Mechanique,O ptiqu,& Capa Où font auffi difcutées & reflbhies plufieurs éxperien® ces Phyfiques POI Par CLAVDE Myporg), Efeuyer , Sieur de {4 Maillarde, Confeiller du RI,& Treforser General de France e D Mie DERNI RAIDS ION AA PARIS: Chez ANrTotNE Rosa! fra en la Place Dauphi n8 ‘ au Soleil d’or : Et en fa boul que fur le Pont-5 euf, | = RER 1 ot) Sd MÉTUAA s ÿ b k UMA à « | F x à RATE NEA Pr AT CA, EPS CE ONE 7 - 2 OT s L Est eu HAE AT :WÈ à PA a va US " = LA), | difficiles: dans laquelle d'abordfur le premier Probleme il trouuafon premier trauail accufe, quoy qu'à tort €9 fansrai{on ,d'obmiffion € inaduertance,commes'ileu|tman- quea fon entreprife ,ou qu'il n'euft allez entrepris augré €5 a la fan- tailie de ce prompt €S leger accufa- teur. Q noy qu'ilen foi, celuy fut une efbperauceque parla lecturede ce Lure il trouueroit nouueau fuiect d'arrefter ex fupprimer [on deffein : Mass y ayant rencontré entre quelques tranfcriptions d'ail- leurs , quileffima pouuoir pal[er poursvriles, tout plein de propres no- tesinutileseS La pluspart nuiffibles, (commeentr'autres,celleen laquel- le on publievnefaule quadrature du cercledont on promet ailleurs la à - demonffration )ilingeaquel Au- di AS LTARNES 1 Ÿ RUIU xt wgle np di ENT 1 Dé & Ein s QU MIA . PAU d ANNE } AT, EN 48 ® 3; pride J'EN R … theur de cefle no _æ'eneffoit pas grandement confide- 4 mpreffior LE LIBRA R uuelle 1 B 13 A? rable, 6 que cet onurage procedoit pluftoft dun deffein de profiter en particulier , que pour [e rendre Utile an public. C'eft ce qui ment € encourage deflors noftre Au- theur de pourfuiure [on entreprife €9 d'examiner les propofitions de ce Livre ; principalement , €o ce fuisant fon premier deffein ,celles qui concernent lesexperiëces Phy- fiques, €9 les pofitions Geomctri- ques y contenuë, dont ilen arenco- tré plufieurs heurter la verite , € d'autres ou malentenduës, ou mal deduictes. Enla difcution d'{quel- lesilalailfé libre avr chacun den snger pour en établirles vrayescau- fes € s'efl contenté d'en faciliter … da recherche en reduifant les chofe alu Gk le UE LR RC 0 UC UE 4 pour laverité des apparëces. Mais comme ce Jien trauail fut pres a ietter fous La preffe, 65 que pour cés effetil en euffvoulu gratifier Mai- ftre lean Moreau Libraire,anquel il portoit vne particuliere amitié; le deceds [uruenu dudit Moreau fut caufe qu'il enretira[a minute, la- quelle, par dinertiflement €5 occu- Patio [ur autres nouneaux [uiets:1l a négligétufques à prefent, que par vue longue pricre éx importunité noftre curiofité , en fin l'a obtennë pour luy fairereuorle iour. Q uefi ces particulieres remarques que l'anthenr ne defauonérapoint,peu- net anec ce dotil acy-denant grati- fé ledit defuné Morean, meriter quelque fauorable accueil parm) les curieux : celuy [era [ans donte «ne obligatio de les entretenir cy-apres BAS ÿ fe +02 Ag ich 1& EE 4 F € LE 2 p 2 L = “AS. UN7' , 4 n SE" : WP " ù LS VS * ù MT: du di, LAN MEL | ; CYR D A TR @ »- # L d FAÇR 120 … dequelque choféplus a leurçouft. A … guoy fi mon éntremife peur effre en “quelque forte, vtilesie nemanque: at ra) eÿ d'affeition € dilligence. À. ROBINOT. 7 ARTS NUE 7 TAB, 1 LT NUM 2 ce “ A æ | À 7 ou » TER ‘ Recreations, au Lecteur. KW Inq ou fix chofes me femblent di- LS gnes d'auis;auant de paffer outre. LS Premierement, que ie n’enfonce 2@ pas tropauant dans la demonftra- tion fpeculatiue de ces Probiemes, me contentant de la monftrer au doigt. Ce que ie fais à deflin, parce queles Ma- thematiciens l2 comprendront facilement : & les autres pour la plus part fe contenteront de la feu- le experience, fans chercher la raifon. 6 Secondement,que pour donner plus de graceà la pratique de ces ieux,il faut couurir & cacher le plus qu'on peut. la fubtilité de l’artifice. Car ce qui rauit l'efpric deshommes, c’eft vn effet admi- rable dont la caufe eft incognené:autrement,fi on defcouure la finefle, la moitié du plaifr fe perd, & on l'appelle meritoirement coufué de filblanc, voire ou s’en donne garde, comme font les oife- aux du fiiet , & les poiffons de l'hameçon defcou- uert. Toute la gentilleffe confifte à propofer dex- trement {on fait, defguifer l’artifice, & changer fouuent de rufes pour faire valoir fes pieces. En troifiefme lieu , il faut bien prendre garde qu'on ne fe trompe foy-mefme, en voulant ; paf maniere de dire, artiftement tromper les autres: #45 Se sË ne ee 4 Ee Le : L'AVTHEVR DV LIVRE DES. + jafce qu'en ce faifant on temptible aux perfonnesignorantes, qui reiettent Jafaute pour la fcience, que fur celuy qui s’en veutferuir. Que fi par accidentil atrine quelque faute, nommément de la part de celuy auec le(- quels on practique femblables ieux , il la faut def- couurir,&monftrer que le manquement ne vient pas des Mathematiciens ,ains de quelque autre caufe accidentelle. Enquatriefme lieu,quelques efcriuains d’Arith- metique nous ont laiflé des Problemes facetieux, femblables à ceux dont i'ay fait le recüeil,comme Er Gemma Fufius Forcadel, Ville-franche, & Gaf- + -pard Bachet plus que nul autre, mais ils fe font “a contentez de ceux qui fe font par les nombres feuls,ie m'eftends'plus au large par toutes les pat- ties de Mathematique , & adioufte mefme quel- que chofe de nouüeau pour les nombres. ® ..g. Quoy quelenombre de ces Problemes ne foit pas exceflif, j'ay trouué bon d’enfairevnre- cueil par forme d'indice, afin qu’on voye tout à l'ouverture du Liure ce qu’il contient, & qu’vn chacun puiffe choifir ce qui eft plus à fon gouft. Tour n'y elt pas de melme eftoffe, ny de pareille fubtilité:mais quiconque aura tant foit peu de patience, crouuera que la fin & le milieu du Liure Valent encor mieux quele commencement. APRES CHENE COS CNES RECVEIL DES PRINCIPALES de. faceties Mathematiques contenuësen ce Li= «3 uret, felonle nombre des Problemes. En faict d'Arithmetiques luerfes façons de deuiner fort plaifantes, partie par les nombres feuls , partieauec des gettons , des dames,des cartes, des dezouau- tres femblables corps,marquez d'vn certain nombre de poinéts. Probleme 1.8.16.21.24.25, 29.30.31.35:36.57.42:43.57.62.63.64.68. Des proportions du corps humain : des fta- tuës Colofflales : & des Geints.monftreux, Pro- bleme.27. Plufieurs queftions gaillardes en matiere d’A= rithmetique. Du nombre des grains de fable: que deux hommes ont neceflairement autant de che- ueux , & de piftoles , l'vn que l’autre. De l’inuention d’Archimede touchant le meflange d'or & d’argent en la couronne, Le moyen de partager à trois hommes 21. ton- a neaux, 7. pleins, 7. vuides, 7. à demy pleins,en : d forte que chacun homme ait autant de tonneaux ‘72 & de vin que l’autre. 89. Aûtres queftions fubtilestirées des Epigram- mes Grecs. De l’afne & du mulet. Des Efcoliers de Pytagore;des années que quelqu'vnavelcu, du lyon de bronze qui iettoit l'eau par la gueule, pat les yeux, & parles pieds. Le teftament d'vn pere mourant, &c. 83. . Des progreflions, & dela prodigieufe multis & 4 4 1 3 | À AU plicâtion des animaux,des planes ,des fruits, de or & del'argent,quand on vatoufioursaugmen- tant par Certaine proportion, & en particulier, Des grains de mouftarde, & de bled.nes cochons: & des carpes. De l'homme qui va receuillant des ommes à certaine condition. De l’homme qui vend les 24. cloux de fon cheual,ou 40. villages, ou qui entreprend de mettre du bled en 64.places à certaine condition. 87. Le moyen de pefer toute forte de charge auec fort peu poids. 53. omme l’on peut en difmant ou comptant d'au- tre façon ,rietter & retenir ceux qu'on voudra 7. Proprietez bien gentilles en matiere de nom. bres.0, Du ieu de dames & des efchets.7 9. ”. Dela femme qui alloit vendre de œufsau mar- ché. sr. Des trois femmes qui vendent à prix efgal di- .:Uers nombres de pommes, & rapportent autant dl'argent l'vne que l’autre. 69. Des trois maiftres & trois valets. Du loup,de la cheure, & du chou.r4.15. En matiere de Geometrie. 0 is gallarde, s’il eft plus difcile de fai- ce vn cercle fans compas, que d'en trouuer le centre? Probleme 61. _ Duieude quilles 72. Ieu de pulme. de Billards d Truc, &c. 78. ‘Auec mefme ouuerture du compas,defcrire de cerclesinegaux. 34. fl … Jolytour de pañfe paie, faifant paffer vn mef- me corps dur & inflexible, par vn trou circulaire, de quadran gulaire,&c ouale,à condition qu'il les em- mn] Mark SN pliffe en paflañt. 22:23. + Re |: Defcrire vn cercle par 3, poinéts donnez tels qu’on voudra, pouruel qu'ils neloient pas tous troisenligne droifte. 32 Changer vncercleen vn parfait quarté fans rien adioufter ou diminuer. 33: Defcrire vne ouale tout d'vn coup, auec le compas vulgaire. 59. Queftion ridicule. Quand vne boule ne peut paffer paï vn trou, eft-ce la faute du trou,ou de la boule. 66. Procez faceticux entre Caius & Sempronius, fur le fait des figures qu'on appelle I{operime- tres, ou d’egal circuit. 90. T'ouchant les Mechaniques. Ire combien:pefe vn coup de poing'de pnat= ceau , de hache, &c. Probleme3. Peferla fumée qui fort de quelque corps: | Deux coffres tout femblables à l'exterieur : : eftans pleins l'vn d'or l'autre de plôd ,auffi pesäs l’vn que l’autre, choifir affeuremerit l'or. 44. 45: D'vnelampe qui né s'efteint,& ne vetfe point quoy qu'on la roule parlaterre.67. D'vne autre lampe excellente, qui fe fournit el=< 7000 Le mefme fon huile quandelle en a beloin.7i. Ÿ D'vne Balanceiufte quand elle eft vuide & qui femble encore iufte quand elle eft chargée de poids inegaux.f4 o Des Canons Comme on les peut charger fans poudre. D'où vient qu'ilsont plus déforce eftans pointez en haut. Quelle eft leur portée.86. D'vn vafe qui tient ce qu'ony met iufquesà yne certaine hauteur, & remply vn peu plus haut {a vuid tout entiér. 39. " D'yn conneau qui contient trois liqueurs diuer- _ fes, verfées par v Qu'il vous plaift par vne mefine broche. 81. Hnrthie, R À | dll : 14 ‘R n mefme bo ndon, Des fontaines, machines hydraulicques, & au tres experiences qui fe font auec l'eau,ouù fembla. ble liqueur. Probleme 8 S.auqguel s'expliquent les propofitions fuiuantes. Le moyen de faire montet vne fontaine du pied d’yne Montagne par le fommet d’icelle » pour la faire defcendre à l'autre cofté. Le moyen de fçauoir côbien il refte de vin dan Vn tonneau, {ans ouurir le bondon ;ou faire autre trou que l'ordinaire parlequel on tiroit le vin. Ef- il vrai qu'vn mefine vafe pour tenir plus de vinen la caue qu’au grenier, & plus d'eau au F6d du puits qu'au fommer: D'vneiolie fontaine qui fait trin- cer l'eau fort haut. De la vi d'Archimede.D’yne autre belle fontaine. &c. | Des Æolipes,ou boules À fouflerle feu. 5. Du Thermometre;ou inftruméc pour mefurer les de- gtez de chaleur, & la temperie de l’air. > 6: Faire tenir vu bafton dioiét fur le bout du doigt. 10. Trois baftons entrecroilez, & cflenez en l'ait fur vnetable.6. Vie grofle pierte {ur Ja Pointe d'vne aiguille. 1r. Faire danier trois cou- : fteaux fur la pointe d’vn aiguille, 12. Faire qu'vn feau d’eau fe fouftienne {oy-mefme au bout de quelque bafton. 18. Rompre vn bafton pofe fur deux verres ou deux feftus de paille, fansles cafler.4.Leuér vne bouteille auec vn feftu de paille. 55. Faire vne porte qui s’ouure de cofté & d'autre. 17. Partager Vne pomme fans rompre l'efcorce.10. D'vneiolie fac6 de bourfe difficile à ouurir. Go. D'vne boule trompeule au ieu de quilles. 19% + 1 contient. 38, En matiere d'Optique ot PerfpeËtiue. Rire enter dans vne chambre clofe tout ce qui fe paife par dehors. Probleme. 2. Des miroirsardents , foit qu'ils bruflent par re- fraction, comme Les lentilles, & boules de criftal, ou par reflexion comme les miroirs concaues. Le moyen de difpofer vn miroir de forte qu’à poinét nomme il fafle bruiler la poudre ou autrematiere combuftible. 82. Diuerfes experiences & rares praticques tou. chantles miroirs plats, creux boflus , & de di- uerles figures. Des lunettes de plaifir , colorées, taillées en pointe de diamant, à plufieursaneles,creufes pac le milieu pour racourcir, ou bofluës pour groflir les obiects. 73. D'vn verre fallacieux , qui femble plein de vin, ou d'eau , quoy qu'en effeétil foic vuide.4r. Petite gaillardife d'Optique. En la Mufique. E Aire vn concert de Mufiqué à plufieuts par+ À ties , auec vne feule voix, ou vn feulinitru- ment 58. | Faire trembler à veue d'œil lacorde d’vne vie- le, fans que perfonnela touche 80. PRE Le moyen detrouuer vn inftrument quifafle oùir de loin, comme les lunettes de Galilée font voir de lion. 65: | En matiere de Cofmographie. % D El’aimant & des efgvulies qui en font frot- L : à = + \ En À a ! * P b É , 24 GTRRUR A x L rs L re j trembler auec grand bruit l’eau, & le verre qui Al f tées: &eft croyable que deuxhommeab- > \! “ mr cs " * HA fenté fe puilfent ne Ed è Eye re entreparler auec guilles. Probleme 74. - Trouuerla ligne meridienne, & les 4. points cardinaux de l’Vniuers, fans Soleil , fans ombre, fans Eftoille , & fans éfguille d’aimant, 56. Le moyen de faire vnebelle carte Geographi- que dans le parterre d’vn Prince, 5. De quelques horloges bien gaillardes ,auec le nez ,auec les herbes , auecla main, auecles si- roirs, auec l'eau.85. : | Côme l’on peut faire vn pont de pierre à l’étour du cêtre de la terre, qui fouftiédra säs arcades.47. Commetoutel'eau du monde pourroit eniui- ronner l’air ou le Cielliquide, fans tomber. Comme tous les elemens pourroient naturel- lement demeurer renuerfez ,le feu au centre, la terre en haut, &c.49. Comme vnhemme peut auoir tout enfemble les pieds en haut , & latefte en haut. 26. Comme deux hommes peutent monter par : vne mefme efchelle , tendants neantmoins à des parties contraires.27. Cômeil fe peut faire qu'vn hôme n'ayant qu'v- ne verge de cerre,fe vante à bon droit de pouuoït marcher en droite ligne par fon heritage l'efpace, de mille! 700. lieué.28.où eft Le milieu du môdé2. Quelle & combien grande eft la profondeur de : laterre, la hauteur des Cieux ; & la rondeur du monde ? 28 Mig : Sile Ciel ou les aftres tomboient, qu'en arri- ueroit- il ? | US Comment fepeut-il faire quedeux gemeaux qui naifséren mefme cemps, & meurét puis apres én= femble, l'vn ait veicu plus deiours que l’aûtre 95: EXAMEN. \ €) AUX D € or EXAMEN DES RECREATIONS MATHEMATIQYVES. PROBLEME L. deuiner le nombre que quelqun auroit pensé A:Tes-luy triplerlenombre qu'il aura penfé , & prendre la moitié du produit, aù cas qu'il fe puiffe diifer Z, en deux paitieségales fans fraction: S “© ques'iine peut eftre ainfi diuilé,fai- tes qu'il adioufte vne vnitg& qu'ayant pris cette moitié illatriple : Puis demandez combienil y a° de fois 9 en ce dérniertriple, & pour chaque 9 Prenez aucant de 2,& vous aurez lé nombte péri- LÉ, y adioufant r. fi d'auenture la diuifion ne s’eft pi fair£! que fi au dernier tripleil ne fetroute pas vie fois feulement 9, il n'aura penfé qû'vn. Nombre penfé, Triple. Divifé Trplés 4 D (Ÿ 6: Fete 18, | À Ari) el | xamen des Recre - Oreft-ilquei8 contient deux fois 9 : prenanË * donc pour chaque fois9, chaque fois 2 ,ilaura , ur penié 4. + PR Le _ Ily ena qui paffent outre, & font encore diui- es " Le .… fer par moitié le dernier triple, y adiouftant 15'il Ÿ eftbefoin. Puis demandant combien de fois 9 eft É en cefte derniere moitié, ils prenñefit autant de k: fois quatre pour le nombre penfé; y adiouftant1, fila premiere diuifion ne s'eft pü faire fansad- jonction de l’vnité:2, fi la feconde feulement: 3,f la premiere & la feconde diuifion,ne s’eft pü fai- re. Que fi 9 n'efloit pas vne fois contenuenla derniere moitié, & qu'on n'ait pü fairela pre- miere diuifion, l’on aura penfe 1: fi la feconde feulement, on aura penlé 2 : fi l'on n’a pû faire ny l'vne ny l'autre, on aura penfé 3. D.H.P.E. M. L'antheur de ce liure auoit fait scy deux lourdes t, fautes, lefquelles nous auons corrigées en changeant ces mots cy,y adiouftä 2.fi la premiere & la fecon- de diuifion s’eft peu faire fans adionétion de l’y- nité, «u lieu defquels nous anens mis céux cy ; y ad iouftant 1 , f1la premiere diuifion ne s'eft peu faire, & c. Afin de rendre plus intelligsble ce que no$tre dit À Autheur enfeigne en ce dernier article, nous ad- 7 soufferks les exéples fuiuans. Quelqu'un ayant pen- k sé 8 , le rriple [era 24. dont la moitiéeff12 5 letriplel d'icelle moitié ef36 , dont la moitié ef18 , auque nombre 9 eff contens1 fois ; tellement que prenent 4 pour chaquefois 9 ,tu auras & , le nombre penfé. 93 hematiques: 3 MDérechef;que quelqu'un ait penfés : le triple fe- ta donc is. G 4fin d'en pouvoir prendre La moitié adiouffe y 1, @ feront 16, dont la moitiéeSt8 , qus triplex derecheffont 14. dont la moitié eff 11 4 quel 9 eff contenu feullement Une fois : partant tw prendras Une fois 4, adiouffant 1 4 iceluy à can- fe de l'unité qu'il à fallu adioufter pour prendre la premiere moitié , Viendra 5 ,le nombre penfé. Item,lenombre penfé [oit 7. letriple fera 21, au- quel adoufte1,€r feront 12, dont La roñtié eff 11,@ letriple d'icelle33,anquel adioufte auffi 1, font 34: dont la moitié eff 17 ; qui contient 9 [eulement Unefois pour lequel t#prendras 4, y 4dioufre- ras 3.4 cañfe que la dinsfion ne s’eft peu faire la pre- miere ny léfeconde fois, & par ainftu auras 7 le nombre pen(é. | Autrement. Dittes luy qu’il double lenombte penfé, qu'il adioufte 4 à.ce double, & qu’il multiplie coute Ja fomme par $# Puisapres, faites qu'il adtoufté 12 à ce dernier produit, & qu'il multiplie le cout par 10: Ce qui fe fera ailément, mettant vn zero au out des autres chiffres. Pour lors, demandez fa fomme totale de ce dernier produit, & fouftrayez en 320 : il aura penfe autant dé fois vn qu'il refte- ta de fois cent. | LL 1: rar nas f> Ë ‘4 “2 PSEL "72: F- Nombre penfé, Doublé. Adioufant 4. multiplié par # 6 0e 14, viennent Ont OPA DE ; : 4 Æ 8 Ne go" L æ# | 4 Examendes Recréarions Adiouftant 12. multiplié par w. ra en310, Ona doné viennent font ”ceftent penfé 102. 10:20. 700. F À … Encore autrement. Dites qu'il double le nombre pénfé,& qu'il ad- joufte au double 6, 8,ou dix & telnombre que vous voudrez, dites qu'il prenne Îa moitié de la fomme,&.qu'il la multiplie par 4.puis demandez la fomme du dernier produit , & de fa moitié fou- ftrayez-en le nombre que vous luy aurez fait ad- loufter ; raftera Je double du nombre penfé. D. H.P.E M. - LA € Nons adioufterons 1cy "Un exemple. Quelqu'un ayant penfé G,le double eff 11,anquel adsoufle 8, fons 20, dont la moitié eff 10)qh5 multiplié par 4, vien- nent 40; dont la moitié eff 20, duquel offez lé nom. bre diouffé8,reftent 12, qui ef} double de 6, nom- “Bre penfé. Le NOTE D Noftre antheur auoit au(S3 fait icy vnetres-lour - defaute, la chofeeffant du tour faufe | commesl l'en Jesgnoit : &' 1e m'effonne comme ceux qui ont 54 an- nottéce liuren'ont apperceu @ remarqué ces man- quemens & défféEluofitez. Ældnertiffemenr. En matiere de nombres, afin qu'il ne femble «pas qu'on nous découure chofe quelconque, il eft xpedient de les colliger dextrement,& cafcher les fgauoir par induftrie, faifant faire des fubftra- 4 Gafpard Bachet les a déduites fort folidement. D. HP.E. M. Ledit fieur Brachet demonftre encore plufieurs autres moyens pour deuiner le nombre quelqu ur aurapenfé,entre lefquels celuydn 4. probl. me fem- ble fort gentil,:lefitel : Fass doubler le nombre pen- LES à ce doubléfast.adioufhers ;.puismultiplser le tons par puis adjoufier 1o4S multiplier le tout par 10: lors t'éhquerant queleffice dernier produit 7 en offant d'icélwy 5e , le nombre des centaines du refts ferate nn Een Par À UE Es M penfé 3, Jon doubl à cf Gjatquel"adionfhant $, Vidnt 11, qui mulriphiépars, fais 55 auquel adioufhyt 10, pro- sent 65, qui mhlrip lépario;produir 6$o , duquel £ tu offe 3$o , reffcra 300 : ou tu ruoss quê le nombre des centaines, aÎauoir 3,0)f lenombrepenfe. Or ètous ces divers mayens ,nous en adioufierous n.fort fubtiltiré de la 2. prop.du traité des Logs- rithmes, fait par D. RE NRION : ce moyen «fr tel. Quelqu'vn ayant penfévn nombre, diresluy qw'ilen penfe Un autre moindre, C ge encore Un D 7 A 4 nr Es 6. Examèn dés Réèréations | aAutYe qui fort ahtant plus g'and que ceffuy-là eff à raoindre: @ apres, qW'il mous dife la fomme de ces deux nombres, & cé [éra le double dd premier nombre qu'il auoît pen fé : Ou bien qu'il vous dife la fomme deisons cestrors nombres, @vons aurez le tripie de ceflhs là pensé, Exemple ;ôh bomme ayant pensé Gydices ln q#'it cn penfe “Un plus petit, Gr Juppolens que ce 9 ,qur ef moindre de 3 : puis dites qu'il en penfe encore Un añtre, d'autant plus grand que lepremier,ce [era 12: dites luy qu'il vous dife la fomme de ces deux derniers nombres penfiz, qui eff18, dont Li mostié 9. cf lenombrepenf£. Er fi vous eufsiez demandé la fomme de tous les trois nombres penfex. c’eft 27. dont letiers 9, eff aufss le nombre penfé. | | PROBLEME. Lis D'OR CPR LEUR SERA ho: APÉSSaeà eEL à 4 er Yon AUS L RES . Reprefenter en vne chambre clofé tout ce. qui fe palfé par dehors. i CS icy l’vne des plus belles experiences 1l'Opticque, & fe fait en cette maniere. Cho fiffez vne chambre qui regarde fur quelque "TT | Mathematiq Hes. place,ou ru frequentee, [ur quelque beau bañi- ment, ou parterre floriflant, pour auoir plus de plaifir : fermez la porte, & les fenetres, bouchez toutes les auenués à la lumiere, fors vn petit trou qu'il faut Haiffer à deffein : cela fait, toutes les images, ou efpeces des obiets exterieurs, entre- ront à la foule par ce crou,& vous aurez du con- tencement à les voir,non feulement fur la paroy, Mais We plus fur quelque fueille de pa- pier blané, ou für vnlinge,quevous ferez tenir à deux outroisefhands pres dudittrou, & encore bien plusfi vous appliquez au trou vn verre con- uexe, c'eft àdire, vn peu plus efpaisau milieu qu'au bord,cels que font Les miroirs ardens,& les verres délunettes dont fe feruent les vieillards. Car pourilors, les figures qui paroiflent comme noires,ouauec des copleurs mortes, furle papier, paroiftroñeauecleurs couleurs naturelles , voire plus viues que le naturel, & d'autant plus agrea- bles,que le {oleil efclairera mieux ces obiets, fans efclairer du cofté de la chambre. Sur tout il y a du plaifir à voirle monuemêt des oyfeaux , des hommes, ou autres animaux, & le tremblement des plaintes agitées du vent : car quoy que tout cela fe face à figure rénuerfée: neantmoins, celte belle peinture, oùtre ce qu'elle eft racourcie en per{pectiue , reprefente naifue- ment bien ce queiamais peintren’a peu figurer, en fontableau,à fçauoir le mouuement continué de place en place... | Mais pourquoy eft-ce, queles figures paroif- feur ainfirenuerfées? Parce que leurs rayons s'en- trecouppent au pres du trou,&les lignes qui pars AD re a Examendes Recréations cent du bas,montent en haut; celles qui viennens d'en haut, defcendent en bas, Là où faut remar- quer, qu'onles peut reprefenter droites en deux manieres : J. auëc yh MITOIL CAUE : 2,auec Vn au - ere verre conuexe, difpofé dans lachambre,entre le trou & le papier, comme l'experience, & la fi- gire vous l'enfeigneront, mieux qu'vn pluslong difcours. | l'adioutteray feulement en paffant ; pour ceux qui fe meflent de peinture, ou portraicture, que celte experience leut pouuoit bien feruir à faire des tableaux racourcis, des païtages, des cartes topographiques, &c. Et pour les Philofophes, que c'elt icy vn beau fecret, pour expliquer l'or- ganc de Li veuë : car le creux de l'œil, elt comme là chambre ciole; le trou dela prunelle refpond au trou dela chambre, l'humeur criftalline à la lentille de verre, & le fond de l'œil la paroy ,ou füeille de papier. : SN RU D, PSE ME Si tots roux qui ont Îcu la fubtilité de Cardan, afoicnt pré dapcinc d experimenter toutes les ch fes MAT Y " quelle fetronue au 4. liure, ne Jeroit ausonrd'huy - sgnorée derant de gens: Gr les Philofophes qui ont eferst depuis s'en euffent peu ferusr ,pour monftrer quenors ne voyons pas les obieëts par l'emiffion des rayons de nos yeux äsceux obiefls , ains par da re- ception de lcsrs images ou efpeces és yeux: Ce que nous déduirons fort amplement [ur l'optique d'Eu- clide, laquelle nous cfferons mettre bien toft cn lu- miere. EXAMEN, duProb.l]. ds termes dont leCompilateur de ces Recrea- Bitions Mathematiques a |. é fur ce fuset d'Opts- que, nous font croire d'abord qu'il n'eftoit pas grand Matbematicien, effant Une impertinence de s'ima- giner que les efpeces des obiers palfent à lafoule, & comme contraintes, par letrow d’une fenetre pour prendre place à Penny l'ame del'antre [ur vncpa- roy, carte ou feuille de papier appofce ; car comme ainff foit quechaque obiet ,ou de foy lumineux, oul. luminé d'ailleurs € tèrminant'en [oy la lumiere, mefine chaque poinf imaginable en tel vbiet rayon- ne de foy en Sphersentiere, vu reflechit du'moinsen Hemifphere dans vn medinmdlibre, fi tel rayonne. ment 04 reflexson eff préccnpée par anrun autre ob- je interpof ,arns pale & parmient libre infques à lafenefire : Nous difons qu'en chacun efpace entoute La fencftre , égale au tron dont eff quefhson, > ensout autre efface écalimaginable dans le mefinc medium libre 5 non preocupé cn equidiflance de celuy suqnel dafendfre di firnéesil ya, fe vronucra f l'onen frs > (2 pe, 4 da Vol 4 " AE 7 if gt à) h Ne Mathematiques. 9 qui y font enfcignees ,certeplaifante inucntion, la ns dite un a 10 Examen des Recrearions effreuse vautant d'efheces jou p luftoff autant de ra: Dons direëls oureflechis , que dans l'efpace du mefine #r 04 : mais comme ce Compilateur n'a pas eu bonne cognoifBance de la nature particuliere de ce noble Jubicël vupeu trop relené pour luy, l'apparence luy a fait imaginer que l'admaffiè des efpeces ouxayons, plultoft par un feultrou ,que par toute la feneftre, alloit à l'effet d'en ramaller & refferrer plas grande quantité, ce qui eff bien cfloigné de la mature, de la chofe, & de larverité. Orcomme il y 4 deux chofes principales à confide- rer en ce noble effet , [canoirl'illumanation © La difhinülion , en l'apparence des sbjetts . quiconque Jcaurs on s'effudiera à rechercher La rasfon pour- guy plus letrou eff petit, plus l'apparence diflin- Ce G'cff'mieux formée, quoy que plus abfcure , 34 trouvera deguoy fe mettre l'ebrit en repos fur ce [ub- jecl. D,.4. L° G. EXAMEN, duProb.ll. LEtte methode € pratique de racowr cir des ta- Sbleaux de peinture € pourtrastlure cf} bien af° Lex prompte CG plaifante; mais non pas des plus exe: es , @ plus elle donne d'admiration, moins eff elle sufte Gr reglée , comme quandonfe [ert d'u- ne lentille de verre connexe : car les images des obietrs exterieurs [e figurerons @ formeront [ur le papier , carte ou paroy , tout ainfi que l'œil les wer- roët autraucrs de quelque leniille concaue ; efquels cas outre la diminutionen l'apparence , 3l s’y ren- contre toufours necefSfairement ne grande dif- proportion entre les parties ; differente veantmosus PT rar + Mathematiques, IE lon Le plus on moins de conexité ow concauité defdites lentilles: en forte que lesparties de l'appa- renceow de l'image , qui aucifinent l'axe , c'eff à dire le rayon ou l’efpece , comme parle le vulgaire, pallans felon l'axe, ou par le poin£f milieu de la len- tille font plus naïfucment reprefentées © mieux roportionnées entre elles que les plus éloignées. Mais pour operer iuffement , @ [elon la rar- fon de laperépeËtine ,enfirse quetvutes les parties de l'apparence on de l'image foient proportionnées entreelles ,€ tonte l'apparence 4 l'objeët à raifon de l'élognement du tros ( félon la feëion du cone imaginaire ; dont la pornile feroit au trou de la fe- neffre, © la bafe en l'equidiffance des obictts) le plus feur fera de fe contenter d'un feul pertuis fort - petit, comme de la groffsur d'une effingle, mais percé fur quelque matiere , qui n'ayant que fort peu d'efpoifeur , face neantmoins vne forte es entiere refiflance à la penetration de la lumiere ( com- me feroit une petite platine de fer on letton at- tachce pour boucher quelque trou-affez fpatièeux en Une fencflre en laquelle platinéon auroit percé Un ptit tros anec Un eguille { G prendre le témps quand le folésl & la fencfre feront d'un mefme coffe à l'egard'des objetfsoppofez ; que l'on vor dra reprefenter :car cn ceteffat lesrayons pans droit par le dit perruss de purs léfdirs obje&s infques at plan ophofe ; & faifant deux ‘comes femblables l'imaginaire incation (ES r'eprefentation defdits obieCts effant fuiurs auec une plume, crayon o# pin- ceañ par Te main ati fubtile, peut donner cunesufte Gparfait éperfpeétine. * Ilef bien vray, qu'en telle maniere l'apparence ” d | 2 Examen desRecreations reprefente les obietsrenuerfex à celuy qui ayant le dostourné à la feneftre, ou äu trou d'icelle,voudroit + des fuiwre co tracer,auec Un crayon on pinceau,masé La chofen'ef} pas de grande impoïtances car il ne gift apres, qu'à renmerfer la carte ou papier pour dreffer letout. Que fi l'on veut auoir le contentement de voir Une réprefentation droite des obiets;1lfe pourr« faire par plufieurs manicres, dont l'Autheur n'en touche que deux, encorebien legerement. Auecuu Jinple sro4 nuëment, G fansantre aide, iln'y4 g4 vne [cule-voye, felon laquelle le fhcétareefhant couché fur un plan au deffus dutrou & du papiers \ . regarde. la prefentatioman deffous : car encettema miere, letaut luy fera réprefenté dros&f en l'eftat naturel desobicts, Aueccun feul verrc;fi letros efk fort petit, ceredreffement fe pourraeffetluer [ur le , Papier, pouruen que levcnt foit efhably en ne deué diflanceentre le tro 5 la carteon papier : mass fi le trou eSE tant fost peu fpacieux, vu feuluerre seren- draque confufon. Que filetrou eSt ja garny d'une lenrallesil en [eva befoin d'une [econde ; eStablie auffi en denê € proportionnee diffice entre la premiere x, le papier, felon les differences des lentilles entreclles. Lemeline effet feferaencote d'une autre maniere, mass plus fimple, Un miroir concaue appast au tro en diStance conuenable: car fi l'on oppoe à la feneltre Vue carte, papier,ou lingeblanc,en forte toutefars que le trou n'en foit couuert, le miroir oppasé autroure- flechira fur iceux ne drai£le apparence des obiets exterieurs : mas à UX4y dire en toutes ces mmAnIeres asec Verre © miroirs; ily aura toufours tel man- que en la reprefent ation des obiets que nousauonscy- deflusremarqui. | (ASUS ‘pa me Abu VA AVE 70 ONE PROMRETNS PANTIN ar (FATE 1 4 AU PA Fa *- \' ae E à | ie Ne " NU f à e Maïbematiques. LCAurefte,on fers aduerty qu'en la deuxiefme fous 4 k 2 q , . £ | Ye fer ce Probleme, letroi figuré en la muraille n'eft pas bien Jiett à l'e[gar dde l'obiet exterieur, € de for , #mageinterieure: car il faut queteutes les lignes qui À éosgnent lespoincés homologues de l'obiet & de fon image, paffent toutes par ledittros : ce qui ne fe trou era pas encette figure. D. AL CG: À ' M PROBLEME IL ‘jh | Dire combienpefe Yn coup de poinrsdémarteag owde hache, au pris de ce qu'il peferoit sil _ effoit en repos fans frapper. qu L ARC AT Vles de l’Ecale en fon un con- Ætre Cardä,racôte que le Mathematiciède Ma- ximiliañ Empereur,propofa vn iour cétre queftis, ‘a & promit d'en donnerla réfolution: neantmoins Scaliger ne la donne pas, &iela conçois en ces termes. Prenez vne balance, &.laiflez pofer le poing, lemarteau, ou la hache, deflus vn plat, ou SUN 7 EM Leds MER d: : : À ‘LAPS (del 4 Pa PR SA $à Eïxamendes Recreation fur vn bras dela balance, & mettez dans l'autre baflin autant de poids qu’il en faut, pour contre: peler : puis furchargednt toufiours Le baflin, &c frappat deflus l’autre cofté, vous pourrez experi- menter côbien chafque coup pour faire lèuer de poids, &confequément côbien il vaut pefant. Car comme dit Ariftote , le mouuement ‘qui fe fait eh frapät,adioufte vn gräd poids,& ce d'autant qu'il eft plus vifte :& en effet, qui mettroit mille mar- teaux,ou lé poids de milleliures deffus vné pierre voire mefmes quile prefleroit à force de vis , de leuiers, & d'autres.machines,ne.ferait comme rien,auprix de celuy qui frappe. Ne voÿons nous pas qu'vn couteau mis fur du beurre,&ÿne hache fur vne fucille de papier fans frapper nél’entame point. Frappez vn peu , méfme fur du bois , vous verrez quel effect elle aura. Celasvient de la viftefle, ou lafcheté de inouuement qui brife cout fans refiftance, quandil et extremement vifte, comme nous experimentons aux coups de flef- ches aux coups de Canon ; aux carreaux de fou- dre, Ge. | l # EXAMEN, duProb. lil. E Compilateur de ces Problemes ne s'eft L gueres monftre meilleur Philo fophe fur Ce furet,que Mathematicien fur le precedent MAIS bien a-t'il Ysé d'Yne. grande difcretion € ref- peËtenuers fon autheur Iules Scaliger; dont 1la tiré ce Probleme ,eén ce qu'il n'a LE autre rais0 de ce qu'il a proposé que celle que ledit Sca- e— diger arapporte fur lemefme fuiet tiree d'ari- ffote, mais bien cruemenr. Cenoble effet d'Yne petite coignce frappee mediocrement fur Yne pe- titepiece de bois, qui operera plus qu'Yne forte comprefSion d'Yneautre femblable, mais beau- coup plus puiffante Gen Volume x en pefan- teur, n'a autreraifon,difent-ils, que lemoune= ment ; lequel felon qu'il fera "yifte ou lafche ;ad- soufte cetautheur, produira differens effets,en telle forte qu'eftantextremement vifte,slbrife= ratout fans refiftence. Doncques [elon La feule qualité du mouvement; fans autreconfideration, les corps agiront feront Violence &r impre[- fions differentes les"Vns fur les autres : par ainfe Vn bien petit marteau ; mewde srande ifteffe pour frapper fur Yn mefme coins.fera plus d'ef- fet fur Vn mefmebois qu'Vn plus fort marteau meu d'Yne mediocre or proportionnee force ; ce qu eftabfurde 7 contraire a l'experience ordi naire. + SC. 1leftbien Yray que le mouvement est caufe de l'effeët ; mais non pas caufeimmediate € prochaine ou fpecifique, &r qu'ainfine [atl'ex- pertence nous farét Voir fouuent que deux for= ces égales auec mouuerment égale ; Gr d' Yne egale viftef]e >agiront differemment fur dewx ubieËts égaux € femblables , comme poux exemple ; fur deux cons de fer femblables pour dé | fendre deux pieces d”Yn mefme bois € fembla= if à ot it ve | s R 2 pement IR pp ÉE xamen.des Recreations bles ,on fur deux clouds femblables , que l'on Voudra chaffer, dans leftitespieces de bois,dont l'Vne, fera rellement fufpendue en L'air , quelle pui]e en quelque forte obeyr au coup :@* l'autre fera ou fellee enterre ; ow appusee [ur quelque chofe de ferme &r [table : car il eff tres-certain que l'effet feraplus grand fui la piece fufpenduë, que fur celle que l'on atiraot fcellee ou appuyee. Ainfi d'ordinaire les ouuriers,pour emimancher lesirs outils, tiennent l'outilen l'air d'Yne main, &r frappent de l'atre ,où bien, felon la pefan- teur ; les poferont de plat en terre; on fur quels qu'au É re cho fes afin qu'ils pui fJent aisément re- culer r° obeïr aw coup 5 de forte, qu'à raifon de cette ôbey ffance on en peut dire ce paradoxe, neantmoins Veritable; q#'en euttant le coup ils en reçotent Vne plus forte smprefion, co Vne moindre en faifant refiftanceentieres ‘Il y & donc icÿ autre chofe à confiderer outre le mouvement ,n'er déplaife à Scaliger. -Cardamauoiteu meilleurnex queluy pour ce fu- set, mais fauté d'auoir bien.cognu la nature de la chofe ; il en a parle en termes fi douteui ébfcurs que Scaliger enapris occafion delere- prendre. Si Cardan on dntre enff obieËté à Sca- liger, @ demande la rai fon pourguoy Vrepierre tombant-decla feneftre du. grenier ; offenfera moins à LS N 7 KA Les Dr achematiqu es. ES | soins A5 qui feras la f rl re . es pro> chain estage , que celuy qui Jfra 4 14 fon [lie de La file 68 dans la cour : midis encor lu Hs jme | plement , pourquey le boulet decanor, a “quebufe on prftuler, Vne fiche, Yu carreau de foudre , qui font lesexemples gu'apporte cet c- theur , @ generalement tout mifüle( comme VYnepierreæ coup demain ; 4 auec frunde, (CR Vne baile dans Vn tripot ) offen fenr moins €» ‘ fontmoins d' effeit a à Yne Certaine ciffan ce plus prochaine ;qu'a Vn autre efpace plus élurone, Veumefmes que lemouvement cf} plus Mfte on olént au leuplus proche du canon ; harque- bufe , aÿc,1hain frende LT raquette, qu'en u#= cun autreplus eflotgné Nous eJtimons que Sca- liger [e fut autant debattu pour fe defuelopper de certe difficultequ ilafait fur beaucoup d'an- tres dans fes exercitations , dont auec l' aydé de Dieunous le defuelobperons quelque tour anfi bien que Cardan embarrafsé en plufisurs en droits de [a fubtihité ; gr de fes pre eue /A4.L.G; " KR » ‘ LÉ { k > 19 2° « 24 er, ne Las : « r RS Ep MED": ee 18 Examen des Recreations PROBLEME IV. = À = =Y EL! Rompre Yn bafton pofe fur deux Verres pleins d'eau, fans les cal]er ny Verfer l'eau : où bien fur deux feftss ou brins de paille sas lesropre. I. Mr deux verresfur deuxfieges auffi haut l’yn que l’autre , & diftans d'vnà2 ou 3 pieds. Il. pofez voftre bafton furle bout de deux verres.Il].frappez de toutes vos forces auec vn autre bafton furle milieu du premier , vous le romprez en deux, fans caffer les verres, & tout de mefime le romperiez vous fur deux feftustenus en l'air fans les brifer. De mefme aufliles valets de cuifine rompent quelquefois des os de mouton fax la main, ou fur la nappe, fans l'en dommager» frappaht fur le milieu auec le dos d’vn coufteau. La raifo de cecy ef, que les bouts du balton rom- pu,quittent en fe rompant les deux verres;fur lef= quels ils eftoient appuyez: d'où vient qu'ils ne AU “as 0 } n AS PTE AT Mr oo Mahemaiges 15 lës offenfent point, non plus que les baftons qu'on rompt fur le genoüil, parce qu'ils ceffent de les preller en ferompant, comme remarque Ariftoce en {es queftions Mechaniques. D.H.P.EM, Eff icy à remarquer que pour pratiquer. [en- rement ce Probleme, il faut amenuiferen pointe Les deux bouts du bafton qu'on Yeut rompre, os l’accommoder fur les deux Verres , en forte qu'iceux eftans. de mefme hauteur, les deux bouts ou pointes dudit bafton fuenr aux bords defdits Verres, 7 Fi à Me ONE vu EXAMEN, duProb.1V! TE Probleme eft affex plaifant comme sl eff proz pole, mas 1l veuf êffre praitiqué auec plus gr V8 difcretion x précantion que l'antheur de ce buren'yen arapporté, peut effre cognen , s'em donne de garde qui ne Voudra faire gaigner les Verriefse 4 Effaonc à remarquer en la pralfique ; qu'il faut que le baffon [oit tellement pofé Jur les verres , que fes deux extremitez [oient fimplement pofées Jur les bords des verres ; afin que felon La Violence du cop sreceuant plus ou moins decourbure, & confe- guemment diminué d'ejfendue, 1lpuiffe anosr libre efchappéeentre les deux verres , foit qu'il fe rompe ou non. Mars fi le bafton €ff Un peu gros crainte | guele coup me rencontrant pas bien Re À 2 | \ de mslicts, € partant la courbure du Lafon & fe ES NU : 1® À 2o Examen des Recréarions dimination cn cffendue ne fe faifant pas égallemené 4 l'égard de fes extremitez , & qu'effaut preffésl n'cjchappe plus librement d'uncofté que d'autre, preffant p lus fur Un verre que [ur l'autre, slne caf- fe le plus preffé : Ou bien pafant inégalement © pbliquement ,1l ne heurte par la fupersenre partie del'uge de fes cxtremitez lebord du verre, [ur Le - quelclle fèra pofée. l{[era à propos en ce cés > poar euiterses inconucnicns, d'amenuifer les extremitez du baffon 5 lesreduire come en pointe, &5 faire que la feuléextremité de thaque pointeporte fur le bord de chaque verre , afin qu awec la moindre courbure que lesbaffon pourra retemair par l'effort du coup, l'une cr l'astreextremité puiffe facilement échap- per entre les verres [ans les offenfer. Arnfi sl [e pourroit faire que tel baftan portant affex atant [ur le bord des verres (pouruen qu'ilass nelque longeur , c'eft à dire que les verres [osent en f'ufible dijlance l'un de l'autre | ärai[on dela promptitude & violence du coup , receweroit Une telle &r fi prompte courbure, que fes extremitez s'cf- lenant comme en ‘un moment echapperoient facile- ment cnire les verres, quand bien ledit baffon ne fé romperoit pas, G felon le plus ou moins d’effendue qu'aura le baflon que l'on Voudra rompre ,on luy pourra bailler plus ow moins deportée [ur le bord des Verres, pourues que l'on ayt égardà la force (A violence nceefaire pour le rompre,ou du moins alex pleyeren le frappant auec un autre. Car tel bafon pourrou cJtre factlement rompuanec Un plus fort qus fera refillance à Un moindre lequel au contraire sl rompra ahcc perte de Verres anffr. Ilyaplus,e dique tel baton pourreit qffre remp#s { oo Marhemariques. par Un autre aucc grande force, eflant [apportée par deux appuis fermes, quine le fêra pas aifé. ment fupporté par deux verres, le[quels indub:- tablement 11 brifera. Pour dencproportionner le tout , @ de dispofer à l'effet du Probleme, le plus Jeur fera d'en faire premierement cffay fur deux feffus ou brins de paille, € commencer par petits baffons fragiles :infques à telpornéf ; que le ba- Jron en main porté de violence les puiffe «yfement rompre. Mais comme par violence Un baflon qui er frap- pe un autre, fupporté [ur deux verres. le romp fans offenfer les verres, e que malle fois plus pef[int ne pourroit rompre le mefmc baffon , [upporté d'ail- leurs & plus folidement [ur lefdits verres ( car sls n'y pourroit pas fubflter.) Qus conferera cét ef- FcSt auec celuy du precedent Probleme, s'arrai- Jonnera [ur les deux contointement,, trouucra en fin dequoy fe fatisfasre fur le fubjeët des deux verres g%1 font garentis, © demeurententiers [oubs le de bris du baffon qu'ils Jüpportent , dent Pautheur de ce burenenous peut donner pour raifin autre chofe que l'effe& mefme, quandil diët , que c'iff a caufe que les deux bouts du ballon rompu, quittent les rUcrres en Le rompant , peurquoy , 5 comment cel Jefasr : Paffefine l'ayant fcerssl nel'a diéf : mais ce nouucau Cenfiur ; g41 fe qualifie V ED. auec fes notes feruites a l'intelligence des chofes difficstes CG obfcures dece lisre | deuost , puis qu'il parle cn general ,awoir releué cette difficulté, luy qui fe mcfle derelèmer les autres, © les accufer [ans fuvjeët, de mefgarde & d'obmi{$son. Et cependant en s’en tas= Sant : il aduonc que difeuffion de la plufpars de RU. : 17 tels fubje&s neluy eff paspropre ,ny de laportée La TA AS ; ME re de: | Recreations Examen des A AIT pa du commun ,enceres que lerencontre s'en face affex ordinairement @ indifferemment, D, 4. L.G. PROBLEME WY. Le moyen de faire "yne belle carte Geographique dans le parterre d'Yn Prince. "G le propre des grands Seigneurs de fe plaire aux grandes cartes & globes Geo- graphiques : Voicy le deffein d'yne qui n'eft pas des plus cheres, ny des plus difficiles du monde; i'eftime neantmoins qu'elle n’eft pas indigne de la penfee d'vn Prince , & qu’elle apporteroit beaucoup de profit & de contentement, fi elle eftoic bien faite auec la direétion d’vn Mathema ticien expert. | Ie dis donc qu'on pourroit faire dans le par- terre d'vn Prince, ou en quelque autre place choifie vne defcriptié Geographique de tout fon domaine releuee en boffe, pour le moins'autant que les bordures aux compartimens ordinaires, & par confequent beaucoup plus agreables, que les mappemondes, ou cartes toutes plattes, Là dedans on reprefenteroit les villes, villages & chafteaux ; auec de petits edifices de gazon, de bois ou de verdure mefme. Les môtagnes & col- lines auec de petites mottes deterre, proportion nées à la grandeur du prototype , & de tout l’ou- urage. Les forelts & les bois, aucc des herbes & | 18 arbriffeaux. Les grands fleuues, les lacs, & les eftangs, par le cours de l’eau des fontaines, qu’on feroit couler à fleur de terre, dans certains ca- naux, gardant les mefmestours & retours queles riuieres principales, Chacun afoniugement , & {e plaift en fes inuentions : pour moy r'eftime,que cela feroit fort plaifant à voir,nommémét au fou- uerain, qui pourroit fouuent, & en peu de temps vifiter perfonnellement tout fon domaine. PROBLEME VI. ù = \ D = LS 1x Faire quetrois baftons trois coufteaux , ou fem- … blables corps,s'entrefuppertent en l'air fans eftre liex ; ou appuyex d'autrechofe que d'eux mefmes, pèse le premier bafton À B , eleuezen Pair L lebout B, deffousluy metcez es trauers le fe- cond bafton C D, finablement difpofez comme entrianplele ;.bafton, E F, de ee qu'il pale iii . achematiques, 25 L RES 4 W ce U} Te } À # . à Fin . ah. v Examen des Recreations déffous AB, X pol Mur C D ,1c dis que ces ba? flons ne féauroienc tomber, & que l'efpace CB E, s affeimira de tant plüs en Mair, que pluson le : pruffera , fi ce n'eit queles baftons le viennent ie roipre, & {e difioindre. Cas A B , eft fouftenu par£F,KEF,par CD,& CD par A B: donc pas va d iceux ne tombera D.H. P.E. M. Cequiefticy pratiqué [uiuant ce qu'enfeione Cardanau 17.liwre de la fubrilité, eftbien diffe- rent a ce qui «ft proposé en ce probleme: car cha- cun des tros baftons AB, CD,E F,abien: Yn bout ef uéen l'air audeffus delatable, maïs de l'autre bourils apbuye furicelle , + furuant ce qui et propose au probleme, il fandroit que jte baftons s pra den [ent Jans eftre appuyez d'aucune chofe que d'eux mefmes. EX AME N,duProb. VI. UE Probleme femble admirable commeileft pre- vosé ' deduit, @ neantmosns lachofe éSftrs- At Em A ENS £ dr 1 s F Il frac! € facuic 4 comprendre En “apra 1q4aht, ÿ4 bien dé la diff :reace de propofer troifbaflons,ouan- eres chofes s’entre[spporter en l'air ou fatre Doir tyurs baSfon: pofez, appuyez chacun d'un bou? für quelque pies,s appuyer de l'autre extremité l'6n far l'auere en faite que tous trois [osent d'Un bout élesex en l'air 44 deffus dis mefine plan.D..4.L.G. TER ue PROBLEME VIL. Difpofer autant d'hommes , au d'autre chofe qu'on Youdra , en telle forte, que retettant toufiours d'ordre le 6. 9.10. ou le quantiefme on Youdra ,touliours 4 Yn certain nombre, reftent feulement ceux qu'il vous plara. | O N propofe ordinairement le cas en cette façon, 15 Crefliens,& 15 Turcs fe trouuent far mer dans vn mefme nauire,& s’eftant efleuée vnetertible courmente, le Pilocedit qu'il eft ne- ceflairede ietter dans la mer la moitié des perfon- nes qui {ont en la nef, pour defcharger le vaiffeau & fauuer le refte. Or cela ne fe peut faire que par fort, & partant on eft d'accord, que fe rangeant tous par ordre & contant de 9 en 9, oniette cha= que neufiefme dans la mer ,iufques à ce que de trente qu'ils font.il n'en demeure que15. Mais le Pilote eltanc Chreftien, veut fauuer lesChreftiés: Comment eft-ce donc qu'illes pourra difpoler, afin que le fort tombe fur tous les Turcs, & que pas vn Chreftien ne ferrouue enla9. place. La iolution ordinaire eft comprife en ces vers. Populeam Virgam mater reginafercbat. Ou bien en cétautre, Morttune falliras pas en me liurant le trefpas. Car prenant garde aux voyelles, & faifant va- loir À, 1. E, 2. 1,3. O,4.V,5. La premiere voyel- Le. O, monflce qu'il faut mettie au commence- — id PT an Ÿ AAC AE CT EPA à: 26 Examen des Recrearions - ment quatre Chreftiens de fuitte :la 2. V, cinq Turcs enfuiuant:la 3.E, deux Chreftiens : & puis la 4. A, vn Turc, & ainfi durefte, rangeant alter- natiuement le nombre des Chreftiens & des Turcs, felon queles voyelles font cognoiftre. Voire, mais la queftion propofee de la forte eft trop contrainte, veu qu'elle fe peut eftendre à toute {orte de nôbre , & peut de beaucoup feruir aux Capitaines, Magiltrats, & Maiftres , qui ont plufieurs perfonnes à punir, & voudroient feule- ment chaftierles plus difcoles,en difmant ou pre- nant le 20, le 100. &c. comme nous lifons auoir efté fouuent pratiqué par les Anciens Romains. Voulans donc appliquer cétartifice à toute forte de nombre, foit qu'il faille reietter le 9.10.4.ou 3: {oit que l’on propofe 30.40. ç0,perfonnes,ou plus eu moins faudra ainfi proceder. Prenez autant d'vnitez qu'il y aura de perfonnes, & les difpolez en ordre en voltre particulier: comme par exem- pe foyét 24 hommes propofez,& que decen6- re il n'en faille ofter ou reietter que 6,en contät de 8 en 8. Prenez 14 venitcé, ouefcriuez 247e- ro, & commençant à conter par la premiere de ces vnitez marquez la huiétiefme,& continuan£ de là À conter, marquez toufiours de mefme chaf- que huictielme , iufques à ce que vous en ayez marqué 6: vous verrez en quelleplaceil faudra difpoler les 6 perfonnes que vous defirez ofter, ou reietter,& ainfi des autres. Il eft croyable que Tofeph autheur de l’hiftoire Judaïque ; euita le danger de la mort par l’artifice de ce probleme. Car Hegefippe autheur digne de foy rapporte au ch.18, du lin. 3: de la deffruction de Ierufalem, LEA EU MUR 1 ae la ville de Iorapata eitanc em portée de viue - force pat Vefpañarn, loleph qui en eftoit Gouuer- neur , fuiny d’vne troupe de 40.Soldats; fecacha | en vrie grotte danslaquelle comme ils mouroient de faim, & cependant aymoient mieux mourir que de tomber entre les mains de Vefpafan: Ils fe fufent refolus a vnefangläte & mutuelle bou- cherie,n'eult efté que Lofeph leur perfuada@e ti- rer par fort, afin qu’on tuaft d'ordre felon que le fort comberoit fur chacun. Or puis que nous vo- y6s que Iofeph à fursefcu à cette acte, il eft pro- bable qu'il fe feruit de cette induftrie a difpofez les foldats, faifant que de 40 perfonnes qu'ils eftoient chaque troifiéme feroit tué, & luy fe mertant en la 16.ou 30.place,ilpouuoit en fin de- meurer fauf, anec vn fecond auquelilofta li vie, ou perfuada ayfement de fe rendre aux Romains. 1 | { ü * « A : | D. H. P.E. M. Il femble que ce probleme ; qui eftle 13.du do- te Bachet , n'ait pas eftébien entendu par l'an- theur de ce lire : Car puis que Iofeph [e fauua [commeil dit) furuy de 40. foldats ,1l yawoit Aï.perfonnes , tellement que tuant toufrours la troifiefme ,1l faut neceffairement que Iofeph fe 4 fuftmisenla16. ou 31.place: Er fupposequ'il nyeufFeu que 40. perfonnes; comme Yeut no- ‘1 Jfredit autheur , il euft fallu que Iofeph & fon ce fecondeuffenteflées13. &° 28. place, x nor “Ne PASS 16, + 30. comme pourront aifement re- ; M 28 xamen des Recreations coynoïffreceux qui Voudront prendre la peine de ranger d'ordre 40. exo ; € trancher toufiours le 3.iufques a te quiln'en demeure que deux. PROBLEME VIII Detros chofes, éx detrois perfornes propofces, demner quelle chofe auraefté prife par chaque perfonne. Velestrois chofes foient vne bague A.vn :fcu E. & vn gan I. ou autres femblables que «ous defignerez en vous mefme par ces trois voyelles À.E.I. Qu'il yaye pareillement 3 per- fonnes, Pierre 1, Claude 2,Martin 3,que vous nô- merez à part vous , premuer , [econd , troifiefme, Puis ayez vinge quatre gettôs ou femblables pie- ces preparées, & donnez au premier homme vn gétron au fecond 2; autroifiefme 3.laiffantles 18 gertôs de refte fur latable. Cela fair,retirez- vous à l'efcait, afin que chafque persône puiffe cacher vne de ces trois chofesà voltre infçeu. Et chacun ayant pris {a piece, dittes que celuy qui aura pris Jabague À, prenne autant de gettonsque vous luy en auicz donné auparauant , & que celuy qui aura pris l'Efca E,prennele double de ce que luy auiez donné : comme s’il en auoit3, qu'il en pren- ne encorc 6. Et finalement que celuy qui aura pris le gan I. prenne le quadruple des gettons que luy auiez donné,tellement que s’ilen a 2,qu'ilen pienne 8 par deilus, s'il en a‘ qu'il en prepne A À ALIQUES, 3, £ncor 12, Cecy eftant acheué demandez en re- tournant , ou voyez, le refte des gettans, & pre- nez garde qu'il n'en peut refter que 1,ou 2,ou 3, ou 5, où 6, ou 7, & iamais 4, fi ce n’eft qu'onaye manqué. Or pour ces 6 façons differentes, fou uenez-vous de ces 6 parolles. I. 2 3 ; BTE 9 Salnt,certa,animæ, Jémita, vita quies. Ou bien de celles-cy. . 1. 2: 3e : 6. 7e Parfer, Cefar, Tadis, deuint ,f grand , Prince! Car il faudra prendre l’vn de ces mots felonie nombre des gettons reftans:s’il n’y én refte quer vous vous feruirez du premier mot Parfer, S'ily en a 3 derefte, prenez la troifiefme parole Iadis; fi 5.le mot Demint. Or en chaquemor, la premie- re fÿllabe , denotte le premier homme , & la voyelle de cette fyllabe monftre la chofe qu’il aura cachée. La feconde fyllabe , la feconde per- fonne, & la voyelle, la chofe cachée &c. Par exemple s’il y auoit 6 gettons de relte ; prenezle mot f'srand, la premiere [yliabe duquel vous aduertira , que le premier homme à caché I chofe defignée par L c'eft à dire le Gan. La fyllable monftre que le fecond a caché A. c'eft a dire la bague, & par confequent le troifiefme aura caché E. qui eit l'efcu. uelques-vns au lieu de vers ,{e feruent de cetce petite table, quimonitre qualtout l’ar- tifice de ce ieu par la diuerfe comionétion des 3. voyelles À. E. £. x FN 9 s + 2. > LL Le Recreations Exanièn des Recreati + Le ttc.) Chofes | Gettôs | Hom- Rs | D |T Gertës | Hom- (Ù reffäs. | mes. cach. | veffäs. | mes. | cachees. L À I E r à E F 2 ee | 3 I 3 A 1 E i | 1 2 À A 6 - 2 A 3 I 3 | E : A 1 I (T3 i I ci 2 E | ft AE CA ME à 1l y en a auffi qui pratique ce ieuen 4 perfon- fonnes;, mais celuy-ey eft plus court. D. H, P.E. M. Plufieurs Arithmeticiens ent enfeigné à prat:. quer ceiew entross chofes , mass 1e n'ay Vew que le dote Bachet qui ait donné regle certaine pourfui- ve le mefne en 4. perfonnes , @ em 4.chofes, c’efr ponrquoy nous rapporterons #cy cequ'il en dat. Prends 88 gertons , @ endonne wn d'iceux à la Premiere perfonne ; 2 à La feconde ; 3 à la trosfiefine, 4 à la quatric{me, qui feront entent 10. partant ilenrefleréencore78. En apres , que chaque perfon- meprenne la chofe qu'elle voudra, purs ordonne que celuy qui aprss le premiere chofe prenne des gettons reffans autant quilena, G que celuy qui apré la Jeconde chofe prenne des gettons refhans quatre Mathem Puis fons rien dire de celuy qui a pris la quatricfine chofe de- mande le refte des gettons. Oril #'enreftera point ,où 1l en refte- ra Un nombre exprimé par Un de ceux que tw Vois icycottéen cette rableite. Partant [elon le sombre des gettons qwil.reftera {erstoy de la difpofition des vey- ellega,e,$,0, qui enladittets- bletterefhond audit nombre: Er bien qu'il n'y «it que trois voyel- les en chafque difvofition, cela n'importe pas car fcachant les chofes prifes par les trois pre- mieres perfonnes ,:l eff eurdent ue la quatriefine perfonne ne peut anoir que l'astre chofequi refie. Par exemple [#pofons qw'11 reffe22.gettons , regarde les vo- yelles qus font à l'endroit de 22, affañor e,0,1 ;car el les fignifent que lapremiereperfonne à lafe- condechofe , G que la fèconde perlonne à la quatricfme chofe, que latrofiefme perfonne,à La troifiefme chofe | dont s'enfuit perfonne à lapremiere chofe. | | | | | | | | | | | | ge ee 0a€ 40€ 0€6a a€o f05 autant qu'il on a, & queceluy qu apris Lasroie “fiefme chofe en prenne fesxe foss autant qu'ilen 4. ————— que la quatri efme Examen des Recrearions PROBLEME IX. Partager également 8 pintes de Vin n ayant que cestrois Yafes inegaux ln de huiét prites , l'autre de cinq , é* ledernier de trois pintes. Ve ces vafes s'appellent, celuy de 8 pintes À .celuy de 5,B.celuy de 3,C.verfez dedts B. au vin qui ef en À. autant qu ilen peuttenir, & de B. en C. puis trauerfez ce quieft en C. dedans À. Et ce qui refte dedans B.c'eft à dire 2 pintes , mettez le dedans C. Emplifiez derechef B,du vin qui eft dedäs A.& de celuy qui feraen B.empliflez le refte de C. puis done que C.auoit defia deux pintes,vous n’y en verferez qu'yne,& refteront 4 peintes dedans B. qui fera iuftemenc D la moitié dont il eft quettion. Lg Do e. D. H. P. E. M. | On peut encore faire ainf : verfex de ,enC, \ Gros pintes, | f M 1 Mathemaniques. 33 Fois pintes lefquelle Vous Verferez en B ,€ dere- chef verfez de A,en C 3 pintes @ céfaifant refferës feulement 2 pintes en A : en apres , de C,acheuex d'emplir B,auquel sût defia 3 pintes & reftera feule= ment vnepinte dedans C: ce fasé,verfex B, dedanc A ,e y aura 7 peintes puis metez lapeinte qui cjE reflceen C, dedans B, @ empliffez C de A : par- DEPOT PR ET TO LEE SR RE ONE ER TE tant refferont iufiement 4 pintes en À. vh Nous adioufferons icy une queltion femblable à 4 celle cy-deffus. Quelqu'un ayit une bouteille der | pintespleine d'excellent Vin ,ilen ucut donner fix peintes à Un fieh amy, mais pour les mefurer il n'a que deux autres bontäslles dent l'une contientz pin tes y l'autre 5. On derande comme il doit faire, pour atoir lefdites fix pintes dans la bouteille qui entient 7 > Que laboutaille desrpintes fois D , cel- 4 Ÿ le de7 foi S , cr celle de $ foir C. Premierement de D,empliffex C, Gr la verfèrex en S, puis de D,rem- phffex encor C,&r d'icelle achenez d'emplirS, € : 11 reffera2 peintes dedans D, Gtrois dedans C, Ce k fais vuidez Sen D, &CenS, afin qu'ily ait 9 pintes dedans D , € 3 dedans S. En apres, de D : empliffex Ç, puis verfexen S, il reftera 4 pins G ENT CENT RTS PONS EN PRET BA TT PTE La hit) QU sat et 3 E MS. Ré vont fix pinces dans ladite bouteille de , ainfi g 34 ÆExamendes Recreations tes dedans D,@ une dans C. Cela faict, wuidex $; dans D puis Cen S, et rempliffex C de D, que vous vuiderez dans S,08ly « defarune pinte, & partant 1l y aura maintenant G pintes «inf qu'il cffoit requis. Forcadel s’effoit imaginé qu'entoute [emblable quefhion ilfal loît que les deuxpluspetits vafes tinf- {ent suflement autant que le grand: mais le doéte Bachet a demonfiré que cette condition w'eff pas meceffañre : © pour exemple ; fi au licw des deux bouteilles S &° Cqui contiennent inflement ‘autant que D , on enprend deux autres , donc l'une [oit de 8 pintes, G Pautre des, on pourra mettre les G pin- tes demandees enla bonteslle quien tient 8, ainf qu'ilenfuit. De la bouteille de 12 pintes emplis cel- le de 8 ,@ de cette-cy emplis celle de $ , laquelle 14 Verferas dans celle de 12 : purs dans la mefine bou- teille de s ,verfe les 3 pintes qui [ont refiées dansils bouteille de 8 : Ce fait , de la bouteille de 12 emplis celle de 8, de celle-cy acheue d’emphr cellèdes, où tlya defiatrois pintes, € par conequent ri 41 effosr x equis. RESTE nr Se | VW athematiques. Faire qu'yn bafton fe tienne droit de [fus le bout du doigt Jars tomber. l I Ttachez deux couteaux ou femblables corps panchants de part & d'autre,à gui- fe de contrepoids , deuers l'extremité du baton comme la figure vous monfire. il. Mettez cette extremité deflus le bout du doigt , ie dis qu’il demeurera droit fans tomber, Car s’il comboit,ou il t6beroit tout énfemble, & comme l’on dit à plomb, ou iltomberoir à cofté, vne partie deuant l’autre ; le premier ne fe peut, car le centifde la pesäteur du bafton,eft droitte- mét fuporté par le bout du doigt;& puis qu'vne partie n'eft pas plus pefante que l’autre, à caufe des contrepoids , le {econd n’arriuera non plus: doncil demeurera tout droiét.Le mefme fe pour- soivfaire auec des foliue aux & grotles pieces ds É: ’ 6 ij DAME LE A 1 N N LA Pub 36 Examen des Recréations bois, fon leur appoloit des contrepois à pro- portion. Voire vne lance, & vne pique demeu- reroit droicte en l'air, fouftenué par vndoigt,ou fur lé milieu d’vn paué ; fi le bout de la pique eftoit iuftement à plomb, deflus le centre de fa pelanteur. | D. H. P.E. M. = Nofireautheur fuppofe 1cy que.le bafton ne peut tomber que de deux coftex,; co ipartant qu'y atrachant deux couteaux à gui fe de contre- poids il netomberapas : mais les plus groffiers fçauent bien que ledit baton eftant efleuex fur le bout du doigt peut auoirinfinies inchinations, € quil tombera dus coftéo# il s'inclinera , s'il n'en eftempefché par quelque contrepoids ; € par- tant les deux couteaux ne le pourront pas em- pefcher de tomber ; finon des deux coftex feule- ment owils feront attachex. EX AMEN, du Prob. X. 1 y «quelque chofe à redire en la dedu&lion de ce Probleme, que celuy qui l'apropolé m'a pas enten- du : Car de s'imaginer q#'ab{olument n baf}on ar - mé des deux coffez ,auec deuxcoufteaux,ou autre cho- fefemblablepour contrepoids,comme le moriffre la £- gureC le difcours l'enftigne,fans autre determina- tion fepuiffe maintenir dros& fur le bout du doigt, l'experience conforme 4 la raifon fera voir le con- trairepuifque fuppofant le dit bafton feule aïnfiélez ( Ù k HI + Mathematiques. ‘ : 37 #é,ila de toutes parts Une infinité de differentes perpenfions pour tomber (car sl n'efl point y que fon d'un ballon tellemet uniforme, precifement posé für fon centre de granité, qu'il me puifle inchiner en aucune part, auquelcas 11 ne feroit befoin d' appliquer contrepords ; & puis le bout du doigt n'effpas Un appuy trop affeuré pour telles :experiers- ces:) Pour le retenir droitt, © l'empefcher non fesle- ment de tomber, mais de s'incliner mefmes,ow en cas d'inclination pour leredreffer , il luy faut appliquer un remede,qui le remettant de toutes parts en equi- libre, le contraigne de demeurer en cet eflat par une plus grande pefanteur an deffous du bout du doigt, os antre fupport , c'eft à dire as deffous du centre du mounement de l'inclination. Or l'affixion de deux coufleaux , enla maniere qu elle eff icyrepresttée & enfeignée,ne peut garen- tir cetteimclination , ny empcfcher la chente; ce que ne feront pas danantage, quatre ne bui£E autres cou Jfeaux femblablement affichex;qui neferuiroient,cr cas de la moindre inclination , qu'a précipiter le éout plus rapidement , d'autant qu’en ce cas ls partie [u- perienre à raifon du centretdu mounement , c’eft à dire du bout du doirt ,eftoufoursrenduë d'autant plus pefante ;& confequemment moins emrepos. Nous difons dencque ‘pour pratiquer ce Pro- bleme il faut abfolument que les deux coufleaux (carsls fufffent ou autres chôfe fembläble affichez pour contrepoids ; exedent le bout dn bafton,que l'on pole fur le bons du doigh sen forte que le bafton ex-les _souffeaux pris enfembles comme ‘un mefme corps, Pa. aient leur centrede grasité anbout du baton qui re - pole furle bout du doigt, fi l'onvent que tot ferien+ : CALE. US C iüj | “Ar JP à TRUE 38 Examen desRecreations ne horifontalement , € lahauteur du doigt ; ce qui Jeraencor trouné plus effrange @ admirable file doigt effant renuer[é,on appuye le bout du bafton fur le bord ce l'ongle car 51 femblera que le tout fe tiendra au bout du doigt par vnfeul contaët [ans aucun fupport : Mass fi l'on faittque le centre de la grauité du total excede tant foit peut le bout du ba- fton ; letout s'entiendra plus owmoins incliné, [elon le plus o# moins de diflance entre ledit censre, es le bout diidit baffon. Ainfi aucc plus grand élos- gnement dudit centre, le baffon eRant pofé d'un bour far le bout du doigt,er incliné de l'autre, le tour s'en redreffera plus promptement ,@° s'en mainticndre plus droi£i, ©" non autrement. re PROBLEME XI. Mettre Yne prerre auf groffe qu Yne menlede moulin fur la pointe d'Vne aiswille, fans quel- letombe ; rompe ou plie ancunemint l'aiguille, 11 faut icy La figure qui ais feruy pour le dixième Probleme page 35. EN Velaiguille foit fichée perpédiculairemet €, : l'horilon,ëc que ie centre de la pefanteur qu'a.a pierre, foic mis directement à la pointe de l'atguille:, ie disque cette pierre ne tombera pas, d'autant qu’elle fera contrebalancéederon- ces parts, & partänt elle ne pliera pas l'aiguille ï N°4 L AE ANUS 21 1 4} bob: : is NAT dû d Le ta 1 : ot Pr : We Mathematiques. 39 pluftoft d’vn cofté que de l’autre.Elle ne la rom- pera non plus fans plier ,autrementil fandroit que les parties de l'aiguille, s'enfonçäsl'vne de - dans l'autre fe penetraffent. Chofe qui eft impol- fible en la nature. L'experience qui fefaiét aux affiettes ou femblables corps plus petits rend croyables ce quieft dit des plus grands corps. EXAMEN, duProb, XI.- [; faut fupporterence Probleme trois chofes necef]aires » parle manque del”vne defquel- les tout Le Probleme tombe en rmne. La pre- miere l'yniformité de l'ecuille, en Jamatie- re @en fafigure, La 2. fonereétion bien per- pendiculaire furl'horixon. La 3. le centre bien precis de lagramtéde la pierre ; ou autre corps. " D. A, L, G, VV 7 LS - DAMES", EC AE di dite Li ré : : y 4 Ras Mr :: : / Le: di NE n f ' ? » 4o Examen des Recreations PROBLEME XII. à Faire danfer trois couteaux Jur la pointe Lui a. dreaiguille. | [ Genceë les trois couteaux en foret v balance , & tenant vne aiguille en main, Le. mettez {a pointe foubsle dos de celuy qui eften k trauers , au bout duquel les autres deux couteaux , font pendants comme les deux baflins d’vne ba- lance. Pour lors vous pourrez en foufflant tour- Ë neuirer ayfement, & faire danfer les couteaux fur E {a pointe d'vn aiguille. | ANCUYONE V7 LE On Fe LT ou) 410 dédie Es Late dre EE nn dc La dr: û (Ass (UE * Ar COUP ” F ke | 1 l , {2.-00p (X ' Û ; x Mathematiques.… AI PROBLEME XIIL Pefer la fumée qui exhale de quelque corps com _ bufhleque ce foit. ; Doi: le ças qu’vn grand bulcher, ou bien vne chartée de foin péfant so0o liures em- brafée,il eft euident que tout s’en ira en cendres, ou en fumée. Pefez donc premierement les cen- dres qui refteront dubrafier;l’experience môftre qu’elles pourront reuenir au poids de so liures ou enuiron,& puis que le refte de la matierene perit pas mais s'exale en fumée, oftant so liures de 500 refteront 450 pour la pefanteur, à peu pres, du réfte qui s'exale, &iaçoit qu’il femble ue la fumée ne pefe que comme rien, à caufe qu’elle eft efparfe & deliée en l'air, neantmoins affeurement fi elle eftoit toute ramaflée& redui- te à l'efpeffeur qu’elleauoit auparauant, ellefe- roit bien fenfiblèment pefante. "EXAMEN, duProb.XIII. on ces termes dont fe l'autheur dece linre, L qu'ilfemble que lafumée nepefe que comerien, nous difons qu'il fembleplufhoff qu'il luy veule do- À ner quelque poids puifqueilne luy deniepas abfolu- 4 ment, nous le prierons volontiers denous dire awec _ guellébalsnce, dans qhel medium sl en à fair ex- 7 pertence. Or ilefF certain qu'en l'ean € en l'air la 1 Jumees'efleuc jou cequi Sefleue dans Un medium 4x Examen des Recreations puiffe cfre dit auoïr aucune:grauitation ou pefan- teur en ce mefine medium , cela cf} bien nouueau. La pelenteur donc cfhär ditle des chofes qui s'abaiffent, felon la difference de leur mouvement, diéte plus grande ou moindre pefenteur : Nous difons que la legereté doit etre abfolument diéfe des chofes qui s'efleuent : encores que [élon La difference de leur mouucment , elles puiffenteftre dites les vnes plus, les autres moins legcres. Abfolument donc la fumte ef? legere, & n'a aucune pefenteur,[auffi l'autheur en peut faire porter au deffus de la moyenneregion de l'air pour reconoiftre f elle s'y abbaifera oucleuera encores:Car ence cas de changement de medium nous changerions peut eftre de difcours. D..4.L, G. PROBLEME XIV. bib Maiftres, trois Yalets. Rois Maiftres auecleurs 3 valets,fe trouuét au paffage d'vne riuiere,oüils ne récontrent qu'vn petit bateau fans batelier,& fi eftroit qu’il n'eft capable que de deux persônes.Or.cés 9 per- fonnes font tellement animées que les 3 Maiftres s'accordér bien par enfemble, &les 3 valets auf- fi, mais chafque maiftre veut mal de mort aux 2 valets des autres : On demande comme ces fix perfonnes pañléront 2 à 2 tellement que jamais aucun feruireur , ne demeure en la compagnie d'vnou de deux autres Maiftres ,quele fien, au- trementilferoit battu. Refponfe, I. deux ferui- teurs paflent, puisl'vn rameine le batteau, &cres Mathemariques. affe auec le troiliefme feruiceur. Cela fai, l'yn des 3 feruiceurs rameine le batteau , & fe mettant | en terreauec fon Maiftre laillz pafler les deux À autres maiftres,qui vonttrouuer leurs feruiteurs. Alorslvndeces Maïftres'auec fon feruiceur ra- meine le batteau, & mettant fon feruiteur enter- à re, prendre l’autre Maftre, & pafle auec luy,Fi- ci nablement le Seruiteur qui fe trouue paflé auec Vi les 3 Maiïftres entre dedans le batteau , & en deux fois , va querirles deux autres Seruiteurs. Par ainfi tous paflent en fix fois, & toufiours deux en allant : mais pour ramener le batteau, à n'y a toufiours qu vn, excepté la troifiefme ois, a — PROBLEME XV. : -D4 Loup ,dela Cheure ; @r du chou. 4 Vr le bord d’vneriuiere, fe rencontrent vn Loup,vne Cheure,& vn Chou,commentefu= ce qu'vn battelier les paflera à l'autre bord de ia ; riuiere feul à feul , tellement quele loup ne faite à point de mal la cheure,ny la cheureau chou en | fon abfence. Celte queftié aufli bien que la pre- 4 cedente, femble ridicule neätmoins encores ont « ellesquelque fubulité, & quelque caufe certaine puifque ce font des effets certains. Lafoluti6 eft celle, 1. Le Batelier pafle la cheure,.il retourne _ versle loup, & le paile , ramenant quant & foy la cheure 3. Jaiffant la cheure fur terre il-pafle le chou, 4l retourne àla cheureëcla paife,ainfi ar: de de 7 Y 44 Examendes Recreations riucil,queiamais le loup nerencôtre lacheure ny la cheure le chou,que le baftelier ne {oitprefent. PROBLEME. XVI. De plufieurs chofes difpofees en YAE ; 0 en quelque autrefaçon, deurner celle qu'on aura pensé ; ou touché a Voftreinfçeu. Voyez la figure cy-def[us, Probl. 11. page 40: à dc le cas que dix chofes artangées, on ait penfé , ou touché la feptiéme ; qui: eft G. demandez à celuy qui l’aura penfée,de quelle chofe ikveut 66 menicer à conter vn nombre que vous donnerez,disät quevous luy laiffez libre de cômencerà C.D.E.&c, ou bié vous mefme de- terminez cette place,& posôs ie cas qu'il vueille commécer de lacinquiéme qui eft E,alors ajou- ftés le nombre de cette place qui eft 5.au nombre de toutes les chofes difpofées qui eft 10. & vien: dront 15. Pûisapresdiétes luy qu’ilprenne à par . foy le nôbre de la chofe.qu'il a penfé outouché, c'elt à dire 7. & qu'ille pofe tacitementdeflüs s. c'eft à dire fur la chofe dont on veut commencer le compte. Bref qu’il pourfuiue delà à côter ainf tacitément iufques à 15.retrogradant vers la pre- miere & touchant faiét à fai chafque chofe, ou montrant fur quellechofe il acheuera de conter, par exempleayant mis 7.fur E.il contera8.fur D. 9. furCuo.fur LB. 1fur A,12.fur K, Ecinfallible- PT D M Me et CU 0 NUE si M athematiques. À: S ‘#4 tient à la finil combera fur la chofe peniée, fe découurant luy mefme fans qu'il l'apperçoiue.Si l’on commençoit à compter {urg-adjouftant 4.à | 10. il faudroit faire conter iufques à r 4. ou bien 4 pour de guiler l'affaire , iufque à 24. ou 34pre- nant le double, ou letriple du nombre des chofes propolées. 1l y ena qui fe feruent des grains de leur cha- peler, de dames,ou de cartes renuerfées, pour ce ieu, & pourueu que leur nombre foit bien difpo- {E , cela abeaucoup de grace , quand au bout du conte on vient à renuerfer la carte , &trouuer le nombre pensé. | PROBLEME XVII. Faire Yne porte qui fe pui f]e ouvrir de cofté gs d'autre. Out Partifice giftà difpofer4.bandes de fer, deux en haut& deux au bas de la porte, &en telle faç6 que chaque bande d'vn cofté fe puife mouuoir {ur les gonds des montäs, & par l’autre bout foit attachée à la porte moyennant des au- «à tces gonds,ou charnieres,de maniere que la por- | te s'ouure d’vn cofté auecdeux bandes, & de lau- tre cofté auec deuxautres, À ” s 1] " À 41 . #1 { RUE > ANR pl NORPLES NT 179 L "x 46 Examen des Recreations ns PROBLEME XVII. de Fatrequ'Yn feautour plain d'eau fe fouftienne pour ainfi dire [oy-mefmeau bout de quelque bafton. ' À Yez vn bafton C.E.quifoit vn peu applaty (quelques-vns mefme prennér le plat d'vn coufteau }mettez le deffous l’äfe du feau paralel- de à l'horizon, puis difpofez au milieu du feau vn autre bafton, F.C.qui prenne depuis le fond per- . pendiculairement iufques au premier bafton, de forte quele baftô C.E. foit fermemet ferréentre Vafe,& l'autre bafto FC. Cela fait,mettez l’autre out du baftôC.E.deffus l'extremité d'vne table vous verrez que le feau {e tiendra enl'air fanstô- ber. Car ne pouuât tôber qu'à plôb, ilen eftern- pefché par le bafton C.E.qui eft paralelle à l'ho- r126,8c pofé deflus la table.Et c’eft vne chole ad- imirable, que file bafton C. E. eftoit tout feul, ayant le bout C.hors de la able plus grad & plus : EXAMEN, du Prob. XVI. Oicyrvn Probleme que nous effimons ahoirjs faite perdre bien du temps àteut plein decu- vieux, © qui ne s'en donnera de garde cn perdra bien encor, & pour le cerrain l'antheur de Ce ramas n'en aïamais faiéi l'experience, & s’il l'a veufaire par d'autres ,1lne la pas bien remarquée, ny reco- gneué: Quoy qu'il en foit, fon difcours nous rend bon tefmoignase,qu'il n'ya gueres entendu de chofe,tane s'en faut qu'ilmons facesnger, que [ans experrence il ayr en quelque cognoiffice de la poffibilité os impof= , fibilité de ceProbleme:c'eff laruraye pierre de touche _entelsrencontres,que de difcuter premierement files chofes font poffibles en la nature, purs fi elles penuens tomber dans l'experience , foubs les [ens. Ainfi [ans aucun experience ; nous difons que ce Probleme >felon la figure, & felon le difcours qui y eff entierement conforme, ef} abfolnment abfurde cr smpofsible : Er quesamsis 1l n'arrineraque l'on face. tenir Un feau de cette façen fur le bord a'vnersble que lors que la ligne tiree du bord de la mefme table … (o%cft en ce cas le cêtre du mounement)perpendicu - laire à l'horss5 , paÎfera par lecentre de la grauité de tout le [eau pleind'eauon vuide € des deux bafiis - Pris comme "Un feml corps. Et fur cette maxime ab. | olument veritable crneccjasre, fi on examine le dhfcoursfurce Probleme ,on letrounera plein d'ab- 5 % { AO d 2 (e Fo L des Recreations JR impertinences fadasfes sque l'autheur de céramas Veut affermir , faire tenir en l'air [ais tai[on, fondement , ny appuy , aufis bien que [on [can plein d'eau, [es paralelles à l'horizon fur lefquel- des il fait force , ne font gueres en ce cas paralelles à laraifon ; @ fera toufiours affex rare en telles expe- riences ,que le bafton d'apuy pofé [ur quelque [up- port autre qu'une table, foit bien paralelle à l'hori- {on f ce n'eft que l'on [e fort propolé cette conditicy: mass le bout vers le [eau ferencontrera d'ordinaire plus élenéque celuy de l'appuy ; iamais plus bas, Er quand l'experience s'en fera [ur une table, ff le bafton d’apuy cf tant foit pen court, le femblable ar - vinera: mais cfhant plus long ,11[era neceflaire d'y accommoder le [cas sentelleinclinarion, quepofart le dit baflon [ur le bord de latable, aduancant on reculant letout f befoin ef?, leccntre de granité fe troune foubs le dit bord. D. 4, L.6. nt PROBLEME XIX. D'Yne boule trombeufe a# 1e dequilles. me M Reufez vn cofté de la boule, verfez y du blomb,& bouchés le trou en forte qu’on ne defcouure la fourbe, vous aurez le plaifi devoir que bien fouuent, quoy qu'on roule tout droit au d Pa L4 LE ieu , la boule fe detournera à cofte, parce qu'il y aura vne partie plus pefante que l'autres& iamais elle n'ira bi droict, fi ce n’eft que par artifice,ou par hazard ceux qui ne le fçauent pas, difpofen t la bouleen lorte, quela parties plus pefante foit toufiours au deflus , ou deffous en roulant : je fi cu Lit a di #. Pat à nr LA Mathématiques. A elle eft d’yne part, ou d'autre à cofté, la boule ira de biais. PROBLEME XX. Le moyen de partager Yne pomme >en 2, 4 8: € femblables parties fans rompre l'efcorce. IE ne faut que pafler vne aiguille auec fon fil deffous l’efcorce de la pomme, & ce en rondeur à diuerfes repriles,iufques à ce qu'ayant fait le tour vous arriuiez au lieu d'où vous auez commencé, & pour lors tirant dextrement les deux bouts du filet enfemble , vous partagerez la pomme en dedans tant qu'il vous plaira. Les trous de l'aiguille feront petits, & la partition ne paroiftera pas qu’apres auoir ofté l’efcorce. PROBLEME XXI. * Trouuerle nombre que quelqu”"Vn aura pensé, Jans qu'on luy face aucun interrogat, cer taines operations eftans achenées. À Ices luy qu'il adioufte au nombre penfé fa moitié , fi faire fe peut fans fraction, finon , qu’il luy adioufte fa plus grande moitié, quiexcede l'autre d'yne vnité. IL. cs adioufès "1 -6.,pout lenombre pensé. 4 EVA À GAME LÉ brie UE xamen des Récreations encore à ce produit fa moitié , on {à plus grande moitié comme deflus. Et remarquez cependant fi la premicre,ou la feconde addition ne s’eft peu faire par la vraye moitié. Si la feconde mettez 2. en referue, fi la premiere 3:1I1, Diétes qu'il ofte du fecond produiét, deux fois le nombre qu'il au- sa penfé , & qu'ildiuife lerefte par moitiés'il fe peut ; finon qu'ilen ofte vn & diuile, faites ainfr continuer la diuifion de chaque moitié proue- nante,iufqu’à ce qu'on vienne à l’vnité, IIII.Ce- pendant prenez garde combien de diuifions om aura fait, & pour la premiere diuifion fées 23 pour la feconde en remontant prenez le double qui eft 4. pour la troifiéfme encore le double 8.& ainfi des autres, adjouftant toufours des vnitez au lieu où vous les auriez fait hofter pour la diui- fion. Par ce moyen vous trouuërez le nombre qu'on aura diuifé. Multipliez ce nombre par 4. & du produit oftez en ce que vous /atfez mis en referue durant les additions; c’eft à dire 3. fi la Premiere addition ne s’eft peu faire 2. fi la fecon- de, 5. fi l'yvneny l’autre, le refte fera le nombre penfé. Comme fi l'on auoit penfé 6. adiouftant fa moitié font 9. & parce qu'on ne peut fans fra- ction adjoufter à 9. la iufte moitié, adjouftant fa plus grande moitié viennent 14. duquel oftant deux fois lé nonsbre penfé reftent z. Diuffantce nombre par moitié l’on vient incontinent à l’v- nité, Iln ya donc qu’vne diuifion, pour laquelle oh ‘a 2: qui fera e nombre diuifé , & le mul- tipliant par 4. viennent 8. defquels oftans 2. pat ce quela feconde additionne s'eft peu faire,refte Lu Gens " Ven: A n AS J où © - A + Mathematiquess si PROBLEME XXIL. n Tr Gays st) his Lab itt APE Attr td ts Da DS g Faire palfer Vnmefme corps dur crinflexible; par deuxtrous bien diuers , lYn circulaire; l'autre quarré ,quandragulaire ,ou trianvu- laire à conditionqu illes remplhffe surement en pa[]ant. F2 - Ef-ce pas là vn ioly tour de paffe pale, fondé far la plus fine Geometrie,aufi bien que le Probleme fuiuant, qui fera encore plus admirable que celuy-cy. Voicy tout l’arufice, commençant par le plusayfé. 1. Ayez vne Py- ramide ronde,autrement diéte vn Cone, & faites dans quelques ais vn trou circulaire, égal àla bafe du Cone. Item vntrou triangulaire , quiait l'un des coftez égal au diametre du cercle, & les deux autres égaux aux deux coftez dela Pyrami- de,depuis la bafe iufques à la poinéte.C'eft chofe ie. que cecorps palfera par le trou circulane; tee ane la poiméte la premiere, FE parle «ians Ÿ | ij d sL Examen dés Récreations gulaire, en le couchant de fon long , & qu'il em: plira ces trous en paflant. | 11. Faitestourner vn corps femblable à deux Pyramides rondes,ou Cone accouplez par le ba- {e,& oyant les pointes à l'oppofite l’vn de l’au- tre. Puisfaites percer vn aisen forte que letrou circulaire foit du tout égal au cercle , qui eft le bafe commune des deux Pyramides oppofées, & & le trou quadrangulaire ayt l’vn de fes diame- - tres égal au diametre du cercle, l’autre égal à vne ligne droite, tirée par le milieu des Pyramides de bout en bout. Ce corps paffant par le trou circu- laire, l’emplira fans faute , à éaufe de la rondeur qu'il a au milieu, & tout de mefme paffant parle quadrangulaire , à caufe que fa longueur, &lar- geur , & les lignestirées de long en large, font égales à celle du trou, lequel feroit parfaiétemet quatré, fila poinéte des Pyramides eftoit alli- ” gnee à angle droict. EX AMEN, duProb, XXII. E Probleme à la verités quelquogentilleffe en J[afculepropefition : mais l'artifice que l'an sheur de ce ramas à rapporté pour le pratiquer eff FE pes, Mathematiques. ffez plat, quoÿ qu'il en face un chef-d'œuure de Jubtillité, fondé [ur [a plus fine Geometrie,mais que dira-1l fon luy propofe-yn folide,qui paffant par un triangle Ifolcele par plufieurs triangles [calenes, C par leplan d'uneillipfe, lesrempliffe chacun iu- Jrcment; & encores vnc autre folide,que paflant par Un triangle rfofcelle , par pluffeurstrsangles [cale- nes, par Un cercle,les rempliffe 44 (85 chacun iuffe- ment , fans doubte cette ceometrie luy fera encore. plus fine que la fienne, © cependant la [ubrilité n'en cftpas grande. Lepremicr feferaauec un Cone elli- ptiquement coupé, le fecond fefera auec vn autre Cone efcalene. La mefine curiofité [e pourroit re- chercher [ur le [ubiect des [olides , doubles des def- Jefaits en figure. : PROBLEME XXII. $ l Z A 3 ÿ Z A 3 V 3 7 Z % 4 7% LL LL LL LL TL LL LS ML LL ML] Faire palfer àmefme condition que deffus nr mefme corps par trois fortes detrous ,l'vn circulaire, l'autre quarré, où quadrangularre, de telle longueur qu'on Youdra', gr le tros- fiéme ouale. + x è ” X RP th LÉ jt, JA TEr ‘ age: # Mi is 4 RU LITE DO Te °C 14 A (fi < 1 LE D ts. 4 Exan en des Recreations TER ic} , à mor aduis, l'vn des plus fabtiis cours que fçache, & fe peut pratiquer en deux façons. Pour la premiere & plus facile, prenez vn corps cylindrique,ou colomnaire, de celle grandeur qu'il vous plaira, c'eft chofe cui- dente, qu'eftant mis droit, il emplira vn trou cic- . culaire auffi grand qu’eft fa bale : Et coùché de fon long, ilemplira en paflant vn trou quadran- gulaire aufli long & large qu'il eft par fon mi- lieu. Er parce que comine Serenus demonftre en fes Elemens cylindriques, la vraye ouale fe fait quand on couppe de biais vn cylinde, en paflanc debiais, il emplira vu trou oual, qui aura la lar- geur egal au diametre du cercle, & la longueur celle qu'il vous plaira, pourueu qu'elle ne foit pas plus grande que celle du cylindie. TZR ———— La lesonde eftvn peu plus fpirituelle entect - te maniere. Soit premierement fait en quelque ais vntrou circulaire, & puis vnquarré, ayant les coftez égaux au diametre du cercle; & finale- ment VA trob én ouale , ayant la largeur égale an anc{me diametre, & la longueur égal à la 2 é : AC PR OA D NE oo Mathematiqwes. 5j diagonale du quarré. Secondement, ayez vn corps cylindrique ,auffi long quelarge, & tel que fa bafe foit égale au trou circulaire,par cemoyen il pourra emplir le trou circulaire, & couché de fon long letrou quarré: & par la raifon fufdite le couchant de biais, il emplira l’ouale. Maisafin que cela fe fafle plus platfiblement, il eftexpe- dient de les faire efcorner au tour, c’eft à dire,il le faut tourner & arrondir par lelarge,tant quefai- : re fe pourra, fans ofter chofe quelconque du quarré qui paffe par le milieu du cylinde. EXAME N,;, duProb.X XIII. Autbheur de ce ramas n’a pas eflé beaucoup am Lu bitieux G cricux de [ubtilitépuss qu'ilnens point cognu de plus grande que celle qu'il nous rap- porte fur ce Probleme: Pour y em defcouurir done quelqu'unceplus fine, auf$s bien que [ur le precedent, nous lwÿ prepofer:s volontiers un mefme corps in- flexible, qui pallant par Un quarré,par un cerele, parplufieurs & differens paralelle logrammes , par plalieurs &* différentes ellipfes , differentes mefmes en leurs deux diametres , les remplira chacun sufte- ment ( preftez la main à l' Autheur,, ic crains forf qu'ilnetombe en pafmofon € foibleffe. ) Er cepen- dant Un folide colomnaire ellictiquement tourné, ayant pour hauteur fon plus grand diametre en lar- geur, fera le fubril fuiet qui feratout [es tours.de pafle-palle, & fil ne fers point befoin de vien efcor- ner au tour,non plus que nous n'cjhimons pas efirebe- “foin de lefasre [ur le fuiet des exemples de ce line, men déplaifeà l'Authénr. D... L.G. | MUST TE PDA À | (x ? LE < ? ra k - ve \ " con SAME CUT : HS AA RE } pi Mn *: : JÉREUES di À 0 citer de L ii 2e > on $ hé 2 : CP, Eee TA 4 > 1 5 Examen des Recréations PROBLEME. XXIV. Deuiner le nombre que quelqu'"Vn auvoit penfe d'Yne autre façon que par cy-denant. D Ites luy qu'il mulriplie le nombre penfé : pattel nombre qu'il vous plaira, puis fai- tes luy diuifer le produit par quelqu'autre nom: bre que vous voudrez. Puis multiplier le quo, tient par quelqu'autre, & derechef multiplier, ou diuifer par vn autre, & ainfi tant qu'il vous plaira ; voire mefme vous pourrez remettre cela d {a volonté, pourueu qu'il vous difetoufiours par quels nombre il multiplie , & par quels il di. uife, à AUS € ; Oren mefme temps, prenez uelque nombre à plaifir, & faites à l'entour Fu ju fecretemenc les mefmes multiplications, & diuifions , & lors qu'il vous plaira de ceffer , dites luy , qu’il diuife le dernier nombre qu'il luy refte par le nombre penfé, | | : Dinifez auffi voftre dernier nombre par le pre- mier que vousaurez pris. Pour lors, le quotient de voltre diuifion fera le mefme que le quotient qui luy refte , chofe qui femblera aflez plaifante & admirable à ceax qui en ignorét la caufe. Mais pour auoir le nombre penfé ; fans faire femblant de fçauoir ce dernier quotient , faites luy adiou- fterlenombre penfé, & demandez, ou tafchez par induftrie de cognoiftre la fomme de cetts Mathematiques. mi addition:cat en oftant le quotient cognen, refte- ra le nombre penfé, Par exemple, foit lenombre penfé, 5. faites le multiplier par 4. viennent2o. puis diuifer par 2. viendront 10. puis multiplier par 6.viennent 60.& diuifer par 4.viendront 15. & vous aufli prenez en mefme temps vn nombre 4. multipliez-le par 4. viennent 16. diuifez par 2.viennent 8.multipliez par 6.viennent 48.diui- fez par 4. viennent 12. Puis faites diuifer15. par nombre pensé, viendront 3. & diuilez12. parle nombre pris viennent auffi 3. le mefme quotient pour l’vn que pour l'autre. CR RS pee CT 2 PROBLEME XXV. Deyiner plufeurs nombres enfemble, que quelqw'un on que diner[es perfonnes auront pensé. ; Ç: la multitude des nombres penfez, & im= paire, comme fi l’on en auoit fongé trois,cinq ou fept à la fois, prenons pour exemple ces nom- bres, 2.3.4. 5. 6. Dites qu'on vous declare la fomme du premier, & du fecond, ioinétesen- femble, qui fera 5. Du fecond & du troifiéme qui fera 7.Dutroifiéme, & du quatriéme, quieft 9. Du quatriéme & du cinquiéme, qui eft 11. & ain- fi toufiours prenät la fomme des deux prochains: Et finalement la fomme du dernier , & du pre- mier, qui eft 8. Alors prenant toutes ces fommes par ordre ,ajouftez enfemble toutes celles qui fe trouueront és lieux impairs; À fçauoir la premie- re, troiliéme, cinquième 5. 9. 8. qui feront 22. 5% 7 otre UE din Led, 7 Lx dE y Examen des Recreations ont Semblablement ; adiouftez toutes celles qui fe j _trouuent és lieux pairs;a fçauoirle fecond &qua- Ériefine 7. & 11. qui feront i8.oftez la forme de celles-cy , de la fomme des autres 18, de 22. - refterale double du nombre penfé. Or l’vn des 14 nombre penfez eftant trouué, vous aurez facile- LA ment cous les autres, puifque l’on cognoift les {a fommes qu'ils font, eftant pris deux à deux. | Que fi là multitude des nombres penfez ef . ; pair, comme fi l'onauoit penfe ces fix, 253. 4. 5- 6. 7. faites prendre les fommes d’iceux, deux à di] deux, & puis la fomme du derrie: & du fecond, à viendront $. 7. 9. 11.13.10. En apresadiouftezen- url femble tontes les fommes des lieux impairs, ex cepté la premiere, c’eftà dire 9.& 13. qui font 12. Adiouftez auffi les fommesdes lieux pairs, c'eft à | dire 7. 11. 10, qui font2 8. Oftez celles -là de cel- x les.cy 22.le28.réftera le double du fecond nom- | bre penlé. | ( \ ; PROBLEME XXVL. Comme eft-cequ'Yn homme peut auoir em mef- me temps latefte en haut, @ les pieds em baut,encoreqw'ilne [oit qu'es Yneplace. Lis refponce eft facile, il faudroit qu'il faft af- fis au centre de la terre: car comme le Ciel eften haut de tous coftez, Celum vndique fur fums tout ce quiregarde leCiel en s’efloignant du cen- ceeft en haut. C'elt en ce fens que Mautolycus 4 | 8.54 OR Pre 8.58 res \ Mathemariques en fa Cofmographie, Dialogue premier, intro- duit vn certain Danres Aligeriws , feignant qu'il a efté mené par vne Mufe aux Enfers, & que là il a veu Lucifer affs au milieu du monde, Kau cen- tre dela rerre, comme dans vn throfne, ayantla celte & les pieds en haut. ee EXA MEN, duProbl XX VI E Probleme eff mal proposé par l'autheur, pour lerendre fubtil & le fairetomber fous fon fens: car il nef pas inconuenient qu'Un homme en mef[- metemps, © er Une feule place,commeil dit, (nous nevoyons pas comment Un homme pourreit en mef- metemps cfireen deux lieux ) puiffeauoir latefte &* Les pieds en haut: fi nous nous imaginons un homme conché par terresreleuer fa tefte & [es pieds entelle forte, qu'embrallant [es cuiffes , & ayant les iambes * droites G' efienduës 11 basfe [es genoux. Mais fi l'on prepo fe comment n homme fe tenant droit} puilfe enmefmetemps auoir latefle € les pieds en haur, La queffion tombera fous le fens de l'Antheur; & fan- dra s'imaginer Vn homme pouuoir eStre tellement. conffitué droit an centre delaterre, gwen mefine temps il at les pieds Gr lateftecfleuez vers le Ciel, Or Vitruue& Albert Duret ,entr'autres, qui ont traillé des proportions & [ymetries du corps bu- main, nous ayans aflez difcouru er declaré queleff, G'enqnelle partie du corps fe confidere le centre de l'homme, tel qu'y 4yant posé une pointe d'vncom- pas, l'autre porntie contournée puiffe atteindre les extremitez d'un homme, ayant les bras €ÿ les 14m bes chendues,il ne fera pas mal aisé de s'unaginer VU NUIT: re (nr + \ . À | De + # CAC, f Go Examen desRecrearions encore un homme tellement conftitué centralemeni ” au centre de la terre, qu'en mefmetemps sl puiffe asoir toutes les parties extericures de fon corps ten- dantes en haut ; rats de la façon que l'Autheur de ceramas nous fait imaginer Un bomme af$is au cen- tre de laterre: Se fubieët de fon linre ,qw'ilintitule Recrcation Mathematique , fait que par recreation nous luy demanderions volontiers, € luy laiffens à nous refoudre fitel bomme en cét cfhat lafchoit quel- que vent par le derriere, en quelle partie du Ciel 1} tireroit, © fi les pieds en doivent pluftoft anair nou" uelleque fonnex. D..4.L.G. DS PROBLEME XXVITI Le moyen de faire vne efchelle par laquelle deux hemmes montent àmefmestemps , de façon neantmoins qu'ils tendent 4 deux termes dia- metralement oppofex. es attiueroit , s’il y auoit vne efchelle moi tié decà , & moitié delà le centre du monde, & que deux hommes commençallent en mefme &emps à monter l’vn deuers nous, l'autre versnes Antipodes. | = Beer ANA: NE Wie Li tte 0 out Rd MT ADM de le UT | NN à 14 Mathemariques. 61 | PROBLEME XXVIIT. Comme fe peut-il faire ,qu'yn hommequi n'a gu'Yne Verve de terre , fe yante de pouvoir marcher par fon heritage en droiéte hgne,par l'efpace deplus de 1700.lieues Françorfes. | A raifoneft euidente , parce qu’il ne pofede pas feulement la furface exterieure, maisil eft mailtre du fonds qui s’eftendiufques au cen-. tre de la terre, par l'efpace de1700.lieuès,&plus. Or en cette façon tous les heritages font comme autant de Pyramides, qui ont leur pointe au cen- tre de la terre, & la bale n’eft autre que la furface du champ, qui eft diftante du centre, autant que le demy diametre dela terre : & partant on pour: roit par cét efpace faire vne defcente à vis, pour aber par le fonds de fon heritage iufqu’au cen- tre. Quoy, medirez-vous, feroit- ce donc à luy tous lestrefors, toutes les richefles & minieres : qu’il rencontreroit dans ce fond £ iene veux pas me mefler de decider ce qui appartient aux Legi- ftes, pardonnez moy s’il vous plaift, fiievous renuoye à leurs arrefs, il y en a quiadiugent ces trefors aux Princes, les autresen referuent quel- a part pour le proprietaire : le m'en rapporte eux, 19 Examen dk: ENT D. H.P.E. M. Auchap.3. du s. live dela Cofmerraphie de HENRIO N, font enfeignex diuérs moyens par lefquels les .Aftronomes x Geographes ont recognu que tout le diametre de ldterreeft enuiron 3438 heuës Françoi[es ; @ partant le diflance de la furface d'icelle rwfques à fon centre eftplus de 1700lieues , ainfique dit noftre au- theur ; mais quant 4 ce qu'il adioufte ; que par éctte efpace om pourroit fatre Ynedefcente 4 Vis pour aller tu fques audit centre de la terre , celæ eftfort efloigné de la propo firion , Ven qu'elle arled”yrcheminementen ligne droitte ; lequel ne fepeutfaireen ne defcente d Vis 3; maisff Jerort bien par Yne efchelle qui Yiendroit dudit centre de laterre a lafurface du champ. \ XAMEN, du Prob.XXVIIL Pi la propofition eft conceuë pour Vn acheminement enlione droiéte ; 1l Jemble qu'elle fe pouoit fouldre par imagination d'Vne fimple defcente, comme d'Yne efchelle ; fans y rechercher ny defirer vnedefcentea Vis qui ne pourroit donner Vn mouvement em ligne dro1= éte. : PROBLEME XXIX. Dire à quelqu Vn le nombre qu'il penfe; apres quelques operations faiêtes, fans luyrien demander. FE Aites prendre vn nombre à quelqu'vn:dites qu'il le multiplie par telnôbre que vousluy affinerez, & au produir qu'il adiouftewn certain nombre. Puis qu'il diuife cette fomme , ou par le nombre qu'il a multiplié,ou par quelqu'vn quilé mefure aufli bien que le nombre adioufté; ou bien abfolument par tel nombre qu'il vous plaira. En mefme temps diuifez à part vous lenombre multipliant, par le diuifeur, & autant d’vnitez,ou partie d'vnitez qu'il y aura en ce quotient, faites autant defdistoter lenombre penfe du quotient . pronenu à celui qui a fongé le nombre. Puis diui- 1ez le nôbre que vous auez fait adioufter, par ce- luy qui a feruy de diuifeur:Le quotient fera ce qui refte à voftre homme, & partant vous luy direz fans luy rien demäder,cel: voustefte. Parexem- ple qu'il ait pris 7. multipliant par $,viennezs. adiouftant 10. viennent 45. qui diuifé par 5. done ne 9. du'qu'elle fi vous faites ofter vne foisle nombre penfé ( parèe que le multiplicateur diui- fé par le diuifeur donne 1. ; le rette fera 2. qui prouient auf diuilañt 19 par 5. } À 64 Examen desRecreations PROBLEME XXX. | Leteu des deux chofes dinerfes. s Le plaifie de voir les ieux & ébatemens que nous fournit la fcience des nombres, comme fe verra encore mieux au progrez. Ce- pendant pour en produire toufiours quelqu'vn: Pofons qu'vn homme ait deux chofes diuerfes, comme font l’or & l'argent, & qu’enl’yne des mainsil tienne l'or, & en l’autre l'argent. Pour fçauoir finement , & par maniere de deuiner en quelle main il a l'argent, donnez à l'or vn cer- tain prix, & l'argent aufli vn autre prix, à con- dition que l'vn foit pair, & l'autre impair : com- meÿpat exemple, dites-luy que l'or vaille 4. & l'argent 7. Apres dites qu’il multiplie par lenom- breimpair ce qu'il tient en la dextre, & ce qu'il tient en la feneftre par le nombre pair : Et puis ces deux multiplications eftans adioultées en- femble, demädez luy fi la fomme totale eft nom- bre part,ou impair ; car s’il eftimpair, c'elt figne | que l'argent elt en la dextre, & l’or en la fene- | ftre. Sil eft pair , c’eft figne que l'or eft en la dex- tre, & l'argent enla feneftre. PROBLEME XXXI: 55 PROBLEME XXXI. Deux nombres eftans propofez,, lyr pair; & l'autreimpair ; deuiner de deux perfonnes lequel d'iceux chacun aura Choifs. di EX fe A 5 0 Es A L ki “x 1 ‘ TN ….. Mathematiquess at 2 L'; 1 RP 4 Omme par exemple , fi vous auiez propolé À Pierre, Iean, deux nombres de dragées, . de piéces de monroye;ou choles femblables,l'vn pair , & l'autre impair , tels que fonc 10.8& 9: & que chacun deux choififfe dé ces nombres à vo- ‘fire infçéu. Deuinez qui aura pris 10.& qui o. Ce Probleme n’eft gueres differerit du precedent, & pour le tefoudre. -Preitez deux autres nombres;! l'vn pair & l’autre impair, commé 2. & 3. Puis faites mütleiplier celuy que Pierre tra Choifi pac 2.& celäy que Lean aura choifi 3. Apres faites joindre enfemble deux produits, &guela fom- revods loit manifeltée, ou bien demandez feu - lement À cette fornme eft nombre pair ,ouim- pair, où par quelque moyen le blüs fécrec ral- chez de le defcouurir comme leür comrnandant de le diuifer par moitié, & s’il ne fe peut fans fra- étian, vous içaurez qu’il eftimpaisisSal affine : dongque cette fomme foit rombrepair, iñfali- blemgut le nombre queyons'auez-fait multi plier par o bre pair, c'eftàdire par 2: c'eftoit le nom- bre pair 10, Que fr ladiéte fomme eft nombre que ans auez, fait mulciplier pag vofreinrpais, . à fçau ir par 3. eftoit infalhblement Han | 4 RES L'URSS Te | P M a age on cd A cdi à RE rs Gi sé Exanren des Récreations impair 9.Comme Pierre auoit choif 10.8 Icañ 9. les produits feront choifi 20. & 17. doncla fomme eft 47. nombre impair, d'où vous con- clurez que celuy que vous auez fait multiplier par 3. c'eft lenombre impair,& partant que Ican auoit choifi 9. & Pierre 10. | PROBLEME XXXIIL. Defcrire Yn cercle par 3. points donnez dubo- fexentelle façon qu'on Youdra, pourues fewlement qu'ils ne facent pas Vne mefme ligne droitte. d À Yant Les3. poinéts A. B. C. mettez vn pied du contpas fur A. & defcriuez vn arc de cercle, puis fur B. & à mefrne diftance faires vn autre arcqui couppe le premier en deux endroits, faites de mefme entre B. & C. Puis tirez deux li- gnes droiétes occultes, elles s'entrecoupperont en va pôinét , qui eff le centre du cercle, qui doit Ù P) ai À EN RS MON PQ DER Mathemariques) 67 pafer parkes points A. B. C. comme vous expe- rimentez par le compas. P4f mefme moyen pre- narit au tour d'vn cercle 3. pointsà plailir, & ope- rant comme deflus vous trouuerez le centre du meme cercle, chofe trop facile aux apprencifs de la Géometrie. D.HP.E M Enlamefme forte quelques apprentifs de La Geometrie pourront bien auf: ayfement circon- fcrireVn cercle alentour d'Yntriansié co d'au- tres l'eftimeront difficile, mais te me crois pas qu'aucun le troune trop facile : Etencorequ'e= ffant donné Yn arc de cercle 1! foit aiféa plu- fieurs d'en trouuer le centre: [ieft-ce toutesfoss que beaucoup ne le pourrotent faire, fi.on neileur difoit ,qu'il faut prendre trois pointsen iceluy arc donné ; puis operer ainfi qu'il eftenfergns cy-deffus. EXAMEN, du Prob. XXXIT. © CéProbleme meritoit-il pas vngrandéclair- Ciffement ;Voyex la note de ce P. E. M. "Vous en ferexgrandement bien inftrui£ts. Maïs fur tout donnez Vous de garde de fanote fur le Pro- bleme fuïuant car en YOHS propofant il ous impofera, D. A, L.G, re Êi Changer Ÿn cercle en Yn parfai£tauarré fans rien adioufter, ou diminuer. ES 2 A A de cafton;jou autre telle ma- j Æ A tiere qu'il voussplaira, coupez-le'en 4. / .quartiers, A.B.C. A. C. D. A. D.E..A.E,B,. Dif- pofez ces 4.quartiers en forte que le poinét A. fe 04 trouue toufours en dehors, & que les arcs du | cercle foient en dedans addoffez l'vn contre l'autre parle boutivous aurez vn quarfé parfait, qui aura chaque cofté, cpal au diametre.ducer- cle. Il eftbien vray que le quarré fera plus grand quelke cercle, d'autant que lesfquattiers “addoffez, laiffent beaticoup dévüide au milieu. MAX ai? + 80 JDE A 4 ANA: à C4 «es Li ® AVS LE ir = vw 2 f « (A ‘at Re LT CD : À Hes, D.H. P.E. M. L'autheur ditbies ; Gr les plus srofiers Le peunent auf iuger à l'œil que le quarré ainfi fait fera plus grand quele cercle propoféde tout lequadrilatere curutligne CD E E ; maisil ne dit pas combien peut-eftre iceluy curuilisne ais regard , ny dudit cercle propofe , ny du quarré retfilione 4.4.4 .A:Ccque perfonne n'a auf& enfeigné iufques à prefent ; c'eft pourquoy nous adiofFerons icy quelque chofe à ce propos. Ie dis doncque CE diametre du cercle propofeeftant de 86 parties , la circonference d'iceluÿ [era V30908:€6 fonaireou fuperfiieV 3374 7 9 48 smaisle quarré circonfcrit audit cercle, lequelefrefgal an quarré cy deffus confhrwit 4 A A A »' fera 739 6: Er partant le qua- drilatere curwiligne, formé aw milieu d'iceluy feraz 3 9 6 V33747948 : le sour comme nous anons demonftré en Vn trarété des curuilipnes que nous 'efperons mettre bien tôft auiour; x cependant nous enfeignerons ic} À trouner Ynelione droilfe égale à la femi-circon- ference d'vn cercle donné , & confequemmint . atrouuer le cofté du qwarréégal audit cercle, Soit donc le cercle A BCD, duquel le cra- metre eft.4 C: 1lfaut trouver ne ligne droite éale 4 la moitié de, la'circonference d'iceluy cercle, €7 puis aprés le cote dy quarré exal 4 l'aive du mefr U/74 cerc! €. | L | © Mathematiqu AARS LT 2 D % 12 NN REET ER L'ART scene lt Eos D ge DE Hd 7 9 — ExamendesRecrearions PE" remierement foit prolonge indeterminemens Lddit diametre .AC,@* ayant pris CE égal au [e- emidiametre du cercle foit pris E Fde 27 parties, éelles que CE en contient 43 : Enapres,foit pris le cofte de L hexapone AB, par lespoints BC, tiréindererminement la lizne droicte BCG, @ furicelle foit tirée perperdiculaire- ment EG, qui rencontre sn H la lipne droite A D H,paralelle y égale aBCG:Cefaiét, ladite ligne 4 Hou B G fera évale à lamoitié de toute la circonference ABCD , gg lereétan- £le.AB G'H fera éval à l'aire dudit cercle. Fi nalement ; foit trouuée la ligne droite AK 2@oienne proportionnelle entre les deux coftez A H > AB ;@le quarré defcrit fur icelle ligne dE de dr die As the hr, Mahematiquess à droite A K fera égal au cercle proposé la de- monftration de certe quadrature Je Verra 44 traicté fufair. EXAMEN, du Probl. XXXIII. il L fufffeit d'aduertir scy les plus faciles à fur. prendre,qne le changement qui y eff propofé d'un cercle en un quarré parfait, [ans rien adjoufier o# diminuer, eft bien differend du changement qui fe propeferoit d'un cercle en quarré égal. Et de rveri. té l'unveuent à l'autre,à caufe deceterme [ans rie adjoufrer ne diminuer : mass comme ce n°4 pas cfié le deffers de celwy qui a fait la propolition de reduire wneærcleen Un quarré égal, ains feulement d'ux ) cercle en compofer vu quarré; auffs difons nous que s'il l'auoit fait [ans rien adjoufter se diminuer, le quarré compofe ferost gala cercle, maistel quarré eff compofé de qmatre quartes du cercle, & d'une figure curus ligne interieure, laquelle effégale à l'ex- cex du quarré circon[crit audit cercle lequel ExCeX S eflant reielté , la figure ne feraplus Un quarré par- A7 faiit , comme on pretend , bien qu'elle refte terminée 01 exterienrement de quatre lignes formées en quarré, | Or que ce curuiligne à l'égard du quarré & à l'égard du cerclene [oir la difference de l'un:à l'an. tre,on l'excez de l'un au deffus de l'autre, c'eff à äi- É ve de combien le quarrétirconcrips au cercle excede le mefme cercle ,c'efk chofe notoire & Vuloaire, en forte que nous asons honte de l'impudence de ce pre- Jomptueux Cenfeur, d'impofer dans f4 notte [ur ce Probleme, que perfonnen’ayt encore infques à pre- {ent eufesgné la raifon que tient cé excex curuili- iii 4 - F 2. ExamchdesRecréations gne, foit ausquarré, foit au cercle : 5 qu'il fait le premier qui en 4 dit quelque chofe à propo s:les efcrits de tant de grands © Jisnalex autheurs Archimede: Romain, Clauius, Ludolpbe, Snellius, Ginfinité, d'autres reclament contrecette impoflure. Aufi que generalement de deux chofts données &féognenés, La chfference eff donnée © cogneuc , € confequem+ ment [a raifon a chacune d'illes, On le diametre d'un cercle cffant posé de quelque mefure certaine, telle qu'on uouwdra,[on qnarré fera donné Gr cogneuë félon cette mefme mefure aÿant eflably la crrcon- ference du cerileinfcrit, foit par la veye d'Archi- ancdé diffe Ray4ll, ou autre, le refang le compris fous La moitié du diametre, € ladite circonference fera cgal audit cercle infcrit, c'eff à dire , à larg 0% faperhcie renfermee par ladite circonference:Cela eff “de l'ordinaire & triuial: [ouffrayez donc l'un de l'autre, [çanoir l'air circulaire de la quarrée, leur difference [era le curiligne nt eY3CHT en quefhion. PATES ac} RUN - LEUR LEE ph . PAT Mabemariques. PL AR * Ma cette nouuelle quadrature du cercle mifeen fusste efbveritable, & quelle foit de fon inmention, sous auons tort : Car à la rueritéil feroit le premier qui auroit exprimé cette difference entre le quarré crconfcrit Œ fon cercle infcrit en terme precis & exailes ,sufques où l’immenfité du labour des au- thetrs [ufnommex ne les 4 peu porter | bien que leur tranail fosr certain © veritable: Voyons donc ce qui en eff, € difons premierement que cettespiece par luy rébportéc fur ce Probleme nef} point de fon inuention | ains ef} de La qualité due refle.de fes remarques ,c'eft à dire furtine € dére- bee d'ailleurs. Si l'on en demande des nouuelles an bon Longomontanus, 11 fera voir qu'il l'a publiée fienne dans le Dancmarcr cette inuention cycleme- trique 1l ya ja quelques années, de fait les exems- plaires s’en voyent par dec, &° nous ont effé cy-de- Hant COmMUniquEx ENnHoÿeZ EXpres par URPer- fnnage de fingnliere erndition & loñablecuriofité, Confeiller au Parlement d'Aix , auquel nous les #nons renuoyez accompagncez de noffre iugement & cenfureaffex exa£fe, ainfiledementy en demeure roit indubitablement à ce P lagiaire : Et comme tou- te nouncañté luy ef indiffèremment propre pour fe l'attribuer, foit bonne foit maunaife, l'examen de cette faulle Eyclometrie [urpaffant [a capacité , 11 8 0f€ la publiant fienne lé maintenir veritable , re- mettant neantmoins d'en donner la demonffration ailleurs. . Pour le releuer donc de cettepeine,nous examine- rons icy la conffruttion decette nouuelle quadrature circulaire, Soit dit-on propofe un cercle.Æ.B.C.D. dxquelle diametre cfhant À, C, il faille trouuer vre 74 Examen des Recreations ligne drostle égale à la moitié de ls circonference, puis apres le cofté du quarré égal à l'air du mef- mecercle. Soit prolongé interminement le diametre A.C. 6 ayant pris C. E.épale ay femidiametre du cercle foit pris FE. de 17, parties telles que C.E. em contient 43.en apres foit pris lecofte de l'Exagone 4.B. par les poincés B.€ C.tiréindetermincmenit La Bgne B.C.G. &@ feruicelle foit tiré perpendiculairement F.G. quirencontre en H. la ligne droi&le A. D.H. paralelle & égale à B.C.G. ce fait la bgne AH. ou B. G. fera égale a la moitié de toute la circonfe- rence À. B.C. D. € le rectangle. Æ. B. G.H. fera égal à l'air dudit cerele, Finalement foit trouué la ligne droite .4.K. moyenne proportionnelle entre les deux coftez 4. H..A.B. Et le quarré defcrit fur scclle ligne droiële A. H. fera coal au cercle pro- pofe. Dont édioufle- on la demonfration Re verra en con certain traité des curuilignes que nonspromets. Relcuons donc de peine ce fubt:l Archimede, € difons d'abord que fuinant cette conffrutfion, 1lefà faux que laliene A... où B. G. foit égale à la de- my circonference du cercle 4. B.C. & que uerita- blement eg par la Juinante demonfiration elle efe plus grande. Puis que A.C, jh diametre, l'angle À. B. C. eff droié} ; maïs F. G. eff perpendiculaire à B:C.G. donc F.G.B. À. font paralelles , & l'angle G.F.C. cffégal à C. A. B. Partant à caufe de l'éga- » lité dutroifiéme C. comme LA.B. eff moitié de .A.C. auffiE.G.effmoitiédeF.C. Or F.C. eff donnée @* cognenê,doncqnes F.G. cf} aufsi donnée Œ cogneue: Mais F. H. A. B. [ont paralelles G par la confiru- éfionaufiB.G, AH .paralelles cr Égales,partant d A hey pet ai der ee. d | MS Mathemariques. 7$ G.H. cfhegale à .4.B. S confequemment donnée & cogneu®, donc latoute F. H.eff donnée & cogneuë: mais F, A. cf ani donnée & cognenë, G° partant Les deux quarrex de FA, C5 F.H. feront donnez cogneuës, confcquemment leur difference, fcauoir lequarré de Æ.H Dont laracine,c'eff à dire laligne Æ.H eff poféeegale à la dersy-circonference A.B.C. Oy E.C.eftanr de 4sparties F.E..Æ.ef} de 86. F. E.eflant pofée de27.latonte F..A.eft de 156.GF.C. de 70-.donc F.G.effant la moitié, [cauoir 35.@ G.H, 43.latouteF.H.cft de 78.le quarré déc de F..Æ.15 6. e(fant 24336.€ celny de F.G,78. effant 6084.leur j difference fera18252-pour le quarré de la ligne A.H C'eft à due de la denÿ circonference 4. B,C. partant lequadraple73008.fera le quarré de la double A.H c'eff à dire detoute la circonferèce dôc laracine 270 tr ns à PR LE er 2 ru 2? fort proche fera la cireonference dudit cercle en 160 É ; mefrmepartic, dont le dismetre eff posé 86. double de CE, 43. Orer mefineraifon le diametre du cercle efant pose de 109000. parties, la circonference fera de 314183. À Car comme 86. de diamtcre donnens 43 100000. de diametre, #inf 170. 2? deconference 00 donneront 314183. À pour circonference partant la r4[on du diametre du cercle 4 [4 circonference , [e- lon cetteinwention, [era en mefmes parties comme de dolphe & Snellius enrr'autres ont jademonftre[elen » “Archimcede, que le diametre d'un cerclecfant elts- : 10000044 314183. E matsences mefmespartses Lu | : Ere4 pl ) ait a 36 Examen des Recreations mé posé de100000. parties, la circonferénce [era bien detelles parties plus grande que 314159. mais moindre que 314160. a plusforte raifonils l'ont de- À monflré moindre que 314183. F we Et de plus fupposé, commeilefftres véritable, que tout Polygoneanfcrit au cercle eff moindre que le cer- cle, le cconfcrit plus grid:Les mefmesLudolphe G Snellis ont ja demofh é(le tout pour ne leur envi dérober)queposät le diametÿe d'un cercle dt 00000 parties , la ctrconfèrence da Polygonc ciiconfcrit de 320. coffez ef} moindre que le 31418, de femiblables parties:mais le double de la ligneen quefison cf} de 31 3. @ plus detelles arties.G partät la cir- AE Pis. PAHEAT P conference du cercleposé égal au double de cette ligne feroit plus grande que cellede Peligone de310:coftex pe luy feroit circonfcrit, ce qu: efkabfwrbe. Telle igne donc effant beaucoup plus grande que la moitié de la cirçonference du cercle dontelle e]t derinée,ilef faux de dire q#'elle lu foit égale, cr par con[equent le quarré de A. K. moyen porportionnelentre À, H. G A.B demi diametre feraplus grand que l'air du- dit cercle, que nous auions à demonftrer. Nous conclurrons donc que le diametre du cercle cffant posé de 8 G.parties fa circonference [era moin- dre que V 73008. fon aire moindre que V 337. 47948. € partant de‘quBré du diametre effant 7396. le quadrilaterc curuiligue forme 44 milieu [e- raplus grand que 7596.—V 33747948.n'en dif plaife X'ée mouncau cyclomctre, ny à fon pretendn éraiétédes Caruilignes, c'effanoir le sugement cur- uiligneque d aainetré telles abfuraitez.s icctte fan us MafhematiquessT. 73 | fe monnoye prend cours en Dénncmaïcx ,la France, | ou du moins Part, nelareleneratamats , on bien.elle n'yaura cours que parmy lessgnorans. D.4.L.G. PROBLEME XXXIV. JAuec Yn mefme compas, € mefmecuuerture d'icelty;defcrire deux ; Yorrtant qu'on Yon- dra de cercles inesaux, € en telle proportion qu'il yous plarrap! us crands > hplus petits, infques à l'infiny. CE n'eft pas fans caufe qu’on admire d’abord céffte propofitiomy sbire qu'on la iuge-im- pofible,ne confideranc pas l'induftrie quila rend poffible, & tres-facilsen plufieutsmanicres: car en premier lieu , fi vousfaictes vn cercle deflus se, rÀ . quelque plan , & puis quefurle mefme plan, & fur le méfme point, vôuS efleuiez®n peu le cen- tre mettant quelque bois,pour tehautfèr le pied du compas: Auecla mefme ouuëèrrre , vousfe- sez, vn cercle plus perir:..Secondement fi vous defcriuez vnautre cercle [ur vne boule | on fut Dé » IE Ses Régis. ag à - f Mode) HE OP POT POTO NE EN M7 2 928 Examen des Recrearioh? vne furface boflué ou creufe , en quelque façot: que ce foit , & plus euidemment encore, fi vous mettez la pointe du compas,au bout d’vne Pyra- mide ronde, defcriuant auec l'avtte pointe vn cercle tout autour d'elle, vous le rendrez d’au- tant plus petit quela Pyramide fera plus mince. Et commeainf foit que ces Pyramides peuuent toufioursaller de plus minces, en plus minces, à mefure que leur Ve fe termine par! vn angle plusaigu, c'eft chofe claise qu'on y peut faire par ce moyeu,& auec méfme ouverture du com- pas vneinfini@de cercles , toufiours dus petits que les premiers. < | Cela le demonftre par la vingticfwé propof- tion du premier liure d'Euclide : car fameue E. D. eftant plus petit que leslignes À, D. A. E. prifes enfemble, &les lignes À. D. A. E. eflans égales au diametre B. C.à caufe de la imefme ou- uerture du compas, il s'enfuit que le diametre E.D. & tout enfemble fon cercle, eft plus petit que le diametre , & le cercle B.C. D. H.P.E. M. Encore que par cette methode on puiffe d”"yné feule x mefme ouverture de compas d'efcrire infini cercles ineraux ; fi eff-ce toutesfois que ce ne ferapas entelle proportion qu'on Youdra plus grands iufques à l'infiny , ains feulement plus petits : Caril ef} manifefte que le plus grandide teus ces cercles la ; fera celuy qui pendant lade- feription de fa circonference aura fon centreer 4 1 « AE ” Mathematiques. 39 Ynemefme fuperficie plaine Gr que tous les au-- tres diminueront 4 mefwre que lecentre , ou pls- ffoff la pointe de la iambe fièe du compas , s'e- fleuera au def]us du centre fafdis, EXAMEN; du Prob. XXXIV. C2 l'antheur de ce lisre remarque que da. bord cette propofition donne de l'eflonnement, a4f$i nous difons que d'abord felon quelle ef concebe, elle heurte la verité en partie.Car dépropoer d'une feule ounerture d'un mefme Compas; d'efcrire tant de cercles inesaux , & entelle proportion qu'on vos draplus grands à l'infiny , cela eff impoffible, bien qu'il foit poffible de les defcrire infiniment plus pe- ist: pour examiner ce qui fe peut dire de cette Jubtilité, nous + que f on larcffrain a lee des feules pointes du compas, le plus grand Cercle que ledit compas pourra defcrire ; quelque ounerture gu'ilpuifeauosr, fera celuy qui aura fon centre és pole de mouvement dans le mefine plan que [a cir- conference. Mass sol ef} libre de confiderer tout ce qui [e pour- roit fasreauec wne foule ounerture de compas , xl fe srounera qu'araifon des differentes éleuations ou de prefsions que l'on pourra donner à l'une de fespoin- tes at deffus ou au deffous du plan, fur lequel [e def- criront ,on du moins fur lequel front imaginés efire defcrits les cercles, il fera pofssble de defcrire quel que cercle plus grand que celwy que les pointes def- criront pofée [ur vn mefme plan. Car comme par exemple detoute ounerture d'Un compas feubs un ST LQ SRE NEC, és Ce OX MEET aTs . Ortoutce que l'on bourroit duomenter auec Un compas onuert d'un angle moindre de 6o. degrez, ef} borné dans l'effendue de l'one de [es branches, posé qu’elles foient égales ,on de laplus grande ff elles font inégales aucc cette [uppolitsan: que l'autre branche fepuiffe entierement cnfoncer au deffous du plans fur lequel on voudra defirire de diffcxenss cercles; Et pour le compas ouncït de Go. dgnez & plus, il ef abfolument smpofsible 7) quelque facar qu'on le confidere, d'en defcrire ancut cercle plas grand que celuy qu'il defcrira , dyant fes pointes pa: Jees fur un mefine plan, D..4.L.G. j / = = = PROBLEME XXXV. Denine plafieurs nombres rose ? ouruen que tha- cun d'iceux fort mot} dre que dix. ; + j'Aites multiplier le premier nombre;penfé À par 2. puis adioufer s.au produit, & malti- plier le tout par 5, & à cela adjoufter 19. puis 7 TUE | adjoufler EX PUR QU CPR MES TN + AR. LOU L'AEX Matbematiques. | 8I adjoufter le fecond nombre penfé, & multiplier le tout par 10. ( chole facile mettant vn zero der- riére toüte la fomme , ) Puis faiétes yadjoufter le troifiéme nombre penié , & fil’on auoit penfe, davantage de nombres , faites encore multiplier ce défnier tout,par 10. & adjoulter le quatriéme 4 A D & ainfi des auties. Puis faites vôus declarer la derniere fomme, & fi l'on n’a penfé que deux nombres; oftez 35. de cette fom- me, refteront les deux nombre, penfez, dontle premier fera le nombres des dizaines .& l’autre en fuifant: Que l’ôn à'penfé 3.nombres ; 1l faue ofter de la derniere fomme 3,0.Et durefte, le nombre des cenitäines fera le prèmier nombre penfe: celuy des dizaines le fecond, & fil'onena | penfé 4-oftez dela derniere fomme 3500. & du | réfre lenombre des’ millé fera le pretmer nombre penife: Le mefme faut il faite en deninant dauan rage dé nombres. fouftrayänt couffobrs vn rom- breaugmente d'vn chiffre. Comme fi l’on auoit penié 4. nombres 3.5.8.2. faifant doubler le pre- miér viennent 6. adjouftant $.vient #1.qui mulci- plié par $. donne ss. auquel adjouftant 10. vient 65.£c adjouftät À celuy-cy le feCond nombre pen- fé Vient 7o:quimultiplié par1o-fait Fo6auquels adiouftantie troifiéme nôbre penf vient à 708: hi maltiphé par 1d.vient a 7080. diquel adiou - | fait le quatriéme nombre penfé vient à 708:.Et i eh Oftant 3500. reftant 3582. qui exprime par or- dre les quatre nombres penfez. °°" | . Or d'autdrit qu'à la fn, & quand on vous decia- F re la defiieré fommé , les deux detniersnébres à mai gro) ec fom les ihefmes,qué lé troifiémie& P sé: D: - 82 Examen dés Recreations 1 quatriéme nombre pélé, & païtant il FHPFEREOS exiidemment que vous faiétes déclarer la moitié de ce qu'il faut deuiner. Por mieux couurir l'ar- tifice, il faudtoit encore faire adioufter quelque nombre,parexemplé12, viendroiet 709 .&'puis en fubltrayant 3512. vous aurieziles nombre pen- fez comme deuant , par vn bién plus fecret arti- fice. ! } ] | ] | ot 118 34 PROBLEME XXXVI.: \ L ) 74 Le jeudel' Anncau. 1 jet J RES vne Compagnie de 9, ou 10sperlonnes; quelqu'vn a pris, ou porte fur foy vn anneau, vne bague d'or,ou chofe femblable. Il faut deni- ner quil'a,enquelle main, en quel doigts &en qu'elleiointure. Cela ierte bien vn profond cfton- nement dans l’efprit des. ignorans, & leur faiét croire quil ya dela magie,ou forcellerie en cette façon de deuiner, Mais en effe@,, ce n eft qn'vne fouppleffe d'Arithmetique,& vneapplication du Probléme precedent. Car anfuppole premirez ment que Jes perfonnes foient ordonnées , tel- lement qu'vne loir premiere , l'autre feconde, l'autre troifième, & ainfi du refte, s'ily en auoit iufqu'a dix, Semblablement on s'imagine, que de deux mains l’vne eft premiere, l’autre feconde.Ee auffique des, 5.doigts de la main l’vn elt premier, l'autre feconde, l'autre croifiéme,& c.Bref qu’en- tre lesioingturesde chafque doigr,l’vne eft com- me1. l'autre comme 2.l’autre comme 3.&£. D'où … Mathématiques. 83 il appert qu'en faifant ce ieu ,onnefaiét rien au- tre chofe-que deuiner quatre nombres penfez. Par exemple, fi la quatriéme perfonne anoitla bague,en la feconde main,au cinquiéme doigr,en latroifiéme iointure,& que ie le voulufle deuiner ie procederois comme au 33. Probleme , faifanc doubler Le premier nombre,c'eft à dire,le nombre de la perfonne,lequel eftat 4.doublé, fera 8.Puis adjouftant $. vient 13. multiplié par $:donne 6$. adjouftant 10. vient 75. Puis1'y fais adjoufter le fecond nombre qui elt 2. nombre dela main, & viennent 77.ieles fais multiplier pat 10.viennént 770.ie dis encore adjouftez y lenombre du doigt viendront 775. adjouftez ÿ le nombre de la ioin- ture qui eft 3.viendront 7753.faictes y encore ad- joufter 14. pourmieux couurit l'artifice,viendont 7767. delquels oftant 3Ÿ14. refteront 4353. dont fgurgs expriment par ordre tout {qu'on veut deuiriercàr fa premiere 2 main gauche, qui eft 4: monftre le nombre de la perfonne,z. la main $. le doïges3: la iointure:” PROBLEME XXXVII. z à 4 Leieudes 3 4! o# plufieurs dex. { je quia elle dit aux deux precedents Proble. mes, peut encore,eftre appliqué au ieu de dez & à plufeursautre chofes particulieres, pour cuiner combien il y aura de poinéts en chafque ez de tout autant qu'on en aura jeté : car les RU EUS LEE = ° = poinéts d'vn dé; fontroufiours au deffous de dix, UE à Fi} 84 Examen des Recreations & les poinéts de chaque dé peuuent eftre pris pour vnnombre penfé, & la reigleeft tonte 4 melme. Par exemple, qu'vn homme aitietté 3. dez, fi vousdefirez fçauoirles poinéts d’vn cha- cun par foy , & detous enfemble, diétes luy qu'il double lespoinéts del’vn d'iceux. À ce double faictes adjoufter s. & multiplier le tour pars. & adjoufter encore 10. à cette multiplication, puis faictsluy adjoufter à toute la fomme le nombre du fecond dé, & multiplier le tout par 10. finales ment qu’iladjoufte à cette derniere sôme lénom: bre dutroifiéme dé, & qu’il vous declare lenom- bre qui viendra apres toutes ces operations ; Car fi vous en fouftrayez 350. refteront les nombres des 3. dez. 4 n PROBLEME XXXVII... Lemoyen de faire bouillir fans feu ; @* tremble» auec bruit l'eau auec le Verre quila contient. ; ÿ , & pt j Rrenez vn verre quali plain d'eau. og d’autre femblable liqueur, & mettät vne maïh fur fon pied pour l’affermir, faiétes dextremät tourner vn doigt de l’autre main fur le bord dela couppe, a- yärau prealable moüillé ce doigt en cachette, &e preilant mediocrement fort furlé bofd du verre cn tournant. Pour lorsil fefera premierement vn grand brut Il.les parties du'verre trembleront à voué d'œil,auee notable rarefaétion, & condenfa. NO Or, NN AIR À 2 OM 7 | athematiques | LA tion.IlI. l’eau tournera en tremblottant & bouil- - Jonnant,1V. elle fe iettera mefme goutte à gout- te ; fautelant hors du verre ,auec grand eftonne- ment des affiftants particulierement s'ils en ignorent, la caufe qui depend feulement de la ra - refaction des parties du verre, occafionnée par Le mouuement du doigt humecte,& preffant. EXAMEN, du Prob. XXXVIIL. E Probleme eff bien conceu 5 propofe, matsil y «quelque chofe à reformer en la deduttion,@ expofrion. Il eff bien vray qu'ayant moiillé le doige es le contournant moderement [ur le bord d'un ver - re plein d'eau slexcite us bruit : & que f l'onprelfe tant foit peu, € que le mounement [oit plus lent 5n- continent le verre tremblera,@ 4 l'infiant l'eau [em- blera bouillir, resalira goutte a goutte, maïs que le D verretremble [eulement en quelque rune de [es par- ties auec notable rarefaËtion G condenfation , felon à le mouuement locale du doigt : & que l'eau tournoye entremblotant,c'ef} dont on ne demeure pas d'accurd, non plus que de dire abfolument que l'eau [antille bors du Verre, comme s'iln'enretomboit & reiallif- foit pas la plus grande partie dans le verre. Pour le tremblement du verre en [es parties auec notable rarefaëlion on condenfation dudit verre, la | raifon y refifle , qui nous faitf cognoifre € dire ( ue plus les corps auoifinent d'unc qualité, moins Jont-sls fuie&s x fufccptibles d'une autre qui luy ; feroit contraire. La condenfation & rarefathion ‘à Jont qualitex contraires, G partant de. tfois corps confiderables en ce Probleme ; fcanoir , le verre, F ii) l'eansnclufe, & l'air circonfussnons dirons affen2 rément que le verre efhant le plus denfe 7 im penctrable, fera meins fabiet € fufceptiblé derare- faition que l'ean, € l'eau moins que l'air. S'il arrine donc 1cy quelque rarefaëlion on con- denfition, elle doit effre plus confiderable en l'air circonfus qu'en l'eau, @ plus en l'eau qu'anvwrre. ZAnffique le verre effant , comme dir cff,acité agite l'un E l'autre, G comme le verre ef} ÿn corps can- tinu les parties plus proches du mounement du doigt effans agitées,agitent encore les pluselorgnées:mais l'apparence cn eff felon le plus ou mains devrolence au mounement. Auf$i ce tremblement de verrene tombe quelquefos [ous les fens ; ou ne fe recognoif que partial, vue autrefois 1l paroif} general de tout leverre. Mars pour lea, il arriue peu que [es par- tiesinterieures paroiflenr beaucoup agitéesselles font celles qui font contigues aux parties du verre vers lefons , moins fubieles à l'agitation, @ partant moins ébranlees. Et qu'elle tourne dans leverre, ce- lane ferecognoiffra point auec les autres apparences fufdites,mars comme nous auons ta dit ,le doigt con. tourné legerement G vitemenr excitera moins de mousement au Verre, d'chulition en l'eansvoire nous efons dire point en tont : auffs ce leger ér vifte mounement circulaire du doigt pourroit tellement ‘agiter l'air confus , que l'ean en réreroit quelque ajfeéhon,plus ou moins toufiours apparente , felon le plus ou moins de virefle & violence au monncment dy doigt. (1 Ces chofes reduitles à la werité de l'apparence, nous laiffons quand à prefent aux plus curieux à en rechercher les wrayes caufes, & nous referuons à faire Voir quelque our auec l'aide de Dies moyennant plus de loifir, ce que nous en auons ex4- miné er refolu dans nos di[quifitions phyfcomathe. matiques. Seulement nous les aduertirons de [e don. ner de garde que les raifons où touche cet autheur encetraiténe preoccupent tellement leurs efprits imaginations ; qu’elles les detournent d'une plus curicufe recherche de la verité. D.A.L.G. FO axom@bemangus, ! 87 7 4 tr A Ex k 1 s PROBLEME XXXIX. D'Yr gentil Yale ; quitiendya l'eau , ou le in qu'ony Verfe ; moyennant qu'on l'empliffe iufques à VYnecertaine hauteur, ; mais fi on l'emplit yn peu plus haut ; tout [e Vuideiuf- qu'au fond . SA vn vafe A. B.C. D:parle rhilièn duquel ÿ pale vntuyau le bas du aquelcft ouvert def- Fe: fous le fond du vale. en F.&ld'autre bont E.eftvn 4 - peumoins haut que le bord du vafe.A l'enrourde F iii} D: gg Examen dés Re YCations cetuyau,il y en a vn autre H, L.qui monte vn peu | eu des d'E & doit eftre diligemment bouché en L.de peur que l'air n'entre par là, Mais tout pres du fond,il doit auoir vntroû H:pout donner libre palage À l’eau. Verfez maintenant de l'eau, du vin ou autre liqueur dans ce vafe: Tandis que vousne monterez pasiufques à la hauteur É.toutita bien mais fi toit que vous emplirez iufques au deffus d'E. Adieu toute voftre eau,qui s'efcoulera par E. F.comme par le bout d'un Siphon, & vuidera le vafe tont entier ; à caufe que le bout du tuyau eff plus bas que le fond. i Le mefme arriueroit,difpofant en vn yafe quel- que tuyau courbé, à la mode d’vn Siphon;tel que la figure vous reprefente en H. car emplifléz au deffous d'H. tant qu'il vous plaira, le vale tient bon:mais rempliffez iufques au poinét H.& vous verrez beau ieu , lors quetout Île vale fe vuidera - par en bas, & la fineffe fera d’autant plus admira- ble, que vous fçaurez mieux cacher letuyau, par la figure de quelque oyfeau , ferpanteau, ou fem - * blable chofe. Orla railon de cecy n’eft pas defficile à ceux quifçauent la nature du Siphon : c'eft vntuyau courbé qu’on met d'vn bout dedans l’eau, Levin, où autre liqueur , & l'on fucce par l'autre bout iufqu'a ce que letuyau s'éemplifle deliqueur, puis on laiffe librement couler ce qu’on atiré,s&c’elt vabeau fecret naturel, de voir que fi le tuyau ex- terieur et plus bas que l’eau, elle coulera säs celfe mais fi la bouche de ce tuyaa vientä eftre plus È haute que la (urface de l’eau,ouinftemét à fon ni- veau, iamais elle ne coulera ; quand bien letuyau + n° th rs d'a TS ARUIIÉ)N RS S CE 1 voit 2. &5. fois plus gros que la partie qui eft plongée dans l'eau; pourueu qu’il y ait aflez d'eau dans le vale, pour contrepefer à ce qui eff dehors; Car c'eft le propre de l'eau qu'elle garde rouficurs exactement fon niueau. EXAMEN, duPiob.XXXIX: Ettetaution adjouftee [ur La fin de ce Proble- me cf} impcrtinente © mal à propos adsoufiée par Pautheur de ce liure: car à fon dire, f la bran- cheexterièare da Siphon eff plus ample € fpacieufe que l'interienre, & partant qu'effant pleine d’ears, eleen occape plus grande quantité & plus pefant qu'iln’en rèffe dans le vale, quand l'emboncheure de ladite branche exterieure [etrouueroit , ou plus “haute, on à niucaw de la fürface de l'eaw dans le “vaiffeas, ladireeaune laifferoit de couler, fauteque dans le vaiffeau il n'y en auroit pas alex pour con- trepefer à ce qui feroit dehors, voyez l'impertinen- ce de cette conclufion, &' en quelle abfurdité cette caution adiouftée mene neceflatrement qu'une moin- drebauteur d'easpeftroit pins qu'uncplus srande bantésr ; eff combattre le principe le plus fimple & deplus naturel qui foit confiderable fur ce noble [ab - jecl faute d'intelligence, duquel cet autheur efftom-- bé dans cette abfurdité. Nous difons donc que la hauteur de l'eau [c confide- re depuis [a fuperficie interieur safques à [a fuperf- cieextante,©r ce [clon les perpendiculaires del'une en l'autre; en forte que s'ily a quelque ineealnté, © que l'eau foit continue G libre de mounoir ele fe re- Jlabliranaturellement enequilibre.Or ces perpends- °° Mathematiques. 89 L AUS . À 4 C2 1 AE dit 90 Examendes Recreations culaires de hauteur font autant confiderables en run. Siphon dont les branches tendent en bas, qu'en celuy dont les branches tirerotent contrmons:car fi les cm- boucheurcs en l'une G' l'autre pofition fon: à niucaw € le Siphonplein d'eat, l'eau n'aura ancun mounc- ment, quelque incgalité qu'ily ayt en Volume quantité d'eau d'une branche à l'autre. Tellement qu'aufujeét du Siphon dont ef} icy mention pour e[- puifer l'eau d'un waiffean , l'eau reffantce dansule vaiffeau,n'eft en facon quelconqueconfiderable,[upt poé commeily cf? dit qn'elle foit en mefine niucan * quelesemboucheures de Siphon plein d'eau. Car fois que les Siphon foit entierement extant G fuperieur, Jeit qu'iltonche La [uperficie de l'eau dans le vaif- feauspourueu qu'il foit plain d'eau & en equilibre à l'égard de fes emboncheures l'eau ne coulera point, que ff on l'incline tant [oit pen vers le waiffean, l'eas y coulera incontinent 4[quesà ce qu’elle fe foitreffablieencquilibre par mefme hauteur dans le Siphon,c'eft à dive,que [afuberficie dans le ruaiffeas Jeit 4 niucan de celle qui fera dans la branche exte- rieure du Siphon,comme anf5r fon éleuctant [oit pes leSiphon , en luy donnant quelqueinclination QUIL vidéraincontinent,foit dans le taiffeau,foit dehors fclon que l'inclination fera vers le vusffean, 08 dehors. ' Mars Voicy ce qui [erencontrera plus effrange admirable, c'eft que, fuppoféque le Siphen foitplein d'eau, f l'embouchewre insericure dans le vaiffcas touche fewlement la fuperfisie de l'ean ensceluy , en fortequ'il fuir étouppé'par l'eau mefme, quelquein- chnation que puifje awoir à la branche exterieure, l'eau ne s'écoulera non plus que fi le Siphon cfans + Mathematiques. s$ cwtant , Vous bonchicz ou effoupiez vne de [es em- bouchenres auec le doit. PROBLEME XL. Gallardi[e d'Optique. 15 enfans ont diuerfes façons deieux parmy lefquelson en treuue quelquefois qui meti- cent d’eftre confderez par les Philofophes-& Mathematiciens. Celuy doncie veux parler eft de la forte. Quelqu'vn tient en la main vn petit bafton tout droict, & faifant fermer l'œil à fes compagnons,il gage contre eux, qu’en portant le doigt detrauers, & fe guidant auecvn feul œil, ils ne toucheront pas du bout du doigtle bafton qu’il leur monftre. Que vous femble de cette ga- geure; l'experience monftre en effe&t quele plus {ouuent ils fetrompent, &c au lieu detoucherle but , ils portent le doit tantoft de ça tantoft de- la, & s'ilsle rencontrent, c'eft par hazard. Mais quelle eft la raifon de cette fallace; Briefuement, c'eft qu'un œil tout feul ne fçauroit iuger com- k bien le bafton , ou autre corps vifible,elt éloigné : en droite ligne, comme les perfpectifs demon- $ ftrent en leur (cience.Et pourcettemefme caufe, l'experience fai auffi veoirqu'il eft difficile de | toucher vne araignée pendué en l'air,ou de paffer 4 le fildans le trou d’vneaiguille, ou de bieniouer 4 à la paume quand on vade cofté, &auec vn {au œil. Examen desRecreations Ts PROBLEME XLI. D'yre façon de’Verre fort plaifante. () N fai quelquesfois des couppes de verre redoublé ,tout de mefme que fi l’on auoit mis vne couppe dans vne autre; & tout à deflein, il y a vn peu d'efpafle encre- deux dans lequelon verle de l’eau,ou du vin,auec vn entonnoir, & ce _paï vn petit trou qu'on a laifTé au bord de la couppe. Qril arriue en ce cas deux tromperies bien gentilles : car eucore qu'il n'y ait goutte d'eau, ny de vin dans le creux de la couppe, mais tant foit peu dans l’entre deux , neantmoins ceux qui regardent la couppe du cofté que vient le iour effment que c'eft vn verre ordinaire plein d'eau,ou de vin , & nommement fi ce quielt en- tre-deux vient à fe remuer, car il femble propre- ment que ce foit le mouuement de ce qui eft au rnilieu de la couppe. Mais ce qui donne plus de plaifir ; c'eft quand quelque fimplart porre la couppe à fa bouche penfant aualer vne vertée de vin,là où il ne hume quede l'air,appreftant à rire pour toute l'affiftäce qui fe mocque de luy. Ceux qui font plus claituoyants fe mettent à l’oppofite du iour, & confiderans queles rayons de lumiere ne font pas reflechis à l'œil comme s’il y auoit du vin ou de l'eau dans la couppe , ils en tirent vne preuue afleurée pour conclure que le creux de la couppe eft cotalement vuide. ÿ tf RAR 160 à LAN: Rx RU: : À # à Fe À FPS à “ #ñ DRESSÉ Ge UC PAUSE 4 NE ONE) US NE US US a RL LA 7 de (Rd M Lobedé dd: 21fd Mathematiques. 63 EXAMEN, du Prob, XLI. (QE lon que le Yin owautre liqueur auroit plus ou moins deteinéFure o# force en couleur , la chofe en fera plus ou moins difficile a reCOg70- fre, mefmes contreletour. D..4.L.G. ; éme ST PROBLEME XLII. Si quelqu” Yn auoit autant de preces demonnoye, « omd'autreschofes ,enl'Yne des mains ,com- 4 % mecnl'autre ,lemoyen de denercombienil : . + Jenacentout. D Ices luy qu'iltranfporte d'vne main en l’au- Juy que de la main où 1l a mis ledit nombre, ilre- mette en l’autre main autant qu'il y en eft demeu- ré. Pour lors,loiez afleurée que dansla magg dans laquelle s'éflifait le prémier trarfports fetrouue iuftement le double du nombre traniporté. Par exemple , s'il auoit en chacuñe main, 12. de- À niers,& que de la main droicte il mit en la gauche | 7.derniers puis apres que de la gauche, il remit en la droicte autant qu'il en refteroit, c'elt à dire, 5. infailliblement, en la fenefkre , il y auroit 14. de- niers, qui elt le double de 7. Puis donc que vous fçauez le nombre qu'il a premierement “ tr 94 Examendes Recrearions tranfporté qui elt 7. vous luy direz, qu'en lafe- -heftreil a 14. deniers, & par quélqueautre fubri- lité, vous pourê deuiner ce qu'il a en la droiéte, t'eft à dire 10. & par confequent cequ'il tient ei {es deux, mains qui font 24. « ua D. HP.E. M. Lapropofition n'eft pas de deuiner combien élyades pieces en l'Vne des mains feulement, ains combien:l yen aentoutes les deux : Ceque L'antheur n'enfeigne pas, mais Vous le fçaurex, ainfi..Apres que Vous Jçaunés ce qu'il y a en l'vne. es mains fans en rien dire ; demandez combien ily en a de plus ou de moins qu'en l’autre( oubien qu'il y en auoit au commencement ) co par ce moyen Vous defcouurirex, qu'il y,a110:pieces ï en la maindroiële, € par confoquent Vous di- Li rex maintenant quilya 24. pieces en tout dont ilyena1o:.en la main droiéte, ço 14.'en la gauche. | PROBLEME. XLHE { UN A JTE" Plufieurs dex eftant settex; deuiner la Jomme des points qui en proutennent.., Pi exemple, quelqu vn aura ictré trois dez à voftrefnfçeu:piétes-luy qu'il adioufte enfem- bletous les poincts qui font en haut puis Jaïflant ! ; $ 1 RAA ‘à : Me NE) d PT COTES AADRANESS ARPARND M NPA EN ds dt lite TP COUR À E °° Mathematiques. NT ti dez à part fansy couchér,qu'il préne les points qui font deffous les deux autres, & qu'il les adiou- fte à le fomme des precedents. Dites encore qu'il teiette derechef ces deux dëz, & qu'il conte leurs / poinéts, qui paroiffent en Haut, les adionftant à la fomme pfoduiéte: Puis laiflint vn des deux à parc fansle bouger, qu'il prenne les poinéts qui font deffous l’autre , & qu'il les'adioufté auec ie refte. Finalement-qu'il ietteencore ce troifiéme dé, & qu'il adioufte la fomime totale, les points qui viendrohtdeffirs, laiffznt ce dez en l'eftatau quelik fe crouue de presét,auec les deux autres. Cela fair, approché DEA TNT CAS poincts qui Hufte br 21.vous Qui 2 ietté +") que les points qui paroiftront deflus (ont 5.4. 2. é doné la fomine eft 11. à laquelle adjoultant 21. où 3.foïs 7. viendront 32. qui eff la fomme totaléte- quife. On pourroit de mefme pratiquer ceieuen 4:5.6.&plufieurs dez,ou méfie en d'autre corps. obferuant feulement qu'il faudroit adjouiter à LR" D PO 2 PRET EE OT EE RENE TN NA Aides 2 h ask À r j ; g 1eù \ à d ° d $ à 96 Examen des Recreations la finautant de fois 7. que de fois on a fairadjoui= ter les poinéts oppofez d'vn dé: çar c’eft là &ef- {us que fe fonde coute la demonftration du ieu, qui fuppofe que les dez foient bien faits, & que les poinéts quile crouuent deflus, & deflous vn mefme dé, faflent toufiours 7. que s'ils fuiloient vn autre nombre,;il faudroic,autant de foisadjau- Îter vn autre nombre. PROBLEME XLIV. \n k pa 12 =! ARS ND UT! AN DATI Le moyen dechoifir fans difficulté, ny doute la borfte pleine d'or: @r laiffer celle quieft pleine deplomb ; quoy quel'autre forent femblables 4 l'exterieur érauff pelanrel"vnequel'antre, y N dit qu'vn Empereur requis par vn fien ÉTAuS LÉ II PAT À O feruiceur de luy affigner quelque recopen- fé le fit entrer dans fon cabinet, & mettant fur le cable deux vafes ,ou coffres\de pareille gran- deur depoids égal, &:du tout {emblables à l‘ex- \ terieur, at ne d ‘250 BEN ES Ste a WE de Le ‘à ” A run: PA a PO [NM PT SUR 7 MED: Maïbematiques. 97. mA 2 éerieur , auec cette leule diff rence, quelvn + eftoit plein d’or & l'autre de plomb, il luy donna le choix de prendre celuy des deux qu'il ley plaie. >. roit. Mais que feroit vn pauure feruiteur en ce 12 cas s’il choifit Le coffre plein d’or; levoilariche-. "=. mentrecompenfé , s'il prend le plomb, il eff. ne miferable comme deuant. Grikwy a point d’ap- A. parence de demeurer entre deux indeterminé, "4 comme l'afne de Buridan qui mourut de faimau milieu de deux picotins d’auoine,ne fcachät au- quel fe ruer.qui fera- ce doncqui luy fournira des | yeux de linx, pour voir à crauersl'e/paifieur du A. coffre ou quel ferale Mercure queluÿ faggerez & ra vnconfeil induftrieux au beloin. e. #4 Piufeurs eftiment qu'il ny a quelafortune qui * le puiffe rendre heureux en ce rencontremais ne 514 leur en defpiaife vn bon Marhematicien pourra F2 fans entamer ny ouurir laboïfte , choifir afleuré- ” È ment celle qui elt pleine d’or, & laifler celle qui : ee eft pleine dé plomb. # Car premierement , fi on luy permet de pefez 2 Te l'vn & l'autre boifte dedans l'air, & puis dedans La l'eau; c'eft chofe claire par la proportion des me- 7 taux,& felon les principes d’Archimede,que l’oc*. “1 fer: moins pefant de {a dixhuiétiéme partie & le plombenuiron de l’onziémeipartant l'on pouri& | SE _ colhger ou l'or,oule plomb. PAR y17 x . © Mais parce que cette experiencæ, pour diuers . FA accidens,peut eftre fuietteà caution, & fignam- . : mentäcaufe que la matiere du coffre empefche : "- . % … éefemble , deinger fi c'eftèraifon du cofire ,où du merail qu'il contient , que ce dechet arriues + AN i LE * HAT TS ss "à ke ÿ G FH à he : ; à F4 OR à +3 14 _ LR a » : d L ZÉ M # f 88 . Examendes Recreations Voicy Vne invention p'us fubtile , & plus cers taine pour trouuer le mefme hors de l'eau.1'expe. rience & la raifon nous monftre que deux corps metalliques de mefme forme , & épal pefanteur, ne font pas d’egale grandeur : & que l’or eftant le plus pefant de tous les metaux ; occupe moins de place: d'où il s'enfuit, qu'vne mefine pelenteur de plomb occupera plus de lieu. Soit donc qu'on prefence deux globes ,ou coffres de bois,oud'au- tre matiere femblables & égaux, dans l’vn def- quels, & au milieu y aic vnautre globe, ou corps de plomb, pefant 12. liures, ( comme C. ) & au milieu de l'autre, vn globe , ou femblable corps d'or, pefant 12. liures { comme B. ) le tout fai en forte quela boifte & le contenu d'vn cofté foit égal & de mefme pefanteur à la boifte & contenu de l'autre. Pour fçauoir auquel des deux eft l'or prenez vninftrument en forme de com- pas crochu , & pincez auec les pointes d'iceluy vue partie du coffre , commevous voyez en D. puis fichez dans le milieu des deux poinétes du compas vne aiguille, ou autre chofe femblable de certaine grandeur, comme E. K. au bout de laquelle mettez vn poids G. téliement qu'il foit en equilibre ; & qu'il contrebalance en forme de pezon , le premier coffre fufpéndu en l’aire , fur les pointes du compas. Faiétes cout Le mefme en l'autre coffre, | Ortandis que le compasne comprendra rien des metaux enfermez, vous verrez qu il ne fe trouuera aucune difference entre les diftances du poids fufpendu à l'aiguille de chacun coffre. Mais aduançant le compas , & prennant plus M. athematiques. | 88 auäntauecles poinctes,1l te pourra faite que vous compreniez auffi du trauail enfermé , ou bien les poinétes feront iuftement fur l’extremité de l'or, comme pour exempleen D & pofons quele poids G. foit en equilibre auectout le refte 11 eft certain qu'en l’autre coff:e où fera le plomb, les pointes eftäns de mefmeouuerture , & autant aduancées comme au poinét F. comprendront vne partie du plomb , à caufe qu'il occupe plus grande place que l'or, & cette partie de plomb encre F.& N.ayderaau poids H. & diminuerz de l’autretolté C. qui fera caufe que pour rendre H. enequilibre anec C. la diftance N.I.ne fera fi grande que E. K. parce qu'en cés deux balan- ces les poids B. qui cft cout or eft plus pefant d'vn cofté du centre, & des pointes qui fuppor- tent la balance, que le poids €. qui n'elt qu'vne partie du plomb, partant il faudra que le contre- poids G. foit plus reculé d'autre cofté que le contre-poids H. Et par cette ptatique nous con- clurons que là où iera la plus petite diftanice en- tres le contrepoids & le coffe , là dedans fera lé plomb, & en l'autre l'or. ù æ “ L ‘4 : D. EH. P.E. M. Encore que ce probleme, & le fuinant forent prit de lafin du 3. liure de lageometrie d Errard; feft-ce routesfois que la premiere [olution que noftre autheur preterid bailler de ceftuÿ_cy;n'efE pas dudit Errard ,ains de quelqu’ Yn qui ne [ça- soir pañ que les deux coffres eftai demefme grän- G ij D 100 Examen des Recreations deur, €. d'égalpoix, peferont anffr également dedans l'eau ; € par ainfi ;quoy qu'on pefe l'in. € l'autre coffre dedans l'air ; Gi puis dedans l'eau ,on ne pourra par celaitirer cognoï [Jance de celuy ow eft l'or ou leplemb: : EXAMEN, du Probl.XLIV: . Es deux adurs que l'anthour dece linre appor- te pour caution de fon dire, l'un de lapropor- tion des metaux l'autre dès principes d°Z{rchimeda ne verifieront pas [a premiere manicre d'examiner, Œ ce qui l'aabuft, Ceft qu'il D ap4s confideré l'éga- dite du volumedes deux boiffes on coffres, ° ne s’eff arrefté que fur l'égalité de la pefanten en l'air , la- quelle à la-verité [clon la preportion des differentes grauitez des mctanx en l'air ; @* en l'eau , pourrait fre differente en l'eau fuppefé qu'il n'y eut anfsi egalité en Volume & grandeur: Mais AÆrchimede qu'il appelle 4 fon fecours, ayant demonfiré qw' un folide eff d'autant moins pefut & graue en l'eau en l'air,qne le Dolume d'eau éval at volume du Jolide fera pefant,les deux coffres effans Caux en Vo+ lume,les 2. volumes d’eau , felon lefquels sls dims- nucront de pefanteur en l'ean, feront auffi égaux - également pefans:ils diminueront donc chacuñ d'u ne égale péfantenr en l'eau : madleur pefanteuren : Wair cfhoit anfss égale, doncques lerefidu ,fcanoir deun.pefanteur cn l'eau fera auffrégales Et par aïnfe quel choix € Il ne faut donc point chercher d'autre accident que cct inconuerienr pour recognoifre que . cetre expérience cf} non fenleinent fubierte à caution, 4 abars abfolumens fan l[e & abfurde, D.A.L.G: / :Mathematiques.. 101 / 7 PROBLÈME XLV. OR v” Deux globes d'égale pefanteur, & de diners me taux comme d'or gx de curure) cf'ans en= … fermex dans Yne boifte B. G. fouftenuë dis . point E.@ mift en equilibre tar Yn contre: poids H.deurner lequel des deux eft pluspro= che de l'examen D.E: : fa TE ne faut que faire changer de place aux deux boules , faifant que le mefmé contre poids H: foit fufpenda de l'autre cofté , comme en N.& fi Por ;quief le plus petit globe’eftoic agparauant Je plus proche de leximen DE.elFänt changé de place,il fe cromreræ plis éloigné du mefme ex2- men,comme en K: & partant le centre dé gra uité des deux globes pris enfémbles feraplus “éloigné du milieu de Hboiftequ'itn'éoitaipæ : want. Donc, l'examen demeurée touficursau me “Heu il faudroit augmenter le poids N.pour gar= | G ii \ « SONT 7e D - "17 LPS ds di 102 Examen des Recreations der l'equilibre: & par ce moyen on cognoift,que fi en la feconde fois le contboids eft tropleger, c'eft figne que l'or ef le plus éloigné du mieu, & qu'auparauant il eftoit le plus proche: mais fi | au contraire le contre- poids-deuenoit plus pe- fant, il faudroiteonclurre le contraire, | à PROBLEME XLVI. Lemoyen dereprefentericy bas diuerfes Iris ; go ‘ | figures d'arc en ciel. ’Ily a chofe aucune admirable en ce monde Dquirauifle les yeux & les efprits des hommes, c’eit l'arc en ciel , ce riche baudrier de l’vniuers, | qui fe voit bigarré fur le fond desnuées ,auec toutes les couleurs que nous pourroient fournir le brillant deseftoilles , l’efclat des pierreries, &e l'ornement des plus belles fleurs qui tapiflenc & fleurdel ifent la terre. On l’apperçoit en certains endroits flamboyant comme lesaftres , le feu de l'efcarboucle, & la rofe. On y voit la teinture bleue & violette de l'air de l'Occean , du Saphir, & des Hyacintes : Toute la gayeté des Efmerag- des & des plantes eft affemblée dans fe verdure: c'eff la plus riche piece du threfor de la nature: ; c'eft le chef-d’œuure du Soleil, ce diuin Appelles ' qui porte fesrayons , au lieu de traiéts de pin- 4 ceau, & couche fes couleurs en rond deffus la fumée vaporeufe , comme {ur fa table d'attente: yoire mefme, dit Salomon , enl'Ecclef. 43. c'eft’ le chef-d'œuure de Dieu. Neantmoins on a laiflé pa vr : + Éruts da Deer, iii 47 PE ste LÉ À «!: Li + Mathematiques. 103 aux Mathematiciens plufieurs induftries pour le faire defcendre du ciel en terre , & pour le pein- dre en partie, finon en perfeétion,du moins auec le mefme meflange de couleurs, & mefines in- grediens qu'il à là haut. N'auez vous iamais vn des galeres qui volent fur l’eau à force d’auiront , Ariftete mefme , ce grand genie de la nature, vous apprendra quere- muant ces auirons d'vne certaine grace , l’eau s’efparpilleen goutteletres, & formant mile pe- tits atomes de vapeur, faiét voir aux rayons du Soleil vne efpece d’Iris. Ceux qui ont voyagé par la France & l'Italie, auront peu voir dedans les maifons & iardins de plaifance, des fontaines artificielles quiiettent f dextrement la rofée de leurs gouttesd'eau,qu'vn homme fe tenant entre le foleil , & la fontaine, y apperçoit vne perpetuelle Iris. Mais fans aller filoing ,ie vous en veux mon- frer vnetout à voftre porte, par vne gentille & facile experience. Prenez de l'eau en voftre bou- che, tournez le dos au Soleil, & lai face contre quelque lieu obfcur , puis foufflez l’eau que vous auez hors de voftre bouche , afin quelle s'efpar- pille en gouttelettes & vapeurs, vous verrez par- my les atomes des ces vapeurs , aux rayons du Soleil , vnetres- belles Iris:tout le mal eft qu'elle ne dure gueres, non plus que lafc en Ciel, Voulez-vous , peut-eftre, voir quelque Iris plus ftable & permanente en fes couleurs, pre- nez vn verre plein d’eau, & l'expolez au Soleil, failant que les rayons qui paffent à trauers foyent receus fur quelque lieu ombragé, vous aurezdu G iij | 104 EXdmchaes KeCr hr) ‘a plaific à contempler vne belle formels nez vn verre trigonal, ou quelque autre criftal de, caillé à plufieurs angles, & regardez a crauets.ou faictes paller dedans les 1ayons du Soleil ,ou mefine d'vne chandelle, faifant que leur appa- rence foic receuë [ur quelque ombrage vous au- f rez Le melme contentement. SON te Je ne diray rien des couleuts d'Iris quipatoi. à fentaux bouteilles de fauon , quand les petits : enfans les font pendreau bout d'yn chalumeau, ou voler eñ l'air ; c'eftchofe trop commune:auffi Fo, bien que l'apparence d'Iris qui le Voic à l’encour s NdA Te des chandelles & lampes ailumées fpecialement en hyuer. Ie paife vilte à vn'autre Probleme, cac | fans mentir, l'ay peur que vous ne m'ntetrogiez plus outrerouchant Ja produétiou, difpalition & ? figuredeces couleurs :ie vous refpondray qu'el- le vient par la reflexion & refraétion de..la Ju. miere, & puis cettrout. Platon #fort bienidit, quel Lis eft fille d'admiration, non pas d'explise cation : & celuy là n’a pas mal rencontré, qui a. dit, que c'etle miroir où l'efpric humain a veu enbeauiour fon ignorance ; puifque tous les Philofophes & Mathemariciens qui le font em- ploiez à en rechercher & expliquer Les caufes en. tant d'années & de fpeculations , n’y ont appris * “finon qu'ils n'y fçauent rien, & qu'ils n'ont que l'apparence de verité. | CSST Vs tn [ mn CT 0 Mathematiques) 104 “EXAME N, duProb.XLVI. | k Ous ne pouuons laiffer paffér ce Probleme fans. LN y direun mot du manque que l'Auiheur de ce ? Lure 4 fait, de p'auoir remarqué en La methode qu'il. rapporte d'imiter l'Ir1 par la proieGlion dt l'eanque , quélqs’ Un feroit rejallir auec [a bouche vers unies > ebftur ayant le dos an Soleil, comme cffant adoffé contre la fencffre de quelque chambr c'que non [eule- ment ils yruoid l'Ifss premiere & principale: mä’s auf$s laftconde anec telle proportion en force, 5 or die de couleur, en grandeur au premier, qu’elle . Levord Er remarque fouet é< deux Ir1s quiparoi= fent en l'asrspar larefolution d'une nuécenpluyeà l'oppofirerdu Soleil ex de noffre vouë. Ce que nous ne farfonsaucuue doute; qu'ilne[e puiffe au(Si obfcruer Es apparences d'1ris formées dans le rejalliffement des gonttes d'eau és fontaines par le vent & fur mer é C'rnmeres par les aurons. Orence furet de hintefpeculation, comme cn tou tes autres abparcnces dont nous recherchons les cau- fes, cenef} pas peu d'auosr par deners nous, 5 com meennosmains, des experiences Œ apparences par = trcmhaires & familieres, que nous puifssons compa= rer aux autres plus éloignées : car plusnous trouuons de raphort & rencontres communs, & plus par la cognoiffince de uns nous atteindrons © approche rogs # lacognoi[fance degantres : cequi cf} le plus Jeur mayen de philofopher &5 ratioctner fur 1aus Jinets, mefmes les plus releuex, D..4.L.6, 0 Ad ct a | 106 Examen des Recreations PROBLEME XLVII. Comment pourroit-on faire tout autour de la terre Yn pont de pierre , ou debricque ; qui fut … Jufpendu en l'air fans arcade ,0w appuÿ qui Le fupporte. | Pr cas qu'on baftiffe tout autour dela terre fur desarcades de bois , tellement que route la ftruéture foit également pefante & el: poïlfe en toutes fes parties. Puis apres qu'on ofte toutes les arcades de bois : Ie maintiens que ce pont demeurera pendu en l'air , fans qu'vne feule piece vienne à fe dementir , & que parcemoyen l'on pourroit faire letour dé la cerre à couuert deflousce pont , ou bien tourner toutau tour en l'aire deffus le mefme pont : cat comme nous voyons queles voutes & archoutant demeurent, fermes , À caufe que leurs parties s’entrefuppor- tent, & s'entretiennent elles - mefimes, aufli les paities de ce pont eftans également efpoiffes, & pefantes, & également diftantes du centre, s’entrefupporteroient mutuellement | feruans toutes des clef & d'appuy: & ny Re ‘ut d'occafion pourquoy l'vne tombait pluftoit que l’autre , ne pouuans d’ailleurs tomber toutes en-. fembles,elles demeureroient infailliblementtou. tes fufpenduës en l'air, | Mathematiques. 10- PROBLEME XLVIII. Comment eft-ce que toute l'eau du monde pour- rort fu! fifter en l'air, fans qu'Yyne goute tomba fur terre. S' elle eftoit toute également efpoifle ,pefan- ce, & difpolée tout à l’entour de la moyenne region de l'air , tandis que l'imperuofité des vents,ou la rarefaétion, & condenfation du chauds & du froid , ou quelque autre caufe exte- rieure, n'y apporteroit point d'inegalité elle de- meureroit toufiours ‘ufpéduë en l’aire,carelle ne fçauroit tomber tout enfemble fans penetration: & d'ailleursil n'y à point de raifon pourquoy vne partie comberoit pluftoft que l'autre. C'eft ce quiafait dire à quelques vns, que quand le ciel fecoit liquide, & delié comme l'air, & quand bien il y auroit grande quantité d'eau fur les cieux , comme l’Efcriture femble tefmoi- gner affez euidemment, il ne faudroit point d’au- tre fupport pour la fouftenit là haut que l'égalité de fa pefanteur & efpoiffeur en toutes fes parties, Ronde Cet ri A KT La dé ROT'TYEL: [ASH U pl A KA y; bi Examen des Recreations PROBLEME XLIX. À Comment fe pourroit-1l faire que les elemens fufent renterfex Jans def]us deffous, &* que saturellementils demcura fJent enteleftat. Ela arriueroit, fi Dieu aüoit mis. I. le feuà R_Y'entour du centre de la terre , comme quelà quesvns ont creu , à caufe de l'enfer , que c’ef Le RE fon lieu naturel. JE Fair a l'enrour du feu. 111. à l'eaucpar deflus l'air , & IV. la térre par deffas " l’eau, le tout auec vne pasfaiéte vniformité de parties , d'efpoifleur ;& de pelanteur,»Car pour À lotsla rerre feroit comme vn pont bafty par def. » fusl'eautout à l'éntour du centre. L'eau nepous- L roit tomber, cormme nous avons monftré au RAC A V'robleme precedent. Le feu ne pourroit aban. & donner le centre, ny par pieces, ny tout enfem- 4 ble; non par pieces, Cat pourquoy l'yne plufiof | quel'autre,ny tout enfemble ,autrement.ilre: à . UE < GS x : S {teroit du vuide à l'entout'du centre: Doncques | tous leselements demeureroient naturellement D. Men ceù états ST | PROBLEME L. ; Lemoyen defaire que toute la poudre du monde à - enferméedans ne pctite boulede papier 50% ; de Verre, embraxée de toutes parts ,#& puiffe rompre Ja pri fon. qe dé # "HAS TENY S la boule & la poudre eftoit vniforme en tou ces fes partie , Car par ce moyen la poudre préfferoit &poulleroit également de tous coftez, & n'y auroit fas d'occalion pourquoy le debris _ commençaft par vne partie plutoft que par l’au- tre. D'ailleurs il eft impoffible que la boule fe brife en toutes fes parties, car elles font infinies, Le moyen de faire que tous les Anges &r les hommes du monde pouffants de toutes leurs for- ces vn fil d’araigné pour le rompre, n’en puifle venir à boût. $ile fil d'araignée eftoit en rond, & que leur force fuft appliquée également à poufler toute la rondeur dé cefil vniformeen toutes fe parties, ilsnele romperoient pas: au- treméét il ie faudroit brifer en vneinfinité de par- ties , chofes impofible. Neantmoïns files Anges prenoient à taiche chacun quelque partie de- terminée , 1ls pourroient bien tous en pouffant également emporter leur piece. Comme aufli ie crois que fi deux hommes ou deux cheuaux ti- roigent l’vn contre l’autre vn filet, ou autre chofe fragile, mais également forte en toutes fes par- ties, ils ne le romperoient iamais,s’ils ne lerom- poient iuftement au milieu : car hors de là ; l’on ne {çauroit dire poutquoy ils le deuffent rompre pluitoft en vn endroit ,qu’en vn autre, Le moyen de faire qu'vne groffe boule de fer tombant de bien haut fur vne planche de verre delicate au poffible , ne larompeen façon quel- -conque ; fi la boule eff parfaiétement ronde, & le | verre bien plat,& bié vniforie en toutes fes dif- pofitiôs,la boule ne le couchera qu'en snpoin&, qui eft le milieu d'vne infinité de parties qui LE ’ TE, no & Col à ARS Fu 2 À ee HE ; Et M 1 " DT M ii 1] f, «” ‘ » Te à eo © Mathematiques. 109 Het _ l'enuironnent ;& n’y a point d’ocafo pourquoy : rs - 1 Le y ui . die vs - in 110 xamen des Rscreations le debris fe do. ae taire d’vn cofté pluftoft que dé l'autre ; Puis donc qu'ilne fe peur faire de tous les coftez enfeimble , 1l fauc conclure que natu- -sellement parlant, vnetelle bouletombant fur vncel verre ,nelebriferoit pas Mais ce cas eft bien Mathaphyfique ; & tous les ouurirers du mogde ne pourront iamais aucc toute leur indu- {trie faire vne boule parfaiétement arondie & vn verre vniforme. EXAMEN, duProb.L. E Probleme auffi bien que quelques precedens; depend entierement de la fubrilité de l'imags- nation, © ne peut-effre fonbinss à la poffibilité de l'experience : Mas ily 4 quelque chofe àredire er la deduélion des trois premiers exemples > rappor- tex. efqucls ont fuppofez bien l'umiformité du fubiet paffif en toutes fes parties pour faire par tout une égalerefftance : mars on n'y partscularife pas afez ane femblable vniformité d'aëtion ; preffion, er Violence de la part du fuet qus agit. Soit la poudre tant Oniformeen fes parties , que l'on [e peut imagt. ner, foit La boule qui la renferme de mefme , l'appli- cation dufeu en quelque partse feulement brifera le tout, car changera premicrement cette wniformité de la boule & de lapoudre : maïs lefeu également & wnsformemet appliqué en toutes les partsestrounant vne égale rehftance par tout n'opereroir rien; de mefimes vr fil d'araignée formé en rond, quelque cUniformit qu'il pusf]e cfère 1 aginé auosY en toutes fes parties ; s'il n'éfhoit smaginé auf$s en mefmetèps également prefsé en touses [es parties il feroët [uief … Mathematiques. DE |: à debris. Etceque l’on adioukle; que neant moins files Anges prenoient à tafche chacun quelque par. tie determinée , ils pourrosent bien en pouffant tous également emporter leurs pieces ,femble impertinët: car s'ils n'agiffent également que [ur quelques par- ties, il ne faut point foubaiter des Anges pour cau- ferce debris : mais s'ils agiffent tous également ,&° en mefinetemps fur toutes les parties, 1l nous femble que C'eftefire aux termes de la propolition quiprend la negatine, G ence cas y auroit contradition. Le 3. cxemple a quelque chofe de plus particulier. a difeuter. Car accordé foit que le filet foit wniforme & tgalentoutes fes parties,deux hommes deux che_ naux,ou autre chofe le tirant d'égale force l'un con tre l’autre neferont pas vne Egale violence fur tou- tes les parties du filet , @ partant 1l effindubitable qu'ils le romperont , mais que ce [it iuflement 44 milies , c'eft dont on ne demeure pas d'accord , car ff nous confiderons em cet exemple quelles parties ds filet fouffrent plus de violences nous trouveront in- dubitablement que le debris doit arriner aux deux bouts. Antrechofe feroit fi l'on s'imaginoit Un filet dont chaque moitiéfereit ésallemens, mais diffcrem- ment violentée entoutes [es parties c'ef} à diré,qw'il > ent autant de force égale appliquée à chacune des parties du filet ( ce qui nepent-effre par deux forces quitirerosent également les deux bouts l'un contre l'autre.) Carencecas la rupture arrineroit [eule- ment am milieu. Dlais hors cetteimagination, & fe retirant dans les chofes Phyfiques & polsibles à ex- perimenter , il ef} certain par la raifon & par lex- perience qu'Une corde , Une Feb, vn fil de fer, de letten,d'accier , on d'autre matiere, effant tirés de [2.2 des En cette verités cxporimenrer x toufrursemquel- conque pofition de corde foit tirée des deux bouts;foit attachee de l'on € tirée de l'autre, ce encoreson horizontalement , & entustes fortes d'inciination, on fafpenduë “attachée, & tirée a plomb pur dm poids qui la violente iufques à rupture. Et de plus, sl fe verra af]cx frequemment que fi lesincgahtez difformitex vers le milieu de la cor te ne font beau- coup [enfibles & apparentes,elles feront plus de ref: ffance que les deux bonts qua feront proche de la vio- lence,& partant que la corde on fiffcllene laiffèracn- cores de fe rompre par l'un des bouts , pourucutou- resfois que la corde ait notable cficndue ; du moins à raifon de fa groffiur. Ces experiences bunfaëte, & examinées ,peunent defcouurirtout plein de beaux fecretsen lanature, @ fournir vnglliz beau furet pour philofopher. D. A. L: 6. [4 N PROBLEME LI. À x dr. At Ÿ Mathemariques. CRT ; PROBLEME. LI. Trouuer Yn nombre qui eftant diui Je par deux, ilrefter. eftarr diufe par 3. refte auffs 1.& Jemblablement effant diui fe par 4. owpar S. oupar Gilreftetoufiours 1.mais eftant dinife par 7.ilnerefterien. D Ans quelques Arithmetiques on propole cetre queftion vn peu plus gayemét en cet- te forte : Vne pauüre femme portant vn panier d'œufs pour véndré a marché , vient à eftre heurtée par vn certain ; qui fait tomber le panier & caffer cousles œufs : Or defirant cette hom- me de fatisfaire à la pauure femme, s’enquiert du nombre des œufs, elle refpond qu'elle ne lefçaie pas cértainement , mäisqu'ellea bonne foiue- nance., que les contant deux à deux, il en reftoit vn ; femblablement les contant trois à crois ou 4-à 4.ou cinq cinq, ou fix à fix , il reftéroit touliôtts vn , & les contant fepr àfept,ilne reftoit rien : Ie demande combien elle auoit d'œufs. * D. Galpar Baichet deduit cette queftion fabtile- mént.& doctement felon {a coûftume : mais pat- ce que ic fais icy profeflion de n'appoïrter rien de dificile ou fpeculatif, ie me contenteraÿ de vous dire; que pour foudre cefte queftion,il faut tron- uer vn nombre meluré.par 7 qui furpañle de l’v- nité va nombre mefuré par 2.3.4. 5.6. Or le pie H PANDEN FOR MON SU ets w | } ‘ 14 Examen des Recrearions mier qui a ces conditions, & le nombre 301. aus quel fe virifie la ceneut du Probleme.que fi vous en voulezencore des autres; adiouftant 420. à 301. viendra 721. qui fait le mefine fer, que 3or. adjouftant derechef 420. à 721. Vous en aurez encore vnautre, & ainf plufieurs autres fans fin, adiouftant toufiotirs 420. D'où s'enfuit que our bien deuiner le nombre des œufs,il faudroit fçauoir s'ils pafloient 400, ou 600. Caryiayant plufieurs nombres qui peuuét foudre la queftion propofée, on pourroit pendre l'vn pour l'autre, n’eftoit que par lepoids des œufs on colligeaft que cénombrene palle pas 4.ou 5, cens,& caufe qu'vn homme où vne femme venant au marché, n'en fçauroit apporter pallé 4. ou 5. cens. PROBLÈME Lits Quelqu'un ayant certain nombre de piffolles , € les ayant par mefgar de.laiÿe mefler parmy un grand nombre d'autres pifioles., qu'un fien amy contoit . deuart luy, redemande [on er : maïs pour luy ren dreon veut [causir combienil en auoît , luy ref- pond qu'ilu'enfçait rien au ray : mais qu'ileff bien affeuré que les comptant deux à deux ilen reffe 1. les comptant tros à trois, shenxeffoit 2. des comprant quatre à quatreslrefloit 3.comptant cinq à cinq , reffoient 4. comptant fx à fix; re- ffoient S.mais comptant fept à fept ,1l nerefhoss rien : l'on demande combien eét homme auoit de. piffelles. 3 Gi” queftion a quelque affinitéauec la pres cedente,& {a folution depend quafi de me. mes principes, car il faut trouuer icy vn multiple de 7. qui eftant diuifé par 2. 3. 4: 5.6. laile cou. jours Yn nombre moindre d'vn que lediuifeur. Or lenombre auquel cela arriue , eft 179. & qui __ Mathematiques. it, en voudroit d'autres pour foudre la queftiqn en plufeurs nombre deuroit adionffer 420. à 119: Viendroient $;9. auquel adiouftät deredhef 4 10; viendroit encore vn autre nombre, qui peut fou- dre la queftion: ; À D. H. P.E. M: Ces deux problemes, & aff les deux que ñous leur adioignôs ont eflé doéfement träites par le fieuf Bachet ; c'eff pourquoy les curieux de leurs demon frations auront recours» fes efcris. 1. Difpofer en trois rangs ces neuf figures 1.2.3. 4576778, 0, tellementeue l'addition des nombresde chaque rang de quelquefaçon qu'en le prenne faffe toufiours vne mefme fomme. [faut difofer lefdirs carafteres en trois TARBES comme 1l 'appert icy, ———— < chacun defquels a trois 4 | 9 2 defditesfigures,& tel- TRI lement pofées qu'en j be 7 à quelque forte gu'onles . LIT LE: prenne [oit en long ,en PU 6. large, & en diametre, leur Jomme efronfoursag: Or fau lieu de neuf fgures numeralles cy.def= Édfr ut 6 Examen des Recreations is on prend les neuf premieres cartes, le seu fera affex gentil;@ fe pour — 8 ÿa éncore changer pre- $ |10| 3 nant le io. an lièu de S- | l'as, & loïs la difpofs- 4618 tion crdcomcil appert : AAA) »-" 4 x iX 9 | 2 7 én cite añtrefgure, où tü vois que la fémme des nombres de chaquerang efttoufiotrs1S. II Si deux hommes ont propolé entr'eux dedire chacun Pvn apres l'autre alcernatiuement vn nombre à plaifir, quitoutesfois ne furpaile point vn certain nombre prefix, pour voir adiouftant enfemble les nombres qu'ils diront , quiarriue- ra pluftoft à quelque nombre prefcrit; faire fi bien qu'on artiuetcoufioursle premier au nom- bre deftine. | Lonombre define foitioo. € que lenombrepre- fix qu'on ne peur palfer foit ro. ffbien qu'il foit per- mis de dire to.ou tout nombrémoindre. Par éxem- ple, le premier dife7. befecondi0. qui font 17.puis Le premieÿ prenne s. qui font 22. & le fecond pren- ne 8. quifont 30.c ainfitoufiours l'un apres l'au- tre alternatinement chacun prenne on nombre à plaifir ne färpaffant point 10.7 qu'on adiowfte tof jours lès nombres qu'ils diront iufques à ce qu'on paruienne à 100. © que ccluy qus dira le nombre accompliffant 100. foit reputé pour Vainqueur. Or pour Vaincre infailliblement, adiouffe x. au nombre qu'on ne peur pa]er qui eff icÿ 10. 14 auras 11, qu'il faut-offer continuellement du nombre deffiné 100. € viendront ces nombres 89.78.67.56.45.34.23« 12.1. partant ff t# commence à direx, quelnombre 7: Mathematiques. 117 queton aducrfaire die, ilne te pourra empefther de paruenir à 12. & delà 213. Gideladi4s puis à 45. © dela356.puisàa 67. 7 delaa78. puis apres à 89. finallement a 100. é Il[era donc aisé a celwy quiventendrabiencette façon de proceder , de gagner toufiours 4 ce 1eu, sohant contrequelg# Un quin’en [caura pas leficrer nef pas befoin quil prenne € s'arreffe toufiours aux nombres qu'il aura remarque effre propre pour gagner, ainsilpourræ au commencement prendre des nombres 1 l& volée, & vers la fin accrocher fubrilement quelqu vn des fuf[dits nombres. PROBLEME LI. Combien de poids pour le moins faudra-il em- ployer pour pefer toute forte de corps , dépurs Vne liure iufques à 40. infques 4121.14f- ques 4364 GC. gi P: exemple; pour pefer depuis 1. iufques à 2 40, Prenez quelques nombres en proportion triple , tellement que leur fomme foit égale ,ou tant foit peu plus grande que 40:cûme font1.3.9. 27.1e dis qu’auec 4.poids femblables ,le premier d’vne liure, le fecond de 3. le 3. de 9. le quatrief- me de 27. liures, vous peferez en la balance tout ce qu'on vous prefentera , depuis vne liare, iul- ques à 40. Pour ex emple, voulez-vous pefer 21. liures , mettez le poids de 9. liures d’vn colté , &c dans l'autre baflin v ous mertrez 27.& 3. qui con- H ii 18 Examen desRécreations crebalanceront 11. & 9: liures. En voulez-vous 20,mettez d'un cofté 2 & 1. & d'autre part 27. & 3. & ainfi des autres. En la mefme façon prenant les $. poids 1. 3. 9. 27. 81. vous pourrez pefer depuis vne liure iuf- quesà12 1, & prenantles 6. confecutifs,r, 3. 9. 27. 81.243. vous pelerez iufques à 364.fans qu'il foit beloin d’auoit vn poids de 2.4.5. 6.7.8. 20. liures , ny autres que les fufnommez. Tout cela eft fondé fur vne proprieté de la proportiontti- ple, commençante par l’yn , quiet, que chaque nombre dernier contient tous les precedents deux fois & 1. par deflus. D.H.P.E.M. Le doëte Bachet ayant demonftré cette pro- prieré de la proportion triple , remarque que la proportion double commençante à l'Ynite fa ék bien Vn femblable effeët , mais non pas auec fi peu de poids ; car pour peer par icelle iufques & 31.1lfaudroit ces cinq poids 1. 2. 4. 8.16. la ok pour peferiufques à 40. par la proportion triple iln'en faut que quatre. | à ; G d ge dou Mathematiques. l19 PROBLEME LI. D’Yne balanche, laquelle eftant Vuide femble cffretufte parce que les baftins demeurent en equilibre € neantmoins,mettant 12. liures par exemple d'Yn cofté, eg 11. tant feule- ment de l'autre , elle demeure encore en equi- libre. | À Rüiftote fait mention de cette balance en. (es queftions mechaniques, & dit, queles marchands de pourpre s’en feruoiët de fontemps pour tromper le monde. l'Artifice en elt cel. Ii fauc qu'vn bras de la balance foit plus grand que l'autre à mefme proportion qu'vn poids eft plus grand que l’autre , comme fi l'un des-bras cit; d'ynze partie , l'autre fera de 12. mais à condi- tion quele plus petit Bras foitauffi pefant que l'autre ,chofe facile s'il eft de bois plus pelant,! ou fi l'on y verle du plomb , ou bien-f 1e plus 5 H iüj PER NET AAC, OM ROUTE TP ÊT 120 Examendes Recrearions ; grand bafton eit rendu plus leger. Bref faifant : que les bras de la balance nonobität qu'ils foïent inegauxen longueur ; foient toutesfois d'egale pelantèur ,& demeurent en equilibre ,qui ef la premiere partie du Probleme. Puis apres mettez dans les baffins deux poids inegaux en meme proportign que le bras dela balance , maisà cel fi, le plus gtand poids, quieftr2.liures, loic au plus petit bras ,éc le plus petit quieft 1x. foit au plus grand bras. Ie maintiens que la balance de- meurera encore-en equihbre, & femblera tres- equitabléquoy qu'elle foittres inique. La rai- fon fe prend d'Archimede, & de l'experience, qui monftre que deux poidsiñegaux fe contreba- lancent lors & quandil arriue qu’ils ont mefme proportion que les deux bras de la balance, atta- chant le grand poids au petit bras. Ce qui fe voit clairement en nofère balance ; d'autant que par par ce moyenl’inegalité des poids recompéleal- cernatiuement l'inegale grandeur des bras. Etia- f çoit que les deux poids qu’on adioufte au bras de la balanche foient inegaux en leur propre pe- fanteur,neantmoins ils font rendus egaux à cau- fe de l'inegale diftance qu'ils ont du centre de la balance, eltant chofe claire & experimentée aux pezons ordinaires , qu vn mefme contrepoids, ; tantplus il s’efloigne du centre du piuot fur le- quel tourne [a balance, d'autant fe monftreil plus L pelanc en effet. Or pour defcouurir toute la tromperie, ilnefautc que tran{porter les poids | | d'vnbras en vn autre,car fi roft que le plus grand D. poids fetrouuera auecle plus grand bras, vous | verrez qu'il defcendra bien toff, tant parce qu'il ed RC an GMA de NÉ RE bn * rh (2 > ñ (l . " n À, , AT " VAL .. Mathematiques. 127 eft plus pefant que l’autre, comme parce qu’il elt plus diftant du centre. | PROBLEME LV. Lener ne bouteille auec Yne paille. A Yez de la paille ñon foulée, pliez-la en for re qu'elle face vn angle , faites la entrer dans voftre bouteille , de maniere que le plus grand bout démeure droiét dans le col , & que l’autre bout feiette à cofté : pour lors à raifon de l'angle qui fe fait dans la bouteille, prenant la paille par dehors , vous pouuez leuer ladite bou- teille, & ce d'autant plus affeurément que l'an- gle fera plus aigu , & que le bout quieft plie auoifinera de plus pres la ligne perpendiculaire qui refpond à l'autre bout. _ H:P.E.M. Ty Vois en la figure cy deffus ;qu'outrela FN d'Aide nn a ALU. CU, in: p'ONE Gratse et 1e à SOUL Va 7) 1 de D'OR 7 dr di D r É : À LE Te 322 Examen des Recreations bouteille dont eft queftion en ce probleme l'au- theur y adioint Vn Vale, dedans lequelil y a le bout d'Yn tuyau courbe, qu'on appelle dulgaire- ment Syphon : éx bien que ledit autheur n'ex- plieque point icy ce qu'il en pretend faive, fi eft ce toutesfois quete mimagtne que ce [oit pour enfeigner qu'ayant misle bout d'Ynteltuyauow Syphon dans Vn rélYafe;ou autre Vaiffeau plein d'ean où d'autre liqueur, [ion fucce paï l'autre bout infques à ce que ledit ruyau s'empliffe de La liqueur qui eft dedans le ya [Jeau Na puis qu'on laiffe l'brémentconler cequ'omauraartiré, tou- te la liquewr-du vai fear s'efcoulera-dehors ;le bout exterieur du Syphon eftant plus bas qu'icel- le liqueur ; car s'il Yenoit à eftreplus haut quela furface d'icelle ou iuftement à Jon nineau;ellene couleroi: aucunement ; finon qu'iln'y en euftaf- fex dedans le"vaï [eau pour contrepofer ce qui [e- rots dehors. | EXAMEN, duProb. EV: bo experience ef malentenduë € mal defignée dans la figure , Car 1l ee certain que le brin de pañle feratoufiours courbe à l'em-- bowcheure de la bouteille , os ce plus ou moins, felon que plus 04 moins ladite emboucheure ou gouler fera euafee , ou que laboutaille, ou autre Vaiffeau ; [era Jpacieux par dedans , du moins DO AN TO PAT ER RERO QT PEN 7 OA A TONER AT LR VE OR EN, NA Cent 4 Feu V d Mathematiques. 123 a L ‘endroit où l'angle du feftu peut atteindre ç Je mouuoir. Etn'y aura que le bout entre la fuf- penfion @ ledit vonlet que l'on puilfe dire con- venir & Vnelione perpendiculaire à l'horizon: Car la pefenteur de la bouteille on Vaiffeau pref= : 14 ant [ur le bogt du feftu reflechy contremont, ‘4 preffera auf fur l'extremité de l'autre bout. qui fait l'angle, é le contraindea à mouuoir € fe retirer ufques 4 ce qu'il trouse refiftance , @ prenne apuy contre le corps de la bouteille,de for- tequen fe retirant 1l fait angle à l'endroit du goulet auec le bout de la fufpenfion. D. À: LG. \ PROBLEME LVI. 11 Comment Youdriex- Vous au milieu des bois, ge d'Yndefert, fans Soleil, fans Eftoilles , [ans ombre , fans uiowille frottée d'aymant ,trou- seraffewrement la bygne meridienne, gr les points Cardinaux du monde , qui font l'O- rient l'Occident,le Septentrion,€r Midy. Eut-éffte prendrez-vous gardeaux vents, & A s'ils font chauds , vousmarquerez le Midy du cofté d'où ils {oufflenc; mais cela eft incertain &c fuieét à caution. Peut-eftre coupperez- vous quelque arbre, & confiderant les cercles qui pa- roiffent autour de la feue, plus ferrez d'vn cofte que del’autre , vous direz que le Seprentrion eft De. … CS : \ \ ET leuce 124 Examendes Recreations du cofté auquel ils font plus ferrez , parce quele froid .qui vient de ce quartier là refferre , & le chaud du midy élargilt & rarefieles humeurs ,& la matiere dont Le forment ces cercles. Mais ce moyen eftencore peu exact, quoy quilaye plus d'apparence que le premier. | Voicy le meilleur de tous, prenez vne aiguille defer, ou d'acier, celle que font celles dont les couturiers fe feruent, fans qu'il foit befoin qu'el- le aictoùché l'aymant. Merctezla dextremét cou- chée de fon long fur vne eau dormante. Premie- rement fi elle n’eft pas des plus groffes, elle na- geradeflus l’eau, qui eit defia vn aflez grand plaifir. en fecondlieu, vous la verrez courner, iufques - à ce que fes deux bouts feront droiéte- ment pointez , l'vnau Midy, l’autre au Septen- trion , & ne tiendta gu à vous d'expérimenter cela en chambre, auec vne, deux, ou plufeurs aiguilles, les couchant fubrilement deffusla fur» face dé l’eau, qui fera dams vn plat , baffin ou au- tre vale, Que fi l'aiguille coule à fonds pour eftre vn peu groile, il ne faut que la pafler àtrawers vn peu de liege, & vous verrez le mefmeeffeét: car celle eft la proprieté du fer , quandileft bienli- bre,& en equilibre, de fe toutner vers le pole. | D. H. P.E.. M. Quand Lien l'aivuille fe tourneroit iufques à ce qu'elle fuftdireétement au meridien; fi ef+-ce toutesfoi qu'on ne pourroit pas déterminer par cefte direltion feule ; de quel cofté feroit le M1- dy ; 04 le Septentrion ; ny aufii l'Orient ou su hé pé ÂN5 4e A full | © Mathematiques. 125 l'Occident , maïs eroit encore befoin de con- noiftre Vers quelle partie du mondetend chaque bout de l'agguille. EXAME N,duPsob. LVL N Ous demander:ons DE Hide dete iu- gement, @ bien que la chofe ne nous fost pas cognue eg certaine par l'experience, nous cffimons pourtant que f le différend aïpeët donne differente croiffance augmentation de Volume aux arbres, que la partie entre lecentre.& lafupeificsecxpote au midy,doit cffre la plus cffroitte, &'ce par lemcfme raifo que l'on nous la veut faire croire laplus élar- gie bouffe , car ff rant eff, que la chaleur & fros- dure foient confiderables pour produire ff Siotables effets. Nous difons que lthumeur qui forme la nourriture G augmentat ion 4 Un arbre bfirarefiée par lechaud du Midy, réferrée par le. fruid du Septentrion,& cette rartfaéhid opere d'un cofle Une deperdition d'une partie de l'humeur encore fluide, quife diffipe & euapore ayfément, € s'enaporant, emporte auec foy Une partie du fel qui caufc la fols- dation € par «inf il nerefteroit g#'wnepartie de la nesrricyreque lachaleurà la fin recuit 5 deffciche, C conféquemment effr cfsit. Ou au contraire de l’au - tre coffe, la: condenfation ee ferrement de l'h4- meur faifant qu'y ayantumoins d'euaporation © de deper dition ,11 y demeureplus de nourriture, le tout en fin [e confolidant angmenteroit le volume de l'arbres de ce cofié:car come les arbres ne prénent pas leur croiffance ny augmentation en volume l'hyuer, d'autant que leurs torces auffs bien ceux de la terre RS 120 ERA de s Recreations jus fontreferrés: Aufss quand en fa fsifon les pores font | onterts, € que l'humeur eff fuccée € attirée par iceux ,ilnefasé pas telfroid du coffédu Septentrio À qu'ilpmie condenfer G referrer tout nr cet bn- meur: comme au contraire du cofté du dy ; la cha- leur peut- eftre telle qu'en peu detemps & continuel- lement chle en diffipe ne grande partie, G puis le froid n'eflpas ce qui folide, durcit | G affermit l'hu- meur, © lanourriture des arbre, la conuertiten bois. D..4. L.G. E X AMEN, du Prob. LVI. Y A fubrilité de ce Probleme Va bien 4 deter- miner 4. points pour les 4. parties dumon- de, mais non pas pour pouuoir determiner lequel des 4. points feroit celuy d'Orient , ou d'Occi- dent ,owbien celuy du Midy , ou du Septentrion: car cela efFiëmpof&ble ; fi l'on n'a cognoifJance premierement Vers quelle partie , fcasoir Midy ow Septentrion » chacun bout del aiguille fe por- te D, AL. GC. 4e PROBLEME LVIL L Deuiner de trois perfonnes ; combien chacune 4 awra pris de gettons ou de cartes ;ow K d'autres Ynitexz: 1° D Ites quele troifiéme prene vn nombre de A gettons tel qu’il voudra, pourueu qu'il foie r LARMES re ee k M. athematiques. 127 pairement pair ou non, c'eft à fçauoir mefuré par 4. enapres dites que le fecond prenne autant de fois 7. que betroiliéme a pris de fois 4. & que le premier prenne cout autant de fois 13. Alors com- mandez que le premier donne de fes gettons aux deux autres , autant qu'ils en ont chacun: & puis F que le fecond en donne aux autresautartqu’ilsen auront chacun , & finilement que le troifiéme face tout de mefme. Cela fai, prenez lenombre des gettons , de l'vne des 3. perlonnes telle qu'il vous plaira (car ils fe trouueront tous vn norn- bre égal) la moitié de ces gettons fera le nombre | de ceux qu'aur'tle troifiéme du commencemét: en fuitte dequ oy il fera ayé de deuiner les nom- bres des autres ; prenant pour celuy du fe- cond autant de fois 7. & pour celuy du premier autant de fois 3. qu'il y ade fois 4. au nombre du troifiéme cogneu. Par exemple que letroifiéme ait pris 12. get- tons , le fecond prendra 21. qui font 3. fois 7. & le premier 39. qui {ont 3. fois 13. à caufe qu'en 1z.il y a trois fois 4. Puis le premier 39.donnant de fes gettonsaux deux autres autant qu'ils en ont cha- cun , letroiliéme aura 24. lefecond 42. & refte- ront 6. au premier. De plus, le fecond ayant don. né aux deux autres autant qu'ils en auront cha- , cun , letroiliéme aura 48. le premier 12.& refte. ront 12. pour le fecond ; finalement le troifiéme ayant fait {a diftribution , de mefmeil aduiendra . quechacun aura 24. dontlæmoitié qui eft r2.fera Je nombre du troifiéme, rude 128 Examen des Recrearious PROBLEME LVIIL Le moyen de faire Yn concert de mufique 4 plu fieurs parties ,auec ne feule Voix ;ou Va Jeul inftrument. L faut que le chantre , le maiftre ioüeur de Luth ou femblableinftrumient, fe crouue pres d’vn Echo, qui refponde au fon de fa voix ou de l'inftrument. Et fi l'Echo ne refpond qu'vne fois, il pourra faire vn duo ; Si deux fois, vn trio : Si crois fois , vne mufique à 4. partiee,pourueu qu'il foit habile, & exercé à varier de con & de note. Car pour exemple, quandil aura commencé vt, deuant que l’'Echoait refpondu ,il pourra com- mencer {ol, & le prononcera au mefme temps que l'Echorefpondra, & par ce moyenvoilé vne quinte la plusagreable confonance de Müfique: Puis au mefme temps que l'Echo pourfuiura à re: : : fonnér la feconde note fol , il pourra entonner vn autre {ol , plus haut, ou plus bas, pour faire l'O: “taue, la plus parfaite confonance de Mufique, & ainfi des autres , s’il veut continuer. fa fugue auecl’Echo, & chanter luy feul à deux parties Cela efttrop clair par l'experience que fouuent onen a fait, & par ce qui arriue en pluñeurs Egli- fes ; qui font croire qu'il y a beaucoup plus de partie en la Mufique du chœur qu'il n'y a enef. fet, à caufe de la refonance , qui multiplie les voix , & redouble le cœur, ; PROBLEME LIX. % ï PROBLEME LIX. Defcrire yne ouale tour d'yn coup attec le compas Yulgaire. J: y a plus de 12. belles, bonnes pratiques en Geometrie, pour faire la figure dtiale,aufquel- le jiene pretens pointtoucher:feuiementievous aduifeicy , qu'auec vn feul cour du compas vul- gaire ; ayant pofe l'un des pieds fur le dos d’vne colomne , & conduifant l’autre pied tout autour {àr la mefmecolomne , vous aurez defcxit vne ouale: dequoy vous ferez experience. quandil vous plaira , mettant vn papier fur la colomne, ou cylindre. le ne veux rien dire de l’ouale qui paroïft quand -ontrenche auec le compas vulgaire vne figure de cercle dans queique cuir bien tendu car lerond du cuir venant à {e retreflir d'vn cofté, de genere en ouale, ER NT an Mathematiques. 129 no Examen des Recreations Maisiene puis pafler fous filence vneiolie fa. çon d'accommoder le compas commun pour arondir l’ouale. Car fuppolé que vous ayez pris la lon.gueur de l'ouale H. K. attaché deux cloux F, G. allez pres dessleux bouts ; où bien appliqué vneregle qui porte fes clous , finalement apres augir adiufté voftre fiflelle double à la longueur G, H.ou F, K. Sivous prenez yn compas qui ait la tefte bien balle , & vn reflôrt entre fesiambes, meteanit vn pied du compasau centre de l'ouale, & conduifant la fiffelle au gré de l'adtre iambe: vous verrez que le reffort poüffera, cette jambe felon la proportion requife pour tracer fon ouale. Mais à faute de ce compas, les ouuriers condui- fenc la fifeile auec la main, & tracent par ce . moÿen fort heureufement leurs ouales. EXAMEN, duProb.Lix. se 4 4 Ettea:theur nefai££pas icy grande difference entreUne Vraye figure elliptique ou vrayeona- le ,@ la figure qu'il dit [e pouuosr d'efcrire dune feuleonnerture d'un compas vulgaire , laquellesl appelle auffs onale : encore qu’elle foit bien differen te de l'euale 04 ellipfe , quoy qu'en apparenceelle Jfémble en approcher. Ceux qui cognosftrent tous les fymptomes e proprietex de l'ellipfe ou ouale , € de la figure en quellion ,iugerunt aifement de leur dif- férence , & exclurrant fans doute cette figure de la feétion clliptique : bien quefa con[truttion 4 la ver. té, femble affex fubtile à ceux qui n'en ont la cognoif- sh , G'aufquels fous le nom d'onale ce Probleme pourrost impofer. | RUUR, ST- NRS AD SP CR * Mathematiques. 1{1 , Et celien cy meritoit bien Unenote de la main de ce rventart,qus promet l'intelligence des chufes obfcnres © difficiles de ce liure : car bien que la chofe ne foit “pas beaucoup difficile xexcecuter , féeft elle vn peu obfture 4 comprendre @* cognoiffre : mass peut efire - trop pour cebrauc dofieur. Qu'ill'effudie en atten- dant que nous facions Veir au sour le licu oënous luy. auons leué le mafque. D..4. L.G. PROBLEME Lx. N NE + EEREE EummE À =. Æ Er À 2: 2: - DS: ÉLLIITI TIR CELL LL UM ÉCOLES È 3 » % læ, 440 Dre iohe façon de Bourfe , difficile à ouurir: $ E: le ef faite en forme d'eftarcelle, & fe fer- me auec des anneaux en cette forte... aux 2. coftez elle a deux courroyes A, B. C. D.au bout defquelles font deux anneaux 8, D.& la Courroye C.B.palfe parmy l'anneau B. fans qu’elle en puif- Îe lortir puis apres, ny que l'vne des couroyesfe puife feparer de l’autre , quoy que l'arineau B, puifle couler toutau long de C, D. H, Au haëc Ii} ras à F '£ dd È NT PR 132 Examen des Recreations de la bourfe y a vne piece de cuir E. F. G. H qui couure l'ouverture d'icelle ; & plufieures an- neaux paflants à trauers cette piece, on fait cou- ler dans les anneaux vne bande de cuir A. I. qui eft vn peu fendu vers le bout I. fuffifamment pour inferer la courroye D. C. 111: toute la finef- ts fe pour fermer & ouurir cette bourfe , confifte à | inferer l’autre courroye A. B. dans cette fente,ou à l'en mettre hors quand elle y eftinferée. Pour À cet effet, il faut faire couler l'anneau , B. iufques 4 en 1. puis faire paffer le bout de la bande A. L.par cét anneau , finalement faire aufli paffer l'enneau * D'auecfacourroye-parkr fente qui-eft au bout d'A.I.par moyen la bourfe demeurera fermée, ) & remettant lés courroyes en leur premier eftar, il eh difficile de defcouurir l’artifice. Mais fi vous debrez ouurir la boutfe : faites pafler com- me deuanit Le bout de la Eaade A. I. pat l'anneau B & puis par la mefmetfenté I. par laquelle vous auezinféré la courroye D, C. faites la fortir ; par ce moyeh la bourfe demeurera.ouuerté. PROBLEME LXI. Etc queftion curieufe. SicefFchofeplus difficile € admirable; de faire Vn cercle parfait fans compas , que de tronuer be centre, le milieu ducercle. k O Ntient queiadis deux braues Mathemati- ciens fe rencontrans & voulantsfaire preu- | : " | | Mathematiques. 13} ve de leur induftrie, l'vn d’encr'eux fit par chef- d'œuure vn cercle parfaitement arrondy fans compas, & l'autre choifit tout à l’inftantle cen- tre, & le milieu du cercle auec le bout d’vne ai- guille, à voftre aduis, qui a gagné le prix, & quel- le de ces deux chofes eft de plus grand mérite ? El femble que ce foit le premier ; Car , ie vous prie, de defcrirela plus noble figure de toutes fur vne table d'attente , autre direction que del'efprit & de la main, n'eft-ce pasvn trait hardy & plein d’amiration ; Pour trouuer Le centre d’vn cercle, fuit de trouuer vn feul poinét ,mais pour tracer le rond , il en faut trouuer prefque vneinfinicé,il fe faut afluiectir à garder toufiours vne mefme* diftance à l’entour du milieu iufqu’à ce qu'on rap- porte la fin à fon commencement. Bref, il faut trouuer le milieu & le rond tout enfemble. D'autre part il femble que ce foitle fecond, Car quelle attention, viuacité & fubrilité faucil en l’efprit, l'œil & la main, qui va choifir le vray poinét, parmy vne milliaffé d'autres ? Celuy qui fait le rond,gardant toufiours vne mefme diftan- ce, n’a pas tant à faire tout d'vn coup, & fe dirige À moitié parce qu'ilatracé pour acheuer le refte, Là où celuy qui trouue le centre, doit ‘en mefme temps prendre garde aux enuirons, & choifir vn feul poinét qui foit également diftant d'vne infi- nité d’autres poinéts qu'on peut noter en la cir- conference. Or que cela foit grandément difhci- le ; Ariftoce & fainct Thomas le confirment aux morales , s’en feruant pour expliquer la difficulté qu'il y a de trouuer le milieu de la vertu : Car on peut mâquer en mille & mille façons s'efloignant de | I üij 421 ARR La à iso r ; dial 2 nn. Aa: 134 Examen des Recreations du'vray cêtre, du but & de la droiéture ou medio: crité d'oneaétion vertueufe : mais pour bien fai- re ,1l faut toucher le poinét du milieu, qui n'ef. qu'yn. Il faut trouuer la ligne droiéte qui vife au but, quin’eftqu'vne feule. selques vas fe font trouuez bien empefchez à porcer iugemét définitif en des femblables com bats : Comme lors qu'Apelles & Protegenes ti- roient à qui mieux mieux lignes furlignestonf- pi plus delicates que les premieres, Ou bien ors qu'on vit ces deux braués archers, dont l’vn toucha du premier coup de poing du blanc & du but , l'autre voyant que la fleche de fon compa- gnon luy oftoit le pouuoir & l'honneur d’en faire autant , à caule qu'elle couuroit le but, choifir le milieu de certe fleche, & poulfa la fienne fi heu- teufement , qu'elle pourfendit l2 premiere, & fe planta iuftement au milieu du dar aceré, cher- chant par maniere de dire fon but au trauers de cét obitacle. l'eftime qu'il n'eftpas moins diffi- cilede refpondre à la queftion propofée, & m'en difpenferois volontiers. Neantmoins, s’il en faut juger, ie dis qu'il eft plus difficile de fairele rond que de trouuer le milieu feulement, parce qu'en ce faifant , il faut tout d'vn couptrouuer vn cer- . tain milieu, & continuer à toufouts garder le mefne , qui eft autant que de le tronuet plufeurs fois , gardant coufiouts mefme diftance. Mais fi auparauant que de tracer lerondf'on auoit vn -poinét de figné & vifible , autour duquel il falut d'efcrire le cercle; j’eftime qu'il eft autant où plus facile de faire ce rond , que de trouuer le milieu d'vnautre cercle, , d 2 PROBLEME NEXIT. Deyiner combien de poinétsilyaentrots cartes que quelgw"Vn aura choifies. PE vnieudecartes ,oùilyena 52. & que quelqu’vn en choififfe trois, telles qu’il vou- dra ; pour deuiner combien de point elles con- tiennent,dites luy qu'il compte les points de cha- que carte choifie , & qu’il adjoufte à chacune tant des autres cartes qu'il enfaut pour açccom- plir le nombre de 1j. en comptant les fufdits points. Cela fait, qu'il vous donne le refte dés cartes, en oftant quatre du nombres d’icelles, le refte fera infailliblement la fomme des points qui font aux trois cartes choifies. * Par exemple, que les points des trois cartes foient 4.7.9. Il eft certain que pour accomplir 15. en comptant les points de chaque carte , il faudra adjoufter à 4.11. cartes, & à 7.il en faut adjouftex 8. & à 9.il en faut adjoufter. 6. Parquoy le refte des cartes fera 24. defquelles oftant 4. refteront 20. pour la fomme des points qui font au trois - cartes choifies. | Qui voudroit pratiquer ce ieu en 4. 5. 6.ou plufieurs cartes, & foit qu'ilen y ait ÿ2.an ieu,(oit qu’il y en ait moins ou plus. Item {oit qu'elles fa- cent le nombre de r5. 14.ou 12.& c.deuroit fe fer- uir de cette reigle generale: Mulripliez le nom- bre que vous faites accomplir par le nombre des cartes choilies : & au produit adjouftez le nom I ii) A 4 Art A 22 2002 ten 1 6 VITAE NO ET 11088 athematiques. dr Ÿ dé du as r.,7 a _*ù S'AË 136 Examendes Recrearions bre des cartes choifies, puis fabftrayez cette fom. -_ me de tont lenombre des cartes: Le refte fera le À nombre qu'il vous faudra fouftraire des cartes refkantes, pour faire le ieu. S'ilnerefte rienapres la fübltraction le nombré des cartes reftantes, doit exprimer iuftement les points destroisçar- tes choifes, Si la fubftraction ne fe peut faire ;à caufe que le nombre descartes cft crop petit , al faut oiter le nombre des cartes de l’autre nom: bre, & adioulter Ie demeurantau nombre, des cartes reftantes. PROBLEME ELXIII.: ii Deplufieurs cartes difpofées en diers,rangs de= miner laquelle on aura penfe. "On prend ordinairement 15. cartes difpofée k :n trois rangs, fi bien qu'il s'en trouue cinq | en chaque rang. Pofons doncle cas que’quel- qu'vn penfe vne de ces cartes, laquelle il voudra: À Pourueu qu'il vous declare en quel rang elle ef, 4 vous deuinerez celle qu'il ayra penfée , en cette © : forte. I. Ramaffez à part les cartes de chaque rang , puis ioignez les tous enfemble , mettant toutesfois le rang où eft la carte penfée, au mil- lieu des deux autres. ja I I. Dilpofez derechef toutes les cartes en trois fangs, En pofant vne au premier , puis vne au [e- cond, puis vne au troifiéme , & en remettant de- k _ secheFvne au premier, puis vne au fecond , puis fe ‘ne au troifiéme, & ainfi iufques à ce qu'elles 4 foient routes rangées IL, Cela fair, demandez en P LE 4 3 ' ( PU PM EN RS PE RSR NES AIO de M À À n74 athematiques. 137 : quel rang eft la carte penfée, & ramaflez com- 1 me auparauant chaque rang à part , Mectant au ‘4 milieu des autres celuy où eft la carte penfée, IV, : 110 Finalement , difpolés encor ces cartes entrois : | rangs ,'de la melne lorte qu'auparauant, & de- mandez anquelelt-ce que fetrouue la carte pen- fées : alors foyez affeuré qu’ëlle fe trouuera la troifiéme du rang cùelle fera: parquoy vousla deuinerczaifement. Que fi vous voulez encore mieux couurir l’artifice, vous pouuez amafler de- rechef coutesles cartes, mettant au millieu des deux aacres le rang où ef la carte penfé , & pour lors la carte penfée fe crouuera au milieu de tou- tes les 15. cartes, fi bien que de quel colté que l'on commence à conter, elle fera toufiours la huictiefme. : PROBLEME LXIV. Plufieurs cartes eftans propofce aplufieurs pes- fonnes, dewiner quelle carte chaque si perfonne aura penfe. P: exemple, qu'il yait 4. perfonnes ; Prenez 4. cartes & les monftrant à la premiere pet- fonnes , dites luy qu'elle penfe celle' qu'elle vou- dra , & mestez à par ces quatre cartes. Puis pre- nez en 4. autres & les prefentez de mefme à la {econde perfonne, affin qu'elle penfe celle qu'el- levoudra, & faites encore tout lemefmeauec la # roifiefne & quatriefme perfonne. : D Ne End cu tee Le PE dl 138 Examen des Recreations Alors prenez les quatre cartes de la premiere perfonne, & les difpolezen 4. rangs, & {ur elles rangez les quatre de la feconde perfonne,puis les | 4. de latroifiéme, puis celles de la quatriéme.Et prefentant chacun de ces 4. rangsà chaque per- fonne, demandez à chacun en quel rang eftla carte par elle penfée : Car infailliblement celle que la premiere perfonne aura penfée , ferala premiere du râg où elle fe trouuera:la carte de la feconde perfonne, fera la feconde de fon rang :la caite de latroifiéme ferala 3.enfon rang , &la carte de la quatriéme, fera la quatriéme du rang où elle fe trouuera, & ainfi des autres s’il y a plus de perfonnes, & par confequent plus de cartes: Ce qui fe peut auffi pratiquer en toutes autres chofes arrangées par nombre certain, comme fe- roient des pieces de monnoye , des dames , & chofes femblables. «° | PR oO BLEME LXV.. Le moyen de faire Vn inftrument qui face ouyr de loin , go bien clair, commeles Lunettes de Galilée font Voir de loing » G* biengros. À { 1 Ne pas que la Mathematique quia À N fourny de fi belles aides à la veué, doiue manquer àl'oüie. On fçait bien qu'auec des Sar- batanes , ou tuyaux vn peu longuets, on fe faict entendre de bien loing , & bien clairement , l'ex- ‘Ave , TES LS aa "a Mathematiques. 59 * periéce nous môftre aufi qu’en certains endroits ‘4 où les arcades d’vne voute font creufes , il arriug rs qu'on homme parlant toute doucement en vn coing fe fait clairement entendre par ceux qui 4 font en l’autre coing , quoy que les autres per- si fonnes qui font entre-deux n'en oyent rien du # tour. C'eft vn principe general qui va par tout, ér que lestuyaux feruent grandement pour renfor- ch cer l'actiuité des caufes naturelles, Nous voyons \ que le feu contraint dans vn tuyau brufle à trois 130 ou quatre pieds haut ce qu'il efchaufferoit à peine en vnair libre. La faillie des fontaines nous en- L feigne comme l’eau coule auec grande violence, x lors qu'elle eft contrainte dans quelque corsou EU. canaux, Les Lunettes de Galillée nous font voir ‘2 combien fert vn tuyau pour rendre la lumiere & ‘4 les efpeces plus vifibles, & mieux proportionnée à noltre œil. On dit qu'vn Prince d'Italie a vne belle falle , dans laquelle il peut facilement & diftinétement oùir tous les difcours quetiennent 3 ceux qui fe promeinent en vn parterre voifin: &, 1 çe par le moyen de certain vales & canaux qui à sefpondent du iardin à la falle, Vitrnue mefme, Prince des Architectes ,afait mention de fem- blables vafes & canaux, pour renfoncer la voix _ des acteurs, &ioüeur de Comedies, Il n’en faut " À pas dire dauantage, pour monftrer de quels prin- À cipes eft venué l'intention des nouuelles Sarbata- à nes ; ou ‘entonnoirs des voix dont quelques “. grands Seigneurs de notre temps fe {ont feruis, elles font faites d'argent, de cuiure, ou autre matiere refonnante, en forme de vray entonnoir: on met le large & le cofté euafé du cofté de celuy 140 , Exameudes Recreations | qui parle, Predicateur, Regent ,ou autre, affin ? deramaffer lefon dela voix, & faire que par le tuyau appliqué à l'oreille , elle foit plus vnie, moins en danger d’eftre diffipée , ou rompuë , & par canfequent plus fortifiée. en | _ PROBLEME LXVI. Quand Vne boule ne peut palfer par Yn trou,elt- G lafaute du trou , ou de la boule 2eft-ceque la boule forggrop groffé,ow le trou trop petit. Cr queftion peut eftre appliquée à plu-: fieurs autres chofes. Par exmple,quädlate- fé d’vn homme ne peut entrer dansvn cafque,ou bonnet , ou la iambe dans la botte ,eft-ce quela | iambe foit trop groife, ou la botte trop petite? J Quand quelque chole ne peut tenir dans vn vale, eft-ce quele vafe loittrop eftroit, ou qu'il y ait trop dequoy le remplit? Quand vne aulne ne peut iuftement mefurer vne piece de drap eft-ce que l’aulne foit trop courte, ou le drap trop long. Er iaçoit que femblables queftions femblent r1- __ dicules auffi ne les propolé-ie que pour rire, @ nmcmcmoinsily a quelque füubrilité d’efprit àles refou ‘re. Car fi vousdires que c’eft la faute de la bonie qui eft trop grofle, ie dy quenond'au- ranc que fi le trou eftoit plus grand , elle pafferoit aifement , c'eft donc pluftoft la faute dutrou. Si vous aduoez que c'eft la faute du trou.-qui eft trop petit, ie monftre que non : Car fila boule eftoit plus petite , elle paféroit par le mefme ». 4 TT TV trou. Bref, fi vous penfez dire qu’il tient à l’vne & à l’autre, l’ay dequoy maintenit quenon : car fi on auoit corrige l'vn ou l’autre feulement, la boule ou le trou, il n’y auroit plus de difficulté. A quitient-il donc ? Si cen’eft à l'vn & a l’autre conioinétement , c'eft à l’vn ou à l'autre fepare- ment , par qu'en corrigeant la boule feule , ou corrigeant le trou feul , & corrigeant l’vn & lau- tre à proportion ; toufiours la dificulté du paffas geferaoftée. Il n’eft pas neceflaire de corriger l'yn & l’autre enfemble , ny de corriger l’vn des deux determinément , mais l’yn ou l’autre ou tous les deux enfemble indiferamment. Voyez vous comment on pointiile fur vn maigre fubieét fur vn tour de pafle- paile. ? —— PROBLEME LXWVIL D'Yne lampe bien ventille, qui ne s'efteint pas guoy qu'on laporte dans la poche, € qu'on lsrouleparterre, | S w M. athematiques. IAI Ar ci ART db us ME QUE nl ut pale: due de da \ LADET Examen des Recreaiions LS sen que le vafe dans lequel on met l'huile &e la mefche, ait deux piuotsinferez dans vn cer- cle,ce cercle a deux autres piuotsiqui entiér dans vn fecôd cercle de cuiure,ou autre matiere folide & finalement ce fecond cercle a encore ces deux piuots particuliers inferez dans quelque autre corps qui enuironne toute la lampe; De maniere qu'il y a fix pers , pour fix differentes politions, qui font deflus;deflous,denant, derriere, à droit, & à gauche.Et à l'aide de ces piuots, anec les cercles mobiles, la lampe qui eft au milieu fe trouue tou- fiours bien fituée au centre de fa pefanteur ; quoy qu'on la tourneuire, & qu'on tafche mefme de la renuer{er, ce qui eft plaifant, & admirable à ceux qui n’en fçauent pas la caule. On dit qu'in Empereur fe fitiadis accommo- der vne chaire auec cét artifice, fibien qu'il fe crouuoit toufiours en fon repos de quel cofté que le chariocbranlaft, voire quandil eut renuerfé, PROBLEME LXVIN Deuiner deplufieurs cartes celle que quêlqu'vn aura penje. 1 | : La tant de cartes qu'il vous plaira, & les monftréz par ordre à celuy qui en jvoudra penfer : & qu'il fe fouuienne la quantiéme, c’eft à fçauoir, fi c'eft la premiere, ou la feconde, ou la troifiéme & c. Or en mefme temps que vous luÿ monftrezles cartes l'vne apresl'autre, contezles fecretement, &quandil aura penfé, continuez à V1 dam TE rt | JAUNE, JR Cadés "ei ee. ENS: : de YU : Mathématiques. 143 conter plus outre tant qu'il vous plaira: Puis pre- nez les cartes que vous aurez contées, & dont vous fçauez parfaiementle nombre : Pofez les fur les autres que vous n'auez pas côptées detel- le forte, que les voulant recompter ; elles fe treu- uent difpofées au contraire, à {çauoir que la der- niere foit la premiere, & |a ‘penutiéme foit la fe- conde ; & ainfi des autres. En apres, demandez la quantiéme eftoit la carte penfée , & dites hardi- ment qu’elle tombera fousle nombre des cartes que vous auez fecretement comptées,& tranfpo- fées: pourueu que vous commentiez à compter à rebours, & que furla premiere vous mettiezle . nombre , exprimant la quantiéme eftoit la carte penfée:car continuant felon l’ordre des nombres & des cartes, vousne manquerez iamais deren- contrer la carte penfée, lors que vous arriuerez au nombre par vous fecretement compté cy-deflus. Parexemple,prenez les cartes. A.B. C.D:.E.F.G, H.L.1:2.3. 4-5. 6. 7.8. 9 & que la premiere foit A. la feconde B.latroifiéme C.& c.que la carte pen- fée foitla quatriéme , & que vous ayez compté plus outre iufques à I.qui font 9.cartes, puis ren- uerfez ces 9. cartes , & demandez la quantiéme eftoic la carte penfée on vousdira la quatriéme, -& vous direz qu'elle viendra la 9. ou bien fans le dire pour lots, vous la recognoiftrez parapres en ce lieu commençant donc à compter par la der- niere , qui eft I.mettant quatre fur I. cinq fur H. & fix fur G.& ainfi confecutiuement vous trou- uez que le nombre 9.tombeïa infailliblement fue Ja carte penlée, 144 ExamendesRecreations PROBLEME. LXIX. Trois femmes portent des pommes an marché, la premiereen Vend 20. la feconde 30. la tro: fiéme 40. elle vendent tout 4 Yn mefme prix; € rapporten#chacune mefme fomme d'ar= gent ,on demande comme cela [e peur faire. Rire faut qu'elles vendent 2 diuerfes fois, bien qu’à chaque fois elles vdenét cha- cune à mefimne prix, neantmoins il faut que le prix d'vne fois foit diuers du prix de l'autre vente, Par exemple,la premiere fois elles vendront toutes 1. denier la pomme, & à ce prix la premiere femme vendra2.pommes , la feconde 17. la troïfième 32, Doncla premiere femme aura 2. deniers, la fe- conde r7.la troifiéme 32. La feconde fois elles vendront le refte de leurs pommes 3. deniers la pomme, & partantla premiere pour 18.pommes qui luy reftent , aura ç 4. deniers : la feconde pour 43. pommes qui luy reftent , aura 24-deniers. Or affemblant tout l'argent de la premiere; à fçauoir dus 4. & tout celuy de la feconde, à fçauoir:7, 39. & finalement celuy de la troifiéme, à {ça- uoir 31. & 24. ontrouuera que chacune rapporte $6. deniers, autant l’vne que l’autre. D.H.P.E.M. PUR PR IN ANNE T NBA Niue Là be: fe : Mathemariques. 145 #2: D: H. PE © Le doëte Bachet à demonftre que ce proble- me fepeut pratiquer en beaucoup de façons dif- ferentes,@* peut receuotr beaucoup de [ilutions, lne delquelles feulement nous rapporterons icy. Que la premiere fois elles Védent toutes trois 2.demerslapomme, 1l faudra qu'a ce prix La pre- miere femme en Yende 8. la fecônde 12. çp la troifiefme 36. mais La feconde fois , elles ven. drontlerefte de leurs pommes 7. denierslapie- ce : Ce faifant chaque femme receura 100, des #lers pour toutes es pommes. PROBLEME LX X. Asquel fe deconurent quelques rares proprietez, | des nombres. | LM Oute forte de nombre eft iuftemér la moi- _tié dé deux aucres que vous prendrez en e- gale diftance, l’vn au deflus, l’autre au deflous de luy. Comme 7. eft la moitié de 8.& 6 de 9.& 5. de ro & 4. de 11. &'3,de 12. & 2:de 13. & 1. Car toutes ces couples de nombres egalement diftants de 7,font 14, dont 7.eft la moitié: & ainfi en tou- re autres forte de nombre; foit grand foit petit. JL E'addition de 2. à 2.fait 4. & la multiplication d= 2 fair auffi 4. proprieté qui ne conuient à au + 119 14. 134 st LÀ st dt 6 146 Examendes Recreations cun autre nombre entier. Car adiouftant 3. à 3- viennent 6.& mutipliant 3-par(3.viennet 9.nom- bre bien differend de 6. Neantmoins entre les nombres rompus, ÿ a infinies couplesde nombres lefquels adiouftez l’vn auecl'autre, & mulipliez, l'yn par l’autre, font vne mefme fomme, Et pour les trouuer , ilne faut que prendre deux Dbres, & diuifer leur fomme par chacun d'eux, les juO- tiens feront autant , adiouftez l’vn âuèc l'aütre, que maocrpliezl'vn par l'autre. Comme Clauias a monftréau fchôlie dela 36, propolition du 9 diure d'Euclide. Parexemple, prenez 4. & 8.leur fom. me 12.djuifée par 4.& 8. donnera les quotiens 3, & 1. À & cesdeux nombres feront autantad-. ; J “iouftez que multipliez par enfemble. : JII. Lesnombres s. & 6. font appellez circulai- res, d’autant-quecommele cercle retourne àfon commencement , de méfmeces nombres fnulti- pliez par eux mefmes & par leurs produits, fe ter- minent toufiouts par 5. & 6.Comme fs fois font. 25. 5. fois 2 5. font 125. 68fois6. font 36. fois. 36. font 216. & c. IV. Le nombre de 6. eff prémier entre ceux que les Arithmeticiensnommiét parfaits, c’elt à dite, egaux à toutes leurs parties aliquotes ; car 122.3. font 6. Or c’eft merueille devoir combiempeu il y en a defemblables ,& combien rares font les nombres, aüffi bienque les hommesparfaits: car depuis 1.iufques à 40060000!1!n'yenaque fept,à fçauoir,6.:8.486:8128.130:816:1996128. 33550336. aucc cette proprieté admitable, qu'ils | lé cerminét toufiosrsalcernatiiement,en 6.88. - a diet x à Rx nétf Me ATOS CT O0 TU ; n » Mathematiques. 147 V: Le nombre de 9. entre les autres priuileges emporte quant & {oy vne excellente proprieté: car prenez tel nombre qu'il vous plaira confide - rez les chiffres en bloc & détail,vous verrez par exemple, que fivingt wi font iuftement crois fois neuf, aufli 2. & 7. font iuftement 3. fi 29. furpalfent 3. fois 9. de deux vnitez , de mefme 2. &c 9. furpaflent 9.de deux vnitez, fi 24. eft moins que 3. fois 9. de. vnitez, de mefme 2. & 4. eft moins que 9. de 3. vnicez , & ainfi des autres. VI Lenombre d'vnze eftant multiplié par 2.3, 45. & c. fe termine toufiours en deux nombres égaux;comme 3. fois 11.font 33.4.fois 11.font 44, s- fois ur. font 5 5.&c. -+ Mais c’eft allez dit pour cette heure ,ie n’ay pas entrepris d'eftaller 1y toutes les menués pro- prietez des nombres, fieft- ce que ie ne puis paf- e {er fous filence ce qui arriue aux deux nombres k 220. & 284. priuatiuement à plufieurs autres, Car quoÿ ces deux nombres foient bien diffe- | xentsl'vndel'autre, neancmoins les parties ali- 1 quotes de220-qui font 110.$ÿ:44.22.20.11. 101$. fl 4-2.1.eftans prifes enfemble;fonc 284.& les par- 11 ties aliquotes de 284. qui font 142.71. 4.2.1. font 220. chofe rare, & difhcile à crouuer en an- tres nombres. .— D. H. P.E. M... | . L'efime que plufeurs n'ayant veu la derniere prop. du 9. d'Euclide feront bien aife de fcanoir le moyen de irouuer ces nombres parfaits ,c'cff pour- quoynous l'enfeignerons 563. Efcrinés dordretans K ij LR +) uit di a | / di, ts / 148 Examen des Recreations que vous voudrez de nombres continuellement dou: bles depuss l'unité; pus adiouftextous ces nombres là enfemble, & fila fomme d'iceux ef} nombrepre- mier, ( Ceff à dire, qu'on ne peut dimifer par aucun autre mombreque par l'unité) multspliez la par le dermier nombre , € viendra Un nombre parfait : Mass fi la fufdite fomme n'eft pas nombre premier, pourfuuex la pofition des nombres doubles sufques 4 ceque Vous trouuiés que ladite fomme de tousdes nombres pofex [uit nombre pfemier. Par «inf ayant poféi.& 2. leur fomme eff 3. qui eff nombre premger, € celuy qui muiriplié par 2.produit 6. qui ef le pre. mier nombre parfait. Item 1.2. 4.font 7. qui mul tiplie par le dernier nombre 4. produit 28. ficond nombre parfait. Mais fion adioué 1.2.4. 8. viey- dront 15. qui n'ef} pas Un nombre premier, (car on de peut diusfer par 3. & $.) C'eff pourquoy äl faur continser La proportion double , on auras. 2.48. 16. dont la fomme cft 31. qui ef} nombre premier le - quel mulriplié par le dernier nombre 16. produit 496. qui eff letroifiéme nombre parfait, G inf des antres. Or ce qui nous a le plus induit. « enfeigner scy cetrefacon decognoifire @'trouner les nombres parfaits, a cfté que plufieurs ignorans quels font lef- dits nombres parfaits em prenne beaucoup qu'ilstefti- merels, qui ne le font pas pourtant , € enrre ceux- dè ur certain hifhorien de ce fiecle , bien que doëte és lettres, fe monflretoutesfoss ignorant en Arithme. #1 que, VeH q4 leffime12o.effreUn nombre parfait. fi ARS pad 1 Let Un 1 PT, (YA ORNERL AL A T ne " Mathematiques. 149 . PROBLEME LXXI. < j à : APS D'ynelampeexcellente , qui [e fournit ellemef- me fon huile amefure qu'elleen a befoin. LÉ ne parle pas icy de la lampe vulgaire que def. ctit Cardan au I. de fes fubrilicez:c'eft vn petit vafe columnaire qu'on remplit d'huile, & parce qu'il n'ya qu'vn petit trou au bas aflez pres du lumighon huile ne coule pas de peur qu'il n'y aic du vuide en haut , fi cen'eft quand la méche allumée vient à efchauferlalampe , & rarefier l'huile qui fort à cette occafion, & ennoyefes parties plus aériennes en haut pour occuper la place , & empefcher le vuide. Celle que ie propofe eft bien plus ingenieufe, fa principalle piece eft vn vafe C, D. qui a pres du fond vn trou, & vn petit tuyau C. Puis vn au- tre plus grand toyau qui palle au trauers du vafe ayant vne ouverture D.tout pres du fommet,& vneautre E. defous le mefme vale , & tout pres K iij du fond de la couppe A.B..en forte toutesfois qu'il n'en couche pas Le fond.Le vafe eftant preff, empliffez-le d'huile, & ouurantletrow GC. bou- chez celuy-d’E, ou bien mettez-le dans l'huile de Ja couppe À. B.afin que l'air ne puiffe entrer par là : Pour lors l'huile ne poutratcouler par le trou C.de peurdu vuide. Mais quéd petit a petit Phui- le côrenue dans À B, viendra à fe conf mmer par Ja mefime méche allumée; le trou E, eflant pañce moyen déhouché, & l'air pouuantc éhtrer parle tuyau E D, avffi toft l’huilecoulera par C. dans la cooppe À B, & venant à laremplir, bouchera quant & quant le trou E. lequel eft eftant bou- ché, l'huile ceffera de couler : & ainfi à mefure que la couppe À B,fe vuidera,ous'emplira l'huile - commencera, ou ceflera de couler. Déquoy vous pouuez faire experience à plaifir, & à peu de frais auec de l’eau & vn vafe de terre. PAEE " ILeft croyable que telle fut la lampe admira- ble queles Acheniens faifoient durer allumée vn an entier fans y toucher deuant la ftatué de Mi- nerue : car ilspouuoient mettre quantité-d’huile dans vn valetelle que C, D. & vns méche bru- lante confommer, femblable à celles que les na- turaliftes nous defcriuent. Quoy faifant,la Lam- pe fe fournifloit elle mefme fon huile à mefure qu'elle en auoit befoing. EXAMEN, duProb. LXXI. E Probleme eft 4ffez Lier deduiët, fors HR ue befiing d'effreun peu plus eclarr Fe Mathematiques. 164 diuers biais, comme abbatant 2. 9. & 7. ou bien 2.5.3. ou 3.5. 8.& 6. Le cout parlant reguliere- ment , caron fçait bien que pat accident , labou- le vireuoltant , & les quilles couchées de trauers ont des mouuements & des effers bien irregu- liers. PROBLEME LXXIIL, Deslunettes de plaifir. D Elquelles vous plaift-il:En voulez vous des limples ,mais colorées de bleu ,de iaune, de rouge, de verd > elles fonc propres pour recreer la veué , & par vne fallace agreable monftrent tous les obiects teinéts de mefme couleur : 1l n’y a que les vertes, qui {emblent degenerer en m2- tiere de couleurs, & au lieu de reprefenter les obiedts verds , elles donne vne pafle & morte couleur. Eft-ce point parce qu'elles ne font pas ailez teintes de verd,ou qu'elles ne-reçoiuent pas aflez de lumiere pour verdir les images qui pafsét à trauers d'elle,iufques au fond de l'œil?Si ce n'eft la railon , elle eft bien difficile à trouuer. Voulez-vous des lunettes de criftal taillées en pointe de diamant à plufñeurs angle £ c'eft pour faire vne multiplication miraculeufe en apparen- ce, car regardant au trauers, vne maifon ceuient ville, vne ville deuient, prouince ,vn foldat bien armé fait monftre d'vne compagnie entiere, bref à caufe de la diuerfe refration, autant de CRT PE PO, OR BEEN ST 154 Examen des Recrearions plans qu'ily a fur le dos des lunettes , autant de fois l’obieét fe multiplie en apparence , parce qu'ilenuoye diuerfesimages dans l'œil. Ne font- ce pas des lunettes excellentes pour cesauares qui n'aiment que l'or & l'argent ? car vne feule piftolle leur fera paroiître vnthrelor: Toutlemal eft, qu'en le voulant amaller,, ils n'en peuuent venir à bout, & les plus fimples voulans porterle doigt{urla vraye piftole , ne rencontrent le plus fouuent qu'vnevaineimage. Pour moy ientre- ‘prendray toufiours fur le gage d’une piftolle, de toucher du premier coup le‘vray obiect, Sça- chant bien que pour cét effec il faut qu'vn me. me doigt cache toufiours vne mefme image par. vn mefme ray 6,iufques à qu'il pofe deflus l’obier. Vous plaift il point d'auoir descourtes veües, , c'eftä dire, des lunettes qui r'apetiffent lesob=. jeéts, & les diminuent en belle perfpectiue fpe= ‘*, cialement lors qu'onregarde quelque beauparz : terre, vne grande allée, vn fuperbe ediffice ,ou vne grande cour , l'induftrie des peintresauff bien que mon difcours efttrop groffiere pour re- prefenter la gentilleffe de ce’racourciffément, vous aurez plus de plaifir à le confiderer par ex- perience ; Sçachez feulement que cela arriue à caufe que les verres de ces lunettes où courtes: * Venés font creux & plus minces au milieu que par les bords, d'où vient qu'ils rappetiffene l'angle Vifuel. Et remarquez au fur plus vn beau fecret, que par le moyen de ces verres , en les dreflane ” fur vne feneftre,on peut voir ceux qui paflent par la ruë fanseltre veu ; parce qu'ils rehauffent les “ ven - obiects, j : L AP APT PT TP 1), el S'RTAR l'a FAURE LM à 2 DIN DE TRS SE" Pr de 2" pod dl Li Vite dl à DDC DETTE “ ei . de “au chemin de fainét Iacques- Mathématiques. 156 » Iln'y apoint, d'apparence de pafler ce Proie- me {ans manier les lunettes de Gahleé,autreméc dites d Hollande , & d’Amfterdam : les autres lunettes fimplesdonnentaux vieillards des yeux _….de ieunes gens :: mais celle-cy fourniflent des yeux de Lynx pour pénetrer les cieux, & defcou- *urir. L. des corps{ombres & opaques qui fe trou- uencautour du Soleil, & noirciffent en apparen- ce ce bel aftre.Il. des nouuelles planettes qui ac- - compagnent Jupiter, & Saturne. III. Les croif- fants & quartiers en Venus aufli bien qu’en la Lune,à melure qu’elle eft éloignée du Soleil.1V. vnñombre innombrable d'eftoilles qui font ca- nr foibleffe naturelle de nos yeux , & fe couurent par l'artifice de cét inftrument’, tant - (Cet ce que les Affronomes & Philofophes ap. pellent lavoye l'aëtce, qui eff cette bande blachea- fre qui paroi} au Ciel l'enmronne.) D..4. L.G. qui en ef tout parfemé comme aux autres con- ftellations du firmament. Au refte, tout i’appa- reil de cét admirable initrument eft fort fimple; . Yn verte conuëexe, boflu , & plus efpais au milieu pour venit & amafler les rayons, & groflir les obiets aggrandiffant l'angle vifuel:vn tuyau pour | “mieuxa mafler les efpeces, & empefcher l'éclac de la trop grande-lamiere qui eft aux enuirons > (Car pour bien voir, il faut que l’obiet foit fort éclaire , & l'œil en obicurité. ) Finalement vn verre de courte veué , pour diftinguerlesraÿons, &e que l'autre verre réprefenteroi plus confus, s’il eftoit feul. Quant à la proportion de ces verres & ducuyau, quoy qu'il grait des regles certaines, MEN OT OT ET MCE PE 156 Examen des Recreations neantmoins c'eit le plus fouuét par hazard qu’on | rencontre les excellents, il faut auoir plufieurs ' verres, & les apparier en experimentant : veu mefmement que toute proportioun'efkpas com- mode pour toute forte de veué. a D. H.P.E. M. Cerchauffment mefaif founenir de ce que dit Henrion vers la fin du chap. 7. du premier linre de [a Cofmographie,& dont nous colligeons ce probleme. Quelq vn ayant perdu de veuëé vne piece de monnoye, faire qu'il la voye derechcf,fans chan- gement de difpofition. Prenex Un bafsin ou antre waiffcan -vnpes lar- ge,& qui ayt les bords aflex hauts ,e5 dansiceluy mettez ne piece de mannoye, puis, faities le reculer de vous infques 4 ce que vous ne voyex plus ladite piece, les bords veus empefchant de lavoir : alors faiéles-vuider de l'eau claire dans le vaiffeau , © vous verre derechef la piece de monnoye. EXAMEN , du Prob. LXXILL. L eff certain que non feulement les werves teints de verd, mais abfolument tous verres tointsde couleur, rendront les apparences des obieéts forteon foibles en couleur felon La force o feibleffe de latein- ture; ainfi deux verresteints deiaune, mais diffe- remment , rendront les apparences, l'un fort saunc, l'autre saunc pafle: Tout de mefme de la coulesr rouge , de lableuc, de la violette, @ autrespropres à donner teinture am crie ; car toutes n'y font pas y 7 Sc Mathématiques. 157 propres. Ce que n'ayant cfté bien cognes par l'as theur de ce laure, luy a fait foupçoner Vue autre rai - fon bien impertinent , comme fi les verres moins teints @ chargez cn couleur effoient ceux qui recos- nent moins de lumiere € font plus de rcfifiance à ls penetration, ce qui fe trousera toufionrs contraire à la verité , [uppofé que les experiences s'en facent en mefmetemps @ lieu, € anec ègale lumiere : car de mefmes verres les plusteints feront toufiours voiy Les obiets plus obfeurs & plus colerez, G ceux qu; feront moinsteints lesrendront plus pafles,mais plus clairs ; Ce qui fe recognoi(fra toufionrs auffs ecrit s- bleen lapeinture des verres , bien qu'abfolument lé peinture face beaucoup plus derefflance } la penetra. tion de la lumiere quelateinture , car elle preocupe le fèns de l'œil, n'eftant qu'une incruffation qui fe fast fur la fuperficie du verre par la force dufes, où La teinture change &5 donne couleur toute la matiere du verre, s'y imbiban par la force du feu, le verre ne laiffant pas de demeurer disphane D. A.L.6G, | j EX AMEN, duProb.LEXXIHI. E noble [uiet de refra£Zions dont la nature n'apoint ché cognu ny «ux-anciens SnyAux modernes Philefophes & Mathematiciens infqnes à prefent , doit maintenant l'honneur de [4 decouuer - te à Un brase Gentilbomme denes amis , «utant «d- mirable en fçanoir fubtilité d'efhrir, qu'accomply en toutes fortes de vertus, lequel foubs l'efperance quil nous donne d'en faire luy mefme la relation parmy d'autres treilfex qn'ilpromer #4 public( ex dis feu pm | Ê Que à: ii ENT OR PP PNR AN RNA RO EBERN Tr D LE C7 © © sul | , Lu 7 #1) 158 Examen des Recreations | Juitte dequoy on fe pourroit auffs promettre de nos G denosparticulseres innentions , les moyens d'en ! reduire facilement G feurement lathrorie en prats- que nous empelche de rien dire icy } my ailleurs, touchant ces Lunettes que l'on dir oulrairément de Galiice, bien qu'il n'y ait pas plus coénes queles an. tres de certaine [cience, mais peut.eflremiwxren- contrépar hazard, D. 4. L.G, PA | Fe PROBLEME LXXIV. De l'aimant , € des cgwilles qui en font frottées. Vile croiroit, sil ne le voyoit de fes yeux, 7 qu'vne éguille d'acier ayant vne fois touché l'aimant ; tourne puisapres non vne fois, ny vn an mais les fiecles entiers , & durant toute l’eter- nité, fes deux bouts , l’un vers le na l’autre versle Septétrion, quoy qu’on la remué & qu'on la deftournctant qu'on voudra ? quieut jamais penfé, qu'vne pierre brute, noire , & mal baftie, x x 14 » si du PEAR à # { à di) s 12 sd A AA MSAU CE duos Ae dS A/S ie nd ANA CAS GG ri Ut MMA, 0 RE NI TE MU POIAUAMEUNT LCPRO R 7T M, : n ML" Mathematiques. 159 touchant vn anneau de ferle deuft fufpendre en l'aire & celuy cy vn 2. le 2. vntroifiéme, & ainfi iufques À 10.12. ou plus, felon la force de l’aimant, failant vne chaine fans liens, fans foudure, & fans autre entretien , que d'vne vertu tres occulte en fa caufe , & tres-euidente en fes effréts, qui pafle & coule infenfiblement du premier au fecond, du fecond au troifiéme , &c. N'e@-ce pas vn miracle de voir qu’vne éguillle frottée vn fois tice des autres éguilles , & tout de mefmevn clou, vne pointe de coufteau , ou autre piece de fer. N'eftcepas vn plaifir de voir tourner & remuer la limaille , les éguilles , les cloux, fur vne table ou vne fucille de papier, faiét à faiét quel'aimant tourne ou fe remuë par d'eflous ? Qui eft-ce qui ne demeureroitraui, voyant le mouuement du fer, voyant vne main defer efcrire fur le plan cher, & vne infinité de femblables intientions, fans apperceuoir l'aimant , qui. cauferoit .ces mouuemens derriere vntel plancher... Qu'eft-ce qu'il y aau monde pluscapable de ietter vn profond eftonnement dans nos arnes, que de voir vne groffe male de fer fufpenduë en l'air, au milieu d’vnbaftiment , fans quecho- fe du monde la touche , horfmis l'air? Etneant- moins les hiftoires nous afleurent qu'à ia fa- ueur d'vnaimantattaché dans lavoute , ou dans les parois de la Mofquée des Turcs en la Meque, Je Sepulchre de l'infame Mahomét demeure {af- pendu en l'air : quoy quel'inuention n'en foit pas nouuelle, puifque Pline en fon hiftoire naturelle l.34: c. 14. efcrit quel'Architeéte Dinocratcs auoic entrepris de vouter le temple d'Arfinoë en Li De Die: La AR OS CRT TE CO OP EPP TEE ” d ni e? 160 Examen des Recreations Alexandçeauec la pierre d'aimant , poury faire à paroiftre par vne femblable tromperie le fepul- { cre de cette deelle , fufpendu en l'air, le pañlerois les bosnes de mon entreprife, fi ie voulois apporter toutes les experiéces quife font auec cette pierre , & m’expoferois à la rifée. du monde, fiie me vantois d'en pouuoir appotter autre raifon que la fympathie naturelle, Car pourquoy eft-ce que quelques aimants reiettent d'vncofté le fer, & l’attirent de l'autre? D'où vient que cout l’aimancn’eft pas propre à frotter les éguilles, mais feulement en deux po- les ou parties qu'on recognoift, fufpendät la pier- re auec vufilet,en vn air coy & tranquille :ou bien la mettant deffus l'eau à la faueur d'un liege, ou vn petit ais de bois leger: car les parties tour- nées au Septentrion & Midy monftrent de quel biaisil fauc froter l'éguille. D'où vient que les éguilles gauchiffent , & ne mouftrent pas le vray Seprentrion quand on s'éfloigne du meridien des Ifles fortunées, de forte qu'en ce païseile s’en deftournent enuiron parl'efpace de huit de- + grez£ | | Pourquoy eft- ce que les éguilles faiétes à dou ble piuot , & enfermées entre deux verres mon: ftrent la hauteur du pole, s’éleuants d'autant de degrez que le pole par deflusl’ Horizon ? Pourquoy eft-ce que le feu & les eauës font perdre la force à l’aimant? Le dife qui pourra pour moy ie confeffe en cela mon ignorance. Quelques vns ont voulu dire que par lemoyen d'vn aimant ,ou autre pierre femblable, les per- fonnes abfentes fe pourroient encre-parler : par exemple, cé AS An Mb à 3 A RAT =: A. = Mathematiques. 162 txemple, Claude eftant à Paris, & Iean à rome, fil'vn & l'autre auoit vne éguille frottée à quel- que pierre ; dont la vertu fuftelle , qu'à mefure qu'vneéguille fe mouueroit à Paris , l’autre fe remualt tout de mefme à Rome : Il fe pourroit faire que Claude & Ieaneuflent chacun vn mef- mealphabet, & qu'ils euffent conuenu de fe par- ler de loing tous lesiours à 6. heures du foir , l’é- guille ayant fai& troistours & demy, pour fignal que c’eft Claude , & non autre qui veut parler à Jean , alors Claude luy voulant dire que le Roy eft à Paris;il feroit mouuoir & arreter fon éguille fur L. puis fur E. Puis fur R. O.Y. & ainfi des autres: Or en mefme temps l’éguille de Iean, s’accordant auec celle de Claude, iroit fe remuä: & arreftant fur les mefmes lettres, & partantil pourroit facilement efcrire ou entendre ce que l'autre luy veut fignifier. | L'inuention eft belle, maisie m'eftime pas qu’il fe crouue au monde vn aymant qui ait telle vertu: au fi n’eft il pas expedient, autrement les trahi- fons {eroient crop frequentes & trop couuertes. D. H. P. E. M. Ï. bapt: porte, Gail. Gilbert remarquent en, roreplufieurs autres proprictez de l'aymant , que les curieux peunent live dans leurs efrsts ; mas celle La me femble fort sdntirable par laquelle ne piece … d'aymant eftant réuefluë € armée auec certaines la- mes de fer on aacier, [a forcer vertu en ef} relle- ment asgmentée mulripliée qu'elle leuc er dinas rément trois © quasre fois plus pefant quelle ne ferait, LL. cata, alias. ] 162 Examen des Recreations fà toute feule ex 4 nud : Mefine ÿ'en #y veu Une à Amfferdam qui (Jant nuë leuoit à peine wne clef qui me pefoit pas Une once, G* cllant armée @ gar- nie de fer leuoit vn marteau pefant plus de busët onces. PARA V'ne autre chofe digne deremarque ;efhquetoute cette force G vertu nc fe rencontre qu'en deuxpoints de lapierre de quelque groffeur qu'elle Joit, Gtque ncantimeins ff vous larompex en plufieurs piece morceaux , Chacune de ces pieces aura Jemblable. ment deux points direëtement oppofcz l'on à law. tre, cfquels gitoute larvertu de la pierre, Orpour trouuer ces points, qu'enappclepoles, il y 4 plufeurs moyens; © cét autheur en dit quelque chufe, mars en telle forte queie n’eflime pas qu'aucun puifle enten- dre ny pratiquer ce qu'il pretend enfergner , finom qu'il en ait cognoiffance d'ailleurs, c'efl pourquoy nous adioufferons 1cy ce que ledit Gilbert cnfeigne pour trouner lcfdits poles..Æyant aucunement #rron. dy la pierre d'aymant ,pofex fur icelle wne #iguille on fl de fer, & remuex [es extremitez [ur fon cen- éreow milieu ;sufques à ce que ladite aguilles'arre- Je tout joudainement , & lors l'un des bouts d'i-* cellevifes a mers le pole boreal de laprerre,@ lantre vers l'auffrale: Ce fait, auec de la croye on autre chafc , marquex fur la pierre wne lignelelongde : l'aiguille, & puss la continuez tout à l'entour de la- diéfe pierre anec Un filet , afin que Vous ayez com- - mela circonference d'u cercle , que vous pourreX aufsi d'efcrireanec un compas owners de la quatrief- me partie de voftre ditle pierrefi tant'eft qu'elle fuit ronde comme se boulle : C cf} circonference. af deferite ,pofex vfre aiguslle on fil de fir en M Lis à dE ON AN PONT PRE ET han dit Voir CNE NRES RS déc RSS y us, 4 F ( 7 Mathematiques. 163 quelque autre lieu, & comme deffus marquex vne féconde circonference ; laquelle ira conpper la pre. miere en derix poles de lapierre ff vous auex bien G'inflement operb :°ce que Vous recognoiffrex po- t fant derechef l'aiguille en on troiffefme lien :-car | f las. circonfcrence Va paÎler par Les deux inter feëtions des deux premieres ; les points d'icélle fe- rent affeurement les deux polles cherchez , & ve. nant autrement C'ef fignc que vous aurez mal fait, Vous trouuerez, encore lefdits polles «inf : Prenez on bout d'aiguille ou un morceau de fil de fer bien mens, @ d'enuiron Le longueur d'un grain d'orge, € leprefentex x diuers endroits de lapierre, & an henoce fil [e tiendra tout droét & perpendiculas- rement au corps de offre pierre, fera l'un des polles d'icelle, 5 l'autre fera en la partie oppofite , lequel ons cognoifirez auffs en la mefme forte: € pour feauoir lequel des deux fera le boreale ou l'aujtral, prefentez l'un defdits polles à l'aiguille de quelque borolege folaire, 7 s'il attire la partie borcalle d‘3. celle aiguille ; c'ef lepole aufiral ; G' an contraire vous le cognoiffrez encore inf: prénez vne aiguille de quadrant [olaire ; qm1 n'aye encore ef fratréeny touchée d'aimant ,& frottez l'un des bouts d'icelle auquel vous voudrez des deux polles , € puis met . © tant ladite aigurlle fur [on piuet, lebout frotte fe | tournera cn la partie du monde dudit polle ;tellemens ques'ils'arrefte du rofté de Septentrion ( lequelnous Jeppofons que vous cognuiffex defia) vous ingcrex . que lepolleanec lequel vous l'aucx frotté eff le bo jeal, & an rontraire, LS | Li; " Ms ! nr ST pr 164 Examen des Recreations j EXAMEN,duProb.LXXIV. . / Etre quefhion precede d’une veritable Expe= rience , mais qui a efé mal recogneuè G mal entenduë: Il cf} bien certain que lefer cffantd'on bout attiré par un coffc de La prerre d aimant, fera de l'autre bout affex fenuentreretté, G comme repouÎé par l'autre cofté de La mefme pierre: mass cette pro priete imdifferemment consent à tontes les pierfes d'aimant, & la difference qui peut arriner en telles experiences, proctde de la qualitédu fer, € non pas de la differente nature des pierres : Car fnppofe com - meil eft res-weritable que chacune pierre & deux points oppofites que nous appellons fes poles, efquels confiffe toute [a verte , du moins quant à Paëtesleft certain, @ confhant par l'experience ordinairerque ces deux point agiffent differemment, @ que non [eu lement , (i la pierre cJ hbre de fe mouvoir , l'un fe tournera toufiours vers le. S cptentrions © l'autre oers le Midy: mars auffi fi de l'un de [es bourselle touche L'extremité de quelque fil de fer ou acier,1l au ra auffi cette propricté © Ucrt# de fe rourner d'un bout vers Midy , G de l'autre Vers Septentrron : 6 forte que le bout de ce fil de fer qui aura cffé touché, quoy qu'il ay effant lsbre vne contraire pofition à _celuy de la pierre qui l'aura touché, neantmoins er feratouliours attiré, fon autre extremité en fer repouffée , comme aufss l'autre partie oppofite de La pierre la repouffera toufiours; Œ attirera l'autre ex- tronité, quoyquenun touchée, Et cette verstéfe peut plusfactlement encores experimenter &T recognoifire auec deux égmlles frottées, [uit d'une mefme ou de Luis À 4 Ù D ee ANRT CEE | Lu CN à VER ” Fu ET À PE Le à PAPA r IS Lara) ROLE RS TON io) 1e ail 7 7,0) pre . 0 CTI ESTN ns Mathematiques. 16 vf = — 0 PE { ‘ : differentes pierres d'aimant , lefquelles bien qu'elles ayent vne pofition fémblable effant éloignées tant foit peu l'une de l'autre, femblenr neantmoins quand on les approche , anant meuës d'inimitié l'wne con. tre l’autre, que de fympathie & amitié l'une ensers l'autre. Car en toutes fortes d'application Une fenle exceptée La partie Septentrionale de l'@nc,sbhorre- ratoufiours cr repoufera la Septétrionale de l'autre, © la Meridionale la Meridionale : mais la Septen- trionale de l'une attireratoufiours & s'aprochera de la Meridionale de l'autre, & le mefme s'obferuer4 entre les pierres d'aimant , foit enere clles feules, foit auec des aiguilles. E X AMEN, du Prob. LXXIV. N Ous adioufterons aux remarques que l'autheur de celinre 4 fait des proprietez de l'amant, que f une pierre d'aimant tant [oit pen bonne palfe à deffein , ow bien par rencontre & hazard, affez proche (c'eff à dire dans l'effenduë de fa verts , on dans [a fphere d'aëtinité ; comme l'efchole parle) fur vne éguille à rebours du fens qu'elle aura eflt frettée autréfers elle luy offeratonte [a vertu, & larendra auffi brute ,€ entel effat qu'elle cfhoit auparauant que d'eftre frottée. Et partant qu'ayant Unebonne éguillesl fe faut donner de garde de tels rencontres. C'effencore Une chofe digne deremarque & ples- ne d'effonnement Voir combien Une picrre d'aimanit en Une certaine forte érmée € garnie auec du fer o# de l'acier ausmèêre @ multiplie fa vertu, l'impri- mant € communiquant 4 fon armure € garniture: Ceque polé es recognew par À carte affex vale | iij 166 Examen desRecreations gasre,nous nt faifons aucun doubte qu'elle ne lapuife Le fe beaucoupplus purÎlamment en cét efhat communs. quer , quetourefiule & änud,G° partant que les éeuilles ainfrouchées ne foicnt beaucoup plus vifues € fubriles que les autres, FN Pour la methode de trouser les poles dechacune pierre d'aimant, eclle que donne cét autheur peut effre fabiette à quelque erreur. C'ejE pourquoynows confeillons pour le plus feur, de frotter premserement auec lapierre quelque coufieau, éguille, ou autre fer- rement en forte qu'il puiffe en fin attirer arfement ne bien petite éguille : ou bien f vous voulex, pre- nés.auec deux doigts fort legeremët une petite égnil de par un bout, en Jorte qu'elle puiffe aifement mou- soir de L'autre bout:ce fait approchcz-en la pierre daimant en La tournant petit à petit, sufques à ce que vous recognoif]ex que l'extremit é de cette petite éguille foit attirée vers Une mefme partie de le prerre : Car lepoinét cu ladite pierre,oùtendin drei- ée ligne ladite petite écurlle ainf attirée ,ferain- failliblement Un des poles dela pierre , € feratonf- jours aflez plaïf[ant ayant appliqué un bout de ladi- te éguille au bout du coufteau par le mousement prompt @ruifke de la pierre enrend faire defcrre à L'éguille uncone qui femblera tout d'acier dont la pointe fe terminera as bout du coufleaw, © la bafe au cercle quedefcrira lepole de lapierre.… Æyant fait la mefine experience pour trommer l'an- trepole de la pierre; Si l'on vent recognoifire | equel des deux fera Septentrionalou Auftral : il ne faudra qu'auec l'un des déux (que l'on marquera de qucl- ge chofe pour le recognoïiffre&r diflinguer ) frotter le bout de quelque éguille communeou d'un fil de fer, eg voir, l'ayantpofé fur quelque fuperficic polie er PF ANRT À RARE uvitdt AA LUS Li Ua dé DURS de dd SLA 4 | ] “ CO TP ON 4 VW. athematiques. 167 Un peu connexe { côme pour exemple & plus prompte experience fur l'ongle de quelque doiet de ls maïn de quel coffé le bout frotté fe tourners : Car s’il fe trouse vers Mid ,on aurale pole Meridional de la pierre : ff vers Septentrion, le Septentrional ; Et ce à l'effet” de toucher les éguilles des Bouffolles : Car pour la pierre en foy ,1lef certain & par raifon, & par l'experience que ffelle eff fufpenduë libre ou pofee Jr l'eau auec quelque [upport , elle fe tourncratout au contraire de l'écuille quelle aura touché. Car lors [on pole marqué pour Meridional [erendra pour Septentrional, er [tournera vers Septentrion,& le Septentrional aw contraire Uers Midy. Or pour mieux toucher les éguilles,slne [era pas hors derai- fon, ayant recognen les poles d'une pierre d'aimant, d'u fer Un pen © applanir ladite pierre, fur on grez om meule, à l'endroit de [es poles : afin qu'entouchant quelque éguillesl [e face vne merlleure application, € partant Une plus forte impreffion de la vert di- retbineou attratiine de l'aimant. D.AÆ.L.G. = PROBLEME LXXV. SZ 168 Examen des Recreations Des Æolipiles,ou Boules à fouffler le feu. E font des vales d’airain ,ou autre femblable matiere, qui puiflent endurer le feu , ilsont va petit trou fort eftroit, par lequel on les emplit d’eau , puis on les met deuant le feu , & iufquesà ce qu'ils s’efchauffent, l’on n'en voit aucun'ef- fect: mais aufli toft que le chaud les penetre, l'eau venant à rarefier fort auec vn fifflementim- petueux : & puiffant à merueilles: Il ya du plaifis à voir comme ce fouffle allumeles charbons , & confomme des fouches de bois auec vn grand bruit. Vitruue au. r. de fon architeture c. 8.prou- ue par ces engins que le vent n'eft autre chofe qu vne quantité de vapeurs & exhalaifonsagitées auec l'air , par rarefaction & condenfation. Et nous en pouuons encore tirer vne autre confe- quence,pour monftrer qu'vn peu d'eau peut en- gendrer vnetres-grande quantité de vapeurs & d'air. Car vn verre d’eau verfé dans ces Æolipi- les foufflera prefque vne heure durant, enuoyant des vapeurs mille fois plus grandes que foy en eftenduë. | ; Quant à la forme de ces vafes ,tousne les font pas de mefme façon,quelques vnsles font en for- me de boules : les autres en forme detefte , com- me l’on a couftume de peindre les vents, autres en figure de poire, comme fi on les mettoit cuire au feu quand on les applique pour fouffler : & pour lors , la quete des poires eft creufe en for- me de tuyau, ayant au bout vn tres-petit troutel que feroit la pointe d’vne efpingle. | ; 1 ñ vu L LS (ina it D HR Li NUL LS cet EL CAS 27 PA ee at EE 2e Mathematiques. 169 Quelques-vns font mettre dans ces foufflets vn tuyau recourbé à diuers plis & replis, afin que le ventqui fouffle auec impetuofité par dedans imite le bruit d’vn tonnerre. D'autres fe contentent d’vn fimple tuyau dref- {€ 3 plomb, vn peu euafé par Le haut , pour y met- tre vne petite boule, qui fautelle par deffus fait à fair que les vapeurs font pouffées hors. : Finalement quelques vns appliquent aupres du ttou des moulinets, ou chofes femblables, qui tourneuirent par le mouuement des vapeurs: ou bien par le moyen de deux outroistuyaux re- . courbez en dehors , fonttourner vne boule, Qr il ya de la fineffe à emplir d'eau ces Æo- Jipiles par vn fi petit trou, & faut eftre Philo" fophe pour la trouuer. On chauffe les Æolipiles tout vuides , & l'aire qui eft dedans deuient ex- trémement rare : Puis eftans ainfi chaudes ,on les iette dans l'eau , & l'air venant à s’efpaiflir, & par ce moyen occupant beaucoup moins de pla- ce ; il faut que l’eau entre vifte par le trou pour empefcher le vuide. Voila toute la pratique & fpeculation des Æolipiles. RP" t ie MINEURS 170 Examen des Recrearrong PROBLEME LXXVI. Du Thermomettre ,ou Inftrument pour mefu- rer les deprex de chaleur ou de froidure qui fonten l'air. "ER vn engin de criftal qui a vne petite bou- teille en haut , & par defous vn col longuet, oubien vntuyautres mince, qui fe termine par embas dans vn vafe plein d’eau , ou bien eft re- courbé en derriere auec vne autre petite bouteil- le pour yverfer de l’eau ou de la liqueur telle qu’6 voudra. La figure reprefentera mieux tout lin: ftrument que la parole efcrite. Etl'vfage eneft tel: Mettez dans le vafe d'embas quelque liqueur teinte de bleu, de rouge,de iaune,ou aurre couleur quine foit pas beaucoup chargée, comme du vi- naigre, du vin ; de l’eau rougie: ou de l'eau forte qui ait feruy à grauerle tuiure. Cela fait. Ie dis premierement qu'à mefure que l'air en- clos dans la bouteille viendra à eftrerarefié ou condenfé, l’eau montera euidemment ou defcen- à ne : ei? NEA À Ÿ en ET CE NU EUR bg a à En NE pu) MR CA SE NE 2 ALL LA DEA { DNS SNS SES Sy Re hésnnadains,s ie EE Déttée VE Ée.. |: GU CRS à) Par ” Mathemariques. 175 dera par letuyau, ce que vous experimenterez facilement portant l’infrument d'vn lieu bien chaud en autre bié froid. Mais fans bouger d’vne place, fi vous applicquez doucement la main def. fas la bouteille d’en-haÿe, elle eft fi deliée, & l'air fi. fufceprible de toute impreflion , que tout à l'inftant vous verrez defcendre l’eau, & la main oltée , elleremontera doucement à fa place : Ce ; qui eft encore plus fenfible quand on hauffe la | bouteille auec fon haleine ,comme fi on luy vou- loit dire vn mor l'oreille , pour faire defcendre l'eau par commandement, La raifon de ce mou- uement eft, que l'air efchauffe dans letuyau, fe rarefie & dilate, & veut auoir vne plus grande | place: c’elt pourquoy il preffe l’eau & la fait def- cendre, au contraire, quand l’air fe refroidir & condenfe ,il vient à occuper moins de place, & partant de peur qu'il n'y refle quelque vuide, l'eau remonte incontinent. le dis en fecond lieu, que par ce moyen on peut cognoiltre les degrez de chaleur ou de froi- dure qui font en l'air, à chaque heure du iour : car felon que l'air exterieur eft froid ou chaud , l'air È qui eftenfermé dans la bouteille fe rarefie ou . condenfe, & l’eau monte ou defcend. Ainfi voyôs nous que le matin l’eau monte bien haut , puis 4 petit à petit elle defcendiufques bien bas vers le 4 * midy, & {ur la vefpréc elle remonte, Ainfi en ; hyuer elle monte fi haut, qu’elle remplit prefque tout le tuydu : mais en elté elle defcend fi bas, | qu'aux grandes chaleursà peines paroift elle le x tuyau. 20: . Ceux qui veulent déterminer ce chamgement des Rue. Nuls), di 172 Examen des Recreations par nombres & degrés, tirent quelque ligne tout au long du tuyau, & la diuifent en 8. degrez,felon les Philofophes,ou 4.fel6 les medecins, foufdiui- fant encore ces 8. en 8, autres, pour auoir en tout 64. parcelles. Et par ce moyen non feulement ils peuuent diftinguer fur quel degré monte l'eau,au matin à midy à touteautre heure du iour: Mais encore on peut cognoiitre, combien vn iour eft plus froid ou plus chaud que l'autre : remarquant de combien de degrez l’eau monte ou defcend. On peut confererles plus grandes chaleurs froi- dures d’vn an, auec celles d'yneautreannée. On. peut fçauoir de combien vne chambre eft plus chaude que l’autre. On peut entretenir vne chambre , vn fourneau , eftuue, en chaleur touf- jours égale, faifant en forte que l'eau du cher- momettre-demeure toufiours fur vn mefme de- gré : On peut aucunement iuger de l'ardeur des fievres : Brefon peut fçauoir à peu presiufques à quelle eftendué l'air fe peut rarefer aux plus grandes chaleurs, &cç. | PROBLEME LXXVII. De la proportion du corps humain , des ffatuës - Coloffales , @x Geants monftreux. Pa auoit raifon de dire que l'homme eft la mefure de toute chofe I. parce qu'il eft le plus parfait entre toutes les creatures corporel les, & felon la maxime des Philifophes, cequieft le plus parfait, & le premiere en fon rang, melu« widitiqns : tés Mathematiques. 193 retout le refte. II. Parce qu’en effect les mefüres ordinaires de pied, de poulces, de coudée, de pas, ont pris leursnoms & leur grandeur du corps hu- main, IL. Parce que la fymmetrie, & bien {eance de fes parties ef fi admirable, que tous les ouura- ges bien proportionnez , & nommément les ba- ftimens des temples, des nauires,des colomnes, & femblables pieces d'Architeéture, font en quel- que faç6 compañlées felon fes proportions.Nous {çauons que l'Arche de Noë baftie parle com- mandement de Dieu, eftoit longue de 300 cou- dées,large de s0.& haute où profonde de 30.tel- lement que la longueur contenoit fix fois la lar. geur,&10, fois laprofondeur:Or couchez vn hom me de fon long,vous trouuerez la mefme propor- _ tion,en {à longueur, largeur & profondeur. Le P. Vilalpande; traitant du temple de Salo- mon , cechef d'œuure inimitable & modelle dé toute bonne Architeéture , a remarqué curieufe! ment en certaines pieces la mefme proportion, & par ce moyé en tout le gros de l’ouurage vne fym- metrie firare ,qu'ila bien ofé affeurer que d’vne feule partie de ce grand baftiment d'vne bafe, ou d’vn chapiteau de quelque colomne ; on pouuoie cognoiftre lesmefures de tout ce bel edifice: Les autres Architeétes nous aduifent que les fondemens des maifons, & les bafes des colom- nes, font comme le pied,leschapireaux;les toicts, & couronnemens comme la tefte,le refte comme le corps:Ily a dela conuenance aufli bien en effect qu'au furnom, & ceux qui ont efté vn peu plus curieux, ont encore remarqué que côme au corps humain Les patties qui fonc vniques, côme le nez, alle Lié te FE) abs! +. Me nl laine |: 5 "EM Ve pe PL , + PTS Q POP TT EP TON. PE APE dl: 4 nt" és a fon 0e, TRS (LESES 27. 7A NOR ER AS did: ER ñ va TR LE (GS d Kay # NM Le nd 4 rs. 4 A L7 . 174 Examen des Recreations la bouche , le nombril , font au milieu : les autres qui font doubles , font mifes de cofté & d'autre auec vne parfaite egalité, de mefme enl'Archite- éture. Voire mefmes qnelques vns ont fait des recherches plus curieufes que folides ,apparians tousles ornemens d'yne cornicheaux parties de la face , au frontaux yeux ,au nez, à la bouche, comparant les voultes des chapiteaux aux cheu- ueux entortillez, & les cannelures des colomnes aux plys dela robbe des dames. rant y a qu'il fem- ble auec raifori, que comme l’art imite la nature, le baftiment eftant l'œuure le plus artifte : deuoit prendre fon imitation du chef d'œuure de nature, qui ef l'homme: De façon que fon corps,en com- paraifon des ouurages,eft comme la ftatué Poly- clete quiregloittoutes les autres. :: C'eft pourquoy Vitruuel.3. & tous les meil- leurs Architeëtes, traiétent des proportions de l’homme, & entre autres Albert Dürereen a faict va liure entier ,le mefurant depuis le pied iufques à la tefte,(oit qu'on lé prenne de front,oude pour- fl,iufques aux moindres parties. Les life qui vou- dra en auoir vne parfaite cognoiflance. Ie me contenteray icy des remarques fuiuantes. 1. La longueur d’vn homme bienfaït ( on l’a pelle ordinairement hauteur) eft égale à laidi- À ftance d'vn bout du doigt à l’autre quanidon a is eftendu les bras tant que l'on peut. Item l'inter- ualle des deux pieds efcartezie plus que faire fe peut. en 2. Si queique homme auoit les pieds & les mains écartées en forme de croix deS. André, : nn mettant le pied d'vn.compas fur le nombril au , Mathematiques. 176 lieu de centre, on peut defcrire vn cercle qui paf- - fera par l# bout des mains, & des pieds : voire fi l'ontire des lignes droites par les extremitez des des pieds & des mains , on fera vn quarré parfait dedans le mefme cercle. 1 3. La largeur d'vn homme, ou l'efpace qu'il y a d'vn cofté àl’autre les coudes, la poitrine,latefte auec fon col, fait la fixiéme partie de tout le corps pris en fa longueur ,@u hauteur. | À 4. La longueur de la face , eft égale àla lon:, 4 gueur de la main prife depuis le nœud du bras,iuf- ques à l’extremité du plus grand doigt. Itemàla \ profondeur du corps, la prenant depuisle ventre i iufques au dos, & l’yn & l’autre fait la dixiéme FU partie de tout l'homme,ou comme veulent quel- Ë ques- vns , fa neufiéme, peu plus. 4 5. La hauteur du front, la longueur du nez, lef- pace depuis le nez iufques au menton, la lon- gueur de l'oreille,la grandeur du poulce font par- | faiétement egales ( O4 {e domente fire en Vn corps des hommes parfaits [elon quelques expres en certe | x fctence. DATE: CG? ‘14 Que diriez- vous du rapport admirable des au- ë tres parties , fie les racontois par le menu : Mais \ vous m'en difpenferez s'il vous plaift, pour tirer 6) quelques conclufions de ce que deflus. En premiere lieu. Suppoté les proportions de l'homme , il eft facile aux peintres , Ratuaires, & imagiers de proportionner & perfeétionner leurs ouurages: & par meme moyen eft rédu croyable ce que queiques-vns racontent des ftatuaires de * Grece, qu'ayans vniour entrepris de former cha- Cun à part, & en diuers quartiers vne partie dela ET DST « | 126 Examendes Recreations face d'vn homme, toutes les parties eftans puis apres aflemblées la face fe trouuatres-belle , & bien proportionnée. Î. C’eft chofeclaire , qu'à la faueur des proportions on peut cognoiltre Her- | cule par fes pas, le Lyon par fon ongle, le Geant par pe poulce,& tout vn homme par vn efchan- tillon de fon corps. Car c’eft ainfi que Pythagore, ayant prisla grandeur du pied d'Hercule, funant les traces qu'il en auoit layfées fur terre , colligea toute fa hauteur. C’eft aïnf que Phidias ayant ” feulement l’ongle d'vn Lyon, figura toute ia befte entierement conforme à fon prototype. Ainf le peintre Timante ayant peint des pigmées qui mefufoient auec vnetoile le poulce’ d’yn geant, donna fufffamment à connoiltre la grandeur du Geant. Pour faire court , nous pouuons par mefne methode venir à la cognoiffance de plufieurs bel- les &rares antiquitez touchant les ftatuës Colof- fales, & les geants moftreux, fuppolé qu'on trou- ue la mefure de quelque piece , comme feroic la cefte ,la main , le piéd ou quelqués os, dans les anciennes hiftoires. a EX AM E N,duProb.LXXVII. Lo faux pour les pieds autrement ÿ awrois neceffairement de la luxation ov rupture entre les cœiffes + car naturellement Fhomme ne peut tellement écarter [es 1ambes que la diftance entre les ‘extremitex, des pieds foit faite égale a celle d ‘entre les extremi ex des | MAINS, Un ia Mathemariques. 177 mains , ayant les bras @rlesmains plainement eftendües ; Et de fatt , l'extenfion mentionnée en l'article fuinant,en forme de Croix $. André me donne pas auec l'extention pofüble aux bras * par lemounement de[quels auront Vne plaine &r entiere extenfion , les extremitex des mains ex- cederont ind#bitablement les cercle ,pourues que Le tout foit refere entendu de l'extenfion d'Yn homme à l'ordinaire;lequel bien qu'il ne fuft par- fait n'auroit touresfois aucune diformité 0% mauwnaife habitude en fes membres. D. 4. L.G. k: Des ffaties Coleffales. à ho aurez du plaifir aux exemples particu- liers, queie vais reprefenter. I. Vicruue ra- conte en fon liure fecôd que Dinocratesl’Archi- tete fe voulät mettre au monde,alla troeuer Ale- #3 xandre le grand , luy propofa pour chef. d'œuure vn deffein qu'il auoit proietté de figurer le mont ÂÀchos en forme d'vne grande ftatüe’, quitien- droit en fa main droitte vne ville capable de dix mille hommes, & en fa gauche vn recipierit pour amafñler les eaties qui couloient du fommet de la montagne , & les verler danslamer. Voilavne gencille inuention ; dit Alexandre ; mais parce quil #'y auoit point de champs à l’entour poux nourrir les Citoyens de ville, ?l fut fage de n'en- treprendrepoint ce deffein. Or là deilus on demande combien grande euf# efté certe (Ratuë , cerçe ville & ce recipient, L Neue Ce 198 Examen des Recreations n'eft pas malailé de refpondre à l'ayde des pro? - portions. Car la ftatuë n eut peu eftre plus haute que la montagne mefme, la montagne n’a pas plus d'vn mille prenant {a hauteurà plomb, encor " eft-ce beaucoup, & cinq fois plus que n’a la | montagne de Mouffon. La main de cette ftatuë \ euft efté la dixiéme partie de la hauteur, & par- tant longue de 100. pas & pour le moins large de so. multipliant donc la longueur par la largeur viennét pour fon eftenduë cinq mille pas,baltanc pour faire vne ville de dix mille hommes , don- nant à chacun l’efpace d'vn demy pas,ou 12.pieds quarrez. lugez de cela ce que pouuoit eftre la couppe & Le refte des partiés des ce Coloffe. IL. Plineaul. 34. c. 7. defonhiftoire naturelle arlant de ce fameux Coloffe de Rhodes, entre hs jambes duquel les nauires pafloient à voiles: déployées, dit qu’il auoit de longueur feptante coudées , & les hiftorienstémoigne que les Sar- razins l’ayans brifée, chargerent de fon métail 900.chameaux.le demande quelle eftoit fa gran- deur & pefanteur. | En premier lieu, puifque felon Columella, vn chameau porte 1200. liures , il eft éuidentque tout Le coloffe pefoit pour le moins 1080000.c’eft à dire, vn milion 80.mille liures d’airain. Secon- dement parce que le vifage eft la dixiefme partie de toute la hauteur, il faut dire que le Coloffe auoit vne tefte de 7.coudées, c'eft à dire,ro pieds & demy : & puilque le nez, le front, & le poulce, font la troifiéme partie de la face, fon nez eftoic long de 3. pieds & demy, & autant fon poulce:&æ Mathematiques. 179 parce que l'efpoifleur du pouice eft bien le tiers de fa longueur, il auoit plus d'vn pied d'efpoif- {eur ; Ce n'elt pas fans raifon qu'on dit que peu deperfonnes euflent peu embraffer fon poulce, pourueu qu'on entende cela d'vn feul bras,ou des mains, non pas des deux bras enfemble. III. Le mefme Pline, & au mefme lieu raeon- te que Neron fit venir de France en Italie vn bra- ue & hardy ftatuaire appellé Zenodore, pour drefler vn Coloffe de bronze à fa reflemblance.Il éd fit donc.vne flatu£ haute de ton piEss , & Pline e adioufte au !: 35. c. 7.-que Neronke fic auffi pein- ù dre en pareille hauteur. Voulés-vous donc fçauoir combien, grands eftoient les membres de ce Co- loffe : La largeur eftoirde 20. pieds , fa face de 12. fon poulce & fonnez de 4. pieds , felon les proportions fufdites. | l'auroisicy vn beau champ pour m’eftendre plus au long fur ce fubier , mais c'eft pour vne autre occafñon,difons vn mot des Geants; &paf- fons outre. D.H.P.E.M. | Ce mont Æthos dont parle l'autheur eff [cituéen Maccdone, & d'iceluy Mela, Pline, @ Solinra- content plufieurs chofes qui femblent fabuleufes , € entre autre qu'il eff tellement efleue qu'on l'efime + plus haur que le lieu duqueltombe la pluye, à caufe (difent-sls ) qu'il ya des autels au fommet d'icelus far lefquels mettant de la cendre ,ellene s’efcartene diffippe aucunement, ains ef} puis aprestrouuécen mefuse efhar qu'on la laiffee. 1ls difent anffi quee AA te Ce a fe de cl 180 Examen des Recreations mont Athos à quelquesfoss ietté fon wmbre iufques à la place publique de Mirrbine en l'Lfle de Lemnos © ‘dont scelwy mont ef? cfloigné d'enuiron 86. milles Maïs d'autant que ledit mont Athos ef} Orientale de ne ladise Ife, ceffe grande efienduë d'ombre ef} plus | croyable que ce qui ef} dit au precedent, ny que ce qui fetreune és Eclogues de la fin du 7.lsure de Strabos, contenant que ceux qui habitent au fommet dumef- me mont Voyent leucr le Soleil trois heures pluffoft que ceux qui demeurent au bord de La mer. Or quel- que hauteur qu'ait te mont , 1en'effime pas, comme dit noftre antheur, qu'il fost aife de bien € cate: goriquement refpondre à la demande qu'il fait : anffi dy mefme ny réfpond pas , G ce qu'il dit de la gran- deur de la ville ne mecontenté pas : Cari'effime que quant il parle d'une ville capable de 10000. hom- mes ,iln'entend pas que celte capacité foit pour les ranger feulement en Un bataillon reëlançulaire comme foldats , ins pour y habiter commecitoyens, Gr par confequent c'ef une grande 1neptic de vou- loir que chaque bomme occupe feulement l'efjace d'un demy pas. Iene Voy point «ui pourqnoy l'au- theur a choift ceffe forme & figure rettangulaire, plaftoft que la circulaire, ou celle de plufeurs co- Jex , veu qu'elle auroit bien plus de grace G'con- tiendront beaucoup plus d'efpace. | D. H. P.E. M. Encore que la condée fat une mefure fort ufitée chez les anciens, fi cfl-cetoutesfois , que fa wraye longueur n'eff pas encore bien determinée : &' tout Le trauasl de ceux qui l'ont le plus Jrigneufement ER D à à Ne A Mathematiques. 18r | recherchée aboutit à ce point ; qu'il faut qu'ily cn ait en de dinerfes longueur; [cauoir eft d'un pied ç demy, de fix pieds , & de neuf. Or de laquelle [+ [eus icy Pline ; 11 cf mal- aisé de le déterminer : car puss que peu de perfonnes euffent peu embralfer le poulce de ce Coloffe, il ne fémble pas qu'il feferue.de la condée d'@n pied & demÿ , comme veut noftre au- theur : Il ny 4 pas auf$i d'apparence que ce [oit de. celle de fix pieds, &'.encore moins de la plus gran- de, pour ce que ledit poulce fe trouseroit d'une tel- _# le groffewr qu'aucun bomme ne l'euff peu embraffer: C'ef pourqnoy ie mettray 1cy la rencontré que s'4ÿ Fasllefurce [ubieé. Le doëfe Baubinws it tn fon anatomie que luy € tous les Ænatomiffes qu'il a Veus ,ontobferué C7 recegnes qu'ordinairement les, boyaux de l'homme [ont.de la longacux defept foss. le corps, & que lePrince des Medecits, Hipocrate,” au liurequ'il a faié de la Rirutlure de l'homme dir que les boyaux du corps bien compofé font de la lon- queur de 13, coudées. Or effsl que la grande don bomme bien fait & de moyenne bauteur x eff d'enus< ton $,preds € demy,o# 6G.poulces, & partant felon ; | l'obferuation de Baubinas laclonguéar des boyaux 4 Jera de 462.poulces : mais felon Hypocrate elle cf | auffs de 13.condées , @ par confequenta3. Comdées Vallent 462. poulces ;telement.que diusfant M. . Di Î 7. + - + Par 13. Viendrent 35: poulces L poñr la longueur * Toni st ns De did dt ps ; di PR D EU 0 NO n + . 382 Examen des Recreations J: d'icelyy Coloffe fera prefque 249: poulces, €" la longueur de fon poulces de 83. € le diamétré d'ice- Bey d'ennivon 18. poulces, par confequent fon tour féra peu moins de 88. poulces on 7-piedsi tellement qu'ilny anroit que les plus grands hommes qui peuf- fent embraffer ledite poulce. C'efhaux doites aimger de ceflerencontre. : : | EXAMEN. L femble que l'on parlescy de dix melles hom- mes qui ne ferorent pas plus grands que des Efchetssoutels quel'o dit,le defunét Cote Mau- rice de N'affasawroit fait faire de plomb ; pour fe duive a renger des armées en bataille, puifque que por habitation cr commodité de logement onneleurafigneque douxe pieds d'efhace ; qui ne pourroient Juffre an homme que pour [e- pulture de 3.preds fur 4 D. 4.1. G. Des Geants mosftreux. Ouë ne croyrés pas ce que ie vais dire,aüffi SV: necrbis-ie pas tout de que les autheursef- criuent en cette matieré: Neantmoinsnyvous ny moy ne {çauriôs nier queiadis on ait veu des hom- mes d'vne prodigieufe grandeur ; car le S. Efprit mefme tefmoigne au Deuteronome c.3; qu vn certain appellé Og, eftoit ‘de la race des Geauts, & qu'en la villede Rabath' on monftroic : {on lié defer ,long deg. coudées , large de #: | f SALLE 47 & dl à 7, bé at 008 hf ARE Mathemasiques. 183 … Au r. liure des Roys c.17. Goliath eft defcric & couché tout au long: il auoit,dit l'Efcriture,6. | 4 coudées,&vne palme de hauteur,c'eft à dire, plus de9.pieds ,ileftoit armé depieden cappe , & fa x cuiraffe feule auec le fer de fa lance, pefoit 5. mil- le 6. cens ficles , c'eftà dire plus de 233. liures; es va ficle pour 4. dragmes, & 12. onccs à a liure. ( . Orileft bien croyable quelerefte de fes ar- mes , comprenant {2 rondache, fes cuiffarts, fon heaume, fes braffelets, & c. peloient encore plus que cela ; & partant qu'il portoit pour le moins 500. liures pefant, chofe prodigieufe , veu que les lus robuftes à peine en porterontils 00. Solinus raconte au c. 5. de fon hiftoire ,que durant la guerre de Crete,apres vn grand desbor- dement des riuieres ,on trouua fur la greue le ca- dauer d’vn hemme long de 33. coudées; c'eftà dire, de 49.pieds & demy:ll falloit donc felon les proportions fufdices, que fa face eut 5. pieds de longueur : n’eft-ce pas la vn prodige? Pline l.7.c.16. dit qu'en la mefme Ifle de Cre- te ou de Candie vae montagne eftant fendué par tremblement deterre , on defcouurir vn corps tout debout ayant 46. coudée des hauteur quel- 0 ques vns croyoient que ce fur Le corps d'Orion | ou Otus. le exorois pluftoft que ce fut vn phan- tofme autrement il luy faudsoic donner vne main longue prefque de 7. pieds & demy , & z.pieds & demy denez, : Mais quoy ? Plutarque en la vie de Sertorius dit bien chofe plusefrange, qu'à Tingi ville de Mauricanie , où l'emfgroit qu'Antée le Geant lois EE M iii; TONI PTRSe PONT TE \g 184 Examen desRecreations enfeuely, Sertorius ne pouuant croire ce qu'ori luy racontoit de fa prodigieufe grandeur , fit ou= | urir {on fepulchre, & trouua quele corps auoit 6o.coudées de long: donc par proportion il auoit 10.coudées ou 15, pieds dé largueur , 9. pieds de profondeur , 9.en la longeur de la face & 3.en fon poulce, quafi autant que Le coloffe de Rhodes. Si Cela eft vray, bon Dieu quelle tour de chair: Voulez vousencore vne plus belle fable:Sym- phorian Campefus au liure intitulé Hortus Gal- licus , dit qu au Royaume de Sicile, au pied d’vne montagne aflez pres de Trepane, en creufant les fondements d'vne maifon, on racontta jadis vne grotte foufterraine , & dans elle vn Geant qui te- ñoit au lieu de bafton , vne grcfle poutre comme le mas d'vn nauire: on le voulut manier, & tout fe reduifit encendre, excepté les os, qui refterenc d'vnc fi defmefurée grandeur,qu’en la efte on eut facilement logé vn muid de bled, & par propor- tion on trouua quela longueur du corps pouuoit bien eftre de 200.coudées ou 300.pieds: Il deuoit dire de 300. coudées, & pour lors tout à propos nous euflions creu que l'arche de Noé eftoit baitie iuftement pour fon fepulchre. Qui croire qu'vn homme ait iamais eu 20. coudées ou 30, pieds pour fa face, & vn nez de dix pieds? D . Quoy qu'il en foit, fi fau: il aduoüter,qu'ilyaeu des hommes bien grands, comme l'écriture le te- * moigne,& les autres autheurs dignes de foi: Com- me lofephe À cofta.1.de l'hiftoire des Indesc.r9. où il efcrit qu'au rerufe fe treuuêt des os decéants qui ont efté trois fois plus grands que nous ne Lommes, c'eftädire de 17. pieds + Car les plus É D ./ AMEN t'a 2 Mt. 1: dd di ni. Lt Li re, VAR : = so Mathematiques. 185. grands homme de prefent, n’ont plus de fix pieds. Les hiftoires {ont plaines d'autres grands, de a, 10. & 12. pieds & l'on ena veu mefme de noftre temps, qui auoient cette hauteur. C'eft bien af. fez ce me femble, qu'vn homme ait la face &z la main d'vn pied de Roy ,ce qu'il faut dire quand toute la hauteur eff de 10. pieds felonles propor- uons alignées. PROBLEME LXXVIL ah Duieu depaume, le Truc ou de billard dlepaslles A maille, &r autres femblables, R Voy doncques,les Mathematiques trouue- ront-ellesencore place parmy les tripots, &c | difcoureront-elies fur les tapis de billards: fans doute & peut'éftre ne trouuierez vous aucun ieu -qui fe puille mieux regler par principes de mathe- matiquëque ceux-cy. Car tous les monuements fe fon t par lignes droites, , & par reflexions. | : D'où vient que comme aux apparences des 186 Examen des Recrearions mioirs plats ou conuexes , on explique par lignes droiétes la production , & reflexion de la lumiere & des efpeces:de mefme par proportion l'on peut icy expliquer fufhfamment le mouuement d'vne plote, ou d'yneboule par lignes & angle de Gco- metrie., Et iaçoit que l'exercice, experience, ou dexte- rité des ioüeurs feruent plus en ce fait que tout autre precepte; l'apporteray toutefoisicy quel- ques maximes, lefquelle eftans reduites en pra- étique, & iointes auec l'experience ; donneront vngrand aduantage à ceux qui s'en voudront & pourront feruir. 1. Maxime. Quand vne boule pouffe vne autre boule, ou lors qu'vn battoir pouffe la bale, le mouuementfe fait felon la ligne droicte qui et tirée du centre de la boule , par le point de contingence. H. Maxime. En toute for- ce de moduement, lors qu’vne bale; ou vne boule rcialit Loic contrele bois,ou lamuraille, fur 1e tambour, le pauéou la requette, l'angle d’in- cidence efteoufours-égal à l’ancle dereflexion. En fuitte de ces maximes il eft aifé de conclu- re. I. en quel pointil faut toucher le bois , ou la muraille ; pour faire que la boule; ou la bale,aille par reflexe reiallir en tel ondroit qu'on voudra. II. Comme l'on peut: ietter vne boule fur vne autre en forte que la premiere ou feconde aille rencontrer vne troifiéme, gardant l'egaliré des angles d'incidence , & de reflexion. III. Comme l'on peut en touchant vne boule l'enuoyer à telle part qu'on voudra:Et plufieurs autres femblables pratiques, enl'exercice defquellesil faut prendre garde que lemouuement fe ralentit peu à peu, ou M U OT NT CL Ce ONE athematiques. 187 que les maximes de reflexionne peuuent eftre fi exactemét obferuées au mouuement local, qu'aux / : rayons delumiereër desautres qualitez: parquoy ileft necellaire de fupleer par induftrie , ou par force au manquement qui peut prouenir de ce coite là. , à PROBLEME LXXIX, Du Leu des Dames & des efthets. Ve cesieux foientieux de fcience, & pro- uenus de l’inuention des Mathematiques, il | appert par l'ordonnance ,difpofitien , & mouue- | ment de toutes ears pieces : car elles font agen- cees deflus vn quatre , qui a les coftez diuifez en d 8. parties egales , d’oùrefültent 64. petits quar- reaux elles font en nembre égal de part & d’autre & par reigle d’Atifmeticque on peut trouuer toutes les façons poflibles d'ordonner fon ieu, 1 foit qu'on iat encore toutes fes pieces, ou feule- : ment vne partie d'icelles : voire mefine ayant crouué toutes Les ordonnances, l’on peut defcou- urir qu'elle eftla meilleure façon pour gagner : quoy que cela foit prefque d'vn trauail infiny, &z qu'en ce ieu auffi bien qu’en cout autre, l'efpric, la memoire ,la force de l'imagination, l'exercice & l'affection , feruent plus que les preceptes. Plufieurs ont efcrit fur ce fubiet, & i'ay ap- pris depuis peu qu'onimptime vn nouueau traité fur Le ieu de dames, pour monftrer le. moyen in- ONE AN ah. art: 588 Examen des Recreations faillible de gagner , lors que leieu eft conduict à vn certain poinét. Il faut auoir employé beaucoup detemps pour en venir là, & fi au bout du conteles reflexions qu'il fauc faire fuyuant ces regnes affligent plus w’elles ne recreent l’efprit. S'il eftoit queftion de a Pire paroiftre quelque traiét d'Arithmeticque fur le ieu des dimes : l'aymerois mieux monftrer comme la multiplication & diuifion s'y peuuent faire cant éénombres entiers qu'és rompus,à l’ai- de de deux regles difpofées en équierre deflusles petits quarseaux du ieu,-ou bien felon l'inuention que Neperus a inferé dans fa Rabdologie, enfei- gnant à praticquer les operations des nombres par le mouuement de Latour & du fourfur Le plan desefchets, PROBLEME LXXX. Fairetrembler fenfiblement 6x à Veïüe d'œil la corde d'Vne Yioles , fans que perfonne la touche, 7 ef vn miracle de mufique facile à expe- riménter. Prenez vfñe viole d'Efpagne en main , Ou autre femblable inftrument : choififfez deux cordes diftantes,tellement qu’il y enait vne entre elles. Accordez ces deux cordes extremes, à mefme ton fans toucher à celle du milieu. Puis apres frottez auec l’archer vn peu foit fur la plus grofle ; & vous verrez merueille. Car au mefme temps que celle-ey tremblera, pouffée par l'axe Le, 7 HA Ni vie Pos oué Mathematiques. 188 chet:l'autre qui eft diftante,mais accordée à mef. me ton tremblera auffi fenfiblement ; fans que porfonne la touche: &lebon eft, que la corde qui eftencre deux ne {e remuë en façon quelcon- que , voire-méfme fi vous mettez là premiere corde en vn aatre con lafchant la cheuille , où ELA diuifant la corde auec le doigt, l'autre corde ne tremblera pas. * Orie vous demaride, d'où ice tremble - ment?elt ce d'vne fympathie occulte,ou pluftoft parce que Ja corde bandée à mefme ton; reçoit facilement l'impreffion de l'air quieft agité par Le tremblement dela premiere, d'où vient qu’elle ererble à mefure que la premiere eft meuë par larchet? EXAMEN, du Probl. LXXX. TZ faut icy imaginer tout autre chofe que le fympathie naturelle € particultere des cor- des les nes enuers les autres : car fuppofé qu Ynemefme corde [elonles diffcrentestenfions RÉ t R let | pourrait fucce[inement témoigner de la fympa- thieenuers Yne infinitéd ‘autres differentes spar vnrel/entiment en foy de l'émotion donnée aux astres s1lne fepeut pas üire que telle corde ait aucurie fympatieen 07 , auecpas Vnedes autres, puifque ces refmoignages des reffentimens de l'émotion des autres procedèt des differentes ten- -fions qui luy font données d'ailleurs. 1 faut donc confiderer fur ce [ubielFs,premierement l'effeét LE bu MAÉ AE Pet En ENS. \” LL tas. nef 190 Examen desRecreations | que la differente tenfion produi£t fur vne mefme corde ; c'efta dire,fur Ynemefme longueur Gr Volume de corde , puis apres ce qu'elle peut pro- duire far differentes , &+ en Volume gr en longueur pour les rendre ou a l Vi ffon 3044 l'o= étaueles Ynes des autres,ou bien à quelque con- fonance Hi Het Ce qu'eftant meurement confideré examiné ,nous ofons dire qu'il [era facile de s'ouvrir la porte à la coynoiffance des Vrayes caues prochaines @7 immediates de ce tant noble cn admirable Phenomene : Car hors de cét examen ,n'eftant pas poffible de co Ent | ffre ce qui met par tenfion Yne corde enmefme ton duec Yneautre ,comment pourroit-on Com- prendre quelle fost plus fufceptible del impref- fion de l'air agité par la motion d'Vne autre, pluftoftque les autres cordes le plus founent plus prochaines çr interpofée. Nousadioufterons encores 4 cette experience qu’elle fe pent faire encore plus admirable auec deux luts , deux harpes deux Violes ; deux efpi- aettes, owautres femblables infFruments accor- dex en mefmeton, car ln touchede moyenne force par vne main artifte , donnera mousement aux Cordes de l'autre , en forte que fi les cordes de chacun defdits inftruments font tellement ac- cordées,qu'eftans touchées de plein & Jans diui- fion , ellespaiffenrexprimer quelque harmonie | Len. à ‘ Dan. » 6 À de ;e e . ne U Mathematiques. ‘1or (cequi fera facileanecdeux harpes, ou deux ef- pinettes) ln des deux touchéexciteraen l’autre ne femblable harmonie ,pourues que la diftan- ce d'entreles deux; &r leurpofition, foit chorfre propos &* conwenable, Or ce qui arrietout apparemment &* bien fenfiblement quand les cordes font à l’Ynifon nous x principalement en égalité de longueur € groffeur, fetrouuera moins apparant @* fenfible 4 mefure que les cor- des s’eloigneront de cette égalité. LAinfien Vn mefmeinftrument , Yne chorde touchée excite- ra dauantape celle qui lu fera à l'vniffon, que celle qui luy fera 4 l'oétaue, çr plus celle-cy, qu'aucune autre,qui feroit confonance en quelque , proportion intermediate; car il eft certain que les. autres confonances n'en font pas exemptes ; € encores que l'effect n'y foit fi apparent, il s'y | recognoiffraneantmoins;massplus Jenfiblement aux Ynes qu aux autres ; D..4. L.G. ne = pme FE SE Li de ste, Lu LT Aa: LA Te, MR (PE 4 192 Examen des Recrearion: PROBLEME LXX" : 2 2 BR D'Yntonneau qui contient trois liqueurs diner- fes Verfée par Yn mefme bondon, gr tirees par Yne mefme broche Jans aucun m:flange. +, en eft belle, letonneau ou vafe A doit eftre diuifé en crois cellules , pourles trois liqueurs : par exemple, du vin, de l'eau , de l'huile , Dans le bondonily a vnenginauec 3. tuyaux, qui aboutiffent chacun à fa propre celluie & pour fermer l'emboucheure des tuiaux,on met dans cét engin vne broche ou entennoit percé en 3. endroits : de forte que mettant l'vn des trous vis à vis du tuyau qui luyrefpond, les deux antres tuyaux font bouchez , & par ce moyen l'on peut fans meflange verfer telle liqueur qu'on veut: dans l'vne des cellules. Or pour tirer auffi fans confufion , au bas du tonneauil y doit auoir vne broche , auec tuyaux ,& vn robinet percé auec 3. érous, fibien que difpofant l’vn des trous à l’en- droit PT UV. athématiques) 39 3 droit du tuyau correfpondant ; on en peut tirer du vin feparement ; & mettant vnautre trou à l'endroit d'vn autre tuyau , leë autres font fer- mez;& on en peut virer de l'eau, & ainfi de l'huile: Et quand on veut , où difpofe le robinet en forte, que rien du tout ne peut {ortir. Et {quelque fois encores le robinet peut eftre faiét fi proprement, qu'on tirera deux liqueurs enfembie-quand on Foudra; voire quelquesfois enfemble.! PROBLEME LXXKIL Des miroirs ardents: X J'Oicy dés intentions de Promothée pour defrober le feu du Ciel, & l'appoîter en ter. fe: veu que par les miroirsardents , auec vn petit rond de vertu , où d'acierÿon allume la bougie & les fambeaux , ou embrazedestifons entiere, on fait fondre le plomb, l'eftain, l'or; & l'argent, en . fort peu de temps : ne plus ne moins que.h on j'a Moitmis dans le creufec dellus vn g'andbrafier, | N "4 A CCS ON PT CC FNONNTEFEE: . “ . PATENT % : P À 7, fl À dé l DR ; 594 Examen des Recreations à N'auez vous iamais leu qu'Archimede,ce Eri4: OA rée de Siracufe, voyant qu'il ne pouuoit atteindre aus nauiresde Marcelius qui afliegeoitfa patrie, pour les incommoder comme il fouloit , & en les piroüettant les enfoncer däs la mer,fe transfor- ina enlupiter foudroyant,& des plus hautestourse | .… dela villelança dedans ces nauires le quarreau de fon foudre , excitant vnterrible incendie en def- pit de Neptune : & des eaux de lamer. Zonatas vous téfmoignera que Proclus braue Mathemati- cien, brula de la mefme forte les nauites de Vita- lian,quicftoit venu afliegér Conftätinople L'ex- erience mefme iournaliere vous fera voir quel- que chofede femblable. Car vne boule de criftal poli, ou vh verre plusefpais au milieu que par les Has : que dis ie, vne bouteille pleine d'eau ex- poféeau Soleil ardent, fpecialementen efté & en- tre 9. heutes du matin & trois heures du foir, peut allumei du feu. Les enfans mefmes fçauent cela, quandauec des fémblables verres ilsbtuflent les mouches contre la parois &c les manteaux de leurs compagnons: !. ” Mais ce n'eft encore rien de cet incendie au prix deceluy:que caufent deuant foy les miroirs À creux ,nommement ceux qui font d'afcier bien oly,& quifont creufezien torme de Parabole ou d'Ouale, Gar iaçoit que les miroirs fpheriques brulent tres-efficacement entre la quatriéme & cinquiéme partie du diametre : toutesfoisles pa- raboliques & ouales ont bien plus d’effeét. Vous en aueZicy dediuerfes figures, qui vous repre- fente quat & quant la caule de ces embrafemens® fçauoir ef, l'amas des rayons du Soleil , qui els s f à LAS ) hote LC pe ce NOR à ce 2 de TN RL A PP NS 2 NME: ti 0 Mathemariques. 19% Æhauffent puifammet lelieu auquel ils s’amaffent À la foule, &cepar refraction,ou reflixion. Or c’eft vne chofé belle à voir quand on fouffle fon halei- ne,quand on recoué quelque pouffiere, quand on excite ces vapeurs d'eau chaude deuers le lieu & auquelles rayons s’affemblent ; d'autant que par | cemoyen, on recognoit la pyramide lumineufe, & le fouier ou place de l'incendie au bout de cet te pyramide, | | ÿ Quelque autheurs promettént des miroirs qui brufleront iufques à vne diflance infinie, mais leurs promeffes font de peu d'effet. Sufiioit de dire, qu'on en peut faire qui bruflent tout au long d'vne ligne droite, & par vnaflez long e{pace, particulierement les paraboliques,& entre autres cette parabole coupée par le bout, qui va vnirles rayons du Soleil Far derriere , &‘pourroit bien efkre l’inuention mefme d’Archimede ; ou Pro- clus. Maginus en fon traité des miroirs fpheriques c.s. monftre comme on fe pourtoit cuir d'vn miroir concaue pour allumet du feu en l'ombre, ou en quelque lieu où le Soleilne donne pas, & ce auec l’aide de quelque miroirplat, par lequel fe puiffe faire la repercuflion des rayons folaires dedans le miroif concaue: Aiouftant que cela fer- uiroit en vn b6 befoin pour mettre le feu en quel- ‘quemine, poutueëtque la matiere combuitible fac bien appliquée deuant le miroir concaue. Il ditvray : Mais parèe que l'effeét de cette prati- que depend de l'application du miroir, & de la poudre , & qu'il n’explique pas affez, ie propofez Éésncors vn moyenplas ARE : 3 8. \ 13 L a. | 196 Examendes Recrearions Comme l'on peut difpofer vn miroir ardent auec{a matiere combuftible , de forte qu’à telle heure du iour qu'il vous plaira, en voftre abfence ou prefence,le feu s’yprenne.C'eft chofe certaine que le lieu auquel fe fait l'amas desrayons, ou l'incendie , tourne vire à mefure que le Soleil change de place, ne plusne moins que l'ombre tourne à l'entour du ftyle d’vn Horloge ; & par- tant,eu efgard au cours du Soleil, & à La hauteur, qui difpofera vne boule de criftalen la mefme place en laquelle feroit le bout du ftyle, & la pou- dre ou autre matiere combuftible deflus [a ligne de Midy ,d'vne , deux ,ou autres heures & deflus l'arc du Soleil qu'il defcrit à cel iour, infaillible - mét venué l’heure de Midysou autre femblable, le Soleil dardät fes rayons à trauer le criftal,bruflera la matiere que ces rayons amaflezrencontreront pour lors, & le mefme fe doit entendre,auec pro- portion, de tout autre miroir ardent. à EXAMEN, du Prob. LXXXII. Es ‘ £lace formé en lentille [elon une deué figure G Pro portion ,#l s'en pourroit produire un effeit «Îfex [em- blable. ‘ j NS 2 N US Mais pour renenir 4ce qu'il remarque d'Arihi mede 7 Proclus, nous difons qu'il y 4 quelque cho fe à redircentelles relations qui nous en fa164 foup- conner , quoy quelles foient ce femblecommunement receues er pa]ées infques icy cn creance, le [ubier effant de la qualité de tout plein d'autres merncilles faciles_à imaginer , le[quclles pource que l'examez s'en trousse trop difficile , pafent affcx fousent en creance, plus pour refbeit enuers leurs Autheurs, K, Se v- que par larverité ou pofsibilité du fubiet. Il eff bien Uray quetous miroirs concanes,conoides on Spheriques de quelque matiere qu'ils fosent,effans oppofez aux rayons dw Soleil , excitent quelque chaleur ,@ que tels en exciteront iufques à tel plus haut point qu'il 4 effé remarqué à Doncques Archimede & Proclus ont pew auec des miroirs caufer Un incendie dans les nanires ennemis , c’eff dont nous ne demeurons pas d'accord. Car premiere. ment fi l'on examine la verité de l'hiffoires1l[e tro4- sera que les principaux autheurs n'en difent vu [eul mot ,&° s'effonnera-t’onpeut-cftre d'og lesautheurs cy mentionnez, auec quelques autres plus modernes qui nous ont lasffé pour bifaires ces admirables cffcts des miroirs ont pris le fondement de leurs relations. ue fi l'onexamine aufsi la verité de ces hiftoires par lapofsibilité du fubiet ,nous difons qn'afcure- . ment fil'impofsibilité ne s'y trouue soute eurdente, du moins l'extreme difficulté s'y rencontera:& reca- gnoifira-t'on le peu oupoint de proportion qu'il y 4 de ces efhouuetables effess 4 ce que nous predurfensafix se % N ii Mathematiques. LAS A CR re NE Se GOT DS hi D 2 7: … dt E = bit CARE F 1% ært [ÉA. LU 198 facilement @ ordinairement anec nos miroirs coni2 MD" LU + | Examen des Recréations ‘ PMUNS 3 quo ue la chofe pale affcx fouuent en PCT = scilleparmy les moins cocnoiffans. Mars ce n'efhpasicy le lieu cil fout approfondir cette difeufrion, le fubiet des miroirs eff tel & fr ample, qu'il merite bien cire difcour en particu- Bier,c ef} là où nous auons pleinement examiné la ve- vité de ces relations , € par l'hifloire € par la con- noiffance du fubiet en [oy : ceque nous en difons ic, n'eft que par forme d'aducrtiflément pour dctrompeÿ le monde, € exciter les curieux @ en l'hiflosre, G dans les chofes Phifcques à en faire un particulier examen, © cependant nous ofons dire, que fipar ur plus grand aduantage que nous n'auons pas en l'h- flore, foit en la cognoiffance, foit em la poffc/s1on des bifforiens , quelque curieux s'entretenant [ur ce fubiet tafche de nous en affermir la uerité de l'hi- foire par quelques particulieres confiderasions : Il fetrounerz pent.cftre que pour le contraire nous de renuoirens fur luy par la cognoiffance © difcufsion du fubietenfoy. D..4. LG. FLN î EXAMEN, duProb. LXXXI L ‘@ E que ce marchand meflé nous raconte icy des miroirs , g#3 Jeuls brufleroient à une diflance infinie ;nous difons qu'il eft abfolumient impofsible auff bien qu'auec des vers lenriculairesfeuls , mais que cer effet foit anffi du taut impo(Ssble de [oy , là vaifon mous en fait inger autrement. Il ef} Liencer- tain que lachofe ef} ives- difficile x executer. Etnoas dosnerons anfsi ailleurs one bonne partie dece qui … fe peut dire fur cefubiet, où nous ferons er en q#o { n Ve #4 AE el PE ee CE MA M UT NO ! STE n En | Mathematiques. 199 Cependant nous difons que la conselfure de cét an- £&beur fur Le fubiet des miroirs parabolics annulaires, qu'il effime eftre l'inuention d’Archimede & de Proclus ,e{ bien incertaine, € fon fondement bier foible paur Un fi notable effeët : car outre que la con- Jtruëtion detels miroirs cft beauconp plus difficile que des autres obtufement concaues ,1l 54 encore ce rencontre à confiderer , qu'ils ne peuuent exciter Vne grande chaleur quefort proche : car f l'effet s'en pro- zette plus loimg, il eff necelfaire de deux chofes, l'une ou que l'effet en fois petit , € la chaleur fort lente & debile,ou bien que tels miroirs foient grandement longs S° effendus en conoide parabolacs , fort pointus Ne { ce qui nef} ny polsible en proportion deué € necef- fasre) autrement ils ne feroient pas capables d'une | fafffante quantité de rayons tranfmifsibles parre- : : fletFion en Un point ou cfpace pr fe operer J L'effet prosette , veu mefines que ji le lien deftiné eff : A pes are ne nat ns “a use grande inclination du Soleil de [es rayons: F #70 partant 14 diminuées de leur force. Et en pallant [era aufs1 remarqué que la repre- C3 Jentation que l'autheur de ce linrenous a donnée de % cet admirable effet par [a figure [ur ce Probleme anec ÿ Un miroir parabolic aanulaire eff fantine, G mal AUS exprimée: en ce que les rayons du Soleil y procedenr, È € pallent tous en ligne droilte, fans aucune 4ppa= À rence de refethion, & par sinfials font figures con- À currers auparauant leur incidence dans le miroir parabolic annalatre. Ce que nous Voyons encores auoir cffé mal fuiny dans la coppie que ce brane Do- à Peur, P,E. M. nous a donnée pour :émoignagc de Je $ Séfffance & grande cosnoiffance fur [e fubier. | Ce: -, . Ni} | 4 as" ni dore dr di ie oh ae à 200 Examen des Recreations Au refle, ceque ce mefine autheur adroufle enceyé pour rentoyer fur la remarque de Magin , nous 4 fembié d'abord promettre quelque’ chofe deplus re- leué que ce n'eff. Car fuppofant quelque canerne, Pole ou mine, ponteir.eftre en Fond iluminée du So - desl slne frrapas beaucoup difficile d'y exciter du feu a l'ayde d'un miroir concaue [eul, ou d'wne lentille de Criffal, on bicn auec nc fPhere ou boule entiere, ou bien mcfine auec vnefiole pleine d'eau claire:mais non pas telle heure qu'on voudra, comme dit cée Æuthour: & deteut letemps qu'en aura cognoiffan- ce que ledit fond pourra cftre iMuminé , il fera aife de choifir telle heure, qu'ayant deuëment diffefé le miroir , fpbere de verre, ou fiole, le feu en puiffe cffre excité par les rayons du Soleil [ur quelque matiere preparée. Et d'autant qu'il arrine peu qu'en tels rencontres de cauernes @ mine le Solerl y paffe au befoine,nous difons que ce que cét .Autheur 4 ad- soufléne vapoint aupair de laremarque de Magin, [cles laquelle atoute heure, pourueu feulement que de Soleil luife , au moyen de deux mirosrs l'un cou- cane ,@ l'autre plat , 11 [era aifé d'executer fon def- foin. A quoy nous adiouftons , que ff par quelque rencontre de montagne roche, ow autres obffacles, Un feul miroir plat ne pounoit Juffire ; qu'on peurroit Jen appeller @nfecond 44 [ecours afin que, finon par Vnepremicre & fimple reflexion, du moins par une feconde & double , ou puiffe reflechr les rayons du Solesl dans ladite canern: , ow mine. Car bien quily ait en ce cas quelque affsibliffemet des ray05s nous affcurons pourt är que la chofe ne demcurerapas ans effei}: pas mefmrs apres Une troifiefme CE qu#- itééme reflexion à pouruen que le choix @ la prep#s * » NE | LE AN mt nd RÉ Mathematiquef où ration ait effé faite des miroirs plats auec ingement © difcretion. D..4.L.G. ; PROBLEME LXXXIII. Contenant plufreurs queftions gaillardes en ma- tiere d .Arithmetique. FE n'apporteray en ce probleme que celles qui Lioncrirees des Epigrammes grecques ,adiou- ftant de premier abordtlaréponfe,fans m’arrefter à la maniere de les foudre,ny aux termes grecs,ce- 12 n'eft pas propre à ce lieu, ny à mon deffein, life qui voudra pour cet eff. Clauius en fon Algebre & Galpard Bachet {ur Diophante. Del. Afne € du Mulet. IE artiua vniour qu'vn Muler & vn Afne fai= A ans voyage, portoient chacun fon baril plein de vin,or l’Alne pareffeux, {e fentant vn peutrop chargé, fe plaignoit & plioit fousle faix. Quoy Ë voyant le mulet luy dit en fe fafchant(carc'eft oic pes le cemps auquel les beftes parloient)gros afne des quoy te plains-tu ? fi i’auoistant feulement vne mefure de celles que tu portes, ie ferois deux fois plus chargé quetoy ; & quandie t’aurois donné vnge mefure des miennes, ençores en porterois-ie autant que toy. Lon demande là deflus combien de méfuresils portoient chacun à part foy. Rele ponfe. Le Mulet en auoit 7. &l'Afnes. Carle . Muket ayant vne mefure de 7. en auroit 8; double | de GSo® Examen des Recrearions de 4. & en donnant vneàl'Afne, l'vn & l’autre en auroient Encore 6. Da nombre des Soldats Grecs qui combativent deuart Troye la Grande. L bon homme d'Homere, eftant interrogé Lupar Hefode, Pour fçauoir combien de fol- dats Grecseftoient venus contre Troye, refpon- diten ces termes. Les Grecs auoient 7.feux.ou 7. cuifines: & deuant chaque feu so. broches tour noient pour roftir vne grande quantité de chair, & chaque broche eftoit pour 900. hommes. lugez parlà combien ils pouuoient eftre. Refponfe. 1$000.trois céts quinze mille foldats. Ce qui ef& clair,multipliant 7. par so: & le produit par 200. Dunombre des piftoles qe deux hommes aurotent. Na pas vne plaifanté rencontre ? Pierre | N &leanont vn certain nombre de piftol es> Pierre dit à Iean, fivousme donniez 10.de vos piftolles, j'en autois trois fois autant que vous: Et moy, dit Iean,fi vous m’en donniez 10. des vo- ftres , i’en aurois cinq fois äutant que vous.Com- bien eft-ce donc qu'ils en ont chacun?Refponfe. Pierre ena1s.& 5. fepriefmes,ë& Iean 18.& 4.{ep- tiefmes. Car donnant 1o.à Pierre, il en aura 25.6 5. feptiefmes, qui eft triple de 8. & 4. fepriefmes, qui refteront à Iean. Et donnant 10. à leanilen aura 28.&4.eptiémes quintuple de s. & $.feptie- mes, qui refieront à Pieure. En vne autre fencürre id hélice wi Sie dé Ééisbes ée dn Mabemaiqué) 20 £laude dit à Martin, donne moy deux teftons i’au.. ray le double destiens : Au contraire dit Martin, donne m’en deux destiens , &i’auray le quadra- 3 “ple. Le demande fur cela combienl'vn ê& l'autre ena: Refponfe. Claudeena3.& 5.feptiefmes, & Martin 4. & 6. fepriefmes. : Quelle heure ef+-1[2 ‘4 Velqu'vn faifant cette queftion a vn Ma- à chematien , il [uy refpondit , Moufieur, le reite du iour font quatre tiers de ce qui eft paflé: F4 jugez de là quelle heure ileft. Refponfe. Si l'on diuifoit chaque iour en 12: heures , depuis le leuer 7 infquesau coucher du Soleil , comme faifoient 34 les [uifs & anciens Romains, il feroit s. heures | & 1. feptiefme , & refteront 6. & 6. fepriefmes. "* Quel on comptoir 24. heures d’vne minuiét à à ‘autre , il feroit à ce compte 10. heures & 2. feptiefmes. Ce qui fe trouue diuifant 12.8 24.par 7.troifiefmes, Ie pourrois bien apporter plufieurs fembla= bles queftions, mais elles fonttrop poinétlleufes & difficiles, pour eftre mifes au rang des faceties, Des Efcoliers de Pytagore. : pie" eftant interrogé du nombre de fes 7 eicoliers, refpondit. La moitié d'eux eftudie à en Mathematique,la quatriefime partie en Phyfi. que , la feptielme partie tient le Tacet, &c par deffüs il y: a 3. femmes. Déuinez donc combien ay d'efcoliers. Refponfe, IL en auoit 28, Car la La ER pe I (y: NES 304 Examendes Recrearions moitié qui eft 14. le quart 7. la feptiefine pattié qui eft 4. auec 3.femmes, font iuftement 28. Dunombre des pommes diftribuées entre les Graces gr les Mules. D 3. Graces portoient vne iour des pommes; autant l’vne que l’autre, les 9. Mufes venans au rencontre, & leur demandans des pommes, chaque Grace en donna à chacune des Mules va nombre egal, & la diftribution faite, fe trouua que les Graces & les Mufesen auoient chacune autant l’vne que l’autre.le demäde là-deffus com- bien les Graces auoient des pommes, & combien elles en donnerent. Pour foudre la queftion, ilne faut que ioindre le nombre des Graces auec celuy des Mules, viendra 12. pour le nombre des pom- mes que chaque Graces auoit. Ou bien il faut prendre le double triple , ou quadruple de 1, comme 24: 36. 48. à condition toutesfois , que fi chacune auoit 12. pommes ; elle en donne vne à chaque Mufe, fi 24. elle en donne deux. Si 36. clle en donne trois. &c. Ainfi la diftribution. eftant faite , elles auront toutes autant de pom:, mes l'vne que l’autre. Tefament d'Yn Pere mourant. / 1. mille efcus à mes deux enfans, vnlegi- time, l'autre baftard. Mais’ étens que la s. par- tie de çe qu'aura mon legitime furpaile , de 10. la quatriefme partie de ce qu’aura le baftard.De c&- ié heniterent-ils, ln & l'autre ? Le baltard aura Mathématiques. | 5066 Ha. & 2. neuñefmes, & le legitime 57}. & 7. neufiefmes, qui elt 115. & 5. neufiefmes, ffurpañe de 10. la quatriefme partie de 421. &f2. neu- fiefmes, quieft 105. & 5. neufefmes. Des Couppes de Crœfus. Havre donna au Templedes Dieux 6.coup- pes d’or, qui pefoient toutes enfemble 6.mi- ne, c'eft à dire 600. dragmes:mais chaque coup- pe eftoit plus pefante d’vne dragme ;, que la fui- uante. Combien pefoient-elles donc chacuneà part? La premiere eftoit de 102. & 1. deuxiefme, & par confequent les autres de 1or. & 1. deuxief- me , 100. & 1, deuxiefme, 99. & 1. deuxiefme, 98.& vn deuxiefme, 97. & vn deuxiefime. Des Pommes des Cupidon. | | Dre fe plaignant à fa mere de ce queles Mufes luy auoient pris fes pommes. Clio, difoit-il m'en 2 rauy la cinquiefme partie, Euterpe la douziefme, Thalia vne huiétiefme, Melpomene la vingtiefme; Erato la feptiefme , Terpomene le quart, Polihymnia en emporte 30. Vranie vingt fix & Calliopela plus mefchante de toutes, 300. Voila tout ce qui me refte, monftrantencore 5. pomme. Combien en auoit-il du commence- ment ? Je refponds 3360. Ilya vne infinité de queftions femblables à cette cy, parmy les Epigrames Grecs, ce leroit -chofe ennuyeufe de les mettre icy par le menu. Ie n'en adioulteray qu'vne feule, & donneray vne _ Fgà 206 Exwmen des Recreations regle generale, pour foudre totes celles qui font de melme teneur. | fi h à . { | Des annees que quelqu" vn à vefcu. 1e a pale le quart de {a vieen enfance ; lacin- quiefme partie en ieuneffe , le tiers en l'ägewi- ril { outre ce il y a treize ans qu’il porte la mine d'vn vieillard. L'on demande combien d’ans ila vefcu. Refponfe 60.Où il faut remarquer, qu’en certe qu'eftion , & auttes femblables , on cher- che vn nombre duquel 1. quatriefme , & 1. cin- quiefine , & 1.troifiefme, auec 13. facent le mef- me nombre requis ; & pour le trouuer Voicy vne rcpgle generale. Prenez le plus petit nombre, qui ait les par - ties propofée c'eft à dire ,& 1. quatriefme, &1. cinquiefme & vne troifiefme, tel qu’eft en no- ftie exemple 60.oftez de ce nombre la fommede toutesces parties, qui font 47. rar ce qui refte, c'eft à dire 13. diuilezle nombre qui s'exprime en la queftion , qui eft icy 13. viendrar. poux quotient: Muitipliez par ce quotient lénombre que vous auèz pris du commencement , viendra Je nombre requis. ,… Du Lion de Bronxeposé fur Vne fontaine | anec cette epigraphe. E peux iecter l’eau par les yeux , par la gueule, & par le pied droict , iéttanc l’eau pard'æit droiét,i'empliray mon baffin en deux iours,& par l'œil gauche,entrois iours Par Le pied,en 4-iours; iques. oo Mahemar 8e par la gueule,en 6. heures. Dittes fi vous pou. uez en combien de temps j'empliray le baflin, ieccant l'eau par les yeux, par la gueule, & par le pied tout enfemble, Refponfe. En quatre heures enuiron. Les Grecs, les plus grands caufeurs du monde; appliquent cette mefme queftion à diuerfes fta- tuës & tuyaux de fontaines ou referuoirs, Mais au bout du compte, tout reuient à vne mefme cho- {e , & la folution fetrouue, par reigle de Trois, ou par Âlgebre , ou par cette reigle generale. Diuifez l’vnité parles denominateurs des pro ortions;qui font donnees en la queltion : Et-de- rechef, diuifez l'unité par la fomme des quotiens; viendra le nombre requis. | Ils ont auffi dans leur Anthologie, plufieurs autres quefHions : mais parce qu'elles font plus ropres À exercer, qu'à recréer, les efprits , ie Îes pale fous filence. PROBLEME LXXXIV. 208 Examen des Recreatiohi D. © Dinerfesexperiences touchantles miroirs: * * - n'ya rien de fi beau au monde que la lumiere F LA rien de fi recreatif pour la veuë que les miroirs; Da c'eft pourquoy i'en produiray deformais quelque experiences, non que j'en veuille trairer à fonde, mais pour en tirer fubiet de recreation.Suppofant à deux principes , ou fondements, {ur lefquels eft eftablie la demonftration des apparences, quife font en toute forte de miroirs. LeI ,eft que lesrayons qui tombent für vn miroir & fereflechiflent,font l'angle de reflexion egale à celuy de l'incidence: Le fecond, que toufiours l'image del'obiec fe voit au concours , ou rencontre de la ligne de re- flexion ,auec la perpendiculaire d'incidence : qui d n’eft autre miroirs plats, qu'vne ligne ciree de ? l'obiect,deffus la urface du miroir,;ou bien contiz pueceauec le miroir:& aux fpheriques,c'eit vne li- | gne tiree de l’obiect par le centre du miroir. SLA Ori'entensicy par lé nom de Miroirs, ON feu- lement ceux qui font de verre,;ou d'acier,mais en- core tous les corps qui peuüent reprefenter les images des corps vilibles,à caufe de leur polcefse; | comme l’eau,le marbre,les metaux , &c. Prenez; © s'ilvousplaift, vn miroir en main, & experimen- tez ce que ic vais dire. | (6 L ? EXAMEN, du Prob. LXXXIV. l ji RU 37 / Oushe Croÿons pas qu 1l fe pusfle tYouher aslleurs qu’en ce lieu vne fi basrrise, fi mal digcrée, À 1 PALIER \? be AA sait ROLE PAL LR CU DE TOP ER ENTRE 2 1 OS PT RO PORTES PAR NN OT ET PUR TOUR ER", sé ve lp PRIS ques. digeree , @' plus mal conceuë definition de per- pendiculaire d'incidence pour les mirorrs plats, C'efFsnous dit-on , Ynelignetireede l'obieét de[- fus la furface du mrroir de telles liznes il s'en peuttirer Yne infinite ; ou bien ; dit-on ,conti- ance ayec lemiroir : Voila ne pure chimereen Geometrie ; qu'Yneligne fe continüe anec Yne folrde,ou auec yne fuperficie. 14 Ce Docteur ; qui nous promet [ur le fecond Probleme de ce ramas l'Oprique d'Enclide , anec fort amples dedu£tion ; nous deuoit donner icy guelques arches de fa faffifance;pour exciter Vn plus grand defir de Voir fonlinre , € en aduan- cerle debit apres l'imprefion. La Catoprrique eft Vne partie del'Optique, l’apprehenfion des obsefts par l'organe de la Yeue Ye faiét toufionrs d'Yneimefme facon ,én ya autre difference; finon qu'a l'éard des vbieéts € del'exterieur de l'œil, l'Vne fe fait immediatement par 'Opti- que:&r l'autremediatement par la Catoprrique, ainfique par la Dioptrique. On Je pouuoit done aueciufteraifon promerrescy quelque note Vts- Le pour redref[er r affermir cette defimtion de perpendiculaire d'incidence ès miroirs plats, Mais 1lnous lefaurexuer, il ne fait pas pro- fcfion d'inuenter de [07 ; mais de ramaffer feu- lemët & rapporter d'antruy ce qu'iltrouue felon faportée, Or ln a point trouvé cette de finition un TA : D | end con ir lo Lo He Lt (42 1 vi 210 Examen des Recreations | . dans l'Optique ny Catoptrique d Euclide , & d'ailleurs nous ne voyons pasque le fiur Hen- Yi07 duquel feulil cite lesliures dans es notes furces Problemes ait encore touché cette corde, dont le fon en retentis bien haut és œuuresde plu- fieurs graue autheurs quoy qu en differentes mo- des :mais leurtonefttrop haut pour luy ; celuy dudit fieur Henrion luy eft plus conuenable puis quilen fait Ynfi grand cas en toutes occurren- ces , y attribuant 4 tort ce qui ef deuba plus anciens que luy ; contre Jon gré; peut- _eftre, & fans ad Yen ; comme nousle Youlons croire. |! Faifon fin 4 cette digrefSiun ; x difons qu'és miroirs plats cette perpendiculaire d'incidence efHlaplus courte ligne qui fe puiffetirer de l'ob- seétiufques à la furface dé mirorr, eo en Vn mot c'eft la perpendicularre qui tombe l'ebieét fur le plan du miroir. Ou bien pour reduire la chofe en forme de de- monftration. C'eft la perpendiculaire qui tombe de L'obieët fur la ligne de communefeétiondes deux fuperficies ,l'Ynereflechiffante ; Gil'au- tre de reflexion. Dont la reflech: [Jante eff la fur- face dumiroir qu'ilfaut imaginer cotinuee fi be- foin efF.Et celle de reflexion eff le plan qui palfe par cestrots points de l'obieët de l'œil,celuy de la furface du miroir qui reflechis de l'obreét LA é l'œil Dal: eft ordinairement appellé poinét de reflexion. Quant à la defrition de la mefme perpendi< culaire d'incidence és miroirs Spheriques OU Ait4= tres conuexes @ concaues. Nous ds Jons qu "elle eff tirée pluftoft de Li Imagination des anciens, quede lanature du fubieét.qui nous l'a fait du commencement foupçonner d'erreur en quelques rencontres ,Cnenfin pas experience cognotfrre le plus fouuent. faulfe. Les plus fubtils en cette maniere pourront auec plasfir examiner les rai fons de Kepler en fes paralspomenes far Vitel- lon , 0 1l a couché de fon refteen la recherche €" efFabl: fTe ment de cette perpendiculaire d'inci- dence ,pour affigner lelieudes images : çx où, bien qu lait Aie quelque atteinte au fuctdes miroirs fpheriques ,cen a efté pourtant que pour quelques rencontres : mais pour les Parabol:cs il eutbien mieux alu pour luy de s'entaire ; que: d'en parler fi peu reometriquement , comme il 4 > fat, D..A. L.G, ra PA Des miroirs plats. Bd Free I. EL vn Robihs: ne fe void dans ces miroirs s'iln'ett directement, & en ligne perpendi- culaire deuant le nuroir. lamaisil ne void les au tres obiects,s’il n'eft ne cellieu, que l'angle dere« flexion foic cgalà séluy: de l'incidence. Et partant O ij MR dE A du à our lot + cdi ÉD 72 UN GRAS : À , Dors 2 Examen des Recreations quand vn miroir eft debout , pour voir ce qui eft en haut , il faut eftre en bas : pour voir ce qui eft à la droicte il faut eftre à la gauche, &c. II. Jamais on ne void vn obieét dens ces mi- coirs , s'iln'eftreleué par defsus la furface du mi- roir. Mettez vn miroir fur vne muraille; vous n’y verrez rien qui foit au plat de la muraille. Mettez- le fur le plancher, rien de ce qui eft couché fur le mefme plancher. III. Tout ce qui paroiïft dans les miroirs plats, femble eftre autant enfoncé derriere le miroir, commeilen eftefloigné par deuant; Et s'ilérriue qu'il fe meuue en quelque façon , l'image femble fe remuer , mais en effect elle nefe remue point, ains c'eft toufioursvne nouuelleimage qui paroift aux yeux des regardans. ss, IV. Dansvn miroir couché , les hauteurs pa- toiffent renuerfees ,commenous voyons quéles tours, les hommes, & lés arbres, paroiffent renuer- fez dans vnpuits,vne riuiere, vn eftang. Dans vf miroir dreflé, voftre main gauche paroiftä la droi- Cke à l'image, & voftre droite à fa gauche. V. Prenez vn cube, ou quelque autre corps folide,& le prefentez à vn miroir, felon les diner fes poftures que vous luy donnerez, vous remar- querezauec grand plaifir, les diuers racourcifle- ments qu'il faudroit donnerà te corps, fuppofe qu on le vouluft reprefenter , autant derriere le müroir,commeil en eft efloigné par deuant.: "VI. Voulez-vous en vne chambre, fans eftre veu, ce que l'on fait en la ruë : il faut difpofer le miroir, en‘forte , que la ligne par laquelle les images viennent fur le miroir, face l'angle de l'in- 1 D di HARAS 0 :) 6,2 Gobrau L 4 , a Là »- Mathematiques. 213 cidence egal à celuy dela reflexion , eu egardà voftre œil. VII. Voulez-vous mefurer auec vn miroit Ja hauteur d'vne tout , ou d'vn clocher. Couchez voftre miroir par terre,& vous éloignez,iufques à ce que vous apperceuiez dans ce miroir Le bout du clocher. Cela fait mefurez la diftance quieft en- tre vos pieds & le miroir;& voyez quelle propor- tion aura cette diftance au refi pect de voftre hau- teur : la mefme proportion fera entre la diftance qui eft depuis le miroir iufques au pied de la tour, la hauteur du clocher : Ie pourrois bien encore vousdire le moyen,de mefurer les longueurs, lar- geurs & profondeurs : mais ie veux laifser quels que chofe ä voftreinuention, VIII. Prefentez vne chandelle à vn miroir vn peu de cofté : & vous aufli rezardez vn peu de cofté, vous verrez quelquesfois deux , 3. 4. 5. & 6.images d'vne mefme chandelle, ce qui arriue (fi ie neme trompe)à caufe de diuexfes reflexions: qui fe font de la furface du milieu , & du fond de ce miroir. ++ IX.‘ Prefentez vn miroir à vnautre,& vous dif- pofez pour voir entre deux; vous verrez ie ne {çay combien de fois,ces deux miroirsl’vn dedans l'au- tre, & dans eux mefmes, & toufoursalternatine- ment l’vn apres l’autre, à caufe de diuerfes refle- xions qui fe font del'vnà l'autre. , X. Voulez vous voir en vn mot, tout plein de belles experiences auec deux miroirs; Accouplez- les enforte qu'ils facent vn angle, s’enclinants l'vncontre l’autre,dos contre dos, ou face contre face, & vous pourrez vous voir en l'vndroiét,en O ii ER M AA D Etes ia d'unéa pal ua: ol M RU | di # , ù 4 514 Examen des Recreations l'aurre renuerlé:en l'vn vous approchant,en l'au« tie reculant : vous pourrez voir la perfpectiue de deux rüesenfemble, vous mettant fur lequart; 6: plufieurs autres chofes que ic laiffe à deffein. XI. On s'eftonnera bien de voir dans vnmiroir quelque image, fans ffauoir d'où elle vient, ny commeut elle eft peinte fur le miroir. Maiscela fe peut faireen plufeurs manieres ; & premiere- ment mettez vn miroir plus haut que l’æil des re- gardants,& vis à vis quelque obiect, ou à l’entour du miroir, ou au deflous, en forte qu’il femble rayonner fur le miroir ,quoy qu'il n’y rayonne pasen effect , ou s'il y rayonne, qu’il r'enuoye les imagesen haut, & non pas versles regardents: Puis apres difpofez quelque autre obieét,en forte v’ilrayonnne fur le miroir & defcende par refle- xe, à l'œil des fpeétateurs, fans qu'ils s’en apper- goiuent, à caufe qu'il fera caché derriere quelque chole. Pour lorsle miroir reprefenteratoutautre çhofe que ce qu'on voit à l’entour ou a l'oppofite ainfiayant mis vn cercle vis à vis du miroir ,ilres prelentera vn quarré. Et voila vne belle quadra- ture du cercle ; Ayant mis vnimage d'homme, il teprefentera vne vierge. Ayant efcrit Petrus , ou Igatius, il reprefentera Paulus,ou Xauerius. Ayant mis vn horloge quireprefente certainé heure;il en teprefentera vne autre au contraire. Secondement ,qui graueroit derriere le criftal d'vn miroir , ou traceroit quelqueimage , en ra- yät la feuilled'eftain, dont il eft enduiét;feroit pa- roiftre par le deuant vne image,fans aucune appa- rence,ou neceflité de prototypepar dehors. l'efti-* me qu'on auoit graué de la forte celuy que le grd : Saut ER Mathematiques. 21 0 Duc Celine de Medicis enuvya à Henry fe- | cond, puis qu'il ne reprefentoit autre figure, que : cegrand Duc. En troilieme lieu , mettez vn miroir affez pres | d'vn planché, fans que ceux qui font en bas, le | puiflent beaucoup apperceuoit : Et difpofez vne image fort efclairée deflus le mefme planché vis à vis du trou & du miroir, en forte qu'elle puffe enuoyer fon efpece fur le miroir ,ele paroïftra à ceux qui font en bas, qui admireront non fans - caufe, l'apparence de cette image. Le mefme fe pourroit faire difpofant l’image à vne chambre contigue, & la faifant paroiftre de cofté. uatriefmement vous fçauez , qu'on fait des * images canelées, qui monftrent d'Yn cofté vne tefte de mort, par exemple, & de l’autre vnébelle face. Et n’y a point de doute qu’on ne puiffe faire E des flatuësraboteufes , & les peindre tellement 4 que d’vn cofté elles reprefenteront vne figure $ d'homme , par exemple, & del’autreynarbreou Se vne montagne, Or c’eft auffñi chofe euidente, que + mettant le miroir à cofté de cesimages,vous ver- j rez dans l'vn vne figure, toutautre que celle qui : paroift d'autre cofté. | | Finalement c’eft vn beau fecret, de prefenter à vn miroir quelque efcriture, auectélle induftrie qu'on la puiffe lire dansle miroir, & que hors de là on n'y Cognoifle rien: Ce qui arriue lors qu’on | aefcrit à rebours, &en la mefime façon queles M. Imprimeurs difpolent leurs caraéteres pour im- primer. Mais ce quiextafe les perfonnes, c'eft de | Yoir qu'on prefente yne elcriture à quelque mi- eau roir plat , & au lieu de la reprefencer ,ilvousfaie REC O ui} | D DR RUN EE à LCR TL PNR ELE : .4 Det Ai e 31 A 216 - Examen des Recreations . _paroiftrevne autre efcriture, quelquesfoisä con tre fens, & en autre idiome ; vous luy prefenterez VAE.& le miroir monftrera AVE. Vous luy pre- fenterez du François, il vous reprefentera du La- tin,du Grec,ou du l'Hebrieu, N'eantmoïns la rai- fon & l’artifice de ce braue fecret n'eft pastrop difficile. Car puifque le miroir eftant mis perpen- diculairement fur l’obiect,le renuerfe, en luy pre- fentantvn V. il prefentera les deux iambes d'vn A,& au contraire, prefentant vn À, reprelentera vn V, Seulement il faut faire en forte ,que pour cacher ou reprefenter la barre del’ A ,on creule dans Le bois, la cire , ou l'argile, faifant que cette ; barre puiffe ray 6ner fur le miroir,&e non pas eftre veué des afiftancts. Ceux qui ont de l’efprit,com- prendront facilement le refte. NE * Xe ne diray rien d'avantage des miroirs qui font T purement plats,ny des apparences & multiplica- tionsadmirables, qui fe font en vne grande multi- tude d'iceux.Il faudroiceftre dans ces beaux cabi- \ nets des Princes,qu'ondiceftre enrichisd’vntres- grand nombre detres- beaux miroirs, pour con- tenter fa veue en cette matiere. | 2" N'a. ER ul | Pour mieux entendre cette façon de mefurer, foit confiderée cette igure ; en laquelle nous fuppofons. que B C foit quelque hauteur efleuée plomb furle plan de B D , auquel foit couchén miroir À efloignéde B par 21 pieds ,mais ladi- france de A infques à Vos pieds D foi des pieds: DES CP ET Mathematiques. 217 difant donc par reiole detrois, f.4 D donne (DE s,combien donnera A B 2112 € la regle faiête Yiendront 17 pieds € demy pour la hau- enr BC. | | FH = Que fF on ne pouueit approcher de la dite hau- teur B Cpour melurer aétuellement la diftan- ce A. B. 1l faudroit faire Vne feconde ffation tran$portant le miroir de. Aen D,puis [e reculer d'iceluy iufques à ce qu'on y Yoye derechef le fommet C:Quoy fait il faudroit pofer an premier. terme d'Yne.reiole de trois la difference de la premiere reculée 4 D la feconde reculée DF, mais aw fecond terme ladite reculée À D,@r au troifiefme terme la hauteur D E; Gr la regle faite, on auroit come deuant ladite hauteur BC. Es annotations que Henriona faites [ur le premier liure dela Geometrie d'Erard.il defduit fort an long ,non feulement ce moyen de me furer les hanteurs anec Yn miroir plat ; mais aufà les Pa. De. = PPT pbs 26 Sr de 1: + His OUT) VE, TP TR 318 Examen des Recreations fe longueurs largeurs : toutes le[quelles chofes sl enfeigne encore à mefurer par lemoyen de deux baftons on pui or ce auec telle faciliréque toutes forte deperfonnele peunent entendre € pratiquer ,C'ef* pourquoy les curieux y pourrons ahoir reCOWYs. Cependant e$t a noter que La multituded'i- mages dont parle l'autheur de ce liure en l'article faruant ,ne fe Voitque es miroirs plats de Yer- re ; car ceux de fonte , de fer , d'acier ; ow d'autre matiere impenetrable a la lueur. ne prefentent 1amais gun image d'Yn feulobiet, à E XA MEN, du Probl. cy deuant Ette difference de mouuement ,ow changement d'images ef} icy affex à propos remarquee, G* verité fi deux dsnerfes perfonnes voyés l'image d'or cinefme obietl ,chacune voidlafenne, © par 4inf font weuës deux images diflintes quoy,que tellement femblables qu'elles paroiffent n'efire qu une mefme, en forte que l'obiet demeurant immobile , € y ayant changement de lieu pour la veuê à laquelle Je fait la reflexion ; ileff vray de dire que diner [es rveuesfur - enantes Uerront tonfiours nonuelles images , mef- mes qW'Une mefne perfonne , onurant © fermant alternatinemént les yeux, verra fuccefSinement no- uelles images : Or comme d'un feul er mefmeobietr immobile on peut confiderer plafieurs G' diuerfes res prefentations d'images , [elon les diuerfes cenflitu- sions de la venê ; ou de l'ail : ainf le uen demen- RUE, PR PAPA ES VD Ua Pr NON LRQ LE G - : h:24 > Mathematiques. * 219 vânt immobile , lobjeéf fe mousant , coufera par [« diuerfefituation & poftion, differents points d'in- cidence & reflexion : G defcouurira à l'œ1l immo- biletoufiours nouselle images. D. A.L.G. E X AM E N, du Prob. cy deuant. P:: s’en a fallu, que nous n'ayons donné à i cet article Yn coup de plume , comme eftant 1 Vne pure niaiferie , neantmoins peut-eftre que d'autres y trouneront plus du [el que nous , que nous ,ceque ne leur Youlons point enuier. Seule- 1 ment nous difons que les obieEs feront towfiours mieux , plus difiinétement ; @* de plus prex, Ves € recopneus par la Yifion directe ,que par La reflexe, quelques diuerfes € differents po= | Jfures qu'on leur veuilleou pue balley. s “4 é D. A.L.G. E X AMEN, du Prob. cy deuant | Oicy encores unc bonne [ubtilliré & biennon: uelle, Comme s'ileftoit impof$sble abfolument L d'effre veu G recognen , quand d'une fénefire os chambre ‘auec «un miroir plat ,on void les autres dans larüeou ailleurs. Nous difons donc que psur d'Unechambre veoir ceux de dehors, la pofition detre © conuenable du miretr plat fuffit: mass pour n'effre point Ven nyrecognes,en Voyant les autres, il y 4 en core quelque chofe à dire: car le miroir, quelqu'il Soits fEmitoyen G° commun entre deux abiedts faf- 4 # > bat. il te he FU 210 Examen desRecreations ceptibles &° capables d'apprehenfien l'un de l'autre; ce font mefine lignes auf$s communes , [elon le[- quelles un chacun obreët [e fait voir & cognoiflre à l'antre par le moyen du miroir : €7 partant fans autre determination , 3l n'ef pas abfolument impoffible qu Une perfonne en voye "Une autre 4UCC Un miroir, fans eftre parcillement veu. Ilfaut donc adioufter que pour n'effre point uen, owpluffolt recognéa dans vnc chambre en voyant les autres dans la ruë ou ailleurs : Ifefaut mottreZ couuert de la lumiere, & la preoccuper par quelque obffacle , comme fermant les feneltres à la referue de quelque efface. Comme 4m contraire le miroir effant oublié cr lasfféen la mefme fiwation,1l arri- #eroit que lefoir on La nuit » ayant de la lumicre dans la chambre, G les feneftres ouuertes , les paf[- fans par la rue pourroient voir Une partie de ce qus fe feroit dansla mefme chambre [ans effre veus par ceux qui feroient enscelle. D..4,L.G. EXAMEN , du Prob. cy deuant. TT Île que cefageteur de Problemes & d'experie- ces atronué cette methode de mefurer auec les miroirs plats , telleil nous l'a donnée autanten« fait cebrane Doéteur,qui vante d'yexpliquer toutes difficulrez &r obfcurirex dans [enotte qu'il atranf- cripte d'ailleurs fur ce lien, s’effercant en plain soux denous faire voire plus clair auec Une petite chan- delle qu'il empruntee. Effayons cequ'ils difent ; 1 feprefentewn pignon à mefurer, l'accez encf libre, Le miroir «un pied en quarré de [urface, le mefureur \lepofe à zoutoifes de diflance du pred du pignen, veeuléinfques à ce que [on œil bäut des. pieds apper- goine l'extremité du pignon, € tronue entre [on pied G le miroir ( 2. pieds ,11 y aura donc mefine propor- tion de1o.teifes de diffance entre le miroir, os le pied du pignon, à la hauteur du pignon | que de 13. pieds de diffance entre le mefurewr € Le miroir aux cinq pieds de ia hauteur de Jon «œil, € par - tant ce pignon auroit hui thoifes deux pieds. Mass fi la mefure eff bienfaitle ; en prénant depuis depicd du mefureurinfques à l'extremité di miroir vers lepignon , ou premierement à l'extremité du- dir pignon ,4 commence 4 lay apparoîr, il s’y rroune- ratrerxe preds : car le miroir fut Un pied, G'par- sant mefme analogi le pignon [e trouvera juffe- ment de feptthorfes quatrepieds, G prex de deux poulces. #2 Voyez donc la difference, faute d'auvir apporté les précautions toufionrs nece]asres , [canoir la iuffe pofition dumiroir dans leplan [ur lequel eft efleuce: da haureur à mefurer , & à l'efgard duquel dost efire effsmce la hauteur de l'œil du mefuteur : auec lare- marque precife du poin£? au mirotr,felon lequel l'œil reçost la reflexion de l'extremitéde l'abiet À mefurer ce que la marque d'Un point [ar le miroir auec ancre, cire, om autre matierefacile4 effacer , facilitera, À enrecwleow adnance ,sufques 2 ce que ledit poiré£ reocupe à l'œsl la wifion de l'extremité de l'obiesz. Ou fentrasarllant à l'aide d'vn fecond , on fait 44. mancer quelque corps , sufquës2 ce qW'ilface cesse preocupation © empefche‘a la veu, appercesant P'extremite de l'obier aiméfürer. Mais cecy ef plus smplement cr particulierement examiné ailleurs € en fox propre lien dans nos notes fur Le Quarré Geo- A 222 es Æ metrique de l'Affrolabe , nous ÿ auons YAppoyté toutes les precantions neceffaires , g felon toutes fortes derencontre. D. A. L.G. EX AMEN. du prob. cy, deuant. Tcet autheur auoit fait diffinflion des miroirs plat de verre, d’auec les miroirs plats de fonte, smetail,fer, acier, laion, marbre on autre Corps impenctrable à la lumiere, nous n'aurions rien ieyè dire, fors que nous ne cognorffons point ces reflexions, du milien des miroirs dont :ly efffait mention entre da furfice & le fonds des miroirs, Mais ce q#'il ve- marque de la multiplicité desimages on apparences d'un {eulobief comme d'une chandelle ; fe trouuer« toufrours faulx en l'obferuation des experiences qus s'en feront auec des” miroirs platsimpenetrables 4 la lumicre, & non diaphanes , lefquels ne reprez fenteront samass feuls G 4 un æil[eul qu'une fèule image d'Un feulobicét quelque lumineux qu'ilpuiffe cffre. Et ce copifica bientire d'icy autresfoss ,quela remarque de l'autheur ne [e void qu'és mirorrs plais de verre: Mais quandil dit abfolument que. ceux de fonte, fer,acciter, on autres , ne reprefenteront 14 mais qu'Uncimage d'Un feul obicét , sl a oublié d'y coppier auf$i ce mot de plats. Il nefçait pas encores, peut cffre ; que les concaues de telle matiere peunent reprefenter plufieurs images d'Unefeul obseËz : encor moinsycomme notes croyons quand CT coment inf ques a quel nombre poffable, Pour le nôbre desimage és miroirs de verre, foit plats, foit couexecs owconca+ ses nous l'excufons volontiers cette difcufsson »'eff + pas af]cx ducommun pour lu: dont. Lergcherche de lacaufe 6 raifon c(t un affex bun fabiel pour exer - cer l “efrir des curieux ; € la cognot iffance s'en trou- uera vtile a beaucoup de rencontres. Nous adiouftes rons pour en faciliter les moyens ,qwily 4 bien de la : differenceen l'apparence de cette multitude d'ima- ges, foit en degrex force de lumiere ; [oit en ordre € pafition detoutes les apparences entre elles :mass nous enreferuons le furplus en fon lien. D... L. G, EXAMEN. du brob. cy deuant - E feul accouplement ça inclination de deux miroirs plats l'Yna l'autrene donne- ra pastoutes Ces apparences , mais il faut que les miroirs fotent tellement roinêts &% accouplez; qu'ils purifent receuoir differentes pofitions &r inclinations l'Vn a l'autre ,comme tantoft re- clines @r approchans dos a dos , tantoft fe fer- mants @ioignans face a face: 6 ce en toutes pofitions del'Vne d'iceux couché drorétou incli - ñé. D. A. L. G. EXAMEN. du Plob, cy deuant INT Voyons en cét article Yn homme bien empefchéa fe faire entendre &a expli- quer ce qu'il n'entend pas trop bien , € croyons gu'ilaeuplus de facilité à s'y laiffer furprendre, qu'iln'enaeud comprédre Yneinuention Yn peu trop groffiere pour les clairs Voyans.D.A.L.G. AthEMAlIqUes, 225 . LR 9e : ne ÈXAME N. du Prob. cydeuant. F fimp le graneure fur la feuille d'effain, dét un Amiroir feroit endus& par derricre, n'empofche- voit pas que atx endroits fon graues le miroir nere- prefentaf} vnepartie de ce qui luy feroit oppofé: & ce confusément aucc l'apparence de la grancuretqui nercprefenteroit que des lineamens ob[curs, G& n'a- buferosent que les ignorans ch la Compofition des mivoirs de verre. Et cette fubtilité, ff inf la deuons appeller ; n'irost pas 4 nereprcfenter autre chofe que ; . 1 _ da figuretracee mais bien à la reprefenter toufiours. Autre chofe [eroit fi ayant peint artiflement quelque portraiE} [ur le dos du verre (4 la maniere quenous en Voyons affex fréquens dans Paris, G S'en vendwolontiers proche le porte de la Sainte Chappelle } on reconuroit le tout d'unefceuilled'e. ffain auec vif argent aux extremitcz du Verre qui excederoient le pourtraiit, 7 que tel verre fuf} en- chalfe & placé à lamaniere ordinaire des miroirs :en ce cas nous ne dohbtons point que la chofe nc fuff trousee affez plaifante,& en cette mAnIerE le m1r01Y mentionné ne pourrait en l'efbace du pourtrarët repre- fenter autre chofe : en outre l'enchaflenre ordinaire, © la pofition anec l'enceinte du portrasét compofé en moeritable miroir, ef} ce qui feroit admirer les 1gn0- vans, @ trouuer l'innention bonne paï les plus fub- tsls principalement quand la Vene n'en JL exeit don- né qu'un pes de loing &' que le miroir feroit addoflé en lienobfcur. D. A.L. G. | EXAMEN: 1,7% doi :à: Marhematiqués, EXAMEN, du Prob.cydeuant; à yat ces fubnihtez pour les miroir concanes car elles font trop plattes pour les Miroirs plats, D.,4.L.G, EXAMEN , du Prob. cy deuart. | TOutes ces fineffes anec miroirs plats font; comme l'on dut , coufuës de fil blanc , men Vn mot peures nai feries ér fadaifes , gr quine meritent qu'on sy amufe € feront toufiours plus naifues en imagination qu'en reprefenta- tion, toutesfois1ly en a de plus fubie£ts à fe lai[= {er furprendre les ns que les autres; D. A. L:G: Des miroirs boffus o# contexes. ‘Ils font en forme de boules, comme les bou- Jreilles ; ou parties de quelque gros globe de verre, il y a vn contentement fingulier à les con- templer. | SR L. Parce qu’ils font l’obiet plusgratieux , & le rapetiffenc d'autant plus qu’on s'éloigne deux. Il. Ils ceprefentent les images courbes, ce qui ef fort plaifant ; fpecialemenc lors qu’on couche le miroir ,& qu’on regarde quelque plancher où lambris,comme le deflus d'yne galleris,d'yn por- che, ou d'vne falle:.car ilske reprelententiufte- 226 ExaämendesKecreaïions . ment Comme vn gros tonneau, plus ventru au ini lieu qu'aux deux bouts, & les poutres ou foliues en font comme cercles. JL, Maïs ce qui rauitl'efprit parles yeux, 8e qui fait honte aux perpeétiues des Peintres. c'eft le beau racourciflement qui paroïft dans vn fi pe- tit rond ; Prefentez ce rond au coing d'vne gran- de allée,ou gallerie, au coing d’yne grande court pleine de monde ; ou d'vne longue rüe,ou d'vne belle place : au bout de quelque grande Egñes Toutes les Beluederes d'Italie, les Tuileries Galeries du Louute,tout $. Latrent en l'Efcurial, toute l’Eglife de S. Pierre à Rome ; toute vie ar: mee ou. proceflion bien.rangee , toutes les plus belles & grandes Arthiteétures paroiftront ra courcies dans l'enceinte de te miroir, atec vne telle viuacité de couleurs & diftinétion detoutes les plus petites parties, queie nefçache rien au: monde de plus agreable pour la veüe. + EXAMEN. Ous en dirons bien autant f lé iuffe proportion fe rencontroit dans ce racourey, faute de lu- quelle nous en faifons tas comme d'Unebellepein- Eure mais mal deffignée @ ordonnee , en unmof malproportionnée ; 7 plus y aura deraconreis, € moins y «ura-3l deproportios. De forte que felon les differens eloignemens qu'un mefme obseët à l'égard de fesparties aura h cuntel miroir, fonimage en [ere s'eprefentes dans le miroir monffrueufe € grdement differme tant s'en faur qu'elle en foit reprefentee. plus gratienfe que fon obieët comme d'abord on mené nte Mathematiques. \ £29 #oudroitfairecrorrc : Enfacel cforcune qui Voudræ Sec Un mrrosiconuexe posé proche de [es pieds , € qu'il confidere [on 1mages entiere PR E0WLES fortes de pofiures, sltrenuera indnbitablement [ubieëf de to: sredire cet articles foufcrire# nofire remarque. D. A, L.G. | Des miroirscreux ou conCaues fpheriques. ‘Ay defia monftré cy-deuant , commeils peu2 uent brufler , particulierement S'ils font faits de metail: Refteicy à deduire quelques apparen- ces plaifantes, qu'ils font voir à noître œil, d'au- tant plus notables qu'ils font plus grands & tirez d'vn plus grand globe. | ‘Du Magirius en vn petit traicté qu'il afair de ces miroirs, tefmoigne defry mefme qu'il en a fait polir pour plufieurs grands Seigneurs d'Iralie & d'Allemagne ; qui eftoient portions de Spheres, dont le diametre eftoit de 2.43. & 4. pieds. le vous en fouhaitterois vn femblable, pour experi- mentér ce qui s'enfuit, mais à faucéde cecy, if fe faut pafler des plus petits,moÿennat qu'ils foienc bien creufez & polis : car autrement lesima- ges paroiftroient eftropiée, obfcures & troubles. Il y en à mefmes . qui par faute dermiroir , fefer- uent'du creux d'vne cuillier , d'Vn plat, où d’vne couppe bien nette & bien polie. Et l'on yremar- que vne grande partie des apparences fuiuantes. + E'Aux miroirs concaïes ,lés images fe voyent quelquesfois en la furface du miroi:. 1wutresfois comme fi elle eftoient dedans & derriere luy bien. Ptofondément aduancés : RES à elles fe, £ 4 + EE. is SE 228 Examen des Recreations voyent en dehors& perdeuant,tantoft entre l'ob« icét & le miroir , tantoft au lieu mefme où eft l'œil, tantoft plus loing du miroir que l'obieét n'elt cloigné. Ce qui arriue à caufe du diuers con- cours du rayon reflexe & de la perpendiculaire ou diametre de l'incidence, Orc’elt vne chofe plaifante, que par ce moyen l'image arriue quelquesfois iuftement à l'œil, Ceux qui ne fçauent pas le fecret,mettent la main ! Al'efpée penfanc eftre trahis,quand ils voyent for- tir de la forte hors du miroir,vne dague que quel- qu'vn tient derriere eux. L'on a veu des miroirs quireprefentoient toute l'efpee en dehors , & {e- paree du miroir , comme fielle euftefté en l'air, On experimente tous les iours qu'vn homme peut manier l'image de fa main,ou de fa face hors du miroir. Et ce d'autant plus loing que le miroir eft plus grand, & qu'ila le centre fort éloigné, On conclud par mefine raifon,que fi on plante ledit miroir au plancher d’vne falle, tellemét que fa fafe concaue regarde l’Horifon à plomb , on pourra voir au deflous vn homme qui femblera eftre pendu par les pieds.Et fi l’on auoit mis foubs la voute d'vne maifon bien percée , plufeurs grands miroirs : on ne pourroit entrer en ce lieu fans grande frayeur:car on vertoit plufeurs hom- mes En l'air, comme s'ils eftoient pendus parles pieds IL. Aux miroirs qui font plats; l'image fe voit toufiours égale à fon obiett, & pour reprefenter _ tout vn homme, il faudroit vne glace auffi grande que iuy. Aux miroirs conuexes elle fe voit couf- jus moindre : Mais au concaues, elle fe peur derange c ALIEN 20 AE RE ME S VSEN Da “és. rai 46 dd à " eu 1 Mathematiques. 229 voir, ores epale ( mais fans proportion. D.4.L.G.) ,ores plus grande, & ores pluspetite , à caufe des diuerfes reflexions, quireltraignent où eflargif- fentles rayons. Quand l'œil eft entrent le centre & La furface du miroir, l'image paroift aucunesfois tresgrande & tresdiforme:ceux qui n'ont encore que du poil folec au menton ; fe peuuent confoler en voiant vne grande & groffe barbe qui paroift, Ceux qui s’eftiment eftre beaux iettentle miroir par defpit. Ceux qui mettent leur main pres du miroir,penfent voir la main d’vn geant.Ceux qui appliquent le bout du doigt contre le mefme mi- soir, voyent vne groffe pyramide de chair ,ren- uerfee contre Leur doigt. IT. C'eft vne cdle admirable, quel’æœileftant venuau centre du miroir côcaueil voitvne gran- de confufion & meflange , & rien autre que foy = melme.Mais reculant outre le centre,à caufe que les rayons s'entre couppent au centre , il void l'i- mage renuerfee fans delfus deffous , ayant la reite en bas, & les pieds en haut: IV. le pañle fous filenceles diverfes apparen- ces caufees par le mouuéfnént des obiects, foit qu'ilsreculent ou approchent, où qu'ils tournent à droict ou a gauche, & foit qu'onait attaché le miroir contre vne muraille , ou qu’on l'ait pofe fur le paué.Item celles quife fôt par le mutuel af- pect des miroirs concaues auecles plats ou con- uexes. le veux finir par deux rares experiences. La premiere eft, pour reprefenter, moyennant le So- jeil,relles lettresqu'onvoudra fur le deuant d'vne: .maifon, & d’aflez loitie; fibien que quelqu'vn de vos amisles pourrait hire: Ce qui e fait, dit Magi =" P ii} 0 ÉCENS" Ce T, lE REer 20 230 Examen des Recrearions nus, en-efcriuant fur la furface du miroir, auec _queique couleur que.ce foit les lettres pourtant. afez grandes & à la renuer{e : ou bien encore fai- fantlelditeslettresde cire, pour les pouuoir faci- lement olter du miroir: Car oppofans le miroir au Soleil, les lettres efcrites eniceluy feront reuer- berces & efcrites au lieu deftiné. Et peut-eftre que Pythagore promettoit auec cette inuention de pouuoir efcrire fur la Lune. La feconde,comme on fe peu diuetfement feruir du miroir auec vne chandelle ou torche al: Jumée,l’appliquant atlieu où ledit miroir brufle- roit,autrementdit le point d’inflammation,quieft entre la quatriefme & cinquiefme partie du dia- metre. Car par ce moyen la lumiere de la torche ’ venant à frapper le miroir, reiallift fort loing par deslignes parallelles ; faifantvne figrande & ef. clatante lumiere qu'on peut clairement voir cé qui fe faiét de loing, voire difent quelqu'vnsiuf- ques au camp des ennemis. Et ceux qui voyent le miroir de loing , penfent voir vn baflin d'argent allumé & vne lumiere plus refplendiffante que la torche mefme.C'eft ainfi qu’on fait certaines lan- ternes, qui esblouyffentla veue de ceux qui leur viennentau rencontre , & feruenttres-bien à ef- claires a ceux qui les portent: accommodant vne chandelle auee vn petit miroir caue, tellement qu'elle puiffe fuccefliuement eftre appliquée au ‘ point del’inflammacion 14 6 De mefme par cette lumiere reuerberée, on peut liretouteslettre de loing, pourueu qu'elles foient affez groffes,comme quelque epita phe mis en haur,bien qu’en vu liew-obfcur: ou quelque let- COUPE AE L hu. 1, NSRIN TL 4 AAA? 1 d 5 °Mathematiques. 231 tre d'yn amy, qu'on ne pourroit approcher fans peril ou foupçon. = Finalement ceux qui craignent d'intereffer leur veuë par le voifinage des lampes ou chandel- les, peuuent par cette artifice mettre au coing de la chambre , vnelampe auec vn miroir caue, qui renuoira commodement la lumiere deflus la table en laquelle on voudra lire ou efcrire,pourueu que le miroir foit vn peu efleué,, afin que la lumiere frappe fur la table à angles aigus , comme fait le Soleil, quand, il eft efleué fur noftre Horifon. I£ Safft de dire qu'il faut que le miroir foittellement efleué gn'ilpniffe reflechir la lumiere fur larable. Le reffe ejt Une pure sneptie, D. 4. L.G. EXAMEN. L femble que l'onface doute icy ff les miroirs Leoncanes de verre bruflent. Or il ef? cert ain que ouy, © anf$s vifuement que beaucoup d’antres [em- blables de metail, principalement fi l'endui& en ef bon, & le verre un peu mince & net. Er deplusils peusent feruir pour les experiences cy-apres dedni- CE 1] j t An fur plus les miroirs n'en font pas plus grands pour cffre fimplement portions de g'andes fPheres :car sl s'en pent faire de 2. 3. &° 4. poulces de di4- metre en grandeur de [eëtion ,q#1 [éront portions de here : de deux ,trois, quatre pieds, voire d'aurans de thoifes de dismettre, Il eff bièn certain qu'entre ceux qui comprennent Une grande portion d'Une petite here ,G' ceux qui n'en compredroient qu vne Pétite d'une grande, Prqn'ils foient egaux ou nor P üij nn vité 4 | a" et 24 u32 Escamendes Récreations en grandeur de fetlion ,11[e rencontrera bien de lé difference en mefines experiences, foit pour le nons- bre, fituation, quantiré S' figure des images d'un mefme on de plujieurs € differents obieits, DA L.G. R EXAMEN. à cedifcours cy-deffus cft tellement remply d'inepties, que nous ne pouvons le laiffer paffer Lans nous y arrefler Un pèu, pour reduire fous le mverité ce que l'opinion en l'apparance a fait aduancer non [eulement dansce liure,mais prefque par tout ail. leurs de faux : afin que les curieux s'er donnent de garde, @ que par preocupation defaulfes apparen- ces ilsne fefacent run grand preindice en la techer- che de larverité: comme noffrefeul but , en toutes nosremarques fur ce liuve , n°4 cffé que pour reduire les faulfes apparëces à la wcrité, G' nonpas d'appro- fondir les matieres n plus que l'autheur en lareche- che Gr expofition des vrayes caufes & raifons, afin du moins que comme les aparences des chofés font les feuls. moyens @' guides par lefquels nous nous pouuons conduire Vers leur cognoiffance ; &r par- £ant qu'il importe grandement que: les experiences que nous en faifons , ou celles , que l'on nous en rap. port [oient iaffes er veritable : a4f$t par ces aduer- tiffements les curieux [oient rendus plus circonfpét}s en leurs experiences pour en tirer de ucritables 4p- arences , € donner de plus wifues atteintes à lare- cherche des wraÿes caufes. Nous difons donc [ur la premiere fe&ion decepre- anier article, q#'#lefé abfolument faux Gr impofsible ce: d'où procede la fauffeté € filon la nature de la chofe,& felen l'apparence mefme de dire que l'image foit quelquesfois au lieu mefmeoùeffl œil, chofr du tout impertincnte © impossible. Voila infques à quelles chimeres l'ignorance de la verité a porté l'imagination, laquelle cerchant tou[- tours d'une meme façon dans la ligne dercflexion, l'image d'un meme obieËt y portée par une perpen- diculaire d'incidence tiree d'un me[meobicë} par le centre du miroir, @ l'ayant teufiours, celuy a fem- blé, fuinie & pourfuruse infques dans l'œil mefmes, s'eff en fn portée infques à cette extremité, d'imper- tinance & d'abfuraité que de faire paffer derriere Vel l'y rechercher encores , 5 effablir en ne infinité de differentes diflances,[elon & à mefurc que l'obiefl porté dans une mefine bgne d'incidence s'auoifinerost de plus enplus du miroir ,infques à Une certaine © determinée difiance, [cul capable Çfelon cette imagination @ au dire de lapluspart) SET 1e = ES ne TA JR TN 7 et ANT UE EE a yT=-r- doute inl a it # , DA de A né. 234 Examendes Récreations dé difioindre l4 perpendiculaire de lincidencè* d'anecda ligne de reflexion , &' faute de concours em cctte infinie diftance, d'en ramener auffi G rap- peller en un inffant l'image premierement en la fu: DE dr ue ,T en nt dedans &' an celà du miroir felon que lafanrailie lus en afsienera le lieu. A 9 4 dé P'oila les inepries dont là Catoptrique des an- ciens eff remplies , © qui ont éfté renounellées de temps cn temps par Alhayen, Vittellon, Magin,@ autres; à la verité grands perfonnages € pleins de doëlrine : mais qui en cette partie fe font trop laiffez, préocuper par l'authorité des anciens , @' n'ont pas recherché la cognoiffance de La chofe dans la chefe mefme : “veu que le fhbieél tire [es prin- cipes © fondements de l'experience , es laquelle ray femblablement les anciens n'ont pas effé affe circonfpeihs puis qu'ils nous ont laiffé des ab[urdi- tez apparentes en cette fcience particulicre ; comme entre autres , que le miroir [pherique oppofé aux raÿos du Soleilexcite lefeu vers fon centre:chofe du sont faufe & abfurde, @ laquellenous a setté dans nc desfiance de l'effabliffement de lenrs principes, fait foupconner detoutes leurs conclufions. Quiconque à noffre imitation [e defobligera enuers des anciens, @ autrestraéfäs cette matiere, € [ans aucune preocupatio entrera en La recherche de lave- vité par nouuelles experiences, [ans doubte 5l nous Jonfirire en cette part:@ de plus trouutra nounelles lumieres,ymoyennant lefgnelles anec une infie € co- enable pefition de fon miroir ,1l aurà reflexioide quitité de verités @ beaux [ecrets en La nature,qu'il comprendre s'ilatät foir pen larveuë Vone @ fe peus rod COOPER CUIR PER HA, ! : Mathema DH EN IT Enr COR JeHATIQUES. 23 clés à prefent affeurer que les uifues images n'exce- deront point fa veuë, & ne latroubleront ny offenfe. vont per ne double intermif$son, chofe érop abfurde 1 en lanature :nat ilen aural'apprebenfion fimple les verra &° recognoi{lra deuant [oy , differentes | nceantmoins felon les diffcrentes pofitions des obsets Propofex. A UM CE ST Car c'eft une suerité abfoluë en cette fcrence, Que l'œil ffant une foss po er la ligne dereflexion à l'e- gard de l'obiet 5 du miroir ; quelqu'il foït , que l'or aduance ourecwle tant q#'on voudra l'abiet [elon la ligne. d'ipcrdence, G que l'œsl demeure fxe : on bier qu'on recule ou adiance à volonté l'œil dans [a ligne dé refleétion, l'obiet demeurant :mmobile,ou bien en - cores quetous les deux, es l'ærl cr l'obiet fe meuuens chacun felon fe ligne : s4maus l'obiet ow [on image, comme on voudra ,ne fe defrobera à l'eil, bien que felon les differentes figures des miroirs l'apparence fe reuefiffe continnellement de nouuelles G: differen- tes figures,infques à fe rendre quelquefois monfirueu- Fesneantmoins elle [eratoufiours en cetre monftruof£- téS grande difformité plus certaine 7 regléeque l'imagination de ceux qui la font ioüer des tours de palle-pafe ,tantoft à la porte du miroir, tantoft ca- ché derriere la porte , ‘Une autre fais fe porter àque reller [a femblable dans l'œil & offenfer fon bofte,& quelquesfois , vosre le plus fousent , quiiter «5 aban- deuner tout , s'élosgnant au dela de la veué iufques à feperdre en fon voyage dans l'éleignement d'une infinie difance pour de cette perte en faire renaifire toute a coup , comme d'un Phœnsx, Une nounelle qui commence par la porte emfuperficie 4 entrer pets 4 danse miroir, À 0 GNT CL? | 236 Examendes Recmarions Se repaiÎfe de ces nraiferies qui voudra, la Geo: metrie les atrop «cœur, © ne les admettra jamais. Magin afaittout ce qu'il « pes pour leur y donner place à l'ayde de Vitellon, mars il n'y 4 aduancé qu'à 3 recognorfire de nouueaux inconueniens, où fe trou- nu 3t embaralfé,1l 4 mieux aÿméquitter tout & atten- dreces effet d'ailleurs que s'y plonger d'auantage. Voila comment la preocupation luy à nuy , & Comme lerefpett abfolu aux anciens la change en cette par- tie, Car de grand perfonnage fcauir €r indufrrieux en autrechofe,ila plus fenty en cette cy fon forgeur \ C7 fondeur pour la matiere € compoñition des mi- vosrs,que Gromctre on l'effabliffement de leurs effets: Nous remarquens cecy de luy ,parce que [on antho- ritéen abufeencor tous des iours d'antres,@ ce d'au- tant plus que fon liuret ayanx cfté tradus EF enfran- çori ( quey qu'ajlex mal) s’eff rendn commun © fa- milier par ce moyen à plufieurs, & entre autres à l'autheur de ce ramas de problemes , qui en aramallé cequ'il nous propofe à [a mode [ur ce fubier. | Cette difgrefsion promife [ur la premiere [eŒion de ‘ cét article pour refuesller @ exciter les curieux de la cvcrité en attendant plus grande [atssfaifion , en [or temps € lieu plus propre,ilelt «ife d'examiner la fe- conde,en laquelle bsen que l'apparèce mefmes ne puif- fe tamarï aitirer l'image iufques à l'œil. 1left bien “Ur 4 toutesfors q# en telle fituation d'obiet € du m1- voir concaue anec la geuË, plus on spprochera l'obiet | dt miroir , G: de plus en plus la fauffe apparence A noffre imagination rapprocheront l'image de noftre “weuê.Ettelle apparence d'approchement , fi c'efhanec "Un poignard ouxcfhée, donnera 4 la verité,commec dir soffre antheur, de l'effroy @ de l'apprehenfion aux * l cr Mathématiques. 5 | plns fimples, lefquels à caufe du continuel approche . ment ,apprebendent à la fn le coup dans l'œil, que quelques runs affermerotent Volont iers anoir recen, lors que par Untel apprechement de | obiet 41 miroir iufques à Vne certaine partie du diametre , l'image auparauant difin£le € rénuerfée, tout à comp par une certaine confufion des rayons (touliours cr necef- fairement mitoyenne entre les deux diflinêles appa- rences, l'une de l'image rennerfée, l'antre de l'image droite) femble leur auoir esblouy la veuë, Car en cette rencontre, le miroir lenr reflechit autre chofe d'une bonne partie de [a fuperficie, voire mefmes quelquefois de toute fuperficie felon les differentes di. ftances & pofitions de l'image du poin£E ou partie de l'obiet qui [e troune fituë au fufdit lieu du diametre ou axe du miroir : partant felon que telle partie de L'obiet ef} Inminenfe ou colorée , le miroir ler femble Go paroïif} quelquesfois en toute fuperficie lumineux @ coloré. Ainf d'une efhincelle de feu ,on grain de charbon ardent an bout d'un baffon , tout le miroir leur reprefentera , non [ans frayeur , comme un gros tion de feu. Nous ofons dire g#e lerencontre s’en fasfant fortuit , @ de nuit [ans antre lumiere, les plus [ubrils er afeurex y feroiens pris. F'oilace qui peut arriuer de telles experiences , ne Vous Cn promettex pas d'anantage: G' cependant re- mex pour choferres-fanffe & controuuée à plaifir ce que l'antheur de ce liure vous rapporte dis cette mef- me 2. fc&ion de l'image d'une dague que quelqu'un ts#droit derrierc quelque ignorant, laquelle prefentée sa miroir, luy doneroit par 50 excez &° faillic hors du, msroir telle frayeur Gapprebenfion qu'elle luy feroit mettre l'efbée x la main pour fe garentir de trabifon "4 FE 4 238 Examendes Récreations Car fitant ef? ; qu'entre plufieurs perfonnes pos fée denant Yn miroir , quelqu" Vn par derriere approche asec Yne dagueen main; la chofe"yeué auec lemiroir peut donner de l'apprehenfion fi la perfonnequiporte la davye leur eft incogneué: maistous miroirs font capables de telles rencon- êves , autant les plats queles fpheriques ; ex au- tant @o plus les connexes quelesconcawes. Que fi lafrayeurn'eft donnee que par l'exceds * dela dague hors démirotr : Nous difons qu'ilefe 2mpofSrble qu'aucun Voye fall & fortir dr miroir concaue l'image de quelque chofe qui fe- roit plus efSoignée du miroir que fa Veuë , c'eft à dire ; qui feroïé posée derrier [oy : @* partant quicoque verra l'image d'Yne dapue Jaillir vers foy hors du miroir ,1l verra auf$r deuant la mef- me dague poulfée Vers le miroir, fi ce n'eft que par l'interpofition de quelqu vnil en foit empefché: ce qui luy fera aife de recognoiftre. Ainfi fi auec “Yn miroir dont le centre feroit fort efloigné ,0% reprefente Vne efbée faillr entiere hors du mi- roir auec la main mefme de celuy qui la tienés quiconque Yerra ce phantofme & cer images Verradesant [oyla main @r l'efbéeentiere : &* cequ'iln'en verra deuant foy [ans preoccuption. ouinterpofition ; ne luy femblera auoir aucune faille horsdumiroir, aïns luyparoïftraplus pe- et plus enfoncé daeslemireirs M qe 0 bi. + Mathemariques. 229 «Et fanttentr pour Ye Verité ab foluëquefi Fi: mage de quelque obrer comme d'Yne efbee;d'Vne baguette sou houffines efEveue faillante hors du miroir tirer droi€t vers laïfaceide. quelqu; l'obier fera fowfiours: pareillemenr-vew poufé droit Vers l'imave delamefme face dans le mis voir , € chacun pént recopnoiftre la mefme chofe, tant pour foÿ , que à l'efrard des autres affiftans. Etrouresfois & quantés qu'entre plu: fieurs ; deuant Yn miroir concaue, Vn de la com: pasnie prendra "yneeShée, on ynehonfGiness eos voudra'en faire” fallr l'apparence Vers quel= g#Vn > qw'il chorfiffe fon image dans le miroir; € quilyportedroiét l'efpeeow là houfine la chofe reuffrra felon fon defrr. «4 * Orentoutes ces rencontres la fanfe apparen+ ce farét exceder li mage hors du miroir ; en forte ee l'obreét s'approchaht du centre du mirorrs image femble auf$5 s'en approchersée s'5 rédre. tellement quequand Vn homme y aduancera fa main, par exemple; l'image de fa main femble: ra auf$i s'en approcher ; x aura ce flaifir, ane tout l'afSiftance , de Voir l'obieét comme lui£ter auec for 1mage:imais de penfer appréhender l'yr l'autre c'efen ain. Ce qué nous anons cy-de- nant Gr par plufreurs fois pris plarfir defaireex= perimenter 4 Vn [inge , anec autant de contente ment a toute l'afiflance ; ne fonr pas grande DE te rs re ta AE 2) | : : CHAN 4 Eté J ) PR 240 Examendes Rrcreations -difference entre l'apparence y la Verité ; ef forte qu'a bon efcient lefinge fe vouloir faifir de l'image de fes bras € mains ( permettez de parler ainfi ;l'aétionle merite bien ) @ fe met - æoit comme emcholere Voyant fesefforts imutils, quelquefois , comme pour appriuofer cetteima- ge feignoit Je 1ower : Q* Ce que Nous AHOnsre= marqué de particulier en l'aëtion, c'eft que fou- sent ce finge retiroit Ja patte pour frotter [es JEUX. Mais ce qui fuit ; qu'Yn miroir concaue effantattache au plancher , fait Voir Vn homs me, € plufieurs miroirs plufieurs hommes pen dus aumefme plancher, c'eft Vne confequence trop generallemet tiree des rarfons cy-def]us,c* L'efperiencefera fousent Voirle contraire. Il ef bien ray qu'en cette fituation du miroir Vn ho- me eftat deffous; cr fe voyant dedans,fe Verroit contropoe, mais nonpasauec Yn telexcex hors dy miroir, qu'il fepeult Voir comme penduaw plancher fi cen'eftoit que le miroir eftant a [ex grand @ Spatieux ; fuft portion d'Vne telle fphere qu'eftant attaché au plancher Jon centre auofinaft la tefte de celuy qui Jeregarderoit de- dans : car à la verité en ce cas l'effeét en eroit affexnotable pour celui que Jeregarderoit dedas, hais non pas pour d'autres ; comme 1l femble que l'on nous le Veille fairecrorre indifferens ménf = e Mathematiquer. nent en quelque fituation qu'ils fulfent al ‘égard de celuy qui feroitfous le miroir : eftant partant Yne ab furdité Gr impertinence de dire que cette fituation de plufieurs hommes pendus au plan- cher : car 1l n'y aura que ceux qui feront fort proches de celuy qui leur pourroit paroiftre ce que pourront recopnoiftre ce phenomene , mais encores auec ne certaine addre]e Gr iufte poli: tion , @ non pas indfferemment. D.A.1.G. EXAMEN, (7 effeét de veflechir [ur ne muraille | qhelque efcriture, n'eft pas desplus nobles, crbieque la chofe reufi[e affex de pres [ur quel- paroy bien obfcure er ombragee , elle n'ef} pas fenfible for. Vn autre plus efloignée € moins obfcure ; fur laquelle la reflexion mefme des” ray0s du Solerlne fe recopnoift qu’à peine: yoire point du tout. Maïs pour ce qui fe fait lanuiét; auec Yne chandelle allumée pourilluminer quel- | que lieu deloing ; c'eft vn effect des plus nobles qui Je pui fe operer auec les miroirs cocaues:bien qu 1l y ait quelque chofe à redive à ce qui n'eftcy- apres efcrit:o4 , parlant des miroirs concañes Spheriques ,9 donne 4entendie que la lumiere fafant rencontre du miroir ,reiallit go fe refle- chit par des lignes paralelles , à guoy la raifor a l'experience refiftent. D Q L ré x Sd Fe | ie MIRE x LP ETS à, 26e vague nc 4° Lee 7e, à 241 ba Us 242 VU L;4 sn YÈ PA NN) PIN 12 Examen des Retreations Le feulmiroir parabolic à cette proprieré, que fappofant la lumiere precedante comme d'Vn point lumineux mis aulien de fon foyer ; il La reflechit par ligne paralleles } formant comme ne colomne ou cilindre de rayons. Maislemi- roir fpherique ne peut rendre cet effet ,ny duec Vnpoint lumineux ,ny anec Yne chandelle, o# flambeau:arns fi felon la diflance des lieux dillu- miner, on chorfit Yne dec fituariô de la chadelle (parexemple ) 1lreflechira le plus de rayons fur le lieu propofe ,en Jorte que la chandelle eftant mile au centretoute l'illumination Je rençontre Juricelle formee comme Vne chandelle ardente renuerfee : € plus on approchera la chandelle du foyer du miroir, @* plus s'efloignera l'illumi- nation. Ainfi le foyer,c'eft 4 dire la diflance pro- che de La guatrie[me partie du diametre fera le terme pour la plus diféante illiminatioh , car a delailn aura plus de concours. D..4.L.G. Des autres miroirs de plailir. I. LL” miroirs colomnaîires & Pyramidaux :ntant qu'ils contiennent deslignes drei- tesxeprefentent comme les placs;&en tant qu'ils font courbez , reprefentent commeles cauesou conuexess \ HI. Les miroirs qui font plats, maisrelenez en _ angle fur le milieu, reprefentent 4. yeux, deux : L p Li 3 ONE Vi 14% D'Or 7 LA ps. à 126 8L 0 #1 US pi 2e en Den ( a+ dE 2 di ANA 1 : F $ L ’ 22 Wu Na x Re 2 Ko 26 , ** Mathematiqhes. ‘243 Bouches, deux nez) &c. | TT. On voit des miroirs qui font les hommes pafles, rouges, & colorez en diuerfes manieres, à caufede la teinture du vetreou diuerfe refraétion des efpeces. Onen voit qui rendent lesobiects beaux en apparence, & qui font Les hommes plus ieunes ou plus vieux qu'ilsne fonc. Etau contrat re d’autres quiles SRrOPISRE ou enlaidiffent, & leur donnent quelquesfois des vifage d'âfne, des. becs de gruë,dés groins de pourceau : Parce qu'il n y arien quine fe puifle reprefenter dans lesmi- toirs par £eflexion & refraction,iufques là mefme qué fi vn miroir eftoit taillé comme il faut , ou fi plufieurs pieces de miroirs eftoient appliquees, pour faire vne conuenable reflexion ; on pourroit d'yn atome faire yne montagne en apparence, d'vn poil de cheueux vnarbre, & d'vne mouche vn Elephant. Mais cette application eft pluftoft vn ouurage de fubrilité Angelique que d’humai- në. | FIRE ( Ie feroistrop long, fiievouloistout dire, & donnerois pluftoft del'ennuy que de la recreatiort au lecteur,à vne autre impreffion le refte. [2 C: tte expeñsence fe trouuera differente, [elan les 4 dinerfes rencontres des miroirs, @° ce que nous dE cet antheuy de quatre yeux, deux bouches 2.nez acfféfans doutepris des miroirs plats vulgaie res, c’ef à dire de verte, lefquels font ordinasre- mett faconnez € tailles exterieurement en bifeass, @ers lewrs extremitez: @ repreentent par ce niayen, Q ij # EXAMEN. D CHE Examen des Recreations ‘Le long dudit bifeau, deux differentes [uperficies, ow miroirs faifans angle exterieur ou releué : mas in- terieurement n'ont qu'une mefme [uperficie ; fur laquelle ef} cnduiét e7 cfendu le ternét on @if ar - gent , € portant ne font qu'Ün mefme miroir , du - quel parrefra£hion, [élon les differentes efpaifjeurs du verre ,& les differents angles de lstailledu b:- … [eau ,font différemment reflechies les images : c’ef} à dire en forte que quelquesfuis il [e [43€ reflexion a la veuë de quatre yeux, deux bouche, € deux nez'quel- quesfois 3. yeux, @ vue bouche, un nex l'un éflares, &r l'antre alonzee outre mefure ; autresfois deux yeux feulement auec le nez la bouche cfropiez.Or Le msroir sangulaireimpencetrable à la lumiere, fl'an- gleeffexterrzeure,comme celuy er quefhion ,ne repre- séteraiamais quatre ÿcux,14ma1s deux nez © deux bouches:ains felon certaine polition & la différence de l'Agle,effropier plus o4 moins le milieu du vifage refponsant à l'isterual des dciix yeux comme le nez, la boñche menton, barbe & front ; lefquels auec vne partie mefme des yeux ,ilretrefira touffours. Mars f l'angle cfFintericur € rentrant , ou enfonce , [elon la differente encore dudit angle , comme s'1l ct plus aigu s feront reprefentes les imaÿes doubles di- fhinétes,c'eft x dire deux vifagesentiers:@ à mefure que l'angle s'onurira,plus les images doubles [e reu- mirent, rentreront l'uncen l'autre: ce quirepre- fénteroi quelquesfoss en Un fenl viage eftendu en largeur, 4. 5eux 2. n0z @ 2. bouches : en fin l'angle s'enanbmf] ant, les deux fuperficies eJlans reduites en-unê, la duplicité des images s'euanoyit, ne pa- roifé plus qu one [eule image. Ce qui ponrraelirefé- cslement cxpersmenté , comma nous auuns fait, 446€ Mathematiques. 245 deux petits miroirs d'acier, fer, lLaiton,ou autre met sl fonte , entelle forte allignez & soints l'un à l'an- sresqu'ils puiffe facilement reprefenter dincrs angles ot inclinations. D. A, L.G. EXAMEN, | A caufe que ce compilateur donne 1cy de l'apparence és miroirs des images pales, roupes,o autrement coloree en diuerfes manie- res, toinéfe auec a cequ'ila remarqué cy-dei]us dela miles phaité defdi tes Images,nous fait foup- çonnerqu'iln'aemcognoiffance d'autres miroirs platsque de Verre. Or diuers @r differentsmi- | rotrs de fonte € metail, comme argent ,leton, ou autre matiere adiaphane &* impenetrable à la lumiere , rendent fouuent les images auf dif- feremment palles:saunes, rouves,ou autrement colorées : Eft-cecomme 1ldit,a canfe de la tein- éture du Yerre,oudiuer[e refraétion des e[peces? D. A.L.G. | PROBLEME LXXXV. De quelques Horloges bien gaillirdes. Oudriez-vous, chofe plus ridicule en cette. matiere , que l'horloge naturel defcrit dans. les Epigrammes Grecs:où quelque poëce folaftre s'eft amufé à faire des vers, pour monftrer que Q il VA creations ÿ Luti 246 Examen des Rea nous portons toufiours vne horloge enlafaces. parle moyen du nez & des dents : N'eft-ce pas vnioly quadrant. Car il ne faut qu'ouurir la bou- che. Les lignes feront toutes les dents, &le nez feruira de touche. Ki. à | bé 1 À A \ à 1 D) | Horloges auec des herbes. fe . L ' f ; . 00e Ais voudriez- vous chofe plusbelleeri ŸAyn parterre & au milieu d'yn compar- k. timent, qué dé Voirles lignes & Îles nombres es J héures reprefenteesauec vn petit buis ou thim;de k l'hyflope ouautre herbe propre à éftre taillée en nr. bordure , & au deflus dela touche vn pannon- | çeau pour monftrer de quelcofté foufile Le vent. À | Horloge fur les dorots de la main. Le XII. Ne pas encore yne commodité bien 4 + LN agreable, quand ôn'fe trouue-fursles | champs, où aüx villagés, fansautre Horlage:.de: voirauec la main feule, pour le moins à.peu prés À quelle heure ileft> Celafe pratique fur La main au gauche en cette maniere. Prenez vne paillé'ou | chofe femblable,de la longueur de l'Indexoufe- 1 1 conddoiot. Tenezcette paille bien droite entre n | de pouice & l'Index. Eftendezla main, tournezle A dos & le nœud de la main au Soleil,tellement que l'ombre du mufcle qui eft fous le poulce ; couche Ja ligne de vie,qui eft au milieu entre les deux au- | tres gtandés lignes, qu’on remarque en la paulme .… de la main. Cela fait,le bout de l'ombre monftréra © \ | quelles heures, au bout du grand doigt 7. heures dr du matin & $. heures du loir au bout du doigt an- nelier. 8. heures du matin & 4.dufoir, au bout du pepit doigt 9.& 3. en la premiere iointure du mef- me doigt:10.& 2.en la feconde,r1.& r. en la troi- fiefme,& midy en la ligne fuiuant qui vient fur le bout de l'Index.Quelques-vns varient cette pra- ticque en Hyuer, failant coutner la face versle Soleil , & coucherla main de plat, maiscela me femble bienincertain. | = Horloge qui effoit au tour d'y» Obel: Jque 4 Rome. A ‘eftoit-ce pas vne belle aiguille, pour faire vn quadrant fur le paué , que de choifir vn Obelifque ayant cent & feize pieds de. haut , fans conter la bale? Neantmoins Pline Paf- feure aul. 26.ch.8. Difant que l'Empereur Au- ufte ayant fait drefler au Champ de Mars vn O: bre de cette hauteur, il fit faire vn paué à l’é- tour,& par l'induftrie du Mathematicien manilius onenchaffa des marques de cuiure fur le paué ,& miton vne pomme dorée fur l'Obelifque, pour cognoiftre les heures & le couis du Soleil ,auec les croiffances & defcroiffances des iours, par le moyen de l’ombreen la mefme façon que quel- ques-vns par l'ombre de leur tefle, oude quel-. que autre ftyle , font de femblables efpreuues d'Aftronomie. 4 | Q üij A ds + ch : 4e y 7 + LÀ Su ) à) bis f SD 4 “à dr à PME : M 14 192 TV Kipe PATIO d'OS Lg en - } . " | . Le 0 HOT AA ner . 3 que è 247 à 1 24% Examen des Recreations Horloges auec les miroirs. e. [LE EE = 2 = L = = \ \ [1 ÆÈE ZX CA r LI (\\\ (ll TNT LE LIT (/p;: ss d NY PS { Pr efcrit,au rapport de Cardan, que ia- dis on auoit des miroirs qui feruoient d’hor- loges & reprefentoient la face des regardans , au- tant de fois qu'il falloit pour monfirer l’heure 2. 4 | fois s’il eftoit 2. heurs , 9.s’il eftoit 9. heures, &c. 4e Peut-eftre que cela fe failoit par le moyen de R À , : : ; ï. l'eau,laquelle coulant petit à petit hors d’vn vafe defcouuroit tantoft vn,tantoft deux, &puis 3.4.5. À miroirs , pour reprefenter autant de faces, que * d'heuress'eftoient efcoulees auecl'eau. EXAMEN, du Prob.cy devant. y [ fauticyfoupçonnertout autre chofe quelle | nature ç proprieté des miroirs en particu- her: car ; comme nous auons cy-deuant remar- qué , Yn miroir de metail ,ouautre maticre im- penetrable par La lumiere , me repre fentera.ia- | mais Jeulqu'vne feule image d’”yn feul sbiet: cs , bienquelemiroirde Verreait efté remarque ,en Masbematiques. . 249 veprefenter quelquesfois plufieurs ; à éaufe de fes d ifferentes Juperfictes,qus reflechi[fent differens- ment,@r par [implereflexion, parrefrattion pourtant le fufdit effetn'en feratamais produit, x cette prprieté ne luypeut non plus connenir gu'aux autres miroirs : Car il reprefentera tou- fours en mefmepofition vn nombre epald'ima- ges, Gr enpareilordre. Et cependant nous nete- nons pas la chofe de foy impofSible :tant s'enfaut nous auons quelquesfors des experiences qui ÿ ont quelque rapport, eftimons la chofe plus facile aimaginer @ executer qu'ilne femble. DATE. Horloge auec"Yn petit miroir, auliem deftile VI. Ve diriez-vous de l’inuention des Mathematiciens, qui treuuent tant debelles &curieules nouueautez?]ls ont mainte- nant le moyen defaire les horloges fur le lam- bris d'vne chambre, & en vnlieu où iamais les rayons du Soleil ne fçauroient directement frap- per , mettant vn petit miroir au lieu , de {Ryle, qui reflechit la lumiere à mefme condition que l'om- bre de la touche feroit conduitte fur les heures. Il eft facile d'experiméter cela en vn horloge com- mun,changeant feulement la difpofition de l'hor- loge & attachant au bout de latouche vne piece de miroir plat. Les Allemans n'ontplus betoing par ce moyen,de mettre le nez hors de leur poiles pour voir auSoleil quelle heure il eft:car ils feront tx" SN …, “duree as M ML Ex PC SNS + 2 Din LA D ME 79 er. fe ASS Ur CRUE A a. s | Examen des Recrearions venir par réflexe & par quelque petittrou fes ra- yons Joue marquer dans la chambre quelle heu- reil eft. | EXAMEN. CT article contient deux fortes d'experiences,& bien que l'une ex l'autre fe face auec le miroir plat ,1l ya neantmoins quelque difference 4 remar- guer entre elles que celuy qui les propofe n'a pas re- cogneu vray femblablement. La premiere [e faié auec-vnfort petit miroir cflably € poféen un cfpa- ce libre anx rayons du Soleil, €r la feconde fc faiët aucec vnmiroir efpacieux eflabls € expofe x Un fort petittron, par où le Sole:lpui[ferayonncer.En la pre- miere, le petit miroir reprefente l'extremité du fhle de quelque horloge, dont l'ombre proieëlée fur le plan de l'horloge , cf canuartie.cn rayon de [olesl, reflechy € femblablement proicèté [ur un autre plan oppofe. Eten lafeconde, c'eff le trou de la fencfiresow autre pertuis par ou palfe lerayon du Soleil, qui reprefen- te l’extremité du fhile, & le mirosr reprefente le plan de l'horloge, fur lequel le rayon effant proreéte à gus- fe d'ombre fereflechit [ur un autre plamopposé. Er confequemment il ef} befain qu'en cette fecondema- mierc, lemsroir foit antrement fpacieux © capable, aumoins de contenir les lineamens neceffaires d'un horloge ; dont le miroir reprefenteroit l'extremité du file. Ô 4 Mais s'il cf} licite d'uféren cettefacon des miroirs, ilen faut abufer tout à fait, & tracer [ar Un miroir tous les lincamens d'un horloge vulgaire quelcon- que ,fcanoir droit, inclinant ow declinantsMers- dional,Septent.ow vertical, Ge. felon lesdifferères. pofrions du miroir on pluftoft fclon les differens lieux © plans, fur le[quels on defirefaire la proteétion des rayos relechis:car fi y ayant deuèmet appliqué vne baniere onbie vn [eul file,ou plutol une pericrepre- fentant l'extrematé du (file, le miroir eff mis € frué en lieu libre aufdits rayons du Solesl 115 [e reflechs- ront [ur le lieu proposé dans vnefpace figuré auec des lincamens obfcurs veffondans à ceux du niror:entre bfquels ombre du fhile ou de-fon extremité , comme de ladite pérle, fe recognoiftra anf$i diffintfement que [ur le miroïr. Anec cette inucntion, ompeut fans onurir æicume fenefire, € fans rien tracer dans Vne chambre recocnoiltre l'heure, fitel miroir eff deue- ment pose [ur la feneftresen forte que le tout [e rcfle- chiffe au traners de quelque loxange de “Verre bies égal: ou bien ftelmiroir eff appliqué proche d'un chafis de papier , en forte que la reflexion Je face [ur ne efpace qui ne foit point exposé aux rayons du So- lesl: ce qus eff af$és aisé à preparer. ue fi les miroirs ne font affés traiéfables pour cet effet ,ouque d'ailleurs on les iuge trop fubiets tout plein d'inconnentiens. Laïffons les l4,@ pour obtenir le mefmne effet, vosre plus noble & plus propre, faites tracer fur vnc lozange de vos vitres , ou p lutoff [ur Un quarré de voltrechafsis à verre, "uoiremefme Jar le papier de chafsis faute de verre , Un horloge auec fes linesmens neccflaires, @ faites-appliquer par debors ancc un petit fil de fer;ou laiton, vnc pcr- le en deuë G connenable pofition, en forte qu'elle re- prefente l'extremité du file de l'horloge , € vous aurez le plaifir, leSoleil y luifant de recognoifire” L'heure par l'ombre de laperle, [ans rien ouurtr,& le Plus feunent fans vous boHgér: de laplace. Ainfices 2. 11) CREER YA S dy RE des 1: +4 e CU ) [ * j nl | #4 , x re ter [! | manicres feraient plus propres aux ,Allemans , que RU : celle qui leur ef? cy-deffus dedite, laquelle en don - nant paÎlage aux rayons du Soleil par Un trou, quoy à que petit ; donneroit aufsi peu on pron paflage a# ) vent Ca l'airexterienr:@ c'efftout ce qu'ils appre- | bendent. D.A.L.G, Horloges auec l'eau. & SN) 54 ÿ W) TPS a) l D Y On, MUR ‘ Le fl ) Y Ë Ni L] V pi VII. en horolges efloient bons pour Ia fimplicité ancienne, auffibien que , ceux de fable ,auparauant qu'on euft lartifice des monftres où horlogesà rouës. Quelques vns he ; emplifloient vne cuue pleine d'eau , & ayans fait experience de ce qui en’ fortit fout vn iour,ils marquoyent dans la cuue mefme, les interualles | hororaires,ou bien ils mettoiëéc vi ais deflus l’eau à auec vne petit tatué , qui monftroit , à la faueur # d'vne baguette , les mefmes interualles, marquez contre vne muraille, à mefure que l’eau s'aualloit. Vitruue en defcrit d'vne autre forte plus dificile. k. Baptifte à Porta parmy {es fecrets naturels,don- ne cette inuentiou . Ayez vn vale plein d’eau en 25 | A Di à "4 voix nds gr dakar tr Méta de, A ii EAU € “Ai Mathemasiques. 25) orme de chauderont, & vn aucfe vafe de verre, femblable aux cloches avec lefquelles on couure lesmelons. Que ce vale de verre foit quafi auffi large que le chauderont; & qu'il n'aitqu'vntres peuit ton par le milieu ; quand'on le mettra fur Peau ;ils’abbaiffera fair à fait que l'air fortira, & par ce moyenon pourra marquer les heures enfa furface pour s’en {eruir vne autresfois. Que fi du commencement ou auoit attiré l'eau dans ce mef- me vafe de verre en fucçant par le petittrou,cette eau ne retemberoit p# , finon fait à fait que l'air fuccedéeroit, rentrant lentement par le petit trou, & par cette autre faç6,on pourroit encore diftin- guer les heures , felon le rabbais de l'eau. Il me femble , fauf meilleur aduis,que ce feroit vne plus facile & plus certaine induftrie fi on fai- foit couler l'eau par vn fiphon goutte à goutte dans vn cylindre de verre, car ayant marquéà l'exterieur lesinterualles des heures fur lecilindre l'eau mefme qui comberoit dedans , monftreroie quelle heureil eft, beaucoup mieux , que Le fable ne peut monftrer les demies heures & quarts d'heures , aux horloges communs : à caufe que l'eau prend incontinent fon niueau , non pas le fable, . En voicy encore vn, lequel eftant plus parfait, requiert plus d'appareil. La figure l’expliquera mieux qu vne longue fuite de paroles, & n'y a point d'autre myftere, finon fait à fait que l'eau fue par le fiphon;,la nafelle defcendant, fait tour- ner l'arbre aueclatouche de l'horloge , qui par ce moyen marque l'heure deflus le rond desla monftre. ue fi on‘ voulait adioufer à ce rond les x à D MON . ÈS Re : ds 554 Examen des Rècrear: A heures de diuers pays, où bien faire fonner Îes | À ” heuresauec vntymbre onle poufroit facilement. LU $ à à s d : PER ge PROBLEME US DES CANONS. Les Gentils-hommes € foldats erront Vo … lontiers ce Probleme; qui Contient troisow quatre queftions curieufes 0 40 _Lapremiere fera ; Comment l'énpeit charger /Vn canon fans poudre. Ela fe peut faire auec de l'air &de l'eau feu- le: À yant bien bouché la lumiere du canon, onverfequätité d'eaufroidedansl'ameducanon ou bien en ferre tant qu'on peut & on feringue 4: ÿ force l'ait leplus efpais, qu'on peut, & ayant mis | vn'bois rond,bien iufte & huilé, pour w leux con- tre- pouifer La balle quandil fera temps sonne Le Lich NAT hi ? Eat à N NOÉ Gent ll vo en, MN) : fi ur" FA ; NP 0) j LT M athema ques. bas auec quelque perche ; de peur que l'air ou l'eau ne s'efcoule a 1antle temps. De plus on fait du feu à l'entour déla cullaffe , pour ef chauffer l'eau , & quelquesfois encor pour l'air; & puis quand on veut tirer,on relafche la perche, où ce quicontenoit l'air & l’eau ferrée au Fonds du canon, Pour4ots, l’eau ou l’air cherchant vne plus grande place , & ayähit moyen de la prendre, poufle le bois & la boule auec grande roideur , a- yant prefque mefme effet que s’il eftoit chargé de poudre. L'experience de ce qui arriue aux Sarba- taines, quand on chaffe des noyaux,des morceaux de papier maché, où dés perires flefches auec l'air feul , monftre bien la verité de ce Probleme. EXAMEN, du Prob. LXXXVI. (}: nous propole 1Cy VA bon moyen pour de. nous efpargnerlapoudre à canon; êr Yn bon fecours a fon defaut;on dir que l'edu où l'air renfermex, dans le caton , efchauffex one prefque Vn mefme effeét que la pondre ayans pris feu. Mai qui Youdra comprendre la Vio2 lencedel'Yn à l'autre, gen cownotftre la diffe- rence , quil prenne deux femblables Æolipiles dont cft pavlé cy-deffus, gr qu'ilen empliffe Ye d'eau, € l'autre par quelque moyen de pou- dre a canon, quilles efChauffe tufques a ce que: * chacunione fonieu, gp 1l Jefera Jganant en cer= tematiere. D. A:L.G, “cha *# " 255 ES P : L p À FT + * MERS x s = + Lex & : LES PR 2 ê PR RU ARS D LUE A PORN RTS D AL 2 Le pa Ps ne co ae 256 © Examendes Recreati béni Combien de temps met la bale D'yr» canon , deuant que de tomber 4 terre: Tr: refolution de cefte queftion defpend de Ia force du canon, & defa chayge. On ditque Tycho Brahé & le Landgraue ont experimenté fur vn canon d'Allemagne , qu'en deux minuttes _d’heufe,la balle faifoit vne lieué d'Allemagne. A ce compte vn corps qui fe remueroit aufli vifte que la boule d'vn canon. feroittrente lieues d’Al- Jemagne, c'efl à dire 120. milles d'Iralie en vne heure. EXAMEN. IL fembleque l'experience de Tycho Brahé gr du Landoraue , Comme on nous la rapporte, eftabliffe tant la portee du canon iufques da Yne _ heuë d'Allemagne ,commele temps qu’elle em ployeroit encetre portee : Maïs comme ainfi foit qu'Yne lienë d'Allemagne, eft prefque double d'Ynedes noftres Françoifes : + que du moins trois d'Allemagne en egallent cinq des noftres; ileftaiféde iuger que cette porteeiufques a Ve lieue & deux tiers de France feroit abfurde , € partant 1lfaut dire que felon telles experiences en deux minutes la ballecontinuant Jon mouné-. ment feroit Yne lieué d'4llemagne. D..4.L:G. Troifiefme. | à un “Mathematiques. | 2$9 Trosfiefme. D'où Vient que le canon à plus de force quandil eff éleué en haut que quandil efFpointe contre bas,onquand il eft de nineau parallele 4 l'Hori[on. d « S nous auions égard à l'effet du canon quand ; il faut battre vne muraille, ie dirois que la que- £ ftion eft fauffe:eftant chofe euidéte que les coups A qui tombent perpendiculairement {ur vne mu- raille , font bién plus violents que ceux qui frap- pent de biais , & par gliffade. | Mais confiderant la force du coup. feulement. la queftion eft tres veritable & tres bien experis mentec;iufques là mefme,qu’on trouue certaine ment qu'vn Coup pointé contremont , à la hau:; teur d'vn angle demy droict ,eft trois où quatre, fois plus violent, que celuy qu’on tire À hiueau de l'Horifon. La raifon eft,ce me femble,parce qu’en tirant en haut, le feu fuit & porte plus long temps la boule : L'air fe remue plus facilement contre- mont que contre terre, à caule que Les cercles d'air qui fe font par le mouuement , font pluftoft brifez contré terre. D'auantage,quand le canon et hauffé, la bou- le prefe dauantagela poudre , & par cette refi- fance fait qu’elie s'enflamme toute deuarit que de chalfer : voire fait qu'elle chafle plus fort , car on iecte plus loing vn efteufqui Chbe ; qu'vne balle ” de laine, … Quand lecarion eft auttemient difpofé, toutle contraire arriue:car eftant baiflé,le feu quitte ina continent la boule , les ondes de l'air font facile- “1 , KR ! 2 C'UE | Pi OAA 258 Examen des Recrearions ment rompus contreterre. Et la boule roulant par le canon refifte moins, & partant la poudre ne s'enflamme pas toute, d'où vient que tirant vn coup d'arquebufe au niueau de l'horizon contre du papier, de la voile, ou du bois, nous voyons vn grand nombre de petits trous , ouuerts par les grains de poudre,qui forcent du calibre,fans eftre cnflammez. : À ce compte , dira quelqu'vn ; le canon pointé | droit auzenith,deuroit tirer plus fort, qu’en toute | autre polture. Ceux qui eftiment que la bale d'vn canontiré de cefte façon , fe liquefie,fe perd, & fe confume dans l'air, à caufe de la violence du coup & actiuité du feu:refpondroient facilemeét qu'ouy & maintiendroient qu'on en fait fouuent l'expe- rience , fans que iamais on ait peu fçauoir que la bale foit retombee en terre. Mais pour moy qui erouue de la diffculré à croire cette experience,ie me perfuade pluftoft, quelabale retombe aflez loing du lieu auquel on atiré,ie refponds que non arce qu’en tel cas,quoy que le feu ait vn peu plus EU d'actiuité, la bale a beaucoup plus de refiftance. EXAMEN. É deux raifons font autät puif[antes pour [au ser & cffablir wne veritable experrence , com- me nous cffimens ke feu ou l'air puiffant hors du canon eur Violèter detelle force un boulet de fer on plomb, qu'ils puiffent augmenter faportee : mass 1lne Jefaut effonner fi celuy qui nous a afleuré cy deff#s que l'ef- fe8 d'un canon tiré auec de l'eau ou de l'air, ferost prefaue le mefme que tiré auec de la pondre, donne Le à € à AA. D ts Ÿ F Le | 11e k 4 y Si à »: A _. N= PP Mathe 5. 259 ecorés ics Unetelle puiffance aufeu & à l'air qu'ils paient fermir de vehicule à wn bonllet de canon pour le porter an delà de [4 iuffe portee, ex luy aug- menter La violence du mounement qu'il « receu des La fortie du canon. Et [uppofé qu'ilyeuff vne grande &° [enfible difference an mousement de l'air on d& en conime l’on veut dire,le canon effant tiré du haut en bas ,ou de bas en haut oubien encores d'egale ba. teur , (ce dont nousnefaifons aucun doubte) neant- moins en quelque façon que ce mouwnement d'air foit confiderd,1lne s'y trounera samais en proportion pour agir fefenfiblement [ur un boulet decanon& produs- ve de ffenfbles differences en fon mounement € pux- tée. D.A.I.G, | EXAMEN. he pourroit dire qu'une mefme force parrait ietter plus loing Une balle de laine qu vn cfteuf; ÿ7 yncffeufples loing qu'une boule depierre, & celle-cy plus loing qu’ 8 autre de fer ou plomb : c'eff une experience Vcritable &* affez ordinaire dont on pourroit auffs bailler ne raifontoute contraire, &' {ins Rap rs , Jcañotr que ce ftroit 4 ca- fe que la balle de lainefait moins de refiffance à la force ouuante que l'effeuf, € l'efteuf moins que la Pierre autres: Efi-ce donc, commeonnens dit icy, 4 caufe de larefftance que l'effeufeffieité plus loins, Philofophie, D. LL, G. qu'Unce balle de laine ? Iugez de cette fubtiliré cn es ÿ A # { Exayren des Recreariont ét n EXAMEN. s4 nous , nous difons que fi cela avrincen ne portec de niueaw ; lemefme arriuera en Vne portée de bas en haut en quelque inclination que ce [ot ; pourues que la charge de l'arque- buxe foi égale gr femblable : ex le douteque nous y faifons, c'eft quenous n'eftimons pascet- teexperience Yeritable, finvn en trois cas [ça- uoir ; qu'il y euft prand exceds en la charge , eu égard a la longueur du canon:ou qu'ils eut man- queen la manier de charger , qui eff le cas leplus frequent € ordinaire: on qw'ily eut manque en la poudre quine feroït pas bonne ; ou [eroit anen- tee ,ou trop humide. D. .4. L.G. 4 y + 260 C'efFencore Yne belle gueftion, fçauotr mion fi La portée des canons eft d'astant plus grande € forte, que plus tls font longs. IV. Ï: femble d’vn cofté que cela foittres- vraÿ, parce qu'vniuerfellement parlant, tout ce qui [e meut par le conduiét d'vn cuyab, et d'autant plus violent que le tuyau ef plus long, comme j'ay defia monitré cy-deuant , pour lere- gard de la veüe l'ouye,le feu,&c.Et en paiticuler, la raifon femble demonftrer le mefme aux canons parce qu'aux plus longs, le feu eft derenu plus Jong temps dedans l'ame, & poufle le boulet pas deruere, luy imprimant de plus en plus vne qua: x dis 1e Mathematiques. 261 lité mouuante. L'experience mefmegfait voir que prenant des cannonsde mefme emboucheure & de diuerle grandeur , depuis 8. iufques à 12. pieds:le canon de neuf pieds a plus de portee que celuy de huiét : celuy de dix plus que celuy de 9. & ainfi des autres, iufque a celuy de douze, Or ablolument parlant, le canon commun de France defchargé en l'air peut porter de point en blanc enuiron fix cens pas communs à trois pieds de Roy lepas. Et fion le PARRNEE de 200. pas, il peut percer dans la terre molleï de 15 à 17 pieds: dans la terre ferme 10. à12.danslaterteinftable, comme le fable, de 22.à24.pieds;& s’il eftoir def. chargé contre vn bataillon rangé , on dit que fon boulet peut percer d'outre en outre vn homme arme, & forcer iufques dans la poiétrine de celuy quile fuit. : ï Mais que dirons-nous à vne difficulté qui fe prefente au contraire{Car l'experience a fait voir en Allemagne, qu'ayant fait plufieurs canons de pareille emboucheure & diuerfes grandeurs de- puis 8.iufquesddix-fept pieds,il eft bien vray que depuis 8. iufques à 12. la force croift ,iaçoit que non pas du tout auec mefme proportion que la: randeur : mais depuis 12. iufques à 17. la force defcroift ,de forte quela portee du canon de 15. pieds eft moindre que celle de celuy de12.Du ca- non de 14.encore moindre;& ainf des autres iu{- quesä17.quia la Motion de tous. © Pour decider cefte queftion, 'adnoué ce que Ja raifon & l’experience monftre en general & en particulier, que la portee eft d'autant plus grande que Les canons font plus sp MR lo pofiion . 70e | ae 4 te w »* 4 262 : Examen des Recrearions du contraire me contraint d'y adioindre cette [i- mitation: pourueu que cela fe face en ne medio- cre longueur, autrement l'exhalailon& inflam- marion de la poudre, qui a plus d’air à chaffer de- hors cout à coup, & plus de chemin à faire en vn Jong tuyau, femble perdre fa force & auoir plus d'empefchement que d'effort. D, H. P.E. M. A ces quatre queflions noss adioufferons les qua- tre fuyuantes. x Si vn Canon tire plus loing de la fommité d’vne montagne ,ou du haut d'vnetour que de ied d'icelle. | Cette quefhion 4 cffé bien fouuent agitée , mais non bien refoiué, car les ns cffiment que le Ca- non tirera plus loin effant au bas de latour qu'e- faut au haut d'icelle, prefupposé qu'en l'une & l'autre tive la poudre, labadle ,€ la graduation foyent efgalles : Et de certe opinion ef? le fieur de Fu- mée en familice Françoile. Mars d'autres , entre lefquels et Diego Ffanoticnnent l'opinion contraï- re ; G fur cela Vfano dir qu'en un Jiege de ville quelqu'un ayant cffé contraint de loger l'artillerie quelque peu plus loing d'icelle que l'on n’a acconftu- mé, on luy commanda d'efjayer fi d'un demy Ca- san il pourroit mettre la balle dans ladite ville ; © - voyant qu'ilnepounoit attaindre que les remparts, 11 s’adifa d'efleucr cn bafte la plate forme fur la- quelle [a precc amoit eSle logée de fix pieds:quoy fait sl retourna à l'effay , & trouua que [a balle alle bcancoup plus loing dedans larvillequ'elle n’anoit Te GO OR CU , # Mathematiques. (N263 "ER ! fait adparauant : dont apport dit J'fono que tant j plus le Canon ef} efleué tant plus [4 portée ef loin- D saine. Mais quant x moy 1'effime que la portée dois è effre éfgalle : car le Canon placé am bas de la tou» effant pointé en mefme graduation que celuy ds baut deladitetour ,1left certain que le mouuement Fe (4 = E] ? o# portée violente de la balle de l'&n [era parelele . a celle de l'autre; & auf$s d’egalle longueur , pais 4 qu'on y prefuppole balle & poudre cgalle. Ie ne Vois pas auf$s pourquoy le mouvement mixte qui [e Jait en arc doine fre plus grand en run licu qu'en l'autre: bien ef}-1l eurdent que le monuemcent natt- rel de la balle du Canon quifera du hant de Latour - Jera d'autant plus long que celuy d'embas , que la- : 30 dite tour [era haute:tellement quereffime qu'un j Canonplace au bas d'une tour doit tirer an(s loing 2 0 0 qu'cffant au haut d’icelle, moicnnant qu'en l'un &* ! L'autre lieu la balle la poudre & la graduation on | ; l'inclination du Canon à l'horifon [osent e[galles. Rd 2 Sçauoir mon fi yn Canon tire plus droit de É bas en haut , que du haut en bas. 2 Le fieur Fleurance en [es elemens de l'artillerie KA tient l'affirmatiue ; € [es raifons [ont , qu'au coup 4 quiporte en haut il y 4 grande refiftance de lapart de L ke balle, tellement que la force qui pouffe fe lie, À ferre effroittement 4 elle, tant que durant [a wine 1e force elle ne lyy permet de gauchir du droitf chéyrin : par lequelelle la chalfe. Purs l'air cf efmeufacile- à ment cn baut qui encere entretient La balle an drust Leflancement, Mars quand le conp Va en bas la force squi pouÎfe n’y cf} pas feulement portée ; mais la balle auef53 par [a naturelle pefanteur :tclcment que la ls- berté du mouuement fais que la force mosnante » R iiij | an ie PE nee 7 MT TA 264 Examen des Recreations s'amollit ,@ que laballe defcend aifement au def foubs du droit cours qu'on lwy voulleit faire prendre s’en derobc er tombe plus bas qu'on ne defireroit. Et sacoit que La difference en foit infenfible en petites diffances , f cft-ce toutes-fois qu'on voit enidem- ment que la portée de point em blanc manque bien plutoff en la mire dehaut en bas qu'en celle de bas en baut ; l'on experimente anf$s plus loing en haut le coup droit qu'en bas ; € [ont les coups loing beau- coup plus dangereux venant d'en bas que d'en haut. Aux barquebufades G monfquetades qui perdent en peu d'efpaces leur portcé de poinéf en blanccela eff forte fenfible : Caron voit ordinairement aux fieges de villes , que le foldat qui au dedans ef eflcué der- rier unparapelne tire pas Ji droit en larefle sde ce- luy qu'il defcouureen bas dans latranchée , que l'af- Jicgcant donne droit dans la moindrepartic qui luy paroift de l'afsiegé [ur le baut de la muraille où du rempart : ce qui aduicnt non Jeulemcent aux armes denoftre aage , mais l'ont aufss ‘experimenté les an- ciens en toutes armes d'af} du temps pale. Entre les Romains le remarqua premierement Q. Claudius Quadrigarins en un fiege que Metcllus Proconfuler Sicile mit deuant une ville ( peut eftre deuant Syra- cufe.) Ce foldat hifforien rapportant ce ficge au 19. de fes annalles en cfcrit aim : Tant l'archer quele tireur defonde s’employe de grand courage ,maisil yacette difference de virer fleche ou pierreen haut 0% en bas ; que ny l’uneny l'autrene [cauroit eltre de[- cochée droit cnbas, mais bien en haut: pource les foldats de Metellus efloient beaucoup plus rarement bleffés ,& chafoïcut cependant ail ément les enne= ess de la courtine. ë , :_ : 1 "TA h Mathemariques. 26; "3 Sile Canon recule en mefme temps qu'il tire. Le fieur de Fumée traittént cette queflion en [on Ayfenac de ls milice Françoife rapporte trois opi- nions ; la premiere defquelles eff de ceux qui veslent gse la balle foit fortie du Canon auant qu'il recule, mais n'ayant aucune raifon que quelques inconne- nicns qui peuueñt arriner , ce faifant empefcher qu'on tire infte, 1ls ne meritent qu'on lesefconte, Car les bons G expirs Canonniers y [cauent bien a1fement remédier : voire mefme ces inconueniens Là iufhifent la fauffeté de leur opintonion : Mass ce qui luy donne quelque ray femblance ef qu'on “voit encore remuer le Canon auec [on affuflage apres que la balle eSi [ortie : 4 guoy 1e refhonds que ce mou- tement commence bien en mefinetemps que celuy de la balle, mais qu'ilne fe fait pas fi promptement caufe de l'appuy que le bout du fuf} fai£f contre ter- re > @ aufss que les chofes meñces pouffée par vio- lence ne s'arreffent pas tout À coup € en-Vn inftant, ains peu à peu felon que laforce @ vertu mouuente s'allentit,& cetant plutof} que les chofes meüees [ont lourdes & pelantes. Il y en 4 d'antres qui an contraire de ceux-l4, tiennent que le Canon eff reculé premier que la balle en forte, à caufe difent-ils quec'eff l'air ren- fermé qui caufe tel effet effort, & le feu qui veut fortir pour tirer en fon centre ; fique aufsi to$t que le feu apris en la poudre, en mefmeinftant il fat fentir fa force : tellement qu'à caufe de la longueur de la cane ou ame du Canon, ilareculé auant que la balle en forte, c$tant certain qu'elle ne pent fortir ftoit, € fasre tant de chemin dedans l'ame que le LL | | è lus \ HE ONE ü 266 Examen des Recreations feu plus violent , qui luy caufeteleffer, ne foit enco= replus prompt © [ubtil a faire fortir fesfrces en la reculée dudit Canon : U Pour refponce à laquelle opinion feruent les ras- Jens du Jieur Fleurance, qui tient le miliem entre les &eux precedentes , fcanosr eff , que le Canonreculle en me/metemps qu'iltire: ce quime fegble le plus pro- bable, car comme sl dit, le feu prend en la lumicre du Canon, laquelle n'eft bas iuftement au fond de l'a- me d'icelay, tellement que lararcfaëlion [e faifans elle caufe violence en me[me temps tant du coffé de la bouche du Canon, que vers le fond de l'ame, la- quelle wiolencecr effort qui fe fait vers la bouche enuoye la balle debors en un moment, es de l'autre cofié elle fait la reculée voire mefme , quand bien l'ignition fe commenceroit 44 fond de l’'amesencore fe feroit.il quelque pen de reculéc à l'inffant de la rare- faétion pour raifon de l'appuy que la rarefaëtion prend au fond de l'ame: car la grande violence, & la refiffance de la balle font lerecullement: & adiou- Fe ledir fieur Fleurance que la ra1[on de cet appuy fait ge le Canon qui eff pointé debas en haut recule plus que celyy qui cf} pointé à nineau ou dehauten bas:car La balle qui eff pefante , & qui par confequent ef violentéeen fon naturel quand ellec$f poff te en haut, vefSte plus que fr elle ce etté en bas , ou pour le plus en ligne paraleles à l'horifo : @ tant plus elle ref- Se, plus la force qui chaffe prend d'appsy [ur leme- tail lequel confequemment eft contraint d'oberr, & deceder davantage en veculant : C'efl pourquoyceux qui veulent augmenter La force du coup mettent quel- que rempart au derriere du Canon contre lequel 41 Jreppe, Gr x'arrefle auant [a iufle reculléc. Car la Co, PE Ie EC" HE ARCS RS PE PARA \” f Mathématiques. 267. force de lararcfaëfion rroutant ün plus affctré appuy d'un cofté , cle chaîfe plus violemment de l'autret apats auf le metal paflit dauantase. Bref d'icy gous colhigeons que l'impreffion de larccullee we fe fait qu'au temps que la balle demeure dedans le Ca- 20n : car quandelle eSt dehors stln'y 4 plus devio- lence de la part du fes , qus refpirant librement s'en fuit Là baute auec Une pleine liberté, Au furplus ef à remarquer que la lumicre du Canon c$tant don - : À nee vn pen an deffus du fond de l'ame , ne caufepas ë fenlement la reculee du Cauon ,ains fait encor que La vehemence en e$ beaucoup plus grande : car le A feu eStant donné au milieu de la poudre elle s’en- flamme mieux que donnee par un bout : Or d'an- tant plus que l'inflammation [e fait entiere , lafu- reur de la mathine eff plus grande : C'est pour quo | | l'on fai auieurd'huy des petits pifloless qui percez A ainfi ,on lafaufée beaucoup plus grande que deplus 4 longs ayans la lumiere au fond du canal. À Ç 4. Sçauoir-mon, files mouuefnens qu'on fait pour s'exempter des Canonades fe font aueciu- ement. | ; | Lefieur d'Aueleurt traitant cette quellion apres Montagne tient aucc raifon la negatiue, Car dit 51 chacun fçait affex la promptisude & violence de l'ar- tillerie , laquelle eff vncefpece de foudre & tonnerre, deforte que le coup cf} pluftoft ar riné à nous, que “2 nous n'en auons our le brus€Z: Et partant aux Canno- nades , depuis qu'on leur eff plantéenbuite , comme les occafions de la guerre portent fouuent , 1l ft mef= [ean d: s'esbranler pour le menafje du coup, puis que pour 2 viSteÎfe on le tient inewitable: 1ly en atel,qus pour ancir bauÎ]é on baiffé la te$te en 4 pour le moins 4 ea ps: ES PME Te AUS 268 Examen des Recrearions apprefltärire [es compagnons. Neantmoins quel? { qu'ns effiment que plufieurs ont par ce moyen eusté le coup; & par exemple, difént que Laurent deMe- dicis Duc d'V rhin affiegeant Mondolpbe place d'I- tabeauxterres qu'on nomme du V'icariat, voyant mettre le feu 4 Une piece qui le regardoit , bien luy ‘Le [éruit defaire la Cane, car autrement le coup qui ne ‘À luy rafa que le deffus de la tefle, luy donnoit fans doubte dans l'eflomach. Semblablement an voyage que l'Empereur Charles F. fiff en Prouence le Mar- quis de Guaff efant allé recognoiftre la ville d'Ar- ( les fe lancatellement à quartier voyant metre le few à Une coule vrine, que fans cela on tient qu'il én auoit dedans le corps, Mass le fieur de Montagne respondant à ces exemple là, dit qu'il ne croit pas que ces monncmens [e fiffent auec difcours ; car quel sugement ( dit-il} pouucez vous faire de la mire hante ou bafje ,en chofe fifondaine? € ef bien plus aisé croire que lafortune fanori[a leur frayeur; @ que ce feroit moyen vne autrefois auf$i bien pour [e sctter dans le coup que pour l'euiter. | PROBLEME LXXXVIL Des propreftions, cr de la prodicienfe multipli- Cation des animaux , des plantes; des fruibts, de l'or gx del argent ; quand on Ya toufiours marrer par certaine proportion. E vous diray icy plufñeurschofesnon moins re- creatiues qu'admirables, mais fi afleurees, & fi faciles à demonftrer , qu'il ne faut que fçauoir L bis: 10 4 1.168 D d'au th., Mid 2 pi L DR CT 7 td : 4 4 À CT + L Mathemariques. 169 - multiplier les nombres pour en faire la preuue. Et premierement. Des orains de motfiarde. Le dis que toute la femence qui naiftroit d'vn feule grain de mouftarde vingt ans durant, ne fçauroit cenir dans le pourpris du monde, quand il feroit cent mille fois plus grand qu’il n'eft, & ne contiendroit autre chofe depuis le centreiufquesau firmament que de petits grains de mouftarde. Et parce que ce n'eft pas tout de ÿ dire, mais il faut prouuer :iele monftre en cette if 1 façon. Vne plante de mouftarde peut facilement "4 porter dans toutes fes gofles plus de mille grains. : Mäis n’en prenons que mille, & procedons vingt ans durant à multiplier coufiours par mille, Pofé À le cas qu'on feme tous les grains qui en prouien- dront, & quechacun grain produife vne plante capable de perter fa miliafle de grains. Au bout dedix-feptans vous verrez defia que le mombre de grains furpaffera le nombres des arenes, qui pourroient emplir tout ke firmament. Car fuiuant la fopputation d'Archimede &la plus probable opinion dele grandeur du firmament que Tycho | Brahé nousalaiflé , le nombre de grains de fable | ferait fafhfamment expriméauec 49. chiffres. Là | ou le nombre des grains de mouftarde au bout de 37.ans auroit defia ç2. notes. Et comme ainfi foic que les grains de mouftarde font incomparable- ment plus grands que ceux dé fable, il eft Euident que dés la dix-feptiefme année toute l2 femence qui naïftroit par fucceflion-d'vn feul grain, ne » ele Lie ne done 270 eee 10 pourroit eftre comprile dans l'enceinte du moi? de. Que feroit- ce donc fi nous continuons à mul- tipher pat millialles, isfqu’à la 20. annee? C'eft chofe claire conmme le jour , que le comble des grains de mouftarde feroit cent meille fois plus grand quetout cemonde. # | Des Cochons. NÉ ce pas vne plaifante & admirable propofiti6,de dire que le #räd Turc auec tous les reuenus ne fçauroit nourrir vn an durant tous les cochons qui peuuent naiftre d’vnetruye & de fa race par l'efpace de t2 ans. Et neantmoins £'eft chofe tres veritable:car pofonsle cas qu'vne ‘truye n’en porte que fix d’vne ventree,deux maf- les quatre femelles, & que chaque femelle en . engendre tout autant les annees fuiuantes l'efpa-. ce de 12. ans, au bout du comptenous trouuons plus detrente crois milliôs de cochôs & detruies: Et parce qu'vnefcu n'eft pas trop pour entretenñit & loger chaque befte vnan durant, car cen'eft pas plus de 2.denieres par iour , il faudroit pour le moins autant d'efcus pour les entretenit vn an durant. Puis donc que le grand Seigneur n'a pas 33.millions de reuenu,il eft euident.&c. Des grains de bled: 7" HI. Ous ferez eftonnez fi ie dis qu'vn VW grain debled auec tout ce qui en peut venir fuccefliuement l’efpace de 12.ans, produira, ce nombre de grains,244140.625.000.900.00€ 000.Quimonteiufqu'à 244quintillions. Poféle cas qu'on femaft cout tous les ans, & que chaque 1.À grain en produifft so. ( cequieft peu, carilsen produifent quelquesfois 70. 100. & d’auantage) Or cette prodigieufe fomme f{eroit vn monceau cubique de 244.140. lieïies franSoifes, donnant à chaque pied cent grains de long , autant delarge, & autant de fonds, & partant quand vous pren- driez 24. 414.000. villes femblables à Paris leur donnant vne lieüe en toute quarrure,&cenc pieds de hauteur, elles en feroient toutes pleines du j haut en bas, quoy qu'iln'y euft autre chofe que du bled.Et fuppofé qu'vne mefure ou bichor fut égalé au pied cubique, comprenant vn milion de grains viendroit ce nombre de bichots 244. 140. 92.000.000. Nongbre fi grand que fi on vouloit charger des vaiffeaux, mille bichots fürchacun,il | faudroit tant de nauires, que l’'Occeanà peirte y l pourroit fufhre. Car ilen faudroit bien 244.140. 615.000.Ët donnant le quart d'vnefcu pour cha- que bichotil faudroit cout ce nombte d’éfcus 6xr. 351.562, 500.00. Ie ne croy pas qu'il y én'aittane au monde comprenant tous lesthrefors des Prin- ces & des perfonnes particulieres. N'eft-ce donc pas vn bon mefnage de femer vn grain de bled, & | cout ce qui en vient l’efpace de quelques annes Pr confecutiues, pourueu qu'on ayedelaterreà fuf- filance,& qu'on n'en confume point éependant. 4: n À pe 0) AN REIN 2 ra lle Ti de PS à < :: SM ARuN - ee 7 à 292 De l'homme qui Ya recueillantdes pommes ; des pierres , ou chafe, femblables , à certaine Condition. Examen des Recieätions IV. I: y 2 cent pomines ou cent œufs , cent pierres où chofes femblables,difpofees en longueur, de forte qu'ily a coufours vn pas entre deux : Quelqu'vn ayant mis vn panier à vn pas prez de la premiere pomme entreprend de les re- cueillir toutes les vnes apresles autres, & deles rapporter dans fon panier. le demande combien il fera de chemin ? Refponfe. Il luy Faudroic bien vn demyÿiour , carilfera dix mille & cent pas fur- numeraires. Des brebiR V. Eux qui ont de grandes bergeries {e- roient en peu de temps bien riches, s'ils conferuoient leurs brebis l'efpace de chaque an- nec fansles vendre ou fairetuer. Et que chaque brebisen, produifit vne augre par chacun an : Car au bout de feize ans, cent brebis multiplieroient iufques au ombre de 61.689.600.[oixante & vn milion : Et parce qu'elles valent vn efcu par telle, ceferoit confequemment foixante & vn mon. Pourueu qu’on euft où lesloger, & du palquis pour les faire pailtre. Car ie ne relponds ici que pour mes nombres. Des poids | 4 1 941 273 Des pois chiches, VI. IE veux qué chaque pois én produife L trente par an ; & qu'on feme tout ce qui én viendra l'efpace de douze ans, viendra ce grand nombre f30. 44000.000.000. 000.000.Et dôñ- hant cinquante poids de long autant de large,au- tanc de haut ,à vn pied cubique, onen feroitvn monceau qui comprandroit tant de pieds cubi« ques,que cenôbre a d'vnitez 42.435.280.00000. Prenant pour chaque bichot vn pied cubique & vn quart d'efcu ou vn tefton pour bichor. Il faudroit pour les achepter , incompariblemenc plus defeus qu'il n’y ena dans tout le monde; c'eft à fçauoir 106.088 810.00000.Et néantmoins qui voudroit eftendre ces pois par tout le rond de la terre , n'en fçauroit couurir toute la furface du globe de la terre & de l'eau, quandil ne mettroit qu'vn feul pois d'efpaiffeur.Si bien,celuy ne com- prendroit que la verre, fans compter la furface de l'eau. De l'homme qui Vend feulementles cloux de fon chewal, ou les boutons de [on pourpoint, à certaine condition, VIL C Et homme ne ferbitny fol ny befte qui vendroic vn cheual d'honneur, Ou vn pourpoint tout chargé de brillans,à condi- tion qu'onluy payeles vingt quatrecloux oultes “vingt-quatre boutons de fon pourpoint, donnant pourlepremierclou vn liard de France,ou la qua 22 4 r ! &74 Examen des Recreations triefme partie d'vn fol ; deux pour le fecond, & 4: pour le croifiefme, 8. pour le quatriefme, & ainfi toufours en doublant. Car au bout du compte il auroit pour tous les 24. cloux ce nombre’ de fols 4398101.qui feroient 21926. c'eft à dire plüs de 24 mille 926.efcus. | Des Carpes,Brochets, Perches, rc. VIII. Ç'Il y a des animaux feconds, c’eft parti- Jculierement entre les poiflons , éar ils font vne grande mulcitude d'œufs, & produifent tant de petits,que fi on n en deftrüuifoit vne bonne artie, dans peu de tempsils rempliroient toutes Li mers , les riuieres & eftangs. Cela eft facile à monftrer , fupputant ce qui viendroit par l'efpace de dix ou douze ans, & faifant comparaïifon auec la folidité deseaux qui font deftinees pour loger les poiflons. | Combien Yaudroient quarante “villes où illa- ges; Vendus a condition qu'on donnaft yn de- nier pour le premier, deux pour Le fecond,qua- tre pour letroifiefme , € ainfi des autres en proportions double. 1. 1 nombre des deniers qu’il faudroit pa- yereft celuy-cy,1099.511. 627.775,lef- quels eftans reduits en fomme d’efcus fait 1527. 099.483. elcus, commeil appert en diuifant le nombre fufdit par 720.autant de deniers que con- tient vn efcu de 6o.fols, à 12.deniers le fol. Etqui voudroir mettre Get argent en conftitution de *3 x Mabonaiét 33 rente prenant feulement $.pour cent,quoÿ qu’on puiffe prendre dauantage; feceuroic tous les ans 763.54974. c'eftà dire76.milions, enuiron au- tant que le Roy de la Chine tiretous lesans de fon valte Royaume. Que vous en femble, les vil- Jages ne feroient ils pas bien vendus? Multiplications des bommes. X. te yena quine peuuent comprendre comment il {e puife faire, que de huit perfonnes qui refterent apres le deluge, 4.mafles & 4-femmes; foit forti tant de monde qu'il en fal- loit pour commencer vne monarchie fous Nem-: brod, & leuer vne armeede 200. mille hommes deux cents ans apres le deluge.Mais cela n’eft pas grande merueille, quand nous ne prendrions que l'vn des enfans de Noë. Car faifant queles gene- rations fe renouuellét au bout de 30.ans,% qu'el- les augmentent au feptuple, d’vne feule famille pouuoient facilement fortir 8.cent mille ames,en ce renouueau du monde ; auquel les hommes vi. uoient plus long temps & eftoient plus feconds, Ily en aaufli qui admirent ce que nous lifons des enfans d'Ifrael: qu’apres210.ans n’eftans ve- nus que 70. en nombre, ils fortirent en fi grande trouppe, qu'on pouuoit facilement compter fix cents mille combattans, outre les femmes,les en- fans, les vieillards, & perfonnesintitules. Mais fe- Jon que ie viens de dire, qui voudroit fupputer ric âric, trouueroit que la feule famille de lofeph eftoit baftante pour foufnir tout ce nombre, À combien plus forte raifon fi l’on affembloit plu- ficuts familles? À È | S ij ea : € —… ER ns dns À Ô 6" F'Ébfre tes: 276 Examen des Recreations Nombreexce[sif quand on monte iufques à 64: XI. Ncore fait-il bon eftre Mathematicien» pour ne fe laiffer! pas trompé. Voustrou- uerez des hommes fi fimples qu'ils acheteront ou feront quelque autre marche, à condition de donner autant de bled qu’il en faudroit pour em- plir 64. places mettant vn grain en la premiere,2. en la fecende,4.en la troifiefme,&c.Et ne voyent pas les bonnes gens, que non feulemér leurs gre- niets, maistous les magalins du monde n'ypeu- uenc fuffre. Car il faudroit ce nombre de grains 184467440737095$161$. Qui eftfi grand. que pour le porter fur merilfaudroit des nauires 177 9199852. quand chaque nauire porteroit plus de z.mile $oo. muids de bled. Chofe facile à fup- puter reduifant les grains en bichots. Que fi on vouloit compter autant de deniers que de grains de bled , reduifant la fufdite fomme de deniers en efcus, il faudroit plus de 2.quatrilions'15620477 80152155. Et qui eft-ce qui ne void quelesrichefles de Craflus,de Crelus, des Turcs,des Chinoïs, des Efpagnols, & autres Princes du monde , ne font pas la dixme de ce nombre ? Il ya bien plusde . grains de bled , quede deniers, neantmoins C'eft chofe trop euidente, qu'il n’y en a pas en tout le monde fuffifamment pour charger toutes Les na: uires fufdites. é Or ce feroit chofe bien plus abfurde, fi quel- qu'vn entreprenoit de fournir 64. places, autant qu'ily enaauieu d'efchetsou de dames; proce- dant en proportion triple. Car il luy faudreit,tout VU) 4 Craie MATE SE l 7 Ke! —_ià—- ce nombre de grains ou de deniers 1444561234 3093749488594969417. Que fi ces grains eftoient de fromet,& qu'on en voulut charger les vaifleaux ,1l en faudroit vnnombre fi prodigieux qu'il pourroit couurir non feulement tout l'O- cean, mais plus de cent milionsde globes, auffi gros que lacerre & l’eau prifes enfemble. Si ces grains efkoient de coriande , on en pourroit faire plus de 70.globes aufi gros que laterre. Tout ce- la eft aife,à fupputer , reduifantles grains en bi: chots , confiderant la charge des nauires,& com- parant vne petice boule de coriandeauec vnautre plus groffe boule felonles proportions Geome- triques. D'Yn feruiteur gage à certaine condition. XII. VÈ feruiteur dit à fon maiftre, qu’il eft côtent de le feruir duranttoute fa vié, pourueu feulement qu'illuy donne autant de tet- re qu'il en faut pour femer vn grain de bled , auec toux ce quien peut naiftre 8.ans durant. Penfez- vous qu’il faffe vnbon marché?Pour moy i'eftime que ce feroit , comme l'on dit, vnlarron marché: Car quand ik ne faudroit que le quart d’vn poulce de terre à chacun grain, & quand chacun grain n’en produiroit que 40.par chacunan, viendroit au bout de 8.ans ce nombre de grains 397360000 6000.& pour le femer il faudroit tous ces poulces “de’terre 9934000000. Et puis qu’en vn mille quarté il y a 6.mille/&c 4.cens millions de poulces 6400000000: Diuifant le nombre 99. &c. pat g4.8ec.on trouuera qu'il faudroit de sdeis 3-mil” 7 ii) Mathematiquess 277 275 Examen des Recreations “4 ou plus de 73. lieuës quarrées, c'eft à dire vne* bien grapde Prouince pour monfieur le valer. D. M. P.E. H. . Ef} à motter qu'en La plus part des 11 queflions de ceprobl. sl y anot beacosp de nombre faux ; par - tic defquels nous anons corrigé © laiffé les autres, parce qwen quelques endroits sl euf} fallu tout changer, € par ainf on n'eufl plus recogneu ce qus eff de l'autheur : Ioint que ces fautes Là n'émpe[- chent pas le difcours de la quefton , € peuuent efire facilement corrigée par ceux qui fcauent la mulripls- cation, @° voudront prendre La peine d'en faire la fuppatation. PROBLEME LXXXVIIL Des fontaines, machines hydrauliques , @o* au- tres experiences qui fe font auecl'ean;ou [em- | | blable liqueur. Z, Le moyen de faire monter Yne fontaine du pied d'Ynemontagne parle fommet d'icelle ; pour la faire defcendre à l'autre cofte. ÿ faut faire fur la fontaine vn tuyau de plomb, oud'autre femblable matiere, qui monte furda montagne & continué en defcendant de l'autre cofté vn peu plus bas que n'eft la fontaine , afin que ce foit comme vn fiphon,duquel i’ay parlé cy deuant. Puis aptes on fait vntroudans ce tuyau, Pr Lo ON SE DNS UP CNRS SES DRE Cd à due qu LC Ti gx tt os RS à Mathematiques. 279 tout au haut de la montagne,& ayant bouché lo. <4 rificeen l’vn & l’autre bout ,onle remplit d’eau pour la premiere fois , fermant foigneufement ce trou qu'on 2 ouuert au haut de la montagne. Pour lors fi l’on desbouche l’vn & l’autre bout dutu- yau, l'eau de cette fontaine montera perpetuelle- +: ment par cetuyau , & defcendra à l'autre cofté. 4 Qui eft vne affez facile &iolie inuention pour à fournir des villages & des villesquand elles ont difette d’eau. II. Lemeyende fçanoir combien 1lreftede"vin, | ow d'eaw dans quelque tonneau , fans ouuris 4 lebondon, &x fans faire autretrow que l'or dinaire par lequelontirele in, I: ne faut que prédre vn tuyau de verre vn peu À courbé par lebas,& par là mefine l’accommo- : der dans la broche,dreffantle refte du tuyau. Pour À lors vous verrez quele vin montera par ce tuyau, autant & non plus qu'il eft haut dedans le ton- neau mefme. Par vn lemblable artifice, on pour- toit emplir le tonneau , ou luy adioufter quelque L ÿ chofe , ou tranfuerfer levin d'vntonneau en v autre, fansouurir le bondon. bis S iüj. Examen des Recreations 111. Eft il ray ce qu'on dit? qu'Yn:mefms vale peut tenir plus d'eau de Yin,ou femblas blable liqueur , dans la caue qu'aw grenier, cr plus au pied d'Yne montagne qu aufommet. LUI Gun => ’Eû chofe tres-veritable: parce que l'eau, & coute autre liqueur fe difpofe toufiours en rondeur.à l’entour du centre de la terre. Et d'au- tant que le vafe eft plus pres du centre, la furface de leau fait vne plus petite fphere, & partant plus bofluë, & plus eminente par deflus levafe:au con- traire quand lemefme vafe eft plus éloigné du centre , la furface , de l’eau fait vne plus grande - fphere & partant moins éleuée par deffus le vale, d'où vient que par deffus fes bords il peut pluste- nir d'eau quandileft en la caue qu'au pied dre montagne,au fonds d'vn puits, qu'au grenier,& au fommet de la montagne, ou du puits. J. Par le mefme principe on conclurra qu'vn mefme vafe tiendra coufiours d'autant plus, que plus on l'approchera du centre. 11. Qu'il fe pour- roit faire bien pres du centrevn vafe,quitiendroit plus d'eau par deffus fes bords,que dedans fon en: Û Marhematiques. geinte , files bords n’eftoient pas trop hauts. LIL. Que proche du centre l'eau venant à s’arrondir de tous coftez, ne toucheroit quafi pas ce vale,le. ‘quittant petit à petit, & tout à fait, quand on vien- droit à porçer ledit vafe outrele centre. IV. Qu'on ne fçanroit porter vn feau tout plein d'eau , ny porter vn vale cout plain,dela caue iufqu’aû gre- nier , fäns refpandre quelque chofe , parce qu'en montant,le vafe fe rend moins capable,& partant il eft necelfaire qu'vne partie de l'humeur vienne à [e décharger. PP à IV. Moyen facile pour condurreVne fontaine du Jommet d'Yne montagne a Yne autre. 1 de arriue qu'au haut d'vne montagne fe trouue .vne belle fontaine d’eau viue , & au haut d’vne autre montagne voifine, les habitans ont faute d’eau : or de faire vn grand pont auec des arcades en forme d'aquedues , c'eft chofe qui coutetrop: quel moyen de faire venir à peu de frais l’eau de cette fontaine ? I] ne faut que faire vn tuyau qui defcende parle vallon iufques au fommet de l’au- tremontagne.Parce qu'infailliblement l’eau cou- lant par ce tuyau , monte tout autant qu’elle def- cende 392 Examen des Recreations V. D’yne tolie fontaine qu fait trincer l'eau fort haut &r auec grande Violence quand on ouure le robinet. SN —. | Oit vn vale fermé detoutes parts A. B. ayant au milieu vn tuyau C.D:troué en D'aflez pres du fond, & bouché par en haut auec le robinet G. On fait entrer dans ce vale par le tuyau C. & auec vne fyringue premierement l'air le plus preffé qu’on peut, & en fuitte de céautant d'eauqu'on peut,puis on ferme vifte le robinet faità fait qu’on fyringue, & quand il y a beaucoup d'air & d'eau dans le vafe , l'eau fetient au fond du vafe,& l'air qui eft grandement preffé , fe voulant mettreau large,la prefle auec impetuofité , de forte que laf- chant le robinet illa fait fortir par le tuyau, & trincer bien haut , nommément fi l’on vient à chauffer encore ce vafe. Quelques-vns s'en fer- uent au lieu d'aiguiere, pour lauerles mains, & pour cet effet mettent vn tuyau mobile fur C: tel que la figute reprefente , car l’eau fortant de rei- deur Le fait courneuirer auee plaifir. ne 4 PPT kb & K. RD LL ct à nt RÉ: CS etes. duos rie > a : } … Mathematiques, 283 VI. De la Vis d'.Archimede qui fait monter ? l’eaw en defcendant. =". 4 { s n’eft rien autre chofe qu'vn cylindre ,au- | iour duquel on voit vn tuyau recourbé en | forme de vis, & quand on le tourne, l’eau defcend - coufiours au regard du tuyau, car elle paife d’vne | partie plus haute en vne plusbaffe, & neantmoins | au bout de la machine, l’eau fe trouue éleuée bien À plus haut que f2 fource. Ce grand ingenieur , ad- mirable par tout inuenta cette belle machine, pouc netoyer le monftruenx vaiffleau du Roy Hiero,commedifent quelques autheurs,ou pour * arrouferleschamps des Ægyptiens,commeDio- | & doretefmoigne : & Cardant rapporte , qu'vn Ci- toyen de Milan, ayant fait vne femblable m2- chine, dontil penloit eftre le premier inuenteur, en conceut vne telle ioye,qu’il deuint fol. Vousimaginerez facilement cette vis, difpo-= fant vne bougie autour de quelque bafton rond. Æcpar vne autre façon vous pourrez encore ex- perimenter comme vne chofe peut monter en : Sefcendant, fi vous mettez vne balle dans vn cor- é, { dti doser ils 284 Examen des Recréations | net de chaffeur que quelqu'vntournera perpenà diculaire à l'horizon. EXAMEN. N Ous ne voyons point comment auccuB cors de - N Chaffeur contourné perpendiculaire à l'Hori- on , o4 puiffe faire monter une balleen defcendant. Mais ftel cors effait formé en fpirale ayant plu- fieurs circulations ,oureuolutions ;-dont les dernic- res toufiours moindres que les premieres ; [eroient partant touffours-plus-eflences [ur le plan [uppasé ( de quelleforme ou figure rarement les cors de chaffe férencontrent) : Ileffbien vray qu'en ce cas met- ant une balle dedans ledit cors ,€&° le contournant. en forte que la premiere circulation foit toufiours comme perpendiculasre ,ou touche toufiours le plan féppofé , ladite balle ‘défendant continnellement s'éflcuera à mefure ,infques à fortiren fin; @ tom- berpar l'emboucheure dudit corsteiminant la der- miere G plus efleuée circulation de la Spirale, Or auec Un cors ordinaire de Chaffcur tourné perpen: diculaire , ce qui s'en peur experimenter, ëff que fion met vne balle dedans par vneextremité, elle fortira en fin par l’autre: mais fans aucuneeleuation , finor à la raifon de la differente’ efpoiffeur du cors en [es deux extremitez. KH ES à Ceite particularit éremarquee : Nous dirons gene- rallement queiamais il ne fefera eleuation d'ancun corps fluide ou autrement mobile (comme eau ; Valle g LA de plomb : defer , de bois j'ou'autre matiere) files belices ou reuolutions de la vis néfont inclinces à l'horixem, afin que felèn cette inclinafioi la liquer É.. TR ON DA OU PURES * | 5 … Marthematiques. 285 o#balle defcende toufiours, encores que par vn conti- nuel mouwement & reuolutioner laface continuelle- ment monter: cette expertencefera plus tilement naturellement faite auec un filet de fer on letor tourné G pleyé en hbelices autour d'Un cylindre, auec quelque diflinéhion &' diffance entre les helices: car en ayant retiré lecylindre, @ yayant pendu er accroché quelque poids ( comme vne bague ou perle) en forte qu bpuif]e librement couler ; ff lun relene Ur bou dudit fil, fes helicesou reuolations , neantmoins demeurantesinclinces à l'horizon , eh le Virant &° contournant d'Un cofté ledit poids montera & mefures € levetirant de l'autre de[cendra auffi à mefure: la chofe eff facile à faire. Sais fi comme nous auons au- tresfois fait , on polit le fl, & que lesrenolations foient d'un mefine ou egalpas , & partanttellement egales & femblables entre.elles qu'au Virement C9 contour leur monsement [e refrobe a larueuê, pen s'en faudra que lachofe ne tienne aux plus fimples lieu de miracle, D. A. L.G. VII. D'Yneautre belle fontaine. 7 A \ Lans PANNE AMI ( \ ie 29 ne NT = EE RESTE 2 = v 47 à Ce LE laiffe les inuentions d'Hero,de Crefibius , & autres femblables dont plufieurs ont craiété, Le.# # * 286 Examendes Recrearions me contentant d'en produire vne plus nouuellé; & allez plaufble. C'eft vne machine qui a deux rouës dentelces A.B.qu'on encoffre dans vn oua- leCD.en telle forte queles dents de l’une entrent dans les dents de l’autre,mais fi iuftement,que ny air ny eau,ne fçauroit entrer dans le coffreouale, foit par Je milieu, foic par les coftez. Car les rouës ioignent de fi pres le coffre de cofté & d'autre, qu'il n’y a rien de vuide,feulementil y a vneffieu à chaque roué , afin qu’onles puifletourner par dehors auec vne maniuelle. Cette maniuelle fai- fanc tourner la roué A d’vn cofté fait tourner l'autre à l'oppofite, & par ce mouuement l'ait qui eft en E. & confequemment l'eau elt portée par les creux des roués de cofté & d'autre ; telle- ment que continuant à tourner les rouës l'eau eft contrainte de monter & fortir parle tuyau F. Et pour la pouffer en telle part qu'on voudra, on applique fur le tuyau F.deux autres tuyaux mobi: les , inferez l’vn dedans l’autre comme la figure reprefcnte mieux que les paroles. ‘ EXAMEN: Inuention de cette forme de pompe ef} affex ger- tille y fubtile mais l'effeët nercfpond pas abfe- lument à la fubtilité de l'inueution : car à pernefere- on attraction d'eau, ffce n'eft que lon l#y donne vr monmemcnt tant foit peu ville G prompt par vne prompte reuolutios de la maniuelle. Or ce qui en arriuecf} qu'en pcu de temps les rouês frayent, ©° Jrayat fresffentou [ont froiffeess& par ce moyen l'air trouue Voye s'y 1nfinue tof ou tard: En forte ë qu’effant violentées renfermé, ilefchappe & S'en ! « 4 “] L nl à AU A DEA LE 46 | | 4 *'exé. r. |2410 PI LR Les ge Ÿ hi | NT M 0 Je CD VS VA PS OP ee NM Mathématiques. 287 retourne pour preocuper l'eau ,que la pefenteur rend plus pareffeufe. Il cfFrouresfors bien ray, que telles pompes bien ouurees & conferuees pour quelque be- foin , font founeraines pour lencer l'eas fort haut € loine en cas d'incendie ; & ce auec Vne douille ayans Unisyan qu fe puif]e pointer aifement vers Un lies nb is té lee VS proposé: mais en ce cas il faut tourner legerement &* | fort wiSke la manuelle. PL. VIII. D'Ynarroufoir bien gentil. | À Icy fert la figure precedente. / Left fait en forme de bouteille ayant le fonds percé de mille petits trous, & deflus le col vn autre plus grand trou qu'on defbouche pour em- plir l'arroutoir,& puis quäd il eft plain on le bou- | che auec le poulce, auec de la cire, ou en quelque É autre façon. Or tandis qu'il eft bouché ,on peur feurement porter l'arroufoir par tout où lon veut 4 fans que l’eau s’efcoule , mais fi toft qu'onouure ce trou, parce que l'air peut fucceder , & qu'iln'y a plus de danger de vuide, toute l’eau s’efpanche par Le fond. RDS OT ER SR EL PT dE EXAMEN. ‘Ette maniere d'arroufoir feul nefera 14mais propre pour porter l'eau un pen loing, fans s'en faut qw'on le puifle feurement porter par tout o% l'on voudra : mais bien ferwiroit elle auec run feau:. car encores que plomgé dans Un [eau plein d'eau il s'emplifse, € leretirantilretienne l'eau ,f le trou d'en haut cff bouché, ceiterereunt w'eff pas Ji abfolue } À ph. | SMART Examen des Recrarions 2 quilnes'emeftouletoufiours Unebüne partie,en ferré } que s'ilef} porté tant foit peu loing ,àl arriucha que ne: tonte l'eauferacftoulee auparatant que d'efire fur le À lieu propofé à arroufer : & ce principalement fi les trous du fonds font tant foit peu grands € proches du bord du fonds , & plus l'eau fe retiendra.Telle eff La differêce entrerune bouteille ordinaire plein d'eau, ; o# autre liqueur ,o# bien ne lampe commeerlle À #'on di& de l'isnentian de Cardan , le[quelles rem plies d'huslle [e fourniffent par bas : G* quelqueba- #slplein de liqueur qu auroit lefonds plat , € n'au- (E vost qu'un bienpetit trou vcis le milieu dudit fonds. Carsleft certain que les uns & les autres cStant fim- | | plement renuerfexscettuy-cy ne fe wuiders qu'à peine 1 ©" fort peu,c" les deux autres facilement &° iufques (4 à Vneentiere cuacuation.Tlef} bien uray qu'ily a des liqueurs plus fluides les wnes que les autres : mais particulierement [ur Le fubieët de l'ean,1l ef} pref[que 1 1 impolSible de con(frusre aucun vaiffeas, lequelrem. + pl) d'eau, € n'ayant qu'un bien petit trou vers le al milieu du fonds , puile fans aucune ouuerture par $ baut,eStant renuer[é retenir entierement [on eau [ans (1 qu'il s'enefcole quelque partie peu on prou confide- rable,& ce [ans aucun fuccex où infinuation d'air, g#1ef Une Philefophie vn peutrop haute pour noftre autheur: mais ces experiences , quoy que differem- ment modifiees, elles reçoiuent differentes confider«- tions, tournent neantmoins toutes [ur Un fenlpoint de Phyfique , eo communiquent auec tout plein de fecrets en la nature. D..4. L. G. LE X.Lemoyen Ed Marhematiques. _ 289 I X: Lemoyen de puifer facilement du "yinpar lebendon pour gourmer fans ouurir le fond du tonneau. | gi faut qu'auoir vatuyau longuet, & plus . mince par les bouts que par le milieu,on le met dans le vin par le bondon, & quand le bout d'en- haut elt ouuert,le vinentre par le bas, prenant la place de l’air,puis quand le tuyau eft plain devin, on bouche auec vn doigt le trou d’enhaut, parce moyen on letite plein de vin,& quand on veut le defcharger dans vn verre, il ne faut qu’offer le doigt qui fermoit le bout du tuyau. EXAMEN. 3 À Diouffez à cequenous Venons immediatemet de remarquer cette csrconffance , derendreicy letuyauplus mince par les deux bouts, quepar le milieu : encores que par le bout d'enbaur sl femble qu'il n'y ait point de neceffiré : f «11 biempour le bout d'embas. La conference des deux remarques cn. femble,ferafacilement imaginer le pourquos. D. A. L. G, X. Comment Youdriex- Vous trouner la srof- {eur x pefanteur d'Yne pierre brute Irregu- here, € mal polie,ow de quelque autre corps femblable; par lemoyen de l'ean? 4 IE en a qui plongent le corps donné dans vn vale plein d'eau, &recueillent ce quien fort, EX E ( N LU " \ QE go Examen desRecrearions difans que cela cit égal à fa groffeur. Mais cette façonelt peu exacte, parce que l'eau élcuée par deflusle vale ; s'epanche facilement, & en plus grande quantité qu'il ne faudroit, &n'eft pas aifé de la recueillir touté entiere, Voicy vne meilleure . pratique: verlez quantité d'eau dans vn vale, iufquesà vne certaine marque que vous ferez. Vuidez cette eau dans quelque autre vaiffeau , & ayant mis le corps donné dans le premier vafe, Renuerlez y de l'eau tant qu’elle paruienneiuf- ques à la premiere marque. Ce qui reftera ; fera precifément égal en grofleut au corps propolé. Item à l’eau dont la place eft occupée par le mef- me corps. Et au poids qu'il perd dedans l’eau. D. H.P.E. M. Cecy ef} traitté par le fieur Errard au chap.h3, du 3. liure de [a Geometrie : mars eff à noter qu'il a despicrres, & autres corps pleins depores, par defquels l'eau s'imbibeeniceux, & par confequent tels corps ne peuent pas éffre exatfement mefurex par cette facon , ais [eulement les picrresow au- tres corpstellement [olides & fans pores que l'eau ne s'y puif]e imbiber. < EXAMEN. Lysicy & remarquer qu'il pourroit arriaer, queue pierre ; par exemple, dont on vondtoss vauoir le volume auec, l'eaw ; fereit poreufe G'ten- dre, @ partant que cette experience fera plus om moins cxacée,G l'erreur plus ou moins fenfible [elor de plus on mains d'eau qui s'imbibers dans la pierre, * Mashematiques: 29 © par ainfice quireftera d'eau apres le reuerfement ne fera pas precifement cgalen groffèur au corps de le pierre, comme dit cet Autheur.1lfaut donc [#ppofer La pierre os corps purement [olide & fans pores , du moins imperurables à l'eau, comme Un Éaillon, Vne piece de metail , fente ,ou verre. D. A.L,G. :; X'1. Trouuer le poids de l'eas par Ja grandeur, € la grandeur par for pords. AAPACA e PE qu'vn doigt cubique d’eau pefe enuiron demie once, il eft euident par multiplication, qu'vn pied cubique pefera 170. liures, & ainfi du refte. Et puis qu'vne demie once fait vn poulce cubique, ileft euidenc qu’vne liuré fera vingt- quatre doigts cubiques,&c. ( Ce poids ef} different felon les differentes mefures de differents paie Doëte Steuin donne Gs.liures pourxhacun pied'cubi- que d'eau. D..4.L.G. gi XII, Trouuer la charge que peuuent porter toutes fortés de Var[Jeaux » Comme nauiréé, tonneaux ; balons enflex @xc. deffus l'ean le Vin ou quelqueautre corps Liquide. E: vn mot ils peuuent'poïtef äutant pefant que pele l’eau qui leur éft épalen groffeut, rabbatant la pefanteur du vaifleau. Nous voyons -qu'vn tonueau plein de vin ou d’eau ne eoule pas F6d.Si vn nauire n'auoitpoint de cloux ou d’aw- tre charge qui l’appefantit , il pourroit naiigert tout plein d'eau. Tout de mefine donc s'il eftoir | Ti M à ( dt ES r (ls { ï j RE CODEC PÉIEN PO TAUL à ORR PETE 292 Examen des Recreations chargé de plomb , autant pefant que l’eau qu'il contient. C'eft en cette façon que les gens de ma- sine appellent les nauires de so. mille tonneaux, parce qu'elles peuuent contenir mille ,ou deux mille tonneaux , & par confequent porter vne charge equipolente au poids de mille, & 1. mille tonneaux de l'eau fur laquelle on doit nawiger. XIII. D'ow Vient que quelques Vaiffeaux ” ayant heureufement cingléen haute mer,cou- lent a fond, Jeperdentarrinants aw port, ou a l’emboucheure de quelque riuiere d'eas . douce ,quoy qu'il n'y ait aucune apparence de tempelte. "ER parce qu'vn mefme vaiffeau peut porter plus ou moins de charge à mefure quel’ean, fur laquelle il nauige eft plus ou moins pefanté: Or l'eau de la mer eft plus grofliere, efpaifle, & pefante que celle.des rinieres, des puits , où des fontaines ; & partant la charge qui n’eftoic pas . . trop groffe en haute mer, deuient excefliue au poit , & en eauë douce. Il y en a qui éroyent que c’éft la profondeur de l'eau qui fait que les nauires font plus facilement fupporteesen haute mer, Mais c’eft vnabus, car pourueu que la charge du nauire ne foitpas plüs pefante que l'eau douce dontil occupe la place;il fera auf bien fupporté fur l'eau qui n'a que vingt braffes de profondeur, que fur celle qui en acent. Voir mefmeie me porte fort de faireque l’eau qui eaule, il faut dire,ou qu'elles font creufes en forme » ë haie, aire à : PAU , — ——— : Marhematiques. 28e. ne feroit pas plus efpaiffe qu'vne feuille de papier en profondeur,ny plus pefante qu'vne once, fup- porte neantmoins vn vaiffeau où vn corps de mille liures, car fi vous auiez vn vafe capable de mille liures d'eau & vn peu plus, mettant dedans ce vafe quelque piece de bois ou autre corps pe- fant mille liuressmais plus leger en fon efpeceque n'eft l’eau ; & puis verfanc tant foit peu d’eau à l'entour , de forte que ce boisne touche pas les bords du vafe, vous verriez que ce peut d’eau fu P= porteroit tout le bois ennage. 1 XIV. Comment Voudriezx, Vous faire page deffus l'eau Yn corps metallique, Ynepierre, ou chofe femblable ? L faut eftendre le metail en forme de lame bien deliee, ou bien le rendre creux en forme de va- fe, tellement quela grandeur de ce vale auec l'air qu'il contient, foit égal à la groffeur de l’eau qui pefe autät queluy,car toute forte de corps furna- gefans couler à fonds, lors qu’il peut occuper la lace d’vne eau auffi pefante que luy : commes il efe douze liures d’eau , il faut qu'il puiffe tenir la place de douze liures d’eau , autrement n’efperez iamais qu’il doiue furnager. C'eft ainfi que nous voyons flotter le cuiure deflusl'eauy quandil eft creufe en forme de chauderons, & couler à fonds quand il eft billon. Quoy done, diraquelqu'un, faut il que les I Les qui flottent en diuers quartiers fur l'Occean, chalfent à cofté autant d'eau pefant qu'elles pe- fent en elles mefines? Affeurement. Et pour cette Ti PRET 2 VE EL RO de OUR I RO ET ON RERO NOIRS m4 Examen des Recreñton de mafleiles ou que leur terre: eft fort legere , &è fpongieufe ,ou qu'il ya force cauitez foubs-ter- rainsçou force bois enfoncé dans l'eau. Mais dites moy determinément,combien faut- ilagrandir chaque metail pour le faire nager def- fus l’eau > Celadefpend des proportions qu'ily a entre la pefanteur de l’eau & de chaque metail; Or nous fçauons par tradition des bons autheurs, que prenant de l'eau & du metail de pareille groffeur, fi l'eau pele ro. liures,l’eftain en pefe 75, le Fer quafi 81.le cuiure 91.l'argent 104. le plomb 116.& demie,le vif-argent 150;l'or 187.& demie. D'où l'oninfere,que pour faire nager le cuiure de 10-liures pour exemple, il faut faire en forte;qu'il chafle enuiron 9. fois autant pefant d'eau , c'eft à dire 91. liures, puifque le cuiure & l'eau font en pefanteurs, commeio.a 91. | 1 EXAMEN. TL fémble d'abord que pour executer cette propof- Ar50n , on donne pour premzer moyen Juffifant l'ex. senfion feule du metailen forme de lame fort deliee: Mais nous fouflenons ab[olument du contraire: Le Sieur Galilet brane Mathematicien Florentin, [up- pofant la chofe indifferemment po(fible , s eff excercé # enrechercher La caufe dans «Un petit traitté que l'onnous « rapporté avoir Ven de luy, de his quæ infiatant humido.Bienque nous # aÿonspas Cncores veu feraifons, Nous ofens dire, que c’efi chofe de foy2mpoffible, que par la feuleextenfion de lauma- tiere, tant fubtile Gr delice qw'elle puiffe cfire ren- duë , le metail de [a nature plus pefant que l'eau eo Mathematiques. puilfe renda plus leger, @ furnager [ur l'eau : ce éroit combattre la verité des principes qu’ Archi mcde en a eff:bly vniuerfclement & [ans aucune confderosion de la figure dans [on trasëté fur le mef- mefubie&. De forte que fi la chofe fe faiél voir par expercence ( comme elle n'ef} pas abfolnment 2mpoffable, voiremefmes eff aflez frequente) il en faur enceres chercher ailleurs la raifon, & ne la pas reffraindre dans lafeule extenfion de lamatiere qus ne [ert que d'une feule diSbofition à l'effeél.Enquoy paroift l'impertinence de l'antheur de ce lire, de Vosloir [ur la fin de cet article effablir “Une certaine proportion d'extenbon pour faire [urnager route [ere dematiere fur l'ean.C'eff veritablement [urnager ce fabieët cy, ne s'y point enfoncer, c'eff à dire, ne le pas penetrer ny approfondir , que d'effablir telles 4b- Jurditex. Æu refte les proportions 1cy rapportees des differents metaux auec l'eau font differentes de celle que lefieur Guetaldus a efablies dans fin liure 1nt3- tulé ,Promotus Archimedes. Lequel se croirers fuiuroisplus volontiers. D. 4. L, G. >: Ÿ IUT La " XV, Le moyen de pefer la legeretéde l'air ow du fem dans Ynebalance. ï: Ettez vne ballance renuerfee dans l’eau, deforte quéfes baflins eftans de bois, nagent renuerfez deflus l’eau.2. Ayez de l’eau en- fermée dans quelque corps, comme dans vne veflie ou chofe femblable, fuppofant que telle quantite d'air, foit vneliuredelesereré(caronla peut diftinguer par liures,onces, éc creizéaux,tout démefme que la pefanteur) 3.mettez l’air ou corps | Tin 295$. LA SR 296 Examen des Recrearions leger deflous l'vn des baflins, & deffous l’autre autant de lures de legereté, qu'il en faut pour. contrebalancer & empefcher que l’vn des baffins ne foit efleué hors de l’eau, Vous verrez par là combien grande eft la legeretérequife. Mais fans aucune balance , ie vous veux ap- prendre vn moyen nouueau pour cognoiftre la pelanteur & la legereté de tout corps propolé. Ayez vn vale creux cubique ou colomnaire, qui nage deflus l'eau, & à mefure qu'il s'enfonce pour Le poids de vne,2.3.4.5. & plus ou moins deliures qu on met deflus, marquez à fleur d’eau combien il s'enfonce. Car voulant puis apres examiner le poids de toute forte de corps, vous n'aurez qu'à le mettre dans ce vale ,& voir combien il s'enfonce, ou combien il s'efleue par deflus l’eau , par ce moyen vous cognoiltrez qu il pefe tant & tant deliures. Voila une affez bonne niaiferie & fadaife poux pefer l'air : mass pour pefer le feu, commesl eff pro - pose , nous en demanderions volontiers awf$i la me- thode. D. A, L.G. XVI. Eflant donné n corps, marquer infte- ment ce qui doit enfoncer dans l’eau. 1: faut fçauoir le poids du corps donné, & la quantite de l’eau,qui pefe autant que luy.Pour certain, il s'enfoncera, iufques à ce qu'il occupe la place de cette quantité d'eau. \ . XVII. Trouuer combien de metaux, les pier- res, l'ebene, @r autres femblables Corps,pe= ent moins dedans l'eau ,que dedans l'air. P Renez vne balance,& pefez parexempleneuf liures d’or, dargent , de plomb , ou de pierre ‘en l'air. Puis epprochant de l’eau, faites prendre la mefme quantité d’or , d'argent, de plomb , ou de pierre auec vn filet ou poile de cheual au bout de la balance , afin qu'il foit libre dedans l’eau, &c vous verrez qu'il faudra vn moindre contrepoids de l’autre cofté pour contre-balancer, & partant que tout corps pefe moins dedans l’eau que dans l'air tant parce que l’eau eftant plus efpaifle & plus difficile à diuifer, fupporte dauätage:comme auffi parce que l'eau eftant mife hors de fa place, & tafche de la reprendre, prefle à proportion de fa pefanteur , les autres parties de l'eau qui enui- ronnent le corps donné. Et d’icy l'on collige vne propofition generale demonftree par Archimede, que tout corps pele moins dedans l'eau , ou fem- blable liqueur , au prorata de l’eau dont il occupe la place , fi cetteeau pefe vne liure ,il pefera vne liure moins qu'il ne faifoit en l'aire.Ainf cognoif- fant les propottions de l'eau auec les metaux nous pouuons dire que l'or perd toufours dedans l’eau €enuiron la 19 .paitie de fon poids, le cuiure laneu- fiefme,le vifargent la 15.le plomb la 12.l'argentla 10.le fer la 8. l'eftain la 7. & vn peu plus, parce qu'en imatiere de pefanteur, l'or eft au refpeét de l'eau dont il occupe la place , comme 18. & trois quarts à l’vnité .C'eft à dire quafi 19.fois plus pe- Mahematiques. 297 L'… me. > r de quiefmes’, Le cuiure comme 9. & r. vingtiefme. Le fer comme 8. & dernie. L’eftain 7. & demie. Etawcontraire en matiere de grandeur , l'eau qui feroit aufli pefante que l'or , elt quafi 19. fois plus grande.&c. XVIII. Il fe peut faire qu'Yne balance demeus re en equilibre, x entre deux fers en l'air, @* qu'auec la mefme charge clle perde fon equilibre dedans l'eau, L n'ya rien deplusclair, fuppofé le Problme precedenr, parce que fi l’on auoit mis 18. liures d'or & dix-huict liures de éuiure dans lesbaffins d’vne balance , elles fe contre- balanceroient en. Pair, Mais non pas dedans l’eau, à caufe que l’or ne perdoit quaf que la dix-huictiefme partie de fon poids, qui eft vne liure, & le cuiure en perdoit la 9-qui fait deux liures, partant l'or peferoit encore 17. liures ou enuiron,êcle cuiure n’en peferoit que 16. d’où s'enfuit l'inegalité euidente. XLX. Comment Yondriez/Vous copnorftre de Combien Vneeaw, ow autre liqueur ,eft plus pe Jante que l'antre£ a Médecins prennent garde à cela, iugeans que l'eau qui eft plus legere, ef auffilaplus faine. Et les Nauronniers y doiuent auffi aduifer, pour la chargé de leurs vaiffeaux, parce que l'eau Examen des Recreations | fant. Le vifargent comme 15. Le plomb comme ur. & 3.cinquiefmes. L'argent comme 10.& 2.cih- Dr à DE fe: A pris CP Mathematiques. 299 la plus pefante porte dauantage. Or voicy com- ment on le cognoiit. Prenez vnvafe plein d’eau , & accommodez vne boule de cire auec du plomb, ou chofe fem- blable,de façon qu'elle nage precifement à fleur d'eau eftanc renduë par ce moyen aufli pefante que l'eau du vafe. Voulant puis apres examiner la pelanteur d'vne autre eau il ne faudra que mettre dedans elle certeboule de cire , & fi elle coule à fonds, certe eft plus legere que la premiere:fi elle s'éfonce moins qu’auparauat, c’eft figneque l’eau eft plus pefante.En la mefme façon qui prendroit va lopin de bois.eu d'autre corps leger , remar- quant s’il s'enfonce plusauant dans vne eau que dans l'autre, concluroit par vnargumentinfailli- ble, que celle-là eft la plus legere, dans laquelle , il s'enfonce plus auant. XX. Lemoyen de faire qu'Yneliure d'eau pefe autant que 10. 20. 30. Yoire que cent mille; € dix mille liures de plomb ; mefme dans Yne balance qui fera tres-sufFe , ayant les bras egaux , € les bains auffi pefans ln quel'autre. ( I === HN AT mm as sal 1 nl al NS LH = "91 o4 Examendes Recreations TV'ER vn faict eftrange , quel’eau renferme dans vn vale, & contrainte à {e diuifer en quelque façon que ce foit , pefe tout aurant , que fi dans fon creux il y auoit de l'eau toute vnifor- me & continue. le pourrois apporter plufieurs experiences en faueur de cette propofition:mais pour la verifier, ie me contenteray d'en produire deux excellen- tes, que ie n'eufleiamais creués, fi iene les eufle faictes en propré perfonne. La premier eft telle. Prenez vne groffe pier- re qui tienne autant de place que 10. 100. dix mille liures d’eau, & pofons le cas qu'elle foie penduë aucc vne corde ou chaifne,ou fermement : attachee, & pendante en l'air. Prenez aufli quel- que vafe qui puiffe enuironner cette pierre à con- ditiontoutesfois qu'il ne la touche pas, mais feu- lement qu'il laiffe tout autour la place d’vne liure d'eau. C’eft meruecille, que fi la pierre tient au- tant de place que cens liures d’eau,vne feule liure d'eau, verfee dans ce vafe pelera plus de,cent liures,tellemen qu’apeine pourra-on fouftenir ce vale, au deffoubs de la pierre. La feconde eft encore plus admirable : Ayez vne balancetoute femblable aux cômunes , auec cette feule differance , que l'vn des baffins, quoy qu'il ne pefe pas plus que Pautre,doit neantmoins eftre capable dedixliures d’eau.ruis après mettez dans ce baffin quelque corps qui puiffe tenir la place de neuf liures,attachez ce corps au bout de quelque bafton ou broche de fer fichee en lamu-. Maïhematiques. OI qu'ilfoit creux ou maffif,pourueu feulement qu'il ne couche pas le baffin de la balance, & qu'il tien- ne la place de 9.liures d'eau, laiffant aux enuirons la place d'vne liure d'eau, c’eft cout affez, car ayät mis vneliure d'eau dans ce baflin, & ro. liures de plomb dedans l’autre, vous verrez que cetre liure d’eau contrebalancera 10. liures dé ploimb: qui eff la feconde partie de ce Probleme. EXAMEN. [L fémble que l'on neface pas icy grâde differences fe le {olide qui doit occuper l'efpace d'une quanti- té d'eaw cf fimplement pendu en l'air comme auec Unechaifne ou corde en forte qu'il foit libre de mou soir jo s'il eff attaché ferine 5 immobile, & tou- tesfoss quiconque [#Spendroit à ne chaifne ow corde An Jolide fimplèment capable d'occuper nonante neuf liures d'eau;par exemple, mais qui feroit beau coup plus leger em fon efpece que l'eau , comme s'il ne pefoit tout entier que dix ou douxe liures: par La. foubofiion don vaiffean capable de cent liures d'eas, € par l'infä(ion d'une liure,il fe cognoïiftra «un effcër bien different de celuyque le mefmefelide, attoche ferme gg immobile produira auec le mefme -vaifleaux fouffosé, er auec l'infufion d'vne pa- reille quantité d'eau. Que la chefe foit cxperimentee auecla balance , la chofe enferasifee à recognoïftre, 2.4.1. Ge è - + + 302 Examendes Recrearions PROBLEME LXXXIX. Dinerfes queftions d'Arithmetique ; @ pre- mierement du nombre de grains de fable. I. V Ous me direz incontinent que i'entre- prens vne chofe impoflible de vouloir nombre les arenesde Lybie & ie fablon de la mer, c'eft ce que chantent les poëtes,ce que le vulgaire croit , & que difoientiadis cerrains Philolophes à Gelon Roy de Sicile, eftimantsqueles grains de fable eftoient tout à fait innombrables. Maisie refpondsauec Archimede que non feulementon peut nombrer ceux qui font aux riuages de la mer ains encore ceux qui empliroient tout le monde, quand il n’y auroitautre chofe que da fable , &e que fes grains feroient fi petits qu'ilen falut 10: pour faire vn grain de pauot. Car au bout du com pteil n'en faudroit que ce nombre pour les expri- mer.30840979456.&35.zero au bout. | Clauius & Archimedele font vn peu plus grand puce qu'ils mectét vn firmament plus grand que Tycho Brahé. at s'il ne tient qu'à augmenter l'e- fendue de l’vniuers, i'augmenteray facilement “mon nombre, & diray, afleurement, combienil faudroit de grains de fable pour emplir vn autte monde à côparailon duqüel le noftre feroit com- me vn grain de fable, comme vn atome, & vn point. Car il ne faut que multiplier le nombre fuf- dir pat foy-mefme, viendra vne fomme exprimee " "4 DRE TRS ANR A ARRET TAN OUT ENS. M _ Mathematiques. 303 par cesnonantes chiffres. 9 51. 437.9 81.349.100. 559.39.& feptantezero au bout, qui fontentour, neuf cens cinquante & vn vingt neuf millions. Cela femble prodigieux : mais ileft tres facile à fupputer: car pofé qu'vn grain de pauot contiene , 4 cent grains de fable, ilne faut plus que comparer Ne. la petite boule d'vn grain de pauot,auec vne bou- | le d'vn doigt ou d'vn pied, & celle cy auec later= re, puis cette autre auec le firmament, & ainfi du refte. À 21. Qu'il'eft totalement neceffaire que deux hommes ayent autant de cheneux ow de piftolles l'yn que l'autre. Drm RC ey 00 2 E à - 7 nt < pe” SET PA] Qu Ÿ É CT, Eft vne chofe certaine qu'il y a plus d’hom- mes au monde,que l'hommele plusvelu ,où k le plas pecunieux n'a de poilsou de piftolles : & k parce que nous ne {çauons pas precifement com : 3 bien il ÿ a d'hommes, ny combien de poils aura le 4 plus velu de tous, prenant Le nombre des finis, ‘ ÿ pour desautres pareillement finis’: pofons le cas Û qu'il y ait cent hommes, & quele plus velu-d'en- tre eux n'aitque99.poils. Ie pouuois aufli bien prendre 2. ou3.cent millions d'hommes ; & de F cheueux: Mais pour plus grande facilitéiechoifis £ des plus petits nombres, {ans añçuntintereft de la demonftration. Puis donc qu'il ya plus d'hommes ni - que de poils en vn feal,confiderons 2 5,homrmes, & difons,on ces 29. fontcousinegaux au nombre de leurs cheueux ,ouily en a qui font egaux. Si Vous dites qu'il y en a des egaux , c'eit ce que ma propofition porte. Si vousdites qu'ils font ine- hr de ds s. D ee OT OR Le re OO 304 Examen des Recreatioñs # gaux,ilfaut donc pource faire que quelqu'vn n'ait qu'vn cheueu, vnautre deux, l'autre 3.4. 5.& ainf des autres iufques äu nonante neufielme. Er le centiefme qu'aura- til? n’en peut auoir plus de 99.felon l’hyporefe ; il faut donc neceffaitement qu'il enait quelque nombre au deffous de cent: & partant il eft neceflaire que deux hommes ayent aytant de cheueux l’yvn que l'autre. De mefme pourroit-on conclure ,qu'il eft ne- . ceffaire que deux oyfeaux ayent autant de plu- | mes : deux poiflons autant d'efcailles, deux ar- bres autant de feüelles de fleurs ou de fruits , & peur eftre autant de fetiilles, leurs & fruiéts tout enfemble, pourueu que le nombre des arbresfoit affez gräd. Ainfi pourroit on gager en vne affem- blee de cent prefonnes , pourueu que pas vn n'ait plus de nonante neuf piftoles, qu'il faut neceffai- rement que deux en ayent autant l’vn que l’autre Ainfi peut on dire qu'en vnliure, pourueu que le nombre des pages loit plus grand que celuy def mots contenus en chaque page, il faut que deux: pages fe rencontrent auec autant de mots l'vne que l'autre, &c, III, Diners metaux meflex par en femble dans Va meme corps trouner comme _Archimede; combien slyadel"Yyn gr de l'autre metail. Elle-cy eft l'vne des plus belle inuentions | d'Archimede racontee par Vitruue en fon | : architecture : là oùiltefmoigne que l'Orfeure du | Roy Hieronayant defrobé vne païtie de l'or done il deuoit fairevne couronne, & y ayant meflé au tant RUE, C2 ete ie VE Mathematiques. _36$ : tant d'argent comme il en anjoit ofté d'or, Archi: inede defcouuritle larrecin & dit combien d’ar- gentil auoit meflé auec l'or ; Cefut dans vn bain qu'il trouua cette demonftration; car voyant que l'eau fe haufoit ou fortoit de la cuue fait à fait que fon corps y entroit,& concluant que le mefme fe feroità proportion,plongeant vne boule d'or tout pur, vne boule d'argent, & vn corps meflangé: il trouta que pàr voye d'Arithmetique ou pourroit foudre la queftion propofee, & l’inuention luy pleut tant, qué cout à l'heute mefme il fortit du bain tout nud, criañt comme ÿn homme tranfs porté , l'ap trouué. + Quelques vns difenit,qu'il prit deux tafes, l'vne d’or, l'autre d'argent tout de , Chatune egale à la couronné en pefanteur , & partänt inegäles en grandeur. Et puis fçachant la diuerfe quantité d’eiu qui corréfpondoit àl4 groffeur de là cou- ronne & des deux males, il colligeafubtilement, que fila couronne occupoit plus de place dedans l'eau que la maffe d'or,ce r,eftoir qu'à proportion de l'argent qu'on y auoïit meflé. Donc par la rei- gel de proportion fuppofé que toutes les trois males fee de 18: lire, que la maife d'or occu - a la place d'vne liure d'eau; celle d'argent vne are & demie , & la couronne meflee vneliure & vnquait, il pouuoit operer en cette forte : La mafle-d'argent qui pele 18. liures; chaffe vne de- mie liure d'eau plus que l'or, & la couronne qui pefe auffi 18. liures, chaffe vn quart plus que l'or, : feülement à raifon de l'argent qu'elle contienc: fi doricques vne demie d'excez refpond à 18. liures d'argent, vn quart à quoy refpondra t'il on troa V F Uhr la NA au à AT C'UEL it. d ‘à Lou : ER ‘# À Ê et ose û 306 xamen des, Recreations uera 9. d'argent meflces dans la couronne., | _Bapuifta Beneditus en fes Theoremes Arith= metiques trouue ce méflange d'une autre façon: car au lieu de prendre deux mafles demefme poids, & de diuerfe grandeur auec la couronne:il en prend deux de melme grandeur, &confequem- ment.de diuerfe pefanteur.Et parce que celapofe, la couronne ne peut pas moins, pefer que lamafle | d'or, finon à proportion/de l'argent qu’eliecon- tiét, ilcollige par l'inegalité du poids;icombien il ÿ a d'argent meflé auec l’oreñ cette maniere, Si la : maffe d’or egaleen grandeur à la couronne pele | 7 20. liures, & celle d'argent 12. liures ,lacoürons pe on corps mixtionné pefera plus que l'argent, à railon de l'or qu’elle contient, & moins que l'or à proportion de l'argent polons qu'elle pefe 16. liures c'eftà dire , 4. liures moins que l'or, là où l'argent pefe 8:liures moins. Nous dironsdonc par la reigle. de Trois : Si le defaut de 8. Gures prouient de douze liures d'argent, d'où prouien- dra le defaut de quatre liures: & en cette hypo- thefe viendront fixliures d'argent. Voila comme poër l'ordinaire on explique l’inuentiond'Archi. mede , qui par Algebre, qui par la reigle de faux, quiauec la fimple reigle detrois, maisil fauttou- à fiours fuppoler que la couronne eft mafiue & non.creufe, autrement nous pourrions obiecter pour l'Orfeure, qu'il y ades Paralogifmesen cetæ teinuention. 1: Peut- eftre que quelques-vns iugeront cette façon plus facile & certaine, Soit vne couronne meflee d'or ou dé cuiure, qu'onspefera premiere ment en l'air , & puis dedans l’eau. Dans l'air fon poid fera de 18. liures par exemple, &'pärce que deflus;il eft certain que dedans l'eau , fi elle eftoit toure d'or , elle ne peferoit querz. liures. fi couté de cuiure , que 16. liures, mais parce qu'elle eft -mefleé d’or & de cuiureelle pefera moins que 17. & plus que 16.liures,à proportion du cuiure mef- lé:polons le cas qu'elle pele 16.liures trois quarts: Le feray pour lors vne reiglede proportion, di- fant : Si la diference d'vne liure de perte quieft entre 16. & 17. refpond a 18. liures de cuiure, à quoy refpondra la difference d’vn quart quieft entre 17. & 16, frois quarts ? viendront quatre liures@ demie pour Le cuiure meflangé auec l'or; ‘EXAMEN, du Prob. XC, A Outes ces inuentions Voyi bien 4 dont meflange en la couronne : mais non pas su[q à pounosr fpecifer la qualité du meflange,c'ef à dire, nelmetail, o# combien de metaux l'Orfeure an- roit allié aneg l'or :fîce n'effeit que de ce teinps-là on n'eut cognu qu'Unfenlalliage , comme celuy de l'argent auec l'or jou celwy du cuire auec le mefires Et pour fimplement cognoiftre le meflange,deux che. Les ffflent:s Scauoir la Couronne cr on folide d'or egalenpésds ; ou bien La Couronne € un folide d’or égal en Volume : mais [uppo[é que ce fuff de l'arsent 04 du cuiure ,pouruenque la Couronne [oit folide, par ces inuetions non [euleniêt on déconurira lemef- langse : mais auf$ron fpecificra la quantité d'unch4- cwnmerailentré en la compofition. D. À, L.G. V ij OPA PO OR NE NT CCR Fe 308 Examen des Recreations IV. Trois hommes ont 21. tonneaux à parta= gerentrecux : dontil yen 7. pleins de Vin, 7. Vuides, @ 7.pleins a demy, l'on deman- de comme fe pourra faire le partage ,en forte quetrois ayent autant detonneaux @r de "vin ln que l'autre. | ee fe peut faire en deux façons fuiuant ces nombres 2.2.3. oubien 3.3.1. qui feruent de direction , & fignifient pamexemple, quela premiere perfonnne doit auoir trois tonneaux pleins & autant de vuides ( carchacan-en doit toufiours prendre autant de pleins que de yuides, & par confequent la mefme perfonne n'en doit auoir qu'vn à demy plein EE accomplir les fept.) La fecondepétfonne doit eftre partie tout de mefme. Maisla troifiefme doit auoir vn ton- neau plein, vn vuide, & cinq à demy pleins, pat ainfi chacun aüra fepttonneaux , & chacun trois & demy pleins de vin ; c'eft à dire autant deton- neaux & de vinl'vnque l'autre. Or pour foudre genralement toute queftion femblable , diuifez le nombre destonneaux par celuy des perfonnes, & fi le quotient ne vient vn nombre entier ,la queftion eft impofñfible , mais quand c'eft vn nombre entier il en faut faire au- tañt de parties qu'il y a de perfones, pourueu qué chaque partie foit moindre que la moitié dudic quotient,comme diuifant 21. par 3. viennent 7. pour le quotient , que ie couppe én ces 3. parties 2. 2.3. Ou bien 3.3. 1. dont chacune efk moindre que 3, & demie qui efk la moitié de 7. PONT. athematiques. 309 V. 1174 Yne perche ow efchelle dreffte contre re muraille haute de 10. pieds, quelqun luy donne pied tirant le bout d'embas [ur le paué , l'efpace de 6. pieds ; 1e demande com- bien elle aura defcendu au haut de la muraille. RE Elle ne fera abbaiffée que de 2. pieds , car puifque la perchea 10.pieds , il faut par la regle Pitagorique que fon quarré foit égal au quarré de 6. pieds qui fon au long du paué,& au quarré de la hauteur qu'elle attaine en la muraille. Or le quarré de 10.eft 100. le quarré de 6. el 36. & pour égaler100. il faut ad- ioufter à 36. le nombre 64. duquel la racineeft 8, il faudra donc que læperche attaigneiufques à la hauteur deS8. pieds & confequemment elle ne {era abbaiffée que de deux pieds. PROBLEME XC. Procex facetieux entre Caius gr Sempronius, … furlefaict des figures, qu'on appelle I/oper:- metres 04 d'égal CIrCULE, N°: vous eftonnez pas fiie fais entrer les Ma- thematiques dans le barreau & fi ie cite icy Bartole , puifque luy-mefme tefmoigne enla Tyberiade ; qu'eftant ia vieux Docteur, il fe fit * Viüj N” COR PPOE AAA CAT EG PIN CPR ONE CRT ME), six | | 310 Examen des Recreations apprendreen matiere de Geometrie , pour com? menter cettaines loix touchant la diuifion des champs, des 1fles fluuiatiques , &'autresinci- dents : Ce fera pour monftrer en paffant , que ces fciences font encores profitables aux iurifcon- faltes ,pour expliquer plufieurs loix , & vuider les procez. ZE. Incident. YAius auoit vn champ parfaiétement quarré contenant 24. piedsen circuit, 6.de chaque çofté : Sempronius defirant s’en accommoder le pria d'en faire efchange côtre quelque autre pie- ce deterre équiualente , & lemarché conclud:il luy donna en contr’efchange, vne piece qui auoit tout autant decircuit ; mais n'eftoit pas quar- rées, ains quadrangulaire, ayant 9. pieds de long & 3. delarge. Caius qui n'eftoit pas des plusffins, ny des plus féauans du monde , accepta ce Mmaï- ché du premier abord : mais du depuisayans pris conftil d'un bon arpentéur & Mathematicien, trouua qu'on l'auoictrompé, & que fon champ k À RE TS dt de délit aMl 7 NT VAL TES ET ONE fs A St F : À , de . : FT [a 1 SA | LS) 4 nt bit | | "Mathematiques. 3% ceñtenoit 36. pied quarrez , là où l'autre n’en auoit et chole facile à GES Ed multi- : pliant à l'ofdinairela longueur du! c amp par fa largeur, où bien refoluani l'un & l’autre en pieds { quärrez. Sénpronius conteftant à l'encontre, fe ‘4 targuoit de fes paralopifmes les figure qui ont 1 mefme circuit font égälés entr'elles, mon champ. f À mefme cireuit que le voftre, donc il luyieft égal. Cela eft bien fufhfant , péur empelcher vn iuge 4 ignorant les Mathemariques, mais vn bon Ma- (24 thematicien eut facilement defcouuert la fourbe, 49 fçachant bien que lés'figures, I{opernimetres, ou ‘5 d'égal circuit, n'ont pastoufours vne mefme ca- ia pacité ains, qu'’auec.le meme circuit on peut faire yne infiaité de figures ,qui feront toufours. de plus en plus capable, à melure qu'elles auront $ L / , plusd’angles & de coftez égaux & quelles feront 5 plusapprochantes du cercle , qui eft la plus ca- ; pable figure de coutes ; d' caufe que toute fes par- A ties. font éloignées lesvnesdes autres & du mi- 4 lieu tant que faire fe peut. Ainfi voyens nous par | régle & experience infaillible, qu'vn qu'rré efe plus capable qu'vntriangle de méfme cireuit., &; k vn pañtagone qu'vn quarré , &ainfi des autres, ; Le: pourueu que ce foient. figures .regulieres, qui $ ayent tous les coftez égaux. Car auchement il fe | pourroit fire qu'vn criangle reguliec, , ayant, 24. pieds de tour ; fur plus capable qu'yn qua- drangle ou bord long, qui auroit aufli 24.pieds de tour, ayant par exemple 1f. pieds de long, & z. de large. V iiÿ. LA sn ExamndsRéreation II. Incident. Mon ayant emprunté de Caius vn fac de bled qui auoit 6. pieds de haut& 4. de lar- ge,quand il fut queftion de luy rendre, prit quatre facs qui auoient chacun 6. pieds de haut & 1. pied de largeur. Qui ne croiroit,que ces facs eftans pleins debled , valoient autant pour fatisfaire à Caius,qu vn feu fac de mefme hauteur, qui n’au- toitauffique 4. pieds de large : IL y a grandeap- parence de le croire, & neantmoins ( Fexperi- meute qui voudra} ces quatre facs ne font quels, quart de ce que Sempronius auoit emprunté. Car vn cylindre où vn fac , ayant vn pied de l’arge &. 6.de haut, eft contenu feize fois dans vnfac où cylindre qui a 4.pieds de large& 6.de haut:chofe, facile à demonftrer par les princip es d'Euclide. 2e Marhematiques. 31; III, Incident. Velqu'vna vn poulce d’eau d’vne fontaine publicque,& pour plus grande commodité du logis;ayant permiffion d’auoir encore vne fois autant d'eau, il fait faire yn tuyau qui a deux poul-+ cesen diametre, yous diriez incontinent qu'ila railon, & que c'eft pour auoir iuftement deux fois autant, d'eau qu'il auoit, Mais file Magiftraten- tend quelque chofe en Geometrie,il le mettra fort bien à l'amende, pout en auoir pris quatre fois au- tant: Car vntrou circulaire qui a deux poulces en diaméttre , eft 4. fois plus grand & rend 4. fois plus d'eau que celuy quin'a qu'vn poulce. Vneinfinisé de femblables cas peuuent furue- nir, capablés de bien empefcher des luges & des Magiftrats, qui n’ont que peu ou point eftudié en Mathematique. Mais ce que j'enay dit, fuffira pour le prefent. + “PROBLEME XCL. Çuntenant diner(es queltions en matier de Cof- mographie. | 1. Queftion fera, Ou eft le milieu du monde? Le parle pas icy en Mathematicien ; mais Acommele vulgaire qui demande où ef le mi- 1 Bite: COMSSRMRNÉ.+ | QE: 2 Ar ‘ i = LA « . s14 Examen des Recreations lieu de laterre,&en ce sés ablfolumét parlät f n’y a point de milieu en fa furface:car le milieu d’vn globe eft par tout. Neantmoins refpeétiuement parlant l'Elcriture Sainte fait mention du milieu dela terre, & les inrérpretes explicquent ces pa- roles dela ville de Hierufalem fituée au milieude la Paleftine,& de la terre häbitable. En effet qui prendroit vnemappemonde, mettantle pied dy compas für Ja ville de Hiérufalem, & eftendant l’autre iambe pour enceïner tous les pays habita- blesen Europe, Afie & Afrique, trouueroît que Hierufalem eft comme le centre ducercle,qui enuironneroit tous CEs pays. II. Queftion. Quelle @* combien grande eft la profondeur de laterre, la hauteur des cieux, € larondeur du monde. AA: | À terre a de profondeur iufques au centre 3436. milles ou lieus d'Italie deux defquel- les font vne lieue de France. Son cour comprend 21600. milles. ; 51 Depuis le céntre iufques à la Luneily a bien $6.demi diamettre de la cerre,c’eft à dire,enuiron 192416.milles. [ufquesau Soleil 1142: demy dia. mettres de laterre, c'elt à dire 3924942. milles, prenant l'vn & l’autre afkre,au millieu de fon ciel Julqu'aux eftoiles fixes, qui brillent dans ie Fir= mament, 14000. demy diarnéttres de la terre, c'eft à dire 48r04000.milles.Selon la plus vraye,, femblable opinion de Tycho Brahé. ” ! Or de toutes ces melures, l’on peut colliget de el Lcd 27" Sd Ÿ 1072 LS qut OU" A sut cé Éd TA , { D 7. t 2 Marhemätiques. par fupputation Ar#hmetique,plufieurs propofi- tions gaillardes en cette façon. Si lon auoit fait vn trou dans terre , & qu'vne meule de moulin defcedant par ce trou, fft à cha- que minute vn mille , encore mettroit-elle plus de-.iours & 9. heures , auant que d'atteindre le centre. Quand quelqu’vn feroic tous les iours 10.lieues il emploieroit prefque 3. ans à faire le tour dela cerre, £t fi vn oifeau failoit ce tour en 24.heures, il faudroit qu'il volaft par l’efpace de 450. lieues françoifés en vne heure. La Lune fait plus de chemin en vne heure, 'que fi durant la mefme heure,elle parcouroit deux fois cout le rond dg laterre. Si quelqu’vn faifoit tous les iours 10. lieues, en montant versle Ciel, il luy faudroit plus de 29. ans, pour arriuer jufques à la Lune..4/ércompteil > # “4 1 à F La : = s'en faudroir pas plus de 23. enutron 30: 1oursa D.ZA.L ;G. é £ Le Soleil fait plus de chemin en vn iour, que 30 la Lunen'en fait en 12. parce que le tour du Soleil ” eft 12. fois pour le moins plus grand que celuy de la Lune, | Vne meule de moulin qui feroit en defcendant | mille lieues par chacune heure, mettroit encore fi plus de 90. iours àtomber depuis le Soleil iuf. | qu'enterre. | Le Soleil fait en vne heure cinq cens treize mil & neuf cens lieues, & en chaque minutte, qui ef la foixantiefme parpie d’vne heure ,il fait bien 3565 lieues, & n'y a boulle de canon, fieche,fou- LL d rs LE, Win D'LA 316 Examen des Recreations dre,ou tourbillon de vent qui fe mouuc d'vne pa= reille vifteffe. l C'eft encore tout autre chofe de la vifkeffe des eftoilles du Firmaméët. Car vne eltoille fixe fituee dans l’Equateur , iuftement entre deux Poles:fait en vne heure 25205018. milles d'Italie, autant qu'vn Cheualier, qui feroit tous les jours 40.mil- les , en pourroit par couriren 1716.ans. Autant que fi quelqu'vn faifoit en moins d'vne heute, plus de mille foisletour delaterre, &en moins d’vn Aue Maria, plus de fept fois. l'eftime pour moy que fi l’vne de ces eltoilles voloit dedans l'air & autour dela terre auec vne prodigieufe- vilteffe , elle brufleroit & calcineroit cout ce bas monde. Voila comme le temps vole auec les Aftres,& cependant la mort vient.” III. Sile Ciel ow les .Aftres tombotent qu'en arrinerott sl2 V Ous me dirés incontinent ; qu'il y auroit beaucoup d'alloüettes prifes , & lesanciens. Gaulois difoient qu'ils ne craignoientautre chofe que cette chute. Voire mais fi la trop grande cha- leur, ou les autres malignes influences n’eftoient à craindre, vnMathematicien pourroit bien icy faire Le hardy:car puifque le Ciel & les aftres font de figure ronde, quand ilstomberoientils ne tou- cheroient ils la terre, qui eft auf ronde,qu'en vn point, & hors de là il ny auroit pas grand danger, pour ceux qui feroient éloignez de ce point. Que fi plufieurs eftoilles comboient toutes à la fois de diuerfés contrées,elles s'empefcheroient les vnes As At 17 NOR ORAN 2 RNA | at SAR TON PRET AAA M - . Ni 1: “ e \ ri Ÿ } N OA pl \\EER 2 Mathematiques. 317 les autres , & s’entretiendroient en l'air, deuant que de tomber iufqu'à terre, IV. Comment -peut-1l faire que de deux Ge- MEAUX qui naiffent en mefme temps » meurent puis apres enfemble , l'yn aytVefch plus derour que l'autre? E la eft aile à conceuoir , pofé le cas quel’vn d'eux s'enaille voyager vers l'Occident, & l’autre vers l’Orien. Car celuy qui va vers l'Occi- dent, fuiuant le cours dû Soleil, aura les iouts plus longs, l'autre qui va vers l'Orientles aura plus courts, & au bout de quelque temps en comptera plus que l’autre. Cela eftarriué en effet pour le regard les nauires qui demarent de Lisbonne, & ï de Seuille,pour voyager aux Indes Occidentales HA & Orientales. | | % DV PONT D dr Na tb là: di NN 1. NO ba ‘ âd à FPT F 318 Examen des €creations. ds | | AMY LECTEVR. N n’auroit ramais fait , fi on vouloit mettre foubs la preffe, toutes les autres faceties de Mathe- maticque, quife prefentent à la fou- le pour entrer dans ce liure , il en 0 fauc laiffer plufieurs en arriere ,re- “e trancher le refte , & fe contenter | | pour ce coup peut-eftre qu'une au-- tre impreflion , vous les fera vais eftanduëés plus aulong. FIN bi DE dd LT JV 4, (4 ANT RU RUE À w. (Mrs, \ LS { PA R'RAECD'E S RECREATIONS MATHEMATIQVES: NE COMPOSEE DE PLVSIEVRS Problemes plaifans & facetieux en fait d’Arithmertique , Geometrie, Aftrolo- gic,Optique, Perfpectiue,Mechanique, & Chymie, &autresrares fecrets non encor veus, ny mis En lumiere, A.:P.A R: 197 Chez ANT@Ii1NE ROBINOT, tenant fà boutique fur le Pent-neuf, deuan V la Samaritaine. FA HALM, DC ÆX XI X. A EN UE TT PT RE A RT _ Din. RAA ‘ Ÿ pate Fr } 3,04 ' j FAT SECONDE +. A Ce A V LECTEVR: Z, PRES auoir leu gg examiné la VE premier partie de ce Liure diner- Sa EAXCK de ER fee de quantité de propofitions plaianres €5° ferieufe, qui peunent occuper les mediocres € bons efprits du temps, plus vrilement qu'yn tas de Romans in- frullueux , que les Autheurs modernes nous diftribuent à plus grand prix, que les efcrits d'Archimede ou de Steuin. l'ay re que le temps quei employerois à a vne Jecon- de partie, entée en approche \ pour tenir ajfex de lanature de la premiere ; Co fui- ure 4 pes pres le deffein de l'Autheurne feroit pas entierement perds, er neren- droir pas vn diuertif]ement inutile 4 ceux qui Vondroient s s'en dr Ÿ: loifrr de La ire. l’a 1} donc cho LR etit a de LL] NET A se bg Pre 00 À "R .s, ++ « be UE led EE à dd: / St pe CA ANR D |" 0 AE ARS Sd AV LECTEVR. Problemes parmy toutes les parties de Ma: thematique ; queles plus penetrans pour- yonr faire multipher ques à vn bien plusgrand: tirant par des induéions C9 confequences quantité de rares fécrers vriles pour toutes Jortes de profefions: Comme par voye Chimique , d'vnema- ‘ riere inusile co ineficace on peut tirerdes Ê éffences tres-medicinales (9 falutaires * Le nee fuis point , non plus que l'Autheur © delapremiere partie ; arrefieaux demon- ftrations , tant pour ne m'efloïgner de [on deffein , que pour nembarafer pas! cfbris de ceux qui le penfent relafcher par celle leéfure le retiendroient plus fort qH'anpa- rasant , pour ne defmeller vne_ /i penible fuxee. Envn mot, mon deffein ef} de con- center le public; C9 ne mefcontenter pas DAiiheur.! 25 MAO NENPESRE : - 7 N " » ag SECONDE PARTIE DESRECREATIONS MATHEMATIQUES PROBLEME :f. 3 Trouner l'année Biflextile,la lettre Dominicale : €" lalettredes Mois en deux manieres, Aut prermierement :diuifer 123. où 124. ou 125. ou 26. ou 27felonl’an- S rencontre Biflexte, & ce qui vient au relte c’eft l'inée Biflextile , com- me s’il viént 1. c'eftla premiere annce, fi 2. c'eft la deuxiefmie, &e. Et fi o.c'eft l’année de Biflexte, & le quotient dela dinifion menftre combiënil s'eft fait de Biffex£e,en 123.24.25. 26. ou17.an« nées. Nr | née qui court par 4.années, où l’on | LS dou re: ina Ce LP pure Le Moule Hdi is ui 1 ES SPAS Ce 322 Seconde partie Attrement, Faut diuifer 123.24. 25. 26. ou 17. par 28. qui eft le Cycle Solaire ougeuolution des lettres Do- minicales, & ce qui vient au refte c’eft le nombre deiointures qui faut compter par Filius effo Dei cœlum bonus accipe grétis, & là où {e termine le nombre, c'eft le doigt qui monftre l’année, qui court & au mot dy vers la lettre Déminicale.! 1” LA Exeripler Diufez 123.par 28-en celleannée-là, & ainfi en coutes les autfes années, vient 4.8& 11.qui reftent. Il faut donc compter iufques à 11. mots de Filius effo Des cœlum bonus accipe gratis, fur lesiointures, à commencer par la premiere iointure de l'index, & on auralerequis. À prefent pour cognoiftre la lettre Dominica- Je de chaque mois, faut compter depuis Ianuier iufques au mois requis inclufiuement : & s'il y a 8. ou 9.7. ou 5. &c. faut commencer {ur le bout des doigts depüis lepoulce, & compter, {dam degchat, &c.aûtant de mots commeil y a de mois, & lors on a la lettre qui commence le mois : Puis pour {çauoir le quantiefme dumois propolé , faut voir combien de fois 7.eft compris dans le nom- bre des iours & prendre lerefte : Pofé que ce foit 4. on compte fur le premier doigt dedans & de- hors, par les iointures, iufques au nombre de 4. puis finiffant ou bout du doipt, oninfere de là que leiour requ#s eft vn Mecredy ,le Dimanche fe des Recrearions Mathemar. 323 marquant à la premiere iointure del’Index. Et ‘par ainf vous aurez l'an qui court la lettre Do- minicale , la lettre qui commence le mois, & tous les iours du mois. : PROBLEME Il. Trouuer nouuelle € pleine Luneen chaque mois. Aut adioufter l'Epacte de l’année qui court &c Jlenombre de mois : commençant par Mars: puis fouftraire le furplus de trente du mefme nombre trente , & le refte eftle trentiefmeoù commence nouuelle Lune ; & y adiouftant en- core 14. vous aurez pleine Lune. | Notez. Que l'Epacte fe fait toufiours par 11. qui s’adiouftent iufques à 30. & s'ils pañlent , le fur- plus eft l'Epaëte : comme s’il fe trouue33. Cefte année [à on aura 3. d'Epacte , auquel nombread- iouftant 11. vous aurez Epaéte de l'année fuiuan- te ,; & ainfi confecutiuemens , recommençant toufiours efkant parueny au nombre de 30. X üj pa Sr ne di godes the # mie, oi, Vu che en 4 Sony Re PROBLEME HI Trouner lalatitude des pays. ù l'A Ceux qui habitent au decça dutropiquede . À Cancer, depuis le 20: Mars iufques au 25. de Septembre , qui contient le Printemps & l'Efté , faut adioufter la declinaifon du Soleil, treuuée dans lestables ou dans le Globe Celelte, auec la diftance du Zenit au Soleil,trouuée À l’ai- de de l'Aftrolabe ou dela carte du cercle , &en aura la latitude requile. . Item,depuisle 23. de Septembre iufques au 20. de Mars, fouftrayez la declinaifon du Soleil dé la diftance du Zenit au Soleil, &le reftefera lajati- MS tude, pi mm ue D AUS CR RS RER RE nn GA À PROBLEME IL Trouuer le climat de chaque pays. E Aut prendre la difference entre 12. heures & le plus long iour, & doubler cefte difference, qui fera le nombre des climats. Exemple. … Ceux quiontle pluslong iour der 8, heures.6. € la difference de r2.à 18.doublez-les | & vous aurez 12. quicftle nombre des climats. Notez, | ) Queles climats font pgrlellesal'Equator& DORE TO SU VD TNA RE ER NOR CU VOTRE ON AU ERP MNAEe PE NU - des Recreations Matbemar. 325 aux tropiques, & coupent le Meridien en angles + droits, & s'appellent inclinationsou pantes du $ Ciel,par Vitruue: Et eft à noter que la latitude du premier climat eft plus grande que celle du fe- cond,& ainfi confecutinement & proportionnel lement iufques au dernier , quieft le 66.à24.de | chaque cofté de l’Equator iufques aux cercles Ar- : étiques & Antarctiques quifont 48. (& font fe: my heures) & 9 à chaque efpace des deux cercles. 4 iufques aux deux Poles lefquels font appellez cli- k mats 20.iours,à caufe que le pluslong iour à ceux à qui ont le cercle Arétique ou Antarétique pour È Zenit,eft 20.iours , & ainfi confecutiuement iuf- ques à 6.mois de iour,& autant de nuict. Éa longitude des climats eft la ligne tirée d'O- ; rient en Occident paralelle à l’Equinoctiale:c'eft: pourquoy l’eftendué ou longueur du premier cli- f mat eft plus grande que celle du fecôd, & du deux- ë iefme que dutroifiefme,&c. à caufe quelafaperz S ficie de la Spherefe retreflit.toufiours venant de ; l’Equinoétiale vers le Pole. Deffimtion des longitude € la titudes des pars - @* des Eftoilles. 4 Premiere definition. DL 9e d'on pays eff l'arc de l'Equator, Lcompris entre le Meridien des Aflores. (à caufe que c’ef la partie la plus Cccidentale)& le Meridien du lieu propofé à trouuer. F X üiij ra ot AT PORN don UN PAS RSS nn A 4 4 © À A dre are obéit 254 al du ph ru Lie 4 be ous Hi Le | A 26 Seconde partie | Notex. Qu'on peut prendre diners premiers Meridiens veu queles anciens Aftronomes pofoient le pre- mie Meridien aux Colomnes d'Hercules qui eft le deftroit de Gilbatar;d’autant qu'ils ne cognoif- foient pas de pays plus Occidental, & fe trouue par le moyen du Globe cerreftre. Seconde definition. La latitude d'vn pays ou d'vne ville,eft l'efpace entre l'Equator & le Zenit du lieu propolé,relle- ment qu'elle peut eftre, ou Meridionale ou Sep- tentrionale, fi le lieu propofé eft au de là ou au de- ça de l’Equator. Latitude donc eftant l’efpace en- tre le Zenit & l’Equator,ayant l’efleuation Pole- re on la peut trouuer facilement, d'autant qu’elle eft égale à ladite efleuation. | n Troifiefme definition. Lonpitude d’vne Eftoille eft l'arc de l'Eclipti- que, comprisentrelafection vernale & le Meri- dien de ladite Eftoille & fa latitude, l’efpace de Bu 0 te Seprentrionale ou Meridio- nale. sd 4 Belle remarque; Sous la ligne Equinoëtiale aupres de la Guy- _ née,ilya deux forces de Vents qn'on nomme Or- UN 0 NT ai des Recreations Mathèmat. 327 dinaires : lefquels foufflent chacun fix mois, & c'el ce qui fait que le foleil eftant au Nord le flux de laMer eft Nord: & eftant Sud, il'eit Sud. Ceux qui nauigent vers les Indes Orientales, partant trop tard d'icy,& rencontrant vn de ces Vents vis à vis de la cuinée,ne peuwent paffer outre s illeur eft contraire, & faut qu'ils s'en reuiennent ou qu'ils attendent 2. ;.ou 4.mois iufques à ce que V'autre vent aye repris {on arre.Ils font collate- raux. “ : LORE RES EE nn tteniE Ne PROBLEME V. | Ë } £ Faire Yn triangle dont les trois angles feront ë feaux a trois droréts,contrel__Axione gene 4 ral , qui dit que tout triangle les trois angles : font efvaux à deux droits. FE Aut ouurir votre compas à volonté, & {ur le “i point À.defcrirele fegment du cercle BC.de- À rechef,& de la meime ouuerture du compas deflus | le point B. defcrire À C. puis ec far Ç. qu VU ” tés j x M jibi ki x ; 328 Seconde partie | defcrire B A; & vous aurez le triangle fpherique: equilateral,dont les 3.angles feront droiéts eftans de90.degrez chacun,& quine fe peutiamais ren- contrer aux triangles plans, foit qu'ils foienc Equi- lateraux , Ifocelles , Scalences, Reangles où Dyrigones. | EE PROBLEME VI. - Dinrfer Vre bone en ‘autant de parties efgales quon Voudra ; fans compas xt fans Cp Voirs | Efte propofition eff fallacieufe, & neïfe peut pratiquer que furle Monocordon , car la li- gne Mathematique’ qui procede du flux dù point, ne fe peut diuifer de la forte: Faut donc ahoir vn inftrument qu'on appelle Monocordon à caule qu’il n’ya qu'vne corde, c'eft pourquoi fivous de uez diuifer voftre corde en latierce partie, coulez votre doigt fur les touches,iufques à ce que vous rencontriez vne tierce de Mulique: fi à la qua- triefme partie, vne] quatte, ou vnequinte, &c. Vous aurez le requis. des Recreations Mathemar. 329 æ ” tt rt mn mans É pet: LR à EUR Tr L'ASSURANCE, 4 7 n " ! "2" $ | : een PE PROBLEME VI - , : 1 ’ À : # F $ 5 | 5 Mener Yn lignelaquelle aurainclination 4 Vne autreligne , € ne comcurrera iamais contre 1: l’axiome des paralelles. à ER parle moyen d’vne ligne qu’on appelle Conchoïde, laquelle prolongéeà l'infiny en yn mefme plan auprésd’vne ligne droiéte ne la rencontrer jamais, elle a efté en grande eftime chez les Anciens:.elle eft faite en cefte forte. Menez vne ligne droidte infiniment , & fur fon terme finy efleuez vne perpendiculaire, & la prolongez au deffous de l’efpace que vousvou+ drez donner à vos deux lignes , puis au point À- ALES audio dit Né | ni So USE GER EE SR à GS Ce PE 330 Seconde partie ' _menez des lignes à l'aduenture,comme À B.A C: AE. AF. AG. &c. puis fermez toutes ces lignes pat vne autre de l’efpace HI. & vous aurez la li- gnerequife qui cit HG. DS SE RE M RE RS nn PROBLEME VIIL Trouner combien la Terre eftplus grande que L "Edu. A folidité de la terre & de l’eau enfemble, fe trouue de 2141471433. La folidité délaterre feule fetrouue 213230953917. La differéce donc entre ces deux nombres, c'efto2907516. quiet pour l’eau:diuifant donc la folidité de la terre feu - L par la difference, viendra au quotient 230. qui eft ce que lacerre eft plusgrande.quel'eau, le rez quis. RS nn f PROBLEME IX. | Obferuerla Varriation du Bouffolle en | chaque pays. | E Aut defcrire vn grand cercle fur quelque plan ou terrain,n'importe où,pourueu a leSoleil donne deffus au Midÿ,& au milieu poler vn gno- mon ou ftyle, de la longueur qu’on iugera à pro- os : vne heure donc auant midy faut obferuer l'ombre duSoleil parle moyen de ce flile,£emar: “pe x ca Shirt 5 dar AS Ale dde SE Gé à a dd des Recreations Mathemat. 431 quer le lieu où elle donnera : puis derechefà vne heure apres midy faire vne feconde obferuation de fon lieu,puis diuifer cefte efpace en deux efga- lement, & mener vne ligne droite qui fera: li- gue Meridionale : alors udid far lé demi cercle vers lequel declinera l'aiguille aymantée , en rendre la moitié & la diuifer en 90. degrez, puis poler fur ladite ligne Meridionale le bouflole ,a- lors on pourra remarquer combien dedegrez el- Je decline du Nord, qui eft vne curiofiré quin’eft pas commune. Sn NS M AS PROBLEME X. L: Trouner en tout temps auec certitude tous les RE tuns du Vent felon lestrente-deux dimifions des Nauronniers. | | { Aut au premier plancher d'vne Tour, com- me C. qui foit bien dit , faire vr UE PE CS At 32 Seconde pariie \ ercle diuifé en trente-deux parties efgales, & auoir vn Bouflole auprés de vous-pour faire vos | lignes de diuifion, felon les vrayes parties du mG- de, & efcrire leurs noms tout autour, & faire qué rs laverge de lagirotette aye Vn bien libre mouue- pee ment, & foit la pluslegere que faire fe pourra & la plus courte auf , c'eft pourquoy faut faire la charpente de la Tour affés baffle: mais neätmoins la maflonnerie fort haute & expofée à tous vents | fans abry,au bout d’icelle vergeonatrachera Vne | aiguille quivous monftrera ce que vous deman- déz. Se AE SEE 7 ce Ce PROBLEME-XI. | Mefurer Vne diftanceinaccefible, comme "Yne nn riuiere fans la paffer ,auec le chapeau. EF Auc qu'un homme eftant furle bord de la ri- uiere, aye fon chapeau fur fatefte , en forte que le bord d’iceluy borne fa veué & l'empefche de voir au de- là du bord de la riiefe , fe rencon- trant directement dans la ligne Wifuelle : Alors qu'il fe fouftienne le mentond'vn-perit bafton , il appuycra furle treñtiefme boutonde fon pour- point à fin de tenir fa tefte ene(at,pour la fçauoir replacerapres en mefme lieu, qu'il prenne garde À | deremuer fon chappeau , maisn’importe, pourla tefte. Eftant donc dans yne plaine, qu'il femette ….. enlamefmepofture & remarqueodietermineiæ | veuë : puis qu'ilmelure de ce point-là iufques à U desRecrearions Mathemat 333 luys La diftance qui s’y trouuera fera égale àla CT PRNER EST TOR RS. largeur de la riuiere. I RS " : PROBLEME XIL TTITE À À NS NS NN 4 vi ï Mefurer La hauteur d'Vne Tour ou d'Yn Ar * bresparle moyen de deux perits baftonsow de deux pailles , fans autre formalité. À v Tauoir deux baftons tellement propor- tionnez , que EB , foit égal de DE. & DE. de DA. alors polant le point À. proche de l'angle de l'œil & fermant l’autre, faut fe reculer ou s’auan- h “ra: a Pot Me NU D: “cer iufques à ce que les rayons vifuels defcoud- | urét le point de hauteur G.& de profondeur ou de d | racine fi c'eft vn arbre F. Alors melurezladiftan- \ ce qu'ily a de voftre pied aupres del’arbre ;. & | À vous aurez la hauteur d'iceluy : ce qui eft requis. 1e u | 5 " Te ur 4 + ! V7 ; L : sr 1 À î ue] 3 : 4 : ? L: } N ' ] #4 : F4 M ! A 4 L | # : *L2 Û | Fe Es ke hu ; x A | | À | 1 | { 1 ÿ \ ÿ n ! { 2 L , [2 "4 0 : ! : n É : | ve LA » $ 22 : \ TA À 4 * ni sua M | fl Y s\ bd : opte M, 14 Mr vd à à L: © des Recreations Mathema 335 Autrement Co Mieux, Prenez yne Elquette , comme À. D. É.quiayt es deux coltez égaux, & pofant”A. à l'œil faut s'aduancer où reculer infques à ce quêtes rayons vifuels s'accordent en B. & C. et par D. & Ésalors diftance AB, fera épale à la hauteur BC> - cequi eff le requis. à, TS 336 Seconde partie TS en ne : tunes css ou PROBLEME XHI. Trouuer lemoyen de faire"yoir 4 Yn ialoux de- dans Yne chambre,ce que fait fa femme dans Vne autre , nonobftant linterpofition de la muraille. É Autappliquer trois miroirs dans les deux chä- bres, dont l’vn fera attaché au plancher, & fe- ra commun, eftant pofé au hautde l’ouuerture qu'il faut douner à la muraille, afin qu'ils fe puif- fent communiquer les efpeces l’vn à l'autre par leursreflexions: Les deux autres feront appliquez contre les deux murailles oppofites en angles droics,çcomme le demonftrela precedente figure ‘aux points B. & G. ol a NT V' ‘à LL OREe "A Pa À F MAS, a 2 ’ ven.. 7 Le ti À Cet LEE de | .. desRecreations Mathemar. 337 Alors levifible E. par la lign d'incidence EF. tombant furle miroir BA. fe reflechira en la fu- reficie du miroir BC. au point G.cellement que Ë vn œileftoit en G, il verroit E. foubs la cachete d'Incidence,queie n’explique point pour ne cho. quer l'intention de l'Autheut , qui n'4 voulu proceder aux demonftrations. | Maintenant l'image deuient vifible, tellement que ce mefme vifble, E. fe reflechira fur letroi- ficfme miroir au point H. & l'œil qui feroit en A. verroit l'image E. au poinét de cachete , comme 'ay di, la quelle image deuenant vifible, l'œil du Jaloax qui eft en L.& quielt dans les impatiences de voir les polture de fa femme, void l'image de | F.au point que i'ay dit, par le moyen du troifie(- # me miroir fur lequel s’eft fait la feconde reflexion Et voilà par ce moyen la curioficé du cœur facis- faire abondiammeat, quoy que la multiplicité des reflexions diminué les images , & fait paroiftre l'obie& plus efloigné qu'il n'eft. Corolaire. I. Par cefteinuention dereftexions, les afliegez d'vne Ville peuuent voirde deflus le rempart,non obftant le parapel‘ce que lesaffiegeans font dans le creux du foffé,appliquans vn miroir fur le hauc de la muraille, en forte que la:ligne d'incidence partant du fond du foffé, fafle vn angle égal à la ligne de reffexion laquelle partant du point d In- cidence fera vor l'image des affiegeans à celuy quieft {ur le rempart. Yi NM * a 338 HO econde partie } Corolaire. II. \ Delà,oninfere queles mefmes reflexions fe peuuent garde: dans vn Polygone regulier,detär de coftez qu'il puiffe eftre, pofant autant de mi- roirs plans comme il y a de coftez,deuxexceptez, Car alors le vifible eftant pofé en l’vn, & l'œil en l'autre, l’on verra l'image commeil eft requis. Corolatre IIL, Delà s'enfuit , que nonobftant l'interpofition A de plufieurs murailles & plufieurs-chambres ou \ Cabinets ; on peut voir ce qui {e pafle dans le plus (a reculé;appliquant autät de miroirs qu’il y a d'ou- no uerture aux murailles, & leur faifant receuoir les lignes d'incidence en angles épaux : c'eftà dire faifant en forte ou par voye Mechanique, ou par voye Geometrique, comme auec vn Geometre, que les pointes d'incidence fe rencontrent au mi- lieu des glaces : Tout ce qu'il y a de defaut , c'eft que l’image paflant pat trop dereflexions {edimi- puë àmelure qu'elle s’efloigne du poiné& d'où elle eft partie comme j'ay dit. . DFA non fi VUE A peut DSL, ler LS, Nid As L'réfié re de LS < 6 +". , ri # 2 # des Recreations Mathemar. 339 ! PROBLEME XIV. F COLLE, | | « ja mm + Par le moyen de deux miroirs plans, faire Voir une image volant en l'air,ayans latefte en bas. _ lant enfemble vn angle droict À B C. vn des miroirs comme BC:{oit felonle plan del'horifon, que le vifible de l'œil foit en quelque lieu,comme , en H. la nature fera d'elle mefme que le point D. féreflechiraen N,parF. &'de là en H. de mefme le poinét Elfe refléchira en M. par G. & delà en ë H: le vifble. ED. fera veu paï vne doubie refle- ‘#4 xion en QR. - Le poinc fublime D. en R. & le point E, en Q. renuerlé par ce moyen comme il a elté propo- + c Yi Le deux miroirs plans foient AB. & BC. fai- door NERRS E 1h à és LA 340 Seconde patrie té,prenant D.pour latefte d'vn homme, & E. pour Je pied, ce fera donc Ÿn homme renuerfé , qui pa- roiftra voler en l'air côme Icare,s'il ale moindre mouuement & fi on lyy veut attacher des aifles au dos, & fi le miroir ef affez grand pour pouuoir receuoir pou reflexions, à fin de tromper d'a- uantage la vqé , en l'admiration de l’image & au changement de fa canleur. De PROBLEME XV. & HRK FL 7 Diépofer deux msroirs plans, en forte qu'une feule compagnie de Soldats paroiffe un Regiment,cef} à dire,qu'ume petite quantire [e mulripliesufques À Un garnd membre. | \ 1F deux miroirs plans propofez foient A B. = C D. lefquels doiuent eftre fort grands, pour Lg do at itS Adi dé: dou ps 1 SA At ft ide, Lu 1 NON des Recreations Mathemar. 341 he, reprefenrer des hommes au naturel ,& moindres our des petites figures racourcies, de bois on de plomb:voilà comme il faut trauailler. Faut arranger fur vne table vn petit batalion qui eft icy en carré EGHI.Il n'importe s’il eff car- "4 ré d'hommes ou de terrain : Que chaque mifoit : foit placé petpendiculairement {ur la table, fup- pofée fort planeë égale, & que les affiettes foient paraleles, il faut que les miroirs foient la moitié plus proches des deniers files, quel'efpaceentre ‘1 les files: Je dy quele bataillon fe multipliera 8 A. paroiftra beaucoup plus grand en appatence qu'ilnele fera en effect. | Corolairer E. k Par cefte inuention on peut faire vn petit Ca- ‘# binet de-troisou quatre pieds de long , & deux pieds & demy de largeur, ou plus ou moins n'im- porte, lequel eftant remply,foit de rochers on au- tres telles chofes, comme d’argent ou de pierre= ries ,les parois dudit Cabinet eftans reueftuësde miroirs plans, ces vifibles patoifkeront contenir d'vne grandeur excefliue , par la multiplicité des reflexions: Et à l'ouuerture dudit Cabinet (ayant : mis quelque chofe qui cache lefdits vifibles)ceux | qui regarderont dedans fetromperont facilement y croyant plus de figures, de pierreries , & d'ar- | gent qu'iln'y ena. | | | T iüüj ; aies LL. d LE 7. fe M ne roi: ea Ur AS Éd le 2 Seconde partis | A il a m a PROBLEME XVI. Par lemoyen d'yn miroir plan ayant le Mouf. quet fur l'eSbaule, tirer aufRiinfrementen Vn blanc ; comme fr on le couchoit ensouë. LE Miroir donné foit AB. l'arquebufe EF. le À but où l'on veut tirer C. & l'œil de celuy qui tire. I faut en arriere donner iuftement au but C. Le but C. fe monftre en D. en la ligne derefle- a xion ILD. &au cachete d'incidence CAD. faut en remuant le moufquet EF. faire que fonimage GH.s'accorde directement auec la ligne derefle. xion ILHGD.commit il eft facile, c’eft à dire que RS l'image du moufquet eftant pointée droit vis à vis “Aa PE ic ON. des Recreations Mathemat, 343 de l’image du vilible du but: Le dis alors que l’I- mage GH. s'accordera auec la ligne d'incidence E C.& par confequent lafchantle coup de mouf- quetainfi difpofé,fans doute qu'on frapper dire- étement le but propofé C. ce qu’il falloit faire. ss LA 91 2'22 WF mr / D'icy nous colligeons,qu'on peut suffement tirer d'Yneharquebufeen Ynlieuqui ne ferapornt Veu , pour quelque obffacle oninterpofiion qu'il y ait. “à | Oit propoléle miroir ABN. le but que l'on veut frapper foit C. l'œil M.la muraille inter- hé ess à :" bé : or SL US, ÉETUS PE ‘| niv, - Ant » don \ 344 Seconde partie pofée entre l'œil & le but RQ: & neantmoinson delire le frapper auec vne harquebufe côme GH qu’elle foit plantée fur vn baton ou fourchette comme OP l'image de GH fera IL.lequel il fau- . dra,comme nous auons dit,accorder auec faligne, de reflexion M B D.il faudra alors par neceflire que le vifible GH.foit d'accord auec fa ligned'in- cidence CB. & par confequent GH. fera oppolé directement au point C. quel'ou frappera fans le voirlafchant pour logs le coup d'harquebufe. nn Re PROBLEME XVII Anec vne chandelle & Un miroir caue [pherique, porter une lumiere ff laing dans le plusobfeure nuide , qu'on puiffe voir vhemme à demy quart de lieuë de là, | Ë “ T: faut oppofer direétementà vn miroir Spheri- que, vne chandelle ou flambeau, & proportion de fa grandeur, les rayons d’iceluy flambeau fe trouuans dans la concauité de ce miroir fe refle- chiront vers l’obiet propolé à voir, & fe refpan- dant eu l'air s'eftedront en forte qu'ils porteront la lumiere incroiablement loing. Notez. Qu'à caufe qu'en ce miroir fpheriquesles rayons de la chandelle ne font pas reflechis en ligne para- À eles, & ne s'eftendantpoint à l’infiny, ne peuuent pas auoir tant d'effect: Pour trauailler plusexacte- { RER tn Mods de Lie LES S CEE £ n dibée MMS EG 1 dés dd dé FT 274 ; des Recreations Mavhemar, 34$ mentles Mathematiciens ontinuenté a feétion da Cone rectangle, qui ef la Parabole, afin que felon cefte feétion on fiftla concauité du miroir, ce qui fe monfîre à faire d£s la Fabrichronologie. Corodaire. Par cefte inuention de miroir caue Parabolique on peut lire vne efcriture de fort loing , foit ou de jour ou de nuiét, & plus de nuit que de iour. Mais comme celte propofition contient deux arties,il faut trauailler en deux fortes:l'vne pour Eu » & l'autre pour la nuiét. Celle duiour fe fai ét ainfi. O N efcrit vne lettre de la main gauche, puis on la prefente au miroir caue,entre la fuper- ficie & l'angle de concurrence, & lors on voit | vnelettre fort groffe : Mais pour la lire aifément faut mouuoir doucement ladite lettre, afin qu'vn mot eftant leu il pafle, d'autant que les lettres femblent fi grofles, que difficilement elles peu- uent paroiltre bien formées, Pour la Nuét. L faut trauailler de deux fortes: Premierement. Bau miroir : fecondement au loing du Miroir. Quand à la premiere : il faut auoir vn graud Car- ton, & efcrire de gralfes lettres Capigalles. & les plie. vs a" FJ Se 6, ne ee 7. Seconde partie | coupper , puis les appliquer furiceluy & y oi po= fer vne chandelle , tellement qu’elles PR AR de feu. - “ La feconde eft comme la precedente, appli- quant vne chandelle qui portera fa lumiere fort 1°ing- Notez. . ! Que file miroir eft de fonte & grand,il porte- ra fa lumiere merucilleufement plus loing que s il eftoit de cryftal ou de verre. Obferuation. Pour conclure cedifcours , ie vous aduife de remarquer en l’vfage desmiroirs dont vous vou-. lez porter la lumiere, ou exciter vneignitionque les fpheriques ont moins d'effet que les autres: parce que l’amas des rayons fe fait vn peu en lon- gueur,& rend la chaleur ou la lumiere moins for- ce. C’eft pourquoy il vaut mieux fe feruir des feg- (W mens de la Parabole qui approchent plus del'v- We + nité de congregation des rayons, & prendre tou- fiours les moindres qu'on pourra, afin quelelieu de congregation eftant plus efloigné; l’ignition ] s'en fafle par confequent plus loing:faut auffi que | ces miroirs foient les plus'grands qu’on pourra; parce que receuant plus de rayons, plus la congres gation € forte & plus l’ignitionelt prompre. | * Corolaire. » [AN D'où s'enfuit, qu'vne bouteille de verre'qui NU _ NE af Ni bis " sé, bi dt des Recreations Mathemar. 347 Il ] 1 MC i ) L aura celte forme& pleine d'eau,rédra vne grande lumiere à l'aide d'vne chandelle, yen ayant plu- fisur arrengées d'ordre à l'entour d’vne chandel- * le fur vne table, ils rempliront la falle d'vne tres- 4: grande clarete. st so L ue red t CORNE EN PRESENT ER PROBLEME XVII 48 ‘\ V0 151 F6 1 Ni À . YO — LA ra : à LE «| ; PELLE 2, à ic A PET SE RAT SEE es Der. ne le Le ee D 7 fi 2, D # & Ent € EfCrire des lettfes contre Yne muraille , qui [e- _rontinefrales ; Gr neantmoins paroiftront efgales, s k Cr UT , ea : 348 Secoh de païtie C' Our la inuraille donné GHIK.contr: laquel ie on veut efcrire, foit le péint de profondeur B.celuy de hauteur A. ( quieft proprement l'œil du regardant ) fur le point B. de l’efpace BE. à difcretion defcriuez le quatt de cercleÉF.efcriuez apres contre la muraille dans la ligne Horizonta - Le, c’eft à dire à la hauteui de l'œil le mot que vous voudrez, en forte que vousle puifliez facilement lire vous reculant dela muraille : puis menezles rayons. AX. & AV. qui ef la largeur de voftre efcriture, & ils coupperont le quart de cercle en D.& C.qui ef la diftance,qu'il faut rapporter fur ledit cercle autant que vous voudrez efcrire de lignes : puis mener des fayons du point À. qui couppent lefdires pointes, &les prolonger iufques contre la muraille en ILMN. &c. & vous aurez Ja hauteur de vos lettres inefgales ; mais à caufe qu’elles font routes veuës fous angles efgaux; el: les paroiffent efgales. | Notez. | Qu’ä caufe qu’on ne peut pas defcrire vn de- my cercle enl’air, & mener des rayons contre cefte muraille , veu qu’ilsne font qu'abftraits, on fait l'operation , premierement fur le papier, par des mefures difcretes que l'ony rapporte,prenant Ja hauteur de la muraille, la diftance da heu d'où ou la doit regarder, & la hauteur dela premiere ligne qu'on a efcrite à volonté , & de telle grof- feur qu'elle fe puifle lire. 2 is DR Eu, Lo ; ile. : pate cÉues MAR CUS, Ar CO: APE , 4 CO DATE ” px +: | Dr ODA ro MY Le des Recreations Mubemat 349 : Corolaire. C'eft par cefte inuention qu'vn Architeéte , ou vn bon Sculpteur, defirant placer fur vn Pinacle ou far quelque haut frontifpice vne figure de ronde boffe ou autre corps, iugeant bien que la diftance & l’efloignement ont cela de propre, de rendreles corps difformes , & de faire paroiftre vn quarré tout rond:1l proportionne {a figure à la hauteur du lieu, & plus la diftance eft grande (comme vnautre Appelle) il polit moins fon ou- urage, & ne recherche pastant tous las mufcles du corps ou plis de la draperie, comme fi elle fe voyoit de plus pres. Peu ALERT CDR NON IT EN DUT Sal ES ne PROBLEME XIX. Defeuifer enforte Une figure, comme Une tele, un bras,ow Un corps tout entiere, qu'ils n'auront 44- cune proportion 3 les oreilles paroïftront longues comme celles de Midas, lenex comme celuy d'un Singe, & la bouche comme Une porte cachere: Et cependant veuê d'un certain poin&,reuiendra en ropertionfort suffe, | proportion fort sf} S L nem'arrefteray point à vous faire vne figure 5 C1 de cecy Geomettiquement,pour eftre trop pe- | pibleà comprendre : mais ie tafcheray de vous faire voir ngtremenc par difcours comme cela fe NRC RON AR TN Secon d'A ü v: pit dé 350 … Seconde parrie fait mechaniquement , auec vne chandelle ou ax Soleil. MA . Faut premierement faire vnefigure fur du pa- | pier celle que vous voudrez, aucc festuftes pro- portions, & la piquer comme pour faire vn Pon- fif, (les Peintres ignorant & mal hardis m’en- tendent bien) faut apresmettre la chandelle furla table , & interpofer cefte figare obliquement en- tre ladite chandelle & le livre, ou le papier,ou ta- | bleau où vous voulez fairé voftre defguifement, : ! en forte que la lumiere paflant au trauers de ces | trous du Ponfif, porte toute la forme de ladite f- gure contre voftre tableau, maisauec difformités füuiuez apresle trait que marque celte lumiere, auec du charbon, dela craye : où de l'encre , & vous aurez le requis. '« Pour trouuer à prefent le point d’où:il la faut voir reuenir en fon naturel , on a acouftumé füi- uant Îles loix de perfpectiue, de mettre ce point dans la ligne , tirée en hauteur égale à la largeur, du cofté le plus eftroit du quarrédiForme,car c'efk par cefte voyelà qu'on y trauaille. à nièce sé. de. PROBLEME XX. 1e des Recreations Mathem&. 351 PROBLEME XX. LIU 14 TL TILL TAN Le ns | Faireqé ur Canon apres auoir tiré, feconure des batteries de l'ennemy. NE l'embrafeure ou cazemate I.le Canon M. (ur fon flafque N'O:la roué L. l'effieu PB. fur lequelle Canon eft pole ,le pillier A E. appuyé ar des contreforts DCEFG , autour duquel tournoyera ledireflieu, le Canon venant tirer PA PAT NE 362 Seconde partie reculera en H. ne pouuant reculer direétement à caufe defon eflieu qui le force à faire vn {egmenc de cercle : & ainfi fe cachant derriegela muraille QR. il fegarantira de la combattetie des aflie. geans.Et par ce moyenon éuicera beaucoup d'in conueniens; qui peuuent arriuer , & de plus vn hommele pourra facilemeutremettreerr ft place parle moyen des moufflesattachées à la muraille ou autre iuftement , qui multipliera fes forces : &e qu'il falloit faire. nd _ RE RIRE came mt MERE GPS (RDS ONE CD PROBLEME XXL + des Recreatiôns Mathemar. : 53 Le moyen de faire Un leuer fans fin. dont laforce [era tresgrande,f qu'un homme feul pourra remettre.‘ Un Canon [ur fon fiafque, ou leuer tel antrepieds qu'il voudra, F Aut planter deux forts ais de bout, en la forte que vous voyezen celte figure, & troüez de mefme. Soit donc CD. & EF. les deux ais, & ?'Lm.les deux barres ou cheuiilez de fer qui paffene au trauers des trous, GA. & Kl.les deux con- treboutans, AB.le Canon , OP.leleuier, RS. les deux oches. Q. le crochet ou corde où s'attache le fardeau où Canon. Le refte de l’operation eftäc fi facile,que lés plus ieunes efcoliers n'y bronche- roient pas; ie croirois enfeigner Minerue, & faire” tort à ces excellens Mathematiciens du fiecle;qui - de la feule figure comprennent l’operation, & fçachantionër aux Efchets, & monftrer la fcience du Larigot ou du Violon, n’ont peint de difiicul- té d’afhicher des plus doétes & épineufes parties dé Mathematique. iVitse 354 : Seconde partie ne PROBLEME XXII. Faire Yne orloge auec Yne fenle rouë. Fr le corps de l'Horloge à l'ordinaire, Y marquez les heures dans vn cercle diuifé en douze parties : Faitesvne grande Roné au haut autour del’Axe en laquelle vous mettrezla cor- dede vof contrepoids, qui paffera par plufieurs moufles, felon le temps que vous voulez que vos contrepoids mettent à defcendre, afin qu'en dou- % »cheuresde temps voitre aiguille fafle vnereuo- & de ) CN) CROP CEE VE) PURE PAR EPA PATIO, FORCE noi des Recreations Mathemat. 355 lution, (ce que vous cognoiftrez par le moyen d'vne Monitre que vous aurez aupres de vous) & y mettez vnbalancier qui arrefte le cours de la rouë , & luy puifle donner vn mouuement reglé, & vous verrez vn effect aufi iufte qu'en vn Hor- loge de plufieurs rouës, PROBLEME XXII. “ SRE DEEE Los CHERE 4 #2 à ï Par le moyen de deux rouës faire qu'un enfant tire= ratout feulpres d'un muid d'eau à la fois, & que Le [eau [e renuerfera de lyy mefine , pour ietter [on eau dans Vnauce on autre lieu qu'on vondra. | | Z iij d. MS + 7 FN L} % + sp. £ #6 Seconde partie OitR le puits donné pour tirer de l'eau, P.le Sr. pour renuerfer de l'eau quand le feau monrera (notez qu'il faut que ledit crochet foit mobile. ) foit AB. l'axe des rouës ST., qui ferone garnies de petites fourchettes de fer, faites com- me G.également attachées fur lefdites roués, foit Ï.vne corde qu'ontirera par K.pour faire tourner la rouë $. qui aura vne proportion à la roué T. comme de 8 à deux. N. fera vne chaine de fer, où feront attachez ler feaux ©. & l’autre quieft dans le puits:EF.eft vne piecede bois mortoilée en 1.8c 2.par où palfera la fufdite corde attachée à la mu- raille, comme KH.& Z.& à l'autre piece de bois de la petite rouë comme M. mortoifée de mefme pour paffer la chaifne : Tirez la corde L. par K: la toué S.fe tournera , & par confequent la rouë T. qui feraleuerle feau O.lequel s'eftant vuidé , fait derechef tirer la fufdite corde , par le point Y. & l’autre feau qui eft dans le puits, fortira parla mefme raifon. C’eft vne inuention qui efpargne beaucoup de peine : mais auffi faut il que lespuits foit fort large , afin de pouuoir contenir ces deux grands feaux qui ferôc bien futez, comme la figu- re le demonftre. Les Capucins de Dijon le practi- quent excellemment, & s’en trouuent fort foula- gez. | | S'il PRG ONE y ad k ci eh dd and A deultut D : A lance 1e Gt ; r bu. JS de pe. Mate 5e | D om) Yith " . 6 PROBLEME XXIV. Faire Une Efchelle de cordes | qws feporte dans la pochette fort fecretement. S°: donné deux mouffles ou poulies, comme JA. & D.attaché en celle de À.& vne main de fer comme B. en D.vn bafton long de pied &c Z ii] L'hnnrie, / 1. là 29 358 Seconde partie demy, en forme de bafton d’efcar polette comme F. vousaurez vn cordonde foye bien fait, gros comme vn demy doigt, lequel fera attaché en E. à vn petit anneau qui fera à la poulie A. Faut pre- mieremét tafcher d’accrocher Maps 26 A. ' De le moyen de la main de fer B.en quelque gril- à e ou fur le parapel de quelque muraille que vous voudrez efcalader : puisattachetle bafton F. ala poulie D. {ur lequel vous-vous affourchercz com- me pour faire joué vneefcarpolecte, & cenant le cordonen C. vous;vous guinderez vous mefme au lieu defiré, multipliant vosforces par la multi- plicité des mouffles. Ce fecret eft excellent en guerre & en amour , & ne [e peut pas facilement foupçonner pour eftre fort portarif, LE Re à hé d enbs : des Recreations Mathemar. 359 EE] EE PROBLEME XXV. # Faire Une Pompe dont la force fers merueilleuf | pour le grand poids d'eas qu'un homme [eul pourra leuer,: 28 Gi: 2, B, 7, #, le haut du calibre, enuiron de deux ou trois pieds de haut, & plus large à dif- creti0qu: le refte du calibre, O.ia foupape qui eft LA gi “+ ORAN PIE PR dx 360. +. Seconde partie appliquée iuftement dans le tuyau a 8 > dlaquel- - Je fe baiant fait leuer le couuercle P. par où fort l’eau, & fe hauffant le renferme. R S.c'eft l'anfe de la foufpape, attachée à la ma- niuelle XT. laquelle ioué dedans le pofteau V Z. la foufpape doit eftre ou de bois, ou de cuiure, éomme on voudra:bieniufte pourtant, & efpoilfe de 4. doigts & demy pied, pour fe hauffer & baif- fer dans le hant du calibreæ8 yd'auquelil doit auoir vntrou F, parods’efcouleral'eau. Soit ABC D. vne piece d’airain , G:la piece qui s’enclaue dans le trou F. fans qu'il y puille entrer d'air: HIKL.la pirce attachée au bout du calibre, ‘dedans laquelle ioué la verge ou axe de G.ainf que dedans l'autre piece MN. qui elt attachée dans le bout du tuyau de cuiute. : Notex,. À : Qu'il faut quele bas du calibre foit fupporté fur vn gril où cage de fer, qui fera attachée dans le puits ou cifterne ; & par ce moyen hauffant où baiffant la maniuelle, voustirerez plus d'eau que dix ne pourroiene pas faire. MA Ue ues dvgc CPE IA EPL pe ét A ee a dt \ des Recreations Mathemar. : 36: PROBLEME XXVL. Par lemoyen d'une CiSterne, faire fortir continuel- lement Lean d'un puits , [ans ferce& fans le :: 4 miniffere d'aucune pompe, GS le puits donné IL.d’où l'on veut faire for - è cir continuellement de l’eau,en quelque office de la maifon éfloignée:foit fait vn Recipient com- me À.bien bouché de plomb, ou d'autre matiere fi SR. PL MA Cr dm LR. 206 0 28 À MÉ LÉE LSS L. D he. lié dus 362 Seconde Partie n'importe pourueu qu'il ne prêne point d'air, faut y attacher le Syphon E. fait de plomb bien foudé, qui luy dounera ouuerture : derechefoit fait vne Cifterne cômeB.qui aura communicarion auec le Recipient A.par le moyen d’vn autre Syphon C- & que du deffous d'icelle,forte.vn troifiefme Sy- phon comme D. qui defcendra iufques en H: qui eft au deflous du niueau de l'eau du puits,de la di- ftance GH. au bout duquel fera foudé fort iufte- ment vn Robinet qui iettera de l'eau par H. A prefent pour ttauailler à la fin requife, faut que B. foit plein d’eau, mais tellement bouché; que l'air n'yentre en aucune façon : quand vous voudrez iouër voltre artifice,refte à ouurir le Ro-. binet,alors de l’eau B.s’efcoulant parH. & laiflanc du vuide dansfon vaiffeau, la nature qui l’abhorre fournira de l’eau da puits à la place : Et ainfi con- tinuellement vous verrez en apres couler l'eau:8 à fin que cela n'affeiche pas incontinent le puits, faut faire les Syphons eftroits, à proportion de la groffeur de la fource qui luy fournit l'ean:& vous aurez le requis. des Recrearions Mathemat. 363 Faire Une fontaine bouillante , qui settera fon ean fort haut. C7 propofition (que l’Autheur à voulu craicter en fon $8. Probleme de la premiere artie ) m'ayant fenblé trop obfcure & mal figu- rée pour eftre fi gentille: l'ay creu deuoir à la cu- riofité des bons efprits, moins vftez aux demon- ftcations Mathematiques, cefte explication qui n'eft pas fi difficile. Soit donc propolé la fontaine boüillante BD. de forme ronde, puis que c’eft la plus capable& la os Dé Eee ui dau ete) ie a is dde ET | 4 A } 364 Secondeparrie e plus parfaite: A ppliquez dansicelle auec vne bô- ne foudure letuyau E A.de plomb ou d'autre ma. tierésayant vn robineten C.& vn autre HG.rou- chant quafi au fonds, & ayant au point G. vne foufpape comme vn baton & vn robinet en I. le robinet C. eftant fermé, faut ouurir celuy de I. 8 . chafler parle trou H. auec vne forte Syringue au- tant d'eau dans ledit valerond, qu'il en peut con- tenir; puis fermant le robinet A.& tirantla Syrin- gue, & ouurant le robinet C. l'air auparauant ra- re, quiaura efté compreflé par la force de l’eau, & cherchant d'eftendre fes dimenfions, forceræ l'eau auec vne telle violence, qu'elle furmontera la hauteur d’vne ou de deux piques, felon la gran- deur dela Machine: Cette violence dure peu, f à lefditstuyaux onttrop d'ouuerture ; car à mefuré sa que l’airapproche de la naturelle affecte, il relaf- che fesforces. 4 RAT SAR à ‘ DO NES RTE SE ON PP NET ONE des Recreations Mathemat. 36$ PROBLEME XXVIIL. Y'uider toute l'eau d''yne Cisterne par le moyen d'yn Spphon qui aura mounement de lu mefme. | Oit donné AB. le vaiffeau , CDE. le Syphon. HG.vnpetit vafeau fond du grand , dans te: quel fe rencôtre Le bout du:Sy phon C.que l’autre bout du Syphon E. perce le vale au poinét F. foit remply le vafe eu Cifterne d'eau, lors qu’elle fe- ta montée iufques en IL leSy phon fera plein iu[- ques en Q. & furmontant dauantage iufques à M N. ille feraiufques en R. puis rempliffant da. nantageiufques en OP.l'eau du Syphon touche. 366 Seconde partie ralehaut D. & rencontrant ka pante DE. com- . mencera fon mouuement d'elle mefme, & conti- nuera ainfitant quele vale luy enfournira : ce qu'il falloir faire. nt RE quote umaneearememnrrttis EE PROBLEME. XXIX à À ; A É D F Treuser l'inuention de fyringuc on petit filet d'ean fort haut, par un mouncment Anthomatique sen fortequ'æn pot d'eau durera plus d'nc heure. Faut des Recreations Mathemar. 367 aut conftruire deux vafesequimaffes formés d’airain, de plomb,ouautre maitiere, comme {ont les deux AB. & CD.&lesioindre enfemble & parles deux liaifons EF.& MN.faut fonder les 2.tuyaux efgaux comme HG. IL GH.qui paffera autrauers du couuercle du vafe CD.& paffant au trauers le deflous AB. ira iufques en G. faifant yne petite boffe au couuercle du vafe À B. en for- te que le tuyau ne touche pas au fonds : derechef faut foudre l’autre tuyau commel L. qui pattira du fonds du vafe BC.& aura {a boffe comme l’au- tre, fans toucher au fonds, commeil fe reprefen- teen L. & paffant au trauers du fonds de A B. fe continuera iufques en I.c’eft à dire, fera ouuerture au couuercle du vafe AB. & aura vne petiteem- boucheure comme vne trompette, “Hé de rece- uoir l'eau: Faudra encore y adioufter vn petit tuyau fort menu, qui partita du fonds du vafe AB. comme OP. &aura {a bofle comme les autres en P.fans toucher au fonds, & faire au deffus dece dernier vale, vn bord en forme de baflin pour re- ceuoir l'eau:Cela eft ainfi fait, il faut emplir d'eau par letuyau IL.le vafe CD.& eftät plein,tourner route Ja Machinele deffus deffous, en forte que parle tuyau HG l’eau du vafe CD.s’efcoule dans le vale A B.& le rempliflez remettant alorsla ma- chine en fa premiere affiette, & coulantvnverre d’eau par le cuyau IL.elle preffera l'air dans, CD. fera plein, & par ce moyen forcera l’eau du vaie AB.de {ortir par le tuyau PO.ce qu'il falloit faire, Cefte inuention ef plaifante en vn feftin,rem- pliffant ledit vale devin , qui fortira comme vne fontaine boüillante, par vn petit filet fort agres* : : x è FLE 0 68 Semdparié ble & récreatif pour refouyr toute lacompagniez te PROBLEME XXX. Pratiquer excclemment la regencration des fimples dors que les-plantesne s'enpeusent traniperter, pour efhresranp lantces à canfe de la diftance. s \ des lieux, QPERATION. v tel fimple qu’il vous plaira, le bruflez & prenez la cendre , & la caleinez l'efpace de deux heures hermetiquement,auec deux creufets l'un fur l'autre bien luttez, faut en tirer le fel,c'eft À dire mettre l'eau dedans,la mouuoir, puis la laif- {er rafleoir, & faire celadeux fois, la faite éuaporer c'eft à dire, boüillir celte eau dans quelque vaif- feau ,iufquesà ce qu'elle foic coute confommée: Ilrefte vn felau fonds que vous féemerez par a- pres en bonneterre bien prepatée , comme l’en- leigne le Theatre d'agriculture. | "#" PROBLEME XXXL. Eire Un mounement perpetuel infaillible combier qu'on nel'ayt 1amais peutrouner ,ny Hydrauli- quement ny par Authomates. A : Malgamez cinq ou fixonces de f .auec fon poids efgal de2/.broyez le tout auec dix ou 12.onces de fublimé diflouds à la caue für lemar- bre l'efpace de 4. iours il deuiendra comme hui- le d’oliue que diftillérez , & fur la fin donnez feu dechaffe, & il fe fublimera en fubftänce feiche:re- mettez de l’eau fur ies cerres{en forme de lefciue qui font au fonds de la cornuë & diffoudez ce que pourrez:Philtrez, puis difillez, & viendra des 2- tomes fort fubrilés que vous mettrez dans vi bouteille bien boufchée & la garderez feichemér, & vous aurezlerequis, auec vn eflonnement de tout le monde;mefme de ceuxqui ont tanttrauail- lé fansfruiét: A RQ tt) PROBLEME XXXII Inuention admirable pour faire l'arbre vegetatif des Philofophes où l’on remarquera la croiflance | à vené d'œil. | Poe deux onces d’eau forte, & diffoudez dedans demy once d'argent fin de coupelle: puis prenez vne once d'eau forte & deux dra- chmes de vifargent dedans, & meflez Îles deux difolutions enfemble : Puisles ietrez dans vn a À a i} des Recreat.Machemat. ‘369 | | Ji A dis join 370 æondepatié cou où il y aufa demie liure d eau, & qui fera bier boufché, tous Les iours on le verra croiltre em tronc & en branchage. } | Corolaire, On fe fert de ce fecret pour noircir les cheueux rouges ourblancs faus qu'ils s'efteignenciufques à ce quele poil foit tombé. cf 42 Notez il fe faut bien prendre garde en teignant le poil detoucher la peau:car celte M elt ficorrofuc, qu'aufli toft elle s’efleueroit en em poulles & veflies fort douloureufes. / + EL Ge ntm ah à PROBLEME XXXIH Deirs dt dé Ml ui sv tite Ha de) A ed, dur dde co. des Recreations Mathematiques. 371 Faire Lereprefentation du grand monde, ie el nitre de terre graffe qui fe trouuele , À long desruiffeaux au pied desmontagnes.où il y ayt quelques manieres d’or ou d'argent: Mef- lez iceluy nitre bien net auec du 2/, calcinez les hermetiquement ,puisles mettez dans vne cor- nué , que le recipient foit de verre bien lutté& œualifque, où vousaurez mis des fueillès d'erau fonds, donnés le feu fous voftre cornué iufques à ce qu'il s'efleue des vapeurs qui s'attacheront à l'or:augmentez voftre feu iufqu'ätantqu'ilnere- monte plus. Alors oftez voftrerecipient& 1e bou- chez hermetiquement, & faites feu de lampe def fous , iufques à tant qu'il fe puifle remarquer de- dans tout ce que lanäture nous reprefeute:fleurs, arbres, fruiéts fontaines, Soleil Lune , Eeftoilles fixes & errantes: Voyez la forme de la cornuë & du recipient par la figure quieft au commence- ment de la page precedente celle-cy.A.la cornue su retarce B. le recipient. Azii; EAST pp "5e 2 Rene ES Bees RL PROBLEME XXXVIL | TU LLO MT TITI L Faire marcher Un conc,ouantre corps piramidalance quelque forme [uperficiclle qu'on luy peut donner fur unetable, fans refforts ny autres mouvements artificiels en forte qu'il tournoyera tout auteur de datable [ans tomber & fans qu'on le deftourne. g'# % Operation de ce Probleme n’eft pas fiefpi- agute & fi fabtile comme elle paroift d’abord Car mettant deflous le cone vn efcarsot ou autre gel ammal, à condicion qu'il foit fair de carte ou autre maciere fort legerc, vous en verrez le plaifr, PRE PR s RS, Gctut fr idees dns DC béni ait, 2 Si des Recreations Mathematiques. 373 auec-eftonnement & admiration designorans ou moins experts : Car cér animal tafchera toufiours de s'affranchir de la! captiuité où il eft reduict dans la prifon du Cone,yenant proche du bord de Ja table retournera d'vn'autre cofté de:peur ds tomber. | . “1 i mms + Eee DR PROBLEME XXXV. . Fan fférune enclunie d'un cewp de carabine. C7 n’eft propre qu'à vnegageure:Et pour ÿ /paruenir faut faire rougir ladite enclume le plus qu'on pourra,en forte que coute lafolidité de ce corps foit mollifiée de celte ignitiô:puis char- ger fa carabine d’vneba vous en verrez infailhblement l'éxperience. PROBLEME XXXVI. Rotir Yn chaos porté dans Vne bougette ñ l’arcon de la [elle ; dedans l'eSpace de deux ot trois lieuës ou enuirom. Fi apres l’auoir apprelté & lardé le farcir d'vxpeu de beurre,$gle metre dans quelque boëute de fer , ou mefme de bois : Puis auant que partir bien chauffer (fans rougir pourtant } vn morceau d'acier quiaye formeroude , & qui (oit Aaï} LOL PR sn Co afle d'argent mafliue, & 6 Rd PT SIT D 2 NOT PUS AO AT ADN ET ES TO CUT UE f fl mer , : CAB A nl > , : Lu s 374 Secondepartie : de la longueur du chapon , & grosaffez pour luy remplir f ventre & le couler dedäs auec du beut- re : puis r’enfermer & euuelopper bienla boëtte dans la bougette , & vous verrez le plaifir. Le ComteManifeld ne fe feruoit point d’autres vian- des que de celles qui eftoient cuites de.la forte, parce qu'elle ne perd paint fa fubrance & eft cui- ce fort efgalement. k : ; 6 \ A RE ne PROBLEME XXXVII EE | k J | | ) Faire teniy yuechandelle allumée dans! 'eay gai trois fois plus qu'elle neferoit. Fastccller au bont d'vne chandelle,plus que demie bruflée & fort ronde & droite,vre pie- csede trois blancs, ou vne maille, puisla laiffer +ouler cout doucement dansl’eau, iufques à ce des Recreations Mathematiques. 375 qu'elle fe fouftienne d'dlle mefme , & la laïlfer flocrer en celte lorte la maittant dansvne fontaine ou pleufieurs enfemble, ou dans vn eftang ou ri- uiere qui coule lentement, cela caufe vne en extreme à ceux qui en approchent de nuiét. RE EE ES qd ST PROBLEME XXXVIIL Fairéen forte quele vinle plusfumeux gyrmal farfant ,nepourraenyurer , @* nenuyra pas mefme an malade, | 4 E Aut auoir deux phioles en cefte forte, qui foient de mefme grandeur de ventre & de col, & emplir vne d'eau & l'autre de vin, & remuer fubtilement celle d'eau fur celle de vin, le vin : comme plus leger montera en haut enla placede “a Peau, & l'eau pluspefante defcendra en bas au lier d ss? = UN ET ‘ [l : “ br Li 1 v jé EL nié i hi ' 376 Seconde Partie du vin : Eten celte penetrationle vin perdra’ fe | vapeurs & fes fumées : | “1: + ” PROBLEME XXXIX. Faire deuxpetits marmou fers, dont lyn alume- ra la chandelle, y l'autre l'efteindra. SG donné deux petites-figures, reprefentans ou deux hommes ou deux animaux : dans leur bouche ou gueulle,vous y mettrez deux tuyaux fi dextrement qu'ils ne paroiflent point : dans l'on d’iceux mettez y du falpetre bienifin , fec & pul- uerifé, & au bout vnepetite mefche de papier: à l’autre mettez-y du foulphre pilé ; tenant alors en main vne chandelle allumée, on dira à l’vn,en forme de commandement ,refteins moy cela, le apier s’allumant auecla chandelle lefalpetre s’en ns & de foufflé violent l'efteindra : Faut allerapres à l’autre tout fur le temps, auant que . la mefche foic'efteinteêrluÿ dire alpine la appçochau.la. chandelle. de la mefche de fon guyau en(oulphré, elle prendra feu toutauflitoft, & cauferez vne admigation à cékx qui verront celte action , poufueu qu'elle foit faire auecvne prompte& fecrette dexterité,ce qu'il faHoit farie. . C199 TE i > 11910! y Ce . ‘3 efti, HD 1 >) sir 7 v mileres or: 2: dia - ” n . : 11% » } ! £ RE à re ere [SS i ‘1 aline SET HALO A0 0: M PAPE , À # h “ IA xt ÿ , {15 RP PAR TC NN ON ER | ati VE cata et 0 ME ti à, à de PS EE St LA Luce pe SR dt des Recreations Mathematiques. 377 PROBLEME. XL, ee Tenir du Vin frais cômes'il eftoitenfermé dans ne caue, au plus chanddel'Efté.fans glace ow peive, 7 le portant mefme expocau Soleil à l'arçon de la felle. TL: Aut mettre dans vn bon flaccon de verre, que l'on enfermera parapres dans quelque autre vaifleau, foit ou de cuir oudebois,& fait en forte qu'on le puifle remplir de falpetre , c’elt à dire qu'il faut que Le flaccon foit plus petit, & vous aurez du vin grandement frais en tout temps: Ce qui n'eft pas peu commode à ceux qui pour auoir des maifons bafties en des lieux emi- nents & expofez au Soleil , ne peuuent auoir des eaux fraifches. SRE a =, 2" ts rene PROBLEME XLL Faire Yn ciment dur comme marbre;qui refifferæ al'atr @ a l'eau [ans tamais Je diffoudre. Renéz vn boiffeau de bon cimentbienbattu, . meflez auec demy boillexu de chaux efteinte nouuellement & fur cela iettez vn pot d’huyle: . d’oliue ou de lin, qui eft ficcatiue, ou de noïx;Ecil * deuiendra dur comme marbre l’iyant appliqué èn temps. À " RCI théatlol . \idils 1 + dis A red in + Été ddl à Mes di 4 : NT à Seconde portie PROBLEME. XLIL ‘#4 Faire fondretout metailpromptement , [oit qu'il foit anec d'autre, ou qu'ils fotent Jeparément, mefme dans Yne coquille, @ lamettre furle ne Fe EF Aites li&t fur lit de metail, auec poudre faite de foulphre , de falpetre, & fcieure de boisde buÿs ou d'autre par parties efgales: Puis mettez le feu à ladice poudre auec vn charbon allumé, & vous verrez que le metail fe diffoudraincontinent & fe metcra en mafñle. Ce fecret eft excellent,& 2 efté pratiqué parle Reuerend Pere Mercenne de l'Ordre des Minimes. Q | | ROBLEME XLHE: Trexper lefer ou l'acier, € luy donner Ynein- croyable dureté, | ue voftre trenchant ou autre inftru- méc d4 5 du fang de pourceau mafle,& graif- fe d'oye par fept fois,& Mtbe fois, feichez-le au feu auant que le retremper, & vous le rendrez dur à merueilles & non caflant , ce qui n’eft pas ordi- naires aux autres trempés : C'eft vn fecret efpro- .ué, & qui ne peut pas coufter beaucoup à enfaire l'experience, & el d’yvne grande vulité pour les Armes. | 7 NA à, lé Les PAT: ER Lo UNS ce ré né CT Lrh2 0 + : Cds. desRecreations Mathematiques, 379 ., 7 - . 2 en ÉD NS CREER nn PROBLEME XLIV. Faire prendre couleur d'ebene & toute forte de bois pouruen qu'il foit bien poly ; en forte gh ons y pourratromper, HE Rottez voltre bois d'yne couche d’eau forte L d'eftinte, puis eftant feiche faites trois où quatre couches de bonne aricre qui ne [oit point gommée : faut frotter ledit boisauec vnechifre, ou linge,ou brofe faite auéc jonc d'Efpagne,puis. * * Jerefrotrer legerement de cire ,& apres l'efluyes. d'yn morceau de drap net, & fera comme ebenes. Notez. ue lepoyrier y eft plus propre qu'autre bois: ee, E + mpong, 0 ee — PROBLEME XL. Éonferuer le feu fs lons-temps qu'on Voudrs imitant lefe inexrinouible des Veftales. À Pres auoit tiré l'efprit ardant du fel de 2 LA par les degrez du fcu,comme il eft requis Le- $ lon l'art des Chymiftes;le feu eftant efteint de luÿ meme, faudra caffer la cornuë, & les fers qui Le : trouueront au fonds s'endammetent ,& parios ront comme charbons ardans fi coft qu'ils ame. 380 ront{enty l Ve 2, ue Sécoñdépartié :: © EC OP" air, lefquels fi vous enfermez prom= tement dans vne phiole de verre, & que vous la er exactement auec quelque bon lut, ou pour le mieux & plus affeuté, que vous la fcelliez du feau d'Hermes , de peur que l'air n'y entre : IL gardera fans s’effeindre plus dernille añs;à ma- niere de parler, au fonds de la mer mefme:êcl'ou- urant au bout du tempsony trouuera du feu fitoft qu’il fortira à l'air, dequoy vous pourrez allu- mer vne allumette. Ce fecret la, ce me femble, merite bien qu’on trauaille à fa pratique, parce qu'il n'eft pas commun : & eft plein d'eftonne- ment, veu que tout feu ne dure qu’autant que {a inatiere dure.& qu'il ne fetrouue point de matie- te de filongue duree. L' Fin dela feconde partie. fé te ti so TA is & LA MESA ai TN SU TR ARE PO NENRES CHE A 4 4 TROÏSIESME PAR DTÉEBUDES ER E CRE AMIONS MATHEMATIQYES. Compofce d'Yn recueil de plufieurs plasfantes, € recreatines Inmentions de feux d'Artifice, PLVS La maniere defairetoutesfortes de fuzées tant fimples que doubles, auec leur { compofition , le tout reprefenté pat figures, | 4 A PARIS, | in Chez ANTOINE RoBsiNoT , en la place Dauphine au Soleil d’or, 8 LE enfaboutique deflus le Pont-neuf, ECS \ , deuant la Samariraine. ‘ El Mi CD EX | Ke ti TT TR CUT OU A NUIT NOR SE on AV LECTEVR: VEN 0/15 qu'il ef vray que [ous les AP , diners Problemes de ce Lire qui RON ne ont qu'en leur premiere ver 24 il y a plufieurs myfteres d'efbrircachez Joubs leur obfcures claireré : L'ay crenque th ne ITOHHOIS pas mal à propos le deffein que i ay faicf d'adioufter encore aux deux premieres partie precedentes celte troi- Jiefme, puisque le trois eff le plus myftique eo le plus parfai£ de tous les nombres , € me fuis promis de ta curiofité une leffure pleine d'attention dans cette Pyrotéchine, sugeant bien que ton $frit qui fuitle mouue- ment ds feur, quirera celuy de tous les an- tres Elemens pour s'eflorer dans vne plus haute contemplation ; comme ef? celle du Crel, qui doit faire leuer les yeux aux hom - Bb ‘ AV LECTEVR mes por les tirer de la comparai[on des beftes ,qui n'ont pour obiect que la furface delarerre. LE = Ces feux font intitulex plaifans, par la raifon de lanature ,autant que la melan- cholie ahaif]e ceux quine confiderent que les chofes terrejtres ; le ne les addreffe point auxgraues Senäteurs du temps quiadiou- frent anrilrre des plaifans C° pueriles:mais à toy digne Scrutateur des belles chofes, dont lanature nous fournit la matiere, és que ton bel efprit digére cr applique , © met excellemment par ordre. Prens en gré ce petitourage eg ne le mefprife poiné, 4: { SE ARE 452 ro ; De s OEM \ Us * LU) MB atuTe MtTEn Se pv à EC PSN TN PONT ES ET à = LL Et PRÉ "Le, 4: à VUR an ie AUS po 4 cire à - OS IL De nr ee : Ê TE r à : "#4 x L : RECREATIONS MATHEMATIQUES, ee, La maniere de faire Poudre à Canon. CHAPITRE E falpetre doit eftre tres. blanc, bien efcumé, lors que peric à petit l’6 y iet- L boüillante , f l’on defire auoir de {a ”. bônepoudre.Erfl'éf5q cel falpetre, que l’oniette quelques morceaux de foulfre joue ne, il bruflera, & confommera Toute la graiffe: Maisilyen faut peë ; autrement il fe graifleroit d'auantape, L'on le meten farine, & le boüillane continuellement auec vn gros bafton, & pourfui - uez.cefte agitation tanc & fi longuement qu'il fe defleiche du tout, & qu'il vienne à prendre ]a for. me de farine. Cela empefcheradene le batre pour letnettre en poudre’, & ne le faudra Que Pafler an trauers du tamis. Le fouiphre fe P'épare diuerfe- ’ | ment; Neantmoins ceuy qui font bi; te de l’älun broy é,eltant fondu en eau. la poudre com: ta it C0 386 Troifief: Part.des Recreat. Math. mune, (& de laquelle nous defcriuons,comme de chofe trop frequante ) fe contentent d'en choifix duiaune, qui crie en le cenant pres de l'oreille, & qui eft fort aérien & vnétueux : Mais pour faire de la poudre fine pour des piftolets, carrabines,ës autres chofes femblablessnous le parons.Le foul- phre fublimé efttres-bon, fans excremens, & reuient en poudre impalpable: & finous voulons rendre cefoulphre encore plus fpidituel , nous le fondons, &adiouftonsvn quart de fon poids de Mercure, (ou vif argenc) & le mouuons tres bien tant que tout foit retiny en vn Corps (olide. Le charbon plus leger eftle meilleur. Partant celuy qui eft fait du bois de chanvre eft à preferer à tous Jes autres: Mais il faut noter, que ce charbon eftäc leger,commeil eft,qu'il tient grande place en pe- tite quantité, & en faut méttre moins en la poudre que fi c’eftoit charbon de faulx noir,de bois puant dénover,& autre bois. Le charbon fe fairen allu- mant ce bois dans vn grand pots ou vn mortier, & eftant bien allumé, l'on couure ledit pot, & le faut ainfilaiffer fens air, iu fques à ce qu'il foi froid. La compofition de poudre fine cft faite de falperre tres finafliné comme deflus, vne liure & demie. charbon de faulx fixonces, fleurs de foulphre trois onces. | Autrement. l Prenez fix liures de falpetre, foulphre & char- bon , de chacun vneliure. Autrement y fine, Salpetre fept liures , foulphre preparé auecle. Mercure ,ouen fleurs vne liure, charbon de bois dé chanvre vne demie liure. | 732 ds À 4 Ju. EN dd RES NT MESA LA LEURS, C1 in | i C4 AL LT LL fe VAT) Cr ë dx As RAP PORN LIT EN Ne Le PT SRE TS ne À 4rtif oo NE Pet at © desfen d'Artifices. Autrement Si vous meflez autant de chaux viue dedans l'une ou l’autre de cestrois compofitions, qu'il y entre de foulphre,vousferez vne poudre,que l’eau n'empefchera pas d’allumer. Il eft à noter, que c'eft fort peu de cas d’auoir vne bonne compofition de poudte, f l’on ne fçait Je moyen de la bien faire. Ilfautdonc premiere- menttres-bien batre au mortier de bronze ,auec le pilon de mefme eftoffe, toute la compofition fans perdre courage à la battre , fix, fept; ou huict heuresdurant fans difcôtinuation,& à plein bras, | en l’arroufant & humectant auecdutres-fort vi- : naigre,ou de l’eau de vie. Er fi vous defirez de fai- re votre poudre encor plus fubtile,leger,& quafi fi volante , il la faudra humeéter auëc de l’eau di- ftillée de la fuperficie , ou efcorce d'Orage, cefte humectation fe doit faire moderément caril ne - faut réndre nullement liquide ladite compoftion ainsil uffit , qu'enla preffant auecla main, l'on void qu'elle demeure à demy compacte, & non du tout,.compacte. 1] faut encor obferuerde faire diffoudrevn peude colle de poiffon dedans voftre humectation afin que voftre charbon de chanvre ne s'enuole en le battant. Et vous defirez queles grains de noftre poudre foiët tres durs,apres Jeur deffication , 11 faudra fur la fin arroufer voftre | compoftion auec de l'eau claire;qui aura aupara- 4 uant efteint dela chaux viue. La compofition e- | ftant ainf arroufée,& battuë plus que moins; il la faudra mettre dedans vncrible ayant des trous percez en rond, de la groffeur que defirez voftre poudre, mettant deux morceaux de ee applanis | Bbij 388 Troifiefme Part.des Recr de Math. À d’vn cofté dedänslédit crible {.ce qu'on appelle ordinairement les valèts ) l'agitant {fur vn bafton arrefté au deflus d'vn vaiffeau, ou linge, pour re- éeuoir coute la poudre laquelle doit Et toute par ce crible, fans qu'il y er demeure. La poudre “eftantainfi paflée, l'on prendra vn tamis ayant fes voÿes petites, & y faudra mettte toute cefte pou- dre palléé & criblée: ggicant ledit camis, tant qué la pouffiere & pa. RU non grainée foit du tout feparée decelle quieft grainée. Laquelle il faudré mettre ficher au Soleil ,ou en lieu chaud, & a pouffiere doit eftre remile dedans le mortier l'arroufer comme deflus s’il efkbefoin , la battre ainfi qu'aupatauät,puis la cribler,tamifer, & rei* terer cefte opération ; tant que tout foit bi grai- né. La poudre eftarit bien feichée, il la faudra ta- mifer derechef,afin de la priuer de fa pouffiere; & qu’ n'y demeure rien finon le grain; qu'on gar- dera pour lebefoin.Le camphrerrouue quelques fois place dans la poudre fine: Mais à raifon que | la poudre en deuint moite, frelle n’eft toufiours ; conferaée en lieu chaud & fec,nous n'en mettons point ded#s nos compofitions fufcripres: lefquel- les nous auons cho es commeles meilleures & tresexcellentes : lailansla poudre à canon , & la poudre grolfe, pour ceux qui font profeffion d'en faire ordinairement: Lefquels la font demefmie que la noltre:excertéque leurs ingrediens pe font fi purs que les noftres', & n'y obreruent pastanc dechofes. M diet UT me . + Dünifion de cet œuñre, Re + Car: Il ES A Al “4 Me EL À © des Feuxd' À rtifices. 389 À Ce feux que nous enfeignons en celiure font Ai oroprement appellez feux de ioye : D'autant Qu'ils font propres au réps d’allegrelle,de recrea- tion , & lors qu'on a obtenu quelque viétoire re- cente contre fonennemy. Ils font quelquesfois reprefentez dedans vne place afficgée , au temps queceuz qui l’occupent font au defefBoir,& veu- Jent neantmoins tefmoigner à l'ennemy qu'ils n'ont pas faute de munitions , encore qu'ils en foient fort defectueux , & tafchent par celte rule mettre lesennemis eux mefmes audefefpoir.Ces feux font doubles. Il y en a qui font leurs aétions en l'air, & les autres enl'eau. Ceux qui font leurs operations en l'air font grands ou petits, fimples ou compolez. Les grands font mobils, comme les fuzée, qéeles Latins & Italiens appellent ro- chetes, où font immobils ,comme les trompes à feu des chandelles du er'es. Et ceux cy font fim- ples. Eescompolezauffi font mobils, & comme les roués les courelas, gourdines, les efcus,& tout ce qui fert aux combats nocturnes, les dragons volants les balles & leur femb'able. Ou-bien ils font immobils;comme les tours,arcades pytami- des & autres petits qui font de pen de durée. Les feux qui fonc leurs aétions en lea, où rs y fonc iectez, X y braffent : ou bien ilsy font aliu- mez par Î'eau melme.Et nagerrt deffas l'eau com: me les fuzées mifes fur vn b'4c,des balles nagca- tes des ferpenteaux , & d'autres tels artificés. Ou bien ils biuflent aufond de l'eau, comme plufieurs balies pefantes, de diuerfes compofrions & ftru- €tures. Nous voulons enfeigner à faire tous ces feux par ordre, pour éuiter confufion, & parle- Bb ‘ij ) NT SES « . \ ha. . : É. rons premierement des feux aériens , ou qui font leurs effects en l'ait, & commencerons par les La : \ fuzées. ERR RE Des fuxées @ de leur [truéture, CHAPITREIL. Il S L3 2 et LOS ERRR ER TTS LA SR \ \ \\ TR T7 nu - - 7 EE À f En PIE NTRNTRATNTUN EE La Ze Os AE TAN = FE LS ALU don UV, A\\\L et, RAR, Our faire des fuzéesplafeurs chofes font ne- À cefaire.1l faut les models, les baftons, à char- ger ; du papier double bien collé, des ficelles , des baguettes,des poinçons,mortiere,ramis, maillets, & les dinerfes compofitiôs dequoy ellesfont fai- tes. Lesmodels doiuent eftre faitsde bois tres- Fort & folide : Comme buis, frefne; forbier, ou Le 400 TroifiefmeP.des Recr. Math. ne } done OT FA bre: aid PE > TAX "AS des Feux d’Arti ces. *. AO + d'ifs.Ils fonc precez fur le tour,en cylindre,ayant fix diametres de longueur, femblables à celuy du creududit model , fi c’eft pourdes fuzées au def- fousd’yne liure. Et fi c’eft au deffus d’vneliure, il fuffira d’eftre de quatre, quatre & demie, ou de cinq diametres. Nous reprefentons vne figure qui monftre ces proportions, auecla culaffe qui s’en- boërte dedäsle model. Aueclesbaftôs à charger lefquels font de trois fortes pour chacun model. Les baftons à charger feront grands, moyens & petits. Les plus gros feront proportionnez au creu de chacun model: D'autant que nous diuisôs le diametre dudit creu en huict partiesefgales, & en prenons cinq pour le diametre du bafton. Le refte eft pour la cartoche de papierà contenir la compofition laquelle fera roulée fur cediét ba- fon ,tant qu'elle puiffé iuftement emplir ledit creu. Puisil faut vn peu retirer en deflournant ce bafton!, &entortiller d'vntour. & demy le bout de cefke cartoche,a vn,deux,outroispoulces pres dudit bout, contre le bafton,auec vne forte ficel- le,ou cordelette, ou corde : ic tout felon la gran- deut'ou petiteffe des fuzées. Cefte ficelle ou cor- de fera attachée d’vn bout contre vn barreau ou quelque folide & ferme crochet, & de l'autre’ bout contre vne fangle qui feruira deceinturerà l'ouurier : ou bien cefte ficelle oucordelette fera attachée à vn gros bafton, pour le faire pañler en- tre les jambes dudit ouvrier, & en tirant & tour. pantpeu À peu , il engorgera & eftreffira la fuzée. au moyen d'vne faufle culalfe ;ainfiquela figure je tpm ; Etletrou eftant deuenu petit aflez ille faudra lier d’vne ficelle pour le tenir en cét - © : lili ee FINE NOIR Q à 402 Troilie[ partie des Recrear. M. atb. | eftac. Lebaiton moyen eft vn peu plus pe- tu que le premier, &eft percéen long : au bout, pour contenir en fon creu la pointe de {a culaffe pour faire vn ou däs le fonds de la compolirion. Et cefte poinéte doit eftre longue d'vn tiers, ou vn peu plus de ladite fuzée. Cefte culaffe à pointe fera mile dedansla bafe du model : & le bafton percé mis dedansla modelauec laditefu: zée , l'on donnera cinq ou fix coups de milles fur ce bafton, pour donnér belle forme au col de la fuzée : 8 alors voftre cartôche fera pr cfteà charger. ‘La compo- fition l'eftant aufli,vous en metirez petità peuit dedans la cartoche me au model auec la culaffe & la bafe. Et quandil yen aura vn peu, delaiectéeil faut fort frapper, fur ce bafton percé au bout, & continuant cecy tant que lebafton ne faffe plus paroi fie quela poinéte de la culaffe ÿ entre, & que la compofition ait emply la hauteur — de ladite poinéte. Letiers bafton fera lors en vfage, lequel doit eftre plus petit, mais de peu, & fera plus court que les autres. L'on les faic ainfi petits par degrez afin * qu'ilsnefaflenct nuls replis dans l'interieur de la fuzée,, d'autant que celala feroit caf- Lai Ba LL 4 desFeuxd' Arifices. 403 FOR TT WRI T SUR as "A AP EEE : HS Vins ANSE fer. Le papier duquel on vferafera le plus fort qu'on pourra auoir & qu'il foit dou< blement collé commedit eft. Autrement la fuzée ne vaudroit rien du tout. Etpour eftre plus affeuré du papier ,ille faut faire faire expreffement ou en coller deux fueil- les en vne ,auec dela colle faite de fine à- rine, & eau claire , car cela importe beau- coup, & eft neceffaire. Et bien quelafuzée foit faite auec du bon papier, fi elle n’eft bien percée,elle ne môtera pas.C'eft pour- quoy les pointes font mifes dans les cu- VE = À 88 Mio taste 1 A" Gi) 464 Troifief partie des Recreat.Mathe. laffes,ou bien l'on peut percer les fuzees eftäs fai- tes,auec vn long poinçon,iufques au tiers d'icelle Le plus grand fecret des fuzées, c'eft cela. “ # Des compafitions des fuxées. CH AP. IV, GE” la grandeur ou petitefle des fuzées, il faut auoir des compofitions. p'autant que celle qui et propre aux petites, eft crop violence pour les groffes : à caufe quele feu eftant allu mé dedans vn large tuyau,allume vne com pofition en gran- de abondance, & brafle grande matiere. Les fu- zées quipourront contenir Vne once ou deux de matiere, auront pour leur compofition ce qui s'enfuit. Prenez poudre d’arquebufe vne liure,charbon doux deux onces,ou bien,prenez poudre d'arque- bufe,& groffe poudre à canon de chacune vne li- ure ,ou bien, poudre d'arquebuze neuf onces, charbon deux onces. gi Autrement. er" Poudre vne liure,falpettre & charbon de cha- eun vne once & demie. 65 4 dis Pour fuzées de deux trois onces. NN. Prenez poudre quatre onces & demie, falpetre vné once. "T Antrement Prenez poudre quatre onces , charbon vne, noces sé | AR Pour fuxée dé quatreoncess 7 desFeuxd'Artificess … 405 - Les ferpenteaux font faits dela compofirion fuiuante,& eft eres bonne pour les fuzées de qua- treonces. : Ê Prenez poudre quatre liutes,falpetre vneliure, g & charbon quatre onces.L’on y adioufte quelque fois vne demie once de foulphre. Ahtrement. L'on prend poudre vneliure & deux onces & demie, falpetre quatre onces, & deux oncesde charbon. Æntrement. | | : Poudre vne liure,falpettre quatre onces,&vne L once de charbon: elles font fort experimentées. 4 AÆutrememt. | Penez poudre dix fept onces, falpetre & char- bon de chacun quatre onces. Æntrement. . Prenez falpetre dix onces, poudre trois noces & demie auec autant de charbon. Les fuzées en {ont vn peu l'entes: Maisles fuiuantes monteront - plus vifte, fi vous prenez falpetre trois onces & demie, poudre d’ix onces,charbon trois onces. Pour fuxées de cinq ou fix onees. Les fuzées de fix onces fe font de cefte compo- ficion : Prenez deux liures cinq onces de poudre falpetre «ne demie liure, charbon fix onces, {out- 173 phre & limaille de fer de chacun deux onces ; Si | l'oh y adioulte vne once de limaille de fer, &vne once de charbon,lacompoftion féruira pour huit neuf, dix & douze‘onces. Pour autrefuxée de 7.00 8.onces. Prenez, poudre dix Lept onces, falpetre quatre onces,& foulphre crois onces. : - 21 A 0 de Litfèisé 42 Pour fuxéc de dix € douxconces. ‘La compoñtion precedente feruira fi vous y ad jouftez vneonce de charbon, & vne demie once defoulphre ù rt! Pourtaomigonces. | | Prenez poudre deux liures &vn quarr, falpette neuf onces, charbon cinq onces , foulphre & li- 406 Troifie[.partie des Recreat. Math. maille, de chacun trois onces. 1: Pour fuxéc d'uneliure. | Prenez poudre vneliure , trois onces de char- bon, & vne once de fouffre. Pour fuzée de deux livres. Prenez falpetre douze onces,poudre vingt on-. ces ;charbon doux trois onces, limailles de fer deuxonces, & louffé vne once. Ponrfuxée detrors liures. Prenez falpetre trente onces, charbon vnze on- ces, fouffre iepr onces & demie... | Pourfxées de 4.5, G.ou7, linres. Salpetre trente vne liure, Charbon dix liures fouffie quatre lues denme. "040 de: Compofition pour lesfuxéces de 8.9.€ 10.iares Prenez falpette huiét liure, charbon deux ti- ures & douze onces, foulphre vne liure & quatre onces. L'on ne met point de poudre aux groffes fu- zées, pour les railons que nous auons{pecifées: à caufe auffi que la poudre eftant longuement bat- tué elle fe fortifie & Îe rend trop violente. Les plus grofles fuzées font coufionrs faites de mix- cion plus lente , 1] faut foigneufement piller les drogues cy-deuant narrées, & les pafler par le ta- … desFeuxd'Arrifcës. 407 mis chacune à parr;puisles pefer& mefler enfem- ble. EUR GS CUT Apres que la fuzée aura efté emplie iufques à. deux doigts pres du bord. 1] faudrareployer cinq Ou fix doubles de papier fur lamittion , donnant du bafton & maillet deffus fermément , afin de comprimer lefdits replis : dedans lefquels il faut j faire pafler vn poinçé entrois ou quatre endroits 4 iy{quésà la mixtion de la fuzée. Alors elle féra ” Preparée, pour y mettre vn petardd'vre boüette de fer foudée , comme vous la voyez reprefentée 3 en la figure qui eft au cômencement du Chapitre 5auec le contrepoids d'vne baguette attachée à chacune fuzce,pour Les faire monter droitément , Sidenc vous voulez Y.adapter ledit petard (le quel doit eftre plein de fine poudre) vousietterez fur leldics replis percez, vn peu de compofition 4 devoître fuzée, Puis vous polerez ledit petard, : | fur cette compofition, par le bout que vous l’auez 4 emply de poudre, & rabbattrezle refte du papier ÿ de la fuzee fur luy. L'on fait vn autre petard plus facilement enenfermant fimplement de la pou- dreent:e les {ufdites replis : mais ilsne fe fonc fi. bien ouir en l'air que le precedent. L'on met auf. { les eftoilles & autre choie deuant l'auant crew de ce petard, defqnellés noustraiterons auChapi- tre {uiuant. La fuzés ainf difpolee il la fandra lier auec vne baguette de boisdeger, comme ef la (2- pin , laquelle {era groffe, & platteaubout qu'elle : + iera attachée ,en eftreffifant vers l’autre bout, Br £ ayant de. longueur 6. 7. ou huidt fois plus que la- dite fuze Et pour voir fielle eft difpolée d’allee cr0 € en l'air ,il faudra pofer la baguette à crois tre % ‘ , ds k , KI bu = 408 T'roifefme P. des Recr. Mar. doigts pres de la dite fuzée fur le doigt de ia main} ou fur quelque autre chole:Si alors le côtre poids eft égal à lafuzée, lice-la bien auec fa baguerte. Autrement il faut changer de baguette ; ou en di- minuer fielle et plus pefante que la fuzée. Ces baguettes doiuent eftre droites, & celles de faulx longuettes & droiétes,peuuent feruir pour les pe- tites. Si les fuzées font crop fortes, il les fautcor : tiger en y mettant du charbon d’auantage. Et fi elles font foibles parefleufes, & qu’elles faffenc l'arc enmontant,diminuez le charbon: USA TS re CSM EE TR NE D es Des Éfloslle , 5 autres chofes que l’on met auxtcffes des fuxées. QE NO ENEUCR Lu à A PO PE AL RP OR 2 PE Dan DO PE M7 nt À AZ AN Le NE PORN NP En I EURE S A S —= ZE Z | NT HU), N NS ÈS Pr ar ref E VTT V'ITAT ÉTAT LR AE LATI n desFeux d'Arrifices. 409 \ TOus n'auons voulu celer à la pofterité , la compofition des eftoilles, cometes, & au- tres chofes que l’on met affez fouuent aux fuzées pour fe faire paroiftre apres que lefdites fuzées ont fait leurs operations. La donnant gratuite. ment encor que nousne l’ayons obtenu à f bon prix. Voicy le moyen dela faire... : CARRE Prenez vne demie once de gomme adragant, (queles Apoticaires M & la faites griller & fort roftit dedans vne cueiller de fer fur le feu tant que cefte gomme puifle eftre redigée en poudre, & tamilée, Deftrempez cefte gomme dans vn plat fur le feu auec vne demie chopine d'eau de vie, &c comme l’eau fera fort vif. queüfe ; il la faudra paffer par vn linge net, & en. cordant le fort prefler. Prenez camphre quatre: onces, & le diffoudez auffi en eau de vie, Meflez ces deux diffolutions enfemble , puis y iettez peu 2 peu(en bien remuant)les poudres fuiuantes. Prenez falpetrevne liure, foulfre vne demie liuée poudre troisliures fubliné deux liures, anthimoi - ne vneliute, charbon doux vne demie liure ; Lis maille de fer ou d'acier, &ambreblanc ,decha- can vneliure.re tont foit deffeiché lentement for vn petit feu decharbonf car cefte matiere eftforc fufceptible du feu,) vous en formerez desmorce- : aux de telle grofleur qu’il vous plaira. L'on peut mefler les poudres fans la pomme, auec huile pe- trolle, pour les incorporer, & les deffeicher len- tement far vn petit feu de charbon. «Autre defcription d'effoiles + Prenez gomme adragant deux trezeaux dit : Lan 't AL s À él Mn CETTE PL: aa 27 À de US LL or tien CAO CT 1} 4 go Troifief.partie des Recreat. Math. fouds comme deflus en eaude vie, camphretrois trezeaux diflouds comme dit eft. Puis meflezen poudrece quis'enfuit. Poudre fine vne ence,foulfre demie once, limail- le de fer, criftal groffierement pilé ,ambre blanc, anthimoine, fublimé, & orpiment, de chacun va trezeau, maftix, oliban, & [alpetre, de chacun vn trezeau & demy.Soit fait comme dellus. titre deferipeion d'efloiles Prenez foulfie deux onces & demie, falpette fix onces,poud cetresfine cinq onces& demie,oliban malix, criftal & fublimé, dechacun demie once, ambrieblanc vne once, camphre vu once, anchi- moine & orpimét de chacun fix trezeaux, gomme adragancé eau d£ vie pour la diffoudre, auec ledit cômphre , & pour enimbiber vos poudres, tant qu'ilfufh:a, en y adiouflant va peu de poudre de charbon.Soit fait {elon l’ärt, Re Autre defeription de belles cfoilles. Toûtés les compoficions d'eftoiles preceden- tes fonc noires, & les prefentes fontiaunes. Pre. nez gomine adragit, ou gomme arabique bioyée % pall“e par le ramis quatre onces, camphre dif- fouds didäs the demie chopine d'eau de vie,deux onces,talpetre vneliure & demie, foulfe vne de- mie hurevurte, eroffierement pilé quarteonées, auec vnconce à demie d'ambre blanc ,& deux onces d'orpiment. Cela fair vn beau feu. ll durera dauantage, it vous difloudez la gomme:mais Le feu k | Vice Let FE D, ré 0 RAT Res he, Cr ou dE A ON AS à dé AI Tr ES ABAR : des Féux d'Artifice. AI n'en ef} fi beau. . Les feuls morceaux de camphreeftans allumez fonc vn feu extré mement clair. Toutesces eftoil- les fe mettent en morceaux bien deffeichez de. dans les reftes defdites fuzées : maisil les faur en- uelopper de chanvre >-& la brouiller dedans Ja Poudre bactué auant que de les y mettre. Si vous enfermez es petards de fer dedïsces cftoil. les,elles leur feront donnervne fcopeterie en l'air, Comme-vous ferez reprefenter vne comette fi vous fermez dedans vnegroffe eftoilleyn canal, ayant {on orifice eftroit 'vn ‘cofté, comme vne petite fuzée, & l'empliffez de fa com pofition len te , le bout plus eftroit deée petit canal eftant an dehors de l’eftoille & poié du cofté des replis in- ternes deladite fuzée: . ie ” Lesceftes des groffes fuzées font quelquefois: remplies de plufieurs petits Jerprntedux , (ce font res petites fuzées,empliés de la com pofitien des fuzées,de quatre bnces, & n'ont point debaguer- tes)& les faic beau voir viruolter én l'air, L'on: enferme aufli fouuent des petites eftoilles, où des Petits morceaux de camphre dedans les teftes de ces fer penteaux, ou des petits petards, &célare… crée fort les affiftans. Sivons mertés dedanses te. ftes des grofes fuzées du parchemin couppé en petits filecs long,ou des cordes de luth ou des pe- tits fils de fer faites en forme de chiffre, & que ce la (oit trempe dedans force amphre diflous en Peu d'eau de vie. Ils n’auront moins de contente = Rent, F Cc i PERS RS PTT E | : * Fa CN ri ts ù 4 Eu q av Troifief.partie des Récrear. Mar. mme fronenmenrtten ” e k 3 e : Des fuxees qui font portées par dés cordes, C a rs °VT } Al 4. A A \\\ SA A\. | A I A (L | A — = it ul {| i HUE MEN Ë ël 1 a de diuerfes façons de fuzées qu'onfait voler [ur des cordes, & ornées de plufieurs figu- res:Ily en a aufli de fimples & de compofées. Les fimples font emplies de leur compoñtion; iufques * au milieu. Puisl on met vne petite totule,ou vne feparation {ur la compofñition, & l'on fait vn trou au deffous de celte feparation, qui correfpond à Y Ré CE AA OA Li ARS DS DE FRE ÉMuut) 1 dsFeuxd'Arrifie. “41 vn fort petit canal plein de compofñtion, qui fe va terminer à l'autre bout de ladite fuzée, laquelle eft auffi emplie;tellement que le feu eftant bi au milieu du chemin, il allume l’autre bout de la fu. zée, & la fait retrograder. Commeil fe void parla figure.raquelle reprefente auffi vne double fuzee ayant latefte de l’vne attachée contre le col ds l'autre, couuerte d'vne chappedetoille cirée, ou autre chofe pour empefcher le feu:& font le mef- mecffcé& que la precedente, Cesfuzées fontat- cachées à vn petit canal de rofeau quireçoit la corde, De ces ‘ira fe font les dragons, ferpens & autres figures d'animaux. Il faut à ceux-cy deux ou trois fuzées, comme fousles aifles & fur le dos Et {ont portées par des cordes diuerfes & änelets. À ces corps l’on donne diuerfes couleurs, & fi l'or peut metre des chandelles de cire dedans leurs creux, car ils ne font couuerts que de papier huilé depuis qu'ils font faits, cela recrée fort. Lesteftes de toutes fortes de fuzées peuuent eftre remplies de compolitions diuerfes , outre celles que nous auons fpecifiées : Comme de pluye d’or de plu- fieurs morceaux de roche à feu,des longs cheueux rempez dedansicelle lors qu’elle eft fonduë, des noifettes vuides & emplies de compofition de fu- zée;& fi les fuzées font grofles, des balles fautan- tes que nous defcrirons cy-apres & d'vneinfinité d’autres chofes recreatiues. Specialement aux fu-. zées que l'oniette en l'air. Nous delaiffons les fu- zées qui ont des branches d’efpines couuertes de : roche à feu au lieu de baguette. Dautant que cela {ert pluftoftà mettre le feu en quelque lieu qu'au- . trement.Encore que cela puifle recreer fans faire dommage, Ccuj { U "+ mm meng SES De ee 4t4 Troifie[parrie des Recreat.M A Descombats noËturnes. CHAP. VII DORA es fur, CAN LH + “ s des - Es rondaches,les cimeteries, les ma fles à feu, ‘es gourdines & chofes femblables font les armes dequoy fe font les combats de nuit. Les gourdines fontcomme malle À feu, (entre le[- quelles auffi nous les reprefentons ) & font con- fteuiessauec vne forte de panier, plein de petites | fuzées, collées & accommdées en ligne fpirale, afin que le feu s'y puifle prendrel’vnéapres l’au- Lun desfeuxd'Arrificés. 7: 415 re & les enuoyer par l'air en roulät & s'efclartanc Les males à feu font diue: fes, & en fait on de trois fortes, l’vne en coquille fpirale,l’autre oblongue, & l'autre en malle. Toutes ces maffes font creufes pour mettre de la compoftion ,& font percées en diuers lieux, qui reçoivét des fuzées qui font col- lées, & font alluméesen diuerstemps par la com- polition interne. Les cimeterres font de bois faits en coptélas courbez ,ayant le dos large & creux pour receuoir plufeurs fuzées, la tefté d'vne pres le col de l'autre,bien collées& arreftées:afin que . le feu aÿant confumé la matiere d’vne, l’autre en {oit allümée.Les randaches font planches de bois rondes,ou en efcuffons,lefquelles fon canelées en lignes{pirales,pour‘y mettre de l'amorce à porter le feu d'vne fuzée à l’autre. Cefté planche eft cou- uerte d’vne fubrtile couverture de bois, on de çar- ton percée auffi en ligne {pirale, pour coller les fu- zées à l'endroit delalignecanelée. Deux hommes ayant çhaçun vn de ces coutelas:en main ,auec la ropdache, & quelquesautres hommes aimez de ailes, fi l’on veut emplir l'air d’avatage de flam. mes volantes auront dela roche à feu allumée” däs vncreufet en vne grande place, l’vn defquels allumera fon coutelas.en la roche: &:allumera du bout de fon coutelas , le bout du coutelasdel’au- tre. Cela eftant alluméilne faudra que fecouër les bras de bas en haur. Et ils feront vn beau fpe- tacle : car l'air femblera eftre plein de flamme- ches & de langues de feu. Le Soleil à feu eft auf en vfge en ces combats, lequel elt fait en forme de rouë, telle qu'il fe void reprefenté en la igure fuiuance, chapitre 8. 12 de Ge 4 ” pt site à e à 2 + tdi NT cmt à été" Le Le CUT ID PA ln, L'er. RP, dur } et " bad héritier la À + 4 FE. 22 US É. 1: RL: À - f 18:16 Troifie partie des Recrear Math. » conne dc es *. Ten ar Des rouesafeu. CHar. VIIL. . N Ous reprefentons trois fortes derouësmo- 4 d biles, entre les feux mobiles, fçauoir wne ronde, vne à plufieurs pans, & ces deux font pro- res pour monter ou defcéndre par vnecorde, à Fe d'allumer quelque artifice , & la troifiefme eft platte, pour {e mouuoir fur vn pal. Toutes ces rouës fontarmées de fuzées;l a fin d’vne defquel- les allume le conmencement ded’autre. Lefeu D faic courner en rond ces roués.Et la ronde,eft cel- le que cydeuant nous auons appellé loleil de feu. DT NE ©. TN DT 2 | Un C : (à RUE Sicefte roue eft pofée fur vn pal, ayant vnelar- geur au deflous de la roué, pour empefcher av’el- le n’approchepres de celuy qui la porte,elle tour- nera & reprefentera vn foleil ,aux combats de nuict. et FAR RE ER : De dinerfes lances feu. CHap». IX. À Es lances à feu , feruent fouuent aux combats 4 nocturnes, tant pour ejaculer des fuzees, que pour faire vne fco peter ie. Ces lances font des tuy- aus ou canons de bois creux, & percez endiuers . sndroits, pour contenir Les fuzées ou Les petards R ONE Y re: AE g, 1 HER # des Feux d'A rtifices. Ki s 417. 1 rêt l°) At Le Do de ee RTE Fo" NE DE AA F7 a , lh “à 1 4 Det di 4 RU 14 MALE ads dus ii à Lun dl ee. À Luna, CS und :Ë ! * \ w 418 Troifiefs partie des Recreat. Math. u'ony applique, felon quela figure vous repre- Fih de diuerles fortes & fur lemodel defquelles, | ile façile d'eninuenter& adioufter d'autres. Ces / bois creux font emmanchezauec de bonsbaftons bien retenus, pour n'efchaper par les mouuemens | violents des agiffans. . Le Canon z.contient en diuerstrous des fuzées qui fautenten l'air À mefure que la compoñition quieft au creules allume Le Éanoër. eft plein de compofition en fencreu , & percé en plufieurs lieux en ligne fpiralé, en chacun trou:le bois eft di minuéauec vne couge demie rôde, pour fairevne Capacitépour y loger destuyaux de carton pleins de poudre fine, couuerts de tous coftez de poix noire, excepté vn petittrou d'amorce. Tousces etars feront doncattachezences creux, auec de A poix noire comme deflus. Et quand le feu mis en la compofition abordera en l’endroiét d'iceux ils feront allumez, 8 donnerontleurs coupstan- dis quele feu du canal s’efpuifera. L'autre Canon 3.eft vn canal fimplement creu : Maisileftemply Hi far li&,de poudre grainée , & de compolition lente. Entre lefquels ily a vne roüellede carton percée du diametre duditcreu, auec vnede drap {urpaffant leberd ; & vn canal de fer blanc,de la _groffeur d'vn fer d’efguillette , ainf que la figure lemonitre. Ces rouëlles fe colleront fur la com- pofition contre les parois dudit creu. quand le feu vient de ladite compofition au canal (lequel eft plein)il eft porté à la poudre , laquelle donne {on coup,en allumant la feconde compolition,cohti. nuant ainfitant que ledit canalelt vuidé.: ” Mais fi vous voulez que l'vne de ces lances iette \ ) ’ Ro x d LE : \ 5 EX à | D PUR PP PR OUTMEC CPR UN ET Ar dé tts ÎC d'> (LC SL 1 hi, «Tivredied 2 Bis /LE RTE RCA L 1)9 g'adds "RS > à = 7, dés Feux d' Arrifices. RE à en vn inflant diuerfes fuzées. Difpofez fon fônds,de forte qu'il foitplein de compofition auec vn canal de carton plein d'iceile, pofé au long du bois en l'interieur:empliffez tout le refte du creux des fuzées, puis les couurez bien(moyennant qué vofte canal paroiffe ) mettez de la compofition deflus, & chargez le refte de telle façon que vous lugerez cftre commode, & à choifir. Le feu ayant rencontré le canal penetrera iufques-au fonds, & fera efleuer toutes ces fuzées. La lanceiettera en- cor vne balle à feu, auec tout cecy ; fi ledit canal pale plus bas,ayant vntrou pour brufler l’amor- Ce de la compoñition des fuzées, &que ledit cana- pour fuive iufques à vn autre lié de compolition, entre quoy fera ladite balle. Ces feux font du nombre dos compolez & mobils. 410 Troifief partie des Recreat. Math. En 2 este Des balles afen. CHar. X LA) à UML. , PP, £ 4 2 NE PAL CEE Mat LE EU) V6 | 1 f à Era à | y ï 2 LE A x: . F- æÆ Ntre toutes les balles mobiles, nous auons choifi Les trois {uiuantes, pour feruir d’efchan- tillon à ceux qui en defireront faire d’autres. La premiere eft faite de plufieurs petites fuzées atta- chées à la tefte d’vne contre le col de l’autre: puis le globe eftant fait, & couuert de deux demy glo- bes de papier bien aglutinez de poix noire{excep- 4 té le trou pour mettre le feu en la premiere fuzée} M foit allumé.Cefte balle coulera parterreentreles ! jambes des afliitans. La feconde fembler: courir # ça & là en l'air, fi vous prenez vn canal de fer dem diametre de vole balle percé en plufieurs lieux M | L) | | | dm 5 em | Le (M Mt ESS Mn: “din dt A + Te A DR Tue ee O0 MR - des Feux d'Arrifices. +110 4: É én {esenuirons, comme en ligne fpirale ; contre lequelil faudra conioindre aut£t de petits petards decarton( comme la figure le monftre) qu'il yen pourra auoir. Faictes vn globe de cela, & le cou- arez comme deflus, ne laiffant qu'vn trou au ca- nal ,qui fera plein de poudre pillée , fouffre, & vn peu de charbon. Cefte balle allumée foit iettée dans vn mortier promptement, oul'enuoyez en l'air dans la tete d'vne fuzêe, & femblera qu’elle foit portée ça & là, (à caufe du mounemét defdits petards) & donnera plufieurs coupsen l'air. La croifiefme eft la pluye d’or ,de laquelle nousne craiétons pour le prefent, pour eftre affez commu je, a Des Feux immobiles, Car. XI. : Es feux de ioyeimmobiles, font de diueries [ortes: Mais nous-nous contenterons d'en ef- crire de plufieurs vn peu.Entre les feux immobils & de recreation , nous comptonsles coloffes ar- cades,pyramides , carroffes à feu,chars de triom- phe & leurs (emblables. Lefquels font couuerts de roche à feu, ornez de diuers feux artificiels. Côme pots à feu, qui produifensen l'air plufieurs impreflions & figures, desfuzées fimples & dou- bles, deseftoilles , chiffres, & autres chofes.Les bancsarmez de diuerfes fuzées,les flambeaux de fenteur,les oileaux de cypres ,lesfeux à lanterne, les chandelles de diuers väges. Et faudroir-eftre 9 à 49 leu DM aus. ln rs we | © ones cr è 2 De % trop prolixe pour {peçifier par Le menu les com- politions de tout ce qui appärtient aux feux im mobils.Encor moins reprefenter les figures de ces chofes. Parce qu'elles font faites felon l'imagina - tion & la volonté de ceux qui les conftruifent. Ce qui fera caufe que nous n'appliquerons icy.aucu- nes de ces figures. Parce que amplement nous auons parlé des feux: Nous donnerons feulement en ce lieu, la defcription des feux de fenteur, poux forme tel corps qu'on voudra Des feux de [enteur, * Prenez {tyrax , benjoin & fandarac, de chacun- deux onces, encens, oliban-& maftix, de chacun vnéonté;térmach vne once & demie de charbon doux;trois clouxde girofle, vne once & deux tre-. zeaux. Le touten poudre fübrile foit theflé auec: gone adragant,dilondre en ean de rofe,péuren ormer des paitilles detelle #toifeur qu'on defire, Sic’eft pour metre dedans quelque lanterne de fer pour allumer dedans vne ruë,lors qu'un grand feigreur y veut plailer Ja nuit, il faudra mefler ces poudres auec de la cherebentine;deux liuresde - poix raifine : mais fi c’eft des lambeaux silfaudra ioindrelefdites poudres,auec la cir:;la poix réili- ne,& vn peu de poix blanche. es qe RTE | Des feux qui operent dedans er de [fus lese caux. Cuapr. XH. D des Feed Ariifces. 423 = 1 , $ N Ous auons traicté par cy-deuant des com: poficions de plufieurs feux qui operent de- dans les eaux, & fur icelles:auquel lieu l’on pour- ra auoir recours pour les compofitions des feux- que nous defirons de faire voir en ce lieu. Nous faifons donc voiricy vne figure pour toutes;d'yne pysamide armée de dinerles fuzéce, & en diner: eftiges,auec vne boule au-comble d'icelle, pleine d'autres petites fuzées, chargées les vnesd'eftoil: les, les autres de ce qu'on voudra. Cefte pyramide eft debois, aflife (uc vn ou deux batteaux pour la fupporter de part & d'autre d'icélle ,nôts repre. Fcntons au ffi des balles pou brufler dans l’eâu, de diuerfesfortes. Entre lefquelles eftyne balle armée à At cer s # “d i À Été fins re jp A Di AUS à AMG né: à {à , | CORRE Var mer « 424 Troifief partie des Recrear. Math. de plufieurs petardsde carton. Ces petards font n coufus ou collez, & couuerts depoix, quandils fontemplis de fine poudre. Puis l'on fait vn per- tuis dansiceux iufqu'à la poudre, pourles adaprer côtre vne balle de bois creufe & longuette, pleine de compoficion propre pour brufler dans les eaux camme eff la fuiuante. Prenez maftix, vne part, encens blanc,vernix en larmes, foulphrecamphre & poudre d'arquebufe, de chacun trois parts,co - Jophone deux parts, neuf de falpetre. Lecam- phre fera mis en poudre auec le foulphre(ou auec du fel) toutle refte foir pillé & tamifé , puis meflé auec haile de petrolle, pour vn peu eftrehumecté. Contre cefte boule feront plufieurs pertuis, com- me pour pafler vn tuyau de plume: À l'endroiét defquelsle bois de la boule fera caué, iufques au- pres dudit creux, ces petatds y feront collez, puis / couuerts de poix noire par tout. Au lieu d'iceux l'on y pourra mettre des petites balles à feu, faites de toille,emplies de la fufdite compolñtion, &cou- uertes de poix , en y faifant vn trou d'amorce, 8 adaptées commeles petatds fufcrits. Nous zepre - {entons encor vne balle longue de trois quarts de pied, & creufe pour y logeria compofition prece- dente : Surcelke compotition l’on fait plufieurs fuzées ou ferpenteaux,pour en emplir toute la ca- uité : ces fuzées font couvertes de toille cirée & collée contre les patois externes de la dite balle, Au fonds de cefte balle eft vn canal oblique, em- plide lamelme compoliition,lequel peut venirau njueau de l'eau,le cocrepois( pour latenit droite) y eftanc obferué. Le feu y eltant mis, & la balle iettée en l’eau, elle brufle la compofition qui eft OR ES US à AS pie Ne vie des Feuxd'Ariifices. "1 226 audeffous des fuzées:&quand le feu arriue à icel- les,il les enuoye en l'air, & tombent fur la furface k de l’eau,auec admiration: | FAR + Nous reprelentons aufli vne balle fimple, faite en poire, auec vn manche creux. A: cefte balle creufe l’on met quelques morceaux de fer,plomb ou autres cotps pefans, pour.Juÿ donner du con- crepoids. Le refte du creux eft plein de la fufdiéte compofition , puisle manche creux en eft emply, enfemble de la poudre pilée. Puisle cout eft con- uert de poix noire. Le feu yeftant mis l’on l4 | tiendra iufques à ce qu'elle fifflera fort, puis la iet- 4 terez en l’eau. | Et PTE Mais fi vous defirez qu’vne balle brufle au fonds. de l'eat. Empliffez vn fachet detoille auec ce qui 7:18 s'enfuit. : né L ; . Prenez (oulphre vne demie liute., poudre non 3 grainée neuf onces, falpetre bien affiné vneliure Ée. & demie, camphre deux onces, vifargent misen poudre auec le foulphre;vne once.Le tout en pou dre tamifee {vit meflé auec la main, & vn peu hu, meété d'huile de perrolle ou de lin. La balleen eltanc bien emplie & ferrée , le trou foit coufu , la balle arrondie & couuerte de poix de tous coftez. Faices #n trou dansicelle, qu'emplirez de poudre k battue , & liez auec fl de fer , duplomb, ou vne 4 pierre. Ailumez l’amorce quand vous voudrez. Et à alors quelle fifleraietrez là dedans l'eau, | x Toutes ces compolitions font afleurées,& n’en Ë donneronsà prelent point d’autres. Lefquelles À, pourront feruir à toutes fortes de feux que l’on ‘2 voudra faire brufler fur l’eau. Les figures que nous : “à auonsicy appolees font en petit nombre, d'autant . Dd Fi « ve” FR à nee LC CPE Not v F € ds" = 18 2 Nr CES AO Hukss Dr LEE un AU PSN x : | 226 Troifiefpartie des Recreat.Mab. que chacunen peut bafir à fa fantaifie , & ce qui plaift à vn ,defplaift à l’autre. Cecy donc fuffra, que lefdiétes compofitions ne manqueront ia- mais de produire l’effect dont nous auonsaflez amplement traicté. em De quelques chofes vecreatinies touchär les feux. Car. XIII. X J Lpenere fur les Commentaires de Philoftra-: ce,affirme que le vin enfermé dans vn buffet auquel l'air nepuifle fortir , s'il eft mis dans vn plat, far vn rechaud plein de gros charbonsallu- mez , pour en faire exaler l'efprit & le laiffer ainfi fans l'ouurir plufieuts annees , voire infques à trente ans. Il fe fera que celuy qui l’ouurira ,sila vne bougie allumée, & qu'illa mette dedans ce buffer qu’elle fera paroiftre en iceluy plufieurs fi: gures d’efloilles fort claires. Mais fi vous faites Éuaporet de l’eau de vie auec du camphre diffoud, enicelle dans vne chambre bien fermée,où il n’y. aye d'autre feu que de charbon, le premier qui y. entrera auec vne chandelle allameé fera eftonné extremement, Gar toite la chainbre paroiftra en feu fort fubtil:mais de peu de duree. Les chandelles trompeufes font faites à demy de poudre grainee , amaffee auec for t peu défuif pour lalier feulement, puis celte moitié inferieu- . re formce en chandeiïle,là deflus fera fait auec fuif où cire,le lumignon ordinaire. Le fewayant con- fommé la matiere infques à la poudre, elle fera allumée, Non fans grand bruiét & eftonnement. * 3 des Feux d'Artifices. 227 Des autres feux recreatifs. CH AP. XIV. TZR Fe MI] Sy EX HE ‘ tx AS KR € L Es lienx fituez pres des rivieres ,ou de quel- ques grands boss fonx propres à faire fut iceux pl lufieurs feux de recreation : Et s'ileft ne- ce{laire d'y faire quelque chofe de beau , cela fe fair fur des bateaux , fur lefquels font erigez des maifonnettes de bois, ou quelques petits chafte- aux pour receuoir en leur exterieur diuerfes fortes de fuzees , ainfi que la figurele reprefente. Et de- dans leurinterieut , l'on y peut faire iotier diuers feux,diuers perards, ietter plufieurs genades fim- ples, des balles à feu pour brufler dans l’eau , des | Ddij 128 Troifief partie des Recreat. Math. ferpenteaux & autres chofes. Et fouuent l'vn'de ces chafteaux eft attaqué par. ceux qui gardent J’autre,auec lances à feu, coutelas, rôdaches,maf- Les, & autres feux artificiels’, feruans aux combats poéturne..Ce qui donne beaucoup de contente- | ment aux yeux des fpeaceuts,& iouuent fe braf- * . lentl’vnl'aütre, pardes fuzees iertees dextrement d'vn bateau (ur vn autre. Ord’autant que celte dexterité eft propre à la guerre, tant pourbrufler des Nauites, maifons, ou pour autre chofe, nous auons fait va petit Chapitre à part, du moyen de tirer dfoitementc vne fuzce d’vn lieuen vn autre. 1 Comme l'on peuttirer droittement ne fexée Orixontalement., onautrement. : ” * JG APAX , Pr a ALU Pire des feux d'Artifices. 239 TNEcy eft propre à vne gagure : Il faut auoir M compoftrion de fuzee bien afleuree, felon le oids & grofleur que vousluy vouiez denner, à En de neraillir en voftre entreprife. Difpofez vo- ftredire fuzée,montée auec fa baguette bien pro- prement, fur yne planche polie,& qui puifle aller en balculant & tournant à voltre volonté. Ainfi que vous pourrez voir par la figure quenous vous reprefencons. Cefte planche loit montée fur vn trépied ayant vne courte cheuillette pouriouër & entrer facilement dedans vn trou fait en ladite planche. Puis vifez & mirez où ilvous plaira, & affeurez la planche fans qu’elle le puiflemouuoir: Amorcez & mertez le feu , elle ira droict au lieu defité,pourueu quela compofition foit bonne:Et que la diftance ne loit fi grañde aque'le feu (à faute de matiere) ne la puile poiter. . : a So — SU 18 PA ML (él rdc dé dotée - 230 Troifiel. partie des Recreat. Math. RER 2 ee mt RE pme Des feux mouvans [ur les eaux. CHAP. XVI. P‘ cefte prefente figurenous vous donnons :vne balle farcie : Laquelle compofee d’autres petites balles femées tout autour, & pleines de compofition, lefquelles rendent vn merueilleux & admirable effeé.Il faut auoir des petits canaux de fer blanc,comme destres petits entonnoirs; le plus gros defquels ne doit 2 éfpois qu'vne petite chafteigne. Ces canaux font percez en plu- fieurs lieux,aux trous defquels font adaptees dés petites balles pleiries de compoñition de feu pour eau , ainfi que deuant nous auonstraitté. Toutes ces petites balles feront percées fort profonde- ment, & aflez largement, bien couuertes de poix, 14 excepté ce trou, dans lequelau commencement à . fera mis vn peu de poudre nonbatuë. Ces canaux ie feront emplis de compofition lente, mais propre à brufler en l’eau, ramaffez enfemble pour en fai- \ re vn Globe, & les trous des canaux correfpon- 4 k dront aux trous des petites balles. Couurez le 248 tout de poix noire & de fuif de mouton, percez il __ ceftebalieàl'endroit du plus grand canal, (au- quel tousles autres doiuét cortefpondre) iufques à ladite compofition , & la iettez en l’eau quand: elle commencera à fiffler. Le feu: venant à len- dtoiét des pertuis allumer2 la poudre grainée, la- quelle fera feparer & voler çà & là, rantoft vne js petite balle ou deux , outrois, ou quatre, on plus, lelon fa compofitiou, & ladite poudre grainéeen _ &llumera encor d'autres. Lefquelles brufleront 4 des feuxd'Artifices! 23i toutes dedans l’eau auec eftonnement &au grand | contentement de ceux quis'ytrouueront. . Admirable inuention de faire ne fuxée qui x s'allumera dans l'eau, ybruflera infques à la moitie de fa durée, € dela prendra le haut de L'air d'Yne Viftef]e incroyable : @ toutefois » yentrera que d'Yne feule x mefmecompo- fitron. | CHAP. XVII. : ne É L » . nds L sat 1 4 P°r paruenir à vne exacte operation de celte SAT AE propofition : Il faut premierement fairedeur” 9 | | lee Ja colle,feulement parle nuilieu C.en forte quele feu paille aller hibrcment de l'vne en l’autre,eftôc premmerement allnmées A & paruenu en A.fe communiquent de | vnà l'autre , par le moyen d'Vheperire can. ‘cou conduit foit de plume de : rofeau:unais cou: t de papier, & appliqué fi dex- trement, que l'eau ne puille efteindrele feu, ( la- quelle dort eftre faite de ceftef1ç6, }celafairvous attacherez vos deux fazées à vne houffine en D. quiles puiile mettre eacquihbre , cftaiit de lon- gueur & de groffeur ptoportionnée à leur pefan- teur : Puis vousaurez vnc ficelle qui feranoüce en G.aura vnanneau H.où pendra vne balle d'ar- quebule , & {era atreflée d'vne aiguille on fil de: ferstrauerfant la baguette comme IL.à prefent, f vous mettéz vollre furéc:dans l’eau la queuten. bas, & que vous l'allumiez par À.elle n’en fortira point,iufques à ce quele fen paruenu ën B fe cou- le dans l’autre parB. Cat alors fuiuant fa naturelle ifclination , demonte: en haut pour trouver fon centre,il partira cefle feconde fuzee drôiten l'a, qui lai ra l'autre dansi'eau, par l'eforc qu'elle rtLant, à l’aide de cefte walle(qui prendra üfdieè ) l'empcfchera de la fuiare pas F EE