? ER 48 Ike Rn RN { CS Sv Sr E PEN Di - an ÖFVERSI6GT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. FEMTIONDE ÄRGÄNGEN. 1893. STOCKHOLM, 1893, 1894. KUNGL. BOKTRYCKERIET. P. A. NORSTEDT & SÖNER, KAT AAANT INGE Öd AA m RE 4 ik eV PRE [YLE fore Nl vs an PETE 3° 22,77 A e A Å d SC INNEHÄLL. Utförliga uppsatser äro betecknade med en asterisk. Sid. *ABENIUS och SÖDERBAUM, Om nägra aromatiska tetraketoner .....-..-........_. 21. "ANDERSSON, Ueber das Alter der Isochilina canalieulata-fauna _.._....-.-...... 125. * ——, Ueber die jüngsten Untersilurschichten der Insel Oeland................ 521. ANDREE, Berättelse om en ballongfärd......_---.-.-.------...-------------- 2 ------- 419. _—— d:o dio a een 2 a a ae 654. "ARRHENIUS, Die Elektrolyse von Alkalisalzen...............................n.. 95. —— ooh EKHOLM, Ueber den Einfluss des Mondes auf den elektrischen ed dersgkrdel. 0 a lie 654. AURIVILLIUS, CARL, Studien über Cirripeden Aula ea a er Aal 881. *_ —-, Zur postembryonalen Entwicklung der Vepadidenee re 657. AUD CHR. ref. SCHÖTT, Beiträge zur Kenntniss der Insektenfauna vong.Kamerung alsteengmelyagi nee a Bas ee Ede 229. *BENDIXson, Sur le caleul des integrales d'un systeme d’&quations differen- bielless ten re ee leur Kl mul ne u. 599. *BERGENDAL, Ueber die Rotiferengattungen Gastroschiza und Anapus.......... 589. Spheseherättelse. 2... ul lbs el orig naked Val. re 560. BJERKNES, Das Eindriugen der elektrischen Wellen in die Metalle____._.._.. 60 oo —-—, Die Bestimmung der Dämpfungskonstanten des Herzschen Oseillators undgResonnatorse... nn st en. ej SA aa a 654. *BLADINn, Om oxidation af azimidotoluol........................................2.. 571. BorGE, Süsswasserchlorophyceen im nördlichsten Russland...................- . 654. *BoyE AF GENNÄs, Trouver uu nombre premier plus grand qu’un nombre premierydonnesar net tal, N ehe nal ehe ade er la 469. "BRODÉN, Ueber Coincidenzen in zweideutigen Correspondenzen._.............. 45. * —-, Ueber Correspondenzen auf elliptischen Curven ........................ non 213. *«_ Weber Zeuthens Conzespondenzeatseine ee N STEN EN 345. "BRUN Di, Reel eran 2 sp UTN = = srt en 455. "BÄCKLUND, Om teorien för de elektriska strömmarne __._..................... 5, 421. CARLGREN, ITE SE DET AN TE Se RN I un an un ed så DA FÄR BALI. ir me Ueber BruträumeybenpAlktiniens 554.218. Se er 231 * ——, Zur Kenntniss der Septenmuskulatur bei Ceriantheen und der Schlund- Tinnenabeim Authozoen Fer Aus tia Stau As ul vlg un A ce 239. CHARLIER, Studier öfver trekropparsproblemet ...................--.-.-........... 2. "CLEVE, Om isomeriska nitroklorsulfonsyror af naftalin ==) Img OM Wie Nameanlonl Dieons essen DAHLANDER, THALEN och HASSELBERG, Utlåtande angående enheterna för elektrieiteten och ljusete en a 2 Tea 653. IDAMESTEDT: Reseherättelseil tag ah Selen dl na aka Kat Yan 59. DUNER, Om den nya refraktorn på Upsala observatorium...................... 327. EKHOLM oeh ARRHENIUS, Ueber den Einfluss des Mondes auf den elektrischen ZustandadersEirde..-.. repor ess RS nl AL lee nn area ne 654. [Vv Erıasson, Sekundära anatomiska förändringar inom fanerogamernas florala TEOIÖM eu lo. ne ne oss oe SLE SRERITET ET FNS NINE 382. "ENESTRÖM, Ett problem inom teorien för pensionskassor.__.--------------..... 361. fe Om observationsseriers utjemnine =5- 95 T0ee ene 397. =, Formel för pensionärer..... (22... 12.2 2 u RET ERS 405. * » Vitaliteten mom en hel befolknıng 7 7 ET 481. = En metod för fördelning 1 ettärsklasser? Er 541. * _——, Om äldersfördelningen för en grapp gifta qvinnor....-.._-....- ooo 623. GYLDÉN ref CHARLIER, Studier öfver trekropparsproblemet..___-..---_----._---- 2. =, Om rotationsproblemet. 2 00 aa None NN nn 63. --—, Om gemensam borgerlig tid för Tyska riket.____._.........-..-.--... 59, 159. > ref. LUMIERE, Sur le developpement en liqueur acide_________________ 159. *——, Om periodiska förändringar hos rotationsaxelns läge inom jord- kroppen......::,.... Bad rer ee E21 2 SONERA 163. *——, Om beskaffenheten af de sekulära ändringarne hos planeternas medel- törelser................. 222 Era a LEE 389. HASSELBERG ref. BJERKNES, Das Eindringen der elektrischen Wellen in die Metalle... 1... 22 NeNe 2 1a 4 2 60. — , Undersökningar öfver metallernas spektra.___..___................. ---...... 327. — , Untersuchungen über die Spektroskopie des Chroms.._._.....--......-.- 381. ref. MEBIUS, Om elektricitetens fortplantning genom förtunnade DOSE ...... DR a a ER EEE 5083. -—— ref. RYDBERG, Contributions å la connaissance des spectres lineaires 503, 654. — , THALEN och DAHLANDER, Utlåtande angående enheterna för elektriei- teten .och .ljuset.--......2.......22.2.22. 2 mder 2 272272 2 RNNNENSANNN 653. —— förevisar fotogrammer af solförmörkelsen den 16 Aug. 1893 ______.__.. 560. ref. ARRHENIUS och EKHOLM, Ueber den Einfluss des Mondes auf den elektmischen. Zustandkdershrde EEE 654. ref. RYDBERG, En ny metod att bestämma luftens diapersion _......... 654. HEDEUND,. Reseberättelse: 1.22.12 0 spe susse Laban Il det bat TERS 2. HennıG, Ueber 'Neuropora conuligera 2. a1 sr Nn enn 160. HILDEBRAND ref. G. NORDENSKIÖLD, The Gliffdwellers of the Mesa Verde 654. JUBEL, Reseberättelse su bostad ks ne Bea En ST 0 So re Aes 59. JÄDERIN, Om en förändring hos geodetiska basmätningssträngar .............. 2. *KELLGREN, Om trädgränsen i våra sydliga fjälltrakter ...........-.............- 249. Krason, Om barrvedens kemiska beståndsdelar ...______._......................... 60. ref... Larsson, Reseberättelser... es. 20 1 Ns ee 654. *KocH, von, Sur la divisibilit& des fonetions entieres_______________...._. --..... 449. TARsson,; Reseberättelse....________...2......2..2. 2.2... 22. SO 654: "LINDMAN, C. F., Bevis för några mathematiska satser____........._...... 563. LinpmAn, C. A. M., Reseberättelser.__....._.....-.._................... 159, 419, 560. LINDSTRÖM ref. MoBErRe, Reseberättelse._________._________.___ 0. 60. ref. ANDERSSON, Ueber das Alter der Isochilina eanalieulata___-__.----- 60. ref. ANDERSSON, Ueber die jüngsten Untersilurschichten der Insel Oeland.... 1... 24304 1 1relastän in Re, SAT A EN 504. LOVEN ref. WESTERBERG, Reseberättelse__.._____...._......................2...2n. 327. *LUMIERE, Sur le developpement en liqueur aeide...._.._.._..-..-.........-....- 193. LUNDGREN, Molluskfaunan i Mammilatus- och Mucronata-zonerna i nord- 331. Sraler ll Im un. iind Pk meld Le re oo ralet ed ABN FRAN 60. ref. PHRAGMEN, Om en metod att vid val trygga minoritetens repre- entation KOSS AR RA Ur 171 Mader un ran 0 3 a oa ocealoa 159. ——, Om differentialeqvationer af andra ordningen med entydiga inte- graler 2... nn... BRREREER ES LISA RE RE A 504. —— ref. BJERKNES, Dämpfungskonstanten des Hertzschen Oseillators und Resonnators...._........2.......22....2222. 2 504. ref. BENDIXxson, Sur le calcul des integrales d'un systeme d’&quations difterentielles es ssu nuka N. ee mr Ae RN 560. MOBERG lveseDerattelge zu au Merlot al ee 2 0 INN 1. » Om Syeriges. mesozoiska, bildningar..._._._ 2 Er ra 160. MunsnemliReseberättelse a dena ı tt Lan air Br a IDEER 2 NATHORST, Zur palazoischen Flora der arktischen Zone ._._._................... 8831. — och Wırrrock, Utlåtande om förteckning öfver svenska växtnamn.... 599. *NERMAN, Två vattenmärken vid Baggensstäket .................................... 475 NORDENSKIÖLD, A. E., och SKOGMAN, Utlåtande angående geografiska biblio- RE TIKEN SE BAT Sa ba ESR EE ONDE UN ena a bg DANSAS oa ee 1. ref. NORDENSKIÖLD, G., Fotografier af snökristaller.........----.-......---- 2. = Toneyisagensjernmeteonit MA Anızonsa docycnerssscees resor sseckds ace 2. SÖ miuett.stoftregn my kunlande stem. Sudda ini een 419. — förevisar en i Finland funnen sten af möjligen meteoriskt ursprung 504. NORDENSKJÖLD, G., Fotografier af snökristaller .......-.--..---------------------- 2. ee lne,@litiawellers\ot: Mesa Verderiit. nk ah Sj Tran ran RT UR Deng 654. INIOEDENSKIORD,« O., Reseberättelse ............ 2... Man Senn Mt 2. *PALMER och ÅNGSTRÖM, Le spectre infrarouge de chlor et de l’acide chlor- TEVE ie aonEh.s 0 AA ST NE EEE RR EA BS 7a BAR £ vÄL Va RR dp d rare 389. PETRINI, Om några grundbegrepp i den mekaniska värmeteorien.............- 2. — Om de till en viss eqvation hörande ortogonala koordinatsystemen... 60. es (ÖN FIS LUGI 2 NK ON V EX LEO DU UUT Ely 3 Sas or og ot SNES 2 SVAEESEEAN SAALE TNA få 230. * „ (ONT ee llain nn RE NER EHER REN ER Sa Ae a RA 613. PETTERSSON ref. resultaten af 1877 års hydrografiska expedition ............. 508. ‚ Om de närvarande hydrografiska undersökningarna._............. ...-.-.-- 560. Rerzıus, Biologische Untersuchungen, Band d............. in... 382. Ros£n, Projet de mesure d'un are de meridien au Spitzberg..........--..--.-- ge — , Longitudsbestämningar mellan Lund, Göteborg, Stockholm, Hernö och orneape EN ae RE E EN EEE TRIERER 229, 328. — , ref. NERMAN, Två vattenmärken vid Baggensstäket ..................---- 420. ROSSANDER, Om behandlingen af epithelialkräfta _......_.._.......-......-------- 582 RUBENSON, ref. ANDRÉE, Berättelse om en ballongfärd.......-....--- ----------- 420. "RYDBERG, Contributions & la connaissance des spectres lindaires........ 505, 677. 5 , En ny metod att bestämma luftens dispersion....-.......... .-.-..--.--- 21695: SCHURZ-STEINHEIL, Mesures of Nebulae ......0 u 230. SEGERSTEDT, Studier öfver stammars skyddsväfnader...._._...............-.....-- 654. SEGE SKO nä RO LYySTSN See ee Ne een 2 SrosnenT, Zur Ornithologie Kameruns u 658. SKOGMAN och NORDENSKIÖLD, Utlåtande angäeude geografiska bibliografier 1. STARBÄCK, Spheeriacc® imperfeete cognitel__..._ __... ı...._..W........ 230. "SÖDERBAUM och ÅBENIUS, Om några aromatiska tetraketoner.._............-.-- 27 "— Om en ny framställningsmetod för «&-ketonaldehyder ..................-.- ae = Om några aromatiska tetraketoner. Ira. ne 439. THALÉN, DAHLANDER och HASSELBERG, Utlåtande angående enheterna för elektriettetennoch, Ljuset. 1... an m ne on a ATEN 658. THEEL, ref. WALLENGREN och CARLGREN, Reseberättelser..______.._...... --.-- 2. rei BRRGENDALReseberättelsen. Dan. Bu AS 653. *THORSTENSON, Tvänne nya Calamagrostis- och Carex-hybrider...-........------ 269. Hörn tGtanlemningar 1 Svenska, torfmossor........... 0 u mean 160. TÖRNEBOHM. ref. MUNTHE och O. NORDENSKIÖLD, Reseberättelser ___.__._... 60. SWDMANNOnmMbrldniner at dihydrokinazoliner rem ern. 131. WITTROCK, ref. THORRTENSON, Tvänne nya Calamagrostis- och Carex-hybrider 229. —-- och NarHorsr, Utlåtande om förteckning öfver svenska växtnamn.... 559. = ref. Umpwan, € A. M., Reseberättelse......... 2... 560. - anmäler skänk tlll Bessiansks! stiftelsen. -.-os 0 560. ”"ANGSTRÖM och PALMAr, Le spectre infrarouge de chlor et de Vacide chlor- RY ATG Ve 5 0 NL N 389. Semeberarensänsberättelser a one MAI Na u Ne SRS nn 301. AHLSTRAND och GEETE afsked från befattningarne såsom Bibliothekarie och Bibliothelksamanuens. 2 So Sn ee 325 DAHLGREN och BERGSTEDT kallade, den förre till Akademiens Bibliothekarie och den senare till Bibliotheksamanuens............--..-----------.------------- 328. VI Ledare af de hydrografiska undersökningarne: PETTERSSON, WYJKANDER och BIR MAN fee 2.00.2222. re a Bra 503. Med döden afgängne ledamöter: Owzn, 1; DE CANDOLLE, 229; WREDE, Kummer, 381: SJÖGREN, CHarcor, 419; ABELIN, 503; GRASHOF, 559; TYNDALL, 628. a Invalde ledamöter: TIETGEN, 3; Koch, 230; ÅNGSTRÖM, TSCHEBYSCHEW, SCHWENDENER, 561; HEIBERG, VON RECKLINGHAUSEN, 659. LETTERSTEDTSKA författarepriset: THEEL, SMITT..............._.---.. 2.2222... 61. LETTERSTEDTSKA Öfversättningspriset: LIDFORSS......_--.....--...--....-.-_..._-- 61. LETTERSTEDTSKA anslaget för undersökningar: KLASON.......................... 61. WENTERSTEDISKA resestipendiet; \NrDm a 2 Seen Ner 60. LETTERSTEDTSKA slägtstipendiet: DE MONTMORT ...................-..- 2.2.2... 561. ERRNERSKA belöningen: Orsson. 50002 EO TOS AIN 160. LINpsgomMskasbelöningen 2.1.22 dal stela Leser aj RR AEA SANNE 160. ETORMANSKA belöningen: WIRED == s ooo 222 2 160. WALLMARKSKA belöningen: ARRHENIUS, EKHOLM, RYDBERG ___._.___............ 561. BESKOWSKA stipendiet: AURIVILLIUS_............ nn 654. EIDRUNDSRAGbelönin gen: Hors uns sera ere rs 655. REGNELLS zoologiska gåfvomedel: THEEL, AURIVILLIUS, VON PORAT, FLODERUS, FIENNIG Sao lasst Gores bo la TEN a ae a ER 561. Reseunderstöd: G. ANDERSSON, JUNGNER, MURBECK, AF KLERCKER, AURI- VILLIUS, CARLGREN, WALLENGREN, J. G. ANDERSSON. ooo ooo 160, 161. Uppmuntran för instrumentmakare: P. M. SÖRENSEN och G. SÖRENSEN .....- 230. SCHEELGE-fonden. öfverlemnad 12... ee) III EE NN re 3. Birandetfat Akademiens, höotidsdag. 0 2 Ser 61. Skänker till bibliotheket: 3, 26, 57, 61, 76, 130, 161, 192, 230, 248, 300, 323, 328, 360, 378, 382, 396, 416, 420, 438, 454, 472, 496, 504, 556, 562, 570, 650, 655, 692, 698. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 50. 1893. Je 1. Onsdagen den 11 Januari. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar ..........................2......- sid. 1. BÄCKLUND, En undersökning inom theorien för de elektriska strömmarne » 5. ABENIUS och SÖDERBAUM, Om några aromatiska tetraketoner..............- 2 Bropen, Ueber Coincidenzen in zweideutigen Correspondenzen.............- » 45. Skänker till Akademiens bibliotek...................-................2-- sidd. 3, 26, 57. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot, f. d. Direktören för naturhistoriska afdelningen af British Museum, Sir RICHARD OWEN med döden afeätt. Friherrarne NORDENSKIÖLD och SKOGMAN afgäfvo infordradt utlåtande med anledning af remiss från Kongl. Ecklesiastik- Departementet å en framställning af Schweiziska regeringen om upprättande och offentliggörande af geografiska bibliografier. Beslöts att till tryckning befordra en afhandling af Pro- fessor P. G. ROSÉN med titel: »Projet de mésure d'un arc de meridien de 4° 20' au Spitzberg». Med anledning af från Akademien erhållna reseunderstöd hade reseberättelser blifvit afgifna af Docenten J. C. MOBERG, som anställt undersökning öfver Skånes Kemperbildningar, Docenten J. F. HEDLUND, som anställt lichenologiska forsk- ningar i Ångermanland och Jemtland, - Docenten H. MUNTHE, som genom undersökningar i Skåne och Öresund fullföljt sina började studier öfver Baltiska hafvets historia, Filos.. Kandidaten O. CARLGREN, som vid Kristinebergs zoologiska station fortsatt föregaende undersökningar öfver vest- kustens Actinior och Hydrozoer, Filos. Licentiaten O. NORDENSKJÖLD, som utfört en geog- nostisk studieresa inom Dalarnes porfyromräde. Hr. THEEL redogjorde för innehällen af dels ofvannämnda reseberättelse af Kandidaten CARLGREN, och dels den vid Aka- demiens näst föregaende sammankomst anmälda reseberättelsen af Filos. Kandidaten H. WALLENGREN. Friherre NORDENSKIÖLD förevisade fotografier af snökristal- ler och rimfrost, tagna af Filos. Kandidaten G. NORDENSKIÖLD, äfvensom en jernmeteorit från Cannon Diablo i Arizona, vägande 200 kg. och inköpt till Riksmusei mineralogiska afdelning. Lektor E. JÄDERIN redogjorde för innehållet af den af honom vid Akademiens näst föregaende sammankomst inlemnade uppsats om en märklig art af förändringar hos geodetiska längd- mätningssträngar. Hr. GYLDEN meddelade en uppsats af Observatorn vid Up- sala observatorium C. V. L. CHARLIER: »Studier öfver tre- kropparsproblemet. Il.» (Se Bihang till Vet. Akad. Handl.). Sekreteraren meddelade för intagande i Akademiens skrifter följande inlemnade uppsatser: 1:0) »Om nagra grundbegrepp i den mekaniska värmeteorien», af Docenten H. PETRINI (se Bi- hang ete.); 2:0) »En undersökning inom theorien för de elektriska strömmarne», af Professor A. V. BÄCKLUND;* 3:0) »On Hydro- lysis and the extent to wich it takes place in aquous solutions of salts of strong bases with weak acids», af JOHN SHIELDS (se Bihang etc.); 4:0) »Om några aromatiska tetraketonen, af 3 Docenterne P. W. ABENIUS och H. G. SÖDERBAUM;* 5:0) »Ueber Coincidenzen in zweideutigen Correspondenzen», af Do- centen T. BRODEN.* Komiterade för uppresande af Scheelestoden öfverlemnade till Akademiens förvaltning ett belopp af 3,000 kronor, som blifvit öfrigt af de till stoden insamlade medel, med vilkor, att denna summa skulle bilda en stående fond under namn af Scheelefonden, och att den årliga räntan deraf skulle användas till understöd för maktpåliggande undersökningar i experimentel eller farmaceutisk kemi för att under en treårig period disponeras i ordning af Farmaceutiska Institutets styrelse, af Vetenskaps Akademien och till kapitalets förökande. Genom anställdt val kallades Danske Geheime Etatsrådet CARL FREDERIK TIETGEN till utländsk ledamot af Akademien. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Stockholm. K. Sjökarteverket. SjOkorL. ngr Fit. a2. Yann ARE E. — K. Vitterhets Historie och Antigvitets Akademien. Månadsblad. Årg. 19(1890). 8:0. — Stadsfullmäktige. Berättelse ang. Stockholms kommunalförvaltning. Årg. 23(1890). 8:0. — Sabbatsbergs sjukhus. Årsberättelse. 13(1891). 8:0. — Geologiska föreningen. Elsass-Lothringen. Geologische Landesanstalt. Mittheilungen. Bd. 4: H. 1. 1892. 8:0. Sachsen. Geologische Landesuntersuchung. Geologische Specialkarte, bearbeitet unter Leitung von H. CREDNER. Bl. 21—22, 36—37, 47, 49, 53, 67—68, 83; Profile durch das Steinkohlenbecken des Plauen’schen Grundes. Taf. 1—3, nebst Erläuterungen. 1892. Fol. & 8:0. Smäskrifter. 18 st. 8:0. — Svenska Trädgärdsföreningen. Tidskrift. Årg. 15(1892). 8:0. Lund. Universitetet. Ärsskrift. T. 27(1890—91): 1—2. 4:0. Akademiska afhandlingar och program. 7 st. 4:o. — K. Fysiografiska Sällskapet. Handlingar. N.F. Bd. 2(1890—91). 4:o. 4 Upsala. Universitetet. Ärsskrift. 1891. 8:0. Akademiska afhandlingar, program m. m. 24 st. 4:0 & 8:0. Köpenhamn. De Skandinaviske Naturforskere. Forhandlinger. Möde 14(1892). 8:0. Adelaide. Public Library, Museum, and Art Gallery of 8. Australia. Report for 1891 —2. Fol. Austin. Texas Academy of Science. Transactions. Vol. 1: N:o 1. 1892. 8:0. Berlin. Entomologischer Verein. Berliner entomologische Zeitschrift. Bd. 37(1892): H. 3. 8:0. Budapest. K. Ungarische Geologische Anstalt. Mittheilungen aus dem Jahrbuche. Bd. 10: H. 1—2. 1892. 8:0. Földtani Közlöny (Bulletin officiel). Kötet 22: Füz. 5-10. 1892. 8:0. HOFMANN, K., Geognostische Uebersichtskarte des bakonyer Vulkan- Districtes. Fol. Katalog der Bibliothek und allg. Kartensammlung. Nachtrag 3. 1892. 8:0. Cambridge. University Library. CAYLEY, A., The collected mathematical papers. 1892. 4:0. Chapel Hill. Elisha Mitchell Scientific Society. Journal. Vol. 8(1891): P. 2. 8:0. Edinburgh. Royal Society. Transactions. Vol. 36(1890—91): P. 2—3. 4:0. Proceedings. Vol. 18(1890—91). 8:0. Ekaterinburg. sSociete Ouralienne d’amateurs des sciences nat. Bulletin. T. 13: L. 1. 1891—92. 4:0. Otschet. 21(1891). 8:0. Freiburg. Naturforschende Gesellschaft. Berichte, Bd. 6: H. 1—4. 1891, 92. 8:0. Genova. Museo Civico di storia naturale. Annali. (2) Vol. 10—11. 1890—92. 8:0. Harlem. Societe Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises des sciences exactes et naturelles. T. 25: L. 1-5. 1891—92. 8:0. Helsingfors. Finsk-ugriska sällskapet. Mémoires. 3. 1892. 8:0. Kasan. Universitetet. Akademiska dissertationer. 3 st. 8:0. Kharkow. sSociete des naturalistes a V Universite. Trudi. — Travaux. T. 23(1889). 8:0. Lisboa. (ommissäo dos trabalhos geologicos de Portugal. Communicacöes. T. 2:F.ı. 1889. 8:0. Fauna Silurica de Portugal: DELGADO, J. F. N., Descripcäo de uma förma nova de Trilobite Lichas (Uralichas) Ribeiroi. 1892. 4:0. Description de la Faune jurassique du Portugal: LorIioL, P. DE, Ebranchement des Echinodermes. F. 2. 1890. 4:0. (Forts. å sid. 26.) 5 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 1. Stockholm. En undersökning inom theorien för de elektriska strömmarne. Af A. V. BÄCKLUND. [Meddeladt den 11 Januari 1893.] Det efterföljande ansluter sig pa det närmaste till en upp- fattning af de elektriska strömmarnes natur, som jag utvecklat i några uppsatser med titeln: »Bidrag till theorien för vägrörel- sen i ett gasartadt medium» i Öfvers. af K. Vet.-Akademiens Förhandlingar för åren 1886, 1887, 1888. I den sista af dessa uppsatser, uppsatsen af den 9 Maj 1888, har jag ganska ut- förligt redogjort för samtligas innehåll och törhända bör jag allra först hänvisa till denna redogörelse. 1. Angående beskaffenheten af de infinitesimala smådelar, af hvilka ytterst kropparne äro bildade, gör jag fortfarande samma antagande som i nyssnämnda »Bidrag etc.», så att jag anser hvar och en af dessa smådelar för sferisk med en solid kärna och ett yttre skarpt begränsadt athmosferiskt hölje och äfven förutsätter jag om det omgifvande mediet alltjemt det- samma som förut, således att detta är en blandning af en oänd- ligt tunn gas med en ändock jemförelsevis oändligt tunnare osammantryckbar vätska.!?) När då en trådformig kropp före- ligger ?) och denna genomfares af förtätade vågor i en riktning och förtunnade vågor i den motsatta och de vågor, som äro af 1) Se Öfvers. Maj 1888 s. 307. 2) likadan som de kroppar, som betraktats i Öfvers. Maj 1888 art. VI, VII, ss. 315, 316. 6 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. samma slag, följa hvarandra pa afstand — eller hellre, efter hvarandra, efter tidsförlopp = #,!) passera samma ställe, sa hafva dessa två skaror af vågor den effekt på de infinitesimala sferiska smådelar S, af hvilka tråden, som jag kallar för L, består, att hvarje kula S periodiskt under tider 29 skiftesvis utvidgas och sammandrages på samma gang som dess tyngdpunkt förflyttas at skiftesvis motsatta håll, — allt i följd af kulorna S:s absorp- tion af de antagna vågorna, hvarförutan dessa kulor ej skulle ändra sina volumer, och sedan i följd af de tryckkrafter, som i det omgifvande mediet alstras af nämnda volumändringar. Här- vid bör noga märkas, att det, som en kula S absorberar af de två vågor inne 1 L, som närmast efter hvarandra träffa S, — den ena af dessa vågor är förtunnad och den andra är förtätad, — öfvergar i dels kinetisk energi för S:s tyngdpunkt och dels arbete af S på det omgifvande mediet och då hufvudsakligen i energi för de vågor, som i mediet uppväckas såväl af S:s för- flyttning i rummet?) som ock af S:s hastigare volumändringar under de sma tiderna e, hvilka äro jemförliga med o,:a. Att den volumändring, som S utför under tiden 9, efter det S träf- fats af en af de antagna vågorna inne i L, utgöres af en hastig ändring under en tid & och en oändligt mycket långsammare tillbakagång under en tid 9 — eg, det är en följd af S:s samman- sättning af solid kärna, athmosfer och dennas skarpa begränsning genom ett jemförelsevis mycket tätt men oändligt smalt lager.?) Den hastighet, med hvilken volumändringen sker, betecknar jag, sasom förut, med — Arm. Vid S:s hastigare volumändringar under tiden 29 ändras ena gången m från + m, till — my, andra gangen från — ın, tillbaka till +m,. Hvar och en af dessa ändringar upptar endast en tid & och den kan dess när- mare anses försigga efter formeln: en DEG = Vo, o, = fätheten för det omgifvande mediet. Ad 2) Öfvers. Apr. 1886 sid. 67, — eller se min afhandling >Zur Wellentbeorie gasartiger Mittel» Math. Annalen B. 34 sidd. 390, 393. 3) Öfvers. Nov. 1887 sidd. 549, 554 n:o 43, 45. — Jfr ock »Zur Wellentheorie ete.» sid. 433. a ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 1. 7 () m=m, cos n(t—t,)— a sin NET Li), a= 3 m, T 288.00 Is ON SL n Veo a Den beledsagas af följande ändring i hastigheten för S:s tyngd- punkt: }) (2) h= 1, cos n@ —t)+ A sin ne —i,), H— 5 lif), Såsom redan antydts, förflyttningen af kulan S är en följd af de tryckkrafter, som utöfvas på S såväl af de vågor, hvilka uppstått omkring de andra kulorna Si Z tillfölje af ändringarna af deras m, som äfven af partierna af mediet utanför vågorna. 2. Energien för den rörelse, som uppväckes i det yttre mediet under en tid 29, erhålles af satsen: tillväxten i energi under en gifven tid är lika med arbetet under samma tid af tryckkrafterna pa mediets gränsyta.» Med den i Öfvers. Dec. 1886 sid. 327 n:o 22 angifna räk- ningen finna vi för tillväxten af mediets potentiella energi under AP= > eff forodedyde ; hvarest integrationen skall utsträckas öfver alla de vågor, som tiden 29 formeln: under tiden bildats, och för tillväxten i lefvande kraft under samma tid få vi formeln: slu 00 47= 300) we daavaz, da äfven här integrationen utsträckes öfver alla de nybildade vågorna. Med w förstås härvid hastighetsfunktionen och med co förtätningen: 1 ow a= — = a 0 a: dt 1) Öfvers. Nov. 1887 sidd. 550, 551. 8 _ BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. Nu är och specielt är för hvarje af våra vågor w af formen: P(r — at) Mn a när med > betecknas afstandet från vägens centrum och U är en viss potential af yttre massor. Men då blir, såsom vi lätt se efter substitution af värdet för o och efterföljande partiel integrering, den del af AT, som hänför sig till en enda isolerad våg, lika med: 1 {| PH o( Ur 4 > cf föredra + 2 | = ) ordrd® . Af värdena (1) och (2) för m och A sluta vi, att hvar och en af de föreliggande vågorna består till den ojemförligt största delen af ett förtunnadt lager och ett förtätadt med numeriskt samma värden för or. Häraf skulle följa, att, om 2 (Un) vore konstant för alla punkter i vågen, den sista integralen till- närmelsevis skulle försvinna. Nu är EN Ur) ej konstant för vagen och varierar ej heller kontinuerligt för den, men varierar dock vid en passage tvärs genom vågen icke annorlunda, än att vi af den teckenförändring, som or lider vid passagen, kunna sluta, att den ifrågavarande integralens värde blir försvinnande litet i förhållande till den första integralens. Vi ha vidare: no a El Ju? 05 +0) r 2 Vd 1) På detta sätt uttrycka vi w när särskildt det gäller att beräkna energien för en våg, emedan detta är vid S värdet på w och det egentligen är fråga om ffpdndS. Eljest, för andra ändamål, såsom för problemet i Ofvers. S Nov. 1887 sid. 551 n:o 44, skola vi bruka ML EE (och 1—7 cos rh ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 Å. 9 då r räknas ut från vägens medelpunkt, som äfven är medel- punkt för en kula S. Häraf följer, att för punkter på ändligt afstånd från denna kula S kommer, när man sätter, såsom jag på annat ställe gjort!) och som det fins anledning till, h, af a samma storleksordning som go, 3, deremot »n, af samma stor- Hj 2 2 — 3 i i; å leksordning som 0, 0, ° , hastighetsfunktionen W att blifva till- närmelsevis in — SÄL U’ 4 j hvarest U’ härrör från de andra kulorna S. Vi få då sätta i formlerna ofvan: Pm, U=U' och dermed bekomma vi SE CER 00 Om; 2 AT= AP=2025 HZ (26) följaktligen, emedan m har värdet (1) och vi ha att räkna med två vågor från hvarje S under tiden 20: Nas 02 (3) A(T + P)= 7 Dr 2 3. Såsom i definierats i Öfvers. Nov. 1887 sid. 555, blir (4) Viren Syn”? = ids, då summeringen utsträckes öfver alla punkter S, i ett tvärsnitt af L. En partikel i L betecknas då vexelvis med S, eller S', h äfven i st. f. A). — Alltid ha vi betraktat den våg, vi få af 1—7 cos hr S:s volumändring, när S rör sig, såsom sammansatt af sferiska elementar- vågor (Öfvers. Apr. 1886 sid. 69). Den föregående integralen //fo?odxdydz blir summan af de till de särskilda elementarvågorna hörande integralerna af samma form. För hvar och en af dessa elementarvågor gäller det, att or är konstant, oberoende af tiden. Derför blir ock det uttryck, vi erhålla för energien, konstant, såsom å priori inses vara nödvändigt. 1) »Zur Wellentheorie etc.» sid. 435. 10 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. allteftersom den våg, den utskickar till punkten S, utanför L, härrör fran partikelns hastigare volumökning eller volumminsk- ning. Med ds har betecknats afständet mellan två konsekutiva S, i L:s längdaxel. Äfven har jag antagit kontakt från och till mellan partiklarna i Z och om det först är vid kontakten som h ändras, så kan man skrifva ds=2h,9 och bekommer då af (4): | Veror 2m, = 2000), eller, om vi ha « punkter S, i tvärsnittet af /: 21a0 My = ————. uV 27094 Enligt (3) blir da energien af de vågor, som under tiden 26 utsändas från ett stycke af Z med » kulor S, längs trädens längdaxel, lika med (5) 24120 , om a nr, 90V 00% 4. För att kulorna S skola fortfara med samma rörelse, mäste de alltså hvarje tid 29 absorbera af de förtunnade och förtätade vågorna inom Z en energi 24:4, som de sedan skola öfverföra till det yttre mediet, nämligen till den vågrörelse, hvilken, så som förut beskrifvits, de alstra omkring sig. De enkla vågorna inom Z behöfva således nu hvarje tid 29 delvis förnyas, nämligen hvarje vågskara förnyas under denna tid med energien 1-0. 5. Ha vi två trådar L, och L,, af hvilka den första är stilla och liksom den nyss betraktade tråden L genomfares af en ström, — kunna vi säga, — med intensiteten t, deremot den andra tråden, L,, från början är utan strömning och rör sig från eller mot Z,. från ett hviloläge till ett annat, så induceras af rörelsen strömning i L,, enligt hvad i Öfvers. Febr. 1888 sid. 110 n:o 55 visats. Dock antogs i n:o 55, att L, genom- farits förut af förtunnade och förtätade vågor i båda riktningar ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 1. 11 sasom om tvä motsatta strömmar hade gätt fram derigenom. Men i sjelfva verket qvarlemnas dylika två par af vagskaror inom ÅL, af de vågor af nyss omtalta slag, som komma från Z, och som äro alstrade af dess kulor S:s hastigare volumändringar. Vi antaga, att strömningen hälles konstant i Z, och kunna da anmärka följande om användningen af det arbete af främmande yttre krafter, som behöfts för att förflytta Z,. Hvarje kula $,, som tillhör Z/,, bekommer under en tid 29 en förflyttning, hvilken vi uppdela i två komponenter, en, som vi kalla aa' under en tid 9 och a'a” under nästa tid 9 och hvilken är den förflyttning, som S, skulle ha under tiden 20 i fall S, vore fast förbunden med L,; den andra komponenten skall under den första tiden 9 vara a'b' och under den andra tiden 9 vara b'a'. Detta är S,:s under tiden 24 försiggångna förflyttning fram och tillbaka längs L:s längdaxel. I nyss citerade n:o 55 har jag skildrat denna senare rörelses uppkomst. Vid båda rörelserna absorbera kulorna S, åtskilligt af vågorna från L, och ändra dermed periodiskt sina volumer. Till den första rörelsen hör emellertid en vida oan- senligare volumvariation hos S, än till den andra rörelsen. Ty den volumvariation hos S,, som skall betraktas såsom specielt tillhörande den första rörelsen, är ingen annan än den som uppkommer, äfven när /, är stilla, af Z,:s uppvärmning genom vågor från L,. Deremot är den till den andra rörelsen hörande volumförändringen hos en S, beroende af S,:s rörelse utät £L,:s längdaxel och är större än den förra pa grund deraf att, när S, har en hastighet % i den riktning, i hvilken en våg fortplantar sig öfver S,, vågens passagetid öfver en punkt pa S, förhåller sig till dess passagetid, när S, står stilla, som a:a— h!) och likaså qvantiteterna, energierna af hvad som absorberas af vågen vid dessa båda tillfällen, ha till hvarandra samma proportion.?) Bemärkas bör härvid, att, så som Sys rörelse utåt /,:s längdaxel uppkommit, blir A:s variation sär- skildt betydlig då n, varierar. — Det arbete, som uträttas på 2) Öfvers. Apr. 1886 n:o 18. — »Zur Wellentheorie ete.» sid. 395. 2) Ofvers. Mars 1887 sid. 116. — »Zur Wellentheorie ete.» sid. 418. 12 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STROMMARNE. S, under tiden 24 af de tryckkrafter, hvilka härflyta från rörelsen hos ZL,:s infinitesimala kulor S, dela vi upp i två delar, i ar- betet under förflyttningen (aa', a'a”) och arbetet under förflytt- ningen (a'b', b'a'). Vi böra härvid ej förgäta, att under de betraktade två tiderna # har m! motsatta tecken. Emellertid kommer naturligtvis en del af det främmande yttre kraftarbetet att användas blott och bart till upphäfvande af kraftarbetet af det först nämnda slaget, det som tillhör sådana förflyttningar som aa’, wa". Den energi, som hos det yttre mediet träder i stället för detta dess negativa arbete, bekommer det genom sådana vågor, som alltid åtfölja S,:s translationer och hvilka jag omnämnt i Öfvers. Apr. 1886 sid. 67 n:o 17 och i »Zur Wellentheorie etc.» sid. 393. Det är således i dessa vågors energi som den i fråga satta delen af det främmande yttre kraftarbetet öfverförts. Den andra delen åter af de främmande krafternas arbete är omsatt 1 det positiva arbete, hvilket mediets tryckkrafter uträtta på kulorna S, vid deras förflyttningar a'b', b'a' etc. utåt L,:s längdaxel. Detta senare arbete är, såsom jag redan anmärkt, förbundet med en betydande absorption från S,:s sida af vågor inom £L,. Och den energi, som härvid S, fått, användes till tyngdpunktsrörelser?) och till volumförändringar af S, samt återkommer sedan till det yttre mediet med de vågor, som enligt föregående n:o dervid bildas omkring S,. Alltså, kulorna S, och det yttre mediet ha tillsamman fått en energi lika med det främmande yttre kraftarbetet, men specielt har härvid ett visst kraftarbete från Z,, nämligen det nyss om- nämnda positiva tryckkraftsarbetet på S, blifvit omsatt i energi för vågor från L,, så att det arbete af det förra slaget, som utförts under en tid 29, är redan i nästa tid 29 förbrukadt till sådana vågor. Nu följer af satsen i Öfvers. Febr. 1888 sid. 113 n:o 55 genom direkt uträkning af de elektromotoriska kraf- ternas arbete, att det arbete, som af krafterna från ZL, uträttas !) Den kinetiska energien hos en S, förvandlas vid dess kontakt med en föl- jande S, delvis till volumoscillationer af båda punkterna, delvis till sådan vågrörelse utomkring, hvarom ofvan mer än en gång genom citat af Öfvers. Apr. 1886 sid. 67 erinrats. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o Ål. 135 på kulorna S, vid deras förflyttningar under tiden 29 utåt L:s längdaxel är lika med när vi skrifva W=8i I I cos Rds cos Rds' = I och med z beteckna intensiteten af strömmen i Z,, med 7 in- tensiteten af den inducerade strömningen i /, samt med ds’ linieelementet af Zy:s längdaxel. Vi veta af n:o 3 ofvan (ut- trycket (5)), att energien af den här ofvan senast nämnda, frän L.:s kulor S, utgående vacrörelsen under tiden 29 är 2 2 = te) 20, om 4 betyder för L, detsamma som förut A har betydt för L. Alltså måste, efter hvad vi nyss nämnde: SUR 4 d W 219 —= — fi Ze (26) eller, som är detsamma: vr d Ww (6) Weg gt 6. Om Z, står stilla liksom Z/,, men intensiteten af ström- men i L, ändras, sa uppkommer en ny vågrörelse från punkterna Si L, och deraf följer, såsom närmare förklarats i Öfvers. Febr. 1888 sid. 113 n:o 57, att strömning induceras i L, och att, om v är intensiteten af denna strömning, de tryckkrafter, som följa med vågorna från L,, utöfva på kulorna S, i L, ett arbete under tiden 24 lika med dW 2 29 TH Detta arbete beledsagas af en minskning af det yttre mediets energi och denna minskning ersättes igen af de från den nya 14 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. rörelsen hos punkterna S, härflytande vägrörelserna kring dessa samma punkter. Dessa vagrörelsers energi är åter enligt n:o 3 ofvan lika med 2W:6; följaktligen få vi nu såsom i det förra fallet: dW (7) Mi = re Jemföra vi equationerna (6) och (7) med de formelt lika, genom experimenten väl pröfvade, välbekanta eqvationerna från W. WEBERS theori för de elektriska induktionsströmmarne, så se vi, att 4’ skall betyda motståndet hos Z,. Det uttryck, för hvilket A ofvan står som förkortning, är också i hufvudsak af samma form som det uttryck, hvilket i W. WEBERS theori definierar motståndet. | 7. En magnetisk kropp innehäller efter AMPERE ett helt system af infinitesimala elektriska ovalströmmar. Att sådana kunna framkallas af en yttre ström, inses pa följande sätt. Antag att en kropp föreligger, som är sammansatt af punkt- kulor S, af hvilka visserligen de på kroppens yta äro, atmin- stone periodiskt, i kontakt med hvarandra, men de i kroppens inre äro skiljda åt, och antag vidare, att kroppen omkretsas af en yttre elektrisk ström. Då komma vågorna från denna ström, d. v. s. vågorna från punkterna S i strömledaren, att vid sin passage genom kroppen försätta dess punkter S i volumoscilla- tioner och genom de tryckkrafter, som häraf frambringas, blifva dessa -senare punkter S sammanförda gruppvis till partiklar !) på samma gång som strömmar induceras omkring de nya par- ') Observera, att, om en våg från en volumoseillation af en punkt S träffar en annan punkt S just då dess volum utför den likartade volumoscillationen, så blir följden den att den förste punkten attraherar den andre; eljest re- pelleras denne andre punkt af den förste. Se Öfvers. Jan. 1886 sid. 23. Härtill kommer ock en kraft härrörande från tyngdpunktshastigheterna för de två S, som blir dess mera betydande ju närmare dessa punkter komma till hvarandra och betydande äfven då tyugdpunkterna blott oscillera korta vägstycken. Se »Zur Wellentheorie etc.» noten på sid. 377 samt sid. 407. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, x:0l. 15 tiklarna, strömmar, som uppkommit af liknande anledning som den ström i Z, hade, hvilken i föreg. n:o betraktades. Antaga vi nu vidare, att de nya partiklarna ha fått en cylindrisk form och att de punkter S, af hvilka de bestå, äro till ojemförligt största antalet fria från hvarandra, så skola vi räsonnera om samtliga strömmarnes verkan på hvarandra ungefär så här: Krafterna mellan två strömmar äro de samma som krafterna mellan punkterna S i strömledarne och rörelsen hos punkterna S i kroppens partiklar måste förändras tills rörelsen bekommit en stationär karakter. Stationär blir emellertid rörelsen först när samtliga strömmarne bekommit i öfvervägande grad samma riktning som den först gifna yttre strömmen har och detta sker derigenom att två närliggande partiklar vid sin kontakt med hvarandra !) vexla sinsemellan sina strömmar. Ett dylikt ut- byte af strömmar, d. v. s. af vagor, uppkommer deraf att en våg fortplantar sig så nära rätlinigt som möjligtvis ske kan för de hinder den möter, och just då de två partiklarna komma i kontakt, hvilket sker längs en rätlinig generatrice eller längs en strimma, som 1 hela sin utsträckning går mycket nära en gene- ratrice, försiggar denna utvexling af vågor,?) men den upprepas icke, ty, när kontakten är fullbordad, förhålla sig punkterna S vid kontaktsstället såsom inre mera stillastående punkter och vi bekomma också efteråt vagor omkring de båda partiklarna till- samman sasom om de utgjorde en enda sammanhängande kropp. Resultatet af samtliga strömmarnes verkan på hvarandra blir derför en omkastning i riktningen för strömmarne omkring partiklarna utan att dessa partiklar vridit sig eller ens ändrat medellägena för sina punkter S. Men efteråt bilda partiklarna en enda i de inbördes beröringsstrimmorna beständigt samman- 1) Kontakten förorsakas af de i föreg. not anmärkta krafterna och icke minst af de krafter af det der sist nämnda slaget, hvilka hänföra sig till de paral- lelt med den cylindriska partikelns axel försiggående oscillationerna af den- samma partikelns punkter S. 2) Afbrytes kontakten, så få vi nytt utbyte af vågor och således de första vågorna tillbaka, — förutom hvad för nya vågor, som kunna härröra från den yttre källan till kontaktsafbrottet, som kan vara en ny yttre ström. Se nästföljande n:o. 16 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. hängande komplex eller förhålla sig åtminstone i afseende pa sina strömmar sa som om de beständigt vore förenade.!) 8. Nya vågor försvaga eller förstärka eller i allmänhet störa effekten af vågorna från den förra yttre strömmen, de störa sålunda den nämnda partikelbildningen i det de i allmän- het förorsaka en rubbning af de förut bildade partiklarna såväl i afseende på deras relativa lägen som 1 afseende på de relativa lägena af punkterna S i samma partikel, de förorsaka särskildt en mer eller mindre öfvergående rubbning af kontakten mellan partiklarna. Kroppen ändrar dermed graden af sin magnetism. 9. Äfven är det fall väl att beakta, då de i n:o 7 först omtalta partiklarna icke äro cylindriska utan heldre sferiska, så att det endast blir i en punkt som två partiklar ingå beröring med hvarandra. Då kan icke mellan partiklarna ett sådant utbyte af vågor komma till stånd som det förut beskrifna och kroppen således ej af den yttre strömmen göras till en mer" eller mindre beständig magnet. Men de strömmar, som kroppen nu bekommit omkring sina partiklar vid den yttre strömmens upp- komst, kunna pa grund af sina banors litenhet bevaras en tid bortåt, om ej den yttre strömmen upphör, och kroppen visar sig då diamagnetisk. Naturligtvis kommer kroppen, i fall den är lätt vridbar kring en punkt, att vridas af den yttre strömmen, men dervid ändra strömmarne omkring de sferiska partiklarna icke sin riktning i rummet. Ty vågorna kring en sferisk par- tikel framgå oberoende af partikelns rotation kring medelpunkten. Härpå beror det, att en kort nålformig kropp af ett diamagne- tiskt ämne skall, när den placeras horizontalt mellan de två polerna till en horizoutal elektromagnet, ställa sig vinkelrätt mot polernas sammanbindningslinie. De af magneten inducerade strömmarne i den diamagnetiske kroppen stå nämligen med sina plan i det närmaste vinkelrätt mot nämnda samman bindnings- linie och emedan dessa plans riktning ej förändras vid nålens 1) I Öfvers. Maj 1888 sid. 305 n:o 59 betraktade jag en kropp, sammansatt af lätt vridbara, från hvarandra skiljda, cylindriska partiklar, och anmärkte, huru genom en yttre ström denna kropp skulle tänkas blifva magnetisk. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 1. 17 rörelse och de inducerade strömmarne ha motsatt riktning mot strömmen i elektromagneten, sa blir det nämnda läget af nalen att beteckna som ett stabilt jemvigtsläge, hvarvid krafterna från magnetens båda poler på de uppväckta små ovalströmmarne motverka hvarandra. När den yttre strömmen [d. ä. 1 det sist betraktade fallet magneten] aflägsnas, så upphäfvas de nämnda -ovalströmmarne af nyinducerade strömmar af motsatt riktning. 10. Skulle kroppens samtliga punkter S mera beständigt ligga intill hvarandra,!) så att det t. ex. på sin höjd är under tider jemförliga med e=0,:a som en af dessa S är att räkna för oafbrutet fri, så kan ingen strömning och således ingen magnetism uppväckas i kroppen af yttre strömmar, — 1 fall ej dessa yttre strömmar kunna lossa punkterna S från hvarandra, så att sedan räsonnementet i n:o 7 kan på dem användas. 11. Vi föreställa oss en sferisk kropp och dessutom en elektrisk ovalström mycket långt borta derifrån och i ett plan, som gar genom sferens medelpunkt. Vi antaga, att M är oval- strömmens magnetiska moment, hvilket är lika med momentet af det magnetiska polpar, hvarmed strömmen kan ersättas. Med A beteckna vi strömmens afstand från den gifna sferiska krop- pens medelpunkt och räkna A till riktningen ut från denna senare punkt. Riktningen af ovalströmmens magnetiska axel beteckna vi med J. Enligt hvad nyss antogs är vinkeln JA lika med 90°. Då blir, när kroppen är af det i n:o 7 angifna slaget, dess magnetiska jemvigtstillstånd sådant som om på kroppens yta ett enkelt magnetiskt lager vore utbredt med yttätheten: , (8) rI\1l+ 5 cos |, i fall med a' förstås radien till kroppens yta och med r radius vectorn från ytans centrum till den punkt, för hvilken yttät- heten skall bestämmas. Nu bekommer nämligen den magnetiska potentialen af alla strömmarne tillhopa för alla punkter i den N En sådan kropp betraktades i Öfvers. Febr. 1888 sid. 105 n:o 51. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 1. 2 18 BÄCKLUND, THEORIEN FÜR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. föreliggande kroppens inre, så som för jemvigt fordras, ett och samma värde, nämligen noll. Kroppen blir tillnärmelsevis lik- formigt magnetiserad. Dess magnetiska moment blir: och dess magnetiska axel får den mot J motsatta riktningen. 12. Antag åter, att den kropp, som föreligger, har en kärna med ett hölje af närmast samma karakter som kroppen 1 n:o 10; antag, att kärnan liksom äfven det öfriga af kroppen utan- för höljet är så beskaffad som sferen 1 föreg. n:o och antag slut- ligen, att såväl den nu föreliggande kroppens yta är en sfer som att kärnan och höljet äro sferiska och till och med kon- centriska med ytan. Då kunna vi af det nyss utvecklade förstå, att, i fall höljets bredd är en i förhållande till radien för krop- pens kärna liten storhet, det magnetiska sluttillstånd, som af den alltjemt antagna yttre och mycket långt bort belägna oval- strömmen åstadkommes hos kroppen, är tillnärmelsevis bestämdt af tre enkla magnetiska lager, af hvilka lagret (8) är det första, det andra ett lager med yttätheten: 3 M a" (9) De 1 + 9 cos ra), liggande på kärnans höljes större yta, hvilkens radie jag be- tecknar med a” och det tredje lagret ett på kärnans yta, hvil- kens radie jag vill kalla för a”, med yttätheten: 2 a (10) a ‚li + 2 cos ra]. Tillnärmelsevis blifva både kärnan och det sferiska lagret utan- för kärnans hölje likformigt magnetiska; i kärnan är magnetis- men i jemvigt; inom lagret utanför höljet är åter icke fullkomlig jemvigt, ty en magnetisk partikel der afficieras af höljet såsom om det vore magnetiskt med ett moment: Mg as) 70 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:o 1. 19 men ocksa endast häraf. En kropp i det nämnda lagret utan- för höljet, — detta lager vilja vi beteckna som den gifna sferi- ska kroppens athmosfer, — erhäller magnetism, d. v. s. elektrisk strömning, inducerad endast fran (9) och (10), ej fran (8) eller ovalströmmen utanför, ty den magnetiska potentialen af (8) och ovalströmmen tillsamman är konstant noll för alla punkter innan- för sferen med radien a'. Naturligtvis existera icke lagren (8), (9), (10) sasom verkliga lager, utan det är den betraktade kroppens athmosfer och kärna som ha sina partiklar omkretsade af elektriska strömmar, sa att partiklarna förefalla magnetiska, och detta pa det vis som nyss nämndes, d. v. s. så att kroppens verkan både utåt och inåt blir precis lika med den verkan, som dylika lager utöfva. Vi ha också ansett, att, om i kroppens athmosfer inskjutes en ny kropp af jemförelsevis små dimensioner och denna ej upp- tager i sig någon del af de athmosferiska partiklarna, utan endast undanskjuter dem, linierna för de magnetiska axlarne till dessa partiklar komma att böja sig omkring den inskjutna kroppen, och da blir det endast af de magnetiska lagren (9) och (10) som densamma kan afficieras. 13. Med S vill jag beteckna den yttre ovalströmmen. Kroppen med den inre sferiska kärnan med dennas hölje och den omgifvande athmosferen vill jag kalla för P. P är då lik en af de punkter S, af hvilka ytterst kropparne antagits bildade. Ty såväl P som hvarje S utgöres af en mera solid sferisk kropp med en denna omgifvande skarpt begränsad athmosfer. — När U a” — a" är mycket litet i förhållande till a’, blir S:s verkan på P att uppfatta såsom bestående nästan ensamt af S:s verkan på det enkla magnetiska lagret (8) på yttersidan af P:s athmos- feriska hölje. För öfrigt, när det gäller att bestämma, huru P verkar på yttre magneter, kan man tillnärmelsevis anse P för likformigt magnetiserad och besittande det magnetiska mo- mentet: 20 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. En magnetisk kropp af det vanliga slaget skulle i analogi härmed vara att betrakta som genomdragen af ett eller flera lager, hvart och ett af jemförelsevis obetydlig bredd (a” — a” och omottagligt för magnetisk inverkan. — Hela tiden ha vi antagit, att S och P stå stilla och att vinkeln JA är 90°. 14. Låtom oss nu antaga, att P rör sig i en cirkulär bana kring S medan fortfarande J4=390". Lätom oss ock an- taga, att P roterar uniformt omkring en axel J’ genom medel- punkten. När P:s kärna vunnit en mera solid konsistens, så att de ofvan nämnda, af vågorna från S bildade, af punkter S bestående cylindriska partiklarna med sina omgifvande elektriska strömmar ömsesidigt så qvarhålla hvarandra, att endast jem- förelsevis små variationer af deras relativa lägen kunna komma till stånd, så har kärnan bekommit en mera permanent magne- tisk karakter med magnetiska axeln (J”) fast i kärnan. Men för att ett sådant tillstånd skall mera orubbadt bevaras, måste det magnetiska inflytandet på kärnans inre vara reduceradt till ett minimum. Man får äfven för de andra delarne af P det magnetiska inflytandet som minst, när P:s magnetiska tillstånd är sadant, att det kan uttryckas genom de följande tre magne- tiska lagren: på sferen med radien a', det är P:s yta, ett lager med yttätheten: (11) SR COS rJ, då vi försumma termer af samma storleksordning som den andra termen i uttrycket (8), — och vidare, med samma grad af ap- proximation, på sferen med radien a", d. v. s. P:s kärnas fasta höljes större yta, ett lager med yttätheten: DM == — (08 Vt An A? samt pa det samma fasta höljets mindre yta, d. ä. sferen med (12) radien a”, ett lager med yttätheten: 3 M 15 — — — cos 1J". 4) An 4? ’ ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 1. Di Olikheten mellan riktningarna J” och J i uttrycken (11) samt (12) och (13) innebär, att det athmosferiska lagret hos P fått af rotationen kring .J’ sina partiklar förskjutna och dess orubb- ligare förbundna med P:s kärna, ju längre från athmosferens yttersta gräns de ligga. För en punkt i P:s kärna blir nu den magnetiska poten- tialen af alla strömmarne tillhopa lika med noll; kärnans mag- netism får nära på öfverallt konstant intensitet och konstant axelriktning; medan P roterar, kommer det magnetiska till- ståndet inom P:s athmosfer att betydligt variera, men vi få endast från lagren (12) och (13) magnetisk verkan på en i P:s athmosfer inskjuten främmande kropp, ty S:s verkan på denna kropp är upphäfd af lagret (11). Ha’ 15. Da vi försumma sådana termer som u försumma vi äfven den del af P:s verkan pa en magnetisk partikel i dess athmosfer, som särskildt beror af P:s rotationshastighet och P:s rörelse kring S. I ett fall är det lätt att supplera denna brist. När nämligen J’ och J” ha konstant samma riktning som J, få vi, efter uttrycken (9) och (10) för de magnetiska lagren på P:s kärnas omagnetiska hölje, den magnetiska potentialen af P och S tillsamman i afseende på enhetsmängden positiv magne- tism, placerad i en punkt, som åtföljer P i dess rörelse och som befinner sig i P:s athmosfer och är på afständet » från P:s medelpunkt, lika med: M a"? — a"? SM a5 — a” cos TJ + eg cos rJ cos rt. Det blir särskildt den sista termen som varierar med P:s rörelse. — Men vi ha då antagit J, J', IS” parallela samt JA= 90°. 16. Vilja vi förlikna jorden vid en kropp / och solen vid en kropp S, så blir det nödvändigt att äfven fästa afseende vid olikheten i riktning mellan J, J', J". M skulle emellertid nu betyda solens och en a3 MT 22 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. jordens magnetiska moment. Värdet för det senare kunna vi efter GAUSS skrifva lika med 1023;931 i cm-gr-sek-måttet. Men huru stort skall värdet för a”? — a”? eller hvilket värdet för M vara? Vi antaga, att magnetismen hos solen är alstrad af ensamt den energi, hvilken uppstått af solpartiklarnes sammanslutning till ett helt, i det vi anse, att de vågor, som parallelt med solens equator omkretsa solens par- tiklar och enligt det föregående just göra solen magnetisk, äro bildade af samma vågor, som i det medium, som omgifver sol- partiklarna, uppkommit vid dessas sammanstötning, derigenom att hastigheterna ändrats. Men det är lätt att beräkna beloppet af den energi, som tillhör de på detta vis uppkomna vågorna. Den blir helt enkelt solens NEWTON'ska potential i afseende på sig sjelf. Partiklarna ha då antagits besitta de i Öfvers. Juni | 1887 n:o 88 sid. 354, 355 anmärkta oändligt korta samtidigt försiggäende oscillationerna och det yttre mediet har antagits bestå af en gas med oändligt liten täthet (=) och en osamman- tryckbar vätska med jemförelsevis ännu mindre täthet (=e?). Den nämnda potentialens värde är 3 m? (14) Sm I da med m förstås solens massa, med AR solens radie och med 7 attraktionen mellan enhetsmassorna på enhetsafstandet, alltsa ungefär (14') 1025; 37 Erg. Den magnetiska energien hos solen är åter de nämnda molekularströmmarnes potential i afseende på sig sjelf, således A172 = ee — 3 ON (15) när med v betecknas solens volum. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 1. 23 Nu är dock (14) ett för stort värde för beträffande energi, ty de vägor, om hvilka varit tal, qvarhällas blott till en del inom solkroppen, till en del utbreda de sig i mediet utanför solen, liksom ock molekularströmmarne försvagas genom vagor utät (om icke de förnyas). Dock, vi kunna alltid som ett resultat af den föregående öfverläggningen fastställa talet VE 1048 37 — 1049 46 Ars såsom en öfre gräns för M. Men antaga vi, att solens energi bevaras genom yttre partiklars fortsatta instörtande på sol- kroppen och att äfven magnetismen hos solen ej förändras, sa blir det kanske riktigast att skrifva: (16) log MZ 40,46. Med detta värde på log M skulle vi, efter hvad i början nämndes angående värdet för bekomma det blefve a’ — a" >8 sv. mil. Äfven en undre gräns för M kan angifvas. Ty aldrig kan NS == (5) bli större än 1 och bara derför maste SEEN as 25,931 — / a u N — N, saledes (17) log MS 39,03. 17. Solens magnetiska moment M skulle följaktligen vara inneslutet mellan de i (16) och (17) angifna gränserna. Det kan emellertid ifrågasättas, huruvida icke, i fall solen vore så 24 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. starkt magnetisk och i fall jorden och de öfriga planeterna vore konstituerade som AP, en rubbning i planetbanorna skulle upp- komma, hvarom observationerna kunde upplysa. Men vi se snart, att de i fraga satta störningarna blifva för obetydliga för att kunna bestyrkas eller vederläggas af de astronomiska iakttagelserna. "i Om nämligen a” — a” försummas vid sidan om a’ ock vidare planeternas massor försummas vid sidan om solens massa, så kommer för de af S:s magnetism framkallade störningarna i P:s bana kring S funktionen a m |A? att fungera som störningsfunktion, i den mening, att denna. funktions första partiella derivator i afseende på koordinatorna för P:s medelpunkt uttrycka komponenterna längs koordinat- axlarne af störningen i acceleration för rörelsen omkring S; m’ betyder massan af planeten P. Solen är här 8. Med denna störningsfunktion beräknas utan svårighet, — efter. LAGRANGE'S störningsformler, — de förändringar, som planeternas banelement erfara af solens magnetism. Hålla vi oss endast till de mest betydande af dessa ändringar, så ha vi blott att anteckna följande sekulära störningar i c = tiden för periheliipassagen och y= perihelii longitud: förs Mercurius: De + ÖR D,— 2 306102 FE Venus I SIR + 059 0 Jorden FA IE +0,9107-% » Mars 0 ov MYS > el > - För de öfriga planeterna blifva störningarna betydligt mycket mindre. Och hvarken få vi sekulär störning i några andra af banelementen än c och y, ej heller någon betydande periodisk term i De eller Dy.!) Seklet (36525 dagar) är enhet för T. 1) Jag bör särskildt nämna, att för a’, som är radien för det athmosferiska. höljets yttre gräns, är ofvan användt värdet för den observerade planet- radien, hvilket måhända är ett för litet värde för a’. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 Il. 25 Bruka vi värdet (16) för M, så erhålla vi följaktligen följande ändringar pa 100 ar: för Mercurius: De= + 05,3 ma 0,3 Venus +0,03 +0 ,01 och för de öfriga planeterna ännu mindre störningar. Häraf sluta vi, att, såsom jag ofvan nämnde, den magnetism, som solen antogs besitta, ej har på planetbanorna något märkbart inflytande, i fall planeternas magnetism blott är inducerad af solens. Ej heller månen, om den kan betraktas som en P utanför jordens athmosferiska hölje, kommer i märkbar grad att i sin rörelse omkring jorden afficieras af solens eller jordens mag- netism. 26 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts fr. sid. 4.) London. Royal Society. Proceedings. Vol. 51. 1892. 8:0. — RB. Geographical Society. Proceedings. N.S. Vol. 14(1892). 8:0. — Geological Society. Quarterly Journal. Vol. 48(1892). 8:0. List 1892 !/,,- — R. Microscopical Society. Journal. 18927. 716.38:0: Charter and bye-laws; List of fellows, 1892. 8:0. Madrid. Comision del mapa geolögico de Espana. Boletin. T. 18(1891). 8:0. Manchester. Literary & Philosophical Society. Memoirs and Proceedings. (4) Vol. 5:N. 2. 1891—92. 8:o. Mount Hamilton. Lick Observatory. SHINN, M. W., The Lick astronomical department of the University of California. San Francisco 1892. 8:0. Odessa. Societe des naturalistes de la Nouvelle-Russie. Sapiski. -— Mémoires. T. 17: P. 1. 1892. 8:0. Sapiski matematitscheskago otdjelenija. — Mémoires de la section mathematique. T. 14. 1892. 8:0. Padova. R. Universita. Relazione. 1891/92. 8:o. Favaro, A., Per il terzo ceutenario... di Galileo Galilei. Firenze 18922 74:0. Ferraris, C. F., Discorso 1892 7/13. 4:0. Palermo. R. Accademia di scienze, lettere e belle arti. Bullettino. Anno 9(1892): N. 1-3. 4:0. — sSocieta di scienze naturali ed economiche. Bullettino. 1891: N. 1-2. 4:0. Paris. Academie des sciences. Comptes rendus hebdomadaires des seances. T. 114—115(1892). 4:o. — WBSociete d’etudes scientifiques. Bulletin. Annee 14(1891). 8:0. Feuille des jeunes naturalistes. Annee 22(1891/92). 8:0. Catalogue de la bibliotheque. F. 14—15. 1892. 8:0. Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. 1892: P. 1. 8:0. Prag. Spolku chemikü Ceskych. Listy chemicke. R. 16(1891/92). 8:0. — K. K. Sternwarte. Astronomische Beobachtungen in den Jahren 1888—91. 1893. 4:0. (Forts. & sid. 57.) 27 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 1. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska Laboratorium. 217. Om nägra aromatiska tetraketoner. Af P. W. Agenıus och H. G. SÖDERBAUM. [Meddeladt den 11 Januari 1893 genom P. T. CLEVE.] Om en aromatisk isonitrosoketon af formeln: R.CO.CH:NOH behandlas med acetylklorid, erhålles, såsom den ene af oss i tvänne föregående uppsatser !) visat, i första hand en klorhaltig, mycket obeständig additionsprodukt, hvilken vid beröring med vatten utbyter sin kloratom mot hydroxyl och ger ett hydrati- seradt acetylderivat af sammansättningen: R.CO.CH:NOCOCH, + H,0. Läter man vidare natriumkarbonat inverka på detta senare, stannar reaktionen icke, såsom man snarast skulle hafva väntat, vid en saponifiering i vanlig mening; eller — med andra ord — det är icke blott acetylgruppen, utan fastmera hela den acety- lerade oximidogruppen, som afspaltas. Härvid uppstår följakt- ligen (såsom intermediär produkt) en o-ketonaldehyd — eller ett hydrat af en dylik — hvilken emellertid ögonblickligen kon- denseras till en triketonalkohol med dubbelt så hög molekylar- vigt, enligt formeln: 2 R.C0O.CHO=R.CO0.CH(OH)Y.CO.CO.R. 1) H. G. SöDERBAUM: Om w-isonitroso-acetofenons (benzoylformoxims) konfigura- tion samt Om några aromatiska isonitrosoketoners förhållande till ättiksyre- anhydrid och acetylklorid. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891, sid. 145, 1892 sid. 495. 28 ABENIUS OCH SÖDERBAUM, OM NÄGRA AROMATISKA TETRAKETONER. För dessa triketonalkoholer använda vi i det följande för kort- hetens skull beteckningen »formoiner», sa att t. ex. föreningen CH, . CO. CE(OH). C0OZC OT som tänkes uppkomma genom kondensation af benzoylformaldehyd, benämnes benzoylformoin; föreningen C,H, . CO . CH(OH) : CO. CO. C,H, ater, som uppstår ur toluylformaldehyd, kallas toluylformoin 04 8, vo) Att för öfrigt de nu angifna formlerna riktigt uttrycka dessa föreningars rationella sammansättning, och att således den här lemnade tolkningen af reaktionsförloppet är den rätta, där- om torde intet tvifvel kunna råda, sedan det lyckats oss att framställa benzoylformoin enligt ännu en annan metod, som måste anses till fullo bevisande för dess konstitution, nämligen genom inverkan af cyankalium på den genom V. PECHMANNS vackra undersökning?) kända benzoylformaldehyden. Då MÖLLER och V. PECHMANN i en senare afhandling 3) uppgifva, att den nyssnämda aldehyden icke later öfverföra sig till en med benzoin analog kondensationsprodukt, mäste detta således bero på ett misstag, hvartill grunden troligen är att söka i den omständig- heten, att de nämda forskarne vid sina försök måhända användt ett allt för stort öfverskott af kondensationsmedlet. Utom den redan kända benzoylföreningen hafva vi nu för att adagalägga reaktionens allmängiltighet framställt och i det följande beskrifvit formoiner, innehållande i stället för benzoyl radikalerna paratoluyl, 1. 3. 4-xyloyl och parabrombenzoyl. Härvid visade det sig stundom vara ändamålsenligt att i stället för sodalut använda en utspädd alkoholisk lösning af cyankalium sasom kondensa- tionsmedel. Det förtjenar anmärkas, att jämförelsevis små ') Man finner lätt, att dessa benämningar härledas ur namnen på motsvarande aldehyder på alldeles samma sätt, som de vedertagna namnen >benzoin>, »anisoin» m. fl. äro härledda ur »benzaldehyd>, »anisaldehyd» o. s. v. 2) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 2904. 3) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXII, 2557. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o I. 29 mängder af det senare saltet (1/,, af acetylföreningens vigt) äro tillräckliga för att redan vid vanlig temperatur och nästan ögonblickligen genomföra hela detta tämligen komplicerade reaktionsförlopp (saponifikation, afspaltning af oximidogruppen och kondensation). Samtliga de hittills framstälda formoinerna kunna genom inverkan af kall koncentrerad salpetersyra utan svårighet oxi- deras till föreningar af sammansättningen: ROCONCORCOTCORE hvilka erbjuda det första kända exemplet på tetraketoner med en öppen och oafbruten kedja af fyra karbonylgrupper.!) Lika- som polyketoner i allmänhet, såvidt man hittills känner, begär- ligt förena sig med vatten, hydratiseras äfven dessa med stor lätthet, de flesta i sjelfva bildningsögonblicket, och gifva mer eller mindre gulaktiga, beständiga och väl kristalliserande hydrat, hvilka emellertid vid smältning eller vid upplösning i vissa lösningsmedel t. ex. isättika och kolsvafla antaga en intensivt röd färg. En af de undersökta tetraketonerna, nämligen xylyl- föreningen, har äfven kunnat erhållas kristalliserad i vattenfritt tillstånd och bildar då vackert högröda nålar. Beträffande formoinernas och tetraketonernas reaktioner hafva vi i främsta rummet gjort till vår uppgift att undersöka deras förhållande till hydroxylamin och fenylhydrazin samt till alkalier, och hafva härvid dessa reaktioner företrädesvis blifvit studerade på fenylföreningarna, såsom varande de lättast till- gängliga. För att lemna en kort sammanfattning af de vigtigaste bland de gjorda iakttagelserna må redan nu anföras, att såväl benzoylformoin som difenyltetraketon blott reagera med tva molekyler hydroxylamin, i det att endast de båda yttre, vid ) En triketon har förut erhållits af v. PECHMANN (Ber. d. deutsch. chem Ges. XXII, 352), ehuru på en helt olika väg, nämligen genom inverkan af kalium- acetat på dibenzoylmetylenbromid och upphettning af det sålunda bildade bromacetatet. Jfr äfven DE NEUFVILLE och v. PECHMANN, Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIII, 3379. 30 ABENIUS OCH SÖDERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER. fenyl bundna karbonylgrupperna deltaga i reaktionen, medan däremot de inre synas hafva förlorat sin ketonkaraktär. Att t. ex. den af difenyltetraketon och hydroxylamin fram- stälda dioximen i sjelfva verket eger den genom formeln: C,H, . C(NOH). CO.CO.CNOH) GH äskädligejorda konstitutionen, framgår tillräckligt redan af den omständigheten, att denna förening vid upphettring till något öfver sin smältpunkt sönderfaller i benzonitril och oxalsyra: C,H,.Ci.C0.CO.C.C;H, COOH UI dl — 2C,H,.CN + | NOH HON COOH Någon monoxim af difenyltetraketon har hittills icke erhållits. Däremot reagerar benzoylformoin samtidigt saväl med en som med två molekyler hydroxylamin. De härvid tvifvelsutan i första hand uppkomna mono- och di-oximerna hafva emeller- tid icke kunnat isoleras, alldenstund de omedelbart afspalta vatten och öfvergä till anhydrider med ringformig atombindning, pa sätt som angifves genom ekvationen: C,H,.C0.CH.CO.C.C,H, C,H,.CO.CH.CO.0.C;H, | ll = | I +H,0. OH HON —— Man erhåller så femlediga ringsystem af den allmänna typen: R R. 00 .CH CO 26. CH—CO hake ter HON CW 0 C.R eller O.:.ScR ÅA SA N N hvilka på en gång innehålla kol, kväfve och syre i sluten bind- ning och enligt den WIDMANSKA nomenklaturen vore att be- teckna såsom keto-azowoler. Utom dessa båda föreningar erhöllo vi genom en därjämte förlöpande bireaktion alltid en tredje, kväfvefri förening af den empiriska sammansättningen Ci OR samt slutligen små mängder af tetraketonens förut omtalade dioxim. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o I. 31 Reaktionen mellan fenylhydrazin och de ifrågavarande polyketonerna synes i allmänhet förlöpa på ett tämligen abnormt sätt. Då emellertid de därvid bildade produkterna dels varit af amorf beskaffenhet, dels i de fall, då de kristalliserat, er- hållits i jämförelsevis ringa utbyte, hafva de icke blifvit gjorda till föremål för något mera ingående studium, så mycket hellre som de af den empiriska sammansättningen att döma antagligen icke äro att uppfatta såsom derivat af de ifrågavarande keto- nerna i egentlig mening, utan fastmera af dessas sönderdelnings- produkter. Alkalier inverka vid kokning sönderdelande såväl på ben- zoylformoin som på difenyltetraketon, i det att den karbonyl- kedja, som förmedlar sambandet mellan de båda fenylgrupperna, spränges. Såsom sönderdelningsprodukt bildas i båda fallen mandelsyra. I. Benzoylformoin. CH, . CO . CH(OH). CO. CO. CHs. Utom på förut!) angifna sätt låter denna förening äfven framställa sig enligt någon af följande metoder. 1) Af benzoylformaldehyd och cyankalium. ?) Benzoyl- formaldehyd, framstäld enligt v. PECHMANNS föreskrift,3) (10 delar) behandlas med en liten kvantitet 50-procentig alkohol, i hvilken förut 1 del cyankalium blifvit upplöst. Härvid löses aldehyden nästan genast med intensivt gul färg. Efter en kort stund börjar kondensationsprodukten afsätta sig i form af små sula, prismatiska kristaller, som: smälta vid 175—176°. Analys: 0,1908 gr. gaf 0,4985 gr. kolsyra och 0,0784 gr. vatten. Ber. för C,,H,20;- Funnet. C 71,64 71,23 % H 4,48 4,56 » 1) Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891, sid. 59. 2) Jfr Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 3033. 3) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 2904. 82 ABENIUS OCH SÖDERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER. 2) Af acetylerad benzoylformoxim och eyankalium. Vigts- mängderna som i föregående försök. Acetylföreningen löses efter en stunds omröring lätt och fullständigt. Om ej allt för mycket alkohol användes, börjar triketonen omedelbart att utkristallisera; i annat fall kan den afskiljas genom tillsats af vatten i små portioner, hvarvid den likaledes utfaller kristalliniskt. Utbytet är ungefär detsamma som efter sodametoden. Af 20 gr. acetylförening erhöllos i båda fallen omkr. 7 gr. triketon. Inverkan af alkalier på benzoylformoin. Af kokande utspädda alkalier sönderdelas benzoylformoin mycket långsamt. Kokar man åter med öfverskott af koncen- trerad kalilut, antager den ursprungligen starkt rödgula lösningen sa småningom en ljusare färg och ger efter afsvalning vid till- sats af utspädd svafvelsyra blott en obetydlig fällning, bestående af ett smutsgult harts. Filtratet från detta extraherades med eter, efter hvars afdestillering en lätt stelnande olja erhölls. Föreningen kristalliserade ur benzol i rosettlikt grupperade blad, smälte vid 118” och befanns vara identisk med mandelsyra. Analys: 0,1637 gr. gaf 0,3815 gr. kolsyra och 0,0792 gr. vatten. Ber. för C,H,0;- Funnet. C 63,16 63,53 % H 5,26 5,37 >» Reaktionsförloppet kan askadliggöras genom följande formler: 1) C,H, . CO. CH(OB).CO.CO.C,H, = 2'C,H,7607 CH: 2) C,H,.CO.CHO + H,O = C,H,CH. COOH. d. v. s. triketonen sönderfaller i 2 mol. benzoylformaldehyd, som under upptagande af vatten öfvergar till mandelsyra. Benzoylformoin och hydrosylamın. Reaktionen mellan dessa bada föreningar är af tämligen komplicerad art, i det att därvid icke mindre än fyra olika ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 1. 38 substanser uppsta, nämligen de bada redan i inledningen om- nämda oximanhydriderna, den kväfvefria kroppen C,;H,,0, och slutligen dioximen af difenyltetraketon. För framställningen och särskiljandet af dessa kroppar, hvilket i början erbjöd åtskilliga svårigheter, visade sig efter flerfaldiga försök slutligen följande förfaringssätt vara ändamålsenligt. | Triketonen löstes i tämligen mycket alkohol och försattes med sin lika vigt klorvätesyrad hydroxylamin; blandningen upp- värmdes på vattenbad, till dess glänsande kristallfjäll började afskilja sig, hvilket vanligen inträffade efter omkr. 1 timme, och fick därefter stå i två dagars tid vid vanlig temperatur. Därvid utkristalliserade en blandning af de båda azoxolerna och ‚den kväfvefria kroppen, under det att moderluten utom en del smetiga biprodukter hufvudsakligen innehöll dioximen af tetra- 'ketonen. Den affiltrerade kristallmassan löstes sedermera i kokande alkohol, hvarur vid afsvalning i första hand en bland- ning af gulaktiga fjäll (monoximens anhydrid) och tjocka, gula, rombiska prismer (den kväfvefria kroppen) ansköt. De först- nämda uppslammades genom omröring i moderluten och afhäldes jämte denna från de jämförelsevis tyngre prismatiska kristallerna. Sedan denna operation upprepats flera gånger,!) uppvärmdes moderluten, till dess de däri uppslammade fjällen fullständigt löst sig. Vid afsvalning utkristalliserade monoximens anhydrid anyo och i något renare tillstånd. Den affıltrerades genast, och filtratet afdunstades, hvarvid en kristallisation n:r 2 erhölls, bestående dels af ytterligare en kvantitet kväfvefri substans, dels af anhydriden till dioximen. Dessa skildes lätt genom ut- plockning för hand af de genom olika färg och form utmärkta kristallerna. Sedan på detta sätt de olika föreningarna blifvit approximativt åtskilda, renades de slutligen hvar för sig genom upprepade omkristalliseringar. ') Alltid med användande af samma alkoholkvantitet, hvarur kristalliseringen försiggått. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 1. 3 34 ABENIUS OCH SÖDERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER - Monozwimens anhydrid, CH,.coVcHlco.c'cih, | Preset omkristalliseras lämpligen ur alkohol eller benzol. Smältpunkten ligger vid 175°. Föreningen är tämligen svårlöslig 1 eter och kokande alkohol, lättlöslig i varm benzol. Den bildar vackra gula, glänsande fjäll, som utsatta för ljuset, antaga en något starkare färg. | Analys: I. 0,1731 gr. gaf 0,4599 gr. kolsyra och 0,0690 gr. vatten. ll. 0,1622 gr. gaf 7,4 kem. kväfgas, mätt vid 13° och 756 mm. Ber. för Funnet C,,H,, NO3. | Ik IT, ÖRA 12,45 —% H 4,15 4,42 = N 9,28 — 9,44 » Ett försök att under tva timmars tid upphetta föreningem med klorvätesyrad hydroxylamin i alkoholisk lösning för att sa- lunda införa ytterligare en oximidogrupp ledde till negativt re— sultat, i det att det mesta af utgangsmaterialet återvanns i oförändradt tillstånd. Dioximens anhydrid, Ork G(ONOISN CH EO 0 Cai | l O— NN, bildar tjocka, svagt gulaktiga, romboederliknande kristaller (ur alkohol), hvilka i ljuset antaga brungul färg. Föreningen, som är tämligen lättlöslig i kokande alkohol, sintrar vid omkr. 185” och smältes fullständigt under sönderdelning vid 191°. Analys: I. 0,1286 gr. gaf 0,3246 gr. kolsyra och 0,0559 gr. vatten. II. 0,1273 gr. gaf 10,9 kem. kväfgas, mätt vid 16° och 769 mm. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:01l. 35 Ber. för Funnet C,sH,2N20s3. I. I. C 68,57 68,84 —% H 4,29 4,82 = > N 10,00 — 10,26 > Den kväfvefria föreningen, C,,H,,0,, anskjuter ur alkohol i form af tjocka, gula rombiska prismer, lättlösliga i varm aceton, tämligen lättlösliga i benzol, svårlösliga 1 eter och isättika. De vid elementaranalys erhållna siffrorna öfverensstämma med formeln C5H,O,. Acetylderivatets samman- sättning (se nedan) adagalägger dock otvetydigt, att föreningen måste ega dubbelt så hög molekylarvigt. I. 0,1775 gr. gaf vid förbränning med blykromat 0,4732 gr. kolsyra och 0,0894 gr. vatten. I. 0,1728 gr. gaf vid förbränning i skepp 0,4599 gr. kolsyra och 0,0850 gr. vatten. Ber. för Funnet C,sH,504- 1. I. (Cr DD 12,70 72,59 % H 2,41 9,59 5,44 > Då reaktionen försiggatt i alkohollösning, och da föreningen till sin sammansättning genom ett plus af gruppen C,H, skiljer sig från benzoylformoin, är det all anledning antaga, att en etyleter af denna senare föreligger. Dess konstitution såväl som dess derivat har den ene af oss för afsigt att framdeles närmare undersöka. Här ma blott acetylderivatet 1 korthet omnämnas. Detta, som framstäldes medels ättiksyreanhydrid, kristalli- serar ur alkohol i korta, rent hvita, till vartlika gyttringar för- enade prismer. Det är lättlösligt i varm benzol, mycket lätt- lösligt i kokande alkohol, däremot svårlösligt 1 kall alkohol äfvensom i eter. Smältpunkten ligger vid 121—122°. Analysen förde till formeln Ci;H,;O, . COCH.. I. 0,1736 gr. gaf vid förbränning med blykromat 0,4530 gr. kolsyra och 0,0895 gr. vatten. 36 ABENIUS OCH SÖDERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER. II. 0,1766 gr. gaf vid förbränning i skepp 0,4566 gr. kolsyra och 0,0845 gr. vatten. Ber. för Funnet CyH,805. I. II. ©: 71,00 71,14 70,62 2 H Das 5,70 X, 320 Vid inverkan af hydroxylamin pa benzoylformoin bildas, sasom ofvan blifvit anfördt, ytterligare en fjärde förening, näm- ligen difenyltetraketonens dioxim, hvilken kan erhällas ur moder- luten fran de tre hittills beskrifna kropparne. Efter alkoholens frivilliga afdunstning utföll en fast kropp, genomdränkt af en seg, brun olja. Den förstnämda "affiltrerades sa godt sig göra lät, torkades mellan filtrerpapper och renades genom upprepade omkristalliseringar, först ur benzol, sedan ur utspädd alkohol. Angående föreningens egenskaper och procentiska sammansättning, se nedan under difenyltetraketon. Att denna dioxim bildas vid inverkan af hydroxylamin på triketonen, är icke öfverraskande, om man tar hänsyn till den stora lätthet, hvarmed denna sist- nämda syrsättes till tetraketon -— något som delvis inträffar redan vid upprepad omkristallisering. Inverkan af fenylhydrazın på benzylformoin. Vid behand- ling af benzovlformoin med ättiksyrad fenylhydrazin i alkoholisk lösning erhöllo vi alltid — äfven när operationen företogs i köld — bruna, mer eller mindre hartsartade produkter, ur hvilka blott en mycket ringa mängd af en kristalliserande, vid omkr. 262” smältande förening kunde isoleras. Pa grund af det dåliga utbytet hafva vi icke kunnat göra densamma till föremål för en närmare undersökning. Difenyltetraketon.'!) Hydrat: C,H,.CO.C(OH),.CO.CO.C,H,. Om benzoylformoin, hälst i små portioner, införes i kall koncentrerad salpetersyra (eg. vigt 1,40), smälter den till en röd olja, hvilken snart stelnar till en fast, gul, kristallinisk kropp. !) Jfr Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 3033. RS x ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0ol. 37 Det är fördelaktigt att under operationen hålla salpetersyran väl afkyld med is. Sedan den sista portionen blifvit tillsatt, fick blandningen stå omkr. !/, timme, hvarefter vatten tillsattes, och den fasta kroppen affiltrerades. Denna torkades sedermera omsorgsfullt och renades genom omkristallisering ur kolsvafla, hvarur den anskjuter i vackra, svafvelgula, mängytiga kristaller af monoklin habitus. Föreningen smälter vid 87—88° till en klar, mörkröd olja. Den är mycket lättlöslig i alkohol, eter, aceton, benzol, kloroform och ättiketer, svårlöslig i gasolja, olös- lig "i vatten, äfven vid kokning. I kokande kolsvafla löses den tämligen trögt. Lösningarna 1 kolsvafla och isättika utmärkas af en vackert röd färg. Försättes isättiklösningen med vatten, blir den emellertid genast gul. Den ur kolsvafla kristalliserade substansen innehåller kristallkolsvafla, som bortgår långsamt i exsickator, hastigare vid upphettning till 60°. 0,5376 gr. förlorade 0,0613 gr. kolsvafla. Ber. för 2 C,,H,,O; + CS;. Funnet. CS, 11,30 11,40 % Analys af den till konstant vigt torkade substansen: I. 0,1866 gr. gaf 0,4625 gr. kolsyra och 0,0707 gr. vatten. IT. 0O,1721 gr. gaf 0,4277 gr. kolsyra och 0,0668 gr. vatten. Ber. för Funnet CH10;. I. I. C 67,61 67,59 67,77 % H 4,22 4,21 4,30 > Ett par försök att genom upphettning af föreningen dels till 65—75°, dels till 85—90° erhålla densamma i vattenfritt tillstånd ledde ej till åsyftadt resultat. Den gula substansen smälte visserligen under vigtsförlust till en röd olja, men denna stelnade ej vid afsvalning, ej ens efter en längre tids förlopp. Och när vigtsförlusten stigit till ett belopp, som motsvarade 1 mol. vatten, hade redan en ringa mängd färglöst, kristalliniskt sublimat börjat afsätta sig i vägröret, häntydande på en sam- tidigt inträdd djupare sönderdelning. 38 ABENIUS OCH SÖDERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER. Ketonhydratet sönderdelas lätt af natronlut, hvari det redan i köld är lättlösligt. Bland sönderdelningsprodukterna kunde mandelsyra pavisas. Difenyltetraketon och hydroaylamin. Diozim: C,H, . C(NOH).CO.CO.C(NOH). C,H,. En lösning af difenyltetraketon i alkohol försattes med en beräknad mängd (4 molekyler) klorvätesyrad hydroxylamin och uppvärmdes sedan under c:a 20 minuters tid pa vattenbad. Vid afsvalning utkristalliserade oximen i vackra, färglösa prismer, som efter omkristallisering ur utspädd alkohol smälte vid 176° under gasutveckling och söderdelning. De innehålla 1 molekyl kristallalkohol, hvilken sa småningom bortgär i exsickator, hastigt vid upphettning till 80°. Föreningen är lättlöslig i kloroform och benzol. Om dess bildning vid inverkan af hydroxylamin pa benzoylformoin är förut taladt. Analys: a, alkoholhaltig substans: I. 0,4697 gr. förlorade vid 80° 0,0636 gr. alkohol. II. 0,1500 gr.!) förlorade vid 80° 0,0204 gr. alkohol. Ber. för Funnet C,sH,2N50, + C;H,OH. I. 11. C,H,OH 13,45 13,54 13,60 % b, torkad substans I. 0,1821 gr. gaf 0,4317 gr. kolsyra och 0,0728 gr. vatten. gr. g I. 0,1302 gr. gaf 10 kem. kväfgas, mätt vid 11° och 772 mm. Ill. 0,1284 gr.!) gaf 10,4 kem. kväfgas, mätt vid 15° och 761 mm. Ber. för Funnet CsH.N;0, I. I. IM. C 64,87 64,66 — — IH H 4.05 4,14 — — » N 9,45 u 9,43 9,66 » 1) Substansen framstäld ur benzoylformoin. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 1. 39 Vid upphettning i svafvelsyrebad till 190° sönderdelas dioximen i benzonitril och oxalsyra. Den först nämda af sönder- delningsprodukterna erhölls såsom en färglös öfverdestillerande olja, hvilken identifierades dels genom den karaktäristiska lukten, dels genom öfverföring i benzamid (smpt 128°) medels väte- superoxid. I återstoden efter destillationen påvisades oxalsyra på vanligt sätt. Vid inverkan af ättiksyrad fenylhydrazin på difenyltetraketon bildas åtminstone tvänne kristalliserande föreningar, hvilka med tillhjelp af eter utan svårighet kunna ätskiljas. Af deras sam- mansättning framgår emellertid, att reaktionsförloppet är all- deles abnormt. Den i eter lättlösliga föreningen kristalliserar ur alkohol i ytterst fina, sidenglänsande, vid 167” konstant smältande nålar af svagt gulaktig färg. Analysen gaf 71,97 % kol, 6,23 % väte och 17,06 % kväfve. Formeln C,,H,,N,0 (2) fordrar 72,29 2 kol, 6,02 2 väte och 16,87 % kväfve. Den i eter svårlösliga föreningen anskjuter ur alkohol i färglösa nålar, som konstant smälte vid 184” och vid förbränning lemnade följande siffror: 68,37 % kol, 5,81 % väte och 11,96 % kväfve, under det att formeln C,, Hj, N30; (?) fordrar 68,77 2 kol, 5,44 2 väte och 12,03 % kväfve. Etter all sannolikhet inträffar vid denna reaktion en spräng- ning af karbonylkedjan. I sådant fall vore nyss nämda för- eningar möjligen att uppfatta såsom hydrazoner af de dervid bildade sönderdelningsprodukterna. II. Paratoluylformoin. GH, "CH. CO. CH(OH). CO . CO. C,H, . CH,. Hydratet af den acetylerade paratoluylformoximen !) kan lämpligen öfverföras till motsvarande formoin genom behandling med cyankalium, pa alldeles samma sätt som ofvan blifvit an- 1) Jfr Meddelanden från Upsala kemiska laboratorium N:o 216. (Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1892.) 40) ABENIUS OCH SODERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER. gifvet för den homologa benzoylföreningen. Triketonen afskiljer sig 1 riklig mängd vid tillsats af vatten och erhålles på detta. sätt genast i rent tillstånd. Ur moderluten-utfaller vid dess neutralisering med syror alltid en ringa kvantitet paratoluylsyra (smpt 178—179°). Samma syra uppstår äfven och i vida större mängd, om man såsom kondensationsmedel använder sodalut, hvarför sistnämda metod i förevarande fall visade sig mindre ändamålsenlig. Paratoluylformoin bildar höggula, mikroskopiska kristaller, som vid ungefär 140” antaga en rödaktig färgton och vid 1617 smälta till en röd vätska. Af kall benzol löses föreningen föga, af varm något rikligare; i kall alkohol och eter är den lättlöslig. Vid analysen erhöllos följande siffror: 0,1772 gr. gaf 0,4728 gr. kolsyra och 0,0881 gr. vatten. Ber. för CigH,5043- = . Funnet. C 72,97 N H 5,41 9,52 > Föreningen har svagt sura egenskaper och löses af alkalier i riklig mängd. Lösningen utmärkes af en intensivt rödgul färg. Di-paratolyltetraketon. Hydrat: CH, . CH, . CO.C(OH),.CO.CO.C,H, . CH,. Om paratoluylformoin införes i måttligt stark salpetersyra (eg. vigt 1,3), sönderflyter den genast till en röd olja, hvilken emellertid snart ånyo stelnar och antar gul färg. Produkten renades genom omkristallisering ur kolsvafla och erhölls ur detta lösningsmedel i form af länga svafvelgula prismer eller nålar, som vid 88° konstant smälte till en röd vätska. Ketonen löses mycket lätt i kall alkohol och eter, likaså ganska lätt i varm kolsvafla, svårare i benzol och isättika. Ur den intensivt röda kolsvaflelösningen afskiljer sig föreningen understundom äfven i tjocka, väl utbildade centimeterlänga prismer, som innehålla kristallkolsvafla. De vid analysen funna värdena öfverensstämma med de beräknade: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 1. 41 0,3270 gr. förlorade i torkskap vid 60° 0,0374 gr. kolsvafla. Ber. för 2 C,,H,,0; + OCS,. Funnet. CS, 10,85 11,44 % 0,1787 gr. gaf 0,4520 gr. kolsyra och 0,0834 gr. vatten. Ber. för C,,H,,O5 Funnet. C 69,23 68,98 % u 3,13 d,18 >» Vid uppvärmning med klorvätesyrad hydroxylamin i alkohol- lösning ger den nyss beskrifna ketonen en Dioxim, CH; . CH, . C(NOH). CO . CO . C(NOH) . CH, . CH,, som ur utspädd alkohol kristalliserar i glänsande, färglösa blad. Dessa innehålla 1 molekyl kristallalkohol och smälta under sönderdelning vid 181”. Vid smäitningen iakttogs en intensiv mandellukt. Oximen är mycket lättlöslig i alkohol, svårlöslig i vatten. 0,1654 gr. afgaf vid upphettning i torkskåp till 80° 0,0214 gr. alkohol. Ber. för C,,H,,N,O4 + C,H,OH. Funnet. C,H,OH 12,43 12,93 % 0,1430 gr. gaf 10,5 kem. kväfgas, mätt vid 15° och 760 mm. Ber. för C,H ,6N20,;- Funnet. N 3,64 8,74 % III. 1, 3, 4-Xyloylformoin. ; h Ex On! C,H,. 00. CH(0H).C0.C0.CH, ICH’ 3 Hydratet af den acetylerade xyloylformoximen infördes por- tionsvis och under omröring i en till 40—50° uppvärmd soda- lösning af eg. vigten 1,14. Så snart allt gått i lösning, ut- späddes den gulröda vätskan med vatten, filtrerades från en obetydlig grumling och neutraliserades med svafvelsyra. Härvid afskildes triketonen såsom en höggul, finkornig fäll- ning, lätt löslig i alkohol, eter, benzol och kolsvafla, något 42 ABENIUS OCH SÖDERBAUM, OM NÄGRA AROMATISKA TETRAKETONER. svarare i ligroin. Ur sistnämda lösningsmedel kristalliserar föreningen i fina nålar, men oxideras emellertid delvis redan vid omkristalliseringen. Smältpunkten ligger vid 159°. 0,1598 gr. gaf 0,4349 gr. kolsyra och 0,0872 gr. vatten. Ber. för C,,H.,0;- Funnet. C 74,07 74,15 % H DET 6,07 » Alldeles samma förening bildas äfven, ehuru i mindre mängd, — jämte dimetylmandelsyra — vid inverkan af natronlut på acetylföreningen. Dixylyltetraketon, ) C 4) (4) | Ex na C,H,.C0.C0.00.00.C,H, (Ga (3% erhölls af motsvarande formoin genom behandling med kall, koncentrerad salpetersyra (af eg. vigten 1,4) pa vanligt sätt. I olikhet med de förut beskrifna formoinerna smälter denna icke i beröring med syran; ej heller öfvergår oxidationsproduktens intensivt röda färg till gul, utan förblir äfven efter en längre tids förlopp oförändrad. Vid omkristallisering ur kokande kol- svafla erhölls den nya föreningen i vackra, glänsande, skarlakans- röda nålar, som vid 180° smälte till en klart mörkröd, vid af- svalning ånyo stelnande olja. Den är indifferent såväl mot syror som alkalier och svårlöslig i de flesta vanligare lösnings- medel, såsom alkohol, eter, benzol o. s. v. Jämförelsevis lätt löses den af kokande isättika. Analys: han I. 0,1664 gr. gaf 0,4522 gr. kolsyra och 0,0860 gr. vatten. I. 0,1693 er. De gaf 0,4601 gr. kolsyra och 0,0870 gr. vatten. Ber. för Funnet C,H 0%: I. II. Gi 174,58 74,10 74,12 % H 5,49 3,71 5,67 >» ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 1. 43 Formeln (C,,H,,0, + H,O skulle fordra 70,59 % kol och 5,88 % väte. Om en lösning af dixylyltetraketon 1 isättika försättes med sin flerdubbla volym vatten, uppstär till en början en gul emul- sion, hvilken snart omsätter sig till en kristallinisk fällning. Denna utgör ett dihydrat af tetraketonen och kar genom om- kristallisering ur alkohol erhallas i form af korta, fyrsidiga, blekgula prismer. Hydratet afger vid 100—-110° sa småningom bada vattenmolekylerna utan att smälta och antar därvid den vattenfria ketonens ursprungliga röda färg, dess löslighetsför- hällanden, smältpunkt och öfriga egenskaper. Samma hydrat bildas äfven vid en längre tids kokning af tetraketonen med vanlig alkohol. 0,2011 gr. afgaf vid 105” 0,0200 gr. vatten. Ber. för C,,H0;- Funnet. 2 H,O 10,06 9,94 % IV. Parabrombenzoylformoin, Br. CH, . CO. CH(OH). CO. CO. CH, Br, framställes lämpligast genom inverkan af cyankalium på hydratet af acetylerad parabrombenzoylformoxim enligt ofvan angifven metod. Att använda soda som kondensationsmedel är mindre ändamålsenligt. Föreningen bildar en gul fällning, som vid 110° antar röd färg och vid 180” smälter till en rubinröd vätska. Den löses lätt i alkohol och eter, något svårare i benzol och kol- svafla, och kristalliserar ur de båda sistnämda lösningsmedlen i form af små prismer eller rektangulära taflor. Analys: I. 0,1759 gr. gaf 0,2891 gr. kolsyra och 0,0426 gr. vatten. II. 0,1337 gr. gaf efter glödgning med kalk 0,1189 gr. bromsilfver. Ber. för Funnet C,,H..Br0%. I. I. C 45,11 44 80 — I H 2,35 2,67 — 5 BE #93050 — 31,85 » 44 ABENIUS OCH SÖDERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER. : Samma förening bildas äfven vid inverkan af cyankalium pa parabrombenzoylformaldehyd. Analys II hänför sig till ma- terial, framstäldt pa detta sätt. Diparabromfenyltetraketon. Hydratet, Br.C,H,.CO.C(OH),.CO.CO.C,H, . Br, erhålles genom inverkan af salpetersyra (1,4) pa parabromben- zoylformoin och bildar efter omkristallisering ur kolsvafla gula, hopfiltade nålar, som vid 135” under gasutveckling smälta till er röd vätska. Det är lättlösligt i alkohol och eter, tämligen lösligt i benzol, svårlösligt i kolsvafla. Analys: 0,3532 gr. gaf 0,5646 gr. kolsyra och 0,0784 gr. vatten. Ber. för C,,H,,Br,Os. Funnet. C 43,48 43,55 % H 2,26 2,46 >» 45 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 1. Stockholm. [Mitgeteilt den 11 Januar 1893 durch A. LiwpsTepr.] Uber Coincidenzen in zweideutigen Correspondenzen. Von T. BRODÉN. 1. Mit Untersuchungen über Involutionen auf nicht ratio- nalen Curven beschäftigt, bin ich zu einigen Betrachtungen auch über nicht-involutorische Correspondenzen geführt worden. Be- kanntlich hat man mit Erfolg Correspondenzen auf nicht-ratio- nalen Curven unter Zuhülfenahme transcendenter Functionen studirt. Es muss doch von Bedeutung sein rein algebraische Ver- hältnisse auch in rein algebraischer Form hervortreten zu lassen. Aber schon im einfachsten Falle, bei eindeutigen Correspondenzen auf elliptischen Curven, fehlt noch eine befriedigende rein alge- braische Herleitung der verschiedenen Möglichkeiten.!) Bemer- kenswerth ist anderseits, dass auch die Behandlung dieser Frage mit Hülfe elliptischer Functionen (sogar bei CLEBSCH und HAR- NACK) wenigstens in Betreff imaginärer Correspendenzen nicht völlige Strenge und Vollständigkeit besitzt, zufolge dessen die durch das transcendente Mittel gewonnene Einfachheit gewisser- massen illusorisch ist. Die algebraische Behandlung steht in engem Zusammenhange mit einem Satz über (2,2)-deutige Corre- spondenzen in rationalen Systemen. Ich gestatte mir hiermit 1) Als solche kann man nicht die Darstellung von E. Weyr in der Abh. »Über eindeutige Beziehungen auf einer allgem. ebenen Curve dritter Ordnung» (Berichte d. Wiener Akad. Bd. 87, Abth. II, p. 837) bezeichnen. 46 BRODEN, COINCIDENZEN IN ZWEIDEUTIGEN CORRESPONDENZEN. diesen Satz nebst einigen Bemerkungen darüber vorzulegen, um in einem zweiten Aufsatze die Anwendung auf Curven vom Ge- schlechte 1 nebst Bemerkungen über die Verwerthung elliptischer Functionen und über die Darstellung mehrdeutiger Correspon- denzen folgen zu lassen. 2. Eine beliebige Gleichung der Form (1) 0,2292 + 2xy(az@ + bay) + ast? + bay? + 20,0y + 20,0 + 2b,y+ 690 giebt eine (2,2)-deutige Correspondenz zwischen = und y, also eine solche Correspondenz auf einer Gerade, wenn z und y den verschiedenen Punkten als Abscissen entsprechen. Es giebt ge- wisse x, für welche die zwei entsprechenden y zusammenfallen, und ebenso gewisse y, welche zusammenfallende x geben. Jene sind durch die Gleichung (2) (ag&2 +0,82 + by)? = (cyx? + 2032 + by)(asx? + 20,2 + cy) = 0 bestimmt, diese durch (3) (bay? + coy + a1)” = (Cay? + 2azy + as)(bay? + 20, y + 60) = 0. Wenn die Correspondenz symmetrisch ist, d. h. för (4) DE = Ory OS dy ON = MN sind die Gleichungen (2) und (3) mit einander identisch, und also fallen die kritischen y mit den kritischen x zusammen. Es gilt nun auch umgekehrt, dass wenn die kritischen Elemente in beiden Systemen dieselben sind, so ist die Currespondenz symme- trisch, jedoch mit Ausnahme gewisser Fälle, da die 4 kritischen Werthe ein harmonisches oder equianharmonisches System bilden, und ausserdem gewisser Fälle, da sie nicht sämmtlich getrennt liegen. (Im letzten Falle sind übrigens nicht immer alle Coinei- denzen im gewöhnlichen Sinne »kritisch».) Dieser in mehreren Hinsichten bemerkenswerthe Satz ist von E. WEYR ausgesprochen worden, !) aber in fehlerhafter Form (die Ausnahmefälle sind ganz ausser Acht gelassen); und einen korrekten Beweis des Satzes hat WEYR gar nicht gegeben. !) Weyr, Über einen Correspondenzsatz, Wiener Ber. Bd. 87, Abth. II, p. 592. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, :01. 47 Ein einfacher analytischer Beweis lässt sich folgendermassen führen. Die Gleichung (2) ist, nach «-Dignitäten geordnet, + 2(aze, — ac — ab) " (5) ab (ec) — Aybz — 096, + 2azb, — Lajbz)@* li + 2b, Ca — b3cy — Ayba)X | ee] Aus den Coöfficienten dieser Gleichung bekommt man die ent- sprechenden von (3) durch Vertauschung von a und b. Unserer Voraussetzung gemäss sollen die Coefficienten der beiden Glei- chungen einander proportional sein. Und wir haben zu zeigen, dass diese Proportionalität, mit den erwähnten Ausnahmen, zu nichts anderes als den Symmetriebedingungen führt. Die Propor- tionalitätsgleichungen unmittelbar anzugreifen würde zu sehr aus- führliche Rechnungen führen. Aber durch eine geeignete lineare Substitution S = 0 Pp (6) ja ed a A! j NS + S rn Ss (welche offenbar die gemachte Voraussetzung und die Symmetrie resp. Dissymmetrie nicht stört) kann man eine wesentliche Verein- fachung gewinnen. Man könnte sich denken, dass durch eine solche Substitution 2 der 4 kritischen Werthe resp. 0 und oc geworden wären, was immer möglich ist (obgleich nicht immer durch reele Substitutionen) wenn nur 2 jener Werthe verschieden sind. Noch vortheilhafter ist es doch anzunehmen, dass ein kri- tischer Werth = © und die Summe der endlichen = O ist, was auch immer durch eine reele oder imaginäre Substitution zu erreichen ist. Wir haben dann (im Allgemeinen) (7) a, — 1 = ba (Oe =0, (8) e: (9) c — abba — CyCy + 2asby — Lab, = 0, — agby — Cp6y + 2a,b, — Lazb, = 0, 48 BRODEN, COINCIDENZEN IN ZWEIDEUTIGEN CORRESPONDENZEN. und die Proportionalität der übrigen Coöfficienten giebt (10) A303 — Ay — Aybz = k(b,c, — bc, — Azb,), (11) by6a — bacg — a,b, = k(ajC, — Az69 — A207), (12) by — bs, = klar — G4s6y)- Zufolge (7) hat man, wenn 0», Po, Y, Quadratwurzeln aus a, by, cy, bedeuten, (13) A; = Aayar Oz = Pavan und (8), (9) sind gleichbedeutend mit (14) FRÖN COR (15) &— ab, — 0 — 2ayb, = 0. (13) und (14) geben axy,b, = Psyg4 , also entweder y, = 0 oder Ps 0, = Ba Oder a = a, =0 oder db, =—a,. Durch Einführung [24 von diesem b,-Werth nebst den Werthen von a,, bs aus (15) in (10), (11), (12) (über die Fälle y, =0 etc. s. unten) bekommt man, wenn cy = Yo ; | a, n a; (16) la — Ya — oa] = Kaya la — Ya Rohe] a5 / 45) I 2 2 (17) 82 (Aco — 07 Yıy a 585) = ko, (a)Ca — RoYayı — 4,0 P2), 2,72 2 2 2, 2 2 9 (18) Bla FN RNA a): In jeder dieser 3 Gleichungen sind rechts und links die eingeklam- merten Ausdrücke identisch dieselben. Wenn diese 3 Ausdrücke und ausserdem y, von O verschieden sind, hat man Ra EB P (19). ku Ana, om gar foleliche 9, — 05, = Lund db), —a,, Or SA 03 Og AISD ist die Correspondenz symmetrisch. Von den Ausnahmefällen betrachten wir zuerst den Fall (20) a = Car) 1) Eigentlich + «,y,, aber wir brauchen offenbar nur das eine Zeichen benutzen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o l. 49 da beide Glieder in (18) verschwinden, und also die vier kri- tischen Punkte ein harmonisches System bilden. Zufolge (16) und (17) ist dann 21 Jar ar Br ul Sk Pa Oo Das obere Zeichen giebt Symmetrie wie vorher, aber das untere giebt (22) MH, by = A= dy Keen und ausserdem zufolge (15) (23) = (0) — 7470); also wird die Gleichung (1) entweder (24) ey + ae —Yy)+ Yo + 4(o, — Y490) = 0 oder (25) Mary tale — y) + 70) = 0. Vom Falle (25) können wir offenbar absehen. Aber die Gleich- ung (24) giebt im Allgemeinen eine wirkliche (2,2)-deutige un- symmetrische Correspondenz mit 4 getrennten kritischen Punkten. Die 3 endlichen sind durch die Gleichung (26) lya —Y) = 0 bestimmt. Zweitens denken wir uns, dass in (17) beide Glieder ver- schwinden, in welchem Falle die 4 kritischen Punkte ein equian- harmonisches System bilden. (16), (17) geben dann : 2 Aus k=1 folgt Symmetrie, aber k = j = 1(—1+ :iV3) giebt ba = j”a, und (28) by = J?a,, by = jag = jag, dz = ja; = jrayya; das Nullsetzen des linken Gliedes in (17) liefert ausserdem in Verbindung mit (15) Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 1. i 50 BRODEN, COINCIDENZEN IN ZWEIDEUTIGEN CORRESPONDENZEN. (29) 4=— 4, 2 = jo, 20 Die zy-Gleichung wird also Ya, 2 (80) [7a2y + 03 (2 + PAP Af YE na FJ DA RE 2 und die endlichen kritischen Werthe sind Wurzeln der Gleichung (31) ka, 422 = 0. Man findet leicht, dass dieser Fall nicht für reele Werthe der Coöfjieienten in (1) stattfinden kann. Da k imaginär ist, können in (30) nicht sämmtliche Coöfficienten reel sein, was auch aus der Form der Gleichung leicht ersichtlich ist. Es ist auch nicht möglich durch eine imaginäre lineare Substitution Realität hervor- zubringen. Denn reele Coöfficienten in (1) und imaginäre Dop- pelverhältnisse der kritischen Punkte setzen nämlich voraus, dass von den kritischen Punkten zwei reel und zwei imaginär sind: vier imaginäre, paarweise konjugirte Grössen geben nämlich reele Doppelverhältnisse.. Wenn aber zwei der kritichen Werthe reel, und zwei konjugirt imaginär sind, kann man immer durch eine reele Substitution die oben betrachtete Specializirung ge- winnen: man braucht nur so zu transformiren, dass ein reeler Werth zu © übergeht. Dadurch ist die Sache erwiesen. — Das- selbe folgt auch daraus, dass in der That % bei jeder linearen Substitution unverändert bleibt (s. unten). Wenn drittens in (16) der links und rechts eingeklam- merte Ausdruck verschwindet, in welchem Falle drei der kritischen Werthe zusammenfallen (unendlich werden), geben (17), (18) Bg? ae 20) a, — 1 und Symmetrie. Wir haben sodann die 3 oben ausgenommenen Fälle: a,=b>;=0, er 0a, 0, = 0 Zn hormon. Im Falle a, = b, = 0 hat man nach (13) auch az = b3 = 0, und nach (15) «= 747, (oder —y,yo). Aus (10), (11), (12) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0l. 51 folgt ae, = kbycg, YoYs0r = kYgYa ch, Di = har. Wenn keine der vorkommenden Grössen = () ist, folgt hieraus & = 1 und Sym- metrie. Aber y, = 0 (@quianharmonisches Verhältniss) giebt a — al und k= 7 die wy-Gleichung. (32) say? + 2a le + j’y)— 0 und für Bestimmung der endlichen kritischen Werthe (33) 2c, Xx? — ja, = 0. Aus = folgt nach (13) a; = by. Hierdurch wird (10) identisch befriedigt, also haben wir 3 zusammenfallende kritische Punkte. Aus (15) folgt c,=0,p3 (oder — 0,83); folglich kommt aus (11), (12) (34) Ps(azbi — bat) = — kaylabı — Pa) und hieraus entweder (CO) = und nach (12) aß, + 92a = 059 Co (&g FB) oder gp? (36) avd, = Baa, und nach (12) [d. h. (18)] k = u 2 Die entsprechenden wy-Gleichungen sind 2 2 02 by lg paa, 37 Kot + Bay) + 20,0 +2b,y+ IL — = 0, (37) (09 24) 1 1 2 B2 (0, + 8) (88) (030 + Bay) + 22 (a + Bay) + 09 = 0; (37) bedeutet im Allgemeinen eine Parabel, (38) zwei parallele Geraden. Endlich setze man a, = a, = 0 und folglich nach (13) auch a, =0. Dann verschwinden das erste Glied in (10) und das zweite Glied in (11) und in (12), folglich auch das zweite resp. das erste. Es kommt heraus (39) Ex + a + | —0. 52 BRODEN, COINCIDENZEN IN ZWEIDEUTIGEN CORRESPONDENZEN. Mit Ausnahme von den Fällen (25), (38), (39) haben wir bisher von solchen Fällen abgesehen, da mehr als eine der 3 Gleichungen (10), (11), (12) unabhängig von % befriedigt ist. Man bekommt dann ähnliche Ausnahmeverhältnisse (mit 3 zu- sammenfallenden kritischen Werthen). Übrigens benierke man, dass die Gleichungen (7)—(12) nicht den Fall einschliessen, da die kritischen Punkte zwei und zwei zusammenfallen. Dies setzt in der That voraus, dass die Glei- chung (1) in zwei rationalen Factoren zerfällt, aber nicht dass sie symmetrisch ist (man kann, um dies zu finden, die zwei getrenn- ten kritischen Punkte zu 0 und © transformirt annehmen). Da- gegen zeigt die vorige Untersuchung, dass Symmetrie stattfinden muss, wenn nur zwei der kritischen Punkte zusammenfallen, oder m. a. W.: wenn die Curve (1) einen endlichen Doppelpunkt be- sitzt, und wenn die 2 im eigentlichen Sinne »kritischen» Werthe dieselben sind für « und für y, so ist die Curve zur Linie y = & symmetrisch. 3. Die Theorie der Transformation elliptischer Functionen (welche ja eigentlich eine rein algebraische Theorie ist) liefert eine Bestätigung von einem Theile der obigen Resultate. Die Gleichung (1) können wir kurz (40) L(z)y? + 2 M(z)y + N(z)=0 oder L,(y)@?+2M,(y)e+ N, (y)=0 schreiben. Durch Differentiation folgt d (41 antun un Gera ik + — lt _—— =0 Var@)—L@)Ne) VID La)N) Unsere Annahme ist aber nichts anderes, als dass die Gleichung (42) — MHz) — L(a)N(@) = k[Mi(2) — Li (2) Mi (@)] identisch stattfinden soll, oder m. a. W. dass (41) die Form iatıt, Ei Ing VER (2) VRCy) haben soll, wo R(x) und R(y) Polynomen 4:ten (oder nied- rigeren) Grades mit denselben Coöfficienten sind. Wir können (43) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 1. 58 nun die Frage so stellen, dass wir die kritischen Werthe, d. h. die Wurzeln von R(x) = 0 als gegeben annehmen und die Coöf- fieienten in (1) so zu bestimmen suchen, dass (43) daraus her- vorgeht. Durch eine Substitution (6) kann man, wenigstens wenn die 4 kritischen Werthe alle getrennt sind, (43) zur Ge- stalt d l ee u ni Vh(dad — gav — ga) — V4y? — gay — 95 bringen. Diese Gleichung ist — nach der bekannten Reduction zur WEIERSTRASS'ischen Normalform !) — in der Form (1) in- tegrabel, wenn die Bedingungen (45) 92 = 900 95 = k’g; erfüllt sind. Wenn weder g, noch g, = 0 ist, muss also k=]1 sein, und man bekommt nach »EULER’S Additionsteorem» eine symmetrische Integralgleichung. Für g, = 0 (harmon. Verh. der krit. Werthe) kann aber k auch = —1 sein; und für 9, = 0 (equianharm. Verh.) ist auch & = 1(—1 +iV3) möglich. Die Möglichkeit durch eine Substitution (6) die Differential- gleichung (43) zu der Form (44) zu bringen zeigt ja übrigens unmittelbar, dass — wie oben gesagt — der k-Werth von einer solchen Transformation unabhängig ist. 4. WeEYR glaubt die Symmetrie der Correspondenz (1) unter der gemachten Vorraussetzung durch folgende Mittel beweisen zu können: ?) es wird ein Satz benutzt, dass bei einer beliebigen (2,2)-deutigen Correspondenz die zweimal 4 kritischen Punkte der beiden Systeme unter sich und ebenso die zweimal 4 Doppel- werthe unter sich einander projectivisch entsprechen (= dieselben Doppelverhältnisse geben); mit Anwendung hiervon bekommt er, dass die Doppelpunkte in beiden Systemen dieselben sein müssen, wenn dies von den kritischen Punkten gilt; um hiernach die Symmetrie zu gewinnen, verlegt er die Correspondenz auf einen 1) S. z. B. MittAG-LEFFLER, En metod att komma i analytisk besittning af de elliptiska funktionerna. Helsingfors 1876. S. 52—37. 2) Über einen Correspondenzsatz, s. oben. 54 BRODEN, CGOINCIDENZEN IN ZWEIDEUTIGEN CORRESPONDENZEN. Kegelschnitt. Die Beweisführung ist in mehreren Hinsichten ver- fehlt; aber anderseits ist es wahr, dass man das soeben erwähnte Theorem benutzen kann um den Haupttheil unseres Satzes (dass im Allgemeinen Symmetrie stattfinden muss) zu beweisen. Dies mag hier kurz angedeutet werden. Wenn eine beliebige Gleichung von der Form (1) gegeben ist, kann man durch eine nur auf » ausgeführte lineare Sub- stitution, m. a. W. durch eine Substitution (46) a Symmetrie hervorrufen. Diese fordert die Erfüllung von 3 Be- dingungen, also eben so viele als die Constanten in (46); und eine nähere Untersuchung zeigt, dass für jene Constanten 4 an- nehmbare Werthsysteme existiren.!) Da nun die lineare Sub- stitution die Doppelverhältnisse unverändert lässt, und anderseits bei Symmetrie kritische Punkte mit kritischen Punkten, und Doppelpunkte mit Doppelpunkten zusammenfallen, so ist das Theorem richtige. Wenn man ferner annimmt, dass die 4 kri- tischen Punkte 6 verschiedene Doppelverhältnisse geben, so kann die eine Gruppe von 4 Punkten offenbar auf 1.24 =4 ver- schiedene Weisen in projectivischer Beziehung zur anderen gesetzt werden; diese 4 Transformationen müssen dieselben sein wie diejenigen, welche die zweideutige Correspondenz symmetrisch machen und dadurch die zwei Gruppen zum Zusammenfallen bringen. In dem speciellen Falle, da schon bei der gegebenen Correspondenz die zwei Gruppen kritischer Werthe zusammen- fallen, redueirt sich eine der 4 zwischen diesen Gruppen mög- lichen linearen Relationen ganz einfach zu einer »Identität» (y=«); also ist auch eine der Substitutionen, durch welche die 1) Die betreffenden Gleichungen geben 8 Systeme. WEyr sucht in »Beiträge zur Curvenlehre», Wien 1880, p. 34, 35 zu erklären, wie diese 8 zu 4 we- sentlich verschiedenen sich reduciren. Diese Erklärung ist aber fehlerhaft (und sogar unbegreiflich); die richtige Erklärung ist, dass 4 der 8 Werth- systeme die Substitutionsdeterminante ps — gr = O machen und also unmög- lich sind. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 1. 55 Correspondenz symmetrisch wird, eine identische (x =, y = n), das heisst: die Correspondenz ist schon symmetrisch. Wenn aber die 4 kritischen Werthe weniger als 6 Doppelverhältnisse geben, sind die zwischen den beiden Gruppen möglichen Projec- tivitäten mehr als 4, und folglich ist nicht jede entsprechende Substitution symmetriebringend. Speciell giebt also bei Zusammen- fallen der beiden Gruppen die Substitution 68. CLEVE, Om isomeriska nitroklorsulfonsyror af naftalin. I. 1:2:8- Nibmeiklornattalınsultonsyror 2.22... 28... Ann... le ARRHENIUS, Die Elektrolyse von Alkalisalzen ........-.......---.-.-.....----- » 195. ANDERSSON, Ueber das Alter der Isochilina canaliculata-Fauna .........- » 125. Wıoman, Om bildning af så kallad dihydrokinazoliner och om ett nytt fall af intermolekulärtomlagringı. Alla. NINE... > 131. Skänker till Akademiens bibliotek................- RE EN WERE sidd. 61, 76, 130. Berättelser om vetenskapliga resor, som blifvit med under- stöd af Akademien utförda, hade blifvit afgifna af Docenten H. O. JUEL och Hr. H. DAHLSTEDT. Hr. WITTROCK meddelade, att gynsamma underrättelser fortfarande ingått från Regnellska stipendiaterne Lektor LIND- MAN och Doktor MALME, äfvensom att en värdefull samling af väl konserverade växter redan blifvit af dem hemsänd och kom- mit Riksmuseum tillhanda. Hr. GYLDÉN dels meddelade, att genom Kongl. Utrikes Departementet ingått underrättelse derom, att införandet af gemensam borgerlig tid för Tyska riket vore nära förestående, och dels öfverlemnade för införande i Akademiens skrifter en af honom sjelf författad uppsats: »Undersökning af fall, der rotationsproblemets lösning kan uttryckas medelst reelt periodiska funktioner af tiden».* 60 Hr. MITTAG-LEFFLER redogjorde för en sin undersökning af algebraiska differentialegvationer med entydiga integraler. Hr. KLASON redogjorde för undersökningar, som af honom blifvit utförda, om barrvedens kemiska beständsdelar. Hr. LINDSTRÖM dels refererade innehållet af en af Docenten J. C. MOoBERG afgifven berättelse öfver sin med understöd af Akademien utförda undersökning af Skänes Kemperbildningar, och dels meddelade en uppsats af studeranden J. G. ANDERS- SON: »Ueber das Alter der Isochilina Canaliculata-fauna».* ' Hr. TÖRNEBOHM redogjorde för innehällen af följande två berättelser om vetenskapliga resor, som blifvit utförda med understöd af Akademien, nämligen af Docenten H. MUNTHE öfver en resa i trakterna af Öresund för att der studera qvar- tär-geologiska frågor, och af Filos. Kandidaten O. NORDENSKJÖLD öfver en geologisk resa i Dalarnes porfyrtrakter. Hr. HASSELBERG meddelade en uppsats af Filos. Doktor V. BJERKNES: »Das Eindringen der elektrischen Wellen in die Metalle, und die elektromagnetische Lichttheorie,, samt redo- gjorde för densammas innehäll. (Se Bihang till K. Vet. Akad. Handl.). Sekreteraren anmälde för införande i Akademiens skrifter följande inlemnade uppsatser: 1:0) »Om isomeriska nitroklorsul- fonsyror af naftalin. I. 1:2:8 Nitroklornaftalinsulfonsyror», af Prof. P. T. CLEVE;* 2:0) »Elektrolyse von Alkalisalzen», af Docenten S. ARRHENIUS;* 3:0) »Om bildning af sa kallade dihydrokinazoliner och om ett nytt fall af intermolekulär om- lagring», af Professor O. WIDMAN;* 4:0) »Om de till eqvationen AD +k’f(x, y, 2)W=0 hörande ortogonala koordinatsystemen», af Docenten H. PETRINI (se Bihang etc.). Fran det större akademiska konsistorium i Upsala hade ingatt skrifvelse med tillkännagifvande, att konsistorium till Letterstedtsk stipendiat utsett Docenten i grekiska spraket och litteraturen vid samma universitet Dr. SAMUEL KARL ANDERS 61 WIDE med uppgift att under resor och uppehall företrädesvis i Italien och Grekland egna sig at studiet af romersk och grekisk arkeologi. Af Letterstedtska väntemedlen till pris för förtjenstfulla originalarbeten och vigtiga upptäckter beslöt Akademien att bilda två lika pris, af hvilka det ena skulle öfverlemnas åt Professorn HJ. THEEL för hans i Upsala Vetenskapssocietets Acta offentliggjorda arbete: »On the development of Echino- cyamus pusillus», och det andra at Professorn F. A. SMITT för hans under förra året utkomna arbete: »Skandinaviens fiskar», första delen. Det Letterstedtska priset för förtjenstfull öfversättning till svenska språket tilldelades Professorn V. E. LIDFORSSs för hans öfversättning af CERVANTES’ Don Quijote. De Letterstedtska räntemedlen för maktpaliggande under- sökningar skulle ställas till Professor P. KLAsons förfogande sasom understöd för utarbetande under hans ledning af en möj- ligast exakt metod för bestämmande af cellulosa i växtdelar. Med anledning deraf, att den 31 Mars, som är Akademiens vanliga högtidsdag, innevarande ar sammanfaller med Läng- fredagen, beslöt Akademien att arshögtiden denna gång skulle firas den 4 April. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Stockholm. KK. Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 24 häften. 4:0. — Entomologiska föreningen. Entomologisk tidskrift. Årg. 13(1892). 8:0. Uppsatser i praktisk entomologi. 2. 1892. 8:0. — Geologiska föreningen. Förhandlingar. Bd. 14(1892). 8:0. Smäskrifter. 6 st. — Svenska jägarförbundet. Ny tidskrift. Årg. 30(1892). 8:0. Bergen. Museum. Aarsberetning. 1891. 8:0. 62 Abbeville. Societe d’emulation. Mémoires. T. 18. 1892. 8:0. Bulletin. 1891: N:o 4; 1892: N:o 1. 8:0. Auxerre. sSociete des sciences historiques et naturelles de V Yonne. Bulletin. Vol. 45 (1891). 8:o. Besangon. Academie des sciences, belles-lettres et arts. [Memoires.]| 1891. 8:0. Bordeaux. sSociete Linneenne. Actes. Vol. 44(1890). 8:0. — sSociete des sciences physiques et naturelles. Mémoires. (4) T. 2 & Appendice. 1891. 8:o. Brookville, Ind. Indiana Academy of science. Proceedings. 1891. 8:0. Bruxelles. Academie R. des sciences. Bulletin. (3) T. 24(1892): N:o 9-12. 8:0. Caen. Faculte des sciences. Bulletin du laboratoire de geologie. An. 1(1890— 92): N:o 1-7. 8:0. Cambridge, Mass. Astronomical Observatory of Harvard College. Annals. Vol. 15: P. 2. 1892. 4:0. Annual report. 46 (1890/91)—47 (1891/92). 8:0. Cordoba. Academia nacional de ciencias. Boletin. T. 10(1890): Entr. 4. 8:0. Dublin. AR. Irish Academy. Transactions. Vol. 30: P. 3-4. 1892. 4:0. Proceedings. (3) Vol. 2: N:o 3. 1892. 8:0. Edinburgh. AR. Physical Society. Proceedings. Session 1891/92. 8:0. Erfurt. K. Akademie gemeinnütziger Wissenschaften. Jahrbücher. N.F. H. 18. 1892. 8:0. Glasgow. Philosophical Society. Proceedings. Vol. 23 (1892). — Index 1—20. 1892. 8:0. Haag. Nederländska regeringen. Flora Batava, aangevangen door J. Kops, voortgez. door F. W. VAN EEDEN. Afl. 295—300. Leiden. 4:0. Helsingfors. Societe Finno-Ougrienne. Mémoires. 4. 1892. 8:0. Inscriptions de l’Orkhon recueillies par l’expedition Finnoise, 1890. Hfors 1892. F. Kassel. Verein für Naturkunde. Bericht. 38(1891/92). 8:0. Krakau. Academie des sciences. Sprawozdanie komisyi fizyograficznej. T. 27. 1892. 8:0. Acta historica res gestas Poloni&e illustrantia. T. 12. 1892. 4:o. Lausanne. sSociete Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (3) Vol. 28: N:o 109. 1892. 8:0. London. Nautical almanac office. Nautical Almanac. 1896. Lond. 8:o. (Forts. å sid. 76.) 63 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 2. Stockholm. Undersökning af fall, der rotationsproblemets lösning kan uttryckas medelst reelt periodiska funktioner af tiden. Af Hvco GYLDEN. [Meddeladt den 8 Februari 1893.] Det kan synas framga af Fru KOWALEVSKIS bekanta under- sökningar rörande rotationsproblemet, att detsamma endast i de tre af henne omnämnda fallen, det s. k. EULER-JACOBISKA, det LAGRANGE'ska och slutligen det af henne sjelf behandlade, skulle kunna integreras medelst entydiga funktioner af tiden. Häraf kunde vidare antagas följa, att ifrågavarande problem endast i de omnämnda fallen skulle leda till lösningar, der rörelsens olika facer uttrycktes medelst trigonometriska serier, hvilka förblefve likformigt konvergenta för alla reela värden af tiden. En sådan uppfattning vore emellertid ej riktig, såsom man här nedan skall bli i tillfälle att med full evidens inse; och det har derföre ej synts mig olämpligt att söka belysa frågan från en något all- männare ståndpunkt än den, der endast det rent mathematiska intresset gör sig gällande. Hvad nu den upptagna frågan vidkommer, så må först och främst framhållas, att det icke är sjelfva rotationsproblemet, som är inskränkt till tre, medelst entydiga funktioner integrabla fall, utan det är följande, af Fru KOWALEVSKI och hennes före- gångare använda equationssystem, som endast i tre fall kunna integreras medelst funktioner af nämnda art: 64 GYLDEN, UNDERSÖKNING AF TIDEN. + (C— B)qr = mg(c"y, — b”20) (I) BA 4 — (C — A)pr = mg(a”z, — €'x,) 5 J |. Fr 7 + (B— Apg = mg(b"2, — Ayo) da" 7 (77 db" 7 7 de” „ 7 (1) ig; Age Fa. Af dessa system, der allmänt brukliga beteckningar blifvit använda, kan det andra, med stöd af likheterna a = —SinpSins; b"=—CosySins; c"—=Cos9, ersättas af det följande = = r + cotang4(p Sing + gCos p) (2) | 8 A ARE gSinpg—pCosgp. Sedan de fem qvantiteterna p, g, r, g och 9 blifvit funna, erhåller man slutligen en tredje vinkel w medelst en qvadratur, nämligen genom att integrera 5 som fas ur formeln (3) Sing" — q Cos q& + p Sin q. Med stöd af denna relation antager den första af likheterna (2) följande utseende dp on dy ÄR + 00567, - Likheterna (I) och (1) kunna nu visserligen icke, enligt hvad Fru KOWALEWSKI har visat, integreras medelst entydiga funktioner i andra fall än der man har: 1:0 y=0 200 A I ay 3044 3 De men dessa likheter äro också icke, annat än i abstrakt tänkta fall, det exakta uttrycket för differentialvilkoren emellan rota- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 69 tionsrörelsen och tiden; och om dessa equationer ocksa icke kunna integreras, sa följer häraf ingalunda att ej andra diffe- rentialequationer, som närmare än likheterna (I) motsvara verk- liga sakförhällanden i naturen, skola kunna integreras medelst likformiga funktioner och till och med, någon gång, medelst slutna uttryck. I det första af de tre uppräknade fallen förutsättes att icke några yttre krafter inverka på kroppens rotation; i de båda senare åter, att den roterande kroppen är attraherad af en materiel punkt i oändligt afstånd från, och i oföränderligt läge med hänseende till densamma. Dessa fall äro således rent abstrakta; ty hvarken förekommer i verkligheten någon rote- rande kropp, som icke vore påverkad af någon kraft, låt vara aldrig så liten, ej heller förekommer någon attraherande punkt i oändligt afstånd, låt vara äfven att detta afstand än är aldrig så stort. Likheterna (I) kunna derföre endast leda till approx- imativa resultat, äfven om dessa ytterst nära kunna samman- falla med de exakta, men man kan i alla händelser, åtminstone i de båda första fallen anse det approximativa resultatet såsom en första approximation, hvilket medelst fortsatta tillnärmelser kan förbättras. Men det kan nu mycket väl tänkas — och så är äfven verkliga förhållandet — att man af de termer, som strängt taget borde förefinnas 1 de högra membra af likheterna (I), kunde bibehålla några, utan att integralens natur väsentligen förändrades. Om så vore, så bör tydligen det mer fullständiga resultatet ur strängt geometrisk synpunkt föredragas, ty äfven om den direkta fördel, den strängare behandlingen skulle med- föra, ur praktisk synpunkt ej syntes nämnvärd, så innebär det mer omfattande resultatet alltid möjligheten att kunna speciali- seras, och att sålunda lemna ett direkt bevis derom, att det mindre fullständiga var egnat att tjena till utgångspunkt för fortsatta approximationer. De fall; der likheterna (I), sedan deras högra membra blifvit kompletterade medelst lämpliga ter- mer, kunna integreras medelst entydiga funktioner, eller der 66 GYLDEN, UNDERSÖKNING AF TIDEN. deras integral Ööfverhufvud kunna uttryckas medelst likformigt konvergerande serier efter bekanta funktioner af tiden, böra så- ledes ur theoretisk synpunkt tillmätas minst samma intresse som med rätta tillerkännes de ofvan uppräknade integrabla fallen. Insätter man i likheterna (I) de ofvan angifna uttrycken för a”, b” och e”, så finner man, under fullgörande af vilkoren i andra fallet: [4 . + (CO — A)gr =mgz, Cos p Sin 8 (II) IA a — (C — A)pr = — mgz, Sin q Sin 6 | | dr | C ra 0. Integrationen af dessa likheter, i förening med (2) och (3) innebär lösningen af det s. k. LAGRANGE'ska fallet, eller leder till theorien för den sferiska pendeln. Medtager man vidare, under fortsatt fullgörande af vilkoren under n:o 2, de termer näst efter de utsatta, som härröra af attraktionen från en punkt utom den roterande kroppen, och tänker man sig denna punkt i ett oföränderligt afstånd från kroppens upphängningspunkt, som befinner sig på den, med de båda öfriga olika inertieaxeln, då erhålles systemet |A u + (© — A)gr = ıngz, Cos p Sin 8 — f(C — A) Cos Sin 6 Cos 4 (I) A ii (C — A)pr = — mgz, Sin q Sin 8 + f(C — A) Sin q Sin 4 Cos 8 i sammanhang med hvars integration likheterna (2) och (3) tydligen böra konsidereras. Genom att här insätta 2,=0 samt tilldela at f ett negatift värde, finner man slutligen det system, som Herr TISSERAND redan 1885 integrerat, och hvarigenom han funnit en så särdeles elegant lösning till precessionsproblemet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 67 Men hvilka värden konstanterna 2, och f än må hafva, lösningen till systemet (IIT), kombineradt med likheterna (2) och (3), finner man med samma fullständighet medelst elliptiska funktioner, som utmärker arbetena af JACOBI, HERMITE och Fru KOWALEVSKI i frågan om de tre förut nämnda fallen. Jag skulle derföre vilja beteckna den af Herr TISSERAND lösta upp- giften såsom det fjerde fallet, der rotationsproblemets lösning erhålles medelst entydiga funktioner af tiden. Det femte fallet skulle då karakteriseras af det fullständiga systemet (IIT), der såväl 2, som / hafva ändliga värden, detta system alltid i före- ning med likheterna (2) och (3). Gå vi vidare, i det vi till högra membra af de båda första likheterna i systemet (III) foga termer af beskaffenhet att ut- göra länkar i de utvecklingar, som uttrycka komponenterna af attraktionen till en yttre punkt i invariabelt läge med hänseende till den roterande kroppens upphängningspunkt, så erhålles, för- utsatt alltid att upphängningspunkten befinner sig på den om- nämnda inertieaxeln, allt fler och fler, medelst likformigt kon- vergenta trigonometriska serier integrerbara fall. Men då alla dessa specialfall i sjelfva verket endast utgöra generaliseringar af LAGRANGES eller TISSERANDS problem, eller, om man så vill, af det problem, som motsvaras af eqvationssystemet (III), så synes lämpligt att betrakta dem samfäldt, dervid man ej in- skränker sig till ett ändligt antal termer, utan supponerar högra membra utgöras af oändliga, men konvergenta serier. II. Låt o beteckna afståndet emellan upphängningspunkten och den punkt, som tänkes attrahera den roterande kroppen; lägg i den förra ett rätvinkligt, fast axelsystem, så att z-axeln sam- manfaller med afståndet o. Afständet 4 emellan den attra- herande punkten, som alltid ma tänkas utom den roterande kroppen, till en punkt x, y, z inom densamma, uttryckes nu medelst formeln 4?=r2-—- 220 +07, 68 GYLDEN, UNDERSÖKNING AF TIDEN. der Pi: HzR. I det nu potentialfunktionen relatift till den roterande krop- pens och den yttre punktens ömsesidiga attraktion betecknas med U, ett masselement af den förra med dm, samt en kon- stant, af den yttre punktens attraktionsintensitet beroende faktor med /, vinner man följande uttryck: pil Uf, dm dervid integrationen skall utsträckas till alla masselement inom den roterande kroppen. Sättes vidare, under det man med x,, y,, 2 betecknar de inom kroppen fasta, med inertieaxlarna parallela koordinaterna för punkten xy, Fa + by, + CZ, och dessutom: 4=—-rVl—-— WSno; „=—rVyl—ıCow; z=ru, sa erhålles, enär masselementet, da den såsom konstant antagna tätheten ingår 1 faktorn /, kan uttryckas medelst r?dudwdr, +1 27x R U= ı r2dudwdr 4 Klahdlıllass: 27. (u Cos 9 +1 — u Sin & Cos (p — w)) + 5 ; — 7070 och här betecknar AR radius vektor framdragen till den rote- rande kroppens yta. Då nu förhållandet 2 tänkes mindre än 1, sa kan före- 0 stående uttryck utvecklas efter potenserna af detsamma, och man erhåller, sedan integration i afseende pa r blifvit verkstäld, ett resultat af formen N (mer, dudw , 0-,\ m + 5 0" 0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 69 der P, betecknar sådana funktioner af u, w, 9 och p, som LAPLACE undersöker i tredje boken af mec. celeste (I partie). Dessa funktioner kunna uttryckas medelst formeln P„= X,„(u) X„(Cos 9) + per. termer, beroende af argumentet w, då vi nämligen med X,(«w) betecknar det LEGENDRE’ska poly- nomet BIRD Ar) or re Di, nen n(n — 1)(n — 2)(n — 3) „4 + 2 - 4(2n — 1)(2n — 3) 4 | Men dä de periodiska termerna, säsom lätt inses, försvinna vid integrationen, alldenstund R antogs tillhöra en rotationsyta och således vara oberoende af w, sa befinnes ix +1 (4) De ) | I 2000) ag a 0 n + 3 Oo? NS [2 Radiusvektor R hafva vi visserligen icke tänkt oss såsom någon funktion af w, men väl såsom en funktion af u; vi an- taga nu, för att icke föranleda någon komplikation, som här vore utan intresse, att R kan uttryckas medelst utvecklingen R = ale, + eu + ett? +... + ext”); der vi för enkelhetens skull tänka oss faktorn a sålunda be- stämd, att lol+lal+--- +1&1=1, under det att e,...e, beteckna konstanta, positiva eller nega- tiva koefficienter. Funktionen R kan då äfven representeras af formeln BR =a(e + PK lu) + Xu) +... +6, Xlu)); och på samma sätt kan man äfven uppställa formlerna R?— are) L IA, (u) a er Xu) Flirt er, NA) 70 GYLDEN, UNDERSÖKNING AF TIDEN. Rr=arle + Xylu) + & Xu) +... + Xu) 2) Insättes uttrycket för R**+°, enligt denna formel, i likheten (4), och observeras såväl värdet är ll G & 2 ) X (00) X (ti) du = n+T’ 1 som att man för öfrigt, da m och n beteckna tvä olika hela tal, har: Zul | KR 0, an sa ernäas resultatet rt) (5) = Nenn (5) X.(Cos 8). De tre första termerna af detta uttryck kunna emellertid angifvas på ett annat sätt, hvarigenom deras betydelse blir evident. Man har först och främst fdm = m , hvadan den första termen helt enkelt reduceras till Im (a) na Vidare är, i enlighet med antagandet att z,-axeln går genom tyngdpunkten, Zxz,dm=0; am — 0,7 Z2,dm=0ma2; saledes äfven +1 277 R 73 Sin wV1 — u? dudwdr = 0 00 ') Man kan naturligtvis äfven välja a sålunda att ef?) blir lika med 1, då a skulle beteckna radien af en sfer, som har lika massa med den roterande kroppen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 71 +1 27 R r3 Cos wYl — u? dudwdr =0 -ı 0 0 +1 277 R rududwdr = mz, . t t q Häraf följer, att den andra termen i utvecklingen (5) är gifven medels uttrycket (b) II Hvad slutligen den tredje termen vidkommer, må först och främst erinras om formlerna A = + Zz )dm ar IM Dune IR =) | r(1 — (1 — u?) Cos w?)dudwdr , = 0 © B = (el + 2 )dm +1 277 R -/ | fra — (1 — u?) Sin w)dudwdr , samt vidare derom att Jevndm — 2} dm — [yızıdm = (|), alldenstund vi antagit den roterande kroppens massa vara sy- metriskt ordnad med hänseende till z,-axeln. Men emedan /? antogs oberoende af w, befinnes: 72 GYLDEN, UNDERSÖKNING AF TIDEN. A=B=— | RI —!(1— u?))du C= [rc — ur )du , =) hvaraf följer: & +1 C-4=0—B= | Be — Hdu 1 +1 dr Far R’X,(u)du . = Med stöd af detta värde erhalles följande uttryck för den tredje termen af utvecklingen (5): (e) a N) X,(Cos 9). 0 III. Genom de i det föregående faststäl€da bestämmelserna är potentialfunktionen U gjord till en funktion af den enda vari- abeln 9: låter man fortfarande antagandet A—=B förbli i kraft, så antaga de bekanta differentialeqvationerna, som bestämma rotationsrörelsen, följande enkla form oU vd D.C Ar = — Cos 9 ap le N EN DD. (6) in — (C — A)pr = Sin 95 are | CH: Man äterfinner ur dessa likheter systemet III, om man i desamma insätter de tre första termerna af utvecklingen (5), och problemets lösning finnes härpa uttryckt medelst elliptiska funktioner och elliptiska integral. Insätter man deremot flere ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0%. 78 termer af utvecklingen (5) i förestående likheter, så erhålles tiden uttryckt medelst en hyperelliptisk integral, hvars analy- tiska omvändning, gällande för reela värden af tiden, vanligen lätt nog kan erhållas, alldenstund serien (5) mestadels konver- gerar mycket hastigt. I betraktande af relationen de : Fi Sin q — p Cos g finner man omedelbart en integral till de två första af likheterna (6), nämligen (7) Alp + q?) = 0 + 20 der c betecknar en arbiträr konstant, hvilken för öfrigt kan tänkas förenad med den konstanta termen i U. Man vinner sålunda, med stöd af utvecklingen (5), hvilken kan tänkas af- stannad vid någon bestämd term, ett resultat af formen (8) pi +gq?=o, + ey 0089 + av Cos 8? +... Under förutsättning att endast de tre första af koefficienterna behöfva medtagas, gälla värdena Imz Amt Av UC — A) a Aa? $ af hvilka vi skola sätta det senare under en något förändrad form. Qvantiteterna A, B, C beteckna principalinertiemomenterna i afseende på upphängningspunkten, och det har antagits att en af principalaxlarna går genom tyngdpunkten, hvars afständ från förstnämnda pnnkt betecknades med 2,. Beteckna vi nu prin- cipalinertiemomenterna i afseende på tyngdpunkten med A,, BD}, C,, så gälla relationerna A=A, + mz, B=B,+ me CAG 74 GYLDEN, UNDERSÖKNING AF TIDEN. Härmed erhålles, för «&,, uttrycket 2 ne I(C, — 4, — ma) Ao? 0, — Betecknar man slutligen sa befinnes: Aa, = gmz, Al, = — (6 — ÅA, — mz,) VY De följande koefficienterna kunna i allmänhet icke väsent- ligen förenklas. Ur det senast anförda uttrycket för «, vinnes omedelbart följande anmärkningsvärda sats: Förutsatt att inertiemomentet C, är större än inertiemo- mentet A,, som är lika med B,, samt att ej flere än de tre första koefficienterna ay, a och a, förekomma, då finnes det på den med kroppen fast förbundna 2-axeln två punkter så beskaffade, att om kroppen upphänges v någon af dem, så os- cillerar han alldeles på samma sätt, som om den attraherade punkten vore oändligt aflägsen, d. v. s. som om den bekanta theorien för den sferiska pendeln vore exakt riktig. Dessa punkter ligga på ett afstånd af JL 1 32 A, mg Mm från kroppens tyngdpunkt. Förutom den redan angifna integralen (7), finner man ögon- blickligen en annan till systemet (6), nämligen or=n, der man med n betecknat en integrationskonstant. En tredje integral härleder man på följande bekanta sätt. Genom differentiation af likheten Sin“? —q Cos p + p Sing ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0%. 75 finner man: d2y „rd Sina, + Cos6 a dq dp «a: 7 Cos q& + pin p : l +(— gSing+p(osgy) 7 » eller, da man beaktar relationerna da dis. dy 7 9 Sing —p Cos q; er n + 0050 7, samt den ur de två första af likheterna (6) lätt framgaende: al 22 AMG följande NR Cos q + = Sin 9) + (C — A)(q Sing — p Cos q)n = dw da dy Cd Sin 4 5 +2 Cos SÖ de FA JARED till hvilken man omedelbart finner följande integral: dw n, Cosa —A, 9) GO So Med A, har man här betecknat en integrationskonstant och C med n,, för korthetens skull, qvantiteten NZ: Om det senare angifna värdet af N insättes i den lätt dt funna likheten di? 2 Sin ‚| ae) +) —=p? +4, sa befinnes: Sin 2) — (n, Cos 8 — A,)? + Sin #?(p? + 9°) eller slutligen, om man skrifver z 1 stället för Cos# och inför värdet af p?+ q? enligt likheten (8), (2) = — ra Mat art at SSR hvilken likhet, i händelse man stannar vid ett ändligt antal «- koefficienter, leder till att uttrycka tiden medelst en hyperellip- tisk integral. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 2. 2 76 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 62.) Lyon. Observatoire. Travaux. 2. 1892. 8:0. ANDRÉ, CH., Relations des phenomenes meteorologiques deduites de leurs variations diurnes et annuelles. Lyon 1892. 8:0. Marseille. Faculte des sciences. Annales. T.1: 2,2: 1. 1892. 4:0. Nancy. Académie de Stanislas. Mémoires. (5) T. 9. 1892. 8:0. — sSociete des sciences. Bulletin. (2) T. 12(1892). 8:0. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (2) Vol. 6(1892): Fasc. 1-12. 4:0. — Accademia Pontaniana. Atti. Vol. 22. 1892. 4:0. Annuario. 1893. 12:0. Palermo. Circolo matematico. Rendiconti. T. 6(1892): Fasc. 1-6. 8:0. Paris. Academie des sciences. CaucHy, A., Oeuvres completes. Ser. 1: T. 7. 1892. 4:0. — Comite international des poids et mesures. Rapport. 15(1891). Fol. Proces-verbaux. 1891. 8:0. — Ecole polytechnique. Journal. Cahier 61—62. 1891 —92. 4:0. — Societe entomologique de France. Annales. Vol. 60(1891): 1-4. 8:0. — Societe zoologique. Mémoires. T. 5(1892): P. 2-4. 8:0. Bulletin. T. 17 (1892): N:o 4-6. 8:0. St. Petersburg. Universitetet. Catalogus accessionum bibliothec® imperialis litterarum universitatis Petropolitan®, 1885 —90. 8:0. — Institut imperial de medecine ewperimentale. Archives des sciences biologiques. T. 1: N:o 3-4. 1892. 4:0. Toronto. Canadian Institute. Transactions. Vol. 3: P. 1. 1892. 8:0. Troyes. Société academique des sciences, arts et belles-lettres du Dep. de VAube. Mémoires. T. 55(1891). 8:0. . Washington. U. S. National Museum. Bulletin. N:o 40. 1892. 8:0. wien. K. K. Naturhistorisches Hofmuseum. Annalen. Bd. 7 (1892): N:o 1-4. 8:0. (Forts. å sid. 150.) 77 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 2 Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 219. Om isomeriska Nitroklorsulfonsyror af naftalin I. ANN ren |Meddeladt den 8 Februari 1893.] 1:2:8 Nitroklornaftalinsulfonsyra. Om kloriden till 2:8 klorsulfonsyra i små portioner införes i rykande, afkyld salpetersyra, löses den genast, men efter en kort stund utkristallisera små nålar, af hvilka vätskan stelnar till en gröt, som togs på glasull och tvättades med isättika. Efter omkristallisering erhölls en vid 190° smältande klorid, som tycktes utgöra den enda produkten. Kloriden sönderdelades med bariumhydrat, och af bariumsaltet framstäldes öfriga salter och derivat. Kaliumsaltet är lättlösligt och bildar fina, böjliga nålar, som så uppfylla vätskan att den liknar ett gele. Natriumsaltet är likaledes lättlösligt. Den i värme mättade lösningen stelnar vid afsvalning till en gélelik massa af ytterst fina, böjliga nålar. Silfversaltet kristalliserar i köld i fina, böjliga nålar, ur en varm lösning vid afsvalning i tämligen stora blad, som lätt lösas i hett vatten. Bariumsaltet (C,,H;CINO,SOs),Ba+4H,0O — bildar små, svagt gula, till klotrunda aggregat förenade nålar. Det löses 78 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN I. tämligen lätt i hett vatten, men är svärlöslist i kallt vatten, vittrar ej öfver svafvelsyra, men förlorar allt vatten vid 126°— 130°. 2 0,596 gr. förlorade vid upphettning 0,0552 gr. och gaf 0,1765 gr. BaSO,. | Funnet. Beräknadt. - Ba 17,41 17,52 H,O 9,26 9,21. Etyletern erhölls af silfversaltet med jodetyl. Den är mycket svårlöslig i alkohol, benzol o. s. v. och bildar nästan färglösa, fina nålar med smältpunkten 181°. Kloriden — C,,H;NO,CISO,CI — bildar fina, svagt gula kristallnalar med smältpunkten 190”. Den sönderdelas strax ofvan smältpunkten. I lösningsmedel, isättika, benzol o. s. v. är den svårlöslig. 0,2510 gr. gaf 10 kube. kväfgas t. 18° Bar. 758 mm. 0,2542 gr. gaf 0,2376 gr. AgCl. 0,2440 gr. gaf 0,1859 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. CI 23,12 23,15 N 4,67 4,58 S 10,46 ° 10,47. Amiden — C,,H;NO,CISO,NEH, — bildar sma, gulaktiga nålar med smältpunkten 226°. Den löses tämligen svårt af alkohol. 0,1994 gr. gaf 16,7 kube. kväfgas t. 18” Bar. 770 mm. 0,1304 gr. gaf 0,0654 gr. Agll. 0,18 gr. gaf 14,4 cc. kväfgas t. 15° Bar. 777 mm. Funnet. Beräknadt. N 9,99 9,79 Sl Cl 12,41 12,45. Disulfiden. (C,,H,CINO,),S, — erhålles när jodvätesyra sättes till en het lösning af kloriden 1 isättika. Den utfälles i form af ett gult kristalliniskt pulver, som är nästan olösligt 1 alkohol, isättika och kloroform. Dess smältpunkt är 244”. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 79 0,1458 gr. gaf 0,0855 gr. AgCl. 0,2092 gr. gaf 10,2 kube. kväfgas t. 18° Bar. 764 mm. Funnet. Beräknadt. Cl 14,51 14,84 N De 5,87. Amidoklorsulfonsyra (1:2:8) — C.H,CINH,SO,H — er- hålles om salter af nitrosyran reduceras med beräknad mängd ferrosulfat och ammoniak. När filtratet försattes med en syra, utföll amidosyran i form af ett mycket svårlösligt, svagt gult pulver af mikroskopiska nålar. 0,0952 gr. gaf 0,0478 gr AgCIl. 0,1333 gr. gaf 6 kubc. kväfgas t. 16° Bar. 762 mm. « Funnet. Beräknadt. Cl 15,88 15,75 N 5,35 5,44. Amidosyrans natriumsalt bildar sma, glänsande fjäll, som äro tämligen svärlösliga i kallt vatten. Om dess med kalium- nitrit blandade lösning fälles med utspädd saltsyra, erhåller man diazoföreningen i form af en ljusgul fällning af fina nålar. Diazo- föreningen är ovanligt beständig och sönderdelas endast långsamt af kokande vatten. Den kan till och med omkristalliseras ur hett vatten, hvarur den erhålles i tämligen långa, guldgula nålar. Den ger dervid icke sulton. 1:2:8 Diklorsulfonsyra. SO,H Cl RAR wa, N N Af amidosyran kunde klorsulfonsyra ej erhällas genom SANDMEYERS metod, emedan dervid den beständiga diazoföre- ningen afskilde sig. Deremot erhälles den lätt, om diazoföre- ningen i små portioner införes i rykande, med kopparklorur blandad saltsyra, som upphettats till nära kokning. Diazoföreningen löses lätt, och vid afsvalning stelnar lösningen till en kristallmassa. 30 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN I. Kaliumsaltet bildar glimmerlika, i kallt vatten mycket svår- lösliga, tunna taflor. Bariumsaltet bildar stora, tunna, silfverglänsande taflor, tämligen lättlösliga i hett vatten, svarlösliga i kallt vatten. Silfversaltet är tämligen lättlösligt och bildar fettglänsande fjäll. Etyletern — C,,H,C1,5S0,C,H, — bildar små, färglösa, i kall alkohol svårlösliga nålar. Smältpunkt 132°. 0,2494 gr. gaf 0,2346 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 23,27 23,23. Kloriden — C,0H,C1,50,Cl — kristalliserar ur benzol och isättika i spröda, färglösa nålar, som äro svärlösliga och smälta vid 138°. 0,1873 gr. gaf 0,274 'gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 86,20 35,98. Amiden — C,.H;C1,50,NH, — erhölls af kloriden med en blandning af alkohol och amoniak. Den bildar svarlösliga, små, fettglänsande fjäll med smältpunkten 221°, efter stelnandet 226°. 0,3034 gr. gaf 13 kube. kväfgas t. 17° Bar. 767 mm. Funnet. Beräknadt. N 5,11 5,08. Hydrolys af diklorsulfonsyran. När kaliumsaltet af diklorsulfonsyran upphettades med fos- forsyra i starkt upphettad vattenänga, erhölls ett destillat med oljedroppar, som icke stelnade. Dessa renades genom destillation med vattenånga. Efter afkylning med is stelnade de nu erhållna dropparne, och efter omkristallisering ur alkohol erhöllos väl ut- bildade romboedrer med smäitpunkten 34”. 0,1387 gr. gaf 0,2008 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 86,23 30,84. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. sl Den erhållna diklornaftalinen var således 1:2 klornaftalin, hvarför intet tvifvel finnes att motsvarande diklorsulfonsyra har ofvan uppgifna formel. 1:2:8 Triklornaftalin. Cl Cl TRA I | | Cl N Nitroklorsulfonsyrans klorid förpuffade alltid, när den upp- hettades med fosforpentaklorid, hvarför det icke lyckades att deraf erhålla triklornaftalin. Deremot lyckades det lätt att fram- ställa den af diklorsulfonsyran med fosforpentaklorid. Efter rå- produktens destillation med vattenanga och kristallisering ur alkohol erhölls den i fina, tämligen långa nålar med smält- punkten 83°. Den löses tämligen lätt i kokande alkohol. 0,1341 gr. gaf 0,25 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 46,13 45,93. ARMSTRONG och WYNN hafva (Chem. Soc. 1889 p. 48 abstr.) framstält en vid 83° till 84° smältande triklornaftalin, som utan tvifvel är identisk med den af mig erhållna. Den uppgifves emellertid hafva konstitutionen 1:2:7, men enligt mina undersökningar smälter 1:2:7 triklornaftalinen vid 75,5°!) 1:4:6 Nitroklorsulfonsyra. Om kloriden till 1:7 klorsulfonsyra i små portioner införes i koncentrerad, afkyld salpetersyra, med eg. v. 1,5, löses den lätt, och man erhåller, när nitreringsvätskan hälles i vatten, en 1) Öfvers. af K. Sv. Vet. Akad. Förh. 1892, N:o 9 s. 420. 82 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN I. tung olja, som sedermera stelnar till en kristallinisk massa. Produkten kristalliseras bäst ur kolsvafla, och man erhäller efter upprepade kristalliseringar en i fina, gula nalar kristalliserande klorid med smältpunkten 108° eller 116° (allt efter stelnings- sättet) och en annan klorid i stora, rombiska taflor med smält- punkten 129°. Den förre är klorid till 1:4:6 syran, den senare, som bildas i betydligt mindre mängd, är kloriden till 1:8:2 syran. Syran bildar en gulaktig, lättlöslig, kristallinisk massa. Kaliumsaltet — C,.H;CIN0,S0,K(+1/, H,O) — är lätt- lösligt i hett vatten, svarlösligt i kallt vatten och bildar mycket små kristallnalar. Saltet förlorade öfver svafvelsyra 3,02 pro- cent; ber. 2,69 procent vatten. 0,2339 gr. gaf 0,061 gr. K,SO,. Funnet. Beräknadt. K ler 12,01. Natriumsaltet — C,oH;CINO,SO,Na+H,0 — bildar tunna, fettglänsande, gula blad, som icke vittra öfver svafvelsyra. 0,084 gr. förlorade vid 130” 0,0043 gr. och gaf 0,0174 gr. Na,S0,. Funnet. Beräknadt. Na 6,71 7,02 H,O 9,12 5,50. Silfversaltet — CH,;,CINO,S0,Ag+H,0O — bildar små, gula, tämligen svarlösliga nalar, som icke vittra ‚öfver svafvel- syra. 0,1964 gr. förlorade vid 130” 0,0081 gr. och gaf 0,068 gr. AsCl. Funnet. Beräknadt. Ag 26,06 26,13 H,O 4,12 4,37. Magnesiumsaltet — (C, ,H,;CIN0,S0,),Mg+5H,0 — är lätt- lösligt och bildar ytterst fina, till klotrunda aggregat förenade nålar. Saltet kunde ej utpressas, hvarför det analyserades efter torkning öfver svafvelsyra. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 83 0,2735 gr. förlorade vid 150° 0,022 gr. och gaf 0,0451 gr. Mg,P;0;. Funnet. Beräknadt. Mg 8,57 3,69 H,0 8,04 8,30. Kaleiumsaltet — (C,.H;CINO,SO,),Ca + H,O — är tämligen lättlösligt och bildar långa, spröda nålar, som ej vittra öfver svafvelsyra. 0,1678 gr. förlorade vid 150° 0,0045 gr. och gaf 0,035 gr. CaSO,. Funnet. Beräknadt. Ca 6,13 6,34 H,O 2,68 2,85. Bariumsaltet — (C,H,;CIN0,S0,),Ba — bildar mycket små, ljusgula, äfven i kokande vatten svarlösliga nålar. 0,3479 gr. gaf 0,1155 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. Ba 19,52 19,30. Zinksaltet bildar platta, lättlösliga nålar. Etyletern är lättlöslig i kokande alkohol, svårlöslig i kall, och bildar fina, kärfformigt förenade nålar med smältpunkten 89”. Kloriden — C,,H,CINO,SO,CI — bildar ljusgula nålar, som äro lättlösliga 1 isättika, benzol och kloroform. Den är lättlöslig i kokande kolsvafla, svårlöslig i kall. Smältpunkten är efter långsam afsvalning 116”. Afkyles den hastigt i kapil- lärrör, stelnar den glaslikt, men blir vid 90° ogenomskinlig och smälter numera vid 108”. 0,2192 gr. gaf 8,3 kube. kväfgas t. 15,5” Bar. 767 mm. 0,1763 gr. gaf 0,1653 gr. AgCl. 0,1840 gr. gaf 0,1405 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. N 4,54 4,58 Cl 25,20 25,15 S 10,49 10,47. 84 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN I. Amiden — C,,H;C1INO,SO0,NH, — bildar små, platta, ljus- gula nålar med smältpunkten 208°, hvilka äro tämligen svärlösliga i alkohol. 0,2465 gr. gaf 19,2 kube. kväfgas t. 15° Bar. 768 mm. Funnet. Beräknadt. N 9,36 9 nr Amidoklorsulfonsyran erhölls genom nitrosyrans reduktion med natron och ferrosulfat. Den är amorf och mycket svårlöslig. Fälles en kall lösning af dess salter medels en syra, afskiljer sig amidosyran nästan geleartad. 1:4:6 Diklorsulfonsyran erhölls af amidosyran medels den SANDMEYERSKA metoden. Kloriden bildar fina nalar, lätt- lösliga i kokande isättika och med smältpunkten 134°. Amiden bildar mycket svarlösliga, små nålar med smältpunkten 244°. — Kaliumsaltet erhålles ur en varm lösning i form af en gele- artad massa af mycket fina nalar. Alla dessa förhällanden be- visa syrans identitet med den diklorsulfonsyra, som förut fram- stäldes af WıDMAN genom inverkan af klor på kloriden till naftalin-8-sulfonsyra !) och sedermera erhölls af ARNELL ?) genom inverkan af svafvelsyra pa 1:4 diklornaftalin och som har konstitutionsformeln CI Ge | H ng VA de 1:4:6 Triklornaftalin — C,,H;Clz; -— erhölls genom upp- hettning af nitrosulfonsyrans klorid med öfverskott af fosfor- pentaklorid. Den kristalliserade ur alkohol i små nålar med smältpunkten 56° (efter hastig afkylning) eller 65° (efter läng- sam afkylning). 0,1432 gr. gaf 0,2642 gr. AgOl. Funnet. Beräknadt. Cl 45,64 45,93. 1) Öfvers. 1879 N:o 1 s. 3. 2) Bidrag till kännedom om naftalins klorsulfonsyror (1889) s. 36. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 85 1:2:6 Nitroklornaftalinsulfonsyra. NO, SN Ks Om kloriden till 2:6 klorsulfonsyra, erhållen af den BRÖN- NERSKA amidosulfonsyran medels SANDMEYERS metod, i små U portioner införes i afkyld salpetersyra af 1,5 eg. v. löses den lätt, och inom kort stelnar vätskan till en gröt af fina nalar, hvilka efter omkristallisering ur isättika hade konstant smält- punkten 161°. Någon isomer tyckes icke samtidigt uppstå. Af kloriden framstäldes bariumsalt och öfriga derivat. Syran är lättlöslig och bildar en gul, honingstjock massa af mjuka och böjliga trådar. Kaliumsaltet är lättlösligt i hett vatten, och lösningen stel- nar vid afsvalning till en tvål-lik massa af ytterst fina och böjliga trådar. Natriumsaltet är äfvenledes lättlösligt i hett vatten samt afskiljer sig vid afsvalning i form af en tvål-lik massa af böjliga trådar. Silfversaltet — C,,H;CINO,SO;Ag+H,0O — är lättlösligt i kokande vatten och vid afsvalning stelnar lösningen till en gröt af fina kristallnålar. 0,1826 gr. mellan papper pressadt salt förlorade vid 150° 0,0075 gr. och gaf 0,0630 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Ag 25,96 26,13 H,O 4,11 4,37. Magnesiumsaltet är lättlösligt, och lösningen stelnar vid af- svalning till en tvallik massa. Kaleiumsaltet är tämligen lättlösligt och utfaller vid lös- ningens afsvalning såsom en slemmig massa. Bariumsaltet — (C,,H;CINO,SOs),Ba +3H,0 — är mycket svarlösligt, äfven i kokande vatten, samt bildar ljusgula, platta och bräckliga nålar, hvilka icke vittra öfver svafvelsyra. 86 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN I. 0,2964 gr. gaf 0,0894 gr. BaSO,. 0,5915 gr. förlorade vid 150° till 180° 0,0412 gr. Funnet. Beräknadt. Ba 17,74 17,94 H,O 6,96 FOT Blysaltet är mycket svarlösligt 1 kokaude vatten och nästan olösligt 1 kallt vatten. Kristalliserar i fina, nästan färglösa nålar, som torkade bilda en papperslik massa. Saltet synes innehålla 7 mol. vatten, af hvilka 3 bortgå öfver svafvelsyra. Etyletern — C,oH,CINO,S0,C,H, — erhölls af silfversaltet medels etyljodid. Den kristalliserar ur alkohol, hvari den är ganska svårlöslig, i nästan färglösa, små nålar med smältpunkten 139”. 0,2466 gr. gaf 0,1118 gr. AsCl. Funnet. Beräknadt. CI 11,22 11,23. Kloriden — C,,H;CINO,SO,CI — bildar fina, i isättika mycket svårlösliga, gula kristallnålar med smältpunkten 161”. 0,2815 gr. gaf 11 kube. kväfgas t. 16° Bar. 751 mm. 0,2026 gr. gaf 0,1855 gr. AgCIl. 0,2305 gr. gaf 0,1733 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. N 4.58 4,58 Cl 22,65 23,15 S 10,33 10,47. Amiden — C,,H,CINO,SO,NH, — är icke synnerligen svår- löslig i alkokol och kristalliserar i korta och platta nålar med smältpunkten 203”. 0,2305 gr. gaf 18,8 kube. kväfgas t. 16° Bar. 770 mm. 0,2703 gr. gaf 0,1345 gr. AgCl. Funneet. Beräknadt. N 9,79 9,77 Cl 12,31 12,45. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 87 1:2:6 Amidoklornaftalinsulfonsyra. Syran — C}j0H;CINH,SO,H(+H,0) — erhölls genom re- duktion af nitrosyrans natriumsalt med soda och järnvitriol. Emedan den är tämligen löslig i vatten, erhölls den först efter lösningens starka koncentration. Syran kristalliserar vid en i värme mättad lösnings afsvalning i glänsande, små kristallnålar. Efter utpressning mellan papper förlorade syran vid upphettning 9,46 och 5,73 procent (olika beredningar), under det att 1 mol. vatten motsvarar 6,50. Af detta vatten bortgick 3,10 procent öfver svafvelsyra. Till analys användes vattenfri syra. 0,2578 gr. gaf 11,6 kubce. kväfgas t. 16° Bar. 766 mm. 0,1872 gr. gaf 0,1016 gr. AgCl. 0,1451 gr. gaf 0,1322 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. N 5,37 5,44 Cl 13,43 13,75 S 12,51 12,43. Kaliumsaltet — C,„H;CINH,SO,K — är lättlösligt i kokande vatten och kristalliserar i tunna, glänsande fjäll eller taflor. Mellan papper pressadt salt förlorade intet öfver svafvelsyra och vid upphettning till 150°. 0,2270 gr. gaf 0,0666 gr. K,SO,. Funnet. Beräknadt. IG 13,17 13,23. Natriumsaltet — 2(C,,H,CINH,SO,Na)+H,0O — är lätt- lösligt i hett vatten, icke svarlösligt i kallt vatten och kristalli- seras i små, tafvelformiga kristaller. Mellan papper pressadt salt förlorade 1,39 proc. öfver svafvelsyra. 0,2220 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt förlorade vid 150° 0,0072 gr. och gaf 0,0546 gr. Na,SO,. Funnet. - Beräknadt. Na 1,97 7,97 H,O 9,24 3,12. x 88 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. I. Bariumsaltet — 2(C,.H;CINH,SO,),Ba + H,O — är mycket svarlösligt och bildar små, fettglänsande fjäll, hvilka icke vittra öfver svafvelsyra. 0,3541 gr. förlorade vid 150° 0,0062 gr. och gaf 0,1242 gr. Ba,SO,. Funnet. Beräknadt. Ba 20,62 20,80 H,0 1,75 1,36. 1:2:6 Diazosulfonsyra, C,H;CIN,SO,. Om de afkylda lösningarne af amidosyrans natriumsalt och kaliumnitrit blandas med utspädd klorvätesyra, utfaller inom kort diazoföreningen som en chamoisfärgad fällning af tunna, tafvelformiga kristaller. 0,3196 gr. gaf 26 kubc. kväfgas t. 10° Bar. 760 mm. Funnet. Beräknadt. N 9,85 10,43. 1:2:6 Triklornaftalin. Kloriden till nitroklorsulfonsyran upphettades med öfverskott af fosforpentaklorid och gaf ett destillat, som sönderdelades med vatten. Dervid erhölls en triklornaftalin, som ur isättika kri- stalliserade i blomkålslika gyttringar eller korta, radiärt anord- nade nålar med smältpunkten 90°, hvilka äro lättlösliga i alkohol och i isättika. | 0,1494 gr. gaf 0,2777 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 45,98 45,93. Denna triklornaftalin är förut framstäld af FORSLING,!) som erhällit den af klordisulfonsyra (2:1:6) och uppger smält- punkten 91°. Enligt ARMSTRONG smälter denna triklornaftalin vid 92° och har konstitutionen 1:2:6. !) Öfvers. K. Sv. Vet. Akad. Förh. 1888 N:o 10 p. 644. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 89 1:2:6 Diklornaftalinsulfonsyra. Cl (a NV Sei DZ När 1:2:6 amidoklorsulfonsyran behandlades efter SAND- MEYERS metod, erhölls ett svårlösligt, mikrokristalliniskt salt, som med fosforpentaklorid gaf en vid 167” smältande klorid, af hvilken följande derivat framstäldes. | Syran är en lättlöslig massa af mycelie-liknande trådar. Kaliumsaltet — C,,H,C1,S0,K — är svarlösligt och bildar platta, tvärt afstympade nalar. 0,1044 gr. förlorade intet vid torkning öfver svafvelsyra och vid upphettning till 150° samt gaf 0,0289 gr. K,SO,. Funnet. Beräknadt. K 12,43 12,42. Natriumsaltet — C,oH;,C1,50,Na — är lättlösligt i hett vatten och kristalliserar i tunna fjäll och rombiska eller sex- sidiga taflor. Saltet förlorar intet vatten hvarken vid torkning öfver svafvelsyra eller vid upphettning till 150°. 0,1397 gr. gaf 0,0329 gr. Na,SO,. Funnet. Beräknadt. Na 7,63 7,70. Silfversaltet bildar svårlösliga, rombiska taflor. Kalciumsaltet är svarlösligt och anskjuter ur en i värme mättad lösning i form af fettglänsande, tafvelformiga kristaller. Bariumsaltet — (C,,H;CI,SOs)aBa + H,0(+6H,0) — är ett finkristalliniskt, nästan olösligt pulver. Mellan papper pressadt salt förlorade öfver svafvelsyra 14,56 proc. H,O (ber. 13,25). 0,169 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt förlorade vid 150° 0,0045 gr. och gaf 0,0559 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. Ba 19,45 19,40 H,O 2,66 2,55. 90 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN I. Etyletern — (C,0H;C1,S0, .. C,H, — erhölls af silfversaltet och etyljodid och bildar fina, i alkohol tämligen lättlösliga naiar med smältpunkten 128°. 0,2068 gr. gaf 0,1976 gr. AgOl. Funnet. Beräknadt. Cl 25,64 25,23. Kloriden — C,.H;C1,S0,Cl — bildar mycket sma och i vanliga lösningsmedel svärlösliga kristallnalar med smältpunkten 167°. 0,2023 gr. gaf 0,2905 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 89,52 30,98. Amiden — Cy,,H,CLSO,NH, — bildar små, mycket svår- lösliga kristallnålar med smältpunkten 192”. 0,1579 gr. gaf 0,1630 gr. AgCI. Funnet. Beräknadt. Cl 25,54 25,67. Denna diklorsulfonsyra är identisk med den diklorsulfonsyra, som erhölls af ARMSTRONG (Proceed. Chem. Soc. N:o 84, 1890 p. 82) genom inverkan af svafvelsyra pa 1:2 diklornaftalin och som ARMSTRONG bevisat vara 1:2:6 diklorsulfonsyra. 1:4:% Nitroklorsulfonsyra. NO, N Ho NEON ee Om kloriden till 1:6 klorsulfonsyra i smä portioner in- föres i salpetersyra af 1,5 eg. v. löses den ögonblickligen, och efter en stund utkristallisera fina, gula nälar, af hvilka vätskan inom kort stelnar till en gröt. Efter produktens kristallisering ur isättika erhäller man snart ren klorid med smältpunkten 161°. Af denna klorid framstäldes följande derivat. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18938, N:0 2. 91 Syran är lättlöslig och bildar en honingslik massa af mjuka « trådar. Kaliumsaltet är lättlösligt i värme. Vid afsvalning stelnar lösningen till ett gelé. Natriumsaltet — C,,H;CINO,SO,Na+3H,0 — bildar lätt- lösliga, gula, fyrasidiga prismer. Saltet vittrar öfver svafvelsyra och förlorar 2!/, mol. vatten (funnet 11,76, beräknadt 12,38 procent). 0,2381 gr. förlorade vid upphettning till 150° 0,0332 gr. och gaf 0,0473 gr. Na,SO,. 0,2305 gr. förlorade öfver svafvelsyra 0,0271 gr. och vid 150° ytterligare 0,0047 gr. samt gaf 0,0442 gr. Na,SO,. Funnet. Beräknadt. Na 6,43 6,21 6,33 H,0 13,94 13,80 14,85. Silfversaltet bildar små, ljusgula, ganska lättlösliga nålar. Magnesiumsaltet — (C,,H;CINO,SO3) Mg + 6H;O(+3H,0) — är ganska lättlösligt och kristalliserar i fina, hvita nålar. Mellan papper pressadt salt förlorade öfver svafvelsyra 7,95 procent (ber. 3H,O 7,11 procent). 0,2594 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt förlorade vid 150” till 180” 0,0397 gr. och gaf 0,0437 gr. MgSO,. Funnet. Beräknadt. Ms 8,37 8,40 H,O 15,31 15,32. Kaleiumsaltet är lättlösligt i hett vatten och afskiljer sig vid lösningens afsvalning sasom en slemmig, halfgenomskinlig massa af mjuka trädar, hvilka efter nägon tid bli fasta. Bariumsaltet — 2(C,,H;,C1NO,S0,),Ba+3H,0(+4H,0) — är lättlösligt i kokande vatten, men tämligen svarlösligt i kallt vatten och bildar små, platta, gula nålar, hvilka öfver svafvel- syra genom vittring förlora 4,69 proc. vatten (4 mol. H,O beräknadt 4,66). 0,1957 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt förlorade vid 150° 0,0066 gr. och gaf 0,0614 gr. BaSO,. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 2. 3 92 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. I. Funnet. Beräknadt. Ba 18,45 18,60 H,O 8,37 3,66. Kopparsaltet är lättlösligt och bildar fina, nästan färglösa nålar. Etyletern — C,,H;CINO,SO,C,H;. — Silfversaltet sönder- delas redan vid vanlig temperatur af etyljodid, hvarvid man erhåller etyletern i form af mikroskopiska, i kall alkohol svär- lösliga, svagt gula nalar med smältpunkten 123°. 0,2419 gr. gaf 0,1159 gr. AsCl. Funnet. Beräknadt. 0) or 11,s5 11,23. Kloriden — C,,H;CINO,SO,CI — bildar fina, tvärt afskurna gula nålar med smältpunkten 161°, hvilka äro ganska svärlösliga 1 isättika. 0,2681 gr. gaf 10,8 kube. kväfgas, t. 15,5” Bar. 751 mm. 0,2049 gr. gaf 0,1888 gr. AgCl. 0,1523 gr. gaf 0,1087 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. « N 4,72 4,58 Cl 22.80 23,15 S 9,80 10,47. Amiden — C,H;CIN0,S0,NH, — är tämligen löslig i kokande alkohol och kristalliserar derur i gula, platta, tvaytigt tillspetsade nålar med smältpunkten 188°. 0,1722 gr. gaf 14,1 kubc. kväfgas t. 15,3 Bar. 764 mm. Funnet. Beräknadt. N ÖSK Ge Aniliden — C,,H,CIN0,S0,NHC,H,. — Kloriden upphetta- des med anilin till kokning. Produkten behandlades med vatten och kristalliserades ur alkohol. Glänsande nälar med smält- punkten 151°. Lättlöslig i alkohol. 0,2772 gr. gaf 0,1103 gr. AgCl. 0,3071 gr. gaf 21,5 kube. kväfgas t. 12° Bar. 745 mm. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 98 Funnet. Beräknadt. Cl 9,84 Im N 8,25 7,72. Disulfiden — (C,oH,CINO,),S,. — Upphettar man kloriden med jodvätesyra och isättika, erhäller man en hartslik massa, som med svärighet löses i isättika. Ur lösningen erhällas gula nalar, som omkristalliserades ur kloroform, i hvilket lösnings- medel föreningen var tämligen lättlöslig. Smältpunkt 141°. 0,1661 gr. gaf 0,1035 gr. AgCl. 0,1764 gr. gaf 0,1723 gr. BaSO,. 0,2349 gr. gaf 11,3 kubc. kväfgas t. 16° Bar. 772 mm. Funnet. Beräknadt. Cl 15,42 14,34 N 5,79 9,87 S 13,41 13,42. Inverkan af svafvelammonium på nitriklorsulfonsyran. Uppvärmes en lösning af syrans natriumsalt med svafvel- ammonium, färgas den i första ögonblicket orangeröd, men blir derefter gul. Med klorvätesyra erhåller man numera ur lös- ningen en amorf, slemmig fällning, som intorkad bildar gula, hartslika stycken. Denna produkt var klorfri och utgjordes tro- ligen af en hydrotio-amidosulfonsyra, C,oH;(SH)NH, . SO,H. Syran löstes lätt i ammoniak och alkalier, men inga kristallise- rande salter kunde erhållas. Emedan otvifvelaktigt rent mate- rial icke kunde erhällas, kan analysen endast ange den ungefär- liga sammansättningen: Funnet. Beräknadt efter formeln. C 45,85 47,06 H 5,05 3,53 S 25,60 25,10 N 6,08 5,49. Anmärkningsvärdt är emellertid att vid reduktion af nitro- syran med svafvelammonium aflägsnas kloren och substitueras 94 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. I. af svafvel eller SH, oaktadt kloren icke aflägsnades ur syrans klorid vid behandling med jodväte eller vid kokning med anilin. 1:4:7 Amidoklorsulfonsyra. Genom nitrosyrans reduktion med järnvitriol och natronlut erhåller man amidosyran såsom ett mikrokristalliniskt, svarlös- ligt pulver. Det analyserades efter förutgängen torkning vid 1502 0,2597 gr. gaf 0,1358 gr. AgQl. 0,1965 gr. gaf 9,8 kube. t. 19° Bar. 767 mm. Funnet. Beräknadt. Cl 12,93 13,75 N 5,90 5,44. IB Triklornajtalin. Kloriden till nitroklorsulfonsyran destillerades med ett stort öfverskott af fosforpentaklorid. Destillatet behandlades med vatten, och dervid erhällen triklornaftalin renades genom de- stillering med vattenanga. Efter kristallisering ur isättika er- höllos färglösa, fina kristallnalar med smältpunkten 56° eller 65° (om den stelnade klornaftalinen efter nagra dagars förlopp upphettades). 0,2050 gr. gaf 0,3766 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 45,45 45,93. Smältpunkten utvisar att denna triklornaftalin är 1:4:7 formen, hvaraf nitroklorsulfonsyrans konstitution framgår. 95 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 2. Stockholm. Die Elektrolyse von Alkalisalzen. Von SVANTE ARRHENIUS. [Mitgeteilt den 8 Februar 1893 durch L. F. NILSON.] 1. Versuchsdaten. Folgende Versuche wurden von einigen in letzter Zeit wieder- aufgetauchten Ansichten veranlasst, wonach bei der Elektrolyse von Alkalisalzen Wasser primär zersetzt werden sollte !) und Wasser durch Zusatz von Elektrolyten entweder eine Neigung zur elektrolytischen Dissociation bekommen !) oder sogar that- sächlich in seine Jonen zerfallen sollte?) Schon früher habe ich gezeigt, dass die Thatsachen, aus welchen Hr. NoyEs den letzt- erwähnten Schluss zu ziehen sich veranlasst fand, keineswegs in dieser Weise benutzt werden dürfen. Die grosse Wichtigkeit dieser Frage für die Theorie der elektrolytischen Dissociation liess es mir auch wünschenswert erscheinen Hrn. LE BLANCS Resultate betrefis der Elektrolyse einer näheren Prüfung zu unterwerfen um zu erfahren, ob dieselben nicht ebenso gut oder besser mit der gewöhnlichen Ansicht zu vereinbaren wären, wo- nach das Wasser nicht merklich an der Elektrolyse primär teil- nimmt, als mit der entgegengesetzten Meinung von Hrn. LE BLANC. Um einige praktische Erfahrung über diese Erscheinung zu gewinnen habe ich die unten beschriebenen Versuche betreffs der Elektrolyse von Salzen von Kalium, Natrium und Lithium an- 1) Le Branc: Ztschr. f. phys. Ch. 8, 314 (1891). 2) Nores: Ztschr. f. phys. Ch. 9, 614 (1892). 96 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. stellen lassen. Eine Batterie von fünf oder sechs, hinter einander geschalteten, Leclanche-elementen, hatte den Kohlenpol mit einem Rheostaten, welcher bis zu 1111 Ohm geben konnte, verbunden. Die andere Klemmschraube des Rheostaten war durch einen Draht mit einem grossen Platinblech verbunden. Dieses Blech stand in einem kleinen Becherglas, in welches die zu unter- suchende Lösung gegossen wurde und welches zur Regulierung der Temperatur der Lösung von einem grossen auf einem Sandbad stehenden mit Wasser gefüllten Becher umgeben war. In die Lösung tauchte übrigens ein Thermometer und eine von einem innen 3,7 mm. weitem [;-förmigen Rohr umgegebene Queck- silberelektrode. Der kürzere Schenkel dieses Rohres stand einige millimeter unter der Oberfläche der Lösung, in den längeren, durch ein Stativ befestigten, Schenkel ragte ein Platindraht bis unter die Oberfläche des darin befindlichen Quecksilbers hinein. Der Platindraht war wiederum mit einem an einem etwa zwei Meter entferntem Holzstativ befestigten Stromschlüssel verbunden, dessen andere Klemmschraube durch einen Draht mit dem Zink- pol der Batterie kommunicierte. Auf diesem Stativ war ausser- dem ein auf die Quecksilberelektrode eingestelltes Fernrohr auf- gestellt. Durch das Fernrohr konnte man die Veränderungen, ” welche nach Stromschluss an der stark beleuchteten Quecksilber- elektrode entstanden, verfolgen. Vermittelst eines Kronoskops wurde die Zeit nach dem Schliessen des Stromes bestimmt, bei welcher diese Veränderungen eintraten. Eine Abzweigung vom Rheostaten führte zu einem Galvanometer, welches in gewöhn- licher Weise mittelst Fernrohr und Scala abgelesen, das Maass der Stromstärke angab, welche mittelst des Rheostats verändert werden konnte. Qualitativ verliefen die Erscheinungen folgendermassen, wenn ein Kaliumsalz !) sich in dem Becherglas befand. Im Momente des Schliessens hob sich der Quecksilbermeniskus, aber anfangs erschienen keine Wasserstoffbläschen. Nach etwa 20 Sekunden !) Sulfat, Karbonat und Acetat eignen sich dazu am besten, Nitrat und be- sonders Chlorid geben unregelmässige Resultate. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0%. 97 — diese Zeit ist von den äusseren Umständen abhängig — er- schienen die ersten Wasserstoffbläschen am äusseren Rande des Quecksilbermeniskus. Wenn man vor dem Erscheinen dieser Bläschen den Strom öffnete, so entstand — falls, der Strom nicht zu schwach gewesen war — eine recht heftige Wasser- stoffentwickelung, welche zeigte, dass im Quecksilber Alkali- metall befindlich war. Dieser Strom von Wasserstoffblasen wurde noch stärker, wenn man einen Platindraht in den Queck- silbermeniskus hineintauchte, in welchem Fall die meisten Bläs- chen vom Platindraht ausgiengen. Weiter zeigte es sich, dass dieser Platindraht amalgamiert wurde, ein Anzeichen für die Anwesenheit von Alkalimetall im Quecksilber. Die entwickelte Wasserstoffmenge konnte bei den stärksten verwendeten Strömen ein Volumen von zwischen 1 und 2 cc. (20° C. und 750 mm. Druck) erreichen. Wenn der Strom nicht vor dem Erscheinen der ersten Wasserstoffbläschen abgebrochen wurde, so setzte die Elektrolyse fort. Die Weasserstoffbläschen fingen an vom Meniskus aufzu- steigen in anfangs zunehmender Menge um zuletzt, wenn die Stromstärke gross genug war (über 0,02 Amp.) eine vom höch- sten Punkt des Meniskus aufsteigende dichte Nebelsäule zu bil- den. Die Ausbildung dieser Säule geschah so plötzlich, dass man den ersten Moment ihres Auftretens recht sicher bestimmen konnte. Um einige quantitative Anhaltspunkte über disse Erschei- nung zu bekonımen untersuchte ich die zwischen Stromschluss und Auftreten der ersten Wasserstoffbläschen verlaufende Zeit in ihrer Abhängigkeit von der Stromstärke, der Temperatur, Konzentration und Natur der Lösung. Um einigermassen sichere Resultate zu erhalten erwies es sich nötig die Glasröhre, welche die Quecksilberelektrode enthielt, vor jedem Versuch mit destil- liertem Wasser auszuspülen und nachher zu trocknen. Das Quecksilber wurde auch immer (in jeder Versuchsreihe) zu der- selben Höhe eingefüllt. Dessen ungeachtet variierten die Zeiten nicht unbedeutend (vgl. die nachstehenden Tabellen) und zur 98 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. Erlangung eines einigermassen richtigen Mittelwertes war es deshalb nötig ziemlich viele Beobachtungen anzustellen. Erst wurde der Einfluss der Stromstärke untersucht. Die Temperatur war 20° und der Abstand vom Rande des Queck- silbermeniskus bis zum Rande der Glasröhre war 4 mm. Ich erhielt folgende Resultate für 2-n KNO,-Lösung. W bedeutet den eingeschalteten Wiederstand des Rheostaten, i die Strom- stärke in Amp., t die Zeit des Erscheinens der ersten Wasser- stoffbläschen nach dem Stromschluss. Ww=0 Ohm #1 0,148. Amp. t=13 Sek. it=1,92 Coul. 20 0,088 17 1,50 40 0,065 26 1,69 100 0,036 22 0,79 300 0,0164 al 0,51 1000 0,0065 88 0,21 Die Unsicherheit der Beobachtung wächst stark, wenn die Stromstärke abnimmt, weshalb die drei letzten Ziffern mit rela- tiv grossen wahrscheinlichen Fehlern behaftet sind. Die Zeit t wächst allmählig, während i abnimmt, aber die Zunahme ist sehr klein. Natürlich muss t unendlich werden, wenn i zu Null geht.!) Dagegen ist die mit i.t proportionale ausgefällte K- Menge, welche vor dem Erscheinen des ersten Wasserstoff bläs- chens ausgeschieden sein muss, im höchsten Maass von der Stromstärke abhängig und zwar so, dass die ausgeschiedene K- Menge um so grösser sein muss, je grösser die Stromstärke ist. Auch über die Zeit, welche zwischen Stromschluss und dem Auftreten der heftigen Wasserstoffentwickelung in einer von der Mitte des Meniskus aufsteigenden Säule verfliesst, habe ich einige Versuche anstellen lassen.°) Die Temperatur war 20°. In allen folgenden Versuchen staud der Meniskus so hoch, dass 1) Bei den von v. HELMHoLTzZ (Wied. Ann. 11, 737, 1880) studierten Konvek- tionsströmen, erreicht i einen endlichen von Null verschiedenen Wert, und t bleibt doch unendlich. Ein ähnlicher Fall tritt auch ohne Zweifel bei Benutzung von Quecksilberelektroden auf. 2) Die folgenden Versuche sind von Frl. S. v. RUDBECK ausgeführt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 99 sein oberster Punkt nach Stromesschluss in die durch das Ende des Rohrenschenkels gelegte Fläche fiel. Lösung. Stromstärke (i). Zeit (t). it. l1-nK,SO, 0,13 103 13,4 » 0,099 143 14,2 N 0,019 950 17,7 Mittel 15,1 Un K,S0, 0,115 121 13,9 > 0,098 192 18,8 > 0,050 302 15,1 Mittel 15,9. Die Zeit nimmt sehr stark zu, während die Stromstärke abnimmt, und zwar ungefähr dieser umgekehrt proportional. Jedoch scheint das Produkt i.t etwas mit t zuzunehmen, was auch natürlich ist, da eine gewisse Stromstärke nötig ist, damit ein solcher heftiger Wasserstoffgas-Strom entsteht. Wenn man also i unter diesen Wert sinken lässt, so muss t, und damit auch i.t, unendlich werden. Wenn man aber, wie in den obener- wähnten Versuchen, nicht all zu nahe an dieser Grenze kommt, scheint it ziemlich konstant zu bleiben, unabhängig sowohl von der Stromstärke als auch von der Konzentration. Wegen der geringen Anzahl der diesbezüglichen Versuche, muss dieser Schluss aber mit einer gewissen Reserve ausgesprochen werden. Ich gehe jetzt zu den Versuchen über, in welchen die Tem- peratur, die Natur und Konzentration der Lösung verändert wurde. Wegen des, jedenfalls ziemlich unerheblichen, Einflusses der Stromstärke auf die zur Entwickelung der ersten Gasbläschen nötige Zeit, wurde in diesen Versuchen die Stromstärke an- nähernd konstant um 0,05 Amp. gehalten. t bedeutet diese Zeit in Sek., K die angewandte Lösung, 9 die Temperatur in Celsiusgraden. Für jede Versuchsreihe ist das Mittel von i und von t gegeben. Lösung (K). Temp. (%). Stromstärke (i). Zeit(t). Mittel(i). Mittel (t). l1-nK,SO, 89° 0,058 11 > » 0,052 13 » » 0,053 7 [or] 2 » 0,051 100 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. Lösung (K). Temp. (3). Stromstärke (i). Zeit(t). Mittel (i). Mittel (&b). 1-nK,SO, 83° 0,052 IE. or 7,6 » > 0,052 6,5 » » 0,053 6,7 » » 0,054 = | » » 0,053 6,5) » 4 0,053 su » » 0,055 7 | » » 0,053 14 \ > » 0,055 8,7! De ns » » 0,053 a » » 0,053 Tu » 20° 0,054 025 | » » 0,048 30 > > 0,057 20 » » 0,052 25 TEN > DIE 0,057 30 | . ; > > 0,052 20, 0,053 25,4 > | » 0,052 20 | » > 0,051 86 » » 0,051 25 > » 0,053 24,7 » > 0,052 24 0,5-nK,S0, 20° 0,047 17 | » » 0,046 16,2 » » 0,050 15 » > 0,057 16 » 2 0,048 13 > » 0,052 15 i ; nz: MN % 0,053 14,6 » » 0,053 8,8 » > 0,048 14 » » 0,058 15 » > 0,057 18 | > > 0,058 17 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 101 Lösung (K). Temp. (%). Stromstärke (i). Zeit(t). Mittel (i). Mittel (t). 0,5-nK,S0, 20° 0,059 15 | > » 0,052 17,5] 0,25-n K,S0, 20° 0,061 7 > > 0,047 9 0,053 7 EEE > 0,061 5) 1-n KC,H,0, 20° 0,056 17,5 » » 0,057 25,7 » » 0,056 Bi 1083 al: » » 0,059 22 1-nKNO, 20° 0,057 14 | » » 0,059 25 | > > 0,058 16 | I | oe 99 | 0,058 18,2 > » 0,056 16 | > > 0,060 16 | 2-n Na,S0, 20° 0,056 2] » > 0,056 2 | » » 0,045 Lö 0,054 1,6 > » 0,055 1,5! > » 0,057 1 2-n Li,SO, 20° 0,046 4 | N >» 0,055 5) 0,051 4,3 > » 0,052 4 | I-nLi,S0, 20° 0,052 2 | » » 0,053 4 | » » 0,052 3,5 | » » 0,048 3,5, 0,051 5) > > 0,047 2,5| » > 0,052 2,51 » » : 0,049 d | 0,5-n Li,50, 20° 0,048 1,5 > > 0,048 3,5] » » 0,053 Apr 0,051 2,4 » » 0,053 2,51 » » 0,052 25) 102 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. Lösung (K). Temp. (9). Stromstärke (i). Zeit(t). Mittel (i). Mittel (t). 1-n LiC,H,0, 20° 0,053 4 > > 0,047 5 | > > 0,053 4 | » » 0,050 3,7| 0,051 4,4 » > 0,050 5 » » 0,052 d | » » 0,050 3.) Wie ersichtlich, enthält diese Tabelle nur Versuche über Sauerstoffsalze der Alkalimetalle. Einige Chloride wurden auch untersucht, sie ergaben aber, wahrscheinlich wegen der Lösung von Chlor in der Versuchsflüssigkeit, so unsichere Resultate, dass man von ihrer näheren Untersuchung absehen musste. Am meisten für die Untersuchung zugänglich, wegen der langen Versuchszeit, waren die Kaliumsalze, weshalb dieselben vorwiegend in Betracht gekommen sind. Aus diesen Versuchen gehen folgende BRegelmässigkeiten hervor. | 1) Die zur Erscheinung von Wasserstoffbläschen nötige Zeit ist um so grösser je niedriger die Temperatur. (Versuche sind nur mit K,SO, angestellt). 2) Diese Zeit wächst mit der Konzentration. 3) Diese Zeit ist von derselben Grössenordnung fär alle Kaliumsalze untereinander (in 1-n-Lösung). Viel geringere Zeit brauchen die Lithiumsalze, und am geringsten ist die Zeit für die Natriumsalze (Na,SO,). Untersucht man in dieser Weise H,SO, (in etwa 5-prozen- tiger Lösung), so findet man, dass auch bei den geringsten an- gewandten Stromstärken (0,006 Amp.) die Wasserstoffentwickel- ung augenblicklich nach dem Stromschluss anfängt. Die Elek- trolyse der Alkalisalze verhält sich demnach ganz anders wie diejenige der Schwefelsäure. Die aus der vorstehenden Tabelle hervorgehenden Regelmässigkeiten zeigen auch, dass wir hier mit einer Erscheinung zu thun haben, welche nicht von Zufällig- keiten bedingt ist. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 103 Es scheint mir nach diesen Versuchen unmöglich die pri- märe Ausscheidung der Alkalimetalle zu bezweifeln. Und es wird, entgegen Hrn. LE BLancs Ansicht Metallamalgam ge- bildet, obgleich dasselbe nach Oeffnung des Stromes, Wasserstoff austreibt.!) Nun könnte man ja meinen, und zu dieser An- nahme ist Hr. LE BLANC genötigt, dass die primären Zerset- zungsprodukte von der zur Zersetzung benutzten eiektromotorischen Kraft abhängig sind. So könnte z. B. in unserem Fall Wasser primär bei niederen elektromotorischen Kräften zerlegt werden, bei höheren aber das Alkalisalz. Hr. LE BLANC sagt auch über die Elektrolyse von Essigsäurelösung.?) »Dies alles erklärt sich jetzt höchst einfach. Verwende ich ganz schwache elektro- motorische Kräfte, so wird nur der Vorgang vor sich gehen, der die geringste Arbeitsleistung erfordert, also z. B. bei der Essig- säure die primäre Zersetzung des Wassers, steigere ich die Kraft, so werden auch Säureradikale selbst herausgerissen werden» (auch primär) »denn bei heftigen Einwirkungen geht niemals mehr der Vorgang allein vor sich, der die geringste Arbeitsleistung erfor- dert, es tritt ein Teilungsverhältniss ein zwischen beiden Vor- gängen.» Für Kaliumsalze nimmt auch Hr. LE BLANC an, dass bei geringen elektromotorischen Kräften der primäre Vorgang ver- schieden ist, je nachdem man Quecksilberelektroden oder Platin- elektroden benutzt. Im ersten Falle sollte das Kalium im zwei- ten Wasserstoff an der negativen Elektrode sich ausscheiden. Wenn man diese Ansichten konsequent weiterführen wollte, so würde man vermutlich alle möglichen elektrolytischen Produkte als primär ausgeschieden ansehen müssen. In unsrem Fall (Elektrolyse von K,SO,) scheidet sich K aus, und zwar, so weit man beobachten kann, K allein und kein H, oder in so verschwindender Menge, dass es sich der Beobachtung entzieht. Wenn man aber den Strom öffnet, so zersetzt das K allmählig naheliegendes Wasser, es ist folglich 1) Le Branc: 1. c. p. 319. 2) Le Branc: 1. e. p. 317. 104 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. eine grössere Arbeitsleistung erforderlich um K auszuscheiden als um Wasser zu zZersetzen. Wenn wir nun auch dies für eine »heftige Einwirkung» ansehen, so sollte doch ein Teilungsverhält- niss eintreten und beide Vorgänge zur Erscheinung kommen. Aber trotzdem sieht man anfänglich nichts von der Wasserzersetzung. Sie tritt erst später ein. In Anschluss an die bisher vorherrschenden Ansichten ist die folgende Betrachtungsweise zu verwenden. Kalium wird allein primär ausgeschieden (die Wasserstoffmengen, welche aus der durch Hydrolyse entstandenen freien Säure ausgeschieden werden, können ebenso wie diese Säuremenge, vollkommen ver- nachlässigt werden). Das durch die primäre Elektrolyse gebildete Kaliumamalgam zersetzt das Wasser der Lösung, ziemlich un- abhängig von der Elektrolyse, nach den Gesetzen welche für ge- wöhnliche Reactionsgeschwindigkeiten gelten. So erhöht eine vergrösserte Temperatur diese Reaktionsgeschwindigkeit, und die Zeit, welche verstreicht, bevor die Wasserstoffbläschen erschei- nen, wird folglich vermindert. Die Leichtigkeit, mit welcher K- Jonen in die Flüssigket hineintreten, ist um so grösser (vgl. unten) je weniger K-Jonen in der Flüssigkeit befindlich sind, infolgedessen erscheinen die Wasserstoffbläschen um so früher je verdünnter die Lösung ist. Verschiedene K-Salze müssen unter- einander in dieser Beziehung ungefähr gleich sein, da in allen Fällen K-Amalgam entwickelt wird, dagegen wird die Reactions- geschwindigkeit eine andere (und zwar grössere) für Lithium- amalgam oder (noch grösser) für Natriumamalgam. Die Verschiedenheiten in den Ziffern, welche unter sonst gleichen Bedingungen gewonnen sind, können auch leicht ver- standen werden. Es genügt, mit v. HELMHOLTZ!) daran zu erinnern, dass die Ausscheidung von Wasserstoffbläschen eine Erscheinung ist, welche eine gewisse Analogie mit dem Sieden einer Flüssigkeit bietet. Die Bläschen entwickeln sich immer anfangs an den Röhrenwandungen (d. h. nahe der Kontaktstelle zwischen Quecksilber und Glas) ebenso wie beim Sieden an den 1) v. HELMHOLTZ: Sitz. Ber. d. Berl. Ak. 1883, 1. 663. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 2. 105 Gefässwänden. Die Leichtigheit der Ausscheidung scheint um so grösser zu sein, je tiefer die Röhrenwandungen benetzt sind. Und obgleich die Behandlung der Elektrodenröhre vor jedem Versuch so weit als möglich gleichmässig vorgenommen wurde, ist es leicht zu verstehen, dass hier Zufälligkeiten einspielen. Der Umstand, welcher Hrn. LE BLANC zu seinem Schluss geführt hat, dass Wasser primär elektrolysiert wird, kann fol- gendermaassen kurz zusammengefasst werden. Wenn man einen äusserst schwachen elektrolysierenden Strom durch eine Alkali- salzlösung leitet, so ist die zur Zersetzung nötige elektromotori- sche Kraft in sehr vielen Fällen von der Natur des Salzes un- abhängig (2,0—2,2 Volts). Ähnliches gilt für die Säuren (1,6— 1,7 Volt). Diese Thatsache schien Hrn. LE BLANC mit den herrschenden Ansichten, dass Wasser nur sekundär zersetzt wird, unvereinbar, indem er nach denselben verschiedene Werte (von dem negativen Radikal abhängig) erwartet hatte. Ich glaube aber dass dieser Schluss übereilt ist und werde im folgenden zu zeigen versuchen, dass die alten Ansichten auch den von Hrn. LE BLANG beobachteten Verlauf der Erscheinung verlangen. 2. Veränderlichkeit der Polarisation mit der Konzentration. Die elektromotorische Kraft zwischen zwei Punkten 1 und 2 ist gleich der Arbeit, welche nötig ist um die Einheit der po- sitiven Elektricitätsmenge zwischen diesen Punkten von 2 zu 1 überzuführen. Mit Hülfe dieser Definition können wir die elek- tromotorische Kraft berechnen zwischen zwei Amalgamen von den Konzentrationen c, und c, in Bezug auf ein bestimmtes im Quecksilber gelöstes Metall, welche durch ein Salz vom selben Metall in Lösung und durch eine metallische Leitung verbunden sind. Das Metall kann nämlich von dem Amalgam der Kon- zentration c, zu demjenigen der Konzentration c, überführt werden, wobei gleichzeitig eine entsprechende Elektricitätsmenge durch das so geformte galvanische Element passiert. Nehmen wir die Menge Metall so gross, dass sie der Elektricitätseinheit 106 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. entspricht (das elektrocheniische Aequivalent), so können wir diese Arbeit nach dem VAN’T HOFF-AVAGADRO’schen Gesetze berechnen und folglich damit den Wert der elektromotorischen Kraft bestimmen. Diese Berechnung ist von v. TÜRIN !) und von G. MEYER?) ausgeführt worden. Man findet so £ in Volts: C E= 19,08 7.4. TIGA , M 210 @ oder wenn man den Wert von q (das elektrochemische Aequiva- lent des Wasserstoffs) 0,00001037 einführt A ec £=0,0001979 - nz wo A das Aequivalentgewicht des betr. Metalles und M sein Molekulargewicht in der Quecksilberlösung bezeichnet. Durch Anwendung dieser Formel auf Versuche, bei welchen ej, c, und E experimentell bestimmt wurden, fand G. MEYER, dass alle untersuchten in Quecksilber aufgelösten Metalle ein Molekular- gewicht M besitzen, welches innerhalb der Versuchsfehler mit dem Atomgewicht derselben Metalle übereinstimmt. Es kommen folglich die Metalle in Quecksilber gelöst in Form von einfachen Atomen vor, ein Schluss, welcher sehr gut mit den Ergebnissen von direkten Bestimmungen übereinstimmt.?) In genau derselben Weise ist die elektromotorische Kraft berechnet worden, welche nötig ist um ein Jon (Molekulargewicht M) von einer Lösung der Konzentration c, zu einer Lösung der Konzentration c, (in Bezug auf das Jon) zu überführen.*?) Man findet dafür genau dieselbe Formel wie oben. Bezeichnet demnach #, die elektromotorische Kraft, welche nötig ist um ein Jon aus l-normaler Lösung (in Bezug auf das Jon) in ein Amalgam, welches in Bezug auf das ausgeschiedene 1) v. Türım: Ztschr. f. phys. Ch. 5, 340. 1890; 7, 221. 1891. 2) G. MEYER: Ztsehr. f. phys. Ch. 7, 480. 1891. 3) Hrycock and NEVILLE: Journ. Chem. Soc. 55, 666. 1889; 57, 376, 1890. TAMMANN: Ztschr. f. phys. Ch. 3, 443, 1889. W. Ramsay: Ztschr. f. phys. Ch. 3, 359, 1889. +) Nernst: Ztschr. f. phys. Ch. 4, 137 (1889). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 107 Metall 1l-normal ist hinüberzuführen, so wird die entsprechende ‚elektromotorische Kraft, welche nötig ist um ein Jon aus n|- normaler Lösung in ein c,-normales Amalgam hineinzutreiben: : 1 1 E= E, + 0,0001979 T- A ms & ee n, wo A das Aequivalentgewicht des Jons ist, M das Molekular- ‚gewicht des Metalls im Amalgam und M, dasjenige des Metalls als Jon in der Lösung bezeichnet. Für Alkalimetalle, welche ‚sowohl in Amalgam als auch in Lösung als Atome vorkonımen, sind A, M und M, untereinander gleich, wodurch die Formel vereinfacht wird. Wenn man nun nicht Quecksilber als Elektrode verwendet, sondern wie gewöhnlich, Platin, so sind die Verhältnisse in Hauptsache dieselben. Das Alkalimetall wird auf der Oberfläche des Platins ausgefällt und dringt bis zu einer sehr geringen Tiefe in dasselbe hinein. Es wird aber in diesem Fall die Kon- zentration der Oberflächenschicht viel schneller als beim Queck- silber einen bestimmten endlichen Wert erreichen.!) Vielleicht tritt auch eine kleine Verschiedenheit dadurch ein, dass das Molekulargewicht M des Alkalimetalls in der festen Lösung nicht gleich dem Aequivalentgewicht ist, sondern ein vielfaches (davon, in welchem Fall natürlich der Bruch A/M nicht gleich eins sondern geringer wird. Was oben von der negativen Elektrode gesagt worden ist, gilt gleichfalls für die positive Elektrode. Das negative Jon wird an der Oberfläche des Platins ausgefällt und bildet daselbst eine Oberflächenschicht von einer gewissen Konzentration. Die zur Überführung des negativen Jons zur Platinelektrode nötige ‚elektromotorische Kraft heisse #7’, welches von der Form ist: E'=E, +0,0001979 T- A pls cı — no m wo die oben gestrichelten Buchstaben auf das negative Jon Beziehung haben. Die totale zur Elektrolyse nötige elektromo- torische Kraft wird: . !) Vgl. Arons’ Beobachtungen betreffs O und H, Wied. Ann. 41, 473 (1890). Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 2. 4 108 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. P=E+E oder: P=E, + E+ 1979-1054: PlA|gpIoge — los] ? M Ed M, 1 off It ill ; + A (ar 08 ec — m zu die Buchstaben P, E), M und ec, beziehen sich natürlich in dieser Formel auf Platin. Natürlich müssen alle Konzentrationen Bezug haben auf die Schichten welche in der unmittelbaren Nähe der Berührungs- fläche zwischen Elektrode und Flüssigkeit liegen. j Diese Umstände charakterisieren die rein primäre Elektro- lyse, bei welcher der Einfluss von sekundären Reaktionen nicht in Betracht kommt. Von dem Anfangswert Null!) steigt die Polarisation allmählig indem die Konzentration der Bestandteile, welche als Jonen in der Flüssigkeit auftreten, in den Elektroden wächst. Wenn die äussere elektromotorische Kraft immer ver- grössert wird, geht diese Erscheinung so weit, dass die beiden Elektroden sich zuletzt mit den von Elektricität befreiten Jonen bedecken, wonach offenbar c, und cı nicht weiter steigen können.?) Dann kann P nur etwas zunehmen durch die Abnahme von der Konzentration (n, und n,) der Flüssigkeit in Bezug auf die Jonen. Die Elektrolyse eines Salzes aus einem Schwermetall oder Wasserstoff mit Chlor, Brom oder Jod würde diesen typi- 1) Beim Eintauchen der Elektroden in die zu elektrolysierende Flüssigkeit müssen die Elektroden sich anfangs mit einer solchen Menge von den Jonen spontan beladen, dass c, und c, Werte annehmen, welche P gleich Null er- geben. Alle beide Elektroden laden sich natürlich in derselben Weise, und da diese Ladung in den meisten Fällen verschwindend klein ist, wird die Ladung momentan vor sich gehen. Die in der Flüssigkeit befindlichen Jonen kommen folglich beim Eintauchen in einem Gleichgewichtsverhältniss zu stehen mit den in den Elektroden befindlichen, so dass die Menge der in den Elektroden absorbierten von Elektrieität befreiten Jonen mit der Menge von Jonen in der Flüssigkeit wächst und, falls sie gleiches Molekulargewicht besitzen, sind die Mengen einander proportional. 2) Offenbar gilt das van’n Horr-AvogAnro’sche Gesetz nicht so weit, sondern die obenstehende Formel muss für diesen Fall etwas modifiziert werden in Bezug auf die Glieder welche c, und c, enthalten. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 109 schen Fall aufweisen, wenn man von der geringen Diffusion des Haloids in der Flüssigkeit absehen wollte. Aber in den meisten Fällen spielen die sekundären Prozesse eine sehr wichtige Rolle, und eine um so mehr bedeutende, je erösser die Reactionsgeschwindigkeit ist, mit welcher sie sich vollziehen. Schon die Auflösung des einen (z. B. des negativen) ausgefällten Körpers in der Flüssigkeit und seine allmähliche Diffusion von der Elektrode und Verbindung mit dem auf der anderen Elektrode ausgefällten Körper kann, wenn die Zeit un- begrenzt lang ist, die Konzentration c’,, und damit auch c,, so stark erniedrigen, dass man mit einer beliebig kleinen elektromo- torischen Kraft einen beständigen Strom erhalten kann.!) Weit kräftiger wirken jedoch die eigentlichen sekundären Prozesse durch ihre Verringerung der Konzentrationen ce, und ey, indem sie im allgemeinen ungemein viel schneller verlaufen als die Diffusion. Nehmen wir nun z. B. an, wir haben eine Quecksilberelektrode, an welcher Kalium sich entwickelt. hat, so reagiert dies mit dem umgebenden Wasser nach der Gleichung: K4+H,O=K +0H +1, Diese Reaktion verläuft spontan und ist folglich mit einer gewissen Verlust an Arbeit (freier Energie) verbunden. Y Nennen wir wie früher Z, die Arbeit, welche nötig ist um K aus 1- normaler Lösung in ein l-normales (mit Bezug auf K) Amalgam zu überführen, #, die Arbeit, welche nötig ist um Wasser (die Konzentration wird für Wasser in Lösungen als konstant = 55,5 angesehen) in OH und 14H, zu überführen, wenn die Lösung in Bezug auf das Jon OH und H, 1-normal ist, so wird der Ar- beitsverlust im vorliegenden Fall Q=—E + F, +1,979 -10-*-7 08 n, ne: ey + log p + 3024) Volt-coulombs, wenn die Körper in der Menge eines elektrolyti- schen Aequivalents reagieren. p und g sind die Konzentrationen von OH und H, in der Nähe der Elektrode. !) v. HELMHOLTZ: Wied. Ann. 11, 737 (1880).. 110 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. Gleichgewicht findet statt wenn Q=0 ist. Dieselbe Formel kann natürlich auf Platinelektroden verwendet werden, wenn man FE, den entsprechenden Wert erteilt. An der positiven Elektrode spielen sich ebensolche Prozessen ab. Wenn wir z. B. KNO, elektrolysieren, fällt NO, bis zu einer gewissen Menge auf das Platin aus, die ausgefällte Menge reagiert aber unabhängig von der Stromstärke mit dem umge- benden Wasser nach der Formel + nn NO, + 1H,0 = H + NO, +10,. Diese Reaktion giebt Anlass zu einer Arbeitsverlust Q' wo Q=—FE, + F1ı+1,979-.107*.T log n; — log i + logr + + logs) AN My M' Volt coul. wo Af; diejenige Arbeit repräsentiert, welche nötig ist um 4H,O in H und 40, (zur Menge eines elektrolytischen Ae- quivalentes) von den Konzentrationen 1 umzusetzen. r und s sind die in der Nähe der Elektrode stattfindenden Konzentra- tionen von H und von O,. Auch in diesem Fall wird natürlich Q'=0, wenn Gleich- gewicht stattfindet. Die Reaktionen bei den Elektroden verlaufen mit einer gewissen Reaktionsgeschwindigkeite. Wenn wir die Reaktionszeit beliebig lang nehmen, können wir uns beliebig nahe dem Gleichgewichtszustand annähern, d. h. Q und Q' so nahe an Null bringen wie wir wollen. Verfahren wir jetzt fol- gendermaassen mit der Elektrolyse. Schliessen wir den Strom für ausserordentlich kurze Zeit, so dass die Konzentrationen sich nur unendlich wenig ändern, lassen wir dann die elektrolytische Zelle stromlos stehen, bis die sekundären Reaktionen so weit fortgeschritten sind, dass wir Q und Q' ohne merklichen Fehler gleich Null setzen können. Wiederholen wir diese Operation das eine Mal nach dem anderen, so entspricht dies dem Effekt, dass wir einen ausserordentlich schwachen Strom durch die Zersetz- ungszelle gehen lassen. Durch die sekundären Reaktionen ver- grössern sich die Mengen von OH, Ho, H und Ode Mengen log p, log 4, log r und log s nehmen geschwind zu (p, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 111 q, r und s sind nämlich von Anfang an ausserordentlich gering; p und r etwa 1l0-’-normal, q und s etwa 10-#-normal, wenn kein Wasserstoff und Sauerstoff absorbiert sind (vgl. weiter unten). Dagegen ändern sich log n, und log n, nicht merklich, da n, und ny (welche ungefähr gleich der Normalität des elek- trolysierten Salzes kommen) von Anfang in recht grosser Menge vorhanden sind. Damit Q und Q’ Null bleiben (eigentlich be- liebig wenig von Null verschieden bleiben) muss dann auch e, und c, zunehmen. D. h. zufolge des Stroms nehmen die Kon- zentrationen der an den Elektroden ausgeschiedenen Körper zu, gleichzeitig mit der Zunahme von sekundären Produkten. Damit muss auch die elektromotorische Kraft P, welche gerade zur Elek- trolyse nötig ist, erhöht werden. Um unsere Versuchsbedingun- gen inne zu halten, müssen wir folglich die elektrolysierende elektromotorische Kraft sehr langsam wachsen lassen. Da nun Q und Q' gleich Null sind, können wir zu / diese Grössen ad- dieren, ohne dass / dadurch verändert wird. Wir erhalten in dieser Weise P+(@+Q)=F, +Fı+1,979 10%. T(logp + 3logg+logr+4 log s). E,, Ei, ce, 0, nn, und n, verschwinden. Um P um eine gegebene Quantität zu vergrössern muss der Ausdruck innerhalb der Klammern mit einer proportionalen Grösse zunehmen. Je grösser aber p, g, r und s sind, desto grössere Mengen müssen ausgefällt werden, damit P um gleiche Intervalle steigt. Es ist dies eine alte Erfahrung dass die »Ca- pacität» des Voltameters um so grösser wird, je höher die pola- risierende elektromotorische Kraft steigt. Zuletzt kommt ein Augenblick, in welchem die Flüssigkeit in der Nähe der Elek- troden mit Wasserstoff resp. Sauerstoff gesättigt ist. Die Flüssig- keit enthält dann pr. cc. 0,00ı73 mgm H, und 0,0406 mgm Sauerstoff. Dann fängt die sichtbare Zersetzung an, q und s können nicht weiter ansteigen, sondern die Zunahme von p und r sind die einzigen Umstände, welche noch die Grösse der Po- larisation anwachsen lassen. Die grossen Konzentrationsverschie- 112 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALIZALSEN. denheiten, welche jetzt zufolge der Elektrolyse auftreten, und das Strömen der Gasblasen bringen eine Umrührung der Flüssig- keit zu Stande, welche wohl ein all zu schnelles Anwachsen der Mengen p und r verhindert. Die Mengen p und r (OH und H) gleichen sich ja durch die Umrührung gegen einander aus. Es tritt also an diesem Punkt ein langsameres Anwachsen von P wie früher ein, und sowohl dieser Umstand als auch die Möglich- keit die ersten erscheinenden Gasbläschen zu beobachten erklä- ren, dass man diesen Punkt zur Beobachtung mit einer gewissen ‚Vorliebe ausgewählt hat. Aber ein Endpunkt für das Anwach- sen der Polarisation ist dieser Punkt auch nicht. Wenn man die Elektroden weit von einander entfernt hat, so steigen natür- lich p und r kontinuierlich. Gerade das Bild welches wir oben entworfen haben, ist für die Polarisation charakteristisch. Keine bestimmte Grenze, ein rapides Anwachsen der Stromstärke mit Erhöhung der elektro- motorischen Kraft, nirgendswo Stromfreiheit, Abhängigkeit von Strömungen in der Flüssigkeit, von Grösse, Lage und Erschütte- rung der Elektroden, welches alles aus dem oben gesasten leicht zu verstehen ist. Ausserdem beobachtet man bei Oeffnung des Stromes eine erst schnelle, dann immer langsamer werdende Ab- nahme der Polarisation, der erste Teil wohl von dem relativ schnellen Ausgleich der Konzentration an den Elektroden mit den Umgebungen, der folgende von dem Hinausdrängen der im Platin gelösten ausgefällten Stoffe mit immer abnehmender Geschwindig- keit herrührend. Wenn man den Strom verstärkt, treten noch mehr Komplikationen ein, die sekundären Prozesse haben nicht genug Zeit sich so zu entwickeln, dass Q und Q’ innerhalb der Beobachtungsfehler gleich Null sind sondern einen merklichen negativen Wert behalten. Daraus entsteht Wachsen der Pola- risation mit der Stromstärke, anfangs ziemlich stark, später we- niger. Kommen noch dazu andere Störungen, welche dem Siede- verzuge ähnlich sind, so dass H, und OÖ, nicht entweichen, ob- gleich die Flüssigkeit in Bezug auf sie gesättigt ist, was in hohem Maass von der rauhen oder glatten Oberfläche der Elek- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 2. 113 troden und von ihrem Material abhängt. Es ist nicht schwer zu verstehen, dass dieser Prozess unter solchen Umständen keines- wegs reversibel ist, so dass man unter keinen Umständen die elektromotorische Kraft der Polarisation zurück bekommt, wenn man die Elektroden von aussen mit Wasserstoff und Sauerstoff speist. Die oben kurz angedeuteten theoretischen Auslegungen können vielleicht dazu beitragen auf die Vorsichtsmaassregeln hinzuweisen, welche man vornehmen muss, damit man sich so weit als möglich der Reversibilität der Erscheinung annähert. Kehren wir aber für einen Augenblick zu unsrer letzten Gleichung zurück. Darin sind es nur die Quantitäten Q und Q', welche von der Natur des Alkalisalzes in erster Linie ab- hängig sind. Wenn man nun mit äusserst schwachen Strömen arbeitet (und ausserdem Platinelektroden verwendet, so dass die auf den Elektroden angehäuften Mengen von Alkalimetall und negativem Jon nicht in Betracht kommen), so erhält man Q resp. Q' gleich Null. Wenn man dann alle die Salzlösungen gleich- mässig behandelt, d. h. ungefähr gleich grosse Strommengen vor der Beobachtung durch die Flüssigkeit hindurchleitet, so werden die Quantitäten p, g, r und s von der Natur des 'Salzes voll- kommen unabhängig, und man erhält genau dieselbe Polarisation in allen Fällen. Es ist gerade dieser Umstand, welcher von Hrn. LE BLAnc konstatiert wurde, und welcher zur Annahme von einer primären Elektrolyse des Wassers nötigen sollte, was aber keineswegs der Fall ist. Aber diese Voraussetzungen gelten nur so lange, als die durch Elektrolyse entstehenden Säuren und Basen stark sind. Denn anderenfalls, wenn die Säure „oder Basis schwach ist, so wird im ersten Fall das entstandene H, im anderen Fall das entstandene OH sehr zurücktreten. Damit wer- den auch die Werte von log r resp. von log p stark reduciert und folglich die Polarisation geringere Werte als für die Salze aus starken Säuren und Basen annehmen. Diesen Umstand hat Hr. LE BLANC auch für die Ammönsalze hervorgehoben, welche um etwa 0,18 V. niedrigere Werte von / als die entsprechenden Na-Salze ergeben. Dieser Wert 0,18 V. entspricht einer Ab- 114 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. nahme von log p (OH-Menge) gleich etwa 3, das entstandene NH, sollte also in der Salzlösung etwa 1000 mal weniger OH enthalten, als das entstandene KOH, eine Grössenordnung welche einigermaassen unseren sonstigen Begriffen entspricht. Ebenso für die schwachen organischen Säuren. Die Alkalisalze derselben. geben eine Polarisation von im Mittel 2,04 V., während die entsprechenden Salze der starken Sauerstoffsäuren (HNO, und H,SO,) 2,18 V. verlangen. Also Differenz 0,14, ungefähr ebenso- gross wie beim Ammoniak. Interessant ist zu sehen, dass unter den organischen Säuren die aller stärksten Mono- und Di-chlor-- essigsäure beinahe mit den starken anorganischen Säuren in Bezug auf die Polarisation ihrer Salzlösungen zusammenfallen.. Dagegen liegt die aller schwächste Säure von den untersuchten, die Kohlensäure, obgleich anorganisch, viel weiter herunter, in- dem die Differenz zwischen Na,CO, und den Alkalisalzen der starken Sauerstoffsäuren nicht weniger als 0,47 beträgt. Die Kohlensäure sollte also etwa 10-° weniger H enthalten in der betreffenden Salzlösung als z. B. HNO,, was auch sehr gut mit unseren anderweitigen Erfahrungen verträglich ist. Die Additivität der Polarisationswerte, welche Hr. LE BLANC gefunden hat, ist für die Salze (und die starken Säuren) ohne weiteres verständlich. Das oxalsaure Kalium macht eine scheinbare Ausnahme, indem es einen viel niedrigeren Polarisationswert (1,13 V.) er- giebt, als man nach der Stärke der Säure vermuten könnte. Ohne Zweifel beruht dieser Umstand auf der stark reducierenden Wirkung des negativen Jons, wodurch die Menge von OÖ, wahr- scheinlich stark heruntergesetzt wird. In ähnlicher Weise be- wirken offenbar andere Reductions- und Oxydationsmittel an den Elektroden angebracht eine Verminderung der Polarisation, eine Thatsache, welche schon längst erkannt ist. Durch Anwendung von so schwachen Strömen, dass die sekundären Prozesse immer Zeit haben sich abzuspielen, wird man folglich niemals entscheiden können, welcher Prozess primär und welcher sekundär ist. Wenn man aber durch Anwendung ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 115 von starken Strömen von kurzer Dauer den primären Prozess verstärkt oder durch Herabsetzung der Temperatur die Reaktions- geschwindigkeit des sekundären Prozesses vermindert,!) oder diese beiden Maasregeln gleichzeitig verwendet, so wird man leicht sehen können, welcher Prozess der primäre ist. Das bemerkenswerte ist, dass man durch ein kritisches Stu- dium dieser Prozesse zu dem einfachsten denkbaren Resultate gekommen ist nämlich, dass die Ausscheidung der leitenden Be- standteile (Jonen) der elektrolysierten Flüssigkeit immer den primären Prozess ausmacht, und dass nicht der primäre Prozess bisweilen in Wasserzersetzung, bisweilen in Bildung von Alkali und Säure nebst Wasserzersetzung, in anderen Fällen in Metall- abscheidung und Wasserzersetzung oder Ausfällung des negativen Jons besteht. Die ersten Beobachter auf dem elektrolytischen Gebiete hatten wohl die letzterwähnte, kompliciertere Auf- fassung, welche von Hrn. LE BLANC wieder in’s Leben gerufen wurde. 3. Einfluss der elektrolytischen Dissociation des Wassers. Hr. LE BLANC will die primäre Wasserzersetzung in der Weise plausibel machen, dass er auf die geringe Dissociation (elektrolytische) des Wassers hinweist, und annimmt, dass diese Dissociation durch Zusatz von Elektrolyten vergrössert wird oder wenigstens leichter vor sich geht (»die Fähigkeit des Wassers zur Jonenspaltung wird vermehrt»). Wir wollen uns zuerst etwas mit dieser letzten Formulierung beschäftigen. In gewöhnlichem reinen Wasser befinden sich gewöhnliche Wassermolekeln und sehr wenige Jonen (H und OH). Die Anzahl der letzten (bei einer gegebenen Temperatur) ist dadurch bedingt, dass Gleich- gewicht herrscht, wenn die Konzentration in Bezug auf H und !) Natürlich ist es auch für die Entwickelung des primären Prozesses günstig wenn man Elektroden verwendet, welche grössere Mengen von den primären Produkten absorbieren können (z. B. für die Metalle Elektroden aus Hg an- statt aus Pt). 116 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. OH so gross ist, dass zur Überführung einer Wassermolekel in H und OH keine Arbeit verwendet zu werden braucht, und umge- kehrt. Die Arbeit welche zur Überführung von H,O in H und OH nötig ist, wächst nämlich mit der Menge von H und OH, und zwar, wenn wir VAN'T HOFFS Gesetz, welches unzweifelhaft in diesem Fall gültig ist, annehmen, ist die Zunahme der Arbeit mit der Konzentration von H und OH dem Logarithmus dieser Konzentration proportional. Wenn man nun sagt, dass die Fähig- keit der Wassermolekeln sich in Jonen zu spalten zunimmt, so wird man wohl damit meinen, dass die zu dieser Spaltung nötige Arbeit vermindert wird. Nehmen wir also an, wir haben reines Wasser, hauptsächlich aus H,O-Molekeln bestehend, aber doch eine sehr kleine Menge von H und OH enthaltend. Setzen wir nun einen Elektrolyt dazu, so wird »die Fähigkeit des Wassers sich in Jonen zu spalten» zunehmen. Da weiter vor dem Zusatz die zur Zersetzung des Wassers in H und OH nötige Arbeit gleich Null war, so muss nach dem Zusatz diese Arbeit negativ sein, nachdem sie abgenommen hat. Damit ist aber das Gleich- gewicht gestört, und H,O-Molekeln müssen von selbst in H und OH übergehen. Dies wird so lange dauern, bis durch die Zu- nahme der Konzentration von H und OH, die genannte Arbeit um ebensoviel zugenommen hat, wie sie durch den Zusatz von Elektrolyt abnahm, in welchem Augenblick wieder Gleichgewicht eintritt. Nach Hrn. LE BLAncs Hypothese muss also, falls ich seine Äusserung betreffs der »Fähigkeit zur Jonenspaltung» richtig gedeutet habe, der Dissociationsgrad des Wassers durch Zusatz von Elektrolyten zunehmen. So hat auch Hr. NoyeEs die Äus- serung von Hrn. LE BLANC gedeutet. Hr. NOYES ist aber weiter gegangen, indem er annimmt, dass eine normale Lösung von KNO, etwa die Hälfte von ihrer Leitfähigkeit der Dissociation des Wassers verdankt, während Hr. LE BLANC doch immer der Ansicht ist, dass die dissociierten Wassermolekeln nicht merklich an der Elektrolyse teilnehmen.') 1) Vgl.: ARRHENIUS: Öfversigt. d. Stockh. Ak. 1892, N:o 10, 493; LE Branc: 1. er p. 318. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 117 Dies ist aber nur ein quantitativer Unterschied, die konse- quente Ausführung von Hrn. LE BLANCS Ansichten führen zur Annahme, dass der Dissociationsgrad des Wassers durch Zusatz von Elektrolyten vergrössert wird. Und mehrere Stellen in Hrn. LE Brancs Abhandlung scheinen darauf hinzudeuten, dass er zu dieser Meinung hinneigt. Wir wollen jetzt diese Ansicht, dass das Wasser durch Zu- satz von Elektrolyten seinen Dissociationsgrad vergrössert, näher untersuchen. Nach. Messungen von D:r SHIELDS enthält eine „„-normale Lösung von Natriumacetat 0,008 Prozent freie Natronlauge und Essigsäure bei 25° C. Für das Gleichgewichtsverhältniss NaCH,C0, + HOH #% NaOH + CH,COOH gilt nun die Gleichung: Mid, x M,d,= M;d, x Mid, wo M und d Konzentration und Dissociationsgrad bedeuten für die vier Körper, NaCH,CO,, H,O, NaOH und CH,COOH, welche durch die vier Indices 1, 2, 3 resp. 4 unterschieden werden. An- genommen jetzt, dass d, =0,84 und d, =0,92 (alle beide in 0,1- normaler Lösung) und ferner, dass die Dissociationskonstante für Essigsäure K=]1,sı - 107? beträgt, so findet man d, aus der Formel: dj : 0,84 =10- 1,81 - 10-75 (1 — d,) woraus d, = 2,15: 10-t. Mit Hülfe dieser d-Werte können wir jetzt den Dissocia- tionsgrad (d,) des Wassers berechnen. (U) (55.5 - da) = (0,8 - 10-75 : 0,92) (0,8 - 10,5272,15. 10,2) woraus d,=2>2,72 - 10-15. Å Nun soll weiter nach dem Massenwirkungsgesetz: (0,1 - 0,84) (55,5 - 2,72 -10-%)=K . 55,5 = (55,5)? worin K die Dissociationskonstante von Wasser und x den Dis- sosiationsgrad desselben bedeuten, wenn kein fremder Zusatz im Wasser sich befindet. Daraus folgt: " K=2,.28-10%, 22,03 - 10-29, 55,5 2—=1,125 10. 118 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. x ist der Dissociationsgrad, 55,5 « die Anzahl der dissoei- ierten Molekeln (in Grammol.) pr. Liter. Wenn jetzt das molekulare Leitungsvermögen von HOH bei 25° durch 500 - 10-7 = Ay + Aom dargestellt wird, so berechnet sich daraus das Leitungsvermögen des reinen Wassers (in S. E.) zu !—_ 0,56 10228 Hiermit möge die Zahl verglichen werden, welche KoHL- RAUSCH !) für das reinste im Vacuum distillierte Wasser ge- funden hat, und welche einen Maximalwert des Leitungsvermögens angiebt. Er fand Verse Nun gilt die Zahl von KOHLRAUSCH bei 18°, dagegen die von uns berechnete bei 25°. Mit Hülfe von KOHLRAUSCH’S Messungen bei verschiedenen Temperaturen (Gefäss I) können wir den Temperaturkoöfficienten zu 0,018 schätzen, woraus man folgende Zahl bei 25° berechnet (= 27,0 0 Dieser geringe Temperaturkoöfficient macht es wahrschein- lich, dass das betreffende Wasser sehr weit von Reinheit ent- fernt war. Denn absolut reines Wasser müsste einen etwa 3 mal grösseren Temperaturkoöfficienten ergeben.?) Ebenso wie gewöhnliches gutes destilliertes Wasser etwa 5 mal besser leitet als das reinste von KOHLRAUSCH beobachtete, ebenso leitet dies etwa 5 mal besser als absolut reines Wasser wahrscheinlich thun würde. Die von KOHLRAUSCH beobachtete Zahl ist natürlich auch als ein Maximalwert anzusehen. Die Übereinstimmung ist folg- lich ganz befriedigend. Setzen wir eine Säure oder eine Basis zum Wasser, so wird der Dissociationsgrad in höchstem Maass erniedrigt. Wenn z.B. der Zusatz 0,1-normal ist, und der Dissociationsgrad der Säure 1) KoHLRAUSCH: Wied. Ann. 24, 51. 1884. 2) Vgl. ARRHENIUS: Ztschr. f. phys. Ch. 4, 103, 1889. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 119 oder Basis gleich 0,92 gesetzt wird, erhalten wir für den Disso- ciationsgrad (d) des Wassers (0,1 - 0,92) (55,5 -d)=55,5-K woraus d—=2,5 - 10", Der Dissociationsgrad sinkt folglich durch diesen Zusatz auf ein Achthunderttausendstel seines ursprünglichen Wertes. Um die Verhältnisse übersichtlich zu machen sei es bemerkt, dass der Dissociationsgrad sehr nahe der Menge des Zusatzes umgekehrt proportional ist. Folglich erniedrigt ein Zusatz von Basis oder Säure, welcher die Lösung 0,0001-normal macht, schon den Dissociationsgrad auf etwa ein Achthundertstel des ur- sprünglichen Betrages.!) Diese Ziffern mögen genügen um zu zeigen, wie unhaltbar die Ansicht ist, dass das Wasser durch Zusatz von Säuren oder Basen stärker dissociiert wird, als in reinem Zustande. Bei diesen Berechnuugen haben wir die Gül- tigkeit der Massenwirkungsgesetze für Wasser, welches als eine schwache Säure oder Basis betrachtet werden kann, vorausge- setzt, eine Voraussetzung, deren Richtigkeit ich früher erwiesen habe.?) Setzen wir aber ein Salz zum Wasser, so wird dasselbe hydrolysiert und zerfällt infolgedessen (in sehr kleiner Menge) in Säure und Basis. Wie gross dieser Zerfall bei einem Salz von einer schwachen Säure und einer starken Basis (Natrium- acetat) ausfällt, wissen wir aus SHIELDS’ oben angeführter Mes- sung. Für ein Salz aus einer starken Säure und einer starken Basis (z. B. KNO,) wird der Zerfall natürlich noch bedeutend geringer. Wir finden so z. B. nach einer mit der obenstehenden ähnlichen Berechnung, wenn 0,1-normale Lösung vorausgesetzt wird, und die Dissociationsgrade der Säure und der Basis gleich 0,92 derjenige des Salzes gleich 0,84 gesetzt wird, für den hy- drolysierten Teil (A) des Salzes: h=1,21 - 10-85. !) ARRHENIUS: Ztschr. f. phys. Ch. 5, 6, 1890. Öfversigt d. Stockh. Ak. 1889, N:o 10 p. 626. ?) ARRHENIUS: 1. c. p. 16 und 22 resp. p. 638. 120 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. Der Dissociationsgrad des Wassers beträgt in diesem Fall, wie wir oben gesehen haben, nur 2,72 .10-2°. Die Leitungsver- mögen, welche auf die Säure, die Basis und das Wasser in die- sem Falle kommen, verhalten sich bei 25° wie: (0,1-1,21-10-6.391):(0,1-1,21-10°-240):(2,72-1071°.500-55,5)— = 627 000 : 386 000 : 1. Das Leitungsvermögen des Salzes beträgt in diesem Fall 0,1 0,84 - 139. 10 7=11,7 - 107, ist also 1,55 - 10° mal grösser als das Leitungsvermögen der Säure. Der Strom, welcher eine ähnliche Lösung durchfliesst, wird folglich zum überaus grössten Teil durch die Jonen der Salzmolekeln überführt werden, nur etwa ein Hundertfünfzigtausendstel davon wird durch die Jonen der Säure, ein Dreihunderttausendstel vermittelst der Jonen der Basis, und ein Zehnmilliardtel von den Jonen des Wassers her- übertransportiert. In demselben Verhältniss werden auch die primär ausgeschiedenen Jonen dieser vier Körper stehen. Offen- bar, wenn man die Einwirkung der wenigen Wasserjonen in Be- tracht ziehen will, so ist es nötig zuerst die durch Hydrolyse entstandenen Mengen von Säure und Basis zu berücksichtigen. Mit Hülfe dieser Ziffern können wir eine ganz interessante Berechnung ausführen. Wenn wir einmal eine Säure elektroly- sieren, so erhalten wir als schliessliche Produkte der Elektrolyse ıH,+10,, ebenso bei den Basen, elektrolysieren wir aber ein Salz, so erhält man ausserdem H und OH. Die Arbeit, welche zur Elektrolyse nötig ist, wird im zweiten Falle grösser, und zwar ist die Differenz der Arbeiten gleich der Arbeit, welche nötig ist um H und OH zu entwickeln unter den gegebenen äusseren Umständen. Nun kostet es keine Arbeit H und OH aus H,O zu entwickeln, wenn diese in der Lösung in der Menge 1,125 - 107 Grammol. pr. Liter anwesend sind. Die Arbeit welche ver- wendet werden muss, wenn an den Elektroden Normallösungen von NaOH (Diss.-Grad=0,776) und von HCl (Diss.-Grad = 0,854) anwesend sind, wird also nach den oben entwickelten Prinzipien einer elektromotorischen Kraft A entsprechen, wo (bei 25°): ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 121 jeg 0,854 0,776 BE A —4, 2 er: Pre. _ A=1,976-10 298 og Ra: Br == 7 An 0,806 Volts. Hr. LE BLANC hat ähnliche Versuche angestellt. Um die Kon- zentration von OH und H an den Elektroden bekannt zu haben, was bei der Elektrolyse eines gewöhnlichen Salzes nicht der Fall ist — vielmehr ändert sich da die Konzentration der infolge der Elektrolyse entstandenen Säure und Basis durch Ausscheidung, Strömungen und Diffusion in unberechenbarer Weise — goss er um die Pole normale Lösung von NaOH an der einen Seite, und verschiedene Säuren auch in normaler Lösung an der an- deren Seite. Der Strom wurde durch die Flüssigkeit so geleitet, dass er von Säure zu Basis ging. Durch diese Anordnung erhielt Hr. LE Branc Elektrolyse von Salz wobei OH und H in nor- malen Lösungen entwichen. Andere Versuche wurden mit reinen Säuren angestellt. Die Differenz der zur sichtbaren Elektrolyse in beiden Fällen nötige elektromotorische Kraft betrug (für die stark dissociierten Säuren): E(Na0OH—HNO,) — E(HNO,) =2,46 — 1,69=0,77 V. E(Na0H—HCIO,) — Z(HCIO,) = 2,44 — 1,65=0,79 V. E(Na0OH—HCI) — E(HCI) =2,07 — 1,31 =0,76 V. oder im Mittel 0,773 V.\) Berechnet war 0,806 V., welches vollkommen innerhalb der möglichen Versuchsfehler (0,05 V.) mit dem gefundenen Wert übereinstimmt. Es möge auch her- vorgehoben werden, dass die schwächer dissociierten Säuren, Schwefelsäure und Phosphorsäure (Dissociationsgrade in 1-nor- maler Lösung 0,545 resp. 0,0624) etwas niederere Werte ergeben nämlich 0,74 resp. 0,73, während die berechneten Werte 0,79 resp. 0,74 sind. Die Übereinstimmung ist vorzüglich und liefert einen sehr guten Beweis, dass der Dissociationsgrad des Wassers wirklich sehr nahe den von uns oben angegebenen Wert besitzt. !) Bei 20°. Diese Temperaturverschiedenheit wird vielleicht die letzte Dezimal- stelle etwas beeinflussen. 122 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALIZALSEN. Auch eine andere Berechnung, welche nicht ohne Interesse ist, können wir mit Hülfe von Hrn. LE BLancs Beobachtungen anstellen, um die Grösse von in gewöhnlichem Wasser vorfind- licher Menge Knallgas zu bestimmen. Bei Atmosphären-Druck befinden sich im Liter Wasser, wenn über demselben Wasser- stoff steht, 0,000865 Grammol. H,, und wenn über demselben Sauerstoff sich befindet, 0,001272 Grammol. O, (bei 20° nach Bunsen). Zur sichtbaren Elektrolyse, d. h. Entwickelung von Wasserstoff und Sauerstoff unter Atmosphärendruck ist nach LE BLANC eine elektromotorische Kraft von 1,67 V. nötig (Mittel aus den Daten für NaOH, KOH, H,SO,, HNO,, H,PO, und HCIO,). Wenn keine elektromotorische Kraft verwendet wird, so ist das Wasser viel weniger zersetzt; nehmen wir an, es seien x Grammol. H, und x/, Grammol. O,. Dann ist (et) =) “X el, ; Das Verhältniss von Aegvivalentgewicht zu Molekulargewicht 1,67=1,976 - 10-4. 2931} log + Hog | ist nämlich für H,=1 und für O,=1. Hieraus findet man: 2—=0,43 - 10-2 gm. mol. pr. Lit.=0,774 10% gm. Knallgas pr. Lit. Eine ähnliche Berechnung ist schon früher von V. HELM- HOLTZ !) ausgeführt worden. Da er aber andere Daten seiner Berechnung zu Grunde legte, fand er einen viel grösseren Wert, nämlich 265,5 - 10-36 gram Knallgas pro Liter Flüssigkeit. 4. Zusammenfassung. Ich habe durch Versuche gezeigt, dass wenn ein Alkalisalz bei Benutzung von einer negativen Elektrode aus Quecksilber elektrolysiert wird, in einer recht beträchtlichen Zeit am Anfang der Elektrolyse kein Wasserstoff erscheint, woraus ich schliesse, dass in diesem Fall, wie in allen anderen, das positive Jon (das Alkalimetall) primär ausgeschieden wird. Die zur Erscheinung der ersten Wasserstoffblase nach An- fang der Elektrolyse nötige Zeit wächst sehr. langsam, wenn die !) v. HeLMHoLTZ: Sitz. Ber. d. Berl. Ak. 1883, 1, 660. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 123 Stromstärke abnimmt. Bei konstanter Stromstärke (0,05 Amp.), wird diese Zeit um so grösser, je stärker die Koncentration und je niederer die Temperatur ist. Sie ist für Elektrolyte mit dem- selben positiven Jon ungefähr gleich gross und viel grösser für Kaliumsalze als für Lithium- und Natriumsalze. Eine theoretische Untersuchung dieser Erscheinung zeigt, dass die zur Elektrolyse nötige elektromotorische Kraft mit der ausgeschiedenen Menge der elektrolytischen Produkte anfangs wächst. Im allgemeinen treten aber sekundäre Reaktionen ein, welche die weitere Zunahme der ausgeschiedenen Mengen ver- hindern, wenn der primäre Prozess nur sehr langsam vor sich seht. Die zur Elektrolyse nötige elektromotorische Kraft wird alsdann beinahe ausschliesslich von diesen sekundären Prozessen abhängig. Wenn das Resultat der sekundären Prozesse in meh- reren Fällen (bei der Elektrolyse von Alkalisalzen) der nämliche ist, so wird die zur Zersetzung nötige elektromotorische Kraft sehr nahe gleich gross in allen diesen Fällen. Dieser Schluss steht in bestem Einklang mit den Ergebnissen von Hrn. LE BLANcs Versuchen, welche also keineswegs eine primäre Zer- setzung des Wassers verlangen und folglich auch nicht eine weiter gehende elektrolytische Dissociation des Wassers bei An- wesenheit als bei Abwesenheit von Elektrolyten in demselben wahrscheinlich machen. Aus Hrn. SHIELDS Beobachtung, dass O,ı-normale Lösung von Natrium-acetat zu 0,008 Prozent hydrolysiert ist, berechnet man die Anzahl von H- und OH-Jonen im Wasser zu 1,125 - 10” Grammol. pr. Liter (bei 25°). Dieser Anzahl entspricht eine Leitfähigkeit in S. E. bei 25°. 1 =0,56 - 10-22, Aus KOHLRAUSCHS Zahlen für die Leitfähigkeit des am wenigsten leitenden, im Vacuum distillierten, Wassers geht die Leitfähigkeit ER: 1057 beiten 0:42,95, TOR ber 255 hervor, welche Zahlen als Maximalwerte zu betrachten sind. Durch Zusatz von Elektrolyten wird die Leitfähigkeit des Wassers höchst bedeutend erniedrigt, so dass man dieselbe im Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 2. 5 124 ARRHENIUS, ELEKTROLYSE VON ALKALISALZEN. Vergleich mit der Leitfähigkeit der Elektrolyte vollkommen vernachlässigen kann. Ein Salz von einer starken Säure und einer starken Basis wird in Q,ı-normaler Lösung zu 1,21 - 10% Prozent hydrolysiert. Die absolute Menge des hydrolysierten Teils ist beinahe von der Konzentration unabhängig.!) 5 Aus dem Wert der elektrolytischen Dissociation des reinen Wassers kann man die elektromotorische Kraft berechnen, welche verwendet werden muss um aus Wasser H und OH zu ent- wickeln in einer Flüssigkeit, welche ebenso viel H- und OH Jonen enthält wie normale Lösungen von starken Säuren und Basen. Man findet für diese elektromotorische Kraft E—=(,s306 V. während Hr. LE BLANC durch direkte Versuche #=0,763 V. gefunden hat. Zum Vergleich möge es angeführt werden, dass man aus der THOMSoN’schen Regel, wonach alle Reaktionswärme in elektrische Energie sich umsetzt, mit Zugrundelegung des Wertes der Dissociationswärme = 13212 cal. folgenden Wert erhält: E=0,568 V. Die THoMson’sche Regel ergiebt also auch in diesem Fall ein recht fehlerhaftes Resultat. Aus dem Wert 1,67 V. für die zur ersten sichtbaren Zer- setzung von Säuren und Basen nötige elektromotorische Kraft berechnet man die Menge Knallgas, welche in einem Liter Wasser bei 20° befindlich ist, zu 0,774 » 10% om. Bemerkung bei der Korrektur: In einer inzwischen erschie- nenen Abhandlung (Sitz. ber. d. sächs. Ak. d. Wiss. 9 Jan. 1893) hat OsSTwALD den Dissociationsgrad des Wassers in einer der obigen ähnlicher Weise zu 0,9 - 10-6 (anstatt 0,11: 106) gmmol. pr. lit. berechnet. Die Abweichung erklärt sich aus den verschiedenen Versuchsdaten (0,7 V. resp. 0,763 V.). 1) ARRHENIUS: Ztschr. f. phys. Ch. 5, 9, 1390. Öfversigt. d. Stockh. Ak. 1889, N:o 10, p. 629. 125 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 2. Stockholm. Ueber das Alter der Isochilina canaliculata-Fauna. Von JoH. GUNNAR ANDERSSON. [Mitgetheilt den 8. Februar 1893 durch G. LINDSTRÖM.] In einer im vorigen Jahre veröffentlichten Arbeit hat der unermüdliche Ostrakoden-Forscher Dr. A. KRAUSE eine neue, formenreiche, untersilurische Ostrakoden-Fauna beschrieben, wel- che nach der häufigsten Art die Z/sochilina canaliculata-Fauna benannt werden kann.!) Das Material seiner Untersuchung war sehr gering, nur zwei, bei Müggelheim unweit Berlin gefundene Geschiebe, welche ausser den zahlreichen Östrakoden, die alle vorher unbekannt waren, nur unbestimmbare Trilobiten- und Brachiopoden-Reste enthielten. Das Alter der Fauna und das Ursprungsgebiet der Geschiebe war KRAUSE demnach nicht im Stande näher zu bestimmen. Eine solche Feststellung werde ich im Folgenden auf die von mir während der zwei letzten Sommer für das Reichsmuseum gesammelten, öländischen Silur- Fossilien gestützt auszuführen versuchen. Die jüngste, unzweifelhaft anstehend gefundene Silurbildung Ölands ist bekanntlich ein grauer, oft sehr verwitterter, nach dem darin häufigen Chasmops macrourus SJÖGR. benannter Kalkstein, der theils bei Borgholm und Eriksöre an der Westküste, theils in grosser Ausdehnung an der Südostküste als lose Blöcke und im letztgenannten Gebiete auch als anstehende, obgleich durch Gla- !) Zeitschr. d. Deutsch. geol. Gesellschaft 1892, p. 383—399, Taf. 21 und 22. 126 ANDERSSON, ISOCHILINA CANALICULATA-FAUNA. cialwirkung vielfach zerbrochene Schichten zu finden ist.!) In die- sem Macrouruskalke sind ausserordentlich zahlreiche Trilobiten, Brachiopoden und Bryozoen gesammelt worden, und auch Ostra- koden sind nun neuerdings darin gefunden.?) Diese letzteren finden sich immer vereinzelt, und die Individuenzahl ist ungewöhnlich gering; während mehrere tausend Exemplare einiger Brachiopo- den gesammelt worden sind, ist es nur gelungen etwa dreissig Individuen irgend einer Ostrakoden-Form zu finden. Wenn demnach eine Art im folgenden Verzeichniss als häufig bezeich- net ist, bedeutet dies nicht, dass die fragliche Form einen wich- tigen Theil der ganzen Macrourus-Fauna ausmacht, sondern nur dass sie im Vergleich mit den anderen Ostrakoden-Arten häu- fig ist. Ausser einigen noch nicht beschriebenen Arten sind in dem Macrouruskalke bei Eriksöre folgende Ostrakoden gefunden:?) Isochilina canaliculata KR. Häufig. Diese Form ist auch bei Borgholm angetroffen. Primitia distans KR. Sehr häufig. Die meisten Exemplare zeigen eine schwache, centrale Einsenkung. Nur auf einer Schale sind erhabene Pünktchen sichtbar; die anderen Exemplare haben eine glatte Schalenoberfläche. Entomis (Primitia?) flabellifera KR. Ein Ex. !) Eine gute Darstellung der älteren Untersuchungen über den öländischen Macrouruskalk ist von REMELE geliefert worden. Siehe: A. REMELE, Unter- suchungen über die versteinerungsführenden Diluvialgeschiebe des norddeut- schen Flachlandes. Berlin, 1883, p. 121-126. Eine sehr wiehtige, aber leicht übersehene Aufgabe hat auch MoBERG mitgetheilt. Anteckningar om Ölands ortocerkalk. Sveriges Geol. Undersökning, Ser. C, N:o 109, p. 17, erste Note. 2) Die einzige, bisher vorhandene Aufgabe über das Vorkommen von Ostrakoden in dem öländischen Macrouruskalke rührt von dem Entdecker der genannten Zone, A. SJÖGREN her. Dieser Forscher erwähnt aus dem »jüngsten grauen Kalke» (dem Macrouruskslke) bei Eriksöre Cytherina spec. indet., eine Be- nennung, worunter vermuthlich /sochilina canaliculata Kr. verborgen ist. Öfvers. af Kongl. Vetenskapsakademiens Förhandl. 1851, p. 40. 3) Im Vorbeigehen kann hier erwähnt werden, dass auch andere, von KRAUSE aus norddeutschen Moränblöcken beschriebene Formen in Schweden gefunden sind. So zum Beispiel ist /sochilina ? erratica Kr. die häufigste Ostrakoden- Art des unteren und oberen öländischen Asaphuskalkes. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 127 Entomis quadrispina Kr. ? Ein Exemplar. Ausser den ventralen Stacheln, unter denen wenigstens drei deutlich sichtbar sind, hat diese Form einige andere Stacheln, so z. B. einen sehr kräftig entwickelten, nach hinten gekrümmten, welcher vor den mittleren Theil der Medianfurche gestellt ist. Die Zuge- hörigkeit dieser Form zu #. quadrispina KR. ist demnach sehr zweifelhaft. ’ Bollia minor Kr. Häufig. > major KR. Drei Exemplare. Tetradella harpa KR. var. Häufig. Diese Form unter- scheidet sich von der typischen 7. harpa Kr. vorzugsweise da- durch, dass die beiden hinteren Querfurchen über den Ringwulst nahe an den Ventralrand reichen, wodurch die vorderste Quer- furche im Vergleich zu diesen hinteren sehr schwach entwickelt ist. Die Schalenoberfläche eines Exemplares zeigt kleine, gruben- förmige Vertiefungen. Tetradella carinata Kr. Häufig. > rostrata KR. Häufig. Um die Vergleichung mit der von KRAUSE beschriebenen Fauna zu erleichtern, sind hier seine Speciesnamen unverändert angeführt; doch soll bemerkt werden, dass T. carinata und T. rostrata kaum als verschiedene Arten zu betrachten sind, sondern vermuthlich nur zwei Glieder in einer Reihe von äu- sserst nah verwandten Formen darstellen. Der Unterschied zwi- schen den Figuren 2 und 9, Taf. 21 in der Arbeit KRAUSE'S hängt wahrscheinlich davon ab, dass er seine Figur 2 nach einem Exemplare, dessen untere ventrale Leiste in dem Steine versteckt ist, gezeichnet hat. Uebrigens kann man in dem ziemlich rei- chen, öländischen Materiale eine grosse individuelle Variation beobachten. So z. B. zeigen einige Exemplare auch auf dem ventralen Theile des vordersten Wulstes einen sehr deutlichen Höcker. Wenn die beiden Formen vereinigt werden, muss man dem Namen FT. carinata den Vorzug geben, denn das durch den- selben ausgedrückte Merkmal kommt in gleichem Verhältnisse 128 ANDERSSON, ISOCHILINA CANALICULATA-FAUNA. allen hierher gehörenden Formen zu, aber die schnabelförmige Gestalt des Hinterrandes tritt bei den der 7. carinata KRAUSE’S zugehörigen Formen nicht besonders scharf hervor. Tetradella erratica KR. var. Drei Ex. Grosse Varietät (2 mm. lang), mit keiner der von KRAUSE abgebildeten Formen ganz übereinstimmend. Ctenobolbina ciliata EMMONS ? Ein Ex. Einige kleine Differenzen zwischen der amerikanischen und der öländischen Form könnten vielleicht erwähnt werden, aber sie sind wahr- scheinlich bedeutungslos, denn nach der von JONES gelieferten, vortrefflichen Erörterung der erstgenannten Form ist bei dieser eine sehr grosse individuelle Variation beobachtet worden.!) Für eine sichere Bestimmung ist jedoch das einzige vorhandene Ex- emplar nicht hinreichend. Um eine Vergleichung zu erleichtern wird hier ein Ver- zeichniss der von KRAUSE beschriebenen /sochilina canaliculata- Fauna mitgetheilt: Isochilina canaliculata KR. Sehr häufig. Primitia plana KR. var. tuberculata KR. Zwei Ex. © plieata KR. Zwei Ex. Entomis obligua KR.?) > (Primitia?) flabellifera KR. Zwei Ex. > auricularis KR. Ziemlich selten. » (Bursulella?) quadrispina Kr. Zwei Ex. Bollia minor KR. Häufig. > major KR. Ziemlich selten. Beyrichia radians KR. Ein Ex. > (Tetradella) harpa KR. Häufig. > » carinata KR. Häufig. > (Otenobolbina) rostrata KR. Wahrscheinlich häufig. 1) Quart. Jorrnal Geol. Soe., Vol. 46, P. 19, Pl. 3, Fig. 12—16, Pl. 4, Fig. 16—18. 2) In der Speciesbeschreibung (1. e., P. 388) hat Krause Entomis obligua als aus »dem eingangs beschriebenen» (i. e. /sochilina canaliculata-tragenden) Geschiebe stammend bezeichnet, in der Tabelle über die vertikale Verbreitung der Arten (P. 399) hingegen ist sie von Primitia papillata ersetzt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 129 Beyrichia (Ulrichia?) bidens KR. Häufig. Ein Vergleich zwischen den oben mitgetheilten Verzeichnissen zeigt uns, dass unter den 14 Formen, aus denen die von KRAUSE beschriebene Fauna besteht, wenigstens sechs auch in dem öländi- schen Macrouruskalke gefunden sind und dass die betreffenden Arten bei Müggelheim und auf Öland in wohl übereinstimmender Individuenzahl auftreten. Dass die /sochilina canaliculata-Fauna der Chasmops macrourus-Zone zugehörig ist, dürfte hierdurch erwiesen sein. Die von KRAUSE gelieferte petrographische Beschreibung der fraglichen Blöcke spricht für ihre Herkunft aus dem west- baltischen Macrouruskalke, doch muss betont werden, dass die Frage über das Ursprungsgebiet dieser Geschiebe nicht zuver- lässig beantwortet werden kann, so lange nicht die Ostrakoden- Faunen der mit der genannten öländischen Zone gleichaltrigen ost- und nordbaltischen Gebilde untersucht worden sind. 150 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 76.) Hr. C. Adelsköld. Fotografier af iskristaller. 5 blad. Fol. & 4:0. Envoyen Hr. H. Äkerman. ÜLEMENTE Y RUBIO, S. DE ROJAS, Ensayo sobre las variedades de la vid comun que .vegetan en Andalucia. Madrid 1879. Fol. Utgifvarne. The American journal of science. Editors J. D. and E. S. Dana. (3) Vol. 433—44(1892). New Haven. 8:0. Författarne. DE GeER, G., On pleistocene changes of level in eastern North America. Boston 1892. 8:0. En smäskrift. 8:0. MURBECK, S., Beiträge zur Kenntniss der Flora von Südbosnien und der Hercegovina. Lund 1891. 4:0. — Studien über Gentianen aus der Gruppe Endotricha Froel. Sthlm 1892. 4:0. NILSON, L. F., Bestämning af qväfvesubstansernas smältbarhet hos nägra kraftfodermedel. Sthlm 1893. 8:0. Smäskrifter. 2 häften. 8:0. Trypom, F., Fisket i Halland. 1(1833)--9 (1891). 8:0. HJELT, A., Arbetareförsäkringskomitens betänkande. 1, 4. Hfors 1891 — 92. 4:0. Russe, H. C., Physical geography and climate of New South Wales. Ed. 2. Sydney 1892. 8:0. SALMONOWITSCH, P., Prikladnaja termokinetika ili sakon Newtona o teploprovodnosti. — La loi de Newton de transmission de la chäleur appliquee a l’art de construction. S.-Peterb. 1892. 8:0. ScHück, A., Magnetische Beobachtungen auf der Nordsee angestellt in den Jahren 1884—86, 1890 —91. Hamb. 1893. 4:0. 151 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 2. ; Stockholm. Meddelanden från Upsala kemiska laboratorium. 218. Om bildning af s. k. dihydrokinazoliner och om ett nytt fall af intramolekulär omlagring. Af ÖSKAR WIDMAN. [Meddeladt den 8 Februari 1893.] För 7 år sedan meddelade LELLMAN och STICKEL),!) att de af dem framstälda föreningarne, o-nitrobenzylacet-p-toluid och o-nitrobenzylbenzanilid: CH, NGE: CH,—N . CsH, OR CI ALAT STNN0,.C0:CH, I NOSLEDLOH, vid reduktion med tenn och saltsyra öfverga i anhydrobaser, sammansatta enligt formlerna: /CH,—N.C;H, „HN. CB, C,H | Cr | | N 20. CH, INC il Då emellertid H. G. SÖDERBAUM och jag ?) några ar senare upprepade LELLMANS och STICKELS försök, funno vi, att de kroppar, som dessa forskare beskrifvit såsom anhydrobaser, i sjelfva, verket hade en helt annan sammansättning, att o-nitro- benzylacettoluid under afspaltning af acetylgruppen reducerats till o-amidobenzyl-p-toluidin, att o-nitrobenzylbenzanilid öfvergatt till o-amidobenzylbenzanilid och att säledes ingen kondensation hade inträffat vid nämnda reduktionsprocess. Någon anhydrid- bildning inträffade för öfrigt icke häller, då reduktionen utfördes !) Berichte der Deutsch. chem. Ges. XIX, 1604. 2) Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förh. 1890, N:o 7, p. 363. 132 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. med andra reduktionsmedel, såsom zink och ättiksyra eller zink och saltsyra i alkoholisk lösning vid låg temperatur. I dessa båda fall utträdde emellertid icke acetylgruppen, utan i stället för o-amidobenzyltoluidin bildades o-amidobenzylacet-p-toluid. Riktigheten af dessa vara iakttagelser har sedermera bekräftats af LELLMANN sjelf.!) I motsats mot dessa o-nitrobenzylföreningar hafva atskilliga andra sedermera befunnits vid reduktion lätt öfverga i inre an- hydrider, »dihydrokinazoliner». Sa fann PAAL gemensamt med M. Busch ?) eller FR. KRECKE,?) att detta är fallet icke blott med o-nitrobenzylform- anilid och o-nitrobenzyl-o- och -p-formotoluid, utan äfven med o-nitrobenzylacetanilid. Likaså hafva GABRIEL och JANSEN,?) hvilka undersökt o- nitrobenzylderivat af formamid, acetamid och acetmetylamid, visat, att visserligen icke de båda senare, men väl o-nitrobenzyl- formamid vid reduktion direkt öfvergår i anhydrobas. Af hittills publicerade undersökningar framgår således 1) att bildning af »dihydrokinazoliner» eger rum vid reduk- tion af alla formylderivat utan undantag, men 2) att af acetyl- och benzoyl-derivaten blott o-nitrobenzyl- acetanilid vid reduktion ger anhydrobas: ‚CH, we C,H, ne —N.C,H, NO, bo en ern under det att de öfriga reduceras till motsvarande amidoderivat: ke ai 9*—N.CH, SR Ar an .C.H, NO, CO CH, ‘NH, COCH, o-nitrobenzylacet-p-toluid CH, —N „CH, SE NO 6 HA — GHX NO, CO CH, NH, CO C,H, I o-nitrobenzylbenzanilid I) Berichte der Deutsch. chem. Ges. XXIV, 718. a) > » » » » XXI, 2683. 3) ; » » » » XXIII, 2634 och XXIV, 3049. 4) > > ; > » XXIII, 2807 och XXIV 3091. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 133 CH ‚CH; Eu en ‚CH, „NH _—> \xo, CO CH, : "NH, CO CH, o-nitrobenzylacetamid Om —N. OH, CH, NICH, ea GH = | NNO, 60 CH, NH, CO CH, o-nitrobenzylmetylacetamid. Denna olikhet mellan sa ytterst nära besläktade föreningar, som a ena sidan o-nitrobenzylacetanilid och å den andra o-nitro- benzylacet-p-toluwid och o-nitrobenzylbenzanilid, har gifvit PAAL och KRECKE!) anledning till den slutsats, »dass scheinbar ge- ringfügige Unterschiede in der Constitution, die bei vielen Re- actionen gar nicht zum Vorschein kommen, in gewissen Fällen den Verlauf eines chemischen Processes in hohem Maasse zu be- einflussen vermögen» den synes dock högst oväntad och be- synnerlig och gör ett noggrannare, jämförande studium af reak- tionsförloppet i de båda fallen önskvärdt, isynnerhet som ett sådant studium komme att beröra den både i teoretiskt och praktiskt hänseende vigtiga frågan om vilkoren för inre anhy- dridbildning. Öfver ett arbete i sådant syfte är jag nu i tillfälle att lemna en redogörelse. Såsom resultat af undersökningen kan jag genast meddela, att den vid reduktion af nitroföreningar af typen: inträdande reaktionen är ganska komplicerad, i det att i första rummet alltjämt bildas ett normalt amidoderivat, men detta af den närvarande saltsyran lätt angripes, så att icke mindre än 3 olika produkter utom amidoföreningen sjelf kunna uppstå an- tingen tillsammans eller hvar och en för sig. 1 1 ce. XXIV, p. 3050. 154 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. Behandlar man t. ex. o-amidobenzylacetanilid: ; CH, —N. CH. En FE ERS 9) (GER med saltsyra, kan man erhålla följande 3 kroppar: b : CH, . NH. CH; c-amidobenzylanilin: C,H,“ 5 NH, ; er , CH, . NH. CH; o-acetamidobenzylanilin: CHA NH. CO CH, och benzometylfenyldihydrodiazin (metylfenyldihudrochinazolin): i ON CE N Oj Reducerar man således o-nitrobenzylacetanilid med tenn och C saltsyra, kan man allt efter olika temperatur och koncentration erhalla 4 olika föreningar. Under sadana förhällanden är det icke sa mycket att undra öfver, att olika forskare förut kommit till olika, hvarandra mot- sägande resultat, hvilka, da undersökningarne blifvit utförda pa olika föreningar, hafva gifvit anledning till alldeles felaktiga slutsatser sasom t. ex. det nyss anförda yttrandet af PAAL och KRECKE. | Saken förhåller sig i sjelfva verket sa, att en olikhet mellan fenyl- och tolylserierna alldeles icke existerar, utan att nitrofenyl- föreningen reduceras till amidoderivat lika väl som nitrotolyl- föreningen, och att tolylderivatet kan kondenseras till anhydrobas lika väl som fenylföreningen. Att PAAL och KRECKE erhöllo en anhydrobas vid reduktion af o-nitrobenzylacetanilid med tenn och saltsyra, berodde i sjelfva verket på en sekundär inverkan af saltsyran på det först bildade amidoderivatet, trots att de nämnda forskarne förklarat ett sådant antagande »nicht statthaft».!) PAAL och KRECKE hafva för öfrigt äfven missuppfattat andra reaktioners förlopp och i sammanhang därmed vissa af dem framstälda föreningars konstitution. 1) 1. e. XXIV, p. 3050. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 135 De uppgifva t. ex. att en anhydrobas bildas vid reduktion af o-nitrobenzylacetanilid med zink och ättiksyra (denna metod skall till och med vara den mest gifvande för framställning af metylfenyldihydrokinazolin). Ingenting kan dock vara mera orik- tigt, ty vid denna reaktion bildas alls icke någon anhydrobas utan blott normalt amidoderivat. Uppgiften låter sig emellertid lätt förklara, då PAAL och KRECKE »isolerade föreningen såsom klorvätesyradt salt». Förmodligen hafva de för beredning af detta salt upphettat reduktionsprodukten med utspädd saltsyra och därigenom tillfälligtvis och sig sjelfva ovetande föranledt o-amidobenzylacetanilidens öfvergång 1 kinazolinderivat. Samma forskares yttrande, att »das salzsaure o-Amidoben- zylacetanilid sowohl in Lösung als in festem Zustande durchaus beständig ist», är också oriktigt, då denna förening i sjelfva verket är ytterst känslig för inverkan af saltsyra, men uppgiften är lätt förklarlig, emedan den förening, som PAAL och KRECKE uppfattade såsom o-amidobenzylacetanilid, såsom jag nedan skall visa, icke har denna konstitution, utan 1 stället är o-acetamido- benzylanilin, angående hvilken uppgiften är riktig, för så vidt den blott hänför sig till vanlig temperatur. Af de ofvan redan antydda reaktionerna torde en kunna göra anspråk på en större uppmärksamhet. Det är ett nytt fall af intramolekulär omlagring, som inträder, da de ifråga- varande amidoderivaten längre tid få vara i beröring med salt- syra. Härvid vandrar acetylgruppen från den ena kväfveatomen till den andra: nn iR. kanns om .R | NH, CO CH, NH: CO CH, Reaktionen eger rum redan vid vanlig temperatur, atföljes icke af några bireaktioner, savidt man kan se, och ästadkommes af såväl utspädd som starkare klorvätesyra. Den har blifvit iakttagen i 3 olika fall(R=C,H,, C,H,CH, och C,H,Br). Angående orsaken till den egendomliga reaktionen vägar jag icke uttala någon mening. Möjligtvis är den att söka i rumsförhållanden inom molekylen. 136 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. Jag öfvergär nu till en redogörelse för den experimentella undersökningen. Denna har omfattat tre olika serier, nemligen derivat af o-nitrobenzylanilin, -p-toluidin och p-bromanilin. I början af denna undersökning, som har varit förknippad med icke obetydliga svårigheter, föreföllo många iakttagelser gåtfulla och innan jag hade funnit nyckeln till gåtornas lösning, fann jag anledning att i undersökningen indraga derivat af en svagare, men för öfrigt lika konstituerad bas. Såsom sådan valde jag p-bromanilin. Af detta skäl har jag framstält de p-bromanilin- derivat, som nedan äro beskrifna. o-Nitrobenzyl-p-bromanilin. SE du . C.H,Br NO, 1 del o-nitrobenzylklorid upphettades med 4 delar p-brom- anilin ?/, timma i vattenbad. Sedan produkten stelnat; tvättades den upprepade gånger med varm ättiksyra, hvarvid en olja stan- nade olöst, som vid tillsats af saltsyra öfvergick i ett hydro- klorat. Detta löstes i kokande ättiksyra, befriades genom filtre- ring från litet svart substans, och omkristalliserades några ganger ur kokande saltsyrehaltig ättiksyra. Slutligen inhäldes den heta ättiksyrelösningen 1 natronlut och den därvid afskiljda, lätt stel- nande röda oljan kristalliserades ur alkohol. o-Nitrobenzyl-p-bromanilin afskiljes ur alkohol i vackra, gula, glasglänsande prismer eller aflånga, fyrasidiga taflor, ofta med afskurna hörn. Smältpunkten ligger vid 84—83°. Dessa såsom aätskilliga andra till detta gebit hörande kri- staller hafva vid Upsala Universitets, under professor HJ. SJö- GRENS ledning stående, mineralogiska institution blifvit under- sökta af Kand. O. NORDENSKJÖLD. Denne har därom med- delat följande: »Kristallsystem: monosymmetriskt aribrle—V gas. lea 96a föl == (Kol LIL ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:02. 157 lakttagna former: OP (001), ©P (110), P& (010), Po (011), samt möjligen coPoo (100). | Prismazonens ytor, utom coPoo, mycket väl utbildade och glänsande; äfven OP tydlig. Ytorna på domat Poo voro där- emot synnerligen ojämna och bugtiga, hvarför c-axeln endast approximativt kunnat bestämmas. Utsläckningsvinkel 27° mot vertikalaxeln.» Analysen gaf följande resultat: 1) 0,1833 gr. substans gaf 0,3436 gr. CO, och 0,0639 gr. H,O. 2) 0,1851 gr. substans gaf 14,5 kem. N-gas vid 17,5” och 759 mm. tryck. 3) 0,2282 gr. substans gaf efter glödgning med kalk 0,1392 gr. AcBr. Beräknadt. Funnet. Cha 156 30,82 51,12 Hy 11 | 9,58 9,87 N, 28 9,12 9,22 Br 30 26,06 25,92 (0) 32 10,42 — 307 100,00. o-Nitrobenzylacet-p-bromanilid. Nyss beskrifna förening kokades 1 timmes tid under uppat- vändt kylrör med ättiksyreanhydrid och därpå afdunstades lös- ningen på vattenbad till torrhet. Efter afsvalning stelnade den nya kroppen lätt. Den är nästan olöslig i eter och till och med i kokande alkohol temligen svårlöslig. Den kristalliserar i rent hvita, rombiska eller sexsidiga taflor, som smälta vid 137—138°. 1) 0,1886 gr. substans gaf 0,3589 gr. CO, och 0,07 19 gr. H,O. 2) 0,1866 gr. substans gaf 12,9 kem. torr N-gas vid 18° och 755 mm. tryck. i 138 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. Ber. för 0,,H,;N,BrO,. Funnet. C 21,58 51.90 H ONE 4,23 N 8,02 8,08. I. Vid reduktion af föreningarne: OEL—N IR CH Te GETAN NO, CO CH, bildas motsvarande amidoderivat, icke anhydrobaser (di- hydrokinazoliner). Redan för två år sedan har jag tillsammans med SÖDER- BAUM (I. c.) visat, att o-nitrobenzylacet-p-toluid vid reduktion öfvergar i o-amidobenzylacet-p-toluid. Reduktionen utfördes med zink och saltsyra i kall, alkoholisk lösning. o-Amidobenzylacet-p-toluid, som smälter vid 99°, kristalli- serar i praktfulla, färglösa kristaller. Kand. O. NORDENSKJÖLD har mätt äfven dessa och därom meddelat följande: »Kristallsystem: monosymmetriskt 303033 3 FAS BA 8. lakttagna former: OP (001), P (110), Po (100), + Po (101), — P& (101) och Y/,P (112). Utmärkt väl utbildade kristaller med glatta speglande ytor. Utsläckningsvinkeln 13° mot vertikalaxeln.» Då jag nu reducerade o-nitrobenzylacetanilid enligt samma metod, väntade jag på grund af PAALS och KRECKES uppgifter att antingen erhålla direkt den kondenserade basen »metylfenyl- dihydrokinazolin»: = ( . CH, eller åtminstone den af dem beskrifna, vid 126—127° smältande »o-amidobenzylacetaniliden». Jag erhöll emellertid ingendera af dessa båda, utan en alldeles ny förening, som är den verkliga ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 139 o-Amidobenzylacetantlid, Er N al, ja NH, CO CH; o-Nitrobenzylacetanilid löstes i portioner om 3 gr. i en blandning af 20 kem. alkohol och 30 kem. utspädd saltsyra (eg. v. 1,12), hvarefter lösningen afkyldes med snö och försattes med 4 gr. zinkgrätt så långsamt, att temperaturen icke öfverskred 12°. Efter slutad reaktion filtrerades, filtratet öfvermättades med natronlut och utskakades 3 gånger med kloroform, hvar- efter denna afdestillerades. Härvid erhölls en färglös olja, som första gängen stelnade först efter 1 a 2 mänader. Föreningen kunde därpå omkristalliseras ur alkohol och er- hölls så i form af färglösa små taflor eller flerytiga, korta kri- staller, som smälte konstant vid 80—81°. Utbytet är kvantitativt. Samma förening bildas äfven, om reduktionen utföres med zink och ättiksyra. Alldeles ren o-nitrobenzylacetanilid löstes i 50-procentig ättiksyra och lösningen försattes under afkylning med 2 delar zinkgrått. Efter 24 timmar öfvermättades den med natronlut och extraherades med kloroform. Extraktet utgöres af en gul eller röd olja, som vid rifning med litet fast, substans från föregående beredning stelnar långsamt och med svarighet. Produkten är alltid från början mer eller mindre oren. Man kristalliserar den, så länge den ännu är temligen oren, bäst ur gasolja, hvarur den afsätter sig i början såsom en olja men sedan såsom hårda kulor, som smälta vid 30—381”. I. 0,1911 gr. substans gaf 0,5263 gr. CO, och 0,1194 gr. H,O. II. O,1843 gr. substans gaf 18,45 kem. torr N-gas vid 14,5” och 749 mm. tryck. Beräknadt. Funnet. C,; 180 75,00 75,11 — Ehe 16 6,67 6,96 — N, 28 11,66 — 11,78 O 16 6,67 — == 240 100,00. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 2. 6 140 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. Materialet för analys I var framstäldt enligt den första, för II efter den senare metoden. Hydrokloratet är mycket lättlösligt i vatten, men svårlösligt i stark saltsyra. Att reaktionsprodukten vid reduktion med zink och ättik- syra verkligen är o-amidobenzylacetanilid och icke »metylfenyl- dihydrokinazolin», såsom PAAL och KRECKE uppgifvit, är så mycket säkrare, som redan den oljeformiga råprodukten vid kokning med ättiksyreanhydrid lätt och i mycket godt utbyte ger den af PAAL och KRECKE först framstälda och beskrifna. vid 121” smältande o-acetamidobenzylacetaniliden: nnd CH oe RRcoch: NH . COCH, under det att anhydrobasen vid samma behandling blir alldeles oförändrad, hvarom jag öfvertygat mig genom särskildt försök. Under sådana förhållanden kan icke häller den af samma forskare beskrifna, vid 126—127° smältande föreningen vara o-amidobenzylacetanilid, utan måste hafva en annan konstitution (se nedan o-acetamidobenzylanilin). o- Amidobenzylacet-p-bromanilid. mo ; C,H, NH, CO CH, Till följd af o-nitrobenzylacetbromanilidens svärlöslighet i kall alkohol kan reduktionen i detta fall icke utföras med zink och saltsyra i alkoholisk lösning. Reducerar man nitroföreningen pa vanligt sätt med zink och ättiksyra, erhäller man en produkt, som är röd och på grund af närvarande föroreningar kristalliserar blott med svärighet. Därur kan dock ren amidoförening erhållas i vackra, färglösa, vid 106—107° smältande taflor. Utan hvarje bildning af föroreningar försiggår däremot reduktionen, om man tillsätter saltsyra till ättiksyrelösningen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 2. 141 3 gr. o-nitrobenzylacetbromanilid löses i 50 gr. isättika och där- till sättes 20 kem. vanlig saltsyra, hvarpa man under stark af- kylning långsamt inför 4 gr. zinkgrätt. Ur den alldeles färglösa lösningen afskiljes vid öfvermättning med natronlut en olja, som snart stelnar till en gul kropp. Denna affıltreras, tvättas och kristalliseras ur alkohol. Kand. O. NORDENSKJÖLD har om den kristallografiska under- sökningen meddelat följande: »Kristallsystem: monosymmetriskt @ bl cl ,1505 200,677 9=81° 24 lakttagna former: OP (001), ©P (110), Pc (100) och Zara): Kristallerna voro tafvelformigt utbildade efter Po, brun- gula, glasglänsande, med väl utbildade ytor inom prismazonen; OP och P voro däremot något bugtiga. Tydligt dichroitiska. Utsläckningsvinkeln 36° 30° mot vertikalaxeln.» Analysen gaf följande resultat: 1) 0,1802 gr. substans gaf 0,3731 gr. CO, och 0,0853 gr. H,O. 2) 0,1877 gr. substans gaf 14,2 kem. torr N-gas vid 17° och 761 mm. tryck. Beräknadt för Funnet. C,,;H,,N.2BrO: C 56,42 56,46 H 4,70 9,26 N 8,78 8,95 Af dessa fakta framgar 1) att i motsats till PAALS och KRECKES uppgifter o-nitro- benzylacetanilid vid reduktion närmast öfvergar i motsvarande amidoderivat. 2) att reduktionen förlöper analogt vid alla hithörande för- eningar, och 3) att kondensationen icke beror på reduktionsprocessen. 142 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINDR. Beträffande förloppet af reduktion med tenn och saltsyra se nedan. II. Saponifikation af föreningarne: /OH,—NR "NNH, COCH, genom behandling med saltsyra. Såsom jag redan förut i förening med SÖDERBAUM visat, saponifieras o-amidobenzylacet-p-tolwid vid en timmes uppvärm- ning på vattenbad tillsammans med tiofaldiga mängden rykande saltsyra. Jag har nu gjort liknande försök med o-umidobenzylacetanilid. Vid substansens öfvergjutning med saltsyran afskiljde sig, redan innan allt gått i lösning, ett hydroklorat i hvita prismer, hvilket vid uppvärmning lätt löstes och vid lösningens afkylning åter utkristalliserade i vackra rektangulära taflor. Efter en timmes uppvärmning på vattenbad erhölls ett nytt hydroklorat i vackra kristaller och i stor mängd. Detta salt, som smälter vid 183— 185°, utgör ett diklorhydrat af o-amidobenzylanilin: Cl „CB, —NH . C,H, . HCI "NNE, . HCl Analys: 0,2 gr. substans gaf 0,2078 gr. AcCl Ber. för C,,H,,N30],. Funnet. Cl 26,10 25,80 Hydrokloratet är ytterst lättlösligt i rent, saltsyrefritt vatten. I ett annat försök, som utfördes med mycket utspädd salt- syra, inträffade äfven förunderligt nog saponifikation. o-Amidobenzylacetanilid öfvergöts med ganska mycket vatten och därtill sattes vanlig saltsyra i något öfverskott, så att för- eningen löstes, hvarefter lösningen fick stå i värme, tills större delen långsamt afdunstat till stark koncentration. Vid afsval- ning stelnade lösningen af ett hydroklorat, som smälte vid 189” ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 143 och var ytterst lättlösligt i rent, kallt vatten till skilnad frän hydroklorat af anhydrobasen, som är mycket svärlösligt. Den frigjorda basen kristalliserade ur utspädd alkohol i hårda, platta, vid 82” smältande prismer och karakteriserades såväl därigenom som genom sin sammansättning såsom o-amidobenzylanilin: 0,1992 gr. substans gaf 23,5 kem. torr N-gas vid 16” och 757 mm. tryck. Ber. för Funnet: CH,NHC,H, RE NH, N 14,14 14,09 På samma sätt förhåller sig för öfrigt äfven o-amidoben- zylacet-p-toluid, som vid alldeles samma behandling öfvergår i glänsande, vid 80,5” smältande blad af o-amidobenzyl-p-toluidin. III. Omlagring af föreningarne: ‚CH, —NR ‚CH, NHR NH, COCH, NH. CO CH, genom behandling med saltsyra. Löser man ren, vid 99” smältande o-amidobenzylacet-p-toluid i utspädd saltsyra och later lösningen stå vid vanlig temperatur omkring en vecka, så erhålles vid tillsats af natronlut en olja, som numera innehåller en ny förening. Oljan stelnar små- ningom till nålar, hvilka efter ett par kristallisationer ur alkohol smälta vid 141° och utgöras af o-acetamidobenzyl-p-toluidin. Ur moderlutarne anskjuta vid lösningsmedlets afdunstning prakt- fulla, vid 99” smältande kristaller af oförändrad o-amidobenzyl- acet-p-toluid, blandade med ringa mängd nålar af den nybildade substansen. Bildning af någon tredje kropp har jag aldrig vid denna reaktion kunnat iakttaga. Utbytet af acetamidoförening uppgår efter 5 a 6 dagar till omkring hälften af utgångsmaterialet. Behandlas emellertid de i moderlutarne befintliga resterna ånyo med saltsyra, erhåller man efter samma tid nya kvantiteter enligt samma relativa utbyte 144 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. och pa detta sätt kan man successive omlagra den största delen. Beträffande saltsyrans koncentration har jag vanligen an- vändt lika delar vanlig saltsyra och vatten. Jag har dock kunnat konstatera, att omlagringen äfven eger rum i mycket utspädd lösning (t. ex. 15 droppar saltsyra pa 20 ccm. vatten), som blott innehåller en till hydrokloratbildnuing knappast tillräcklig mängd klorväte. o- Acetamidobenzyl-p-toluidin ‚CH,.NH.C,H,.CH, “ES NE. 00 OH : 3 kristalliserar 1 långa, vid 141” smältande nålar, som äro mycket svårlösliga i eter, gasolja och kall alkohol, men lättlösliga i kloro- form och het alkohol. 1) 0,1798 gr. substans gaf 0,4987 gr. CO, och 0,1167 gr. H,O. 2) 0,1756 gr. substans gaf 0,4832 gr. CO, och 0,117 gr. H,0. 3) 0,1361 gr. substans gaf 13 kem. torr N-gas vid 13° och 750 mm. tryck. Beräknadt. Funnet. Ir 192 75,59 75,65 75,06 H,s 18 1,09 7,21 7,40 N, 280 11,02 — 11,29 — a a nn ee 254 100,00 Bekvämast framställes föreningen direkt ur o-nitrobenzylacet- p-toluid pa följande sätt. 6 gr. nitroförening löses i 40 kem. alkohol och försättes med 60 kom. vanlig saltsyra. Under stark afkylning införes småningom 8 gr. zinkgrätt, sa att temperaturen icke öfverstiger 15°. Därpå låter man kolfven sta en vecka vid rumstemperatur, öfvermättar lösningen med natronlut och utskakar med kloro- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 145 form. Kloroformlösningen försättes därefter med gasolja, hvarvid den genast stelnar af hopfiltade nålar. Efter en till två kristal- lisationer ur alkohol är föreningen fullkomligt ren. För att säkert fastställa formeln, har jag bestämt molekular- vigten enligt RAOULTs metod. Jag erhöll därvid följande tal: Ber. för C,5H,3N;,0. Funnet. 254 234 243. Att bestämningarne utfallit något för lågt, beror därpå, att föreningen småningom angripes af isättika, hvari bestämningarne äro utförda. Detta visar sig tydligast vid upphettning, hvarvid bland annat en vid 255° smältande, i nålar kristalliserande kropp bildas, hvilken jag dock icke närmare undersökt. Föreningen är således otvifvelaktigt isomer med o-amido- benzylacet-p-toluid. Att den verkligen besitter ofvan angifna konstitution, framgår däraf, att den lätt saponifieras och att den ger ett nitrosoderivat. Saponifikation med klorvätesyra. 1 gr. substans uppvärmdes 1!/, timme på vattenbad med 10-faldiga mängden rykande salt- syra. Den utspädda, gula lösningen gaf därpå vid öfvermättning med natronlut en lätt stelnande olja, som kristalliserade ur alko- hol i vackra, glänsande, vid 81,5° smältande blad. Härmed vi- sade den sig vara o-amidobenzyl-p-toluidin. CH RN a Acetamidobenzylnitroso-p-toluidin: N NO NH. CO CH, Acetamidobenzyltoluidin löstes i vatten och minsta möjliga mängd saltsyra och lösningen försattes med beräknad mängd natriumnitrit. Därvid uppstod genast en hartzig, gulhvit fäll- ning, som vid uppvärmning stelnade kristalliniskt. En svag gas- utveckling inträdde, men upphörde långt innan lösningen be- gynnte att koka. Föreningen är svårlöslig i kokande vatten och kristalliserar därur i länga nålar. Ur alkohol, hvari den är lättlöslig, kri- stalliserar den i spröda, svagt gula nålar, hvilka smälta vid 115—116°. 146 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. 0,1788 gr. substans gaf 22,8 kem. torr N-gas vid 10° och 739 mm. tryck. Ber. för C,5H,;N,0;- Funnet. N 14,84 15,01. För jämförelse har jag äfven behandlat hydrokloratet af o-amidobenzylacet-p-toluid med natriumnitrit på liknande sätt. Vid uppvärmning inträdde här en häftig gasutveckling. Pro- dukten utgjordes af en rödgul, i köld seg, fenolartadt luktande olja, som ej kunde bringas i fast form. o-Åcetamidobenzylanilin. CH, . NH. C,H, SCEN NH. CO CH, Alldeles som p-tolylderivatet omlagras äfven fenylföreningen af kall saltsyra sasom t. ex. följande försök utvisar. 3 gr. o-amidobenzylacetanilid löstes 1 15 kem. vanlig ut- spädd saltsyra och 15 kem. vatten och lösningen fick sta vid vanlig rumstemperatur. Redan efter 2 dagar hade hydroklorat af den nybildade föreningen afsatt sig i kristaller och kvantite- ten tilltog för hvarje dag (efter 4 dagar hade 1,5 gr. salt ut- kristalliserat). Den ur saltet frigjorda föreningen löstes lätt i het alkohol och vid afsvalning stelnade hela lösningen af fina, spröda pris- mer, som smälte konstant vid 125°. En kväfvebestämning gaf med ofvan angifna formel stäm- mande tal: 0,1839 gr. substans gaf 17,8 kem. torr N-gas vid 11” och 762 mm. tryck. | Ber. för Q,,H,gN0. Funnet. N 11,66 11,70. Föreningen är otvifvelaktigt identisk med den af PAAL och KRECKE under namn af »o-amidobenzylacetanilid» beskrifna. Egenskaperna öfverensstämma också fullständigt, om också de ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:O 2. JAV nämnda forskarne angifva smältpunkten till 126--127°. Som bekant erhöllo de kroppen säsom biprodukt vid reduktion af o-nitrobenzylacetanilid med tenn och saltsyra. Hydroklorat af o-acetamidobenzylanilın: CH). NH. C,H, . HCl "NNH.CO CH, Erhället på nyss beskrifvet sätt, kristalliserar saltet i vackra, snedt afskurna prismer eller taflor och smälter i kapillärrör vid 180°. Vid upphettning i torkskåp vid 100° lider det ingen eller ringa vigtsförlust, men smälter delvis och blir grönt, hvarefter det löses i saltsyrehaltigt vatten med violett färg. Lösningarne färgas i luften gröna, såsom PAAL och KRECKE redan förut anmärkt om sin »o-amidobenzylacetanilid». En klorbestämning a saltet utfördes på det sätt, att profvet löstes i rätt mycket vatten med tillhjelp af litet salpetersyra och lösningen fäldes med klorfri sodalösning i ringa Öfverskott. Härvid uppstod en kristallinisk fällning, som affiltrerades och uttvättades, hvarefter kloren bestämdes i filtratet genom titrering. 0,2965 gr. utpressadt salt förbrukade 10,96 kem. !/,,-normal silfverlösning. Ber. för C,,H,,N,0. HCl. Funnet. Cl 15,20 15,42. Kromatet kristalliserar i fina, gula nälar, som äro mycket svarlösliga i kallt vatten. ‚CH nn o- Acetamidobenzylnitrosoanilin: C, A: coch, Föreningen, erhällen ur hydrokloratet genom omsättning med natriumnitrit, kristalliserar ur hett vatten i färglösa nålar. Ur alkohol afskiljes den mycket trögt i ytterst fina, hopfiltade nålar. Smältpunkten ligger vid 112—113°. 148 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. 1) 0,1626 gr. substans gaf 0,4005 gr. CO, och 0,0962 gr. H,O. 2) 0,1895 gr. substans gaf 25,1 kem. torr N-gas vid 17° och 759 mm. tryck. Beräknadt. Funnet. Oe 180 66,91 67,17 in 15 9,58 6,58 N, 42 15,61 15,62 0 32 11,90 = 269 100,00 PAAL och KRECKE!) hafva oxiderat den numera såsom o-acetamidobenzylanilin identifierade föreningen med kaliumper- manganat i svagt alkalisk lösning och därvid erhållit utom azo- benzol en vid 178” smältande förening, som tydligen är en orga- ‚nisk syra. Det lyckades emellertid icke de nämnda forskarne att fastställa kroppens kemiska karaktär. Såsom det vill synas mig, visar föreningen dock en slående likhet med o-acetamido- benzoösyra, hvilken såväl enligt BEDSON och KING ?) som JACK- SON ?) skall smälta vid 179—180°. I alla öfriga egenskaper och reaktioner är öfverensstämmelsen fullständig. Kol- och vätebe- stämningarne stämma också mycket väl med de för denna före- ning beräknade (funnet: C 60,72, H 5,58 2; beräknadt: C 60,34, H 5,03 2), blott kväfvehalten är funnen för låg (5,83—06,15 % i stället för 7,82 % N). Enligt den nya formeln är bildning af o-acetamidobenzoösyra just att vänta och äfven bildningen af azobenzol kan lätt förklaras: 2 C.H, San . CH; NH.COCH, = 0 +0, = ,COOH N . CH; HAN nn + | + 3H,0. NH. COCH, N. CH; Huruvida denna tolkning är riktig, måste dock på grund af de dåligt stämmande kväfvebestämningarne tillsvidare lemnas oafgjordt. !) Ber. der Deutsch. chem. Ges. XXIV, 3052. > > > » » XIV, p. 263 ref. SD > > > » XIV, 885. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 149 o- Acetamidobenzyl-p-bromanilin. CH, . NH. 0,H,Br CEFAS ‘NH. COCH, 2 gr. o-amidobenzylacet-p-bromanilid löstes i en blandning af 10 kem. vanlig saltsyra och 10 kem. vatten och lösningen fick stå 5 dagar vid rumstemperatur. Härvid hade en brun olja i ringa mängd afskiljt sig. Denna affiltrerades på ett vått filtrum och filtratet öfvermättades med natronlut och extraherades med kloroform. Vid tillsats af omdestillerad gasolja utföll den bildade nya kroppen såsom långa, ofta korsformigt sammanvuxna prismer. Ur alkohol kristalliserar föreningen 1 utmärkt väl utbildade, prismatiska kristaller, som konstant smälta vid 148—-149°. 1) 0,1809 gr. substans gaf vid förbränning med blykromat 0,3783 gr. CO, (och 0,0864 gr. H,O). 2) 0,1827 gr. substans gaf vid förbränning i öppet rör med syrgas 0,0837 gr. H,O. Kolbestämningen utföll såsom ofta en- ligt denna metod för låg. 3) 0,1706 gr. substans gaf 13 kem. torr kväfgas vid 15° och 748 mm. tryck. Ber. för C,,H,,N.BrO. Funnet. C 56,42 57,03 H 4,70 5,09 N, 3,78 8,92. Den egendomliga reaktionen synes således vara generell för hithörande föreningar. 150 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. IV. Kondensation af föreningarne: ‚CH,—N.R HS | NH, CO CH, till 1, 3-diazin-(kinazolin-)derivat: CH, wi R CH, na CH, genom behandling med saltsyra. Amidoföreningarne omlagras således af kall saltsyra och saponifieras af varm såväl utspädd som koncentrerad. Utspädd saltsyra kan dock föranleda äfven ett tredje reaktionsförlopp, nemligen kondensation, såsom följande försök utvisa. Bildning af benzo-2-metyl-3-fenyl-3, 4-dihydro-1, 3-diazin. (Metylfenyldihydrokinazolin). C.H, A aa CH; ING, (GER, d gr. o-amidobenzylacetanilid kokades 1 timmes tid under uppätvändt kylrör med 15 kem. vanlig saltsyra och 30 kem. alkohol. Lösningen var från början rödgul, men färgades icke vidare. Den afdunstades därpå för aflägsnande af största mäng- den alkohol och försattes med 25 kem. vatten, hvarefter den fick kallna och stäldes till kristallisation. Efter en stund afskildes vackra, rombiska eller 6-sidiga taflor af anhydrobasens hydro- klorat. Efter tre omkristallisationer var saltet alldeles rent, smälte vid 263” och visade i öfrigt samma egenskaper, som det af PAAL och KRECKE vid nitroderivatets reduktion med tenn och saltsyra erhållna hydrokloratet af ofvan angifna bas. Sam- mansättningen öfverensstämde ock därmed. j 1) 0,2769 gr. utpressadt salt förlorade vid torkning vid 105” 0,0344 gr. H,O. 2) 0,1378 gr. vid 100° torkadt salt förbrukade vid titrering, 5,3 kem. !/,,-normal silfverlösning. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 151 Ber. för C,,H,4N,. HC1+2H,0. Funnet. H,O 12,26 12,42 Ber. för C,,H,4N, . HC. Cl 13,73 13,65. För framställning af den fria basen löser man hydrokloratet i varmt vatten, tillsätter natronlut och skakar med kloroform. Efter aflägsnande af lösningsmedlet stelnar extraktet frivilligt till tunna blad, som smälta temligen oskarpt inemot. 80°. I detta tillstånd analyserades föreningen. 0,1702 gr. substans gaf 0,5016 gr. CO, och 0,0984 gr. H,O. Ber. för C,,H,4N3. Funnet. C 81,08 80,38 H 6,31 6,42. Om en lösning af hydrokloratet försättes med tennklorur- lösning bildas samma tennklorurdubbelsalt, som PAAL och KRECKE förut hafva beskrifvit. Det kristalliserar mycket lätt ur alkohol i hvita nålar och smälter vid 122—123°. Med tillhjelp af det- samma kan man ur moderluterna vinna nya kvantiteter af basen i rent tillstånd. Benzometyl-p-tolyldihydrodiazin. (Metyl-p-tolyldihydrokinazolin). ERS .C,H,.CH, IN CHR o-Amidobenzylacet-p-toluid kokades halfannan timme under uppätvändt kylrör med 2 delar vanlig saltsyra och 10 delar alko- hol, hvarpa lösningen försattes med något vatten och alkoholen bortkokades. Då efter 2 dagar intet hade utkristalliserat ur den koncentrerade lösningen, tillsattes en beräknad mängd tenn- klorurlösning. Härvid utföll genast en tjock olja, som efter till- sats af alkohol lätt löstes vid kokning. Vid afsvalning afsatte sig snöhvita, centimeterlånga, vid 139—140” smältande nålar af anhydrobasens tennklorurdubbelsalt. Därur erhåller man basen sjelf bekvämast och i fullkomligt rent tillstånd på följande sätt. 152 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. Det fasta dubbelsaltet öfvergjutes i en kolf med uppvärmdt, gult svafvelammonium och kloroform, hvarefter kolfven tillslutes och skakas, tills blandningen är klar. Kloroformskiktet aftappas, tvättas några gånger med vatten och filtreras genom ett med kloroform fuktadt filtrum. Efter lösningsmedlets afdestillering återstår en färglös olja, som utan vidare stelnar till hvita, vid 104—106° smältande taflor och utgör sa den fria basen i rent tillstånd. Enligt denna metod har jag erhållit den fria basen i ett utbyte af ungefär 65 % af använd amidobenzylacettolud. 1) 0,1775 gr. substans gaf 0,5286 gr. CO, och 0,1126 gr. H,O. 2) 0,1761 gr. substans gaf 17 kem. torr N-gas vid 13° och 761 mm. tryck. Beräknadt. Funnet. Ce 192 81,36 81,30 Hs 16 6,78 7,04 N, 28 11,86 11,58 236 100,00 99,92. Benzometyl-p-bromfenyldihydrodiazin. (Metyl-p-bromfenyldihydrokinazolin). o-Amidobenzylacetbromanilid kokades enligt beskrifna metod 1'/, timme med alkoholisk saltsyra. Efter alkoholens bortkokande utkristalliserade ett svärlösligt salt som efter torkning vid 100° är sammansatt enligt formeln: ‚CH,—N . C,H,Br G;H,S | IN ORCHE och således utgör hydroklorat af den bromhaltiga anhydrobasen. . HCI 0,2499 gr. vid 110° torkad substans förbrukade vid titrering 7,30 kem. !/,,-normal silfverlösning. Ber. för C,,H,3N»Br . HOI. Funnet. Cl 10,52 10,37. Da saltets lösning försattes med amoniak, utföll basen som en olja, hvilken delvis stelnade lätt till långa nålar. Den är lättlöslig i alkohol och kristalliserar knappast därur. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 153 De tre nu beskrifna anhydrobaserna äro egendomligt nog i fritt tillstånd ganska lätt föränderliga. I gasolja lösas de vid kokning åtminstone delvis och afskiljas därur såsom kristalli- niska pulver. Så erhölls af fenylbasen en hvit kropp, som smälte blixtsnabbt vid 89°. En analys visade, att denna substans inne- höll ep betydligt lägre kväfvehalt än den för basen beräknade (11,14%N i st. f. 12,61%). I utspädd alkohol löste sig pulvret och vid frivillig afdunstning afsatte sig ur lösningen rosetter af nälar, som smälte först vid 140° d. v. s. vid en helt annan tem- peratur än den ursprungliga basen. På liknande sätt förhöll sig äfven den bromhaltiga basen. Efter kokning med benzol och gasolja afskiljde den sig såsom ett kristalliniskt pulver, som besynnerligt nog var olösligt i både benzol och alkohol till och med vid kokning, ehuru den ursprung- liga basen var lättlöslig i båda. Detta pulver smälte blixt- snabbt vid 110°. I kokande isättika löste det sig temligen lätt och afskiljde sig därur efter utspädning med vatten i prismer, som smälte på vanligt sätt vid 168—169°. För en närmare undersökning af dessa omvandlingsprodukter har jag icke haft tillräckligt material. På grund af dessa egendomliga -förhållanden skulle man kunna vara frestad antaga, att de såväl af mig nu som af PAAL förut beskrifna anhydrobaserna icke äro rena föreningar. Men då salterna äro skarpt karakteriserade och kunna omkristalliseras och då de direkt därur erhållna baserna vid analys gifva väl stämmande värden, kan detta icke vara fallet. Emellertid förklarar detta förhållande de sväfvande upp- gifterna om basernas smältpunkter. Sa angifva PAAL och KRECKE i sin första uppsats fenylbasens smältpunkt till 58— 60°, i sin senare till 80—82°. | I sjelfva verket äro salterna, särskildt hydrokloraten så beständiga, som man kan vänta af föreningar, innehållande slutna kärnor. Fenylbasens hydroklorat har jag uppvärmt en timme 154 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. Ei Hasena med Que saltsyra utan att kunna märka något V. Reduktion af föreningarne: (CN R yo, co CH, genom kokning med tenn och saltsyra. Da PAAL och KRECKE reducerade nitrobenzylacetanilid med tenn och saltsyra erhöllo de tenndubbelsalt af den kondenserade fenylbasen och dessutom i moderlutarna tenndubbelsalt icke, såsom de antogo, af amidobenzylacetanilid, utan, såsom ofvan är visadt, af acetamidobenzylanilin. Vid reduktion af nitrobenzyl- acet-p-toluid och af nitrobenzylbenzanilid likaledes med tenn och saltsyra erhöllo LELLMANN och STICKEL föreningar, hvilka de visserligen angåfvo såsom kondenserade baser, men hvilka af SÖDERBAUM och mig visades vara resp. amidobenzyltoluidin och amidobenzylbenzanilid. Om dessa hvarandra motsägande resultat hittills förefallit oförklarliga, sa äro de dock nu lätt begripliga. Den vid kok- ning med tenn och saltsyra inträdande reaktionen är nemligen af tvåfaldig art. Först blir nitregruppen reducerad och därpå kan saltsyran inverka på det bildade amidoderivatet. Denna inverkan kan, såsom jag ofvan visat, leda till bildning af 3 olika klasser af föreningar. Inträder ingen sekundär inverkan, erhålles dessutom oförändradt amidoderivat. Det är intressant att finna, att vid i det stora hela ett och samma reduktionsförfarande representanter för alla fyra slagen af föreningar blifvit iakt- tagna. Detta visar för öfrigt, att nitroföreningarnes upphettning med tenn och saltsyra utgör en mycket osäker metod för fram- ställning af anhydrobaserna och lätt kan leda till andra pro- dukter än dem, man söker. Vida mer att rekommendera torde det ofvan under IV angifna framställningssättet vara. OÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:O 2. 155 Att fenyl och p-tolylgrupperna icke utöfva något olika in- flytande på förloppet af den ifrågavarande reaktionen, framgår för öfrigt däraf, att äfven vid reduktion af o-nitrobenzylacet- p-toluid med tenn och saltsyra en anhydrobas — den ofvan be- skrifna benzometyl-p-tolyldihydrodiaginen — bildas, om också icke i så godt utbyte och i så rent tillstånd som enligt ofvan angifna framställningssätt. 5 gr o-nitrobenzylacet-p-toluid blandades med 50 gr. alkohol, 7 gr. tennspän och 4 kem. vanlig saltsyra och blandningen upp- hettades under uppåtvändt kylrör, tills tennet blifvit löst. Efter afsvalning utkristalliserade tolylbasens tenndubbelsalt, dock för- orenadt af en olja. Efter omkristallisation ur alkohol erhölls den fria basen vid skakning med gult svafvelamonium och kloroform. Det är af vigt att använda en syra af någorlunda bestämd koncentration. Att PAAL och KRECKE i motsats mot LELLMANN STICKEL framkommo till en kondenserad bas, måste anses hafva berott på en tillfällighet, nemligen att de använde en mindre koncentrerad saltsyra än de senare forskarne. VI. Destillation af amidobenzyl- och acetamidobenzyl-- föreningar. Då PaAL och KRECKE underkastade »o-amidobenzylacet-- anilid» destillation, erhöllo de lätt och glatt »metylfenyldihydro- kinazolin.. De ansago det därför otvifvelaktigt, att man äfven genom destillation af o-amidobenzylacet-p-toluid skule kunna framställa en motsvarande anhydrobas. Såsom det sedan visat sig, gälde i sjelfva verket de nämnda forskarnes destillations- försök dock icke o-amidobenzylacetanilid utan acetamidobenzyl- anilin och deras yttrande får väl numera anses betyda, att man bör kunna erhålla kondenserad tolylbas genom destillation af o-acetamidobenzyl-p-toluidin. Riktigheten af denna prognos har jag pröfvat och funnit bekräftad. Vid föreningens upphettning afskiljdes vatten 1 rätt stor mängd och en lätt stelnande olja öfverdestillerade. Vid Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 50. 1893. N:o 2. 7 156 WIDMAN, DIHYDROKINAZOLINER. försiktig kristallisation ur gasolja erhölls därur ren benzometyl- Fenyldihydrodiazın i svagt gula kristaller, som smälte skarpt vid 106—107° och vid analys visade sig ega en mot formeln CH1sNs svarande sammansättning (funnet: C 81,40 %. beräk- nadt: 81,36 2, vätebestämningen gick förlorad). Reaktionen torde således förlöpa enligt schemat: För jämförelse har jag äfven underkastat ett par kroppar af typen: mo a R C,H NEN CO CH, destillation. Om sådana kunde man a priori antaga, att de minst lika lätt som acetamidoföreningarne skulle kondenseras under vattenutträde, isynnerhet som GABRIEL och JANSEN redan visat detta vara förhållandet med o-amidobenzylacetamid och o-amidobenzylacetmetylamid, vid hvilka reaktionen måste antagas försiggå enligt schemat: GEN RV R Då nu ee och o-amidobenzylacettoluid hvar för sig upphettades, afskiljdes emellertid alls intet eller ytterst litet vatten. En vidrigt luktande, svagt gul olja öfverdestillerade och i retorten stannade ett svartbrunt beck i stor mängd. De- stillatet innehöll i intetdera fallet den sökta basen. Efter afsval- ning antog detsamma en smörlik konsistens; saltsyra utlöste en olja och lemnade en ringa mängd kristaller olösta. Saltsyre- lösningen gaf vid frivillig afdunstning blott en okristalliserbar sirap. De indifferenta kristallerna smälta vid tolylföreningen vid 147—148° och utgjordes sannolikt af acet-p-toluid. 'Vid fenyl- föreningen erhöllos en gang kristaller, som efter kristallisation ur benzol smälte vid 108—109” (acetanilid?). Reaktionen synes således taga ett oväntadt, temligen kompliceradt förlopp. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 2. 157 Egendomligt nog skilja sig således de båda föreningarne: CH,--N.C;H, CH, _N.CH BER Ga Bub (45 ME Koch CHE GE HR NH, CO CH, NH, COCH, a ena sidan från acetamidobenzylderivaten: /CH,—NH . C,H, ea N .C,H, “NNH.COCH, 2 NH CO CH, och å andra sidan äfven från amidobenzylderivaten: CH,—NH CH, —N CH EN > ch Ch En ; C | 0 | IR NER. (CO, OH, NH, CO CH, därigenom, att de vid destillation icke öfvergå i anhydrobaser. Stockholm 1893. Kungl. Boktryckeriet. ge vs i ) 0 y Mi: Ba We Nr ER Law = HI 00 HY (ta SANDEN URE IB. ar JE ov, utb) ka Mr kh I fv ; Je RR Ma ee: Er naiige ) 0) SN HOOD ah derbviins f äyısrld Ån od olet br sb 7 1 . B i 7 . 191 \ 4 KS ‚7 : So de u ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 50. 1893. NE GE Onsdagen den 8 Mars. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar ...............................- sid. 159. GYLDEN, Om orsaken till periodiska förändringar hos rotationsaxelns eeginambjordkroppenen.- ch 4. nt eh ee » 163. CLEVE, Om isomeriska nitroklorsulfonsyror af naftalin. II...............-- > HUD. LuMIERE, Sur le developpement en liqueur acide................-..----------- » 19. SÖDERBAUM, Om en ny framställningsmetod för «-ketonaldehyder........ » 197. Bropen, Ueber Correspondenzen auf elliptischen Curven..................- » 213. Skänker till Akademiens bibliotek .........-.-.-.....----.------.-------- sidd. 161, 192. Frän REGNELLSKE stipendiaten Lektor C. A. M. LINDMAN hade ingått berättelse af den 12 sistlidne Januari om det dit- tillsvarande förloppet af den resa, som han gemensamt med D:r G. O. ANDERSSON MALME för närvarande utför inom Södra Amerika för vetenskapliga ändamål. Herr GYLDEN dels meddelade, att Greenwichs medeltid nu- mera vore antagen och fastställd såsom gemensam borgerlig tid för Tyska riket, dels redogjorde för innehållet af en af honom sjelf författad uppsats: »Om orsaken till förändringar hos rota- tionsaxelns läge inom jordkroppen»*, och dels öfverlemnade en uppsats af A. och J. LUMIERE: »Sur le developpement en liqueur acıide».* Hr. MITTAG-LEFFLER redogjorde för en af Professor E. PHRAGMEN utarbetad metod att vid val trygga minoritetens representation i förhållande till dess styrka. 160 Sekreteraren öfverlemnade för intagande i Akademiens skrif- ter följande inkomna uppsatser: 1) »Bidrag till kännedomen af Sveriges mesozoiska bildningar», af Docenten J. O. MOBERG (se Bihang till K. Vet. Akad. Handl.); 2:0) Ueber Neuropora conu- ligera, eine neue Bryozoen-Art aus der schwedischen Kreide», af Docenten A. HENNIG (se Bihang etc.); 3:0) »Granlemningar i svenska torfmossom, af Hr. R. TOLF (se Bihanget); 4:0) »Om isomeriska nitro-klorsulfonsyror af naftalim, af Prof. P. T. CLEVE”; 5:0) »Om en ny framställningsmetod för «-ketonalde- hyder», af Docenten H. G. SÖDERBAUM*; 6:0) »Ueber Correspon- denzen auf elliptischen Curven», af Docenten F. BRODEN*. | Den FERNERSKA belöningen för äret skulle öfverlemnas at Filos. Doktor K. G. OLSSON för hans i Akademiens Handlingar införda afhandling: »Ueber die absolute Bahn des Planeten Egeria». Den LINDBOMSKA belöningen beslöt Akademien läta reser- vera till ett följande år, då ingen af de under året till Akade- mien inlemnade uppsatser af fysikaliskt och kemiskt innehäll ansags vara af tillräcklig betydenhet. Den FLORMANSKA belöningen tilldelades Docenten A. WI- REN för hans i Akademiens Handlingar offentliggjorda afhand- lingar: »Studien über Solenogastres. I och Ib. För vetenskapliga resor inom landet beslöt Akademien ut- dela följande reseunderstöd: ät Amanuensen G. ANDERSSON 150 kr. för fortsatta studier af växtförande qvartära lager inom mellersta Sverige; åt Doktor J. R. JUNGNER 150 kr. för idkande af biologiskt- växtgeografiska studier i Sveriges fjelltrakter; åt Docenten S. MURBECK 150 kr. för undersökningar inom Skåne öfver spontant uppträdande växthybriders bidlogiskt-fysi- ologiska egenskaper; åt Docenten J. AF KLERCKER 100 kr. för växtstatistiska undersökningar af floders öfversvämningsområden; at Filos. Kandidaten A. G. KELLGREN 150 kr. för stude- rande af torfmossar samt trädgränsens förhållanden inom en del af Lappland; 161 ät Docenten CARL AURIVILLIUS 150 kr. för att vid Kri- stinebergs zoologiska station anställa biologiska undersökningar öfver vissa högre Crustaceer; at Filos. Kandidaten O. CARLGREN 150 kr. för idkande vid Kristineberg af studier öfver Actinier och Coelenterater i allmänhet; åt Filos. Kandidaten H. WALLENGREN 150 kr. för stude- rande, äfvenledes vid Kristineberg, af hafsinfusorier; åt studeranden J. G. ANDERSSON 150 kr. för fortsatta undersökningar af Ölands paleontologi. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Biologiska föreningen. Förhandlingar. Bd 3(1890/91): H. 1—8; 4(1891/92): 1—8. 8:0. Christiania. Videnskabs-Selskabet. Forhandlinger. 1891: N:o 1-11 & Oversigt. 8:0. Cambridge, Mass. Astronomical Observatory of Harvard College. Annals. Vol. 30: P. 1; 31: 1; 40:1. 1892. 4:0. Canada. Geological and natural history survey. Rapport annuel. (2) Vol. 4(1888/89): Texte & cartes. 8:0 & Fol. Summary report. Year 1890. 8:0. Contributions to Canadian microgeology. P. 2-4. 1889—92. 8:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. WEBER, WırH., Werke. Bd 1—3. Berlin 1892—93. 8:o. Kharkow. societe des naturalistes a V Universite. Travaux. T. 26(1891—92). 8:0. Krakau. Academie des sciences. Bulletin international. 1892. 8:0. London. Chemical Society. Journal. Vol. 61—62(1892). 8:0. Proceedings. Vol. 6(1890): N:o 90; 7(1891): N:o 91-104; 8(1892): N:o 105-117. 8:0. List. 1892. 8:0. München. K. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Denkschriften. Bd 63: Abth. 3; 64: 3; 65: 1. 1892. 4:o. = Abhandlungen. Cl. 1. Philos.-philol. Bd 19: ı. » » 2. Mathem.-phys. Bd 17: 3. > >» 3. Hist. Bd 20:1. Sitzungsberichte. Math.-phys. Cl. 1892: H. 1—3. 8:0. » Philos.-Philol.-hist. Cl. 1892: H. 1-4. 8:0. Personalbestand der K. Akademie. 1893 !/,. 8:0. 162 München. K. Bayerische Akademie der Wissenschaften. REBER, F. v., Kurfürst Maximilian I von Bayern als Gemäldesammler. Festrede. 1892. 4:0. Hertz, W., Gedächtnisrede auf Konrad Hofmann. 1892. 4:0. SEELIGER, H., Ueber allgemeine Probleme der Mechanik des Himmels. Rede . .. 1892. 4:0. WECKLEIN, N., Ueber die Stoffe und die Wirkung der griechischen Tragödie. Festrede... 1891. 4:0. Paris. Franska regeringen. LAGRANGE, Oeuvres. T. 14. Paris 1892. 4:0. Philadelphia. Academy of natural sciences. Journal. (2) Vol. 9: P. 3. 1892. 4:0. Roma. R. Accademia dei Lincei. Rendiconti. Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. (5) Vol. 1(1892): Sem. 1-2. 4:0. Classe di scienze morali, storiche e filologiche. (5) Vol. 1(1892). 8:0. Rendiconto dell’ adunanza solenne del 5/6 1892. 4:o. St. Petersburg. Academie Imp. des sciences. Mémoires. (7) T. 38: N:o 14; 40: 1. 1892. 4:0. Bulletin. (2) Vol. 3: N:o 1—2. 4:0. Washington. Nautical almanac office. Astronomical papers prepared for the use of the American Ephemeris and Nautical Almanac under the direction of S. Newcomb. Vol. 2—3. 1891. 4:0. — National Academy of science. Memoirs. Vol. 5. 1891. 4:0. Brooks, W. K., & HrrricK, F. H., The embryology and metamor- phosis of the Macroura. Washington 1891. 4:0. Wien. Zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd 42(1892): Quart. 3—4. 8:0. Würzburg. Physikalisch-medicinische Gesellschaft. Verhandlungen. N.F. Bd 26: N:o 6-8. 1893. 8:0. Sitzungsberichte. 1892: N:o 7—10. 8:0. Utgifvarne. HÖPKEN, A. J. von, Skrifter, utg. af C. Silfverstolpe. Bd 2. Sthlm 1893. 8:0. Acta Mathematica, hrsg. von G. Mittag-Leffler. 16: 1—4. Sthlm 1892—93. 4:0. (Forts. å sid. 192.) 163 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 3. Stockholm. Om orsaken till periodiska förändringar hos rotations- axelns läge inom jordkroppen. Af Huco GYLDEn. [Meddeladt den 8 Mars 1893.] Den i GOULDS astronomical Journal !) af Herr CHANDLER meddelade upptäckten af en periodisk föränderlighet hos de astronomiska polhöjderna har med fullt berättigande väckt veten- skapsmännens synnerliga uppmärksamhet. Det var emellertid icke sa mycket konstaterandet af denna föränderlighet i och för sig som föreföll Ööfverraskande, som ej mer den omständighet att periodens längd alldeles icke syntes passa i hop med den s. k. EULERSKA perioden af omkring 305 dagar, hvilken hittills egentligen ansetts såsom den enda möjliga. Att man icke öfver- allt genast antog den af Herr CHANDLER funna perioden sasom bevisad, var derföre fullkomligt förklarligt; ty ehuru hans under- sökning visserligen var grundlagd på ett mycket stort antal observationer, delvis af synnerligen god beskaffenhet, så kunde man dock ganska väl tänka sig g, att den funna ojemnheten, hvars amplitud icke är konstant, och ej heller någonsin synes uppgå till mer än några få tiondedelar af en bågsekund, var endast skenbar, samt att resultaten berodde på systematiska in- flytanden af annan art. Emellertid har den nya perioden, uppga- ende omkring 430 dagar, genom nyare observationer blifvit bekräf- tad; och i synnerhet sedan Herr NYRÉN genom en 10-årig obser- vationsserie vid den stora vertikalcirkeln i Pulkova konstaterat densamma, är något tvifvel om dess realitet ej mera berättigadt. I) N:o 243. 164 GYLDEN, PERIODISKA FÖRÄNDRINGAR. Helt naturligt, att man skulle söka en förklaring till denna egendomliga och alldeles oväntade företeelse. En sådan har Herr NEWCOMB redan gifvit (Monthly notices Mars 1892 och astr. Nachrichten B. 130, N:o 1); och en sådan skall äfven jag i det följande söka framlägga. Uti en punkt sammanfaller min för- klaring fullständigt med Herr NEWCOMBS, nämligen deri, att orsaken icke bör sökas i något astronomiskt inflytande, således icke i någon attraktion till punkter utom jordkroppen. Men detta är också nästan det enda gemensamma i vara sätt att söka för- klaringen: ty under det att Herr NEWCOMB anser jorden bestå af en fast, men elastisk kärna, delvis betäckt af vatten, tänker jag mig den fasta jordkroppen, åtminstone intill ett visst, ej närmare bestämbart djup, mera sasom ett skelett, omkring hvil- ket lösa eller mindre sammanhängande partier förekomma. Jag tänker mig således större och mindre konkaviteter förekomma under jordytan, att af dessa konkaviteter en del kunna vara isolerade, men att andra åter, medelst kanaler, äro förenade med hvarandra eller med jordytan. Naturligtvis äro dessa ihåligheter delvis fylda med mer eller mindre lätt rörliga partiklar, såsom lösa block, stenar, grus, vatten, m. m., och tydligen kan denna lösa materia till sin qvantitet ej vara konstant och ej heller bibehålla sitt läge oförändradt: block och stenar kunna fränskiljas och nedstörta från klippväggar; explosioner kunna inträffa, öpp- nande kanaler mellan förut afskiljda konkaviteter och spärrande andra; vattenmassor kunna intränga, medsläpande i sin framfart stenar och slam samt, der de tvingas att stanna af någon stark fördämning, utöfvande ett mer eller mindre mägtigt tryck på omgifvande väggar och på sjelfva dammen. Man kan tänka sig vattenmassors inträngande ske periodiskt, hvarje gång ökande vattensamlingen tills trycket blifver så starkt, att fördämningen eller reservoirens väggar genombrytas. — Det inses nu lätt, att om rotationsaxelns läge inom jordkroppen af en eller annan anled- ning något litet skulle ändras, så skulle trycket af dylika under- jordiska vattensamlingar, hvilka ingenting hindrar att tänka sig högst betydliga, kunna föranleda högst våldsamma naturrevolu- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 165 tioner. Jag tänker mig säledes jordens inre intill ett visst djup ungefär sådant, de närmast jordens yta liggande och kända grot- torna låta oss få en föreställning om. Huruvida åter jorden i än större djup är upphettad, smält eller förgasad, är en fråga som egentligen icke, åtminstone icke med nödvändighet, berör den föreliggande, och må derföre lemnas derhän. I en för omkring 15 år sedan, i Öfversigten af Kungl. Veten- skapsakademiens förhandlingar intagen uppsats, har jag sökt att lösa rotationsproblemet för en fast kropp, hvars yta är betäckt af ett flytande ämne. De resultat, till hvilka jag i ifrågavarande uppsats kom, gälla, såsom man lätt inser, utan vidare för en kropp, sådan jorden i föregående rader skizzerats vara. Endast deri kunde en olikhet ega rum, att friktionens inflytande måste vara större om äfven underjordiska vattensamlingar förekomma, än om sådana endast på jordytan äro till finnandes. Det vä- sentliga är i alla fall, att den roterande kroppen består af hårda, möjligen elastiska, med hvarandra fast förbundna massor, mot hvilka de flytande och öfver hufvud lättrörliga partiklarna, — de må nu bilda oceaner eller sandöknar på jordytan eller ström- mar i underjordiska klyftor och galerier — brytas och ästad- komma friktion, då de genom ändrad rotationsaxel eller någon annan orsak bringats ur sitt jemnvigtsläge. Den fasta jordkroppens principal-inertiemoment må betecknas med A, D, C; de motsvarande axlarna med OX, OY och 0Z, samt rotationshastigheterna kring dessa axlar p, q och r. — Om nu jorden roterar kring axeln OZ, så lagrar sig tydligen de rörliga partiklarna på så sätt kring rotationsaxeln, eller sträfva att så lagra sig, att de fasta och flytande delarna till- sammans bilda en kropp, hvars principal-inertieaxlar, som må betecknas med OX', OY' och OZ, sammanfalla med OX, OY och OZ. Men om deremot rotationsaxeln O7 icke sammanfaller med OZ, så kan ej heller axeln OZ sammanfalla med OZ, utan antar ett läge emellan OZ och OZ. Betecknas vinkeln ZOZ' med ı och vinkeln ZOI med 6, så kan man, så länge dessa vinklar förbli små, sätta 166 GYLDEN, PERIODISKA FÖRÄNDRINGAR. =1l00 der h är en af ı och 3 oberoende faktor, som försvinner med de rörliga partiernas massor. I det man vidare med f betecknar en positif konstant, som är proportionel mot summan af pro- dukterna af sistnämnda massor med de på dem verkande centri- fugalkrafterna, kan h äfven representeras genom uttrycket gg clean CAF hvaraf synes, att A har enheten till värde då den roterande kroppens fasta del bildar ett homogent klot, något som man för öfrigt lätt, utan någon räkning kan inse. I omnämnda uppsats härleddes följande eqvationssystem: dp me ug+:p=0 di pr =0, der, i det man bortlemnar en faktor som alltför litet skiljer sig från enheten, för att här vara af intresse, man har: C—A (1 — h)n A le his = C—-A (hi 4 = (14124 under det att n betecknar den, såsom konstant antagna rota- PE tionshastigheten, samt A en faktor, beroende af de fasta partik- larnas motstånd mot de flytande. Men i ofvanstaende likheter äro icke andra termer med- tagna än de, som bero på de rörliga partiklarnas transportation i följd af rotationen sjelf. Tänker man sig emellertid, att änd- ringar i massfördelningen äfven af andra orsaker kunna ega rum, så böra till venstra membra af förestående differential- eqvationer fogas termerna d.B' = RA —n— =—P; -"B on = —Q. !) Angående tillkomsten af dessa termer, se ap »Recherches sur la rotation de la terre», p. 11 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 167 Förestäende likheter öfverga sålunda i följande: dp = a ug+zp=P dq TIP BR ar a; och om man här inför: ID sen20: Vene, sa förenklas de till följande: d = + un = Per d = un = Qez . Slutligen, om man sätter: — — f Sin «t+g Cos ut 5 n=—7/£ Cos ut +g Sin ut, sa blir funktionerna f och g bestämda genom uttrycken j=h WE Sin ute*'dt +/Q Cos ute*dt 9I=9 SR Cos ute*dt +/Q Sin ute*dt, der /, och gy, beteckna integrationskonstanter. Genom att införa dessa resultat i utttrycken för p och 4 befinnes: p= —fo Sin ute=* + gy, Cos titer ” + Sin ute «fP Sin ute*dt + Cos ute «[P Cos ute”'dt — Sin ute “[Q Cos ute*'dt + Cos ute” «[Q Sin ute*'dt p= fo COS ter 72:07 Sin uter = — Cos ute” *|) P Sin ute*'dt + Sin ute “| P Cos ute*dt + Cos ute «[Q Cos ute*'dt + Sin ute="[Q Sin ute*dt. Med stöd af dessa formler, i hvilka + betecknar en i jem- förelse med u temligen liten qvantitet, öfvertygar man sig lätt, att om P och Q innehålla periodiska termer, så ingå dessa med 168 GYLDEN, PERIODISKA FÖRÄNDRINGAR mer eller mindre modifierade koefficienter, men i anseende till periodens längd oförändrade i uttrycken för p och g. Antar man t. ex. P=n?3 Sin (t +4); Q=—nB Cos (It + A), sa erhåller man, da x bortlemnas, icke allenast bredvid x och A, utan äfven bredvid u — 4: Le), N. u—4 ; METE ; ; dervid de med integrationskonstanter multiplicerade termerna ej blifvit utskrifna. 1 afseende på dessa termer finner man för öfrigt ur de föregående uttrycken, att desamma småningom för- minskas och efter en längre eller kortare tid, beroende på stor- leken af koefficienten Zz, måste försvinna. Men det visar sig äfven, att endast då talen u och 2 bli något så när lika hvar- andra, märkbara termer kunna förväntas i uttrycken för p och q, något som äfven Herr RADAU påpekat!) Några inflytanden känner man emellertid icke, och har ej heller någon rimlig an- ledning att antaga sådana, hvarigenom till P och Q skulle komma periodiska termer, der 2 vore så nära lika med u, detta ma nu hafva det EULERSKA värdet 431°,4 eller det CHAND- LERSKA 306,4, att man skull förvexla de båda perioderna. Inflytanden af periodisk natur, der perioden vore ett år, kunna åter icke föranleda periodiska termer i uttrycken för p och q med någon af perioderna 305,6 eller 430,3 dagar.?) Af de anförda uttrycken, som angifva funktionerna p och g, inses för öfrigt, att om man för P och Q väljer andra fuktions- 1; Bulletin astronomique. T. VII, p. 352. Se äfven TISSERAND, Traité de méc. cél. T. II, p. 500—546. 2) Såsom en kuriositet bör måhända dock omnämnas, att den numera försvunna (npplösta) BiEra'ska kometens omloppstid var omkring 6,6 år, hvaraf följer en årlig meddelrörelse af 54,5”. Tänker man sig nu inflytanden, hvilka i P och Q skulle föranleda termer af formen n?8 Cos (54,5? t.) Sin (360° t.) och 'n?8 Cos (54,5° t.) Cos (360° t.), så skulle de häraf uppkommande ter- merna 4n28 Sin (305,5 t.) och 4 n?8 Cos (305,5° t.) genom integrationen bli högst betydligt förstorade. En från denna utgångspunkt utarbetad hypo- thes synes emellertid så litet sannolik, och detta af flera skäl, att ett när- mare ingående på densamma är öfverflödigt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 169 former än rent periodiska, och om dessa öfverhufvud äro konti- nuerliga, så blir endast dessa funktionsformer bestämmande för naturen af de termer som förekomma i p och 9, men att de deremot icke kunna föranleda några märkliga periodiska termer med perioden Nu hafva emellertid observationerna till full evidens ädaga- lagt, att märkliga periodiska termer med den CHANDLERSKA perioden förekomma i uttrycken för p och g, och af det före- gående inses, att sådana termer icke finna sin förklaring genom några hittills kända inflytanden, dessa må nu vara af periodisk eller af sekulär beskaffenhet. Det finnes med andra ord icke något kontinuerligt verkande inflytande, om hvilket vi nu hafva vetskap, som kunde komma i fråga såsom hypothes vid för- klaringen af det konstaterade fenomenet: icke temperaturändring i dagliga eller årliga perioder, icke ebb och flod, och icke heller långsamt förlöpande förändringar af jordytan m. m. kunna här tänkas såsom förklaringsgrund. Efter att hafva vunnit detta negativa resultat gå vi att undersöka konseqvenserna af det antagande att P och & eller A’ och B' skulle vara diskontinuerligt föränderliga funktioner af tiden. Låt, för att representera sådana funktioner aj, A>, ... by, by, ... beteckna qvantiteter, hvilka före epokerna &, ty, -- hafva värdet noll, men hvilka vid samma epoker antaga de konstanta värdena |a, |, [a,|, -.. |, |, |d2 |, --->!) låt vidare v1, Va, ... beteckna positiva tal, samt antag: A’ —Yarll — e= "5 (t15)) BY — em (15). 1) Det inses lätt att koeffieienterna as och bs kunna uttryckas medelst uttrycket oo 2]las]| Sin x oT x 0 der y betecknar ett godtyckligt positift tal. Detta framställningssätt kan lik- Cos (xe— Y(t — t2)) de, as väl här undvaras. 170 GYLDEN, PERIODISKA FÖRÄNDRINGAR. Det är då tydligt, att funktionen A’ intill tidpunkten t, bibe- håller det konstanta värdet 0; vidare att denna funktion under intervallen t, — t, kontinuerligt öfverga fran 0 till: | ay | = e ma 0), under intervallen t, — t, från sist anförda värde till: | ay | (1 — er ie) + | ag | (1 — 0 2002) 0. 8. v., och på alldeles samma sätt förhåller det sig med funk- tionen B'. Genom differentiation finner man vidare: dA’ name neo dB dt = nYbane” NY; G= I) ° Funktionerna A’ och B’ äro således icke diskontinuerliga i vanlig mening, men väl deras derivator. Det är nu lätt att bilda formlerna 2 = WI llbrs + a,)er se) — a] gen Yan — bye new + bj; och insättas dessa värden i de uttryck, vi ofvan angifvit för p och g, så befinnes, då i och » bortlemnas bredvid n»,: p= — 9 Sin ut ger 296,008 42 . oz nz 2 en yr + As e nV; (rs Lt) vs = fo ÖS me oma ar DD fö ee. DÅ — — As u eur = bh, a Da ren Vs Det återstår oss nu endast att bestämma integrationskon- e- Ws Zi). stanterna f, och g,; ty ehuru dessa visserligen innehålla hvar sin konstanta ocu fullkomligt arbiträra term, så måste de dock ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:08. 171 i öfrigt bestämmas sälunda att funktionerna p och q i punkterna ty, fy, ... förbli entydiga. För att utföra denna bestämning skrifva vi f, + fi + fot i stället för f, och g, + 9, + ga + --- I stället för g,, samt anse dervid de nya /, och g, såsom fullständigt arbiträra, hvar- emot vi skola bestämma f,, 91, fa, 0. 8. v. enligt den omnämnda principen. Det inses emellertid lätt, att man, för att fullgöra ifrågavarande vilkor bör bestämma f, och g, ur likheterna g \ g gi eh nal, 0 s A; — fs; Sin ut, e—”'s +9, Cos uts. e a b, en Ss 2 % n? b; fs Cos ut, e—”'s + 9, Sin uts. es Fa as + nla, — -]. m Häraf erhållas: 2 b 2 we le ala, — 2] Cos ut, — F bs; + n(b, + «| Sin ut,\or% u Vs u Vs J = « ala, Tar | Sin ut, + E bs + 22 TT =] Cos peta je”. \ vs wu Vs], Insättas nu dessa värden i de senast anförda uttrycken för p och g, så antaga dessa följande, med hänseende till den fast- stälda hypothesen definitiva form: p=—fo Sinut. er” +g, Cosut. en” + É b, = + =) Cos u(t pie i) o lt — ts) es SE a, + nl As + „| Sin u(t —t,). e Alt — ty) Den C AL =) e— nys (t — t) u > =) g=\ fo Cosut-e7* +9, Sin ut.e”” n> 5 k + B bs + n[b, + =] Sin u(t — t,). e "tw > Vs n? bs AA LI LE — rt — ts s) + F 4; +n[a, | Cos u(t — ts). € n? FÖR ) As —N ) (ae me. u \ Vs 172 GYLDEN, PERIODISKA FÖRÄNDRINGAR. I dessa uttryck kunna emellertid de med n(d, + ©) eller Ss b aid med na .) multiplicerade termerna saklöst bortlemnas, eme- Ss dan dessa koefficienter alltid äro mycket små i jemförelse med ; n” 2 Es? Ä F koefficienterna a och By, savida ej v, har ett mycket litet t värde, hvilket likväl ofvan ej förutsattes, da u och x bort- lemnades bredvid n»,. Till de ofvan anförda komma möjligen ytterligare termer, Tillvaron af sådana nya beroende af andra perioder än termer skall visst icke förnekas, men de äro icke väsentliga för den föreliggande undersökningen, som just afser att förklara ; : 27 G öre tillkomsten af termer med perioden —. Denna förklaring inne- kl bäres emellertid redan i de funna resultaten i afseende på p och q. Af de anförda formlerna inses nämligen ganska lätt, att termer med perioden =" kunna uppstå af plötsliga och hastigt u förlöpande rubbningar af massfördelningen i jordens inre, men & andra sidan lärer dessa formler, att ifragavarande rubbningar icke fa följa alltför hastigt pa hvarandra; ty om mellantiderna vore mycket små, så skulle de CHANDLER ska termernas facer ej hinna utveckla sig tillräckligt för att bli skönjbara i obser- vationsresultaten, utan skulle dessa måhända då antyda föränd- ringar i helt andra perioder än den CHANDLER'ska. Men om de antydda massförflyttningarna försiggå i ungefär samma rikt- ning och efter mellantider som ej allt för mycket skilja sig från ett helt antal CHANDLER'ska perioder, så uppstå nödvändigt periodiska termer af sådan beskaffenhet, som iakttagelserna lärt oss känna. Men iakttagelserna antyda äfven alldeles tydligt mellantider af åtskilliga år ifrån en terms maximalbelopp till dess nästa term träder i samma fas. Skulle man få antaga dessa mellan- tider vara lika stora, så kunde man sluta till ett medelvärde af ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 3. 173 emellan 5 och 6 är, en omständighet som redan i och för sig talar emot att söka förklaring i nagon indirekt verkan af par- tiklar, som tillförts jorden af den BiELA’ska kometen. Da kunde man med mera skäl tänka pa nagon annan komet med kort omloppstid t. ex. WINNECKES komet, hvars omloppstid motsvarar ungefär 5 CHANDLER’ska perioder. Men om denna ej synnerligen nära jorden kommande himlakropp vet man ej, att den förorsakar några märkligare stjernfallsregn. Naturligtvis kan man ej vänta att de olika amplitudernas maxima skola inträffa efter alldeles lika mellantider, ej heller att stötarna eller massförflyttningarna — om man beslutar sig för att antaga denna hypothes — skola ega rum i alldeles samma riktning och hvarje gång med samma intensitet, men redan en tillnärmelsevis öfverensstämmelse emellan dessa förhållanden vore nog att förklara de periodiska förändringar af polhöjderna, som under de 4 eller 5 senaste decennierna blifvit iakttagna. Möjligheten af dylika intermittent återkommande ändringar af massfördelningen måste sökas i den beskaffenhet af jordens inre närmast under jordytan, jag i början af denna uppsats sökt beskrifva. Man kan härvid tänka på katastrofer, till sitt för- lopp i någon mån liknande det bekanta Geyserfenomenet, men att närmare söka beskrifva desamma, vore ännu helt säkert alltför tidigt. Den i det föregående omtalade qvantiteten Ah finner man medelst följande räkning. I den EULER'ska perioden har man: C—4A ee Mg der n=360" X< 366, 2422... Log Cd = ( - 31429. Man finner härmed 1, 4a et och detta värde gäller, da det tropiska året tages till tidsenhet. 174 GYLDEN, PERIODISKA FÖRÄNDRINGAR. I den CHANDLER’ska perioden är äter: C—A (1—I)n , Ella SALG A 1+h och insätter man här u) = 306", 4, sa erhälles efter en lätt räkning: h=0.28885 , hvilket värde antyder att de lösa partiklarnas massa, i för- hållande till de fastas, ej är så litet som man kunde vara böjd att förmoda på grund af de kända vattenmängderna. 175 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 3. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska Laboratorium. 221. Om isomeriska nitro-klorsulfonsyror af naftalın II. ur 185 IDG (ÖN [Meddeladt den 14 Mars 1893.] 1:2:5 Nitroklorsulfonsyra. NO, Ne NVA So,H Om kloriden till 2:5 klorsulfonsyra i små portioner tillsättes afkyld salpetersyra af 1,5 eg. v. löser den sig lätt, och man er- håller, när nitreringsvätskan hälles i vatten, en klibbig massa, som genom behandling med eter blir kristallinisk. Produkten kristalliseras bäst ur kolsvafla, och man erhåller dervid stora, tafvelformiga kristaller med smältpunkten 112”. Denna klorid utgör hufvudmassan, men derjämte erhölls en annan, 1 färglösa nålar kristalliserande klorid, med smältpunkten 148”, hvilken till följd af bristande material icke kunde undersökas.! Af den vid 112” smältande kloriden framstäldes genom kokning med baryt- vatten bariumsalt, af hvilket öfriga derivat erhöllos. Syran är lättlöslig och kristalliserar 1 gula, radiärt ordnade nålar. | Kaliumsaltet är lättlösligt och bildar tunna, glänsande gula nalar. !) Försök gjordes att med fosforpentaklorid deraf framställa klornaftalin, men den kunde icke erhållas fullt ren. Smältpunkten befanns vara 82° till 90°. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 3. 2 176 CLEVE, OM ISOMERISKA NITRO-KLORSULFONSYROR II. Natriumsaltet liknar kaliumsaltet. Silfversaltet är vattenfritt och bildar gula, tämligen lätt- lösliga och mjuka nålar. ; Magnesiumsaltet är lättlösligt i hett vatten och bildar platta, glänsande nålar. Bariumsaltet är ganska lättlösligt i hett vatten. Vid den i värme mättade lösningens afsvalning afsätter det sig i genom- skinliga korn, som under mikroskop synas vara rosetter af genom- skinliga kulor. Efter nagra dagars förvaring i moderluten bli kornen ogenomskinliga och synas numera bestå af ytterst fina och böjliga nålar. Det sistnämda saltet förlorade vid upphett- ning till 150” 9,22 procent, hvilken vattenhalt motsvarar formeln (0,0H;CINO,SO,),Ba + 4H,O, som fordrar 9,7 procent. Etyletern, erhållen af silfversaltet och jodetyl, är tämligen lättlöslig i alkohol, hvarur den kristalliserar i nästan färglösa nålar med smältpunkten 110°. Kloriden — C,,H;CINO,SO,CI — är lättlöslig i alla van- liga lösningsmedel, utom i gasolja. Den kristalliserar ur kol- svafla i stora, svagt gula kristaller, som smälta vid 112”. Smält klorid stelnar glaslikt och blir först efter flere dagar ogenom- skinlig, men har då smältpunkten 105°. 0,1669 gr. gaf 0,157 gr. AgCl. 0,2453 gr. gaf 9.6 kub.c. kväfgas. Bar. 740 m.m. t. 10°. 0,1810 gr. gaf 0,1362 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. Cl 23,27 23,15 N 4,61 4,58 S 10,33 10,47 Amiden — (C,,H,CINO,SO,NH,) — framstäldes genom klo- ridens kokning med alkobol och ammoniak. Den är tämligen lättlöslig i alkohol och bildar gulaktiga, platta nalar med smält- punkten 214°. Smält amid stelnar till en glaslik massa. 0,1939 gr. gaf 0,0964 gr. AgQl. Funnet. Beräknadt. Cl 12,30 12,45 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 177 ‚1:2:5 Amidoklorsulfonsyra. 2 (C,,H,CINH,SO,H) + 3H,0. Reducerar man syrans natriumsalt med järnvitriol och natron- lut samt fäller man filtratet fran järnhydratet med klorvätesyra, erhaller man amidosyran i form af mikroskopiska, knapt färgade, fina nålar, som äro mycket svärlösliga.. Mellan papper pressad syra innehåller 1!/, mol. vatten, som bortgär öfver svafvelsyra. 0,328 gr. förlorade vid 150° 0,0325 gr. och gaf 0,1613 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 12,17 12,45 H,O 9.90 9,49 Kaliumsaltet — 2 (C,,H,CINH,SO,K) + 3 H,O — är täm- ligen lättlösligt och bildar kompakta, tafvelformiga kristaller, som hastigt vittra öfver svafvelsyra. 0,1990 gr. förlorade vid 150° 0,168 gr. och gaf 0,0528 gr. K,SO,. Funnet. Beräknadt. K 11,92 San H,O 8,44 8,37 Natriumsaltet — 2 (C,,H;CINH,SO,Na) +3H,0 — är tämligen lättlösligt och bildar glänsande, nästan rätvinkliga taflor, som icke vittra öfver svafvelsyra. 0,2031 gr. förlorade vid 150” 0,0164 gr. och gaf 0,0463 gr. N3,SO,. Funnet. Beräknadt. Na 7,38 7,50 H,O 8,07 8,81 Kaleiumsaltet — (C,,H,CINH,SO,),Ca + 3H,0 — bildar tämligen svärlösliga, glänsande och nästan rätvinkliga taflor, som icke vittra öfver svafvelsyra. 0,1395 gr. förlorade vid 150° 0,012 gr. och gaf 0,0308 gr. CaSO,. 178 = CLEVE, OM ISOMERISKA NITRO-KLORSULFONSYROR II. Funnet. Beräknadt. Ca 6,49 6,59 H,O 8,60 8,90 Bariumsaltet — (C,,H,CINH,SO,),Ba + 2 H,O — är täm- ligen svarlösligt och bildar tafvelformiga, kompakta och glän- sande kristaller, som icke vittra öfver svafvelsyra. 0,2249 gr. förlorade vid 150° 0,0118 gr. och gaf 0,0735 gr. BaSO,. Funuet. Beräknadt. Ba 19,23 19,98 H,0 9,25 9,25 Diazoföreningen erhölls vid tillsats af utspädd saltsyra till en blandning af syrans natriumsalt och kaliumnitrit. Den bildar små, glänsande, svafvelgula nålar, hvilka vid kokning med vatten långsamt afgifva kväfgas. Dervid uppstår utom brunt färgämne en väl kristalliserande oxisyra. Diazoföreningen ger med 2:6 oxisulfonsyra ett korallrödt färgämne. 1:2:5 Diklorsulfonsyra. Af amidosyran framstäldes medels Sandmeyer’s metod di- klorsulfonsyra. Denna syras klorid, som är lättlöslig, bildade efter kristallisering ur gasolja små, rombiska taflor med smält- punkten 106°. Deraf framstäld amid kristalliserade i små, glän- sande nälar med smältpunkten 222°. Smältpunkterna bevisa syrans identitet med den af HELLSTRÖM! framstälda 1:2:5 diklorsulfonsyran. 1:2:5 Triklornaftalin. il Om nitroklorsulfonsyrans klorid upphettas med öfverskott af fosforpentaklorid, destillatet sönderdelas med vatten och den orena klornaftalinen destilleras med vattenånga, erhåller man efter kristallisering ur alkohol färglösa nålar med smältpunkten 77° (långsamt afsvalnad. Vid hastig afsvalning är smältpunkten något lägre, 73°.) 1 Öfvers. af K. Sv. Vet.-Ak. Förh. 1889, N:o 2, p. 114. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 179 0,1332 gr. gaf 0,2478 gr. ACL Funnet. Beräknadt. Cl 45,99 45,93 1:8:2 Nitroklorsulfonsyra. Cl NO, SAT N? x | Syrans klorid bildas i underordnad mängd vid nitrering af 1:7 klorsulfonsyrans klorid. Silfvernitratet är tämligen lösligt och bildar klotrunda agg- regat af mycket små nålar. Bariumsaltet — (C,.H,CIN0,S0,),Ba + H,O (+ 4H,0) — är tämligen svarlösligt, äfven i kokande vatten och bildar små, gula, till klotformiga aggregat förenade nålar. Saltet vittrar öfver svafvelsyra och förlorar 4 mol. H,O (funnet 8,78 procent, beräknadt 9,00 procent). 0,2498 gr. öfver svafvelsyra torkadt salt förlorade vid 150° till 160° 0,0066 gr. och gaf 0,0795 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. Ba 18,71 18,32 H,O 2,64 a] Eityletern — C,.H;,CINO,S0,C,H, — bildar gula, rombiska taflor eller platta, snedt afskurna nålar, som lätt lösas i alkohol. Vid hastig afkylning stelnar etyletern till en glaslik massa, som snart blir ogenomskinlig och smälter vid 124”. Om den smälta etern får långsamt svalna, stelnar den kristalliniskt och smälter sedan vid 108”. 0,1276 gr. gaf 0,0573 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 11,10 11,23 Kloriden — C,,H;CINO,S0,Cl — bildar tämligen stora, tafvelformiga kristaller med smältpunkten 129°. 180 CLEVE, OM ISOMERISKA NITRO-KLORSULFONSYROR II. 0,1762 gr. gaf 0,1655 gr. AgCl. 0,2562 gr. gaf 9,5 kube. kväfgas t. 13° Bar. 757 m.m. Funnet. Beräknadt. Cl 23,24 23,15 N 4,42 4,58 Amiden — C,,H;CIN0,S0,NH, — är svårlöslig i alkohol och bildar glänsande, gula, platta och tvärt afstympade nålar med smältpunkten 245”. 0,1611 gr. gaf 0,0789 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 12,12 12,45 1:2:8 Triklornaftalin — C,,H;,Cl, — erhölls genom upp- hettning af kloriden med stort öfverskott af fosforpentaklorid. Räprodukten renades genom destillering med vattenånga och kri- stalliserades ur alkohol. Dervid erhöllos små, gryniga gyttringar med smältpunkten 81°. 0,1137 gaf 0,2085 gr. ACL. Funnet. Beräknadt. Cl 45,37 45,93 Ehuru smältpunkten ej uppgick till högre än 81°, lider det knapt tvifvel, att ifrågavarande triklornaftalin utgjordes af 1:2:8 formen, som smälter vid 83”. Brist på material hindrade försökets repetering. 1:5:6 Nitroklorsulfonsyra. NO, | | Om kloriden till 1:2 klorsulfonsyra införes i afkyld salpeter- syra af 1,5 eg. v., löses den och inom kort stelnar lösningen till en massa af små kristallnalar, som renades genom tvättning med isättika. Vid kristallisering ur isättika kunde, ehuru med stor ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 181 svarighet, särskiljas flere produkter, nämligen en vid 235° smäl- tande, i rent tillstånd mycket svårlöslig dinitrosulfonklorid, en vid 151” smältande mononitroklorid, som utgjorde hufvudprodukten, små, gulaktiga, vid 167” smältande nålar, som utgjordes af en den sistnämnda kloriden motsvarande nitrosulfonsyra och slut- ligen en vid 182° smältande mononitroklorsulfonsyreklorid, hvilken erhölls i mycket små mängder och utgjordes af 2:8:7 nitro- klorsulfonklorid. Syran — C,,H;CINO,SO, + H,O — kristalliserar ur is- ättika i radiärt anordnade gulaktiga nålar med smältpunkten 167”, löses lätt i vatten och alkohol, svårt i isättika. Vid upp- hettning i torkskåp till 130” förlorade syran 5,71 procent, be- räknadt 5,89. 0,3449 gr. torkad syra gaf 13 kube. kväfgas t. °15,4 Bar. 761 m.m. 0,2567 gr. gaf 0,1225 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. N 4,48 4,87 Cl 11,81 12,32 Troligen hade under torkningen syran undergått någon ringa förändring, alldenstund de funna och beräknade värdena icke bättre öfverensstämma. Kaliumsaltet — C,,H;CINO0,50,K — är vattenfritt och mycket svårlösligt, äfven i kokande vatten. Saltet bildar gula, glänsande nålar. 0,2563 gr. salt gaf 0,0683 gr. K,SO,. Funnet. Beräknadt. K 11,97 12,01 Ammoniumsaltet — C,H;CINO,S0O,K — liknar kalium- saltet. 0,2002 gr. gaf 0,0915 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 11,30 11,63 Natriumsaltet — C,,H,CINO,SO,Na + H,O — är svär- lösligt och kristalliserar ur en het lösning vid afsvalning i gula 182 CLEVE, OM ISOMERISKA NITRO-KLORSULFONSYROR II. glänsande, sexsidiga taflor, som icke vittra öfver svafvelsyra. Vid 150° förlorade saltet 5,50 proc., ber. 5,50. 0,1872 gr. gaf 0,042 gr. Na,SO,. Funnet. Beräknadt. Na 7,27 7,43 Silfversaltet är vattenfritt och bildar sma, glänsande rom- biska eller sexsidiga taflor, hvilka äro ganska svärlösliga äfven i hett vatten. Bariumsaltet är nästan olösligt i vatten, äfven kokande, och :bildar ett mycket finkristalliniskt pulver, som innehåller 1 mol. kristallvatten, hvilket ej bortgår öfver svafvelsyra, men väl vid 150—170". Kalciumsaltet — (C,,H,CINO,S0,),Ca + H,O — bildar små, glänsande, i kallt vatten mycket svarlösliga taflor, som icke vittra öfver svafvelsyra. 0,2259 gr. förlorade vid 180” 0,0072 gr. och gaf 0,0485 gr. CaSO,. Funnet. Beräknadt. Ca 6,31 6,34 H,O 8,19 2,85 Etyletern — CjoH;,CIN0,50,0,H, — erhölls af silfversaltet genom upphettning med jodetyl i slutet rör. Ur alkohol, hvari etern tämligen lätt löses, kristalliserar den i fina, nästan färg- lösa nalar med smältpunkten 116°. 0,2261 gr. gaf 0,1030 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 11,27 11,23 Kloriden — C,nH;CIN0,S0,Cl — bildar ljusgula, platta kristallblad eller nålar, som lätt lösas i kokande isättika och hafva smältpunkten 151°. 0,2656 gr. gaf 10,5 kube. kväfgas t. 16° Bar. 755 m.m. 0,2390 gr. gaf 0,2245 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. N 4,66 4,58 Cl 23,24 23,15 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 188 Amiden — C,,H,CINO,S0,NH, — erhölls, när kloriden upphettades med alkohol och kaustik ammoniak. Den är ganska lättlöslig i kokande alkohol och kristalliserar vid afsvalning i fina, kvastlikt grupperade nålar med smältpunkten 220°. 0,1568 gr. gaf 0,0792 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 12,50 12,45 Amidoklorsulfonsyra. Om nitrosulfonsyrans natriumsalt reduceras med beräknade mängder ferrosulfat och natronlut, erhåller man vid filtratets försättande med saltsyra gulaktiga, fina kristallnalar, som äro tämligen lösliga i vatten. 1:5:2 Diklorsulfonsyra. Amidosyran öfverfördes medels Sandmeyers metod till di- klorsulfonsyra, hvars kaliumsalt utkristalliserade vid lösningens afsvalning. Kaliumsaltet gaf med fosforpeytaklorid en klorid, som renades genom kristallisering ur gasolja. Kloriden — C,,H;,C1,S0,Cl — kristalliserar i nålar, grup- perade till halfklotformiga aggregat, med smältpunkten 124°. 0,1157 gr. gaf 0,1669 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 95,68 35,64 Amiden — C..H;C1,S0,NH, — erhölls af kloriden med alkoholblandad ammoniak. Den är ytterst svårlöslig i kokande alkohol och kristalliserar i små, tafvelformiga kristaller med smältpunkten 282”. 0,1436 gr. gaf 0,1457 gr. AgCI. Funnet. Beräknadt. Cl 25,10 25,18 Hydrolys af diklorsulfonsyra. Kloriden upphettades i slutet rör med koncentrerad klorvätesyra till 250° och gaf dervid den 184 CLEVE, OM ISOMERISKA NITRO-KLORSULFONSYROR II. vid 107° smältande 1:5 diklornaftalinen, hvilken af brist pa material icke blef analyserad. 1:2:5 Triklornaftalin. Kloriden af nitroklorsulfonsyran upphettades med öfverskott af fosforpentaklorid och gaf en triklornaftalin, hvilken efter flere omkristalliseringar ur alkohol smälte konstant vid 77°. 0,1412 gr. gaf 0,2630 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 46,08 45,93 Dinitroklorsulfonklorid. C,,H,C1(N0,)S0;Cl. Vid nitrering af 1:2 klorsulfonklorid bildas äfven en di- nitroklorsulfonklorid. Den kristalliserar ur kokande isättika, hvari den är mycket svårlöslig, i fina, svagt gula nålar med smält- punkten 235°. 0,2219 gr. gaf. 0,1481 gr. BaSO,. 0,2084 gr. gaf 0,1699 gr. Agll. 0,1529 gr. gaf 10,8 kube. kväfgas t. 16°,5 Bar. 747 m.m. Funnet. Beräknadt. S SG 9,12 Cl 20,17 20,18 N 8,21 7,98 Försök att genom kloridens upphettning med fosforpenta- klorid framställa en tetraklornaftalin misslyckades, emedan bland- ningen förpuffade. Vid kloridens behandling med ammoniak eller alkalier tyckes den undergå en djuptgäende sönderdelning, hvilken emellertid icke blef närmare studerad. Alkoholblandad ammoniak ger nämligen en mörkt violett lösning, som vid tillsats af syror ger en höggul fällning. w ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:08. 185 2:8:7 Nitroklorsulfonsyra. Cl us Hay ro, NEN Vid inverkan af salpetersyra på 1:2 klorsulfonsyrans klorid bildas till ringa mängd en vid 182° smältande klorid, som kri- stalliserar i länga, spröda nålar. 0,1910 gr. gaf 0,1774 gr. AgCl. 0,2185 gr. gaf 8,4 kube. kväfgas temp. 8°,5; Bar. 760 m.m. Funnet. C,.H,CIN0,80,C1. Cl 22,98 23,15 N 4,68 4,58 Amiden — C,,H;,CIN0,SO,NH, — är tämligen lättlöslig i kokande alkohol och kristalliserar i tunna, rombiska taflor med smältpunkten 231°. 0,1934 gr. gaf 0,0967 gr. AgCIl. Funnet. Beräknadt. Cl 12,34 | 12,45 Triklornaftalin — C,,H,Cl, — erhölls af kloriden genom fosforpentakloridreaktionen och bildade färglösa nålar med smält- punkten 75°. 0,074 gr. gaf 0,1326 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 44,34 RAS Ehuru den funna klorhalten ansenligt understiger den be- räknade, hvarvid man dock måste taga i betraktande den mini- mala mängd substans, som kunde användas till analysen, lider det intet tvifvel, att den analyserade produkten var en triklor- naftalin. Enligt hvad jag förut visat, smälter 1:2:7 triklor- naftalin vid 75°,5.1 Visserligen har en annan triklornaftalin med tvänne kloratomer i 1:2 ställning en nära liggande smält- 1 Öfvers. af K. Sv. Vet.-Akad. Förh. 1892, N:o 9, s. 420. 186 CLEVE, OM ISOMERISKA NITRO-KLORSULFONSYROR II. punkt, nämligen formen 1:2:5, men den deremot svarande nitroklorsulfonsyran är enligt det föregaende en annan syra. 1:8:5 Nitroklornaftalinsulfonsyra. Cl NO, AN (eu kml NBL D/A SO,H ARNELL! har nitrerat 1:4 klorsulfonsyrans klorid med en blandning af salpetersyra och svafvelsyra. Han erhöll dervid utom amorfa substanser en dinitroklorsulfonklorid med smält- punkten 184° och en vid 127” smältande mononitrosulfonklorid, hvilka emellertid icke blefvo närmare undersökta. Om man i små portioner inför 1:4 klorsulfonkloriden i af- kyld salpetersyra, löses den lätt och vid nitreringsvätskans upp- blandning med vatten utfälles en klibbig massa, ur hvilken ge- nom kristallisering ur isättika såsom hufvudsaklig beståndsdel erhålles den vid 127” smältande kloriden, som är 1:8:5 nitro- klorsulfonklorid. Till mindre mängd erhöll jag vid några försök den vid 184” smältande dinitroföreningen och vid ett enda för- sök en vid 150” smältande klorid, af syran 1:5:8. Kloriden — C,,H,CINO0,S0,Cl — är lättlöslig i isättika, benzol o. s. v. och bildar fina, gula, nålformiga kristaller. Ur benzol erhålles den i form af runda gyttringar. Smältpunkten är 127”. 0,2625 gr. gaf 0,2465 gr. AgCl. 0,2752 gr. gaf 10,5 kubce. kväfgas t. 16,5”, Bar. 764 m.m. Funnet. Beräknadt. Cl 23,23 23,15 N 4,54 4,58 Amiden — C,,H,CINC,SO,NH, — bildar tunna, platta, i kokande alkohol lätt lösliga nalar med smältpunkten 181°. ! Bidr. t. känned. om Naftalins sulfonsyror (1889) p. 18. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 187 0,1905 gr. gaf 16 kube. kväfgas t. 18° Bar. 752 m.m. Funnet. Beräknadt. N 46,13 45,93 1:8:5 Triklornaftalin. CHE Denna klornaftalin erhölls genom fosforpentakloridreaktionen och kristalliserar ur alkohol i långa, spröda nålar med smält- punkten 150°. 0,1263 gr. gaf 0,2355 gr. Cl. Funnet. Beräknadt. Cl 46,13 45,93 1:8:5 Amidoklorsulfonsyra. C,.H;CINH,SO,H(+ H,O). ; Om nitrosyrans natriumsalt reduceras med järnvitriol och natron och man till filtratet fran ferrihydrat tillsätter saltsyra, erhäller man amidosyran i form af sma, kvastformigt grupperade nålar, hvilka äro mycket svarlösliga.. Syran vittrade icke öfver svafvelsyra, men förlorade vid 150° 5,56 procent vatten (beräk- nadt 6,53). 0,2718 gr. torkad syra gaf 0,1478 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 15,45 13,75 Kaliumsaltet är tämligen svarlösligt och bildar platta, väl utbildade, tvåytigt tillspetsade, små nålar. Natriumsaltet — C,,H;CINH,SO,Na + H,O — är tämligen lösligt i vatten och bildar glittrande aggregat af kristaller med triangelformig omkrets. Saltet vittrar icke öfver svafvelsyra. 0,0945 gr. förlorade vid 150° 0,0065 gr. och gaf 0,0217 gr. Na,SO,. Funuet. Beräknadt. Na 7,44 7,73 H,O 6,88 6,05 188 CLEVE, OM ISOMERISKA NITRO-KLORSULFONSYROR II. Kaleiumsaltet bildar tämligen lösliga fjäll och taflor. Bariumsaltet är tämligen svärlösligt och bildar tunna, sex- sidiga och glänsande blad. Diazoföreningen — C,,H;N,SO,CIl — erhålles vid tillsats af utspädd klorvätesyra till en afkyld lösning af natriumsaltet och kaliumnitrit. Den bildar en smutsgul fällning af radiärt anordnade nålar. Med 2:6 oxisulfonsyra ger den ett vackert, rödt färgämne. 0,03119 gr. gaf 26,8 kube. kväfgas t. 9° Bar. 760 m.m. Funnet. Beräknadt. N 10,43 10,43 1:8:5 Diklorsulfonsyra. C,,H;CI,SO,H. Amidosyran upphettades med klorvätesyra, kopparklorur och kaliumnitrit enligt Sandmeyers metod. Efter neutralisation af lösningen med kaliumkarbonat erhölls kaliumsalt, som med fos- forpentaklorid öfverfördes till klorid, hvaraf öfriga derivat erhöllos. Syran är lättlöslig i rent vatten och kristalliserar ur siraps- tjock lösning i radiärt ordnade prismer. 1 svafvelsyrehaltigt vatten är syran svärlöslig och utfaller vid koncentrering i värme af en svafvelsur lösning i form af en tung olja, som stelnar kristalliniskt. Kaliumsaltet — C,.H,C1,S0,K — är lättlösligt i hett vatten, svårlösligt i kallt och kristalliserar i fina, asbestlika nålar, som bilda en papperslik massa. 0,11 gr. mellan papper pressadt salt förlorade intet öfver svafvelsyra och vid upphettning till 150” samt gaf 0,0300 gr. K,SO,. Funnet. Beräknadt. K 12,24 12,42 Natriumsaltet — C,,H;C1,SO,Na + H,O — är lättlösligt i hett vatten, men svärlösligt i kallt och kristalliserar i stora, tunna, rombiska blad. Saltet vittrar icke öfver svafvelsyra. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 189 0,1649 gr. förlorade vid 150° 0,0096 gr. och gaf 0,0375 gr. Na,SQ,. Funnet. Beräknadt. Na 1,37 7,26 H,O 5,82 5,68 Silfversaltet, glänsande, tämligen svärlösliga, rombiska taflor. Bariumsaltet — (C,.H;C1,S0,),Ba — är nästan olösligt och utfaller i form af ett hvitt pulver af ytterst små, sexsidiga taflor, när klorbarium sättes till en lösning af natriumsaltet. 0,2072 gr. gaf 0,0681 gr. BaSO,. 0,1628 gr. gaf 0,0539 gr. BaSO,. Punnet. Beräknadt. Bar 1 19,90 Eityletern — C,,H;C1,SO, . C,H, — kristalliserar i nålar, som äro tämligen lättlösliga i alkohol och hafva smältpunkten 106°. 0,1797 gr. gaf 0,1690 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 23,27 23,23 Kloriden — C,,H;C1,S0,Cl — bildar stora kristaller med smältpunkten 116°, lättlösliga i kolsvafla, benzol och isättika. 0,1945 gr gaf 0,2815 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 35,81 85,98 Amiden — C,.H;C1,50,NH, — är jämförelsevis lättlöslig i alkohol och kristalliserar därur i nästan kvadratiska, små taflor med smältpunkten 229°. 0,1994 gr. gaf 0,2090 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 25,93 25,67 1:8 Diklornaftalin. Om diklorsulfonsyran upphettas med fosforsyra i en ström af öfverupphettad vattenånga, sönderdelas den lätt och ger vid 88° smältande diklornaftalin, hvilken kristalliserar i färglösa, nä- stan kvadratiska taflor, utan tvifvel identisk med den af ATTER- 190 = CLEVE, OM ISOMERISKA NITRO-KLORSULFONSYROR II. BERG framstälda 1:8 diklornaftalinen, ehuru dennas smältpunkt uppgifves vara 83°.1 0,1357 gr. gaf 0,1988 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 360,24 35,98 1:5:8 Nitroklorsulfonsyra. SO,HNO, Boa NR YY Denna syras klorid erhölls en gang vid nitrering af 1:4 klorsulfonsyrans klorid och dervid i ringa mängd, hvarför endast fa derivat kunnat undersökas. Kloriden — C,,H,CINO,SO,Cl — bildar gulbruna, fyrsidiga och tväytigt tillspetsade prismer, hvilka äro mindre lösliga i is- ättika än den isomeriska och samtidigt bildade kloriden af1:8:5 syran. Smältpunkt 150°. 0,277 gr. gaf 10,4 kube. kväfgas t. 17° Bar. 764 m.m. 0,262 gr. gaf 0,2424 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. N 4,46 4,58 Cl 22,89 23,15 Amiden — C,„H,CINO,SO,NH, — är mycket svårlöslig i alkohol och bildar gulaktiga, fina nålar med smältpunkten 233°. 0,2464 gr. gaf 20,4 kube. kväfgas t. 17° Bar. 752 m.m. Funnet. Beräknadt. N 9,67 ST Triklornaftalin 1:5:8 — C,,H,Cl, — erhölls genom klo- ridens destillation med öfverskott af fosforpentaklorid. Den kri- stalliserade ur alkohol i langa, sköra nalar med smältpunkten 130°. 0,1181 gr. gaf 0,2160 gr. AgCl. ! Öfvers. 1876, N:o 10, p. 7. 191 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 93, N:O 3. Funnet. Beräknadt. Cl 45,24 45,93 Då denna triklornaftalin är Cl JONAS Nm Cl C | har motsvarande syra endera af formlerna Cl NO, Alone Å ip N Air ars > | eller | N N RR SO,H S0O,HNO, Den förra formeln tillkommer en annan syra, hvarför endast den sistnämnda formeln återstår för ifrågavarande syra. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 3. 3 192 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts fr. sid. 162.) Författarne. LECHE, W., Studien über die Entwicklung des Zahnsystems bei den Säugethieren. Lpz 1892. 8:0. BLYTT, A., Om de fytogeografiske og fytopal®ontologiske grunde forat antage klimatvexlinger under kvartertiden. Chra 1893. 8:0. BERTHELOT, M., Traité pratique de calorimetrie chimique. Paris. 12:0. Fritsche, H., Über die Bestimmung der geographischen Länge und Breite und der drei Elemente des Erdmagnetismus durch Beobachtung zu Lande... St. Petersburg 1893. 8:0. MUELLER, F. von, Select extra-tropical plants readly eligible for in- dustrial culture or naturalisation. Ed. 8, revised and enlarged. Mel- bourne 1891. 8:o. — Key to the system of Victorian plants. 1—2. Melbourne 1885 — 88. 8:0. UNTERWEGER, J., Über die kleinen Perioden der Sonnenfecken. Wien 1891. 4:0. — Ueber die Beziehungen der Kometen und Meteorströme zu den Erscheinungen der Sonne. Wien 1892. 4:0. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 3. Stockholm. Sur le developpement en liqueur acide. Par AUGUSTE et Louis LUMIERE. [Note communiquée par H. GYLDÉN.] On sait que les developpateurs tres frequemment utilises depuis quelques annees, ’hydroquinone, l’iconogene, le paramido- phenol, ne reduisent le bromure d’argent expose a la lumiere que si l’on emploie ces substances en solution alcaline; de la, d’ailleurs, le nom de revelateurs alcalins qui leur a ete donne. Tous les developpateurs organiques ne sont pas dans ce cas et le capitaine ABnEY!) avait constate, en 1886, que l’acide pyrogallique additionne de sulfite de soude rendu nettement acide en y ajoutant soit de l’acide chlorhydrique, soit du bisulfite de soude, developpe encore l’image latente photographique tandis que l’hydroquinone employee de la méme maniere ne jouit pas de cette propriete. Dans nos recherches sur la fonction developpatrice ?) nous avons eu l’occasion d’essayer dans ces m&mes conditions de nombreuses matieres organiques et nous avons constate que, si generalement le developpement n’a lieu qu’en solution alcaline, il arrive parfois, avec certaines substances, que l’epreuve photo-' graphique peut étre revelee dans une liqueur acide. De m&me que nous avions pu determiner les groupements chimiques qui caracterisent les developpateurs, nous avons re- cherche les relations qui pourraient exister entre la constitution chimique des corps organiques et leur propriete de developper en liqueur neutre ou acide. 3) Bulletin de la Société Frangaise de photographie 1886, p. 25. 2) > > > » > » > 1891, p. 310. 194 LUMIERE, SUR LE DEVELOPPEMENT EN LIQUEUR ACIDE. Independamment de l’inter&t theorique qui s’attache a cette question, il nous a paru important, au point de vue pratique, de determiner les substances qui permettent d’eviter l’introduction dans les bains de developpement d’un alcali ou d’un carbonate alcalin. La couche de gelatine qui sert de substratum au bro- mure d’argent, dans les plaques photographiques, est, en effet, facilement alterable lorsqu’elle est traitee par ces solutions al- calines, surtout dans les pays chauds ou pendant les fortes chaleurs de l’ete, et les corps organiques susceptibles de reduire les sels haloides d’argent sans addition de ces bases peuvent rendre, dans ce sens, de grands services. Ces dernieres conditions ne sont remplies par aucun des diphenols, diamines ou amidophenols que nous avons essayés et qui ne possedent dans un m&me noyau aromatique que deux substitutions hydroxylees ou amidees. Par contre, nous avons pu constater que les substances qui ont trois substitutions OH ou AzH? peuvent, en general, developper en solution acide. Ainsi sont dans ce cas: le diamidophenol "OH, CSH2LAzH? (2) AzH? (4) le triamidophenol l’acide pyrogallique l’oxyhydroquinone OH CH’TOH (2) OH (4) le diamidonaphtol OH : CWHAzH? AzH? provenant de la reduction du jaune de MARTIUS etc. .. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:08. 19 Toutefois cette remarque ne nous parait pas applicable lors- que la molecule contient un groupement acide COOH. Nous avons anterieurement !) montre l’influence qu’ exerce cette fonc- tion acide sur le developpement et remarque& que la reduction du bromure d’argent exige, avec ces substances, un alcali, potasse, soude ou ammoniaque, les carbonates alcalins ne suffisant plus. En reprenant cette etude, nous avons vu que, m&me dans certains cas, la presence d’un COOH peut detruire le pouvoir developpateur par exemple l’acide gallique ne developpe pas, bien qu’il possede trois hydroxyles dont deux en position ortho. Afın de s’assurer que l’absence de proprietes re- velatrices devaient bien &tre attribuée a ce groupement acide, on a effectu&e dans ce groupe des substitutions methyliques et ethyliques; on a eu ainsi les ethers suivants: COCH?® COC”H? „OH „OH a Son OH OH Gallate de Methyle @allate d’ethyle qui developpent parfaitement. D’autre part, on sait que les groupes amides AzH? im- priment & la molecule qui les contient des proprietes basiques, aussi linfluence de la fonction acide sur le pouvoir develop- pateur est-elle moins Eenergique sur les amines que sur les corps hydroxyles, par exemple l’acide amidosalicylique: ‚„c00H C’H®TOH AzH? developpe en solution carbonate&e, tandis que l’acide protocatechique COOH C5H3/OH OH exige un alcali libre pour reduire le bromure d’argent. !) Bulletin de la Société Frangaise de photographie 1891, p. 315. 196 LUMIERE, SUR LE DEVELOPPEMENT EN LIQUEUR ACIDE. Ces considerations montrent que, pour apprecier l’energie developpatrice d'une substance organique, il y a lieu de tenir compte, non seulement du nombre et de la position des groupes hydroxyles et amides, mais aussi de la presence d’un carboxyle COOH et de l’influence basique des groupements AzH?. On doit remarquer en outre que le pouvoir developpateur des corps trisubstitues ou polysubstitues parait augmente lors- que ces groupes sont places en position telle que, pris deux a deux, ils constituent plusieurs fois la foncetion developpatrice. Ainsi, les trisubstitu6s en ortho para seront plus reducteurs que les isomeres en ortho meta ou les symetriques. | Par exemple si nous prenons les triphenols OH OH OH Non OH Oxyhydroquinone. Acidopyrogallique. Phloroglueine. L’oxyhydroquinone est extrömement energique, l’acide pyro- galligue possedera un pouvoir reducteur un peu moindre et enfin la phloroglueine, qui a ses substitutions en position meta les unes par rapport aux autres, ne developpera plus. Nous eroyons pouvoir conclure des experiences qui nous ont conduits a l’etablissement de ces remarques que les substances qui presentent plus de deux substitutions OH ou AzH? (a lew- ception des trisubstitues symetriques) et plus specialement celles qui possedent plusieurs fois la fonetion developpatrice et dont la molecule ne contient pas de groupement acide COOH sont susceptibles de developper en solution neutre et m&me en solution acide. Les corps qui possederont cette constitution et qui, en outre, seront tres solubles dans l’eau nous paraissent devoir étre preferes dorénavant å raison de la supériorité que leur donne cette propriete. 197 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 3. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska Laboratorium. 220. Om en ny framställningsmetod för «-ketonal- dehyder. Af H. G. SÖDERBAUM. [Meddeladt den 8 mars 1895 genom P. T. CLeve.] Ketonaldehyder, som innehålla ketongruppen i «-ställning, !) eller med andra ord föreningar af allmänna formeln R.CO.CHO, äro hittills föga studerade. Det är v. PECHMANN förtjensten tillkommer att först hafva utarbetat en brukbar metod för fram- ställningen af dessa kroppar. Han utgick härvid från isonitro- soketoner af sammansättningen R.CO.CH:NOH, 1) Af B-ketonaldehyder känner man acetättikaldehyden (acetylaldehyd): CH,. CO. CH, . CHO, erhållen såsom natrium- eller kopparsalt af CLAISEN och STYLOS (Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXI, 1144). Sjelfva aldehyden är icke isolerbar, hvilket däremot är fallet med den visserligen rätt obeständiga benzoylalde- hyden: C,H,.CO.CH,.CHO, framstäld af CLAISEN och L. FiscHER (Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 2191, XXI, 1135). Craısen och MEYEROWITZ hafva sedermera (Ber. XXI, 3273) beskrifvit ett antal dels med acetyl-, dels med benzoylaldehyden homologa föreningar, nämligen formyldietylketon: C,H,. CO . CH(CHO)CH;,, formyletylfenylketon: C,H, . CO.CH(CHO)CH,, och formyl- propylfenylketon: C,H,.CO.CH(CHO)C,H,, till hvilka ansluter sig formyl- desozibenzoin: C,H, . CO. CH(CHO)C,H,. Ett exempel på en y-ketonaldehyd erbjuder den af Burckkr (Annales de chimie et de physique, 5 serie, 26, 471) studerade benzoylpropionaldehyden: CH, . CO . CH, . CH, . CHO. Till ketonaldehydernas klass måste slutligen äfven hänföras den af OPPENHEIMER framstälda benzoindialdehyden: CHO. C,H, .CH(OH).CO.C,H,.CHO. (Ber. XIX 1814, jfr. GRImAux, Compt. rend. ıxxxıu, 826). 198 SÖDERBAUM, KETONALDEHYDER. hvilka han genom behandling med natriumbisulfit!) öfverförde till imidosulfonsyror: R.CO.CH:NSO,H eller, noggrannare angifvet, till ett slags egendomliga additions- produkter af 1 mol. imidosulfonsyra och 2 mol. bisulfit: R.60H CH . NH SO,Na | SO,Na SO,Na. Dessa additionsprodukter lyckades han sedermera genom kokning med utspädd svafvelsyra sönderdela i ketonaldehyd (rätteligen dess hydrat) och ammoniumbisulfat: R.CO.CH:NSO,H + 2 H,O = R.CO.CHO + H,NHSO.. Aldehyden utskakades med eter och erhölls efter dennas fri- villiga afdunstning i rätt tillfredsställande utbyte (60 % af det teoretiska), ehuru, som det vill synas, ej fullt ren. Den renades genom upprepade omkristalliseringar ur vatten. På detta sätt framstäldes benzoylformaldehyd:?) CH; . CO. CHO och paratoluylformaldehyd:?) CH, .C;H,.CO.CHO, samt inom den alifatiska serien acetylformaldehyd:*) CH, .CO .CHO, ehuruväl den sistnämda icke synes hafva blifvit isolerad. Den metod, som a priori skulle synas ligga närmast till hands, nämligen att direkt sönderdela de resp. isonitrosoketonerna i hydroxylamin och aldehyd genom kokning med utspädda syror — en metod, som vid framställningen af alifatiska diketoner lemnat så gynsamt resultat — visade sig däremot här, såsom V. PECHMANN uttryckligen framhäller,5) vara alldeles oanvändbar.) 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 2539, 2904. 2) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 2904, XXII, 2556. 3) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIl, 2560. 3) Ber. d. deutsch. chem.' Ges. XX, 2542. 5) Visserligen antydes på ett ställe (Ber. XX, 2195), att isonitrosoaeeton genom kokning med utspädd svafvelsyra skulle kunna öfverföras i »pyrodrufsyrans aldehyd>, men i en senare uppsats (Ber. XXII, 2556) uppgifva MÜLLER och v. PECHMANN, att på detta sätt »endast minimala kvantiteter af de sökta för- eningarna bildas>. Orsaken härtill är tvifvelsutan att söka i det af Cuaısen och MANASSE (Ber. XX, 2195) påpekade sakförhållandet, att isonitrosoketoner af benzoylformoxi- mens typ vid inverkan såväl af alkalier som af syror sönderfalla i karbon- syra och cyanväte enligt formeln: C,H,. CO . CH : NOH = (,H,COOH + HON. 6 — ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 3. 199 Såsom jag haft tillfälle iakttaga i samband med några ny- ligen publicerade undersökningar!) öfver acetylklorids inverkan på aromatiska isonitrosoketoner, kunna emellertid dessa utan svårig- het öfverföras till motsvarande ketonaldehyder enligt en annan metod, hvilken på samma gång är bekväm att utföra, kräfver ringa tidsutdrägt och lemnar ett godt utbyte. Den grundar sig på de acetylerade isonitroketonernas säregna spaltbarhet vid inverkan af vatten och utföres i korthet angifvet så, att isonitrosoketonen genom inverkan af acetylklorid och vatten (successive) vid vanlig temperatur öfverföres till mot- svarande acetylderivat, hvarefter detta 1 gång omkristalliseras (bäst ur aceton) och därpå helt enkelt löses i kokhett vatten. Vid lösningens afsvalning utkristalliserar den sökta ketonalde- hydens hydrat analysrent och i nästan kvantitativt utbyte. Den ringa mängd, som kvarstannar i moderluten, är i sjelfva verket så obetydlig, att dess extrahering med eter knappast lönar mö- dan. Samtidigt med ketonaldehyden bildas acetylhydroxamsyra, så att reaktionsförloppet i sin helhet kan åskådliggöras genom följande ekvation: R . CO . CH : NOCOCH,, H,O + H,0 = —=R.CO.CH(OH), + CH,CO . NHOH. Denna fullkomligt glatt förlöpande process är äfven egnad att sprida ljus öfver tvänne andra, för de ifrågavarande hydra- tiserade acetylderivaten karaktäristiska reaktioner, på samma gång den lemnar ett bidrag till lösningen af spörsmålet om dessa acetylderivats konstitution. Såsom jag i tvänne föregående uppsatser?) visat, sönderdelas hydratet af acetylisonitrosoacetofenon och dess homologer redan i köld ytterst lätt af utspädd natronlut eller sodalösning. I förra fallet bildas mandelsyror: R.CH(OH).COOH, 1) Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1892, 495. — Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXV, 3459. 2) Ofvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891, 589; 1892, 495. 200 SÖDERBAUM, KETONALDEHYDER. i det senare substituerade formoiner: R.CO.CH(OH).CO.CO.R. För att förklara den oväntade bildningen af dessa kroppar framstäldes det antagandet, att acetylderivatet i första hand sönderföll i hydroxylamin, ättiksyra och ketonaldehyd, R.CO.CHO, hvilken sedermera i ena fallet upptog vatten och öfvergick till mandelsyra, i andra fallet kondenserades till en benzoinartad förening med dubbelt så hög molekularvigt. Att denna tolkning är den enda rätta, torde numera knappast kunna betviflas, sedan det lyckats icke blott påvisa, utan äfven isolera den supponerade mellanprodukten. Återstod att förklara orsaken till den så ytterst lätt in- trädande spaltningen i hydroxylamin och ketonaldehyd. Att oximer vid kokning med syror sönderfalla i hydroxylamin och motsvarande aldehyd eller keton, är, såsom VICTOR MEYER m. fl. visat, en ingalunda ovanlig företeelse; men inverkan af alkali vid lägre temperatur plägar ju i regeln icke medföra någon annan förändring, än att oximerna sjelfva, såsom varande föreningar af sur karaktär, öfverföras till motsvarande alkalisalter, eller att deras acetylderivat helt enkelt saponifieras. Pä sin höjd in- träder — i fråga om oximer med syn-konfiguration — sönder- delning i nitril och vatten resp. ättiksyra. Men att bindningen mellan kolet och isonitrosogruppens kväfve redan i köld ögon- blickligen upphäfves, detta saknar, så vidt mig är bekant, all analogi hos andra, förut studerade oximer. Därför hvilade också i sjelfva verket något gåtlikt öfver denna reaktion, så länge man förutsatte acetylderivatets normala sammansättning såsom en gång för alla gifven. Och att betvifla, denna, därtill förelåg på länge intet fullgiltigt skäl; ty då be- handlingen med acetylklorid städse egde rum vid låg temperatur, var man, af all analogi att döma, svårligen berättigad att an- taga någon som helst strukturomlagring. Påvisandet af acethydroxamsyra bland acetylderivatets sönder- delningsprodukter ställer emellertid frågan i en ny dager och ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 201 medgifver, för att icke säga, pakallar, en annan tolkning af reaktionsförloppet mellan isonitrosoketonerna och acetyl- klorid. Egde acetylderivatet verkligen normal sammansättning, eller med andra ord vore acetylgruppen pa vanligt sätt bunden vid oximidogruppens syre, borde spaltningen uppenbart försigga en- list formeln: R.CO.CH:NO.COCH, | —R.CO.CHO + NH, . OCOCH; . +0 B, (NH,OH, HOCOCH,) och man borde följaktligen utom ketonaldehyden erhålla en ace- tylerad hydroxylamin, isomer — icke identisk — med den förut bekanta acethydroxamsyran. Men dä i sjelfva verket just denna acethydroxamsyra uppstår, innebär detta en omisskännelig an- tydan, att det ursprungliga acetylderivatet i likhet med hydroxam- syran sjelf innehåller sin acetylgrupp direkt bunden vid kväfve- atomen. Detta förhållande kan utan svårighet förklaras på föl- jande sätt: Vid acetylkloridens inverkan på isonitrosoketonen är det icke oximidogruppens väte, som på vanligt sätt ersättes af acetyl, utan acetylkloriden adderas till nitrosoketonen under upphäfvande af dubbelbindningen mellan kol och kväfve: DE 27200207 3N0H R.CO.CH.NOH | == | | + CH,CO.C] Öl, GOCH, Additionsprodukten, (som utan svärighet kan isoleras, jfr ofvan senast citerade uppsatser) utbyter vid behandling med kallt vatten ytterst lätt sin kloratom mot hydroxyl: GP SARAS ia nn Cl COCH, 4 OH COCH, Den sälunda bildade »hydratiserade acetylföreningen», hvilken alltså egentligen är att uppfatta som ett slags substituerad hydroxamsyra, sönderfaller slutligen vid kokning med vatten, så att jämte ketonaldehyd acethydroxamsyra uppstår: 202 SÖDERBAUM, KETONALDEHYDER. 3) R.CO.CH „NOCH R.CO.CH HN.OH 3 | = I +0 | OH COCH, Ö CO.CH,. Vid kokning med utspädda syror afspaltas däremot ättik- syra under aterbildande af den ursprungliga oximen: 4) R.CO.CH.NH En ===, = Rr,C0 CH ZNOEZSOHFOHDER OH COCH, Denna tolkning förklarar afgjordt bättre än den äldre upp- fattningen följande fakta: 1) att i första hand alltid en klorhaltig additionsprodukt bildas; 2) att de med acetylklorid framstälda acetylderivaten utan undantag innehålla 1 molekyl vatten mera än de med ättiksyre- anhydrid erhållna, samt att denna vattenmolekyl ej kan aflägsnas genom upphettning, utan att substansen samtidigt sönderdelas; 3) att de hydratiserade acetylderivaten sönderfalla i ketonal- dehyd och hydroxamsyra, under det de vattenfria på normalt sätt spaltas 1 nitril och ättiksyra; 4) att lösningar af de hydratiserade acetylderivaten vid till- sats af järnklorid färgas intensivt röda på det för hydroxam- syrorna karaktäristiska sättet,?) medan däremot de vattenfria icke ge någon dylik färgreaktion. ö Härmed är naturligtvis icke sagdt, att ett strängt bevis mot den äldre uppfattningens riktighet föreligger, ty det kan ju alltid tänkas, att vid acetylderivatets kokning en omlagring föregår sönderdelningen, eller att detsamma, om man så vill, förhåller !) Hydroxamsyrornas konstitution kan visserligen icke betraktas såsom fullt ut- redd. Hvilkendera af de föreslagna formlerna NOH R.CO.NH.OH eller Rh OH bör anses vara den riktiga, är emellertid för hithörande spörsmål af under- ordnad betydelse, enär en omlagring från den ena af dessa båda atomgruppe- ringar till den andra i hvarje fall lätt torde kunna ega rum. Jfr Lossen, Ann. Chem. 252, 170, Ber. XXIV, 4059; Tıemann, Ber. XXIV, 4062. De äro nämligen, enligt hvad ofvan anförts, redan i sig sjelfva att uppfatta såsom ett slags hydroxamsyrederivat. 2 — ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 3. 203 sig som en tautomer förening — möjligheter, hvilka i betrak- tande af hithörande kroppars obeständighet gent emot reaktions- medel knappast torde vara ätkomliga för experimentelt afgörande. Dock synas dessa förklaringar såväl i och för sig sjelfva som till sina konsekvenser vara vida mindre otvungna än den ofvan gifna. Ännu mindre sannolik är den likaledes tänkbara förklaringen, att acetylkloriden i första hand skulle åstadkomma en s. k. BECKMANN'sk omlagring.!) I dylikt fall skulle acetylderivatets konstitution alltså uttryckas genom formeln: R.CO.CO.NH.COCH,, men denna förening — en acetylerad amid af fenylglyoxylsyran eller dess homologer — borde, sasom man lätt finner, vid sönderdelning gifva helt andra spaltningsprodukter än de i verkligheten erhållna. Den nya metoden för framställning af «-ketonaldehyder har med framgång tillämpats pa p-toluylformoxim, p-brombenzoyl- formoxim och p-etoxibenzoylformoxim. På detta sätt hafva er- hållits: p-tolylglyocal (förut framstäld af MÜLLER och v. PECH- MANN enligt den äldre metoden) samt p-bromfenyl- och p-etoxi- fenylglyoxal (förut icke kända). Ett vilkor, för att reaktionen skall lyckas, synes egendom- ligt nog ligger i närvaron af en substituent (utom karbonyl- gruppen) i syreradikalens benzolkärna. Den acetylerade benzoyl- formoximen kunde nämligen — i motsats till öfriga undersökta acetylderivat af analog sammansättning — upprepade gånger omkristalliseras ur kokande vatten utan lida någon förändring vare sig till sammansättning eller egenskaper. Vid långvarig kokning iakttogs visserligen den för a-ketonaldehyderna karak- täristiska, stickande och till nysning retande lukten, och vid de- stillering med vattenånga erhölls ett svagt opalescerande destillat, !) Ett exempel att en dylik omlagring verkligen egt rum vid inverkan af acetyl- klorid vid vanlig temperatur — likvisst först efter en längre tids förlopp — är kändt genom ALBERT W. Smitus undersökningar öfver xylylfenylketoxini, Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 4049. 204 SÖDERBAUM, KETONALDEHYDER. som gaf aldehydreaktion d. v. s. reducerade ammoniakalisk silfver- lösning. Men nägon aldehyd kunde i intetdera fallet isoleras; ur kolfaterstoden afskildes vid afsvalning fastmera en kväfvehaltig substans, som ursprungligen smälte vid 90—100°, men efter upp- repade omkristalliseringar visade benzoylformoximens smältpunkt, 127—128°, och öfriga egenskaper. Det är således tydligt, att aldehyden här endast bildats i minimala mängder, under det större delen af acetylderivatet saponifierats, eller med andra ord, att vattnet i detta fall utöfvat alldeles samma inverkan som kokning med utspädda syror 1 de öfriga undersökta fallen. Orsaken till detta anmärkningsvärda undantag står möj- ligen i samband med det kända faktum, att bildningen af aro- matiska oximer försvåras, i samma mån antalet substituenter i benzolkärnan ökas. Så oximeras t. ex. xylylfenylketon endast med stor långsamhet, och mesitylfenylketon reagerar öfverhufvud taget icke alls med hydroxylamin, ej ens vid upphettning i till- smält rör.!) Man synes därför icke vara alldeles oberättigad till det antagandet, att frånvaron af substituenter uti det ifråga- varande acetylderivatet erbjuder särdeles gynsamma betingelser för uppkomsten af den för oximerna karaktäristiska atomgruppe- ringen — C(:NOH) —, och att fördenskull i detta fall spalt- ningen uti öfvervägande grad tager det förlopp, som ofvan an- gifvits genom ekvationen 4. Något inflytande af substituenternas olika natur (i de under- sökta fallen: alkyl, halogen eller eterifierad hydroxyl) på den lätthet, hvarmed aldehydbildningen försiggår, har däremot icke kunnat spåras. 1) Jfr HAntzscH, Ber. d. deutsch chem. Ges. XXIII, 2772; ALBERT W. SMITH, därsammastädes, XXIV, 4048, 4052. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 3. 205 I. Framställning af paratolylglyoxal. Den vid 148° smältande acetylföreningen:!) CH, . CH, . CO. CH. NOH =?) | | OH COCH, löses lätt i kokande vatten till en klar, färglös vätska, som vid afsvalning afsätter en i tumslänga, fina, hvita nålar kristallise- rande förening. Denna omkristalliserades ur vatten och visade en konstant smältpunkt af 111—112”. Smältpunkten är för öf- rigt ej fullt skarp, enär föreningen redan vid lägre temperatur börjar mjukna. Detta förklarar den lägre smältpunkt (100--102°) MÜLLER och V. PECHMANN angifva för sin hydratiserade tolyl- glyoxal, med hvilken föreningen i alla andra afseenden visar en så fullständig öfverensstämmelse, att identiteten icke kan betviflas. Den är sålunda lättlöslig i alkohol och eter äfvensom i varm kloroform och benzol, men däremot svårlöslig i ligroin. Ångorna reta starkt till nysning. Skakas en lösning af föreningen i tio- fenhaltig benzol med koncentrerad svafvelsyra, antager denna grön färg. Vattenlösningen reducerar redan i köld en ammoniakalisk silfverlösning under spegelbildning — däremot icke FEHLINGS lösning ej ens vid kokning, antagligen emedan aldehyden af al- kalit öfverföres till metylmandelsyra. Med svafvelsyrlighet af- färgad fuksinlösning färgas röd. Ferrosulfat och järnklorid fram- kalla ingen färgförändring. Utbytet är tillfredsställande. Af 1.s gr. acetat erhölls 1.1 gr. aldehyd i stället för 1.3, således i det närmaste 85 % af den beräknade mängden. Analys: 0.1894 gr. gaf 0.4494 gr. kolsyra och 0.1029 gr. vatten. 1) Jfr Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1892, 500. 2) Denna konstitutionsformel torde, enligt hvad ofvan blifvit visadt, böra sättas i stället för den förut använda CH, . C,H, . C(OH), . CH : NOCOCH,. 206 SÖDERBAUM, KETONALDEHYDER. Ber. för C,H, 00;: Funnet. C 65.06 64.71 % H 6.02 6.03 » Aldehydens monoxim (»nitroso-p-tolylmetylketon») är redan förut beskrifven af MÜLLER och v. PECHMANN, likaså dess osa- zon. Den senare, som kristalliserar i gula nålar, befanns smälta vid 145° i full öfverensstämmelse med de nämda forskarnas uppgift. För att komplettera aldehydens karaktäristik framstäldes äfven dess dioxim och hydrazoxim. Diozimen (paratolylglyoxim), CH, . C.H, . C(NOH).CH:NOH, erhålles bekvämast genom monoximens behandling med klorväte- syrad hydroxylamin i alkohollösning vid vanlig temperatur. För- eningen är lättlöslig i alkohol och aceton, svårlöslig i benzol, toluol och kloroform, kristalliserar (ur toluol) i fina, hvita nålar och smälter vid 165”. Analys: 0.1864 gr. gaf 24.8 kem. kväfgas, mätt vid 16” och 766,5 mm. Ber. för C,H ,oN20;- Funnet. N 15,73 15,90 % Hydrazoximen, CH,.CH,.C(N.NH.C,H,). CH: NOH, framstäldes genom inverkan af ättiksyrad fenylhydrazin på en ekvimolekylär mängd aldehyd i alkohollösning. Blekgula, rosett- likt grupperade blad (ur alkohol). Smältpunkt 165°. Analys: 0.1838 gr. gaf 25.7 kom. kväfgas, mätt vid 13.5” och 763.5 mm. Ber. för C,;H,;N30. Funnet. N 16,60 16,30% . ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 207 II. Parabromfenylglyoxal. Hydratet, Br. C,H,.CO.CH(OH),, framstäldt genom att lösa acetylföreningen: Br . CH, . CO. CH. NOH OH ÜOCH, i kokande vatten, bildar långa, fina, rent hvita nålar, som smälta vid 132—133” och äro lättlösliga i eter, alkohol och benzol. Till sina reaktioner öfverensstämmer föreningen på det närmaste med den förut beskrifna paratolylglyoxalen. Analys: I. 0.1565 gr. gaf 0.2392 gr. kolsyra och 0.0459 gr. vatten. I. 0,1721 gr. gaf efter glödgning med kalk 0.1411 gr. brom- silfver. Ber. för Funnet C,H,BrO,. I. lil. C 41,59 41,66 — IH H 3,03 3,26 — > Br 34,58 — 84,89 » Monoximen (p-brombenzoylformoxim) är redan förut be- skrifven.?) | Diozimen (parabromfenylglyowim), Br.C,H, . C(NOH). CH: NOH. Monoximen och klorvätesyrad hydroxylamin fingo inverka pa hvarandra i alkohollösning vid vanlig temperatur. Efter onı- kring ett dygn försattes blandningen med vatten i små portioner, till dess kristaller började afsätta sig. Den på detta sätt ut- fälda dioximen bildade efter omkristallisering ur benzol sma, ytterst fina, hvita nålar, som konstant smälte vid 169—170". Föreningen är lättlöslig i alkohol och aceton, svårlöslig i benzol. Analys: I. 0.1894 gr. gaf 0.2728 gr. kolsyra och 0.0511 gr. vatten. II. 0.2082 gr. gaf 20.6 kom. kväfgas, mätt vid 16° och 746 mm. !) H. G. SÖDERBAUM: Om några aromatiska isonitrosoketoners förhållande till ättiksyreanhydrid och acetylklorid. Ofvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1892, 506. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 50. N:o 3. 4 208 SÖDERBAUM, KETONALDEHYDER. Ber. för Funnet C,H; N,BrO,. 1. II. Era 99.28 — 2 H 2.88 2.96 — » NGT NESS — 115ı>»- Osazonen, Br. C,H, . C(N . NH. C.B.). CH IN NEE He erhölls genom att behandla en isättiklösning af ketonaldehyden med fenylhydrazin 1 öfverskott (omkr. 3 molekyler). Blandningen uppvärmdes !/, timme på vattenbad. Vid afsvalning stelnade lösningen af utkristalliserad osazon, som renades genom om- kristallisering ur kokande alkohol. Föreningen bildar höggula, tämligen spröda, vid 178—179° smältande nålar, är löslig i eter och benzol, svårlöslig i alkohol och ger med järnklorid svag osazonreaktion. Analys: I. 0.1871 gr. gaf 0.4204 gr. kolsyra och 0.0765 gr. vatten. II. 0.1766 gr. gaf 21.7 kem. kväfgas, mätt vid 14° och 755 mm. Ber. för Funnet C,H,.N,Br. I. 11. C 61.10 61.25 — 94 H 4.33 4.54 = » Br 14.26 — 14.56 » III. Paraetoxifenylglyoxal. Hydratet, C,H,0 .C,H,. CO . CH(OH),, framstäldes af den i det följande beskrifna acetylföreningen: C,H,0.CO.C(OH). N(COCH,)OH och vatten pa förut angifvet sätt. Af 1.4 gr. acetylderivat erhölls 1 gr. aldehyd i stället för 1.1 gr. eller 90 % af det teoretiska utbytet. Vid vattenlösningens kokning märktes äfven här den karaktäristiska, stickande lukten. Föreningen kristalliserar i hvita nålar, som långsamt smälta vid 98” efter att redan om- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 209 kring 90° hafva börjat sintra. Den är lättlöslig i alkohol och eter, tämligen lättlöslig i varm benzol och kloroform, mycket svårlöslig i kokande gasolja. Vattenlösningen reducerar ammo- niakalisk silfverlösning. Analys: 0.1538 gr. gaf 0.3448 gr. kolsyra och 0.0844 gr. vatten. Ber. för C,,H,.O,. Funnet. C 61.22 61.12 2 H 6.12 6.09 » Monozimen (paraetowibenzoylformozim), C;H,0.C,H,.CO.CH:NOH, erhälles enligt CLAISENS metod genom inverkan af amylnitrit och natriumalkoholat pa p-etoxifenylmetylketon.!) Det i första hand utkristalliserade, röda natriumsaltet, som är ganska lätt- lösligt i vatten, sönderdelades pa vanligt sätt med utspädd svafvelsyra, då formoximen afskildes som en ymnig hvit, af fina kristallnålar bestående fällning. Denna omkristalliserades ur benzol. Oximen smälter vid 120°, som det vill synas utan sönderdelning, och stelnar — i motsats till de förut undersökta formoximerna — lätt anyo vid afsvalning. Den kristalliserar i vackra, blekt gulaktiga prismer och är lättlöslig i alkohol, eter och kokande benzol, svårlöslig i ligroin. Skakas benzollösningen med koncentrerad svafvelsyra, antager denna rödbrun färg. Analys: I. 0.2015 gr. gaf 0.4558 gr. kolsyra och 0.1022 gr. vatten. II. 0.2021 gr. gaf 11.s kem. kväfgas, mätt vid 19° och 777 mm. Ber. för Funnet C.H,.NO;: 1. I. C 62.18 61.69 0% H 5.70 5.61 — > N 1.25 = 7.00 >» !) Beskrifven af GATTERMANN, EHRHARDT och MaliscH, Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIII, 1199. 210 SÖDERBAUM, KETONALDEHYDER. Genom inverkan af acetylklorid i köld och den bildade additionsproduktens behandling med vatten öfverföres etoxiben- zoylformoximen till motsvarande Acetylderivat, C,H. 0704,72 CO. CH . NOH | | OH COCH,. Snöhvita nålar (ur aceton), svårlösliga i benzol, eter och kloroform, lättlösliga i varm aceton och i alkohol. Smältpunkten bestämdes vid långsam upphettning till 136”, vid hastig erhöllos något högre tal. Efter smältningen bildar substansen en gulröd olja, som vid afsvalning åtminstone delvis stelnar. Analys: I. 0.1950 gr. gaf 0.4067 gr. kolsyra och 0.1038 gr. vatten. II. 0.1692 gr. gaf 3.3 kem. kväfgas, mätt vid 18.5” och 761 mm. Ber. för Funnet C,H,,N0,. IL 11. C 56.92 56.87 — 4 H 9.93 Sagen — >» N 9.53 — 9.76 >. Diowimen (paraetowifenylglyoxim), C,H.O . C:H, . C(NOH). C: NOH. Monoximen löstes i minsta mängd alkohol och försattes med något mer än beräknade mängden klorvätesyrad hydroxyl- amin, löst i helt litet vatten. Vid hopblandningen uppstod en hvit fällning, som dock genast löste sig. Efter två dygns för- lopp hade dioximen delvis utkristalliserat i form af rent hvita, fina nålar. En ny kvantitet af något lägre smältpunkt erhölls vid moderlutens utspädning med vatten. Efter omkristallisering ur benzol eller utspädd alkohol visade emellertid båda fraktio- nerna samma smältpunkt: 170—171". Föreningen är mycket lättlöslig i stark alkohol, svårlöslig i benzol. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 211 Analys: I. 0.1942 gr. gaf 0.4102 er. kolsyra och 0.1028 gr. vatten. Il. 0.2074 er. 23.7 kem. kväfgas, mätt vid 15° och 761 mm. [0] Ber. för Funnet C.H2N50;: 1. II. C 57.69 51.57 —v% H 9.77 9.87 = 9 N 13.46 — 13.46 >. Osazonen, C,H,0.C,H,.CN.NH.C,H,).CH:N.NH.C,H,, framstäldes pa samma sätt, som ofvan blifvit angifvet för mot- svarande bromfenylförening. Länga, glänsande, vackert guldgula nålar (ur alkohol). Smältpunkt 155°. Föreningen är lättlöslig i eter, benzol och kokande alkohol, svårlöslig i ligroin och olöslig i vatten. Med järnklorid ger den tydlig osazonreaktion. Analys: I. 0.1920 gr. gaf 0.5204 gr. kolsyra och 0.1103 gr. vatten. IT. 0.2094 gr. gaf 28.7 kem. kväfgas, mätt vid 14° och 747.5 mm: Ber. för Funnet C,H,,N,0. II. IL. C Td.74 78.90 — 4. H 6.15 6.35 = ») N 15.64 — 16.08 » Acethydroxamsyra. För att utröna naturen af den kväfvehaltiga reaktionspro- dukt, som jämte ketonaldehyderna bildas vid acetylderivatens spaltning, underkastades moderlutarne fran aldehydberedningen en närmare undersökning. Dessa utgjordes af färglösa, vatten- klara lösningar, hvilka icke eller endast högst obetydligt redu- cerade FEHLINGS vätska och därför ej kunde antagas innehålla någon nämnvärd kvantitet fri hydroxylamin eller hydroxylamin- salt. . Däremot visade de efter någon tids kokning med saltsyra starkt reducerande egenskaper. 212 SÖDERBAUM, KETONALDEHYDER. För att aflägsna de sista kvarvarande sparen ketonaldehyd utskakades moderlutarne tvänne gånger med eter, hvarefter vatten- lösningen afdunstades först pa vattenbad, slutligen i vakuum- exsickator till fullständig torrhet. Den härvid erhållna kristal- liniska, starkt kväfvehaltiga återstoden renades genom upplösning i helt litet vatten, filtrering från en ringa mängd svårlöst sub- stans och förnyad afdunstning vid vanlig temperatur. På detta sätt erhölls slutligen en färglös, straligt grofkristallinisk kropp, som efter utprässning pa poröst lergods något oskarpt smälte omkring 60°, men efter flera dagars torkning i vakuumexsickator antog en konstant smältpunkt af 91—92°. | Föreningen är mycket lättlöslig i alkohol och vatten, där- emot svårlöslig i eter. Vattenlösningen, som visar neutral reak- tion, färgas af järnklorid intensivt röd, fälles ej af bly- och merkurisalter, reducerar med lätthet ammoniakalisk silfverlösning och ger med kopparacetat det för acethydroxamsyran karaktä- ristiska, mörkgröna, voluminösa kopparsaltet. Vid kokning med saltsyra inträder sönderdelning i hydroxylamin och ättiksyra. Analys: 0.1653 gr. öfver svafvelsyra torkad substans gaf 26.2 kem. kväfgas, mätt vid 15° och 746 mm. Ber. för C,H,NO,. Funnet. N 18.67 18.50 %. Af föreningens nu anförda egenskaper framgar, att den- samma maste vara identisk med den af C. HOFFMANN !) genom inverkan af hydroxylamin på acetamid framstälda acethydroxam- syran: CH,CO.NH.OH eller CH,.C(NOH)OH. Den ringa differens i fråga om smältpunkten, som förefinnes mellan HOFF- MANNS och mina iakttagelser — H. uppger 87—88° — är i sjelfva verket icke större, än att den utan betänkande kan skrifvas på de olika smältpunktsapparaternas och möjligen de olika observatörernas räkning, så mycket hällre som öfverens- stämmelsen i alla andra delar är fullständig. 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXII, 2854. 213 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 3. Stockholm. Ueber Correspondenzen auf elliptischen Curven. Von T. BRODÉN. [Mitgeteilt den 8. März 1895 durch A. LINDSTEDT.] 1. Ich gestatte mir hiermit einige in einem früheren Auf- satze (Öfversigt etc. 1893 p. 45) angedeuteten Auseinandersetz- ungen über Correspondenzen auf elliptischen Curven vorzulegen. Auf einer algebraischen Curve besteht eine eindeutige Corre- spondenz, wenn die Coordinaten eines Punktes (:,, y,) rationale Functionen von denjenigen eines Punktes (x, y) sind, und um- gekehrt. Durch projectivische Transformation kann man immer bewirken, dass die Curve durch die ©-Punkte der Coord.-Axen geht. Die Gleichung einer Curve 3:ter Ordnung vom Geschlechte 1 (C,) wird dann vom 2:ten Grade in x und in y. Man hat also (1) F(x, y) =20y(Az& + Bsy)+ Asa? + Bay?+20y0y +2A,® +2B,y +00, (2) Fa, y)= 2a (430) + Bayı)+ Ay + Bays + 2a + 24,2, +2 By oO, (3) 1 = Air, Y)> (4) sr = Ra, y) > (3) « = Ra, yı)» (6) y = Ran, N): Wir stellen uns nun die Frage, auf welche Weisen eine so bestimmte Correspondenz zu einer Relation zwischen x und ,, also zu einer Correspondenz in einem rationalen Gebiete sich reduciren kann. Jeder «-Werth giebt zufolge (1) 2 y, folglich 2 Paare (x, y), und also zufolge (3) zwei oder ausnahmweise nur einen «,. Dasselbe gilt, wenn man x und z, vertauscht. Hieraus folgt, dass zwischen « und x, eine Relation der Form (7) 030203 + 200 (ast + byg) + 498? + ba? + 20,02, + 20,0 + 2b y + =) 214 BRODEN, UEBER CORRESPONDENZEN AUF ELLIPTISCHEN CURVEN. stattfinden muss, welche durch Elimination von y zwischen (1) und (3) oder von y, zwischen (2) und (5) zu bekommen ist. Weil 2,, %, eindeutige Functionen von «, y sind, müssen, wenn man von einem Punkte x in der complexen «-Ebene mit einem gewissen y (und also auch bestimmten «, und y,) ausgeht und ienen geschlossenen Weg beschreibt, welcher das ursprüngliche zurückgiebt, auch die ursprünglichen x, und y, unverändert blei- ben. Hieraus folet, dass x, als Function von x keine andere »kritische Punkte» haben kann, als y. Ebenso kann = als Func- tion von x, keine kritische Punkte haben, welche nicht auch für y, als F. v. &, kritisch sind. Aber die kritischen Punkte für y und y, als Funetionen von « resp. ©, sind dieselben, näm- lich die 4 Abscissen (k,, k,, k,, k,), welche den zur Ordinatenaxe parallelen C,-Tangenten entsprechen. Anderseits giebt eine Relation der Form (7) im allgemeinen je 4 kritische Punkte für « und x,. Wenn dies in unserem Falle wirklich stattfindet, müssen also jene 2 Gruppen von 4 Punkten mit einander und mit hk, ko, k,, k, zusammenfallen. Im allgemeinen muss dann (7) in x und x, symmetrisch sein (Öfversigt etc. 1893 p. 46). Nur wenn die 4 & ein harmonisches oder &quianharmonisches System bilden, kann a) andere Formen haben (1. ce. p. 49, 50). Ferner ist es in unserem Falle nicht möglich, dass x, we- niger als 4 getrennte kritische Punkte hat, mit Ausnahme nur für gewisse Fälle, da «, nur im ersten Grade in (7) eingeht und folglich gar keine kritische Punkte besitzt. Wenn nämlich z. B. k, nicht für x, kritisch wäre, würde man durch einen Umgang um k, (x, y) in (x, 7) überführen können, ohne «, zu vertauschen. Hierbei könnte aber nicht auch y, unverändert bleiben, weil in diesem Falle y nothwendig durch eine in ratio- nalen Factoren nicht zerleebare Gleichung 9 (y, ©), Yı) = vom 2:ten Grade in y mit x,, y, verbunden wäre, was mit (6) nicht vereinbar ist. Wenn aber gleichzeitig y in 7 und y, in 7, übergeht, während x und x, unverändert bleiben, so müssen zu- folge (1), (3) und (2), (5) = und «x, eindeutige, also lineare ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 215 Functionen von einander sein (c, = a; = b, = a, = ba = 0). Ausser- dem müssen cy, a, by, «, gewisse Bedingungen erfüllen. Es ist ja nämlich für die Eindeutigkeit nothwendig, dass jeder für y kritischer «-Werth mit einem für y, kritischen @,-Werth corre- spondirt, und umgekehrt; d. h.: die lineare Relation (7) muss die 4 k nur in einander überführen. Im allgemeinen ist dies nur auf 4 verschiedene Weisen möglich (s. die Fälle A in der folgenden Tabelle); wenn aber die 4 %k ein harmonisches System bilden, kommen hierzu 4 andere (5), und für ein @quianharmo- nisches System 8 andere (©). Die Tabelle giebt mögliche ent- sprechende Werthe von « und «,. In den Fällen 3 ist voraus- gesetzt, dass k, und k, (k, und k,) harmonisch konjugirt sind. x ai kl klk Mr | | | | | | KV ER lc elle I ale Is Ilka ka Ile SR ER Ikonen EN DE BI Tea Ic Ile le el a lea ke De | like, Ik, le een label berPalsbrbale ia 5221532 212 602262 1572237 1622 10 |11]12]|13 |14]15]16 Er ee Dass die gefundenen nothwendigen Bedingungen auch hin- reichend sind, d. h. dass man durch (z, «,)-Relationen der be- schriebenen Art immer eindeutige Beziehungen auf C, bekommen kann, und dass man sogar 2 correspondirende (,-Punkte ganz beliebig auf 2 zusammenhörenden »Strahlen durch den ©-Punkt der y-Axe» wählen kann, ist augenscheinlich: wenn die & kritisch sind für x, als Function von « und umgekehrt, müssen 3 Werthe von y, &,, Y, resp., welche für einen gewissen «- Werth (1), (2), (7) genügen, gleichzeitig beibehalten oder nicht beibehalten wer- den, wenn « einen geschossenen Weg beschreibt, und 3 Werthe von %,, 2, y sich ähnlich verhalten; hieraus folgt, dass «,, 4, eindeutige, also rationale Functionen von x, y sind, und umge- kehrt; und dasselbe gilt offenbar, wenn x und «, linear von einander abhängen, und die % kritisch sind für y, resp. y als Function von « resp. 2. 216 BRODEN, UEBER CORRESPONDENZEN AUF ELLIPTISCHEN CURVEN. 2. Wenn wir vorläufig von den 2 Fällen absehen, da die k und folglich die 4 Tangenten aus einem beliebigen C,-Punkte harmonisch oder &quianharmonisch liegen, hat man also, um alle denkbare eindeutige (:r, y)- (x), y,)-Correspondenzen zu be- kommen, einerseits alle symmetrische, nicht-lineare Relationen der Form (7), für welche die kritischen &« (#,) mit den k zu- sammenfallen, zu bilden; anderseits auch die 4 linearen (x, z,)- Relationen, welche den Bedingungen A der Tabelle entsprechen, und welche offenbar auch symmetrisch sind. Dies kann auch so ausgedrückt werden: man hat alle Integrale der Diff.-gleichung da (8) Ve — 27 To =. NEN oa AR GA lb) zu benutzen. Die zweideutigen, symmetrischen (x, x,)-Rela- tionen geben nämlich diese Diff.-Gleichung; und anderseits hat & dieselbe 4 particuläre lineare Integrale, welche offenbar die k in einander überführen, und also dieselben sein "müssen wie die soeben erwähnten 4 linearen Relationen. — Man kann von den fraglichen (x, «,)-Correspondenzen eine übersichtliche Vor- stellung bekommen, wenn man dieselben auf einen Kegelschnitt Ca) verlegt: die Verbindungslinien entsprechender Punkte en- veloppiren dann bei den 2-deutigen Correspondenzen einen an- deren Kegelschnitt (/),), welcher durch die 4 kritischen Punkte k geht; im Tabellenfalle (1) (2, =.) fällt D, mit C, zusammen, in (2), (3), (4) geht D, in einen Linienpaar durch k,, ka, ky, ka über; jede der fraglichen Beziehungen ist also durch ein Indivi- duum des durch die 4 k bestimmten Kegelschnittsbüschels ver- mittelt, und umgekehrt. Wir haben einen Hilfs-Strahlenbüschel mit Basispunkt (0) auf der Curve C, benutzt. Und wir haben O zum &-Punkte der y-Axe projieirt. Das letztere brauchen wir nun nicht länger festhalten: O sei ein beliebiger C,-Punkt. — Übrigens wenden wir folgende Abkürzungen an: C,-Corr. —Correspondenz zwischen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 3. 217 Punkten auf C,, St.-Corr.=Strahlencorrespondenz, O-St.-Corr.= Corr. zwischen Strahlen durch 0. Wir werden nun die verschiedenen C,-Corr. etwas näher betrachten. Ein beliebiger Strahl durch O schneide C, ausserdem in A und 5. Im Tabellenfalle (1) entspricht dieser Strahl sich selbst. Dies giebt 2 C,-Corr.: entweder entspricht A sich selbst, und ebenso D; oder sie entsprechen einander. Im vorigen Falle ent- spricht jeder C,-Punkt sich selbst: die Corr. ist eine »identische». Im letzteren liegen zwei correspondirende Punkte in gerader Linie mit dem festen Punkte 0): man hat eine »centrale Involu- tion». In den Fällen (2), (3), (4) besteht eine symmetrische Corr. zwischen dem Strahle OQAB und einem zweiten OCD. Hieraus bekommt man je 2 C,-Corr.: A kann mit C oder mit D corre- spondiren. Um diese 2 Corr. von einander zu trennen, betrach- ten wir einen der 2 Doppelstrahlen (Od,0,) der St.-Corr. und nehmen an, dass beim Zusammenfallen der Strahlen DAB und OCD A mit C (z. B. in d,) und D mit D (in da) coincidirt. Weil die Corr. (AC) in d, einen Doppelpunkt hat, muss sie symmetrisch sein: wenn A als (x, y) mit C, aber als («,, yı) mit D) correspondirte, würde ja sowohl (d,, d,) als (d,, da) ein Paar corresp. Punkte sein, was die Eindeutigkeit verbietet. Aus ganz demselben Grunde ist auch (AD) eine symmetrische Corr. Die letztere kann nicht central sein; das Centrum müsste dann in O liegen, und die St.-Corr. »identisch» sein. Ferner muss jede nicht-centrale symmetrische (,-Corr. von einem beliebigen C,-Punkte aus als eindeutige St.-Corr. erscheinen. Da nämlich die Verbindungslinie entsprechender Punkte durch keinen festen Punkte (auf oder ausser C,) geht, muss sie eine gewisse Curve enveloppiren; durch einen beliebigen C,-Punkte P geht ausser der Verbindungslinie mit dem entsprechenden Punkte nothwendig wenigstens eine Tangente (in d. That 2) jener Enveloppe, welche 2 von P getrennte correspondirende Punkte verbindet. Eine solche Linie correspondirt in der P-St.-Corr. nur mit sich selbst. 218 BRODEN, UEBER CORRESPONDENZEN AUF ELLIPTISCHEN CURVEN. Hieraus folgt, dass die P-St.-Corr. eindeutig ist: wäre sie 2- deutig, würde dies bedeuten, dass die »Curve» (7) einen end- lichen Doppelpunkt (mit z,=.x) hätte und also rational wäre, was unmöglich ist, da ja 4 getrennte kritische Strahlen existiren müssen. Weil also die St.-Corr. immer eindeutig ist, kann die (,-Corr. keine Doppelpunkte haben; wenn nämlich P der Tan- gentialpunkt eines Doppelpunktes d wäre, so müsste ja Po) (s. oben) mit einer anderen Tangente correspondiren, und also & nicht sich selbst entsprechen können. Da folglich jede ein- deutige, symmetrische C,-Corr., welche Doppelpunkte hat, noth- wendig central ist, muss dies auch für die Corr. (AC) gelten, welche die Doppelpunkte d, und d, hat. Hieraus folgt endlich, dass die Tangenten in d, und d, sich auf C, schneiden, nämlich im Centrum der Corr. (AC). Da man ferner durch Bewegung von P statt d, und d, einen beliebigen Punktepaar der Corr. (AD) bekommen kann, können wir diese Corr. dadurch charak- terisiren, dass 2 entsprechende Punkte denselben Tangentialpunkt haben; sie heisse kurz die Taangentialcorrespondenz. Es giebt überhaupt 3 solche, den Tabellenfällen (2), (3), (4) entsprechend. Sie sind von je einem Punktepaare eindeutig bestimmt. Die Eigenschaft, nur eindeutige St.-Corr. zu geben, kann auch so ausgedrückt werden: wenn 2 entsprechende Punkte M und M gegeben sind, kann man den mit einem beliebigen NM correspon- direnden N, so bekommen: ziehe die Gerade MN; sie schneide C, im ö:ten Punkte P; ziehe PM, ; sie schneidet (, in N. Die erwähnten C,-Corr. sind, dem Vorigen zufolge, die ein- zigen symmetrischen. In Betreff der centralen haben wir noch zu untersuchen, von welchen Punkten (P) aus eine solche als eindeutige (nicht identische) St.-Corr. erscheint. Eine hinreichende Bedingung ist, dass P in gerader Linie liegt mit 2 C,-Punkten, für welche das Centrum (0) gemeinschaftlicher Tangentialpunkt ist (s. oben). Diese Bedingung ist auch nothwendig. Es gehe nämlich die Tangente in R durch O, PR schneide C, im ö:ten Punkte S, OS in T. Ein unendlich nahe an PR selegter Strahl (durch P) correspondirt dann offenbar einerseits mit einem an- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 3. 219 deren Strahle unendlich nahe an PR, anderseits mit einem Strahle unendlich nahe an PT; folglich ist die P-St.-Corr. 2- deutig, wenn 7 von S getrennt ist, w. z. b. w. Aus dem Ge- sagten folgt auch, dass nicht nur eine sondern 2 Strahlen durch P gehen, deren 2 übrige Schnittpunkte O zum gemeins. Tan- gentialpunkt haben, m. a. W. der bekannte Satz, dass 4 beliebige Punkte mit demselben Tangentialpunkte ein Viereck bilden, dessen 3 Diagonalenschnittpunkte auf C, liegen. Die möglichen Lagen von P sind die 3 Diag.-Schnittpunkte, welche dem Tan- sentialpunkte () entsprechen. (Man zeigt auch leicht, dass diese 3 Punkte mit denjenigen zusammenfallen, welche denselben Tan- sentialpunkt wie O haben.) Es ist nun leicht einzusehen, welche unsymmetrische (,- Corr. existiren. Dieselben müssen ja ohne Ausnahme (2, 2)- deutige St.-Corr. geben, deren kritische Elemente die 4 (,- Tangenten aus dem Basispunkte (0) des Büschels sind. Um- gekehrt giebt jede solche St.-Corr. unsymmetrische C,-Corr., nebst centralen. Ein Strahl OAB correspondire nämlich mit OCD und OEF. Dann sind 4 (,-Corr. möglich: (AC), (AD), (AE), (AF). Um sie zu trennen, betrachte man (vergl. oben) einen selbstentspr. Strahl Od,d,: A und C mögen in d,, D und D in dy coincidiren. Zufolge der Symmetrie der St.-Corr. muss (AC) symmetrisch, also central sein: sonst würde ja sowohl (6), 0,) als dy und der Grenzpunkt für £ oder F' zusammen- hören, was die Eindeutigkeit verbietet, da ja nicht auch £ oder F mit A zusammenfallen kann (s. oben). Wenn also die Ge- rade AC C, im 3:ten Punkte P schneidet (kurz: wenn P der »Restpunkt» von A und € ist), müssen P und D in gerader Linie mit Z oder F, sagen wir £, liegen (nicht mit D, weil die O-St.-Corr. dann eindeutig wäre); wir haben also die Ver- theilung 1) (AC), (BE). Ebenso giebt die Combination (BD) eine centrale Corr. Diese 2 centralen Corr. occupiren alle denk- bare Doppelpunkte, und also sind die Corr. (AD) und (BC) unsymmetrisch. Weil ferner auch bei den corresp. Strahlen OAB und OEF ebenso gelten muss, dass von den 4 Combina- 220 BRODEN, UEBER CORRESPONDENZEN AUF ELLIPTISCHEN CURVEN. tionen (AF), (BE), (AF), (BF) die 2 ersten symmetrische, die 2 letzten unsymmetrische Beziehungen geben, oder umgekehrt, und da ja in der That (BE) Symmetrie giebt, so folgen für die Corr. (AD), (AE), (AF) die Vertheilungen: 2) (AD), (BF); 3) (AE), (BC); 4) (AF), (BD). Die Fälle (2), (3) müssen offenbar in der That dieselbe Corr. geben, nur in umgekehrter Ordnung: A und DB geben als »primäre Punkte (u, ») die »secundären» D, F (uw, v'), aber als secundäre (0', 0’) die pri- mären Z, C (g, 0). Wir bemerken dass die Strahlen u»’ und wv sich auf C, (in 0) schneiden. Da ferner alles sich ähnlich gestaltet, wo man auch (0 verlegt, bekommen wir für die un- symmetrischen Correspondenzen ganz dieselbe Construction, welche wir oben für die »Tangentialcorrespondenz» gefunden haben. Zwei entspr. Punkte (« primär, w secundär) bestimmen also eindeutig eine unsymmetrische Corr., mit Ausnahme für den Fall, da « und «’ denselben Tangentialpunkt haben. 3. Wir wenden uns nun zu den harmonischen Curven und den Correspondenzen, welche auf denselben (nebst den immer existirenden) möglich sind. Wenn O im -Punkte der y-Axe liegt, muss ja die entsprechende Gleichung (7) entweder in « und in x, zweideutig sein, für « und für =, die kritischen Werthe k,, ka, ka, k lineare Relation sein, welche einem der 4 Fälle 5) bis 8) in der „ geben, aber unsymmetrisch sein, oder eine obigen Tabelle entspricht. Durch lineare Substitutionen & c (9) rn, enn ERBE SEN 7 SNS kann man immer die k in 0, ©, + 9, —g (in dieser Ordnung) überführen. Die fraglichen nicht-linearen Gleichungen sind dann (10) 2HS+5) + 245 — 5) ($5r + 9?) + (651 0, wo 2 eine Constante ist (s. Öfversigt etc. 1893 p. 49, Gl. 24), 26); 2=7, =). Diese Gleichung enthält auch die ein- Ya Ya deutigen Fälle: für die 4 4-Werthe , =», 24,=0, ,=g, )4=——-9 wird sie (wie man leicht findet) linear und zwar resp. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, 8:09. 221 (on en 1 DS UID RO a U und diese Relationen sind eben diejenigen, welche den Bedingun- gen 5) bis 8) der Tabelle genügen. Wir haben (vergl. oben) kurz gesagt alle Integrale der Gleichung (12) zu benutzen. Übrigens sind offenbar die Tabellencorr. 5) und 6) [I, II] verschiedene, symmetrische Corr., während 7) und 8) [IIL, IV] dieselbe Corr. geben, nur umgekehrt, welche ausserdem die Eigenschaft hat, periodisch zu sein, mit d. Periode 4: die 3-malige Iteration führt zum Ausgangspunkte zurück, weil dies mit der Reihe k,, k,, ka, k, der Fall ist (die Doppelpunkte sind + ig, also ihr Doppelverh. mit 2 corr. Punkten + Or: 9) Cie 2) = | (9) = + 4). — Verlegen wir, wie oben, die (&5,)-Corr. (10) auf einen C,, so wird die Enveloppe der Verbindungslinien entspr. Punkte in den 2-deutigen Fällen eine elliptische Curve 4:ter Classe mit Doppelpunkten in den 4 krit. Punkten £ und ausserdem 4 Be- rührungspunkten mit (©, (s. Öfversigt etc. 1893 p. 56); aber in den eindeutigen Fällen bekommt man einen zweiten Kegelschnitt, welcher in 5) und 6) sich zum Schnittpunkte zwischen den Tangenten in k,, k, resp. k,, k, reducirt, dagegen in 7) und 8) im Viereck k,k,k,k, eingeschrieben ist und (C, in 2 von den & getrennten Punkten berührt (die Abwesenheit von ein- fachen Schuittpunkten ist, wie man leicht findet, eine Folge der Eindeutigkeit). Die aus den linearen St.-Corr. hervorgehenden C,-Corr. müssen unsymmetrisch sein: in 7), 8) ist ja schon die St.-Corr. unsymmetrisch, und in 5), 6) muss die C,-Corr. offenbar als un- symmetrische St.-Corr. (sei es eine 7), 8) oder eine 2-deutige) erscheinen, wenn man das Centrum der St.-Corr. verändert: die Corr. 5), 6) setzen ja voraus, dass 2 Tangenten aus O Doppel- strahlen sind. Wenn also in 5) oder 6) OAB und OCD eorresp. Strahlen sind, so bildet die Punktreihe AUBDA (oder ADBCA, 222 _BRODEN, UEBER CORRESPONDENZEN AUF ELLIPTISCHEN CURVEN. was nur die Umkehrung ist) eine Folge correspondirender Punkte; die Corr. hat also die Periode 4; die 3-fache Iteration derselben giebt eine Involution 4-ter Ordnung. Und sie hat offenbar 2 und nur 2 Doppelpunkte (d,, da): die Berührungspunkte der 2 Doppelstrahlen. Wenn ferner d,. da den Restpunkt 8 haben, kann die frag- liche (,-Corr. keine 2-deutige AR-St.-Corr. geben, weil Rd,0d3 nur sich selbst entspricht (s. oben); offenbar bekommt man auch keine neue St.-Corr. der Art 5); es muss also eine St.-Corr. der Art 7) sein. Hieraus folgt, dass die Fälle 5) 6) und 7) 8) C,-Correspondenzen von ganz derselben Art geben. Speciell folgt also, dass die 4-periodische St.-Corr. 7) auch 4-periodische (,- Corr. giebt (die 2:te Möglichkeit, 8-period. C,-Corr., also aus- geschlossen): wenn OAB, OCD, OEF, OGH eine Reihe corre- spondirender Strahlen ist, bekommt man mit dem Ausgangs- punkte A die 2 Punktreihen AUEGA, ADEHA. Der Fall 5) giebt ja dasselbe. Ferner folgt, dass diese 2 (,-Corr. je 2 Doppelpunkte haben, welche resp. auf dem einen oder anderen Doppelstrahle liegen, und dass diese 4 Punkte denselben Tangen- tialpunkt haben, wozu noch kommt, dass die C,-Tangenten, welche in zusammenhörenden Doppelpunkten berühren, harmo- nisch conjugirt sind zu den 2 anderen (kurz: in jeder Oorr. die 2 Doppelpunkte »harmonisch vereint» sind). Die Tabellenfälle 5) bis 8) geben also 4 C,-Corr. mit je 2 Doppelpunkten; und jede dieser Correspondenzen erscheint aus dem Tangentialpunkte eines Doppelpunktes als St.-Corr. der Art 5), aus dem Restpunkte der Doppelpunkte als eine St.-Corr. der Art 7), und durch den Restpunkt geht auch die Verbindungs- linie zweier correspondirender, harmonisch vereinter Punkte. Der Restpunkt 8 muss aber als Centrum eine 2-deutige St.-Corr. geben mit SS,S, als Doppelstrahl. Anderseits existiren laut (10) höchstens: 2 zwei-deutige St.-Corr. mit einem gegebenen Doppelstrahl: Eh, eb zweier anderer corresp. Punkte Sj, 8, Ah + (I — =, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FORHANDLINGAR 1893, N:O 3. 223 also zwei A; und diese 2 geben offenbar eigentlich dieselbe (&, &,)-Corr., obgleich in umgekehrter Ordnung. Da ferner jeder der 8 von S getrennten C©,-Schnittpunkte der 4 Doppelstrahlen Doppelpunkt sein muss für eine Correspondenz der beschriebenen Art, und da jede solche 2 Doppelpunkte hat, so muss die 2- deutige St.-Corr. 4 solche geben, d. h. eben so viele, wie sie überhaupt C,-Corr. geben kann; man bekommt also aus den 2- deutigen St.-Corvespondenzen keine neue C,-Corr. — Die 4 Doppelstrahlen sind übrigens durch die Gleichung 1 (1 ER — g2) bestimmt, also au I ON NG (15) h, h, hi RS: Die Paare (h, — h), a —T sind beide Enmanıkel conjugirt zu den kritischen Strahlen 0, ©; die Paare (7. Pi, I-1 ; en) zu den kritischen g, —g. Und man kann leicht zeigen, dass zusammenhörende Doppelpunkte auf 2 nicht conjugirten Strahlen 2 2 liegen, d. h. auf A und —T oder — h und - Endlich zeigen leichte Uberlegungen, dass wir mit imaginären C,-Corr. zu thun haben, obgleich die St.-Corr. reel sein können (sowie auch einzelne Punktepaare). 4. Wir gehen nun zu den @quianharmonischen Curven über. Wenn man hier durch Substitutionen der Form (9) hk, ky, ky, ky in resp. ©, g, jg, jig überführt [j=1(— 1 + iV3)), so besteht die $5,-Relation (16) [Sö — ME + JE)? — 40255, + 49 + P5) + tjg” 0 oder, mit Vertauschung von j und 7” und Subst. von j?A statt 2, (17) 8 — MS + EP EEE + 51) + Big’ = (s. Öfversigt etc. 1893, p. 49, 50, Gl. 30, 31; in 16 ist = — 7 NE 40sy,, A= — & : ya; die Gl. 32, 33 p. 51 geben einen Special- Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. (Ce. Årg. FOTEN EORR. ID 224 BRODEN, UEBER GORRESPONDENZEN AUF ELLIPTISCHEN GURVEN. fall, A=0). Die Gleichungen (16) und (17) entstehen aus ein- ander bei Vertauschung von & und &,; wir brauchen daher nur (16) berücksichtigen. Sie wird linear für die A-Werthe 2, =», 1, =J"g, 42 = 9 2, =jyg, und ist dann resp. ID) 5, =J5, IT) &,(E — jg9) =9(PS + 2g) , un 5,(5=-99) = 95 +2jy), IV) &(—g)=Jg$ +29). Diese 4 Gleichungen entsprechen den Tabellenfällen 9), 10), 11), 12) in dieser Ordnung [die Fälle 13) bis 16), welche offenbar die Umkehrungen geben, gehen aus (17) hervor]. Die Gleichung (18) (16) ist das vollständige Integral von dei se Aa VIA 0) Übrigens haben die eindeutigen Fälle offenbar die Periode 3 (s. die Tabelle). — Verlegen wir die Corr. (16) auf einen (,, so wird die oben erwähnte Enveloppe im allgemeinen eine Curve 02 (19) 4:ter Classe der vorher beschriebenen Art, aber in den linearen Fällen ein Kegelschnitt, welcher z. B. im Falle 18) I) die 3 Geraden kyk,, kyky, k,k, berührt und C, selbst in k, und einem zweiten Punkte berührt, und analog in den 3 anderen Fällen. Der Contactspunkt des C, berührenden Doppelstrahles ist bei jeder der 4 St.-Corr. (18) Doppelpunkt (d,) für beide der 2 entsprechenden (C,-Corr. Die Schnittpunkte des anderen Dop- pelstrahls müssen aber Doppelpunkte (d,, d,) sein für die eine O,-Corr., aber nicht für die andere. Ferner nehme man unend- lich nahe an Od,d, einen Strahl OAB; demselben als &- resp. & -Strahle entsprechen OCD und OFF, beide offenbar auch unendl. nahe an Od,d,; es mögen im Grenzefalle A, C, E mit d,, B, D, F mit d, zusammenfallen. Die St.-Corr. hat die Periode 3; hieraus folgt, dass OAB, OCD, OEF, OAB eine geschlossene Reihe corresp. Strahlen ist; und hieraus, dass bei der O,-Corr. mit 3 Doppelpunkten ACEA und BDFB ge- schlossene Reihen corresp. Punkte ist; diese Corr. hat also die Periode 3. Für die C,-Corr. mit nur einem Doppelpunkte bleibt die Reihenfolge ADEBCFA übrig; sie hat also die Peri- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 225 öde 6. Die letztere kann nur mit einem Ö eine eindeutige St.- Corr. geben; die erstere macht es mit 3, nämlich den Tangen- tialpunkten der Doppelpunkte; und da 2 der Doppelpunkte in gerader Linie mit O0 liegen müssen, so fällt der Tangential- punkt eines jeden der Punkte d,, d,, d, mit dem Restpunkte der zwei anderen zusammen. Dass die 2-deutigen St.-Corr. keine neue C,-Corr. geben, kann man so einsehen: bei beliebigem OÖ giebt ein vorgeschrie- bener Doppelstrahl OLM 2 zwei-deutige St.-Corr. mit je 3 anderen Doppelstrahlen; ferner giebt jeder C,-Punkt, also auch L, als vorgeschr. Doppelpunkt 2 C,-Corr. (eine 3-periodische und eine 6-periodische) der beschriebenen Art; diese müssen verschiedenen St.-Corr. entsprechen; dasselbe gilt von allen 8 (von O getrennten) Schnittpunkten zwischen C, und 4 zusam- menhörenden Doppelstrahlen; also ist jeder dieser 8 Punkte Doppelpunkt für eine der zugehörigen St.-Corr. entsprechenden (,-Corr. der fraglichen Art; weil eine solche einen oder 3 Dop- pelpunkte hat, müssen aus der St.-Corr. wenigstens 4 solche C,-Corr. hervorgehen, also ebenso viele, wie die St.-Corr. über- haupt giebt; andere also unmöglich. (Übrigens müssen sich die Doppelpunkte, aus leicht ersichtlichen Gründen, so vertheilen, dass die 2 zu 6-periodischen C,-Corr. gehörenden auf demselben Strahle liegen.) 5. Unsere Bemerkungen über den Zusammenhang der frag- lichen Correspondenzen mit der Integration der Differential- gleichungen (8), (12), (19) haben uns bisher nicht über das Gebiet der algebraischen Functionen hinaus geführt. Man kann doch auch mittels Einführung der durch gliedweise Integration von (8) entstehenden transcendenten Functionen die Correspon- denzfrage illustriren (wie sehr bekannt ist). Umgekehrt geben unsere vorige Auseinandersetzungen unmittelbar gewisse Eigen- schaften der elliptischen Functionen. Wenn wir in (8) die zwei Glieder links mit resp. du und du, bezeichnen, so sind « und x, eindeutige, doppelt periodische Functionen von wu resp. u, (durch beliebige Anfangsbedingungen 226 BRODEN, UEBER CORRESPONDENZEN AUF ELLIPTISCHEN CURVEN, näher bestimmt, welche wir in den beiden Fällen dieselben. sein lassen). Ferner sind zufolge (1) und (2) y und, rationale Functionen von » resp. x, und denselben Quadratwurzeln, welche A ; a ; da in (8) auftreten, also rationale Functionen von & und —— resp. du da Br a | BER 2, und fi und die eindeutigen C,-Corr. reduciren sich zu- u 1 folge (8) zur (x, u,)-Relation u, tu=0C. Das obere Zeichen giebt immer symmetrische Corr., das untere nur in den 3 Fällen, da C kongruent mit einer balben Periode ist. Doppelpunkte sind nur im vorigen Falle möglich. Der durch das ABEL’sche Theorem beweisbare Satz, das v, +v,+v, = K geradlinige Lage dreier Punkte v,, v,, v, bedeutet,!) giebt das nähere über die Lage correspondirender Punkte; — oder man kann umgekehrt jenen Satz aus unseren vorigen Auseinandersetzungen bekommen. Wie wir gesehen haben, ist doch nicht ohne jeder Aus- nahme »die Gruppe der eindeutigen algebraischen Transforma- tionen einer Curve in sich selbst damit erschöpft, dass einem Elemente mit dem Argumente u das Element +u + ( zuge- ordnet wird»: ?) bei harmonischen Curven ist auch die Zuordung u = +iu+C möglich, bei zquianharmonischen u, =Vju +C und u, =Vj-u+C dh. u=+ju+C, u=+ju+0C. Die oben bewiesene Eindeutigkeit dieser Correspondenzen erfordert zufolge der Periodicität der elliptischen Function, dass kongru- ente u kongruente u, geben, und umgekehrt. Hieraus folgt so- fort, dass wenn die Wurzeln einer Gleichung R,(2)=0 ein harmonischen resp. equianharmonischen System bilden, eine der Gleichung de=duyR,(«) genügende elliptische Function x die Eigenschaft hat, dass jede Periode derselben mit i resp. j multi- plieirt (oder dividirt) wieder eine Periode giebt (womit ja sogar die Unmöglichkeit einer einfachen Periodicität bewiesen ist). ?) Hierauf verificirt man leicht die Cyclieität (Periodieität) der 1) S. z. B. CLEBSCH-LINDEMANN Vorlesungen über Geometrie p. 605 — 607. 2) A. Harnack Math. Annalen Bd. IX p. 42. 3) Vgl. PoINCARE's (nicht einwurfsfreie) Darst. Acta Math. VII, 13 £f. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8» 227 fraglichen Correspondenzen: u) = + iu + C' giebt bei Iteration die Reihe.u, + iu + C, Fu+(ti+1)C, FintiC, u, also die Peri- ode 4; dagegen giebt u,=ju+C die Reihe u, ju+ 0, ju+(j+1)C, ju + (+) + 1)C=u, also die Periode 3; 1, = — ju + C' giebt aber u, —ju +0, Ju+(-j+D)G —u+(®?—j+DG, ju+(j2—Jj)C, — j?u+j2C, u, also die Periode 65 „= #j?u+G giebt nichts wesentlich neues. 6. Durch ihre Periodicität geben diese nur ausnahmweise verkommenden Correspondenzen zu resp. 4-, 3- und 6-punktigen Involutionen' Anlass. ‘Bekanntlich existiren solche »eyclische Involutionen» auch auf einer beliebigen C,; aber die nun frag- lichen weichen dadurch ab, dass sie zu keinem »STEINER’schen Punktepaare» gehören. Übrigens sei hier bemerkt, dass man überhaupt mit Bezug auf mehrdeutigen C,-Corr. die 2 Fälle zu trennen hat, da die Corr. sich zur Integration einer Diff.-Gleichung dx ÅS dı, AYRle) VRzla) dies nicht (unmittelbar) der Fall sein kann. Zur letzten Classe =0 reducirt oder reduciren kann, und da gehören im allgemeinen die cyclischen Involutionen (obwohl sie durch Iteration von Corr. der ersten Classe entstehen). Ebenso unsere specielle Involutionen auf &quianharmonischen Curven. Zur ersten Classe gehören dagegen die speciellen Involutionen auf harmonischen Curven, welche ja unmittelbar zu einer ein- deutigen und symmetrischen St.-Corr. sich reduciren können. Auch sei bemerkt,. dass unsere specielle Correspondenzen nach der Therminologie der Herren BRILL und HURWITZ !) keine »Werthigkeitscorrespondenzen» sind, was dagegen von den allge- meinen gilt: die centralen und nicht centralen haben resp. die Werthigkeiten + 1 und — 1. 7. Unser Hauptzweck ist gegenwärtig nur eine vollständige und möglichst einfache Herleitung der verschiedenen möglichen eindeutigen Correspondenzen und ihre Haupteigenschaften. "Auf speciellere Eigenschaften werden wir nicht eingehen (dieselben hat man übrigens für die auf einer beliebigen C, möglichen !) A. Hurwırz Math. Annalen Bd. 28, p. 561 u. ff. 228 BRODEN, UEBER CORRESPONDENZEN AUF ELLIPTISCHEN CURVEN. Correspondenzen schon ausführlich und nach verschiedenen Me- thoden studirt). Daher nur noch einige Worte über Correspon- denzen auf elliptischen Curven höheren Grades als 3. Jede solche Curve (C,) lässt sich bekanntlich in (1, 1)- deutiger Beziehung zu einer C, setzen. Jede eindeutige C,-Corr. geht hierbei in eine eindeutige C,„-Corr. über, und umgekehrt. Bei dieser Überführung bleiben Symmetrie, Periodieität und Anzahl der Doppelpunkte unverändert (wobei doch »Doppel- punkt» = Coincidenz auf demselben »Curvenzweige— Coinc. in demselben »Functionenelemente» sein muss). Es gilt also z. B. ganz allgemein, dass eine eindeut. symmetrische Corr. auf einer elliptischen Curve entweder 4 oder keine Doppelpunkte hat. Anderseits kann sich vieles auf C, und (, sehr verschieden gestalten, und zwar kann eine Corr. auf der Curve höheren Grades sich gewissermassen einfacher präsentiren, als die ent- sprechende auf C,. Als Beispiel diene die Curve (20) y—y+at=0 und ihre Symmetrie zur x-Axe, d. h. die Corr. 2, =2, y, = — y. Diese Corr. hat in der That keine wirkliche Coincidenzen: !) y=0 giebt zwei getrennte Zweige ty=a°+..., und y=00 4 getrennte Zweige; sie muss also die Transformation einer »Tan- gentialcorrespondenz» sein. Die 2 ebenso symmetrischen Corr. 2 2, =2, y, = + — haben dagegen je 4 Coincidenzen und stammen $ daher aus einer centralen C,-Involution. !) Möglicherweise kann man dies etwas merkwürdig finden. Ich habe früher (Om rotationsytors deformation, Lund 1886, p. 26, 27) die Unmöglichkeit solcher Vorkommnisse angenommen und ausgesagt (was doch für die dort behandelte Frage ohne Bedeutung war); und Herr G. KoBB sucht (Nägra användningar af teorin för de algebraiska funktionerna, Upsala 1889, p. 59, 60) allgemeiner zu zeigen, dass auf jeder irreduc. Curve f(x, yP)=0) (p = Primzahl) die Corr. 2, = x, a, wirkliche Coincidenzen haben 1 muss, wobei ein Versehen begangen ist (was doch auch hier ohne reele Be- deutung sein dürfte). ) Berichtigung: Im früh. Aufs. p. 49 Gl. (24) ist statt 4(a3 — y,yo) zu lesen 4xy(a} — y4yo)- —— — Stockholm 1893. Kungl. Boktrycekeriet. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årlig 1893. M 4. Onsdagen den 12 April. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar..............................--- sid. 229. CARLGREN, Ueber das Vorkommen von Bruträumen bei Aktinien........- ».,231. CARLGREN, Zur Kenntniss der Septenmuskulatur bei Ceriantheen und der Schlundrinnen bei Anthozoen......................2....2..1.....222.. 2. » 239. KELLGREN, Nägra observationer öfver trädgränserna i vära sydliga fjäll- nalen 2. RE ER NR ES RENT » 249. THORSTENSON, Tvänne nya Calamagrostis- och Carex-hybrider...........-- » 268. Sekreterarenssärsberättelse n..........22..........2 2.2... ee > 901. Skänker till Akademiens bibliotek.......................... sidd. 230, 248, 300, 323. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot, f. d. Pro- fessorn vid universitetet i Geneve ALPHONSE DE CONDOLLE med döden afgätt. Hr. Rosen meddelade resultaten af de telegrafiska longituds- bestämningar, som af honom gemensamt med Dr. R. LARSSEN blifvit utförda mellan Lund, Göteborg, Stockholm, Hernö och Tornea. Professor AURIVILLIUS meddelade en af Filos. Licentiaten H. SCHÖTT författad afhandling med titel: »Beiträge zur Kennt- niss der Insektenfauna von Kamerum. I. Collembola», samt redo- gjorde för densammas innehåll. (Se Bihang till K. Vet. Akad. Handl.) Herr WITTROCK meddelade en uppsats af Filos. Kandidaten G. THORSTENSON: »Tvänne nya Calamagrostis- och Carex-hybri- der jemte ett och annat om deras respektiva stamarter».* 230 Sekreteraren öfverlemnade för införande i Akademiens skrif- ter följande inlemnade uppsatser: 1:0) »Om slutna konvexa kon- turer», af Docenten H. PETRINI (se Bihang etc.); 2:0) »Measures of Nebul&», af framlidne Professor H. SCHULTZ och efter hans död utgifna af Amanuensen C. A. SCHULTZ-STEINHEIL (se Bihang etc.); 3:0) »Spbsriacee imperfecte cognit®. Studier i ELIAS FRIES herbarium», af Filos. Licentiaten K. STARBÄCK (se Bihang etc.); 4:0) »Nägra observationer öfver trädgränserna i våra sydliga fjälltrakter», af Filos. Dr. A. G. KELLGREN;* 5:0) »Ueber das Vorkommen von Bruträumen bei Aktinien», af Filos. Licentiaten O. CARLGREN;* 6:0) »Zur Kenntniss der Sep- tenmuskulatur bei Ceriantheen und der Schlundrinnen bei An- thozoen», af densamme.* De för äret anvisade statsmedel för instrumentmakeriernas uppmuntran beslöt Akademien läta i lika lotter tilldela mathe- matiske och fysiske instrumentmakarne P. M. SÖRENSEN och G. SÖRENSEN. | Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Generalstaben. Generalstabens karta öfver Sverige. Bl. 81. Norrbottens läns kartverk. Bl. 27, 29, 35. — Ingeniörs-föreningen. Förhandlingar. Årg. 25(1890): H. 1-6. 4:0. — Svenska Sällskapet för Antropologi och Geografi. Ymer. Årg. 11(1891): H. 3—4. 8:0. — Svenska Turistföreningen. Ärsskrift. Är 1893. 8:0. Cirkulär. N:o 11. 1893. 8:0. Kristiania. Norges geografiske Opmaaling. Generalkart. 1: 400,000. Bl. X. Topografiske Kart. 1: 100,000. 5°, 6°, 30°, 314, 42°, 432, 450, 524, 578, Geologiske Kart. 1: 400,000. Tromsö Amt. » > 1:100,000. 472, Kystkarter: Generalkart. B. 1:200,000: Specialkart. B. 1: 50,000. (Forts. å sid. 248.) 231 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 4. Stockholm. Uber das Vorkommen von Bruträumen bei Aktinien. (Vorläufige Mitteilung). Von ÖSKAR CARLGREN. [Mitgeteilt den 12. April 1893 durch HJALMAR THÉEL.] Nach allen beobachteten Fällen kommt unter den Zoantha- rien eine Befruchtung ausserhalb des Muttertieres nur selten vor. Anstatt dessen vollzieht sich so wohl die Befruchtung als die Furchung innerhalb der Gastrovasculärkammern des Muttertieres. In dem Gastralraum bleiben die Embryonen so lange, bis die Planula ausgebildet ist, und in diesem Zustande werden sie durch das Schlundrohr ausgeworfen. Einige Beobachtungen, dass die Embryonen eine längere Zeit innerhalb der Mutter verblieben, oder mit anderen Worten, dass wirkliche Bruträume bei den Aktinien sich finden, sind so weit mir bekannt nicht gemacht. Ich will hier unten einige interessante Observationen in dieser Richtung vorläufig mitteilen. Ich habe zwei verschiedene Typen von Bruträumen gefunden. In dem einen Fall fungieren die Gastrovasculärkammern oder der Gastrovasculärraum selbst als Brutraum, in dem an- deren finden sich in dem unteren Teile des Mauerblatts besondere Höhlungen (Einstülpungen des Ektoderms), in denen die Embry- onen ihre postembryonale Entwicklung durchmachen. Unter den recht zahlreichen Sammlungen von nordischen und arktischen Aktinien in dem Reichsmuseum zu Stockholm, die ich auf Ermanung des Intendents des Reichsmuseums, Pro- 232 CARLGREN, DAS VORKOMMEN VON BRUTRÄUMEN BEI AKTINIEN. fessor HJALMAR THEEL jetzt in Bearbeitung habe, finden sich mehrere Formen, die während der Vegaexpedition von Dr. A. STUXBERG eingesammelt wurden. Es war unter ihnen, dass ich die mit Bruträumen versehenen Actinien angetroffen habe. Sie stammen alle aus dem arktischen Meer Sibiriens. Bei zwei zu verschiedenen Familien hörenden und wahr- scheinlich neuen Species habe ich observiert, dass der Gastro- vasculärraum oder die Kammern als Bruträume dienen. Von der einen Art, eine Paractide, finden sich in den Sammlungen vier Exemplare,!) von denen doch nur ein mit Jungen versehen war. Zwei von den übrigen waren nämlich männliche Individuen und das vierte war ein kleines Exemplar, das die in den Gastro- vasculärkammern liegenden Jungen des ersten Exemplares an Grösse nur wenig übertrifft. Die Organisationsverhältnisse dieser Species, die hier unten besprochen werden, sind nach dem mit Jungen versehenen Tier, das zugleich das grösste Exemplar war, beschrieben. Von diesem Tier habe ich zur anatomischen Untersuchung fast die eine Hälfte angewendt. Von den zahlreichen Septen fanden sich in dem ganzen Tier 24, die vollständig waren, von denen die zwölf ersten Paare sich an der ganzen oder fast gan- zen Länge des Mauerblatts inserieren. Ausser einigen kleinen Jungen, die in den Gastrovasculärkammern sich fanden, traf ich in dem Teil des Tieres, den ich untersucht, vier grosse Jungen, von denen das grösste nicht minder als 10 mm. in. Durchmesser und 7 mm. in Höhe mass. Sie lagen regelmässig in jedem zweiten Zwischenfache der untersuchten 7 Septenpaare erster und zweiter Ordnung. Die grossen Jungen waren in der Hauptsache von der Ge- stalt des Muttertieres; bei drei von denen war doch der obere Rand des Mauerblatts über die Tentakeln herumgestülpt, bei dem vierten Exemplar waren doch recht zahlreiche knospen- 1) Das hier unten näher beschriebene Exemplar ist bei Lat. 69° 32’ N., Long. 177 41’ W. aus 12 Faden Tiefe genommen; ein anderes von ungefähr demselben Ort und die zwei übrigen 20° östlich von Kap Jakan eingesammelt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 233 förmige Tentakeln sichtbar. Das Mauerblatt war mit zahlreichen, deutlichen Septeninsertionen versehen und die Fusscheibe war wohl abgesetz. Ich gebe hier (Fig. 1) eine Abbildung in natürlicher Grösse von dem Teil des Tieres, den ich nicht zu der anatomischen Untersuchung angewendet habe, um die Lage und die respectable Grösse der Jungen in Verhältnis des Muttertieres anschaulich zu machen. Der Schnitt ist so getroffen, dass zwei Binnen- fächer durchschnitten sind, so dass man die Längsmuskeln zweier Septen sieht. Das eine (rechte) representiert ein Septum erster, das andere (linke) ein Septum zweiter Ordnung. Um eine reich- liche Cirkulation von Wasser und Nahrungspartikeln zu den grossen Jungen hervorzubringen sind die zwölf ersten Septenpaa- re mit ungewöhnlich grossen Randstomata versehen, wäh- rend die Oralstomata unbe- deutend sind (siehe Fig. 1). Die andere beobachtete Species, bei der ein ähnliches Verhalten stattfindet, ist eine Bunodide, wahrscheinlich eine Tealia, von der recht zahl- reiche Exemplare !) in den Sammlungen des Reichsmuseums sich finden. Auch hier habe ich bei mehreren untersuchten Exemplaren grössere oder kleinere Junge in dem Gastralraum oder zwischen den Septen gefunden. Infolge der starken Kon- traktion eines Exemplares waren die Jungen in das Schlundrohr eingepresst, ja einige schienen in den Mundöffnung zu sitzen. Als ein Beispiel, dass auch bei dieser Form die Jungen bedeutende Grösse erreichen, ehe sie das Muttertier verlassen, kann ich an- !) Es findet sich in den Sammlungen ‚des Reichmuseums von verschiedenen Lokalen des sibirischen Meeres Exemplare, die dieser Art ähnlich sind. Weil meine Untersuchungen nicht abgeschlossen sind, will ich hier nur für diese Art zwei Lokale anführen, wo dieselbe mit Sicherheit angetroffen worden ist. (20° östlich von Kap Jakan 12 Faden; Lat 67° 7’ N. Long. 173° 24’ W. 9—15 Faden). 234 CARLGREN, DAS VORKOMMEN VON BRUTRÄUMEN BEI AKTINIEN. führen, dass bei einem, doch stark kontrahierten Muttertier, dessen Fussscheibe 27 mm. in Durchmesser und dessen Mauerblatt 20 mm. Höhe besass, und dessen Gastrovasculärraum mehrere Cuma- ceen im Digestionszustande enthielt, ein grosses Junge sich fand, dessen Durchmesser 7 mm. und dessen Höhe 10 mm. betrugen. Am meisten interessant scheint mir doch der Fall, wo die Jungen in besonderen Höhlungen des Mauerblatts sich entwickeln. Unter den Exemplaren von der nächst voraus beschriebenen Spe- cies, die 20° östlich von Kap Jakan genommen worden sind, fan- den sich drei Exemplare, die den vorigen stark ähnlich sind, aber wohl doch zu einer besonderen Art gehören; zwei von diesen erreg- ten gleich meine Aufmerksamheit, weil sie in den unteren Teilen des Mauerblatts mit ziemlich regelmässigen Knoten versehen zu sein Fig. 2. schienen. Bei genauer Betrachtung zeigte es sich indessen, dass diese Knoten von nichts anderem herrührten als von kleinen Jungen, die in longitudinalen Reihen, jedes in seinem Raum in den Teilen des Mauerblatts, die am meisten den Zwischenfächern !) der Septen entsprechen sich fanden, ja bei dem einen Exemplar konnte man sogar unter der Lupe kleine Jungen mit ihren un- bedeutenden Tentakeln aus den Höhlungen hervorspringen sehen. Nebenstehende Fig. 2 zeigt uns das Exemplar (l/, Mal ver- grösst), bei dem die Jungen am besten entwickelt waren. Die schwarzen Höhlungen der Figur sind solche, die von den Jungen verlassen waren oder aus welchen die Jungen von mir weg- präpariert sind. Die Höhlungen, in denen die Jungen leben, sind wie oben gesagt nichts anderes als starke Ektodermeinstülpungen, die nach dem Gastralraum zu je nach der Entwicklung der Embryonen grössere oder mindere rundliche Säckchen vorstellen. Bei den zwei mit Jungen versehenen Exemplaren waren nach aussen das 1) Auch in den Teilen, die den Binnenfächern entsprechen, kann man auch Junge sehen, aber sie sind hier weniger zahlreich. ‚ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 235 Ektoderm und das Mesoderm etwas über das Lumen hervor- ‚gewölbt. In der Mitte dieser flachen Erhöhung war eine grössere oder mindere Öffnung, oft waren doch die Ränder der Einstülp- ung gegen einander stark zuzammengepresst. Bei den drei Exemplaren, die ich angetroffen habe, befinden sich die Einstülpungen auf etwas verschiedenen Stadien der Entwicklung. Bei einem Exemplar waren Einstülpungen vor- handen, aber keine Jungen konnten in ihnen entdeckt werden. Die Einstülpungen, die oft deutlich in beginnendem Stadium der Entwicklung sich befanden, sind also vorhanden, ehe die Embryonen in sie ihre Wohnungsort einnehmen. Nebenstehende Figur 3 zeigt einen Längsschnitt von dem Mauerblatt durch eine solche Einstülpung gehend. Das Ektoderm des Lumens ist, obschon nicht so hoch als das Ektoderm des Mauerblatts im Allgemeinen, doch von bedeutender Höhe. Dasselbe Verhältnis findet auch in Bezug auf das Mesoderm statt. Die Ringmusku- 1) Für die Figuren 3, 4 und 5 gelten folgende Bezeichnungen: Ek: Ektoderm, Me: Mesoderm, En: Entoderm, rm: Ringmuskelschicht des Mauerblatts. HARTNACK Oc. 2, Obj. 4. Vergrösserung ?/, von den Originalfiguren. a 236 CARLGREN, DAS VORKOMMEN VON BRUTRÄUMEN BEI AKTINIEN. latur des Mauerblatts ist auf der Einstülpung, besonders in dem Boden der Höhlung, bedeutend schwächer als da, wo keine Ein- stülpung vorhanden ist, wie man an der Figur 4 ersehen kann, die ein Schnitt hervorstellt, der auf derselber Weise wie der in der Figur 3 abgebildeten, aber etwas ausserhalb der Einstülpung geführt wurde. Bei dem anderen Exemplare waren kleine Embryonen in mehreren Einstülpungen vorhanden. Die Embryonen waren nicht weit in Entwicklung gekommen, keine Tentakeln konn- ten bei dem Embryo, den ich geschnitten habe, endeckt werden und das Innere des Körpers war ganz und gar mit Dotterzellen erfüllt. Fig. 4.1) Ein etwas anderes Bild als das, welches wir in der Figur 3 sehen, erhält man, wenn man Schnitte durch eine Höhlung, in der Junge sich finden, macht. Nebenstehende Figur 5 zeigt uns eine solche, 2 | JP etwas schematisierte Abbildung eines Längsschnittes durch das Mauerblatt, der einen Brutraum, mit einem Embryo durchschneidet. Der Schnitt ist von dem Exemplar, bei dem die Embryonen am besten entwickelt waren, genommen. Mit dem Zuwachse der Jungen ist es natürlich notwendig die Höhlungen, in denen sie liegen, zu vergrössern. Das Meso- derm der hier sackartigen Bildung ist in dem ganzen Brutraum zugleich mit dem anscheinend gänzlichen Schwinden der Muskel- schicht sehr dünn geworden. Das Ento- und Ektoderm ist ebenso zu einem sehr dünnen Membran reduciert. Nur in den Teilen, an denen die Einstülpung sich mit dem übrigen Teil des Mauer- blatts verbindet, erreichen die Gewebe eine etwas grössere Mäch- tigkeit. Über die Höhlung ist das Mesoderm teilweise zipfel- förmig ausgezogen. 1) Vergrösserung siehe Fig. 4. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 237 Die am besten entwickelten Embryonen massen im Durch- messer etwa 1—1,5 mm. und waren mit einem Zwölfzahl Ten- takeln und mit gut entwickelter Ringmuskelschicht des Mauer- blatts und Längsmuskelschicht der Septen versehen. Keine Öffnung zwischen dem .Brutraum und dem Inneren des Tieres ist vorhanden; die Embryonen müssen also von aussen in die Brutkammern gelangen. Fig. 5.1!) 3 Na KH U ER TIER I ZE/ITINIZS UNS NS ÖN S S SZ, WORD, N, ZI U, 2 a SE Hl SS N IN Rs VS TOTT am ME rasa narnnnrtanas sons —— — QorhHrn Ek Er Sollen wir uns denken, dass die Befruchtung bei diesen Species ausserhalb oder innerhalb des Muttertieres stattfindet? Es ist natürlicherweise recht schwer das a priori zu sagen. Bei den Species, wo die Jungen in dem Gastralraum zurückbleiben, werden wohl auch die Eier ohne Zweifel wie im Allgemeinen 1) a. Durch Schleim zuzammengepackte fremde Gegenstände, die die Öffnung des Brutraums nach aussen fast ausfüllen. HARTNACK. Oc. 2 mit ausgezo- genem Tubus. Obj. 2. ?/; von den Originalfiguren. Alle Detaile des durch- geschnittenen Junges sind nicht gezeichnet. 238 = CARLGREN, DAS VORKOMMEN VON BRUTRÄUMEN BEI AKTINIEN. bei den Actinien innerhalb des Muttertieres befruchtet. In dem anderen Fall, wo bei dem Muttertier besondere Einrichtungen um die jungen Embryonen zu schützen sich finden, hält ich, ohne die Möglichkeit einer inneren Befruchtung verneien zu wollen, eine äussere Befruchtung der Eier nicht für ausgeschlossen. Wenn nämlich die Befruchtung und die Bildung der Planula innerhalb des Muttertieres stattfinden, sollten ja, scheint es mir, die‘ jungen Embryonen in dem Gastrovasculärraum und in den Gastralkammern als bei den anderen hier oben beschriebenen Species hinreichende Schützräume besitzen und keine andere aufzusuchen bedürfen. Das Vorkommen besonderer specialisierten Bruträumen mag mit der Befruchtung in Zusammenhang stehen oder nicht, so viel steht doch vorläufig fest, dass, wie bei gewissen arkti- schen und antarktischen Echinodermen, die Embryonen gewisser Actinienspecies, die in arktischen Meeren leben, auch während eines postembryonalen Stadiums des Schutzes bedürfen und dass zu diesem Zwecke besondere Schützräunıe bei den Muttertieren sich entwickelt haben. 239 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 4. Stockholm. Zur Kenntnis der Septenmuskulatur bei Ceriantheen und der Schlundrinnen bei Anthozoen. Von ÖSKAR CARLGREN. [Mitgeteilt den 12. April 1893 durch HJALMAR THÉEL.] Die Septenmuskeln der Ceriantheen sind wie bekannt recht schwach entwickelt, was mit der starken Entwicklung der Längs- muskulatur des Mauerblatts zusammenhängt. Dass in der Lit- teratur mehrere verschiedene Angaben über die Anordnung die- ser Muskeln sich finden, ist wohl auch auf diesen Umstand zu- rückzuführen. HEIDER, !) der Cerianthus membranaceus unter- sucht hat, sagt, dass die Muskeln auf beiden Seiten der Septen longitudinal verlaufen; O. und R. HERTWIG ?) dagegen, deren Untersuchungsmaterial aus Cerianthus membranaceus und GC. solitarius bestand, geben an, dass transversale Muskeln auf bei- den Seiten der Septen sich vorfinden, »was man am schönsten sieht, wenn man ein Septum sammt dem angrenzenden Teil des Schlundrohrs herausprepariert und glatt ausbreitet» Nach DA- NIELSSEN ?) tragen bei Cerianthus borealis die Septen auf bei- den Seiten Längsmuskeln und wahrscheinlich auch Quermuskeln. Nach diesem Verfasser scheint auch bei Cerianthus Vogti?) mit 1) A. v. Heıper Cerianthus;membranaceus. Sitz. K. Akad. Wiss. Wien, Bd. 79, 1879, p. 236. 2) O. und R. Herrwıc Die Actinien, Jena 1879, p. 117, 123. 3) D. C. DANIELSSEN Cerianthus borealis. Bergens Mus. Aarsberetn. 1888, p. 7. 1) D. C. DANIELSSEN Den Norske Nordhavs-Expedition 1876—78. 19 Zoologi. Christiania 1890 p. 139, 141. 240 CARLGREN, ZUR KENNTNIS DER SEPTENMUSKULATUR ETC. Ausnahme der zwei (!) Richtungsseptenpaare, die in den inter- septalen Räumen mit Längsmuskeln, in den intraseptalen dage- gen mit Quermuskeln versehen sein sollen, dasselbe Verhalten vorzuliegen. MCMURRICH !) beschreibt die Muskelanordnung der Septen bei C. americanus etwa auf derselben Weise wie O.u. R. HERTWIG die bei ©. membranaceus. Schliesslich giebt BOVERI ?) für eine Arachnactis-art an, »dass die Muskelfibrillen der beiden Seiten eines jeden Septums sich unter annähernd rechtem Win- kel kreuzen und dass die beiden Muskellamellen eines jeden Richtungseptums zu denen aller übrigen Septen der gleichen Seite entgegengesetzt orientiert sind.» | Wie sind die Septenmuskeln bei Ceriantheen wirklich angeordnet? Ich glaube wenigstens teilweise diese Frage be- antworten zu können. In einer bei der Königl. Academie der Wissenschaften eingereichten Abhandlung,?) die sich jetzt im Drucke befindet, habe ich eine Cerianthusart, die wahrscheinlich mit C. LLoYDI identisch ist, anatomisch beschrieben. Als ich zuerst bei dieser Form eine Anordnung der Septenmuskulatur fand, die nicht mit einer voraus beschriebenen übereinstimmte, war ich geneigt anzunehmen, dass sie für diese Species charak- teristisch war. Weil ich indessen jetzt in den Actinienssamm- lungen des Reichsmuseums zu Stockholm drei andere Cerianthus- Arten +) gefunden habe, bei denen dieselbe Anordnung der Sep- tenmuskeln sich vorfindet, habe ich schon jetzt die Resultate meiner Studien veröffentlichen wollen, weil es wohl wahrschein- lich ist, dass diese Anordnung in der Hauptsache für alle Ceri- antheen gilt, da sie nach allen Untersuchungen eine sehr homo- gene Gruppe zu bilden scheinen. 1) J. Prayraır McMurricH Contributions of the morphology of the Actinozoa 1. The Structure of Cerianthus americanus. Journ. of Morph. Vol. 4, 1890, p. 147. 2) Tu. Boveri, Über Entwicklung und Verwandtschaftsbeziehungen der Aktinien. Zeit. für wissen. Zool. 49 Bd. 1889, p. 488. 3) Kongl. Svenska Vet.-Akad. Handl. Bd 25, N:o 10. 4) Zwei dieser Specien sind aus Messina vom Professor HsaLmar THÉEL und Dr. A. APPELLÖF mitgebracht und so weit ich sehen kann keine anderen als C. membranaceus und C. solitarius, die dritte ist von Grönland (Discofjord). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 4. 241 Die Anordnung und das Aussehen der Septenmuskeln bei diesen Arten stimmen so mit einander überein, dass wir sie in einem Zusammenhange behandeln können. So weit ich habe finden können, tragen diese Ceriantheen auf der von dem Rich- tungsseptenpaar abgewandten Seite longitudinale, auf der ent- gegengesetzten, gegen die Fig. 1. Richtungssepten zuge- wandten, transversale Muskeln. Wenn man den ober- sten Teil einer von diesen Cerianthusarten in Quer- schnitte zerlegt, und die Schnitte mit Boraxcar- min oder mit Hämatoxy- lin und Eosin färbt, kann man diese Anordnung der Septenmuskulatur ohne Schwierigkeit sehen. Be- sonders gilt es von den transversalen Muskeln, die im solchen Falle das Aussehen von einem der Länge nach geschnitte- nen Bande, das bisweilen in Mächtigkeit fast das ganze Mesoderm des Sep- tums erreicht, erhalten. Auf der entgegengesetz- ten Seite werden die Muskeln quer durchgeschnitten und ver- laufen folglich longitudinal (Fig. 1). Obschon das Mesoderm hier, um die Fläche der Muskellamelle zu vergrössern, oft in meh- reren dicht stehenden aber doch unbedeutlichen Falten gelegen ist, sind die Längsmuskeln bedeutend schwächer als die transversalen Muskeln und können bei schräg getroffenen Querschnitten etwas 242 CARLGREN, ZUR KENNTNIS DER SEPTENMUSKULATUR ETC. leicht bei flüchtiger Betrachtung der Aufmerksamkeit entgehen. Besonders sind sie an Flächenpreparaten!) schwer zu entdecken, während dagegen die transversalen sehr deutlich hervorstehen. Es ist indessen nicht in allen Teilen der Septen, wo man eine solche einigermassen wohlentwickelte Muskulatur antrifft. Nur in den Septenteilen, die sich am Schlundrohr inserieren, finden sich Muskeln; unterhalb des Schlundrohrs scheinen sie, wie schon V. HEIDER ?) angiebt, ganz und gar zu fehlen. Quer- schnitte, die die Septen auf der Höhe der unteren Teilen des Schlundrohrs treffen, geben nicht einmal gute Bilder der Muskel- anordnung, weil die Muskeln sehr schwach sind. Das hier dünne Mesoderm der Septen ist überall von derselben Dicke; in den Septenpartien dagegen, die zunächst dem mittleren und in dem oberen Teil des Schlundrohrs liegen, ist es bedeutend dicker als in den Septeninsertionen am Mauerblatt. Es ist in dieser verdickten Partie des Mesoderms, wo man die oben beschrie- bene Muskelanordnung deutlich sehen kann. Nach der gegen das Mauerblatt zugekehrten Seite zu, werden die Septenmuskeln auf demselben Mal, wie die Stützsubstans dünner wird, nach und nach schwächer und scheinen eine auf der Seite, wo die Längsmuskeln liegen, etwas mehr transversaler Stellung ein- zunehmen, bis sie an den Insertionsstellen des Mauerblatts kaum entdeckt werden können. Auf den schmalen Richtungssepten sind die Muskeln bedeutend schwächer entwickelt als in den üb- rigen Septen und werden auf Querschnitte durch das Tier oft etwas schräg getroffen; in den oberen Septenpartien scheinen sie indessen meist in transversaler Richtung, in den unteren dagegen überwiegend in longitudinaler zu gehen. Wie bekannt hat man schon lang bei den Ceriantheen eine bilaterale Symmetrie gesehen. HAACKE bezeichnete in seiner Arbeit »Zur Blastologie der Korallen» 3) die Seite, wo das Rich- 1!) Die Flächenpreparate sind einfach in der Weise zugefertigt, dass der obere Teil eines Septums mit einem Stückchen von dem Schlundrohr herausge- schnitten und ungefärbt in Toluol eingelegt. worden sind. 2) A. v. HEDER loe. eit. p. 236. 3) W. Haacktz, Jenaische Zeits. Bd. 13, 1879, p. 29. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 243 tungsseptenpaar sich befindet, als die dorsale, die entgegengesetzte, (wo die Neubildung von Septen stattfindet) als die ventrale. Um die Schlundrinne bei den Alcymarien mit der der Cerian- theen zu vergleichen, nennen O. und R. HERTwIG !) dagegen im Gegensatz zu HAACKE den Teil des Tieres, wo die Richtungs- septen stehen, den ventralen und den entgegengesetzten den dor- salen, zu welcher Bezeichnungsweise VoGT,?) BOVERI?) und an- dere Verfassern sich angeschlossen: haben. Welche dieser Bezeichnungsweisen ist vorzuziehen, wenn wir dies von KÖLLIKER®) zuerst für die Aleyonarien eingeführte Unterscheiden der ventralen und dorsalen Körperseite beibehalten? Oder m. a. W. entsprechen die Schlundrinne der Ceriantheen, die der Aleyonarien und die ventrale Schlundrinne der Edwardsien einander, wie es die Gebrüder HERTWIG anzunehmen scheinen? Um diese Fragen zu beantworten stehen uns wenigstens gegen- wärtig, so weit ich einsehen kann, nur die Septen und ihre Muskelanordnung zu Diensten. Folgen wir der von OÖ. und R. HERTWIG vorgeschlagenen Be- zeichnung, so dass wir die Schlundrinne der Ceriantheen mit der ventralen der Edwardsien und mit der der Octactinien, die doch wie bekannt recht oft vermisst wird,°) vergleichen, kommen einerseits die Längsmuskeln der lateralen Septen so wohl bei den \ Edwardsien wie bei den Alcyonarien auf derselben d. h. auf der der (ventralen) Schlundrinne zugewandten Seite zu liegen, währ- end anderseits bei den Ceriantheen die Längsmuskeln der Septen 1) Joe. eit. p. 114. 2) C. Voct, Des genres Arachnaetis et Cerianthus Arch. d. Biol. T. 8, 1888, p. 1. 3) Boverı, loc. cit. 2) A. KÖLLIKER, Anatomisch-systematische Beschreibung der Aleyonarien Abh. d. Senckenb. Naturf. Gesellschaft Bd. 7 und 8, 1872. 5) Durch die Untersuchungen von S. J. Hıckson, (Phil. Trans. R. Soc. London, vol. 174, 3, 1883, p. 693) kennen wir, dass bei den Peunatuliden und den Gorgoniden oft eine Schlundrinne fehlt. Intressant ist die Angabe Hıcksons, dass bei Villogorgia (p. 697), die eine ventrale Schlundrinne ver- misst, eine dorsale Schlundrinne (a deep groove) vorhanden ist, die sich doch nur dadurch von dem übrigen Schlundrohr unterscheidet, dass das Epitel der Schlundrinne kürzer als das des übrigen Teils des Schlundrohrs ist. 244 CARLGREN, ZUR KENNTNIS DER SEPTENMUSKULATUR ETC. auf der entgegengesetzten d. h. der Schlundrinne abgewandten Seite sich befinden. Es giebt wie es mir scheint in diesem Falle keine Möglichkeit die Septenmuskeln der Ceriantheen mit den der übrigen Anthozoen zu vergleichen. Ganz Anderes wird das Verhältnis, wenn wir dagegen an- sehen, dass das (nach O. u. R. HERTWIG ventrale) Richtungssepten- paar bei Ceriantheen und die dorsalen Richtungssepten der Al- cyonarien einander entsprechen. Alle übrigen Septen bei beiden Gruppen kommen da eine correspondierende Stellung einzuneh- men, d. h. alle Septen tragen auf der gegen das Richtungssep- tenpaar zugewandten Seite transversale, auf der abgewandten longitudinale Muskeln. Man kann sich denken, dass die Cerian- theensepten dadurch entstanden sind, dass in der ventralen Kammer bei einem Alcyonarien-artigen (d. h. im Bezug auf die Septen wie eine Octactinie aufgebautem) Tier, ehe noch eine Schlundrinne sich entwickelt hat,!) neue Septenpaare von den ven- tralen (nach O. u. R. HERTWIG) gegen die dorsale Seite des Tieres angelegt worden sind.?) Die drei Septen, die zu beiden Seiten und in unmittelbarer Nähe der Richtungssepten liegen, sollten also mit diesen zusammen den ÖOctactiniensepten entsprechen (Siehe die schematische Figur 2, 1 und 2). 1) Das Auftreten einer Schlundrinne scheint nämlich immer eine weitere Sep- tenentwicklung zwischen den zwei Septen, die die Schlundrinne umfassen, zu verhindern. 2 — Infolge seiner Untersuchung über die Embryonen und die ausgewachsenen Tiere von Arachnactis, deren Septenmuskeln eine ähnliche Stellung als die der Edwardsien einnehmen sollen, leitet Bovert (loc. eit. p. 489) die Cerian- theen von einem Edwardsiaartigen Tiere auf derselben Weise ab, wie ich mir sie aus einem in Betreff der Septen Aleyonarien-artigen Tier entstanden vor- gestellt habe. E. van BENEDEN (Arch. d. Biologie T. 11, 1891) dagegen be- zweifelt, dass diese Theorie von Bovkkı richtig ist (loc. eit. p. 142). Nach Aufgabe von BENEDEN (loe. eit. p. 127) sollte auch Boverı selbst über die Anordnung der Muskeln bei den Arachnactis-embryonen, die er untersucht, nicht ganz sicher sein. Die Angaben der Septenmuskeln bei der ausgewach- senen Arachnactis scheint mir auch weitere Bestätigung zu erfordern. Auch McMvrricH (Journ. of Morphology, Vol. 5, N:o 1, 1891) leitet die Cerian- theen von einem Edwardsiastadium ab. Nach meinen Angaben über die Septenanordnung bei Ceriantheen ist es wohl schwer die Theorie von BovERI aufrecht zu halten. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 245 Das Verhältnis wird dasselbe, wenn man das Richtungs- septenpaar der Ceriantheen mit den dorsalen Richtungssepten der Edwardsien vergleicht; die lateralen Septenmuskeln bei den Ed- wardsien kommen dann dieselbe Stellung einzunehmen wie die Muskeln der übrigen Ceriantheensepten. Wenn wir also die Namen ventral und dorsal beibehalten, so müssen wir nach meiner Meinung bei den Ceriantheen die ventrale (nach O. und R. HERTWIG) Seite dorsal und vice versa nennen, folglich die von HAACKE aufgestellte Terminologie aufrecht halten. Fig. 2. 1 2. u. d. Schematische Bilder der Septenanordnung 1) einer Edwardsia, 2) einer Octactinie und 3) eines Cerianthus, d. dorsale oder vordere Partie, v. ventrale oder hintere Partie. Die Bezeichnungen innerhalb der Parentesen sind nach O. und R. Hrrrwıc. Die Richtungssepten der Ceriantheen sind, um die Homologie mit denselben der anderen Gruppen besser zu sehen, als die derselben gezeichnet. E. van BENEDEN !) und E. B. WILSON, ?) die wie SEDG- WICK 3) und CALDWELL die Coelomsacke mit den Gastrovasculär- kammern der Actinozoen (besonders mit den der Ceriantheen) identifizieren, haben eine andere Bezeichnungsart für die Ceri- antheen eingeführt. Sie betrachten die Seite des Tieres, wo sich die Richtungssepten und die Schlundrinne sich befinden, als den vorderen Teil des Tieres, die entgegengesetzte, wo die Neubil- dung der Septen stattfindet, als den hinteren. Wenn wir diese 1) E. VAN BENEDEN, Recherches sur le d&veloppement des Arachnactis, Arch. d. Biol. T. 11, 1891, p. 119. 2) EB. B. Wırson, The mesenterial filaments of the Aleyonaria. Mitt. Zool. Stat. zu Neapel, Bd. 5, H. 1, p. 29. 3) A. Sepewick, On the Origin of Metamerie Segmentation and some other Morphological Questions. Quart. Journ. Microsc. Science 93, 1884, p. 43. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 4. 2 246 CARLGREN, ZUR KENNTNIS DER SEPTENMUSKULATUR ETC. geniale Bezeichnungart acceptieren, die mir viel besser als die ältere und irreleitende, ventral und dorsal, erscheint, so müssen wir sagen, dass bei den Ceriantheen eine vordere Schlundrinne existiert. Ein ganz anderes Verhalten bieten die Alcyonarien; hier dürfte es, so weit ich verstehen kann, eine hintere Schlundrinne sein, die zur Entwicklung gekommen ist. Das dorsale Richtungs- septenpaar der Alcyonarien entspricht nämlich, wie ich oben gezeigt habe, dem Richtungsseptenpaar der Ceriantheen, diese Partie ist ja die vordere, die entgegengesetzte also die hintere (ventrale). In das Vorkommen nur einer hinteren (ventralen) Schlundrinne stimmen die Zoantheen mit den Octactinien über- ein, indem die Längsmuskeln, die nach BovERI!) den lateralen Edwardsiasepten entsprechen, auf der der Schlundrinne zuge- wandten Seite der Septen liegen.?). Dehnen wir diese Terminologie auch auf die Edwardsien aus, so müssen wir, was aus dem oben aufgeführten notwendiger- weise hervorgeht, die dorsale Schlundrinne die vordere, die ven- trale Schlundrinne die hintere nennen. Die Ceriantheen sind also mit einer vorderen oder dor- salen,?) (nicht ventralen,*) O. und R. HERTWIG), die Aleyonarien und die Zoantheen mit einer hinteren oder ventralen Schlund- rinne versehen. Von den zwei Schlundrinnen, die bei den Ed- wardsien®) und in der Regel auch bei den Hewactinien sich finden, entspricht die dorsale einer vorderen, die ventrale einer hinteren Schlundrinne. 1) Boverrt, 1. c. p. 49. 2) Durch diese Annahme kommt wie bei den Ceriantheen die Vermehrung der Septeu bei den Zoantheen hauptsächlich in dem hinteren (ventralen) Teil des Körpers stattzufinden. Mit Ausnahme der zwölf Septen, die nach Boverı den zwölf Hexactiniensepten entsprechen, werden alle übrigen Septen von vorn nach hinten angelegt. 3) Es verdient bemerkt zu werden, dass die Namen ventral und dorsal, die KÖLLIKER vorgeschlagen hat, willkürlich gewählt sind. 4) Auch v. BENEDEN ist der Ansicht, dass die Schlundrinne der Ceriantheen und die der Aleyonarien einander entsprechen, loc. eit. p- 118. 5) Die Schlundrinnen der Edwardsien scheinen immer so weit bisher bekannt schwach entwickelt zu sein. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 247 Es bleibt doch eine Frage übrig. Fungieren die zwei Schlundrinnen, die vordere (die dorsale) und die hintere (die ventrale) auf dieselbe Weise, oder dient vielleicht die eine als Ein-, die andere als Ausströmungsöffnung des Wassers? Wenn die Vermutung der Gebrüder HERTWIG!) richtig wäre, ist kein Unterschied in der Funktion der zwei Schlundrinnen vorhan- den. Sie dürften beide Einführungsöffnungen sein. In solchem Falle wäre es nichts merkwürdiges, dass bei den Alcyonarien, die nur eine und zwar eine hintere Schlundrinne haben, diese zu Einführung des ‚Wassers dient.) Im anderen Fall, wenn bei den Actinien mit zwei Schlundrinnen die vordere zur Ein- führung, die hintere zur Ausführung des Wassers dient, wird es etwas schwieriger die Funktion der Schlundrinne bei Alcyonarien zu verstehen und sie kann nur durch einen Funktionswechsel erklärt werden. Einige Untersuchungen über die Funktion der beiden Schlundrinnen bei den Edwardsien und den Hexactinien sollten darum von recht grossem Interesse sein. 1) Die Gebrüder Herrwie sagen, loc. cit. p. 57: »Wenn die Wandungen des Schlundrohrs aneinandergelegt sind und der Mund geschlossen ist, bleiben sie (die Schlundrinnen) geöffnet und wird demnach ihre Bedeutung wohl darin bestehen, dass durch sie fortwährend ein Wasserstrom in das Innere des Körpers hineingetrieben wird.» | 2) Hıckson (loc. cit. p. 694) und WiLson (loc. cit. p. 24) geben an, dass die Schlundrinne der Octactinien als Ein-, der übrige Teil des Schlundrohrs als Ausführungsöffnung des Wassers funktioniert. Dasselbe sagt SEDGWICK (loc- eit. p. 53) von Peachia, eine Actinie mit nur einer Schlundrinne. 248 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 230.) Barcelona. Academia de ciencias medicas de Cataluna. Ramon Y CAJAL, S., Nuevo concepto de la histologia de los centros nerviosos. Barcelona 1893. 8:0. Belfast. Natural history & philosophical society. Report and proceedings. 1891/92. 8:0. Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Jahrg. 1892: 41-55 & TR. Politische Correspondenz Friedrich’s des Grossen. Bd 19. 1892. 8:0. — Deutsche entomologische Gesellschaft. Deutsche entomologische Zeitschrift. Jahrg. 1893: H. 1. 8:0. — Physikalische Gesellschaft zu Berlin. Die Fortschritte der Physik. Jahrg. 42(1886): Abth. ı-3. 8:0. Bruxelles. Académie R. des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Annuaire. An. 59(1893). 8:0. — sSociete entomologique de Belgique. Annales. T. 34. 1890. 8:o. Memoires. 1. 1892. 8:0. — sSociete R. malacologique de Belgique. Annales. T. 15(1880): Fasc. 2; 25 (1890)-—26 (1891). 8:0. Proc&s-verbaux des seances. T. 19(1890): 9-12; 20(1891)—21(1892): 1.92 20:0. Buenos Aires. Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 34 (1892): Entr. 1-6. 8:0. Caen. sSociete Linneenne de Normandie. Mémoires. Vol. 17: F. 1. 1892. 4:0. Calcutta. Geological survey of India. Memoirs. Palzseontologia Indica. Index to the genera and species described up to the year 1891. 1892. Fol. Contents and index of Vol. 1—20(1859—83). 1892. 8:0. Records. Vol. 25 (1892): P. 1-4. 8:o. — Indian museum. SCLATER, W. L., List of the Batrachia. Lond. 1892. 8:0. Cambridge, U. S. A. Museum of comparative zoology at Harvard college. Bulletin. Vol. 16: N:o 11; 23: 4-6; 24: 1-2. 1892 —93. 8:0. Annual report of the curator. 1891/92. 8:0. Chapel Hill. Zlisha Mitchell scientific society. Journal. Vol. 9(1892): P. 1. 8:o. Frankfurt a/M. sSenckenbergische naturforschende Gesellschaft. Abhandlungen. Bd 18:H. 1. 1892. 4:0. (Forts. & sid. 300.) 249 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 4. Stockholm. Nägra observationer öfver trädgränserna i vära sydliga fjälltrakter. Af A. G. KELLGREN. [Meddeladt den 12 April 1893 genom A. G. NATHORST.] Under resor i norra Dalarne 1890 påbörjades en serie ob- servationer öfver skogsträdens höjdgränser, hvarom jag meddelat en kort redogörelse i Botaniska Notiser.!) Dessa studier fort- sattes följande år, då jag besökte en del nya lokaler i Dalarne samt företog en exkursion till Fämundsjön i Norge. Intresset för hithörande frågor hade nu ökats genom ett i slutet af 1890 utkommet arbete af O. KIHLMAN,?) hvaruti framställes en hy- potetisk förklaring af vissa egendomligheter hos de skandinaviska barrträdsgränserna. Äfven om detta ärs undersökningar har jag lemnat ett meddelande 1 Botaniska Notiser.”) Sommaren 1892 hade jag vidare tillfälle att i nordvestra Härjedalen egna mig åt liknande studier samt att företaga torfmosseundersökningar ofvan trädgränserna för att söka konstatera möjligen inträffade oscillationer i dessa. I sammanhang med en redogörelse för dessa undersökningar har jag nu velat lemna en utförligare sådan för mina iakttagelser 1 Dalarne och Norge för att kunna gifva en så vidt möjligt är öfverskådlig framställning af skogsregionerna uti dessa trakter. 1 A. G. KELLGREN, Om de skogbildande trädens utbredning i Dalarnes fjäll- trakter. Bot. Not. 1891, h. 5. Lund 1891. 2) A. Osw. KIHLMAN, Pflanzenbiologische Studien aus Russisch Lappland. Acta Soc. pro Fauna & Flora Fennica, T. VI, N:o 3. Helsingfors 1890. ®) A. G. KELLGREN, Om de skogbildande trädens utbredning i Dalarnes fjäll- trakter. Bot. Not. 1892, h. 1. Lund 1892. 250 KELLGREN, TRÄDGRÄNSERNA I VÅRA SYDLIGA FJÄLLTRAKTER. Att uppdraga bestämda kurvor för de respektive trädslagens höjdgränser möter ej sa få svårigheter, särskildt i fjälltrakter med starkt kuperad terräng, der det är svårt att omsorgsfullt välja observationspunkter. Bland de principer, som jag lagt till grund härför, må särskildt framhållas, att jag med trädgräns förstär den punkt, der de respektive arterna upphöra att bilda bestånd, men deremot ej medräknar isolerade förekomster. Höjd- bestämningarne äro gjorda medels aneroid, som före och efter utresan blifvit justerad. Största omsorgen har nedlagts på be- stämmande af fixpunkter, der sådana ej varit till finnandes å tillgängliga kartor. Alla i det följande angifna höjdsiffror äro för öfrigt medeltal af flere afvägningar. Dalarne. Fulufjället, det sydligaste af de undersökta fjällen, beläget med sin södra del i Norge, men med sin norra inom Särna socken; fjället, som består af röd sandsten, bildar en väldig platå af omkring 900 meters höjd öfver hafvet. Öster ut sluttar denna dels långsamt mot Fulu elf, V. Dalelfvens källflod, dels mera brant mot några smärre dalfören. Å de långsluttande partierna bildas barrträdsgränsen af gles tallskog med enstaka granar och öfverstiger föga 700 meter. Deremot går å de bran- tare sluttningarne gränsen omkring 50 meter högre och bildas af tall med inblandade granbestand omkring några smärre fjäll- bäckar. Granen inkilar här t. o. m. i den subalpina björk- skogen, som på ostsluttningen i allmänhet är svagt utvecklad och delvis helt och hållet saknas. Vester ut begränsas fjället af en djup, i norr och söder gående dalgång, som efter den genomflytande Görån benämnes Gördalen. Denna, hvars botten ligger omkring 540 meter öfver hafvet, är beväxt med ganska kraftig, björkblandad granskog. Tall är ytterst sällsynt, åt- minstone närmast omkring byn Gördalen, och granen upphör att bilda sammanhängande bestånd vid 800 meters höjd. Björk- regionen är vida bättre utvecklad än å östra sidan af fjället och sträcker sig ända upp på fjällplatan. (1890 1—12/-, 1891 15—!/;.) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 251 Drefjällee begränsar Gördalen i vester, och dess ostslutt- ning är alltså liksom Fulufjällets vestsluttning beväxt med björk- blandad granskog, som stiger något högre än a sistnämda. Björk- regionen är synbarligen kraftigare utvecklad än ä Fulufjället och upphör ej förr än på öfver 900 meters höjd. Vestsidan är ej undersökt, men skall dess trädvegetation enligt befolkningens uppgifter likna ostsidans. (1891 18—20/,.) Härjehogna, fjäll på gränsen mellan Norge och Särna socken, nordvest om föregående och vesterut sammanhängande med den fjällsträckning, som bildar vattendelaren mellan Dalelfven och Klarelfven. Från svenska sidan höjer sig fjället ur ett af sumpmarker uppfyldt skogslandskap; fördelningen af tall- och granskog är här såsom vanligt i norra Dalarne den, att tallen intager hufvudarealen och bildar stora skogar a de jämna kross- grusmarkerna, under det att granen är inskränkt till trängre dalgångar med fuktig och djup jordmån. Större granskogar förekomma endast der särdeles gynnsamma jordmånsförhållanden äro rådande, såsom vid Skärvagen (Sverige) och Lillebo (Norge), der berggrunden är silurisk och moränen troligen kalkhaltig. När man på uppstigandet mot fjällsidan närmar sig barrträds- gränsen, blir emellertid granen allmännare, och barrträdsgränsen bildas af björkblandad granskog vid en höjd öfver hafvet af omkring 800 meter. Enstaka tallar, mest uttorkade (»torrakar») saknas dock ej i detta granbälte. Björkregionen är på fjällets ost- och sydsluttning föga utvecklad, men uppnår å vissa ställen en mäktighet af ända till 100 meter. (1890 10=12/,.) Städjan. Vi förflytta oss nu till de östra fjällen i Dalarne, af hvilka Städjan är det sydligaste och mest bekanta. Fjället sammanhänger i norr med Nipfjället genom en högfjällsplata, men är i öster och sydvest afskildt från det omgifvande skogs- landskapet genom djupa dalgangar, från hvilka det terrassformigt reser sig till en höjd af 1,170 meter öfver hafvet. Fördelningen af det omgifvande landskapets skogar är den vanliga, och liksom vid Härjehogna tilltar granen i ymnighet närmare barrträdsgränsen samt bildar mellan 700 och 800 meters höjd öfver hafvet ofta 252 KELLGREN, TRÄDGRÄNSERNA I VÅRA SYDLIGA FJÄLLTRAKTER. ren granskog, hvilken alltså utgör barrträdsgränsen. Enstaka tallar förekomma dock lika högt som granen. Björkregionen är omkring 50 meter mäktig och utgöres af gles lågväxt skog. (18908: 1/6 KS Bali Nipfjället, såsom nämdt beläget strax norr om Städjan och dermed förenadt medels en högfjällsplatå. Härstädes hafva ob- servationer öfver trädgränserna gjorts å tre ställen (A, B och C a bifogade kartskizz). På vestsidan äro förhållandena delvis ogynnsamma för skogsväxt (vid A), och den af blandad tall och gran bestående glesa barrskogen upphör redan vid 750 meters höjd. Vid BD deremot är god skogsmark ända upp mot barrträdsgränsen, och man päträffar härstädes, sär- skildt omkring Storsäter- bäcken en af de stätligaste granskogarne i hela fjäll- trakten, desto anmärk- ningsvärdare, som den lig- ger isjälfva barrträdsgrän- sen, mera än 800 meter Fig. 1. Kartskizz utvisande skogsträdens ut- öfver hafvet. bredning på Städjan och Nipfjället. Öster ut begränsas Städjan— Nipfjället af en trang nord-sydlig dalgång, Foskdalen, beväxt med blandskog af tall, gran och björk. Tallen är kanske sparsammast representerad och aftager starkt uppät, tills den snart endast förekommer såsom »torrakar». Den björkblandade granskog, som bildar barrträdsgränsen (omkring 800 meter öfver hafvet), är anmärkningsvärd, emedan granen härstädes nästan uteslutande förökar sig på vegetativ väg. Skogen, om detta namn kan användas, får härigenom ett egendomligt utseende, bildad som den är af på vissa bestämda afständ från hvarandra belägna, egendomligt formade granbestånd. Dessa, som af NOR- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4 253 MAN!) kallas afläggargrupper, äro betingade af granens vegeta- tiva förökning och hafva uppkommit från ett träd, hvars nedre grenar blifvit rotslående. Afläggargruppen har vanligen formen af en smal cirkelsektor, hvars centrum moderträdet är, och be- står af 10—40 dotterträd af olika ålder och storlek, så för- delade att de äldsta stå närmare centrum, de yngsta i periferien. Dotterträden stå alltid i lä från moderträdet, och bestånden blifva härigenom stälda parallelt med hvarandra och med den rådande vindriktningen. Den subalpina björkskogen, som å vest- sidan af fjället är sparsamt utvecklad, är deremot i Foskdalen ganska kraftig och uppnår en vertikal mäktighet af 50 meter. (1891 25/3.) Längfjället, kallas med ett gemensamt namn den fjäll- sträckning, som utgör vattendelaren mellan Gröfvelån och Fösk- ån,?) två af Ö. Dalelfvens källfloder. Fjället, hvars södra par- tier ligga sydligast bland de fjäll, som uppfylla Dalarnes nord- ligaste hörn, ligger dock helt och hållet norr om alla de förut nämda fjällen, samt sträcker sig förbi Gröfvelsjön in i Norge. Observationer äro gjorda å ostsluttningen endast vid sätern Föskdalen,?) men å vestsluttningen på en mängd punkter under vandringar längs fjället. Vid Föskdalen bildas barrträdsgränsen af tall och gran i blandning; dess höjd öfver hafvet vågar jag dock ej angifva i följd af ofullständiga barometerobservationer. Vestsluttningen utmärker sig derigenom, att granen närmare barrträdsgränsen är relativt starkare representerad än i det om- gifvande låglandet, och öfver allt, der marken erbjuder gynn- samma vilkor för dess trefnad, bildar denna gräns, som vid ny- bygget Löfåsen är belägen 840 meter öfver hafvet. Björkregionen är föga utvecklad och endast omkring 30 meter mäktig. (1890 26—30/,, 1891 29-3%/,.) Fjällen omkring Gröfvelsjön. Gröfvelsjön, belägen i nord- ligaste hörnet af Dalarne på gränsen till Norge omkring 780 1) J. M. NORMAN: Naturens granskovhusholdning til fjelds. Vidensk. Selsk. Forhandl. for 1864. Christiania. 2) Kallas äfven Foskän och Foskdalen; namnen på ö upptagas här till skilnad från de öster om Städjan liggande ställena med samma namn. 254 KELLGREN, TRÄDGRÄNSERNA I VÅRA SYDLIGA FJÄLLTRAKTER. meter öfver hafvet, är pa tre sidor omgifven af höga fjäll, näm- ligen Långfjället i öster, Salfjället och Sylvala i vester och norr. Observationer äro gjorda på de i den !/, mil långa sjön stupande fjällsidorna samt i passet mellan sjön och Fämunds vattendrag. Det utmärkande för traktens vegetation är, att gran nästan totalt saknas, hvadan barrträdsgränsen bildas af tall, som ej stiger synnerligen högt öfver Gröfvelsjön, alltså knappast 300 meter öfver hafvet. Björkregionen är svagt utvecklad och stiger omkring 60 meter öfver sjöns yta; i denna region träffas spridda tallar, mest »torrakar». (1891 1?735/,.) Härjedalen. Ehuru detta landskap i hänseende till skogsträdens utbred- ning är vida bättre kändt än Dalarne, har jag dock velat an- föra de observationer häröfver, som jag derstädes gjorde under en resa 1892 i den fjälltrakt, som ligger mellan Ljusnedals bruk och Riksgränsen. Från en mera småkuperad terräng med ett och annat fjällberg omkring Ljusnedal och Funäsdalen inkommer man omedelbart i den högfjällstrakt, som vid Tenna’elfs öfversta lopp bildar vattendelaren mellan Sverige och Norge. Närmast norr om detta vattendrag, som härstädes bildar de långsträckta sjöarne Malmagen och Tenndalssjön, ligger en omfattande fjäll- komplex, hvars mest bekanta del Hamrafjället är. Söder om dalgången är landskapet likaledes uppfyldt af sammanhängande fjäll under namn af Rö- och Rutfjällen. Med undantag af Rö- fjällen ligga dessa helt och hållet öfver barrträdsgränsen, som, bildad af tall och gran, å Röfjällen !) stiger 750 meter öfver hafvet, men vid Tenndalssjön endast 700 meter. Här vidtager nu en kraftigt utvecklad och ovanligt mäktig björkregion, som stiger till omkring 900 meter öfver hafvet. Bäst utvecklad torde den subalpina björkskogen vara a Hamrafjällets sydsluttning, hvarest särdeles gynnsamma jordmänsförhällanden äro rådande. På grund af björkregionens kraftiga utveckling och barrträds- !) Jmf. E. HENNING, Växtfysiognomiska anteckningar från Vestra Härjedalen. Bih. till K. Sv. Vet.-Akad. Handlingar. Band. 13, Afd. III, N:o 1. Sthm. 1887. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 4. 255 gränsens ringa höjd i Tennadalen kunde man härstädes miss- tänka att en förskjutning i denna senare inträffat, något som äfven visade sig vara fallet. Vid de torfmosseundersökningar, som härstädes utfördes, anträffades nämligen lemningar af tall t. o. m. ofvanför den nuvarande björkgränsen. Hälst som man äger föga kännedom om högfjällens torfbildningar, vill jag nedan meddela en kort redogörelse för beskaffenheten hos några af de undersökta mossarne. Så väl i björkregionen som närmast ofvan den samma finnas talrika, mestadels sluttande torf bildningar, hvilkas vegetation dels är mossartad (Ericetum-Sphagnetum), dels kärrartad (Caricetum- Amblystegiosum)!) eller de egentliga backmyrarne. Torfven öfver- stiger sällan en meters mäktighet och utgöres hufvudsakligen af mycket humifierad grästorf; mosstorf är sällsynt med undantag af de öfversta, recenta lagren. Fältundersökningarne bestodo dels i borrningar, dels i medels gräfning upptagna profiler; hemförda torfprof från ett antal af tio mossar blefvo sedermera undersökta å Riksmuseets växtpaleontologiska afdelning.?) På grund af torfvens höga multningsgrad äro bestämbara växtlemningar spar- samt förekommande och tyckas vid första påseendet alldeles sak- nas. Tack vare de sinnrika metoder för slamning af torf, som Dr. GUNNAR ANDERSSON 3) infört, lyckades det emellertid att påvisa ej så få subfossil, i synnerhet frön; bladlemningar äro mera sällsynta. Af tre på detta sätt undersökta myrar med- delas här en kort beskrifning: 1. Myr med tufvig Ericetum-Sphagnetum-vegeta- tion, 850 meter öfver hafvet. 1) Jmf. R. Hurt, Försök till en analytisk behandling af växtformationerna. Medd. af Soc. pro Fauna & Flora Fennica, H. 12, 1881; samt J. Frün, Torfstudiets nuvarande ståndpunkt, öfvers. af Gunnar Andersson. K. Landtbr.- Akad. Handl. o. Tidskr. 1892. För allt tillmötesgående som härunder visades mig af Hrr. Prof. A. G. Nar- HORST och Assistenten Dr. GUNNAR ANDERSSON fär jag härmed framföra min tacksamhet. 2 — 3 Dr] GUNNAR ANDERSSON, Om metoden för växtpaleontologiska undersökningar af torfmossar. Geol. Fören. i Stockholm Förhandl., Bd. 14, h. 2, 1892. — D. S. Om slamning af torf. Geol. Fören. i Stockholm Förh., Bd. 14, h. 6, 1892. 256 KELILGREN, TRÄDGRÄNSERNA I VÅRA SYDLIGA FJÄLLTRAKTER. Öfverst ett tunt lager mosstorf med recenta rötter af sumpväxter. Derunder ett 0,9 meter mäktigt lager grästorf, innehäl- lande bland annat lemningar af: Pinus silvestris, kottar och frön pa 0,7 meters djup. Betula nana, blad. Dryas octopetala, blad. Carex spp. och Scirpus !) spp., nötter i mängd. Selaginella spinulosa, sporer. 2. Myr med tufvig yta, vegetation = föregående, 865 meter öfver hafvet. | Öfverst ett tunt lager mosstorf. Derunder ett 0,8 m. mäktigt lager grästorf med lemningar af: Pinus silvestris, kottar och frön, 0,15—0,80 meter djupt. Betula odorata, bark och grenar samt frukter. Betula nana, blad. Menyanthes trifolvata, frön. Carex spp. och Scirpus !) spp., nötter i stor mängd. 3. Backmyr med Caricetum-Amblystegiosum-vege- tation, 916 meter öfver hafvet. 1 meter mäktig grästorf, innehållande lemningar af: Pinus silvestris, kottar och frön, 0,30—0,60 meter djupt. Betula odorata, stam. Betula nana, vingfrukt. Menyanthes trifoliata, frön. Carex spp. och Scirpus spp.,') nötter i mängd. Förutom dessa lemningar af tall, som alla ligga ganska djupt i torfven, förekomma rätt ofta tallstubbar i själfva ytan af några högt belägna myrar på Rutfjället. Vidare träffades i en liten grund fjällsjö ej långt från Vestra Malmagen, på 830 meters höjd öfver hafvet, subfossila tallstammar i stor myckenhet. Björklemningar träffades ganska allmänt äfven i de öfver björk- gränsen belägna myrarne. (1892 1710/,.) 1) Försök att till arten bestämma Cyperacéfrukter hafva ej utfallit tillfreds- ställande och torde för denna undersökning vara af mindre betydenhet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 257 Norge. Trakten omkring Fämundsjön. Fämundstrakten bildar ej, sasom man af sjöns längsträckta form och den omgifvande fjäll- naturen skulle kunna sluta, en trång dalgång, men ett stort antal höga fjäll ligga dock tillräckligt nära för att kunna sägas beherska trakten. Jag vill endast nämna de pittoreska Sölen- fjällen och Elgepiggen i vester samt Elgehogna och Svucku i öster. Sjöns stränder äro i allmänhet ganska långsluttande, och särskildt vid södra ändan deraf utbreda sig vidsträckta sandmoar. Den för området mest karaktäristiska växtformationen är också tallmon (Pinetum-Cladinosum); gran är deremot ytterst sällsynt!) och af mig ej anträffad härstädes. Visserligen utgöra Fämund- sjöns sandstränder ingen lämplig granskogsmark, men vid de i sjön utmynnande åarne och bäckarne och särskildt vid nordändan saknas ingalunda sådan. Området står för öfrigt genom dal- gangar, som ligga betydligt lägre än barrträdsgränsen, i förbin- delse med omgifvande granskogsbärande trakter. Fämundsjön ligger 670 meter öfver hafvet, och tallens öfre gräns inträffar vid omkring 800 meter. Subalpin björkskog anträffas till 900 meter öfver hafvet. (1890 18—-15/,, 1891 !6—19/..) Trakten mellan Röros och Riksgränsen vid Malmagen. Från Röros, 628 meter öfver hafvet, höjer sig landet så sma- ningom mot vester, tills man vid Riksgränsen passerar vatten- delaren. Landskapet är på denna sträcka starkt kuperadt och af utpräglad fjällnatur; dess lägre dalgångar sänka sig blott obetydligt under barrträdsgränsen, och omkring en mil från vattendelaren inkommer man i den subalpina björkskogen. Sa långt som kopparverkets besittningar sträcka sig omkring Röros saknas nästan all barrskog; isolerade talldungar visa dock att skogen fordom gått ej obetydligt högre än nu, och sägnen ?) vet 1) Jfr. A. T. GLÖERSEN, Gran ved Fämundsjön og i tilgränsende Trakter. Den norske Forstforenings Aarbog 1885. 2) Jfr. Uddrag af Direktor PEDER Hjorts Historiske Efterretninger om Röros Kobbervark. Röros 1886. 258 KELLGREN, TRÄDGRÄNSERNA I VÅRA SYDLIGA FJÄLLTRAKTER. berätta, att när kopparmalmen vid Storvarts grufva först upp- täcktes, tallskogen omkring det nuvarande Röros var sa tät, att man måste hugga sig väg genom den samma. Efter smält- hyttornas anläggning voro emellertid för denna skog dagarne räknade; huruvida skogsafverkningen sträckt sig längre mot öster än till gränsen för kopparverkets besittningar, vill jag lemna oafgjordt, men så mycket är tydligt, att från och med denna gräns afverkningen ej bedrifvits så skoningslöst. Ända till sjön Aursunden förekomma nämligen glesa tallbestånd. Gran är ytterst sällsynt. Sedan man i trakten af Aursunden passerat barrträdsgränsen, det vill här säga tallgränsen, och inkommer i den s. k. Bräkkebygden, träffas allmänt i myrar, 1 hvilka för ett eller annat ändamål profiler blottats, massor af kullvräkta tallstammar. Huru långt mot öster dylik subfossil tall före- kommer, har jag emellertid ej kunnat undersöka, då jag endast på genomresor besökt trakten; såsom af kartan framgår har jag emellertid kunnat konstatera en ej obetydlig förskjutning af tallgränsen äfven härstädes. Tallgränsens höjd öfver hafvet torde i denna fjälltrakt vara ungefär 700 meter, omkring Röros till och med ännu lägre, hvilket emellertid beror på en planlös afverkning efter hyttornas anläggning. (1891 */,, 1892 2°/, och 1/7.) Jag har i det föregående vid anförande af trädens vertikala utbredning ej talat om en särskild tall- och grangräns, och har härmed velat betona, att vi i Sveriges södra fjälltrakter endast hafva att göra med en barrträdsregion. Öfre gränsen för denna inträffar i Dalarne vid omkring 800 meters höjd öfver hafvet, i Härjedalen omkring 100 meter lägre, men tydliga bevis finnas derför, att i Tennadalen tallen fordom gått omkring 200 meter högre än nu. Ett liknande förhållande är äfven iakttaget i Norge mellan Röros och Riksgränsen. I Dalarne hafva inga torfmosseundersökningar ofvan trädgränsen blifvit gjorda, men ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:04. 259 FN MA d CS fd | IN SM OÖ) Vor ; NEG Ei N AED = SST ER = AN N (6 ST G IA DAN A (Ce EZ N N ) 2 7 N N DNS Ss Sr nr Zu Auen Hl CO ATL SZ Ei *4* grangräns "y-tallgräns > "e' + gräns for subfossl tall [N urdöd tallregion Fig. 2. Karta öfver de undersökta delarne af Dalarne, Härjedalen och Norge, utvisande tallens och granens utbredning. Skala 1:600,000. 260 KELLGREN, TRÄDGRÄNSERNA I VÅRA SYDLIGA FJÄLLTRAKTER. tallens klena återväxt vid barrträdsgränsen talar indirekt för en förskjutning. Så träffar man allmänt förtorkade tallar, s. k. »torrakar», ofvan tallskogen samt uti det smala granbälte, som oftast utbreder sig ofvan denna. Om orsakerna till denna för- skjutning i tallens höjdgräns vägar jag ej uttala mig, all den stund man har att misstänka inverkan fran människans sida, men inga som hälst reminiscenser finnas härom. Ett faktum är emellertid, att någon återväxt af tallskog i Tennadalen öfver 700 meters höjd ej i mannaminne kunnat iakttagas. Vidare finnas äfven bevis derför, att äfven björken fordom gått högre än nu, något som talar för en klimatförändring, då det ju ej finnes anledning misstänka en sköfling af detta träd, åtminstone ej vid dess öfre gräns. Betrakta vi omstående karta öfver det undersökta området, finna vi att granen härstädes har en utpräglad vestgräns, som från Härjedalen drager sig mot sydvest in i Norge söder om Fämund. Vester härom förefinnes alltså en tallregion i WAH- LENBERGS !) mening; 1 vissa delar af Härjedalen och Norge är dock denna nu försvunnen. Det råder alltså 1 Skandinaviens sydliga fjälltrakter samma egendomlighet med hänsyn till barr- trädens utbredning som i Lappland, något som man ?) velat draga i tvifvelsmål. Af anförda observationer framgår dessutom, att gränsen för det område, der granen bildar barrträdsgränsen, sam- manfaller med ofvan nämda vestgräns, hvilket bevisar, att denna ej kan vara orsakad af några terrängförhållanden. Beträffande jordmånen har jag ofvan framhållit, att genom dess ogynnsamhet granens inträngande visserligen kunnat fördröjas men ej förhindras, och om klimatet känner man i dessa trakter allt för litet för att deraf kunna draga några slutsatser med hänsyn till den i fråga varande tallregionens orsaker. Dessa låta emellertid lättast för- klara sig ur synpunkten af granens invandringshistoria. Såsom 1) G. WAHLENBERG, Flora Lapponica, Berolini 1812. 2) Jmf. A. ©. KIHLMAN, 1. c. sid. 251, der han med stöd af spridda uttalanden (Einzelberichten) anser för säkert, att en tallregion i dessa trakter ej finnes utvecklad. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 261 bekant har NATHORST !) visat, att granen till Sverige invandrat öster ifrän senare än tallen, och GLÖERSEN ?) har päpekat, att den i Norge ej uppnätt sin vestgräns förr än människan börjat utöfva inflytande på dess utbredning. Afsaknaden af gran uti de centrala fjälltrakterna tillskrifver sistnämde författare hufvud- sakligen de ogynnsamma terrängförhållandena, men som ofvan blifvit framhållet spela dessa ej en så betydande rol af hinder, då ju granen går högre än tallen. Granens vestgräns är enligt mitt förmenande mera en tidsfråga. För granens sena invand- Fig. 3. Kartskizz öfver norra Dalarne, utvisande gramens utbredning utefter elfdalarne härstädes. ring till dessa trakter talar otvetydigt äfven den omständig- heten, att den ej såsom tallen finnes fossil i Tennadalen och alltså måste hafva kommit till sin nuvarande gräns efter tallens inträffade tillbakagång. Till Dalarnes fjäll deremot, dit dess 1) A. G. NarHorst, Förberedande meddelande om floran i några norrländska kalktuffer. Geol. Fören. i Stockholm Förhandl. N:o 98, Bd. VII, h. 14. — Föredrag i botanik vid K. Vetenskapsakademiens högtidsdag d. 31 Mars 1887. Stockholm 1887. 12:0. 2) A. T. GLöERSEN, Vestlands-Granen og dens indvandringsveje. Forstforening- ens Aarbog for 1884. Kristiania 1884. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 4. 3 262 KELLGREN, TRÄDGRÄNSERNA I VÅRA SYDLIGA FJÄLLTRAKTER. inträngande päskyndats af de talrika elfdalarne, utefter hvilka den, såsom omstående kartskizz visar, har sina förnämsta före- komster, har den kunnat komma tidigare och troligen samtidigt med en pågående sänkning i tallgränsen. Motståndskraftigare mot fjällvindarne har den härstädes liksom begagnat sig af den efter tallen inträffade ledigblifna platsen och trängt in mellan den forna och nuvarande tallgränsen. Deraf förklaras, hvarför granen är så rikligt förekommande i själfva barrträdsgränsen och härstädes ofta bildar ett eget bälte. ; Ofvanför barrträdsgränsen vidtager björkregionen, som i Dalarne är föga mäktig och består af gles, lågväxt björk af ett sjukligt utseende, i det den regelbundet är tätt beväxt med lafvar. I systematiskt hänseende tillhör denna björk Betula odorata BECHST. och uppträder i en mängd former, hvilka jag i likhet med KIHLMAN !) anser för tillpassningsformer, men hvilkas synonymik jag ännu ej haft tillfälle utreda. I Härjedalen är björkregionen vida mäktigare, hvilket bland annat torde bero derpå, att björken härstädes tagit i besittning den forna tall- regionen. Å lägre nivåer är björkregionen mycket yppigt ut- vecklad, såsom t. ex. å Hamrafjällets sydsluttning, hvarest vi finna hög och rätväxt björkskog af nästan typisk Betula odorata. Å högre belägna och med sämre jordmån försedda platser före- komma dock samma förkrympta former som i Dalarne. Under det att björkregionen i Dalarne och angränsande delar af Norge endast uppnår en vertikal mäktighet af omkring 50 meter, kan den i Härjedalen mäta 200 meter och mera samt stiger alltså i hela området till en höjd öfver hafvet af omkring 900 meter. 1) A. Osw. KIHLMAN, op. cit. p. 162. 265 Ötversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 4. Stockholm. Tvenne nya Calamagrostis- och Carex-hybrider jemte ett och annat om deras resp. stamarter. Af GEORG THORSTENSON. |Meddeladt den 12 April 1893 genom V. B. Wırrrock.] De tvenne hybrider, för hvilka här nedan skall redogöras och som, savidt jag af tillgänglig literatur kunnat finna, ej förut nägonstädes blifvit observerade, äro båda funna vid Dalarö i Stockholms skärgård, å en och samma lokal derstädes. Den ena, Carex ampullacea GOOD. x C. Pseudocyperus L., hvars beskrifning följer längre ned, anträffade jag redan på senhösten (i nov.) 1891, men då blott i ett enda exemplar och detta i så pass ramponeradt skick, att jag måste uppskjuta med att fälla ett bestämdt omdöme om densamma till året derpå. I somras just sysselsatt med studiet af denna växtform, hvaraf jag då fann flere tufvor, påträffade jag, endast fyra a fem meter från en af dessa, äfven den andra hybriden, eller hvad jag anser vara Calamagrostis arundinacea (L.) RotH x OC. strieta (TIMM) P.B. (nova hybr.). Culmi plurimi, sat laxe c&spitosi. Lamine fol. angust@, ob- scure virides, nervis paullulo prominentibus (intermed.). Ligul® 2 supreme subelongate, ligula folii tertii brevissima (intermed.). Vagin® glabre (C. strieta), dorso ad limitem lamine tamen in utraque margine barba pilorum predite (C. arund.). Spicula 3—4 m.m. long&, glumis comparate longe et anguste acuminatis. 264 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. Palex in apicem obtusiusculum sensim et sat longe attenuats (intermed.). Pili sat uberi (interm.), dorsum pale® exterioris haud tegentes (C. arund.); dimidiam paleam circiter equantes (interm.); pili rudimenti flosculi ceteris paullo longiores (proxime C. str.). Arista infra medium dorsi palee exiens; ceterum in varüs speciminibus spieulisgue vario modo inter notas paren- tum vacillans, vulgo + geniculata, subtorta (prox. C. arund.), ter- tia parte paleam, spiculam paullo superans (interm.), rarius palea duplo longior aut fere recta et in spicula inclusa. — Sterilis. — Dalarö, par. Österhaninge, prope Stockholm, 1892. Det i ej så ringa grad polymorfa slägtet Calamagrostis later — åtminstone hvad vidkommer dess skandinaviska arter — i trots af all variation utan svårighet uppdela sig i 2:ne naturliga hufvudgrupper, skilda, ej genom en eller annan utprägladt di- stinkt och oåterkallelig karakter, men genom en hel serie mindre markerade och dock som det tycks i ganska trogen korrelation till hvarandra stående egenskaper. Förbundna med hvarandra äro äter dessa grupper dels genom en och annan legitim mellan- form, dels genom bastarder. Den ena af dessa sektioner, hvilken i Skandinavien såsom fullt typiska räknar endast tre arter: C. epigeios ROTH, C. phragmitoides HN. och C. lanceolata RoTH, framstår habituelt genom högre, flerledade, ofta greniga strån, öppnare vippor och skärmfjäll, utdraget smalspetsade småax och i öfrigt genom i förhållande till skärmfjällen korta, med hvar- andra olikstora, mjukt och tunnt hinnaktiga blomfjäll, länga blomfjällshår (vanl. längre än fjället), i allmänhet från fjällets öfre hälft utgående borst, sällan förefintligt ämne till 2:dra blomma samt slutligen genom något senare blomningstid. Den andra gruppen omfattar af skandinaviska arter säsom fullt ty- piska: C. strieta P.B., C. lapponica Hn., C. chalybea FR., C. varia P.B. och C. arundinacea ROTH. Hos dessa äro i all- mänhet stråna mindre högväxta, med endast 3 mera utveck- lade internodier, ogrenade, vipporna och skärmfjällen vid frukt- mognaden i allmänhet slutna, smäawen mindre utdragna — kortspetsade; blomfjällen föga kortare än skärmfjällen och sins- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 265 emellan temligen liklanga samt af fastare konsistens, blomfjälls- håren vanligen kortare än fjället, borstet utgående från fjällets nedre hälft, blomämnet tydligt framträdande, liksom de i all- mänhet ha blommat ut före de nyssnämda. Såsom i viss mån öfvergångsformer mellan de två grupperna uppträda slutligen — notoriska hybrider oräknade — åt ena sidan (epigeios-gruppen) C. gracilescens BL. och åt andra sidan (närmast C. strieta) C. strigosa HN. Egendomligt nog finner man likväl i ett och annat floristiskt arbete de båda arterna (©. stricta och C. arundinacea ryckta längt ifrån hvarandra; stundom till och med så, att den ena af dem börjar, den andra afslutar hela slägtet. Tydligen har man härvidlag försett sig på det för C. arund. och dess när- maste samslägtingar (C. varia, C. chalybea) samt i viss mån äfven för C. lappon. karakteristiska krökta borstet, hvars af- saknad tycks ha varit tillräcklig att genast förpassa vederbörande art till ett helt annat område, der någon närmare slägtskap med de förra ej längre kom i betraktande. Som ofvan antydts, är det dock just dessa arter med krökt borst, som den af rak borst utmärkta C. stricta har största naturliga frändskapen till, ja, en af de förra, C. lapponica, är otvifvelaktigt till och med mer beslägtad med C. stricta än med någon af sina krokborstiga kamrater. — I de flesta nyare arbeten finner man ock den sist- nämda placerad ungefär i midten af slägtet. — Hvad för öfrigt denna borstets krökning beträffar, finner man af och till spår af densamma i den något torkade vippan äfven hos slägtets öfriga arter (hos C. epigeios stundom t. o. m. tydlig knäböjning); så att denna karakter i och för sig knappt kan sägas ha mycket större betydelse än andra artkarakterer inom slägtet. (Endast C. arundinacea och i viss mån dess närmaste grannar, C-. cha- lybea och C. varia, ha typisk snoborst). Att finna en blandningsform af C. arundinacea och C. stricta bör således — med ofvan relaterade frändskapsförhållanden för ögonen — ej utgöra någon synnerlig öfverraskning, så mycket mindre som ju Calamagrostis utgör ett af de, savidt hittills är 266 _THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. utredt, fåtaliga slägten inom gräsfamiljen, hvilka relativt lätt bilda hybrider, och som särskildt C. arund. och C. stricta i detta hänseende tyckas visa sig medgörliga, hvarom, ensamt i Skandinavien, vittna a ena sidan C. arund. x C. epigeios (C. acutiflora D.C.) och C. arund. x C. lanceolata (C. Hartmanniana FR.), å andra sidan C. phragmitoides x C. stricta samt, enligt signeradt ex. i Riksmuseum, C. lanceolata x C. strieta.") De ha dock, hvar och en af dessa med (©. arund. eller ©. stricta hybridiserande arter, såsom ofvan antydts, med dem ingalunda större systematisk frändskap, än C. arund. och C. stricta sjelfva ega med hvarandra. | Om produkter af en korsning mellan de båda sistnämda detta oaktadt — att döma af att sådana hittills ej observerats — äro mer sällsynta, så torde detta delvis kunna tillskrifvas den omständigheten, att stamarterna trifvas a så väsentligt olika lokaliteter, ©. arund. på torr, högt belägen skogsmark, C. strieta på fuktiga ställen, i närheten af vatten, och att äfven om en re- sultatgifvande befruktning dem emellan kommer till stånd, de ur densamma framgångna (intermediära) fröna torde ha jemförelsevis svårt att finna passande groningsplats — svårigheter, som likväl i viss mån borde förefinnas äfven för förbindelsen C. arund. x C. lanceolata. Möjligen spelar ock den nästan alldeles samtidiga blomningen hos C. arund. och C. stricta nagon roll i förevarande afseende, då ju hybridisationen under sådana förhållanden måste möta en skarpare konkurrens från den legitima befruktningens sida, än fallet vore, om någon — dock naturligtvis ej alltför stor — skilnad förefunnes i resp. arters utvecklingstid. Såväl C. arund. som C. stricta, särskildt den sistnämda, förete en ganska ansenlig variationsskala, framför allt med af- seende på skärm- och blomfjällens storlek och form. Äfven borstets utgångspunkt och längd och hårens längd variera hos C. stricta ej obetydligt. Både på grund af denna variabilitet och på grund af den nyss påpekade, i en mängd moment framträdande nära fränd- 1) Den sistnämda dock ej af -förf. närmare undersökt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 267 skapen mellan dessa arter, skulle det naturligtvis vara förenadt med svärigheter att genom jemförelse utleta och i bestämda karakterer för sig precisera ett sannskyldigt medium mellan dem — svårigheter måhända i sin art ej mindre, men väl in- tresselösare än dem, som möta, då man har att söka bilda sig en föreställning om midtpunktsformen mellan tvenne från hvar- andra aflägsna typer. Hvad naturen sjelf i här föreliggande såsom hybrid antagna växtform åstadkommit bör ju rimligtvis vara medelformen af de i densammas närhet befintliga formerna af resp. stamarter. Då nu den närmast växande formen af C. arund. råkar vara en temligen späd sådan, med smalare strå och något mindre småax än den vanligast förekommande, och då vidare den närmast, rundt omkring hybriden stående C. strieta hör till de talrika spädare formerna af denna art, har den här ifrågavarande blandningsprodukten ej gerna kunnat undga att röna inflytande häraf, utan blifvit, en visserligen högrest, men särdeles gracil företeelse med liten, smal vippa och smaax af jemförelsevis ringa storlek. Habituelt skiljes nu denna form — liksom fallet är med hybrider i allmänhet — lätt nog från sina stamarter, men då redan mellan dessa likheten i karakterer, såsom ofvan visats, är ganska betydlig, måste den jemförande beskrifningen af densamma i många afseenden komma att röra sig med skäligen fina och — på grund äfven af dess hybrida ur- sprung — också något sväfvande skilnader och de på samma gång fastare och mer i ögonen fallande karaktererna bli jemförelsevis få. Slidmynning, blomhär och borst lemna de bästa af dessa. I det jag nu öfvergår till denna beskrifning, bör förut- skickas, att större delen af det material af stamarterna, som ligger till grund för densamma är hemtadt från samma trakt, Dalarötrakten, der hybriden är funnen. — Nämnas må äfven redan här, att denna anträffats blott i en enda stor tufva, hvil- ken dock fram på efterhösten, sedan en hel del bladskott och strån vissnat ned, framträdde såsom fyra a fem hvarandra när- stående, mindre stråknippen; alla dock sannolikt tillhörande ett och samma — i enlighet med växtens hybrida natur rikt ut- 268 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. vecklade rotsystem. Tufvan i sin helhet räknade samtidigt öfver 100 vippbärande strån; af dessa ha 50 undergätt detaljerad granskning. Strän.!) C. arundinacea: oftast talrika, tätt tufvade, van- ligen 1—1!/, meter höga, i förhällande till sin längd smala, jemförelsevis veka. (. stricta: än få och glest tufvade, än iso- lerade, 40—80 cm. höga, jemf. grofva (hos vanliga former), styfva. OC. arundinacea x C. stricta: talrika, teml. glest tufvade, 90 cm.—1 m. höga, mycket smala i förhållande till sin höjd, temligen veka. — Bladskifva. C. ar.: bred (den näst öfversta 7—8 mm.), lifligt, vanligen ljust grön, öfverhufvud fint, ej upp- höjdt nervig, und. förstoring med ytterst fina, tilltryckta borst. för öfrigt stundom glest långhårig; vid basen något snedt sam- mandragen; torkad hopviken med något inrullade kanter. C. str.: smal (den näst öfversta 3 mm.), grågrön, upphöjdt nervig, und. förstoring med täta rader af fina, uppstående borst, för öfrigt glatt; mot basen ej sammandragen; vid torkning hoprullad. C. ar. x C. str.: smal (den näst öfversta 4 mm.), dunkelgrön, upph. nervig (dock mindre än hos föreg.), und. förstoring med fina, glesa, tilltryckta borst, för öfrigt glatt; emot basen föga eller icke afsmalnande; vid torkning närmast som hos C. ar. — Bladsnärp. C. ar.: något utdraget hos alla tre de öfversat bladen. C. str.: mycket kort, endast hos det öfversta bladet något utdraget. C. ar. x C. str.: temligen utdraget hos de båda öfversta, men alltid mycket kort (stundom nästan omärkligt) hos det nedersta. — Bladslida. C. ar.: sträf, stundom hårig efter hela sin längd, alltid dock med ett par täta härtofsar på rygg- sidan vid slidmynningen,?) dessa härknippen å sträbladen tjockast I) De karakterer, som här ofvan ej äro vidrörda, äro antingen gemensamma för alla tre formerna eller af alltför ringa distinktiv betydelse. 2) Denna karakter är, sävidt jag kunnat finna, alldeles säregen för C. arundina- cea och dess närmaste samslägtingar, C. chalybea och C. varia, samt åt- minstone för den förstnämda fullt konstant (för den sistnämda deremot icke). I öfrigt återfinnes den endast, ehuru i mindre utpräglad grad, hos de hybrider, i hvilkas bildning C. arundinacea ingar och för hvilkas första igenkännande den ofta utgör en god vägledning. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 269 ett stycke från kanten, åt bladets midtellinie till. C. str.: glatt; utan härtofsar vid slidmynningen. C. ar. x C. str.: glatt (ytterst sällan gleshårig), men alltid med ett par tydliga, om ock glesare härluggar vid slidmynningen, dessa hos sträbladen sittande i kanten af de temligen små bladöronen.!) — Vippa. CC. ar.: jemförelsevis glesblomstrig, skiftande i rödgrätt och hvitgrönt, vanligen glänsande. C. str.: tätblomstrig (småaxen stundom liksom hoppackade och vida talrikare än hos C. ar.), gulbrun eller blekt gulgrå, någon gång dragande i violett eller ock mörkt. rödbrun, glanslös eller nästan glanslös. C. ar. x C. str.: något tätblomstrigare än hos C. ar., men mycket smal (hvilket torde bero, utom på spädheten af de former, från hvilka hybr. sanno- likt härstammar, också derpå, att de relativt få (jfr. C. ar.) smäaxen äfven äro temligen små (jfr. C. str.)); till färg och glans än och oftast närmande sig C. ar., än åter C. str. och det stundom å samma exemplar, så att samma vippa kan visa både rödgrätt, grönt och brunt, de förra dock öfver- vägande. — Stödbladämnet vid vippans nedersta fästpunkt (hos alla tre for- merna tillfälligtvis utvecklande sig till slida, med eller utan kort skifva). C. ar.: vanligen föga framträdande, ofta representeradt en- dast af en hel eller half, vanligen mörk, ringformig upphöjning. C. str.: ofta starkt framträdande, 1—2 mm. högt och genom sin hvita färg (särskildt i friskt tillstånd) tydligt afstickande mot sträet.?) C. ar. X C. str.: än intermed. mellan nyss beskrifna former, än snarlikt det hos C. ar., än åter lifligt erinrande om C. str.; vanligen ljust. — De två nedersta lederna af azfäste. C. ar.: vanligen nästan liklånga. C. str.: ofta oliklänga, i det den nedersta är betydligt längre. C. ar. X Ü. str.: endast något oliklänga. — Den längsta. af de från nedersta fästpunkten utgående vippgrenarne hos C. ar. ofta betydligt längre än nedersta axfästleden och nående upp till 1) Hos såväl C. arund. som hybriden är denna härighet tätare och jemnare å skott- bladen än stråbladen, å det öfversta af dessa sistnämda åter ringa eller ingen. Denna olika fördelning å olika, men bestämda blad tycks — likasom olik- heten i samma hänseende ‚de båda växtformerna emellan — stå i samband med bladväfnadens olika konsistens i resp. fall. Der denna är fastare, mer fibrös, tycks ock hårigheten utveckla sig rikare. ?) Jfr den hos denna art ofta långt utdragna nedersta axfästleden. 270 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. nästa leds öfre ända;!) hos C. str.: stundom ej ens af den utdragna första axfästledens längd; hos C. ar. X OC. str.: vanligen nående till midten af andra axfästleden. — Skaften å vippgrenarnes toppax hos C. ar. ofta af halfva intill hela axets längd; närmaste sidoax obe- tydligt eller nästan ej alls skaftadt; hos C. str.: toppaxskaft lika — dubbelt så långa som axet; sidoaxens skaft 1/,—\/, så långa som axet; hos C. ar. X OC. str.: närmast som hos C. str. — Småaxens storlek varierar mycket (framförallt hos C. str.), till och med inom samma vippa. I korthet kan sägas, att de hos C. ar. äro 5—6, hos C. str. 2—4, hos C. ar. x C. str. 54 mm. långa. (De större af hybridens småax erinra i allmänhet äfven i öfrigt (färg m. m.) mest om C. ar., de mindre om C. str.). — Skärmfjäll. C. ar.: lancettlika — smalt äggr. lancettlika; jemförelsevis långt och smalt tillspetsade,?) den uppåt afsmal- nande delen 2—3 gånger sa lang som basdelen; medelnerven otydligt borstsägad eller nästan slät. C. str.: bredare äggr. . lancettlika; jemf. kort och bredt tillspetsade, den uppåt afsmal- nande delen vanligen föga längre än basdelen (i detta afseende dock stor variation); medelnerven i allmänhet mer eller mindre tydligt borstsägad. C. ar. x C. str.: smalt äggr. lancettlika; temligen långt och smalt tillspetsade, den uppåt afsmalnande delen 11/,—2 gånger sa lång som basdelen; medelnerven än tyd- ligt, än nästan omärkbart borstsagad (mellan stamarterna vack- lande ställning). — Yttre blomfjällets form afspeglar sig i det hela i skärmfjällens; dock att, märka, att da yttre blomfjället hos C. ar. är ej blott tillspetsadt, utan ock nästan spetsigt, är det hos C. str., med obetydlig tillspetsning, trubbigt — nästan tvärhugget och hos C. ar. X C. str. betydligt tillspetsadt, men trubbigt, ehuru ej i så hög grad som hos C. stricta. I öfrigt är det hos C. ar. styfvare än hos de båda andra samt vid basen försedt med en, om ock liten, dock tydligt afsatt, hård 1) Denna tendens till bildande af långa vippgrenar tillspetsar sig hos en form der- hän, att vippan i detta hänseende kommer att något erinra om Panicum milia- ceum, med de från hvarje fästpunkt utgående långa grenarne nående högt upp mot sträets spets. 2) Men ej uddspetsiga, såsom i en och annan flora uppgifves; sådana te de sig endast i torkadt tillständ. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 271 och glänsande callus, hos C. str. utan märkbar sådan, hos ©. ar. X C. str. än utan, än med en dylik callus. — Hvad blom- fjällens inbördes längd beträffar, äro de i allmänhet hos C. ar. nästan liklänga, hos C. str. det yttre !/,—!/, längre än det inre, hos C. ar. x C. str. det yttre obetydligt längre än det inre. Denna liksom flere andra bestämningar rörande skärm- och blomfjäll hos hybriden torde gälla om fertalet exemplar. Just med afseende på hithörande karakterer råder emellertid hos denna växtform en stor obestämdhet, som väl får anses som ett utslag, ej blott af dess stamformers (framförallt C. strictw) variabilitet, utan ock af dess eget påtagliga oscillerande mellan dessa. — En mer konstant och slående karakter erbjuda deremot yttre blomfjällets hårknippen. C. ar.: har ytterst sparsamma, samlade åt inre blomfjället till, så att yttre fjällets ryggsida är fri, vanligen något tilltryckta och endast !/, så långa som fjället; blomämnets hår betydligt öfverskjutande de öfriga. C. str.: har mycket rikliga, temligen likformigt fördelade kring blomfjällen, slutligen utspärrade samt 3/, — nästan liklånga med fjället (för hvilket allt hos denna form — ej hos de båda andra —, då under blomningen eller vid torkning skärmfjällen gå en smula i sär, vippan blir mer eller mindre ullig); blomämnets hår ungefär liklånga med de andra. CO. ar. x C. str.: hår temligen rikliga, men lemnande yttre blomfjällets rygg fri, utstående samt hälften så långa som fjället; blomämnets hår föga längre än de öfriga. — En hufvudkarakter bör ju ock yttre blomfjällets borst kunna prestera. Så är ock fallet, och om på något afständ växtens habitus mest påminner om C. str., bland hvilken den växer, blir förhållandet ett annat, så snart man fått den närmare under ögonen, och upptäcker de ur de medelstora, temligen skarp- spetsade småaxen ej obetydligt framskjutande borsten. C. ar.: borstet utgår nära basen af blomfjället och når med halfva sin längd öfver dettas spets, skjutande således långt utanför små- axet; äldre (i torrt tillstånd) nedtill spiralvridet och vid midten starkt knähöjdt, knäet ungefär i jemnhöjd med blomfjällets spets C. str.: borstet utgår vanligen nedanför blomfjällets midt, stun- 272 _THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. dom dock från sjelfva midten af fjället, någon gång t. o. m. ofvan densamma och når -— oberoende af utgångspunkten — än blomfjällets spets eller något öfver densamma, alltid dock inne- sluten inom småaxet, än, ofta nog, ej ens fjällets spets; äldre rakt eller något bägböjdt. C. ar. x C. str.: borstet utgår ungefär midt emellan blomfjällets bas och midt och når i de allra festa fall med tredjedelen af sin längd utanför fjället, så- ledes något utskjutande ur småaxet; hos några småax dock nästan dubbelt så långt som blomfjället, hos ett och annat åter så kort, att det t. o. m. är — nätt och jemt — inneslutet inom skärmfjällen; äldre vanligen nedtill lindrigt vridet samt m. 1. m. knäböjdt, knäet ett stycke nedanför blomfjällets spets (den ovridna borstdelen relativt längre än hos C. ar.), någon gång (äfven såsom torrt) alldeles ovridet och nästan rakt.!) Till sin gröfre habitus erinrar hybriden i någon man om vissa spädare, virescenta former af C. gracilescens BL. Växten var, hvad Q-organet beträffar, fullkomligt steril; fruktämnet outveckladt och förkrympt. Detta torde dock vid bedömandet af växtens ursprung ej ha så mycket att säga, då äfven de förutsatta stamarterna visade sig vara föga fertila. Bland de många exemplar af ©. arund. jag undersökte, funnos endast några få sparsamt fruktbärande; C. stricta var fläckvis rikt fertil, men stora massor af den voro sterila. — Det frö- mjöl af hybr., som jag — endast i ringa mängd — haft tillfälle att granska, befanns dåligt. Många antherer voro för öfrigt tomma och hopskrumpna redan innan någon blomning kommit till stånd. Äfven hos stamarterna tycktes pollenbildningen skä- ligen klen, ehuru vida öfverlägsen hybridens. — Emellertid må här framhållas, att ofvan gifna sexuela bestämningar grunda sig — ej mindre för hybridens än stamarternas vidkommande — på ett enda ars undersökningar. I alla händelser visade här ifrågavarande intermediära växt- form denna det sexuela armodets granna skylt, denna länge 1) Liknande variationer hos borstet förekomma ock i viss mån hos andra hy- brider, som härstamma från C. arundinacea. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:04. 273 ihällande blomning och yppiga friskhet — längt efter det at- minstone det stora flertalet individer af hufvudformerna börjat falna eller föra mognande frukt — som utmärker sa många notoriska hybrider. Oafsedt emellertid hvad bevisningsvärde, som kan ligga i de anförda sexuela förhällandena, torde redan af det förut an- förda framga föreliggande växtforms hybrida ursprung. Dess ensamma förekomst mellan de antagna stamarterna och dess i morfologiskt hänseende förmedlande ställning mellan dem kunna ej gerna medgifva annan tolkning. Derpa tyder väl ock slut- ligen en så pass rik formvexling, som vid närmare efterseende, såsom af beskrifningen framgår, denna enda tufva har att upp- visa, förutsatt att en sådan formvexling såsom här finner sin begränsning i de förmodade stamarterna. Det synes mig nemligen, som skulle det ej, såsom man stundom ser antagas, uteslutande eller nästan uteslutande vara möjligheten af korsbefruktning med stamarterna, som betingar den högre grad af variation, hvilken så ofta utmärker hybrider, utan som måste, under för öfrigt lika förhållanden, en hybrid — oafsedt all korsbefruktning eller befruktning öfverhufvud — ega förutsättningar för större och rikare!) formdifferenser än egentliga arter, enär den organiska varelsens variationsspatium väl måste antagas vara större i samma mån som ursprungs- formerna äro hvarandra olika, större inom området för produkten af två skilda arter än för produkten af individ, tillhörande samma art. Så skola ju t. ex. helt naturligt två hybrida individ, af hvilka det ena erinrar mera om fadern än modern, det andra 'mera om modern än fadern, sinsemellan visa en betydligt större olikhet än den, som i motsvarande fall kan göra sig gällande mellan två individ af samma art. 1) D. v. s. för vår uppfattning rikare, ty i grunden måste ju äfven det minsta och för våra ögon mest likartade område af naturen — då differentieringen äfven inom detta måste tänkas oändlig — utgöra en rik skiftningarnes verld, — något som ju äfven de facto visar sig vara fallet, så långt vi med våra hittills varande hjelpmedel kunna uppdela och skärskåda detsamma. 274 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. Dertill komma dä de svårigheter, som synbarligen äro för- knippade med nästan hvarje naturens försök att sammansmälta tvenne skilda typer — svårigheter som ju visserligen ofta komma till uttryck deri, att produkten utan synnerlig modifikation kon- stant upprepar en eller annan af stamformernas karakterer, från den ena af dessa en, från den andra en annan karakter, men som också ofta visa sig deri, att ett och samma morfologiska element hos afkomman — äfven hos samma individ af henne — härmar motsvarande element hos än den ena, än den andra af stamarterna — hvilket senare, ej mindre än de företeelser, som skrifvas på atavismens räkning och som särskildt tyckas gynnas af hybridisation, kommer under den allmänna rubriken varia- tion. Och hos bastarden ha ej såsom hos den fast konsoliderade arten efterhand preciserade lifsvilkor och nedärfd tradition kun- nat åt den sväfvande formen ge begränsning, stadga och styrka. Bastarden utgör ju en i sitt slag första generation, som — åt- minstone hvad beträffar produkten af artkorsning — endast jem- förelsevis sällan frambringar någon andra af samma specifika valör, och som, då detta verkligen inträffar, d. v. s. vid bastar- dens fortplantning inom sig sjelf, i allmänhet ger upphof åt en särdeles variabel afkomma. I sjelfva verket synes såsom kriterium — låt vara af mer prognostiskt värde — på ett växtindivids hybrida natur kunna gälla, ej blott att det intager en jemförelsevis fix intermediär ställning till tvenne gifna arter, vare sig ur den synpunkten, att det i allmänhet öfverensstämmer med ett af tanken uppkonstru- eradt medium mellan dem, eller ur den, att det i större eller mindre mån eger rättvisligen fördelade, konstanta karakterer från båda — det är ju i och för sig intet som hindrar, att det i bägge dessa fall är en ren form, som föreligger; utan ock, fast- mer, detta, att det i flere eller färre moment företer ett sådant vacklande, ett sådant oscillerande från den ena arten till den andra, att man äfven på grund deraf skulle råka i villrådighet, om man nödgades föra detsamma till endera af dem. Detta in- dividets famlande mellan två gifna, eljest distinkta former är ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 275 det, som framförallt synes mig prononcera den intermediära ställning, detsamma i allmänhet intager, såsom, icke den fast grundade artens till två medarter, utan som hybridens till sina stamarter.') Så vågar jag också, i enlighet med allt det ofvan sagda, hålla före, att äfven förut nämda formvexling hos här ifrågavarande växt i sin mån stöder antagandet af dess hybrida härkomst, då, som förut antydts, de båda polerna för variationen här tydligen äro just de förutsatta båda stamarterna, så att den ena vippan väcker en föreställning om C. arundinacea, den andra om C. stricta och i samma vippa ett småax hänvisar mer på den ena arten, ett annat på den andra, ett tredje åter visserligen på båda. . Rörande växtens förekomstsätt, förut i största korthet an- tydt, må slutligen här för fullständighetens skull tilläggas några ord. Stamarterna äro båda allmänna vid Dalarö, den ena (C. arund.) med sina yppiga, saftigt grönskande tufvor, sina hög- resta, vajande strån och matt perlmorskimrande vippor öfverallt prunkande i dess barrskogar, den andra (C. stricta) i långa, stela rader och i anspråkslöst livree — grägrönt och gulbrunt — kantande dess stränder och motvilligt böjande sitt styfva strå för hafsvinden. Den lokal, hvarom här närmast är fråga, är emellertid hvarken egentlig skog eller egentlig hafsstrand, och då den är fyndplatsen ej blott för här ifrågavarande hybrid, utan, såsom nämdt, äfven för den andra i denna uppsats be- handlade, nemligen Carex ampullacea x C. Pseudocyperus, da jag vidare der observerat den förut i Finland anmärkta Carex 1) Det påstås visserligen, att det hufvudsakligen är hos hybrida afkomlingar af närbeslägtade former såsom raser och underarter, endast sällan hos arthybrider, som ett sådant förhållande gör sig gällande. Må vara — i detsammas mest pregnanta företeelser; men närmare eftersedt och om man ställer anspråken på de resp. artkarakterernas isolering från hvarandra en grad lägre, så torde det möta oss ganska ofta inom hybridverlden, åtminstone den vilda hybrid- verlden. För tillfället må här erinras om vissa Rumex-hybrider, hvilkas inre kalkblad ju ofta — äfven de sterila blommorna oräknade — ä ett och samma exemplar äro af två slag, det ena tydligen mer erinrande om den ena, det andra om den andra stamarten. Och hvad gräs och halfgräs beträffar, med deras inom samma blomställning ofta rikhaltiga representation af samma or- ganiska form, tyckas deras hybrider särskildt ge prof på detta slags variation. 276 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. ampullacea GOOD. X C. vesicaria L. ej mindre än den för Sverige redan bekanta Aira bottnica WG. x A. cespitosa 1.. och då den tvifvelsutan för ett uppmärksamt botanistöga skall afslöja ännu mer af intresse, torde skäl nog förefinnas för ett något utförligare omnämnande af densamma. Den är, denna lokal, en smal dalsänka, liggande mellan ett par skogklädda bergåsar och åt båda hållen mynnande ut åt en låg hafsstrand, i sjelfva verket utgörande den smala remsa, som nu förenar Dalarö med fastlandet, ännu för omkring 100 år sedan åter det segelbara sund, som skilde dem åt. Också består dess botten till större delen af ett ytterst sankt moras, i midten med ett par små djupa kärn med dybotten, hvilka dock, oafsedt de af årstiden beroende betydliga nivåförändringarne, år från år märk- bart torka in för att sannolikt inom en ej alltför aflägsen fram- tid helt och hållet vara försvunna. Terrängen är således stadd i oafbruten förändring, och då den dessutom ännu för kort tid sedan erhöll stadig tillförsel af gödslande ämnen från en gammal, uppe på en af sluttningarne befintlig kompost- och afskrädeshög, kan man föreställa sig, att här, af mer än en anledning, måste försigga ett intensivt sönderdelningsarbete, hvarom ock de mest stinkande, från kärret uppstigande miasmor bära vittne. De friska hafsvindar, som på grund af läget skulle kunna spela genom hela dalen, motas eller dämpas af de dungar af al, som vid båda ändarne förmedla morasets öfvergång till den fastare strandmarken. Sa ligger den der med sina orörliga vattenspeg- lar, skyddad från alla sidor, tyst och lugn, dels i skugga, dels i solgass, men öfverallt varm, fuktig och jäsande, ett litet natu- rens drifhus, ammande upp en för dessa trakter rik träskvege- tation och säkerligen på grund af hela sin naturbeskaffenhet i ej ringa grad egnad att framlocka dessa växtverldens extra- vaganser — visserligen ej sällsynta —, som nämnas hybrider. I och vid kanten af träsket förekommer, å ett begränsadt område, i ej ringa mängd Calamagrostis stricta. Omgifven på alla sidor af en spädare form af denna art, men dock i den- sammas ytterlinie åt ena torrsidan till, på en af ett par stubbar ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 277 m. m. bildad fastare upphöjning i den sanka marken, står dess illegitima afkomling i — åtminstone sådan den ter sig under vegetationstiden — en enda, stor och rik tufva, sökande för sina höga, späda strån stöd och hägn mellan de närstående buskarnes stammar och löfverk. Det är ju den lokalitet, man kunde vänta för ett korsningsalster af C. arund. och C. stricta. I omedelbart grannskap af densamma stå vid de nämda trädrötterna sådana växter som Oxalis, blåbärsris och Potentilla Tormentilia, men äfven ett par exemplar af Comarum. Från nämda sida af moraset stiger nu marken temligen brant uppåt, småningom Öfvergaende i det egentliga berget. Ett drygt stenkast från morasets kant, uppe på den skogklädda sluttningen påträffas den första, isolerade, tufvan af C. arund.; först ännu ett stenkast högre upp, a krönet af bergäsen, före- kommer den i större mängd. Måhända torde det under sådana förhållanden ej vara allt- för djerft att antaga, att det är just från det nämda isolerade exemplaret af C. arund., som hybriden å ena sidan härstammar, så mycket mindre som vissa särskilda egenskaper hos detsamma återfinnas hos hybriden. Så en viss relativ spädhet i strået m. m., hvilken egenskap såsom nämdt 1 hög grad utmärker hy- briden, så äfven hårigheten hos dess bladslidor — alla öfriga a lokalen i fråga befintliga exemplar af ©. arund. ha sträfva, men hårlösa slidor —, som ju ock konstaterats hos ett par strån af hybriden. Stöd hemtar slutligen ock ett sådant antagande från den erfarenhet, som lär, att dispositionen för hybridbildning är särskildt gynsam, der den ena stamarten förekommer 1 ringa, den andra i stor mängd. Vidare torde ock med något skäl kunna uttalas den för- modan, att ©. arund. här fungerat som &-, C. stricta, bland hvars exemplar hybriden står, som 9-planta. I motsatt fall skulle, då någon annan C. str. ej fins i närheten, frömjöl från den sistnämda arten först ha förts uppför höjden och lyckats påträffa samt befrukta den der växande C. arund., hvarefter åter den sålunda uppkomna frukten skulle fått tillfälle att komma Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 50. N:o 4. 4 278 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. ned och hamna just der, hvarifrån frömjölet utgått. Sannolikare är ju, att från C. arund. nedsväfvande frömjöl nått och be- fruktat den i större mängd nere i dalen förekommande (. stricta. Ännu sannolikare förefaller denna förmodan, då man besinnar, att frukten af C. arund., på grund såväl af den af blomfjällen bildade fruktkappans form och konsistens som framförallt af de nästan tilltryckta blomfjällshårens ringa utveckling, bör ha vida mindre lätt att af vinden bortföras längre stycken än den i detta hänseende jemförelsevis väl utrustade, liksom af en ballong af utstående, jemnhöga hår omgifna frukten af C. stricta; hvaremot åter den förra just genom nyssnämda sina egenskaper liksom genom det långt utom fjällen nående, knäböjda och snobara borstet synes mer egnad att fästa sig på första lämpliga hvilo- punkt den uppnår efter det den lemnat småaxet — i hvilket afseende äfven den för yttre blomfjället hos denna art karak- teristiska lilla callus !) torde ega åtminstone symptomatisk be- tydelse. Nämnas må till sist, att å lokalen i fråga eller i dess närhet af öfriga arter inom slägtet påträffats endast C. lanceo- lata och C. epigeios. Carex ampullacea Goop. x C. Pseudocyperus L. (nova hybr.). Culmi cespitosi rel paullo solitarü (interm.), fistulosi (C. ampull.), triquetri, superne acutanguli et scabri (C. Pseud.), in vivo lateribus planis (interm.). Folia ad basin angulate canali- culata, superne plana (interm.); »ligula» (pars suprema membrane interne vagin&®) in foliis culmi floriferi foliisque internis stolo- num brevis, + rotundate obtusa (prox. C. ampull.); in foliis externis stolonum acuminata (C. Pseud.) Bractex spicarum fem. 2—3 infimarum culmum superantes (interm.). Spice fem. 3—4, 1) Af öfriga arter tycks det endast vara hos den närbeslägtade C. varia, som denna bildning förekommer i något mer utpräglad form. Hos t. ex. C. lan- ceolata åter med dess minimala borst och utmärkta vindspridningsapparat (långa, mjuka och rikliga blomfjällshår samt efter blomningen vidöppna blom- fjäll) synes den totalt saknas. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 279 vulgo elongate, omnes pedunculate, nutantes vel subpendul& (vulgo interm.), inter se et a spicis mase. distantes (C. anıp.), summa fere semper basin spice masc. infim& superans (interm.); virides vel subflavescentes (vulgo OC. Pseud. prox.). Pedunculi spiearum scabri (C. Pseud.). Spice 'mase. vulgo 3 (C. amp.). Glume spicarum fem., etiam im eadem spica, valde variantes, utrieulis nunc longiores, nunc breviores, forma glumis nune C. ampullacee, nunc ©. Pseudocyperi + similes, plurime tamen in cuspidem attenuate setaceam, serrulatam, tertiam vel quartam partem ipsius lamine glume equantem (in C. amp. omnino de- fieientem, in ©. Pseud. lamina multo longiorem). Glume spi- carım masce. forma üs C. ampullacee vulgo similes, interdum nervo mediano marginibusque scabriuscule (C. Pseud.). Utrieuli minus dense approximati (prox. ©. amp.), sat firmi, sed subtur- gidi (interm.) nervis erebris (C. Pseud.), in vivo parum, in sicco conspieue prominentibus (interm.), ovato-lanceolati (C. Pseud.), erecto-patentes (in utrisque parentibus autem denique divergenti- patentes, in C. Pseud. spe etiam reverse), cito (prox. C. amp.) in rostrum, utrieulum equantem (C. Pseud.) constrieti; rarissime Jructiferi, fructus autem semper sterilis. Pollen tabescens. — Dalarö, par. Österhaninge, prope Stockholm, 1891. ©. Pseudocyperus och C. ampullacea bilda ändpunkterna i en säväl habituelt som genom systematiskt vigtiga karakterer naturlig grupp af slägtet Carex, hvilken, jemte dem, af öfriga nordiska arter inrymmer (©. paludosa GOOD., Ü. riparia CURT., C. vesicaria L. och C. levirostris FR. — FRIES” Vesicarie@. På grund af sitt ensamma g'-ax utbrytes emellertid af en del för- fattare ©. Pseudocyperus ur denna grupp och länkas på ena eller andra sättet samman med de öfriga, jemförelsevis småväxta, for- mer af Tristigmatice, hvilka räkna endast ett X-ax och hvilkas ståtlige ytterste flygelman denna art sålunda kommer att utgöra. I flere betydande arbeten qvarstår han dock fortfarande — om ock med en viss undantagsställning och för öfrigt utan särskild moti- vering — inom förstnämda grupp. Och ej underligt det, ty med afseende på nästan alla öfriga karakterer står den, sasom vid en ” 280 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. granskning lätt visar sig, närmast en del af denna grupps arter — i trots af sin tufviga växt och i trots af all omisskänlig affın eller analog frändskap med former sådana som t. ex. C. sylvatica Hups., C. flava L., C. pallescens L. Blott ett Y-ax till, och €. Pseudocyperus skulle ej förefalla som någon främling inom Vesi- carieernas utpräglade grupp. Men gå vi denna art närmare in på lifvet, torde vi finna, att den i viss mån fyller äfven detta vilkor, att den i sjelfva verket är en förstucken Vesicarie. Mellan de många 2-axen och det enda, terminala S-axet finnes nästan alltid åtminstone ett blad- eller borstlikt, men axlöst stödblad. Till toppaxet kan detta blad ej gerna höra, då det förra hos Carex aldrig, vare sig hos Mono- eller Polystachye uppträder med något sådant eller ens med något till form eller färg mer modifieradt basfjäll, äfven der, hvad beträffar Polystachye, alla sidoax, som ej ha utveckladt stödblad, dock äro försedda med ett dylikt rudiment dertill. För öfrigt sitter här ifrågavarande stödblad ofta på ett betydligt afstånd från „J'-axet (stundom närmare öfversta Q-axet) samt är örtartadt, ofta flernervigt. Återstår då att anse detsamma, som vanligen i vecket har en, någon gång två till tre &A-blommor, såsom markerande ett axämne, som ej kommit till utveckling — hvartill motsvarigheter ju finnas hos andra Carices, närmast den i flere afseenden med C. Pseudocyp. analoga C. vesicaria, hos hvilken det mellersta &- axet ofta företrädes af ett dylikt axrudiment. Likasom ofta nog hos sistnämda art kommer då och då äfven hos C. Pseudocyp. detta axämne till utveckling i ett vanligen kort, nästan oskaf- tadt och derför — äfven hos denna art, med dess vanligen hän- gande inflorescens — mer eller mindre upprätt ax. Att axbildningen hos C. Pseudocyp. i och med detta ämne ock börjat inträda inom den maskulina sferen, derpå tyder ju redan den omständigheten, att, såsom förut nämts, det outveck- lade axet nästan alltid representeras af en J-blomma. Någon gång sitter der dock innanför stödbladet i stället för en Y- blomma ett eller ett par fruktgömmen, någon gång ock &- och ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 281 Q-blommor tillsammans. Utvecklas åter detta ämne till ax, hvilket, såsom nyss nämdes, stundom inträffar, så innehåller det sistnämda ofta endast A-blommor — i hvilket förhållande före- komsten af en pistill innanför det vid dess bas sittande, det korta axskaftet tillhörande, förbladet och detta senares mer eller mindre framgångsrika försök att omkring densamma bilda ett tjenstbart fruktgömme så mycket mindre utgör någon nämnvärd inskränkning, som denna företeelse ofta återfinnes hos och i viss mån är karakteristisk just för laterala J-ax hos Heterostachye.!) C. Pseud. uppträder således faktiskt ej så sällan med två Y'-ax. Men ofta kommer dock endast ett blandningsax till stånd, der &-blommorna förekomma än vid basen eller i spetsen, än, och ofta utan all ordning, inströdda bland och sida vid sida med Q-blommorna. Detta kan emellertid så mycket mindre utgöra någon instans mot dess typiska natur af att vara &-ax, som hos denna art, med dess dominerande Q-liga karakter (hvarom mera nedan), ofta nog sjelfva toppaxet, som ju i vanliga fall ensamt representerar växtens g-liga element, lider starkt in- trång af fruktgömmen, ja stundom till den grad, att det i det närmaste är förvandladt till ett 9-ax och fullkomligt företer den allmänna bilden af ett sådant. — Till ofvanstående må nu fogas, att stödbladet i fråga, vare sig dess ax kommer till ut- !) Att här ifrågavarande förblad verkligen tillhör sjelfva axskaftet eller — då axet vanligen är oskaftadt — blomfästet och att den deraf bildade, mer eller mindre fullständiga utriculus således tillhör en gren af 1:sta ordningen, ej såsom eljest (i axen) en gren af 2:dra ordningen, framgår genast bland annat af dess dorsala läge i förhållande till strået, så att det nämda organet, ehuru stundom förande mogen frukt, söker omfatta äfven axskaftets bas. Att det till följd af dettas groflek oftast skall misslyckas i denna siu dubbla roll, är ju helt naturligt; en eller annan gång kan man emellertid få se ett out- veckladt, förkrympt ax sticka fram ur toppen af en för öfrigt sluten, ehuru betydligt utsprängd utriculus af detta slag, hvilken på samma gång innehåller fullbildad nöt. — Äfven vid basen af de mer utdragna Q-axskaften, der för- bladet i vanliga fall bildar en temligen långsträckt slida, förekommer någon enda gång denna företeelse af en utriculus, tillhörande första grensystemet, medan alla de andra, uppe i axet, ju tillhöra ett af 2:dra ordningen. (Af hvilken grad åter sjelfva fruktaxeln i detta fall är, af andra eller tredje, måste, jemte åtskilligt annat hithörande, afgöras genom studium af utveck- lingshistorien). 282 .THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. veckling eller: ej, har den korta fjälldel nedtill, som i allmänhet utmärker de J-liga sidoaxens stödblad hos Vesicartiee och som brukar saknas hos Q-axens mer utvecklade stödblad. Ganska ofta finnas ett par dylika stödblad mellan toppaxet och öfversta Q-axet.!) Af det nu sagda torde alltså framgå, att C. Pseud. står liksom på språng till (eller från) vesicaria-gruppen äfven med afseende på den för den sistnämda distinktiva karakteren: flere o-ax; och att det, allt i allt, ej bör förvåna, om man finner den, der tillfället är gynsamt, stifta närmare bekantskap med så pass nära slägtingar. | Den nämda nästan konstanta tendensen till bildande af flere &A-ax kastar ock ljus — det må sägas redan här — öfver det eljest möjligen något egendomliga förhållandet, att den bastard, hvarom här är fråga och som visserligen i alla händelser borde komma att falla inom den grupp, som räknar mer än ett J-ax, är utrustad, oftast med tre, någon gång med ända till fyra Y-ax. Savidt jag af tillgänglig literatur kunnat se, har ej ©. Pseu- docyperus hittills funnits hybridisera med någon af sitt slägtes arter. Att detta dock bör visa sig vara fallet, särskildt i fråga om de med densamma mest befryndade af Vesicarieerna, t. ex. ©. riparia eller C. vesicaria, synes man ha så mycket mer skäl att vänta, som C. ampullacea, med hvilken den i förevarande fall ingått förbindelse, är, så vidt jag kan förstå, den af alla denna grupps arter, som står längst från C. Pseud. — en om- ständighet, som ju för öfrigt, äfven den, i sin mån vittnar om den nära slägtskapen mellan hela denna grupp och C. Pseud. 1) Äfven hos de till Fries grupp Fulvelle hörande arter (åtminstone hos C. distans L., C. Hornschuchiana HoPPE (c. C. fulva Goop.), C. fava L., C. (Ederi Horrm. och C. extensa Goop.) förekomma någon gång extra stödblad och &A-ax (ehuru icke på långt när så konstant som stödbladet med tillhörande axämne hos C. Pseud.). Undantagsvis äfven hos C. sylvatica Hups. Otvifvel- aktigt är det ock, af de med endast ett „'-ax försedda Carices, grupperna Fulvelle Fr. och Strigose Fr., som äfven i öfrigt och på grund af systema- tiskt vigtiga likheter stå C. Pseud. och dermed hela gruppen Vesicar. närmast, icke, såsom man ofta i flororna finner, C. pallescens L., som med nämda art endast företer en viss analogi, hufvudsakligen i axställningen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:O 4. 283 Då nu emellertid de öfriga, såsom nyss antyddes, genom flera eller färre betydande karakterer (t. ex. skarpt 3-sidiga, sträfva strån och plattade blad [alla de öfriga], sylspetsade skärmfjäll [C. paludosa, C. riparia], utdragna fruktgömmen (6. palud., C. rip., ©. vesicaria]) mer än C. ampull. öfverensstämma med denna art, så framställer det sig nästan som en nödvändig fordran, att man i högre eller lägre grad hos hybriden skall återfinna just de karakterer, som känneteckna dessa mellanarter mellan C. ampull. och C. Pseud. Så är också, såsom af den följande beskrifningen torde komma att framgå, fallet — utan att derför förevarande växtforms specifika karakter går för- lorad eller dess hybrida ursprung på minsta sätt råkar i tvif- velsmål. Af de båda stamformerna är C. ampull. — äfven fränsedt dess markerade boreala former — en af sitt slägtes mer variabla arter och tycks ha ej ringa förmåga att lämpa sig efter olika lokala förhållanden. Alltigenom små och späda former med nästan trådsmala blad, växande i skugga och på nästan torr mark, omvexla med höga, grofva lacustris-former med breda, plattade, ytterst tjocka och läderartade blad; former med länga, cylindriska, något lutande eller hängande ax med sådana, som ha korta, nästan aflanga, upprätta ax; former med runda, till spröt tvärt sammandragna fruktgömmen med dem, som ha dessa mer utdragna, med mindre afsatt spröt. Emellertid återstå fasta och distinktiva karakterer nog för att göra denna art, så länge den håller sig inom sig sjelf,!) äfven i hvarje dess form lätt skild från samtliga öfriga arter. — Äfven i sexuelt afseende varierar C. amp. betydligt: fertiliteten är mycket ojemn.?) All- män variabilitet och ofruktsamhet stå ju ock ej sällan i samband med hvarandra. !) Med detta något oegentliga uttryck syftar jag på dess, som jag har någon an- ledning tro, ej sällan förekommande korsning med C. vesicaria, der den växer tillsammans med denna art. Se tillsvidare sid. 297 i denna uppsats. Den sålunda uppkomna produkten och dess återgångsformer ha sannolikt mer än en gång förvexlats med stamarterna och skenbart ökat deras variabilitet. 2?) Mera härom längre ned. 284 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. Den & fyndorten för hybriden mest förekommande, der "mycket allmänna formen af C. ampull. är särdeles torftig; späd och spenslig till strå och blad, med ofta ett enda, sällan mer än två, på frukter fattiga Q-ax. Endast i ett afseende visar den yppighet: den har vanligen fyra, väl utvecklade Y-ax, hvar- igenom &-axsamlingen ofta blir oproportionerligt lång. Är C. amp. af en något ombytlig natur, så är C. Pseud. detta så mycket mindre. Den bildar en i hög grad fast och beständig, nästan till enformighet sig upprepande art och synes mer än de festa ha funnit sina vilkor, vid hvilka den troget håller fast; i och invid vattnet är ock dess stadiga tillhåll, och den ströfvar aldrig såsom sin nyssnämda slägting i någon mån utanför detta område. En synnerligen rik fruktsättning tycks kröna denna konservativa dygd: knappast ett enda af dess otaliga, tätt packade fruktgömmen saknar, såvida växten för öfrigt är frisk, när tiden är inne, sin, åtminstone skenbart, väl utvecklade nöt.!). Afkomlingen af dessa två arter är också en — i betraktande af dess hybrida ursprung — särdeles väl afgränsad och inom sig likartad form, för det vid densamma vana ögat genast igenkänlig på nästan hvarje sin minsta del. Den för så manga hybrider egendomliga oscillationen mellan resp. stamformer gör sig här tydligare gällande nästan endast i fråga om skärmfjällen. Och härmed öfvergår jag till den jemförande beskrifningen af dessa tre arter, fästande mig, hvad den variabla C. amp. be- träffar, särskildt vid de i grannskapet af hybriden växande for- merna af densamma. Det antal axbärande strån af hybriden, som undergått en mera detaljerad granskning, utgör något öfver 50; i vissa af- seenden och särskildt i fruktifikativt ha alla funna exemplar, äfven de som ännu stodo på rot, med lätthet kunnat undersökas: — För alla tre formerna gemensamma karakterer äro här ej upptagna. (A= C. ampullacea, B = OC. Pseudocyperus, AB = C. ampullacea x C. Pseudocyperus). 1) Mera härom längre ned. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 4. 285 Strän. 4A: utgäende frän en krypande rotstock, föga tufvade, men härdt och djupt rotade. D: tätt tufvade, men löst rotade. AB: än bildande tydliga tufvor, än något aflägsnade från hvar- andra, temligen fast rotade. — A: sällan (på platsen) öfver 60 cm. höga, smala, upprätta, med toppen något böjd. B: ända till meterhöga och deröfver, särdeles grofva, vanligen upprätta, med föga eller ej alls böjd topp. AD: ända till meterhöga, relativt smala, vanligen snart lutande, vid större höjd med starkt böjd topp. — A: nedanför stödbladen vanligen utan leder, mera sällan med en enda sådan; sega, men ihåliga, hos smärre ex- emplar (de på platsen vanliga) med nästan rundt lumen. D: vanligen med tva—tre leder, styfva och jemförelsevis bräckliga, men ofta periferiskt veka, inuti täta. AD: vanligen med en led, sällan med två eller utan leder, temligen hårda och bräck- liga, ihåliga (åtminstone längre fram på sommaren), med tem- ligen litet, men skarpt 3-kantigt lumen. — A: upptill trubb- kantiga, med i friskt tillstånd en eller två sidor något konvexa, nedtill nästan trinda. B: treeggade, ofta upptill med tunna, böj- liga, nästan vinglika och något genomskinliga kanter !) och med i friskt tillstånd en eller två sidor konkava; aldra nederst trubb- kantiga (ej trinda). AD: upptill skarpt tresidiga med fasta, ogenomskinliga kanter och i friskt tillstånd platta sidor; längre ned trubbkantiga, aldra nederst nästan trinda. — A: glatta ända upp till axfästet. BD: sträfva en god bit nedom öfversta stra- bladet eller, om O-axen äro minst fyra, nedom nedersta stöd- bladet. AB: upptill sträfva, men glatta eller nästan glatta. nedom öfversta sträbladet eller, om Q-axen äro fyra, nedom nedersta stödbladet.?) !) Stråets ovanliga groflek och veka kanter hos denna art bero på, att den yttre väfnaden här är jemförelsevis starkt utvecklad, lucker och grofmaskig. Kan- ‚terna bestå hufvudsakligen af utlöpare från denna väfnad. 2) Detta i allmänhet. — Öfversta stråbladet torde för öfrigt — der Q-axen äro — färre till antalet — hos såväl C. Ps. som de exemplar af hybriden, hvilka äro med den samma mest befryndade, måhända närmast vara att betrakta som ett stödblad, hvilket ej såsom sådant kommit till användning. (Jfr de axlösa stöd- bladen mellan &-axet och Q-axen hos C. Ps.). Derpå tyder ej blott sträets beskaffenhet ofvanför detsamma, utan ock dess eget läge ej långt från axsam- 286 ° THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. Blad. 4A: 3—5 mm. breda,!) grågröna, ofvan matta, isyn- nerhet som yngre med ett blådaggigt öfverdrag. BD: vanligen 8—12 mm. breda,!) lifligt, vanligen ljust gröna, ofvan glänsande, finstrimmiga, med oregelbundet förekommande punktlika fördjup- ningar. AB: vanligen 5—6 mm. breda,!?) dunkelgröna, utan blådagg, vanligtvis matta, utan strimmor, men någon gång med otydliga punkter. — A:-tjocka, fasta ock sega, likformigt upp- höjdt nerviga, med täta och tydliga tvärnerver.?) BD: jemförelse- vis tunna och såsom torra sköra, olikformigt eller ej. alis upp- höjdt nerviga, med små, temligen glesa och mindre tydliga tvär- nerver.?2) AD: temligen tjocka och styfva, något, men stundom olikformigt, upphöjdt nerviga, med oftast ganska täta och tyd- liga tvärnerver.?) — A: stråets blad oftast samlade till dess nedre del; tillika med stödbladen rundadt rännformiga (de senare dock stundom platta), vid basen vanligen utan köl; i torrt till- stånd mer eller mindre inrullade. B: de två a tre öfversta stråbladen vanligen mer eller mindre aflägsnade från de öfriga; alla (inel. stödbladen) platta, med nedvikna kanter, kölade; så- som torra oftast med nedrullade kanter. AB: ett & två strä- blad aflägsnade från de öfriga, alla utom stödbladen vid basen vinkligt rännformiga, upptill platta, (hos ett exemplar alltigenom rundadt rännformiga såsom hos C. amp.), ofta med brutna, svagt nedböjda kanter; stödblad fullkomligt platta; alla kölade; strå- blad i torrt tillstånd hopvikna a den rännformiga delen. — A: lingen och på afstånd från de öfriga bladen samt dess korta slida. (Hos hy- briden — dess intermed. ställning likmätigt — sitter detsamma dock något längre från axsamlingen än hos C. Ps. och har dermed äfven något förlängd slida). Der axen äro många, saknas ock ett sådant blad i närheten af axsam- lingen; det har då tagits i anspråk som stödblad. Deraf de alternativa bestäm- ningarne af gränsen för sträets sträfhet, här ofvan. — Der — undantagsvis — äfven i det fall att Q-axen äro färre, ett dylikt kortslidadt blad nedanför ax- samlingen ej kommit till utveckling, utan öfversta bladet liksom hos C. amp. sitter långt ned å strået, markerar detta blad naturligtvis ej någon sådan gräns. På öfversta stråbladets resp. nedersta stödbladets läge beror ock i viss mån antalet stråleder. 1) Skottbladen ofta hos alla tre formerna (särskildt hos C. Ps.) bredare; äfven här mellanställning för hybriden. 2) Tvärnerverna iakttagas i friskt tillstånd bäst på skottslidorna. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893. N:O 4. 287 skotten ofta med hög fot af den slutna sliddelen;!) dess blad vanligen till större delen af sin längd vinkligt rännformiga, med undertill. något konvexa eller platta sidohälfter, stundom dock endast å nedersta delen med uppstäende kanter och för öfrigt platta, utan markerad midtelränna; i torrt tillstånd hopvikna eller inrullade. £: skotten med mindre tydlig fot; dess blad ungefär som sträbladen, endast nederst något hopvikna med undertill konkava sidor; för öfrigt med tydligare, upptill sträf- bräddad midtelränna och skarpt afsatta kanter; torkade som stråbladen. AB: skotten med temligen hög fot; dess blad ungefär som stråbladen, med å den rännformiga delen under platta sidor, den platta delen med tydligt afsatta kanter och markerad, upp- till sträfbräddad midtelränna; torkade som stråbladen. — A: snärpet (slidhinnans & bladskifvan uppskjutande del)?) hos alla bladen mycket kort, rundadt eller tvärhugget eller t. o. m. intryckt. B: snärp i allmänhet långt utdraget och tillspetsadt, stundom spetsigt. AB: snärp å sträbladen och de inre skott- bladen nästan som hos ©. amp., & de yttersta skottbladen vanligen tillspetsadt som hos C. Ps. Honawens stödblad. A: Det nedersta eller, om Q-axen äro flere än två, stundom de båda nedersta längre än strået. BD: Alla längre än strået (det öfversta, som ofta är mer eller mindre borstlikt, bildar någon gång ett undantag). AB: Alltid de två, stundom de tre nedersta längre än strået. — A: Det nedersta vanligen kortslidadt, då Q-axen äro flere än två, stundom äfven då Q-axen äro blott två. DB: Det nedersta slidlöst, så vidt ej Q9-axen äro minst fyra; 1 sistnämda fall stundom slidadt. AB: Det nedersta sällan slidadt, savidt Q-axen ej äro fyra, 1 detta fall åter vanligen slidadt. 1) Åtminstone delvis beroende derpå, att de först utvecklade, djupt ned vid basen af skottet sittande bladen hastigt synas förstöras; i djupare, ej uttorkande vatten tyckas de bibehålla sig bättre, hvarför ock skotten der få ett annat utseende. 2) Erbjuder hos flere Carices en mycket god karakter, som dessutom, i motsats till flere andra bladkarakterer inom detta slägte, eger den fördelen att kunna iakttagas lika väl i växtens pressade skick. 288 _THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER, Honax. A: 1-4, å ifrågavarande lokal nästan alltid två; 4—7 cm. långa; gulaktiga. DB: 2—6, vanligen tre till fem; 3—6 cm. långa; gröna. AB: 2—4, vanligen tre till fyra; 3— 10 cm. långa; än gröna, än något dragande i gult. — A: van- ligen kortskaftade eller nästan oskaftade och upprätta utom det nedersta, som ofta är långskaftadt och hängande; skaften jem- förelsevis grofva, glatta. BD: alla skaftade, slutl. vanligen häng- ande; skaften fina, sträfva. AB:alla skaftade, de nedre långt, det öfversta stundom helt kort, halft hängande eller lutande; skaften till tjockleken intermediära, sträfva. — A: aflägsnade från hvar- andra och från &-axen, det öfversta vanligen (å lokalen i fråga nästan alltid) kortare än afståndet mellan &A- och Q-ax. B: tätt sittande, tillsammans med „-axet, i stråets topp; endast de nedersta, då axen äro flere än tre, mer eller mindre aflägs- nade från de öfriga och från hvarandra; det öfversta nästan nående &-axets topp. AB: aflägsnade från hvarandra och från JF-axen, det öfversta vanligen något längre än afståndet mellan &- och Q-ax. — A: nedtill ofta glesblommiga. B: alltigenom tätblommiga. AB: nedtill stundom något glesblommiga. Hanar. A: vanligen 3—4, långa och smala, släta, tidigt vissna och då ofta liksom hopfiltade med hvarandra, mörkbruna; det nedersta oskaftadt eller kortskaftadt med eller utan ett van- ligen kort, borstlikt stödblad. D: vanligen ett enda, längre eller kortare, jemförelsevis yfvigt, ljusbrunt; nedanför detta ett eller ett par längre eller kortare stödblad med hvar sin blomma så- som ämnen till ytterligare ax; då sådant någon gång utvecklas, detta oskaftadt eller nästan oskaftadt. AB: vanligen tre, stun- dom två eller fyra, kortare eller längre, temligen yfviga, oftast ljusbruna; det nedersta stundom mycket kort skaftadt, nästan alltid med ett stödblad af sin egen längd. Skärmfjäll. A: 9-azxfjäll kortare än fruktgömmena, ägg- rundt lancettlika—lancettlika, helbräddade, vanligen mörkbruna, med ljusare och grönaktig samt alldeles glatt medelnerv. 2: Q-axfjäll vanligen längre än fruktgömmena, till större delen af sin längd borstlika: endast nederst med en mycket liten, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:04. 289 nästan hvit, hinnaktig, mot spetsen sagflikad skifva med mör- kare och rent grön medelnerv, hvilken fortsätter i det flere gänger längre, ej blott ofvan, utan äfven i kanterna mycket sträfva borstet. AB: Q-axfjäll i hög grad varierande, abrupt och våldsamt oscillerande mellan de båda stamarterna, de flesta dock mest erinrande om C. Pseudocyperus; än längre, än kortare än fruktgömmena, det senare vanligast fallet; nederst i axet breda, äggrundt lancettlika, ofta upptill glest sågade, ljusa, med mörkare, stundom upptill sträf nerv, hvilken än stadnar inom fjället, än löper ut i form af ett alltid sträft borst, detta än kortare, än liklångt med, än längre, stundom flere gånger längre än den fjällika delen; högre upp i axet den hinnaktiga delen af fjället smalare, men i stället förlängd: fjället blir syllikt, en lång smal hinnkant på ömse sidor om den i ett sträft borst utlöpande medelnerven, borstet här temligen regelbundet utgö- rande tredje- eller fjerde-delen af det egentliga fjällets längd (i sjelfva verket visande ej ringa öfverensstämmelse med J-axfjällen hos C. Pseudocyperus). Ofta äro dock de olika formerna mera blandade om hvarandra; slutligen finnas fjäll, hvilkas form ej är kongruent med någon af de nyss beskrifna. — Hos ett exemplar äro de aldra flesta skärmfjällen temligen breda och utan borst- udd, endast med upptill sträf medelnerv; hos ett annat äro de mörkbruna, men med borstudd; det ena exemplaret tyckes emeller- tid lika litet som det andra, af öfrigt att döma, vara att be- trakta som någon ätergängsform till C. ampull. — A: J-axfjäll, temligen mörkt bruna med vanligen hvit hinnkant, aflånga — lancettlika, helbräddade med glatt medelnerv, tilltryckta, viss- nade liksom sammanklibbade. B: ljusbruna, syllika, upptill fin- sågade, sträft borstspetsiga, utstående. AB: oftast temligen ljusbruna, enfärgade, till formen ojemförligt mest erinrande om C. ampullacea, sålunda aflänga—smalt lancettlika; utan all borstudd, men stundom med upptill glessagade kanter och sträf medelnerv; nägot utstäende. — Hos ett exemplar äro de dock mycket smala, nästan jemnbreda; hos ett annat åter starkt mörkbruna och tilltryckta. 290 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. Fruktgömmen. 4A: jemförelsevis glest sittande (i genomsnitt 140 på 6 cm. blomfäste), ljust gulgröna. D: ytterst tätt sit- tande (i genomsnitt 300 på 6 cm. blomfäste), gröna. AB:mnågot större än hos stamarterna; jemförelsevis glest sittande (i genom- snitt 160 på 6 cm. blomfäste), än gröna, än mörkt gulgröna. — A: tunnväggiga, starkt uppblåsta, med otydliga, äfven i torrt. tillstånd jemförelsevis ringa markerade nerver. 2: fasta, ej upp- blåsta, äfven i friskt tillstånd med starkt upphöjda, tätt lig- gande nerver. AB: temligen fastväggiga (fullt intermediär ställ- ning), men något svälda, med i friskt tillstånd föga markerade, i torrt tydligt upphöjda, tätt liggande nerver. — A: runda, elliptiska eller -ovala, knappt kantiga, nästan raka. £:äggrundt lancettlika, trubbkantiga, med starkt kutböjd öfversida. AD: äggrundt lancettlika, svagt kantiga, med otydligt, någon gång tydligt kutböjd öfversida. — A: oftast omsider rätt utstående. B: slutligen rakt utstående eller tillbakaböjda. AB: städse upprätt utstående. — A: tvärt sammandragna till sprötet, som är af halfva fruktgömmets längd. BD: temligen skarpt afsmal- nande mot sprötet, som är af fruktgömmets längd. AD: skarpt afsmalnande mot sprötet, som vanligen är af fruktgömmets längd. — 4: spröt med korta, temligen veka, lätt bortvissnande uddar: B: spröt med långa, stickande styfva och qvarsittande uddar. AB: spröt med långa, temligen styfva, ej förvissnande, men vid torkning bleknande uddar. Nöt. 4: kort, omvändt äggformig. B: kort, vanligen oval. AB: mer utdragen, mot spetsen något vidgad — der den, ehuru tom, någon enda gang är utvecklad. Vid första anblicken påminner växten — tack vare de platta bladen samt de lutande axen med sina långa fruktgöm- messpröt och spetsiga skärmfjäll — mera om C. Pseudocyperus än om (.-ampullacea. Hvad som emellertid redan på afstånd skiljer hvarje exemplar af hybriden från C. Pseud., är den förras mörkare grönska. Snart faller äfven 1 ögonen dess utdragna, böjda stråtopp med de oftast långa, smala, slaka, något ätskilda axen, i motsats till det hos C. Ps. vanligen kappraka strået ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 291 med de uppe i toppen samlade, liksom i ett knippe fran den- samma nedhängande axen. Längre fram på sommaren äro ock sjelfva stråna hos den förra lutande, nästan nedliggande. Några af de för denna växtform här ofvan uppgifna karak- terer synas, åtminstone i första ögonblicket, ej vara fullt för- enliga med den i förhållande till stamarterna intermediära ställning en hybrid brukar intaga, enär de nemligen ej blott äro ensidiga — hvilket ju i och för sig ej behöfver anses svära mot dess egenskap af blandningsform —, utan tyckas rent af inne- bära någon stegring af motsvarande karakterer hos resp. stamarter. Så är till en början fallet med ett par af de nu senast omnämda habituella kännetecknen, det isynnerhet hos större exemplar starkt lutande och böjda strået samt de långa Q-axen. Hvad de först- nämda beträffar, så står måhända den svaghet hos sträet, som i dem röjer sig, i samband med växtens förekomst a skuggiga platser, kanske äfven dermed, att strået ärft på samma gång — af C. Pseudocyperus — en viss tyngre byggnad, en större: höjd — hvilken dock möjligen delvis kan skrifvas på räkningen af den hybrida yppigheten i vegetativt hänseende — och ett grun- dare rotfäste, samt — af C. ampullacea — relativ smalhet och ledfattigdom (hvarigenom det en gång nedböjda strået möjligen får svårare att åter resa sig). Visserligen bör växten — sin hybrida natur likmätigt — ha erhållit flere eller färre af dessa egenskaper i modifierad, men ej nödvändigt i så proportionelt modifierad form, att i det hela full kompensation uppnås, eller i annan bestämd inbördes proportion. Måhända spelar äfven spädheten hos den form af C. ampullacea, som är den ena af föräldrarne, härvid en roll. Kommer nu dertill, å stråets öfre del, den stora bördan af långa, hängande Q-ax, på jemförelsevis orofva axskaft, utefter ett långt utsträckt, spensligt axfäste, som tillika bär en rad af Y-ax, medan åter hos C. Pseudocyperus de tre öfversta Q-axen på sina späda skaft jemte det enda &- axet sitta samlade högst uppe i toppen (hvilken ock stundom så till vida är böjd) och de öfriga, då de finnas, ofta sitta af- lägsnade från de förra, & en märkbart tjockare och fastare del 292 _THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER, af strået, samt, a andra sidan, hos ©. ampullacea i alla händelser de flesta Q-axen ej äro så längskaftade och hängande — så torde åtminstone några förklaringsgrunder vara antydda till såväl stråets lutning som dess öfverhängande topp. — Att vidare 9-axen hos hybriden ofta äro längre än hos såväl C. Pseudocyperus som de vanliga formerna af C. ampullacea och särskildt den å platsen förekommande, finner möjligen sin förklaring deri, att hybriden sträfvar att på samma gång äterge något af den rikedom på fruktgömmen, hvilken späckar de kortare axen hos C. Ps., som den relativa liberalitet med afseende på utrymme, som känne- tecknar de längre, men fåblommigare axen hos den andra af stamarterna. — Fruktgömmenas något större längd hos hybriden än hos stamarterna torde kanske vara ett utslag af den förenade inverkan af desammas stora lumen hos C. ampullacea och deras mer utdragna form hos C. Pseudocyperus; hvartill då kommer det af den senare ärfda långa sprötet. — Deras jemförelsevis upprätta ställning åter är väl uteslutande att tillskrifva det förhållande, att de aldrig »mogna». Om det ej fullt intermediära antalet 7-ax är redan i börjar af uppsatsen taladt; här må endast tilläggas, att den förut på- pekade starka &-axutvecklingen hos den form af ©. amp., som förekommer på platsen, naturligtvis kan anses ha sin del i nämda förhållande. Dessa hypotesförsök 1 sitt värde; af den förut gifna be- skrifningen torde i alla händelser osökt framga, att ifrågavarande växtform © det hela till de förutsatta stamarterna intager en af- gjordt intermediär ställning. Och af samtliga dess karakterer talar kanske ingen i detta hänseende ett tydligare språk, ingen afslöjar heller tydligare dess hybrida ursprung än just den mest variabla af dem alla, den som skärmfjällen prestera, — denna karakter, som i sjelfva verket utgöres af två särskilda, nemligen de båda stamarternas, hos dem fullt konstanta, men här mång- faldigt varierade. Af de nedersta af 9-axens fjäll tillhöra, som vi sett, en del ©. ampullacea, andra C. Pseudocyperus; S'-axens (åtminstone hvad formen beträffar) i allmänhet C. amp. Ensidig- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:04. 293 heten är i sistnämda fall stundom så utpräglad, att endast den under förstoring synliga sträfheten a medelnerven eller en lätt skiftning i färgen förråda, — så länge fråga är om det enskilda fjället — att mer än en art ingått i dess daning. Längre upp i Q-axen visar sig enigheten mellan de båda stamarterna större (om ock C. Ps. i allmänhet framstår såsom den öfverlägsne), en jemförelsevis regelbunden, intermediär bildning kommer till stånd i de förut beskrifna syllika fjällen med sitt kortare borst. Ännu alltjemt svigtar dock formen: här störes ordningen plötsligt af ett långt Pseudocyperus-borst, som skjuter ett godt stycke framom de öfriga fjällen, der åter döljer sig mellan fruktgömmena ett nästan veritabelt ampullacea-fjäll, borstlöst, kort, bredt och brun- färgadt. Någon gång förekommer äfven ett slags dubbelform, der i ett och samma fjäll båda arterna framträda 1 oförsonad mot- sats till hvarandra: ena hälften är ett väl utveckladt, brunaktigt fjäll, den "andra ett mot detta tvärt afsatt, längt utdraget borst. Och dock äro här ofvan endast de mest typiska formerna mön- strade; 1 det hela förete, vid närmare granskning, denna växts skärmfjäll — de visa betydliga olikheter äfven de olika exem- plaren emellan — ett nästan kaotiskt formspel, ur hvilket endast de mest utpräglade och regelbundnast återkommande faserna här kunnat framhällas.!) Här — i skärmfjällen — finna vi alltså hybridens så att säga svaga punkt, här är endast halfgjordt arbete; samman- smältningen har, ehuru försökt, ej lyckats, formen är ej full- bordad. Hafva vi vid öfriga karakterer lyckats spåra de båda stamarterna såsom förenade i en serie morfologiska mellanformer, så springa de här plötsligt åtskilda fram i dagen, dragande ät hvar sitt håll, — mer än något annat ett hybriditetens märke och insegel.?) 1) Äfven hos andra Carex-hybrider visar sig skärmfjällens form mer eller mindre vacklande. Så är förhållandet ej mindre hos C. riparia X C. vesicaria SIEG. och C. filiformis X C. riparia Wim. än hos flere af de polymorfa och om bastardnatur sqvallrande Distigmatice (Heterostachye) o. s. v. 2) Se härom ofvan, vid Calamagrostis-hybriden. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 4. 5 294 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. Nu nägra ord om de sexuela förhällandena — antydda redan förut — hos de tre här ifrågavarande växtformerna. Af frömjölet har jag varit i tillfälle att närmare syna endast helt litet. Allt det från stamarterna undersökta var normalt. Det jag sett af hybridens åter misslyckadt: en del liksom -hop- knådadt i klumpar, en del i fria korn, men af mycket vexlande form, några fullkomligt oregelbundna, stundom utsträckta på längden eller något ballongformiga, andra och ej så få rundade, men ojemna och försedda med ut- och inbugtningar, intet rundt. Hvad fruktsamheten åter angår, är den hos C. ampullacea, åtminstone på den lokal, hvarom här är fråga, till den grad vexlande för olika exemplar, att jag slutligen måste uppge för- söket att finna en tillförlitligare medelsiffra för de fertila frukt- gömmenas antal. Den fertilitetssiffra, som emellertid: erhölls: på 1000 räknade fruktgömmen var omkring 25 % — ett resultat, som högst betydligt modifieras. deraf, att i räkningen ej med- togos helt och hållet sterila exemplar, hvilka å platsen synas vara nästan lika allmänna som de fruktsamma. — Vidare är i sammanhang härmed att märka att, såsom redan förut angifvits, de flesta exemplaren af denna art a nämda lokal räkna endast två honax samt att dessa honax, arten likmätigt, äro, i förhållande till hvad fallet är hos den andra stamarten, glest besatta, med tillsammans omkring 300 fruktgömmen. (Påfallande är, vid sidan häraf, att K-axen, såsom förut nämts, oftast äro ända till fyra, en del mycket långa). En slående kontrast till denna fattigdom erbjuder C. Pseudo- cyperus, hvars 3—4, stundom ända till 6, tätt besatta Q-ax i allmänhet räkna ett försvinnande fåtal »sterila» fruktgömmen. Exemplar med ett tusental utvecklade nötter äro derför inom denna art en vanlig företeelse. Och med all denna feminina välsignelse blott ett enda, ofta helt litet 7-ax! 1) 1) Stundom nöjer sig ej växten med det ansenliga förråd af fruktgömmen, som Q-axen innehålla, utan anlägger äfven en liten depöt af dylika i toppen af o-blomstret (»var. acrogyna»); ja, ibland går denna J&-axets besättning med fruktgömmen, såsom förut antydts, ända derhän, att växten synes ega endast ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4 295 Man ser sig ovilkorligen om efter en särskild orsak till en dylik, under sådana omständigheter storartad fruktsamhet, hvilken i alla händelser ej synes kunna förklaras ensamt ur lokala för- hällanden. &A-axets fördelaktiga läge i förhållande till Q-axen faller då lätt i ögonen. Gömdt under breda, öfverskyggande blad, befinner det sig tätt intill, stundom in emellan de samlade 9- axen, hvilka sålunda genast, på och mellan sina otaliga, hvassa, utspärrade sprötklykor kunna uppfånga det frambrytande mogna frömjölet, oafsedt hvad som direkt kommer på de utskjutande märkenas lott. Måhända spela äfven de långa, ytterst sträfva skärmfjällen härvid en roll. Men kanske är ock i denna rik- liga sjelfbefruktning — om ock ej en sådan i ordets strängaste mening — en orsak att finna till att C. Pseud. trots sin rika fruktsättning dock förekommer relativt sparsamt. I sjelfva verket visade sig ock hos flere exemplar, att kärnan ej svarade mot skalet, att fröet sjelft hade stadnat på en lägre utvecklingspunkt. De exemplar från andra, ganska skilda, lokaler, som stått mig till buds, visade äfvenledes i allmänhet en särdeles rik frukt- bildning, men ofta tomma nötter. (Frömjölets beskaffenhet hos sådana individer har jag ej varit i tillfälle att undersöka). På »sjelfbefruktning» tyder slutligen ock vid allt detta i viss mån den ofvan påpekade stora likheten individerna emellan. Efter denna lilla digression rörande en möjlig, visserligen ej konstaterad orsak till den utvärtes yppiga, men ofta nog af inre armod lidande fruktsättningen hos ©. Pseud. — ett mo- ment, som ju dock alltid kan tänkas stå i någon relation till de sexuela förhållandena hos hybriden — öfvergår jag nu till dessa. Q-ax och blott inom ett eller annat af toppaxets nedersta fjäll ståndare kunna uppletas. Dylik acrogynism, som ju uppträder hos flere Carices och hvaraf spår finnas äfven hos hybriden. synes hos C. Ps. förekomma relativt ofta. Deremot synas Q-axen hos denna art sällan lida något intrång af -blommor, såsom så ofta är fallet hos andra arter af slägtet, bland dem särskildt C. amp., och hvarpä hybriden äfvenledes lemnar exempel. Ty den jemförelsevis betyd- liga tofs af mindre eller mer utbildade skärmfjäll, som man ofta finner i spetsen af Q-axen hos C. Ps., synes, såvidt jag kunnat finna, sällan inne- hålla ståndare, utan vanligtvis antingen vara blomlös eller ock sluta outveck- lade fruktgömmen inom sig. 296 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. Hybriden befans vara, åtminstone i 9-ligt afseende, full- komligt steril. I så måtto har jag upprepade gånger undersökt hvartenda strå jag funnit — en undersökning, som är lätt verk- stäld, i det den utvecklade frukten vid en sammantryckning af axet genast måste förnimmas genom den tunna fruktgömmes- väggen. Men axen voro samtliga mjuka och läto sig omedelbart efter hela sin längd plattryckas — utom hvad beträffar en enda tufva, hvars ax å några få punkter erbjödo motstånd för fingret. Motståndet härrörde från en rätt stor, men ej fullt hård, utan segväggig, tom nöt. Anmärkas ma för öfrigt, att exemplaret var det minsta, i vegetativt hänseende torftigaste af alla. Inom alla andra fruktgömmen jag underkastat en närmare granskning, befanns frukten helt och hållet outvecklad. Här bör emellertid ej lemnas oanmärkt, att jag ej långt från ett par af hybridens tufvor påträffat en form, som vid första anblicken något erinrar om densamma och som möjligen skulle kunna vara en genom korsbefruktning uppkommen äter- gängsform till C. ampullacea; sannolikt är den dock endast en formförändring af denna variabla art. Den har 2—3 smala, långsträckta, mer eller mindre hängande Q-ax, temligen smala och spetsiga skärmfjäll och utdraget, äggrundt, ej rakt utstå- ende fruktgömme med temligen långt och styft spröt. Detta är ungefär allt. Strå och blad, äfven stödblad, samt J-ax tillhöra typisk C. amp. och visa ej ringaste tendens åt annat håll, skärmfjällen ha ej spår af vare sig borstudd eller sträfhet, fruktgömmet är tunnväggigt och glesnervigt samt äfven i öfriga afseenden — utom de här ofvan nämda — sådant som hos C. amp. Föreligger här verkligen en ätergängsform af hybriden, så skulle den utgöra exempel på en genom artkorsning upp- kommen bestående varietet. Den växer på ett begränsadt om- råde i rätt stor mängd, är betydligt konform samt temligen fertil. Såsom redan inledningsvis blifvit nämdt, påträffade jag hy- briden första gängen mot slutet af 1891 års höst, ehuru jag | då ännu ansåg mig böra sätta ett frågetecken för densamma, då den dels sjelf befann sig i alltför bristfälligt skick för att ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 297 medeifva en fullständig undersökning, dels de till jemförelse be- höfliga stamformerna redan i det närmaste gätt all verldens väg. Då jag i början af juni i fjol återsåg den förstnämda, stod C. ampullacea redan i fullt flor, medan C. Pseudocyperus ännu ej var gången i ax. Sjelf åter stod den visserligen i ax, men ej i blomning, gifvande således äfven härutinnan, om man så vill, en vink om sitt hybrida ursprung. Emellertid är denna iakttagelse gjord endast rörande nyss nämda exemplar; de öfriga anträffades först längre fram på sommaren. Fyndplatsens terrängförhållanden äro antydda här ofvan, vid redogörelsen för Calamagrostis arundinacea x 0. stricta. De båda der omnämda gölarne äro till större delen af sin omkrets kantade af C. amp. och C. Pseud., dels i, dels vid vattnet; den senare följer dessutom ett f. d. afloppsdike ända ned till hafs- stranden. — Af former, som systematiskt sta C. amp. nära, före- komma på platsen — utom (©. hirta, som växer högre upp på stranden — endast C. vesicaria samt C. ampullacea x C. vesi- caria, dessa dock pa en mycket begränsad punkt !) vid sidan om den egentliga lokalen, ej i sjelfva träsket, der de alldeles saknas. En blandningsform af C. vesicaria och ©. Pseudocyperus skulle eljest tydligen i vissa afseenden förete rätt stor likhet med den här ifrågavarande. Att denna i alla händelser ej är en sådan, derför tala med bestämdhet, utom annat, dess stam- och blad- karakterer. I fråga om dessa visar nemligen C. vesicaria till och med i detaljer rätt stor frändskap med €. Ps., och en hy- brid af dessa arter skulle snarare skärpa de för ©. Ps. ut- märkande kännetecknen i dessa hänseenden än moderera dem, såsom fallet är med den förevarande hybriden. Också visar just C. amp. x C. vesicaria i dessa afseenden flere slående likheter med C. amp. x C. Pseudocyperus; särskildt gäller detta resp. bladskott, som ofta äro svärskiljbara från hvarandra. — &C. ri- paria och C. paludosa synas ej finnas i närmaste trakten. 1) Å annat ställe vid Dalarö — det må i förbigående nämnas — förekommer deremot denna hybrid i betydligare mängd, uppvisande äfven en hel serie ätergängsformer till stamarterna, framförallt till C. vesicaria. 298 THORSTENSON, CALAMAGROSTIS- OCH CAREX-HYBRIDER. Af hybriden i fraga har jag päträffat fem tufvor, af hvilka dock två af de mindre bestå af ett par, tre smätufvor, som möjligen ej alla ha samma vegetativa ursprung. Tva af hybri- dens exemplar växa hvar för sig pa en från alla de öfriga långt afskild plats, det ena till och med på en motsatt sida af träsket; de tre öfriga befinna sig helt nära hvarandra. Både på grund af detta exemplarens inbördes läge och på grund af den olika utvecklingsgrad, hvarå de tyckas befinna sig, frestas man antaga, att de härstamma från olika korsningar och skilda tidpunkter. Att växten ej tycks älska sol är redan antydt, och det enda exemplar, som kommit upp på öppen plats, är starkt an- gripet af sot. Eljest visar den sig, såsom ju så ofta är fallet med hybrider, friskare och lifskraftigare än stamarterna. ©. Pseud. är som bekant i viss mån en högsommarväxt, och senare utvecklade exemplar härjas lätt af höstens väta och kyla. Axen angripas då ofta af en hvit svamp (en Erysiwphe?), som hastigt utbreder sig i fukten bland de hoppackade fruktgömmena och åtminstone medelbart förstör innehållet, så snart detta ej nått någon högre utvecklingsgrad och dermed följande resistens. Der- emot har jag aldrig sett fruktgömmet hos denna art berördt af den (hos flere Carices förekommande) sotsvamp, som redan tidigare på året fyller samt omsider spränger fruktgömmesblasorna hos C. ampull. Å sin sida synes sistnämda art aldrig lida af den hos C. Pseud. uppträdande sjukdomen. Hybriden åter är — med det enda nyssnämda undantaget — fri från både den ena och andra af dessa stamarternas svagheter. En af de i den djupaste skug- gan växande tufvorna, särdeles stor, yfvig och praktfull, räknade samtidigt, förutom höga, ståtliga bladskott, ett 40-tal axbärande, meterhöga strån, alla med sina långa, slaka, graciöst böjda ax och öfverhängande blad likformigt lutande utåt och på detta sätt bildande en tät, cirkelrund, grönskande krets af nära half- annan meters genomskärning. Långt in i September lyste den ännu med friska märken, och på ett och annat -ax vajade ståndarknappar — en ungdomsfägring, som då för längesen för- svunnit från stamarterna, till större delen äfven från sterila ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 4. 299 exemplar af C. ampull. — Såväl denna som de öfriga tufvorna ha stamarterna i sitt omedelbara grannskap, C. ampull. nästan alltid närmast (moderväxt?), stundom så nära, att den vid flyktigt påseende tycks tillhöra samma tufva som mellanformen. Alla omständigheter rörande denna växtform, ej mindre dess sterilitet med ty åtföljande »eviga ungdom» än dess i morfologiskt hänseende intermediära ställning (incl. skärmfjällens oscillation) mellan två bestämda arter, ej mindre tiden för dess utveckling, så vidt densamma utrönts, än sättet för dess förekomst tala så- ledes för riktigheten af det antagande, som ofvan blifvit gjordt, att den är en hybrid; de tre sist nämda momenten äfven för att denna hybrid bör signeras C. ampullacea x C. Pseudocyperus — något som för öfrigt för den, som får växten under ögonen, torde röja sig redan vid första anblicken. Tillägg (se s. 284, andra stycket). Den i en del utländska floror under C. Pseud. upptagna, såsom sällsynt anförda, var. minor HAMPE tycks, af hela beskrifningen att döma, endast vara en höstform och, åtminstone här i Norden, en ganska vanlig sådan, hvars enda utmärkande drag är att ej i något afseende ge det fulla uttrycket ät den typ, som i €. Ps. kommit till ut- bildning; m. a. o. en fattig C. Ps. Hufvudkarakteren, axen »gewöhnlich abstehend o. selbst aufrecht» återfinnes ju ock en gang hos hvarje ex. af den vanliga C. Ps., ehuru här öfver- gäaende. Möjligt är ju för öfrigt, att ogynsamma lokala förhällanden, ej mindre än den ogynsamma ärstiden, kunna ästadkomma denna »var. minor» och att den således kan uppträda äfven tidigare under äret. 300 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek: (Forts. från sid. 248.) Genova. Museo civico di storia naturale. Annali. (2) Vol. 12. 1892. 8:0. Glasgow. Geological Society of Glasgow. Transactions. Vol. 1: P. 2; 2:2—-3; 3: 1-2; 4: 1-3; 5: 1-2. 1863 — 77. 8:0. ARMSTRONG, J., YOUNG, J., & ROBERTSON, D., Catalogue of western Scottish fossils. Glasgow 1876. 8:0. / Graz. Naturwissenschaftlicher Verein für Steiermark. Mittheilungen. H. 28(1891). 8:o. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Göttingische gelehrte Anzeigen. 1892: Bd 1-2. 8:o. Nachrichten. 1892. 8:0. Abhandlungen. Bd 38(1892). 4:0. Hamburg. Naturwissenschaftlicher Verein. Abhandlungen aus dem Gebiete der Naturwissenschaften. Bd 12: H. 1: 12. 189295. 4:0. Harlem. sSociete Hollandaise des sciences. Archives Ne6erlandaises des sciences exactes et naturelles. T.26. 1892 — 93. 8:0. Helsingfors. Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Finlands officiela statistik. 6: 19; 7A: 3. — Sällskapet för Finlands geografi. Fennia. 6—7. 1892. 8:0. — Geografiska föreningen. Tidskrift. Årg. 4(1892): N:o 6; 5(1893): 1. 8:0. Kasan. /mp. Kasanskaja universiteta. Utschenja sapiski. — Lärda afhandlingar. God 59(1892): Kn. 4-5. 8:0. Kew. Royal gardens. Bulletin of miscellaneous information. 1892: N:o 61-72 & Appendix 1—3. 8:0. Kharkow. Université Imperiale. Annales. 1893: Kn. 1. 8:0. Kjöbenhavn. Kyl. danske Videnskabernes Selskab. Skrifter. Naturv.-mathem. Afd. (6) Bd 6: 3; 7: 6. 1892. 4:0. » Hist.-philol. Afd. (5) Bd 5: 4. 1892. 4:0. Oversigt over Forhandlinger. 1892: N:o 2. 8:0. Königsberg. Physikalisch-Oekonomische Gesellschaft. JENTZSCH, A., Führer durch die geologischen Sammlungen des Pro- vinzialmuseums. 1892. 8:0. (Forts. å sid. 323.) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 301 Berättelse om hvad sig tilldragit mom Kongl. Veten- skaps-Akademien under äret 1892—1893. Af Akade- miens ständige Sekreterare afgifven på högtidsdagen den 4 April 1893. Då Vetenskaps-Akademien till minne af sin stiftelse i dag offentligen begår sin föreskrifna arshögtid och dervid har att lemna en öfversigt af sin verksamhet under det förflutna äret, är det i första rummet hennes pligt att egna en gärd af djup tacksamhet åt statens högsta vårdare för det välvilliga och mäktiga hägn, som de fortfarande låtit komma ej mindre henne sjelf än äfven de särskilda vetenskapliga institutioner, som äro ställda under hennes inseende, till del, och hvarförutan hon helt visst icke skulle kunna för sina höga ändamål verka i den om- fattning, som nu lyckligen eger rum. | Sålunda har Riksdagen pa grund af Kongl. Maj:ts derom gjorda nådiga framställningar på extra stat för innevarande ar beviljat: | 2,000 kronor till inköp och insamling af naturalier vid Riksmuseets växtpaleontologiska afdelning, till arbetsbiträden derstädes och till bestridande af andra med arbetena vid afdel- ningen förenade utgifter; 2.800 kronor för vård, underhåll och förkofran af Riks- museets etnografiska samling; 4,000 kronor till understöd för fortsatt utgifvande af tid- skriften Acta mathematica, att tillhandahållas tidskriftens huf- vudredaktör Professorn G. MITTAG-LEFFLER; 302 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. 7,500 kronor till disposition af Professorn Friherre A. E. NORDENSKIÖLD, som af Kongl. Maj:t blifvit förordnad att vara svensk kommissarie vid den historiskt-amerikanska utställning, hvilken till firande af Amerikas upptäckt för fyra hundra år sedan sistlidet år hållits i Madrid, till bestridande af kostnaderna för Sveriges deltagande i denna utställning; hvarjemte Kongl. Maj:t meddelat tillåtelse, att utaf Riksmuseets etnografiska sam- lingar finge vid samma tillfälle i Madrid exponeras ett urval, som derför funnes lämpligt; 5,700 kronor till Meteorologiska Centralanstalten för an- ordnande under åren 1892 och 1893 af telegrafiska väder- leksmeddelanden äfven på eftermiddagarne till landtbrukets nytta; och 10,300 kronor för vidtagande af åtgärder mot eldfara inom statens andel af Akademiens hus, under vilkor, att likartade nödiga åtgärder samtidigt vidtagas inom Akademiens egen andel af samma hus. Utaf medel, som Kongl. Maj:t haft till förfogande, har för öfrigt blifvit på Akademiens underdåniga förord anvisadt bland annat: 3,000 kronor till inlösen för statens räkning af framlidne Bergshauptman J. H. AF FORSELLES efterlemnade samlingar af bergarter och mineralier äfvensom vetenskapliga manuskript, att införlifvas med Sveriges Geologiska Undersöknings samlingar, dock med rättighet för Intendenten för Riksmuseets mineralogiska afdelning att af samlingen uttaga sådana stoffer, som för afdel- ningen kunna anses önskvärda att ega; 1,000 kronor såsom bidrag för litografering och tryckning af planscher till ett zoologiskt arbete af Medicine Doktor A. T. Go&s; och 1,000 kronor åt Professor P. G. Ros£n för bevistande af en internationel jordmätningskonferens, som under förlidet ar blifvit hållen i Brüssel, äfvensom för ett uppehåll vid det geodetiska institutets observatorium i Potsdam för utförande derstädes af vissa pendelundersökningar. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 303 Äfven på enskild frikostighet har Akademien under aret fått röna prof, som påkalla hennes uppriktiga tacksamhet. Sålunda har den komite, som haft att ombesörja uppresandet af en minnesstod öfver den berömde kemisten C. W. SCHEELE, till Akademien öfverlämnat en summa af 3,000 kronor, som blifvit öfrig af de till stoden insamlade medel, med vilkor att denna summa skall bilda en stående fond under namn af Scheele-- fonden, och att den årliga räntan deraf skall användas till un- derstödjande af maktpåliggande undersökningar i experimentel eller farmaceutisk kemi att under en treärig period disponeras i ordning af Farmaceutiska Institutets styrelse, Vetenskaps-Aka- demien och till kapitalets förökande. Derjemte har Akademiens ledamot Friherre Oscar DICKSON till Akademiens zoologiska station Kristineberg i Bohuslän såsom gåfva öfverlemnat en summa af 1,000 kronor såsom bidrag till afhjelpande af vissa derstädes befintliga bristfälligheter. Om vetenskapliga resor, som med understöd af Akademien blifvit utförda, har hon fått mottaga och låtit sig föredragas berättelser af följande vetenskapsidkare: af Docenten J. C. MOBERG, som anställt forskningar öfver , Skånes Kemperbildningar; af Docenten J. T. HEDLUND, som idkat lichenologiska studier i Ångermanland och Jemtland; af Docenten H. ©. JUEL, som studerat parasitsvampar, sär- skildt heterociska, i vestra Wermlands fjelltrakter; af Docenten H. W. MuNTHE, som genom undersökningar i Skåne och Öresund fortsatt sina förut påbörjade studier öfver Baltiska hafvets historia; af Amanuensen H. DAHLSTEDT, som utfört en undersökning af Hieracium-floran i de högländta delarne af Jönköpings län; af Filos. Kandidaten O. CARLGREN, som vid Kristinebergs zoologiska station fullföljt sina föregående studier öfver vest- kustens actinior och hydrozoer; af Filos. Kandidaten H. WALLENGREN, som vid Kristineberg idkat studier öfver hafsinfusorierna, särdeles de parasitiska; och 304 SEKRETERARENS ÅRSBERÄTTELSE. af Filos. Kandidaten O. NORDENSKJÖLD, som utfört en ge- ognostisk studieresa inom Dalarnes porfyromräde. Dessutom har Akademien tid efter annan fått mottaga särdeles gynsamma meddelanden från Regnellska stipendiaterne Lektor C. A M. LINDMAN och Doktor G. O. MALME, hvilka under sistlidne Juli månad anträdde sin botaniska forskningsresa till Brasilien, der de för sina syftemål rönt det mest förekom- mande understöd ej blott af dervarande svensk-norska konsular- embetsmän utan äfven af landets högsta myndigheter och veten- skapsmän. En derifran hemsänd betydande samling af väl konserverade växter har redan kommit Riksmuseum tillhanda. Ett ej blott i vetenskapligt hänseende vigtigt utan äfven för fiskerinäringen betydelsefullt företag, som, enligt Akademien derom lemnade meddelanden, under året blifvit planlagdt men väntar på utförande, är en systematisk hydrografisk undersökning af Östersjö- och Nordsjöområdena, hvilken efter en gemensam plan skulle utföras under innevarande och nästkommande år från alla de tre skandinaviska ländernas sida. Planen härför är, på grund af ett vid det skandinaviska naturforskaremötet i Köpen- hamn förlidet år meddeladt uppdrag, utarbetad af Akademiens ledamot professor O. PETTERSSON och Herr G. EKMAN i Göteborg, hvilka genom sina föregående arbeten på samma forskningsom- råde gjort sig synnerligen väl förtrogna med ämnet. Det vore högeligen att önska, att inga hinder måtte uppstå för det makt- påliggande företagets förverkligande. På Kongl. Maj:ts befallning har Akademien under året haft att afgifva utlåtanden i åtskilliga ärenden, som kräft någon vetenskaplig utredning, företrädesvis i frågor rörande begärda anslag för vetenskapliga ändamål. Offentliggörandet af Akademiens skrifter har utan afbrott fortgått. Af Akademiens Handlingar har det 24:de bandet, för ären 1890 och 1891, utkommit i två starka qvartvolymer, inne- hållande 16, delvis mycket omfångsrika, afhandlingar inom olika grenar af de vetenskaper, som företrädesvis äro föremål för Akademiens odling. Dessutom har en betydlig del af 25:te bandet ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 4. 305 redan lemnat pressen. — Af Bihanget till Handlingarne har det 17:de bandet, eller det för ar 1891, omfattande 31 större och mindre afhandlingar, äfvenledes fullständigt utkommit, och der- jemte äfven större delen af 18:de bandet blifvit färdigtryckt. — Af Öfversigten af Akademiens förhandlingar har 49:de bandet, för är 1892, med sina 47 större och mindre afhandlingar eller uppsatser fullständigt lemnat pressen, hvarjemte de två första mänadshäftena af innevarande ärs Öfversigt blifvit färdigtryckta. — Af det fortlöpande arbetet »Meteorologiska iakttagelser i Sverige» har 29:de och 30:de banden utkommit. — Akademien har för öfrigt genom inlösen af ett stort antal exemplar af det genom Friherre A. E. NORDENSKIÖLD utgifna arbetet: »Carl Wilhelm Scheeles bref och anteckningar» bidragit till detta ar- betes offentliggörande. — Ett annat arbete; till hvars utgifvande Akademien genom penningeunderstöd bidragit, är »Riksrådet Grefve A. J. von Höpkens skrifter, samlade och i urval utgifna af CARL SILFVERSTOLPE», hvilket arbete med dess nyligen utkomna senare del. numera är fullbordadt. På Akademiens Observatorium hafva arbetskrafterna huf- vudsakligast tagits i anspråk för fortsättning och afslutning af tidigare påbörjade undersökningar och dessas offentliggörande. Sålunda hafva de sedan flere år tillbaka pågående undersök- ningarne öfver hufvudplaneternas absoluta banor blifvit fullföljda och deras offentliggörande: så långt framskridit, att mer än hälften af det härom handlande arbetets första del redan föreligger fär- digtryckt. Äfven ett annat sedan längre tid påbörjadt och fort- satt arbete närmar sig sin fullbordan, nämligen utgifvandet af en stjernkatalog, omfattande omkring 2000 stjernor, belägna mellan 45 graders nordlig deklination och norra polen samt till sina lägen bestämda med observatorii meridiancirkel. — Under aret har meridiancirkeln blifvit använd, förutom till löpande tids- bestämningar, äfven till observationer af polstjernans zenithaf- stånd, i ändamål att lemna bidrag till lösningen af frågan om polhöjdernas föränderlighet, hvilken fråga i senare tid ådragit sig astronomernas synnerliga uppmärksamhet. 306 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. Vid Akademiens Fysiska Institution har dess Fysiker under äret fullföljt sina redan under föregående ar pabörjade serier af undersökningar öfver metallernas speetra i den elektriska ljusbagen. De metaller, hvilkas spectra sålunda hafva medelst fotografiska afbildningar varit föremål för undersökning, äro krom, nickel och kobolt samt, för jemförelse, äfven jern. Bland dessa metaller har granskningen af kromens spectrum blifvit full- ständigt genomförd med det resultat, att inom den del af me- tallens spectrum, hvars undersökning den använda spectrografen medgifver, nemligen hela det synliga och ungefär halfva det ul- travioletta partiet, hafva omkring 800 linier blifvit till sina våg- längder bestämda, ett antal som är ungefärligen tio gånger större än det antal som hittills genom föregående forskares arbeten ‘ varit kändt. För undersökningar af den återstående delen af spectrets ultravioletta del har i Akademiens mekaniska verkstad påbörjats monteringen af det stora Rowlandska konkavgitter, som Institutionen för ett par år sedan förvärfvat. — Under sist- lidne sommar har Filos. Kandidaten S. FORSLING i egenskap af Beskowsk stipendiat vid Institutionen utfört en undersökning af de ultravioletta absorptionsspectra af didym och samarium, hvarom en afhandling blifvit af Akademien offentliggjord. — Derjemte har Med. Doktor A. GULLSTRAND under förra vintern begagnat institutionens delningsmaskin för undersökning af krökningsför- hållandena hos ögats hornhinnor vid förlamningar af ögats muskler, hvarom en afhandling jemväl blifvit af Akademien till tryck be- fordrad. — Instrumentsamlingen har under aret förökats. dels med åtskilliga smärre fysikaliska hjelpapparater samt dels och isynnerhet med en mycket fulländad camera af WATSON. — De Thamiska föreläsningarne hafva blifvit under årets vintermånader hållna, hvarvid värmets fenomener från dynamisk synpunkt blifvit afhandlade. Vid Bergianska Stiftelsens trädgårdsskola har antalet ele- ver under året varit 14. Undervisningen har omfattat den praktiska och teoretiska hortikulturens olika grenar, botanik, geografi, geologi, kemi, fysik, aritmetik, skriföfningar samt träd- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 307 gärdsritning. — Bland verkställda nya anläggningar i trädgardens botaniska afdelning må nämnas uppbyggandet af ett s. k. berg- parti för odling af växter fran Klippbergen i Norra Amerika samt ursprängning af en större, öppen grotta för odling af klipp- växter och klätterväxter. Stiftelsen har under aret ihagkommits med talrika gäfvor såväl af lefvande växter som af frön. Främst bland dessa gäfvor må nämnas en större samling Salices från Herjedalen, skänkt af Kyrkoherdern S. J. ENANDER. Mindre samlingar af lefvande växter hafva lemnats af Professor E. ALM- avıst, Rektor S. ALMQVIST, Kandidat C. ARESKOG, Jernvägsbok- hållaren A. ARVÉN, Adjunkt F. R. AULIN, Professor CHR. AURI- VIELIUS (från Tyrolen), Herr A. BERGQVIST, Ingeniör C. O. BoIJE AF GENNÄs, Kamrer C. H. BRANDEL, Skolynglingen V. CARLSSON, Amanuensen H. DAHLSTEDT, Artisten A. EKBLOM, Kandidat M. ELFSTRAND, Vaktmästaren E. J. ERIKSSON, Amanuensen G. FORSBERG, Kandidaten H. A. FRÖDING, Hofkamrer A. HAFSTRÖM, Kollega N. G. W. LAGERSTEDT, Häradshöfding S. B. G. LAGERVALL, Kamrer G. A. LINDBERG, Kollega A. A. MAGNUSSON, Amanuensen 'S: MURBECK, Adjunkterne J. M. PETTERSSON och C. O. von PORATH, Studeranden A. ROMAN, Doktor D. RosSENDAHL, Konservator A. SVENSON och Jägmästaren O. WESTERLUND. Frön hafva erhållits af Professor CHR. AURIVILLIUS (från Tyrolen), Adjunkten J. BERGGREN (från Norge), Ingeniören ©. ©. BoIJE AF GENNÄS, Kandidaten M. ELFSTRAND, Amanuensen G. FORSBERG, Adjunkten T. ©. B. N. Krok, Adjunkten ©. J. LALIN (från Tyskland och Österrike), Hä- radshöfding S. B. G. LAGERVALL (fran Norge), Kyrkoherden J. P. LINDE,Baron F. von MUELLER (fran Nya Holland), Professor N. W. NETZEL, Professorskan A. Retzıus (från Italien och Egypten) och Jägmästaren O. VESTERLUND. En jettestor hexqvastbildning af Picea excelsa har blifvit skänkt af Kapten K. W. WITTRocK. — Såsom deltagare i det allmänna internationella fröbytet har trädgården utdelat frön till och mottagit frön från omkring 70 botaniska trädgårdar och likartade institutioner i in- och utlandet. Akademiens Bibliotek har fortfarande hållits tillgängligt för besökande under bestämda timmar hvarje Onsdag och Lördag 308 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. och, med undantag af sommarmänaderna, dessutom jemväl de flesta öfriga förmiddagar sa väl för studier på stället som för hemlåning af böcker. För närvarande äro derifrån utlånade 9,155 band och lösa nummer af tidskrifter. Genom gäfvor, in- köp och byten har boksamlingen tillväxt med 3,529 band och småskrifter. — Akademiens egna skrifter utdelas för närvarande till 789 institutioner och personer, hvaraf 231 inom och 558 utom landet. Verksamheten vid statens, under Akademiens inseende ställda Meteorologiska centralanstalt har fortgått efter hufvudsakligen samma plan som tillförene. Sålunda hafva på grund af dagligen ankommande in- och utländska väderlekstelegram öfversigtskartor blifvit vid anstalten dagligen upprättade och för allmänheten be- kantgjorda så väl genom offentliga anslag på vissa ställen inom hufvudstaden som ock 1 förminskad skala genom de större tid- ningarne, med bifogande af en sammanfattning af väderleksför- hällandet för dagen och utsigterna för närmast förestäende veder- lek. Dessa meddelanden hafva på telegrafisk väg äfven blifvit öfversända till 18 kommuner i riket, hvilka till Telegrafverket erlagt en derför fastställd afgift. I mera kortfattad form hafva de äfven blifvit lemnade till Styrelsen för statens jernvägstrafik, som på egen bekostnad låtit anslå dem å alla större jernvägs- stationer, — en anordning som äfven blifvit vidtagen å flere privata banlinier, som erhållit sina uppgifter från närmaste stats- station. — I öfverensstämmelse med den anordning, som för två år sedan blef införd, dock efter en något utvidgad plan, har till jordbrukets gagn en särskild väderlekstjenst varit anordnad på eftermiddagarne under månaderna Juli—September, hvartill ett extra anslag af statsmedel varit anvisadt. — De till anstalten ankommande svenska morgontelegrammen hafva fortfarande pub- licerats i den för de tre skandiviska ländernas meteorologiska Centralanstalter gemensamma tidskriften »Bulletin du Nord». — Statens meteorologiska stationer äro för närvarande 34 till an- talet, hvartill komma privatstationer, der endast iakttagelser öfver nederbörd och temperatur anställas, och hvilka insända ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 309 sina observationer till anstalten. Sålunda hafva fullständiga observationsserier inlemnats af Läroverksadjunkten R. BILLMAN- SON i Nora, Jägmästaren J. J. VON DÖBELN i Björkholm (Halland), Kaptenen TH. EKENMAN i Helmershus, Telegrafkommissarien G. A. LARSSON i Nässjö, från Ronneby helsobrunn, Gysinge bruk och Experimentalfältet vid Stockholm, samt från en station i Hallands och en i Upsala län, de två sistnämnda inrättade och underhållna på de respektiva Hushållningssällskapens bekostnad. — Af de med skogsmedel bekostade försöksstationerna hafva iakttagelser öfver nederbörd, afdunstning och jordtemperatur fort- farande utförts, likasom ock nederbördsstationen vid:Tegeludden nära Stockholm fortfarande varit i oafbruten verksamhet. — Det system af stationer för iakttagelser öfver nederbörden och delvis öfver lufttemperaturen, som bekostas af Hushållningssäll- skapen i riket, och hvilka observationer togo sin början år 1878, är ännu 1 fortsatt oförminskad verksamhet. Hopräknas alla de stationer inom riket, vid hvilka nederbörden observeras efter en och samma plan, nämligen dels de sist nämnda, dels statens stationer, som lyda under Centralanstalten och under Nautisk- meteorologiska Byrån, samt dels de privata och skogsstationerna, befinnes deras antal vara 431, fördelade öfver rikets samtliga län. Deras iakttagelser insändas månatligen till Centralanstalten och offentliggöras under vedaktion af Amanuensen Dr H. E. HAMBERG i tidskriften: »Mänadsöfversigt af väderleken i Sverige», af hvilken tidskrift 12 årgångar hittills utkommit. — Äfven det sedan en längre följd af år bestående systemet af iakttagelser öfver isförhållanden, åskväder och fenologiska företeelser har fortgått efter oförändrad plan, och hafva till anstalten inkommit journaler från 80 observatörer öfver isläggning och islossning, från 69 öfver iakttagna åskväder och från 108 öfver periodiska företeelser inom växt- och djurvärlden. — Af anstaltens Ama- nuens Dr HAMBERG hafva under året följande stationer blifvit besökta och inspekterade: Upsala, Vesterås, Falun, Gefle, Bjur- åker, Gysinge, Karlstad, Skåre, Skara, Ulricehamn, Göteborg, Halmstad, Strömstad, Venersborg och Jönköping. -— Såsom Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 4. 6 , 310 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. vanligt har anstalten äfven under detta är haft att meddela en mängd upplysningar åt såväl in- som utländska auktoriteter och enskilda: personer. Det Naturhistoriska Riksmuseum har fortfarande hållits öppet för allmänheten alla Onsdagar och Lördagar kl. 12—2 samt Söndagar kl. 1—3 på dagen. Endast om Lördagarne har en afgift af 25 öre för person erlagts, för öfrigt har tillträdet varit afgiftsfritt. På särskild derom framställd begäran har Museum fått besökas äfven på andra tider, isynnerhet af skol- ungdom under lärares ledning och undervisning. Riksmusei Mineralogiska afdelnings samlingar hafva äfven under detta år riktats genom upprepade inköp från de rika mi- neralfyndorterna Nordmarken, Långban, Jakobsberg m. fl. ställen i Filipstads bergslag, från fältspatsbrotten i trakten af Moss och från zirkonsyenitområdet i Langesundsfjorden m. m. Särskildt må härvid nämnas, att det förut endast från Nyttsta Kran- grufvan kända mineralet Spodiosit numera äfven erhållits i ganska vackra kristaller från Nordmarken, hvarigenom detta märkliga minerals sjelfständighet såsom species ådagalagts. Från de Wermländska grufvorna hafva, förutom suiter af förut kända mineral, äfven några nya species erhållits, hvilkas undersökning dock ännu ej afslutats. Från den med de nämnda Wermländska grufvorna i geognostiskt hänseende närbeslägtade Sjögrufvan i Grythytte socken har Bergskonduktör IGELSTRÖM till museum öfverlemnat flera märkliga mineral, bland hvilka må nämnas några antimoniater äfvensom det förut vid Adervielle i Pyrene- erna påträffade klorsilikatet Friedelit, som sedermera äfven funnits vid Harstigen i Wermland. Äfven från en annan, först för några år sedan upptäckt rik mineralfyndort, Alnön utanför Sundsvall, har museum genom Stockholms Högskola erhållit prof på der förekommande mineral, hvilka blifvit närmare undersökta vid Högskolan af Doktor HöcBom och Kandidat HoLMQVIST, och bland hvilka ett par nya titanmineral förtjäna att framhållas. — Af det bituminösa, beck- eller kolartade ämne, kalladt Huminit, hvilket i ej obetydliga qvantiteter träffas vid en mängd af våra ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:04. 311 jerngrufvor samt äfven pa pegmatitgängar och i våra äldsta för- steningsförande bergarter, hafva större suiter blifvit anskaffade till undersökningsmaterial, enär, enligt undersökning af framlidne Professor F. L. EKMAN, det visat sig, att efter förbränning askan deraf innehåller något uran, hvars tillgodogörande för tekniska ändamål kunde ifrågasättas. — Genom inköp har Afdelningen vidare förvärfvat en guldnugget, vägande 35,8 gr., från Ivalo guldvaskeri i Finska Lappland, flera nya meteorjern mest från Amerika, deribland ett utomordentligt vackert block, vägande 193 kilogr., från Canon Diablo i Arizona, hvilket är märkligt genom förekomstens likhet med jernfyndet vid Ovifak i Grön- land äfvensom genom dess halt af i jernet insprängda svarta diamanter. Ett prof på det block af rent nickeljern, som den 23 januari 1870 nedföll vid Nedogalla i Indien, har erhållits från British Museum. Inalles utgöres museets meteoritsamling för närvarande af prof från 253 meteorstensfall eller meteorjernfynd. — Bland gäfvor till afdelningen må nämnas en stuff Galenobis- mutit från Falun, skänkt af Ingeniör TH. WITT, samt dels sli- pade och dels oslipade stuffer af den i staten Puebla i Mexico förekommande täta och mängfärgade Aragoniten. Genom byte med minerhandlaren FooTE hafva erhållits vackra suiter af ame- rikanska mineral. — Vid afdelningens laboratorium hafva under året dels åtskilliga mineralanalytiska undersökningar blifvit ut- förda af Amanuensen G. LINDSTRÖM, och dels en undersökning fortgått, ehuru ännu ej afslutats, af det stoft, som den 3 sist- lidne Maj i riklig mängd nedföll öfver ett 1000 kil. långt och 500 kil. bredt område från Wiborg i Finland till Eidermynningen, för hvilken undersökning material blifvit afdelningens Intendent tillhandahållet från olika ställen inom fallområdet. Dessutom har Kandidat G. NORDENSKIÖLD medelst mikrofotografi utfört undersökningar af snöns och snöflingornas under olika meteoro- logiska förhallanden vexlande kristallformer. — Af Afdelningens dublettförräd har en omfattande mineralsamling blifvit öfver- lemnad till Kalmar högre läroverk. 312 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. Den Botaniska afdelningen af Riksmuseum har under året förkofrats saväl genom skänker som genom köp och byten. Akademien har till afdelningen öfverlemnat de växtsamlingar som Professor F. R. KJELLMAN, Docenten H. O. JUEL och Ama- nuensen H. DAHLSTEDT, hvilka af Akademien Atnjutit reseunder- stöd, enligt föreskrift insändt. Bland öfriga gäfvor må nämnas alger skänkta af Professor J. G. AGARDH, Doktor E. BORNET i Paris, Professor KJELLMAN och Baron F. VON MUELLER i Melbourne; lafvar af Doktor A. GLASION i Rio de Janerio; svampar af Lektorerne H. W. ARNELL och K. F. DUsSÉN, Baron E. HISINGER i Finland, Lektor O. E. KÖHLER och Doktor L. SCHLEGEL: fanerogamer af Lek- tor E. ADLERZ, Kandidat A. FRYXELL, Hofkamrer O. H. HAFSTRÖM, Herr A. LINQVISTER, Baron F. von MUELLER, Häradshöfding C. ©. SCHLYTER, Kollega E. T. SUNDELIN, Telegrafkommissarien F. SVAN- LUND, Fröken E. SYLVAN, Kyrkoherden A. G. A. TORSSANDER och Kandidaten G. THORSTENSON; morfologiska föremål af Lektorn, C. A. M. LINDMAN, Baron F. VON MUELLER och Kandidaten G. NoR- DENSKIÖLD; hvartill komma de under Intendentens resa till Lule lappmark gjorda samlingar af alger, svampar och fanerogamer. Bland de tillökningar, som genom köp förvärfvats, må nämnas ex- siccatverken: »SIEGFRIED, Potentille exsiccat& II et IJD, »HERPELL, Präparirte Hutpilze 6», »DAHLsTEDT, Herbarium Hieraciorum Scandinavie I et Ib; vidare fanerogamer fran Grönland af J. A. BJÖRLING, från Mexico af C. G. PRINGLE, från Medelhafsländerna af E. REVERCHON, från Montenegro och Albanien af A. BAL- DACCI, samt från Schlesien af A. CALLIER. En större samling frukter och andra växtdelar frän Kamerun, förvarade i sprit, har inköpts från Doktor R. JUNGNER. — Genom byte med de bota- taniska Museerna i Berlin, Cambrigde (N. Amerika) och Peters- burg hafva betydande samlingar från olika verldsdelar er- hållits. — Delar af de skandinaviska, arktiska, allmänna och Regnellska herbarierna hafva för bearbetning varit utlånade till specialister i Sverige, Norge, Danmark, Finland, Tyskland och Belgien. — Vetenskapliga undersökningar hafva vid afdelningen blifvit utförda, utom af Intendenten sjelf, af Rektor S. ALMQVIST, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 313 Amanuensen G. ANDERSSON, Kamrer ©. H. BRANDEL, Amanu- ensen H. DAHLSTEDT, Kandidaten M. Eurstranv, Doktor R. JUNGNER, Professor F. R. KJELLMAN, Adjunkten T. O. B. N. Krox, Lektor ©. A. M. LINDMAN, Doktor G. MALME, Docenten S. MURBECcK, Lektor L. A. NILSSON och Kandidaten A. PIHL. — Såsom Reonellsk Amanuens har Herr H. DAHLSTEDT tjenst- gjort. En af planscher åtföljd afhandling öfver Regnellska her- bariets Xyrideer, författad af förre Regnellske Amanuensen Lektor L. A. NILSSON, har under året blifvit offentliggjord. Regnellska herbariet har vunnit en värdefull tillökning genom de vackra samlingar, som de Regnellska stipendiaterne Lektor ©. A. M. LINDMAN och Doktor G. MALME hemsändt från södra delen af Brasilien. Vid Riksmuseets Vertebratafdelning har det vetenskapliga arbetet fortgatt med bearbetning af fisksamlingen. Verksamheten vid Konservatorverkstaden har hufvudsakligen varit upptagen dels med uppställning af fiskskelett och med rengöring af ett större hvalskelett (Balenoptera boops), som nu, jemte ett annat (Megap- tera longimana), är färdigt till uppställning, dels med renovering af den svenska fogelsamlingen samt af vadare- och simfoglar i den utländska fogelsamlingen. — Afdelningen har med skänker varit hågkommen af Friherre O. DICKSON, Professor J. A. OucH- TERLONY i Louisville (Amerika), Förvaltaren THAM på Fulltofta (Skåne), Ingeniör BARTHOLDY, Herr W. LILLIEHÖÖK i Bro, Herr v. ECKERMAN vid Sparreholm, Vaktmästaren E. J. ERIKSSON, Lektor ForssELL i Karlstad, Trädgårdsmästaren WAHLBERG, Med. Doktor SUNDQVIST, Grosshandlaren C. A. LINDROTH, Med. Doktor AREEN i Borgholm, Sadelmakaren MALMQVIST och Fröken A. Marmovist. Från Bergens museum har afdelningen fått mottaga ett stort och vackert sprit-exemplar af glansfisken. Bland större inköp må nämnas en samling ödlor, groddjur och fiskar från Afrika, en fogelsamling från Amerika och åtskilliga sällsynta fiskar från Bohuslän. — Etnografiska samlingen har med Kongl. Maj:ts tillstånd under året med åtskilliga af sina i sådant hänseende vigtigaste föremål och grupper deltagit i den 314 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. historisk-amerikanska utställningen i Madrid, der den väckt upp- märksamhet och blifvit prisbelönad. Riksmuseets afdelning för lägre Evertebrater har under året fätt emottaga flera värdefulla gafvor, bland hvilka i första hand förtjenar framhållas en synnerligen rikhaltig och väl vårdad samling pelagiska djur af Kapten JoHN MEIJER. Lifligt intres- serad för naturvetenskapliga studier har Kapten MEIJER, som ånyo anträdt en längre resa, beredvilligt åtagit sig att fortfarande egna sin uppmärksamhet åt insamling af djur för afdelningen. Bland större sällsyntheter i nämnda samling kan nämnas ett exemplar af Spirula med djur ehuru tyvärr i något skadadt till- stånd, det första och enda som finnes i museets ego. Dessutom har Kandidaten H. ScHötTT öfverlemnat en samling Oligocheter tagna af honom i Jemtlands fjelltrakter. Genom inlösen hafva ansenliga och högst värderika samlingar förvärfvats från Kame- run af Kandidaten Y. SJösTEDT samt från norra Bohuslän af Konservatorn A. HANSSON i Strömstad. — För vetenskapliga studier hafva delar af museets samlingar tillhandahållits Docen- terne C. AURIVILLIUS. A. WIREN och D. BERGENDAHL samt Filos. Kandidaterne O. Horm, O. CARLGREN, N. G. LINDGREN, C. M. FLoDERUS och A. OHLIN. Till bearbetning hafva dessutom suiter af krustaee-gruppen Squillide utlanats till Dr. H. J. HANSSEN vid universitetets i Köpenhamn zoologiska museeum, hvilken förbereder ett större arbete om denna grupp, hvarför han erhållit bidrag från flere länders museer. — Ordnandet och in- registrerandet af afdelningens samlingar hafva oafbrutet fortgätt. De vetenskapliga arbetena vid afdelningen hafva under året egnats ät bearbetning och bestämmande af echinodermer och maskar. Dessutom hafva under längre och kortare tid af året vetenskap- liga undersökningar utförts vid afdelningen af Docenten C. AURI- VILLIUS och Kandidaten A. OHLIN från Lund. Akademiens Zoologiska station Kristineberg i Bohuslän har under sistlidne sommar varit besökt och begagnad, förutom af stationens föreståndare Professor HJ. THEEL, af Professor T. TULLBERG, Docenten C. AURIVILLIUS samt Filos. Kandidaterne ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893,x:0 4. 315 ©. CARLGREN, H. WALLENGREN, A. OHLIn, S. BENGTSSON, T. EKMAN, C. M. FLODERUS och G. GRÖNBERG äfvensom Filos. Li- centiaten H. ScHöTT, hvilka derunder egnat sig åt undersökningar af olika djurgrupper. Suiter af under sommaren vid stationen insamlade föremål hafva kommit Riksmuseeum till godo äfvensom öfverlemnats till läroverk och andra offentliga institutioner. Äfvenså har stationen tillhandahållit de zootomiska laboratorierna vid rikets högskolor med önskadt arbetsmaterial. Den Entomologiska afdelningen af Riksmuseum har under året fått mottaga hela den återstående delen af de synnerligen rika samlingar, som Filos. Kandidaten Y. SJöstEbT under år 1891 med stor skicklighet och outtröttlig energi hopbragt i Kamerun. Denna samling omfattar insekter af alla ordningar, myriopoder, spindeldjur, utvecklingsstadier till en hel mängd former samt en vacker samling af myr- och termitbon. Enär afdelningens an- slag endast i ringa grad behöft anlitas för bestridande af kost- naderna för Kandidat SJÖSTEDTS resor och uppehäll i Kamerun, är denna värdefulla samling nästan helt och hället att betrakta sasom en gäfva frän Grosshandlaren F. WARBURG i London, firman KNUTSON, WALDAU OCH HEILBORN, Vetenskaps-Akademien samt ett par enskilda personer, hvilka alla hvar på sitt sätt bi- dragit till utgifternas betäckande. — I öfrigt har afdelningen ihågkommits med följande gåfvor: En samling insekter från Surinam af Friherre A. KLINCKOWSTRÖM, en samling Coleoptera från R. OBERTHÜR i Rennes, några skalbaggar från L. PERINGUEY i Cap, några Encyrtider från L. ©. HOWARD i Washington samt åtskilliga Coleoptera från Dr. E. BERGROTH, Kyrkoherden H. D. J. WALLENGREN och Herr A. FAUVEL i Caen. — Genom inköp hafva samlingarne förökats med insekter, myriopoder och arach- nider från Sunda-öarne, insamlade af Docenten CARL AURIVIL- LIUS, diverse insekter, hufvudsakligen fjärilar, från Kamerun, hemförda af Dr. R. JUNGNER och Ingeniör P. DUSÉN, exotiska Lepidoptera och Coleoptera från Dr. ©. STAUDINGER i Dresden och DEYROLLE i Paris, europeiska Öurculionider från J. DESBRO- CHERS i Tours, skalbaggar från Madagascar genom J. W. HAEFIG 316 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. i Berlin, Bombyeider, Cerambycider och Curculionider insamlade pa Java af H. FRUHSTORFER, samt några sällsyntare svenska in- sekter af J. RupoLpHI. — Större eller mindre samlingar hafva för granskning eller bearbetning utlånats till ett stort antal spe- cialister i in- och utlandet, bland hvilka må nämnas Dr. W. SÖRENSEN i Köpenhamn, R. ÖBERTHÜR i Rennes, Ingeniör J. Faust i Libau, Dr. G. Kraarz i Berlin, Dr. E. BERGROTE i Tammerfors, Mr. L. PERINGUEY i Capstaden, Inspektor F. MEI- NERT i Köpenhamn, Dr. K. M. HELLER 1 Dresden och Dr. C. O. von PoRAT i Jönköping. För studier och forskningar vid sjelfva afdelningen hafva dess samlingar dessutom anlitats af Landtbruksstyrelsens Entomolog S. LAMPA, Filos. Licentiaten H. ScHörrt, Löjtnant CL. GRILL, Filos. Licentiaten H. ADLERZ, Fiskeriassistenten F. TRYBoM, Med. Dr. C. E. HAGLUND m. fl. Museets Paleoniologiska afdelning har vunnit tillökning först och främst genom en större samling nordamerikanska pa- leozosiska fossil från Professor A. OUCHTERLONY i S:t. Louis, äfvensom från Professor LAHUSEN i S:t. Petersburg, Tullförval- taren LYTH i Visby, Kandidat F. MARTIN, Professor A. G. NATHORST, Herr CARL OLsson från Nordamerika, Tenngjutaren B. OÖ. Santesson, Akademiker F. SCHMIDT i S:t. Petersburg, samt Kandidat C. WIMAN. Derjemte hafva åtskilliga suiter af fossil öfverlemnats från Riksmusei Evertebratafdelning.. Genom utbyten hafva erhållits öfversiluriska amerikanska arter från Mr. BEACHLER, en vacker samling tertiära spanska fossil från Mr. M. GOoURDON 1 Luchon, en större sändning italienska tertiär- och sekundärfossil från Professor ISSEL i Genua, samt en betyd- ligare samling af olika formationer från Hrr STÖRTZ i Bonn. Inköp hafva gjorts från Öster- och Vestergötland, Öland. Skånes kritformation, Gotland och Norge, äfvensom en samling utländska fossil af framlidne Apotekaren ANDERBERGS sterbhus. — För vetenskapliga studier hafva samlingarne begagnats af studeranden J. G. ANDERSSON, Docenten C. AURIVILLIUS, Mr. F. A. BATHER, Kandidat BJÖRLYKKE från Norge, Dr. FRECH från Halle samt Docenten G. Horm. — En samling svenska fossil har lemnats ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 317 till Filipstads Bergsskola, äfvensom ätskilliga arter till komplet- tering af Kalmar Högre Allmänna Läroverks samlingar. Till Riksmusei afdelning för arkegoniater och fossila växter hafva under året talrika gäfvor blifvit lemnade. Sålunda har från museets botaniska afdelning blifvit öfverlemnade framlidne Professor J. E. ARESCHOUGS efterlemnade kärlkryptogamer och mossor, äfvensom fran Vetenskaps-Akademien en af Kandidaten E. NYMAN under en med understöd af Akademien utförd resa i Lule lappmark hopbragt moss-samling. Vidare hafva blifvit skänkta blad och frukter af Brasenia af Dr. TH. Horm i Wa- shington, kalktuffväxter från Benestad af Baron C. KURCK, bäf- vernagda trädlemningar från Ludvika af Brukspatron C. E. ROTH och Ingeniören C. A. SAHLIN, fossilla hasselnötter och torfprof från Ångermanland af Ingeniören ©. G. FORSELIUS, torfprof från Limhamn af Herr A. F. CARLSSON, ett stycke kalktuff från Åsele af Baron J. NORDENFALK, qvartära växtlemningar från Gotland af Kandidat R. SERNANDER, interglaciala spår från Jemtland af Docenten A. G. HöGBOM, pliocena växtlemningar från England af engelske statsgeologen CL. REID, qvartära torf- prof m. m. från Klinge i Brandenburg af Professor A. NEHRING i Berlin, tertiära växter från Eifelomrädet af Professor A. An- DREAE i Bonn, hvarjemte den i en föregående berättelse om-. nämnda samlingen af fossila växter, som Ingeniör P. DUSÉN på bekostnad af Friherre O. DICKSON för afdelningens räkning hop- bragt i Kamerun, har nu kommit afdelningen till handa efter att kostnadsfritt hafva blifvit hitförda med ett af Firmans KNUTSON, WALDAU OCH HEILBORN fartyg. — Genom byte har erhållits ett vackert exemplar af Clathropteris från Hör. — Genom inköp: har afdelningen förvärfvat en större samling mossor från Kame- run, lefvermossor från nordliga Norge, växtlemningar ur torf från Norrland samt vestra och södra Sverige, kalktuffväxter från Skåne, qvartära växter från Brandenburg och Tyrolen, stenkols- växter från Beeren Eiland och tärtiära växter från Kamerun. — För vetenskapliga undersökningar hafva samlingarne anlitats af Lektor H. W. ARNELL, Kammarrådet BorRGsTRÖM, Lektor K. F. 318 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. DUSÉN, Doktor A. Goäs, Presidenten H. FORSSELL, Studeranden H. Hepström, Kandidat A. G. KELLGREN, Docenten H. RAUFF i Bonn, Adjunkten TH. THORODDSEN från Reykjavik samt Pro- fessor V. WITTROCcK. Genom donationer, som tid efter annan blifvit Akademien anförtrodda för främjande af den vetenskapliga forskningen eller andra allmännyttiga ändamål, har hon under året varit i till- fälle att på efterföljande sätt verka för donatorernas ädla syf- temål. Den disponibla räntan af den donation, som H. M. Konung OSCAR II och några enskilda män till Akademien öfverlemnat för anordnande i hufvudstaden af astronomiska föreläsningar, har, i enlighet med donationsbrefvets föreskrift, blifvit ställd till förfogande af Akademiens astronom, som äfven under det nu förflutna året vid Stockholms Högskola föredragit delar af den theoretiska astronomien. Den Letterstedtska donationens hela ränteafkastning har fortfarande utgjort 9,000 kronor, hvilka blifvit disponerade i öfverensstämmelse med framlidne Generalkonsul LETTERSTEDTS derom handlande testamente. Sålunda har Letterstedtska rese- stipendiet, som utgått med 4,200 kronor, och öfver hvilket Up- sala universitet enligt föreskrifven ordning denna gång egt att förfoga, blifvit tilldeladt Docenten i Grekiska språket och litte- raturen vid samma universitet SAMUEL KARL ANDERS WIDE, hvilken redan anträdt sin föreskrifna resa, med uppgift att un- ' der uppehåll företrädesvis i Italien och Grekland egna sig åt studiet af romersk och grekisk arkeologi. — De Letterstedtska räntemedlen till pris för förtjenstfulla originalarbeten och vigtiga upptäckter har Akademien äfven denna gång fördelat i två lika pris, af hvilka det ena blifvit öfverlemnadt åt Professor F. A. SMITT för det af honom redigerade och under året utkomna ar- betet: »Skandinaviens fiskar, förra delen», och det andra priset ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0o 4. 319 ät Professor Hs. THEEL för en af honom i Upsala Vetenskaps Societets acta offentliggjord afhandling med titel: »On the develop- ment of Echinocyamus pusillu» — Det Letterstedtska priset för förtjenstfull Ööfversättning till svenska språket har blifvit tiller- kändt Professorn V. E. LIDFORSS för hans under året fullbordade öfversättning af Cervantes’ Don Quijote. — De Letterstedtska räntemedlen för maktpäliggande undersökningar hafva blifvit ställda. till förfogande af Professor P. KLASON såsom understöd för utarbetande under hans ledning af en möjligast exakt metod för bestämmande af cellulosa i växtdelar. — Af donationens ärsränta hafva för öfrigt föreskrifna andelar blifvit öfverlemnade till Domkapitlet i Linköping för utdelande af belöningar at för- tjenta folkskolelärare inom Linköpings stift, till Pastorsembetet i Wallerstads församling af samma stift för utdelande af premier i församlingens folkskola, för bildande af ett sockenbibliotek m. m., samt till Direktionen för Serafimerlasarettet i Stockholm för nödlidande sjuke resandes vård derstädes. Letterstedtska Föreningens fonder, hvilka enligt testators föreskrift äro ställda under Akademiens förvaltning, utgjorde vid 1892 års utgång ett sammanlagdt kapital af 642,550 kronor 25 öre. En för året disponibel räntebehållning af 17,084 kronor 82 öre har blifvit till Föreningens styrelse öfverlemnad för att en- ligt föreskrift af densamma användas för Föreningens ändamål. Genom sitt testamente af den 22 Oktober 1860 har General- konsul LETTERSTEDT till Akademien öfverlemnat ett kapital af 1,000 pound sterling, genom hvars ränteafkastningar skulle, bland annat, småningom bildas en fond af 50,000 riksdaler riksmynt "för ett stipendium kalladt Letterstediska slägtstipendium, i af- seende å hvilket testator förordnat, att det skall användas till underhåll och uppfostran af den från honom närmast härstam- mande manlige afkomling, som antager namnet LETTERSTEDT, eller, om ingen sådan finnes, till hans närmaste manlige slägting med namnet LETTERSTEDT eller LALLERSTEDT, intill dess han uppnått en ålder af 21, eller, om Akademien skulle finna det lämpligt, en ålder af 25 år. Nämnde fond af 50,000 kronor har 320 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. med utgången af år 1892 blifvit fullständigt bildad, hvadan sti- pendiet kan med 1893 års ränteafkastning börja att utgå i början af ar 1894. Wallmarkska donationsräntan har, fördelad i tva olika lotter, tilldelats dels Professor N. C. DUNÉR såsom pris för hans nyligen offentliggjorda arbete; »Recherches sur la rotation du soleil», och dels amanuensen Dr. N. EKHOLM såsom understöd för anställande af undersökningar öfver Europas och särskildt Sveriges klimat. Årsräntan af Hdlundska donationen har blifvit anvisad åt Öfveringeniören S. A. ANDRÉE såsom understöd för utförande af ballonuppstigningar för vetenskapliga ändamål. | Den Fernerska belöningen har Akademien tillerkänt Filos. Doktorn K. G. OLSSON för hans i Akademiens Handlingar in- förda afhandling: »Ueber die absolute Bahn des Planeten Egeria». Den Lindbomska belöningen har Akademien detta år icke funnit anledning att utdela, utan kommer motsvarande räntebe- lopp att reserveras till ett följande ar för att då möjligen komma till användning för sitt ändamål. Den Flormanska belöningen har öfverlemnats till Docenten A. WIRÉN för hans i Akademiens Handlingar offentliggjorda af- handling: »Studien über Solenogastres». Det Beskowska stipendiet- har tilldelats Filos. Kandidaten S. FORSLING för fortsättning vid Akademiens fysiska instution af hans under föregaende år påbörjade undersökningar af de sällsynta jordarternas absorptionsspectra. Utaf Regnells zoologiska gafvomedel har ett belopp af 600 kronor blifvit ställdt till Professor HJ. THEELS förfogande såsom bidrag till skötsel och underhåll af den zoologiska stationen vid” Kristineberg, äfvensom ett belopp af 500 kronor till Professor CHR. AURIVILLII förfogande för ordnande och bearbetning af de insekter, som blifvit insamlade af Kandidaten Y. SJÖSTEDT i trakten af Kamerun i Afrika, hvilken samling under året kommit Riksmuseum tillhanda. För utförande af vetenskapliga forskningsresor inom landet har Akademien anvisat följande reseunderstöd: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD, FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 4. 321 at Amanuensen Dr. G. ANDERSSON 150 kr. för fortsatta forskningar öfver växtförande qvartära lager i mellersta Sverige; at Filos. Doktorn J. R. JUNGNER 150 kr. för biologiskt- växtgeografiska studier i Sveriges fjelltrakter; at Docenten S. MURBECK 150 kr. för undersökningar inom Skåne öfver spontant uppträdande växthybriders biologiskt-fysio- logiska egenskaper: at Docenten J. AF KLERCKER 100 kr. för växt-statistiska undersökningar af floders öfversvämnings-omräden: at Filos. Kandidaten A. G. KELLGREN 150 kr. för studerande af torfmossar samt trädgränsens förhällanden inom en del af Lappland; at Docenten CARL AURIVILLIUS 150 kr. för att vid Kristine- bergs. zoologiska station anställa biologiska undersökningar öfver vissa högre Crustaceer; at Filos. Kandidaten O. CARLGREN 150 kr. för att vid Kristineberg idka studier öfver Actinier och Coclenterater; at Filos. Kandidaten H. WALLENGREN 150 kr. för att, äfven- ledes vid Kristineberg, anställa undersökningar öfver infusorier i hafvet; och. at studeranden J. G. ANDERSSON 150 kr. för fortsatta un- dersökningar af Ölands paleontologi. Den minnespenning, som Akademien till sin innevarande högtidsdag lätit prägla, är egnad at minnet af hennes framlidne ledamot Kaptenen JoHN ERICSSON. Genom döden har Akademien under året förlorat bland sina inländska ledamöter f. d. Professorn vid Karolinska medico- "kirurgiska Institutet Friherre GUSTAF WILHELM VON DÜBEN, samt bland utländska ledamöter Öfverläkaren vid ophthalmologiska hospitalet i London WILLIAM BOWMAN, Professorn i kemi vid universitet i Berlin AUGUST WILHELM HOFMANN, Direktorn för Kejserliga botaniska trädgården i S:t. Petersburg EDWARD VON REGEL, Professorn i nationalekonomi vid universitetet i Göttingen GEORG ADOLF SOETBEER, och f. d. Direktören för naturhistoriska afdelningen af British Museum i London Sir RICHARD ÖMWEN. 322 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. Med sitt samfund har Akademien deremot under äret förenat, inom landet: Professorn i fysiologi och embryologi vid universi- tetet i Lund Dr. MAGNUS GUSTAF BLIX; och i utlandet: ÄAstro- mie Professorn och ständige Sekreteraren vid Vetenskaps-Aka- demien i Berlin ARTHUR AUWERS, Direktorn för astronomiska observatorium 1 Paris och ledamoten af Franska Institutet FRAN- coIS FELIX TISSERAND, f. d. Professorn i mineralogi och leda- moten af Franska Institutet GABRIEL AUGUSTE DAUBREE, Pro- fessorn i anatomi vid universitet i Leipzig WILHELM HIS, Professorn i kemi vid Bergsakademien i Freiberg CLEMENS WINKLER, Gou- vernements Botanisten i Melbourne Friherre FERDINAND VON MUELLER, samt Danske Geheime Etatsrädet CARL FREDRIK TIETGEN. Intendenten vid det Naturhistoriska Riksmusei afdelning för lägre evertebrater Professor SVEN LOVÉN har på egen begäran från detta embete, hvilket han med outtröttadt nit och på ett synnerligen framgängsrikt sätt under nära 52 år förvaltat, erhållit afsked räknadt från sistlidne Augusti månads utgång. Till hans efterträdare har Akademien kallat och utnämnt e. o. Professorn i zoologi vid Upsala universitet Dr. JOHAN HJALMAR THEEL. 323 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 300.) Leipzig. Astronomische Gesellschaft. Publicationen. 20. 1892. 4:0. Vierteljahrsschrift. Jahrg. 27 (1892): H. 1-4. 8:0. Liege. Societe geologique. Annales. T. 18: L. 3; 19: 4..1891— 92. 8:0. Lille. Facultes. Travaux et memoires. T. 2: N:o 7-9. 1892. 8:0. Lima. Sociedad geografica. Boletin. Ano 2(1892): 2. 8:0. London. Royal institution of Great Britain. Proceedings. Vol. 13: P. 3. 1893. 8:0. — Entomological society. Transactions. 1892. 8:0. Luxemburg. »Fauna». Verein Luxemburger Naturfreunde. Mittheilungen aus den Vereinssitzungen. Jahrg. 2(1892): N:o 1, 3-5. 8:0. Mauritius. Observatory. Annual report. 1890. Fol. Mount Hamilton. Lick observatory. Contributions. N:o 3. Sacramento 1893. 8:0. New Haven. Astronomical observatory of Yale university. Transactions. Vol. 1: P. 3-4. 1893. 4:0. Osnabrück. Naturwissenschaftlicher Verein. Jahresbericht. 9(1891—92). 8:0. Ottawa. Geological survey of Canada. Contributions to Canadian paleontology. Vol. 1:P. 4. 1892. 8:0. Paris. Societe de geographie. Bulletin. (7) T. 12(1891): 1-4; 13(1892): 1-3. 8:0. Comptes rendus des seances. 1892: N:o 2, 4-18. 8:0. — Societe Linneenne de Paris. Bulletin mensuelle. N:o 131—133. 1892. 8:0. Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. 1892: P. 2. 8:0. Regensburg. K. Bayer. Botanische Gesellschaft. Flora oder allgemeine botanische Zeitung. Bd 75—76. 1892. 8:0. Roma. Biblioteca nazionale centrale Vittorio Emanuele. Bollettino delle opere moderne straniere acquistate delle biblioteche pubbliche governative del regno d'Italia. Vol. 5(1890): N:o 5-12 & Indice; 6(1891): 12; 7(1892): 13—14. 8:0. — RR. Istituto botanico di Roma. Annuario. Anno 5: F. 2. 1893. 4:0. Saint John. Natural history society of New Brunswick. Bulletin. N:o 10. 1892. 8:o. 324 St. Petersburg. Kejserl. universitetet. Otschet. — Redogörelse. 1892. 8:0. Sydney. Australian museum. Records. Vol. 2: N:o 4. 1893. 8:0. Catalogues. N:o 16: OGILBY, J. D., Catalogue of Australian ınamınals. 1892. 3:0. Tokyo. College of science, Imp. university of Japan. Journal. Vol. 5: P. 3. 1893. 4:0. Utrecht. Physiologisch laboratorium der Utrechtsche hoogeschool. Onderzoekingen. (4) 2: 2. 1893. 8:0. Washington. U. S. Naval observatory. Report of the superintendent. 1891/92. 8:0. — „Signal office. Annual report of the chief signal officer. Year 1891: Extract N:o 8. 1892. Wien. Oesterreichische Grradmessungs-Commission. Verhandlungen. Protokolle über die Sitzungen 1892 U), & ?/,. 8:0. — K. K. Gradmessungs-Bureau. Astronomische Arbeiten. Bd 4. 1892. 4:0. — K. Akademie der Wissenschaften. Denkschriften. Philos.-hist. Classe. Bd 41. 1892. 4:0. Sitzungsberichte. Math.-naturwiss. Classe. 8:0. Abth.1: Bd 100(1891):H.s—10; 101(1892): 1-6. > 2a.Bd 100(1891):8—10; 101(1892): 1-5. » 2b.Bd 100(1891):8—-10; 101(1892):1—5- » 3: Bd 100(1891):8-10; 101(1892): 1-5. > Philos.-hist. Classe. Bd126(1892). 8:v. Almanach. Jahrg. 42 (1892). 8:0. ) Archiv für österreichische Geschichte. Bd 78(1892): H. 1. 8:0. Fontes rerum Austriacarum. Abth. 2: Bd 46—47: H. 1. 1892. 8:0. Venetianische Depeschen vom Kaiserhofe. Bd 2. 1892. 8:0. — K. K. Geographische Gesellschaft. Mittheilungen. Bd 35 (1892). 8:o. Zürich. Naturforschende Gesellschaft. Neujahrsblatt. 95(1893). 4:0. Generalregister der Publikationen. 1892. 8:0. Herrar F. & G. Beijer: NartHorst, A. G., Jordens historia. H. 8—10. Sthlm 1892 —93. 8:0. Utgifvaren. Bibliografisk öfversikt af svensk periodisk literatur sammanställd af A. G. S. JOSEPHSON. 1891: 2. Ups. 8:0. Författarne. LovÉN, F. A., Tallens och granens tillväxt i Wermland samt dessa skogars ekonomiska mogenhetstid och behandling. Filipstad 1392. Fol. — Das Wachsthum der Kiefer und Fichte in der schwedischen Pro- vinz Wermland. Kristinehamn 1891. Fol. — Smäskrifter. 3 st. 325 Författarne. NAruorst, A. @., Die Pflanzenreste eines Geschiebes von Zinow bei Neustrelitz. 1893. 8:0. — Smäskrifter. 2 st. WESTERLUND, C. A., Faunula molluscorum Hispalensis. 8:0. ALBERT I, PRINCE DE Monaco, Resultats des campagnes scientifiques accomplies sur son yacht. Fasc. 3—4. Monaco 1892. 4:0. — Projet d’observations meteorologiques sur l’Oc&an Atlantique. Paris 1892. 4:0. BrÖGGER, W. C., Sundtit, et nyt Mineral fra Oruro i Bolivia. Chra 1892. 4:0. Favaro, A., Sulla Bibliotheca mathematica di G. Eneström. Com. 7-38. Venezia 1892—93. 8:0. GRIFFINI, A., Intorno a due Locustidi di Madagascar. Torino 1893. 8:0. Hırn, J., Die Renuntiation des Deutschmeisters Maximilian auf Polen und die damit zusammenhängenden Pläne. Innsbr. 1893. 8:0. LEmSTRÖM, S., Om nattfrosterna och medlen att förekomma deras härjningar. Hfors 1893. 8:0. MÜLLER, F. v., Observations on new vegetable fossils of the auri- ferous drifts. Decade 1—2. Melbourne 1874—83. 8:0. STAGGEMEIER, A., Oversigtskort over den physiske Geographie. 2 kartor. Khvn 1893. Fol. ; Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 4. 7 r + Rad IRL ' x VR - Lä i Er ira i si er var? VR, KDE ÖFVERSIGT 2 AF \| I KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Oo Arg. 50. 1893. JL Do Onsdagen den 10 Maj. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar ................................. sid. 327. CLEVE, Om isomeriska Nitroklorsulfonsyror af naftalin. IN...............- > 929. BRODÉN, Ueber ZEUTHEN’s Correspondenzsatz und eine Consequenz des- BelbenOBRE BIOS h92_ NO anaunsif (loan ar. » 345. ENESTRÖM, Användning af en metod ur befolkningsstatistiken vid lös- ningen af ett problem inom teorien för pensionskassor ...-.......-.----- > 861. Skänker till Akademiens bibliotek..............................--. sidd. 328, 360, 378. Hr. CHR. LOVÉN redogjorde för innehållet af den berättelse, som Letterstedtske stipendiaten Doktor K. A. VESTERBERG af- gifvit öfver den utländska resa som han i sådan egenskap utfört med uppgift att taga närmare kännedom företrädesvis af de Tyska landtbrukshögskolorna, såsom de 1 Breslau, Göthingen, Leipzig m. fl., men äfven af dylika anstalter i Schweiz, Holland, Belgien, Frankrike och Danmark. ] | Hr. HASSELBERG meddelade resultaten af sina fortsatta under- sökningar öfver metallernas spektra i den galvaniska ljusbägen. Hr. DUNÉR lemnade några uppgifter angående den för Upsala Observatorium anskaffade refraktorn samt förevisade några med densamma tagna stjern- och månfotografier. Sekreteraren aflemnade för intagande i Akademiens skrifter följande inlemnade uppsatser: 1:0) »Om isomeriska Nitroklorsul- fonsyror af naftalin. III, af Professor P. T. CLEVE”; 2:0) »Ueber ZEUTHEN’S Correspondenzsatz und eine Consequenz desselben», af Docenten T. BRODEN*; 3:0) »Användning af en metod ur be- folkningsstatistiken vid lösning af ett problem inom teorien för pensionskassor», af Amanuensen G. ENESTRÖM*. 328 Till införande i Akademiens Handlingar antogos följande afhandlingar: »Telegraphische Längenbestimmungen zwischen Lund, Göte- borg, Stockholm, Hernö und Torneå, ausgeführt von P. G. ROSEN und R. LARSSEN, redigirt von P. G. Rosen»; och »Synopsis of the Naviculoid Diatoms», af Professor P. T. _ CLEVE. Akademiens Bibliothekarie J. A. AHLSTRAND hade inkom- mit med ansökan om afsked fran denna befattning att räknas fran utgängen af nästinstundande Juni mänad, hvilken ansökan af Akademien bifölls under uttalande af sitt erkännande af Herr AHLSTRANDS förtjenster om hennes dyrbara bibliothek, at hvilket han till en början såsom Amanuens och sedermera såsom ordi- narie Bibliothekarie under 43 är egnat sin verksamhet. Till sin Bibliothekarie efter Hrr AHLSTRAND kallade och utnämnde Akademien Amanuensen vid Kongl. Bibliotheket ERIK WILHELM DAHLGREN. ; Äfvenledes hade Amanuensen vid Akademiens Bibliothek Doktor R. GEETE ingifvit sin ansökan om afsked, räknadt jem- väl från Juni månads utgang, hvilken ansökan af Akademien bifölls. Till Amanuens vid Bibliotheket efter Doktor GEETE kallade och utnämnde Akademien Filosofie Doktorn JAKOB ADRIAN BERGSTEDT. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Lund. Universitetet. Ärsskrift. T. 28(1891/92): Afd. 2. 4:0. — K. Fysiografiska 'sällskapet. Handlingar. N. F. Bd 3(1891/92). 4:o. Upsala. The geological institution of the university. Bulletin. Vol. 1(1892): N:o 1. 8:0. Tromsö. Museum. Aarshefter. 15. 1893. 8:0. Aarsberetning. 1890—91. 8:0. (Forts. & sid. 360.) 329 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 5. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 222. Om isomeriska Nitroklorsulfonsyror af naftalin II. AG IS bo (ÖMBNA [Meddeladt den 10 Maj 189.] 1:5:7 Nitroklorsulfonsyra. NO, HON N NEN Om kloriden till 1:3 klorsulfonsyra löses i afkyld salpeter- syra af eg. v. 1,5, erhåller man jämte klibbiga massor kristall- nälar, hvilka efter omkristallisering smälta vid 130”. Utbytet är ringa, hvarför någon fullständig undersökning af syran icke kunde utföras. Kaliumsaltet bildar fina, böjliga nålar, som äro lättlösliga i hett vatten, svarlösliga i kallt. Bariumsaltet är tämligen lösligt i hett vatten, men svår- lösligt i kallt vatten. Kloriden — C,,H,CIN0,S0,Cl — bildar gula kristallnålar med smältpunkten 130°. 0,2544 gr. gaf 9,5 kube. kväfgas t. 16° Bar. 770. m.m. 0,1997 gr. gaf 0,1874 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. N 4,87 4,58 Cl 23,22 23,15. Amiden — C,.H;CINO,S0,NH, — bildar små, blekt gula, platta nalar med smältpunkten 188°. i 0,2131 gr. gaf 17,5 kube. kväfgas t. 16,5” Bar. 760 m.m. 330 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. Funnet. Beräknadt. N ha Te Triklornaftalin — C,,H;Cl, — erhölls genom kloridens de- stillation med ett stort öfverskott af fosforpentaklorid. Efter upprepade omkristalliseringar erhöllos kristallnalar med smält- punkten 103°. 0,1458 gr. gaf 0,270 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 45,81 45,93. Denna triklornaftalin erhölls först af ATTERBERG !) vid in- verkan af klor pa a-uitronaftalin, sedermera af WIDMAN ?) af diklorsulfonsyra, framstäld genom klorering af «-sulfonsyrans klorid, och har Widman visat att triklornaftalinen är hetero- nukleal. Sedermera har ARNELL?) genom hydrolys af samma sulfonsyra framstält 1:3 diklornaftalin. Häraf följer, att denna triklornaftalin innehåller i ena ringen 2Cl i 1: 3-ställning och i den andra en kloratom i «-ställning, alldenstund den deriverar från «-sulfonsyra. Slutligen hafva ARMSTRONG och WYNNE ?) erhållit samma triklornaftalin genom behandling med fosfor- pentaklorid af sulfonsyror, erhållna af 1:3 och af 1:5 triklor- naftalin, hvaraf följer, att den vid 103” smältande triklornafta- linen representeras af formeln Cl Sc Cl Yo och således, att nitroklorsulfonsyran är Cl 86 asp NO, 1) Öfvers. 1876, N:o 5, s. 8. 2) Öfvers. 1879, N:o 5, s. 83. 3) Bidr. till kännedom om Naftalins klorsulfonsyror, s. 38 (1889). 2) Abstr. of Chem. Soc. Proeeed. 18%, N:o 84, p. 31. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 8381 2:1:5 Nitroklorsulfonsyra. Cl ( ro, | N SO,H Om 1:5 klorsulfonsyrans klorid i små portioner införes i afkyld salpetersyra af 1,5 eg. v. löses den lätt och man erhåller, om man häller nitreringsvätskan i vatten, en klibbig massa, hvilken efter kristallisering ur isättika ger glänsande kristall- nalar med smältpunkten 118°. Utbytet är tämligen ringa, hvar- för hvarken syran eller dess salter kunde undersökas. Kloriden — C].H;CIN0,S0,C1 — kristalliserar ur isättika, hvari den är lättlöslig, i gula, glänsande nalar, hvilka konstant smälta vid 118°. 0,21 gr. gaf 0,1993 gr. AgCl. 0,276 gr. gaf 10,5 kubec. kväfgas t. 17° Bar. 760 m.m. 0,2564 gr. gaf 0,1982 gr. BaSO,. Funnet. Beräknadt. Cl 23,48 23,15 N 4,49 4,58 S 10,62 10,47. Amiden — C,H,CINO,SO,NH, — bildar ett ljusgult, af mikroskopiska nålar bestående, i alkohol svårlösligt pulver. Smältpunkten är 220°. Vid smältningen tyckes en vid denna temperatur ej smältande produkt bildas. | 0,2207 gr. gaf O,ı111 gr. AgOl. 0,2644 gr. gaf 22 kubc. kväfgas t. 17° Bar. 770 m.m. Funnet. Beräknadt. Cl 12,45 12,45 N 9,96 Sl Inverkan af jodvätesyra på amiden. Amiden löstes i en blandning af jodvätesyra och isättika samt kokades med fosfor till affärgning. Efter afsvalning erhöllos 332 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. dels långa och hvita nålar, dels små romboedrar. Efter afsug- ning löstes produkten i vatten, då en ringa mängd af tunna, glänsande kristallblad återstodo. Lösningen neutraliserades med ammoniak, och dervid erhöllos i vatten svårlösliga, i alkohol lättlösliga, färglösa, vid 165” smältande nålar, som icke inne- höllo klor. Analyserna visa att föreningen var sammansatt efter for- meln C,,H,(NH,)SO,NH,. Af framställningssättet framgår att - NH, och SO,NH, hafva ställningen 2:5. 0,0745 gr. gaf 0,0794 gr. BaSO,. | 0,1048 gr. gaf 10,7 kube. kväfgas t. 15° Bar. 771 ın.m. Funnet. Beräknadt. S 14,64 14,42 N 12,32 12,61. Inverkan af svafvelammonium på nitroklorsulfonsyran. Kloriden sönderdelades genom kokning med natronlut. Svafvel- ammonium tillsattes och derpa klorvätesyra. När den dervid upp- komna fällningen af svafvel utkokades med vatten, erhölls ett guldgult, i vatten tämligen lättlösligt, väl kristalliserande salt, hvilket icke innehöll klor. Vid upphettning förpuffade det lifligt och med lemning af en volyminös äterstod af kol. Endast en ringa mängd af produkten erhölls, och vid förnyadt försök att framställa föreningen bildades andra produkter. 0,5565 gr. förlorade vid 100° 0,0585 gr. — Af det vid 100° torkade saltet upphettades 0,1718 gr. till 140° och förlorade der- vid 0,0013 gr. och gaf 0,0198 gr. Na,SO,. 0,1846 gr. gaf 10,5 kube. kväfgas t. 20,5” Bar. 772 m.m. 0,1165 gr. gaf 0,0850 gr. BaSO,. I procent (beräknadt pa otorkad substans). N 6,74 S 10,02 Na 8,34 H,O 11,10. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR1893, N:09. 833 Dessa tal stämma tämligen väl öfverens med dem, som be- räknas af formeln — NaN(C „H,NO0,S0,H), + 4H,0 som fordrar i procent N 6,85 S 10,44 Na 3,75 EOS Svårigheten att erhålla material har hindrat mig att när- mare undersöka denna i flere hänseenden intressanta förening. 1:2:5 Triklornaftalin. Genom kloridens destillering med öfverskott af fosforpenta- klorid erhölls en i nålar kristalliserande triklornaftalin med smältpunkten 76°. 0,1223 gr. gaf 0,2267 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 45,85 45,93. Denna triklornaftalin är utan tvifvel densamma som HELL- STRÖM !) erhållit af 1:2:5 diklorsulfonsyra, men för hvilken han uppgifver smältpunkten 74°. Differensen beror sannolikt af triklornaftalinens stelningssätt. 1:2:5 Diklorsulfonsyra. Nitrosulfonsyran reducerades med järnvitriol och natronlut. Dervid erhällen amidosulfonsyra bildade smä, tämligen lösliga nålar och öfverfördes genom SANDMEYERS metod till diklorsul- fonsyra. Denna syras kaliumsalt var tämligen lättlösligt och bildade små kristaller. Kloriden, hvars smältpunkt var 106°, löstes lätt i isättika och benzol. Amiden, som bildade små, glänsande kristaller, hade smältpunkten 223”. Allt detta visar diklorsulfonsyrans identitet med den af HELLSTRÖM framstälda 1:2:935 syran. 1) Öfvers. 1889, N:o 2, p. 116. 834 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. (4 eller 8):1:5 Nitroklorsulfonsyra. ?(NO,) Cl RN 9 ww 4 HO,S (N0,)? Vid nitrering af 1:5 klorsulfonsyrans klorid erhölls en gang en klorid, som var svarlösligare än den förut beskrifna 2:1:5 syrans. Kristalliserad ur isättika och benzol erhölls den i vackra, glänsande, fyrsidiga prismer med smältpunkten 134°. 0,2592 gr. gaf 0,2435 gr. AgCl. 0,2728 gr. gaf 11,4 kubc. kväfgas t. 16° Bar. 745 m.m. Funnet. Beräknadt. Cl 29,24 23,15 N 4,85 4,58. Triklornaftalin — C,,H;Cl, — Genom kloridens destillering med fosforpentaklorid erhölls en triklornaftalin, som ur isättika kristalliserade i langa, böjliga nalar med smältpunkten 130°. 0,1712 gr. gaf 0,3203 gr. AgCl. Funnet. Beräknadt. Cl 46,30 45,93. Denna triklornaftalin har säkert ställningen 1:4:8 för klor- atomerna, hvaraf framgår, att nitroklorsulfonsyran är antingen 1:8:4 eller 1:4:8, hvilket icke kunnat afgöras till följd af bristande material. Af föregaende uppsatser !) så väl som denna har ett antal af 13 isomeriska nitroklorsulfonsyror af naftalin med känd kon- stitution blifvit bekant. En öfversigt af smältpunkterna på dessa syrors derivat meddelas härmed. 1) Öfvers. 1892 N:o 9, s. 417; 1893 N:o 2, s. 77 och N:o 3 s. 175. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 339 Klorid. Amid. Etyleter. a Litteratur. 825 112” 214” 110° Ofvers. 1893, 175. 102,26 161° 203° 139° > » 3. 12:7 29, 247° 184° > 1892, 417. 10:09:38 190° 226° 181° > » 700: 1 32:80 116° (108°) 208° 89° » > 8. ee 161° 188° 123° » 1893, 90. IUSDELO 151° 220° 116” > > 180. NI 130” 188° — > > DAN. ISRN 150” 233” — > >» 190. ? 1:8:4 er 3 134° — — > De INSER 1292 245° 124° » > MTV 845° 127° 181° — » > 186. Dee) 118° 220° — > ya. 28:7 182° DONE — » > 185. I sammanhang med nitroklorsulfonsyrorna har äfven ett antal diklorsulfonsyror blifvit undersökt, och, alldenstund upp- gifterna om dessa naftalinderivat äro liksom öfriga spridda i den nyare kemiska litteraturen, torde det vara af intresse att erhålla en öfversigt af samtliga, bekanta diklorsulfonsyror af naftalin. Jag har derför utarbetat följande sammanställning. Smältpunkter på Klorid. Amid. Etyleter. Litteratur. Diklorsulfonsyror |. 2 HeLLSTR., Ofv. 1889, 2, 114. 125 Jos 2 ar m sit 1893, 178. 104 i 217 — __ ARMSTRONG !) p. 82. 167 192° 128° Cirevx, Öfv. 1893, p. 89. a er 190° — ARMSTRONG p. 82. 1:2:7 124° 227° 123° Oweve, Öfv. 1892, 421. 12228 138° 221° (226°) 132° > >» 1893, 77. 2 Bei WiDMAN, Ofv. 1879, 5, 79. 1:3:5 je 220 ® he 20 Seb 148,5” 212 — = ARMSTRONG p. 82. 1:35: 7 1222 228° = > p. 82. 132,9°_133° 245° a ae) Öfr. 1879, 1, 3. RNELL Pp. 96. ee ee 244° en ÖA 1288 jo, SM 132 242° — ARMSTRONG p. 81. !) ARMSTRONG & WYNNE: Proceed. of the Chem. Soc. No. 84, 18%. 2) ARNELL, Bidrag till känned. om Naftalins klorsulfonsyror, Upsala 1889. 856 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. Smältpunkter pä Klorid. Amid. Etyleter. Litteratur. 1:5:2 122 282° — Creve, Öfv. 1893, 183. 13883 139,5° 202 — ARMSTRONG p. 91. al 216° — > p- 83. u I 217 152° Cieve, Öfv. 1891, 8, 571. 1:7:4 118 226° — ARMSTRONG p. 8. 11F 228 = > p. 31. Ina de 229° 106° Greve, Öfs. 1893, 188. 2:3:8 142° 268° — ARMSTRONG Pp. 83. 25 (UR IS — = > p. 84. 2:6:4 136° 269” — » p. 84. 2:1:3 163,5” 218 — > p. 84. Således äro af 33 teoretiskt möjliga diklorsulfonsyror 16 bekanta. | Då undersökningarne öfver naftalins derivat 1875 börjades på Upsala universitets-laboratorium voro högst fa af dessa kända eller till sin konstitution utredda. Under den tid, som sedan dess förflutit, har kännedomen om naftalinderivaten högst be- tydligt utvidgats, företrädesvis genom arbeten pa Upsala labora- torium och genom undersökningar af ARMSTRONG och hans medarbetare. Derjämte har denna del af den organiska kemien blifvit af framstående industriel betydelse, sedan ett ansenligt antal naftalinderivat fått användning för tillverkning af azofärg- ämnen. För utredandet af naftalinderivatens konstitution har man på Upsala laboratorium antagit till princip att Öfver- föra dem till klornaftaliner, hvilka inom naftalinserien utan all fråga äro de lämpligaste såsom standards. Deraf följer ock att utredandet af klornaftalinernas konstitution är af största be- tydelse. Af denna anledning torde det vara af intresse att er- hålla en öfversigt af alla kända mono-, di- och tri-klornaftaliner jämte en sammanställning af bevisen för deras konstitution. Att naftalin ger tvänne isomeriska monosulfonsyror upp- täcktes redan af 1826 FARADAY, och dessa syror hafva beteck- nats med & och 8, af hvilka den förra bildas vid lägre den senare vid högre temperatur. Öfriga isomeriska naftalin-derivat betecknas på likartadt sätt allteftersom de derivera från dessa syror. Kort sedan KEKULE 1866 uppstält den bekanta benzol- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 8837 hexagonen föreslog ERLENMEYER att man borde anse naftalin säsom tvänne benzolkedjor med 2 gemensamma kolatomer, en mening som blifvit allmänt antagen, om ock äsigterna om kol- atomernas bindningssätt äro, liksom beträffande benzolkolatomer- nas, högst divergerande. Af den ERLENMEYER’ska formeln fram- sår, att naftalins monoderivat böra förekomma i två isomerer, allt efter en radikal står 1 förbindelse med de fyra kolatomer, som äro närmast eller mest aflägsna från de två centrala. Hvilka af dessa isomeriska former motsvara «- och 8-formerna, sökte WICHELHAUS 1869 på teoretiska grunder visa. Emellertid blef resultatet oriktigt. Genom LIEBERMANNS och DITTLERS under- sökning öfver naftokinon 1876 visades, att denna förening är ett & : o-derivat, och då det var otvifvelaktigt att denna förening är analog med benzolkinon, som är ett 1:4 derivat, blef det klart att a-ställningen är vid de fyra inre och g-ställningen vid de fyra yttre kolatomerna. Genom FITTIGS och ERDMANNS eleganta syntes 1885 af a-naftol medels fenyl-isokrotonsyra be- kräftades riktigheten häraf: CH CH Ör N an ng COOH COH fenyl-isokrotonsyra. a-naftol. Efter denna inledning öfvergar jag till Öfversigten af de isomeriska mono-, di- och tri-klornaftalinerna. Monoklornaftaliner. & C,,H;Cl — LAURENT, 1832. Olja kpt. 263°. Bevis: erhålles af «-sulfonsyra (CARıus, Ann. 114 p. 146, 1860). 8 C,,H,Cl — CLEVE, 1876 (Öfvers. N:o 3, p. 8, 83). Spt. 55,5°, kpt. 265°. Bevis: erhålles af #-sulfonsyra (WIDMAN, Om naftalins klor- föreningar, 1877 p. 33): 338 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. Diklornaftaliner. 1:2 C,,H,Cl, — CLEVE, 1887 (Öfvers. p. 445). Spt. 34,5”. Bevis: erhålles af «-klor- 8-acetnaftylamin, som ger vid glödg- ning med kalk naftas. 1:3 C,.H,Cl, — CLEVE, 1886 (Öfvers. 1886, 7, 211; 1888, 283; 1890, 73. ARMSTRONG, Proceed. Ch. Soc. 1888, N:o 58, 1). Bevis: erhålles af nitro-%-sulfonsyra och af homonukleal diklor-a-naftylamin genom eliminering af NH. Korresponderande bromsulfonsyra ger vid hydrolys a-bromnaftalin. Således en homonukleal «- PA-förening, af hvilka två äro möjliga, nämligen 1:2 och 1:3, men den förra är bekant. Denna diklornaftalin ger vid sulfonering en sulfonsyra, hvars klorid har smtp. 148° (ARMSTRONG). 1:4 C,,H,Cl, — FAUST och SAAME, HERMANN 1869. Spt. 67°—68°. Bevis: erhålles af «-klor- «-nitronaftalin samt ger vid oxi- dation diklorftalsyra (ATTERBERG, Öfvers. 1877, N:o 4, 9). 1:5 C,H,Cl, — ATTERBERG, 1876 (Öfvers. N:o 5, p. 6, 17). Spt. 107”. Bevis: ger vid oxidation nitro-mono-klorftalsyra samt er- hålles af «a-nitro-a-sulfonsyra (CLEVE, 1876 N:o 9, 71). Af heteronukleala &a-diklornaftaliner äro två möjliga, nämligen 1:5 och 1:8, af hvilka den senare är en annan än denna. 1:56 €, ,H,C}, = CLEvE, 1876 (Öfvers. "i N:0 77, pr 50) Spt. 48°. Bevis: 1:2 klornaftylamin ger vid sulfonering en klor- amidosulfonsyra, som vid reduktion öfvergär till »DAHL’S amido- sulfonsyra», hvaraf denna diklornaftalin kan framställas. Samma klor-naftylamin-sulfonsyra ger genom eliminering af NH klor- sulfonsyra, som kan öfverföras till 1:5 diklornaftalin. Syran är således 1:2:5 klor-amidosulfonsyra och DAHL’s syra 2:5 (=1:6) amidosulfonsyra (ARMSTRONG, Proceed. Ch. Soc. 1889, N:o 65, p. 48). — Erhälles af meta-klorfenylparakonsyra, som öfverföres till klornaftol och den senare till diklornaftalin. Härvid ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1393, N:0 9. 339 kunde uppstå antingen 1:8 eller 5:3 (=1:6) diklornaftalin, men den förre är känd. (ERDMANN oct KIRCHHOFF, Ann. 247, 366). IE REN > Omevee 18080 (Ofvers N: 2 pe 3A) Spt. 61,5° (62,5° ARMSTRONG). | Bevis: erhålles af nitro-#-sulfonsyra (CLEVE) af a-nitro- naftalin (PALMER, Öfvers. 1887, 733) är således ett a-£-derivat. Erhålles af para-klorfenyl-parakonsyra, som vid destillation ger 2:8 klornaftol, hvilken kan förvandlas till2:8 (=1:7) diklor- naftalin (ERDMANN och KIRCHHOFF, Ann. 247, 366). Ger vid sulfonering en diklorsulfonsyra, hvars klorid smälter vid 118° (ARMSTRONG). 1:8 C,,H,Cl, — ATTERBERG, 1876 (Öfvers. N:o 10, p. 7; 1877 N:o 4, p. 11). Spt. 88° (CLEVE). Bevis: 1:5 diklornaftalin ger vid nitrering en nitro 1:5 diklornaftalin, som genom reduktion ger «-amido-«-klornaftalin, hvaraf denna klornaftalin kan erhallas. Säledes antingen 1:4 eller 1:8 diklornaftalin, men den förra är känd (ATTERBERG). 2:3 C,.H;Cl, — LEEDS och EVERHART, 1880 (WIDMAN, Öfvers. 1882, N:o 6, p. 3. — ARMSTRONG och WYNNE, Proceed. Ch. Soc. 1890, N:o 84, p. 85). Spt. 120°. Bevis: erhälles genom reduktion af 1:2:3 triklornaftalin. Då 1:2 och 1:3 diklornaftalin äro bekanta, kan denna vara blott 2:3 (ARMSTRONG). 2:6 4,0, CLuve, 1876 (Öfvers. N:o 7, p. 36). Spt. 136°. Bevis: erhålles af disulfonsyra, som innehåller åtminstone en SO,H i £, ger vid oxidation monoklorftalsyra (ALEN, Öfvers. 1881 N:o 9, 10). Heteonukleala diklornaftaliner med en #- kloratom kunna vara 2:5 (känd spt. 48°), 2:8 (känd spt. 61,5°), 2:7 (känd spt. 114°) och slutligen 2:6. 2:7 C,oHsCl, — CLEVE, 1876 (Öfvers. N:o 7, 36). Spt. 114°. Bevis: bildas af disulfonsyra, som innehåller åtminstone en SO,H i p-ställning, ger vid oxidation .monoklorftalsyra (ALEN, 340 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. Öfvers. 1881, N:o 9, p. 9) innehåller således 1 heteronukleal P- kloratom. — Genom sulfonering af 1:2 klornaftylamin erhålles en syra, som genom eliminering af NH ger 1:7 klorsulfonsyra och således är 1:2:7 klor-amidosulfonsyra. Denna syra ger vid reduktion 2:7 amidosulfonsyra, hvaraf 2:7 diklornaftalin kan erhållas (ARMSTRONG och WYNNE, Proceed. Ch. Soc. 1889, N:o 65, p- 30). Triklornaftaliner. 1:2:3 C,,H,Cl, — Faust och SAAME 1869 (WIDMAN, Naft. klorf. p. 58, ARMSTRONG och WYNNE, Proceed. Ch. Soc. 1890, N:o 84, p. 76). Spt. 81°. Bevis: ger vid oxidation nitrotriklorftalsyra (WIDMAN); tri- klornaftalin 1:2:4 bekant (spt. 92°). 1:2:4 C,,H,Cl, — CLEVE, 1888 (Öfvers. N:o 2, 95; 1890, INO BD pr U) IN 92% Bevis: erhälles af 1:3:4 diklornaftol. 1:2:5 C,,H,Cl, — HELLSTRÖM 1889 (Öfvers. 1889, N:o 2, p. 116). Spt. 74° (HELLSTRÖM), 73° eller 77° (CLEVE), 78,5° (ARMSTRONG). Bevis: 1:2 klornaftylamin ger vid sulfonering 1:2:5 klor- naftylaminsulfonsyra, hvaraf denna triklornaftalin kan erhällas (HELLSTRÖM). ARMSTRONG och WYNNE, Proceed. 1889, N:o 65, p. 49; 1890, N:o 86, p. 129. CLEVE, Öfvers. 1893, p. 178 och 184. 1:2:6 C,H,Cl, — FoRsLIinG 1888, (Öfvers. N:o 10, p. 644). Spt. 90° (CLEVE), 91° (FORSLING), 92,5° (ARMSTRONG). Bevis: erhälles af 2:6 amidosulfonsyra (FORSLING). Genom sulfonering af 1:2 klornaftylamin erhälles en syra, som ger 1:2 diklorsulfonsyra, hvaraf denna triklornaftalin erhälles (ARM- STRONG och WYNNE, Proceed. 1889, N:o 65, p. 51). 1:2:7 C,,H,01, — ALÉN 1884, (Öfvers. N:o 2, 97). Spt. 75° (CLEVE), 76° (ALEN), 84° (ARMSTRONG). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 341 Bevis: 1:2 klornaftylamin ger vid sulfonering en kloramido- sulfonsyra, som genom reduktion ger 2:7 amidosulfonsyra och genom eliminering af NH ger 1:7 klorsulfonsyra. Af samma kloramidosulfonsyra kan vid 84° smältande triklornaftalin er- hallas (ARMSTRONG och WYNNE, Proceed. Ch. Soc. 1889, N:o 65, p. 49—50). — 2:7 klorsulfonsyra ger vid nitrering en nitro- klorsulfonsyra, som kan förvandlas till triklornaftalin med smält- punkten 75,5° och dess motsvarande diklorsulfonsyra ger vid hydrolys 1:2 diklornaftalin (CLEVE, Öfvers. 1892, N:o 9, p. 420). 1:2:8 C,,H,Cl, — Cueve 1893, (Öfvers. N:o 2, p. 81). Spt. 83°. Bevis: 2:5 klorsulfonsyra ger vid nitrering en nitroklorsul- fonsyra, som kan öfverföras till denna triklornaftalin och hvars motsvarande diklorsulfonsyra vid hydrolys ger 1:2 diklornaftalin. 1:3:5 C,.H,Cl, — ATTERBERG 1876, (Öfvers. N:o 5, p. 3). Spt. 1037. Bevis: 1:8 diklorsulfonsyra och 1:5 diklorsulfonsyra gifva bägge denna triklornaftalin (ARMSTRONG och WYNNE, Proceed. Ch. Soc. 1890, N:o 84, p. 81). 1:3:6 C,,H;Cl, — ARMSTRONG och WYNNE 1890, (Proceed. Ch. Soc. N:o 86, p. 129, 135). Spt. 80°. Bevis: 2:7 diklorsulfonsyra ger denna triklornaftalin. — Dieedu amidosulfonsyra ger vid sulfonering en disulfonsyra med SO,H i ställningen 1:3, och motsvarande klordisulfonsyra ger denna triklornaftalin (ARMSTRONG). 12927 O,lELO — Ausg 883, (Öfvers. No 8, 0. FR Spt. 113°. Bevis: erhälles af nitro- 2:6 disulfonsyra (ALEN) och af 1:3 diklorsulfonsyra (ARMSTRONG och WYNNE, Proceed. Ch. Soc. 1890, N:o 84, p. 82). 1:3:8 C,.H,Cl, — (? ATTERBERG 1876, Öfvers. N:o 5, Pp. 8). ARMSTRONG och WYNNE 1890. Spt. 87° eller 90°. Bevis: erhålles af «-naftylamin- 1:6 disulfonsyra. Om «NH, sättes 1, kan syran vara antingen 1:2:5 (motsvarar 342 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN.. vid 74—-77° smältande triklornaftalin), 1:4:7 (motsvarar tri- klornaftalin med smältpunkten 56° eller 65°) eller 1:3:8, som ger vid 90° smältande triklornaftalin. (ARMSTRONG och WYNNE, Proceed. Ch. Soc. 1890, N:o 77, p. 15). 124: 7.00, 8,01, = CLEVE I 1878, (Öfvers..N:015, PB: WIDMAN, Öfvers. 1879, N:o 1, p. 11). Spt. 56° eller 65° (ARM- STRONG, Proceed. Ch. Soc. 1890, N:o 77, p. 17). Bevis: erhålles af nitro-2:5 diklornaftalin (CLEvE) och af diklornaftalin #-sulfonsyra samt ger vid oxidation nitrodiklor- ftalsyra (WıDMAN). Diklorsulfonsyran ger vid hydrolys 1:4 di- klornaftalin (ARMSTRONG, Proceed. 1888, N:o 58, p. 106; AR- NELL, Bidrag till känned. om naftalins klorsulfonsyror p. 38). 1:4:8 C,,H,Cl, — ATTERBERG 1876, (Öfvers. N:o 5, p. 17). Spt. 131”. Bevis: erhålles af nitro 1:5 diklornaftalin (ATTERB.) och af nitro 1:4 diklornaftalin (WIDMAN, Naftalins klorfören. p. 62). 1:6:7 C,,H,Cl, — ARMSTRONG och WYNNE 1890, (Proceed. Ch. Soc. N:o 84, p. 85). Spt. 109,5”. Bevis: af 2:3 diklornaftalinsulfonsyra, hvars sulfongrupp sannolikt är 5 (= 3). 2:6:7 C,,H;Clz — ARMSTRONG och WYNNE 18%, (Proc. Ch. Soc. N:o 86, p. 127). Spt. 91°. Bevis: erhålles af £g-naftoldisulfonsyra, som genom utbyte af OH mot NH, och eliminering af NH ger 2: 6-disulfonsyra. Alla teoretiskt möjliga mono-, di- och triklornaftaliner äro säledes till sin konstitution kända. Genom de talrika undersökningar, som under de senaste 17 åren blifvit utförda har man lärt känna ett betydande antal naftalinderivat till deras konstitution, och man eger ett godt material för studiet af substitutionsfenomenen inom naftalinserien. En öfversigt af detta material visar, att vid bildardet af mono- derivat utan undantag uppstå blott «-föreningar. Detta gäller äfven om inverkan af svafvelsyra, ty pg-sulfonsyran uppstår genom intermolekylär omflyttning af radikalen SO,H, som i ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 343 första hand ingår i «-ställning. Om man betraktar naftalin såsom benzol, hvari två orto-stälda väteatomer äro substituerade af — CH-CH--CH—CH —, kan man anse, att denna radikal predisponerar en annan radikal att ingå i någon af de bägge ortoställningarne. En sammanställning af de talrika fakta, som förefinnas be- träffande diderivatens bildningssätt, leder till följande allmänna regler, såvida man beträffande sulfonsyrorna eliminerar sadana fall som uppenbarligen bero på en sekundär omflyttning af den mycket rörliga radikalen SO,H. 1. Om en «-ställning (1) intages af OH, NH.CO.CH,, NH,, Cl, Br, inträder en ny radikal i 4 eller 2 (sällan 5). 2. Om en e-ställning (1) intages af CN, NO;, SO,H, CO,H, inträder en ny radikal i 5 eller 8 (sällan 4). 3. Om en £-ställning (2) intages af OH, NHCOCH,,, ingar en ny radikal i ställningen 1. 4. Om en ß-ställning (2) intages af NH,, Cl, Br, J, NH,, SO,H, ingår en ny radikal i 5 eller 8. Undersökningarne öfver nitroklorsulfonsyrorna visa att Om Cl har ställningen 1 och SO,Cl 2, ingår NO, i 5 Du, » I > = 9« SA 7 SER » 1 FE Ya 5 STAS ES > ans > 4 > 3 5 3 > 25 Bey Di 8 DR SEEN » > » 5 > Si 2 ESA » 18 Da » 1 (4 eller 8?) SS JUNE > 6 » Di 4 ERS » 8 ) I > Di 4 > » > » 14653 ? = ) 2 1 8 3 SN > 2, > 5 » DE 1 » » » » 2 » » 6 » » 1 1 DH > > DE 7 »ilcl 1 DEE » ee, Se) » a je Om man sätter SO,CI som 1 (=«) och 2 (=ß), visar det sig, att nitrogruppen i de flesta fall ingår i den ring, som icke Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Arg. 50. N:o 5. : 2 544 CLEVE, OM ISOMERISKA NITROKLORSULFONSYROR AF NAFTALIN. innehåller SO,Cl, och i ställningen 5 eller 8. Endast i ett enda fall ingick NO, i samma ring som innehåller SO,Cl, nämligen vid nitrering af 1:7 klorsulfonsyreklorid. I två fall ingår NO, i #-ställning, nämligen vid nitrering af 1:5 och 1:2 klorsul- fonklorid. Kortligen: om gruppen SO,Cl står i a- eller B-ställning predisponerar den i regeln en nitrogrupp att ingå i den svafvelfria ringen i någon af dennas a-ställningar. Kloratomerna synas utöfva mindre inflytande, men om klor- atomen befinner sig i samma ring, i hvilken NO, inträder, ställer sig NO, i para-ställning, om kloren är i a-ställning, men i orto-(«)-ställning, om kloren befinner sig i $-ställning. Det är slutligen för mig en kär pligt att betyga min tack- samhet för den liberalitet, med hvilken färgämnefabrikerna Actien-Gesellschaft für Anilinfabrication i Berlin, Landshof & Meyer i Grünau, Cassella & Comp. i Frankfurt a. M. samt Dr. Rob. Hirsch i Berlin till mitt förfogande stält betydliga mängder af de amidonaftalinsulfonsyror, hvilka utgjort raämnen för mina arbeten. 345 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 5. Stockholm. Ueber ZEUTHEN'S Correspondenzsatz und eine Conse- quenz desselben. Von T. BRODÉN. [Mitgeteilt den 10. Maj 1893 durch A. LINDSTEDT.] 1. Von grosser Bedeutung fär die Theorie der algebraischen Functionen (algebr. Curven) und dadurch für die Functionenlehre überhaupt ist eine von ZEUTHEN gegebene Relation zwischen den Geschlechtszahlen (p, p,) zweier (5, &,)-deutig auf einander be- zogenen OCurven (C, (,) und den Coincidenzzahlen (n, n,) der Correspondenz.!) In Betracht der Wichtigkeit dieser Relation gestatte ich mir im Zusammenhange mit einer Anwendung der- selben, den Beweis des Satzes selbst in etwas modificirter Form darzustellen. Der Grundgedanke des von ZEUTHEN selbst 1. c. dargestellten Beweises ist hierbei unverändert beibehalten wor- den: ich habe nur die Beweisführung rein analytisch gestaltet und so eingerichtet, dass sie ganz unmittelbar eine in jeder Richtung vollständige Allgemeingültigkeit gewährt und vielleicht die ganze Sache ein wenig leichter zugänglich macht.?) 2. Zuerst einige Vorbemerkungen. Der Begriff Geschlecht (= Rang) einer irreducibeln alge- braischen Curve wird bekanntlich auf mehrere (sachlich nicht verschiedene) Weisen definirt, hauptsächlich folgende zwei: !) Math. Annalen Bd 3, p. 150. 2) Eine mehr abweichende Herleitungsform, wobei Riemann sche Hilfsmittel benutzt werden, bringt A. Hurwırz, Math. Ann. Bd 41, p. 416. — Einen Speecialfall des Sat.es beweist G. Koss, Några användningar af teorin för de algebraiska funktionerna, Upsala 1889, p. 53 und Acta Math. X, p. 9. 346 BRODÉN, UEBER ZEUTHEN’S CORRESPONDENZSATZ ETC. Geschlecht=»Defect» in der Anzahl der Doppelpunkte (8) und Spitzen (x), d. h. der für eine Curve derselben Ordnung (u) grösste mögliche Werth der Zahl d + x um ihren wirklichen Werth vermindert =4(u —- 1) (u — 2) — d — x; und Geschlecht = die um 1 verminderte kleinste mögliche Anzahl beliebig gewählter Curvenpunkte mit der Eigenschaft, dass es eine rationale Function von den Coordinaten x, y giebt, welche in keinen anderen Curvenpunkten als diesen einen vorgeschrie- benen Werth annimmt (z. B. unendlich wird). Die erste Definition hat nicht unmittelbar eine bestimmte Bedeutung, wenn die Curve »höhere Singularitäten» besitzt, und ist für diesen Fall in der That kaum anwendbar. Wenn die Summe d +x etwas bestimmtes bedeuten soll, muss man wenig- stens gewissermassen bestimmte Regeln haben, nach welchen man die höheren Singularitäten mit gewissen einfachen zquivalent betrachtet. Die Untersuchungen, welche mehrere Verfasser ) über solche Aequivalenzzahlen angestellt haben, kommen that- sächlich auf folgendes hinaus: die Zahlen werden so bestimmt, dass die bekannten PLÜCKER’schen Gleichungen immer ihre Gültigkeit beibehalten, und überdies so, dass der in erster Hand nur mit Bezug auf Curven ohne höhere Singularitäten bewiesene Satz von der Gleichheit der Geschlechtszahlen zweier auf ein- ander (1, 1)-deutig bezogener Curven unbeschränkt gültig wird. Man könnte hierbei für eine Curve mit höheren Singularitäten die Gleichheit mit dem »Defect» einer (1, 1)-deutig correspondi- renden Curve mit nur einfachen Singularitäten als Definition des Begriffes Geschlecht aufstellen — und dies wäre wohl, in Betracht der Wichtigkeit jener Erhaltung bei eindeutigen Trans- formationen, eigentlich das richtigste, (wenn mann überhaupt Defect als Definition von Geschlecht benutzen will). Man hat es doch wenigstens im allgemeinen vorgezogen sich auf folgende Weise einzurichten (was sachlich ganz dasselbe ist): wenn y als Function von x n-werthig ist und s »kritische Punkte» besitzt, 1) ZEUTHEN, NÖTHER, BRILL, CAYLEY, BJÖRLING u. A. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 347 so lässt sich, falls die (x, y)-Curve keine höhere Singularitäten hat, für das Geschlecht p die Gleichung (1) 2p=53 — 2(n — 1) leicht herleiten; diese Gleichung fasse man bei Anwesenheit von höheren Singularitäten als Definition des Geschlechts auf, wobei ein »-werthiges »Circulärsystem» für » — 1 kritische Punkte gilt. Die elegantere (von WEIERSTRASS benutzte) zweite Defini- tionsform (mit welcher die Erhaltung des Geschlecht bei jeder birationalen Transformation unmittelbar gegeben ist), führt auf dieselbe für die Berechnung des Geschlechts einer gegebenen Curve unmittelbar anwendbare Formel (1). !) 3. Bei allgemeinen Untersuchungen über Correspondenzen auf algebraischen Curven kann man sich so einrichten, dass alle denkbare Fälle inbetreff der Singularitäten der Curve unmittelbar ">rücksichtigt werden. Anderseits kann man, wenn nur solche Verhältnisse in Frage sind, welche bei jeder (1, 1)-deutigen Transformation unverändert bleiben, von Curven mit höheren Singularitäten in erster Hand absehen, da dieselben sich in (1, 1)-deutiger Beziehung zu Curven ohne solche Singularitäten setzen lassen. Bei der folgenden Darstellung des Beweises des ZEUTHEN’schen Satzes stellen wir uns auf den erstgenannten Standpunkt, um so mehr als die Sache dennoch sich sehr einfach gestaltet. Um völlige Allgemeingültigkeit zu gewinnen, machen wir ferner keine beschränkende Annahme mit Bezug auf die Coineidenzen der betrachteten Correspondenz: sie können in ir- gend einer Weise zu »Öoincidenzen höherer Ordnung» vereint sein. Zwischen zwei irreduciblen algebraischen Curven (2) Io y)=0 (0) (3) Aa, 1)=9 (G) besteht eine (5, 5,)-deutige Correspondenz, wenn die Coordinaten (2,.y) und (x), %,) durch algebraische Gleichungen verbunden sind, welche wenigstens bei beliebiger Lage des Coordinatensy- stems zu folgender Gestalt gebracht werden können: !) Vgl. G. KoBB, Några användningar etc. p. 49. 348 BRODÉN, UEBER ZEUTHEN’S CORRESPONDENZSATZ ETC. (4) + RE VUn,, yad!a+ RE, ya... + Rz, y)a+ ROT, y)=P, (5) y= Say, Y %), (6) 5 + RED, Ya !+ RÖ Mr, Ya? +... | + RO, Ya + RO, y)=0, (7) Jı = S(@, Y 2), wo die R und S rationale Functionen bedeuten, die Gleichungen (4) und (6) im allgemeinen 5 resp. 5, verschiedene Wurzeln haben, und jedes den Gleichungen (2), (6), (7) genügendes Werth- system (x, y, &,, y,) auch den inf RDR (3), (4), (5) genügt und umgekehrt. Ein beliebiger »Zweig» der Curve C, [= Functionselement (2) Yı)] giebt zufolge (4), (5) & Zweige von C [= Functions- elemente (x, y)- Aber einzelne C,-Zweige können eine kleinere Anzahl C-Zweige geben, &—n®. Man setze S,®=n, wo die Summation zu allen derartigen C,-Zweigen ausgedehnt werden soll. Ebenso können specielle C-Zweige weniger als $C,-Zweige geben, &—n,®. Man setze S7,®=n,. Wenn die Geschlechts- zahlen für C und C, resp. p und p, sind, so gilt die Relation: (8) n—m=2&5(p — 1) — 25(p, —). Dies ist der zu beweisende Satz. Unseren Annahmen zufolge muss die Elimination von £, und y aus (2), (6), (7) und die Elimination von x, aus (3) und (4) dieselbe Relation (10) Fola, y)=0 | als Resultat geben. Diese Gleichung — oder die entspr. Curve C, — hat, falls sie irreducibel ist, ihre bestimmte Geschlechtzahl po Wir können py auf zwei verschiedene Weisen berechnen, indem wir bei Benutzung der Formel (1) entweder « oder yı als unabhängige Variable betrachten. Das Gleichsetzen der 2 so bekommenen Ausdrücke giebt die ZEUTHEN’sche Relation. — Mit der Frage, ob die Gleichung (10) reducibel sein kann, brau- chen wir uns nicht beschäftigen: die 2 p-Werthe, welche man aus (1) bekommt, wenn man einerseit = anderseits y als unab- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 8349 hängige Variable betrachtet, müssen auch für eine in r irredu- eiblen Curven zerfallende (x, y)-Curve denselben Werth haben, weil p in beiden Fällen die Summe der Geschlechtzahlen der > Bestandtheille um r — 1 vermindert bedeuten muss. Es sei also die Gleichung (10) vom Grade ny in y,, vom Grade m, in x, und die Anzahl der kritischen Punkte für y, als Function von x sei s,, die kritischen für x als Function von y, seien r,. Wir haben die Zahlen s, — 2n, +2 und 7, — 2m, +2 einander gleich zu setzen, d. h. die Gleichung (11) Ss — 2n, =") — 2m, zu bilden. Die 4 Zahlen s,, ny, 79, m, bestimmen sich folgen- dermassen. Es sei die Gleichung (2) vom Grade n in y. Durch Elı- mination von «, und y aus (2), (6), (7) bekommt man (12) TI II — Site, yo, OJ, k=1i=1 wo y® eine Wurzel von (2) ist, und x,00 eine entsprechende Wurzel von (6). Die Gradzahl dieser Gleichung in y, ist nö5,, und die Wurzeln sind bei beliebiger Lage des Coordinatensystems für einen beliebigen «-Werth sämmtlich verschieden; (10) ist also mit (12) identisch, und man hat n,= 5, . Die Anzahl s der kritischen Punkte einer beliebigen alge- braischen Function y von x hat, genauer ausgesprochen, folgende Bedeutung: jeder »Zweig» der (x, y)-Curve hat die Form (15) = 20 +2, y= 201 + pp), wo s® ganz und 20 ist, r® ganz und =0, und pö(t) eine für {=0 verschwindende Dignitätsreihe bedeutet; man hat (14) s=20501—1), wo |s®| den absoluten Betrag von s® bedeutet, und die Sum- mation allen Zweigen mit |s®|>1 gilt. Um die zu unserer (x, y,)-Curve gehörende Summe zu bestimmen, verfahren wir folgendermassen. Jeder Zweig der Curve C giebt eine gewisse Anzahl C,-Zweige 350 BRODEN, UEBER ZEUTHEN’S CORRESPONDENZSATZ ETC. (15) =), = Yt), wo g und w Potenzreihen bedeuten. Man nehme zuerst an, dass diese Reihen nur ganze (pos. od. neg.) Potenzen enthalten. Der C-Zweig und ein C,-Zweig veranlassen dann offenbar einen C,-Zweig a = ad +, UN Az Wi + pP) - Es ist nicht denkbar, dass dieser Zweig mittels ganzer Potenzen einer Hilfsvariabel z=t? (8 ganze Zahl > 1) darstellbar wäre, m. a. W. dass die Exponenten für t im Ausdrucke für y, einen gemeinsamen Theiler (> 1) haben könnten, welcher auch in s® einginge (selbstverständlich nehmen wir in (13) an, dass solches nicht möglich ist). Denn jeder der 8 i{-Werthe, welche einen gewissen Werth von tf geben, würde dann sowohl gleiche x als gleiche y, geben, weshalb also in der Umgebung der betrachteten Stelle x® unendlich viele x-Werthe nicht n&, verschiedene 7, geben würden, was gegen unsere Annahme streitet, dass die Cor- dinatenrichtungen ganz beliebig sind, und solches folglich nur in einer endlichen Anzahl von Ausnahmefällen eintreffen kann (8. oben). Wenn nun bei sämmtlichen C,-Zweigen, welche dem ge- gebenen C-Zweige entsprechen, g und w nur ganze Potenzen von t enthalten, und also ein beliebiger zu jenem Zweige ge- hörendem Werthpaar (x, y) nur mit je einem Paare (x, y,) der entsprechenden Zweige correspondirt, so ist offenbar die Anzahl dieser Zweige —=&,; und da ferner jeder dieser Zweige zur ge- suchten Zahl s, den Beitrag |s® | — 1 liefert, bekommt man also in alles den Beitrag &,(|s® | — 1). Wenn es dagegen unter den (,-Zweigen solche giebt, bei welchen y, nur durch gebrochene Potenzen von £ sich darstellen lässt, muss man, um einen solchen Zweig durch ganze Potenzen einer Hilfsvariabel ausdrücken zu können, eine Substitution {= f machen. Man bekommt dann einen CG,-Zweig (17) ad Hat, hal +PD]: Aus demselben Grunde wie oben kann man (natürlich unter der Voraussetzung, dass die ganze Zahl £ so klein wie möglich ge- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 351 nommen ist) nicht @7=# substituiren, ohne gebrochene Expo- nenten zu bekommen. Ferner gilt es wenigstens bei beliebiger Lage des Coord.-Systems, dass auch die Function &, = g(t) nach der Substitution 2=r? von gebrochenen Potenzen frei ist: sonst würde ja in unendlich vielen Fällen gleiche y gleiche y, und verschiedene x, geben, was offenbar (vgl. oben) nur für besondere Coordinatenrichtungen möglich sein kann; speciell muss also 9 nur ganze t-Potenzen enthalten, wenn dies mit w der Fall ist, m. a. W. wenn 8=1 ist. Jeder Werthpaar (x, y) im fraglichen Ö-Zweige giebt also 8 Werthpaare (z,, y,) im C/-Zweige. Hier- durch wird die gewöhnliche Anzahl (5,) entsprechender (,-Zweige um 8—1 vermindert. Anderseits bekommt die Zahl s, vom fraglichen C,-Zweige den Beitrag 8|s® | —1. Jeder C,-Zweig, welcher dem gegebenen C-Zweige entspricht, hat nun seinen be- stimmten 8-Werth, sei es 8=1 oder 8 > 1; aber die Summe aller dieser 8 ist offenbar immer =5,. Die Zahl s, bekommt also von jedem C-Zweige den Beitrag I(# | s® | — 1)=| s® | 38 — die Anzahl der entsprechenden (, -Zweige = &, | sö | — (5; — m”) [die Summation gilt natürlich den verschiedenen C,-Zweigen]. Also wird s, = 42] — I) + mn, wo die Summationen zu sämmtlichen C-Zweigen auszudehnen sind, oder m. a. W. zu den- jenigen, für welche |s®| > 1 oder 1,9 > 0 ist (od. beide Sachen stattfinden), folglich s,=3,s + n,. Weil ferner n„—=n&, war, be- Sa c 4 kommt man s, — 2n, = 5, (s —2n)+n, oder (18) 620 — 2) + Mm - Ganz analog muss anderseits (19) 7, — 2m, = S(2p, — 2) + N sein. [Um die Herleitung völlig analog gestalten zu können, muss man sich denken, dass y als &-werthige Function von &, und y,, z als rationale Function von £,, y, und y dargestellt sind.] Zufolge (11), (18), (19) wird (20) n— m=25(p DES 25(p —1), w. z. b. w. 852 BRODÉN, UEBER ZEUTHEN’S CORRESPONDENZSATZ ETC. 4. Wir gehen nun zu einer Anwendung der hergeleiteten Identität auf die Involutionenlehre über. Man: betrachte eine (n— 1, n — 1)-deutige Correspondenz auf einer Curve f(x, y)=0 (eine »Transformation der Curve in sich») und nehme an, dass dieselbe symmetrisch sei, d. h. auf folgende Weise sich darstellen lasse: (21) a) Kay)=09, 5) Ka; y)=d, (22) 27 1! Royale, Var Ida se, Wa Sr. (23) on = ka, Y 2) ’ (24) & 14 Rn _ a2 , YLE ?+ Rn al, Yı)a? +... + (21, 9) —0, (25) y= Ba, Yı, ®)- Die (2, y)-(z,), y,)-Corr. fällt dann mit der (z,, 4,)-(z, y)-Corr. zusammen. Man nehme überdies an, dass die Correspondenz in- volutorisch sei, d. h. dass ein beliebiger Punkt P® und seine n— 1 entsprechenden P®, P®... P® ein geschlossenes System von nur einander entsprechenden Punkten bilden, m. a. W. dass die /teration der Transformation zu keinen neuen Punkten führt. Um die fragliche Anwendung des ZEUTHEN’schen Satzes auf diese Correspondenzen machen zu können, müssen wir uns vor- läufig etwas mit den Bedingungen beschäftigen, unter welchen die Gleichungen (21) bis (25) eine involutorische Correspondenz geben. Wegen Vergleichung betrachten wir zuerst eine Öorrespon- denz auf einer Geraden. Dieselbe lässt sich durch eine einzige Gleichung (26) > 29% 24 0, of) > POT a) era darstellen, wo U, 2 etc. rationale Functionen von x sind. Wenn diese Corr. involutorisch sein soll, muss jeder der n—1 x,- Werthe, welche einem gewissen « entsprechen, in (26) statt « eingesetzt, als «,-Wurzeln die n— 2 übrigen jener z,-Werthe und ausserdem das ursprüngliche « geben. Oder m. a. W.: die Gleichung (26) giebt, mit «, — = multiplieirt, eine Gleichung der Form ET) 2° +8,21) al dl) ISIR) OR ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 353 welche ganz dieselben &,-Wurzeln giebt für x= einer beliebigen Grösse h und für z=irgend einem der n—1 von Ah verschie- denen x&,-Werthen, welche diesem % entsprechen. In allen n Fällen muss folglich jede der rationalen Functionen S denselben Werth annehmen und also, falls sie nicht konstant ist, wenig- stens die n:te Dignität von x enthalten. Da ferner zufolge der nothwendigen Symmetrie der Gleichung (27) in x und x, höhere x-Dignitäten als «” nicht vorkommen können, und anderseits natürlich nicht alle Coefficienten konstant sein können, so muss wenigstens eine der Functionen S, es sei S;, x“ aber keine hö- here Dignität enthalten (kurz: x im Grade n enthalten). Und ferner muss die (Gleichung (28) S:(2,) FE Sl) — (0) ganz dieselbe sein wie (27), weil sie ja die n z,-Werthe (incl. ®) giebt, für welche S;(2,) = Sı(«) ist. Diese Bedingung ist aber auch hinreichend: wenn es ein Coefficient S;(z) giebt, für welche die entsprechende Gleichung (28) mit (27) identisch ist, so liegt eine Involution vor. Es ist nämlich offenbar, dass jede Gleichung der Form (28), wenn S;(«) eine beliebige rationale Function bedeutet, eine Involution giebt: die Gleichung ist nicht nur symmetrisch in « und x,, sondern es gilt auch, dass zwei x,, welche zufolge der Gleichung dem- selben x entsprechen, auch einander entsprechen, weil sie ja der Function S; denselben Werth geben. Es ist sogar gewöhnlich, dass man den Begriff Involution in einem rationalen Gebiete so definirt, dass zwei «-Werthe zu derselben involutorischen Gruppe gehören, wenn sie einer ratio- nalen Function denselben Werth geben, oder was dasselbe ist, dass jeder A-Werth in einer Gleichung (29) IH, (&) — I H,(a2)=0 [A,, H, ganze Funct.] eine involutorische Gruppe von «-Werthen giebt. Die Involu- tion tritt dann als aus einer (1, n)-deutigen Correspondenz her- geleitet hervor. 354 BRODÉN, UEBER ZEUTHEN’S CORRESPONDENZSATZ ETC. Im Anschluss hierzu machen wir ferner, mit Rücksicht auf unsere jetztige Aufgabe, auch folgende Bemerkungen über die Involutionen im rationalen Gebiete. Man sieht leicht ein, dass (27) auf unendlich viele Weisen in der Form P(z,) = P(z) sich darstellen lässt. Die rationale Function / braucht nämlich nicht = einem der Coeff. S sein, sondern kann eben so gern eine be- liebige symmetrische Function der n Wurzeln von (27) [rationale Combination der Coefficienten] sein, welche nur die Bedingung erfüllt, vom Grade n in x zu sein (ein niedrigerer Grad ist übrigens wie für die Coefficienten selbst nicht möglich, falls die Function sich nicht zu einer Constante reducirt). Und alle diese rationale Functionen sind ferner lineare Functionen von einer beliebigen unter ihnen. Wenn nämlich (x) und P,(x) zwei der fraglichen rationalen Ausdrücke sind, so soll ja sowohl die Gleichung P,(2)=4 für jeden A-Werth, als P,(z2)=u für jeden u eine Gruppe derselben Involution geben. “Folglich müssen die n Wurzeln von P=4 in P,=u eingesetzt denselben u-Werth geben, und umgekehrt. . Durch Elimination von x zwischen den fraglichen Gleichungen muss man also eine lineare Relation zwischen A und zw bekommen, und es existirt also eine solche zwischen /, und P,, w. z. b. w. Umgekehrt ist offenbar jede (nicht constante) lineare Function von einem der fraglichen rationalen Ausdrücke selbst ein solcher Ausdruck. [Speciell sind also die nicht constanten Coefficienten S selbst lineare Functionen von einem rationalen Ausdrucke der fraglichen Art P(x). Man kann auch leicht finden, wie sich die Coeffici- enten dieser linearen Relationen mittels der in P eingehenden Coefficienten bestimmen: für A, 4 An a AA De” + DB, 1a ln (EI) a) — wird der Coeff. von x,’ in P(x,) — P(x)=0 (31) Si(&) Må A; —— B;P(«) | A„— B,P(2x) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 355 Wir wenden uns nun zu der Frage, ob die Involution (27) — sie heisse kurz I, — in einer Involution von höherer Ord- nung k — sie heisse I, — als Bestandtheil eingehen kann. I; und I, seien bestimmt durch die Gleichungen (32) Ols) = Ola) resp. plx) = plx), wo die rationalen Functionen ® und x im Grade k resp. n enthalten. Zwei x-Werthe, welche zu derselben /„-Gruppe ge- hören, sollen auch in derselben /„-Gruppe eingehen, d. h. zwei verschiedene x, welche denselben g-Werth geben, sollen auch denselben ® geben, oder m. a. W.: die Gleichung n (33) II — %(@®)]=0, i= wo aD, 29...2® die z-Werthe sind, welche einem beliebigen g-Werth y entsprechen, soll nur einen z-Werth geben. Aber die Coefficienten in (33) sind symmetrische Functionen von xD, a9 ...2®, also rationale Functionen von y. Folglich muss Zz eine rationale Function von y sein, d. h. ® eine rationale Func- tion von (84) Ox) = oll) - Umgekehrt giebt offenbar jede Function &(x) von der Form (34) eine Involution, in welcher I, eingeht. Die Gradzahl in &x einer rationalen Function von g(x) ist ein Multiplum von n, d. h. k ist—=rn (was auch mehr unmittel- bar eingesehen werden kann, vgl. unten). Die Gleichung (35) olla) => reducirt sich auf (86) Ipl@) + La -ilple) + Im alya)l ++ LZ) =0, wo L,_ı etc. lineare Functionen von / sind, oder (37) [P(2) — pil [ele) — pol + > [ple) — rl=0. Jeder Factor giebt eine /„-Gruppe (die ganze Gleichung eine ],;-Gruppe). Setzen wir dagegen (38) oll)! = olle 356 BRODÉN, UEBER ZEUTHEN’S CORRESPONDENZSATZ ETC. so bekommen wir die Involution /, als eine (x, z,)-Relation der Form 89) Tod) — ya) PP"! + X-plg) "+... Ko, wo X, o etc. rationale Functionen von g(z,) sind. Der erste Factor giebt I,. Die ganze Gleichung muss aber natürlich für A=oly(z,)] dieselbe sein wie (36), und wir können sie auch in der Form (40) [p(@) — lv) Lple) — plz). - - plz) — Par) =0 schreiben, wo p(2,))=g, Ist, und @,...a, Wurzeln der Gleich- ungen p(&)=%s, - -.- Pla) =, sind. | 5. Wir kehren nun zu unserem eigentlichen Gegenstande zurück. Auf ganz analoge Weise wie oben sieht man ein, dass die nothwendige und hinreichende Bedingung für involutorischen Charakter der Correspondenz (21) bis (25) so ausgedrückt wer- den kann: wenn N az S, 12, Ya +8,20, Your 222.208) 0 die mit &, — x multiplieirte Gleichung (22) bedeutet, und P(x, y) eine (nicht konstante) symmetrische Function der n Wurzeln von (41) ist, so muss die Gleichung (42) Pau, y)— a y)=0 mit (21, 5) kombinirt eine Relation zwischen &, y, ©, geben, welche entweder zu Identität mit (22) oder zu einer Gleichung, welche (22) in sich enthält, zufolge (21, a) sich reducirt. Das vorige trifft ein, wenn die rationale Function (x, y) vom Grade n ist in dem Sinne, dass sie in n verschiedenen Punkten auf der Curve f(x, y)=0 einen gegebenen Werth annimmt, das letztere wenn ihre Gradzahl >n ist. Aber es lässt sich nun nicht zeigen, dass immer symmetrische Functionen vom Grade n exi- stiren; m. a. W.: es giebt Involutionen, deren Gruppen nicht das vollständige bewegliche System von Schnittpunkten zwischen f(&, y)=0 und einem Curvenbüschel P(x, yJ=4 ausmachen (obgleich umgekehrt jedes solches Schnittpunktsystem offenbar eine Involution bildet). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 8357 Dagegen gilt es wie vorher, dass jede Gruppe der Involution ];, welche durch (42) bestimmt ist, in einer gewissen Anzahl von Z,-Gruppen zerfällt, und also k—=rn ist. Dies können wir nun so einsehen (und wir hätten oben einen ganz analogen Be- weis benutzen können). Durch Elimination ven y, zwischen (42) und /(&,, y,)=0 bekommt man eine Gleichung zwischen «, y, Ly» welche in &, vom Grade & ist und zufolge f(x, y)=0 (27) in sich enthält: (43) [m +1 Mar I++ Sole yx x [at + nn Nat rnt+... + De 0: Die Involution /; wird dargestellt durch diese Gleichung und eine Gleichung der Form y, = ration. Function von &, y, &, welche offenbar keine andere als (23) sein kann. Man setze nun in (43) einen beliebigen f(x, y)=0 genügenden Werthpaar (2, y) ein. Der erste Factor giebt dann n Werthe von z,, nämlich & selbst und n— 1 andere; diese n x,-Werthe nebst den aus (23) bekommenen zugehörigen y, geben eine /„-Gruppe. Der zweite Factor giebt im Verein mit (23) k — n andere Werth- paare (2), 4). Einen beliebigen unter diesen setze man nu als (x, y) in (43) ein; man soll ja dann dieselben x, bekommen wie im vorigen Falle; anderseits giebt nun der erste Factor die Abseissen einer von der vorigen ganz getrennten /„-Gruppe, während also jene nebst k — 2n anderen x, dem zweiten Factor zugehören; man benutze ferner als (x, y) einen beliebigen jener k— 2n Abscissen nebst der entsprechenden Ordinate; der erste Factor giebt dann eine 3:te /„-Gruppe, der zweite nebst den 2 vorigen /„-Gruppen k — 3n x)-Werthe; man nehme statt (x, y) einen von diesen nebst dem entsprechenden y,, und setze so fort; da man aus dem ersten Factor immer neue /„-Gruppen bekom- men muss, so lange überhaupt ein x-Werth existirt, der noch nicht in einer solchen Gruppe aufgetreten hat, muss die J;- Gruppe nothwendig in einer gewissen Anzahl von /„-Gruppen zerfallen, w. z. b. w. Hieraus folgt, dass die durch Elimination von x aus f(x, y)=0 und P(z, y)=4 erhaltene Gleichung in r Factoren zerfallen muss, 358 BRODÉN, UEBER ZEUTHEN’S CORRESPONDENZSATZ ETC. welche je einer /„-Gruppe entsprechen, und dass also die Invo- lution I, durch eine Gleichung (44) gl LA og gg? LE 0 repräsentirt werden kann, wo L, i etc. gewisse algebraische Functionen von ÅA sind. Im allgemeinen ist wenigstens eine dieser Grössen (Z;) eine r-werthige Function von A, und die übrigen sind dann nothwendig rationale Functionen von A und L; (das allgemeinste ist sogar, dass alle Z r-werthig sind und linear von einander abhängen). In speciellen Fällen ist es denk- bar, dass kein L r-werthig wäre, obgleich das ganze System Ia... In a r-werthig ist. Aber man kann dann immer eine r-werthige rationale Function M des Systems bilden, von welcher jeder L rational abhängt. Oder allgemeiner: das System 4, La, ... In _ı bildet eine einfach unendliche Mannigfaltigkeit in einem im allgemeinen (n + 1)-dimensionalen Raume; man bilde — um der Kürze wegen eine geometrische Ausdrucksweise zu benutzen — successive Projectionen der »Raumkurve» in Raumen von niedrigeren Dimensionen, bis man auf eine gewöhnliche irre- ducible ebene Curve F(t, u)=0 gelangt; diese steht dann in (1, 1)- Jeutiger Beziehung zur (A, Ly, .. . Lu ı)-Curve. 6. Wir können nun die angedeutete Anwendung des ZEU- THEN’schen Satzes machen. Tie Curve f(x, y)=0 (C) habe das Geschlecht p. Die Curve Fl, u)=0 (C,) — wo t und vw im allgemeinen A und L; bedeuten können — habe das Geschlecht p,. Zwischen diesen Cnrven besteht eine auf folgende Weise vermittelte (n, 1)-deutige Correspondenz. Ein beliebiger Werthpaar (x, y) giebt nach der Gleichung P(x, y) => einen einzigen A-Werth und anderseits ‘auch ein bestimmtes System Z,... 1n—-ı, weil der gegebene Punkt (x, y) zu einer bestimmten /„-Gruppe gehört, und also eine bestimmte Gleichung der Form (44) x als Wurzel hat. Folglich sind 2 und uw rationale Funktionen von & und y. Ein Werthpaar (t, u) giebt aber ein einziges System A, Ly, ... In-ı und also nach (44) n verschiedene x, und jeder z-Werth giebt zufolge P(x, y)=4 und f(x, y)=0 einen einzigen y-Werth, y ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 8359 ist also rationale Function von t, u, x (wenigstens wenn, wie wir immer annehmen, die Coordinatenrichtungen beliebig sind). Bei Anwendung der Formel (20) haben wir also $=n, 5, =1, 7 =0 zu setzen und bekonımen also (45) n=2p + 2(n — 1) — 2np, oder (46) fa TE EN Die Zahl n bedeutet kurz die Anzahl der Coincidenzen in der (x, y)- (t, w)-Correspondenz, und dies will offenbar nichts anderes sagen als die Anzahl der Doppelpunkte (Coincidenzen) unserer Involution. Unser Resultat ist also, dass die Anzahl (n) der Doppelpunkte einer Involution n:ter Ordnung auf einer Curve vom Geschlechte p den Werth (45) haben muss; aber von der Zahl p, wissen wir vorläufig nur, dass es eine ganze, positive Zahl oder Null sein muss; wir können also die Zahl 2p+2(n — 1) als Maximiwerth für die Anzahl der Doppelpunkte bezeichnen. Eine interessante Specialfolgerung von (46) ist, dass » nicht =0 sein kann, wenn nicht n als Factor in p— 1 eingeht, also Zz. B. nicht für n—2 und gerades p (für n—=2, p=1 giebt es bekanntlich Fälle „=0). Anderseits kann n den Maximiwerth nicht erreichen, ohne dass p,—0 ist; dies trifft immer ein, wenn r=1 ist, wie man sehr leicht findet. Die /,-Gruppen bilden dann das vollständige System von Schnittpunkten zwischen /(z, y)=(0 und einem Curvenbüschel, und man hat nach dem BRILL-NÖTHER’schen Satze die Coincidenzzahl 2(n — 1) + 2p. — Die aufgestellte Relation (45) dürfte als einen nicht un- wichtigen Satz in der in mehreren Hinsichten wichtigen aber noch ziemlich unbearbeiteten Theorie der Involutionen auf nicht- rationalen Curven bezeichnet werden können. Auf anderer Stelle hoffe ich ausführlicher zu dieser Theorie zurückkommen zu können. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 5. 3 360 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 328.) Albany. New York state museum. Annual report. 44(1890). 8:0. — Geological survey of the state of New York. Pal@ontology. Vol. 8: P. 1. 1892. 4:o. Baltimore. Johns Hopkins university. Circulars. Vol. 11: N:o 98-103. 1892 —93. 4:0. Studies in historical and political science. (10) 4—11. 1892. 8:0. American chemical journal. Vol. 14(1892): N:o 2-7. 8:0. The American journal of philology. Vol. 12(1891): 4; 13(1892): 1-3. 8:0. American journal of mathematics. Vol. 14(1892): N:r 2-3. 4:0. Berlin. K. Sternwarte. Astronomische Beobachtungen. (2) Bd 1. 1892. 4:0. Bonn. Naturhistorischer Verein der preussischen Rheinlande ... Verhandlungen. Jahrg. 49(1892): H. 2. 8:o. Boston. Society of natural history. Memoirs. Vol. 4: N:r 10. 1892. 4:0. Proceedings. Vol. 25: P. 3-4 (1891/92). 8:0. Bremen. Naturwissenschaftlicher Verein. Abhandlungen. Bd 12: H. 3. 1893. 8:0. Cambridge, Mass. Astronomical observatory of Harvard college. Annals. Vol. 15: P. 2. 1892. 4:0. Capodimonte. AR. Össervatorio. ANGELITTI, F., Nuova determinazione della latitudine geografica del R. Osservatorio. Napoli 1892. 4:0. CONTARINO, F., Osservazioni della nuova cometa di Holmes. Napoli 1892. 4:0. Catania. Accademia Gioenia di scienze naturali. Atti. (4) Vol. 5(1892/93). 4:0. Bullettino mensile. N. S. Fasc. 30—31(1892/93). 8:0. Glasgow. University observatory. GRANT, R., Second Glasgow catalogue of 2156 stars for the epoch 1890. 1892. 4:0. Granville, Ohio. Denison university. Bulletin of the scientific laboratories. Vol. 7. 1892. 8:0. Güstrow. Verein der Freunde der Naturgeschichte in Mecklenburg. Archiv. Jahr 46(1892): Abth. 1-2. 8:0. Harlem. Société Hollandaise des sciences. HUYGENS, CHr., Oeuvres completes. T. 5. La Haye 1893. 4:0. —- Fondation de P. Teyler van der Hulst. Archives du Musée Teyler. (2) Vol. 4: P. 1. 1893. 8:0. Verhandelingen rakende den natuurlijken en geopenbaarden godsdienst. ING So D. 13.041893. 820; (Forts. å sid. 378.) 361 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 5. Stockholm. Användning af en metod ur befolkningsstatistiken vid lösningen af ett problem inom teorien för pensionskassor. Af G. ENESTRÖM. [Meddeladt den 10 Maj 1893 genom D. G. LINDHAGEN. ] Då fråga är om pensionering af en tjänstemannakär, visar det sig stundom vara fördelaktigt att vid beräkningen af pen- sioneringskostnaden uppdela denna kostnad i två poster, af hvilka den ena hänför sig till de befintliga, den andra åter till alla de framdeles inträdande tjänstemännen. Detta tillvägagående är särskildt att rekommendera, då antalet årligen inträdande tjänste- män är eller åtminstone från och med ett visst kalenderår kan betraktas såsom tillnärmelsevis konstant. I sådant fall erhåller man nämligen, såvida icke befordringar till högre tjänstegrad med därtill hörande högre pensionsbelopp ifrågakomma, hela eller åtminstone den svårberäkneligaste delen af kostnaden för de fram- deles inträdande tjänstemännens pensionering under formen af en oändlig geometrisk serie, och efter summeringen af denna serie är kostnadsberäkningen reducerad till enkla numeriska kalkyler. Den nu antydda metoden kan tydligen omedelbart begagnas, om man är 1 tillfälle att genom direkt observation erhålla det konstanta antalet årligen inträdande tjänstemän. Så har t. ex. förhållandet varit vid den beräkning af kostnaden för barn- morskekärens pensionering, hvilken jag nyligen utfört; för inträde 1 barnmorskeyrket är nämligen afläggande af vederbörlig examen obligatoriskt, och det antal elever, som de nuvarande barn- morskeundervisningsanstalterna årligen utexaminera, är i det 862 ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. närmaste konstant, samt alla de utexaminerade äga omedelbart rätt att inträda i yrkets utöfning. Stundom äro dock de direkta observationerna öfver antalet nyinträdande tjänstemän oanvänd- bara, t. ex. i det fall att ett större antal tjänster nyligen in- rättats; i detta fall kan man tydligen icke af uppgifterna för den närmast föregående tiden draga några slutsatser om antalet framdeles inträdande tjänstemän. Den närmast till hands liggande utvägen vore då att utgå från antalet befintliga tjänstemän, undersöka huru många bland dessa under loppet af ett år an- tagligen afgå dels genom dödsfall dels på grund af uppnådd pensionsålder, och ersätta dessa afgängna med ett lika stort antal personer af medelinträdesåldern, samt fortgå på detta sätt, till dess antalet nyinträdande visar sig blifva tillnärmelsevis konstant. Då emellertid detta tillvägagaende är mycket be- svärligt och tidsödande, är det rådligt att i det nu exempelvis anförda fallet antingen välja något annat sätt för pensionerings- kostnadens beräkning eller också söka utfinna en metod, hvari- genom man lätt kan bestämma medeltalet årligen tillkommande tjänstemän. En sådan metod har blifvit angifven af prof. A. LINDSTEDT i den utredning af Civilstatens pensionsinrättnings ställning, hvilken han för tre ar sedan utförde.!) Denna metod förut- sätter, att antalet tjänstebefattningar och antalet årligen in- trädande tjänstemän äfvensom medelinträdes- och medelpensions- alder äro tillnärmelsevis konstanta, samt att man känner dels dessa konstanta storheter, dels antalet befintliga tjänstemän inom hvarje åldersklass, dels slutligen den dödlighetslag, som gäller för tjänstemännen. Herr LINDSTEDTS metod är i korthet föl- jande.?) Vi beteckna med A det konstanta antalet tjänstebefatt- ningar och med t det sökta antalet årligen inträdande tjänste- !) Utredningen är tryckt 1591 (4:o, 73 sid.) men saknar titel. 2) LiNDSTEDT, nyss anförda utredning, sid. 9—11. — De i följande framställ- ning använda beteckningarna skilja sig i flere fall från de af herr LINDSTEDT begagnade, liksom framställningens form något afviker från den af honom valda. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:O >. 303 män, samt låta medelinträdesäldern vara m år och medelpen- sionsåldern u år; vidare utmärka vi med l, antalet kvarlefvande vid « års ålder enligt den gifna mortalitetstabellen, med #R, värdet af en temporär lifränta a 1 krona, som årligen utbetalas a födelsedagen från och med fyllda & år till och med fyllda u— 1 år, samt med p den räntefot, som bör användas vid räntebe- räkningen; slutligen antaga vi, att antalet befintliga tjänstemän i åldern x år är A,, och att de yngsta tjänstemännen äro n år gamla. Taga vi nu i betraktande, huru stor inkomst pensionskassan skulle erhålla, om alla befintliga och framtida tjänstemän årligen erlade 1 förskott en pensionsafeift af 1 krona, så inse vi omedel- bart, att nuvarande kapitalvärdet af denna inkomst blir A A A Al+j Bee ge en a Men a andra sidan bör man äfven erhälla detta kapital- A värde genom att sammanlägga kapitalvärdet af de befintliga tjänstemännens afgifter med kapitalvärdet af samtliga hädan- efter inträdande tjänstemäns afeifter. Det förra kapitalvärdet är tydligen z=u—]1 NA, «Ry, det senare åter dl Ga Kin t:eRa ren pen DE Man erhåller således ekvationen Be SU un. En P Pp _ eller 2=u—]1 Al +p) — SA, 5 uR, BD a=n U MINE TE GE a ne Seile, ole. egal (1) 564 ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. genom hvilken ekvation t är gifven, sa snart räntefoten p är fastställd; i herr LINDSTEDTS utredning är p=0,035. Redan vid en flyktig granskning af den ofvan meddelade lösningen faller det i ögonen, att genom densamma införts en för frågan helt och hället främmande faktor, nämligen den ränte- fot, hvilken för närvarande lämpligen bör läggas till grund vid beräkningen dels af en perpetuell räntas, dels af en temporär lifräntas kapitalvärde. Det är nämligen tydligt, att det före- liggande problemet ingenting har att skaffa med ränteberäk- ningar, enär antalet inträdande tjänstemän skulle blifva lika stort, äfven om pensionsafgifter ej förekomme, eller till och med om man tänkte sig alla tjänstemän afskedade vid fyllda u år utan pension. Det förtjänar därför undersökas, om icke pro- blemet medgifver en lösning, utan att man därvid inför någon för frågan främmande faktor. En sådan lösning kan i själfva verket mycket lätt erhållas, om man observerar, att man på grund af de gjorda antagandena äger rätt att i fråga om tjänstemannakåren tillämpa de satser, hvilka inom befolkningsstatistiken visats vara giltiga för en stationär befolkning. Man har nämligen här i fråga om kåren antagit, dels att antalet tjänstebefattningar är konstant, dels att samma förhållande gäller för antalet årligen inträdande tjänste- män, dels slutligen att alla inträda vid m års ålder och afgå vid fyllda u år. Medelst samma betraktelsesätt, som användes inom befolkningsstatistiken, kan man då strängt matematiskt bevisa, att de nämda antagandena, ifall man för enkelhetens skull förutsätter, att alla tjänstemän äro födda vid kalenderårets midt och alla platser tillsättas vid samma tidpunkt, äro lik- tydiga med antagandet, att alla tjänstemän vid midten af hvarje kalenderår befinna sig i någon af åldrarna m, m + 1, ..., u—1 år, och att antalet personer i åldern x år vid samma tidpunkt är proportionellt mot l,. Är nu k en konstant, hvars värde sedermera bör bestämmas, så äro vid hvarje års midt antalet tjänstemän i de olika åldersklasserna m, m+1,...., u—1 år respektive ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:08. 8365 Illegale och under sådana förhållanden är det lätt att beräkna antalet: vid nästa års midt inträdande tjänstemän. Dessa skola nämligen ersätta dem, som under räkenskapsåret dött eller vid räkenskaps- årets slut afgätt på grund af uppnådd pensionsålder; de förra äro för åldersklassen x år tillsammans k(l,— l, + 1), enär af kl, personer efter ett år kvarstå blott kl,+1, de senare åter äro kl... Hela antalet afgångna blir således Kllm — Un 41) + kllm 41 Um +2) +... + k(ly or — lä) + kli = klan - Antalet inträdande blir således kl, och antalet personer inom de olika åldersklasserna blifva äfven vid det nya årets midt respektive ll ll hvilket ju också är nödvändigt, om kåren skall kunna betraktas såsom en stationär befolkning. Det återstår nu blott att be- stämma konstanten k; för detta ändamäl behöfver man blott observera, att enligt definitionen Abel klaga vb undenklßl rn hvadan er St. och således on Fern ED) N: hvarmed det föreliggande problemet är löst. Den nu meddelade lösningen är, sasom ofvan angifvits, giltig under förutsättning, att antalet befintliga tjänstebefattningar och antalet ärligen inträdande tjänstemän äro konstanta, vidare att alla tjänstemän inträda vid samma lefnadsälder och afga med pension vid samma lefnadsälder, samt slutligen att en bestämd oföränderlig mortalitetslag gäller för tjänstemännen. Af dessa 366 ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. förutsättningar äro de tre sista i verkligheten aldrig i sträng mening uppfylida, och da ytterligare tillkommer, att antalet be- fintliga tjänstebefattningar vanligen äger en tendens att smä- ningom tillväxa, sa blir däraf en följd, att i verkligheten tjänste- männens fördelning på olika åldersklasser icke är alldeles sådan, som vid härledningen af ekv. (2) förutsatts, samt att alltså icke häller antalet årligen inträdande tjänstemän förblir konstant, utan i stället varierar inom vissa gränser. Om inga störande orsaker förefinnas och om mortalitetslagen kan anses tillnärmelse- vis oföränderlig, blifva dock dessa gränser småningom allt trängre, och antalet årligen inträdande tjänstemän närmar sig under fort- satta oscillationer allt mera gränsvärdet Alm z=u—1 Si. Ett strängt bevis härför kan erhållas medelst differenskalkyl; mera elementärt kan man ådagalägga riktigheten af påståendet på följande sätt. Beteckna vi med t, antalet tjänstemän, som inträda vid r-te räkenskapsårets slut, och sätta för korthetens skull u — m=5s, samt beräkna vi vid slutet af (r + s):te räken- skapsäåret, men innan de nya tjänstemännen inträda, antalet be- fintliga tjänstemän, finna vi, att detta antal är inom hvar och en af åldersklasserna m+1 år, m + 2 år, ..., m+s ar, 1 ordning t Imon lm+2 t Im+ — | De =) Ae DL ÖA INNE I i: (Bi i d la Af dessa utträda nu de (m + s):ariga, och i stället inträda t,+s m-åriga tjänstemän, hvilka äro just så många, att de jämte de kvarlefvande utgöra tillsammans A, d. v. s. man har Na liga A= rs öre 1 5 dens hielt ger e m rm På samma sätt erhåller man ekvationen I; jaget ÅA =—=lris41 Firas TR Non u m m ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 867 Subtraheras den senare ekvationen fran den förra, och öfver- flyttar man t,+;+1 till vänstra sidan om likhetstecknet, blir ln — bn l —| l +1 m+s—2 mrs—1l m+s—1 le ee l Da aa ? m m m och inför man här beteckningarna T a Den FE a) EB: lern TR Im+s—ı1) 2 Im — Im+s—ı ; kan man skrifva ekvationen under följande form: IT, as + Olga Men af formen för T,,, ser man omedelbart, att denna storhet är ett medelvärde mellan storheten t,+2, ..., t,+s, och af den sista ekvationen framgar likaledes, att t,,s.+1, är ett medelvärde mellan 7%,, och {,,,. Alltså måste t,+;,+1 vara ett medel- värde mellan de s storheterna t,+,1, ty+2, ---> fr+s, dock Så, att den första af dessa storheter inverkar på annat sätt än de öfriga s — 1 storheterna. Genom samma betraktelsesätt finner man, att t,.+s+2 är ett medelvärde mellan de s storheterna t,+2, tr+3, ---, tr+s+1> men då här t,,;. inverkar på annat sätt än de öfriga, är det icke nödvändigt, att om t,+;s,+1 > ty+1, Äfven t,+s+2 >. za eller att om t,,s;+1 2 lp+s > by + 25 3 by 4 35 5 o böra kontinuerligt närma sig till ett visst värde, samt att detta värde bör vara ett och samma för alla serierna. Detta värde erhålles tydligen genom att i ekvationen 368 ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. l lintgsdaa A =17,+s tb +s—1 Er re oe - m m sätta tl, + =bı+s 1... —bırı la > och man erhäller därigenom Alm Ce =S ern St > z=u—1 J För att visa, huru i ett särskildt fall förhållandena ställa sig, meddelar jag här nedan i en tabell de beräkningar, hvilka jag för några år sedan verkställde beträffande antalet småskol- lärarinnor, som under åren 1892—1930 sannolikt skulle inträdt i tjänst, om pensionsrätt beviljades åt smäskollärarinnekären från midten af år 1892, samt om man antoge, att alla lärarinnor inträdde vid fyllda 20 år och afginge med pension vid fyllda 50 år, äfvensom att antalet befintliga tjänster förblefve 6,178. Mor- taliteten för lärarinnorna antogs vara densamma, som enligt Sta- tistiska centralbyråns beräkning gällde för Sveriges kvinnliga befolkning under decenniet 1871—1880. Beräknadt Beräknadt Beräknadt Beräknadt År. Fe År. Bee “| Ar. ag År. een lärarinnor. lärarinnor. lärarinnor. lärarinnor. 1892 548 1902 318 1912 416 1922 456 1893 343 1903 376 1913 430 1923 392 1894 349 1904 319 1914 414 1924 393 1895 355 1905 397 1915 408 1925 396 1896 357 1906 385 1916 416 1926 396 1897 368 1907 401 1917 409 1927 398 1898 376 1908 404 1918 396 1928 401 1899 374 1909 430 1919 306 | 1929 400 1900 | 376 | 1910| 411 1190| 447 | 1980 | 400 1901 372 1911 407 1921 415 | Enligt ekv. (2) skulle det konstanta antalet årligen inträ- dande lärarimnor blifva 6,178 -20,009 BEIN dis ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 869 hvilket säledes är det gränsvärde, till hvilket tabellens tal efter en serie oscillationer närmar sig. De två värden af t, hvilka äro angifna genom ekv. (1) och (2), afvika åtminstone till utseendet väsentligen från hvarandra, men då de äro härledda på grund af samma antaganden, borde de i själfva verket vara identiska. Emellertid är det icke att förvänta, att identitet skall äga rum i annat fall, än då alla förutsättningarna för formlernas exakta giltighet äro uppfyllda. Men därför fordras, såsom ofvan blifvit angifvet, att n=m och A, = kl,, där A z=u 1) Ni. T=EMm och pa grund däraf kan ekv. (1) sättas under formen z=u—]1 z=u—1l z=u—1 teRn Wi = All + pP): — Ape Ri. (3) T=Mm z=m Tem Insätter man nu i stället för “R, dess värde 1 [ l2+1 l2+2 Un et tt teen och förenar i högra ledet alla termer, som innehålla l,, alla termer, som innehålla l,+1, o. s. v., blir koefficienten för l,+s 1+p— (1 en avel RR REINE NE PT | 1+pı —1 il Se N han ! mu (1+p) Högra ledet af ekv. (3) erhåller således följande form: Ines a Alu Tror + (1 +p)e "1 I hvilket uttryck också kan skrifvas Al„-“R,„, hvadan ekv. (3) förenklas till z=u—1 t- ER Sl, — Al ER mn z=m 370 _ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. | Löser man denna ekv. i afseende på t, erhåller man Al, u z=u—1’ Su d. v. s. just ekv. (2). Om däremot icke n=m och A,=kl,, så äro ekv. (1) och (2) i allmänhet icke identiska, utan gifva två olika approxima- tiva värden för t; vi beteckna därför i det följande värdet af t med t' eller t”, allteftersom ekv. (1) eller ekv. (2) användts för beräkningen. I ett specialfall är dock t'=1", nämligen om p=0; för detta värde af p försvinner nämligen i ekv. (1) andra termen i högra ledets täljare, och nämnaren förenklas till pan lu—ı a ee hvadan ekv. (1) öfvergär till Alm UT z=u—1 Neu eller just ekv. (2). Det nämdes nyss, att i allmänhet t' och t” icke äro lika stora. För att i ett särskildt fall utröna, huru nära dessa två tal öfverensstämma, har jag i ekv. (2) insatt de värden för -, Iu-ı, hvilka herr LINDSTEDT användt vid sin utredning. De tre förstnämda storheterna äro i ordning 3,795, 341/, och 65; ur den af herr LINDSTEDT kon- A, m, u äfvensom ln, Im+ı, -- struerade mortalitetstabellen !) erhåller man åter /4—=80,191, z=64 x=64 Iz; = 79,645; Nl, =2,154,570 och Nl, = 2,074,379. Vore in- x=34 r=35 trädesäldern 34 år, skulle således värdet af t” blifva 3,795 - 80,191 —2,154,570 = 141,25 . 1) LInDSTEDT, anf. st. sid. 40—43. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 371 Vore åter inträdesäldern 35 ar, skulle värdet af {' blifva 3,795 79,645 x. a FL ans För en inträdesålder af 341/, ar bör man således kunna sätta ine Bel» 20 he IRAN en ag 2 Enligt den kalkyl, herr LINDSTEDT utfört med tillhjälp af ekv. (1), blir däremot u— 10% Dä herr LINDSTEDT verkställt en motsvarande beräkning för u=67, har jag äfven för detta fall velat jämföra de båda värdena ? och ?’, och med tillhjälp af ekv. (2) fått 184,72 + 138,73 Hl 2 — 7, under det att herr LINDSTEDT erhällit "= 10. Skiljaktigheterna mellan ® och €’ äro således i nu behand- lade fall ej synnerligen stora, men i alla händelser kan det vara af intresse att söka afgöra, hvilketdera värdet bör anses vara det bästa. Härvid ställer sig dock saken olika, allteftersom man betraktar frågan ur rent statistisk eller ur pensionskasseteoretisk synpunkt. Betraktar man frågan rent statistiskt, är utan tvifvel t” att föredraga framför ?. Såsom förut framhållits, är nämligen 1” det gränsvärde, hvartill antalet årligen inträdande tjänstemän alltmer närmar sig, och då detta närmande sker medelst fort- satta oscillationer med aftagande amplitud, blir t” äfven ett medelvärde mellan de växlande antalen årligen inträdande tjänste- män. Däremot är t' hufvudsakligen beroende af förhållandena under den närmaste tiden, hvilket framgar däraf, att vid formelns här- ledning hvarje t-värde dividerats med 1,035, upphöjdt till ord- ningstalet för det räkenskapsår, för hvilket det gäller, hvadan 872 _ ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. {-värdenas afvikelser från medelvärdet utöfva allt mindre infly- tande pa resultatet, ju högre nämda ordningstal är. Man kan därför betrakta t' såsom ett medeltal för den närmaste tiden, påverkadt i väsentlig mån af förhållandena under de första åren, så att om t. ex. antalet nytillkommande tjänstemän under det första året skulle vara abnormt stort och under de följande åren abnormt litet, man får väsentligen olika värden för t', alltefter- som man tager hänsyn till eller bortser från det första året. För att visa, huru olika resultaten då kunna blifva, sätter jag sasom i ett förut behandladt fall A=3,795, u=65, p=0,035, samt låter mortalitetstabellen fortfarande vara den af herr LIND- STEDT härledda, men antager för enkelhetens skull m—=35 och betraktar det abnorma förhållandet, då alla tjänstemännen äro 64 år gamla. 1 detta fall afgå under första räkenskapsåret genom dödsfall 107 tjänstemän och vid första årets slut med pension 3,688, samt i deras ställe inträda vid första årets slut 3,795 35-åriga tjänstemän. Under andra året afgå genom döds- fall 27 personer, men däremot inga vid årets slut på grund af uppnädd pensionsålder, så att vid andra årets slut inträda blott 27 tjänstemän. Härefter ökas småningom antalet nyinträdande, men håller sig dock fortfarande under en följd af ar abnormt lågt, enär bland de befintliga inga äro tillräckligt gamla för att kunna afgå med pension. Beräknar man nu vid första årets början värdet af t', erhåller man 228: Utför man däremot beräkningen vid andra ärets början, blir Ve, således mindre än hälften af det nyss härledda värdet. Men en formel, som kan gifva så väsentligt olika värden för det sannolika antalet nytillkommande tjänstemän, är ur rent statis- tisk synpunkt utan egentlig betydelse. I båda fallen blir däremot, såsom ofvan angifvits, t' =146, hvilket tal har sin bestämda betydelse, huru abnorma de när- varande förhållandena än äro. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 8373 Ett skäl att föredraga €’ ligger äfven däri, att detta tal kan beräknas ojämförligt mycket lättare än t'; beräkningen af högra ledet af ekv. (2) fordrar knappast flere minuter, än det torde behöfvas timmar för att kalkylera högra ledet af ekv. (1). Betraktar man ater frågan ur pensionskasseteoretisk syn- punkt, gestaltar sig saken väsentligen annorlunda. Då fråga är att beräkna kapitalvärdet af kostnaden för en tjänstemannakars pensionering, har man att diskontera till närvarande tid kost- naden för pensionering af de olika generationerna nyinträdande tjänstemän, och dessa generationer inverka således icke på kost- naden i direkt förhållande till sitt antal, utan just på det sätt, som vid härledningen af ekv. (1) antagits. Det är således klart, att vid beräkningen af pensionskostnaden t' skall gifva ett vida bättre resultat än {’. Men det är icke nog därmed, utan i själfva verket erhåller man genom användande af t' ett fullt exakt värde för pensioneringskostnaden, förutsatt att pensions- beloppet är lika stort för alla, som uppnå pensionsåldern. Detta förhållande beror därpå, att formeln för kapitalvärdet af pen- sioneringskostnaden blir densamma, äfven om de årligen nyin- trädandes antal ej är konstant. För att ådagalägga detta be- teckna vi kapitalvärdet med K, det konstanta pensionsbeloppet Ua 2 da a. SÄND — N, MD), NDR me , och sätta ey: 9 är ån AR samt antaga, att pensionen utgår 1 förskott vid hvarje åldersärs början; då blir tydligen AND = Ja. SE SD ven insätter man här värdet af t ur ekv. (1), erhåller man z=u—1l Jaa +p)— pS4A: . «R. SD, a, = g RA 7 | pDa Ra | | är DIZSD, eller, enär AR,= 374 _ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. Sa, 2 men, z=u—1 xD Ad + \y T Dr Le BR < lu P)2Du Nn EN SDI SDN SD, LED ww a=n Men denna formel kan också härledas, utan att man behöfver taga hänsyn till antalet nyinträdande tjänstemän, och således utan att detta antal är konstant. Härledningen sker då på följande sätt. Om hvarje tjänsteman inträder vid m års alder och afgår med pension vid u års alder, fordras för betäckande af pensions- kostnaden en ärlig afgift af eller för honom, uppgående till SID SS Vore alla tjänstemännen från början m år gamla, skulle således pensionskostnaden kunna betäckas genom ett årligt belopp för all framtid af ASDu pP SD TIG =D, ’ motsvarande ett kapital af Al+p)2D, p på SI en, =D,) Då nu visserligen de nyinträdande äro m år gamla, men däremot icke alla de redan befintliga tjänstemännen innehafva en så låg ålder, tillkommer en extra kostnad för de senare. Kapital- värdet af denna extra kostnad är lika med skillnaden mellan kapitalvärdet af den verkliga kostnaden och kapitalvärdet af de afgifter, som under normala förhållanden, d. v. s. om alla vore m år gamla, skulle erläggas af eller för de befintliga tjänste- männen. För en enskild «+-årig person är det förra värdet SD, D, nn och det senare värdet ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 375 skillnaden mellan kapitalvärdena för samtliga befintliga tjänste- män blir således (ZDr — EDw)EDu Tr=u—1l NA, Dr VER 7 un): SD N SD. och hela kapitalvärdet af pensionskostnaden följaktligen !) a=u—1 (ZDr — ZDu)ZDu ı— w— iz Sa. Dx 5 All + p) SID ry på NA | SD), oe p Dem =D) SEN N DD SD) =D hvilket uttryck vid jämförelse befinnes vara identiskt med det ofvan härledda värdet af K. För öfrigt kan detta värde äfven erhållas genom en metod, som är fullt analog med herr LINDSTEDTS, men skiljer sig från denna däruti, att man antager antalet nyinträdande icke vara konstant, utan växlande från år till år. Betecknar man nämligen såsom förut med t, antalet nyinträdande tjänstemän vid r-te räkenskapsårets slut, blir kapitalvärdet af pensionskostnaden tydligen 57 SD MG t t | su ou 1 2 an j SÄ EO för bestämmande af t-värdena har man att vid hvarje räken- skapsårs slut beräkna antalet kvarstående tjänstemän och draga detta tal från A. Då nu af B w-åriga personer efter ett år a l 1 o kvarlefva blott BD iR personer, och alla (« — 1): ariga personer ( efter ett år antingen dött eller afgått med pension, erhåller man ekvationerna !) Det här refererade tillvägagäendet har jag begagnat vid beräkningen af kost- naden för älderdomsunderstöd ät småskollärarinnekåren; se ENESTRÖM, Om älderdomsunderstöd ät lärare och lärarinnor vid smäskolor (Stockholm 1891), sid. 9I—9. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 5. 4 376 än = Al (Ar ae A Al; > = +2 Te A a 5 In +1 LS RA ENESTRÖM, ETT PROBLEM INOM TEORIEN FÖR PENSIONSKASSOR. en) = lu—a ” sy) la41 x Iu—3 Un i (ro Im+2 Im+1 nn Be: ;, Dividerar man nu den första ekvationen med (1 +p), den andra med (1+p)?, o. s. v., samt adderar alla sålunda erhallna ekva- tioner till identiteten VA AA ER erhåller man efter geometriska serier enkla transformationer Sr Au N) och summationer af träge an) SD + =D, | 2m å ös t, I+, "A+p) a 1 ar R ten x Malar + Anka Raa +... N ba RR a Era ln) (RR Öfverflyttar man nu sidan af likhetstecknet, erhåller man lätt & a t, AR DN (BD) 'Al+p) sista termen i högra ledet till andra = uRm | z=u—1 Sa-eR.), TEN Pp och om detta värde insättes i det a föregående sida angifna uttrycket för pensionskostnaden, återfår man just det förut här- ledda värdet af Ä. Men om man således genom användande af t' erhåller ett fullt exakt resultat, då fråga är om ett fast pensionsbelopp, så följer däraf icke, att t?' kan utan vidare användas vid mera in- vecklade pensionskasseteoretiska beräkningar. I sådana fall synes det mig tvärtom rådligast att först beräkna båda värdena ? och t". Är då skillnaden mellan dem obetydlig, kan man efter behag använda ettdera värdet; är däremot skillnaden betydligare, bör ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:08. 8377 man undersöka, huruvida den omständigheten, att antalet nyin- trädande icke är konstant, kan utöfva nagot väsentligt inflytande pa resultatet. Förhäller det sig sa, torde det vara bäst att, därest man vill använda den metod, om hvilken här varit fråga, först på vanligt sätt för hvarje särskildt år under den närmaste tiden beräkna sannolika antalet nytillkommande tjänste- män, och fortsätta härmed så länge, till dess detta antal visar sig blifva tillnärmelsevis konstant och lika med €”. I korthet uttryckt blir således resultatet af föregaende under- sökning följande: 1) Om antalet årligen nytillkommande tjänstemän inom en kär med ett bestämdt antal tjänstebefattningar är tillnärmelsevis konstant, så kan detta antal beräknas genom formeln Al, BZ RN N. r=m a = 2) under nyss angifna förutsättning kan nämda antal äfven beräknas medelst formeln z=u—1 Al+p) —pNA, ‚ER, : eR m ; 3) om antalet årligen nytillkommande tjänstemän inom en = kår med ett bestämdt antal tjänstebefattningar icke är till- närmelsevis konstant, kan £” betraktas sasom ett medelvärde härför; 4) kvantiteten t' är närmast att betrakta såsom en hjälp- kvantitet vid enklare pensionsberäkningar, men är ur denna synpunkt tämligen öfverflödig, då formeln för pensioneringskost- naden kan utan dess användande härledas, och då dessutom samma formel gäller, äfven om antalet icke är konstant; i senare fallet är det formellt taget mindre riktigt att härleda det exakta resultatet på grund af en förutsättning, som icke i verkligheten är uppfylld. 318 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 360.) Kiew. societe des naturalistes. Sapiski. — Memoires. T.12:L. ı-2. 1892. 8:o. Kjöbenhavn. Naturhistorisk Forening. Videnskabelige Meddelelser. (5) Aarg. 4(1892). 8:0. Lausanne. Societe Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (3) Vol. 29: N:o 110. 1893. 8:0. London. Geologists association. Proceedings. Vol. 12(1892): P. 7. 8:0. — British Museum (Natural history). Ber, F. J., Catalogue of the British Echinoderms. 1892. 8:0. Illustrations of typical specimens of Lepidoptera Heterocera in the collection. P. 9. 1893. 4:0. Smith, W. G., Guide to Sowerby's models of British Fungi. 1893. 8:0. — Boyal society. Proceedings. Vol. 52(1892/93): N:o 315-320. 8:0. — Zoological society. Transactions. Vol. 13: P. 5. 1893. 4:o. Proceedings. Year 1892: P. 4. 8:0. Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. (4) Vol.6. 1892. 8:0. Melbourne. R. Geoyraphical society of Australasia (Victorian branch). Transactions. Vol. 10. 1893. 8:0. Moscou. Öbservatoire. Annales. (2) Vol. 3: L. 1. 1893. 4:0. — (ongres internationaue d’anthropologie et d’archeologie prehistorique et de zoologie, 1892. Materiaux réunis par le comite d’organisation.... P.1. 1893. 8:o. New Haven. Connecticut academy of arts and sciences. Transactions. Vol. 8: P. 2; 9: 1. 1893, 92. 8:0. New York. American museum of natural history. Bulletin. Vol. 4(1892). 8:0. Nordamerika. American association for the advancement of science. Proceedings. Meeting 41(1892). 8:0. Odessa. sSociete des naturalistes de la Nouvelle-Russie. Sapiski. — Mémoires. T. 17: 2-3. 1892-—93. 8:0. Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. Year 1892: P. 3. 8:0. — American philosophical society. Proceedings. Vol. 30(1892): N:o 139. 8:0. — Wagner free institute of science. Transactions. Vol. 3:P. 2. 1892. 4:o. Potsdam. Astrophysikalisches Observatorium. Publicationen. Bd 8. 1893. 4:0. 319 Rio de Janeiro. Öbservatorio. Annuario. Anno 8(1892). 16:0. Rochester, N. Y. Hochester academy of science. Proceedings. Vol. 2: Brochure 1. 1892. 8:0. St. Petersburg. Academie Imp. des sciences. Mémoires. (7) T. 40: N:o 2; 41: 1. 1893, 92. 4:o. Bulletin (3) 35: N:o 3. 1893. 4:0. — Hortus Petropolitanus. Acta. T. 12: Fasec. 2. 1893. 8:0. — Russkoe geografischeskoe obschestvo. Isvjestija. T. 28(1892): 1-6. 8:0. Sydney. Royal society of New South Wales. President's address. 1892 ?/,. 8:0. Washington. Smithsonian institution. Annual report. 1889/90. 8:0. — Bureau of ethnology. Annual report. 7(1885/86). 8:0. PILLING, J. C., Bibliography of the Athapascan languages. Wash. 1892. 8:0. — U. S. geographical and geological survey of the Rocky Mountain region. Contributions to North American ethnology. Vol. 7. 1890. 4:0. — Volta bureau. GORDON, J. C., Notes and observations upon the education of the deaf with a revised index to education of deaf children. 1892. 8:0. Wien. K. K. geologische Reichsanstalt. Jahrbuch. Bd 41(1891): H. 1-3; 42(1892): 1-4. 8:0. Verhandlungen. Jahrg. 1892. 8:0. Herr Professor G. Lindström. Sacramento. California state mining bureau. Annual report of the state mineralogist. Year 1889/90. 8:0. med 6 kartor. Fol. Preliminary mineralogical and geological map of the state of Cali- fornia. 1891. 4 bl. Herr Byrächefen J. Meves. 81 st. småskrifter, hufvudsakligen zoologi. Utgifvaren. Nordisk tidskrift, utg. af Letterstedtska föreningen. 1892. 8:0. Författarne. NORDENSKIÖLD, G., Undersökning af snökristaller. Sthlm 1893. 8:0. THORELL, T., Nov&e species Aranearum a cel. Th. Workman in ins. Singapore collecte. Firenze 1892. 8:0. WuLrr, F., Om rytm och rytmicitet i värs, samt några ord om Alexandrinen och knittelvärsen. Khvn 1893. 8:0. LEMOISE, E., La g&ometrographie ou l’art des constructions geome- triques. Paris 1892. 8:0. MACFARLANE, A., The imaginary of algebra. Salem 1892. 8:0. — The fundamental theorems of analysis generalized for space. Boston 1893. 8:0. 380 Författarne. PETERMANN, A., Contribution & la question de l’azote. Note 3. Brux- elles 1893. 8:0. Russeut, H. C., Physical geography and climate of New South Wales. Ed. 2. Sydney 1892. 8:0. — Results of double star measures made at Sydney observatory. Sydney 1891. 8:0. — 'Sınäskrifter. 2 st. Wirve, N., Fredrik Christian Schübeler. Berl. 1893. 8:0. — Myeologiske Notiser. Lund 1893. 8:0. Stockholm 1893. Kungl. Boktryckerict. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 50. 1893. JE 6. Onsdagen den 7 Juni. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar.................--...--..------- sid. 381. GYLDEN, Till frågan om beskaffenheten af de sekulära ändringarna hos Kiesfeternasgmedelrörelsen 02.0 en nenn » 888. ÅNGSTRÖM och PALMAR, Le spectre infrarouge de chlore et de Vacide Chlouhudeiquiegsiue: uhr ut ua een el... » 889 ENESTRÖM, Om observationsseriers utjemning medelst formeln vr = Eneström, Härleduing af en allmän formel för antalet pensionärer, som vid en godtycklig tidpunkt förefinnas inom en sluten pensions- TED Boon EEE SE ER NEE TERE NIEREN » 405. RENNENS SBULLIREIHIERGNN Ca sidd. 382, 396, 416. Tillkännagafs, att Akademiens inländske ledamot f. d. Ge- nerallöjtnanten Friherre FABIAN JAKOB WREDE, samt utländske ledamoten f. d. Professorn vid universitetet i Berlin ERNST ED- VARD KUMMER med döden afsgatt. På tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar till införande i Akademiens Handlingar: 1:0) »Jemförelse mellan molluskfaunan i Mammilatus och Mucronata zonerna i nordöstra Skåne», af Professor B. LUNDGREN; 2:0) »Studien über Cirri- peden», af Docenten C. AURIVILLIUS; 3:0) »Untersuchungen über die Spektroskopie des Chroms», af Professor B. HASSELBERG; 4:0) »Zur palzozoischen Flora der arktischen Zone, enthaltend die auf Spitzbergen, auf der Bären Insel und auf Novaja Semlja von den schwedischen Expeditionen entdeckten paläozoischen Pflanzen», af Professor A. G. NATHORST. 382 Hr. ROSSANDER lemnade ytterligare meddelanden om resul- taten af den af honom använda behandlingen af epithelialkräfta medelst injektioner af hydras kalicus. Hr. GYLDEN lemnade meddelande om af honom utförda undersökningar rörande beskaffenheten af de sekulära ändringarne hos planeternas medelrörelse.* Hr. RETZIUS förelade femte bandet af det af honom utgifna arbetet: »Biologische Untersuchungen». Sekreteraren öfverlemnade för intagande i Akademiens skrifter följande inlemnade afhandlingar eller uppsatser: 1:0) »Om sekun- af Filos. Licentiaten A. G. ELIASSON, (se Bihang till K. Vet. Akad. Handl.); 2:0) »Le spectre infrarouge de chlore et de Vacide chlorhydrique, af Dr. K. ÄNGSTRÖM och Filos. Licen- tiaten W. PALMAR*; 3:0) »Om observationsseriers utjemning medelst formeln wW„—= u, — 35 4"u, 2»; af Amanuensen G. ENE- STRÖM*; 4:0) »Härledning af en allmän formel för antalet pensio- närer, som vid en godtycklig tidpunkt förefinnas inom en sluten pensionskassa», af densamme*. Följande skänker anmäldes: Till Riksmusei Etnografiska samling. Genom Friherre Nordenskiöld anmäldes, att af Mr. J. W. FEWKES Öfverlemnats åtskilliga lerkärl, som begagnats af indiansiam- mar i södra delarne af Nordamerikas Förenta stater, och hvilka in- samlats af den under Mr. FEwkeEs ledning utförda Hemenway-expedi- tionen. Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Ziksgäldskontoret. Sakregister till Rikets Ständers protokoll med bihang, 1809 —1866. Bd 1—2. 1891—93. 4:0. — Entomologiska föreningen. Entomologisk tidskrift. Årg. 14(1893): H. 1-3. 8:0. 2 ex. Uppsatser i praktisk entomologi. 3. 1893. 8:0. Throndhjem. K. Norske Videnskabers Selskab. Skrifter. 1891. 8:0. (Forts. & sid. 396.) 383 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 6. Stockholm. Till frågan om beskaffenheten af de sekulära ändring- arna hos planeternas medelrörelser. Af Huco GYLDEN. |Meddeladt den 7 Juni 1893.] Svårigheterna att vinna en fullt tillfredsställande kännedom om beskaffenheten af ändringarna hos planeternas medelrörelser hafva, såsom väl kändt är, ansetts såsom högst betydliga, och till och med, någon gång, såsom oöfvervinnerliga. Dessa svårigheter gälla emellertid icke sådana periodiska termer i den funktion, man i den elliptiska theorien kallar medelrörelse, och hvilken motsvarar medelafståndet från solen, som genomlöpa sina facer på kortare tider, låt oss säga, på några tiotal eller några hundratal år: angående dylika termers natur herskar, om man bortser från vissa möjliga, men i naturen sannolikt ej förekommande fall, intet tvifvel. Deremot, om man afser de s. k. sekulära störing- arna, d. v. s. sadana, som under loppet af flere tiotusentals ar oscillera emellan bestämda gränser, eller hvilka växa propor- tionelt mot tiden och dess potenser, uppenbara sig svårigheterna vid att intränga i störingsproblemets analytiska natur. Man har visserligen kunnat beräkna medelrörelsernas numeriska belopp, sådana dessa under långa tider periodiskt vuxit och aftagit, och dervid funnit att ändringarne varit ytterst små. Men detta re- sultat, om än praktiskt af stor betydelse, har dock i afseende på problemets analytiska innebörd, naturligtvis icke kunnat anses tillfredsställande. 884 GYLDEN, PLANETERNAS MEDELRÖRELSER. Utan att bevisa deras konvergens, framstälde LAGRANGE och LAPLACE de KEPLERSKA elementens sekularstöringar under formen af trigonometriska serier, der de enskilda termerna änd- rade sig i mycket länga perioder. Det framgick vidare ur deras analys, att medelrörelserna icke voro behäftade med några ele- mentära termer, d. ä. med sådana, som utvecklade i serier efter potenser af tider skulle innehålla någon, på samma gång mot den störande massans och tidens första potens proportionel term. Poısson ådagalade härefter, att medelrörelserna icke voro be- häftade med någon sekulär term af andra ordningen, hvilken berömda sats äfven kan uttryckas på så sätt, att man säger de analytiska uttrycken för medelrörelserna icke innehålla någon elementär eller subelementär term af första ordningen. PoISSoNS undersökningar afsag egentligen den form, der de elementära och de subelementära termerna äro utvecklade i potensserier, der man således rör sig med sekularstöringar i egentlig mening. Härigenom afskars, eller försvårades åtmin- stone i ytterlig grad, möjligheten att vinna någon inblick i se- kularstöringarnas verkliga natur, emedan konvergensen hos här uppträdande potensserier, der de olika potenserna af tiden icke allenast äro multiplicerade med ytterst komplicerade konstanta koefficienter, utan derjemte med trigonometriska termer, faktiskt är omöjligt att undersöka. Den trigonometriska formen var emellertid ännu mindre undersökt i afseende på termernas kon- vergens, och sålunda visste man i sjelfva verket icke, huruvida denna form var bättre begrundad i verkliga naturförhållanden än den af PoISSON begagnade. Under de senaste åren hafva åtskilliga ansatser blifvit tagna att uppdaga sekularstöringarnas verkliga natur, och helt säkert har derunder mycket ljus blifvit kastadt på de frågor, som i föregående rader blifvit omnämnda. Här är emellertid ingalunda rätta platsen att ingå på dessa arbeten, och detta så mycket mindre, som sista ordet i desamma ännu icke är uttaladt. Jag skall endast, med anslutning till ett eget arbete, söka visa att medelrörelsens sekularstöringar kunna uttryckas medelst lik- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 885 formigt konvergenta trigonometriska serier, samt dessa seriers summa alltid bibehåller ett litet värde. I min afkandling »nouvelles recherches etc.» har jag visser- ligen sökt behandla dessa fragor, och tror mig äfven hafva fram- lagdt bevis för de satser, här nedan a nyo skola underkastas pröfning, men jag måste dock villigt medge, att resultatet först efter en ytterst besvärlig räkning uppnåddes, så att en kritik af detsamma ingalunda är någon lätt eller inbjudande uppgift. Jag har emellertid nyligen funnit ett nytt sätt att ådagalägga den trigonometriska formens giltighet, och då jag föreställer mig att ett meddelande härom ej skall vara forskarne på detta område ovälkommet, skall jag i några korta drag ange grunderna för detsamma. Låt T beteckna hvad jag kallat tidsreduktion; da innesluter a: : Zr icke allenast medelrörelsens störingar, utan äfven differen- v tialen af den qvantitet, man benämner epokens longitud. Jag Lå AJ sar nu att visa, dels att = alltid förblir en liten qvantitet af v de störande krafternas storleksordning, dels att samma differen- tial låter uttrycka sig medelst en likformigt konvergent trigono- metrisk serie. Man kan uppställa följande eqvation af andra ordningen d?T Tr (1) dv? Faa —Q'T dv —Q,[‘ A pe Qu; QQ, --. äro qvantiteter af första ordningen, alltid re- presenterade af likformigt konvergenta trigonometriska serier, så länge excentriciteterna och lutningarna bibehålla sina värden inom vissa gränser, något som jag här förutsätter vara pävisadt. : dT ; a : — Om vidare EB antages vara en qvantitet af första ordningen, så äro de i förestående likhet bortlemnade termerna af minst fjerde ordningen. Differentieras nu (1), så erhåiles: 386 GYLDEN, PLANETERNAS MEDELRÖRELSER. BT dQ dQdT dQ | — da di dv dv dv (dv d2T dT dT Q dv? 202 dv? dv 2 : ko dT Man erhaller härur, om värdet af de? substitueras ur (1), och om man sätter: EB, a följande likhet EEE - AL dQ3 2 (2) Fr Ng ag + QQ + (CQ + 20002) 9 + 30,05 6? + 2Q,Q> #°, hvarvid bör erinras: 1), att de motsvarande termerna i Q, och i Q, hafva samma tecken; 2), att de subelementära termerna, som ingå i Q,, äro af minst andra ordningen, så att de subelementära termerna i kel äro af minst tredje ordningen. Det inses nu omedelbart, att summan af termerna Q,Q, + 2Q,0Q> är en qvantitet af andra ordningen, som representeras af en summa trigonometriska termer, bland hvilka finnes en positif konstant af andra ordningen. Vi beteckna denna med v?, samt sönderdela härpå den sökta funktionen 9 i delarna 0=0, + 69, + 9 +... och bestämma slutligen partialfunktionerna #,, 6, ... ur lik- heterna Iönelv lan kv äg (Bag 00. kar d?9 j FAR CAD) TT in a 90 + RoRı + (QQ + 200902 — Vv?) 00 en 2 ae ol 20, Q5, T 2Q3Q39) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 887 26. dQ a 2 + 69,829 + 69 0. 8. V. Vi betrakta nu en enskild långperiodisk term i Q, och söka dess inflytande på funktionen 9,. Antag således: Q, =; Sin (ov + a); y är då en qvantitet af minst andra ordningen samt af minst andra graden i afseende på excentriciteterna eller inklinationerna. Likheten (3, a) ger oss vidare: 0 = 50 (ov + a) hvarefter fas: [ne = EN LANE, N (ov + a). . Oo + Vv? Häraf framgår, då man erinrar sig att o? och »? hvardera äro positiva qvantiteter, af hvilka den senare väl är en qvantitet af andra ordningen men ej innehåller någon faktor af excentri- citeternas eller lutningarnes storleksordning, att om Q, är ut- tryckt medelst en likformigt konvergent trigonometrisk serie, så gäller detta äfven, icke allenast i afseende på 9, utan äfven på IKK: å Ur likheten (3, a) framgår att man kan sätta de, = rm dv ram Häraf erhälles RR = u SR Ben v 20 [ode > da Up == Q 82 An EV Q fö dv, och insättas dessa värden i likheten (3, b), befinnes: 388 GYLDEN, PLANETERNAS MEDELRÖRELSER. dQ TE OT ze FÖ do +20 förde + 6 RT +0. fade) __ g4Q; 0 dv + (QQ + QQ — ?)9 + 30083 + 203036) an Ka) a In 2Q, a Q, 5) Bydv dv + (QQ2 + VR — Ev + 30,09, +20, 036, Da man ur denna likhet söker #,, finner man ett uttryck, som visserligen kan innehålla termer af första ordningen, men dessa blifva alltid multiplicerade med mindre faktorer än mot- svarande termer i funktionen 4, befinnes vara. Man sluter der- före, att 9, är väsentligen mindre än #,. I alla händelser blir #, uttryckt medelst en likformigt konvergent trigonometrisk serie. och så är äfven fallet med #,, 63, 0. s. v. Att funktionerna #,, 9, 8,... bilda en konvergent serie, inses åter på den grund, att man till de högra membra af likheterna (3, a), (3, b), 0. s. v. hade kunnat foga termerna i (0) + +: -)An der n betecknar eqvationens ordningsnummer och », den kon- stanta termen af produkten 6Q,Q,. Visserligen kan den konstanta termen i summan 9 + 67 + . vara en ändlig qvantitet, äfven om serien 9, + 6 +... Icke skulle konvergera, men då blefve i alla händelser denna konstant så stor, att likheterna (3) skulle leda värden af 6,, 0,, ... som bildade en konvergent utveckling. Det är således egentligen på en omväg, man inser de fortsatta approximationernas konvergens. 389 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 6. Stockholm. Meddelande frän Upsala Univ. Fysiska Institution. Le spectre infra-rouge du chlore et de Tacide chlorhydrique. Par K. ÅNGSTRÖM et W. PALMER. [Note communiquee le 7 juin 1893.] 1. Cette petite note n'est que la suite des recherches sur la distribution spectrale de l’absorption des gaz deja commenc6e par l’un de nous). Bien que le spectrobolometre employe ne soit pas le meme que dans les premieres recherches, il est pourtant de la méme construction, de sorte quil suffira d’indiquer ici les dimensions de ses parties les plus importantes. Le theodolite lui-meme a un cercle de 27 cm de diametre divise en 10’ et l’on peut & l’aide des verniers estimer les 10”. Les pieces de l’instrument qui sont en sel gemme proviennent de M.M. STEEG & REUTER; la distance focale des lentilles est de 145 mm, leur diametre de 40 mm. Le prisme a ete soigneusement repoli par nous d’apres la methode indiquee par M. Dufet?) et donne les raies de FRAUENHOFER dans le spectre solaire avec la plus grande net- tete. Son angle refringent est 59° 59' 30”. La bande bolome- trique exposee au rayonnement est en nickel de 0,3 mm de largeur et d’environ 0,002 mm d’epaisseur. Elle occupe un angle de 4’ 40” dans le spectre. La source de chaleur est la meme que dans les recherches precedentes c. a d. une lampe d’ARGAND munie d’un cylindre d’argile. 1) K. Åneström, Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förhandl. N:o 9, p. 549, 1889 et N:o 7, p. 331, 1890, ou »Physikalische Revue I, p. 597, 1892. 2) Durer, Journ. de Physique, III, 1, 171, 1892. 390 ÅNGSTRÖM ET PALMAR, LE SPECTRE INFRA-ROUGE DU CHLORE ETC. Comme le chlore attaque presque tous les corps il s’est presente de grandes difficultes pour fixer hermetiquement les plaques de sel gemme aux tubes d’absorption. Apres plusieurs essais manques nous nous sommes arretes a la disposition sui- vante. Le tube d’absorption AB (v. la fig. 1) est en verre de 118 mm de longueur. Les ouvertures des deux bouts (20 mm de diametre) avec leurs bords bien uses a l’emeri sont couvertes de plaques de sel gemme a surfaces paralleles bien polies, et fixees au tube par un peu de paraffine qu’on a fait couler au- tour des bords du tube a l’aide d'une baguette de verre chauffee. Enfin pour mieux fixer les plaques on les a fortement adaptees au tube par trois ressorts a boudin SS, attaches (fig. 1) au bord =] = de deux garnitures cylindriques de zine EE, (dans la fig. on en voit un, separe du tube en DD,). L’espace entre le tube et la garniture est rempli de paraffine fondue. Bien que le chlore attaque aussi un peu la paraffine, cette action se produit prin- cipalement a la surface et comme cette surface dans notre arrangement n’est accessible que dans le joint entre les bords du tube et la plaque de sel gemme cette action ne se produit que tres lentement. Le tube d’absorption est place devant la fente du spectro- scope sur un bras mobile de maniere a ötre facilement tourne de cöte. Entre le tube et la lampe se trouve comme dans les experiences precedentes un ecran double perce de deux ouvertures par lesquelles le rayonnement peut entrer dans le spectroscope. Ces ouvertures peuvent &tre fermees par une boite mobile en metal traversee continuellement par un courant d’eau. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:06. 391 De m&me que dans les recherches precedentes la raie D du spectre est prise comme point de depart pour la determination des deviations dans le spectre et la bande du bolometre est ajustee sur cette raie au commencement de chaque serie d’experiences. Les longueurs d’onde correspondantes sont aussi calculees d’apres les mömes prineipes qu’auparavant c. a d. d’apres les determina- tions de M. LANGLEY sur la relation entre la longueur d’onde et lindice de refraction du sel gemme.!) La region spectrale que nous avons examinee embrasse les deviations depuis 0° 30' jusqu’a 4° de la raie D, c. a d. les longueurs d’onde depuis A=1 u jusqu’a environ 15 u. Le Chlore. 2. Le gaz a ete developpe par l’action de l’acide chlor- hydrique concentre sur du bichromate de potassium. On Pa fait passer par l’eau et par une solution de sulfate de cuivre puis par un tube rempli de sulfate de cuivre solide pour le debarasser de l’acide chlorhydrique. Enfin on l’a desseche par l’acide sul- furique concentre et par l’anhydride phosphorique. Les flacons laveurs etaient munis de bouchons de verre et les inevitables tubes de caoutchouc etaient aussi courts que possible. On a pu se convaincre qu'il ne s’est pas produit d’acide chlorhydrique pendant la serie d’experiences par l’absence de la bande d’ab- sorption tres caracteristigque de ce gaz que nous trouvons ci dessous. Le Tableau suivant accuse les r&sultats obtenus; on y trou- vera: dans la premiere colonne la deviation observee, dans la seconde la longueur d’onde correspondante, dans la troisieme l’absorption observee en %. 1) M.M. H. RUBENS et B. Snow ont publie dernierement une nouvelle recher- che sur la refraction dans le sel gemme (Wied. Ann. 46, 529, 1892). Dans la region du spectre ou nous avons trouve l’absorption du chlore et de l’acide chlorhydrique, les nouvelles determinations concordent pourtant avec celles de M. LANGLEY. 392 ÅNGSTRÖM ET PALMAR, LE SPECTRE INFRA-ROUGE DU CHLORE ETC. Tableau 1. Chlore (pression = 768 mm, temperature 19°). Dev. 1. Abs. 1753,35 3,23 0 179885 3,67 2 2 0.0 3,89 6,0 2 Be 4,11 14,3 2 6,0 4,23 16,4 2823 4,56 11,8 213,5 5,07 1,9 223,5 6,07 0 Le chlore qui, d’apres les experiences bien connues de TYN- DALL !) sur l’absorption totale des gaz, prend place apres l’oxy- gene, l’azote et l’hydrogene parmi les gaz les moins absorbants, ne presente qu’une seule region ou bande d’absorption assez faible dans la region spectrale examinee. La deviation de ce max- imum d’absorption est de 2° 5’,5, correspondant a une longueur d’onde de 4,28 «:. L’acide chlorhydrique. Le gaz a eté developpe par l’action de l’acide sulfurique concentre sur du sel ammoniac dans un appareil de M. NoR- BLAD. Le Tableau suivant, dont la disposition est la m&me que dans le precedent, contient les determinations dans la region d’absorption de l’acide chlorhydrique. Tableau 2. Acide chlorhydrique (pression = 770 mm, temperature 14°). Dev. | h. | Abs. 1° 46',0 2,68 | 0 1A8L5, | 2.285 | 1°53',5 3,23 29,9 1° 56',0 9,44 35,0 158,5 4 | 3,67 22,1 Au; 3,89 Zen are) Ae 4,11 0 !) TYNDALL, Contributions to molecular physics in the domain of radiant heat. London, 1872. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 393 Comme on le voit, l’acide chlorhydrique ne presente non plus qu’une bande d’absorption, mais elle est beaucoup plus forte que celle du chlore et plus pres du cöte visible du spectre. La deviation de cette bande est de 1° 55’,5, la longueur d’onde correspondante de 3,41 u. Dans la fig. 2, l’ordonnee donne l’absorption et l’abscisse la deviation, (depuis la raie D jusqu’a 2°40’ au dela). La courbe a traits se rapporte au chlore, la courbe pleine a l’acide chlorhydrique. SOEBEN BEREEREBEN a “ERBEN DEE Aa EB BE BE EE SERBENBER EAN 19 20 b) 0 sy 2 10 20! 30" 40 BO gr 7 207 130 co 50 40 3 Oo 3. Il est d'un interét tout particulier de comparer les de- terminations que nous avons faites sur l’absorption du chlore et de l’acide chlorhydrique avec celles de M. JULIUS sur l’absorp- tion des liquides et le rayonnement des gaz. Dans un travail tres important M. JULIUS a r&uni ses recherches sur l’absorption de differents liquides !), parmi lesquels se trouvent six com- positions du chlore. Dans aucun de ces liquides on ne retrouve la bande d’absorption du chlore. La conclusion que tire M. JULIUS lui m&me de ses recherches, savoir que la molecule et ı) W. H. Juivs, Bolometrisch onderzoek van absorptiespeetra. Verh. d. K. Akad. van Wet. te Amsterdam, Deel I, N:o 1, 1892. 394 ÅNGSTRÖM ET PALMAR, LE SPECTRE INFRA-ROUGE DU CHLORE ETC. non les atomes constituants determinent l’absorption d’une com- binaison, est ainsi parfaitement verifiee par nos propres recherches. L’autre comparaison interessante est entre l’absorption et le rayonnement des gaz pendant leur combustion. Dans son travail sur le rayonnement des flammes !) M. JULIUS a emis la these, que le rayonnement provient des produits de la combustion. Dans une recherche precedente ?) l’un de nous a demontre que l’absorption de l’acide carbonique a la temperature ordinaire coincide avec le rayonnement qu’a trouve M. JULIUS dans la flamme de l’oxyde de carbone dont le produit de combustion est justement l’acide carbonique. Il etait pourtant bien desirable de le verifier car les regions d’absorption de l’acide carbonique et de l’oxyde de carbone sont si pres l’une de l’autre qu’il est difficile de determiner si le rayonnement de la flamme de l’oxyde de carbone appartient a l’acide carbonique ou s’il n'est pas un maximum un peu deplace de l’oxyde de carbone. Mais M. JULIUS a aussi examine le rayonnement de I'hy- drogene pendant sa combustion dans le chlore et ce rayonne- ment doit &tre le m&me que celui qui caracterise l’acide chlor- hydrique. Comme les maxima d’absorption caracteristiques au chlore et a l’acide chlorhydrique sont plus eloignes l’un de l’autre que ceux de l’acide carbonique et de l’oxyde de carbone, il n’y a pas a craindre qu’on les confonde. Dans la fie. 2 on trouve le rayonnement de l’hydrogene brülant dans le chlore (la courbe pointee) d’apres les determina- tions de M. JULIUS; son maximum se trouve a 1° 57,'5. Nos determinations des maxima d’absorption different done de 2 de celles des maxima de rayonnement de M. JULIUS; malgre cela on peut dire qu’elles s’accordent bien, si l’on prend en consideration qu’on compare deux determinations faites avec des instruments differents et que le rayonnement determine par M. JULIUS est tres faible et n’a donne qu’un maximum tres 1) w. H. Jursus, Archives Neerlandaises I, 22, ou: Licht- und Wärmestrahlung verbrannter Gase. (Gekrönte Preisarbeit). Berlin 1890. 2) K. Ängström, Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förhandl., N:o 9 p. 549, 1889. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:06. 395 peu prononce. Une erreur totale d’observation de 2’ n'est done pas etonnante. Il faut pourtant remarquer qu’il n’est pas neces- saire que la difference observee depende ni d’un deplacement reel du maximum de rayonnement, relativement au maximum d’absorption, ni d’une erreur d’observation. Car si l’intensite du rayonnement ou de l’absorption n’est pas parfaitement sym- metrique autour du milieu de la bande d’absorption, on voit bien que la place de son maximum depend de l’epaisseur de la couche absorbante ou rayonnante. Um accroissement ou decrois- sement considerable dans l’intensite de la source de chaleur dans la region du maximum peut aussi occasionner une petite erreur dans la determination de la place de la bande d’absorption. On peut done regarder l’accord entre les deux observations comme aussi bon qu’on pouvait l’attendre. Il verifie la these emise par M. JULIUS que le rayonnement depend des produits de combustion. Il montre aussi combien constantes quant a leurs places sont les bandes d’absorption et de rayonnement, puisqu’on n’a pu constater positivement dans cette recherche un deplace- ment de ces maxima malgre la grande difference de temperature du gaz dans les deux cas. 396 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 382.) ' Auxerre. sSociete des sciences historiques et naturelles de VV Yonne. Bulletin. Vol. 46(1892). 8:0. Besangon. sSociete d’emulation du Doubs. Mémoires. (6) Vol. 6 (1891). 8:0. — Observatoire astronomique, chronometrique et meteorologique. Description des terrains, pavillons, instruments et services, publ. par L. J. GrRvEY. 1892. 4:0. Cambridge. Philosophical Society. Proceedings. Vol. 8: P. 1. 1893. 8:0. Cherbourg. Societe nationale des sciences naturelles et mathematiques. Memoires. T. 28(1892). 8:0. Coimbra. Universidade. Annuario. Anno 1892/93. 8:0. — sociedade Broteriana Boletim. 10(1892): Fasc. 1-2. 8:0. Dresden. K. Sächsisches Statistisches Bureau. Zeitschrift. Jahrg. 36 (1890): H. 3-4; 37 (1891): 1—4; 38 (1892): 2 4:0. Kalender und statistisches Jahrbuch für das Königreich Sachsen. Jahr 1892 93. 8:0. England. British Association for the advancement of science. Meeting 62, Edinburgh 1892. 8:0. Genova. Musei di so0logéa e anatomia comparata della BR. universita. N:o 1—7. 1892. 8:0. Hanau. Wetterauische Gesellschaft für die gesammte Naturkunde. Bericht. 1889/92. 8:0. Helsingfors. Statistiska Centralbyrån. Statistisk årsbok för Finland. Årg. 14(1893). 8:0. Bidrag till Finlands officiela statistik. 6: 20. 1892—93. 4:0. Kasan. Kaiserl. Universität. Trudi... — Abhandlungen der 4. Versammlung der russischen Natur- forscher in Kasan im J. 1873. Kasan 1875. 4:0. Utschenija sapiski. 59(1892): N:o 6; 60(1893): 1-2. 8:0. — Societe physico-mathematique. Bulletin. (2) T. 2: N:o 3. 1893. 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Bd 30: N:o 5-6; 31: Titel & Reg.; 32. 1893. 8:0 — Math.-phys. Classe. Bd 18: Titel & Reg.; 19. Philol.-hist. Classe. Bd 13: N:o 5-6. Berichte über die Verhandlungen. Math.-phys. Cl. Bd 44(1892): 1-6; 45(1895): 1. 8:0. » N » Philol.-hist. Cl. Bd 44 (1892): 1-3. 8:0. (Forts. å sid. 416.) 397 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 6. Stockholm. Om observationsseriers utjämning medelst formeln Ur =U — 5 Aura. Af G. ENESTRÖM. [Meddeladt den 7 Juni 1893 genom D. G. LINDHAGEN.] Bland de många olika slag af formler, som blifvit fram- ställda för utjämning af observationsserier, finnes en mycket talrik grupp, som kan sammanfattas i ekvationen (1) uw'r=agur + AylUrrı + Uz—1) + AUpp2 + Up 2) + rss ale Am(Ux +m är Ugn mn) , UA nn ai Um Votm Utmarka 2m +1 sukcessiva tal i observationsserien, dy, Aj, -. -, dm äro vissa genom ekvationen +24 +-:.-+2am=1 förbundna konstanter, och w', är det utjämnade värdet af «,.!) Till denna grupp höra flere af de enklare mekaniska utjämnings- formlerna, t. ex. WITTSTEINS, FILIPOWSKIS, FINLAISONS och 'WOOLHOUSES; ?) till densamma kan äfven räknas den af flere författare härledda formeln: >?) !) Denna grupp af utjämningsformler är ur flere synpunkter behandlad i E. BLASCHKES arbete: Die Methoden der Ausgleichung von Massenerscheinungen mit besonderer Beriicksichtigung der Ausgleichung von Absterbe- und Invaliden- Ordnungen (Wien 1893, 8:0). 2) Se BLASCHKE, anf. arb., sid. 45, 46. 3) Jfr BLASCHKE, anf. arb., sid. 66. Utförligast synes E. L. DE FOREST hafva sysselsatt sig med denna formel i en uppsats On repeated adjustment and on signs of residuals (Analyst 9, 1878, 65—72), hvilken dock ej varit för mig tillgänglig. Förenklingen wx = ur — 35; Stur— 2 har, så vidt mig bekant är, blifvit angifven först af L. LinpeLör i den lilla skriften Mortali- geten i Finland 1878—1886 (Helsingfors 1889) sid. 24—25. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 6. 2 398 ENESTRÖM, OBSERVATIONSSERIERS UTJÄMNING. ' (2) Ur= 4 Ur + 12 (Ur +1 + Un — 1) ÄR 35 (ur 0 Ur—_9); ur hvilken lätt erhålles WU: — (dur 42 — 12u, 41 + 180, — l2u, 1 + dur —2) = UU, — 33 (Ur 42 — tur +1 + Hu, — Au, 1 + Ur) eller (3) Wz=Uz — 35 AU 9. För att härleda denna formel antager man, att observations- serien kan geometriskt representeras genom en följd af parabel- bågar, samt bestämmer hvarje parabelbåges läge med tillhjälp af fem sukcessiva tal i observationsserien och i enlighet med minsta kvadratmetoden. Hvarje sålunda bestämd parabelbage användes till utjämning af det mellersta bland de för bågens fixerande begagnade talen; kallar man ordningsnummern för detta tal r + 2, erhåller man det utjämnade värdet genom att i stället för talet sätta parabelbågens ordinata i punkten v=r+)2. Antager man nu (4) Wz+24+n= Og + ON + ON? vara ekvationen för den parabelbåge, som sträcker sig från x=r till 2=r +4, böra talen &,, &,, a, enligt minsta kvadratmeto- den bestämmas med tillhjälp af de fem ekvationer, som erhållas genom att i ekv. (4) sukcessivt sätta n= — 2, — 1,0, 1, 2, och i venstra ledet införa motsvarande tal i observationsserien, d. v. s. med tillhjälp af ekvationerna Ur =0, 20, + 405 , U,+1=0y—- 0, +0, U,+2—0p > U,+3=0%+0, +09, Up44= 0, + 20, +4. Inför man härvid beteckningarna Ar = Ur + U,+1 F Ur+2 FT Ur+3 + Urt, By == Hl = Up41 + Ur+3+ Zur +4» („= 4u, + Upg1 tUr+3 + du,r4;, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 399 erhåller man på vanligt sätt för bestämmande af «ay, 07, a, de tre ekvationerna | A, = 50, + 1005 , B,= 10a, , C, = 100, + 340, , hvadan 1744-502 Fuge no Shan B. 71 10 EL) (Ch, = BA Eee och saledes & 1174,56, ,B, , G-24, ) Ur+2+n 35 10 14 n?. För den mellersta abskissan r+2 är n=0, och det ut- jämnade värdet af talet u,,2 blir således enligt det föregående ny 174, — 506; 30 = u,+o + 32 (Uup43 + Upga2) — 35 (Urs + Ur) u. — 5 fu.. Härur erhålles ekv. (3) omedelbart genom att i stället för r sätta x — 2. Vill man verkställa en utjämning 1 rent statistiskt syfte, d. v. s. eliminera inverkan af tillfälliga observationsfel eller störande orsaker, så är tydligen den nu härledda formeln af föga värde, så vida man ej genom en särskild undersökning funnit, att den är för i fråga varande fall lämplig. !) En verk- ligt statistisk utjämning kan nämligen ej utföras, utan att man på förhand känner vissa statistiska data, på hvilka en sådan utjämning kan grundas, och den här i fråga varande formeln är 1) Jfr BrascHKEs uttalande, anf. st. sid. 86: »Werden die Ebnungsmethoden ohne allen Bezug auf die vorausgehende Erfahrung gebraucht, dann sinken sie zum mechanischen Hilfsmittel und bleiben für die Wissenschaft ohne Wert. > 400 ENESTRÖM, OBSERVATIONSSERIERS UTJÄMNING. ju deducerad, utan att hänsyn särskildt tagits till sådana data. Man ser också lätt, att formeln i vissa fall leder till alldeles obefogade utjämningar; om t. ex. en fullt regelbunden serie är gifven, där fjärde differensen är konstant =d, så minskas hvarje tal vid utjämningen med 3 d, äfven om ingen anledning finnes att förutsätta de observerade talen vara för stora. Är det däremot fråga om att för lättare kontroll vid fram- deles behöfliga kalkyler utjämna en observationsserie, där täm- ligen obetydliga oregelbundenheter förekomma, ställer sig saken något annorlunda. Det är nämligen onekligt, att formeln (3) i praktiken är ganska bekväm; härtill kommer äfven, att den lämnar alla serier oförändrade, där tredje differensen är konstant, och att den i öfrigt vanligen astadkommer en ganska lindrig utjämning. Då emellertid det sätt, på hvilket formeln blifvit härledd, endast under vissa förutsättningar kan anses tillfreds- ställande, torde en undersökning om villkoren för formelns an- vändbarhet ej vara alldeles öfverflödig. Af det föregående framgår, att man vid formelns härledning representerat observationernas olika ordningstal genom ekvidi- stanta punkter på en abskissaxel, samt 1 hvarje sådan punkt r vinkelrätt mot axeln afsatt en linie u, lika stor med motsva- rande tal i observationsserien. Sedan har man uppritat en pa- rabel, hvars ordinator i punkterna r, r+1, r+2, r+3, r+4 så nära som möjligt sammanfalla med de fem observerade talen Urs Upgl, Urg2, Urrs, Ur44s; På Samma sätt har man förfarit med punkterna »+1,r+2,r+3, r+4, r+5 och med punk- terna r + 2, r + 3, 7 +4, r+5,r+6, 0. s. v. Beteckna vi nu för korthetens skull med P(u,, Ur+1, Ur+2, Ur+3> Ur+4) den parabelbage, som är bestämd genom talen ur, Ur+1, Ur+2, Ur+3, Ur+s, Så är det klart, att om man i punkten x=s drager en perpendikel mot axeln, denna perpendikel maste träffa fem olika parabelbågar nämligen P(s—4, s—3, s—2, s—-1, s), P(s—3, s-—2, s—l,s, s+ 1), P(s—2, s—1, s, s + 1, s + 2), ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 401 P(s—1, sys + 1, s+ 2, s + 3), Ps, s+ 1, s + 2, s+ 3, s + 4). Nu har man till utjämnadt värde i punkten «=s valt den ordinata, som svarar mot parabeln P(s — 2, s— 1, s, s + 1, s + 2), men däremot icke tagit nagon hänsyn till de fyra öfriga ordina- torna. Ligga alla fem parabelbågarna mycket nära hvarandra, så att ordinatorna i punkten x=s äro nästan lika stora, är ett sådant tillvägagående visserligen berättigadt; i motsatt fall åter synes det mig ur teoretisk synpunkt betänkligt, att helt och hållet lämna fyra af parabelbagarna ur räkningen och uteslu- tande använda den femte,!) innan man öfvertygat sig om, att intet afsevärdt fel härigenom kan uppkomma. Vill man använda formeln, bör man därför enligt min åsikt först undersöka, om i hvarje punkt parablerna ligga mycket nära hvarandra. För detta ändamal kan man gå till väga på följande sätt. Sätter man i ekv. (5) sukcessivt rs AN n= 2; r=s— 3, n=1; rs 2, n=0;7=8—1, n=—1; r=s, n= — 2, erhåller man tydligen värdena af de fem ordinator, som i punkten «=s svara mot parablerna P(s—4, s—3, s—2, s—1, s), P(s—3, s—2, s—1, s, s + 1), P(s—2, s—1, sys + 1, s + 2), Ps—l,,s+1l,s+23,s+3), P(s, s+ 1, s + 2, s + 3, s + 4). Betecknar man dessa ordinator i ordning med u a. a u we där säledes Yr är just den kvantitet, som förut betecknats med u',, erhåller man efter enkla reduktioner: Yr RAL FBI Ge / 4 = 12 A,_3 + 15 B-3 — 1 Urn, w= BA tl, y, = a Dr B-—- 506-1; = — 3 4,—1B,+14(C. 1!) Som bekant användas enligt WooLHouses metod äfven fem parabler, men till utjämnadt värde antages där aritmetiska mediet mellan de fem ordina- 402 ENESTRÖM, OBSERVATIONSSERIERS UTJÄMNING. Man har säledes att för hvarje s-värde, där en utjämning anses behöflig eller fördelaktig, beräkna de fem „-värdena. Öfverens- stämma de alla tämligen nära, eller är det ätminstone sa, att yo är ungefär lika med aritmetiska mediet mellan dem alla, sä synes formeln vara användbar; i motsatt fail äter torde det vara skäl att undersöka, om ej någon lämpligare utjämnings- metod kan erhållas. För att visa, huru den nu antydda beräkningen bör utföras, låter jag observationsserien utgöras af de mortalitetsprocenter för Sveriges hela befolkning under årtiondet 1871—1880, hvilka Statistiska Centralbyrån meddelat i Bidrag till Sveriges ofiei- ella statistik. A) Befolkningsstatistik. Ny följd XXI: 3, sid. LV. Jag inskränker mig dock till åldern 20—32 år, och be- räknar med tillhjälp af mortalitetsprocenterna för dessa åldrar de fem y-värdena för åldrarna 24—28 år. Gängen af räkningen angifves i följande tabell: !) SL Del | DAT OLEG Se Us As Bs Cs y, y, y, y, y, = SR 0,587 | 3,120 | 0,177 | 6223| — = = = =E RNE 0,609 | 3,216 | 0,184 | 6,448 | — — — — — Zar u 0,622 | 3,320 | 0,221 | 6,667 | — — = = — Ba ee 0,644 | 3,594 | 0,159 | 6,731 | — — — — — FASS ERE 0,658 | 3,474 | 0,145 | 6,907 | 0,657 | 0,660 | 0,660 | 0,667 | 0,660 2 a 0,683 | 3,524 | 0,061 | 7,001 | 0,682 | 0,684 | 0,687 | 0,684 | 0,686 Zone 0,713 | 8,573 | 0,050 | 7,184 || 0,711 | 0,699 | 0,701 | 0,702 | 0,710 a 0,696 | 3,599 | 0,094 | 7,196 | 0,702 | 0,713 | 0,712 | 0,707 | 0,701 DEN 0,724 | 3,675 | 0,127 | 7,431 || 0,716 | 0,714 | 0,709 | 0,711 | 0,722 2er 0,708 — — — — — ae 0732| — — — — = = — = Sen: 0739| — = = — — = — — SPARARNA 0,772| — — N ET — — — — torna i samma punkt. Å andra sidan äro de fem parablerna visserligen icke bestämda enligt minsta kvadratmetoden utan genom villkoret att gå genom tre gifna punkter. Talen i kol. 2—10 äro alla procenttal, d. v. s. de absoluta talen hafva blifvit multiplicerade med 100. - Du] ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 403 Af tabellen framgår, att de fem y-värdena för s=24 och 25 ganska nära Öfverensstämma, men att däremot för s=26, 27, 28 öfverensstämmelsen ej är fullt så stor, samt att för dessa åldrar «', icke är aritmetiska mediet mellan de fem y,- värdena. För öfrigt ser man också, att w', fortfarande företer en ojämnhet för s=27. Afser man med utjämningen blott att erhålla en regelbunden talserie, har formelns användning visser- ligen åstadkommit någon förbättring, men ur rent statistisk syn- punkt har den däremot medfört den olägenheten, att för s=27 ett befintligt minimum blifvit tämligen omotiveradt ersatt med ett maximum. Vill man på de utjämnade värdena en eller flere gånger upprepa proceduren med formelns användning, erhåller man i allmänhet en allt mera regelbunden serie. Den allmänna formeln för en n-faldig utjämning är lätt att härleda med tillhjälp af den symboliska metoden. Utmärker man nämligen på vanligt sätt I + Z med Z, så att u, + du, =u,+1= Mur, kan formeln symboliskt skrifvas ur =(1l — 35 JE Mur och efter n utjämningar har man tydligen u = (I — 35 PEDu,=(E— 3 Aug on > samt efter utförande af potensupphöjningen Uk ker (Ein 2 5 nn — 244 Lu. (— Ir Er am)u. ör således u = Ur — En +... + (— VE AU, an. Vill man 1 stället uttrycka un i de sukcessiva värdena!) af u,, har man att utgå från ekvationen un = (EH — (EH — LD fug an !) Sådana uttryck hafva blifvit gifna af DE Forsst för n = 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 32. För n=32 behöfvas egentligen 129 termer och 65 koefficienter, men DE Forest har funnit, att man kan ätnöja sig med 12 eller 16 koeffi- cienter, om de observerade talen äro angifna med blott 3 eller 4 decimaler. 404 ENESTRÖM, OBSERVATIONSSERIERS UTJÄMNING. och efter utförande af potensupphöjningen öfverallt i stället för Euron Sätta Uz+po2n- Emellertid synes det mig, som om man så vidt möjligt borde undvika ett dylikt upprepadt användande af samma ut- jämningsformel, enär undersökningen, huruvida ett sådant för- faringssätt kan med fördel användas på en gifven observations- serie, i allmänhet erbjuder ganska stora svårigheter. 405 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 6. Stockholm. Härledning af en allmän formel för antalet pensionärer, som vid en godtycklig tidpunkt förefinnas inom en sluten pensionskassa. Af G. ENESTRÖM. [Meddeladt den 7 Juni 1893 genom D. G. LINDHAGEN] I min uppsats: Användning af en metod ur befolknings- statistiken vid lösningen af ett problem inom teorien för pen- sionskassor (Öfvers. af vetenskapsakad. förh. 1893, sid. 361 —377) har jag ådagalagt, att om antalet tjänstebefattningar inom en tjänstemannakär är konstant = A; om vidare alla tjänstemän inträda vid fyllda m år och afga vid fyllda u ar, samt om rela- tiva antalet kvarlefvande x-ariga tjänstemän är /,; om slutligen alla tjänstemän antagas födda vid födelseärets midt och inträda i tjänst vid anställningsårets midt, så gälla följande satser: 1) Om antalet befintliga tjänstemän, som äro y är gamla (m Dy Eu — 1), alltid är vid hvarje kalenderårs midt proportionellt mot /,, så är antalet nyinträdande tjänste- män konstant och lika med Alla = —1 SL =m 2) Om antalet befintliga tjänstemän, som äro y år gamla, icke alltid är vid hvarje kalenderars midt proportionellt mot ly, så är 406 ENESTROM, FORMEL FÖR PENSIONÄRER. Alm z=4u—1 Sa T=MmM det gränsvärde, hvartill antalet nyinträdande tjänstemän alltmer närmar sig. 3 a eh hg) Da nu af p personer, som inträda vid fyllda m ar, = m personer lefva kvar vid fyllda u ar, sa är det klart, att om pension beviljas åt alla de vid « ar afgående tjänstemännen, antalet nytillkommande pensionärer i förra fallet är under hvarje ar konstant lika med Al, z=u—1" SL r=m Det är då lätt att inse, att hela antalet vid midten af ett kalenderår befintliga pensionärer är, om man med w betecknar den högsta enligt mortalitetstabellen förekommande lefnadsäldern, r=0 AN Al, a lu+1 Aly T=U a=u—1 z=u—1 TE z=u—1 z=u—1? I, Sl. Nå 2 z=m =m z=m z=m förutsatt att pensionskassan ägt bestånd åtminstone i w—u ar. Har den åter ägt bestånd blott i o år, är antalet pensionärer under de första w — u — o åren mindre; det blir nämligen för första året summan af de o +1 första termerna i ofvanstäende uttryck, för andra året summan af de o+2 första termerna i samma uttryck, o. s. v. Tager man däremot i betraktande det fall, då antalet be- fintliga tjänstemän, som äro y ar gamla, icke är vid hvarje kalenderårs midt proportionellt mot /,, så är det tydligt, att antalet årligen inträdande tjänstemän icke är konstant, och att således både antalet nytillkommande och hela antalet befintliga pensionärer är en funktion af antalet år, som förflutit från när- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 407 varande tidpunkt. Betecknar man med r detta antal år, och utmärker man med it, antalet tjänstemän, hvilka inträda vid midten af x-te kalenderåret, räknadt från närvarande tidpunkt, blir, enär de som under ett visst kalenderår afga med pension, maste hafva inträdt u— m år tidigare, antalet vid midten af kalenderåret z afgående tjänstemän tydligen Lutz — (4m) Ihm i och antalet vid midten af kalenderåret z befintliga pensionärer uttryckes således genom formeln Uslös — (0 — m) Pe lutr— (um) Uns 4 1— m) AS Im i + u Um I förutsatt att pensionskassan ägt bestand atminstone i w — war. Har den ägt bestånd ett mindre antal år, modifieras formeln på samma sätt som i föregaende fall. För att bestämma antalet befintliga pensionärer vid en viss tidpunkt är det således egentligen blott nödvändigt att uttrycka {, sasom en funktion af &. För detta ändamål åter kan man utgå från ekvationen Im A 7 lagliyerg ar en Ar. oa en , hvilken jag härledt a sid. 366 af min ofvan citerade uppsats, och där s är lika med u — m, samt r är den oberoende varia- beln. Sätter man i denna ekvation Al, (1) Sr Sl. z=m blir lmYr+s + Um Er en N: Denna differensekvation satisfieras som bekant af integralen (2) yr = Ci(ki) + Oolka)" +... + Os-1lks- 1)", där k,, ky, ..., k—ı äro de s— 1 rötterna till ekvationen 408 ENESTRÖM, FORMEL FÖR PENSIONÄRER. (3) Ule ar Iması kam? TER Im+s— ak + lapa al =0 samt C,, C3, ..., &_ı äro s— 1 arbiträra konstanter. Införa vi beteckningarna bal vn Im+2 31 lr =9 der STERN LENE” MB SEEM ag ES ROS m m m kan ekvationen (3) äfven sättas under formen (4) ki+akTn?+...+%_ok Fas 0 Problemets lösning reducerar sig således till bestämmande af denna ekvations rötter, men då s utmärker det normala antalet tjänsteår för rätt till pension, och då detta antal naturligtvis i verkligheten alltid är större än 5, så kan ekvationen i allmänhet icke algebraiskt lösas. Det äterstär således blott att söka be- stämma rötternas läge och sedan genom användande af lämpliga metoder beräkna deras approximativa värden. För detta ändamål observera vi först, att icke alla rötterna till ekv. (4) kunna vara reella, enär eljest samman af rötternas kvadrater d. v. s. 2 Os 2a, skulle vara en positiv kvantitet. Men nu är a a 2a, Lo (35) 2 In+2 u lägen seen Ne) ss) i ' on I m I m I ln +1 och då alla tre storheterna l,, In+ı, Im+2 äro positiva, skulle saledes Im+ı er) ln+2 ln ln+1 I Ä 4 a en vara en positiv storhet. Emellertid utmärker TE sannolikheten m .. oc 3 o Im+2 för en m-arig person att kvarlefva efter ett ar och —— sanno- m+1 likheten för en (m +1)-ärig person att kvarlefva efter ett år, samt den senare storheten är, om man undantager de allra lägsta och de allra högsta lefnadsåldrarna, alltid större än hälften af den senare. Storheten ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 409 ZAUBERN 1 är således i verkligheten alltid negativ. Det måste alltså finnas a 2a, nägra imaginära rötter till ekv. (4), och i själfva verket synas i regeln alla rötterna vara imaginära, om s är ett udda tal, och alla rötter utom en imaginära, om s är ett jämt tal. För att bestämma rötternas läge beräkna vi samtliga stor- Az As —1 a. 2 heterna ay, 3, 3, ..., —— , och beteckna den minsta bland RES En dem med &,; på grund af definitionen är således Ag — AO, (Ol es DE): Multiplicera vi nu ekv. (4) med k— oy, blir kö + (a a) + (a — a) + nn + (as—1— 94, —2)k — 1% —-ı=0, och substituera vi här o(cos q& + i sing) i stället för k, hafva vi att bestämma go och @ ur de tva ekvationerna 0" c08 sq + (a, —a,)g’ —' cos (—1)p+ (a, —04a,)0' —? cos (s —2)q + 080 I (Og — a, 2)068 9 u, 1=0, o’sinsp+(a, — a,)o® —! sin (s — 1)p+(a,—- aja,)e' "sin (s—2)p + ...+ (9-1 — jäs —2)0 Sin q=0. Nu är det emellertid lätt att inse, att om o beloppet af K aldrig kan vara mindre än T , hvaraf omedelbart 09 följer, att absoluta beloppet af k aldrig kan vara större än @,. Det är sålunda bevisadt, att 0, <| ki] 023 (=) 20 observera vi nu, att VE pa Ag Im+2 ds—ı eg 1 Ns , Vv ? SR = ? a a, Warn Aas—?2 ls —2 så finna vi, att storheterna k,, k,, ..., t,—1 äro till sina absoluta belopp belägna mellan den största och den minsta af storheterna ln+1 Im+2 (| TROR b} . . Ber Då nu dessa storheter uttrycka san- lara —9 ba ma nolikheterna för tjänstemän i åldrarna m, m +1,...,m+s— 2 ar att kvarlefva efter ett ar, hvilka sannolikheter i regeln alla äro mycket nära 1 och differera från hvarandra med högst 0,03, så är det klart, act de absoluta beloppen af alla rötterna måste vara nästan lika stora. Man bör därför kunna undvika det under sådana förhållanden ytterst besvärliga arbetet att separera rötterna genom att antaga alla rötternas absoluta belopp vara exakt lika stora och representera värdet däraf genom ett medel- lv Im+2 (Lage TT . 9 värde mellan de s— 1 storheterna ? ? ln lm+1 le 2 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 411 Väljer man därvid det geometriska medelvärdet mellan dessa storheter och kallar detta 8, så blir sl HH 1 B= Ne m+1 — IH an I (a x ln lm+1 ; lass = ln Multiplicerar man nu ekv. (4) med &— ß, erhåller man ekv. (5) Be + (a — De 4 (0 Bar +... är (a1 = Pas—o)k — Pas—ı = () . I denna ekvation äro alla storheterna Ch == oa a, I 00 Bj BA, mycket små kvantiteter, af hvilka några äro positiva och andra negativa; då dessutom absoluta beloppet af k alltid är mycket nära 1, blir summan af termerna (a, — PkTI, (a, — Ba)k?,..., (a1 — Bas 2)k tydligen en mycket liten kvantitet, och man kan approximativt sätta KB 1=0 eller då de SE i ks — 8: =0 hvaraf Znzri ba EN (My 2) och rötterna till ekv. (5) äro således approximativt 27ti Ari 2(s — Drei BOB Balken art RB. Den sista af dessa rötter tillhör ej ekv. (4), utan har inkommit genom multiplikationen med &— fp; man har således approxi- mativt 1 =] Ks—1)ri Mg Ra = ker (6) 412 ENESTRÖM, FORMEL FÖR PENSIONÄRER. och följaktligen x Al M IR Fl 27 xi 4 Li 208= Dr ÅA ng ] ee +Gie 5 .+:..3 Same m SL r=m Här äro de arbiträra konstanterna C,, C3, ..., Cs—1 komplexa kvantiteter. Vill man framställa t, under reell form, har man att i stället för andra faktorn i andra termen sätta Res + Kzsin 7° + Kyeo + K,s re ’ a os EP — le ae RG = om s är ett udda tal, men däremot K, cos 2 + K, ine LK, MT u (s — = TX 15008 + Ks RR, 9 — 2)ne 8 om s är ett jämt tal. De s— 1 konstanterna kunna bestämmas, om man vid midten af ett visst år känner antalet befintliga tjänstemän i olika åldrar. Vet man t. ex., att vid midten af ett visst år finnas, sedan de nya tjänstemännen inträdt, 1 åldrarna m, m+1,..., mt s—2 är respektive A„, Anıı, 22 mens: tjänstemän,!) och väljer man detta år till utgångspunkt, har man tydligen anse Le. kg = Am ’ E t_ı= Åm+1 Pe = t_s2 = A , m m eller J ba la es (17 Anti, 0.0.07) [u Amts 3; m+1 m+s — 2 och man har således för att bestämma K,, Ks, -.., K,-ı de s— 1 ekvationerna 1) Antalet tjänstemän i åldern m + s — 1 år kommer icke i betraktande, enär det är bestämdt, då man känner antalet tjänstemän inom öfriga åldersklasser; summan af tjänstemännen är nämligen antagen vara konstant = A. x £ ; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 Ö. 413 a z=m+s—1 St. x=mM | An= + KRt Kato ro, | Am An Al de rs NES cos 27 l z=m+s—1l m+1 Sk em s— || é — 1) — an re IT Kein |. a Um Al an Is = 7 2(s x 2) a ur 1 +| Im | E REN Sl. 2 2 [ = Seil) IT ant N en N Im | nl bug om s är ett udda tal, och de s— 1 ekvationerna | Al å I Am— ms +K, +K, +...+ ME Be: lg | ln+1 An 1 Al ba Sä Er _ 2 - . 2 SE | =) x, cos = K, sin ee Si. (8)! N) N | + K,23 on ige) „un en Se © =» Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50080: 414 ENESTRÖM, FORMEL FÖR PENSIONÄRER. +. | | pe Ss A An ee COS ze 2(s-2 = Kun E 7 N u 7 = IR, 23 OS + K,_1(— ya], om s är ett jämt tal. I ett speciaifall är det genom ekv. (6) angifna värdet af t, fullt exakt, nämligen om Unze ze Im+2 EIN | 3 = Få 3 Un Im+1 er, i detta fall blir nämligen Be age och i ekv. (5) äro Im koefficienterna till k=', ks=2,...., & identiskt noll. Sammanfatta vi resultatet af föregående undersökning, er- hålla vi följande sats: Om inom en tjänstemannakär antalet befattningar är konstant —A; om alla tjänstemän inträda vid fyllda m år och afgå med pension vid fyllda m +s år samt om de alla antagas födda vid födelseårets midt och inträda 1 tjänst vid anställningsårets midt; om vidare relativa antalet kvar- lefvande tjänstemän vid x års ålder är /, och om den högsta faktiskt förekommande lefnadsåldern bland pensionärerna är w>; om slutligen vid närvarande tidpunkt antalen befintliga tjänstemän i åldrarna m, m+1, ...,m+s— 2, m+s—l1 är.äro respektive A,, FA dosor Anı RAT ERS representeras antalet pensionärer vid tidpunkten r, ifall pen- sionskassan ägt bestånd åtminstone i w— (m + s) år, genom uttrycket p_Imrstı=s Er nase Re) a ja lotr— (w—m) = ba bi Da I i funktionen t åter är approximativt gifven genom ekvationen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 6. 415 Im IPooo z=m+s—|1l ln S I Al bt 27: ; t, = + | = 1) | cos ERS ein x=em s— 1)a& & (ee War + KK, Bo de Rs SID ee : om s är ett udda tal, men genom ekvationen Al Be 212 . 212 fe +": ji TK, cos U en a ne — ] U S S Su em s — 2)n® . (s— 2)n® Re 5 ae re SERA RA + K, 1 — vr]. om s är ett jämt tal. Konstanterna K,, Ks, Re bestämmas i förra fallet genom ekvationerna (7), 1 senare fallet genom ekvationerna (8). Skulle inom tjänstemannakären afgång förekomma af annan anledning än dödsfall eller uppnådd pensionsalder, är ofvan- stående formel fortfarande riktig, om man med /, förstår rela- tiva antalet i tjänst kvarstående tjänstemän vid « ars ålder. Af ekv. (6) framgår för öfrigt äfven omedelbart att Hjul Ale © z=m+s— 1? Su r=m hvadan genom den nu utförda undersökningen lämnats ett strängt bevis för den å annat ställe !) af mig framställda satsen, att gränsvärdet för antalet årligen nyinträdande tjänstemän i en pensionskassa med konstant antal tjänstebefattningar är Alm wa=m+s—1? Sl; T=Em där A, l,, m och s hafva ofvan angifna betydelser. !) Se ENESTRÖM, Användning af en metod ur befolkningsstatistiken vid lös- ningen af ett problem inom teorien für pensionskassor. (Öfversigt af vetenskapsakad. förh. 1895, sid. 366). 416 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 396.) Lima. Sociedad geograjica. Boletin® 17211892): Cuad. 3. 38:0. London. India Office. Record Department. WaADDELL, L. A., Discovery of the exact site of Asoka’s classie capital of Pätaliputra. Calcutta 1892. 4:0. Lisboa. Commissäo dos trabalhos geologicos de Portugal. Communicagöes. T. 2: Fasc. 2. 1892. 8:0. Luxemburg. »Fauna». Verein Lusemburger Naturfreunde. Mittheilungen. Jahrg. 1893: N:o 1-2. 8:0. Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. (4) Vol. 7: N:o ı. 1892 —93. 8:0. Montpellier. Academie des sciences et lettres. Mémoires. 1892. 4:0. Section des lettres. T. 9: N:o 3-4. » » sciences. T. 11: N:o 3. » » médecine. T. 6: N:o 2-3. Napoli. AR. Istituto d’incorraggiamento. Alti. (4) Vol. 5. 1892. 4:0: Ottawa. Field-naturalists' club. The Ottawa naturalist. Vol. 6(1892/93): N:o 1—7, 11; 7(1893/94): 1. 8:0. Paris. Ministere des travaux publics, Divisions des mines. Statistigque de l’industrie minerale. Annee 1891. 4:0. Annales des mines. (9) T. 1(1892): Liv. 1-6; 2(1892): 7-12; 3(1893): 1—4. 8:0. — Museum d’histoire naturelle. Nouvelles archives. (3) T. 3: Fase. 2; 4. 1891—-92. 4:0. — Bureau des longitudes. Rapport sur les observations astronomiques de province 1892. 8:0. Connaissance des temps. An 1895. 8:0. — Extrait. An 1894. 8:0. Ephemerides des £&toiles de culmination lunaire et de longitude pour 1893. 4:0. — Observatoire. Annales. 4:0. Memoires. T. 20. 1892. Observations 1834. — (omite international des poids et mesures. Proces-verbaux. An 1892. 8:0. — sSociete geologique de France. Mémoires. Paleontologie. T. 3: Fasc. 3. 1892. 4:0. Philadelphia. American entomological society. Transactions. Vol. 19(1892): N:o 3-4. 8:0. 417 Prag. K. Böhmische Gesellschaft der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Mathem.-naturwiss. Classe. Jahrg. 1892. 8:0. » Philos.-histor.-philolog. Classe. Jahrg. 1892. 8:0. Jahresbericht. Jahr 1892. 8:0. Regesta diplomatica nec non epistolaria Bohemi® et Moravi». P. 4. Prag&e 1892. 4:0. Santiago. Societé scientifique du Chili. Agies. I, 2,1892): Ib 3 SO Sydney. Royal Society of New South Wales. Journal & Proceedings. Vol. 26 (1892). 8:0. — Linnean Society of New South Wales. Proceedings. (2) Vol. 7: P. 2. 1892. 8:0. Tokyo. Imperial university, College of science. Journal. Vol. 6: P. 1. 1893. 4:o. Torino. Musei di zoologia ed anatomia comparata. Bollettino. Vol. 7 (1892): N:o 133—135; 8(1893): 136—150. 8:0. Herrar F. & G. Beijer. Nartuorst, A. G., Jordens historia. H. 11. Sthlm 1893. 8:0. Herr Dr. C. Bovallius. Centenario de la Escuela de minas de Espana. 1777—1877. Madrid SVTs DM CENTENO Y GARCIA, J., Memoria sobre los temblores de tierra ocur- ridos en Julio de 1880 en la isla de Luzön. Madrid. 8:0. IBADeZz & Isanez, C., Descripeion geodesica de los islas Baleares. Madrid 1871. 8:0. VIDAL Y Sorer, S., Sinopsis de familias y generos de plantas lenosas de Filipinas. Texto & Atlas. Manila 1883. 8:0 & Fol. Herr Dr. T. O. B. N. Krook. Botaniska småskrifter. 12 st. 8:0. Författarne. ARNELL, H. W., Om släktnamnet Porella Dill., Lindb. 1893. 8:0. Rerzıus, G., Biologische Untersuchungen. N. F. 5. Sthlın 1893. Fol. Tryeom, F., Physacarus ventricosus, Newport, funnen under egen- domliga förhållanden. 1893. 8:0. Harr, G. E., On the condition of the sun's surface in June and July, 1892, as compared with the record of terrestrial magnetism. 18922 DV -— Smäskrifter. 3 st. 8:0. LANDAUER, J., Die ersten Anfänge der Löthrohranalyse. Berl. 1893. 8:0. MENDENHALL, T. O., Gravity research. Determinations of gravity with half-second pendulums on the Pacific Coast, in Alaska and at Washington, D. C., and Hoboken, N. J. Wash. 1892. 8:0. u Stockholm, 1893. Kungl. Boktryckeriet. BA | A Bi we u De er Ei ah Bay av MA - j } . x ÖFVERSIGT AF = KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Oo Are. 90. SN M 7. Onsdagen den 13 September. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar ..............................- sid. 419. Biektunn, En undersökning inom theorien för de elektriska ströommarne > 421. SÖDERBAUM, Om några aromatiska tetraketoner. U........................--- » 489. 'v. Koch, Sur la divisibilit& des foncetions entieres .........-....-........... » 449. DEBBRUNROtaAlgonWkrinehtix punkte 2 en nn ne » 455. BoıJE ar GENNÄS, Trouver un nombre prehier plus grand qu’un nombre Premiersdonne 2.00% ee sa JES » 469. NERMAN, Två vattenmärken vid Baggensstäket...............---------..-.-.-.- » 478. ENESTERÖM, En matematiskt-statistisk metod för bestämmande af vita- Ieienemomken@hel beiolkning... 0... 0 ee nn » 481. Skänker till Akademiens bibliatek Tillkännagafs, att Akademiens inländske ledamot Berg- mästaren CARL ANTON HJALMAR SJÖGREN, samt utländske ledamoten Professorn vid Medicinska Fakulteten i Paris JEAN MARTIN CHARGOT med döden afgätt. Berättelse hade blifvit afgifven af Öfveringeniören S. A. ÄANDREE om hans första vetenskapliga ballonfärd. Äfvensä hade Lektorn C. A. M. LINDMAN insändt berät- telse om fortgängen af den vetenskapliga resa, som han till- sammans med Doktor G. OÖ. MALME för närvarande utför i Södra Amerika i egenskap af Regnellska stipendiater. Friherre NORDENSKIÖLD redogjorde för en af honom utförd undersökning af det stoftregn, som den 3 Maj 1892 egde rum öfver södra Finland, sydvestra Sverige och Danmark, från Vi- borg till Eidermynningen. 420 Hr. RUBENSON redogjorde för innehållet af ofvan nämnda berättelse af Öfveringeniören S. A. ANDRÉE om hans första vetenskapliga ballonfärd. (Se Bihang till K. Vet.-Akad. Handl.) Hr. RosÉN meddelade en uppsats af Majoren G. NERMAN om vattenmärkena vid Baggensstäket.” Sekreteraren aflemnade för införande i Akademiens skrifter följande inlemnade uppsatser: 1:0) »En undersökning inom theo- rien för de elektriska strömmarne» (forts.), af Professor A. V. BÄCKLUND”; 2:0) »Om några aromatiska tetraketoner. Ib, af Docenten H. G. SÖDERBAUM*; 3:0) »Sur la divisibilite des fonc- tions entieres», af Docenten H. von KocH*; 4:0) »Rotation kring fix punkt», af Filos. Kandidaten F. DE BRUN*; 5:0) »Trouver un nombre premier plus grand qu’un nombre premier donne», af Filos. Kandidaten O. BoLJE AF GENNÄS*; 6:0)»En mathematiskt- statistisk metod för bestämmande af vitaliteten inom en hel be- folkning», af Amanuensen G. ENESTRÖM*. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. H. MAJ:T KONUNGEN. Marrıus, C. F. PH., EıCHLER, A. G., URBAN, J., Flora Brasiliensis. Fasc. 113—114. Lips. 1893. Fol. Stockholm. Svenska Akademien. Handlingar ifrån år 1886. D. 7. 1893. 8:0. ANDERSON, A., Anders Retzius, bidrag till bedömande af hans person och hans verksamhet. 1893. 8:0. — Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 12 häften. — Stadsfullmäktige. Berättelse ang. Stockholms kommunalförvaltning. Årg. 24(1891). 4:0. — K. Serafimerlasarettet. Rapport. 1892. 8:0. — Svenska jägarförbundet. Ny tidskrift. Årg. 31(1893): H. 1-2. 8:0. Halmstad. Hallands läns hushällningssällskap. Handlingar för 1893: H. 1. 8:0. (Forts. å sid. 438.) 421 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 7. Stockholm. En undersökning inom theorien för de elektriska / 1 4 strömmarne.') | Af A. V. BÄcKLUND. [Meddeladt den 13 September 1893.] I fall, såsom jag antagit i den uppsats, som jag förut publi- cerat under ofvanstäende rubrik, jorden är magnetisk därför att saväl dess athmosferiska partiklar som ock partiklarne i jordens inre omkretsas af elektriska strömmar och af dessa strömmar alla de senare, de i jordens inre, framgå i det närmaste i samma rikt- ning, så är för det första klart, att åtskilliga af de punkter S, af hvilka en jordpartikel består, skola hafva en rotatorisk rörelse om- kring partikelns magnetiska axel. Ty en partikels magnetiska axel är linien, som går genom partikelns tyngdpunkt vinkelrät mot planet för strömmen kring partikeln och enligt noten till n:o 34 i min afhandling »Zur Wellentheorie gasartiger Mittel» i B. 34 af Mathematische Annalen bekomma partiklarne inne i en ström- bana en jemnt fortskridande förflyttning (utan acceleration) i den riktning, 1 hvilken de förtätade vågorna framgå. Hvarje elektrisk ström i en ledare anser jag fortfarande bero därpa, att en skara förtunnade och en annan skara förtätade (ether-) vågor framgå genom ledaren i hvarandra motsatta riktningar. Men då nu härtill kommer, att de krafter, som de små ovalströmmarne kring partiklarne utöfva på hvarandra, förbinda partiklar, som hafva samma magnetiska axel, mera fast med 1) Fortsättning från Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893, N:o 1. 422 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. hvarandra än med öfriga partiklar i jorden, så måste jorden anses vara till sitt inre sammansatt af en oändlighet sinsemellan parallela stafvar, hvilka rotera kring sina längdaxlar på samma gang som dessa deltaga i jordens rörelse som ett helt betrak- tad. Dock är det ej fullkomligt rätt att säga, det stafvarne följa med jorden. Dels sträfvar nämligen jordens rotation och dels sträfva attraktionskrafter utifrån, företrädesvis från månen och solen, att ändra de magnetiska axlarne för partiklarne, det vill med andra ord säga, rotationsaxlarne för de rörelser, som punkterna S ha omkring partiklarnes tyngdpunkter. Men när rotationsaxlarne för partiklarne i en och samma staf ändras, så lossas på samma gång dessa partiklar från hvarandra för att i stället vid nästföljande tid förbinda sig med andra partiklar med samma rotationsaxlar till nya stafvar. Följaktligen är jorden vid en tid uppdelad i andra stafvar än den var förut vid näst- föregaende tid. 18. Den rörelse, som en punkt S har, är alltså samman- satt af den rörelse, som tyngdpunkten för den partikel har, till hvilken S hör, och den af strömmen kring partikeln föranledda rotationen kring den magnetiska axeln. Denna rotation saknas då punkterna S ej äro grupperade till särskilda partiklar (n:o 7) eller, såsom kommer på ett ut, då hvarje partikel består af en- dast en punkt S. Dock, en punkt S, som fungerar som partikel i jorden, när ingen magnetism eller ingen elektrisk strömning finnes däri, kan stå i stället för de många andra S, som annars kretsa omkring en och sämma matematiska punkt, deras gemen- samma tyngdpunkt, och är då att anse såsom försedd med lika många fasta kärnpunkter som alla dessa andra S tillsamman, — och när efteråt elektrisk strömning tillkommer, skall det vara genom afsnörning af den förre ene partikeln S som de många punkterna S med enkla kärnpunkter skola vara bildade, hvilka kretsa omkring den gemensamma tyngdpunkten. Detta äskad- ningssätt strider ej mot räsonnementen 1 n:o 7, men är ett till- lägg till dessa och härpa grundar sig i någon grad den efter- följande räkningen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 423 Beteckna vi med «', y', 2’ koordinatorna för en punkt Si afseende på något ett rätvinkligt axelsystem, för hvilket jordens medelpunkt är origo, med #’,, y'v, 2, Koordinatorna för tyngd- punkten till den partikel, hvilken S tillhör, samt utmärka jor- dens rotationskomponenter i afseende på samma koordinataxlar med p'9, Jo, "u och komponenterna af vinkelbastigheten för S:s rörelse kring (&/,y'y2',) med p', q’, r’, sa erhålla vi för kompo- nenterna längs x-, y-, z-axlarne af S:s lineära hastighet relatift jordens medelpunkt efterföljande uttryck: go2o — Foyo te — EZ) -Y—Yo); ne FA ANAR Be Ir: ih + a — y',) — g(@ — &,)- d ER | az. , ne a ER ID d „alas EN N, 5 5 ) |: zT | d dy' ‚de h An ml” = —y' -E N+N, hvarest Z, M, N äro kraftpar härrörande från jorden, £', M', NV ater kraftpar från månen och solen och & utsträckes öfver alla de i rörelsen (p’g’r') stadda S. Nu är dx de) en = 4 g’(z' — 20) = MY =Wo > och följaktligen bekomma vi: d de, „dyo\, d N ee) ‚Ay yo) 4) al I OT Ira. KE dt EG = = Er JOG et Här skall Z’, vara specielt den del af /, som är verksam vid den genom p', q', r' utmärkta rotationen af punkterna S. Då följer, emedan 424 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. d ) | Park > Ua i dt Air = dt = JB, + Ib etc., att d ) 1 d(2' TR 20) > d(y' PR Yo) TE 1 ' a (1) dt my LED La EE etc. Hvad 2’, — L', beträffar, så är detta lika med: Ymly Z UAE Eee när X. Y, Z äro komponenter af den kraft, hvarmed mänen och solen tillsamman verka pa massenheten i punkten («’ y' 2’). L', skall bestämmas genom vilkoren för de kraftpar, af hvilka det beror, att dessa skola vara fast förbundna med de ofvan- nämnda stafvarne i jorden och äfven hindra, att af jordens egen rotation dessa stafvars lägen i jorden i någon ansenligare grad rubbas. 19. I stället för de förra koordinataxlarne vilja vi härefter använda tre nya axlar med visserligen samma origo som de förra, men fast förbundna med jorden som ett helt betraktad. Den nya Z-axeln skall falla utåt jordens minsta diameter. Koor- dinatorna för S i afseende pa de nya axlarne kalla vi för w, y, z och koordinatorna i afseende på samma axlar för den förre punkten (27, 40 20), skolarheta Ang Yo 200 NE Dir ) mig AC u a du 241 2) —- P@— 201 20) + COS za Ylmalrle — 20) — Plz — 2,)) -— mylgle — 2) — rl(y — Yo) - cos ce [my Py — Yo) — VE — %,)) — mere + COS ya mz(glz — 2) — r(y — Yo)) — mel ply — Yo) — 1@ Och faktorn till cos za’ är lika med Pin? ee io gym YE—— YgLg) — rS mee — 2%) NT ine aver da LO COSTA y—-y,=ocosß, 2—-2,=0C05Yy, hvarest oe är oändligt litet. Alltsa: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 425 El a) A N 0 0 = OS m(cos 28 + cos py) = eNm(l — cos 2e), Imlya — Yao) = Sm(y — 40) (£— %) = om COS & COS B, Ym(zx — 200) = Sm(2 — 20) (2 — 20) = Om COS & COS y , och häraf följer, att, eftersom p COS a + q Co8 B + r cosy =0, faktorn till cos xx’ helt enkelt blir lika med 2 0 pm På samma vis se vi, att faktorerna till cos yx', cos zw’ blifva N, 2» 0 gym, 0 r Sm respektive. Med p, q, r förstås naturligtvis komponenterna längs de nya koordinataxlarne af vinkelhastigheten (p' q' r"). Således, då m=Zm:!) ) only a a zo) ey mh = mo (p cos aa’ + q cos yx + r cosze'). I fall Pos go, 0 betyda komponenterna längs våra nya axlar af vinkelhastigheten (p’, go 7'9), Så: — COS VW =", COS YA — fy COS ZX'-, dt d TALE ‚ di 008 ya == po 008 za’ — Ty 608 wa’ , TE COS 20 = gg COS 2a’ — Py COS ya’ Därför måste vi bekomma venstra membrum af eqv. (1) under formen: mg” | Biden „| cos R w2 do ER | mo: |-—- rg — qr 3388 == + pro — TPo | COS yx MR TO dt Jose (7 o dt Pro Po I fe + a ee dt god UNO = I 2) Se : !) Detta m är ej = jordens massa, utan endast sammanlagda massan af de i rörelsen (p gr) stadda 8. 426 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. Hvad åter beträffar det högra membrum af samma egqvation, så finna vi angående Z/, — ZL',, att detta är lika med AL cos ax + AM cos yx' + AN cos zw, hvarest Alle | [XZYm(z — 20) (Yy — Yo) — — XYN mr — 2) (2 — 20) + YZ 3 m((y — y) — (2 — 2%,)°) — —(Y?— ZY) Smly —y0) (€ — al. då det första summeringstecknet hänför sig till manen och solen, M är månens eller solens massa, R afståndet mellan M och jordens medelpunkt, X, Y, Z koordinatorna för M samt & attrak- tionskraften mellan enhetsmassorna på enhetsafstandet. Efter hvad nyss anmärkts, kunna vi skrifva i stället: SkM | + YZYm(cos 28 — cos2%y) — (Y? — Z)Sm cos B cos y| - Men [XZYm cos a cos ® — XY Im cos & COS y + 2 COS «a = — COS u , 2 ; = + sın ———, cos ß cos W vg? a w Vg ar 1 q el == pr va sın = , cosy= COS Y oe sin W es da @—=p°+g?+r!. Ty vilkoren för de nämnda riktningscosinus äro endast dessa: peos a+tgeos B+rcos y=0, cos?«+ cos?®+ cosy=1, och de äro genom de ofvanstäende värdena uppfyllda för alla vinklar w mellan 0 och 27. Därför bekomma vi: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 427 27T N | ) | N 1 — m cos « cos ß = = cos & 008 Bdyr = mil, 0 27T u i I pr m COS a COS y = 27 | COS & cos ydw= u a 0 27T m cos ß cos y= 7 cos ß cos ydw = re ) 2 ) & m(cos 28 — cos y) = In ” Be u 20 — cos y)dy = : nie 0 och följaktligen: DE mo? ) ar XM > I 23%]. 2 ER; Af eqv. (1) följer emellertid: 2 EP pie 7 rn m|= Tu + AL, mg? (FT U nn + pro —"P0) =M, + AM, me? (qv + 22: + 400290) = Ny+ AN, men efter hvad som förut blifvit sagdt om kraftparet (Z, M, Ny), hvilket är detsamma som kraftparet (L', M', N’',), skall detta i ansenligaste grad förebygga, att riktningen (pgr) af stafvarne i jorden ändras, förutom då yttre krafter finnas, och däraf följa, såsom vi se genom att sätta = ©, dessa uttryck för lny. Milo NG Ly=xmorq, — gro) — Ang”p) I My=xme"(pro — po) — Amg?g) , N, = amp (qpo — P90) — Amer) ,?) hvarest x är 1 eller blott litet differerar från 1. 1) A försvinnande litet. 2) Af dessa uttryck för L,, My, N, följer ock, att de mera sammanhängande delarne af jorden (sålunda väggarne till strömbanorna kring partiklarne) er- hålla en motsatt rörelse mot de betraktade mera fria S. 428 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. Utesluta vi det fall då g=0, da hvarje jordpartikel består af endast en punkt S (se början af n:o 18), sa framgå alltså såsom eqvationer för rörelsen dessa tre: dp oR do an al Eee -) : kM —q? pq pr E 2 Se Or 2 Oo” + ANT a =") z| dq 94 do dt NO dt +(1— x) (pr, — rP0) + LO = Pin 2 2 0 a XP = > | 82 Oo - XY Sjö Da 2 (72- UN br B:|: ax o Fr en + (1 — x) (gPo — Po) + Ar = 2 Dre a 5 = y a XY TE RTR, ya ze a vy. = Cu” Cu Cu 20. Häraf sluta vi först, genom eqvationernas multiplicering med p, g, r och addering, att dp dq dr @? do 4 = 2 — Den 0 m ; dt ars: do & do Å dt 5 od dt + 200 = 0 9 saledes: (2) a I De föregående eqvationernas venstra membra antaga därmed de enkla formerna: | Id sd sel? + — 2) ra — 97) ol.) + dm lm), d ol) + (1 — x) (gPo — pP) och, i fall vi sedan införa stafvarnes (pqr) lutning (#) mot Z- axeln och azimut (w) genom eqvationerna: P = sinscos w, I = sin sin w, (7) CU = CO Sıl S ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 d. 429 vidare med d beteckna deklinationen och med nt timvinkeln för massan M samt således skrifva: X—-Rcosdcosnt, Y=— Reosdsinnt, Z=Rsind, sa sluta vi ytterligare af de föregaende rörelseeqvationerna, att, dp m 0 oo A= VS Io sin or + (Il = 2)v] I 22 an 20 cos 20 cos (nt +w') + cos ?d sin 4 cos 8 cos A(nt + w) + (1 — 3 sin ?d) sin 4 cos d ; ) _ da 3 | kM | Den 78 |sin 20 cos 9 sin (nt + W) + cos ?0) sin 4 sin 2(nt + | > 21. Af dessa formler framgår tydligt, att azimuthen w har en sekulär ändring, förutom periodiska ändringar, som bero af jordens rörelse i förhållande till solen och månen. Vi beräkna först den del af den sekulära ändringen, som härrör från solens inflytande. Här är sin d = sin & sin (2nt+K), då året är enhet för £ samt med & eqvatorns lutning mot eklip- tikan betecknas. Förstå vi med /w’ den ifrågavarande ändringen på ett år, så få vi: 3kM cos 4 IvV=— 7 ze — 3 sin ?e sin Kant + KY) Lan och om då & och 9 betraktas som konstanta: 3 kM' Ay = m 2 Ö) 0 cos (1 — zen | | Därmed bekomma vi, da &=23° 28: (4) Be NR 05 0 På liknande vis erhålla vi beloppet 4” af den af månen härrörande ändringen på ett ar ur eqvationen: 430 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. 1 a N INTER PER, N ERSIE Ay" = Tara (1 — 3 sin ?e sin ?(m’t + NER dt, 0 när mäanbanans lutning mot ekliptikan försummas och m’ —= 27x 6 2 . . 2 . . . o on. Det blir (egentligen för en tid af 13 sideriska månader den följande ändringen af sekulärt slag): 8 3 kM" cos & es Ay" — ae (1 2 sin ) och därmed (5) 0A, — 101:6972 cos 4. I alla dessa formler är vridningsriktningen från positivt = till positivt y den östliga riktningen. Nu framgår af de magne- tiska observationerna i Paris, att i rundt tal ändringen af wär pa 100 ar 40 grader åt vester; !) d. v. s. (6) 100(41y° + Ay + Aw)= — 40°, då med Ay’ förstås värdet (+ — 1)», lika med (z — 1)27r - 866,25. Skrifva vi o—=12°,?) sa fås af (4) och (5): (Ay + Ay! + Ay")= @(x — 1)102360 101.223 och af (6): Ay: + Ay’ + Ay" — — 1003. I fall «—=1 blir alltså: = 104000 . För de materiella punkterna S i stafvarne i jorden skulle då saledes omloppstiden omkring stafven blifva 5 timmar 26 minuter. Och detta omlopp skulle försigga i samma riktning som den rotation, hvilken jorden som ett helt betraktad dagligen utför, d. ä. i östlig riktning. !) Enligt HANSTEEN skulle den magnetiska nordpolens rörelse i stället vara östlig. Men de observationer, af hvilka HANSTEEN dragit denna slutsats, ligga hvarandra väl nära. Se HANSTEEN, Untersuchungen über den Magne- tismus der Erde, Christiania 1819. 2) Enligt det af Gauss beräknade läget för den punkt, hvilken skulle vara att betrakta som magnetisk nordpol i förhållande till mycket långt från jorden aflägsna magnetiska punkter. Jfr nästföljande not. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 4öl 22. Huru den iakttagna förflyttningen af den magnetiska polen inverkar på de magnetiska elementen, d. ä. på magnet- nålens deklination samt jordmagnetismens horizontala och verti- kala komponenter, skall jag nu visa. Då jorden räknas för likformigt magnetiserad, såsom här och i den föregående upp- satsen, så blir dess magnetiska potential för en punkt i jordens athmosfer lika med U: f U= cosrJ", 7 22 hvarest (n:o 16): u= 1025931 , Nu är cosrJ" = cos 0 sin p + sin 9 cos q cos (y — A), då med q förstås nordliga latituden och med A longituden, öst- ligt från «-axeln, för observationsorten (egentligen för den ob- serverade magnetnälen), Häraf följer, att den kraft, hvarmed jorden verkar på enhetsmängden nordmagnetism vid observations- orten, har en rätvinklig horizontal komponent åt Norr: : OU u j k (CI) a AE EN) och en (rätvinklig) horizontal komponent ät Öster: s TR ER > (1) ce OR KEAAG nN och slutligen en vertikal komponent: oU 2u | t Z= =S 7.3 (cos 8 sin q + sin 9 cos 9 cos (y — 2) - Förstäs med H storleken af horizontal-komponenten YN?+Ö? kol .. . . . (0) 2 . och med D magnetnälens östliga deklination = arc tg + » sa blir: > N’ dH IN 0 ed + sin Dan dD BD EN cs cos DZ, — sin Do: 432 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. dZ 2u re 25 (cos 4 008 p cos (N) — sin 4 sin De — sin 9 cos p sin (w — A) N 248 ; Men af (7) och (7”) beräknas derivatorna af N och Ö och däraf härleder man för de sekulära ändringarna 1004, 1004D och 1004Z dessa formler: 10044 = 1005, „sin a(sin p sin (y — A) cos D + ; H + cos (w — A) sin D) (AY + Aw + Aw") +100 Au, A 100HAD = — 100 = sin s(sin p sin (w — A) sin D — — cos (w— A) cos D)\(Ay’ + 4W + Ay‘), 1004Z= — 2005 „sin 9 cos q sin (w— A) (AW +AwW+4Ayw")+ + 1007 Au 5 23. Om för Aw’ + Aw + 4w" insättes värdet (6) från n:o 21: — 100,8439 — 3 för 9 värdet 12° och för W, — då «-axeln lägges genom Green- wich’s meridian, — värdet 273”,!) så bekomma vi de följande årliga ändringarna af sekulärt slag: för Göttingen (p= + 51” 32', 1=9" 56, D=341"): A AD =14+ 26, 42 20000354 0.190, 772 Vo u medan enligt observationerna åren 1882, 1883: AD=+10, AH=n>-+0,00011, 4Z=—0,00066; för Kew (9 = + 51” 28', A=359° 41,3, D=338° 21’, 1=magnet- nålens inklination = 68° 20'): Iu : AD= +29, EE 010003 6-0 we ed L 1) I en afhandling om jordmagnetismen från år 1839 har Gauss beräknat: BREI AT gällande närmast är 1830 eller 1832 (har jag antagit). Iu u ? ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 488 medan enligt observationerna åren 1858—62: AD=+7T,, 4H=+0,0019, i=—?; för Washington (q = + 38° 54, 4= 282°’ 57, D=356°): A4D=-8,1, AH=+0,000140,20 = AZ .0,0001+0,6 = 4 medan enligt observationerna ar 1889: 4D=—2,3, 4H=—0,0003, 4Z=—0,0016; för Hobarttown (p= — 42° 30, = 147°, D= 9° 56)): AD 9 medan enligt observationerna ären 1844—48: AH) ER 24. Under antagande af att det i n:o 19- 21 förekom- mande x är lika med 1, erhålla vi genom integration af eqvv. (3) i n:o 20 den dagliga variationen af w och 9 bestämd. Vid tider da man kan skrifva 9=12", w=273", finner man, när med v utmärkes soltiden och med v’ timvinkeln för månen, allt från Greenwich räknadt, samt med dJ solens och med d’ månens deklination: w—W,= — (0”,067(1 — 3 sin ?d) + 0",148(1 — 3 sin ?d)jv timmar — 17,15 sin 20 sin (v + w) — 07,13 cos ?d sin 2(v + w) — 2,63 sin 20' sin (v' + w) — 0”,29 cos 20' sin 2(v' + w) , 9—09,= + 0,26 sin 20 cos (v + w) + 0”,03 cos ?d cos 2(v + w) + 0,59 sin 20' cos (v' + w) + 07,06 cos ?d' cos2(v' + w). Den dagliga variationen af de magnetiska elementen är emellertid betydligt större än som följer af den ofvanstående rörelsen hos magnetpolen. Jag hoppas att framdeles aterkomma härtill och då kunna visa, huru sannolikt det är, att orsaken till den nämnda dagliga variationen är att söka i magnetism, som under dagens lopp induceras af solen 1 jordens athmosfer och kanske i dess inre. 25. De direkta magnetiska krafterna från solen och månen äro oansenliga i jemförelse med de krafter, som ofvan betraktats och hvilka härröra från den allmänna gravitationen. Och äfven 434 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. blir deras inflytande på jordens rörelse omkring dess tyngdpunkt obetydligt. För denna rörelse gälla nämligen, såsom bekant, följande eqvationer: at \ 13km 96 +(C —- Algr= (C—A) | RE YZ + = (8) 4 4 gap A)pr = — (© — 4) ann | R? Ox dre 0G | Im do 5 hvarest G=— 4 (cos JJ" —3c05J4 c0sJ”4), när M betecknar solens och u jordens magnetiska moment, R solens afstand från jorden !) och 0G „06 9G G= N © (8 cos JJ" — 3 cos JAG cos J"A) samt Ö cos JJ" = eos Ja(da cos J"z — do cos J”y) + + cos Jy(do cos J”x — dr cos J"z)+ cos Jz(dn cos J"y— dx cos JR). Om till en början vi försumma @ och endast tänka på huru under dagens lopp jordens rotation skulle variera då G=0, så kunna vi vid en första tillnärmelse stryka produkterna (C—- A)pr, (C— A)gr i de föregående eqvv. (8) och bekomma då (på kon- stanta termer när): | BE 0”,008 sin 25 cos nt + 0”,017 sin 20’ cos n't, (där de accentuerade bokstäfverna hänföra sig till manen). 1) Månens inflytande är försvinnande litet i förhållande till solens, i fall verk- ligen, såsom förut, i n:o 17, antagits, månens magnetism är liksom jordens inducerad ensamt af solens. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 485 Införas i termerna (Ü — A)pr och (© — A)gr, hvilka ofvan försummats, de nu funna uttrycken för p, g, r, sa erhålla vi genom integration af eqvv.: d AP 4 (0 Ay=0, AT (C—Apr=0 följande tilläggstermer till de förra 2 1. v Vv jön AE 0”,00002 sin 20 cos nt — 0”,00005 sin 20’ cos n't mn 26. När vi försumma cos JA och i enlighet därmed skrifva: + 0”,00002 sin 20 sin nt + 0”,00005 sin 20’ sin n't. <= | cos Ja = — sin e sin xt, cos Jy=— sin & cos vt, cos Jz = 0C0S € samt äfven skrifva: cos J'z—sin6cosw, cos Sy = sin 0 sin ww, cos J”2=7008 0, så sluta vi af hvad ofvan anförts, att den specielt af G här- flytande jordrotationen (p’g'r’) satisfierar eqvationerna: dp’ C—A, Mu IE 7 Men [cos & sin 4 sin w + sin & cos 9 COS »i] , dq' = A 7 Mu Å j ; Pa Am; [cos & sin 9 cos y + sin & cos 9 sin »i], 2 = sin & sin 9 cos (vt +), förutsatt att vi tillnärmelsevis kunna skrifva r=»v. Här är log M=40, 46 (se n:o 16) och log u = 25, 931 i det s. k. absoluta måttet (CGS). Vi vilja åter använda året som enhet för tiden och bekomma da: Mu — 109.894 —4 AR? När vi skrifva VEU +at, a= UPPER sa finna vi lätt följande partikulära lösning af de föregående eqvationerna: Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 7. 2 436 BÄCKLUND, THEORIEN FÖR DE ELEKTRISKA STRÖMMARNE. 2 in n cos & Sin & COS W + x sin & COS Ö Sin = — ra | M & z € l AR: Y SBR i Mu m cos & sin 9 sin W+ x sin & cos gå SL = € x € == Ar: 2240 Mu sin (vt + w) = — — sin e sin — ——— — r=v+ OR: € sın I hvarest m bestämmes genom eqvationen: l+ma (Al m Er Å och således m=0, 133, samt x genom eqvationen C—A u gen: alltså, när vi försumma så små termer som dem i (10), måste vi bekomma: Vv | Da 0,002 cos w, I = —0",002 sin v, (11) \ | ” = 1 + BM sin (#t+ MW) v Skrifves !< och tages en siderisk dag till enhet för 7 och v I” SÅ fc VS T' dag= T dag + 10-6 cos (2nT+W) sek. ATT Det är lätt att bestämma hvad för rörelse som af (11) skulle följa för värdagjemningspunkten. Om vi utmärka den förflyttning, som värdagjemningspunkten skulle erhålla utåt eklip- tikan i östlig riktning, med z', så finna vi: LÅ sine, = p' sin q + q' c05 9, hvarest - = » + 30”,4 cose ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 487 (med året som enhet för £). I följe häraf blir U sin & = = — 0",002 v sin (vt + w) . Följaktligen: = — 0",005 [cos w” — cos (vt + W)] > förutsatt att w=Ww" och =’ —=0 för t=0. 458 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 420.) Lund. Universitetsbiblioteket. Lunds universitets årsskrift. T. 28: Afd. 1. 1891-92. 4:o. Akademiska afhandlingar. 8 st. Upsala. K. Vetenskaps-Societeten. Nova acta. (3) Vol. 15: Fasc. 1. 1892. 4:o. Amsterdam. Akademie van wetenschappen. Verhandelingen. Sect. 1: D. 1: N:o 1-8 & TR. 1892—93. 38:0o. » » 22:7 DA1: N:o 110 SDR; Dr 221892 > Afd. Letterkunde. D. 1: N:o ı 2. 1892 —93. 8:0. Verslagen’en mededeelingen. Afd. Natuurk. (3) D. 9; Reg. 1—9. 1892 = VD IDA » » » » Betterk. (3) D. 9. 1893. 8:0. Verslagen der zittingen van de wis- en natuurkundige afdeeling. 1892/93. 83:0. Jaarboek. 1892. 8:0. Quattuor carmina latina. 1893. 8:0. Baltimore. Peabody Institute. Annual report. 26(1892/93). 8:0. — Johns Hopkins university. Circulars. Vol. 12: N:o 104-107. 1893. 4:0. Bamberg. Naturforschende Gesellschaft. Bericht. 16. 1893. 8:o. Basel. Naturforschende Gesellschaft. Verhandlungen. Bd 10: H. 1. 1892. 8:0. Belgrad. Academie R. de Serbie. Spomenik (Mémoires). 18—21. 1892—93. 4:0. Glas (Bulletin). 36—40. 1893. 8:0. Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. 1892. 4:0. Sitzungsberichte. 1893: 1-25. 8:0. — Deutsche geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd 44(1892): H. 4; 45(1893): 1. 8:0. — Deutsche entomologische Gesellschaft. Deutsche entomologische Zeitschrift. Jahrg. 1893: H. 2. 8:0. — K. Geodätisches Institut. Jahresbericht. 1891/92. 8:0. Bologna. AR. accademia delle scienze. Memorie. (5) T. 2. 1891. 4:o. Bonn. Naturhistorischer Verein der preussischen Rheinlande . Verhandlungen. Jahrg. 50(1893): H. 1. 8:o. Boston. Public Library. Bulletin. Vol. 12: N:o 1 & Suppl. 1893. 8:0. Titles of books added to the library. Vol. 1: N:o 14. 1893. 8:0. (Forts. å sid. 454.) 439 - Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 7. Stockholm. Meddelanden från Upsala kemiska Laboratorium. 223. Om några aromatiska tetraketoner. II.') Af H. G. SÖDERBAUM. [Meddeladt den 13 september 1893 genom P. T. CLEVE] I. 1.2.4-xyloylformoxim. (1) CH, (2) CH, Till 20 gr. 1.2.4-xylylmetylketon af kpt 241—244” ?) an- vändes 15,8 gr. amylnitrit och 3,1 gr. natrium, löst i 62 gr. IE, .CO.CH:NOH (4). absolut alkohol. Efter omkr. ett dygns förlopp utkristalliserade ett af gula nalar bestående natriumsalt i riklig mängd. Detta tvättades på vanligt sätt med eter och löstes i (iskyldt) vatten, hvari det till skilnad från motsvarande fenyl- och tolylföreningar är särdeles lättlösligt. Vid tillsats af ättiksyra afskildes den fria formoximen omedelbart i fast form såsom en hvit, kristalli- nisk fällning. Den omkristalliserades ur benzol och ansköt ur detta lösningsmedel i svagt gulaktiga, korta prismer eller tjocka taflor, som konstant smälte vid 121”. Den smälta substansen stelnar hastigt ånyo vid afsvalning. Vid starkare upphettning sönderdelas den däremot i en svart tjära och ett sublimat af stora, färglösa taflor, såsom tydligt kunde iakttagas vid förbränningen. För- 1) Fortsättning af Meddelande från Upsala kemiska laboratorium 217. Om några aromatiska tetraketoner. Af P. W. ABENIUS och H. G. SöÖDERBAUM. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893, sid. 27. 2) Jfr An. Craus: Ber. d. deutsch. chem. Ges. XIX, 232. 440 SÖDERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER. eningen är lättlöslig i alkohol och eter samt i kokande benzol, mycket svarlöslig i kokande gasolja. Analys: I. 0,1978 gr. gaf 0,4912 gr. kolsyra och 0,1127 gr. vatten. Il. 0,2154 gr. gaf 14,2 kem. kväfgas, mätt vid 15,5” och 750 mm. Beräknadt Funnet: för C,,H,, NOz: il. ill, C 67,80 67,69 — 4 H 6,21 6,32 = y N 7,91 — 7,79 >» Formoximen löses utan synnerlig svårighet i acetylklorid, och lösningar stelnar på vanligt sätt af utkristalliserad klorhaltig additionsprodukt, som med vatten omsätter sig i saltsyra och Acetylföreningen: N eo. co. CH. Non ı (2) CH ) OH COCH, . Reaktionen utföres lämpligen sa, att den på poröst lergods väl utprässade kloriden i små portioner nedföres i isvatten. Till- sättes omvändt vatten till kloriden, erhålles lätt en mer eller mindre starkt färgad, smetig produkt, som endast med svårighet kan förarbetas. Acetylföreningen renades genom omkristallisering ur aceton. Den bildar långa, snöhvita nålar och smälter vid 130—131" till en gul, icke stelnande olja. Utom i aceton löses den äfven med lätthet i alkohol, eter och benzol. Analys: 0,1601 gr. gaf 0,3556 gr. kolsyra och 0,0915 gr. vatten. Beräknadt Funnet: för C,,H,,NO,: C 60,76 60,52 2 H 6,33 6,31 > | 1) Jfr Öfvers af K. Vet.-Akad. Förh. 1893, sid. 201. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 7. 441 1.2.4-xyloylformoin. Hl n.&d.cHom.00.60.05| (CIO Si ( )s > he CHR) Framställes lämpligen genom inverkan af cyankalium pa den nyss beskrifna acetylföreningen. Denna löstes i minsta mängd ljum alkohol och försattes med !/,, af sin vigt eyankalium, löst i vatten. Vid utspädning med mera vatten erhölls en gul emulsion, ur hvilken en del af den nya föreningen afskildes i form af ett gulrödt, segt harts. Alltsammans fick sta ett dygn vid lag temperatur, + 5—10°. Efter denna tid hade de i vätskan suspenderade oljedropparna omsatt sig till en fast, kristallinisk, rent svafvelgul kropp, hvilken genom slamning skildes från de endast på ytan stelnade hartsklumparna. Dessa söndertrycktes med en glasstaf, öfvergötos med kallt vatten och lemnades att stå ytterligare ett dygn vid samma låga temperatur som till- förene, hvarvid äfven de fullständigt stelnade till en gul, spröd kropp, identisk med den förut erhållna. Ett försök att genom emulsionens utskakning med eter och dennas frivilliga afdunstning hastigare erhålla substansen i fast tillstånd ledde icke till någon enhetlig produkt, alldenstund substansen, såsom senare yttermera påvisades, är särdeles obeständig i lösning. Af samma skäl kunde den ej heller omkristalliseras. Den på ofvannämda sätt fram- stälda föreningen sintrade vid upphettning i kapillärrör vid en temperatur af omkr. 138” och antog därvid öfvergående brun- svart färg; vid 146” flöt den ihop till en klart röd vätska. Den är mycket lättlöslig i eter, lättlöslig i alkohol och varm benzol, tämligen löslig i varm kolsvafla, mycket svårlöslig i kokande gasolja. Benzol- och kolsvaflelösningarna utmärkas af en vackert gulröd färg, som dock snart bleknar. Får benzollösningen fri- villigt afdunsta, erhålles icke den ursprungliga föreningen till- baka, utan i stället en blandning af åtminstone tvänne nya kroppar af utprägladt sur karaktär. Den ena af dessa smälter vid 92” och är tämligen löslig i vatten; den andra däremot 442 __SÖDERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER. synes vara sa godt som alldeles olöslig i kallt vatten och smälter först vid 163—164°. Båda äro i rent tillstånd hvita och smälta till färglösa oljor, hvilka vid afsvalning ånyo stelna kristalliniskt. Den ringa mängden tillbuds stående material medgaf icke någon analys af dessa båda sönderdelningsprodukter. Det ligger dock nära till hands att antaga, att den förra (smpt 92°) är den af BUCHKA och IRISH!) beskrifna ortoxylylglyoxylsyran, hvilken enligt de nämda författarna smälter just vid denna temperatur. Hvad den senare (smpt 163—164") åter beträffar, är den efter all sannolikhet identisk med den s. k. paraxylylsyran eller metapara-dimetylbenzoösyran, hvars smältpunkt i literaturen upp- gifves ligga vid 163°.) I likhet med denna är också den af mig erhållna syran sublimerbar. i Äfven i fast form är det ifrågavarande xyloylformoinet skä- ligen obeständigt, om än ej i sa hög grad som i lösning. Efter några dagars förvaring 1 exsickator hade föreningen så t. ex., ehuru till det yttre skenbart oförändrad, antagit en helt och hållet ny smältpunkt, i det den sintrade och färgades gulröd redan omkr. 80° samt vid 100—110° flöt ihop till en röd olja. Antagligen hade den genom oxidation åtminstone delvis öfvergått till motsvarande tetraketon (jfr nedan). Att en i så hög grad obeständig förening vid analys skulle gifva skarpa värden, var knappast att hoppas. Också visade sig i fråga om kolhalten ett deficit på omkr. 0.7 2. 0,1798 gr. gaf 0,4838 gr. kolsyra och 0,0983 gr. vatten. Beräknadt Funnet: för C,,H009;: C 74,07 73,36 % H 6,17 6,06 > Föreningens stora Ööfverensstämmelse med förut undersökta homologa och isomera formoiner utesluter emellertid hvarje tvifvel om den antagna formelns riktighet. 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 1766. 2) Jfr Fırrıg och LAUBINGER. Anm. Chem. Pharm. 151, 275. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 443 Dixylyltetraketon (1.2.4). Hydratet: JOH; (1) (1) CH, (4) (4) H, . CO. C(OH), eos: (2) 3 | (SSE N ® framstäldes genom behandling af nyss beskrifna formoin med salpetersyra af eg. v. 1,35. Den eljes vanligen använda syran af eg. v. La verkar här — äfven vid afkylning — allt för häftigt och ger lätt en mer eller mindre smetig produkt. For- moinet antog vid beröring med salpetersyran ögonblickligen — utan att smälta — en skarpt röd färg, som hastigt öfvergick till svafvelgul. Reaktionsblandningen uthäldes efter omkr. 1 timme i kallt vatten, och ketonen omkristalliserades ur benzol efter förutgangen tvättning och torkning. Föreningen är mycket lätt- löslig i kokande benzol och utkristalliserar vid afsvalning lätt och fullständigt i gula, korta, hopgyttrade prismer, som börja sintra vid 103° och vid 108° under gasutveckling smälta till en röd vätska. Den är tämligen lättlöslig i eter såväl som i kokande alkohol, kolsvafla och isättika, däremot mycket svår- löslig i kokande gasolja. Lösningarna i benzol, kolsvafla och isättika äro vackert röda till färgen. Efter någon tids förvaring — äfven i exsickator — antog substansen på ytan en mjuk konsistens, häntydande på begynnande sönderdelning. Analys: 0,1931 gr. gaf 0,4963 gr. kolsyra och 0,0992 gr. vatten. Beräknadt Funnet: för CyHy0s: C 70,59 70,09 % H 5,88 5,70 > 444 _SÖDERBAUM, OM NÅGRA AROMATISKA TETRAKETONER. IH. 1.4.2-xyloylformoxim, (1) CH; (4) .CO.CH:NOH (2), framstäldes af 1.4. 2-xylylmetylketon !) (kpt 219— 222°), amyl- nitrit och natriumalkoholat i ofvan angifna vigtsförhällanden. Reaktionsblandningen stelnade efter 1—2 dygn till en kompakt massa af gult, i långa nålar kristalliserande natriumsalt. Da produkten på grund af sin konsistens ej kunde filtreras, behand- lades den till en början på samma sätt, som vid isoleringen af motsvarande metaförening befunnits ändamålsenligt ?) d. v. s. hela reaktionsmassan försattes med vatten och utskakades upp- repade gånger med eter, hvarefter vattenlösningen surgjordes med utspädd svafvelsyra. Härvid utföll en olja, som äfven efter längre tids förlopp icke stelnade. Den extraherades därför med eter, som vid afdunstning kvarlemnade en gul, tjockflytande olja, genomsatt af en rätt stor kvantitet långa nålar. Dessa isolerades genom behandling med en kall blandning af benzol och ligroin (som utlöste oljan, men lemnade större delen af nålarna kvar) samt därpå följande omkristallisering ur benzol. På detta sätt erhöllos rent hvita, sublimerbara nålar af smpt 133”, lättlösliga i eter, kloroform, alkohol och varm benzol, tämligen svårlösliga 1 gasolja. Föreningens egenskaper i förening med analysen visade, att 1.4.2-xylylsyra eller s. k. isoxylylsyra förelåg. 0,2235 gr. gaf 0,5888 gr. kolsyra och 0,1348 gr. vatten. Beräknadt Funnet: för C,H,00a: C 72,00 71,81 H 6,67 6,67 Isoxylylsyrans smältpunkt ligger enligt O. JACOBSEN ?) vid 152°. !) Jfr AD. Craus och R. Woutner, Ber. der deutsch. chem. Ges. XVIII, 1856. 2) Se Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1892, sid. 502. 3) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XIV, 2111. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 445 Dä det visade sig förenadt med stor tidsspillan, att ur moderlutarna fran nämda syra isolera den sökta formoximen i rent tillstånd, tillgreps i stället följande förfaringssätt. Den ur- sprungliga produkten af ketonens behandling med amylnitrit utrördes med sin flerdubbla volym eter, hvarigenom det blef möjligt att medels filtrering skilja formoximens natriumsalt från andra samtidigt bildade produkter. Saltet tvättades och torkades därpa, så godt sig göra lät, löstes i kallt vatten (lättlösligt) och sönderdelades med svafvelsyra. Den härvid erhållna, svagt gul- aktiga emulsionen utskakades med eter, som efter torkning med natriumsulfat och afdunstning kvarlemnade en snart nog stel- nande olja. Den ännu något smetiga, men från isoxylylsyra fria produkten renades genom upprepade omkristalliseringar ur en blandning af gasolja och helt litet benzol. Ur detta lösnings- medel anskjuter föreningen i vackra, tumslanga, helt svagt gul- aktiga nålar. Den smälter vid 63”, är lättlöslig i alkohol, eter och benzol, svärlöslig i kokande gasolja. Analys: 0,1928 gr. gaf 0,4770 gr. kolsyra och 0,1079 gr. vatten. Beräknadt Funnet: för C,,H,,NOz: C 67,80 67,48 % H 6,21 6,21 >» Formoximen öfverfördes genom inverkan af acetylklorid pa vanligt sätt till Acetylföreningen: (1) CH, (2) 3 (4) on, |OsHs + CO - CH. NOH. | | OH COCH, Det är härvid icke nödvändigt att utgå från ren formoxim; den efter eterns afdunstning erhållna, ännu något smetiga rå- produkten kan med fördel användas. Acetylföreningen renades genom upprepad omkristallisering ur aceton. Den anskjuter ur detta lösningsmedel tämligen långsamt i hårda, rent hvita, vårt- 446 SÖDERBAUM, OM NÄGRA AROMATISKA TETRAKETONER. lika, understundom ända till ärtstora kristallaggregat; vid störd kristallisation afskiljes den däremot i form af ett snöhvitt, mikrokristalliniskt pulver. Smältpunkten ligger vid 135—136”. Föreningen är tämligen löslig i eter och kokande benzol, något mera lättlöslig i alkohol; lättlöslig i varm aceton. Kristalliserar i allmänhet långsamt ur samtliga dessa lösningsmedel. Alkohol- lösningen färgas som vanligt intensivt röd vid tillsats af järn- klorid. Analys: I. 0,1940 gr. gaf O,4294 gr. kolsyra och 0,1124 gr. vatten. II. 0,2034 gr. gaf 10,3 kem. kväfgas, mätt vid 18° och 759 mm. B Beräknadt Funnet: för C,,H,,NO,: I. I. C 60,76 60,36 —% H ÖS 6,44 SEEN N 5,91 — 5,95 > 1.4. 2-xyloylformoin. (1) CH; (4) CH; | CH, (1) ke PG Gllz CO. OH(OH). CO .C0. C,H (4 Formoinkondensationen verkstäldes med cyankalium på förut angifvet sätt. Den intensivt gula reaktionsblandningen utspäddes med vatten, tills en emulsionsartad fällning uppstod. Vid af- kylning och flitig omröring omsatte sig denna snart till en fast, kristallinisk, höggul kropp, hvilken under mikroskopet visade sig bestå af små, i ändarna klubblikt utvidgade stafvar. Föreningen sintrar vid 160° och smälter vid 164—168” långsamt till en gulröd, vid afsvalning ånyo stelnande olja. Den är lättlöslig i alkohol, eter, benzol och kolsvafla, svärlöslig i gasolja; kristalliserar ur sistnämda lösningsmedel särdeles väl i form af orangegula, fina nålar af oförändrad smältpunkt. Lemnar man emellertid kristallerna under någon tid i beröring med ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 7. 447 moderluten, lösa de sig sa småningom ånyo. Ur den numera färglösa vätskan afsätta sig slutligen hvita nålar, som smälta redan vid 125—130° (isoxylylsyra?). För analysen användes icke omkristalliserad substans. 0,1241 gr. gaf 0,3369 gr kolsyra och 0,0692 gr. vatten. Beräknadt Funnet: för 0,5300: C 74,07 13,97 % H 6,17 6,19 » Föreningen bildas äfven vid inverkan af sodalut pa acetyl- derivatet. Dixylyltetraketon (1.4.2). Hydratet, GH CO G(0H), COCO GE AE sale na, rn. Nyss beskrifna formoin nedfördes portionsvis i väl afkyld salpetersyra af eg. v. 1.4. De första portionerna färgades svagt röda och ändrade icke märkbart konsistens. De följande sönder- flöto till en mörkröd, hastigt stelnande olja. Den röda färgen öfver- gick snart nog till vackert chamois-gul. Föreningen renades genom omkristallisering ur benzol, hvari den i värme är synnerligen lättlöslig. Vid afsvalning utkristalliserar den emellertid ganska fullständigt i form af vackra, höggula prismer. Vid upphettning i kapillärrör färgas den rödaktig vid omkr. 100”, sintrar vid 105° och smälter vid 109—110° under stark gasutveckling till en klart röd vätska. Är lättlöslig i eter, alkohol och kokande isättika, måttligt löslig i kokande kolsvafla, svårlöslig 1 gasolja. Analys: 0,1509 gr. gaf 0,3888 gr. kolsyra och 0,0800 gr. vatten. Beräknadt Funnet: för C,,H3,05: C 70,59 70,24 % H 5,88 5,88 » ‚OTL 607 dus aawsrıd vu3doy :eıpayouow ‘Do ji "uygoyddn prA e31aAgo fydıus PIAS -12S uam dotustıd BOLpIs -F epnöyopq jepp (9 -Sıpuegsoq JAI "OST „dus Tejeu epor -SUENELTWNS utfudpgna (m ROT ydus toustıd emma ‘e}1oy :JeIPATOUOU | °4%9'00'00'00'00°°H°d UOIOYBAIOL, förut blifvit visadt, antingen MATISKA TETRAKETONER. BIT—FIT dus x1eTe0 endodueıo 19 Amd gystugpejsug ‘maaoy GGT yluıs Tee vn3doy “wu Srpurgsago Yayakuu ‚gpf yduus zoAnd AYSTULTTEISLIN “4USTPAFRAS 6H°9:09:09:(HO)H9:09H°9 co sasom o UIOULIOA SE ‚EPL—apT AMS = ‘H009 HO ye3aısgejegsuy BITA pepq euung TIP FE 08T HE ie | 5 . 6178 yuoı "extjjreA epıey aeg eysıdoysoryru "BITA Jepeu egrag VILL] HON "HD "00 "H'9 YRBATIOPLÄIOIV SÖDERBAUM, OM NÅGRA ARO Följande tabell lemnar en öfversigt öfver de trenne serierna Dixylyltetraketonerna inom orto- och paraserierna utmärkas ‚gg dus dapeu TOLLE -n3 33uAs “uygepd "Bäver G6—FP6 Id tele vga BILL] STÖT „dus -Tauıstıd BILENS ISVAS "LION HON : H9 ' 09 °'°H% WIXOULIO A 448 således därigenom, att de i likhet med motsvarande fenyl-, tolyl- och bromfenylderivat gifva hydrat med 1 mol. vatten, under det uppträder i vattenfritt tillstånd eller ger ett hydrat, innehallande 2 (löst bundna) vattenmolekyler. af hithörande isomera xylylderivat. di-metaxylyltetraketonen, WITIOSVILT UOLIASTIONL UALIISONIO ==nnlllllllXBbtm> ee 2 449 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 7. Stockholm. | Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 137. Sur la divisibilite des fonctions entieres. Par HELGE von Koch. [Meddeladt den 13 September 1895 genom G. MırraG-LErFFLER.] On possede deux methodes differentes pour obtenir les rela- tions qui expriment les conditions necessaires et suffisantes pour que deux polynömes donnes possedent un facteur commun de degre donne; l’une, imaginee par EULER, est fondee sur les pro- prietes des fonctions symetriques par rapport aux racines des polynömes consideres, l’autre, publiee simultanement par EULER et BEZoUT en 1764 et completee par JACOBI (Crelles Journal t. 15), resulte de la theorie generale des systemes d’equations lineaires. Mais aucune de ces methodes ne peut étre generalisee au cas ou lune des deux fonctions proposees est transcendante, cas les formules auxquelles elles conduisent dependent des degres m et n de ces fonctions et deviendraient illusoires si m ou n augmentait au dela de toute limite. Comme la solution du probleme pour ce cas est importante dans l’etude de plusieurs problemes et notamment dans la theorie des equations diffe- rentielles lineaires, je ne le crois pas inutile d’indiquer la methode suivante, qui donne la solution complete du probleme dont il s’agit. Soient w(x) == (hy mE ee AE Ög ATEN A) Ön ar Oj ar soc al ne OR disc deux fonctions de = dont l’une (=) est entiere et rationnelle de degre m, l’autre (x) entiere (rationnelle du transcendante), 450 Koch, SUR LA DIVISIBILITE DES FONCTIONS ENTIERES. et proposons-nous de trouver les relations entre les a et les b qui sont necessaires et suffisantes pour que w(«) et Fx) pos- sedent un facteur commun de degre s (s etant un entier positif donne rr Bay une permutation quelconque de x,, &, ..., &,, on peut £crire ALL) = 4) + Hıfı + H>45 +... + Hv id, 1 A, Be) 4, +H34,+...+ Ayw-ıdv-ı UML, Ming oa Lo) A, les H designant certains polynömes entiers par rapport aux &5 Day... , ty; en d’autres termes, on peut passer du systeme des fonctions AO), HM er Våg en By) & celui des fonctions Ben) Ann Men) 9 soon Ning Ass aan die, par une substitution lineaire de la forme I" Eh als, Pie sa Aw-ı 1% Tal 9.0.09 Ian | a On en conclut que, toutes les fois que les relations AA) =03 da, a)l sense As Mg ocg il seront verifiees pour un systeme donne quelconque de valeurs des KO ELSE ev lesswelations (N, An ls >50, Mann) era nes} 2) 0 seront verifiees aussi. Ceci dit, designons par ©), &, -.., 2m les racines de y(x) (chacune d’elles etant repetee autant de fois qu’indique son ordre de multiplicite). Nous allons demontrer que la condition ne- cessaire et suffisante pour que (x) et w(x) possedent un di- viseur commun de degre s consiste en ceci: il doit &tre possible de choisir s racines 2, &, ..., @ de y(x) en fagon que les relations Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 7. 3 452 KOCH, SUR LA DIVISIBILITE DES FONCTIONS ENTIERES. (ÖKEN 0 e ) OG (RANE soient verifiees. On s’en assure immediateınent dans le cas ou toutes les racines de (=) sont distinctes, car, dans ce cas, les equations (3) sont, en vertu des formules (1), equivalentes aux suivantes Ber) — 0 NAN ERRREE) 0 Si toutes les s racines ©, , Lo, ..., %s ne sont pas dis- tinctes, nous designerons par (4) Yı» Jan.» Ys ces racines rangees dans un ordre tel que l’on ait Yr ... =EYa FYar1= --- =YB oo FYi41 > 00: =Ys>$ autrement dit, nous designerons par y,, Ya+1> YB+1> ---> Yızı celles des racines (4) qui sont distinctes, par Yı , Ya, -*:, Ya celles qui sont egales a yi, par Yarı, Ye+2> ---, Yp Celles egales a y,+1 et ainsi de suite. D’apres ce que nous avons vu, les relations (3) peuvent etre remplacees par celles-ci: (5) 6(y,)=0 9 sy ’ Y)— 0 Ba (37 > Yr serna ys) =0 puisqu’on peut passer des x aux y par une permutation conve- nable. Or, en vertu de la formule (2), on a, pur y, =Y, = -.- U: 2 d’-ıF\ Ayı » Ya rna en dy, Ges): Les a premieres des formules (5) peuvent donc Etre rem- placees par les suivantes: (6) Ay)=0, F(n)=0, > FX) =0- On a de méme, pour ya +1=Ya+2= - >> =Yp! | 0v—-02e—1 (Yr, Yay-- >; JIE en een). a+l (v=0+2, ..., ® Or, en vertu des relations (1) et des « premieres des relations (5), on obtient Eye) N (Ya+1 —Yı)(Ya +1 —Yo)---(Ya+ı Ya) yı Ya»... Ya+ı)= ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 453 ce qui conduit aux relations suivantes: (7) Fly )=0, Fly )=0, VN Peri) =0. Continuant ainsi de proche en proche, nous voyons que l’ensemble des relations (3) peut &tre remplace par les systemes (6), (7). Ces dernieres relations expriment manifestement les conditions necessaires et suffisantes pour que les fonctions (x) et w(x) soient divisibles par la fonction (2) 2)... (C— Ls) et, par consequent, il en est de m&me des relations (3). Ce theoreme étant demontre, il suffit d’employer un pro- cede bien connu pour arriver a bonne fin. Formons, en effet, le produit suivant I las.) lee) a) = oc a een) den vos &a,)] @.-.- as & ... os designant successivement toute permutation de s nombres distinets de la suite arm Bm et ur, U, ..., u, etant des variables auxiliaires; pour que F(x) et (x) admettent un diviseur commun de degre s, il faut et il suffit que ce produit soit nul quels que soient u, , U, ..,, Us car, d’apres ce qui precede, il faut et il suffit que l’un au moins de ses facteurs s’annule identiquement. Mais de la on est con- duit å un certain nombre fini de relations de la forme H(a , b)=0, H(a, b) designant une serie convergente procédant selon les puissances croissantes des a et des b et ayant pour coefficients des nombres rationnels. 454 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 438.) Bremen. Naturwissenschaftlicher Verein. Abhandlungen. Bd 12: Beilage. 1893. 8:o. Breslau. sSchlesische Gesellschaft für vaterländische Cultur. Jahres-Bericht. 70(1892) & Erg.-heft. 1893. 8:0. Brünn. Naturforschender Verein. Verhandlungen. Bd 30(1891). 8:0. Bruxelles. Académie R. des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bulletin. (3) T. 25(1893): N:o 1-6; 26(1893): 7. 8:0. Biographie nationale. T. 11: Fasc. 3; 12: ı. 1890-—92. 8:0. — Societe Belge de microscopie. Annales. T. 17: Fasc. 1. 1893. 8:0. Bulletin. Année 19(1892/93): N:o 1-9. 8:0. Buenos Aires. Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 35 (1893): Entr. 1-3. 8:0. Calcutta. Asiatie Society of Bengal. Journal. Vol. 61(1892): P. 1: N:o 2-4 & Extra N:r; P. 2: N:o 2-3 & TR. 8:0. Proceedings. 1892: N:o 4-10; 1893: 1. 8:0. — Geological survey of India. Records. Vol. 26(1893): P. 1-2. 8:0. Cambridge, Mass. Astronomical observatory of Harvard college. Annals. Vol. 19: P. 2. 1893. 4:o. — Museum of comparative zoology. Memoirs. Vol. 14: N:o 3. 1893. 4:0. Bulletin. Vol. 16: N:o 12-13; 24: 3-7. 1893. 8:0. — Cambridge entomological club. Psyche. Vol. 6(1893): N:o 205—209. 4:0. Caracas. Ministerio de fomento. Boletin de la riqueza publica. N:o 41—46, 48—57. 1892 —93. 4:0. Exposieiön presenta al jefe del poder ejecutivo nacional. 1893. 4:o. Codigo de minas y vocabulario. 1893. 8:0. Chur. Naturforschende Gesellschaft Graubündens. Jahresbericht. N. F. Bd 36(1891/93). 8:0. Cincinnati. Society of natural history. Journal. Vol. 15(1892/93): N:o 1-4; 16(1893/94): 1. 8:0. Chapel Hill. Elisha Mitchell scientific society. Journal. Vol. 9(1892): 2. 8:0. Coimbra. sSociedade Broteriana. Boletim. 9: Fase. 3. 1892. 4:0. Dorpat. Naturforscher-Gesellschaft. Sitzungsberichte. Bd 10: H. 1. 1892. 8:0. (Forts. å sid. 472.) 455 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 7. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola N:o 138. Rotation kring fix punkt. Af FRANS DE BRUN. [Meddeladt den 13 September 1893 genom G. MIitTAG-LEFFLER.] Eqvationerna för rotation kring fix punkt äro: AP —(B—Oygr+L | a (ES EN : \ BZ =(C — Arp + M | (1) dr er de ’ i" d 1 „ d 0 „ a Tag: Erg, eh de' „ dp" 2 ) dy' [2 || N a PD TR RS ( 2) do" ; dB” x dy” \ Be SI ED ra KUR Ze A CE | Dessa eqvationer, hvilka man mycket — ehuru med föga fram- gang — studerat för det fall då tyngden är enda verkande kraften, hafva deremot för andra krafter blifvit ytterst obetydligt undersökta. Jag har derför trott, det kunde vara af intresse, att visa upp några fall, da en lösning (entydig) är möjlig att erhålla. Om mina L, M, N antager jag tillsvidare endast, att de äro funktioner af 05 Wehe, on, sy, och detta pa sådant sätt, att de låta framställa sig i serier efter hela positiva potenser af de ingående variablerna. I de fall af rotation kring fix punkt under tyngdkraftens inverkan, 456 DE BRUN, ROTATION KRING FIX PUNKT. som hittills blifvit exakt lösta (POISSONS, LAGRANGES och KOWALEVSKIS), äro p, q, Tr, a, a), a, 8, 8, BU, Va Y, y en- tydiga funktioner af rationel karaktär. Hurudant är förhallan- det här i detta allmännare fall? Bibehalla integralerna denna egenskap? Om sa vore förhållandet, skulle differentialegvatio- nerna kunna integreras genom: p=tT"(po + Pitt Pal) | dT (0 NR RE r=t Ban, + Til + fb +...) | a=t "(ont ot + lH...) | a'=t "UA, metal) | (3) | der n, ny ... m, beteckna hela positiva tal. Dessa serier böra innehålla fem arbiträra konstanter. Är en sådan integration möjlig? ) Sättas (3) in i (1) och (2), erhåller man = n, AT = HU pa +) — (B — Orr "s(garo + P0) =L — mi EE (or, FO en "(0 +tB3() 0. Ss. V. Af det senare systemet (9 likheter) erhålles On mm = Mn Ze... illa = IM En = = Skrif IE Be bara +%+.. M=M,+M, +M,+...+M, +... NN EN END 2. EN a der L,, M,, N, beteckna homogena funktioner af de i Z, M, N ingående beroende variablerna af dimensionen v. Exponen- terna i öfre systemet blifva derför SEONERTEN I „ =m ‚„ —2m „dm, .". vB. ee. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 7. 457 Häraf inses att största möjliga värden för dimensionerna 1 L, M och N äro 2, 2 och 2. Således na. L, M och N måste följaktligen — under de antaganden vi gjort — vara hela rationela funktioner, uti hvilka ej fa förekomma högre potenser af „ AAA fars än den andra. Jag har här endast hållit mig till det allmänna fallet, då Al == 7 Be 0, Cerf Al Emellertid skall jag välja dessa funktioner sa, att de dessutom äro homogena af andra dimensionen. Detta synes visserligen ej nödvändigt a priori, men det förenklar problemet betydligt. Huru är det med antalet arbiträra konstanter? Finnes det verkligen fem sådana? Detta är tydligen en fråga, som är omöjlig att på förhand besvara utan särskild undersökning. För att taga reda på när detta eger rum, har man att följa den af Fru KOWALEVSKI angifna metoden. Detta skulle dock här blifva ytterst kompliceradt, enär hvar och en af L, M och N inne- håller 45 konstanter. Jag måste derför inskränka mig till att behandla ett mera specielt fall: Uti noterna till Despeyrons Mekanik visar Professor DAR- BOUX på ett ställe i andra tomen ett fall af rotation kring fix punkt, der lösning är möjlig, (fastän den icke nödvändigt är entydig). Det är, då krafternas nivåyta utgör en revolutions- yta, som har sin axel gående genom den fixa punkten, och då den gifna rörliga kroppen är en revolutionskropp med fixa punkten belägen på axeln. Detta fall är analogt med LAGRANGES: AB, 2-40. Det antagandet, att den gifna kroppen skall begränsas af en revolutionsyta, är dock alldeles oväsentligt. Docenten G. KoBB har fäst min uppmärksamhet pa, att man kan erhälla den lefvande kraftens integral och ytintegralen, sa snart krafternas 458 DE BRUN, ROTATION KRING FIX PUNKT. nivayta är en revolutionsyta, som har sin axel gäende genom den fixa punkten. Häraf följer dock naturligtvis icke, att lösning är möjlig. (Da tyngkraften är ensam verkande känner man ju också dessa integraler men ändock är problemet långt ifrån löst.) Låt VE +, D=0 (4) vara eqvationen för nivaytan. Här betecknar &n & koordinater i afseende på ett fixt system, som har den fixa punkten till origo, och hvars koordinataxlars riktningar som vanligt be- stämmas genom följande tabell Sä & a Fa 00 | (EYE Bam US nl a 20 RA | | | | i LÄ [2 | . Eqvationen för ytan (4) kan derför skrifvas f(Va? + y?+22—yä +yYy ty DE ye +tyytyg)=0 (4) Jag gar att bilda L, M, N. Man har L — (yZ — zY)dın ME f(eXx — vZ)dm N — ke Y— yX)dm , der dm betyder ett masselement af den ifragavarande kroppen, och integrationen utsträckes öfver hela kroppens massa. Införes beteckningen r=VR+?=Var+y? + 2— (ye + yy ty”, erhålles NO of 1 ; Ben. X =, är (age wo) | d / of I LÅ i/ " vd, + Flyaratyytr 2)) | BE a a OR Se LA Ånga + Er Ra ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 7. 459 Saledes är L = ((£ - = I (yr"— 2y')dm | M= % jet 3 i (ey — ay")dm OC rör ler Af dessa och eqvationerna (1) och (2) ni 1:0) lefvande kraftens integral Ap? + Bq? + Or? =2 - Fe Odm + konstant; N (£y' — yy)dm . E 3 SE TS 2:0) ytintegralen Apy + Bqy' + Cry” = konstant. 3:0) Dessutom är yi + yt + y=1. Skola de ofvanstående L, M, N vara homogena rationela funktioner af 2:dra dimensionen af y, y', y'. fordras med nöd- vändighet,!) att d C Of 4 mit 0) som efter integration ger IC, Nah + gt rg ++). Det fall, da BU, uteslutes, enär detta just är tyngdproblemet. Jag nämnde nyss, att det var ett nödvändigt vilkor, för att Z, M, N skulle blifva homogena funktioner af 2:dra dimensionen, att N ne, Men är det ocksa tillräckligt? I allmänhet icke. !) Om kroppen skulle vara symmetrisk i afseende på de tre koordinatplanen kunna i (5) få tillkomma på högra sidan termer som hafva formen g E2v a vå Värdena af L, M, N blifva ändock de samma. 460 DE BRUN; ROTATION KRING FIX PUNKT. Om = 0 är det ock tillräckligt, men om ej så är, fordras dessutom, att kroppens masscentrum skall sammanfalla med den fixa punkten. Jag antager, att endera eger rum och erhåller, enär x, y, 2- axlarne äro hufvudtröghetsaxlar: L= [ka + yy + Y"2) yr" — zy')dm=ky'y (C— B) M=|klyx + y'y + y”2) (ey — zy")dm=ky"y(A — C) N =[kya + yy + y"2) (ey — yy)dm = kyy(B — 4). Införas dessa uttryck pa Z, M och N uti (1), fa de följande utseende — om man inför beteckningarne A,=B-(C B=(-A C=A—B — dr 4A Er Alan u) | | då a Fr = le) | (6) Oh ce" op — kyr). | B Härtill kommer som förut d / LÄ " = en & | dy' = \ Br | (7) TIP MO 79 a | Man erhåller utan svårighet fyra integraler: 1:0) lefvande kraftens integral Ap? + Bq? + Cr? + k(Ay? + By? + Cy"?) =k, , (8) 2:0) ytintegralen Apy + Bqy' + Ory" —=k,, (9) 3:0) riktningskosinernas partikulära integral yY + yt yt (10) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 461 4:0) samt såsom ny integral Apt + B2g?+ Or? —k: ABC”, rag dl) Med hjelp af dessa fyra integraler kan man erhålla y, y', y” och » uttryckta i p och g och insätta dem i Aldp A, gr Bdg Burp— ky"y och pa sådant sätt erhålla en differentialeqvation mellan p, g och d 5 IP Den blir emellertid af mycket komplicerad natur, och det dq har icke lyckats mig att utföra integrationen af densamma. Sannolikt blifva integralerna mångtydiga. Om man betecknar — jag antar tillsvidare A, #0, B=+0, C+0 — A B C een 2 = KYı = JE Ay > 1 Au Be 3 On erhälles af (8), u) © och (11): der utW+wW=k, men för öfrigt konstanterna u, u', uw' äro arbiträra. En partikulär lösning erhålles lätt, om man på försök ponerar y =p | y=Nq | (12) y" = Mr å der A, A’ och A” beteckna konstanter, som skola bestämmas. Eqvationerna (6) få formen d AT = Aygr(l — KAM”) dt Be = CO pq1 — kA) | Bean) N (13) | k di I" | 462 DE BRUN, ROTATION KRING FIX PUNKT. och eqvationerna (7): d ; $, na a) EI _ zn | 7 u pl EN (14) dr 5 Å FRE) 5 För att systemen (13) och Be skola vara identiska, fordras AR 1 Hr ei A), .1—- KM X A Jo 1 | B,1— BO zn, || (Ch Ta ey Sätt 1 \ No zen | 1 \ re | (15) 1 Ä au Häraf erhalles BL, BI — Ja eis Bi WARE Ws C A Te a C Fa Ren k Se A N B KANE Fs ee (CK der » betecknar en obestämd konstant. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 463 Man erhåller således a MN Vk FYR (C + v) (A +») (B£B + v)(C+v) fa NN Vk dr arena Sätt 10% + q? +r?— w? Nu är (A + v)B + v) | (17) (18) (19) (20) Således är, om jag med e,, &, e, betecknar tills vidare obestämda konstanter 2 A Dra 1 P A+v 2. aA IN | el A+v B+v C 2. 1 5 r- | | | | (21) | 464 DE BRUN, ROTATION KRING FIX PUNKT. Af (19) och (21) följer ) ad _ A+v > Rp? + Ag + Kr | . > 4 = Y S j \ ‚A+v (A+v)(B+v)(C+») ae). 0 Af (20) och (21) erhälles slutligen Vidare skall AEG ya) 6) (ut a: EI (24) | 1 1 A VB CE Sätt 3 2 LA ON 6 TE ESR Er SA >) AB e! » A, B, (Ch $ (A + v)(B + v) (C+v) Ara, one 2 Då erhålles d fe VAp® — gap — 95, (27) der g, och g, äro hela rationella funktioner af e,, &, eg. Denna eqvation har till integral p =p(ft+g9). (28) der g är en arbiträr konstant. Mina integraler innefattas i formlerna (21), (25) och (28). De innehålla konstanterna ve, & 3 fr Ia mellan hvilka existera relationerna (22) och (23). Jag har så- ledes endast fyra arbiträra konstanter att förfoga öfver. På samma sätt som Poinsort vid Poıssons fall på geometriskt vis tolkar de analytiska lösningarne, kan man ock göra här. I stället för centralellipsoiden studerar man den, hvars begräns- ning är (A + v)S + (B + vy? +(C+ Vv) = ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 465 Emellertid synes det mig onödigt att framställa dessa geome- triska teorem, alldenstund generaliseringen är alldeles uppenbar. Det fall, jag studerat, har endast gifvit en partikulär inte- gral; dock är det lika allmänt som de tre lösta fallen vid tyngd- problemet, såsom innehållande fyra integrationskonstanter samt dessutom k. För det fall som hittills uteslutits, då A=" Bi erbjuder det ingen som helst svarighet att finna den fullständiga lösningen. Detta tillhör det fall, som DARBOUX behandlat på ofvan citerade ställe. Som han likväl icke bringar problemet till fullständig lösning, vill jag — äfvensom för sammanhangets skull — meddela dess lösning. För att icke i onödan speciali- sera skall jag ställa problemet något allmännare än jag gjort i det föregaende och antaga, att för den verkande kraften g9+0 och att kroppens masscentrum har till koordinater 20 0 | yo =0 (29) 2, = arbiträr. | Antag A 0 Vidare införas beteckningarne EZ N | Aloe 1 ou A, vn ; Differentialeqvationerna äro d AU , x =qr —hyy — Ay | dq „ en BD RA N (31) dr | N | Den sista af dessa ger 7 = konst. =n. (32) 466 DE BRUN, ROTATION KRING FIX PUNKT. Vidare är — om €, och C, beteckna arbiträra konstanter — “(p + gr) = ky? +24" +6, | py + qy =" — FR I (33) vy try =1—y"?. | Multiplicera den 1:sta med den 3:dje och subtrahera pro- dukten fran (py + qv') =[A — z)ny” + CJ samt iakttag RAA dt = 70] YP» sa erhålles a Es =ky"? + 247" + 0, — Y’lky"? + 217" + CO) — = “ 7 É 7 —ı = ny” + a | —zgp(y")). (34) Häraf erhålles J VW") der C, är en godtycklig konstant. Man erhåller — om g och h beteckna konstanter — y'=en bruten lineär funktion af p(gt-+h). (36) Sätt p+iq = ) — iq —=&2 DNE Be: | (37) Fun an Val EE Da är U EG 2 + Loy, = 2° (7 a ny” + 22, | (38) ya ae | Vidare dä, ; A 4 1 u kiy''y, + iAyı i (89) nn —iy'a — iny, . | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 467 Sätt Y Ya En kd ao (40) zu = Man finner på grund af (38), att , och @, äro de begge rötterna till eqvationen la DE n)y” 2 (1 — "x p = ky”? + 2Ay" + C, "xp Sr ky”? zu hy" 72 Gö — 0 (41) Öfre likheten i (39) gifver d: x: Ez =(— ni + kiy’py + ikgp,)dt ved RN a ; (42) der C, betecknar en arbiträr konstant. Sedan erhållas ©, och ya af (38), hvarefter slutligen p, q, y, 7' af (87). De integraler, man sälunda erhäller, äro fullkomligt allmänna, enär man har att förfoga öfver de arbiträra konstanterna TE GS Vidare ser man, att samtliga ingående variabler p, q, r, Y, Y's y' blifva entydiga funktioner af tiden. Återstår det fall, då A= B=0. Problemet blir detsamma, som då tyngdkraften ensam verkar, och fallet erbjuder ingenting nytt. Öfverallt i det föregående har jag nöjt mig med att beräkna ud a Fe De öfriga riktningskosinerna a ee erhållas emellertid, sa snart p, q, r äro kända med hjelp af " den metod, som Prof. DARBOUX har framstält i sin Theorie des Surfaces Premiere Partie pag. 22—26. Man erhåller pa sådant sätt lineära differentialeqvationer, som äro homogena och af 2:dra ordningen och hafva dubbelperiodiska koefficienter. Dessa kunna sedan integreras med hjelp af Prof. G. MITTAG- LEFFLERS teorem. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 7. 4 468 DE BRUN, ROTATION KRING FIX PUNKT. I början af denna uppsats antog jag om L, M och X, att de kunde utvecklas efter hela positiva potenser af de ingående variablerna. Detta antagande synes dock onödigt för erhållande af entydiga lösningar. Sådana kunna möjligen äfven erhållas, om L, M och N äro qvoter mellan homogena funktioner, af hvilka nämnarnes dimensioner med 1 1. 2 enheter understiga täljarnes. En annan generalisering är den, da integralerna i stället för (3) skola hafva den form, som erhålles, om uti (3) i stället 1 för t sättes t7, der m är ett helt pos. tal. Integralerna hafva en sådan form vid rotation kring fix punkt under tyngdkraftens averkan, dels om A=B | C Mm 2.7=2—-—, | dels om A 0.4 ik, 2m? — mm’ + m’? C m? 20-05 | der m' betecknar ett helt positivt tal, som är mindre än m. På ingen af dessa generaliseringar tänker jag nu inlata mig, då helt säkert svarigheterna, der dessa ej öfvervunnits i det mera speciela fallet, vid de allmännare problemerna blifva ännu större, i synnerhet om jemte y, y', y" äfven a, &', a", B, ß', 8” upp- träda i L, M och N. 469 Öfversigt af. Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 7. Stockholm. Trouver un nombre premier plus grand qu’un nombre premier donne. Par C. OÖ. BoiJE AF GENNÄS. [Communiqué le 13 septembre 1893 par G. MITTAG-LEFFLER.]| Soit p„ le nombre premier donne >3 et posons Vv V 7. Yn RZ 2m "ml D y..p ou le produit P contient tous les nombres premiers depuis 2 jusqu’a p„. Il en resulte vl Won: P sk: 3 et J qui soient premiers entre eux. Par un propre choix de d on peut toujours satisfaire Decomposons P en deux facteurs a l’inegalite suivante R a SST ' + fps P A . 0. . Cela pose, la difference amd ne pouvant etre divisible par aucun nombre premier egal ou inferieure a px, doit étre ou un nombre premier plus grand que p,, ou un nombre compose des facteurs premiers qui sont tous plus grands que p,. Soit alors P a SE = .g 3 x 3 Ö=QV= 00 dh Sd >00, ou les g representent des nombres premiers differents et supéri- eurs A Pn. 470 BOIJE, TROUVER UN NOMBRE PREMIER PLUS GRAND ETC. Du reste on doit remarquer que les « ne peuvent pas £tre nuls tous, car si l’on avait eo 0, on 227 00 il en suivrait Al ce qu’etait contraire a l’hypothese faite sur Q. Maintenant p, etant un nombre premier, p„ +1 est un nombre compose, tandis que le nombre suivant, c’est-a-dire Pa +2, peut ötre un nombre premier; done, les g etant plus grands que p„, on peut poser N ZS Pat 2 (fp >Ppn +2; k 2 SA Par consequent Qi (pH) 9, > (Pa + 2) 92 >(pr + 2% > (pn + 2° et, en faisant le produit 0 (ln Si nous choisissons J de sorte que la condition R en soit remplie, nous obtenons (pn + 2)? > (pn + 2) ++. + = (pn + 2) d’ou et par consequent Ainsi tous les « dans l’expression Q sont nuls excepte un seul. Mais cela veut dire que Q est un nombre premier qui, etant plus grand que p,, est le nombre cherche. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N’O i. 471 Le résultat obtenu peut étre enonce de cette autre maniere: Si’l n’existe entre p„ et p, +@ aucun nombre premier, le nombre Q, definie par l’egalite By 02-8 Ö est toujours un nombre premier superieur a px, les conditions De 2 < (pa +) etant remplies. Dans ce qui precede nous avons suppose qu’il y existe entre un nombre et son carre au moins un nombre premier. En effet ce théoreme a ete demontre par M. POLIGNAC et peut etre considere comme consequence immediate d'un theoreme connu de M. TCHEBYCHEF. En appliquant le resultat que nous venons de trouver, on voit sans peine que la methode conduira necessairement a un calcul fort penible pour les valeurs de p, un peu grandes. Par consequent il nous faut la regarder plutöt comme une curiosite arithmetique de la meme espece que le theoreme de WILSON. Enfin nous devous remarquer que notre methode peut étre ge- neralisee en faisant les operations sur deux nombres P, et P, premiers entre eux, dont l’un contiendra p/”. Mais dans ce cas il n’est pas necessaire que tous les nombres premiers inferieurs a pa soient representes dans le produit PA, P,. 472 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 454.) Dresden. X. Sächsisches statistisches Bureau. Zeitschrift. Jahrg. 38(1892): H. 3-4 & Suppl. 4:0. Emden. Naturforschende Gesellschaft. Jahresbericht. 77(1891/92). 8:0. Giessen. Oberhessische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde. Bericht. 29. 1893. 8:0. ’s-Gravenhage. Ministerie van binnenlandsche zaken. Flora Batava. Afl. 301—302. Leiden 1893. 4:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Nachrichten. 1893: N:o 1-10. 8:0. WEBER, W., Werke. Bd 5. Berlin 1893. 8:0. Hamburg. Naturhistorisches Museum. Mitteilungen. Jahrg. 10(1892): H. 1. 8:0. Harlem. Societe Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises des sciences exactes et naturelles. T. 27 (1893): 91 2.08:0: Helsingfors. Universitetet. Akademiska afhandlingar. 1892—93. 13 st. Program. 1893/94. 4:0. Universitetsbibliotekets accessions-katalog. 9(1890—92). 8:0. — Sällskapet för Finlands geografi. Fennia. 8. 1893. 8:0. — Finlands statistiska centralbyrä. Bidrag till Finlands officiela statistik. 1: 11; 6: 21. 1892 —93. 4:0. — Finlands geologiska undersökning. Kartbladen 22—24, med beskrifning. 1892. 8:0 & Fol. Ithaca. Cornell university. Library. bulletin. Vol. 2: N:o 15-16; 3:1,3-4. 1891 93. 4:0. Jekaterinburg. Societe Ouralienne des amis de la nature. Sapieki- I. 14: Vor L893-18:0. Karlsruhe. Grossherzogl. technische Hochschule. Afhandlingar, program m. m. 8 st. Kiel. Naturwissenschaftlicher Verein für Schleswig-Holstein. Schriften. Bd 10: H. 1. 1893. 8:0. Litteratur-Bericht für Schleswig-Holstein, Hamburg u. Lübeck. 1892. 8:0. — Ministerial-Kommission zur wissenschaftlichen Untersuchung der deutschen Meere. Bericht. 6(1887—91): H. 3. 1893. Fol. Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen Küsten. Jahrg. 1892: H. ı-3. 1893. Tv.£ol. (Forts. å sid. 496.) 473 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 7. Stockholm. Två vattenmärken vid Baggensstäket. Af A. G. NERMAN. [Meddeladt den 13 September 1893 genom P. G. Rosen. ] Af Bibliotekarien C. G. Styffe upptäcktes för snart fyrtio ar sedan i General-Landtmäterikontoret en af Landtmätaren J. Hagman 1704 upprättad karta, som redogör för två vid Baggensstäket befintliga vattenmärken, hvilka, inhuggna i berg- hällar, hade tillkommit med anledning af den rättighet Karl XII den 7 Juni 1704 beviljat Stockholms Slottsbyggmästare, Nikodemus Tessin, att på vissa vilkor upprensa nämnda stäk eller sund, hvilket förut kalladt Harstäket (Harustik), omnämnes redan på 1200-talet i en på latin författad sjöbeskrifning öfver farleden mellan Stockholm och södra Östersjön.!) Mot slutet af 1500-talet utbyttes det gamla namnet till Baggens stäk, antag- ligen efter den frejdade sjöhjelten Jakob Bagge, som skref sig till det der belägna Bo. Vilkoren för farledens upprensning innehöllo bland annat, att Tessin skulle »efter sin utfästa lofven utmärka djupleken af nuvarande högsta jordmån under vattnet, der grundaste farten är, med en särdeles dertill gjord stock, som alltid skall hållas, som jordmånen under vattnet i farten nu är, så att alla far- koster, af hvad fotetal de ock äro, som kunnat härtills gå deri- genom vid lägre eller högre vatten, skola vara från afgifter be- friade.» 1) Beskrifningen återfinnes i Konung »Valdemars jordbok>, som förvaras i Kongl. Biblioteket i Stockholm. 474 NERMAN, TVÅ VATTENMÄRKEN VID BAGGENSSTÄKET. För detta ändamal inhöggos den 19 Augusti 1704, enligt anteckning pa Hagmans karta, ifragavarande vattenmärken, det ena på norra och-det andra pa södra sidan om sundet, för att »sasom fundament» tjena »till berörde stocks anläggande, och blifver under dess horizontallinie 15!/, fot.> A samma karta finnes vidare antecknadt, äfven det af Hagman för den 13 Maj 1724, att han da ater varit vid Baggens stäk och »rättade djupleken uti den fria genomfarten, då ett märke högs i en pale, jemnt med vattnet, hvarunder rätta djupleken skulle blifva 3l/, fot.» Sedan Professorerne A. Erdmann och E. Edlund af Herr Styffe uppmärksammats på den ifrågavarande kartan, afvägdes den 9 September 1855, hvarvid alla tre voro närvarande, mera- nämnda vattenmärken,!) hvilka då befunnos ligga olika högt, alldenstund det norra låg 13,88 fot =4,121 meter, men det på fastlandet varande södra 15,04 fot.= 4,465 meter öfver dagens vattenstånd, hvilket stod 14,0 fot = 4,156 meter öfver tröskeln i Stockholms Sluss. Samtidigt antogs Saltsjüns medelvatten- stand vara 14,09 fot = 4,183 meter öfver samma tröskel, hvadan märkenas höjd deröfver är 8,277 och 8,621. Mellan de båda vattenmärkena, hvilka enligt Hagman skulle ligga lika högt, förefanns saledes en höjdskilnad af 0,344 meter, hvilken, ehuru afståndet mellan dem icke är större än omkring 133 meter, gifvit anledning till den förmodan, att sedan Hag- mans tid det södra märket skulle hafva höjt sig 0,344 meter, men man kan också tänka sig att det norra lika mycket sänkt sig. Af anteckningarne på kartan har man vidare dragit den slutsatsen, att vattenytan den 13 Maj 1724 legat 12,0 fot = 3.562 meter under de båda märkena, hvilket emellertid icke be- stämdt framhälles, utan endast att djupleken skulle blifva 31/, fot under märket i den utsatta pålen. Frågan var af för stor vigt för att icke adraga sig en viss uppmärksamhet, hvarför dåvarande geologen, numera hofinten- ') Öfversigt af Kongl. Vetenskaps Akademiens förhandlingar 1855 N:o 7. ÖVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0%. 475 denten A. Börtzell den 7 Oktober 1879,1) da dagens vattenstånd var 13,55 fot — 4,023 meter, och Saltsjöns medelvattenständ antogs vara 13,79 fot — 4,094 meter, anyo afvägde ifragavarande märken, hvarvid han fann det norra ligga 8,153 meter öfver slusströskeln; medan det enligt Erdmann skulle ligga = 4,121 + 4,156 = 8,277 meter. Skilnaden 0,124 meter kan icke gerna vara framkallad af annan orsak än den, att afvägningarne gatt ut från vattenytorna, hvilka antagligen icke varit lika med de samtida i Stockholm. Vidkommande åter det södra märket, sa befanns höjden pa dess lägsta ställe vara 8,468 och på dess högsta 8,488 meter. Ett medeltal häraf är 8,478 meter, hvadan enligt denna mätning höjdskilnaden mellan vattenmärkena skulle vara 8,478-—8,153= 0,325 meter eller 19 mm. mindre än enligt Erdmanns afvägning. Vid de undersökningar, dem jag 1892 verkstälde i och för en kanal öfver det i närheten af Baggensstäk belägna Moranedet, var det af vigt för bestämmande af nämnda kanals rätta djup, att derstädes erhålla en i förhållande till Generalstabens normal- höjdpunkt på Riddarholmen känd fixpunkt, och alldenstund precisionsafvägningar, under ledning af professorn vid General- staben, P. G. Rosén samtidigt försiggingo i trakten, anmodade jag honom att låta afväga, ej blott den ifrågavarande fixpunkten, utan på vägen dit äfven de två vattenmärkena, hvarvid det norra befanns ligga 8,223 och det södra 8,546 meter öfver sluss- tröskeln, som äter ligga 15,637 meter under normalhöjdpunkten. Saltsjöns medelvattenständ ligger enligt Generalstabens antagande 3,967 meter öfver slusströskeln. Enligt denna afvägning uppgar således höjdskilnaden till 0,323, medan den enligt Börtzell är 0,325 och enligt Erdmann 0,344 meter. Den anmärkta skilnaden mellan Rosens och Börtzells mät- ningar, 2 mm. läter lätt förklara sig af vattenmärkenas be- skaffenhet. ') Öfversigt af Kongl. Vetenskaps Akademiens förhandlingar 1879, N:o 9. 476 NERMAN, TVÅ VATTENMÄRKEN VID BAGGENSSTÄKET. Dessa omkring 30 cm. langa och 5 till 6 cm. djupa, äro inhuggna i sluttande berghällar. Det norra är i det närmaste vågrätt, medan det södra är lutande, och enär de derjemte hafva ganska ojemna underkanter, så har afvägningens noggranna utslag i väsendtlig mån berott af, hvarest afvägningsstängen varit uppstäld. Denna omständighet synes icke hafva varit uppmärksammad af Erdmann, men väl af de öfriga undersök- ningsförrättarne, hvaraf kan förklaras den stora skilnaden 19 a 21 mm. mellan de senares och den förres afvägningar. Till förekommande i framtiden af all ovisshet härutinnan, har på min anmodan professor Rosén låtit utsätta tva brons dubbar, en i närheten af hvartdera märket, hvaraf den norra ligger 8,643 och den södra 8,425 meter öfver slusströskeln. Höjdskilnaden mellan dem är således 0,158 meter. Hvad angår höjden på Saltsjöns medelvattenstånd, hvilken är antagen vara: af Erdmann 4,183, af Börtzell 4,094 och af Rosén 3,967 meter öfver slusströskeln, så är denna mycket be- roende af huru man räknar. Den sistnämnda torde dock få anses vara den tiliförlitligaste, såsom grundad på en längre tids iakttagelser, än som stått de andra undersökningsförrättarne till buds. Såväl Erdmann som Börtzell hafva antagit att dagens vattenstånd, då afvägningarne verkställdes, skulle vara lika med dem vid Stockholms sluss. Förhållandet kan vara sådant, men äfven annorlunda, detta beroende af rådande vindar, samt om Saltsjön är stigande eller fallande, hvilket märkbart synes vid Baggensstäk, der strömmen vexlar ut eller in, ofta flere gånger på dagen. Finge man utgå från de af Erdmann och Börtzell antagna medelvattenstånden, hänförda till det norra märket, skulle den 9 September 1855 vattenytan vid Baggensstäk hafva legat 0,124 meter högre än samtidigt i Stockholm, hvilket emellertid före- faller vara något för mycket. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 7. 477 Vidkommande vattenständets läge 1704 och 1724, sa lemnar Hagmans anteckning derom ingen tillförlitlig upplysning. Man har antagit att det den 13 Maj sistnämnda år, skulle hafva legat 12,0 fot = 3,562 meter under märkena; men alldenstund dessa ligga olika högt, vet man icke från hvilketdera märket man bör räkna. Får man antaga att detta skett från det norra, skulle vattenståndet nämnda dag hatfva varit 8,223—3,562 = 4,661 meter, och sålunda lägre än hvad det sedan dess manga gånger har varit. Af Hagmans ofullständiga uppgift kan, enligt hvad ofvan framhållits, icke dragas någon bestämd slutsats. Detta oaktadt har man deraf trott sig finna att södra stranden vid Baggensstäket skulle på de 188 år, hvilka förflutit sedan Hagman satte ut sina märken, hafva höjt sig 0,323 meter. Detta är emellertid föga troligt, och måste derför i likhet med professorn Erdmann antagas, att Hagmans afvägning varit orik- tig. Sådant kan lätt förklaras, ty afvägningsinstrument voro på den tiden icke kända, åtminstone icke sädane, som nu be- gagnas, hvarföre vid dylika mätningar rätskifva och vattenpass måste begagnas. Ännu då slussen i Stockholm byggdes, litade man mera på det senare än det förra. Den anmärkta skilnaden, som i det närmaste är en fot, kan lätt hafva uppkommit äfven genom felskrifning i afvägningsprotokollet, ty antagligen be- gagnades då, likasom langt in i våra tider, + och — tecken, i stället för att, på sätt nu sker, hänföra allt till ett gemen- samt jemförelseplan. Af dylika mätningar och afvägningar hafva emellertid dra- gits mycket vågade slutsatser, ända derhän att Saltsjöns medel- vattenstånd skulle på seklet hafva sjunkit 1,2 meter eller på 1,000 ar 12,0 meter. A. Celsius antog en än större sjunkning, enligt hvilken Östersjön skulle på 3,000 till 4,000 år blifva torr. Hvad som tilldragit sig efter istidens slut och före den historiska tiden, är en fråga, som ännu är underkastad veten- skapliga forskningar, men af befintliga fornminnesmärken, bör med säkerhet dock kunna dragas den slutsatsen, att under den 478 NERMAN, TVÅ VATTENMÄRKEN VID BAGGENSSTÄKET. historiska tiden kan en sa stor sjunkning icke hafva egt rum. Midt emot Farsta vid Gustafsberg ligger nämligen en ättehög, som väl torde vara omkring 1,000 år gammal och hvars botten- yta icke ligger högre än omkring 5,3 meter öfver Saltsjöns nuvarande medelvattenstånd. Ett så högt vattenständ skulle naturligtvis hafva sträckt sig äfven öfver hela Mälaren, hvilket ater jäfvas af några vid Sanga kyrka befintliga runstenar, hvilkas höjdläge icke är större än omkring 3,6 meter öfver Saltsjön. En i Spånga socken befintlig runristning i fast häll ligger ungefär lika högt. Vi äro härmed inne på frågan om den Skandinaviska vallens s. k. höjning, ett uttryck, som vann burskap genom Berzelius, da han pa naturforskaremötet i Stockholm 1842 der- om höll ett föredrag, hvilket antagligen blifvit annorlunda, derest han varit lika stor geolog, som han var kemist. Fragan om denna höjning eller kanske rättare den om vattenytans sänkning, star väl icke i ett omedelbart, dock medelbart sammanhang med vattenmärkena vid Baggensstäket, hvarföre det må tillåtas mig att äfven derom yttra några ord. Östersjön är egentligen ingenting annat än en stor insjö, hvilken med jemförelsevis små sund står i förbindelse med verlds- hafvet, med hvilket den ännu icke ställt sig i jemnhöjd. Detta torde väl icke heller någonsin komma att inträffa till följd af de ofantliga vattenmängder, hvilka strömma till Östersjön, från hvars yta afdunstningen är jemförelsevis ringa. Östersjöns vatten- stand äro derför mycket beroende af rådande lufttryck, hvilket icke öfverallt på dess yta är lika stort, hvarföre, i Stockholms skärgård åtminstone, vattnet stiger vid lagt lufttryck, då regn väntas, och sjunker vid högt. Radande vindar inverka äfven pa vattenstånden. Sedan sunden vid Vaxholm numera äro till en del fyllda, finnes stor sannolikhet för att vattenståndet i Östersjön, t. ex. vid Grönskär utanför Sandhamn, understundom är högre, än hvad det samtidigt är i Stockholm, hvilket måste ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 479 inverka pa medelvattenhöjderna i Stockholm och vid Sandhamn. Man vet af gjorda iakttagelser att vattenståndet vid Brandals sund i Söderteljeviken kan vara ända till 0,3 meter högre än samtidigt i Södertelje. En derstädes på Mälaresidan gjord iakt- tagelse förtjenar i sammanhang härmed att omnämnas, den näm- ligen, att så snart vid lugnt väder en norr ifrån kommande ång- båt gått in i Lina sundet, börjar vattenytan vid slussen att något sjunka. Full kännedom af Östersjöns samtida vattenstånd på olika ställen utefter dess kuster erhålles först efter en längre tids iakttagelser å de sjelfverkande peglar, hvilka derstädes numera finnas. Dessa iakttagelser, hvilka ingå till Nautisk Meteorolo- giska Byrån, hvarifrån ett offentliggörande deraf kan vara att förvänta, böra blifva mycket upplysande, alldenstund peglarnes höjdlägen äro genom precisionsafvägningar kända och hänförda till den i Stockholm befintliga normalhöjdpunkten. Nu föreliggande fråga, som af d:r L. Holmström fått sitt rätta namn, »strandliniens förskjutning» är icke ny utan ganska gammal, ty redan E. Svedenborg har, för att icke tala om Urban Hjärne, skrifvit derom 1719 i en drottning Ulrika Eleo- nora tillegnad afhandling: »Om vatnens högd och förra werldens starcka ebb och flod». Sedan dess hafva mer än sjuttio af- handlingar om samma sak skådat dagens ljus. Mälarens vattenstånd hafva, synnerligast på senare tider, äfven ådragit sig en viss uppmärksamhet, och alldenstund jag, till följd af min tjenst, behöft dermed sysselsätta mig, torde, såsom en afslutning af det ofvan anförda, äfven derom böra yttras några ord. Man har antagit, hvilket Erdmann framhåller i »Sveriges quartära bildningar», att i Mälarens vestra och norra vikar skulle medelvattenståndet vara 0,45 meter högre än det i Stock- holm, hvilket åter antagits ligga 0,3 meter högre än Saltsjöns. 480 NERMAN, TVÅ VATTENMÄRKEN VID BAGGENSSTÄKRT. Genom jemförande mätningar stadgades hos mig emellertid sa småningom den öfvertygelsen, det höjdskilnaderna mellan Mälarens vattenstånd icke kunde vara sa stora som de af Erd- mann antagits vara, och enär, vid bedömande af djupet i der- städes befintliga hamnar och farleder det var af vigt att känna huru dermed rätteligen förhöll sig, så gjordes af mig framställ- ning om frågans utredning hos Konungens Befallningshafvande i Vestmanlands län, som underställde densamma Kongl. Maj:ts pröfning. Den lyckliga utgangen deraf blef den, att Kongl. Maj:t den 21 April 1886 i skrifvelse till Nautisk meteorologiska byrån, föreskref det vattenpeglar, dock ej sjelfverkande, skulle upprättas vid Ryssgrafven, Kungsängen, Ekolsund, Vesteras, Blacken och Galten, hvaraf de två senare på båda sidor om Qvicksund. Iakttagelserna vid dem togo sin början redan nyssnämnda ar och hafva dagligen sedan dess fortgätt sa länge sjön varit isfri. Iakttagelserna insändas till ofvan nämnda byrå, som äfven kom- mer att offentliggöra dem. Af hvad som redan iakttagits har man emellertid funnit att det af Erdmann gjorda antagandet icke är rigtigt, samt att största höjdskilnaden mellan Riddar- fjärden och Galten sällan uppgår till mera än 30 till 40 mm. 481 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 7. Stockholm. En matematiskt-statistisk metod för bestämmande af vitaliteten inom en hel befolkning. Af G. ENESTRÖM. [Meddeladt den 13 september 1893 genom D. G. LINDHAGEN.] Bland de många olika mått, som blifvit använda eller före- slagna för att möjliggöra en jämförelse mellan vitalitets- och mortalitetsförhallandena inom olika länder, torde medellifslängden vid födelsen hittills haft de flesta förespråkare.!) Ju lifskraf- tigare befolkningen inom ett land är, sa har man resonnerat, dess större måste medellifslängden vid födelsen vara och tvärtom. Mot detta betraktelsesätt har emellertid G. MEYER,?) med an- slutning till en redan af QUETELET ?) och ENGEL ?) framhållen synpunkt, riktat den anmärkningen, att detsamma väl ur medi- cinalstatistisk synpunkt kan försvaras, men att det däremot, !) Jämför särskildt G. MEYER, Die mittlere Lebensdauer (Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik 8, 1867, 1—46) samt i, Die neuesten Untersuchungen über die mittlere Lebensdauer (därsammastädes 1, 1863, 605 —631). Se äfven L. v. BORTKEWITSCH, Die mittlere Lebensdauer. Die Methoden ihrer Bestimmung und ihr Verhältniss zur Sterblichkeitsmessung. (Jena 1893.) 2) G. MEYER, nyss anf. st. sid. 7. 3) A. QUETELET, Du systeme social et des lois qui le regissent (Paris 1848), sid. 176. Se särskildt F. EnGEL, Über die Bedeutung der Bevölkerungs-Statistik (Zeit- schrift des statistischen Bureaus [Leipzig], 1, 1855, sid. 144—145) och samme författares uppsats: Die Sterblichkeit und die Lebenserwartung im 4 = preussischen Staate und besonders in Berlin (Zeitschrift des preus- sischen statistischen Bureaus 1, 1861, sid. 322—324). 482 ENESTRÖM, VITALITETEN INOM EN HEL BEFOLKNING. användt vid socialpolitiska undersökningar, lätt ger anledning till oriktiga slutsatser. Denna anmärkning är också utan tvifvel väl befogad. Ty äfven om man ur medicinalstatistisk synpunkt erkänner det folk såsom i viss mening lifskraftigare, för hvilket medellifslängden vid födelsen är större, så är det därför alldeles icke sannt, att denna särskilda art af lifskraftighet ur socialpolitisk synpunkt har någon själfständig betydelse. I själfva verket maste man, såsom MEYER mycket riktigt framhåller, ur sist- nämda synpunkt särskilja mellan två olika grupper af inne- vanare, nämligen de arbetsföra och de icke arbetsföra. Till den senare gruppen kunna i regeln hänföras de, som äro yngre än 15 eller äldre än 70 år, till den förra åter de öfriga. Tänker man sie nu två länder, där under hvarje år 100,000 barn födas, af hvilka vid fyllda 15 ar kvarlefva 75,000 och vid fyllda 70 ar 35,000, samt antager man, att i båda länderna mortalitetsför- hållandena inom åldern 15--70 år äro likartade, men att där- emot i det ena landet alla de 25,000 barn, som aflida före fyllda 15 år, dö redan under första lefnadsåret, och alla de 35,000 personer, som aflida efter fyllda 70 år, dö i åldern 70—71 ar, under det att i det andra landet alla de förstnämda dö i åldern 14—15 år och alla de sistnämda i åldern 102—103 år, så är det klart, att medellifslängden måste blifva högst betydligt större inom det senare landet än inom det förra, ehuru den arbetsföra befolkningen är lika stor i båda länderna. Men under sådana förhållanden innebär den större medellifslängden för det senare landet tydligen ingen fördel ur socialpolitisk synpunkt. Annorlunda ställer sig däremot saken, om man antager, att en individ i medeltal tillbringar såsom arbetsför längre tid i det senare landet än i det förra, och då den arbetsföra befolkningen, såsom ofvan anmärkts, är att söka inom åldersklasserna 15—70 år, borde det rätta måttet för en nations lifskraftighet således blifva icke antalet år, som en individ i medeltal genomlefver, utan snarare antalet år, som en individ i medeltal genomiefver inom åldern 15—70 år. Har man för ett särskildt land funnit, att under en viss tid F barn blifvit födda, och att dessa till- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 485 sammans lefvat A är, sedan de fylit 15 är och innan de upp- ° Oo Oo . A o . nått 70 ar, sa blir —, medeltalet genomlefda ar inom den nämda F åldern. Vet man nu vidare, att värdet af en arbetsför persons årliga arbetsprodukt, sedan kostnaden för hans eget uppehälle blifvit frånräknad, utgör i genomsnitt & kronor, så borde a F kunna betraktas som uttryck för den lefvande kraft, en individ inom det ifrägavarande landet skulle utveckla, i fall mortaliteten ej underginge nagon förändring; vore dessutom befolkningen stationär, skulle nämda storhet också kunna betraktas som ett relativt mått för hela den lefvande kraften inom landet. Finge man ytterligare antaga, att i allmänhet kvantiteten & är ungefär lika stor för alla länder, så skulle man kunna använda 2 såsom ett relativt mått på vitaliteten i den ofvan angifna social- politiska betydelsen. Vid en närmare undersökning finner man emellertid, att det nu angifna måttet af två skäl icke kan anses fullt tillfreds- ställande. Dels måste nämligen en del af den arbetsprodukt, som den arbetsföra befolkningen åstadkommer, användas för den icke arbetsföra befolkningens uppehälle; dels kan storheten kÅ icke anses såsom ett exakt mått på den lefvande kraft, en generation af F personer utvecklar inom fäderneslandet, enär pa grund af emigrationen en del af de A åren tillbringas utom landets gränser, och arbetsprodukten under denna tid icke kommer landet till godo. Betecknar man med A antalet år, hvilka de F personerna såsom arbetsföra tillbringa inom fäderneslandet, o a . A e TR . bör man således först i uttrycket k. F ersätta A med A; vidare bör man från storheten 3.5 subtrahera värdet af det under- håll, som måste utgå till de F personerna under den tid, då de ej äro arbetsföra. Betecknar man med u medelunderhällskost- Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 7. 5 484 ENESTRÖM, VITALITETEN INOM EN HEL BEFOLKNING. naden under ett ar för en ei arbetsför individ, med ww den högsta faktiskt förekommande lefnadsäldern, samt med A, och A, respektive antalet år, som de # personerna genomlefva inom fäderneslandet i åldern 0--15 år och i åldern 70—w år blir tydligen „A = „do +4, F F värdet af det arbetsöfverskott, som en individ skulle hafva att uppvisa, om de rådande mortalitets- och emigrationsförhållandena ej framdeles underginge någon förändring, och betecknar man denna kvantitet med V, synes V lämpligen kunna användas såsom mått för vitaliteten ur socialpolitisk synpunkt. Är det fråga om att jämföra länder med stark folkökning eller minsk- ning, bör man naturligtvis äfven taga hänsyn till denna om- ständighet, ifall man t. ex. söker beräkna nationalförmögenhetens tillväxt. Det ligger i sakens natur, att det nu angifoa måttet alltid måste blifva mer eller mindre osäkert, enär man vid be- stämmande af kvantiteten V egentligen borde taga hänsyn därtill, att inom åldern 15—70 år måste finnas ett visst antal invalider och odugliga personer, samt att å andra sidan bland dem, som fyllt 70 år, arbetsföra personer finnas. Man borde således till V foga dels en positiv, dels en negativ term, men då dessa termer torde ungefärligen motväga hvarandra, synes felet genom deras utelämnande ej blifva synnerligen stort.) Det ofvan angifna värdet af V kan tydligen äfven sättas under formen ee de rare nr REN men i högra ledet af denna ekvation är den andra faktorn till sista termen lika med medellifslängden vid födelsen, om man vid !) Visserligen har WITTSTEIN i sitt arbete Mathematische Statistik und deren Anwendung auf Nationalökonomie und Versicherungswissenschaft (Hannover 1867), sid. 55, förklarat, att det skulle leda till obefogade slutsatser, om man valde en viss älder till invaliditetsälder, men nägot bevis för detta pästäende har han ej lämnat. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 7. 485 beräkningen däraf tager hänsyn blott till de är, som genomlefvas inom landet; kalla vi denna storhet M,;, och beteckna vi med = A M, storheten — FP erhålla vi ekvationen Gero on a er re (AD) där de olika talen hafva följande betydelse: V = vitaliteten ur socialpolitisk synpunkt; k= det årliga medelarbetsöfverskottet för en arbetsför person; u = den årliga medelunderstödskostnaden för en icke arbetsför person; M,= det antal år, ett nyfödt barn i medeltal har att genom- lefva inom fäderneslandet i åldern 15-—70 år, om mortalitets- Bee 00 M,= medellifslängden vid födelsen, om hänsyn tages blott till de år, som genomlefvas inom fäderneslandet. För att kunna använda denna formel måste man bestämma storheterna k, u, M, och M,. De två sista storheterna kunna erhållas, om man för hvarje ålder känner sannolikheten att dö eller emigrera inom ett år. Man kan då utgå från 100,000 lefvande födda och därur sukcessivt beräkna antalet inom landet kvarlefvande personer i olika åldrar. Med ledning af den sålunda erhållna tabellen beräknar man på vanligt sätt hela antalet år att kvarlefva inom landet och antalet år att kvarlefva inom landet i åldern 15—70 år, samt dividerar båda dessa tal med 100,000. Mera direkt kan man erhålla den nu ifrågavarande tabellen, om man känner antalet inom olika ettårsklasser befintliga personer vid två folkräkningar och antalet årligen födda barn under tiden mellan folkräkningarna. Lätom oss t. ex. antaga, att frågan gäller vitaliteten med hänsyn till decenniet 1881—1890, och att vid 1880 års slut funnos ÅL, personer i ålder x/zx + 1, vid 1890 ars slut Z’, personer i samma ålder, samt att under åren 1881, 1882,...1890 föddes i ordning Fi, Fa,..., Fo barn. 486 ENESTRÖM, VITALITETEN INOM EN HEL BEFOLKNING. Sannolikheten för ett under kalenderåret t födt barn att lefva kvar inom landet vid slutet af kalenderåret t, t+1, Yasso VV Ob & I aldern 0-1, NE Ass V=10 år, kan då uttryckas i ordning genom bråken Mo 0 mon Ä andra sidan kan, enär de med Z, och Z’,+10 betecknade per- sonerna tydligen tillhöra samma årskull, sannolikheten, att en person i åldern x/x + 1 ar lefver kvar inom landet efter 10 år, d. v. s. i åldern x+10/x +11 år, uttryckas genom bråket L’a+10 ed Utgår man nu från ett antal af a lefvande födda barn och betecknar man med /,y.+ı relativa antalet personer, som äro födda under kalenderåret t och lefva kvar inom landet vid slutet af året t+.x, samt hvilka således vid denna tidpunkt befinna sig i åldern x/&x +1 ar, blir tydligen: L' L L bn = a ? , lya SÖ N DE lan = BE | Fo van ön Jon, IE: IE Ibn Mes Yon hop = a 7 .—! Im = a! . ey V et) byn > „Po Lo La a ab Ly La = i era Sa N. bälg Ä : Fo Z% Li Fo Lo Zn Beräknar man pa detta sätt alla talen lya, ly2,---,>lwwt+i och ordnar dem i tabellform, erhåller man tydligen en tabell för relativa antalet kvarlefvande, hvilken skiljer sig från en vanlig sådan blott däri, att den angifver relativa antalet personer i olika ettärsklasser, som kvarlefva inom landet vid en och samma tidpunkt, under förutsättning att hvarje år a barn födas, och barnsbörderna äro likformigt fördelade öfver hvarje kalenderår. Vill man med tillhjälp af den nu antydda tabellen be- stämma talen M, och M,, bör man observera, att relativa an- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 487 talet inom landet kvarlefvande personer vid åldern x år kan approximativt uttryckas genom I 5 (la az Ar Vz + 1) 9 och att således antalet kalenderår, som de a lefvande födda barnen skulle hafva att genomlefva i åldern &x/xv+1 år, om dödsfall eller emigration ej förekomme under åldersåret, skulle blifva just 1 alla 1a a lj + 1) . Pa grund af dödsfall och emigration bortgar emellertid i medel- tal ett halft år för hvar och en, som dör eller emigrerar efter fyllda «» år men före fyllda «+1 år; då antalet af dessa är 1 1 all -- 1/& + an) — allae +1 ar ale blir det verkliga antalet genomlefda år i åldern &x/x + 1 ar 1 1 fl 1 ar 1/x + Vai + 1) Em ul 1/2 + Del + 1) = ala ANA l; + so 1 1 vi ale 1/2 ar gl + 1) är zer ar les +1l/2 + 2) : Sätter man här sukcessivt « = 15, 16,..., 69 och adderar alla de sålunda erhållna storheterna samt dividerar summan med a, blir — 1/1 3 3 1 i, = ei que ar 456 + herr +. + legje9 + z/69/70 ar alrom k 1 $ STELT Da nu storheten als + ln) mycket litet skiljer sig från 1 ai alle + lgg/70), kan man utan nämnvärdt fel sätta M, under den enklare formen — 1 AN, = FAUEZE + her +... + leg/69 a leg/10) . 488 _ENESTRÖM, VITALITETEN INOM EN HEL BEFOLKNING. Denna formel kan ocksa omedelbart erhallas, om man observerar, att l,,.+1 approximativt angifver relativa antalet personer, som kvarlefva inom landet vid © +, aus alder, och därmed äfven representerar antalet ar, som a lefvande födda barn till- "sammans genomlefva inom landet i åldern x/zx +1 ar. På samma sätt finner man, att — I M, = „don + lya Seagsar lagen < 9 om man för enkelhetens skull antager, att äfven under första lefnadsäret dödsfallen äro ungefär likformigt fördelade öfver hela aret. Detta antagande är visserligen icke exakt, men den där- igenom uppkommande felaktigheten är 1 själfva verket försvin- nande liten. För att på ett särskildt exempel tillämpa de nu härledda formlerna, vill jag söka bestämma måttet för vitaliteten inom Sverige under decenniet 1881—1890. De olika tal, som äro behöfliga för beräkningen af storheterna M, och M,, återfinnas 1 följande tre tabeller. I tab. 1, innehaller kol. 2 talen Mio, Fa... Zr koles talen L',, Zy,..., Z, och kol. 5 bråken En an L ). 7m De00. 7m Jia ale F 1 9 Genom att multiplicera dessa bråk med 100,000 hafva talen i kol. 6 erhållits; dessa representera således antalet i olika ettärs- klasser inom landet vid samma tidpunkt kvarlefvande utaf 100,000 lefvande födda barn. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 489 Tab. 1. 1 2 3 4 5 6 Proportionen Tefnadssldera mellan antalet | Antalet inom Antalet kvar-| ., - under kalender-| landet kvar- ‚7 |vid 1890 ärs. 3 : ee födda barn | bland dem, | man blifvit | 4890 års slut | kalenderåret under ka- Kan blifvit NS AD kvarlefvande af | t+x bland lenderäret t| födda under |“ erare samma kull, 100,000 under kalenderåret t| _ , N hvilken dä inne-äret t lefvande, Tr hade äldern födda barn z/z + 1 år Kalender- år 1890 | 133,597 | 121,835 0 0:91196 91,196 1889 | 132,069 | 114,759 12 0:86893 86,893 1888 | 136,451 | 115,965 2-3 0:84987 84,987 1887 | 140,169 | 116,794 ge 0'83324 33,324 1886 | 139,882 | 113,252 45 080963 80,963 1885 | 137,308 | 109,714 5-6 079904 79,904 1884 | 138,745 | 109,010 Beil 078568 78,568 1883 | 132,875 | 103,503 18 077895 77,895 1882 | 134,300 | 101,675 8-9 075534 75,534 | 1881 | 132,804 99,189 910 074688 74,688 SM) I tab. 2 innehåller kol. 2 talen Ly, Ze a E25, kol. nalen Dan. Lion ı, och kol. 5 bråken Zhto Den) I Dana sn, Dessa brak angifva omedelbart proportionen mellan antalet kvarlefvande inom olika kullar vid slutet af de två åren 1880 och 1890. Då emellertid dessa kvarlefvande 1880 befunno sig 1 åldern 0—1, 1—2, 0. s. v. år, samt 1890 i åldern 10—11, 11—12, o. s. v. ar, så kunna talen i kol. 5 äfven anses utmärka sannolikheterna för individer i en älder af O—1, 1—2, o. s. v. år att kvarlefva inom landet efter 10 års förlopp. Någon ut- jämning af talen har jag icke ansett vara för här ifrågavarande ändamal behöflig. 490 _ENESTRÖM, VITALITETEN INOM EN HEL BEFOLKNING. Tab. 2. 1 2 3 4 GR at 2 3 4 5 — — © Fe] o — — za on zo Hb "U m Fi un Je FO eo» 2 cu» N SS or oel za de = RB |3 OB EB on SO al OB EB un SO Bo+ 555 am Be BSAB: SSR = SSE 2 Zl STAT = = go > 20 OM (SHE (sc Heel Kb 20 3» SB 2 o == De + > 2 8 ? 20o© Sol 5 + Do a Ss SiS STENS AE = SEES. 2 = ; ol Ba er Eee REG AE FETA ATT Ar B 2,2 ea < | ss ne — © B ea < 2 2. <4| 0 ©, = (9) en ze lee Iikspsls 2 on 5 u PER ef 2 8 HESSE B © aa eh Fu = @® = EE pla (RE SS Basta lar] zZ IE 5 go > Pr = = os Fl =) < =S CC = |B.2|BoR%|H2S23 851 a la sn Så ES ae en [SL : Des SSE fa I RE ESKS “Fufses Il 455 RENSAR SNES > co AH | co HA ne > a co m | so mu ao DE = o = © & 0 Br = eis © SA In ee om SöS a u eo m = Sö {cz} m + es SADE = föll testad = SS [AE Ske jo EN ee FRE -BR "FR ae E85 ns > = 5! SS Er = Si 1880 1120,749, 98,705) 0—1 | 0:81744 | 1851 | 61,485) 53,450129—30| 086932 1879 1118,279100,947| 1—2 | 0:85346 | 1850 | 61,378 53,571 30—31| 0:87280 1878 109,529| 95,883| 2—3 | 0:87541 | 1849 | 62,676, 55,006 31—32| 0:s87762 1877 |110,153| 98,156| 3—4 | 0'89109 | 1848 | 57,365 50,53232—33| 0:88089 1876 103,994| 93,929| 4—5 | 0.90322 | 1847 | 54,122) 47,701,33— 84 0'88136 1875 1101,887, 92,582! 5—6 | 0:91079 | 1846 | 52,641| 46,453 34—35| 0'88245 1874 | 97,251| 88,240| 6—7 | 0:90734 1845 | 55,171] 48,891135—36| O'ss617 1873 | 96,335) 87,112) 7—8 | 0:89959 | 1844 | 57,599) 51,010/36—37| 0:88561 1872 93,858) 82,624 8-9 | 0:s8031 | 1843 | 54,069) 47,875137—88| 088544 1871| 96,285, 82,201] 9—10| 0:85373 | 1842 | 54,601| 48,275138— 39 0:88414 | 1870 | 89,724| 73,743 10—11| 0:82189 | 1841 | 51,524) 45,594 39—40| 0:88491 1869 | 86,881! 70,319111—12) 0:80937 | 1840 | 53,113) 46,831140—41| O'8s172 1868 | 78,608) 61,913112—13, O:78762 | 1839 | 48,935) 42,90141—42| 0'87669 1867 | 88,188! 68,533113—14 0:77712 | 1838 | 46,763) 41,251142—43| 0:88213 1866 | 96,023) 74,277 14—15| 077353 | 1837 | 48,244| 42,362)43—44| 0'87808 1865 | 94,325, 72,458 15—16| O:76817 | 1836 | 49,823| 43,499|44—45| 087307 1864 | 94,287 72,537116—17| 0:76932 | 1835 | 51,270) 44,588|45—46| 0'86967 1863 | 92,842) 70,918117—18| O:7e386 | 1834 | 51,747| 44,716 4647| 086413 1862 | 88,316) 67,71818—19| O’76677 | 1833 | 51,012) 43,980147—48| 086117 1861 | 83,129) 63,499|19—20| 0:77316 | 1832 | 45,742| 39,086 48—49| 0:85449 1860 | 85.598 67.152120—21 0:78450 | 1831 | 42,298| 35,960/49—50| 0'35016 1859 | 84,277| 67,170 21—22) 0:79701 | 1830 | 45,102, 37,857150—51| 0'83936 1858 | 81,364) 65,976122—23| 0:81087 1829 46,412 38,614 51—52| 0:83198 1857 | 73,004 59,726,23—24| O'sısı2 | 1828 | 43,734) 35,891152— 53, 0'82067 1856 | 68,875, 57,304.24—25| O's3200 | 1827 | 40,384| 32,750 53—54 081096 1855 | 68,036) 57,058125—26| 0:83864 | 1826 44,619 35,781 54—55| 0'80192 1854 71,138) 60,550 26—27| 0:85116 | 1825 | 45,540) 35,822)55—56| 078660 1853 | 63,846) 54,745127—28| 0:85746 | 1824 | 42,113| 32,693|56—57| 0'77632 1852| 59,184. 51,197/28—29| 0:86505 | 1823 | 43,409) 33,327)57—58| 0'76774 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 7. 491 Tab. 2 (forts.). 2 3 4 5 1 2 3 4 5 = — ne S = ® sgPpegr BE: 237 sp> ao» 3 PTT (= (= Eh le} 0.0) (=) fen) = [GON Os ZE a 20° 3 oEBE|2 55 5 ASS Jos Sal Ta lAÅ. AT FST SE Fale Se äl = | 222293 = =) STTSTS [=] Kb so Ö | kb 20 ÅM ou = a el Eh zo a | KR zo M ©: 2 = ct — Sy con ale rn 20 zu =E N CR lok la RH SE = ® Se Su strasse en se Te SI SN fa SRS = SS mo Tee S&S © SD FIS vwzero SES eu ens sus |. eg =) KICKEN Kr Kos |. Fe © we Se BE > B Si el ee em ee > P = u) 4 I FIS > | ER SR > EB; m 3 Ve Er | oh ma,@® = fl Sr BEST GG | Sara = B as aan Ss = = zo B EI. HuS>- [g) so> ar SAT Hd RÖ Sa 7 STA SDI TE 223,088 Se 8 5 = SS > m = II arr Bo, RET: Il "BRIT B Bla? RHIEB So 8 vo PL | Lr SA = 00 ÖF AE go | ss AA SOONER TNE > = @ Sa (CH a Tr fen e ER ©: Oo | Ze > 5 Du > S un “5<:*o=< SÖ Sa a li RES =S HG Si -— ke = en 3 MOS SIE S oe ® B 008 -FEl-FE fr 28 "SEIFE Pr RR = 3 i 2 [7 =S u S 1822 | 40,827| 30,535 58—59| 0:74791 | 1803 | 9,571 | 1,982 | 77—-78| O'20708 1821 | 38,526| 28,272) 59—60| 0:73384 | 1802 | 8,898 | 1,454 | 78—79 016341 1820 | 34,643 24,600) 60—61| 0:71010 | 1801| 6,773 984 | 79—80| 0:14528 1819 | 32,340| 22,346) 61—62| 0:69097 | 1800 | 5,449) 623 80—81| O'11433 | 1818 | 31,3897| 21,051) 62—63| 0:65875 | 1799| 5,247 | 516 81—82| 0:09834 1817 | 29,749] 18,997, 63—64| 0:63858 | 1798 | 4,532 | 329 | 82—83, 0:07259 1816 | 30,110) 18,739) 64—65| 0:62235 | 1797 | 3,514 | 246 | 85—54| 0'06450 1815 | 28,214| 16,740 65—66, 0:59332 | 1796 | 3,183 | 163 8485| 0:05121 1814 | 24,224| 13,635) 66—67, 0:56287 | 1795 | 2,417 81 | 85—86 003351 1813 | 20,215| 10,739) 67—68| 0:53124 | 1794 | 1,882 68 | 86—87| 0:03613 1812 | 22,122] 11,082) 68—69| 0:50095 | 1793 | 1,464 25 |87—88| 0'01708 1811 | 21,672) 10,204 69—70| 0:47084 | 1792 | 1,168 20 88—89| 0:01712 1810 | 18,944| 8,306) 70—71| O'a3sa5 | 1791| 795 11 89—-9%0| 001384 1809 | 14,069) 5,626 71—72| O’aoosı | 1790| 536 Ss | 90—91| 0:01493 1808 | 13,963] 5,045 72—73| O'36131 | 1789| 334 3 ,91—92| 0:00898 1807 | 13.936] 4,480) 73—74| O:32221 | 1788| 238 3 | 92—93| 0:01260 al 1 1806 | 12,385] 3,5641 74—75| O:28777 | 1787| 167 93—94| 0:00599 1805 | 11,742) 2,946 75—76| 025089 | 1786 ı 94-95, 0:01087 1804 | 10,835 2,471, 76—77\ O:22806 | 1785 0 9596| 000000 Sale) = 0 I tab. 3 innehåller kol. 2 samma tal som kol. 5 i tab. 2, och i de 10 första raderna af kol. 3 samma tal som kol. 6 i tab. 1. Öfriga tal i kol. 3 hafva erhållite på det sätt, som formlerna för lo, li/12, 0. Ss. v. a sid. 486 angifva; sa har t. ex. talet 74,547, som svarar mot åldern 10—11 år, erhållits genom att multiplicera relativa antalet kvarlefvande i åldern 0O-—1 ar med sannolikheten för en individ i åldern 0—1 ar att kvarlefva 492 inom landet efter 10 ar. ENESTRÖM, VITALITETEN INOM EN HEL BEFOLKNING. Att talen i kol. 3 icke stadigt falla, beror naturligtvis därpå, att inom olika årskullar dödlighet- och emigrationsförhållandena under decenniet 1881—1890 icke varit fullt likartade. Vill man begagna tabellen för lifränteberäk- ningar, är det nödvändigt att först verkställa en utjämning, men för här ifrågavarande ändamål kan tabellen äfven utan en sådan utjämning användas. Tab. 3. 2 3 2 3 Sannolik- heten för en individ i äl- Antalet inom landet vid slutet af året t+x kvar- Sannolik- heten för en individ i,al- Antalet inom landet vid slutet afäret2+ x kvar- = Alder dern z/z + 1lefvande i åldern Allan dern zx/x + 1llefvande i åldern = ar lm kvar- | z/@+1 år utaf | a ai, ‚kvar- | 2/24 1 är utaf lefva inom | 100,000 under lefva inom | 100,000 under landet efter | året t lefvande landet efter | året t lefvande 10 år | födde 10 år födde 0—1 081744 91,196 22—23 0'81087 58,597 1—2 085346 86,893 23—24 081812 57,700 2—3 087541 84,987 24—25 083200 56,566 34 089109 83,324 25—26 0'83864 55,904 4—5 090322 30,963 26—27 085116 54,844 5—6 091079 79,904 27 —28 085746 593,526 6—7 090734 78,568 28—29 086505 50,985 7—38 0:89959 71,89 29—30 086932 49,299 8—9 0'88031 75,534 30—31 0:87280 48,066 9—10 085373 74,688 31— 82 0'87762 47,840 10—11 0'82189 74,547 32 —98 0'83089 47,515 11-12 030937 74,160 33— 34 088136 47,206 12—13 0'78762 74,398 34 —85 0'38245 47,063 13—14 077712 74,249 35 —36 0'88617 46,584 14—15 077353 73,12% 36— 87 0'88561 46,681 15—16 076817 72,115 37—88 | 0'38544 45,896 16—17 0:76932 71,285 38—59 088414 44,104 17—18 076386 70,074 39—40 088491 42,857 15—19 0:76677 66,493 40—41 0'88172 41,952 19—20 | 077316 63,763 41—42 0'87669 41,985 20—21 078450 61,269 42—43 088213 41,855 21—22 079701 60,023 43 —44 087808 41,605 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4. 493 Tab. 3 (forts.). 3000 In BR ER RE a 2 3 Sannolik- Antalet inom Sannolik- Antalet inom heten för en landet vid slutet heten för enjlandet vid slutet Älder | individ i äl- af året + @ kvart Ajger |individ i äl-jaf året 64 x kvar- m dern x’«+1 lefvande i åldern] _; dern z/z + 1 lefvande i åldern al år att kvar-| 2/2 +1 år utaf era år att kvar- |x/x+ 1 år utaf lefva inom ; 100,000 under er lefva inom | 100,000 under landet efter | året t lefvande landet efter | året t lefvande 10 är. födde 10 är födde. 44-—45 0'387307 41,551 75—76 0'25089 16,863 45—46 086967 41,547 76—77 022806 15,610 46—47 086413 41,541 T1—718 020708 14,274 47—48 086117 40,639 78—19 016341 12,484 48—49 0'85449 38,995 79—80 014528 11,140 49—50 085016 37,923 80—81 011433 9,667 50—51 0'83936 36,990 81—82 009834 8,481 51—52 083198 56,308 82—83 007259 7,209 52—53 0'82067 36,922 33—84 0:06450 6,095 535—54 081096 36,533 84--85 005121 5,196 54—55 080192 36,259 35—86 003351 4,231 55—56 078660 36,132 86—87 003613 3,560 56—57 0:77632 35,724 87—88 001708 2,956 57—58 076774 34,997 88—89 001712 2,040 58—59 074791 33,320 89—90 0:01384 1,618 59—60 073384 32,241 90—91 0:01493 1,105 60—61 071010 31,048 91—92 000898 334 61—62 | 0:69097 30,624 92—93 | 001260 523 62—63 065845 30,300 93—94 0:00599 394 63—64 063858 29,627 94—95 0:01087 267 64—65 062235 29,077 95—96 0:00000 142 65—66 | 059332 28,422 96—97 0:00000 129 66—67 056287 21133 97—98 0:00000 51 67—68 053124 26,869 98—99 0:00000 35 68—69 050095 24,921 99—100) 000000 22 69— 70 047084 23,660 100—101 0:00000 16 70—71 043845 22,047 101—102 0:00000 7 71—72 0:40081 21,160 102—1053| 0:00000 7 12—13 | 0:se131 19,951 103-104) 0:00000 1 73—74 032221 18,963 104—105) 0:00000 3 7T4—75 028777 18,096 494 __ENESTRÖM, VITALITETEN INOM EN HEL BEFOLKNING. För att erhälla värdena af M, och M, behöfver man i en- lighet med det föregande blott summera talen i kol. 3 af tab. 3 dels från och med x = 15 till och med x = 69, dels från och med 2—=0 till och med x = 104, samt dividera dessa summor med 100,000. Da nu de nämnda summorna befinnas vara i ordning 2,414,795 och 3,824,405, blir alltså M, = 2415 och M, = 38:24 hvadan V=(k+u)24 15 — u.3824 = 24 15k — 14:09u. Det återstår ännu att bestämma värdena för k och u. För detta ändamål skulle man kunna draga nytta af de undersök- ningar angående menniskans ekonomiska värde, hvilka af flere författare blifvit utförda. Sa skulle t. ex. enligt BECKER för en tysk arbetare värdet af k kunna sättas ungefär lika med 200 mark, !) och enligt WITTSTEIN skulle man likaledes för en arbetare kunna sätta u =450 mark.?) Då emellertid några verkligt tillförlitliga data för bestämmande särskildt af storheten k ännu icke föreligga, har jag afstått från försöket att för V erhålla ett absolut tal. Om man får antaga, att i allmänhet storheterna k och u äro ungefär lika stora för alla land, så är ett sådant försök icke häller alldeles oundgängligt för här ifraga- varande undersökning. Vill man nämligen med ledning af den nu angifna metoden jämföra vitaliteten inom något annat land med vitaliteten inom Sverige, har man att beräkna storheterna M, och M,; visar det sig därvid, att för endera landet båda kvantiteterna äro ungefär lika stora, kan man betrakta båda folken såsom ungefär lika lifskraftiga. Eljes är det folket lifs- kraftigare där M, är större, åtminstone såvida ej samtidigt äfven M,— M, är proportionsvis mycket stort. 1) Jfr A. N. KIER, Om menneskets okonomiske verdi (Statsakonomisk tids- skrift [Christiania] 1892, sid. 35). 2?) WiTTSTEIN, anf. arb. sid. 49—53. — Egentligen motsvarar enligt WITTSTEIN den angifna summan understödskostnaden för en arbetsför man. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 4%. 495 Om befolkningen i ett land far betraktas såsom stationär, kan man, med bibehållande af grundtanken 1 den nu angifna metoden, erhålla ett mycket enkelt mått för vitaliteten. För detta ändamål bör man observera, att under ofvan gjorda an- tagande måste i hvarje ögonblick finnas ly, individer i aldern 0—1 år, bh. individer i åldern 1—2 år, o. s. v., så att under hvarje kalenderår genomlefvas af samtliga individer tillsammans lon + hja +, >: ss Flojw+1 ar och af samtliga arbetsföra individer lyse + bep7 + 3...» + lego Ar. Men nu är det klart, att ett folk måste vara lifskraftigare, ju större den senare storheten, som är just aM,, utfaller i förhållande till den förra, som är aM,, och såsom matt för vitaliteten inom en stationär befolkning kan man därför välja storheten As Insätter man här exempel- u) vis de ofvan för Sverige härledda värdena, erhåller man 06314. Ur tab. 3 kan man äfven fa en föreställning om det stora inflytande, emigrationen utöfvar pa befolkningens numerär. Det framgår nämligen af tabellen, att, bland 100,000 lefvande födda, vid fyllda 29 år kvarlefva inom Sverige blott omkring 50,000, så att hälften redan vid denna ålder antingen dött eller emigrerat. Men enligt den lifslängdstabell, som Statistiska Centralbyrån utarbetat för decenniet 1871—1880, kvarlefde, af 100,000 lefvande födde, vid fyllda 29 ar 68,004, och pa grund af den förbättring, de sanitära förhållandena sedan dess ernätt, torde man fa an- taga, att för decenniet 1881—1890 det nyss angifna talet kan höjas till omkring 75,000. Emigrationen har således redan vid åldern 29 år decimerat årskullarna med 25 %, och af ett antal födda barn kvarlefver följaktligen vid fyllda 29 år icke mindre än en fjärdedel utom Sveriges gränser. 496 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 472.) Kjöbenhavn. Kyl. danske Videnskabernes Selskab. Skrifter. Naturvidensk. og math. Afd. (6)7: 7. 1892. 4:0. » Rist. og filos. Afd. (6)1: 2; 4: 1. 1893. 4:0. Oversigt over Forhandlinger. 1892: N:o 3; 1893: 1. 8:0. — Universitetets zoologiske Museum. E Museo Lundii. Bd 2: H. 1. 1893. 4:0. Krakau. Akademia umiejetnoset. Rozprawy. Wydzial matemat.-prz. (2) T. 4. 1893. 8:0. » » filolog. (2) T. 2—3. 1893. 8:0. Zbiör wiadomosci do antropologii Krajowej. T. 16. 1892. 8:0. Rocznik zarzadu. Rok 1890; 1891/92. 8:0. Acta rectoralia almx® universitatis Cracoviensis. T. 1: Fasc. 1. 1893. 8:0. ’ Biblioteka pisarzöw Polskich. 23—24. 1892— 93. 8:0. RAMULT, S., Slownik jezyka Pomorskiego ezyli Kaszubskiego. 1893. 4:0. TEICHMANN, L., Naczynia limfatyezne w sloniowacinie (Elephantiasis Arabum). Text & Atlas. 1892. 4:0 & Fol. Bulletin international. 1893: 1—6. 8:0. Königsberg. Physikalisch-Oekonomische Gesellschaft. Schriften. Jahrg. 33(1892). 4:0. Lausanne. sSociete Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (3) Vol. 29: N:o 111. 1893. 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Philol.-hist. Cl. Bd 13: N:o 7. 1893. 8:0 > Math.-phys. Cl. Bd 20: N:o 1. 1893. 3:0. Berichte über die Verhandlungen. Philol.-hist. Cl. 1893: 1. 8:0. » 3. HER » Math.-phys. Cl. 1893: 2—3. 8:0. — Astronomische Gesellschaft. Vierteljahrsschrift. Jahrg. 28(1893): H. 1-2. 8:0. — Verein für Erdkunde. Mitteilungen. 1892. 8:0. Lima. Sociedad geografica. Boletin. T. 2: Cuad. 4. 1893. 8:0. London. Geologists association. Proceedings. Vol. 13(1893): P. 1-3. 8:0. — Royal society. Proceedings. Vol. 53(1893): N:o 321-325. 8:0. — Linnean society. Transactions. (2) Zoology. Vol. 5: P. 8-10. 1892—93. 4:0. » » Botany. Vol. 3: P. 8. 1893. 4:0. Journal. Zoology. Vol. 24: N:o 152-154. 1892 —93. 8:0. » Botany. Vol. 29: N:o 202-204. 1892—93. 8:0. List. 1892/93. 8:0. 497 London. Anthropological institute. Journal. Vol. 20: N:o 4; 22: N:o 3—4. 1891—93. 8:0. — R. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 53(1892/93): N:o 1-8. 8:0. — (Chemical society. Journal. Vol. 63—64(1893): 1-9. 8:0. Proceedings. N:o 118-122, 124-127. 1892 —93. 8:0. — Geological society. Quarterly journal. Vol. 49(1893): P. 2-3. 8:0. — KR. Microscopical society. Journal. 1893: P. 3-4. 8:0. — Zoological society. Transactions. Vol. 13: P. 6. 1893. 4:o. Proceedings. 1893: P. 1. 8:0. — Royal gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1893: N:o 73—80 & Appendix l=23 BO Lübeck. Geographische Gesellschaft und Naturhistorisches Museum. Mitteilungen. (2)H.3. 1891. 8:0. Luxemburg. »Fauna». Verein Luxemburger Naturfreunde. Mittheilungen. Jahrg. 1893: N:o 3. 8:0. Madison. Washburn observatory. Publications. Vol. 6: P. 3-4. 1892. 4:0. Madras. Government observatory. Results of observations of the fixed stars. Vol. 6. 1893. 4:o. Madrid. Comision del mapa geolögico de Espana. Memorias: ADÄN DE YARZA, R., Descripciön de la provincia de Vizcaya. 1892, 8:0. Meriden. scientific association. Aunual address. 1892. 8:0. Mexico. Sociedad cientifica »Antonio Alzate.» Memorias y revista. T. 6(1892/93): N:o 1-10. 8:0. Milano. sSocieta Italiana di scienze naturali. Atti. Vol. 34: Fasc. 1-3. 1892—93. 8:0. Montreal. Natural history society. The Canadian record of science. Vol. 5: N:o 2-5. 1892. 8:0. Moscou. societe Imp. des naturalistes. Bulletin. 1892: N:o 3-4; 1893: 1. 8:0. München. K. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. Hist. Cl. Bd 20: Abth. 2. 1893. 4:0. Sitzungsberichte. Math.-physikal. Cl. 1893: H. 1-2. 8:0. » Philos.-philol. und hist. Cl. 1893: H. 1—2. 8:0. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (2) Vol. 7(1893): Fasc. 1—7. 4:0. Atti. (2) Vol. 5. 1893. 4:o. New York. Academy of sciences. Annals. Vol. 7: N:o 1-5. 1893. 8:0. 498 New York. American museum of natural history. Annual report. 1892. 8:0. — Microscopical society. Journal. Vol. 9(1893): N:o 1-3. 8:0. Ottawa. Field-naturalists' club. The Ottawa naturalist. Vol. 6(1892/93): N:o 9-10; 7 (1893/94): 2—6. 8:0. Paris. sSociete de geographie. Bulletin. (7) T. 13(1892): Trim. 4. 8:0. Comptes rendus des seances. 1893: N:o 1-13. 8:0. — sSociete geologique de France. Bulletin. (3) T. 20(1892): N:o 6; 21(1893): 1. 8:0. — Société zoologique de France. Mémoires. T. 5(1892): N:o 5. 8:0. Bulletin. T. 17(1892): N:o 7-8; 18(1893): 1-2. 8:0. — Redaction du Feuille des jeunes naturalistes. Feuille des jeunes naturalistes. Annee 23(1892/93): N:o 265—276. 8:0. Catalogue de la bibliotheque. Fasc. 16. 1893. 8:0. Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. 1893: P. 1. 8:0. — American philosophical society. Transactions. N. S. Vol. 17:P. 3; 18:1. 1893. 4:0. Proceedings. Vol. 31(1893): N:o 140—141. 8:0. — Geographical club. Bulletin. Vol. 1: N:o 1. 1893. 8:0. Prag. Ceska akademie cisare Frantiska Josefa. Rozpravy. Trida 2: Rocnik 1: eislo 1-23, 25—46. 1891—92. 8:0 & 4:o. » >. NAS » 1 >> 1—7. 1892—92. 8:o & 4:0. Almanach. R. 1(1891)—3(1893). 16:0. STROUHAL, V., O zivote a pusobeni D:ra A. Seydlera. 1892. 8:0. Roma. A. eos dei Lincei. Memorie. Cl. di scienze morali, storiche e filolog. (4) Vol. 10: P. 2 (1892): 1-12 & Indice; (5) Vol. 1: P. 2(1893): 1-3. 4:o. Rendiconti. Cl. di scienze morali... (5) Vol. 2(1895): Fasc. 1—6. 8:0. » Cl. di scienze fisiche ... (4) Vol. 2(1893): Sem. 1: Fasc. 1-12; Sem. 2: 1-3. 4:0. Rendiconto dell’ adunanza solenne del 4 Giugno 1893. 4:0. Annuario 1893. 12:0. — R. Comitato geologico d’Italia. Bollettino. Vol. 23(1892): N. 1-4. 8:0. — .R. Istituto botanico di Roma. Annuario. Anno 5(1892): Fasc. 1. 4:0. Salem. Essex institute. Bulletin. Vol. 23(1891): N:o 1-12; 24(1892): 1-12. 8:0. Wırrson, E. B., Henry Wheatland, M. D. 1893. 8:o. St. Louis. Missouri botanical garden. Report. 4. 1893. 8:0. 499 San Francisco. California academy of sciences. Occasional papers. 3. 1893. 8:0. Zoe, a biological journal. Vol. 1(1890): N:o 1-12; 2(1891): 1-4. 8:0. Santiago. Museo nacional de Chile. Anales. Secc. 2: 1-5. 1892. 4:0. — Deutscher wissenschaftlicher Verein. Verhandlungen. Bd 2: H. 5-6. 1893. 8:o. St. Petersburg. Academie Imp. des sciences. Wissenschaftliche Resultate der von N. M. PRZEWALSKI nach Central- Asien unternommenen Reisen. Zoologischer Theil. Bd 1: Lief. 1-4; 2: 1-2; 3: Abth. 2: 1-3. 1883 — 91. 4:0. — Russkoe geograjischeskoe obschestvo. Isvjestija. T. 29(1893): V. 1-4. 8:0. Otschet. 1892. 8:0. — (omite geoloyique. Carte geologique de la Russie d’Europe. 6 feuilles avec Note expli- cative. 1893. Fol. & 8:0. Stettin. Zntomologischer Verein. Entomologische Zeitung. Jahrg. 53(1892): N:o 1-12; 54(1893): 1-3. 8:0. Stuttgart. Verein für vaterländische Naturkunde in Württemberg. Jahreshefte. Jahrg. 49. 1893. 8:0. Sydney. Department of mines and agriculture. Annual report. 1892. Fol. Records of the Geological survey of New South Wales. Vol. 2: P. 2; 3: 2-3. 1890—93. 4:0. Memoirs of the Geological survey. Paleontology. N:o 7. 1890. 4:0. — Australian museum. Report of the trustees. 1892. Fol. Catalogue. N:o 15. 1893. 8:0. Tokyo. Imp. University, College of science. Journal. Vol. 5: P. 4; 6:2. 1893. 4:0. Torino. R. Accademia delle scienze. Atti. Vol. 28(1892/93): Disp. 1-8 & Titel. 8:0. Venezia. Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti. Temi di premio 1893. 8:0. Washington. Smithsonian institution. Contributions to knowledge. Vol. 29: N:o 842. 1892. 4:0. Miscellaneous collections. Vol. 35: N:o 844. 1893. 8:0. Annual report. 1889,90. 8:0. — UD. S. National museum. Bulletin. N:o 39: A—G; 40—-42. 1891—-92. 8:0. Proceedings. Vol. 14(1891). 8:0. — Department of agriculture, Div. of ornithology and mammalogy. Bulletin. N:o 3. 1893. 8:0. North American fauna. N:o 7. 1893. 8:0. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 7. 6 500 Washington. U. S. Fish commission. Bulletin. Vol. 10(1890). 4:0. — U. 8. Geological survey. Bulletin. N:o 82—86, 90—96. 1891—92. 8:0. Mineral resources of the United States. 1891. 8:0. Monographs. 17—18, 20 & Atlas. 4:0 & Fol. Wellington. New Zealand institute. Transactions aud proceedings. Vol. 25(1892). 8:0. — Colonial museum and geological survey of New Zealand. Annual report. 27(1891/92). 8:0. Wien. K. Akademie der Wissenschaften. Denkschriften. Math. Nat.-wiss. Cl. Bd 59. 1892. 4:0. Sitzungsberichte. Philos.-hist. Cl. Bd 127(1892)—128(1893). 8:0. » Math.-naturw. Cl. 1892. 8:v. Abth2 1: Bar OJ- SEI: 71,0% >» 2a. Be LOT 610, » 2b.Bd 101: H. 6-10. >32 Ba 0A EI.06, 10° Register. 13: Bd 97 —100. Monumenta conciliorum generalium seculi XV. Concil. Basil. script. 1921 Do INTAS — Zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd 43(1893): Qu. 1-2. 8:0. — Verein zur Verbreitung naturwissenschaftlicher Kenntnisse. Schriften. Bd 32(1891/92) & Nachtrag; 33(1892/93). 8:0. — K. K. Geologische Reichsanstalt. Jahrbuch. Bd 43(1893): H. 1. 8:0. Verhandlungen. 1893: N:o 2—10. 8:0. Zürich. Naturforschende Gesellschaft. Vierteljahrschrift. Jahrg. 37(1892): H. 1-4; 38(1893): H. 1. 8:0. Utgifvaren. Acta ınathematica red. G. MITTAG-LEFFLER. 17: 1-2. 1893. 4:0. = Författarne. ANDERSSON, G., Om de växtgeografiska och växtpaleontologiska stöden för antagandet af klimatväxlingar under kvartärtiden. 1892. 8:0. — Bland högfjällens växtvärld. Sthlm 1893. 8:0. -— Smäskrifter. 2 st. BERGENDAL, D., Einiges über den Uterus der Tricladen. Lpz. 1892. 4:0. — Polypostia similis N. G. N. Sp. Lund 1893. 4:o. — Einige Bemerkungen über Cryptocelides Loveni. Lund 1893. 4:0. LINDBERG, G. A., Rhipsalis puniceodiscus. Berlin 1893. 8:0. LINDVALL, ©. A., Supplement till brochyren Glacialperioden. Stblm 1893. 8:0. Nırson, L. F., Undersökning af svenska foder- och betesväxter. 2. Sthlm 1893. 8:0. Trysom, F., Fiskevård och fiskodling. Sthlm 1893. 8:0. 501 Författarne. ABBE, C., The mechanics of the earths atmosphere. Wash. 1891. 8:0. BoNSDORFF, A., Mesures des bases de Moloskovitzi et de Poulkovo executees en 1888 avec l’appareil de Jäderin. Hfors 1892. 8:0. Lucıo, R. DE, Gran revoluciön cientifica y filosöfica. Madrid 1893. 8:o. MtELLER, F. von, Descriptive notes on Papuan plants. 4—9. 8:0. MUYBRIDGE, E., Descriptive zoopraxography. Philad. 1893. 8:0. NEHRING, A., Über angebliche Bastarden von Rehen. Neudamm 1893. 8:0. STEENSTRUP, J., Det store Sölvfund ved Gundestrup i Jylland i 1891. Khvn 1893. 8:0. UpHAam, W., Eskers near Rochester. Rochester 1893. 8:0. VoGEL, E., The atomic weights are, under atmospherice pressure, not identical with the specific gravities. 1893. 8:0. WINKLER, C., Anleitung zur chemischen Untersuchung der Industrie- Gase. Abth. 1—2. Freiberg 1876—77. 8:0. — Praktische Übungen in der Maassanalyse. Freib. 1888. 8:o. — Lehrbuch der technischen Gasanalyse. Freib. 1892. 8:0. WoLFF, Recherches sur les Aryas. Macon. 8:0. Stockholm, 1893. Kungl. Boktryckeriet. re N ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADENIENS FÖRHANDLINGAR. Äre. 50. 1893. NM 8. Onsdagen den 11 Oktober. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar..........................eeo- sid. 503. RYDBERG, Contributions å la connaissance des spectres linéaires........-- » 508. ANDERSSON, Ueber die jüngsten Untersilurschiehten der Insel Oeland... >» 521. ENESTRÖM, Om en metod att vid matematiskt-statistiska undersökningar fördela en följd af femärsklasser i ettärsklasser ....................------ » 541. Skenkenstie Akademiens: bibhiotekl2 man. an Ar ar sid. 504, 556. Tillkännagafs, att Akademiens inländske ledamot, f. d. Pro- fessorn vid Karolinska Mediko-kirurgiska Institutet och Öfver- läkaren vid Allmänna Barnhusinrättningen HJALMAR AUGUST ABELIN med döden afgätt. Pa grund af Kongl. Maj:ts derom meddelade uppdrag utsåg Akademien Professorerna OTTO PETTERSON och AUG. WIJKAN- DER samt Hr GUSTAF EKMAN i Göteborg till ledare af de med statsmedel bekostade, fortsatta hydrografiska undersök- ningarne af de Sverige omgifvande hafven. Hr HASSELBERG redogjorde dels för de undersökningar, som af Lektor C. A. MEBIUS blifvit med understöd från Ed- lundska donationsfonden utförda öfver elektricitetens fortplant- ning genom förtunnade gaser, och dels för en uppsats af Do- centen J. R. RYDBERG: »Contributions a la connaissance des spectres lineaires».* Hr PETTERSSON redogjorde för vissa delar af de vid 1877 ars hydrografiska expedition under Prof. F. L. EKMANS ledning erhållna resultaten. 204 Hr Friherre NORDENSKIÖLD förevisade en i Finland funnen sten, som möjligen vore af meteoriskt ursprung. Hr LINDSTRÖM meddelade en uppsats af studeranden J. G. ANDERSSON: »Ueber Blöcke aus dem jängeren Untersilur der Insel Oeland vorkommend>, samt redogjorde för densammas hufvud- sakliga innehåll.” Hr MITTAG-LEFFLER redogjorde för några af honom utförda undersökningar om differentialeqvationer af andra ordningen med entydiga integraler. Densamme meddelade en uppsats af läraren vid Stockholms Högskola V. BJERKNES: »Dämpfungskonstanten des Hertzschen Oscillators und Resonators aus Resonanz-Er- scheinungen». Sekreteraren öfverlemnade pa författarens vägnar en uppsats af Amanuens G. ENESTRÖM: »Om en metod att vid matematiskt- statistiska undersökningar fördela en följd af femarsklasser i ettarsklasser.»* Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiella statistik. 4 häften. 4:0. RoDRIGUBS, J. B., Plantas novas cultivadas no jardim botanico do Rio de Janeiro. 1891. 4:o. Cruss, L., Instruceöes para as commissöes Brazileiras que tem de observar a passagem de Venus pelo disco do sol, 1882. Rio de Janeiro 1882. 4:0. — Svenska trädgärdsföreningen. Niaskritt. NORIN 19% 8:0: — Geologiska föreningen. Berlin. K. Preussische geolog. Landesanstalt. Jahrbuch. Bd 12(1891). 8:0. Strassburg. Geologische Landesanstalt von Elsass-Lothringen. Mittheilungen. Bd 4: H. 2. 1893. 8:0. Abhandlungen zur geolog. Specialkarte von Elsass-Lothringen. Bd 9: H.2.41893.7,9:0- (Forts. å sid. 556.) 505 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 8. Stockholm. Contributions a la connaissance des spectres lineaires. Par J. R. RYDBERG. [Communiqué le 11 octobre 1895 par B. HASSELBERG.] Sous ce titre commun, nous allons publier une serie de petits m&moires sur l’analyse spectrale. Les premiers se referent prineipalement aux determinations de M.M. KAYSER et RUNGE (Über die Spectren der Elemente, Abhandl. der Akad. der Wissensch. zu Berlin, 1888—92).!) Ils ont pour but d’evaluer ces materiaux d'une maniere plus complete qu’on ne Pa fait jusqu’ici. Je profiterai en meme temps de l’occasion pour repondre a quelques objections qui m’ont ete adressees par M.M. KAYSER et RUNGE au sujet de mes travaux precedents dans ce domaine et de corriger quelques erreurs qu’ont commises ces savants dans l’arrangement des raies. I. Sur une nouvelle serie du spectre du Magnesium. Par mes recherches precedentes sur les spectres lineaires des elements ?) j’ai eu l’occasion de montrer la correspondance par- -faite qui existe entre les series d’espece differente, qui ont ete trouvees jusqu’ici dans les spectres des elements etudies. Parmi celles-ci, les series doubles ou triples que j’ai designees, d’apres 1) Ces m&moires serons eites ci-dessous comme K.-R., I—VI1. 2) Recherches sur la constitution des spectres d’&mission des el&ments chimiques. K. Svenska Vetensk. Akad. Handl., Bd. 23, N:o 11. Ce mémoire sera cite ci-dessous sous le titre de »Recherches». 506 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINKAIRES. leur aspect, par les noms de groupe nebuleuw et groupe etroit se retrouvent dans tous les spectres. En outre les metaux alcalins possedent un troisieme groupe que j’ai nomme groupe principal, lie par les relations les plus intimes avec les autres. Outre ces series il ne manque pas d’indications d’autres groupes, lesquels appartiennent probablement aux especes sur lesquelles j’ai attire l’attention a l’endroit cite (Recherches, pag. 139). Dans tous les cas il y a parmi les raies spectrales qu’on a mesurees un grand nombre de la relation desquelles entre elles ou avec les series deja connues nous n’avons pas d’idee. TI doit done &tre dun interet tout particulier d’apprendre qu’on est en etat d’indiquer avec certitude chez Mg une serie de nouvelle espece, laquelle est formee en outre de raies d’une inten- site considerable. Voici les longueurs d’onde (A) et les nombres d’onde (n) d’apres M.M. KAYSER et RUNGE avec les differences An des nombres d’onde des termes consecutifs de la serie. Les intensites (£) sont donnees d’apres les m&mes determinations (echelle de 1 å 6 en tombant) et d’apres WATTS, Index of speetra (echelle de 1 a 10 en montant, determinations de M.M. LIVEING et DEWAR); m est le numero d’ordre des termes dans la serie. i m étin- arc ) n An celle. voltaique. | Warrs. | WATTS. K.-R. 703.3: 21261.53 4 fo) to) 2 4703.33 | 21261.53 1715.46 D 4 S 2 4352.18 22976.99 1016.42 > LJ 2 9) (07: 6 4 8 6 Slet 23993.41 646.54 7 4 4 5 4058.45 24639.95 441.06 | 8 — — 5 3957.08 25081.01 En comparant ces valeurs de An avec le tableau des series (Recherches, pag. 48—51), nous voyons tout de suite que les ecarts sont tres considerables de maniere que la nouvelle serie ne pourrait &tre representee par la formule n =, — Ny(m + u)? ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8: 507 qu’avee une approximation tres insuffisante. On ne peut non plus se servir de la formule de M.M. KAYSER et RUNGE — 9% n=a— bm-? — cm7*, a moins qu’on ne supprime le premier terme de la serie en question. En varıant aussi la constante N, dans la premiere formule, on trouve un accord plus parfait. Mais l’accord ne devient completement satisfaisant qu’ apres l’introduetion d'une constante de plus, de maniere qu’on fait usage de l’equation 108. Ina — bin+u) —em+u) *, qui est une combination des deux formules precedentes. Les quatre premieres raies nous donnent comme valeurs des constantes 108.2 -1=n = 26631.44 — 111856.92(m + 0.406)? + + 147764.05(m + 0.406) *. Nous en trouvons les valeurs suivantes des longueurs d’onde des deux raies qui n’entrent pas dans le calcul. | m ) obs. | ) cale. | diff. limites des erreurs. | | | | 7 4058.45 4058.25 | — 0.20 1.00 | 8 3987.08 3987.56 | + 0.48 1.00 Les limites d’erreurs dans les determinations de M.M. KAYSER et RUNGE des autres raies (m=d, 4, 5, 6) sont resp. 0.10, 0.05, 0.05, 0.10. Comme nous le voyons, un calcul plus precis n'est pas necessaire, les ecarts entre les valeurs calculees et observees des deux dernieres raies etant situes dans les limites donnees des erreurs. Cependant, wmalgre l’accord tres satisfaisant, il est assez certain qu'une extrapolation pour des valeurs plus basses de m ne peut donner des resultats bien exacts. Il n’est donc pas possible de decider pour le moment si une raie observee par M. H. BECQUEREL,!) la longueur d’onde de laquelle il estime a ) ©. R., 99, pag. 374— 376. 1884. 508 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. 8990, se confond avec le terme m=2 de la serie precedente, laquelle nous donne A—= 8533.85. Les exinala irregularites que montrent les intensites des raies!) (pP. raie 3 plus faible que 4, 6 plus faible que 7 chez K.-R.) dependent probablement des methodes de determination. II. Sur le groupe etroit du speetre du Strontium. En examinant le spectre du Strontium, M.M. KAYSER et RUNGE n’ont trouve qu’une seule serie de triplets, laquelle ils designent comme la premiere serie secondaire (correspondant A notre groupe nebuleux), tandis que dans tous les autres spectres lineaires qu’on a etudies il y a aussi un groupe etroit (deuxieme serie secondaire d’apres M.M. KAYSER et RUNGE). Ces savants appellent eux-mö&mes l’attention sur cette singularite; ils croient voir dans ce fait une analogie avec les metaux alcalins de grand poids atomique. Qu’ils n’aient pas trouve aussi le groupe etroit, cela est d’autant plus etonnant qu’ils ont determine eux-memes trois des termes appartenants comme doublets ou triplets aux memes differences des nombres d’onde que les termes du groupe nebuleux. Des trois termes deux ne sont que dou- bles, le troisieme composant, le plus faible, n'est pas observe. Nous donnerons ci-dessous les valeurs de 10°. 4-1 d’apres M.M. KAYSER et RUNGE avec leurs differences », et », et les numeros d’ordre des termes. !) Cfr Recherches, pag. m 4 | 5 6 Ü Sr[S,] | 22531.56 | — 27558.69 | 28553.11 v, 394.39 394.18 395.55 Sr[8,] | 22925.95| — | 27952.87 | 28928.66 v, 186.89 | | S[s,] | 28112.84| — ae = 68. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 509 Pour le calcul des series je ferai usage de la formule de M.M. KAYSER et RUNGE 108. A-1= a — bm? — cm? pour completer leur table de constantes. Dans un autre memoire je reviendrai prochainement a la formule des series et je cal- culerai de nouveau les series de Sr. En se servant du moyen v,=394.25 de tous les triplets exactement mesures et en don- nant le m&me poids aux nombres d’onde que nous venons de eiter, on obtient d’apres la formule ci-dessus les equations des trois series du groupe etroit Sr[S,] 108 . 2-1 =31066.16 — 118044 m=2 — 296136 mt Sr[S,] — 31460.41 — 118044 m? — 296136 mt Sr[S,] — 31647.30 — 118044 m? — 296136 m* Done les constantes s’accordent avec celles des equations correspondantes du groupe nebuleux Sr[D,] 108. A=1=31030.64 — 122328 m? — 837473 m Sr[D,] — 3142467212 2528 m 27 831415 m: Sr[D;] — 31610.58 — 122328 m? — 837473 m* de la méme maniere que les constantes des elements voisins Mg et Ca (K.-R., IV, pag. 55). Les longueurs d’onde calculees avec les differences obs. —cale. sont n 4 | 5 6 | 7 Sr[Ss,] | 4438.21 + 0.01 | 3865.39 — | 3628.62 + 0.00 | 3504.62 + 0.08 Sr[s,] | 4361.88 —0.01 | 3807.37 — | 3577.45 + 0.00 | 3456.36 — 0.08 | Sr[s;]) | 4326.61 — 0.01 | 3780.47 — | 8553.69 — | 3434.67 — | Le triplet du numero d’ordre 5 n'est pas observe par M.M. KAYSER et RUNGE, ce qui depend sans doute de ce qu’il a ete cache par la bande forte de Cy située dans la m&me partie du spectre. I! s’ensuit que cela n'est pas accidentel par ce que les domaines des grandes bandes de Parc voltaique dans tous les spectres etudies semblent beaucoup plus pauvres en raies des elements en question que ne le sont les parties voisines, ce dont on ne saurait d’ailleurs donner de raison. 510 RYDBERG, CONNAISSANGE DES SPECTRES LINEAIRES. Ill. Sur les triplets composes des elements bivalents. 1. Dans mon expose detaille de Ja constitution des speetres linsaires j’ai deja plusieurs fois traite les triplets composes de Ca, Cd et Hg (Recherches, pag. 22, 185--187), qui forment les premiers termes des groupes nebuleux. En meme temps j ai enonc& des suppositions sur la relation des composants (pag. 22) et sur la nature de ces groupes de raies en general (pag. 135 — 137). Depuis de nouvelles determinations de ces raies ont ete executees par M.M. KAYsER et RUNGE !) et chez les deux derniers elöments comme chez Zn et Sr de nouveaux triplets composes ont ete decouverts. Par cet accroissement des ma- teriaux nous sommes en e&tat d’eelaireir differents points sur lesquels on n’avait auparavant que des conjeetures. Mais l’exa- men de la veritable relation de ces raies nous offre aussi un grand interet general pour la connaissance de la constitution des. spectres lineaires parce que M.M. KAYSER et RUNGE, sans re- connaitre les lois qui ressortent de leurs determinations, ont mis en doute l’invariabilite des differences des nombres d’onde et adopte des valeurs differentes de ces differences chez les groupes £troits et les groupes nebuleux (l. e. pag. 54). Cependant puisque l’invariabilite des differences forme la base de tout l’arrangement des speetres lineaires, il ne faut pas y renoncer tout simplement, surtout parce que cette propriete des spectres nous fournit le seul moyen connu jusquwici de reconnaitre avec certitude la liaison des raies. (fr Recherches, pag. 24). 2. Les triplets composes de Ca, Sr, Zn, Cd, a en juger par les döterminations disponibles, semblent formes de la meme maniere. Les triplets correspondants de Ag suivent une autre regle. Comme exemple de la premiere espece nous eiterons les nombres d’onde d’un des triplets de Cd avec les intensites correspondantes des raies (d’apres M.M. KAYSER et RUNGE) et les indices adoptes. ') Über die Spectren der Elemente, IV, Abhandl. der Akad. der Wissensch. zu Berlin, 1891. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 511 Cd[.D, 2] index i n index i n | index i n 13 4 — 27665.73 | 23 2 2883706 | 33 1 29379.45 12 2 27677.52 | 22 1 28848.96 R 11 1. 2769.77 | Nous avons d’abord une raie triple qui correspond a la premiere raie des triplets simples. Des trois composants, que jai designes par 11, 12, 15, le plus refrangible est toujours le plus fort, le moins refrangible le pius faible. La deuxieme raie des triplets simples est representee par une raie double, dont les composants sont designes par 22 et 23; la raie la plus refran- gible est aussi la plus forte. En dernier lieu une raie simple, 39, correspond a la troisieme raie des triplets simples. De ces triplets qui sont connus le plus completement il n’y a jusqu’ici que quatre, savoir un seul chez chacun des elements Ca, Sr, Zn, Cd. En outre on connait par les determinations de M.M. KAYSER et RUNGE chez Sr et Cd deux triplets dans lesquels on ma pas vu la raie 13. Dans un autre triplet de Cd la deuxieme raie (22 et 23) a ete vue double, mais les composants n’ont pas été mesures separement. Qu’on ait le droit de se servir dans ces groupes incomplets des mémes de- signations des raies speciales que dans les precedents, c'est ce qui ressortira sans doute des relations que nous allons enoncer c1-dessous. 3. Pour etablir ces relations il nous faudra des valeurs definitives des differences 2 et », des nombres d’onde. C'est pourquoi nous commencerons par la determination de ces nom- bres, en nous servant de toutes les differences de », et », qui n’appartiennent pas aux series nebuleuses. Or il y a outre le sroupe etroit chez Cu et Sr quelques autres triplets qui possedent sans doute des differences de la meme grandeur que les autres.!) Cependant les moyennes qu’on en obtient ne peuvent étre con- ') Nous reviendrons dans un autre mémoire & ces groupes de raier. 512 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. siderees comme des valeurs definitives parce que les m@mes dif- ferences, comme nous le verrons, se trouveront aussi dans les groupes nebuleux. Les valeurs qui seront calculees de toutes les differences determinees avec certitude seront donnees a la fin de ce mémoire (n:o 8). 1 2 2 25 3 (10) 16227.29 106.01 | (5) 16333.30 52.11 ı (0) 1638541 (3) 23154.58 105.839 | (3) 23260.47 52.21 (3) 23312.68 (3) 23241.35 | 105.92 | (8) 23347.25 = — 20322.29 | (5) 25164.26 | 105.94 | (5) 25270.20 | 52.09 (5) (5) 28671.70 105.44 (5) 28777.14 52.27 (5) 283829.41 52.02 (10) 30587.49 (10) 30429.72 105.75 (10) 30535.47 (5) 38256.29 105.753 (5) 33362.02 — ee —— = (10) 33336.00 52.31 | (5). 33388.31 Moyennes », = 105.81 + 0.05. v, 92.1705 0.05% Sr. (3) 20507.14 393.99 (5) 20901.13 | 186.71 (3) 21087.84 (3) 20781.34 | 394.24 (3) 21175.58 A (3) 22531.56 | 394.39 (3) 2298.95 | 186.89 | (3) 23112.84 (10) 27558.69 | 39418 | (10) 27952.87 | — (3) 29705.06 | 394.39 (3) 30099.45 | 186.97 | (5) 30286.42 (5) 29838.72 | 394.32 (5) 30233.04 | — nz Moyennes », = 394.25 + 0.04. v, = 186.86 + 0.05. Zn. (3) 20786.95 389.35 (5) 21176.30 189.49 (5) 21365.79 (5) 32550.07 388.77 (5) 32938.84 190.20 (5) 33129.04 (5) 36865.00 388.830 (5) 37253.80 189.99 (5) 37443.79 (10) 33940.96 359.94 (10) 39330.90 159.48 (10) 39520.38 (15) 40101.54 338.88 (15) 40490.42 = ei Moyennes », = 389.15 + 0.15. v, = 189.799: + 0.12: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 513 Cd. 1 2, 2 va 3 (5) 19661.58 1171.36 (5) 20832.94 | 542.03 (5) 21374.97 (3) 27399.21 | 117148 | (5) 28570.69 | = ua (5) 30744.35 | 1170.98 | (20) 31915.53 | 541.35 | (10) 32456.68 | (20) 33272.00 1172.28 (50) 34444.28 | - == (15) 33765.08 1171.13 (10) 34936.21 | 541.64 (10) 35477.85 (3) 34863.25 1171.62 (3) 36034.87 | 541.97 (5) 36576.84 (5) 36864.32 1170.79 | (10) 38035.11 | 543.05 (10) 38578.16 (10) 37989.73 | 1170.52 | (20) 39160. | — a: (5) 42930.43 1170.42 (10) 44100.85 545.40 | (5) 44644.25 | Moyennes », = 1171.18 + 0.13. v, = 542.24 + 0.22% Les moyennes ont eté calculees en donnant le m&me poids a toutes les determinations. Car comme on peut en juger par les limites des ecarts des longueurs d’onde qui sont donnees (en 100-iemes d’une unite d ÅNGSTRÖM) a cöte des nombres d’onde, aucune relation ne se fait voir entre l’incertitude des determina- tions, et les ecarts des moyennes de ». Des triplets plus faibles chez lesquels les ecarts des nombres d’onde s’elevent A plusieurs unites quelques-uns ont été supprimes. 4. Maintenant nous reviendrons aux triplets composes et nous citerons dans le méme ordre qu’auparavant toutes les de- terminations disponibles des spectres differents. Les nombres en parentheses ont été calcules en se servant des valeurs definitives de », et v, (n:o 8). Ca. Jusqu’ici on n’a mesure qu’un seul triplet de l’espece en question. n 2 n va | n 18° 22437.57 | 105.97 23 22543.54 | 52.21 33 2259.75 diff. 3.68 diff. 3.71 12 22441.25 106.00 22 22547.25 diff. 5.5 | 11 22446.84 Moyennes », = 105.99. 29221 514 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. Sr. Trois triplets sont connus, a 6, 5 et 4 raies resp. \ I 13 20113.23 393.91 | 23 .20507.14 | 187.24 | 33 20694.38 diff. 15.15 15.53 12 20128.38 | 394.29 22: 20522.67 | diff. 22.96 | | 11 ..20151.34 | | | ı 13 (2479.75 (394.21) | 23 25187.96 186.89 35 258374.85 | diff. (4.70) 4.64 | 12 24798.45 394.15 22 25192.60 diff. 12.68 Aa 13 (26973.81) (894.21) | 23 27368.02 186.64 33 27554.66 diff. (4.34) 4.34 12 (26978.15) (394.21) | 22 27372.36 diff. (5.99) | 11 26984.14 NaN Moyennes », = 394.12. v, = 186.92. Zn. Deux triplets composes sont connus. L’un d’eux n’a ce- pendant que quatre raies. | 13 29886.07 889.16 | 23 30275.23 190.10 33 30465.33 | diff. 3.76 | 3.30 12 29889.83 | 388.70 | 22 30278.53 diff. 4.37 | 11 29894.20 13 _ (85698.31) (389.09) | 23 36087.40 190.09 33 36277.49 diff. (1.43) 1.43 12 (85699.74) | (889.09) 36088.83 | | diff. (1.79) | | | 11 85701.53 | Moyennes v, = 888.93. 2 AN L0: [3] d ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 515 Cd. Comme chez Sr il y a aussi chez Cd trois triplets mesures a resp. 6, 5 et 4 raies. 13 27665.73 | 1171.33 | 23 28837.06 542.39 | 33 2379.45 | diff. 11.79 | 11.90 | 18 SUGS 1171.44 | 22 — 28848.96 | diff. 18.25 13 - (33534.92) | (1171.15)| 23 34706.07 542.31 | 33 35248.38 diff. (5.69) 5.55 12 33540.61 1171.01 22 34711.62 diff. 7.99 11 33548.60 13 (86170.6s) | (1171.15)| 23 (37341.83) | (542.27)| 33 37884.10 | diff. (4.97) (4.35) 12 36175.65 1170.53 | 22 37346.18 diff. 3.93 1136179.58 Moyennes », = 1171.08. v, = 542.35. D’apres l’arrangement choisi des composants le deuxieme indice (p) de chaque ligne horizontale est constant. Il est toujours egal au permier ou plus grand. Les differences des raies de la m&me ligne horizontale comme leurs moyennes pour chaque element sont donnees a leurs places, de m&me que les differences des colonnes verticales. 5. En comparant ces moyennes donnees sous » et », aux moyennes correspondantes de 2 et », des autres triplets que nous venons de trouver (n:o 3), nous voyons tout de suite qu'elles s’accordent entre elles avec la plus grande exactitude. Voici les ecarts des nombres. | | Ca | NY) | Zn | Cd v, + 0.18%) — 0.13 |- 0.225 0.10 vv, + 0.04 + 0.06 + 0.31 + 0.11 516 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LIN EAIRES. Vu le nombre restreint des determinations, on ne pourrait attendre un accord plus parfait. Nous sommes done en droit d’etablir la regle suivante comme applicable aux elements exa- mines: dans les triplets composes du groupe nébuleux les differences des nombres d’onde des composants du m£me indice p sont con- stantes et identiques aux differences correspondantes du groupe etrort ou, si nous designons les differences diverses de la maniere dont p. ex. la difference entre les raies 23 et 13 est designee par ng x 8 2 an I n’y a donc que les raies 15, 23, 33 qui forment des triplets complets a des valeurs de », et », lesquelles s’accordent avec celles du groupe etroit. Les raies 12 et 22 donnent des doublets å la méme valeur de »,. La derniere raie 11, la plus forte de toutes, reste seule sans étre accompagnee d’aucune raie a constante difference de vibration. 6. En passant maintenant aux differences des colonnes 1 verticales, nous voyons que la difference »,, vn, dans le meme triplet. L’ecart du triplet Cd[4] depend sans est plus grande que doute de l’inexactitude des determinations. 11 3 Yan v9 5,59 | 22,96 | 12,68 | (5,99) | 4,37 | (1,79)| 18,25 7,99 3,93 v2 | 3,70 15,34 4,64 4,34 | 3,53 | 1,43 | 11,85 | 5,55 | (4,66) Les nombres en parentheses sont calcules en faisant usage des moyennes de v, et »,. Il est naturel que les plus petites de ces differences soient tres douteuses. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 517 Dans le tableau ci-dessus les numeros d’ordre des triplets dans leurs series sont donnes pour les elements differents. Nous voyons que ro de méme que vn, diminuent a l’accroissement du numero d’ordre tout comme nous l’avons trouve precedemment (Recherches, pag. 64, 65) dans la serie secondaire de 71. Nous pouvons en conclure que la constitution de ces groupes de raies est en effet la meme, de sorte que nous avons par exemple a designer de la maniere suivante les composants de la premiere raie double de 77 du groupe nebuleux n v n 12 — 28332.0 1795.6 22 30127.6 diff. 32.0 11 28414.0 La parfaite analogie des spectres de tous les elements etu- dies nous a deja conduits a l’hypothese que les doublets de meme que les triplets ne sont que les termes initiaux de series regulieres (Recherches, pag. 135). 7. Jusqu’ici nous avons neglige completement les triplets composes de //g, parce que leur constitution ne s’accorde pas avec celle des autres elements bivalents. Nous les traiterons maintenant dans le meme ordre que nous avons suivi auparavant. Nous chercherons donc d’abord a determiner les valeurs de vy et », en faisant usage de toutes les autres raies doubles. Voiei les nombres qu’on connait a present: 1 22 | 2 } v, 3 18311.77 4631.59 | — 22943.36 1767.64 24711.00 27168.60 4631.85 31800.45 un | un 29924.89 4633.30 34558.19 1767.00 | + 36325.19 32780.65 4633.72 37414.37 em au 33209.68 4630.41 37840.09 1767.01 39607.10 34182.07 4633.13 38815.20 1766.75 40581.95 35717.35 4636.31 40353.66 1767.56 42121.22 36234.12 4632.91 40867.03 1769.44 42636.47 Moyennes », — 4632.90. v,— NOUS. 518 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. Deux triplets composes sont connus. Je les ai disposes comme il suit: n 2, n n Vv, n I | 13 27298.16 | 4630.93 | 23 a 31929.09 | 23 b 31931.74 | 1768.14 | 33 33699.88 diff. 62.07 62.92 12 27860.23 | 4631.78 |22 31992.01 diff. 34.70 11 27394.93 ı 13 33029.24 | 4631.43 | 23 a 37660.67 | 25 5 3760.54 | 1768.90 | 33 39449.44 | diff. 42.71 43.88 | 12 33071.95 | 4632.60 | 22 37704.55 diff. 22.66 11 33094.61 | | Moyennes », —=4631.69. v, = 116892 De la méme maniere que chez les triplets traites ei-dessus nous trouvons ici les m&mes valeurs de », et », qu’auparavant. Les écarts ne depassent pas les limites des erreurs des deter- minations. Mais A cela se reduit l’accord. Les differences des trois raies 11, 12 et 13 vont en croissant avec les valeurs des indices au lieu de diminuer. A la raie 23, qui dans le cas precedent formait avec la raie 13 une difference »,, avec 35 une difference »,, correspondent deux raies que j'ai designees par 23a et 23b. D’un autre cöte les differences correspondantes des colonnes verticales semblent diminuer comme dans l’autre cas avec le numero d’ordre croissant des triplets. Il en resulte qu’il faut de nouvelles determinations pour arriver A des connaissances plus exactes sur les triplets de Hg, surtout si l’on considere que plusieurs des raies en question n’ont pas eté mesurees auparavant. 8. Apres ces recherches speciales sur la constitution des triplets compos6s, il nous reste encore a examiner de plus pres les consequences generales qu’on peut en tirer. D’abord nous sommes arrives au resultat important que les valeurs de v, et v,, autant qu’on peut en juger par les ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 519 determinations de M.M. KAYSER et RUNGE, sont constantes chez les elements bivalents, ou plutöt les determinations de M.M. KAYSER et RUNGE ne donnent pas lieu 4 douter de la constance des differences », et va. Il nous faut donc rejeter les valeurs doubles de », et », donnees par M.M. KAYSER et RUNGE de méme que leur combi- naison A peu pres arbitraire des composants (IV, pag. 19 (Ca), 27 (Zn), 32 (Sr), 39 (Cd), 52 (Hg), 54), Eu egard a toutes les determinations süres (voir ci-dessus n:os 3, 4 et 7) on obtient les suivantes valeurs definitives des differences et de leurs quo- tients. Ca. Sr. Zn. Cd. Hy. vy 105.85 394.21 389.09 La) 4632.50 Va 2a 186.89 189.89 542.27 1767.81 or 20 2.109 9.049 2.160 2.620. = De plus la constance de nouveau confirmee de ces differences nous a servi de guide pour determiner avec certitude quelles raies se correspondent dans les triplets composes. En faisant abstraction du spectre de Ag, tout porte a croire que les raies 11, 12, 13 forment les termes initiaux d'une serie, tout comme je l’ai deja suppose (Recherches, pag. 135), quand on n’avait pas encore observe de troisieme terme. Alors il nous faut aussi supposer quil y a d’autres raies plus faibles qui ac- compagnent les composants 22 et 23 et de méme que la raie 33 est le premier terme d’une serie speciale.. Par les determi- nations de M.M. KAYSER et RUNGE il a ete decide que ces series ne sont pas egales entre elles, comme je croyais pouvoir conclure par les däterminations anterieures, mais que chaque raie possede un terme de moins que la serie precedente. Or, sil est vrai, comme nous venons de le trouver, que les 2 . 1 22 ® et aussi que » v,. et si nous supposons > op 22 JE 23 differences vn) 8 Dog 13 que ces series soient convergentes, il est necessaire qu’elles soient Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 8. 2 520 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. paralleles et que leurs asymptotes different entre elles de »,, resp. »,. Si les composants ne presentent que de petites dif- ferences, un triplet compose doit done avoir l’apparence d'un triplet simple, si ce n’est que les raies sont nebuleuses vers le rouge. C'est aussi l’aspeet reel que nous offrent les raies cor- respondantes de Li et Na p. ex., les raies des triplets etroits de ces elements etant repandues d'une maniere egale des deux cötes. Il ne nous est pas possible de determiner a present avec certitude si les triplets du groupe etroit sont aussi composes. Il semble tres vraisemblable que toutes ces raies ne sont que les termes initiaux les plus forts de series de la méme espece que nous venons de decrire, si ce n’est que les composants sont plus resserres. C'est ce que rend probable le fait que les raies nommees etroites sont aussi repandues du cöte rouge dans les spectres ou les composants des triplets nebuleux sont plus eloi- gnes l’un de l’autre. 521 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 8. Stockholm. Ueber Blöcke aus dem jüngeren Untersilur auf der Insel Öland vorkommend. Von JoH. GUNNAR ANDERSSON. [Mitgetheilt den 11. Oktober 1893 durch G. LiNDSTRÖM.] Schon von A. SJÖGREN, dem Gründer unsrer Kenntniss der Silurgeologie Ölands, wurde ein als lose Blöcke vorzugsweise an der Südostküste der Insel auftretender Kalkstein beschrieben, der von ihm ganz richtig als jünger als alle bis dahin bekannten öländischen Silurschichten gedeutet wurde. Beiträge zur Kennt- niss der Verbreitung und Fauna dieses Kalksteines, des s. g. Macrouruskaikes sind in späterer Zeit von HoLM, TULLBERG u. A. geliefert worden. Ueber das Vorkommen in dem west- baltischen Gebiete von Schichten, welche dem jüngsten Unter- silur angehören, kennt man dagegen bisher fast nichts; in der Literatur sind in der That nur zwei Angaben davon zu finden, unter denen die eine mit Gewissheit, die andere sehr wahr- scheinlich das Vorhandensein von Schichten jünger als der Ma- crouruskalk im genannten Gebiete andeuten. Von Prof. G. LINDSTRÖM wurde im J. 1880 der Fund von Plasmopora conferta E. H. bei Triberga unweit Hulterstad erwähnt.) Nach einer Angabe von Prof. REMELÉ hat LINDSTRÖM ihm mitgetheilt, dass der betreffende Fossilienfund in losen Blöc- 1) ANGELIN und LINDSTRÖM: Fragmenta Silurica. Stockholm, 1880, p. 33. 522 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. ken gemacht ist, und daher vermuthet REMELE, dass die bei Triberga gefundene Plasmopora conferta vielleicht der Fauna des Macrouruskalkes zugehörig sei.!) Indessen hat mir Prof. LIND- STRÖM schon vor dem Beginnen meines Suchens nach jüngsten untersilurischen Blöcken auf Öland mitgetheilt, dass die bei Tri- berga gefundene Plasmopora conferta ganz gewiss aus Gesteinen, welche mit den estländischen Lyckholmer und Borkholmer Schichten gleichaltrig sind, herrührt. Diese Behauptung ist nun dadurch bestätigt worden, dass Plasmopora conferta mehrmals in den mit den erwähnten, ostbaltischen Schichten gleichaltrigen, unten zu beschreibenden Kalksteinen gefunden worden ist, während ich sie nimmer in dem öländischen Macrouruskalke beobachtet habe, obgleich beträchtliche Fossiliensammlungen gemacht worden sind. Im Berichte über seine, in der Gegend von Hulterstad aus- geführten Untersuchungen über »den jüngsten, öländischen Kalk» sagt G. HoLM:?) »Die jüngsten, beobachteten, unzweifelhaft an- stehenden Schichten sind einige röthlich braune, schiefrige, und darauf grüngraue, ebenfalls schiefrige Mergelschichten, reich an Crinoidengliedern, Brachiopoden und einigen Korallen, Halysites, Streptelasma, Heliolites etc.» Da Arten der von HoLM erwähnten Korallengattungen für die von mir gefundenen jüngsten untersilurischen Bildungen be- zeichnend sind, kommt es mir sehr wahrscheinlich vor, dass HoLM wirklich im J. 1882 hierher gehörende Gesteine beobachtet habe. Die von ihm beschriebenen Gebilde zeigen doch eine ganz andere petrographische Ausbildung als die von mir untersuchten, mit dem Leptznakalke Dalekarliens und der ostbaltischen Lyck- holmer Schicht sicher gleichaltrigen Blöcke. Durch die Mittheilung des Prof. LINDSTRÖM über das Alter der bei Triberga gefundenen Plasmopora conferta wurde mein 1) A. REMELE: Untersuchungen über die versteinerungsführenden Diluvialgeschiebe des norddeutschen Flachlandes. Berlin, 1883, p. 122, erste Note. 2) G. Hoım: Om de vigtigaste resultaten från en sommaren 1882 utförd geologisk- palzeontologisk resa på Öland. Öfvers. af Vet.-Akad. Förh. 1882, N:o 7, p. 70. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 523 Interesse für das Suchen nach jüngsten untersilurischen Blöcken auf Öland erregt. Ueber eine solche Untersuchung, die ich in diesem Sommer auf Kosten der Akademie der Wissenschaften ausgeführt habe, wird im Folgenden ein vorläufiger Bericht mitgetheilt. Verbreitung und Ursprung der jüngeren untersilurischen Blöcke. An der Südostküste Ölands von der Gegend zwischen Sandby und Stenasa im N. bis Näsby im S. kommen mas- senhaft jüngere untersilurische Blöcke vor. (Siehe die Kartenskizze). Bei letzterwähntem Orte, das nahe an dem Südende der Insel liest, biegt sich das Ufer nach S.W. Die betreffenden Blöcke sind daher wahrscheinlich auf dem Meeresboden noch weiter nach Süden zu finden. Diese Blöcke, welche überall in Äckern und Steinmauern angetroffen werden, stammen aus der von grössten- theils jüngeren untersilurischen Ge- steinen, besonders dem Macrouruskalke gebildeten Moränenschicht, welche die Oberfläche der Insel auf grossen Strec- ken bedeckt. Da der feste Untergrund der Mo- ränenmassen aus verschiedenen Zonen des oberen rothen und des oberen grauen Asaphidenkalkes, das heisst aus Ge- steinen, die bedeutend älter sind als die _ Hauptbestandtheile der Moränendecke, besteht, ist es wahrscheinlich, dass die betreffenden Moränenmaterialien aus © ör Borgholmsn, Eriksore): ... Schrammenkarte der Insel Oland. Die punktirten Flächen deuten die Gebiete an, wo jüng- ere untersilurische Blöcke häufig vorkommen. 524 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. östlicher belegenen Gegenden stammen, wo man in Folge des schwach östlichen Fallens der öländischen Schichten erwarten kann, jüngere untersilurische Bildungen auf dem Meeresboden anstehend zu finden. Um eine bessere Kenntniss der Richtung des diesen Transport vermittelnden Eisstromes zu erhalten suchte ich nach Gelegenheit Schrammenobservationen anzustellen. Ehe das Ergebniss dieses Suchens mitgetheilt wird, soll eine Uebersicht der mir bekannten Beobachtungen über die auf Öland vor- herrschende, wahrscheinlich ältere Schrammenrichtung geliefert werden.) Von L. P. HOLMSTRÖM sind auf dem südöstlichen Öland folgende Schrammenrichtungen beobachtet worden: ?) Segerstad, O. von dem Gasthofe (deutliche, mit einander parallele Schrammen).; .. 0.2.9 2 220. N 970: > unweit..des Üfers city. ss wil ANNE NE > unweit, der Kirehe so so STEEN SK ID Stenåsa (undeutliche, grobe Schrammen).. . . . ». N.13°0. !) Ausser den hier erwähnten Beobachtungen findet man in der Literatur An- deutungen über einige andere. So schreibt TuULLBERG 1882: »Schrammen sind auf dem südlichen Theile der Ostküste beobachtet worden. Sie sind da oft besonders deutlich, mit der Richtung 10 a 15° N.O. oder fast N.» Sveriges Geol. Unders. Ser. C., N:o 53, 1882, p. 19. Von Prof. O. TORELL wurde 1892 das Vorkommen einer N.W.-S.O.-lichen Eisstromrichtung auf dem nördlichen Öland erwähnt. Forhandlingerne ved de skandinaviske naturforskeres 14. mode. Kjoben- havn, 1892, p. 428. Neuerdings hat Dr. N. O. Horst folgende Mittheilung über öländische Schrammen geliefert: »Auf Öland sind Schrammen auf dem Sandsteine bei Mörbylänga, aber sonst fast nur auf dem Kalksteine beobachtet worden. Auf dem südlichen Theile laufen sie mit der Längenachse der Insel ungefähr parallel. Die Richtung wechselt hier zwischen N.N.O. und mehr N. Auf dem nördlichen Theile der Section »Kalmar> und weiter nordwärts ist sie aber überhaupt N.N.W.—N.W.» S. G. U. Ser. C., N:o 130, 1893, p. 8. Takttagelser öfver istiden i södra Sverige. Lund, 1867. Die Declination der Magnetnadel war nach Hormström 11,5” (hier 12°). Die Correction der von Dr. H. MUNTHE und mir gemachten Observationen ist ausgeführt nach Angaben über die jetzige Grösse und jährliche Abnahme der magnetischen Declination, welche gütigst von Prof. P. G. RostÉn mit- getheilt worden sind. Bei den von MunTHE angestellten Observationen (1888) ist sie etwa 9°, bei den meinigen (1895) 8. 2 —— ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 525 An demselben Orte ausserdem feine, unter einander wenig parallele Ritzen, deren Richtung sich zwischen N. 32° W. und N. 52° W. verändert. Die Mittelzahl ist N. 57° W. In Betreff der letzterwähnten Observationen sagt HOLMSTRÖM p. 30, dass die glaciale Natur der Ritzen zweifelhaft sei. Sie sind daher im Folgenden unberücksichtigt gelassen. Docent Dr. H. MUNTHE hat mir gütigst folgende von ihm i. J. 1888 auf Öland angestellte Schrammenobservationen mit- getheilt: »Im Kirchspiel Äs, S. von Näsby, in einem dem Gehöft N:o 7 gehörigen Acker, in Graben S. von einem kleinen Wege, unter Moränenmergel, auf glatt gescheuertem Kalksteinbette zahl- reiche parallele Ritzen und feine Schrammen von N. 14—15° OQO. Dies System wurde auch in einem südlicher belegenen Graben beobachtet. Etwa 0,6 Kilometer W.N.W. von der Kirche zu Ås, in einem nordsüdlichen, breiten Graben, auf von Moränenmergel überlagerten Kalksteine lange, schöne Schrammen und Ritzen von N. 4—5° OÖ. Eine tiefe Schramme war 19 Meter lang. In einem anderen, ostwestlichen Graben Schrammen und Ritzen von N. 180. Die Kalksteinschichten fallen hier etwa 1—1,5° S.» Auf dem oberen rothen Asaphidenkalke unter einer 0,3—0,4 Meter mächtigen Moränenschicht am Boden des grossen Ent- wässerungsgrabens S.S.W. von dem Südende des Dorfes Triberga wurde in diesem Sommer ein System sehr langer und grober Schrammen mit der Richtung N. 7° O. beobachtet. Auf der nordwestlichen Spitze der Insel, N. von Björn- nabben sah ich auf Asaphidenkalkschichten, fallend 13” in der Richtung S. 7° W. zahlreiche Schrammen von N. 8--17° 0. Die beste Mittelzahl ist N. 13° O. Hier wird eine Uebersicht der obenerwähnten Beobachtungen geliefert. (Siehe die Kartenskizze.) 1. N. von Björnnabben . RN har OT 2. Stenåsa . . . a 3. S.S.W. von Triberee N. #730. 526 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. 4. Segerstad, O. von dem Gasthofe . . . .. .-.. . . N. FO. öv » u, vUnWelt "des: Üfers 3 hl... or AI INSKOROE 6. >»... munweitsder«Kirchenisin un) en: 7. S. von Näsby Kult ee . N. 14-—-15° ©. 8. 0,6 Km. W.N.W. von der Kirche zu Ås. . . N. 4- 50. Alle diese Schrammenrichtungen stimmen mit einander sehr wohl überein, denn die Extreme sind N. 4” O. und N.15°O. Die Mittelzahl N. 10° O. Mit Gewissheit haben sie alle ihren Ursprung von einem Eisstrom, der die Insel von N. 10° ©. überschritten hat. Auf demselben Bette von oberem rothem Asaphidenkalke in dem Entwässerungsgraben S.S.W. von dem Südende des Dorfes Triberga, wo die obenerwähnten grossen Schrammen beobachtet wurden, fanden sich auch zahlreiche, feine, die anderen über- querende Ritzen und Schrammen. Umständlichere Observationen über dieses System werden hier unten mitgetheilt: 1. 2 Decimeter lange, deutliche Schramme. 222020325: De > » » > in u OBERSTE 3 2 » > » LO LEN. 4, 3 > > > UL ILS)” IN 3. 13 » > , 0,5 Cm. breite, sehr deutl. Schr. ©. 12° N. 15 M. von dieser Stelle auf einer anderen, fest anstehenden Kalksteinplatte: 6. 2 Dm. lange, deutliche Schramme. . . . . 1-10 0, 2a 1.4.5, > » „schwach bogenförmige Schr. O. > N. Se lau» > > [DAG oO). 112° ING 9.165 > > » BEER LO). 22° ING Die Extreme sind hier O. 25° N. und O. 8° S. Mittelzahl O. 13 N. N.W. von Stora Brunnby im Kirchspiel Stenåsa etwa 8 Km. von dem Orte S.S. W. von Triberga, wo die oben beschriebenen Beobachtungen gemacht wurden, fand ich in dem seit einigen Jahren gegrabenen Entwässerungskanale folgende Schrammen. Auf einer fest anstehenden Kalksteinplatte in der Wand des Kanales: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 527 I Okt Dm. lange, scharfe, Schramme a „an ar FO TES. AON ARN OR ONS SO » , feine, aber sehr deutliche Schr. . . O.11°S. 110,079 » » Einige Meter von dieser Stelle auf dem Grunde des Kanals: 4. 3 Dm. lange, feine, aber sehr scharfe Schr.. . . . 0.30°S. Do» Se sehnr cxobe Schw, 0.0... 2.022538: Die Extreme sind 0. 7° S. und ©. 30° S.; die Mittelzahl 0. 18 5. Die Differenzen sowohl zwischen den verschiedenen Schram- menrichtungen an demselben Orte als zwischen den Mittelzahlen der zwei Lokalitäten sind ziemlich bedeutend. Da aber die Ober- fläche des betreffenden Theils der Insel völlig eben ist, ohne Thäler und Höhenstrecken, welche die Entstehung abweichender Eisstromrichtungen hätten veranlassen können, ist es höchst wahrscheinlich, dass die oben beschriebenen Schrammen von einem und demselben ostwestlichen Eisstrom herrühren: Dass die Richtung wirklich ostwestlich, nicht eine Umgekehrte war, zeigt das Vorhandensein im genannten Gebiete von Moränen- massen, in denen man häufig Gesteine findet, die das entschiedene Gepräge eines östlichen Ursprungs tragen. In einem früheren Aufsatze bin ich der von HoLM und TULLBERG, in späterer Zeit auch von MOBERG ausgesprochenen Ansicht, dass der Macrouruskalk an der Südostküste der Insel auf einigen Lokalitäten am Ufer fest anstehend zu finden sei, beigetreten.!) Aber die Kenntniss von einer rein östlichen Transportrichtung der in diesen Gegenden vorkommenden jünge- ren untersilurischen Geschiebe hat mich zu einer anderen Auf- fassung geführt. Es ist nämlich offenbar, dass der Weg des Transports in der That viel kürzer ist, als wenn die Richtung von N.N.O. gewesen wäre, wie ich früher infolge der älteren Schrammenobservationen annahm. Hierdurch wird es leichter ver- ständlich, dass das Eis grosse zusammenhängende, obgleich sehr 1) Ueber das Alter der Isochilina canaliculata-Fauna. Öfvers. af Kongl Vet.- Akad. Förh. 1893, N:o 2, p. 125—129. 528 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. zerbröckelte Partien von Macrouruskalke wegschleifen und auf einen viel älteren Untergrund von Asaphidenkalke hat abladen können. Dass das Inlandeis wirklich grosse zusammenhängende Massen silurischer Materialien wenigstens kürzere Wegestücke hat fortbringen können, lässt sich oft in Nerike beobachten. !) Ausserhalb des oben beschriebenen Moränengebietes findet man Jüngste untersilurische Blöcke nur in einem auf dem »Alfvar»2) W. von Hulterstad, einige hundert Meter W. von der West- grenze der Moränendecke als eine nordsüdliche Reihe von nied- rigen Hügeln auftretenden Uferwall. Die in demselben häufig vorkommenden, wohl abgerundeten Blöcke jüngerer untersilurischer Gesteine sind ganz gewiss vom Meere von der östlicher und niedriger gelegenen Moräne aufgeworfen. W. von diesem Ufer- walle auf dem »Alfvar» sind gar keine jüngeren untersilurischen Blöcke gefunden. Hieraus ergiebt sich, dass der östliche Eisstrom nur den Theil der Insel überzog, welcher von der betreffenden Moräne bedeckt ist. Wenn diese Annahme richtig ist, bleibt noch übrig das eigenthümliche Vorkommen zahlreicher Blöcke von Macrouruskalk zu erklären, die W. von dem Dorfe Eriksöre und bei der Schwimmbadeanstalt zu Borgholm an der West- küste in Gebieten mit einer Länge von nur einigen hundert Metern liegen. Ausserhalb derselben mangeln solche Blöcke völlig. Nach der obigen Darstellung finden sich auf Öland wenig- stens zwei verschiedene Schrammenrichtungen, welche Andeutung geben theils von einem nördlichen Eisstrome, der wahrscheinlich ganz Öland überzog, theils von einem östlichen, welcher nur einen schmalen Küstenstreifen innerhalb des südöstlichen Theiles der Insel bedeckte. Dass dieser jünger als jener ist, ergiebt sich daraus, dass S.S.W. vom Dorfe Triberga, wo Schrammen, die den beiden Systemen angehören, zusammen vorkommen, das nördliche System 1) Siehe J. G. ANDERSSON: Note on the occurrence of the Paradoxides ölandicus- zone in Nerike. Bull. of the Geol. Instit. of Upsala 1892, N:o 1, Vol. 1, p. 83. 2) Mit diesem Namen bezeichnen die Eingebornen die ebene, oft völlig nackte, öde Felswüste im centralen Theil der Insel. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 529 nur von groben, tiefen Schrammen repräsentirt ist, während zahlreiche, feine Ritzen und Schrammen die östliche Richtung vertreten. Ueberdies sind innerhalb des Verbreitungsgebietes des östlichen Eisstromes Moränenmaterialien östlichen Ursprungs ganz vorherrschend, während die aus nördlicheren Gegenden stam- menden Blöcke, die hier vorkommen, am besten als Reste der Moräne des älteren, nördlichen Eisstroms zu deuten wären. Dass der von DE GEER beschriebene, jüngere, baltische Eisstrom zur Zeit seiner grössten Ausdehnung die ganze Insel in Gestalt einer zusammenhängenden Decke überzog, ist wohl ganz gewiss. Während dieser Zeit wurde wenigstens die Mehrzahl der N.N.O.-lichen Schrammen gebildet. Als das Abschmelzen des Eises so weit fortgeschritten, dass Öland wenigstens grössentheils eisfrei war, vielleicht als ein »Nunatakk» in der Eisdecke liegend, enstand in der Gegend S.O. oder S. von der Südspitze der Insel, wo die Richtung des Haupt- stroms von N.N.O. zu O. und S.O. verändert wurde, in den Eis- massen ein gewaltiges Pressen, das eine Schwenkung gegen W. des östlich von der Insel heranschreitenden Eises veranlasste. Dies dürfte die annehmbarste Deutung der oben beschriebenen, östlichen Stromrichtung sein. Trinueleusführender Kalk und Schiefer. In dem während der zwei letztverflossenen Jahre gegrabenen Entwässerungskanale W. von den Dörfern Triberga und Hulter- stad sind W. von dem Pfarrhaus und der Kirche zu Hulterstad mächtige Moränenmassen durchstochen worden, die fast aus- schliesslich aus jüngerem untersilurischem Material bestehen. Nebst äussert zahlreichen Blöcken von Macrouruskalk kommen auch massenhafte Geschiebe von grünlich grauem und rothbraunem, lockerem und mergeligem Kalk und zusammen mit diesen grössere und kleinere, häufig zerquetschte und zerknetete Partien von grauem und rothbraunem, lockerem, kalkhaltigem Schieferthon oder Mergel vor. Mehrere Kalkblöcke haben die Form schöner, 530 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. regelmässiger, 1—2 Dm. langer Ellipsoiden, an deren Oberfläche Partien von Schieferthon offenbar in ursprünglicher Lage be- festigt sind. Aus diesem Grunde scheint es unzweifelhaft, dass alle oben beschriebenen Gesteine aus zerstörten Schichten von grüngrauem und rothbraunem Schieferthon mit eingelagerten, ebenso gefärbten Kalkellipsoiden stammen. Da fast keine Farben- übergänge zwischen den graugrünen und den rothbraunen Ge- steinen beobachtet worden sind, kommt es mir wahrscheinlich vor, dass sie aus zwei verschiedenen Betten herrühren. In einigen Blöcken, die grössentheils aus graugrünem Kalk bestanden, wurden Partien eines weissen, harten Kalksteins wahrgenommen, der einer dem Macrouruskalk an Alter sehr nahestehenden Kalkstein- form überaus ähnlich war. Der oben beschriebene grüngraue Trinucleuskalk ist ausser an dem oben angegebenen Lokale auch zwischen dem Dorfe Hulterstad und dem Ufer angetroffen worden und zwar als losliegende Blöcke. Während eines flüchtigen Besuches, den ich dem Dorfe Stora Brunnby in der Gemeinde Stenasa abstattete, sah ich ausserdem in den Moränenmassen, welche im Kanale N.W. vom Dorfe durchstochen waren, Gesteine, welche sowohl an den grüngrauen als an den rothbraunen Trinucleuskalk erinnerten. In dem rothen Kalke waren keine bestimmbaren Fossilien, in dem rothen Schiefer nur Trinueleus sp. zu finden. Im grün- grauen Schiefer sind Orthis sp. und Leptena sp. beobachtet worden. Im grüngrauen Kalke sind die bei weitem zahlreichsten Fossilien eingesammelt worden. Darin wurden angetroffen: Trinucleus seticornis His. JIllenus sp., dem I. parvulus HOLM nahestehend. Entomis 2 sp. Primitia 2 sp. und 2 un- bestimmte Ostrakoden. Acrotreta 2 bis 3 Arten. Von diesen kommen am häufigsten Ventralschalen einer kleinen, ziemlich niedrigen Form mit fast guadratischem Umkreis vor. Uebrigens sind eine Ventralschale einer kleinen, sehr hohen und schmalen Art, sowie zwei grosse Dorsalschalen, die vielleicht zu einer dritten Form gehören, gefunden worden. Orthis sp. Leptena sp. Zwei unbestimmte Brachiopoden und Annelidenkiefer. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 5äl Um das Verhältniss zwischen der Zahl der Individuen inner- halb der verschiedenen Gruppen zu ermitteln, wurde unter 281 Exemplaren, welche aus 21 Blöcken von grüngrauem Kalk her- rührten, eine Zählung mit folgendem Resultat unternommen:!) BY: Drinueleus seticornis His. . . . 1,8 4. Trilobiten 4,6 % Ile ES SDR er len Ostrakoden 84,3 >. Brachiopoden 107 > darunter Acrotneranen: na Annelidenkiefer (0,4 >. 100,0 %. Die Zählung zeigt den überaus grossen Individuenreichthum der Ostrakoden, die Seltenheit der Trilobiten und die unter den Brachiopoden dominierende Stellung der Acrotretaformen. Die in dieser Schicht angetroffenen Exemplare von Trinucleus weichen in mehrfacher Hinsicht beträchtlich von den Figuren des Trinucleus seticornis Hıs. ab, welche von LOVÉN und AN- GELIN geliefert worden sind und sich auf stark plattgedrückte, aus dem schwarzen Trinucleusschiefer Dalekarliens stammende Exemplare gründen. Am meisten stimmen sie mit denjenigen Figuren einer Form, Namens Trinucleus seticornis var. Bucklandi BARR. überein, welche von NICHOLSON und ETHERIDGE in »ÄA monograph of the Silurian fossils of the Girvan district in Ayr- shire», Vol. I, 1878—80, Pl. XIII, Fig. 13—20 mitgetheilt sind. Ich glaubte lange, dass sie einer neuen Form gehörten, welche durch die starke Neigung des Saumes und die Kugelform des Vordertheils der Glabella charakterisiert sei, bis eine nähere Untersuchung des im Reichsmuseum aufbewahrten, sehr voll- ständigen Materiales von T. seticornis aus Dalekarlien ihre Zu- sammenhörigkeit mit dieser Art zeigte. In dieser Sammlung finden sich unter einer Menge plattgedrückter Exemplare zwei Kopfschilder, welche, obgleich durch Druck entstellt, dennoch 1) Bei dieser Zählung sind die Maximalzahlen für die verschiedenen Formen be- stimmt worden. So z. B. sind bei den Trilobiten Kopfschilder und Pygidien, bei den Ostrakoden sowohl die linke als die rechte Schale, bei den Brachio- poden sowohl die ventrale als die dorsale Schale gezählt worden. 992 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. einen bestimmten Aufschluss über die ursprüngliche Lage des Randsaumes und die thatsächliche Form der Stirn liefern. Da es unmöglich sein dürfte Exemplare der westbaltischen, in Kalk auf- bewahrten Form in Ermangelung eines reichlichen Vergleichungs- materials nur mit Hülfe schon vorliegender Beschreibungen und Abbildungen zu bestimmen, werden hier solche mitgetheilt, die sich auf das aus der Insel Öland stammende Material gründen. Trinueleus seticornis His. Fig. 1. Kopfschild eines jungen Exemplares, von oben gesehen, Vergrösserung }. 1a. Dasselbe, natürliche Grösse. 2. Dasselbe, seitliche Ansicht, Vergr. #. 3. Kopfschild eines grossen, wahrscheinlich ausgewachsenen Exemplares, von oben gesehen, Vergr. +. 3a. Dasselbe, nat. Gr. 4. Dasselbe, seitliche Ansicht, Vergr. i. gå Dasselbe, Vorderansicht, Vergr. +. Sechs Exemplare liegen vor, nur Kopfschilder oder Bruch- stücke von solchen. Das eine der beiden abgebildeten Kopf- schilder, welches einem jungen Exemplare angehört hat, ist vorn ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 533 etwas beschädigt, übrigens ist die rechte Hälfte von einer Spalte an, die, aus dem linken Theil des Nackenringes entspringend, die rechte Seite der Glabella durchkreuzt, schräg nach hinten und nach unten verschoben. Bei dem anderen, grösseren Kopf- schilde ist die untere Schalenlamelle mit den Wangenstacheln erhalten. Der Kopf ist überaus stark gewölbt und zwar sowohl nach vorn als gegen die Seiten hin. Dessen Vorderrand, von oben gesehen, schwach und gleichförmig gerundet; von vorn hat er das Aussehen eines aufwärts gerichteten, in der Mitte abgeplat- teten Bogens. Der Seitenumriss hat die Form eines schräg nach aussen und unten gerichteten Bogens, welcher im Vordertheil nahe an der Grenze des Vorderrandes seine stärkste Biegung hat und nach einer schwachen, an der Basis des Wangenstachels befindlichen, schräg nach oben und innen verlaufenden Ein- biegung durch den soeben erwähnten Stachel nach hinten in fast geradliniger Weise verlängert wird. Die Wangenstacheln sind demnach fast gerade, nach aussen und unten nur äusserst schwach convex, mit einander fast pa- rallel verlaufend und schwach nach unten gerichtet. Der hintere Umriss des Kopfes fast geradlinig, nur an der Mitte durch den Nackenring schwach zurückgebogen. Unmittelbar innerhalb der inneren Ecke des durchlöcherten Randsaumes macht er eine plötz- liche Biegung und verläuft dann in fast geradliniger Richtung schräg nach unten bis zur Ecke des Kopfes. Hier bilden der äussere und der innere Umriss mit einander einen Winkel von etwa 60°. Sowohl an dem vorderen Rand als an dem Seitenrand entlang erstreckt sich eine etwas angeschwollene Leiste, die folglich den durchlöcherten Randsaum nach aussen begrenzt. Dieselbe Leiste tindet sich auch am Hinterrand wieder, wo sie sich von der hinteren Ecke an bis zur Dorsalfurche erstreckt und die Fort- setzung des Nackenringes nach den Seiten hin bildet. Von der Hinterecke an bis zur inneren Ecke des durchlöcherten Rand- saumes hat sie ungefähr dieselbe Dicke wie an dem Aussenrand des Kopfschildes; von der inneren Ecke des perforierten Rand- 584 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. saumes an bis zu der Dorsalfurche ist sie dünner. Dieser innere Theil wird nach vorn von einer ziemlich tiefen Furche (Occipital- furche), der seitlichen Fortsetzung der Nackenfurche, begrenzt. Der Nackenring ist sehr deutlich, schräg nach oben ge- richtet. Sowohl längs dem Vorder- als den Seitenrändern des Kopf- schildes verläuft die Gesichtsnaht im oberen Theil der Aussen- seite der eben beschriebenen Leiste. Demnach spaltet sie die Leiste in einen oberen, dünneren, der oberen Schalenlamelle ge- hörigen Theil und einen unteren, doppelt gröberen, welcher der unteren Schalenlamelle angehört. Nachdem die Naht die Hinter- ecke der oberen Schalenlamelle von dem Wangenstachel getrennt hat, erscheint sie am Hinterrande des Kopfschildes im oberen Theil der Leiste, verläuft aber schräg an der Aussenseite, so dass sie unmittelbar unter der winkligen Biegung auf der Unter- seite verschwindet. Die Dorsalfurchen sind tief, schwach convex auswärts, nach vorn divergirend. In ihrem Vordertheil, nahe an dem durch- lochten Randsaume befindet sich ein sehr seichtes Grübchen. Analoge, wenn auch tiefere und deutlichere Gruben sind auch bei mehreren anderen Trinweleus-Arten beobachtet worden. Der vordere, grössere Theil der Glabella ist sehr stark an- geschwollen, so dass er etwas mehr als eine Halbkugel ausmacht. Von oben gesehen zeigt er einen völlig kreisförmigen Umriss. Auf seinem höchsten Theil findet sich ein sehr kleiner Höcker. Der hintere, viel niedrigere, halsförmige Theil, dessen Länge nur ein Fünftel derjenigen des vorderen Theils beträgt, ist nach hinten zu gegen die Nackenfurche durch eine kleine, auf seinem hintersten Theil gelegene, transversale Leiste ziemlich scharf begrenzt. Er trägt zwei Paare länglicher Seitenfurchen. Die vordersten, welche unter dem hinteren, steilen Abhang der Stirn liegen, so dass sie, wenn das Kopfschild von oben betrachtet wird, von ihr theilweise versteckt werden, sind schräg nach vorn gerichtet. Die dem zweiten Paare gehörigen, schief nach hinten gerichteten Furchen liegen mitten auf dem halsförmigen Theil ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 535 der Glabella. Ein drittes Paar von kleineren, fast transversalen Seitenfurchen liegt in der ziemlich flachen Nackenfurche. Die Wangen sind dreieckig. Der convexe Aussenrand der Wange ist der grösste; der Innen- und der Hinterrand sind etwa gleich gross. Der innere und der hintere Theil sind schwach geneigt, der Äussere ist sehr stark nach unten gebogen. Der höchste Theil der Wange trägt einen kleinen Höcker. Der Abstand dieses Höckers von der Dorsalfurche ist halb so gross als der Abstand von dem Aussenrand der Wange und ein wenig kleiner als eine Linie, die von dem Höcker gerade nach hinten zur Occipitalfurche gezogen wird. Der durchlochte Randsaum ist auf dem vorderen Theil des Kopfschildes überall ungefähr gleich breit; auf dem hinteren Theil breitet er sich zwischen der Wange und dem Oceipitalring keil- förmig aus. Vor der Stirn ist das Fallen des Randsaumes etwa 70°, auf den Seiten noch stärker. Im vorderen Theil des Saumes finden sich vier concentrische Löcherreihen; ausserden ist vor den Dorsalfurchen durch einige Löcher eine fünfte Reihe an- gedeutet. In dem Hintertheil des Saumes kommt zwischen den grossen Reihen entweder ein einziges Loch oder eine kurze Reihe hinzu, so dass die Zahl der Löcher vor dem Oceipitalring 8 oder 9 beträgt. Die Scheidewand zwischen einem der äussersten Reihe gehörigen Loche und dem zunächst nach innen zu gelegenen, welches der zweiten Reihe gehört, ist oft so niedrig, dass die beiden Löcher zusammen die Gestalt einer länglichen Grube annehmen. Dies ist eine schwache Andeutung von der radialen Gruppirung der Löcher, welche bei einigen T’rinueleus-Arten ganz vorherrschend ist. Umgekehrt ordnen sich die Scheide- wände zwischen den Löcherreihen hie und da zu concentrischen Leisten. Die Stirn des kleinen Exemplares, dessen Schale am besten erhalten ist, zeigt eine fein grubige Oberfläche. Auch die Wangen sind, besonders hinter den Höckern, mit etwas grösseren, obgleich weniger deutlichen Gruben versehen. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 8. 3 330 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. Die Oberfläche der Wangenstacheln ist glatt. Auf der Ober- seite des Stachels verläuft eine schwache, rinnenförmige Aus- höhlung. Folgende Zahlen sind in Projection gemessen: Länge, Breite des Kopfschildes. Das kleine Ex. 3,50 mm. 7,75 mm. » grosse > 6,755 >» 13,75 >» Kleinere Verschiedenheiten zwischen der öländischen und der in Dalekarlien gefundenen Form sind vorhanden. So z. B. ist vielleicht die Stirn der letzteren etwas niedriger als die der ersteren. Ausserdem hat die öländishe Form vor dem Oceipital- ring 8—9 Löcher, die aus Dalekarlien stammende am öftesten 6—7; doch findet sich im Reichsmuseum ein Exemplar mit zehn Löchern. Die erwähnten Verschiedenheiten dürfen demnach nicht einmal zur Gründung einer neuen Varietät Anlass geben. Kalksteine mit Leptsna Schmidti Tat.) Die unter der obigen Benennung zusammengefassten Ge- steine sind als lose Geschiebe an der westlichen Grenze des oben geschilderten Moränengebietes in kleinen Äckern neben dem »Alfvar» innerhalb eines nur sehr beschränkten Raumes gefunden worden, der nur einige wenige hundert Meter breit ist und von Lunden N.W. von der Kirche zu Hulterstad im N. bis W. von einem Punkte mitten zwischen den Dörfern Hulterstad und Skärlöf im S. eine nordsüdliche Längsausdehnung hat. Innerhalb dieses (Gebietes kommen sie recht häufig vor; näher an dem Dorfe Hulterstad, sowie zwischen diesem Dorfe und dem Ufer scheinen sie hingegen vollständig zu fehlen. Unter den hierhergehörenden Blöcken herrscht eine sehr grosse petrographische Schwankung. Als Typus dürfte ein dichter, srauer, kieselhaltiger Kalkstein zu bezeichnen sein. Zwischen !) Der Name nur ein vorläufiger. Am meisten charakteristisch für die betref- fenden Gebilde ist » Streptelasma europeum» RoEM. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 537 diesem und einem fast reinen, buntgefärbten, rothen, grauen und weissen Feuerstein finden sich alle Uebergänge. Eine Varietät des grauen Kalkes ist mit weissen Bruchstücken von Crinoiden- gliedern erfüllt. Ziemlich isolirt, ohne Uebergänge zu den anderen (esteinen steht ein rother, weissflammiger, wahrscheinlich kiesel- freier Kalk, der einem sehr fossilienreichen, zur gotländischen Schicht a gehörenden Kalkstein, welcher häufig als lose Blöcke am Ufer nahe bei Wisby angetroffen wird, sehr ähnlich ist. Anfänglich kommt es als höchst unwahrscheinlich vor, dass alle diese verschiedenen Gesteintypen eine faunistische Einheit bilden. Eine nähere Untersuchung der in den Blöcken gefun- denen Fossilien zeigt jedoch, dass die meisten Arten sich in den verschiedenen Gesteinen wiederfinden, obgleich das Verhält- niss zwischen dem Individuenreichthum der verschiedenen Formen wohl erheblich schwankt. In den frischen, nicht verwitterten Partien der kieselhaltigen Kalksteinformen wird die palsontologische Ausbeute eine be- sonders dürftige, weil wegen der grossen Sprödigkeit des Gesteines die Fossilien in einem nur äusserst fragmentarischen Zustande zu gewinnen sind; nur die Ostrakoden geben eine befriedigende Ausbeute. Durch einen Umwandlungsvorgang, der wahrscheinlich demjenigen völlig analog ist, welcher nach der von KIESOW jüngst gelieferten Darstellung die Entstehung des sog. Backsteinkalkes veranlasst hat, der sowohl petrographisch als an Alter unserem Z. Schmäidti-führenden Kalk sehr nahe steht!) hat sich in den meisten Fällen in dem äusseren Theil der Geschiebe eine 1-—-2 Cm. dicke, sehr lockere, poröse, braune, gelbe bis weisse Ver- witterungskruste gebildet. Aus dieser lassen sich sehr leicht vor- zugsweise Brachiopoden in überaus gut erhaltenem Zustande herauspräparieren, und zwar theils vollständige Exemplare, theils lose, völlig freie Schalen, die feinsten ornamentalen Einzelheiten aufweisend. 1) J. Kızsow: Die Coelosphäridiengesteine und Backsteinkalke des westpreus- sischen Diluviums, ihre Versteinerungen und ihr geologisches Alter. Sonder- Abdruck aus den Schriften der Naturforschenden Gesellschaft zu Danzig. N. F., Bd. VIII, Heft, 3, 1893, p. 8. 538 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. Die Fauna ist eine sehr reiche, obgleich bisher nur wenig erörtert und grossentheils aus unbeschriebenen Arten bestehend. Die wichtigsten sind die formenreichen Brachiopoden und die Korallen, von denen die letzteren hier zum erstenmal inner- halb des westbaltischen Gebietes eine mehr bedeutende Stellung einnehmen. Die Trilobiten sind zwar durch mehrere Arten re- präsentiert, aber die Individuenzahl ist äusserst gering. Prof. G. LINDSTRÖM hat gütigst die Untersuchung und Bestimmung der eingesammelten Korallen ausgeführt. Von den übrigen Gruppen werden im nachstehenden Verzeichniss der hierhergehörigen Fossilien nur die wichtigsten Formen erwähnt: Spherexochus sp. Lichas sp. Illenus sp. Primitien und einige andere Ostrakodenformen. Athyris Portlockiana Dav.? Came- rella sp. Nach Exemplaren im Reichsmuseum kommt dieselbe Form in dem Leptznakalk Dalekarliens vor. Leptena Schmidt T@T, sehr häufig. Die Exemplare scheinen durchgängig etwas kleiner und gewölbter als die aus Dalekarlien stammenden zu sein. Orthis Actonie Sow. Orthis sp., nahe verwandt mit O. biloba L., sowie mehrere andere Orthis-Arten. Orthisina, mehrere Arten. Strophomena rhomboidalis WILKENS. Am häufigsten ist eine sehr kleine Form. Lingula sp. Acrotreta sp., grosse Form. Halysites catenularius L. Plasmopora conferta E. H. Heliolithes dubius FR. SCHMIDT. Heliolithes intricatus LM. var. lamellosus LM. »Strepteiasma europeum» ROEM. (Streptelasma nicht selbständige Gattung.) Aulocopium sp. Ein Exemplar, losliegend gefunden. Dessen Zusammenhörigkeit mit der Fauna demnach nicht völlig gewiss. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen. Das älteste Glied derjenigen Schichtenserie, die hier haupt- sächlich aus praktischen Gründen unter dem Namen eines jüng- eren Untersilurs zusammengefasst worden, ist der Macrouruskalk. An diesen schliessen sich einige weisse, fossilienarme Kalke und ein am häufigsten dunkelgrauer, kieselhaltiger Kalkstein innig an. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8& 539 Zunächst jünger als der Macrouruskalk ist der grüngraue Kalk und der Mergelschiefer mit Trinucleus seticornis His. Dass sie keine gleichzeitigen Gebilde aus verschiedenen Theilen des baltischen Gebietes sind, sondern dass die letzteren auf den ersteren abgelagert worden, wird dadurch angedeutet, dass mas- senhafte Blöcke der beiden Gesteine in der Moräne W. von der Kirche zu Hulterstad zusammen vorkommen. T. seticornis wird auf dem Festlande Skandinaviens nur innerhalb der älteren Zonen der Trinuecleus-führenden Schichten angetroffen, welche erstere also ungefähr der westbaltischen, T. seticornis führenden Schicht entsprechen dürften. Ein Vergleich mit einer bestimmten Trinucleuszone des Festlandes wird erst dann ermöglicht, wenn die Untersuchungen der für die unter- silurische Stratigraphie so wichtigen Ostrakoden sich bis auf diese Schichten haben ausstrecken können. Im Obigen ist erwähnt worden, dass zusammen mit den grün- grauen Trinucleusführenden Gesteinen reichliche Blöcke roth- braunen Kalkes und Mergelschiefers vorkommen, in denen nur ein unbestimmbares Trinucleus-Fragment angetroffen wurde. Es ist auch hervorgehoben worden, dass, da man fast keine Farben- übergänge beobachtet hat, die grüngrauen und die rothbraunen Gesteine wahrscheinlich aus zwei verschiedenen Schichten stam- men. Da nichts dafür zu sprechen scheint, dass sich eine Schicht zwischen dem Macrouruskalk mit dessen Abarten einerseits und der grüngrauen Trinucleusschicht anderseits findet, dürfte das rothbraune Bett als das jüngere aufzufassen sein. Wenn diese Annahme eine richtige ist, lässt sich letzteres mit dem rothen Schiefer vergleichen, der in Dalekarlien, Wester- und Öster- götland die obere Hälfte der Trinucleusregion ausmacht. Jünger als die Trinucleusschichten sind die Leptena Schmidti- führenden Kalksteine, welche mit den Lyck- und Borkholmer Schichten in Estland, mit dem Leptsnakalk Dalekarliens und dem Gasteropodenkalk des südlichen Norwegens an Alter über- einstimmen. Dass diese Kalke nicht aus Estland transportiert worden, sondern in der That westbaltische Gebilde sind, erhellt 5340 ANDERSSON, UEBER BLÖCKE AUS DEM JÜNGEREN UNTERSILUR ETC. daraus, dass man keine estländischen Gesteine auf Gotland an- getroffen hat, wohin sie jedoch leichter als nach Öland hätten gelangen können. Ausserdem weist die bisher nur wenig bekannte Fauna der westbaltischen Z/. Schmüdti-führenden Kalke eine ziemlich selbständige Ausbildung auf. Die bisher bekannten jüngeren untersilurischen, westbaltischen Schichten dürften nach der oben gelieferten Darstellung im nach- stehenden Altersverhältniss unter einander stehen: 1. Leptena Schmidti-führender Kalk. 2. a. Rother Mergelschiefer und Kalk mit Trinucleus sp. b. Graugrüner Mergelschiefer und Kalk mit Trinueleus seticornis HIS. 3. Macrouruskalk. Die älteste und die jüngste dieser Schichten zeigen ein völlig ostbaltisches Gepräge, während die mittleren Betten dieselbe Faciesausbildung darstellen wie die Hauptmasse der Trinucleus- führenden Schichten des skandinavischen Festlandes. Es bleibt vorläufig eine offene Frage, ob sich innerhalb des westbaltischen Gebietes irgend ein Gebilde findet, dessen Alter zwischen dem der Leptena Schmidti-führenden Kalke und dem des ältesten, rothen, gotländischen Mergelschiefers liegt. Indessen deuten einige Umstände darauf hin, dass sich wenigstens gewisse Theile der L. Schmidti-führenden Gesteine während des aller- letzten Abschnittes der untersilurischen Zeit gebildet haben. 541 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 8. Stockholm. Om en metod att vid matematiskt-statistiska under- sökningar fördela en följd af femärsklasser i ettärsklasser. Af G. ENESTRÖM. [Meddeladt den 11 Oktober 1893 genom D. G. LINDHAGEN] För att minska besväret vid insamlande af statistiska pri- märuppgifter rörande äldersfördelningen för en viss grupp per- soner, eller vid den direkta bearbetningen af sadana uppgifter, inskränker man sig stundom till att söka erhålla kännedom om gruppens fördelning efter femarsklasser. Det kan dock sedermera lätt inträffa, att man för någon särskild undersökning äfven be- höfver känna personernas fördelning i ettarsklasser; man antager då ofta, att antalen personer i olika ettärsklasser af en femars- klass kunna representeras genom ordinatorna till en parabolisk kurva af formen y=a + bx + cx? och bestämmer denna kurvas tre konstanter så, att icke blott summan af ordinatorna inom den femärsklass, hvarom fråga är, utan äfven summan af ordi- natorna inom hvar och en af de två närgränsande femårsklas- serna exakt öfverensstämmer med det genom direkt observation gifna antalet. Betecknar man nu med Z,.+5 det gifna antalet personer i den femärsklass z/® +5 år, som bör fördelas i ettarsklasser, samt med Z,_5/, och Zy45/.+10 antalen i den närmast yngre och den närmast äldre femärsklassen; låter man vidare l,;+n/z+n+1 Ut- märka det obekanta antalet personer i ettårsklassen e+n/2e+n+1 ar, och antager man ekvationen för den paraboliska kurvan vara lysn/r+n41= Ar + (0 — 2)05 + (nn — 2) este > (1) 542 ENESTRÖM, EN METOD FÖR FÖRDELNING I ETTÄRSKLASSER. där n representerar abskissan, sa bör man enligt det föregående bestämma de tre konstanterna a,, br, ce, pa sådant sätt, att n=4 n=—1 Dlesniz+nsı FE Lies , Dlesnizsarı Fr Dos ’ n=0 n=—5 n=9 Ylorn TFT = Le+5/2410 > n=5 Insätter man i dessa tre ekvationer a, + (n — 2)b, + (n — 2)?c, i stället för l,+, r+»+1> och utför man summationerna i afseende på n, framkomma de tre ekvationerna väl. ha, 7 UNG = gr Ban Do Te Jar Ar 2b, AR 155c; > Ly+5/2+10 5 härur erhåller man lätt Cr = str (Le+5/x+10 To 22/245 är Ibn sa) | De — TE 3 (L2+5/2+10 — L,_3/2) , Jo EN ER (2) Ar = 1 es IE 207 : Låter man nu i ekv. (1) n sukcessivt antaga värdena 0, 1, 2, d, 4, blir lypear = — 205 + &c, ) l2+1/2+2 = Ar — Or CH, | (ER SAN CR „RER RA AGN) lingar Ar ar Dre | Vans = Ad; + 2b, Ar dc, 9 och dä alla tre storheterna a,, br, €, genom ekv. (2) äro ut- tryckta i de gifna talen L, s7, Lerzıs, Lossorad: sa äro härmed de L,.+; personerna i femärsklassen x/x +5 ar för- delade i ettarsklasser.!) Klart är, att den nu angifna metoden bör kunna med för- del användas, då fråga är om hela befolkningen inom ett land, ') Det är mig ej bekant, hvem som först angifvit denna metod för fördelningen i ettärsklasser. Metoden har blifvit framställd bl. a. af A. NOVELLIS i upp- satsen: Di un metodo d’interpolazione per passare dalle classi quinguennali di popolazione alle classi annali (Annali di statistica 12,, 1880, 17—29) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:08. 548 där ungefär lika mänga barn ärligen födas, och där inga stora för- ändringar i afseende på mortalitet eller emigration och immigration förekomma. Under sädana förhållanden är nämligen c, en mycket obetydlig storhet, och äfven b, är ganska liten i förhållande till ar. De olika parabelbägarna böra därför, om man bortser från de älsta åldersklasserna — för de fem yngsta årsklasserna är meto- den tydligen icke i sin ursprungliga form användbar — hafva en svag böjning och ansluta sig ganska nära till hvarandra, så att de tillsammans bilda en linie med något så när jämn krökning. Skulle under något år ett ovanligt stort eller ovanligt ringa antal barn födas, blir visserligen metoden ej fullt så tillfreds- ställande, men någon betydlig oriktighet bör dock endast för enstaka arsklasser uppstå genom dess användande. För att visa, huru förhållandena i ett särskildt fall ställa sig, har jag & följande sida för åldrarna 15/16—29/30 år dels angifvit, huru stor befolkningen var i Sverige vid 1890 ars slut, dels beräknat, huru stor den skulle hafva varit, om den ofvan angifna metoden varit fullt riktig, och om man i enlighet med verkliga förhållandet antagit, att i femarsklasserna 10—15, 15—20, 20—25, 25—30, 30—35 ar funnit respektive 487,620, 432,759, 348,785, 347,130 och 317,328 personer.!) Beräkningen har ut- förts med tillhjälp af följande värden å de tre konstanterna Ax: br, Cz: 00) ze 20 er SD = ax 86,784:704| 69,098448, 69,651'176 a I ala lee 1,71258 |— 62914 | ex |— 116452] + 829:276| — 112:588 För att underlätta jämförelsen mellan de två talserierna, har jag i särskilda kolumner angifvit differensen mellan det verkliga och det beräknade antalet dels i absolut tal, dels i procent af sistnämda antal. 1) Se Bidrag till Sveriges officiella statistik. A) Befolkningsstatistik. Ny följd. XXXII: 1 (Stockholm 1892), sid. 20. 544 ENESTROM, EN METOD FÖR FÖRDELNING I ETTÄRSKLASSER, Skillnaden Beräknade |mellan det verkliga och det beräknade antalet Älders- Verkliga i procent af det beräk- nade antalet. ar. antalet personer i absolut vid 1890 års slut. tal. 15—16 | 92,582 | 91,872 | + 710 | + 08 16—17 | 88,240 | 89,445 | — 1205 | — 1:3 17 18 SMA | sezes, | | > Må 1819 82,624 | 83,892 | —1268| — 15 1920| 82,201 | 80,765 | +1436 | + 18 20—21| 73,743 | 7381 |— 98 | = 01 3) 70,319 | 71130 | — 81 en 9223| 61,913 | 69,099 | —7,186 | — 104 23—24| 68,533 | 674715 | + 818 | +12 2425| 74,277 | 67,000. |. +7,277| +109 25—26| 72,458 | 70,459 | +199 | + 28 26—27 | 72,537 | 70,168 | + 2,369 | + 34 27—28 70,918 | 69,651 | +1,267 | + 18 55 ag SN Tessoo ne er 29-30 63,499 | 67,943 | — 4444 | — 65 Af tabellen framgår, att de verkliga antalen i allmänhet skilja sig från de beräknade med mindre än 2 %; blott i fem fall har skillnaden öfverstigit 2 % och blott i två af dessa fall uppgått till 10 %. Dessa senare hafva sin förklaringsgrund däri, att under år 1868 ett ovanligt litet och under år 1866 ett ovanligt stort antal barn föddes (respektive 114,955 och 136,989). Men om sålunda den nu ifrågavarande metoden kan i regeln användas med hänsyn till en hel befolkning, där ändringen från en femårsklass till den närmast följande är jämförelsevis ganska obetydlig och försiggår tämligen likformigt, så blir förhållandet väsentligen olika, då man har att göra med sådana grupper af personer, inom hvilka ändringen i sammansättningen försiggar vida hastigare och mindre regelbundet. Särskildt gäller detta om grupper, som samtidigt dels minskas genom afgång, dels i betydlig mån ökas genom inträde af nya individer, och i all synnerhet om sådana grupper, där inga individer under en viss ålder kunna förefinnas. För grupper af sistnämda slag blir ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 545 nämligen en modifikation nödvändig åtminstone i fråga om för- delningen af den yngsta åldersklassen. Ty om denna klass till- hör åldern t/t+5 ar, så är det klart, att Z,_;,=0, men då inga negativa antal individer kunna förekomma, är denna ekva- tion liktydig med de fem ekvationerna 0), N, 1,2009 08 08, Lan u — Ur och den paraboliska kurvan skulle därför ga genom fem punkter pa abskissaxeln, hvilket naturligtvis är orimligt. För den lägsta femårsklassen måste man således modifiera metoden, och detta synes mig lämpligast kunna ske så, att man i stället för ekva- tionen n=—1 Dlsnınsı = L, — 5/t n= —4 inför ekvationen kn — , d. v. s. låter parabeln bestämmas genom villkoret, att inga individer inom gruppen finnas i åldern £—1/t år. På detta sätt erhåller man för beräknande af a,, b,, c, de tre ekvationerna Ja; + 106, = Lint+s , a, — 856, + Ice, =0, 5a; + 25b, + 1336. — 0,5 t+10 hvarur Cl sis (1262, 145 — (0 Li+5/t+10) , bs (18L4/4t+5 + TLi+5/e+10) > = 345 (— SLyiss + ILirsjirw) - Exempel pa grupper af det slag, hvarom nu talats, hafva vi bland andra i antalet gifta personer inom ett land. En femårsklass af gifta män eller kvinnor minskas å ena sidan därigenom, att gifta män eller kvinnor aflida, blifva enklingar (enkor) eller emigrera, men ökas å andra sidan därigenom att ogifta män eller kvinnor ingå äktenskap, och ökningen är sär- skildt för de yngsta femärsklasserna proportionsvis högst be- tydlig samt ganska oregelbunden. Under sådana förhållanden blir c, en relativt stor kvantitet, och äfven b, kan erhålla ett högt värde i förhållande till a,. De förutsättningar, hvilka ur- 546 ENESTRÖM, EN METOD FÖR FÖRDELNING I ETTÄRSKLASSER. sprungligen legat till grund för formlernas härledning, äga således här icke giltighet, och det är blott pa erfarenhetens väg man kan afgöra, om metoden är användbar eller ej. För detta ända- mål har jag tillämpat den på fördelningen i ettärsklasser af Sveriges gifta befolkning vid 1880 ars slut ı aldrarna 15/16— 34/35 år. Därvid har jag dock för enkelhetens skull till ärs- klassen 20—21 Ar öfverflyttat de 23 gifta männen i åldern 19—20 är och de 3 gifta männen i åldern 18—19 år. För männen blifva då antalen gifta i de fyra femårsklasserna 20— 25, 25—30, 30—35 och 35—40 ar respektive 14,786, 62,579, 90,928 och 101,155. För kvinnorna ater blifva antalen gifta i de fem femärsklasserna 15-20, 20-25, 2530, 3035 och 35-40 år respektive 2,420, 35,120, 79,637, 98,511 och 104,423.!) Med ledning af dessa uppgifter har jag först beräknat de tre hjälpkvantiteterna a,, b,, c, och för dem erhållit följande värden: Män. Kvinnor. = AR = 250 20302 12 152 2 =S AIN A= Hö | = 2308 ax | 2,704:66|12,671'352|18,330°736| — 171:27|6,929:464|/16,132:544/19,805:896] bx | 1,280:35| 1,522:84 771.04 526:1811,544:34 | 1,267°82 49572 | ex |+ 126:26|— 77:776|— 72:568|+ 156:36| + 47:268|— 102:572| — 51:848| Man ser här genast, att för de gifta kvinnorna i åldern 15—20 år e, är nästan lika stor som a,, och b, mer än tre sanger a,; det är alltså på förhand antagligt, att metoden för denna femarsklass skall lämna ett mindre tillfredsställande re- sultat. Sedan hjälpkvantiteterna salunda blifvit beräknade, har jag verkställt själfva fördelningen 1 ettarsklasser och meddelar i följande tabell dels de verkliga, dels de beräknade antalen gifta män och kvinnor i aldrarna 15/16—34/35 ar, äfvensom skillnaden mellan de verkliga och de beräknade antalen dels i absoluta tal, dels i procent af sistnämda antal. ') De här angifna talen, äfvensom de verkliga antalen gifta män och kvinnor i åldrarna 15/16—34/35 år, äro hämtade ur Bidrag till Sveriges officiella statistik. A) Befolkningsstatistik. Ny följd XXII: 3 (Stockholm 1885) sid. 15. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 547 Skillnaden mellan an ee Skillnaden mellan Verk- Ind en Br liga | nade det verkliga och det fen nade det verkliga och det! Ålder, beräknade antalet beräknade antalet år. antalet gifta i un antalet gifta i Keen män vid absolut ende kv innor vid absolut Eh 1880 ärs slut. tal. N 1880 ärs slut. tal. A 15—16 | — — = = 10— 256) + 266 | + 103:9 16—17 = = — = 62/— 199) + 261 | + 1512 17—18 — — = — 215 ı1+ 4|+ 257 18—19 — = = — 666 55 — 189| — 221 | 19—20 — — = — 1,467| 1,849) — 382 — 207 | 20—21 |!) 100 649 — 549| — 846 2,977 4,030 — 1,053 | — 261 21—22 | 1,094 1,551] — 457 | — 295 5,159 5433 — 274|— 50 ı 22 —23 | 2,776) 2,05 + Al + 2:6 1255| 6,929, + 326) + 47 23—24 | 4,477) 4111| + 366| + 8:9 8,989) 8,5211+ 468) + 55 24-25 | 6,339) 5,770 + 569| + 9:9 || 10,740) 10,207) + 5383| + 52 | 25—26 | 8,8761 9,3151 — 4389| — 47 || 12,945) 13,186| — 2411 — 138 26—27 | 11,650 11,071] + 579| + 52 || 15,988] 14,762| + 1226| + 83 27—28 | 12,498 12,671] — 173 — 14 || 15,927| 16,133) — 206] — 13 23—29 | 13,617) 14,116| — 499 | — 3:5 || 16,503 17,298) — 7995| — 46 29—30 | 15,938) 15,406) + 532 + 3:5 || 18,274 18,258| + 16 + 01 30—31 | 17,152| 16,598| + 554) + 3:3 || 19,414| 18,607 + 807 | + 43, | 3132 | 19,006] 17,487| + 1,519) + 8:7 || 20,812) 19,258 + 1554| + 81: | 32—33 | 18,257| 18,331 — 74 — 04 || 19,875) 19,506| + 69) + 03 33—34 | 18,066| 19,029) — 963 | — 51 || 19,249 20,250 — 1,001 | — 4:9 | 34—35 | 18,447 19,483) — 1,0386 | — 5:3 || 19,161| 20,590| — 1,429 | — 69| Af tabellen synes, att metoden för de yngsta femarsklasserna gifver väsentligen oriktiga resultat; i fråga om kvinnorna blifva talen för de två lägsta åldrarna till och med negativa. Men äfven för de högre åldersklasserna förekomma ej obetydliga dif- ferenser mellan det verkliga och det beräknade antalet; så t. ex. uppgår denna differens för åldern 20—-21 år bland kvinnorna till mer än 26 % af det beräknade värdet. För öfrigt ma fram- hållas, att serien af de beräknade antalen stundom företer vida större ojämnheter än serien af de verkliga antalen (jämför t. ex. aldrarna 24—25 och 25—26 ar för gifta män samt åldrarna 19—20 och 20—21 år för gifta kvinnor). 1) 26 gifta män öfverflyttade hit från närmast föregående årsklasser (se föreg. sida). 548 ENESTRÖM, EN METOD FÖR FÖRDELNING I ETTÄRSKLASSER. För att ytterligare pröfva metodens användbarhet i fråga om grupper af personer, där både utträde och inträde före- kommer, har jag verkställt fördelning i ettärsklasser dels af de smäskol-lärare och lärarinnor, hvilka funnos vid 1889 års slut, dels af de barnmorskor, som praktiserade vid 1892 års slut. Bland de förra funnos vid 1889 års slut !) i åldersklasserna 15—20, 20—25, 25--30 och 30—35 respektive 470, 1,980, 1,686 och 1,132 personer. Medelst dessa tal har jag för de tre hjälpkvantiteterna erhållit följande värden: | is: 00, | | Wu bh bremen il Un Be er Ehe EHE dx 86:07 410:432 339:28 | br + 40:58 a a — 16:96 er Be EE ne | SE EAA Småskollärarnes verkliga och beräknade fördelning i ettårs- klasser inom åldrarna 15/16—29/30 år, samt skillnaden mellan de verkliga och de beräknade antalen framgår af följande tabell: | Skillnaden o Verkliga | Beräknade|mellan det verkliga och Alder, det beräknade antalet TT antalet småskollärare i absolut A. vid 1889 Ars slut. tal. nade antalet. 15-16 1 21 — 20 — 952 116-7 5 50 — 42 — 54:0 le 46 36 — 40 — 465 18-19) 141 130 + 11 + 85 119-201 274 Sa + 497 20—21 386 333 + 53 + 159 21—22| 380 379 + 1 + 03 22 28, 412.717, 4410 + 2 + 05 23-2 0438 427 a ln 124-2) 373 431 ne en |25—26 368 369 el 08 |26—27| 400 355 + 45 + 12:7 Per 343 339 + 4 + 12 128—29| 285 322 — a1 — 115 129—30| 290 301 — 11 — 87 ) Uppgifterna om smäskollärarnes antal äro tagna ur min utredning Om älder- domsunderstöd åt lärare och lärarinnor vid smäskolor (Sthlm 1889), sid. 141. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 549 Äfven här äro de beräknade antalen för den yngsta femärs- klassen väsentligen oriktiga; för de öfriga aldersklasserna uppgar skillnaden mellan det verkliga och det beräknade antalet i fyra fall till mer än 11 % af sistnämda antal. Ett annat tecken till metodens olämplighet är, att i serien af de beräknade antalen dels en betydlig ojämnhet utan fog förefinnes vid öfvergången mellan 19—20 och 20—21 år, dels maximum blifvit godtyckligt förlagdt till 24—25 år i stället för 23—24 år. Af barnmorskorna funnos vid 1892 års slut!) i åldrarna 23—-28, 28—33, 33—38, 33—43 år respektive 94, 310, 451 och 361 personer. De tre hjälpkvantiteterna få alltså följande värden: | 3 = UD | z = 28 es 33 | en een al eat jr 92-048 | | 7:02 714 1:02 | | cz | Sr 0:32 | Fri 0 3 | re 0: 924 | Det verkliga och det beräknade antalet barnmorskor i olika ettärsklasser inom åldrarna 23/24—37/38 ar, samt skillnaden mellan dessa antal framgår af följande tabell: | | Skillnaden får Verkliga | Beräknade | mellan det verkliga och | Alder, | det beräknade a: år. antalet barnmorskor | i absolut | i peogent | vid 1892 års slut. | tal. jaf det beräk- | ER nade antalet. [23-24] » 5 aa an 12425 a, ut yes ie eine 12526 17 18 — 1 — 56 26—27 29 Aa la + 11:5 27—28 44 34 | + 10 + 29:4 28—29 ARNE 47 — 9 — 64 29--30 63 55 + 8 + 145 30—31 68 3 | +5 + 79 Sea I I O3 TE FÖ 41:3 33-84 92 | 36 | + 6 + 70 3435, RV 90 Inne all + 12:2 135361 99 Ge 1 L6 86-31 8 92 | — 9 — 98 | 37—38 76 91 | — 125 | —165 ') De här anförda uppgifterna om barnworskornas antal äro hämtade ur mitt Betänkande om barnmorskekårens pensionering (Sthlm 1893), sid. 172—173. 550 ENESTROM, EN METOD FÖR FÖRDELNING I ETTÄRSKLASSER. Liksom da fraga var om smäskollärarne, ser man äfven här, att metoden är föga lämplig för den yngsta femarsklassen; för de öfriga åldrarna är skillnaden mellan det verkliga och det beräk- nade antalet i allmänhet relativt stor (blott i ett fall mindre än 6 % af sistnämda antal). Olämplig är metoden äfven så till vida, att i serien af de beräknade antalen det absoluta maximum för 34—55 ar alldeles försvunnit, och att äfven andra obefogade ändringar af verkliga förhållandena kommit till stånd. Till för- svar för metoden skulle dock här kunna anföras, att de tal, som förekomma, äro ganska små, och att således serien af de verkliga antalen kan vara mer eller mindre påverkad af tillfälliga störande orsaker. Af det föregående framgår, att metoden gifver felaktigt re- ' sultat i synnerhet för den yngsta femårsklassen, och då just för denna klass vidtagits en modifikation af det ursprungliga för- faringssättet, så innebär detta en maning att undersöka, om icke möjligen någon annan modifikation skulle gifva bättre resultat. Utmärka vi fortfarande med t/t+5 år åldern för den yngsta förekommande femårsklassen, så ligger det då utan tvifvel när- mast till hands att försöka, om icke den parabel, som användes för fördelningen af femårsklassen t + 5/t + 10 år, äfven kan be- gagnas för fördelningen af femärsklassen t/t+5 ar; i själfva verket äro ju denna parabels konstanter så bestämda, att sum- man af dess ordinator inom femårsklassen t/t+5 år just är lika med Li.+s. Då nu ekvationen för den nämda parabeln är ass byfta = ns ar (MV 2)b:+5 + (n — 2)?r45 , sa erhäller man omedelbart de sökta antalen individer inom de fem åldrarna t/t+1 år, £+1/£+2 år, t+2/t+3 år, t+3/t+4 Ar och t+4/t+5 år genom att sukcessivt sätta — 5, —4, — 3, — 2, — li stället för n; alltså blifva formlerna för de sökta talen Iızı — Urs — Tb,+5 + 496145 > lu 22 = 245 — 6bi45 + 366145 > lyrajt+3= Us — Ibı+5 + 200445) ly+3/1+4 = Utd — Ab,+5 + 16cı45 , 2 lyra — la Sbırs5 + rs: ÖVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 551 För att pröfva lämpligheten af denna modifikation, hvilken jag för korthetens skull kallar »andra metoden», under det jag med »första metoden» utmärker det förut använda tillvägagaendet, har jag utfört de behöfliga räkningarna med hänsyn till gifta män i åldern 20—25 år, gifta kvinnor i åldern 15 —20 år, sma- skollärare i äldern 15—20 år och barnmorskor i åldern 23—28 ar, samt meddelar resuitaten 1 följande tabell. I tabellen har jag äfven för jämförelsens skull insatt dels de verkliga, dels de förut beräknade antalen individer i de olika ettårsklasserna. — na Von msn ne nes I Gifta män. Gitta kvinnor. Smäskollärare. Barnmorskor. Rider åa Beräknade | Beräknade I | Beräknade | Belaknade as antalet Sn antalet EN antalet Sys antalet år. == enligt | = enligt Eier enligt = enligt 33° |första| andra | + | första | andra | 50 | första| andra = första| andra metoden. _ metoden. _ metoden. metoden. | | | | t/t+1 100) . 649| 1,8001 = 10/— 256/—1,565] 1 | 21 |— 114] 2 2 nz 2 4+1/t+2| 1,094, 1,551 734 62|— 199 — 63 ND) Di I 2+ 2) +8 | 2,776 2,705 3,1131 215) 171 3901 46 | 36 108] ill 19 2+3/6+4| 4,477 A111) 5,3361 666) 855) 1,508] 141 | 13 = 29:\ 26 29 | t+4/t+5 16,339 5,770 N 7,403] 1,467| 1,849] 2,722] 274 | 183 273] 44 | 34 39 Granska vi närmare denna tabell, finna vi, att fördelningen enligt den andra metoden gifver bättre resultat blott för en älders- klass af de gifta männen, två aldersklasser af småskollärarne och tre aldersklasser af barnmorskorna. Synnerligen olämplig visar den sig i fraga om fördelningen af de gifta kvinnorna; för den sista ars- klassen (19—20 år) ensam angifver den ett större antal än det verkliga antalet (2,420) inom hela femårsklassen 15—20 ar. Vill man såsom mått på resultatets riktighet använda sum- man af felens kvadrater, samt beräknar man för hvarje grupp och för hvardera metoden denna summa, erhåller man följande värden: | Gifta män. 'Gifta kvinnor. Smäskollärare.! Barnmorskor. Summan af felens kvadrater. | Enligt första metoden | 973,008 322,458 12,166 200 > — andra 5,723,146 5,281,048 20,328 94 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 8. 4 552 ENESTRÖM, EN METOD FÖR FÖRDELNING I RTTÄRSKLASSER. För de två första grupperna är således felkvadratsumman mångdubbelt större och för den tredje gruppen nära dubbelt större enligt den andra metoden; för den fjärde gruppen är där- emot förhållandet motsatt. Med afseende på den sistnämda om- ständigheten bör dock äfven här påminnas därom, att antalen individer i olika femårsklasser af denna grupp äro ganska små, och att därför det påpekade förhållandet ej har någon större beviskraft. Af det nu anförda synes mig följa, att i regeln den andra metoden åtminstone icke lämnar bättre resultat än den första, utan snarare tvärtom. Men då likväl af det föregående visar sig, att den andra metoden kan 1 ett enskildt fall vara att före- draga, så framställer sig den frågan, huruvida det icke är möj- ligt att uppställa något kriterium, medelst hvilket man förmår afgöra, om för en gifven grupp denna metod hälst bör användas. Något sådant kriterium torde emellertid svårligen finnas; ty äfven om det kan med hänsyn till öfriga femärsklasser visas, att den parabel, som gäller för femårsklassen x + 5/x + 10 ar tämligen nära sammanfaller med den parabel, som gäller för femärsklassen x/r +5 år, sa far man däraf icke draga den slut- satsen, att ett liknande förhållande måste äga rum äfven för den yngsta femarsklassen. Enligt min åsikt är det därför bäst att verkställa fördelningen efter båda metoderna och sedermera, på grund af den särskilda kännedom man kan äga om gruppen, söka afgöra, hvilkendera fördelningen är sannolikast. Såsom exempel väljer jag en grupp af män, som behandlas i den s. k. nya arbetareförsäkringskomitens statistiska undersökningar, och hvilken grupp omfattar de män, hvilka enligt komitens förslag skulle på grund af sin anställning vara underkastade försäkrings- plikt, dock sa att denna plikt skulle blifva aktuell först sedan personen i fråga fyllt 18 ar. Enligt komitens undersökningar skulle vid 1890 års slut hafva funnits i aldrarna 15-—20 och 20—25 år respektive 56,870 och 68,939 män i sådan anställning;! 1) Se A. LINDSTEDT, Statistiska undersökningar och kostnadsberäkningar. (Nya arbetareförsäkringskomitens betänkande. II. Stockholm 189), sid. 12. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 553 fördelar man nu det förra antalet i olika ettarsklasser enligt hvardera metoden, erhåller man följande resultat: Antalet män i åldern 15—16 | 16—17 | 17—18 | 18—19 [10-20 | FER | år. | ä | | I 5 | | au a Kar | I | I I år. ar | Be Enligt första metoden..... 4,994 9,087 | 12,276 | 14,564 | 15,949 | 56,870 | > andra > | 9,823 10,696) 11,472 | 12,149 | 12,730 | 56,870 Enligt min äsikt är den första metoden här att föredraga, enär det synes mig föga sannolikt, att redan vid 15—16 ärs älder ett relativt taget sa stort antal ynglingar, skulle inträda i försäkringspliktig anställning,!) och att sa få skulle ytterligare tillkomma i åldrarna 16—20 år, som den andra metodens tal angifva. Man skulle visserligen kunna invända, att den första metoden här knappast är användbar, då den för åldern 19—20 år gifver såsom resultat 15,949 män; fördelar man nämligen på vanligt sätt i ettärsklasser de 68,939 männen i åldern 20—25 ar, finner man, att till aldern 20—21 år höra blott 13,212 män i försäkringspliktig anställning. Denna invändning synes mig dock icke vara af afgörande vikt. Det är nämligen först att märka, att den femårskull af män, som vid 1890 års slut befann sig i åldern 20—25 är, var relativt fatalig; den bestod nämligen fem år tidigare, d. v. s. då den befann sig i åldern 15—20 år, blott af 210,811 individer, under det att vid 1890 års slut funnos 219,308 män i åldern 15—20 år. Mot ett antal af 15,949 för- säkringspliktige män i åldern 19-—20 år vid 1890 års slut svara således, äfven om fördelningen af femårsklassen 20—25 ar god- 219,308 210,811 20—21 år. Vidare är emigrationen just omkring åldern 20 ar kännes, icke 13,212 utan 13,212- = 13,776 män 1 åldern för närvarande enormt stor; under år 1890 utgjorde nämligen Herr Linvstepr har vid fördelningen af den yngsta femärsklassen användt den andra metoden. 1) Att något afsevärdt antal ynglingar skulle kunna inträda i försäkringspliktig anställning vid en ålder af 14—15 år eller ännu tidigare, lär väl icke vara antagligt. 554 ENESTRÖM, EN METOD FOR FÖRDELNING 1 ETTÄRSKLASSER. emigrantöfverskottet bland män i aldern 19—20 och 20—21 ar respektive 2,406 och 2,599, medan vid årets slut funnos i dessa aldrar respektive 41,309 och 36,410 män. Häraf följer, att en grupp af män i åldern 19—20 år kan genom emigrationen minskas med ända till 7 %, innan den uppnår åldern 20—21 ar. Slutligen ma framhållas, att den verkställda fördelningen af femarsklassen 20—25 i ettårsklasser icke är oomtvistlig, och att därför talet 13,212 mycket väl kan vara för lagt. Af detta exempel ser man emellertid också, huru osäker hela den nu ifrågavarande metoden i själfva verket är. Men alldeles detsamma gäller äfven med afseende på hvarje annan dylik metod, så snart fråga är om en grupp af personer, hvilkens sammansättning i betydlig mån och oregelbundet ändras från en femårsklass till en annan. Vill man hafva något så när exakta uppgifter om en sådan grupps fördelning 1 ettårsklasser, är det följaktligen nödvändigt att direkt ur det statistiska materialet skaffa sig kännedom därom, där sådant är möjligt, eller också insamla nya primäruppgifter. Naturligtvis blir bearbetningen under sådana förhållanden ej obetydligt mödosammare, men genom att utföra den medelst lösa lappar, kan den förvandlas till rent mekaniskt skrif- och sorteringsarbete. I det föregående har jag behandlat frågan om metodens användbarhet ur rent statistisk synpunkt. Stundom är denna synpunkt dock af underordnad betydelse, t. ex. vid vissa för- säkringstekniska undersökningar, där det blott gäller att utföra en kostnadsberäkning för pensionering af ett visst antal personer, hvilkas fördelning i femarsklasser är känd. I sådana fall kan metoden ofta utan olägenhet användas, enär felet i slutsumman blir mycket litet. Vore det t. ex. fråga om, att åt de 35,120 gifta kvinnor, hvilka vid 1890 års slut befunno sig i åldern 20—25, bereda en pension af 200 kronor vid fyllda 55 ar, och lägger man till grund för beräkningen Statistiska centralbyråns mortalitetstabell för kvinnor 1871—1880 samt en räntefot af 4 %, finner man, att hela kostnaden i rundt tal skulle uppgå till 18,860,000 kronor. Blefve däremot de 35,120 kvinnorna ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 8. 555 fördelade i ettärsklasser enligt den här behandlade metoden, sa skulle kostnadsberäkningen sluta på en summa af 18,770,000 kronor; skillnaden belöper sig således blott till 90,000 kronor, d. v. s. mindre än !/, «4. Däremot kunna andra försäkrings- tekniska undersökningar förekomma, där kännedomen om för- delningen i ettårsklasser är af större betydelse, t. ex. då fråga är om afgangsförhällanden inom en grupp försäkrade. I sadana fall bör alltså metoden endast med stor försiktighet användas. 556 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 504.) Stockholm. Statistiska Centralbyrån. Förteckning öfver skandinavisk... geologisk, mineralogisk och pale- ontologisk litteratur 1892. Stockholm 1893. 8:0. Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. 1893: 26—38. 8:0. Boston. American academy of arts and sciences. Memoirs. Vol. 12: N:o 1. 1893. 4:0. Proceedings. Vol. 27(1891/92). 8:0. Bruxelles. Académie R. des sciences, des lettres et des beauw-arts de Belgique. Bulletin. (3) T. 26(1893): N:o 8. 8:0. Buenos Aires. Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 35(1893): Entr. 4-5. 8:0. Calcutta. Asiatic society of Bengal. Journal. Vol. 62(1893): P. 1: N:o 1; P. 2: 1. 8:0. Proceedings. 1893: N:o 2—6. 8:0. Campinas. Instituto agronomico do estado de Såo Paulo. Relatorio annual. 1892. 4:0. Charlottesville. Leander McCormick Observatory. Publications. Vol. 1: P. 6. 1893. 8:0. Coimbra. Sociedade Broteriana Boletim. 10(1892). 8:0. Graz. Naturwissenschaftlicher Verein für Steiermark. Mittheilungen. Jahrg. 1892. 8:0. Halifax. Nova Scotian institute of science. Proceedings and transactions. (2) Vol. 1: P. 2. 1892. 8:0. Heidelberg. Universitäts- Bibliothek. Akademische Schriften. 1892/93. 102 st. Helsingfors. Finska vetenskaps-societeten. Öfversigt. 34(1891— 92). 8:0. Bidrag till kännedom af Finlands natur och folk. H. 51. 1892. 8:0. Innsbruck. Ferdinandeum für Tirol und Vorarlberg. Zeitschrift. (3) H. 37. 1893. 8:0. Krakau. Academie des sciences. Bulletin international. 1893: 7. 8:0. Kristiania. Videnskabs-Selskabet. Forhandlinger. 1892: N:o 1—18 & Oversigt af möder. 8:0. — Universitets-Bibliotheket. Norsk Bogfortegnelse. 1891. 8:0. Lausanne. Société Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (3) Vol. 29: N:o 112. 1893. 8:0. Leiden. Nederlandsche botanische Vereeniging. Nederlandsch kruidkundig archief. D. 6: St. 2. 1893. 5 Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Philol.-hist. Cl. Bd 14: N:o 1. 1893. 8:0. » Math.-phys. Cl. Bd 20: N:o 2. 1893. 8:0. Linz. Museum Francisco-Carolinum. Bericht. 51. 1893. 8:0. London. Royal Society. Proceedings. Vol. 54(1893): N:o 326. 8:0. — Royal gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1893: N:o 81. 8:0. Lübeck. Geographische Gesellschaft und naturhistorisches Museum. Mitteilungen. (2) H. 4—6. 1892 —93. 8:0. Luxemburg. »Fauna». Verein Luxemburger Naturfreunde. Mittheilungen. Jahrg. 1893: N:o 4. 8:0. Minneapolis. Geological and natural history survey of Minnesota. Bulletin. N:o 7—8. 1892—-93. 8:0. Annual report. 20(1891). 8:0. Montreal. Natural history society. The Canadian record of science. Vol. 5: N:o 6. 1893. 8:0. Nürnberg. Naturhistorische Gesellschaft. Abhandlungen. Bd 10: H. 1. 1893. 8:0. Ottawa. Royal Society of Canada. Proceedings and transactions. Vol. 10(1892). 4:0. Summary of the original articles which have appeared in the Cana- dian Naturalist. 8:0. Paris. sSociete de geographie. Bulletin. (7) T. 14(1893): Trim. 1. 8:0. Comptes rendus des seances. 1893: N:o 14. 8:0. — sSociete geologique de France. Bulletin. (3) T. 20(1892): N:o 7. 8:0. Potsdam. Centralbureau der internationalen Erdmessung. Verhandlungen der 1892 in Brüssel abgehaltenen 10. allgemeinen Conferenz. Berl. 1893. 4:0. FERRERO, A., Rapport sur les triangulations. 1893. 4:0. Rochester. Academy of science. Proceedings. Vol. 2: Brochure 2. 1893. 8:0. Roma. AR. Accademia dei Lincei. Memorie. Cl. di scienze morali, storiche e filolog. (5) Vol. 1: P. 2 (1893): 4. 4:0. Rendiconti. Cl. di scienze morali.... (5) Vol. 2(1893): Fase. 7. 8:0. » Cl. di scienze fisiche ... (5) Vol. 2(1893): Sem. 2: Fasc. 4—6. 93:0. Rostock. Universität. Academische Schriften. 1892/93. 25 st. St. Louis. Academy of science. Transactions. Vol. 6: N:o 2-8. 1892 —93. 8:0. Sydney. Linnean society of New South Wales. Proceedings. (2) Vol. 7(1892): P. 3-4. 8:0. — Sydney observatory. Observations of the transit of Venus, 9 Dec. 1874. Sydney 1892. 4:0. SU ov (0 6) Sydney. New South Wales government. Historical records of New South Wales. Vol. 1: P. 1 & Maps. 1893. 8:0 & 4:0. Torino. AR. Accademia delle scienze. Atti. Vol. 28(1892/93): Disp. 9-15. 8:0. Washington. Smithsonian Institution. Miscellaneous collections. Vol. 34: Art. 2, 5, 10; 36. 1388—93. 8:0. — U. 8. Geological survey. Annual report. 11(1889/90): P. 1-2. 4:0. — Bureau of education. Circular of information. 1893: N:o 4. 8:0. Wellington. New Zealand Institute. Brovn, TH., Manual of the New Zealand Coleoptera. P. 5—7. 1893. 8:0. Wien. Österreichische Gradmessungs-Commission. Verhandlungen. 1893. 8:0. Zürich. Naturforschende (Gesellschaft. Vierteljahrschrift. Jahrg. 38(1893): H. 2. 8:0. Af Albert I, prince de Monaco. Resultats scientifigques accomplies sur son yacht. Fase. 5—6. Monaco 1893. 4:0. Af Dr. Th. O. B. N. Krok. Botaniska småskrifter. 8 st. Af Dr. Johan Leffler. 6 småskrifter af Fr. Crepin om Rosaceer. Af herr A. Löfgren. DERBY, OÖ. A., Limites entre Säo Paulo e Minas-Geraes. S. Paulo 1893. 3:0. Författarne. APPELLÖF, A., Zur Kenntniss der Edwardsien. Bergen. 8:0. — Teuthologische Beiträge. Bergen 1892. 8:0. ARNELL, H. W., S. F. Gray’s lefvermoss-släkten. Lund 1893. 8:0. HENSCHEN, S. E., Om synbanans anatomi ur diagnostisk synpunkt. Ups. 1893. 3:0. Kror, TH. O. B. N., & ALMQUIST, S., Svensk flora för skolor. 5:e uppl. Sthlm 1893. 8:0. FLÖCKIGER, F. A., Bernische Beiträge zur Geschichte der Pharmacie. Zürich 1893. 8:0. FosLie, M., The Norwegian forms of Ceramium. Trondhjem 1893. 8:0. MvELLER, F. von, Descriptive notes on Papuan plants. 1—3. Mel- bourne. 1875. 8:0. — The native plants of Victoria, suceinetly defined. P. 1. Melbourne 18792.8:0: PIHL, O. A. L., On oceulting micrometres and their value as applied to exact astronomical measurements. Chra 1893. 4:0. Sırauw, G. F. L., Rodsymbiose og Mykorrhizer serlig hos Skov- treerne. Khvn 1893. 8:0. i NEN Stockholm 1893. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Are. 50. 1893. JB I. Onsdagen den S November. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar ................................ sid. 559. LINDMAN, Bevis för några matematiska satser...................2..0222202220. » 568. Bravın, Om oxidation af azimidotoluol................... SARA TO ERAN Re LER » 571. BERGENDAL, Einige Bemerkungen über die Rotiferengattungen Gastro- schiza Bergendal und Auapus Bergendal ...................................-. » 589. BENDIXSON, Sur le caleul des integrales d'un systeme d’equations differen- tielles par des approximations snecessives.............o.cceeeneeneennn. DI. Pommes, (Om ora ksUIV OLLES SSE ee BE RE ER EN » 613. ENESTRÖM, Om sättet att på matematiskt-statistisk väg bestämma älders- fördelningen för en grupp gifta qvinnor, då man känner äldersfördel- DIN SEN TÖTKA CLAS) FIVANL- 454554 4 se ao a0] Miracle sb sg NG » 0292. Skänker till Akademiens bibliotek .............. BRENNEN NEE sidd. 562, 570, 650. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot, Professorn vid Tekniska Högskolan i Karlsruhe FRANZ GRASHOF med döden afgatt. Herrar WITTROCK och NATHORST afeafvo infordradt ut- latande med anledning af en hemställan af Kongl. Landtbruks- styrelsen om Akademiens yttrande öfver en genom samma Sty- relses försorg uppgjord förteckning öfver svenska växtnamn. Reseberättelser hade blifvit afgifna dels af Ingeniören ALFR. LARSSON, som med understöd från Wallmarska fonden utfört resor till Tyskland, Frankrike, England, Österrike och Belgien, för att taga närmare kännedom af nyare metoder för fabrika- 960 tion af soda, natron m. m., och dels af Docenten D. BERGENDAL, som i egenskap af Letterstedtsk stipendiat besökt Medelhafs- trakter för studium af detta hafs djurverld. Hr. WITTROCK redogjorde för innehållet af den reseberät- telse, omfattande resans andra halfar, som inkommit fran Aka- demiens Regnellska stipendiater Lektorn C. A. M. LINDMAN och Doktor G. MALME, af hvilken berättelse framgick, att sti- pendiaterne under sistlidne Juni månad afslutat sina undersök- ningar i Brasiliens sydligaste provins Rio Grande do Sul och derefter öfver Buenos Ayres begifvit sig till Paraguay. Derjemte lemnade Hr. WITTROCK meddelande om en särdeles dyrbar gafva, som af Akademiens ledamot Baron FERD. VON MUELLER Bergielund, bestående i ett jettestort exemplar af den trädartade ormbunken Todea barbara. Hr. HASSELBERG förevisade nagra fran Lickobservatorium i Norra Amerika meddelade fotogrammer af solförmörkelsen den 16 sistlidne Augusti. Hr. PETTERSSON meddelade, att det fran svensk sida upp- gjorda förslaget till en internationel undersökning af Östersjöns och Nordsjöns hydrografi erhållit anslutning i vidsträckt man, i det att under innevarande månad fem expeditioner utsändts, nämligen från England, Tyskland, Sverige, Norge och Danmark för samarbete vid dessa hafsundersökningar. Hr. MITTAG-LEFFLER öfverlemnade till offentliggörande en uppsats af Docenten vid Stockholms Högskola I. BENDIXSON med titel: »Sur le caleul des integrales d'un systeme d’equations differentielles par des approximations successives».* Sekreteraren öfverlemnade för intagande i Akademiens skrifter följande insända uppsatser: 1) »Bevis för några matematiska sat- ser», af Lektor €. F. LINDMAN;* 2) »Om oxidation af azimido- toluol», af Docenten J. A- BLADIn;* 3) »Einige Bemerkungen über die Rotiferengattungen Gastroschiza Bergendal och Anapus Bergendal», af Docenten D. BERGENDAL;* 4) »Om trädkurvor», af Docenten H. PETRINI;* 5) »Om sättet att pa matematiskt- 96l statistisk väg bestämma aldersfördelningen för en grupp gifta qvinnor, då man känner aldersfördelningen för deras män», af Amanuensen G. ENESTRÖM.” Årsräntan af Wallmarkska donationen skulle, fördelad i två lika lotter, sasom understöd tilldelas dels Doktorerne S. ARRHE- NIUS och N. EKHOLM gemensamt för undersökningar rörande inverkan på luftelektriciteten af månens höjd öfver horisonten, och dels Docenten J. R. RYDBERG för fortsatta spektralanaly- tiska undersökningar. Utaf Regnells zoologiska gafvomedel anvisades: till Professoren HJ. THEELS förfogande 600 kronor till be- stridande af kostnaderna för atskilliga anordningar vid Kristine- bergs zoologiska station; till Professoren CHR. AURIVILLII förfogande 500 kronor för bearbetning af de fran Kamerun hemförda, Riksmusei entomolo- siska afdelning tillhöriga insektsamlingar; åt Läroverksadjunkten C. O. VON PoRAT 500 kronor för idkande af studier i zoologiska museum i St. Petersburg rörande der befintliga typexemplar af myriopoder; åt Filos. Kandidaten O. M. FLoDERUS 300 kronor för fort- satta undersökningar af Sveriges Tunicatfauna; och at Docenten A. HENNIG 200 kronor för fortsatta undersök- ningar af skånska kritlagrens bryozoer. Det Letterstedtska slägtstipendiet anvisades at Testators dotterson YVES HENRI GABRIEL LOPPIN LETTERSTEDT DE MONTMORT, son af Vicomte I. DE MONTMORT och LYDIA CO- RINNE LETTERSTEDT. Genom anställda val kallades: till inländsk ledamot Labora- torn 1 experimentel Fysik vid Upsala universitet Doktor KNUT ÅNGSTRÖM, samt till utländska ledamöter Ryske Geheimeradet och ledamoten af Vetenskaps Akademien i St. Petersburg PAF- NUTIJ TSCHEBYSCHEW och Professorn i Botanik vid universitetet i Berlin SIMON SCHWENDENER. Följande skänker anmäldes: 562 Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Civildepartementet. JÖRGENSEN, K. E., Lammefjerdens Törlegning, 1872 —92. Khvn 1892. 8:0. — Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. Halmstad. Hallands läns hushållningssällskap. Handlingar för 1892: H. 3. 8:0. Upsala. Universitetsbiblioteket. Upsala universitets årsskrift. 1892. 8:0. Akademiska afhandlingar. 3 st. 8:0 & 4:0. — K. Vetenskaps-Societeten. Nova acta R. Societatis scientiarum Upsaliensis. (3) Vol. 16. 1893. 4:0. — Studentkårens bibliotek. Upsala universitets katalog för höstterminen 1893. 8:0. Östersund. Jämtlands läns Fornminnesförening. Tidskrift. Bd 1: Hz 3.271889 293. 8:0: Belgrad. Académie R. de Serbie. Spomenik (Mémoires). 22. 1893. 4:0. SCHUJoVITScH, J. M., Geologija Srbije. 1893. 4:o. Bergen. Museum. Aarbog for 1892. 1895. 8:0. Berlin. Ä. Preussische geologische Landesanstalt u. Bergakademie. Jahrbuch. Bd 12(1891). 8:o. Abhandlungen zur geologischen Specialkarte von Preussen und den Thüringischen Staaten. Bd 9: H. 3 & Atlas, 4; 10: 1-5. 1889 —93. 8:0 & 4:0. Abhandlungen. N. F. H. 1, 3 & Atlas, 5—8, 11-15, 15. 188995 8:0 & 4:0. ıtsche geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd 45(1895): H. 2. 8:0. — Gesellschaft für Erdkunde. Verhandlungen. Bd 20(1893): N:o 7. 8:0. Bern. Naturforschende Gesellschaft. Mittheilungen. Jahrg. 1892. 8:0. — Allgemeine schweizerische Gesellschaft für die gesammten Natur- wissenschaften. Neue Denkschriften. Bd 33: Abth. 1. 1893. 4:0. Verhandlungen. Jahresversamml. 151892). Basel. 8:0. Compte rendu des travaux. Session 75(1892). Bäle. 8:0. Braunschweig. Verein für Naturwissenschaft. Jahresbericht. 7(1889/91). 8:0. Bruxelles. Société Belye de microscopie. Bulletin. Annee 19(1892/93): N:o 10. 8:0. (Forts. a sid. 570.) 563 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 9. Stockholm. Bevis för några matematiska satser. Af C. F. LINDMAN. |Meddeladt den 8 November 1893.] Uti Tidskrift for Mathematik utgifven af Tychsen (arg. 1869) finnes följande sats: »Naar y är en Funktion af x bestemt ved Ligningen eo De ea, ee) sa skall man vise, at dv u " de dy il Yy + ne = - == = 5 = ; I = Jy+ßz Byrne n+ß a 0 & Beviset för denna sats lemnades af Prof. STEEN i årgången 1873 sid. 86, hvarest satsen framgår såsom ett enskildt fall af integralen till en differential-eqvation. Det har synts mig ej sakna allt intresse att försöka direkt härleda satsen, hvilket skett på följande sätt. Först antages a=arP, Une 5 TR och genom deras införande i eqv. (1) fas aznın —P) — zu+M RM. (AMI + 2” PR eller am — zun+f(Inz zn 7) ; 564 LINDMAN, BEVIS FÖR NÅGRA MATEMATISKA SATSER. som ger Genom differentiation finner man häraf | (n — PB) + (n + B)a?” de = Inzm+B+1 de 4 5 5 x a + 220 Vidare erhålles genom insättning y= —_—g- oe oO 2on+p samt genom differentiation (De N Bar 1, IzntPß+l Till följd häraf blir m Bern + (n + Pain y+ Ba =" InzntP 2 m + pa?” =— (n zur Bye" By + n?x DB Om nu dx divideras med y+ Bw, fas T z dr [2 1 a yt ”ä RA IR 0 emedan z är =a för &—=0. Af en föregående eqvation följer, 2n i 208 5 —— ant+ß att det allmänna värdet pa z ms (y + nay=? Genom införande deraf finner man är 1 ii den Rn RTL 1 ah y + Br n—ß TOR y + px RR n + 0 04 eftersom at -P—=e. Genom ett Pe förfarande finner man ock A 1 pl + NL JPY + on mu fö & | FSA ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 565 Om man i integralen m rg heltral, sättes I — 2=y?, sa befinnes 1 = 2/1 — y?)rdy 0 samt efter utveckling eniigt binomial-teoremet v=d — 1)’a, Vv 2v =) IC u a Di Ja SU ME v=0 Gör man deremot x = sin ?p, sa fås TC 2 ) gaf ) Faj2 Ze meet I sin qdy Zar 0 Genom jämförelse af dessa två resultat finner man v=d OM IK | | "IH + -—- Ss © ND I I NI 8 Bevisa, att vr Ss $ Vv I 49 r(r nn 1) | ; m = (4a? + 4v2 +1)? — (4v)? 2(4a? +1) (4a? + (27 +1)?) Genom att sönderdela braket under summations-tecknet finner man ne on: SS 12 Om man i den förra summan insätter » + 1 i stället för », så får man v=r—1 r 1 tere 24 (2v + 1)? Sarrd 20 + 1)? | 1 1 fe +1 4a?+(2r + irl ; 566 LINDMAN, BEVIS FÖR NÅGRA MATEMATISKA SATSER. emedan alla de mellanliggande termerna taga ut hvarandra. Genom reduktion till ett enda bråk fås slutligen © NER ‚(er 1)0 EEE Åka ph): 2a) Are =] ' \ N Kor. 1. Om man här gör a=0, fås v=r i =S ) RE 2) 2 KIA +? — (hr)? Ar +12 Kor. 2. Om man i s, gör r= ©, så befinnes Ida? + Av — DN) (ka? + Av + ND) — SAG +1) Kor. 3. Om man 1 ss; gör meo) erhålles v=20 Vv SR er re ie Sa +? (da 8 Bevisa, att V—; se Des, 20v+1 ih (1 BE Dre: 20, DE E r(br+b+1) (a? + (b + 1)?) (a? + bl2r + 1) + 1 Då bråket under summations-tecknet sönderdelas, finner man 110 1 A 1 ee Bene on „a + bl(2v + 1) + 1 och om man i den förra summan inför »v + 1 i stället för », så befinnes | Da 1 1 1 nz Se NN | 2 v=0 a? + b(2» 3 1) 2 2 N v=14” + b(2» + 1) + 1 Ti | il DRM: al i | 40 | a? (6 + DE + N Paare Dr an emedan alla de andra termerna försvinna. Reduceras brakens skillnad till ett bråk, erhålles det förut angifna värdet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 I. 567 I Grunerts Archiv, Th. XLV, sid. 219 framställes af ALES- SANDRO DORNA formeln 2 1 (mn — 1)Cos« + (n— 2) Cos 2x +... +1- Cos(n — Be = För att bevisa denna utga vi fran formeln v=n—] N ne*(1 BR en — 20) o=nN Que —— Sa - SS 1—e: 5 v=l som lätt fås, såsom varande en geometrisk progression. Vidare ? = em v=n—] N 0] — Ve 9 v=1 som, om man multiplicerar med dw och integrerar, ger sättes v=n—1 ex 1 N (neue nee Åh 1 — er v=1 Genom differentiation fas sedan ex — ner? + (n TAN dee)» [0% == - ST 1 el BE ex)? samt genom subtraktion v=n—]1 (n — 1)e” — ne?® + e® +Dx 00 Sa — v)err = de): v=] Om man här insätter xi och — it i stället för .», sa befinnes v=n—]1 (n Se T)ez: — ne?zi a en+lDxi Sn ae (TN v=1 bå v=n—i Sn — v)e vl — (near v=1 (n ARE l)e© gi mer ei or (n+1)xi Da man här tillämpar den kända formeln et — Cos ar + it Sin ax 568 LINDMAN, BEVIS FÖR NÅGRA MATEMATISKA SATSER. samt betänker, att man har (1 — er)? = — 2(1 — Cos x) (Cos x + i Sin +), (1 — ef) = — 201 — Cos «) (Cos x« — i Sin e), så finner man v=n—1 Sm — v) (Cos va + Sin ve) = v=1 (n — 1)(Cos & +? Sin £) — n(Cos 2x + 7 Sin 22) + Cos (n + 1)z +7 Sin (n+ 1) 2(1 — Cos x) (Cos x + i Sin «) n — 1 — n(Cos x + 2 Sin £) + Cos ne + i Sin ne 201 — Cosa). v=n—1 Sa — ») (Cos ve — Sin ve) = vs (n — 1) (Cosx —i Sint) —n(Cos2x — iSin2x) + Cos(n+1)e — 2: Sin (2+1)z 201 — Cos x) (Cos x — i Sin x) n — 1 — n(Cos &« — 1 Sin x) + Cosnz — i Sin nä 21 — Cosa) Om dessa formler adderas och summan divideras med 2, så fås efter liten reduktion Ka ” Sn Sn —v) Cosvr = = + — v1 2 2 Sin > Detta är just den framstälda formeln. Om de samma formlerna subtraheras och skillnaden divideras med 2, sa fas v=n—1 NY Nad n Sin & — Sin ne (n — v) Sin ve = ; IN SLOG v1 4 Sin oj Prof. BELTRAMI har i Grunerts Archiv, Th. XLVII, sid. 362 gifvit formeln v=00 S Arc ten >= ga v=1 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:O 9. 569 Om man i egvationen | 1 I 2 rote = = AUG 0 Se m—1 re VE ln Am? gör m=2, 3, 4,...m, så får man 1 2 Arctg — — Arctg , =" Arctg 1 3) 22 rote SI Are ta N heat re or rc 2 = AT 232 2 n 1 A YO 1 A > 2 Arctg a — rc ter — re te 43 i 1 2 Are tg — „ — Aretg— AT LER "m— 2 m cm = 1) Arc t OT Arc te 2 Arc tg 2 r — Aretg—— =Ar = Sen Sm ” m? Genom addition finner man v=m Ar Bene - N Are t = NA he Dre LI SRF Ja ? Bor Ir 2 = S Da Sn SueN = 22 V=2 men nu är 1 1 Å95 Aretg- + Aretga = Aretgd, = 22 7 1 1 2m + 1 Are tg— + Arct — Aretos =, = SN Se MU = tl alltså blir v=m Im + I os tg = = Arctgd — Are tg mi +m—1 Om man på båda sidor tillägger Are tg-,, samt öfvergar 12° till dim. för m= ©, sa fås yo 2 NOTE Are tg = yo (> a v=l 270 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 562.) Budapest. KA. Ungarische geologische Anstalt. Jahresbericht für 1891. 8:0. Mittheilungen aus dem Jahrbuche. Bd 10: H. 3. 1892. 8:0. Földtani közlöny (Geologische Mittheilungen). Kötet 22(1892): F. 11— 12; 23(1893): 1—8. 8:0. Buitenzorg. 's Lands plantentuin. Mededeelingen. 10. 1893. 8:0. Calcutta. Asiatic society of Bengal. Journal. Vol. 61(1892): P. 1: Title & index; 62(1893): P. 1: 2; 2:2. 8:0. Proceedings. 1893: N:o 7. 8:0. — Geological survey of India. Records. Vol. 26(1893): P. 3. 8:0. Cambridge, Mass. Museum of comparative EEE Bulletin. Vol. 16: N:o 14; 25:1. 8:0. Danmark. Forstanderen for den danske biologiske Station. Beretning. 3(1892). 8:0. Dublin. R. Irish academy. Proceedings. (3) Vol. 2: N:o 4-5. 1893. 8:0. _ Dudley. Dudley and Midland geological and scientific society and ‚field club. Proceedings. Vol. 4: N:o 3. 1893. 8:0. Frankfurt a. M. sSenckenbergische naturforschende Gesellschaft. Bericht. Jahr 1892/93. 8:0. BOETTGER, O., Katalog der Reptilien-Sammlung. T. 1. 1893. 8:0. Greifswald. K. Universitäts- Bibliothek. Akademische Schriften. 1892’93. 103 st. 8:0 & 4:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Nachrichten. 1893: N:o 1114. "8:0. Hamburg. Naturhistorisches Museum. Mitteilungen. Jahrg. 10(1892): H. 2. 8:0. Helsingfors. Finlands statistiska centralbyrä. Bidrag till Finlands officiela statistik. 1: 10. 1893. 4:0. Jena. Medizinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft. Bd 28(1893): H. 1. 8:o. Kasan. Kejserl. universitetet. Utschenija sapiski. G. 60(1893): N:o 3—4. 8:0. Dissertationer. 1893. 5 st. 8:0. Karlsruhe. Üentralbureau fir Meteorologie und Hydrographie. Beiträge zur Hydrographie des Grossherzogthums Baden. H. 8. 1893. 4:0. | Kiel. Universität. Akademische Schriften. 1892/93. 72 st. 8:0 & 4:0. Krakau. Académie des sciences. tozprawy. Wydzial matem.-prz. (2) T. 5. 1893. 8:0. (Forts. å sid. 650.) Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 9. Stockholm. Meddelanden från Upsala kemiska Laboratorium. 224. Om oxidation af azimidotoluol. N IRA SIST AND ITINE [Meddeladt den 8 November 1593 genom P. 'U. Creve.]| De undersökningar, för hvilka jag 1 det följande skall redo- göra, företog jag i afsigt att söka framkomma till en ny serie triazolföreningar och om möjligt äfven framställa den triazol sjelf, ur hvilken dessa borde derivera.!) Af triazolföreningar äro fyra serier teoretiskt möjliga, näm- ligen sådana, som derivera från någon af följande kärnor: => (=) a une —HC-N@) ON N(2), (E09, 6 N) ne N N (1) (1) (1) NE — och ars Ne) no (1) Af dessa känner man för närvarande derivat af (1.2.5)- och (1.2.4)-triazol, hvilka af mig,?) H. v. PECHMANN, ?) A. ANDREOCCI?) och EUG. BAMBERGER & PAUL DE GRUYTER ?) 1) Ett förelöpande meddelande har jag redan förut lemnat 1 Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXVI, 545 (1893). 2) »Ueber Triazol- und Tetrazolverbindungen», Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III, 1895. ®) Ann. Chem. 262, 265 (1891). 3) Regia Univ. degli Studi di Roma. Istituto chimico. Ricerche eseguite nell” Anno scolastico 1890—1891, sid. 496. 5) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXVI, 2385 (1893). 972 BLADIN, OM OXIDATION AF AZIMIDOTOLUOL. och andra !) blifvit utförligt studerade. Det har ock, som be- kant, lyckats att framställa modersubstanserna sjelfva, nämligen (1.2.5)- och (1.2.4)-triazol. Derivat af de bägge andra tri- azolkärnorna, (1.3.4) och (1.2.3), äro däremot ännu okända. Man känner emellertid föreningar, som stå nära (1.2.3)-tri- azolföreningarna, nämligen de länge bekanta s. k. azimidoföre- ningarna, hvilka, som bekant, bildas genom inverkan af salpeter- syrlighet pa aromatiska ortodiaminer. Dessa sta till (1.2.3)- triazolföreningarna i samma förhallande som t. ex. naftalin till benzol eller kinolin till pyridin; detta dock under den förutsätt- ningen, att azimidoföreningarna ega den af KEKULE uppstälda formeln,?) —C IN ION N | —Cx vÖ—NH och icke den af P. GRIESS föreslagna,?) —C | NH, en N N Da NS d. v. s. att den sekundära kväfveatomen står direkt bunden vid en kolatom i »benzolkärnan» och ej skild från den samma. P. GRIESS kom genom sina undersökningar öfver azimido- benzoösyrorna till det resultat, att azimidoföreningarna ej kunna hafva den af KEKULE för dem uppstälda formeln, utan måste eva den af honom antagna. Han har nämligen ur de bägge isomera nitrouramidobenzoösyrorna, ') KARL Auwers & VICTOR MEYER, Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXI, 2806 (1888); E. BAMBERGER & J. Loxenzen, Ber. d. deutsch. chem, Ges. XXV, 3542 (1892); ©. Vınman, »Ueber asymmetrische, secundäre Phenylhydrazine», Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III, 1893. 2) Lehrbuch d. org. Chemie II, 739. 3) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XV, 1878 (1882). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 573 ‚(1)COOH ‚(1)CO0OH CH, (B)NH . CONH, och GH3(3)NO, (4)NO, “(A)NH. CONH,, genom kokning med kalilut erhallit en och samma azimido- benzoösyra, hvilket endast kan förklaras därigenom, att denna har formeln, ‚(1)CO0H CH;< ST NH Sn ’ ty om azimidoföreningarna egde den andra formeln (KEKULE'S), skulle man ur dessa uramidobenzoösyror erhålla icke en och samma, utan tvänne isomera azimidobenzoäsyror, AN ‚(1)COOH GE, & Os: och a NN Na) NÅ (4)NH/ Nu är emellertid förhållandet det, att GRIESS ej lemnat nagot som helst bevis för, att de bägge af honom på nämda sätt erhållna azimidobenzoösyrorna äro identiska; hans uppgifter härom äro ytterst knapphändiga. Betänker man emellertid, att skilnaden i egenskaper hos dessa bägge syror måste vara obe- tydlig (skilnaden i deras konstitution beror ju blott på karboxyl- gruppens olika ställning), och att de af honom erhållna azimido- benzoösyrorna, hvilka enligt hans åsigt äro identiska, icke ega några mera karakteristiska egenskaper (de äro svårlösliga eller olösliga, smälta vid hög temperatur etc.; några derivat af dem har han ej undersökt), så måste man anse deras identitet ej på nagot sätt bevisad. Man eger emellertid fakta, som otvetydigt tala för KEKULE’S formel. P. BÖSSNECK !) har ur acetnitrotoluid, AUDNH .COCH, C;H;<(2)NO, | (4)CH, genom reduktion förmedels järnfilspån och ättiksyra erhållit acet- toluylendiamin, !) Ber. d. deutseh. chem. Ges. XIX, 1757 (1886). RA <ı = BLADIN, OM OXIDATION AF AZIMIDOTOLUOL. N COCH, S@)NH, “(4)CH, som genom inverkan af salpetersyrlighet ger acetazimidotoluol, On C,H. 4 NÅ 2 | (4)CH, hvilken lätt saponifieras till azimidotoluol, (ID) NHs AN GER (0), NZ (ACH, På analogt sätt hafva TH. ZINCKE & H. ARZBERGER |) ur bromnitroacetanilid framstält bromazimidobenzol. Som vi se tilläta dessa reaktioner ingen annan tolkuing af reaktionsförloppet än den ofvan angifna,?) om man ej vill antaga en molekylär omlagring genom vandring af acetylgruppen resp. väteatomen från den ena kväfveatomen till den andra. Vidare hafva E. NöLTING & A. Apr?) ur etyltoluylen- diamin, ‚1)NH.C;H, C, BE (2)NH3, NA)CH, ’ och ur azimidotoluol erhållit samma etylazimidotoluol, hvilken enligt sitt bildningssätt ur etyltoluylendiamin bör hafva formeln, (DNS: Ce H3<(2)N/ damen hvarför azimidotoluol sjelf bör ega den af KEKULE uppstälda formeln. Ett indirekt bevis för KEKULE’S formel har TH. ZINCKE lemnat. Denne?) har genom oxidation af ortoamidoazoföreningar, t. ex. ortoamidoazotoluol, erhållit föreningar, som hålla två atomer 1 Ann. Chem. 249, 360 (1885). 2) Egendomligt nog har BössnEck adopterat GriEsS' formel. 3) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 2999 (1857). 4) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XVIIT, 3132 (1855). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 575 väte mindre. Den ur ortoamidoazotoluol på detta sätt erhållna föreningen bör därför ega formeln,!) N C,H, >NC,H,. 7 NND Uma Till följd af sitt bildningssätt böra således dessa oxidations- produkter otvifvelaktigt hafva samma formler, som GRIESS till- skrifver azimidoföreningarna, och böra därför vara verkliga sä- dana. Genom TH. ZINCKE'S & A. TH. Lawson’s”?) under- sökningar har det emellertid visat sig, att dessa oxidations- produkter i flera hänseenden visa andra reaktionsförhällanden än de ur ortodiaminer framstälda azimidoföreningarna. De anse därför, att de bägge serierna icke äro analogt sammansatta, utan att oxidationsprodukterna derivera från de af GRIESS för azi- midoföreningarna uppstälda formlerna, under det att de ur orto- diaminer genom inverkan af salpetersyrlighet bildade föreningarna härledas ur KEKULE’S formler. På frågans nuvarande ståndpunkt måste man därför anse, att de ur ortodiaminerna bildade azimidoföreningarna verkligen äro sammansatta enligt KEKULE’S formel.?) Kunde nu i dessa azimidoföreningar »benzolkärnan» genom oxidation sprängas, utan att triazolkärnan angrepes, borde man erhålla en triazoldikarbonsyra. Att detta verkligen skulle låta sig göra, var med den kännedom jag hade om andra triazol- föreningars motståndskraft mot oxidationsmedel högst sannolikt. Om man sedan ur den så erhållna dikarbonsyran kunde aflägsna de bägge karboxylgrupperna och ersätta dem med väte, skulle man erhålla en triazol. Denna borde, om GRIESS’ formler för azimidoföreningarna vore rigtiga, vara identisk med den af O. BALTZER & H. v. PECHMANN framstälda (1.2.9)-triazol (s. k. 1) Samma förening hafva TH. ZINCKE & A. TH. Lawson erhållit genom upp.- hettning af ortoamidoazotoluols diazoimid, hvarvid denna afger kväfgas (Ber d. deutsch. chem. Ges. XIX, 1452 (1886)). 2) Ann. Chem. 240, 110 (1887). 3) Jfr för öfrigt de s. k. benzimidazolernas konstitution (E. BAMBERGER & J. LORENZEN, Ann. Chem. 273, 269 (1893)). Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 9. 2 576 BLADIN, OM OXIDATION AF AZIMIDOTOLUOL. osotriazol);!) äro åter azimidoföreningarna sammansatta enligt KEKULE'S formler, bör den erhållna triazolen vara en ny, hit- tills ej framstäld sådan, nämligen (1.2. 3)-triazol. I detta syfte har jag låtit kaliumpermanganat i alkalisk lösning inverka på azimidotoluol, såsom varande den lättast tillgängliga af dylika föreningar. Azimidotoluol oxideras i sjelfva verket af kaliumpermanganat i varm alkalisk lösning öfverraskande lätt, hvarvid dels endast metylgruppen angripes och oxideras till karboxyl, dels spränges »benzolkärnan», utan att triazolkärnan angripes; man erhåller därför såsom oxidationsprodukter azimidobenzoösyra, triazoldikar- bonsyra och oxalsyra. Azimidobenzoösyran kan emellertid vidare oxideras af permanganatet till triazoldikarbonsyra, om ock trögt. Man kan anse, att oxidationen försiggår enligt ekvationerna: HC HC CH, -C/ CN HO 00-07 ‘ON | I a0) | Il „I + H,O och Bu N aut N " NE NE HO OH, 07 CN HO.CO—C-N COOH el. en a] HER CN HO.CO-0 N+000H460,-3,0. Sn NH Den bildade triazoldikarbonsyran kan, såsom väntadt var, sedan genom torrdestillering öfverföras i motsvarande triazol, om ock med stor förlust af material. Den därvid erhållna triazolen skulle möjligen, som ofvan är nämdt, kunna vara identisk med V. PECHMANN'S osotriazol (1.2.5)-triazol),‘) men detta synes ej vara fallet. Visserligen tyckas deras egenskaper (kokpunkt, löslighet etc.) öfverensstämma, men benzoylderivaten äro skilda; så smälter osotriazols benzoyl- derivat vid 100° C., under det att den nya triazolens smälter vid 111—111,5” C. Kvicksilfverföreningarnas (C,H,N,HgCl) egen- 1) Ann. Chem. 262, 320 (1891). ÖFVERSIGT AFP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 577 skaper tyckas också ej öfverensstämma. Nämda förening af oso- triazol kan omkristalliseras ur vatten och bildar glänsande nålar, under det motsvarande förening af den nya triazolen bildar ett tungt, i vatten nästan olösligt pulver. På grund häraf tvekar jag ej att anse den af mig erhållna föreningen vara en ny tria- zol, nämligen (1.2. 3)-triazol. Det må emeilertid vara lemnadt at fortsatta undersökningar att lemna full klarhet i saken. Innan jag öfvergår till oxidationsförsöken, vill jag förut- skicka några ord om framställningen af azimidotoluol. Denna framstäldes enligt BÖSSNECK's metod!) nied smärre modifika- tioner. Portioner af 20 g ren, ur alkohol omkristalliserad acet- nitro-p-toluid lösas i en porslinskal i 800 ccm. vatten och 200 cem. alkohol, och till lösningen sättes järnfilspan 1 öfverskott och 10 cem. isättika, hvarpa lösningen uppvärmes till nära kok- ning. Efter cirka 10 minuter har reduktionen försiggatt. Lös- ningen filtreras därpå varm, och det olösta tvättas med varmt vatten. Den samma håller nu monoacetdiamidotoluol. För att erhålla acetazimidotoluolen behöfver man ej bortskaffa järnet ur lösningen och afskilja monoacetdiamidotoluolen, såsom BÖSSNECK gjort, utan man kan lämpligen till den järnhaltiga lösningen direkt efter afsvalning och surgöring med saltsyra tillsätta na- triumnitritlösning. Därvid faller acetazimidotoluolen ut i svagt rödfärgade nålar, hvilka efter affiltrering och torkning omkri- stalliseras ur 100 cem. alkohol. Utbytet af ra acetazimidotoluol är i det närmaste det teoretiska; efter omkristallisering ur alko- hol erhälles 75—80 % af beräknad mängd. Acetylföreningen saponifieras sedan genom kokning medels utspädd saltsyra, hvarpa lösningen neutraliseras med kaliumbikarbonat och azimidotoluolen utskakas med eter, efter hvilkens afdunstning den samma kvar- blir i form af en olja, som vid rifning med en glasstaf mer eller mindre lätt stelnar. Utbytet kvantitativt. Den så erhållna azimidotoluolen renades ej vidare, utan användes sådan den var för oxidationsförsöken. 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XIX, 1757 (1886). 578 BLADIN, OM OXIDATION AF AZIMIDOTOLUOL. Vid oxidationen af azimidotoluol förfares pa följande sätt.: Portioner af 5 g azimidotoluol lösas i 20 ccm. vanlig natron- lut (10-procentig), utspädd med lika mycket vatten. och till den varma lösningen sättes i mindre portioner en nästan kokhet, kon- centrerad kaliumpermanganatlösning. Permanganatet reduceras därvid genast till mangansuperoxid under värmeutveckling. Man måste, i synnerhet 1 början af oxidationen, tillsätta permanganat- lösningen försigtigt, ty i annat fall blir reaktionen så våldsam, att vätskan häftigt sprutar ur kolfven, hvari oxidationen före- tages. Sedan så mycket af permanganatlösningen blifvit tillsatt, att den samma efter en stunds stående icke vidare affärgas, för- störes öfverskottet af permanganat medels litet alkohol. Mot slutet af oxidationen kännes lukt af ammoniak, hvilket häntyder på en mer djupgäende sönderdelning (triazolkärnans sprängning), hvarför man ej får vänta allt för länge med förstörandet af öfverskottet af permanganat. Mangansuperoxiden afsuges därpa och tvättas några gånger med varmt vatten.!) Filtratet jämte tvättvattnet surgöres därpå med salpetersyra ?) och koncentreras på vattenbad. Redan i värme börja gulaktiga, kristalliniska gyttringar afskilja sig, hvilka tilltaga i mängd vid lösningens afsvalning, då därjämte stora kristaller af salpeter utkristallisera, hvilka affıltreras. De afskilda kristalliniska gyttringarna utgöra azimidobenzoösyra (från salpetern kan syran lätt befrias genom behandling med varmt vatten), under det att triazoldikarbon- syran, såsom varande lättlöslig, befinner sig i lösningen. Om den så erhållna azimidobenzoösyran se nedan. Filtratet, hvilket innehåller triazoldikarbonsyran, utspädes därpå med vatten och försättes med en fjärdedels volym salpeter- syra, hvarpå silfvernitratlösning tillsättes, så länge fällning upp- 1) För att efterse, huruvida möjligen någon olöslig förening förefans bland den affiltrerade mangansuperoxiden, löstes en del af den samma i svafvelsyrlighets- vatten, men någon olöslig återstod kvarblef ej därvid. Vill man påvisa, att vid oxidationen oxalsyra bildats, kan man försätta den med salpetersyra surgjorda lösningen med ammoniak till svagt alkalisk reak- tion, surgöra därpå lösningen med ättiksyra och tillsätta kaleiumnitratlösning. Vid ett af mig på detta sätt företaget prof på oxalsyra erhölls en ej obe- NN > tydlig fällning af kalciumoxalat. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 579 star. Därvid faller triazoldikarbonsyrans silfversalt ut, under det att oxalsyran stannar i lösningen. Silfverfällningen affiltreras och uttvättas noga med vatten. Denna operation går emellertid mycket långsamt till följd af silfversaltets slemmiga konsistens, men det är af vigt, att uttvättningen blir så fullständig som möjligt, hvarom se nedan sid. 584. Sedan saltet blifvit så noga som möjligt uttvättadt, nedspolas det samma i en porslinsskål och försättes med saltsyra och uppvärmes, hvarvid klorsilfver bildas, hvilket affiltreras. Filtratet koncentreras därpå, och vid afsval- ning utkristalliserar triazoldikarbonsyran i stora, välutbildade kristaller. Genom moderlutens ytterligare koncentrering kan ofta en ny kvantitet af syran erhållas. Vid slutlig afdunstning till torrhet på vattenbad återstår en svagt gulfärgad, smörlik massa, hvilken tyckes hålla åtminstone tvänne andra föreningar, hvilka jag emellertid ej vidare undersökt. Hufvudprodukten vid oxidationen utgöres alltid af triazoldikarbonsyran, under det att azimidobenzoösyran och de smörjiga produkterna bildas i blott underordnad mängd. Azimidobenzoösyra. CH H0.C0_-07 \C-_N ne CH VÄ NH Syran fas fullkomligt ren genom en omkristallisering ur is- ättika. Ur detta lösningsmedel kristalliserar den samma i sma färglösa, glänsande blad, som hålla en molekyl ättiksyra, hvilken småningom bortgar vid liggande i luft, lätt och fullständigt vid 1200: Analyser pa vid 120° ©. torkad substans: 1. 01488 g gaf vid förbränning 1 syrgas 0,2817 g CO, (motsv. 0,07683 g C) och 0,0424 g H,O (motsv. 0,00471 g H). 580 BLADIN, OM OXIDATION AF AZIMIDOTOLUOL. 2. 0,1038 g gaf vid förbränning med kopparoxid 22,4 ccm. N-gas, mätt öfver koncentrerad kalilut vid 765 mm. bar. tr. och 18,387 ©: Beräknadt. Funnet. ; 2 En Be H. 5) 3,1 9,2 — N, 42 25,8 — 26,0 ol = m 163 100,0. Ättiksyrebestämningarna gafvo: 1. 0,4182 g utpressad substans förlorade vid 120° C. So 0,1118 8. 2. 0,3960 g utpressad substans förlorade vid 120° C. 0,1062 8. Beräknadt Funnet. för C,H,N,0, + CH, . CO,H. i a CH, . CO,H 26,9 26,7 26,8. Föreningen är tämligen löslig i kokande isättika, svarlöslig i kall och kristalliserar därur i små glänsande blad, som ännu ej smälta vid 270” C.; mycket svårlöslig i vatten, hvarur den samma kristalliserar i små gyttringar, som under mikroskop visa sig bestå af nålar; svårlöslig i alkohol. Den löses lätt i am- moniak och alkalier; äfven lätt i syror och visar sig därigenom äfven ega basiska egenskaper. Upphettad på platinableck, smälter föreningen under sönderdelning och kvarlemnar ett volyminöst kol. Denna syra har antagligen förut blifvit framstäld af P. GRIESS, men hans uppgifter äro allt för knapphändiga, för att identiteten med någon af hans syror skulle kunna ådagaläggas. Salter af azimidobenzoösyran. Silfversaltet bildar en slemmig, volyminös fällning; lättlös- ligt i ammoniak och vanlig salpetersyra, svarlösligt i mera ut- spädd. Upphettadt på platinableck, förbrinner saltet under gnisterkastning. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 581 Kaleiumsaltet, (C,H,N,0,),Ca +4H,0, erhölls genom till- sats af klorkaleiumlösning till en varm lösning af ammonium- saltet, beredd genom lösning af syran i mycket utspädd ammo- niak och afdunstning af öfverskott däraf; småningom afskilde sig små, vartformiga, hårda kristallaggregat. Tvättades med vatten, lufttorkades och afvägdes. Analyser: 1. 0,2187 g förlorade vid 160° C. 0,0367 g och gaf vid afrykning med svafvelsyra 0,0654 g Ca5O, (motsv. 0,01924 g Ca). 2. 0,1521 g förlorade vid 160° C. 0,0258 g och gaf 0,0453 g CaSO, (motsv. 0,01332 g Ca). 3. 0,2067 g förlorade vid 160° C. 0,0356 g och gaf 0,0635 & CaSO, (motsv. 0,01868 g Ca). Beräknadt Funnet på (C,H,N,0,),Ca+4 H,O. 1. 2 äh Ca 9,2 8,8 8,8 9,0 4 H,O 16,7 16,8 17,0 17,2. Bariumsaltet, (C,H,N;O>)Ba + 7 H,0, erhölls på samma sätt som kaleiumsaltet. Ur lösningen afskilde det sig långsamt i ytterst fina, hvita nålar. Lufttorkadt håller det samma 7 molekyler kristallvatten, som bortga vid 160° C.; vattenfritt salt är hygroskopiskt, hvarför vattenbestämningen i första ana- lysen utföll något för last. Analyser på lufttorkadt salt: 1. 0,2352 g förlorade vid 160° C. 0,0496 g och gaf vid afrykning med svafvelsyra 0,0941 g BaSO, (motsv. 0,05533 g Ba). 2. 0,2534 g förlorade vid 160° C. 0,0539 g och gaf 0,0994 g BaSO, (motsv. 0,05845 g Ba). 3. 0,2103 g förlorade vid 160° C. 0,0452 g och gaf 0,0836 g BaSO, (motsv. 0,04916 g Ba). Beräknadt Funnet pa (C.H,N,0,),Ba+7 H,0. Il, 2. 8. Ba 20,3 23,5 23,1 25,4 7 H,O 21,5 2151 21,3 215. 982 BLADIN, OM OXIDATION AF AZIMIDOTOLUOL. P. GRIESS har framstält bariumsaltet !) af en azimidoben- zoösyra, som borde vara identisk med den af mig erhållna, men enligt hans uppgifter kristalliserar saltet med 4 mol. vatten. Kopparsaltet bildar en slemmig, bla fällning, som är lätt- löslig i ammoniak. (1.2.3)-Triazol-(4 . 5)-dikarbonsyra. HO.CO—C—N Ivo. HO CO STONE NA NH För rening af syran löses den samma i litet varmt vatten; därvid stannar ofta ett olöst pulver kvar, som utgöres af azi- midobenzoösyra, och som affiltreras. Ur lösningen kristalliserar sedan triazoldikarbonsyran ut i stora välutbildade kristaller, hvilka hålla 2 molekyler kristallvatten, som bortgå vid 120° C. Analyser på vid 120” C. torkad substans: 1. 0,2160 g förbrändes med blykromat i slutet rör och > (motsv. 0,06693 g ©). 2. 0,1393 g förbrändes i syrgas och gaf 0,1576 g CO, (motsv. 0,04298 g C) och 0,0254 g H,O (motsv. 0,00282 g H). 3. 0,1265 g gaf vid förbränning med kopparoxid 28,0 ccm. N-gas, mätt öfver koncentrerad kalilut vid 763,5 mm. bar. tr. och 10,8” ©: 4. 0,1013 g gaf på samma sätt 22,3 ccm. N-gas, mätt öfver koncentrerad kalilut vid 765 mm. bar. tr. och 10,0” C. gaf 0,2454 g CO Beräknadt. Funnet. N, 2. 3. 4, Ca 48 30,6 81,0 30,9 — = H, 3 1,9 an 2,0 23 u N; 42 26,7 — ne 28 Ö, 64 40,8 zen 2 ir u 157 7100,0. ') Journ. pr. Chem. [2] 5, 239 (1872). ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09. 583 Vattenbestämningarna gafvo: 1. 0.4884 g förlorade vid 120° C. 0,0907 g. 2. 0,2117 g förlorade vid 120° C. 0,0394 g. 3. 0,3238 g förlorade vid 120° C. 0,0602 g. Beräknadt Funnet för C,H5N,0,+2 H,0. 1. 2, 3 2 H,0 18,7 18,6 18,6 18,6. Föreningen är lättlöslig i vatten, alkohol, träsprit och aceton, olöslig eller mycket svårlöslig i benzol, kloroform och gasolja, tämligen löslig i eter. Smälter vid 201° ©. under sönderdelning. Ur vatten kristalliserar den samma i stora, något gulaktiga kristaller, hvilka herr ©. MORTON godhetsfullt på härvarande mineralogiska institution kristallografiskt undersökt, hvarom han meddelat följande: »Kristallsystem: monosymmetriskt. Axelförhallandet: @:5:ce=0(,s1911 :1:0,33787. 894 22 Kombinationer: Po, oP&, Po. Kristallerna äro utdragna efter vertikalaxeln och nagot tafvelformiga efter coP oo, samt lätt klyfbara efter P ©.» Triazoldikarbonsyran är en stark tvabasisk syra. En vatten- lösning reagerar starkt surt mot lakmus och utdrifver kolsyra ur karbonat. Den eger äfven svagt basiska egenskaper, all den stund den kristalliserar ur rykande saltsyra, hvari den samma är lättlöslig, i blad, som äro klorvätehaltiga, men som lätt af- gifva allt klorväte vid 120° ©. Den ger med salpetersyrlighet ingen nitrosoförening. Upphettas syran tillsammans med klor- zink och resorcin, erhålles en röd smälta, som löses i ammoniak med intensivt grön fluorescens; den ger saledes med resorcin en fluorescein, hvilket ock var att vänta, då de bägge karboxyl- grupperna stå vid närgränsande kolatomer. Någon anhydrid har det emellertid ej lyckats mig att framställa. 984 BLADIN, OM OXIDATION AF AZIMIDOTOLUOL. Salter af (1.2 .3)-triazol-(4 .. 5)-dikarbonsyran. De neutrala kalium- och natriumsalterna äro lättlösliga. Det sura kaliumsaltet, C,HN, .(CO,),HK+H,0, kan fram- ställas dels genom tillsats af saltsyra till det neutrala kalium- saltet (analys 1), dels genom tillsats af beräknad mängd kalium- hydrat till en vattenlösning af syran (1 mol. af hvardera) (analys 2). Det bildar fullkomligt färglösa nålar, som äro täm- ligen svårlösliga i kallt vatten, lättlösliga i varmt. Det håller 1 mol. kristallvatten, som bortgår vid 120” C. Det kan utan att sönderdelas omkristalliseras ur rykande ln atminstone sker ej sönderdelningen fullständigt. Detta är orsaken till, att man vid framställningen af syran måste noga uttvätta silfversaltet (se sid. 579) från alkalisalterna, ty i annat fall får man efter sönderdelningen af silfversaltet medels saltsyra, en blandning af fri syra och surt kaliumsalt (eller natriumsalt), hvilka senare det är förbundet med svarig- heter att bortskaffa. Analyser: 1. 0,1022 g utpressadt salt förlorade vid 120” C. 0,0086 g och gaf vid afrykning med svafvelsyra 0,0414 g K,SO, (motsv. 0,01858 g K). 2. 0,5205 g utpressadt salt förlorade vid 120° C. 0,0444 g Beräknadt Funnet för C,H,N,0,K + H,O. il 2. K 18,3 18,2 — H,O 9,4 3,4 8,5. Det sura natriumsaltet, C,HN, . (CO,),HNa +2H,O, kan framställas pa samma sätt som det sura kaliumsaltet. Det kri- stalliserar i fina, färglösa nålar, som småningom Öfverga i små prismer. Det är liksom motsvarande kaliumsalt tämligen svår- lösligt i kallt vatten, lättlösligt i varmt. Det håller 2 mole- kyler kristallvatten, hvilka bortga vid 120° C. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 585 Analyser: 1. 0,1797 g förlorade vid 120° C. 0,0296 2. 2. 0,1678 g förlorade vid 120° C. 0,0282 g och gaf vid afrykning med svafvelsyra 0,0548 g Na,SO, (motsv. 0,01775 g Na). > 3. 0,1130 g gaf vid afrykning med svafvelsyra 0,0369 g Na,SO, (motsv. 0,01195 g Na). Beräknadt Funnet för C,H,N,0,Na +2 H,O. fr 2: a. Na 10,7 _— 10,6 10,6 2H,0 16,7 16,5 16,8 == Det neutrala bariumsaltet, C,HN, .(CO,),Ba+H,0. En varm vattenlösning af det neutrala ammoniumsaltet försattes med klorbariumlösning, hvarvid en hvit, volyminös fällning uppstod, som vid kokning öfvergick i ett tungt, färglöst pulver, som under mikroskop visade sig besta af sma, runda kristallaggregat. Saltet är nästan olösligt i vatten. Det håller en mol. kristallvatten, som bortgar fullständigt först vid 180° C. Analyser: 1. 0,2528 g lufttorkadt salt förlorade vid 180° C. 0,0160 g och gaf vid afrykning med svafvelsyra 0,1877 g BaSO, (motsv. 0,11037 g Ba). 2. 0,2217 g lufttorkadt salt aftog ej i vigt 1 exsickator öfver svafvelsyra, men förlorade vid 180° C. 0,0140 g; äter- stoden lemnade vid afrykning med svafvelsyra 0,1648 g BaSO, (motsv. 0,0969 g Ba). Beräkuadt Funnet‘ för C,HN,O,Ba+ H,O. i 2. Ba 44,2 37 A H,O 5,8 6,3 6,3. Det neutrala kopparsaltet, framstäldt genom tillsats af kopparsulfatlösning till en varm lösning af det neutrala ammo- niumsaltet, bildar ett fint fördeladt, ljusblått pulver, som under mikroskop visade sig vara otydligt kristalliniskt. Det löses lätt 586 BLADIN, OM OXIDATION AF AZIMIDOTOLUOL. af ammoniak till en blaviolett vätska; äfven lättlösligt i mineral- syror. Vid upphettning pa platinableck förpuffar det samma häftigt. (1.2.3)-Triazol. HC-N | HC ON: NH Triazoldikarbonsyran smälter under stark. gasutveckling och sönderdelas därvid till största delen fullständigt. Om man emeller- tid upphettar nämda syra försigtigt i ett kort förbränningsrör i kolsyreström, destillerar en nästan färglös olja öfver, under det att i röret kvarblir betydligt med kol, hvilket nedtrycker utbytet af triazolen. Oljan är ganska hygroskopisk, hvarför vid ana- lysen kolhalten fans något för låg, under det att vätehalten däremot utföll något för hög. Analys: 0,1393 g destillerad olja förbrändes i syrgas och gaf 0,1752 g CO, (motsv. 0,04778 g C) och 0,0566 g H,O (motsv. 0,00629 g H). Beräknadt. Funnet. C, 24 34,8 34,3 H, 3 4,3 4,7 IN» 42 60,9 — 6971000. Denna triazol bildar en nästan färglös olja med svagt alkal- oidartad lukt, påminnande om acetamid. Den är lättlöslig i vatten och de fleste öfriga lösningsmedel, olöslig i gasolja. En vattenlösning ger fällningar med metallsalter. Vid kokpunkt- bestämning enligt SIWOLOBOFF’S !) metod befans den samma 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XIX, 795 (1886). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 587 ligga vid 208—209° C. vid 742 mm. bar. tr.; denna bestämning är emellertid att uppfatta sasom blott approximativ. Kvicksilfverföreningen, C,H,N,HgCl, erhölls genom tillsats af kvicksilfverkloridlösning till en ganska utspädd vattenlösning af triazolen såsom ett tungt hvitt pulver, som befans vara i vatten ytterst svärlösligt; af saltsyra åter löses det lätt. Analys: 0,0831 g aftog ej i vigt i exsickator öfver svafvelsyra och gaf efter glödgning med kalk 0,0404 g AgCl (motsv. 0,0999 sc). Beräknadt Funnet. för C,H,N,HgCl. CI äl 20 (1)-Benzoyl-(1.2. 3)-triazol. HC-—N | | SON N CO. om 0,5 g triazol löstes i 8 cem. vatten och 3 cem. 10-procentig natronlut, hvarpa tillsattes 1 g benzoylklorid. Blandningen skaka- des dugtigt, hvarvid en klibbig, af benzoylklorid starkt luktande kropp afskilde sig i ärtstora bollar. Den utpressades så mycket som möjligt från benzoylklorid, och kvarvarande benzoylklorid bortskaffades genom behandling med litet kall eter. För full- ständig rening omkristalliserades återstoden ur eter. Analyser: 1. 0.1666 g förbrändes i syrgas och gaf 0,3810 g CO, (motsv. 0,10391 g ©) och 0,0652 g H,O (motsv. 0,00724 g H). 2. 0,1085 g förbrändes med kopparoxid och gaf 22,9 ccm. N-gas, mätt öfver koncentrerad kalilut vid 740,5 mm. bar. tr. och 16,2” C. 588 BLADIN, OM OXIDATION Beräknadt. Ca 108 62,4 al, U 4,0 N, 42 24,3 (0) 16 9,3 ao AF AZIMIDOTOLUOL. Funnet ll; 2. 62,4 _- 4,2 — — 24.4 Föreningen är ytterligt lättlöslig i kloroform, tämligen löslig i eter, hvarur den samma kristalliserar i fullkomligt färglösa, långa, spröda prismer. Smältpunkt 111—111,5° C. 589 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 9. Stockholm. Einige Bemerkungen über die Rotiferengattungen Gastroschiza Bergendal und Anapus Bergendal. Von D. BERGENDAL. [Mitgetheilt den 8. November 1895 durch HJALMAR TH£eEL.] Als ich meine Abhandlung »Gastroschiza triacantha, eine neue Gattung und Familie der Räderthiere» zusammenschrieb, musste ich glauben, dass diese Räderthiere sehr seltene Formen waren, da seit EHRENBERG’s Arbeit nichts, was mit genügender Sicherheit auf jene Thiere bezogen werden konnte, in der Literatur erwähnt war. Wohl fanden sich einige kurze Notizen von IMHOF über Thiere, die möglicherweise zu dieser Formenreihe gehören konnten. Die von ihm veröffentlichten Notizen erlaubten aber weder über seine Gattung Gastropus noch über die zu derselben geführten Arten eine Vorstellung zu bekommen. Nach IMHOF’S erster Mittheilung !) über eine Form, die er in zahlreichen Exemplaren im Zürichsee gefunden hatte, war es einfach un- möglich zu ahnen, dass etwas ähnliches vorliegen könnte. Da findet er es am zweckmässigsten das Thier in das Genus Asco- morpha Perty einzuordnen. »Die Gestalt zeigt uns einen dorso- ventral abgeplatteten durchsichtigen, annähernd elliptischen Beutel, am Rande mit einer nach innen vorspringenden Falte versehen, vermöge welcher der Körper erweitert und contrahirt werden kann. Das Vorderende des Körpers besteht in einer breiten ver- !) Notizen über die pelagische Fauna der Süsswasserbecken. Zool. Anz. 1887 s. 577. 590 BERGENDAL, UEBER GASTROSCHIZA UND ANAPUS. schliessbaren Spalte, aus der der Flimmerapparat hervorgestülpt werden kann. Auffällig ist die Farbenpracht der inneren Organe, die ganz an die bunte, violett und röthlich tingirte Massula or- nata unter den holotrichen Infusorien erinnert.» Im folgenden Jahre schreibt IMHOF:!) »Neue Untersuchungen ergeben folgende Berichtigungen und Ergänzungen. Der Körper ist bilateral comprimirt. Die Seitenansicht ist eiförmig am spit- zeren Ende abgestutzt mit welligem Verlauf an der Öffnung für den verstülpbaren Räderapparat. Am ventralen Rande des letzteren ist ein griffelartiger Anhang von beträchtlicher Länge inserirt. Besonders charakteristisch erweist sich die Anheftungs- stelle des Fusses nicht ganz in der Hälfte der Länge der Ventral- seite, etwas mehr dem vorderen Körperende genähert. Dieses eigenthümliche Verhalten, das auch bei Huchlanis Iynceus Ehren- berg vorhanden ist, dürfte die Aufstellung einer neuen Gattung vollkommen rechtfertigen, die als Gastropus ihre entsprechende Bezeichnung findet. Die EHRENBERGsche Form ist seit ihrer Entdeckung erst durch meine pelagischen Studien wiedergefunden worden, und zwar, wie früher mitgetheilt an weit von einander entlegenen Localitäten. Gastropus Ehrenbergi Imh. Gastropus stylifer Imh. Panzerlänge 0,140 mm., mit aus- gestülptem Räderapparat 0,180 mm. Griffellänge 0,048, Griffel- breite 0,003 mm. Körperhöhe 0,112 mm. Fundorte Zürichsee, Untersee, Comersee. Und so heisst es schliesslich 1891:?) »VERMES, ROTATORIA: Gastropus Hudsoni Imh. Das neue Rotatoriengenus Gastropus wurde vor zwei Jahren für Kuchlanis Iynceus Ebg und eine neue Art Gastr. stylifer Imh. aufgestellt. Diesen zwei Arten ist die senannte aus dem Bergsee anzureihen. Gastropus Ehrenbergi, wie ich die von EHRENBERG im Jahre 1834 bei Berlin entdeckte Rotatorie umgetauft habe, ist seither nur aus zwei Süsswasser- becken bekannt: Wallersee bei Salzburg und Lago Maggiore. 1) Fauna der Süsswasserbecken. Zool. Anz. 1888 s. 170. 2) Über die pelagische Fauna einiger Seen des Schwarzwaldes. Zool. Anz. 1891 s. 87. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 591 Die neue Gastropus-species, die ich zu Ehren der classischen Arbeit über die Rotifera nach HUDSON zu benennen mir erlaube, weist eine ansehnliche Grösse auf: 0,32 mm. Länge, 0,20 mm. dorsoventral. Der Panzer zeigt hier nicht die feine polygonale Zeichnung wie bei Zhrenbergi, dagegen eine weitmaschige weniger regelmässige reticuläre Structur. Fuss sehr kräftig, etwas vor der halben Länge in einer Einsenkung eingefügt. Die proximale Reihe ist quergeringelt, die zwei Endklauen sehr gross. Der Fuss misst 0,172 mm., Klauen 0,08 mm.» Zu diesen Citaten gebe ich nur die folgenden Bemerkungen. Wenn Gastropus Ehrenbergi dasselbe Thier wie EHRENBERG'S Buehlanis lynceus wäre, so musste dasselbe Gastropus lynceus (Ehrbg) IMHOF und nicht Gastropus Ehrenbergi heissen, wie auch ZACHARIAS und WIERZEISKI in der gleich anzuführenden Arbeit schon bemerken. Was IMHOFS Art eigentlich ist, lässt sich wohl niemals feststellen. Soviel ist indessen sicher, dass dieselbe mit EHRENBERG’s Euchlanis lynceus nicht identisch sein kann, denn EHRENBERG’s Art besass zwei vordere Hörnchen, wo gegen IM- HOF's Thier »eiförmig, und am spitzeren Ende abgestuzt mit welligem Verlauf an der Öffnung für den verstülpbaren Räder- apparat ist. Am ventralen Rande des letzteren ist ausserdem ein griffelartiger Anhang von beträchtlicher Länge inserirt, wozu der Panzer nicht wie bei EHRENBERG’s Art gefurcht ist, sondern eine feine polygonale Zeichnung besitzt. Endlich besitzt das ImHor’sche Thier die auffällige Farbenpracht, welche dem Ku- chlanis lyneeus Ehrenberg ebensowenig wie diese anderen hier zusammengestellten Merkmale zugehört. Die Verschiedenheit der Arten liest gar zu offen um weitere Ausführungen zu veran- lassen. Ebensowenig kann man eine genügend scharfe Vorstellung über die Umfassung und Merkmale der Gattung Gastropus ge- winnen. Dieselbe ist niemals charakterisiert worden, obgleich der Autor meint drei dahin zu führende Arten gefunden zu haben. Für diese Behauptung brauche ich wohl nur die Thatsache an- Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 9. 3 592 BERGENDAL, UEBER GASTROSCHIZA UND ANAPUS. zuführen, dass keiner von uns, welche im letzten Jahre mit EHRENBERG’s Huchlanis Iynceus zweifellos nahe verwandte For- men gefunden haben, dieselben zu IMHoF’s Gattung hinführen können hat. Dies bezeugen die gleich anzuführenden Arbeiten von JÄGERSKIÖLD, WIERZEISKI und ZACHARIAS, LAUTERBORN und »nir ganz einstimmig. Schon das erste Jahr nach meiner Veröffentlichung einer kurzen Notiz über die von mir gefundene Form haben wir nämlich eine ganze Reihe von ähnlichen Arten kennen gelernt. Ich theile hier die Arbeiten in Ordnung nach dem Veröftentlichungs- datum mit: 92. BERGENDAL, D. EHRENBERG’S Kuchlanis Lynceus wieder- gefunden. Lunds Universitets Årsskrift 1892—1893. Die ersten Separatabdrucke wurden den 21 September 1892 aus- gesandt. 92. JÄGERSKIÖLD, L. A. Zwei der Huchlanis Lynceus Ehren- berg verwandte neue Rotatorien. Zool. Anz. XV Jahre. No. 407, 12 Dezember 1892 (bei der Redaction eingegangen d. 13 Okt. 1892). 93. ZACHARIAS, OÖ. Forschungsberichte aus der biol. Station Plön. 1893. I. WIERZEISKI, A., und ZACHARIAS, O. Neue Rotatorien des Sässwassers. Zi fi wa Zu u Bd.) LV: -Heft. 27582256: 30 Mai 1893. (Nach der Angabe in der Nachschrift bei der Redaction eingereicht d. 25 November 1892.) 93. BERGENDAL, D. Gastroschiza triacantha, eine neue Gattung und Familie der Räderthiere. Bihang till Kongl. Sv. Vet.- Akad. Handlingar, Bd. 18, Afd. IV, N:o 4. Stockholm 1893. Anfang Juni. Mitgetheilt d. 14 Sept. 1892.) 93. LAUTERBORN, R. Beiträge zur Rotatorienfauna des Rheins [do] (SA) und seiner Altwasser. Spengels Zool. Jahrbücher Abth f. Systematik etc. Bd. 7 s. 254. (Der Aufsatz ist datirt d. 23 Okt. 1892. 93. JÄGERSKIÖLD, L. A. Weiteres über Gastroschiza Bergen- dal. Zool. Anz. XVI Jahrg. No. 429 (25 Sept. 1893). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 593 Da diese Aufsätze zum grossen Theil ungefähr gleichzeitig verfasst worden sind, lässt sich begreifen, wie dieselben Thiere so viele Gattungsnamen erhalten konnten. JÄGERSKIÖLD hat schon (93) darauf hingewiessen dass seine Namen Gastroschiza foveolata und G. flexilis vor den von WIERZEISKI und ZACHA- RIAS gegebenen Namen Priorität haben. Dies geht ganz sicher aus der von WIERZEISKI und ZACHARIAS ihrer Abhandlung bei- gefügten Nachschrift hervor. Daselbst stützen diese Autoren ihren Prioritätsanspruch darauf, dass ihre Abhandlung d. 25 Nov. 1892 bei der Redaction der Zeitschrift für wissenschaftliche Zoologie eingereicht worden var. Sie scheinen dabei vergessen zu haben, dass JÄGERSKIÖLD’s Aufsatz schon den 13 Oktober 1892 bei der Redaetion des Zool. Anzeigers eingegangen war. Da in- dessen auch diese Prioritätsfrage Gastroschiza triacantha und Gastroschiza Iynceus wenigstens für den Gattungsnamen berühren kann, muss ich wenn auch recht ungern die folgenden Thatsachen mittheilen. Zuerst muss auch ich die eben genannte Nachschrift wiedergeben (93 s. 243). »Aus einer Zuschrift des Herrn Dr. JÄ- GERSKIÖLD (Upsala) an Dr. ZACHARIAS, welche vom 4 Januar 1595 datirt ist, geht hervor, dass es Herrn Dr. BERGENDAL in Lund gleichfalls geglückt ist, Huchlanis Iynceus oder eine dieser Species sehr nahe stehende Form aufzufinden. Aus derselben Zuschrift des schwedischen Forschers ist zu entnehmen, dass der oben beschriebene Bipalpus vesiculosus (von dem inzwischen eine kurze Beschriebung im Bullet. der Krakauer Akad. der Wissen- schaften erschienen war) mit einem Rotatorium identisch ist. welches neuerdings (und ohne, dass wir davon irgend welche Kenntniss hatten) von Dr. BERGENDAL entdeckt und mit dem Namen Grastroschiza flexilis bezeichnet worden ist. Desgleichen gab Dr. JÄGERSKIÖLD eine kurze Beschreibung (Zool. Anz. No. 407) von zwei neuen Rotatorien: Gastroschiza flexilis und fove- olata, die allem Anscheine nach mit unserem Bipalpus vesicu- losus und Bipalpus Iynceus identisch sind. Es scheint uns angemessen und als das beste Mittel, unliebsamen Prioritäts- streitigkeiten vorzubeugen, wenn wir am Schlusse dieser Abhand= 994 BERGENDAL, UEBER GASTROSCHIZA UND ANAPUS. lung auf das Datum hinweisen, an welchem dieselbe bei Herrm Geheimrath Prof. Dr. Ehlers in Göttingen eingereicht worden ist um in dieser Zeitschrift Aufnahme zu finden. Dies Datum war der 25 November 1892.» Ich bin selten so erstaunt und unangenehm berührt worden wie bei dem Durchlesen dieser Zeilen und zwar aus folgenden (sründen. Den 4:ten Januar 1895 solle es also dem Herrn Dr. ZACHARIAS durch eine Zuschrift des Herrn Dr. JÄGERSKIÖLD bekannt worden sein, dass es auch mir geglückt sei Huchlanzs: Iynceus oder eine dieser Species sehr nahe stehende Form auf- zufinden etc. Ich habe schon oben davon erinnert, dass ich meinen Aufsatz »Kuchlanis Iynceus Ehrbg wiedergefunden?» den 21 Sept. 1892 gedruckt erhielt und Separatabdrücke zu versenden anfıng.. Von diesem Aufsatz wurde auch ein Exemplar dem Director der Plöner Station zugesandt. Welchen Tag es geschah, vermag ich augenblicklich nicht anzugeben, aber ziemlich lange nach dem Absenden erhielt ich einen Brief von Herrn Dr. ZACHARIAS, aus welchem ich das diese Frage be- rührende mir hier zu wiedergeben erlaube. »Plön 30 Nov. 1892. Sehr geehrter Herr Dr. Ich habe Ihre vorläufige Notiz (Gastroschiza triacantha be- treffend) erhalten und bitte Sie nur, dass Sie mir ba/dıgst auch die ausführliche Schilderung senden. Soeben habe ich nähmlich (in Verbindung mit Prof. Wierzeiski) die Beschreibung einer Anzahl von Räderthieren verfasst und es ist möglich, dass wir ihre Species auch aufgefunden haben. — — Dr. OTTO ZACHARIAS.» Seitdem ich beantwortet hatte, dass ich eben die vorläufige Mittheilung deshalb geschrieben hatte, weil mein ausführlicher Aufsatz nicht baldigst gedruckt werden konnte, erhielt ich d. 25 Dee. noch einen Brief, in welchem Dr. ZACHARIAS sogar Zeich- nungsskizzen von einigen neuen Organismen des Plöner See’s- freundlichst ausgeführt hatte. Aus der leider in sehr wichtigen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 595 Hinsichten unrichtigen Skizze von Dipalpus vesiculosus !) war es mir nicht möglich eine sichere Vorstellung über den Bau dieser Form zu gewinnen, und deshalb hatte ich keine Veranlassung weiteres zu schreiben. Da nicht nur ich selbst von der Prioritätsfrage berührt ist, sondern auch andere Autoren davon interessirt sein dürften, habe ich mich schliesslich entschlossen die obige merkwürdige That- sache zu veröffentlichen. Mit meiner Form Gastroschiza triacantha war der im Briefe gezeichnete Form unmöglich identisch, und ebensowenig war daran zu denken dieselbe mit EHRENBERG’s Kuchlanis Lynceus zu identificieren. Seitdem nun durch verschiedeue Autoren viele hieher ge- hörende Formen bekannt geworden sind, fragt es sich: Können wir über die Stellung dieser Formen jetzt bessere Auskunft geben? Leider scheint diese Frage noch nicht bejaht werden zu können. Eine Sache scheint wohl ziemlich sicher zu sein, diejenige nämlich, dass in diesen Arten wirklich eine neue Formenreihe vorliest, dass sie also, wenn man die Begrenzung der Rotiferenfamilien in der Weise, wie es in HupDson’s klassischer Arbeit geschieht, aufziehen soll, eine neue Familie bilden müssen. Wo aber diese Familie den anderen schon früher bekannten anzuknüpfen ist, scheint mir noch nicht möglich sicher zu entscheiden. Sowohl WIERZEISKI und ZACHARIAS wie ich haben auf die nahe liegende Ähnlichkeit mit NoToPps hingewiesen und ausserdem davon erinnert, dass diese Arten in anderen Hinsichten mit den Drachioniden ver- glichen werden können. W. und Z. lassen ihren Dipalpus vesi- culosus auch mit den Syncheten verwandt sein. Die Gastroschi- zaden sind insofern besonders interessant als dort gepanzerte und nicht oder sehr schwach gepanzerte Formen sicher zu derselben Entwicklungsserie gehören. | JÄGERSKIÖLD hat schon dargelegt, dass seine Gastroschiza flexilis (= Bipalpus Ilynceus Ehrbg nach WIERZEISKI) kaum 1) Die Stirnfortsätze (=»Palpi») sitzen dort nicht auf den Seiten der Stirn son- dern auf dem Rücken weit hinter dem Räderorgan. 596 _BERGENDAL, UEBER GASTROSCHIZA UND ANAPUS. mit EHRENBERG’s Art identisch sein kann. WIERZEISKI sagt selbst (195 s. 24): »Jedoch geschah diese Identifieierung nicht ohne Bedenken, da weder die Beschreibung noch die Abbildung EHRENBERG's auf diese Art vollkommen passt.» Mir scheint die Verschiedenheit viel zu gross um an eine Identificierung denken zu können, denn Gastroschiza flexilis ist durch so eigenthümliche Charactere ausgezeichnet, dass es völlig unmöglich erscheint, dass EHRENBERG, der ein so gewohnter Beobachter war, eine so ent- stellende Beschreibung und Abbildung hätte geben können. Die zwei Hörner und der einzelne Taster und die seitlichen Furchen des Panzers der Ehrenbergschen Form machen nebst der so stark auffallenden Querfurchen und Querleisten des Panzers der Gastro- schiza flewilis Jägerskiöld meiner Meinung nach: sehr ausgezeich- nete Unterscheidungsmerkmale zwischen diesen beiden Formen. Ausserdem ‘geben sowohl JÄGERSKIÖLD wie WIERZEISKI das Auge ihrer Form als »dunkel» und »schwarz» an, wogegen EHREN- BERG’ Art ein rothes Auge besass. Ich halte es demnach nicht nur wahrscheinlich, sondern absolut sicher, dass EHRENBERG’S Euchlanis lynceus eine bisjetzt noch nicht wiedergefundene Art der Familie Gastroschizad® ist. Und dies ist nach den Befunden des letzten Jahres, wie auch JÄGERSKIÖLD mit Recht hervorhebt, ziemlich wahrscheinlich. Unter den bisjetzt bekannten Formen scheinen mir Gastro- schiza triacantha Bergendal und @. Lynceus (Ehrbg) Bergendal einander recht nahe zu stehen. Mehr verschieden sind dagegen sowohl die weichhäutige (Gastroschisa foveolata Jägerskiöld wie Gastroschiza flewilis Jägerskiöld. Da ich diese Arten nicht aus eigener Anschauung kenne, werde ich nicht darauf eingehen, ob nicht diese Arten, wie schon JÄGERSKIÖLD in seiner ersten Mit- theilung andeutete, besser besondere Gattungen bilden sollen. Nach der Diagnose, welche ich meiner Gattung Gastroschiza ge- geben habe, können sie, wenigstens @. foveolata, wohl kaum dahin geführt werden. Ich hatte deshalb in einer Nachschrift, die aber durch irgend ein Unglück auf der Post weggekommen ist, eine Änderung der Diagnose vorgenommen. Jetzt bin ich aber wieder ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 597 zweifelnd geworden, ob @. foveolata in derselben Gattung wie die übrigen stehen kann, da sie so schwach gepanzert ist und kaum eine Andeutung der ventralen Panzerspalte der anderen Arten besitzt. Ausserdem ist JÄGERSKIÖLD geneigter für die Art fexilis eine neue Gattung zu bilden. Ich werde deshalb, umso- mehr als ich über die Stellung der LAUTERBORN’schen Art Dietjoderma hypopus noch nicht ganz sicher bin, jetzt keine andere Veränderung der Diagnose machen als diejenige, dass ich die Worte »vorne mit dorsalen Hörnchen» ausschliesse. Vel. BERGENDAL 93 s. 9. Ist LAUTERBORN’s Art mit @. foveolata Jägerskiöld auch nicht vollkommen identisch, steht sie doch zweifellos dieser Art ausserordentlich nahe. Hoffentlich können wir hierüber, wie über gewisse Bauverhältnisse der Gastroschiza triacantha, die mir wegen der Knappheit des Materials unklar bleiben mussten, von JÄGERSKIÖLD Aufklärung erwarten. Da alle übrigen hieher gehörenden Arten pelagisch leben, dürfte wohl auch @. triacantha eine pelagische Form sein, obgleich sie in der Torflache, wo ich sie auffand, nicht an der Oberfläche vorzukommen schien sondern mit Mooszweigen genommen wurde. Da ich aber nur wenige Exemplare fand und die kleine Wasser- ansammlung beinahe von Vegetation erfüllt war, kann ich keine sichere Auffassung davon begründen. Ich habe auch schon in meiner ausführlicheren Mittheilung Thatsachen angeführt, die für eine pelagische Lebensweise zu sprechen schienen. Im ver- sangenen Sommer habe ich wegen einer mir aufliegenden Reise im Auslande keine Möglichkeit gehabt, wie ich gewünscht hätte, diese interessante Form gründlicher zu studieren. In meiner Abhandlung über Gastroschiza hatte ich auch ein anderes eigenthümliches Räderthier Anapus ovalis n. g. n. sp. kurz beschrieben und abgebildet. Dieselbe Art scheint nun auch schon wiedergefunden zu sein. Wenigstens scheint mir die von LAUTERBORN ganz unabhängig an mehreren Stellen im und am 598 BERGENDAL, UEBER GASTROSCHIZA UND ANAPUS. Rhein gefundene und als Chromogaster testudo beschriebene (93) Form ziemlich sicher mit meinem Anapus ovalis identisch zu sein. Unsere Abbildungen sind ausserordentlich ähnlich, und auch die meisten Angaben lassen sich recht gut vereinen. Immerhin müssen künftige Untersuchungen entscheiden, ob wirklich nur ein Taster vorhanden ist. Ich habe ganz sicher während der ersten Beob- achtungszeit zwei solche zu sehen geglaubt. 599 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 9. | Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 140. Sur le calcul des intégrales d'un systeme d’equations differentielles par des approximations successives. Par Ivar BENDIXSON. [Communiqué le 8 novembre 1893 par G. MITTAG-LEFFLER.]| Dans un traite recemment paru!) M. PICARD a £tabli quel- ques resultats d'un grand interet a l’egard des series que l’on obtient, en appliquant une methode d’approximations successives au calcul des integrales d’un systeme d’equations differentielles dı N nn ne rn) (1) dy, zZ = fal > Yr 2-3 In): Admettons que les fonetions fj,-.--, /n soient finies et continues, quand «+ reste compris entre deux nombres reels a et b (a Yno , est determine par M. PICARD de la maniere suivante.!) On determine d’abord par des quadratures les fonctions Yıns ===> Ynı, Satisfaisant aux equations dyn da = fult > 10 > 909 Yno) Dal, oo I .\ z 9 = 3 und ® E de maniere qu’elles prennent pour «=, les valeurs Y19 , ---> Yno- Ayant forme ensuite le systeme d’equations dyvs le == fok& » Nıı9 rna Ym) V= NN on determine WYjo, ---> Yna par la condition qu'elles prennent Pour ge lessvaleursfy ne 2 i En continuant ainsi, on determinera, toujours par des qua- dratures, les fonctions 7/12, ..., Yn2 de maniere qu’elles satis- fassent aux equations dyya d 5 =D, YıA-ı» II Mn) v=1l,..,n et que y,2 prenne la valeur y,, pour @=1g. Les series (2) Yv = Yv0 + ) [Yv2+1 — yxa] PE occg 2=0 représentent alors un systeme d'intégrales des equations (1), tant que l’on a 1 le-%1<,y x etant en outre compris dans l’intervalle a...b. Pour ces mömes valeurs de » les series (2) sont uniforme- ment convergentes. En supposant des fonetions fi , ---, fa, quwelles soient po- sitives pour toutes les valeurs de &, Yr, -.. , Y„ assujetties aux eonditions 1) E. Pıcarn »Traite D’Analyses. Tome II, page 301. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 601 a r Eb — 00 IYy < + co VS soon 0 et que ces fonctions croissent quand y,, ..-, yx, augmentent, M. PICARD fait voir que les séries (2) sont nécessairement con- vergentes pour chaque valeur de x dans l’intervalle (a, b), mais la question qui s’y, rattache intimement, a savoir, si les series (2) representent les integrales des equations (1) pour toutes ces valeurs de x, n’y est pas resolue par lui que dans le cas ou les derivees m vont toujours en decroissant, quand l'une des quan- Oyı tites 4, 5 ..., Yu augmente. Dans le cas, au contraire, ou f,, ..., f„ vont en decroissant avec Uj, =. 5 4m, Il demontre que les quantites %,22+1 ont une limite y' et les quantites y,; en ont une y’; et son opinion est meme que ces deux limites peuvent etre distinctes. Cela n’est pourtant nuliement le cas. Dans les pages sui- vantes je me propose d’etablir que les series (2) sont dans tous les deux cas uniformement convergentes, tant que a >> sont des fonctions continues toujours positives (ou toujours negatives) pour chaque valeur de x comprise entre a et b, et si la serie = Vu est de plus une fonction continue de x pour ces mémes valeurs de la variable, la serie est uniformement convergente pour toutes ces valeurs de x.> Pour fixer les idees nous supposons que les fonctions f, soient toutes positives. 602 BENDIXSON, SUR LE CALCUL DES INTEGRALES D’UN SYSTEME ETC. Ayant fixe un nombre positif J aussi petit que l’on voudra, on peut toujours y faire correspondre un nombre entier positif m(x), tel que & © fule) <0 <> a | v=m(x) v=m(z) —1 Il existe alors une limite supérieure finie ou infinie M pour les valeurs que prend m(x), quand « varie entre a et b. Nous voulons demontrer que M est necessairement un nombre positif fini. | On sait en effet qu’il existe au moins une valeur « comprise entre a et b, telle que la limite supérieure de m(x) pour x situe entre a— e et a + e est toujours egale a M, & etant une quan- tite positive aussi petite qu’on voudra. Determinons alors 4 de maniere que ) fa) <$ v=q-1 et je dis qu’on aura M Yn) sont finies, continues et positives pour toutes les valeurs de &, yı, ln, telles que a — 00 IYyy GQ + 20 et vont en croissant, quand l’une quelconque des quantites y,, 2, Ya augmente. Nous admettons de plus que Of, < N VSUY bocg VW Oya Velen pour ces memes valeurs de x, Yr, --., 4n, mais il n'est pas necessaire d’admettre, comme le fait l’eminent geometre, que les derivees partielles vont en decroissant. Observons d’abord avec M. PICARD qu’en sachant que les series (2) sont uniform&ment convergentes, quand le l<;, nous pouvons etendre nos integrales de proche en proche dans tout l’intervalle (a, b), ce qui met en evidence que les integrales, prenant pour 2x, les valeurs Yo, ---, Yno, restent finies et continues dans tout cet intervalle. Designons ces integrales par rla), gala), 2er pil) De l’equation dy, ! n = AE a Yo» ca Yno) > 0 Pl, vos 7 on conclut que 1 >y,o pour @>.x,, ce qui nous donne JAG ne I) = ACS Yon. Yno) - Comme on sait alors que d(yv2 —Y Yvi) a) =) de on aura Yv2 > Yr LÅ ' et en general Yr Yr << 0 ke Ya AE pour £ > TX. 604 BENDIXSON, SUR LE CALCUL DES INTEGRALES D'UN SYSTEME ETC. 1 ad ; a NES NN? la limite des y,; (1 = =) est egale a p,(x), ce qui nous fait voir que @,(z) est alors >y,,-. En Mais quand @—& continuant de proche en proche, on voit que q,(x) reste toujours >y. quand @>a,. On aura de la m&mie maniere 9,(2)Y,ı pour 2 >25. En continuant ainsi on aura pr) Yo NA Aon sx =b. Il est donc évident que les series (2) sont cohvergentes. Pi (2), Or) nl) — f(t, Y105 - ++) yno) > 0 Nous voulons maintenant prouver que les séries sont unifor- mément convergentes, tant que l’on a a,<« 0, on aura la valeur absolue du membre droit moindre que jr]: [rule + oh) — Pr 168 + Oh) +... 1=0 ; + prilx + Oh) — rr 102 + sh)] c’est a dire moindre que IR ]- Migyın(® + sh) — yo + > >> + Pamlbe + oh) — Yno] ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 605 ce qui est enfin moindre que It]: Niger + oh) — Yıo+... + Pal + Oh) — Yno] - Soit maintenant @ un nombre positif fini plus grand que toutes les valeurs que prennent les fonctions 9, (2) —Yıo, Pal) — Y20 , 2. Pnl&) — Yo dans lintervalle &,...bd, on aura | ) [Pra+ıl® + h) — vale + h)) — 2=0 m —) Iran) — vil) » Uyrarı — Yv2) = AED Yı ses Yn) u! da 2=0 et comme y, , --., Y„ sont des fonctions continues de x, la serie du membre gauche est aussi une fonction continue. Mais de l’equation on eh Aue) mi = @2 Ya, sa Ya) — F(, Yıa-ıly -- >») a) 606 BENDIXSON, SUR LE CALCUL DES INTEGRALES D'UN SYSTEME ETC. on conelut que tous les termes de la serie sont positifs, ce qui fait voir que 20 d(Yv2+ en Yv2) de 2=0 r . . ' , x est une serie uniformement convergente. Elle est donc egale å ee ua lem da > ce qui etablit l’equation dy, } DE — fl, %, 2,90), guandens Et D’une maniere tout analogue la demonstration se fait quand SMS Nous avons done prouve que les series (2) sont uniforme- ment convergentes et representent les integrales du systeme (1), quand a Yn augmentent, on peut parvenir au meme resultat par une methode tout analogue, mais on doit observer que la demonstra- tion se fait alors a l’egard de chacune des series Yıı ar (Yraarı — Yv22—1) et Yo + ) (Ya — Ya) - Z=0 1=0 3. Pour le cas general ou nous ne faisons d’autres sup- positions a l’egard des fonctions /, que celle de df, < N a == Uh = b dy? ; = CI Sn Sar 2 les difficultés sont considérables, si I'on veut traiter ce cas d'une maniere analogue. On peut pourtant surmonter ces difficultes en ayant recours au procede employe par CAUCHY et M. WEIER- STRASS, quand les foncetions donnees f, sont des fonctions ana- lytiques. On commence par etudier les developpements en serie des integrales d'un systeme speciale d’equations differentielles, et c'est en y comparant les developpements (2) du systeme general qu’on etablit leur convergence. ÖVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 607 Etudions å cet effet le systeme d’equations differentielles dz av Ma t22+...+20) 12 2 =M23,+2%+:..+2%) dr = ou M est un nombre positif quelconque, et appliquons-y la me- thode d’approximations successives afın de determiner les inte- srales qui prennent les valeurs 210, ---> Zn0 pour =, On obtient alors Uzuı — Zu) SS AN 0) de M(210 + --- + Zn) ce qui nous donne zu — Zu M(zi + - + Zm0) (@ — 89): De la meme maniere em len Fr. len zn): = M?n(ew +... + Zu) (& — L9) - On aura donc | 2 Ra)? S 2y2 — 2y1 = = Mn ent (210 Zr öl oc 2.0) ö En continuant ainsi on parvient å 2 — ar! ZyA+1 — Zyl M++1 . nå = 2 [210 +...+ no) R La serie 7 1 27 Ar (rar FW N) = 2yv0 + [210 + 0010 + Zn0) n fee — 29) = 1] i=0 est une serie uniformement et absolument convergente dans chaque domaine fini de la variable « et represente evidemment une integrale de notre systeme d’equations pour chaque valeur reelle de la variable. Ce resultat une fois etabli, nous demon- \ LÅ N trerons en nous appuyant la-dessus quelques theoremes assez generales. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 9. 4 608 BENDIXSON, SUR LE CALCUL DES INTEGRALES D’UN SYSTEME ETC. Theoreme. Etant donne un systeme d’equations differentielles dy, J = AD 9 Yı 4 29 Yn) Val, oro N der les fonctions fy, ---, Jn sont finies et continues pour toutes les valeurs de &, Yr, ---> Yn , assujetties aux conditions SEAL — o Yıo , Yn) Je (23 2 a. et choisissons les valeurs 219, -.-, 2n0 toutes positives et telles que N(z0+...+2,0) est plus grande que la limite superieure de toutes les fonctions f(®, Yıo, --- , Ym) pour a EUr Db. Pour fixer les idees, nous demontrerons d’abord que les series (2) sont convergentes, quand on aura ©, ix Eb, le cas ou 2 +: a Yno) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 609 ce qui nous donne ln — Inl=1/fre, 0, Yno)dL I= >» Yad) < Mn — 200 er = lin kol) < Nl(en — 20+-:-.+ Za Ze Zu): On aura done d(yv2 — Yn)| _ Yen < Zn) ce qui nous donne | v2 — yrı | 292 —- 211 : En continuant ainsi on parvient a lyiarı 06 |

Cy I Y = dy VESISP9R Boogie et soit N la limite supérieure des fonctions If, 0y2 v=]l, ..., 2 NZ perl pour ces m&mes valeurs des variables. En comparant les series (2) aux series correspondantes du systeme d’equations (3), ou ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 611 nous devons poser M=N, on voit qu’on peut etre sår de la convergence uniforme et absolue des series pour toute valeur de x entre a et b, telle que ,< ya SA Soit @ la limite supérieure des fonetions 1/ | var, 0 pour 0 a EM „ey, » Y109 rna Yno) ce qui nous donne In — |< @|e— ol: En prenant |@ — z,| < go, ou g est la moindre des quantites dy — Yn Yo er v=1,2%...n (4) a, b- XV, 7 G IT on sait que ey < Yn < (br Val ne De l’equation Ay — Im) _ He, yı 27 = 0,0 00) Yın) on aura alors el — Wr; re] Zu lyx = Cy c'est-å-dire ey < Yv2 < d, Pal, 9 0009 klo En continuant ainsi on parvient en general a HZ rs 612 BENDIXSON, SUR LE CALCUL DES INTEGRALES D'UN SYSTEME ETC. Ayant donc pris o moindre que chacune des quantites (4), on voit que les series (2) sont uniformement convergentes, quand le —- |< 0. Nous voyons done qu’aussi dans le cas general le domaine de convergence ne depend pas de N, ce qui constitue l’avantage de la methode ici developpee sur celle de M. PICARD. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 9. Stockholm. Om trädkurvor. Af HH. PETRINI. [Meddeladt den 8 November 1893 genom M. FaALK.] Definition. Om man tänker sig en böjlig, otänjbar tråd, lagd öfver en plan sluten kontur och spänd medelst ett stift, som rör sig i en sluten bana, hvilken omger den gifna konturen, så skola vi i det följande kalla denna bana för den gifna kon- turens trådkurva. Om sådana kurvor har CROFTON!) med geometrisk sannolik- hetskalkyl strängt bevisat följande sats: Betecknas kurvans och trädens längd med Z och L resp., konturens synvinkel från den rörliga punkten med w samt ett element af planet vid den rörliga punkten med 4, så är fsin (0.4 = LUL— JB) där integrationen utsträckes öfver den mellan de båda kurvorna befintliga ringformiga ytan. Ett analytiskt bevis för satsen synes endast vara gifvet för det fall, att den gifna konturen är en ellips.?) I det följande skall satsen analytiskt bevisas i dess allmängiltighet, och på samma gång skall uppvisas, hurusom man på den här inslagna vägen med största lätthet kan härleda äfven andra integral- formler, som äro lika generella som den Croftonska. 1) Phil. Trans. 1868, sid. 181—199. 2) E. B. Eıziorr: Educ. Times, bd. 26 sid. 79 ff. 614 PETRINI, OM TRÄDKURVOR. Låt (fig. 1) ABC vara den gifna konturen, C en fix punkt pa densamma och O den rörliga punkten. Kalla bägen CA för sy, CAB för s, och hela kon- turen för £. Om nu Ö tillhör konturens trädkurva, sa är (1) 4 +, +L+, — s=L där L är trädens längd samt t, och £, linjerna OA och OB resp. Om vidare « och 8 äro de vinklar, som tangenterna t, och t, bilda med en fix riktning (fig. 2), så finner man lätt! för en godtycklig förflyttning af punkten O0 Fig. 2. GR 08 sin öt, de da sin w” OR =9%+tL,c0otow öt, Du meh ae 6 COUKCON där o, och 0, äro krökningsradierna i punkterna A och B resp. samt w är vinkeln mellan OA och OB, m. a. 0. (2:1) Or ee ') Jfr förf:s afhandling: »Om slutoa konvexa konturer». Bihang till K. Svenska Vet.-Akad. Handlingar. Band 19. Afd. I. N:o 5. Stockholm 189. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 I. 615 Af (2) erhålles omedelbart (3) dt, + dt, =ds, — ds, + cot 5 (dB — tyda). För en förflyttning längs trådkurvan erhålles alltså enl. (1) t,do =t,dp . Om do betecknar bågelementet till trådkurvan samt « och y detta elements vinklar med t, och £, resp., så är (fig. 1) tyda = do sin x t,d8 = do sin y (4) “ey d. v. s. att trädkurvan bildar lika vinklar med de resp. tangen- terna, en sats som torde vara allmänt bekant, åtminstone hvad ellipsen beträffar och dess trådkurva. Är åter den gifna kon- turen en rät linje, så blir tradkurvan en ellips samt t, och t, dess radii vectores, hvadan den motsvarande satsen för ellipsen kan betraktas såsom ett specialfall af denna. Genom mekaniska betraktelser kan satsen härledas på följande enkla sätt: Låt O vara en liten ring, som glider utan friktion utefter tråden under invärkan af någon kraft t. ex. tyngdkraften. Var enda förut- sättning är, att ett jämviktsläge alltid måste finnas, 1 hvilket tråden är spänd. Detta jämviktsläge måste tydligen vara så beskaffadt, att kraften i den punkten är vinkelrät mot träd- kurvan samt bildar lika vinklar med t, och t,, hvadan t, och {, i den punkten bilda lika vinklar med trädkurvan. Vrides nu vår slutna kontur helt sakta, under det att kraften är oför- ändrad, så flyttar sig punkten O oupphörligt till nya jämvikts- lägen med samma egenskap som det första. Under tiden be- skrifver O relativt till konturen dess tradkurva, hvadan satsen är bevisad. Låter man L variera, öfvergår man från en trådkurva till en annan, och man inser lätt, att en punkt O hvilken som hälst i planet utanför konturen är till sitt läge fullt bestämd genom kvantiteterna &« och L. Transformeras ekvationssystemet (2), sa 616 PETRINI, OM TRÄDKURVOR. att « och L blifva oberoende variabler, erhålles med använd- ning af (1) L=t, +65 +93 — os + L d 0) | tg 3 dl + tyda — tyd8 =0. BO | RS © 08 ao an, Vidare är (al) _ Atlas) dtla8) Hal) „, da da IB da ; dt w | Ti eritz Manz | OL 2 008 3 | ee Ne) dt o w 2 to +1— 3 | ORDER 2 cos | 0 SRV 0 Vd fd (8) Eee Ne | dw 1 o en ee F te | dispens ge TREE pryd t,do (9) 1 cos” | a dadL AI = 1 2 | 2 c08 5 02 = 01(a + 70 — w) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 617 sa är, om “a 2 betecknas med o',(z) , dos 2 ml N DE u 005 Ber; ae (10) a ey Med användning af dessa relationer tressanta integralformler härledas. Ex. 1. Som en första tillämpning Croftonska satsen kunna ätskilliga in- vilja vi bevisa den (11) I =fsin mal = 100 ID) där integrationen utsträckes öfver den ringformiga ytan mellan L och L. Enl. (9) och (7) är a sin w4 =1t, tg 5 2 dedL = (a +0 Jacar 12 fås fiör +0) Jar få beer fösta fer KL). Hade man integrerat mellan tvänne tradkurvor L, och L, hvilka som hälst, sa hade man erhållit (11: 1) IL, — Lu). IN Ao 27 L ei Dreos-— där # är den ringformiga arean mellan kurvorna Z och L. Ty nl. (9) är dadL—=A. TT 618 PETRINI, OM TRÄDKURVOR. Ty enl. (7) är Teller: ze) Jes fösta = fos FO fa 0 Ex. Ar (14) 1 208 5 4=LUL—L). [a Ty enl. (9) och (7) är 2003 806 Ot, 2 cos It, A = er gi |dadt, 7 ja My aa). le 2 1x9: (15) T=|"da=2u. 5 2 Ty enl. (8) är u 0 aan hvaraf ekv. (15) omedelbart framgår. Ex. 6. (16) a - (=) hvilken ekv. omedelbart härflyter ur (9) och (15). IIS Uo = 2IE (17) I=| sin u, fade. x 152 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 619 nl. (9) och (8) är nämligen: Im 3 J SIN (v : hv = LG dadL 9I- =. ji ja [rare Anm. Utsträckes integrationen öfver hela planet utanför konturen /, blir undre gränsen för w lika med noll, och den Croftonska satsen !) (17:1) | sin « = = Mer Ad erhålles. Ex. 8. (18) I =| en v4=| us 172 L där Z, är bågen AB (fig. 1). Enl. (9) och (7) är ot Dis 0102 .; Da WPT AGP MESR de sin wA= 07 "tg, dedL = la. + IL 1 edt, 20 L 270 je KG en fade far = [u + Lt Dorde. Ö L 0 Men enl. Fd) är ı +6 — L+l=s, —sı, =], hvaraf ekv. (18) omedelbart följer. Anm. För L=» blifva z, och t, parallela och fL,ds, — ID L Om säledes integrationen utsträckes öfver hela planet, erhälles den af CZUBER framstälda satsen ?) : 0103 E72 (18: 1) ; sinwd=1L?. 1.5 1) Anf. st. Jfr äfven förf:s afh. »Om slutna konvexa konturer>, sid. 7 ekv. (1), hvarur satsen omedelbart erhälles. ?) E. Czuger: »Geometrische Wahrscheinlichkeiten», Leipzig 1884, sid. 153—4. 620 PETRINI, OM TRÄDKURVOR. Ex. 9. 277 ba al (19) alle + = Je: cot © 3 gj 02 cot 3 tyda 5; 5 0 9 L 27T w 00, ae titan [ini ER ARO och genom integration per partes fas häraf med användning af (7) och (8) a j cot 2 5 92de [af ii | am 0 hvaraf enl. (9) ekv. (19) erhålles. Ex. 10. Generellare formler kunna erhållas på följande sätt: enl. (7) och (8) är dF(aut,t,) OF | 2) OF OF [t,03 W de da dw urn öt, (4 12 De a nie) dF(awt, ty) _ a 1 lets +1 — a dL Oct ta 2 ty 2 cos. t, tz cos 3 hvaraf fås genom integration t, oF | elle +5 | 1 lan 6 Rn Sul L 27 OF It, | + ee — tg) au =| (rau h | 7 fi IN) (20) | 27T L lee rn z du t, Ez Io Oz 2 27 L | Social © een or Fda ot RN [5] 2 COS — | 2 3% ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 621 hvilka ekvationer i sig innefatta de förut härledda formlerna. 1 stället för att uppsöka ytterligare specialfall, där man enl. (20) kan reducera dubbelintegraler till enkla eller helt och hållet ut- föra integrationen, skola vi härleda några integralformler, där andra beroende variabler än de hittills använda förekomma. Ex. 11. Kallas kordan AB (fig. 1) för ce, sa är ce = +12 — 2t,t, COS MW. Sättes 1, =E, — by COS (vv, Ag =, — ty COS W fas enl. (7) och (8) OCK gå E A305 — 1401 de 70, (v C AB 1, lo 85 (21) ns } a de | ds ee i | 1 (22) fesieds EN 1, 9? 2 Ex. 12. Kallas den yta, som befinner sig mellan bågen AB och kordan AB (fig. 3 för S, så är a 5 sin (v02 ar 22 dl OL : enl. (6) t ? (v dS = 1, 02 sin = dL I DÅ (23) la 0, sin ALS. Je Enl. (9) fås dadS = 5 e sin ?w4 2TC (24) ale sin ?yA= 2 [8a 2 0 622 PETRINI, OM TRÄDKURVOR. Anm. För L=& fås tydligen 27T il Sda=rrY 0 där Y är den af konturen omslutna arean n (BAEEI) A 2 uJ—2nY 2 en integralformel, som är identisk med den sista af de i ekv. (151) af förf. anf. st. framstälda. Ex. 15. Slutligen vilja vi anföra följande ur ekv. (9) omedelbart härledda sats: d (25) Ja =, fi där o är längden af trädkurvan. Häraf erhålles enl. (9) L (25*) 3 Mi | odL. Zz 623 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1893. N:o 9. Stockholm. Om sättet att på matematiskt-statistisk väg bestämma åldersfördelningen för en grupp gifta kvinnor, då man känner åldersfördelningen för deras män. Af G. ENESTRÖM. [Meddeladt den 8 november 1893 genom D. G. LINDHAGEN.] Under den sista tiden hafva åtskilliga värdefulla matematiskt- statistiska undersökningar rörande de inbördes åldersförhållan- dena bland gifta män och kvinnor blifvit utförda, särskildt af PERO0ZzZ0 !) och KÖTTNER.?) Ett mera speciellt hithörande pro- blem, som därvid icke, så vidt mig bekant är, blifvit ur matematiskt-statistisk synpunkt behandladt, är frågan om sättet att bestämma åldersfördelningen för en grupp gifta kvinnor, då man känner åldersfördelningen för deras män, och då denna fråga kan äga en viss praktisk betydelse, torde en undersökning af densamma ej vara utan intresse. Vid flyktigt påseende förefaller det, som om åldersfördelningen för en grupp gifta kvinnor lätt skulle kunna bestämmas, ätmin- stone med den grad af noggrannhet, som kan ernås utan tillgång till alldeles speciella primäruppgifter, om man känner dels ålders- 1) L. PErozzo. Nuove applicazioni del calcolo-delle probabilita allo studio dei fenomeni statistici e distribuzione dei matrimoni secondo Veta degli sposi (Roma 1882). — Tysk öfversättning med titel: Neue Anwendungen der Wahr- scheinlichkeitsrechnung in der Statistik insbesondere bei der Veriheilung der Ehen nach dem Lebensalter der Ehegatten. Deutsch bearbeitet von O. ELB (Dresden 1885). 2) .W. KUTTNER. Die Eheschliessungen im Königreich Sachsen mit besonderer Berücksichtigung des Bergmannstandes. Ein Beitrag zur mathematischen Statistik. Zeitschr. des sächsischen statistischen Bureaus (Dresder) '31, 1885; Beilage 15—81. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 9. 5 624 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. fördelningen för männen, dels medeläldersdifferensen mellan man och hustru inom det land, till hvilket den ifrägavarande gruppen hör. Vet man t. ex., att denna differens är d är, och betecknar man med A, antalet gifta män inom gruppen i åldern z/c+1 ar, sa synes det, som om A, äfven skulle vara ett approximativt ut- tryck för antalet hustrur i åldern « — d/x -— d+1 år, och således antalet hustrur i åldern x/x+1 kunna uttryckas helt enkelt genom A,+a För Sverige var vid 1870 års slut medelåldern för de gifta männen 45:55 år och för de gifta kvinnorna 43:54 ar; medeläldersdifferensen var sålunda 2:01 år. Vid 1880 års slut voro motsvarande medelåldrar 46:52 och 44:17 år; medel- åldersdifferensen var alltså 2'35 år. Man bör således för Sve- rige kunna i rundt tal sätta d—=2, hvadan antalet gifta kvinnor i åldern x£/2x+1 år enligt detta betraktelsesätt skulle approxima- tivt vara lika med A,+>- Mot ett sådant tillvägagående kunna emellertid ur statistisk synpunkt grundade anmärkningar framställas. Tager man näm- ligen i betraktande de A, kvinnor, hvilkas män äro i åldern xz/x+1 är, så äro dessa kvinnor visserligen enligt antagandet © medeltal x — dje — d+1 år gamla, men endast en relativt ringa del af dem befinner sig just i denna ålder, under det att flertalet är antingen äldre eller yngre. Är det fråga om en grupp män, hvilka alla befinna sig i åldern x/x+1 år, blir resultatet alltså väsentligen oriktigt. Omfattar åter gruppen af män ett större antal årsklasser, t. ex. från och med åldern 30/31 är till och med åldern 60/61 år, så inträder visserligen en utjämning i fråga om de mellersta åldersklasserna bland hustrurna, men för de yngsta och de äldsta åldersklasserna blir resultatet fortfarande i väsentlig mån oriktigt. Enligt beräkningen skulle nämligen de As, yngsta hustrurna vara 28/29 år och de A,, äldsta 58/59 år gamla, under det att i verkligheten ganska många äro yngre än 28 år eller äldre än 59 år, samt antalen hustrur i åldrarna 28/29 och 58/59 år betydligt skilja sig från respektive A,, och Ag. Skulle så vara, att gruppen innehåller män i alla giftasvuxna åldersklasser, blir utjämningen visserligen någorlunda nöjaktig uppåt, men i fråga ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 625 om de yngsta åldersklasserna bland kvinnorna blir fördelningen fortfarande oriktig. Detta sistnämda förhållande beror därpå, att antalet gifta män i åldrarna före 25 år är relativt mycket ringa; därför äro t. ex. de hustrur:i åldern 18--19 år, hvilka icke äro gifta med män i åldern 20—21 år, ojämförligt mycket talrikare än de män i åldern 20—21 år, hvilkas hustrur icke äro 18—19 år, och ju större skillnaden mellan dessa två grupper är, dess oriktigare blir tydligen kvinnornas ålders- fördelning, om den verkställes på det sätt, hvarom nu är fråga. Exempelvis må nämnas, att vid 1880 års slut funnos i Sverige 74 gifta män i åldern 20—21 år, under det att antalet gifta kvinnor, som voro två år yngre, utgjorde icke 74 utan 666. För att gifva en föreställning om metodens användbarhet äfven för de äldre åldersklasserna, sammanställer jag här nedan antalet gifta män inom Sverige 1 olika femaårsklasser intill åldern 65/70 år, dels vid 1870, dels vid 1880 års slut, samt motsvarande antal gifta kvinnor i femårsklasser, hvilkas ålderstal äro två en- heter lägre än männens. Jag bifogar äfven uppgift om skillnaden mellan antalet personer i sammanhörande grupper, uttryckt i procent af männens antal. Vid 1870 års slut be- ne Vid 1880 ärs slut be- De ° fintliga gifta ETENSEN fintliga gifta Ittenensen Alder fe Sie -| i procent ai i procent «/e +5 ärjmän i äldern| Kv. i åldern | af antalet |män i äldern| kv. i åldern | af antalet 2/x+5är | 22/2 +3 | gifta män. | 2245 år | © -2/c+3 | gifta män. Ar. är. 15—20 21 273 | +1200:0 26 287 +1003°s 20—25 10,127 12,575 | + 2421 14,760 17,524 + 187 25—80 58,966 54,144 | + Os) 62,579 64,589 + 392 30—835 34,624 86,180 | + 1:8] 90,928 94,878 + 43 35—40 | 101,709 103,317 | + Tel 101,135 101,513 + 04 40—45 99,711 97,231 | — 251 96,568 99,031 + 26 45—50 | 100,022 95,822 | — 421 97,190 97,586 + 04 50-55 77,144 79,597 | + 32) 87,190 83,427 1— 43 55—60 58,131 58,986 | + 15] 80,739 75,676 | — 63 60—65 39,009 41,096 | + 54] 56,365 56,448 + 01 65—70 | 27,728 26,938 | — 281 36,063 35,940 | — 03 626 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. Af tabellen framgär, att metoden icke blott är alldeles oan- vändbar för femarsklassen 15—20 år, utan äfven gifver väsent- ligen oriktigt resultat för femarsklassen 20—25 år, där korrek- tionen uppgår till 18—24 %. För de öfriga åldersklasserna skulle den visserligen i brist på bättre kunna användas, då fråga är om en hel befolkning, ehuru korrektionerna i flere fall belöpa sig till omkring 5 %. I några fall bero nog de stora korrektio- nerna därpå, att olika årskullar haft olika styrka, och skulle således något minskas, om man reducerade alla åldersklasser i förhållande till deras styrka t. ex. vid 15 års ålder. I det föregående har blifvit antaget såsom riktigt, att om medelåldersdifferensen är d, denna differens är approximativt giltig för hvarje åldersklass x/x+1 år bland männen. Detta antagande är emellertid icke exakt för de yngre åldersgrupperna. För olika äktenskapsåldrar bland männen är nämligen medel- aldersdifferensen mellan kontrahenterna ganska olika; i Oldenburg var den t. ex. under decenniet 1855/1864 för åldrarna 22, 26, 30 och 35 ar i ordning — 3:0, O2, 3°3 och 7°3 år, samt enligt KÜTTNER’s undersökningar voro motsvarande tal för Sachsen 0:2, 2:0, 40 och 5’s år. Antagligen gäller äfven för andra land ett likartadt förhållande. För de yngre åldrarna visar sig således denna differens vara ungefär lika med noll eller till oeh med negativ, samt blir för äldre äktenskapsåldrar allt större och större. Men om medelåldersdifferensen sålunda är beroende af männens äktenskapsälder, så följer däraf också, att denna differens är för en yngre grupp af gifta män beroende af gruppens lefnadsälder. Välja vi t. ex. två grupper af gifta män, bland hvilka den ena omfattar blott sådana, som innehafva åldern 22/23 år, den andra åter blott sådana, som innehafva åldern 52/53 år, under det att för öfrigt männen äro valda pa mäfa, så är det klart, att alla, som tillhöra den förra gruppen, måste hafva ingått äktenskap i någon af åldrarna 18/19, 19/20,... 22/23 år, för hvilka åldrar differensen är en mycket liten positiv storhet eller möjligen ne- gativ, hvadan medelåldersdifferensen för den första gruppen bör vara en ganska liten positiv storhet eller kanske negativ. De, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 627 som tillhöra den andra gruppen, hafva däremot kunnat ingå äkten- skap i någon af åldrarna 18/19, 19/20, ..., 52/53 år, och medel- åldersdifferensen för dem bör således vara ungefär densamma som medelåldersdifferensen för hela befolkningen. Ur rent statistisk synpunkt borde man således, om antalet gifta kvinnor i åldern z|@+1 år öfverhufvud skall representeras genom ett uttryck af formen A,+a, för de yngre åldersklasserna i stället för d insätta en funktion af x. Någon väsentlig förbättring af metoden skulle emellertid icke härigenom ernås, och man bör därför hälst helt och hållet öfvergifva densamma. Skulle inom den grupp, med hvilken man har att göra, männen vara fördelade på olika åldrar ungefär på samma sätt som landets hela gifta manliga befolkning, bör det vara tillatet antaga, att äfven hustrurna äro fördelade på olika åldrar på samma sätt som landets hela gifta kvinnliga befolkning, och under sadana förhållanden är problemet mycket lätt löst. Är åter åldersför- delningen för männen väsentligen en annan, blir det af nöden att söka erhålla en allmän metod för fördelningen. För detta ändamål antaga vi, att hela antalet män i den gifna gruppen är A, och att af dessa män A, individer tillhöra aldern £/x+1 år; den lägsta och den högsta faktiskt förekom- mande lefnadsäldern inom gruppen låta vi vara respektive fys +1 år och &,/@,+1 ar. | Taga vi nu i betraktande de A, gifta män, som äro w/2+1 ar gamla, och beteckna vi med AT sannolikheten, att en man inom gruppen, som nu är i åldern »r/c+1 år, gift sig, da han var y/y+1 år gammal, d.v.s. i medeltal för x -— y ar sedan, om «> y, och för + ar sedan,!) om «=y, så blir antalet män inom gruppen, som nu äro £/x+1 ar gamla, och som gift sig vid y/y+1 ars ålder, tydligen (x) a, Ar: 1) Att för ©=y detta medeltal ej är O0, utan kan sättas lika 4, framgår däraf, att de, som befinna sig i åldern x/x + 1, kunna anses vara i genomsnitt +4 är, och därför, om de gifta sig i åldern z/x+1 år, i medeltal torde få förutsättas ingå äktenskap vid x ++ års ålder. 628 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. Beteckna vi vidare med BRA sannolikheten, att en nu x/x+1- arig man inom gruppen, som gift sig i äldern y/y+1 år, ingått äktenskap med en då v/v+1-årig kvinna, och observera vi, att om kvinnan nu är u/u+1 år gammal, hon vid äktenskapets in- gående bör hafva varit i genomsnitt u — (x — y)/u — (2 — y) + 1 år gammal, så bör det vara tillåtet att genom uttrycket (2, y) (2) De, A, representera antalet nu u/w+1-äariga hustrur, hvilkas män gift sig i åldern y/y+1 år och nu äro x/x+1 år gamla. Utmärker man med t/t+1 den lägsta alder, vid hvilken män ingå äkten- skap, så erhåller man tydligen hela antalet nu u/w+1-äriga hustrur genom att i ofvanstående uttryck först insätta y=t, y=t+1,... y=.2, sedermera i hvarje sådant uttryck sukcessivt sätta x,, &ı+1,..., ©, 1 stället för ©, samt slutligen summera alla storheterna. Kalla vi antalet hustrur i åldern u/u +1 år för Bu, blir således z=r7 Y=EX RDI DI SN es r=2 y=t Det följer nu i ordningen att söka uttrycka storheterna « och ß i tal, som kunna på statistisk väg utan alltför stor svårighet erhållas. Vi antaga därvid först, att inom en generation af män a, individer ingå äktenskap vid t/t+1 års ålder, a,+1 individer vid t+1/t+2 års ålder, o. s. v., så att relativa antalet män inom en generation, hvilka gifta sig i åldern y/y+1 ar, är a,; vidare låta vi py utmärka sannolikheten, att en man, som ingätt gifte vid y/y+1 års ålder, fortfarande är gift och tillhör gruppen, då han är z/e2+1 år gammal,!) d. v. s. i medeltal efter vx —y ar eller } år, allt efter som «>y eller v=y. Båda storheterna a, och py böra kunna medelst direkta observationer beräknas, om man har tillräckligt statistiskt material att tillgå. !) Då denna sannolikhet tydligen är en funktion äfven af hustruns ålder vid äktenskapets ingående, får man vid beräknande af pi välja ett medeltal af de olika värdena för hustruns äktenskapsälder; i själfva verket ändras värdet af pi obetydligt, om man tager detta medeltal ett par enheter högre eller lägre. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:09 629 Det är nu klart, att om vi sätta (z) (X) (x) (x) L.= VE nl a u el) er +3P, u) sa kan L, anses utmärka antalet män inom en generation, hvilka vid g/e+1 års ålder lefva gifta och tillhöra gruppen, samt a, antalet män inom samma generation, hvilka gift sig vid yly+1 års ålder och lefva gifta inom gruppen vid zjx+1 års ålder. Att härvid den sista termen i L, bör vara Igar och icke far beror därpå, att de," som tillhöra åldern x/z+1 år, i medeltal kunna anses vara «+4 år, och att vid sistnämda ålder endast hälften af de individer, som ingå äktenskap i åldern x/2+1 år, hunnit gifta sig. Sannolikheten, att en man inom- gruppen, som nu är z/e+1 år gammal, gift sig, da han var y/y+1 år gammal, är nu kvoten mellan dessa två storheter och man har följaktligen (2) (2) P, a, GE a tankt rer För 2=y förändras formeln tydligen till (x) am EP Ax E IL; På ungefär samma sätt kan man erhålla ett enkelt uttryck för storheterna £. För detta ändamål antaga vi, att bland de a, kvinnor, hvilka gifta sig med a, män, då dessa äro y/y+1 år gamla, ör vid äktenskapets ingående äro v/v+1 år gamla, och beteckna med wi sannolikheten, att en v/v+1-ärig hustru lefver kvar vid u/w+1 års ålder, samt med Ör sannolikheten, att en kvinna, som vid v/v+1 års ålder gift sig med en man i åldern y/y+1 år, icke inom & —y år utträdt ur gruppen genom något mannens åtgörande (t. ex. därigenom, att denne aflidit eller af nagon anledning upphört att, ehuru fortfarande gift, vara medlem af gruppen); denna sista sannolikhet kan tydligen anses obero- ende af v. Låta vi slutligen z/v+1 år vara den lägsta och w/w+1 år den högsta ålder, inom hvilken kvinnor ingå äktenskap, samt sätta vi 630 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. 1 RNE ar NAD (T+z— y+l),(W) (+2 —y),(u) Ly =Y, b, FY: se, bo» sa inser man lätt, att hela antalet kvinnor inom gruppen, hvilkas män nu äro w/w+1 ar gamla och gift sig i åldern y/y+1 ar, är Ör L',„_, samt att bland dessa kvinnor dus al gift sig i åldern v/v+1 ar. Sannolikheten, att en kvinna, hvilken nu tillhör gruppen sasom gift med en «x/x+1-årig man, ingick äktenskap, då hon var v/v+1 år och mannen y/y+1 år, är därför Ol De OLE y 42 —y I och dä denna storhet är identisk med 8.” ”, så blir (u) (C0) NG u) >= D, =@= Bo = (TV) (3) u— (2£—y) men JB .. . . . . . 2—y De i högra ledet af denna ekvation ingående två slagen af stor- heter och w och b äro lätta att beräkna, om tillräckligt statistiskt material finnes tillgängligt; den förra kan i själfva verket erhållas ur en mortalitetstabell för gifta kvinnor. Genom de tre ekvationerna (1), (2) och (3) är således det föreliggande problemet löst. Emellertid gäller här liksom vid lösningen af flere andra likartade frågor, att tillämpningen af de allmänna formlerna på ett särskilt fall kan erfordra vida större skarpsinnighet än själfva härledningen af desamma. Ty ehuru för beräkningen af de fyra slagen af storheter q&, w, a, b inga svårigheter möta, om fullständigt statistiskt material är på för- hand gifvet, så blir förhållandet väsentligen olika, om, såsom i regeln torde vara fallet, materialet är 1 ett eller annat afseende ofullständigt. Och äfven om det statistiska materialet fullstän- digt förelåge, så att alla behöfliga värden q&, w, a och b kunde erhållas, så skulle de numeriska kalkylerna enligt ekv. (1) blifva så besvärliga, att de borde ifrågakomma, endast då synnerligen stor noggrannhet vore af nöden. I vanliga fall däremot torde man kunna ätnöja sig med att beräkna värdena af, w, a och b ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 631 för femärsklasser i stället för ettärsklasser, samt i sammanhang därmed äfven hopsla de gifta männen i femärsklasser 20—25 år, 25—30 år, 0. s. v.; kvinnornas aldersfördelning erhålles under sådana förhållanden också blott för femärsklasser. I de ofvan härledda formlerna utmärker då a, antalet män, som gifta sig i aldern z/2+5 ar, och indices till de öfriga storheterna «a, b, P få liknande betydelser, samt i uttrycken för Z och Z’ ökas in- dices öfverallt med 5 i stället för 1. Genom en sådan sammanslagning blir emellertid en liten modifikation nödvändig i fråga om ett antagande, som gjorts under formlernas härledning. Beteckna vi nämligen med AR antalet män, som nu äro x/x+5 år gamla och gift sig i åldern y/y+5 ar, så få vi icke vidare antaga, att dessa hafva gift sig i genomsnitt för + år sedan, om «=, d. v. s. om de nu till- höra samma femarsklass, som då de gifte sig. För att i detta fall finna, hvilket tal man bör sätta 1 stället för 4, kunna vi använda följande betraktelsesätt. De AV männen äro nu 1 medel- tal ©+2/2+3 ar gamla, och då de, om de alla varit x + 2/x +3 ar gamla, kunnat gifta sig någon af åldrarna x/x+1 år, v+l1/x+2 ar, v+2/c+3 ar, bör det ,vara tillåtet antaga, att de i genom- snitt gift sig i åldern v+l1/v+2 år, d. v. s. för ett år sedan, hvadan alltså 4 bör ersättas med 1. För att visa, huru den nu framställda metoden tager sig ut i tillämpningen, vill jag med dess tillhjälp söka bestämma alders- fördelningen för hustrurna till de gifta män, hvilka, enligt nya arbetareförsäkringskomitens beräkning, vid 1890 ars slut innehade sådan anställning, att de, om den af komitén föreslagna för- säkringslagen då börjat gälla, skulle varit pliktiga att ingå i för- säkringen. Antalet af dessa män utgjorde?) tillsammans 171,490 och deras åldersfördelning angifves i följande tabell. !) Nya arbetareförsäkringskomiténs betänkande. II. Statistiska undersökningar och kostnadsberäkningar, efter uppdrag af komiten verkställda af A. LIND- STEDT (Stockholm 1893), sid. 13. — Enligt komiténs förslag skulle försäk- ringen till en början ej omfatta de män, som redan fyllt 55 år. 632 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. Beräknadt antal gifta försäkringspliktiga män i äldern 50—55 o ar 15—20 o ar 20—25 ar 45—50 Summa är | 25—30 | 30—35 | 35—40 40—45 är | år är | är Sn 35,872 | 32,415 | 27,598 22,713 | 18,038 | 171,490 84 | 6,760 Innan jag öfvergår till behandlingen af detta fall, anser jag mig böra göra en liten ändring på ett ställe i den nu anförda tabellen. Enligt densamma skulle vid 1890 ärs slut hafva funnits 84 försäkringspliktiga gifta män i åldern 15—20 år; då emeller- tid vid samma tidpunkt funnos inom hela landet tillsammans blott 42 gifta män i nämda ålder, så är det klart, att talet 34 måste vara felaktigt. Det rätta talet är naturligtvis mindre än 42, men då utan tvifvel de flesta af dessa gifta män voro mycket nära 20 år gamla, har jag för enkelhetens skull öfverflyttat alla de 84 gifta männen till åldern 20—25 år, och således till grund för de följande beräkningarna lagt nedanstående tabell. Antalet gifta försäkringspliktiga män i åldern Summa 20—25 | 25—30 | 30-55 | 35—40 | 40—45 | 45—50 | 50—55 år är år är år år är 6,844 28,010 | 35,872 | 32,415 | 27,598 | 22,713 | 18,038 | 171,490 Då beträffande dessa mäns äktenskapsälder inga statistiska upp- gifter föreligga, antager jag, att de vid äktenskapets ingaende voro fördelade på olika åldersklasser hufvudsakligen på samma sätt som Sveriges manliga befolkning i allmänhet. Nu vigdes under åren 1881—1890 i åldersklasserna: under 20 år, 20—25 är, 25—30 år, 30—35 år, 35—40 år, 40—45 år, 45—50 år och 50—55 år respektive 384, 80,553, 104,772, 51,326, 23,446, 12,341, 7,562 och 4,798 män;!) dessa hörde naturligtvis icke alla till samma generation eller ens till lika starka årskullar, men man bör utan nämnvärdt fel kunna antaga, att inom en viss genera- 1) Bidrag till Sveriges officiella statistik. A) Befolkningsstatistik. Ny följd XXXII: 1 (Stockholm 1892), Bihang, sid. 7. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 633 tion antalet vigda män inom olika åldersklasser varit ungefär proportionellt mot ofvanstående tal; öfverflytta vi äfven här för enkelhetens skull till åldern 20—25 ar de få män, som ingatt gifte före fyllda 20 år, så blir det första talet i serien, hvilket alltså svarar mot åldern 20—25 år, 80,957. Enligt antagandet borde dessa tal äfven angifva relativa antalen försäkringspliktiga män inom en generation, hvilka ingå äktenskap vid olika åldrar; emellertid torde talen, innan de användas för här i fråga varande ändamål, böra något korrigeras. Det synes mig nämligen sanno- likt, att i regeln äktenskapen ingås först sedan männen inträdt i försäkringspliktig anställning, och att detta särskildt gäller för giften inom de högre lefnadsåldrarna, där endast fa försäkrings- pliktiga tillkomma. Men under sådana förhållanden, och då an- talen individer i de högre lefnadsåldrarna äro proportionsvis mycket mindre bland de försäkringspliktiga männen än bland Sveriges manliga befolkning i allmänhet, måste giftermålen i dessa högre lefnadsåldrar blifva relativt taget sällsyntare. Den häraf be- tingade korrektionen har jag utfört så, att jag för hvarje femårs- klass multiplicerat relativa antalet vigda män med kvoten mellan antalet försäkringspliktiga män och medelfolk mängden under de- cenniet 1881—1890 inom samma femaårsklass. Antalet försäk- ringspliktiga män har jag hämtat ur den citerade delen af nya ar- betareförsäkringskomitens betänkande (sid. 12), medelfolk mängden åter ur det anförda häftet af Bidrag till Sveriges officiella sta- tistik (Bihanget, sid. 4). På detta sätt har jag erhållit följande värden för storheterna a: 05, — 129,005; 05 — 39,004, a, = 23,283: As 9.839; au = 4461; a, = 2,8525; a,,—1;251. Det följer nu i ordningen att söka bestämma storheterna @, d. v. s. sannolikheterna, att en man, som ingått äktenskap i åldern y/y+5 år, fortfarande är gift och försäkringspliktig, då han uppnått åldern x/x+5 år. För detta ändamål vill jag först söka beräkna sannolikheten, att en arbetsför man, som gift sig i åldern y/y+5 år, finnes kvar inom Sverige samt är gift och 634 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. arbetsför, da han uppnått åldern z#/2+5 år. Denna sannolikhet kan anses -bestä af tre faktorer, nämligen: 1) sannolikheten, att mannen finnes kvar 1 Sverige; 2) sannolikheten, att han fortfarande är gift; 3) sannolikheten, att han fortfarande är arbetsför. För att erhålla den första faktorn använder jag den tabell öfver relativa antalet i Sverige kvarlefvande personer 1 olika aldrar, hvilken jag i en föregående uppsats härledt.!) För att undvika onödigt vidlyftiga numeriska kalkyler, antager jag därvid, att i regeln de, som ingå 1 gifte i åldern y/y+5 år, då äro i medeltal y+2/y+3 år gamla, och att de, som befinna sig i ål- dern z/e+5 år (e>y), äro i medeltal #+2/2+3 år gamla; för c=y antager jag dock, att männen voro vid giftet «+1/x+2 ar och nu i medeltal äro #+2/2+3 år gamla. Vill man t. ex. be- stämma sannolikheten, att de, som gifta sig i åldern 20—25 år, finnas kvar i Sverige, då de uppnått åldern 25—30 år, så blir 59,926 58,597 För att kunna angifva den andra faktorn, hvilken egentligen denna sannolikhet alltsa enligt det föregaende är sannolikheten, att hustrun lefver kvar, borde man känna hustruns ålder vid äktenskapets ingående; men eftersom dels denna faktor endast långsamt ändras, då hustruns äktenskapsålder växer, dels en liten felaktighet i densamma jämförelsevis litet inverkar på slutresultatet, har jag, för att äfven här så mycket som möjligt inskränka de numeriska kalkylerna, antagit, att hustrurna till de y/y+5-ariga männen voro vid giftet y+2 ar gamla och till de »/2+5-äriga männen («>y) äro v+2 ar gamla, samt att för dem gäller den mortalitetstabell för Sveriges kvinnor, hvilken Stati- stiska centralbyrån härledt för decenniet 1871—1880. Sålunda blir t. ex. sannolikheten, att en man, som gift sig vid 20—25 års ålder och lefver kvar i Sverige vid 25—30 års ålder, då ännu 70,391 72,932 strurna vid giftet voro «+1 i stället för +2 år gamla. är gift, lika med För c=y har jag antagit, att hu- !) ENESTRÖM. En matematiskt-statistisk metod för bestämmande af vitaliteten inom en hel befolkning; Ofversigt af Vetenskapsakad. förhandl. 1893, sid. 492—493. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 6985 Den tredje faktorn har jag beräknat med tillhjelp af den aktivitetstabell, som af herr LiNDSTEDT blifvit härledd för nya arbetareförsäkringskomitens utredningar;!) i detta fall har jag an- tagit, att de y/y+5-ariga männen voro i medeltal y+2 år gamla, och att de x/x+5-åriga äro i medeltal «+2 eller «+3 år gamla, allt efter som «>y eller v=4. På detta sätt blir t. ex. sanno- likheten, att en man, som gift sig i åldern 20—25 år och som vid åldern 25—30 år såsom gift kvarlefver i Sverige, då ännu 68,337 71,101 68,980 ° 71,308 Genom att multiplicera de tre faktorer, om hvilka här varit är arbetsför, lika med fråga, har jag erhållit sannolikheten, att en arbetsför man, som gift sig i åldern y/y+5 år, finnes kvar inom Sverige samt är gift och arbetsför, då han befinner sig i åldern &x/x+5 år. Kalla vi denna sannolikhet Ken blir således exempelvis oo» _ 53,526 70,391 68,337 71,101 Z20 58,597 72,532 68,980 ° 71,308 ' För att erhälla storheterna @, behöfver man nu ytterligare för olika femärsklasser känna förhållandet mellan antalet arbetsföra försäkringspliktiga män och hela antalet arbetsföra män. Detta förhållande skulle lätt kunna beräknas, om man för hvarje ålder kände sannolikheten, att en försäkringspliktig man inom ett ar utträder ur försäkringen genom att öfverga till icke försäkrings- pliktigt yrke. Denna sannolikhet har nya arbetareförsäkrings- komiten vid sin kostnadsberäkning funnit vara 0:016 för åldrarna 25—55 är.?) Emellertid synes mig det sätt, hvarpa detta tal blifvit härledt, ur statistisk synpunkt otillfredsställande. Dels har nämligen komitén reducerat de olika femårsklasserna i pro- portion till antalet födda inom motsvarande femårskull, ehuru det är tämligen tydligt, att man bort utföra reduktionen stegvis, sedan man för hvarje femårsklass tagit hänsyn till proportionen mellan motsvarande femårskulls styrka fem år tidigare, d. v. s. vid 1) Nya arbetareförsäkringskomitens betänkande II, sid. 29—30. 2) Nya arbetareförsäkringskomitens betänkande II, sid. 59. 636 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. 1885 ärs slut, och den närmast yngre femärskullens styrka vid 1890 års slut. I stället för de af komiten använda reduktionstalen!) 0'9329, 0':9842, 1'0925, 1'1797, 1'2262, 1’3112, 1'2967, 1'3024, 12921 borde man därför egentligen hafva användt de väsentligen olika talen ?) 0:8600, 0:8547, 0'9182, 0.9478; 0'9382, 09810, 09445, 09759, 09426. Dels har komiten vid beräkningen af den ifrågavarande sanno- liketen antagit, att efter fyllda 25 år inga nya försäkrade in- träda ?), icke ens genom gifte med män i försäkringspliktig an- ställning, hvilket betyder, att alla försäkringspliktiga män, som ingå äktenskap med mer än 25-åriga kvinnor, gifta sig med försäk- ringspliktiga ogifta kvinnor eller undantagsvis med nyblifna enkor efter försäkringspliktiga män. Då nu a ena sidan bland de 292,642 män, som i Sverige under decenniet 1881—1890 ingingo äkten- skap, 164,745, d. v. s. 56 2, gifte sig med mer än 25-ariga kvinnor, å andra sidan bland de försäkringspliktiga ogifta kvin- norna i åldern öfver 25 är omkring 86 % beräknats vara tjänste- hjon, förefaller komitens antagande föga sannolikt. Då dessutom i de af komitén härledda sannolikheterna måste ingå äfven sanno- likheten, att en man emigrerar utan att ersättas af någon immi- grant i samma åldersklass, hvilken sistnämda sannolikhet ensam kan uppgå till 0:016 för vissa åldrar öfver 25 år, så har jag ej ansett mig böra använda det af komiten härledda talet vid här ifrågavarande beräkningar. Å andra sidan har jag ansett olämp- ligt att på måfå välja något annat tal, och icke häller har jag funnit saken för här ifrågavarande ändamål vara af sådan vikt, att jag bort utföra de; ej obetydliga numeriska kalkyler, som 1) Nya arbetareförsäkringskomitens betänkande 11, sid. 57. 2) Att reduktionstalen äro genomgående mindre än 1, oaktadt antalet födda inom de femårskullar, till hvilka de äldre generationerna höra, är mindre, än inom den femårskull, till hvilken åldersklassen 20—25 år hör, beror utan tvifvel på den växande emigrationen. 3) Nya arbetareförsäkringskomiténs betänkande II, sid. 44. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 637 fordras för att pa matematiskt-statistisk väg härleda sannolik- heten för utträde ur försäkringen, hälst för en sadan härledning ett ändamälsenligare statistiskt material egentligen borde vara att tillgå. Jag lämnar därför utan afseende den afgång till icke- försäkringspliktigt yrke, som tilläfventyrs kan äga rum, d. v. s. jag antager, att inom alla åldersklasser förhållandet mellan arbetsföra försäkringspliktiga män och alla arbetsföra män är konstant. Härigenom torde visserligen antalen män, hvilka gift sig i de äldre åldersklasserna, komma att beräknas något för högt, men detta torde i någon mån motvägas af den omständigheten, att de a sid. 632 angifna talen antagligen äro relativt taget något för låga just för dessa åldersklasser, enär de män, som under åren 1881—1890 ingingo äktenskap vid mera framskriden ålder, tillhörde äldre och därför i allmänhet svagare årskullar. Enligt det föregående bör man således erhålla pr genom att multiplicera es med en konstant. Dä emellertid vid beräkningen af en denna konstant ingår såsom faktor både i täljaren och nämnaren samt följaktligen öfverallt kan bortdivideras, behöfver man icke känna dess storlek, utan kan vid alla här förekom- mande kalkyler sätta den =1, så att man öfverallt åt py gif- ver värdet hvilket värde kan med ledning af det föregående bestämmas. På detta sätt erhåller man efter utförande af de numeriska räkningarna följande tabell för py Värdet af pP tor x = 20 = z = 30 xz= 35 x = 40 2=45 z=50 20 | 0:96971 | 0'88079 | O'75114 | 0:69508 | 0:60108 | 0:54560 | 044893 25 — 096817 | O's5280 | O'78916 | O:68243 | O'61944 | 0'50969 30 — — 0:98467 | 0:92537 | O:80023 | 0'72636 | 0'59767 30 — — — 097346 | O'86476 | 0:78494 | 0'64587 | 40 = — _ — 0.98396 | 090769 | 0'74687 45 — — — — — 096585 | 0'82283 50 — — — — — — 1 0:97503 638 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. Att talen i denna tabell på vissa ställen förete ojämnheter, beror nog delvis på verkliga förhållanden, men delvis äfven därpå, att den tabell, ur hvilken första faktorn beräknats, egentligen bort på vissa ställen utjämnas. I sak torde emellertid genom en sådan utjämning föga hafva vunnits, och jag har därför under- låtit att företaga densamma. Sedan sålunda storheterna a och q blifvit bestämda, kunna storheterna en erhallas genom enkla numeriska kalkyler, med tillhjälp af ekv. (2); härefter beräknas lätt de olika värdena af As, där storheterna A, äro gifna genom den andra tabellen a sid. 682. Man erhåller därvid såsom resultat följande tabell. Antalet försäkringspliktiga män, hvilka vid 1890 års slut be- Lefnads- | funno sig i motstående ålder och ingått äktenskap i en ålder af ålder vid slutet af Sm slute Mi | | | år 1890 | 20—25 | 25—30 | 30—35 | 35 —40 |! 40—45 | 45—50 |50—55 är år är | är är | är år 20—25 6,544 — — — — — — 6,844 25—30 | 15,180 | 12,350 | — — — — — 28,010 30—35 | 11,178 | 19,516 | 5,178 — 35,872 | 35—40 8,355 | 14,588 | 7,863 | 1,609 — — — 32,415 40—45 6,595 | 11,514 | 6,206 | 2,610 673 — — 27,598 45—50 5,223] 9,121) 4.916 | 2,067 | 1,086 | 300 — 22,113 50—55 4,036 | 7,047 | 3,887 | 1,597 837 | 481 153 18,038 Det följer nu i ordningen att bestämma storheterna db. Da jag icke har någon anledning förutsätta, att de inbördes ålders- förhållandena mellan man och hustru ställa sig väsentligen annor- lunda inom försäkringspliktiga yrken, än för Sveriges befolkning i allmänhet, antager jag för storheterna b följande värden, hvilka gällde för nämda befolkning under decenniet 1881—-1890;!) äfven här har jag dock till åldersklassen 20—25 år öfverflyttat de 384 män, som ingingo äktenskap före fyllda 20 ar. 1) Bidrag till Sveriges officiella statistik A) Ny följd XXXII: 1 (Bihanget, sid. 7). | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 689 Ve 5” för) v=15 v=20 |v=25 |v=30 |\v=35 | v=40 | v=45 | v=50 | v»=55 v=60 v=65 20 | 8,465 | 41,535) 22,809| 6,083] 1,489) 443 86 20 25 30 3 ae = uU oO Qt do | 5 7,281 | 43,484 36,763| 12,406| 3,528 | 9931 258 49 4 3 2 2,343 | 15,756| 17,880] 9,818] 3,706 | 1,273| 415 | 105 21 7 2 725 | 5,060) 6,956) 5,394| 3,206 | 1,423) 510 | 125 39 5 3 217 | 1,721) 2,828) 2,856) 2,219| 1,479 | 713 | 231 66 I 2 33 680| 1,288| 1,521) 1,483 | 1,206 | 879 | 302 90 | 27 2 38 25 49 7661| 3904| 951) 760 | 447 | 139 | 32 5 Denna tabell är användbar vid bestämmande af äldern för hustrurna till alla män, som ingått äktenskap, då de befunno sig i en lägre femärsklass än den, hvilken de tillhörde vid 1890 ars slut. Ty om man genom räkningarna funnit, att t. ex. 100 kvinnor gift sig i åldern 15—20 ar med 25—30-äriga män, hvilka vid 1890 års slut voro 45—50 ar gamla, sa vet man att i genom- snitt 20 år förflutit efter giftermålet, och att de 100 kvinnorna således kunna anses hafva vid 1890 års slut tillhört åldersklassen 35—40 år; man får således alla hustrurna fortfarande grupperade i samma slags femärsklasser. Ville man däremot använda ta- bellen äfven för de män, som gift sig inom den femarsklass, hvil- ken de tillhörde vid 1890 års slut, skulle man erhålla en annan gruppering af kvinnorna. Vi hafva nämligen i det föregående antagit, att dessa män vid 1890 års slut varit gifta i genomsnitt ett år; har man nu'genom räkningarna funnit, att 100 af deras hustrur vid äktenskapets ingående voro 20—25 ar gamla, så skulle dessa vid 1890 års slut vara ett år äldre, d. v. s. 21—26 ar gamla, och dessa 100 kvinnor kunde således icke omedelbart adderas till något af de förut funna antalen. För att undvika denna olägenhet är det af nöden att konstruera en tabell af samma slag som den här ofvan angifna, men där de olika kolum- !) Egentligen skulle hvarje tal i denna tabell multipliceras med en viss, i af- seende på » konstant storhet, men vid alla här ifrågavarande räkningar för- svinner denna storhet genom förkortning, och den kan därför öfverallt sättas =1. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 9. 6 v=70 = m en a a a nn rn nee 640 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. nerna innehålla åldersklasserna 15—19 år, 20—24 är,..., 64—69 år, äldre än 69 år. Emellertid finnes i den officiella statistiken specificerad uppgift blott om antalet kvinnor, som gift sig i den första af dessa åldersklasser; för att erhålla de öfriga talen har jag gått tillväga på följande sätt. Enligt föregående tabell viges 41,535 kvinnor i åldern 20—25 år med män i åldern 20—25 år; då nu enligt den officiella statistiken !) bland 108,420 kvinnor, som under decenniet 1881—1890 ingingo sitt första gifte i åldern 20—25 år, 24,380 voro 24—25 år gamla, så kan man antaga, 00 824,380 (11; SO att af de 41,555 kvinnorna 108,420 * 989 voro 1 aldern 24—25 5 5 j 3 24,380 . Ih Bi ö ar, då de gifte sig, och 41,535 — 108.220 leea! aldern 20—24 ar. Lägger man nu till det senare talet de 4,511 kvinnor, hvilka enligt den officiella statistiken gifte sig vid 19—20 års ålder med män i åldern 20—25 år, bör man erhålla ett-approximativt värde för hela antalet kvinnor, som vid 19—24 års ålder gift sig med i åldern 20—25 år. Förfar man på samma sätt i öfriga fall ?), erhåller man följande tabell.?) män 1) Bidrag till Sveriges officiella statistik. A) Ny följd XXXTI: 1, Bihanget, sid. 7. 2) För fördelningen af femårsklasserna öfver 50 år finnas i den officiella statisti- ken icke de behöfliga uppgifterna; jag har därför antagit, att för dessa femärs- klasser gälla samma förhållanden som för femärsklassen 45—50 år, d. v.s. att 134 % tillhöra den äldsta ettårsklassen och 864 % de fyra lägsta ettärsklasserna. 3) Vid beräkningen af talen i denna tabell har jag för tids vinnande på vissa ställen användt några aritmetiska genvägar; de stora talen kunna därför möj- ligen skilja sig med några enheter från det resultat, som man genom exakt kalkyl skulle erhållit. | |Mannens Beräknadt antal kvinnor i nedanstående ålder, hvilka ingått gifte med män i motstående ålder äkten- | | a 15—19 192424292934 34—39|39—44 44 — 494954, 54—59 59—64 64—69 | mer än år år är är år år är år år är år |69 år 20—25 | 3,954 | 36,701| 28,873| 8,555| 2,087 | 5921 136 29 7 3) — — 25—30 | 3,357 | 37,624| 41,258| 16,045| 4,678 | 1,354 | 362 77 10 4 2 1 30-35 | 1,075 | 13,479| 18,853| 11,084| 4,486 | 1,621 | 537 | 147 32 9 3 — 35—40| 315| 4,331| 7,094| 5,678| 3,468 | 1,679 | 640 | 177 51 9 4 — 40—45 97 | 1,454 2,8081 2,883] 2,284 | 1,587 | 824 | 296 38 17 2) — 45—50 40 572) 1,254 1,504) 1,475 | 1,247) 929 | 380 | 119 35 6 1 | 50—55 16 220] 4847 277786) 881 943 | 790 | 490 | 180 47 8 3 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 641 Det återstår nu blott att beräkna storheterna w. För detta ändamål har jag antagit mortaliteten bland de här ifråga- varande hustrurna vara densamma som för Sveriges kvinnliga be- folkning i allmänhet under decenniet 1871—1880, och förutsatt, att de kvinnor, som gift sig i åldern v/v+5 ar, då voro i medel- tal v+2 år gamla; om nu deras män gift sig vid y/y+5 ars ålder och vid 1890 års slut tillhörde åldern @/2+5 år (x >y), voro enligt det föregående dessa kvinnor vid 1890 ärs slut i ge- nomsnitt «—y år äldre, d. v. s. v+2+2x—y ar. Utför man de numeriska kalkylerna för alla värden af v, x och y, hvilka här kunna komma i fråga, erhåller man nedanstående tabell. ans Sannolikheten, att en kvinna i motstäende älder kvarlefver efter älder, år D år 10 år 15 år 20 år 25 år | 30 år 15—20 097610 | O'94729 | O'91504 | O'88098 | O'84358 | 0:80553 20—25 0'97039 | O'93745 | 0'90255 | O'86424 | 0's2525 | O'78138 25—80 096596 | 0'93001 | O'89053 | 0:85035 | O'sosıa | 0'74936 30—35 0'96278 | 0'92191 | O'ssosı | 0.83352 | O'77576 | 0'70008 35—40 095755 | 0'91435 | O'86574 | O'80576 | O'72715 | O'62179 40—45 0:95489 | O'90412 | O'84148 | 075938 | O'64936 | 0'50865 45—50 0:94684 | O'88123 | 079526 | O'68004 | O'53269 | O'36017 | 50-55 0:93071 | O'83991 | O'71822 | O'56259 | O'38039 | 0'20505 55—60 090244 | O'77169 | O'60448 | O'40871 | 0'22029 | O'ossıı 60—65 085511 | O'66982 | O'45290 | O'24411 | 0'09210 | 0:01844 65— 70 078332 | 0'52964 | 0'28547 | O'10770 | 002157 | 000224 mer än 70 0:67615 | O'36443 | O'13749 | 002754 | 000285 | 0:00009 | Egentligen borde man beräkna en liknande tabell äfven för hustrurna till de män, hvilka gift sig inom samma femärsklass som den, hvilken de tillhörde vid 1890 ärs slut, men för att äfven här inskränka de numeriska kalkylerna, antager jag, att mortaliteten bland dessa kvinnor varit approximativt lika stor för alla lefnadsäldrar; i själfva verket blir felet här obetydligt, då frågan gäller blott dödligheten för ett år. Genom detta an- tagande försvinna under loppet af beräkningen alla storheterna w 642 medelst förkortning, och man kan alltsa för dem alla sätta värdet 1. Genom det föregående hafva de för beräkningen af stor- heterna 8 behöfliga talen blifvit bestämda, och det återstår därför blott att utföra de numeriska kalkylerna. Emellertid är det icke i och för sig af något särskildt intresse att känna storheterna ß, enär de blott ingå som faktorer i de tal, genom hvilkas summe- ring BD. erhålles; jag har därför direkt verkställt beräkningen af dessa tal, d. v. s. talen där v antager värdena 15, 20,..., 70 för x>y, och värdena 15, ' Hustrur- nas lef- nadsälder| — lese u U) Eon ar = | 15—20 | 334 411| 108 20—25 3,103) 4,60711,360 25—50 2,442] 5,05211,903 30—35 | 723| 1,965|1,118 35—40 | 177| 573| 453 40 - 45 501 166] 163 45—50 12 46) 54 50—55 9019 55—60 1 3 60-65 | — | — 1 65-70| — | — — mer än {0) — | — — Summa 6,844) 12,830|5,178 Be Y) a AR Äldersfördelningen för hustrurna till för v u Beräknadt antal hustrur i (85) 4 35 (0) as (50) Ay di; Azo | | (25) (30) Ay | Ay; | (35) Ay | 1,568 362 8,12212,425 ENESTRÖM, ALDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. | (40) Å35 6,836|2,739 2,29911,499 6501 563 183| 193 48 motstående ålder | 1 oc A - 205 5 153 | 44 250) 83 252), 3 194| 94 129 700 62| 56 20| 19 5 1,086 | 481 | 115 176 1,609| 673 | 300) 153 | 15,180) 19,516/7,863)2,610 RESA Ka Er FE > ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 643 19,..., 69 för «=y. Härigenom har jag för hvarje förekommande värde af x och y fått veta hustrurnas aldersfördelning vid äkten- skapets ingående. För att erhålla hustrurnas aåldersfördelning vid 1890 års slut har man nu blott att uppflytta de v/v +5-ariga kvinnorna i femärsklassen v+x— y/v+2 — y + 5 år eller v+1/v+6 ar, allteftersom z>y eller v=y. På detta sätt erhåller man följande tabell, där kolumnen AR angifver åldersfördelningen vid | 1890 års slut för de kvinnor, hvilkas män vid giftermålet voro | i åldern y/y+5 år och vid 1890 års slut tillhörde aldersklassen I r/e+5 år. I sista kolumnen har jag infört summorna af de | olika horisontalraderna, hvilka summor just angifva hela antalet | gifta kvinnor 1 olika femårsklasser. säkringspliktiga män vid 1890 års slut. [7 hvilkas män tillhörde nedanstående grupp Beräk- kd nadt antal | | 2] | hustrur i Be cn co Ao PAR | ae a Leo ar oh | | | | — | ll —) — | -|-| -| -|- | | — 885 = —_ | — | — ——ı | -|1I—-|1-|-|-—| — 12,912 027) 288) 651 15 al hö RR ARA bn je LA Sr 6,07011,922| 452 1191 81 819 231 4 — | -| -| -| —- | — 35,696 5 .093)2,164| 617| 195 4,312) 4,82211,532] 355) 707) 654 185 — | — | — 31,300 | 1,743/1,178| 474| 195 |2,337| 4,02311,715| 48213,415 3,83411,220)| 564) 513 — 25,311 MB a4sıl 441) 279| 150) 615 1,341] 931) 368/1,841|3,190 11,363 2,7152,988| 445| 18,452 ie 134| 150 99, 148] 376) 347] 216 48111,056 733/1,45512,465 2,119) 10,346 48 46| 43 103) 115] %| 113) 290 268) 374 801/1,116 3,605 14 7 2D BAL SAL SA Tu 256 2286210100979 940 a ae one Baer. al 28 2 1l —- | — il 2 1 2 7 6| 13) 16 50 | 1 588 6.206 2,067] 837 8,555| 11,514/4,916[1,597 6,595 0.121[3,887 5,223,7,047|4,036| 171,490 644 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. Riktigheten af den fördelning, som sålunda blifvit verkställd, kan i någon mån kontrolleras genom en jämförelse med äldersför- delningen för Sveriges hela gifta kvinnliga befolkning vid 1890 års slut. Det är nämligen lätt att inse, att de yngsta femärs- klasserna skola vara, i proportion till hvarandra inbördes, ungefär lika starkt representerade inom hela befolkningen som inom den grupp, hvarom här varit fråga, men att däremot för de äldre åldrarna antalet gifta kvinnor inom hela befolkningen skall vara proportionsvis något större. Nu funnos vid 1890 års slut i Sve- rige 2,321 hustrur i åldern 15—20 år, 32,655 i åldern 20—25 år, 84,916 i åldern 25—30 ar, 107,375 i åldern 30—35 år och 104,177 i åldern 35—40 år. Reducerar man alla dessa tal i 12,912 32,655 ” 25 år finnas 12,912 hustrur, och sammanställer man de sålunda reducerade talen med de ofvan härledda, erhåller man följande tabell. proportionen d. v. s. så, att inom femårsklassen 20— Relativa antalet hustrur i åldern 15—20 | 20—25 | 25—30 | 30-35 | 35—40 ar är år år år Hustrur i allmänhet...........- 918 12,912 | 33,581 | 42,457 | 41,192 | Hustrur till försäkringsplik- | bgamanı ae u N EI 883 12,912 | 31,792 | 35,696 | 31,300 Man ser säledes, att hustrurna äro ungefär pa samma sätt fördelade i fråga om de två yngsta femarsklasserna, men att där- emot de följande femårsklasserna äro svagare representerade bland hustrurna till försäkringspliktiga män, och att resultatet af den ofvan verkställda fördelningen följaktligen är, så vidt genom den nu omförmälda kontrollen utrönas kan, sådant, som det borde vara. Det kan utan tvifvel också vara af intresse att jämföra den här verkställda fördelningen med den fördelning, som lagts till grund för nya arbetareförsäkringskomitens kostnadsberäkning. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 645 Denna fördelning har utförts så,!) att man först antagit kvin- norna vara i genomsnitt 2 år yngre än männerna; på detta sätt har man omedelbart fått de gifta kvinnornas antal i ålders- klasserna 15—18, 18—23, ..., 48—53 år. Därefter hafva dessa femärsklasser fördelats i ettärsklasser enligt den metod, med hvilken jag i en föregående uppsats sysselsatt mig.?) Samman- slår man nu dessa ettärsklasser i femärsklasser med samma gruppering som den af mig använda, erhåller man följande tabell, i hvilken jag äfven för jämförelsens skull infört den ofvan af mig härledda fördelningen. Antalet gifta kvinnor i åldern 15—20 | 20—25 | 25—30 | 30—35 | 35—40 | 40—45 |45—50 år år år år är är år | Enligt komiten... 1,171 | 15,076 | 32,646 | 35,290 | 30,579 | 25,636 | 20,761 > min metod | 883 | 12,912 | 31,792 | 35,696 | 31,300 | 25,311 | 18,432 | Antalet gifta kvinnor i äldern WERE LERURTNERTCHIE SEE US Tr RE TREE Summa 50—55 | 55—60 | 60—65 | 65— 70 | mer än 70 är är är är är Enligt komitén... | 10,331 0 0 0 0 171,490 » min metod | 10.346 | 3,605 | 940 223 50 171,490 För åldrarna 30—35, 40—45 år och 50--55 år gifva således båda fördelningarna ungefär samma resultat; äfven för åldrarna 25—30 år och 35—40 år äro afvikelserna ej alltför betydliga. Relativt större äro däremot skiljaktigheterna för åldrarna 15—20, 20—25 år och 45—50 år, hvarjämte på grund af själfva metoden åldrarna öfver 55 helt och hållet saknas i komitens fördelning. I ett afseende måste jämförelsen mellan de två fördelningarna vid !) Nya arbetareförsäkringskomitens betänkande II, sid. 15—16. ?) ENESTRÖM. Om en metod att vid matematiskt-statistiska undersökningar för- dela en följd af femärsklasser i ettärsklasser; Öfversigt af veten skaps- akad. förh. 1893, sid. 541—555. 646 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. första päseendet framkalla en viss förvåning, nämligen i fråga om talen för den lägsta femårsklassen. Då nämligen af tabellen å sid. 625 synes framgå, att den af komitén använda metoden borde gifva alltför små värden för antalet hustrur inom de båda ålders- klasserna 15—18 och 18—23 ar, sa förefaller det egendomligt, att jag ändock för åldern 15—20 ar erhållit ett mindre antal än komi- ten. Detta förhållande beror emellertid pa komitens metod för fördelningen af femärsklassen 18—23 ar i ettårsklasser. Genom denna metod hafva nämligen, bland 6,760 gifta kvinnor i åldrarna 18—23 år, 1,087, d. v. s. omkring 16 %, blifvit förda till åldrarna 18—20 är. Då nu enligt antagandet dessa skulle vara gifta med män i åldern 20—22 år, så borde de gifta männen i åldern 20—22 år utgöra omkring 16 % af de gifta männen i hela fem- ärsklassen 20—25 ar. Men vid 1880 års slut funnos i Sverige !) tillsammans 14,760 gifta män i åldern 20—25, af hvilka 1,168, d. v. s. blott 8 %, tillhörde åldern 20—22 år. Häraf synes, att om hustrurna antagas i medeltal två år yngre än männen, blott omkring 8 % af de gifta kvinnor, som äro 18—23 ar gamla, borde höra till åldern 18—20 år. I stället för det af komiten an- gifna talet 1,087 torde man således böra sätta blott ungefär hälften eller omkring 544. Hela antalet gifta kvinnor i åldern 15—20 ar skulle alltså enligt komitens metod blifva blott omkring 628, d. v. s. betydligt mindre än enligt min metod, och den skenbara motsägelsen är härmed förklarad. Af det nu meddelade exemplet, genom hvilket jag sökt visa, huru min metod tager sig ut i tillämpningen, framgår, att 1 flera fall vissa ej fullt exakta antaganden måst göras, vare sig af brist på statistiskt material eller för att så mycket som möjligt be- gränsa de numeriska kalkylerna; på ett par ställen hafva också sadana antaganden gjorts, utan att jag ansett mig behöfva uttryck- ligen påpeka förhållandet. Det är således klart, att själfva älders- fördelningen ej kan göra anspråk på att vara fullt exakt; emel- lertid synes den mig ur statistisk synpunkt vara att föredraga 1) Bidrag till Sveriges officiella statistik. A) Ny följd NNXII:3, sid. 15. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 647 framför resultatet af den metod, hvilken i denna uppsats inled- ningsvis omnämts. Vill man hafva en fullt exakt fördelning, finnes utan tvifvel intet annat sätt, än att direkt — d.v.s. ge- nom insamlande af fullt detaljerade primäruppgifter och deras bearbetande — verkställa fördelningen. Ehuru den nu verkställda undersökningen utförts i rent statistiskt syfte, torde det icke kunna anses olämpligt att här be- röra den frågan, i hvad mån resultaten af försäkringstekniska be- räkningar, grundade på olika metoder för åldersfördelningen, kunna skilja sig från hvarandra. För att i det ofvan behandlade speciella fallet erhålla ett svar på denna fråga har jag beräknat kapital- värdet af rätten till en pension å 50 kronor för de här ifråga- varande gifta kvinnorna, under förutsättning, att det utaf arbetare- försäkringskomitén framlagda förslaget börjat tillämpas vid 1890 års slut, och funnit, att detta kapitalvärde skulle i rundt tal ut- göra 24,025,000 kronor. Vid denna beräkning hafva naturligtvis de mer än 55-äriga kvinnorna i enlighet med komitens förslag ansetts uteslutna från pensionsrätten. För att erhålla den extra kostnaden för hustrupensioneringen bör man emellertid från den ofvan beräknade summan afdraga 5 2, enär enligt komitens an- tagande 5 % af de gifta kvinnorna innehafva försäkringspliktig anställning och således själfva erlägga behöriga pensionsafgifter. Den extra kostnaden för en hustrupension å 50 kronor åt de vid 1890 års slut befintliga gifta kvinnorna skulle således enligt min aldersfördelningsmetod blifva 22,825,000 kronor. Då å andra sidan den extra kostnaden enligt komiténs beräkning borde ut- göra 24,635,000 kronor, så skulle häraf följa, att enligt min be- räkning kostnaden för hustrupensioneringen blefve 1,810,000 kronor eller nära 8 % lägre än enligt komitens beräkning. Emellertid blir differensen mellan de båda kostnadsberäkningarna i verkligheten något mindre; komiten har nämligen upptagit såsom pensions- berättigade äfven hustrur i åldern 53—55 år. Då nu dessa hustrur nödvändigt måste anses vara gifta med män öfver 55 Ars ålder, enär i annat fall 6,183 män under 55 års alder skulle blifva försedda med två hustrur, och då hustrurna till de män, 648 ENESTRÖM, ÄLDERSFÖRDELNINGEN BLAND GIFTA KVINNOR. hvilka vid pensioneringens början fyllt 55 år, enligt komitens eget förslag, hvilket jag vid denna beräkning följt, skulle vara ute- slutna från pensionsrätt, så bör man rätteligen från den af ko- mitén beräknade kostnaden frändraga kostnaden för hustrurna i åldern 53—55 år. Härigenom minskas differensen mellan de båda kostnadsberäkningarna, så att den belöper sig till föga mer än 2 %. Huru den af komiten utförda kostnadsberäkningen med hän- syn till den variabla delen af den föreslagna hustrupensionen skulle modifieras, om hustrurnas äldersfördelning bestämdes efter det af mig angifna förfarandet, har jag icke beräknat, enär jag icke haft tillfälle att närmare undersöka, i hvad mån det af komitén använda beräkningssättet kan anses nöjaktigt;!) det har nämligen synts mig af föga intresse att pröfva, hvilken inverkan den afvikande åldersfördelningen kan hafva på ett beräknings- sätt, som till äfventyrs i och för sig är ur teoretisk synpunkt mindre tillfredsställande. Af samma anledning?) har jag ej under- ') Komiten har antagit, att den växande pensionens kapitalvärde skulle kunna beräknas på samma sätt för en gift kvinna som för en försäkringspliktig man. Men en försäkringspliktig man har enligt komiténs förslag rätt till förhöjning för hvarje år, under hvilket han innehaft försäkringspliktig anställning, då däremot hustrun till en försäkringspliktig man får rätt till förhöjning blott så länge hon både är gift med man i försäkringspliktig tjänst och själf är aktiv. Det torde därför vara möjligt, att det matematiska värdet af den här ifrågavarande pensionsrätten är ej obetydligt lägre för en hustru, än för en försäkringspliktig man. Åtminstone synes det förhålla sig så för de äldre åldersklasserna. Antaga vi t. ex., att en man inträdt i försäkringen nyss före fyllda 53 år, och bortse vi från föreskriften om karenstiden, skulle för honom kapitalvärdet af en pension, som för hvarje försäkringsår ökas med 1 krona, enligt komiténs beräkning vara (se sid. 38 af betänkandet) 48'603 kronor. Enligt den beräkning, jag utfört, borde å andra sidan motsvarande kapitalvärde för en hustru, som inträdt i försäkringen nyss före fyllda 53 år och är gift med en två år äldre man, vara, äfven om komiténs invaliditetstabell anses giltig för hustrur utan försäkringspliktig anställning, blott 38'084 kronor, således mer än 20 4 lägre. Vid beräkningen af kostnaden för pensionering af framtida hustrur till för- säkringspliktiga män, synes komitén hafva utgått från den tysta förutsättningen att alla sådana hustrur en gång innehaft försäkringspliktig anställning (se härledningen af gm å sid. 70 samt det första stycket ä sid. 72 af det förut citerade betänkandet). Måhända får man dock ej fatta komiténs uttalanden 2 — ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 9. 649 sökt, i hvilken mån kostnaden för pensioneringen af de kvinnor, som framdeles genom gifte inträda i försäkringen, skulle skilja sig från den af komiten beräknade, om min åldersfördelning af hustrurna vore den riktiga. efter bokstafven, utan tolka dem så, att beräkningen kan utföras som om nämda förutsättning ägde bestånd. I alla händelser torde det vara tvifvelaktigt, om beräkningssättet kan anses lämpligt med hänsyn till den konstanta delen af de framtida hustrurnas pensioner. 650 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 570.) Lansing. Michigan mining school. Reports of the director. 1890—92. 8:0. La Plata. Observatorio. Anuario. Ano 1893. 12:0. Lisboa. Academia R. das sciencias. Jornal de sciencias mathematicas, physicas e naturaes. (2) T. 3(1893): N. 9—10. 8:0. Liverpool. Biological society. Proceedings and transactions. Vol. 7(1890/93). 8:0. London. Geologists' association. Proceedings. Vol. 13(1893): P. 4—5. 8:0. — Royal society. |) Philosophical transactions. Vol. 183(1892): A—B. 4:0. Proceedings. Vol. 54(1893): N:o 327. 8:0. List. 1892017: — KR. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 53(1893): N:o 9. 8:0. — Chemical society. Journal. Vol. 63—64(1893): 10—11. 8:0. — Geological society. Quarterly journal. Vol. 49(1893): P. 4. 8:0. List. 1893 Y,,. 8:0: — R. Microscopical society. Journal. 1893: P. 5. 8:0. — Zoological society. Transactions. Vol. 13: P. 7. 1893. 4:0. Proceedings. 1893: P. 2—3. 8:0. — British museum. Catalogue of birds. Vol. 21. 1893. 8:0. > » snakes. Vol. 1. 1893. 8:0. » » Madreporarian corals. Vol. 1. 1893. 4:o. Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. Vol. 7(1892—93): N:o 2—3. 8:0. Mexico. Sociedad cientifica »Antonio Alzate». Memorias y revista. T. 6(1892/93): N:o 11-12. 8:0. Montreal. Natural history society. The Canadian record of science. Vol. 5: N:o 7. 1893. 8:0. München. K. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. Math.-phys. Cl. Bd 18: Abth. 1. 1893. 4:o. Sitzungsberichte. Philos.-philol. u. hist. Cl. 1893: H. 3. 8:0. GoEBEL, K., Gedächtnisrede auf Karl von Nägeli. 1893. 4:o. CARRIERE, M., Erkennen Erleben Erschliessen. Festrede. 1893. 4:0. Ottawa. Geological survey of Canada. HOFFMANN, G. C., Catalogue of section one of the museum. 1893. 8:0. 651 Palermo. Circolo matematico. Rendiconti. T. 7(1893): Fasc. 1-5. 8:0. Paris. sSociete de geographie. Bulletin. (7) T. 14(1893): Trim. 2. 8:0. Roma. Ministero della istruzione pubblica. GALILEI, G., Le opere. Ed. nazionale. Vol. 3: P. 1. Firenze 1892. 4:0. — R. Accademia dei Lincei. Rendiconti. Cl. di scienze fisiche... (5) Vol. 2(1893): Sem. 2: Fasc. 7—8. 8:0. St. Petersburg. Societas entomologica Rossica. Hore. T. 27(1892/93). 8:0. Sydney. Australasian association for the advancement of science. Report. Meeting 4(1892). Hobart. 8:0. Washington. U. S. Department of agriculture, Division of ornitho- logy and mammalogy. Bulletin. N:o 4. 1893. 8:0. Wiesbaden. Nassauischer Verein für Naturkunde. Jahrbücher. Jahrg. 46(1893). 8:0. Af Landtbruksinspektören Aug. Lyttkens. Ärsberättelser för kemiska stationen i Halmstad och frökontrollstationen i Nydala. 1881—92. 8:0. Förhandlingar vid frökongresser. 1880—83. 8:0. Af författarne: BLADIN, J. A., Über Triazol- und Tetrazolverbindungen. Upsala 1893. 4:0. LYTTKENS, A., Om svenska ogräs. Norrköping 1885. 8:0. — Handledning i frökontroll. Lund 1879. 8:0. — Några ord om frökontroll och utsädesfrö. Sthlm 1883. 8:0. Maım, A. H., Berättelse öfver Göteborgs och Bohus läns hafsfisken. Göteborg 1893. 8:0. N MUNTHE, H., De yngsta skedena af jordens utvecklingshistoria. Upsala 1893. 8:0. TryBom, F., Ringsjön i Malmöhus län, dess naturförhällanden och fiske. Sthlm 1893. 8:0. TULLBERG, T., Über einige Muriden aus Kamerun. Sthlm 1893. 4:o. Kvun, M., Über die Beziehung zwischen Druck, Volumen und Tem- peratur bei Gasen. Wien 1893. 16:0. Moıssan, H., Le diamant. Paris 1893. 8:0. Pırreı, C., Dell’ origine, diffusione e perfezionamento del sistema metrico decimale. Firenze 1892. 8:o. WILLE, N., Forskningsretninger inden den botaniske Videnskab. Kra 1893. 12:0. Stockholm 1894. Kungl. Boktryckeriet. Bee al % rl smokkerkigk, \ ET sen Re Er BA rare IF DRUNTER we NA AR Bar) 8% OASIRENR 9% ge 2 not he ov DARE « Biloialt: nahe =“ RS NG Insnonjaska. x nel BR, OS we ÖRE ST 0:8 ‚ads ABB De vr vorhin te En . Yang: I SM ag A REN pe A WE NER E FR sit. ER EN Ko ar Ki | BR AROR UN ap HA abrörloga un aha; BR NRO I a fautlakl SE EO IR Ft x | ng Cr enable kann ur bau al End Nas re Ba ak sandra. A. Wa. In er a ;O VBA band. Ieeodart 13 SR NER A aber. Han flörtar HR RR såRbemied de Kaödetbt sort ee Br ME, N 5 ers h Sker kur skor is Bj EEG Flanv a eg Ana röka fila nd agn ‚oh a i dir | BANN RT GR Be Mille, a BE ah a ano a za gie IT Eon Hybrln Mo TI CP RRR ENTE RRRTRLT THREE MR sah af) Sa EEK Lab är 7:1 JC ao Br, ee rk Ist; sn rag RR En) Rente ten‘ Be ReBI EA Me KO neh a Alles u ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 50. 1893. JA 10. Onsdagen den 13 December. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar..................................- sid. 659. AURIVILLIUS, Zur postembryonalen Entwicklung der Lepadiden .........-- » 657. RYDBERG, Contributions ä la connaissance des spectres lineaires. IV..... 3 07 RYDBERG, En ny metod att bestämma luftens dispersion...........--....... > 698. Skänker till Akademiens bibliotek ......---.-----.-.---..---------- sid. 655, 692, 698. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot f. d. Pro- fessorn vid Royal Institution i London JOHN TYNDALL med döden afgatt. Med anledning af Kongl. Maj:ts remiss å en genom här- varande Franske Minister på hans Regerings vägnar gjord fram- ställning om Sveriges anslutning till en internationel konvention om stadfästande af internationela enheter för elektriciteten och ljuset afgäfvo Hrr: THALÉN, DAHLANDER och HASSELBERG in- fordradt utlatande, som af Akademien godkändes. På tillstyrkan af komiterade antogs till införande i Aka- demiens Handlingar en afhandling af Fil. Kandidaten Y. SJö- STEDT med titel: »Zur Ornithologie Kameruns». Hr THEEL redogjorde dels för en af Docenten D. BERGEN- DAL afgifven berättelse om den resa denne såsom Letterstedtsk stipendiat utfört för studerande af Medelhafvets djurverld, och dels för de i olika länder inrättade zoologiska stationer samt särskildt för Akademiens egen station Kristineberg i Bohuslän, dess uppkomst och utveckling. 654 Hr KLASON redogjorde för en af Ingeniören ALFR. LARS- SON afgifven berättelse om resor, som han med understöd från Wallmarkska donationsfonden utfört i Tyskland, Frankrike och England för att taga närmare kännedom om derstädes använda sätt att tillverka soda, natron, pottaska m. m., med särskildt fäst afseende på möjligheten att åstadkomma en tillverkning af dessa produkter inom Sverige. Hr HASSELBERG refererade det hufvudsakliga innehållet dels af en af Doktorerne S. ARRHENIUS och N. EKHOLM gemensamt författad afhandling: »Ueber den Einflus des Mondes auf den elektrischen Zustand der Erde» (se Bihang till K. Vet. Akad. Handl.), och dels af följande två uppsatser af Docenten J. R. RYDBERG: 1) »Contributions a la connaissance des spectres lineaires. IV. Comparaison entre les spectres du calcium et du strontium»*, 2) »En ny metod att bestämma luftens dispersion»*. Öfveringeniör S. ANDRÉE meddelade åtskilliga iakttagelser, som han anställt under sin ballonfärd den 9 sistlidne Augusti. Hr HILDEBRAND öfverlemnade pa författarens, Fil. Kandi- daten G. NORDENSKIÖLDS vägnar ett exemplar af dennes nyligen utkomna arbete: »The Cliffdwellers of the Mesa Verde». Sekreteraren öfverlemnade för införande i Akademiens skrifter följande inlemnade afhandlingar: 1) »Studier öfver stammars skyddsväfnader», af Fil. Licentiaten P. SEGERSTEDT (se Bihang etc.); 2) »Die Bestimmung der Däimpfungskonstanten des Hertz’- schen Oscillators und Resonnators aus der Resonnanserscheinung», af Fil. Doktor V. BJERKNES (se Bihang ete.); 3) »Süsswasser- chlorophyceen, gesammelt von Dr A. Osw. KIHLMAN im nörd- lichsten Russland, Gouvernement Archangel, af Fil. Kandidaten OÖ. BoRGE (se Bihang etc.); 4) »Zur postembryonalen Entwicklung der Lepadiden», af Docenten ©. W. S. AURIVILLIUS.* Det Beskowska stipendiet tilldelades Docenten C. W. S. AURIVILLIUS, med uppgift att vid Riksmuseum bearbeta dess in- och utländska samlingar af kräftdjur. 655 Den HEdlundska belöningen anvisades at Fil. Licentiaten 'S. FORSLING för fortsättande vid Akademiens fysiska institution af de af honom redan påbörjade spektroskopiska undersökningarne af absorptionsspectra hos didym, samarium, erbium, terbium, holmium och tulium. Genom anställda val kallades dels till svensk-norsk ledamot Professorn i medicin vid universitetet i Kristiania Dr HJALMAR HEIBERG, och dels till utländsk ledamot Professorn i patologisk "anatomi vid universitetet i Strassburg Dr FRIEDRICH DANIEL VON RECKLINGHAUSEN. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. 'Stockholm. K. Ecklesiastik-Departementet. Meddelanden från Riksarkivet. 17(1892). 8:0. BALTZER, L., Hällristningar från Bohuslän. (2) H. 1. 1891. Fol. — K. Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 5 häften. 4:0. — K. Landtbruksstyrelsen. Meddelanden. N:o 3—8, 10-13. 1891—93. 8:0. Berättelser. 1889—91. 8:0. — K. vitterhets-, historie- och antiqvitetsakademien. Handlingar. D. 31. 1893. 8:0. Månadsblad. Årg. 20(1891). 8:0. — Svenska jägareförbundet. Ny Tidskrift. Årg. 31(1893): H. 4. 8:0. — Svenska trädgårdsföreningen. Tidskrift. 1893: N:o 10—11. 8:0. — Farmaceutiska föreningen. Carl Wilhelm Scheele. Ett minnesblad öfver festligheterna d. 9 dec. 13927713893. 8:0: Halmstad. Hallands läns hushällningssällskap. Handlingar. 1893: H. 1. 8:0. Batavia. K. Natuurkundige vereeniging in Nederlandsch-Indie. Natuurkundig tijdschrift. D. 52. 1893. 8:0. Berlin. K. Sternwarte. Astronomische Beobachtungen. (2) Bd 1: Th. 2. 1893. 4:o. Brisbane. Queensland branch of the R. Geographical society or Australasia. Proceedings and transactions. Vol. 8(1892/93). 8:0. 656 Bruxelles. Académie R. des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Mémoires. T. 48—50:P. 1. 1890—93. 4:0. Mémoires couronnes et memoires des savants etraugers. T. 52. 1890 —93. 4:0. Mémoires couronnes et autres memoires. T. 46. 1892. 8:0. Bulletin. (3) T. 26(1893): N:o 9—ı1. 8:0. Budapest. Academie des sciences de Hongrie. Mathematikai es termeszettudomanyi ertesitö (Mathematischer und naturwissenschaftlicher Anzeiger). Kötet 10: s-9; 11: 1-5. 1892 — 93. 8:0. Ertekezesek a mathematikai tudomänyok köreböl (Mathematische Ab- handlungen). Kötet 15: 2-3. 1893. 8:0. Ertekezesek a terıneszettudomänyok köreböl (Naturwissenschaftliche Ab- haudlungen). Kötet 22: 4-8; 23: 1-2. 1892 —93. 8:0. Mathematikai és termeszettudomanyi közlemönyek (Mathematische und naturwissenschaftliche Mittheilungen). Kötet 25: 1—3. 1892 —93. 8:0. Archxologiai ertesitö (Archäologisches Bulletin). Kötet 12(1892): 3-5; 13(1893)21 223.8:0. Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. Bd 10 (1891/92): H. 1—2. 8:0. Ungarische Revue. Jahrg. 12(1892): H. 6-10; 13(1893): 1-5. 8:0. Almanach. 1893. 8:0. Rapport sur les travaux de l’acad&mie. Annde 1892. 8:0. Caen. sSociete Linneenne de Normandie. Memoires. Vol. 17: Fasc. 2-3. 1893. 4:0. Cambridge. Syndies of the Cambridge university library. CAYLBEY, A., The collected mathematical papers. Vol. 6. 1893. 4:0. Cordoba. Observatorio nacional Argentino. Resultados. Vol. 16. 1892. 4:o. Danmark. Den danske biologiske Station. Det videnskabelige Udbytte af Kanonbaaden »Hauchs» Togter 1883 —-86. 5. 1893. 4:0. Edinburgh. Edinburgh geological society. Transactions. Vol. 6:P.5. 1893. 8:0. Kollels9anleı 28:0: Frankfurt a. M. sSenckenbergische naturforschende Gesellschaft. Abhandlungen. Bd 17: H. ı-2. 1884—91. 4:0. Freiburg i. B. Naturforschende Gesellschaft. Berichte. Bd 17: H. 1—2. 1893. 8:0. Geneve. sSociete de physique et d’histoire naturelle. Mémoires. T. 31: P. 2. 1892—1893. 4:0. Genova. Musei di zoologia e anatomia comparata. INO JO I ’s-Gravenhage. Ministerie van binnenlandsche zaken. Prodromus flore Batav&e. Hd. 2. Vol. 2: P. 1. Nijmegen 1893. 8:0. (Forts. å sid. 692.» 657 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 10. Stockholm. Zur postembryonalen Entwicklung der Lepadiden. Von CARL W. S. AURIWILLIUS. [Mitgetheilt den 13. December 1893 durch HJALMAR THÉEL.| Mit morphologischen Studien neuer Cirripeden aus den Welt- wmeeren beschäftigt, wurde ich im vorigen Jahre innerhalb des Capitulum einiger Tiefsee-Scalpellen der Bildungen gewahr, welche zur folgenden Darstellung Anlass gegeben. In der Stelle nämlich, wo sonst die Eierlamellen der Lepa- diden sich finden, d. h. zu beiden Seiten des Körpers, traten bei einigen Scalpellum-Arten Naupliuslarven von sonderlicher Gestaltung, bei anderen Arten Cyprislarven auf, Erscheinungen, die, an und für sich dort auffallend, durch ihren Bau mit dem ‘Wohnort der Mutterthiere zusammen gestellt, ein besonderes In- tresse gewähren. Es leuchtet aber dies erst dann völlig ein, wenn die frag- lichen Entwicklungsstadien mit dem gewöhnlichen Entwicklungs- gang der Lepadiden sowie den damit verknüpften biologischen Verhältnissen in Vergleich gebracht wird, weshalb diese hier in erster Reihe eine nähere Besprechung finden mögen. A. Die gewöhnliche postembryonale Entwicklung der Lepadiden. Wenn die Entwicklung eines allgemeinen Lepadiden, z. B. einer Lepas-Art, des Conchoderma virgatum SPENGLER oder des 658 AURIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. Scalpellum vulgare LEACH gefolgt wird, stellt sich Folgendes heraus: 1:0) Aus dem Eie entschlüpft ein Nauplius. Sein Körper- ist dorso-ventral abgeplattet; von demselben hebt sich entweder sogleich oder bald nachher ein nach vorne breiterer Rückenschild mehr oder weniger scharf ab, nur von den vorderen Seitenecken geht je ein Stirnhorn aus. Der Rückenschild läuft hinten in eine kurze Spitze aus und das Ende des eigentlichen Körpers. läuft entweder ebenso in eine kurze, seicht gabelig getheilte Spitze aus — Conchoderma virgatum — oder wird dasselbe nur durch ein Paar Dörnchen bezeichnet, die entweder unmittelbar- an einander stossen — Scalpellum vulgare — oder ein wenig. von der Mittellinie abstehen — Alcippe. Die Stirnhörner sind anfangs wie im Eie nach hinten, dem Körper entlang, gestreckt, richten sich aber später mehr nach aussen vom Körper. Zu jeder Seite und in unmittelbarer Nähe des Auges treten schon jetzt, wenigstens bei Scalpellum vulgare, fadenähnliche Anhänge — die frontalen Sinnesorgane — auf. Es folgen sodann nach hinten, von der Mittellinie mehr entfernt, drei Paare Körper- anhänge, deren das vorderste einfach, die hinteren zweiästig sind, sämmtlich in oder gegen die Enden zahlreiche Börstchen tragend. Eine grosse Oberlippe ist in der Mitte der Ventralseite merkbar. 2:0) Durch die nächstfolgenden Häutungen treten Veränder- ungen erstens bezüglich des Schildes und des Körpers ein, indem beide nach hinten stachelähnlich verlängert werden und ausser- dem noch auf jenem, der eine immer grössere Ausdehnung ge- winnt, andere dornähnliche Fortsätze hervortreten können; zwei- tens durch eine mehr, oder weniger ausgeprägte Gliederung der Körperanhänge, sowie durch die weitere Ausbildung deren Börst- chen. Es beschränken sich also die auf diesen Stadien Statt findenden Umwandlungen auf eine weitere Entwicklung schon angelester Körpertheile, weshalb sie alle, obschon das Thier, seiner äusseren Erscheinung nach, dadurch mitunter nicht un- erheblich verändert wird, jedoch mit dem ersten Stadium unter dem gemeinsamen Namen Nauplius zusammengefasst werden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 659 8:0) Auf die Naupliusstadien folet ein Metanauplius, jenen gegenüber dadurch kenntlich, dass zu den Hauptmerkmalen des Nauplius’ neue Bildungen hinzu getreten sind und zwar folgende: a) Hinter dem dritten Paar Körperanhänge ist noch ein viertes zum Vorschein gekommen. b) Weiter nach hinten auf der Ventralseite sind die sechs Cirrenpaare sowie die Purcalanhänge des Abdomens angelegt. c) Am Ende des drittletzten Segmentes der Körperanhänge des ersten Paares zeigt sich die Andeutung der den folgenden Stadien wichtigen Haftscheibe; und d) ist der Zrückenschild zugleich ein seitlicher geworden, in- dem seine Seitentheile sich mehr oder weniger herabgebogen haben. Es geht der Metanauplius durch Häutung in 4:0) das Oyprislarvenstadium über. Der flache Körper- schild des Nauplius ist hier — durch Vermittelung des Ver- haltens bei Metanauplius — zu einer zweiklappigen ostracoden- ähnlichen Schale geworden, welche den ganzen Körper, die Haft- antennen ausgenommen, birgt, und deren Klappen durch einen Schliessmuskel zusammengezogen werden. Die Körperanhänge des Nauplius’ haben folgende Umwandlungen erlitten: Von den Stirnhörnern finden sich höchstens — bei Lepas — ein wenig hervorragender Höcker und zwar an der Grenze der Vorderseite gegen die ventrale zurück. Das einfache vorderste (rliedmaassenpaar ist zu den Haftantennen geworden, indem die beim Metanauplius angelegte Haftscheibe sich herausgebildet hat und funktionirt. Das erste zweiästige Paar ist entweder yanz zurückgetreten oder findet sich später in den Palpen der Oberlippe wieder. Das zweite zweiästige Paar ist durch die Mandibeln vertreten und die hintersten rudimentären Anhänge des Metanauplius sind wahrscheinlicherweise zu den vorderen Mawillen geworden. Die Anlagen der sechs Cirrenpaare sind zu zweiästigen (rliedmaassen differenzirt, deren Proto-, sowie Exo- und Endopodit aus je zwei Segmenten bestehen, die Äste mit reichem Börstchenbesatz ausgestattet. Auch das die Furcal- 660 AURIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. anhänge tragende, dem Abdomen entsprechende Körperende ist ebenso gegliedert, jene in je ein langes Börstchen auslaufend. Wenn endlich diese Cyprislarve, vermittelst der Haftanten- nen, sich dauernd befestigt hat, tritt das Thier in ein Stadium, welches als 5:0) Cyprispuppe bezeichnet wird. Unter Suspendirung der Bewegung sowie der Nahrungsaufnahme finden jetzt innerhalb der Cyprisschalen die Umwandlungen Statt, welche den end- lichen Übergang in das ausgebildete Cirriped vermitteln. So legen sich dort an gewissen Stellen unter den Puppenschalen die Anlagen der fünf Schalen des künftigen Cirripeden, die soge- nannten Primordialplatten, an; es nimmt der Thorax bei der Ausbildung der bleibenden Cirren eine aufgerichtete Stellung gegen den unteren Rand der Puppe ein; im vorderen — einem Halse entsprechenden — Theile des Körpers bilden sich die weiblichen Generationsorgane weiter aus u. s. W. Wo endlich der vergrösserte Halstheil als »Stiel» zwischen den Vorderrändern der Schalen hinaustritt, bei Streckung das ganze Thier gegen die Unterlage mehr oder weniger senkrecht hinaufrichtend, ist die Entwicklungsreihe beendigt und 6:0) das Cirriped, seinen Hauptzügen nach, zur Ausbildung gekommen. Diesen aus morphologischen Gesichtspunkten kurz geschil- derten Entwicklungsstufen eines gewöhnlichen Lepadiden liegen aber auch verschiedene biologische Verhältnisse zu Grunde, sowie die Umwandlung einzelner, nachweisbar homologer Körper- theile der verschiedenen Stadien durch veränderte physiolo- gische Aufgaben bedingt ist. Wenn nämlich von diesen letzt- genannten Gesichtspunkten aus 1:0) der soeben ausgeschlüpfte Nauplius ins Auge gefasst wird, so giebt die noch spärliche und vor Allem kurze Börstchen- ausstattung der drei Paare Körperanhänge, sowie die noch nicht ausgeprägte Gliederung derselben an, dass dieses Stadium, we- nigstens hauptsächlich und im Allgemeinen, innerhalb des schütz- enden mütterlichen Capitulum durchgemacht wird, wo immer ein ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 661 Herumkriechen oder eine beschränkte Schwimmbewegung Statt finden kann. Was aber 2:0) die nachfolgenden Naupliusstadien betrifft, giebt schon die seitlich verbreitete Form des Rückenschildes und die Zu- plattung des übrigen Körpers an, dass es hier um eine An- passung an ein im Wasser frei herumschwimmendes Leben die Frage ist, um so mehr als die einem solchen Zwecke dienlichen Körperanhänge sämmtlich durch Segmentirung sowie durch ver- längerte und an Zahl vermehrte Börstchen als Schwimmorgane sich bewähren. Es könnte zwar auch erwartet werden, dass diese Börstchen, wenn schwimmfähig, gefiedert wären; solches habe ich freilich wenigstens nicht allgemein vorgefunden, jedoch kommen z. B. bei Aleippe, dessen Börstchen wie bei Conchoderma zweigliederig sind, im distalen Segment kurze Nebenbörstchen vor. Wo es aber, wie bei diesen Nauplii, offenbar nicht so sehr daran kommt mehr umfassende Schwimmbewegungen auszuführen, son- dern hauptsächlich einem Wasserstrome sich überlassend in diesem sich schwebend zu halten, wird der Zweck schon durch die Form des Rückenschildes sowie ferner durch die breite niedergedrückte Form der nach den Seiten ausgesperrten Schwimmfüsse selbst und durch die dichte Anordnung ihrer Börstchen erreicht. Jeden- falls liefert das Auftreten dieser Lepadiden-Nauplii in offener See den hinreichenden Beweis ihrer Fähigkeit eines freien Wasser- lebens. Daran hängt übrigens in vielen Fällen, z. B. bezüglich der Lepas-Arten, die Erhaltung der Art, indem für das aus- gebildete Cirriped nur in der Meeresoberfläche herumfahrende oder -treibende Gegenstände zum Anheftungsorte dienen. Die physiologische Aufgabe der sogenannten Stirnhörner, die z. B. beim Alcippe-Nauplius ganz kurz, bei Conchoderma von der Länge des Schildes bis zur Basis des Schwanzstacheis sind, in jedem Falle aber mit an ihrer Basis liegenden Drüsen in Ver- bindung stehen, muss ich, bei Mangel an direkten Beobachtungen, bis auf weiteres dahinstellen. 8:0) Für das Metanauplius-Stadium, bei welchem die drei Gliedmaassenpaare der späteren Naupliusstadien noch unversehrt 662 AURIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. bleiben, gilt das oben Gesagte. Die zwar zur Anlage vorhan- denen aber noch nicht funktionirenden Haftscheiben des ersten Anhangspaares liefern, wo solches nöthig wäre, noch einen in- direkten Beweis für die frei herumschwimmende Natur des Meta- nauplius, dem es indessen offenbar obliest, vor beginnender Häutung in das folgende Stadium, einen Gegenstand der An- heftung aufzuspüren, wenn sonst die Möglichkeit einer ferneren Entwicklung nicht ausgeschlossen sein wird. 4:0) Die biologischen Verhältnisse der Cyprislarve weichen schon bedeutend von den früheren ab. Die drei Paare Schwimm- anhänge sind als solche verschwunden: das erste, indem es eine andere Funktion besorgt, nämlich die Anheftung des Körpers, was sich morphologisch durch eine besondere Ausbildung des die Haftscheibe tragenden zweiten Segmentes auf Kosten der zwei seitlich gedrängten distalen Segmente Kund giebt; das zweite, welches entweder ganz zurückgebildet ist oder vielleicht als Labialpalpus zu den Mundtheilen in Beziehung getreten; das dritte, welches zweifelsohne zu Mandibel umgewandelt im Dienst der Nahrung steht. Wenn also von Seite dieser Anhänge eine Bewegung im früheren Sinne nicht mehr bewirkt werden kann, ist eine solche jedoch nicht ganz ausgeschlossen, da nämlich die bei Metanauplius rudimentären hinteren Anhänge -— die künf- tigen Cirren — nunmehr mit gefiederten Börstchen versehen sind, während dass sie selbst eine Gliederung erfahren haben. Es geben die ventralen freien Schalenränder zu, dass die Cirren nach aussen gestreckt werden, wobei sie theils eine verhältniss- mässig beschränkte Schwimmbewegung ausführen, theils zum Kriechen behülflich sein können. Mitunter heftet sich das Thier vermittelst der Antennen an einen Gegenstand fest. 5:0) Mit dem Eintritt in das folgende Stadium, dasjenige der Cyprispuppe, hört die Fähigkeit einer Ortsveränderung ganz auf, indem das Thier mit den Antennen sich bleibend festheftet. In wie weit die Bewegungslosigkeit auch die Cirren befällt, scheint zwar eine nähere Untersuchung verdienen, jedenfalls wird jetzt wie nachher höchstens von einem Hinaus- und Hinein- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 663 ziehen zwischen die Schalenklappen, resp. die künftigen Capi- tulumränder, die Rede. Wenn eine Lageveränderung Statt findet, durfte sie auf eine Hebung oder Senkung des Körpers vermittelst der Haftantennen beschränkt sein. B. Die postembryonale Entwicklung einiger in der Tiefsee lebenden Scalpellum-Arten. Die Lepadiden, bei denen ich eine von der gewöhnlichen abweichende Entwicklung gefunden, gehören alle der Gattung Scalpellum LEACH an. Mit einer Ausnahme sind sie der Wis- senschaft neu und vorläufig in einer Mittheilung, betitelt: »Neue Cirripeden aus dem Atlantischen, Indischen und Stillen Ocean», im J. 1892 beschrieben. !) Die Entwicklungsstadien treten in allen Fällen in solcher Weise auf, dass einerseits über ihre Natur als solche, andrerseits über ihre genetische Zusammenhang mit dem Cirripeden kein Zweifel entstehen kann. Sie finden sich nämlich innerhalb des Capitulun und zwar im vorderen Theile, d. h. gegen die Basis des Hohlraums rings um den Körper, aber besonders zu dessen Seiten gehäuft, gerade dieselbe Lage wie sonst die Eierlamellen einnehmend. Der Einwurf, sie könnten vielleicht von aussen her in das Cirriped hineingestrudelt sein, wird von dem Umstande widerlegt, dass in gewissen Fällen Eier, offenbar aus den Ova- rien des Pedunkels herstammend, in verschiedenen Stadien der Entwicklung, welche in das erste hier zu beschreibende aus- münden, getroffen werden. Ebensowenig kann an Commensalen oder Epizoön oder etwa Komplementärmännchen des Cirripeden selbst gedacht werden: es spricht dagegen, ausser der soeben genannten Verhältnisse, ihr regelmässiges und massenhaftes Auf- treten, die Abwesenheit ausgebildeter Formen, sowie — im letzten Falle — ihre Grösse u. s. w. 1) Öfvers. af Kongl. Vetenskaps Akademiens Förhandlingar 1892, n:o 3. Stock- holm. 664 AURIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. Es sind mir zweierlei Stadien vorgekommen, welche ich zwar nicht bei einer und derselben Cirripeden-Art getroffen habe, aber von deren Beziehung zu einander als vorhergehende und un- mittelbar nachfolgende Stufen einer Entwicklungsreihe ich keinen Zweifel hegen kann. 1. Das erste dieser Stadien wurde innerhalb des Capitulum zweier Scalpellum-Arten, nämlich Se. septentrionale mihi aus der Nordsee in 600—675 Met. Tiefe und Se. erosum mihi aus dem N.W. Atlanten — 53° 34 N. Lat.; 52°1’ W. Long. — in 1800 Met. Tiefe angetroffen. Es zeichnet sich durch folgende Karaktere aus: Der Körper ist seitlich zusammengedrückt, von oben oder unten her einen nach vorne ein wenig schmäleren Ellips dar- stellend, dessen Höhe ungefähr die Hälfte seiner Länge ausmacht. Von der Seite gesehen ist die Rückenkontur gleichmässig ge- bogen, nach hinten allmählig in das gerundet-kegelförmige Kör- perende auslaufend, nach vorne jäh zum Ventralrand herab ge- hend. Dieser ist nur schwach konvex, hinter der Mitte geht aber nach unten-hinten eine grosse Hautaussackung, deren Um- riss von unten gesehen ellipsoidisch ist, nach hinten weiter als das Körperende hinaus gehend. Von diesem ist sie durch eine Einbuchtung getrennt. Vom Stirnrande ein wenig entfernt findet sich ein unpaariges schwarz pigmentirtes Auge. Was die Körperanhänge betrifft, sind vor der Aussackung deren vier zu bemerken, nämlich: a) Dem Auge am nächsten aber mehr ventral belegen jeder- seits ein winziger Dörnchen- oder Börstchen-tragender Höcker, erst wenn das Thier von unten her betrachtet wird deutlich hervortretend. b) Hinter den Höckern, der ventralen Mittellinie näher, em Paar einfacher, stark entwickelter, zweisegmentirter Anhänge, deren proximales Segment, fast dreimal länger und um viel ro- buster als das distale, am Ende nach der einen Seite zu er- weitert ist; das distale Segment trägt im Ende ein stumpfes und vier spitze kurze Dörnchen. Spuren von Einschnürungen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 665 finden sich theils — eine — in der Mitte des proximalen Segments, theils — mehrere — auf dem distalen Segment. Es sind diese Anhänge allgemein ziemlich steif nach unten-hinten gestreckt. c) Unmittelbar hinter b), der Mittellinie kaun merkbar näher, steckt ein zweites ausgebildetes Gliedmaassenpaar, ein- fach und fast eben so lang als das vorige aber schlanker als dieses und nach aussen zu allmählig verschmälert. In der Mitte und nahe am Ende findet sich je eine Sutur, übrigens kommen einige unvollständige, feine Börstchen tragende Einschnürungen der Kontur vor. Das Ende trägt 2 lange unterhalb der Mitte gegliederte Börstchen. Auch dieses Gliedmaassenpaar geht im Allgemeinen nach unten-hinten, scheint jedoch mehr bewegungs- fähig als jenes Paar zu sein. d) Es folgt dann zunächst ein Paar rudimentärer, zäpfchen- ähnlicher, nicht differenzirter Anhänge, die nur halb so lang wie die vorderen Paare sind. e) Innerhalb der Aussackung oder wenigstens in deren un- mittelbarer Nähe und zu deren vorderen Seite steckt hinter d) noch ein rudimentäres Anhangspaar, ebenso konisch oder zäpfchen- förmig und nur die Hälfte des vorigen messend. f) Die Hautaussackung schliesst eine hervorgestülpte Partie des hinteren Körpers ein, welche nach unten zu jederseits sechs noch durch Furchen getrennte, nur in den konischen Enden freie Körperanhänge enthält. Diese reichen bei weitem nicht zur unteren Fläche der Aussackung hin, werden aber mit dieser je durch zwei lange Endbörstchen vereint, die ihrerseits in Zähn- chen oder Dörnchen der Haut endigen. Hinter diesen sechs Paaren findet sich schliesslich ein Paar kürzerer, von jenen deutlich getrennter und daher mehr konischer Anhänge, welche mit in der Haut ebenso endigenden, von den übrigen divergiren- den Börstchen versehen ist. Nach dieser Skizzirung des Körpers steht es noch übrig, unter Vergleichung mit dem gewöhnlichen Entwicklungsgang der Cirripeden die Natur der Körperanhänge zu ermitteln. Die 666 AURIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. mannigfach abweichenden Verhältnisse gestatten es nämlich nicht ohne weiteres das fragliche Stadium auf ein früher bekanntes in der Cirripedenentwicklung zurückzuführen, son- dern es muss auf mehrere zugleich Rücksicht genommen werden, ja sogar die Entwicklung anderer Crustaceen mit in Betrachtung kommen. Was denn zuerst die vordersten winzigen Börstchenhöcker betrifft, vertreten sie wahrscheinlich die den Cirripeden-Nauplii und -Metanauplii karakteristischen Stirnhörner. Als diese bei der Verwandlung in das Cyprislarvenstadium zurückgebildet wer- den, bleibt — wenigstens bei Lepas — nach vorne an der Grenze gegen die Ventralseite ein wenig hervorragender Höcker zurück. Auch im fraglichen Falle lässt die Lage es zu die Höcker in entsprechendem Sinne zu deuten, obgleich hier nicht von einer Rückbildung sondern von einem rudimentären Organ die Rede sein kann, da nämlich hier, in so fern dies durch das vorliegende Material entschieden werden kann, die Stirnhörner niemals zur Ausbildung gekommen sind. Das vordere stark entwickelte Gliedmaassenpaar bewährt sich besonders durch die Enderweiterung des gröberen proximalen Segments als mit dem ersten einfachen Fusspaar des Nauplius und Metanauplius, resp. den Haftantennen der Cyprislarve homolog. Wie bei dem Metanauplius der gewöhnlichen Entwicklungsreihe der Cirripeden das genannte Fusspaar ein wenig unter dem Ende die künftige Haftscheibe sehen lässt, nimmt auch hier die eigenthümliche Erweiterung nicht das Ende des Fusses sondern des proximalen Segmentes ein, während dass das Endsegment wie zur Seite gedrängt erscheint. Das hintere entwickelte Gliedmaassenpaar durfte, obschon einfach, dem zweiten zweiästigen Fusspaar des Nau- plius und Metanauplius entsprechen und das dritte, rudimentäre Anhangspaar ist ohne Zweifel mit dem dritten, zweiästigen Fusspaare des Nauplius oder Metanauplius, resp. dem künftigen Mandibel der Uyprisstadien und des fertigen Cirripeds homolog. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 667 Das vierte, rudimentäre Paar Anhänge hat in dem zuerst bei Metanauplius der gewöhnlichen Cirripeden auftretenden vierten Paar, den Maceillen, ihr Gegenstück. Die sodann folgenden, noch innerhalb der gemeinsamen Körperhaut versteckten sechs gleichförmigen Anlagen hinterer Anhänge vertreten die (irren der Cyprisstadien und des fertigen Cirripeds. Die kürzeren innerhalb derselben Aussackung liegenden Endanhänge des Körpers stellen die Furcalanhänge dar, welche als solche zuerst bei der Cyprislarve der gewöhnlichen Cirripeden auftreten. Was also bezüglich der Natur des fraglichen Entwicklungs- stadium der Tiefsee-Scalpellen sich herausstellt, ist, dass es über die Naupliusstufe hinaus gekommen sein muss. Es wird näm- lich der Nauplius nicht nur der Cirripeden sondern wo er über- haupt in der Entwicklungsreihe der Crustaceen auftritt, es mag seine Leibesform auch verschieden sein, dadurch kennzeichnet, dass er nur drei Gliedmaassenpaare trägt, deren das vorderste unge- theilt, die beiden hinteren zweiästig sind. Es kommt aber in diesem Falle ausser diesen drei, deren Bau übrigens von der gewöhnlichen sehr abweicht, noch ein viertes, obschon wie das dritte rudimentär, vor. Der Umstand, dass dieses vierte Paar wenigstens nicht über- all von der Haut sich entschieden abhebt, sondern mehr oder we- niger unter der hinteren Aussackung derselben steckt, scheint an- zudeuten, dass es in der That mit den Cirrenanlagen und den Furcalanhängen, die jedenfalls noch nicht über die Körperhaut sich erhoben haben, gleichen Schritt hält, also später als die drei vor- deren Anhänge entsteht. Es findet dies auch in der Entwicklungs- geschichte der gewöhnlichen Cirripeden eine Stütze. Denn z. B. bei Balanus ist erst von dem Metanauplius bekannt, dass er ausser den drei allgemeinen Nauplius-Gliedmaassen noch ein viertes Paar, die Maxillen, besitzt und dass gleichzeitig auch sechs Thorax- beinpaare — die Cirrenanlagen — sich hervorgebildet haben. Bezüglich des ersten Erscheinens der Cirren verdient das von Lepas australis DARWIN bekannte Verhältniss eine be- 668 _AUKRIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. sondere Besprechung. Es treten hier ventral auf der Basis des Hinterstachels des Körpers nach jeder Häutung des Nauplius je ein Paar kurzer beweglicher Dörnchen oder Stacheln auf, so dass nach der letzten Häutung deren sechs Paare da sind; weiter nach hinten findet sich ein grösseres Paar unbeweglicher Dörn- chen. Über die Bedeutung dieser Dörnchen sprechen DoHRN, WILLEMOES-SUHM und KORSCHELT-HEIDER die Vermuthung aus, wir haben hier mit den Vorläufern der sechs Cirrenpaare zu thun. Es scheint mir das hier fragliche Entwicklungsstadium des Scalpellum septentrionale und des Scalpellum erosum dieses Verhältniss aufzuhellen; denn es finden sich auch hier, nämlich an der ventralen Oberfläche der Aussackung, sechs Paare gleich von einander abstehender Dörnchen und weiter nach hinten noch ein Paar, sämmtlich ganz wie bei Lepas nach unten-hinten gerichtet. Es kann aber zugleich ihre Beziehungen zu den unterliegenden Theilen ermittelt werden, denn, wie schon oben gesagt, laufen die langen Endbörstchen der Cirrenanlagen in die sechs vorderen Dörnchenpaare, diejenigen der Furcalanhänge in das siebente Paar aus. Ohne Zweifel stehen die Dörnchen bei Lepas australis in ähnlicher Beziehung zum unterliegenden Ge- webe, wenn schon dieses noch nicht zu deutlichen Cirrenanlagen und Furcalanhängen sich differenzirt hat. Ich kann also nicht umhin der Meinung der genannten Autoren beizustimmen, in so fern nämlich in jenem wie diesem Falle die Dörnchen die Stellen angeben, wo die sechs Thoraxbeinpaare und die Furcalanhänge angelegt werden, auch gewissermassen ihre Funktion vertreten, indem sie bei einer kriechenden Bewegung behülflich sein können. Es fällt demnach die Vergleichung mit schon bekannten Entwicklungsstufen der Cirripeden die Entscheidung, dass dieses erste, innerhalb des Capitulum der genannten Scalpellum-Arten auftretende Entwicklungsstadium ein Metanauplius ist. Es hat HoEK!) bei Scalpellum Strömi G. O. SARS aus dem nördlichen Atlanten — 59° 40’ N. Lat.; 7° 21° W. Long.; ') The Zoology of the voyage of H. M. S. Challenger, Part XXV: P. P. C. Hork, Report on the Cirripedia, Systematic Part, London 1889. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 669 in c. 950 Meter Tiefe — Eier innerhalb des Capitulum gefun- den, von denen er spricht: »on studying them with the micro- scope I found they had passed already the Nauplius-stage, and had arrived at the Cypris-stage» !) etc. Er hat auch eine Ab- bildung davon geliefert, welche an das fragliche erste Stadium des Scalpellum septentrionale und des Sc. erosum viel erinnert; was besonders die Körperanhänge betrifft, findet sich dieselbe Zahl und Anordnung wie bei diesen wieder. Bei der freien Aus- bildung der zwei vordersten Gliedmaassenpaare sowie der schon ausgeprägten Körperform kann ich meinestheils nicht umhin dieses Stadium als ein postembryonales und zwar die hie und da sich abhebende Haut als die Metanauplius-Haut zu deuten, mit deren Wegfallen die jetzt unter derselben sich anlegende Cyprislarve an den Tag tritt. Bis auf weiteres muss.ich also auch Scalpellum Strömi zu den Arten der Gattung rechnen, bei denen innerhalb des Capitulum ein postembryonaler Meta- nauplius vorkommt. 2. Das zweite der hier fraglichen Entwicklungsstadien wurde innerhalb des Capitulum dreier Scalpellum-Arten, nämlich Scalp. obesum mihi aus der Nordsee in 110 Meter Tiefe, Scalp. cornutum G. ©. SARS aus Matotschkin Scharr und dem Kara-Meer in 55 Meter Tiefe und Scalp. prunulum mihi aus dem Antillenmeere bei St. Martin in 850—600 Meter Tiefe, gefunden. Es kann folgendermassen karakterisirt werden. Der Körper ist seitlich stark zusammengedrückt, von einer zweiklappigen ostracodenähnlichen Schale umschlossen, deren Ventralrand fast gerade, der Dorsalrand bogenförmig, nach hinten ein wenig stärker als nach vorne abfallend. Von Körper- anhängen kommen folgende zum Vorschein: Vor der Körpermitte ein Paar langer viersegmentirter, im ersten Gliede nach vorne geknieter Haftantennen. Ob nach hinten davon rudimentäre Mundtheile sich finden, habe ich nicht mit Sicherheit entscheiden können. Dale Bl VIE RIES. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 10. 2 670 AURIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. Hinter der Körpermitte strecken sich sechs Paar Cirren zwischen die Schalen aus und zwar besteht jeder Fuss aus einem zweisegmentirten Protopodit und zweien ebenfalls mit einer Sutur versehenen Ästen, deren Endsegment mit langen Fiederbörstchen einseitig ausgestattet ist. Die Reihe der appendikulären Organe wird durch die Furcalanhänge abgeschlossen, welche aus einem länglichen Endstück und zweien kürzeren basalen bestehen; in jenem stecken zwei—drei lange Börstchen. Über die Deutung dieses Stadium kann kein Zweifel ent- stehen. Die Zahl und Natur der appendikulären Organe sowie die Körperbedeckung giebt an, dass hier ein Oyprisstadium vor- liest. Der Beschaffenheit der Haftantennen sowie der Lage der inneren Organe zufolge muss es als eine Cyprislarve, das auf den soeben besprochenen Metanauplius unmittelbar folgende Sta- dium, betrachtet werden. Nachdem aber also die Bezeichnung der beiden aufgefun- denen Entwicklungsstadien dieser Tiefsee-Scalpellen festgestellt ist, muss ferner das Eigenartige in ihren beologischen Verhält- nissen ins Auge gefasst werden. Der Metanauplius der gewöhnlichen Cirripeden erfreut sich noch, dank sei der reichen Börstchenausstattung der drei vom Nauplius angeerbten Gliedmaassenpaare, der Fähigkeit frei herum- zuschwimmen oder muss jedenfalls zu dem Plankton des Meeres gerechnet werden. Der fragliche Metanauplius bringt sein ganzes Leben innerhalb des mütterlichen Capitulum zu, was aus fol- genden Umständen erhellt: a) Das Vorhandensein auch des nachfolgenden Stadium in- nerhalb des Capitulum; es ist nämlich kaum denkbar, dass nach einer Zeit freien Herumschwärmens die Brut in solcher Menge wie die Cyprislarven dort auftreten das Capitulum der Mutter wieder aufsuche. b) Das rudimentäre, ganz unbewaffnete dritte Gliedmaassen- paar, die Einfachheit des zweiten, die sehr spärliche Börstchen- ausstattung desselben Paares — nur zwei Endbörstehen — und der gänzliche Mangel einer solchen am ersten Paare; alles Um- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893. N:o 10. 671 :stände welche die Fähigkeit einer freien Bewegung nicht nur ‚sehr beeinträchtigen müssen sondern sogar in Frage stellen. c) Die seitliche Zusammendrückung des Körpers sowie die Richtung sämmtlicher Gliedmaassen nach unten — nicht nach ‚aussen —, was ebenfalls von den Verhältnissen der gewöhnlichen Nauplii abweicht. Es spricht dies alles unzweideutig dafür, dass, da die Be- 'wegungen dieses Metanauplius kaum schwimmend sein können, immer unter dem Schutze des mütterlichen Oapitulum ein be- :schränktes Kriechen Statt findet und zwar mit Hülfe der zwei wordersten Gliedmaassenpaare, sowie vielleicht der Häkchen oder 'Dörnchen der hinteren Aussackung. —— Die Cyprislarve ist zwar bezüglich der Bewegungsorgane besser ausgestattet als der Meta- nauplius, und zwar giebt die Beschaffenheit der Cirrenbörstchen ‚sowie die deutliche Gliederung der Cirren selbst an, dass es hier sowie in Betreff der gewöhnlichen Oyprislarve von einer wirk- lichen Schwimmfähigkeit die Frage ist, obschon sie im Verhält- niss zu derjenigen des gewöhnlichen Nauplius beschränkt sein muss und wenigstens eine Zeit lang nur innerhalb des Capitulum der Mutter zur Anwendung kommt. Es zeigt dahin das Vor- kommen einer Menge der Cyprislarven auf ganz derselben Stelle wie die Metanauplii der oben genannten Arten und in gewöhn- lichen Fällen die Eier. Vielleicht dauert dieses Leben bis gegen die Zeit der Häutung in die Cyprispuppe, wo die Larve jeden- falls die Mutter verlässt um einen Anheftungsort aufzusuchen, welcher jedoch oft in der unmittelbaren Nähe jener, ja sogar auf ihr selbst ausgewählt wird. Über beide Entwicklungsstadien werden in meiner Arbeit: »Studien über Cirripeden» Abbildungen geliefert, wo auch bei jeder Scalpellum-Art das Auftreten und die Morphologie des ahr angehörigen Stadium besprochen wird. 672 AURIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. C. Der muthmassliche Grund der verkürzten Entwick- lung der fraglichen Scalpellum-Arten. Nach der gemachten Vergleichung des Entwicklungsganges. der gewöhnlichen Lepadiden und dieser Scalpellum-Arten stellt sich die Frage von selbst auf: was bedingt die Verschiedenheit der Entwicklung einander so nahe stehender Thiere wie der Gattung Lepas und der Gattung Scalpellum und sogar ge- wisser Arten einer und derselben Gattung? Wohin in der organischen Welt man sich umsehen mag, scheint die Morphologie — im weitesten Sinne — des einzelnen Organismus, mit der Physiologie und Biologie zusammen, dahin zu zielen die Erhaltung der Art wo möglich gut zu sichern. Es. wird aber diese Sicherung durch weit verschiedene Mittel er- reicht und zwar durch die vielfachen Anpassungen der Morpho- logie, sei es des fertigen oder des sich entwickelnden Organismus. an die für jeden Fall karakteristischen biologischen Bedingungen. Um nur ein in diesem Zusammenhang nahe liegendes Beispiel vorzuführen, kommt bei den parasitischen Ahizocephalen, z. B. Feltoyaster, eine im Verhältniss zur Körpergrösse ungeheure Menge von Eier zur Entwicklung, was augenfällig dadurch be- gründet wird, dass die ausschwärmende Brut, der es gerade obliegt die Anheftungsorte, d. h. in diesem Falle die Einsiedler- krebse, aufzusuchen, bei solchem Streben wegen der vereinzelten und versteckten Lebensweise der Wirthe in beträchtlicher Zahl zu Grunde gehen muss, so dass nur ein geringer Prozent zur Ausbildung kommen kann. Ein Gegenstück dieses Verhaltens tritt uns in der Ent- wicklungsweise der Gattung Lepas entgegen. Es wird z. B. von Lepas fascicularis ELLIS et SoL. gesagt, !) seine Eierlamellen enthalten bis zu 4,000 Eier. Wie die übrigen Arten der Gatt- ung gehört er dem offenen Meere und zwar dessen Oberfläche ') Burmeister, H., Beiträge zur Naturgeschichte der Rankenfüssler. Berlin 1834. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 673 an — wie es scheint, noch mehr ausschliesslich als die übrigen —, indem er nur den winzigsten herumtreibenden Gegenstand wie einen Feder, ein Tangstück oder seines Gleichen bedarf, um je unter Hülfe der eigenthümlichen lufterfüllten Absonderung in der Oberfläche schwebend sich aufzuhalten. Er weicht nämlich in so fern von den anderen ab, dass er nicht jeden im Wasser fahrenden Gegenstand, wie grössere Holzstücke oder Schiffe, zum Anheftungsort wählt, da in solchem Falle der Luftball seine Bedeutung verlieren würde. Bei solcher Lebensweise kann ein- erseits die ungeheure Eiermenge nicht befremden, indem die frei hinausschwärmende Brut, dem Spiele der Wellen und Strömungen überlassen und zugleich dem Nachsetzen der Fische und mancher niederen Raubthiere des Plankton blossgestellt zu Hunderten vernichtet werden muss, ehe sie nach durchgemachter Entwick- lung eine Anheftungsort gefunden. Andrerseits muss eingeräumt werden, dass der aus dem Eie entschlüpfende Lepas-Nauplius vorzügliche morphologische wie physiologische Voraussetzungen hat um das Ziel seiner Entwicklung zu verfolgen. Von jenen ist zu bemerken: die dorsoventral abgeplattete Körperform, welche dem Schweben oder Herumschwimmen den kleinsten denkbaren Widerstand leistet, die ausgeprägte Dörnchen- oder Stachelbe- waffnung des Körpers, die Einlenkung der geplatteten Glied- maasse seitlich am Körper, ihre reiche Börstchenausstattung u. s. w. Von diesen hat vor Allem die Schwimmfähigkeit Be- deutung, ferner die durch die fadenförmigen Anhänge zur Seite des Auges, sowie durch die Stirnhörner vermittelten Fähigkeiten, deren wenigstens die erstgenannte sensitiver Natur ist. Wenn wir sodann die biologischen Verhältnisse der genann- ten Scalpellum-Arten näher ins Auge fassen, ergiebt sich, dass sie ohne Ausnahme den oberflächlichen Wasserschichten fremd sind und zwar deren vier nicht oberhalb 350 Meter — aber nach unten bis zu 1,500 Meter — angetroffen worden. Nur zwei sind in höheren Schichten gefunden, nämlich Scalpellum obesum in 110 Meter und Scalpellum cornutum in 55 Meter; jedoch ist zu bemerken, dass die letztgenannte Art nur in arktischen Ge- 674 AURIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. wässern, nämlich in dem Kara-Meere und dem Matotschkim Scharr getroffen ist, welche, nach anderen Zeichen zu urtheilen, wahrscheinlich in. geringeren Tiefen dem Leben ähnliche Be- dingungen darbieten wie das Atlantermeer in den grösseren. Der Anheftungsort ist fast regelmässig Hydroidenröhrchen, nur ausnahmsweise Kalkbryozoen oder Muscheln. Vorausgesetzt nun, dass die Entwicklung dieser Scalpellen ganz wie gewöhnlich abliefe, würden die aus dem Eie entschlüpt— enden Nauplii sofort frei werden um nach einer Zeit des Herum- schwimmens oder -Treibens sich auf dem Boden in der Tiefe zw befestigen. Mit derselben Leichtigkeit wie die oberflächlichen Lepadiden-Nauplii würden sie auch von den niederen Strömungen des Meeres gefasst werden, aber dadurch nicht nur weit vom. (reburtsorte, sondern sehr wahrscheinlich auch in andere Wasser- schichten empor, die auf sie vernichtend wirkten, gebracht werden. Oder wäre auch dies nicht der Fall, könnten sie vielleicht zur Zeit der Umwandlung nicht einen für sie geeigneten Anheftungs- ort wieder finden. Wer sich die beträchtliche physikalische und kemische Verschiedenheit des oberflächlichen Meereswassers und desjenigen aus einer Tiefe von 350—1,800 Meter vergegenwärtigt, und zugleich die Empfindlichkeit nicht nur dieser zarten Ge- schöpfe und des Planktons im Allgemeinen, sondern der Meeres- evertebraten überhaupt gegen einen auch nur geringen Wechsel der Temperatur hat kennen lernen, dem wird es nicht verwundern, wenn bei gleicher Entwicklung und bei derselben Bewegungs- fähigkeit der Tiefseeformen wie der oberflächlichen jene bald erloschen sein würden. Es hat aber die Ontogenie dieser Tiefsee-Scalpellen — die Ursache mag nun die genannte oder zugleich andere sein — auf einen Weg eingeschlagen, der für diesen besonderen Fall sicher zum Ziele, d. h. der Erhaltung der Art, führt. Es werden näm- lich 1:0) die Nauplius-Stadien schon im Eie durchgemacht; 2:0) ist das erste postembryonale Stadium, der Metanauplius, einer Schwimmbewegung unfähig — was hinreichend durch die Form und Bewaffnung der Gliedmaassen sich kund giebt — und ist ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 675 demnach ganz auf das Capitulum der Mutter zum Aufenthalts- ort hingewiesen; 3:0) bringt auch das zweite postembryonale Stadium, die Cyprislarve, wenigstens zum Theil sein Leben inner- halb des Capitulum der Mutter zu, und besitzt jedenfalls, als er dieses verlässt, nur beschränkte Fähigkeit einer Ortsverän- derung. Die oft zahlreich auf demselben Hydroide auftretenden, nicht gleichalterigen Exemplare derselben Art scheinen anzudeuten, dass die austretenden CÜyprislarven oft in der. unmittelbaren Nähe der Mutter als Puppen sich fest heften um sich sodann in das fertige Cirriped umzuwandeln. Es liegt also hier, den gewöhnlichen Lepadiden gegenüber, ein Beispiel theils einer ver- kürzten postembryonalen Entwicklung. indem das ganze Nauplius- Stadium in das Ei verlegt ist, theils einer morphologisch und physiologisch veränderten Metanauplius, theils endlich einer bio- logisch eigenthümlichen Cyprislarve, was alles durch die Lebens- weise des ausgebildeten Cirripeden bedingt zu sein scheint. Auffallend genug bieten sich innerhalb einer anderen Cru- staceenordnung, derjenigen der Osiracoden, analoge Verhältnisse dar. Innerhalb der Familie der Cypriden werden allgemein sechs Entwicklungsstadien durchgemacht, ehe das geschlechtsreife Thier fertig da ist. Bei den Cytheriden dagegen ist die Entwicklung dermassen verkürzt, dass sie in einem dem vierten der Cypriden entsprechenden Stadium das Ei verlassen; es sind vier Paare vorderer Gliedmaasse — die beiden Antennen, die Mandibeln und Maxillen —, ganz wie bei dem Cirripeden-Metanauplius angelegt und ausserdem sind zwei Beinpaare unter Anlegung. Von den Cypridiniden ist ferner wahrscheinlich dass, als sie aus dem Eie kommen, ihr Bau derjenigen des ausgebildeten Thieres ziemlich ähnlich ist; und was die Aalocypriden betrifft, ist die Metamor- phose noch mehr verkürzt, indem sie mit der völligen Glied- maassenzahl ausgestattet das Ei verlassen. Bemerkenswerth ist nun, dass die beiden letztgenannten Familien, gegenüber der ersten, hauptsächlich durch Tiefsee- formen vertreten sind; und zwar liegt der Gedanke nahe, es 676 AURIVILLIUS, POSTEMBRYONALE ENTWICKLUNG DER LEPADIDEN. haben hier, wie unter den Cirripeden, ähnliche biologische Fak- toren ähnliche Wirkungen hervorgerufen. Es kann folglich die oben aufgestellte Frage kürzlich fol- gendermassen beantwortet werden: Die Gattung Lepas und die oben besprochenen Tiefseeformen der Gattung Scalpellum stehen als derartige Zeugnisse einer Anpassung an verschiedene biolo- gische Verhältnisse da, welche auch von Seite der Öntogenie morphologisch sehr nahe verwandter Thiere abgelegt werden können. 677 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 10. Stockholm. Contributions a la connaissance des spectres lineaires. Par J. R. RYDBERG. [Communiqué le 13 decembre 1893 par B. HassELBERre.] IV. Comparaison entre les spectres du Calcium et du Strontium. 1. En examinant les resultats jusqu’ici obtenus au sujet de la constitution des spectres lineaires, on est oblige de faire remarquer que les raies qui appartiennent aux groupes nebuleux et aux groupes etroits ne forment qu’une partie assez petite de tout le nombre des raies observees. Il est vrai qu’il y a aussi d’autres raies qui semblent liees entre elles par des relations de la m&me espece que les raies deja etudiees. Nous avons p. ex. chez les elements bivalents les doublets forts (Recherches, pag. 100) et les triplets aux petites differences de vibration qu’ont trouves M.M. KAYsER et RunGE (IV, pag. 20, 34). Mais ces raies ne sont pas encore rangees en series et on ne connait pas leurs relations avec les autres. Avant de proceder a des recherches sp£ciales de ces groupes nouveaux, il sera tres utile de faire une etude comparative des spectres qui se ressemblent assez pour qu’on puisse reconnaitre sans difficulte les raies qui se correspondent dans les groupes - differents. Pour le moment je me bornerai a une comparaison entre les spectres du Calcium et du Strontium, lesquels contiennent dans les parties etudiees beaucoup de raies de la correspondance desquelles on ne saurait douter, bien qu’on ne connaisse pas leurs places dans le systeme de vibrations. 2. Nous commencerons par citer dans des colonnes paral- leles les nombres d’onde des groupes de differences constantes 678 RYDBERG, CONNAISSANCE DRS SPECTRES LINEAIRES. de vibration qui se correspondent dans les deux spectres, en ordonnant les raies de maniere aA pouvoir reconnaitre leurs rela- tions reciproques. En méme temps nous donnerons les doublets et les triplets de chaque espece qui n’ont été observés que chez Pun des elements pour indiquer dans quelles parties du spectre il faut chercher de nouvelles raies chez l’autre. Dans les spectres du Ca et du Sr on connait & present, trois especes de groupes a differences constantes de vibration et, en outre, une raie isolee tres intense chez chaque element qui doit former le premier groupe. Le deuxieme groupe comprend des doublets, le troisieme et le quatrieme des triplets. Nous les traiterons dans l’ordre determine par la grandeur des diffe- rences de vibration, lesquelles sont dornees au commencement de chaque groupe d’apres les determinations les plus exactes. Les indications de l’intensite et du caractere des raies qu’on trouve aupres des nombres d’onde sont en general celles de M.M. KAYSER et RUNGE. Lechelle va en tombant de 1& 6, s signifie etroit, d nebuleux, d, et d, nebuleux du cöte rouge et du cöte violet resp., » interverti. 1) d. Premier groupe. Je donnerai d’abord deux raies simples qui, dans certains cas, sont les plus fortes des deux spectres. Leur correspon- dance semble demontree par la place et le caractere des raies. Ca Sr (1r) 23657.94 (1r) 21703.65 Ce qui parle le plus en faveur de la supposition que ces raies n’ont pas de satellites equidistants, c'est qu’il n’y a dans toute l’etendue des spectres aucune raie qui leur soit compa- rable en intensite a des temperatures moins 6&levees p. ex. dans la flamme d'un brüleur de Bussen. Il en est de m&me pour la raie correspondante 2852.22 de Mg. Ces raies appartiennent peut-Ötre a quelque serie a raies simples. 1) Les longueurs d’onde des raies et les noms des auteurs se trouvent dans la table a la fin de ce mémoire. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 10. 679 4. Deuxieme groupe. Ca Sr v= 223.03 v = 801.40 Doublets composes. 1 2 | ill 2 2 (4s) 31432.70 223.09 (ds) 31655.79 | (3d) 28776.90 801.11 (2s) 25693.93 19.28 | 86.63 1 (3s) 31451.98 (2s) 28869.53 Ces doublets semblent formes de la m&me maniere que les .doublets ou triplets composes des groupes nebuleux (voir Con- tributions, III, pag. 516, 517). Doublets simples. (Ir) 25420.51 222.90 (Ar) 25197.61 | (Ir) 24522.54 801.46 (1) 23721.0 (4s) 26758.86 223.10 (4s) 26981.96 | (3s) 23225.57 801.638 (ds) 24027.20 De ces deux doublets le premier comprend des raies qui, a des temperatures elevees, sont les plus intenses de tout le spectre. Le composant le plus refrangible est ici plus fort que l’autre, ce qui rend probable qu’on doit compter les nombres d’onde negativement de la m&me maniere que p. ex. dans les series principales des metaux alcalins (Recherches, pag. 62). L’autre doublet consiste en des raies etroites beaucoup plus faibles, dont la moins refrangible est plus forte que l’autre. Outre ces doublets il y en a encore trois chez Cu, observes dernierement par M.M. EDER et VALENTA.!) Voici les nombres d’onde et leurs differences: (4) 45283.7 218.4 (3) 45602.1 (1) 46892.3 220.9 (1) 47103.2 (3) 47328.3 218.3 (2) 47546.6 Sans doute ces doublets forment avec les prec@edents des series, bien qu’il ne semble pas possible a present d’en determiner les equations. Des raies correspondantes n’ont pas été vues chez Sr. ‘) Phot. Corresp , 1895, pag. 59. L’echelle des intensites monte de 1 å 10. 680 RYDBERIG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. 9. Troisieme Ca = 105,955 92.116 Triplets Nous donnerons d’abord les triplets composes qui forment les 3 (4s) 22437.57 105.97 (2r) 22543.54 Ba (1r) 2259.75 | 3.68 3.71 | | 2 (2r) 22441.25 106.00 (lr) 22547.25 5.59 1 | (Ir) 22446.84 3 ZN (2r) 27592.68 2 — (2r) 27541.99 1 (1r) 27438.98 3 = — (3dv) 29899.92 — (2dv) 29848.79 1 (2dv) 29744.91 (4dv) 31000.64 (4dv) 31102.75 | (64) 31155.75 (5d) 31737.47 (5d) 31837.91 | (6a) 31897.01 ‚9 | u | | an Des quatre derniers triplets de Ca et des deux qui precedent le d’apres l’analogie qu’ils sont composes de la m&@me maniere que les Il y a encore dans chacun des deux spectres deux triplets com- de constitution nouvelle. 2 | (er) 2315458 | 105.89 | (3) 23260.47 | 52.21 | (@r) 23312.68 86.75 86.78 | 1 | (Ir) 23241.33 | 105.92 | (2r) 23347.25 ars IN (2) 33322.49 | Så | 13.43 2 | (&r) 33230.02 | 105.90 | (8r) 33335.92 | 52.24 | (år) 33388.16 25.96 25.99 1 | (Ir) 33255.98 | 105.93 | (ir) 33361.91 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 681. groupe. composes. Sr 9150, 16038 / sroupes nebuleux. (3) 2698414 4.34 (4a) 27372.36 if v, 2 Vv, 3 (6s) 20102.62 = — 10.76 (4s) 20113.38 394.25 (2r) 20507.63 186.80 (1r) 20694.43 15.05 15.05 (2s) 20128.43 394.25 (1r) 20522.68 23.09 (1r) 20151.52 i; — (4d) 25187.96 186.89 (4dv) 25374.85 4.64 (4dv) 24798.45 894.15 (4s) 25192.60 12.68 (3dv) 24811.13 — (da) 27368.02 186.64 (4s) 27554.66 (34) 28185.53 (dd) 28576.33 (dd) 28757.70 (64) 28920.96 (6d) 29311.59 (6d) 29497.74 (64) 29408.39 dernier autres. poses d'une autre espece. de Sr on ne connait que trois rales, mais il faut supposer Ils appartiennent probablement a une serie (2r) 20506.57 | 394.42 (35) 20900.99 186.83 (35) 21087.82 274.71 274.55 (1r) 20781.28 394.26 (2s) 21175.54 | an (2s) 30028.68 | 70.77 | (25) 29705.06 394.39 (2s) 30099.45 186.97 (2s) 30286.42 133.66 133.59 (ir) 29838.72 394.32 (ir) 30233.04 682 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. L’accord parfait entre ies valeurs de 2, et r, de ces triplets et probable. En considerant le caractere et l’intensite des raies, ’ana- immediatement le premier triplet du groupe nebuleux, le deuxieme est de citer dans le deuxieme groupe. Chez les deux elements la constitu- distance entre le triplet simple et le doublet qui l’accompagne est placées par conjecture en vertu de l’accord entre les differences 25.98, sont resp. 1.93 et 1.89. Triplets En rn 1 v, 2 Vv, 3 ST (1r) 16227.29 106.01 (ir) 16333.30 52.11 (2r) 16385.41 (3d») 25164.26 105.94 (ddr) 25270.20 52.09 (4dr) 25322.29 (dr) 28671.70 | 105.44 (4dr) 28777.14 52.27 (4d») 28829.41 (4dr) 30429.72 | 105.75 (Bdr) 30535.47 52:02 (ddr) 80587.49 [(4s) 31432.70] | — (6d) 31543.45 — [(6d) 81576.12] (6d) 32074.51 106.78 (6d) 32181.29 57.26 (6d) 32238.55 U Ces triplets forment les groupes etroits. Le premier des triplets serves (voir Contributions, II, pag. 509), de m&me que le troisieme de Ca, le premier composant doit @tre cache par la raie plus forte dessus), le troisieme composant est tres incertain. 6. Quatrieme Ca = Ad, = 13.95 Triplets 1 v 2 », 3 a | = ee (2) 17847.39 | 13.96 | 2a) 17861.35 | | | 26.86 20.78 1,92 (25). — 852288 21.92 | (1d) 17874.25 13.88 | (2s) 1788813 | | 40.09 | 39.96 | 1 (1s) 17892.42 21.79 (23) 17914.21 | 3. (3) 19002.45 1.98 24 (2s) 18990.50 13.93 | (3) 19004.43 4.80 4.88 1 | ds) 18975.71 21.59 (3) 18995.30 14.01 (4s) 19009.31 a — = (23) 21839.69 2 | a (2) 21826.15 | I 1 | ds) 21804.92 | | (4d») 24397.27 21.26 | (dr) 24418.53 13.84 | (da,) 24452.37 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 683 celles des autres pourrait suffire pour rendre leur correspondance fort logie devient encore plus evidente. Le premier de ces triplets suit situe du cöte le plus refrangible du doublet compose que nous venons tion de ces triplets semble la m&me. Dans le plus refrangible la moindre que dans l’autre. Les raies isolees dans la ligne 3 ont été 13.43 chez Ca et 133.63, 70.77 chez Sr; les quotients de ces nombres simples. Sr 1 Vv, 2 Va 3 14143.47 394.58 14538.05 157.10 14725.15 (3d) 22531.56 394.39 (3d) 22925.95 186.89 (4s) 23112.84 (ds) 27558.69 394.18 (6s) 27952.87 — — (Bd) 28533.11 395.55 (6s) 28928.66 — — de Sr est nouveau; le troisieme et le sixieme ne sont pas encore ob- composant du quatrieme et du cinquieme. Quant au cinquieme triplet 31432.70, qui appartient cependant au deuxieme groupe (voir ci- groupe. Sr », = 100.43, IgE ÖL composés. 1 v, | 2 DA 3 | (dd) 18039.18 | 70.13 (3s) 18049.62 59.69 (2s) 18109.31 £ 117.40 117.68 (35) 18066.81 100.21 (ls) 18167.02 59.97 (23) 18226.99 177.54 177.97 (15) 18244.35 100.64 (25) 18344.99 (25) 19137.47 10.33 (ls) 19088.49 59.68 (2) 19148.17 83.72 33.80 (is) 19021.82 | 100.59 | (2s) 191221 | 59.76 | (4s) 19181.97 ._ (4d) 20536.13 | 59.76 | (30) 20596.19 (4a) 2437.01 | 100.48 | (8a) | (2) ie | (3dr) 2305210 | 99.32 | (dar) 2315142 | 58.57 | (dr) 23209.99 684 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. Il est tres vraisemblable que les deux derniers triplets de Ca et le dernier triplet de Sr sont aussi composes, les valeurs de 1: et », etant un peu inferieures aux valeurs regulieres des precedents. Entre les raies de Ca mesurees par M. THALEN il y en a encore trois qui semblent former un triplet de la meme espece, savoir 23507.8 22.7 23580.5 12.8 23943.3. Des raies correspondantes de Sr n’ont pas ete observees, mais on trouve en retour chez cet element trois doublets qui peut- etre correspondent aux deux premiers composants des triplets du quatrieme groupe. Ils sont 81246.1 100.9 31547.0- 81258.8 95.0 81353.8 81422.8 100.1 81522.9. 7. En comparant maintenant les quatre groupes de raies que nous avons ranges d’apres les differences de vibration, nous trouverons plusieurs regularites qui indiquent que nous avons affaire aux parties d'un seul et meme systeme de vibrations. En meme temps une étude detaillee des differences de vibration dans les deux spectres ne pourra manquer d’appuyer l’expose preeedent de la correspondance des raies speciales. Le tableau suivant contient les valeurs de » des doublets du deuxieme groupe et les valeurs de v, et », des groupes 3 et 4, rangees d’apres leur grandeur avec les quotients des nombres consecutifs d'un m&me element et des nombres correspondants des spectres differents. [2 / Groupe 2 5 4 ——— SR — ——— ne ———— Différence v 4 Va v den v = vi Sam Va ay Vv, me Vz vibration v, Va Vv, Va Ca 293.038 2105 105.95 2.031 52.16 2.396 241.77 1.561 ° 13.95 3.593 3.722 3.583 4.593 4.285 Sr 801.40 2.032 394.30 2.110 186.88 1.861 100.43 1.680 59.7 — 2110 2.228 1.982 3.795 3.037 Ba 16912 1.995 8785 2.372 370.4 0.972 38311 2.100 181.5 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 685 Pour faire voir la marche de la variation des quotients j’ai ajouté les nombres correspondants de Da, du spectre duquel element je donnerai dans peu de temps une exposition detaillee. Nous voyons que l’accroissement ou la diminution des valeurs de » et des quotients se continue de la m&eme maniere de Sr a Ba que de Ca a Sr. La meilleure methode de montrer la correspondance des differents groupes de raies des deux spectres serait sans doute de les ordonner en series. Mais bien que nous soyons convain- cus par l’analogie qu’il y a des series dans tous les groupes, il ne nous a pas eté possible de les reconnaitre, un assez grand nombre des doublets et des triplets des groupes 2 et 4 n’etant pas encore connus. Il ne nous reste donc qu’a comparer les differences de vibration dans les triplets composes. Dans les deux triplets du groupe 3 qui n’appartiennent pas aux series deja connues nous avons les differences suivantes Ca 86.77 25.98 13.43 = 3.17 5.14 5.27 Ca i Sr 274.63 133.63 70.77 Les deux quotients du. dernier triplet sont a peu pres egaux, le premier est moindre; mais ils sont tous du me&me ordre de grandeur que les quotients deja cites des valeurs de ». Dans le groupe 4 nous avons de m&me les differences corres- pondantes Ca 40.03 26.82 4.84 1.98 Sr Ca Sr 177.76 117.54 33.76 10.33 4.44 4.38 6.98 5.22 Le troisieme des quotients est le plus grand de tous, mais en general on peut dire qu’il existe une proportionnalite approxima- tive entre les differences de vibration des groupes correspondants des deux spectres de sorte qu’on pourrait obtenir une idee tres Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Ärg. 50. N:o 10. 3 686 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. exacte des doublets et des triplets de Sr en multipliant les differences de Ca par 4, moyenne approximative .des quotients calcules. En outre nous voyons que tout le spectre de Sr, ex- cepte les deux premiers triplets du groupe 4, semble deplace de la partie la moins refrangible. Les differences des nombres d’onde des raies correspondantes des deux spectres varient assez, mais vont en montant avec les nombres d’onde eux-m&mes; pour la plupart des raies elles sont situees entre 1,500 et 3,500. Les deux premiers triplets du groupe 4 chez Ca commencent imme- diatement aupres des groupes correspondants de Sr, mais du cöte rouge, contrairement a toutes les autres raies examinees. Il nous reste a faire remarquer que les differents groupes de rales deviennent de plus en plus compliques en m&me temps que les valeurs des differences de vibration diminuent. Pour ne pas parler de la raie isolee du premier groupe, les doublets du groupe 2 sont les plus simples, contenant trois raies au plus. Entre les triplets du groupe 3 il semble y en avoir de simples aussi bien que de composes, mais dans le groupe 4 tous les triplets connus sont sans doute composes. En outre dans ce groupe la constitution des triplets varie plus que dans le groupe precedent. 8. Pour retrouver plus facilement les raies qui se corres- pondent toutes les raies examinees sont rangees dans le tableau suivant d’apres les longueurs d’onde des raies de Ca. Le groupe ou appartient une raie est indique par des chiffres romains. (CER Ca Sr | ® 1 så Obs. j 2 Obs. | | | II | 6162.46 | 1697.29 | KR. || 7070.4 | 1414347 | Rbe. | II | 6122.46 | 16333.30 6878.5 | 14538.05 » | m | 6102.99 | 16385.41 > 6791.1 | 14725.15 » ER — | — | 5543.49 | 1803918 | KR. | IV | 5603.06 | 17847.39 > 5540.28 | 18049.62 > | IV I 560151 17852.33 > 5535.01 | 18066.81 » | IV | 5598.68 | 17861.35 > 5522.02 | 18109.31 » ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 687 3 Ca Sr S » Ah n Obs. A n Obs. IV 5594.64 | 17874.25 K.R. 5504.48 | 18167.02 K.R IV 5590.30 | 17888.13 » 5486.37 | 18226.99 > IV 5588.96 | 17892.42 5481.15 | 18244.35 > IV 5582.16 | 17914.21 > 5451.08 | 18344.99 » IV 5270.45 18973.71 > 5257.12 19021.82 » IV 5265.79 | 18990.50 > 5238.76 | 19088.49 » IV 5264.46 | 18995.30 ? 5229.52 | 19122.21 > IV 5262.48 | 19002.45 > 5225.35 | 19137.47 IV 5261.93 | 19004.43 » 5222.43 | 19148.17 IV 5260.58 | 19009.31 » 5213.23 19181.97 > 1V — — — 4892.868| 20437.91 Rbg. IV 4586.12 | 21804,92 » | 4892.2111 20440.66 » IV ER SE = 4869.396| 20536.43 > IV 4581.66 | 21826.15 » 4868.932| 20538.39 » IV | 4578.82 | 21839.69 » || 4855.267| 20596.19 » II — — — 4974.475| 20102.62 > II 4456.81 | 22437.57 >» 4971.816| 20113.38 III 4456.08 | 22441.25 » 4968.097| 20128.43 > III 4454.97 | 22446.84 > 4962.405| 20151.52 » TIT 4435.86 | 22543.54 » 4876.234| 20507.63 > III 4435.13 | 22547.25 > 4872.658 20522.68 > TT 4425.61 | 22595.75 > 4832.219 20694.43 > TIT 4318.80 | 23154.58 > 4876.486 20506.57 » II 4302.68 | 23241.33 » 4812.022| 20781.28 » In 4299.14 | 23260.47 > 4784.463| 20900.99 » IT 4289.51 | 23312.68 » 47142.073) 21087.82 > LIT 4283.16 | 23347.25 » 4722.430| 21175.54 > IV 4253.9 23507.8 Th. — — — IV 4249.8 23580.5 > — — — IV 4247.5 23543.3 » — — — I 4226.91 | 23657.94 K.R 4607.52 | 21703.65 K.R IV 4098.32 | 24397.27 » 4338.00 | 23052.10 > IV 409.25 | 24418.53 > 4319.39 | 23151.42 » IV : | 4092.95 | 24432.37 » 4308.49 | 23209.99 ’ II 3973.89 | 25164.26 4438.22 | 22531.56 > IT 3968.63 ! 25197.61 » 4215.66 | 23721.08 | > 688 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. 2 Ca Sr = > ji n Obs. Å n Obs. III 3957.23 | 25270.20 K.R. 4361.37 | 22925.95 K.R. 111 3949.09 25322.29 > 4326.60 23112.84 > IT | 3933.83 | 25420.51 | 4077.88 | 24522.54 $ II | 3737.08 | 26758.86 >» | 4305.60 | 23225.57 ; II 3706.18 | 26981.96 4161.95 | 24027.20 II — — — 4032.51 | 24798.45 III 3044.45 | 27438.98 4030.45 | 24811.13 > III — — — 3970.15 25187.96 > III 3630.82 | 27541.99 3969.42 | 25192.60 > I | 362415 | 27592.68 3940.91 | 25374.85 ; III 3487.76 | 28671.70 > = — = III 3474.98 | 28777.14 = — = IIL 3468.68 | 28829.41 > a — — III 3361.92 | 29744.91 3705.88 | 26984.14 » III — — — 3653.90 | 27368.02 III 3350.22 | 29848.79 > 3653.32 | 27372.36 II 3344.49 | 29899.92 3629.15 | 27554.66 > III | 3286.26 | 30429.72 3628.62 | 27558.69 > III 3274.88 | 30535.47 3577.45 | 27952.87 > II 3269.31 | 30587.49 » — — = III 8225.74 | 31000.64 > 3547.92 | 28185.53 > III 8215.15 31102.75 3499.40 28576.33 > III 3209.68 31155.75 3477.33 28757.70 > IT 3181.40 31432.70 3475.01 28776.90 » III -- — — 3504.70 | 28533.11 > HM | 3179.45 | 31451.98 > 3464.58 | 28863.53 ; III 3170.23 | 31543.45 3456.78 | 28928.66 > III 3166.95 | 31576.12 » — u — IT 3158.98 | 31655.79 3380.89 | 29578.01 > III 3150.85 | 31737.47 3457.70 | 28920.96 ITI 3140.91 | 31837.91 3411.62 | 29311.59 III 3135.09 81897.01 » 3390.09 29497.74 > III 3117.74 32074.51 — — == 1TI 3107.96 32181.29 > — = == ITI 3101.87 | 32238.55 » — — = III = — — 3400.39 | 29408.39 » ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 689 © Ca Sr = 3 A n Obs A n Obs. III | 3009.327 | 33230.02 Rld. 3366.43 | 29705.06 K.R 1II | 3006.978 | 33255.98 » 3351.35 | 29838.72 > 1II | 3000.976 | 33322.49 3330.15 | 30028.68 » III 2999.767 | 33335.92 > 3322.32 | 30099.45 III | 2997.430 | 33361.91 3307.64 | 30233.04 III 2995.074 | 33388.16 > 8501.81 30286.42 IV = — = 3200.4 31246.1 > (SET a eu ae 3199.1 | 31258.8 IV — — — 3190.1 31347.0 N — — = 3189.4 31353.8 I SV = — aa 3182.4 | 31422.8 IV — — — 3172.3 | 31522.9 II 2208.53 45283.7 R.V. — — — II 2197.6 45502.1 > —_ — = : IT 2133.0 46882.3 > — = = 0m asao | ae ia aM a II 2112.9 413283 | > — — |. I | 21032 47546.6 > = — — La plupart des longueurs d’onde sont donnees d’apres M.M. KAYSER et RUNGE (IV).) violet du groupe 3 de Ca je me suis servi des determinations plus completes de M. ROWLAND (Phil. Mag., (5) 36, pag. 49). Dans le spectre du Sr j’ai mesure preliminairement la partie 5,000— Pour le triplet compose ultra- 4,700. Outre les raies deja connues j’ai trouve que la raie 4876.35 de M.M. KAYSER et RUNGE est double. posants, dont le plus refrangible est un peu plus intense que Les com- Les lon- gueurs d’onde sont 4876.234 et 4876.486, la moyenne desquelles 4876.36 correspond a la valeur precedente. Appuye sur la corres- lautre, sont tous les deux tres facilement intervertis. 1) Pour les raies 5588.96 et 5136.09, ou dans les tables de M.M. Kayser et RUNGE les longueurs d’onde ne sont pas d’accord avec les nombres de " vibrations, je me suis servi du nombre qui m'a paru le plus probable. 690 RYDBERG, CONNAISSANCE DES SPECTRES LINEAIRES. pondance des rates, j'avais deja calcul& les deux composants avant de les chercher, de m&me que les autres raies nouvelles. La raie 4974.475 possede un interet special, car c'est la premiere raie cönnue qui forme un quatrieme terme de la premiere raie composee d'un triplet. Ce fait vient confirmer mes opinions sur la constitution des triplets composes (Contributions, III, pag. 519, 520). Cette raie qui semble trop faible pour &tre photographiee- ne se montre que dans les moments ou l’eclat de Farc &lectrique s’augmente brusquement. Le triplet simple de Sr dans le rouge,. premier terme connu du groupe etroit de cet element, a deja ete mesure par M. HUGGINS, mais les longueurs d’onde (7108, 6885, 6790) qu’il a trouvees s’eloignent trop des vrais nombres. pour en pouvoir reconnaitre la relation. Les determinations. preliininaires que j’ai donnees doivent suffire a present pour etablir la correspondance des raies en question. 9. En comptant toutes les raies mesurees dans les spectres- de Ca et de Sr et celles dont la correspondance est mise hors. de doute, il nous en reste encore un assez grand nombre. Entre ces raies il faut d’abord chercher des correspondances a. la serie de Mg dans la partie moins refrangible du spectre dont jail rendu compte precedemment (Contributions, I). D’ailleurs- les raies qui restent a ranger dans le systeme appartiennent surtout aux parties extr&mes des spectres examines, ce qui porte- a croire que les determinations sont incompletes et que Pon pourra trouver de nouveaux points de vue pour la recherche en examinant de plus pres p. ex. la partie extreme ultra-violette- et en se servant de methodes variees pour la production des spectres. Parmi les resultats des recherches precedentes, ce qui semble ıneriter le plus d’attention, c'est qu'elles augmentent les raisons. qui parlent pour un seul systeme de vibrations de parfaite re-- gularite et pour la possibilit@ de pouvoir reunir toutes les raies: d'un speetre dans une seule formule, contrairement a l’opinion d'un melange de spectres dus a des molecules de temperatures. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, n:0 10. 691 differentes. Il parait fort probable qu'il n’y a pour chaque element qu’un seul spectre, les intensites des series et des raies speciales variant avec la temperature et la densite du gaz in- candescent d'une maniere analogue a celle des harmoniques d'un son compose. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 656.) Harlem. Société Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises des sciences exactes et naturelles. T. 27(1893): L. 3. 8:0. Jena. Medicinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Denkschriften. Bd 3: Abth. 2. 1893. 4:0. Kiel. Sternwarte. Publication. 8. 1893. 4:o. Kiew. Öbservatoire. Annales. Vol. 3-4. 1891 —93. 4:0. Klagenfurt. Naturhistorisches Landes-Museum von Kärnten. Jahrbuch. H. 22. 1893. 8:0. Diagramme der magnetischen und meteorologischen Beobachtungen zu Klagenfurt. 1891/92. Fol. Krakau. Académie des sciences. Bulletin international. 1893: N:o 8-9. 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Philol.-hist. Cl. Bd 14: N:o 2-4. 1893. 4:0. > Math.-phys. Cl. Bd 20: N:o 3-4. 1893. 4:0. Berichte über die Verhandlungen. Math.-phys. Cl. 1893: 4—6. 8:0. — Astronomische Gesellschaft. Vierteljahrsschrift. Jahrg. 28(1893): H. 3. 8:0. Liege. sSociete geologique de Belgique. Annales. T. 20: Liv. 1-2. 1892 —93. 3:0. Lima. Sociedad geograjıca. ‚Boletin. Ano 3(1893): Quad. 1. 8:0. London. R. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 54(1893/94): N:o 1. 8:0. — Chemical society. Journal. Vol. 63—64(1893): 12. 8:0. Proceedings. Session 1893/94: N:o 128— 130. 8:0. — Royal gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1894: Appendix 1. 8:0. Lübeck. Geographische Gesellschaft und Naturhistorisches Museum. Mitteilungen. H. 1—8. (2) H. 1—2, 4—6. 1882—93. 8:0. Luxemburg. Institut Grand-ducal. Publications. T. 22. 1893. 8:0. — »Fauna». Verein Luxemburger Naturfreunde. Mitteilungen. Jahrg. 1893: N:o 5. 8:0. Mexico. Sociedad cientifica. »Antonio Alzate.» Memorias y revista. T. 7(1893/94): N:o 1-2. 8:0. Moscou. sSociete Imp. des naturalistes. Bulletin. 1893: N:o 2-3. 8:0. (Forts. å sid. 698.) 695 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1893. N:o 10. Stockholm. En ny metod att bestämma luftens dispersion. Aa) er RAND BERG [Meddeladt den 13 December 1895 genom B. HASSELBERG. |] På samma gång undersökningarna öfver spektras byggnad påkallat noggrannare våglängdsmätningar, hafva de äfven visat nödvändigheten af en bestämning af luftens dispersion för alla områden af spektrum i ändamål att kunna reducera de funna våglängderna till svängningstal, hvilka ensamt ega intresse vid en teoretisk undersökning. Redan för mer än två ar sedan hade jag uppgjort planen till ett sådant arbete, hvars utförande emellertid genom flere omständigheter blifvit fördröjdt. Under tiden ha Herrar KAYSER och RUNGE,!) ledda af samma tanke, utfört en förträfflig undersökning af detta ämne. Icke desto mindre är det min afsigt att företaga mätningar efter min metod, alldenstund den stora betydelsen af de sedan till ständig an- vändning kommande talvärdena utan tvifvel göra en kontroll af de förra mätningarna synnerligen önskvärd, äfven om icke något skäl finnes att tvifla på deras noggrannhet. Till en sådan kon- troll kan min metod så mycket hellre tjena, som den icke har något annat gemensamt med den af KAYSER och RUNGE an- vända, än att i båda fallen konkavgitter nyttjas för spektras framkallande. !) Die Dispersion der Luft. Anhang zu den Abhandl. d. Preuss. Akad. d. Wissen- schaften zu Berlin. 189. 694 RYDBERG, EN NY METOD ATT BESTÄMMA LUFTENS DISPERSION. Metoden, som i teoretiskt hänseende är högst enkel, är det ännu mera i fraga om sjelfva mätningarnas utförande. Den kan korteligen sägas bestå deruti, att öfverlagrade spektra fotograferas 1 luft af olika täthet, och dispersionen beräknas ur den relativa förskjutning, som närliggande men till spektra af olika ordning hörande linier dervid erfara, 1 det nämligen skilnaden i bryt- barhet för strålar af olika våglängd framträder starkare i luft af större täthet. Metoden framställes här i enklaste form utan några speciella detaljer i fråga om räkning eller mätning. Den för undersökningen afsedda apparaten, som egentligen utgör ett spektroskop för fotografering 1 förtunnad luft af det yttersta ultravioletta spektrum, kommer att särskildt beskrifvas. Vi antaga, att 2, och 2, äro våglängderna i vakuum för tvänne linier i spektrum af ordningen m, , så närbelägna, att luftens brytningsindex kan anses lika för båda. Lät vidare 7, vara vaglängden i lufttomt rum för en linie i spektrum af ord- ningen m,, belägen mellan de båda andra. Vi kalla samma liniers våglängder i luft af tätheten d eller d” resp. Vy, Vi, Aa eller A”’,, A”), A’, och motsvarande brytningsindices för luften Din Mys Na OCh NN)» Ny, NS, Så att, OM ry, 27, vy beteckni. brytande kraften hos luft af tätheten 1 för de tre strålarne, no Ir mann 1 Rune al | a a ill, a m ah | der enligt antagandet med tillräcklig noggrannhet !) kan sättas 5 ochwalltsar a, ns ochunn =D a Vi hafva da (la =O = 0 NA | PEN Sr en 3 (29) !) Det bör anmärkas, att alla här och i det följande använda approximationer på intet sätt äro nödvändiga utan endast införts för att förenkla framställ- ningen och vid de verkliga bestämningarna icke komma att begagnas, äfven- som att sjelfva beräkningssättet vid sammanfattningen af hela observations- serier naturligtvis kommer att bli ett annat. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:o 10. 695 der sista raden äfven kan skrifvas In AS =O SS SER RO) Vi mäta nu i godtyckligt mått afständen mellan linierna pa plåtar tagna i luft af de båda olika tätheterna d’ och d”. Afstäanden mellan 1 och 2 och mellan 1 och O må vara resp. FA 5 LOCKA 01 > Ta. Da vid hvilken användning som helst af konkavgitterspektra de strålar alltid ega samma fokus, för hvilka produkten af spektrums ordningstal m och liniens våglängd 2 är konstant, har man (8 0 Ala ne es UR KA) — Mol, MOA ea mo, mh, der k', k’ äro konstanter, som bero af skalan samt injustering och temperatur vid fotografering och mätning, men för närlig- gande linier pa samma plåt kunna anses ega samma värde. A { HN, Betecknas qvoten —®! med 4, resp. g’ och g”, får man, obero- 12 ende af k' och k”, Mg Ån h, (= mo 9 on 4 _m Mg "| enl (2) em Ah _ m i ar De ' RON m, Mo ho 4, 3 =S enl. (3). Aa SEE hu Men enl. (1) är ny 1 +, d ER a be RIV NW, IS Ru a med tillräcklig approximation. Införes detta värde, erhåller man slutligen AOL FR NETA 1 Kg - och pa samma sätt i luft af tätheten d” Mm " 7 | A OC Fer vo da (6 =E — = = ö 1 fo Se /ı 696 RYDBERG, EN NY METOD ATT BESTÄMMA LUFTENS DISPERSION. AR, 5 ; m Elimineras mellan dessa båda eqvationer —”.2,, finner man ; m 1 I — 44) + 44 sr (1 Ah) + AA I + (2 — ro)d' 1 + @ — ra)d” och med tillräcklig approximation 2 IR Ah) +A Ah —h)+h Häraf fås såsom uttryck för dispersionen vid luft af tät- I + (», — vy) (d” — d) heten 1 mellan strålar af våglängderna 2, eller A, och A, ST NINE NE N RN 2 OR im IR SU a da de re 4 1 __ betecknas med Q, eller slutligen, om 2A, i er un (d’ — d)(d + Q) Da enligt antagandet med tillräcklig noggrannhet kan sättas = Vv Feat )'0- za LÄ VU NE ' ' ana ee, har man äfven eller med andra ord: de båda våglängderna A, och A, kunna vara bestämda i luft af hvad täthet som helst. För att erhålla J måste luftens tryck och temperatur be- stämmas samt, om densamma icke är uttorkad, äfven fuktighets- graden. Härvid kan tydligen erforderlig noggrannhet utan större svårighet ernås. Säkerheten i bestämmandet af d beror derför egentligen på noggrannheten hos g, alltså på 4,, och 4,,. Såsom vi redan sett, spelar skalan vid uppmätningen icke någon rol, eftersom endast qvoten af _/-värdena ingår 1 uttrycket för dispersionen. Det enda, som erfordras, är derför, att skalan är densamma vid uppmätningen af 4, och af 49), hvilket utan märkbart fel ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1893, N:0 10. 697 kan antagas vara fallet, da man såsom här har att göra med linier, som endast skilja sig pa nagra fa ÄNGSTRÖMSKA enheter. Såsom likformigt inverkande pa 4, och 4, äro temperatur- förändringar hos plåt eller mikrometer utan betydelse, likasom injusteringen af plåten såväl vid mätning som vid fotografering, der en liten lutning mot fokalkurvan icke inför några afvikelser af första ordningen. Deremot är naturligtvis af största vigt att söka erhålla så skarpa linier som möjligt. Detta underlättas derigenom att valet af linier för mätningen kan ske efter behag inom temligen vida gränser. Frågan om den absoluta noggrannheten hos d kan nu lätt besvaras. Vore man i stand att taga fotografier i fullständigt vakuum, skulle man just erhålla våglängderna i lufttomt rum på samma sätt och med samma noggrannhet som eljest i luft af vanlig täthet och deraf kunna beräkna dispersionen. Men detsamma går äfven för sig, om skilnaden i tryck är 1 atmosfer, så att alltså d då bestämmes just med så stor noggrannhet, som behöfves för att exakt reducera till vakuum våglängdsbestäm- ningar i vanlig luft, äfven om de äro utförda på de skarpaste linier och under betingelser, som utesluta de flesta vanliga fel- källor. Denna noggrannhet stiger ytterligare proportionelt mot skilnaden mellan högsta och lägsta lufttryck, som kan uppnås. Man bör således kunna vänta att erhålla d tillräckligt noga för att det fel, som vid reduktionen till vakuum af våglängds- bestämningar i vanlig luft införes, icke skall öfverstiga 0,001 ÅNGSTRÖMSK enhet. Vi hafva hittills sysselsatt oss endast med en enskild be- stämning af dispersionen mellan två olika ställen i spektrum. Öfverlagringen tillåter nu att, på samma sätt som vid våg- längdsbestämningar med konkavgitterspektroskop, utgående från ett ställe af kändt brytningsindex, erhålla bestämningar för ett stort antal andra, fördelade öfver spektrums hela utsträckning från det yttersta ultravioletta, som kan genomgå luften, till det röda, så långt det kan fotograferas. Ur de så erhållna värdena beräknas sedan konstanterna i någon dispersionsformel. 698 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 692.) München. X. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. Hist. Cl. Bd 20: Abth. 3. 1893. 4:o. Sitzungsberichte. Philos.-philol. u. hist. Cl. 1893: Bd 2: H. 1-2. 8:0. Neuchätel. Socidte des sciences naturelles. Bulletin. T. 17(1888/89) — 20(1891/92). 8:0. New York. Academy of sciences. Transactions. Vol. 12(1892/93). 8:0. Ottawa. Field-naturalists' club. The Ottawa naturalist. Vol. 7(1893/94): N:o 7—9. 8:0. — Geological survey of Canada. FERRIER, W. F., Catalogue of a stratigraphical collection of Canadian rocks. 1893. 8:0. Paris. sSociete geologique de France. Mémoires. Paleontologie. T. 4: Fasc. 1. 1893. 4:0. Bulletin. (3) T. 20(1892): N:o 8. 8:0. Compte rendu des seances. 1893: N:o 5-17. 8:0. — sSociete zoologique de France. Mémoires. T. 6(1893): N:o 1-3. 8:0. Bulletin. T. 18(1893): N:o 3-4. 8:0. — (arte geologique detaillee de la France. Etudes des gites mineraux de la France. Bassin houiller et permien d’Autun et d’Epinac. Fasc. 4: P. 2: Atlas. 1893. 4:o. — s„Societe Linneenne de Paris. Bulletin mensuel. 1893: N:o 137, 139-140. 8:0. — (omite international permanent pour l’execution photographique de la carte du ciel. Bulletin. T.2:Fasc. 2. 1893. 4:o. . — Redaction de la Feuille des jeunes naturalistes. Feuille des jeunes naturalistes. Annde zu 893/94): N:o 277—278. 8:0. Riga. Naturforscher- Verein. Korrespondenzblatt. 36. 1893. 8:0. Roma. AR. Accademia dei Lincei. Memorie. Cl. di scienze morali...(5) Vol. 1: P. 2(1893): 5—7. 4:0. Rendiconti. Cl. di scienze morali... (5) Vol. 2(1893): Fasc. 8-10. 8:0. ' » Cl. di scienze fisiche .... (5) Vol. 2(1893): Sem. 2: Fasc. 9— 11.0.8:0. — .R. [Istituto botanico. Annuario. Anno 5: Fasc. 3. 1894. 4:0. — Specola Vaticana. Pubblicazioni. Fasc. 3. 1893. 4:0. San Francisco. (California academy of sciences. Proceedings. (2) Vol. 3: P. 2. 1893: 8:o. Occasional papers. 4. 1893. 8:0. 699 St. Petersburg. Comite geologique. Mémoires. Vol. 4: N:o 3; 9: 2; 10: 25 12: 2. 1893. 4:o. Bulletins. T. 11(1892): N:o 5-10 & Suppl.; 12(1893): 1-2. 8:0. — Russisch-kajserl. mineralogische Gesellschaft. Verhandlungen. (2) Bd 13—27, 29. 1878— 92. 8:0. Materialien zur Geologie Russlands. Bd 8—14, 16. 1878—93. 8:0. Register zu den Verhandlungen u. Materialien, 1866—84. 8:0. Stavanger. Museum. Aarsberetning. 1892. 8:0. Stettin. Zntomologischer Verein. Stettiner entomologische Zeitung. Jahrg. 54(1893): N:o 4—6. 8:0. Sydney. Australian museum. Records. Vol. 2: N:o 5. 1893. 8:0. — Observatory. Results of astronomical observations 1879—81. 1893. 8:0. Tacubaya. Observatorio astronömico nacional. Anuario. Ano 13(1893). 8:0. Boletim T. 1: N:o 1—-14. 1890322 4:0. Tokyo. Imperial university, College of science. Journal. Vol. 6: P. 3. 1893. 4:0. Torino. R. Osservatorio astronomico. Pubblicazioni. N:o 3. 1893. 4:o. Toronto. The Canadian institute. Transactions. Vol. 3: P. 2. 1893. 8:0. Annual report. 5(1892/93). 8:0. Washington. Bureau of ethnology. Annual report. 8(1886/87). 4:0. Pıruing, J. C., Bibliography of the Chinookan languages. 1893. 8:0. — U. 8. Coast and geodetie survey. Bulletin. N:o 26—27. 1893. 8:0. Wien. K. K. Gradmessungs-Bureau. Astronomische Arbeiten. Bd 3. 1891. 4:0. Würzburg. Physikalisch-medicinische Gesellschaft. Verhandlungen. N. F. Bd 27: N:o 1-4. 1893. 8:0. Sitzungsberichte. 1893: N:o 1-6. 8:0. Af Professor W. Leche. STRICKER, W., Geschichte der Menagerien und der zoologischen Gär- ten. Berlin 1879. 8:0. Af utgifvaren. Acta mathematica von G. MıTrTAG-LEFrFLER. 17: 3—4. 1893. 4:0. Af författarne. BACKLUND, O., Calculs et recherches sur la comete d’Encke. 3. St. Petersbourg 1893. 4:0. KLINCKOWSTRÖM, A., Beiträge zur Kenntniss des Parietalauges. Jena 1893. 8:0. — Die Zirbel und das Foramen parietale bei Callichthys (asper und littoralis). Jena 1893. 8:0, 700 Af författarne. Krok, T. O. B. N., Svensk botanisk literatur 1892. Lund 1893. 8:0. LJUNGMAN, A. V., Lagstiftningen för hummerfisket. 1—2. Göteborg Seh, VA BO — Smäskrifter. 2 st. 8:0. NILSSON, A., Forstligt botaniska undersökningar i sydöstra Nerike 1892. Sthlm 1893. 8:0. — Följderna af tallmätarens och röda tallstekelns uppträdande i Ne- rike under de senare åren. Sthlm 1893. 8:0. TryBom, F., Fisket i Halland 1892. 8:0. ÅKERMAN, R., Om bessemerprocessen sådan den utvecklats i Sverige. Sthlm 1893. 8:0. BERGBOHM, J., Entwurf einer neuen Integralrechnung. H. 2. Leipzig 1893. 8:0. HJELT, O.E. A., Medicinska förhållanden i Åbo på 1750-talet. Hfors 1882. 8:0. — Medicinska förhållanden i Åbo på 1760-talet. Hfors 1890. 4:o. — Smäskrifter. 2 st. 8:0. Knorr, O., Die Schmidt’sche Sonnentheorie und ihre Anwendung auf die Methode der spektroskopischen Bestimmung .der Rotationsdauer der Sonne. Jena 1893. 4:0. MALLET, J. W., Jean-Servais Stas, and the measurement of the relative masses of the atoms of the chemical elements. London 1893. 8:0. VINcENTI, G., Il fono-telegrafo. Ivrea 1891. 4:0. — La fonografia universale Michela e la fono-telegrafia universale Vincenti. Ivrea 1893. tv.4:o. Stockholm. Helsovärdsnämnden. Veckoöfversigt af Stockholms sanitära statistik. Årg. 17 (1892): N:o 1-28, 30-45, 47-52 & Bulletin annuel. 4:0. Upsala. Meteorologiska observatorium. Bulletin mensuel. Vol. 24(1892). 4:0. » » Appendices: Recherches sur le climat d’Upsal. 1. Pluies. 1893. 4:0. HILDEBRANDSSoN, H. H., & Hacs'rröm, K. L., Des principales methodes employees pour observer et mesurer les nuages. 1893. 8:0. Kristiania. Ä. Norsk meteorologisk Institut. Nedbör-höiden i Norge, beregnet efter Observationer 1867—1891. 4:0. Adelaide. Observatory. Meteorological observations made at A— and other places of South Australia and the Northern Territory under the direction of Ch. Todd. Year 1884—85; 1890. 4:0. Batavia. Magnetical and meteorological obsemnatory, Observations. Vol. 14(1891). 4:0. Rainfall in the East Indian Archipelago. Year 1301891). 8:0. / 701 Berlin. K. Preussisches meteorologisches Institut. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen. Jahr 1892: H. 2. 4:0. Ergebnisse der Niederschlags-Beobachtungen. 1891. 4:0. Bericht über die Thätigkeit. 1891—1892. 8:0. Witterung. 1892: 1-12. 8:0. — Meteorologische Abtheilung des forstlichen Versuchswesens in Preussen. Beobachtungs-Ergebnisse der... forstlich meteorologischen Stationen. Jahrg. 18(1892): N:o 1-12. 8:0. Jahresbericht über die Beobachtungs-Ergebnisse.... Jahrg. 18(1892). 8:0. Bern. Departement des Innern, Abth. Bauwesen. =— Departement federal de UInterieur, Section des travaux publics. Schweizerische hydrometrische Beobachtungen. Tabellarische Zusam- ınenstellung der Haupt-Ergebnisse. — Observations hydrometriques Suisses. Table de recapitulation des prineipaux resultats. Jahr 1889. Fol. Graphische Darstellung der Schweizerischen hydrometrischen Beob- achtungen. 1892: 1a, 1b, lc, ld, 2a, 2b, 2c, 2d, 3—4, 5a, 5b, 6. Fol. Tableau graphique des observations hydrometriques Suisses. 1891. la, 1b, 1c, 1d, 2a, 2b, 2c, 2d, 3-24, 5325b,02 Bel: Graphische Darstellung der Lufttemperaturen und der Niederschlags- höhen. 1892: 1-3. Fol. Tableau graphique des temp£ratures de l’air et des hauteurs pluviales. Sol 3:71892-717 Sc Hol. Bremen. Meteorologische Station I:er Ordnung. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen. Jahrg. 2(1891)—-3 (1892). 4:0. Brünn. Meteorologische Commission des Naturforschenden Vereins. Bericht über die Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen. 10(1890). 8:0. Bruxelles. Obdservatoire Royal de Belgique. Annales. — Observations meteorologiques d’Uccle. 1892: 1-12. 4:0. — Etat Independant du Congo. Publications. No. 7. ETIENNE, E., Le climat de Banana en 1890, suivi des Observations meteorologiques faites 1889 1 „—1891 16/.. 1892. st. 8:0. Bucuresci. Institut meteorologique de Roumanie. Analele. — Annales. T. 6(1890). 4:o. Buletinul Observatiunilor Meteorologice. Anul 1(1892). 4:0. Budapest. X. Ungarische Centralanstalt für Meteorologie und Erd- magnetismus. Jahrbücher. Bd 20(1890). 4:0. Cambridge, U. S. Astronomical observatory of Harvard College. Annals. Vol. 30: P. 3; 31: 1; 40: 1. 1892. 4:o. Chemnitz. K. Sächsisches meteorologisches Institut. Jahrbuch. Jahrg. 9(1891): Abth. 3; 10(1892): 1-3. 4:o. Vorläufige Mittheilung der Beobachtungs-Ergebnisse von 12 Stationen 2:r Ordnung in Sachsen. Jahr 1892: N:o 1-12. Fol. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Årg. 50. N:o 10. 4 702 Chemnitz. K. Sächsisches meteorologisches Institut. Wissenschaftliche Beilage der Leipziger Zeitung. 1892: N:o 7; 21; 33—34; 455 59; 725 855 995 112; 1255 1375 150. 4:0. Das Klima des Königreiches Sachsen. H. 1—2. 1892 —93. 4:0. Coimbra. Observatorio meteorologico e magnetico da universidade. Observaciones meteorologicas e magneticas. Anno 1892. Fol. Dorpat. Meteorologisches Observatorium der Universität. Meteorologische Beobachtungen. Jahr 1892. 4:0. Bericht über die Ergebnisse der Beobachtungen an den Regenstationen der K. Livländischen gemeinnützigen und ökonomischen Sozietät. Jahr 1889—1891. 4:o. Edinburgh. Scottish meteorological society. Journal. (3) Vol. 9: N:o 9. 1892. 8:0. Fiume. K. K. Marine- Akademie. Meteorologische Beobachtungen. Jahr 1892: 1-12 & Resultate. 8:0. Geneve et le Grand Saint-Bernhard. [Stations.]- Resume meteorologique par A. KAMMERMANN. 1890. 8:0. Hamburg. Deutsche Seewarte. Wetterbericht. Jahrg. 17(1892): N:o 1-363, 365-366. Fol. » Korrekturen und Nachträge. 1892: N:o 1-12. Fol. Deutsches meteorologisches Jahrbuch. Jahrg. 14(1891). 4:0. Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. Jahrg. 15(1892). 4:0. SEEMANN, C. H., & Köppen, W., Ausgewählte tropische Wirbelstürme im südlichen Indischen Ocean. Berlin 1892. 8:0. Helsingfors. Finska Vetenskapssocieteten. Observations publiées par l Institut météorologique central. Vol. 3 (1884)—5(1886): Livr:s 1. 4:0. Hereny. Astrophysikalisches Observatorium. Meteorologiai megfigyelesek. — Meteorologische Beobachtungen. Jahr 1890. Budapest. 4:0. Karlsruhe. Centralbureau für Meteorologie und Hydrographie. Jahresbericht. Jahr 1892: Th. 2. 4:o. Niederschlagsbeobachtungen der Meteorologischen Stationen im Gross- herzogthum Baden. 1892: Halbj. 1-2. 4:0. Kiel. Ministerial-Kommission zur Untersuchung der Deutschen Meere. Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den Deutschen Küsten. Jahrg. 1891:H. 10-125; 1892: 1-12. Tv. 4:0. Kiew. Observatoire meteorologique de V Universite. Observations. Annee 1892: 1-12 & Resultats. 8:0. — HKeseau meteorologique du bassin du Dniepre. Travaux. — Tpyası. T. 1: No. 1-3. 1892 —93. 8:0. Kjöbenhavn. Dansk Meteorologisk Institut. Maanedsoversigt. Aar 1892: 1-12. Fol. Meteorologisk Aarbog. Aar 1890: D. 2; 1892: ı. Fol. Krakau. K. K. Sternwarte. Meteorologische Beobachtungen. Jahr 1892: 1-12 & Resultate. 8:0. — K. Vetenskaps-Akademiens meteorologiska section. Materijaty do klimatografii Galieyi. Rok 1892. 8:0. 103 London. Meteorological office. Daily weather 'report. Year 1892: N:o 1-365; Additions and Correc- tions. 1-12. 4:0. Weekly weather report. 9(1892): 1-52; Appendix 1-2. 4:o. Summary of the observations made at the stations included in the Daily and Weekly weather reports. 1892: 1-12. 4:0. Official publications. N:o 99; 101; 103—105. 8:0 & 4:0. Report of the Meteorological council to the Royal Society. 1892 3!/.. 8:0. — RB. Meteorological society. Quaterly journal. Vol. 18(1892). 8:0. Meteorological record. Vol. 11(1891): N:o 44; 12(1892): 45-48. 8:0. Madras. Government observatory. Hourly meteorological observations 1856, Jan.—1861, Febr. 1893. 4:0. Madrid. AR. Observatorio. Observaciones meteorolögicas. Ano 1890— 1891. 8:0. Resumen de las observaciones meteorolögicas efectuadas en la pe- ninsula y algunas de sus islas adyacentes. Ano 1890. 8:0. Magdeburg. Wetterwarte der Magdeburgischen Zeitung. Jahrbuch der meteorologischen Beobachtungen. Bd 10(1891). 4:0. Manila. Observatorio meteorolögico bajo la direccion de los PP de la Compania de Jesus. Observaciones. 1891: N:o 9-12; 1892: 1-3. 4:0 & Fol. CIRERA, R., El magnetismo terrestre en Filipinas. 1893. 4:0. Marseille. Commission meteorologique du dep. des Bouches-du-khöne. Bulletin annuel. Annee 10(1891). 4:0. N Melbourne. Observatory. Monthly record of results of observations in meteorology, terrestrial magnetism, &c. &c. Year 1892: 1-12. 8:o. Mexico. Observatorio meteorologico-magnetico central. Boletin mensual. T. 3(1890): N:o 4. 4:0. Milano. Observatorio astronomico di Brera. Össervazioni meteorologiche. Anno 1892. 4:0. Montevideo. Sociedad meteorolögica Uruguaya. [ Boletin mensual.] 1892: 11-12. 4:o. Moskwa. Observatoire magnetique et meteorologique de U Institut Con- stantin des arpenteurs. Tables des observations. Année 1892: 1-12. 4:0. München. K. Meteorologische Centralstation. Beobachtungen der meteorologischen Stationen im Königreiche Bayern. Jahrg. 14(1892): H. 1-4. 4:0. Übersicht der Witterungsverhältnisse im Königreiche Bayern. Jahr 1892: 11.2. Bol: LANG, C., Durchschnittliche Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit des Niederschlages in Bayern. 1892. 4:0. Smäskrifter. 3 häften. 4:0. Napoli. AR. Osservatorio di Uapodimonte. Össervazioni meteoriche. 1892. 4:0. ANGELITTI, F., Riassunti decadici e mensuali delle osservazioni me- teoriche fatte nel R. O. di C. 1891. Nota. 4:0. 704 New York. U. 8. Meteorological observatory of the department of public parks. ; Report. Vol. 47(1892). 4:o. Nizza. ‚Societe de médecine et de climatologie medicale. Nice-medical. Annee 17(1892/93): N:o 1-12. 8:0. Odessa. Meteorologisches Observatorium der Neurussischen Universität. Mereopo1oruyeckia Ha6.MoreHia. — Meteorologische Beobachtungen. 1892: 1—12. Bol. Meteoposoruaueckia 0CoOeHHocCTu. 1892. Fol. — Mereopo.oruyeckoe o603p&Hie. TpyAbl... — Revue meteoro- logique. Travaux du reseau meteorologique du sud-ouest de la Russie V’annee 1892. Par A. Krossovsky. Vol. 3—5. 1893. 4:0. Paris. Bureau central meteorologique. Bulletin international. Annee 36(1892): N:o 1-16, 18-93, 95—366. 4:0. Bulletin mensuel. Annee 1892: N:o 1-12. 4:0. Annales. Annee 1890: 1—3. 4:0. — Bureau International des poids et mesures. Notice sur les thermometres destines å la mesure des basses tem- peratures. 1893. 8:0. Pola. Hydrographisches Amt der K. K. Kriegsmarine. Meteorologische und magnetische Beobachtungen. Jahr 1889: 8; 1892: 1-12 & Jahresübersicht. Tv. fol. Prag. K. K. Sternwarte. | Magnetische und meteorologische Beobachtungen. Jahrg. 53(1892). 4:0. Puebla. Observatorio meteorolögico del colegio del estado. Resumen de observaciones. 1892: 1, 4-12. Fol. Rio de Janeiro. Observatorio. CrRULS, L., O clima do Rio de Janeiro...-— Le celimat de Rio de Janeiro. D’apres les observations metsorologiques faites pendant la periode 1851— 18390. 1892. 4:0. Riposto. Osservatorio meteorologico. Bollettino ınensile. Anno 18(1892): N:o 2, 4—12. 8:0. ee) Roma. Uficio centrale di meteorologia e di geodinamica. Bolletino meteorico giornaliero. Anno 14(1892): N:o 3, 8, 13, 18, 47, 55, 75, 99—100, 113, 136, 153, 158, 164, 167, 169-170, 195, 200, 241, 249, 281, 292, 298, 306, 311, 325, 334-335, 339, 352. Suppl. BIS 192 2:0. | Annali. (2) Vol. 11(1889): P. 1--2. 4:0. San Fernando. Instituto y Observatorio de marina. Anales. Sece. 2. Observaciones meteorolögicas y magnéticas. Ano 1891. st. 4:0. Almanaque näutico. 1895. Madrid. 4:0. San Jose. Instituto fisico-geografico y Museo nacional de Costa Rica. Anales. T. 3(1890). 4:o. San Salvador. Observatorio meteorologico y astronomico. Observaciones meteorolögicas. 1892: 1-9. Tv. fol. Anuario. Ano 1893. 8:0. 705 S:t Petersburg. Physikalisches Centralobservatorium. Bulletin meteorologique. Annee 1892: N:o 1-357, 359-366. Fol. > » Supplement: Annee 1892: 1-12. Fol. Annalen. Jahrg. 1891: Th. 1-2. 4:0. Repertorium für Meteorologie, redigirt von H. Wild. Bd 15. 1892. 4:0. Siracusa. ÖOsservatorio centrale. Össervazioni meteorologiche. Anno 15(1891): N:o 7--12; 16(1892): =S BO Stonyhurst. Observatory. Results of meteorological and magnetical observations. 1892. 8:0. Strassburg. entralstelle des meteorologischen Landesdienstes in Elsass-Lothringen. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen. Jahr 1891. 4:0. Stuttgart. K. Meteorologische Centralstation. Meteorologische Beobachtungen. Jahrg. 1892. 4:0. Sydney. Government on Results of meteorological observations made in New South Wales. 1830 —1884; 1838 — 1890. 8:0. Results of rain, river, and evaporation observations made in New South Wales. 1889—1891. 8:0. Meteorological observations at Sydney. 1892: 6-12. 8:0. Tiflis. Physikalisches Observatorium. Beobachtungen. Jahr 1891. 4:0. Beobachtungen der Temperatur des Erdbodens. Jahr 1886—87. 8:0. Torino. . Össervatorio della R. Universita. Össervazioni meteorologiche. 1892. 8:0. — sSocieta meteorologica Italiana. Bollettino mensuale. (2) Vol. 12(1892): N:o 1-12. 4:0. Toronto. Meteorological service of the Dominion of Canada. Monthly weather rewiew. Year 1892: N:o 1-12. 4:0. General meteorological register. Year 1892. 8:0. Trieste. Osservatorio marittimo della I. R. Accademia di nautica. Rapporto annuale. Vol. 7(1890). 4:0. Utrecht. K. Nederlandsch meteorologisch Instituut. Nederlandsch meteorologisch Jaarboek. Jaarg. 44(1892). Tv. 4:0. Önweders in Nederland. D. 12(1891)—13(1892). 8:0. Vilafranca del Panades. Kstacion meteorolögica. Observaciones. Ano 1892. 8:0. Washington. U. S. Weather Bureau. Twodaily [American] weather maps. 8 A. a 8 Få M. Year 1890: Y,— u Ur —U; 1891: Ni N)! In Sum: 1892: N— Su: Fol. Monthly [American] weather rewiew. Year 1892: 1—12. 4:0. Bulletin. N:o 5—6, 8, 10. 1892—93. 8:0. Report. 1892. 8:0. FINLEY, J. P., Certain climatic features of the two Dakotas. 1893. 4:0. — Signal office, U. S. Army. [American] Weather charts. 1889: Supplement 1—6. Fol. Annual report. 1891. 8:0. 706 Washington. Hydrographic ofice, U. S. Navy. Pilot chart of the North Atlantic ocean. 1892: 1, Suppl., 2—6, Suppl., 7, Suppl., 8—11, Suppl., 12. Fol. Notice to mariners. 1891: [Index]; 1892: N:o 5, 7, 11, 13, 15-16. 8:o. — U. S. Coast and Geodetic survey. Notice to mariners. 1891: N:o 149; 1892: 150-151. 4:0. Wien. K. K. Centralanstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. Jahrbücher. Bd 36(1891). 4:0. v. LORENZ-LIBURNAU, J., Resultate forstlich-meteorologischer Beob- achtungen, insbesondere 1885—1887. Th. 1. 1890. 4:o. Zürich. Schweizerische meteorologische Üentral-Anstalt. Annalen. Jahrg. 27(1890). 4:o. Meteorologische Beobachtungen an 15 Stationen der Schweiz. Jahr 1891: Qv. 4; 1892: 1—4. 4:0. Utgifvarne. Mänadsöfversigt af väderleken i Sverige...utg. af H. E. HAMBERG. Årg. 12(1892): 1—12. Fol. Sruong’s Meteorological magazine. Vol. 27(1892). bönder 8:0. Författarne. ABBE, C., Cloud observations at sea. Report. Boston 1891. 8:0. BERGMANN, R., Über die Vertheilung und Thätigkeit der meteorolo- gischen Stationen in Russland, von den ersten Anfängen — 1889. St. Petersburg 1892. 4:0. BINNIE, A. R., On mean or average annual rainfall, and the fluctua- tions to which it is subject. With an abstract of the discussion upon the paper. Edit. by J. Forest. London 1892. 8:0. CHISTONI, C., Domenico Ragona. Modena 1892. 8:0. Denza, F., Sulle indicazioni degl’ instrumenti sismiei. Nota. Roma 1892. 4:0. — Pioggia di sabbia. Nota. Roma 1891. 4:0. — Terremoto del 1891 ?°/,. Roma 1891. 4:0. — Meteorologia cosmica, pest us asio ad solare ed elettro-magnetica. Nota. Roma 1892. 4:0. JÄGER, G., Wetterausagen und Mondwechsel. Stuttg. 1893. 8:0. Krossovsky, A., Une page de l’histoire du réseau meteorologique prive du sud-ouest de la Russie. Odessa 1893. 4:0. Körren, W., Verhalten der Öle und Seifen auf Wasseroberflächen- spannung bei Beruhigung der Wellen. Berlin 1893. 8:0. — Smäskrifter. 8 st. 8:0. Leyst, E., Über die Berechnung von Temperatur-Mitteln aus Beob- achtungen zu den Terminen 8 Uhr Vm, 2 Uhr und 8 Uhr Nm. St. Petersb. 1892. 4:0. — Über die Bodentemperatur in Pawlowsk. St. Petersb. 1890. 4:0. — Über den Einfluss der Temperatur des Quecksilberfadens bei ge- wissen Maximum-Thermometern und feuchten Psychrometer-Thermo- metern. St. Petersb. 1891. 4:0. -— Fehler bei Bestimmung der Schwingungsdauer von Magneten und ihr Einfluss auf absolute Messungen der Horizontal-Intensität des Erdmagnetismus. St. Petersb. 1887. 4:0. Författarne. Leyst, E., Die niedrige Temperatur des Octobers 1881. St. Petersb. 1881. 4:0. — Ob opredlenija sredinch temperatur po nabliudenijam v sroki 8 utra, 2 z i 8 z po poludin. St. Petersb. 1892. 8:0. — 0 temperatur pozv v Pavlovsk. St. Petersb. 1891. 8:0. — Untersuchungen über die Bodentemperatur in Königsberg in Pr. Königsb. 1892. 4:0. — Untersuchungen über den Einfluss der Ablesungstermine der Ex- tremtermine der Rxtrem-Thermometer auf die aus ihnen abgeleitete- ten Extrem-Temperaturen und Tagesmittel der Temperatur. St. Petersb. 1889. 4:0. — Smäskrift. 1 st. 8:0. Russer, H. C., A cyclonie storm or tornado in the Gwydir district. Sydney 1891. 8:0. STAGGEMEIER, A., Prospect of geographical positions between the arctic pole and the parallel on 30° N. Copenhagen. Fol. — Prospect of » » >» the antarctic pole and the parallel on 30° S. Copenhagen. Fol. STEEN, A. S., Lufttrykkets forandringer under en total solförmörkelse. [Bergen 1891]. 8:0. N Stockholm, 1894. Kungl. Boktryckeriet. Ha Re MERAN IRRE a UNE N OR Le. It: IN - i | MBL WHOI Libra