pe ke. HIT TT TL ee EE gi SG vea. vr: ve hv PE "N KAAA bl NE SE ON HA Nya N id 1 FEE HH Her ka pp LET di. 2 AN JU, HAV AA ae dts mad! FEE å å 3 | an LOE h up X X « ha eevlin, NE sf "ey i or Ea E KE Tr re k ME Re EG MEL ee et 64) NG "n lyg netfine 2 3 ; | re0) ke SNK JOE | MAL dt, Ga å ve & Add | u PG Aw Cr å Gy kap , Å ane" b « ” AT bvr ve Poter - i, å " w HTA | At ørn med vi AE V= pb pjaleleledi PM tb 2 AG "K MAT SÅ pf NRPPLSPÅ prs Ar Å FE «BØ, TL ITAD EGG dl "ty PE 3 PL "ey, kr | HETT å Ne trygbr Nm TE emnene ie ran NS Vg, Hin» td MN Sanne? ad NAN Ur V UH Å T bey aq! ; ; bal Ms blrttag TG ET en Nene he A MALMIN Nad E FTSE At + » beat Prat ø we IST re Ra SR JOAN AP PL, in Qu: fr Må] eg: GILLETTE Yn, rd Våt Iris aner EN TET i 52% SA Å NN ua Ø å Cha, PES dd Lia ban vi Pu Fi F ae så Å Å ng 18 $ ke & i LINA "ye RAR MST TT Vin vits! 4149. rd AI Å Ler ATT HETTE FT TET Maddad JULI) ETT RY I PG DÆ Gre 0 AG ad Gr or gør nd; Ea ao oe OD op Tf | på Å by PRATT Y Pa Å FANE Sgt gen I ed N 1) å AJN Nope å 20-- ørn" ØL v? Jada! PR RS RAS JE NE pryd EE nK mr/ ar Ån KIL 9506 : I 9 v an willy: ee APP A ANIT Å gu" | THREE vm Gang TT I i dale on: NTT TREET Htl) "vik Ar or Vart NAA Pegg, ay A "da € 'Hgg. ge ad NN Vag er " PR LAL pr Dy AA I Å /øtn NPR FELE pod PUREP PV FEE ) 2 TT ER ua ddt? INE Ååh alle pe se M N- Je DON ep A NE dn å NVE pe Yme. G ør he : på TITAN AA my ei HA ds TET Pr AJ aJØET DL MMA ng ski! MAAL IT nn nm agn LEN dk eee NY våraat Ga Ett, å i ode oG AA SR MAN ull dit APL Lu PE nån vi BNP HI Så 4 bi å PT en vr v' Lin KDE Nyev : 4 E FTEALT FL vu it "å | bd KALTE Mn | oå ' N FN , $ ON Mg TT HAN MT lit PNAN SS PIT midd F ad LIANG nå VYN mE Ea ten get" JE) HE ee Na Aa AA JG "Ge Noygne- | msse iv AE EG Ne Neygy. vn då? 1 ef? Å A ga NNArnrerenss. vegYen JA tør Vy jø | ORP | tel MG eaSAARAAT PINT NMST TN * AA : PG ENN ER JE dd see JP seer tt Lu VENNE så nt. medl, TR verv Al Sapte up) % JU 4 Fs Lad ASAP db [ÅL bg Ir GP IRA VE PAR dn MA MIE Ke, 1 se er TN er '& Så Hep å, UK ard FI VM bd eg MAL p nn, LÅ FE Å å ur AA € "0 bei va! ridd ve 3 2, g. H- 4 iT HAL LE ef | bla Ira PSN ba buet 18 FER | Arad AMT 8 LAN AK SEE Sk Ve NOT I Se I AT 2 vG ; AN OD ra VP ae NI inn MMA orkanar leite enn SE NG AG AN FAEN Prdfindi 1 I Te per ot FT LIER 4 VS - 9 S På ø.Å La sa VEG eV NE ev hiv i ne Nate MM IN BET, Abd å få 19, > SLT | sy X " * PENT Gi og å 2 ve Mie VG å 0 k / . , * SN KN I Pit PNG Iinip så ar Veg FG EN) R GØD ag i | j as : dan : wv Pev- Å å F-å Van OE ø i p Å UNA > AT | ART PE CI år a uge: ap EE MA NT TN 5 0 øde PR PS to nd Å me: Hd | V | | | : v | MA EL ar TM ME r kg, ee eve AAR 19 AASS STÅ Fe | RE Å e=: vr gl nn ALLA ' Ne egger" Å 290 V LJ b X hinpmess ge JE tn 00 PT KE vJ an «v Sarkne S T 0000 VEL PST å pe SOG Fil vev å Ni | NTAØELT | GÅ beg NN LÅ W Wa” Ds) EE TE Ma de - == | os de Aa! dk bey ve Ne TT RAS re de ar al Aa DA Å å Ei MAAL Ar =ET | LI An v JR AT i I NN Få Fedevd aee by å maa al rente. and Ede | AS ga 00000 Hu "org pie FAG BA LET Arets=8d 1 1 DE ag NG, ve Ma Na SM tan NT FEN mei IP 8 x | UG: NOR | ET ING PS å H- å Å bek AR Ab v Ne 'P - Vy - BP uk e 2? i at! pperkineen" AE EE etg NT Me | vr | DK LL TN SA NT NE mail NNN Jhadda AA ps 4 urt m- Vø Me Di PE 1 VIDENSKABS-SELSKABET | | | | | | | | FORHANDLINGER | CHRISTIANIA AAR 1902 Med 47 Textfigurer CHRISTIANIA I COMMISSIÖN HOS JACOB DYBWAD A, W. BRØGGERS BOGTRYKKERI | & 1903 å ) | / 34 FORHANDLINGER VIDENSKABS-SELSKABET [| CHRISTIANIA AAR 1902 Med 47 Textfigurer CHRISTIANIA I COMMISSION HOS JACOB DYBWAD A. W. BRØGGERS BOGTRYKKERI 1903 Indhold. Foredrag og Afhandlinger. No. 1. No. No. .No. No. No. No. IG R. Collett. Meddelelser om Norges Fiske i Aarene 1884 —1901. (3die Hoved-Supplement til ,Norges Fiske*) I. Carl Størmer. Nogle geometriske Satser fra den moderne Taltheori. (Med 6 Fig.). Ivar Alnæs. Bidrag til en Ordsamling over Sjømands- sproget EA NS EE No Re Ao Axel Thue. Om en pseudomekanisk Methode 1 Geome- trien. (Med 39 Fig.). . EG ee, GE OM E P.O. Sehjøtt. ,Busolt: Griechische Geschichte III Det atheniensiske Demokrati. (Feilagtig givet No. 4) Carl Størmer. Om nogle bestemte Integraler. (Med 1 Fig.). Axel Thue. Et Par Antydninger til en taltheoretisk Methode. (Med 1 Fig.) . Oversigt over Selskabets Møder i 1902 m. m. . Side 1—121 1— 28 1— 46 1—112 1— 28 1— 9 1— 21 1— 55 Meddelelser om Norges Fiske i Aarene 1884—1901 (ddie Hoved-Supplement til ,Norges Fiske") Af R. Collett Christiania Videnskabs-Selskabs Forhandlinger for 1902. No. 1 —— orie— o——— Christiania I Commission hos Jacob Dybwad A. W. Brøggers Bogtrykkeri 1902 Meddelelser om Norges Fiske i Aarene 1884—1901. (8die Hoved-Supplement til Norges Fiske*). I. Af R. Collett. Fremlagt i d. math.-naturv. Kl. 22de Nov. 1901. 10 efterfølgende Bemærkninger danne det 3Sdie Hoved- Supplement til min i 1874 udgivne Afhandling: ,Norges Fiske, med Bemerkninger om deres Udbredelse* (Tillægs-Hefte til Forh. i Vid.-Selsk. Christiania, 1874). Ligesom det 1ste Hoved-Supplement (1878): , Meddelelser om Norges Fiske i Aarene 1875—78* (Forh. i Vid.-Selsk. Chri- stiania 1879, No. 1), og det 2det Hoved-Supplement (1884): Meddelelser om Norges Fiske i Aarene 1879—83* (Nyt Mag. f. Naturv. 29de B., p. 47—128, Christiania 1885), ud- gjør det nye, 3Sdie Hoved-Supplement væsentlig en ny Række spredte Meddelelser vedrørende de forskjellige Fiskearters Ud- bredelse og Levesæt i Norge, hovedsagelig efter lagttagelser fra de sidst forløbne 18 Aar (til og med Udgangen af 1901), hvilke jeg har fundet 1 en eller anden Henseende kunde fuldstændig- gjøre de tidligere Rækker. Foruden Resultatet af de Undersøgelser angaaende Landets Fiske-Fauna, som jeg personlig har havt Leilighed til at gjøre, dels under de af mig aarligt foretagne Reiser i zoologisk Øiemed 1 forskjellige af Landets Egne, dels ved det til Universitets-Museet i Aarenes Løb indkomne Materiale, indbefatter den nye Række Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 1 r 4 R. COLLETT. [No. 1. (ligesom de 2 tidligere) ogsaa enhver af andre lagttagere gjort Observation, som det forekom mig af Interesse at se bevaret i Forbmdelse med de øvrige”. Idethele har det været min Hensigt 1 dette, som 1 de tid- ligere Hoved-Supplementer, at give en samlet Oversigt af alt, hvad der i det forløbne Tidsrum har forøget vor Kundskab om Landets Fiske-Fauna, saaledes at de 4 Afhandlinger, der danne en sammenhængende Række lagttagelser, omfattende Tidsrum- met fra 1874 til Udgangen af 1901, kunne udgjøre et Grund- lag for den senere samlede Fremstilling af denne Del af Norges Fauna. Fam. Gasterosteidae. Gasterosteus aceuleatus, Lin. 1766. Optræden å Norge. Denne Art forekommer hos os, som paa de fleste Steder i Europa, under en Række af Former, der afvige fra hinanden ved Udstrækningen af de pantsrede Plader paa Legemets Sider, samt ved Farven. I Hovedsagen ere disse Former bundne til bestemte Localiteter, og afhængige af Vandets forskjellige Saltholdighed. De mest udprægede af disse er den helt pantserklædte Form (G. trachurus) og den næsten helt glatte Form (G. gymnurus). Desuden forekommer jevnligt en halvt pantserklædt Form (G. hemigymnus), ligesom der ogsaa kan forekomme Overgange mellem dem alle. Undtagelsesvis kunne disse forekomme blandede om hinanden paa samme Localitet, men i Regelen forekommer dog hver Form for sig. G. aculeatus, trachurus, Cuv. 1829. Den almindelige Saltvandsform, hvor Legemet er helt pants- ret, og Kjølen skarp, bebor det ublandede Saltvand langs hele 1 Arternes Rækkefølge er endnu den samme, som er fulgt i ,Norges Fiske*, og i de 2 foregaaende Supplementer. 1902.] mepDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 5 Norges Kystlinie; den kan undtagelsesvis trænge op i Elve- mundinger, hvor Vandet er friskt og klart, eller i Brakvands- sumpe, men synes ikke at forekomme i de græsbevoxede Vand- løb eller Smaasøer 1 nogen Afstand fra Havet. G. aculeatus, hemigymnus, Coll. 1874. Den halvt pantsrede Form, hvor Legemets Tverplader ere færre (4), men Sidekjøl paa Halen dog er tilstede, forekommer ofte blandet med Hovedformen i Strandsumpe eller i Brakvand, undtagelsesvis 1 rent Saltvand. Den optræder sjeldnere, end de øvrige i Stimer, der bestaa udelukkende af denne Form. I Juni 1885 traf jeg saaledes i Tana-Elven 1 Finmarken (i omtr. 20 Kilometers Aifstand fra dens Munding) sammen med denne halvt pantserklædte Form andre Individer, der vare typisk trachurus, og andre, der vare omtr. en Trediedel pantserklædte, saaledes en Overgang til gymmurus; alle havde Halens Sidekjøl udviklet. G. aculeatus, gymnurus, Cuv. 1829. Den næsten nøgne Form, der er uden Sidekjøl paa Halen, og med faatallige (3—4) Tverplader, tilhører det ublandede Fersk- vand, men forekommer ikke, hvor Vandet er saltholdigt. Lege- met er graabrunt uden Glands. Den udvikler sig mest typisk i græsbevoxede Smaavande med flade Strande, eller i Vandrender, der staa i Forbindelse med disse. Sjeldnere findes den i rin- dende Vand; Farven er her livligere og mere sølvglindsende. Denne Form er særligt udsat for Angreb af Indvoldsorme. Undertiden er der i et Smaavand, især om dette er noget op- varmet og har mudret Bund, neppe muligt at finde et eneste Individ, hvis Bug ikke er udspilet af en eller flere Fladorme. Forplantning. I 1897 fandt jeg Formen trachurus 1 fuld Leg den 27de Mai i Mundingen af en liden Elv, der flyder i Søen i Asker ved Christiania. Rederne vare alle færdigbyg- gede, og Hannerne havde begyndt sim Vagttjeneste ved de be- frugtede Æg. 6 R. COLLETT. [No. 1. Gasterosteus pungitius, Lin. 1766. Udbredelse. Ligesom flere andre af vore Ferskvandsfiske bebor G. pungitius hovedsagelig 2 vidt adskilte Arealer af Landet, nemlig Landets sydlige Dele op til Egnene om Trond- hjemsfjorden, samt Finmarken. Paa hele den mellemliggende Strækning, eller hele Nordlands og Tromsø Amter, vides den endnu ikke med Sikkerhed paavist. Den er hidtil hos os ikke fundet uden i ferskt eller i Brakvand. I det sydlige District forekommer Arten idethele sporadisk, paa enkelte Puncter i stort Antal, men mangler atter over store Strækninger. Længst mod Nord i dette District er den fundet i enkelte Vande søndenfor Trondhjem, ligesom den angives at forekomme 1 Bække i Inderøen. I Finmarken, hvor denne Art utvivlsomt er indvandret gjen- nem Vanddragene fra Russisk Lapmarken, synes den at være udbredt i de fleste Districter; jeg har saaledes fundet den i Pasvigelv og Langfjordvand i Varanger, i Tanaelven ved Mat- joks Munding, og i Børselv i Porsanger. Exemplarer fra disse Localiteter have gjennemgaaende havt større Totallængde, end sydlige Individer; en Han, indsamlet i Juni 1885, maalte 59”= (hvoraf Hovedets Længde 141/2””), en Hun 68» (hvoraf Hovedets Længde 15”"). Farven mørkere, end hos sydlige Individer; Bugen næsten sort. Spinachia spinachia, (Lin.) 1766. Forplantning. Yngletiden synes at være noget varierende hos os, idet den, som det er at vente, indtræffer senere 1 de nordligere Fjorde, end i Christianiafjorden. Men den synes ogsaa at variere indtil 1—2 Maaneder paa hver enkelt Localitet, og man kan paa samme Dag om Sommeren erholde Unger af temmelig forskjellig Størrelse; saaledes eier Univ.-Museet 1 Chri- stiania Unger, tagne ved Moss 9de Juli 1895, der vare fra 20 —5522 lange. Drægtige Hunner med en Totall. af 150” har jeg under- søgt ved Christiania 28de April (1898). I Trondhjemsfjorden 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884-—1901. 7 har Dr. Dahl fundet kjønsmodne Hunner (i 1898) mellem 3die Juni og 4de Juli, og Unger med en Totall. af 60—70”" i Mid- ten af August s. A. Stort Ind. Det største Ind., som jeg har undersøgt, erholdt Univ.-Mus. i Mai 1893 fra GChristianiafjorden. Dette: havde en Totall. af 171», [I September erholdes jevnlig Exemplarer blandt de i Garn fiskede Smaasild med en Længde af 140—1507m, Fam. Berycidae. Beryx decadactylus, Cuv. & Val. 1827. De to ældre Exæpl. Under Navn af Beryx borealis har, som bekjendt, Duben & Koren 1 1844" beskrevet et Expl. af denne Slægt, som i Marts 1839 fangedes i Nærheden af Bergen. Dette Typ-Exemplar, der var et yngre Individ i udmærket Stand, med en Totallængde af omtr. 280", er senere af Ber- gens Museum overladt til Univ.-Museet 1 Christiania, hvor jeg har kunnet anstille en directe Sammenligning mellem dette Expl. og et stort Expl. af B. decadactylus fra Madeira. I Sept. 1871 blev atter et Individ fanget udenfor Bergen, og ligesom det foregaaende afgivet til Bergens Museum. Dette var af betydeligt større Dimensioner, end det første, og havde en Totall. af 420==*, Forskjellen mellem B. borealis og B. decadactylus, Cuv. & Val., angaves af Forfatterne hovedsagelig at være begrundet i den førstnævnte Arts større Legemshøide, og den betydeligere Udvik- ling af Snudens Torne. Ingen af disse Characterer vise sig dog ved nøiere Undersøgelser at kunne begrunde nogen Artsforskjel, og jeg har 1 1884 i en særskilt Afhandling ,Om Beryæ borealis, ! Kgl. Vet. Akad. Handl. 1844, p. 33 (Stockh. 1846). ? Et tredie Ind. blev angivet at være fanget omtrent sammesteds 1 1861, men dette synes ikke at være bleven opbevaret. (Oprindelig blev an- givet 1872, men Dr. Koren har senere mundtlig opgivet Aaret til 1861.) 8 R. COLLETT. [No. 1. Dub. & Kor. 1844" søgt at vise!, at Typ-Exemplaret af den sidstnævnte Art er en ung Han af B. decadactylus. Nyt Eæpl. 1891. Et 3die Expl. er atter erholdt ved Bergen, fanget ved Bratholmen udenfor denne By den 16de Oct. 1891 paa en Dybde af 70 Favne, og er opstillet i Berg. Mus. Dette Expl. er ligesom det foregaaende fuldt udvoxet, og har en Totall. af 410””; det har ligesom dette stærkt slidte Snudetorne, og stemmer idethele fuldkommen overens med dette. Ved Conservator Griegs Velvilje har jeg havt Leilighed til at undersøge nøiere dette Fxemplar. Det havde følgende Di- mensioner: Totallængde SNE 4109 Længde til Spidsen af mellemste Straale 1 GC. 360" Lezemes Høde 1 16122 Hovedels Lærde AE AR 10922 Snudespids bl Dorsalen SANE 1522m Snudespdsaranse EE 160== Øiets Diameter NT ANNAR Ann Hovedets/postorbitale Del. ER on Halerodens Høde PSN Sj Hen Grundlinien af Dorsalen. . . . . .. 90Q2m Grundlinien af Analen . . . . .. gen Legemets Høide indeholder saaledes hos dette Expl. i Total- længden 2,54; Ølets Diameter i Hovedets Længde 9,31. Af Hovedets Bentorne er Supraorbitalpiggen tilstede, skjønt kort (men skarp) paa venstre Side, men helt forsvunden paa den anden Side. Nasalpiggen og Piggen ved den bagre Ende af Underkjæven ere forsvundne. Præorbitalpiggen er derimod temmelig stærk og skarp; dens forreste Gren er kortere, end den bagre. De 2 Benlister paa Operculum ere tydelige, og bærer yderst fine korte Torne (der dog mangle paa venstre Side, saaledes at Benlisterne her ere glatte) De 2 korte Benlister paa Præ- operculum ere paa begge Sider tilstede, og ere fint tandede. 1 Forh. i Vid.-Selsk. Christiania 1884, No. 1. 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 9 Straaleantallet var: D AIS 4008 EG DERG, Den første Straale 1 P. er yderst kort, tæt tilvoxet den 2den, og neppe særskilt bevægelig .. Lin. lat. 67 (hvoraf 4 Skjæl paa Caudal-Straalerne). Mellem Dorsallinien og Sidelinien ere 11 Rækker, mellem den sidste og Ventrallimien 20 Rækker. Skjællenes Kamme ere yderst fint tornede (ikke helt glatte). Fam. Percidae. Pereca fluviatilis, Lim. 1766. Finmarken. I Finmarken, hvor den omtales allerede ai Lillienskiold* i 1698, forekommer den 1 de fleste lavereliggende Ferskvande og stille flydende Elve, saaledes i Laxvandene 1 Porsanger, 1 Tanaelvens nedre Dele, 1 flere af Søerne i Pasvig- elven, saasom 1 Tehoalmejavre, i Langfjordvand, og i andre Vande i Syd-Varanger. Den gaar ligeledes langt ind i Finmarkens Indre, og Univ.- Museet eier Expl. fra Sjusjavre i Alten. Sandsynligvis naar den i disse nordlige Landsdele ikke den betydelige Størrelse, som den kan opnaa i visse af de sydlige Indsøer. Et Expl. fra Sjusjavre, der opbevares paa Bergens Museum, har en Totall. af 211» (Hovedets L. 53=), Størrelse. De største Exemplarer, jeg hidtil har undersøgt fra Norge, har havt en Længde af omkring 1/2 Meter; saaledes havde et Expl., fanget i Stensfjord paa Ringerike 25de Jan. 1890, en Totall. paa 415", hvoraf Hovedets Længde var 111". Legemets Høide var 108”» (Univ.-Mus.). i I den ovennævnte Artikel i Forh. i Vid.-Selsk. Chr.a 1884, No. 1, hvori jeg har foretaget en Sammenligning mellem Typ-Expl. af B. borealis, Dib. & Kor. og et Expl. af B. decadactylus fra Madeira, vil sees, at Straaleantallet hos det sidstnævnte er: P. 1. 15; Steindachner angiver: På 2515: ? ,-Speculum boreale", i Manuscript opbevaret paa det Kgl. Bibliothek 1 Kjøbenhavn; en Afskrift findes paa Univ.-Bibliotheket i Christiania, 10 R. GOLLETT. [No. 1. Et endnu større Ind. har Univ.-Mus. erholdt fra Søen Lyse- ren i Enebak. Dette var fanget sammen med flere andre Expl. af lignende Størrelse 2den Jan. 1898, og maalte 495”; Hove- dets Længde var 125", Det var en Hun med (endnu fast) Rogn, og veiede 1360 Gram. I Ødemarksjø ovenfor Frederikshald tages jevnlig Exemplarer med en Vægt af 112 Kilo (meddelt af Brugseier Nordbye). I Saltvamnd. Ikke sjelden erholdes Individer fra Fjorden udenfor Frederikshald (Iddefjorden), og Frederiksstad (udenfor Glommen), samt paa den mellem disse Byer liggende Strækning af Kysten, hvor Søen er stærkt opblandet med Ferskvand. Den fanges paa disse Steder ikke sjeldent blandt Clupea sprattus og Ul. harengus i Garn om Høsten. Enkelte Individer har jeg ligeledes fundet i ublandet Salt- vand, tagne i Garn mellem Øerne udenfor Christiania, saaledes et 91de Mai 1894, et andet 30te Mai 1895. Det sidste (fanget sammen med en Del Zoarces viviparus), havde en Totall. ard ga) Paa Fjeldene. Gaar paa Fjeldsiderne op ovenfor Naaletræ- grændsen, og forekommer 1 flere Fjeldvande i Gudbrandsdalen, maaske oprindeligt imdsatte, i en Høide af omkring 900 Meter over Havet. Varieteter. 1. En forkrøblet Race (Var. gibba) forekommer 1 Fultjern ved Kongsberg, hvor den har holdt sig forholdsvis i en lang Aarrække (efter Opgivende lige fra 1840). Ft af disse Expl., fanget lite Juni 1893, blev indsendt til Univ.-Mus. Ryg- raden er her bøiet bag den Dorsal, og Nakken er steilt op- stigende, saaledes at ogsaa her en Krumning af Hvirvelsøilen er tilstede. Individets Totall. var omtr. 150, 2. Et Expl. af den rødgule Farve-Varietet (Var. aurea, Sundev.) modtog Univ.-Mus. fra Ødemarksjø i Smaalenene (nær den svenske Grændse), hvor det var fanget 80te Mai 1898. Far- ven var rødgul med lysere Bug, og svage Tegninger; Finnerne ligeledes rødgule. iste Dorsal havde Spor af et blaasort Baand i Membranens indre Del. 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 11 Et andet Ind. af samme Varietet modtog Univ.-Mus. fra Furnæsbugten 1 Mjøsen 8de Mai 1896. Dette havde en Totall. a2 0. Acerina cernua, (Lin.) 1766. Størrelse. Det største Ind., som jeg hidtil har undersøgt fra Norge, er et, som opbevares i Museet i Trondhjem, og hvis Totall. er 190”. Dette Expl. er fra Mjøsen. Et andet Ind., som Univ.-Mus. erholdt fra Øieren 21de Mai 1893, havde en Totall. af 183", Af denne Arts Trivialnavne kunne mærkes Hork (flere Steder), og Stenbit (Mjøsen). Lucioperea luecioperca, (Lin.) 1766. Udbredelse. Er i Norge indskrænket til Glommens sydlige Del, og de med denne Elv forbundne Søer og Bielve. Den er talrig i Øieren og i Vandsjø ved Moss; den synes ikke at gaa op i Glommen ovenfor Øieren, men findes i Lerelven. Ved Glommens Udløb ved Frederiksstad forekommer den undertiden 1 Brakvandet, men den er ikke fundet i det ublandede Salt- vand!. Fam. Serranidae. Morone labrax, (Lin.) 1766. Forekomst. Spredte Individer af denne Art er i Aarenes Løb fundne i flere af Landets sydlige Kystegne, men med Sik- kerhed kan den ikke angives som ynglende hos os. Ialt er henved 30 Exemplarer kjendte, hvoraf de fleste ere komne Mu- seerne og Samlingerne tilgode. ! I ,Skandinav. Fiskar* etc. angiver Smitt p. 38 (1892), at den er alm. i Venern ,och dess tillflöden i Norge". Saavidt vides, mangler den i Trysilelv, Venerns eneste Tilløb fra Norge, 12 B. COLLETT. [No. 1. De fleste af disse Individer ere fangede 1 Christiamafjorden, hvor den trænger lige op mellem Øerne udenfor Christiania; den er her sidste Gang fanget ved Drøbak 28de Oct. 1898, og ved Næsodden 5Ste Nov. 1900. Alene 1 de sidste Par Aar (1898 og 1899) ere mindst 5 Individer blevne opbevarede fra Christian- sands Omegn. Nordgrændse. Nordenfor Stavanger har den vist sig sjeld- nere. Ved Bergen er den fanget et Par Gange, sidste Gang i Mai 1891; endelig er et enkelt Individ fundet i Malangenfjord udenfor Tromsø i Sept. 1875 (68* 40%), det nordligste Punct, hvor denne Art vides iagttaget. Størrelse. De fleste af de erholdte Individer have været yngre, med en Totall. af mellem 350 og 400". De mindste Expl., som jeg har kunnet undersøge fra de norske Kyster, have havt en Totall. af 299 og 298" (begge fangede ved Christiansand, det første i Jan. 1899). De største Individer, hvilke sandsynligvis have været ud- voxede, eller nær derved, vare følgende: Totall. 650”= (Bergen Mai 1891). Totall. 646" (Christianiafjord Juni 1883). Totall. 830» (Stavanger Juli 1883). Exemplarerne have været fangede til forskjellige Aarstider, saavel midt om Vinteren, som midt om Sommeren, de fleste dog om Høsten. Farven hos et nyfanget Expl. (Næsodden ved Christiania Bte Novbr. 1900, Totall. 360") er straalende. Ryggen er mørkt staalblaa (stærkere glindsende, end hos Laxen, med hvem den ofte er sammenlignet), hvert Skjæl med smal sortbrun Begrænds- ning. Nedenfor Sidelinien er Farven noget lysere hvidblaa, med Skjær af messinggult; Bugen er hvid. De uparrede Finner ere mørkt graabrune; Pectoralen har blot den øvre Straale graabrun, men er forresten graahvid, Ven- tralerne ere graahvide (ubetydeligt mørkere, end Bugen). Paa OQperculum er en stor brunsort Plet, der strækker sig lige op til dettes øvre og bagre Rand; Praeopereulum er mørkt graabrunt, Kinderne næsten sølvhvide. 1902.] meDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 13 Iris er blaagraa, med en yderst smal messinggul Rand ind mod Pupillen. Polyprion americanus, (Bl. Schneid.) 1801. Nyt Expl. 1889. 5 Individer af denne Art ere hidtil fundne udenfor de norske Kyster, alle paa Strækningen fra Christiania- fjordens Udløb til Bergen. Det første Expl. fangedes ved Bergen 6te Juli 1843, og be- skreves af Döben & Koren 1 1844 (1846)!. Dette Expl., der opbevares paa Bergens Mus., havde en Totall. af omkr. 500==, Den 21de Juni 1882 fangedes det andet ved Staværn (uden- for Christianiafjorden), og indsendtes til Univ.-Mus. Dette var noget større, end det første, og havde en Totall. af 6257". Endelig har Univ.-Mus. i de sidste Aar modtaget et yngre Indiv., optaget levende af Søen udenfor Langesund 4de Sept. 1889. Totallængden af det sidste Expl. var 390"”, hvoraf Hovedets Længde var 181", Legemets Høide 112”», Mellemkjævens Længde 547"; Længdediameteren af Orbita var 23"", dets Høide 207, Paa første Gjællebue fandtes 8 Straaler; Bugfinnernes ste Straale var stærkt tornet. Straaleantallet var: D. 11.19: A. 3.9. Dette Ind. havde taget sin Tilflugt under en tom; i Vand- skorpen flydende Tønde, og gjorde intet Forsøg paa at undfly. Fam. Sparidae. Spondyliosoma eantharus, (Lin.) 1766. Sporadisk Optræden. Omtrent et Dusin Individer ere hidtil fundne af denne Art ved de norske Kyster. De fleste af disse have været erholdte i Høstmaanederne, enkelte ogsaa om Vinte- ren, men Årten kan neppe ansees som stationær hos os. ! Kgl. Vet. Akad. Handl. 1844, p. 29 (Stockh. 1846). 14 R. COLLETT. [No. 1. I Løbet af de senere Aar vides kun et Par Individer iagt- tagne. Ft af disse erholdtes udenfor Farsund (paa omtr. 7 Favnes Dyb) 14de Jan. 1892, og indsendtes til Bergens Museum. Ifølge Conserv. Griegs Maalinger havde dette Individ en Totall. af 4557" (Hovedets L. 105”, Legemets Høide 178””), og det er saaledes sandsynligvis det største Individ, som hidtil er under- søgt fra Norge. De øvrige Individer fra de senere Aar vare fangede ved Farsund omtr. 1886, og ved Bergen 1889, men bleve ikke op- bevarede. Nordgrændse. Nordenfor Bergen er alene kjendt et enkelt Ind., fanget i 1858 udenfor Trondhjemsfjorden, og undersøgt af Conserv. Storm. Sparus centrodontus, (De la Roche) 1809. Stationær? å Norge. Denne Art har i Aarenes Løb vist sig i et ikke ringe Antal Individer ved Landets Kyster, om den end idethele er iagttaget blot sporadisk. Især forekom den 1 Otti- aarene ikke sjelden og paa forskjellige Puncter mellem Christi- aniafjorden og Bergen, og mange Exemplarer bleve 1 denne Tid indsendte til Landets Museer; i Nittiaarene har den atter været sparsommere iagttaget!. Dens Nordgrændse falder omtrent ved Trondhjemsfjorden; saaledes er den flere Gange erholdt ved Hitteren eller paa andre Steder ved denne Fjords Udløb, ligesom et Par Expl. ere fangede 1 Fjorden selv (1884 og 1891). Nordligst er et enkelt Ind. fundet ved Namsos (1 1884), og indsendt til T.hjems Mus. (64" 30' N. Br.). Hvorvidt Arten forplanter sig ved de norske Kyster, maa ansees som usikkert, da smaa Unger aldrig ere trufne. Men de voxne Individer ere erholdte 1 alle Aarets Maaneder, saavel midt om Vinteren, som om Sommeren; et Han-Individ (Totall. 485"), fanget 1 Laurvigsfjord 16de Febr. 1889, havde udviklede Testes. 1 Saafremt ,Blanke-Steen* i Strøms Søndmørs Beskrivelse (iste Part, p. 270, Sorøe 1762) er denne Art, har den været kjendt fra Landets Vest- kyst allerede i Midten af Syttenhundrede-Aarene. 19092.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 15 De fleste Expl. have havt en jevn Størrelse af 440—460"”, Et stort Expl., fanget ved Hvaler (Udløbet af Christianiafjorden) 17de Jan. 1888, havde en Totall. af 4807”. Det mindste af mig undersøgte Individ (Ljan ved Christiania 5te Mai 1901) havde en Totall. af 338=m, Levesæt. De fleste Exemplarer have været fangede enkelt- vis i Garn. Men undertiden synes den at optræde stimevis; den 1ste Juli 1884 toges saaledes udenfor en Flvemunding 1 Høgs- fjord (Ryfylke) en hel Flok paa omtr. 40 St. i et enkelt Garn. Ogsaa udenfor Flekkefjord vides undertiden flere Individer at have været fangede i samme Dræt. Den gaar tildels helt ind i Bunden af de sydlige Fjorde, og er enkeltvis taget mellem Øerne udenfor Christiania. Paa flere Steder angives den at have været fanget i Brakvand. Nogen oeconomisk Betydning har den ikke hos os, og den er idethele lidet kjendt og skattet af Fiskerne. Fam. Scorpaenidae. Sebastes marinus, (Lin.) 1766. S. marinus, marinus, Lin. 1766. Dødelighed. I Beg. af Jan. 1890 bemærkedes i de indre Dele af Varangerfjorden store Masser af denne Art at flyde halvdøde i Vandskorpen blandt den halvt opløste Is. En enkelt Fisker fangede saaledes over 1500 St. paa en Gang; 1 Regelen kunde hver Mand optage 1—200 St. ad Gangen. Denne Døde- lighed skyldtes sandsynligvis pludselige Temperaturforandringer i Dybet. S. marinus, viviparus, Kr. 1844. Yngletiden falder sandsynligvis hos denne Kystform til de samme Tider, som hos Hovedformen S. marinus. Ved Bodø, det nordligste Sted, hvor denne Form hudtil er fundet ,typisk*, har jeg seet ynglefærdige Exemplarer, fangede 16 R. COLLETT. [Nore i April og Mai. Som tidligere meddelt, strækker Yngletiden sig løvrigt ud over hele Sommeren, og Ungerne fødes (i de sydlige Kystegne) undertiden først i Løbet af August. Scorpaena dactyloptera, (De la Roche) 1809. Er vivipar. Et Exemplar, opfisket i Herløfjord wudenfor Bergen 14de April 1898, og opbevaret paa Bergens Museum, var fuldt af netop udklækket Yngel, hvoraf enkelte endnu vare sammenbøiede, men de fleste fuldt udfoldede. En Del af disse Yngel overlodes til Univ.-Museet. Disse havde en Længde af bjemm; Kroppen med Olieblæren udgjorde 1,6”, og Resten dan- nede det langstrakte Haleparti. Fam. Cottidae. Cottunculus microps, (Coll.) 1874. Udbredelse. Ved de norske Kyster er denne Art hidtil blot fundet i et forholdsvis ringe Antal Individer i Finmarken (hvor- fra Exemplarer foreligge fra flere Localiteter lige fra Varanger- fjorden ned til Lyngen), og i Trondhjemsfjorden. Fra den lange Nordlands-Kyst er hidtil intet Exemplar op- taget. Men det kan neppe betvivles, at naar ogsaa disse Dele af vor Kyst blive undersøgte med de nye og forbedrede Fangst- Apparater, som nu staa til vor Raadighed, vil UC. microps vise sig at bebo alle de større Dybder udenfor Landets Nordvest- Kyst, hvor Bunden er blød eller leret. I. Finmarken. 6 større eller mindre Exemplarer ere op- tagne 1 Løbet af Aarene 1900 og 1901 under ,Michael Sars* Togter, dels i Varangerfjorden, dels i Havet nord for Magerøen. - Desuden foreligge et Par andre Individer fra denne Landsdel (deriblandt Typ-Exemplaret fra 1874). 1. N. V. af Magerø. Det første af disse erholdtes af ,M. S.* 29de Aug. 1900 1 Havet N. V. af. Magerø (Stat. 57) fra en 1902.) MEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 17 Dybde af 280 Meter. Det var et yngre Ind. med en Totall. af 902, 2. Nord for Nordcap. Den 18de Juni 1901 erholdt ,M. Sars* 2 store Individer i Havet nordenfor Nordeap; Dybden 360 Meter. Disse vare begge Hanner med en Totall. af 140 og 155", 3. Varangerfjorden. I Mai og Juni 1901 optog ,M. Sars* 3 Expl. paa 2 Steder i Varangerfjorden. Den største Dybde var 216 Meter. Disse Exemplarer vare noget yngre, Totall. 105==, 1142», og 125"; de 2 største vare begge Hunner med Rogn. 4. Sørøen. 'Typ-Individet var en spæd Unge med en Totall. af blot 15”, optaget af Prof. G. 0. Sars udenfor Hasvig (syd for Hammerfest) 1 Aug. 1874 fra en Dybde af 340 Meter. 5. Lyngenfjord. Et næsten udvoxet Ind. er den 3die Mai 1899 optaget i Lyngenfjord af Dr. Nordgaard. Dybden var 250 Meter. Dette Expl., der opbevares i Bergens Museum, har en Totall. af 125==, II. Fra Kysten søndenfor Finmarken foreligge, som ovenfor nævnt, hidtil blot Exemplarer fra det ene District, Trondhjems- fjorden. 6. Høsten 1878 erholdt Conserv. Storm det første Expl. fra en Dybde af omkr. 340 Meter udenfor Rissen (1 Trondhjems- fjordens ydre Dele). Senere har han, under de af ham ledede Skrabninger, op- taget omtrent 1 Dusin St. paa forskjellige Puncter i Trondhjems- fjorden, de fleste ved Stationerne Rissen og Røberg. Alle disse have været yngre Individer, hvis Totall. ikke har overskredet 797”. De ere alle optagne fra de større Dyb (indtil 495 Meter), og GConserv. Storm anser her Arten som en for sSøtræernes* Region characteristisk Form. Størrelse. Som en arctisk Form naar C. microps utvivl- somt sin betydeligste Udvikling i selve Ishavet. Fra Trond- hjemsfjorden er hidtil blot mindre Exemplarer kjendte. ! Søtræerne ere væsentlig Paragorgia arburea, Lophohelia prolifera, Amphelia ramea, Muricea placomus og Primnoa lepadifera. Vid.-Selsk. Forh. 1902. No.1. 2 18 | R. COLLETT. [No. 1. Det største Individ, der hidtil er optaget i de norske Far- vande, var en Han, som erholdtes under ,M. Sars*-Togtet Sommeren 1901 nord for Nordcap. Dette havde en Totall. af 1557», [Det største Individ, som jeg overhovedet har kunnet under- søge af denne Art, optoges af ,M. Sars* ved Beeren Eiland fra — 250 Meters Dyb 23de Juli 1901. Dette Expl. var en Hun med en Totall. af 195]. Farve. Hos flere af Finmarks-Individerne (især de noget yngre) er den lyse Bundfarve noget mørkere, end hos de normalt farvede, saaledes at Legemets characteristiske brunsorte Tver- baand, som hos typiske Individer tegne sig skarpt mod den hvidagtige Bundfarve, ere her lidet fremtrædende. Hele Lege- mets forreste Del er hos de ovennævnte urent graabrun, medens Tverbaandene ere opløste i mindre Pletter og Aarer, og idethele svagt begrændsede. Hos de fuldt udvoxede Individer, som hudtil foreligge, har Farven været typisk. Forplantning. Yngletiden mdtræffer hos UC. microps 1 Sommermaanederne, men synes iøvrigt at strække sig over et længere Tidsrum. Saaledes foreligge Individer, optagne i Juni og Juli, der allerede synes udgydte, medens samtidigt andre have Ovarierne fyldte med Rogn, der kan være fuldmoden, eller helt umoden. 2 Hun-Individer, optagne i Varangerfjorden 6te Juni 1901 fra en Dybde af 200 Meter (under ,Michael Sars'* det Togt), vare halvvoxne, men dog forplantningsdygtige. Hos det største Individ, hvis Totall. var 125”, vare Æggene endnu ikke fuldt udviklede; hos det mindre Exemplar, som havde en Totall. af 125”, indeholdt Ovariet næsten fuldmodne Æg. Æggene vare colossale; deres Diameter var (hos det sidst- nævnte Exemplar) 4,5", deres Antal 1 hvert Ovarium 682, til- sammen 124 SL. [Hos et fuldt udvoxet Hun-Individ med en Totall. af 195”, optaget af ,M. Sars" 23de Juli 1901 udenfor Beeren Filand, vare 19092.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARÉNE 1884—1901. 19 Ovarierne fyldte med halvmodne Æg, der endnu ikke vare fuldt udvoxede, men dog tillod en næsten nøiagtig Tælling. Hvert Ovarium indeholdt omtr. 110 Æg, tilsammen omtr. 220 St, muligens omtrent det største Antal Æg, denne Art kan inde- holde]. Føde. De undersøgte større Individer (fra ,M. Sars*-Tog- terne) indeholdt i Regelen Dele af Annelider og GCrustaceer. Hos et Individ fra Havet udenfor Magerøen (29de Aug. 1900) fandtes Dele af en Phyllodoce. Hos 2 halvvoxne Hunner ifra Varangerfjorden (6te Juni 1901) indeholdt Ventriklen Dele af Annelider (Hyalonoecia), og enkelte Crustaceer (Anonyx). Hos 2 næsten udvoxede Hanner fra Havet nord for Nord- cap (13de Juni 1901) ligeledes Grustaceer og Annelider. Af de første kunde kjendes Hoplomysx cicada. Desuden fandtes et QOperculum af en mindre Gasteropode; (intet Spor af Dyrets Skal kunde opdages). Cottus gobio, Lin. 1766. C. gobio, gobio. Saavidt vides, tilhører hele den i Norge forekommende Stamme Underarten C. gobio, poecilopus, medens den typiske Form ikke er hidtil paavist hos os. C. gobio, poecilopus, Heck. 1836. Tilholdssted. Denne Art er udbredt 1 flere Elve og Søer i Landets sydøstlige Districter, men standser hurtigt mod Nord, og forekommer i Gudbrandsdalen blot i Laagens nedre Dele. Videst udbredt er den i Glommen og de med denne forbundne Søer; men heller ikke i dette Vanddrag synes den at gaa høit op i Østerdalen. I Mjøsen forekommer denne Art forholdsvis hyppigt, og Chria. Mus. eier et stort Antal Individer, optagne paa forskjellige Puncter i denne Sø 1 Løbet af de senere Aar. De bebo her 20 R. COLLETT. [No. 1. saavel haard som løsere Bund, men ere talrigst, hvor denne er stenet. De ældre Individer gaa lidt dybere, end de yngre, og kunne tages paa indtil 5 Meter Vand. De fanges med Lethed paa Krog. Størrelse. Et Par Hundrede Individer, optagne med Garn, (af Huitfeldt-Kaas) ved Hamar 8de Oct. 1900, og imdsendte hl Chria. Mus., kunde efter Størrelsen ordnes i følgende Grupper: Et ringe Antal vare smaa Unger, med en Totall. af 28— 30”=; disse vare sandsynligvis Aarets Yngel, udklækkede 1 de første Vaarmaaneder. Det største Antal bestode af knapt halvvoxne Unger, med en Totall. af 40—50"”, eller noget derover. Disse vare muligens Unger fra foregaaende Aar. Dernæst et mindre Antal forplantningsdygtige Individer med en Totall. af 70—90=»; blot et enkelt var fuldt udvoxet, med en Totall. af 106==. Det sidstnævnte Individ, en Han, er det største, som jeg hidtil har undersøgt fra Norge. | Kjønnenes Farve. Det ovennævnte Materiale fra Mjøsen udviser, at naar Ungerne have naaet en Totall. af omkr. 50==, begynde Hannerne at anlægge en fra Hunnerne og Ungerne forskjellig Dragt. Hovedets Overside bliver nu hos Hannerne mer eller mindre mørkbrun; ogsaa over Ryggen begynde aflange uregelmæssige Felter at vise sig, der oftest ere skarpt afstikkende mod den graagule Bundfiarve. Hos Hanner, hvis Totall. er mellem 70" og 80", var 1 Regelen hele Hovedet brunsort, ligesom Ryggens mørke Farve her har samlet sig til mere uregelmæssige Tverbaand. Hovedets Underside er ligeledes brunsort paa Partiet mellem Kjæverne, ligesom Pectoralen har et mer eller mindre ensfarvet mørkt Felt over Midten ind mod Roden. Bugen er graahvid, eller hos enkelte Individer graagul. Den gamle Han (Totall. 106”) var oventil helt mørkbrun, med utydelig lysere Marmorering. Denne mørke Farve strækker 1902.| mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 91 sig paa Siderne ned i Linie med Pectoralernes Rod. Bugen er hvidagtig, Pectoralen næsten ensfarvet brunsort, medens Straa- lernes Spidser ere gulgraa. | Hunnerne have idethele bibeholdt Ungfiskens lysere Farve. Hos en udvoxet Hun med rindende Rogn (Totall. 917”) var alene Snuden mørkt graabrun, medens Hovedet saavelsom Ryg- gen var lysere, og med uregelmæssig Marmorering. Paa Hove- dets Underside var den mørke Pigmentering (som findes hos Hannerne) mindre udbredt, ligesom Pectoralerne mangle det store mørke Felt ved Roden, og ere blot forsynede med smale Tverbaand. Forplantning. Alle større Individer, optagne 8de Oct. (1900), havde Rogn eller Melke udviklet, men Rognen var endnu fast hos de fleste; alene hos et enkelt Ind. (hvis Totall. var 91) var denne løsere, og lod sig ved et Tryk presse ud af - Analaabningen. Den normale Yngletid er sandsynligvis hos os (ligesom i Sverige) de første Vaarmaaneder. Hos en Salmo eriox, fisket i Glommen ved Rena Station Site Mai (1896), fandt jeg saaledes i Ventrikelen 2 Expl. af denne Art, hvoraf det ene havde fly- dende Rogn. S Føde. Hos alle de i Mjøsen i Høst-Maanederne undersøgte Individer var Ventriklen fyldt med Larver af Diptera. Cottus bubalis, Euphr. 1786. Størrelse. Det største Ind. af denne Art, som jeg hidtil har undersøgt fra Norge, optoges af Dr. Hjort i Christianiafjorden udenfor Drøbak 22de Sept. 1897, og havde en Totall. af 165" (hvoraf Hovedets Længde var 55"). Forplamtning. Dr. Dahl har i Trondhjemsfjorden fundet Hunner med næsten modne Æg 1 Slutningen af Juni (Kgl. N. Vid.-Selsk. Skr. 1898, No. 10, p. 18). Sandsynligvis vil Yngle- tiden vise sig at være noget varierende, og strække sig længere ud over Høst- og Vintermaanederne. 29 R. COLLETT. [No. 1. Cottus lilljeborgii, Coll. 1874. Udbredelse. Hidtil foreligge blot omkring 1 Dusin Individer. af denne Art fra Norges Kyster. De fleste af disse ere erholdte paa Strækningen mellem Sogne- fjorden og Trondhjemsfjorden. Mod Syd er den taget endnu ved Frederiksværn (eller ved Indløbet til Christianiafjorden); det nord- ligste Individ er fra Risvær, paa Grændsen af Nordland (65” N. B,. C. lilljeborgit synes overalt at forekomme sparsomt; uagtet de talrige Skrabeforsøg og Trawlinger ved Kysterne 1 de senest forløbne Aar vides idethele siden Otti-Aarene blot et Par Expl. at være komne for Dagen. Et af disse var et halvvoxent Ind., der optoges i Moldefjord udenfor Romsdalen 1 Juli 1892; et andet optoges af Conserv. Storm ved Tarven (Indløbet til Trond- hjemsfjorden) 1 Juli 1900. Størrelse. Det største hidtil undersøgte Individ fra Norge havde en Totall. af 48" (Røberg, Trondhjemsfjord 1881). Artediellus uncinatus, (Remh.) 1833 (1857). Udbredelse. De senere Aars Undersøgelser have vist, at denne Art forekommer paa moderate Dybder paa saagodtsom ethvert Punct rundt Landets hele Kystlinie, hvor Dybvandsskrab- ninger have været foretagne. Skjønt en arctisk Form trænger den dybt ind i de sydligste Fjorde, og er i Christianiafjorden optaget lige udenfor Drøbak. De fleste Individer have været er- holdte fra Dybde af 100—200 Meter, enkelte fra indtil 400 Meters Dybde. Størrelse. De fleste af de flere Hundrede foreliggende Indi- vider have været Unger, og kun forholdsvis faa havt en Stør- relse af mellem 70 og 80””. Et enkelt Ind. (fra Drøbaksund Aug. 1897) havde en Totall. af 90”” (Hovedets Længde 23"), og er det største Ind., som jeg hidtil har undersøgt fra Norge. Forplantning. Det ovennævnte store Hun-Individ fra Drø- baksund var udgydt. Sandsynligvis indtræffer Legetiden ved 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 923 Landets sydlige Kyster i Vaar- eller Forsommeren, noget senere i Landets nordlige Dele. [Hos en Del Individer, optagne af Michael Sars* ved Green Harbour, Spitsbergen, 25de Juli 1901, indeholdt Ovarierne netop gydefærdig Rogn. Hos et Individ, hvis Totall. var 95””, var «det samlede Antal Rogn 57 St.; et noget større Individ, hvis Totall. var 105””, indeholdt 71 Rogn. Æggenes Størrelse betydelig; deres Diameter var omtr. 47] TIcelus hamatus, Kr. 1844. Udbredelse. Har, ligesom Artediellus umcinalus, en vid Udbredelse langs Landets Kyster fra Varangerfjorden til Bohus- len, men synes at forekomme noget sparsommere, end denne. Dog ere i Aarenes Løb et ganske stort Antal Individer er- holdte, de fleste ved Landets nordlige Kyster. Ogsaa denne trænger ind i de dybere Fjorde, og er i Christianiafjorden funden saa langt inde, som ved Drøbaksund, hvor et yngre Individ (Totall. 52") erholdtes 29de Aug. 1897. De fleste ere optagne fra en Dybde af 90—200 Meter; i Havet udenfor Lofoten har Dr. Nordgaard erholdt Exemplarer fra en Dybde af 300 Meter (24de April 1899). Størrelse. De fleste Exemplarer have været Unger, og kun faa af de hos os erholdte have havt en Størrelse af over 50". De største Individer have hidtil været optagne i Trondhjems- fjorden, hvorfra Museet i Trondhjem har et Expl. med en Totall. af 73" (Juni 1883). Gjællelaagets Torn er hos enkelte Individer 8-kløvet. Triglops pingelii, Reinh. 1838. Nyere Exemplarer. Forekommer paa middelstore Dybder langs hele Norges Nord- og Nordvestkyst, lige ned til Høiderne af Stavanger. I de senere Aar ere Individer erholdte fra føl- gende Localiteter: 24 Ri. COLDEDT., [No. 1. Baadsfjord, Øst-Finmarken 7de Juni 1901 (,,M. Sars*). 60 —70 Meters Dyb; Totall. 83”, | Skjøtningberg, Øst-Fmmarken 15de Oct. 1885. (Udtaget af Ventr. af G. morrhua). Totall. 1092», Kjelvig, Porsangerfjord 27de Aug. 1900 (,M Sars*). 9280 Meter: Totall. 712». Kistrand, Porsangerfjord 24de Aug. 1900 (,M. Sars*). 60 Meter; Totall. 897». Breisund, Lofoten 25de April 1899 (Nordgaard). 100 Meter; Totall. 60==. Trondhjemsfjord 1899 og 1900 (T.hjem Mus. 3 Expl; Totall. indtil 90". Ferkingstadøerne udenfor Stavanger 16de Aug. 1898 (Hjort); Totall. 86==, Straaleamntallet i 2den Dorsal var hos en Del af de oven- nævnte Expl. følgende: Baadsfjord (Ø.-Finmarken) . . . . .. 21 Straaler Kistrand (Porsanger 20 — Kjelmgi(Porsanger 20 — Lofoten ra EE 29 — Ferkingstadøerne (Stavanger) . . . .. 21 — Det vil sees, at de angivne Tal nærme sig, hvad der opgives som characteristiske for T. murrayi, beskrevet af Ginther* 1 1888 efter Individer fra N. V. Scotland, og hvis Straaleantal i 2den Dorsal angives at være 19. løvrigt eier Chria. Mus. ogsaa Exemplarer fra Island, hvis Straaleantal blot er 20—21, og et fra Grønland, hvor Antallet ligeledes er 91. Antallet i denne Finne synes saaledes at variere, men som Regel at være større (23—925) hos Individer fra Ishavets Ølande og de omgivende Have, end fra det europæiske Continent. Størrelse. Det største Ind., som Chria. Mus. hidtil har mod- taget fra de norske Kyster, er et, som udtoges af Ventrikelen af + Proe. Roy. Soc. Edinb. Vol. XV, p. 209, 1909.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 25 en Gadus morrhua ved Skjøtningberg i Fimmarken 15de Oct. 1885. Dette havde en Totall. af 109”. Forplantning. Ligesom hos de øvrige arctiske GCottoider synes Legetiden hos Triglops pingelii at strække sig over et længere Tidsrum, men indtræffer sandsynligvis idethele i Høst- eller Vintermaanederne. Hos et Hun-Individ, udtaget af en Fiskemave ved Skjøt- ningberg i Øst-Finmarken 15de Oct. 1885 (Totall. 109"), vare Ovarierne temmelig store, men indeholdt dels smaa (næsten rudimentære) Æg, dels større, men endnu ikke fuldt modne Æg. Et andet Individ, optaget af ,M. Sars ved Kistrand i Porsanger 24de Aug. 1900, havde endnu helt umoden Rogn 1 Qvarierne. [Under ,M. Sars*-Togterne 1900 og 1901 erholdtes i Ishavet flere rognfyldte Hun-Individer, men blot hos et enkelt, der op- toges ved Jan Mayn 9de Aug. 1900, var ialfald en Del af Rog- nen gydefærdig, medens en Del endnu ikke var fuldmoden. Hos dette Expl., hvis Totall. var 138”, indeholdt hvert Ovarium omtr. 300 Æg, eller tilsammen en Rognmængde af omtr. 600 St. De fuldmodne Ægs Diameter var 3". Omtrent det samme Antal Æg fandt jeg hos et Individ, som under Nordhavs-Expeditionen optoges i Magdalene-Bay ved Spitsbergen 19de Aug. 1878. Ogsaa her vare Æggene endnu umodne]. Trigla gurnardus, Lin. 1766. Nordgrændse. Fra Landets nordlige Kyster foreligge flere nye Individer fra de senere Aar, og det kan neppe betvivles, at den er udbredt her lige op til Nordcap, skjønt overalt i ringe Antal. Endnu i Lofoten og Vesteraalen synes den at forekomme temmelig regelmæssigt, og Tromsø Museum har modtaget 4 Expl. fra Lofoten og Vesteraalen i de senere Aar (Skraaven, Kabelvaag, Ure, Ibestad). Fremdeles har Chria. Mus. modtaget et 26 R. COLLETT. [No. 1. Expl. fra Stamsund 1896, et andet fra Landegode ved Bodø i Juli 1897. Ved Tromsø er blot et enkelt Ind. optaget i 1873; nordenfor denne Localitet er den hidtil ikke anmærket. Størrelse. De fleste af disse nordlige Exemplarer have været fuldt udvoxede. Tromsø-Exemplaret fra 1875 havde en Totall. af 390"”, Bodø-Exemplaret en Totall. af 587”; det første er maaske det største Individ, jeg endnu har undersøgt fra Norge. Trigla Iucerna, Lin. 1766. Nye Individer. Af denne Art har jeg siden 1875 havt Lei- lighed til at undersøge ialt 7 større Individer, alle fangede i Høstmaanederne i Christianiafjorden. Desuden er 1 1892 et Ind. fanget i Trondhjemsfjorden, og indsendt til T.hjem Museum. I Christianiafjordens indre Dele, hvor den fiskes leilighedsvis paa Garn eller Krog, er den iøvrigt velkjendt af de fleste Fiskere, som benævne den ,Knur-Konge*. Af de 7 i Christianiafjorden erholdte Expl. havde de største og de mindste følgende Maal: Totall. 4129", Hovedets L. 104=”, D. 10. 16, A. 17. SD Bogen | Søren 0 6 pan 0 SG 16020 D 09 GE age 168mm, D. 8.16, A. 15. pp) Forplantning. De ? sidstnævnte Individer (Totall. 555” og 628"), begge fangede i Garn ved Hvitsten i Christiania- fjorden 19de og 24de Sept. 1888, vare begge rognfyldte Hunner. Rognmængden var betydelig, og Æggene forholdsvis smaa; deres samlede Antal i de 2 Ovarier beregnede jeg hos det største af Exemplarerne til omtr. 570,000 St. + Trigla hirundo, pt. Lin. Syst. Nat. Ed. X, p. 801 (1758), Ed. XII, p. 497 (1766). 1902.] mEeDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 927 Fam. Ågonidae. Agonus cataphractus, (Lin.) 1766. Forplantning. VYngletiden indtræffer i Christianmiafjorden 1 de første Vaarmaaneder. Et Expl., indsendt til Ghria. Mus. fra Langesund, fanget 5te Febr. 1884 (Totall. 182”), havde næsten moden Rogn. Antallet af Æg 1 hvert af de omtrent lige store Qvarier var omtr. 1200, tilsammen omtr. 2400 Rogn. Et andet noget mindre Ind. (Totall. 166"), fanget ved Drøbak 9de April 1899, var netop gydefærdigt. Rognenes Antal var betydeligt mindre, end hos foreg. Expl., og neppe over 1300 St. ialt. Deres Diameter 2", Aarets Yngel har i August og September en Totall. af 20 —95mm, Af disse har Chria. Mus. et ikke ringe Antal Individer, tagne i Christianiafjorden og paa andre Steder ved Landets sydlige Kyster lige op til Finmarken. Et Ind. med en Totall. af 38"”, optaget i Porsangerfjord 1 Finmarken 26de Juni 1878, var sandsynligvis omtr. 1 Aar gammelt. Leptagonus decagonus, (Bloch & Schneid.) 1801. Nye Findesteder. Af denne Art har fra de norske Far- vande lige indtil de sidste Aar kun været kjendte de 3 spredte Fund, der alle ere allerede omtalte i Norges Fiske* i 1874. 2 af disse vare fra Varangerfjorden, nemlig en Unge, fundet 1 1856, og første Gang omtalt af Malmgren 1 1867, samt 4 smaa Unger, optagne af Prof. G. O. Sars i Juli 1874. Endvidere var et udvoxet Ind. fundet i Sørfjord i Lyngen i 1873 (Tromsø Mus.). Senere har af denne Art intet Ind. været iagttaget hos os, indtil , Michael Sars* begyndte sine Undersøgelser i de sidste Aar i Finmarksfjordene. Den 24de August 1900 optoges ved Østbotten i Porsanger- fjorden (Stat. 52) fra en Dybde af 90 Meter ialt 27 Expl., samt- 28 Fr eonrenn [No. 1. lige knapt halvvoxne Unger med en jevn Totall. af omkring 65”, et enkelt med en Totall. af 947”, Bundtemperaturen + 1" 15 G. Alle disse 27 Expl. vare Hanner, med forlænget ydre Ventral- straale, hvis Længde var omtrent lig 2 Øiendiametre. I 1901 optog ,Michael Sars* den 14de Mai udenfor Ind- løbet til Baadsfjord (i Øst-Finmarken) 1 fuldvoxent Ind. fra en Dybde af 340 Meter, og senere paa 2 Localiteter 1 Varanger- fjorden (18de Mai og 6te Juni) ialt 10 Expl., alle udvoxede. Dybden var her 190—225 Meter. Af disse 11 udvoxede Individer, optagne under 3 Skrabnin- ger, vare de 6 Hanner, 5 Hunner. Det største Han-Indiwid havde en Totall. af 183», den største Hun 1757», Forplantning. De to største af de ovennævnte Hunner havde Bugen udspændt af moden Rogn. Det ene Ind., hvis Totall. var 173", optaget 18de Mai, indeholdt 694 Rogn; det andet, største Ind. (Totall. 175"), optaget 6te Juni, indeholdt neppe over 480 St., men det er sandsynligt, at enkelte allerede vare gydte. Æggenes Diameter hos begge omtr. 22, Tænder mangle hos denne Slægt paa Vomer og Palatin- benene, (ligesom hos Slægten Agonus). Fam. Trachinidae. Trachinus draco, Lin. 1766. Udbredelse. Denne Art er idethele sparsomt optrædende i Norge, og hidtil blot fundet ved Landets sydligste Kyster. Et halvt Dusin spredte Individer ere indsendte til Museerne i de sidste Aar, alle fra Kyststrækningen mellem Christianiafjorden og Bergen. Det største af disse (Laurvig 8de Nov. 1885) havde en Totall. af 330”; et andet (fra Asker 2den Oct. 1900) havde en Totall. af 3197», Nordenfor Bergen er den hidtil ikke med Sikkerhed be- mærket. 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 929 Fam. Secombridae. Scomber scombrus, Lin. 1766. Varieteter. Chria. Mus. eier Expl. af 3 forskjellige Varieteter fra Norge. 1. Varieteten med tætte og smale, afbrudte Tverbaand (Var. scriptus, Gouch). 2 Expl., begge fra Christianiafjorden. Det ene af disse er yngre (2-aarig?), med en Totall. af 2902”; det var fanget ved Horten 24de Aug. 1894. Det andet er fuldt udvoxet (Totall. 4407), og erholdtes i 60-Aarene ligeledes fra Christianiafjorden. 2. Varieteten med sorte rundagtige Pletter, omgivne af en smal lysere Ring (Var. puncitatus, Couch). 2 Expl. fra Christi- aniafjorden. Et af disse er yngre (Totall. 240"), fanget 11te Sept. 1872. Ryggen er her næsten ensfarvet sort, og de lyse Ringe ere overalt lidet tydelige". Det andet er fuldvoxent (Totall. 435"), og var fanget 20de Mai 1893. Hos dette Expl. er ligeledes Ryggen næsten ensfarvet, men lysere, end hos det mindre Indi- vid, og de ringformige Pletter paa Siderne tydelige. 9. Varieteten med ensartet graabrun Bundfarve, og de nor- male Bølgelinier utydelige (Var. obscurus). Et yngre Expl., fanget i Bundefjord ved Christiania 17de Oct. 1901. Hermaphrodit. Hos et Han-Expl., indsendt til Chria. Mus. fra Sandefjord, fanget 3lte Mai 1896, fandtes en normal Testis, og paa den anden Side et udviklet Ovarium. Nordgrændse. Makrelen er normalt (mer eller mindre aar- vist) optrædende omtrent op til Romsdalen. Ved Trondhjems- fjorden er den allerede uregelmæssig 1 sin Optræden, skjønt den endnu leilighedsvis her kan fanges i stort Antal. Den 25de Aug. 1897 gjordes saaledes ved Berger i Frøjen et Stæng, indeholdende 112 Tønder, hvilket ansaaes som en Mærkelighed, da den her jøvrigt næsten var ukjendt. 1 Dette Expl. har 6 Smaafinner mellem 2 D. og U. 30 R. COLLETT. [No. 1. I selve Trondhjemsfjorden fanges den idethele mere tilfæl- digt, men kan dog trænge helt ind i dens inderste Dele. Sommeren og Høsten 1901 indtraf et usædvanlig rigt Makrel- fiske paa Landets Vestkyst, og store Mængder fangedes med Garn ved begge Bergenhus-Amterne og ved Kysterne af Roms- dals Amt op til Hitteren og Indløbet til Trondhjemsfjorden. Paa denne Strækning blev optaget næsten 25,000 Tønder (eller om- kring 30,000 Hectol.), et Qvantum, der ansaaes som næsten ukjendt fra disse Landsdele. Individernes Størrelse var i Rege- len omkr. 3850", Langs Nordlands og Lofotens Kyster er den iøvrigt næsten blot kjendt i spredte Individer eller i smaa Stimer, som leilig- hedsvis kan fanges, i Regelen blandt Silden. Saaledes toges flere Smaa-Makrel sammen med ,Sommer-Silden* i omtrent 10 Kilometers Afstand fra Land udenfor Nykvaag i Vesteraalen i Juli 1896, ligesom flere Individer fangedes i Tromsøsundet under et Sildefiske i Midten af November 1882. | Ved Finmarkens Kyster er i Aarenes Løb ligeledes et eller andet Individ fanget ved de fleste Fiskevær lige hen i Varanger- fjorden. I Slutn. af September 1897 blev endog et helt Stim fanget ved Bugønæs udenfor Vadsø, men som ukjendt af Befolk- ningen bleve de benyttede som Agn til Fangsten af Helleflyndre (Hippoglossus). Størrelse. Det største Ind., som jeg hidtil har undersøgt fra Norge, er opstillet paa Stavanger Mus., og har en Totall. af 5652" (Buknfjord Oct. 1898). Unger med en Totall. af mellem 70" og 100” har jeg de fleste Aar truffet enkeltvis eller i ringe Antal blandt de halv- voxne Sild og Clupea sprattus, som i Høstmaanederne optages 1 Garn mellem Øerne udenfor Christiania. Disse Unger, som maa åantages at være noget over 1 Aar gamle, ere ofte ulige udviklede i de forskjellige Aar. Blandt en saadan Flok Unger, som jeg undersøgte 24de Aug. 1892, vare de fleste mellem 70” og 80" lange, og ingen over 90"; den Site Juli 1878 havde allerede alle Individer naaet en Længde af 977" eller derover. 1902.] meDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 31 Føde. Ft Ind., optaget af Dr. Nordgaard ved Bergen 13de Oct. 1899, havde 1 Ventrikelen en Ammodytes lamcea. Den 13de Dec. 1901 fangedes en hel Flok mellem en af Øerne udenfor Christiania, medens de fraadsede blandt Stimerne af Clupea sprattus. Totall. af Makrellerne var omtr. 2202= (>Smaa-Makrel*); de af dem slugte Brislinger, hvoraf flere hængte halvt ud af Munden under Fangsten, vare omtr. 120” lange. Auxis thazardus, (Lacep.) 18021. Første Expl. å Norge. ? Ind. af denne Art, begge ud- voxede eller nær derved, ere fangede i Bunden af Christiania- fjorden den 17de Sept. 1887, og den 17de Sept. 1890. Totall. af det første Ind. var 386", af det andet 433"”. Begge vare Hanner, med hvilende Generations-Organer. Straaleantallet var: av LEDE OE GID le pe DN PN NE Smaafinnernes Antal var hos begge: D. VIII; A. VIL Disse Expl., der opbevares paa Chria. Mus., ere nærmere omhandlede i Arch. f. Math. og Naturv. B. 19, No. 8, p. 16. (Chr.a 1897). Thunnus thynnus, (Lin.) 1766. Forekomst. Besøger aarlig, om end i vexlende Antal, Lan- dets sydvestlige Kyster; i Sexti- og Syttiaarene var den talrig og aarvis paa Strækningen østenfor Lindesnæs, og trængte her- under op lige til Bunden af Christiamafjorden, men den iagt- tages nu sjeldnere langs denne Del af Kysten. Aarvis er den endnu paa Vestkysten, omtrent fra Buknfjord af (udenfor Stav- anger), og op i Fjordene i Bergens Stift; den kan her optræde 1 hele Flokke, saaledes som 1 Bjørnefjord udenfor Bergen Somme- + Scomber thazard, Lacepéde, Hist. Nat. Poiss. Tome III, p. 9 (18092). Scomber rochei, Risso, lehthyol. de Nice, p. 165 (1810). Auxis vulgaris, Cuv. & Val., Hist. Nat. Poiss. Tome VIII, p. 139 (1831). ? Om Slægtsnavnet Thummus, cfr. Gill, Proc. U. S. Nat. Mus. Vol. XVI, p- 693 (1893). 39 R. COLLETT. [No. 1. ren 1894. Nordenfor Lofoten vides den ikke med Sikkerhed iagttagel. Den viser sig helst i Sommermaanederne (Juli og August), da den hovedsagelig efterstræber Sild og Brisling; den er derfor talrigst i den Tid, da Fisket efter disse foregaar. Den angives iagttaget endnu i Slutningen af November eller Beg. af Decem- ber, men synes at mangle i de egentlige Vintermaaneder; og der foreligger ingen lagttagelse, som gjør det sandsynligt, at den har ynglet ved vore Kyster. Størrelse. Kun faa af de i de senere Aar fangede Individer have været maalte eller nøiere undersøgte. Ved Tønsberg, i Indløbet til Christianiafjorden, fangedes 30te Juli 1890 et Expl., der angaves at have havt en Længde af 10 Fod (3,13 Meter), en Omkreds af 8 Fod (2.50 Meter), og en Vægt af omtr. 40 Bismerpund (240 Kilogr.), hvoraf Hovedet alene veiede 12 Kilogr. Et endnu større Indiv. fangedes ved Herløvær ved Bergen i 1887. Længden blev ikke opgivet, men Vægten angaves at have været 325 Kilogr. I dens Ventrikel fandtes 3 St. Salmo salar. Som tidligere nævnt, blev et Par Ind. fangede 1 Geir- angerfjord i Sept. 1881, hvis Vægt var 372 og 385 Kilogr. Subfossil. I Oct. 1889 fandtes Dele af Skelettet af et meget stort Expl. i en Myr ved Gaarden Jortvedt i Eide Sogn, nær Grimstad. De laa her omtr. 2 Fod under Jorden i fast Lerjord. Myren var opdyrket for 50—60 Aar siden; i dens Udkant var Lerjord, i Midten dyb Mudder og Torv. Under Leret fandtes Skjælsand. Findestedet laa 10—12"» over Havets Niveau, og 1 en Ai- stand fra Søen af omtr. 800 Meter. Prøver af de fundne Skeletdele indsendtes til Chria. Mus. De bestode af den bagerste Del af Hvirvelsøilen, samt en Del Ribben. Exemplaret maa have været fuldt udvoxet; den triangu- lære Plade, der danner sidste Halehvirvel, havde en Høide "af 85mnm, en Længde af 55==1, ! I den samme Myr vare tidligere flere Fiske-Skeletter fundne, men disse vare ikke blevne opbevarede. | 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901, 33 Euthynnus alliteratus, (Raf.) 18101. Skelettet. Denne Art er blot iagttaget i Norge en enkelt Gang, nemlig 1 Aug. 1881, da 3 Individer, som tidligere nævnt?, bleve fangede ved Øerne udenfor Christiania, og erhvervedes af Chria. Mus. Af disse opbevares det ene (erholdt 27de August) som Skelet; dettes Totall. var 1 frisk Tilstand 690==. Skelettet viser idethele den største Overensstemmelse med Skelettet hos Th. thynmnus; paa Craniet har Occipitale superius den samme bagudrettede Midtkam, som hos den nævnte Art, og Interspinalbenene have den samme characteristiske Bygning, som hos denne, hos Lampris o. å. Hvirvelsøilen udviser derimod flere Eiendommeligheder, for- nemmelig i Bygningen af Parapophyserne og de nedre Zygapo- physer. Hvirvlernes Antal er 393, hvoraf den 20de afslutter Abdo- minalhulen; af de 19 Halehvirvler ere de 3 yderste forkortede (rudimentære), og den sidste ender med en perpendiculær Plade til Støtte for Caudalstraalerne, ligesom hos Thynmus. De øvre Zygapophyser ere paa de 9 sidste Halehvirvler smeltede sammen med Neurapophyserne; paa den 10de lægge de sig tæt til himanden, men ere endnu adskilte. De nedre Zygapophyser mangle paa liste til Sde Hvirvel. Paa den Y9de begynder den første at vise sig, hvorpaa de elter- haanden blive længere og længere, indtil den paa den 17de er ligesaa lang, som den tilstødende Parapophyse af den 18de Hvirvel. Sin største Længde naa saaledes Zygapophyserne paa de mellemste og bagre Abdominalhvirvler. De lægge sig her først efter deres halve Længde langs den tilstødende Parapophyse (af ! Scomber alletteratus (sic), Raf. Caratt. Ale. Gen. etc., p. 46 (1810). Thynnus thunmina, Cuv. & Val. Hist. Nat. Poiss. Tome VIII, p. 104 (1831). ? Forh. i Vid.-Selsk. Chr.a 1882, No. 19, p. 1. 3 Slægten Gymmosarda, hvortil denne Art henføres i 1896 af Jordan and Evermann (Fishes of North and Middle America [Wash. 1896]), angives at have 28 Hvirvler. Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 1. 3 34 R. COLLETT. [No. 1. næste Hvirvel) men fra 17de—23de Hvirvel bøier dens nedre Spids sig fremover, og smelter her sammen med den bagre Gren, hvori dens egen Hvirvels Parapophyse har spaltet sig, hvorved begge komme til at omfatte et aflangt Rum, dækket af en Membran. | Fra den 24de Hvirvel aftager Zygapophysens Længde, og paa 'de 9 sidste Halehvirvler smelte de fuldstændig sammen med Parapophysen (Hæmalbuen). Parapophyserne begynde ligeledes at optræde paa den 9de Hvirvel, tiltage hurtigt i Længde, men naa dog ikke før henimod den bagre Del af Bughulen en Længde som de tilsvarende Neu- ralspinæ. Fra den 15de til 30te Hvirvel ere de 1 Spidsen klø- vede, og med stærkt divergerende Spidser. Fra den 17de Hvir- vel af smelter, som ovenfor nævnt, den bagre Gren sammen med de nedre Zygapophyser; fra den 19de af, hvor Halepartiet begynder, forlænges dens bagre Gren betydeligt, og naar med sin Spidse helt ned imod Grunden af de nedre Smaa-Finner. Parapophysens Længde bliver saaledes her større, end Længden af de tilsvarende Neuralspinæ. Dette Parapophysens nedre kløvede Parti danner, sammen med Spidsen af den nedre Zygapophyse, en udad convex Væg, der sanimen med den tilsvarende paa modsatte Side begrændser en lang membranøs Canal, der strækker sig fra Brystregionen helt ned paa Haleroden, hvor den ophører omtrent ved den 29de Hvirvel. Sarda sarda, (Bloch) 17981. Forekomst. Har i de senere Aar vist sig at forekomme næsten aarligt 1 Christianiafjorden om Sommeren, og adskillige Exemplarer ere fangede, dels enkeltvis, dels i hele mindre Stimer. Det første Expl., som med Sikkerhed blev fundet i vore Farvande, fangedes 1 Garn lige udenfor Christiania 15de Juni i Scomber pelamys, Brinn. Ichtyol. Mass., p. 69 (1768), (mec Scomber pelamis, Lin. 1766): Pelamys sarda, Cuv. & Val. Hist. Nat. Poiss. Tome VIII, p. 149 (1831). 19092.] meDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 35 1878, og opbevares paa Chria. Mus. Dets Totall. er 558» (Hovedets Længde 128”). I de paafølgende Aar erholdtes intet Ind. af denne Art til Undersøgelse, skjønt det oplystes, at der gjentagne Gange var 1 Christianiafjorden fanget smaa Thunnider, der vare blevnie solgte paa Fisketorvet i Christiania; men intet af disse er bleven under- søgt eller opbevaret. Allerede i 1870 vare saaledes ved en en- kelt Leilighed 7 St. blevne fangede i et Garn, og senere synes et eller andet Expl. næsten hvert Aar at have forekommet. Muligens have disse ubestemte Thunnider hovedsageligt tilhørt ovenstaaende Art. Nye Ind. I 1890 erholdt Chria. Mus. endelig 3 Expl., der alle viste sig at være Sarda sarda, og i Løbet af de seneste Aar ere mindst 20 Individer blevne fangede, hvoraf jeg har kunnet undersøge de fleste personligt. Det er derfor sandsynligt, at det er denne Art, som oftest besøger vore Farvande om Sommeren. Foruden disse 20 Individer, der alle vare fangede mellem Øerne udenfor Christiania, ere 1 de seneste Aar endvidere 2 Individer indsendte til Museerne fra Landets Sydspids. Et af disse fangedes ved Farsund 25de Juni 1896 (Berg. Mus.1'), det andet ved Flekkefjord 17de Juli s. A. (Ghria. Mus.). Det sidst- nævnte Ind., der har en Totall. af 715", er det største, som hidtil er fundet ved vore Kyster. Alle Individer ere fundne i de første Sommermaaneder (mellem 25de Juni og 18de August), nemlig: 1890. 3 Ind. 3die Juli (Christiania). 1892. 2 Ind. 18de August (Christiana). 1893. 3 Ind. mellem 27de Juni og 6te Juli; 12 Ind. fan- gedes 1 et enkelt Dræt fste August (alle Christiania). 1896. 1 Ind. de Juni (Farsund); 1 Ind. 17de Juli (Flekkefjord). i Ifølge Grieg (Berg. Mus. Aarb. 1898, No. 3, p. 6) var samtidig endnu et Expl. fanget, en Hun med vel udviklet Rogn, men dette er ikke bleven opbevaret. 36 R. COLLETT. [No. 1. Størrelse. Samtlige have været udvoxede, eller nær derved, og deres Størrelse har idethele været jevn. 12 af de hidtil undersøgte Exemplarer havde følgende Maal: Totallængde — 477”, Hovedets Længde 105" —= — 4962m — — 10722 — — —558nm — 28 EL — — 562nm — — 138|02 — — 57|am — — 1282m — (Hun) 598”= —- — 1852m — (Han) 620== — — 18872 — (Han) 635” — — 1467n — (Hun) 635”= — — 1417= — (Hun) 645" —- — 1502m — (Han) 680"= — — 15522 — (Hun) 680” — — 15022 — (Hun) 715”= — — 1602m Finnestraalerne vare i iste Dorsal i Regelen 22, hos 3 Expl. blot 21, hos 1 (Berg. Mus.) 25. Hos flere Expl. var den 3die af Ryggens Længdestriber bagtil gaffelformigt delt i 2 Striber. Forplantning. Muligens imdtræffer Legetiden om Efter- sommeren, da flere af de hos os fangede Individer havde Gene- rationsorganerne næsten fuldt udviklede. En Han havde svul- mende Testes, og hos Hunnerne vare OQvarierne fyldige, skjønt Rognen endnu var noget fast. Hos et saadant Ind., fanget 5te Juli 1893, vare Ovarierne colossale. Begge vare af lige Længde (210"”), og forenede noget nedenfor Midten; Diameteren af hver Gren omtr. 40==, Æiggene vare yderst fine. Fam. Stromateidae. Centrolophus pompilus, (Risso) 18101. Ny for Scandinavien 1886. Af denne Art fangedes 2 Expl. i et Sildegarn ved Bynæsset i Trondhjemsfjorden den 8de 1 Om Synonymien se Archiv f. Math. og Naturv. B. 19, No. 8, p. 13, (Noten). 1902.] mrDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 37 Sept. 1886, og afgaves til Museet i Trondhjem. Fxemplarerne vare udvoxede; det største, hvis Totall. var 449””, opbevares i Trondhjems Museum, det andet, hvis Totall. var 425==, i Chria. Mus. Straaleantallet var: DENS PENG bm AM PV: Begge Expl. ere nøiere omhandlede 1 Arch. f. Math. og Naturv. B. 19, No. 8, p. 13 (1897). Fam. Zeidae. Zeus faber, Lin. 1766. Udbredelse. Sporadiske Individer ere fundne af denne Art fra Christianiafjorden op til Bergen. Indtil 1880 vare idethele neppe over 4 Ind. kjendte fra Landets Kyster; men i Løbet af de sidste 20 Aar ere ialt mindst et Dusin nye Individer fundne, samtlige Individer af Mellemstørrelse eller derover. Af disse 16 Individer ere alene et enkelt fundet saa langt mod Nord, som ved Bergen. Dette var det ældste, som erholdtes i Marts 1858 ved Glesvær udenfor Bergen (men er ikke bleven opbevaret). Af de øvrige ere 3 fundne i Omegnen af Stavanger, Resten i Christianiafjorden eller i dennes nærmeste Omgivelser. Exemplarerne have været erholdte omtrent tilalle Aarstider, saavel midt om Vinteren, som om Sommeren og Høsten. Da Arten ikke kan antages at være i Besiddelse af nogen udviklet Svømme-Evne, er det mindre sandsynligt, at alle disse Expl. ere indvandrede søndenfra; snarere kan det antages, at en liden Stamme bebor Nordsøen udenfor Landets Sydkyst, og yngler her. Af Unger er dog hidtil intet Ind. erholdt hos os. Det mindste undersøgte Ind. havde en Totall. af omkr. 250" I; 4 vare fuldt udvoxede, med en Totall. af mellem 500 og 600". 1 Denne Længde angives for det første Expl., fanget ved Bergen i 1858 (Lilljeborg: Bidr. till Kånned. om Pteryc. brama. Upsala Univ. Årskr. 1865), 38 R. COLLETT. [No. 1. Et Par af de større Individer, tagne i Sommer- og Høst- maanederne, vare Hunner, og indeholdt umoden Rogn. De have været fangede oftest i Garn, dels i Bundgarn (ud- sat efter Flyndre), dels i Not (udsat efter Makrel eller Bris- ling), eller i Kilenot (sat efter Lax); et er fanget paa Isen med Torske-Snøre, et andet lystret en Sommernat. Udmaalinger. via, [ mm. mm. mm. Glesvær (Bergen) Marts 1858 . .| 9250 p 106 Moss 9de Aug 1900 285 PP 2 Hvaler 2den Jum 18991111 298 9n 115 Bømmelø 24de Juni 1891 Se 805 % 151 Bamblekysten 28de Juli 1899 . .| 307 97 126 Drøbak 30te Sept. 1879 . . . .. 318 102 123 Onsøkysten 18de Febr. 1900 . . .| 350 Eg Holmestrand 15:de Aug. 1885. . 395 128 165 Holmestrand 27de Febr. 1879 410 136 165 Hjelmeland 22de Juni 1887 . . .| 410 130 178) Haugesund Juli 1893 . . . . .. 410 125 180 Christiania 9de Juni 1896 . . r 151 187 Bundefjord (Chria.) 11te Oct. 1890 | 548 196 240 Asker (Chria.) 28de Nov. 1887 . .| 550 205 255 Christiania 30te Aug. 1870 565 184 255 Sandøsund 28de Aug. 1887 595 205 255 Finnestraalernes Antal har hos 6 Exemplarer været: 9195: ; 2833 10. 23; 10. 94; 10. 24; OOPOTED — So 9. 24; A. A. RE: >p pp Å. 29. 4. 22. 4295 PAU 4. 22; P. 18. +93. 23, 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 39 Bentornenes Antal langs Analen har i Regelen været lidt ulige paa de 2 Sider; hos et Expl. var der 8 paa den ene, 11 paa den anden Side. Fam. Lamprididae. Lampris guttatus, (Brinn.) 1788. Forekomst. Af denne Art strander aarlig et eller flere Individer ved Norges Kyster. Alene siden 1884, eller i Løbet af de sidste 18 Aar, ere saaledes med Sikkerhed mellem 40 og 50 nye Individer fundne, hvoraf en Flerhed ere indsendte til Landets Museer; Antallet af de Individer, der 1 dette Tidsrum 1 Virke- ligheden er strandet eller fanget, er dog utvivlsomt adskilligt større. Disse Exemplarer have været erholdte fra den hele Kyst- strækning, lige fra Christianiafjorden til Varangerfjorden. Det største Antal er indløbet fra Kysterne af Bergens Stift, især fra Trakterne omkring Aalesund og paa Storeggen, samt paa Kysterne af Tromsø Stift, som det fremgaar af følgende Over- sigt over de siden 1875 fundne Exemplarer, hvorom der haves sikker Kundskab. Christiamiafjorden. Eloremr"a 12 SMALL, 29de Juni 1891, Totall. 950== elbs lite Juni 1893, Totall. 1225" Norges Sydkyst. Østermsop 2 FAE ME 24de April 1889, Totall. 1019” Søzsendaled Srl ik: ilte Juni 1897, Totall. 1130” Heederens hev: area FG 1898, Totall. 1220" Stavanger-Egnen. Brei AaN AIPITUNE Sept. 1875, Totall. 1194» Haugesund 1 Mi 6te Nov. 1887, Totall. 7907" 40 R. GOLLETT. [No. 1. Bergens-Kysten. Askevold, Søndfjord . . . . . 26de Juni 1887 Vøkling, Bømmelø. . . .. . 23de Dec. 1889 Bergens:Kysten 2. MEN 1890 Fedje Bergen... ST ddie Juli 1891 HusøiBergen - SRM ult. Juli 1891 Stolmen, Bergen "Ho August 1897 Sulen Soon. SNE August 1897 Kinn gen ke 28de August 1897, Totall. 1083» Søndmøre og Romsdals-Kysten. Hevne, Romsdal Mai 1886 Hevne/Romsdal Juli 1889 Adlesund 29de Aug. 1894, Totall. 1092=m Aalesund NN 6te Juni 1896 Vartdal Aalesund Juni 1898 Storeggen, Aalesund . . . .. 19de Juli 1898 Storeggen, Aalesund . . . .. Sommeren 1898 Trondhjems-Kysten. Foldenfjord, Namdalen 2020. 1874 Frøene 28de Juli 1875, Totall. 1123» Frøen" SG Oct. 1875 Skjørn, Trondhjemsfjord . . . .. Juni 1877, Totall. 1090== Besaker Fosen MN 10de Sept. 1896 Stenkjær, Trondhjemsfjord . . . . Sept. 1899 Nordlands-Kysten. Ofothord SA 18de Aug. 1888 Bodø SOE 27de Aug. 1896 Trænen, Helgeland . . . .. 27de Juli 1897, Totall. 1055” Risvær, Helgeland . . . . .. Sdie Aug. 1897 Lofoten og Vesteraalen. Svolvær gkotoen SFT Juli 1877, Totall. 985*= Andøen, Vesteraalen . . . . . .ult, Juli 1886 1902.) MmEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 41 Grøtø (ovenfor Bodø). . . . . 6te Sept. 1888, Totall. 1105”= Badimgen, Lototena-ky. å AG 1888 Svolvere korene Juli 1899 Tromsø-Kysten. Bjørke Bromsøske Å ult. Sept. 1875 røe 1880 Mandøerlromsø| 1 ult. Aug. 1889 roms 28de Aug. 1891 Nromsø-Kysten.1: 2] 22002 Juli 1894 romsø-Kysten.. sa Juli 1894 Skjænordedet 1-3 Høsten 1894 eger Tde Sept. 1897 Finmarken. Karlebotn, Varangerfjord . . . - . Oct. 1883, Totall. 10902= Ekerø, Varangerfjord . . . .. 19de Juli 1885, Totall. 11867 Bergsfjord, Vest-Finmarken . . . Høsten 1886 NMedsøs NE NG . Oct. 1886 Syltefjord, Øst-Finmarken . . . . .. 4. 1887 Størrelse. Alle Exemplarer have været udvoxede, eller nær derved. Hos de Individer, af hvilke nøiagtige Udmaalinger fore- ligge, har Totallængden varieret mellem 790”” og 1225"; det sidstnævnte Expl. strandede i Christianiafjorden lite Juli 1898, og opbevares i udstoppet Stand 1 Chria. Mus. Det første Expl. (Haugesund 6te Nov. 1887) opbevares som Skelet i Bergens Museum. Farven. Hos Ekerø-Exemplaret (Juli 1885), som jeg kunde undersøge 1 ganske frisk Tilstand paa Fangststedet, viste det sig, at de hvide Pletter lyste gjennem Skjælbeklædningen, og kom altsaa ikke, som paa enkelte Steder anført, først tilsyne, hvor denne var gaaet tabt. Disse Pletter vare strøede .ud over Kroppen, endog paa Gjællelaagene; de vare dels aflange, med en Længdediameter af 49 R. COLLETT. [No. 1. omtr. 20», dels runde. De vare talrigst paa Siderne, færrest paa Ryggen; paa Bugen vare de alle runde, og noget større, end Sidernes. Skjællene gik helt ud paa Caudalstraalerne, og havde en gylden Rand. Udmaalinger. Af 5 Individer kan meddeles følgende Ud- maalinger: Totallængde. foredles Længde. Legemets Høide. Dorsalens Høide. Ventralens Høide. Pectoralens L. mm. mm. 5 5 5 B 5 5 g 5 Risør 24de April 1889 . . 1|1019| 277 | 525 | 230 | 260 | 254 Varangerfjord Oct. 18835 . .1090| 336 | 607 | ? | 270 | 265 Grøtø 6te Sept. 1888. . . .1|1105| 335 | 6101 ? | ? å Varangerfjord 19de Juli 18851186 | 360 | 675 | 268 | 270 | 3806 Vallø 1ite Juni 1893. . . .|1225| 372 | 710 | 258 | 265 | 310 Optræden. Det vil sees, at de fleste Exemplarer have vist sig paa Kyststrækningen mellem Søndmøre og Tromsø”, eller paa den Del af Kysten, hvor Golistrømmens Indflydelse er stærkest. Det er dog lidet sandsynligt, at L. guttatus har sit ordinære Tilhold 1 det store Dybvands-Bassin udenfor Norges Vestkyst; den bebor snarere Atlanterhavets mellemste Dele, og herfra føres Exemplarerne af de varmere Havstrømme mod Nord, saa- langt som disse kunne spores. Saaledes er den i spredte Indi- vider fundet endnu langs hele Finmarken (og endog ved den murmanske Kyst). 1 Antallet fra den lange Nordlands- og Lofot-Kyst synes forholdsvis mindre, men dette er utvivlsomt begrundet i den betydelige Afstand fra nærmeste Museum, idet det hovedsagelig er de til Museerne ind- sendte Individer, om hvilke der haves Kundskab. 1902.] meDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 48 I Regelen ere Exemplarerne strandede i den ydre Skjær- gaard, men enkelte have dog fundet Veien helt ind i Bunden af de dybe Fjorde (Christianiafjorden og Trondhjemsfjorden). De fleste ere fundne døde, eller drivende halvdøde i Vandskorpen; flere ere fangede i Garn (Laxenot eller Makrelgarn), eller endog tagne paa Krog! fra en Dybde af 170 Meter (Trænen 27de Juli 1897), 280 Meter (Ofotfjord 13de Aug. 1888), og 380 Meter (Besaker i Fosen 10de Sept. 1896). Om andre Expl., der ere fangede paa Krog, er Dybden ikke angivet. Det overveiende Antal af Individerne har været fundet i Sommer- og Høstmaanederne, langt færre om Vaaren, og blot enkelte om Vinteren. Hos et Expl., fanget ved Risør 24de April, fandt jeg en Mængde umoden Rogn. | Føde. Da de fleste Individer have været fundne i død eller døende Tilstand, have i Regelen Ventriklerne været tomme. Hos dem, som endnu have indeholdt Føde, har denne oftest be- staaet af Levninger af Cephalopoder, tildels Crustaceer, sjeld- nere Fiske. Hos et Ind. (Frøien 28de Juli 1875) fandtes alene Levninger af Alger (muligens indkomne ulfrivilligt under Døds- kampen). Hos 8 undersøgte Individer have Levningerne af Føden været følgende: Bjørkø, Tromsø Sept. 1875 (fanget paa Krog). En Sild, et Par hele Cephalopoder, og Levninger af mindst 50 Cephalopoder af samme Art. Skjørn, Trondhjemsfjord Juni 1877. En Mængde Kjæver og Lindser af Cephalopoder. Ekerø, Varangerfjord 19de Juli 1885. Omtr. 1/8 Liter Kjæ- ver af Cephalopoder (muligens alle af Ommatostrephes todarus), samt en Mængde Thysanopoder (Boreophausia inermis). Risør 24de April 1889. Kjæver af:en Onychoteuthis. Vallø 11te Juni 1893. Flere Par Kjæver af 2 Arter Cepha- lopoder (Onychoteuthis og Ommatostrephes). I Det saakaldte ,,Dybs-Agn*, Ad R. COLLETT. [No. 1. Soggendal 11te Juni 1897 (fanget 1 et Makrelgarn). 31 St. Sild (med en Længde af 120—250""), 55 Par Kjæver af Om- matostrephes todarus, samt et Expl. af en GCrustacé. Stolmen, Bergens-Kysten August 1897 (fisket paa Krog). Et Expl. af Ommatostrephes todarus, samt Levninger af Fiske. Sulen, Sogn Aug. 1897. En Haandfuld Kjæver (73 St.) af Ommatostrephes todarus. 3 Storeggen, Aalesund 19de Juli 1898. En Mængde Kjæver af Cephalopoder, samt en Del Sild (L. omkr. 170”). Fam. Bramidae. Brama raji, (Bloch) 1791. Tilhører Norges Fauna. Da Afhandlingen ,Norges Fiske, med Bemærkninger om deres Udbredelse* udkom 1 18742, blev Brama raji optaget som tilhørende Landets Fauna væsentlig paa Grund af Nilssons Meddelelse i Skand. Fauna (4de Del, p. 124, 1855) ,åfven har ett och annat exemplar förekommit i Christianiafjorden och vid Norges vestkust utanför Bergen*. Prof. Esmark, hvem Nilsson skyldte flere af de i hans Fauna meddelte Oplysninger om Norges Fiskefauna, har imidlertid (1878) for mig udtalt, at Angivelsen formentlig var ucorrect, og noget sikkert authentisk Expl. fra vore Kyster var, efter hans Erfaring, ikke paavist. I Bergens Museum findes imidlertid et Expl. af denne Art, der har været opbevaret i dettes ældre Samling, hvilken oprinde- lig var tilveiebragt ved Conserv. Koren. Dette Exemplar antages at stamme fra Omegnen af Bergen, og er sandsynligvis indkom- met omkring Femtiaarene (eller maaske før). Exemplaret, der er uskadt og 1 god Stand, er nu opstillet i Museets indenlandske Aldeling, hvor jeg, ved Dr. Brunchorsts Velvilje, har havt Lei- lighed til at undersøge det. 1 Tillægshefte til Forh, i Vid.-Selsk. Chria. f. 1874 (Chria. 1875). 1902.] mEeDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 45 Dets Totall. er 441”, Legemets Høide 158”, Hovedets Længde 85", Øiet har en Diameter af 19”; Pectoralens Længde er 106", Dorsalens Høide 66". Dorsalen har 36, Analen (omtr.) 31, Pectoralen 22 Straaler. I Mellemkjæven findes 15 Tænder i Yderrækken, i Under- kjæven omtr. 21 Tænder. Pterycombus brama, Fries 1837. Nyt Exæpl. 1899. En udførlig Redegjørelse for de ved Norge indtil 1896 fundne 13 Individer af denne Art er meddelt i en af Fori. udgivet Afhandling: ,Om Pterycombus brama, Fries* (Bergens Mus. Aarbog 1896, No. VI). I denne Afhandling gives den første Afbildnmg af Ptery- combus brama, der er udført efter et complet og vel vedlige- holdt Expl. Desuden gives Beskrivelse og Afbildning af Artens Skelet, hvilket, fornemmelig i Bygningen af Hvirvelsøilen og Ribbenene, udviser saa mærkelige Fiendommeligheder, at disse muligens kunne betinge Oprettelsen af en egen Familie (Ptery- combidae) for denne Slægt. Siden 1896 er tilkommet et nyt Expl., fanget ved Karlsø nordenfor Tromsø iste Aug. 1899, og indleveret til Tromsø Museum. Dette Expl. var af Middelstørrelse, og havde en Totall. af 4057 (meddelt af Conserv. Sparre Schneider). Den benævnedes her ,Sølvflyndre*. Udbredelse. De nedenstaaende Bemærkninger gjengive det væsentlige af, hvad der i den ovenfor nævnte Afhandling er meddelt som kjendt (indtil 1896) om denne Arts Optræden ved Landets Kyster, sammenholdte med Ilagttagelserne fra de sidst forløbne Aar. Siden 1834, da det første Expl. af denne Art blev hjem- bragt fra Finmarken til Riks-Museum i Stockholm, og her al Fries blev beskrevet i 1837, ere saaledes med Sikkerhed idet- mindste 14 Individer fundne ved de norske Kyster, og blevne 46 R. COLLETT. [No. 1. opbevarede!. Af disse er 1 Individ, ifølge en Angivelse af Prof. Lovén, allerede samtidig med Typ-Fxemplaret nedsendt til Frank- rig?; et er sendt til Museet i Stuttgart; de øvrige opbevares alle (undtagen 1, hvis Spor er tabt) 1 de forskjellige indenlandske Museer, samt i Stockholm og Upsala. Disse 14 Individer ere alle, paa 3 nær, fundne i det egent:- lig arctiske Gebet, eller paa Kyststrækningen fra Tromsø og Altenfjorden op til Varangerfjorden. Af de øvrige stammer det ene fra Nordland, et fra Skjærgaarden udenfor Bergen, og et fra Egersund. Disse spredte Localiteter, fra Landets Sydspids til den russiske Grændse, synes at bekræfte den Antagelse, at Plerycombus brama snarere er en pelagisk, end en egentlig arctisk Form>. Finmarken. Hammerfest (før 1834) . (tørret). Indsendt til Riks-Mus. Stockh. Altenfjord (før 1837) . 21 +00 Sendt filiBrankere Finmarken (før 1861). EE Berg. Mus. Finmarken (før 1861). sv. (Skelet). Chria. Mus. Finmarken (før 1861) . (tørret). Upsala Mus. Finmarken (før 1861) . . . . . . (tørret). Sendt til Berg. Mus. Varangerfjord (før 1861) . . . . . . .. (tørret). Chria. Mus. Varangerfjord 29de Oct. 1866 1 2 0 Gb Hammerfest 28de Nov. 1877 . . . ++. ++... Tromsø Mus. - Det er en Selvfølge, at Arten oftere kan have været fundet, uden at være bleven opbevaret. Ikke ganske sjelden er et eller andet Expl. af en for Fiskerne ubekjendt Art bleven fundet ved vore nordlige Kyster, hvis Beskrivelse tyder enten paa Pferycombus, eller paa en Brama, men som ere blevne bortkastede som værdiløse. Et saadant blev f. Ex. fanget ved Andenæs i Vesteraalen 1876, et andet ved Alstenø i Helgeland (Nordland) 1 Dec. 1877. Fries, Kgl. Vet. Akad. Handl. 1887, p. 15. I 1868 anfører Prof. Esmark (Forh. Skand. Naturf. Møde 1 Chria. 1868, p- 522), at ,efter hans Kundskab er der ialt kommet 7 Individer til Universitetet". Det er sandsynligt, der her istedetfor ,Universitetet* menes Landets Museer overhovedet, da jeg imtet Spor kan finde af, at Universitetets Samling har eiet flere, end de nedennævnte 3 Individer. [ w 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 47 Tromsø-Kysten. Nacdskeisen Oct dn 0. Stuttgart Mus. Kausøpaug 1899 SAN —. . Tromsø Mus. Nordlands-Kysten. AilerenfApil SD SAS Trondhj. Mus. Bergens-Kysten. OsPBersen 1850 LG 028 Indsendt til Berg. Mus. Norges Sydkyst. Erersmddssdr an Sete Stavang. Mus. De 10 Expl., som have kunnet undersøges i de senere Aar, have havt følgende Maal: T Legemets Total- |L. til sidste 1Sfzrdle (ul Hovedets længde. | Halehvirvel. Dane) Længde. Varangerfjord 1866 . | 3707 | 295=m= fø Te Varangerfjord (1861). | 870m»= | 2980m 120» on Nordlanda890 Sonne 129002 143 nm Som Hammerfest 1877 . . | 8802= | 293n= delen Tyge Finmarken (1861) . . | 3952m | 320mm 130== Spre Karlsø, Tromsø 1899 | 4052= 2 ? 8)am Egersund 1880 . . . | 41092 | 3815"= 150m» 88nmm Bergen (1850). . . . | 41127 | 38182 1372m S5mm Nord-Reisen 1895. . | 455mn |- 3840n= 1752 pan Finmarken (1861) . . | 465»= | 38397 160" 02 Det vil sees, at Fxemplarernes Totallængde har varieret mellem 370"” og 465"m1, og alle have sandsynligvis været omtrent fuldvoxne. Den samme Størrelse, som de ovennævnte, havde de 2 i de svenske Museer opbevarede Exemplarer. 1 I ,Norges Fiske" (1874) er Totallængden for det i Varangerfjorden i 1866 erholdte Individ ved en Trykfeil angivet at være 350mm istedet- for 370mm, 48 R. COLLETT. [No. 1. De fleste Exemplarer, om hvis Erhvervelse der foreligger Oplysninger, ere fundne drivende døde eller døende i Vand- skorpen, eller opkastede paa Stranden. Et Exemplar angaves at være fanget paa Krog paa et Par Hundrede Favnes Dyb; et andet (Næsseby, Varangerfjorden Oct. 1866) fangedes 1 et Laxe- garn, der var stillet paa temmelig grundt Vand, kun nogle faa Fod under Vandskorpen, og har sandsynligvis været paa Vei til at strande. Dette sidste Expl. var en Han, med colossale Testes; Ventrikelen indeholdt, foruden Slim, en Del glasklare og glashaarede Spiculer af ukjendt Oprindelse (samt en Del smaa Scolices). Angaaende Bergens-Exemplaret fra 1850 meddeler Conserv. Grieg følgende Udskrift fra en gammel Forhandlings-Protocol 1 Bergen: ,I Nov. 1850 fangedes ved Skjørsand, Os, et Expl. af Pteryc. brama, som fremlagdes i et Bestyrelsesmøde, hvor Pastor M. Sars var tilstede.* (Brev af Nov. 1900). Skelettet. I Skeletbygningen staar Pieryc. brama nærmest Slægten Brama; men den alfviger fra denne ved den over- ordentlig massive Udvikling af Ribbenene, Neuraltornene, og de dorsale Interspinalben. Tilsammen danne disse en næsten sam- menhængende Benvæg, helt forskjellig fra, hvad der er kjendt hos de øvrige nærstaaende Slægter og Familier. (Skelettets nølere Beskrivelse findes i Bergens Museums Aarb. 1896, No. VI, p. 9). Fam. Trichiuridae. Trichiurus lepturus, Lin. 1766. Ny for Norges Fauna. Et udvoxet Ind., henimod en Meter langt, er fanget i Christianiafjorden mellem Holmestrand og Horten i et Bundgarn (udsat for Torsk) 7de Oct. 1896, og afgivet til Chria. Mus. Dette Expl., der havde en Totall. af 803» (Hovedets L. 103”), er nøiere omtalt og beskrevet i Arch. f. Math. og Naturv. B. 19, No. 8, p. 11 (Chria. 1897). 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 49 Hovedets Længde var hos dette Expl. 103””, og inde- holdtes saaledes omtr. 8 Gange i Totall. Dorsalen indeholdt omtr. 150 Straaler. Fam. Carangidae. Trachurus trachurus, (Lin.) 1766. Unger. Middelstore Unger, med en Totall. af omkr. 70— 100==, har jeg hvert Aar om Høsten fundet blandt de i fin- maskede Garn fangede Smaasild eller Ansjos (Cl. sprattus) mel- lem Øerne udenfor Christiania, eller faaet dem tilsendte fra andre Steder i Christianiafjorden. Høsten 1878 vare de særligt talrige, og optoges 1 hele Skjæpper i Fjorden i Slutn. af September!; ogsaa i Åarene 1883, 1891 og 1896 optraadte de i større Antal, end ellers. De mindste af disse Unger havde (1 Sept. 1891) en Totall. af 52"; i Slutningen af October s. Å. havde de fleste en Længde ai 100 indtil 130==, De sidste Unger om Høsten har jeg fundet i Midten ai November. Unger af lignende Størrelse har Conserv. Grieg fundet blandt Clupea sprattus, fanget i Ryfylkefjordene 1 Sept. og Oct. 1897, ligesom de ikke sjelden erholdes om Høsten i Bergensfjordene blandt anden Smaafisk. Disse Unger, som i Høstmaanederne have en Totall. af 100—150"””, maa antages at være omtr. 11/2 Aar gamle, og stamme fra Yngel, som af mdgaaende Strømme ere førte ind i Fjordene fra de udenfor liggende Dele af Havet, hvor de pelagiske Æg have været gydte. Noget større Indsig af de udvoxede Individer har ikke været lagttaget i de senere Aar ved vore Kyster, og blot spredte saa- danne Individer have været fundne eller omtalte. Størrelse. Det største hos os undersøgte udvoxede Fxem- plar havde en Totallængde af 4127”, (Længde til Enden ai i Forh. i Vid.-Selsk. Chria. 1879, No. 1, p. 32. Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 1. + 50 R. COLLETT. [No. 1. Hvirvelsøilen 370"); Hovedets L. 95””, Legemets Høide 78" (Gjeløen ved Moss 11te Juli 1885). Et andet, fundet ved Bergen 6te April 1896, havde en Totall. af 410” (Berg. Mus.). Nordgrændse. Et Expl. er indsendt til Trondhjems Museum, fanget ved Rissen i Trondhjemsfjorden Sommeren 1896. Fam. Xiphiidae. Xiphias gladius, Lin. 1766. Udbredelse. Besøger aarligt de norske Kyster i Sommer- og Høstmaanederne, og mellem 30 og 40 Individer have med Vished været fangede eller ere strandede alene 1 de sidste 20 Aar. Dog er Sværdfisken en uregelmæssig Besøger, som ikke yngler i vore Farvande; alle Individer have saaledes været fuldt udvoxede eller nær derved. Begge Kjøn have været paaviste. Individerne have været fundne paa Kysten lige fra Frede- rikshald af og op i Finmarken; det overveiende Antal har dog været erholdt i Christianiafjorden, og neppe nogen Sommer for- løber, uden at et eller andet Individ fanges mellem Øerne uden- for Christiania, og indbringes til Fisketorvet her, hvor de finde villig Afsætning. Noget sparsommere have de vist sig langs Vestkysten, skjønt adskillige Individer have været fundne ogsaa her i de senere Aar (Ryfylkefjordene Sept. 1881 og Aug. 1889, Bukn- fjord Aug. 1889, Osterfjord ved Bergen Juli 1896, 2 Expl. Sogne- fjord 20de Aug. 1898, Søndfjord Oct. 1886). I Trondhjemsfjorden, hvor en hel Flok viste sig Høsten 1882, hvoraf 1 Expl. strandede, er senere et Ind. fanget ved Levanger 17de Dec. 1895. Nordenfor Trondhjemsfjorden synes den at vise sig mere tilfældigt. Fra de senere Aar foreligge følgende Tilfælde af dens Optræden ved Landets nordlige Kyster: Et Expl. er ilanddrevet ved Alstahoug i Nordland 12te Nov. 1881. 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 5bl I 1877 erholdt Tromsø Museum Dele af et Expl., fanget ved Hammerø i Stegen; endelig modtog Tromsø Mus. et Expl., fanget ved Alteidet (paa Grændsen af Vest-Finmarken) Høsten 1894. Optræden. I Regelen synes de at vise sig enkeltvis eller parvis, og flere Gange ere 2 Individer fangede i samme Dreæt. Som tidligere meddelt, have de ialfald ved en enkelt Leilighed været tilstede 1 en hel Flok (Trondhjemsfjorden Høsten 1889). De fleste have indfundet sig i August og September, noget færre i October, og blot enkelte i November. Henimod Aarets Slutning synes de at forsvinde, og vides ikke med Sikkerhed iagttagne om Vinteren eller om Vaaren. Endnu i Juli ere de blot undtagelsesvis fundne. En af de Vandrefiske, som under sit Indsig i Sommer- maanederne lokker Sværdfisken ind under vore Kyster, er Laxen. Saaledes ere de gjentagne Gange fundne i Bunden af de Fjorde, hvori Laxe-Elve udmunde (saasom i Iddefjorden), og de have her trængt helt op i Elvene; ikke sjelden blive de derfor fangede i Laxegarnene. I Fjorden udenfor Christiania ere de fleste Indi- vider fangede i Sildegarn, en og anden i Ruse, ligesom enkelte ere blevne skudte, eller paa anden Maade dræbte. Flere ere ligeledes fundne strandede eller flydende døde i Vandskorpen; i Nov. 1900 drev saaledes 2 St. døde iland, det ene ved Næs- odden, det andet ved Hvaler; begge vare ældre og fuldt udvoxede. Om en Del af de i de seneste Aar erholdte Individer kan meddeles følgende: Et Expl. fandtes 25de Oct. 1884 dødt, flydende i Bærby- Elven ved Frederikshald, hvor det sandsynligvis havde forfulgt Laxen (Chria. Mus.). Totall. 2090”, Overkjævens L. fra Øiet af 6567”, Hovedets L. 9042=, I Ventrikelen fandtes Masser af Indvoldsorme, især store Ascarider, samt en Del Rhynchobotrier. Et Expl. fandtes dødt ved Dalsøen i Søndfjord 15de Oet. 1886 (Berg. Mus.). Totall. 1990””, Overkjævens L. fra Øiet 6552”, Hovedets L. omtr. 900==, en 9) R. COLLETT. [No. 1. Ventrikelen indeholdt (ifølge Conserv. Grieg) en Bændelorm (muligens tilhørende Familien Amphilinidae), hvis Længde var 25022. Bredde 20", | Et Eæpl. iagttoges 18de Aug. 1887 paa Iddefjorden ved Frederikshald, og fandtes Dagen efter drivende dødt (Chria. Mus.). Totall. 22747», Overkjævens L. fra Øiet 699", Hovedets L. 9402, Et Eæpl. fangedes 1 Laxe-Garn udenfor Christiania 30te Aug. 1887. Noget yngre Expl.; Totall. 1635”, Overkjævens L. fra Øiet 568”, Hovedets L. 745» (Chria. Mus.). Paa Gjællerne sad Tristomer, og mange Tænier fandtes fast- borede i Tarmen. Dorsalerne vare hos dette yngre Individ næsten sammen- hængende, blot afbrudte ved et neppe 60” langt Stykke. 2 Eæpl. fangedes 21de Aug. 1893 1 Sognefjorden (det ene ved Sogndal, det andet samme Dag i den nærliggende Fjær- landsfjord). Begge Ind. have sandsynligvis været i Følge; begge vare Hanner (Berg. Mus.). Det sidstnævnte Ind. havde en Totall. af 2215”, Over- kjævens L. fra Øiet 825"”, Hovedets L. 1080"”. Den blev først iagttaget i Kamp med en Sæl, og Legemet bar dybe Mær- ker efter Sælens Tænder; den var da saa udmattet, at den lod sig gribe i Søen med Hænderne”. I Ventrikelen, og især 1 Bughulen fandtes hos begge Indie en hel Del Expl. af Coenomorphus linguatula (v. Ben.) Lønnb. (Grieg, Berg. Museums Aarb. 1894—95, No. V). Et Eæpl., sandsynligvis et af de største, som har været fundet hos os, drev iland paa Næsodden 10de Nov. 1900. Sværdet blev mdsendt til Chria. Mus.; dets Længde (fra Øiet) 916”, saaledes at Individets Totall. har været omkr. 2700==, Et Expl. fandtes 29de Nov. 1901 drivende i Vandskorpen ved Drøbak; Totall. var 2240", Hovedets Længde 1030" (hvoraf Sværdet maalte 770"). + Der tilføies, at den ,efter Sigende skal have sendt sit Sværd gjennem Sælen*. Om Meddelerens lagttagelse her har været correct, kan ikke bevises. 1902.] MmEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 55 I Ventr. fandtes Levnmger af «mad Fiske, men 1 stærkt fordøiet Tilstand. Desuden indeholdt Ventrikelen en hel Haand- fuld Ascarider og enkelte andre Entozoer. Fam. Gobiidae. Gobius niger, Lin. 1766. Nordgrændse. Er sjelden i Trondhjemsfjorden, hvor blot enkelte Indiv. ere fundne, sidste Gang (af Dr. Dahl) i Beitstad- fjorden Sommeren 1899. Nordligere er den endnu ikke paavist. Gobius minutus, Pall. 1769. 2 Former. Denne Art forekommer i Norge under 2 For- mer, der sandsynligvis ved Overgange ere indbyrdes forbundne. Den typiske Form, der tilhører det grundere Vand, har Struben tæt beklædt med Skjæl; den anden Form findes paa de noget større Dyb, og har i alle Aldre nøgen Strube. Hovedformen med den helt skjælklædte Strube er 1 stort Antal udbredt paa ringere Dyb paa de fleste Steder langs Lan- dets sydlige og vestlige Kyster. Dens Nordgrændse kan ikke angives med Sikkerhed; Chria. Mus. eier Individer fra Trond- hjemsfjorden, hvor den er talrig. Skjælbeklædningen paa Struben begynder hos Ungerne at bryde frem, naar disse have naaet en Totall. af omtr. 30"=, Parringsdragt. Fuldt udfarvede Hanner i Legetiden (Chri- stianiafjord Aug. 1896) have næsten ensfarvet brunsorte Ventraler og Pectoraler; Analen har sort Bræm, og Ocellen i 1ste Dorsal er sort, 1 Spidsen blaa. Underarten tilhører (i ethvert Fald i Landets sydlige Dele) alene det dybere Vand. Idethele har G. minutus en betydelig vertical Udbredelse. Under de fra Biol. Station i Drøbak 1 1897 og 1898 udgaaede Undersøgelser af Christianiafjorden ere Individer af denne Art Då R. COLLETT. [No. 1. optagne paa forskjellige Localiteter i denne Fjords ydre Dele og 1 Laugesundsfjorden, fra en Dybde af indtil 130 Meter; og i 1899 optog Dr. Hjort i Størdalsfjorden (Trondhjemsfjord) Indi- vider fra 280 Meters Dybde. Ligeledes erholdes de jevnligt fra det noget ringere Dyb (50 Meter og derover), hvori Fiskeriet efter Pandalus borealis for Tiden foregaar 1 det ydre af Christi- aniafjorden. Alle disse Individer fra det dybere Vand, hvoraf nu et stort Antal foreligge med en Totall. af 50—62"", adskille sig fra den typiske Form derved, at hele Struben (eller Partiet foran Ven- tralernes Fæste) mangler Skjæl; Legemets og Finnernes Farve er samtidig meget lys. Muligens fortjener denne Form at ud- skilles som en egen Underart (norvegicus). Fra G. pictus, der ligeledes har nøgen Strube, lader denne Form sig let adskille ved det betydeligere Antal Skjæl i Sidelinien, det langstrakte Legeme, og den noget tilbagerykkede 1ste Dorsal. Nordgrændse. Som tidligere nævnt, forekommer G. minutus længere mod Nord, end nogen af Landets øvrige Gobier, og Krøyer fandt den i Trediveaarene ved Dyrø (noget søndenfor Tromsø) under 69* N. B. Den nøgenstrubede Form er hidtil kjendt fra Christiania- fjordens ydre Dele, samt fra Langesunds (Brevigs-Jfjorden. End- videre er den paavist i Trondhjemsfjorden. En Del yngre Individer, som jeg 2lde Juli 1875 optog fra forholdsvis grundt Vand ved Namdalen (paa Grændsen af Nord- land), tilhørte ligeledes den nøgenstrubede Form; det samme var Tilfældet med et ungt Ind., hvis Totall. var 377”, som af Prol. Sars optoges ved Skraaven 1 Lofoten i 1864, og endnu opbevares paa Chria. Mus. (68* 10' N. B.). Hvorvidt Krøyers Expl. fra Dyrø tilhører samme Form, kan ikke afgjøres. Det er idethele ikke usandsynligt, at den nøgenstrubede Form, som ved Landets sydlige Kyster tilhører det dybere Vand, strækker sin Udbredelse længere mod Nord, end Hovedformen, og at den i Landets nordlige Dele kan forekomme paa grundere Vand, end ved Sydkysten. 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 55 Gobius jeffreysii, Ginth. 1867. Udbredelse. Af denne Dybvands-Art foreligger hidtil fra Norge kun et ringe Antal Individer, optagne ved Landets syd- lige og vestlige Kyster. I 1872 erholdtes de første 4 Individer at Prof. G. 0. Sars ved Indløbet til Stavangerfjord; et af disse er en gl. Han, de øvrige Hunner (Chria. Mus.). I Juli 1874 optoges dernæst af Proi. Lilljeborg et Expl. med en Totall. af 477" fra omkr. 90 Meters Dyb udenfor Haugesund (Stavangerfjord); dette Expl., der er nøilere omtalt i hans Fauna (Fiskarne, 1ste Del, p. 594, Upsala 1891), opbevares i Upsala Mus. Senere har Chria. Mus. modtaget et enkelt yngre Ind., op- taget 1 1884 af Prof. Sars fra omtr. 95 Meters Dyb ved Apel- vær paa Nordsiden af Foldentfjord, saaledes lige ved Grændsen af Nordland (64” 45' N. B.); endelig ere 4 St., optagne under Skrabninger i Herløfjord (Bergen) i Sommermaanederne 1898 til 1900. Af disse sidste havde det største en Totall. af 482»: Side- liniens Skjæl 28. Et andet, en Han, havde en Totall. af 59” (14de Juli 1900); Antal af Skjæl i Sidelinien 26 eller 27; af de 6 Straaler i 1ste Dorsal ere de 2 forreste længere end de øv- rige, og naa tilbage forbi Begyndelsen af 2den Dorsal. Hovedet oventil, samt Finnerne ere sortagtige. Forplantning. Et af Hun-Individerne fra Indløbet til Stav- angerfjorden, optaget i Juli 1872, havde Bugen udspændt af næsten moden Rogn, hvis Antal var omkr. 620 St. Gobius pictus, Malm 1863. Nyere Localiteter. - Siden 1874, da ,Norges Fiske* udkom, har jeg seet denne Art fra et stort Antal Puncter langs de syd- lige og vestlige Kyster, hvor den sandsynligvis forekommer jevnt udbredt paa klippefuld Grund fra Stranden af og ned til en Dybde af mindst 100 Meter. 56 R. COLLETT. [No. 1. Disse nye Localiteter fra de senere Aar ere: Fredriksværn og Langesund udenfor Christianiafjorden; Far- sund paa Landets Sydspids; Hjelmeland i Ryfylke; Hvitingsø udenfor Stavanger; Folgerø udenfor Bergenskysten; Moldefjord; Røberg og andre Puncter i Trondhjemsfjorden. Nordenfor Trondhjemsfjorden vides den endnu ikke med Sikkerhed paavist. Ungerne optages oftere, end de gamle, og tildels 1 stort Antal, i Bundskrabe paa et Dyb af 40—100 Meter. Yngel med en Totall. af under 22” er skjælløs. Tilholdssted. I Valget af Tilholdssted synes den altid at skille sig fra G. microps, idet den alene forekommer, hvor Bun- den er stenet eller klippefuld, i Regelen paa en Dybde af nogle Favne. Dog stiger den imidlertid ogsaa op umiddelbart i Stran- den, og jeg har om Høsten taget den i stort Antal og i udpræ- gede Individer fra en i Søen fremspringende Klippekant lige udenfor Christiania, hvor de vare stegne op for at nyde Solens Straaler. Størrelse. De største hidtil erholdte Individer have havt en Totall. af 51" (Christianiafjord 26de Mai 1899). Forplantning. En Hun, taget ved Hvitingsø udenfor Stav- angerfjord i Juli 1875 (Totall. 417), havde Bugen stærkt ud- spilet af fuldt udviklede Rogn, hvis samlede Antal var omkr. 1200 St. Gobius mierops, Kr. 1858. Udbredelse. Denne Art forekommer, ligesom G. pictus, lige op i Trondhjemsfjorden, men den synes at optræde mere sporadisk, end denne Art, og er næsten alene bunden til de lukkede Bug- ter, der ende i flade, lerede Strandbredder, hvor den kan træffes paa saa grundt Vand, at den saavidt kan holde sig flydende. De faa Localiteter, hvor G. microps hidtil er paavist hos os, ere følgende: Christiamafjorden, hvor den paa flere Steder, hvor Bunden er gunstig, kan forekomme 1 stor Mængde, især 1 Fjordens indre Dele. SI 1902.| mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 5 Hvaler, 1 Christianiafjordens Munding. Gandsfjorden (Sandnæs) indenfor Stavanger. Trondhjemsfjorden, flere Steder. Desuden angiver Conserv. Grieg), at han 1 Beg. af Jun 1897 optog i Skrabe fra 5 Meters Dyb paa Lerbund ved Mold- øen (i Nordfjord) et Skal af. Oyprina islandica, hvis indre Side var tæt besat med Æg af en Gobius, som han paa Grund af deres Form og Størrelse antager har tilhørt G. microps. Indi- viderne selv erholdtes ikke paa denne Localitet. Forplantming. En rognfyldt Hun, taget ved Larkollen i Christiamafjorden 10de Juli 1879 (Totallængden 44"), indeholdt næsten fuldt gydefærdige Æg, hvis Antal var omtr. 1050 St. Gobius flavescens, Fabr. 1779. Nordgrændse. Gaar mod Nord idetmindste til Grændsen af Nordland, hvor jeg har fundet den talrig endnu ved Valder- sund og i Bindalsfjorden (65* N. B.). Et Ind. fra den først- . nævnte Localitet, taget 15de Juli 1884 (Totall. 65"), bar sin Yngledragt med Sølvpletter nedad Legemets Sider; den sorte Plet bag Pectoralernes Rod var dobbelt. Gobius orea, Coll. 1874. Nyt Eæpl. 1899. Et Expl. af denne Dybvands-Art er op- . taget ved Solsvig udenfor Bergen i Slutn. af Juli 1899; Bunden bestod af Skjælsand, Dybden var 56 Meter. Dette Exemplar, som opbevares i Berg. Mus., har jeg ved Conserv. Griegs Velvilje været istand til at undersøge nølere. Dets Totall. er 31”, Hovedets Længde 75”. Det synes at være en Han; hele Legemet er tæt og jevnt pigmenteret ai mørkt graabrunt; alle Finner, med Undtagelse af Caudalen, ere graasorte. Sidelinien indeholder omtr. 26 Skjæl. i Bergens Mus. Aarbog 1898, No. III, p. 10. 5S Ri GOLDETT. [No. 1. Udbredelse. Af G. orca er hidtil kjendt 6 Expl. fra Norge, alle optagne paa Kyststrækningen mellem Egersund og Trond- hjemsfjorden, og fra en Dybde, der har varieret mellem 60 og 580 Meter. Deres Totall. har været mellem 22 og 32mm, Af disse opbevares 2 (fra Bergens Omegn) paa Bergens Museum, Resten paa Chria. Mus. De specielle Findesteder ere: Egersund 12te Aug. 1880, en Han, Totall. 80””, Dybden 60 Meter. Espevær udenfor Hardangerfjorden Juli 1873 (Typ-Exem- plaret), Totall. 327», Dybden 150—190 Meter. Bergenskysten, ældre Samling. Totall. 292”, Dybden 75 Meter. Solsvig, Bergen Juli 1899. Totall. 31”, Dybden 56 Meter. Batalden, Søndfjord Sommeren 1875. Totall. 222», Dybden 375 Meter. Hevnefjorden indenfor Hitteren Sommeren 1882; Totall. 30. [Udenfor Norges Kyster er G. orca hidtil paavist paa 2 vidt adskilte Puncter. Et Expl. optoges 22de Marts 1888 i Kilbrennan Sound, Nordvest-Scotland, og er omtalt og beskrevet samme Aar af Dr. Ginther (Proc. Roy. Soc. of Edinburgh, March 1888, p. 210) under Navn af G. jeffreysti. Af Exem- plaret, som havde en Længde af 112 engelsk Tomme, gives en Atbildning, der kjendeligt fremstiller en Han af G. orca. Jeg har senere havt Leilighed til personlig at undersøge dette Exem- plar, som opbevares 1 British Museum, og fundet, at det tilhører den sidstnævnte Art. Endelig bleve 2 smaa Exemplarer, med en Totall. af 24», optagne ved Sables d'Olonne 1 Golfe de Gascogne (nordenfor La Rochelle) 20de Juli 1886 af Fyrsten af Monaco. Disse Exem- plarer, som vare mindre vel vedligeholdte, ere nøiere omtalte i den af Fort. i 1896 udgivne Beretning om Hirondelle-Expeditio- nens Fiskell|. G. orca har saaledes en vid Udbredelse ved Vest-Europas Kyster, hvor den er fundet sporadisk fra Golfe de Gascogne 1 Résultats des Campagnes Scientifiques, par Albert 1er, Fascicule X, Collett, Poissons, p. 41 (Monaco 1896). 1902.] MmEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 59 (under 46” 27' N. B.) op til Indløbet til Trondhjemsfjorden i Norge (under 63” 30' N. B.). Gobius scorpioides, Coll. 1874. Nyt Eæpl. 1898. Af denne Art har der fra Norges Kyster hidtil foreligget blot de 2 Typ-Expl., optagne af Prof. G. 0. Sars ved Hvitingsø (udenfor Stavangerfjorden) i Juli 1872, og ved Lyngholmen, (udenfor Hardangerfjorden) 1 Aug. 1875. Deres To- tall. var 283—37== (Chria. Mus.). Et tredie Expl. blev fundet af Dr. Appellöf i Juli 1898 ved Herløvær udenfor Bergen. Dette blev optaget fra en Dybde at 37 Meter, grov Skjældsand-Bund, og er nøiere beskrevet af Con- serv. Grieg i Berg. Mus. Aarbog 1898. No. III, p. 8 (Berg. Mus.). Det sidstnævnte Fxemplar, som jeg har havt Leilighed til nøiere at undersøge, har en Totall. af 28,5”, hvoraf Hovedets Længde udgjør 7,57”; fra Snudespids til Anus 14" =, Sidelinien tæller omtr. 26 Skjæl (idet der fra Gjællespalten til 2den Dorsal findes omtr. 10 Skjæl, fra Begyndelsen af 2den Dorsal til Caudalen 16 Skjæl). Straalernes Antal 1 1ste Dorsal synes at være 5, men kan neppe afgjøres med fuld Sikkerhed. De forreste Straaler i denne Finne ere de længste. En Analpapille er tilstede, og Individet har sandsynligvis været en Han. Farven var typisk. 'Tverbaandet under 1ste Dorsal er sort, utydeligt delt paa Partiet ovenfor Sidelinien; nedenfor Sidelinien deler Baandet sig i 2 Grene, hvoraf den forreste er dobbelt bredere, end den bagerste. Under 2den Dorsal er ligeledes et mørkt Parti, der bliver næsten sort under denne Finnes bagre Del. Ved Grunden af Caudalen er der ligeledes en mørk Plet. Paa Hovedets Underside løber et sort Tverbaand tvers over Underkjæven; et mørkt Baand strækker sig under Øiet bag 60 R. COLLETT. INo. 1. Mundvinkelen, uden dog at møde det tilsvarende paa Struben. Et mørkt Baand løber ligeledes ned over Operculum. Iste Dorsal er mørk med lysere Tverbaand, den Dorsal hvidagtig med mørke Tverbaand. Udbredelse. Foruden disse 38 Individer er af G. scorpioides taget 2 Exemplarer udenfor Norge. [Det første af disse, en ung Han, erholdtes af Dr. Winther i det sydlige Kattegat, noget ovenfor Storebelt 18de August 1876, fra en Dybde af blot 11 Meter!. Det havde en Totall. af 18,47; Bunden var Grus- og Stenbund, bevoxet med Tang og Florideer (Kbhvn. Mus.) | Det andet Expl. blev fanget 18de Juli 1897 ved Englands Sydspids udenfor Falmouth paa 35 Meter Vand; Bunden bestod af død Skjælsand?. Dette var en Hun med en Totall. af 21": Qvarierne vare udspændte af tilsyneladende modne Æg. der vare ovale af Form, og havde en Diameter af indtil 0,60", Bredde 0,42], | Ialt foreligge saaledes hidtil 5 Expl. af denne Art, 1 fra den Britiske Canal (50* N. B.), 1 fra det sydlige Kattegat, og 3 fra Norges Vestkyst op til Bergen (60* 30' N. B.). Disse have været optagne fra en Dybde af 11 til 112 Meter. Deres Totall. har været mellem 18,4" og 37”"; Bunden synes altid at have været dækket af Grus eller Skjælsand, og tildels bevoxet med Alger. Aphya minuta, (Risso) 1810. Udbredelse. Skjønt Å. minuta hidtil er funden hos os saagodtsom alene 1 et enkelt District, nemlig Christianiafjorden, er det sandsynligt, at den bebor flere Localiteter ved vort Lands sydlige og vestlige Kyster. I Christianiafjorden forekommer den paa passende Steder i store Mængder, lige fra Fjordens inderste Dele til dens Munding. : Winther, Naturh. Tidsskr. 3die R., 1lte B., p. 49 (Kbhvn. 1878). 2 Holt and Byrne, Journ. Mar. Biol. Assoc. Un. Kingd. New Ser. Vol. V, p. 837 (Plym. Nov. 1898). 1902.] MEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 61 Foruden mellem Øerne udenfor Christiania og paa flere andre Puncter omkring Drøbak har jeg seet Exemplarer fra Fjorden udenfor Moss, ved Hankø, og udenfor Onsø og Frederiksstad. Ved Bergen erholdt den tidligt afdøde Naturforsker P. Stuwitz 4 Indiv. allerede 1 Dec. 1834. Disse udgjorde Typ- Exemplarerne for Diben & Korens Beskrivelse af Arten fra Norge (Gobius Stuwitzii) 1 1844. Senere er Arten, mærkeligt nok, ikke paavist fra Vest- kysten. Vaar-Stadiet. Til Belysning af denne Art og dens Udvik- ling om Vaaren og Forsommeren foreligger et ikke ubetydeligt Materiale fra de seneste Aar; en Del af dette er tilveiebragt under de af Dr. Hjort ledede Undersøgelser af Christianiafjor- dens biologiske Forholde (udgaaede fra Biologisk Station i Drøbak). Under en Række af Kast med de finmaskede Garn, som foretoges (ved Dr. Wollebæk) i Christianiafjordens imdre Dele i Slutn. af Mai 1899, optoges Aphya minuta i stort Antal fra en Dybde, der kunde vexle mellem 20 og op til blot et Par Meter; undertiden bevægede Stimerne sig endog helt oppe i Vandskorpen. | Ved Gjennemgaaelsen af dette Materiale viste det sig, at Individerne ofte vare ganske ulige udviklede, og der kunde i samme Kast forekomme 3—4 forskjellige Stadier; dog kunde andre Kast indeholde næsten alene et enkelt eller et Par Stadier, inden hvilke alle Individer havde nogenlunde samme Udvikling. Saaledes indeholdt et Kast, foretaget i Frognerkilen (lige udenfor Christiana) 24de Mai Individer af følgende 4 Grupper: a. Nogle faa Unger, Totallængden omkring 28". b. Hovedmassen (Tusinder) vare yngre Individer, endnu uden fuldt udviklede Kjønsorganer; Totall. omkring 40". c. En Del næsten udvoxede Individer med en Totall. af 50—3557"; de lange Parringstænder hos Hannerne vare endnu ikke udviklede, og Hunnernes Qvarier indeholdt endnu umoden Rogn, skjønt Individerne havde naaet sin fulde Størrelse, og allerede vare stærkt pigmenterede. 62 R. COLLETT. [No. 1. d. Enkelte Hanner med en Totall. af indtil 60", hvilke havde faaet sine Parringstænder, og vare fuldt kjønsmodne. Den 26de Mai (s. A.) indeholdt et lignende Kast 1 Sand- vigen (nogle Kilom. søndenfor Christiania) næsten de samme Sta- dier; ogsaa her Tusinder af Unger med en Totall. af 30—40"", men tillige en Del fuldmodne Individer, et Par Hanner (Totall. 592m) med fuldt forlængede Kjæver og Tænder, og Hunner (53 — 55") med moden Rogn. Et andet Kast samme Dag (31/2—0 Meter) bragte derimod næsten udelukkende yngre Individer af Mellemstadierne (Totall. 35—40m), Endelig toges 27de Mai (noget indenfor Drøbak) en stor Masse Unger med en Totall. af blot 327"; enkelte Individer vare nær fuldvoxne med fremskydende grove Tænder, eller med Rogn, skjønt de blot vare 45" lange. Som Resultat af disse Kast fremgik saaledes, at endnu i Slutningen af Mai var Hovedmassen af disse Individer endnu ikke fuldt forplantningsdygtige. ] Men Kuldene kunne undertiden naa sin Udvikling tidligere. Vaaren 1887 traf jeg saaledes Hanner med Parringstænderne 1 begyndende Udvikling allerede 14de og 18de April; de fleste Hanner havde da sin fulde Størrelse af 53—60"”, Hunnerne en Længde af 53"". Den 23de April s. Å. fandt jeg atter Individer, hvor Parringstænderne først vare i Frembrud. Forplantning. Det viser sig saaledes, at Yngletiden stræk- ker sig (1 Christianiafjorden) over flere Maaneder, og Ungerne efter de sildigst legende Individer ere om Vaaren neppe over halvvoxne. Sandsynligvis gaa alle Aldersclasser 1 Regelen 1 særskilte Stimer, men da alle i det hele bebo de samme Locali- teter, kunne de finmaskede Garn i samme Kast ophente de for- skjellige Stadier. Af et stort Antal Hun-Individer med moden Rogn, som jeg tog udenfor Christiania 12te Juni 1875, havde de fleste en Totall. | af blot 38—40"» (ingen over 46"). Hos et lidet Individ, hvis Totall. var blot 38"”, fandtes ialt 2434 modne Rogn. 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 65 Hos et næsten ligesaa stort Antal Hunner med moden Rogn, som jeg tog paa samme Sted i Juni 1879, var Totallængden noget større, eller omkr. 45—50"”, Hos et af disse Ind., hvis Totall. var 477”, var Rognenes Antal næsten en Trediedel større, end hos det tidligere nævnte Ind., eller omtr. 3390 St. Yngel. Blandt en Del nyklækket Fiskeyngel, optaget af Prof. G. O. Sars udenfor Moss 17de Juli 1893, kunde jeg gjen- kjende en Del som tilhørende denne Art. Deres Totall. var 107»; Pectoralfæstet bærer endnu ingen Straaler, og Ventra- lerne ere endnu ikke ansatte. Høst-Stadiet. De ældre synes at gaa tilgrunde kort efter Legetiden, og kun undtagelsesvis har jeg kunnet finde ældre Individer om Høsten, og aldrig om Vinteren. Det sidste Tidspuncet, paa hvilket jeg har fundet endnu rogn- bærende Hunner, har været 2den August; dog har jeg endnu i Midten af October fundet ældre Individer, der kunde sees at være udgydte Hunner. Leilighedsvis kunne saadanne ældre (udgydte?) Individer sees endnu ud i November. Udvikling gjennem Aarstiderne. Skjønt Artens Levnetsløb hos os paa langt nær ikke er fuldt udredet, foreligge dog nu en Del lagttagelser, som kunne bidrage til dettes Belysning. 1. Legetiden indtræffer (1 Christianiafjorden) som Regel i Juni, sjeldnere allerede i Mai. De fleste Individer ere udgydte i Begyndelsen af Juli; undtagelsesvis kunne Individer lege endnu 1 August, eller muligens endnu senere. 2. Hos kjønsmodne Individer have de fleste Hanner en Totallængde af 50—55"”, enkelte Individer indtil 60”; Hun- nernes gjennemsnitlige Længde er 48—52"”., Enkelte Individer ere kjønsmodne med en ringere Totallængde (ned til 38”). 9. Aars-Yngelen har 1 Midten af Juli naaet en Læugde ai omtr. 10”; i Slutningen af August ere Ungerne gjennemsnitlig 20—25"”= lange. 4. I September og October er Længden hos Hovedmassen af Ungerne 30—40"”, hos enkelte sildigt udklækkede Kuld noget mindre. | 64 R. COLLETT. [Noi 5. Under Vintermaanederne beholde Aars-Ungerne omtrent samme Størrelse (omtr. 40") indtil henimod Vaaren; nogen væsentlig Forskjel i det Ydre mellem de 2 Kjøn findes 1 denne Tid ikke. 6. I Løbet af Mai, sjeldnere allerede 1 April, begynde Indi- viderne at udvikle sig til Kjønsmodenhed. Hannernes Kjæver begynde at forlænges, de lange Parringstænder samtidigt at vise sig, ligesom Hunnens OQvarier begynde at svulme. Samtidigt voxe Individerne, og Legemet nærmer sig til den fulde Total- længde. 7. Den fulde Udvikling naa Individerne først under selve Legetiden. I kort Tid omdannes Hannernes Kjæver, Legemet opnaar sin fulde Størrelse, og en rigeligere Pigmentering ind- træder. 8. Enkelte Individer ere allerede kjønsmodne 1 Midten al Mai; men samtidig have de senest udklækkede Unger fra foreg. Aar endnu ikke naaet mere end sin halve Totallængde (28 —30mm), | | 9. I Høstmaanederne ere de gamle Individer næsten helt forsvundne (døde). Blot enkelte ere endnu ilive, sandsynligvis saadanne, som nylig have endt sin Leg. Farven. Legemet er idethele transparent, og med forholds- vis svag Pigmentering. Især er dette Tilfældet med Ungfiskene om Høsten og Vinteren; Legemet er nu saa gjennemskinnende, at Hjernen og alle indre Organer kunne sees næsten i sine Omrids, Hjertet kan sees at Pulse, og Blodcorpusclerne at vandre om 1 Karrene. | 1. Hos et saadant ungt Individ, taget i November, er føl- gende Pigmentering tilstede: Langs Legemets Sidelinie findes 1 hver Fordybning i Muskel- lagene et noget større rødbrunt Pigmentpunct, samt en Række af noget mindre Puncter af samme Farve langs Dorsalstraalernes Fæste. En uregelmæssig Samling af rødbrune Pigmentpuncter findes paa Bugsiderne (fra Gjællespalten til Anus). 1902.] mrDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 65 En Pigmentstribe af noget mørkere brunrød Farve strækker sig midt nedad Struben, og en Række sortagtige Puncter langs Analens Grund. Iris er sølvfarvet med sort Pupil; Øiets øvre Rand er guld- glindsende eller sort. 2. Hos fuldt udviklede Individer om Sommeren naar Pigmenteringen en større Udstrækning. Legemet er vistnok idet- hele transparent; men rødbrune Pigmentpuncter give hele Hove- dets og Ryggens Overside et mørkt Anstrøg, skjønt Pigmenterin- gen ikke er jevnt udbredt, men mere samlet i smale Striber, der især følge Indtrykkene mellem Muskellagene. Mørkest er Grunden langs Dorsalerne; herfra udgaa yderst fine vinkelformige mørke Striber langs hvert Muskellag ned til Sidelimien, hvor de samle sig til et lidt større Puncet; nedenfor Sidelinien fortsætte de fleste af Striberne sig i en skraa Linie bagover ned mod Ventrallinien. Hovedets Overside er ligeledes stærkt pigmenteret indtil nedenfor Øinene; ligeledes findes en større Samlmg Pigment- puncter paa Siderne af Bugen indtil henimod Anus. Finnerne ere altid hvidlige, selv hos ældre Hanner, skjønt ogsaa her fine Pigmentpuncter ere tilstede. - Tilholdssted. Denne Art bebor i tætte Skarer Bugter med noget dybere Vand og blød Bund. Her holde de sig stimevis sammen, og tjene som Føde for adskillige andre Fiskearter, især unge Gadider og Flyndrer. Selv fingerlange Unger af Gadus morrhua, G. esmarkii og G. merlangus har jeg seet i Høst- maanederne fuldproppede af dem, ligesom jeg har fundet dem i Ventrikelen hos Arnoglossus laterna. Henimod Legetiden og om Sommeren vise Stimerne sig paa det grundere Vand, og kunne nu træffes paa ringe Dybde, og hvor Bunden er dækket af Zostera eller Fucus; undertiden have de finmaskede Garn optaget dem i tusindvis over ganske død Bund lige oppe i Vandskorpen. De nære sig paa denne Tid af Organismer, der have sit Tilhold i de øvre Vandlag, eller det rene Plancton. Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 1. 5 66 R. COLLETT. [No. 1. Naar de af Garnene blive bragte hurtigt fra det dybere Vand op til Overfladen, vil den i Bughulen indeholdte Gas ud- vide sig, og udspile den tynde hindeagtige Bughud saaledes, at Individerne 1 Regelen miste Evnen til atter at trænge ned under Vandet. Ved den letteste Berøring falde herunder de cycloide, hindeagtige, og relativt store Skjæl af, og det er derfor vanske- ligt at erholde et Individ saa uskadt, at noget af Skjælbeklæd- ningen endnu er i Behold. Individerne holde sig sammen 1 saa store Masser, at et enkelt Garn leilighedsvis har bragt op, sammen med anden Smaafisk, et Snes Liter ad Gangen (hvortil kommer det sandsyn- ligvis endnu større Antal, der er sluppet ud af de ikke særdeles fine Masker under Optrækningen). Da hver Liter kan rumme mellem 1000 og 2000 Individer, kan saaledes et Garn komme til at omslutte Stimer paa Hundrede-Tusinder. Føde. Om Vaaren har jeg fundet Ventrikelen fyldt med de pelagiske Larver af en Conchifer (Mya eller Cardium), som gjenfindes 1 Masser 1 Fjordens Planeton paa denne Tid. Den. samme Føde har jeg gjenfundet hos dem i forskjellige Aar (f. Ex. 1 1878 og 1890). Hos andre Individer har Ventrikelen indeholdt smaa Cru- staceer (f. Ex. Dias longiremis og Temora velox), samt Yngel af Decapoder. De fuldvoxne Individer tage dog ofte større Crustaceer, end der kunde ventes af deres spinkelt byggede og transparente Legeme. Hos flere af de Individer, som optoges udenfor Christiania 1 Slutningen af Mai 1899, indeholdt saaledes Ventr. en fuldvoxen Mysis flexuosa, i Regelen et enkelt Expl. hos hvert Individ; men delte udfyldte ikke blot hele Ventrikelen, men ogsaa den nærmeste Del af Qesophagus. | Om Sommeren har jeg ligeledes fundet Ventrikel-Indholdet bestaaende for en væsentlig Del af Conchifer-Larver (saaledes hos en Del udgydte Hunner, tagne 27de Juli 1891). 1909.] meDDELELSER OM NORGES fisk I AARENE 1884—1901. 67 Om Høsten er det sjeldnere at finde Individer med kjende- lige Levninger i Ventrikelen, og store Masser af de med Garnene opbragte Individer ere tomme. Hos et Ind. fandtes (2 Nov.) et Expl. af en Copopode (Ectinosoma atlanticum, af Harpachic- dernes Familie). Crystallogobius linearis (Dub. et Kor.) 1844. Synonymi. 1. I et Brev, dat. Bergen 29de April (1844), meddeler Dr. v. Diben i Öfv. Kgl. Vet. Akad. Förh. 18441 en af ham og Dr. Koren i Forening udkastet Diagnose af en ved Norges Vestkyst funden Fiskeart, som han kalder Gobius line- aris. Diagnosen, der er trykt i Heftet No. 5, for 15de Mai 1844, lyder saaledes: »Gobius linearis, sårdeles mårklig såvål genom kroppens ovanligt långstråkta och hoptryckta form, som genom det från öfriga arter högst afvikande strålantalet: första Ri. har blott 2 istralar, den andra 90. Brf. 3, Ant. 20—922.* 2. Den 12te Juli s. A. (1844) gav v. Diiben under et Møde i Naturforskermødet i Christiana en Redegjørelse for en Del for den scandinaviske Fauna nye Fiske. Herunder meddeles ordret den ovenfor anførte Diagnose af nærværende Art. men denne benævnes nu Gobius nilssonti. (Forh. Skandin. Natur- forskeres 4de Møde 1 Christiania 11—18 Juli 1844, p. 9225; Chria. 1847). I en Note sammesteds (p. 222) nævner Forfatteren endvidere, at de nye Arters fuldstændige Beskrivelse, der er udarbeidet i Fællesskab med Dr. Koren, vil blive indført i Vetenskaps-Aka- demiens Handlingar. 3. Denne Artens udførlige Beskrivelse, tiligemed Afbild- ning, er indført i Kgl. Vetensk. Akad. Handlingar f. 1844, p. 59 (Stockh. 1846). Fiterat denne Art saaledes har været indført 1 et videnska- beligt Tidsskrift under en uangribelig Diagnose, og under en 1 Stockh. 1845, 68 R. COLLETT. [No. de bestemt Benævnelse, har Forfatteren senere samme Åar paa et andet Sted forkastet denne Benævnelse og indført en ny. Da den oprindelige Afhandling ikke kan betragtes som uskrevet eller ugyldig, maa Artsnavnet (lénearis) hentes fra denne, og ikke fra den nogle Maaneder senere samme Åar givne Medde- lelse (nilssonii). Nye Individer. Under de Undersøgelser af Christiamiafjor- dens biologiske Forholde, som under Dr. Hjorts Ledelse bleve ud- førte 1 Aarene 1897—1898, og hvorunder, som ovenfor nævnt, store Mængder af Aphya minuta bleve bragte for Dagen (især Vaaren 1899), lykkedes det kun sjeldent at erholde Orystallo- gobius linearis, dels fordi den sandsynligvis idethele forekommer sparsommere, end den nævnte Art, dels fordi de ikke synes at have de samme Tilholdssteder. Alene enkelt Gang kom et af de finmaskede Garn til at berøre en omstreifende Stime af denne Art, idet der (den 27de Mai 1899) optoges omkring et Hundrede Individer, alle Ungfiske, under et Kast ved Hallangspollen oven- for Drøhak; Dybden var kun nogle faa Meter, og Bunden var dækket af død Zostera. I det ovenævnte Kast, (som indeholdt alene denne Art), fandtes Individer af 2 eller 3 Stadier, nemlig: Nogle faa smaa Unger med en Totall. af 20—257m, Hovedmassen var Yngre, med en jevn Totall. af omkring 302, Enkelte vare større Individer, Totall. £0—50=”, men endnu uden Tegn til Kjønsmodenhed. Udenfor detle Tilfælde ere blot spredte Individer erholdte i Christianiafjorden i de senere Aar. Et Par udgydte Hunner toges lige udenfor Christiana 27de Juli 1891 (Totall. 877”), og en Del unge Han-Individer (blandt Aphya) 4de Nov. 1887 (To- tall. 407"). Foruden fra GChristianiafjorden foreligge nogle faa Individer fra enkelte andre Localiteter paa Landets Syd- og Vestkyst fra de senere Aar. Et Ex. optoges af Prof. G. 0. Sars ved Skudesnæs (Mun- 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 69 dingen af Stavangerfjord) 1ste August 1892. Dette var et yngre Ind. med en Totall. af 28", Ved Bergen, hvor Typ-Exemplarerne af denne Art erholdtes af Naturforskeren P. Stuwitz 1 Dec. 1834 (hvilke senere beskreves 1 1844 af v. Diiben og Koren), ere blot spredte Individer fundne. Et erholdtes i Juni 1891; Dybden var 928 Meter, Exemplarets Totall. 442" 2, Ft andet optoges paa ganske grundt Vand lige ved Byen 28de Aug. 1898”; dette havde en Totall. af 35", Endelig toges et Par Hanner ved Solsvig udenfor Bergen i Midten af Juni 1899; Dybden var her 30—60 Meter. Ved Askevold i Søndfjord (hvorfra ligeledes et af Artens Typ-Exemplarer stammer), er et Ex. optaget i Bundskrabe 1 Aug. 1891 af Conserv. Grieg. Totall. 46”; Dybden var 56 Meter. Flere Expl. ere i 1898 og 1899 optagne i Trondhjemsfjorden af Dr. Dahl. Det første af disse erholdtes i Aalevad ved Selven (i Fjordens Munding) 27de Juni 18983, og var et ungt Ind. med en Totall. af 28””, Senere fandtes flere Ind. i Beitstadfjorden i Mai 1899. Endelig fandt jeg i Ventrikelen af en ung Gadus morrhua, medbragt til Berg. Mus. af Dr. Nordgaard fra Troldfjord i Lo- foten, og fanget 10de Febr. 1899, 2 unge Individer af denne Art. Dette er det nordligste Punct, hvor Arten hidtil vides paavist hos os, (68%80' N. B.). Udbredelse. Ved Norges Kyster er Or. limearis saaledes fundet paa forskjellige spredte Localiteter fra Bohuslen op til Lo- foten, hidtil i Regelen blot i faa og tilfældigt optagne Individer, og blot paa enkelte Steder (1 Christianiafjorden) i Stimer. 1. Ghristianiafjorden. Fra Fjordens inderste Dele fore- ligger et større Antal Individer, optagne til forskjellige Aarstider, og bestaaende af Ungfiske om Vaaren, ynglende eller udlegede Individer om Sommeren, samt Unger om Høsten. 1 Appellöf, Berg. Mus. Aarsberetn. 1891, No. 2, p. 9. ? Grieg, Berg. Mus. Aarbog, 1898, No. 3, p. 10. 3 Kgl. Norske Vid. Selsk. Skr. 1898, No. 10 (med Figur). T.hjem 1599. 70 R. COLLETT. [No. 1 I Fjordens ydre Dele ere 2 Expl. optagne af Prof. M. Sars ved Bolærerne i Fyrgetyve-Aarene. Disse ere (udgydte?) Hanner, med en Totall. af 38" og 35", 2. Langesundsfjorden. Et Ind., en Hun, er fundet 8de Juni 1880. 3. Mandal. Ft Ind., en Han med store Testes, er fundet 6te Juli 1880. 4. Stavangerfjorden. Et Par Ind., begge udlegede Han- ner, ere optagne ved Espevær og Rennesø i Juli 1873 og Juli 1881. Endvidere en Unge fra Skudesnes (Totall. 26") 6te Aug. 1892. 5. Bergens Omegn. 5 Ind. (Typ-Exemplarerne) fundne af Stuwitz i Dec. 1834, og en udgydt Han i Femti-Aarene af Prof. M. Sars. Senere ere blot enkelte Individer fundne udenfor Bergen, en (rugende?) Han Juni 1891, en Hun med Rogn 28de Aug. 1898, og et Par Hanner i Juni 1899. 6. Søndfjord. 2 udvoxede Exemplarer ere tagne ved Askevold i Sommermaanederne i Tredive-Aarene af Stiftamt- mand Christie. Senere er et enkelt Expl., en Han, fundet ved Askevold i Aug. 1891. 7. Ghristiansund. 92 Ex. erholdtes af v. Diben 1 Juli 1843 udenfor Christiansund. 8. Trondhjemsfjorden. Flere Individer fra et Par Lo- caliteter. En ung Hun optaget ved Selven 27de Juni 1898; se- nere erholdtes adskillige i Beitstadfjorden i Mai 1899. 9. Lofoten. Et Par Unger ere udtagne af Ventrikelen af en G. morrhua, fanget i Troldfjord i Febr. 1899. Farven hos denne Art har jeg beskrevet udførligt i en tid- ligere Meddelelse (Forh. Vid. Selsk. Ghria. 1876, Nr. 6 p. 37). Som særdeles characteristisk kan fremhæves den korte og is0- lerede Række af 5 eller 4 stjerneformige Pigmentpuncter, der strækker sig henad Siden af Bugen noget bagenfor Pectoralerne, og som især blive distinete, naar Legemet, der iøvrigt er spar- 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 71 somt pigmenteret, efter Opbevaring paa Alcohol eller Formol bliver hvidagtigt og opact. Ogsaa den tætstaaende Række af fine brunsorte Pigmentpuncter langs Grunden af Analen, som hos denne Art (i Modsætning til foregaaende) er meget lang, og strækker sig lige til Roden af Caudalen, bidrager til at gjøre Arten kjendelig ved første Øiekast 1 alle Aldre. Levemaade. De spredte lagttagelser, som hidtil foreligge om denne Art, kunne blot give ufuldstændige Bidrag til vor Kundskab om dens Levemaade og Levnetsløb hos os. Det er sandsynligt, at Or. limnearis opnaar (ligesom Aphya minuta) Kjønsmodenhed ved 1-Aars Alderen; efter Legetidens Ophør i Sommermaanederne synes de gamle Individer at for- svinde uden at opleve den anden Vinter eller Vaar. De leve i store Stimer, der gjennemstreife Vandlagene i forskjellig Dybde, og nære sig her af pelagiske Organismer, eller tildels af forholdsvis større Grustaceer. Deres sammentrykte Le- gemsform og de hos Hunnen rudimentære Ventraler antyde, at de ikke (som de ægte Gobier) ere skikkede til at støtte sig umid- delbart til Bunden. Alene den kjønsmodne Han har Ventra- lerne udviklede til en dyb Tragt, der har en fra de øvrige Arters forskjellig Form, idet de ydre Straaler ere ligesaa lange, som de indre; det er sandsynligt, at denne Tragt er paa en eller anden Maade til Nytte under Hannens Vagthold over Æiggene i de trange Annelide-Rør eller andre hule Gjenstande paa Havbunden, hvori disse blive afsatte. Naar Individerne af Garnene eller paa anden Maade hurtigt bringes fra de dybere Vandlag op til Overfladen, udspiles den tynde Bughud af den 1 Tarmen indeholdte Gas (ligesom hos Å. minuta), og mange Individer ere senere ikke istand til trænge ned under Overfladen. Qgsaa denne Art indgaar som Næringsmiddel for de mindre Fiskearter, og jeg har i Bunden af Christianiafjorden udtaget den af Ventrikelen af smaa Unger af Gadus morrhua. Dybden, hvori Individerne have forekommet, har været for- skjellig. Bundskraben har ophentet spredte Exemplarer fra en 79, R. COLLETT. [No. 1. Dybde af mellem 50 og 100 Meter; Garnene efter Smaafisk i Sommer- og Høst-Maanederne trækkes gjerne paa omkring 10 Meters Dybde. Endelig have de finmaskede Forsøgs-Garn taget en omvankende Stime paa grundt Vand næsten umiddelbart under Vandfladen. | Forplamtning. I Mai begynde Aars-Individerne at udvikle sig til Kjønsmodenhed. Hannernes Kjæver og Finner blive hurtigt forlængede, ligesom Totallængden tiltager. I Juni eller Juli ere de fleste Individer fuldt kjønsmodne. Enkelte Hanner ere kjønsmodne allerede ved en Totall. af 407, eller mindre; fuldt udviklede opnaa de en Totall. af 48— Ayn Hunnerne have moden Rogn ved en Totall. af 36—37””; enkelte Individer ere fundne med en Totall. af 39", Legetiden indtræffer saaledes i Christianiafjorden (og ved Bergen) i Regelen i Juni, undertiden i Juli, men for nogle Indi- viders Vedkommende først i August (eller senere). Blandt 17 Individer, som jeg optog fra Sildegarnene mel- lem Øerne udenfor Christiania 12—14de Juni, havde saaledes 4 Hanner moden Sperma, 4 vare gydefærdige Hunner, Resten yngre, der vilde blive kjønsmodne i Løbet af Juli eller Begyn- delsen af August. Sent udklækkede Unger ere neppe synderligt over halvvoxne ved Vaarens Indtræden, og naa sandsynligvis Kjønsmodenhed først senere paa Høsten. En enkelt Gang har jeg taget en Unge, som den 192te Juni endnu blot havde en Totall. af 22"; og blandt et Par Individer, som udtoges af Ventrikelen af en Torsk ved Lofoten 10de Febr., havde den ene Unge en Totall. arblopd da= Det sildigste legende Exemplar, som hidtil foreligger, var en Hun ,med udviklet Rognsæk*, som, ifølge Grieg, toges ved Bergen 28de August 1898. Æyggene. Rognmængden synes hos denne Art at være be- tydeligt mindre, end hos Aphya minuta. Hos et Individ med en Totall. af 3542” (Sandvigen ved Christiania Juni 1879) var 1902.] MEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 73 Rognenes Antal neppe over 340 St. I Forhold til Individet ere Æggene særdeles store; Ovariet strækker sig bagover langt bagenfor Anus. Æggene synes (ifølge nedenstaaende Observation) at afsættes paa den indre Side af tomme Annelide-Rør eller andre hule Gjen- stande paa Havbunden, og blive her, som hos andre Gobuder, vogtede af Hannen. Et af de ovenfor omtalte Han-Individer, optaget af Dr. Appellöf udenfor Bergen i Juni 1891 fra en Dybde af 28 Meter, fandtes indkrøbet i et Annelide-Rør (sandsynligvis tilhørende Chaetopterus sarsii. Paa Indersiden af dette Rør var fæstet en Del Æg af et eiendommeligt Udseende; Æghinden dannede et Netværk, som i Kanterne opløstes i lange Traade, og ved dette Apparat vare Æggene fæstede til Annelide-Røret. Ægge- nes Form var langstrakt, og afsmalnende nedad .. Denne Æggeklase, som opbevares i Berg. Mus., er nylig afbildet og nøiere beskrevet af Conserv. Grieg”. Æggene, der ere fæstede omtrent som hos Gobius miger, vare ganske klare, ovale, og havde en Længdeaxe af 1,2—1,52" og en Bredde af 0,4—0,57”, De indeholdt Embryoner, der ligeledes vare næsten hyaline. Ungerne ere i October og November, da de fleste ere om- kring 3 Maaneder gamle, omtr. 25—35"" lange. Denne Størrelse beholde de temmelig uforandret gjennem Vintermaane- derne, og endnu i de første Vaarmaaneder er Totallængden ikke synderligt større, end om Høsten. Som 1 en tidligere Meddelelse berørt3, giver hos CO. linearis den ydre Forskjel mellem Kjønnene sig tilkjende paa et tidligere Stadium, end hos Aphya minuta. Allerede hos Ungerne om Høsten er denne Forskjel fremtrædende i Finnernes og Tæn- dernes Bygning. Medens Hunnen i hele sit Liv har tandløse Kjæver, og fuldstændig rudimentære Ventraler og iste Dorsal, * Berg. Mus. Aarbog 1891, No. 2, p. 9. ? Berg. Mus. Aarbog 1898, No. 3, p. 10. ? Forh. Vid. Selsk. Chria. 1876, No. 5, p. 39. 74 R. COLLETT. [No. 1. begynder hos Unghannen om Høsten, naar denne har naaet en Længde af omkr. 30”, Tænderne at bryde frem 1 Intermaxil- larbenene og i Spidsen af Underkjæven, ligesom samtidigt alle Finner allerede ere mere eller mindre tydeligt ansatte. Fam. Callionymidae. Callionymus lyra, Lin. 1766. Nordgrændse. Er endnu i Trondhjemsfjorden temmehg tal- rig, og forekommer her næsten ind til Bunden af Fjorden; Chria. Mus. eier saaledes en Han 1 Parringsdragt, optaget ved Stenkjær 29de Juni 1890. Størrelse. En Han, fanget ved Bastø i Christianiafjorden 23de Mai 1901, havde en Totall. af 305", den største Længde, jeg hidtil har iagttaget hos denne Art. Forplantning. Legetiden indtræffer hos os i Sommermaa- nederne. Hunner med løs Rogn ere tagne af Dr. Dahl i Trond- hjemsfjorden 1 Juni 1898, og Chria. Mus. har Yngei med en Totall. af 8”, optagen 1 Christianiafjorden 20de Juli 18983. Callionymus maculatus, Raf. 1810. Udbredelse. Denne Art, hvoraf længe blot enkelte Fxem- plarer fra Bergen havde været kjendte (tagne i Femti- eller Sexti- aarene), har senere vist sig at forekomme langs hele den norske Kyst fra Christianiafjorden idetmindste op til Grændsen af Nordland. Allerede i Sytti-Aarene vare unge Exemplarer fundne ved Landets Syd- og Vestkyst, men have været opbevarede som Un- ger af C. lyra. (Christiansund Aug. 1871, Lodshavn ved Far- sund Juli 1875). De specielle Localiteter, hvorpaa OC. maculatus hidtil har været fundet hos os, ere følgende: - 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884 —1901. 75 Christianiafjorden. 4 Expl. optoges af Dr. Hjort 28de Aug. 1897 1 Drøbaksund; heraf vare 2 næsten udvoxede (To- tall. indtil 126"). Norges Sydkyst. Enkelte Individer ere optagne i Sept. og Nov. 1898 i Langesundsfjorden. Totall. hos en yngre Han 86”; Dybden omkr. 120 Meter. Et Ex., en Han, er optaget ved Mærdø ved Arendal 30te Juni 1886 (Totall. 78"). Et yngre Ind. erholdtes ved Farsund i Juli 1875. Bergenskysten. De første Individer fra Norges Kyster optoges i Femti- eller Sexti-Aarene udenfor Bergen; af disse havde det største en Totall. af 927". Efterat Dybvands-Undersøgelserne, udgaaede fra Bergens Museum, i de senere Aar have været drevne med mere hensigts- mæssige Åpparater, er af Dr. Appellöf og Conserv. Grieg elter- haanden optaget 10—12 St. i Fjordene udenfor Bergeu (især 1 Herløfjorden), fra en Dybde af indtil 120 Meter !. De fleste af disse have været yngre Individer ; en Hun, der nu opbevares 1 Chria. Mus., har en Totall. af 832», Mellem Bergen og Trondhjem. I Juli 1891 optoges 4 Ind. (Totall. 45—73"") ved Husø udenfor Sognefjorden. Et yngre Ind. erholdtes i Aug. 1891 ved Askevold, Sønd- fjord (Totall. 377”). En Hun (Totall. 717") optoges fra en Dybde af 80—100 Meter Sommeren 1898 ved Bryggen 1 Nordfjord. 2 Unger optoges af Prof. G. 0. Sars i Aug 1871 ved Chri- stiansund. Trondhjemsfjorden. Et halvt Dusin Individer ere i de senere Åar optagne paa forskjellige Steder i Trondhjemsfjorden: de fleste have været Hanner med en Totall. af 120—125=», Et af disse optoges (ved Flak i Juli 1889) fra en Dybde af 120 Meter. De forekomme endnu i Fjordens indre Dele, og T.hjems Mus. eier et Expl. fra Levanger, fundet 26de Juli 1898. ! Berg. Mus. Aarbog 1898, No. II, p. 11, 76 R. COLLETT. [N. 0. 1. Namdalen. Et ungt Ind., optaget af Prof. G. 0. Sars ved Apelvær 13de Aug. 1884, opbevares 1 Chria. Mus. Totall. 42mm, Dette er det nordligste Sted, hvor Arten hidtil vides bemær- ket (64* 45" N. B.). Størrelse. Af de hos os hidtil fundne Individer har maaske intet været fuldt udvoxet, skjønt flere have været Hanner i Yngledragt, eller Hunner med Rogn. Hamn Totall. 126>”, Hovedets L. 27” (Drøbak 28de Aug. 1897) X — 12002, —,— . 259m (T.hjemsfjord Juli 1889) Å — 86mm, —,— 21 (Brevigsfj. 16de Nov. 1898) på — 7822, —,— 167" (Arendal 80te Aug. 1886). Hum — 9nm, —,— 217= (Drøbak 28de Aug. 1897) N — 83mm, —,— . 20== (Herløfjord Juli 1898). Tilholdssted. OC. maculatus er hos os fundet paa en Dybde, der har varieret mellem omkr. 40 og 120 Meter; sende gaar den endnu dybere. Bunden har oftest været blød, undertiden stenet; ved Husø (udenfor Sognefjorden) optog Conserv. Grieg flere Expl. fra Sand- bund, bevoxet med Laminanier. Den synes overalt at forekomme i ringe Antal, da hidtil blot enkelte eller nogle faa Individer ere erholdte paa hvert Sted. I et enkelt Tilfælde ere 4 Individer (8 Hunner og 1 Han) op- tagne i samme Kast med Trawlen (Bergen Juli 1898). Medens af denne Art et ikke ringe Antal Individer efter- haanden er bragt for Dagen af Skraben eller Trawlen, have Ungerne af OC. lyra langt sjeldnere været erholdte i disse. - Mu- ligens bebo de to (løvrigt saa nærstaaende) Arter ikke nøiagtigl de samme Steder paa Havbunden. Føde. Hos ? Individer indeholdt Ventrikelen blot smaa Mollusker. Hos det ene (Drøbak 28de Aug. 1897) fandtes Skal- ler af Cardium minimum; det andet (Herløfjord ved Bergen Juli 1898) indeholdt et Ind. af Pecten similis, hvis Diameter var bm», saaledes at det kun med Vanskelighed havde kunnet passere gjennem den trange Mundaabning. 1902.] meDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 77 Begge de sidstnævnte Individer (tagne i Juli og Slutningen af August), vare Hunner med Ovarierne fyldte af næsten mo- den Rogn. Fam. Cyclopteridae. Cyclopterus lumpus, Lin. 1766. Forplantning. Ved Norges Sydkyst stiger UC. lumpus i Marts eller April op fra det dybere Vand til de grundere Steder for at lege. Under denne Tid fanges de paa flere Steder i Christianiafjorden i Garn, under visse Aar i stort Antal. Saaledes saa jeg paa en enkelt Dag, den 7de April 1889, omtr. 100 St. paa Fisketorvet 1 Christiania, alle fra Fjordens indre Dele; samtidigt toges de i hele Baadladninger 1 de ydre Dele af Fjorden, f. ex. omkring Nøterø. Om Artens Yngleforholde har Conserv. Grieg meddelt * en Række lagttagelser ved fangne Individer ved Biologisk Station 1 Bergen 1 1893 og 1894. Det fremgaar af disse lagttagelser, at Gydetiden for de fleste Individers Vedkommende indtraf i Marts og April; undta- - gelsesvis kunde Individer være gydefærdige allerede i Februar, medens andre legede først længere ud paa Sommeren, endog i September. Æggenes Antal (hos 4, sandsynligvis yngre Hunner) udgjorde fra 50,000 til lidt over 53,000 St. Hver Rognklases Vægt var fra 417—478 Gram (med 110—128 Æg pr. Gr.). Rognklasen lægges paa Fjeldgrund; Hunnen udbreder med sin Snude Rognene, saaat disse danne en i Midten fordybet svamplignende Masse, hvorved Vandet lettere kan komme 1 Be- røring med Æggene. Efterat dette (i Løbet af en Time efter Gydningen) er besørget, befrugtes Æggene; dog forblive i Rege- len de underste ubefrugtede. i Berg. Museums Aarbog 1894—95, No. 5, p. 6. 78 R. COLLETT. [No. 1. Under Æglægningen vogtes Hunnen af Hannen, som an- griber alle Fiender, der komme den nær. Ogsaa 1 Havet synes Yngletiden at variere; saaledes har Bergens Museum modtaget gydte Rognklaser (fra Bergensfjor- dene) 2den April, medens Prof. Lilljeborg hos en Hun (fra Norge) fandt rimdende Rogn i Juni. Til Æggenes Udvikling medgaa 51—54 Dage, og Ægsækken er absorberet 3—4 Dage efter at Ungerne ere udklækkede. Aarsumgerne ere i Begyndelsen af Juli gjennemsmitlig 10— 157” lange, i Løbet af August 20—30"», Saaledes havde blandt 18 Yngel-Individer, som jeg optog paa grundt Vand i Foldenfjord (Namdalen) 12te Juli 1875, de 4 Individer en Totall. af omtr. 102"; de 8 vare fra 12—15"" lange, og 1 Ex. var 207» langt. I dette Stadium holde de sig gjerne fastsugede til bredbladede Alger. Ventralerne, som først ere fri, sammenvoxe, ifølge Grieg, allerede paa Ungens 4de Dag, og danne Sugeskiven. Farven hos disse smaa Unger er næsten ligesaa varierende, som hos Léparis-Arterne. Bundfarven er undertiden lys, under- tiden mørk; mange Individer ere forsynede med Rækker at brune Pletter, der kunne være færre, eller staa meget tæt; andre er helt ensfarvede rødgule (med mikroscopiske Pigmentpuncter). Alene den hvide Øiestribe synes at være constant hos dem alle. Ungerne drive viljeløst om med Havstrømmene, og formaa kun lidet at rede sig ud af en saadan, hvori de engang ere komne ind. Møder man 1 Fjorden eller paa Havet en Strøm- fure, hvori 2 Strømme mødes, og hvori alleslags drivende Gjen- stande, Tangstykker o. 1. samle sig, findes jevnlig i denne Unger af C. lumpus, fra den næsten nyklækkede Yngel, ul halvvoxne Individer. Paa denne Maade føres de af udgaaende Strømme (sammen med drivende Æg af Gadus-Arter og Flyndrer) un- dertiden langt ud fra Land; saaledes faaes de af Makrelfiskerne fra Jæderen og Landets Sydkyst ofte fæstede i Makrelgarnene mange Mile fra Land, og over et Dyb, der kan SAG til flere Hundrede Meter. 1902.] MEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 79 Føde. | Ungernes første Periode synes deres Næring at bestaa af smaa GCrustaceer, der holde til paa Algerne. Ogsaa hos de større Unger er Ventrikelen i Regelen fyldt med GCru- staceer. Størrelse. Det største Ind., som jeg har undersøgt i de senere Aar (fanget ved Hvitsten i Christianiafjorden 1ste Oet. 1888), havde en Totall. af 470”; Legemets Høide var 295". Liparis montagui, (Don.) 1805. Udbredelse. Denne Art er udbredt langs hele Norges Kyst- linie fra Christianiafjorden til den russiske Grændse i Finmarken. Den tilhører hovedsagelig Fjordenes ydre Dele og den udenfor Landet liggende Skjærgaard; i Ghristianiafjorden er den endnu ikke med Sikkerhed paavist, medens Chria. Mus. eier Expl. fra "Nevlunghavn ved Fjordens Munding. Idethele foreligge Exem- plarer fra saagodtsom alle Dele af Landets ydre Kystlinie, hvor Dybvandsskrabninger hidtil have været foretagne. Dybden, paa hvilken L. montagwi har Tilhold, vexler i Regelen fra nogle faa indtil 50 Meter. GConserv. Grieg omtaler et Ind., fanget udenfor Bergen (18de Marts 1898) paa en Dybde af omkr. 130 Meter; Bunden var blød og sandblandet. Paa de fleste Steder erholdes den blot i spredte Individer eller tilfældigt; i Finmarken optages den ofte 1 større Antal blandt den ,Bu- Tarre* (Alaria-Arter), som benyttes som Kreaturføde om Vin- teren. Størrelse. De største Individer, som jeg hidtil har under- søgt fra Norge, have havt en Totall. af 97 og 99” (Øxfjord Vinteren 1883). Hunner fra samme Localitet have været rogn- fyldte med en Totall. af 72—92=m, Farve. Den typiske Farve, saaledes som den træffes hos de fleste udvoxede eller noget større Individer, er olivenbrun, 1 Forh. Vid. Selsk. Chria. 1879, No. 1, p. 27. 80 R. COLLETT. [No. 1. stødende i rødt; Hovedets Underside og Bugen er hvidagtig. Ofte findes smaa, sortagtige, svagt begrændsede Puncter strøede ud over Oversiden, især paa Dorsalen. Af 40—50 St., der optoges Vinteren 1883 i Øxfjord 1 Fin- marken, havde saagodtsom alle, ogsaa yngre Individer, denne Farve. Det er fornemmelig hos de yngre Individer, at Farven kan variere overordentlig stærkt, og den Række af Varieteter, som jeg ved en tidligere Leilighed har søgt at characterisere ?, kunde med Lethed forøges. Disse Farvevarieteter forekomme om hin- anden saa at sige i samme Kuld: den 26de Juni 1896 optog jeg ved Loppen i Vestfinmarken i samme Dræt med Bundskra- ben flere Unger, nøiagtigt af samme Størrelse (427), hvoraf enkelte vare stribede, andre ensfarvede. Denne stribede eller plettede Dragt forekommer sjeldnere hos mere udvoxede Individer. Dog eier Chria. Mus. stribede Exemplarer, hvis Totall. er 85", Føden synes hovedsagelig at bestaa af Crustaceer. Hos 3 Ind. fra Øxfjord (Finmarken) indeholdt Ventrikelen: a) Et Dusin Individer af Amathilla sabimi. b) Nogle Unger af Amathilla sabini, samt et Par Ind. af Idothea granulosa. c) Dele af Idotheer og Capreller. Et rognfyldt Ind. fra Jæderen (Juli 1881) indeholdt et Par Caprella linearis og Podocerus falcatus, (begge litorale Am- phipoder fra Laminaria-Regionen). Beklædming. Ligesom hos L. liparis erholde Hannerne af denne Art, naar de ere noget over halvvoxne, en spredt Beklæd- ning af smaa skjællignende Dannelser, der ere udbredte med større eller mindre Mellemrum over hele Legemet. Det mind- ste Expl., som jeg har fundet med saadanne Skjæl, har havt en Totall. af 50”, Denne Skjælklædning; optræder dog aldrig saa rigeligt, som hos følgende Art. Neoliparis, Steind. Blandt det betydelige Antal Individer af denne Art, som opbevares i Christiania Museum fra de nor- 1902.] mepDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 81 ske Kyster, findes flere Individer, hvor Dorsalens forreste (uled- dede) Straaler ved en Indsænkning er (svagt) adskilt fra de bagenfor liggende bløde Straaler. Dette lader sig dog blot paa- vise hos særligt godt conserverede Individer, sandsynligvis Han- ner, men er hos disse iøinefaldende nok. — Denne Art danner saaledes en Overgang til Underslægten Neoliparis, characteriseret af Steindachner I i 1875 ved at besidde et Indsnit i den forreste Del af Dorsalen (Typus: Neoliparis muco- sus, Ayr., GCalifornien. Denne Underslægt er af Jordan og Evermann ? 1 1898 udvidet til ogsaa at omfatte den ved de nord- americanske Kyster forekommende Form af L. montagui, som- paa Grund af denne FEiendommelighed i Dorsalens Bygning af de nævnte Forfattere ansees som artsforskjellig fra den typiske L. montagwi fra Europa, og som derfor opføres under Navn af Neoliparis atlanticus, n. sp. Da saaledes ogsaa nordeuropæiske Individer af L. monta- guwi kunne udvise den samme Bygning af Dorsalen, synes Op- stillingen af Neoliparis atlanticus neppe af denne Grund at være paakrærvet. Liparis liparis, (Lin.) 1766. Udbredelse. Denne Art er, ligesom foregaaende, udbredt langs hele den norske Kyst, og optages idethele hyppigere end L. montagui, i Bundskraben. Den synes ligeledes at gaa noget dybere ind i Fjordene, end denne, og er i Ghristianiafjorden er- holdt paa forskjellige Puncter op til henimod Drøbak. Størrelse. De fleste hos os hidtil fundne Individer have været tommelange Unger, som paa Grund af sin Træghed have havt lettere for at følge med i Bundskraben. Ungerne synes idet- hele at have sit Hovedtilhold i Tangregionen og de nærmest nedenfor denne liggende Dybder, medens de ældre Individer bebo det noget dybere Vand. * Iehthyolog. Beitråge, Il, p. 54 (Sitz. Ber. K. Akad. Wiss. Wien, I Abth. Juni 1875). ? Fishes of North and Middle America, Part II, p. 2106 (Washington 1898). Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 1. 6 82 R. COLLETT. [No. 1. Udvoxede Individer erholdes sjeldent; de største Individer, jeg hidtil har kunnet undersøge fra Norge, have havt en Totall. af 1082" (Tromsø 1878), og 1177” (Porsangerfjord 24de Aug. 1900). Fra Landets sydlige Dele foreligge endnu næsten alene Unger. Farve. Den Farvetegning, som hos os er den ,typiske*, idet den optræder hos de fleste udvoxede Individer, er følgende. Bundfarven graagul, men hele Legemet er tæt dækket af fine graabrune Smaapuncter, der kunne vise Spor af at løbe sammen til svagt marmorerede Linier; hos mange Individer danne de paa Finnerne uregelmæssige skraa Tverbaand, tydeligst paa Hale- partiet. Bugen er i Regelen noget lysere *. Undertiden staa disse mørke Puncter saa tæt, at Bundfarven er helt skjult, og Individet synes næsten ensfarvet brunsort*. Denne Farve forekommer sjeldnere hos Ungerne; dog foreligge enkelte saadanne med en Totall. af blot 20==. Ungdoms-Stadierne udvise derimod en næsten ubegrændset Variation. Blandt 12 Individer, alle med en jevn Totall. af omkr. 26”, optagne ved Nevlunghavn udenfor Christianiafjorden 17de Juli 1886, var der neppe to, som vare hinanden absolut lige. Enkelte Individer havde Ringe, andre Striber eller Pletter, andre Combinationer af disse, ligesom et og andet kunde være næsten ensfarvet. Et af Individerne udviste en sjeldnere Farve-Variation, idet der overalt paa den lyse Bundfarve fandtes smale tverstillede Pletter, der tildels dannede sammenhængende Tverbaand nedad Legemet 3. Unger med en Totall. af mellem 10” og 15" pleie at være hvidgule, med begyndende Pigment over Bugpartiet og over Pec- toralerne. Det er sandsynligt, skjønt directe Iagttagelser herom mangle, at Farven undergaar en Forandring under Individernes Væxt, og at Striberne eller Ringene sjelden bibeholdes længer, end indtil ! Farve-Varieteten subfuscus (Forh. Vid. Selsk. Chria. 1879, No. 1, p. 49). ? Farve-Varieteten fuscus (l. c. p. 45). 3 Farve-Varieteten tigrinus. 1902.] meDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 83 Individerne ere henimod halvvoxne. Hvor Totallængden er over 60", ere disse Tegninger 1 Almindelighed helt forsvundne, eller de sidste Spor kunne være tilstede over Halepartiet eller Caudalen. Et enkelt Individ (fra Øxfjord i Vest-Finmarken), som opbevares i Chria. Mus., er endnu helt stribet med en Totall. af 60==, Varietet? Et Exemplar, optaget ved Vadsø 1 Juli 1874 (Totall. 68”), er i en enkelt Henseende afvigende fra de andre foreliggende typiske Individer. Dorsalen er her lidt kortere, end hos disse, og naar (omtrent som hos L. montagui) blot til, men ikke udover Roden af Gaudalen. Hos alle typiske Individer er Caudalen forholdsvis kort, og dens Rod helt dækket af Dorsalen og Analen, idet den første dækker omtrent en Trediedel, Analen lidt mere, eller henimod Halvdelen af Roden. Af Farve var Exemplaret næsten ensfarvet mørkt graabrunt?. Af denne Form blev under , Michael Sars'* det Togti Juli 1901 optaget flere Exemplarer i Litoralbeltet i Belsound, Spits- bergen, hvoraf et af betydelig Størrelse (Totall. 151). Til den samme Form hører ligeledes et af Typ-Exemplarerne af L. tuni- catus, Reinh. 1836, fra Grønland, opbevaret i Museet i Kbhvn. L. liparis fabricii. Paa flere Steder i Ishavet udvikler sig en Form af L. liparis, som paa Grund af sine tilsyneladende større Øine, den mørkfarvede Bughinde, og enkelte andre mindre ømmefaldende Fiendommeligheder allerede 1 1847 af Krøyer blev opstillet som en egen Art, L. fabricii ”, men hvis Artsberettigelse flere senere Naturforskere have fundet tvivlsom 3. Ved Gjennemgaaelsen af det af ,Michael Sars* fra Havene omkring Spitsbergen og Jan Mayen 1 1900 og 1901 hjembragte Materiale har jeg fundet denne Form forbundet med Hoved- Arten ved tydelige Overgange. Et Overskud af mørkt Pigment udvikler sig her 1 Peritoneum og Sclerotica, saaledes at den 1 Farve-Varieteten arcticus (Forh. Vid. Selsk. Chria. 1879, No. 1, p. 44). ? Naturh. Tidsskr. 2 Række, 2 B., p. 274. 3 Smitt opfører saaledes denne Form under Navnet Cyclogaster liparis, forma megalops (Skand. Fiskar, 2 Uppl. 1 Delen, p. 287, Stockh. 1892). 84 R. COLLETT. [No. 1. sorte Farve skinner gjennem Bugens ydre Beklædning og de Membraner, der omgive Øiet. Medens Øieæblet selv i Virkelig- heden er nøiagtigt af samme Størrelse hos ligestore Individer af begge Former, synes det derfor større hos L. Wparis fabricii, end hos Hoved-Arten. Exemplarer, tilhørende denne Form, har jeg endnu ikke seet fra de norske Kyster. Beklædning. Hos enkelte Individer optræder en mer eller mindre spredt Beklædning af smaa rundagtige Skjæl, som i Midten bære en spids, ret udstaaende Torn. Denne Skjæl- beklædning kan spores i sin første Begyndelse hos Individer, der ere mellem 50 og 60"”, og som endnu bære Ungdomsfarverne; dog ere de her endnu spredte, eller tildels blot tilstede 1 sit første Anlæg som microscopiske Fortykkelser i Huden. Hos større Individer (Hanner) pleie de at være tilstede rigeligt. Hos et særdeles mørkfarvet Ind. fra Varangerfjorden !, hvis Totall. er 85mm, dækkede disse Skjæl hele Legemet og Finnerne, og strakte sig paa Hovedets Overside frem til mellem Øinene. Paa Dorsalen er Midttornen længst, medens den kan være noget afslidt paa de Skjæl, der beklæde Legemets Midte. Muligens er dette en periodisk Dannelse, som atter forsvin- der efter Legetiden. Et stort og særdeles vel vedligeholdt Expl., optaget under Nordhavs-Expeditionen udenfor Norsk-Øerne paa Spitsbergen 15:de Aug. 1878, viser intet Spor af Bentorne. Dette var en Hun med umoden Rogn; Totallængde 104”. Ogsaa en anden Hun med gydefærdig Rogn (Vadsø Juli 1874), hvis Totall. var 68”, er uden Bentorne. Forplantning. Det mindste rognfyldte Expl., jeg har under- søgt, har havt en Totall. af 647 (Kjeø i Lofoten Juli 1878). Et andet Individ ?, optaget ved Vadsø 1 Juli 1874 (Totall. 68”), I Tidsangivelse mangler hos dette Individ. ? Exemplaret er ovenfor (p. 83) beskrevet som en ved sin relativt korte Dorsal afvigende Varietet. 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 85 var ligeledes fyldt med tilsyneladende gydefærdig Rogn. Æggene vare forholdsvis smaa; deres Diameter omtr. 1", Føden synes væsentlig at bestaa af Crustaceer. Hos den ovennævnte, rognfyldte Hun fra Kjeø var Ventrikelen fuldproppet af Calanus finmarchicus. — Hos en Han (Totall. 80"), optaget i Øxfjord i 1883, fandtes ligeledes væsentlig GCrustaceer (en Idothea pelagica, nogle Ca- lanus finmarchicus, samt en Del Unger af Amphipoder); des- uden en Fiske-Unge (Cottus scorpius, med en Totall. af 20"). Liparis mieropus, Ginth. 1887. Ny for Faunaen. Blandt en Del Fiske, optagne under Conservator Storms Skrabninger ved Røberg i Trondhjemsfjor- den 1 Juli 1891, fandtes 2 Expl. af en Liparis, som synes at tilhøre den Form, som Ginther har beskrevet i 1887 1 Beret- ningen om (Challenger-Expeditionens Fiske under Navnet L. MiCropus *. Disse Individer, som havde en Totall. af 507 og 65", ere nærmere omhandlede 1 Arch. for Math. og Naturv. B. 25, No. 7 (Chria. 1901). Diagnose. Hos disse Individer indeholdes Hovedlængden 4 til 4,1 Gange i Totallængden, Øiets Diameter omtr. 8 Gange i Hovedlængden; Øiets Begrændsning er dog vanskelig at angive med Sikkerhed. Sugeskiven er forholdsvis større, end hos L. reinhardti, og indeholdes omtr. 10 Gange i Totallængden; den er noget større, end Øiets Diameter. Anus ligger i kort Afstand bag Sugeskiven; dets Afstand fra Snudespidsen er omtrent lig 1/4 af Legemets Totallængde. Tænderne ere spidse, kegleformige, uden Kløvning i Spidsen; Næseborene uden rørformig Forlængelse. ! Rep. Scient. Res. Voy. Challenger, 1873—76, Vol. XXII, Ginther, Deep- Sea Fishes, p. 66, Pl. XII, Fig. B. (London 1887). 86 R. COLLETT. [No. 1. Individerne havde følgende Maal: a. b. Totallængde . 52500000 JNØ6GRER Hoyedels Lengde FN Pr EE Sugeskivens Diameter. . 57= 2 62 Fra Snudespids til Anus 1477 . . . . 1522 Huden er løs og gelatinøs, næsten gjennemsigtg; Farven hvidagtig, næsten uden Spor af Pigment. Straaleantallet var: a. D. omtr. 49. A. omtr. 40. b. D. omtr. 42. A. omtr. 41. Dorsalen og Analen dækker den indre Trediedel af Cauda- len, der er yderst fin og tilspidset. Forplantning. Det største Expl. var en Hun, der dog neppe var udvoxet eller nær derved. OQvariet indeholdt nogle faa, men fuldt udviklede Æg; en Del af Æggene vare allerede gydte, og blot 8 St. vare endnu 1 Behold. Disse Æg vare forholdsvis colossale; efter længe at have været opbevarede paa Spiritus var deres Diameter 3,1”, men havde 1 frisk Tilstand sandsynligvis været større. Foruden de store fandtes en Del yderst smaa og uudviklede Æg. Ventrikelen af dette Fxpl. indeholdt et Par Expl. af en Dybvands-Amphipode (Stegocephalus inflatus, Kr.). Synonymi. Hvorvidt L. micropus i Virkeligheden udgjør en fra L. reinhardti distinct Art, kan neppe med Sikkerhed af- gjøres med, det Materiale, som for Tiden staar til vor Raadighed. De foreliggende Exemplarer danne ved de enkelte og spidse Tænder, tiden reducerede Sugeskive, ved Stillingen af Anus, og ved Halepartiets Længdeforhold, en Overgang til Underslægten Careproctus. Fra Typen for denne Underslægt, UC. reinhardhi, afvige Individerne ved en noget større Sugeskive, et høiere Ho- ved, og kortere Haleparti. Udbredelse. Af L. micropus har tidligere blot været om- talte de 3 Typ-Exemplarer (Totall. 50—64””), optagne ved 1902.] MmEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 87 Scotland og i Færø-Renden fra 540 og 608 Favnes Dybde i 1880 og 1882. Disse Expl. opbevares i British Museum. Liparis (Careproctus) reinhardti, Kr. 1862. Synonymi. Under Benævnelsen Careproctus reinhardti, Kr. 1862, har jeg ved Bearbeidelsen af det under den Norske Nordhavs-Expedition (1876—78) erholdte Materiale opført 3 unge Individer af en Léparis, optagne i 1877 og 1878 ved Jan Mayn og Beeren Eiland!. Disse havde en Totall. af 56—79"”, og stemmede i alle væsentlige Henseender overens med 2 i Kjø- benhavner-Museet opbevarede Individer fra Grønland, hvilke op- rindelig af Reinhardt i 1842 vare henførte under Pallas's Art L. gelatinosus (fra Kamtschatka), men som Krøyer senere opstil- lede som en distinet Art under Navnet Liparis (Uareproctus) rein- hardti?. Skjønt disse grønlandske Typ-Exemplarer vare af en langt betydeligere Størrelse (nemlig omtr. 185” og 200”), end Exemplarerne fra Nordhavs-Expeditionen, fandt jeg Overensstem- melserne mellem dem dog saa store, at jeg maatte anse alle som identiske. I de forløbne Aar er Spørgsmaalet om L. reinhardti, Kr. 1862, og dens rette Forhold til L. gelatinosus, Pall. 1769, neppe kommet sin Løsning væsentlig nærmere, og det vil neppe kunne helt løses, før denne Form kan directe sammenholdes med nye og vel conserverede Exemplarer af Pallas's Art fra Beringshavet. Jeg henfører derfor fremdeles under Krøyers Benævnelse alle de Exemplarer af samme Form, som i de senere Aar ere paaviste ved Norges Kyster, og som utvivlsomt ere identiske med de Individer, som under General-Beretningen om Neuluavs Expeditionen ere beskrevne under dette Navn. Udbredelse. Af denne Art foreligger hidtil fra den norske Kyst blot et ringe Antal Individer, samtlige tilsyneladende Un- 1 Forh. Vid. Selsk. Chria. 1878, Nr. 4, p. 7, Nr. 14, p. 39 (Chria. 1878). Den Norske Nordhavs-Expedition 1876 —1878, Zoologi, Fiske, p. 57, P1. IT, Fig. 15—16 (Chria. 1880). ? Krøyer, Naturh. Tidsskr. 3 Række, 1 Bind, p. 252 (Kbhvn. 1862). 88 RUTCODDETT) [No. 1. ger; disse ere alle optagne under Skrabninger i Dybvands-Ren- den udenfor Landets Sydspids (den saakaldte Arendals-Rende), samt ved Finmarken. Fra andre Puncter ved Landets Kyster foreligge endnu ikke sikre Exemplarer. I Juli 1879 optoges under den svenske Damp-Canonbaad Gun- hilds Oplodninger de første 4 Individer i Dybvands-Renden uden- for Norges Sydkyst. Disse Exemplarer, som havde en Totall. af 56—63"”, stem- mede i Udseende og Legemsbygning fuldkommen overens med Exemplarerne fra Nordhavs-Expeditionen, og ere nøiere omhand- lede i Forh. Vid. Selsk. Chria. 1880, No. 8, p. 1. Den 28de Juli 1897 optoges af Dr. Petersen omtrent paa samme Sted, som de foregaaende, 6 nye Expl. under de fra den Danske Biologiske Station udgaaede Undersøgelser af Skagerak. Disse Individer, der afgaves til Museet i Kjøbenhavn, vare ligeledes Unger, med en Totall. af 55”»—75"", Dybden omtr. 550 Meter. Endelig erholdtes under ,Michael Sars'* Iste Togt den 27de Aug. 1900 et ligeledes ungt Expl. ved Kjelvig 1 Porsangerfjord fra en Dybde af 280 Meter. Udmaalinger. Talt ere saaledes 1 de norske Farvande hidtil erholdte 11 unge Individer af denne Art. Jeg vedføier et Par Udmaalinger af en Del af disse. y Totall. 55"”, Hovedets L. 12,5", (1897) Chria. Mus. == -— 142m, (1879) Chria. Mus. — 580m, — 137». (1879) Stockh. Mus. — — 602m, de 142», (1879) Stockh. Mus. — — 68mm, LA 15mm, (1879) Stockh. Mus. - — 68n2m, — 16”, (1900) Chria. Mus. — 75um, 2 > — (1897) Kbhvn. Mus. Alle disse unge Individer ere i Farvetegning og Legemsbyg- ning fuldstændig overenstemmende indbyrdes. 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 89 Fam. Lophiidae. Lophius piscatorius, Lin. 1766. Forekomst. Denne Art fanges aarligt af Fiskerne, (eller Individer findes strandede) i den ydre Skjærgaard langs Norges Kyster lige op i Finmarken. Den tilhører idethele det noget dybere Vand, og erholdes i Regelen blot leilighedsvis paa Dybsagn. Undertiden gaar den dog op i Litoralbeltet, og den er (i Nordland) endog undertiden stanget (sammen med Flyndrerne) paa nogle faa Meter Vand. Forplantning. Angaaende denne Arts Forplantningsforholde have Agassiz og Whitman i 1885 givet en udførlig Meddelelse fra det marine Laboratorium i Newport, hvori den umaadelige Slimmasse, der omslutter Æggene, samt Æggene selv og deres Udvikling til Embryo beskrives. ; I Trondhjemsfjorden har Dr. Dahl i 1898 ligeledes gjort flere lagttagelser af Interesse angaaende Æggene og deres Slimmasse, hvilke i alle Hovedtræk stemme overens med de ovennævnte Forfatteres. Disse lagttagelser omtales nærmere i hans Beretning om —Fiskeri-Undersøgelserne i Trondhjemsfjorden Sommeren 18982. Det fremgaar af disse lagttagelser, at Gydningen hos os foregaar om Vaaren. I Beg. af April 1898 fandtes drivende i Søen paa den indre Side af Hitteren en uhyre Rognmasse, som indsendtes til Dr. Dahl til Undersøgelse. Den hele Masse, der fyldte en Kasse paa 91/2 Kubikfod, bestod af et Slimbaand af mange Meters Længde, omtr. 1/3 Meters Bredde, og med en Tykkelse af omtr. 47”; i dette Slimbaand laa Æggene indleirede i et enkelt Lag. Æggene, hvis Diameter var noget over 3=", viste endnu ingen Fosterdannelse. Hele Rognmassen havde et opalescerende, let orangerødt Skjær, hvilket væsentlig skrev sig 1 The Development of Osseous Fishes. (Mem. Mus. Comp. 7Zoology Harv. Coll. p. 16, Pl. VI, Fig. 1—10. Cambridge, Mass. 1885). ? Kgl. N. Vid. Selsk. Skr. 1898, No. 10, p. 58. 90 R. GOLLETT. [No. 1. fra de stærkt orangerøde Oliekugler, hvormed hvert Æg var forsynet. Ffterat Æggene havde været en Tid opbevarede paa Formol, viste der sig tydeligere, 'end tidligere, 1 hele Ægmassen en net- formet Structur, saaledes at hvert Æg kunde sees at ligge inde 1 en 6-kantet prismatisk Slim-Celle; ,hele Flaget bestaar med andre Ord af et Lag af saadanne 6-kantede Slimprismer, der hver indeholder et Æg*. I Mai samme Aar erholdt Dr. Dahl endvidere et i Trond- hjemsfjorden i Kilenot fanget Individ af betydelige Dimensioner, der viste sig at være en drægtig Hun. Æggene, der endnu ikke vare fuldt udviklede, laa ogsaa her indleirede i 2 baandformige Slimmasser, der hver havde den enorme Længde af 4 Meter. Ogsaa her havde den hele Ægmasse en svagt opalescerende Orangefarve. Unger. De fleste af de hos os erholdte Individer have været store, eller mere eller mindre udvoxede. Yngre Individer er- holdes ulige sjeldnere, og af ganske smaa Unger ere blot nogle enkelte blevne opbevarede. Af saadanne smaa Unger ere 3 St. omtalte allerede i 1874 1 y Norges Fiske* (p. 68); blandt disse er Typ-Exemplaret L. eury- plerus, Dub. & Kor. 1844. I de senere Aar ere atter et Par lignende smaa Unger er- holdte, begge i 1885; det ene af disse blev fundet i Trondhjems- fjorden (Totall. 156”), det andet 1 Øxfjord i Finmarken (Totall. 126=m). Anarrhichadidae. Anarrhichas lupus, Lin. 1766. Forplantning. Yngletiden synes med de norske Kyster at indtræffe 1 de sidste Vintermaaneder. En stor Rognklase, der netop befandt sig i Udklækning, op- toges af en Line (Dybsagn) fra omtr. 94 Meters Dybde ved 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 91 Skraaven i Lofoten 1 Slutn. af Marts 1895, og indsendtes til Chria. Mus. | | En anden Rognklase 1 samme Udviklingsstadium optoges lige- ledes med en Line ved Henningsvær 1 Lofoten 21de Marts 1896, og indsendtes til Bergens Museum. I begge Tilfælde var en Del af Yngelen udklækket, medens andre endnu vare indesluttede i Ægge-Kapselen. Ægget er af betydelig Størrelse, med en Diameter af 5—7””; det udklækkede Embryo (med Blommesækken helt eller delvis endnu vedhæn- gende) har en Totall. af 21—238””. Embryonerne ere allerede før Æggets Bristning stærkt pigmenterede; fra Ryggen nedstige en Række af brunsorte Tverbaand, der paa Legemets forreste Del standse omtrent ved Sidelinien, saaledes at Bugen er ens- farvet hvidagtig, medens Pletterne paa Halen ere tildels sam- menløbende, hvorved dette Parti bliver næsten ensfarvet brunsort. Unger. Chria.-Museet eier 2 Yngel-Individer, med en Totall. af 48nm og 57”, og antagelig 4—5 Maaneder gamle (Hasvig, Sørøen Juli 1888, og Lofoten Aug. 1870). Hos begge er Legemet dækket af distinete Tverbaand, der dog i sin Anordning ere for- skjellige fra Baandene hos de ældre Individer. Deres Antal er 12—14; de begynde i Dorsalen, og danne paa Legemets forreste Del et Slags Zikzakbaand, medens de paa Halepartiet ere ret nedstigende, som hos de ældre. Hos Unger med en Totall. af 110” ere Baandene idethele, som hos de udvoxede Individer. I Dorsalen danne de en Række rundagtige Pletter, hvoraf den første er særdeles distinet og mørkfarvet; en ubetydelig brunsort Plet findes ligeledes umid- delbart ovenfor Gjællespalten. Anarrhichas minor, Olafs. 1772. Unger. Yngel af denne Art har jeg endnu ikke havt Lei- lighed til at undersøge. [Under ,Michael Sars'* Togt Sommeren 1901 optoges paa Banken søndenfor Beeren Eiland 6 Unger, hvis Totall. var mellem 85"” og 145”, Farvetegningen hos disse 99 R. COLLETT. [Noll Unger var characteristisk, og alveg 1 flere Henseender fra de æl- dre Individers. Hos det mindste af disse Individer (Totall. 85") er Lege- met forsynet med en Blanding af Tverbaand og Pletter. Nedad Legemet strække sig 7 brede, men noget uregelmæssige Tver- baand, der ogsaa 1 Dorsalen ere skarpt ansatte; nedenfor denne er hvert Baand sammensat af 2--3 brede Pletter, der paa Hale- partiet naa helt ned til Analen. Hovedet er dækket af mindre og svagt begrænsede Pletter; Bugen er uplettet. Hos de større Unger (Totall. 125—145"") ere Baandene blevne næsten helt opløste i større, brunsorte Pletter. Særdeles distincte ere disse Pletter henad Dorsalen, hvor de ere 58 1 Antal (foruden enkelte svagere og mindre Pletter). Den forreste af disse Pletter dækker altid Dorsalens forreste Straaler. En tilsvarende Række Pletter findes henad Analen, men de ere her noget mindre. Paa Legemets Midte danne Baandene runde eller aflange Pletter, der tildels endnu (paa Halepartiet) ere noget sammen- , hængende. Alle disse større Pletter ere omtrent af en Øiendiameters Størrelse. ] Udbredelse. Som en arctisk Art er den 1 Norge hovedsa- gelig udbredt ved Finmarkens Kyster, men forekommer ogsaa spredt paa passende Dybder lige ned til Bergen (60* 15' N. B.). Paa gunstige Localiteter findes den her tildels i enorme Mæng- der. Paa flere Steder i Finmarken erholdes den saaledes 1 stort Antal paa Linerne; alene 1 et enkelt Fiskevær, Baadsfjord vesten- for Vardø, fiskedes Vaaren 1896 mindst 8000 St., og samtidigt omtrent ligesaa mange i Vardø. De største kunde have en Vægt af 26 Kilogr. Ogsaa paa Fiskeværene i Vest-Finmarken tages den i Tu- sinder hele Aaret rundt, (saasom ved Tufjord og Gjæsvær). Den er talrig endnu paa Bankerne udenfor Andenæs 1 Vester- aalen, og bringes fra denne fortrmlige Fiskeplads daglig tillands af Fiskerne om Sommeren. 1902.] MEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 93 Ved Nordlands Kyster ere Angivelserne om dens Forekomst sparsommere. Den erholdes endnu talrigt ved Trænen udenfor Helgeland, forekommer endnu af og til udenfor Rødø, hvor den tages paa ,Kveite-Line* paa en Dybde af omkr. 400 Meter, og det er sandsynligt, at den optræder paa alle de større Fiskepladse, om end ikke i det store Antal, som længer mod Nord. Som tidligere meddelt, er den fremdeles fundet (i ringe Antal) i Trondhjemsfjorden; ligeledes er den allerede fra gam- mel Tid af kjendt fra Kysterne udenfor Bergen, og enkelte Indi- vider fra denne Localitet ere ogsaa erholdte i de senere Aar (saaledes 1 Juli 1889). Levesæt. Den erholdes gjerne paa en Dybde af mellem 200 og 500 Meter, og Individerne ere i Regelen mere eller mindre udvoxede. Fodlange Unger (eller mindre) erholdes saagodtsom aldrig paa Linerne, men trælfes undertiden i Bugen paa Kveiten (Hippoglossus hippoglossus). De synes at have Tilhold paa Dybderne i store Stimer, og indtil Hundreder af Individer kunne tages 1 et enkelt Linesæt. Dens Navn blandt Fiskerne er ,Flek-Stenbit*. Føde. I Ventriklerne af de Exemplarer, som jeg har under- søgt (i Finmarken om Sommeren), har jeg fundet alene knuste Echinodermer og knuste Muslinger. De førstnævnte give gjerne hele Ventrikel-Indholdet en intens violetblaa Farve. Da de saa villig fanges paa Linerne, hvortil forskjellige Fiske-Arter (Sild, Kolje, Lodde) benyttes som Agn, gaa utvivl- somt ogsaa Fiske ind under deres Næringsmidler. Anarrhichas latifrons, Steenstr. Hallgr. 1842. Udbredelse. Denne Art blev første Gang paavist som til- hørende Landets (og Europas) Fauna i 1878, da Tromsø Museum erholdt et Expl. fra Øxfjord 1 Vest-Finmarken; af dette Exemplar gav jeg i 1879 en Beskrivelse og den første Afbildning, som foreligger af denne Art!. TI 1880 erholdtes et nyt Expl. paa i Forh. Vid. Selsk. Chria. 1879, No. 1, p. 46. Pl. I-1I, Fig. 2. 94 R. COLLETT. [Nor samme Localitet den 19de Juni, hvilket jeg modtog i endnu frisk Tilstand under et Besøg paa Stedet den paafølgende Dag. I Øst-Fmmarken blev den paavist første Gang 1 1882, idet Conserv. Sparre-Schneider i Juni det nævnte Aar fandt den talrig blandt de Arter, som optoges med Dybvandsagn (Line) under Loddefisket paa dette Sted. Å. latifrons forekommer, som det synes, ved alle Finmar- kens Fiskevær, og er her kjendt af de fleste Fiskere, men synes blot paa enkelte Steder at optræde i større Antal. Saaledes angives den at erholdes talrigt udenfor Havningberg; ved Gjæs- vær og Rolisø synes den at være noget sjeldnere, men optages — ogsaa her leilighedsvis. Ved Vest-Finmarken er den fremdeles fundet ved Hasvig (Sørøen), samt, som tidligere meddelt, ved Øxfjord. — Mod Syd forekommer den endnu talvigt ved Andenæs paa Andøen (69* 20). Under et Ophold her 1 Juli 1894 erholdt jeg flere Exemplarer, som efter min Anmodning bragtes tillands af Fiskerne, medens de ellers altid bortkastes. Navn. Af Vardø-Fiskere benævnes denne Art ,Haakjærring- Stenbit*, fordi dens Farve minder om Farven hos Haakjærrin- gen (Somniosus microcephalus), eller, efter andres Opgave, fordi hele Skelettet forekommer Fiskerne blødt som hos den nævnte Hai-Art. Undertiden kaldes den ogsaa ,Blaa-Stenbit*, et Navn, der egentlig tilkommer Å. lupus; paa flere Steder kaldes den ligeledes ,,Svart-Stenbit*. Tilholdssted. Denne Art synes først i Midten af Atten- hundrede-Aarene at være bleven mere kjendt blandt Fiskerne i Øst-Finmarken, efterat disse have pe at sætte sine Liner ud paa de større Dybder. Den har helst sit Tilhold paa Lerbund, hvor Dybden varie- rer mellem 300 og 600 Meter, og især 1 visse Fordybninger i Havbunden, som Fiskerne kalde ,Raat-Huller* ". De fleste Ex- 1 D. ee. raadne Huller. 1902.] mEeDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 95 emplarer fanges mere tilfældigt i de saakaldte Gangvad, et Slags Liner, som ved Vardø sættes i disse Fordybninger til Fangst af Blaakveiten (Platysomatichthys hippoglossoides), som her erhol- des aarligt 1 Tusinder af Individer. Den angives at være mindre voldsom 1 sine Bevægelser, end Å. minor, i hvis Selskab den ofte erholdes. Da den er uden Værdi, bringes den sjelden tillands med den øvrige Fangst, men kastes strax overbord, og de sees sjelden paa Hjelderne blandt den øvrige tørrede Fisk. Bliver et Expl. nogen Tid liggende over, flyder Kjødet hen næsten som Vand, og blot Huden og Skelettet bliver tilbage. Føde. 4. latifrons ernærer sig i Finmarken, ligesom de øvrige Arter, hovedsagelig af Echinodermer, men der findes ogsaa Muslinger og Grustaceer (større Krabber) i deres Ventri- kel. Da de fanges paa Linerne med Fisk som Agn, fortære de ligeledes Fiske. I Ventrikelen af de ved Andenæs (Juli 1894) undersøgte Exemplarer fandt jeg (foruden Levninger af Agnet) blot Echino- dermer, hvoriblandt kunde kjendes Unger af Asterophyton. Størrelse. Denne Art erholdes hos os 1 Regelen blot i fuldt udvoxede Exemplarer. Størrelsen overstiger jevnlig 1 Meter: et Exemplar, som Chria. Mus. modtog fra Vardø i 1889 (fanget 10de Juli), havde følgende Maal: Motallensder Ne NG klovedetsLængde (0 952. Legemets Høide. - > 36000, Pectoralens Længde 120", Gen Længde 80». «Straaleantallet var D. 78, A. 44. Leilighedsvis erholdes Exemplarer, der ere betydeligt større, end det ovennævnte, uden at noget sikkert Maal kan angives. Smaa Exemplarer ere ukjendte, ogsaa af Fiskerne. At Arten dog yngler under Kysten, er neppe tvivlsomt. Som tidligere meddelt *, eier Chria. Mus. et Yngel-Ind. af en Anarrhichas, 1 Forh. Vid. Selsk. Chria. 1879, No. 1, p. 58. 96 RACOLDETT [No. 1. med en Totall. af 26", optaget af Prof. Sars ved Vardø i Nov. 1876; denne er ensfarvet brunsort af Farve, og tilhører anta- gelig denne Art. Fam. Blenniidae. Blennius pholis, Lin. 1766. Udbredelse. Er hidtil alene fundet i enkelte Exemplarer paa Strækningen fra Stavanger af og op til Bergen. De fleste af disse ere tagne i Bergensfjordene, hvor den gaar mod Nord idetmindste op til Manger (60” 40%; den forekommer her dog idethele sparsomt, og siden Syttiaarene vides intet Ind. omtalt som fundet eller opbevaret fra denne Del af Kysten .. Sandsynligvis forekommer den dog sporadisk paa hele Kyst- strækningen mellem Stavanger og Bergen. I Juli 1874 har saaledes Prof. Lilljeborg i Skrabe optaget et Par Exemplarer ved Haugesund udenfor Stavangerfjorden*. Den ide Oct. 1897 blev et Expl. fanget ved Stavanger i en Vandlednings-Rende, der fører fra Mosevandet ned mod Byen, saaledes i ublandet Fersk- vand. Dette Fxpl., der øiensynligt fra Søen var trængt op i Vandledningen, blev afgivet til Stavanger Museum, hvor jeg har havt Leilighed til at undersøge det. Det havde en Totall. af 78=", og var idethele typisk. Chirolophis galerita, (Lin.) 1766. Udbredelse. Denne Art er udbredt langs hele Kystlinien fra Christiamafjorden til Varangerfjorden, men erholdes i Regelen 1 B. pholis er første Gang omtalt som scandinavisk 1 18585 af Prof. Reinhardt sen., som i en Anmeldelse af Nilssons ,,Prodromus Ichthyol. Scandinavicae* (Lund 18832) i (Dansk) Maanedsskrift for Litteratur, 9de Bind, Kbhvn. 1833, p. 231 meddeler, at et Exemplar omkring 1830 ind- kom til Kjøbenhavns Museum fra Bergen blandt en Del andre bergenske Fiske. Muligens er det et af disse Exemplarer, der findes afbildet af Smitt 1 »Skandivaviens Fiskar* 1. Del, p. 214 (Stockh. 1899) ,från fiskebanken vid Jåderen, enligt uppgift tagen på et djup af 60 till 100 famnar*. (Fra Jæderen kjender jeg løvrigt ingen sikker Angivelse om denne Art). [e) 1902.] meDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 97 blot enkeltvis, naar de finmaskede Garn komme til at berøre de dybere Steder, eller hvor Skrabninger eller Fiskeforsøg have været foretagne. I Regelen har den Tilhold paa en Dybde af 40—100 Meter; leilighedsvis erholdes den endnu paa 280 Meters Dyb eller derover, men er ogsaa undertiden taget 1 selve Litto- ralbeltet. Flere af de fundne Exemplarer have været udtagne af Ven- triklerne af større Fiske. Et saadant (Totall. 95") udtog jeg af en G. morrhua ved Tamsø 1 Porsangerfjord Juli 1878; et andet (Totall. 1442"), ligeledes fra G. morrhua, indsendtes til Chria. Mus. fra Skjøtningberg i Øst-Finmarken Sept. 1895. Ventrikelen af det sidstnævnte (slugte) Individ indeholdt de endnu gjenkjendelige Dele af en Syn-Ascidie, og af en Annelide (foruden en Entozo). Lumpenus lampetriformis, (Walb.) 1792. Forplantning. Legetiden synes hos denne Art at indtrælfe 1 Høst- eller de første Vintermaaneder. Et stort Hun-Individ, optaget under Dr. Hjorts Skrabninger i Hafrsfjorden ved Sta- vanger 30te Juli 1898, indeholdt Rogn, som syntes sin Moden- hed nær; hos et andet Individ, optaget ved Drøbak 1ste Sept. 1897, var Rognen endnu blot halvmoden. Endelig fandt jeg hos et stort Ind., optaget blandt.-Smaasild i Christianiafjorden 17de Nov. 1886, Rognen tilsyneladende fuld- moden. | Hos disse 3 Ind. synes saaledes Rognkastningen at skulle foregaa 1 Maanederne August til November. Æggenes Antal var hos disse 3 Individer følgende: a. Totall. 2757”, Æggenes Antal omir. 1060 bl — $53am — TM omtre 14100 Gp == DB — — omtr. 600 Æggenes Størrelse er forholdsvis betydelig; deres Diameter var hos et af Individerne 2,2", Vid.-Selsk. Forh.-1902. No. 1. 7 98 R. COLLETT. [No. 1 Størrelse. Det største Individ, som jeg har undersøgt fra Norge, fandt jeg blandt Smaasild, tagne udenfor Christiania 29de April 1891. Dette var en Han, der havde en Totall. af 3327, Det største Hun-Individ var det ovennævnte fra Hafrsfjord (30te Juli 1898), hvis Totall. var 275m. Unger. Denne Art er udbredt i Tangbeltet langs hele Ky- sten lige op i Finmarken. Smaa Unger med en Totallængde af omkring 50” ere optagne i Bundskraben paa de fleste Steder langs Kysten, hvor Skrabninger ere foretagne. De ældre udvoxede Individer ere yderst hurtige 1 sine Bevægelser, og undgaa i Regelen dette Apparat; de fleste ældre Individer, som jeg 1 de senere Aar har undersøgt af denne Art, have været fangede tilfældigt i de finmaskede Garn blandt Smaasild. Som tidligere nævnt * erholdt jeg ved en enkelt Leilighed (ved Repvaag i Porsangerfjorden) omtr. et Snes Individer i et Par Kast paa det grundere Vand, alle udvoxede, eller nær derved. Arten tilhører dog ikke udelukkende det grundere Vand. Sommeren 1900 optoges under Michael Sars-Togtet ved Kistrand i Porsangerfjorden et større Individ fra en Dybde af 200 Meter (Totall. 265"). Lumpenus maculatus, (Fries) 1837. Nye Individer. Denne Art forekommer idethele ulige spar- sommere, end foregaaende Art, og de fleste hidtil erholdte Indi- vider have været optagne enkeltvis under Skrabningerne, eller fundne blandt Smaasild. Siden Slutningen af Sytti-Aarene vides saaledes blot enkelte nye Exemplarer at have været fundne. 2 udvoxede Hunner (Totall. 2222" og 255") erholdtes i Chrishaniafjorden, det ene mellem Øerne udenfor Christiania 21de Nov. 1890, det andet ved Hvaler (ved Fjordens Munding) 10de Nov. 1894. Et tredie, fra Brevigsfjord 16de Nov. 1898, var yngre. ! Norges Fiske, p. 74 (Chria. 1874). 1909.] meDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 99 Ligeledes erholdtes enkelte Individer under Dr. Hjorts Skrab- ninger i Hafrsfjord (ved Stavanger) 30te Juli 1898, hvoriblandt en næsten udvoxet Han, med en Totall. af 180, Forplantning. Det er sandsynligt, at Æglægningen fore- gaar i Vinter- eller Vaarmaanederne. Hos et Hun-Individ, taget udenfor Onsø i Ghristianafjorden iste Marts 1878, vare Rognene næsten fuldt udviklede. Det sam- lede Antal Æg var omtr. 970 St.; Æggets Diameter var 1,6, Hos de 2 ovennævnte Hunner fra Christianiafjorden, fundne i November, var Rognen endnu umoden. Fam. Zoarcidae. Zoarces viviparus, (Lin.) 1766. Forplantning. Yngletiden synes at indtræffe til forskjellige Aarstider, men især 1 Høst- og Vintermaanederne. I Christi- aniafjorden har jeg fundet Hunner med fuldbaarne Unger i Ja- nuar og Februar; i Trondhjemsfjorden har Dr. Dahl fundet fuld- baarne Unger i November !. Et saadant Ind., som undersøgtes 17de Nov. 1898, indeholdt 54 Unger med en Længde af 40", — Tfølge de Undersøgelser, som Dr. Dahl i de sidste Aar har kunnet anstille i Trondhjemsfjorden, antager han, at den nyfødte Unge 1 Løbet af et halvt Aar vil omtrent have fordoblet sin Størrelse. Unger, der ere fødte i November, ere den paafølgende Mai omkring 80” lange, og i Slutningen af Juli (altsaa deres første Sommer), omkring 130", Fam. Trachypteridae. Trachypterus arctieus, (Brinn.) 1788. Udbredelse. Ligesom af Lampris guttatus strander ogsaa af Trach. arcticus aarligt et eller flere Individer ved vore Kyster. ! Kgl. N. Vid. Selsk. Skr. 1898, No. 10, p. 8. 100 R. COLLETT. [No. 1. Siden Sytti-Aarene kjendes saaledes henimod 60 Individer, om hvilke directe Meddelelse er tiflydt Museerne, eller hvorom der paa anden Maade haves sikker Kundskab. Hertil kommer utvivlsomt et ikke ringe Antal, der ikke ere blevne opbevarede eller omtalte. Der gives idethele neppe nogen Del af Landets Kyster fra Trondhjemsfjorden op til Nordeap, hvor der ikke blandt Fiskerne baves Frindring om, at den en eller anden Gang har været fundet. Men efterhaanden som Museerne ere blevne tilstrækkeligt forsynede med Materiale af denne Art, ere de ind- sendte Exemplarer blevne færre, og Angivelserne om deres Op- træden sparsommere. Ordnede efter Landets Kystlinie ere disse siden Sytti-Aarene fundne Exemplarer følgende: Sydkysten op til Stavangerfjorden. Christiansand (Hun) . . . ... 15de Jan. 1875, Totall. 24607» Gimstad 00000284 Jun 879 Moab Christianiafjord (Horten) . . . 80te Sept. 1880, Totall. 1773" Sydkysten NN STN Mai 1881 Bergenskysten op til Trondhjemsfjorden. Bergenskysten EN 1872 Gulen, Sognesøen . . . . .. 18de April 1884, Totall. 2100” Aure, udenfor Molde. . . . . . Høsten 1885, Totall. 1740== Hevneford ST April 1886 Vaagsø, Stadt (Hun) . . . .. 7de April 1886, Totall. 1646" Harhoug, Aalesund . . .. . 18de Febr. 1887, Totall. 1515" CGhrstmsad TE 7de Marts 1892, Totall. 25302" Harøsund Molde AP Ode Mai 1894 Sundalsøren EE 29de Sept. 1898, Totall. 2200== Vanelven. Søndmøre FG 1900 Trondhjemsfjorden op til Nordland. Aafjorder SEE STEG Aug. 1873, Totall. 2065" Frogere Fan SONE Øde April 1886, Totall. 1810"7= 19092.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 101 Trondhjemsfjord Namsenfjord med. Sept. 1887 28de Dec. 1888, Totall. 2190m= Nordlandskysten op til Lofoten. ØNordlandskysten. . 0 Høsten 1887 kusvær, Helgeland. . . . . . . dte Dec. 1891, Totall. 21607 Nordfolden - 2 22 00. 20de Oct. 1899 Lofoten til Tromsø. Maalsnæs, Malangenfjord . . . . - . 2. 1876 fødmeen, Lofoten. . . . 2. April 1878 Tønsvik ved Tromsø . . 19de April 1882, Totall. omtr. 10007= Rogsfjord, Malangen . . . . Febr. 1883, Totall. omtr. 19007= GibostediSenjen. - > 10100 4de Mai 1888, Totall. 2500== Kvædfjord, Hindøen (Hun) 14de Mai 1888, Totall. 2474» - Grøtøvær, Tromsøkysten . . . . . Sept. 1888 Ekvalø Tromsø +22 sl Sept. 1888 Meløvær, bjarkø. .. . . --. med. Jan. 1889 Malangentord. >. 24de April 1889 Finmarken vestenfor Nordcap. Kemer2qsøe Vaaren 1871 Gshjord Ne: 1873 ero (EN 1876 Maursund, Skjærvø . . 14de Febr. 1878, Totall. omtr. 2100== Rottenvik, Lyngen (Han) . . . .. Oct. 1879, Totall. 2280n= kammerest 1 25 0, Febr. 1880 Storfjord, Lyngen (Han). . . . .. Sept. 1881, Totall. 2070== Beresford. 399 10de Marts 1886 kreresnordt al: 1 Pr SG 29de Juni 1886, Totall. 2915" Gjesvær NE SN med. Juni 1887 ZOO ae EE [2te Aug. 1887, Totall. 1885"= Has, Febr. 1888 Høvalvase, Vandø L.A LOG Juni 1888 Eityøsundn ee NNN) 6te Juli 1888, Totall. 18902» 102 R. COLLETT. [No. 1. Hammertest JE ER Sde Aug. 1888 Eyngsseder Aug. 1888 Eyngenjord med. Dec. 1888 Kaarbøs qsøssreT GAAAN 10de Jan. 1898, Totall. 17507= Hammerestr 6te Juni 1894, Totall. 25302= Talvik Altenfjord 0 21de Oct. 1897, Totall. 22157= Finmarken østenfor Nordcap. Vardø GT VE Jan. 1888, Totall. 2200== Det fremgaar af ovenstaaende Fortegnelse, sammenholdt med tidligere lagttagelser, at det overveiende Antal Individer ere strandede paa Kyststrækningen mellem Lofoten og Nordeap. Fra den lange Nordlandskyst ere forholdsvis faa Individer kjendte; dette er muligens begrundet 1, at denne Del af Kysten er længst fjernet fra de større Museer, saaledes at Angivelserne herfra ere indløbne forholdsvis sparsomt. Ligeledes have de idethele kun sjeldent været fundne i Øst-Finmarken. Adskillige Individer ere fremdeles fundne paa Strækningen mellem Trondhjemsfjorden og Stavanger, medens kun et Par Stykker ere kjendte fra Skagerak og Landets sydligste Dele; et Ex. havde dog fundet Veien (i 1880) helt ind 1 det indre af Christianiafjorden. T. arcticus har saaledes sandsynligvis sit Hovedtilhold paa Dybderne af Nordhavet mellem Island, Jan Mayn og Norges Nord-Vestkyst, men uden at trænge synderlig ind 1 det egentlige Polarbassin, og i Ishavet østenfor Nordcap, ligesom den ogsaa forholdsvis sjeldnere forvilder sig saa langt mod Syd, som til Nordsøen og de britiske Kyster. Aarstiden, paa hvilken Individerne ere strandede, har i Re- gelen været Høsten og Vaaren, men iøvrigt ere de komne under Land i saagodtsom alle Aarets Maaneder. Det vil saaledes sees, at flere have været fundne saavel om Vinteren, som i Sommer- maanederne Juni og Juli. 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 103 De fleste Individer have været fundne døde, drivende i Vand- skorpen, eller opkastede paa Stranden. I et Par Tilfælde have de været fundne i endnu levende Tilstand. Enkelte Aar have været særligt rige paa Individer, sand- synligvis paa Grund af særegne Strømforholde 1 disse Aar. I Løbet af 1888 modtog saaledes Tromsø Museum Meddelelse om næsten et Dusin Individer, ligesom der det nævnte Aar ogsaa paa andre Puncter af de nordlige Kyster drev Individer iland; omtrent det halve Antal af disse strandede i Vaar- og Sommer- maanederne. Størrelse. De fleste Ind. fra de norske Kyster have havt en Totall. af 1600—2200"”, og maa antages at have været omtrent udvoxede. Det yngste erholdte Individ (fanget i Tromsø-Egnen 21de April 1889), havde en Totall. af omtr. 10007”, og var endnu i Besiddelse af de sidste Spor af Ventraler; det var ligeledes for- synet med 3 større, sorte, aflange Tverpletter nedad Legemet, en Farvetegning, som sandsynligvis normalt tilkommer de yngre Individer *. De største Individer, hvorom jeg har Kundskab, have havt en Totall. af omtr. 21/2 Meter, eller lidt derover. Denne Længde var naaet af et Expl. fra Gibostad i Senjen 4de Mai 1888 (To- tall. omtr. 2500"), et Ex. fra Christansund 7de Marts 1892 (Totall. 25307”), og et fra Hammerfest 6te Juni 1894 (Totall. 25307). Kjønnet af de erholdte Individer har blot i enkelte Tilfælde været constateret. De fleste synes at have været Hunner; et ai disse, der strandede ved Christiansand i Jan. 1878, og som ind- sendtes til Chria. Mus., indeholdt umoden Rogn, hvis Antal jeg anslog til mellem 550,000 og 580,000 St. Alene 2 Individer, (begge undersøgte af Conserv. Sparre- Sehneider i Tromsø), ere med Sikkerhed paaviste at have været Hanner. | 1 Sparre-Schneider, Forh. Vid. Selsk. Chria. 1882, No, 15. 104 | R. COLLETT. [No. 1. Nakkestraalerne. Jeg vedføier et Par Bemærkninger ved- rørende et af de senere Ex., fanget udenfor Vaagsø (søndenfor Stadt) 7de April 1886, og indkommet til Chria.-Museet. Individet havde en Totall. af 1646" (til Roden af C. 1465", til Anus 745"); Legemets største Høide var 265", Høiden over Anus 255", Hovedets Længde 190", Dette var en Hun; den lange Rognsæk, delt nedenfor Midten i to Flige, indeholdt umodne Æg. Dorsalen indeholdt 165 Straaler. Omtrent 277” bagenfor Hovedet sidde 5 tætstillede, spinkle Straaler (afbrudte), hvis md- byrdes Afstand neppe var 2", De nærmest følgende Straaler vare ligeledes spinkle; den 13de, der var complet, havde en Høide af 44mm, Straalernes Bygning i Nakken frembyder saaledes nogen Lighed med, hvad der finder Sted hos Regalecus glesne. Ventralerne vare tilstede som yderst korte Protuberantser i en kort, grund Spalte. C. 8. P. 11. Tæuderne vare 1 Intermaxillar-Benene paa hver Side 4, i Underkjæven 4 og 5; Vomer havde 1 Tand. Regalecus glesne, Ascan. 1772. Nye Ind. 1886—1900. I 1883 har jeg i en særskilt Ai- handling? givet en Oversigt over de 1 vort Aarhundrede mellem 1852 og 1883 ved de norske Kyster strandede 8 Exemplarer af denne Art, og paavist deres væsentligste Characterer, forsaavidt disse kunne udledes af de foreliggende, i Regelen slet conserve- rede Exemplarer. Siden 1884 foreligge 4 nye Exemplarer fra Norge. Et af disse, der strandede ved Andøen 1 Vesteraalen 6te Oct. 1888, og hvis Totall. er lidt over 4 Meter, hører til de bedst conserverede Exemplarer af denne Art, der for Tiden existere, endskjønt og- saa hos dette Expl. forskjellige Dele ere ucomplette. Dette Expl. opbevares nu i GChristiania-Museet. ! Forh. Vid. Selsk. Chria. 1883, No. 16, (med 3 PI.) 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 105 I den sidste Halvdel af forrige Aarh. ere altsaa (mellem Aa- rene 1852 og 1900) mindst 12 Ind. kjendte fra de norske Kyster, hvilket gjennemsnitlig giver 1 Ind. omtrent hvert fjerde Aar. De 4 nye Exemplarer ere følgende: 1. Sæmstranden (Bergen) 9de Marts 1886. Totall. omtr. 47007 - (Berg. Mus.). 2. Kvænangen, (Tromsø Stift) 20de Febr. 1887. Totall. 3710" (Tromsø Mus.). 3. Andøen (Vesteraalen) 6te Oct. 1888. Totall. 4095" (Chria. Mus.). 4. Glæsvær (Bergen) 27de Jan. 1899. Totall. 34507" (Berg. Mus.). | Hertil kommer et Par Individer, som ifølge Fiskeres Be- retning ere strandede i de senere Aar (ved Senjen og Andøen, begge i Tromsø Stift)) men som ikke ere blevne undersøgte eller opbevarede. Et af disse Exemplarer (fra Dverberg paa Andøen) var, ifølge Meddelelse af Conserv. Sparre-Schneider, betydelig mindre end noget af de hidtil opbevarede. Af de 4 nye Individer er Kjønnet bekjendt hos de 3, og disse have alle været Hunner. Hos de siden Femtiaarene ved de norske Kyster fundne 12 Individer har saaledes Kjønnet kunnet bestemmes hos ialt 8 St., hvilke alle have været Hunner. Nogen Han vides hidtil ikke fundet eller undersøgt hos os. Om de 4 nye Exemplarer kan meddeles følgende. 1. Sæimstranden (Bergenskysten) 1886. Om det første af disse Exemplarer, der tilhører Bergens Museum, meddeler Conserv. Grieg i en særskilt Afhandling ? en Del Bemærkninger. Exemplaret fandtes paa 2 Meters Dybde ved Sæimstranden udenfor Bergen 9de Marts 1886, og indkom i temmelig skadet Stand til Bergens Museum en Uge senere. Hovedets Ben vare knuste og ucomplette, de fleste Finnestraaler afbrudte; Halen havde tidligere været afbrudt, men var senere tilhelet, og det kan neppe betvivles, at et ganske væsentligt Stykke har manglet. ! Nyt Mag. f. Naturv. 30 B. p. 232 (Chria. 1886). 106 R. COLLETT. [No. 1. Det er sandsynligt, at dette Exemplar 1 complet Stand vilde have havt en Totall. af henved 5 Meter, og saaledes have til- hørt et af de største Individer, som er kjendt fra de norske Kyster. Sandsynlige Totallængde . . . . . . omtr. 47007» (Længden af det nuværende Individ . . . . 2490=m) THovedets Længde SE hue el Legemets største Høde 10 022 Snudespidsen: til Anus: 10 2 088022 Som jeg i min ovennævnte Afhandling (af 1883) om Rega- lecus glesme har søgt at paavise, udgjør det egentlige Legeme, eller Stykket fra Snudespidsen til Anus, hos nogenlunde com- plette Exemplarer gjennemsnitlig omkring 4 Tiendedele af Total- længden, saaledes at Halepartiet udgjør 6 Tiendedele. Hos det foreliggende Exemplar fra Sæimstranden vil, under denne Forud- sætning, Totallængden saaledes have været omkring 4700== 1, Dorsalstraalernes fulde Antal kan saaledes ikke angives. I Exemplarets nuværende Stand var Antallet omtr. 145 (hvoraf de 13 udgjorde Hovedstraalerne); heraf vare 111 beliggende foran Anus. Hos det ubeskadigede Individ har det samlede Antal muligens udgjort mindst 260. De største Straalers Høide Vero Af Ventralernes Straale var tilstede blot det inderste Stykke, 80" og 70" lange. Straalerne vare tykke som en Pen- nepose; deres Forside dannede en skarp Kant, medens Bagsiden var afrundet. Pectoralerne talte 12 Straaler. Farven var hos det friske Individ mat Sølvfarve (,, ligesom Tinfolio*), med flere mørke Tverbaand, hvoraf 5 strakte sig helt fra Ryg- til Buglinie; egentlige Længdestriber kunde ikke paavises. Pupillen var rund og dybsort, Iris sølvhvid; Dorsalens Mem- bran zinnoberrød. 1 Exemplaret kommer saaledes i Størrelse maaske nærmest et ved Amble i Northumberland i Marts 1876 strandet Individ, der ligeledes mang- lede en Del af Halen, men som i complet Stand vilde have maalt omtr, 4400mm, 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 107 2. Kvænangen (nordenfor Tromsø) 1886. Dette Expl. blev fundet drivende, og endnu levende, i Vandskorpen i Kvænangen i Badderen (Grændsedistrictet mod Vest-Finmarken), 20de Febr. 1886, og indsendtes til Tromsø Mus., hvor det nu opbevares udstoppet. Exemplaret var en Hun, og forholdsvis vel vedligeholdt, skjønt Finnerne vare stærkt defecte; Halespidsen var paa ,nor- mal Maade* 'afbrudt, idet den her blot viste en kort Brudflade med et aabent Ar. Individet har saaledes sandsynligvis havt sin fulde Længde. Ifølge Conserv. Sparre-Schneider havde dette Ind. følgende Maal: Botalærsder AE 37/10== Hovedets Længde. . . . . omtr. 150=m Legemets største Høide . . . . . 9752 Snudespidsen til Anus. . . . .. 1660 Legemets største Høide indeholdes saaledes hos dette Indi- vid 13,49 Gange, Afstanden fra Snudespids til Anus 2,21 Gange i Totallængden. Dorsalstraalerne vare 270; Pectoralens Straaler 12. Gjælle- straalernes Antal paa ydre Gjællebue var 36 og 37. Af den ene Ventral vare tilstede et Stykke, 30”” langt; den anden var helt afbrudt. 3. Andøen (søndenfor Tromsø) 1888. Det tredie Exem- plar fandtes flydende i Søen udenfor Andenæs i Vesteraalen, omtr. 10 Kilometer fra Land, 6te Oct. 18868. Exemplaret, der indbragtes til Tromsø Museum, blev senere overladt til Christiania-Museet, hvor det nu opbevares. Under et Ophold i Andenæs 1 1894 fik jeg af den Fisker, som havde bragt Individet tillands, følgende Meddelelse. Det blev fundet flydende paa Siden, men endnu levende, i Vandskor- pen, hvor det i Afstand, da Søen var ganske rolig, saa ud ,,som en Planke med hvidagtig glinsende Metalfarve*; det reiste uop- hørligt Hovedstraalerne, men kunde ikke svømme med Legemet 1 normal Stilling. Det viste sig yderst seiglivet, og levede endnu 1 4 Timer, efterat det var bragt op paa Land, 108 R. COLLETT. [No. 1. Exemplaret er forholdsvis vel bevaret; Hovedet er næsten helt uskadt, Legemet har sin fulde Længde (med Undtagelse af den manglende Caudal), og har det fulde Farvebelæg. En Del af Hovedstraalerne ere endnu i Behold, ligesom hele Dorsalen iøvrigt; derimod ere Ventralerne ucomplette, idet disse, ligesom flere af Hovedstraalerne, vare blevne afbrudte under Behand- lingen 1 Land. Totalænsder NL å agere I Hovedets Længde. > > 0-05 2822 Legemets største Høide . . . . . 950m2m Snudespidsen til Anus. . . . . . 15102 Hovedlængden indeholdes saaledes hos dette Individ 19 Gange 1 Totallængden, Legemets største Høide 16,58 Gange 1 denne. Afstand fra Snudespidsen til Anus forholder sig til Totallængden Sommern 7 Hovedstraalerne have antagelig været 13 1 Antal. De fleste af disse ere afbrudte; helt i Behold ere blot de 4 spinkle Straaler fortil (No. 2—5), samt No. 9.. Af den forreste (No. 1), der er tyk og stærk, findes blot en kort Stump. De 4 næste, der danne den mærkelige Gruppe af spinkle og tætstillede Straaler, (tilsammen optage de blot saameget Grund- linie, som Rummet mellem 2 normale Straaler)?, have følgende (complette) Længde: Nogen: gan NoBE: . 51092m No. 4. 6762 No. 5 , Bf Det sees altsaa, at (hos dette Individ) var den Sdie af de spinkle Straaler (No. 4) adskilligt længere, end de øvrige, me- dens den næste (No. 5) er temmelig kort. ! Da Individet ved dets Ankomst til Christiania-Museet paany blev ud- maalt, var Totallængden blot 4095», Snudespidsens Afstand fra Anus 1448mm, Det havde da været 4 Maaneder paa Spiritus. ? Figurer, der anskueliggjøre Straalernes Anordning paa Hovedet hos denne Art, har jeg meddelt i den ovenfor nævnte Afhandling 1 Forh. Vid. Selsk. Chria. 1883, Nr. 16, PI. 2. ME NE 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 109 Af de følgende (tykkere) Hovedstraaler er alene No. 9 complet, og maaler 510, Rygstraalerne, 281 1 Antal, begynde med temmelig korte og spinkle Straaler. Den 3die Rygstraale, der ikke er brudt i Spidsen, har en Længde af 297”; senere tiltager Høiden, og har ved den 30te naaet 842”. Den største Høide af disse Straaler er blot 85=m, Af den samlede Række ligger den 115de Straale ret over Anus. Idethele tæller saaledes Dorsalen 294 Straaler, hvoraf de første 13 danne Hovedstraalerne; hertil komme i Halespidsen 5 tilbagebøiede Straalebærere, hvortil sandsynligvis tidligere have fæstet sig Straaler, altsaa tilsammen 9299. Mellem Hovedstraalerne synes Membranen blot at have været tilstede ved Grunden, medens Straalernes Spidser vare Åri; langs Dorsalens øvrige Del strækker Membranen sig helt ud til Spidsen, hvor den danner en liden Udvidelse. Pectoralen er fæstet horizontalt, saaledes at Straalerne pege ret opad; den er lidet bevægelig, og synes blot at kunne føres ud og ind mod Kroppen, men ikke slaaes bagover eller fremad. Dens Længde er omtr. 74", Ventralerne ere hos dette Expl. afbrudte; af den venstre er et kort Stykke tilbage, 227" langt, af den høire er Stykket ger iste Gjællebue har 41 Straaler. Farven. Den sølvhvide Farve beklæder, foruden hele Kroppen, tillige Hovedets Ben, og den synes her at strække sig lige ud til Snudespidsen. De sorte og characteristiske Tverstriber nedad Legemet ere forholdsvis korte, og ikke særligt talrige. Omtrent 12 Striber, nogle kortere, andre længere, stige fra Ryglinien ned mod Side- linien; enkelte ende umiddelbart i Sidelinien, og ingen fortsæt- ter sig directe over den. Omtrent ligesaa mange, men kortere, findes paa Partiet under Sidelinien. Tydelige Længdestriber, som findes omtalte hos de fleste Forfattere, sees ikke hos dette Individ. Derimod findes henad 110 R. COLLETT. [No. 1. hele Legemet Rækker af rundagtige Pletter, der synes at have en svagt mørkere Farve, end de øvrige Partier; sandsynligvis har dette sin Grund i, at det oprindelige Sølvbelæg her er af- slidt, idet netop, hvor Pletterne optræde, ere Hudens Bentuber- kler større, end i Mellemrummene mellem dem, hvorved disse Pletter træde stærkere frem, end Omgivelserne. Pupillen er rund; Iris sølvfarvet. Kjøn. FExemplaret var en Hun, med umoden Rogn i 2 lange, oventil forenede Æggestokke. Ventrikelen indeholdt blot Slim, samt en Hyperide (Parathemisto abyssorum). 4. Glesvær, Bergenskysten 1899. Det sidste Expl. stran- dede 27de Jan. 1899 ved Golten (Glæsvær udenfor Bergen), og er nøiere beskrevet af Conserv. Grieg i Berg. Museums Aarbog 1899, No. III. Dette Exemplar var temmelig skadet, især paa Halepartiet; Hovedet var knust, begge Ventraler afbrudte, og blot 1 af Hovedstraalerne var i Behold. Notallænede FE omtr. 84507» Hovedets Længde . . . . . «2... 220mm Legemets Høide. . . . . 2 22. 256m= Snudespidsen til Anus. . . . 4. 1840 Hovedlængden indeholdes saaledes hos dette Exemplar 15,65 Gange 1 Totallængden, Legemets Høide 13,17 Gange i denne. Afstanden fra Snudespids til Anus udgjør 38,81 pc. af To- tallængden (Forholdet som 1 : 2,57), eller omtrent, hvad der maa ansees for normalt hos denne Art. Straaleantallet var følgende. Hovedstraalerne 13; Ryg- straalerne 218, foruden nogle faa, der mangle, tilsammen omtr. 227. Det samlede Antal Hoved- og Rygstraaler har saaledes, ifølge Griegs Tællinger, været omtr. 240. Af Hovedstraalerne er blot den sidste (13de) helt i Behold; denne har en Længde af 805”. No. 2—5 have (som normalt), været smaa og spinkle, og indbyrdes været skilte ved et Mellem- rum af blot 37”, medens Afstanden mellem de øvrige Hoved- straaler var 6—12=m, 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884 1901. 111 Pectoralerne havde 11 og 13 Straaler; venstre Pectoral, der var complet, havde en Længde af 66". fste Gjællebue indeholdt (paa hver Side) 46 Straaler; hos de 3 øvrige 1 Bergens Museum opbevarede Exemplarer ! har Tallet varieret mellem 41 og 46. Farve. Finnernes Farve var blot delvis bevaret. Den eneste tilstedeværende Hovedstraale (den 13de) var hvid. gjen- nemsigtig, og tegnet med 2 mørke Tverbaand og mørke Spidse. Ogsaa paa Brudstykkerne af Yde og 10de Hovedstraale kunde 3 saadanne mørke Tverbaand paavises; sandsynligvis har hele Hovedstraalernes Membran været forsynet med det samme Antal mørke Tverbaand. Rygstraalernes Farve var rød, Pectoralernes rødliggraa, (de sidste muligens noget affarvede). Legemets sorte Tverbaand vare forholdsvis faa; de fleste findes ovenfor Sidelinien. Kun 9? af dem overskride denne, og strække sig helt fra Dorsal- til Ventrallinien. Paa Halepar- tiet findes intet Tverbaand; det bagerste ligger hos dette Expl. kort foran Anus. Legemet var 1 frisk Tistand mat sølvfarvet (som Tinfolio), og forsynet med 6 langsløbende Baand, omtr. 10” brede, alle løbende ovenfor Sidelinien. Disse Baands og Mellemrummenes Farve beskriver Grieg hos det friske Individ paa følgende Maade: Medens Legemets Bundfarve er rent sølvhvid, ere de langslø- - bende ,Baand* sølvhvide med stærkt gyldent Skjær. Naar det 1 tidligere Beskrivelser af denne Art fremhæves, at de langslø- bende Baand ere mørkfarvede i Forhold til den sølvhvide Farve, antages denne mørke Farve nærmest at fremkomme ved Slid, ligesom det snarere ere de sølvhvide Meliemrum mellem Baan- dene, end Baandene selv, der antage denne mørkere Farve. Ved Tørring, eller ved Opbevaring paa Spiritus, ville nemlig de gyl- denfarvede Længdebaand, der ere forholdsvis glatte, blive stær- kere contraherede, end de sølvhvide Mellemrum, der ere forsy- nede med flere og større Bentuberkler; derved komme de sidste 1 Nordfjord 1855, Alstahaug 1859, og Sæimstranden, Bergen 1886. 112 R. COLLETT. [No. 1. til at fremtræde ophøiede, og tabe snart sin Glands, og blive mørke. Kjøn. Individet var en Hun, med umoden Rogn 1 Ova- rierne. Tarm-Indholdet var en ubestemmelig, grødagtig Masse. Fam. Mugilidae. Mugil chelo, Cuv. 1829. Udbredelse. M. chelo forekommer ved de norske Kyster idethele temmelig spredt og sparsomt. Sin fornemste Udbredelse har den udenfor Landets sydvestlige Spidse, omtrent fra Lindes- næs op til Bergen, og saavel paa Bergens, som paa Stavanger Fisketorv er den ikke sjelden at se i Sommermaanederne. En Localitet, hvor den synes at forekomme regelmæssigt, er 1 Fjor- dene udenfor Flekkefjord, hvor jevnlig flere Individer ere tagne ad Gangen, og hvor man har kunnet (f. Ex. 1 Juli 1892) 1agt- tage mmdtil et Dusin Stykker svømmende om lige udenfor Skibs- kaien. Undertiden gaar den op 1 Brakvandet i Elvemundingerne, og Chria. Mus. har saaledes modtaget et Expl., taget i Glommen ved Frederiksstad 27de Oct. 1884. De nordligste Localiteter, fra hvilke Exemplarer foreligge hos os, er Aalesund, hvor et stort Ind., der opbevares i Skolens Samling (Totall. omtr. 590"), erholdtes i Otti-Aarene, samt Christiansund, hvor et Ind. (der dog ikke nøiere blev undersøgt) fangedes 8de Nov. 1890. I Trondhjemsfjorden vides den hidtil ikke truffet. De fleste hos os erholdte Individer ere fangede tilfældigt 1 Garn, udsatte efter Lax eller anden Søfisk; et yngre Ind. (Totall. 3251) fangedes udenfor Tvedestrand 3die Jan. 1900 1 en Fiskeruse. Størrelse. Det største Individ, som jeg har kunnet under- søge 1 de senere Aar, erholdtes ved Manger 16de Juni 1890, og afgaves til Bergens Museum. Dette havde en Totall. af 6057” 1909.] meEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 113 å (Hovedets L. 109, Legemets Høide 1227”), Som tidligere nævnt, eier Bergens Museum et noget større Expl. (fanget 27de Nov. 1876 udenfor Bergen), hvis Totall. er 625"”, og Chria.-Museet et Expl. fra Flekkefjord, fanget i Juni 1877, der har en Totall. 'af 665", Dette sidste er det største norske Individ, der hidtil vides undersøgt. Mugil capito, Cuv. 1829. Tilfældig ved Norge. Af denne Art ere hidtil blot 2 Indi- vider kjendte fra de norske Kyster. Det ene er allerede i 1858 beskrevet af Krøyer i , Danmarks Fiske* (1 B. p. 302), og angives af ham at have været Han med en Totall. af 1713 Tomme (eller omtr. 425"), og fanget 1 Christiamafjorden. Det andet Expl., der opbevares i Chria.- Museet, indsendtes til Prof. Esmark omkring 1860 fra Flekke- fjord. Dette Expl., der har en Totall. af 402", antages af Prof. Smitt at udgjøre en individuel Variation af den typiske M. ca- pito, idet Ømene ere relativt smaa, og Legemets Høide større, end hos normale Individer 1. Mugil auratus, Risso 1810. Udbredelse. Af denne Art var første Gang 1 1880 et enkelt Exemplar fanget i Christianiafjorden. Senere ere i Aarene 1896 til 1900 gjentagne Gange Exemplarer erholdte i den samme Fjord eller i dens Munding, og det synes næsten, som om en liden Stamme er indvandret i de senere Aar, som fremdeles holder sig stationær ved Landets sydlige Kyster. Det første Exemplar var fuldt udvoxet, og havde en Totall. af 515", en Størrelse, som ikke er naaet af nogen af de : Smitt, Skandinaviens Fiskar, 2 Uppl., B. I, p. 441. (Stockh. 1892). Exemplaret findes afbildet sammesteds p. 339. Vid.-Selsk. Forh, 1902. No. 1. te) 114 R. COLLETT. [No. 1. senere Exemplarer. Det blev fanget ved Holmestrand (Christi- aniafjorden) 15de Juni 1880, og indsendtes til Chria.-Museet *. Dette var en Han, med store og svulmende Testes. De senere Individer (fra Nitti-Aarene) have alle været yngre. Den 19de Oct. 1896 bleve 3 Individer tagne 1 Garn udenfor Onsøkysten (i Christianiafjordens Munding); af disse bleve blot de 2 opbevarede. Den 17de Nov. s. Å. toges atter et Individ i Sildegarn omtrent paa samme Sted, og tør have tilhørt samme Stamme, som disse. I 1900 toges fremdeles 2 Expl., det ene i Sandebugten ved Holmestrand 1ste October, det andet udenfor Jomfruland 5Ste Dec. Det første af disse var fanget i Sildegarn, det andet var”sand- synligvis ligeledes fanget i Garn. Alle disse Exemplarer ere indsendte til Ghria.-Museet, hvor jeg har kunnet undersøge dem i frisk Tilstand. Deres Maal var følgende: a b C d e Totallængde 1 25 2ngrn gn Hovedets Længde Forn 49ar gn born ne Legemets Høide.. .46m9 4549 —49=2m —50em —47]"m Pectoralens Længde. 877» s022 400 am Sammenlignet med de øvrige nord-europæiske Arter (M. chelo og M. capito) er M. auratus kjendelig ved sim forholdsvis lange Pectoral, der har mindst samme Længde, som Legemets Høide over Pectoralens Rod (somoftest betydeligt længere), medens den hos de 2 øvrige Arter er betydeligt kortere end denne Høide. I Totallængden indeholdes Pectoralen fra 6'/2 til 7 Gange. Høiden over Pectoralens Rod er idethele betydeligt mindre, end Legemets største Høide. ! Dette Exemplar, der er afbildet af Smitt i 1892 i Skandinaviens Fiskar, (2 Uppl., B. I, p. 337), er i min tidligere Afhandling ,, Mindre Medd.. ete. 1879—83* (Nyt Mag. f. Naturv. 29 B., p. 72) henført under M. capito. ? Disse Individer ere nærmere omhandlede i Arch. for Math. og Naturv. B. 19, No. 8, p. 18. (Chria. 1897). 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 115 Den guldgule Plet paa Operculum var hos alle de friske (yngre) Expl. særdeles 1ømmefaldende, intens farvet, og skarpt be- grændset. (Hos det ældre Expl., der længe har været opbevaret paa Spiritus, er den forsvundet). Fam. Lepadogastridae. Lepadogaster bimaculatus, (Penn.) 1776. Nordgrændse. Gaar mod Nord idetmindste til Trondhjems- fjorden, hvor den synes ikke at være sjelden, da den oftere er bragt op i Bundskraben i denne Fjords ydre Dele; i Juli 1890 erholdtes et Expl. saa langt inde, som ved Rissen. Forplamtning. I Juli 1898 optoges ved Hægholmen uden- for Bergen et tomt Skal af en Tapes virginea, hvori fandtes et Ind. af Lepadogaster bimaculatus, tiligemed en Klase Æg, som den øjensynlig bevogtede?. Individet havde en Totall. af 31", og antoges paa Grund af den lange Genitalpapille at have været en Han. Hølge Conserv. Grieg vare Æggene fæstede til den indre Side af Muslingens høire Skal, hvor de dækkede en Flade paa omtrent 5 Qvadrat-Centimeter; de vare gulhvide, noget fladtrykte, og havde en Diameter 15—22”, [ Forhold til Fiskens Størrelse vare de saaledes overordentlig store. Lignende Æg, anbragte i tomme Muslingskaller (saasom af Cyprina islandica og Mytilus modiolus), ere saavel ai Prof. Lilljeborg ?, som af Grieg oftere optagne ved Landets Syd- vestkyst, men uden at disse have været ledsagede af de vog- tende Individer. Føde. Ventrikelen har hos Ind., som Prof. Lilljeborg har taget udenfor Stavangerfjorden 1 1874, indeholdt Unger af Snegle (issoa), enkelte Arter Copepoder, som have sit Tilhold nær Bunden, samt Ostracoder (Cytherider). 1 Af Lepadogaster, Gouan 1770. (Slægten Gobiesox opstilledes af Lacé- pede 1799). ? Grieg, Bergens Museums Aarbog 1898, No. III, p. 12. 3 Sveriges och Norges Fiskar, 1 Del, p. 748 (Upsala 1891). 116 R. COLLETT. [No. 1. Fam. Labridae. Labrus berggylta, Ascan. 1772. Nordgrændse. Et Expl. af denne Art er i 1891 fundet i Trondhjemstjorden, og afgivet til T.hjem Mus. Nordligere vides Arten hidtil ikke iagttaget. Størrelse. Et Ex., fanget udenfor Stavanger 1 1884 (findes udstoppet 1 Stav. Mus.), har en Totall. af 505”, og er det største Ind., jeg har kunnet undersøge fra de norske Kyster. Et noget mindre Ind., hvis Totall. var 476"” (Hovedets L. 1297”), fandt jeg paa Christiania Fisketorv 9de Aug. 1886; det var fanget ved Mundingen af Christianiafjorden. Ventrikelen af dette Ind. var fyldt med Smaastykker af Skallet af Mytilus edulis. Varietet. Den rødgule Varietetl, ensfarvet rødgul med en- kelte blaahvide Pletter paa Analen, og med gulagtig Underside, er ikke sjelden blandt Hovedformen udenfor Landets sydlige Ky- ster, og jeg har ofte seet dem torvførte 1 Christiania og Christian- sand om Sommeren og Høsten. Labrus mixtus, Lin. 1766. Nordgrændse. Denne Art er flere Gange fundet i Trond- hjemsfjorden, men synes ikke her at være talrig. Sandsynligvis forekommer den sporadisk noget længere mod Nord, og den er omtalt som kjendt af Fiskere i Nordland: men noget sik- kert Exemplar foreligger endnu ikke fra denne Del af Kysten. Idethele vides ingen Art af denne Familie hidtil med Sik- kerhed fundet nordligere, end Trondhjemsfjorden. Størrelse. Det største Ind., jeg har undersøgt fra Norge, var fanget ved Hitteren i 1879; det opbevares paa Trondhjems Museum, og har en Totall. af 360". 1 Af Lilljeborg (Sveriges och Norges Fiskar, B. I, p. 425) omtalt som Varietet No. 3. 1902.] meDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 117 Crenilabrus melops, (Lim.) 1766. Forplantning. Yngletiden falder hos os i Sommer- eller de første Høstmaaneder. Et stort Individ (Totall. 206"), op- taget af Dr. Hjort ved Tananger udenfor Stavanger 2den Aug. 1898, og afgivet til Chria. Museum, indeholdt næsten fuldmoden Rogn. I September og October har jeg aarligt ved Christiania kun- net indsamle smaa Unger af denne Art blandt de med de fin- maskede Garn fangede Smaasild eller anden Grundfisk. De mind- ste af disse Unger, hvis Totall. er 20—25", ere utvivlsomt Aars-Unger, fremkomne af Rogn, der er gydt i Sommermaane- derne. Dernæst haves et stort Antal noget større Unger, der sand- synligvis alle ere 1 Aar gamle, og hvis Totallængde kan variere mellem 35 og 55”, Det 3die Alderstrin indtages af Unger med en Totall. af 70—80==, antagelig 2-Aars gamle Unger. Føde. Ventrikelen af det ovennævnte drægtige Ind. fra Tananger (Aug. 1898) indeholdt littorale Crustaceer (Amphipoder og Idotheer), samt Yngel af Gastropoder (Rissoa). Ctenolabrus rupestris, (Lin.) 1766. Forplantning. Yngletiden indtræffer i Christianiafjorden i Regelen i Juni. I Slutningen af Mai have Individerne allerede Bugen udspændt af Rognmassen; i Slutningen af Juli er Ynge- len 11—12"" |ang, men samtidig kan man finde Unger, hvis Totall. allerede er 25", I September har Aarsyngelen i Regelen en Længde af om- kring 25", i November gjennemsnitlig omkring 35" ; i Vinterens Løb foregaar Væxten langsomt, og om Vaaren findes talrige Un- ger med en Totall. af blot 30—40"», I Trondhjemsfjorden, hvor OC. rupestris endnu er talrig, indtræffer Yngletiden maaske lidt senere, end ved Landets syd- 118 R. COLLETT. [No. 1. lige Kyster. Blandt en Del Fiske, optagne af Dr. Dahl ved IIsvigen ved Trondhjem 1ite Oct. 1898, og indsendte til Chria. Museum, fandtes flere rognfyldte Individer af denne Art. Det største af disse, hvis Totall. var 164””, var næsten udgydt, og blot omtrent det halve Rognantal var endnu i Behold; hos et mindre Individ (Totall. 145”) var endnu hele Rognmassen til- stede, men Analaabningen var opsvulmet, og Rognen var be- gyndt at løsne. Yngel-Individer med en Totall. af 10—15"" ere allerede kjendelige ved den sorte Plet ved Haleroden, medens Pletten ved Dorsalens Begyndelse endnu ikke er synlig. Centrolabrus exoletus, (Lin.) 1766. Udbredelse. OC. exoletus hører til de mere sparsomt fore- kommende Arter, og er endnu ikke med Sikkerhed truffet ved vore Kyster nordligere, end ved Christiansund (68"10' N. B.). Om Høsten fanges den dog undertiden i ikke ringe Antal, og den synes idethele at være selskabelig i sit Levesæt; paa Fisketorvene saavel 1 Christiania, som i Stavanger og Bergen, har jeg 1 August og September kunnet træffe mdtil 30 St. i en enkelt Baad blandt Smaasild og Clupea sprattus. Farve. Halvvoxne Individer udvise en Farvetegning, der er noget forskjellig fra de udvoxedes. Et Ind. fra Sandøsund (Udløbet af Christianiafjord), optaget 1 Sept. 1897, hvis Totall. var 59", var graagrønt, langs Ryggen mørkere; 6 brede, uty- delige Tverbaand stige ned fra Ryggen mod Midtlmien. En mørk Plet findes paa Operculum, og 3 mørkere Striber paa Snu- den; Caudalen har sort Rod og en bred sort Bræm, der er kan- tet med hvidt. Dorsal og Anal ere graabrune. Størrelse. De største Individer, som jeg hidtil har under- søgt fra Norge, have havt en Totall. af 1527” (Bergen Aug. 1838), 155" (Stavanger 30te Juni 1893), og 156" (Christiania dte Juni 1891). 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 119 Straaleantallet er noget varierende. Hos 10 unge Individer (med en Totall. af 60—70""), optagne ved Christiania 30te Sept. 1874, var Antallet følgende: ID, dg Aa da I 199 Ike MAG EN Ga 105 eh 7e AGE ea DE JE OR Ga 7 DES NSD ONO A DAT PIE RD TR ES OG Dy Aer å LED ID TE AS Det vil sees, at hos 2 af de ovennævnte Individer indeholdt Analen blot 4 Pigstraaler. Ogsaa senere har jeg fundet et og andet Ind. med dette Straaleantal 1 Analen. Aceantholabrus palloni, (Risso) 1810. Nye Ind. fra Norge. Indtil de seneste Aar har alene et enkelt Ind. af denne Art været kjendt fra de nordiske Have. Dette blev oplaget fra 30 Favnes (96 Meters) Dyb ved Hitterøen udenfor Flekkefjord i 1869, og er af Dr. Öberg udførligt beskre- vet i Öfv. Kgl. Vet. Akad. Förh. 1870 (p. 391). Exemplaret, der endnu opbevares paa Riks-Museum i Stockholm, er af Prof. Smitt afbildet i den nye Udgave af ,Skandinaviens Fiskar* (2 Uppl. B. I, p. 5, Stockh. 1892) !. Totall. af dette Ind. var 279", Å. pallomi forekommer saudsynligvis regelmæssigt ved de nor- ske Kyster, men har hidtil kun været lidet kjendt eller paaagtet. Efter i en Aarrække at have gjort Correspondenter i de sydlige Kystegne opmærksomme paa denne Art, erholdt jeg i 1895 tilsendt et Expl., friskt og uskadt, fanget paa en Dybde af 60 Meter i Randøsund udenfor Christiansand 25de Oct. 1895. Dette Expl. havde en Totall. af 286". Under et Besøg i Christiansand et Par Aar senere fandt jeg 1 Cathedralskolens og Seminariets Samlinger yderligere 2 Expl. af denne Art, fangede udenfor Christiansand, det ene i 1894, det andet 1ste Nov. 1895 (eller omtrent samtidigt med det ovennævnte Individ). Begge ere nu opbevarede i Christi- ania-Museet. ! Under Træsnittet staar: Kragerø (Norge), en Trykfeil for Flekkefjord. 120 | R. COLLETT. [No. 1. Paa Stavanger Museum fandtes endelig opbevaret et yngre udstoppet Expl. af denne Art, fanget i Stavangerfjorden 18de Febr. 1883. Dette Fxpl. har en Totall. af 229", (hvoraf Hove- dets Længde er 55"). Straaleantallet er: D. 21, 8; A. 4. 8. Fra typiske Individer adskilte dette Individ sig saaledes ved blot at have 4 Pigstraaler 1 Analen. Udbredelse. Af Å. palloni er saaledes hidtil kjendt 5 Indi- vider fra Norge, alle fundne paa Landets Sydvest-Spidse paa Strækningen mellem Listerland (Flekkefjord) og Stavangerfjorden. Alle have været udvoxede, eller nær derved; og da Arterne af denne Familie ikke synes at være Vandrefiske, er det sandsyn- ligt, at A. pallomt er stationær paa moderate Dyb ved Landets Sydvestkyst, om end i ringe Antal. Udmaalinger. De 3 nye Ind. i Chria.-Museet fra Christi- ansands Omegn havde følgende Maal: a. Totall. 270»”. Hovedets L. 75", Legemets Høide 642". bon, — one — — 692m, GE DS — om, — — 6922, Straaleantallet og Antallet af Skjæl i Sidelinien var følgende: a. D. 209; AA 958; P- 15—15. bo BØN b. D. 20.9; A. 5.8; P. 15—15. Lm. lat. 87—37. c. D. 20.9; A. 5.8; P. 14—14. Lim. lat. 38—39. I Dorsalen er iste bløde Straale kortere, end de øvrige, utydeligt leddet, og kun i Spidsen kløvet; i Analen er ligeledes 1ste bløde Straale næsten udelt. Tænderne. I Qverkjæven danne 6—9 Tænder (hvoraf de forreste ere de største) en Række fortil; indenfor denne Række staa 45 mindre Tænder, der fortsætte sig bagover med en Række Smaatænder. I Underkjæven findes paa hver Side omtr. 11 Tænder, for- uden nogle faa mindre indenfor disse. Farve. Hos det største af disse Individer (c), som jeg kunde undersøge 1 frisk Tilstand, var Farven oventil olivenbrun, 1902.] mEDDELELSER OM NORGES FISKE I AARENE 1884—1901. 121 medens Undersiden var gulagtig. Ryggen syntes ligesom me- leret, idet hvert Skjæl har gulagtigt Centrum og blegere Rand. Seet fra Ryggen af, fremkomme 4 (meget utydelige) lysere Tverbaand, der ophøre ned mod Midtlinien, men opad lade sig skimte som 4 svage, lysere Pletter ved Grunden af Dorsalen. Det første af disse Tverbaand ligger under 5te—6te Pigstraale, det andet under 1ite—12te, det Sdie under 17de—18de. Det 4de Tverbaand ligger under 2den—3die bløde Straale. En distinct sort Plet findes ved Grunden af den øvre Hale- rod, lige ved Udspringet af Caudalstraalerne. Antydning til en tilsvarende Plet findes paa Halerodens modsatte Side, men denne er lidet fremtrædende. Ligeledes findes Antydning til en lignende Plet midt mellem Dorsalens sidste Straale og Haleroden. Af Pigstraalerne ere de 2 første helt brunsorte, de øvrige ere mørke blot i sin ydre Halvdel; Dorsalens indre Del er gul- - agtig. En mørk Skygning (utydelig Plet) findes i Dorsalen ved Overgangen mellem Pigstraalerne og de bløde Straaler. Pectoralernes Fæste er mørkebrunt; iøvrigt er Finnen hvid- agtig. Efterat Individet i nogle Aar har været opbevaret paa Spi- ritus, ere Farverne stærkt afblegede, og dets oprindelige Farve- tegning utydelig. Kjøn. Af Christiania-Museets 35 Exemplarer ere de 2, fangede i Oct. og Nov. 1895, Hanner, men Testes syntes at være hvilende, og Legetiden har sandsynligvis forlængst været forbi. Føde. De undersøgte Exemplarers Ventrikler indeholdt Dele af Mollusker, det ene af Pecten opercularis, det andet af Ohi- moclea ovata; saavel Skaller, som Dyr, vare sønderbidte til Smaastykker med et Tversnit af omtr. 57" og mindre. (Fortsættes). Trykt den 4, Juni 1902. Nogle geometriske satser fra den moderne taltheori af Carl Størmer (Christiania Videnskabs-Selskabs Forhandlinger 1902. No.2) GE LISE Christiania I commission hos Jacob Dybwad A. W. Brøggers bogtrykkeri 1902 Fremlagt i d. Nogle geometriske satser fra den moderne taltheori af Carl Størmer. Som bekjendt har taltheorien i de senere aartier været gjenstand for en mægtig udvikling, der har modnet den til en stor og vigtig gren af mathematiken. Samtidig er den traadt i vekselvirkning med gruppetheori og hvad der er særlig inter- essant, med den moderne funktionstheori og geometrien, grene af mathematiken, som fra først af syntes at skulle staa tal- theorien temmelig fjernt. Denne udvikling skyldes i første linje de epokegjørende arbeider af Lejeune-Dirichlet, Kummer, Dedekind og Kroe- necker over de algebraiske tallegemer)). Samtidig hermed kom en større og større anvendelse af funktionstheoretiske methoder, ved hvis hjælp vanskelige proble- mer fra theorien om formers klassetal og fra primtalstheorien fik sin løsning. Disse methoder skyldes væsentlig Lejeune- Dirichlet*). Men ogsaa geometrien har øvet sin befrugtende indflydelse og man har et slaaende eksempel herpaa i Minkowskis verk 1) Se f. ex. David Hilbert: Die Theorie der algebraischen Zahl- körper, i Jahresbericht der deutschen Mathematiker- Vereinigung 4. Bind. ?) Sef. ex. Vorlesungen tiber Zahlentheorie von Lejeune-Dirichlet, herausgegeben von R. Dedekind, vierte auflage. $ 86 og $ 182. Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 2. 1 4 CARL STØRMER. [No. 9. Geometrie der Zahlen*). De heri indeholdte undersøgelser over punktgittere etc. i det n-dimensionale rum har givet taltheorien nye og yderst frugtbare methoder, hvorved flere fundamentale problemer har faaet sin løsning*). Vi kan ogsaa henvise til Klein og Frickes klassiske verker over Modulfunktioner og Automorfe funktioner3), som paa den mest slaaende maade viser den intime forbindelse mellem moderne taltheori, gruppetheori, ligningstheori, funktionstheori og geometri. Da der saaledes mellem taltheorien og geometrien bestaar saa interessante vexelvirkninger, kunde det muligens have lidt interesse at fremstille endel geometriske satser, hentede fra theorien fra algebraiske tallegemer. Den første del af denne afhandling er væsentlig kun en generalisation af ”methoder i nævnte theori, dog seet fra en andet synspunkt, men jeg haaber dog i de sidste paragrafer at have fremstillet nogle sætninger, som hidtil ikke har været bemærket. I en senere meddelelse agter jeg at vise endel andre anven- delser af de samme principer. 1. Normflader og Enhedsflade. Parameterfremstilling af punkterne i det m-dimensionale rum. Lad %x;,%3...7m være reelle variable, som vi oplfatter som de retvinklede koordinater for et punkt (xj,%3,...%m) 1 et m-dimensionalt rum*). Lad os sætte 1) H. Minkowski: Geometrie der Zahlen. Leipzig 1896. 2Y Sammesteds $ 41, 42 og Göttinger Nachrichten 1899: Fin Kriterium fir algebraische Zahlen, von H. Minhowski- 3) Klein und Fricke: Vorlesungen tiber die Theorie der ellip- tisehen Modulfunktionen I og II, Leipzig 1890 og 1892 og Vorlesungen iiber die Theorie der automorphen Funk- tionen, Leipzig 1897 og 1901. 1) Se f. ex: Lmwigi Bianchi: Vorlesungen iiber Differential- geometri, Leipzig 1899. Kap. XXI. 190921. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 3) Pi (%1, +++ mm) = 11 41 -+ 61,2 29 ++ C1,m Lan På (31, » ++ Um) = C9,1 %1 + C22 22 +++ Cam Lim JP (ER ++ Un) = Ca 1 + Oma Lo +++ Cum Lin hvor c;; er konstanter valgte slig at produktet Pi Px...P, er reelt og determinanten forskjellig fra nul. P1,»-. Pm er da reelle eller parvis conjugerede og lignin- gerne (1) kan opløses med hensyn til %1,%3,-+.%Xm- Enhver hyperflade") P,.P,...Pm=const. vil vi efter analogier fra taltheorien*) kalde en normåflade, og den specielle flade PP EE (2) hvor + vælges, hvis nogen af faktorerne P er reelle og +, hvis de alle er parvis conjugeret imaginære, vil vi kalde for enhedsfladen. Lad (47,43... dn) være et punkt i det m-dimensionale rum og lad os sætte ' Ems Gs EG ESN EE Vi vil kalde N(a) for normen til (a4,,...4,). Punktet lig- ger da paa normfladen Eee == NM (ODE 1) Se f. ex.: Lmigi Bianchi 1. c. ?) Hilbert 1. c. $ 3. 6 CARL STØRMER. [No. 2. Lad os sætte 1 am =| N(a) |" ag 1 Um = | N(a) | "Em hvor | N| betegner talværdien af N. Vi faar heraf: Pu ve Paa grund af ligning (3) faaes da, at Fe ENE og punktet (e,,83,.+-&m) ligger saaledes paa enhedsfladen. Vi ser altsaa, at der til ethvert punkt (4, ... 44) I rummet svarer et punkt (e,...c,) paa enhedsfladen og af (4) sees, at sidstnævnte punkt kan opfattes som skjærings- punktet mellem enhedsfladen og en vektor fra origo til punktet (41,:---0n). Vi ser her foreløbig bort fra de punkter som ligger 1 noget af ,asymptoteplanerne* P,=0, P,=0,...P,=0. Vi skal nu betragte punkterne paa enhedsfladen og finde en passende parameterfremstilling af disse. Analogt med theo- rien for enhederne i et algebraisk tallegeme?!) sætter vi for et punkt (e1 - --&n) paa denne flade: 1) Se f. ex. Hilbert, 1. c. $ 19, 1902]. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 7 Jer (€4, Eg » > En) =+e hi Ø,+ lp Gater lim Oi OT OMODI OTER D EE OL FOR DD DEG OD ROTE OG ODE EO OE KONE 0 ORO Pi (21,87 o+ bm) = 4 0 br Os tn Ga HF hma ma ) eee en ona ederae rede ee he ølen jer Malt jel Telle (eufelkte: Ma el ler teltie l +-+++ 12 (en EN Em) =+e tm101 + m,202 (nen Om-1 hvor 0,, 03,-+-0m-+1 er variable parametre, og hvor tegnene + og konstanterne I er valgte paa følgende maade: Hvis P er reel, vælges tegnet + og hvis Pi er complex tegnet +. Hvis Pi, er reel skal l;1, lyg,++-+lim—1 alle være reelle og hvis P og P,, er konjugeret imaginære skal det k k samme være tilfældet med i og l, med I og 1,,...0g k,1 k,1 k,2 k,2 med I og I, km—1 km-—1 Videre skal hi +li +++ =0 ha +lg +++. +lmg =0 (7) bm bm >>> +lmm1=0 og determinanten L li lia, ORO lim—1 Ve, 1 lam-1 == (8) FE skal være forskjellig fra nul. Sætter vi 8 CARL STØRMER. [No Ol i ES DA li 11 evpoarar ae en | Ly (9) lrt1 05 o:0%/(060 likt,m1 saa sees, hvis vi i determinanten (8) til den å” horisontallinje adderer alle de andre og benytter relationerne (7), at bre so = — m L, =+++=(—1) tm Ly = (10) 2 en med andre ord L,,.... Lm har alle, fraset tegn, samme værdi Eg: | MM Lad os give 0,,..-0m—+ alle mulige reelle værdier og anvende samtlige tegnkombinationer +. Vi skal se at vi paa den maade faar alle reelle punkter paa enhedsfladen. For det første ligger punktet (e,,... 4), bestemt ved lig- ningerne (6), paa enhedsfladen; thi benyttes relationerne (7) faaes Pee REE PENE Lad os vælge en bestemt tegnkombination +. Fastholdes denne og lader vi 01,... 0m-1 antage alle mulige reelle værdier, viser ligningerne (6) at P,,...Pm bliver endelige, entydige og kontinuerlige funktioner af Ø1,...04—1 og da determinanten D er forskjellig fra nul er det samme tilfældet med €&,,...€m- Frindres de forudsætninger vi gjorde om constanterne c og I ser vi samtidig, at til reelle værdier af 6,...0,-1 svarer reelle værdierainen Arlen: Er ” antallet af de af størrelserne P, som er reelle, bliver antallet af mulige tegnkombinationer 2”. Til et system reelle (61,...0m-1) svarer altsaa 2" reelle punkter paa enhedsfladen, 1902]. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 9 Vi skal paa den anden side vise, at vi paa denne maade faar samtlige reelle punkter paa enhedsfladen. Lad (e,,... &,) være et reelt punkt paa samme. Lad os vælge en saadan tegnkombination, at hvis Pi, er positiv vælges + og hvis den er negativ —. Vi faar da, hvis P, er reel pkt Ot om 1 Om 1 [Pr ( E4» dx 5 Em))| og hvis Pi og P', er conjugeret imaginære, saaledes at Pi = —| Pye" og Pr =| Pye, at pri tt Mn Om | Pi | 5021 ph tt Vims Om | Pi [0 T9, Da ligningerne (6) er forbundne ved relationen (11) kan vi - indskrænke os til at betragte m — 1 af dem, f. ex. de m—1 første. Hvis vi med log | P| forstaar den logarithme som er reel for reel | P| faar vi ved at tage logarithmerne af oven- staaende ligninger: hi6i + late +++ bm mi = log | P | +19; ors or see re bel 00 ox (eu e øl el ertet nedølter ae) Tele Men La Mee) «det velde) relle, 161 + labs +++ lim—10m-1 == log| Pi |+1%; bn11 0 + lm—12 Ø:+ go -+ be Om1 == log | TL | + 1Dm- 1 hvor altsaa & er nul hvis P er reel, og & og &, har modsat k k k k tegn, hvis E og P,, er conjugeret imaginære. k Da determinanten paa venstre side, L,,, her er forskjellig fra nul, kan ligningssystemet opløses med hensyn til 61,...0m-1. Da videre D og I, er conjugeret imagmære, hvis P og P, k K er ee imaginære, ser vi, at der altid findes et system reelle værdier 9, som tilfredsstiller lignimgerne. —Istedetfor to ligninger svarende til P. og P, kan vi da nemlig skrive to k k ligninger, hvor alle optrædende størrelser er reelle. 10 GARL STØRMER. [No. 2. Vi ser altsaa, at hvis (e&1,..-&m-1) er et vilkaarligt reelt punkt paa vor flade, kan vi altid*) angive et reelt værdisystem 0,,...0. og en vis tegnkombination slig at ligningerne (6) netop giver dette punkt (erte) Vælges en bestemt tegnkombination og lader vi 9,,---0m-—1 kontinuerlig gjennemløbe alle mulige reelle værdier faar vi en kontinuerlig sammenhængende reel del af vor enhedsflade. Til de øvrige tegnkombinationer svarer lignende partier. Da over- gangen fra en tegnkombmation til en anden er umulig ved reelle endelige variationer af 0,...0m-+1 kan vi sige at vor enhedsflade bestaar af 92” reelle adskilte partier, hvor r er antallet af størrelser P, ... Pu, som er reelle for reelle z. Kun naar alle P er complexe danner enhedsfladen et continuerlig sammenhængende reelt hele. i Combineres ligningerne (5) og (6) og sætter vi | N(x) |” = =e% faar vi JE =1% + C12 X9 +++ Cm Åm = = Aar lj1 01 pop li,m-1 Om 1 JEG = 21% + C2,2 X9 + 80 C2,m Um = (12) E POTET am 104 P1=6m1% +m2%2 I mm Um = = + AUT Um, OF: st en Om-1 hvor tegnene og størrelserne l; er valgte som ovenfor. For ethvert reelt punkt (x,,%,...%m), der ikke ligger i noget af ,asymptoplanerne* 1) Væsentlig samme ræsonnement findes hos Hilbert 1. c. $ 19. Det gjen- tages her udførligere, for at lette forstaaelsen af det følgende. 1902]. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 11 == 0 EO giver disse formler den søgte parameterfremstilling. Gives 9,,01-..0m-1 alle mulige reelle værdier og anvendes samtlige 2” tegnkombinationer faaes samtlige saadanne punkter (x, ...xn) og til ethvert sligt punkt (x, ...,) svarer en bestemt tegnkombination og et system reelle værdier 0,,61...m-1- Ligningerne (12) kan ogsaa opfattes som definerende en transformation mellem et m-dimensionalt rum med retvinklede koordinater 0,,01...04-1 0g det m-dimensionale rum %1, 29 - - - Zm- Vi ser let at funktionaldeterminanten CH CJ TA 30, 9 (21, Zn) ee re =J (0,, Om-1) CH O%Xm | 36,7 301 faar en simpel værdi*). Vi har nemlig: Ps EN AG min NN C1,1 C1,im ee Se JTD | Cm,1 mm 0 E | TENG Brass å GS (Pi. FE) Gude AE go SU EG pa AN KE == "ef == 2 (8, DEG Om-1) Få o Frere ee Å ek adv eek oke te eee ee ee bee lim EN , lam-1 P» y 20 (hd 1 Un, EP. Ep 00 1) Hilbert 1. c. $ %. 12 CARL STØRMER. (No. 2. i Herai faaes da m.J2 per S SEG (13) Vi bemerker, au altid er reel. Thi hvis r betegner antallet af reelle Pi og 2s antallet af de complexe, saa vil ved ombytning af t+ med —1 idethele s par kolonner i L bytte plads og L altsaa gaa over til (1): L. Samtidig vil 1 D s par linjer ombyttes, saa at D gaar over til (—1)* D og følgelig L bliver 7 uforandret, det vil sige = er reel). Meget af ovenstaaende vil være kjendt i en mere speciel form fra theorien for algebraiske tallegemer; vi har dog gjen- taget udviklingerne for at lette forstaaelsen af det følgende. 2. Volumener og rumvinkler. Vi definerer som 1 almindelighed*?) et volumelement 1 rum- met %,, Z3 +..Xm ved dx, . dy ... dx og volumet af et begrænset parti Æ i rummet ved det m dobbelte integral v=f[-- fo dx Am (14) (£) udstrakt over alle punkter (x4,...2%m) 1 E. Hvis vi indfører nye variable å == IP CP) å 50 2 Op] og kalder funktionaldeterminanten af %,...2%m med hensyn til P1+ +++ Pm for J saa har vi som bekjendt 1) H. Weber: Lehrbuch der Algebra, 1899, Bind II, p. 694. ?) Dirichlet-Dedekind: Zahlentheorie vierte Auflage p. 606. i 1902]. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 13 (£) hvor integralet er udstrakt over det omraade E 1 rummet 1, +++ Pm som svarer til omraadet Æ i rummet %, ... Zn. Her forudsættes da, at £1,... FP, tilfredsstiller saadanne betingelser at formelen er rigtig, d. v. s., at m,... F,, samt de partielle deriverte af iste orden m. h. paa 091,-..09m er endelige, entydige og kontinuerlige for alle punkter i integrations- omraadet og at J ikke er nul inden samme etc.)). Vi vil specielt anvende vor formel paa det tilfælde at m =e% F1(01, 02-.-. 4-1) Ly =e% FE (01, Oa55 O,m-1) (16) m=e0 Fon (01, 02... 0,1) hvor altsaa Fj,...F, ikke indeholder 0,. Funktionaldeter- minanten bliver her e 6 her eeagee ete P, | e O, ae 9 e 0, 3 7 = 1 Å EDA (17) e 0, gg ee 0, Olm 20, 1 å Om 1 hvor Å betegner determinanten 1) Se f. ex.: Kroenecker: Vorlesungen iber die Theorie der einfachen und der vielfachen Integrale. Leipzig 1894, 14 CARL STØRMER. [No 2. VE fl or, OUOOL FORAN 9) Fm 30, 20, A == PE Ømi 20m-1 Dette giver v=3f[- ferte an dn o dønn (18) (£') Vi betragter nu de ligninger, som faaes af (16) for 9, =0: Xq = (01, Gas ad: Om) L» — J8G (01,02, 5106 Om) ar Fokker Med Kok ekterkjeldet eh eo Held ker ke Tm= Ful01, 02, -+-Om4) IN Hertil svarer o”— punkter, der ligger paa en hyperflade; hvis ligning or -0 faaes ved elimination af 0,,...0,-—1 af disse ligninger. Lad os 1 rummet 61,62,...0m4— tage et afgrænset omraade ø, slig, at naar vi giver 61,...0m-—+1 alle værdier mmden dette omraade faar vi et tilsvarende afgrænset omraade S paa hyper- fladen (19). Vi lader derpaa 0, i ligningerne (16) aftage fra værdien 0 til værdien — =>, idet den stadig er reel. Omraadet S paa hyperfladen vil da i rummet 2%,,...%m beskrive et vist volum. Herunder vil hvert punkt i S bevæge sig mod origo langs vektoren fra samme til punktet og idet begrænsningen af S tænkes forbundet med origo ved rette linjer, faar vi at det omtalte volum bliver volummet af en hyperkegle, med spids i origo og S til grundflade. | 1902|. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 15 Dennes volum bliver altsaa, idet vi udfører integrationen med hensyn paa 6,: rs ff fatte. døm (20) (o) hvor det m — 1 dobbelte integral er udstrakt over omraadet 0 i de variable 01,02, ... 4-1: Herunder er det forudsat at omraadet o har et bestemt volum og at Å tilfredsstiller de tidligere omtalte betingelser. Det kan være af interesse at se lidt paa de to anskuelige tilfælde m=2 og m=3. m=2. Med andre betegnelser har vi da en kurve x4-planet X = H (6) Yy = FE» (0) Integralet V reducerer sig da til formelen for volumet af en sektor, med top 1 origo og begrænset af to vektor- radier og et stykke af kur- ven. Vi har den kjendte 0 formel: dd oy ox v==g|(23 vag) do (21) M == Med andre betegnelser har vi da en flade i rummet: x= Fj (u, v) Y= F» (u, v) z = F3 (u, v) 16 — GARL STØRMER. | [No. 9. og vor formel 20 Y, z V —= + d OG 9 ey 9 OG 3 u om ul du dv (22) CH Oy CI — 3 — 3 — ov ov ov giver Vvolumenet af en kegle med spids I origo og til grund- flade et afgrænset stykke S af fladen svarende til omraadet oi u, v planet. Hvis specielt S er be- grænset af et par u-kurver og et par v-kurver, svarende re- spektive til u=%, y u="%+u og V= v="+v faaes: Uo +- u 'vo+v v=% 3 p du dv (23) Uo Vo hvor Å har samme betydning som i formel (22). Vi skal anvende dette paa vort foreliggende tilfælde hvor fladen (19) er enhedsfladen. Ifølge formlerne (18) og (17) er da N constant, L A==% D (24) hvoraf aa JER 1902.] NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 17 er m D (0) Hvis vi derfor kalder volumenet af omraadet (0o) 1 det (m— 1) dimensionale rum 61,02,..-0m-1 for Ø faar vi den simple formel vekt Li (25) mo 10 som skal danne grundlaget for vore videre undersøgelser )). Da 1 det specielle tilfælde m=J RENE enhedsfladen reducerer sig til cirkelen Ce og V som arealet af en cirkelsektor bliver lig + 7, hvor p er sammes topvinkel, saa vil vi i analogi hermed kalde & for rumvinkelen svarende til omraadet (0) i rummet 01,02, ---0m-1- Vi skal se, at vi for denne rumvinkel kan udvikle interessante analogier til den almindelige vinkel. Lad os tilslut se lidt nærmere paa tilfældet m=3. Enhedsfladen reducerer sig da til fladen: (012 + 612 Y 1 61,82) (62,17 4 62,24 + 62,82) (0310 1 6324 -+ 6350) = +1 (26) med asymptoteplanerne P=ce12+c62 y+co32=0 Pa = 621 x + 69,2 Y + 032 =0 Ps = 631 2 + 63,9 Y + 0332 =0 1) Et specielt tilfælde af samme er behandlet i undersøgelser over antallet af idealklasser i et algebraisk tallegeme. Se Hilbert 1. ce. $ 5. Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 2. 2 18 CARL STØRMER. [No. 2. der efter omstændighederne alle tre er reelle eller et reelt og de to øvrige conjugeret imaginære. Hvis Pj=0 er det reelle plan, bliver i ste tilfælde ligningerne (6): Pee AE + Nå pr p!21 u+ lagv (27) pg: an 4 + l3gv li, +-- l32 alle reelle og li + lba1 + l31=0 lig + lp2 + l3,2 =— 06 I andet tilfælde faaes, idet vi adskiller reelt og imaginært: Pj= + pe pp pl lav | pTilut+lpv hvor hi H+ 2li=0, lp +2l2=0, hvilket ogsaa kan skrives: P, Å på u + ja" , MA opeE (1 v 7 pr P'= e31 22.608 | lay u+ lag V (28) pi ly u+ lja - 1 1 => SIM ly u+ lag V hvoraf, da P,, P' og P” er liniære homogene funktioner af %, 4Y, & med reelle koefficienter, ved opløsning de tilsvarende udtryk for x, yY og €. 1902.] NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 19 Vi ser, at hvis Pi, P», På alle er reelle bestaar fladen af 8 adskilte dele, en i hver af de 8 oktanter, som asymptote- planerne danner med hinanden. Hvis P er reel og P» og P3 conjugeret imaginære bestaar fladen af to dele adskilte ved planet P, =0. Forløbet af kurverne w= const. og v=consi. sees ogsaa med lethed. Lad os nu i et plan, hvor w og v er retvinklede koordinater, betragte et endeligt fladestykke 0, med areal 9. Hertil svarer paa enhedsfladen et fladestykke S og for- bindes samtlige punk- ter paa sammes kon- tur med origo faar vi en rumsektor begræn- set af disse linjer og af 5 og volumet ai denne er altsaa ifølge foregaaende lig å 3 D V= - (29) altsaa en konstant gange rumvinkelen Ø. Heraf ser vi, at hvis vi 1 planet u, v foretager f. ex. en parallelforskyvning, med andre ord giver alle u en constant tilvekst Å og alle v en constant tilvekst wu, vil å trans- formeres 1 et nyt fladestykke 0” med samme areal. Tilsvarende hertil vil paa enhedsfladen fladestykket S transformeres til et nyt fladestykke S'” og herved vil volumenet V' af den nye rumsektor forblive ligestort med volumet V af den gamle. Tilslut vil vi betragte det specielle tilfælde at => 20 CARL STØRMER. [No. 4 Ps=x+4%y P3 == — 144. Enhedsfladen bliver da omdreiningsfladen (t+y)e=+1. (80) Sætter vi : je Pa x+ ty = er (81) z —iy= ga EqjV hvor €, So Og &, ul 8 er de to imaginære kubikrødder af enheden, vil de tilsvarende u-kurver og v-kurver blive fladens hovedtangentkurver. Dette kan let sees ved indsætning 1 differentialligningen for hovedtangentkurverne. Ligningerne kan ogsaa skrives Ondt ø=e ? cos 3 2 2050 En (32) Vi=6 2 sim 3 v3 gg G og en simpel regning viser at hovedtangentkurverunes projektion paa xy-planet bliver to skarer logarithmiske spiraler K BR. = const. e V3 K2 R = const. € v3* der sammen med vektorradierne fra origo opdeler xy-planet 1 uendelig mange uendelig smaa ligesidede triangler. 1902.] NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 21 Da fladen er en omdreiningsflade, sees, at samtlige u-kurver er kongruente, ligesaa samtlige v-kurver. Lad os betragte en række hovedtangentkurver af den ene skare, svarende til U=", UW+9, "+29, u,+ 39, ....u-+ ko, . ... Af ligningerne (32) sees, at alle disse kurver faaes af den første ved at dreie såmme om 2-axen vinklerne DE ADN SSE kø, . hvor p=49V3. | Ligesaa betragter vi en række hovedtangentkurver af den anden skare svarende til == ESN NE og alle disse fremkommer af den første blandt dem ved drei- ning om 2-axen vinklerne —y, —2% —30,....=Kw,... hvor p=3AV83. Vi faar paa denne maade et net af hovedtangentkurver. Trækkes fra alle punkter i disse rette linjer til origo, fremkommer en skare ved siden af hinanden liggende rumsektorer med fælles spids i origo. Ifølge de tid- ligere formler vil samtlige disse rumsektorer have ligestort volum. 1 Ve Men her er: — — se fs dg E» E1 CARL STØRMER. [No. 2. 1 99 | 0, 0, Å p-|1 4 DISSE Align Il == 0 GY 9) vg ril Do PI > 5 Sa - ——-— Vælges specelt p= og p=% m og mn hele tal, vil faa m hovedtangentkurver af den ene skare og mn af den anden som opdeler fladen i uendelig mange stykker; de tilsva- rende rumvektorer vil ganske udfylde rummet mellem fladen og xy-planet. Hver af dem vil have et volum lig OG mnV3 Da enhver af de øvrige enhedsflader af tredie orden frem- gaar af denne vor betragtede flade ved en limær homogen transformation og da herved saavel hovedtangentkurver gaar 1902.] NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 23 over 1 hovedtangentkurver som forholdet mellem volumener transformeres uforandret, findes med lethed analoge satser ogsaa i det almindelige tilfælde. 3. Generalisation af conform afbildning. Indførselen af begrebet enhedsflade muliggjør en generali- sation af satsen om conform afbildning 1 theorien for funktioner af complexe variable. Lad F(e) være en analytisk funktion af den complexe variable 2 og lad os sætte: C11 2 +++ + OG m 2h= F(01 % + >> + G,m Tn) Cm,1 x + DE + Cm,m Xm == F'(6,n,1 X + SK |- Cm,m fr) hvor constanterne c har samme betydning som i ligningerne (1). Vi vil antage at %,,...4m gives saadanne værdier at F(z) er regulær og tilligemed F" (2) forskjellig fra nul i omegnen al punkterne 2=4 =q1% ++ må" € = En = Cm1% ++++E Cu m%m- Videre antager vi for simpelheds skyld af F(e) er reel for reelle 2, og at der til conjugeret imaginære værdier af 2 svarer conjugeret imaginære værdier af F(2). Ligningerne (33) defi- nerer da en transformation, og til reelle værdier af x,,... 4, svarer reelle værdier af x!,... 2. Lad os sætte =o ode GT ON EE Ge Loke (34) JAG (€n1,1 HR + DE + C mm Jo) —= Cm,1 b, + Cm,2 15 -+ O00 + Cm,m SEP 24 CARL STØRMER. [No. 2. hvorved B1, B»,... B,, er bestemte, og til reelle x,,... x,, svarer reelle By, Bl Lad os nu danne de totale differentialer af ligningerne (33). Vi faar C1,1 dæ +++ Om dr = == (c1,1 Dy + OD -+ Cm Bm) (c1,1 dæ -t- ren + Cm dæ) Cm1 dx I > ++ Cn,m dx = == (6,1 DB, + erd + Cm m VE) (cn,1 dæ, + AG + Cm,m dx) Lad os betragte linjeelementerne (dæ1, . ... dær,) og (dæx, . . - dæ) i to tilsvarende punkter (x1,...2x4) og (%1,.-.%Xn). Da ifølge vore forudsætninger F" (2,),... EF (em) er forskjellige fra nul, det vil sige (c11 DB, +---+ cm By), +++ (6mt By ++ m.m Bm) forskjellige fra nul, kan vi anvende de almindelige formler (12) og sætte: l SEG NSM) 1,1 Bj +++ C1.m Jy = Se eo å Fen um Én 1 | MN (86) hvor 89,81, ----+B8m—1 er reelle. Vi giver nu linjeelementet (dx, ... dx) en saadan retning, det vil sige dæ, ... dx, saadanne værdier at C11 dx, - 300 <- C1,m dx GO DOOR ONO FORTGANG GAO Cm,1 dæ, + Ore + Cmym dx, alle er forskjellige fra nul. For punktet (dx,,dzx,,... dæm) kan vi da anvende formlerne (12) og faar: 1902.] NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 25 l eg C1,1 da, == hird + C1,m dx m = ++ 0, FI 1,1 01 AG Ur 1 m1 Øm-1 ENE AN AN SN (37) l +-+:+1 Cm.1 dæ, le SE F= mm dx =% eo v 2 9 3 mante Ende Af formlerne (35), (36) og (37) faaes for punktet and dri): C,1 dæ + SEE + C1,m dx Se EM, GEA EO) Cm,1 dæ + FE + Cn,m dr == JE (9, FR 8.) mr nt (Ø1 TE B1)+ ODE Te (GE Bm—1)- Lad os se paa formlerne (37) og (38). Vi drager gjennem origo parallelt med linjeelementerne (dx,,...dxm) og (dxi,... dæ) to rette linjer Å og 4" som begge træffer enhedsfladen. Lad os give 6,.-..04— alle mulige reelle værdier inden et vist reelt continuerligt omraade o 1 det m— 1 dimensionale rum (0, -.- 0m—) og lad 9 betegne volumenet af co. Af form- lerne (37) ser vi da at Å vil antage tilsvarende retninger og af enhedsfladen udskjære et fladestykke S svarende til 0 og derved bestemme en rumvektor med volum Men samtidig viser formlerne (38) at den anden vektor af enhedsfladen udskjærer en rumsektor, hvis volum er Au EE Sn 26 CARL STØRMER. [No. 2. hvor 9" er volumet af det omraade, som beskrives af punktet (01 + 81, +++ 9m—1 + Bm) naar (04, ++. 941) beskriver omraadet ø. Men da herunder 8,,.--Bm—1 er konstante, er nødven- digvis Ø=%", hvorat H=1" og vi har satsen: Ved transformationen (383) vil rumvinklerne 1 tilsvarende punkter være lige store. Det kan ikke være uden interesse at betragte de to simpleste tilfælde m=2 og m=3. m=29: Vi har da med andre betegnelser ix H+ oary = F(G1% 029) 21 x' +29 = F(01 %+ 62,3 9)- Enhedsfladen reducerer sig her til keglesnittet (17 +62) (Cc21%+ 22 Y)=1, elllr= + 1 altsaa en ellipse, naar begge faktorerne paa venstre side er konjugeret imaginære og to hyperbeler, hvis de er reelle. Lad os betragte første tilfælde og lad (x",y") være et punkt svarende til (æ, y). Lad V og V' være de to ellipsesektorer som svarer til linjeelementparrene i (x ) og 1 (2,9). 1902.] NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 27 Satsen er da at V og V' har samme areal. For det tilfælde c1=021=1, (G2=—022=% reducerer satsen sig til den bekjendte om konform afbildning. Ganske tilsvarende er tilfældet, hvor enhedsfladen bestaar af to hyperbler. Vi betragter saa m=3. Vi har da Cd —- C12 y' + C13 e" = JP (C1,1 X + C12 Y + C1,3 2) Ca1 0" + 9,8 Y' + 932 = F(t21 x + 0939 %Y + C3,5 2) 031" + 632 Y' + 332 = F (631 2 + 632 %Y + 6352) og enhedsfladen er her fladen: (611 % + 12 Y + 013) (2,1 % ++ 692 Y I €28 2) (031 % + 632 Y 4 0332) = + 1. Lad (x, y,2) og (x, y,2") være to tilsvarende punkter. Beskriver linjeelementet dæ, dy, dz en kegleflade, vil den med 28 GARL STØRMER. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. [No.2.1902.] samme parallele vektor gjennem origo af enhedsfladen smitte ud et fladestykke S og derved bestemme en rumsektor V. Ligesaa kan |" være den rumsektor som bestemmes af vektoren parallel med linjeelementet (dzx' dy" d2"). Vor sats er da, at V og V' har samme volum. Vi kan anvende satsen paa transformationen af et kurve- komplex bestaaende af -> kurver i rummet, i. ex. integral- kurverne af en Monges ligning”): QU, 4,2, da, dy, dø) =0 homogen 1 dæ, dy og dz. Gjennem hvert punkt i ar gaar oo kurver, hvis tilhørende linjeelementer dx, dy, dz danner en kegleflade og denne kegleflade kan da bruges som definition paa rumvinkelen i vedkommende punkt. Vi forbeholder os senere at komme tilbage hertil. Vi skal ligeledes senere komme tilbage til den uendelige kontinuerlige gruppe, man faar af (33) ved for F at vælge en uendelighed af passende analytiske funktioner. Til hver slig F svarer da en transformation og gruppeegenskaben er ikke van- skelig at indse. Ved disse transformationer vil rumvinkler forblive invariante og da en slig rumvinkel efter vor definition er et m-dobbelt integral udstrakt over et vist parti af rummet, vil rumvinkelen efter Sophus Lies theori være at opfatte som en integral- invariant af den uendelige gruppe. Undersøgelser herover og ligesaa anvendelser paa bestemir integraler og paa theorien for algebraiske tallegemer haaber jeg ved en senere leilighed at komme tilbage til. 1) Sef. ex. Sophus Lie: Geometrie der Beriihrungstransformationen. Kap. 7. November 1901. Trykt 18. oktober 1902. Bidrag Ordsamling over Sjømandssproget Af Ivar Alnæs Christiania Videnskabs-Selskabs Forhandlinger for 1902. No. 3 digge Christiania I] commission hos Jacob Dybwad A. W. Brøggers bogtrykkeri 1902 |- Bidrag til en ordsamling over sjømandssproget. Af Ivar Alnæs. (Fremlagt i den bist.-filos. klasse 21. febr. 1902 af Hj. Falk). Den allerstørste del af sjømandssprogets tekniske ord er indført fra Nordtyskland og Holland, sammen med de nye forbedrede redskaber og indretninger som de betegner. De en- kleste dele af riggen: hals, stag, raa, ror, finder vi 1 det gamle sprog; men eftersom riggen bliver mere sammenisat, kommer de fremmede navne i store mængder. ,Storseil* er et ord af hjem- 1 Stoffet til denne lille studie er for en væsentlig del samlet under to korte stipendiereiser i somrene 1900 og 1901. Hvad der er behandlet i Aasen's og Ross” ordbøger, er ikke taget med her, uden hvor disse havde ufuldstændige oplysninger. Heller ikke hvad der nævnes i andre ordbøger, er i regelen medtaget. Det tekniske sjøsprog er behandlet i Clausen's ,,Norsk-engelsk Sø-Ordbog*; ikke-sjøkyndige vil finde endel forklaringer om de almindeligste tekniske udtryk i en (anonym) ,.Haand- bog i det practiske Sømandskab" (2den udgave 1878), som bl. a. inde- holder et lidet leksikon med forklaringer. — Nærværende studie skal sendes til velvillig udfyldning af sagkyndige (sjøkyndige) i de forskjel- lige dele af landet; for at gjøre denne udfyldning lettere har jeg brugt den skildrende form istedenfor at opstille mine oplysninger i alfabetisk orden. Mange af de ord som nærvnes, er mindre væsentlige, og enkelte er usikre; naar de tages med her, er det i haab om at de kan minde om og bringe frem andre ord og vendinger, som det kan have interesse at faa opsporet. Vid,-Selsk. Forh. 1902, No. 3. 1" 4 IVAR ALNÆS. [No. 3. ligt udseende, men de øvrige seil opover: mersseil, bramseil, bovenbramseil, har hollandske navne; over disse igjen kommer (undertiden) et seil med et engelsk navn: skyseil (udt. paa en- gelsk). Ordene fok, klyver, mesan er ligeledes indført fra hol- landsk; det sidste er dog oprindelig italiensk. Saaledes er det med de fleste andre ting som hører skibet til: baugspryd, klyverbom, mers (eg. et latinsk ord, indført gjennem holl. eller nord- tysk), saling, vant, bardun, vevling, dolbord, finkenet, tyskendæk, svaber, dveil, kabelgarn o. s. v. Af holl. lurwagen kommer lø:i- vang, 1 norsk uu sædvanlig omgjort tl løigang. Hollandsk (eller nordtysk; det er ofte vanskeligt at skille mellem dem) er rank, lens, nau, skral (begge om vinden); knobe, seise, peile, purre, fire, længe, naie, kaie, toppe, heise, hale (og hale an, hale dør), duve dreie, gire, stampe, forseile (omtr. = seile), forfalde (komme til et andet sted end tilsigtet), lapsalve (nu sædvanlig omtydet til laksalve; det betyder at tjære riggen). Det nordt. beting (stillads i forenden af skibet, som bærer bratspillet) heder paa norsk beiting; bedding derimod er = stabel (til skibe). Ord om nathus, fangline, skivgat og andre udtales med enkelt tonelag, et temmelig tydeligt bevis paa deres fremmede oprindelse (i holl. vangelijn, nachthuis, schijfgat). Enstavelses- tonelaget er det aller almindeligste i sammensætninger: raaseil, storseil, mersseil, topseil, bramseil, læseil, stagseil, bomseil; klo- fald, rorpinde, pighage, busgat, hal(e)gat, baadshage, bhaug- spryd o. S. v. De fremmede ord er mere eller mindre tillempede 1 form. Baugspryd er omdannet fra det holl. boegspriet og henført til ordet baug; men boline (holl. boeglijn), sædvanlig udtalt med tonen paa anden stavelse og altid med o 1 første, minder ikke ved sin lyd om baug. Stang kaldes den øvre del af en mast; men det stag som støtter den, kaldes med det nordtyske (holl.) navn sfengestag (alm. skrevet stængestag); tysk ,stenge" og holl. ,steng* betyder stang. I mange tilfælde er norske og hollandske sjømandsord fuld- stændig parallele; kjølgang (den planke af huden som er nær- mest kjølen) svarer Ul holl. og t. kielgang, kofod (eller kubein, 1902] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. D som det nu heder; en brækstang af jern) til holl. koevoet, skib- manden ombord paa marinens skibe til holl. schieman; lige- ledes afledningerne skibmandsgarn og at skibmande (udtalt sjömane). Hul sjø, stampesjø, lwvgjerrig, gaa under seil, forud, agterud, løbende og staaende rig, rumskjøds, midtskibs og en mængde andre udtryk er lige 1 norsk og holl., og der maa vel næsten overalt forudsættes at være paavirkning. Spilkop, rorkop (om det øverste af gangspillet, roret), klaploper, forloper (tauge i riggen), hartloper (hurtgseiler), pert eller part (taug under en raa eller klyverbom til støtte for benene under arbeidet), vage (2: vake, bære godt oppe 1 sjøen, om fartøier, baade), gaa an (begynde), fordevind, bidevind stammer tydeligvis fra samme kilde; seise (surre et seil), reise (bl. a. at stige), stoppe, serve er gamle holl. ord og rimeligvis indført fra Holland, enkelte af dem muligvis senere paavirket af engelsk. I ældre skibssprog var der endnu mere af hollandske (nordt.) ord. Tordenskjold skriver i sine rapporter stilte (for subst. stille), kulte (= kuling), boven for mig (>: ovenfor), om de nord, styre de nord hen (nordover), døer og igiennem Fochen*, o. s. v. De engelske ord er gjennemgaaende af nyere datum; de fleste navne paa riggen er af nedertysk oprindelse, de er ældre end den engelske indvandring. En del af de tekniske navne er dog engelske: brig, skonner, kutter, klipper, skyseil, sjakkel, at skjevre, o. s. v.; og de nyere opfindelser (og forbedringer) bærer for en stor del engelske navne: propeller (mest i formen propéll), stimbaad, donkey-maskine (en liden dampmaskine til heising og lign.; udtalt dönke), veier (staaltraad, eng. wire). Det er især ombord paa koffardiskibene at engelsken breder sig. Til orlogs braser man seilene firkant (holl. vierkant), til kot- fardis heder det lægge skvært eller at skvære; til orlogs heder det staa hive!, til koff. som oftest vast hiven, stop hiven! (eng. 'vast heaving”, ofte udt. heavin; saaledes ogsaa stop halen!, af 'stop hauling'). Paa samme maade afløses kappe (holl.) mere og mere af det engelske kutte, sjam af job, hale dør af hale taut, tight, at slæbe af at tauge, ret saa! (ordre til rormanden) 6 IVAR ALNÆS. [No. 8. af steady! For: klar til at vende anvendes nu vel saa olte: baut skib! (eng. about ship!); for (lad gaa) hals og skjød! (ved stagvending) sagde mange: teksenskjød! d. v. s. raise tacks and sheets! Det bruges dog ikke saa ofte nutildags. Af folk som farer stadig paa England, bruges naturligvis særlig mange engelske ord og vendinger, som delvis er op- taget helt ufordøiet. De taler om at se en til stationen, du ser (2: du forstaar, you see), om at stoppe hjemme en stund til, vi havde et par glas øl, jeg gaar den skuden, en god piece, d. v. s. et godt stykke (vei, og lign.), at anløbe en havn for order, vestlands- baaden gaar indom Langesund for øst, d. v. s. for østgaaende; sign. for hjemover, Rutland s. 86. De engelske ord mister ofte ubetonede forstavelser (ligesom i engelsk), I. eks. baut, af about, head, af ahead; i folkeligt kristianiasprog og kanske ogsaa andre bysprog paa østlandet brugtes for en tid siden (jeg ved ikke om det bruges endnu) et ord bæsh, flau, skamfuld, som vel var importeret gjennem sjø- mandssproget; slgn. eng. abashed. Flertalsformen anvendes ofte: et rocks er et skjær; (deraf med norsk afledning adjektivet rock- sete, uren, opfyldt af skjær og grunder); en boys, for boy, slips for slip, d. v. s. sted hvor man haler baade paa land; et stærs betyder en trappeformet brygge, hvor man kan lægge til med robaade, eng. stairs. Der findes ogsaa et andet ord (en) stærs, spisekammer, som kommer af det engelske steerage; stegerset skriver Asbjørnsen 1 Ydale, s. 118; det er formodentlig det samme ord. Her er en del engelske ord, som ikke er nævnt ovenfor; jeg tager dem 1 alfabetisk orden: baut — omkring; i udtr. rund ”baut — rundt omkring, overalt. bite (eng. beat) — slaa, være overlegen. boke — indføre et fartøi i dokmesterens bøger. bomme (lukket 0; eng. bum) — gaa og slænge, leve paa andre, svire; ogsaa: gaa paa bommen, samme betydn. En bommer — en som lever paa den maade. 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 7 buse (eng. booze) — drikke, svire; have et bus, være paa et godt bus; deraf en dus(er), en ranglefant. chum (udtalt tjom) — kammerat; fjommi ogsaa i vulgært kristianiasprog. dogge — (sign. eng. dodge) — ligge med smaa seil; se s. 11. dryppe ankeret -—- lade det falde (eng. drop). dæshe — slaa (i østlandsk bysprog). døll (med almindelig 1; muligv. af eng. dull) — dum, rar (1 folke- ligt sprog 1 Fr.stad, bl. a.). døn (eng. done); han er døn med en gang — det er forbi med ham. get (eng. gate) — dokport. general (almindelig udt. med J): vestenvind er den generale vind. hande — række, tage med hænderne. headmand — formand. headvind — modvind. hesig (eng. hazy) -— taaget. hørkendæk (hurricanedeck). ise paa seilskjødet — slakke (eng. ease). jompe — hoppe. jugge — mugge. kapseise — kantre. kjangs (chance) — tilfældigt kvindeligt gadebekjendtskab, kjæreste. kjekke i dets mangfoldige anvendelser synes at være en blanding af et norsk ord kika, keika, og det eng. check. kjets (eng. kedge) — et lidet anker, varpanker. klin (clean) forsterkende adv. som 1 engelsk: vi var klos, klin opunder Norge. kjok, i sammensætn., forsterkende: kjokfuld, ogsaa kjokka, kjok- kande (slgn. eng. chock-full). koljer (ogsaa køljer) — kulskude. kondemt — kondemneret. at kutte; et kult. ledder — trap, stige. Før leider, men nu paavirket af eng. ladder. En leider dog endnu om et stag, som der ,farer" en klyver eller et andet seil paa. loffer (lukket o, enstav. beton.) — snyltegjest, løsgjænger, slusk ) IVAR ALNÆS. [No. 3. eng. loafer har samme betydn.; muligvis er det ogsaa blandet sammen med et ældre ord luff(er)|. laare (eng. lower) — fire ned. melbaad — postbaad. more (eng. moor) — fortøie ved ankere og landtauge. move — bevæge (sig). at ordre — befale. Anløbe en havn for order — for at faa rederens bestemmelse om, hvor skibet skal seile hen. penteri (pantry). pikke op (ud). preserva — hermetik. pushe — pulfe. putte (i mange anvendelser; ,de kjække Lodsskøiter . . . . kom- mer puttende ud fra ethvert Hul*; Carl Olsen: Mit Ungdoms- liv tilsjøs, s. 8). robbe — stjæle. (et) rocks — et skjær. runde en odde — seile omkring en o. rønne — løbe; loggen rønner ud; vi har rønt (>: seilet) 20 mui; at have betaling for røm, d. v. s. for reisen, ikke maanedshyre. råf (rough); et råf liv. skvise (squeeze). skvær — bl. a. som forsterk. adv.: da bliver jeg skvær hjemme. skvære — brase firkant; ordne, rydde op (ogsaa skvære op). spenne (eng. spend); han spenner (har spent) alle pengene sine. stret — vet; at holde stret kurs. søljer (eng. soldier). tred (trade) — fart, seilads; langtreden, en langtreder. travel (ogsaa traver, begge enstav. beton.; eng. traveller) — en kaus som ,vandrer* paa en løigang og lign. at travle op og ned paa dækket = gaa. trubbel; trubbelsam. træk (eng. track); vi ligger midt i stimbaadstrækken — damp- skibsfarvandet. trøste — stole paa (paavirket af eng. trust?). førne, førn, som i engelsk. Tørmto! begynd paa arbeidet! tag fat! 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 9 tøtse (tøsse) grunden — røre grunden (om et skib). vaste — vente; vast hiven! vast (alm. stop) halen (vast heaving, hauling); formod. opfattes hiven, halen som subst. med be- stemt artikel. Det kan dog ogsaa hede: vast hive! ligesom staa hive (staa hiven)! vons: det gik med vons, d. v. s. med én gang, rask. Afreisen. Sjømanden skal ud og ,fare*; han har været hos ,hyre- basen* (forhyringsagenten) og fundet en ledig hyre, og han maa saa til indrullerimgschefen og blive ,paamønstret*; hos rederen bliver der ordnet med ,trækken*, som de hjemme skal have at leve af. I gamle dage, da tiden ikke var saa kostbar, kunde skuden kanske blive liggende 1 lang tid ,for kontrari* (vinden var kontra'ri, d. v. s. imod); det generede jo ikke mandskabet, for, som det heder, ,hyra dreier" eller ,maane'n dreier*, d. v. s. hyren løber, og mandskabet tjener sine penge. Nu er det gjerne at faa ,stimbaaden* eller ,taugbaaden* (eng. tugboat og towboat) for baugen snarest muligt og blive ,tauget* eller »tøgget* ud i aaben sjø. — Udover dagen bliver vagten sat, mandskabet deles 1 styrbords og bagbords vagt (kongens og dronningens - kvarlér, som det heder ombord 1 orlogsskibe). Styrbords vagt er kapteinens, bagbords er styrmandens; er der andenstyrmand, passer han kapteinens vagt; denne gaar da ikke vagt, han er paa midtskibsvagten, som det spøgende heder. — At fare agter (agterud) vil sige at bo 1 kahytten, høre til skibets befal, agtergasterne, som de undertiden kaldes; de agter (dem agter) er det sædvanlige navn. De forud er folkene, de som farer forud, d. v. s. bor i ruffen. — Den ene halvdel af mandskabet gjør tjeneste, har vagt paa dæk, medens den anden har vagt tilkøis. Kvartér, for vagt, bruges nu sjelden lil koffardis, undtagen naar vagten skal afløses; da raabes der ind i ruffen: Reis ud til kvartér å Guds navn! eller ofte forkortet: 10 IVAR ALNÆS. [No. 3. reis ud! Egentlig skulde det vel hede: Reis ud, kvarter; tyske sjøfolk raaber: Reiss aus, Quartier! — Skal mandskabet spise, yskalfe*, heder det: Reis ud at skaffe! Er vinden god, ser vi kanske ud paa dagen Færder fyr dukke eller vande, d. v. s. gaa under vand paa grund af af- standen; vi har den å dukkingen eller i vandingen, å dob- bingen. At ,dobbe* er at flyde i vandskorpen; en ,dobbe* er en flyder paa et garn eller en bakke (line). Det kan ogsaa hede, at man mister fyren, enten fordi den gaar under vand, eller fordi veiret har taget dem (i tykt, disigt veir); vi slap fyren, vil ogsaa sige, at den vandede. Vi slap (slepte) betyder ellers: vi gik fra bryggen, lod gaa vore fortøininger. ,Nu gaar Oxen paa vandet*, heder det ved Kristiansandskanten; ,,Oxen* er det sædvanlige navn for Oxø fyr. Landet; ankomsten. Vi er paa hjemturen, og vi tror at vi snart skal se land. En tror at se land forud, og melder dette; men det viser sig at det ,er bare smørland*, d.v.s. taage og disighed, som opløser sig naar vi kommer nærmere. Endelig ser vi nommingen, en nomming (lukket kort o) af land, vi skimter det utydelig 1 det fjerne. En omme eller omming heder det forresten ogsaa, og dette er vel det oprindelige udtryk; Aasen har ordet oome, røg, solrøg, som formodentlig er det samme; n 1 ,nomming* kan da være overført fra artikelen en, ,en omming* er blevet til ,,e(n) nomming*; ,en nise* er omvendt blevet til en ise*. Nomming er forresten det almindeligste udtryk; vestover heder det ogsaa oming, i samme betydning. — Landet synes i enkelte slags veir høiere end det egentlig er; det bygger, eller bygger høit; det hjelmer, heder det paa vestlandet. Hvis vi er sikre paa hvor vi er, kan vi bære paa, duve paa land, staa til lands; at dure paa bruges ogsaa ofte om at seile mod land. Vi buser til, busker til, lader det buske, 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. i heder det ikke sjelden her paa østlandet, særlig om lidt vovelig seilads. Vi duvede land am (eller anduvede land) heder det 1 ældre literatur i samme betydning. Amnduve betyder ellers nu at ligge til vinden med forseilene bak, altsaa uden at gjøre nogen fart, fordi man venter paa lods eller lignende; ligge og dogge, luren af, som det heder, er ogsaa at ,ligge paa veiret* med smaa seil, ikke seile kurs. En vinddriver kaldes en seiler som har lagt sig til slig (har kastet paa), fordi veiret er for haardt. Naar vi kommer op under land, især hvor der er meget ferskvand, kan vi blive liggende i dødvamdet; vinden er svag, og strømninger under havfladen, eller hvad det nu kan være, tager fartøiet og dreier det rundt, saa det mister al styring og er aldeles hjælpeløst. Det ligger å dødvandet, har dødvand eller tager dødvand, som det heder; man forsøger undertiden at modarbeide dødvandets indflydelse ved at ,himle med roret*, d v. s. dreie roret rask fra det ene borde til det andet, men det hjælper vist lidet. — Kanske vi er saa uheldige at komme ind i urent farvand, Kvistete, som det heder enkelte steder, paa Tjømø å. eks.; roksete, som det meget almindelig heder paa kysten, afledet af det eng. rocks. Saa maa vi ,drægge*, d. v. s. ankre; dræggen er et kjælenavn for ankeret. Og saa varer det ikke længe, før vi faar toldbua ombord. Skibe. Faar vi moæsesjø, stampesjø, saa viser det sig snart, hvordan skuden er. Det kan hænde, at hun vasker, svalker, tager meget overvamd, og da spaar vi os meget vaskevand (vask, skvalpevand) paa reisen, og vi kalder den for en vasøse (vasause), vaskebøtte, vasbøtte, & vasflaa. Er den dertil gammel og klumpete at se til, kalder vi den en kasse, en box, en gammel dunk, en gammel ask, en holk, e lortsiri (møkkasitri), eller bare e stri; Siri er ellers navnet paa kakhusdunken i de gammel- dags klosetter forud, 12 IVAR ALNÆS. [No. 3. En kort, høi, ,kulpete* skude kalder vi en høt trusk, en tronk (eg. eng. trunk), det sidste især hvis den seiler daarlig, er en rigtig daubiter, som det ogsaa heder. En styg, ,klumsete* skude kaldes ogsaa e peise, eller ,e styg mægge a e skute”. j En fedtsko er nærmest et dansk ord, og er ligesaa lidet rosende som de andre ord vi her har nævnt. Danskerne har gjerne en gammel sko eller en afskaaren udlevet sjøstøvel spigret op etsteds forud; i denne har de fedt til smøring af riggen. Naar en skude kaldes en fedtsko, er den gammel og klum- pete. Paa norske fartøier bruges gjerne et horn til at opbevare fedt 1, et fedthorn. E raatakate (tyk 1) er en gammel raadden og læk skude, en som ikke han holde tæt, som maa maures, naar den kom- mer i havn. ,Mauringen* foregaar (eller foregik) paa den maade, at et seil med maurtue eller sagmokker blev halet under bunden; det lette stof flød op under skibsbunden, og paa de steder hvor den lækkede, blev maurtuen eller mokkeren suget med af vandet ind i aabningerne og satte sig fast der og stoppede lækken. Et velseilende skib kaldes en flink skude (flmk til at seile; ogsaa om baade: en flink baad; alm. ved kysten). En som ligger høit i bidevimdsseilads, en som der er god lø 4, kaldes en lobiter; en daarlig seiler kaldes en daubiter. En god maaneds- skude vil i mandskabets mund sige: en daarlig seiler, hvor rei- serne bliver lange, saa der bliver mange maanedspenge at tjene for folkene. En sjøbolle eller e sjørugge, er et (hædrende) tilnavn, om et solid, rundbygget fartøi, som vaker godt (klarer sig godti sjøen) og ikke tager for meget vand over. Er kapteinens kone med ombord og taaler sjøen godt, kan det hænde at hun ogsaa kaldes for e sjørugge. En sjørug er en kjæk og solid sjømand. Vind og veir. Et svagt vindpust kalder vi e kjøle, et hæng: ,hængeveir* er altsaa smaaveir med ,hæng* snart fra den ene, snart fra den 1902.] BIDRAG Til. EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. —13 anden kant (ikke meget almindeligt udtryk). En laring bruges ofte (vist særlig vestover) i samme betydn.; paa østlandet ogsaa: han ,larrer*, d. v. s. blæser svagt. Vind som man kan seile med, kaldes fremkommelig vind. Er vinden ustadig, kaster snart fra den ene, snart fra den anden side, heder det, at den staar og slænger, staar og sviver (eller svæver; begge ord med enstav. tonelag). Bris har mange grader, fra laber til frisk; kuling svarer omtrent til hvad vi landkrabber kalder storm. Det blaaser hardt, eller faat, som det ogsaa heder; det er svolkande, himlande kuling, eller en raka storm (en general storm, radikal storm). Stille er, selvsagt, ikke elsket af dem som skal seile; et seilskib ligger da uden styring og fvinmer, d. v. s. dreier sig rundt, saa baugen viser snart en vei, snart en anden. Stille har derfor mange navne; den fuldstændige mangel paa vind ud- trykkes ved dam stille, død dam, død dammende stille, op- rindelig formodentlig: (stille som en dam; slgn. sækkende mørk, kølande svart, o. 8. v.), havende, blikkende stille. Ved Kristiansandskanten heder det: det er bleg, ham er bleg, det er blega (med enstav. beton.). Vinden springer, naar den pludselig uden overgang kom- mer fra en anden kant; naar forandringen sker lidt efter lidt, heder det at den gaar rundt (til nordvest, f. eks.) drar sig rundt, drar sig. Den frisker, naar den bliver sterkere; løier eller løter af, naar den bliver svagere; skraller eller skralner, naar den bliver mere ,skral*, d. v. s. kommer for meget forrenfra, saa man ikke kan ligge saa høit som før. Sjøen gror op (eller ,sætter op* vokser), naar vinden har staaet fra samme kant en stund. Bliver der lidt sjø, saa den skvætter eller skyller over skibet, heder det, at det vasker (og- saa om skuden: hun vasker, ,væder sig*); det bliver vask, vaskevmd. Det svalker heder det ogsaa, især vestover, om sterk ,vask*; svalkevand vil altsaa sige omtrent det samme som vaskevand. Svalke siges ogsaa om vand som skyller fra den ene side af dækket til den anden under skibets bevægelser 14 IVAR ALNÆS. [No. 3. Det svaller, (mest paa vestlandet?) d. v. s. der lægger sig is paa fartøiet og riggen af sjøen naar den slaar over. Smaa-sjø, især kort, krap sjø, kaldes Kkavlesjø, knavlesjø, knuvlesjø, knultresjø, kavl, knavl, knattesjø, vindskavl, sjø- skavl; lidt spottende ogsaa skvalp. Tollekmivskaftsjø, ,saa stor som tolleknivskait*, bruges undertiden spøgende, mest ligeoverfor ængstelige passagerer, om ganske smaa sjø. Ellers findes der mangehaande slang-mæssige udtryk om vind og veir: Han staar med bøter (>: byger); ham staar tjuk borte å østmarka (>: østkanten; saaledes ogsaa nordmarka, vestmarka); han ser ud som han havde mere i sækken. Sydvesten staar stiv som en jernstang, stiv som en mur, stiv som en spigret væg. — Rent slang er: det blaaser rent en kustorm; egentlig om sterk vind, men ogsaa ironisk spøgende om svag vind; ligeledes: vi fik fat å vindstilla, d. v. s. fik vind- stille; det blaaser forsiglig, sjeldent udtryk for: der er lidet vind. Seiladsen. Seiladsen med sine mange skiftende situationer giver natur- ligvis anledning til en hel del udtryk om det som har mest in- teresse: seilføringen og farten. En vind som hjælper os godt ivel, som ,drar godt*, kaldes en god kjører: , Vi havde en god kjører over Atlanteren*. Vi seiler fort, hardt, mørande fort (brænnande fort); ,det korter godt op paa veien*, heder det, naar man har god fart. For skipperen gjælder det naturligvis særlig at komme fort frem; seiler han haardt, er han hard til at seile, en uvøring (uvøling) til at seile. At presse med seil heder at smøre paa eller bryne, klemme, kile, peise paa. Endnu sterkere er: at flaa og seile, flænge, flække, flense og seile; en som gjerne gjør det, er en flaaer til at seile. Vinden er ,rum*, naar man ikke ligger bidevind; den er rum, selv om den er forlig af tvers. Er den ret agterind, heder det ogsaa, at den er plal for gat. At seile med vinden 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 15 agterind heder at lense; i ordbøger forklares det gjerne om at seile unda vinden med smaa seil i overhændigt veir, men nu betyder det ikke andet end at seile med vinden ret agterind. At give fuldt, give fuldt seil, vil sige at falde af saa meget at sei- lene fylder godt og derfor trækker godt; drivende fuldt, dra- gende fuldt heder det ogsaa. Særlig interesse knytter der sig naturligvis til bidevinds- seiladsen, hvor det gjælder at knibe op i vinden saa meget som muligt. At holde fartøiet tæt til vinden heder at kmibe, kile op i vinden, kjekke op, egge a op; op å vindeggen, op å vind- øiet vil sige: saa nær vinden som det lader sig gjøre at styre. Naar to skibe seiler sammen, bliver det ofte kapseilads; det kan hænde, at vor modstander ligger nærmere vinden end vort fartøi; han tager os paa löen, som det heder; at han tager os paw farten, vil sige, at han seiler hurtigere end os; det sidste kan ogsaa hede: han egger (paa vestl. ogsaa eger) ind paa os, han haler (ind) paa os. Staar vinden slig, at vi kan gjøre en læn- gere og fordelagtigere baut den ene vei, siger vi, at vi kan strække den; ,det var en god stræk*, siges om en saadan baut. — Rormanden faar mange formaninger om at styre nær til vinden: Tag det du kan! Ikke giv bort moget (af høiden)! Ikke giv bort et haar! At en seiler vinder godt op mod vinden, heder: han æter sig op (til luvart), biter sig op, gnager sig op. At kjekke er nævnt ovenfor; det betyder, som det engelske check, blandt andet at fire et ganske kort stykke, en tomme eller saa, og saa holde igjen, f. eks. paa en bras eller en anden ende som er stivhalet. At ,kjekke op 1 vinden* maa vel hænge sam- men med det keika, kjeka, kika, som findes hos Aasen og Ross; at kjekke op forbi en odde vil sige: under krydsing at rende baaden op nærmere vinden end det gaar an at seile med fulde seil, og paa den maade benytte baadens fart for at ,ligge op* en pynt som man ellers ikke havde klaret. At gjøre en kjek heder dette; en koljerkjek kaldes det undertiden ogsaa efter de engelske ,koljere* (colliers, kulskuder), som ofte gjorde denslags manøvrer for al slippe at falde af for et mødende fartoi. 16 IVAR ALNÆS. [No. 3. Opnavne paa dem ombord. Qpnavne paa de forskjellige af skibets besætning var der mange af i gamle dage; blandt de yngre er der adskillig mindre af denslags. Jan eller Jan Kabelgarn er det gamle velkjendte opnavn for sjømanden, især for den menige matros: en Jan; ,,det er godt nok til Jan*; at fare for Jam (ligesom at fare for (som) styrmand, kok, o. s. v.). Paa Fredrikstadkanten har jeg hørt Olaves brugt om sjømanden paa samme maade som ellers Jam; Olaves er et noksaa almindeligt navn der omkring. Skipperen kalder matroserne sig imellem gjerne for gam- amelen, gubben; ofte kaldes han far, og kokken, som den der laver maden, heder mor. I gamle dage var kokken gjerne en ung gut, som ingen anelse havde om madlavning, før han kom ud tilsjøs; resultatet blev da derefter, og kokken fik juling og skjældsord: Grete og Smørja var to af hans navne.. Tømmermanden er heller ikke altid godt likt, især af de yngre, som maa gjøre rent paa dækket, naar han har arbeidet. Guri eller Fliseguri kaldes han derfor; undertiden gaar han ogsaa under det engelske navn chips. — Seilmageren har faaet navnet luftskrædderen, og andenstyrmanden, som særlig i ældre dage veiede ud proviauten, kaldtes for knokeveieren eller knoke- futen, efter det salte kjød, knokerne. Styrmanden kaldes ofte styret eller styra, formodentlig en slang-mæssig fordreielse af hans officielle navn. Man kunde tænke paa et styre, et ror; men roret kaldes aldrig saaledes tilskibs. Styrmanden kaldes ogsaa skaaka; dette er egentlig et navn for rorpinden. Det maa være den sproglige lighed, som har frembragt disse slang-ord; styrmanden staar, trods sit navn, aldrig tilrors. Hvorfor kahytsgutten i gamle dage ofte kaldtes Isak, er ikke saa let at forstaa; det kan muligvis være en allusion til Isak, som blev ofret af sm far. Kahytsgutlen var nærmest en opvarter for skipperen, ,far*. Paa Smaalenskanten (og muligvis andre steder) kaldtes kokken med det franske ord mousse (skibsgut), en erindring om sterk fart paa Frankrig. Messinghaaken er et almindeligt opnavn paa soldaten, sjø- mandens kontrapart; det bruges undertiden ogsaa om officerer, 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. —17 politikonstabler, idethele alle med skinnende distinktioner, mes- sing, paa sine klæder. — Papirhaner er ogsaa et almindeligt navn for unge, viglige officerer og underolficerer. Sjøen kaldes Rasmus; det bruges ogsaa om den enkelte sjø, som skuden ,faar over*, og som gjør folkene vaade: ,det var en god rasmus!* — Mari er det stadig brugte navn paa prammen, den hændige farkost, som alle norske skibe fører paa dæk, og som bruges i alt dagligt arbeide i havn. Den er et temmelig sikkert merke paa at fartøiet er norsk, og kaldes der- for ogsaa det norske vaaben eller flaget. Vindpumpen var før 1 tiden særegen for norske skibe, saa den ogsaa kaldtes ,det norske vaaben?. ,,Vaabenet* kunde ellers undertiden bruges som en forkortelse for ,Langesundsvaabenet*, hvorom der er forklaret side 20. Siri er navnet paa kakhusdunken i de ældre klosetter forud; e siri kan ogsaa overført bruges om en gammel skude eller om en lægter, slgn. side 11. Kjeppekina har jeg hørt som et navn paa Sverige, særlig østkysten, muligvis ved hentydning til splitveden, som der bl. a. udføres meget af fra østersjøhavnene. Naar den ene vagt (halvdel af mandskabet) har været særlig uheldig med at faa bygeveir og reving og denslags sjau, kaldes den ofte for graavagta eller graaguttane. Enkelte steder bruges (eller brugtes) grovevagta om bagbords, og silkevagta om styrbords vagt. Den sidste er vel den fineste, fordi den egentlig er kapteinens vagt, medens bagbords vagt er styr- mandens. Til orlogs findes (og fandtes) der en hel del saadanne ikke- offieielle navne. Proviantforvalteren kaldes matsørja, og messe- tjenerne og alle slags opvartere i det hele taget benævnes gjerne dillerinker ; ,sygevogter* er det officielle navn, men vedkommende gaar ofte endnu under det gamle navn krankevægter. Undertiden er der en mand som har at passe de levende dyr, grise og høns; hans officielle navn er ,dyrevogter*, men han kaldtes ogsaa plyndergreve (slgn. at paa hollandske skibe fjerkræ-passeren heder pluimgraal). Vid.-Selsk. Forh. 1902. No, 3. 2 18 IVAR ALNÆS. [No. 8. Paa orlogsfartøier findes der ellers en hel del rare navne; blandt de saakaldte ,krumholtsgaster* [>: de som ,farer under læ*, under dæk; et krumholt er et krumt tømmer, og dernæst et rum under dækket eller bakken] findes navne som ,smør- stikker*, ,hulgast*, o. s. v., men disse er fuldt alvorlige. Spø- gende skjældsord er luntebidere for konstabler (til orlogs) og knoker om de faste folk paa Horten, formodentlig efter pro- vianten; ,knoker* er, som før nævnt, det gjængse navn for det salte kjød. Kosten. y Det er ikke saa mnøie tilskibs*, sagde jenten, hun skyllede stakken sin i skibsøllet. ,Det er ikke saa nøie tilskibs (tilsjøs)*, er endnu et gangbart ordsprog, skjønt skibsøllet for længe siden er udgaaet af proviantlisten. I de gode gamle dage blev øllet ofte brygget hos skipperen, der ogsaa var reder, og anden pro- viant, som salt kjød og flæsk, blev lavet istand der. — Leve- maaden var ensformig for 40—50 aar siden, der var ikke saa god ,leven* (Ilevemaade) dengang; gryngrød og stokfisk flere gange 1 ugen, salt kjød og flæsk én gang, det var hovedretterne. En dag om ugen veiede andenstyrmanden ud af provianten: brød, smør og andre ting; den dag kaldtes Kristi matrosdag. Vægt paa brød er nu for det meste afskaffet; middagsmaden veies dog fremdeles ud i raa tilstand, og den færdiglavede mad deles af folkene selv i portioner, den lomses ud, som det heder; en por- tion kaldes en lons (lukket o), formod. det eng. allowanee; en enkelt bestemmer saa (uden at se portionerne), hvem der skal have hver enkelt; han kingser, kaldes det (eng. change). De forskjellige madsorter, særlig naturligvis de mindre godt likte, fik mere eller mindre spøgende opnavne. Stokfisken kaldtes bergenserflæsk, et navn som ingen nærmere forklaring trænger. * Stockfish er engelskmændenes navn paa norske sjømænd; de norske kalder de engelske for lime-jwice; denne bruges meget ombord 1 eng. farløier. Grynsuppe, kogt paa flæsk, kaldtes 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 19 gjerne for sluring; fra først af var det vistnok et slang-udtryk, at slure er at glide, rimeligvis er det en hentydning til flæ- sket. Sirupssluring brugtes enkelte steder om grynsuppe med sirup i, et slags sødsuppe. Ellida-maling kaldtes gryn- suppen i sin tid ombord i orlogsskibene; den graa farve paa suppen blev altsaa sammenlignet med korvettens. Blandt sjø- folk fra Kristiania kaldtes grynsuppen ogsaa blaamaga- tran; den blev formodentlig farvet af kjedlen den blev kogt i. Sødsuppe kaldes (eller kaldtes) for tre gange rundt ruffen eller tre gange rundt masten; meningen er, at man blev lige sulten igjen, naar man havde taget denne lille spadsertur. En endnu værre virkning skal den ogsaa have, at dømme efter navnet: gallionforskrækkelse; (i ældre tider var der ikke altid klosetter, og folkene sad forud i ,,galliona*). Det haarde, ,staalstegte* skibsbrød kaldes knald. Sværte er et meget almindeligt navn paa kaffen, naturligvis fordi den drikkes uden fløde, svart. "The har, foruden flere mindre høviske navne, ogsaa navnet barbervand, naturligvis er den da tynd. Vestover kaldes the undertiden for blumkevand, men dette er vel nærmest ironisk; blunkevand er egentlig sterkt brændevin. For endel aar siden bagtes der brød ombord paa nogle af marinefartøierne. Et par dage i ugen bagtes der større brød, en enkelt dag mindre. De første kaldtes storstump, de sidste kryds- stump, ved et ordspil paa stump (ovnsbrød) og stump, den ne- derste del af (mersjseilet, som bliver igjen, naar man har taget alle rev. Storstumpen, det undre mersseil paa stormasten, er større end krydsstumpen, som er det tilsvarende seil paa kryds- masten, den agterste mast paa et fuldrigget skib. Subberusk er, som navnet siger, ikke nogen tiltalende ret. Nu bruges den ikke mere, men for en tyve—tredive aar siden brugtes den ombord i orlogsskibene, mest som aftensmad. Den bestod af brødsmuler, stykker af skibsbrød, som blev samlet op paa bunden af brødkøien (brødbeholderen), tilsat med øl, saa det dannede et slags grød. Dænge er en mere tiltalende ret; den bruges ogsaa til kof- 20 IVAR ALNÆS. [No. 3. fardis, og laves af skibsbrød, som opblandes med madfedt, sukker, kjødlevninger til et slags grød. Brændevin er nu udgaaet af den daglige kost baade paa orlogs- og koffardiskibe. For endel aar siden fik hver mand til orlogs en daglig brændevinsration; brændevinstid var kl. 11 om formiddagen, og der uddeltes ekstrabrændevin ved særlige an- ledninger: ,pib til ekstraf, som kommando-ordet hed. Paa almindelige fartøier skjænkes der mandskabet en dram ved enkelte anledninger. Det kaldes at ,hale mesan- skjød* eller ,hale mesana*, formodentlig fordi mandskabet kom agterud i kahytgangen eller et sted i nærheden og fik sin dram. — » Lampen brænder*, raaber mandskabet til hinanden paa en- kelte fartøier fra østlandet, som et signal om, at der er en dram at faa. Formodentlig er det en allusion til brændevinet. Det klare er et navn paa brændevinet, nærmest om den hollandske genever. Forskjelligt om livet ombord. Vi er i rum sjø og seiler haardt; skuden ligger over, og vi maa gaa paa overlæderet eller gaa paa anklerne, fordi dækket er saa skraat, sælle (gjøre) et kort og et langt ben eller sætte sjøbein for at modarbeide skibets bevægelser. Er det en gammel raadden kasse, saa er der pumpesjau hver vagt og oitere; vi siger da at vi bærer hende paa armene over sjøen (eller: paa hænderne, paa pumperne). I gamle dage, før man brugte pumper med svinghjul, bændte (neiede) man en spire over hver ende af vægtstangen, saa at mange kunde komme til at pumpe paa en gang; dette redskab kaldtes Langesundsvaabenet, rime- ligvis fordi det først blev brugt paa skibe fra Langesund. Nogen anbefaling for fartøiet var det jo ikke, at det havde dette red- skab. — At pumpe kaldes spøgende for at mjælke, mjælke kua. En skipper som driver folkene haardt med arbeide, kaldes en udhaler; at anstrenge sig kaldes at hale ud, hænge å, bruge 1909.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 921 armstaal. At efterse taugverk og blokverk kaldes at skimane, alm. skrevet ,skibmande*, ,sjømande*. Det bruges ogsaa om at drive folkene haardt, behandle dem strengt: ,,jeg skal skimane dig !* At plage folkene med overflødigt arbeide paa frivagter eller hellig- dage, kaldes at nøke (Aasen har et subst. naukr, og et verbum naukra, som det vel maa hænge sammen med); deraf er afledet nøkeri og nøking, og en skipper som gjør det, kaldes en nøker. Før spandt man ofte kabelgarn ombord til skibets brug; rokken som brugtes til dette, var ikke godt likt, for det var ikke noget morsomt arbeide at drage den, og vestover kaldtes den gjerne ironisk for ,matrosens glade liv". Paa nye og fine far- tøier bliver dækket skrubbet med en sandsten af størrelse som en almindelig mursten. Vestlændinger kalder (eller kaldte) den for ,salmeboga*, fordi man ligger paa knæ naar man bruger den; dette arbeide foretages i regelen hver søndagsmorgen. Tyskerne kalder den ogsaa ,Gesangbuch*, salmebog. Paa øst- landet kaldes denne sten med det engelske navn holystone; deraf afledet: at holystone dækket. Rormandens arbeide er heller ikke altid det letteste; rattet (eller ratten, som det gjerne heder tilskibs) kaldes ofte for gjeita, og knaggerne ,hønma*, hornene. Hvis skuden er luvgjerrig, tilbøielig til at gaa til luvart af kursen, siger vi at hun griper; at gire, skjære, tage (et) skjær, er at vige ud fra kur- sen, om skibet. Er rormanden rigtig uøvet eller skjødesløs, siges der at han skriver Søren Sørensen, d. v. s. gjør mange s'er, ikke seiler i en ret linje; det samme kan ogsaa kaldes at gjøre krokinger, gjøre krokelidser. Tamp som straf er nu afskaffet ombord. Paa orlogsskibene var tampen endnu i brug for 80—40 aar siden; en egen kort tamp kaldtes til orlogs for sviske, rimeligvis efter en liden knob i den ene ende, med en blykugle i. Sergeanten havde gjerne en saadan tamp i lommen for at kvikke op de sendrægtige; sviskesuppe var et slang-navn for tamping. — At ,transe*, d. v. s. at prygle, nævnes et andet sted; at faa hampeolje eller at gjøre bekjendiskab med rebslagerens datter betyder det samme. Åide paa burrika heder det til orlogs; burrike er DO 2 IVAR ALNÆS. [No. 3. her et kjælenavn for kanonen, man blev ofte bundet til en kanon for at tampes; kanonlusing, kanonjuling kaldtes det ogsaa. Sjølivet kan ogsaa have sine behagelige sider, især naar man kommer sydover i passaten, hvor man kan seile i dage og uger med jævn stadig vind, uden at sterte paa en bras (rugge paa en bras). Sydover kaldes ofte nedover (merover); ældre folk kalder det ogsaa indover (mod varmen, formodentlig). Næt- terne er milde og der er lidet at gjøre, saa det gaar an at kveile sig eller slange sig (>: lægge sig) i en krog. Lurer en af vagten paa dæk sig ind i ruffen og findes paa sin kiste, sid- dende eller liggende, siges han at holde kistevagt. — I natte- vagterne kan der ogsaa spindes en ende, d. v. s. fortælles en historie. At skrøne sterkt kaldes at trykke almanakker. Er en skrøne, en plade, rigtig usandsynlig, siger vi: Den slaar vi fast, idet vi slaar haanden 1 bordet, i dækket eller lign. Er den rigtig ,tyk*, siger vi, at ,den kan du slaa gjennem væggen*; vi kan ogsaa slaa den fast med en dobbelt nagle, eller med en merlspiger. Hvis en skibsfører har faaet fartøi at føre ved hjælp al rige slægtninge eller lign., heder det at han har hoppet ind gjennem skylightet (eller gjennem kahytsvinduet). Har han tjent sig op ved egen hjælp, heder det: han har arbeidet sig gjennem klyd- set. Klydset er det metalforede hul i baugen, som ankerkjæt- tingen gaar igjennem. At shanghaie bruges ligesom det engelske ,,to shanghai* om at plage eller bedrage; særlig om at drikke sjøfolk fulde og narre dem ombord i ilde berygtede skibe. Udtrykket stammer vist fra det vestlige Amerika, men sammenhængen med byen Shanghai's navn er ikke fuldt oplyst. — At kimgse og trokke betyder at tuske bort egne (eller især skibets) eiendele for brænde- vin og andre ting. En kingser er en mand som besøger far- tøierne og tilbytter sig taugverk og verktøi og andet; slgn. hvad der s. 18 er nævnt om kingse. Trokke er det engelske truck, at bytte, tuske. En trokkebaad er en baad som besøger skibene i den anledning. — At nyse paa en ting vilde i ældre orlogs- sprog sige det samme som at tilegne sig, stjæle, især om mindre 1902] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 923 værdifulde ting; oprindelsen kjender jeg ikke. — At kaie hænge- køier er særlig paa orlogsfartøier en almindelig spøg; man løser op taugene 1 den ene ende, saa at køiens eiermand falder ned, naar han skal op 1 sin køle. Åt ,kaie* rærne vil sige at - sætte dem saavidt muligt paa ende, saa at den ene raanok peger op og den anden ned, saaledes som det ofte gjøres, naar skibe ligger ved land. En del almindelige lege, som bruges ombord, burde kanske nævnes. At baute briggen: To blokke gjøres fast i naglebænkene, en paa hver side af skuden, en meter fra dækket eller vel saa det. Gjennem disse skjæres (2: stikkes) et taug, som hales nogen- lunde taat og knobes sammen, saa det danner en bro over dækket. Paa disse to parallele tauge skal saa en mand krybe paa alle fire; dette er meget vanskeligt, da taugene glider 1 blokken. Værst er det, naar han kommer til skibssiden og skal vende og gaa tilbage. Svaberdams bestaar i at en mand bindes for øinene og faar en vaad svaber i haanden; med den slaar han omkring sig og søger at træffe saa mange som muligt. At slaa hand- dask udføres paa den maade, at en bindes for øinene og holder en haand paa ryggen; de andre gaar saa forbi ham og giver ham et slag i den flade haand, og saa skal han af slaget gjætte sig til, hvem det var som slog ham. Naar han gjætter rigtig, maa vedkommende indtage hans plads og tage mod slagene. Monkejomping bruges især paa orlogsskibene, hvor mandskabet er stort. En mand entrer foran op 1 riggen, og alle de andre følger efter og gjør alting efter ligesom abekatter; deraf navnet. — At strække mersefald bestaar i at en mand tager tag med hænderne i et eller andet, en anden tager ham om livet med begge hænder og en tredje gjør det samme med numer to, og saa videre i en lang række. De haler alle sammen bhagover, og hvis nu en i rækken slipper taget, maa han løbe spidsrod mellem to rækker af kammerater med tampe i hænderne. — Tøffelen gaar (mellem rumpe og laar) er vist den samme leg som danske sjømænd har, og som er beskrevet af Karl Larsen 1 det danske tidsskrift Dania. Enkelte klædesplag synes at virke særlig sterkt paa sjø- 24 IVAR ALNÆS. [No. 8. mandens fantasi. Floshatten er et af disse. En floshatskipper er et gammelt velkjendt udtryk; en saadan skipper gjør mest af sig, naar han gaar iland med floshat; før var floshatten meget almindelig brugt af skipperen iland. Ft silkemers er et kjæle- navn for floshatten; ligesaa: pøs, det almindelige skibsord for hvad vi tillands kalder en bøtte; Kastepøs bruges ogsaa i samme betydning, ligesaa toppet (toppa) pøs. Toppede seil (toppa seil) vil sige: fulde seil, seil i top; overført bruges det om stads- klæder, galladragt: ,han førte toppa seil*. ,Toppa pøs* vil altsaa sige høi hat. — Omvendt kan undertiden floshatten bruges om de øverste seil; ,han havde flossane paa*, vil sige: han førte sine bovenbramseil (røilene). — Ved Kristiansand bruges gaf- topseil om bonjour med skjøder, en dragt som ikke ansees for passende for en sjømand; gaftopseil er et topseil over et galfel- seil, især over mesanen. Løst skjortebryst har heller ikke været anseet for værdigt en sjømand; det kaldes lusebedækker, skomagerbevis, skomager- skjorte, skomagerlinned. Skomageren er i det hele ikke anseet, ser det ud til; skomagerlaks bruges, ogsaa tillands, som et slang-ord for spegesild eller for makrel. Skrædderen maa ogsaa holde for. Naar man ikke kan faa halet mere af en ende, fordi den er gaaet uklar og har sat sig fast 1 blokken, heder det, at der ,er kommet en skrædder 1 hølet*. Sjømænd ligger omtrent uden undtagelse med underbukser om natten; at ligge uden kaldes enkelte steder for at ligge skrædder. — For at komme tilbage til de løse skjortebryst: blandt orlogsgaster kaldtes de i sin tid for klipfisk, muligvis paa grund af sin hvide farve. Med kælka brøst og pappir om halsen, vil sige: med hvidt skjortebryst og (papir)snip. De tykke islandske uldtrøier har ogsaa en del kjælenavne, tillands og tilvands; vestover kaldes de lusematter, her øst lusevad. 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 25 Forskjellige egenheder ved sjømandssproget. Mere eller mindre slangmæssige navne paa forskjellige kjendte steder forekommer naturligvis inden et sprog som til- hører en enkelt klasse, saaledes som sjømandssproget. Udenfor Hvaløerne ligger Torbjørnskjær fyr, som almindelig kaldes Skjæret; længer vest har vi Oxen, d.v.s. Oxø fyr, og Næsset, 9: Lindesnæs; saaledes allerede i Tordenskjolds rapporter. Det Jydske Rev, en fiskebanke 1 vest for Jylland, kaldes Revet, Hanstholmens fyr heder sjelden andet end Holmen, den vest- jydske kyst kaldes Jyten eller Juten, Dogger bank har i et par hundrede aar hedt Doggeren, Galloper fyrskib heder Gallopern. (Bugta, for Skagerrak, hører egentlig ikke herhen). I Kanalen har vi blandt andre steder Isle of Wight, som den menige matros kalder , Vægta*, ligesom Beachyhead heder Bikja. — Atlanterhavet kaldes Atlanteren, den biskayiske bugt Biskayeren. Portugiseren er den stadige nordenvind i vest for Portugals kyst; ogsaa Portugiser-nor'an. Hornet er Kap Horn. At gaa seil betyder det samme som at gaa under seil; dette er et gammelt hævdet udtryk. Det kan ogsaa hede: vi kom seil klokken 6, d. v. s. kom under seil, afseilede. Der findes flere saadanne tilfælde, hvor præpositioner udelades. Hiv pal! er en saadan forkortelse, for: hiv til pal! til næste pal. Det er et kommandoord ved ankerletning og betyder, at der er hevet nok, at man skal slutte med hivingen, stoppe spil- let ved næste pal. Ind sumdet heder det ogsaa i det almindelige sprog; lig- nende udtryk findes der mange af i sjøsproget: ud elven, op roveret. Vi seilede ind Færder, vil sige: ind fjorden forbi Færder. Vi rønte vestavind, har jeg hørt undertiden; meningen er: rønte (d. v. s. seilede) med vestenvind. En del ord har i sjømænds sprog et andet kjøn end 1 det almindelige skrevne sprog; det heder en fyr (d. v. s. fyrtaarn) som I folkesproget ellers, og en kompas, en ruf, en stof (om kobber- stof, f. eks.) en patent. 26 IVAR ALNÆS. [No. 3. Fælleskjønsendelsen ser ud til at være sterk i folke- ligt sprog her paa østlandet; det heder saaledes stadig regle- mangen, barometern, telegramen, apparaten. Rat er gjerne fælleskjøn (hankjøn) i skibssproget, undtagen i det faste udtryk at tage rattet (ved siden af: tage rattem). I en vis art af nydannelser synes fælleskjønsendelsen -en at være den dominerende. Den findes sterkt repræsenteret 1 kri- stianiajargonen: Signalstationen paa Næsodden, hvor der bor en hel del kristianiafolk om sommeren, kaldes Signalen, ilgods- kontoret kaldes ilgodsen, det Norske Selskab kaldes Norsken, o.s.v. Det samme findes meget ofte i sjømandssproget i de for- kortede former i daglig tale. Bramseilet kaldes brammen, stor- stængestagseilet storstængeren, storseilet storen; det sidste kan undertiden ogsaa bruges som en forkortelse for stormasten. Blandt kystseilere, lodser og fiskere, bruges toppen for topseilet. — Hal ind slakken af stumpen! betyder: hal ind det slakke af stumpebrasen. ,Stumpen*, om undre mersseil, er derimod ingen forkortelse; i gamle dage brugte man hele, enkelte mersseil, og det nederste af mersseilet, som blev igjen naar alle rev var taget, blev ,stumpen* af seilet. Nu har man sædvanlig delte mersseil, %o istedenfor et, og det undre svarer til det underste stykke af det hele mersseil, og kaldes derfor stumpen; dets raa kaldes stumperaaen, og braserne til det kaldes stumpebraserne. Gangspillet kaldes gangen og bratspillet bratten. En trosse af (almindelig) hamp, manila(hamp), græstaug, staaltraad kaldes henholdsvis hampen, manilaen, gråsen og (som en undtagelse fra regelen) staalet. Overførte udtryk. Ingen anden stand fører i sit sprog med sig saa meget af sin haandtering som sjømanden. Sjøen, veiret og hans daglige virksomhed lægger ham i munden en mængde billeder og sam- 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 27 menligninger, som det afsondrede liv ombord mellem folk af samme næringsvei gjør det saa naturligt at bruge. Og1i kyst- distrikterne udgjør sjømændene en stor og væsentlig del af be- folkningen, saa det er ganske naturligt at en flerhed af sjø- - mandssprogets ord og vendinger gaar over i det almindelige fællessprog. — Standsfølelsen og standssproget har ikke saa god jordbund nu som i ældre tider. Det farverige sprog, som før i særlig grad fulgte med den sjøfarende stand, er bleget temmelig sterkt; de yngre sogner nu mere end tidligere til det fælles sprogsamfund. En del (om end en mindre del) af det som an- føres nedenfor, bruges ikke almindelig nu, om det end forstaaes af alle. Thi de billeder og sammenligninger som hentes fra sjølivet, er altid levende og friske; i modsætning til de tusinder af metaforer 1 det almindelige rigssprog, som er skrumpet ind til staaende talemaader, og hvor den oprindelige sammenhæng for længe siden er glemt. Sammenligningen mellem mennesker og skibe ligger saa nær, et fartøi bliver jo til en vis grad som et levende væsen, som kræver stel og tilsyn, og som til gjengjæld hjælper en i mangen en tørn; mange af denslags billeder (skrog, agterspeil 0. 8. V.) er ogsaa indlemmet i det almengyldige landssprog. Pen gallionsfigur vil sige: pent ansigt; pen reisning er: pen figur; rig er paa samme maade ensbetydende med klæder. En fuldrigger (stort skib med rær paa alle tre master) bruges olte om en statelig kvinde; en kof (det bekjendte hollandske skib med de runde former) er et mindre smigrende navn for en svær matrone. — Åt rigge og takle er selvfølgelig at klæde; man rigger sig til med landgangsklæder, naar man skal i land om aftenen. Et fartøi rigger godt f. eks. med bovenbramseil, d. v. s. riggen og det hele tager sig godt ud; overført heder det, at en mand srigger godt* med skjærmlue, med floshat o. s. v. ”Tampen af en ende" er hvad vi tillands kalder enden af et taug; deraf: tampen (enden) paa en historie. Ende er forresten det gamle velkjendte sjømandsord for en fortælling eller en skrøne; at ”spinde en ende” vil sige at lave eller fortælle en historie. Det engelske ”to spin a yarn” er et rigligere billede; 28 IVAR ALNÆS. [No. 3. det er garn, kabelgarn, som rebslageren spinder. Lemmergat kaldes nogle smaa hulrum ved kjølen, bestemte til passage for bundvandet; det kan ogsaa ep gang imellem bruges om andre smaa hulninger. Naar en mand med en tobaksbus i munden skal drikke en dram, og han ikke vil tage bussen ud af mun- den, kan det hænde, at han med tungen , putter den bort 1 et af lemmergatterne*, saa drammen faar fri passage. [Krum- holt er ellers et almindeligt navn paa alle mindre, vanskelig til- gjængelige rum. K. oversættes i ordbøger med krumt træ; men det er ikke fuldstændigt|. — Klyverbommen, som rager frem forrest af al riggen, indbyder naturligvis til sammenligninger; næsen If. eks. kan undertiden kaldes ,Klyverbommen*. Sæd- vanligvis betyder klyverbommen noget andet; at have en lan- terne paa klyverbommen er et spøgende udtryk for at have en gonorrhée. Et fartøi ,lægger op% om høsten, naar det slutter farten, og en gammel mand siger ogsaa at han lægger op, naar han slutter at fare tilsjøs. Han bliver stiv å takellagen, naar han bliver støl og tungvint; ,mangler smøring*, som han udtrykker det. Blokker og anden rig maa smøres for at glide let. At han har gjort op sit bestik, vil sige, at han trækker sig tilbage, tager afsked fra tjenesten (temmelig alm. udtr.). Er han rigtig affældig, saa han rent gaar 1 barndommen, kan det (skjønt sjelden) siges, at han tygger drev. At ,tygge drevf siges om gamle skrøbelige fartøier, som ,giver sig* i alle sammenfømmin- ger naar de seiler lidt haardt, saa at drevet tyter ud. Om mennesker skulde det vel være at fortælle op igjen de gamle ting; udtrykket er ikke ganske klart. sPen slags ting har jeg ikke faret sammen med*, er et meget almindeligt udtryk for: jeg kjender ikke noget til det, har mgen erfaring om de ting; at fare sammen med en mand, vil sige at gjøre tjeneste paa samme fartøi. Klar til i betydn. færdig til* bruges selvsagt om alle forhold. I forhaanden, å agterhaanden, er meget almindelige udtryk om ,foran" og »bagefter*; egentlig brugeligt, naar flere haler samtidig 1 et taug. Baadsmanden eller den ældste matros staar da gjerne foran, og 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 29 de andre bag ham 1 række efter sin rang; dette forekommer stadig væk under alt skibsarbeide, og særlig i gamle dage var etiketten meget streng 1 det stykke. Mere eller mindre spøgende indføres en hel del andre ud- tryk fra den daglige omgang med rig og taugverk. At spleise (sammen) om at lægge sammen (f. eks. til indkjøb af drikke- varer) er et velkjendt slang-ord langs hele kysten; det behøver vel ingen nærmere forklaring. At transle (,tramsef) et taug er at klæde det med seildug og udenpaa den surre tæt med smækkert gods (smækkert taugverk). At transe en mand er at prygle ham med en taugende, give ham en dragt prygl. Serve er omtrent det samme: at surre, klæde et taug (sign. engelsk fo serve). Dernæst betyder ,serve* at rangle omkring, røre, ture, drikke, o. s. v. ,Han sidder og server*, vil sige: sidder og rører og væver; ogsaa: at serve sammen noget. At røre kan jo ogsaa have begge betydninger; Aasen opfører ,røyra* om at surre med smækkert gods, og røring i ankerringen fore- kom før ihvertfald til orlogs; men verbet ,røre* har jeg ikke kunnet opspore 1 det egentlige skibssprog. — En ranglefant kaldes en server, eller en servis (Sarvis, servus, forskjelligt i de forskjel- lige byer); det eng. service, som det ligner mest, betegner bl. a. den klædning som frembringes ved at ,serve* et taug; men detle oplyser jo ikke meget. At seise betyder at bænde, sætte fast; men det bruges ogsaa om andre ting, som intet har med skibs-tjenesten at gjøre. At seise kan vistnok enkelte steder bruges om at stjæle, naske; at blive seiset kan betyde at komme i knibe eller blive arre- steret, hvad jo let lader sig forklare af dets opr. betydn. Seisa betyder ogsaa beruset: ,naa er han ordentlig seisat! Han er paa en god seis, som det ogsaa heder, ensbetydende med: ,paa en kant*, og vel paavirket af dette. Jeg finder et lignende ud- tryk 1 en komedie: ,De snurrige Fættere*, af Enevold Falsen (død 1808), hvor en fregatkaptein Meerskum siger: ,Jeg er aldrig saa høflig, saa beleven, saa skikket til at lægge ombord paa Kjønnet (>: det kvindelige kjøn), som naar jeg har en Seis*. 30 IVAR ALNÆS. [No. 3. Det engelske seize har omtr. de samme betydningsudviklinger, og det har vistnok ogsaa øvet nogen indflydelse. At slange sig er et meget almindeligt udtryk for at lægge sig til at sove; fra først af nærmest om leilighedsvis at tage sig en lur under bakken eller et andet mindre synligt sted, f. eks. naar der er lidet at gjøre for vagten paa dæk. Egentlig er det at rulle sig sammen, krybe sammen; man slanger beslag- seisingen rundt seilet, naar man gjør det fast. Noget lignende er at kveile sig eller kveile sig op: at sætte (eller lægge) sig tilrette, at lægge sig, især hvor pladsen ikke er overflødig stor. At kveile op et taug er at lægge det i en kveil, ligestore ringe eller bugter. At skibbe bruges bl. a. ogsaa om at jage, sende aisted (skibbe afgaarde); de andre betydn. (at ordne o. s. v.) opføres 1 Aasen og andre ordbøger. — At fragte kan naturligvis bruges om mangehaande former for forsendelse. At fragte en dame hjem fra selskab vil sige at følge hende. Paa Holmestrands- kanten betyder ,fragte* at have under armen (gaa arm i arm med). At overhale en ende (>: et taug) vil sige at flytte den ved at hale den haand over haand fra et sted til et andet; dernæst at undersøge -nøie, hvad jo denne behandling giver anledning til. ,Overhale* betyder at undersøge i det hele taget; man kan ogsaa overhale en skibskiste og lignende. At overhale en mand (eller: give ham en overhaling) vil da egentlig sige at gaa ham nøle efter i sømmene, undersøge kritisk; dernæst at skjælde ham ud, hvilket er den sædvanlige anvendelse af ordet. Det engelske ,overhaul* (og overhalen i ældre hollandsk) har om- trent de samme betydninger, og disse kan ogsaa have øvet nogen indflydelse. — At en skude tager en overhaling, vil sige, at den krænger over. Om et menneske kan det naturligvis ogsaa siges, at han tager en overhaling, d. v. s. taber ligevægten, holder paa at falde. At dørhale en, vil sige at behandle ham haardt, drive ham til arbeide, hvis han er doven; at dørhale (eller oftere: hale dør) en ende vil sige at hale den saa stram (,taat*, ,tight*, ,stiv*) 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. Å som muligt, og derfra er overgangen til haard (stram) behand- ling let at forstaa. Det holl. doorhalen har omtr. de samme betydninger, og muligvis er betydningsudviklingen helt foregaaet paa hollandsk, og ordet indført derfra i begge anvendelser. I Asbjørnsens ,Billeder fra en Middelhavsreise med Kor- vetten ,Ørnen*, trykt 1 Ydale, siger en af officererne til en anden, der gjerne vil skryde: ,Hvis du havde været med, da Vorherre havde Verden paa Stabelen, . . ., da var der kom- men en anden Gang å Spillet* (s. 125), d. v. s. da vilde alt have gaaet anderledes og meget bedre. ,Gang* skulde da her være det samme som ,fart, bevægelse". Det kunde dog mulig- vis være en forvanskning af et andet udtryk, som undertiden høres: ,det (>: der) var kommet en anden gjeng å spillet*, d. v. s. alt gik bedre end før. En gjeng (laant af det engelske gang) bruges stadig væk om et sæt, et arbeids-lag, og menin- gen af det sidstnævnte udtryk er: der var kommet nyt mand- skab til at drive spillet (2: gangspillet; paa orlogsmænd bruges gangspil til at hive ankeret o. s. v.). Fra seiladsen, særlig bidevindsseiladsen, hentes en lang række af disse billedlige udtryk. At tage mven fra en, som saa ofte bruges i tale og skrift, er egentlig at komme høiere op til luvart, vinde op mod vinden, ved krydsing; det bruges ogsaa i sjøfolks sprog: han tager löen fra os. At komme å vinden vil egentlig ogsaa sige: at komme godt op til luvart, ,faa høide*; naar en mand er kommen å vinden, vil det sige, at han har slaaet sig op, er blevet rig eller anseet. Sammenligner vi to mennesker, kan vi atter bruge billedet fra bidevindsseiladsen. Det heder om den ene, at han kom lamgt i læ, d. v. s. var underlegen; den anden altsaa gik langt til luvart af ham. — At kjøre folkene å vinden er et meget almindeligt udtryk om at drive dem haardt med arbeide, ikke lade dem faa fred: ,Jeg skal kjøre dig 1 vinden, jeg!* Egentlig om et skib, som man styrer saa nær vinden som muligt, pres- ser skarpt bidevind. — At en mand maa holdes klos, vil sige at han maa behandles strengt, passes nøie; egentlig at holde fartøiet klos til vinden (bidevind), passe paa at det ikke seiler 32 IVAR ALNÆS. [No. 3. med vinden rum. ,Du maa ikke være for god mod den*, siges enkelte steder til rormanden; meningen er at han maa presse saa nær vinden som han kan, ,ikke give bort noget*, som det ogsaa heder. Jeg skal gaa dig! har jeg hørt brugt 1 samme betydning som: jeg skal kjøre dig i vinden; det er vel ogsaa egentlig at presse med seil. Over samme baug vil sige: i samme retning; egentlig om fartøier som seiler (bidevind) med vinden ind fra samme side. At vi seiler fire timer over én baug, vil sige: til samme kant hele tiden, uden at vende; paa samme maade heder det, at vi f. eks. spilte kort i fire timer over én baug. Det samme kan ogsaa udtrykkes ved: å en (et) stræk; en ,stræk* kan betyde omtrent det samme som et slag, en baut. Der siges: ,vi kan strække (den) ned under Jylland*, og hvis vi gjør en god baut, allsaa en hvor vi vinder meget høide, siger vi: ,det var en god stræk*. — Jeg har havt en god stræk paa'n, kan ogsaa betyde at jeg har havt en lur; en eftermiddagsstræk er en lur efter middagen. I dette tilfælde har vi formodentlig et ordspil: at strække sig betyder nemlig at lægge sig. Nu skal vi faa se, hvad han ligger am, vil sige: hvad vedkommende duer til. ,Hvad ligger du an?* er det sædvan- lige spørgsmaal til rorgjængeren: hvilken kurs styrer du nu? Naar dette udtryk bruges overført, kan jeg tænke mig at det ogsaa er hentet fra bidevindsseiladsen, og egentlig betyder: hvor høit han ligger, hvor nær vinden han kan seile. Er en mand lidt beruset, saa han ikke gaar rigtig støt, heder det, at han er paa en slør. At et fartøi slører (er paa en slør), vil sige, at det seiler med rum vind, især med vinden tvers eller mere agterind. Skibe og baade som slører, er van- skelige at styre, girer meget, og deraf er naturligvis sammen- ligningen kommen. — At en mand tager el skjær en gang imellem, vil sige, at han begaar en liden uregelmæssighed, er paa rangel eller lignende. Dette ord ,skjær* er afledet af at skjære, som betyder at komme lidt ud af kursen (om et fartøy): hun skjærer tl luvart, til bagbord, trods rormandens bestræbelser for at holde den rette kurs. Derfra om mennesker: 1909.] BIDRAG TIL ÉN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 33 at tage et skjær, eller tage udskjær, som det heder enkelte steder. Han tog et gælent skjær for mig, kan siges om en kamerat som under landlov var vanskelig at holde styr paa, vanskelig at faa med ombord igjen. At lodde sig frem å farvandet betyder at fare forsigtig frem under vanskelige forhold; det behøver vel ingen nærmere forklaring. En opfordring til forsigtighed kan ogsaa udtrykkes ved: pas dig, saa du ikke render lina af logrullen! Her trænges der kanske en forklaring. Til at maale farten brugtes før altid den saakaldte haandlog: en trekantet skive, log- flyndren, med en logline fæstet til den, blev sluppet 1 sjøen; den gjorde modstand mod vandet, fordi linen var fæstet ved en strop i hvert hjørne, og blev derfor liggende omtrent stille, og loglinen, der var rullet om en logrul, fik løbe ud 1 et vist antal sekunder. Af det stykke line som var løbet ud, beregnedes saa skibets fart. Loglinen var ofte ikke beregnet paa mere end ti mils fart, og hvis skuden seilede fortere, blev der altsaa for lidet lime til at maale farten, og det kunde da hede, at hun rendte linen af logrullen. En mand maa altsaa passe paa at han ikke render linen af logrullen, d. v. s. han maa kunne kontrollere farten, have greie paa hvad han gjør. Det velkjendte udtryk at løbe nen ud (om at være uvøren paa en eller anden maade) kan muligvis ogsaa staa i forbin- delee med dette; men her er flere forklaringer antagelige. Der kunde ogsaa tænkes paa den harpunerede hval, som løber ud linen, der er fæstet til harpunen, benytter sin frihed i den længst mulige udstrækning. Den gamle hvalfanger, kaptein Turnbull i Marryat's Jacob Faithful, bruger et lignende billede om sig selv, da han ligger paa sit yderste: (,I mean to say that) death has driven his harpoon in up to the shank, and that I struggle in vam. I have rum out my line*. Stø paa loggen, i betydningen sikker, jævn, traust, og ustø paa loggen (== upaalidelig) er meget almindelige udtryk ved kysten, baade hos sjømænd og andre; den oprindelige be- tydning er vel: med jævn fart, med ujævn fart. Vid -Selsk. Forh. 1902. No. 3 ; 3 34 IVAR ALNÆS. [No. 3. Om en som gaar hurtig, siges, at han logger godt, altsaa eg.: seiler fort, saa loggen viser god fart. Det heder ogsaa noget forandret: naa logger'm vei, eller blandet med engelsk: hamn logger head. Hvis en sidder og skrøner sterkt, kan vi ogsaa sige: naa loggerm godt, d. v. s. nu gaar det! — Lyver han altfor paatagelig, kan vi give ham det raad: Naa faar du tage et rev! altsaa: du faar dæmpe, sagtne farten. Hvis en bliver overfuset med skjældsord eller paa anden maade tvungen til at give tabt, siger han: det er bedst jeg rever, d. v. s. vinden er for sterk. Hvis uveiret er altfor voldsomt, hvis f. eks. madamens mund er altfor skarp, heder det: Det er umuligt at føre seil å slig vind. — En lignende tanke ligger i udtrykket: han maatte stikke op, eller ogsaa: han maatte give op, i betydningen give efter, erklære sig overvunden. Egentlig er det: stikke op halser og skjøder, give op seil, altsaa tage ind bramseil og andre seil, fordi vinden er for sterk. Naa gaar a godt! vil sige: nu gaar det glædeligt, nu er det livligt og morsomt her, og lign. Egentlig er det: Nu gaar hun (skuden) godt, farten er god. At have mummingen af land vil sige, at skimte land utydelig, paa lang alstand eller i lidet sigtbart veir. At have nummingen af en ting, bruges overført om at have en uklar forstaaelse, en anelse om den. Jeg har ham å farvamndet, vil sige: jeg har ham 1 nær- heden, venter ham snart. Han kom for baugen paa mig: jeg traf paa ham. Han kom tvers for baugen paa mig, vil sige, at vi kom i strid, i slagsmaal. Sammenlign det gjængse udtryk at rake uklar, egentlig om skibe som kommer 1 kollision. Hvis to skibe gaar klar af hinanden 1 havn under forhaling eller paa et andet trangt rum, siges de at skjære klar af hinanden. Jeg skar klar af den fyren, vil sige: blev kvit ham, undgik ham, eller kom ikke i klammeri med ham. — At klappe paa siden af en, lægge ombord å en, om at komme paa siden ai, hen til en person, behøver neppe nogen forklaring. 1902.] piDrAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 35 Nu er ankeret oppe igjen, har jeg en enkelt gang hørt anvendt i betydningen: nu forestaar nye forandringer. Ankeret er oppe, vil sige: er lettet, hevet op; vi skal seile afsted. — En gammel sjømand som har begivet sjøen og slaaet sig til ro hjemme, kan godt sige, at han har sat kloen i bunden og stuk- ket ud paa tamp. Kloen er ankerkloen, som tager tag 1 bun- den; han har altsaa ankret op og stukket ud (>: firet ud) af ankerkjættingen til tampen (enden) af denne, for at blive lig- gende saa længe som muligt. - At være paa en lægerval, eller almindeligere: paa en læger, er et nordtysk (hollandsk) ord, og betyder at være nær ved læ land, saa det er vanskeligt at klare kysten. Deraf, ganske na- turligt, at være 1 knibe, 1 fare, idetheletaget. — Du kan nok klare landet fra dig! d. v. s.: ,du kan nok klare denne van- skelige situation*, er et billede hentet fra samme kant som det foregaaende. At komme i forlegenhed kan udtrykkes ved at blive nippet (mippa). Egentlig om skibe som bliver nippet, d. v. s. ligger fast paa grund af lavvande (eng. neaped). At faa bak seil vil egentlig sige: at faa vinden md fra den gale side, faa den imod, saa at seilet ikke fylder; særlig ved krydsing i trangt farvand kan vinden ofte kaste imod. Ud- trykket kan dernæst bruges (meget almindeligt) om at faa mod- bør, stoppes i sin fremgang. — Det sjøer sterkt, kan betyde: forholdene er vanskelige. Er man uheldig med noget, kan det ogsaa udtrykkes ved: »Der slog det en kink for mig*. At et taug faar en kink, vil sige, at det vrider sig, slaar en ganske liden bugt ikke større end dets egen diameter. Hvis et fald f. eks. til et mersseil slaar en kink, idetsamme det kastes los (naar mersseilet skal fires ned), støder kinken imod den nærmeste blok og tauget gaar tvers al. »Pet ser mørkt ud*, er et gangbart udtryk baade tillands og tilvands. At udsigterne bliver lysere, udtrykker sjømanden billedlig ved: Det lysner i horizonten, et forbud paa at det klarner op, at uveiret giver sig. 36 IVAR ALNÆS. [No. 3. Hamn maatte fire, d. v. s. give sig, give efter, behøver vei ingen nærmere forklaring. Med samme mening (at give efter) siges ogsaa: Han maatte stikke taug. At stikke taug vil egentlig sige at ,give ud*, fire af paa en trosse, f. eks. ved slæbning eller forhaling fra et sted til et andet. Nu faar du stikke ud paa en ende! vil sige: begynd paa en historie, fortæl os en historie (en ende*). At ,stikke ud paa en trossef, vil sige: fire ud, give fra sig. Stik paa den osten! vil sige: send den fra dig, send den hid til mig; det er egentlig det samme udtryk som bruges ved behandlingen af taugverket ombord, og det bruges meget almindelig i enkelte sjøbyer, af sjømænd og andre. — At stikke ud et glas kunde ogsaa se ud som det hørte her hen; men det er sandsynligst at det er tysk (ein Glas ausstechen). At slakke paa et taug (en bras, et fald eller lignende) wil sige at løsne, fire af lidt. Slakke, slakke! siger styrmand Kr:- stensen under forhøret (1 , Rutland*), da Nils Kobbervig roser ham altfor sterkt. — Slak paa munden din! kan ofte høres, som en advarsel til en der skryder eller skrøner for voldsomt. Du faar kjekke naa! kan det ogsaa hede, med samme betyd- ning. At ,kjekke* er at fire ganske sagte, tomme for tomme, f. eks. med tørn af trossen rundt en puller for at forsterke frik- tionen. Hold am! betyder: hold fast! hold hvad vi har halet ind! Dernæst er at holde am almindeligvis enstydigt med: at vente. Stop en hål! bruges ogsaa tillands 1 betydningen: vent lidt! Det er et sjømandsudtryk, egentlig det engelske: stop and haul! som betyder omtrent det samme som ,hold an!* Stop halen! er vel saa almindeligt i ligefrem betydning; sign. eng. stop hauling! — Staa hive! bruges (mest paa orlogs- fartøier) som kommando-ord ved ankerletning blandt andet; det betyder: stans hivingen, hiv ikke mere. Det kan ogsaa bruges overført i betydningen: stop! vent lidt! — Smaa slag! kan be- tyde det samme; det er et dampskibsudtryk, og betyder: smaa slag i maskinen, sagte fart! (bruges vistnok mest blandt marme- olficerer). 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 837 At staa pal om at staa fast, være 1 forlegenhed, blandt andet, er hentet fra arbeidet med gangspillet og bratspillet. Vi staar pal, (eller: vi har pal) vil sige: vi kan ikke faa hevet mere, kommer ikke længere. I Nordtyskland (og Holland) har ,,pal staan* en lignende betydningsovergang; men derfor kan jo det norske billedlige udtryk være udviklet her hjemme, da billedet ligger saa nær. | At maatte tilpers forklarer prof. Falk i ,, Kulturminder 1 Ord*, s. 64, som afledet af det samme ord; han sammenligner med det flere nordtyske udtryk, bl. a. ,slim to pale kamen* (være 1 forlegenhed), og saa maa det vel være. Det heder altid: hamn skal tilpæls (som det vel bør skrives) eller maa til pæls. Ud- trykket til pals har jeg forresten ikke kunnet opspore noget steds, men det kan jo godt have hedt saadan. Til spils og lign. genitiv-udtryk forekommer jævnlig. Pal udt. dog altid med almindelig I og lang a. Til pæls har blandt andet været for- klaret om skampælen; 1 ,,Kong Friderich den Femtes Søe-Krigs- Artikels-Brev* (1752) nævnes blandt straffe for underofficerer ($ 204): ,»at staa til Pæls ved Masten med Skoe, eller uden Skoe, een eller flere Dage*. Jeg nævner det her i forbigaaende. Det almindelige slang-udtryk: vel saa vestlig, i betydningen: vel saa meget, vel saa det, maa vel ogsaa stamme fra sjø- mænds sprog; det bruges baade tillands og tilsjøs. Det er ikke noget ganske nyt udtryk; jeg finder det i Enevold Falsens komedie: ,De snurrige fættere* (i Enevold Falsens Skrifter, II, s. 149), hvor fregatkapteim Meerskum siger: ,Jeg holder mig ligesaa god som han, og vel saa vestlig*. — Vestlig (og nordvest- lig, sydvestlig) vind er den almindeligste vind over en stor del af de mest befærdede farvande; den som er vestligere end mig, er altsaa høiere oppe 1 vinden og har derved en stor fordel. Saaledes kunde det forklares, men tvilsomt er det rigtignok-. Vestlig bruges enkelte steder paa østlandet blandt sjøfolk (Fre- drikstad, Kristama?) 1 betydningen god, dygtig, eller heldig; shan er vel saa vestlig*, betyder: han er ,føre* (>: bedre). Det var vestlig gjort, kan siges om en som har gjort et ,sprat* (et godt kup). Men dette kan jo være afledet af ,vel saa vestlig*. 38 IVAR ALNÆS. [No. 3. Bogstavrimet synes her at have spillet en rolle, ligesom 1 et andet slang-udtryk fra østlandet: mft å uka (= moro, kom- mers), som ogsaa kan tænkes at stamme fra sjømænds sprog. sLuft* alene bruges ofte i den betydning, ligesom ogsaa 1 tysk, og p»lugen* skulde da være sat til for rimets skyld; der er knapt noget andet ord ombord, som vilde rime og passe i denne for- bindelse. Muligvis kan ,luft i lugen* betyde: vi fik op lugen i dækket, fik rede paa sammenhængen. Enkelte ladninger, som kul, saltpeter og korn, maa luftes underveis. ,Der blev luft i lugen*, skulde da betyde: der blev forandring, opklaring af for- holdene, eller lignende. Men det hele er meget tvilsomt. Det er gut som har vasket sig, d. v. s. en dygtig, kjæk gut. Dette udtryk kan stamme fra sjølivet, og betyder da op- rindelig: en som har været ude og vasket, ude i uveir og sjø- sprøit. En skude som har vasket sig, vil sige: en som har staaet sin prøve. At være (komme) 4 heisen, d. v. s. i klemme, i ubehagelig- heder, er et meget almindeligt udtryk paa østlandet. Heisen (eller heiset, enstav. tonelag) er det øverste hjørne af et trekantet seil, et stagseil, altsaa det hjørne som heises op naar seilet sættes; men det kan neppe forklares af dette. Det er snarere en mindelse om den gamle straf at blive heiset op under raaen hæn- gende i en strop under armene. Der findes et engelsk (amerikansk) sjømandsord haze, som betyder at straffe en ved at paalægge ham særlig haardt og ubehageligt arbeide. Det er jo ogsaa muligt, at det hænger sammen med dette. En kløpper, en dygtig mand, er formodentlig det engelske clipper, en skarpbygget, hurtigseilende skude. Aasen's forklaring om en haarskjærer er ikke ganske overbevisende. s Vi skal nok greie brasene*, d. v. s. klare situationen, er et almindeligt udtryk 1 østlandsk folkeligt sprog. Egentlig er det: klare at manøvrere skibet, ved vending i. eks., da der træn- ges meget mandskab til at hale i braserne, de tauge hvormed man svinger rærne. I det almengyldige sprog, i dansk saa vel som i norsk, er der en flerhed af udtryk og vendinger som er indført fra sjø- 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 59 mandssproget: sakke, deise, gaa overstyr (over het stuur, d. v. s. over roret, agterover; ,paa agterenden*, som det nu udtrykkes tilsjøs), paa en anden baug, i en snæver vending, paa ret kjøl, tage paa slæbetaug, efter mit bestik, faa vind 1 seilene, tage rev 1 seilene, seile sin skude paa grund, i beknib (?), lade seile sin egen sjø (egentlig vel: lade seile sin sjø, d. v. s. seile sin vei, ikke ænse). Det almindelige udtryk: ,paa stumperne* kunde tænkes at staa istedenfor: (seile) for stumperne, d. v. s. for de mindste seil som kan føres; ,stumpen* af mersseilet er det som bliver igjen af dette seil naar alle rev er taget, i storm. Nogle flere ord af sjømandssproget og sproget ved kysten. agtre (attre) — sakke agterud (sjeldent). an, adv. og præp. — indpaa, indtil. Kloen (paa galfelen) er an masten; at brase am vantet, bardunen. Masten er am 1 forkanten af mastesporet, d. v. s. berører træet. arbeide sig over, — faa gaa med et fartøi ,over* (d.v.s. til en fremmed havn) mod at tage del i arbeidet ombord. Paa samme maade: arbeide sig hjem. bakke fyrene — dæmpe ilden under maskinen ved at skuffe kul over og stænge trækken. Det bakker op med byger = det trækker op. —,,Det bak- kede op med Snebyger og sort Luft i Østmarken*. (Just Flood: Sjøbris og Landluft, s. 20). batande (god) — meget (god). (en) bank —= banke, grund; taagebanke. ,Han staar med en bank borte i østmarka*. bauge sjøen (om skibe), ligge med baugen mod sjøerne. baute — krydse; (sj.) gaa baut, vende. (e) beiting — sterkt stativ af ek, som spillet hviler paa. Den øverste del af beitingen kan ogsaa bruges som en puller til at gjøre fast trosser 1; at gjøre en trosse fast 1 den kaldes at tage til beitings. 40 IVAR ALNÆS. [No. 3. At rake til beitings betyder at komme 1 forlegenhed; sammenhængen er mig ikke ganske klar. blank — hvid; en blank fyr, en blank lanterne (i modsætning til røde, grønne). blaas ud! = syng ud! — Om at raabe kommandoord og anden besked som skal høres; ogsaa om opsangen ved haling. bogger (aaben o, enstav. tonelag) — et engelsk skjældsord (eng. bugger = sodomit). Deraf at boggre — søle, somle; om et fartø; som ligger i dødvand eller dødveir og ikke kan komme nogen vei, kan det siges: ,den ligger der og boggrer*. bordgang — bord, bordhøide i en baad. Den øverste bordgang vil sige det øverste bord (paa begge sider). Der er fem bord- ganger i den baaden. bordvei bruges nogle steder i samme betydning som bordgang. Det bruges af enkelte om bordeme i en baad, i modsætning til spanter og det øvrige: ,,det (2: der) er god bordvei i den baaden*. brask — bl. a.: en sterk kar. buske — fare uvørent frem, tumle; buske til (buske til land), lade det staa til lands; ogsaa: vi lar det buske, vi lader det staa til lands. — Busk = rusk, ruskeveir, slid; ,det har været mye busk 1 det sidste" (Kragerøkanten). — Hurra busk, guttær! — opmuntrende tilraab: tag i! frisk mod! but å but: to planker ligger but i but, naar de ligger med en- derne mod hinanden. bygge (bygge høit) siges om landet, naar det fra sjøen ser ud som om det løfter sig, saa det ser høiere ud end det er. bøla (med tyk 1), om baade og fartøier — buget, fyldig; ogsaa bølande. Formodentlig af bøle (byrda hos Aasen) — kasse. chantir (sjangtir, tostav. beton.) — sang. Giv os en chantir! dikkedar (dikkedal) — ducdalbe, et slags pæle. (e) doppe = dobbe, flø, flyder til et garn og lign. Ogsaa om en stor pæle til at gjøre fast i. effen — netop (Brunlanes). egge (ogsaa ekse) — flytte tunge gjenstande ved at løfte og skubbe dem smaa stykker ad gangen, snart paa den ene side 1902.] BIDRAG TIL. EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 1 (ende), snart paa den anden. Vestover ege i samme betydn.; i Kristiania ogsaa æsche (med bred æy. Han egger (vestover eger) ind paa os — (om en seiler) = haler ind paa os. At egge (egge skuden) op i vinden — jage, kjøre et fartø: nær til vinden. Om yachter, som ligger meget nær vinden, har jeg hørt: ,dem egger vinden*. en: vinden var paa en nordost, paa en sydsydvest, o. 8. V. faren i = kyndig i. farkost, paa østlandet mest om (smaa)baade. fine: veiret finer sig, d. v. s. bliver godt. (et) flakk — grund som strækker sig ud fra et skjær (vestl.). flak — paa østlandet ogsaa om en (dyb) baae. (en) flans — flade, f. eks. om den flade del af en mastekrave. (en) flons (lukket 0), flæskeflons — flæskestykke uden kjød; flæske- fedt. I Carl Olsen's: ,Mit Ungdomsliv tilsjøs* (1888) heder det, at de ,stegte Grødkage 1 Flæskeflans* (vel det samme ord som flons). flu — sænke ned agn (blaaskjæl) paa en fiskeplads for at lokke fisken til. Spøgende om at Kaste op. (et) fløt (flyt) — flytning, f. eks. fra en fiskeplads til en anden: vi faar tage et fløt til (Brunlanes). flaaskjær — fladt skjær lige under vandfladen. færreseil — gaffelseil uden bom (vestlandet). galjerig — høi, svær rig. gammal — klog, listig (meget almindeligt paa østlandet). I Asbjørnsen's Ydale, s. 68: ,Maanen er gamal, men jagu er han (>: en før omtalt person) gamlare*. Sammenlign: , Han havde været alt for ung for Samuelsen* (havde ladet sig narre af ham) [J. Flood: ,Smuglegods*, s. 1238]. hande — række fra haand til haand; tage med hænderne. handig = hændig. Hætjeraaa (>: Helgeraaen i nærheden af Larvik) eufemistisk for helvede: reis til Hæljeraaa! (ogsaa brugeligt i Smaalenene). Te H. å væld! (Nevlunghavn). himla: din himla hund! (skjældsord). himlande høi (2: himmel-høi); himlande kuling, voldsom kuling. 42 IVAR ALNÆS. [No. 3. hogg (2: hug): ,vi kom lige i hoggel*, vil sige: da vi kom under land, viste det sig, at vi havde [mdløbet til] vort bestemmelses- sted lige forud; kursen var altsaa rigtig. holde tæt (om skibe) — være tæt, ikke lække; holde oppe — ikke gaa tilkøis; om skibe — bl. a.: ligge godt til vinden, f. eks. naar man har ,kastet paa* og ligger paa veiret. hoselæg, hoselægseil — gaffelseil uden bom; det bliver gjerne høiere og smalere end gaffelseil med bom, deraf rimeligvis navnet (østlandet). huk — krog. hurra: en hurrabus (med enstav. beton.) = en hurragut. hurrabaus! — opmuntrende tilraab. »Pet gik hurra mig rundt* — det hele ramlede om hinanden. hæte paa (tyk 1). — skjøde paa, knytte til (et taug til et andet). hænge: jeg ved ikke, hvad det kan hænge 1, at . . . (2: komme af). indover — 1. under Linjen, sydover i varmen (ældre udtryk). 2. (østl. slang): til Kristiania, til strafanstalten (slgn. i Nord- land: sørover >: til Trondhjems distriktsfængsel). jibbe, ved fordevindsseilads med gaffelseil og lignende rig: lade storseilet gaa over til den anden side; (Brunlanes:) at vende med vinden, kovende. en job betyder ogsaa: et stykke; han girede en god job. en jytejens — en danske. jægt: hele jægta — hele selskabet, alle tilstedeværende. jænke séil — mindske seil; egentlig vel at afpasse seilene efter vinden (egentlig jæmke, af jamn?). kadreie (katreie; anden stav. betonet); [sm. betydn. som holl. kadraaien] — reise omkring med en baad og sælge levneds- midler til skibene i en havn; seile frem og tilbage uden noget maal: han ligger og kadreier. kant — kort jolle (?). Se Just Flood: Fra Sjølivet, s. 143 (Kanter eller Joller). Ross har et kantel — liden baad. kante — brase kant, sætte (seilene) kant (sj.). kjakebein (kjake i Clausens ordbog, kjæve hos P. Andersen) — træstykker paa undermasten, som merset hviler paa. 1902.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 45 klinke (en baae) — nærmest spøgende om at støde paa. (en) kogg — (vestenfor Larvik) en baad med spidse stævne og kjøl = snekke, sjægte. kvist, paa Fr.stadkanten undertiden om taugverk som ligger 1 uorden, f. eks. efter stagvending. Klar op kvisten! d. v. s. kveil op enderne! Sammenlign kvistete om urent farvand (Tjømø). kysse. stuer-udtryk; naar to planker skal ligge med enderne mod hinanden, men pladsen er lidt knap, løftes de op, saa en- derne mødes, og presses saa ned med en klubbe; dette kaldes at kysse dem. At egge er noget lignende. To planker eller bordbundter, som skal presses ned ved siden af hinanden, løftes op paa skraa imod hinanden og drives ned med klubben. ligge paa — (om skibe) ligge paa veiret, være dreiet til vinden, f. eks. istorm. Hun ligger godt paa — ligger godt til vinden, falder ikke ai. læ: under læ — under dæk; til orlogs: ,krumholtsgaster* om alle som ,farer under læ", d. v. s. kok, vandmand, smør- stikker, o. s. V. lægere — lavere, paa læ side; bruges ikke ofte. Ogsaa i (ældre) dansk, saaledes 1 Samt Simon: Fransk-dansk Ordbog for Orlogs- og Søe-Udtryk (trykt i 1805). længde: at strække længde vil sige at danne en lang række for at lange brandspand, splitved eller andre ting fra et sted lil et andet. — Åt ,strække længde* kan ogsaa betyde at lægge sig (overende), ,strække sig*. (en) løtt — det enkelte led af en kjætting (ogsaa: en lænk). magge (mægge), makse — flytte ved at skubbe snart paa den ene side, snart paa den anden (slgn. egge). (et) makrelstraal — den stribe af luftblærer som kjølen og roret af en snekke efterlader, naar farten ikke er altfor liden (Tjømø). Er farten meget liden, bliver der ingen saadan stribe. Navnet kommer maaske af, at man ved makreldørging maa have saa megen fart at striben viser sig. mande spillet = bemande (det eng. to man?). mane en trosse (eller lodlinen) forover — føre, trække, (holl. 44 IVAR ALNÆS. [No. 3. mannen betyder at sende fra haand til haand, række fra den ene til den anden, hvilket nu i norsk heder at hande). mastefedt — fedt til at smøre (rundholter) med. natte (ogsaa udt. mate) — væde, fugte (især dækket). my forsterkes til: kravende ny; speller flagende ny. (e) oks — styrtning, brat grunde (Lyngør); oppe å oksa — oppe i vandskorpen; oppe (inde) å oksene — inde 1 baaerne, midt oppe i skjærene. (en) ops (Kr.sand, Grimstad); slgn. Aasen: ufs. (en) palte — høideryg af en grund; den høieste del af en grund. pampus (tostav. beton.) — seildugssko (7, paa orlogsskibene). (en) panser — panserskib. pinde ind — at reve (sjeldent ord); muligvis for: ,binde md*; holl. inbinden og tysk einbinden har samme betydning. pæle — mast; ogsaa paale i samme betydn. paa, i sammensætn. = for: sønnapaa, østapaa; utapaa, inna- paa skjæra (3: indenfor skjærgaarden). (en) rotte — ved merset: den del af undermasten og merse- stangen som ligger ved siden af hinanden, der hvor masten og stangen mødes. rundansen — naglerækken omkring masten; ogsaa om den runde agterende af et skib (?). røiert — rorskarl; brugtes før bl. a. om færgemænd; i det norden- fjeldske endnu om toldrorskarl, toldrøiert. rømme sig, rømmes — blive mere rum, om vinden; han røms, rømmer (sig); ogsaa rumme (romme). rønke et garn tillands — trække enderne mod land (?). samse tørnene — trække tørnene jævne (samdse hos Clausen). sjinken (enstav. beton.) af seilet — den øverste stump (af et stor- seil paa en lodsskøite) naar alle rev er taget (?). sjøtrop kaldtes tidligere en baadvant mand fra vestlandet eller Nordland, som var udkommanderet til orlogs; sjømænd kaldtes helbefarne, halvbefarne. skifte, ogsaa — at flytte (et skib), seile et mindre stykke. Vi skiftede fræ Moss til Kristiania. skje ud — slutte med arbeidet; afskedige. 1909.] BIDRAG TIL EN ORDSAMLING OVER SJØMANDSSPROGET. 45 skralle, skralne — blive skral, d. v. s. mere forlig (om vinden). skurebjørn — sandsten til at skure dækket med (?). (en) skurv — toppen af en grund, den grundeste del af den. skvank — skvæt (2) [Tjømø]. En god skvank over maalet, d. v. s. godt maal (f. eks. af melk og lign.). (en) skøit — liden dæksbaad (vistnok ikke alm.). slaggrumd — grunde som strækker sig ud fra et skjær eller en odde. slam = slage, gjøre slag, baute (vestenfor Kragerø?). snoker — snyltegjæst, en som sniker (snoker). splitte — dele, kløve. Splitte en krone = veksle. Splitte en flaske øl — dele. sprang (Tjømø) = spring, den bue som dækket danner, idet stævnene er høiere end midten af baaden, skibet. stil: et stil seil = et stell seil, et sæt. stiv som e blok (om et fartøi som taaler meget seil). strygejern, undertiden spøgende om en monitor. svabre — aftørre (dækket) med en svaber; om en ende (et taug) som hænger og soper frem og tilbage paa dækket, siges det, at den hænger og svabrer. svalle: det svaller — der fryser is over skib og rig af skvæt og overvand (bruges mest vestover). sølimit (østlandet) — uduelig person, ,sølekop*; (omtydning af det gamle sølimit — vernepligtig kystboer?). søske (sjeldent) — gaa sydlig, om vinden; ellers: søre (sig). tage dødvand, om fartøier. — Denne grunden tager op baaden, d. v. s. baaden flyder ikke her. feie — drage; teie og ro — hale og ro. Teie drev — plukke [gammelt taugverk op til] drev; ,han er ikke brugelig til andet end at teie drev*. teis — gut (?); en uskikkelig teis — en uskikkelig fyr; en gutte- teis — en gutunge; ogsaa om andre ting, f. eks. om en damp- baad som sees 1 nogen afstand: ,det er bare en liden teis* (Brunlanes). fers (kjødters), eng. tierce — tønde som tager 300 pund. tomme (flertal, = tommer); almindeligt paa østlandet; enkelte 46 IVAR ALNÆS. [No. 3. 1909] steder ogsaa time som flertal: ,to time*, ,et par time". I Saint Simon's Fransk-dansk Ordbog for Orlogs og Søe-Udtryk: Vi trak 10 Tomme i Vagten (s. 81). tonehus — hals, strube (Asbjørnsen: Ydale, s. 41; Engelbrecht- sen: Fra Bak og Skands, s. 105). tud, særlig om kakhustuden; være paa tuden — være paa kak- huset. tuggel — dødveir (Brunlanes). tørning (Brunlanes) = tenel, tælne (paa et garn). underhale et garn — undersøge det og tage fisken ud af det. underiset, undersvallet — tiliset, om et fartøi som er helt dækket af is, der er frosset idet sjøen har vasket over det (Grimstad). vandringer — midlertidige (skansejrækker, lægter eller spirer som bændes langskibs mellem vanterne paa et fartøi med dækslast. | vastrold — spøgende udtryk for sjømand. vend = vending, stagvending: ,vi tar et vend til* (Kragerø). I samme betydning ogsaa et snu, et vri; at vri er et slang- udtryk for at vende, gaa baut. verkedag = hverdag (Brunlanes). vil, futurissk om vind og veir: ,han (eller: det) vil blaase haardt inat*. villig: fire villig, stikke ud villig (vilig væk) — fire hurtig, ikke holde igjen; luf villig! — lut hurtig. — Villig, villig væk ogsaa om anden ting = fort væk. Trykt 17. juni 1902. Om en pseudomekanisk methode I geometrien af Axel Thue (Christiania Videnskabs-Selskabs Forhandlinger 1902. No. 4) GE Christiania I commission hos Jacob Dybwad A. W. Brøggers bogtrykkeri 1902 Fremlagt i Videnskabs-Selskabets møde i lam mathem. naturvid PÅ d. 7. marts 1902. Om en pseudomekanisk methode i geometrien af Axel Thue. Kap. 1. 1. I de sædvanlige mekaniske sætninger om kræfter spiller kraftbegrebet 1 virkeligheden en underordnet rolle. Ombytter man nemlig kraftbegrebet i en saadan sats paa passende maade med en tilsvarende geometrisk figur, som kan afbilde kraften i angrebspunkt, størrelse og retning, saa faar man om slige figurer en rent geometrisk sats. Denne vil da selvfølgelig kunne bevises ud fra rent geome- triske forudsætninger og uden at man 1 beviset behøver at ind- drage mekaniske betragtninger over legemers indvirkning paa hverandre. For nu i visse mekaniske sætninger at faa udrenset det fysiske element kan vi erstatte eller afbilde kraften ved en geo- metrisk figur med to fremhævede punkter, som ligger saaledes usymmetrisk til den øvrige del af figuren, at man af det ene punkt kan give en beskrivelse, som ikke ogsaa passer paa det andet. Som den enkleste figur af denne art kan vi paa vanlig vis anvende et ret liniestykke, hvis ene endepunkt er fremhævet for det andet ved en i samme tilføiet pilespids. Den erholdte figur vil vi kalde for en pil og et system al slige for en pilgruppe. Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 4. 1 Å AXEL THUE. [No. 4. Det endepunkt af pilen, hvori pilespidsen er anbragt, vil vi kalde for pilens pilespids og det andet endepunkt for dens begyndelsespunkt. Som man ser, vil en saadan pil afgive et udmærket billede paa en kraft baade med hensyn til angrebspunkt, størrelse virk- ningslinie og retning 1 denne. Vi skal saa uden længere at have kraftbegrebet for øie opstille nogle sætninger fra en absolutgeometrisk theori om pile og blandt andet vise, hvorledes man ved hjælp af samme kan udlede hovedformlerne i den absolute geometrie. 2. Absolutgeometrisk udvikling af den pilsats, som sva- rer til sætningen om kræfternes parallelogram. Vi skal med andre ord udlede den eneste mulige entydige definition af resultantpilen til to vilkaarlige pile med samme begyndelsespunkt, naar nævnte resultant skal have samme be- gyndelsespunkt som de to komponenter og desuden opfylde føl- gende betingelser: a) Multipliceres de to komponenters længder med samme tal og bibeholdes deres retninger, saa skal resultanten ogsaa 1 lighed med komponenterne multipliceres med dette tal og be- holde sin retning. b) Falder de to komponenter i samme rette linie og altsaa paa grund af den forudsatte entydighed ogsaa resultanten i denne, saa skal nævnte pil være lig summen eller den nume- riske differents af de to komponenter, alt eftersom disse hen- holdsvis har samme eller modsat pilretning. Videre skal 1 begge tilfælde resultanten have samme pil- retning som den største af komponenterne. e) Reducerer man en vilkaarlig gruppe pile med fælles begyndelsespunkt til en enkelt pil, idet man successive erstatter to og to pile med deres resultant, saa skal den endelige resul- tant altid blive den samme uafhængig af den maade hvorpaa gruppen paa denne vis er reduceret. 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. D d) Indeholder en pilgruppe af pile med samme begyndelses- punkt to lige store men modsat rettede pile, saa skal pilgruppen kunne reduceres til den samme resultant som den gruppe, der staar igjen, om de nævnte to pile fjernes. Paa grund af den forudsatte entydighed og figurens sym- metri vil resultanten altid falde i de to komponenters plan. Af samme grund vil resultanten til to lige store pile med fælles begyndelsespunkt falde i halveringslinien for den til de to pile hørende vinkel. Lad os først bestemme resultanten 1 det tilfælde, da de to komponenter staar lodret paa hverandre. Betegner P og Q de to komponenter og Å resultanten, saa faar man P+Q8=R (1) Forat bevise dette indfører vi to nye paa hinanden lodrette pile p og q med samme begyndelsespunkt som P og Q og i samme plan som disse. Har man nu valgt » og q slig at ert Q saa maa resultanten Å af P og danne samme vinkel y med til ex. Q som resultanten r af p og q med 9. KR og r maa da staa lodrette paa hinanden, naar p og Q har samme pilretning og 4 og P den modsatte. Desuden faar man Er Sættes nu q=P, (4) saa faar man af (2) og (3) 6 AXEL THUE. [No. 4. Da i dette tilfælde resultanten Q+p af (2, P, q og p eller af R og r saaledes danner vinkelen y med K, saa blir: Q+p & NG A? Br VE eller R=0+pQ eller i følge (5) r p? R=P+70=8+4P Pp i saaledes som paastaaet. Vi bemærker, at denne ligning gjælder uafhængig af parallelaxiomet. Vi skal saa videre bevise at: sinp="% og cos p=". (6) Det er tilstrækkelig at bevise den ene af disse ligninger til ex. den første. Sætter vi definitionsmæssig sinp="%,, 7 saa skal vi altsaa godtgjøre, at man altid har: p=b. (8) Idet vi nu gaar ud fra, at denne sats er rigtig, naar P er lig a, og naar Å er lig aj, saa vil vi paavise, at den ogsaa o+F % 2 fremdeles er rigtig, om $ har en vilkaarlig af værdierne eller ng hvor man gjerne kan forudsætte at ME 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 7 Paa grund af betingelsen (a) efter hvilken resultanten og de to komponenter kan formindskes i samme forhold med bhibehold af deres indbyrdes retninger, saa er det nok at bevise satsen for uendelig smaa pile. For uendelig smaa figurer har imidlertid den Euklidiske geometri absolut gyldighed. Idet vi derfor gaar ud fra, at resultanten af to uendelig smaa og paa hinanden lodrette pile er identisk med diagonal- pilen i rektanglet paa de to komponenter, naar diagonalpilen danner vinkelen a, eller a med en vilkaarlig af de to kompo- nenter, saa skal vi altsaa nu paavise at dette ogsaa finder sted, GN on naar diagonalpilen danner en af vinklerne 9 3 med en vilkaarlig af de to komponenter. | For at bevise satsens første del indfører vi to ensrettede pille P, og P, med samme fælles begyndelsespunkt som to andre ensrettede pile Q, og Q,, som staar lodrette paa de to første og som desuden er slige, at resultanten N, af P, og Q, blir lige stor som resultanten Å, af P, og Q eller med andre ord saadanne at: R?=P2+Q"=P!+Q,2=R2. I dette tilfælde vil da paa grund af symmetrien resultanten U af KR, og FK, eller af P.,+ Pi, og Q,+ 0, falde efter halve- ringslinien for vinkelen mellem PR, og R,. Men er nu Å, iden- tisk med diagonalpilen 1 rektanglet paa P, og Q, og H iden- tisk med diagonalpilen i rektanglet paa P, og Q,, da vil jo ogsaa diagonalpilen i rektanglet paa P,+P, og +% og som er identisk med diagonalpilen i romben paa NÅ, og R,, falde efter nævnte halveringslime eller efter resultanten U ai P.+P, 3 G+: Da vinkelen mellem U og til ex. Q,+Q er lig middel- værdien af de vinkler, som Å, og R, danner med Q, og Q4, saa er herved første del af vor paastand bevist. For nu at godtgjøre rigtigheden af satsens anden del ind- fører vi to modsat rettede pile P, og P,, som vi giver samme 8 AXEL THUE. [No. 4. fælles begyndelsespunkt som to andre ensrettede pile Q, og Q4- der staar lodrette paa de to første og som desuden er saaledes beskafne, at resultanten R, af P, og Q blir lige lang som resultanten Å, af P, og Q og altsaa tilfredsstiller lignin- gen: RK *= P,?+ Q,"= =P,?"+Q,?=R,2. Idet P, < PP/saaml ogsaa her resultanten U af K,og K, eller af P,—P, og Q,+ 1 falde efter halve- ringslinien for vinkelen mel- lem Å, og RR. Men er R, og R, henholdsvis diagonalpilene i rektanglerne paa P, og Q, og paa P, og Q, saa vil diagonalpilen 1 rekt- anglet paa P,—P, og +Q% og som er identisk med diagonalpilen i romben paa RÅ, og R,, falde efter nævnte halveringslinie eller efter U. Herved er i lighed med ovenfor ogsaa satsens anden del bevist. Vi skal saa vise, at resultantpilen til to paa hinanden lodrette uendelig smaa komponenter altid vil blive iden- tisk med diagonalpilen i rektauglet paa disse, naar blot denne med en af de to komponenter danner en vinkel p bestemt ved ligningen hvor tegnet ved hvert led kan være vilkaarlig valgt. 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 9 Da satsen gjælder for p=0 og for P=3> saa gjælder den ogsaa for: roe ri Ligning (9) er altsaa rigtig for n=0. Gjælder ligningen for n=, saa maa den imidlertid ogsaa gjælde for n=+1. Den gjælder jo nemlig da ogsaa for TT I 1 1 1 t+tltagete RÅ og ta] UDE 9 == TT 1 1 | 1 el Ligningen har følgelig almindelig gyldighed. Da ethvert positivt tal x, som er mindre end et positivt tal a, altid kan bringes paa formen ua vg hvor & er et positivt tal, som er mindre end 3 saa faar man ved en successive anvendelse heraf og ved at sætte a=2, at parenthesfaktoren i (9) ved passende valg af m og ved passende valg af leddenes tegn kan komme et hvilketsomhelst tal mellem 0 og 2 saa nær, man vil. kan med andre ord blive en hvilkensomhelst vinkel mel- lem 0 og 7 Da saaledes resultanten af to paa hinanden lodrette uende- lig smaa pile vil være identisk med diagonalpilen i rektanglet paa komponenterne, saa maa ved endelige pile paa grund ai betingelsen (4) resultanten tilfredsstille ligningerne (1) og (6). 10 AXEL THUE. [No. 4. Lad os saa ved endelige paa hinanden lodrette kompo- nenter paa anden maade bevise, at tg. til den vinkel 7, som resultanten danner med en vilkaarlig af komponenterne ( er lig forholdet mellem den resterende komponent P og den førstnævnte, eller at tg 7 Sætter vi v Q == og ø=U(x) (10) saa faar man ved ovenstaaende raisonne- Pp ment: ”7sarae)-"k)+"(r) hvor dP og dQ er bestemt ved ligningen: (PH APPHQHAP=P+8, (19) Bortkastes størrelser, som er uendelig smaa af høiere end anden orden i forhold til dx, saa faar man af (10) og (12): P+dP RD omr Q1+dQ =x+ dx 2P+AdP 1 4p 0 PN AE Ved udvikling efter Taylors theorem, faar vi nu: dx? Ula +dy= THE TØ HET dæ x da? dx -æ dæ? ; 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 11 AL Gag GAGE NE Tg (3 om) li Indsættes dette i (11) og bortkastes atter uendelig smaa størrelser af høiere end 2den orden i dx, saa faaes: 2| veg vet lg 00 - gå UG år | U (2) + | dæ U'(2x) + å Ua | eller (1 +23 U'(2) +22 U'fxz) =0 eller de U| 2 eller ; k d Geer kg | aretg :| eller endelig p=U(x)=k aretg x+ h, (15) hvor å og Åh er to konstanter. Da p=0 for z=0 7C og x=1 for f= Å saa maa h=0 og k=1 eller p= aretg x eller sluttelig t EM 59 OG Vi skal saa se, hvorledes man maa definere resultanten af to aldeles vilkaarlige pile » og q med samme begyndelsespunkt. naar denne resultant skal faa de før nævnte egenskaber. 12 AXEL THUE. [No. 4. Sats. Den pil 7 i de 2 komponenters plan, som skal op- fylde disse fordringer, maa ogsaa tilfredsstille de to ligninger r ) oeFA sang MÅ hvor æ og 8 angiver de rotationsvinkler, som vi maa lade p og q beskrive til hver sin kant, forat deres pilretning skal falde sammen med pilretningen for 7. Satsen bevises, idet man først gjennem de to piles fælles begyndelsespunkt trækker to paa hinanden lodrette linier i de to piles plan. Derpaa dekomponeres p efter de to limer i de to komponenter p, og P og 4 efter de samme linier i de to komponenter 9, og 94. Resultanten ” af p og q maa da ogsaa være identisk med resultanten af de to paa hinanden lodrette resultanter (2, 9.) og (71 91). | At denne har den i satsen udtalte egenskab, indsees da let. Det simpleste absolutgeometriske bevis faaes, idet man kun betragter uendelig smaa pile. Satsen udtaler da, at resultanten af de to pile maa defi- neres som diagonalpilen i parallelogrammet paa disse. Ved at dekomponere pilene som ovenfor indsees da dette umiddelbart. Idet vi gaar ud fra, at der altid findes en og kun en eneste kraft, som har samme virkning som to andre med samme angrebspunkt, saa har vi ved ovenstaaende raisonnement ogsaa ført absolut bevis for loven om kræfters sammensætning. Dette gjælder dog ikke bare kræfter, men ogsaa andre begreber som rotationer o. s8. V. Har nemlig et imdivid af en vis kategori en imdflydelse eller virkning paa noget og der saa altid findes et og kun et eneste individ af nævnte art, som vil kunne bevirke det samme som to andre vilkaarlig givne individer af arten og disse desuden vil kunne afbildes ved pile, som tilfredsstiller de før nævnte betin- gelser, da har vi 1 virkeligheden ført bevis for at ovenstaaende lov ogsaa gjælder for disse begreber. 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 13 Havde man istedenfor de to ligestore og modsat rettede pile i betingelsen d) sat en vilkaarlig gruppe pile, hvis fælles begyndelsespunkt laa i en cirkels centrum samtidig med at pile- nes pilespidser laa i omkredsen og delte denne i ligestore dele, saa fik man ogsaa med en gang udtrykket for resultanten, naar vinkelen mellem de to komponenter var Teller 2 3 om Lad os til ex. finde resultanten 1 sidste tilfælde. Idet altsaa de to pile P og Q danner en vinkel paa 120* med hinanden, vil vi til- R føie de nye pile pqab med N samme fælles begyndelses- | punkt som P og Q. Af disse skal a og b være ligestore og modsat rettede, medens å og p skal have samme pilretning som Q. Videre skal 4 danne en vinkel paa 120” med p, pva saaledes at 4 og P falder paa 7 hver sin side af (2 og altsaa ogsaa danner en vinkel paa | / 120” med hinanden. Ö Er p og q desuden valgt slig at: Det Å Ge da vil resultanten Å af P og () ogsaa danne en vinkel paa 120” med resultanten ” af p og 4, hvorhos man ogsaa faar . SE DE (15) Har man nu gjort H=0 = EP (16) saa blir resultanten af Å og r og som er identisk med resul- 14 AXEL THUE. [No. Å tanten af PQpq eller af PQpqa0, ogsaa identisk med resul- tanten af (7 og å og man faar paa grund af (15) og (16) OP I R Å RQ ES ERE NE Me eller endelig: k2= pP21Q2— PQ. (17) Var vinkelen mellem P og () lig 60", saa fandt man paa lignende vis at: R=P"+Q+ PQ. (18) Man mærke sig de specielle tilfælde af parallelogramloven, hvortil man kommer ved at sammensætte til en resultant tre ligestore pile med samme begyndelsespunkt og som enten dan- ner vinkler paa 90” med hverandre eller vinkler paa 60”. At den her fundne og eneste mulige definition af resultanten ogsaa tilfredsstiller de omtalte betingelser er saa ligetil, at vi ikke skal opholde os herved. Efter denne indledning, skal vi saa opstille nogle med visse mekaniske sætninger om kræfter analoge satser om pile i et 2 dimensionalt rum af konstant krumning. Kap. II. Sætninger om nulgrupper og ekvivalente grupper. 1. Ved en pil paa en vilkaarlig opgiven flade vil vi forstaa ethvert 1 fladen beliggende geodætisk kurvestykke, hvis ene endepunkt er adskilt fra det andet ved en i samme tilføiet pile- spids. ø Å på OG * Å == VISE mæ Gr == TS = F=—————Q Leer AN - rn 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 15 To paa en flade i samme geodætiske linie beliggende lige- store og modsat rettede pile vil vi kalde for en primitiv mul- gruppe af første klasse. Har man derimod paa fladen tre pile med fælles begyndelsespunkt, saa siges disse at danne en pri- mitiv nulgruppe af anden klasse, saafremt ikke to af dem lig- ger i samme geodætiske kurve og saafremt kvotienten mellem hver pils længde og sinus til den algebraiske vinkel mellem de to andre er den samme for alle tre pile. 19 Betegner pq r de tre Å piles længder og aBy deres paa ovenstaaende PG vis tilsvarende vinkler, å saa faar man altsaa en P jå gruppe af sistnævnte art, saafremt : pe i E å (19) sina sing siny ay 8 betegner — udførligere sagt — de rotationsvinkler, som vi maa lade gruppen med bibehold af pilenes indbyrdes vinkler beskrive til samme kant om pilenes fælles begyndelsespunkt, forat de nye pilretninger for henholdsvis ” q p skal falde sam- men med de oprindelige pilretninger for henholdsvis q pr. Idet vi i efterfølgende theori gjerne kunde have indskrænket os til blot at behandle uendelig smaa pile, saa kunde vi ogsaa have kaldt en gruppe paa tre pile med fælles begyndelsespunkt for en primitiv nulgruppe af anden klasse, saafremt hver pil 1 gruppen var lig og modsat diagonalpilen i parallelogrammet paa de to andre. Vi indskrænker os her selvfølgelig kun til saadanne flade- stykker i hvilke man gjennem hvert punkt kun kan lægge et eneste tangentplan. Kan den ene af to pilgrupper P og Q erholdes af den anden ved til samme at tilføre eller ved fra samme at bort- 16 AXEL THUE. [No. 4. tage en primiliv nulgruppe, da siges de to grupper at være lige. Dette vil vi udtrykke ved at skrive: P=Q0. Er P og () to grupper, som enten er lige eller for hvilke det er mulig at opstille en række saadanne grupper Gi G2...G, at: pe e=GE NN =6=0, (20) da siges de to grupper at være ekvivalente. Vi betegner dette ved at skrive PIG) To grupper er med andre ord ekvivalente, naar man kan komme fra den ene til den anden ved successive at tilføre og borttage primitive nulgrupper. 2. Sats 1. Borttager man af en pilgruppe Pen vilkaarlig undergruppe ? og erstatter denne med en med samme ekvi- valent gruppe q, saa blir den saaledes erholdte gruppe Q ekvi- valent med den førstnævnte P. Forandrer man en undergruppe ved at tilføie eller borttage primitive nulgrupper, saa blir jo herunder den samme operation ogsaa foretaget med den hele gruppe. Sais 2. Er to pilgrupper P og () ekvivalente, da kan man altid til P tilføre en række primitive nulgrupper og til (2 en anden række primitive nulgrupper, saaledes at de to erholdte grupper blir identiske. Der existerer da med andre ord altid en pilgruppe Å ai hvilken man kan erholde P ved at borttage en række primitive nulgrupper og (2 ved at borttage en anden række primitive nul- grupper. 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 17 Da P og ( er ekvivalente, saa existerer der jo en række saadanne pilgrupper G»G3....G,-1, at: G1 = GC = G'3 —= == Go = Gol (21) hvor Gi og G, henholdsvis betegner P og Q. Var G fremkommen af Gi ved en tilføielse af en primitiv nulgruppe ca, saa fik vi ved at udelade G1 1 (21) følgende række relationer: hvor G, var identisk med Q2, medens G2 var sammensat af P og gruppen a. Fremkom derimod G» af Gi, idet man fra samme borttog en primitiv nulgruppe 8 og vi saa vedtog at betegne et system af grupper eller enkelte pile ved blot at sammenstille beteg- nelserne paa disse, saa fik man: G28=G38=->--=G,10=G,8. Her er G3 8 identisk med P og G,8 sammensat af Q og nulgruppen 8. I begge tilfælde fik vi altsaa af (21): U= Ug=-....=U,-4, (22) hvor Ui enten var identisk med P eller sammensat af P og en primitiv nulgruppe og hvor ligeledes U,-1 enten var identisk med Q eller sammensat af Q og en primitiv nulgruppe. Behandles nu (22), som indeholder et led mindre end (21), paa samme maade som denne og fortsættes paa denne vis, ind- til man kun faar igjen en eneste gruppe Å, saa maa denne kunne opstykkes i P og en række primitive nulgrupper og lige- ledes i Q og en anden række primitive nulgrupper. | Vi kan altsaa komme fra en gruppe til en dermed ekvi- valent, idet vi til samme først udelukkende tilfører en række Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 4. 2 18 AXEL THUE. [No. 4. primitive nulgrupper og ved derpaa fra den erholdte gruppe ude- lukkende at borttage en anden række primitive nulgrupper. —— Sats 3. 'To ligestore og ensrettede pile » og q i samme EG == geodætiske kurve er ekvivalente. 5 in g å P oe 0 Er nemlig 9" en vilkaarlig i nævnte geodætiske kurve belig- gende pil, som er lige stor som q men meodsat rettet, saa vil q' sammen med q saavelsom sammen med p danne en primi- tiv nulgruppe af første klasse. Vi faar derfor: p=p44 =4 Tilføier vi med andre ord til p gruppen 99" og borttager vi saa fra den erholdte gruppe pg9” den primitive nulgruppe pq', saa erholdes g. | Forskyves altsaa en pil langs sin geodætiske kurve, saa vil pilen i en vilkaarlig paa denne vis fremkommen stilling være ekvivalent med pilen i en hvilkensomhelst anden. Sats 4. Er p og q to pile med samme begyndelsespunkt som en pil Å, der danner en primitiv nulgruppe at første klasse med den pil 7, som sammen med p og q danner en primitiv nul- gruppe af anden klasse, da er Å /P ekvivalent med den af p og q P dannede gruppe. 7 Vi har jo: pyæ=pqrhæ=K. Har man derfor en række 7 pile med samme begyndelses- punkt, saa indser vi, at man altid efter denne sats successive vil kunne reducere gruppen til en eneste pil. 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 19 Sats 5. Har man paa en flade en vilkaarlig pilgruppe, saa kan man altid paa uendelig mange maader finde en af to pile bestaaende pilgruppe, som er ekvivalent med den givne. Forat bevise dette vælger vi paa fladen to vilkaarlige punkter P og Q, hvis tilhørende geodætiske kurve ikke gaar gjennem noget af de givne piles begyndelsespunkter. Trækkes saa fra hver pils begyndelsespunkt geodætiske kurver til P og Q, saa vil den tilsvarende pil kunne dekompo- neres efter disse. Forskyves saa alle de paa denne vis erholdte komponenter langs sine tilhørende geodætiske kurver til deres begyndelses- punkter falder i henholdsvis P eller Q og sammensættes der- paa alle pile med begyndelsespunkt i P til en resultant og alle pile med begyndelsespunkt 1 Q til en anden resultant, saa har vi Jo paa denne maade faaet en gruppe paa to pile, som er ekvivalent med den givne. Ved en nulgruppe forstaar vi enhver gruppe, som er ekvi- valent med en primitiv nulgruppe. At en gruppe G er en nulgruppe, vil vi betegne ved ud- trykket G—=0 Sats 6. Er P og Q to vilkaarlige ekvivalente grupper og Å en gruppe, som kan erholdes af til ex. Q ved i samme at lægge hver pil om i sin tilhørende geodætiske kurve, da vil P og Å tilsammen danne en nulgruppe. Da nemlig P og ( er ekvivalente, saa faar man jo, siden QR kun er sammensat af primitive nulgrupper af første klasse: PH == Kan en gruppe Å fremkomme af en gruppe B ved i samme at lægge alle pilene om i sine tilhørende geodætiske kurver, saa vil vi betegne dette ved at skrive: A=— DB. 20 AXEL THUE. [No. 4. Vedtager vi da at betegne den gruppe, som dannes af flere grupper eller enkelte pile ved at forbinde betegnelserne for disse ved plustegn til et vanligt summeudtryk og defineres differents- udtrykket i overensstemmelse hermed, saa gjælder de sædvan- lige sætninger om disse udtryk fremdeles, om man som her lader bogstaverne betegne pile eller pilgrupper istedenfor tal. 3. Bevæges paa en flade en 1 størrelse gjerne variabel pil hen langs denne og betegner ds det uendelig lille bueelement af den bane, som pilens begyndelsespunkt har beskrevet og ø vinkelen mellem pilens pilretning og den retning, hvori bane- elementet er gjennemløbet og endelig » pilens længde, da kal- der vi udtrykket | pcospds for pilens arbeide ved nævnte forskyvning. Ved forsvindende liden bevægelse afhænger arbeidet, som man ser, kun af beliggenheden af begyndelses- og endepunkt til den bane, som pilens begyndelsespunkt har beskrevet. Staar pilen stadig lodret paa begyndelsespunktets bane eller ligger dens begyndelsespunkt stille, saa blir i begge tilfælde arbeidet lig nul. Bøies fladen under pilens forskyvning langs samme, saa faar dette selvfølgelig ingen indflydelse paa størrelsen af pilens arbeide. Sats 7. Forskyves paa en flade en primitiv nulgruppe af første klasse hen langs denne, idet herunder den geodætiske afstand mellem pilenes begyndelsespunkter forblir den samme, saa vil summen af pilenes arbeider ved enhver saadan bevæ- gelse altid være lig nul. Som man ser, vil jo summen af arbeiderne blive nul, baade naar gruppen forskyves langs sin tilhørende geodætiske kurve og naar den ,roterer* om et vilkaarlig punkt paa denne. Da man nu kan bringe gruppen fra en stilling til en hvilkensomhelst uendelig nærliggende gjennem to uendelig smaa 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 21 rotationer* og ved en uendelig liden forskyvning langs sig selv, saa er herved satsen bevist. Varierer under bevægelsen pilenes længder, saa gjælder samme sats. Sats 8. Forskyves en primitiv nulgruppe af anden klasse henover sin tilhørende flade, saa vil summen af pilenes arbei- der ved enhver saadan bevægelse altid blive nul. Lad nemlig pq7” betegne nulgruppens tre pile og a8y vin- kelen mellem henholdsvis 4 og 7, ” og p og mellem p og q. Lad videre til ex. betegne vinkelen mellem p og bevægel- sesretningen for pilenes fælles begyndelsespunkt. Vi faar da for summen U af pilenes arbeider: v—f|: cos Ha cos kr 4 Hr cos lå | ds. Nu er imidlertid: ODER øke fj= 2 sin b pr y sIn a sIn aæ => | P cos p sin a + sin $ cos (p + 7) + sin y cos (2 — n| ds sin a SIN u == | å cos sin a + cos øp sin (3 + 3 | ds 29 AXEL THUE. [No. 4. eller da sin (917) =— sine, saa blir som paastaaet U=0. Indskrænker vi os til kun at behandle uendelig smaa pile, er satsen lettere at indse. dU blir jo da lig ds multipliceret med summen af pilenes algebraiske orthogonale projektioner paa samme. Da imidlertid nævnte projektionssum blir lig nul, er herved satsen bevist. Da pilens arbeide voxer proportionalt med pilens længde, saa er paa denne maade satsen ogsaa bevist for endelige, pile. Satsen gjælder selvfølgelig lige godt, om pilene under bevæ- gelsen varierer i baade størrelse og indbyrdes retning. 4. Vi skal saa udvikle et par fundamentale theoremer om nulgrupper og ekvivalente grupper paa flader af konstant krum- ning. Falder et fladestykke F i en flade U af konstant krum- ning, saa siges F at tilhøre U og omvendt. F vil da ved blot at bøie sig kunne forskyves langs Ui alle mulige retninger. Vi kunne til ex. forskyve de to flader saaledes hen over hinanden, at en vilkaarlig geodætisk kurve paa F herunder vil glide langs en vilkaarlig opgiven geodætisk kurve paa U. Videre kunne vi forskyve de to flader saaledes i forhold til hinanden, at et vilkaarlig opgivet punkt paa den ene stadig falder sammen med et vilkaarlig opgivet punkt paa den anden. Har en figur Fi en flade U af konstant krumning be- væget sig saaledes hen over denne, som om den havde tilhørt et fladestykke, der blev forskjøvet hen langs U, da vil vi sige at F under bevægelsen har dannet en uforanderlig figur 1 nævnte flade. | Er a og b to geodætiske kurver paa hver sin af to sammen- faldende flader Å og B af konstant krumning, som under bøi- ning bevæges hen over hinanden og er P de to kurvers skjærings- punkt, da siges a at være den relative bane for P med hensyn paa Å og å punktets relative bane med hensyn til B. 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 23 Efter disse indledende bemærkninger skal vi saa gaa over til at opstille de antydede theoremer om flader, som kan for- skyves langs sig selv. At disse flader ogsaa har konstant krumning er en ting for sig, som i det efterfølgende — skjønt vi dog vil benytte nav- net — ganske kan lades ud af betragtning. Theorem 9. —Forskyves et fladestykke af konstant krum- ning med to ekvivalente pilgrupper paa vilkaarlig vis hen over en anden flade af samme art, saa vil summen af arbeiderne for pilene i den ene gruppe med hensyn paa sistnævnte flade altid blive lig summen af arbeiderne for pilene i den anden. Da de to pilgrupper, som vi vil betegne med P og Q, er ekvivalente, saa existerer der efter sats 9 1 førstnævnte flade en under bevægelsen uforanderlig pilgruppe Å af hvilken man kan erholde P ved at borttage en række primitive nulgrupper og Q ved at borttage en anden række primitive nulgrupper. Da summen af arbeiderne for pilene i enhver primitiv nul- gruppe er lig nul, saa faar P og Q begge samme arbeidssum som Å. Eftersom hver af grupperne kan overføres i den anden ved en successive tilføren og borttagen af primitive nulgrupper, som i den før nævnte forstand er uforanderlige under bevægelsen, og arbeidssummen jo ikke ændres, om en saadan gruppe tilføies eller borttages, saa er herved ogsaa satsen bevist. Theorem 10. Forskyves et fladestykke af konstant krum- ning med en uforanderlig nulgruppe paa vilkaarlig vis hen over en flade af samme art, saa vil summen af arbeiderne for pilene i gruppen med hensyn paa sistnævnte flade altid blive lig nul. Da gruppen er ekvivalent med et system af uforanderlige primitive nulgrupper, som sammen med den givne gruppe under bevægelsen danner en uforanderlig figur, saa er satsen blot en følge af forangaaende theorem. Theorem 11. Forskyver man å en flade F af konstant krumming to fladestykker Å og B og en række variable pile 24 AXEL THUE. [No. 4. paa vilkaarlig vis om hverandre, saaledes at pilene ved hver stilling dammer en nulgruppe, da vil summen af pilenes arbeider med hensyn paa Å altid være lig summen af deres arbeider med hensyn paa b. Vi skal, da det er tilstrækkelig, nøle os med at bevise sat- sen for en forsvindende liden bevægelse. Lad N betegne nulgruppen og S, og 51 de figurer, som dannes af N, Å, B og F ved henholdsvis bevægelsens begyn- delse og slutning. Efter hvad, vi før har seet, vil summen af arbeiderne for pilene N med hensyn paa til ex. 4 ved en forsvindende liden kontinuerlig bevægelse kun afhænge af udseendet af de figurer c, og 0,, som dannes af 4 og N ved nævnte bevægelses begyndelse og slutning og altsaa være uafhængig af den maade, hvorpaa man gjennem en forsvindende liden bevægelse har overført a, 1 .a4. Det samme gjælder ogsaa arbeidssummen for N med hen- syn paa D. Heraf kan da satsen med lethed indsees. Først kan vi nemlig ved en forsvindende liden bevægelse forskyve N sammen med til ex. B som en uforanderlig figur hen langs F' til Å, DB og F danner samme figur som 1 1. Derpaa kan vi ved en forsvindende liden bevægelse atter forskyve pilene fra den erholdte stilling 1 forhold til den af 4 og B dannede uforanderlige figur til N sammen med 4 og B danner figuren 51. Da pilene ved førstnævnte bevægelse ikke bevæger sig i forhold til & og desuden bevæger sig i forhold til 4 som en uforanderlig figur, saa faar altsaa herunder N samme arbeids- sum nul med hensyn paa baade Å og D. Da videre ved sistnævnte bevægelse Å og DB optræder som en flade, vil ogsaa her N faa samme arbeidssum med hensyn paa baade Å og DB og altsaa ogsaa under hele den forsvindende lille bevægelse. De siste theoremer gjælder selvfølgelig lige godt, om fladen F bøies under bevægelserne paa samme. Den erholdte sats kan ogsaa udtales saaledes: 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 25 Har man en vilkaarlig række sammenfaldende flader af konstant krumning, som bevæges langs henad hverandre paa vilkaarlig vis og i disse sammenfaldende flader en skare vari- able pile, som bevæges om hverandre paa en hvilkensomhelst maade, da blir, om pilene ved hver stilling danner en nulgruppe, summen af deres arbeider uafhængig af den af de givne flader til hvilken bevægelsen refereres. Theorem 12. Er to pile paa en flade af konstant krum- ning ekvivalente, saa maa de altid ligge å samme geodæliske kurve og være lige lange og ens rettede. Dreier vi nemlig den af de to pile dannede gruppe som en uforanderlig figur om begyndelsespunktet for den ene, saa blir dennes arbeide lig nul og altsaa ogsaa efter theorem (9) arbeidet for den anden. Denne maa følgelig staa lodret paa den bane, som dens begyndelsespunkt har beskrevet og altsaa ogsaa gaa gjennem begyndelsespunktet for den anden pil. Paa lignende maade bevises ogsaa det samme om denne. De to pile maa følgelig ligge i samme geodætiske kurve. At de ogsaa er lige lange og ens rettede, indsees ved at forskyve dem som en uforanderlig figur langs sin tilhørende geodætiske kurve. Dannede to pile en nulgruppe, saa indsaa man paa samme maade som ovenfor, at denne maatte være en primitiv nul- gruppe af første klasse. Theorem 18. Danner paa en flade to pile da og kun da en nulgruppe, naar de ligger å samme geodætiske kurve og er lige lange men modsat rettede, da maa fladen ved blot at bøie sig kunne forskyves langs sig selv paa alle mulige maader. Idet nemlig abc og abd er to aldeles vilkaarlige geodætiske triangler paa samme grundlinie ab i angjældende flade, er sat- sen bevist, om man kan godtgjøre, at den geodætiske afstand mellem c og d altid vil forblive den samme ved enhver forskyv- 26 AXEL THUE. [No. 4. ning af figuren paa fladen ved hvilken længderne af de geodæ- tiske kurver ab, ac, ad, be og bd holdes konstante. AN I denne anledning tænker vi os 1 hver af de fem triangel- sider anbragt to pile med sine begyndelsespunkter 1 hvert sit af sidens endepunkter, saaledes at de to pile a, og f,, som fal- der i ab, blir lige store og modsat rettede, medens de to pile, som falder i hver af de øvrige fire triangelsider, blir ekviva- lente. Af disse pile skal åa og Å, falde 1 ac, 8, og B, 1 be, a og 4 1 ad og 8 og Bi bd. Endelig er pilene valgt slig at å, a,, å danner en primitiv nulgruppe af anden klasse og ligesaa B,/, og P1- Fr nu R resultanten af Å og B og AR resultanten af 41 og Dj, saa faar man: Tv AB — 0 PB = — [(cto + Bo) + (01 + PB )|=— [11 +61]=— [1414 Bi]|>— Ag 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 27 eller R+ RK, =0. Ifølge vor forudsætning skal altsaa Å og N, ligge i samme geodætiske kurve og være lige store men modsat rettede. Da imidlertid alle de ovenstaaende ligninger fremdeles gjælde, om bogstaverne ikke betegne de før nævnte pile men disses arbeider ved en hvilkensomhelst forskyvning, saa vil altsaa ogsaa summen af arbeiderne for Å og R, ved enhver saadan for- skyvning bli lig nul. Men dette er jo kun mulig, naar den geodætiske afstand mellem c og d ved en hvilkensomhelst forskyvning forblir kon- stanti. Flader med konstant krumning er altsaa de eneste, som har den 1 satsen omtalte egenskab. Theorem 14. Dammer paa en flade af konstant krum- ning tre pile en nulgruppe, saa maa pilenes tilhørende geo- dætiske kurver enten alle gaa gjennem samme punkt eller alle staa lodrette paa en og samme geodætiske kurve. I begrundelsen af dette theorem vil vi gaa ud fra som be- vist, at to geodætiske kurver paa fladen enten vil skjære hin- anden eller staa lodrette paa en og samme tredie geodætiske linie. Efter dette maa altsaa enten to af de tre pile skjære hin- anden eller staa lodret paa en geodætisk kurve. I første fald bevises satsen, idet man anvender theorem (10) paa den forskyvning, som fremkommer, om nulgruppen svinges rundt om'de to geodætiske kurvers skjæringspunkt. I andet fald bevises theoremet ved at anvende sats (10) paa den bevægelse af hele fladen henover sig selv ved hvilken den nævnte geodætiske kurve forskyves langs sig selv. Lad os i det efterfølgende ved en geodætisk cirkel paa en flade forstaa det geometriske sted for alle de punkter paa fla- den, som har den samme geodætiske afstand fra et givet punkt paa fladen. 28 AXEL THUE. [No. 4. Kalder man paa en flade af konstant krumning produktet af en pils længde og omkredsen af den geodætiske cirkel, som tangerer pilens geodætiske kurve og som har sit centrum i et givet punkt, for pilens numeriske moment med hensyn til dette, saa faaes: Sats 15. Paa en flade af konstant krumning har to ekvivalente pilgrupper altid samme algebraiske momentsum med hensyn til samme momentcentrum. Sats 16. Paa en flade af konstant krumming er sum- men af de algebraiske momenter for pilene å enhver nul- gruppe med hensyn til et hvilketsomhelst punkt altid lig nul. | De to siste sætninger indsees ved henholdsvis at anvende theoremerne (9) og (10) paa den bevægelse, som fremkommer, naar alle pile tilsammen som en uforanderlig figur svinges rundt om momentcentret. Kap. III. Absolutgeometrisk udvikling af en række deseriptive egenskaber ved flader af konstant krumning. 1. Lad os begynde med at vise, hvorledes den bekjendte af Desargues opdagede sats kan overføres paa flader af kon- stant krumning. Sats 17. Har paa en flade af konstant krumming to geodætiske triangler sine hjørner to og to paa tre geodætiske kurver gjennem samme punkt og trianglernes tilsvarende sider desuden skjærer hinanden to og to å tre punkter, da vil disse altid ligge paa samme geodætiske limie. Lad L, L, L, være de tre geodætiske kurver, som gaar gjen- nem samme punkt og videre PQ RÅ hjørnerne af det ene trian- gel og 4 BC hjørnerne i det andet, saaledes at P og Å ligger paa L,, hjørnerne (2 og B paa L, og Å og U paa Ls. 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN 29 I L, L, L, tænker vi os nu anbragt de tre pile pq7, som skal danne en nulgruppe. Videre anbringes i de samme linier tre nye pile 7, % 79, saaledes at p og po danner en nulgruppe og ligesaa I og 4o Og Y OG 1. Vi dekomponerer saa p efter PR og PQ i de to kompo- nenter a og b og r efter RP og RQ i komponenterne d, og c. Videre dekomponerer vi p, efter AC og AB i komponen- terne d og f og endelig r, efter CA og UB i de to kompo- nenter d, og e. Det er da klart, at de to komponenter «4 og da, som d og d, maa være lige store og modsat rettet. Momentet for 4 med hensyn paa punktet () er jo nul og altsaa ogsaa summen af momenterne for p og 7 eller summen af momenterne for ab a, c. Da imidlertid momenterne for 0 og c er lig nul, saa maa det samme ogsaa være tilfælde med sum- men af momenterne for 4 og 4,. Paa samme maade bevises vor paastand for d og d,. Da | 0 ppo= (ab) (df) — (ad) (67), 30 AXEL THUE [No. 4. saa danner resultanten ad, som gaar gjennem skjæringspunktet T mellem PR og AC, en nulgruppe sammen med resultanten bf, som gaar gjennem skjæringspunktet U mellem PQ og AB. ad og bf ligger altsaa i samme geodætiske linie. Da videre 0 = 119 = (4, c) (d, e) == (ce) (a, d;), saa danner resultanten ce gjennem skjæringspunktet S mellem QR og BC en nulgruppe med resultanten a, d,, som gaar gjen- nem T. ce ligger følgelig i samme geodætiske linie som å, d,. Da imidlertid (ad) (as do) = (a a,) (dd,)=0, saa ligger endelig ogsaa de før nævnte resultanter ad og ad, i samme geodætiske kurve. Dette blir derfor tilfælde med samtlige fire pile og de tre punkter STU maa saaledes alle ligge paa samme geodætiske kurve. 2. Sats 18. Lad paa en flade af konstant krummning ABU betegne tre geodætiske linier gjennem samme punkt og aa bB cy sex paa disse limier beliggende punkter, saaledes at a og a ligger paa Å og b og P paa Bb og endelig c og y paa UO. Betegner da videre PQ KR skjæringspunkterne mellem henholdsvis by og c8 og mellem ca og ay og endelig mellem ab og ba, saa vil de geodætiske kurver a P, 0Q og cK enten alle gaa gjennem samme punkt eller alle staa lodrette paa en og samme geodætiske kurve. Forat bevise dette tænker vi os i linierne Å BU henholdsvis anbragt de tre pile 247”, som skal danne en nulgruppe. p dekomponeres efter «b og ac i de to komponenter d og e og q efter $c og fa i de to komponenter g og f og endelig ” efter y4 og yb i de to komponenter N og k. 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 31 ra - NÆR, Se GR pe å h r df 5 e Da altsaa me="de d=0 2 ==5C016 pgr=0, saa blir (2/) (eh) (gå) =0. De tre resultanter (df), (el) og (gå), som henholdsvis gaar gjennem punkterne NR, (2 og P maa følgelig ogsaa efter sats (14) enten alle gaa gjennem samme punkt eller alle staa lod- rette paa en og samme geodætiske kurve. Men da (pa) =(09 (9 0)= (2 (09 0)=0 (par) = (0) (3 () = (0) (2) ()=0 (par) = Od (fø) (0) = (8) 06) (0) = saa maa de tre resultanter, fremdeles efter sats (14), henholdsvis gaa gjennem skjæringspunkterne c, 6 og åa for r og (eg), for q og (dk) og for p og (hf). 39 AXEL THUE. [No. 4. 5. Theorem 19. Lad paa en flade af konstant krum- ning 4 4,, BD, og CC, være tre vilkaarlige punktpar, hvis tilhørende geodætiske linier alle gaar gjennem et og samme punkt S. Lad videre P være skjæringspunktet mellem AB, og Å, B og Q skjæringspunktet mellem OC 4, og 0, Å og endelig KR skjæringspunktet mellem BU, og DB, U. De tre geodætiske linier AR, BQ og UP vil da skjære hverandre i et punkt T og de tre geodætiske kurver Å, k, B,Q og CW, P å et punkt U, saaledes at disse punkter og punktet S vil ligge paa samme geodætiske kurve. For at bevise dette tænker vi os i til ex. 44, anbragt to ligestore men modsat rettede pile p og p,. Vi dekomponerer p efter 4, B og 4, C'i de to komponenter a og b. Videre dekomponeres a efter BB, og BQ i komponenterne f og € og 6 efter UC, og CP i komponenterne c og d. Paa samme maade dekomponerer vi p, efter AB, og AC, i de to komponenter 7 og Å og dekomponerer saa videre y efter B, B og B,Q i komponenterne å og å og endelig I efter (10 og 04 Pi komponenterne m og n. 1902. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 3 w Vi har da pp. = 0 = (ad) (g h) = (bh) (ag) = (bh) (ei) (fk) =0 Ppo = 0 = (ab) (gh) = (ag) (bh) = (ag) (dn) (cm) =0. Havde altsaa / og å en fra nul forskjellig resultant, saa maatte denne gaa gjennem skjæringspunktet (2 mellem resul- tanterne (b/) og (21). Havde c og m en fra nul forskjellig resultant, saa maatte denne paa samme maade gaa gjennem skjæringspunktet P for resultanterne (49) og (dm). Da dette er umulig, faar man alfsaa: ==), ør =0). Videre blir: 0 = pp, = (ab) (gh) = (ef'cd) (kimn) = = (ed) (1) (fk) (cm) = (ed) (14) =0. De to resultanter (:d) og (ni) maa altsaa begge ligge 1 linen TU. Men nu er endelig: 0= pp, = (ab) på = (ef) (cd) på = (ed) (fo) p. =0. Resultanten (ed), som ligger i TU, vil følgelig ogsaa gaa gjennem skjæringspunktet S' mellem p, og resultanten af og c. 4. Vi skal saa udtale og bevise et par særdeles funda- mentale theoremer. G Theorem 20. Har man paa en flade af konstant krum- ning to vilkaarlige geodætiske kurver og paa hver af disse tre vilkaarlige punkter, og man saa ved geodætiske linier forbinder hvert punkt paa hver af kurverne med alle tre Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 4. 3 Så | ANXEL THUE. [No. 4. punkter paa den anden, da kan man i hver af de nævnte nå forbindelseslinier altid indtegne en pil slig, at de tre pile, som gaar gjennem hvert af de omtalte sex punkter, overall vil komme til at danne en nulgruppe. Lad L, og L» betegne de to geodætiske kurver og abc tre punkter paa den første linie og aPy tre punkter paa den anden. Vi kan da i Ls, Lj og aa henholdsvis tænke os indtegnet de tre vilkaarlige pile P, Q og ÅH. Derpaa kan vi 1 ag og ay tænke os indtegnet to pile, som med Å danner en nulgruppe og videre i ab og ac to nye pile, som ogsaa danner en nulgruppe sammen med R. Forstaar vi saa, naar x er en pil og nm et tal, ved næ en 1 samme linie som x beliggende pil, hvis længde er /n/æx og hvis retning er lig eller modsat retningen for æ, alt eftersom mn er positiv eller negativ, da vil den her indførte og 1 af belig- gende pil faa formen: pR+ 90 og den 1 ab beliggende pil formen: hR+kP, hvor pqhk er visse tal. Da de tre pile gjennem «a skal danne en nulgruppe og lige- saa de, som gaar gjennem a, saa faar de i ay og ac belig- gende pile henholdsvis formerne: —(R+pR+490) og —(R+RR+ KP. Pilen pk P+H(pR +10) h= hgQ+ (hR+kP) p gaar, som man ser, gjennem baade % og p. Ør 1902). om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 3 Ligesaa gaar pilen: — hqQ — (ÅR + KP) (p + 1) = — (p + DEP — (BR +79 BR + JO) h baade gjennem b og y og danner med sidste pil og pilen hR+ kP en nulgruppe. 3 Paa lignende maade faar vi, at pilen — pl P— (pR 4 AQ) i 4 1) =— (i 4 1) 9Q— (RH AR 4 EP) p gaar gjennem / og c og at den sammen med de nysnævnte to andre pile gjennem & danner en nulgruppe. Tilslut bemærker vi, at pilen (141) 0 4 (8 4 AR 4 EP) (p 4 1) =(p + DEP HR PR +90 +14) gaar gjennem baade c og y og at den danner en nulgruppe sammen med de i ac og pc beliggende pile som med de, der ligger 1 ay og by. Theorem 21. Forbinder man hvert af tre vilkaarlig givne punkter abe paa en geodætisk cirkel, som tilhører en 36 AXEL THUE. [No. 4. flade af konstant krumming, ved geodætiske kurver med tre andre vilkaarlig givne punkter apy paa cirkelen, saa kan man å hver af disse limier altid indtegne en pil, saaledes at de tre pile, som paa ovenstaaende vis svarer til hvert af de sex punkter, kommer til at danne en nulgruppe. Idet vi gaar over til beviset, vil vi først godtgjøre rigtig- heden af den hjælpesats, som udtaler at en geodætisk sekant til en geodætisk cirkel paa en flade af konstant krumning altid danner ligestore vinkler med cirkeltangenterne gjennem sekan- tens skjæringspunkter. Forskyver vi nemlig fladen langs sig selv, saaledes at det samme ogsaa blir tilfælde med cirkellinien, saa vil jo alle punk- ter af denne beskrive ligestore baner. Da to ekvivalente pile med begyndelsespunkter i sekantens skjæringspunkter under bevægelsen udfører det samme arbeide, saa maa de to pile og altsaa ogsaa sekanten danne ligestore vinkler med de to baner eller tangenter. Lad os saa opstille en definition. Lad P og p betegne to pile i samme geodætiske linie og med samme begyndelsespunkt og pilretning og (2 og q to andre pile i en ny geodætisk nie I men med samme pilretning og samme begyndelsespunkt som P og p. JE Er da p == JET hvor n er uendelig stor og hvor q er den orthogonale projektion af p paa L, da siger vi, at () er projektionspilen af P paa LÅ. Har man derfor to ekvivalente pile med begyndelsespunkter paa en geodætisk cirkels periferi og saa hver pil projeceres paa radien til dens begyndelsespunkt og projektionen regnes positiv eller negativ, alt eftersom den tilhørende projektionspil peger mod centret eller ikke, da blir følgelig summen af de to ekvi- valente piles projektioner paa de nævnte limer lig nul. Havde de to pile ikke været ekvivalente, men dannet en nulgruppe, da blev summen af deres projektioner paa de to 1902). om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 37 radier kun nul, saafremt de begge faldt i den geodætiske cir- kel, som da isaafald selv maatte være en geodætisk lime. Tilslut bemær- kes, at summen af - projektionerne for pilene i en primi- tiv nulgruppe ai anden klasse paa enhver —geodætisk linie gjennem pilenes fælles begyndelsespunkt altid blir lig nul. Efter disse indledende bemærkninger skal vi saa gaa over til at bevise det omtalte theorem. Lad pgrstnmhk betegne ni pile, som henholdsvis ligger i hver sin af de ni geodætiske kurver: ao, 4B, ay, ba, ca, bB, cB, by, cy. Lad videre pilene have saadanne længder, at (p8%), (2497), (snh) og (tmåk) danner fire nulgrupper. Vi skal altsaa have: p+s+t=0 p+a+r=0 58 AXEL THUE. [No. 4. EN pg RE Heraf faaes videre: (p+ at + ++) += (4840) 4 (an 4) Hr 441) = — (gm 4 mm) tr + ht hj =0. Resultanten U af q, n og m maa altsaa sammen med resultanten F' af r, h og Å danne en nulgruppe. Lad nu hvert stort bogstav, hvis tilsvarende lille betegner en vilkaarlig af de ni pile, være et udtryk for nævnte pils projektion paa radien til dens begyndelsespunkt, naar pilen er forskjøvet langs sin tilhørende geodætiske linie, til dens begyn- delsespunkt er faldt i sit tilsvarende blandt punkterne abc. Projecerer man nu paa hver af radierne til punkterne a, a bog c de pile, som gaar gjennem disse, efterat pilene er for- skjøvet langs sine tilhørende geodætiske kurver lil deres begyn- delsespunkter falder i de nævnte punkter, saa faar man: (=B+(-5)+H(-7=0=P+847 P+Q+ R=0 S+N+ H=0 ee EE Heraf faar vi saa 1 lighed med ovenfor: (04 NH MV) +(B 4 H+ K)j=0 eller | øm) +29 |H | HH 3 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 59 Projeceres altsaa resultanterne U og F paa radierne (il deres begyndelsespunkter, saa blir summen af disse projektioner lig nul. Men dette er jo kun mulig, naar baade U og F er lig nul. Lad os nu ved en sfærisk ellipse forstaa det geometriske sted for alle de punkter paa en kugleflade, hvis sfæriske afstande fra to faste punkter paa fladen har en konstant sum. Fr altsaa 4 og B brændpunkterne for den sfæriske ellipse og UC det løbende punkt paa kurven, saa skal ('A + OB = konstant. Vi kan nu i CÅ og OB tænke os indtegnet to ligestore pile med samme begyndelsespunkt U' og saaledes at pilretningen for den første falder sammen med retningen fra C mod 4, medens pilretningen for den anden falder sammen med retningen fra 0 mod B. | De to pile vil vi kalde for vektorpilene. Da summen af disses arbeider blir nul ved enhver bevæ- gelse af 0 henad kurven, saa maa følgelig deres resultant staa lodret paa kurven ved C. Da videre resultanten halverer vinkelen mellem de to lige- store komponenter, saa maa disse eller vektorradierne til C' alt- saa danne ligestore vinkler baade med kurvetangenten og kurve- normalen. Vektorpilenes resultant vil vi kalde for normalpilen. Sats 22. Har de to pile å en primitiv nuligruppe af første klasse sine begyndelsespunkter paa periferien af en sfærisk ellipse, saa vil forholdet mellem hver pils algebraiske projektion paa normalpilen fra dens begyndelsespunkt og cosinus til den vinkel, som normalpilen danner med begge de tilhørende vwektorpile, faa samme værdi for begge mul- gruppens pile. Danner med andre ord den ene pil vinklerne 7, og 9 med vektorpilene fra dens begyndelsespunkt UC og den anden pil 40 AXEL THUE. No. 4. vinklerne vw, og vw, med vektorpilene fra dennes begyndelses- punkt D, saa skal altsaa: Pi + Po AG Wi ak CO S es 2 (25) Idet de to første vektorpile henholdsvis gaar gjennem brænd- punkterne Å og Bb og de to andre gjennem henholdsvis B og Å, faar man jo: sm AC sin sin AD sin 9 sin BC sin w, sin BD sin ø, eller sim AC.sin BC sin w. sin Vi sin AD .sin BD sin 4. sn fm («) Videre er: cos Å B = cos AU . cos BO + sin AO. sin BO. cos (91 — po) (8) cos ÅB = cos AD. cos BD + sin AD. sm BD. cos (01 — Wo). ( METHODE I GEOMETRIEN. 41 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK Endelig har man AC & BO AD Å BD eller 205 AC rs 10 Sim AO Sm 1802 cos AD. cos BD — sin AD. sin BD. Ai (8) og (y) faaes: sin AC. sin BC | cos (pi — 0) +1 | — sin AD. sin BD | 205 (4 —ww)+1 | eller paa grund af (co): sea OS Ut ett sing, snø, smw,. sin v, eller cos (1 = Mole Gy cos (ME va! 9 SIN (/4 - SID 3 sin 4 . SIN W, E eller cos (1 — po) tt cos +w)t Sin //4 . SIN (4 sinw, .SINW Divideres (es) med (d), faar man: cos (91 + po) + 1 å O0) pi +w) 3 cos (1 — po) FÅ — cos — va) FÅ eller PEER | EEE) 2 EEE Vg EE 9 2 eller endelig som paastaaet: (7) (0) 49 AXEL THUE. [No. 4. cos 71 ved cos rea po mess Co s em COS K 7 Yo Theorem 25. Forbinder man paa en kugleflade tre vil- kaarlig givne punkter abe paa en sfærisk ellipse ved stor- cirkelbuer med tre andre punkter «By paa ellipsen, saa kan man å hver af disse limier allid indtegne en saadan pil, at de tre pile, som ligger & storcirkelbuerne fra hvert af de sex punkler, overalt kommer til at danne en nulgruppe. Lad pgrstnmhk betegne ni pile, som henholdsvis ligger 1 hver sin af de ni storcrkelbuer Aa, AP, ay, ba, ta, 08, 68, by, 07. Lad videre pilene have saadanne længder, at (ps%), (247), (sn h) og (tmk) danner fire nulgrupper eller, at man faar: p+s+t=0 Ped n=0 s+n+h=0 t+m+k=0. Heraf erholdes saa 1 lighed med før: (++ my ++ ht h)=0. Resultanten U af q, n og m maa altsaa danne en nul- gruppe sammen med resultanten F' af r, h og k. Idet nu hver pil tænkes forskjøvet langs sig selv til dens begyndelsespunkt falder i det tilsvarende blandt punkterne abc, saa vil vi ved hvert stort bogstav, hvis tilsvarende lille betegner en vilkaarlig af de ni pile, forstaa forholdet mellem pilens pro- jektion paa normalpilen fra dens begyndelsespunkt og cosinus til den halve vinkel mellem de tilhørende vektorpile. 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 43 Projecerer man nu for den omtalte stilling af de ni pile disse ned paa normalpilene fra deres begyndelsespunkter a, » og c og dividerer hver projektion med cosinus til den halve vinkel mellem de tilsvarende vektorpile, saa faar man: P+Q+R=0 Sen T+M+K=0. Forskyves saa pilene p, $ og t langs sine storeirkelbuer til deres begyndelsespunkter falder i a og projeceres de derpaa ned paa normalpilen fra aæ, saa faar man ved at dividere samt- lige tre projektioner med cosinus til den halve vinkel mellem vektorpilene fra nævnte punkt: (- BH (8) Hi T)=0 eller om man heller vil: P+S+T=0. Efter de erholdte fire ligninger blir saaledes (Q+N+M)+(RB+ H+ K)=0 eller | ø+ 0 1 + (20 |4 | 0 HB (0 8) |=0. Projeceres derfor resultanterne U og F paa normalpilene fra 3 og y og divideres hver projektion med cosinus til den halve vinkel mellem de tilsvarende vektorpile, saa skal altsaa summen af de to erholdte udtryk blive lig nul. Men efter sats 22 vilde dette enten medføre at U og F begge var lig nul, eller at storcirkelen gjennem 8 og ; maatte tangere ellipsen i disse punkter. Da dette sidste er umulig, maa følgelig baade (qnm) og (rik) være nulgrupper. 44. AXEL THUE. [No. 4. Hermed er satsen bevist. Efter at vi ad mekanisk vei har udviklet grundformlerne 1 den absolute geometri, skal vi vise, hvorledes den her beviste sats vil kunne udstrækkes til ogsaa at gjælde paa alle andre flader af konstant krumning. 5. Det er klart, at den før udviklede piltheori paa flader af konstant krumning ogsaa vil kunne udvides til at gjælde 1 rum med flere end to dimensioner. Forstaar vi saaledes ved en pil og en primitiv nulgruppe 1 det sædvanlige tredimensionale rum det samme, som vi efter vor tidligere definition maa forstaa ved en pil og en primitiv nul- gruppe i planet, da gjælder de før beviste sætninger om ekvi- valente pilgrupper og nulgrupper ogsaa ,absolut* i det tredimen- sionale rum. Vedien pil vil vi altsaa her forstaa et ret liniestykke, hvis ene endepunkt er forsynet med pilespids. Videre forstaar vi her ved en primitiv nulgruppe af første klasse den figur, som dannes af to i samme rette linie belig- gende ligestore og modsat rettede pile. Er endelig i det euklidiske tredimensionale rum tre pile 1 samme plan og med fælles begyndelsespunkt saaledes beskafne, at hver pil blir lig og modsat diagonalpilen i parallelogrammet paa de to andre, saa kan vi sige, at de tre pile 1 det euklidiske rum danner en primitiv nulgruppe af anden klasse. Vi faar her til ex. følgende absolutgeometriske satser: a) To pile i rummet er da og kun da ekvivalente, naar de ligger i samme rette linie og er lige store men modsat rettede. B) Danner tre pile i rummet en nulgruppe, saa maa de ligge i samme plan og enten alle tre gaa gjennem samme punkt eller staa lodrette paa samme rette linie. Den sats, som svarer til principet om de virtuelle hastig- heder, kan udtales saaledes: v y) Bevæger en række variable pile sig om hverandre paa vilkaarlig vis, saaledes at de ved hver stilling danner en nul- gruppe, da vil summen af pilenes arbeider med hensyn til et 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 45 vilkaarligt legeme altid blive lig summen af pilenes arbeider med hensyn til et hvilketsomhelst andet legeme. Ved en nulgruppe er med andre ord summen af pilenes arbeider en absolut størrelse, som er uafhængig af det legeme eller den uforanderlige figur, hvortil bevægelsen refereres. Arbeidet kan her udelukkende defineres ved de formior- andringer, som nulgruppen underkastes. Ved hjælp af rumlige pilbetragtninger ser man strax, at theorem (20) fremdeles gjælder absolut, om de to geodætiske kurver L, og L, ombyttes med to rette limer L, og L,, som ligger vindskjævt 1 forhold til hinanden i rummet. (08 ol I de rette linier aa, ab og ac lægges nulgruppen (psi) og i linierne ya, yb og yc nulgruppen (r /k). Vi kan da give pilene i sidste gruppe en saadan længde, at den pil 4, som sammen med » og ;” danner en nulgruppe, vil falde 1 a8. Den pil m, som sammen med å og t danner en nulgruppe, maa da falde i €8 og den pil 2, som sammen med W og $ dan- ner en nulgruppe 1 68. Da nemlig pqr ligger i samme plan gjennem L, og ligesaa shn og tmk, saa maa jo q, n og m alle skjære L,. 46 AXEL THUE. [No. 4. Da de desuden alle ligger i et og samme plan gjennem L,, eftersom de jo danner en nulgruppe, saa maa de alle træffe L, i det punkt 2, hvori nævnte plan skjærer denne linie. At satsen ogsaa gjælder i planet, kan saa bevises absolut ved en kontinuitetsbetragtning. Et euklidisk bevis for dette faar man ogsaa, idet vi bemær- ker, at den søgte plane pilfigur altid vil kunne fremkomme ved en parallelprojektion af en tilsvarende rumlig. Et euklidisk bevis for theorem (21), naar fladen er et plan, faar man med en gang ved at anvende satsen om periferi- vinkler. Anvendes paa denne figur atter en parallelprojektion, saa faar man herigjennem et euklidisk bevis for theorem (28), naar i samme kuglefladen er erstattet med et plan. Endelig skal vi give et euklidisk bevis for theorem (22) anvendt paa den plane ellipse. Idet bogstaverne har sin gamle betydning, faar vi jo: AO sina AD 1 sin 94 BO sin JØDE ga, eller AC* BC sin vs. sin 4 (oa) AD* BD smg,.singp, Videre blir: MENT SP OA as — å) = — AD? + BD? —9 AD* BD cos (1 — 4) (8) Endelig er: AC + BO = AD + BD eller AC? 4 BO? +29 AO BO= AD? + BR? 9 AD- BRAGG) 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 47 Af (ca) (8) (y) faar vi saa som før: DEG led ea GS sin (4 . SID (På sin 1 . SIN W, 6. Theorem 24. Lad paa en flade af konstant krum- ning L, L, og L, være tre vilkaarlig opgivne geodætiske kurver gjennem samme punkt A, og B og UC to fra Å for- skjellige vilkaarlig opgivne punkter paa L. Lad videre D være et vilkaarlig opgivet punkt paa fla- den og & en bevægelig geodætisk kurve gjennem dette punkt. Skjærer da G linierne L, og L, å henholdsvis punkterne E og F, saa wil det geometriske sted for skjæringspunktet P mellem de geodætiske kurver BE og UF' være en geodæ- tisk kurve. Satsen bevises, idet vi godtgjør, at P ved tre vilkaarlige stillinger altid vil ligge paa samme geodætiske linie. Lad E E, E, betegne skjæringspunkterne mellem L, og limien G i tre vilkaarlige stillinger og F F, F, skjærings- punkterne mellem L, og G 1 de samme stillinger. Endelig være P P, P, skjæringspunkterne mellem BE, BE, BE, og de tilsvarende blandt linierne CF, CF,, CF. 48 AXEL THUE. [No. 4. Vi tænker os nu 1 DE,, DE,, og DE henholdsvis anbragt de to nulgrupper (47) og (Po 474), saaledes at p og Po, 4 og % og r og ” danner tre primitive nulgrupper af første klasse. Videre tænker vi os i lmierne BE,, BE,, BE og 1 CF, CF,, CF henholdsvis anbragt to saadanne nulgrupper (abc) og (a 87), at resultanten af p og a falder langs L, og resultanten af å og po langs L,. Da resultanten y” gaar gjennem F og resultanten 24 gjen- nem F,, medens resultanten ap ligger i L,, saa maa alle tre resultanter, da de jo danner en nulgruppe, ligge i L,. Paa samme maade ser man, at alle de tre resultanter c7,, bl, Og AP, maa ligge 1 L,. Er nu n hm tre saadanne pile, at (naa), (108) og (mcy) blir tre nulgrupper, saa vil nm ogsaa danne en nulgruppe. Da imidlertid (m) (ap3) (ap) = (naa) (Pop) (%) (645) (89) = (468) (909) (mm) (75) (yr) = (mey) (7,7) ogsaa danner tre nulgrupper, saa maa mn, h og m alle gaa gjen- nem Å. Men efter theorem (20) er herved vor sats bevist. Da G ogsaa kan gaa gjennem DB og UC, saa maa den geo- dætiske linie gjennem punkterne P ogsaa skjære L, og LÅ, å de samme punkter U og N som henholdsvis lmierne DC og DB. Vi faar med andre ord følgende sats: Er paa en flade af konstant krumning abc tre geodæ- tiske kurver gjennem samme punkt og aBy tre andre geodæ- tiske kurver gjennem et andet fælles punkt, og er videre Å og B' skjæringspunkterne mellem a og linierne a og b og B og U' skjæringspunkterne mellem > og linierne b og < og endelig U og Å skjæringspunkterne mellem y og linierne c 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 49 og a, da vil de geodætiske kurver AC”, BU og BA' alle skjære hverandre i samme punkt. Kap. IV. Mekanisk udvikling af de første fundamentale metriske theoremer i den absolute geometri. I det efterfølgende behandles kun figurer paa flader af konstant krumning, medmindre det modsatte udtrykkelig er nævnt. 1. Sats 25. Betegner U(x) omkredsen af en geodætisk cirkel med radius x, saa faar man, naar c er hypotenus i et vilkaarligt retvinklet geodætisk triangel og åa en vilkaarlig kathet og endelig « dennes modstaaende vinkel: U(a) = U(c) sin a. (24) Forat bevise dette vil vi indføre de to ekvivalente pile T og H, af hvilke T har sit begyndelsespunkt i den rette vinkels toppunkt og Å begyndelsespunkt i toppunktet for a. Dekomponeres nu Å i to komponenter P og Q med samme begyndelsespunkt, saaledes at P staar lodret paa c, medens (2 falder i samme, saa blir: HEN Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 4. 50 AXEL THUE. [No. 4. P=PBsmua. Forskyver vi hele figuren paa vilkaarlig vis henad sin tilhørende flade, saa vil arbeiderne for henholdsvis T, KR og (PQ) blive lige store. Dreier vi derfor hele pilfiguren en vinkel p om det fælles endepunkt for å og c, saa blir arbeiderne for T og P ligestore, og man faar: TpU(a)= Pp Ul) eller Ua) = E U(c) = U(o) sin a. Sats 26. Er % et variabelt retvinklet triangel den ene kathet konstant, da er forholdet mellem cosinus til kathetens modstaaende vinkel og sinus til dens hesliggende vinkel ogsaa en konstant, som kun afhænger af nævnte kathet. Lad acb og bed være hjørnerne 1 to vilkaarlige retvinklede triangler med en fælles opgiven kathet bc=x%, hvor c er et fælles toppunkt for begge de rette vinkler, Vi tænker os da i bc anbragt de ekvivalente pile T og R med begyndelsespunkter i henholdsvis b og c. Derpaa tænker vi os 7 dekomponeret efter ba og bd i de to komponenter B og C' med fælles begyndelsespunkt i 5. Er da Å og D to med henholdsvis B og UC ekvivalente pile med begyndelsespunkter i henholdsvis a og d, da vil sum- men af arbeiderne for Å og D ved enhver forskyvning af pil- figuren altid blive lig arbeidet for R. 19021. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. då Bevæges pilfiguren saaledes henover sin flade, at den geo- dætiske lime ad herunder vil forskyves langs sig selv, saa blir arbeidet for Å lig nul, medens arbeiderne for Å og D faar ligestore talværdier men modsatte tegn. Sættes derfor: aebd="a, ft VUG=/% Lam=0 mm 2 ve="% saa faar man, om ad er forskjøvet et stykke Å langs sig selv: k Å cos y = k D cos 6 eller cosp AB sme må JTD TE imo eller endelig: €0S PCOS Y å 9 me emo er 29) Til dette resultat kan vi uden anvendelse af piltheorien ogsaa komme paa følgende maade: Vi forlænger paa nedenstaaende figur ba ud over «a til e og bd ud over d til f, saaledes at: om=00" OB =000 Derpaa opreiser vi paa ad en perpendikulær mn=cb fra et punkt ” paa samme. 59 AXÉL THUE. [No 4. Ligger da n og b paa samme side af ad, saa vil me og nf, som man strax ser, skjære ad i to saadanne punkter g og h, at: UiA V= 0/0- Videre blir ng = ge og Vi tænker os nu linien f0 dreiet om /, til den falder langs fh og linien en om e, til den falder langs ea. Herunder har d, b, y og m henholdsvis beskrevet crkelbuerne dg, bs, gp og Nr. Man faar følgelig: == og FV=2P0. For uendelig lidet cm er imidlertid: sn=bnsmnea, gh = dh cos B rb=0bm simo, pa=4ag9 €08 WD 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. D: eller endelig: sime (sm qh dk eosg cos 3 små r7b på ageosy cosy Vil man ikke anvende piltheorien, kan det her fundne resultat ogsaa findes paa en anden maade: Lad os imidlertid, før vi viser dette, indføre en ny funktion. Bevæges et geodætisk kurvestykke nm af konstant længde x saaledes hen langs en flade af konstant krumning, at ende- punktet » herunder beskriver en geodætisk kurve, som stadig staar lodret paa nm ved m, da vil vi ved F(x) forstaa forholdet mellem længderne af de af endepunkterne n og m beskrevne baner. Lad nu acb være hjørnerne af et ved c retvinklet triangel og prq den stilling, som disse vil indtage, om trianglet for- skyves et uendelig lidet stykke med siden bc langs sig selv. DÅ AXEL THUE. [No. 4. Under nævnte bevægelse har « beskrevet en kurve ap, hvis længde s er bestemt ved ligningen s=uF(h), hvor h=ac og wu=cr=04. Gjennem midtpunktet af bg kan vi nu trække en linie ed, som staar lodret baade paa ab og pq. Afstanden de mellem denne perpendikulærs fodpunkter d og e paa henholdsvis linierne ab og pq vil vi betegne med 2. Vi vil saa tænke os, at limien ad bevæges lodret henad de, indtil d falder i € og a i punktet m. Længden æ af den bane am, som a har beskrevet, udtrykkes da ved ligningen: 4 3 DJ GN) eller uendelig tilnærmet: x=2 F(n), hvor ==" Som man ser, blir: nm pm He 21004 Er nu æ vinkelen mellem » og å, hvor Å=bc og B vin- kelen mellem n og mh, saa faar man: %= 8 €08 B g=usina y=ssm8=uecosa. Eller til ex. y=s sin $= F'(h) sin 8=ucosa eller pcosje (26) DUS 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. DD Den før indførte funktion G (4) er altsaa lig F(h). Videre faaes u F(h) cos f=5 0058 =x=2 F (n)=u sina F (n) eller F (h) cos 8 = F'(n) sma. (27) Idet m er hypotenus i et retvinklet triangel og Å og å kathe- terne og a og P disses modstaaende vinkler, saa faar vi altsaa: F(n= FØ) 2 & = FFO. (28) Vi skal saa bestemme funktionerne U(x) og F(æ). 2. Lad P og Q være to vilkaarlige ligestore pile, som begge staar lodrette paa den geodætiske linie gjennem deres begyndelsespunkter p og 4. Er da P og Q ensrettede i forhold til pg9, saa vil de selv- følgelig kunne sammensættes til en resultant N, hvis begyn- delsespunkt 7 falder i midtpunktet mellem p ph FOH) h og 4 og saaledes, at Q KR i dette punkt staar lodret paa pg og i forhold til denne faar V samme retning som X4 PG OG | Lad os nu tænke k FOG | os hele figuren for- R ; 7 skjøvet saaledes, at et p B, punkt å paa pg i den av----=—--- Ö geodætiske afstand y | ] i fra R herunder vil EN | komme til -at beskrive en paa p»q lodret I FOG I geodætisk kurve al Q længde MW. 56 AXEL THUE. Er da PINK =="G, saa faar man efter den sats, som udtrykker sammenhængen mellem resultantens og komponenternes arbeider: R F(yy h=PF(a +y)h+ P F (å — y) h eller R F(y)= P[F (2 + 9) + F (2 — 7)] Da SVS saa blir altsaa: == PG eller endelig: (29) F(e+y)+ F(e—-y)=2 Fa) FY). Sættes heii saa faaes: F[(n + 1) u] =2 F (nu) F (u) — F [fn — 1) 1]. Fr å en saadan længde, at Uu Uu ge e * 182) EE 3 ; saa skal vi bevise, at for hvert helt positivt m blir: VILA IM U e te k 2 F (mu) = Gjælder nemlig denne ligning for m=1 og for m=m, saa maa den ogsaa gjælde for m=1 og for m=+1. Thi efter ovenstaaende ligning blir jo: I 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 57 nu NU u (2 — 1) -— (m — 1) 2 e Å te Ve a*dke Ve p Vi Lg pi re u)=2 9 3 —- 3 == (o2 + 1) 22 fn + 1) av e Ve Jag R 2 Da ligningen gjælder for m=1, maa den følgelig gjælde for alle de nævnte værdier af m. At den ogsaa gjælder, naar a m=-—, hvor aæ og f er hele positive tal, kan indsees saaledes: Sættes et+e ef e PB Fy pe ee R på B 2 eller Vi faar saaledes 1 begge tilfælde, enten den ene eller den anden faktor er lig nul: Uu U p(t Må EG og følgelig som paastaaet: 58 AXEL THUE. [No. 4. TA k e* +e va Eg GE er Sættes T u=x, saa faaes slultelig: B (30) F(z) = hvor å er en konstant, som ikke varierer med x. Til dette resultat kan vi ogsaa komme paa følgende vis: Vi fandt at: F(x+y)+ F(x—y)=2 F (2) F(y). Heraf faar man: FE+yY FØ])- FØ FE p|>2 FORGE En AA ØB AP) ANG Az Az > ? F(N xæ) — 1 re] Sættes - F(Azx)—1 G em saa blir: FADE 2 F'(x) F'(ø) =4n F (2) EF '(2) å | re | =2" & real 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 59 re] = %% re) | +C eller endelig e F(zx) = more Vi lader saa ovenstaaende pilfigur dreie rundt om åa en vinkel y og faar da i lighed med før: Ry Uy)=PypU(z+y)—PpU(x —v) eller R pUY=U(a+y -Ulz—y) eller 2 F(x) U(y) = U(x + y) — U(x —y) eller, idet vi sætter y = Aw: VE PAD 0 UG AJ) RE JA z TN Re Da: -U(Ag et+e * Gr 9 å og FE ( eg , faaes: eller endelig sr (31) 60 AXEL THUE. - [No. 4. Kjender vi 1 et retvinklet geodælisk triangel to sider eller en side og en vinkel eller endelig to vinkler, saa kan vi altsaa efter de ovenfor fundne formler bestemme de øvrige sider og vinkler. 3. Vi kan forresten uden anvendelse af de erholdte udtryk for F og U ad mekanisk vei direkte udlede en række af de første satser fra den absolute geometri. Vi skal som exempel herpaa udvikle et par sælninger, som vi ved senere leilighed vil benytte. Lad PQR være tre pile, hvis begyndelsespunkter pqr ligger paa samme geodætiske linie I. Er da R resultanten af P og Q og disse begge staar lodrette paa L, da vil Å ogsaa staa lodret paa denne linie. Forskyves nemlig Å sammen med pilfiguren langs sig selv, saa blir arbeiderne for P og Q lig nul og altsaa ogsaa arbeidet for resultanten R. Denne maa følgelig staa lodret paa den bane, som dens begyndelsespunkt har beskrevet. Ved de tre bevægelser af pilfiguren ved hvilke P, Q og & successive forskyves langs sig selv, faar man, idet x og y beteg- ner de geodætiske afstande ”p og rgq fra R til henholdsvis JE OG P+QF(z+y)= RK F(x) (a) Q+PF(2+y)=KEF(y) (0) PFM+QF(Yj=R. (c) b K K 1902. om EN PSEUDOMÉKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 61 Ved successive at lade pileruppen rotere om punkterne ke) I pqr, faar man derimod: QU(xz+y)=KU(x) (ca) PU(z+y)=KRU(y) (P) EU Ø)= QU) (7) Elimineres R af (a) og (5) ved hjælp af (c), faaes: P+QFQE+)=[PF() +0Q FO) FO Q+PFra+y=[PF (0 +Q F(Y)| F (y) eller Q[F(z+y)— FO) F(y|=P[F"(3) —1] | (8) PG DS BØN SUP (€) Multipliceres (d) og (e) faaes: F(a+) Fay) = EF (0) + Fi (9) — 1. Af (d) og (e) faaes videre: P2[F (ø) — 1] = Q? [FP (y) — 1]. Bortelimineres heraf P og Q) ved (7), fremkommer ligningen: ROSE ey en £c 2 hvor m altsaa maa være konstant. Sætter vi nu: U (2 On), MN saa faaes af (d) og (7): PE + 9) — FO) FW) = Fr) [Po —1] 62 AXEL THUE. [No. 4. == vmtmiø1 UG tn = U(æ) U (y) EN er JG eller (32) F(x+y)= F(a) F(y) + H(x) H(9). F(x— y) = 2 F (3) F (y) — F(x +79) faaes videre: (33) F(x — y) = F (2) F (y) — H(x) H (9). Paa samme vis kunne vi finde lignende formler for U(x + 7) eller H(x + y). Sats 27. Eri et vilkaarligt geodætisk triangel a og b to sider og Å og B deres modstaaende vinkler, saa faar man; H(a) H(0) Sn sine (34) Fældes nemlig en perpendikulær p fra toppunktet af den tredie vinkel ned paa den tredie side, saa blir jo: U(p) = U(a) sin B = U (b) sin A. Sats 28. Er å et vilkaarligt geodætisk triangel abc de tre sider og UC siden <'s modstaaende vinkel, saa faar man: (85) F' (c) = F (a) F (6) — H (a) H (6) cos C. Deler perpendikulæren p fra det fælles endepunkt for a og c ned paa b denne side i de to stykker x og b—x, hvor æx har sit ene endepunkt i vinkelen Cs toppunkt, da blir jo efter før udviklede formler, idet y er vinkelen mellem p og a: F (6) = F(b —x) F(p) = [F (0) F (z) — H (6) H (æ)F (2) = = F(a) F' b) — HO) FØD) H (0) = = F'(a) F (0) — H (0) F (p) H (a) sin p = = F'(a) F (b) — H (a) H (6) cos U. 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 63 4. Som bekjendt foreligger der til dato ingen kjendsgjer- ninger ud fra hvilke man kan bevise parallelaxiomet Ja der findes til og med heller intet, som kan begrunde satsen om rummets uendelighed. Men isaafald blir der jo en mulighed for, at den ene eller begge satser ikke er rigtige. Efter alt, hvad vi ved, bortseet fra stærke men uklare tusindaarige forestillinger, kan det godt være, at rummet ikke er uendeligt og at den absolut rette linie gaar tilbage 1 sig selv som en anden cirkel og har en endelig længde. Der vilde da isaafald ikke blive plads til et vilkaarligt antal kloder af til ex. jordens størrelse. Men er rummet endeligt, saa er det i hvert fald uhyre stort, ja saa stort, at det vel neppe nogensinde vil lykkes hver- ken at paavise dets endelighed eller endnu mindre dets stør- relse. Imidlertid er det jo ikke aldeles udelukket, at man engang kan naa dette maal. Før man kjendte lysets hastighed, havde man ogsaa al grund til at formode, at denne maatte være saa svimlende stor, at den ikke lod sig paavise eller udtrykke i jordiske maal. Ikke desto mindre viste det sig, at hastigheden kunde ud- trykkes ved forbausende smaa tal. Er den rette linie endelig, kan maaske noget lignende være tilfælde ogsaa her. Stod kloderne stille i verdensrummet og lyset kunde ufor- styrret fortsætte sin gang, saa vilde man, om rummet var endeligt, kunne se en stjerne i to diametralt modsatte ret- ninger. Alle stjerner vilde paa denne maade optræde dobbelt. Da begge veie ikke var lige lange, vilde begge billeder neppe blive lige stærke. Var derfor rummet endeligt og ikke alt for stort, vilde dette give sig tilkjende ved en vis lov for stjernernes fordeling paa himmelen. | 64 AXEL THUE. [No. 4. Da imidlertid kloderne bevæger sig, og lysets hastighed er saare ringe, vil billedet blive høist fortrukket og loven vanskelig at paavise. Tilslut vil vi udtale som en yderst svag formodning, at melkeveiens ringformige skikkelse delvis kun er et optisk bedrag af overnævnte art, og at man ved grundig at studere denne maaske vil kunne paavise rummets endelighed og finde grændser for den rette linies længde. Vi skal saa gaa over til at opstille og bevise det mest omfattende theorem i denne afhandling. | Kap. V. Om geodætiske keglesnit. 1. Ved en geodætisk ellipse paa en flade af konstant krumning vil vi forstaa det geometriske sted for alle de punkter paa fladen, hvis geodætiske afstande fra to faste punkter har en konstant sum. Vi paastaar nu, at theorem (23) ikke bare gjælder for kugle- fladen men for enhver flade af konstant krumning. For at bevise dette, er det blot nødvendig at paavise, at sats (22) ikke bare er rigtig for sfæriske ellipser men for enhver geodætisk ellipse paa en hvilkensomhelst flade af konstant krumning. Med de gamle betegnelser faar vi jo: MEØosmnu: BAD) sn, H(BO) sinw, H(BD) snø, eller H(AOMABGOTY Snu gen (a) H(AD). H(BD) sing, .sin gg Å Videre er F(AB)= F(CA) F(BC) — H(A40) H(BO) cos (91 = oj MØ) 1 1902J. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 65 F(AB)= F (AD) F (BD) — H (AD) H(BD) cos (94—%). (7) Endelig er AC + BC = AD + BD eller F(A0) F(BO) + H(40) H (BO) = (0) F(AD) F(BD) + H(AD) H(BD). AT (8), (y) og (0) faaes H (40) H (BO) [cos (91 — 90) + 1] = —= H(AD) H(BD) [cos Gpy — 4) + 1] eller paa grund af (a): cos (91 — po) + 1 cos py å) +A sin 1 SIN Øy sin 1 Sin 1 Herved er i lighed med før vor paastand bevist. Definerer man en geodætisk hyperbel i overensstemmelse med ellipsens definition, saa faar man samme sats ogsaa om denne kurve. Kaldes den geodætiske ellipse og hyperbel og den figur, som dannes af to geodætiske limier med et fælles navn for et geodætisk keglesmt, saa faaes altsaa under henvisning til theorem (20): Theorem 29. Forbinder man ved geodætiske linier hvert af tre vilkaarlige punkter abc pad et geodætisk keglesnit, som tilhører en flade af konstant krumning, med tre andre vilkaarlige punkter aBy paa keglesmittet, sau kan man i hver af disse mi forbindelseslimier lægge en saadan pil, at de tre pile, som paa denne vis svarer til hvert af de givne sex punkter, vil komme til at danne en mnul- gruppe. Vid.-Selsk. Forh, 1902, No. 4, QT 66 AXEL THUE. [No. 4. er ÆR aa mn Idet et plant keglesnit defineres som ovenfor eller som snit- linien mellem et plan og en cirkulær kegle, saa vil man ved tredimensionale symmetribetragtninger uden anvendelse af paral- lelaxiomet kunne bevise absolut de sædvanlige descriptive sæt- ninger om de nævnte kurver. Disse sætninger maa derfor ogsaa gjælde for keglesnit paa flader af konstant krumning. Vi skal saa gjennem et par exempler antyde, hvorledes man ved hjelp af det ovenfor beviste fundamentaltheorem kan komme til de samme sætninger gjennem todimensionale absolut- geometriske betragtninger. Lad os begynde med at vise, at Pascals sats om plane kegle- snit ogsaa gjælder absolut paa flader af konstant krumning. Theorem 30. Paa en flade af konstant krumning vil de modstaaende sider af em å et geodætisk keglesmit ind- skreven sexkant skjære hinanden to og to i tre punkler paa samme geodætiske limie. Er med andre ord (1), (2), (3), (4), (5), (6) sex vilkaarlige punkter paa keglesnittet, og betegner (x7) den geodætiske for- bindelseslinie mellem (x) og (y), saa skal skjæringspunkterne PQR mellem (12) og (45), mellem (23) og (56) og mellem (34) og (61) ligge paa samme geodætiske linie. 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 67 Forat bevise dette trækker vi forbindelseslmierne (14), (25) og (36) eller med andre ord diagonalerne mellem de tre par modstaaende hjørner i den indskrevne sexkant. Efter theorem (29) kan man da 1 (34) (54) (14) lægge en nulgruppe (øq7) og i (12) (382) (52) en nulgruppe (abc) og endelig 1 (16) (56) (36) en nulgruppe (a87), saaledes at (ta”), (byp) og (39) danner tre nye nulgrupper. Betegner nu 4, en pil, som sammen med pilen x danner en nulgruppe, saa faar vi følgelig: 0 = (pqr) (45 a0r5) = (p ao) (q dg) (179) = (pa) (44) =0 0 = (abe) (05 8500). SE (254) (6 85) Keen) = (950) (6 Bo) =0 0 = (ap7) (boyoPo) = (6, 8) (or po) (yy) = (058) (a po) =() - Resultanten (44,), som gaar gjennem P, ligger altsaa 1 samme linie PR som resultanten (pa,), der gaar gjennem R. 68 AXEL THUE. [No. 4. Videre vil resultanten 6/,, som gaar gjennem (2, ligge i samme linie (JP som resultanten (4,4). Men da de to resultanter (44,) og (4,4) ogsaa danner en nulgruppe (245) (4d,) og altsaa ligger i samme linie, saa maa følgelig alle fire pile ligge i samme geodætiske linie PQ R. Som man ser, kommer vi frem til resultatet ved blot at betragte fire af de sex nulgrupper. Vi kunde derfor have nøiet os med kun at trække to af de tre hjælpelinier (14), (25) og (36). Ved nærmere at betragte de sex nulgrupper, vil vi finde en flerhed af sætninger af samme art, som den vi nys har bevist. Vi faar saaledes til ex. 0=(pp6) (0.00) (8 Br) = (700) (co) (or) =0 0= (aar) (Po Zo"o) = (Po A) (900) =0 O=(cB4) (to bytes) = (08) (Dag) =0 O=(byp) (cv fo7a) = (Bop) (cod) =0- Resultanterne (p,4), (4,8) og (80p) gaar altsaa gjennem samme punkt. Men p,a gaar gjennem skjæringspunktet for (34) og (12) og ligeledes gjennem skjæringspunktet for (45) og (16), da (2,4) danner en nulgruppe sammen med (4,0), som gaar gjennem sidstnævnte skjæringspunkt. Videre finder vi paa samme maade, at a,8 gaar gjennem skjæringspunktet for (12) og (56) og for (23) og (45). Endelig vil 8,p gaa gjennem skjæringspunktet for (56) og (34) og gjen- nem skjæringspunktet mellem (16) og (23). Foruden at gaa gjennem de før nævnte punkter vil resultanten (2,4) gaa gjennem skjæringspunktet for (25) og (36), og resultanten (4,8) gjennem skjæringspunktet mellem (14) og (36) og endelig resultanten 2,7 gjennem skjæringspunktet for (14) og (5). Vi har nemlig: 0= (aar) (6 89) (ao Boo) (PoYo To) = (Po) (700) 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 69 0= (byp) (c 89) (40006) (Poor) = (a0B) (107) Me OD GAGE HS (rød) GÅ) Lad os mærke os ligningerne: 10 NE GM == Gp MP = 49,0 =" BoP=V0,j0="50. Vi kan nu give et nyt absolutgeometrisk bevis for, at theo- rem (21) gjælder for sfæriske cirkler paa kuglefladen. Først kan vi nemlig ved som tidligere at benytte satsen om periferivinkler bevise, at (21) gjælder for uendelig smaa cirkler i planet. Derpaa kan vi ved ovenstaaende raisonnement bevise Pascals sats for uendelig smaa cirkler i planet. Ved en centralprojektion faar vi derpaa, at Pascals sats maa gjælde for sfæriske cirkler paa en uendelig liden kugleflade og altsaa ogsaa for hvilkesomhelst sfæriske cirkler paa en vilkaarlig endelig kugleflade. Idet vi nu lader bogstaverne have samme betydning som ovenfor, kan vi give de ni pile saadanne længder, at (pq7), (abo), (a87) og (aar) danner fire nulgrupper. Vi faar da til ex.: (c 8 9) = 49 bo PI = (49 9) (0, 6). Da PQR ligger paa en storcirkel og (a,9)(x«)=0, saa gaar (a,g) gjennem Q og altsaa ogsaa resultanten af (x,9) og (05). Havde følgelig c99 en fra nul forskjellig resultant, saa maatte denne altsaa gaa gjennem baade (5) og Q. Da dette imidlertid er umulig, maa (084) være en nulgruppe. Paa lignende maade ser man, at det samme blir tilfælde med gruppen (672). 70 AXEL THUE. [No. 4. Theorem 31. Er paa en flade af konstant krumming siderne % et geodætisk triangel tamgenter til et geodætisk keglesnit, saa vil de geodætiske forbindelseslinier mellem trianglets hjørner og de modstaaende siders tangeringspunkler skjære hverandre i samme punk. Idet abc er berøringspunkterne for de tre sider ABC, og ay er tre andre punkter paa keglesnittet, saa kan man efter (29) 1 henholdsvis (aa) (a 8) (a7), (ba) (68) (by) og (ca) (c8) (cy) lægge tre saadanne nulgrupper (p47), (ylk) og (mms), at (pgm), (ghn) og (rs) danner tre nulgrupper. Lader man nu punkterne «87% henholdsvis falde i punkterne abc, saa falder ph s i henholdsvis ABU. R 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 71 Videre falder 9 og q 1 ab, k og n i be og endelig r og mi ac. Af liguingerne pqgr=0 N—=0 ghk=0 ghn=0 mns=0 rks=0 faar vi nu, idet x, som før betegner en pil, der sammen med pilen x danner en nulgruppe: 0=(pqr) (ro ko 50) = (P 50) (g &,) 0= (r 3) (9, ho ko) = (8 hi.) (r go) 0= (4 h n) (2, 1 7) = (4 po) (mn ao) . Da resultanterne (75,), (s,) og (7,) danner en nulgruppe, gaar de gjennem samme punkt. Men da (p5,) danner en nulgruppe sammen med (4*,), saa maa nævnte pil, der gaar gjennem skjæringspunktet ( for siderne Å og C, ogsaa gaa gjennem skjæringspunktet % mellem ab og cb. Paa lignende maade ser man, at (sh,), der gaar gjennem skjæringspunktet P mellem U' og B ogsaa gaar gjennem d, og at (175), der gaar gjennem skjæringspunktet Å mellem Å og B, ogsaa gaar gjennem c. Sluttelig bemærker vi at: m=r7, q=9 og k=nm. Theorem 32. Skjærer paa en flade af konstant krum- ning tre geodætiske limier L, L, L, gjennem samme punkt U et geodætisk keglesmit å henholdsvis pumkterne a og co, b og B og å c og y, saa vil skjæringspunkterne P, Q, R og S mellem henholdsvis a8 og bu, mellem by og cp, mellem ca og ay og mellem til ex. ac og ay ligge paa samme geodæ- tiske linte, 7 AXEL THUE. [No. 4. Efter (30) vil nemlig PQ RK ligge paa samme geodætiske linie og efter (17) ligeledes punkterne PQS. Holdes til ex. L, og L, fast, medens L, roterer om U, saa vil herunder baade P og () bevæge sig paa den geodætiske linie gjennem de faste punkter Å og S. Defineres pol og polare ved geodætiske keglesnit paa flader af konstant krumning paa samme vis som ved plane keglesnit, saa vil følgelig de sædvanlige satser om disse begreber og alle deraf flydende konsekventser ogsaa gjælde paa de nævnte flader. Vil man saaledes til ex. af Pascals sats udlede den Brian- chon'ske, saa opnaaes dette ved at indføre den inskrevne sex- kant, hvis hjørner falder i den omskrevne sexkants tangerings- punkter. Hver af de tre diagonaler mellem de modstaaende hjørner i den omskrevne sexkant blir jo, som man ser, polare til skjæringspunktet mellem de to modstaaende sider i den ind- skrevne sexkant, som er polarer til de nævnte hjørner. Dette sidste raisonnement tør dog neppe gjøre krav paa nyhedens interesse. Forinden vi fortsætter vore undersøgelser over mekanikens anvendelse paa geometrien, skal vi først paavise en konse- kventse af et tidligere udtalt theorem. Kap. VI. En generalisation af satsen om de Poncelet'ske polygoner. Theorem 55. Lad paa en flade af konstant krumming Å og B være to geodætiske cirkler og pi Pa-.-Pn en række saaledes vilkaarlig givne punkter paa A, at den geodætiske forbindelseslinte pxpz+1 mellem pr og Pr+1 for hvert helt positivt x, som er mindre end n, blir tangent til den anden cirkel b. 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 73 Forskyves da punkterne p kontinuerlig henad Å saa- ledes, at forbindelseslimierne px P»+1 fremdeles berører 163, saa vil herumder punkterne pi og pr stadig falde sammen, saafremt dette blot er tilfælde ved en eneste stilling af punk- terne p. Er fladen plan, kan dette bevises saaledes: Er 7, berøringspunktet for den rette linie ps Px+1> 08 (: Er det punkt, hvori ps gaar over ved en forsvindende liden for- skyvning af punkterne p af nysnævnte art, saa faar man: nh Ad. pi '1 Å pi ”'1 Pa Q2 pa! pa "9 pa 92 pe pa Ya LE po ra P3 13 p3 ”9 P3 73 (a) Pn—1 YJn—1 LEN Pn—1 Yn—1 PA Pn—1 Vn—1 Pn Yn Pan Yn—1 Pn Yn eller om ligningerne multipliceres med hverandre: OG Ui IDG UG Pan Un Pan Yn Var følgelig p, identisk med p, og altsaa pir!n=01"1> saa blir ogsaa Pi % = Pn Un a 5) Ovenstaaende ligninger gjælder ganske vist ikke absolut eller med andre ord paa flader af konstant krumning. Ombytter man imidlertid 1 ligningerne ethvert px”+—1 08 Por: med omkredsene af de geodætiske cirkler, hvis geodætiske radier er Ppx":-—1 08 PxTzx, Saa vil ligningerne fremdeles bevare sin gyldighed, og den udtalte sats saaledes være bevist. *) Dette yderst elegante euklidiske bevis for Ponecelet's bekjendte sats er mig meddelt af dr. Elling Holst og har givet mig ideen til etter- følgende betragtninger. T4 AXEL THUE. [No. 4. Betegner nemlig 5. og 5++1 de punkter, hvori henholdsvis Pz OG Px+1 gaar over, om man lader pspx+1 ved en uendelig liden rotation om dens skjæringspunkt med 9. qx+1 falde i denne linie, saa faar man ved at betragte de retvimklede triangler Qx Sx Px OG Gu +1 Sr +1 Pr +1, Idet p er vinkelen mellem p,pz+1 og crkelen Å ved p. Og Pz+1: Sz Pa = Pa Ja SIN (P Su +1 Pr +1= Pa 41 Ja +1 SIN eller Å NAN å Or) Pa+1 +11 Sot1Pz+1 UlPo+1 72) U(Po+1fz+1)" hvor U(a) som før betegner omkredsen af den geodætiske cir- kel, hvis geodætiske radius er a. Sats 34. Foranstaaende theorem bevarer sin gyldighed, om cirkelen Å ombyttes med et geodætisk keglesmit. Betegner nemlig , vinkelen ved p. mellem keglesnittet Å Og Pxtx, OG Ve halvdelen af vinkelen mellem vektorradierne til Pz, saa faar man efter sats (29), idet s; har samme betyd- ning som ovenfor: Pr Sr = Pr Ja SIN Oz DPx +1 2 +1 = Px+1 Jz+1 sin Øz +1 Dig Su SIN Øx €OS We COS Wxz Pr+19%%+1 — sin Pz+1 me sn eller VG U (px ra) U(Pz ”a) — PeYQ 05 Y OS %W €OS Wx Pza+1 Gz+1 mi Ot) vm TG) €0S VW +1 €OS VW +1 COS Wz +1 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 75 Da ligningerne (a) fremdeles gjælder. om ethvert p.,7; om- byttes med U (px 2) COS er herved satsen bevist. Theorem 35. Lad Å og B være to geodætiske cirkler paa en flade af konstant krumming og OC 0%...0,-, en række andre cirkler med samme geodætiske radius, og som alle tangerer B saaledes, at denne enten ligger inde % alle cirklerne C' eller udenfor alle disse. Lad videre pip. ...pn være en saaledes paa Å belig- gende række punkter at pr og Pr+1 for hvert af de forekom- mende tal x blir skjæringspunkterne mellem Å og C.. Vil da p, for en stilling af pi, falde sammen med dette punkt, saa vil det samme ogsaa finde sted ved enhver anden stilling af punktet p,. Har nemlig bogstaverne q, ” og $ samme betygning som før, saa vil jo ligningerne (a) fremdeles bestaa, om hvert pa 7s —1 og Pr”z ombyttes med omkredsene af de cirkler, som punkterne rz—1 Og ”z Vilde beskrive, naar man lod cirkelbuerne pr”z—1 og Pr”: rotere om punktet px. Som man strax ser, vil alle cirklerne U' ogsaa tangere en med B koncentrisk crkel. 76 AXEL THUE. [No. 4. Theorem 36. Lad paa en kugleflade Å, B og D være tre vilkaarlige sfæriske cirkler og C,0,....0,-1 en række andre cirkler, hvoraf hver tangerer baade B og D, saaledes at de alle ligger paa samme side af cirkellinien B og alle paa samme side af cirkellimien D. Skjærer nu cirklerne 0 den givne cirkel Å å en række punkter p,p,s-...Pns saaledes at p: og Pr.+1 blir skjærings- punkterne mellem Å og U;, da vil, om punkterne p, og 91 falder sammen ved en stilling af p,, dette ogsaa blive til- fælde ved enhver anden stilling af pi paa cirkelen Å. Satsen udledes af (35) idet vi bemærker, at man ved en perspektivisk projektion af figuren paa dens tilhørende kugle- flade kan faa overført cirklerne B og D til to koneentriske cirkler. Da satsen gjælder paa kuglefladen, vil den ogsaa gjælde paa alle flader af konstant krumning. I sammenhæng med ovenstaaende skal vi vise, hvorledes satsen om et punkts potens med hensyn paa en cirkel kan overføres paa flader af konstant krumning. Betegner x og 4 de geodætiske afstande fra et givet punkt P til skjæringspunkterne mellem en given geodætisk cirkel og en vilkaarlig geodætisk kurve gjennem P, saa faar man ved samme raisonnement som ovenfor: da dy vÆt tu hvor som før vist Sættes følgelig KEN Zz et pe 2 | EE AE) Zz på pk 4 fn 2k saa laaes 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. TI R (z) R (y) = konstant, hvor Å ikke varierer med den valgte cirkel og det valgte pun kt. Kap. VII. Om maximum og minimum af b F(xæyy) dæ. Aa Vi skal saa vise, hvorledes man ad mekanisk vei uden anvendelse af variationsregning kan bestemme den funktion for hvilken [ rer) da a er størst eller mindst mulig. *) Da det geometriske element i virkeligheden helt kan bort- elimineres, vil vi i det efterfølgende benytte os af den eukli- diske geometri's formler. I et plan være givet en polygonal kjede med givne ende- punkter og sammensat af mn retliniede stykker ED af samme opgivne længde. Idet x,y, er koordinaterne for et vilkaarligt punkt af L, til ex. sammes midtpunkt, og 7; er tangens til den vinkel, som L, danner med den positive Xaxe, saa skal I være defineret ved ligningen n I = DAG Yi Yi) + SG 0-00 + U(xn Yn Yu)» hvor U(xyy') er en vilkaarlig opgiven funktion af x, yy og 7". Vi skal saa udlede en hovedegenskab ved den stillmg at kjæden ved hvilken I blir størst eller mindst mulig. *) Sammenlign: Lagrange. Méeanique analytique, tome I, pag. 81—99. 78 AXEL THUE. [No. 4. Naar %, y og Yy' faar de forsvindende smaa tilvæxter dæ, dy og dy", saa faar det til stykket 5 hørende udtryk U(æyy") en tilvæxt dU bestemt ved ligningen: AU ev Jipe: Av = 3 dogg Utg Å ax Der stiller sig nu det spørgsmaal, om det er mulig at finde en saadan med L fast forbunden pilgruppe, at summen af pilenes arbeider ved enhver uendelig liden bevægelse af I altid vil blive lig tilvæxten af det til Å hørende udtryk : U. Tænker vi os en pil med begyndelsespunkt 1 punktet xy og hvis projektioner paa Xaxen og YVaxen henholdsvis er lig saa vil denne pil, som man strax ser, sammen med et med L fast forbundet pilpar, hvis moment er 1 90 2 le 9) n y netop danne en pilgruppe med den forlangte egenskab. Arbeidet for den nævnte pil blir jo lig: Lar ay | ox og arbeidet for pilparret lig: NO ar +v)49, hvor dy er den forsvindende lille tilvæxt for vinkelen y mellem L og X axen. 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 79 Da imidlertid dy = KP tør dgp= A+) Ap, cos%p er herved vor paastand bevist. Gives kjæden en uendelig liden deformation, vil tilvæxten af I blive lig summen af arbeiderne for alle de indførte pile. Underkastes derfor kjæden en uendelig liden deformation, saa vil ved enhver saadan summen af de indførte piles arbeider altid faa det samme bestemte tegn, naar kjæden ved deforma- tionens begyndelse netop havde den form ved hvilken I blev et maximum eller minimum. Sats 37. Ved den stilling af kjæden ved hvilken I blir størst eller mindst mulig, vil den gruppe, som dannes af de pile, som svarer til en vilkaarlig paa hinanden følgende række af stykkerne L, være ekvivalent med en gruppe paa to pile, som har sine Dbegyndelsespunkter å hvert sit endepunkt af den til de nævnte stykker L hørende del af den hele kjæde. Forat bevise dette erstatter vi de til hvert kjædestykke L hørende fire pile med to hermed ekvivalente pile med begyn- delsespunkter i hvert sit af nævnte kjædestykkes to ende- punkter. 80 AXEL THUE. [No. 4. De ved hvert af kjædens hjørner paa denne vis fremkomne to pile sammensættes til en resultant, som derpaa dekomponeres efter de to i hjørnet sammenstødende kjædestykker i to kompo- nenter med hjørnet til fælles begyndelsespunkt. Den gruppe, som dannes af de først indførte pile, blir saaledes ekvivalent med en ny pilgruppe, som bestaar af en række paa to og to i kjædens stykker beliggende pile og af to andre med begyndelsespunkter i hvert sit af kjædens to ende- punkter. k Ved enhver deformation af kjæden, vil summen af arbei- derne for pilene i den ene gruppe være lig summen af arbei- derne for pilene i den anden. Ved enhver uendelig liden deformation af kjæden vil der- for summen af arbeiderne for de i kjædens stykker beliggende komponentpile altid faa et og samme tegn, saalænge kjæden ved deformationens begyndelse netop havde den form ved hvil- ken I var størst eller mindst. Vi paastaar nu, at ved nævnte stilling af kjæden, vil de i hvert kjædestykke L beliggende to komponentpile være lige store men modsat rettede. Lad nemlig ABU D være fire vilkaarlige paa hinanden føl- gende hjørner af kjæden, saaledes at AB, BC og CD blir tre vilkaarlige paa hinanden følgende kjædestykker L. Lad videre a, og b, by Og c, Og c, og d være de 1 henholdsvis AB, BC og CD beliggende komponentpile, saaledes at a, har sit begyn- delsespunkt i 4, b og b, sit begyndelsespunkt i B, c og c, sit begyndelsespunkt i U' og endelig d sit begyndelsespunkt i D. Fastholdes de partier af kjæden, som ligger udenfor Å og D, medens det mellemliggende parti deformeres, idet B beskriver en bue om Å og C en eirkelbue om D, saa blir summen af alle komponentpilenes arbeider lig summen af arbeiderne for by og €. Dekomponeres nu c i to komponenter « og B med UC til fælles begyndelsespunkt, saaledes at 3 blir lig og modsat bo, saa blir summen af arbeiderne for b, og c lig arbeidet for a. 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 81 Ved enhver uendelig liden deformation af kjæden ved hvis begyndelse denne havde en saadan form, at I blev størst eller mindst, maatte altsaa arbeidet for a stadig faa samme tegn. Da dette imidlertid kun er mulig, naar a ved nævnte stil- ling af kjæden er lig nul, saa er ved denne: Vy =0, Hermed er da vor paastand bevist. Lad os saa tænke os, at kjæden er sammensat af et uende- lig stort antal uendelig smaa ligestore retliniede stykker L. Er da H kjædens længde og ds et uendelig lidet kjæde- element, som indeholder uendelig mange af stykkerne L, og videre w og v koordinaterne for et vilkaarligt punkt af nævnte kjædestykke, saa vil de til dette hørende pile kunne reduceres til en gruppe, som bestaar af et pilpar, hvis moment er ds 2 TH dt), og af en pil, hvis projektioner paa Xaxen og Yaxen hen- holdsvis har værdierne H %u SM 9 Ved den stilling af kjæden ved hvilken 1 7 | Uds eller | U ds blir størst eller mindst, vil nu, som paavist, de til hvert kjæde- stykke hørende pile kunne reduceres til to pile gjennem hvert sit af kjædestykkets endepunkter. Lad os ved nævnte stilling af kjæden betragte det kjæde- stykke, hvis ene endepunkt har koordinaterne a og P, og hvis andet koordinaterne x og 7. Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 4. 6 82 AXEL THUE. [No. 4. De til kjædestykket hørende pile vil da her kunne redu- ceres til to pile, af hvilke den ene gaar gjennem punktet (x7/), medens den anden, hvis projektioner paa Xaxen og Yaxen vi vil betegne med Å og å, har sit begyndelsespunkt i punk- tet (c 8). Da ekvivalente pilgrupper har samme algebraiske moment- sum, saa vil summen af momenterne for de til kjædestykket hørende pile med hensyn paa punktet (xy) være lig momentet for den sidstnævnte af de to pile med hensyn til samme punkt. Betegner derfor M summen af pilparrenes momenter og P og Q resultanterne af de blandt de resterende pile, som hen- holdsvis er parallele med X axen og Yaxen, saa faar man, naar p og q henholdsvis betegner de nævnte resultanters algebraiske afstande fra de med dem parallele koordinataxer: U+PyY—-n=QG—9)=h(y — p)— fr So Gives 1 (a) x og y de forsvindende smaa tilvæxter dæ og dy, og subtraheres (a) fra den saaledes erholdte ligning, saa faaes: Å ar 10 |fas 4 Pay Qdo=hdy —kde eller 3 7 [rur n0-a+ne P-hy=00000) Da Hd (Q — k)= pg ds =27 1 +0 p|f az OG F o | Aa or napp —n=27 [1402 |", saa faaes: d 3 EE SU me EE 14 >| 21 + 00] Hr fro = ete søle” eller endelig heraf ved fornyet differentiation: 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 85 ur ev v Fo EE å Gy L]|P+or-JE+0 dæ y” E ( Indeholder U ikke x, saa faaes mere specielt: EE hvor c er en vis konstant. Sættes U(xyy)) Pi+v> = F(xyy'), saa har vi altsaa her fundet den funktion y for hvilken dl 1r= | pit oa og for hvilken b | F(zyy') dæ a blir størst eller mindst. Kap. VIL En egenskab ved rotationsflader af konstant krumning. Da vi her 1 denne afhandling saagodt som udelukkende kun har behandlet flader af konstant krumning, skal vi vise, hvorledes en saadan kan tilveiebringes ad mekanisk vei. Vi vil i efterfølgende udvikling foreløbig forudsætte parallel- axiomets rigtighed. Lad os overskjære et vilkaarligt rektangel ved den ene diagonal og ved en række med samme parallele linier, saa- ledes, at hver af de fire sider herved blir delt i nm ligestore dele. Overskjærer vi saa rektanglet ogsaa ved den anden diago- nal og ved en række med denne parallele rette linier, saaledes SÅ AXEL THUE. [No. 4. 1 at hver af de fire sider ogsaa nu blir delt i de samme m lige- store dele, saa vil de to diagonaler og de to skarer af rette linier danne et net af kongruente rombiske masker. Sammenbøier man rektanglet med nettet til en crkulær eylinder, idet det ene par modstaaende sider gaar over i to cirkler, medens det andet par modstaaende sider falder sammen, saa faar man herved et cylinderformigt net udspændt mellem to kongruente cirkler, hvis omkredse ved nettets knuder blir delt 1 2 ligestore dele. Tænker vi os nu, at 2 er uendelig stor og at nettets linier erstattes med ustrækkelige traade, som er sammenknyttet ved liniernes skjæringspunkter, og de to cirkellinier ved to ubøielige ringe, saa vil det saaledes erholdte net komme til at afgive et billede paa en rotationsflade af konstant negativ krumning, naar de to cirkelringe strammes mest mulig ud fra hinanden, idet de i ligevægtsstillingen fremdeles forudsættes at staa lodret paa forbindelseslinien mellem dens centre. Resultatet vilde blive det samme, om de to ringe under udstramningen uafhængig af hinanden varierte i størrelse, naar de blot herunder ved nettets knuder stadig blir delt i m lige- store dele. Efter at have opstillet et par definitioner, skal vi udtrykke ovenstaaende paastand 1 lidt andre ord. Er 1 et fladeformigt net sammensat af ligesidede og gjerne vindskjæve firkanter, hver side, som ikke ligger i nettets om- kreds, fælles for to masker, og hver saadan knude fælles for fire sider og fire masker, og er endelig alle maskers sider lige- store, da vil vi kalde nettet for et rombenet. En af maskesider dannet sammenhængende polygon, i hvil- ken to paa hinanden følgende sider ikke tilhører samme maske, vil vi kalde for en sidelimie. Gjennem hver knude 1 nettet gaar der, som man ser, to sidelinier. Indbegrebet af en række netknuder, af hvilke to paa hin- anden følgende danner modstaaende hjørner i samme maske, medens tre paa hinanden følgende tilhører to masker med en 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 85 fælles knude men ingen fælles side, vil vi kalde for en knude- limie. Gjennem hver knude gaar der da ogsaa to knudelinier. Theorem 38. Ligger å et rørformigt rombenet af uendelig mange uendelig smaa masker med retlimiede sider, den ene af de til hver knude hørende knudelimier å et plan gjennem en ret linie L og den anden til knuden hørende knudelinie å et paa L lodret plan, saaledes, at de til hver saadan knudelinie hørende masker blir kongruente, saa wil mettet altid danne en flade af konstant negativ krumming, saafremt blot de til hver knude hørende fire maskesider overalt ligge i samme plan. For at bevise dette vil vi med hver knude som fælles begyndelsespunkt i de til knuden hørende fire maskesider hen- holdsvis lægge fire saadanne pile, at de danner en nulgruppe, og saaledes at de paa denne vis 1 hver maskeside fremkomne to pile blir lige store og modsat rettede, og endelig saaledes at hvert par pile med fælles begyndelsespunkt og med L til symme- trilinie for deres tilhørende to maskesider faar en resultant i samme plan som denne linie. Hjælpesats (1): Alle de indeførte pile har den samme numeriske projektion paa axen L. Projeceres nemlig ned paa L to pile med fælles begyndelses- punkt i en knude, og begge tilhørende samme sidelinie, saa vil summen af deres algebraiske projektioner paa grund af symme- trien være lig summen af de algebraiske projektioner paa L for de to andre pile, som har nævnte knude til fælles begyn- delsespunkt, og som ligger i den anden til knuden hørende sidelinie. Da de fire pile danner en nulgruppe, og saaledes summen af deres algebraiske projektioner er lig nul, maa de alle fire have den samme numeriske projektion paa L. Da endelig to i samme maskeside beliggende pile har samme numeriske projektion, er herved satsen bevist. S6 AXEL THUE. [No. 4. Betegner altsaa s størrelsen af de to i en maskeside belig- gende pile, og & vinkelen mellem denne og L, saa faar man: 5 205 å ==) (387) hvor p er en konstant. Paa samme maade indser man, at to pile beliggende i samme sidelinie og med fælles begyndelsespunkt i en knude, har ligestore numeriske projektioner paa skjæringslinien mellem planet gjennem knuden og L og det til knuden hørende plan, som indeholder de fire i knuden sammenstødende maskesider. Lad os kalde denne skjæringslinie for den til knuden hørende meridian- tangent. Ladnouss SS Sm+2 etc. henholdsvis be- tegne størrelsen af en række paa hinanden følgende pile i samme sidelinie og med samme pilretning i denne, og lad Um—1,3 Un, Un+t1, am+2 etc. henholdsvis be- tegne de vinkler, som de nævnte pile danner med meridiantangenterne —gjen- nem deres begyndelses- punkter. Da i hver maske hvert par modstaaende vinkler er ligestore, faar man følgelig: Sm +1 €08 tm = Sm +2 COS Om +2 Sm +mn €0S tm +n—1 = Sm +n+16C08 tm +n+1 Sm+n+1 €0Sm+n = Sm+n+2 COS Am +n+23 1902|. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 87 eller om ligningerne multipliceres med hverandre: Sm COS tm -—1 COS Um = Sm+n+2 C€OS Um +n+1 C€OS Om +n+2-» Fr altsaa s en til et vilkaarligt punkt af sidelinien hørende pil og a vinkelen mellem denne og meridiantangenten til samme, saa faar man: scos?a=9, (38) hvor q er en konstant. Er Å og a de vinkler, som en pil s 1 nettet danner med axen Å og meridiantangenten gjennem dens begyndelsespunkt, saa faar man af (37) og (38): =", (39) hvor 7 er en konstant. Hjælpesats (2). Nedfælder man fra to vilkaarlige punk- ter af en sidelinie perpendikulærer ned paa axen L, sam vil vinkelen mellem disse perpendikulærer være proportional med det stykke, som afgrændses paa sidelinien ved de nævnte to punkter. Er nemlig a og b to knudepunkter paa en sidelinie og c et saadant knudepunkt paa den anden sidelinie gjennem da, at L blir symmetrilinie for ab og ac eller saaledes, at man kan lægge et paa L lodret plan gjennem b og c, saa vil jo vinkelen mellem perpendikulærerne paa L fra a og b være lig vinkelen mellem perpendikulærerne paa L fra « og c, og begge disse lig halvdelen af vinkelen mellem perpendikulærerne paa L fra boge. Da denne sidste vinkel er proportional med ab og ac, er satsens rigtighed saaledes bevist. Vi skal saa bestemme fladens krumning 1 et vilkaarligt punkt af samme. Lad P være et vilkaarligt punkt paa snitlinien mellem rotationsfladen og et vilkaarligt gjennem rotationsaxen L lagt plan, og y afstanden mellem P og L. S8 AXEL THUE. [No. 4. Er da (2 et ved P uendelig nærliggende punkt paa den ene sidelinie gjennem P, og dø vinkelen mellem perpendikulærerne paa L fra P og Q), saa faar man: PQ=hdy, hvor Ni er en konstant. Betegner a, som før, vinkelen mellem PQ og meridian- kurven, blir følgelig: PQsina=hdysmna=ydp eller y=hsina eller endelig sina=%-=ky. | (a) Betegner videre y og & de vinkler, som meridiankurven og sidelinien ved P danner med ÅL, saa faaes: CoS f = €OS a COS Y (6) og altsaa 1 følge (39): cos? a cos” a €08 a = —————————————— = ==" (c) cos Cosa cCOoSsy COSY eller heraf ge SAGN ae 8 re eller endelig: 2 USE PISA: (d) Fr nu R, og R, de til P svarende hovedkrumningsradier, idet Å, til ex. blir krumningsradius for meridiankurven ved P, og hv, altsaa det stykke af hovednormalen fra P, som afskjæres ved L, saa faar man: BR, =y Vi POP - (€) 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 89 Videre faaes al (d) (1 — 42%) 5 = (4? — 1) + k? gå — nå 4 12 2 eller 21 12,2 vr (P) FERDE 2yy" = d— ry) eller % rel2y V Fare, eller endelig efter (f) nå + 12 y2 13 | Ek = 0 ET k2y (9) (1 — 42 43)? Da eliter (e) og (f) R, =y 1 +0 Å de saa blir altsaa: y2 Ri Ry = — (40) Herved er saaledes det udtalte theorem bevist. Som man strax ser, blir sideliniernes osculationsplaner tangentplaner til netfladen. Da flader af konstant krumning har været gjenstand for talrige undersøgelser, ligger det nær at formode, at ovenstaaende theorem allerede før er fundet. Selv om dette skulle være tilfælde, vil alligevel det her føre raisonnement kunne have sin interesse. Sats 39. Udskjærer man af mettet en vilkaarlig del ved en % sig selv tilbageløbende kurve, som ikke træffer nogen kunde, saa vil de pile, der har sine begyndelsespunkter i knuderne af nævnte dels omkreds og som ligger å de over- 90 AXEL THUE. [No. 4. skaarne maskesider, danne en mnulgruppe i det tredimen- stonale rum. Satsen indsees, idet vi bemærker, at de pile, som svarer til hver af nævnte dels knuder og til hver af sammes ikke over- skaarne maskesider, overalt danner en nulgruppe. Lad os slutte disse betragtninger, idet vi udtaler en med den her beviste analog sætning. Sats 40. Opstykker man omkredsen af en vilkaarlig del af en flade af konstant krumming å uendelig mange uendelig smaa dele, og vi saa lodret paa hvert element indfører en pil paa fladen med begyndelsespunkt å et punkt af elementet og t størrelse lig dettes læmgde, da vil den erholdte række af uendelig mange og uendelig smaa pile altid danne en nul- gruppe paa fladen, saafremt de blot alle falder paa samme side af nævnte fladedels kontur. Da alle de nævnte pile vil kunne reduceres til to saadanne, er satsen bevist, om man blot kan paavise, at summen af pile- nes arbeider altid blir nul ved enhver rotationsforskyvning af fladedelen ved hvilken et vilkaarligt punkt af samme lig- ger fast. Da imidlertid, som man straks ser, arbeidssummen blir lig nul for alle de pile, som svarer til de uendelig smaa dele af omkredsen, som udskjæres ved to vilkaarlige hinanden uendelig nærliggende geodætiske cirkler med centrum i p, er herved i virkeligheden beviset ført. Paa lignende maade kan man bevise den tilsvarende sats i rummet. Tilslut vil vi bemærke, at theorem (38), som vi har bevist ad delvis euklidisk vei, ogsaa har absolut gyldighed. Kap. IX. Symmetrigrupper. 1. Den i denne afhandling anvendte piltheori, er, som vi erindrer, baseret paa et par sætninger om de i begyndelsen ind- førte primitive nulgrupper af henholdsvis første og anden klasse. 1909]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 91 Da den første slags nulgrupper er symmetriske, kan det have sin interesse at faa afgjort, hvorvidt de sidstnævnte kan erstattes med grupper, som ogsaa er af symmetrisk natur. Man vilde da isaafald ved udelukkende symmetribetragt- ninger kunne bevise parallellogramloven eller loven for kræfters sammensætning i almindelighed. 2. En plan pilgruppe, som har to i planet beliggende symmetrilinier, vil vi kalde for en plan symmetrigruppe og en i rummet beliggende pilgruppe med tre symmetriplaner for en rumlig symmetrigruppe. S) Det er umiddelbart indlysende, at kræfter, som afbildes ved en symmetrisk pilgruppe, maa holde hverandre 1 ligevægt. Ved enhver endelig plan figur vil alle dens eventuelle i planet beliggende symmetrilinier gaa gjennem samme punkt. Da nemlig enhver symmetrilime for en hvilkensomhelst plan figur ogsaa er symmetrilinie for figurens eventuelle øvrige symmetrilinier, saa vilde jo det modsatte medføre, at man fik et net af symmetrilinier over hele planet. Paa lignende maade indser man, at alle eventuelle symme- triplaner for en hvilkensomhelst rumlig endelig figur ogsaa maa gaa gjennem samme punkt. Da, som nævnt, enhver symmetrilinie for en hvilkensomhelst plan figur ogsaa er symmetrilinie for alle figurens øvrige symme- trilinier, saa følger heraf, at enhver i planet beliggende cirkel med centrum i symmetriliniernes skjæringspunkt altid ved disse blir delt i ligestore dele. Har nemlig en række paa en cirkellinie beliggende punkter en saadan indbyrdes stilling, at hvert punkt ligger symmetrisk i forhold til de øvrige, saa maa punkterne dele cirkelen i ligestore dele. Ganske paa samme vis indser man, at samtlige symmetri- planer for enhver rumlig figur med flere end to saadanne altid *) Et system U af retliniede pile med samme begyndelsespunkt p kan ogsaa siges at danne en symmetrigruppe, saafremt der til enhver ret pil £ gjennem p altid findes en ny saadan h, som med pilene U dan- ner den samme figur som den første pil X. 99 AXEL THUE. [No. 4. deler en kugleflade med centrum i deres fælles skjæringspunkt i kongruente sfæriske triangler, saaledes at alle triangelvinkler med fælles toppunkt blir lige store. Enhver symmetrisk pilgruppe kan selvfølgelig altid op- stykkes i symmetrigrupper, som hver for sig har ligestore pile. Ved en primitiv symmetrigruppe vil vi forstaa enhver symmetrisk gruppe, som ikke kan sammensættes af flere symme- trigrupper. Ved enhver plan primitiv symmetrigruppe, i hvilken pilene har samme begyndelsespunkt, maa disses antal altid være et primtal og disse selv lige lange og maa desuden dele enhver cirkel i deres plan og med centrum i deres fælles begyndelses- punkt i lige stykker. Kan en pilgruppe Å overføres i en pilgruppe DB ved en suceessive tilføren og borttagen af primitive symmetrigrupper, saa vil vi sige, at de to grupper Å og B er hyperekvivalente. De tilsvarende kraftgrupper maa da have samme virkning. Efter den, euklidiske geometri ser man strax, at summen af de algebraiske projektioner for pilene i enhver symmetri- gruppe paa en hvilkensomhelst linie altid er lig nul. Det samme gjælder selvfølgelig ogsaa summen al pilenes algebraiske momenter og summen af deres algebraiske arbeider. 9. En i ret linie beliggende pilgruppe vil, som man let ser, da og kun da være hyperekvivalent med en symmetri- gruppe, saafremt den er sammensat af symmetrigrupper paa to og to ligestore og modsat rettede pile. At antallet af de pile i gruppen, som peger til den ene kant er lig antallet af de, som peger til den anden kant, kan saaledes til ex. indsees ved projektionssatsen, idet man gjør alle pile lige store baade i den givne gruppe og i alle de symme- trigrupper, som under processen successive tilføres og borttages. Sats 41. Enhver primitiv nulgruppe af anden klasse eller enhver gruppe paa tre retliniede pile i samme plan med fælles begyndelsespunkt og saaledes beskaffen, at hver pil blir lig og modsat diagonalpilen å parallelogrammet paa 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 93 de to andre, vil kun da være hyperekvivalent med en symme- trigruppe, naar den selv er en saadan. Den maa da med andre ord være sammensat af tre lige- 3 Skal man nemlig ved at tilføie og borttage symmetrigrupper 275 store pile, som danner vinkler paa 7 med hverandre. kunne komme fra en gruppe paa tre pile PQ RK til en symme- trigruppe, saa existerer der efter et tidligere theorem et saadant system S af symmetrigrupper, at man ved herfra at borttage en række symmetrigrupper U vil faa tilbage pilene PQ LK. Gjorde man nu alle pilene i grupperne S lige lange, idet pilenes begyndelsespunkter og retninger lodes uforandrede., saa gik ogsaa grupperne U over i nye symmetrigrupper og pilene PQ over i tre nye og ligelange pile pg” med samme ind- byrdes retninger som før. Da pqr følgelig maa danne vinkler paa e med hverandre og altsaa ogsaa pilene PQR, saa maa disse desuden være ligestore. Sats 42. Er et system af lre retliniede pilgrupper, hvis tre tilhørende rette linier gaar gjennem samme punkt og lig- ger i samme plan, hyperekvivalent med en symmetrigruppe, da maa de nævnte tre inter danne vinkler paa Tv med hverandre. I lighed med oven- for vil der ogsaa her existere et system Å; af primitive symme- trigrupper hvoraf man ved at borttage en række andre primi- tive symmetrigrupper U, vil faa tilbage tre retliniede —pilgrupper Me lig 94 AXEL THUE. [No. 4. Frstattede man nu som før samtlige pile i grupperne Si med tilsvarende ligelange pile, idet pilenes begyndelsespunkter og pilretninger herunder lodes uforandrede, saa gik systemet Si over 1 et nyt system NS, af primitive symmetrigrupper og systemet Ui over i et nyt system U, ogsaa sammensat af primi- tive symmetrigrupper, medens grupperne P, 0 R, overførtes i tre nye pilgrupper P,Q, hv, beliggende i de samme tre linier. Vi vil saa for simpelhedsskyld tænke alle pilene i S, parallel- forflyttet saaledes sammen, at de faar fælles begyndelsespunkt. Systemerne S, og U, gaar herved over i de to nye syste- mer S' og U, som ogsaa udelukkende er sammensat af prim:i- tive symmetrigrupper, og pilgrupperne P, 0, R, over tre retliniede pilgrupper PQ R, hvis tilhørende rette linier danner de samme indbyrdes vinkler som de til grupperne P, Q, R, hørende rette linier. Idet vi vil indskrænke os til at bevise satsen kun under den forudsætning, at systemet PQ, R, kan overføres i en symmetrigruppe ved at tilføre og borttage symmetrigrupper i samme plan som PQ, RH, saa kan vi forudsætte, at alle pilene i systemerne S og altsaa ogsaa alle pilene i systemerne U og PQR ligger i samme plan. Er a, b og c henholdsvis summen af de i P, Q og R mde- holdte ligestore pile, efterat alle i de nævnte grupper optrædende symmetrigrupper paa to og to ligestore og modsat rettede pile er fjernede, og er æ vinkelen mellem Q og R, saa faar man, da PQ R er en nulgruppe: a*=0*+c2+2becosa eller hvor h og å er hele indbyrdes primtal. Er s, et system, som dannes af en vilkaarlig række af de primitive symmetrigrupper, hvoraf S er sammensat, og 5, det 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 95 system, som dannes af de resterende symmetrigrupper 1 S, saa kan vi gaa ud ifra, at ikke hver eneste primitiv symmetrigruppe i U udelukkende tilhører bare s, eller bare s,. Var nemlig dette tilfælde, saa kunde man uden at defor- mere nogen af de i U indeholdte primitive symmetrigrupper dreie systemet 5, 1 sit plan en vilkaarlig vinkel om pilenes fælles begyndelsespunkt, til det kom i den nye stilling 55. Ved denne rotation vil de pile i systemet PQ RE, som til- hører s, gaa over til tre retliniede pilgrupper px 92 72, hvis tilhørende rette linier danner de samme indbyrdes vinkler som de rette linier Ul pilgrupperne PQ R eller til de dele 7,97, af disse, som tilhører systemet s,. Men, som man ser, blir baade p, 9,7, 08 P» 92 72 8AQ- velsom den gruppe 2» 93 73, hvortil denne sidste gaar over, om 54 dreies tilbage fra stillingen så til sin oprindelige plads, hyper- ekvivalent med en symmetrigruppe eller om man heller vil med et system af saadanne. Ved nu at behandle s, eller s, paa samme maade som S og ved at fortsætte paa denne vis, maa man sluttelig komme til et S med den ovenfor nævnte egenskab. Da vi altsaa efter dette kan forudsætte, at alle primitive symmetrigrupper i S er sammenknyttet ved de primitive symme- trigrupper i U, saa vil vinkelen mellem hvilkensomhelst to pile i systemet S' være en rational del af 27. Vi kan altsaa sætte eller hj cos? 9 == 7G = == m Pa hvor n og m kan opfattes som hele positive indbyrdes primtal. Nu er imidlertid (cos a +i sin a)” = cos ma +i sin ma eller COS M å = 96 AXEL THUE. [No. 4. nm (72 sp] 1) cos ”! —2 a (1 åre: cos? a) J- 1.2 COSTA m (mm — 1) (mm — 2) (1m — 3) TREET ST cos al eosdka) EE eller COS Ma = m (mm — 1) | m (mm — 1) (mm — 2) (mm — 3) re (1+ or Te ee F+0s) ene å eller endelig Jm-1fJym + D hl —= km, hvor D er et helt tal. Da Ni gaar op 1 £”, saa maa: p="3k Me Da videre Å gaar op i 2”—1, saa maa desuden k=2%, Men er cosa rational, saa maa ogsaa cosinus til ethvert multiplum af æ være rational. Vi faar saaledes til ex. JANS 1 1 cos 3a = + [4 (ar) —3 gr] | 43; eller 3.4t-1=1 4 Q3t—u2 eller v=1 Her blir altsaa: COS 4 = + å og følgelig: 2 ellei EN 05 P= 1902]. om FN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 97 Da hvilkesomhelst to af de tre linier ikke kan danne andre vinkler med hinanden, saa maa de alle tre danne vinkler paa EG med hverandre. 4, Vi skal saa paa den anden vis godtgjøre, at systemet PQOR ikke kan erholdes af systemet S ved fra samme at bort- tage en række primitive symmetrigrupper U. Trækker man fra det fælles begyndelsespunkt for pilene i en plan primitiv symmetrigruppe paa m pile i gruppens plan en ret linie Å, som danner vinkelen y med en af pilene, saa vil denne linie med gruppens pile i fortløbende orden danne vink- lerne: hvor henholdsvis: er EN Idet vi nu for hver pil, som danner den vilkaarlige vinkel v med L, tænker os tilordnet den imaginære størrelse: cos w-+isin vw, saa vil pilene i symmetrigruppen paa denne vis komme til at afbilde rødderne i ligningen x"=cosnpt+tisnng. De mn rødder erholdes jo ved i udtrykket: €OS ( —+ | +72 sin (r + 3 == = cos p+ tsin ø|- foos Fem LL jg mn] suecessive at sætte £=0, 1, 2,....,(1—1). Summen T af de mte potenser af de til pilene i nævnte symmetrigruppe hørende imaginære størrelser blir derfor lig Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 4. 7 98 AXEL THUE. [cos my +tsmmyø] H, hvor H er lig summen af de m/te potenser af rødderne 1 lig- ningen x"=1. Er m ikke delelig med n, saa blir H=0, og man faar: T =0. I dette tilfælde afhænger altsaa T ikke af lmien Ls stilling. Trækker vi følgelig fra det fælles begyndelsespunkt for pilene i systemet S i pilenes plan en ret linie L, og man saa for hver pil danner det til denne og Å hørende imaginære ud- tryk, saa vil summen af de n/te potenser af de til pilene i P, Q og R hørende imaginære størrelser altid blive konstant lig nul for enhver stilling af LL, saalænge m ikke er delelig med antallet af pile i nogen af de til $ og U svarende primitive symmetrigrupper. Betegner a, 6, c antallet af de i henholdsvis P, Q, R belig- gende ligestore og ensrettede pile, og aæ vinkelen mellem & og R, 3 vinkelen mellem Å og P og endelig y vinkelen mellem P og Q, saa faar man ved at lade L falde langs P: 0=a+ > (cos my + i sin my) + c (cos m |a + y] +1smmfa +y) eller a+ beosmy+H eeosmg=0 eller heraf: å — åa — 0? 2ab COS My = I denne ligning kan altsaa ”m være et hvilketsomhelst tal, som ikke er delelig med antallet af pile i nogen af de til S og U hørende primitive symmetrigrupper. Vi faar saaledes til ex.: COS My = €OS 7 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 99 eller om man heller vil: Sm sin dal y* sin oe y=0 eller G0 2 Ål 3 == At, hvor h er et helt tal. Efter dette blir: Pa hvor r og å er indbyrdes primtal og > 1. Er nu p et hvilketsomhelst ulige tal, som ikke er delelig med antallet af pile i nogen af de til U og S hørende primitive symmetrigrupper, saa er enten PET sm eller EE hvor s er et helt tal. k kan følgelig ikke have andre værdier end 3. Da det samme raisonnement ogsaa kan anvendes paa vinklerne æ og Ø, er herved satsen atter bevist. 5. Kan man for hver primitiv symmetrigruppe, hvis pile har samme begyndelsespunkt, og for en ret linie Å gjennem dette opstille et herved defineret udtryk, som ikke varierer med de forskjellige stillinger af L, saa har man herigjennem i almin- delighed et middel til at bevise overnævnte sats. I anledning heraf kan vi mærke os følgende: Theorem 43. Summen af de m'te potenser af de alge- braiske afstande mellem en diameter i en cirkel og 2n+ 1 punkter, som deler sammes omkreds i 2n +1 ligestore dele, er altid konstant uafhængig af den valgte diameter, Saa- længe m er et helt positivt tal, der er mindre end n + 1. 100 AXEL THUE. [No. 4. Idet er cirkelbuen mellem et af nævnte diameters ende- punkter og et vilkaarlig opgivet af de 2n+1 punkter, saa skal vi altsaa godtgjøre, at k=2mn å 9 ka NI sin ”” (r -- ae) k=0 ikke varierer med øp. Lad os betragte ligningen k=2m å sin” r + EL =Ø. (a) k=0 hvor d er bestemt slig, at ligningen stemmer for p =0. Be hiv Ligningen vil da ogsaa stemme for ethvert Pb hvor Å er et hvilketsomhelst tal. Ved alle disse værdier af vil jo de 2n +1 punkter og diameteren danne den samme figur. Erstattes 1 (a) cos?” overalt med 1 — sin”, saa kan lig- ningen ved lige mm bringes paa formen: Å+ eospsinp B=d4d, - (8) hvor Å og B er hele funktioner af sin? af henholdsvis graden mM MM 9 og DN —1. Er m, ulige, og altsaa d=0, kan (a) bringes paa formen: sin Å = cos p D, (y) hvor Å og B er hele funktioner i sin? af graden RI For lige m faar vi: (1 — sin? 7) sin? p B* = (d — 4)? (8) og for ulige m: sin?” p 4? = (1 — sin? 7) B2. va 1902]. om EN PSEUDOMEKRANISK METHODE I GEOMETRIEN. 101 Sættes 1 (8) og (7): sin?” p=%, saa bringes derved begge ligninger paa formen: F(x)=0, (d) hvor F(x) er en hel funktion 1 x af m'te grad. Da F(x) blir nul for de m+1 forskjellige værdier al æ, som bestemmes ved ligningen TG NG xx = sn 2n+1 ; hvor h=0, d 2, ao op 405 saa maa alle koefficienter i F(x) være lig nul, og (d) altsaa tilfredsstilles af enhver værdi af æx. Den her beviste sats vil kunne generaliseres. Vi ser saaledes strax, at til ex. udtrykket k=n—1 DIE D sin? (7 + re ne0 ikke varierer med ø, naar n >2. De nm punkters centralellipse blir jo ogsaa da en cirkel. Har man paa en cirkel en uendelig række af punktgrupper, som hver er paa mindst tre punkter og som hver deler cirkelen i ligestore stykker, og man saa ved herfra at borttage en anden uendelig række af lignende grupper derved faar de resterende punkter til at ligge paa tre uendelig smaa eirkelbuer, saa vil disse, som man let ser af sidstnævnte sats, falde uendelig nære ved tre punkter, som deler cirkelen 1 tre ligestore dele. Lignende betragtninger kan vi ogsaa gjøre i rummet. Har man paa en kugleflade en række punktgrupper, som hver har mindst tre symmetriplaner, der skjærer hverandre i tre forskjellige rette linier, som ikke danner rette vinkler, saa 102 AXEL THUE. [No. 4. 1 kan man ved fra dette punktsystem al borttage en række lig- nende grupper ikke bare faa igjen punkter, som ligger paa en storeirkel. Hver af de nævnte punktgruppers centralellipsoide er jo en kugleflade. 6. Sats 44. Kam en plan gruppe paa tre pile overføres å en symmetrigruppe eller å et system af saadanne ved å planet at tilføte og borttage primitive symmetrigrupper eller retliniede grupper, hvori summen af de pile, som peger til den ene kant, er lig summen af de, som peger til den anden, da maa de tre pile være lige lange og damme vinkler paa 120” med hverandre. De under overføringen indførte pile vil i lighed med, hvad vi tidligere har seet, saavel indbyrdes som med de givne pile danne vinkler, som er rationale dele af z. Endvidere vil der mellem længderne af de forskjellig grup- pers pile bestaa ligninger af første grad. Ændrer vi nu pilenes længder med bibehold af deres begyndelsespunkter og tilhørende rette linier, saaledes at de nævnte ligninger fremdeles bestaar, saa vil hver symmetri- gruppe ved denne transformation gaa over i en ny symmetri- gruppe, og hver retliniet gruppe af den ovenfor nævnte art over i en lignende gruppe. Da imidlertid ligningerne er af første grad, maa de ogsaa kunne tilfredsstilles ved rationale værdier af pilene. Vi fik paa denne maade i samme plan en nulgruppe paa tre pile, som stod i rationalt forhold til hverandre og som dan- net vinkler med hinanden paa rationale dele af 7. Tre saadanne pile maa imidlertid, som vi før har seet, være lige lange og danne vinkler paa 120” med hinanden. Medens parallelogramloven saaledes ikke vil kunne bevises ved plane symmetribetragtninger, er dette dog tilfælde med loven for parallele kræfters sammensætning. 7. Theorem 45. Har mam i tre parallele rette linier Å, B og C, af hvilke 0 er den mellemste, henholdsvis tre pilgrupper 1902]. om EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 103 P, Q og R paa respektive p, q og p +94 ligestore pile, saa- ledes at alle pilene i P og Q har samme pilretnming og pilene i RX den modsatte pilrelming, og er afstamdene fra UC til Å og B henholdsvis qk og pk, hvor k er en vilkaarlig længde, saa vil, naar alle pilene ligger i samme plan, det af grupperne P, Q og RX dannede pilsystem være hyperekvi- valent med en primitiv symmetrigruppe, eller om man heller vil med et system af saadamne. Lad os først bevise satsen i det simpleste tilfælde, da pP=q=1. Vi vil i dette ølemed betragte en plan figur, som er dan- net af fire kongruente symmetrigrupper, der hver er paa tre pile med fælles begyndelsespunkt. De fire grupper er sammenstillet slig, at deres midtpunkter falder i hvert sit af de fire hjørner abed til lo ligesidede triangler abc og bed med to fælles hjørner 6 og c og desuden saaledes, at en pil i hver gruppe blir parallel med trianglernes fælles side bc. Er da grupperne yderligere anbragt saaledes, at de to med be parallele og sammenfaldende pile, der har sine begyndelses- punkter 1 & og c, blir ensrettede, medens de to andre med bc parallele pile med begyndelsespunkter i a og d faar den mod- satte retning af disse, da vil man ved fra de fire symmetri- 104 AXEL THUE. [No. 4. grupper at borttage fire andre symmetrigrupper paa to og to ligestore og modsat rettede pile faa igjen fire pile med den i satsen nævnte egenskab. Da videre to i samme rette linie beliggende ensrettede og ligestore pile a og & er hyperekvivalente, eftersom de jo begge efter et kjendt raisonnement er hyperekvivalente med gruppen «By, hvor y er en i samme rette linie som a og 8 beliggende pil, der er lige stor som disse men modsat rettet, saa vil den gruppe, som erholdes, om de nævnte fire pile forskyves langs sine tilhørende linier, blive hyperekvivalent med den oprindelige gruppe. Vi vil saa gaa ud fra, at satsen er bevist, naar pZmn q by) og (as by) vil gaa gjennem skjæringspunktet U mellem linierne AB og CD og saaledes have en resultant (5; as 02 &3 b3). Resultanterne (01 43 a3) og (b,063b3) har altsaa en resultant og maa saaledes skjære hin- anden. Efter hvad ovenfor er bevist, vil imidlertid resultanterne (a1 as) og (6103) skjære hinanden i et punkt H paa PQ. Resultanten (aa, 03) af (aja) og as vil følgelig ligge i planet gjen- nem Å og RH, og ligesaa resultanten (b;b>b3) af (bjba) og ds i planet gjennem B og RH. Resultanterne (a; å as) og (01 ba b3) maa altsaa skjære hinanden i et punkt paa HR, som tilhører planet gjennem P, Q og R. 110 AXEL THUE. [No. 4. Ved at lade forholdene mellem til ex. a, as og as faa bestemte vær- dier, kan man faa $S til at falde hvorsomhelst i planet PØR. Lægges de fire resultanter om 1 sine tilhørende rette linier, saa faaes: Theorem. Har man å rummet to planer og & hvert af disse fire vilkaarlige punkter, saa kan man i hver af de sexten rette forbindelses- tinier mellem de fire punkter i det ene plan og de fire punkter % det andet indlægge en saadan kraft, at de fire kræfter, som paa denne vis modsvarer hvert af de mnævnte 8 punkter, vil holde hveramdre i ligevægt. Theorem. Har man fra hvert af fem vilkaarlig givne punkter a, b, c, d og e paa en flade af anden grad trukket rette limier til fem andre vilkaarlige punkter A, B, C, D og E paa fladen, saa kan man å hver af disse fem og tyve forbindelseslimier indlægge en saadan kraft, at de fem kræfter, som saaledes modsvarer hvert af de nævnte ti punkter, vil holde hverandre å ligevægt. Forat bevise denne for de nævnte flader karakteristiske sats indlægger vi til ex. i linierne aA, aB, bA og bB henholdsvis de fire vilkaarlige kræfter p, g, Tr og 8. Vi kan da, som man strax ser, 1 de øvrige linier indlægge kræfter saaledes, at de til hver af punkterne åa, Å, b, B, c, d og e hørende kræfter vil holde hverandre 1 ligevægt. De til D hørende kræfter vil da faa en resultant H og de til E hørende en resultant U. Lader man efterhaanden kræfterne p, q, r og $ faa en fra nul for- skjellig værdi, medens man sætter de øvrige tre af disse samme kræfter lig nul, saa vil de til CC svarende kræfter lade sig reduceere til henholdsvis resultanten P, Q, R eller S. Da virkningslinierne for kræfterne P, Q, R og S ikke varierer med valget af kræfterne p, q, r og $, medens hver af de førstnævnte kræfter voxer proportionalt med den tilsvarende blandt de sidste, saa maa for- holdene mellem disse kunne gives saadanne værdier, at kræfterne P, Q, R og S vil holde hverandre 1 ligevægt. De til D og E hørende resultanter H og U vil da ogsaa holde hver- andre 1 ligevægt. De fem ligevægtsgrupper, som svarer til punkterne a, b, c, doge vil jo isaafald kunne reduceres til en gruppe, som er sam- mensat af H og U og af de tre ligevægtsgrupper, der svarer til punkterne A, Bog C. Ligger imidlertid de givne ti punkter paa en kugleflade, saa indser man gjennem samme raisonnement som det, der blev anvendt ved beviset for theorem (21), at baade H og U maa være lig nul. At satsen, der følgelig gjælder absolutgeometrisk for kuglens ved- kommende, ogsaa har gyldighed for ellipsoiden og alle andengradsflader, kan bevises euklidisk ved paa kuglen og de pile, som afbilder de nævnte 25 kræfter, at anvende den limiære punkttransformation X =0%, Y = 8, SE 1902|. om EN PSEUDOMERANISK METHODE I GEOMETRIEN. Jeff hvor a, 8 og y er tre konstanter og x, y, & koordinaterne for et vilkaarligt punkt, medens x',4*,2" er koordinaterne for det punkt, hvortil det første overføres ved transformationen. Ved denne transformation, der overfører ret limie i ret limie, plan i plan og andengradsflade i andengradsflade, vil jo, som man strax indser, enhver primitiv nulgruppe og altsaa ogsaa enhver anden nulgruppe over- føres 1 en lignende. . HI. IV: Indholdsfortegnelse. Indledning. Sætninger om nulgrupper og ekvivalente grupper. Absolutgeometrisk udvikling af en række descriptive egen- skaber ved flader af konstant krumning. Mekanisk udvikling af de første metriske theoremer i den absolute geometri. Om geodætiske keglesnit. En generalisation af satsen om de Poncelet'ske polygoner. b Om maximum og minimum a F(xyy) dæ. a En egenskab ved rotationsflader af konstant krumning. Symmetrigrupper. Trykt den 98. juli 1902. Busolt. Griechische Geschichte II Det atheniensiske Demokrati af P. 0. Schjøtt. (Christiania Videnskabs-Selskabs Forhandlinger 1902. No. 4) Christiania I Commission hos Jacob Dybwad A. W. Brøggers Bogtrykkeri 1902 2 AA 00 pe Det atheniensiske Demokrati af P. 0. Schjøtt. Foredrag holdt i Videnskabs-Selskabet i Christiania 24de Mai 1901. IL Det er min agt at tale om den græske historie og dens be- handlmg hos os og andetsteds, specielt med hensyn til dens brugbarhed og værd som gjenstand for foredrag ved vort uni- versitet og for undervisning ved vore høiere skoler. Og det er ikke første gang jeg kommer ind paa dette emne. Jeg skal specielt nævne en afhandling af mig, der i ottiaarene blev trykt i , Vor Ungdom* om den historiske methode i det klassiske oldtidsstudium, der gik ud paa det samme og specielt behand- lede Spartas historie, — og Sparta er den helleniske mønsterstat. Og jeg skal her faa lov til at gjøre en foreløbig bemærk- ning: Naar der spørges om historiens værd som dannelsesmiddel i vore skoler, fæster tanken sig uvilkaarlig ved den antike historie. Vi har alle en instinktmæssig fornemmelse af at der, hvor denne del af historien ikke dyrkes, vil der i historiens behandling og methode være et hul, og det et ganske væsentligt; thi i den antike tids forhold har vi en oversigtlig virkeliggjørelse af den historiske udviklings love — af historiens philosophi. Og uden Vid,-Selsk. Forh. 1902 No. 4 1 4 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. historiens tanker blir historiens stof af mindre værd: ,Som ar- chæologi er historien stum.* At saa maa være er ogsaa klart. De stater som her staa i første række, vare nemlig i emment forstand kulturcentra. De optog tidligere tiders kultur og bearbeidede den, hver paa sin vis. De optog lyset og udstraalede det. Fra dem udgik de historiske ideer, som endnu beherske udviklingen. De udgik fra dem og opfattes hos dem. Hos dem og kun hos dem. Dette er nu velkjendte sandheder, og hertil skal kun føles det, at det ikke er min agt, at stille denne historiens pæda- gogiske værd i modsætning til dens videnskabelige. Tvertom: Det pædagogiske værd maales efter den videnskabelige sandhed. Er den videnskabelige methode forfeilet og hul, mere af conven- tionelt end virkeligt værd, saa at den mere hefter ved stof end ved tanker, og at den gir os mere det ydre apparat end udvik- lingens love og livets sandhed — nu vel saa vil dette vise sig 1 tilegnelsen. Hvor ingen sandhed er, der er heller intet liv. Der er i de sidste aar i Tyskland udkommet en græsk historie af Busolt i tre bind. Det sidste omhandler de 50 aars historie fra aar 480 til 430 f. Chr. og naar til aar 450 f. Chr. — et tidsrum i hvilket interessen væsentlig dreier sig om Athen og det atheniensiske demokrati. Denne Busolts historie er et led i en samling af haandbøger i den gamle historie, og har saa- ledes ikke blot en særlig individuel, men tillige repræsentativ betydning. Den gir os nemlig forskningens nuværende stand- punkt i Tyskland, og det er jo noget nær det samme som den videnskabelige forsknings standpunkt overhovedet. Paa den maade er da ogsaa bogen blevet modtaget og be- dømt, og med rette. Den er, som man kunde vente, skrevet med stor kyndighed og omhu, lærdom og skarpsindighed. Som sædvanligt ere kilderne angivne med stor udførlighed — karak- teristisk nok, specielt for nutidens vedkommende, d. v. s.- man faar alle (eller saa godt som alle) nutidens lærdes meninger og arbeider refereret, og forsaavidt er underlaget solid, ialfald vidt løftigt. Dette hører nu engang med lil det videnskabelige arbeide 1 1902.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. D Tyskland. Arbeidet der bliver paa grund af forholdenes medfør, ikke blot et individuelt men et kollektivt arbeide, ganske som i en videnskabelig geneneralstab. Individuelle, ikke approberede meninger har ingen kurs, de være sig noksaa rigtige i og for Sig. ,Man kann sich damit nicht auseinander setzen.* Dette er noget, som har gjort sig selv, og jeg bemærker det strax paa forhaand og stiller det i spidsen for min behandling af det emne jeg her har valgt. Thi forholdet hos os er ganske forskjelligt. Den tyske methode, saa storartet og fortræffelig den end kan være i og for sig, passer ikke for os. Vi kam ikke, og om vi kunde, saa vil vi ikke indrangere os som led 1 et fremmed ar- beide, som detaljører i en plan ved hvis anlæg vi ikke har været spurgt og hvori vi ei har havt del, — hvor hver enkelt arbeider faar udmaalt en afgrændset specialitet til videre bearbeidelse, og maa tage sin totalopfatning paa credit. Vi kræver ogsaa i det viden- skabelige arbeide rum for personlighedens frihed, og ikke blot det collektive arbeides discplin. Med andre ord: En selvstændig op- fatning fra vor side, i vor videnskabelige kreds, ved vort universitet — dette være sig nu lidet eller stort, det er nu engang vort, og vort eneste — er nødvendig 1 dette fag som 1 andre. Selv om vi aldrig saa gjerne vilde opgive vor selvstændighed og gaa 1 fremmed ledebaand, saa kam vi det ikke. Vi arbeide paa en anden maade og tænke paa en anden maade — individuelt, ikke collektivt. Dette er vor natur, og den kan vi ikke for- andre. Og det duer nu engang ikke at følge i andres kjølvand eller styre sin kurs efter andres kompas. Det har sine betænke- ligheder at efterligne andre. Thi det bliver gjerne til det, at man efterligner sine mønstres feil. Det falder nemlig lettest. II. Jeg skal faa lov til at forudskikke en personlig bemærkning: Jeg har alt i lang tid syslet med disse spørgsmaal og har dannet mig min opfatning, mere efter selve kilderne — de originale kilder — end efter andres meninger om disse. Og derfor har mine meninger ikke passet ind i den orthodoxe tro, forsaavidt 6 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. da, som der overhovedet i vore skandinaviske lande er mogen- somhelst tro eller selvstændig mening om disse ting. Nu — hvad der ikke har været, kan komme. Man bør aldrig hverken 1 videnskabelige spørgsmaal eller i praktiske, muligens ikke en- gang 1 politiske spørgsmaal — opgive haabet om sandhedens seirende magt. Fra den tid af, da jeg først begyndte at skrive om disse ting og til nu, er meget vand løbet i søen, men — og det jeg her siger, vil jeg understrege —: hvad jeg har sagt er, eftersom tiden er skredet frem og har bragt nye, tidligere uanede oplys- ninger for dagen, blevet gjentagne gange bekræftet. Og de spørgsmaal, hvori rigtigheden af min mening er bleven paa den maade bevist, har været væsentlige spørgsmaal, der gjælde selve grundlaget for opfatningen og behandlingen af den gamle historie. | Altsaa, hvad jeg her ønsker at pointere er det, at det her gjælder ikke person, — hverken min eller andres — men sag, og det en sag, som har betydning for vor nationale videnskab og vor høiere skole. Det gjælder sag, og det en sag, som ikke hører ind under smaasager. brå » Den gamle historie, specielt den græske har egentlig aldrig havt kurs hos os. Den har, for at tale med Aristophanes, hos os ei været gangbar mynt. Grundene dertil ere flere; jeg skal her blot dvæle ved een, nemlig den maade, hvorpaa denne historie hidtil med faa undtagelser, i alle vigtige spørgsmaal, for den ældre tids vedkommende er bleven behandlet. Forat præ- cisere, hvad jeg mener, skal jeg nævne et par exempler: Ved begyndelsen af den græske historie er man i det hele og store enig om at sætte som udgangspunkt Hellenernes van- dring, d. v. s. deres indvandring i det land, som efter dem fik sit navn. Hvis dette er korrekt, som det vistnok ogsaa er, saa skulde altsaa denne begivenhed her have samme betydning som t. ex. de norske vikingers indvandring i Normandi, Normannernes 1902.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 7 i England, Tyrkernes i Balkanhalvøen, Magyarernes 1 Ungarn &e. &c. Altsaa før indvandringen én befolkning og deraf be- tinget statsordning, efter indvandringen en ganske anden. For- holdet er nemlig ganske analogt 1 alle disse tilfælde. Men hvor- ledes behandles nu og forklares denne begivenhed 1 Hellas? Den forklares ikke, den bortforklares. Grækere er der, efter den gjængse opfatning, i Grækenland baade før og senere, og at man beærer de formentlig tidligere Grækere med navnet ,Urgræker*, et ord uden mening, gjør ikke sagen bedre. Med andre ord: De historiske regler, der gjælde andetsteds, have ingen kurs for Grækenlands vedkommende. Endnu et exempel: I Attika findes flere lokaliteter med hebraiske navne, saaledes bykvarteret Melite, det samme navn som øen Melite — nu Malta, endvidere øen Salamis, fredens ø. — det samme navn som ogsaa forekommer i Jeru-salem. Selve navnet Attika er sandsynligvis et hebraisk navn, det samme ord som ,Utika* i Nordafrika, den gamle by, modsat Karthago — Nybyen. Og ikke blot i den attiske topographi findes hebraiske spor. Ogsaa i den atheniske mythologi findes hebraiske navne baade 1 original og i oversættelse. Et af de ældste navne for den øverste — oprindelig eneste — gud er Meilichios — Zeus M. — af det hebraiske ,Melek* konge, hvoraf guden ,Molok*. Paa græsk oversættes han med Zeus basileus — kong Zeus. Frem- deles: Hos geographen Strabo, en høit anseet forsker, findes en merkelig notis om at Pelasgerne, dette gaadefulde folk der lige- til den seneste tid har været en sand plage for alle historikere, som bl. a. omtales som urindvaanere 1 Grækenland — foruden i Italien —, have faaet sit navn i Athen paa grund af sin omflakken. Ogsaa dette peger sammesteds hen. Thi af det hebraiske ord der betyder ,flakke om* lader navnet sig forklare, men ikke ai det græske. Og endnu mere: Pelasgos, ,den omvankende*, er nøiagtig samme ord som fuglenavnet Pelargos — stork — d. v. s. flytfugl eller trækfugl. Fifter almindelige regler for historisk kritik, regler der gjælde uden undtagelse, maa altsaa sluttes, at Semuiter, der talte hebraisk (d. v. s. Jøder eller Phøniker), i den førhelleniske tid 8 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. boede i Athen, ligesom det samme er autentisk overleveret for Athens naboby Theben. Og 1 begge byers religion og kultur har denne ældste befolkning afsat uudslettelige spor. Nu maa vi erindre, at Athen — og for en enkelt forfatters vedkommende (Pindar) ogsaa Theben, var midtpunktet for den græske litteratur og i det hele den helleniske kultur. Denne er altsaa udsprunget — ialfald fra fødselen af sterkt paavirket, af semitiske elementer, specielt religionen med dens spiritualisme og monotheisme, der staar i sterk modsætning til hvad vi finde hos Homer, som jo med sin muntre og glade polytheisme, naar man tænker over sagen, maa siges at være et skrøbeligt moralsk grundlag for en videnskab, som i sin tid erobrede og beher- skede verden. Der aabner sig her en vid horisont for tanken. Græker og Jøder, videnskabens og religionens klassiske folk, fra først af ikke modsætninger, men slægtninge! Og hvad slutning har saa philologerne draget heraf? Slet ingen. Thi disse oplys- ninger ere dem ubekvemme. De drive dem nemlig ud af deres gamle philologiske hus, hvor de efter omstændighederne have befundet sig vel. Altsaa ingen novationer. Man lukker sine ømme og tanker for de vigtigste oplysninger. De maa ignoreres, thi de ere ikke opportune. Man kan her maaske gjøre den indvending at det i den helt eller halvt forhistoriske tids clair-obscur er forholdsvis let at fremmane eller inddigte aander, hvis betydning for den histo- riske virkelighed muligens er imaginær, ialfald ei lader sig con- trollere. — — Hvad vil man saa sige om følgende exempler fra den historiske tid? IT. Der gaves, derom er alle enige, i Athen fra den helleniske tids begyndelse, et senat, det ,høie raad* paa Areopagos, der i alt væsentligt svarede til senatet i Rom, og saaledes var midt- punkt i forfatningen. Det vedblev efter den almindelige opfat- ning — ogsaa hos Busolt — at bestaa, indtil det ved aar ca. 1902.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 9 460 f. Chr., ophævedes af Pericles og Fphialtes. Men — ved siden af dette raad har vi ogsaa fra Solon af de 400's raad, der ogsaa øvede et senats funktioner, altsaa en konkurrerende insti- tution. Dette er nu ikke saa ligetil at forstaa. Thi det er med den politiske organisme som med den naturlige. Alle organer have sine funktioner, og kunne ikke efter godttykke forfleres. Sagen blir imidlertid eudmere broget. Hos Herodot høre vi, at Naukrarerne (eller deres prytaner) — ved Solons tid — styrede Athen, altsaa et raad no. 3, og endvidere veed vi, at der var en forsamling paa c. 50 mand -- epheterne, som dømte. Da det at dømme og at styre i hin tid hørte sammen, saa faa vi efter dette 4 — siger og skriver fire — konkurrerende raad! Forstaa dette, hvo der kan! Fremdeles: Ved Solon indførtes efter den gjængse opfatning — den er gjængs i oldtid som i nutid — det atheniske demokrati. Dette er omtrent saa kurant som en troessætning. Altsaa, Solons lov, der jo var en mønsterlov, skabte den atheniske folkefrihed. Men — af en eller anden grund, sagen vilde ikke gaa. Solon var en vis mand. Hans lov saaledes ogsaa vis, formentlig ogsaa god, men muligens den var for god for denne verden. GClisthenes maatte derfor en 70—80 aar efter gjøre arbeidet om, d. v. s. indrette det demokrati, som andre havde indrettet før ham. Hvorledes kan man forstaa det? Imidlertid lad gaa. Lad os være føielige og tøie vor forstand saa langt som muligt. Men nu kommer — som det tredie — den beret- ning, at demokratiet blev indført i Athen af Pericles og Ephi- altes, da de imdskrænkede eller afskaffede raadet paa Areopagos ca. 70 aar efter Clisthenes, en begivenhed, hvorom vi veed at den var gjenstand for sterk spænding og kamp. Her staar vor forstand ganske stille. Det demokrati, der var indført ca. 150 aar tilbage af Solon, og flikket paa ca. 100 aar efter af Clisthenes var dog ikke indført. Og hvis det var indført, hvilken udvikling var der saa 1 disse 150 aar til aar 460 f. Chr. og videre fremover til Philip af Macedoniens tid og slaget ved Chæronea aar 558 f. Chr., da Grækenland mistede sin frihed? Efter den gjængse fremstilling af disse ting har der aldeles mgen udvikling været: 10 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. og hvis der ingen udvikling har været, saa har Athen ikke havt nogen politisk historie. Dette kan jo paa sæt og vis være et gode, thi saa slippe vi for at befatte os med den, men — saa maa vi ogsaa tilstaa det. Thi — dette folk som ingen politisk udvikling har havt — der begyndte med enden og derpaa stag- nerede, kan vi ikke for alvor befatte os med. Dets historie er ubrugbar som undervisningsgjenstand ved vor skole og vort universitet. Og hvad der gjælder dets politiske historie gjælder muligens ogsaa i andre henseender, t. ex. folkets litterære og kunstneriske udvikling. Det er nemlig med et abnormt folk, som med et abnormt mdivid. Hvor ender det abnorme og be- gynder det normale” Nogen skarp grændse gives der ikke. Naar man tidligere har lagt den græske og romerske kultur til grund for vor høiere skoles lærestof, saa skede dog dette under den forudsætning, at vi i den havde den enkleste og reneste aabenbarelse af de grundlove, som beherske kultur- udviklingen i det hele. Denne forudsætning har saaledes vist sig at være falsk. Følgelig er det med god grund at vi, her hos os, har skaffet disse folks baade sprog og kultur ud af vor skole, og det er med en følelse af berettiget stolthed, at vi kunne sige os selv, at vi i denne — som formentlig ogsaa 1 andre henseender — gaa 1 spidsen for den europæiske kulturudvikling. Til at se sagen fra denne side, dertil er der i de senere aar mere grund end før; jeg mener efter opdagelsen af den saa- kaldte Athenaion politeia for et halvt snes aar siden — et for- mentlig verk af philosophen Aristoteles. Var det nemlig galt før, galt men ikke uhjelpeligt forkjert, saa blev det nu aldeles umuligt. Kun eet exempel: Drakos lov, som efter det nye fund, imod den ægte Aristoteles” udtrykkelige vidnesbyrd, ogsaa var en hel ny politisk forfatning, fremstilles her som et frem- skredet demokrati. Den er som man nu indrømmer og maa ind- rømme, i alt væsentligt en efterdannelse af den reformerede for- fatning 1 Athen fra aar 411 f. Chr., altsaa c. 200 aar senere. Den nye kilde til Athens historie, der som alt nyt har fundet sine beundrere, der forvexle det nye og det gode — de har endog i dette fald været i en overvældende majoritet inden den 1902.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 11 philologiske verden — stiller altsaa den constitutionelle udvikling i Athen ganske paa hovedet, idet den forvexler ende med be- gyndelse. Men herved lagdes en fuldstændig haabløshed over den hele græske historie. At ræsonnere var til ingen nytte. Det var ikke blot ikke opportunt. Det var kjættersk. Det eneste, der var at gjøre, var at tage fornuften fangen, og vente til bedre tider. Endelig ere da disse komne. Kritikløsheden og lettroen- heden har ogsaa i disse sagers behandling fundet sin grændse. At den saakaldte Athenaiön politeia i væsentlige punkter af Athens forfatning har taget feil, indrømmes nu villig t. ex. al Busolt. Den opfatning, som den gjør gjældende bl.a. af Drako erkjendes nu for en fabel, og dette punkt er et hovedpunkt. Hvad tilid kan man saa have til det øvrige? Her, om nogen- steds gjælder det: Falsus in uno, falsus in omnibus. Jeg har saaledes faaet fuldstændig ret i mn dom om dette verk, som jeg offentliggjorde strax det var fundet og publiceret, nemlig at det var ubrugbart — i det hele og store — som kilde til Athens forfatningshistorie, og uværdig den store forfatter, med hvis navn man har smykket det. Det er sandet ogsaa her, at vildfarelsen blomstrer kun til en tid. Den sunde sands vil altid — før eller senere — hævde sin ret. * Dette, som her er sagt, er at betragte som indledning. Og om denne for enkelte kan synes at være noget lang, saa er at merke, at den er indledning ikke blot for min behandling af tredie deel af Busolts verk, men ogsaa for 2den og 1ste deel som jeg senere vil anmelde. Anden del omhandler Athens tidligere historie mdtil Perserkrigene, første deel Grækenlands tidligere historie — dets forhistorie — 1 det hele. Hvorfor jeg har valgt at gaa denne vei og læse ,historien bagover*? Herom kan jeg kun sige at det er gjort med forsæt, men det kan ikke her for- klares. Maaske tiltrænger det heller ikke forklarmg. 12 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. IV. Jeg vil da nu i tilslutning til — eller rettere maaske i mod- sætning til — Busolts fremstilling søge at skizzere den politiske udvikling i Athen i den første halvdeel af de 50 aar som hengik imellem Perserkrigene og den anden Peloponeserkrig (den saa- kaldte Pentekontaeti) >: aarene 480—450 f. Chr. Naar jeg, idet jeg gjør dette, tror at kunne ikke blot bringe frem noget nyt, men ogsaa stille det fra før af kjendte i ny belysning, saa er det væsentlig fordi vi her hos os 1 vor politiske udvikling, i det sidste snes aar eller mere, har gjennemlevet et afsnit af demo- kratisk udvikling, der 1 hovedpunkterne er analog med den udvikling, som Athen 1 disse skjæbnesvangre aar sgjennem- løb, eller rettere, som det da bragte til afslutning. Og det er denne omstændighed der sætter os her i Norge istand til at forstaa denne udvikling bedre, end de gjør, hvor denne be- tingelse ikke er forhaanden. Og jeg vil forudskikke en bemærk- ning, der maaske vil forekomme philologiske fagmænd paa- faldende: Ogsaa naar vi se hen til vore kilder til denne tids historie, lader det sig gjøre at opfatte det væsentlige af den politiske proces som Athen da gjennemløb, og at bestemme chronologien for de vigtigste punkters vedkommende. Vore kilder ere faa, det er vist nok, og de flyde sparsomt, men de har, ialfald de vigtigste af dem, den uvurderlige fordeel at være samtidige: De gir os ikke blot kjendsgjerninger, men samtidens opfatning af dem — folkets stemning. — Det er disse kilder, korte, men præcise og i historisk værd uskatterlige, der fordi de forekomme hos ikkehistorikere, og leilighedsvis, ei ere blevne paaagtede af de lærde historikere — ei heller af Busolt. De stille os tidens politiske bevægelse i et nyt og klart lys. Vor hovedkilde med hensyn til den hele periode er historie- skriveren Thueydid, en forfatter, som bekjendt af allerførste rang, men endnu ei tilstrækkelig udnyttet. Hvad der har fordunklet de lærdes opfatning er nemlig det, at han — o0g- saa i sproglig henseende og ikke blot med hensyn til indholdet — ei er saa ganske let at forstaa. Hans bog er kort, hans stil 1902.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 15 conceis, hans fremstilling sterkt concentreret. Det tog ham hen- ved firti aar — og det som han selv siger, hans bedste aar, at skrive den. Det var et livsarbeide for ham at skrive den. Det er et livsarbeide ogsaa for os at forstaa den. Jeg har nævnt to betingelser for at kunne løse den opgave som her foreligger. Der er ogsaa en tredie. Vi maa nemlig ikke glemme at det er tilfælde m. h. t. Athens historie 1 dette tidsrum, som overalt ellers, at de samtidige forfattere lade enkelte punkter træde frem i skarp belysning, ganske som begivenheder fra vor egen tid, men at de lade andre sider, og det ofte netop de for os vigligste, ligge i skyggen. Det samme se vi ogsaa 1 Rom m. h. t. denne stats politiske institutioner — 1 hvilke netop af den grund saa meget er os dunkelt. At saa er, er ogsaa ganske naturligt. Forfatterne skildre nemlig ikke, hvad de og alle andre veed, og som man hver dag har for sine øine. Det forudsættes som bekjendt, og vi maa finde dette ud indirekte, ved tilbageslutning fra det som berettes. Men hertil kræves kjendskab til den historiske udviklings gene- relle love, og dette kjendskab vindes selvfølgelig ikke selv ved den flittigste granskning af alle philologiske detaljer. Forskerens opgave er at fremdrage og sigte stoffet enkeltvis. Historikerens at lade tidens bevægelse fremstaa gjenfødt til nyt og aktuelt liv. Hertil kræves synthese, eller evne til historisk reproduktion. Uden denne evne bliver kritiken negativ, og fører i regelen fra og ikke til maalet. Udgangspunktet for den politiske udvikling i Athen i den periode som jeg har nævnt, er at søge 1 Clisthenes' reform, og for denne igjen i Solons forfatning. Og med hensyn til disse to maa jeg her indskrænke mig til at sige, at hvis vi vil forstaa dem, maa v: tænke os den franske revolution fordelt over hundrede aar, og iverksat uden vold. Ligesom Frankrige efter revolutionen viste stor expansiv kraft, saaledes ogsaa Athen. Men for denne stats vedkommende maa merkes, at reformerne skede paa fredelig vei, og at samtlige folkets kræfter, baade de økonomiske, og hvad der ikke veier mindre, de moralske, vare i behold. Der fandtes et 1 forhold til folkets størrelse, vældigt 14 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. opsparet fonds af kraft — en betingelse for en ikke alene rig udvikling, men ogsaa for en planmæssig og stø magtudfoldelse. Og saa følger c. 20 aar elter Clisthenes — fra aar 490 f. Chr. — en række voldsomme ydre choc, der kan sammen- lignes med — for Roms vedkommende, Gallernes erobring aar 390 f. Chr., — for Frankriges krigene mod den europæiske coalition. Jeg mener Perserkrigene. Athenerne maatte ved Persernes angreb rømme sin by. De gik efter Thueydids udtryk ombord paa skibene og bleve et søfarende folk*. De fik, — for at bruge et udtryk af Polyb om Romerne efter Gallernes erobring aar 390 f. Chr. — en begyndelse til en intens kraftudfoldelse, der syntes at være bestemt til at føre dem frem først til herredømme over deres eget folk og saa over verden. Vi vil fastholde lidt sammenligningen med Romerne. Athe- nerne skalffede sig et rige, bestaaende af deres bundsforvandte. Det samme gjorde Romerne. Men medens Romernes imperium grundlagdes langsomt, efter aarhundreders haarde kampe, saa fik Athenerne sit omtrent paa engang, c. 478 f. Chr., da de græske sø- og kyststæder selv kom og bad dem om at være deres førere i kampen mod Perserne. Dette sit rige befæstede de saa 1 løbet af c. 10 aar for efter noget over halvhundrede aar (ved aar 405 f. Chr.) atter at miste det, et exempel blandt mange paa sandheden af det ord, at hvad fort kommer, det fort gaar, og at det ikke er til ubetinget held for et folk at faa lykkens goder 1 det politiske liv hélt eller halvt til foræring. Vi Vi omtalte ovenfor vore kilder til det afsmt i Athens historie som her skal behandles, og nævnte at de ere samtidige og første- rangs, men at de ere knappe. De tale ved sin taushed. Det er derfor nødvendigt at supplere dem ved at betragte Athens ydre historie i samme tidsrum, der kaster et lys over den indre og over de kræfter som rørte sig i folket: Af virkningerne kan man slutte tilbage til aarsagerne. Og midtpunktet i Athens historie 1 disse aar, midtpunktet i tid og midtpunktet i politisk betydning 1902.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 15 er aar 460 f. Chr. Ved denne tid falder den begivenhed der kaster sit lys baade frem og tilbage, nemlig Areopagos' fald. Henimod det sigter hvad der gaar forud; ud fra det lade de begivenheder, som følge efter, sig forklare. I de første aar efter slaget ved Salamis (aar 480 f. Chr.) da Athenerne endnu havde Spartanerne og deres bundsforvandte paa sin side, var deres ydre politik, d. v. s. specielt den maade hvorpaa de førte krigen mod Perserne fuldstændig korrekt. De opsøgte fienden, hvor hans hovedmagt var at finde, og slog ham. Dette var i slaget ved Mykale (aar 479 f. Chr.) ved Lille- asiens vestkyst. Derpaa sikrede de sig den helleniske verdens vigtigste støttepunkt mod sydost — nemlig Gypern, og i nordost den vigtigste pulsaare for den græske handel: Dardanellerne og Bosporus. Men saa forandredes forholdene med engang. Spartas konge Pausanias blev en forræder mod Grækernes sag og sit eget land, og modløs herved trak Sparta sig tilbage. Det gik som bjørnen i hi, og Athen blev ladt alene. Det blev, efter Kimons udtryk ved en senere anledning, eneste hest i forspandet, og Hellas blev lam paa den ene fod. Som følge heraf maatte Athenerne indskrænke sig til sekundære opgaver, og de sikrede sig da det nærmeste og vigligste, nemlig forbindelsen med Sortehavet, og herredømmet over Thrakiens kyst, d. v. s. veien som førte til Dardanellerne — samtidigt som de vare optagne af at organisere sit eget forbund. Og denne opgave frembød vanskeligheder. De forbundne stillede fra først af skibe med tilhørende beman- ding, men afløste senere disse ydelser med pengebidrag. Den første tid var saaledes — som rimeligt, en overgangstid. Men hertil kom, at de forbundne — efter Thucydids ord — hverken vare vante eller villige til at underkaste sig besværligt arbeide, og at derfor Athenerne, der vare strenge til at paase opfyldelsen af de stipulerede forpligtelser, anvendte tvang. Det gik midler- tid — med det gode og med det onde. Efter henved 10 aars for- løb (ved aar 468 f. Chr.) havde forholdene nogenlunde fæstnet sig, og forbundet var kommet 1 orden. Athenerne selv havde 16 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. lært at være førere, og de forbundne at lade sig føre: Instru- mentet var brugbart, og de brugte det. De optoge nu kampen 1 større maalestok og opsøgte fienden i hans eget hjem. De vandt slaget ved FEurymedon (aar 468 f. Chr.), der befriede det sydlige Lilleasien, og som tillige var et kraftigt stød ført mod Phønikerne 9: Persiens sømagt. Og her maa vi merke os et vigtigt punkt: Aristides" skatlægning af de byer, der hørte til det atheniske forbund er at sætte ved denne tid, sandsynligvis ikke før men snarere efter slaget ved Eurymedon. Busolt antager at den har fundet sted kort efter forbundets stiftelse 1 eller kort efter aar 478 f. Chr., hvilket er meget lidet sandsynligt eller rettere ganske umuligt. Nogen nødvendighed for at skatlægge byer, som ikke ydede skat, men stillede skibe, var ikke forhaanden. Dernæst: det som optog baade de forbundne og Athenerne, var da selvfølgelig 1 første række kampene med Perserne. Endvidere: den slags opgaver løses ikke ved improvisation. Det var et vidtløftigt arbeide, der krævede lang forberedelse, at undersøge den økonomiske evne hos de mange hundrede selvstændige stæder, hvoraf forbundet bestod. Alt dette krævede tid. Og det er ikke blot indre kriterier, hvoraf vi kunne slutte dette. Vi har ogsaa et ydre vidnesbyrd, som beviser det, og det fra et vidne af første rang, nemlig digteren Æschylus, Ari- stides” samtidige, i dramaet ,De syv mod Theben*, v. 572 få. Det heder der om helten og seeren Amphiaraos, en af de syv an- førere mod Theben — det er paa det sted 1 stykket, hvor Eteo- kles, Thebens konge, der skal stille en Thebaner mod hver af de fiendtlige høvdinger, gjennemgaar disse: ,Han vil ikke synes den bedste, men være det. Han har i sin sjæl en ager, rig paa grøde, og deraf spirer frem vise raad til gavn for fædre- landet. Mod ham maa vi stille kloge anførere; thi en farlig modstander er den som ærer guderne.* Da stykket blev opført (aar 467 f. Chr.) og disse vers bleve fremsagte, heder det, at hele publikum — og theatret kunde rumme omtrent det hele folk — vendte sine øme mod Aristides. Beretningen — man har naturligvis villet bortforklare den — er fuldkommen troværdig. 19021. DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 17 Til alle tider har det jo været et af den dramatiske kunsts virksomste midler til at elektrisere publikum, at berøre forhold og appellere til stemninger, der ere oppe i tiden — flere exem- pler herpaa forekomme i den gamle græske tragedie, ikke mindst hos Æschylus. Og hvis beretningen ikke var taget ud af virke- ligheden, hvorledes eller hvorfor overhovedet skulde den være opdigtet? Hvorfor søgte da Aristides" landsmænds øine ved denne an- ledning netop ham? Var det fordi han var en klog og retsindig mand? Det var mange andre i Athen ogsaa foruden ham. Nei, men han havde netop løst en vanskelig opgave med klog- skab og retsindighed til gavn for landet — en opgave som i særegen grad optog Athenernes tanker netop da. Dette var som sagt aar 467 f. Chr., og det er sidste gang at Aristides navn nævnes. Han havde gjort en god gjerning, ordnet det atheniske forbund paa en forstandig maade, med ret- sind* og derfor kaldtes han ogsaa: den retfærdige. Stedets beviskraft ligger deri, at Aristides skatlægning af de forbundne ved den tid var i friskt minde. Den falder altsaa i aaret 468 eller først i aar 467 f. Chr. De forbundne selv vare tilfredse — fordi de ,styredes med et retfærdigt og mildt regi- mente, og de vægrede sig ikke for at adlyde dem, som vare bedre end de.* At saa var tilfælde fremgaar ogsaa af et forslag som ved denne tid blev fremsat af Samierne om at føre forbunds- kassen til Athen. Forslaget strandede paa Athenernes egen mod- stand. Det har formodentlig været Aristides, der har havt ikke blot retsindighed, men ogsaa klogskab nok til at forstaa, at en saadan foranstaltning vilde fremkalde en overvægt for Athens vedkommende, der vilde forandre forbundets karakter, og i læng- den være farligt for dets bestaaen. Og hermed er det atheniske forbunds første periode afsluttet. I den anden — næstøfølgende — gjør der sig andre kræfter gjæl- dende. Forhold udenfra griber ind, og det gaar hurtigt. Thi det er særkjende for Grækernes historie i deres frihedstid, at begivenhederne udvikle sig med rivende fart. 9) Vid.-.Selsk. Forh. 1902. No, 4, 18 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. VL Efter slaget ved Eurymedon aar 468 f. Chr. havde det athe- niske forbund naaet sin største udstrækning, og med de vundne resultater slog Athenerne sig foreløbig tilro. De befæstede sin magt ad de linjer, som for dem vare de vigtigste, nemlig, som ovenfor paavist, den nordlige del af Ægæerhavet henimod Dar- danellerne, med de vigtigste strategiske og commereielle knude- punkter — bugten ved Saloniki og Strymonflodens munding — der før som nu beherske forbindelsen imellem Balkanhalvøens indre og havet. Og, eiendommeligt nok, spillede 1 Athens fri- hedstid egnene omkring Strymonflodens munding, muligens paa grund af deres rigdom paa metaller, især guld, den vigtigste rolle. Men her stødte de sammen med indbyggerne af øen Thasos, og disses opstand aar 465 f. Chr. var en følge heraf. Paa hvis side skylden var, kan vi nu ikke afgjøre. Og nu melde begivenhederne paa Pelopones sig, og de øve et mægtigt tilbage- slag paa de indre atheniske forhold. I Athen havde den demokratiske bevægelse ligesiden aar 480, det aar da slaget ved Salamis blev vundet, været sterk — søvæsen og demokrati gaa gjerne sammen — og dens fart til- tog med aarene, efterhvert som søherredømmet befæstedes. Themi- stokles, statens ledende mand ved aar 480 — en statsmand lige- saa dygtig og energisk, som åfri for unødige skrupler, naar det gjaldt magten, med andre ord: en demagogisk anlagt personlig- hed, søgte at benytte denne bevægelse, men var fortidlig ude, og blev styrtet (c. aar 470 f. Chr.). Enkelthederne kjende vi ikke. Plato siger at han kastedes af hesten, fordi han manglede erfaring. Ikke fuldt 10 aar efter gjenoptoges hans planer ai andre folkeledere med held. I Sparta udbrød ved denne tid — aar 465 f. Chr. — samtidig med et voldsomt jordskjælv, blandt den undertvungne og mis- handlede jorddyrkende befolkning, Heloterne, en farlig opstand, der rystede staten i dens grundvold, og Athenerne sendte Sparta 1 dets nød hjælpetropper efter raad af Kimon, en høit anseet og mæglig personlighed, der stod i spidsen for det conservalive, 1902.| DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 19 eller som det kaldtes, det aristokratiske parti, i hvis politiske pro- gram unionen — eller den politiske samvirken — med Sparta indtog første plads. Men, da saa, kort efter, disse hjælpetropper bleve sendte hjem med haan af Spartanerne, der vare bange for Athens voxende magt, saa paafulgte i Athen en eruption, lige- saa sterk og impulsiv som den der skeede i Frankrige juli 1870 paa grund af en formentlig fornærmelse fra nabolandet. Det var et af disse nationale stemningsudbrud, der virke med elementær magt og mod hvilke ethvert ræsonnement er ifrugtesløst. Det aristokratiske parti med Kimon i spidsen feiedes væk af det letbevægelige folk, hvis sydlandske blod var kommet i kog, og folkelederne med Pericles i spidsen havde vejen aaben. Den constitutionelle statsordning i Athen, som overhovedet i oldtidens kulturstater, det være sig græske, latinske eller phø- nikiske, var sammensat af de samme faktorer, der ogsaa 1 nu- tiden ere de constitutive i ethvert politisk samfund: regjering, raad (senat, egentlig: de gamles forsamling) og folk. Regjeringen — græsk arché, latinsk imperium — repræsen- teredes af kongedømmet og senere af dets arvetagere: archonter, consuler, sopheter (dommere), forskjellige navne paa det samme begreb. Senatet, (>: de ,,gamle*), i Rom ,fædrene* (patres) d. v. s. slægtenes ældste, repræsenterede oprindelig disse slægter, der da udgjorde borgersamfundet, men det var i tidens løb under for- holdenes udvikling blevet en melleminstans imellem folket og regjeringen, man kunde sige: folkets tillidsmænd hos regje- ringen, og dennes hos folket. I virkeligheden var regjering og senat i praxis, om end ikke 1 prineip, smeltede sammen til ét, og vi se saaledes, at digteren Æschylus med det forbausende kjendskab til det politiske livs sammenslyngede og indviklede foreteelser, som vi finde hos Grækerne, udtrykkelig omtaler senatets opretholdelse som be- tingelse for kongemagtens bestaaen. End mere fremtrædende var dette forhold der, hvor, som tilfældet sandsynligvis var i Athen, senatet var faatalligt; der nævnes 51 medlemmer. Jo mere talrigt, des mere maatte paa grund af sagens natur, et saadant raad nærme sig folket, eller selv faa præg af en folkeforsamling. 20 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. Senatet hos de gamle kan sammenlignes med et første- kammer i vore dage, en sammenligning, der dog, som rimeligt er, ikke altfor meget maa urgeres. I al fald: Hvad vi forstaa ved regjering, det øvedes af senat og archonter — i Rom, con- suler, — i forening. Kontrollen med og valg af begge disse myndigheder laa i folkeforsamlingens haand. Nu er det en gammel regel, at den politiske magt har en tendens til at gaa over fra den kontrollerede instans til den kontrollerende, især under nye, ikke fæstnede forhold. Der skal, en vis, man kunde sige, baade individuel og kollektiv karakter- styrke hos den styrende klasse til for at afvende denne sagernes gang, der, hvor den indtræder, altid vil føles som en politisk kalamitet. Men denne karakterstyrke havde de høiere klasser i Athen — thi af dem rekruteredes baade senatet (>: raadet paa Åreopagos) og archonterne —, som helhed betragtet, aldrig været 1 besiddelse af, og de vare det heller ikke da. Den demokratiske bølge i Athen havde som ovenfor bemær- ket, i længere tid været i sterkt stigende, og demokratiets ledere saa 1 det ,høie* raad paa Areopagos, med rette eller urette, en hindring, om ikke netop for staten saa dog for sig, og under det overvældende indtryk af den fra Spartas side Athen tilførede fornærmelse feiedes det bort, thi paa den maade troede man, og ikke uden grund, bedst at kunne ramme det aristokratiske parti, hvis organ det var. VIL Altsaa: Senatet i Athen, raadet paa Areopagos, blev ai- skaffet, og derved blev tillige regjeringens nominelle, og tildels reelle udøver, archontembedet, kongedømmets arvetager, afsat fra sin stilling som statsmagt, og nedsat til at være repræsen- tant for de ,officielle ubetydeligheder*, og derved ,regjeringen* som statsmagt alskaffet. I den almindelige fremstilling af denne sag — ogsaa hos Busolt — er den uforstaaelig; ved den her givne fremstilling, og kun ved den træder den frem i historiens lys, Og det er jo 1902.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 21 klart: Skal overhovedet historien blive levende, og ikke blot en død samling af lærde brokker og løsrevne kuriosa, saa maa den vise os kulturudviklingens love i virkelighedens forskjeiligt far- vede lys; og disse love ere nu som før, altid de samme: De ældes ikke, de forandres heller ikke. Og de fremtræde renest og skarpest i den klassiske oldtid, hos dens lidet talrige folk, med deres gjennemsigtige forhold og høie kultur, som de havde faaet 1 arv fra orientens ældgamle samfund. Og det kan trygt udtales: Vi har her, hos dem, normen baade for at kunne op- fatte og skrive historie. Og der er to veie, der føre til dette maal. Den ene gaar igjennem studium af oldtiden, den anden gjennem studium af philosophien. Udenom disse faa vi ikke historie men historier. Hvad nu forresten angaar den nævnte ,reform* d. v. s. af- skaffelsen af det atheniske senat, der som ovenfor paapeget, hid- til ei er blevet rigtig opfattet af dem der har behandlet den græske historie, saa have vi ikke blot indre kriterier at holde os til. Der er ogsaa ydre bevismidler, nemlig samtidige vidnes- byrd der hidtil have været overseede, endskjønt de ere afgjø- rende. Det er to steder hos Æschylus, det ene i ,,Supplices** v. 696 ff., det andet 1 , Agamemnon*, v. 850 fi. Paa første sted — det er i den ufuldstændig overleverede text meningsløst, men af mig emenderet og fortolket, cfr. Saml. Afh. Univ. Progr. 1894, Pag. 258 — staar: ,Lad folket bevare embedets (0: magistra- turens) magt urokket, og lad en patriotisk regjering med kraftigt mitiativ styre staten.* Stykkets opførelse falder i de aar der gaar umiddelbart forud for Areopagos' fald, og virkningen af denne ,reform* betegnes saaledes af digteren derved, at ,em- bedets* magt vil blive brudt, og at regjeringen vil tabe sit mi- tiativ og i det hele ledelsen af landets anliggender. Paa det andet sted udtales — som ovenfor berørt — at kongedømmet, og følgelig ogsaa dets arvetager, archontembedet, og senatet staa og falde med hinanden. Det stykke, hvor det forekommer, der er opført efferat senatet har mistet sin politiske magt, forher- liger det som domstol, thi som saadan vedblev det at bestaa som en ærværdig prydelse uden aktuel betydning. 29 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. Før denne tid havde Athen været styret af en ,patriotisk regjering med kraftigt initiativ" (efter Æschylus Supplices ani. st.) og dens maal var indad landets vel — udad bevarelsen af for- bundet med Sparta og fortsættelsen af kampen mod deres arve- fiender Perserne. Nu blev folkeforsamlingen, foruden den magt der valgte og kontrollerede regjeringen, tillige den instans der førte den, altsaa en regjering uden kontrol — et mangehodet væsen — bellua multorum capitum, — uden fasthed, uden plan og uden konse- kvens. Og dens formaal var, som venteligt, i alt væsentligt det, at fremme de regjerendes egen fordeel, ikke statens, d. v. s. at exploitere landets midler til bedste for sig selv. (Man sammen- ligne, foruden meget andet, Demosthenes" haabløse kamp under krigen med Macedonien for at faa folket til at give slip paa yfestpengene* d. v. s. de forholdsvis særdeles betydelige summer som de spiste op i gratisgjestebud paa de talløse fester, — at give slip paa disse sine fornøielser og anvende pengene til militære øiemed). At Athenerne, som folk betragtet, manglede indsigt og pa- triotisme, det være sig 1 eller udenfor deres folkeforsamlinger, vil det naturligvis være taabeligt at paastaa. Men: hvor parti- væsenet har faaet overtaget, d. v. s. hvor det har fjernet de skranker, som har holdt det indenfor en berettiget og heldbrin- gende begrændsning, og hvor, som følge heraf, partierne vexelvis fortrænge hinanden i statsstyrelsen, der vil afgjørelsen med nød- vendighed, 1 større eller mindre grad, være en politisk sport, og slagord og stemninger blive det raadende, mere end nøgtern be- regning, planmæssighed og fasthed. At politisk sport, som en- hver anden sport, ogsaa kan fremvise heldige resultater, skal ikke benægtes, men, det er i undtagelsestilfælde, under særegne forhold og gunstige betingelser, og disse vare i Athen ikke til- stede. Historiens love forandres ikke, og ,parlamentarismens* følger viste sig for Athens vedkommende overraskende hurtigt og klart. pypere n le 1999.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 9: VILL I og med aar 460 f. Chr. indtræder et omslag 1 Athens ydre politik. Athenerne styrte sig med en kolossal overvurderen af sine egne resurcer, der viser, at nye og uerfarne kræfter vare komne til roret, md i æventyr. Først tilsøs. De optage kampen mod Perserne i samme storartede maalestok, som før, da de havde Sparta og dettes forbund med sig. D. v. s. de sende en stor flaade til Cypern, og, hvad vi veed ved et tilfælde, nemlig en bevaret indskrift, ogsaa mod Phønikien. Og samtidigt gjorde de, hvad der mere end alt andet karakteriserer den udover alie skranker gaaende udvidelseslyst, som da havde grebet dem, for- søg paa at erobre Ægypten. Den flaade som de til dette tog udrustede var i forhold til folkets resurcer kolossal, 200 skibe med 40,000 mand”), men maalet var det ikke mindre. Det gjaldt nemlig at afsætte Perserne som verdensmagt og indsætte sig selv 1 deres sted. — Herredømmet over Ægypten betød nemlig den- gang intet mindre, og betyder intet mindre nu. Men ikke nok hermed. De blandede sig samtidigt md i Pelopones' anliggender for at støtte den demokratiske bevægelse hos enkelte af halvøens stater, og dette førte til krig med Sparta og dets forbundne, den saakaldte første Peloponeserkrig Ira c. aar 458 til aar 445 f. Chr. Den dobbelte opgave som Athenerne saa- ledes havde paataget sig, oversteg langt den lille stats evne. De led kolossale tab. Af den expedition, som var sendt til Ægypten, vendte kun et lidet faatal tilbage. Vi høre oftere at hele eller omtrent hele Athens vaabenføre mandskab mellem 20 og 45 aars alder er borte paa' tog, saa at de maa opbyde unggutter og »overaaringer* for at møde naboers indfald. At de bar sine tab forholdsvis let, vidner mere end andet, om dette merkværdige folks elasticitet og livskraft, og den fred der i aar 445 f. Chr. endte den lange og blodige krig, og berøvede dem deres herre- dømme tillands, efterlod dem endnu som herrer paa søen. 1) Athens værnepligtige befolkning ved denne tid kan tilnærmelsesvis an- slaaes til c. 30,000 mand der vare indførte i militærrullerne, foruden den laveste klasse borgere, der væsentlig anvendtes til flaaden, hvis tal vi ikke veed. Då P. 0. SCHJØTT. [No. 4. Men hvad der var endnu vigtigere end de materielle tab, var de moralske: Fiendskabet mod Sparta var fra nu af blevet den sterkeste faktor i det politiske liv i Athen, og den mest ømtaalige nationale streng. Ud fra dette synspunkt maa man bedømme Pericles' virksomhed som statsmand, thi denne mand er det nu, der træder 1 forgrunden som leder af Athens saa- vel indre som ydre politik. De gamle forfattere — Aristoteles og Plutarch — har ret, naar de kalde ham en demagog. Han regjerede ved popularitet, og dette sker, som alle tiders erfaring viser, lettest ved at paakalde chauvinismen, den outrerede national- følelse, det vil i dette tilfælde sige fiendskab med Sparta, Athens tidligere forbundsfælle. Pericles styrede, som sagt, ved hjælp af demagogi, men: paa anden maade kunde Athen, da det havde tabt sin vigtigste institution, sit førstekammer eller senat, det ,høie raad* paa AÅreopagos —, ikke regjeres. Dets forfatning var, da det mistede dette raad, bleven defekt. Og den dom der er bleven udtalt af en kompetent autoritet (den preussiske generalstab i dens verk om den tysk-franske krig af aar 1870) ,Kein grösseres ungliek fir em land giebt es als eime schwache regierung*, denne dom lader sig ogsaa anvende paa lande med ingen regjering. Thi det var i virkeligheden forholdet i Athen, hvor folkeforsamlingen — uden forudgaaende forberedelse, eller efterfølgende granskning af- gjorde ex tempore de vigtigste baade indre og ydre spørgsmaal. Jeg kan ikke forfølge dette videre her, tiden tillader det ikke, men kun nævne, at fra denne tid af var det at Athens ledelse af forbundet undergik en forandring. «Forbundets fælleskasses flytning tl Athen, der foregik 1 aar 459 f. Chr. — ikke i aar 456 som almindelig antaget, ogsaa af Busolt, — viser dette. Thi dermed begyndte det voldsherredømme som Pericles ud- trykkelig vedkjender sig, og som ogsaa nogle aar efter dema- gogen Kleon, Pericles” efterfølger og karikerer, omtaler?). Athe- 1) Pericles polemiserer i en af sine sidste taler, som han holdt kort før sin død i aar 428 f. Chr. mod dem, som af tilsyneladende humanitets- hensyn vilde frigive de bundsforvandte. Detle, siger Pericles, er ikke 1902.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 25 nernes styre af de bundsforvandte havde tidligere været i det hele retfærdigt og moderat. Nu blev det egoistisk, med deres egen fordel, ikke alles vel som maal. Mod denne opfatning af Athens forfatningsforhold vil der kunne gjøres gjældende, og er -der gjort gjældende, at de saakaldte 400's (eller 500's) raad, som man antager har været 1 funktion ligefra Solons tid, altsaa ved dette tidspunkt 1 ce. 150 aar — strax traadte istedet for raadet paa Areopagos. Nei. Thi, hvis saa havde været tilfælde, vilde vi hørt tale derom 1 samtidige kilder, specielt Thucydid, der med detaljer skildrer os forhandlingerne i adskillige folkeforsamlinger, hvor de vigtigste spørsmaal behandledes. Af dette saakaldte raad er der intet spor. Og et sted Thue. 8, 1 omtales udtrykkelig, at nogen forberedende instans for forhandlingerne i folkeforsamlingen ei fandtes. Og hertil kan føres det, at Thuc. ved sin omtale af Pericles” død, karakteriserer Athens forfatning, efterat raadet paa Areopagos var blevet styrtet, saaledes, at den i form og navn var et demokrati, men i virkeligheden et monarki — styret af den ,første mand*. Det vil sige: den ovenfor omtalte defekt 1 det constitutionelle forfatnings schema udfyldtes ved en til- fældigvis da optrædende mægtig personlighed. Med andre ord: Pericles var efter ,reformen* 1 aar 460 f. Chr. det samme, som Pisistratus var efter indførelsen af Solons forfatning: den magt, der holdt det i partier splittede folk sammen. IX. Kilderne m. h. t. ,reformen* aar 462—61 f. Chr. flyde som ovenfor sagt, sparsomt, dog ikke sparsommere, end at vi fuldt ud kan opfatte dens væsen, og bedømme dens rækkevidde, spe- cielt, naar vi se den i lys af den ydre politik. Athens førerskab i Hellas var herved i prineipet tabt, og dermed tillige betingel- serne for bevarelsen af dets egen frihed og uafhængighed. Fol- kets store, i aarbundreder opsparede resurcer, baade moralske muligt. Thi de ville i saa fald strax slutte sig til vore fiender og an- gribe os. , Vort herredømme er nu blevet til et voldsherredømme. Det kostede møie at erhverve det, men det er farligt at slippe det.* 26 P. 0. SCHJØTT. [No. 4. og materielle, kunde ikke hindre dets nedgang, men gjorde at dets agoni blev haard og lang. At det ikke med sit ,rige* (2: sine forbundne) ogsaa strax tabte sin egen frihed, ved Pelo- poneserkrigens slutning, var ikke dets egen fortjeneste, thi det var da hjælpeløst i sine fienders vold. Det kom deraf, at der da ikke var — hverken å Hellas eller udenfor — nogen magt, der kunde overtage den ledige hersker- eller førerstilling. Da et halvthundrede aar senere denne magt meldte sig — Makedonien under Philip — var Athens friheds dage talte. Dets kamp for at bevare denne frihed var, som vi læse 1 hver linje hos samtidens forfattere, specielt Demosthenes, der ledede den med dygtighed og kraft, fra først af haabløs. Athenerne kunde ikke vinde seier, og om de det havde kunnet: de havde ikke kunnet benytte sin seier. Men deres sidste kamp havde een fortjeneste, og den var ikke ringe — nemlig den 'at skaffe et begavet folk en smuk udgang af tidens politiske historie. De forlod fra nu af politiken for at udfylde en anden, høiere op- gave, at blive en verdensmagt i videnskab, litteratur og kunst. Den sol der lyste over det græske folks indtog i tidens politiske historie var straalende. Da den gik ned, havde den endnu ikke tabt sin glans. 1902.] DET ATHENIENSISKE DEMOKRATI. 21 Afsluttende bemærkninger. Det er med den klassiske philologi for nærværende, som med adskillige andre baade faggrupper og fag: Den befinder sig i et overgangsstadium. Det gamle og det ny passer ikke sammen. Vort kjendskab til oldtiden er i de senere aar blevet for- øget, grændserne for synskredsen flyttede, blikket udvidet, og samtidig er vor forstaaelse af det hele stof blevet en anden. «Vi se ikke blot, at tingene ere saa og saa, men opfatte tillige grundene hvorfor, og kunne følge de love som har bestemt den historiske proces. Men hermed er det gamle dømt. Det nye indhold har sprengt den gamle form. Den tidligere philologi var væsentlig en samlervidenskab, der schematisk ordnede, og kritisk sigtede stoffet efter formelle hensyn, og en vistnok nøiagtig. men ofte trangsynet og derfor negativ, ufrugtbar kritik. Denne fremgangsmaade tilbører nu fortiden. Istedetfor schematisme træder nu krav paa genetisk udvikling. Istedetfor kritisk analyse philosophisk synthese, iste- detfor stoflig lærdom livets og sandhedens lov. Hvad jeg med disse ord her har skizzeret, har det været min agt at tydeliggjøre ved behandlingen af det foreliggende emne, nemlig Athens politiske historie i de femti aar, der falde mellem Perserkrigene og Peloponeserkrigen — midtpunktet i deres politiske historie i deres frihedstid. Hvad der tidligere har været og fremdeles er feilen ved den philologiske behandling heraf;) 1) Jeg undtager, som rimeligt er, Grotes mesterlige behandling 1 ,, History of Greece*, 28 P. 0. SCHJØTT. DET ATH. DEMOKRATI. No. 4. 1902] er at man har taget de enkelte spørgsmaal, for sig, isolerede, at man har sat kritikens lupe paa detaljer, analyseret dem med pinlig lærdom, og endnu pinligere kritik, og — jo mere man har arbeidet, desto længere er man kommet bort fra maalet og sandheden. Thi denne ligger i udviklingens sammenhæng og liv. Men livet finder man ikke ved at slaa livet ihjel, og saa sætte de enkelte dele af det, som før var en levende organisme, under mikroskopet. Wer will was Lebendiges erkennen und beschreiben Sucht erst den Geist herauszutreiben. Dann hat er die Theile in seiner Hand; Fehlt leider nur das geistige Band. (Goethe: Faust). Og historiens aand, er historiens liv. Der er ingen periode af enten den gamle eller nye historie, der saaledes som Athens frihedstid egner sig til at stille det politiske liv — specielt den demokratiske udvikling tydelig frem for vort blik. Den kan i denne henseende gjælde som et para- digma, vel at merke, naar den fremstilles saaledes som den bør. Men det er ikke muligt, med mindre den opfattes som led i en sammenhængende udvikling, hvortil i første række hører — for- uded Athen — Sparta og Rom, og i anden række hele den antike tid, med dens folk. Trykt den 5. august 1902. Om nogle bestemte integraler al Carl Størmer (Christiania Videnskabs-Selskabs Forhandlinger 1902. No. 6) Christiania I commission hos Jacob Dybwad A. W. Brøggers bogtrykkeri 1902 Fremlagt 1 tlsnerelbeasalskahete medhmkrvid. klasses møde å — den 7de marts 1902. So AN Om nogle bestemte integraler af Carl Størmer. I Videuskabsselskabets forhandlinger for 1895 har jeg publi- ceret en liden notis: Om en generalisation af integralet hvor jeg blandt andet beviste, at hvis al. FP Fel Gen] saa er oo * 3 * * sin x SIN QN,X SIN QyX - SINAX LE EL 0 OG dx = x x x x 0 —JØaPz (1) Senere har jeg bemerket at denne formel saavelsom en uendelighed af analoge formler meget enkelt kan udledes ved Cauchys satser om complexe integraler*, og jeg vil ikke undlade at gjøre opmerksom herpaa. 1 Se f. eks. JorpDan: Cows d' Analyse II, 1894, p. 280—296 ete. Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 6. 4 CARL STØRMER. [No. 6. Vi betragter følgende funktion af den complexe variable 2: sin Q1Z sin Qu Qu ME) = PE DE 5 Q18 +** €OS Ome : — z z z hvor 4, +++, 01,+-+0m Og å er reelle størrelser. F(2) er, som man ser, uniform i hele planet og har af endelige singu- lære punkter kun det ene = =0, som er en pol af første orden. Lad os betragte det complexe integral | F (2) de taget langs følgende sluttede contur: Langs den reelle axe fra — R til —r, i halverkel om origo til”, videre langs den reelle axe til R og saa tilbage 1 halveirkel om origo til — R, saaledes som figuren viser: Da F(e) er holomorf indenfor integrationsconturen, er som bekjendt værdien af det complexe integral lig nul. Vi skal se paa de enkelte dele hvoraf det bestaar. 19. Integralet langs den reelle axe. Vi har langs stykket fra — R til —r at sætte z=, hvor x vokser fra — PR til —r. Heraf | såå [re dy = fr (—2) de 1 —R r 1902.] OM NOGLE BESTEMTE INTEGRALER. D Ligesaa langs stykket fra ” til Å faaes R | = | F (x) dx 2 r Da nu Demmear FSiDG,Z sin ax F(æ) + F(—s)=24. "91". Pr - €08 04% ++ * €OS Um X : —— 4 % % bliver på sin f1X SIN Q4X sin ax | |=2 . | SPE DA Q1% : + * €08 ap —— du X x x 1 2 20. Integralet langs den lille halvcirkel. Vi sætter her z=—"c "0 og lader 0 vokse fra 0 til 7. Da de =17e"""40 bliver | = firre ao 0 (2 Nu er iF(e).re PG TELE. COS Q12...C080m2.e hvor altsaa z = — re 0 Udvikles dette udtryk efter potenser af z ser vi at iF(ø)re '”= — 491902» Pu I Er hvor &;/ nærmer sig mod nul med r. Dette giver | = — 7xiQ1P3 > Pu I Er (3) hvor & nærmer sig mod nul med 7. 1 6 CARL STØRMER. [No. 6. 3". Integralet langs den store halvæærkel. Vi sætter her s= Re"? = R cos 9 +iksin9, og lader 9 vokse fra 0 til z. Nu er Piiz —piiz Pniz —gpniz 083 —djiz amiz —amiz aig e— €E ere e e e e pe em EEE Die Qiz 2å 24 z = RK meget stor og å positiv kan vi VA Heraf sees, at for sætte |ø|.2sinO |gn|LsnO |a |2sinO |an|RsnO -arsind e € e e e ' FAEN sp FN pl) hvor &; nærmer sig mod nul med mi hvoraf —(4 — — 00 JO R sing av (a — |91] |am| ) sin |F(o)|= Qutn puti Hvis vi nu forudsætter, at oase Se Ga Sr ehnr es R Gal saa bliver fv — AR sin 0 Å E , é 9 R hvor å er positiv. Dette giver, da 5 ;0 = [rene ) C 0 at IT 7 — å Rsin 9 = == 1 + er e TRE . dø STE TEA (|< f2.1re) | ed C 0 en PE EE 1902.] OM NOGLE BESTEMTE INTEGRALER. 7 Vi kan følgelig sætte, for NR tilstrækkelig stor: TT Å pr = ÅRsinQ ve ga ve (8 0 hvor å er en konstant uafhængig af R. Nu er, for R tilstrækkelig stor: 5, —ARsing pr "gr dt Q 0 0 BNR 7 ÅRE 1 ÅR e dt e dt SLAG dt =9 dt+2 ft Ven Er fa 0 SL EO 1 2 2 å 4 1—e * EN ST hvor Å er en konstant. Følgelig bliver |< og vi har altsaa | = &p | (4) Uv å 1 hvor &, nærmer sig mod nul med R Da summen af enkeltintegralerne skal være nul, faaes al (2), (3) og (4) at R smø å sInØ,L x in dx 24 Ps Pr” cos or 0... cos om” —— dø + pr p 1 2 T — 760 Og P3+-+Pn Fe, ter=0 Ser: CARL STØRMER. [No. 6. hvoraf ved at gaa til grænsen, for ” =0 og =o: 0 sing, x sIn Q1X sin dæ SN LE dæ = æ x 0) 7T =99P1 Pa +++ Pa pr hvilket er den søgte formel bevist under forudsætning af, at EE. le Man kan faa en uendelighed af lignende formler ved for F(e) at vælge andre passende funktioner. Vi skal ikke her gaa nærmere ind paa disse udviklinger, som kun er simple anven- delser af velkjendte methoder fra theorien om complexe inte- 07£ graler. Kun vil vi nævne, at hvis vi istedet for faktoren ne - PG vor funktion F (2) havde valgt faktoren 2 FE OE Å er po- sitiv, vilde vi have faaet: [00] snø, x sin 914 Z x Sin Ax AN Pa - €08 0 X... €08 Om X 3 35 dr = x x + Å n) , på på puå —ygpnå Mr Mam e —e TT mr oa Å =o Å om Å om Å gjældende for a>Iøil+lørlt+. t+lørltHle |... + om] Samme methoder kan med stort held anvendes til at finde en uendelighed af rækkesatser!, analoge med følgende, som jeg 1 sin tid publicerede i Acta>. 1 Conf. E. Picard: Traité dAnalyse II p. 167—188. ? Se Acta Mathematica bind 19. 1902.] OM NOGLE BESTEMTE INTEGRALER. 9 = Å+1 sin åg sin Å Øy, V=p en md =4 pan 1 (Iøil ++... t+lp |<). Man finder if. ex. MENS 48 småp, sinlp, sin Ap Fr DE ae 7 F Å 1 ag GP Aps —AP» agn — då pg mene om DEE 3 9a 2a da for a>0 og |pi|+...+ | pr |<. Vi skal dog ikke gaa nærmere ind paa disse ting, som væsentlig har curiositetens interesse. Trykt den 18de november 1902. Et par antydninger en taltheoretisk methode Axel Thue. (Christiania Videnskabs-Selskabs Forhandlinger 1902. No. 7). JE Christiania. I commission hos Jacob Dybwad. A. W. Brøggers bogtrykker:. 1902. Fremlagt i Fællesmøde den 7de Novbr. Et par antydninger til en taltheoretisk methode af Axel Thue. Lad F(%x 73.....%,) være en hel homogen funktion ai n'te grad med hele koefficienter i størrelserne x og videre da, dy ...d, en række hele tal, som tilfredsstiller ligningen: ka am )=0 (1) Fr da p og q to vilkaarlig opgivne hele tal, saa kan vi sætte: 14 =p0m+, få =pa, +03 q å EF Po —— OG , hvor tallene « og b ogsaa blir hele tal. Indsættes de erholdte udtryk for størrelserne qa 1 (1), saa faaes: OE EUR (3) hvor U er et helt tal. Kunde man følgelig finde saadanne værdier af p og q, at Vid.-Selsk, Forh. 1902. No. 7. | HS AXEL THUE. mods (DDE DEE saa blev: Fl JED (4) Vi fik da herigjennem 1 almindelighed en ny løsning at (1) 1 hele tal. Fandtes der nu en sats ifølge hvilken man paa ovenstaa- ende vis fra en løsning af (1) 1 hele tal.a kunde komme. til en ny løsning i mindre hele tal %, saafremt mindst et af tallene a overskred en vis grændse, da kunde man gjennem en saadan sats efter et paa forhaand bestemmeligt antal operationer afgjøre om en ligning af formen (1) lod sig løse 1 hele tal. Noget theorem af ovennævnte art og al en slig overordentlig rækkevidde har det ikke iykkedes os at paavise. Imidlertid skal vi i det efterfølgende udvikle nogle satser, som peger i angjældende retning. Sats. Er åa og b to vilkaarlig opgivne hele tal og ligesaa h og k, da kan man altid bestemme fire saadanne hele tal pe 0g 8 at: aq=ap+h by=P8p+k, e) hvor p 4 almindelig blir større end en. | Er nemlig a og b indbyrdes primtal og a og 8 to vilkaarlige hele tal, som tilfredsstiller ligningen: ag —ba=1, (6) saa løser man jo (5) ved at sætte: p=hb—ka q=hB—ka 1902.] ET PAR ANTYDNINGER TIL EN TALTHEORETISK METHODE. 5 Har derimod mere almindelig a og b en største fælles faktor 7, eller er: hvor å” og U er indbyrdes primtal, da kan vi bestemme to saa- danne hele tal x' og 3, at: ag —va =1 Er nu hb — ka = sm, hvor s er den største divisor i hl” — ka", som er indbyrdes primtal med 7, og er videre f og u to hele tal, som tilfreds- stiller ligningen: st—ru=ko —hP, da tilfredsstilles ligningerne (5) ved at sætte: p=s q == a=mo +td p=mp +t6 Sats. Lad a, b og c være tre vilkaarlige hele tal og ligesaa h, k og m, Er da a, b og c indbyrdes primtal og a, B,y, 5, u og t sex hele tal, som tilfredsstiller de to ligninger: aah| aas bik =0 bpgt |=1 |eym cy U| | 6 AXEL THUE. [No. da løser man ligningerne: aq=ap+h bg PP (S) cg=yp+m å hele tal p og q ved blot at sætte: VEE os p=|bt kl, q=|B]Bt k cum |y um Da ligningerne (8) kan erstattes med efterfølgende fire: aq=ap+sr +Wh bq=Bp+ tr + k cq=yp+ur+m PO, saa er herved satsen bevist. Vi skal saa udvikle nogle sætninger, hvori den ovenfor ind- førte divisor p paa forhaand tænkes opgivet: Sats. Er a. a,+....04 en række vilkaarlig opgivne hele positive tal, som alle er indbyrdes primtal med et vilkaarlig opgivet helt positivt tal p, da kan man altid, naar p >1, finde saadanne hele positive tal qa, ag...» OG TI Ty »aaaPng at: Mi =p0 4" 4 =P I "3 gQmJ=MpPIe% + Va» hvor hver vest r er saaledes beskaffen, at: 1902]. er PAR ANTYDNINGER TIL EN TALTHEORETISK METHODE. 7 hvor [|x] betegner det største hele tal, som indeholdes å 2. Betegner nemlig å et vilkaarligt af tallene 4, ....04, Saa kan man jo i ligningerne ES Ø SE 2.0=p 3 + 52 (p-1)a=p 8,1 %-1 vælge saadanne værdier for tallene 8, at hver rest s kommer til at falde mellem 0 og p. Da a og p er indbyrdes primtal vil desuden som bekjendt alle resterne s blive forskjellige og saa- ledes fremstille alle de naturlige tal fra 1 og til p—1. For hvert åa i ligningen qa=pa+r findes der altsaa blot EE forskjellige værdier af 4< p for hvilke: Ke! 9 ENGEL A SE (10) For de m tal 4 kan der saaledes i høiden blot gives n |- — d Zp-2 N forskjellige værdier af y<"p, saaledes at man for hvert af disse faar mindst en ligning (9), hvis tilhørende resttal ” tilfredsstiller (10). 8 AXEL THUE. [No. 7. Der maa følgelig under p findes mindst et tal q, for hvilket resttallet ; 1 ingen af ligningerne (9) kan tilfredsstille (10). Theorem 1. Er å og b to vilkaarlig opgiwne hele tal, som begge er imdbyrdes primtal med et vilkaarlig opgivet helt tal p > 1, da kan ligningerne: aq=ap+h bg=tp+k ar tilfredsstilles å saadanne positive eller negative hele tal a, 6, h, k og q, at: 01 ap O< kp (19) I beviset herfor vil vi først behandle det specielle tilfælde, da p falder mellem to paa hinanden følgende kvadrattal, eller da: napp). hvor nm er et helt positivt tal. Da p og å er indbyrdes primtal, kan man altid, som før sagt, bestemme saadanne hele tal q og a, at: de tq, =pa, +2 tn =P om In Da p ogsaa er indbyrdes primtal med b, kan man videre bestemme slige hele tal 8 og 7, at: 1902]. er PAR ANTYDNINGER TIL EN TALTHEORETISK METHODE. Ven =P Ap VENER by. =pP2+"% , OT 13 Lp VIRSJØen grin (på VG ME Var nu en af resterne 7 til ex. 7m mindre end n +1, saa fik vi: å Ym =P om H+ m bam= Bm + "m og altsaa herigjennem et restsystem hå af overnævnte beskaf- fenhed. Det samme blev ogsaa tilfælde, om en af resterne r til ex. rm var større end n? +mn — 1. Man fik jo da: Ut Ym= om +m bom =P (Bm 1) — (P — rm) Vi har altsaa nu kun at betragte den tredie mulighed, da samtlige rester 7 ligger mellem n og n? +m. Man ser da strax, at der isaafald maa findes mindst to rester 7; Og 74, hvis differents er mindre end n +1. Var nemlig differentsen mellem hvilkensomhelst to 1 stør- relse paa hinanden følgende rester ” mindst lig n +1, saa blev jo differentsen mellem den største og den mindste af de nm rester r mindst lig (m+1)(n—1)=mn? —1. Dette er imidlertid umuligt, da: (n?+n—1)—(n+1)=n? —2 10 | AXEL THUE. [No. 7. Men fandtes der to 7; og 7y, hvis differents var mindre end n+1 og altsaa 1 høiden lig m, saa fik man: ag =e JPG 7) ba — By) = (2 — By)P I (ra ry) Som man ser danner (x— 7) og (7”z—7) et restsystem hk af den forlangte beskaffenhed. Endelig gjælder det at bevise satsen for det tilfælde da: p=mn? Vi kan her i lighed med ovenfor opstille følgende ligninger: t 9, =p0, +1 aq, = po, +2 å Qm-—1=p0n—1t+n—1 O og ba, =p8,—+", O VE bio, 210 GT NTH LIN Fandtes der nu blandt resterne , en rest, som enten var mindre end mn eller større end n? — m, saa fik vi strax, som før vist, et restsystem hå med den forlangte egenskab. Vi kan med andre ord indskrænke os til kun at behandle det tilfælde, da samtlige » — 1 forskjellige rester 7 ligger mellem n—1 og n? —n +1. Vi bemærker da først, at ingen rest ” kan være delelig med m. Var nemlig til ex. 7, delelig med n, saa blev q,, og altsaa ogsaa m delelig med mn. 1902]. ET PAR ANTYDNINGER TIL EN TALTHEORETISK METHODE. 1 Man kan derfor her gaa ud fra, at alle resterne 7 ligger mellem n og n? — mn. Var nu differentsen mellem hvilkensomhelst to rester ”, som i størrelse fulgte efter hinanden, mindst lig ”, saa blev differentsen mellem den største og mindste af resterne ” mindst lig: n(n—2)=n? —2m Da imidlertid (n? —n —1)—(n+1)=n? — 2n—2, saa er dette umuligt. Der maa altsaa findes mindst to rester 1, og 7% hvis differents ikke overstiger n — 1. Vi faar saaledes de to ligninger: a(a—9y)=p (ar —o)+(v—) blar — Ay) =P (8: — By) + (az — 1), i hvilke resterne (z —y) og (72+—7y) i talværdi ikke over- stiger n — 1. Herved er satsen bevist. Vi skal saa ved hjælp af det her beviste theorem udlede et par berømte satser fra theorien om de kvadratiske rester. Lad i udtrykket: Ax + Bry+0y: =U (13) koefficienterne A, B og UC være hele tal og x og yy indbyrdes primtal. Er da p et primtal, som gaar op i U, men ikke op 1 2 7, saa kan vi efter ovenstaaende bestemme saadanne hele tal ap hk og q, at: 12 AXEL THUE. [No. 7. xq=ap+h , O, da har p selv denne form. Vi kan jo bestemme saadanne positive eller negative tal eros IN at: h2 + hk + k?=Np hvor: oXN<3 14 AXEL THUE. [No. 7. Her kan ikke N være lig 2, da isaafald h? + hk +- K2 blev delelig med 4. Paa lignende maade kunde man saa fortsætte. Vi skal saa til slutning nævne et par exempler paa anven- delsen af theorem (1) paa former af høiere end anden grad. Sats. Er x og y indbyrdes primtal, og p et primtal, som gaar op i x +y4, da findes der tre saadamne hele tal h, & og N, at h+ t k4 = Np, hvor NMa2p Sats. Er x og y indbyrdes primtal og p et ulige prim- tal, som gaar op å x3 +23, da findes der tre saadanne hele tal h, & og N, at: h> LØKE = Np hvor NE3 Vr Theorem 2. Er 0,4, 03 ....0; en række af k vilkaarlig opgivne hele positive eller negative tal, og p et vilkaarlig opgivet helt positivt tal, som er indbyrdes primtal med hvert af tallene tt, og endelig n det positive hele tal for hvilket: NE da kan man altid bestemme saadanne hele tal a, r og q, at: IM =p0,+" > 0< modr, Zn Qa,=p0,+% , O< modr, Zn qa,=pa +n >, 0< mod Gr. 1902]. er PAR ANTYDNINGER TIL EN TALTHEORETISK METHODE. 15 For at bevise dette inddeler vi rækken af de naturlige tal fra og med 1 og til og med p —1 i de i n underrækker P, R,.... R,, hvor H, for hvert helt 4 mellem 0 og nm 1-1 indehol- | SG å VIT —2) re der alle de hele tal, som ikke er mindre end 5 BUD) N og ikke større end ET. Ethvert helt tal mellem 0 og p vil tilhøre en og kun en af rækkerne RK. Endvidere vil differentsen mellem hvilkensomhelst to tal, som —39 nN tilhører en vilkaarlig af rækkerne NR ikke blive større end d Enhver saadan differents vil derfor være mindre end Em eller endnu mindre end I eller nt—1. Da p er indbyrdes primtal med 41, kan ligningerne: (1) (1) tm 9=p0,1 — === == (17) løses 1 hele tal 4" og a" Videre kan man saa bestemme slige hele tal «” og s, at ) (2) ge Oa9 =P H+ >, SP (18) å) (2) Å Z 9 = pa S Å p nn + nt 41 eden ga 16 AXEL THUE. [No. 7. hvor alle resterne s, da p og d, er indbyrdes primtal, vil være forskjellige og større end nul. pk En af de n rækker Å maa følgelig indeholde mindst n de af de JE rester s. Indeholdt nemlig hver af de mn rækker R i høiden kun n*-? rester s, saa kunde jo alle rækkerne Å tilsammen ikke indeholde flere end n*—" rester s. Men dette er umuligt, da k—1 hver af de n +1 rester s indeholdes blandt en af rækkerne R. Betegnes i (18) de til de nævnte rester hørende koefficienter ee (2) ar for åa, med henholdsvis: 9, 43 ----1 , saa faar vi i hele tal (3) | a og t: (2) (3) Bn=rmm+% > h

9 Brøgger, om Bamble-Formationens Bergarter. . . » . » 2222 as 10 Collett, om det af ,Michael Sars* tilveiebragte Materiale af Fiske . . 10 Narsberetningufor 190LL avse Se ee el 10 Axel Blytts-Portret LAS SG GRS SN 12 Rorpfenifrygiske Gravskrites fa SN 12 Wille, om de Planter, som Borchgrevinks Sydpolexpedition harde Hu samles Fs en ae ag en 20 15 12 Uchermann, om Beri-Beri-Kommissionens Undersøgelser . . . +24 18 Mohn, om Perlemorskyer . . . + + vs. SE NG 15 A. Aall, om Forholdet mellem Magt og Pligt . ... 2 vr Broch, om nogle Varæger-Name FC S. Bugge, Stedsnavnet Toten* . 2 00 SSE Sebelien, om 'den kemiske Affinitet . . : 3 0 GERE Vogt, om Smeltepunktets Nedsættelse i Silikatsmelteopløsninger . . . Hertzberg, Mindetale over Konr. Maurer. . . - L 22 aar rv rå Arbo, et Fund fra! Stenalderen 1 Skane NF S.0Bugge; om! Stedsnavnet Bru EN NASSE — om nogle Eddasteder > REE Schjøtt; om! de græske Trierer «SSN Wille, om Undersøgelse af Floraen amtsvis . . . . 2 2 Spr gle S. Bugge, om Stedsnavnet Sira SE Goldschmidt, om Katalyse NR Wille, om Alger i Vandsamlinger paa Klipfisktørrepladse en Aalesuni Reusch, en hollandsk Beretning om et Jordfald og Jordskjælv i Norge i 17de Aarhundrede 2 SSS JER — om Guldets Forekomstmaade ved Sargijok . . ... 222. Collett) om en fossil Fuglegsuppe 1 S NE Birkeland, om Aarsagerne til magnetiske Storme . . . . 2222 S. Bugge, om de historiske Resultater af Studiet over de ældre Runer KNorge SpA LAG Ke redet re NE Mohn, Karter over Nedbørmængden 1 24 Timer . . . 2 22 av rå Valg paa Embedsmærd for 08 NT EET Selskabets Medlemmer 1902 (ONE Gaver til Selskabets Bibliothek i 1902. (Meddelt af A. C. Drolsum) Videnskabsselskabets Møder i 1903... LL. vu 22 rar avs Historisk-filosofisk Klasse. 17de Januar. (Formand: Joh. Storm). 1. Sogneprest Moe holdt med Udgangspunkt i den af Caspari 1 ,Alte und neue Quellen zur Geschichte des Taui- symbols und der Glaubensregel* (1879) offentliggjorte Troes- dekalog hos Gregorius af Nazians et Foredrag, hvori han søgte at vise, at nævnte Troesdekalog ikke blot har været en tilfældig Form for Troesundervisningen 1 Orienten, men en Del af Daabsliturgien (1 videre Forstand). Troeslæren har her faaet Budets Form og været fremsagt Led for Led af Læreren for at indskrive i Hjertets Tavler, i Analogi med Bud- Dekalogen paa Sinai, men ogsaa til Forskjel fra denne, som blev skreven paa Stentavler (Exod. 24, 4). Videre blev der saa ved Spørgsmaal og Svar sluttet en Pagt om de givne Troes- ord, nemlig ved Daabsbadet, ligesom ogsaa saa skeede ved Smai angaaende Budordene (Exod. 24, 7). En saadan Daabs- liturgi vilde passe godt for det omvendte Israel (sml. Jerem. 31, 32 f. og Hebr. 8, 7 £.), og den vilde kaste Lys over mangt og meget i den gamle Kirkes Skik og Talebrug. — Videre søgte Foredragsholderen at paavise, at den af Caspari sammesteds ud- givne og fortolkede 4de Katechese med de 10 Dogmer af Gyrill ogsaa pegte tilbage til en lignende Daabsliturgi i Jerusalem, — hvad der gjør det sandsynligt, at denne Skik er meget gammel — maaske den ældste udformede Daabspraxis. — Foredraget for- anledigede Bemærkninger af d'Hr. Knudtzon og J. Aars. 2. S. Bugge gav en Oversigt over Studiet af etruskisk Sprog i nyere Tid. Han viste, hvorledes de Lærde fremdeles er uenige om det etruskiske Sprogs Slægtskab, om det er indo- europæisk (som han mente) eller ikke. Vigtige Bidrag var kom- met fra Indskriften fra Lemnos (1886), fra de etruskiske Mumie- 1 9 bind (1899) og fra en Gravskrift fra Kapua. Thomsens Theor,, at Etruskisk er beslægtet med Kaukasisk, fandt han ikke sand- synlig efter det Bidrag, som Torp nylig har givet. Mathematisk-naturvidenskabelig Klasse. 24de Januar. (Formand: Nansen). 1. G. Guldberg mindede om, at Selskabet siden sidste Møde havde mistet et af sine udenlandske Medlemmer, nemlig Professor Dr. Axel Key 1 Stockholm (f *%12 01), hvis Biografi gaves i korte Træk. Selskabet hædrede hans Minde ved at relse Sig. 2. Brøgger holdt et kort Foredrag over Islands Geologi i Anledning af, at den islandske Geolog Thoroddsen gjennem Professor Brøgger havde oversendt Videnskabsselskabet som Gave et nyt fortrinligt geologisk Kart over Island. 9. Nansen holdt et Foredrag om de Kræfter, der frem- bringer Havstrømmene, og de Love, der betinger disses Virk- ning. Disse Kræfter var: Sjøvandets Tæthedsforskjel (som i de store Træk betinges af Varmen), Vinden, Jordrotationen samt Maanens Attraktion paa den retarderede Flodbølge, hvilken sidste imidlertid var af liden Betydning. Han fremholdt, at Jordrotatiunen saavelsom Tæthedsforskjellen var tillagt altfor liden Vægt af flere af de mest kjendte senere Forskere paa dette Omraade. Disse havde helst villet tillægge Vinden den største Indflydelse ved Dan- nelsen af Havstrømmene, men efter hans Mening maatte meget nær de samme Havstrømme, vi nu har, opstaa, selv om der ingen Vinde fandtes, og om man kunde tænke sig en roterende Jordklode med en Hydrosfære, men uden en Atmosfære. Hav- strømmene og Luftstrømmene (Vindene) skyldtes i Hovedsagen de samme Krælter: - Jordrotationen og Tæthedsforskjellen (i Vandet og 1 Luften). Den sidste væsentlig fremkaldt ved den forskjellige Opvarmning ved Solstraaling paa de forskjellige Bredder fra Ekvator til Polerne. De af Vindene frembragte Havstrømme maatte paa alle Bredder, undtagen netop ved DI e) Ekvator, afvige stærkt tilhøire fra Vindretningen, og denne Af- vigelse i Havets Overflade maatte tiltage meget hurtig, jo dybere man kommer i Strømmen. Dr. Walfrid Ekman havde udført matematiske Beregninger af disse Aivigelser. Dette Forhold, som ikke tidligere havde været paaagtet, maatte sætte en Grænse for den Strømhastighed, som en Vind var istand til at frem- kalde, saavelsom for den Dybde, som en Strøm, fremkaldt af Vinden, var istand til at opnaa, selv om man tar Hensyn til, at Kysternes Modstand og andre Forhold vil i mere eller mindre Grad forandre de beregnede Værdier.. Han paaviste ogsaa, at Vindene maatte have større Evne til at frembringe Strømme paa den nordlige Halvkugle end paa den sydlige, hvor der var et mere sammenhængende Hav uden Kontinenter. Derefter om- taltes Forholdet mellem Vindens Retning og Styrke og Isens Drift under ,Frams* Færd. Det viste sig, at disse Observationer i alt væsentligt bekræftede Resultaterne af de teoretiske Be- tragtninger. Til Slutning paaviste Foredragsholderen, idet han omtalte Lovene for den ved Tæthedsforskjellen fremkaldte Bevægelse 1 Havet, at disse Love nødvendiggjorde en Periode i Overflade- vandets Bevægelse langs Norges Kyst, idet dette om Sommeren, da det blev stærkt opvarmet af Solen, maatte bevæge sig fra Kysterne og tilsyneladende gjøre Golfstrømmen bredere, mens det om Vinteren, da det blev stærkt afkjølet, maatte bevæge sig mod Kysterne og tilsyneladende gjøre Golfstrømmen smalere. Tilstedeværelsen af en saadan Periode syntes fuldstændig at bekræftes af det Observationsmateriale, som hidtil forelaa, men som særlig for Vinterens Vedkommende var altfor sparsomt. Denne Periode i Overfladevandets Bevægelse var sandsynligvis af stor Betydning for vore Fiskerier. — Den af Dr. Hjort under ,,Michael Sars's* Togt Sommeren 1900 fundne Fiskeyngel, som i Massevis optræder i Overfladen langt tilhavs, 30 Mil og mere fra Norges Kyst, blir tydeligvis under Sommerens Løb ført ud fra Kysten med Overfladevandet, men blir saa atter om Høsten og Vinteren i mere og mindre Grad ført tilbage mod 4 Kysten med det afkjølede Overfladevand og kan saaledes lige- fuldt komme vort Land tilgode. Det norske Nordhav var den eneste Del af Oceanet, hvor der til Dato var gjort saa nøiaglige Undersøgelser, at paalidelige Beregninger af de Kræfter, som betinger Havstrømmene, kunde anstilles. Disse Undersøgelser skyldtes i senere Tid væsentligst Michael Sars's* Togter under Dr. Hjorts Ledelse. Ft meget værdifuldt Materiale var ogsaa samlet af Kaptem Roald Amundsen under hans Expedition sidste Sommer 1 de nord- lige Farvande, særlig i den grønlandske Polarstrøm. Dette Materiale muliggjorde Løsningen af flere vanskelige Problemer, særlig Oprindelsen af det kolde Bundvand langs vore Kyster. Foredragsholderen paaviste i Korthed dette, men forbeholdt sig muligvis ved en senere Leilighed at fremlægge de samlede Resultater af Kapt. Amundsens Undersøgelser. Hovedtankerne 1 Foredraget er for en større Del fremholdte 1 hans senere udkomne Arbeide: The Oceanography of the North Polar Basin, 1 The Norwegian North Polar Expedition 1893 —1896, Scientific Results, vol. III, Christiania 1902. Foredraget fremkaldte Bemærkninger fra Prof. H. Geel- muyden og 0. Schiøtz, hvortil Foredragsholderen repli- cerede. 4. Dr. Alf Guldberg fremlagde til Trykning en Afhand- ling: ,Ueber Integralvarianten und Integralparametern bei Berthrungs-Transformationsgruppen*. Afhandlingen er trykt blandt den mathematisk-naturviden- skabelige Klasses Skrifter for 1902 som No. 5. Fællesmøde. 7de Februar. (Præses: Mohn). 1. Goldsehmidt holdt en Mindetale over Cato Guldberg, idet han væsentlig dvælte ved hans store Betydning for den fysikalske Kemi; hertil sluttede sig Udtalelser af Mohn om Guldbergs Arbeide for den dynamiske Meteorologi. - *) 2. Dr. Knudtzon holdt en Mindetale over Elias Blix, idet han redegjorde for hans semitiske Arbeider; desuden dvæ- lede han ved Blix's Personlighed og hans dygtige og elsk- værdige Ledelse af Selskabets Forhandlinger som Præses i mange Åar. Selskabet hædrede begges Minde ved at reise sig. 3. Wille fremviste et Privatexemplar af GC. Linnæus, Flora Lappomica, som bærer Linnés egenhændige Dedikation til hans berømte Samtidige H. Boerhaave. Haandskriftens Ægt- hed var kontroleret af Stadskemiker Schmelck. I Forbindelse hermed gav Foredragsholderen en Oversigt over Linnés bane- brydende Betydning for Botanikens Udvikling og fremholdt enkelte mindre Forhold i denne Henseende. 4. Schjøtt fremlagde til Trykning en Afhandling ai S. Eitrem: ,Die göttlichen Zwillinge bei den Griechen*. Afhandlingen er trykt blandt den historisk-filosofiske Klasses Skrifter for 1902 som No. 2. Historisk-filosofisk Klasse. 21de Februar. (Formand: Joh. Storm). 1. Cand. theol. Sørensen holdt et Foredrag, hvori han søgte at paavise, at Gravhaugen paa Gogstad i Sandeherred, hvor Gogstadskibet fandtes, er Olaf Geirstad-Alfs Gravhaug paa Geirstadir, der skulde være samme Gaardnavn som det nu- værende Gjekstad, Gogstads Nabogaard; endvidere at det gamle Skiringssal ikke faldt sammen med Tjølling Sogn, saaledes som det nu almindelig antages; endelig hævdede han Mulig- heden af, at Skiringssal kan betyde Daabskirke. Foredraget foranledigede Bemærkninger af Gustav Storm, Sophus Bugge og Stenersen. 2. Gustav Storm fremlagde et af Universitetsbibliotheket erhvervet haandskrevet Exemplar af Jacob Zieglers ,Schon- dia* og gjorde opmærksom paa, at Haandskniftet maa være Autograf og ældre end den ældste Udgave af 1552 (Strassburg). Haandskriftet, hvis Eiendommeligheder han nærmere paaviste, 6 synes at være det samme, som Forfatteren i Januar 1530 sendte til den tyske Geograf Wilibald Pirkheimer i Nirnberg. 3. Hjalmar Falk fremlagde til Trykning en Afhandling af Ivar Alnæs: ,Bidrag til en Ordsamling over Sømands- sproget.* Afhandlingen er trykt blandt Selskabets Forhandlinger for 1902 som No. 3. Mathematisk-naturvidenskabelig Klasse. 7de Miarts. (Formand: Nansen). 1. Mohn gav en Beretning om de Forsøg, som efter den af ham prøvede Fremgangsmaade, der er beskrevet i den af Videnskabsselskabet i 1899 udgivne Afhandling: ,Das Hypso- meter als Luftdruckmesser*, er gjort i Potsdam og paa Havet mellem Lissabon og Bahia. Det sidste har ført til samme Re- sultat som Scott-Hansens Pendelobservationer paa Framfærden og Prof. O. E. Schiøtz's Beregninger, at Tyngden paa Havet er normal. Betydningen af dette Resultat for Kundskaben om Massernes Fordeling i Jordskorpen paavistes. Bemærkninger til Foredraget fremkom fra Prof. F. Nansen, W. C. Brøgger og H. Mohn. 2. Mohn gav derefter en Beretning om St. Elmsild, lagttaget i Aasnes og Grue om Aftenen den 7de Februar 1902. Det var mørk Nat med Snefald og et Hvirvelcentrum med lavt Lufttryk af 740 mm. passerende over Stedet. Til Foredraget knyttedes Bemærkninger af 0. E. Schiøtz og Foredragsholderen. 3. Sekretæren fremlagde til Trykning en Afhandling af Overlærer Axel Thue: ,Om en pseudomekanisk Methode i Geometrien*. Afhandlingen er trykt i Selskabets Forhandlinger for 1902 som No. 4. | 4. Dr. Alf Guldberg fremlagde til Trykning en Af- handling: ,Ueber die Maxima und Mmima der Integrale, die eine continuirliche Gruppe gestatten*. 7 Afhandlingen er trykt blandt den mathematisk-naturviden- skabelige Klasses Skrifter for 1902 som No. 7. 5. Carl Størmer fremlagde tl Trykning 2 Afhandlinger: , Remarque préliminaire sur Méquation imdéterminée x?— 47? — 9 Bae 203 — C2c3? + (4 0— BY æ12= + 4" og ,Om nogle bestemte Integraler*. Den første er trykt blandt den mathematisk-naturvidenskabe- lige Klasses Skrifter for 1902 som No. 8, den anden i Sel- skabets Forhandlinger for 1902 som No. 6. 6. Mohn omtalte Forholdene 1 nogle salte Søer i Sieben- birgen, som efter Observationer og Beregninger kan tjene til at forklare den høie Varme i vore Østerspoller paa Vestkysten. Foredraget fremkaldte Diskussion mellem Professorerne 0. E. Schiøtz, F. Nansen, Sylow, Overlærer Palmstrøm og Prof. H. Mohn. Fællesmøde. 21de Marts. (Præses: Mohn). I. Johannessen holdt et Foredrag om Dødeligheden blandt Børn under 1 Aar i Norge. Han gjennemgik Aarsagerne til den vexlende Dødsprocent 1 de forskjellige Lande og viste, hvor- ledes vort eget Land 1 disse Henseender forholder sig. Han gav endvidere en Udsigt over Dødelighedsforholdene 1 det 1ste Leveaar for et Par vestlandske Bygders Vedkommende lige op til Aar 1687. Foredraget illustreredes ved en Række Plancher og et Kart. Foredraget er trykt blandt den mathematisk-naturviden- skabelige Klasses Skrifter for 1909 som No. 4. 2. Lieblein talte om en hieratisk Papyrus, som den rus- siske Ægyptolog Golenischeff i 1891 tilkjøbte sig i Ægypten. Texten indeholder Indberetning fra en Ædgypter, som omkring 900 f. Chr. var sendt til Byblos for at hente Tømmer fra Li- banon til Amons hellige Skib. Den giver forøvrigt Meddelelser om geografiske og ethnologiske Forhold og om flere andre Ting af Interesse, som if. Ex. at Kultur og Lærdom i fordums Dage 8 har udbredt sig fra Ægypten til Syrien, navnlig ll Byblos, Fønikernes ældste By. 3. Derefter foretoges Valg af nye Medlemmer. I den math.- naturv. Klasse indvalgtes: I den Prof. Abegg (Breslau). Prof. Beneden (Liége). Cand. real. Bjørlykke. Prof. Bohr (Kjøbenhavn). Dr. Eiv. Bødtker. Prof. Davis (Cambridge, Mass.). Dr. G. Dedichen. Prof. Engler (Berlin). Dr. med. H. Chr. Geelmuyden. Prof. Hann (Wien). Prof. van t' Hoff (Berlin). Prof. Iddings (Chicago). Prof. Penfield (New Haven, Conn.). Prof. w. Zittel (Munchen). hist.-filos. Klasse indvalgtes: Prof. Ed. Descamps (Bruxelles). Prof. Ficker (Innsbruck). Dr. Jak. Jakobsen (Kjøbenhavn). Dr. Axel Olrik (Kjøbenhavn). Rektor Bjørn Magnusson Olsen (Reykjavik). Prof. Pappenheim (Kiel). Historisk-filosofisk Klasse. 4de April. (Formand: Joh. Storm). 1. Torp behandlede den etruskiske Indskrift, Fabretl No. 1910, og søgte at bestemme Betydningen af der forekom- mende Ord. Navnlig mente han at kunne paavise det etruskiske Pronomen for 1ste Person i Formen estac, samt et Ord for gSøn* avi, som han identificerede med det aviz (i Nominativ- form), der forekommer flere Gange i den førgræske Indskrift 9 fra Lemnos, hvor Sammenhængen efter hans Mening viste Be- tydningen ,Søn*. Foredraget fremkaldte Bemærkninger af Sophus Bugge og P. 0. Schiøtt. 2. Knudtzon talte om Arzawi-Sproget, d. e. det Sprog, som findes paa to Kileskrifttavler fra FEl-Amarna, hvoraf den ene ifølge de to første Linjer, som er skrevne paa babylonisk- assyrisk, indeholder et Brev fra den ægyptiske Konge Amenophis den 3die til Tarhundaraba, Konge 1 Landet Arzawi. Da Sproget ikke er ægyptisk, er det visselig det, som taltes i det nævnte Land. Saavidt han vidste, havde ingen tidligere trængt dybere ind i dette Sprog. Han søgte at paavise dets Slægtskab med græsk og latin og oversatte enkelte Steder, mere eller mindre sikkert. Foredraget fremkaldte Bemærkninger af Sophus Bugge, Lieblein, Torp og Schjøtt. Mathematisk-naturvidenskabelig Klasse. 18de April. (Formand: Nansen). 1. G. Guldberg redegjorde i korte Træk for sine Under- søgelser over GCetaceernes Vandringer, idet han særlig viste, hvorledes en Flerhed af de store Hvaler, der til forskjellige Tider har været Gjenstand for Fangst, foretager aarlige Van- dringer, som væsentlig maa antages at have sin Grund i Næringstrangen, dels i Forplantningen og dels ved Forandringer i Havvandets Temperatur. 2. Vogt holdt Foredrag om Platingehalt i norsk Nikkel- malm. I Nikkelsten fra Ringerikes Nikkelværk var af ham og Åmanuensis Støren fundet: 85 Gram Sølv, 2,65 Gr. Platina, ca. 0,1 Gr. Osmium-Iridium, 0,5 Gr. Guld, alt beregnet pr. Ton Nikkelsten. En Analyse fra Evje havde vist lignende Resultat. — Han fæstede Opmærksomheden ved, af Forholdet Nikkel: Sølv: Guld: Platina var temmelig nær det samme i den kana- diske og 1 den norske Nikkelmalm: denne er dannet ved en Udsondringsproces 1 Gabbromagma, som altsaa maa have ført 10 en minimal Platina-Gehalt og overalt omtrent lige høi Gehalt. Tilslut gav han en kort Qversigt over Platinmetallets Geologi og fremholdt, at de vigtigste hidtil kjendte Platinforekomster skyldes magmatiske Differentiationsprocesser. 3. Brøgger gav en foreløbig Meddelelse om en Under- søgelse af Bamble-Formationens Bergarter og omtalte derunder særlig, at han havde kunnet godtgjøre, at de i denne Formation optrædende Amfiboliter (Hornblendeskifer) er intrusive basiske Fruptiv-Bergarter, der direkte hører sammen med de 1 samme Trakt optrædende Gabbrobergarter (særlig Olivinhyperi- ferne) og ved kemisk Analyse har vist sig at have en med disse næsten identisk kemisk Sammensætning. 4. Collett redegjorde i Korthed for det af , Michael Sars* tilveiebragte Materiale af Fiske. Materialet har vist sig at være af betydelig Interesse for Videnskaben og indeholder forskjellige Former, der tidligere var lidet kjendte eller undersøgte. Flere af disse syntes udelukkende at have Tilhold paa Dybder, hvor Temperaturen er under 0". 5. Nansen fremlagde Sdie Bind af Framexpeditionen og knyttede enkelte korte Bemærkninger til de 1 Bindet indtagne Afhandlinger. 6. Collett fremlagde til Trykning en Afhandling af Con- servator Embr. Strand: ,Norske Fund af Rynchophorer*. Fællesmøde (Aarsmøde). 3die Mai 1902. (Præses: Mohn). Tilstede var foruden Medlemmerne ca. 120 Tilhørere, af hvilke ca. 40 indbudne. Som Generalsekretær fungerede G. Guldberg. 1. Præses oplæste Selskabets Aarsberetning: I det forløbne Aar har Videnskabsselskabet foruden de sæd- vanlige 18 Møder (6 Fællesmøder og 6 Møder i hver Klasse) — ogsaa holdt et extraordinært Fællesmøde til Mmde om Tycho Brahe. I Møderne er der refereret 52 Afhandlinger, Foredrag eller mindre Meddelelser, hvoraf i Fællesmøderne 18, i den ål mathematisk-naturvidenskabelige Klasse 28, og i den historisk- filosofiske Klasse 16. Fællesmøderne har været besøgt af gjennemsnitligt 37 Med- lemmer, de math.-naturv. Klassemøder af 17, de historisk-filos. Klassemøder af 11 Medlemmer. I Aarsmødet var der tilstede ca. 180 Tilhørere, 1 det extraordinære Møde og 1 det Møde, hvor der holdtes Mindetale over Getz ca. 250 Tilhørere; desuden har der ogsaa ved de andre Møder jævnlig været Tilhørere. Selskabet har 1 det forløbne Aar udgivet: I. Forhandlinger for Aar 1901, indeholdende 2 Afhand- linger samt Oversigten over Selskabets Møder m. v., tilsammen 149 Sider. II. Skrifter af den math.-naturv. Klasse Aar 1901, inde- holdende 5 Afhandlinger, 530 Sider med 30 Plancher og 6 Tegninger. | III. Skrifter af den hist.-filos. Klasse, udgivne for H. A. Benneches Fond, imdeholdende 6 Afhandlinger, 1078 Sider med 6 Tegninger. IV. Tromholts efterladte Skrift om Nordlys i Norge, 432 Sider 4to. falt er der saaledes udgivet 14 Afhandlinger, 2182 Sider med 30 Plancher og 12 Tegninger. Den store Produktion har - været mulig ved extraordinære Tilskud til Afdelingen II og IV fra Nansenfondet. Selskabets Medlemsantal var ved Udgangen af 1901 276, hvoraf 163 indenlandske, 113 udenlandske. Af de imdenlandske hører 86 til den math.-naturv. Klasse, 77 til den hist.-filosofiske. I sidste Fællesmøde, 2ide Marts d. A., indvoteredes 20 nye Medlemmer, 4 indenlandske og 16 udenlandske. Selskabet har i Aarets Løb havt at beklage Tabet af 5 fremragende Med- lemmer, Prof. Nordenskiöld, Prof. Key, Rigsadvokat Getz, Prof. Cato Guldberg og Prof. Blix. Selskabets Skrifter og Forhandlinger uddeles — foruden til Medlemmer — til 236 udenlandske og 49 indenlandske Institu- tioner og Bibliotheker. Selskabets Bibliothek har til Gjengjæld 19 modtaget 616 Værker (Bind og Hefter), hvoraf en større Del algaves til Unversitetsbibliotheket. 2. Præses oplæste Referat om det af Selskabet udgivne Værk af Sophus Tromholt: Nordlyskatalog. 3. Præses lod et Portræt af Prof. Blytt afsløre og overgav paa Komiteens Vegne Billedet til det akademiske Kollegium, paa hvis Vegne Prof. Nielsen takkede. 4. Gerh. Gran holdt et Foredrag ,Om Videnskabens Ind- flydelse paa Litteraturen 1 den sidste Halvdel af det 19de Aar- hundrede*. Foredraget er trykt i Nordisk Tidskrift för Vetenskap, Konst och Industri 1902 S. 579—396. Historisk-filosofisk Klasse. 16de Mai. (Formand: Joh. Storm). 1. A. N. Kiær meddelte ,Bidrag tl Belysning af Frugt- barhedsforholdene inden Æigteskabet i Norge". Foredraget er trykt i den historisk-filosofiske Klasses Skrifter 1902 som No. 3. 2. Torp tydede en frygisk Gravskrift og paaviste deraf det nære Slægtskab mellem Frygisk og Græsk. 9. B.-R. Aars fremsatte , Kritiske Bemærkninger til Læren om Verdensbilledet som Fænomen*. Foredraget fremkaldte Bemærkninger af Vold. Mathematisk-naturvidenskabelig Klasse. 30te Mai. (Formand: Nansen). 1. Wille meddelte Resultatet af Undersøgelsen af de Planter, som Carsten Borchgrevink havde indsamlet paa det antarktiske Fastland (Cape Adare, Newnes Land og Geikie-Land) under sin Expedition 1898—1900. Planterne var af Professor Dr. Y. Nielsen overleveret Foredragsholderen, som havde henvendt sig til flere Specialister for at faa de forskjellige Arter bestemte. Dr. N. Bryhn paa Hønefos havde undersøgt den eneste 15 Løvmose, som viste sig at repræsentere ikke alene en ny Art, men endog en ny Slægt: Sarconeurum antarcticum Bryhn. Professor Dr. Th. Fries i Upsala havde bestemt Lavarterne, som viste sig at tilhøre følgende 4 Arter: Usnea sulphwrea (Koen.) Th. Fr. f. sphacelata (R. Br.) Physcia stellaris (L.) Nyl. a adpressa Th. Fr., Caloplaca elegans (Link) Th. Fr. f. farcta Bab. og Lecamora (Placodium) chrysoleuca (Sm.) Ach. 8. melanophthalma (D. C.) Th. Fr. f. exsulans. — Amanuensis Holmboe, som undersøgte Diatomaeeerne, fandt foruden endel ubestemmelige Skalrester ogsaa store Mængder af Navicula mutica Kiutz. Foredragsholderen havde selv undersøgt den indsamlede Grønalge, som viste sig at være Prasiola crispa Menegh. i forskjellige, meget interessante Udviklingsstadier. Parasitisk 1 denne sidste fandtes en liden Chytridiacé. 2. Professor Uchermann redegjorde for Resultaterne af Beri-Beri-Komiteens Undersøgelser angaaende Sygdommen Beri- Beris Aarsagsforhold. Indholdet findes i Indstilling fra Beri-Beri-Komiteen, trykt for Kirke- og Undervisningsdepartementet (1902). Foredraget fremkaldte Bemærkninger fra Overlæge Dr. med. P. Holst, hvortil Foredragsholderen replicerede. 3. A. S. Guldberg fremlagde et nyt Arbeide: ,Sur la résolution des équations trinömes*. Afhandlingen er trykt blandt den mathematisk-naturviden- skabelige Klasses Skrifter 1902 som No. 10. | 4. Schiøtz fremlagde til Trykning: ,Den sydøstlige Del af Sparagmit-Kvarts-Fjeldet*. Afhandlingen er trykt i Norges geologiske Undersøgelse 1902 som No. 35. 5. Dr. Alf Guldberg fremlagde til Trykning: ,Sur les analogies entre Iéquilibre d'un fil et le mouvement d'un point*. Athandlingen er trykt blandt den mathematisk-naturviden- skabelige Klasses Skrifter 1902 som No. 9. 6. Mohn omtalte nogle lagttagelser over Perlemorskyer. 14 Historisk-filosofisk Klasse. 19de September. (Formand: Joh. Storm). 1. Dr. Å. Aall bestemte i et Foredrag, kaldet ,Magt og Pligt*, Forholdet mellem de 2 Begreber derhen, at Pligten er i de enkelte Tilfælde en Funktion af Magtforholde. Mennesket skal, naar han kan, fordi han kan. Magt blir da ikke blot en modificerende Omstændighed ved Pligten, men det Skjød, af hvilket denne soeiologisk har udviklet sig, det produktive Princip for Pligtformer. Han søgte at bevise denne Sætning gjennem en lang Række Exempler paa sociale Skikke og Retsregler hos de forskjelligste Folk. Foredraget foranledigede en Diskussion mellem Hagerup og Foredragsholderen. 2. Broch refererede en russisk Afhandling af Braun 1 Petersburgakademiets ,Izvestija*: ,Friand og Shimon, Sønner af Væringfyrsten Afrikan*, og dvælede særlig ved Forfatterens Forklaring af disse Navne. Foredraget fremkaldte Bemærkninger af S. Bugge. 3. Sophus Bugge forklarede Stedsnavnet Pötn som en Sammendragning af Pör-vatn, der oprindelig skulde være Navnet paa den udenfor Toten liggende Del af Mjøsen. Mathematisk-naturvidenskabelig Klasse. 26de September. (Formand: Nansen). 1. Sebelien mindede om, at det i indeværende Se- mester er 40 Aar siden, at C. M. Guldberg og Waage paa- begyndte sine Studier over ,den kemiske Affinitet*, hvoraf de fremlagde de første Resultater 1 Videnskabsselskabets Møde 13de Marts 1864. Taleren henstillede til Klassen, hvorvidt der kunde være Anledning til at feire dette Minde ved et Jubilæums- skrift, der kunde være færdigt til 1904. Formanden lovede at bringe Sagen frem for Selskabets Bestyrelse. mins 15 2. Vogt holdt et Foredrag om Smeltepunktets Ned- sættelse 1 Suilikat-Smelteopløsninger og fremholdt som det generelle Resultat, at den af ham beregnede maximale Smelte- punktsnedsæltelse falder sammen med den af ham observerede Individualisationsgrænse mellem forskjellige Mineraler. Smeltet Silikat er at opfatte som i hverandre opløste Forbindelser, nemlig af de Forbindelser, som udkrystalliseres ved Afkjøling. — Tilsidst nævntes, at hans Studier vedrørende Silikatopløsningernes Theori kunde anvendes til at forklare mange Problemer inden Petro- grafien og Metallurgien; exempelvis nævntes, at man herved kunde forklare, hvorfor Handelsglas maatte være at opfatte som en fast Opløsning >: en til det yderste seig Vædske. 3. Birkeland fremlagde til Trykning en af ham forfattet Afhandling: -,On a new electric current breaker*, — af hvis Indhold han gav et kort Resumé, gaaende ud paa at vise, hvor- ledes man ved Induktion kan bryde stærke Strømme af høi Spænding. Afhandlingen er trykt blandt den mathematisk-naturviden- skabelige Klasses Skrifter for 1902 som No. 11. Fællesmøde. 10de Oktober. (Præses: Mohn). 1. Prof. Hertzberg skildrede i en Mindetale over Konrad Maurer den aldødes mærkelige Personlighed og store viden- skabelige Fortjenester. Foredraget vil blive trykt i ,Arkiv for nordisk Filologi*. | 2. Dr. Arbo meddelte et Fund fra Stenalderen 1 Skaane, hvor man ved Oprenskning af et Aaløb havde fundet et Dyre- hoved, 1 hvis Pande der sad et afbrukket Flinteredskab. Efter først at have antaget det for et Hjortehoved, var man senere kommen tl Vished om, at det var et Hestekranium, og at det ikke var en Kastespydspids, men en Dolkeklinge, som var ind- drevet med stor Kraft, 5 ctm. i Dyrets Hjerne. Dyret, der neppe kunde være mere end 2 Aar, maatte derfor være slagtet 16 (ofret?), og Hesten var altsaa i den senere Stenalder allerede Husdyr i Norden. 9. S. Bugge meddelle — efter en Indlednng om P. A. Munchs og 0. Ryghs Fortjenester af Fortolkningen af de gamle norske Stednavne — den Forklarmg af Navnet ,Biri*, at det oprindelig kan have lydt Bir-hid(i) af beri (Bjørn) og hidi (Hi eller Strækninger, hvor Bjørne havde sime Huler). Foredraget fremkaldte Bemærkninger af Dr. Arbo. 4. Direktør Kiær fremlagde tl Trykning en Afhandling om Frugtbarhed i Ægteskabet, hvis Forberedelse var bekostet af Nansenfondet: ,Statistische Beitråge zur Beleuchtung der ehelichen Fruchtbarkeit*. Afhandlingen vil blive trykt blandt den historisk-filosofiske Klasses Skrifter 1903 som No. 1. C. Størmer fremlagde til Trykning en ,Fortegnelse over Indholdet af de første 27 Pakker af Sophus Lies efterladte videnskabelige Manuskripter*. Fortegnelsen vil blive trykt blandt den mathematisk-natur- videnskabelige Klasses Skrifter for 1908. Historisk-filosofisk Klasse. 24de Oktober. (Formand: Joh. Storm). 1. S. Bugge belyste et hidtil uforklaret Sted 1 Eddadigtet Gripisspå, som man sædvanligvis har anseet for forvansket. Bugge mente, at naar Valkyrjen sagdes at sove ,brynjeklædt efter Helges Død*, skulde det oversættes ,brynjeklædt efter at have dræbt den fredhellige* d.e. den af Odin fredlyste Mand (Hjalmgunnar). Derefter pegte han paa den mærkelige Lighed mellem Volsungesagnets Oter, hvis Skind flaaes og derpaa fyldes med Guld, og det græske Sagn om det ,gyldne Skimd*, som ifølge senere Mythologer blev flaaet og fyldt med Guld; han mente, at det gyldne Skmd under lIndflydelse af en bekjendt. germanisk Retssædvane var blevet til det med Guld fyldte Skind. 2. Schjøtt drøftede Spørgsmaalet om de græske Trierers Indretning, hvorom mange Forklaringer var givne. Han mente, 17 at Spørgsmaalet om Aarernes Placering var 1 flere Henseender løst praktisk ved den af ham foranstaltede Prøve, hvoraf han fremviste Fotografi. Han dvælede derefter ved Sammenhængen mellem den nye Roningsmaade og den atheniske Forfatnings- historie (Naukrarierne). Fællesmøde. 7de November. (Præses: Mohn). 1. Chr. Geelmuyden meddelte endel lagttagelser over Sukkerarter, som han havde fundet i Urin fra Børn. der led af Sukkersyge, og gav som Indledning til disse Meddelelser en kort Oversigt over vor nuværende Viden om Sukkersygens Væsen. 2. Wille refererede en Afhandling af Amanuensis R. EF. Fridtz ,Undersøgelser over Floraen paa Kysten af Lister og Mandals Amt* og gjorde i Sammenhæng hermed opmærksom paa den videnskabelige Betydning af saadanne omhyggelige plantegeografiske Bearbeidelser af enkelte Amter. Han fremholdt som et fremtidigt Maal for de plantegeografiske Undersøgelser at søge at kartlægge de enkelte Plantearters Udbredelse over det hele Land, saaledes som Forstmester J. M. Norman har gjort for det nordlige Norges Vedkommende. Der forevistes enkelte af de Karter over Planteudbredelsen i det nordlige Norge, som er udarbeidede af Forstmester Norman og af denne som Gave overgivet til Universitetets botaniske Museum. 9. S. Bugge fortsatte sin Forklarimg af ældgamle norske Stedsnavne, idet han hævdede, at sir i Utsire, Sira, Siredal, Sirin er et gammelt Genitiv (oprindelig sivis) af oldn. sær (Sjø), saa at Siri betyder ,Øen 1 Havet*, Sira ,Elven ved Søen* o. s. v. Han gjorde opmærksom paa, at vore ældste Stedsnavne stadig viser sig at være af norsk (nordisk) Oprindelse, ikke keltisk eller finsk, som mange tidligere mente. 4. Axel Thue fremlagde til Trykning: ,Et Par Antyd- ninger til en taltheoretisk Methode*. (9) —- 18 Afhandlingen er trykt i Selskabets Forhandlinger 1902 som No. 7. 5. Torp fremlagde til Trykning: ,Etruskische Monats- daten*. Afhandlingen er trykt blandt den historisk-filosofiske Klasses Skrifter 1902 som No. 4. Mathematisk-naturvidenskabelig Klasse. 21de November. (Formand: Brøgger). 1. Goldschmidt gav et Referat af Arbeider, som han og Hr. Halfdan Larsen har udført i Universitetets kemiske Laboratorium. — Arbeiderne behandler den saakaldte Katalyse, d. e. det Phænomen, at Hastigheden af mange kemiske Reak- tioner bliver forhøiet ved Massen af visse Stoffer, som selv ikke indtræder i Reaktionen, og som findes uforandret efter Reak- tionens Afløb. Først blev undersøgt en Række af saadanne Reaktioner. De gav alle det Resultat, at Reaktionshastigheden er propor- tional med det fremskyndende Stols, Katalysatorens, Kon- centration. Ved en Reaktion, Reaktionen af Nitrostoffer ved Svovl- vandstof i Nærvær af smaa Mængder af Natrium- eller Am:- moniumsulfhydrat, lykkedes det at finde en Forklaring for den fremskyndende Virkning af Sulfhydraterne. Denne Forklaring gaar ud paa, at Nitroforbindelserne ikke reagerer med Svovl- vandstoffe, men med Sulfhydraterne, som stadig regenereres ved Svovlvandstoffet. Forklaringens Rigtighed kunde bevises, idet Reaktionens Hastighed viste sig kun at være afhængig af Sulf- hydraternes Koncentration, men uafhængig af Svovlvandstoffets Koneentration. 2. N. Wille refererede nogle Undersøgelser, som han i Sommerens Løb havde udført angaaende Alger i Vandsamlinger paa Klipfisktørrepladsene ved Aalesund. I disse paa organiske Stolle rige Vandpytter udvikler sig en rig Flora af Bakterier og grønne Ålger, som hører til Familien Chlamydomonadinaceæ. 19 Foredragsholderen omtalte, at han her havde fundet 4 nye Arter og meddelte i Sammenhæng hermed Resultatet af sine Studier over Slægterne Chlamydomonas og Chloromonas. 3. Dr. Hans Reusch gav en Meddelelse om en hollandsk Beretning om et Jordfald og et Jordskjælv i Norge 1 det syttende Aarhundrede. Ivaares averteredes tilsalgs af en hollandsk Antikvar- boghandler et lidet Flyveskrift paa 2 smaa Blade, Kvartformat. Det store kongelige Bibliothek 1 Kjøbenhavn skyndte sig at kjøbe det; ved imødekommende Velvilje fra Overbibliothekarerne Drolsum og Lange er det blevet sendt herop til Gjennemsyn. Første Side indeholder den lange Titel, der gjengiver Ind- holdet: ,Sekere ende waerachtigke Tijdinghen wt Noorweghen / hoe dat een plaetse ghenaemt Snicksteen, gheleghen int Soenwater / ontrent een mijle groot / met Clippen en Boomen versoncken I. Mede van een schrickelijeke Aertbevinge tot Ansloo geschiet / ei voort over heel Norwegen. Ock vande groote schade / verlies / ende deerlijek affbranden der Zee ende Coop stadt Berghen in Noorweghen / die heel affghebrant is. T'Amsterdam By Gerrit Hendricx van Breughel 1622.* Øverste Halvdel af anden Side indeholder en gudelig Be- tragtning. Saa følger paa Resten af anden Side og paa tredie Side en Beretning om Stedet Snicksteens Undergang og et Jordskjælv i Oslo. Paa 4de Side berettes først om en Brand i Bergen, saa sluttes med en gudelig Betragtning. Professor Dr. Torp har velvillig oversat Titelen og Ind- holdet med Udeladelse af de opbyggelige Aismit. Stilen er meget mangelfuld, hvad der ogsaa kommer frem i den ordrette Oversættelse. | sikre og sandfærdige Tidender fra Norge, hvorledes at en Plads, kaldet Snicksteen, beliggende i Norge 1 Soenwater, om- trent en Mil stor, er sunket ned med Klipper og Trær samt om et skrækkeligt Jordskjælv, skeet i Oslo og videre over hele Norge 20 pa Og om den store Skade, Tab og jammerlige Brand af Sø- og Kjøbstaden Bergen i Norge, som helt er opbrændt. En Plads, kaldet Snick-Steen i Norge beliggende i Soen- water, landfast med Fastlandet, omtrent en Mil stor, paa hvilken stod to Sage, som ved det fra Klipperne kommende Vand arbeider med at sage Tømmer; saa er hændt, at en Mand, som med Hest slæbte Tømmeret til Sagene, idet han blev forskrækket, har med en Øx overhugget det Taug, som var fæstet til Tøm- meret og som Hesten trak 1, løbende hver sim Vei; Manden er bleven i Behold, og seende sig om saa han Trær, Klipper og Alt, hvad derpaa var, synke under; dog Hesten er ikke kommet tilhænde igjen. Skippere, som har indtaget sine Ladninger der- omkring, giver Vidnesbyrd om, at Klipper saa høie som Huse eller Kirker og Trær derpaa staaende saa høit man kunde se opad, sank ned (var nedsunket) saa at man kunde se Top- perne af Trærne og om Trærne var vel 40 50 60 ja 100 Favne Vand, underligt at fortælle, ikke vidende, om det Land og Trær endnu svæver mellem Himmel og Jord og er mod Naturen dreven opad i Luften, et vidunderligt Guds Verk. Ligesaa omtrent 8 Dage før Paaske har i Oslo inde og ude ja over hele Norge været saadant Jordskjælv, som i Men- neskers Liv er hændt; det var ikke anderledes, end om Himmel og Jord skulde forgaa, saa forskrækkede var Menneskene, ikke troende andet end at Dommedag kom dem paa Halsen; en Mand, som var ifærd med at holde [houden] Bjelker, mente at blive vendt op ned med Øx og Træ; ligesaa en Skipper, som var paa Land, og hans Skib ankommende, fortalte om denne græsselige Jordrystelse. Da sagde Matroserne, at Skibet rystede og bævede 1 Vandet paa den samme Tid. Saaledes kommer Herren for at varskue Mennesker med sine Tegn, om at gjøre sig færdig til at vogte paa Chr. Komme og aflade med vort syndige Liv, som Gud bedre er alt for stort. Den 6te April gammel Stil, værende her i Landet Paaske- dag, har en altfor jammerlig og erbarmelig Ulykke begyndt; fra omtrent Kl. 9 om Morgenen til Kl. 12 Nat har den principalste Kjøbstad Bergen i Norge staaet i gloende Brand og er opbrændt Me 21 til Grunden, alle Huse og tre Kirker. Hvad for stor Jammer og Elende har der været at se, og hvad for en utallig Skade er der skeet paa alle de fortræffelige Kjøbmands-Varer tilhørende de Nederlandske Kjøbmænd; man haaber, at endnu en Brygge, som angaar de Nederlandske, skulde være bleven staaende, dog liden Sikkerhed har man derfor. Man formoder at denne Brand skulde være kommen af den sterke Fyring og daarlige Pasning af en Ovn og Uagtsomhed af en Kvinde, mens Folket var i Kirke. Det lader sig forstaa, at Gud Herren er overmaade vred og forbitret paa hele Norge, da han har sendt det paa Halsen disse jammerlige og elendige Straffe; derfor er det endnu Tid for alle Mennesker til at omvende sig etc.* Skriftet hører til dem, der er vanprydede med Trykfeil og har en slem saadan allerede paa Titelbladet, idet Aarstallet 1622 maa være feilagtigt. Den Ildebrand, som omtales, er nemlig den, som rammede Bergen 6te April 1623, en Palme- søndag (Mikael Hofnagels Optegnelser og andre Kilder). Paaske- dag var det Aar ifølge en velvillig Meddelelse fra Hr. Observator Sehroeter efter gammel Stil 18de April og efter ny Stil 16de April (1622 var Paaskedag den 21de April gammel Stil og 27de Marts ny Stil). Jordskjælvet maa være det, som indtraf 24de Marts 1623, altsaa omtrent 3 Uger før Paaske 1623, og som omtales 1 Deich- manns historiske Ffterretninger om Kongsberg Sølvværk (Kongl. Danske Vid. Selsk. Skr. XI p. 178) og citeres i ,Keilhau: Efterretninger om Jordskjælv i Norge". Mag. f. Naturv. 2 Række. 2 Bind. Chra. 1836. S. 84. Stedet Snicksteen er efter Texten beliggende ved Soonwater, som er Hollændernes Betegnelse for Kristianiafjord; det eneste Sted med et lignende Navn, jeg ved om, og som jeg har kunnet faa opspurgt, er Snekkestad ved Holmestrand; men om den lille Bæk her kan have drevet to Sage, er dog kanske tvivlsomt. 4. Dr. Reusch holdt endvidere et Foredrag om Guldets Forekomstmaade ved Sargijok i det Indre af Finmarken. Fore- dragsholderen havde opkaldt flere Istidsdannelser efter Forskere, der havde gjort sig fortjent af vort Lands Kvartærgeologi; saa- 22 ledes var der en Esmarks Moræne, og 3 Aaser opkaldtes efter Hørbye, Kjerulf og Brøgger. Guldet forekom ved Sargijok paa en egen Maade, nemlig i Bunden af en Aas, den saakaldte Brøggers Aas, der var dannet under det gamle Isdække. 5. Collett omhandlede en fossil Fuglegruppe, Stereornithes, hvis mest typiske Repræsentant er Slægten Phorochacos, der er funden i Lagene ved Santa Cruz 1 Patagonien. En Gibs- afstøbning af Cramet af den største af denne Slægts Arter, Ph. inflatus, fremvistes, og dens Slægtskabsforhold med de aberrante Slægter af Tranernes Familie Cariama og Chunga paa- vistes. Det foreviste colossale Cranium havde en Længde af noget over 23 Tommer — ca. 60 cm. — Til Foredraget knyttedes Bemærkninger af Brøgger. 6. Birkeland overgav til Opbevaring i Selskabet en Rede- gjørelse: ,Aarsagerne til magnetiske Storme*, hvilken i for- seglet Stand skal bero til senere Offentliggjørelse, naar For- fatteren ønsker det. Fællesmøde. 5te December. (Præses: Mohn). 1. S.Bugge holdt et Foredrag om de historiske Resultater af sine Studier over de ,ældre*" Runer i Norge. Han dvælede navnlig ved Særegenheder, som viser Slægtskab med Indskrifter fra Blekinge, Tjust og Gotland, og paaviste, hvorledes dette Slægtskab forudsætter Forbindelser over Havet mellem Gotland og Vestnorge allerede ved Aar 700. Særlig dvælede han ved en Indskrift fra Jondalen fra ca. 725, som er beslægtet med en Indskrift fra Gotland, men samtidig indeholder et Udtryk af en kristelig Tanke; denne gotlandske Indskrift hører til de Billed- stene fra Gotland, som viser en tydelig Forbindelse med Shet- land eller Orknøerne, altsaa keltisk Indflydelse. Deraf sluttede Foredrageren til tidligere Forbindelser mellem Vestnorge og de skotske Øer 1 tidligere Tid end Vikingetiden, sandsynligvis 1 7de og 8de Aarhundrede. 23 9. Mohn fremviste Karter over Nedbørmængden 1 24 Timer den 23 Oktober 1 Bergens Stilt. 3. Wille fremlagde til Trykning Prof. Axel Blytts efter- ladte Arbeide ,Norges Hymenomyceter*, og Prof. Vogt frem- lagde et Arbeide af sig: ,Ueber die Gesetze der Mineralbildung im den Silikatschmelzlösungen und ueber die chemisch-phys:i- kalische Natur derselben.* 4. Valg paa Embedsmænd for 1903. I Selskabet, hvor Proi. Lieblein rykker op til Præses, valgtes til Vicepræses Prof. M ohn, til Generalsekretær Prof. G. Storm. I den math.-naturv. Klasse, hvor Prof. Brøgger rykker op til Formand, valgtes til Viceformand Prof. Nansen, til Sekretær Prof. G. Guldberg. I den hist.-filos. Klasse, hvor Expeditionschef Ræder rykker op til Formand og Prof. Johan Storm havde frabedt sig Gjen- valg, valgtes til Viceformand Prof. Taranger, til Sekretær Prof. Broch. Til Medlemmer af Nansenfondets Styrelse for 1903—04 gjenvalgtes Prof. S. Bugge, Prof. Brøgger og Prof. Collett, idet det 4de er Generalsekretæren; til Suppleanter Prof. Joh. Storm og Prof. 0. Sars. Til Censorer ved H. A. Benneches Stipendium for skjønliterært Forfatterskab for 1903 valgtes Prof. Løchen og Docent Collin. Videnskabsselskabets Medlemmer 1902. Selskabets Beskytter: HANS MAJESTÆT KONGEN. Selskabets Embedsmænd i Aaret 1902. Præses: Professor Dr. H. Mohn. Vicepræses: Professor J. Lieblein. Generalsekretær: Professor Dr. Gustav Storm. Formand i den math.-naturv. Klasse: Prof. Dr. Fr. Nansen. Viceformand i do. Prof. Dr. W. GC. Brøgger. Sekretær 1 do. Prof. Dr. G. Å. Guldberg. Formand 1 den hist.-filos. Klasse: Prof. Dr. Joh. Storm. Vieeformand i do. Expeditionschef Dr. A. Ræder. Sekretær i do. Prof. Dr. A. Taranger. Revisorer: Prof. O. Broch og Dr. Alf Guldberg. Kasserer: Qvæstor Berner (1900). Bibliothekar: Overbibliothekar A. C. Drolsum (1885). 25 Selskabets Medlemmer ved Udgangen af 1902. A. Medlemmer i den mathematisk-naturvidenskabelige Klasse. I. Indenlandske Medlemmer. Arbo, Dr. C. 0. E., Sanitetsmajor, forh. Brigadelæge. 1885. - Arndtsen, Å. F. 0., Juster-Direktør. 1859. Birkeland, Kr., Professor. 1896. Bjerknes, Dr. C. A., Professor. 1859. Bjerknes, Dr. Wilhelm, Professor, Stockholm. 1898. Bjørlykke, K. 0., Cand. real, Docent ved Landbrugshøiskolen 1 Aas. 1902. Bock, C. H., Generalkonsul 1 Lissabon. 1884. Boeck, Cæsar, Professor. 1889. Borthen, Lyder, Dr. med., Trondhjem. 1900. Brunchorst, Dr. J., Konservator, Bergen. 1891. Brøgger, Dr. W. C., Professor. 1885. Bull, Dr. Edv., Læge. 1885. Bull, Dr. 0. B., Læge. 1886. Bødtker, Dr. Eivind. 1902. Collett, R., Professor. 1871. Dahl, Ove, Konservator. 1895. Dedichen, Dr. Georg. 1902. Faye, Dr. Ludvig, Sanitetsoberst. 1876. Fearnley, Thomas, Hofjægermester. 1897. Foslie, M., Samlingsbestyrer, Trondhjem. 1891. Friele, Herman, Grosserer, Bergen. 1887. Geelmuyden, H., Professor. 1878. Geelmuyden, Dr. H. Chr. 1902. Goldschmidt, Dr. Heinrich, Professor. 1901. Guldberg, Dr. Alf, Universitetsstipendiat. 1897. Guldberg, Dr. Axel S., fhv. Overlærer. 1870. Guldberg, Dr. G. A., Professor. 1885. Hagen, J., Læge, Opdal. 1898. Hansen, Dr. G. Armauer, Overlæge, Bergen. 1885. Hanssen, Klaus, Overlæge, Bergen. 1901. Harbitz, Dr. Francis, Professor. 1901. Heiberg, Axel, Konsul, Lysaker. 1897. Hennum, Dr. J., Distriktslæge. 1886. Henrichsen, Sophus, Overlærer. 1899. Hiortdahl, Th., Professor. 1867. Hjort, Dr. J., fhv. Professor. 1878. Hjort, Dr. Johan, Medlem af Fiskeristyrelsen, Bergen. 1898. Holm, Dr. Harald, Overlæge. 1898. Holmboe, Michael, kst. Medicinaldirektør. 1898. Holst, Dr. Axel, Professor. 1894. Holst, Dr. Elling B., Overlærer. 1881. Holst, Dr. P. F., Professor. 1901. Hvoslef, Dr. H. H., Apotheker. 1868. Hørbye, J. C., fhv. Forstmester. 1859. Johan-Olsen, Dr. 0., Kap, Toten. 1898. 26 Johannessen, Dr. Axel, Professor. 18550. Kaalaas, B., Cand. real. 1898. Kiær, Dr. Johan, Universitetsstipendiat. 1898. Laache, Dr. S., Professor. 1886 Larsen, C. F., Kaptein, fhv. Overlæge. 1895. Leegaard, Dr. Chr. B., Professor. 1892. Lumholtz, C., Cand. theol. 1886. Mjøen, Dr. Alfred. 1901. Mohn, Dr. H., Professor. 1861. Nansen, Dr. Fridtjof, Professor. 1889. Nicolaysen, Dr. J., Professor. 1875. Norman, J. M., fhv. Forstmester. 1857. Jan. 1908. Olssøn, C. W. E. B., Generalmajor. 1892. Palmstrøm, Arnfinn, fhv. Overlærer. 1899. Poulsson, Dr. E., Professor. 1894. Printz, H. C., fhv. Distriktslæge, Valders. 1875. Reusch, Dr. H. H., Chef for den geologiske Undersøgelse. 1885. Riiber, C. N., Umversitetsstipendiat. 1898. Ringnes, Ellef, Bryggerieier. 1897. Sars, Dr. G. 0., Professor. 1865. Schiøtz, Dr. Hjalmar, Professor. 1892. Sehiøtz, O. E., Professor. 1878. Schmelek, Ludvig, Stadskemiker. 1898. Sehneider, J. Sparre, Konservator, Tromsø. 1881. Schroeter, J. Fr., Observator. 1898. Schønberg, Dr. E., Professor. 1880. Schøyen, W. M., Statsentomolog. 1881. Sebelien, John, Overlærer ved Landbrugshøiskolen, Aas. 1891. Steen, Aksel Severin, Underbestyrer ved d. meteorologiske Institut. 1888. Stejneger, Leonard, Konservator, Washington. 1887. Storm, Wilh., Konservator, Trondhjem. 1886. Strøm, Dr. Hagbarth, Professor. 1898. Størmer, Carl, Universitetsstipendiat. 1900. Sylow, Dr. P. L. M., Professor. 1868. Thoresen, N. W., Distriktslæge, Eidsvold. 1886. Thue, A., Overlærer, Trondhjem. 1894. Tornøe, Hercules, Overkontrollør. 1898. Torup, Dr. Sophus, Professor. 1890. Ucehermann, V. Kr., Professor. 1898. Vedeler, B. C., Dr. med. 1895. Vogt, J. H. L., Professor. 1886. Wille, Dr. N., Professor. 1886. Øyen, P. A., Amanuensis. 1901. Sum 88. IT. Udenlandske Medlemmer. a) svenske, danske og islandske: Areschoug, F. W. Chr., fhv. Professor. 1899. Arrhenius, S., Professor, Stockholm. 1901. 27 Bohr, Dr. Chr., Professor, Kjøbenhavn. 1902. Christensen, Dr. Odin, Prof. ved Veterinær- & Landbohøiskolen, Kjøbenhavn. 1898. Christiansen, C., Professor, Kjøbenhavn. 1892. Cleve, Dr. P. T., Professor, Upsala. 1892. Fries, Dr. Th. M., fhv. Professor, Upsala. 18983. Hammarsten, Dr. Olof, Professor, Upsala. 1891. Hansen, Dr. Emil Chr., Laboratorieforstander, Kjøbenhavn. 1892. Hildebrandsson, Dr. H. H., Professor, Upsala. 1891. Jørgensen, Dr. S. M., Professor, Kjøbenhavn. 1892. Kjellmann, Dr. F., Professor, 1898. Lagerheim, Dr. N. G., Professor, Upsala. 1894. Lange, Joh. M. G., Professor, Kjøbenhavn. 1891. Lilljeborg, Dr. W., fhv. Professor, Stockholm. 1891. Lovén, Dr. 0. C., fhv. Professor, Sekretær ved Landtbruksakademien, Stock- holm. 1891. Mittag-Leffler, Dr. Gösta, Professor, Stockholm. 1886. Nathorst, Dr. A. G., Professor, Stockholm. 1899. Petersen, Dr. Julius, Professor, Kjøbenhavn. 1898. Pettersson, Dr. Otto, Professor, Stockholm. 1892. Retzius, Dr. Gustaf, fhv. Professor, Stockholm. 1888. Rostrup, Dr. F. G. E., Lektor, Kjøbenhavn 1893. Studsgaard, Dr. C. L., Professor, Kjøbenhavn. 1891. Thalén, Dr. F. R., fhv. Professor, Upsala. 1891. Thomsen, Dr. Julius, Professor, Kjøbenhavn. 1891. Topsøe, Dr. H., Fabrikinspektør, Kjøbenhavn. 1892. Törnebohm, Dr. A. E., Professor, Stockholm. 1891. Warming, Dr. J. E. B., Professor, Kjøbenhavn. 1899. Wittrock, V. B., Professor, Stockholm. 1892. Zeuthen, Dr. H. G., Professor, Kjøbenhavn. 1891. Åkerman, A. R, Generaldirektør, Stockholm. 1892. Sum 31. b) fra andre Lande: Abegg, Dr. R., Professor, Breslau. 1902. Backlund, Joh. Oskar, Direktør, Pulkowa. 1898. Barrois, Charles, Professor, Lille. 1899. Beneden, Dr. Edouard van, Professor, Liége. 1902. Bezold, W. von, Geheimrath, Berlin. 1901. Brefeld, Dr. Oscar, Geh. Regierungsrath, Professor, Breslau. 1901. Davis, William Morris, Prof., Cambridge Mass. 1902. Engler, Dr. Adolf, Prof., Geheimrath, Berlin. 1902. Gaudry, A., Direktør, Paris. 1900. Geikie, Sir Archibald, Chef for den britiske geologiske Undersøgelse, London. 1894. Geikie, James, Professor, Edinburgh. 1894. Hann, Dr. Julius, Prof,, Hofrath, Wien. 1902. van 't Hoff, J. H., Prof., Geheimrath, Berlin. 1902. Iddings, Jos. Paxon, Prof., Chicago. 1902. 28 Kelvin, William Thomson, Lord, Glasgow. 1900. Kölliker, Alb. von, Professor, Geheimrath, Wiirzburg. 1892. Lévy, A. Michel, Direktør, Paris. 1900. Markham, Sir Clements, London. 1900. Murray, Sir John, Edinburgh. 1899. Neumayer, Dr. Georg, Prof., Direktor, Hamburg. 1901. Ostwald, Dr. W., Professor, Leipzig. 1898. Pearson, W. H., Eccles ved Manchester. 1887. Penfield, Dr. Samuel, Prof., New Haven Conn. 1902. Pfeffer, W., Geheimrath, Professor, Leipzig. 1900. Poincaré, H., Professor, Paris. 1898. Richthofen, Ferd. von, Professor, Berlin. 1900. Rive, Dr. Lucien de la, Genéve. 1898. Rosenbusceh, Dr. Heimrich, Prof., Heidelberg. 1898. Sarasin, Dr. Edouard, Genéve. 1898. Schmith, Dr. Friedrich, Professor, Petersburg. 1898. Sehwendener, S., Geheimrath, Professor, Berlin. 1900. Sterneck, Robert von, Oberst, Direktor, Wien. 1901. Suess, Dr. E., Professor, Wien. 1898. Toll, Baron Edv. von, Petersburg. 1900. Topinard, Dr. Paul, Professor, Paris. 1898. Tschernyschew, Theodor, Professor, Akademiker, Petersburg. 1899. Walcott, C. D., Direktør, Washington. 1900. Waldeyer, Dr. H. W. G., Geheimrath, Professor, Berlin. 1892. Wiesner, Dr. Julius, Hofrath, Professor, Wien. 1901. Zsittel, Karl A. v., Prof., Geheimrath, Miinchen. 1902. Sum 40. B. Medlemmer i den historisk-filosofiske Klasse. I. Indenlandske Medlemmer. Aall, Anathon, Dr. phil., Berlin. 1898. Aars, Jonathan, Skolebestyrer. 1886. Aars, Dr. Kr. Birch-Reichenwald, Universitetsstipendiat. 1898. Aschehoug, Dr. T. H., Professor. 1857. Aubert, Andreas, Dr. phil. 1900. Bang, Dr. A. Chr., Biskop. 1878. Bendixen, B. E. R., Skolebestyrer, Bergen. 1896. Bergh, J., Regjeringsadvokat. 1879. Bing, Just, Dr. phil. 1897. Brandrud, Andreas, Professor. 1898. Broch, Olaf, Professor. 1896. Bruinier, Dr. J. W., fhv. Lektor. 1900. Brun, Christen, Sogneprest, Bergen. 1896. Brun, Joh. Lyder, Professor. 1898. Bugge, Dr. Alexander, Universitetsstipendiat. 1898. Bugge, Dr. Chr. A,, forh. Kaldskapellan. 1897. Bugge, Dr. Sophus, Professor. 1858. Collin, Chr., Docent. 1897. Daae, J. M., fhv. Tolddirektør. 1894. 29 Daae, Dr. L., Professor. 1864. Dahle, L., Missionsselskabets Sekretær, Stavanger. 1889. Dietrichson, Dr. L. H. S., Professor. 1877. Einarsen, Dr. Einar. 1901. Erichsen, Å. E., Rektor, Stavanger. 1889. Falk, Dr. Hjalmar, Professor. 1892. Feilberg, C. J., fhv. Rektor. 1896. Gjelsvik, Dr.. N., Docent. 1900. Gjertsen, Fr., fhv. Skolebestyrer. 1898. Gjessing, G. A., Rektor, Arendal. 1877. Gran, Gerhard, Professor. 1901. Gustafson, Dr. Gabriel, Professor. 1901. Hagerup, Dr. F., Professor. 1886. Hertzberg, E. C. H., fhv. Professor. 1879. Huitfeldt-Kaas, H. J., Rigsarkivar. 1874. Hægstad, Marius, Professor. 1901. Ibsen, Dr. Henrik. 1896. Ingstad, Dr. M. P., Professor. 1876. Jæger, Dr. Oscar, Professor. 1901. Kiær, A. N., Direktør. 1870. Knudtzon, Dr. J. A., Docent. 1894. Konow, Dr. Sten, Docent. 1894. Kristensen, Dr. W. Brede, Professor, Leyden. 1898. Larsen, Dr. Amund B., fhv. Adjunkt, Arendal. 1899. Lieblein, J., Professor. 1864. Løchen, Dr. Arne, Professor. 1898. Løseth, Dr. E. 0., Docent. 1892. Michelet, Dr. Simon Temstrup, Professor. 1896. Moe, I. Moltke, Professor. 1889. Morgenstierne, Dr. Bredo von Munthe af, Professor. 1888. Nielsen, Dr. Yngvar, Professor. 1875. Nygaard, M., Rektor, Drammen. 1880. Odland, Dr. Sigurd, Professor. 1892, Petersen, Fr., Professor. 1884. Platou, Dr. O L. S., Professor. 1879. Qvigstad, Just Knud, konst. Rektor, Tromsø. 1888. Ross, H., Stipendiat. 1892. Rygh, K. D., fhv. Overlærer, Trondhjem. 1878. Ræder, Dr. A., Expeditionschef. 1892. Sars, Dr. J. E., Professor. 1867. Scheel, Dr. Herman, Assessor. 1898. Schjøtt, P. O., Professor. 1867. Schreiner, E. T., Rektor. 1887. Seippel, Alexander, Professor. 1897. Skrefsrud, L. 0., Missionær, Santalistan. 1889. Sommerfelt, Chr., fhv. Provst, Trøgstad. 1875. Stang, Fr., Professor. 1900. Stenersen, Dr. L. B., Professor. 1876. Storm, Dr. Gustav, Professor. 1874. 30 Storm, Dr. Johan F. B., Professor. 1872. Taranger, Dr. Absalon, Professor. 1892. Trap, Daniel, fhv. Sogneprest. 1892. Tonning, Dr. K. K. Krogh, fhv. Sogneprest. 1888. Torp, Dr. A., Professor. 1886. Vold, Dr. J. Mourly, Professor. 1892. Western, Dr. A., Overlærer, Fredrikstad. 1894. Østby, P., Skolebestyrer, Fredrikstad. 1892. Sum 76. II. Udenlandske Medlemmer. a) Svenske, danske og islandske: Almkvist, Dr. Herman, Professor, Upsala, 1892. Bricka, Dr. C. F., Rigsarkivar, Kjøbenhavn. 1899. Bruun, Dr. Chr., fhv. Overbibliothekar, Kjøbenhavn. 1898. Danielsson, Dr. 0. A., Professor, Upsala. 1898. Erslev, Dr. Kristian, Professor, Kjøbenhavn. 1898. Fridericia, Dr. I. A., Professor, Kjøbenhavn. 1899. Gertz, Dr. M. Cl., Professor, Kjøbenhavn. 1898. Hildebrand, Dr. H. H., Riksantikvar, Stockholm. 1887. Hjårne, Dr. Harald, Professor, Upsala. 1896. Holm, Dr. Edv., fhv. Professor, Kjøbenhavn. 1891. Jakobsen, Jakob, Dr. phil., Kjøbenhavn. 1902. Jönsson, Finnur, Professor, Kjøbenhavn. 1901. Kålund, Dr. Kr., Bibliothekar, Kjøbenhavn. 1899. Kock, Dr. Axel, Professor, Lund. 1901. Madsen, Dr. P., Professor, Kjøbenhavn. 1894. Malmström, Dr. C. G;, fhv. Rigsarkivar, Stockholm. 1891. Mehren, Dr. A. M. F. van, Professor, Kjøbenhavn. 1891. Montelius, Dr. O., Professor, Stockholm. 1887. Miiller, Dr. Sophus, Musédirektør, Kjøbenhavn. 1896. Nielsen, Dr. Fr., Biskop, Aalborg. 1894. Noreen, Dr. Adolf, Professor, Upsala. 1896. Odhner, Dr. C. T., Riksarkivar, Stockholm. 1891. Olrik, Dr. A., Docent, Kjøbenhavn. 1902. Ölsen, Dr. Björn Magnusson, Rektor, Reykjavik. 1902. Piehl, Dr. Karl, Professor, Upsala. 1898. Rydin, Dr. H. L., fhv. Professor, Upsala. 1876. Rørdam, Dr. Holger, Sogneprest, Lyngby pr. Kjøbenhavn. 1898. Scharling, Dr. H., Professor, Kjøbenhavn. 1894. Schiick, Dr. Henrik, Professor, Upsala. 1901. Smith, Dr. S. Birket, Overbibliothekar, Kjøbenhavn. 1898. Steenstrup, Dr. Johannes, Professor, Kjøbenhavn. 1896. Sørensen, Karl, Kaptein, Kjøbenhavn. 1898. Tegnér, Dr. Esaias, Professor, Lund. 1891. Thomsen, Dr. Vilh., Professor, Kjøbenhavn. 1887. 1 Ussing, Dr. L. J., fhv. Professor, Kjøbenhavn. 1887. i 31 Weibull, Dr. Martin, Professor, Lund. 1900. Wimmer, Dr. Ludvig, Professor, Kjøbenhavn. 1887. Porkelsson, Dr. Jön, fhv. Rektor, Reykjavik. 1887. Sum 38. b) fra andre Lande: Amira, Dr. Karl von, Professor, Miinchen. 1896. Andersson, Joseph, Director, Edinburgh. 1901. Dareste, Dr. Adolphe, Conseiller å la cour de cassation, Paris. 1885. Descamps, Edouard E. F., Prof. og Senator, Bruxelles. 1902. Dörpfeld, Wilhelm, Prof. ved det tyske arkæologiske Institut, Athen. 1899. Heinzel, Dr. Richard, Professor, Wien. 1896. Jagic, Dr. V., Hofrath, Wien. 1901. Kermode, P. M. C., Man. 1900. Lehmann, Karl, Professor, Rostock. 1900. Maspéro, G., Professor, Paris. 1885. Naville, Edouard, Professor, Genéve. 1896. Schåfer, Dr. Dietrich, Professor, Heidelberg. 1894. Sehuppe, Dr. Wilhelm, Professor, Greifswald. 1901. Sievers, Dr. Ed., Professor, Leipzig. 1887. Vinogradov, Pavel Gavrilovitsch, Professor, Moskva. 1898. Sum 15. Gaver til Selskabets Bibliothek i 1902. (Meddelt af A. C. Drolsum.) A. Offentlige Institutioner. 1. Norske. Aas. Norges Landbrugshøiskole. Beretning om Norges Landbrugshøiskoles Virksomhed i Budget- aaret fra lste April 1900 til 31te Marts 1901. Chra. 1901. 8. — i Budgetaaret fra Iste April 1901 til 31te Marts 1902. Chra. 1902. 8. Bergen. Bergens offentlige Bibliothek. Tillægskatalog No. 7, indeholdende Bergens offentlige Biblio- theks Tilvæxt fra lste Juli 1897 til 31te December 1901. Udarbeidet af V. Platou. Bergen 1902. 8. Norges Fiskeristyrelse. Aarsberetning vedkommende Norges Fiskerier. 1901. H. 3.4. 1902. Bergen 1902. 8. Selskabet for de norske Fiskeriers Fremme. Aarsberetning. 1901. Bergen [1902]. 8. Fiskeritidende, Norsk. Aarg.20. H.9.10. Aarg.21. H. 1—11. Bergen 1901—02. 8. Christiania. Den kgl. norske Regjerings Finants- og Told-Departementi. Oversigt over Kongeriget Norges Statsindtægter og Statsudgifter, Budgetterminen 1900-1901. 1901—02. Kra. 1901—02. 4. Anhang til Oversigt over Kongeriget Norges Statsregnskab for Budgetterminen 1900—1901. Kra. 1901. 4. Storthings-Efterretninger. 1836—1854. B. 3. H. 10. 11. Chra, 1901—02. 4. 39 Den kgl. norske Regjerings Departement for det Indre. Den Norske Nordhavs-Expedition 1876—1878. Chra. 4. XX VIII. Zoologi. Mollusca. III. Ved Herman Friele:og James, A. Grieg. Med to textfig. og et kart. 1901. Aarsberetning, Det kgl. Udenrigsdepartements, for 1900. Kra. 1901. 8. — for 1901. Kra. 1902. 8. Den kgl. norske Regjerings Kirke- og Undervisningsdepartement. J. M. Norman. Norges arktiske flora. Kra. 38. I. Speciel plantetopografi. D.2. 1900. II. Oversigtlig fremstilling af karplanternes udbredning, forhold til omgivelserne m. m. 2den halvdel. 1901. Det norske Historiske Kildeskriftfond. Historiske Samlinger udg. af Den Norske Historiske Kildeskrift- kommission. B. 2. H. 1. Chra. 1902. 8. Landbrugsdirektøren. Aarsberetning angaaende de offentlige Foranstaltninger til Landbrugets Fremme i Aaret 1901. I. II. Kra. 1902. 8. Namnsenfondet. The Norwegian North Polar Expedition 1893—1896. Scientific results edited by Fridtjof Nansen. Vol. III. Chra. London, Lpz. 1902. 4. Norges geografiske Opmaaling. Katalog over Norges geografiske Opmaalings Bibliothek 1. August, 1902. Kra. 1902. 8. Det norske Rigsarkiv. E'xtraktprotokol, Statholderskabets, af Supplicationer og Re- solutioner 1642—1652. H. 3. Chra. 1901. 8. Meddelelser fra det Norske Rigsarkiv indeholdende Bidrag til Norges Historie af utrykte Kilder. B. 2. H.2. OChra. 1901. 8. Statssekretariatet. Lovtidende, Norsk. Iste Afd. 1902. No. 19—38. 2den Afd. 19020 Kra: Overenskomster med fremmede Stater. 1902. No.2.3. Kra.sS. Throndhjem. Throndhjems tekniske Læreanstalt. Oversigt over Virksomhed i Skoleaaret 1900—1901. 1901—1902. Thjem. 1901—02. 8. Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab. Skrifter. 1901. Thjem. 1902. 8. Tromsø. Tromsø Museum.- Aarshefter. 21 & 22. 1898—1899. Afdel. 2. Thjem. 1901. 8. — 24. 1901. Tromsø 1902. 8. å 54 2. VUdenlandske. Åbo. Åbo stads historiska museum. Bidrag till Åbo stads historia. Utg. på föranstaltande af Besty- relsen för Åbo stads historiska museum. 2, Serien. VI. Carl v.Bonsdorff: Åbo stads historia under sjut- tonde seklet. B. II. H. 2. Helsingfors 1901. 8. Askov. Askov Folkehøjskole. Meddelelser fra den udvidede Folkehøjskole i Askov af L. Schrøder. 1900—01. 1901—02. Kolding 1902. 8. Augsburg. Naturmissenschaftlicher Verein fir Schwaben und Neuburg (a. V.). 35. Bericht. Augsburg 1902. 8. Batavia. De kominklijke natuurkundige Vereeniging in Nederlandsch-Indié. Natuurkundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indié. D. LXI. 10. serie. D. 5. Weltevreden, Amsterd. 1902. 8. Belfast. The Belfast Natural history & philosophical Society. Report and Proceedings for the session 1900—1901. 1901— 1902. Belfast 1901—02. 8. Berkeley, Cal. University of California. The University Chronicle. An official Record. Vol. IV. No. 1—6. Febr.—Decbr. 1901. Berkeley. 8. University of California Bulletins. Issued quarterly, New Series. Vol. II. No. 4. Summer Session. June 27 to Aug. 7, 1901. Berkeley 1901. 8. Agricultural Experiment Station. — Bulletin. No. 131—139. Berkeley & Sacramento 1901—02. 8. Agricultural Experiment Station. — Nature-Study Bulle- tins. Butterflies. By C.W. Woodworth. — The living plant. By W. J. V. Osterhout. Bulletin of the Department of Geology. Vol. 2. No. 8—12. Berkeley 1901—02. 8. Register of the University of California. 1900—1901. Berkeley 190108: Report, Annual, of the Secretary to the Board of Regents of the University of California, for the year ending June 30, 1900. Sacra- mento 1901. 8. Berlin. Gesellschaft fur Erdkunde. Verhandlungen. B. XXVIII. No. 8—10. Berlin 1901. 8. DN er DE 35 Zeitschrift. B. XXX VI. No. 4—6. Berlin 1091. 8. = 1902. No. 1—9, Berlin. 8. Gesellschaft naturforschender Freunde. Sitzungs-Berichte. Jahrg. 1901. Berlin 1901. 8. Deutsche Physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. dJahrg. 3. No. 11—15. Jahrg. 4. No. 1—17. Lpz. 1901—02. 8. ; Bonn. Niederrheinische Gesellschaft fir Natur- und Heilkunde. Sitzungsberichte. 1901. 1902. Hålfte 1. Bonn 1901—02. 8. Naturhistorischer Verein der preussischenm Rheinlande, Westphalens u. des Reg.-Bezirks QOsnabrick. Verhandlungen. Jahrg. 58. dJahrg. 59. Hålfte 1. Bonn 1901 =P Bordeaux. Société des sciences physiques et naturelles. Mémoires. 56 série. T. V. Cahier 2 & Appendices. 66 série. T. I. Paris, Bordeaux 1900—01. 8. Procés-verbaux des séances. 1899—1900. 1900—1901. Paris, Bordeaux 1900—01. 8. Boston, Mass. The American Academy of arts and sciences. Proceedings. Vol. XXXVI. No.29. Vol. XXXVII. No.1—22. Boston 1901—02. 8. Braunschweig. Verein fir Naturmissenschaft. 12. Jahresbericht. 1899—1900 und 1900—01. Brschw. 1902. 8. Bremen. Historische Gesellschaft des Kiimstlervereins. Bremisches Jahrbuch. B. 20. Bremen 1902. 8. Naturmissenschaftlicher Verein. Abhandlungen. B. XVII H. 1. Bremen 1901. 8. Brest. Société académique. Bulletin. 2. série. T. XXV. 1899—1900. T. XXVI. 1900— 1901. Brest 1900—0L. 8. Bruxelles. Académie royale des sciences, des lettres et des beanx-arts de Belgique» Annuaire. Année 68. 1902. Bruxelles 1902. 8. Bulletin de la classe des lettres et des sciences morales et po- litiques. 1901. 1902. Bruxelles 1901—02. 8. — de la classe des sciences. 1901—1902. Bruxelles 1901 —02. 8. 36 Budapest. Ungarische Akademie der Wissenschaften. Almanach. 1902. Budapest 1902. 8. Berichte, Mathematische und naturwissenschaftliche, aus Ungarn. B. 17. 1899. Lpz. 1901. 8. Ertesitö, Archæologiai. Uj folyam. XXI kötet. Szåm 3—5. - — XXII kötet. Szåm 1—3. Budapest 1901—02. 8. Ertesitö, Mathematikai és természettudomånyi. XIX kötet. Fuzet 3—35. OG == — 1.2. Budapest 1901 —02. 8. Közlemények, Nyelvtudomånyi. XXXI kötet. Fizet 3. 4. XXXTI — == Budapest 1901—02. 8. Közlemények, Mathematikai és természettudomånyi. XXVIII kötet. Szam 1. Budapest 1902. 8. Rapport sur les travaux de VAcadémie hongroise des sciences en 1901. Présenté par le secrétaire général C. Szily. Budapest 1902. 8. M. kir. orszågos meteoroligiat és földmågnességi intézet (Kgl. Ung. Reichsanstalt fir Meteorologie u. Erdmagnetismus)- II. Bericht iiber die Thåtigkeit der Kgl. Ung. Reichsanstalt fir Meteorologie u. Erdmagnetismus und des Central-Observatoriums in Ö-Gyalla im Jahre 1901. (Deutsche Ubersetzung). Zusammengestellt von Anton Réthly. Budapest 1902. 8. Jahrbicher. B. XXIX. Jabrg. 1899. Th. III. B. XXX. Jahrg. 1900. Th. I. III. B. XXXI. Jahrg. 1901. Th. II. Budapest 1901 —02. 4. Publicationen. Budapest. 4. 1902. B. V. Nicolaus Thege v. Konkoly jr. Methoden und Mitteln der Wolkenhöhenmessungen. 1902. Buenos Aires. Biblioteca del Museo nacional de Buenos Aires. Comunicaciones. Tomo I. No. 10. Buenos Aires 1901. 8. Sociedad cientifica Argentina. Anales. ”omo LII. Entr. +—6. Tomo LIII. Tomo LIV. Entr. 1—4. Buenos Aires 1901—02. 8. Buffalo, N. Y. Buffalo Society of natural sciences. Bulletin. Vol. VII. No. 1. Albany 1901. 8. (7) SI Cambridge, Mass. The Museum of comparative zoölogy at Harvard College. Bulletin. Vol. XXX VIII. No. 5—7. — XXXIX. - 1—4, — XL. - 1-3. — XIbllg oi, Cambr. 1901—02. 8. Report, Annual, of the Keoper, for 1901—02. Cambr. 1902. 8. Cape Town. Geological Commission of the Colony of the Cape of Good Hope. Report, Annual, 1898. 1899. 1900. Cape Town 1900—01. 8. Chicago. Academy of sciences. Bulletin. Vol. II. No. 3. Chicago 1900. 8. Bulletin No. IV. P. I of the Natural History Survey. Chicago 1900. 8. Cincinnati, Ohio, U. S. A. Lloyd Library. Bulletin. No. 1—5. Cincinnati 1900—02. 4. Mycological Notes. No. 5—9. Cincinnati 1900—02. 8. Colorado Springs, Colo. Colorado College Scientific Society. Colorado College Studies. Vol. 9. Colorado Springs, Colorado 1901. 8. Columbus. Ohio State University. 30., 81. Annual Report of the Board of Trustees ot the Ohio State University to the Governor of Ohio for the year ending June 30, 1900. 1901. Columbus 1900—01. 8. Cordoba (Rep. Argentina). Academia nactonal de ciencias. Boletin. Tomo XVII. Eptr. 1. Buenos Aires 1902. 8. Dorpat (Jurjew). Naturforscher-Gesellschaft bei der Universitåt Jurjenw (Dorpat). Archiv får die Naturkunde Liv-, Ehst- und Kurlands. 2. Serie. Biologisehe Naturkunde. B. XII. Lfg. 1. Jurjew 1902. 8. Schriften. Moscou. 8. X. A. Theroff. Flora des Gouvernements Wladimir. I. 1902. 38 Edinburgh. Royal Physical Society. Proceedings, Session CXXX, 1900—1901. Edinburgh 1902. 8. Geneve. Société de physique et d'histoire naturelle. Meémoires. Vol. 34. Fasc. 1. 2. Genéve & Paris 19027 4. Giessen. Oberhessische Gesellschaft fr Natur- und Heilkunde. Bericht 33. Giessen 1899—1902. 8. Göttingen. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften. Nachrichten. Math.-physikal. Klasse. 1901. H. 2. 3. 1902. H. 1—5. Göttingen 1901—02. 8. — Philol.-histor. Klasse. 1901. H. 3.4. 1902. H. 1—4 & Beiheft. Göttingen 1901—02. 8. — Geschåftliche Mittheilungen. 1901. H.2. 1902. H. 1. Göttingen 1901—02. 8. Gravenhage. Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen. Herdenking van het honderdvijftigjarig bestaan van de Hol- landsche Maatschappij der Wetenschappen op 7 juni 1902. ”'s Graven- hage 1902. 8. Groningen. Het Centraalbureau voor de kennis van de provincie Groningen en omgelegen streken. Bijdragen tot de kennis van de provincie Groningen. Deel II. Stuk 1. Groningen 1902. 8. Natuurkundig Genootschap. Verslag, 100., 1900. 101., 1901. Groningen 1900—01. 8. Het honderdjarig Bestaan van het Natuurkundig Genootschap te Groningen gevierd op 1 en 2 Maart 1901. Groningen 1901. 8. Gistrow. Verein der Freunde der Naturgeschichte in Mecklenburg. Arehiv. Jahr 55 (1901). Abtb. II. Jahr 56 (1902). Abth. I. Gistrow 1901—02. 38. Göteborg. Göteborgs Högskola. Årsskrift. B.7. 1901. Göteborg 1902. 8. Göteborg Kongl. Vetenskaps och Vitterhets Samhålle. Handlingar. 4. följden. H.4. Göteborg 1902. 8. Haarlem. Teyler's Genootschappen (Fondation Teylerienne). Archives du Musée Teyler. Série II. Vol. VIL P. 4. Vol. VIII, P. 1. Haarlem 1901—02, 4. Société hollandaise des sciences. Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. Série IT. T. IV. Livr. 4.5. T. VII Livr. 1—5. La Haye 1901—02. 8. Halle a. S. Verein får Erdkunde. Mitteilungen. 1902. Halle a. 8. 1902. 8. Heidelberg. Naturhistorisch-medicinischer Verein. Verhandlungen. N. F. B.7. H. 1.2. Heidelberg 1902. 8. Helder. Nederlandsche dierkundige vereeniging. Tijdschrift. 2. serie. D. VII. Afl. 2—4. Leiden 1901—02. 8. Aanwinsten van de Bibliotheek 1 jan.—31 dec. 1901. Helder 1902. 8. Helsingfors. Finlands Geologiska Undersökning. Bulletin. No. 12. 13. Helsingfors 1902. 8. Meddelanden från Industristyrelsen i Finland. H. 32. 33. Hel singfors 1902. 8. Öfversigtskarta, Geologisk, öfver Finland. Helsingf. Sektionen OC 2. S:t Michel. 1900. 7 For = Benj. Frosterus. Beskrifning till bergartskartan. 1902. 8. Societas pro fauna et flora fennica. Acta. Vol. XVIII. XIX. XX. Helsingforsiæ 1899—1901. 8. Meddelanden. H.24. 26. 27. Helsingfors 1900—01. 8. Société finno-ougrienne. Journal. XX. Helsingisså 1902. 8. Mémoires. Helsingfors. S. på XV,2. A. H. Francke. Der Wintermythus der Kesarsage. Ein Beitrag zur Kenntnis der vorbuddhistisehen Reli- gion Ladakhs. 1902. XVIL G.J.Ramstedt. Bergtscheremissische Sprachstudien 1902. XVIII. Johann Wasiljev. Ubersicht ber die heidnisehen Gebråuche, Aberglauben und Religion der Wotjaken in den Gouvernements Wjatka und Kasan. 1902. Sållskapet för Finlands geografi. Fennia. 10. 16. 18. Helsingfors 1894—1901. 8. Kassel. Verein fur hessische Geschichte und Landeskunde. Mittheilungen an die Mitglieder. Jahrg.1900. Kassel 1901. S, Zeitschrift. Neue Folge. B. 25. Kassel 1901. 8. 40. Kiel. Gesellschaft fir Schlesmwig-Holsteinische Geschichte. Quellensammlung. Kiel. 8. B.5. Johannes Petreus' Schriften ber Nordstrand. 1901. ZjentsehrartrBdSR 82 Kieliig0l02018: Kjøbenhavn. Carlsberg Laboratoriets Bestyrelse. Meddelelser fra Carlsberg Laboratoriet. B.5. H.2. Kbh.1902. 8. Dansk geologisk Forening. Meddelelser. No. 6—8. Kbh. 1900—01. 8. Den naturhistoriske Forening. Meddelelser, Videnskabelige, for Aaret 1901. Kbh. 1902. 8. Umiversitetets zoologiske Museum. Den danske Ingolf-Expedition B.6. No. 1. Kbh. 1902. 4. Biologisk Selskab. Forhandlinger i Vinterhalvaaret 1901—1902. Kbh. 1902. 8. Det Jydske historisk-topografiske Selskab. Samlinger til Jydsk Historie og Topografi. 8. Række. B. III. H. 2—4. Kbh. 1901—02. 8. . Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab. Qversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger i Aaret 1901. No. 4—6. DE Kbh. 1901—02. 38. Vid. Selsk. Skr. 6. Række, historisk filosofisk Afd. V,2. Kbh. 1902. 4. — 6. Række, naturvidensk. og math. Afd. IX,7.8. X, 3.4. XI, 1—3. XII,1. Kbhb. 1001—02 4 Danmarks geologiske Undersøgelse. I. Række. No. 9. TE > 1113. Kbh. 1902. 8. Königsberg in Pr. Physikalisch-ökonomische Gesellschaft. Scbriften. Jahrg. 42. 1901. Königsberg 1901. 4. Krakow. Akademija umiejetnosei w Krakowie (Académie des sciences de Cra- covie). Atlas geologiczny Galicyi. Tekst do Zeszytu IX. Opracowal A. M. Lomnicki. Zeszytu XIII. Opracowal W. Szajnocha. & Tekst. W Krakowie 1901. Fol. & 8. Biblioteka pisarzöw polskich. Krakow. 8. Nr. 41. Goffred abo Ieruzalem wyzwolona "Torquata Tassa. Przekladania Piotra Kochanowskiego. Wydal Lucyan Rydel. Tom I. Krakow 1902. Bulletin international. Classe de philologie, classe Thistoire et de philosophie. 1901. No. 8—10. 1902. No. 1—7. Cracovie 1901—02. 8. 41 Bulletin international. Classe des sciences mathématiques et naturelles. 1901. No.(7:19.(1902/ No: 1—8. Cracowie 1901—02. 8. Katalog literatury naukowej polskiej. Tom I. Rok 1901. Zeszyt III. IV. Tom II. Rok 1902. Zeszyt I. II. Krakow 1901—02. 38. Materialyantropologiezno-archeologiczne i etnograficzne. Tom V. W. Krakowie 1901. 8. Rocznik. Rok 1900—1901. Kraköw 1901. 8. Rozprawy Akademii umiejetnosei. W Krakowie. 4. Wydzial filologiczny. Serya IL. Tom XVIII 1901. = historyezno-filozofiezny. Serya II. Tom XVI-XVIIIL 1902. == matematyzcno-przyrodniezy. Serya IL. Tom XVIII— XX. Serya IT. Tom 1. Dzial Å. B. 1901—02. Scriptores rerum Polonicarum. Oracoviae. 4. Tom XVIII. Diaria Comitiorum Poloniae anni 1585. 1901. Sprawozdania komisyi do badania historyi sztuki w Polsce. Tom VI. Indeks. Tom VII. ZeszytI i II. W Krakowie 1900—02. 4. Mich. Federowski. Lud bialoruski na Rusi litewskiej. Mate- rialy do etnografi slowianskiej zgromadzone w latach 1877—1893. Tom II. W Krakowie 1902. 8. Bibliografia historyi polskiej. Wspölnie z Henrykiem Saw- r czynskim i czlonkami Koölka historycznego wuczniow Uniwersytetu Iwow. Zebral i uloøyt Ludwik Finkel. Ozesc II. Zeszyt IV. W Krakowie 1901. 8. Lawrence, Kansas. The Kansas University. Kansas University Quarterly. Vol. IX. No. 4. Vol. X. No. 1—3. Lawrence, Kansas 1900—01. 8. Science Bulletin. Vol. I. No. 1—4. Lawrence, Kansas 1902. 8. Leipzig. Königlich Såchsische Gesellschaft der Wissenschaften. Berichte ber die Verhandlungen. Mathem.-physische Klasse. B. 54. 1902. Sonderheft. Wilhelm His. Zur Vorgeschichte des deutschen Kartells und der internationalen Association der Aka- demien. Lpz. 1902. 8. Antrag der Königlich Såchsischen Gesellschaft der Wissenschaften auf Ernennung einer Fachcommission fir Erforsehung der Anatomie des Gehirnes eingesandt der Royal Society in London als der leiten- den Gesellschaft der Internationalen Association der Akademien. Februar 1902. Lpz. 1902. 8. Piirstlich Jablonowskische Gesellschaft. Jahresbericht. Lpz. 1902. 8. Liverpool. The Liverpool Biological Society. Proceedings and Transactions. Vol. XV. Session 1900—190L1. Vol. XVI. Session 1901—1902. Liverpool 1901—02. 8. London. Royal Society. H. Becquerel. Sur la Radio-activité de la Matiére. London 1902. 8. Zoological Society. Proceedings/(1901. Vol. IL. P. 119020 VoMSVo le London 1902. 8. — Index 1891—1900. London 1902. 8. Transactions. Vol. XVI P. 4.6. 7. London 1902. 4. A list of the fellows and honorary, foreign, and corresponding members and medallists of the Zoological Society of London. OCor- rected to May 31st. 1902. London. 8. Madison. Wisconsin Geological and Natural History Survey. Bulletin. Econ. Series. No. 4. Madison, Wis. 1901. 8. Madrid. Real Academia de ciencias exactas, fisicas y naturales. Memorias. Tomo XIV. Atlas. Fasc. 1. Madrid 1891—1900. 4. Magdeburg. Naturmwissenschaftlicher Verein. Jahresbericht und Abhandlungen. 1900—1902. Magdeb. 1902. 8. Manchester. The Mamchester literary & plilosophical Society. Memoirs and Proceedings. Vol. 46. (1901—1902). Vol. 47. (1902 —03). P. I. Manchester 1902. 8. Massachusetts, U. S. A. Tufts College, Mass. Tufts College Studies. No. 7. Tufts College, Mass. 1902. 38. Melbourne. The Royal Society of Victoria. Proceedings. Vol. XIV. Pi IL. Vol XV. PÅ Melbourne 1902. 8. Mexico. Instituto geolögico de México. Boletin. 1900. Num. 15. Mexico 1901. 4. Observatorio meteorolögico central. Boletin mensual. 1901. Num. 8—10. Mexico 1901. 4. Ing. Manuel E. Pastrana. Informe al Secretario de fomento sobre las observaciones ejecutadas durante el eclipse total de Sol de 28 de Mayo de 1900. Texto & Atlas. México 1901. 8. Sociedad cientifica ,Antonio Alzate*. Memorias y Revista. Tomo XIII (1899). Nims. 1—4. Tomo XV (1900—1901). Nims. 7—12. Tomo XVI (1901). México 1901. 8. 45 Middelburg. Het Zeeuwsch Genootschap der wetenschappen. Archief. Vroegere en latere mededeelingen voornamelijk in be- trekking tot Zeeland. D.8. St. 4. Middelburg 1901. 8. Levensberichten van Zeeuwsche medici, bijeengebracht door wijlen Dr. Adr. A. Fokker, hier en daar bijgøewerkt door Dr. J. C. de Man. Middelburg 1901. 8. Milano. KReale Istituto Lombardo di scienze e lettere. Memorie. Milano. 4. Classe di scienze matematiche e naturali. Vol. XIX (X della Serie IIT). Fasc. V—VIII. 1902. Rendiconti. Serie II. Vol. XXXIV. Milano 1901. 8. Societå italiana di scienze naturali. Atti. Vol. XL. Fasc. 4. Vol. XLI. Fase. 1—39. Milano 1902. 8. Milwaukee. The Wisconsin Natural History Society. Bulletin. New Series. Vol. II. No. 1—3. Milwaukee, Wisc. 1902. 8. Minneapolis. The Minnesota Academy of natural sciences. Bulletin. Vol. III. No. 3. Minneapolis 1901. 8. Missoula, Mont. The University of Montana. Bulletin. No.3. Biological Series. No. 1. |[Missoula, Mont.] 1901. 8. Montevideo. Museo Nacional de Montevideo. Anales. Fasc. XXII & Tomo IV. P.1. Montevideo 1901—02. S. Miinchen. Academischer Verlag. Hochsehul-Nachrichten. Nr.134—146. Munchen 1901—02. 4. Bayerische Botamische Gesellschaft. Berichte der Bayerischen Botanischen Gesellschaft zur Kr- forsehung der heimischen Flora. B. VIII. Abt. 1. Minchen 1902. S. Neuchåtel. Société des sciences natwrelles. Bulletin. T.XXVII. Neuchåtel 1899. 8. 44 Newcastle-upon-Tyne. Society of Antiquaries. Arechaeologia Aeliana: or, Miscellaneous tracts relating to antiquities. Vol. XXIII. P.2. Vol. XXIV. P.1. London and Newcastle-upon-Tyne 1902. 8. Proceedings. Vol. X. 11901—02. No. 18—23. 26”. 27. New- castle-upon-Tyne. 8. New Haven. American Oriental Society. Vol. 22. 2nd Half. New Haven, Conn. 1901. 38. New York. The New York Academy of sciences. Annals. Vol. XIV. P.I. II. Lancaster, Pa. 1901—02. 8. Memoirs. Vol. II. P. III. New York 1901. 4. The American Museum of Natural History. Bulletin. Vol XL. PA IV: 1900 Vol SIVA I90RRVONESE P. 1. 1901. Vol. XVII. P.1I. II. 1902. New York 1901—1902. 8. Report, Annual, for the year 1901. New York 1902. 8. The American Mathematical Society. Bulletin. 2nd Series. Vol. VIII. No. 3.5—10. Vol. IX. No. 1—4. Lancaster, Pa., and New York 1901—02. 8. Annual Register. Jan. 1902. New York 1902. 8. Padova. R. Accademia di scienze, lettere ed arti. Atti e Memorie. N. S. Vol. XVII. Padova 1901. 8. Elenco delle pubblicazioni periodiche spedite alla R. Accademia di scienze, lettere ed arti di Padova dal 1779 al presente in cambio delle sue pubblicazioni da accademie, societå, istituti scientifici, direzioni di periodici, ecc. Padova 1902. 8. Palermo. BR. Accademia di scienze, lettere e belle arti. Atti. 3. Ser. Vol. VI. (Anno 1900—1901). Palermo 1902. 4. Societa di scienze naturali ed economiche. Giornale. Vol. XXIII. Anno 1901. Palermo 1901. 4. Para. Museu Paraense de historia natural e ethnographia. Album de Aves Amazonicas. Organisado pelo Dr. Emilio A. Goeldi. Fasc. I. Zurich 1900. 4. Arboretum Amazonicum —=Iconographia dos mais importantes vegetaes espontaneos e cultivados da regiao Amazonica. Organisada pelo Dr. J. Huber. Decada 1. 2. Parå 1900. 4. Boletim- Vol: IT. No. 2. Para 1901: (8: Paris. Bureau des longitudes. Annuaire pour lan 1901. 1902. Paris. 8. sr 45 Connaissance des temps, pour lan 1902. 1903. 1904. Paris 1899—1901. 8. — — Extrait å lusage des écoles d'hydrographie et des marins du commerce, pour lan 1901. 1902. Paris 1900. 8. Ephémérides des étoiles de culmination lunaire et de longitude pour 1901. 1902. par M. Læwy. Paris 18999—1900. 4. A. G. Pingré. Annales célestes du dix-septiéme siécle. OQuvrage publié par G. Bigourdan. Paris 1901. 4. École polytechmique. Journal. Ile Série. Cahier 5. 6. Paris 1900—01. 4. Muséum d'histoire naturelle. Bulletin. Année 1901. Année 1902. No.1.2. Paris1901—02. 8. Société zoologique. Bulletin. T. XXVI. Paris 1901. 8. Mémoires. T. XIV. Paris 1901. 8. Philadelphia. Academy of Natural Sciences. Proceedings. Vol. LIIL. 1901. P.2. 3. Philadelphia 1901 —02. 8. | American philosophical society. Proceedings. No. 165—168. Philadelphia 1901—02. 8. Transactions. N. S. Vol. XX. P. II. Philadelphia 1901. 4. Pisa. R. Scuola normale superiore. Annali. Filosofia e filologia. Vol. XV. Pisa 1902. 8. Pola. Hydrographisches Amt der k. und k. Kriegs-Marine. Expedition S. M. Schiff ,Pola* in das Rothe Meer, sidliche Hålfte. (September 1897—Mårz 1898). Wien. 4. Beschreibender Theil, verfasst von Paul v. Pott. 1899. Wissenschaftliche Ergebnisse. X. Kimmtiefen-Beobachtungen, ausgefuhrt von Karl Koss. 1899. XI. Zeit- und Orts-Bestimmungen, ausgefiihrt von Karl Koss. 1899. XII. Relative Schwerebestimmungen, ausgefubhrt von Anton v. Primlza 01899! XIII. Magnetische Beobachtungen, ausgefiihrt von Carl Rössler. 1899. i Portland, Maine. The Portland Society of natural history. Proceedings. Vol. II. 1901. P.5. Portland, Maine 1901. 8. Reikjavik. Lamndsboökasafn. Ritaukaskra. 1900. Reykjavik 1901. 4. Hinn lærdi sköli. Skirsla um hinn lærda sköla i Reikjavik. Sköla-årid 1900—1901. 1901—1902. Reikjavik 1901—02. 8, 46 Riga. Naturforscher- Verein. Korrespondenzblatt. XLV. Riga 1902. 8. Rio de Janeiro. Observatorio. Annuario. Anno XVII. 1901. Rio de Janeiro 1901. 8. Boletim mensal. 1900. Maio—Set. 1901. 1902. Jan.—Margo. Abril—Junho. Rio de Janeiro 1900—02. 8. Rochechouart. La Société Les amis des sciemces et arts. Bulletin. T. X. No. 5. 6. T. XI. Rochechouart 1900—02. 8. Rom. Reale Accademia dei Lincei. Atti. Serie V. Rendiconti. Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. Vol. XI. 19 Semestre. Vol. XI. 20 Semestre. Fasc. 1—10. Roma 1902. 4. Rendiconto delladunanza solenne del I giugno 1902. Vol. IT. Roma 1902. 4. Keale Accademia medica. Bulletino. Anno XXVI. Fase. 7. 8. Anno XXVII.. Fasc. 1—3. Roma 1900—01. 8. Mimnisterto della istruzione pubblica- Le opere di Galileo Galilei. Vol. XI. Firenze 1901. 4. Rostock. Die Grossherzogliche Landes-Umniversitåt. Verzeichniss der Behörden, Lehrer &c. Winter-Sem. 1901—02. Rostock 1901. 4. — Sommer-Sem. 1902. Rostock 1902. 4. Verzeichniss der Vorlesungen im Winter-Sem. 1901—02. Rostock 1901. 4. — — Sommer-Sem. 1902. Rostock 1902. 4. Inscriptionum Thessalicarum antiquissimarum sylloge edita ab Ottone Kern. [Rostock 1901]. 4. Papyri Graecae Musei Britannici et Musei Berolinensis editae a Carolo Kalbfleisch. [Rostock 1902]. 4. Otto Staude. Die Hauptepochen der Entwicklung der neueren Matbematik. Rede. Lpz. 1902. 8. 168 Innaugural-Dissertationer. 3 Habilitations-Skrifter. Rouen. Société des amis des sciences naturelles. Bulletin. 4e série. Année 36. ler &2e semestres 1900. Rouen 1901. 8. AT Saint-Quentin. La Société académique des sciemces, arts, belles-lettres, agricullure & industrie. Mémoires. 4. Série. T. XIII. 1897 et 1898. Saint-Quentin 1900. 8. San Fernando. Instituto y Observatorio de Marina. Almanaque nåutico para el afio 1904. San Fernando 1902. 38. Anales. Secciön 2a. Observaciones meteorolögicas y magnéticas. Afio 1899. Apéndice. San Fernando 1900. 4. San Francisco. The California Academy of sciences. Proceedings. San Francisco. 8. 3. Series. Botany-. Vol. II. No. 3—9. 1901—02. Zoology. Vol. II. No. 7—11. 1901. Vol. IIT. No. 1—4. 1901—02. St. Petersburg. Académie Impériale des sciences. Annuaire du Musée zoologique de l'Académie Impériale des sciences de St.-Pétersbourg. 1901. T. VI. No.2—4. 1902. T. VIL No. 1.2. 8t.-Pétersbourg 1901—02. 8. Bulletin (Ve Série. T. XII. No 25171 XII No 12: St.-Pétersbourg 1900. 8. Comité géologique. Bibliothéque géologique de la Russie. 1897. St.-Pétersbourg 1901. 8. Bulletins. XIX. 1900. No.7—10, XX. 1901. No.1—6. St.- Pétersbourg 1900-01. 8. Mémoires. Vol. XVIII. No. 1.2. St.-Pétersbourg 1901. 4. Explorations géologiques dans les régions auriféres de la Sibérie. S.-Peterb. 8. Région aurifére de VAmour. Livr. 1. 2. 1900—01. Région aurifére d'Iénisséi. Livr. 1.2. 1900—01. Région aurifére de Léna. Livr. 1. 1901. Jardin Impérial de botanique. Acta Horti Petropolitani. Tom. XIX. XX. S.-Peterb. 1901—02. 8. Russisch-Kaiserliche mineralogische Gesellschaft. Verhandlungen. 2. Serie. B. 39. St. Petersburg 1902. 8. L' Observatoire central Nicolas. Publications. Série II. Vol. VI. VIII. St.-Pétersbourg 1900 TGI Santiago de Chile. Museo Nacional de Chile. Anales. Entr. 15. Santiago de Chile 1902. 4. 48 Sassari. Universitetet. Studi Sassaresi. Anno I. Sez. II. Fasc. II. Sassari 1901. 8. Schwerin. Verein fur mecklenburgische Geschichte und Alterthumskunde. Jahrbucher. Jahrgang 67. Schwerin 1902. 8. Sens. Société archéologique. Joseph Perrin. 1814. Siéges de Sens, défense de lYonne et campagne du général Allix. Sens 1901. 8. Stettin. Gesellschaft fir Pommersche Geschichte u. Altertumskunde. Monatsblåtter. Jahrg. 15. 1901. Stettin 1901. 8. Studien, Baltische. N. F. Bd. 5. Stettin 1901. 8. Stockholm. Kongl. Justitie-Departementet. å Författnings-Samling, Svensk, ed Bihang. 1901. Stock- holm 1902. 4. : Svenska Akademiens Nobelbibliotek. Reglemente och ordningsregler. Stockh. 1902. 8. Svenska Riksarkivet. Meddelanden. Ny följd. 1:12. 2. Stockh. 1902. 8. Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademien. Bihang till Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademiens Handlingar. B. 27. Stockh. 1902. 8. Handlingar. Ny följd. Bd. 35. Stockh. 1901—1902. 4. Iakttagelser, Meteorologiska, i Sverige. Bd. 38. 39. (2. Serien. B. 24. 25). 1896. 1897. Stockh. 1901—02. 4. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens förhandlingar. Årg. 58. 1901. Stockh. 1901, 1902. 8. N. C. Dunér. Tal vid K. Vetenskaps-Akademiens minnesfest den 24 oktober 1901, trehundraårsdagen af Tycho Brahes död. Stockh. 1901. 8. Kongl. Vitterhets Historie och Antikvitets Akademien. Månadsblad. Årg. 26. 1897. Stockh. 1902. 8. Udgiveren. Acta mathematica. 25. 26. Stockh. 1902. 4. Sydney. Linnean Society of New South Wales. Proceedings. Vol. XXVI. P.2—4. Vol. XXVIL P.1.2. Sydney 1901—02. 8. The Royal Society of New South Wales. Journal and Proceedings. Vol. XXXV. Sydney 1901. 8. 49 Tokio. Deutsche Gesellschaft fur Natur- und Völkerkunde Ostasiens. Mittheilungen. Bd. VIII. T.3. Bd.IX. T.1. Tokyo 1902. 8. Det keiserlige japanske Universitet. Mittheilungen aus der medicinisehen Facultåt der Kaiserlich- Japanischen Universitåt. B. V. No. 2.4. Tokyo 1901—02. 8. Topeka. The Kansas Academy of Science. Transactions. Vol. XVII. Topeka 1901. 8. Toronto. Umiversity. Studies. Biological Series. No. 2. Toronto 1902. 8. = Physiological Series. No. 3. Toronto 1901. 8. Upsala. Kgl. Umiversitetet. Årsskrift. 1901. Ups. 8. Sveriges offentliga bibliotek: Stockholm. Upsala. Lund. Göte- borg. — Accessions-Katalog. 15. 1900. Stockh. 1901—02. 8. Bulletin mensuel de I'Observatoire Météorologique de I'Université d'Upsal. Vol. XXXIII. Année 1901. Ups. 1901—1902. 4. Kgl. Umiversitets- Biblioteket. Bidrag till Sveriges medeltidshistoria tillegnade OC. G. Malm - ström den 2 november 1902 af Historiska Seminariet vid Upsala Universitet. Ups. 1902. 8. Urkunder och författningar angående donationer vid Upsala Kongl Universitet Samlade och utgifna af Th. Brandberg och Johan von Bahr. Ups. 1902. 8. Humamistiska Vetenskapssumfundet. Skrifter. B. IV. Ups. 1895—1901. 8. Kgl. Vetenskaps-Societeten. Nova Acta Regiae Societatis scientiarum Upsaliensis. Ser. III. Vol. XX. Fasc. I. 1901. Ups. 1901. 4. Urbana, Il. Umiversity of Illinois. Bulletin of the Illinois State Laboratory of Natural History. VorveArt MR Urbana MINI90108! Venezia. Reale Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti. Concorsi a premio. Venezia 1902. 38. Washington. U. S. Department of agriculture. — Division of Biological Society. Fauna, North American. Wash. 8. No. 22. Edward A. Preble. A biological investigation of the Hudson Bay region. 1902. 4 50 U. 8. Department of agricullure. — Weather Bureau. Cleveland Abbe. The physical basis of long-range weather forecasts Repr. from the Monthly Weather Review for Dec., 1901. S.1. 4 V. Bjerknes. The dynamic principle of circulatory movements in the atmosphere. Repr. from the Monthly Weather Review for Oct., 1900. — V. Bjerknes. The circulatory movements in the atmosphere. Repr. from the Monthly Weather Review for Deec., 1900. — Frank H. Bigelow. Line integrals in the atmosphere. Repr. from the Monthly Weather Review for Dec., 1900. S.]. 4. Alexander G. McAdie. Fog studies on Mount Tamalpais. No. [1]. 3—5. Repr. from the Monthly Weather Review for Nov., 1900. Jan., 1901. March, 1901. Febr. 1901: S.1. 4. Frank W. Very. The Solar Constant. Wash. 1901. 8. Department of the Interior. — Umited States Geological Survey. Charles D. Wualcott, director. Report to the Secretary of the Interior. 21. Annual, 1899—1900. P.15 & P. 5, Maps. P.6. P.6 (continued). P.7. Wash. 1900 —01. 4 Frank Charles Schrader and Arthur Coe Spencer. The geology and mineral resources of a portion of the Copper River district, Alaska. Wash. 1901. 8. Alfred H. Brooks, George B. Richardson, Arthur J. Collier and Walter UC. Mendenhall. Reconnaissances in the Cape Nome and Norton Bay regions, Alaska, in 1900. Wash. 1901. 8. Smithsonian Institution. — Buream of Ethnology: J. W. Powell, director. Report, 18. Annual, of the Bureau of Ethnology. 1896—97. P. 2. Wasb. 1899. 4. Smithsonian Institution. — United States National Museum. Bulletin. No. 50. Wasb. 1901. 8. Proceedings of the United States National Museum, Vol. XXII. Wash. 1900. 8. Report, Annual of the Board of the regents, for the year ending June 30, 1899. — Report of the U.S. National Museum. Wash. 1901. 8. Philosophical Society. Bulletin. Vol. 14. pp. 167—178. 179—204. Wash. 1901—02. 8. Wien. Kais. Akademie der Wissenschaften. Denksechriften. Wien. 4. Math.-naturwiss. Ulasse. B. 69. 73. 1901. Sitzungsberichte. Wien. 8. Math.-naturwiss. Classe. B. 110. Abth. I. H. 1—4. Abth. IT a. Jalg 1387 VJNoun, JO os eG NES KeDI Philos.-histor. Classe. B. 143. 1901. Mittheilungen der Erdbeben-Commission der kaiserl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Neue Folge. Wien. 8. bl No I. W.Låska. Bericht iber die Erdbebenbeobachtunger in Lemberg. 1901. No. II. Edmund v. Mojsisovics. Allsemeiner Bericht und Chronik der im Jahre 1900 im Beobachtungsgebiete einge- tretenen Erdbeben. 1901. No. III. V. Uhlig. Bericht tber die seismischen Ereignisse des Jahres 1900 in den deutschen Gebieten Böhmens. 1901. No. IV. Franz Schwab. Bericht "ber die Erdbebenbeobach- tungen in Kremsmiinster im Jahre 1900. 1901. No. V. Eduard Mazelle. Erdbebenstörungen zu Triest, beob- achtet am Rebeur-Ehlert'schen Horizontalpendel im Jahre 1900. 1901. No. VI. J. N Woldrich. Das nordöstböhmische Erdbeben vom 10. Jånner 1901. 1901. K.-k. zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 1901. B. LI. Wien 1901. 8. Universitetet. Monatshefte fir Mathematik und Physik. Hg. von G.v. Escherich u.L.Gegenbauer. Jahrg. XIII. 1902. Wien1902. 8. Wiirzburg. Physikalisch-medicinische Gesellschaft. Sitzungs-Berichte. Jahrg. 1901. No.1—5. Wirzburg 1901. 8. Zagreb (Agram). Hrvatsko arheolosko drustvo (Societas archæologicd Croatica). Vjestnik. Nove serije sveska III. 1898. Zagreb 1898—99. 8. Hrvatsko naravoslovno drustvo (Societas historico-naturalis Croatica). Glasnik. God XIII. Broj 1—3. 4—6. Zagreb 1901—02. 8. Zurich. Naturforschende Gesellschaft. Vierteljabrsschrift. Jahrg.46. 1901. H. 1.2. Zurich 1901. 8. B. Private Givere. Dr. Emil Abderhalden, Basel. Emil Abderhalden. Uber den Einfluss des Höhenklimas auf die Zusammensetzung der Blutes. Inaug.-Diss. Miinchen 1902. 8. H. H. Fyrst Albert I af Monaco. La troisiéme campagne scientifique de la ,Princesse Alice II&" par S. A. 8. Albert [Ier, Prinee de Monaco. Extr. des Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. OXXXIV. 1902. Paris. 4. Résultats des campagnes scientifiques accomplies sur son yacht par Albert Ier, Prince souverain de Monaco. Publiés sous sa direction avec le concours de M. Jules Richard. Fasc. XXI. Mo: naco 1902. 4. 52 J. Richard. Campagne scientifique de la Princesse Alice en 1901. Extr. du Bulletin de la Société zoologique de la France tome XX VII, 1902. Paris 1902. 8. —- Sur une nouvelle bouteille destinée å recueillir Ieau de mer å des profondeurs quelconques. Paris 1902. - 4. — Sur le Muséum océanographique de Monaco. Com- munication faite au VIIléme Congrés international de géographie å Berlin en 1899. (Sonderabdr. aus den Verhandlungen des VII. Internationalen Geo- graphen-Kongresses in Berlin, 1899). Berlin 1900. 8- Professor C. Christiansen, Kjøbenhavn. C. Christiansen. Unipolare elektriske Strømme i en Elektrolyt. Særtryk af Oversigt over det Kgl. Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger 1901, [Kjøbenh.] 8. G. Colombo, Presidente del Comitato per le onoranze a Francesco Brioschi, Milano. Francesco Brioschi. Opere matematiche. Pubblicate per cura del Comitato per le onoranze a Francesco Brioschi (G. Ascoli, E. Beltrami, G. Colombo, L. Cremona, G. Negri, G. Schiaparelli. Tomo2. Milano 1902. 4. Samlingsbestyrer M. Foslie, Throndhjem. M. Foslie. Bieten die Heydrich'schen Melobesien-Arbeiten eine sichere Grundlage? Det Kgl. Norske Videnskabers Selskabs Skrifter. 1901. No. 2. Thjem. 1901. 8. — New forms of Lithothamnia. Det Kgl. Norske Videnskabers Selskabs Skrifter. 1901. No.3. Thjem. 1901. 8. Telegrafist José Gallegos, Retalhuleu Guatemala. José Gallegos. Magnetismo universal. Guatemala 1902. 8. Gebethner i Wolff, Boghandlerfirma i Warszawa. Prace matematyczno-fizyczne. Wydawane przez S.Dicksteina, WI. Gosiewskiego, &c. Tom XIIT. Warszawa 1902. 8. Madame Marie Godin, Guise (Aisne). Le Devoir. Revue des questions sociales créée en 1878 par J.-Bte André Godin, fondateur du Familistére de Guise. T. 25. No. 12. T. 26. Paris 1901—02. 8. Dr. Jakob Jakobsen, Kjøbenhavn. Jakob Jakobsen. Shetlandsøernes stednavne. Særtr. af Aarb. for nord. Oldk. og Hist. 1901. Københ. 1901. 38. Professor emeritus Wilhelm Lilljeborg, Stockholm. Wilhelm Lilljeborg. Tres species novae generis Cantkocampti e Novaja Semlja et Sibiria boreali sive Trenne nya arter af slåktet DH Canthocamptus från Novaja Semlja och norra Sibirien. Med 3 taflor. Bihang till K. Svenska Vet.-Akad. Handlingar. Bd. 28. Afd. IV. No. 9. Stockh. 1902. 8. Wilhelm Lilljeborg. Synopsis specierum huc usque in squis duleibus Sueciae observatarum familiae Harpacticidarum, sive Bidrag till en öfversikt af de uti Sveriges fårska vatten hittills iakttagna arterna af familjen Harpacticidae. Med 4 taflor. Kongl. Svenska Vet.-Akad. Handl. Bd.36. No. 1. Stockh. 1902. 4. Mme Lydie Martial, Paris. Lydie Martial. La femme et la liberté. Le féminisme. La grandeur de son but. II. L'éducation humaine. Paris 1902. 8. Librairie Masson & Cie, Paris. Jubilé de M. Albert Gaudry 9 mars 1902. Paris. 8. Museumsbestyrer Gustavo Niederlein, Philadelphia. Gustavo Niederlein. Ressources végétales des Colonies Fran- caises représentées dans les collections de ,I'Office Colonial* du Ministére des Colonies (Ancienne exposition permanente des Colonies augmentée des produits provenant de l'Exposition Universelle de Paris en 1900) rétablies, classées et remaniées d'aprés l'Index Ke- wensis et Engler et Prantl ,Die natiirlichen Pflanzenfamilien". Paris 1902. 4. Dr. Anton Nyström, Stockholm. Anton Nyström. Ueber die Formverånderungen des mensch- lichen Schådels und deren Ursachen. Ein Beitrag zur Rassenlehre. Sep.-Abdr. aus dem Archiv fir Anthropologie. 1901. [Braunschw.]. 4. Rektor Björn M. Olsen, Reikjavik. Björn M.Ölsen. Strøbemærkninger til norske og islandske skjalde- digte. [Sep.-Aftr. af Arkiv för nordisk filologi XVIII, Ny följd XIV]. [Lund 1901]. 8. —= Til versene i Egils saga. [Sep.-Aftr. af Arkiv för nordisk filologi. XIX, Ny följd XV]. [Lund 1902]. 8. Professor S. L. Penfield, New Haven, Conn. S. L. Penfield. On the solution of problems in erystallography by means of graphical methods, based upon spherical and plane trigonometry. [From The American Journal of science, Vol. XIV, Oct, 1902|. [New Haven, Conn.]. 8. — On the use of the stereographic projection for geographical maps and sailing charts. [From The American Journal of science, Vol, XIII. May, 1902]. [New Haven, Conn.]. 8. Då W. F. Hillebrand and S. L. Penfield. Some additions to the Alunite-Jarosite group of minerals. [From The American Journal of science, Vol. XIV, Sept., 1902]. [New Haven, Conn.]. 8. Professor Dr. Gustaf Retzius, Stockholm, og Professor Carl M. Furst, Lund. Gustaf Retzius und Carl M. First. Anthropologia Suecica Beitråge zur Anthropologie der Schweden. Mit 130 Tabellen, 14 Karten u. 7 Proportionstaf. &c. Stockh. 1902. Fol. Professor H. Rosenbusch, Heidelberg. H. Rosenbusch. Studien im Gneiszgebirge des Schwarzwaldes. II. Die Kalksilikatfelse im Rench- und Kinzigitgneisz. Sonder- -— abdr. aus den Mitteil. der Groszh. Badischen Geolog. Landesanstalt. IV. Bd. 3. Heft. 1901. Heidelberg. 8. Dr. Edouard Sarasin, Genéve. Edouard Sarasin. L'histoire de la théorie des seiches. Dis- cours. 8.1. 1902. 8. 5D Videnskabsselskabets Møder i 1903. Aopdanuar - +22 Historisk-filosofisk Klasse. 2pranuarne. 0200 Mathematisk-naturvidenskabelig — opPebruas +.. . 209 Fællesmøde. 20 Prver. EF Historisk-filosofisk — ogManse 0 Mathematisk-naturvidenskabelig — o0MMarts +02. Fællesmøde. I AE Fe Historisk-filosofisk — 7 Armee Mathematisk-naturvidenskabelig — Mare Aarsmøde (Stiftelsesdag). ean ek Historisk-filosofisk — goeMen > 2088. Mathematisk-naturvidenskabelig — döfSeptember Historisk-filosofisk Klasse. 25 September . . . .. Mathematisk-naturvidenskabelig — gMOkteber - 0. Fællesmøde. Jomdktober 0. Historisk-filosofisk — 6 November . . . .. Fællesmøde. Ø0November 100 Mathematisk-naturvidenskabelig — ZDecember 1. Fællesmøde. Møderne holdes i Timerne fra 6—8 Efterm. I Mødet den 4åde December vælges Selskabets Embedsmænd for 1904. Valg paa nye Medlemmer foregaar i Klassemøderne 20de Febr. og 6te Marts, i Selskabet 20de Marts. Foredrag anmeldes hos Generalsekretæren (Prof. Dr. Gustav Storm, Skillebæk pr. Framnæs, Telefon: Bygdø 85). Anmeldelse kan ogsaa nedlægges i Kassen hos Selskabets Bud, Universitets pe del Johannesen. Anmeldelsen bør gjøres senest Thorsdag Kl. 12 Middag. HÅP Ad Gb trea 1 1 dl » å Å JUL ppedS å yy HELT E p aid 19 ala Pr Ag AR «N AL IT RØY LO IT. dan å øy AA ad MS et iag AN: å 44/119 pppbeupettt VAR) md Aa 1 PU lg ar) pa 1 ME *- uff Ax , Y RE IL sti Ge OG NR å | h 4 ] dr an ble. pol hopnnne NLDRINAGGA 19 nnalk ae SE ne. "yk] Na are apene ALPE TETTE dra Fe INNE: LA Røn AT ) i 4 i TY 2444 ! ad v vå, 'r9Q== ea on PG pøken Nr NUDFG ee e Vik, i ) EN mL P pÅt, TE | Vår 1!1'14,. & > dy Parr *vay 3 aS Paa "Na MIE: 4 ØREN FARTA. UP Mn OT ean Nagar mers af REG es ge tran Ne nn, ON9 Npa vs å Vin AN, DN arorr PA EE ADN kata TV AA eg one al at PM Naade St j tn é Kar Manet I page Y Se 94 * Ta LEE munk, PE | M Te ng) | "tynn, [TY DL hv TY. Å Ol | aan ps TEN, al "i Åna [PN AY ML NAA daa EM | i Far VIA | , : IHLE AA Win t4fhap Merg, Spå 2 ap VG Van 400 FELE por å VERE 2 øÅ aa 5 Gå Y an 4 LE Jed vm Mr Y | y vren ynnt ARR! | IE , ARARAUU 1] ÆRE | = l , PG Ag: aa HARE LK Mar HAN AE , 4 siden Kj VP net AT AR VS VAN, Tee) AN V Le Vg Ne ha på TA Då var IA SE nor 3 84% VUNMNT HA HAMA ÄN 1 Y AN ea ETL AG verd 4p i ve, DP. Fre Fe Aa | HI få AA VS 4 V JNM 4 Sun | Å AR V PIL LAL 2 AN ERE HL p UYY År ali å Å TT etan ya. > La kr ; Y p 5 Å an E; å E GE ANN NYKA NYT Va så 1tsnane AR =Ayy AT er PE MON KA EEB Va, Å x- Adel) GR SANRAL : Adetltetg ma Vialida. JG AT op 18 am å SLV Eg Na, VA, gg pe nmnR na Na End Låne 2r 20 LAMA Aae. jefe NA LE Yr tn & An NSSE, AJ" kann Pal fer ON md N ” >» ja ht > 2 A ) da) åa” E Pa få 4 på Va T' Sax ftva bal *- QA. TY minSag, AA Jitsu VIE av ila ø Å Ar 1456 SY EN ALLE H av ms N By Ø» han Å å a Yr I an Å Pt. ee ryper re Eee Dy ANA ITYTYR ne ag Na LL | D RR PI yy p AAR PS RANE E Å Å 4) på TETT (ar Na bil Temat | NT ent: tie GM Ann fabin: 4 iA FL ap (ynAA V kg" Aa 40 GA A H OG sr ØRN AA UNGA HAT Å | 8 aa S9SARE er, Sedan å ANN : å ON 9 å | -* A » mA: ok: Gene LIV Å hi Aall hå eg JP pp ge oa ATT SGK Ån Man AP Van * Vagp TYRa Na L My dd NETT a Uran | pr ar ARGEN LA EE | hug; 3 by RJM 8 a HL na, å å i por [7 ae dn] «am Kom R Ly LET 2 | | EE et H- - Fy LAG ey ANT AA Ap M yo AR et gå ; LE gå a = RANG | - ( My! NA Q v JUAN «y nåde q EN A al FEE] ak , ARAM) » JA ba Tøy Vamp HE ETTE AUKE LEE A i ELT ee AA VENN ANA v Van TYOON pe SU SE på AA. - K gen g så» st lil iL» » MØ q VM 2 n v å | Mu ae PT Nu An Ga a Non, Å An Å Na | tyde løsalean RAP å an Va PESERE å N BAND app UN . da NAD KVINNER Tub ISBD PET | Oo BG ip. N Å | Vi Ger sere NT | Vdikkan Von G ATT Å . v dn MP bd JAN ADR MA ALP OP. rep gg » ØG Ør Nuye | HAN Noa ANBPAGAAL LL? AR nu Na PN deg ja UNNE dd] dr APL pop AMP Pr SHE pur å LP RG IRA Sp Th4 ME NN men! LEN 4 | År, p * DV å FÅ på Mg - å RN as BA NE Å 2 Aa no EN ee Pramiban, vIyN W = vm 2 fn 2 KG ES NN SMITHSONIAN INSTITUTION LIBRARIES . Va Sia, 01357 4272 == BL VE, or PYØrNLLd en > BANAE* == pr Vid, haa TT ===> naa ga based ANA Å ØD VEL å 2 å HÅ mn å | abjad DD jp Å «me sp EE ma Å dt A Pay Dane" Nea RR THAT Bg UNN ig AK Nag PÅ ve: TE NYTT adr pe ned ya E Vig ANA TV dø . - 2,60 UA ED AN PT TETT TE bee. gør ng Mtateg gå Rae TY MÅR Bard QJARGIGNN AR kredd ; dn | JR Ad FT "big TN APT Ag Ge ga Kr MAE SE JEFLLEL + Mggse nn nl 1 Yårevenn ae TELE bl 1 FET TEELET | | AAAAK VE | anand ør SAGAN og (planen, A >920p «4 SE pA ag A le PAA ED inn Axe tan BA ab» or. Ft LEN PA MANARER bille AY TY AD, 1 4- 348: Aye ERA LTS NNN fr ; yy” VENN ee I, Då) Pløn AP A på pp VERT Ag AN Ma. 4 % å RNA MASE få LE fr oe Å vm RNA: Då el , Mr