommen van denzelfden graad in krommen van ver-
schillend soort Na in art. 19 een schets gegeven te hebben
van de verschillende krommen van minder dan den zesden
graad — en vooral met betrekking tot de verdeeling van de
krommen Zj bewees de in art. 10 gevonden stelling goede
diensten — heb ik een slechts ten deele gelukte poging ge-
waagd om de krommen Zg te klassificeeren. Daarbij kom ik tot
het besluit, dat er minstens zeven en hoogstens vijftien verschil-
lende soorten van deze kromme te onderscheiden zijn ). Tevens
heb ik daarbij in het licht gesteld, dat de grootheid & niet het
eenige richtsnoer zijn mag bij de verdeeling der ruimtekrommen
van denzelfden graad, maar dat de graad van het oppervlak van
den laagsten graad, dat door de kromme gaat, daarbij ook moet
gekend worden. In het tweede gedeelte van dit laatste stuk heb
ik de regelrechte oppervlakken beschouwd, die op een eenvoudige
wijs met drie, twee of een ruimtekromme in verband staan. In
hoofdzaak heb ik de door carrer langs analytischen weg ge-
vonden resultaten hier meetkundig afgeleid en ze op aanvullings-
doorsneden en samengestelde ruimtekrommen uitgebreid. En in

het derde gedeelte heb ik in drie bepaalde groepen van gevallen

„) Even voor het afdrukken van vel 19 bespeurde ik, dat de krommen Nu reeds
gerangschikt zijn door sp. warm (sComptes rendus”, deel 76, blz, 424, 475 en 555).
Uit zijne verhandeling is mij gebleken, dat op mijn derde soort na (zie de tabel op ble
279) door elke kromme Ag een enkelvoudig oppervlak J. gaat, — iets wat trou-
wens even goed uit mijue behandeling had kunnen worden afgeleid — en dus de
vier krommen 3X5—9 geen nieuwe soorten kunnen zijn. Van de vier krom-

men 2 toont warn met behalp van het door Carter beschouwde oppervlak,

de monoïde, («Comptes rendus“, deel 54, bla. 55 en biz. 396 en deel 58, ble. 994)
aan, dat de soort, waarvoor 4 =:6 is, werkelijk van mijne eerste soort verschilt, door
aan te wijzen, dat er door deze nieuwe kromme slechts een oppervlak FP, te brengen

SX 4
is, En van de drie andere soorten ＋ ‚ waarvoor 4 de waarde 7, 8 of 9 heeft,

beweert hij, dat het van de laatste alleen zeker is, dat er twee oppervlakken #,
door gaan; waarmee m. i. het aannemen van acht soorten in plaats van tien
kwalijk te rijmen is

. u. Op be 279 ie verwezen naar de noot van art, 31, dit moet zijn art, 38).

deelen. In het eerste heb ik aangewezen in hoever het bedo EE

ik in 1 e de nieuwe uitkomsten, die ik
* aangegeven, naast deze heb

NASCHRIFT.

Aan het einde van dit onderzoek maak ik van de gelegen-
heid gebruik een paar misstellingen te verbeteren, die voorko-
men in het meermalen aangehaalde stukje: Eenige beschouwin-
gen naar aanleiding van het grootste aantal veelvoudige punten
eener algebraïsche kromme.

a). De eerste betreft de argumentatie in de artt. 13 en 14.
die geen kritiek kan doorstaan, wijl ze op een cirkelredeneering
gegrond is. In de volgende mededeeling, die ik omtrent het
genoemde punt van den Heer v. J. VAN DEN BERG, h.
te Delft, mocht ontvangen en die ik hier letterlijk overneem,
wordt dit bezwaar uit den weg geruimd en tevens aan de
artt. 10— 18 verkorting aangebracht.

„De berekeningen van artt. 13—14 (pag. 108—109) moes
ten overbodig geacht worden, omdat op pag. 106 boven reeds
in het algemeen vermeld is dat, indien voor eenige positieve
p tevens y positief is, zulk eene p steeds aan de betrekking
(5) voldoet, terwijl juist ditzelfde nogmaals, maar meer uitvoe-
rig, in artt. 13—14 wordt aangetoond. Waar het op aankomt
is dan ook, niet zoozeer te doen zien dat, als y in de eerste
vergelijking (4) positief wordt voor de waarden (8), m. a. w.
dat, als aan (9e) of (9%) voldaan wordt, dat dan tevens aan (5)
voldaan is; maar veeleer, te bewijzen dat werkelijk de betrek-
kingen (94) of (9%) gelden, hetgeen volgens pag. 106 de gel-
digheid van (5) met zich brengt. En dat inderdaad de geldig-
heid van (9%) of (9%) niet aangetoond is, m. a. w. dat niet is
aangetoond dat y voor de waarden (8) inderdaad positief wordt,
kan blijken doordien de bewijsvoering van artt. 13—14 steeds —

_hankelijk van de op pag 105 beneden vermelde voorwaarde
_0< r < k, terwijl daarentegen de betrekkingen (5) en (6) of
(8) zich juist van elkander onderscheiden doordien 7 in de
eerste wel, in de tweede niet voorkomt.
»Maar bovendien wordt, door de bewijsvoering eenigzins an-
ders in te rigten, zelfs het opmaken van de wortelvormen van
pag. 106 boven en als gevolg daarvan het stellen van de be-
__ trekking (5) overbodig; terwijl dan evenzeer het invoeren van
_ het quotient „ en van de rest 9, en in verband daarmede het
_ splitsen in de twee afzonderlijke gevallen 27 < ken 29 k
op pag. 107 en verder, niet noodig is.
Men zou de artt. 10—18 namelijk kunnen vervangen door
dene redenering zooals hieronder volgt, als wanneer, wat de
___formulen betreft, alleen (3), (4) en (6) behouden blijven, ter-
wijl dan tevens, gelijktijdig met de regelmaat in de getallen p

Een met de periodiciteit van 7, cenig verband in de groolste

aantallen 2 zelve van de #-voudige punten gevonden wordt. Ook
in de in art. 18 vermelde uitkomst van het onderzoek wordt op
diene wijze de splitsing in de twee gevallen 29 < ken 2% Y k
minder noodig, terwijl het daarentegen wenschelijk schijnt in
die uitkomst, in verband met het slot van art. 9, nogmaals
opmerkzaam te maken op de uitzonderingsgevallen die zich
voordoen zoolang m I is of liever zoolang p==0 zou zijn.
__ „Eindelijk behoeft in het hieronder volgende eene in den
aanhef van art. 10 onder de woorden „geheel langs den bij
dubbelpunten gevolgden weg” begrepen soortgelijke redenering
als op pag. 100 midden, die namelijk zou dienen om aan te
toonen dat men zich in de tweede vergelijking (3) tot r << K
moet bepalen, niet afzonderlijk voorop gesteld te worden, maar
blijkt de noodzakelijkheid van deze voorwaarde r < k in den
loop van het onderstaande onderzoek van zelf.

_ „De bepaling van het grootste aantal 2 van #-voudige pun-
ten eener enkelvoudige kromme van den nden graad komt neder

op de bepaling van de kleinste waarde van 2 die voor de ver-
schillende mogelijke waarden van p, / en r voldoet aan de twee

vergelijkingen :

3 „ e eee

82 lk 3
Aj heek dee
HC) EL Rn Ne

8 5 5
Ee
& l

„

E41) 4y=iplp +3)

E T= u e
waarin alle grootheden geheele positieve getallen voorstellen (Kun-
nende evenwel / ook geliik nul zijn) en waarin bovendien (zie
art. 7) „On moet wezen. Schrijft men daartoe de oplossin-
gen van deze vergelijkingen ten opzigte van y en z onder de
wel niet meest eenvoudige, maar toch voor ons doel meest ge-
schikte vormen :

BD Hr) =p (bp + 3) —1
- T (kli I-

dan leeren deze in de eerste plaats dat zoodra, voor eene gan-
vankelijk willekeurig aangenomen waarde van „ en voor veran-
derlijk gedachte r, de steeds geheele getallen 3 p (kp + 3k—2n)—l

hes 8 (3),

N

en 1% (2 — 3 — ) positief zijn, niet alleen de mogelijkheid be-

staat eene zoodanige waarde van v te vinden waarvoor „ en
r— 1 als quotient en rest van het eerste, e en kl —r als
quotient en rest van het tweede dier getallen, gedeeld door
I, allen positief of welligt gedeeltelijk gelijk nul zijn, maar
dat men tevens, om & zoo klein mogelijk te maken, juist deze
beneden 4 blijvende waarde van v, en niet eene grootere, moet
nemen. En in de tweede plaats blijkt, indien men zich nu ook
veranderlijk denkt, dat 2 gelijktijdig met p ‘2n—- 3) zoo
klein mogelijk wordt, hetgeen, daar deze Le. magtsvorm in p
geen analytisch minimum toelaat, het geval zal zijn indien pin
meer of in minder zoo ver mogelijk verwijderd blijft van de
waarde p == èn — 3 — p == n— } waarvoor het analytisch maxi-
mum intreedt. Daar men nu, gelet op p n, in meer niet
anders kan toelaten dan = 1, terwijl men, gelet op
„o of kp 4 3k — Un o, in minder kan afdalen tot

2 1
nenne, !!

dat is voor 4 = 2 tot „= — en voor 4 . 2 zelfs tot
„Sn 3, zoodat men in ieder geval in minder even ver als
of verder dan in meer verwijderd kan blijven van de even ge-
noemde waarde n— , zoo blijkt dat p gelijk moet genomen wore

* aan het kleinste geheele getal dat 7 — 3 overtreft, dat is

gelijk aan het quotient van 2 (n — 4) door 4 (behoudens het
geval waarin dit quotient gelijk nul zou zijn, als wanneer het,
gelet op de voorwaarde p > 0, door p = 1 behoort vervangen ‘e
worden). De waarde van p op deze wijze in ieder geval regt-
streeks bepaald zijnde, waardoor blijkbaar de aan het slot van art.
9 omschreven regelmaat in deze getallen van zelf te voorschijn
treedt, worden verder de bij iedere p behoorende z en A 1— r
volgens het reeds opgemerkte onmiddellijk als quotient en rest
un / (2 — 8 — ) of n - % D 4 3) door k— 1 gevon-
den, zoodat men gemakkelijk in staat is de tabel van pag. 104
op te stellen. Op deze wijze is, zooals boven gezegd. het sub-
S titueren van de waarde nu = + q overbodig geworden en
vindt men dan ook de beide vormen (11e) en (11%) van
pag. 112 of die van pag 113 midden, waardoor de bij 27 < &
en bij 27 S# behoorende 2 in m,keng zijn uitgedrukt, niet
1 ven; maar dit neemt niet weg dat men ook zon-
der dát geregtigd blijft tot het besluit dat het aan het slot van
at. Is besproken geval waarin de gevondene z > 7 Nt
is kan voorkomen, daar toch uit het hierboven gezegde, even
goed als op pag. 113 bn uit (11e) en (11%), Ad 85

7 voor groote n nadert tot > „ OL rd Fl

4— | 1

1 ( — 1) (n — 2)

been voor 122 steeds > ik 710

1 is. En wat nu ten slotte de betrekkingen tusschen twee bij
dene zelfde 4 behoorende stelsels (n, p, 2,7, en (%, % /) in
die tabel van pag. 104 betreft, kan men op grond van de voren-
_ staande definitien van , . en k— 1 — r opmerken dat, mits het
_ verschil „- zoo gekozen worde dat de beide hieronder ter be-
_ rekening van p — / en / — z volgende delingen zonder resten op-
_ gaan, hetgeen dus o. u. medebrengt dat (k — lr") —(4— 17,0
of Dr blijft, gevonden wordt

Unk) — L(nk) (nn)

ag 2

— —

4

en dus
* „rr
kaat
L N N= N
Et

= 3 (Pk) + (2 — 3 — 5)

tek AE zit Mee) af

. F 1) + (2 — 3—p))} ,

waaruit blijkt: 10. dat voor & oneven, als wanneer n - =I)
de kleinste bruikbare waarde zonder resten is, komt p'—p == N-,
terwijl dan in de zooeven voor 2'—z gevonden waarde de coëf-

ficiënt ==l wordt; 20. dat voor 4 even, als wanneer

* — 1) |
men tot n - n (- I) kan afdalen, komt p'—p = =I,
terwijl dan voor 2’ — 2 wel is waar de coëfieiënt f —) = 1

wordt, maar niettemin, omdat thans zoowel & als p+-p’+3 == 2p+4+2
even is, „ — 2 een geheel getal blijft.”

b). De tweede misstelling betreft de in de derde noot van
pag. 126 gegeven uitdrukking 3 (n — 1)? — 3%, die bij nader
inzien door 8 (n — 1)? — 7 vervangen moet worden. Dit zal
ik aanwijzen door het door bedoelden vorm voorgestelde aantal
der krommen uit een bundel van den nden graad, die in het
geval er onder de basispunten reeds p dubbelpunten voorkomen
buiten deze om nog een dubbelpunt hebben, af te leiden.

Wanneer de eerste poolkrommen van drie niet op een rechte
lijn gelegen punten O1, Oy, Og met betrekking tot een willekeu-
rige kromme C, door een punt a gaan, heeft C, in « een dub-
belpunt. Nu vormen de eerste poolkrommen van de punten
O, Og, Og met betrekking tot cen krommenbundel C, zonder
veelvoudige basispunten drie krommenbundels plet, p?nt

eeh he

TFE

_ dezelfde kromme C, uit den oorspronkelijken bundel met elkaar

doet overeenkomen, Stelt men nu de meetkundige plaats van
de snijpunten van de overeenkomstige krommen van de bundels
plu en % door Ci), die van % 1 en 9% door
Chani) voor, dan moeten de gezochte dubbelpunten van de
krommen C., wijl ze op beide krommen Cami) gelegen zijn,
tot de 4m 1)? snijpunten van beide behooren. En wijl alleen
de (n—l)? basispunten van 9-1, die op beide Ca =I
gelegen zijn, niet aan de vraag voldoen, is het aantal dubbel-
punten bij een krommenbundel C, met alleen enkelvoudige
basispunten 3 ( — 1)?

Onderstel ik nu voorloopig, dat er onder de basispunten van
den bundel C, slechts één dubbelpunt a, voorkomt, en neem ik
dit punt a, als 01 aan, dan moet ik met crrMona “) boven-
staande redeneering een wijziging doen ondergaan. De krommen
van den met a, overeenstemmenden bundel 9 hebben dan 41
tot gemeenschappelijk dubbelpunt en de raaklijnen aan die
krommen in dit punt vallen met die aan de overeenkomstige
krommen C. in dit punt samen. Wijl de bundel C, twee
krommen bevat, die a, tot keerpunt hebben, en de keerraak-
lijnen “en f dier beide krommen C, en C, in dit punt de
dubbelstralen zijn van de involutie der raaklijnenparen in 41 aan

de krommen van den bundel C., is dit bij den bundel 91,

met de overeenkomstige krommen insgelijks het geval. De

krommen van de beide andere bundels 9% 1 en 3% 1 hebben

echter in a, een enkelvoudig basispunt; de krommen uit beide,
die met de krommen C, en C overeensteinmen, raken de lijnen
ent aan.

Uit dit alles volgt, dat de krommen C2 (-i) en C i)
in het beschouwde geval in het punt a, een gemeenschappelijk
punt hebben, dat voor elf snijpunten telt. Want elk der beide
krommen heeft vooreerst in a, een drievoudig punt, omdat dit
punt dubbelpunt is voor alle krommen van 3%½ -I en enkel-
voudig punt voor alle krommen van 9% —1 en 4%. En bij

) „Ebene Curve”, ble. 199, arte 88 en bla, 262,

(310)

elk der beide krommen worden twee der drie takken aangee
raakt door de lijnen 4’ en , terwijl de beide derde raaklijnen
in het algemeen verschillen. Daar nu een punt, dat r-voudig
is voor één kromme en s-voudig voor een andere, als in dit
punt beide krommen # gemeenschappelijke raaklijnen hebben,
voor rs + t snijpunten geldt, vertegenwoordigt het punt a, elf
snijpunten van (3 (i) en C22 (=. En daar het punt a, als
dubbelpunt onder de basispunten van = nu vier basispun-
ten van 3% 1 voorstelt, is het aantal punten dat aan de vraag

voldoet
46-1) — 11 — (C- — 4}

en dus door het aannemen van één gemeenschappelijk dubbel-
punt met zeven verminderd. Waaruit dan het besluit getrokken
mag worden, dat dit aantal bij aanwezigheid van p gemeen-
schappelijke basispunten met 7% vermindert en dus overgaat in
den vorm 3 (% 1)2 — Ip.

Werkelijk zijn de uitkomsten, die men gemakkelijk confron-
teeren kan, met dezen vorm in overeenstemming. Neemt men
n= 3, „ l, dan vraagt men dus naar de krommen C3, die
een gegeven punt a tot dubbelpunt, de punten 1,2, 3, 4, 5 tot
enkelvoudige punten en nog een tweede dubbelpunt van onbe-
kende ligging hebben. Wijl deze krommen (z noodzakelijkerwijs
samengesteld zijn, voldoen alleen de combinaties |

6% % („e, eee, ,,
(4,2, 3, 4,5) 0 (4,1, 3, 4,5) 5 (4, 1, 2, 4,5) 4,ů 2, 3,5) (1, L, 3,1) fi

van een rechte lijn met een kegelsnee aan de vraag. En deze
zijn vijf in aantal, zooals de gevonden uitdrukking het ver-
langt ).

Neemt men n == 4, „ = 3, dan vraagt men naar de krom-
men Ci, die drie gegeven punten 41, ag, ag tot dubbelpunton, de
punten 1,2,3,4 tot enkelvoudige punten en nog een dubbelpunt

„ De vroeger reeds genoemde commandant van de genie E. prwULP uit Bayonne
heeft mij gewezen op dere uitkomst ter veroordeeling mijner cerste uitdrukking,
hieruit heb ik aanleiding genomen de tweede te zoeken.

onbekend GEE SAE 3 de vorm 8 vindt

vedette mergers nnee

0 (ay, 5. 1. 20 (a, aa, 43, J, 3) (41, ag ag, J, 4)
. (ay aa, as, 3, 4) (ai, Ag, 595 2, 4) (an Ag, 4g. L, 3)

en de drie krommen Oz, die in een der drie punten 41, 43 of 23
een dubbelpunt hebben en door de zes overige punten gaan, elk
vereenigd met de lijn, die de punten a verbindt, welke geen
dubbelpunten harer Cz zijn.

Neemt men n= 5, p= 6, dan kan men naast de zes dub-
belpunten 4, 42. 46, 5%, 40 nog slechts een enkelvoudig punt 1
ter bepaling van een C met zeven dubbelpunten aannemen. Zooals
de gevondene vorm verlangt zijn er dan weer zes krommen, die
aan de vraag voldoen, de zes kegelsneden, die door vijf der zes
pounten a gaan elk vereenigd met de kromme (g door deze punten
en het punt I, die het zesde punt a tot dubbelpunt heeft.

met een dubbelpunt van onbekende ligging er begrepen zijn in
een bundel van den den graad, wanneer er onder de basispunten
den #-voudig punt a, voorkomt. Omdat de involutorische stra-
lenbundel van den #den graad gevormd door de raaklijnen aan
de krommen van den bundel in dit punt u, een aantal van
264-1) groepen heeft, waarvan twee stralen samenvallen *),

lijke rdf zoodat a, voor (2 4—l)? ＋ 2 (41) snijpunten
van beide krommen geldt. En wijl a, nu 4? basispunten van

ple vertegenwoordigt, is het gevraagde aantal
46-1) — (-I) T (ll) — (nl) — #2)

of (-I (3 - -I) en dus bij aanwezigheid van p
_ dergelijke k-voudige basispunten

Sin M -t. =.
Neemt men ter confronteering van deze uitkomst het alge-

%) Cuumonxa-cunrer, „Ebene Curve”, bie, 88, art. 28,

Langs denzelfden weg vindt men met ctemoxa hoeveel krommen

(312)

meene geval, dat æk = n- 1 en p==1 is, waarbij de gezochte 55

krommen noodzakelijk weer samengesteld moeten zijn, dan vindt
men met behulp van bovenstaande uitdrukking voor het aantal
van deze 2k ＋ 1 of Zn — 1. Wijl nu een n—l-voudig punt
bij de bepaling van een kromme voor 1 + 2 4. . 1 of

—Ä— gegevens telt, moet men ter bepaling van een kromme

(u 3) n(n—l)

8
of An, ter bepaling van de basis dus 2n—l enkelvoudige pun-
ten aannemen. En nu zijn de Qn—l gevraagde krommen de
vereeniging van ieder der 2n—l lijnen, die a, met een dier
Zn——l enkelvoudige basispunten verbinden, met de kromme
Ont, die door de 2 n—? overige enkelvoudige basispunten gaat
en aj tot n—Z-voudig punt heeft. Want, terwijl een kromme
C1 hierdoor juist bepaald is, zal men bij een samenstelling
van C, uit twee deelen van anderen graad er aan de eene zij
niet in slagen de combinatie aan al de eischen te laten voldoen
en aan de andere zij een kromme met te veel dubbelpunten ver-
krijgen.

In verband met het aannemen van de uitdrukking 80-1) — 7p
moeten nu volgende verbeteringen worden aangebracht:

Blz. 126 regel 13 v. b.
staat: lees:

Zoodat de theorie der elimina-fZoodat bij eliminatie +) blijken
tie 1) leert, dat er in het behan- moet, dat er meer dan een krom-
delde geval 21 krommen zijn, me — werkelijk is het aantal
die aan de vraag voldoen. 13 — aan de vraag voldoet.

Blz. 126 regel 18 v. b.

van den bundel naast dit veelvoudige punt nog

staat: 20. lees: I.
Bla. 127 regel 12 v. o.

staat: 51 lees: 19.
Bla. 127 regel 9 v. o.

stadt: 50. lees: 18,

5 Bla. 105 regel 18 v. b.

twee evene waarden twee evene waarden
twee evene twee onevene.
Bla. 137 regel 15 v. o.
staat: lees:
(n—l) (w—2) (n—1l) (n—?2)
1 2

Dit naschrift wil ik eindigen met een andere afleiding van
de twaalf enkelvoudige krommen, die aan de in voorbeeld 6
(pag. 125— 126) gestelde vraag voldoen, een afleiding, waarvan
ik het gronddenkbeeld aan den Heer k. pewurr verschuldigd
den. Ik herhaal de vraag in dezen vorm:

5 „Ben dubbelpuntskromme Ci te bepalen, die twee gege-
ven punten aj en ag tot dubbelpunten en zeven gegeven
punten I, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tot enkelvoudige punten heeft.”

let vraagstuk zou opgelost zijn, wanneer men een punt z
_ gevonden had zoodanig, dat de beide kegelsnedenbundels

(1 43 2 6) [I, 2, 3, 4, 5]
(a, ag 2 7) [1, , 3, 4, 5)

Prqjectief waren. Want dan zou de meetkundige plaats van het
vierde snijpunt P van twee overeenkomstige kegelsneden (a; 43 7 6 P)
en (ayage7 FP) dier bundels een kromme C. zijn, die aan de
Ook in dezen vorm is het vraagstuk bepaald. Want men heeft
twee onbekenden, de coördinaten van het punt 2, te vinden en
_ daartoe, wanneer men de projectieve overeenkomst bepaalt door
(f e ) met (41 % 7 1), (ay agr d 2) met (a) ag 7 2) en
(444163) met (af z 7 3) te laten overeenkomen, de twee
_ vergelijkingen, die de gelijkheid van de dubbelverhoudingen

(314) 5

(a1 4 v 6) LI, 2. 3, 4] en (ai a2 7) [I, 2, 3, 4], (aj 4% 4 6)
[I. 2, 3, 5] en (41 4% 7) [I, 2, 3, 5] uitdrukken.

Nu bepalen de vijf kegelsneebundels (a, as 6) LI, 2, 3, 4, 5]
op een willekeurige lijn 7 vijf involutorische puntreeksen. Neemt
men nu 4 als bekend aan, dan zullen de kegelsneden (a; 4% * 6 J),
(aj 4 6 2), (41% 4 63), (ay agr 6 4) en (41 a9 6 5) achter-
eenvolgens tot de krommen van den eersten, tweeden, derden,
vierden en vijfden bundel behooren en de snijpuntenparen, die
zij op J bepalen, in de overeenkomstige involuties op / begrepen
zijn. Bovendien zullen deze vijf paren van snijpunten, omdat zij
behooren bij vijf kegelsneden van een bundel (a, #3 & 6), invo-
lutorisch gelegen zijn. Wijl men deze redeneering met betrek-
king tot de vijf kegelsneebundels (21 23 7) [I, 2, 3, 4, 5] her-
halen. kan en men daarbij gemakkelijk inziet, dat de vijf paren
van snijpunten, die men hierbij weer verkrijgt, projectief zijn
met de voorgaanden, is in het gestelde vraagstuk de volgende
nieuwe vraag begrepen :

„Op een lijn J zijn twee stelsels van vijf e ge-
geven; men vraagt in iedere involutie van elk der beide
stelsels een puntenpaar te vinden, zoodat men in elk der
beide stelsels vijf puntenparen van een nieuwe involutie
verkrijgt en beide nieuwe involuties projectief zijn.“

Neemt men een cirkel J/ aan, op zijn omtrek een punt
O en vereenigt men dit punt met de puntenparen van een der
involuties, dan ontstaat er een involutorische stralenbundel. De
stralenparen snijden dan — volgens een bekende ei — van
den cirkel M bogen af, waarvan de koorden door een punt h gaan.
Volvoert men nu deze bewerking voor ieder der vijf involuties
van de beide stelsels, dan vindt men bij de vijf involuties van
het eerste stelsel de vijf punten 51, bo, bg, 64 dy» bij die van
het tweede stelsel 81, 62: 65. 6 25 *).

Onderstelt men verder twee punten p en sr zoodanig gevonden
te hebben, dat de stralenbundels

p (Ors as 8, Das 45
me (B, Bos Bor Bes Bo)

„ Tot hiertoe volgde ik den Heer newuzr,

‚dan zullen de vit 0 8 van 7 eersten bun-
en bogen afsnijden, wier uiteinden zich uit O
l als vijf tot de vijf involuties van het eerste stelsel
a geken: onderling in involutie, Evenzoo geven
—— otten van den tweeden bundel langs denzelfden weg
vijf tot de vijf involuties van het tweede stelsel behoorende
_puntenparen onderling in involutie. En wijl de stralenbundels
_ projectief zijn, zijn de beide involuties het ook.
Vit het bovenstaande volgt echter nog niet, dat ieder pun-
_tenpaar p, x, dat men mocht kunnen vinden, tot een oplossing
van de oorspronkelijke vraag voert. Ja, dit wordt zelfs onmo-
gelijk, zoodra slechts is aangetoond, dat met een willekeurig
aangenomen punt p een bepaald punt à en tevens met elk wil-
lekeurig aangenomen punt z een bepaald punt p overeensteint.
De betrekking tusschen de punten „ en * is reeds in 1869
door wm. srunk aangegeven “). Neemt men p willekeurig aan
en is de dubbelverhouding y (71 ba J J) door 4; voorgesteld,
dan zal het met p overeenkomende punt * op de kegelsnee
moeten liggen, die omschreven is aan 9,832, en 13 bevat
(uitdrukking van den admiraal pr sonqurèmes); is de dubbel-
verhouding / (01 bay 48) door 4, voorgesteld, dan zal het puut
n moeten liggen op de kegelsnee omschreven aan 8, f2 3 B35
die J, bevat. Zoodat * het vierde snijpunt is van deze beide
| kegelsneden, die reeds de drie punten 81, 93, fg gemeen hebben.
Kommt met elk punt p van het vlak een bepaald punt à over-
een, met elk der punten 41, bg, bg, bas 5 komt wegens de on-
_ bepaaldheid van de lijn, die een dier punten 4; met gich zelf ver-
__ bindt, cen kegelsnee i, Es, z, Eis Es overeen, die telkens
door alle vijf punten B gaat op het punt 9; na, dat met J, over
eenkomt. Deze vijf kegelsneden gaan alle door een punt, het
_punt 8, waarmee de kegelsnee So door de vijf punten 4 over-
eenstemt. En omgekeerd komen met de vijf punten 8 vijf ke-
_ gelsneden Si, S, Ss, S., Sz overeen, die telkens door vier der pun-
ten 5 gaan en elkaar nog in een punt % snijden, dat met de
_kegelsnee Dy door de vijf punten g overeenstemt. De punten 5, en
80 noemde srunn verbondene punten van de beide stelsels h en g.

„ Math. Annalen, I, bla, 533: „Das Problem der Projectivität u. 3. w.“

ESt. EN MEDED. ATD, Katt. % II. KN XIV. 22

vern p een rechte lijn, dan doorloopt a 8 05 N

die *, wijl ze punt voor punt met de rechte lijn overeenstemt,
een 8 nul en dus zes dubbelpunten hebben moet. Wer-
kelijk heeft zij de zes punten 8 tot dubbelpunten, enz.
Wanneer ik mij nu wend tot de betrekking tusschen p en ,
dan moet eerst blijken, dat met een willekeurig punt peen be-
paald punt & overeenkomt en omgekeerd. Trekt men door p
twee willekeurige lijnen /, en lg en projecteert men de uitein-
den van de bogen, die deze lijnen van den cirkel IJ afsnijden,
uit Cop / als sj, tj en «3, /, dan zullen de kegelsneden (a; ag 6 61/1)
en (a1 %½ 6 «9 /g' elkaar in een vierde punt & snijden. En neemt

men omgekeerd een willekeurig punt & aan, dan is het bij dit

punt behoorende punt p niets anders dan het snijpunt van de
koorden der bogen van MZ, die uit O op ! geprojecteerd punten-
paren opleveren behoorende tot de involutie, die de hae,
bundel (ai ag 62) op 4 afteekent.

Door aan te nemen, dat met ieder puntenpaar p, * een op-
lossing van het oorspronkelijke vraagstuk in verband staat, zou
men tot het besluit moeten komen, dat het punt z, het ge-
zochte dubbelpunt, een geheel willekeurige ligging had. Wat
natuurlijk ongerijmd is. Dat niet ieder puntenpaar p, u tot een
oplossing voert, dit kan alleen hieraan liggen, dat het punt z
bepaald met behulp van het punt p in het algemeen niet over=
eenstemt met het punt &, dat met behulp van het overeenkom-
stige punt zr wordt gevonden, En met deze opmerking treedt
de oplossing een nieuwe phase in.

Gaat men uit van een willekeurig punt p, dan vindt men
een bepaald punt z, dat ik 4½ zal noemen, en een punt u, dat
op zijn beurt weer tot een punt ze voert, Nu is de vraag: hoe
dikwijls kan men een punt p vinden, waarvoor de dus a
gen punten epen zp samenvallen P *

Ter bepaling van het punt % zijn boven door p twee wille⸗
keurige lijnen getrokken. Verbindt men uu p echter met twee der
punten 4, bijv. 41 en by, dan zullen de geheel op dezelfde wijs
als boven ontstane kegelsneden (41 4% 6 % / en (ay og 6 % 43),
wier vierde snijpunt het punt ep is, bij beweging van p langs

*) Sruuu, t. 8. p. ble, 588.

baut ee us bij beweging „ C4 voort
als de meetkundige plaats van het snijpunt van de overeenkom-
stige krommen van twee projectieve kegelsnedenbundels. Maar
deze C. ontaardt in twee kegelsneden; want, als p bij zijn be-
weging op de lijn 67 % komt, vallen de beide kegelsneden, waar-

van , het vierde snijpunt is, samen; zoodat deze kegelsnee in
de C begrepen is en de eigenlijke meetkundige plaats der pun-
ten % dus een tweede kegelsnee is, die door de drie punten
ee en 6 gaat. En dewijl men nu even gemakkelijk aantoont,
dat peen kegelsnee doorloopt, wanneer 2, een rechte lijn volgt, —
want deze rechte lijn, die de Ci van m in twee punten snijdt, snijdt
nu de nieuwe meetkundige plaats ook in twee punten — is de
betrekking tusschen p en 4 niets anders dan de gewone meet-
kundige verwantschap van den tweeden graad “), waarvan 41, ag
en de hoofdpunten zijn. Hvenzoo bestaat deze verwantschap
met de hoofdpunten 41, 4% en 7 tusschen de punten u en zw.
Als p nu een rechte lijn u beschrijft, doorloopt ze een Co.
Want als ze een rechte lijn u volgt, is zr gelegen op een kromme
. door 1 % en 7 en deze kromme snijdt de C‚, die als meet-
kundige plaats van 1 met de punten p van m overeenstemt, in
tien punten. Deze Cio moet, wijl zij met een rechte lijn punt
voor punt overeenkomt, een hoeveelheid veelvoudige punten aequi-
_valent met 36 dubbelpunten hebben. En werkelijk heeft zij de
drie punten 41, % en 7 tot vijfvoudige punten 1% wat 30 dub-
belpunten vertegenwoordigt, en bovendien nog zes dabbelpunten,
de punten gf.

Bij een lijn als meetkundige plaats van p, behoort dus een
Cz door 41, ag en 6 van zp en een Cio met 4, 45 en 7 tot vijf-
voudige punten en de punten g tot dubbelpunten van 27. Laat
ik „ nu om een vast punt p, draaien, dan brengt de kromme

% Vergelijk uurs, „Geometrie der Lage”, II, blz, 105.

j Met elke lijn i door een der punten 24, of 7 als meetkundige plaats van
„ komt cen lijn als meetkundige plaats van * overeen, Eu deze lijn snijdt de (
vaa = slechts in vijf puu en. Zoodat iedere lijn door 41. a, of 7 de kromme Cie slechts
fe wijf panten buiten dit punt snijdt en dit punt dus vijfvoudig puat is van Ci
5 aa

Cg een kegelsnedenbundel voort, waarvan 41, 4, 6 en het met pj _
overeenstemmende punt %, de basispunten zijn; evenzoo Cg een
krommenbundel van den tienden graad, waarvan de drie punten
4% en 7 elk 25, de zes punten B elk 4 basispunten en het
met pj overeenstemmende punt zr, het laatste basispunt vor-
men. Laat men nu die krommen uit beide bundels met elkaar
overeenkomen, die bij dezelfde lijn m behooren, dan is de meet-
kundige plaats van de snijpunten der overeenkomstige krommen
van beide bundels een C12, die 41 en ag tot zesvoudige, 7 tot
vijfvoudig, de punten 6 tot dubbelpunten heeft en door het punt
6 gaat. Deze kromme, die ik beschouw te behooren bij het wil-
lekeurig gekozen punt pj, moet de coïncidenties van de punten
2% en z» bevatten. Evenzoo een tweede kromme C“ 12, die op
dezelfde wijs bij een punt pg behoort. Onder de 144 snijpunten
van beide komen echter voor de punten a, en ag die er samen
72, het punt 7 dat er 25, de punten 8 die er samen 24 en
het punt 6 dat er 1 vertegenwoordigt. Wijl deze niet aan de
vraag kunnen voldoen en dit met de overigen — op de tien
punten na, die de bij de lijn pj pg behoorende krommen C en
Cio buiten a, en ag om met elkaar gemeen hebben — daaren-
tegen juist het geval moet zijn, zijn er

144 — 72 — 25 — 24— 1 10

of twaalf coincidenties van de punten 2 en ze ).

*) Dezelfde uitkomst vindt men ook met behulp van de theorie der birationeele
overeenkomst,

Wanneer z, vamelijk een rechte lijn L beschrijft, doorloopt het overeenkomstige
puut p een kegelsnee Ci, die den cirkel M snijdt in vier punten, waarvan er drie
niet met L veranderen en het vierde met het snijpunt van L met J overeenstemt,
Beschrijft p deze kromme C, dan doorloo,t het overeenkomstige puut & cen
kromme Cg, die de ves punten B tot viervoudige punten heeft (waardoor zij eeu

90 4 X 3
geslacht 1 3 — =0 heeft, zooals het behoort). En beschrijft & deze

kromme Cg, dan doorloopt rp weer een kromme Coo, die de drie punten 4% 0%
en 7 tot tienvoudige en de zes punten, die met de punten B overeenkomen, tot vier ·
19 XK 18 10 * 9 nd EE

voudige punten heeft (waardoor zij cen geslacht EE 8. 7 — 6. 7

Leeft, zooals het behoort).
Als z, een rechte lijn L beschrijft, doorloopt rap con kromme Ce De verwant
schap tmeschen de punten 7, en r ie dus een birationeele van den Meten graad,

opgeleverd Deze 1 komt niet onder de twaalf oploe-
voor, wijl de ligging van het punt # op de lijn aj vg
le e (a, agr 6) en (41 ½ 4 7) in stralen-
8 — elke straal met de lijn 12 vermeerderd — doet

11 er (vergelijk „Bulletin des sciences mat hématiques et astronomiques”, 1873,
rele r

je punten 7 ee zp voorkomt 8 komen de punten a, en a,
in 4% dan beschrijft p een rechte lijn, 4
T

OVER DE EERSTE KIEMINGSVERSCHIJNSELEN
DER SPOREN VAN CRYPTOGAMEN. 8

DOOR

N. W. P. RAUWENHOFF.

Bezig zijnde met een uitvoerig onderzoek van de 8
generatie der Gleicheniaceen, waarover ik weldra eene verhande-
ling in het licht hoop te geven *), had ik natuurlijk ook den
bouw der sporen te bestudeeren vóór en tijdens de kieming.

Hierbij ontmoette ik bijzonderheden, die tot nader onderzoek
ook bij andere planten aanleiding gaven, tengevolge waarvan
ik meen dat de thans heerschende voorstelling aangaande het
eerste ontstaan der prothallia eenigszins gewijzigd moet worden.

De sporen der verschillende zoorten van varens bezitten in
den regel een wand uit onderscheiden lagen opgebouwd, welke
in meer of minder mate physisch en chemisch verschillend zijn.
Gewoonlijk onderscheiden de schrijvers een buiten- en binnen-
helft, een ezosporium en endosporium {door sommigen uit
analogie met de pollenkorrels ook wel ezine en intine geheten),
waarvan het eerste in sommige gevallen nog door een afzonder-
lijk vlies episporium (of perisporium, rscurstraxorr) geheel of
gedeeltelijk korter of langer tijd overdekt wordt. Dikwijls —
echter wordt ook met den naam van episporium bloot de bui-
tenste laag van het exosporium aangeduid, wanneer die laag
zich meer of minder duidelijk aanstonds van de onderliggende —
onderscheidt.

*) Ik heb daarvan reeds voorloopig enkele punten bekend gemaakt in de open-
bare zittingen der Academie van 27 Jan. en 80 Juni 1877 (zie de Processen: —
Verbaal dier zittingen), en evenzoo op het in April 1877 te Austerdam gehouden 5
internationaal botanisch Congres |

Het exosporium is soms gekleurd, dikwijls bruinachtig, en
vertoont bij verschillende familien en geslachten der Varens zeer
eigenaardige teekeningen door vooruitstekende banden of wratten
of puntjes, teekeningen die als herkenningsmiddelen der species
bij de culturen van gewicht zijn.
Tien gevolge der wijze van ontstaan der sporen uit moedercellen,
die, door deeling in vieren of door herhaalde deeling in tweeën,
5 de dochtercellen volgens de hoekpunten van een tetraëder of in
cen plat vlak geplaatst vertoonen, ziet men de ontwikkelde
Sporen in den regel den vorm aannemen, òf van een bolseg-
ment verbonden met een driehoekige piramide, (welker drie op-
_ staande vlakken de rakingsvlakken zijn der drie zustersporen
uit dezelfde moedercel ontstaan) òf van een boontje of nier-
_ vormig lichaam. In het cerste geval worden de ribben der
_ zoo even genoemde vlakken even zoovele lijsten, die aan één
_ punt (den top der piramide) samenkomen, het punt, alwaar bij
den aanvang der kieming de normale plaats van opengaan van
den spoorwand zich bevindt. In het tweede geval ziet men aan
de binnenzijde der spoor slechts ééne lijst, ook hier de plaats
van geringsten samenhang van den wand bij beginnende kie-
ming. De eerste soort van sporen wordt in navolging van
_ _mussow ( Vergleich. Untersuch. p. 88) thans gewoonlijk radiaire,
die andere bilaterale sporen genoemd.
Wanner de sporen beginnen te kiemen, ziet men ze cerst
meer of min (soms zeer weinig, wanneer het exosporium dik en
_ hard is) opzwellen door opneming van water, en na korter of
_ langer tijd, bij de verschillende species der varens zeer uiteen-
_loopend, wijkt de wand uiteen aan het vereenigingspunt der
drie lijsten van de radiaire of in het midden der enkele lijst
van de bilaterale sporen.
Dit de opening komt het inwendige te voorschijn als eene
papil, die gelijk eene jonge cel met protoplasma en chlorophyll
_ alras zich vergroot, en, hetzij terstond hetzij na korten tijd, een
tweede papil als eersten haarwortel of rhizoid draagt. Beide
_ eellen, de eerste prothalliumcel en de eerste wortelcel groeien
en veranderen ieder op eigen wijze, zooals dit bij onderscheiden
afdeelingen der varens door vele schrijvers in bijzonderheden is

(322) |

De heerschende voorstelling aangaande het eerste ontstaan
van het prothallium der varens is nu in het algemeen deze:
Bij het begin der kieming barst het exosporium; het endospo-
rium vrij gekomen, groeit uit en vormt den wand der eerste
prothalliumcel, soms ook van het eerste rhizoid; de inhoud
der spoor vormt den inhoud dezer beide cellen, soms zelfs van
meer dan deze cellen, wanneer namelijk deelingen plaats gehad
hebben vóór het openbarsten van het exosporium of althans
vóórdat het endosporium noemenswaard naar buiten is getreden.
Zoo leest men b.v. bij sacus (Lehrbuch der Bot, % Aufl.
p. 416): „Bei der Keimung der Sporen... wird das cuticula-
risirte .... Exosporium längs seiner Katie zersprengt; das nun
8 Endosporium, nicht selten schon jetzt durch
Wände getheilt, erzeugt das Prothallium entweder unmittelbar,
wie bei Osmunda, oder nach vorläufiger Bildung eines füdigen
Vorkeims, u. s. w.“ En bij LUERSSEN (Grundzüge der Botanik,
p. 235.) „Die Keimung der Sporen beginnt bei den Hymeno-
phyllaceen oft schon in der Kapsel und die ersten Theilungen
finden bereits in der noch geschlossenen Spore statt, so dass
beim Zersprengen des Exospors durch das allein den
Vorkeim bildende Endosporium letzterer schon drei-
oder vierzellig ist. In allen anderen Fällen sprengt das sich
dehnende Endosporium das Exospor,.... und tritt als de
hervor, die sich schlauchförmig verlängert, u. s. W.

Evenzoo zegt LUERSSEN in zijn nieuwste werk, waarvan pas
het le deel verschenen is (Medicin-Pharm, Botanik p. 533):
„Die auf feuchtem Boden liegende Spore quillt gewöhnlich
unter Wasseraufnahme mehr oder minder stark auf, ehe das
Endosporium das ExOSpor . . .. sprengt. Ersteres allein
entwickelt sich hier, wie bei den Muscineen, zum Pro-
thallium. ... . Hs tritt... mit seinem dem Sporenscheitel
zugewendeten Theile als eine dicke, stumpfe Papille ... heraus,
und sammelt, indem es sich zum Schlauche verlängert, in seinem
Hude die N des Plasmas sammt dem Zelleukerne an“ *),

— — —

*) Bij verschillende schrijvers, ja soms bij denzelfilen schrijver in hetzelfde
werk, heeft het woord endosporinm tweoerlei beteekenis, hoigeen tot verwarring
kan senleitiug seven. Met het woord dug rin, is namelijk nu eens de
binnenste schaal van den spoorwand, dan weder de geheele massa {wand en inhoud)

Deze voorstelling der handboeken is in overeenstemming met
de gedetailleerde beschrijving van het kiemingsproces in de
speciale onderzoekingen. Zoo lezen wij, om slechts enkele van
de nieuwere schrijvers te noemen; bij Prprusen (Mitth. a. d.
_Gesammtgeb. d. Botanik. v. soneNK u. vvenssen, II. 130).
„Nach Sprengung des Exospors streckt sich das Endospor und
heilt sich danach durch eine Querwand in zwei neue Zellen,
en. s v.“; bij Bauke (Jahrb. f. wiss. Botanik X, p. 59).
_ „Bei der Keimung tritt bei den Cyatheaceen aus der an der
___pdreikantigen Stelle geäffneten Spore das junge Prothallium in
»Gestalt einer . . . Ausbauchung des Endospors heraus“; bij BURCK
_ (Archives Neerl. X, p. 5): Lors de la germination, les ba-
_ guettes Sécartent entre elles au centre, et forment ainsi une
„ouverture à travers laquelle apparait l'endospore”; eindelijk bij
eous (Bot. Zeit. 1877, pag. 670): „Aus dem gesprengten
»Scheitel des Exospors tritt das Endospor heraus und verlängert
Arda bald zu einem Schlauche”.
Van de eerste ontwikkeling der geslachts-generatie van de
\Gleeheniaceen. waarbij de uitwendige verschijnselen, afgeschei-
4 van eigen bijzonderheden, in hoofdtrekken ongeveer even-
zoo verloopen als bij andere Varens, had ik mij aanvankelijk
dezelfde voorstelling gevormd, en daarvan reeds voorloopig be-
richt gegeven 2 zie boven bl. 25 1), toen het nader onderzoek,
bepaaldelijk van het microchemisch gedeelte, dat ik hierbij tevens
_rectificeer, mij zwarigheden in den weg legde. Ik kon namelijk

bij de ongekiemde sporen in de binnenhelft van den wand of
het endosporiam evenmin als in het exosporium de cellulose-
reactie vinden, terwijl de spoor, zoodra zij begon te kiemen,

e ee van het ezooportam, aangeduid. In de boven aange-

haalde plaatsen van sacus en van LUEuSSEN's Orundsüge kan het woord alleen

de laatstgenoemde beteekenis hebben. Brenzoo bij 60% H (Bot. Zeit 1877, pag.

673), waar wij lezen: Das Endospor enthält auch hier Chlorophyll, u. 5. .

Daarentegen wordt door sscus in hetzelfde werk (Lekró, 4e Aufl. pag. 33),

_endosporiam omschreven als sein innerer Schichtencomplex" van
den wand der sporen. Dezelfde beteekenis heeft het woord bij rscumstiskorr —

(Aan d ze, nat. Be Ser. XIX, pag. 226 en Hoi, Zeit. 1875, pag. 3) en bij
bens (MillÂ. a. d. Gesammigeb, d. Bot, v. vouuNK en LURRSSEN, I, . 402),
eee ee e . h

(824)

mij die reactie in den wand der naar buiten tredende papil en
evenzoo in de binnenste omkleeding van den inhoud aanstonds
vertoonde. Dit deed mij twijfelen aan de juistheid der voorstelling,
dat het bedoelde endosporium de wand der eerste prothalliumcel
ot van het eerstgevormde rhizoid zou wezen. Want dat de reeds
gecuticulariseerde of in elk geval secundair gewijzigde binnen-
wand der rijpe spoor bij het begin der kieming zelf als het
ware verjongd en een zuiver, primair cellulose-membraan
zou worden, kon ik niet aannemen. Dit strijdt, dunkt
mij, met al wat wij weten van de ontwikkeling van den cel-
wand, Ik zocht rond in de litteratuur over de structuur van
den wand der sporen en ik vond, dat riscHErR vor WALDHEIM
(Pringsh. Jahrb. f. w. Bot. IV. p. 374) en XXX (Pringsh.
Jahrb. f. w. Bot. VIII. p 3) bij Osmunda evenmin eene blauwe
verkleuring der intine hadden kunnen verkrijgen; dat rsomisrra-
xorr (Ann. d. sc. nat. 1874, XIX. p. 226 en Bot. Zeit 1875
p. 2) bij Angiopteris en bij Polypodiaceen, JONKMAN bij Angio-
pteris en Marattia (Bot. Zeit. 1878, p. 134) en BAUKE (Pringh.
Jahrb. X, p. 59) bij Cyatheaceen daarentegen de cellulose-reactie
in het endosporium vonden, terwijl LUERSSEN, PEDERSEN, BURCK en
anderen van de chemische natuur van het endosporium geene
melding maken. Trouwens bij de meeste onderzoekingen over
de kieming der sporen was de aandacht meer op de morpho-
logische dan op de physiologische zijde van het vraagstuk ge-
vestigd, en werden de eerste veranderingen in de spoor .
voorbijgegaan of slechts vluchtig beschreven

Dit gaf mij aanleiding om het ontwikkelingsproces der soren
van Gleichenia wat nader te onderzoeken, onder vergelijking
met dat van andere Varens. De voornaamste uitkomsten daar-
van zijn de volgende:

De sporen van het geslacht Gleichenia, waarvan ik de voorten
Gl. hecistophylla, Gl. rupestris, (zie Fig. J en 2 Gl. Mendelli, Gl.
microphylla, Gl semivestita, Gl. cireinnata, Gl, spelunese, Gl.
dicarpa en Gl flabellata heb onderzocht, zijn, met uitzondering der
laatstgenoemde species, die bilaterale sporen bevat zie Fig. UA en 15),
radiair. Zij vertoonen een volkomen ongekleurden en doorschijnenden
wand, en bezitten, behalve de drie welbekende lijsten (bij GL, dabellata

natuurlijk ééne lijst) geene andere teekeningen of verdikkingen |

voor buiten uitpuilende banden of balken, (Fig. 2, 3, 4, ö, 5, ö.)
_ welke ongeveer ter hoogte van den nequator der spoor zich uit-
trekken tusschen de uiteinden van twee aangrenzende lijsten, zon-
der intusschen deze ergens te raken. Zij vormen daardoor om deze

hoek, wanneer de spoor op de gewelfde of spherische buitenzijde
hiet. Bij de sporen van Gl. flabellata komen twee zulke balken,
evenwijdig aan en dicht bij de ééne lijst voor, en ter weder-
1 8 van deze één balk (Fig. 16, 17.).

Wonneer men op de bekende wijze (namelijk, na ze vooraf
Ee & gom, met een weinig rietsuiker gemengd, inzesloten en te
__droogen gelegd te hebben) doorsneden van de sporen maakt,
vindt men den wand uit verschillende lagen bestaande. Eene dunne
_ buitenste laag, die men episporium (Fig 9. ep.) zou kunnen
noemen ), eene middelste, dikkere, exosporium, (Fig 9. er),
die vooral sterk ontwikkeld is ter plaatse waar zich de balken be-
vinden, en dan soms duidelijk uit onderscheidene, innig samen-
_ hangende, maar waarschijnlijk in watergehalte verschillende lagen
bestaat, en eindelijk eene binnenste laag, die gewoonlijk end o sp o-
rium (Fig. 9, end.) wordt genoemd. Al deze lagen, vrij innig sa-
menhangende, zijn zeer resistent tegen reagentia en zwellen weinig
of niet op. Met sterke kali worden zij geel, met sterk zwavelzuur
verbleeken zij aanvankelijk en bij langer inwerking worden zij violet

bruin, zonder de scherpe omtrekken te verliezen ; jodium wordt door
huet exosporium weinig, door het endosporium wat meer opgenomen.
Met chlorzinkjod of met jodium en zwavelzuur wordt de kleur
bruingeel, niet alleen wat het exosporium, zooals gewoonlijk bij
de sporen der varens, maar ook wat het endosporium betreft.

Zelfs na voorafgaande behandeling met kali of met salpeterzuur
kon ik noch bij exosporiam, noch bij endosporium de ken-
merkende blauwe verkleuring te voorschijn roepen.

0 — —

» Tenzij men dien naam alleen geve zan het soms ontbrekende omhulsel, dat
als overblijfsel van de moedercel der spoor te beschouwen schijnt, (zie Tscurse
_ maKorr Ans, d ae, al. Be Ser. XIX. b. 225 en 277, sonKMAN, Bot, Zeit, 1978,
p. 134), in welk geval de gevoomde buitenste lang cen deel van het ezosporium

lijsten een aan de hoekpunten niet gesloten gelijkzijdigen drie- de:

( 326 ) |
De inhond der gezonde, ongekiemde spoor is (hetzij droog, hetzij
in gedestilleerd water, of, wat nog beter is, in eene keukenzoutop-
lossing van ½00 liggende, hoog, bijna goudgeel gekleurd (zie Fig.
1 en 2.). De spoor is geheel gevuld met eene sterk licht brekende
massa, waarin eenige grootere en kleinere kogeltjes en eene groote,
heldere celkern te onderscheiden zijn, welke laatste bijna altijd
juist onder het vereenigingspunt der drie lijsten, of bij Gl.
flabellata midden onder de enkele lijst ligt. Het microchemisch
onderzoek leert dat die celinhoud voor een deel bestaat uit eiwit-
achtige stoften, die met MILLON’s reagens zich rood kleuren (Fig. S.),
voor een ander deel uit vet- of oliebollen, terwijl bovendien in
de spoor eene stof wordt gevonden, die als onregelmatige, sterk
lichtbrekende klompjes zich voordoet, wanneer de inhoud door
zachte drukking uit de spoor in het omringende vocht wordt
verdeeld ; eene stof die soms wel iets op kristalloiden gelijkt,
maar met MILLON's reagens zich niet kleurt, en waarvan ik de
chemische natuur nog niet heb kunnen onderkennen.

Aldus is de samenstelling der ongekiemde spoor.

Wanneer deze nu bij behoorlijke temperatuur op 3
aarde wordt uitgezaaid en voldoende vochtig gehouden, dan
vertoonen zich na eenige dagen, als eerste kiemingsverschijn-
selen, merkwaardige veranderingen in den inhoud, lang vóórdat
de spoorwand opengaat; verschijnselen, hier goed waar te ne-
men, omdat de spoorwand geheel doorzichtig is. Uitwendig
veranderen de sporen schijnbaar niet van vorm; de harde schaal
of wand schijnt trouwens ook voor zwelling niet vatbaar te
zijn, zoo als de bovengenoemde reactiën reeds bewijzen. De
inhoud, aanvankelijk nog hoog geel, verandert allengs eeniger-
mate van kleur, in het geel mengt zich eene groenachtige tint (Fig.
3). De grootere vetbollen schijnen zich in een aantal kleinere te

verdeelen, zoodat, wanneer op dit stadium de spoor door druk-
king geopend wordt, men eene menigte kleine ongekleurde
kogeltjes in het omringende vocht ziet drijven, waartusschen
een grooter of kleiner aantal uiterst kleine groene, meestal bol-
vormige lichaampjes zich bevinden. Er heeft zich dus reeds
chlorophyll gevormd, waarvan in de ongekiemde spoor niets te
bespeuren was. De celkern wordt allengs minder duidelijk en
verdwijnt soms geheel tusschen de ondoorschijnende massa (Fig. f.).

en dan echter heb ik de kern van vorm zien veranderen,
_veelhoekig worden met draadvormige uitloopers of pseudopodiën,
cen enkele maal ook in de veranderde kern twee kernlichaampjes,
(Fig. 6) en later bij deze sporen, na contractie van den inhoud,
twee kernen ieder kleiner dan de oorspronkelijke, gezien. Meer
en meer wordt nu de inhoud groenachtig en fijnkorrelig; de
vetbolletjes verminderen in hoeveelheid; worden de in dit sta-
dium verkeerde sporen met chlorzinkjod behandeld, zoo vindt
men daarin een aantal uiterst kleine zetmeelkorreltjes, als
__ blauwzwarte puntjes, die vooral nabij den omtrek der spoor
gelegen zijn (Fig. 6).
Nu schijnt ook ten opzichte van den wand de wijziging te be-
ginnen. Tangzaam wijken aan het vereenigingspunt der drie lijsten
_ de punten der drie kleppen een weinigje van een (Fig. 5).
_ Reageert men thans weder met chlorzinkjod, dan vindt men een
duidelijken cellulosewand om den inhoud gevormd. Deze nieuwe
wand is uiterst dun en ligt eng tegen den oorsproukelijken spoor-
wand aan, behalve ter plaatse waar de kleppen vaneenwijken, al-
waar hij zich als de scherpe omgrenzing eener papil voordoet
(ig. 10). Men kan dan ook bij de levende, opengaande, in water
liggende spoor niet dan op deze plaats dien wand herkennen.
Maar wanneer men, gelijk gezegd, de spoor met scHuLTzE’s rea-
gens behandelt, bepaaldelijk wanneer men niet vooraf water toe-
voegt, ziet men niet alleen den inhoud zich samentrekken en
_ kleuren, maar ook dien nieuwen wand losgemaakt van den spoor-
wand en als een uiterst dun, vliezig, licht blauw gekleurd zakje
dien gecontraheerden inhoud omgeven (Pig. 10,11,12,13). Ik
hob dit verschijnsel niet alleen bij verschillende Gleichenia-spe-
__ cies, maar ook bij andere sporen van varens, welker wand niet
al te ondoorschijnend was, teraggevonden, o. a. de groote spo-
ren van Ceratopteris thalictroides vertoonden hetzelfde zeer dui-
delijk. Bij Gleichenia ziet men dan tevens, dat op dit stadium
reeds celdeeling in de spoor heeft plaats gehad. De gecontra-
heerde inhoud is in tweeën gedeeld, soms ieder met een kern
__voorzien, en tusschen beide bevindt zich een deelingswand, ge-
__woonlijk loodrecht op de latere groeirichting (Fig. 10).
Deze deelingswand is in gunstige gevallen ook reeds zonder
de inwerking van chlorzinkjod te zien. maar vertoont zich bij

sluitende aan den nieuw gevorinden cellulosewand. Zoodanige
eeldeeling reeds in de spoor is overigens niet vreemd. Kooy
heeft ze voor Ceratopteris (Die Parkeriaceen, pag. 9, Taf I,
fig. 3), PRANTL voor Trichomanes en Hymenophyllum (Die Hy-
_ menophyllaceen, pag. 41) beschreven, en bij Oehoe
KNY's opgaven bevestigd gevonden.

Mijne voorstelling van het eerste stadium van het Re
proces der sporen is na deze: Niet de binnenste laag van den
oorspronkelijken wand der spoor, gewoonlijk intine of endo-
spermium geheeten, wordt de wand der eerste prothalliumcel of
van het eerste rhizoid, maar uit den protoplasma-inhoud wordt
vóór het opengaan der spoor een nieuwe cellulosewand afge-
scheiden, die tengevolge van den turgor der cel zich eng aan-
sluit tegen den binnenwand der spoor. De vorming van dit
cellulose membraan geschiedt op de gewone wijze uit het pro-
toplasma, zooals die door HOFMEISTER, STRASBURGER, e.a. uit-
voerig beschreven is.

De ontstane cellulosewand ae zich door 3
als gewoonlijk en komt, na het opengaan der spoor, als papil
te voorschijn. Zij kan ook daarna nog aanzienlijk in grootte
toenemen, getuigen de gekiemde sporen van Angiopteris en
Marattia (LuersseN, Mitth. a. d. Ges. Bot., I 330, JONKMAN,
Bot. Zeit., 1878, p. 186), waarbij de eerste cel den inhoud
der spoor zelve 5—10 malen in grootte overtreft. _ Binnen
deze eerste cel hebben alras (d. i. soms vóór het opengaan der

spoor, soms kort daarna) deelingen plaats door tusschenwanden

van cellulose, na voorafgegane deeling der celkern.
Deze voorstelling strijdt met de algemeen sangenomens;

boven bl. 253 beschreven, volgens welke het endosporium den

wand der eerste prothalliumcel vormt, maar ik geloof dat zij
juister is. Zij toch steunt op opzettelijke onderzoekingen aan-
gaande de veranderingen in den inhoud der spoor bij het begin
der kieming, hetgeen bij de andere niet altijd het geval is.
De schrijvers over de kieming der sporen glijden in den regel
over die eerste veranderingen heen, of beschouwen ze als gelijk
aan die der pollenkorrels. Slechts bij twee van hen vind ik

eene uitdrukking, die aan eene soortgelijke voorstelling als de

aanwending van dit reagens als een dunne blauwe streep, an 8

zou kunnen doen denken. Zoo zegt xxx ten opzichte
van Osmunda (Pringh. Jahrb. f. w. B. VIII, p. 4): »Die
von der Iutine umgebene Sporenzelle tritt nan in
_ «Form eines abgerundet konischen Würzchen aus der Spalt
hervor“ en rrantu (Die Hymenophyllaceen p. 41). -Die erste
_ Veränderang (bij Trichomanes speciosum) welche die Spore
1 erführt, ist das Aufspringen des Exosporiums an den drei
» Scheitelkanten, bedingt durch eine Volumenzunahme der vom
Endosporiam umschlossenen Zelle, in welcher sich
danch der plasmatische Inhalt ordnet und aus der Anfangs
c bleichmüssig grünen Masse Chlorophyllkörner sich aussondern“.
Dee uitdrukkingen zijn echter dubbelzinnig, althans het is mij
twijfelachtig, of met de woorden #Sporeuzelle” en „Zelle”, de

geheele cel met een nieuwen cellalosewand, dan wel de door
. het endosporium als wand omgeven inhoud bedoeld wordt.
De oorsprong der heerschende voorstelling is overigens niet
ver te zoeken. Sporen van vaateryptogamen en stuifmeelkorrels
worden altijd in één adem genoemd. De ontwikkeling van beide
door deeling in vieren uit hunne respectieve moedercellen, de vorming
der onderscheiden lagen van den wand bij beide is ook werke-
lijk zoo overeenkomstig, dat niet alleen deze lagen door som-
migen (b.v. XXI) met dezelfde namen, exine en intine, aan-
geduid werden, maar dat het ook voor de hand lag, voor den
_ Jateren levensloop dezer organen denzelfden ontwikkelingsgang
_ aan te nemen. Zoo zegt o.a. sachs (Lehrb. d. Bot., 4e Aufl,
p. 21): »die Pollenkörner treiben spüter ihre Schläuche, die
_ «Sporen keimen, beides durch localisirtes Wachsthum ihrer
inneren Hautschicht“ en (ibid p. 35): „Auch bei der Kei-
„mung vieler Sporen (z. B. Spirogyra, Lanbmoose u. a.) wird
das cuticularisirte Exosporium von dem sich weiter entwickeln-
„den Endosporium völlig getrennt und ubgestreift; ihrer Ent-
ewickelung nach sind beide aber, der Exine und Intine des
„Pollenkornes entsprechend, nur Schichtencomplexe einer Zell-
haut, die eine verschiedene chemisch-physicalische Beschaffen-
heit haben”, Laar nu in verreweg de meeste gevallen de
ondoorschijnende of met allerlei teekeningen bezette wand der
Poren niet toeliet, om de veranderingen in den inhoud behoor-
© lijk na te gaan, zoo vergenoegde men zich met stilzwijgend,

zel:

(330)

althans zonder nadere toetsing, denzelfden gang bij de kieming 7 0

der sporen als bij de vorming der stuifmeelbuizen te onder-
stellen. i

Opzettelijk onderzoek leert echter, zoo als boven aangetoond

is, dat die voorstelling niet juist is. In den inhoud der kie-
mende spoor heeft, voordat deze zich opent, een aanzienlijke
verandering plaats, gepaard met de vorming van een nieuwen
cellulosewand. Deze wand is intusschen alleen waarneembaar,
wanneer exosporium en endosporium doorschijnend en onge-
kleurd zijn en het bespieden van de veranderingen van den
inhoud der spoor mogelijk maken. Dit gunstige geval doet zich
juist bij de Gleicheniaceen voor. Ik geloof echter, dat ook het
ontwikkelingsproces der sporen van andere Varenfamiliën, waarbij
men dit niet stap voor stap volgen kan, hiermede overeenstemt
en niet met de vorming der pollenbuizen gelijkvormig te ach-
ten is. Niet alleen toch, dat deze planten in hare geheele ont-
wikkeling veel inniger verwant zijn met de door mij bestu-
deerde Gleicheniaceen dan met de Phanerogamen; niet alleen,
dat de sporen der vaateryptogamen eene andere morphologische
en physiologische beteekenis hebben dan de stuifmeelkorrels der
Phanerogamen, ook de volgende waarnemingen en overwegingen,
welke strekken kunnen om mijne voorstelling nog nader te
bevestigen, zijn van toepassing op de meeste andere varensporen.

Wanneer men van pollenkorrels doorsneden maakt, gelijk
schachr (Pringsh. Jahrb. F. w. Bot. II, p. 110), Luenssen,
(Pringsh. Jahrb. VII, p. 34) en rscuistrakorr (Pringsh. Jahrb.
X, p. 7) gedaan hebben en deze evenzoo maakt van pollenkorrels,
waar de pollenbuis is uitgetreden, dan bespeurt men dat, gelijk

bekend is, de wand van deze laatste gevormd wordt uit de
intine, en bij vergelijking van beide doorsneden vindt men den

wand van den pollenkorrel ter plaatse waar de intine zich af-
scheidt, uit minder lagen dan elders bestaande, namelijk alleen
uit de exine, Wanneer men nu evenzoo doorsneden van onge-
kiemde en kiemende sporen onderzoekt, dan blijken de uiteen-
wijkende kleppen der laatste dezelfde dikte te hebben en uit
evenveel lagen te bestaan als vóór de kieming toen zij nog
gesloten waren. De wand der papil, die tusschen de kleppen
te voorschijn treedt, is dus een nieuwe wand en niet eene der

ai end een

3
Auwen hot!

bel

BR ah ae et nt ok

rete sl

*
1

N

1.
Be

Bteend J

ded

Ed
*

*

PPP.
_ stuifmeelkorrels gevormd wordt.
Ten anderen is de wijziging, welke de inhoud der sporen bij
_ kiewivg ondergaat, geheel verschillend en veel meer ingrijpend
dan die van de fovilla bij de vorming der pollenbuizen. Wel
is onze kennis van de fovilla gering in dit opzicht, en bepaalt
ui zich voornamelijk hiertoe, dat daarin nevens eiwitachtige
stoffen ook vaak zetmeel en olie voorkomt en dat de fovilla
voor een grooter of kleiner deel uit den pollenkorrel in de buis
overgaat. Maar dit weinige reeds toont ons groot verschil met
den protoplasma-inhoud der spoor. Van chlorophyllvorming.
zooals bij laatstgenoemde en vooral van celdeeling, zooals ik
die bij Gleiclenia in de spoor heb gevonden en zooals die ook
bij Osmunda en in nog hoogere mate bij Ceratopteris voor-
komt, ziet men in de fovilla geen spoor, wanneer men de in
die pollenbuizen van enkele Gymnuspermen gevonden celkernen
Hindelijk, de intine bestaat steeds uit cellulose *) en dit mem-
braan is somwijlen, zooals bij Onagrariaceen e. a. (zie scracurt
. en rscrusrrakorr, Pringsh. Jahrb. J. wiss. Bot. X, 10), met
eigen verdikkingen voorzien ter plaatse waar de buis zal uit-
__ treden, zoodat de membraanstof voor deze laatste in den korrel
als het ware reeds is gepraeformeerd en opgehoopt. Bij de
sporen der Gleicheniaceen heb ik in het endosporium nimmer
de blauwe verkleuring met chlorzinkjod kunnen te voor-chijn
roepen, en evenmin als xxx, is mij dit bij Ceratopterie *halic-
froides gelukt. Ook bij Osmunda kon xxx dit nic wekt
Daarentegen beschrijft pauxe bij Hemitelia (ringe. …. !
J. w. B. X, 59) het endosporiam als uit cellulose bestaanue,
en hetzelfde zeggen Tschterlakorr (Ann. d. sc. nat. be Sor
XIX. 226) en sonkman (Bot. Zeit. 1878, p. 134) van het
endosporium van Angiopteris. Ten opzichte der varensporen
schijnt dus verschil in de chemische geaardheid van het endo-
d porium te bestaan, Hieraan meen ik echter voor mijne be-

Sr nee a en of + te

3 Alleen bij Mirabilis maakt scuacnHtT gewag van cene andere scheikundige
tg der intine, soodat zij zich met jodium en zwavelzuur niet blauw

3 vans, EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de AK MENU XIV. 23

cor

schouwing niet een groot gewicht te mogen hechten, al is ook

het ontbreken dier cellulose-reactie de eerste aanleiding voor
uijn onderzoek geweest. In elk geval is het feit, dat bij som-
mige rijpe sporen van vaateryptogamen de binnenwand nog niet
is gecuticulariseerd, geenszins in strijd met mijne voorstelling
van de werkzaamheid van den inhoud bij de kieming, en even-
min kan dat feit de deugdelijkheid mijner waarnemingen aan-

gaande de veranderingen van den inhoud, of de bovengenoemde

argumenten, welke voor mijne voorstelling pleiten, verzwakken,

Integendeel, ik geloof zelfs grond te hebben, om de gegeven

voorstelling, als meer dan de thans geldige in overeenkomst
met onze tegenwoordige begrippen aangaande de functie van

protoplasma en celkern bij de celvorming, ook te mogen toe-

passen op de kieming van andere dan varensporen. Hoogst
belangrijk zijn in dit opzicht de groote zygosporen van Spirogyra
nitida, waarvan de ontwikkeling en de kieming door PRINGSHEIM
reeds voor jaren (Flora, 1852, pag. 465, 481) 200 voortreffe-
lijk beschreven en afgebeeld is. Ik kan, na nauwkeurig onder-
zoek, evenmin als pe BARY (Untersuchungen über die Conjugaten,
p. 8), aan die beschrijving iets van belang toevoegen. Ik meen
alleen, dat de waargenomen verschijnselen thans eene andere

duiding mogen hebben dan in 1852, omdat men toen met
HUGO VON MOHL de vorming van den celwand uit verschillende
op elkander afgezette lagen aannam, terwijl men thans door de

ontdekkingen van Nüeert en de nieuwste onderzoekingen van
STRASBURGER €. a. daaromtrent geheel andere voorstellingen heeft.

Ik twijfel niet, of priNGsHeIm zal de eerste zijn, om de voor 4
stelling im 1852 gegeven thans niet meer op de hoogte del 2
wetenschap te noemen, al blijft ook zijne beschrijving der waar-

2
9
Kij

genomen verschijnselen thans nog volkomen nauwkeurig, Maar
juist die beschrijving past geheel in mijne voorstelling van het
kiemingsproces. Hooren wij Prinasnuim zelf, Na de eee
gemaakt te hebben, dat bij Spirogyra-sporen, evenals bij alle on-
beweeglijke Algen-sporen, een geruime tijd tusschen bare
vorming en ontwikkeling (kieming) verloopt, zegt hij (I. p. 469): _
„doch während dieser Zeit scheinbarer Ruhe sind fortwährend
„Processe innerhalb jener Keime thätig, deren Aeusserungen —

„zwar nicht unmittelbar in die Augen springen, deren en

»Veründerungen des Inhaltes und der Membran ülterer Sporen
erkannt wird“. En na daarop die veranderingen van den
_ inhoud in bijzonderheden geschetst te hebben, vervolgt hij
(pag. 470): Bedeutender als die wahrnehmbaren Veränderun-
„gen des Inhaltes sind die bemerkbaren Verschiedenheiten zwischen
„der Membran alter und junger Sporen. Anstatt der einen
„farblosen Cellulose-membran der jungen Sporen zeigt diese
„kurz vor ihrer Keimung drei verschiedene, unter einander nicht
pverwachsene Häute. Die innerste schliesst den gesammten,
„noch vom Primordialschlauch umgebenen Inhalt ein
„Diese innerste und der Entstehung nach letzte Membran, welche
efarblos, wie die erste Membran, auch wie diese mit Jod und
„Schwefelsäure blau wird, ist in der ungeöffneten Spore nicht
„immer sichtbar und ist vielleicht darum von den Beobachtern
„bisher übersehen worden, vielleicht aber auch deshalb, weil
„sie als letzte Ablagerung des Membranstoffes in
„der Spore erst kurz vor der Keimung auftritt.
„Mit dem Inhalte, den sie umschliesst, macht sie den eigentlich
„wesentlichen Theil der Sporenzelle aus, da sie bei der Keimung
„der Spore nach Sprengung und Abwerfung der beiden äusseren

B „Membranen unmittelbar in die junge Pflanze auswüchst“. Ik

behoef hier niets bij te voegen. Wanneer men slechts in het oog

. houdt, dat het ontwakend leven of de kieming aanvangt vóór

dat het nieuwe organisme de omhulling doorbreekt, dan is het
duidelijk dat ook hier, even als bij de varensporen, de gemeta-
morphoseerde of, wil men, verjongde inhoud der spoor een
eigen cellulosewand afzondert, welke de eerste vrij wordende
cel omkleeden moet.

Niet anders is het bij de zygosporen van andere Conjugatae,
wanneer men de nauwkeurige beschrijving van pr BARY (Unter-
suchungen ûber die Familie der Conjugaten, 1858) naleest.
B. v. bij Genicularia Spirotnenia ondergaat de rijpe zygospoor
allengs belangrijke veranderingen van den inhoud; de kleur
wordt donkerder, in de plaats van kleine korrels treden chloro-
phyliplaatjes van eigen vorm, enz. Bij geringe drukking scheurt
het uitwendig membraan, en de inhoud, van een kleurloos

5 uitrekbaar vlies omgeven, treedt te voorschijn. -Die leere

23

dant auch tel oe —. oe biete

e
eren

Membran“, zegt pr BARY, „besteht aus den als Aussen- gee 8

Mittelhaut bezeichneten Schichten, letztere ist von einer zarten

durch Jod und Schwefelsäure blaugefärbten Haut ausgekleidet,
welche die ausgetretene, gleichfalls eine Cellulose-
membran besitzende Innenzelle umgeben hatte. Statt
der einfachen zur Zeit der Reife beobachteten
Innenhaut sind deren also jetzt zwei vorhanden
(ll. p. 29 Taf. IV, fig. 12— 15). Waarlijk en kan
mijne voorstelling niet uitgedrukt worden.

Bij Mesotaenium Chlamydosporium, eene Deus ver-
meldt pr Bary (ll. p. 34) dat de zygosporen het begin der
kieming verraden door eene fijnkorrelige structuur en schijnbaar

homogeen-groenachtige kleuring van den inhoud, en dat deze

laatste weldra daarop duidelijk in vier afdeelingen zich verdeelt,
waarvan ieder, door een eigen membraan omgeven,

eene dochtercel vormt, zoodat wij hier iets dergelijks aantreffen

als bij de sporen van Osmunda, Ceratopteris en Gleichenia, na-
melijk, deeling van het protoplasma en vorming van nieuwe
cellen vóór het opengaan der spoor.

Hetzelfde is het geval met de sporen van Fegatella 5
Unters. ü. d. Lebermoose, III, p. 32), Frullania en Radula
(normeister, Vergleich. Unters. p. 27 en 29). Evenzoo, in
nog hooger mate misschien, vinden wij die celdeeling binnen
de kiemende spoor bij Andreaea (xunN in SCHENK u. LUERSSEN,
Mitth. a d. Gesammtgeb. d. Botanik, 1, p. 6. BERGGREN in

Bot. Zeit. 1872, p. 445), zoodat bij het opengaan van het

exosporium reeds een veelcellig lichaam voor den dag komt. Ik
kan deze vorming van nieuwe celwanden echter niet met Künx
(l. J.) noemen: weine Differenzirung des Endosporiums, che es

die ünssere Tellhaut durchbricht“. Wij hebben, naar mijne _

overtuiging, ook bij deze mossporen te doen met de vorming
van een nieuwen celwand uit het protoplasma, welke hierdoor
vernieuwde of verjongde cel zich herhaaldelijk deelt alvorens
den spoorwand te verlaten, En niet anders is het bij Sphagnum.
Hoewel scnrupen in zijn classieke beschrijving van dit geslacht,
(Versuch einer Entw. gesch. d. Torfinoose, Stuttgart 1858)
geen gewag maakt van veranderingen in den inhoud der spoor

vóór het opengaan van het exosporium, passen zoowel hetgeen

AT 8
5 Ine korte beschrijving der kieming (p. 12) en zijne
_fituren (PL. I. 15. 110) geheel in de boven door mij gegeven
„te Van . hygrometrica beschrijft u. mürtem (sacus, A
beiten d. bot. Instituts in Würzburg, I, p. 478) uitvoerig

förmig aus den Rissen des Exosporiums hervorgetrieben wird.
8 Querwand treunt diese Ausstülpung von dem Innenraum
_ der Spore und zwar kann diese erste Wand zuweilen in den

Sporenraum selbst hineingerückt sein. Jede solche Ausstül-
pung wird zur Mutterzelle einer Vorkeimaxe u. s. W. . . . ist
diese (Ausstülpung) bereits zu einem zwei-oder auch vielzelligen
Fladen herangebildet, dann zeigt sich auf der anderen Seite der
Spore eine der ersten ganz ähnliche Ausstülpung“. Ook hier
geloof ik, dat het veel rationeeler is, cene verjonging van den
inhoud der spoor en de vorming van een nieuwen wand bij de
‚kieming aan te nemen, dan den wand dezer beide veelcellige
__ draden van den binnenwand der spoor zelve atteleiden,
_ Trouwens mürLEr zelf geeft aan, dat in de eerste dagen na het
__ uitzaaien der sporen een belangrijke wijziging in den inhoud
der spoor plaats vindt, waarbij de te voren amorphe chlorophyll-
massen zich in afzonderlijke korrels verandert.

Hindelijk bij de Equisetum-sporen, die, gelijk bekend is,
nich snel ontwikkelen en slechts weinige dagen kiembaar blijven,
_ schijnt de ontwikkeling onafgebroken voorttegaan, maar de loop
diener ontwikkeling is dezelfde als bij de andere bovengenoemde
_ voorbeelden. Uit de schoone onderzoekingen van HOPMEISTER
_ (Pringsheim’'s Jahrb. f. w. B. III. 287), blijkt, dat de
_ vorming van het vierde of binnenste vlies (d. i van den wand
dier kiemcel) eerst veel later dan die der overige begint, wan-
neer de elateren reeds tamelijk ontwikkeld zijn, maar toch
vóórdat de spoor geheel rijp het sporangium verlaat. Deze
wand der chlorophylihoudende en ras opzwellende en de uit-
wendige vliezen en elnteren afstroopende kiemcel is alzod in
morphologische beteekenis gelijk te stellen is met den even
vóór de kieming gevormden wand in de Spirogyraspoor, en met

die kieming der sporen, en, overeenkomstig de gebruikelijke — de
voorstelling, gewaagt ook hij van het endosporium dat #schlauch- ___—

den bij de kieming nieuw gevormden wand der varen- en andere
De uitkomst, waartoe mijn onderzoek leidt, is dus in korte
woorden de volgende : |

De gewone, thans algemeen aangenomen voorstelling van de
rol van het endosporium bij de kieming der e is
onjuist.

Niet het endosporium *) der rijpe spoor namelijk vormt 05
wand der eerste prothalliumcel of van het eerste rhizoid of
van beide, maar deze ontstaan uit een nieuwen cellulosewand,
door het verjongde protoplasma van den inhoud der spoor even
vóór of bij den aanvang der kieming afgescheiden. |

De gewone voorstelling dankt haren oorsprong aan de ten
onrechte vermeende analogie van pollenkorrels en varensporen.

Die overeenkomst tusschen beide is bewezen ten opzichte van
hunne vorming in anthera en sporangium uit de respectieve
moedercellen door deeling in vieren, maar zij geldt niet tusschen de
uitgroeiing der intine van den stuifmeelkorrel tot pollenbuis op
den stempel en tusschen de kieming der sporen.

Men heeft deze laatste overeenkomst ondersteld, omdat de
ondoorschijnende wand der meeste varensporen niet toeliet de
veranderingen in den inhoud vóór het opengaan der spoor na
te gaan.

Uit de studie van de kieming der sporen der n
wier wand doorschijnend en ongekleurd is, blijkt echter de
onjuistheid der bovengenoemde onderstelling. Hier laten zich
belangrijke veranderingen in den inhoud der spoor, zoowel als
het ontstaan van een nieuwen cellulosewand bij den aanvang
der kieming aanwijzen. Met de ontwikkeling dezer sporen is
verder de kieming van andere varensporen veel meer verwant
dan met de vorming van pollenbuizen.

Tegen de algemeen aangenomen voorstelling en 3
vóór de door mij gegevene pleit nog het volgende :

10. de laatste is beter in overeenstemming met de resultaten

) Onder endosporium heeft men to verstaan de binnenste schaal van den wand 1
der rijpe, ongekiemde spoor, niet, zooals soms geschiedt, het geheel der 2 85 a
minus het exoeporium, 1

dezelfde dikte en vertoonen dezelfde lagen als de doorsnede
van den geheelen wand der ongekiemde spoor.
30. het endosporium der rijpe spoor is in vele gevallen ge-
__euticulariseerd en vertoont geene cellulose-reactie.

BE In de kiemende spoor hoeft somwijlen celdeeling GG r.

De door mij hier gegeven voorstelling is eindelijk ook toe-
passelijk op de kieming van andere sporen van Cryptogamen.
Zij vindt steun o.a. in de beschrijving der kieming van de
zygosporen van Spirogyra door PRINGSHEIM, van Genicularia en
van Mesotaenium door bn BARY gegeven; zij strijdt niet met
de waargenomen verschijnselen bij de kieming der sporen van
llepaticae, van Bryinae en van Equisetaceae, integendeel zij

Utrecht, April 1879.

VERKLARING DER FIGUREN.

Alle figuren zijn geteekend bij eene liniairo vergrooting van
275 maal, uitgezonderd fig. 9, die bij eene vergrooting van 600

hed

‚ Rijpe, gezonde spoor van Gleichenia rupestris R. Br. van
gezien. De wand is ongekleurd en doorschijnend; bij a

het vereenigingspunt der drie lijsten. De spoor is hoog
rd, tal van vetkogeltjes en eene ronde celkern, midden
onder het punt a gelegen, schijnen door den wand heen,

Fig. 2. Soortgelijke spoor van Gleichenia rupestris R. Br., zoo als
_ zij zich voordoet, gezien in een richting loodrecht op die der vorige
_ fig. Het punt a, het vereenigingspunt der drie lijsten b, vormt
hier den top; tusschen de uiteinden dezer lijsten liggen in het ac-

der spoor de drie balken b. De groote celkern ligt

ae . spoor van dezelfde s species, „ ga
‘Twee der drie lijsten zijn in hare beide helften gescheiden, waard 5
eene der drie kleppen los komt en een weinig uitstaat. De wand ad
vertoont de balken b als vorige fig. De groote celkern ligt nog op
dezelfde plaats. De inhoud der spoor is tot berstens gevuld met eene
dichte massa van grooter en kleiner korrels en klompjes. De tintis
niet meer zuiver geel, maar groenachtig geworden. |

Fig. 4. Soortgelijke spoor als de vorige fig. in iets verder stan
dium van kieming. De drie kleppen zijn van cen geweken ; tu
deze komt de inhoud der spoor als papil te voorschijn. Deze inhoud
is thans levendig groen gekleurd en dicht korrelig. En

Fig. 5. Soortgelijke spoor als in de vorige fig. „
aeqnatorvlak gezien. De drie kleppen nog verder geopend en uit-
eengeweken. 4

Fig. 6. Kiemende spoor van Gleichenia rupestris B. Br. op het
punt van opengaan (ongeveer in hetzelfde stadium van ontwikkeling
als die in fig. 8), en met jodium gekleurd, om de veranderingen in
den inhoud nader te onderzoeken. Deze spoor vertoonde een groote
celkern met twee kernlichaampjes, betrekkelijk weinige of althans

weinig duidelijke vetkogels, en daarentegen een aantal N 7

vooral nabij den omtrek gelegen zetmeelkorreltjes.

Fig. 7. Evenzoo kiemende spoor van Gleichenia rupestris R. Br,
waarin de vetbollen veel verminderd zijn, en de kern veelhoekig is

geworden met plasmadraden naar den omtrek, In de nabijheid van

dezen hebben zich een aantal zeer kleine zetmeelkorrels gevormd.

Fig. 8. Een spoor van Gleichenia rupestris R. Br. door sachs
drukking gebersten en met Millon's reagens behandeld. De balken
op den spoorwand zijn duidelijkheidshalve in de teekening wegge-
laten. Vit de scheur der spoor komen grootere en kleinere vetbollen
te voorschijn. Door het genoemde reagens zijn de celkern * en
onderscheidene kleinere onregelmatige klompjes Protoplasma steen-
rood gekleurd.

Fig. 9. Dwarse doorsnede door den wand der spoor van Geis
ehenia rupestris R. Br. tor hoogte van den aequator der spoor: ep

episporium: ea exosporium, dat ter plaatse van de balken uit cen hun 4
tal in watorgehalte verschillende lagen bestaat; end endosporium, So

dat door de snede bij & van het oxosportam losgemaakt is. De drie — 1
balken zijn door de grootere dikte van het exosporium nat
herkennen,

jen 3 4 en 5 afgebeeld, met chlor-

behandeld. 1 dee der spoor duidelijkheidshalve onge-
en de balken weggelaten. De inhoud der spoor heeft zich
gedeeld in twee cellen, welker plasma (bij ieder met eene celkern
voorzien), geelbruin gekleurd is geworden door de inwerking van
het reagens. Dit laat tevens zoowel den nieuw gevormden cellu-
_ Jose-waud als den daarna gevormden deelingswand door de blauwe

verkleuring herkennen.

lig. 11. 12 en 13. Oudere, gekiemde sporen, met chlorzinkjod
_ behandeld. In alle drie figuren wederom de kleuring van den cel-
wand en de balken duidelijkheidshalve niet geteekend. Reeds in
fig. II san de onderzijde, evenals in fig. 10 links, maar duidelijker
in fig. 12 en 18, ziet men den cellulose-wand van het jonge prothal-
im door contractie los en soms ver verwijderd van den binnenkant

6 van het endosporium. In de cellen van het prothallium was bij |

. — 12 en 18, behalve het steeds aanwezige chlcrophyll, vrij wat
zetmeel, op bepaalde plaatsen, in fig. 12 aangewezen door de don
ker gekleurde gedeelten bij a, in fig. 18 door de donkere puntjes
E bi al. De plasma-inhoud der rhizoiden werd bruin gekleurd.

. Fig. 14. Gezonde, rijpe bilaterale spoor van Gleichenia flabellata
K. Br., van ter zijde gezien. & celkern, onmiddellijk tegen de aan de
_onderzijde gelegen lijst aanliggende.

big. 15, Kiemende spoor van Gleichenia flabellata R. Br. De
beide helften der enkele lijst beginnen van een te wijken. De hoog
gele kleer van den inhoud, zoo als fig. 14 die vertoont vóór de
_ kieming. maakt plaats voor een groenachtige tint, even als dit bij
. Zie fig. 2, 3 en 4.

Fig. 16. Geopende spoorwand van Gleichenia flabellata R. Br.,
©__waarvan de inhoud verwijderd is, zoodat men nu duidelijk de twee
balken ben b (één aan elke zijde van de eenige lijst dezer bilate-
rale sporen) waarneemt, die aan de ongekiemde met plasma gevulde
_ spoor in deu regel moeielijker te herkennen zijn.

Fig. 17. Gekiemde spoor van Gleichenia flabellata R. Br.. Het
Jonge prothallinm bestaat uit twee cellen, mot veel vetbollen en
Jong chlorophyll voorzien, welker deelingswand reeds binnen de

ONTWIKKELING

VAN EENIGE

ALGEBRAÏSCHE EN VAN DAARMEDE GELIJK-
VORMIGE GONIOMETRISCHE IDENTITEITEN.

DOOR

F. J. VAN DEN BERG.

Indien men in het algemeen een determinant, waarvan de
elementen der eerste rij dezelfde functiën van eene grootheid a,
zijn als de overeenkomstige elementen der tweede rij van eene
grootheid &i, die der derde rij van az, enz, die der laatste
rij van a, ter bekorting voorstelt door in plaats van alle rijen
slechts ééne daarvan met weglating van den aanwijzer van a
neder te schrijven maar daarbij als grenzen de aanwijzers O en u
van de eerste en de laatste rij te voegen, dan heeft men, als
61, 62 , enz, Bn willekeurige maar voor alle rijen gemeenschap-
pelijke grootheden beteekenen, de formule :

(rg) (Ba) .. (ao 8.) pT ape
(1810 (15) . . (41-8. 4 Ge 41
Dn (egen) opt f as ag

leem) 60 ee. MN en er eet 2 cen 1
= be- e e, -g.) e tt 15.
=| a” oml tat « [=d

== (agra) (af)... Cage (af-ag) v, (a- (a- -an 00

— — —

4%)
1

rvar ak ht De aant se
kolom van het eerste of tweede lid na ontwikkeling beurtelings
te vermeerderen en te verminderen met alle volgende kolommen,
respectievelijk vermenigvuldigd met de som der producten van
alle grootheden g genomen | aan 1, 2 aan 2, enz., „ aan u;
terwijl de gelijkheid van het vierde lid blijkt doordien het derde
lid twee gelijke rijen verkrijgt en dus in nul overgaat zoodra twee
der grootheden & onderling gelijk worden, zoodat dit derde lid
alle verschillen van ieder dezer grootheden met alle volgenden
tot factoren moet hebben en dan, blijkens de gelijkheid der aan-
__ vangstermen ag f= aj "...a? „a, in dit ontwikkelde derde
_ lid en in het ontwikkelde product dezer verschillen, niet an-
ders dan dit product zelf kan zijn. (Zie bijv. ook k. BALTZER,
Determinanten, 3° Aufl., 1870, pag. 75—77).

___ Ontwikkelt men nu den eersten determinant volgens de ele-
menten der eerste rij, en het laatste product volgens de magten
he , dan verkrijgt men:

EDE de Eddee CH 61255. f. * 5
5 ne 4 8 5
me eel) . -b K art 45
eee lt att a
ebe (ef) Al rt
Tien be- ef et e at „
1 . Tief TN ie Traian Henn. E(C-I)T aeg ve X B
e (eye) (ett) (agt) (gan) tum h.

4 En de gelijkstelling der coëfficiënten van de gelijknamige mag-
ten van a, in beide leden levert dan de volgende identiteiten

| tusschen twee willekeurige stelsels van u grootheden & en n

(342)

a GN
(ri 0g) . . (I ce Ag) . (ag... (41
( e- e-.) a art rdt a Af

41 — 161
-U -G) - (-g. art e etat 4 1
Zie a irg 825

len Cn a 1
Ei RE |

= enn. 1 5
be-Bn Cel (-g. arl art ara at 7

c c Age . nh Bg 65 65

welke identiteiten bijv. zouden kunnen dienen om de determi-
nanten, die de tellers der breuken zijn, op eenvoudige wijze in
den allereersten determinant of het daaraan gelijke product en
in de noemers uit te drukken, terwijl zij o. a. als bijzondere
gevallen bevatten de identiteiten komende door alle grootheden
g gelijk nul te stellen.

De gelijkheid der beide eerste leden deukt bier v voor de n
grootheden 41, ag, enz., 4, niets anders uit dan de gelijkheid
der beide laatste leden van (1) voor de « + Ì grootheden —
ds, ag, en., a. Om dezelfde reden als daar mag men
ook hier voor het eerste lid schrijven

(65 (ai) . ( 8. i) -. ata a Ik

waarin weder B,, f2, enz, 8, —1 willekeurige grootheden, Gaat —
men dan tot de ontwikkeling van dezen determinant volgens _
de elementen der eerste kolom over, dan heeft een willekeurige —
term (ag) (672) (yn) tot coëfficiënt f

KI tot n
—— 3 ans, , ‚a? « I 5
1 tot al

41 tot u. met uitsluiting van 4, of

jr (read) (eee) fg) Nen
(ay-ar)(ag-ag)…(ar—r-ag)(aparsi)…lep-a)

al deze coëfficiënten, dat is door het tweede lid van (2), verkrijgt :

= (ares Da) (ar-Bai)
ger (prey (greg) gar _r)(agarg:) lapa)

eene betrekking die, als men de grootheden & opvat als de af.
standen van , en de grootheden g als die van n—l wille-
keurige punten, allen gelegen op eene zelfde regte lijn en ten
opzigte van een zelfden willekeurigen oorsprong op die lijn, de-
_ zelfde is als de bij cuasurs, Géométrie supérieure, 1852,
lag. 229—230, op andere wijze bewezene.
Van de gelijkheid van het vierde en van de verdere leden
van (2) — bij de ontwikkeling van wier tellers volgens de
elementen der eerste kolom anders de voor alle g — 0, met
gelijktijdige vervanging van n door n—l, vereenvoudigde iden-
titeiten (2) zelve achtervolgens dienst zouden kunnen doen —
zal nu in het hier volgende geen nader gebruik worden gemaakt,
Let men daarentegen op de gelijkheid van het derde en het
tweede lid, en ontwikkelt men den teller van het derde lid
weder volgens de elementen der eerste kolom, dan onder-
scheidt deze ontwikkeling zich van de zoo even voor het eerste
bid uitgevoerde alleen daardoor, dat nu telkens een element
ef) (nb «(eg ,), maar met behoud van denzelfden
_ coëfficiënt, in de plaats treedt van het één factor minder be-
1 vattende element (a1 — 1) (620 . . (arn) van toen, zoo-
dat men geheel op dezelfde wijze geleid wordt tot de identiteit:

„ 5
Ek Sd E 5

7

21 039)

durschen twee willekeurige stelsels van „ grootheden « en n
‚grootheden f.

Men kan opmerken dat deze identiteit de voorgaande als bij-
zonder geval in zich bevat, door slechts bijv. f. == e te on-

ie (nt maal: het Nele van 5258 e i der

derstellen na door — 8, gedeeld te hebben, dat is door dezelfde
methode toe te passen waardoor CHASLES op pag. 231 (zie ook
pag. 237) aantoont dat als het aantal grootheden 9 kleiner dan
n—-l was, dat dan volgens gurer soortgelijke identiteiten maar
met nul als tweede lid zouden gelden (zie ook ALTER, pag. 85).

En omgekeerd kan men, in den geest van CHASLES, pag. 232,
van de identiteit (3) ook tot (4) opklimmen door (3), na den
laatsten term van het eerste lid in het tweede lid gebragt te
hebben, met — a, te vermenigvuldigen en dan a, = @ te
stellen, waardoor in elken term van het eerste lid de factor
— &,

lin

== Ì wordt, zoodat men verkrijgt:

8 15 (art) (arg) (4 ——1) 2
zl ( -=- a). ( -I) I). (ar-
- A Pr Tens.

cr Lars Er cz + enz.

= Lin. ca, 1 EN lar Bi,

An=0

dat is niet anders dan (4) behoudens vervanging van het wil-
lekeurige aantal n door n—l.

Men kan ook tot (4) besluiten door eene redenering, over=
eenkomende met die van CcHASLES, pag. 229 —230. Stel namelijk
dat (4) geldig is voor alle stelsels van 11 willekeurige groot
heden « en n—l willekeurige grootheden 8, maar niet meer
zou gelden voor twee zulke stelsels, ieder van n grootheden ;
dan zou men (4) kunnen gebruiken om bijv. 6, te bepalen in
alle andere grootheden als willekeurige gegevens en dan zou,
daar (4) slechts tot den eersten graad in f, opklimt, slechts ééne
zoodanige waarde kunnen voldoen. Nu voldoet evenwel aan (4)
ieder der u verschillende waarden 8, == ax, omdat (4) zich daar-
voor telkens herleidt tot de geldig onderstelde betrekking tus-
schen de grootheden & zonder as en de grootheden g zonder g,
Derhalve is (4) eene identiteit voor (u., u), wanneer zij dit is
voor (u I, AI). Maar voor (2, 2) geldt blijkbaar de identiteit

(er) rl) + Gai) ab) = (ai ＋ - 87 +8):

Led — . 49 — lj

dus geldt (4) in het algemeen.

2 en

5 Cagren)(agan)… (aprari) (apres). (agra) 24
dan zou men hieruit vooreerst ook door herhaalde differentatie ten
_ opzigte van alle met gelijke differentialen toenemende grootheden
4 (waarbij dus alle noemers onveranderd blijven) kunnen afleiden
dat voor den exponent n — 1 in de tellers het tweede lid in 1,
en voor alle lagere exponenten in 0 zou overgaan, en vervolgens,
van deze uitkomsten gebruik makende, weder tot het algemeene
a ee (+) kunnen opklimmen door slechts alle tellers in hunne

dE HA Eila AE Bj enn. +
Tue . 6.
te splitsen.

Do identiteit (4) levert de opmerkelijke bijzonderheid op dat
zij, indien alle & en daarin willekeurige hoeken of bogen
voorstellen, ook geldig blijft wanneer men alle verschillen die
als factoren in de tellers en de noemers voorkomen door hunne
sinussen vervangt en hetzelfde doet met het verschil dat het
tweede lid vormt.

In dit opzigt onderscheidt zij zich wel degelijk van andere
dergelijke identiteiten die zulk eene goniometrische oizetting
niet toelaten, met name van (3), zooals bijv. dadelijk blijkt
_ doordien, als dáár in het eerste lid overal de sinussen der ver-
1 chillen in plaats van deze zelve stonden, de vermeerdering of
‚_ vermindering van een oneven aantal hoeken f met 180° vol-
| doende zou zijn om alleen in dit lid het teeken te doen om-
_ keeren; terwijl, al bepaalde men zich tot het bijzondere geval

n

.

waarin alle hoeken 6 = 0 zijn, dan nog met (3) geene sinus- —
formule van denzelfden vorm zou overeenstemmen, daar al dade-
sin 41 sin og 1
i (el — 4 n — a)’
wel verre van == | te zijn, zelfs niet eens in geheelen vorm is
uit te drukken. | |
Daarentegen heeft (zie A. F. MÖBIUS in CRELLE's Journal für
Mathematik, 2 der Bd., 1842, pag. 85—92) de identiteit (4)
de genoemde bijzonderheid gemeen met de reeds boven bespro-
ken identiteiten van EuLER, waarvoor namelijk het aantal hoeken

lijk voor n= 2 zou blijken dat

EE 6 kleiner dan u — 1 en het tweede lid gelijk nul is, mits —
Ee en dit wordt door mögrus op pag. 85 vergeten, daarentegen op
1 pag. 89 boven wél uitdrukkelijk gezegd — het verschil der

aantallen van « en van een even getal bedrage. In het voor-
bijgaan moge hier opgemerkt worden dat de herleiding waardoor
MÖBIUS, voor het geval dat men met u — 2 onderling gelijke hoe-

ken 8 te doen heeft, op pag. 85—87 door middel van anharmo-
5 nische verhoudingen overgaat van de algebraische tot de gonio-
. metrische identiteit, als volgt nog eenigzins bekort zou kunnen
worden : in zijne notatiën heeft men

a — T AXOA\ OX sin (a — 9)
STE OB sin (i 8)

a — 0

hetgeen met de n — 2 andere overeenkomstige verhoudingen
uit a en met
1 sin X

Gadet OA. sin (e -?)

vermenigvuldigd en daarna sommerende, dadelijk geeft:

(az? REN
(a -b) (-e... (am) 3
5 OI. vin X id sind (ag)

TOA. OB. OG. . OM “t sin (a g). in (o-). … sin (ar)

ten bewijze dat het nul zijn van de eerste som dat van de
tweede met zich brengt.

Eene dergelijke eenvoudige afleiding van de goniometrische
de algebraïsche identiteit schijnt echter, evenmin als in de
gevallen van „ 4, # 6, „ — 8, enz. hoeken 88, niet wel
mogelijk in het geval waarin men zooals in (4) een even groot
aantal „ hocken f als « heeft. Daarom moge hier dan ook eene
zelfstandige ontwikkeling van de met (4) gelijkvormige gonio-
metrische identiteit volgen waaruit men, zooals altijd in zulke
gevallen, de algebraïsche identiteit weder zou te voorschijn zien
_ komen door zich de hoeken slechts als oneindig kleinen te den-
ken. Die ontwikkeling is gegrond op het gebruik van eene al-
_ gemeene formule, naar verkiezing al of niet met determinanten
in verband te brengen, en waardoor men de som van breuken
Fan berekenen wier tellers in volgorde op eene zelfde wijze van
ééne der grootheden ai, 4g, enz, en afhangen, terwijl de noe-
mers dezelfde zijn als de in (3) en (4) voorkomende. Beschouwt
men namelijk, als ꝙ (a) eene geheele rationale functie van «
voorstelt, het determinanten-quotiënt

%% = a 10

„ „

dit (verg. ook naLxzEk, pag. 76—77 en 84—86),

teller voor elke twee gelijke « in nul overgaat en
alle factoren van den noemer deelbaar is, eene geheele

rationale en symmetrische functie der u grootheden & zijn, welke

_ functie, als men den teller weder ontwikkelt volgens de elemen-

ten der eerste kolom en overigens te werk gnat als boven voor

de identiteit (3), dus de som

5 p («4)

1481 (ata) (ay=—ag). . (tp Oft) (lm ve) . . (%-,

doet kennen of, wat hetzelfde is indien men nog de notatie

j | f(s) = (a — aj) (s — ag)... (8 -— an)
en op grond daarvan de waarde der hieruit naar z afgeleide functie
1 voor = a, namelijk

0 ED . (az) = (arr agen) oo ( - ei) rj) . (s- .,

_ VERSI EX MEDED, AFD. NATUURK. zd üs. nem XIV 4

8 Penne ME n Ee 5 38 ie
* CER EE
Se a RE 3 N ek, 3
9 Mi 1 OM le Gel er A REA .

E

is

5

5

n

Ef
5

55
1

VEREN
3
. 8

E

8

3
1

3
Hehe

kn 9 (az)
8 F (f

Maar deze som kan nog op andere wijze worden mean
Men kan toch identisch stellen

AD Tin
B). An 5 za |

waarin u (2) het geheele quotiënt beteekent dat men in het al-
gemeen bij deeling van p(z) door f(z) volgens afdalende magten
van e zal verkrijgen, terwijl, omdat dan de rest van lager graad
dan f(z) is, de tellers Az onafhankelijk van 2 zijn. En om deze
tellers ieder in het bijzonder te bepalen kan men na vermenig-
valdiging met f (e) bijv. z = n substitueren, waardoor niet al-
leen f(«x) == 0, maar ook alle

[A es
sma} =
worden, daarentegen

(429. GE 150 ran
*

- eze - —

zoodat men verkrijgt

plee) = An f (vj).

Deze waarde van A: nu in de voor zn gestelde uitdrukking si

overbrengende en dan tot de werkelijke ontwikkeling van beide
leden volgens afdalende z overgaande, blijkt de even 3 som
kn

9 @ t
2

tevens gelijk te zijn aan den coëfficiënt van 1 dess ho
41 F (al

ontwikkeling van 7 5 eene uitkomst, waarin die van manen, 1
pag. 86 boven, als bijzonder geval voor d) = begrepen is,

Keet ne zt ie 3 5
a (ei) (690. . 8. *

2 5 el ETB + enz.
F etl Zia ens.

5 bij ontwikkeling dadelijk tem A. hdi ooit van 2 doet
kennen, voert weder tot de identiteit (4) terug. . sia
middellijk opt daarentegen de toepassing voor de overeenkom-
stige goniometrische identiteit af.

«as lang at en 86, = lang b,

6%

sin (as — % == cos ar cos by. (ar —

sin (ax — aj) == cos ap c a). (ar — aj),

dan komt, indien men nog op cos° a SIT a let,

8 ain (a -11) . ein (ag—bg) ein (arbo)
al sin (aral) . sin (aa). . ein -e =I) in-) via) 7

(uU Gele, use!

— „ 41 .
| cosa cob age, i (ap-ty)(errag)…. — ed
boost men, aan f(z) en 9 le) dezelfde beteekenis gevende als
_goo even, thans dezen laatsten .- vorm gelijk te nemen heeft

. Bek 8 p (2)
ee den coëfficiënt van in de e Hr

34248 9
zitt

2

gelijk aan den coëfficiënt van 1 in het product van dezen hat-

sten vorm met 1 — 22 ＋ zt — 20 ＋ enz., dat is dus gelijk
aan Qi — Qs + Q;— enz Om hiervan de waarde te berekenen,
kan men, noemende i 2 I en lettende op

1 ist eos at cos ] i sin h dan

IIA cos hi cos a. pisinaz zen

cos a
es 5 eo (ar — % + i sin (ar — 100 i
L
opmerken dat voor — == i komt
2

.
p 0 — 0 Sine * 10e) 1 ze in)
75 (1 =de) (1 then) e Saal

cos A) COS Ag .. cos On

cos 61 cosbg.. cos bn je Ti- * isin Zi vas 00 =
= (1 — Qs + 4 enz) ( — n + , — enz),
hetgeen o. a. vordert

cos A) CISAg « « « COS An

sin Zi (ap—be) = Qs + QV ens.

cos bj Ce. cos bn

En hiermede dus de waarde gevonden zijnde van den voren-

staanden in « en B uitgedrukten T.-vorm, komt men door sub-
stitutie dezer waarde ten slotte neder op de te bewijzen identiteit:

gn sin(ag-bj)sin(ag-bg).ein(ar-be)
11 uta ap=ag).sin(apmap sin (apart) sinlapa,) , 55
Hrn

In deze identiteit kan men nu hovendien, door in omgekeer-

den zin eene herleiding als boven toe te passen, het eerste Ma a

stal
E
7

*
4

2
*

px o3saoo ay ut way} 9Y Zopuo UI uousawaje uop ue zawoou wap z0op “opowaary purgsoA UI lid pus
n ug eee vurs ua een UAAUO H See UA [ UI PME wee uaa w 0% muna n % UEA
nondum op suasſoa uowunrydo uourwogoy op Ep up eee wee NOZ Bruepooz pod uaas oo ah ozop
do uaa syeerd ur “pij opsaoo voy jlmaop Seu od op ura wogumroggooojeemoug [F4 Pp IAM porpmnasraauoa
__suaffoasoygor ‘pij ee go uea wopr e + A3 ZP 99 „ 8 op UvA UI „ + AZ 1, % „ “ol P UNA
5 dee op wos op zoop uoBargoa st pij opoomg dad UEA WOL 8 ＋ 45 pet ua ol + dg n, puun vara

Cotton be Ee + (Co—Fo)uts(*o— ou * "(Co lo hegen ou —

st uaaauo jo waas w ee ee

Enne en:
5 1 12 p 809 puis JO DUP JO er DU Dee Date POM Dgal!!S —

U p#0d 2%

. DBI DUS .- , . DPO Dy uti ν¼˙ον h ννjτei DIO ο vd

| must Op
8 eeenenees roles et, ehe- (&ws0oër s03)(“p soolp - (Fagoolp en ond ( 1 . 2. 22
uns pill opoomy vo uns ua opszoo zo una uazororj ad- 0 Nusse op deut waötppnaruowzn l Pil

r wa wagens op 10 Gump — To zopon (£) Was WPA

r wwanonb-uapuwarmanpp wo us wos Bp NID

corus vou zeep (3) ava pr opoomy zo uo eee JOU UVA

e l been 5d h U 4. cuopsom pusoaaoa uauung ve ud {JO 1 us var ua dpd vu
öh UvA uoydew opuourwiyydo op suojoa ozlia oByswoyussroao do pen (,p) ue pij 1 39 uns zmοο u

ee uopnoz eee “prooaodin st YlijoFour ooaooz een (p) ur ‘woroy eee zop ieee op suadjon
opo} op ueA Buoyylaguo eu ‘Burpop uozomoduee syqyoors (4) UEA pij 93199 J9Y ur op uarpaoop yprauossapuo uee

(5) %%%J%/%%%%0õÿ0d́ A kP EE a PE TE TT K ig) z=

[je 7soovuw jo OL o
8 617% DROID t = DROID dl DE
| v 809 puts v 90⁰⁰ ? PT tn 3 * E
2 =
0 o _ wvutsjo _ vsoomzuwjo 5 1 d
l een n⁰⁰ð Dt e v 809 D Der (he -h L-
se p 802 u vue gul! * r A (ehe ad jes
5 Frs Uu DUI 0 ιuhνẽi -v ινjẽj vgο Dy UIB οονπννν DION Dolle run

| 5 J ee 5 u . ο uu "DEROB DION , DRONG UE e (h- Geha -e hase

una gow e za zoop pjoaped “o
307 tp uoyooy zap uorrgosson oppe ueA uossnuis aop zoupord sei eem ‚—(T — ) se uomnogosog 9 zopom ($) uea

1

J eee uopsom uouuny pgsoo uazogowy op gezoa0 Sulllezusuues apuan
. e voc e wogp urg aus woor eps “opsala pes op at wap vep oog afjonad uns Bou msgid ‘o ar
__W e8Äzoao woroy opsaao op pi opaamg say una ZP uop ul goo awe “Tp bung Lg D οον * «Bp 700 Lo 200 30) 18A p UO
Dae Yol pu opsop ed uoorpe Jeu uff mu lp 7 ue voi ope uuven Ina asopuosliq za ur Bou [may fet
Dun n () (iq uoao ooz spe Surgaowdo opprozop zopom b wie UA uojdeu opuorepje op suadjoa pr opoamy za ur
SEO UMA meud uy ‘osco ue wordeu bundle op suse zowsou us zopje uea Bunnzoaza op düse green

75

b et - to =) 0 #09 * 80 500 1% #09 9 #03 ++ « Ep 103 ly 209 ==

pu vsorogur Ort OMO NE Deelt DMOOD Mt „
ooo v ho vs vans jo,

r . ̃ DPOOD IE DO Dt Ogar)

0 00 0 wije ee eee -u DODE DETO DEMI 040 Dj | Pele

en maroon vegen Kannada an md mm

Al is het niet voor willekeurige waarden van u, had men
althans voor n == 1, 2, 3 en 4 desverkiezende ook van de aldus
vereenvoudigde formule voor Zi tang ap kunnen uitgaan om door
middel daarvan de in dezelfde onderstelling 5==0 en voor de
zelfde n vereenvondigde formule (4) voor sin Di at op te ma-
ken. Immers, in het algemeen blijkt o. a. uit de gelijkstelling
der coëfficiënten van 4 in het eerste lid en in 8 ontwik-
kelde tweede lid van de identiteit:

cos Zi ar + isin i a =
ET Tr aj). cosag(1 +ilang ag). coral lkitang aa)

wetn eee Age oee

dat

veer A

sin Zi aj S cos aj Cos ag. cs a, (Etang ai ia artengeslang a +
+2 ‚tanga, tang agtang ag tanga tanga; — ens) 3

is (zie deze formule ook op andere wijze afgeleid bij A. DESBOVES,

Questions de trigonométrie rectiligne, 2e Ed., 1877, pag. 902.
En nu overtuigt men zich gemakkelijk dat de vier eerste toe- 1
passingen van deze formule, geschreven onder de vormen: 4

sina) cos a1. lang ay
sin (aj + ag) cos aj cos ag „(tang aj + tid
sin (aj + ag + 49) == cos aj cosag cos ag. (lang a + langag +
＋ lang ag) n ajsin agein ag
en sin(a, Hag J-agHa,) == cos aj cos ag cos ag cos ag …(tangay +
＋ tang ag + lang ag ＋ tang ay) —
— gin a agtin agvin a, (cot a, Tees Tees . 0

kunnen dienen om door substitutie van de zoo even in determi-
nantenvorin gevonden waarde van cosa, CO8 Ag + . COB Un Si ang ar 1
(voor n == 4 aangevuld met de overeenkomstige waarde voor de
complementen der hoeken a) de formule (4) in dezelfde ge-
vallen te verkrijgen. Zoodra echter „== 5 of grooter wordt.
stuit men langs dezen weg op grootere bezwaren van berekening 4
en schijnt dus de boven gevolgde weg van afleiding van 40 1
en (4%, waarbij tevens de hoeken willekeurige waarden * .
den verkieslijk. 1

IL

zon: alle hoeken 6 gelijk nul
dus de algemeene teller in het eerste lid overgaat in sin* az en
et tweede lid zelf in sin T; at, dat men dan door differentiatie
n opzigte van alle met gelijke differentialen toenemende hoe-
ken a (waarbij dus alle noemers onveranderd blijven) eene nieuwe
— identiteit verkrijgt waarin de teller is overgegaan in sin®—l az cosaz
en het tweede lid in cos f at; dat verder, als bijv. 4) een
willekeurigen hoek voorstelt, het verschil der beide met cos 51
en met ein vermenigvuldigde identiteiten weder eene andere
oplevert, hebbende tot teller ain“ Ia sin (ar 51) en tot tweede
lid sin (; abi); dat men, op deze wederom de differentiatie
toepassende in de onderstelling dat nu ook 4} dezelfde differen-
tinal verkrijgt als alle hoeken a, en overigens met een nieuwen
willekeurigen hoek 5, dezelfde bewerking als zoo even herha-
lende, den teller in sin"-Zapsin(ar—bj)ein(ag—bg) en het
tweede lid in sin(E$ar—bj—bg) ziet overgaan; en dat men
eindelijk op deze wijze voortgaande van het onderstelde bijzon-
dadere geval „ = weder tot de algemeene identiteit (4) kan
Eene andere opmerking is dat (4) de verwisseling van alle
_ & met alle 4 toelaat en dat men, dit doende en de teekens om-
_ keerende, het eerste lid onder een anderen vorm verkrijgt en
wel zóó dat daarin de noemers alleen van de verschillen der
_ hoeken 4 afhangen. Meer in het algemeen zelfs zou men som-
_ mige der hoeken a met even zoovele van de hoeken J, negatief
genomen, kunnen verwisselen zonder dat dit op het tweede lid
en dus op de waarde van het eerste lid van invloed zou zijn.

Nog tot andere vormen geeft (4) aanleiding. Om slechts iets
te noemen, Wervange men bijv. o door 5 en % door — .
dan nen na eene kleine RR de identiteit:

ein (ay—a;) sin(a, — 1 . „ ie 5 * ela 1
Ti al.

En eindelijk, om niet te spreken van de minder regelmatige

identiteiten die uit (4% zouden voortkomen door bijv. slechts 5

eenige der hoeken a, of eenige 5, of eenige a en eenige ö ge-
lijktijdig, met 900 te vermeerderen, verdient nog de aandacht
de identiteit ontstaande door hetzij alle a te vervangen door
a ＋ 900, hetzij alle 5 door 5 + 909, en die zich van (40) on-
derscheidt doordien, terwijl alle noemers onveranderd blijven, in
de tellers overal cosinussen in plaats van sinussen optreden en
doordien het tweede lid wordt + sin (ZT ar Di naarmate
n van den vorm 4m of 4-2 is, of wel + cos (SI Ei bt)
naarmate n den vorm 4m ＋ 1 of 4m + 3 heeft.

Zooals te verwachten is, bepalen de goniometrische identitei-
ten die in vorm overeenstemmen met de algebraïsche waarin zij
overgaan wanneer de hoeken oneindig klein worden, zich niet
alleen tot de in het bovenstaande onderzochte. Zonder hierom-
trent in een verder algemeen onderzoek te treden, moge bij wijze
van een paar eenvoudige voorbeelden voor het geval van slechts
drie hoeken 41, a3, ag de vermelding volstaan dat, evenals men
volgens de goniometrische vervorming van de boven besproken
formulen van euLEr heeft

sin a, sin ag 0 sin ag
sin(ay-ag)sin(aj—ag) sin(ag-ay)sin(ag-ag) — sin(ag-ay)ein(ag-ag) 5
sina;
op i == 0
sin (age sin (ag)

en evenals volgens (40):

sin? a,

sin (aj ag) sin (a, —ag) nn te EN

is, 200 ook door de laatste identiteit herhaaldelijk met
sinta, + ein? ag + sing ag te vermenigvuldigen en daarbij op de
eerste te letten, gemakkelijk gevonden wordt:

0 sind aj

ein (af ah sin(ay—ag)
== sin(a, Haga). Cinν - nα)-T eiu a) sin agsin ag

ccc AR thd ne =S jen eo el Pe

dn elen vn lend
sinussen der hoeken voorkomen. M. a. v., terwijl

a cima 4
5 dee, 1 e sinacne 1

vin aya) sin (aeg zin (ana,

| 4 sin?a pls be sin? a 10 ee
3 sin? = A, deelbaar blijkt te zijn door ie
ta 4 U 2 1 inta sin'a I=

== (ent aj — sint an) (vint ay—eint aj) (vin® a, — cinta),

bijgevolg ook deelbaar door het even vermelde product

| gin (ay—a;) sin (ay—a) sin (aas)
Ten dotte mog de volgende opmerking. Algebraïsch kan men

den als eerste lid a de identiteiten (2) voorkomenden deter- g
minant, namelijk

*
etl at ar, „ « 1
1

*I... G 1-1. f ·ᷣ & de 5 a * ö a

= ( —1) —1

schrijven, zooals blijkt door in het eerste lid de laatste kolom
voorop te brengen en met het product «ag... a» te vermenig-
vuldigen, en daarentegen de rijen achtervolgens door a, ag,
enz., d, te deelen Past men thans, in verband met het tweede

lid van (2), op beide leden de bewerking toe waardoor de iden-
titeit (3) verkregen werd, dan komt :

En er

2 =

zl (AUD A -an) . (rpm -I) jen)
C A) . . l. kk

(ap=a)(az-ag).. (ar-armi)lek Bens: (-u

En nu is het wel opmerkelijk dat, terwijl boven reeds werd
vermeld dat hier het eerste lid (hetgeen als het bijzondere geval
6 S in dat van (3) begrepen is) geene omzetting in sinussen _
toelaat, dit daarentegen, mits namelijk n een oneven aantal zij,
met het tweede lid wél het geval is. Immers, boven werd reeds —
besproken, vooreerst dat in het algemeen volgens wIkR betrek-
kingen van denzelfden vorm als (3) ook gelden indien het an-
tal der grootheden 5 minstens 2 kleiner is dan dat der « n
indien dan tevens voor het tweede lid genomen wordt 0 in !
plaats van 1; ten andere dat deze laatste betrekkingen nog gel-
dig blijven indien daarin alle verschillen door hunne sinussen
vervangen worden, mits dan bovendien de overmaat van het
aantal der « boven dat der g even zij. In het geval dus van f
een oneven aantal hoeken 41, as, eng., a„ — en ook in dat
geval alleen — kan men op het even aantal dat men door vóór-

plaatsing van nog één willekeurigen hoek % verkrijgt o. a. de- f
gene van de laatst bedoelde betrekkingen toepassen waarvoor bel f

8

_ sin(ag—a)) sin (gg): eig (aan) . zin (aur) 8

| brrin(ag-ay)ein(ag-9g)…sin(ag-an-1sim(og-an,1).…sinlag-a,)
ge winlag-a))rin(ap-ag)…rin(ar-ap-i)sin(at-ap4i)entin(ara,) —

En deze goniometrische identiteit is nu door meer in het bij-
zonder de willekeurige a, = 0 te nemen juist gelijkvormig met
de laatst aangevoerde algebraïsche indien ook daarin „ oneven
is. Dat daarentegen voor n even deze goniometrische identiteit
niet geldig kan zijn, blijkt trouwens onmiddellijk omdat in dat
geval door alle a, behalve ao, te vervangen door a + 1800,
enen het eerste lid van denken zou omkeeren.

Delft, Mei 1879.

B II D R A d E

TOT DE

KENNIS DER KONKINAMINE.

DOOR

A. C. OUDEMANS Jr.

Ten vorigen jare werd door mij een onderzoek uitgevoerd om-
trent de samenstelling en de eigenschappen van de kinamine,
waarvan de uitkomsten in de Verslagen en Mededeelingen der
Koninklijke Akademie van Wetenschappen (2de Reeks, Deel XII,
blz. 257 en verv.) zijn opgenomen. |

De geringe hoeveelheid, die mij van het kostbare alkaloïde
ten dienste stond, was gedurende het onderzoek deels doar de
onvermijdelijke opoffering van de stof tot het uitvoeren der ele-
mentair-analysen, deels tengevolge van allengs voortgaande ont-
leding en ontaarding onder den invloed van zuren, zoodanig
verminderd, dat ik genoodzaakt werd veel ongedaan te laten,
wat ik gaarne had willen verrichten. Zeer welkom was mij
daarom de gelegenheid, die zich aanbood, om eene grootere hoe-
veelheid quinetum van Darjeeling te verwerken en daaruit versch
materiaal voor verder onderzoek te putten.

Aan de welwillende bemoeiingen van Dr. J. E. pe vaar heb
ik het te danken, dot de Engelsche Regeering vrijgevig 20 Eng.
ponden te Darjeeling bereid quinetum ter mijner beschikking
stelde, en mij daardoor gelegenheid gaf, mijne onderzoekingen
omtrent kinamine voort te zetten. |

Toen ik nu volgens den vroeger door mij ingeslagen weg de
afscheiding van kinamine uit het mengsel van alkaloïden trachtte 3
uit te voeren, en de laatste moederloogen, waaruit de algemeen

lijk draaiingsvermogen in vrijen en gebonden toestand. Ik werd
_ daartoe vooral aangespoord door de overtuiging, dat het voor
anderen, die zich met het onderzoek van kina-alkaloïden bezig
_ houden, moeilijk zou zijn, zich een zoo grooten voorraad van
bet schaars voorkomende alkaloïde te verschaffen als mij ten

dienste stond en ik deze ongezochte gelegenheid niet mocht

BEREIDING VAN KONKINAMINE EN KINAMINE UIT QUINBTUM
L VAN DARJBELING.

In mijne „Bijdrage tot de kennis der kinamine“ heb ik de
uitkomsten medegedeeld van een onderzoek naar de samenstel-
lng van het quinetum van Darjeeling en de wijze beschreven,
waarop ík uit het ruwe mengsel van alkaloïden de kinamine af-

Bij het verwerken van ongeveer 9 kilogram raw materiaal
ben ik hoofdzakelijk op dezelfde wijze als vroeger te werk ge-
© gaan, evenwel met eene kleine wijziging, die mij in staat stelde,
nit het quinetum ongeveer J proc. af te zonderen van een alka-
_loïde, dat ik vroeger te vergeefs had gezocht, namelijk kinidine
_(conchinine van masse).

Nadat namelijk uit de neutrale zoutzure oplossing de ge-
__ mengde alkaloïden eerst kinine en cinchonidine door toevoeging
© _kalium-natrium- tartraat waren neêrgeslagen, werd aan het van
bet neêrslag afgescheiden vocht eene overmaat van natron toe-
_ gevoegd, het ontstane praccipitaat afgefiltreerd en even als vroeger
herhaaldelijk met spiritus van 50 proc. uitgekookt. Uit de van
bet bezinksel (hoofdzakelijk cinchonine) door filtratie afgescheiden
vochten zette zich bij bekoeling een mengsel van alkaloïden af,

dat ik (A) wil noemen en dat later bleek uit cinchonine, kinamine
en weinig konkinamine te bestaan.

Toen de van deze alkaloïden afgescheiden moerloog (B) n
een paar dagen staan geen kristallijn bezinksel meer afzette,
werd zij met zoutzuur nauwkeurig verzadigd, een weinig bij
lage temperatuur ingedampt om een deel van den alcohol te
verdampen en daarna allengs met kleine hoeveelheden van eene
oplossing van rhodankalium bedeeld. Hierdoor ontstond aanvan-
kelijk eene troebeling, die evenwel bij het omroeren van de
vloeistof verdween. Na verloop van eenige uren zetten zich al-
lengskens gedeeltelijk op den bodem, gedeeltelijk aan de wanden
van het vat kristallen af van rhodanwaterstofzure kinidine; op
den bodem van het vat scheidde zich tevens eene bruine stroo-
perige vloeistof af, waaruit zich allengs meer en meer kristallen
van het voormelde rhodanied afzetten en die overigens grooten-
deels nit rhodanwaterstofzure verbindingen van een of meer amor-
phe alkaloïden bleek te bestaan. Tegelijkertijd werd de boven-
staande vloeistof voortdurend helderder en lichter gekleurd. De
toevoeging van rhodankalium werd nu zoolang voortgezet, totdat
er alleen een strooperige massa, maar geen spoor van nn
meer werd afgescheiden.

Dat nu de afgescheiden kristallen, die gemakkelijk door al-
wasschen met slappen spiritus en omkristalliseeren waren te rei-
nigen, inderdaad uit rhodanwaterstofzure kinidine bestonden, heb
ik kunnen uitmaken door het onderzoek van het daaruit afge- 4
scheiden alkaloïde, dat in alle opzichten met kinidine overeen- _
kwam. Het gehalte van quinetum aan laatstgenoemd alkaloïde —
is gering. Langs den aangegeven weg kon ik er niet meer dan À
J proc. van verzamelen. 4

Wat nu de bereiding van de meer zeldzame alkaloïden 2 4
mine en konkinamine betreft, zoo heb ik aan mijne vroegere
mededeelingen daaromtrent, ten aanzien van het eerste, weinig —
toe te voegen Het ruwe praeparaat, boven onder A genoemd, _
en dat hoofdzakelijk uit cinchonine, kinamine en een weinig —
konkinamine bestaat, wordt het best verwerkt door het met
nether uit te trekken en aldus de beide laatstgenoemde alkaloïden _
van de hoofdmassa der bijgemengde cinchonine te scheiden, voorts _
de aetherische oplossing af te destilleeren en het geblevene W 9

_schot 7 nn aleohol te eten kristalliseeren. Bij bekoe-
ung scheidt zich kinamine in witte lange naalden af, dat door
__omkristalliseeren kan worden gereinigd. In de alcoholische moe-
derloogen hoopen zich de kleine hoeveelheden cinchonine en
_konkinamine, die de kinamine verontreinigen, allengs op, zoo-
dat bij het verdampen der vloeistof zich allengs weder een
van de drie genoemde bases afzet. Men kan deze ge-

_ staande uit fijne zijdeachtige naalden, konkinamine vormt bij
haet kristalliseren uit slappe alcoholische vloeistoffen vrij groote
__ kristallen, die oppervlakkig beschouwd tetragonaal schijnen en
waaraan men de combinaties co P so, P zou meenen te herken-
nen, maar die inderdaad tot het trikline stelsel behooren, terwijl
einchonine voorkomt in den vorm van veel kleinere en dunnere
maar scherp begrensde, vrij samengestelde kristalletjes. Dit meng-
sel kan door behandeling met aether weder in cinchonine eener-
4 in mengsel van kinamine en konkinamine anderzijds
gescheiden worden.

Om uit een mengsel van deze beide bases, waarin konkina-
mine de overhand heeft, het laatste zuiver af te zonderen, wist
ink aanvankelijk geen ander middel, dan de geheele massa in
4 FP

EE,

3 voorts het na lang staan afgescheiden kristalmengsel
e drogen en nu door eene metaalzeef de fijne naaldjes van
Finamine van de dikkere en grootere kristallen van konkinamine
nat te zonderen, welk laatste dan door omkristalliseeren uit alcohol
van 70 gew. proc. gemakkelijk van een weinig aanhangende
Tinamine kan worden gezuiverd. Wellicht verdient dit middel
nog aanbevolen te worden, waar men veel konkinamine van betrek-
_ kelijk weinig kinamine heeft te scheiden. Later vond ik, dat
men konkinamine, zoo het met betrekkelijk weinig kinamine is
gemengd, vrij gemakkelijk daarvan kan zuiveren, door het rawe
{_praeparaat tot verzadiging in warm verdund (/,o) salpeterzuur
op te lossen en de oplossing te laten bekoelen. Het konkina-
mine-nitraat , dat veel moeilijker oplosbaar is dan het nitraat

18% C. lost 1 d. konkinumineenitraat op in 76 d. water; en I d. kinamine-
nitraat in 16,5 d. water.

VERKL, EN MEDED. AFD. NaTUURK, 3de menma. vem AIV. 2⁵

van kinamine scheidt zich het eerst af in den vorm van harde _
kristallen, behoorende tot het rhombische stelsel en gemakkelijk _
te onderscheiden van de meer losse kristalaggregaten van ki-

namine-nitraat. Bene andere methode, die nog meer aanbeve-
ling verdient, bestaat daarin, dat men de beide alkaloïden in
oxalaten verandert en deze door kristallisatie uit water van elkan-
der scheidt. Het oxalaat van konkinamine kristalliseert zeer goed
uit warm verzadigde oplossingen en is bij middelbare tempera -
tuur in slechts 83 d. water oplosbaar, terwijl daarentegen het
oxalaat van kinamine zeer in water oplosbaar is en zoover ik
heb kunnen waarnemen, niet kristalliseert.

Eveneens laten de hydrobromaten van de beide es zich
deor kristallisatie van elkander scheiden.

Het is mij gelukt, langs den eerstgenoemden weg uit 8
van betrekkelijk veel amorph alkaloïde en weinig konkinamine
laatstgenoemde basis af te zonderen, zelfs dan wanneer dit langs
een anderen weg niet uitvoerbaar bleek te zijn. De gemengde nitra-
ten zetten allengs eene dikke strooperige vloeistof nevens kleine
korrelige kristalletjes af, die door afspoelen met alkohol van 50
gew. proc. gemakkelijk van de nitraten der amorphe alkaloïden
waren te zuiveren.

Bene tweede veel rijkere bron voor het „ van hakt |
kinamine zijn de moederloogen, waaruit naar de boven beschre-
vene wijze kinidine in den vorm van rhodanied is verwijderd.
Wanneer deze, met de in slappen alcohol opgeloste bezinksels der
rhodaniden van amorphe alkaloïden worden vereenigd en voorts
met eene zwakke overmaat van natron worden bedeeld, zoo ont-
staat er een neêrslag, dat bij het omroeren met eene glazen —
staaf, zich spoedig samenbalt en hoofdzakelijk uit amorphe alka- _
loïden, voor een gering deel echter uit konkinamine en een
spoor van kinamine bestaat. Wordt deze taaie amorphe stof, om 1
haar zooveel mogelijk van vrije natron te bevrijden, onder water
duchtig uitgekneed en vervolgens geruimen tijd met alcohol van
40— 45 gew. proc. in aanraking gelaten, zoo lossen de amorphe
alkaloïden langzamerhand op, en men verkrijgt allengs een kristal-
lijn bezinksel, somtijds zelfs cen kristallijn geraamte, dat nog
duidelijk den vorm der oorspronkelijke amorphe massa aangeeft, —
en uit konkinamine en weinig of geen kinamine bestaat, De

. van de kristalmassa afgezonderd en in een cilinderglas

allengs aan de wanden van het vat nette, soms vrij aanzienlijke
kristallen van konkinamine af. Na een lang tijdsverloop ziet
men ze ook ontstaan in de olieachtige, waarschijnlijk nog alcohol
en water bevattende lagen van amorphe alkaloïden, die zich ten
_ laatste uit de steeds meer en meer van alcohol beroofde oplos-
sing afscheiden.
Vooral bij de aldus verkregene aan konkinamine betrekkelijk

_ rijke alkaloïd-mengsels past men met uitmuntend gevolg de bo-
ven beschrevene scheiding door kristalliseeren van de oxalaten of
__ nitraten toe. Het is niet raadzaam, bij het bereiden der nitraten
‚dierlijke kool ter ontkleuring te bezigen; want in plaats van
dene gunstige oefent deze eene zeer nadeelige werking uit. De
__ oplossingen van het nitraat zijn na verwarming met dierlijke
__kool veel donkerder geel gekleurd dan voorheen en waarschijnlijk
heeft er onder den invloed van in de kool verdichte zuurstof
eene scheikundige omzetting plaats, waarvan de vorming van een
amorph geelachtig alkaloïde het gevolg is.

let is hier de plaats, om eene dwaling te herstellen, waarin
ík bij mijne eerste onderzoekingen en waarnemingen omtrent
Finamine ben vervallen. In mijne # Bijdrage” (Versl. en Meded.
deer K A v. W., 2de Reeks, XII, bla. 265) beschreef ik den

_kristalvorm van kinamine als tetregonaal Ik had toen nog geene
kennis van het bestaan van konkinamine en meende, dat kina-
mine, ofschoon gewoonlijk slechts in haarvormige kristalletjes
voorkomende, toch bij langzame afscheiding wel grootere individuen
met duidelijken kristalvorm kon opleveren. Toen mij later de mede-
‚ deeling van mussm in de Berichte der chem. Gesellsch. (Jahrgang
X, 2157 en verv.) onder de oogen kwam, begon ik te vermoeden,
dat de waargenomene (schijnbaar) tetragonale kristallen wellicht ook
uit konkinamine konden bestaan en ik maakte hiervan melding
in de noot onder aan blz 265. De hoeveelheid, die ik van
bet alkaloïde toen nog bezat, was zoo gering, dat het ondoenlijk
was de zaak uit te maken, en ik werd er te meer toe gebracht
om de waargenomene groote kristallen toch voor kinamine te
_ houden, omdat ik bij het omkristalliseeren uit slappen alcohol
_ vezelachtige kristalletjes kreeg, die zeer op kinamine geleken

Thans, nu ik de eigenaardige wijze van kristalliseeren van de
beide bases van nabij heb leeren kennen, twijfel ik er niet meer
aan, dat de vroeger voor kinamine gehouden kristallen werkelijk
uit konkinamine bestonden. Zuivere kinamine heb ik nooit an-
ders zich zien afscheiden dan in de gedaante van lange naal-
den, waaraan geen bepaalde vorm was te herkennen.

Wat nu de bereiding van zuivere konkinamine uit het nitraat
betreft, deze is uiterst eenvoudig. Men lost het zout in lauw
water op, slaat de oplossing met natron neer, laat de neêrslag
staan, tot hij kristallijn geworden is, zondert nu het alkaloïde
door den BUNsEN'schen filtreertoestel van het vocht af, spoelt
goed uit en kristalliseert het gedroogde alkaloïde uit alcohol van
50 gew. proc. Zoodoende krijgt men het gemakkelijk wit, ter-
wijl bij gebruik van slapperen alcohol gele kleurstof hardnekkig
aan de basis blijft hechten.

De opbrengst aan konkinamine en kinamine uit den verwerkten
voorraad van quinetum was betrekkelijk gering. In het geheel
verkreeg ik uit 9 kilogram van het ruwe materiaal 110 gram
kinamine, d. i. 1.2 pCt en 22 gram konkinamine, d. i. 0.84
pCt. Vroeger verkreeg ik van 600 gram quinetum van Darjee-
ling circa 20 gram kinamine (3.3 pCt). Hieruit schijnt te blij=
ken, dat het gehalte aan kinamine in quinetum tamelijk uiteen-
loopend kan zijn.

—

EIGENSCHAPPEN EN SAMENSTELLING VAN KONKINAMINE.

Zooals hierboven reeds is opgemerkt, kristalliseert konkina- _
mine uit min of meer geconcentreerden alcohol in het trikline
stelsel, maar treedt het somtijds op in vormen, welke, oppervlak= 7
kig beschouwd, tot het tetragonale stelsel schijnen te behoo-
ren, De concentratie van den alcohol is van grooten invloed 4
op de gedaante van de kristallen, die zich, hetzij bij bekoeling,
hetzij bij vrijwillige verdamping daaruit afscheiden. Mijn ambt-
genoot BEHRENS, die eenige verschillend gevormde mu 4
onderzocht, vond daaromtrent het volgende : 3

„ eee 95 gew. proc.
_ a. schijnbaar rhomboedrisch: c P. 0 P.

5. lange naalden: 0 PB . „ P. 0 P.

B. Gele kristallen, bij bekoeling afgescheiden wit eene oplossing
min aleohol van 70 gew. proe. Schijnbaar tetragonale pi-
_ amiden: P. o P. % P .

G. Gele kristallen, afgescheiden hij bekoeling of langzame ver-
_ dumping uit eene oplossing in alcohol van 50— 55 gew proc.
Saäahijnbaar combinaties van de tetragonale piramide met het
tetragonale deuteroprisma: 2 P. 0 P. „ P . P. Pz.

Kso0nkinamine lost gemakkelijk op in sterken alcohol, acther,
benzol en chloroform, minder gemakkelijk in zwavelkoolstof, Uit
de eerste drie oplosmiddelen scheidt zij zich even als uit zwa-
velkoolstof bij bekoeling van eene warme geconcentreerde of bij
__ vrijwillige verdamping van eene bij gewone temperatuur verza-
digde oplossing in den vorm van duidelijke kristallen af; bij
_ verdamping van oplossingen in chloroform verkrijgt men slechts
onduidelijke knolvormige kristal- aggregaten.
In slappen aleohol lost het alkaloïde veel moeilijker op dan
in geconcentreerden; uit eene heet verzadigde oplossing van de
basis in spiritus van 50 gew. proc scheidt zich bij bekoeling
bet grootste gedeelte daarvan. af en evenzoo heeft de afscheiding
wan in lange naalden kristalliseerende konkinamine zeer spoedig
Plaats, wanneer meu bij eene koud verzadigde oplossing van de basis
in sterken alcohol ongeveer een gelijk volumen water voegt.
Ven en ander blijkt nader uit de volgende opgaven omtrent
dee oplosbaarheid van konkinamine in sterken en slappen alcohol.

* 100 d. alcohol van 91 gew. proe. lossen bij 19° C. op: 13.5 d. konki-
* namine.
100 d. alcohol van 41 gew proc. lossen bij 180 C. op: 0.38 d. konki-
Zen namine,
In aether is konkinamine veel meer oplosbaar dan kinamine.
_ Terwijl namelijk 100 deelen aether bij 15° C. slechts 206 d.
kinamine oplossen, worden daarin 13,5 d. konkinamine opge-
nomen. Vooral in benzol lost dit alkaloïde zeer gemakkelijk op,

S

en wel 24.4 d. in 100 d. van het oplosmlddel ( = 18%. in
mwavelkoolkoolstof wordt betrekkelijk weinig opgenomen, name-

_ lijk slechts 6.05 op 100 d. CS, bij 180 C. N
In water lost konkinamine zeer moeilijk op. Bene oplossing
van konkinamine-zout die ½00 konkinamine bevat, wordt
door toevoeging van natron nog troebel en zet op den duur zeer

fijne kristalletjes af.

Ten aanzien van het smeltpunt van konkinamine strooken mijne
waarnemingen volkomen met die van Hesse. Evenals hij vond ik
dit liggende bij 1230 C. De gesmoltene massa stolt na afkoeling
tot een doorschijnend glas zonder eenig spoor van kristallisatie.

Het S. D. V. van konkinamine werd door mij bepaald voor
oplossingen in alcohol, aether, benzol en chloroform. De uit-
komsten van de daaromtrent gedane onderzoekingen zijn de
volgende. Zij hebben betrekking op eene temperatuur van 150 C.

N TET. EU
Aard h 1 Aantal gram-
Ce
mm.
Absolute alcohol 0.8025 303.8 459
Pi ” „ ” 50 | ee” 2050.1
80 * * * 50 0
* * 0.8195 * 50 5
wd ed * 1 30 5 1
ed Ld „ 7 50 0 2040.2
* * * „ 50 5
* * 1.5310 1 9029’
” 1 7 „ 9027 er” 2030.5
E * * „ | 9028}
1 * 2.7118 „ 16041 sl
1 * 7 „ 16042 2020.8
ef 1 3.1540 „ oe
5 N rf „199029
0
1 , * „ 199’ es” 2030.0
8 1 ’ „ logs
. * 4.0130 „ 24036 5
* * * * 24086 es 204 1

— mn

„ Elk van de in kolom IV onder de rubriek % opgenomen eijfors ie het mide
den van cone serie van 4 waarnemingen, in de 4 quadranten met den pulariatro-
bometer gedaan.

der vloeistof.

men op DUS

le),

4.9860
*
1.7595

*
1.8130

E
0.7655

1.5220
5
7
1.6155
„

3.0520

*

3.0585
„

4.6405
7

0.7945
7

1.5310

*
3.0500

*

*

7
0.8955

8
25
*

6ʒu,„„ . NN

300507
30030
105
10053
10057
10055
11019
11019
4029
4030’
40285
4028
6059’
6041
6041
6940,
8044
3041
8042
.
9017
17934,
17935
17042,
17043
26051
26053
4014
4016,
Be 5
80 5
15050
15051
15052
15052
4057
4053
4053
4054
1054

— 20305 — 5
200.3
2050.5
1020.7

1 1900.6 i |

— 1880.1

„7 1890.0
1000.7
1000.5
1000.3
loo
ines

ines

— 1800.

Aard van het oplos- [aant rd „
der vl 5 nomen. wanen:
| mm.
Zuivere benzol 1.5400 303.8 8024
” „ ” ” 8025’
4 4 7 1 8022 * 1790.1
” „ 7 ” 8022
” ” 2.1285 „ {11933
7 ” ” „ 11033 — 1780.6
” „ 1 „ 110337 5
” ” 3.0280 „ 16023
” ” 7 „ 160257 i
ee 4 705 pe 16024 3 1780.2
„ ” „ „ 160237
” ” 3.4770 „ 18050 5
” ” „ „ 180497 1780.2

Uit bovenstaande uitkomsten schijnt te blijken, dat het S D V.
van konkinamine in alcoholische en aetherische oplossing bij toe-
name van de concentratie aanvankelijk daalt maar later weder
stijgt. Bij chloroform en benzol wordt dit verschijnsel niet waar-
genomen. Voorts is het duidelijk dat het S. D. V. van het
alkaloïde in al de vier oplosmiddelen verschillend is. 5

Met behulp van eene graphische voorstelling leidt men voor
de oplossingen in de de vloeistoffen de volgende v waar-
RE waarden van (a) p af

Absolute alcohol.

EL

2 0,6

S
—

1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4,5
5.0

d W e qmm ͤmͥ 2

HMR

(05

„ ER RV Uu

—

2050.5

2040.4
2030.6
2030.1
2020.8
2030.0
20306
2080.7
204%

* A 1 „ 1880.8

5 7 ss 8.0 == 1880,7
O» 2.8 3 1890.6

7 * 0 5 * 1909.5 :
” * 85 5 = 1900.7

„ ms 6,0 * 1909.7
„ 24.5 5 = 1900.0

* == 5.0 8

Chloroform
n ehe = V 10704
„ == 1.0 * 175.4
„% ss 15 = 1730.9
6 2.0 9222 1720.8
„ == 2.5 == 1710.9
. „ 11710.3
„ 23.5 5 170.7

i Te 0.5 (a = V 1800.9
an 0 5 2 1790.8
1 23 1790.2

* „ 80 Rn 1780,7
. „ 1780.4

„ — 5 ss 1780.2

„ * * 1780.1

ten alcohol bij gelijke concentratie, zoo verkrijgt men de van 8

uitkomst:
1
OV oe
Alcohol 100 gew. proc, (p= gr” 2030.4
„ 90 „ ” „ 2040.3
” 80 „ ” 5 2 2050.5

waaruit blijkt, dat het water van den alcohol hier een zwakken
maar toch merkbaren invloed op het S. D. V. uitoefent.

Wat de samenstelling van konkinamine betreft, zoo strooken
de resultaten van mijne onderzoekingen daaromtrent volkomen
met de door Hesse gegevene formule C‚oHa4N40, (Ber. der deut-
schen chem. Gesellschaft, X, 2158).

Nadat eene voorloopige proef had geleerd, dat het uit alcohol
gekristalliseerde alkaloïde geen kristalwater bevatte, werd de bij
100% C. gedroogde verbinding geanalyseerd. Voor in de buis
werd eene rol kopergaas geplaatst, die na reductie van aanhan-
gend koperoxyd door waterstof, in een stroom zuivere erge
was uitgegloeid

1) 0 2424 gr. konkinamine gaven 0.6468 gr CO: en 0.1751 gr. HO.

270.2122 „ 0 „ 0.6490 ⸗ „ „ 0.1755» w
3) 0.2527 „ ” „ 0.6766, „ „ 0.1804 „
40.3012 » „ „ 258 C. C. stikstof (vochtig geme-

ten) bij 11° C. en 758. Jum drukking.
Hieruit berekent men:

* 2) 8) U Gel, N, 0

O. M TEK TRO e 13.1
C 8.0 7.9 — 7.7
N oen — — 9.8 9.0

De analysen van het watervrij kristalliseerende broomwater-

al / .
.
A n

72

tofsute zout gaven de volgende” uitkom-

sten :
0.5640 gr. hydrobromaat gaven 0.2650 gr. AgBr.
Gevonden. Berekend naar C % HN, 0, BrH.
— NS 20.4

1) 0.5130 gr. hydroiodaat gaven 0.275 1 gr. Agl.

2) 0.5640 „ 7 „ 0.2998 „ Agl.
Gevonden, debe maar ol. o, in
T 28.8

REACTIES OP KONKINAMINE,

Volgens Urssz wordt eene oplossing van een konkinamine-
zout door goudchloried eveneens aangedaan als eene oplossing
van een kinamine-zout. Men verkrijgt eerst een geelachtig neêr-
slag, maar spoedig daarop boven het neêrslag eene purperkleu-
rige vloeistof. Platinachloorwaterstofzuur doet volgens mess slechts
in geconcentreerde oplossingen een neêrslag van konkinamine-
chloroplatinaat ontstaan. Naar mijne ondervinding gedraagt zich
konkinamine ten aanzien van het genoemde reactief even als
kinamine. Uit eene neutrale oplossing van konkinamine-hydro-
chloraat verkrijgt men door eene zooveel mogelijke zuurvrije
oplossing van PCl,H een geel amorph neêrslag, dat, eenmaal
met water uitgewasschen, slechts weinig daarin oplosbaar is. De
dwaling van Urssz is zonder twijfel het gevolg daarvan, dat hij
eene zure oplossing van konkinamine-zout met PtCl,H, ver-
mengde.

De isomerie van konkinamine en kinamine en de groote over-
eenkomst van de beide bases in chemisch karakter deed mij
vermoeden, dat konkinamine tegenover een mengsel van zwa-
velzuur en salpeterzuur en tegenover chloorperoxyd bij overmaat
van zwavelzuur dezeifde verschijnsels zou opleveren als kinamine.
In die verwachting ben ik niet bedrogen en de karakteristieke
reacties, die ik vroeger voor laatstgenoemde basis heb opgegeven
(Versl. en Meded, Deel XII,.) zijn ook van toepassing

op het met haar isomere alkaloïde. Alleen komt het mij voor,

ee en
dat konkinamine een weinig bestendigen | is, in 255 „

„ opgelost langer weerstand biedt aan de werking van het chloor-

peroxyd, en langzamer daardoor blauw wordt gekleurd.

ZOUTEN VAN KONKINAMINE,

Het eenige kristalliseerbare zout van konkinamine, dat door
HESSE wordt vermeld is het hydroïodaat, Voor zoover mijn voor-
raad strekte, heb ik getracht, eenige zouten van de nieuwe kina-
basis te bereiden en de physische eigenschappen daarvan na-te
gaan. In het algemeen schijnen de zouten van konkinamine ge-
makkelijker te kristalliseeren en ook bestendiger te zijn dan die
van kinamine. |

Het sulfaat 2 (Cio Ha, Na Og), SO, H + zag is in water zeer
gemakkelijk oplosbaar. Het mocht mij niet gelukken, het in
goed gekristalliseerden toestand te verkrijgen. De waterige oplos-
sing droogde bij langzame verdamping tot eene amorphe gom-
achtige massa uit, waarin hier en daar kristallijne gedeelten wa-
ren te ontdekken. Voegde men bij de zeer geconcentreerde
waterige oplossing van het zout een weinig absoluten alcohol,
200 stolde het mengsel tot eene stralig kristallijne massa, uit
een samenweefsel van zeer fijne naaldjes bestaande. De bepeling
van het kristalwater is niet uitgevoerd.

Het Aydrochloraat Cio Ha, N OS, HCI + zag is insgelijks
in water zeer oplosbaar en droogt tot eene gomachtige massa
uit, waaraan geen spoor van kristallisatie is waar te nemen. Ook
in aleohol is het zeer oplosbaar.

Het Aydrobromaat Cio Ho, N O2, HBr daarentegen kristal-
liseert zeer fraai bij bekoeling van warm verzadige waterige op-
lossingen en wel watervrij in den vorm van monokline kristal-
len, vertoonende de combinatie oo P. — P. oo @ oe.

Het zout lost in 25.8 d. water van 160 C. op, veel gemak-
kelijker in alcohol en water van hoogere temperatuur. _

De bepalingen van het soortelijk draaiingsvermogen gaven mij

„) De opgaven omtent den kristalvorm der hier te beschrijven konkinamine
zouten heb ik aan de welwillendheid van mijn ambtgenoot nenanxs te danken

ae 3 10 0 en vor wee in de

voor eene
soluten sleohol de volgende uitkomsten: “)

| Aantal men *
op 100 C. C. der oplossing. Waargenomen.
1.18620 303.8 60.25
’ 60. 26,v Bk•,! w 18207
3 * 60.29
1.9935 100.58
. 10,58, 1.0

Uit deze gegevens berekent men voor het S. D. V. van het vrije
alkaloïde (a) = „ 2250,1—2300.0,
Het Aydrotodaat C‚o Ha, N Oi, HJ verkreeg ik bij kristal-

lisatie uit water in den vorm van watervrije blaadjes, waaraan 8

geen duidelijke kristalvorm was waar te nemen. Het lost bij
aen: water op. In alcohol en kokend water
is het veel gemakkelijker oplosbaar.
De uitkomsten, ej Sa

lijk draaiingsvermogen van het zout bij oplossing in absoluten
alcohol en voor eene temperatuur van 100 C. waren de volgende:

Aantal grammen a (
r Waargsnomen Betekend.
mm.

1.0110 308.8 40.58) |
— „ 40.55 * 16208

2.2130 pe 100.56’|
7 „ 109.58 0
. , 1087, 10209

Hieruit vindt men voor het S. D. V. van het alkaloïde in
den vorm van hydroiodaat binnen de aangegevene grenzen van
concentratie (a) = = 2290,5— 2290.6.

* Het S. D. V. van bet zont in waterige oplossing laat zich voor ene enkele
concentratie uit de hierna te vermelden bepalingen van het S. D. V. van t alkaloïde,
zooals het zich voordoet bij oplossing in zuren, berekenen.

5

e 5

Van het nitraat CIo H NO, HNO, werden door langzame
kristallisatie uit alcohol zeer net gevormde kristallen verkregen,
behoorende tot het rhombische stelsel en vertoonende de com-
binatie oP. P. Zoowel uit water als uit alcohol scheidt het zich
bij kristallisatie watervrij af.

Bij 15° C. lost het zout in 76.1 d. water op. In alcohol en
heet water wordt het veel gemakkelijker opgenomen. Dr K. KÖHLER
had de goedheid, met den onlangs door hem beschreven toestel
(FRESENIUS, Zeitschrift für analytische chemie, XVIII, 239)
eene bepaling van de oplosbaarheid in water bij 100 C, uit te
voeren. De uitkomst was, dat 1 deel zout in 8, 1 deelen water
werd opgelost.

Het soortelijk draaiingsvermogen van het zout bij oplossing
in absoluten alcohol is slechts voor ééne enkele concentratie on-
derzocht. Ziehier de uitkomst:

ee

Aantal grammen ee (
op 100 — de op- . Gevonden. Berekend.
mm. i
1.2685 303.8 79.187 f
5 „ 70.18 | er” 190%0
* * 70.1 9 5

Voor het 8. D. V. van het alkaloïde in den vorm van ni-
traat berekent men hieruit (ch = = 2280.6.

Het chloraat C‚,Ha4N309, HCIOg kristalliseert uit water en
alcohol in den vorm van monokline naalden, die watervrij zijn.
Aan enkele individuen was de combinatie P. P oe waar
te nemen. Het lost in 104 deelen water van 160 C., op, ge-
makkelijker in kokend water. In kouden absoluten alcohol is
het ook niet sterk oplosbaar; althans het was ondoenlijk het
S. D. V. te bepalen van eene oplossing die slechts 0.4 gr.
zout op 20 C.C, abs. alcohol bevatte, omdat bij bekoeling een
groot deel van het zout uitkristalliseerde.

De bepaling van het soortelijk draaiingsvermogen, met eene
oplossing in absoluten alcohol van geringe concentratie verricht,
leverde het volgende resultaat (“ == 169 C.).

9.0180 | 303.87 50.6’
* 7 50.8

1840.0

_ waaruit voor het S. D. V. van het alkaloïde zelf de waarde
(eo = gr” 234.0 berekend wordt.
_ Het perchloraat CIO Ha NO, HCIO, kristalliseert uit eene
warme oplossing in water in den vorm van watervrije lange
naalden. Door langzame verdamping van eene alcoholische op-
__ lossing verkreeg ik meer regelmatige korte en dikke kristallen
die eveneens watervrij waren, tot het monokline stelsel be-
_— hoorden en eene gedaante vertoonden, die òf tot de combinatie

.

Poe K oo, P. oP òf tot o P. vw B, . 4 P. oP moe -

ten worden teruggebracht,
let zout lost in 396 deelen water van 16° C. op. In kou-
dien alcohol is het niet zeer gemakkelijk, in kokend water en
1 De bepalingen van het S. D. V. van het zout, zooals het
mich voordoet in eene oplossing in absoluten alcohol, gaven de
volgende uitkomst ( == 16° C.).
.
a a (a)
. op 100 9 1 8 Khad
. —
1 0.7100 508.8 30. 46,
1 30,48 4
5 . 5 „
5 5 7 30.455
| 1.4755 , 70.48,

7 7 79.50

5 5 70.49 — 1750.0

Poor het vrije alkaloïde in den vorm van perchloraat bere-
kent men hier uit te)o = gr" 23i0,4— 23109.

let chloroplatinaat 2 (Cio Hs, Na Og, HCI), PI CI, + 3 H,
|__ gevormd door toevoeging van eene oplossing van platinachloor-

waterstofzuur aan eene oplossing van neutrale chloorwaterstofzure 8 5

konkinamine, doet zich voor als een oranjegeel amorph neerslag,
dat, eenmaal met water uitgewasschen, slechts weinig daarin op-
losbaar is; naar mij voorkomt echter iets meer dan het over-
eenkomstige kinaminezout.

De aan de lucht gedroogde verbinding is tamelijk bestendig
en kan straffeloos bij 115 C. verhit worden. In aanraking
met water wordt zij daarentegen allengs ontleed en neemt zij, even
als het kinamine-chloroplatinaat, eene rozeroode kleur aan. De
slappe oplossing van bet zout, in papier ingezogen, wordt 08 het
indrogen blauw.

De boven aangegevene formule steunt op de uitkomsten van
de volgende analysen :

1) 0.3875 gr. luchtdroog zout verloren bij drogen op 11800.
0.0174 gr. water,

Gevonden Berekend (3 H, O)
4.5 5.0
2 0.1647 gr. bij 115% C. gedroogd zout gaven 0.03 15 gr. Pt &)
3) 0.1848 gr.» 7 „ „ „ 0.1500 gr. AgCl.
4) 0.4447 gr. - . ” „ „ 0.7164 gr. CO,
en 0.2157 gr. HI O.
Gevonden Berekend
2) 8) 4) 2 (Cie HN, O,, BCI), Pt Cl. .
C — — 44.0 44,0
H — — 5.4 4.8
Cl — 20.1 — 20.5
Pt 19.1 — 19.1

*) Bij de bereiding van het chloroplatinaat van kinamine eu konkinamine be-

hoort men goed toe te zien, dat de platina-oplossing geen platinochloried (Pt CA)

bevat, dewijl in dat geval het zont onzuiver is en een te hoog platinagehaite
levert. Een praeparaat, dat ik met dergelijk onzuiver platinachloorwaterstofsuur
had bereid, was bruinachtig van kleur eu gaf na het drogen op 118 C. bij de
analyse 22,8 in plaats van 19,1 proe. platina, zoodat ik aanvankelijk geloofde dat
de samenstelling daarvan analoog kon zijn aan die van een chloroplatinaat van
einchonicine, 3 (Ce N, O, HCI), 2 Pt Cl, waarvan door Husse melding wordt
gemaakt. Bij het gebruik van zorgvaldig gezuiverd platinachloorwaterstofsuur
verkreeg ik later de hierhovenvermelde uitkomsten. Het vermoeden is sedert bij

mij opgekomen, dat het bovenvermelde einchonicinezout geene zuivere verbinding

was, en dat de door mees vermelde stof wegens het bezigen van een AN
houdend reactief een te hoog platinagchaite opleverde,

5) Kerst thans bemerk ik dat ik vroeger in mijne „Bijdrage tot de kennie der

Ksistallen, die de combinatie P, oe R. P vertoonen.
De samenstelling van het zout werd bepaald, door eene ge-
hoeveelheid daarvan met natronloog neer te slaan en
het afgescheiden alkaloïde uit te wasschen, te drogen en te we-
gen. Ik vond zoo doende 87.0 proc. alkaloïde; de formule
van het watervrije zout vordert een gehalte van 87.1 proc.
Bij 100 C. ondergaat het zont een gering gewichtsverlies
door het ontwijken van mierenzuur. Het is bij die temperatuur
bestendiger dan het acetaat,

Mierenzure konkinamine lost bij 15° C. in 10.77 d. water
12 In warm water en in alcohol wordt veel meer daarvan
De uitkomsten van het onderzoek naar het soortelijk draaiings-
_ vermogen van het zout bij oplossing in absoluten alcohol en voor
cene temperatuur van 16° C. waren de volgende:

in 100 ce rs de op- & Wee Berekend
1 Se | 8 mm. 135
8 03.8
9 e 5 4 50.155 ad 1950.8
. 1.7850 . 100.25’
1 8 4 100 28% é A 19320

Hieruit berekent men voor het 8. D. V. van het vrije alka-
14. (% = er” 2226-2247. |
1 Het acetaat Cio HI NO, CH, O2 kristalliseert bij langzame
_ verdamping uit eene waterige oplossing in prachtige groote
watervrije kristallen. die tot het tetragonale stelsel behooren en
de combinatie 2 P. P vertoonen. Het lost in 10.11 deelen
‚water van 18° 5 C. op, veel gemakkelijker in alcohol en kokend

Kinamine,” voor het koolstofgehalte van het ehloroplatinaat verkeerd 43.0 proe.
beb aangegeven. Het cijfer 44.0 is het juiste.

VERL. EN MEDED, AFD, NATUURK, 2% AIs. oren AIV. 26

Dat het zout watervrij is, blijkt uit het gehalte aan alkaloïde. _
Dit bedroeg volgeus eene quantitatieve bepaling, verricht even
als bij de beschrijving van het formiaat is aangegeven, 82.8
proc., terwijl de formnle van het watervrij zout 83.0 proc.
vordert.

Bij 100 C. verliest het allengs aan gewicht door het zhe
wijken van azijnzuur.

Voor het soortelijk draaiingsvermogen van het as aak
het zich voordoet in eene oplossing in absoluten alcohol bij
160 C., werd het volgende gevonden:

Aantal grammen ken
op 100 heien de op- J. c. ( i
mm. a
0.9210 303.8 50.4 a
* * 50.5 pe il 181°.0
„ „ 0.4
1.8395 „ 5 90.590
1 „ 100. 1 1790.0
” „ 100. 17 be

Voor het 8. D. V. van het vrije alkaloïde binnen de
aangegevene grenzen van concentratie wordt hieruit afgeleid
(co = 7 2130.5— 21508.

Het ozalaat (OCio He NO) 2: (2H. + 3 Hs 0 echeidt zich
uit eene warm verzadigde oplossing bij bekoeling af in den
vorm van rhombische kristallen, vertoonende de combinaties
P. oP; * PSY P &, O Pen p. P. PGO. 0 P.

Het lost in 82.33 deelen water van 17° C, op, maar veel
gemakkelijker in heet water en in alcohol,

De samenstelling van het zout werd opgemaakt uit de uit-
komsten eener bepaling van het gehalte aan basis, Ik verkreeg
voor het gehalte aan konkinamine 81.0 proc De bovenstaande
formule eischt een gehalte van 8 1.2 proc.

Bij verhitting op 100 C. wordt het zout niet veranderd,
doch bij ongeveer 115% C. smelt het onder verlies van 9.7
proe. van zijn gewicht, Daarbij wordt het eenigszins donker

gekleurd; scheidt men uit het zout na oplossing in verdund

. de basis door natronloog af, 250 blijkt dit geene kankina-
e te zijn, maar cen lichaam, daaruit onder den invloed van

de door messr ontdekte apokinamine overeenkomt.
basis kristalliseert niet meer uit alcohol, maar scheidt
zich bij verdamping daarvan amorph af. Het hydrochloraat is

in water gemakkelijk o en amorph; door toevoeging van
geconcentreerd zoutzuur en salpeterzuur aan de oplossing van
het zout in water ontstaan amorphe olieachtige nederslagen.

Wordt de identiteit van deze basis met apokinamine beves- Odd

_ tigd, dan mag de bedoelde omzetting zeker verwondering Re.

__ wekken, daar men eerder, even als bij den invloed van zwa- |

velzuur op kinamine, onder analoge omstandigheden de vorming

__van kinamieine zou verwachten.

let gewichtsverlies, dat het oxalaat bij verhitting op ongeveer

115% C. ongergast, komt overeen met het ontwijken van 3 molecu-

. len kristalwater en één molecule H,O, die bij den overgang van

__konkinamine in apokinamine afgescheiden wordt. (De berekening

_ geeft 9.2 proc. Bij verdere verhitting wordt de massa steeds

__ donkerder en verliest dan allengs nog meer aan gewicht.

De uitkomsten, verkregen bij de bepaling van het S. D. V.

4 van het gekristal'iseerde oxalaat in absoluten alcohol waren de | 5
4 volgende voor == 16° C. ze “4
Á | in 100 C.C. ag, de op . mie: GAT Berekend.
0315 303 8 50.605 a 3
* 1 50.6 * 1 6 30. 5 5 5
* * 50.7 7 f
1.5250 „ be 2
Lid * 7 ‚33 1620.6
7 „ 70.32

Hlieruit berekent men voor het S. D. V. van het alkaloïde
in den vorm van oxalaat (d% = 200.6.

let tartraat (Cie H N 0%, C. H 0% + XII is in kond
waer zeer oplosbaar en droogt onder den exsiccator tot eene
B nn amorphe massa uit.

RE

SOORTELIJK DRAAIINGSVERMOGEN VAN KONKINAMINE BIJ —
OPLOSSING IN EENB OVERMAAT VAN ZUUR.

Even als ik zulks vroeger met de andere kina-alkaloïden heb
verricht, werd bij het onderzoek naar den invloed, dien zuren
in overmaat op het S. D. V. van het alkaloïde uitoefenen, on-
geveer 1 molecule konkinamine (in milligrammen uitgedrukt) in
de gewenschte hoeveelheid getitreerd zuur opgelost en dan de
vloeistof tot een volumen van 20 C.C gebracht. Met salpe-
terzaur, chloorzuur en overchloorzuur konden deze proeven niet
genomen worden, omdat het nitraat, chloraat, en perchloraat van
konkinamine te weinig in water oplosbaar zijn. Ofschoon het
oxalaat insgelijks in water bij gewone temperatuur slecht op-
losbaar is, zoo was het toch mogelijk, 1 molecule konkinamine
na zachte verwarming, tijdelijk opgelost te houden in eene
hoeveelheid aangezuurd water, die strikt genomen op den duur
daartoe ontoereikend zou zijn.

De uitkomsten van het onderzoek, dat steeeds bij 160 C.
plaats had zijn de volgende:

Chloorwaterstofzuur,.

ed
5 Aantal
Gewicht aan konkí- — 4 *
n d. op 20 CG Cie,, waargenomen |_ meshand
mm. pe
0.3091 er. 303.8 100.38’
„ ” ” 1 100.38 Ad.
90.3096 „5 2 1 100.40
* „ 7 ” 100.39 % [2280.8
” ” ” * 100,41
0.3092 „ 1 * 100 43
„ 1 * * 100.42 — 2270.8
” „ ” 7 100.2
0.3075 „ 8 1 100.36
1 1 ” „ 100 36 ee 2269.9
03113 w 0 » 100,41» 6
» „ 7 „ Pepe if 9

hed

Rr or

=
>=
A,
E

l

Mierenz uur.

2280.3
2 80.4

* 2270.8

Ene
90.8116
ee
1
9.3001

88

2

SS rror

Nen e e eee

„7 22603
eo” 22108

22702
2270.1
2200.8

4 . E
5 Rr 1 0 5 8 Waargenomen. Berekend.
55 alkaloïde.
5 mm.
5 0.3029 gr. 1 303.8 100.297
5 pe 7 „ „ 100.30’ j
: ” ” ” „ 100,30 — 2289.2
. 3 77 7 1 1 100.3 10 N
ud 0.3127 wv 2 „ 100.51, a
5 ” „ 1 „ 100,51, 9 2280.4
5 ” ” ” ” 160.50
55 0.3090 „ 4 ” 100,45’ 3
5 ” ” ” ” 100,45 . 2290. 0
0.3121 10 ” 100.52
” ” ” n 100.50, — 2280.8
5 re „ „ 100.51 |
25 0.3074 „ 20 ” 100.41 |
Bh ” ” 1 . 100.40 2280.4
” ” ” ” 100,40, il
8 Zwavelzuur.
— ——
Gewicht aan konki- | „Aantal * (a)
8 20 C.C. moleculeu L 5 D
. vmeer 3 88 sil zon | Waargenomen. } _ Berekend
j mm.
0.3066 gr. Is 303.8 100.37’ |
” ” 7 ” 100% ag 2280.5
” ” „ „ 100.397 l
0.3074 „ 1 ” 100.427
5 je ” ” 100.42’ | 2290.
1 7 „ 1. 100.42 * ND
03082 „ 2 ” 100,44’
en 5 „doe er” 22002
0.3087 „ 4 „ 100.42’ j
„ ” „ ” 100,40’ | 2270 9
7 ” ” „ 100.42 25 i
0.3093 „ 10 „ 109,40
„ ” Ld * 109.41 | 2270.2
” * * * 100.41 € 4

Waargenomen.

E

L
9.3113

*
0.3086

*
*

A

Gewicht aan konki
namise op 20 CC.
van de oplossing.

100.39’
104%
100.38’

100,40’
100.40’
100.40’
100.41’
100,43? |
100,41’

100.46’

10748

100.39’
1030

100.39“

Waargenomen.

„7 22800

2280.0
2270.5
2270.2

(%
Berekend.

0.3098 gr.

*

*
0.3057

*
9.3091

*

1
6.3124
9
7

nn

100,41
100.41
100.387%%
100.387
100,41“
104%
100.42

100.52,

mm.
7 305.8
1 1
* *
1 „
„ ”
„ 1
* 1
1 1
” „
4 ”
” „
9 „
1 ”
” „
Phosphorzuur.
Aantal
moleculen 1
POH, op Ì 5
mol. alkaloïde.
mm.
1%) 303.8
5 7
3 7
7 7
5 Pi
* *
7 „
8 7
7 „
* 1

100,49, |
100,49’

©) Met ½ en ½ molecule Phosphorzaur kon het alkaloïde zelfs bij zachte ver.
warming niet in oplossing worden gebracht.

— 2270.0
2280.9

2270.9
2270.9

BESCHOUWINGEN NAAR AANLEIDING VAN DE BOVEN MEDIGEDEELDE 1
UITKOMSTEN OMTRENT HET VERBAND TUSSCHEN SCHEIKUNDIG _
KARAKTER EN SOORTELIJK DRAAIINGSVERMOGEN. —

In mijne bijdrage tot de kennis der kinamine zak ik
opmerkzaam op het feit, dat het S. D. V. van dit alkaloïde
bij oplossing in zeer verschillende, met water verdunde zuren
onder overigens gelijke omstandigheden nagenoeg hetzelfde was,
en dat wanneer de ter oplossing van het alkaloïde strikt noo-
dige hoeveelheid zuur (1 molec. van een éénbasisch of Wa molec,
van een tweebasisch zuur op 1 molec. kinamine) was oper
voor het S. D. V. reeds dadelijk een cijfer werd verkregen, dat
slechts weinig verschilde van de waarde, die bij groote ove
van hetzelfde zuur werd gevonden.

Deze opmerkelijke afwijking van hetgeen bij het pra
omtrent den invloed van zuren op het S. D. V. van de vier
meer bekende kinabasis was gevonden, trachtte ik toen te ver-
klaren door de omstandigheid, dat kinamine blijkens de analyse
van het chloroplatinaat eene eenzurige basis was Wanneer het
alkaloïde bij verzadiging met verschillende zuren tot neutrale
zouten hetzelfde S. D V. aannam, onverschillig welk zuur tot

de vorming van het zout had bijgedragen; wanneer bij verdere
toevoeging van zuur geene belangrijke verhooging van het 8.

D. V werd waargenomen en de tweezurige bases kinine, kini-

dine, ecinchonidine en cinchonine zich vooral ten opzichte van
de organische zuren geheel anders gedroogen, dan meende ik
te mogen aannemen, dat in het eenzurige karakter der kinamine
de oorzaak moest liggen, van de veel geringe veranderlijkheid

van het 8. D. V.

De bovenstaande onderzoekingen omtrent den invloed van
zuren op het 8. D. V. van konkinamine werden ondernomen,

bepaald met het doel, om de vroeger door mij geuite hypothese
te toetsen. Ik had reden, om te vermoeden dat konkinamine,

als isomeer van kinamine en daarmede in vele

overeenkomende, insgelijks éénzurig vou zijn; en de uitkómsten
van de analyse van het chloroplatinsat toonen, dat dit vermoe- 1

den juist was

Even als bij kinamine zien wij nu ook bij de epa

D

—— blijken wie het ae tabelletje.

. Val KONKINAMINE ONDER DEN INVLOED VAN ZUREN.
. . 222 | 5

() 1 25 bij 63 f 5
Naam van het zuur, bij vormiug van neu- | 1* er 1
e e e

eee e dee. 2 2270.8

Hroomwaterstoſzuur. 2280.3 2280.83
Mierenzuur. 5 2260.3 2270.8
NE 4 Wee Ue 2280.2 2290.0
WW 2280.5 2200.2
— 253 2270.5 2280.0
Phosphorzuur. — 2280.9

_ Ook bij konkinamine zien wij dat het 8. D. V. onder den
invloed van zeer verschillende zuren nagenoeg gelijk is en bijna
het maximum heeft bereikt, wanneer het aan de ter vorming
van eeu neutraal zout noodige hoeveelheid zuur is gebonden. _
De vroeger geuite hypothese wint daardoor veel aan waar-
schijnlijkheid Maar het blijft wenschelijk, haar door het on-
derzoek naar het S. D. V. van andere eenzurige bases, bijv.
van strychnine, brucine, morphine en dergelijke te bevestigen.
___ Opmerkelijk is het, dat het onderzoek van de oplossingen der
N neutrale konkinamine zouten in absoluten alcohol waarden voor
_ het 8. D. V gaf, die op watervrij alkaloïde berekend, tamelijk

sterk onderling afwijken, Immers ik vond voor het S. D. V.
van konkinamine onder gelijken concentratiegraad:

Bij het hydrobromaat … . (% = 23001
„ „ “hydroiodaat « … 2290 6
e i . 2280.6
. 2840.0
„„ 2310.8
ED 22 40.7
„„ 2150.8

* * * * * 2000.6

(858 ) 5

Men ziet, dat de waarden voor het S. D. V. van konkina-
mine, berekend uit de 8. D. V. der vijf eerste zouten tamelijk
goed overeenstemmen, maar vrij wat grooter zijn dan die welke
uit de S. D. V. der drie laatste zouten zijn afgeleid.

Ik wil trachten hiervan eene verklaring te geven, zonder
eenigermate te willen beweren, dat zij de juiste is en meer be-
paald met het doel, om bij verder onderzoek een leiddraad te
hebben. |

Het is bekend, dat vele organische zuren door alkaloïden
slechts in zwakke mate worden gebonden; vele formiaten, ace-
taten worden door verhitting van hanne oplossingen of door
verwarming in drogen toestand gedeeltelijk ontleed, onder ver-
lies van zuur. Wij zagen boven, dat het formiaat en acetaat
van konkinamine deze eigenschap ook bezitten.

Het komt mij nu niet onwaarschijnlijk voor, dat dergelijke
zouten bij oplossing in alcohol eveneens gedeeltelijk ontleed
worden en in dat geval moet het S. D. V. van het zout klei-
ner schijnen dan het inderdaad is, omdat het 8. D. V. van
het vrije alkaloïde in absoluten alcohol slechts + 2040 C.
bedraagt. |

Het oxalaat zou dan, wanneer deze redeneering steek hield,
geheel ontleed moeten zijn; wij berekenen voor het 8. D. V.
van het alkaloïde uit dat van het oxalaat zelfs een cijfer dat
iets kleiner is dan 204; maar wellicht laat zich dit verklaren
door den invloed van het door ontleding vrij geworden zuringzuur.

Het onderzoek naar het S. D. V. van kinamine-zouten in
alcoholische oplossing is vroeger slechts met een drietal ver-
bindingen uitgevoerd namelijk het nitraat, hydroiodaat en
perchloraat en de waarden voor het 8. D. V. van kinamine,
uit de uitkomsten daarvan afgeleid, bleken nagenoeg gelijk te
zijn. Hier hebben wij weder te doeu met zouten van 3 anor-
ganische zuren, die als zoogenaamde sterke zuren bekend zijn
en alkaloïden veel vaster schijnen te binden dan zuren als
azijnzuur en mierenzuur.

RAPPORT
OVER KENE VERUANDELING VAN DEN HEER

Dr. D. J. KORTEWEG,

GETITELD :

ALGEMEENE THEORIE DER PONDEROMOTO-
RISCHE KRACHTEN.

UITGEBRACHT IN DE VERGADERING VAN 29 maaRT 1870.

De Commissie benoemd in Uwe vergadering van 1 Febr. I.,

fen einde advies uit te brengen over de verhandeling van den
leer Dr. b. J. xorEWxO getiteld: Algemeene theorie der pon-
deromotorische krachten, ziet zich, alvorens hare taak te vol-
brengen, verplicht medetedeelen, dat een der beide leden, de
Heer vax per Waal, door ziekte verhinderd werd op te geven,
in welk opzicht hij van zijn medegecommitteerde omtrent som-
mige punten van het volgende rapport verschilt, dat dit echter
de conclusie niet raakt, waaromtrent hij geheel instemt.
De commissie heeft derhalve gemeend, ten einde verdere ver-
traging te voorkomen, niet langer met het uitbrengen van haar
rapport te mogen wachten en heeft de eer het volgende ter
Uwer kennis te brengen :

De schrijver stelt zich ten doel. terwijl hij de electromoto-
rische krachten, die tusschen electrische stroomen werkzaam zijn,
buiten beschouwing laat, voor de ponderomotorische werking
tusschen geleiders van electrische stroomen eene meer algemeene
theorie te ontwikkelen dan tot dasver bestond; hij zet zijn plan

duidelijk in het eerste gedeelte, de inleiding, uiteen, die met

___koppels.

een korte historisch ‘overzicht der voornaamste Ae e,
AMPÈRE aanvangt.
De hypothesen, die men thaus nog te hulp moet roepen om

tot eene bewijsvoering der wet van Ampère te geraken, laten

zich volgens den schrijver tot een viertal zamenvatten :

10. De ponderomotorische krachten tusschen twee stroomele
menten zijn evenredig met de lengten der elementen en met
de stroomsterkten.

20, Die krachten zijn verder afhankelijk van de liging d der
beide elementen ten opzichte van elkander.

30, Men mag de krachtwerkingen tusschen twee ae
vervangen door die tusschen hunne zoogenaamde componenten.

40, Er bestaan tusschen twee stroomelementen geene ponde-

romotorische krachten buiten de verbindingslijn en geen pd

Terwijl geene electrodynamische theorie bestaat, waarin ziet
de drie eerste hypothesen werden aangenomen en alle deze theo-
riën voor gesloten stroomen tot dezelfde krachtwerkingen lei-
den, werd de 4° hypothese omtrent de richting en den aard der

werking herhaaldelijk door andere vervangea en wel het eerst

hd

door GRASSMANN, later door RIA TE Wanneer zulke theoriën,

even als die van Ampère, steeds verdedigers vinden, meent de

Heer xonTw O terecht, dat het nut eener meer algemeene theo-
rie, waarbij de vierde hypothese niet gesteld wordt en dus de
richting en aard der kracht niet vooraf worden bepaald, bezwaar-
lijk kan worden ontkend. Zoodanige theorie zal de theorien van

AMPÈRE, GRASSMANN en HELMHOLTZ als bijzondere gevallen in zieh

sluiten en hunne onderlinge verhouding aan het licht stellen.
De schrijver wil dan die 4e hypothese door eene meer EN
meene opvatting vervangen, waarbij men 10. wat de richting

der kracht betreft, slechts eischt dat aan de wet van symetrie

voldaan wordt, 20. bij de werking van women en ve

koppels opneemt; dit laatste was nog nimmer gedaan.
In het tweede gedeelte, het hoofddeel zijner verhandeling,

ontwikkelt de schrijver zijne theorie, wier eigenaardigheid be-

halve in het aannemen van koppels nog in het invoeren der
krachten loodrecht op de verbindingslijn en in het niet da-

delijk aannemen van de wet van actie en reactie bestaat,

trekking van evenwijdige, gelijk gerichte stroomen in verband
en hoewel tegen hunne invoering geen bezwaar schijnt te be-
staan, die invoering als een gevolg der symetriewet geschiedt,
waarbij de richting der assen behoorlijk wordt aangegeven, ware

weest. Eene nadere aanduiding omtrent het recht van bestaan —
dezer koppels, van hunne eigenaardige beteekenis bij werking
op afstand, diende meer grondig te zijn nagegaan Hun optre-
den schijnt toch van overwegend gewicht ter verklaring van tal
van electrische en magnetische verschijnselen en wanneer tot
| dusverre de invoering dier grootheden achterwege bleef, moet
N het betreurd worden, dat de schrijver zich tot eene bloote ma-
thematische ontwikkeling bepaalt en noch op deze plaats, noch
ergens in de verhandeling, dit punt behoorlijk ter sprake brengt.
4 De werking tusschen twee stroomelementen wordt dan niet
Adcqor eene enkele formule, doch door zes uitdrukkingen gegeven :
de drie composanten der electrische kracht, welke de schrijver
in navolging van MAXWELL volgens richtingen beschouwt res-
pectivelijk evenwijdig aan die der beide stroomelementen en
amer verbindingslijn, verder de drie composanten van de assen
der koppels volgens dezelfde richtingen.
In deze uitdrukkingen nu komen zeven functiën voor, waar-
van vier betrekking hebben op de krachten, drie op de koppels
Ten einde deze te bepalen gaat schrijver van het feit uit, dat
voor gesloten stroomen de krachtwerking bekend mag beschouwd
worden en overeenkomt met de theorie van Aurhnz; uit de
krachtwerkingen van gesloten stroomen op elkander en van een
gesloten stroom op een stroomelement worden vier betrekkingen
tusschen deze functiën gevonden, zoodat drie onbepaalde func-
tiën overblijven; wil men de wet van actie gelijk reactie aan-
nemen dan zou nog slechts ééne onbepaalde functie ove: blijven,
die eindelijk geheel verdwijnt als men nog aanneemt dat op
gewone stroomelementen geen koppels werkzaam zijn.
Bi het aanbieden dezer verhandeling werd door den tweeden

ondergeteekende opzemerkt, dat de Heer KorrEwEG om tot deze
vier betrekkingen te geraken de werking van oneindig kleine
(elementair) stroomen op elkander en op een stroomelement be-

Het optreden der koppels taat hier blijkbaar met de aan: Tan

eene meer uitvoerige behandeling van dit punt wenschelijk ge

rekent in plaats van de betrekkingen af te leiden uit de wer-
king van gesloten stroomen van eindige afmeting op elkander
en op een stroomelement, wat, daar de proeven toch genomen
worden met stroomen van eindige afmetingen, natuurlijker schijnt.
Zulks is door hem verricht in een afzonderlijk betoog als aan-
hangsel tot de verhandeling van den Heer Korrewee gevoegd.

Terwijl dan drie onbekende fanctiën moeten overblijven,
treedt de schrijver niet in een nader onderzoek dier grootheden,
breekt, wat te bejammeren schijnt, hier zijne theorie af om nu
de bestaande theoriën op electrodynamisch gebied aan zijne
formulen te toetsen en te doen zien dat zij allen uit zijn
meer algemeene theorie kunnen worden afgeleid. Dit vormt
het derde en laatste gedeelte zijner verhandeling.

Achtervolgens worden de theoriën besproken van 2
van GRASSMANN, waarbij alle ponderomotorische krachten lood-
recht staan op het element waarop zij werken, van sTEPAN, die
beide theoriën tot één tracht te brengen. Hierop volgt de
potentiaaltheorie; na eene korte uiteenzetting van de betrek-
kingen, die tusschen de functiën ontstaan als men aanneemt
dat de krachten eene potentiaal bezitten, welk gedeelte echter
aan duidelijkheid van voorstelling te wenschen over laat,
wordt aangetoond dat krachtwerkingen tusschen zoogenaamde
onvolledige elementen, d. i. tusschen zulke als Auen onder-
stelt, geen potentiaal bezitten kunnen.

Deze potentiaaltheorie wordt met die van NEUMANN en HELM-
HouTz vergeleken. Zij laat zich met beide vereenigen. Schrij-
ver bepaalt de waarden die de fanctiën alsdan verkrijgen; het
blijkt dat ook dan koppels moeten aangenomen worden al zijn
zij door meumnourz niet uitdrakkelijk vermeld. Ben onder-
zoek omtrent de werkingen van en op onvolledige stroomele-
menten sluit zich hierbij aan; de gegevene formulen maken
het o. a. mogelijk ieder met deze algemeene theorie verkregen
resultaat om te zetten in de theorie van meumHourz.

Na bij het onderzoek van wanp te hebben stilgestaan, wor-
den ten slotte kortelijk de theorie van werner en de nieuwe
theorie van onaustus besproken; de eerste leidt voor de pon-
deromotorische krachten tot de wet van Amrùmm, de tweede tot
de wet van GRASSMANN.

1
5
*
2
2
3
Ei
1
5
B
5
5
8
4
.
3
*
1
2

be ee T
_diëlectrische polarisatie aan zijne formulen geen schade doet,
_ daardoor alleen de functien gewijzigd worden 2° de stootwer-

king eener statische ontlading te bespreken en op te merken,
dat als een der stroomen door eene zoodanige ontlading ver-

vangen wordt, men niet met de krachten en koppels zelve,

doch met hunne impulsiën te doen krijgt

Over het geheel kan de verhandeling van den [leer konrx- Hen 8

weg als eene werkelijke uitbreiding der electrodynamica be-
schouwd worden. Veel grooter ware echter de verdienste dezer
algemeene theorie geweest, zoo de schrijver had stilgestaan bij
wat Gauss den hoeksteen der electrodynamica genoemd heeft,
u. I. eene voortplanting der electrische werking met den tijd.
Eene algemeene theorie der ponderomotorische krachten mag deze
hangende questie niet geheel stilzwijgend voorbijgaan.

Doch al moge men op verschillende plaatsen dezer verhan-
deling eene meer grondige discussie, eene meer tot in alle con-
sequentien doorgaand onderzoek wenschelijk achten, toch moet

deze poging om de wetenschap te bevorderen als een arbeid,

die van veel kennis getuigt, als een inderdaad verdienstelijk
werk beschouwd worden.

De Commissie meent voor de opname dezer verhandeling in
de werken der Akademie te mogen adviseren,

de Commissie voornoemd:

C. M. c. GRINWIS.
J. Db. VAN DER WAALS
Amsterdam, 29 Maart 1579,

be

TEMPERATUURBEPALINGEN —

IN EEN

PUT VAN 369 METERS DIEPTE TE UTRRONT. 2

MEDEGEDEELD DOOR 3

P. HARTING

Rö)̃ctheds herhaaldelijk *) heb ik de aandacht der N he HE.
paald bij de voor de geologie van onzen vaderlandschen bodem
gewichtige resultaten, verkregen bij eenige diepe putboringen .
Jie in den loop der laatste jaren te Utrecht verricht zijn. Later
hoop ik daarop nog iets uitvoeriger terug te komen en dan
_ daaraan tevens de beschrijving toe te voegen van de diepere la-
gen die sedert mijne jongste mededeling doorboord zijn, totdat
_ eene diepte van 3695 meter bereikt is. Op die aanmerkelijke Je
diepte gekomen, moest het werk gestaakt worden door het af.
breken der boor, en, toen deze eindelijk na veel moeite uithet
boorgat verwijderd was, bleek de 16 centimeters wijde ijzeren
boorbuis zoo vast in het boorgat te zitten, dat het in weerwil
van langdurige voortgezette pogingen niet ane ens deze Ee
dieper te doen dalen.

) Een woord over eeuige putboringen te Utrecht, m en K.
1872. 2de Reeks. Ul v! e
De bodem van het Eemdal, Vers/, en Meded, 1574, Dl VIII, p. 1e, brl ne
ir b. 200. Zoet
Bijdrage tot de kennis der geologische gesteldheid van den bodem onder ue 5
en van het Bemdal, re,. en Meded, 1878. Dl. IX. .
Ook de Heer Dr. 4 b. van Atusbix heeft in de Verslagen van de werled
tingen der Gezondhridveommissie over de jaren 1872—18786 RET den
toestand dezer putboringen beschreven,

—

eee,

Bf
7 ON

Nu ontstond voor het stedelijk bestuur de vraag: of men,
door het inbrengen eener nieuwe, iets nauwere ijzeren boorbuis,
trachten zoude de boring nog dieper voort te zetten. Ben daar- :-
toe strekkend voorstel werd echter door den gemeenteraad af.
Tot ééne gewichtige reeks van waarnemingen kon echter de
put in haar tegenwoordigen toestand nog dienen, namelijk ter
__ bepaling van de aardwarmte op verschillende diepten. Daartoe
_ stelde ik mij in vereeniging met de heeren Dr. r. w. C. Krecke
en J. ROBBERS, en wendde mij tot het Stedelijk Bestuur met
het verzoek ons gelegenheid te geven tot het doen der bedoelde -
_ waarnemingen. Dit verzoek werd toegestaan, doch onder eenigs-
_ zins bezwarende voorwaarden. De omringende bewoners van het
_ Vreeburg hadden namelijk tot den raad een request gericht,
waarin aangedrongen werd op eene zoo spoedig mogelijke op-
ruiming van de trouwens zeer leelijke schuur, die de plaats
omgaf, waar de putboring geschied was. Voor dat dit geschie-
den kon, moest echter een pomp gesteld worden boven een
tweede boorgat dat zich op geringen afstand van het eerste be
vond. Dit tweede boorgat had eene diepte van 170 meters, en
men stelde zich voor de ijzeren buis daarin door te snijden op

. de diepte waar men, blijkens andere reeds vroeger verrichtte put-
3 boringen (op de Neude en het Jacobi-Kerkhof), verwachten kon
goed drinkwater te vinden. Daar de hiertoe noodige werkzaam-

_ heden in de onmiddellijke nabijheid van de opening van het

r

E eerste boorgat moesten geschieden, zoo stond de architekt-direc-
teur der gemeentewerken, de heer d. vermers, ons een tijd van
een week toe, gedurende welken wij de schuur en den put ter
onzer beschikking hadden. Daarna moesten wij de plaats ruimen
voor de stads-werklieden

Ik voer dit hier aan als grond van verontschuldiging voor
de onzekerheden die nog in de door ons verkregen uitkomsten
zijn overgebleven, en die vermoedelijk bij langer voortgezet on-
derzoek zouden zijn opgeheven.

5
A
5

Eid ie bekend det ee in de laatste jaren groote be lin-
gen gerezen zijn aangaande de verhouding waarin de warmte

VAS EN MEDED. arb warten . nurse. vann XIV. 27

mometer aan de balans kon worden opgehangen. Daar tegen-
over, dicht bij de open spits bevindt zich een tweede haakje (e),
dat moet dienen om er een klein glazen bakje (f),‚ door tus-
schenkomst van een platinadraad (9) aan op te hangen. Dit
bakje is bestemd tot opvanging van het kwikzilver, hetwelk ge-
durende de weging in de warmere lucht naar buiten treedt.
Vooraf werd door nauwkeurige weging met een balans, die,
bij het gebruikte gewicht, nog verschillen van 0,1 milligram
aangeeft, het gewicht van den ledigen glazen toestel en dat
van het ontvangbakje met den platina-draad bepaald. Daarop
werd de thermometer bij 0% geheel met kwikzilver gevuld en
met het opvangbakje daaraan gehecht, gewogen.
werd de thermometer in een daarvoor bestemden kooktoestel in
den damp van kokend water opgehangen en daarna weder ge-
wogen. Het verblijf in het ijs zoowel als dat in den damp van

kokend water duurde ruim een uur.

Vervolgens

Door vergelijking van de

uitkomsten der beide wegingen werd dan gemakkelijk de waarde
van 10 C. in milligrammen uitgedrukt, gevonden.

Onderstaande cijfers geven die waarden aan voor de drie ge-
bruikte gewichtsthermometers, die wij A, B en C zullen noemen.

Gewicht in grammen

keikellner bij
0⁰ 1000
Iste bepaling 160,2384 57,8412
A Jade 0 „ 157,8249
3de 5 160,2296 157.8337
B 15 bepaling 160,3690 157,980
Ade „ 160.3722 157.9845
1% bepaling 13,0208 133,980
1 7 138,0165 »

Waarde
Verschil. van le in
23972 | 23,972
2,4135 | 24,185
2,3959 | 23,959
Gemidd.) 24,022
2,3885 | 28,885
2,3877 28,877
Gemidd. 23,550
2,0375 20,
2,0338 20,335 i
Gemidd 20,855

zi ci te

_ Deze 3 waren 8 genoeg om de kies

_ te wettigen, dat men langs dien weg temperatuur-bepalingen
_ goude kunnen verrichten, die in nauwkeurigheid alle overtreffen,

welke door aflezing van een gewone thermometerschaal verkre-
gen worden. Het is echter tot onze teleurstelling gebleken dat,

_ hoe groot ook de theoretische nauwkeurigheid moge zijn, de bij 5 8
de waarneming werkelijk bereikbare eene veel geringere is.

_ Het voorname bezwaar, waarop men stuit, is de grootte die

de naar buiten tredende kwikzilverdroppels kunnen bereiken,

alvorens van de open spits des thermometers af te vallen. Zoo-
dra nu een thermometer met den naar buiten getreden droppel
afkoelt — gelijk altijd geschiedt bij het ophalen, waarbij de
toestel in al koudere en koudere waterlagen komt, — dan wordt
de droppel weder opgezogen, en het gevonden gewicht geeft nu
niet meer de ware temperatuur maar eene iets geringere aan.
Benigszins grootere droppels, die zich langzaam vormen, kun-
nen een gewicht van 15 en zelfs meer milligrammen bereiken,
en de uit het gewicht van het kwikzilver afgeleide temperatuur
kan zoo tot 00,7 en zelfs meer te laag geschat worden. Nu kan
men wel is waar door aan den toestel een kleinen schok te
geven het afvallen der kwikdroppels bevorderen, en dut werke-
lijk aldus de fout tot een minimum kan gebracht worden, be-

_ wijzen de geringe verschillen der boven medegedeelde bepalin-

gen, die (met uitzondering der 2%e van A) meestal slechts van
1 tot 4 milligrammen bedroegen, beantwoordende aan 0,024
tot 0, 16. Doch wanneer de toesiel met de thermometers zich
op groote diepte bevindt, dan kan men daaraan nog wel,
alvorens dien op te halen, een paar rukken geven, gelijk dau
ook altijd door ons gedaan is, doch het is zeer te betwijfelen
of de daardoor veroorzaakte kleine schok wel altijd voldoenile
is geweest om den droppel te doen afvallen. Althans de in het
oog loopende verschillen der beneden medegedeelde uitkom-
sten laten geen andere verklaring over en doen zien dat de
gehoopte nauwkeurigheid verre is van verwezenlijkt te zijn
geworden *).

„ Misschien zoude het terugkeeren van den kwikdroppel in de buis belet kun-

30. Een derde vorm van thermometer dor ons „ ie

een van CASELLA-MILLER, welwillend ter onzer beschikking ge- 19

steld door ons medelid, den heer puis-Barzor. De eenige

proeven; waaraan wij dien thermometer konden onderwerpen,

„bestonden in eene verificatie der beide O-punten, door plaatsing in
smeltend ijs, en eene vergelijking der hoogere graden met die
van drie andere goede thermometers, waarvan er twee (a en 5)
eene verificatie zoowel van het O-punt als van het kookpunt
veroorloofden, terwijl van de derde (e) alleen het O-punt kon
bepaald worden. De beide O-punten van den caskULA-thermo-
meter werden volkomen juist bevonden, terwijl het daarentegen
bleek, dat voor alle de overige thermometers eene kleine cor-

rectie moest worden aangebracht. Zoowel van den caseurA-

thermometer als van de overige konden de tiende gedeelten van

graden alleen geschat worden, en het bleek ons, wanneer ieder
van ons voor zich de schatting verrichtte, dat er verschillen vun

0, en zelfs 0,2 graad konden bestaan. Die verschillen konden
niet geheel aan persoonlijke fouten worden toegeschreven. 1

Nu werden de vier thermometers naast elkander in een ver-
trek, waar geen zon scheen, opgehangen en op 4 ach

volgende dagen 12 maal afgelezen, waarbij zorg gedragen vet

telkens met den gevoeligsten der thermometers (4) te b.
en met den traagsten (dien van CASELLA) te pes De 2
middelde uitkomsten bedroegen :

CASELLA. „ 140,49 5 5 8 et 8 5 |

a „ * % 14 ‚69
b * * 89 0 * * . * 14 et

C

Vervolgens werden dezelfde thermometers nevens 29 in
een vat met water geplaatst. Gedurende den tijd van twee uren j

werden 4 aflezingen gedaan, met de volgende gemiddelde uit

komsten :

et

— OER

nen worden, door dicht ouder de fijne spits een juntje of een plaatje te plaatsen, |
bestaande uit een metaal dat zieh met kwikzilver amalgameert, zoodat doorde
cdhaesie der twee metalen de cohaesie der kwikdeeltjes overwonnen wordt. De

tijd heeft ons echter ontbroken om dit denkbeeld aan de proef te wetsen,

.
r
FP
6 VIII 0

Do onzekerheid der schattingen in aanmerking genomen, mag
men derhalve wel besluiten, dat ook de hoogere graden vanden
| CASELIA- =thermometer met die van andere goede thermometers
4 8 twijfelachtig bleef het ons of de twee indices in
de buis van den caseLLA-thermometer volkomen standvastig op
* dezelfde plaats bleven, wanneer het werktuig van hand tot hand
ging en derhalve eene beweging onderging. Indien zulk een
verplaatsing niet met volstrekte zekerheid kan ontkend worden,
dan was deze toch in elk geval zoo gering, dat de verschillen
met de bij de schatting gemaakte fouten samenvielen.

Im weerwil dat wij met den caskLLa-thermometer geenszins
dien graad van nauwkeurigheid bereikten, welken wij van de ge-
vichtsthermometers verwacht hadden, schijnen ons toch de met
dien eersten verrichte waarnemingen meer vertrouwbaar toe
Alle drie de genoemde methoden van temperatuurbepaling in
00 cen boorput hebben echter één gemeenschappelijk gebrek, dat
_ bezwaarlijk kan worden opgeheven, zoolang men daartoe van
waximum-thermometers, hoedanig ook ingericht, gebruik maakt.
Het bedoelde gebrek, waarop men, naar het ons toeschijnt, tot
_ dusver niet genoeg acht heeft geslagen, is het gevolg daarvan
duat in een met water gevulden boorput het warme water uit de
_ diepte altijd stijgt, terwijl het kondere bovenwater daarentegen —
zakt. Dit heeft op zijn beurt ten gevolge, dat, terwijl het water in de
diepte iets kouder is dan de omringende bodem, daarentegen in de
hoogere lagen de bodemtemperatuur beneden die van het water
op gelijke diepte moet zijn. Brengt men nu een maximum-
thermometer binnen eene van alle zijden afgesloten ruimte in
den put, dan neemt deze al zeer spoedig den stand aan, welke
de temperatuur van het water op dit oogenblik aanwijst, maar
_ de Istere daling dier temperatuur in de hoogere deelen der put,

_ nadat het water zijne te groote warmte aan den wand des puts

en aan den bodem daarbuiten heeft afgestaan, wordt niet aangewezen.

Alle met zulke middelen bepaalde temperaturen moeten oet: derhal 8 8 lee 5 Pe
in de bovenste helft van den put iets te hoog zijn. Voor de diepere

_ deelen bestaat daarentegen die fout niet, want daar ontvangt het
water zoolang warmte uit de omgeving, totdat er evenwicht tus-
schen de temperatuur van het water en die van den bodem is

ontstaan, en de thermometer kan daar derhalve nooit eene *
hooge temperatuur aangeven.
Inderdaad bestaat er, naar wij meenen, slechts één weg om

deze fout te vermijden, namelijk het meten der temperatuur door
een thermo-elektrischen toestel. Deze zoude bepalingen der tem-
peratuur op bepaalde punten veroorlooven, zoolang herhaald tot-

dat het blijkt dat deze standvastig is geworden. Dan zoude

slechts nog ééne oorzaak van onjuistheid der uitkomsten over-
blijven, namelijk de voortgeleiding der warmte door de ijzeren

boorbuis, die den wand des puts bekleedt, doch hoe die *
kan weggenomen worden, zien wij niet in.

Daar de aan de spits opene thermometers zich met hun be-
nedenwaarts omgebogen einde in lucht moesten bevinden en

nabij den bodem der put de drukking ongeveer 36 atmospheren

bedroeg, zoo werd de draagtoestel der thermometers (fig. 2) 20
ingericht, dat, ook bij de grootste te verwachten drakking, toch

nog eene voldoende, met lucht gevulde ruimte overbleef.

Langs een 50 centimeters hoogen en 1 centimeter dikken geel-

koperen stijl (a /), die excentrisch op een cirkelronde koperen

schijf (pq) als voetstuk zich rechtstandig verheft, kunnen vier 8
ringen (e, d, e en f) op en neder bewogen en door klemschroe-
ven vastgezet worden. Elk dezer ringen draagt een eylindriseh —

buisje, waarvan twee d en e) bestemd zijn om de gewichts
thermometers, het derde %) om den geothermometer op te nemen,
terwijl het vierde en bovenste (/, een kort van onderen geslo

ten glazen buisje draagt, dat bestemd is de uitde thermometers

vloeiende kwikzilverdroppels op te vangen. De busjes werden

dan zoo hoog opgeschoven en vastgezet, dat de bovenranden _
van de horizontale gedeelten der thermometer-buisjes op gelijke
hoogte als de spits van den stijl kwamen. De Cusella-thermo-
meter („ werd eenvondig aan den stijl met een band bevestigd,

Veoervolgens werd de toestel overdekt met eenen, uit rod koper
_ vervaardigden, van boven gesloten koker i 4 U u (Ig. 2 en 3), die
binnenswerks 50,1 centimeters hoog is, d. i. 1 millim. hooger
dan de stijl, zoodat de thermometers bij de overdekking geen
gevaar liepen tegen den bovenwand te stuiten. De gedaante
van den koker is die van een langgerekten afgeknotten kegel.
Dat deze gedaante de voorkeur verdient boven eene cylindrische, _
giet men gemakkelijk in. Daardoor namelijk bleef de hoogte
der kolom van samengeperste lucht grooter, dan zij zoude ge-
__ weest zijn in een koker die overal even wijd was. Aan den
_ onderrand van den koker bevinden zich tegenover elkander twee
pennen, van schroefdraden voorzien (u en o), die door twee
daaraan beantwoordende gaten in de schijf nabij den rand van
deze gaan. Door twee moeren wordt dan deze met den koker
stevig verbonden. In het midden der schijf is eene opening (r),
voor de toetreding van het water.

Ale drager van dezen toestel diende een soort van raam (fig.
8, % ) uit ijzerdraad van 1 centim. dikte vervaardigd
en zoo gebogen dat er zich boven en beneden een oog (e, z)
dan bevond. Ter bevestiging van den toestel in dit raam dien-
den twee ijzeren ringen (ab en ed) van ongelijke wijdte, die aan
twee tegenovergestelde punten van een oogvormige uitbuiging
gijn voorzien, die wijd genoeg is om gemakkelijk over den draad
van het raam te glijden. Deze eenvoudige wijze van bevesti-
ging voldeed uitstekend. Zij was niet alleen stevig, maar zij
_veroorloofde ook in weinige oogenblikken den thermometrischen
toestel in het raam te plaatsen om dien neder te laten, en later
er dien met spoed uit te nemen, wanneer de ophaling had plaats
gehad Daar namelijk de temperatuur van de lucht die van het water
in de bovenste gedeelten van den put overtrof, zoo werd de toestel,
d. i. de koker met de thermometers daarin, zoowel vóór het
nederlaten als na het ophalen, gedurende eenige minuten in ijs
__ geplaatst. Inzonderheid na het ophalen was dit noodig. ten einde
uc te hebben om de gewichtsthermometers vóór de weging van
__ hunne ontvangbakjes te voorzien.

pe inrichting voor de afsluiting van een kolom water in den
boorput, in dier voege dat de invloed van het warmere beneden-
water en van het koudere bovenwater in den omtrek van den

(hermometrischen toestel zooveel mok arlie: an de |
stond uit een daarboven en een daaronder aangebrachte cirkel
ronde ijzeren plaat (ef en gh) met een daartegenaan bevestigde
caoutchoucplaat (% en n] van 4 millim, dikte. De ijzeren
plaat is iets kleiner dan de inwendige doormeter der putbuis;
de caoutchouc-schijf is daarentegen iets grooter, zoodat het noodig
was daarin langs den rand eenige korte insnijdingen te maken,
om de op- en nederbeweging mogelijk te maken. Dit bleek
echter nog niet voldoende te zijn, en toen werden in elk der platen
twee openingen gemaakt, die door veerende kleppen (v, 9, % )
gesloten worden, wanneer de toestel in rust is, maar die zich
paarswijze openen, als de toestel in het water rijst of daalt.

Toch blijft er dan nog eene vrij aammerkelijke wrijving tus-
schen den binnenwand der putbuis en den buitenrand der caont-
choueschijven over. Ter overwinning dier wrijving bij het
nederdalen moest aan den reeds tamelijk zwaren toestel nog een
gewicht (r) van 10 kilogram worden opgehangen.

Voor het op- en nederlaten van den toestel werd een hand
koperen draad (bij s) gebruikt, die een dikte had van 1,5 milllim.
en eene geheele lengte van 390 meters. Deze draad was rondom
een door twee krukken draaibaren houten trommel gewonden
De omtrek daarvan bedraagt juist 2 meters, zoodat, wanneer _
men slechts zorg droeg dat de windingen van het koperdraad |
vlak naast elkander kwamen te liggen, elke geheele omdraaiing
aan eene rijzing of daling van 2 meters beantwoordde, terwijl |
men gemakkelijk de onderdeelen meten kon. Om het tellen
gemakkelijker te maken was aan het houtwerk dat den trommel
droeg een klokje met een klepel bevestigd, welke laatste bij elke
geheele omdraaiing door een pen aan den trommel werd op-
gelicht.

Toen de eerste maal het koperdraad in windingen rondom.
den trommel was gelegd, werd met een weinig soldeersel een s
streep dwars over al de windingen getrokken en hetzelfde u
eene halve omdraaiing aan de andere zijde nog eens herhaald.
Loo was dus de geheele draad in stukken van 1 meter lengte
verdeeld. Dee verdeeling was echter strikt genomen overbodig,
en wij hebben er dan ook geen gebruik van behoeven te maken.
Alleen strekte zij om op eene in het oog vallende e, 5

bb toestel,
| rekking onderging, daar de oorspronkelijk rechte overdwarse
eer meer en meer eene schuinsche richting aannamen.
het slot der proeven kon men daaraan zien dat de geheele
draad omstreeks 25 centimeters langer was geworden.
an den trommel ging de draad over op een om een midden-
as draaibare schijf met een gleuf langs den rand. Deze schijf
had een middellijn van 60 centim. en stond zoo dat de draad,
van afkomende, recht boven het midden der put uitkwam.
Voordat met de proeven een aanvang werd gemaakt, was ge-
bleken dat de koperdraad een gewicht van minstens 50 kilogr.
dagen kon, derhalve veel meer dan het gewicht van den ge-
heelen toestel. Toch werd, op raad van den heer Krekce daar-
| nog een touw van 4 millim. dikte vastgemaakt, dat bij de
nederdaling eenvoudig werd uitgevierd. Het is zeer gelukkig
dat die voorzorg genomen is, want eens gebeurde het, bij het
ophalen, toen de toestel zich op meer dan 200 meters diepte
_ bevond, dat de koperdraad afbrak en het grootste gedeelte daar-
van in kronkels naar beneden zakte. De toestel hing derhalve
toen nog slechts aan het touw, doch wij waagden het niet hem
daaraan op te halen. Een ander touw, voorzien van een haak,
Ô werd toen naar beneden gelaten, en, na ongeveer een uur lang
visschens, gelukte het de kronkelingen van den draad te grijpen
dezen weder boven te brengen. Dit ongeval moge een waar-
hu ing zijn voor anderen die met denzelfden of eenen derge-
lijken toestel de proeven mochten willen herhalen.

_ De geheele boven beschreven toestel — alleen met uitzon-
dering der gewichtsthermometers — was in overleg met ons ver-
vaardigd door den instrumentmaker . OLLAND. Daarmede waren
een paar weken verloopen. Op Maandag den 21% April konden
waarnemingen een aanvang nemen, die, om redenen boven
genoemd, slechts tot den avond van Zaterdag 26 April mochten
worden voortgezet. Wij besloten derhalve, wegens de kortheid
van den ons gegunden tijd, alleen op eenige weinige hoofdpun-
\ temperatuur-bepalingen te doen. Bij het nederlaten van
gewicht alieen aan den draad, bleek ons dat het onderste
gedeelte van den put met zand was gevuld. Berst op de diepte

van 365 M. was het water helder genoeg om geen vrees te
koesteren dat het zand, zich tusschen de kleppen . het
spel van dezen belemmeren zoude.

Wij besloten nu de temperatuur te bepalen voor diepten,
telkens met 100 meters verschillende, namelijk op 65, 165,
265 en 365 meters.

Daar de tijd drong, konden wij niet telkens den thermome-
trischen toestel zoolang in de diepte laten als wij wel gewenscht _
zouden hebben. Uit het volgende overzicht der uitkomsten —
ziet men dat die tijd gewisseld heeft tusschen 21 en 21 uren.
Intusschen blijkt niet dat dit verschil in tijd eenen in het oog —
loopenden invloed heeft gehad op de resultaten der waarneming.

Eerste reeks.

: d van verblijf Thermometer amn
Diepte. 1 in den wr van CASELLA, A.

65 meters 2} uren 120,0 120,1 185 |
165 „ 1 18 1 18, 18,3
265 „ 5 15 „ n
365 „ 17 „ 1757 17 1

Tweede reeks.

45
2

Diente Tijd van verblijf Thermometer Gewichtsthermometers Geother —
ple. in den pat. van CASELLA. A. Cc.

65 meters 18 uren 110,8 119,6 100,9 | |
165 „4 8 13 ,7 11 1 1
265 „ 3 16,8 183 97100 NK

00 160 17 „ 17 % AT je EPG

Gemiddelden.
Diepte. Thermometer Gewichts Maxima dee gs N
van CASELLA. thermometers. gewichtathermometers. —
65 meters 110,9 110,55 120,1 5
165 ” 138 ,7 18 ,5 14 isa 4
265 ” 15 „35 14 ‚9 15 „8 f

365 17 75 17 „ 11 1

Thermometer Gewichtsthermometers.

er es, von CASELLA. Gemiddelden, Maxima.

165—265 1,65 14 1,4
205365 2 „35 22 2 „0

Diepte-toepeming in meters voor 10 toeneming der temperatuur.

KE

Thermometer Gewichtsthermometers:
VAN CASELLA, Gemiddelden. Maxima,

65-165 meters 55,6 meters 51,2 meters 55,6
_ 165—265 „ 60,6 „ I
— „ 18 „ 455 0,0
over de geheele diepte 51,7 „ 54,5 „57,7

Wanneer men deze uitkomsten beschouwt, dan blijkt dadelijk
dat geenszins aan allen gelijke waarde kan worden toegekend.
Die welke met de drie gewichtsthermometers verkregen zijn
loopen onderling voor gelijke diepten zoozeer uiteen, dat zij
blijkbaar de temperatuur slechts bij benadering aangeven Wij
weten hiervoor geene andere reden te geven dan die welke op
399 vermeld is. In dit geval kan zelfs eene berekening
gemiddelde temperaturen weinig zekerheid geven. Wij heb-
ben er daarom ook de gevonden maxima, die werkelijk om
de boven aangegeven reden eene grootere aanspraak op nauw-
keurigheid schijnen te hebben, in een afzonderlijke kolom bij-

Meer vertrouwen schijnen ons toe de met den cAsxkLLA-
thermometer verrichtte temperatuur-bepalingen te verdienen.
Wel is waar zijn ook hier de waarnemingen in beide reeksen
niet geheel gelijk, maar die verschillen zijn niet grooter dan de
onvermijdelijke fouten die bij de waarnemingen moeten gemaakt
worden (zie bl. 400).

Aan het einde der medegedeelde waarnemingen werden nog
vier bepalingen met den casmLua-thermometer op geringere
diepten gedaan, doch zonder dezen in den afsluitenden toestel
brengen, namelijk op diepten van 55, 45, 35 en 25 meters.
Telkenmale werd de aan een touw naar beneden gelaten ther-

mometer e e op de ate De genden

KNO OM tee

Daar nu de temperatuur op 65 meters 110,9 dae 200
geeft dit eene toeneming van 00,7 voor 40 meters, ee f
beantwoordt aan 10 voor 57 meters. 7

Ofschoon nu deze laatste bepalingen niet met 9 zorg 5
als de vorige gedaan zijn, zoo bevestigen zij toch het besluit
dat de reden van toeneming der warmte van het punt van
standvastige aardwarmte af tot op eene W van 106 meters
nagenoeg gelijk blijft,

In de daarop volgende 100 meters is de * van 88 5
ming der temperatuur iets geringer, maar daarentegen klimt
deze daarbeneden in niet onbelangrijke mate. Nu aarzelen wij
wel is waar nog dit resultaat als vaststaande en wel bewezen
te beschouwen, eensdeels omdat al de andere temperatuur-bepa-
lingen op de diepte van 365 meters iets beneden de door den
CASELLA-thermometer aldaar aangegeven temperatuur blijven,

_anderdeels omdat ons de gelegenheid ontbroken heeft om den
CASELLA-thermometer aan de noodige proeven te onderwerpen,
ten einde te bepalen of er in weerwil van den dubbelen wand
niet nog eenige samenpersing van den bol bij 36 —
drukking plaats heeft.

Daar echter ook de overige thermometers, 1 in e Ì
gere mate, dergelijke verschillen hebben aangegeven, zoo achten
wij deze verschillen in de warmte-toeneming belangrijk genoeg
om er de aandacht op te vestigen, omdat daaruit althans dit
blijkt: dat over eene diepte van 365 meters in den bodem van
Utrecht in elk geval geene voortgaande vermindering der reden
van de warmte-toeneming, zooals te Sperenberg is waargenomen, —
merkbaar is, maar dat integendeel op eene plaatselijke vertraging

. weder eene versnelling volgt, wanneer grootere diepte bereikt is.

EN De oorzaken dezer verschillen liggen trouwens in het duis-

N ter. Aan vulkanische invloeden kan bij den grooten nd,

de put zich ed ** . let ed
Ook scheikundige werkingen kunnen bezwaarlijk

het spel zijn, daar de geheele put door een uit afwis-

klei, leem-, leemmergel- en zandlagen bestaand terrein

ge

t; en bepaaldelijk stippen wij hier aan dat alle vier de pun-
fen, waar de temperatuur-bepalingen verricht zijn, gelegen zijn
te midden van dikke zandlagen

De eenige oorzaak, waarvan men met eenige waarschijnlijk-
heid de werking zoude kunnen vermoeden, is de nabijheid der
Noordzee, welker grootste diepte tusschen de kust van ons

vaderland en Engeland omstreeks 68 meters is, maar die noord- |

en zuidwaarts eene merkelijk grootere diepte bereikt.
Men ziet de mogelijkheid in, bij eenen 200 poreuzen bodem
als die van ons vaderland, dat het verband van het buitenwater
met het binnenwater, dat den bodem doordringt, eenen invloed
uitoefent, waardoor de temperatuur-verdeeling in den laatsten
“eenigszins gewijzigd wordt.
Wi bevonden dat de oppervlakte van het water in den put
18 meter onder de zich even boven de oppervlakte des bo-
is verheffende opening der boorbuis is gelegen. De oppervlakte
des bodems aldaar bevindt zich ongeveer 3,8 meter boven A.P.
Van de 365 meters, waarover zich onze waarnemingen uitstrek-
ken, liggen derhalve 361,2 meters onder het gemiddelde zeevlak.
Bij nagenoeg alle door vroegere onderzoekers in het werk
gestelde waarnemingen der temperatuar-toeneming in den bodem
heeft men eene merkelijk snellere toeneming gevonden. Gelijk
men weet, wordt die toeneming gemiddeld op ongeveer 1° voor
elke 50 meters gesteld, terwijl hier die toeneming weinig meer
dan de helft daarvan bedraagt Er is derhalve allezins reden
om te vermoeden dat in dit geval de nabijheid van het koudere
_geewater invloed uitoefent op de temperatuur der bovenste bodem-
lagen, maar dat die invloed minder merkbaar wordt, wanneer men
in zeer diepe, ver beneden den zeebodem gelegen lagen doordringt.
let ware voorzeker wenschelijk de daaromtrent nog bestaande
twijfelingen door een vernieuwd onderzoek met betere hulpmid-
delen, en wel bepaaldelijk met eenen thermoëlektrischen twestel,
geheel op te heffen. De mogelijkheid hiertoe blijft voor het ver-
vol bestaan, daar het stedelijk bestuur besloten heeft den put niet

ENNINGEN ENZ,

OVERZIGT
EN,

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN,

* Sd TE AMSTERDAM. _—

vas Ari 1878 ror Ex MET MAART 1879,

AMSTERDAM,

JOHANNES MÜLLER.
1879.

OVERZIGT

bende ee
BOEK WERKEN
KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN

ONTVANGEN EN AANGEKOCHT,

18 1870,

N GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND APRIL 1878.

NEDERLAND Dn

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij
ter bevordering van Nijverheid. IIaarlem 1878. 4% Reeks.
Deel II. Maart. 8e |

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Neder-

landsch-Indië; uitgegeven door het Koninklijk Instituut

voor de taal-, land- en volkenkunde van Nederlandsch-
Indië. Hage 1878. 4e Reeks, Deel I. Stuk 3. 80.

diners voor entomologie; uitgegeven door de Neder-

_landsche gn vereeniging. ’sHage 1878.
Deel XXL Afl. 2. 83°

menen, b Koe ande +. warsancn Î

— 2 —

Tijdschrift der Nederlandsche Dierkundige Vereeniging.
's Hage 1878. Deel III. Afl. 4. 80.

Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij
van Landbouw over 1878. Zutphen 1878. N'. I. 8.

Verslagen van de Vereeniging tot verbetering der volks-
gezondheid. Utrecht 1878, Deel X. Afl. 2. 87.

Bouwkundige bijdragen uitgegeven door de Maatschappij
tot bevordering der Bouwkunst. Amsterdam 187 7. Deel
XXIV. St. 1. 4e. Met platen. e

De Volksvlijt; tijdschrift voor nijverheid, 5 handel
en scheepvaart. Amsterdam 1877. N°, 9—10. 8.

1. swanr. Tijdschrift voor het zeewezen. Amsterdam 1877.
Ne. 4. B.

Nieuwe Bijdragen voor . en wetgeving.
Amsterdam 1877. Nieuwe Reeks. Deel III. 8.

Rechtsgeleerd bijblad, behoorende tot de Nieuwe Bijdragen

voor rechtsgeleerdheid en wetgeving. Amsterdam 1877.
Nieuwe Reeks. Deel III. Afd. AD, 8“

S. O. SNELLEN VAN VOLLENHOVEN. Sepp's Nederlandsche _

insecten. s Hage 1878. 2° Serie. Deel IV. No. 5—6. 45.

n. rnutx. Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis en
oudheidkunde. s Hage 1878. Nieuwe Reeks. heen

Bids 8

n. verwijs. Van enen manne die gherne enden” ver-
coopt ene goede boerde. 's Hage 1878. 8

A. HEYNstUs. Onderzoekingen gedaan in het Physiologisch’

Laboratorium der Universiteit te Leiden. dend on
IV. 8“. 4

Ps A. M. BOELE VAN HENSBROEK. Lodovico Guicciardini,
nr ee prang De oudste beschrij-
____ ving der Nederlanden, in hare verschillende uitgaven

en vertalingen * (Overgedrukt uit de Bijdra-
gen en Mededelingen van het Historisch Genootschap
te Utrecht. Dl. I.) 8

De Navorscher. Amsterdam 1878. Nieuwe Serie. Jaarg.
II. Af. 3. 8“.

Verzamelingstabel der waterhoogten langs de Schelde,
waargenomen in de maand October 1877. s Hage 1877.

Statistiek van den handel en de scheepvaart van het Ko-
ningrijk der Nederlanden. s Hage 1878. Nieuwe Serie.

Nr 1878. Folio.
ONEDERLANDSCH OOST-INDIË.

Thpschrin voor Nijverheid en Landbouw in Nederlandsch-
Indië. Batavia 1878. Deel XXIII. Afl. 1—2. Se,

BELGIË.

Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique.
Bruxelles 1878. 2° Série. Tome. XIV. N.. 1—2. 8°,
Annales de L' Observatoire royal de Bruxelles. Juillet
1878. 4,

Annuaire statistique de la Belgique; publié par le Mini-
Were de l'Intérieur. Bruxelles 1878, 8e Année. 1877. 8.
Mu. GACHARD. Recueil des ordonnances des Pays-Bas autri-

chiennes. Bruxelles 1877. 3° Série (1700—1794),
Tome IV. Folio.

Mémoires de la Société royale des sciences de ligge
Bruxelles 1877. 2° Série. Tome VL 8“. st

| Inhoud :

GLOESENER. Etudes sur l'électro-dynamique et ls sleetro-magnétisme.
. 0. DE KONINCK, Recherches sur les fossiles paléozoïques de la Nou-
velle-Galle du Sud (Australie).
E. CATALAN. Théorie analytique des lignes de courbure.
Théorèmes d'arithmétique.

L. HOUTAIN. Quelques réflexions sur lenscignement supérieur, 1
B. TERSSEN. Mémoire sur la résistance des canons ET aus.
ment de ceux en fonte. / ein

CH. HERMITE. Note sur une formule de Jacobi.

Vlaamsche Bibliographie, uitgave van het W
Gent 1878. 8“. Art

1

FRANKRIJK.

Comptes-rendus des séances de VAcadémie * sciences,
Paris 1878. Tome LXXXVI. N. 11—14. #4,

Bulletin de la Société botanique de France. Paris 1877.
Tome XXIV. (Revue bibliographique). 80. ES

Bulletin de la Société mathématique de France. Paris
1878. Tome VI. Ne. 8. 80.

v. puruy. Histoire des Romains depuis les alie le
plas reculés jusqu'à invasion des Barbares. Paris et
Livr. 4—7. 8“. Pet

Journal d'hygiène. Paris 1878. Vol. III. N°. 75— bit le

Actes de l'Académie nationale des sciences, belles-lettres
et arts de Bordeaux. Paris 18741975. 3e or
Année 36 —37. 8“.

Mémoires de la Société des sciences , et e
les de Bordeaux. Paris 1875. 2° Série. Tome II. N.. & 8°,

bribi and

aura. Annexe à la communication sur les grandes sondes.

A BAUDRIMONT. Cinquième mémoire sur la structure du corps.

Pp. taxnent. Hippoerste de Chio et la quadrature des lunules.
easter. Du plus court chemin sur une surface de revolution entre
deux points de in générasrice. —

r. orn. Navigation orthodromique.

Jacqeren. ver, fe e de deux forces qui

. Bulletin e e an Melee. ben
185870—1873. 2° Série. Vol. IV—VIL. 8“.
Mémoires de l'Académie des sciences, arts et belles-lettres.

Dyon 1877. 3 Série. Tome IV. 8“.

Leek

Cor de Gaspard de Saulz-Tavanes. (15521878).
„ mamTix, Le Callovien et "Oxfordien du versant méditerranéen de la
5 „
ces étages.

Tu. n'sstocqvom, Sur les lignes de courbure.
E Mancnant De Candolle en Bourgogne; son séjour à Saint-Seine en

Bäche sa correspondance botanique avec le Dr. Lordy.

Revue agricole, industrielle, Littéraire et artistique. Valen-
“ciennes 1878, Tome XXXI. V. I-. 8%

GROOT-BRITTANNIË ex IERLAND.

B Philosophical Transactions of the Royal Society London
3877, Vol. CLXVI. Part. 2 Vol CLXVII. Part. I. 4

Inhoud. Vol. CLXVI. Part. 2:

1 —— On repulsion resulting from radiation.

3 — 25 tomss. On the development and succession of the poison-fangs
of snakes.

J.A. BROUN. On the variations of the daily mean horizontal force of
the earth's magnetism produced by the sun's rotation and the moon's
____gynodieal and tropical revolntions.

. . THORPE and a. v. ac. On the expansion of ten- water by heat.
tu. axpaews. The Bakerian lecture. On the gaseous state of matter.

u. WATNEY. The minute Anatomy of the alimentary canal.

J. HOPKINSON. The residual charge of the Leyden Jar.

J. PRISSTLEY. On the physiological action of Vanadium.

E. CRESWELL BABER. Contributions to the minute Anatomy of the my
roid Gland of the dog.

w. TUENER. On the placentation of the lemurs.

v. VON LANG. Experiments on the friction between water and air.

W. KITCHEN PARKER, On the structure and development of the skull in
the Batrachia.

o. W. SIEMENS. On determining the depth of the sea without the use
of the sounding-line.

W. THOMSON. Electrodynamie qualities of metals.

A. SCHUSTER. On the nature of the force producing the ale of a
body exposed to rays of heat and light.

o. REYNOLDS. On the forces caused bij the communication of heat be-
tween a surface and a gas; and on a new Photometer.

Vol. CLXVII. Part, 1:

J. CLERK MAXWELL. On the determination of Verdet's constant ** aheo-
lute units.

B. C. BRODIE. The calculus of chemical operations; being a method for
the investigation, by means of symbols, of the laws of the distribution
of weight in chemical change.

o. WIVILLE THOMSON. On the structure of a species of wulle por, oceur-
ring at Tahiti, Society Islands.

CH. SADWELL. A contribution to terrestrial magnetism ; being the tebord
of observations of the magnetical inclination or dip, made during the
voyage of H. M. S. Iron Duke” to China and Japan 187115.

JOHN TYNDALL.. Further researches on the deportment and vital persis-
tence of putrefactive and infective organisms from a physical point
of view.

U. k. ROSCOE and r. B. THORPE. On the absorption- spectra of Bromine
and of Jodine Monochloride.

w. G WILLIAMSON. On the organization of the fossil plants En

Coal-measures.

G. H. DARWIN, On the influence of geological changes on the earth's
axis of rotation.

W.G. ADAMS. The action of light on Selenium.

Proceedings of the Royal Society. London 1878. Vol. ol. XXV.

N°, 175188. 8“.

Royal Society. Catalogue of scientific papers. London 1877.
Vol. VII. 4

Proceedings of the Royal Geographical Society. bon

1878. Vol. XXII. No. 2. 85.

en r

8 of * den Society. London 1877 —
1878. Vol. X. Part. 3—5. 47.

Ixhoud. Part. 3.

4. W camROD. Notes on the Manatee (Manatus americanus) recently

living in the Society's gardens.

. ox. On Dinornis: containing « testoration of the Skeleton of Dinor-
—

Part. 4
benen Ow the structure and developmeet of the skull in sharks
Part. 5.

„ sea, A description of the Madreporaria drelged up during
‘the expedition of H. M. S. -Poreupine” in 1869 and 1870.

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological
Society for the year 1577. London 1577—1578. Part.
3—4. 8°,

__Medico-chirurgical transactions published by the Royal
_ Medical-and Chirurgical Society. London 1577. 2 Series.
vol. XLIL 8

. Memoirs of the Royal Astronomical Society. London 1877.

Vol XLIII. 4.

1

. „ Aron. The chronology of

. Korr. Micrometrical measures of double stars

J. u. Wiso and d. u. ano, Second catalogue of mierometrica!

measures of double stars

. mauksess, Theory of the horizontal Photoheliograph, inc'uding its

application to the determination ot the solar Parnilax by means of

g unnsite of Venus,

*. Hart. The siderenl system.

u. wol. Mémoire sur la période commune à la fréquonce des vaches
solaires ot u la variation de In déelinaison maguétique.

Î ns ie Moret Toonen ot Groos Wide.
London 1877. Vol. VIII. Part. 8—4, 8

R

— 8 —

ist er de members ef the Royal Institation of Gra
Britain. London 1877. 8

Proceedings of the ies and Pied 8
Liverpool. London and Liverpool 1877. N° XXXI. 80.

Journal of the Royal Geological Society of Ireland. Lon-
don and Dublin 1876—1877. New Series. Vol. IV. Part. |
3-4. 8°. EE

Astronomical 898 made at the Royal Ober.
Edinburgh 1877. Vol. XIV. 4“.

DUITSCHLAND.

Monatsbericht der kön. preussischen Akademie der Wien
schaften. Berlin 1878. Januar. 8“. |

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an ee le ie ba
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee |
und die Fischerei. Berlin 1878. Jahrg Eide len

3-6. Oblong.
n. vrromow. Archiv für pathologische Alon 1

W

Physiologie und für klinische Mediein. Berlin, Lit.
Band LXXII. Heft 3. 8“.

Abhandlungen der kön. Gesellschaft der Wisershafen. 5
Göttingen 1877. Band XXII. 4“.

Inhoud :

K. r. Uu. Manx. Vebersichtliche Anordnung der die Medicin debe
Aussprüche des Philosophen L. A. Seneca. i 5

*. scnERING. Analytische Theorie der Determinanten. An

earl. Friedrich Gauss’ Geburtstag nach vendere 8
Wiederkehr. 1 . 1

ku. verver. Hermes, Minos, Tartaros e

r. Wüstr xrel Die Uebersetsungen Arabischer Worke in das lente.
seit dem XI Jahrhundert. f 3

r. DE LAGARDE, Armenische Studien. ee

Nachrichten von der kön, Gesellschaft der Wissenschalten
und der Georg-Augusts-Universität. Göttingen 1877. 8“.

„ B. Hsrixo. Neue geometrische und dynamische Con-
___stanten des Erdkörpers. Göttingen 1578 (aus den Nach-
richten der kön. Gesellschaft der Wissenschaften). 8“.

Der Zoologische Garten. Frankfurt a/M. 1877. Jahrg. 18.
VN. 4—6. 85.

Verhandlungen des Naturwissensohaftlichen Vereins von
Hamburg-Altona in den Jahren 1875 und 1876. Ham-
burg 1877. Neue Folge. Theil I. .

Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu Leih-
ug. 1877. N. 2—10. 8“

54% Jahres-Bericht der schlesischen Gesellschaſt für vater
lündische Cultur. Breslau 1877. 8“.

al PETERMANN. Mittheilungen aus susrus parTHES’ geo-
graphischer Anstalt. Gotha 1878. Band XXIV. Heft

3—4. Ergänzungsheft. N°. 53 4“
Sitzungsberichte der philosophisch-ꝓhilologischen und histo-
rischen Classe der kön. bayerischen Akademie der Wis-
denschaſten. München 1877. Heft 3—4. 8.
Württembergische Jahrbücher für Statistik und Landes-
5 kunde, herausgegeben von dem kön. statistisch-topogra-
phischen Bureau. Stuttgart 1877, Heft 4—5. Roy. 8“.

ZWITSERLAND.
Mittheilungen der naturforschenden Gesellschaft in Hern aus
dem Jahre 1876. Bern 1877. N°, 906922. 8“.

Verhandlungen der schweizerischen naturforschenden Ge-
sellschaft in Basel. 1877. Jahresbericht 187576, 80.

BOEKGESCH. DER KON, KAD, „ WRTENSUI, 2

10 —

En en 305 naturforschenden Gelee in Base.
1878. Theil VI. Heft 3. 8°.

Neue Denkschriften der allgemeinen e . f .
sellschaft für die gesammten Naturwissenschaften. Zü-
rich 1877. Band XXVII. 4“.

Inhoud :

u. LEBERT. Die Spinnen der Schweiz.

ITALIË. ae BE
Atti della R. Accademia dei Lincei. ens 1875. ‚ Serie 3. 5 0
Vol. II. Fase. 3 4 dan

Bollettino della Societa Adriatica di science naturali Trieste
1878. Vol. III. Ne. 3 8°,

Processi Verbali della Societa Toscana dis science wur
di 10 Marzo 1878. 8“.

Ge Mu. CARDONI Ravenna antica. Lettera 13. | B:

Db. TOMMAsIL Sull’ azione della cosi detta forza penn
spiegata secondo la teoria termodinamica. (Estratto dai
Rendiconti del R. Istituto Lombardo Serie II. Vol XI. 5
Fase 3). 8e.

DENEMARKEN.

Mémoires de l'Académie royale de Open n.
be Série. Vol. V. N'. 2. 40. 4

Inhoud:
Lange, Det ioniske kapitnels oprindelse og forhistorie. _

Questions mises au concours pour l'année 1878 —
démie royale danoise des sciences et des lettres. 87,

— 1 —

RUSLAND.
u. WILD. 1 für Meteorologie. St. Petersburg
1877. Band V. Heft 2. Folio.

1 Die Temperutur- Verhältnisse des Russischen Rei-
ches. St. Petersburg 1877. 1e Hälfte. Folio

Nova Acta regiae societatis scientiarum Upsaliensis. Upsa-
liae 1877, 4,

‚ Correspondensblatt des naturforscher- Vereins zu Riga. 1877.
55 Jahrg. 22. 8˙.

NOORD-AMERIKA,

5 *. v. HAYDEN. Report of the United States geological

survey of the territories Washington 1878. Vol. VII. 4.

Report of the Commissioner of Agriculture of the opera-
tions of the Department for the year 1876. Washing-
ton 1877. 8°.

Journal of the Academy of natural sciences. Philadelphia
1877. New Series. Vol. II. Part 3. 4

Proceedings of the American Academy of arts and scien-
ces. Boston 1877. New Series. Vol. V. Part. J. 8e.

Chicago Academy of sciences. Annual address Chicago
Hee. 1878, 8.
JOUN DEAN CATON. Artesian Wells. Chicago 1878. 8“.

The American Journal of Science and Arts. New Haven
1877. 3 Series. Vol XIV. N', 83-86. 8

sie 7

Boletin del Ministerio de Fomento de la Republies Med
cana. Mexico 1878. Tomo II. N°. 21—35. Folio.

AANGEKOCHT.

CC A

The Annals and Magazine of en History. London
1878. 5 Series. Vol. I. N°, 4. 8“.

The London, Edinburgh and Dublin Philosophical di
zine and Journal of Seience. London 1878. 5 Series.
Ne: J. n

„ n. TROSCHEL. Archiv fur Naturgeschichte. Berlin 1878.
Jahrg. 44. Heft 2. 8°,

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1878. Neue
Folge. Band III. Heft 1—3. Beiblätter. Band II. *
1-3. Ergünzung. Band VIII. St. 4. 8“.

Göttingische gelehrte Anzeigen, 1878. V. 712. Nack. g
richten. N'. 3—6. 8•

prxGLER’s Polytechnisches Journal. Augsburg 1878. Band
CCXXVII. Heft 2—5. 80. N

boch ed

Bibliothèque universelle et revue suisse, Genève & Lau-
sanne 1878. N°, 243— 244. 8“.

PEN GESCHENKE EN IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND MEI 1878.

NEDERLAND.

‘Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij
ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 1878. 4e Reeks.
Deel II. April 1878. 8°.

Punten van beschrijving voor de 101ste algemeene verga-
_ dering en het congres der Nederlandsche Maatschappij
ter bevordering van Nijverheid, op Dingsdag 9 Julij
1578 en volgende dagen, te Gouda. 8.

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs.
» lage 1878. Afl, 3. 1% en 2de gedeelte. 4°,
Afbeeldingen van oude bestaande gebouwen ; uitgegeven
door de Maatschappij tot bevordering der Bouwkunst.

Amsterdam 1878. Afl. 20. Folio.

p. NaGTGLASs. Zelandia illustrata. Middelburg 1878. Deel
II. Afl. 1. 80,

Stedelijk Museum te Alkmaar. Verslag over het jaar 1877. 80.

Verslag over den staat van het Instituut tot onderwijs van
blinden en van het Gesticht voor volwassen blinden te
Amsterdam, gedurende het tijdvak van Juli 1 S58—A pril

1878, opgemaakt door den Bestuurder- Voorzitter 1 van

onuxs, bij gelegenheid van het LXXjarig bestaan van
het Instituut. Amsterdam 1878. 8. ei

„ 1. A. PRUIN. Dingtalen van Delft, 8“.
A. 6. l. VAN per Keur, De bedevaarten onzer landgenoo-
ten. Se,

1

De Navorscher. Amsterdam 1878. Nieuwe Serie. Jaarg. 11. |
Afl. 4. 8˙

Verslag van den Rijksarchivaris aangaande het Rijksarchief,
gedurende 1877. 8.

Verslag aan den Koning over de openbare werken in het
jaar 1876. » Hage 1878, 4.

Bijlage XVI van het Verslag aan den Koning over de
openbare werken in het jaar 1876. s Hage 1878. 4°

Verslag over den staat der Gestichten voor krankzinnigen,
in de jaren 1869 —1S74, aan den Minister van Binnen-
landsche Zaken ingediend door de Inspecteurs dier ge-
stichten. 's Hage 1878. 4°. Met een atlas met platte 3
grondteekeningen van de gestichten. 4

Statistiek van den handel en de scheepvaart van hel ko-
ningrijk der Nederlanden. 's Hage 1878. Nieuwe Serie.
Maart 1878. Folio.

Verzamelingstabel der waterhoogten langs de 33
Stroomen, waargenomen in de maand December 1877.
's Hage 1878. Folio.

NEDERLANDSCH OOS TAN DI.

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch-
Indië. Batavia 1878. Deel XXIII. Afl, 3. 87.

Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uitgege-
ven door de Vereeniging tot bevordering der genees-
kundige wetenschappen in Nederlandsch-Indis. Batavia
1878. Nieuwe Serie. Deel VII. Af. 6. 8° |

K. v. nolan. De klok of kohhol van Galoeh en beschre-
ven steen uit de Afdeeling Tasikmalaja, residentie Pre-

0
0

anger. x

b en 1

BELGIE

Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique.
Bruxelles 1878. 2e Série. Tome XLV. N'. 3. 87.

Bulletin de l'Académie royale de médecine. Bruxelles 1878.
30 Serie. Tome XII. N.. 3. 8“
_Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par I'Aca-
demie royale de médecine. Bruxelles 1878, Tome IV.
Fase. (. 8“

b Compte-rendu de la Société entomologique de Belgique.
Bruxelles 1878, Série 2. N'. 50—51. 98°.

N. J. LEOLERCQ. Coutumes des pays, duché de Luxembourg
et comté de Chiny. Bruxelles 1878. Supplément. 4

Procès verbaux des séances de la Commission royale pour
In publication des anciennes lois et ordonnances de la
Belgique. Bruxelles 1878. Vol. VI. Cahier 6. 8“.

Annales de l'Observatoire royal de Belgique. Bruxelles 1878.
_ Aôut 1877. 4°.

3. PLATEAU. Bibliographie analytique des principaux phé-
_nomènes subjectifs de la vision, depuis les temps anciens
_ jurquw’à la fin du XVIIIe sidcle. 2me et Sme section. 4°.

FRANKRIJK,

5 Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences.
Paris 1878. Tome LXXXVL N. 15—19. .

Bulletin de la Société botanique de France, Paris 1877,
Tome XXIV. 8“

v. puruy. Histoire des Romains depuis les temps les plus
reculés jusqu'à l'invasion des Barbares. Paris 1878.
Livr. 8—12. Roy. 8“. f

Journal d' Hygiene. Paris 1878. Vol. III. N°. 83—87 4,

A AUSIASME. De la rotation diurne de la terre. Paris
1868. 8°.

Bulletin historique de la Société des Antiquaires de la
Morinie. St Omer 1877—1878. Nouvelle Série. Livr.
103—104. 5

Mémoires de la Société d'émulation de Cambrai. 1878.
Tome XXXIV. 8“.

Inhoud.

BuLrEAU. Étude archéologique sur le sarcophage de Saint Piat, & Seclin.
pe verveates. Le carpentier généalogiste.

BOISONNET Un page d'histoire de la Picardie et du Cambresis en 1552,
DURIEUX, Renseignements sur la localité de Cambrai,

guureau. Etude sur les sept arts libéraux au moyen âge, en France.
puriEUX. Les logements de la Paix des Dames

peckoos. Flandre et Artois La bienfaisance publique au XVle siècle.

DOUNON. Description des parasites étiologie et pathoygénie —
de la diarrhée de Cochinchine et des en parasitai-

res du tube digestif. Toulon 1877.

Traitement de la diarrhée de Cochinchine et den 3
affections parasitaires. Toulon 1877. 8“.

Guide pratique pour le traitement par la aa 4
rodyne de la diarrhée de Cochinchine et des affections —
parasitaires du tube digestif. Toulon 1877. 98°, a

— — Anatomie pathologique de la diarrhée de Cochin: 4
chine. Toulon 1877. 8“. *

—— Suppression de la dyssenterie par wn de 1 1
Veau. Toulon 1877. 8“ N

u 1 bete — et artistique. Valen-
ciennes 1878. Tome XXXI. N. 3—4. 8“

don de 1878. Vol. XXXVIII. N°, 6. 8

OOSTENRIJK.

Mittheilungen des naturwissenschaſtlichen Vereines für
Ee Graz 1878. 775 1877. 8

DUITSCHLAND.

omwtsbericht der kön. preussischen Akademie der Wissen-
schaften. Berlin 1878. Februar. 8s“).

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee
und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1878. Jahrg.
1877. Hen VIII. August. Oblong.

Abhandlungen herausgegeben vom naturwissenschaftlichen

Vereine zu Bremen. 1877—1878. Band V. Heft 3—4.
Beilage No. 6. 8. |

__ orto urnor. Die 33 in an geschichtlilen

_ _Entwickelung und jetzigen Form. Bremen 1578. 8“

Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leipzig
1878, Jahrg. 13. Heft. 1. 8“

ZWITSERLAND,

Bulletin de la Société Vaudoise des sciences naturelles,
1 Lausanne 1878. 2e Série. Vol. XV. N.. 79. 8“.

ER ALE

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1878. Serie 3.
Vol. II. Fasc. 4—5. 4°.

P. MANTEGAZZA. Archivio per vader
Firenze 1878. Vol. VIII. Fasc. 1. 8“. |

G. M. CARDONI. Ravenna antica. Faenza 1878. 8 8
15. 8% f

3 Verbali di Societa Toscana di scienze ee *
5 Maggio 1878. Pisa 1878. 80.

Giornale di scienze naturali ed economiche, a per
cura della Societa di scienze naturali ed economiche.
Palermo 1877. Vol. XII. 4“.

PORTUGAL.

Annaes da Commissao central permanente de ene,
Lisboa 1877. 8

RUSLAND,

Bulletin de l'Académie impériale des sciences. St. Peters
bourg 1878. Tome XXIV. N'. 4. 4“

AZIË.

Mittheilungen der deutschen Gesellschaft für Natur- und
Völkerkunde Ostasien's. Yokohoma November Mit:
Heft 13. Folio.

u. . BLANFORD, The Indian Meteorolopist's Vade- | 3
Calcutta 1873 —1877. Part. 1— 2. 4°, |

AANGEKOCHT.

de r. AREND. Algemeene geschiedenis des vaderlands. Haar-
blem 1878, Deel IV. Stuk 2. Afl 10—11. 8°.
Annales de chimie et de physique. Paris 1878. 5® Série.
Tome XIII. Mars 1878. d'.

Plein des sciences mathématiques et astronomiques.
Paris 1877. 2° Série. Tome I. Decembre. 8“.

En he Annals and Magazine of Natural History. London 1878.

5 Series, Vol. I. N'. 5. 6’.

The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Maga-

n and Journal of Science. London 1878. 5 Series,
her V. N'. 32. 8˙

vise universelle et revue suisse. Genève 1878.

vii GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND JUNIJ 1878.

NEDERLAND.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche W
ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 1878. 4 Reeks.
Deel II. Mei. 8“.

Notice historique de la Société Néerlandaise pour le progie 5 f

de l'industrie. Harlem 1878. 80.

Nieuw Archief voor wiskunde. Amsterdam 1878. Deel IV.
K

Catalogus der Bibliotheek van het Departement van Oving
Breda 1878. 8“.

Publications de la Société historique et archéologique dans
le duché de Limbourg. Ruremonde 1577. Tome XIV. 8°,

Berigt betreftende het Noordzeekanaal, en de uitwatering van
Rijnland, Schermerboezem en Amstelland. 1877. 4° _—

Graphische voorstelling der waterstanden in de Zuiderzee
bij Zeeburg, in het Y voor Amsterdam, en op Rijnland's
boezem te Spaarndam, van 1 Junij 1872 tot en met
25 Maart 1876. 4“.

Uitkomsten van de in 1877 uitgevoerde „ N
waterpassing, V Oldenzaal— Salzbergen, VI 9 73
Maastricht. Folio. 5

Memoriaal van de Marine. Amsterdam 1878. Ml. Rd wen

De Navorscher. Amsterdam 1878. Nieuwe Serie, Jaarg.
11. Afl. 5. 8°

eee van deelhebbers op Vrij jdag 21 Juni 1878. 8“.

ROMENY. Over methyleenmethylamine. (Acadeinisch proef-
schrift). Amsterdam 1878. 8“.

. A. c. VAN HEUSDE. L'améthyste signée dalion au cabinet
des médailles et pierres gravées du roi des Pays-Bas, Ia
Haye 1878. s°.

‚A PRUIN. De Nederlandsche wetboeken, zooals zij tot
455 1 Januari 1876 zijn gewijzigd en aangevald. Utrecht
en 's lage 1878. Afl G. 8˙

Catalogus der Bibliotheek der Overijsselsche Vereeniging tot
ontwikkeling van provinciale welvaart. Zwolle 1877. 8°.

Statistiek van den handel en de scheepvaart van het Ko-

ningrijk der Nederlanden. ’s Hage April 1878. Nieuwe
erzamelingstabel der waterhoogten langs de boven- en
nieuwe Merwede, den Amer, de Noord, Dordtsche kil,
het Hollandsch diep en Haringvliet, waargenomen in de
maand November 1877, 's Hage 1878. Folio.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË.

Notulen van de Algemeene en Bestaurs-v igen van
het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en Weten-
schappen. Batavia 1878. Deel XV. N. 24, 8?

Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde, uit-

CBRLGIË

Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgi-
que. Bruxelles 1878. 2° Série. Tome es N'. 4.
8

Bulletin de Académie a de médecine de 1
que. Bruxelles 1878. 3e Série. Towe XII. N. 4—5.
8. ö

Observations météorologiques de l'observatoire royal. bas.
les 1878. Janvier — Février. 8“.

0. A. TnEbxhlod. Handboek van ge voor die
standen. Gent 1878. 8°.

FRANKRIJK.

Comptes-rendus des séances de l'Académie des sciences.
Paris 1878. Tome LXXXVI. N°. 20— 23. 4“. 0

v. puruy. Histoire des Romains depuis les temps les 0
plus reculés jusqu'à l'invasion des Barbares. Paris nit an
Livr. 13—17. roy 86e. nn

LEGRAND. La Nouvelle Société Indo-Chinoise fondée par

M. le Marquis DE CROIZIER et son ouvrage Tart Khmer. BE

Paris 1878. 8˙.

Journal d’hygiène. Paris 1878. 3e Année. Vol. III. v.
88— 92. 40,

Bulletin de la Société des Antiquaires de Picardie, Aias 1
1878. Année 1878. N'. 1. 80, Je

Revue agricole, industrielle, littéraire et 88 Valen 1
ciennes 1878. Tome XXXI. N'. 5. 8“. had |

dd EN IERLAND.

5 Vol. X. Part. 64.
_ Inhoud:

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological
_ Society. London 1878. Part. I. S..

| Monthly notices of the Royal Astronomical Society. Lon-
__don 1878. Vol. XXXVIII. No. 7, 8.

1678. Vol. XXII. No. 3. 8°,

ek OOSTENRIJK.
_ Astronomische, magnetische und meteorologische Beobach-

tungen an der k. k. Sternwarte zu Prag im Jahre 1877.
Prag 1878. Jahrg. 38. 4°.

Jekres-Bericht des Natur-historiechen Vereines „Lotos’' für
1877. Pmg 1878. 8.

DUITSCHLAND.

ashes der kön. preussischen Akademie der Wissen-
schaften. Berlin 1878. Mürz — April. 8“.

„ vimenow. Archiv für pathologische Anatomie und
Physiologie und für klinische Mediein. Berlin 1878.
Band LXXII. Het 4. Band IXXIII. Heft 1. 5,

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen

Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee

und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1878. Jahrg.
1877. Hen IX —X. Oblong.

London 18768.

en u. HOPPE. 8 Archiv der Mathematik wd, ra. |
Leipzig 1878. Theil LXII. Heft 1. 8“. |

Verhandlangen der physikal.-medicin. Gesellschaft in Wu
burg. 1878. Neue Folge. Band XII. Heft 1—2. .

XIX bis XXV gericht des Vereins für Naturkunde. Cas
sel 1876—1878. 80.

N Devicht dén Vevalns ie: Netdekande. MR 1878. se.

Neues Lausitzisches Magazin, im Auftrage der dake. 5
zischen Gesellschaft der Wissenschaften. Garits 1 .
Band LIV. Heft 1. 89. f

A. PETERMANN:. Mittheilungen aus Justus Perthes’ 1 5
phischer Anstalt. Gotha 1878. Band XXIV. N° 5.
Ergünzungsheft. N°. 54. 4“.

Abhandlungen der historischen Classe de kön. vrhn
Akademie der Wissenschaften. Munchen pede oe
XIII. 3e Abth. 4“. e

Inhoud: | 0

FRANZ X. WEGELE. Corpus Regulae seu Kalendarium Domus 8. Kilian k
Wirceburgensis saecula IX XIV amplectens. 5

L. ROCKINGER. Berthold von Regensburg und Raimund. von rauen
im sogenannten Schwabenspiegel.

Abhandlungen der de b - eee Classe 5
kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften: beper:

1877. Band XIV. 2e Abth. 4“.
Inhoud :

urn. Troja’s Epoche.
K. v. MAUER, Norwegens Schenkung an den heiligen Olaf.

w. v. unter. Theilung des Chors im attischen Drama mit Benutz
die metrische Form der Chorlieder.

Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der
k. b. Akademie der Wissenschaften. Maken. JRE
Heft 3. 8“.

vox DÖLLINGER. Aventin und seine Zeit. Rede gehal-
ten im Namen der historischen Classe in der zur Vor-
feier des Geburts- und Namenfestes Sr. Majestät des
_Königs am 25 August 1877 gehaltenen öffentlichen
33 der k. Akademie der Wissenschaften. München
13877.

ee der geographischen Breite der kön. Sternwarte
bei München. 1877. Supplement zum XXI Bande der

Annalen. 40.

Annalen des Vereine für Nassauische Alterthumskunde und
__Geschichtsforschung. Wiesbaden IT A-1877. Band
XIII und Band XIV. N'. 1—2. roy. 8

N

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1877. Serie
Terra. Vol. I. Memorie della classe di science morali,

_ storiche e filologiche. 40.
_ Inhoud:

tolae X.
rioseLur. Notizie degli scavi di antichita,
easurrr. Di Giovanni Eckio e della instituzione dell Accademia dei
Lincel con alcune note inedite intorno s Galileo.
conmstantte. Di un anello etrusco in argento della collezione Stronzi in

_craurr. Sopra alcuni doeumenti della storia civile del medio evo d Roms.

cenie Giunta all'elenco delle opere di Giovanni Eekio.

_mozrvoo. La critien storien e gli studi intorno alle istituzioni finanai-
arie, principalmente nelle repubbliche italiane del medio evo.
ment. Cenno su Giuseppe Ferrari e le sue dottrine.

_Rament. Salla dursta della vita umana in Italia.

rinnt. Le sbitazioni lacustri di Peschiera nel Lago di Garda.
_Gxroogovius Aleuni cenni storici sulla cittadinanza romans.

cramer. L'epistolario inedito di Fabio Chigi pol papa Alessandro VII.

DE zVGGrERO, Lo atato e il diri di cittadinanae in Roma.

Aste. Osservazioni sopra il commercio dell’smbra.

es RE ai

A dels R. Advodemias dei Lincei, Rom 1 Aub
Terza. Vol. I. Disp. 1—2. Memorie della classe di
science fisiche, matematiche e naturali.

Inhoud: Vol. I. Disp. I.

RESPIGHT. Sulla latitudine del R. Osservatorio del Campidoglio. — 4

cossa. Sul fluoruro di magnesio. 1

norrt La velocità teorica del suono e la velocità molecolare dei gas.

STRUEVER. Studi petrografici sul Lazio.

schtrr. Intorno alla costituzione del cloralammonio e dell'aldeidato
d'ammonio.

vorPicELL1 Sul elettrostatico inducente costante. (appendice seconda).

BorL. Studi sulle immagini microscopiche della fibra nervosa midollare.

STRUEVER. Studi sui mineruli del Lazio (parte seconda).

GAsTALDI. Su aleuni fossili paleozoici delle Alpi marittime e dell’ Apen-
nino ligure studiati da G. Michelotti.

vorpiceLLI. Ad una obbiezione contro la teorica del Melloni sulla elet-
trostatica influenza.

surru. Mémoire sur les équations modulaires.

PISATI. Su la dilatazione, la capillarita e la viscosita del solfo fuso.

UZIELLI. Sopra la Titanite e l'Apatite della Lama dello Spedalaccio.

KELLER. Sulla direzione della gravità alla stazione Barberini sul Monte
Mario.

vorLPrceLLt. Sul piano di prova piecolissimo e non condbneante.

PISATI, SAPORITO e SCICHILONE. Ricerche sperimentali sulle tenacità dei
metalli a diverse temperature. n

BARKTTI. Studi geologici sul gruppo del Gran Paradiso.

tout. Ricerche sperimentali sulle scariche elettriche. 5

cermurt. Intorno alle piccole oscillazioni di un corpo te intern
mente libero.

BOLL. Sul Anatomia e Fisiologia della retina.

nerocenr. Effemeridi e statistica del fiume Tevere has e dopo u cou 5
fluenza dell'Aniene e dello stesso fiume Aniene durante anno 1876,

FPANZAGO. Sopra alcuni Miriapodi cavernicoli della Francia e delle Spagna. ze

COLASANTI. La durata della vitalità della macula germinativa, BE

unt. Studi di Cristallografia teorica. 1

votriorttt. Risposta alla Nota del socio Giovanmi Cantomi che ha per
titolo: Su una nuova difesa della teorica di Melloni su la elettrosta-
tica induzione. 1

BELTRAMI. Sulla determinazione sperimentale della densita elettrics alle a
superficie dei corpi conduttori. .

wampucer Intorno ad un manoseritto della Biblioteen Alessandrius
contenente gli apici di Boezio, sens abaco e con valore di posisione. 1

Vol. I. Disp. 2:
px raourts. Le trasformaatont piane doppie.

__mor1, Sulla propagazione del suono nella odierna teoria degli aeriformi.
tant. Salla risolasione delle congruenze numeriche, e sulle tavole
che danno i logaritmi (indic:) degli interi rispetto ai vari moduli.
_ mmaxco, i Valeani degli Ernici nella Valle del Sacco.

mamet. Effeui di aleuní liquidi specinlmente scidi e salini sopra i
moti del filamenti spermatici, dell“ epitelio vibratile, delle opaline e
Adel cuore, nonchè degli acidi sulla tenacita dei nervi.
Nee

ur. Sopra due nuovi nervi arrestatori.

casu. Teoremi stereometrici, dai quali si deducono le proprieta dell
di Pascal.

bons. La Toscia Romana e le Tolfs.

8 aren, Le funzioni metriche fondamentali negli spazi di quante si
____vogliano dimensioni e di curvatura costante.
. gigantesca del tubercolo.

_ vorPieeter. Risposta lalle obbiezioni fatte dal prof G. Pisati contro la
moderna teorica di Melloni sulla elettrostatiea induzione.

LessoNA, Studi sugli anfibi anuri del Piemonte.

tut. Delle alterszioni alle quali soggiace il granturco (Zea mais) e
_ specialmente di quello che ingeners la pellagra.

_REICHEN HEIM. Sopra il midollo spinale ed il lobo elettrico della torpedine.
een. Nuculidi terziarie rinvenute nelle provincie meridionali
Allis.

votrientti Risposta ad una Nota del socio G. Cantoni contro la teorica
di Melloni sulla elettrostatica induzione.

test. II marciume od il bruco dell'uva (Albinia Wockiana Briosi).
mesviour. Sulle osservaaioní spettroscopiche del bordo e delle protube-
tanze solari fattie al R. Osservatorio del Campidoglio.

78. Berio
Tera. Transunti. Vol. II. Fasc. 6. 4
_camvrri. Liberi Voti. Roma 1878. Ode. 8e.

Dies IX Mensis Januari. II Nove Gennajo vol-
_gariszamento di Antonio Fiorini. Livorno 1878. 8’,
hd

pi. TOMMAST. Riduzione del cloruro di eee denia
ferrico; estratto dai rendiconti del R. Istituto erken:
Serie 2. Vol. XI. Fasc. 6. 8“

Memorie della Regia Accademia di scienze, lela geget, ,
Modena 1877. Tomo XVII. 4“. a e

Inhoud:

p. RIC ARI. Esercitazione geometrica II.

k. GIOVANARDE. Intorno ad alcune importanti lesioni cerebrali.

a. GIBELLI. Appunti di patologia vegetabile.

A. Ricco. Relazione fra il minimo angolo visuale e —

G. e A. GIUSEPPE, Studi sopra una nuova malattia dei

P. D. MARIANNI, Di alcune sperienze relative alla condutti vita del sen-
tiero della scintilla elettrica.

A. Ricco. Sopra un fenomeno soggettivo di visione.

A. CARRUCCIO, Nota sulla rara apparizione del Syrráaptes bu nel
modenese.

p. BORTOLOTTL Spicilegio epigrafico modenese.

d. FRANCIOsI. L'anima nei segreti della coscienza.

G. CAMPORI, Carlo Malmusi.

Ie PALMA. Listruzione obbligatoria.

A. BONaAsI. Del suffragio universale.

a. cauront. Delle condizioni della stampa nelle Repubbliche boarde f
Regno d'Italia.

P. RICCARDI. Sulle opere di Alessandro Volta.

Carte e memorie geografiche e topografiche del wels.

A, Ricco, Un tubo sonoro di nuovo genere.

NOORD-AMERIKA,

Memoirs of the Museum of Comparative Zoology at ra”
vard College. Cambridge 1877—1878. Vol. V. N.. 2.
Va. VL N.B 6 Her

Inhoud. Vol. V. Ne, 2:

. FP, DE POURTALÈS, Report on the Hydroida collected ane * *.
ploration of the Gulf Stream.

Vol. VI. Ne. 3.

t. tesqumnEUur. Report on the Fossil Plants of the auriferous gravel g
‘deposits of the Sierra Nevada.

AANGEKOCHT.

eej AREND. Algemeene geschiedenis des vaderlands. Haar-
lem 1878. Deel IV. St. 2. Afl. 12—13. S*.

Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. Paris 55

1877. 2» Série. Tome I. Novembre. 8”,
les de A erp et de physique. Paris 1878. 5e Série.

mie 8 | barg and Dublin Philosophical Maga-
zine and Journal of Science. London 1878. 5 Series.
Vol. v. N.. 38. 8

— and Magazine of Natural, History. London
1878. 5 Series. Vol. I. N° 6. Se.

Bibliothèque universelle et revue suisse. Genève & Iau-
sanne. N°. 244 et 246. 8°,
cu vit. Opuscula quae ad historiam et philologiam sacram
spectant. Rotterodami 16931700. Tom. 1—10. 50,

Faces exercitationum philologico-historicarum.
i Togduni-Betevorum 1697—1700. Tom. 1—5. 80.

— — Thesaurus librorum philologicoram et histori-
eenn, ‚ Lugduni-Batavorum 1700 —1702, Tom. 1 —2, 8°,

e

N onExxI. e philologicae et historicne.
Lugduni-Batavorum 16971709. 17 Part. in 8 vol. 8e,

Analecta philologico- vritieo-historica,
dami 1699. 8“.

Museum philologicum et historioam, Tagdui
Batavorum 1699. Tom. 1—2. S°.

De libris scriptorum opinie wilmer exer-
citatio. Lugduni-Batavorum 1704. 8“

Commentationes philologicae et 3 wu. 5
stelodami 1711. 3 Part. in uno Vol. 9.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAANDEN JULIJ, AUGUSTUS ee
SEPTEMBER 1878.

wiekent

Archives Neeb des sciences exactes et 4
publiées par la Société Hollandaise des sciences, Har.
lem 1878. Tome XIII. Livr. 1 —3. 80. 1

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche
ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 1878. Reeks.
Deel II. Junij Augustus. 85.

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van
s Hage 1878. Afl. 4. 1% en 2de gedeelte. 4%

Algemeen verslag van de werkzaamheden, ela
verantwoording, lijst van geschenken en B

2 vl il

| u Toetitant van Ingenieurs over |
het j jar 18771878. „ Hage 1878. 4°.

2 d- —. ebe van: N b tidss:
„e 1878. 4e Reeks. Deel II. St. 1-2. 8.

W. PALMER VAN DEN BROEK. Javaansche vertellingen, be-
vattende de lotgevallen von een kantjil, een reebok en
andere dieren; uitgegeven door het Koninklijk Instituut
voor de taal-, land- en volkenkunde van Nederl.-Indië.

's Hage 1878. 8“.

u. c. mumwr. Abiâsä, een javaansch tooneelstuk (wajang) ;
_ uitgegeven door het Koninklijk Instituut voor de taal-,
land en volkenkunde van Nederl.-Indië. s Hage 1878. 8“.

5 Tijdschrift voor entomologie ; uitgegeven door de Neder-
landsche entomologische vereeniging. s Hage 1878.
Deel XXI. Afl. 3—4. 8“.

Nederlandsch kruidkandig archief. Verslagen en Mededee-
lingen der Nederlandsche botanische vereeniging. Nij-

megen 1877—1878 2 Serie. Deel II. St. 4. Deel III.
St. 1.

Maandelijksche windkaarten van den Noord-Atlantischen

_ Oceaan. 2de Serie, bevattende de maanden Juni, Juli,

Augustus, September, October en November; uitgegeven

door het Koninklijk Nederlandsch Meteorologisch Insti-
tuut. Utrecht 1878. Plano.

De winden op de kust van Atjeh; uitgegeven door het

Koninklijk Nederlandsch Meteorologisch Instituut. Utrecht
1878. 4

77% . van da: Natuurkundig Genoten te Gr
ningen over het jaar 1877. 8“˙.

Bouwkundige bijdragen; uitgegeven door de b 1
tot bevordering der Bouwkunst. Amsterdam 8. 8
Deel XXIV. St. 2—4. 4“.

Nederlandsch tijdschrift voor geneeskunde; orgaan * Ne-
derlandsche Maatschappij tot bevordering der Geneeskunst.
Amsterdam 1878. Jaarg. 14. Afd. 2. Afl. I. 80.

Laakregister voor de 12 jaargangen der tweede reeks aun
het Nederlandsch tijdschrift voor t van
1865-1876. Amsterdam 1878. 8“.

Jaarverslag in de 20ste Algemeene Vergadering, op 3 1
dag 27 Mei 1878, uitgebracht door den Voorzitter van
het Koninklijk Oudheidkundig eee te Amster- 0
dam. 8˙. |

Catalogus der Bibliotheek van het Koninklijk Oudheidkan-
dig Genootschap te Amsterdam. 1878, 8,

Algemeen jaarlijksch verslag van de e voor eg U
werkenden stand over het jaar 1877. Amsterdam 1878. 8e.

Nederlandsche vereeniging tot afschaffing van sterken drank.
Amsterdam's Hage 1878. XXXIVe Jaarverslag. se, 5

r. u. BRUTEL DE LA RIVIÈRE. Handleiding tot de beoefe-
uing der Natuurkunde. Amsterdam 187 5. Le St. 5®

Alphabetisch overzigt der tooneelstukken in de Bibliotheek |
van Jon“. HILMAN. Amsterdam 1878. roy. 8“,

Catalogus van de Bibliotheek van het Evangelisch bee
Seminarium. Amsterdam 1878. 8“. i

v. C. DONDERS, Bedenkingen op het wetsontwerp wide |
de voorwaarden tot verkrijging der bergen NN
tandmeester, apotheker, enz. Utrecht 1878. 5%, __

terxsius. Ueber die Ursachen der Tone und Gerüusche
im Gefüsssystem. Leiden 1878. s'.

n. ACQUOY. Herman de Ruyter, naar uitgegeven en
authentieke documenten. s Hertogenbosch

1870. 8.

Jan van Venray (Johannes Ceporinus)
en de wording en vestiging der Hervormde Gemeente te
lachen ‘sfertogenbosch 1873. 8“.

— Het nut der beoefening van de geschie-
denis der Hervormde Kerk in Nededand, Leiden 1878.

Kr — Jacob van Maerlant's Naturen e Gro-
ningen 1878. . %
A €. ouprmaxs. Die Triangulation von Java ausgeführt

vom Personal des geographischen Dienstes in Niederlän-

disch Ost-Indiën. Zweite Abtheilung, die Basismessung

i Simplak. Haag 1878. 4“ |

‚€. SNELLEN VAN VOLLENHOVEN. Sepp's Nederlandsche
insecten. ’sllage 1878. Serie 2. Deel IV N. 7—8. 4°,

‚ Batava. Leiden 18 78. Afl. 24l—2'2. 4, —

preness DE HAAN. Notice sur un pemphlet mathéma-
tique hollandais; extrait du Ballettino di bibliografia e
di storia delle scienze matematiche e fisiche. Tomo XI.

BOGAERS. Woordenboek op de sch wills van Mr. w

BIDERDIJK. Haarlem 1878. roy. 8“.

0. onA. Recueil des traités et conventions conclus

par le royaume des Pays-Bas avec les puissances étran-
ere, 8 1813 jusqu'à nos Heen La e 178.

_ Catalogue raison de la Bibliothèque de M. vauBerzUS
VINCENTIUS LEDEBOER BZN. Rotterdam 1878. roy. 87.

bavip 1. A. sauor. Wetenschap en speculatie. Tets over
de cijfers en de wijze van werken van de Fransche le-
vensverzekering-maatschappij Le Pheniz”. NRE
1878. 8'. 8

Memoriaal voor de Marine. Amsterdam 1878. Afl, ae

De Navorscher. Amsterdam 1878. Nieuwe Serie. Jurg on,
Ne. 6—8. 8“. 5
De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, hendel

en sh Amsterdam 1878. N'. 1— 4. 8

2 J. SWART. ee voor het zeewezen. Austerdam 1875,
5 Nieuwe Serie. N°. I. 8“.

Catalogus van de Bibliotheek der adobe ve
Wageningen. 1877. 8“.

Programma der Hoogere Burgerschool met zesjarigen cursus
te Deventer 1878— 79; benevens eene verhandeling van
Dr. A. J. KRONENBERG, Politieke Tooneel-libellen uit het
laatste gedeelte der 18e eeuw. Deventer 1878. 8“.

Verslag aan den W van de bevindingen en haai
gen van het Veeartsenijkundig staatstoezigt in het j 8 Je
1877. 8 Hage 1878. 4. A

Verslag aan den Koning over. de openbare werken in inhet
jaar 1877. s Hage 1878. 4“

Verslag aan den Koning over den toestand der teert
in Nederland in het jaar 1877. s Hage 1878. 4.

Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-Indië ;
uitgegeven op last van Zijne Bxcellentie den Minister van
Koloniën. Amsterdam 1878. Jaarg. 7. Deel I. 8.

16773 leren r . Departement van. Mete.
Hage 1578 87

Mededeelingen van de Rijks-adviseurs voor de monum enten

van geschiedenis en kunst; uitgegeven door het Depar-
_ tement van Binnenlandsche Zaken. s Hage 1878. Deel J.
Af. 2. Folio.

Beschrijving der vroegere ehehe gemeentezegels in

_ het Rijks-Archief en ook elders bewaard, benevens der
buitenlandsche in het Rijks-Archief berustend ; uitgegeven
op last van 2. E. den Minister van Binnenlandsche Za-
ken. = Hage 1878. S°,

. J. v. PARNCOMBE SANDERS. Note sur les dispositions

lægislative- qui régissent les sociétés de secours mutuels
dans les Pays-Bas. la Haije 1878. 8“.

Verslag van den toestand der provincie Friesland in 1877,

aan de Staten van dat gewest gedaan door de Gedepu-

_ teerde Staten, in de zomervergadering van 1878. Leeuwar-
den 1878. 8˙

‘Statistiek van den in-, uit- en doorvoer over het jaar 1877;
__ uitgegeven door het Departement van Financiën. ’s Hage
1818. 1% Gedeelte. Folio.

Statistiek van den handel en de scheepvaart van het Ko-
ningrijk der Nederlanden, gedarende de maanden Mei —
Julij 1878. 'sHage 1878. Nieuwe Serie. Folio.

—— der waterhoogten langs de kusten van
de Noordzee, Zuiderzee en Wadden, waargenomen in de
maanden December 1877 en Januarij 1878. 's Hage
1878. Folio.
5

‘Noordzee, Estse en Wadden, |
jaat 1877. s Hage 1878. Folio.

de I. B, 5
5 Geneeskundig tijdschrift voor waan har
ven door de Vereeniging tot bevordering der geneeskun-
dige wetenschappen. Batavia 1878. Nieuwe erie. Deel
Vit: AL Let 1

ee voor nijverheid en landbouw in Nederlands
Indië, ‚uitgegeven door de Ned. -Indische Maa 3

via 1877. 40.
BELGIË.
Bulletin de l'Académie rin des sciences. kuss 157

Le Série. Tome XLV. N°, 5—7. 8%.

Bulletin de FAätinie 10 le de Wda in adde 1878
3e Série. Tome XII. N°, 6—7. 8“. i 1

Mémoires couronnés et autres mémoîtes ban, jar *
démie royale de médecine, Bruxelles 1878. Tome
Fasc. 5—6. Tome V. Fasc. 1. 80. Ke

1 e ain d
Bruxelles 1878. Série 2. er 5255. 8e.

Annales de Ia Société malsoologigue de lire lend |
les. Année 1876, 2e Série. Tome I. S°.

Procùs-verbaux. des séances de la Société malacologique 5
Belgique. Bruxelles 1877. Tome VI. 85.

Annales de Ttesevstoire royal de Braxelles. Mars 1878.

ie de la situation du royaume de 186 à 1875, pu-
blic par le Ministre de l'Intérieur avec le concours de
Ja Commission centrale de statistique. Bruxelles 1875,
5 Fase. I. roy. S0.

Recueil ee VI Belgique Coutumes
8 du zond et duché de Brabant hale d'Anvers). Braxel-

1. PLATEAU. Bibliographie analytique des principaux phé-
5 nomenes subjectifs de la vision, depuis les temps anciens
3 jusqu'à la fin du XVIIe siècle. Section 4— 6. 4.

„ VAN DER MENSBRUGGHE. Etudes sur les variations d'é-
nergie potentielle des surſaces liquides Bruxelles 1878. 4.

ra. DE POTTER en 5 BrorckKaERT. Geschiedenis van de
gemeenten der provincie Oost Vlaanderen. Gent 1878.
Doeel XXIV. 8.

FRANKRIJK,

ris 1878. Tome LXXX VI. No, 24-25. Tome LXXXVII.
N.. 1-11. .

Balletin de ‚vAandéeie a5 médecine. Paris 1578 ‚ame sé N
rie. Tome VII. N°. 29038. 2 ö ke

Bulletin de la Société bent. de Pais Paris ers, .
Tome VI. No. 4—5.

can de la Société botanique de France. Paris lers. 2
Tome XXV. Neue hihliographique A. 8“.

v. bunu x. Histoire des Romains depuis les ib les 1.
reculés jusqu'à l'invasion des Barbares. Paris B rthed Live. 5
18 - 30. roy. 8“.

Journal d- Hygiène. Paris 1878. ze Année. vol u, Ne
93105. 4“. er aak

Annales de Ia Société Linnéenne de Lyon. 1505 et a
1877. Nonvelle Série. Tome XXIII. 8˙. . Ee

Annales de la Société Cagrienlturs histoire id u et

arts utiles de Lyon. W et Paris 1877. 4e Baie, Tome
IX. 89.

Mémoires de Ia Société nationale des sciences aire de
Cherbourg. Paris et Cherbourg 187677. 0 Série.
Tome X. 80.

2 5 pe

Inhoud :

ED. DE JANOEEWSKI. Recherches sur le Meded du vourzeon dans
les Prôles.

Noe aur le développement da optre dane es

u. JOUAN. Les plantes industrielles de l'Oedanie.

avrou. Géométrie des flotteurs. Courbures des surfaces des be. et
des centres des isocarùnee. N

. B. BERTIN, Sur Veffet comparatif des jets d'air comprimé dee jets
de vapeur d'enu lancés dane la cheminde pour le tirage foreé des
chaudidres. i E

vagues et le roulis. (Extrait des Mémoires de la Société Na-
tionele des sciences naturelles. Tomes XVII et XVIID.S°.
Complément à Tetude sur la houle et le
5 roalie. (Extrait des Mémoires de la Société Nationale
. sciences naturelles. Tome XV). 8“.

ä Etude sur la ventilation d'un Transport-
5 dase et considérations générales sur les résultats à
_obtenir par le même procédé à bord des principaux types

5 * navires à vapeur de guerre et de commerce. 4e,

— Méthode nouvelle pour établir la formule de

la hauteur métaoentrique (Extrait des Atti dell' Accade-
mis Pontificia dé nuovi Lincei Anno XXIX, sessione III,
del 20 Febraio 1876.) 4“

Rapport fait par M. pr rakAtxVIIl.E au nom du comité
des arts mécaniques, sur un Mémoire de M. BERTIN, in-

_ génieur de la Marine, relatif à emploi des jets d'air
comprimé, lancés dans les cheminées pour obtenir le tirage

_ foreé dans les chaudières à vapeur. 4“.

Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique. Valen-
_giennes 1878. Tome XXXI. N°. 6—7. 8“.

GROOT-BRITTANNIË ex LERLAND,

Proceedings of the Royal Geographical Society. London 1878.
Vol. XXII. N°. 46. 8’.

Memoirs of the Royal Astronomical Society. London 1871 —
1874. Vol. XXXVII! and XL .

Inhoud. Vol. XXXVIII:

1 r . ent. Cataloqae of double stars, observed at Slough, in the
Fears 1823 —182⁵ inclusive, with the 20, ſeot reflector; t of which have
not been previously described,

arranged in the order of righeascension.

Monthly notices of the Royal Astronomical Suey
don 1878. Vol, XXXVIII. N.. 5 en 8. 85. 5
X. Part. 7— 9. 4,

Inhoud, Vol. X. Part. 7: .
exonor MIvaRT. On the axial skeleton of tho Pelecanidae.

8 Vol. X. Part. 8: | | |
enden er. 5, A monograph of the 3 a 3 2

Vol. X. Part 992 | B

5 4. U. GARROD. On the brain of the Sumatran Mü

… Ziphioid W hales.

Proceedings of the scientific meetings of te 1 |
Society. London 1878. Part 2. 8.

Journal of the Anthropological lustitute of Get ritai
and Ireland. London 1877 1878, Vol. VII. No, 2— 5. 8

*. owEN. Description of the fossil reptilia of South A
in the collection of the British Museum. Jan 874,
Nol: leek. 4!

Proceedings of the Natural ne 1555 are un,
Vol. III Part. 2. 87, |

Transactions of the Royal Society of Eünbasg ire
1877, Vol. XXVII. Part. l. 45

1 e On oe onee chen equation V r representing

“povetas wanrurox DICKSON, Leest roots of equations.
88 . sonttaned. en

Prooendings of the Royal Society of Edinburgh. Session
deren. Vol. IX. N.. 96. &.

OOSTENRIJK

8 der k k. geologischen Reichsanstalt. Wien
Iz. Band VIII. Ieft 2. Folio.

v. run Die Culm-Flors der Ostrauer und Waldenburger Schichten.

Verbandlungen der k.k. geologischen 3 7 785
1877. N. 11—18. &.

Tikes der k K geologische Reictisaastals. Wien 1677
1878. Jahrg. 1877. Band XXVII No. 34. &.

Verhandlungen der k. k. zoologisch-botanischen Gesellschaft.
Wien 1878. Band XXVII. 8“.

— DER KON AKA. V. WETENSCH.

Band XV. Heft 1-2, 8%.
Magyar tudományos Akademia:

Kötet IV. Folio.

Archaeologiai Közlemények. Budapest 06 1 rü
Ass, 1877. Köket XI. Püsst I, A
A. M. T. Akadémia Évkönyvei. Budapest 1875— 8
Cotet XIV. Darab 7—8. Kötet XV. Darab 1—8.
XVI. Darab 1. 4.

1878. Kötet v. Selm 2—6 Kötet vi Nr
Kötet VII Szam 1— . 8“. 5

Ertekezések, a tärendalmi tud. körébül, Pudapest
1877. Kötet III. Szam 7 9. Kötet IV. Szám 10,8

Brtekezések i EP körböl. nm
wet. Kötet IV. Len 40, Kitt V. S4 110,
800 VI. San rd 5

Kolet VI. Sm 114. Kötet VII. Sim 1—10. He
VIII. Sm 1—7. .

* a bölosbsseti tud, köreböl. Budapest 1876—
_ 1877. Kötet II. Sram IV- V. 8“

‘Mathematikai és természet tud. közlemények. Budapest
1876-1877. Kötet XI—XIII. 8“.

Nyelv tud. közlemények. Budapest 18 76—1877. Kötet
XII. Fizet 2—8. Kötet XIII. Füzet 1—3. Kötet XIV.
Füzet 1.8.

Nyelvemléktár. Budapest 1876, Kötet IV-. 8“.

Magyar-Ugor összehasonlitó szótár. Budapest 1877. Fü-

_Monumenta Hungariae Historica. Budapest 1876— 1877.

_ Kötet I— III. XIV. XXI. XXV. XXVII. XXIX. 8.

1 comitialia regni Transylvaniae. Budapest 1876—

_ 1877. Kötet J. 15401556. Kötet II. 15561576.
__Kötet III. 1576-—1596. 8 |

Monumenta comitialia regni Hungariae. Budapest 1876—
1877. Kötet III 1546 —1556. Kötet IV. 1557—1563.
Kötet V. 15041572. 8e.

Archivum Rákoeziánum. Budapest 1877. Osztäly 1. Kötet
V. Osztály 2. Kötet III. 8.

Magyar Történelmi Tür. Budapest 187 7. Kötet XXII —
KRINS B°,

122 III. 8˙.

Magyar tcdományos b Budapest 1 1875. 3. o |
2. Kötet I. 8“.

Regi magyar költök tära. Budapest 1877. Kötet 1. 8
Kazáni-tatár dede Budapest voren . f
Füzet 1—3. 8 te

Iiiterarische Berichte aus Ungarn. Budapest ion. Band 1 . a
Heft 1—4. 85. 5

G. ENDRE. A különbözeti árszabályok perd oh ad
Budapest 1876. 8. 5

A. HELMAR, Bonfiniusnak mint törtenetirouak blen. A
Budapest 1876. 8“ |

k. JACAB. X Levéltárakról. bes 1877. se.

Principis Francisci II. Rákóezi confessiones et —
principis Christiani. Budapestini 1878. 8.

A. KOCH. A Dunai Trachytesoport Es watch. ba.
dapest 1877. 85.

Mittheilungen aus dem Jahrbuche Bee: kön. . geolo-
gischen Anstalt. Budapest 1878. Band V. Heft 2. roy. ee

Publicationen des statistischen Bureaus der kön. reno 5
Pest 1873. Part. VI— VII. 8“.

n. WE IR. Archiv mathematiky a ſysiky. Praze ien. Tam
II. N°, 1-3. 80. . 5

7. 5. STUDNICKA. Casopis pro pestováni Re a *
siky. Praze 1876. Räenik VI. Cislo 1—6. ann
Cislo 1 6. ds

DUITSCHLAND.
onatsberichte der kön. preussischen Akademie der Wis-
senschaften. Berlin 1878. Mai—Juni. 8“.
_vincuow. Archiv für pathologische Anatomie und Phy-
siologie und für klinische Medicin. Berlin 1878. Band
XXII. nan 23, 8.

€. d. aren. Zeitschrift für die gesammten 8
schaften. Berlin 1877, 3e Folge. Band I. 8e.

MAX. cons. Beiträge zum Römischen Vereinsrecht. Ber-
lin 1873. 80.

— Die sogenannte actio de eo quod certo loco. Eine
Unterach aus dem Rimischen Recht. Berlin 1877. 8.

— Beiträge zur Hearbeitung des Römischen Rechts.
| Berlin 1878. 8

— De natura societatum juris Romani, quae
; _ vocantur publicae (Dissertatio inauguralis). Heidelbergae
1870. 80,

3 Statistik; herausgegeben vom kön. statistischen
Bureau. Berlin 1878, Theil XLVIL 4.

Jahresbericht der Commission zur wissenschaftlichen Un-
tersuchung der deutschen Meere in Kiel für die Jahre
1874, 1875, 1876. Berlin 1878. Jahrg. 4—6. Folio.

Ergebnisse der Beobachtungs-stationen an den deutschen

Küsten über die physikalischen Kigenschaften der Ostsee
und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1878. Jahrg. 1877.
Heft 9—12. Oblong.

Meade brian der medieinisch-naturwissenschaftlichen Ge-
_scllschaft. Jena 1878. Band II. Heft 1. Folio.

von der as rna G

Gotha 1878. Band XXIV. N°. 65.
NN 55, 4e,

Re HOPPE. Grunert's n der Mathematik
Leipzig 1878, Theil LXII. Heft 2. 8“.

adel für Ornithologie. Le 1877. 4e
Heft 4. 8“.

‚N° 1—6. 8“.

5 it der naturforschenden en 0
Neue Folge. Band IV. Heft 2. 8. b

1 über die Verhandlungen der Natu
sellschaft zu Freiburg i. B. 1878. Band vil.

— des naturhistorisch-medicinischen 25 i

1 de droit de prise maritime. (h
Revue de Droit international et ie Ligi
18771878), So,

| —— der Blatt des zolgic mineralen vale
ege 1877. 8 31. 8

Kampf unter Ludwig dem Baier und

5 en — auf die öffentliche Meinung in Deutschland.

„ wrrart. Die Correspondenz Kerbe VII mit Josef Frans Graf von
Seinsheim 11881743.

„ von bert. Der Elsässer Augustinermönch Johannes Hoffmeister
und eine Korrespondenz mit dem Ordensgeneral Hieronymus Seripando

Sitzongsberichte der mathem.-plysik. Classe der kon. bäye
_ rirchen Akademie ‘der Wiseenschaften. München 1878.

| te der philos.-philol und hi ook Classe
der kön bayer schen Akademie der Wissenschaften. Mün-
chen 1878, let 1—3. 8.

Almanach der kön. baijerischen Akademie der Wissenschaf-
ten für das Jahr 1878. München 1878. 8“

A SPENGEL. vele die lateinische Komödie. Festrede ze
halten in der öffentlichen Sitzung der kön. bayerisc 1
Akademie der Wissenschaften, zur Feier ihres einhundert
und neunzehnten Stiftungstages am 28 März 1878. . |
chen 1878. 4%. d

Meteorologische und magnetische Beobachtungen der kon. 5
Sternwarte bei München. 1878. Jahrg. 1877. .

Württembergische naturwissenschaftliche Jalreshefte. suc 5
gart 1878. Jahrg. 31. Heft 1—3. 80 3

LUXEMBURG.

Publications de la section historique de t lnstitut royal
grand-ducal de Luxembourg 1878. Tome X. gere

ITALIË

Atti della R. Accademia dei Lincei. n 178 Sero 3.
Transunti. Vol. II 40. 5

Memorie della Accademia delle scienze del” gaat” di
Bologna. 18771878. Serie 3. Tomo VILS. Fase.
kai. . l

Inhoud, Tomo VIII:

d. CAPELLINE. Notizie della Balena di Taranto confrontata con duelle
della Nuova Zelanda, e con talune fossili del Belgio e della Toscana
r. ont. La Patogenesi delle Emerroidi, e 1 suoi rapportì ois oline
chirurgia 7

c. uri Sopra le Alterazioni che possono avvenire nella bens
zione della Pelvi per abmormita degli Arti Inferiori, e dei .
possono concorrere n prevenirle o minorarle.

a. tant, Ricerche sperimentali suil’ Interferensa della 23 28

©. soveRtNt. Sopra un caso di Valuolo spontaneo nella Veen pe
tre chsi di Vaiuolo equino 1

A. cavazgi. Nuovo metodo di Analiei per ebene del
dal Cobalto.

a. savongtet. Metodo per calcolare gli Keelissi di Luns e di le ol
solo aiuto di uns qualsiasi Effemeride ne:

E dinamiche (Memoria che fa seguito
quella intorno ai 2 fondamentali della Dinamien).
vonne. Considerazioni di Mineralogia Italiana.

eraccro, Osservazioni intorno al modo come terminano i nervi mo-
tori ne'muscoli striati, — Delle torpedini e delle razze, e intorno alla
somiglianza tra Ia Piastra Elettrica delle torpedini e la motrice.

r. oli. Asportanlone di estesa porzione di Retto Intestino per Neo-
plasia fibrosa eseguitn felicemente con metodo misto eruento e ter-
mocaustico.

di Bag Ome samm eee a ieee mal’ vomo

— —! aar and vaak le
mediano e sulle condiztoni atte a produrlo.

7. r. surtit. Salle risoluzione delle due Equszioni di condizione delle
_trasformazioni Cremoniane delle figure pisne.

. Wut. Sul modo di estrarre e riconoscere la Morfina nei casi di avve-
leusmento.

8. B. KRCOLAN:. Metemorfosi delle Piente-prime, Bieerche sulla trasfor-
___mazione di una Crittogama del Gen. Uromyees in unn planta Fane-
rogama Dicotile donale, Cuseuta Europaea L.. e ritorno alla forma
VVV

. lutoeno alle curve gobbe aventi le stesse normali princi
A. kent. Salls veloeita della luce nei corpi trasparenti magnetiszati.
mmm Salis concentrazione di una soluzione magnetica al polo d.
uns calamien.

. Ii. Intorno allo eviluppo di prodotti fosforati volatili dai cadaveri. is
Sai prodotti fosforati volatil! che si svolgono durante la pu- 8

trefszione lenta deli’ albume e del tuorlo d'ova *
——— bel accelerazione che il fosforo e sr ipoſosſiii indueono AE

nella reszione tra Faeido solforieo o lo zinco, e sus epplicasione alla oe

Tomo IX, Fasc. 1:
aise. Considerssioui critiche sopra alcuni recentissim! sritii di
Cristallograũa.

coccons, Nuovo contributo alla Flora della Provincia di Bo'ogna.
„ b tet. Della quantita del sentimento.

serwis. Intorno ad alenu! fatti d'interesse tosstoologico.

Vittans. Sal potere emissivo oe vulla diversa natura del calorico dk
emenso da diverse sostanze riaceldate a 100 gradi oe
acts. Note opta un tenreme nella teorta delle forme nde

BOEKOEACH. b. KON. Kab. v. WETENSCH, 7

o. BERTOLONI. Di . ns specie d'insetti nocivi ai 155 ed 1 1
abeti.

r. P. nurrixt. Di un voie di analisi indeterminais: ch —
nella teoria geometrica delle trasformazioni delle figure piane.

6. P. PIANA. Osservazioni intorno all' esistenza di rudimenti di deni
canini ed incisivi superiori negli enbrioni bovini ed ovini.

o carEILIxt. Della Pietra leccese e di alcuni suoi fossili.

G. G. BIANCONt. Intorno ad alcuni giganteschi avanzi di wesen rein
probabilmente all’ Aepyornis e Ruck.

r. SICILIANI. Prolegomeni alla moderna psicogenia.

Rendiconto della sessioni dell’ Accademia delle scienze dell
Istituto di Bologna. Anno Actademico 18778. 8%.

le nati

Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Pisa 1676.
Vol. III. Fasc. 2. 80.

Bollettino della Societa Adriatica di scienze naturali. Triste
1878. Vol. IV. N°. 1. 80.

d. M. CARDONL Ravenna antica. Faenza 1878. 3
15. 8°, .

PORTUGAL. g

Jornal de sciencias arjan W naturaes. le
1878. Ne. 21—22.
P. v. DA COSTA ALVARENGA. Legons elinzques sur leen
ladies du coeur. Lisbonne 1878. S°, eene
DENEMARKEN. 8

Oversigt over det kongelige danske Videnalnbeenss aka
forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder. Kjsbenhavn
1876. . . ABTT ON 38%

r. LA COUR. Ta roue phonique. Copenhague 1575, Mn

ORUSLAND

de I'Aondémie impériale den sciences. 81 Plhers-
bourg 1877. Série 7. Tome XXIV. N'. 4-11. Tome
F. W. 14 . f

_ Inhoud, Tome XXIV, N°, 4—ll: | 8

5 En . BRANDT. Versuch einer Monographie der Tichorhinen Náshörner
nebst Bemerkungen über Rhinoceros Leptorhinus Cuv. u. s. W.
kn. VON Kokscnanow, Ueber das russische Rothbleierz.
ek. wiscuxeomanskt. Ueber verschiedene Amylene und Arsyialkohole. _
Ten. aout. Die Rothtange (Florideae) des Finnischen Meerbusens.

. vor oem Pannen. Monographie der Baltisch Silurischen Arten der

_Brachiopoden-Gattung Orthisina.
5 . VON KOKSCHAROW. Ueber das Krystallsystem und die Winkel des

„engs Anatomie und Physiologie des Herzens der Larve von
_ Corethra Plumicornis.
11.8 Gruner. Monographie über das zweigetheilte erste Koilbein der
Fusswurzel — os cuneiforme i. bipartitum tarsi — beim Menschen.

Tome XXV, N.

5 cutrxka. Ueber Pluralbezeichnungen im Iibetischen.
2. U. CrENKOWSKI. Zur Morphologie der Bacterien.

3. e. scumior und v. bousaxor. Wassermenge und Suspensionsschiamm
des Amu-Darjs in seinem Unterlauſe
*. vox kokscuskow. Ueber Walue wit

nalletin de l'Académie impériale des sciences. St. Péters-
bourg 1878. Tome XXV. N. I. 40.

Compte-rendu de la Commission impériale archéologique
pour l'année 1875. St. Pétersbourg 1878. Folio. Met
Atlas. Plano.

hande: des physikalischen Central-Observatoriums. St. Po-
tersburg 1877. Jahrg. 1876. 40.

o. wrauvs. Observations de Palkova. Observations faites au

Cercle Méridien. St. Pétersbourg 1877. Vol. VII. Folio,
7

1 a Mai 1877 iem. Oos: (6 der Medal
1 _Hauptsternwarte abgestattet vom Director der wands
St Petersburg 1877. 80.

Bulletin de la Société impériale des naturistes. wen
1877. N°. 3—4. 80. de)

Sine e der Naturforscher Gesellschaft zu bee,
7 1877. Band IV. Heft 3. 8“.

Archiv für die Naa Liv-, Ehst- war Katka. oe

Dorpat 1877. 1ste Serie. Band VIII. Heft 3. 2e Serie.

Band VII. Lieferung 4. Band VIII. Lieferung 12, 3, 5

0. EICHELMANN. Ueber die Kriegsgefugenschaf. Doret
1878. 8%.

u nuch. Beitrag zur Kenntnisz der „
des Menschen. St. Petersburg 1877. 80.

1

PR. HACH. Ueber Lage und Form der Gebiirmatter- Dor —

pat 1877. 8“. pe

0, GRUBE. Anthropologische Untersuchungen an wan. be
pat 181 * 8

J. k. MIRAM. Zur Casuistik der spontanen does
und ihrer Folgezustünde. Dorpat 1877. 8“. |

ru. WALTER. Untersuchungen über die Wk der aren

auf den thierischen Organismus. Dorpat 1877. 8“.
0. Tax. Bericht über 124 im b e

im Baracken-Lazareth des Dorpater Sanitäts-Trains zu
Svilainata behandelte Schussverletzungen. Dorpat 1877, 8,

1

u. KKssl A. Versuche über die Wirkung einiger Dien.

Dorpat 1877. 8",

Ees mat Det 1877. 8“ f
oon⁰νOv. Ueber die Messung der inspiratorischen a Ee
dehnung fahigkeit der Lungenspitzen. Dorpat 1877. 8“.
nere Ueber Silicatumwandlangen. Dorpat 1877. 8°.

w. osrwaup. Volamchemische Studien über Affinität. Dor- | 5
8 * 1877. 8˙. |

a rost. mer zur Kenntniss der Verntrum- Alkaloide.

ie utuscusonx. Beitrige zur Chemie der wichtigeren Band:
5 Gummiharze und Balsame. St. Petersburg 1877. 8°,

rn. sLUMBERG. Ein Beitrag zur Kenntniss der Mutterkorn-
| Alkaloide. Dorpat 1878. 8.

5 MEYKE. Beiträge zur RAR, oke Hopfen-Sur-
_rogate im Biere. Libau 1878. 8“.
1 scurorpen. Die Accentgesetze der homerischen Nomi-
_ naleomposita, dargestellt und mit denen des Veda ver-
lichen. Dorpat 1877. 8˙

„ KNIERIEM, Ueber das Verhalten der im Stugethierkorper
als Vorstufen des Harnstoffes erkannten Verbindungen.
Dorpat 1877. 8˙

dd Gade d Owtbnlilsehen. Bi
| Formation, Dorpat 1878. 8°,

v. sriepa. Die Eheschliessungen in Blanse-Lothtingen
18721876. Dorpat 1878. 8°,

Festrede gehalten am 12 December 1877 in der Univer-
9 sität zu rem: 1878, 4

2 — N
*. PETERSEN. Atreus und Thyestes nach Sophokles. or-
pat. 4 af

Verzeichnisz der Vorlesungen an der kais. Universität zu
Dorpat. 2° Semester 1877. 1ste Semester 1878. 8.

Personal der kais. Universität zu Dorpat. ge Semester 1
1877. 1ste Semester 1878. 80. Ee d

NOORD-AMERIKA.

Annual report of the United States geological and geogra-
phical survey of the territories, embracing Colorado and
parts of adjacent territories; being a report of progress
of the exploration for the year 1874 Washington 1576, 8.

United States geological and geographical survey of the

_ territories. Illustrations of cretaceous and tertiary plants ö
of the western territories of the United ene e
hington 1878. 4“.

Transactions of the American Medical Association. Phila-
delphia 1877. Vol. XXVIII. 8“.

Proceedings of the American Philosophical Society. Phila-
delphia 1877. Vol. XVII. N° 100. 8“. 5

List of surviving members of the American Philosophia
Society at Philadelphia. 1878. 89.

Proceedings of the Academy of Natural Sciences, Phila-
delphia 1877. Part 1—3. 8’,

Memoirs of the Boston Society of Natural 1 5 Bos-
ton 1878. Vol. II. Part 4. N'. 6. 4“.

Proceedings of the Boston Society of Natural En |
Boston 1877. Vol. XIX. Part 1—2. 8“. b

Transaction of the rits of St. Louis. 1878. Vol, ur.
| ZR 1

Inhoud:

. EXOKLMANN. About the oaks of the United States.
_SETPPARTH, Correction of the present theory of the Moon's motions, oe ·
dodording to the classie eclipses.
_cnoswert. Mound explorations in southeastern Missouri.
eu. On the larval characters and habits of the Blisterbeetings belon-
Sing to the genern Maerodasis Lec. and Epicauta Fabr., with remarks
on other species of the family Meloidae.
— On remarkable new Genus in Me'oidae intesting Mason- bee Cells
in tho United States.
— Further remarks on Pronnba yweeasella, and on the Pollination of
Lucca
— On the differences between Anisopteryr pometaria Harr. and .
ter aesenlaria W. V., with remarks on the genus Paleacrita.
Abe Gall on Acorn-cups.
6. ENGELMANN. The flowering of Agave Shaw.
wenn The american Junipers of the section Sabina.
A synopsis of the American Firs (Abies Link).

s of the Connecticut Academy of arts and
sciences. New Haven 1878. Vol. III. Part. 2. Vol. IV.

Fun l. 8.
Inhoud. Vol. III, Part. 2:

„. crank. The Hydroids of the Pacific const of the United States south
_of Vancouver Island, with s report vpon those in the Museum of Yale
College
„. u. TURKBULL On the anstomy and habits of Nereis virens.
1, K. tmacnen. Medien and paired fins, 6 contribution to the history of
vertebrate limbs. 5 .

„ . Mr. Early stages of Hippe,talpoida, with s note on the structures
_ of the Mandibles and Maxillae in Hippa and Remipes.

7. w. Grams, On the equilibrium of Heterogeneous substances.

vol iw. Part he 5

En Hart. Revieuw of the birds of Connecticut, with remarks on (heir 15
ane a 8
. MERRIMAN, List of e elating to the method of tes an
* historical and critical notes.
7. K. THACHER. Ventral fins of Ganoids.
The American Journal of science and arts. New Haven -

1878. Series 3. Vol. XV. N', 87 and 89. 8˙˙.

Bulletin ct the Mia Academy of natural cies.
Minneapolis 1877. 8°,

Proceedings of the Davenport Academy of natural use EE
Davenport, Jowa 1877. Vol. II. Part 1. 8. |

glster Jahresbericht der Staats-Ackerbaubehörde von bk,
nebst einem Auszug aus den Verhandlungen der County
Ackerbau Gesellschaften an die rine
Ohio, für das Jahr 1876. Columbus, Ohio 1877. 8.

Boletin del Ministerio de Fomento de la républien: Mak 5 1 |

cana. Mexico 1878. Tome II. N. 66—93. Tomo HI.
N°. 1-4. Folio.

Mexican Contributions to the Bulletin of Bie zen
teorological Observations, taken 1 on en b
1878. Mexico 1878, 4%. 5 1

Revista meteorologica mensual. Mexico, Marzo- NE 187 8. oe A

ZUID-AMERIKA.

roy. 8

Auales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aire
1878. Tomo VI. Livr. 1. S%

n. NAPP. The Argentine republic. 5 Aires 185 DE

wig Fe e Gesellschaft für Natur- oid
_ Völkerkunde Ost-Asien’s. Yokohama 1878. Heft 14, Fol.

AUSTRALIE.

. DE MUELLER. . phytographiae Australiae. Mel-
bourne 1870-1877. Vol. X. 8.

ee o. werrsrers. The organic constituents of plants and
. vegetable substances and their chemical analysis, trans-
_ Jated by r. vox wuriuer. Melbourne 1878. 8“.

AANGEKOCHT.

J.P. AREND. Algemeene geschiedenis des vaderlands. Haar
lem 1878. Deel IV. St. 2. Afl. 14 —17. 4°.

Journal des savants Paris 1978. Janvier—Juillet. 4’.

5 Bulletin des sciences mathématiques et ast ronomiques. Pa-
ris 1878. 2e Série, Tome II. Janvier — Avril. 8“.

Annales de chimie et de physique. Paris 1878. 5° Serie.
Tome XIV. Mai—Abut. 8e,

The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Maga-

__gine and Journal of Science. London 1878. 5 Series,
Vol. VI. Ne. 34—30. 8°.

The Annals and Magazine of Natural History. London
1878. ö Series. Vol, IL, N°, 7—9. 8°,

ROEKGESCH, DER KON, AKAD, v. WETENSCH. *

dn
The Zoological Record for 1876. London 1878. Vol.
XII. 8“

Corpus inscriptionum Atticarum. Berolini 1878. Vol. III.
Pars 1. Folio.

F. H. TROSCHEL. Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1875.
Jahrg. 41. Heft 6. 1878. Jahrg. 41, Heft 3. 8%,

Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1878 Band VII. 8.

G. WIEDEMAN. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig
1878. Neue Folge. Band III. Heft 4. Band IV. Heft
1—3. Beiblätter. Band II. St. 4 —7. 8“.

DINGLER's Polytechnisches Journal. Augsburg 1878. Band

CCXXVII. Heft 6. Band CCXXVIII. Heft 1—6. Band
CCXXIX. Heft 1—2. 8e. |

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1878. Stück 1331. Nach-
richten. N'. 7— 12. 8e.

Bibliothèque universelle et revue suisse. Lausanne et Ge-
nòve 1878. Tome LXII. No. 245 — 248. Archives 247 —
249. 8˙.

Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta vert.
Ne. VL VIII —-IX. 8.

Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1877.
Vol. XLVI. Part. 1. N'. 2—4. Part. 2. N° 3. 8“

ia

kN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND OCTOBER 1878.

NEDERLAND

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs.
„ Hage 1878. Afl. 5. Iste en 2de ged. 4e.

Nederlandsch Meteorologisch Jaarboek. Utrecht 1878. Jaarg.
25. Deel II. Jaarg. 29. Deel I. Oblong.

Nieuw Archief voor Wiskunde. Amsterdam 1878. Deel v.
5 St. * 8

Vroegere en latere mededeelingen voornamelijk in betrekking
tot Zeeland: uitgegeven door het Zeeuwsch Genootschap
der wetenschappen. Middelburg 1878. Deel IV. St. 1. 8“.

Mededelingen en berichten der Geldersche Maatschappij
van Landbouw over 1878. Zutphen 1878. St. 2. 87

Algemeen verslag gedaan te Groningen in de jaarlijksebe
vergadering van contribueerende leden, gehouden den
1 Juli 1878, wegens het Instituut voor Doofstommen. 89.

DAVID 1. 4. Sauer. Het vraagstuk van de pensioenen voor
Rijksambtenaren door den Heer v. van aren behandeld,
op nieuw gesteld, maar niet opgelost. Amsterdam 1878.
(Supplement N°. van de Economist). 8°,

r. AA. Levensschets van Dr. 3. A. BooGAARD. Leiden
1878. (Overgedrukt uit de levensberichten van de Maat-
_ ___schappij der Nederlandsche Letterkunde te Leiden,

1 1877-78). 8“.

— 606 —

J. A. PFRUIN. De Nederlandsche wetboeken zoo als zij tot
op ! Januari 1876 zijn gewijzigd en aangevuld. Utrecht
en 's Hage 1878. Afl. 7. S°.

Tijdschrift voor het Zeewezen. Amsterdam 1878. N°. 2. 8“.

De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, handel
en scheepvaart. Amsterdam 1878. Ne. 5—6. 8“.

De Navorscher. Amsterdam 1878. Nieuwe Serie, Jaarg. 11.
Ne 9. 8°.

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden, gedurende
de maand Augustus 1878. 's Hage 1878. Nieuwe Serie.
Folio.

Verzamelingstabel der waterhoogten langs de Boven- en
Nieuwe Merwede, den Amer, de Noord, Dordtsche Kil,
het Holl. Diep en Haringvliet, waargenomen in de maand
Maart 1878. 's Hage 1878. Folio.

N EK D ERL AND SCH OOST INDIE

r. H. DER KINDEREN. Het Bataviaasch Genootschap der
kunsten en wetenschappen gedurende de eerste eeuw
van zijn bestaan 1778 1878. Batavia 1878. Gedenk-
boek. Deel I. Folio.

Medaille van het Bataviaasch Genootschap der kunsten en
wetenschappen ter herinnering aan zijn 100 jarig bestaan.
Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederl.-Indië,

uitgegeven door de Ned.-Indische Maatschappij van
nijverheid en landbouw. Batavia 1878, Deel XXIII.

Afl. — * 8°,
BELGIË,

Bulletin de l' Académie royale des sciences. Bruxelles 1878.
ge Série. Tome XLVI. N°. 8. 8“.

van in

5
5
5
1
Ee
5
3
1

PRANKRUK
pende de Académie des ee Paris 1878.

Mes de r Académie de ergen Paris 1878. 2° Série.
toms VII. No. 3942.

— Histoire des Romains en les temps les plas
reculés jusqu n l'invasion des Barbares. Paris 1878.
Lr. 31—34. roy. 8.

| ‘Catalog des Manuscrits Éthiopiens (Gheez et Amha-
| nque) de la Bibliothèque Nationale. Paris 1877. 4“.

oom d'Hygiène, Paris 1878. Vol. III. N. 100
109. 4 5

„ chan, L'Bgyptologie. — les Maximes du seribe Ani.
Chalons sur Saône 1876—1878. Tome I— II. 4.

ze Académie des sciences et lettres de Montpellier. Mémoires
de la section de médecine. Montpellier 1877. Tome V.
Fasc. I. 4.

Iuhoud:

9 5 wexort. Hypertropbie extraordinaire des mamelles sur une fille Agée
de 16 ans.

„ en De Winfluence des différents modes de pansement et de teu -
i nion des plaies ur le succès de Fopérstion de In hernie étrunglGe.
n. Garmauo, De amputstion sus-malléolaire.

. un De la compression lente de la moelle épinière. *
. GATWAUD. Gengrene du fourrreau de la verge, suite de piqûre de
scorpion.

e rounovies. Le Toenin inerme et ses migrations,

ü Mémoires de l' Académie nationale des sciences, arts et
belles-lettres Cen 1878. 8“
Inhoud:

_ fm pu woncer. Des conditions dans lesquelles un galvanomètre donné
doit dre employé pour produire son effet maximum.

wi

— 62 —

o. buroxr. L'explosion de la citadelle de Laon, épisode de Invasion
allemande de 1870, avec pièces justificatives insdites.

LANPRANC DE PANTHOU. Les codes frangais en matière eriminelle,
comparés aux nouveaux codes de Genève, de Belgique et d’ Allemagne.

A. JoT. Note additionnelle à l'histoire de deux fables de La Fontaine.

J. DENIS. Chronologie du banquet de Xénophon et du banquet de
Platon.

4. GASTÉ. Pierre Vengeons, recteur de l'Université de Caen, et auteur
de l'office et des hymnes de Saint Exupère. 0
DESDEVISES DU DRZERT. Le cotentin en 1692. La hougue.

E. CAILLEMER. Notes sur le prix des denrées alimentaires à Athènes
(2e article).

Mémoires de la Société des antiquaires de Picardie. Amiens
1878. 3° Série. Tome IV. 8.

Bulletin de la Société académique de Brest. 1878. 3e Scrin.
Tome IV. 8.

Bulletin historique de la Société des antiquaires de la
Morinie. St. Omer 18761878. Livr. 99. 108
106. 8°.

Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique. Valen-
ciennes 1878. Tome XXXI. N'. 8, 80.

GROOT BRITTANIE EN IERLAND.

Davy-Medaille van de Royal Society, te Londen.

Monthly notices of the Royal Astronomical Society. Kinde
1878. Vol. XXXVII. Ne. 9. 8˙.

“Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow.
1877178. Vol. XI. N'. 1. 8˙

OOSTENRIJK.

Jahrbuch der k. k. geologischen Reichsanstalt, Wien

1878. Band XXVII. N°, 1—2. 8“.

Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt van
1878. N°, 1—10. 8“.

ele det 1 Gesellschaft in Wien.
1578. Band VIII. N'. 1—4. 8

Mitbeilongen des historischen Vereines für Steiermark.
Gras 1878. Heft 26. .

bac zur Kunde steiermärkischer Geschichtsquellen,
vom historischen Vereine für Steiermark.
dm 1878. Jahrg. 15. 80.

DUITSCHLAND.

i 1 iet Beobachtungsstationen an den deutschen
Kasten uber die physikalischen Eigenschaften der Ostsee
und Nordsee und die Fischerei Berlin 1878. Jahrg.
1877. Schlussheft. Jahrg. 1878. Heft 1. Oblong.

Schriften der Universität zu Kiel ans dem Jahre 1877.
Kiel 1878. Band XXIV. 4“.

Vierfeljabrsschrift der astronom’schen Gesellschaft. Teeipzig
1878. Jahrg. 12. Heft 4. Jahrg. 13. Heft 2. 8“

_Mittheilangen aus der Zoologischen Station za Neapel,

zugleich ein Repertorium für Mittelmeerkunde. Leipzig
1878. Band I. Heft 1. 8“.

5 Verein für Naturkunde. Vebersicht der bisher in der Um-
gehend von Cassel beobachteten Pilze. Cassel 1878. 8“.

33 Jahresbericht der Naturforschenden Gesellschaft in
__Emden. 1878, 8.

À Archiv des Vereins der Freunde der Naturgeschichte in
Mecklenburg Neubrandenburg 1878. Jahrg 31. S°.
Ile Bericht der Naturforschenden Gesellschaft. Bamberg
1877. 2% Lief, 80.

LNE

Archiv des historischen Vereines von Unterfrank en un!
Aschaffenburg. Würzburg 1 Band XXII.

Heft 2—3. Band XXIII. Heft J.

Jahres- Bericht des histori chen Vereines für Unterfranken

und Aschaffenburg für 1877. Würzburg 1878. s°.

I. Fries. Die Geschichte des Bauernkrieges in Ostfrauken.
Würzburg 1877. 2te Lief. S°.

Württembergische Jabrbücher für Statistik und 12

kunde, herausgegeben von dem k. statistisch - -topogra-
phischen Bureau. Stuttgart 1878. N 1877. imi

12. roij. 80.
Z WITSEAL ANV. |
Bulletin de la Société vaudoise des sciences naturelles.
Lausanne 1878. ze Série, Vol. XV. N°. 80. 85.
ITALIË. Aad
Memorie del Reale Istituto Lombardo di scienze e lettere.
Pisa 1878. Vol. XIV. Classe di ane mae,
e naturali. 1“.

Inhoud :

cLericerTt. Teoria delle travature reticolari combinate Hg un P
articolato nei moderni ponti sospesi americani.

CELORIA. Sopra alcuni scandagli del cielo eseguiti all’ Osservatorio- Reale

di Milano e sulla distribuzione generale delle stelle nello spazio.

Rendiconti del Reale Istituto Lombardo di scieuze e lettere, 1

Pisa 1877. Serie 2. Vol. X. 85

D. TOMMASI. Azione dei raggi solari sui ate a 4
d'argento. (Estratto dai Rendiconti del R. Istituto Lom. an

bardo, Serie 2, Vol. XI. Fasc. 14—15). 8°

1

1415). 8e.

3

Riduzione del cloralio. (Estratto dai Rendi- 1
conti del R. Istituto Lombardo. Serie 2. Vol. XI. Fass.

en CARDONT, Ravenna uh tien. Poen 1878, Letters

l

| in e Memorie da Academia real das sciencias de
| Lisboa 1877. Nova Serie. Tomo IV. Parte 2. Classe
de sciencias moraes politicas e bellas-lettras. 4.

| Memories da Academia real das scienciss de Lisboa. 1875.
Nova Serie. Tomo V. Parte 1. Classe de sciencias ma-
_ thematicas physicaa e naturaes. 4“

5 1 pocarro. Collecgao de Monumentos ineditos para a
5 _ historia das conquistas dos Portuguezes em Africa, Asia
e America, publicada da Academia real das sciencias de
_ Lisbon 1876, Parte 1—2. 4.

1. DA SILVA MENDES LEAL. Corpo Ates portuguez
contendo os actos e relagoes politicas e diplomaticas de
Portuxal, publicada da Academia real das sciencias de
Lisboa. 1874. Tomo V. 4’.

Quadro elementar das relagoes politieus e diplomaticas de
Portugal, publieada da Academia real das sciencias de
_ Hásboa. 187 —1878. Tome XII—XIII. 8“.

5. s. IEA. IIistoria dos estabelecimentos scientificos
Uttterarios e artisticos de Portugal, publicada da Acade-
mis real das eiencias de Lisboa. 1876 1878. Tomo
V. VI. S..

5 pr parva Marso. Historia de Congo (Doeumentos), publi-
eeuc da Academia real das sciencias de Lisboa. 1877, 8“.

Seen celobradss na Academia real das sciencins de

__úsbon acerca dos descobrimentos e colonisagoes dos Por-
_tugnezes na Africa. Lisboa 1877. Conf. 1—3. 8“

BOEKGESCH. DER KON AKAD. V WETESSCH 9

28 gee 8
Sessaö publica da Academia real das sciencias de Lisboa.
12 de Dezembro 1875, 15 de Maio 1877. 81.

Jornal de seieneias mathematicas physicas e nataraes, pu-
blicado da Academia real das sciencias de Lisboa, 1576.
Tomo V. 8“.

Annaes da Commissao central permanente de Geographia,
publicado da Ministerio dos Negocios da Marinha e Ul-
tramar. Lisboa 1877. N°, 2. 80.

DENEMARKEN.

Mémoires de l'Académie royale. Copenhague 1878, 5me Série.

Vol. XI. N'. 5. Classe des sciences. 4.
Inhoud:

CHR. LÜTKEN. Til kundskab om to arktiske slaegter of Dybhavs Tudse
fiske: Himantolophys og Ceratias.

Oversigt over det Kong. danske Videnskabernes Selskabs
forhandlingar og dets Medlemmers Arbejder. Kjobenhavn
F

Mémoires de la Société royale des antiquaires du vert
Copenhague 1877. Nouvelle Série. 8“.

Aarböger for Nordisk oldkyndigheid og historie. Kolen:
havn 1877—1878. Tillaeg til Aarg. 1876, Aarg, 1877,
Hefte 1—4. Aarg. 1878. Hefte 1. 8“. |

ZWEDEN zr NOORWEGEN,

Lunds Universitets Ars-skrift. Land 1874—77. Tom.
XI-XIII. 4“. n
Inhoud, Lom. XI.

r. EKLUND, Om theologiens begrepp och indelning.
A, ru. LYSANDEN. Om det filologiska seminariets i Lund PE, f
och tivariaga verkeamhet (180575).

deut singulse primo faerant aut promiscuse.
. CxormsCuIóLD, Jómsvíkings saga.

pa. wurrr. De emploi de infiniti dans les plus anciens textes francais.
. K. HaxiLtox, Ofversigt of statsinkomsternas olika slag,

A. TH, LTSANDER. De uita ac disciplina Joannis Gustavi Ekii.
As 2. COLLIN. Sur les conjonctions gothiques.
r. 4. MAMMARSTRÓM. Om tullförhallandens mellan de skandinaviske rikena
j frân ales, tider ll teen 1 Brömsebro 1645, med särskildt afseende
dba Öresundstullen.
1. c. purén, Mesures 9 d'étoiles doubles, faites à l'Obser-
__vatoire de Lund, sulvies de notes sur leurs mouvements relatifs.
I. M. BÄCKLUND. Résumé einer Untersuchung betreffend partielle Glei-
chungen beliebiger Ordnung mit einer beliebigen Zahl Veränderlichen.
4. T. TipsroM. Einige Resultate aus den meteorologischen Beobachtun-
gen, angestellt auf der Sternwarte zu Lund in den Jahren 1761 — 1870.
A. Wrkaxper. Sur la périodicité des perturbations de la déclinaison
Ee magnétique dans la Scandinavie septentriouale.
5 b. BEROLUND, Om Imidosulfonsyra.
C. 6. Ubbo. Nagra Guldets Cyanföreningar.
v. W. ARKSCHOUG. Beiträge zur Biologie der Holsgewächse.
V. LecHe. Studier öfver en och .
Chiroptera.
Tom. XIII.

a. wickseno. Leber den Ursprung der ech wachen Prüteritalbildang in
den germanischen Sprachen.

a. CxDERSCHIÓLD et r. A. voter. Versions nordiques du fabliau francais
„Le mantel mautaillié.“

8. cxoxmsCHIÓLD. Fornsögur Sadrlanda.

r. EKLUKD, Om Kevoais-dogmens fortbildning pd Concordiae Formelns

1 . LINDSTKDT. Undersökning of meridiancirkeln pd Lunds observatorium

Jet bestämning af densammas polhöjd.

J. ERIKSSON. Om meristemet 1 dikotyla växters rötter,

*. BEROLUND, Om amidosulfonsyra.

Lands Universitets-Biblioteks Accessions Katalog 1875—
1877. Lund 1876—1878. 8s.

RUSLAND.
Bulletin de l'Académie impériale des sciences. St. Péters-
bourg 1878. Tome XXV. N'. 2. 4°.

1 Acta Boons pro Wan et flora Fenniea.
18751877. v . . sl

5 Meddelanden of Societatis pro fauna et flora re ni
e 18761877. Hattet 14. 8. 5

f Notiser ur Sätlskapets pro ‘fauna et flora Bad, Helsin
fors 18721875. H: äftet 23. Ny Serie. Häftet
Belk ee

3 Sällskapets pro fauna et flora Fennica zein verk-
___samhet ifrân dess stiftelse den 1 November 1821 n
den 1 November 1871. Helsing fors 1871. En uppl
ment till Notiser. Häftet 15). N

_Inkalade inlândske ch ntländske cn
pro fauna et flora Fennica för tiden frân den 1 N
ber 118 till samma e 1871. en, 1871. 8°,

421 1 b. 5
| Miutheilangen der deutschen Gesclschaf f fie 5
Folio. . 5 za at

NOORD- arena

_ territories, Washington 1578. Miscellaneous 0
N°. 10. 8% 4

— 69 —

Proceedings of the American Academy of arts and sciences.
Boston 1878. New Series. Vol. V. Part 2--3. 8“.

Proceedings of the American Philosophical Society. Phila-
__delphia 1878, Vol, XVII. N°. 101, 80,

bene of the American Philosophical Society Library.
Philadelphia 1878. Part III. (Class VI. Sociology,
Manufactures, Commerce, Finance, War, Law). 8.

e of the Wisconsin Academy of sciences, arts
aud letters. Madison 1876. Vol. III. 89.

_ Proceedings of the American Association for the advance-
ment of science. Salem 1878. 26'h Meeting. 80.

Proceedings of the Californian Academy of sciences. San
Prancisco 1876—1877. Vol. VI— VII. Part I. 80.

Constitution and list of officers of the American Ethnolo-
ical Society at New-York. 8

The American Journal of science and arts, New-Haven
1878. Vol. 5 A No. 90-93. 8

Boletin del Ministerio de Fomento dela Republica Mexicana.
Mexico 1878. Vol. III. No. 5—34. Folio.

Revista meteorologiea mensnal. Mexico 1878. Mayo. 4“

Mexican contributions to the Bulletin of international
metevrological observations. Mexico 1878. Mayo. 4“.

ZUID-AMERIKA.

45 de ee e e eee
1878. Tomo VI. Entr. 2. 8“.

Bulletin des sciences mathématidues et bene Puris
1878. de Série. Tome II. Mai. 80.

Annales de die ee. de physique. Paris 1878. 5e ie 5
Tome XV. Septembre. 8“. A

| The London, Edinburgh and Dublin Philosop
and Journal of Science. London 1878.
8

The Annals and Means, of Natural a5 ,
1878. 5 Series. Vol. II. N'. 10. 88. ere 724

Miscbeilungen der kk Gen en .
und Erhaltung der kunst- und historischen Denkmale.
Wien 1878. Band IV. Heft 1—3. 4.

r. n. TROSCHEL. Archiv für Sateh Berlin sne.
Jahrg. 42. Heft 5. 8“. isa

Leipzig 1877. N. 118, 8

Dingler's polytechnisches Journal. nen rens. — 1
COXXIX. Heft 3—5. 8“ oe ee

250. 8e,

dinge of the elan e
5 10. 1878. N. 1—6. .

of the dne 123 of e Caloutta 1877—

| IN DE pred NOVEMBER 1578.

| * uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij
ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 1878. 4e Reeks,

* 80.

der Nederlandsche Dierkundige Vereeniging.
1878. Deel Wi IA 1. 8.

van de Bibliotheek der Nederlandsche Dierkun-
dige Vereeniging. Leiden 1878. 8e.

50e Verslag der handelingen van het Friesch Genootschap
van geschied-, oudheid- en taalkunde over het jaar
MOTIES

. n. s. Borre. Frieslonds Hoogeschool en het Rijks-
Athenaeum te Franeker, Leeuwarden 1878 Deel J. +7,
cederlandsch tijdschrift voor geneeskunde, tevens orgaan

der Nederlandsche Maatschappij tot bevordering der

Geneeskunst. Amsterdam 1878. Jaarg. I Afd, 2.
AL 2. 80

dualen. van Boeken, beirekking hebbende op de weten-

„ uit de Bibliotheek van wilen” 5
Jhr. Mr. J. pe bosch kkurrn, Hoogleeraar in de
Rechtsgeleerdheid en Staatswetenschappen te Amsterdam,
aan de Bibliotheek der Universiteit van Amsterdam ten
geschenke gegeven door zijne kinderen. Amsterdam
da 88.

Rede ter herdenking van den sterfdag van CAROLUS LIN-
NAEUS, eene eeuw na diens verscheiden, in Felix Me-
ritis, op den 1 0den Januari 1878. uitgesproken door
Dr. c. A. J. A. OUDEMANS, Amsterdam 1878. 8

Rede ter opening van den nieuwen leer-cursus bij de Uni-
versiteit te Amsterdam, op 17 September 1878, en vi
sproken door den aftredenden Rector-Magnificus Dr
o. A. J. A. OUDEMANS, Amsterdam 1878. 33

C. A. J. A. OUDEMANS. De ontwikkeling onzer Kann aan- 5 i
gaande de Flora van Nederland. Amsterdam 1878. * |
volg van het 2de Deel. 8“.

3. K. J. DE JONGE. De opkomst van het Nelerlandsch
gezag in Oost-Indië, 's Hage 1878. Deel X. 87

B. D. H. TELLEGEN. De wedergeboorte as Nederland.
overgedrukt uit de Gids. 1878. Ne. 3, 8“.

J. P. six. Monnaies d’Hierapolis en Syrie, overgedrukt uit
de „Numismatie Chronicle“. N. S. Vol. XVIII. N 8

DAVID J. A. sAMOT, De beginselen der levensverzekering-
wehaonbap, overgedrukt uit het „Nieuw Archief Oa
Wiskunde”. Deel V. St. I. 8“.

u. jon. sMID. Handboek voor de kultuur en bereidi gd 5
koffie in Oost- en West-Indië. Middelburg 1878. 87. 75

met de bewegingsvergelijkingen Van LAGRANGE en HA-
uus. Leiden 1878. Academisch Proefschrift. 8.
be Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, handel
en scheepvaart. Amsterdam 1878 No. 7—8. 85.
Rapport over de inrigting van eenige voorname Musea van
natuurlijke historie in het buitenland, naar aanleiding

van de voorgenomen stichting van een nieuw gebouw
voor 's Rijks Museum te Leiden, uitgebragt door de
___ Commissie benoemd bij koninklijk besluit van 10 Julij

1877. N. 12. Leiden 1878. 8“.

* ‘Statistiek van den in-, uit- en doorvoer over het jaar 1877.
Hage 1878. 2% Gedeelte. Folio.

_ Statistiek van het koningrijk der Nederlanden, gedurende
de maand September. s Hage 1878. Nieuwe Serie. Folio.

8 . der waterhoogten langs de kusten van
die Noordzee, Zuiderzee en Wadden, waargenomen in de
maand April. s Hage 1878. Folio,

NEDERLANDSCH OOST-INDIË.

Kk. v. VAN gorKoM. Rijstkultuur. Het kweeken van bibit
op droge gronden. Patavia 1878. 8“.

Historische schets van de suiker-in-

“dass op Java, Batavia 1877. 5*

BELGIË.

Bulletin de Académie royale de médecine. Bruxelles 1878.
8 Série. Tome XII. N'. 8—9. 8˙.

de la Société entomologique de Belgique.
Bruxelles 1878. Série 2. N°. 56. 80.

_ BORKGESCH. D. KON. AKAD, v. WETENSCH, 10

Discussion sur la théorie du Aabrbese entre u. ru. * SE
a MONCEL et M. NAVEZ. 8“.

Ab. WASSEIGE. Deuxième observation d' opération césarienne

suivie de l'amputation utéro-ovarique et description ban 1

nouveau constricteur. Bruxelles 1878. 8“.
Du crochet mousse articulé, Liége 1876. se.
Willem's Fonds. Volks-Almanak voor 1879. Gent 1878. 1e.

FRANKRIJK. | .
Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences à
Paris 1878. Tome LXXXVII. N°. 16—19. 4.

Bulletin de l'Académie de * à Paris 187 S. Le Série.
Tome VII. N°. 43—-47.

Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 1878.
Tome VI. N'. 6. 8°.

Bulletin de la Société botanique de France. Paris dn
Tome XXIV. 8°.

v. bunur. Histoire des Romains depuis les temps les
plus reculés jusqu'à invasion des Barbares. Paris 1878, 5
Livr. 35—38. roy. 80.

Journal d'hygiène. Paris 1878. Vol. IL. N. 1101 18. 4

Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles

de Bordeaux. Paris et Bordeaux 1878. 2e Série, Tome 5

II. 3° Cahier. 8˙.
Inhoud :

„ mavrneox, De la Gironde à la Plata. Tempértures de Ia mer dédai- 1

tes des observations des paquebots des Messageries.
U. Gero. Kaita pour servir à \'histoire physiologiqus des man
De la fermentation sleoolique avec le Mace cireinelloiden. ï

— e eee
te wrer. Le M’ Boundou du Gabon. Étude de physiologie orpert.
_ mentale.

‚ cours veraima. Bur le zombee des fonctions arbitraire’ des lnb
PP
ſpteruationale concernant les particularités nouvelles des régions
. n ines.

5 _ Recueil de l'Académie de législation de Toulouse. Paris
det Toulouse 1877—78. Tome XXVI. 8'.

. de la Société académique des sciences, arts,
belles- lettres, agriculture et industrie de Saint-Quentin.
1878. 4 Série. Tome I. 8“

8 historiques sur l'arrondissement de Valenciennes

_ _publiés par la Société d'agriculture, sciences et arts.

Valenciennes 1876 —1878, Tome IV—V. 8“

9 al agricole, industrielle, littéraire et artistique Valen-
ciennes 1878. Tome XXXI. N°. 9—10. 8“

GROOT-BRITTANNIË ex IERLAND.

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological
Society. London 18 78. Part. III. 8“
1

DUITSCHLAND.

on Monatsbericht der kön. preussischen Akademie der Wissen-
d schaften zu Berlin. Juli und August 1878. 80.
m. vincnow. Archiv for pathologische Anatomie und Phy-

__siologie und für klinische Medicin. Berlin 1878. Band
_ LXXII en 4, Band LXXIV. e 1—2. 8.

. 5 n. norrr. Grunert's Archiv der Mathematik und Physik.

Leipzig 1878. Theil LXII. Heft 3. be,
1 10 *

Jahrbächer des Vereins von -Alterthumsfreunden’ in Mei
lande. Bonn 1877—1878. Heft LXI-LXIII. roy. 8“.

Mittheilungen aus Justus Perthes’ geographischer Anstalt.
Gotha 1878. Band XXIV. N°, 9—10. 4“ 15

6ter Bericht der naturwissenschaftlichen Gesellschaft zu
Chemnitz. 1878. 8“.

17er und 18er Bericht über die Thätigkeit des Offenba-
cher Vereins für Naturkunde in den Vereinsjahren 1875
bis 1877. Offenbach a. M. 1878. 8.

Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgegeben
von der medicinisch- naturwissenschaftlichen Gesellschaft.
Jena 1878. Band XII. Heft 4. 8“.

Sitzungsberichte der philos.-philol. und historischen Classe
der k. b. Akademie der Wissenschaften. München 1878.
Heft 4. 80 ge

ZWITSERLAND.

Verhandlungen der naturforschenden Gesellschaft in Basel.
1878, Theil VI. Heft 4. 8“.

E

r. MANTEGAZZA. Archivio per l'antropologia e la etnolozia.
Firenze 1878. Vol. VIII. Fasc. 2. 8“.

PORTUGAL.

Jornal de sciencias mathematicas physicas e naturaes pu-
blicado da Academia real das seiencias de Lisboa. 1878,
N°, XXIII. 8“.

Theatro de Molière. Terceira tentativa o Medico à forga.
Comedia à antiga. Lisboa 1869. .

cf eenn livremente. Lisboa 1870. 8.

— — Quarta tentativa o Avarento. Comedia 5
em 5 -Actas, Lien Wies!

— - — Terceira tentativa as Sabichonas. Co-
media em 5 Actos. Lisboa 1872. 8“.

— — Quinta tentativa o Misanthropo. Co-
e e Ide 1874. 80.
- Sexta e ultima tentativa o Doente de
scisma. (Le malade imaginaire). Comedia em 3 Actos.
ban, 1878. 9°,

NOORD-AMERIKA.

. a „ vous. Resaerches on the motion of the moon made
at the U. S. Naval Observatory. Washington 1878.

.

Bulletin of the Museum of comparative zoology, at Har-
vard College. Cambridge, Mass. 1878. Vol. V. N'. 7. 8“

Anales del Ministerio de Fomento de la Republica Mexi-
cana. Mexico 1878. Tomo III. Noviembre y Diciembre
1877. 8°,

( Mexi-
cana. Mexico 1878. Tomo III. N'. 35— 46. Folio,

ZUID-AMERIKA,

Ansles de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
_ 1878. Tomo VI. Entrega IV. 8˙.

5 E. 8. ZEBALLOS, La conquista de quince mil leguas, Buenos

7

.

AANGEKOCHT.

PLEYTE. Nederlandsche oudheden van de vroegste bre
ge op Karel den Groote. Leiden 1878. 4“. 1

Bulletin des sciences mathématiques et stennis
Paris 1878. 2° Série. Tome II. Juin. 8.

The annals and magazine of natural history. London 187 8.
5 Series. Vol. II. Ne. 11. 8“.

The London, Edinburgh, and Dublin — maga-
zine and journal of science. London 1878. Vol. VI.
N'. 38. 8˙.

Report of the 46th and 47th 2 85 of the British Asso-
ciation for the advancement of science. London 1877—
1878. 85. |

Corpus scriptorum historiae Byzantinae Bonnae 1853
1855. Michael Attaliota et Nicephorus Gregoras. Vol.
III. 8“. f

Bibliothèque universelle et revue suisse. Genève & .
sanne 1878. No. 249 et N°, 251. 8.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND DECEMBER 1878.

NEDERLAND.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij
ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 1878. 5 1 Reeks. —
Deel II. November. 8“.

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs.

s Hage 1878. Afl. I. 1% en 2de ged. 4°.

Handelingen en Mededeelingen van de Maatschappij der Ne
derlandsche Letterkunde te Leiden over het jaar 187 8. 5°,

Levensberichten der afgestorvene medeleden van de Maat-
schappij der Nederlandsche Letterkunde. Leiden 1878.
Bijlage tot de Handelingen van 1878. .

Jaarboek der Rijks-Universiteit te Leiden. 1877—78. 80.

Volks-Almanak voor het jaar 1879, uitgegeven door de

_ Maatschappij: „tot Nut van t Algemeen. Amsterdam
1878. 8˙.

Rapport der rijks-commissie tot het instellen van een on-

_ derzoek naar den toestand der Nederlandsche kunst-nij-
verheid. Hage 1878. 40,

Mededelingen betreffende het Zeewezen, uitgegeven door
het Departement van Marine. ’s Hage 1878. Deel XXI. 8“.

b. VAN DER KELLEN In. Le moyen age et la renaissance
dans les Pays-Bas. La Haye 1878. Livr. 9—10. Fol.

Memorianl van de Marine. Amsterdam 1878. Afl. 15. Fol.

Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden gedurende
de maand October. s Hage 1578. Nieuwe Serie. Fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË,

Notulen van de Algemeene en Bestuurs-vergaderingen van
het Bataviaasch Genootschap van kunsten en wetenschap-
pen. Batavia 1878. Deel XVI. N°. 1—2. 8.

Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde, uit-
gegeven door het Bataviaasch Genootschap van kunsten
en wetenschappen. Batavia 1878. Deel XXV. Afl, 1. 5°,

0 *
BO en

8 ee D

— DIARWA “Ol BRATA SOEDA KÄWL (Fragment).
Facsimilés van een tweetal handschriften op palmblad,
op steen gebracht onder toezicht van Dr. k. rx. A. PRIE-
DERICH. Batavia 1878. Fol.

Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indis, nitgege- —
ven door de Vereeniging tot bevordering der geneeskun=
dige wetenschappen in Nederlandsch-¹Indié. Batavia 1878.
Nieuwe Serie. Deel VIII. Afl. 2. 8“.

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederl -Indië,
uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maatschappij van
nijverheid en landbouw. Batavia 1878. Deel XXIII.
Afl. 9. 8°,

J. B. TEYSMANN. Bekort verslag eener botanische dienstreis
naar het gouvernement van Celebes en onderhoorigheden,
van 12 Juni t. m. 29 December 1877. Batavia 1878. 8°.

Verslag omtrent den staat van 's lands plantentuin te Bui-
tenzorg en de daarbij behoorende inrichtingen, gedurende
het jaar 1877. Batavia 1878. 8“.

BELGIË.

Bulletin de l'Académie royale des sciences & Bruxelles 1878.
ge Série. Tome XLVI. N. 9-10. 8.

Compte rendu de la Société entomologique de G
Bruxelles 1878. 2° Série. N°. 57. 8.

Recueil des ordonnances de la principauté de Liége. 1e sé- 0
rie. 9741506. Bruxelles 1878. Folio.

Coutumes des pays et comté de Flandre. Bruxelles 1878.
Quartier de Gand Tome III. Coutumes des deux villes

et pays d' Alost (Alost en Grammont). .

_ gemeenten der e eee Gent 1878.
Deel XXV. Haasdonk, Kalloo, Kemzeke, Kieldrecht, de
e eee

55 FRANKRIJK.
rendus des séances de l'Académie des sciences.
Paris 1878. Tome LXXXVIL N°. 20—24. 4.

Ballin de TAbadésie de ‘médecine. Paris 1878. 2° Série.
Tome VII. N. 18 —51. 80.

8 pveur. Histoire des Romains, depuis les temps les plus
reculés jusqu' A l'invasion des Barbares Paris 1878. Livr.
39 — 45. roy. 8°

ourual d' hygiene. Paris 1878. 4° Année. Vol. III. N.
114117. „.

GROOT-BRITTANNIË ex IERLAND.

8 Monthly notices of the Royal e Society. Lon-
. 1878. Vol. XXXIX. N°. I. 8“,

DUITSCHLAND.

* 1878. 1 1877. 4.

i sen. DER KON. AKAD, v. Wen. 11

norn. Studien dai Monte Bonns Melden
REICHERT. Ueber das vordere Ende der Chorda 3
Haifisch- Embryonen (Acanthias vulgaris).
Auwers. Bericht über die Beobachtung des Vente Durchgangs vom.
December 1874 in Luxor.
W ds Vergleichung der Wasserstände der Ostsee an dar .
üste

WEBER. Paücadandachattraprabandha. Ein Märchen von Konig Vikrn-
mâditya.

Lepstus. Die Babylonisch- stern e noch der Tafel ven 3
Senkereh. 1
zeLter Ueber die Benützung der enistoteliachen — in den
Schriften der älteren Peripatetiker. 4
SCHRADER, Die Namen der Meere in den assyrischen aande rl
n. VIRCHOW. Archiv für pathologische Anatomie dad piy-
siologie und für klinische Mediein. W her ar f

LXXIV. Heft 3. Ne N. F

14( nn
Abhandlungen der e eee Geslischaf Hans, 3
1878. Band XIV. Het 1—2. 4. erg 4
5285 . *
Inhoud :

pu. schuffz Die Familiendiagramme der Rhoeadinen. Ein bene ar
vergleichenden Morphologie der Phanerogamen.

rn KAMIENSKL Vergleichende Anatomie der Primulaceen. E
„Bericht über die Sitzungen der asturforsoljenden del 4 |
schaft zu Halle im Jahre 1877. 4%.

n. noprz. Grunert's Archiv. der Mathematik ve Pp :
Leipzig 1875. Theil LXII. Heft 4. 88. a

Loologischer Anzeiger. Leipzig 1878. Jahrg. 1. N. 110

Verhandlungen des naturwissenschaftlichen Veerle von!
burg-Altona. Hamburg 1878. Neue Folge. 2. 8%

Verhandlungen der physik.-mediein. Gesellschaft in W
burg. 1878. Neue Folge. Band XII. Heft 3— . 97,

id. r aus Justus Perthes’ geogra. 5 8
Gotha 1575 Band XXIV. N.. II. 4.

5 ach. Reale see delle scienze di Torino.

1

15 n e di eso l
1676: Vol. XIII. Disp. 1—8. 8

| li del Osservatorio della regia Universita di Torino.
1078 Anno XII. Oblong.

RUSLAND.

„panwenpeng, Brzbischof Adalbert von Hamburg Bremen
und der Putriarchat des Nordens. Mitan 1877. 8“
11*

5 1 Beobachtungen angestellt in me * 5
5802247%1. L. 2402314" — 1537 33“ östlich von
Paris) im Jahre 1876, 1 Januar 31 December. Dor-
pat 1878. Jahrg. 11. Band III. Het 1.8

NOORD-AMERIKA

Annual report of the curator of the Museum of comparative
zoölogy at Harvard College to the President and fellows
of Harvard College for 1877—78. Cambridge 1878, 87.

Boletin del Ministerio de Fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1878. Tomo III. N°. 47-52, 54—59, Folio.

ZUID-AMERIK A.

Archivos do Museu Nacional do Rio de Jan 1516.
Vol. I. le — ſe Trimestre. 4“.

Annaes da Bibliotheca Nacional do Rio de Janeiro. 1—6—
1878. Vol. I- IV. 80.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1878. Tomo VI. Entr. 5. 8“.

N. SAENZ. Contribuciones al estudio geognostico de una
5 seccion de la Cordillera Oriental, comprendida entre los
4% y 5% latitud norte del meridiano de Bogota Bogota
1878. 4°,

AUSERATIE

Journal and Proceedings of the Royal Society of New South
Wales. Sydney 1878. Vol. XI. 8“.

Report of the council of education upon the condition of
the publie schools and of the certified denominational
schools for the year 1877 Sydney 1878. 8“.

3 r. AREND. Algemeene geschiedenis des vaderlands. Haar-
en. 1878. Deel IV. St. * Afl. 18—19. 4“.

un ge mars Tome II. Juillet. 85.

KR

The . Waben and Dubiin Philosophical Mags
nine and Journal of science. London 1878. 5 Series.
e. VI. N°, 39. 8 | |

3 annals and magazine of natural history. London 1878.
5 Series, Vol. II. N°, 12. 8°,

1 1878. Band VIII. 8“.

_ Bibliothèque universelle et revue suisse. Lausanne 1878.
Tome LXIV. N° 250 —25ʃ. 8.

4 DE Pin
TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND JANUARIJ 1879.

Natuurkundige veindelingen van de Hollandsche Me Se
schappij van ira. Haarlem 1878 3e Verzame- 5

ling Deel III +.

Inhoud:

u kurz. De Béstehungóe der Sonnenflecken zu den magnetischen und
meteorologischen Erscheinungen der Erde. en * 3 3

8 néerlandaises des sciences 5 — et naturelles,
publiées par la Société Hollandaise des Sciences à Har-
lem. 1878. Tome XIII. Lier. 4— 4— 5. 8.

Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Ude
ter bevordering van Nijverheid. Haarlem 1878 — 1879. 5
Reeks. Deel II. December Deel III. Januari. 8 * bie

Archives du Musée Teyler Haarlem 1878. Vol IV. Fuse.
2— 4. Vol. V. Part. I. 80,

mt

Tijdschrift voor “entomologie, uitgegeven door de Noder-
landsche entomologische remming. 's s Hage 1879. Dan 9
XII. AA I oee 7 R

Aanteekeningen van het verhandelde in de eee
deringen van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap —
van kunsten en wetenschappen, ter gelegenheid van de
algemeene vergadering gehouden den 25 Juni ide”
Utrecht 1878. 80. |

Nederlandsch tijdschrift voor geneeskunde. tevens orgaan —
der Nederlandsche Maatschappij tot bevordering der Ge-
neeskunst. Amsterdam 1878. 2e Reeks Jaarg. 14. 8

le duché de — Ruremonde 1875. Tome XV. 50. 5
5 be Navorscher. Amsterdam 1878. Jaarg. 28. N°. 012 *

Á „ C. DONDERS en TH. W. ENGELMANN. Onderzoekingen
gedaan in het physiologisch laboratorium der Utrechtsche
— Hoogeschool. Utrecht 1878. 3e Reeks. Deel V. Afl. 2 80.

5 * C. SNELLEN VAN VOLLENHOVEN. SEPP's Nederlandsche
insecten. s Hage 1879. 2e Serie. Deel IV. N°, 9 — 10. 4e.

Pinscographis. Hage 1878. Part. 7. Afl. 7. 40.
Flora Batava. Leiden 1879. Afl. 243—244. 4. |
Verzamelingstabel der waterhoogten langs de Boven-Maas

enz, waargenomen in de maanden Augustus en 9
tember. „ Gravenhage 1878. Folio.

Statistiek van het koningrijk der Nederlanden van de in-
. __uit- en doorgevoerde voornaamste handelsartikelen gedu-
rende de maand November. 's Hage 1878. Nieuwe Se-
rie. Folio, 4 |
NEDERLANDSCH OOST-INDIË.
8 voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch.
Berg: uitgegeven door de Ned.-Indische Maatschappij

nijverheid en landbouw. Batavia 1878. Deel XXIII.
14 10. sr. |

ned 1 BELGIË.

Bellen de ‘T'Acadêmie royale des sciences. Bruxelles 1878. 4
2e Série. Tome XI. VI. N°. II. 8. Ee:

bat

‚Mémoires couronnés et autres maaien publiés par ra- f
demie royale de médecine de ard Bruxelles 1878,
Tome V. Faso. 2. .

35

Bulletin de l'Académie royale de médecine. Bruxelles 1878.

3e Série. Tome XII. N°. 10-11. 80.

Annales de l’'Observatoire royal de Bruxelles. Février—
Aôut 1878. 40.

J. PLATEAU. Sur une loi de la persistance des impressions
dans P'oeil. Bruxelles 1878. 85.

G. VAN DER MENSBRUGGHE. Sur une nouvelle application

de l'énergie potentielle des surfaces liquides. Bruxelles
1878. 8°,

FRANKRIJK.

Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences.
Paris 1878. Tome LXXXVII. N°. 25—27. Tome

LXXXVIII. N°. 1-2. 4

Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1878—1879. _

Tome VII. N° 52—53. Tome VIII. Ne. 13. 87

Bulletin de la Société botanique de France. Paris 1878.

Tome XXV. Revue bibliographique BC. 8“

v. bunu v. Histoire des Romains, depuis les temps les plas

reculés jusqu'à l'invasion des Barbares. Paris 1879. Tovr.
46 —+47. roy. 8“.

Journal d'agriculture de la Cote d'Or, publié par la So-
eiété d'agriculture et d'industrie agricole du département
de la Cote-d'Or. Dyon 1878. Vol. XXXIX. 8“.

GROOT-BRITTANNIE „ TERLAND

Monthly notices of the Royal Astronomical Society. Lon
don 1878. Vol. XXXIX. No. 2. 80.

e e

.ĩĩ?5ẽ˙ ñ . m —Ln W At

＋—ññ — l bee
va 1 . 1. %

EN ov. — of de bend rt vaders
_ formations. London 1865. Part I. Sauropterygia. 4“.

1 of the Royal Irish Academy. Dublin 1876—
1878. Vol. XXVI. No. 6— 15. (Science). Vol. XXVII.
Nb. 1. (Polite literature and antiquities). 40.

„ e Vol. XXVI:

6. u. n. bart and . uss. Report on the Allotropism of selenium,

_ and on the influence of light on the electrical conductivity of this

T. 4. mimmrxonax. The red stars: observations and catalogue.

8. . r. waiout. On a new species of parasitic green alge belonging to
the genus Chlorochytriam of Cohn.

9. — On a species of Rhizopbydium parasitic on species of

Ee Eetocarpus, with notes on the fractification of the Ectoearpi.

10. 2. „ . pureren. A supplement to Sir zou menscnru's «General

_ Catalogue of Nebulne and Clusters of Stars”.

II. c. n. rox. O the aspect of Mars at the oppositions of 1871

and 1878,

18. „ c. tur. Direct demonstration of the properties of the first ne-

gative pedal of « central conie from any point in its plane.

_ 18. 4. „ ant. On the intersections of plane curves of the third order.
14. 4e C. MKT. On u proof that every algebraic equation has a root.
_ Me On a certain surface derived from à quadri.

16. u. LLOYD, Attempt to deduce the general laws of the varintions of tem-
perature at the earth's surface from those of solar aud terrestrial ra-

dinsion. €

Vol. XXVII. Part, 1,
e On he Hel of St, Patrick, led the eg an scha

8 of. (be Hoyal Irish Academy. Dublin 1877.
Selene. Berie E. Vol. II. N.. 7. Vel. III. N. 1. Po-
lite literature and antiquities. Serie 2. Vol. L N.
12. 8.

— DER KOK. AKAD. V. WETENSCH, 12

en 90 —

‚HENRY. weides or diest, vins at aes 5
EE on the Aeneis. London and Dublin. 1578 —
1878. Vol. III. 8e. 8

OOSTENRIJK.

Denkschriften der kais. Akademie der wiele N
Wien. 1878. Mathem —naturwiss. Classe. Band pe
und XXXVIII. 4. 5

Inhoud, Band XXXV:

WULLERSTORF-URBAIR. Die meteorologischen bebe und die .
Analyse des Schiffcurses während der Polarexpedition unter dan
und Bayer, 18721874. 1

HELLER. Die Crustaceen, Pygnogoniden und engere ef der k. Ke österr, en
ungar. Nordpol-Expedition.

WEIPRECHT. Astronomische und geodätische Resimmangen der een.
ungar. arctischen Expedition, 18721874. Gan

Die magnetischen Beobachtungen der vaar vangar eue 1

Expedition, 1872—1874 f 1

Die Nordlichtbeobachtungen der österr. ungar. arctischen a

Expedition, 1872-1874. 3

VON MARENZELLER. Die Coelenteraten, Echinodermen und Warner der 5
k. k. österreichisch · ungarischen TE ze g

Band XXXVIII:

claus. Studien über Polypen und Quallen der Adria L 3 (Die
comedusen). 3
VON ETTINGSHAUSEN. Beiträge zur Erforschung der Phylogenie der 5
Pflanzenarten. a

Beiträge zur Kenntniss der fosilen Fors von 6
Parschlug in Steiermark. I. Die Blattpilze und Moose.
STEINDACHNER. Ueber zwei neue Eidechsen Arten aus — uaa
Borneo, See
rurtscu. Jährliche Periode der Insectenfauna von Oner Ungarn
III. Die Hautflügler (Hymenoptera).
MANzONr. 1 briozoi fossil del miocene d' Austria ed Ungheria. *
rucus. Die geologische Beschaffenheit der Landenge von Suer.
ROHON. Das Centralorgan des Nervensystems der Selachier. be
pErmitscu. Untersuchungen über die Aetiologie pelorischer blue.
dungen.
Ltrrien Ueber Brechung und Reflexion unendlich 8 Serene
steme un Kugelflächen.
poxuren. ber Vulcan Monte Ferru auf Sardinien.
rents, Ein Doterminantensats und dessen Umkehrung.

Europe's VIII.
primair. Der Nebel der Klage. Ein japanisches Zeitbild (Schluss).

core. Römische Bildwerke einheimischen Fundorts in Oesterreich III.
rrunaixx. Die Geschichte einer Seelen wanderung in Japan (Schluss).
MikLosiCcH. Veber den Ursprung der Worte von der Form aslov, tr'ht.

krumm. Der Stand der chinesischen varna

pmen der Sung.

Sitzungsberichte we kais. sas der Wise se
Wien. 1878. 1 Abth. Band LXXVI. Heft 1—5.
9 — 1 ILXXVII. Heft 1—4. 2e Abth. Band LXXVI.
Heſt 2—5. Band LXXVII. Heft 1—3. 3e Abth. Band.
LXXVI. Heft 1— 5. Register zu den Bänden LXV

eee der kais. Akademie der Wissenschaften zu
Wien. 1878. Philos. -histor. Classe. Band LXXXVIII.
Hen 15. Band LXXXIX. Heft 1—2. Register n

den Banden IXXI-LXX. 8˙.

. eee der kais, Akademie der Wissenschaften zu Wien.
1878. Fun. 28. 8˙.

a Archiv für Österreichische Geschichte. Wien 1878. Band
I. VI. Halſte 2. Band LVII. Halſte 1. 8“.

Wiede der k. k. geologischen Reichsanstalt. Wien
1878. N'. 11-13. 80.

— der k. K. geologischen Reichsanstalt Wien 1878.
_ Band XXVII. 8.

* der anthropologischen Gesellschaft zu Wien.
1878. Band VIII. N°. 6—9. b.

— 92 —

Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol und N
Innsbruck 1878, 3e Folge. Heft 22. 8˙

DUITSCHLAND.

Monatsbericht der kön. preussischen Akademie der Wissen-
schaften zu Berlin. September und October 1878. 80. 8

R. vinchow. Archiv für pathologische Anatomie und Phy-

siologie und für klinische Medicin. Berlin 1878. Band

LXXIV. Heft 4. Band LXXV. Heft 1. 8“.

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee
und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1878. Heft
2—3. Oblong. ATN A

n. A. MEYER. Biologische Beobachtungen bei künstlicher
Aufzucht des Herings der westlichen Ostsee. Bein
1878. 80. Ln

u. pE vries. Beiträge zur speciellen adde land-
wirthschaftlicher Kulturpflanzen. II die Kartoffelpftanze,
im Auftrage des kön. preussischen Ministerium für die
landwirthschaftlichen Angelegenheiten. 18 78. 8“.

55 ter Jahres-Bericht der schlesischen Gesellschaft für va-
terlündische Cultur. Breslau 1878. 8“.

Fortsetzung des Verzeichnisses der in den Schriften der

schlesischen Gesellschaft für vaterländische Cultur von
1864 bis 1876 incl. enthaltenen Aufsätze, geordnet

nach den Verfassern in alphabetischer Folge. erger

1878. 8“.

Abhandlungen herausgegeben von der Senckenbergischen

naturforschenden Gesellschaft. Frankfurt a. M. 1878,
Band XI. Heft 28, 40. et

rn RS EG ak a"

U. peers. Die neuere Theorie über die feinere Structur der Zelihülle,
bdotracbtet an der Hand der Thatsachen.
€ cuuw. Das Nervensystem und die Muskulatur der Rippenquallen.
ya. scuanrr. Treppen-und Skelettbildung einiger regulärer Krystalle.
_o,nörroen. Die Reptilien und Amphibien von Madagascar.
5 . ox. Fauna japonica extramarina.
Bericht über die Senckenbergische naturforschende Gesell-
d cchaft. Frankfurt a/ M. 1877—1878. 8°,

Vierteljahrasohrif, dor-astronomisohen Gesellschaft. Leiprig
136878. Jahrg. 13. Heft 3. 8

. canus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 18781879.
eee,

I. PETERMANN. Mittheilungen aus zusrus PERTHE's geo-
graphischer Anstalt. Gotha 1878. Band XXIV. No. 12.

5 Ergänzungsheft. N°, 56. 4“.

Denk- chriſten der medicinisch-naturwissenschaftlichen Ge-
5 sellschaft zu Jena. 1878. Band II. Heft 2. 4’,
Verhandlungen der physik.-medicin. Gesellschaft in Würz-
burg. 1879. Neue Folge. Band XIII. Hen 1 —2. 8

Flora, oder allgemeine botanische Zeitung, herausgegeben
von der kön. bayr. botanischen Gesellschaft. Regensburg
1878. Neue Reihe. Jahrg. 36. 87.

XV. Jahresbericht des Vereins für Erdkunde zu Dresden.
ee. 5

VFiabandlungen des naturbistorich-medisinischen Vereins
wu Heidelberg. 1879. Neue Folge. Band II. Heft 3. 8“.
„. ober. Nachweis der Unzulänglichkeit der Kirch-
hoff'schen Erklarung der Entstehung der dunklen Fraun-
hoſer chen Linien im Sonnenspectram. Leipzig. Se.

* rnoosr. Eine ‘Lichtäther-H ypothese zur Biber der
Entstehung der Naturkräfte, der Grundstoffe, der Kör-
per, des Bewusstseins und der Geistesthätigkeit kes En
Menschen. Aachen 1878. 5 .

Eine Replik auf die beiden Critiken von 1 5
KARL MÜLLER in Halle und Dr. u. w. VOGEL in Ber- 55 5 9
lin. Aachen 1878. 80. N . 1

ü ,, 5 ted

Mémoires de la Société de physique et d'histoire naturelle
de Genève. 1878. Tome XXV. Partie 2. Tome XXVL
Partie 1. 40. |

Inhoud, Tome XXV. Part. 2: 85 85 1
H. DE SAUSSURE. Mélanges orthoptérologiques. |
Tome XXVI. Part, 1:

J. k. busx. Choix de mousses exotiques nouvelles ou mal connues.
b. ravrm. Étude stratigraphique de la partie sud-ouest de la Crimée.
u. TOL. Recherches sur la fécondation et le commencement, de l'héno- _
génie chez divers animaux. Dn
Actes de la Sociéte helvétique des sciences W 8 a
réunie à Bex, les 20, 21 et 22 Août 1877. Lausanne
1878. Session 60°, 80.

Mittheilungen der e ee Gesellschaft 3 in ben 5
aus dem Jahre 1877. Bern 1878. 80. 5

114111

Atti del reale Istituto Veneto di soienze, lettere 4 el He
Venezia 1876-1878. Serie 5. Tomo III. Disp, S—10.
Tomo IV. Disp. 1—9. 80. Biden.

IL, R. Museo industriale Italiano. Torino 1873, %

ja genemle delle opere edite della Societa \'Unione
tipografico-editrice Torinese. Torino 1877. 85.

o. DEVINCENZL. Dell’ insegnamento tecnico superiore e del
5 Museo industriale di Torino. Roma 1878. ge,

PEROZZO. Sulla classificazione della popolazione per ctà,
Roma 1878. 8e,

DENEMARKEN.

| un.
.

Mémoires de burt impres sciences de St. Pé-
_ tersbourg. 18771878. Serie 7. Tome XXV. N..
. Tome XXVL N., I—4. 40, |

Inhoud, Tome XXV.

. *. wenscuurKin. Recherches sur V'influence exercée par l'isomérie
des alccols et des acides sur la formation des éthers composés.
6. o. Mun Boitrsge zur fossilen Flore Sibiriens und des Amurlandes.
* _Miocene Flora der Insel Sachalin
8. 40. onver. Beiträge zur Kenntniss der Annelidenfauns der Thilip-

9 v. von uten Die spiral gewundenen Foraminiferen des russischen
1

Tome XXVI:

I. cir. cot. Die Algenflora des weissen Meeres und der demselben
zunächtsliegenden Theile des nördlichen Eismeeres.

2. K. vox ASTEN. Untersuchungen über die Theorie des Encke'schen

Cometen. II. Resultate aus den Erscheinungen 1819—1875.
3. u. LENz. Über den galvanischen Widerstand verdünnter Lösungen

von Verbindungen des Kalium, Natrium, Ammonium und des Was-
serstoffs.

4. B. HASSELBERG. Studien auf dem Gebiete der A bsorbtionsspectral-

analyse.

Bulletin de la Société imperiale des maturalistes. Moscou
1878. No. 2. 8°.

NOORD-AMERIKA.

Bulletin of the Museum of comparative zoology at Har-

vard College. Ee Mass. 1878. Vol. IV—V.
Ne. 2-6. 8“.

Boletin del Ministerio de Fomento de la republica Men
cana. Mexico 1878. Tome III. N°. 60—73. Folio.

Revista meteorologica mensual del Ministerio de Fomento
de la republica Mexicana. Mexico Junio 1878. 4“.

LUID-AMERIK A.

Anales de la Sociedad cientifiea Argentina. Buenos Aires
1878. Tomo VI. Entr. 6. 87.

AZIË.

U. r. BLANFORD, Report on the meteorology of India in

1876. Calcutta 1878. Year 2. Folio.

Indian meteorological memoirs. Calcutta
1878. Vol. I. Part 2. Fol.

Report on the administration of the meteorological depart-
ment of the government of India in 187677. Folio,

tbe

S ˙ — U ˙ VVA

AANGEKOCHT.

Algemeene geschiedenis des vaderlands van
tijden tot op heden. Haarlem 1878. Deel IV.

en des antiquités grocques et romaines d'après
es textes et les monuments. Paris 1879. Fase 6,

sciences mathématiques et ustronomiques. Pa-
2e Série. Tome II. Aôut, 8“.

3 3 of natural history. London 1879.
. Vol, III. N. 13.

nève 1878. Ne. 252. 80.

Epbemeris epigraphica, corporis inseriptionum. 1
supplementum. Romae 1879. Vol. IV. Fasc.

TEN GESCHENKE OF IN RUL ONTVANGEN
IN DE MAAND EVENS LER

Bijdragen tot de taal- land- en eee m N
landsch-Indië, uitgegeven door het Kon. Institu voor
de taal- land- en volkenkunde van Nederlandsch- Indië
's Hage 1878. 4e Reeks, Deel II. St. 8. 8. |

Bar Bië Isreen faas kwaar ro Loekas. Kine kwaar ro
woos woranda bé woos noefoor. Het heilig Evan
beschreven door Lukas, vertaald uit de Hollane sch,
de Noefoorsche taal door 3. 3 vaN e zendel

Bellum trajectinum, Henrico Bomelio auctore. \
het Historisch Genootschap Utrecht 1878. N *
Ne. 28. 8“ 1

Wet van het Rieter Genootschap, sorot te vim

Jaarboek der Rijks-Universiteit te Utrecht, 1877-1878. 8e.
€ u. spuuvr. Proeve van eene geschiedenis van de leer
der nangeboren begrippen, bekroond en uitgegeven door
_ Curatoren van het 7 Legaat aan de Univer-
siteit te Leiden. 1879. 8“.

5 Archief Vroegere en latere mededeelingen voornamelijk in
_ betrekking tot Zeeland, uitgegeven door het Zeeuwsch

_ Genootschap der Wetenschappen. Middelburg 1879.
Deel IV. St, 2. 87

Verslag van de feestviering bij gelegenheid van het hon-

_ _derdjarig bestaan der maatschappij Felix Meritis, op
November 1877. 8“.

I aur. Tijdschrift voor het Zeewezen. Amsterdam 1878.
8 5 No. 3. 80.

n * Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han-
gel en scheepvaart. Amsterdam 1878. N°, 9—10. 8°.

Memoriaal van de Marine. Amsterdam 1878. Afl. 16. Folio.

en r. LIERNUR. Stelselmatige bodemverontreiniging contra
pneumatische rioleering. Een onderzoek naar de aanhan-
gige voorstellen ter verbetering van den openbaren ge-
_zoudheidstoestand te Amsterdam. Amsterdam 1579, 8“.

C. MIRANDOLLE. Bereidingswijzen van hout, en hare resul-
taten bijeenverzameld ten gerieve van de Maatschappij
tot bevordering der bouwkunst, afdeeling Rotterdam. 8“.

u. B. MOLTZER en JAN TE winken. Bibliotheek van mid-
__delnederlandsche letterkunde. Groningen 1879. Afl. 23. 8“.

. FOLMER. Alphabet der kleuren, of nieuwe theorie van
het licht en de kleuren in gekleurde figuren, met
schetsen voor iedereen. Groningen 1878. Af. I.
1% Ged. Folio.

18˙

Versa der viering van het honderdjarig bestaan. van het
Bataviaasch Genootschap van Kunsten en Wetenschapper
op 1 Juni 1878. Batavia 1878. 4 | 8

BELGIË.

Mémoires de l'Académie royale des sciences de Belgie ad
Bruxelles 1878. Tome XLII. 4°. 1 0
Inhoud : oet ted

„ PLATEAU. Bibliographie analytique des principaux phénomènes subjec- ee
tifs de la vision, depuis les temps anciens jusqu'n la fin du XVille 2
siècle, suivie d'une bibliographie simple pour la ae de

actuel.
r. PLATEAU. Recherches sur les phénomènes de la digestion et sar .
structure de l'appareil digestif chez les Myriapodes de ee
*. CATALAN. Notes d'algèbre et d'unalyse.
Sur quelques formules relatives aux intégrales e
GuirtavMe. Histoire de L'infanterie wallone sous la maison spagne
(1500—1800).

Mémoires couronnés et mémoires des savants wi
publiés par l'Académie royale des sciences da ho 5 5
Bruxelles 1876— 1878. Tome XI—XLI. 4 V

Inhoud, Tome XL: EEN
cu. DE LA VALLÉR POUSSIN et RENARv, Sur les caractòres minéralogiques 1
et stratigraphiques des roches dites plutoniennes de la Belgique et de
Ardenne frangaise ( Mémoire couronné).
0. VAN DER MENSBRUGGUR, [,'électricité statique exerce-t-elle une inne-
once sur la tension superficielle d'un liquide? 5 el
cu. VAN BAMBEKE. Recherches sur V'embryologie des poissona osseex. — „
1. Modification de Foeuf non fécondé après la ponte. — 9, Premières
phases du développement.

J. BoUssINssQ. Nasal théorique sur l'equilibre d'élasticité =
pulvérulents et sur la poussée des terres sans cohésion.

Tome XLI:

6. VAN DER Mr Nennen. Sur le problème des liquides seren den
un tube capillaire,

W

— 101 —

ar maman, Sur la structure et la composition du cotieule et sur ses
_____rapports avec le phy llade oligistifère.

., DE sarouta ct A. F. MARION, Révision de la fore heersienne de Ge-
Minden d'après une onllection appartenant au comte d. nx LOOZ.
* MARCHALe Sur la sculpture aux Pays- as, pendant les X Vlle et XVII le
» eles, préeédé d'un résumé historique Mémoire eonronné).

Collection de chroniques belges inédites, publiée par ordre
du Gouvernement. La Bibliothèque Nationale à Paris.
Notices et extraits des manuscrits qui concernent I'his-
toire de Belgique par M. aacnarp. Bruxelles 1877.
Tome II. 4°,

Collection de chroniques belges inédites, publiée par ordre du
_____ Gouvernement. sr. BORMANS. Chronique de Jean des
5 Preis dit d'Oatremeuse. Bruxelles 1877, Tome IV. 4
3 | Collection de chroniques belges inédites, publiée par ordre du
Gouvernement. xp. Pouuuer. Correspondance du Cardinal
de Granvelle 1565—1586. Bruxelles 1878. Tome I. 4“.
| ‘Collection de chroniques belges inédites, publiée par ordre du
Gouvernement. M. eacnarp. Collection des voyages des

souverains des Pays-Bas. Bruxelles 1576. Tome J. 4“.

a. waurens. Table chronolagique des chartes et diplomes
imprimés concernant l'histoire de la Belgique, pnbliée
par l'Académie royale des sciences de Belgique. Bruxel-
les 1877. Tome V (1251—1279). 4“

_ Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par ì’Aca-
demie royale des sciences de Belgique. Bruxelles 1877—-
1878. Tome XXVII-XXVIII. 8“.

_ Inhoud, Tome XXVII:

ED. Mitt. une histoire des sciences et des lettres en gelgique pendant
In seconde mritië du XVIII. siècle. Du projet qu'on avait forms en
1786 de erder une chaire à V'Universitf de Louvain pour astronome de
Zach et dy ériger un observatoire.

Le SALTKL. Mélanges de géométrie supérieure

Mémoire sur de nouvelles lois générales qui régissent les

surfaces à points singuliers.

CEC

Eat cooxtaux. 1 des . douvelles et eee.
les espèces critiques (ler fascicule). zen
MAX ROOSES, Plantijn en de Plantijnsche drukkerij. (Bekroond
op de prijsvraag Stassart). e
A. ratoku. Histoire du droit de chasse et de la législation sur e
en Belgique, en France, en Angleterre, en ER en me *
en Hollande.

Tome XXVIII:

4. COGNIAUX. Diagnoses de Oucurbitacées nouvelles et oheerratione sar ig
ies espèces critiques (2e Fasc.).
A. PETERMANN. Recherches sur les graiues originaires e
Seconde note sur les gisements de phosphates en Bel.
gique et particulièrement sur celui de Ciply. 1
r. PUTZEYS et u. ROMIÉE. Mémoire sur Paction phystologijen de Ia Gel. 5
sémine. er
Tu. QuorpBacu. Mémoire historique sur la persistance du caractère nati 1
onal des Belges. (Mémoire couronné). ee
CH. PAILLARD. Huit mois de la vie d'un peuple. — Les Pays-Bas da
ler janvier au ler septembre 1566, d'après les mémoires * les N
pondances du temps. 0
Une page de l'histoire. religieuse des r 1
procès de Pierre Brully, successeur de Calvin comme stein 4
Yéglise francaise réformée de Strasbourg. Sentences p tre
Brully et contre ses adhérents (Tournay, 15441545), d'après les pa
piers inédits des Archives du royaume de Belgique. En
u. aks. Le séjour de Rubens et de van Dijck en Italie. — coa-
ronné).

Bulletin de l'Académie royale des sciences ai Ren
Bruxelles 1878. 2e Série. Tome XLVL N° 12. * 13 25

Compte rendu de la commission royale die ac f
demie royale des sciences de Belgique. Bruxelles 187. —
1878. 4e Série. Tome III. Bull. 4. Tome IV. Bull. el
1-3. Tome V. Ball. 1— 5. 8“.

Annuaire de l'Académie royale des sciences de Belgique, |
Bruxelles 1879. Année 45. 8.

3

Biographie nationale publiée par l'Académie „
sciences de Helgique. Bruxelles 18781877. Tome *
Partie 2. Tome VI. Partie 1. 80,

een d vien de Helin. ad
rdf 1677. 8˙ *

Bruxelles 1878. Serie 2 Ne. 58—59. 8,

i e. de PObservatoire royal de Pfueler, Septembre
08. 4

5

3 rendus des séances de l'Académie des sciences.
Paris 1879. Tome LXXXVIIL N°. 3—5. .

_ _Balletin de PAcadémie de médecine. Paris 1879. 2e Série.
Tome VIII. N.. 4-6. 8.

Bulletin de la Société botanique de France. Paris 187.
Tome XXV. Comptes rendus N°. 1. Revue bibliogra-
3 phique D. 8’,

v. bunuv. Histoire des Romains depuis les temps les jlus

reculés jusqu'à [invasion des Barbares. Paris 1879.

Jävr. 4850. roy. 80.

Journal d'hygiène. Paris 1879. Vol. IV. N. 128--1265. 4“.

GROOT-BRITTANNIË ex IERLAND

Medico-chirurgical transactions, published by the Royal
medical and chirurgical society of London. 1878. 2
Series. Vol. XLIII. 8“.

Inhoud :

Se: ee On à 656 of Nous, in witch moving bodies wire ober
vel in tbe blood during life.

8 ban On a 1 anenstsn of the Aorta, innominste,

__and carotid arteries, treated successfully by double distal liga ben

w. MORRANT ARE. On the removal by operation of a hairy heli oe 5
cupying half the forehead.

. PAGET. Cases of branchial fistulae in the external ears. HE

u. r. BUTLIN, The microscopic anatomy of the smooth tongue vchronie
superficial glossitis.” He

W. M. ORD. On Myxoedema, a term proposed to be applied to an essential gan

condition in the »Cretinoid” affection occasionally observed hen

aged women.

4. coats, On the pathology of Tetanus and Hydrophobis. 5 8
6. THIN. On the proportion of red corpuscles in the blood „

diseases.

J. HARLEY, A second cotamunication on simple atrophic sclerema.
0. v. POORE. Analysis of 75 cases of «writer's cramp” and ia mn

writing power. 1 8
w. n. BROADBENT. On a case of Amnesia, with post- aarden en.
n. THOMPSON. An account of 500 cases of operation for stone in the
bladder of the male adult, comprising his entire experience of such
cases to January 1877, with remarks on the most important incidents_ ee
in connection with them. En

G. THIN. On the condition of the skin in tines tonsurans. f en
w. LAIDLAW PURVES. 100 Cases of Paracentesis of the tympanie meme 9

brone, with the results obtained therefrom, and remarks on the methods

of operation.

n. SOUTHEY. On some points in the minute anatomy of the kidney lak
their relation to the pathological Phenomenon of tubular casts.
J. HUTCHINSON. On Paralysis of the internal muscles of the eye (Opthal-
_moplegia Intima), a group of symptoms which probably indicates 1 5
disease of the lenticular ganglion. Dn
w. M. Cuiers, Treatment of Haemorrhage from punctured wounds ot e Ee
throat and neck, especially considered with regard to heei kende
external carotid artery. 5
b. Kipo. A contribution to the pathology of Haemophilia. bi be
u. k. TOMPSON, On the pathological traces of pulmonary „ en
n. VANDYKE CARTEK. Notes on the spirillam fevor of Bombay, 189%.
c. HANDPIELD JONES. Case of intussusception in which NN

was performed.
Journal of the Anthropological Institute of Great Wel
and Ireland. London 1878. Vol. VII N. 4. Vol, N
No. 1. 8 ne

Proceedings of the Royal Geographical Greet Landon
1879. Vol. I. NO, 2. 8°,

— 104 —

U

1 3

“ofthe Royal Irish Acadecny. Dublin 1878.
vol. XXVI. N'. 17. (Sience. 40.

_ Inhoud:

J. On the acantbological relations of the Deswosticha.

eng of the Royal Irish Academy. Dublin 1878.
* 8, ek. HN. 4 8

OOSTENRIJK.

eee der k. k. geographischen Gesellschaft in
Wien. 1877-1878. Band XX - XXI. 8“.

. DUITSCHLAND.

ne. Archiv für pathologische Anatomie und Phy-
siologie und für klinische Medicin. Berlin 1879. Band
_ LXXV. Heft, 2. 8˙.

Abbendlungen der kön. Gesellschaft der Wissenschaften zu
Göttingen. 1878. Baud XXII. 4.

I. MENtE. Zur Austomie der Crystalllinse
A. DEDEKIND, aber den Zusammenhang zwischen der Theorie der Ide-
de und der Theorie der höheren Congruenzen. 15
. aleen Beiträge zur Theorie der Bernoulli wehen und Euler schen
rere eee ee über die Flächen mit planen und sphüri-
hen Krümmungslinien 5

r. wüsrexrern. Die Familie el-Zubeir.

r. DE tak. Kritische Anmerkungen zum Buche Issias.
—— — Erklarung Chaldäischer Wörter. ̃
Tu. BENPET. Altperzich mazddh = zendisch nd = sanskritisch

. (Eine grammatisch-etymologische Abhandlung.

8 ——— Einige Derivate des Indogermanischen Verbums 46. NabÂ.
* ran Drei volkewirthscheftliche Denkschriften aus der Zeit Ilela-
richs VIII von England.

nec Db KOX. AKAD v. WETENSCH. ie

— 106 —

Nachrichten von der kön. Gesellschaft der Wissenschaften 1
und der Georg-Augusts- Universität aus dem Jahre 1878.
Göttingen 1878. 87. 4

A. PETERMANN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1879 Band XXV. N° I. 4“.

Anzeiger für Kunde der Deutschen Vorzeit, Organ des
Germanischen Museums. Nürnberg 1878. Neue Folge.
Jahrg. 25. N. 1—12. 4“.

Preisschriften gekrönt und herausgegeben von der Fürst-
lich Jablonowskischen Gesellschaft zu Leipzig 1878. ö
I

Viertel jahrsschrift der astronomischen Gesellschaft. Leipzig
1878. Jahrg. 13. Heft 4. 8

R. HOPPE Grunert's Archiv der Mathematik und Physik.
Leipzig 1878. Theil LXIII. Heft 1. 8“.

v. CARUS. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1879. Jahrg. 2.
Ne. 20— 21. 8“.

F

Neues Lausitzisches Magazin, im Auftrage der Oberlau-
sitzischen Gesellschaft der Wissenschaften. Görlitz 1878.
Band LIV. Heft 2. Band LV. Heft 1. 8.

Sitzungsberichte der mathematisch- physikalischen Classe
der k. b. Akademie der Wissenschaften. München 1878.
Ileft 4. 8“.

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und his-
torischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften.
München 1878, Band II. left J. 8.

Catalogus codienm latinorum Bibliothecae regiae Monacen-
sis Monachii 1878. Tomi LI Pars. J. 8°,

i. Roma 1879. Serie 3.

5

‘Pres Verbali della Societa Toscana di wies wk
Visa 1879. 8.

8 MANTEGAZZA. Archivio per lantropologia e la etnologia.
Firenze 1878, Vol. VIII. Passe 3—4, 8.

Mittheilangen aus der Zoologischen Station zu Neapel,
N ein Repertorium für Mittelmeerkunde. Leipzig
1879. Band J. Ileft. 2. 8°,

RUSLAND,

Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St. Pé-
tersbourg. Tome XXV. N.. 3. 4.

4111

5 5 Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- and
| _Völkerkunde Ost-Asien's. Yokohama 1878. Heft 16.

NOORD-AMERIKA.

Auel report of the director of Harvard College Ober-

___vatory. Cambridge, Mass. 1879. 8“.

we American Journal of Otology. New-York 1879.
rr.

Boletin del Ministerio de Fomento de la republies Mexi-

Cana. Mexico 1878— 1879. Tomo III. N. 7483.
Tomo jh N'. 14. Folio.

AUSTRALIË

Proceedings of the Linnean Society of N. 8. W. we, 8
1878. Vol. II. Part. 4. Vol. III. Part. I. 8“. Be

KANGEK OOH E

J. P. AREND. Algemeene geschiedenis des vaderlands. if
Haarlem 1879. Deel IV. St. 2. Afl. 22 —23. 4%

Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. dj
Paris 1878. 2° Série. Tome II. Septembre. 8˙ N

Annales de chimie et de pee. Paris 1878. 5e Serie. . 5
Tome XV. Novembre — Decembre. 8“. EA)

The London, Edinburgh and Dublin philosophi * En 8
and journal of science. London 1879. 5 Series. vol. £
VII. Ne. 41. 8°. f

The annals and magazine of natural history. London 1879. 0
Vol. III. N° 4. 8“.

r. u rrOsCHEL Archiv für Naturgeschichte. Beel. .
1876-1879. Jahrg 42. Heft 6. Jahrg. 43, left 5.
Jahrg. 44. Heft 4. Jahrg. 45. Heft 1. 85. 5

v. menN. Kulturpflanzen und Hausthiere in ae D
gang aus Asien nach Griechenland und * sowie
in das übrige Europa. Berlin 1877. 85. |

Göttingische gelehrte Anze'gen. 1878. St. 38—82 —
richten N°, 15—16. 8°,

ed

8 polytechnisches Journal. Augsburg 1878—1879.

_ Band CCXXIX. Heft 6. Band CCXXX. Heft 1-6.
Band CCXXXI, Heft J. 8°.

. WIEDEMAN. Annalen der Physik und Chemie. Leipzig
15878—1879. Neue Folge. Band V. Heft 2—4. Band
VI. Hen 1. Beiblätter. Band II. St. 9— 12. Band III.
St. I. 8“

Bibliothèque universelle et revue suisse. Genève 1878.
3e Période. Tome I. N°, I. (Archives). 8“.

—U—ä—ẽ ꝶ¶1.:.́ q — ensen

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND MAAKT 1879.

Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs.
's Hage 1879. Afl. 2. 1% en 2ie Ged. 4“.

8. n. MILLER. Prize-essay on evaporation, published by
the Utrecht Society of arts and sciences. Utrecht 1878. 4.

J. *. ENKLAAR, Verhandeling over de verdamping van wa-
ter van onderscheidene gronden onder verschillende om-
standigheden, uitgegeven door het Provinciaal Utrechtsch

van Kunsten en Wetenschappen. Utrecht

ed
N

4
8
5
Ee
8

8

*
se
5
Fi

*

9

1878. .
Verslag van het verhandelde in de algemeene vergaderingen
f van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van Kunsten
3 en Wetenschappen, gehouden den 26 Juni 1877 en 25
Juni 1878. Utrecht 1877—1818. 8.
9 Aanteekeningen van het verhandelde in de sectie-vergade-
ringen van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van

Kunsten en Wetenschappen, ter gelegenheid van de alge-
meene vergaderingen gehouden in de jaren ken
Utrecht 1877—1878. 8°,

J. B. DORNBUSCH. Abhandlung über das sogenannte „flan-
drische Steingut“ des XVI und XVII Jahrhunderts;

eine von der Utrechter Gesellschaft für Kunst und Wis-

senschaft gekrönte Preisschrift. Utrecht 1878. 8“,

20ste Jaarlijksch verslag door de hoofd-commissie aan de
leden van de Vereeniging tot daarstelling van eene al-
gemeene openbare Bibliotheek en van een daaraan ver-
bonden Leeskabinet te Rotterdam, medegedeeld in de
algemeene vergadering van 22 Februari 1879. 8°,

Bouwkundige bijdragen uitgegeven door de Maatschappij

tot bevordering der bouwkunst. Amsterdam 1879. Deel
XXV. St. 1, 4. Met platen.

Nieuwe bijdragen voor rechtsgeleerdheid en wetgeving. Am-
sterdam 1878. Nieuwe Reeks. Deel IV. 8“.

Rechtsgeleerd bijblad, behoorende tot de nieuwe bijdragen

voor rechtszeleerdheid en wetgeving. Amsterdam 1878,
Nieuwe Reeks. Deel IV. Afd. A—D. 8“.

S. VISSERING. Handboek van praktische staathuishoudkunde.
Amsterdam 1878. Deel TIL. 8“.

a Moin, De desolate boedelskamer te Amsterdam, bijdrage
tot de kennis van het Oud-Hollandsch failliten-recht.
Amsterdam 1879 Academisch Proefschrift. 8“.

Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-Indië,
Amsterdam 1878. 7° Jaarg. Deel II. 87.

B. W. RICHARDSON. Volksonderwijs over alkohol, uitgegeven

Seer
S

27 4 . 5
3 1 er, Ee 5
„„ ˙ EN

door de Nederlandsche Vereeniging tot afschaffing a

sterken drank. Amsterdam 1879. 8.

— 1

e. weze aku. Gregorius Mees, predikant te Rotterdam in
| de XVIIe eeuw, en zijn gezin. Rotterdam 1879. roy. 8“.
. Bosscna x. Beschouwingen over het zanddiluvium in
Nederland. Leiden 1879. Academisch Proefschrift. 80.
„„ DR JAGER. Over de bloedsbeweging in de longen. Lei-
den 1879. Academisch Proefschrift. S°.
1. a rruin. De Nederlandsche wetboeken, zoo als zij tot
op Ì Januari 1876 zijn gewijzigd en aangevuld. Utrecht
en s Hage 1879. Afl. 8—9. S°, 8
Statistieke vergelijking van de Nederlandsche waarschuwin-

gen en de New-Yorksche voorspellingen met de uitkomst.
Utrecht 1879. 8“.

J. r. J. v. KORNDÖRFFER. Lijst van boeken over het no-

tariaat, overgedrukt uit het tijdschrift Regt en Wet. 8“.
_ Voorlopig verslag van de staats-commissie benoemd bij
a * besluit van 4 December 1877, N. I, tot het
instellen van een onderzoek omtrent de verbetering van den
___waterweg langs Rotterdam naar Zee. s Hage 1879. 40.
__Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten van de
__ Noordzee, Zuiderzee en Wadden, waargenomen in de
maand October 1878. 's Hage 1878. Fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË,

Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uitgege-
ven door de Vereeniging tot bevordering van genees-
kundige wetenschappen in Nederlandsch-Indië. Patavia
1879. Nieuwe Serie. Deel VIII. Afl 3. Se,

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch-
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat-
schappij van nijverheid en landbouw. Batavia 1878. Deel
XXIII. Afl, 11—12. &..

J. c. u. Nox. Qrinetum. Bandong 1878. 8“.

Ar

BETTIE

Annuaire de rAcadénië royale des sciences de 1 Belgique.
Bruxelles 1877—1878. Année 43—44. 38°.

Bulletin de Académie royale de médecine. Beuzelles 1070. 5
se Série: Tome XIII. No. 1. .. N

Annales de la Société entomologique de Beggen |
1878. Tome XXI. 80. 5

Annales de l'Observatoire royal de Bensid 1078. 5 Ke 1
FRANKRIJK.

Comptes rendus des séances de Acad be a 5
Paris 1879. Tome LXXXVIII. No. 9—1 o. 40

Bulletin de l' Académie de médecine. Paris 1879. ge,
Tome VIII. N°. 7—11. 8“. he

Bulletin de la Société griet gee de France. Pis tarn,
Tome VII. N°. 1—2. 8. 1

v. puruy. Histoire des Romains, depuis les nie lu:
reculés jusqu'à Pinvasion des Barbares. Paris 1 we
lävr. 51—56. roy. 8% i

Journal d’hygiène. Paris 1879. Vol. IV. N“. 126 — 13

Mémoires de l'Académie des sciences, insceiptions et a
lettres de Toulouse. 187. 7e Série. Tome Ny

Inhoud:

babs. De la limite d'ouverture des ponts suspendus.
ossonrav. Observation sur un passage du —
ED. sauums, Observation des orages, pendant l'année dans

partement de la llante-Garonne,

. cos, Des stipules et de leur rôle à l'inflorescence et dans la fleur
___{morphologie comparée et taxionomie).

___ARMIEUX. Toulouse et les phthisiques.

_ BONNEMAISON, Du delirium tremens et de sa forme meningitique

ui. Note sur des carrelages émaillés découverts à Toulouse.

px ann. Note sur V'explosion d'une machine à vapeur locomobile

___&mployée au battage des grains.

_ GaTIEN=ARKOULT. Histoire de l'Université de Toulouse.

v. FONS. Le parlement de Toulouse en temps d'épidémie.

pesmannmaux-BERNenD. Etude bibliograpbique sur une édition très-rare
des Epistolse magni tharci de Laudivio.

ltr. L'Gloquenee politique en Grèce.

DU. Le légende politique de Charlemagne au XVILIe siècle et son DA

influence à l'époque de la révolution francaise. ë a

peLavionr. Le premier salon du XVIIIe siècle; une amie de Fontenelle.

moscnacu, Documents inédits concernant l'édit de pacification de 1568
et le régime des suspects à Toulouse.

515 ern aanou . Pierre Larimoguière.

— courant. Lorbilianisme ou l'usage du ſouet dans les colleges de

_ jésuites au XVIII. siècle.

. Mémoi | ires historiques sur l'arrondissement de Valenciennes
public par la Société d'agriculture, sciences et arts. Va-

lenciennes 1579. Tome VI. 8

Inhoud:

cu. rattanb. Papiers d'état et documents inédits pour servir à l'histoire
de Valenciennes pendant les années 1566 et 1567.

GROOT-BRITTANNIË En IERLAND.

| 5 Monthly notices of the Royal astronomical society. London
1879. Vol. XXXIX. N°, 3—4, 8

unn geograpkical society: - Laadaa
1870. Vol. I. N°. 3. 8.

BOEKOESCH DER KON AKAD, . WETENSCH, 15

DUITSCHLAND.

Monatsbericht der kön. preussischen Akademie der Wissen-
schaften. Berlin 1879. November —Deeember 1878. 8°.

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ostsee
und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1878. Heft 4—5.
Oblong.

R. vERCHOW, Archiv für pathologische Anatomie und Phy-
siologie und für klinische Medicin. Berlin 1879. Band
LXXV. Heft 3. 8“.

R. HOPPE. Grunert's Archiv der Mathematik und Physik.
Leipzig 1879. Theil LXIII. Heft 2. 8“.

v. carus. Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1879. Jahrg. 2.
No. 22— 24. 8˙.

Der Zoologische Garten. Frankfurt a M. 1878. Jahrg. 19.
Ne. 7—12. 86.

A. PETERMANN's Mittheilungen aus Justus Perthes geograe

phischer Anstalt. Gotha 1879. Band XXV. Heft 2. *

günzungsheft N'. 57. 4“.

Denkschriften der medicinisch-naturwissenschaftlichen Ge-
sellschaft zu Jena, 1879. Band II. Heft 3. 4

Sitzungsberichte der Jenaischen Gesellschaft für Mediein

und Naturwissenschaft für das Jahr 1878. Jena 1879. 80.

Jennische Zeitschrift für Medicin und Natarwimeumbel

herausgegeben von der medicinisch-naturwissenschaftlichen

Gesellschaft zu Jena. Leipzig Jena 187 1—1877. an; 1

VII- XI. 8.

cc

. Ti 0
OM SET NeR:

| ——— 1878. 4.

* Bsperimeutal- „Studien über das Verhalten
tiefer Brandwunden unter den Cautelen der Asepsis.
Greifswald 1878. 8“.

8 ee Beitrag zur Anatomie des Lig. ileo-ſemorale.
_ Greifswald 1878. 8°,

f B. HEEDPELD. Beitrag zur Lehre von der Ovariotomie,
Greifswald 1878. 8.

0 vocx korn Beitrag zur Kenntniss von der Entstehung
i des Fruchtwassers. Greifswald 1875. 8“.

* FRANKE. Veber die Anwendung von 8
dei Typhus abdominalis. Greifswald 187 8. 8.

1 serruEm. Ueber Behandlung der conjunctivitis Diphthe-
_ ritien. Greifswald 1878. 8. |

* unuskl. Beitrag zur Statistik der Placenta Pracvia,
Greifswald 1878. 8“

„ 1 FUNKE. Beitrag zur Behandlung des Diabetes Iusipi-
dus. Greifswald 1878. 8. |

F eruwe. Studien über letzte Entwickelangsvorgänge im
___bebrüteten Vogelei Greifswald 1878. 8.

0. raunxEr. Zur Casuistik der sympatischen Ophthalmie
nach Chorioidealverknöcherangen. Greifswald 1878. 8“.

o. masrias. Ueber myxoma cystoides multiplex der Cho-_
rionzotten. Greifswald 1878. 8“

a 1. TUSZEWSKL. Das Hygrom der bor sdi. Gree
wald 1878. 8°,

u. Uxnuk. Ueber einseitige Castration der Frauen. brit.
wald 1878. 8“. | Ate

G. KUSCHKE. Beiträge zur geburtshülflichen Statistik über
Schalterlagen. Greifswald 1878. 8“.

FE. AMMON. Ueber den Einfluss der verminderten ee
digkeit des Blutumlaufes und des herabgesetzten Blut-
druckes durch Reizung des peripheren Vagusstumpfes
auf die Körpertemperatur. Greifswald 1878. 87.

W. KRAGE. Ueber Albuminurie und Glycosurie_ nach Mor-
phium. Anklam 1878. 8“.

H. KRAUSE. Zwei Fälle von Fremdkörpern im Auge. Gre.
wald 1878. 8“.

B. MEYERSORN. Congenitale Defectbildungen an wake A
extremitäten einer Erwachsenen. Greifswald 187 8. 85 ze

G. MÜHLENBACH. Zur Aetiologie und Statistik der .
taenulaeren Augenentzündungen. Greifswald 1878. 8˙

E. BOCHYNEK. Ein Beitrag zur Behandlung der Uterusi-
broide. Greifswald 1878. 8.

A. HAUSCHILD, Untersuchungen über dea. Einftam der 1
veränderten Blutdislokation und der Ausschaltung um-
fangreicher Gefüssbahnen auf die Körpertemperatur.
Greifswald 1878. 8. 1 8

2

A. » BERG. Untersuchungen über Knochentegenstation
unter antiseptischem Verbande. Greifswald 1878. 8“.

n. MAGER. Der Begriff der Bona Fides bei der

1878. 8. 1
| oe JAUNKE. let bei einem Verkauf durch Versteigerung der
Versteigerer an das höchste Gebot gebunden Greifs-
aer 1878. 8

. einige 8 der Amidobenzoeshure.
beten 1878. 8°.

A. PALIS. Ueber eine ii eee und einige
ihrer Derivate und über eine Azosulfotoluolsäure. Greifs-
d 1878. 87.

*. MAHRENHOLTZ. Ueber eine 3 und einige
ihrer Derivate. Greifswald 1878, 80.

r. ousERT. Leber einige . des Nitra-
nilins, über die Dinzoverbindung der Hydrazosulſoben-
zolsäure und über Amide und einen Aether der Azosul-
_fobenzolsäure. Greifswald 1878. 8°,

ol BRONISCH. Das neutrale Poesessivpronomen bei Shake-
speare. Greifswald 1878 87.

„ scnaxren. De scribis senatus ema Atheniensium.
— 1878. 8.

A SCHIMBERG. Analecta Aristarchea. Greifswald 1878, 8.

». utr. De fontibus Pausanise in Bliacis. Greifswald

1878. 8˙

0. LavTENsacn. Analecta Horntiana grammatica. Strale-
sundiae 1878. 8e.

11411.

rn ee ‘dei lte Rous: 1479; 80
mn

.

Alti della R. Accademia delle scienze di Torio bete.
Vol. XIV. Disp. 1. 8“. e

Bollettino della Societa Adriatiea di . Ri:
Trieste. 1879. Vol. IV. N°. 2. &.

d. Mu. CARDONT. Ravenna antica. Faenza 1879. Ta, 1. * 5

Annali della R. Scuola normale superiore di Pisa. 107 Pa |
1877. Vol. 1— III 8°,

D. Lott boxart Salla misura ellettrostatica delle 1
elettromotrici d'induzione. Pisa 1875. 80.

A. TONELLI. Sul teorema di addizione delle funzioni Abe-
liane Pisa 1875. 8“. e

G. PENNACCHIETTI, Sugli 1 0 0 communi a piu oe
di dinamiea. Pisa 1877. 8“, |

Ie BIANCHI, Sulle superfiie applicabili. Pisa 1225 . |

u. GREMIGNI. Sulla teoria delle linee di curvatura. Pisa
1878. 85.

Bullettino della Societa di scienze naturali ed wia. 5
di Palermo. 1879. N°. 11. 4. Ei

RUSLAND,

Acta horti petropolitani. 1878. Tomus V. Fase. 2. 8“,

NOORD-AMERIKA.

Bulletin of the Museum of comparative zoology at Har- |
vard College. Cambridge, Mass. 1878. Vol. V. *
8—9. 8“.

AANGEKOCHT.

| * AREND. Algemeene geschiedenis des vaderlands van
5 vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1879. Deel 3
IV St. 2. Afl. 21—25 47. 1

5 desde oudheden wn de vroegste’ tijs.
| den tot op Karel den Groote. Leiden 1879. Afl 4,

_Joorml des savants. Paris 1879, Junvier-Février. 4.
_ 1875. 2° Série. Tome ll. Octobre —Novembre 8.

P London 1879.
Vol III. N'. 15. 8%

_The London, Edinburgh, and Dabl.n philosophical magazine
and journal of science. London 1879. Vol. VII N°.
42. *

‘Bibliothèque universelle et revue suisse. Genève et Lau- 5
sanne 1878—1879. 3° Période N° 1——2. Archives
N. 242. 3° Période N. I. 8.

Q Akademie van Wetenschappen
57 Amsterdam. Afdeeling voor
A52 de Wis- en Natuurkundige

2de r. Wetenschappen

d1l.13-14 Verslagen en mededeelingen

DN
A 7 mhed Sci.
Nenals

(mss +
ALE

ter

—