RETURN TO LIBRARY OF MARINE BIOLOGICAL LABORATORY WOODS HOLE, MASS. ÖFVERSIGT AF KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. FEMTIONDEFEMTE ÄRGÄNGEN. 1898. STOCKHOLM, 1898, 1899. KUNGT.. BOKTRYCKERIRT. P. A, NORSTEDT & SÖNER. INNEHÅLL. Utförliga uppsatser äro betecknade med en asterisk. Sid. ANDRRVENGREN, RESeb era Nielsen oda a .....5 0.0 2.000 un 1. + Om induktionselektricitets inverkan på groningsenergi och gronings- LÖT AE ER A NETTE 538. "ALMÉN, Beiträge zur Kenntniss der Volumen- und Dichtigkeitsveränderungen der Flüssigkeiten bei der Absorption von Gasen......................... 135. ANDERSSON, GABR., Reseberättelse:.... .......__...... ..............._ 0.2.0.0... N. — , Comparison of Cottus poecilopus with Cottus gobio...._.................. 168. ==, Catalogue of Linnean Type-Specimens of snakes in the R. Museum Me Stocicholme 4 00 20a 4 ee en a ei ae 924. +——, List of Reptiles and Batrachians collected by the Swedish Expedition towierragdel, Huesor 1s9n 18900. 0 m a nn 457. *ANDERSSON, GUNNAR, und HESSELMAN, Verzeichniss der in König Karls Land während der schwedischen Polarexpedition 1898 gefundenen Phanero- ARRHENIUS und EKHOLM, Ueber den Einfluss des Mondes auf die Polarlichter und Gewitter —— , Ueber die nahezu 26-tägige Periode der Polarlichter und Gewitter... 2. ARRHENIUS, Zur Theorie der chemischen Reaktionsgeschwindigkeit..........-- 324. Peiyipssons@Reseberattelse u zn 0000000. nr Mil, 1. AURIVILLIUS, CARL, Krustaceen aus dem Kamerun-Gebiete......._.............. 67. —— , Om hafsevertebraternas utvecklingstider_......-------.----.--.--..--------- 244. ÅURIVILLIUS, CHR. ref. BORG, Reseberättelse- _ __ . _ ___.._ .__. .__ 66. nn entiodnloceragethiopiea 0 0 Lee 323. *BENDIXSON, Sur les points singuliers des &quations differentielles 69, 139, 171, 635. FIBERGER NO mde. ‚konvexa-polyedrarne. _-.__-.. 22... 2... 0.0.0. 497. * ——-, Undersökningar öfver några aritmetiska funktioner........................ ID BJERKNES, Ueber einen hydrodynamischen Fundamentalsatz_..._..........-..--- 244. *BopMAn, Isomorfi mellan salterna af vismut och de sällsynta jordarterna... 315. BoHLın, Ueber eine sonderbare, am 2 Januar 1897 beobachtete Nordlichs- eirselhaniniip Ber: 2 2 A RE 323. BanyESAEIGENNAS, Sar un probleme p’Busnen. 0 0. 0 0, 002. 67. Borengkeseberättelser er, 1.02. Mensen ee Il. , Ueber tropische und subtropische Süsswasser-Chlorophyceen...........-.- 706. *pe Brun, Einig neue Formeln der Theorie der elliptischen Functionen..... 523. WANRDGHENWRESEDETÄLLEIBENT 323. RUBENSON, Etude sur diverses methodes servantes a caleuler la moyenne diurne de la tempera Lue NLA = see MAA AMY.) BRENNT Sl ONE 2. och PETTERSSON, Utlåtande rörande begärda vattenprof från Sveriges ati (TN N Aa Rare. NT antreten 378. "RUBIN, Meteoren den 25 November 189774 0 EE 8 aan LATA AN 0 793 v. SCHERLE, Om Praseodidym och dess vigtigaste föreningar....................- 244. SCHMIDLE, Ueber einige von K. BoHLrin in Pite Lappmark und Vesterbotten Berummelte, Süsswasseralgen. u SEE AA 324. *SCHULTZ-STEINHEIL, Eine Methode den Jupitersradius zu bestimmen......... 455. ®SERNANDER, Studier öfver vegetationen i mellersta Skandinaviens fjell- Filter AR [goo ER RE 2 Lee eg 325, 560. SIDENBLADH öfverlemnar tryckt arbete af Levasseur.._............................ 3. SKOGMAN och Smitt, Utlåtande om förslag till ny jagtstadga ................. 373. SMITT, Poissons de Fexpédition scientifique ä la Terre de Feu ................ 323. — och SKoGMAN, Utlåtande om förslag till ny jagtstadga ................... 313. *STRÖMGREN, Ueber Kometenbahn-Excentrieiteten. 1............................. 405. THEEL ref. Arvınson, ANDERSSON och WALLENGREN, Reseberättelser _....... 3. =, (Om nemmainotnckras) NOJ larte hats ran er 65. ns REFN C/ATRIT GIRE Ny, Reseberättelse.... an seen ser ee ann Bean rn 129. un Omehorseloreanen hos evertehrerader djunz a 0 0. N mn 705. TORELL, NORDENSKIÖLD och Rosen, Utlåtande om förslag till en gradmät- inespasSpebsberzeni..- cl 2 en ST In 65. TÖRNEBOHM ref. Einnnıemekeseberättelsele: secs mn ET 3. - WALLENGREN, Bessere Se Az 2. *VESTERGREN, Om individbildningen hos slägtet Mentha ete...................... 38. Wirtrock ref. WALLENGREN, BORGE och ROSENBERG, Reseberättelser ....... 2. un Ometroodling vıd’ Bergielumdl. ..... 2.22 m nn nz 129. vu Vv. ZEIPEL, Sur le potentiel d'un spheroide heterogene en rotation.__......... 244. , Sur la forme generale des &l&ments elliptiques dans le probleme des 3 Er. 018 "Corps... ns ns EE SSA STANS AE 2 DEE 374 ÅNGSTRÖM, Om absorptionsförmägan hos en sotad yta.._....._..._.._............ 283 *OSTERGREN, Das System der Synaptiden an, ee 111 Sekreterarens ärsberättelse_.........u.1.tedH al. ni: 2 Bern De 217. Hr: WITIROCK wäljesttill, Preeses: 1132 22%. 22. abe 2 SINNENA 168. Hr. LOVÉN medlägger;prsesidium.2!2....2222..Bas NE as N a 168. Hr. TORNEBOHM utsedd till ledamot af Stockholms Högskolas styrelse _______ 706. Revisionssekreterare C. A. LINDHAGEN utnämnd till Akademiens Ombudsman 474. Penningebidrag af Akademien till utgifvande af ett arbete af Professor LILL- Ett iBerzeliskt museum inrattadt toto sne. kor oss SAST NNE 474, Med döden afgängne ledamöter: BrioscHri, 1; K. STYFFE, 65; LEUCKART, 129; HAMMARSKJÖLD, 167; BONSDORFF, 378. Invalde ledamöter: MÖRNER, KÜHNE, 3; BOHLIN, 67; GÖRANSON, Fuchs, 168; CHARLIER, SÖDERBAUM, DOHRN, 244; VON LEYDIG, 561. LETTERSTEDTSKA författarepriset: NORDENSKIOLD.......... ...-. 2.2222... 66. VETTERSTEDTSKA, öfversättningsprisei:#WULERL.. 1.27... EE 66. LETTERSTEDTSKA anslaget för undersökningar: MALME........................._.._ 66. FERRNERSKA belöningen: MON KocH..___.___2.2...2.17.2..22.. 1 Re 130. LINDBOMSKA belöningen: WIDMARK...........................- REBELLEN NN 130. FLORMANSKA belöningen: BERGENDAL och BERGMAN ............... nn... 130. WALLMARKSKA belöningen: THALÉN och OLsson.................. 2.2.2.2... 706. EDLUNDSKA belöningen för år 1897, CARLHEIM-GYLLENSKÖLD ...............-.- 3. D:o (RÖ or ar DlSISE Re ah. an ee 706. BESKOWSKA stipendiet: DANDERGREN see ET ER or SI ee rasen 706. BYZANTINSKA stipendiet: WICKSTRÖM, SVENSSON, ÜLLBERG....................... 66. REGNELLS zoologiska gåfvomedel: Smirr, THÉEL, HAGLUND, HENNIG, SJÖ- STEDT,, ÖSTERGREN!.. tes aste fl Anett RT MN AEA 560. SCHBELE-fondens ränta:, ERBOMj 2... neldel EEE TSE rr er ne 66. Reseunderstöd: JUEL, FRIES, JOHANSSON, KJELLMARK, LARSSON, NILSSON, ROMANUS, VESTERGREN, ENGHOLM, FRISTEDT, ROTH_______.__......_ 130. Uppmuntran för instrumentmakare: P. M. SÖRENSEN och G. SÖRENSEN - .... 131. Skänker till bibliotheket: 3, 32, 64, 67, 86, 110, 121, 131, 152, 163, 169, 216, 240, 245, 296, 314, 321, 324, 369, 374, 386, 396, 404, 446, 456, 475, 484, 496, 532, 561, 620, 688, 704, 707, 760, 790. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 55. 1898. Je 1. Onsdagen den 12 Januari. INNEHÅLL. Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . ss ss. sc oo sid. 1. Orsson, Untersuchung des astrophotographischen Messapparats und Gitters der Sternwarte in Stockholm . . . . 219100: VESTERGREN, Om individbildningen hos slägtet Mentha, samt om hybriden Mentha aquatica L. och arvensis L., dess utbredning i Sverige och systematiska begränsning . . . . .. . . ACE 0 TREE a, EDO Skänker till Akademiens bibliothek. . . so so so 22 2... . sidd. 3, 32, 64. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot Direktorn för Tekniska Institutet i Milano FRANCESCO BRIOSCHI med döden afgatt. Berättelser om resor, som med understöd af Akademien blifvit under sistlidne år inom landet utförda med ändamål att undersöka dess naturförhällanden, hade afgifvits af: Fil. Licentiat T. E. AHLFVENGREN, som idkat växtfysio- 'gnomiska studier i Jemtland och Lappland, Studeranden J. G. ANDERSSON, som vid Kosteröarne och Kristinebergs zoologiska station studerat Bohusläns Ostracoder, Filos. Kandidat J. ARVIDSSON, som äfvenledes vid Koster- öarne och Kristineberg undersökt vissa grupper af polycheta maskar, Filos. Doktor O. BorGE, som undersökt algfloran i norra delen af Bottniska viken, Docent A. HENNIG, som i sydvestra Skåne undersökt skrif- kritans fauna, Filos. Kandidat O. ROSENBERG, som vid Sveriges vestkust anställt fysiologiska undersökningar öfver Halofyter, och Docent H. WALLENGREN, som vid Kristineberg idkat fort- satta studier öfver de ciliata infusorierna samt Gullmarens Si- punculider. På tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar till införande i Akademiens skrifter: i Handlingarne: 1:0) »Etude sur diverses möthodes servantes a calculer la moyenne diurne de la temperature a l’aide des observations faites aux heures adoptees dans les stations mete- orologiques suedoises», af Professor R. RUBENSON; 2:0) »La pres- sion atmospherique moyenne en Suede 1860—1895», af Ama- nuens Dr H. E. HAMBERG; 3:0) »Ueber den Einfluss des Mondes auf die Polarlichter und Gewitter», af Dr N. EKHOLM och Pro- fessor S. ARRHENIUS; 4:0) »Ueber die nahezu 26-tägige Periode der Polarlichter und Gewitter», af desamma; i Bihanget till Handlingarne: »Studien über die Mem- branschleime der Pflanzen. II. Vergleichende Anatomie der Samenschale der Cistaceen», af Fil.. Kandidat O. ROSENBERG; i Öfversigten: 1:0) Untersuchungen des astrophotographischen Messapparats und Gitters der Sternwarte in Stockholm, af Fil. Dr K. G. OLSSON; 2:0) »Om individbildningen hos slägtet Mentha», af Studeranden T. WESTERGREN. Friherre NORDENSKIÖLD dels förevisade prof på mineralet Fenakit, som för en tid sedan påträffats i ett fältspatsbrott vid Kragerö i Norge och redogjorde för detta minerals upptäckts- historia, samt dels meddelade ett af H. Exc. Utrikes Ministern honom delgifvet bref från svensk-norske Konsuln i San Francisco om en i början af sistlidne Augusti månad 1 granskapet af Quesnel Lake i British Columbia i luften sedd ballong, som misstänkts vara Andrée's ballong. Herr WITTROCK redogjorde för ofvannämnda af Docenten WALLENGREN, Doktor BoreE och Kandidat ROosENBERG afgilna reseberättelser. 3 Herr THÉEL refererade reseberättelserna af Kandidat AR- VIDSSON, Studeranden ANDERSSON och Docenten WALLENGREN. Herr TÖRNEBOHM meddelade innehållet af Docenten HENNIGS ofvannämnda reseberättelse. Herr SIDENBLADH öÖfverlemnade a författarens vägnar ett nyligen af Akademiens utländske ledamot Professor E. LEVAS- SEUR utgifvet större arbete, »L’Ouvrier americain», samt redo- gjorde i korthet för detsammas tillkomst och innehall. Genom anställda val kallade Akademien till inländsk leda- mot Professorn i Kemi och Farmaci vid Karolinska Med.-Kir. Institutet Grefve KARL AXEL HAMPUS MÖRNER, samt till ut- ländsk ledamot Professorn i Fysiologi vid universitetet i Heidel- berg WILLY KÜhHne. Den Edlundska belöningen tillerkändes Filos. Doktorn W. CARLHEIM-GYLLENSKÖLD för en af honom författad och i »Astro- nomiska iakttagelser och undersökningar pa Stockholms Obser- vatorium» offentliggjord afhandling: »Sur la forme analytique de l’attraction magnetique de la terre, exprimee en fonction de temps». Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. K. HKcklesiastik Departementet. Meddelanden från svenska riksarkivet. 21. 1897. 8:0. JAGER, H., Illustreret norsk Literaturhistorie. H. 1—39. Kra 1893. 8:0. — Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. — Svenska akademien. Handlingar ifrån år 1886. D. 11 (1896). 8:o0. — Svenska trädgårdsföreningen. Tidskrift. N.F. 1897: N:r 11. 8:0. Skara. Högre allmänna läroverket. SCHÖTT, H., Skara läroverks naturhistoriska museum. Historik och katalog. 1896. 4:0. Upsala. Universitets-biblioteket. LANGE, G., Mapa de la provincia de Catamarca. 1893. 4 bl. fol. — Meteorologiska institutionen. HILDEBRANDSSON, H. H., Meteorologiska institutionen. 1897. 4:0. 4 Aachen. Meteorologische Station 1. Ordnung. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen. Jahrg. 2 (1896). 4:o. Adelaide. Observatory. : Meteorological observations. Year 1894. Fol. Angers. sSociete d’etudes scientifiques. Bulletin. N.S. Annee 25 (1895)— 26 (1896). 8:0. Austin. Texas academy of science. Transactions. Vol. 2: N:o ı (1897). 8:o. Auxerre. sSociete des sciences historiques et naturelles de V Yonne. Bulletin. Vol. 50 (1896). 8:o. Baltimore. Johns Hopkins university. Circulars. Vol. 17: N:o 132—133. 4:0. Batavia. Magnetical and meteorological observatory. Observations. Vol. 19 (1896). 4:0. Regenwaarnemingen in Nederlandsch-Indiö. Jaarg. 18 (1896). 8:0. Berlin. K. Preussisches meteorologisches Institut. Ergebnisse der Gewitter-Beobachtungen in den Jahren 1892 —94. 4:0. Ergebnisse der Niederschlags-Beobachtungen i. J. 1894. 4:0. Ergebnisse der Beobachtungen an den Stationen 2. und 3. Ordnung. 18,93:721.23:71/8.96:99:0 19:37: ks 20 Ergebnisse der magnetischen Beobachtungen in Potsdam. 1894: H. 2; 1895: 2. 4:0. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen in Potsdam i. J. 1895. 4:0. Bericht über die Thätigkeit i. J. 1896. 8:0. — K. Preussische geologische Landesanstalt und Bergakademie. Jahrbuch. Bd 15 (1894). 8:0. — Physikalische Gesellschajt. Die Fortschritte der Physik. 1896: Abth. 1-3. — Namenregister, Bd 21—43. H. 1. 1897. 8:0. — Forstlich-meteorologische Stationen. Beobachtungs-Ergebnisse. Jahrg. 22 (1896). 8:0. Jahresbericht. Jahrg. 22 (1896). 8:0. — K. Botanischer Garten und Museum. Notizblatt. N:o 11. 1897. 8:0. Bern. Hydrometrische Abtheilung des eidgenöss. Oberbauinspektorates. Tabellarische Zusammenstellung der Haupt-Ergebnisse der schweize- rischen hydrometrischen Beobachtungen. Jahr 1890. Fol. Graphische Darstellung der schweizerischen hydrometrischen Beob- achtungen. Jahr 1896. Fol. Besangon. Academie des sciences, belles-lettres et arts. Proces-verbaux et me&moires. Annee 1896. 8:0. (Forts. & sid. 32.) Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 1. Stockholm. Untersuchung des astrophotographischen Messapparats und Gitters der Sternwarte in Stockholm. Von K. G. OLSSON. (Mitgetheilt den 12 Januar 1898 durch D. G. LINDHAGEN.) Beschreibung des Messapparats. Der Apparat für Messung photographischer Platten der Sternwarte in Stockholm !) ist für die Messung rechtwinkliger Coordinaten construirt. Er besteht aus drei Haupttheilen. Der untere Theil ist die y-Schraube und der damit verbundene Schlitten, auf dem die zwei oberen Theile gleiten; der mittlere Theil ist die &-Schraube mit dem zugehörigen Schlitten, auf dem der obere Theil gleitet; der obere Theil endlich ist der Tisch, worauf die Platten fest gemacht werden. Es folgt hier- aus, dass bei der Bewegung der y-Schraube die zwei oberen Systeme ihre gegenseitige Stellung nicht ändern, und dass bei der Drehung der x-Schraube nur das obere System sich fort- bewegt. Jeder Schraube gehört eine in halbe Millimeter ge- theilte, feste Scale und ein beweglicher Index, zur groben Ab- lesung. Ausserdem ist jede Schraube mit einer Trommel ver- sehen, woran die feinere Ablesung gemacht wird. Diese Trommeln sind in 200 Theile getheilt; jedes solche Intervall entspricht also atv mm. Die Einstellungen geschehen mittelst eines Microscopes, welches von einem dem untersten, schweren Fussgestelle fest verbundenen Stative getragen wird. 1) Von Herrn P. M. SÖRENSEN in Stockholm angefertigt. 6 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. Als Längenmaass wird das Millimeter der y-Schraube an- genommen. Die Messungen wurden bei einer mittleren Tempe- ratur von 15° ©. ausgeführt. Sowohl die Schlitten wie die Platte wurden mit Hülfe eines kleinen Niveau’s horizontal eingestellt; von einem Neigungsfehler kann man folglich immer absehen. $ I. Theorie des Messapparats. Nennt man M (Fig. 1) den Punkt, wo die optische Axe des Microscops die Platte trifft, wenn die Indices auf die Striche x = 80; y = 100 der Scalen eingestellt sind, so beschreibt dieser Punkt, wenn man jede der Schrauben für sich in Bewegung setzt, zwei Curven in der «y-Ebene, welche in Folge der Ni- vellirung mit der Ebene der Platte hinlänglich genau zusammen- x=50 Fig. 1. fällt. Man kann folglich die zwei Schrauben zu zwei mathe- matischen Linien reducirt denken, welche in der xzy-Ebene liegen und sich in dem Punkte M schneiden. Die y-Axe ist die gerade Linie, welche die zwei Punkte y = 70 und y = 130 verbindet, und als Origo wird der Mittelpunkt dieser Linie angenommen. Die wahre »-Axe ist die gegen diese Linie senkrechte. Die Coordinaten x und y werden im Sinne der Scalentheilung positiv ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 7 gerechnet. Verbindet man ferner die zwei Punkte # —= 50 und xz-—= 110 der »-Curve mittelst einer geraden Linie, so wird als der Winkel zwischen den beiden Schrauben der Winkel 90° +, bezeichnet, welchen die positiven Richtungen dieser beiden ge- raden Linien mit einander bilden. Dieser Winkel w, und die Ordinaten 42, und AZy, der y- und x-Schraubencurven sind die drei Arten von Instrumentfehlern, welche zu bestimmen sind. Die vorliegende Aufgabe besteht nun darin, die wahren Coordinatenunterschiede, auf die oben definirten Coordinatenawen bezogen, zwischen zwei Punkten A und B, in der Lage der Platte, wo A in die optische Axe eingestellt wurden ist, zu ‚finden. Seien zuerst 2—= 80 + a; y= 100 + b die Ablesungen, wenn A in die optische Axe einfällt. Betrachten wir dann den Weg, welchen der Punkt D durchläuft, wenn dieser Punkt durch die Bewegung des oberen Theiles des Messapparats von 80 + a bis 80 + a', dann durch die Bewegung des y-Index von 100 +5 bis 100 + b' zum Zusammenfallen mit dem Punkte M gebracht worden ist. Wir können nun annehmen, dass die Bahn des Punktes D theils von Parallelbewegungen, theils von Rotationen um die Punkte 80 + a' und 80 + b' zusammengesetzt ist. Diese Curve (Fig. 2) besteht folglich aus vier verschiedenen Theilen: BB', der Curve, welche der Parallel- bewegung der Platte von 80 + a bis 80+.«' entspricht; BB", der Rotation der Platte um den Punkt 80 +.’ (der hierbei be- schriebene Winkel ist dem Win- kel zwischen den Tangenten der x-Curve in den Punkten 380 + a und 80 +.’ gleich); B' B"B", der Curve der Parallelbe- wegung von 100 +5 bis 100 + b'; B"B!V, der Rotationscurve um den Punkt y= 100 + b'. Ja 8 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. Setzen wir nun voraus, dass alle Ablesungen schon von fort- schreitenden und periodischen Schraubenfehlern befreit sowie auf das angenommene Längenmaass, das Millimeter der y- Schraube, reducirt worden sind, so ist BB, os a (1) Nennt man ferner « den Winkel, welchen B’B” mit der positiven Richtung der y-Axe bildet, so sind, wenn hier w = 0 gesetzt wird: 3 b' Sin « = Var + b2 + b"2 | * | 2) COS Var BR Man findet dann: IBA SER Va? + b? (3) wo 4Jv der Winkel zwischen den Tangenten der x-Curve in 80 + a und 80 + a’ ist, positiv genommen, wenn er in retro- grader Richtung während der Bewegung von 80 + a bis 80 + «a beschrieben worden ist. Ferner ist: B"B" =W—b (4) und B" BN = bAw (5) wenn man Aw den Winkel nennt, welchen die Tangente der y- Curve während der Bewegung von 80 + b bis 80 + b’ in directer Richtung beschreibt. Um nun die Coordinatenunterschiede z4 — 2z und ya — Yz der Punkte A und £ in der Lage der Platte, wo 4 in die op- tische Axe eingestellt worden ist, zu finden, soll man die Curve B... BN auf die Coordinatenaxen projiciiren. Hierbei ist die Projection von BB’ = der Projection von a'— a — der Proj. der gebrochenen Linie 80 + a, CC", 80 + a’ ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 9: und die Proj. von B”B'' = der Proj. von db’ —b = der Proj. von 100 + 5b, DD’, 100 + b'. Nennt man nun [5] und [a] die projieiirten Ablesungen, d. h. die Längen der Projectionen der Bogen b und a auf die entsprechenden geraden Linien, welche die Punkte z—=50, «= 110 und die Punkte y = 70, y = 130 verbinden, nennt man ferner ww, den Winkel zwischen diesen Linien für die Einstellung y=100 + b, so findet man für die gesuchten Coordinaten- unterschiede die Ausdrücke: a4 — 25 = |[@] —[e]} cos w, — b’ Av + b’ Aw + Aay — Ay Ya — yB=[b"]—[b]— (a — a) sin uy + @ Av + Ayo — Sya: (6) In dem Gliede (a — a) sin w, sind a' statt [a] und a statt [a] gesetzt, was mit Rücksicht auf die Kleinheit des Gliedes erlaubt ist. Da in die Gleichungen (6) die Winkel 7v und /w zwischen den Tangenten der &- und y-Curven eingehen und folglich die Kenntniss der Derivirten von 42 und 4y in Bezug auf a und b erforderlich ist, so ist es nöthig, zwischen diesen Fehlern und den Grössen a, b eine Relation aufzustellen. Ich nehme an: Am = Ag + ab + ab? +a,b? +... Aya = Vg + aa + a,a? + a',a? +... | (7) Da ich fär die Bestimmung der Instrumentfehler 7 Punkte der Linien des Gitters gemessen habe, wäre es nöthig gewesen 7 Glie- der der obigen Reihen mitzunehmen, um eine vollständige Ueber- einstimmung zwischen den berechneten und beobachteten Werthen zu gewinnen. Ich habe jedoch nur die zweite Potenz von a und b berücksichtigt, da ich nur den centralen Theil des Gitters untersucht habe. Der Parabelbogen, welchen man in dieser Weise erhält, wenn man auch in den Gleichungen (7) die er- laubte Voraussetzung [a] = a; |b] = b macht, unterscheidet sich von einem Kreisbogen nur um kleine Grössen der dritten Ord- nung. Man hat nämlich: 10 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. för 6 = + 30 halbm.m.: AZ+30 = % + 30a, + 900a, = 0 a a + 9000, —"0 folglich: 4-0; av = — g00 205 9 = AR (8) Für einen Kreisbogen hat man: b2 Hy 10, of (9) wenn R' der Krümmungsradius der y-Schraube ist, und in der- selben Weise: 2 a in = Ally —— ) wenn R der Krümmungsradius der »-Schraube ist. Man ersieht also hieraus, dass die allgemeine Hypothese zweiten Grades zum Kreise führt. Man hat nun für die reducirten Ablesungen die Formeln: a? [ed] = a Ip | b3 AGT) [b]=5— 175 und für die Winkel Zv und Aw: Ål — | ka (12) = In Folge hiervon gehen die Gleichungen (6) in die folgen- den über: dia IB — = [el 008 yo + u | + Am Am VA JB —= [8] — [BJ] — (@ —a)sin + = I El mern, mu 1 1{ {1 en feN Oo — ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 11 Die Fig. 3 bezeichnet den centralen Theil des Gitters !) in der Lage, welche ich im folgenden als die Lage 1 bezejchnet habe. Die Coordinaten in Bezug auf ein in der Platte festes Coordinatensystem werden 3 und JA 8A+ 2A I 7 genannt und werden mit zu- ; nehmenden Indices der A- und B-Linien des Gitters positiv g- ==ZIIL--ITINnN II 9B rechnet. Die Fehler der Schnitt- ” » punkte, d. h. die Abstände zwi- 8B schen den wirklichen und ide- ee 7B alen Schnittpunkten, werden 45 und /n genannt und werden in derselben Richtung wie die Co- ordinaten selbst positiv gerechnet. Die Richtung der Coordinaten und Fehler des Gitters sind also den entsprechenden des Messapparats entgegengesetzt. Bei der Bewegung der Schrauben treffen immer gleichnamige Punkte zusammen. Nennt man & den Winkel, welchen die negative 7- Axe mit der positiven y-Axe macht, positiv, wenn er von der — n-Axe in directer Richtung um die + y-Axe beschrieben wor- den ist (Fig. 1 und 3), und bedeuten A und D zwei Punkte des Gitters, so werden auch: 24 — Xp = NN — 2nN sin’ 3 « — mNsina + 455 -- 454 Ya—Ys = NN sin a + mN — 2mN sin? Ta + Ans — IN las wo n und m zwei positive oder negative ganze Zahlen und N den idealen Abstand zweier angrenzenden Punkte des Gitters, in den Halbmillimetern der y-Schraube ausgedrückt, bedeuten. Die Zahlen n werden längs der A-Linien, die Zahlen m längs der 5-Linien gerechnet. Für z. B. den Punkt 75 x 11A ist also n= —1; m= + 3. Die Fehler werden 45,.„ und An .m genannt; mit A&_ı.+3 und 4n-ı.+3 werden also die Fehler des Punktes 7B x 11A bezeichnet. Ich habe 45.+3=0; Ano.+3=0 gesetzt, folglich die „-Axe durch die Punkte 8B x 5A !) Das Gitter ist von Herrn P. GAUTIER in Paris. 12 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. und 85x 11A gelegt und als Origo den Mittelpunkt der Ver- binduugslinie dieser Punkte genommen. Durch die Combination der Formeln (13) und (14) werden im folgenden Paragraphen die Formeln für die Bestimmung der Fehler hergeleitet werden. $ 2. Formeln für die Bestimmung der Fehler des Messapparats und Gitters. Die Messungen, welche für die Fehlerbestimmungen erfor- derlich waren, wurden auf Platten ausgeführt, auf die das Gitter copirt worden war, und jede solche Platte wurde in drei ver- schiedenen Lagen ausgemessen. Die erste Lage ist durch die Fig. 3 definirt; die Gelatineschicht ist hier nach oben gerichtet und bei der Drehung der Schrauben fallen immer entsprechende Punkte des Gitters und der x- und y-Scalen auf einander. Bei den Lagen 2 und 3 ist die Gelatineschicht nach unten gerichtet; die Lage 2 ist durch die Drehung der Platte um einen Winkel von 180° um die Linie 55, die Lage 3 durch die Drehung von 180° um die Linie 8A entstanden. In der Lage 2 ist die Ord- nung der D-Linien, in der Lage 3 diejenige der A-Linien um- gekehrt. In der Lage 1 werden die Ablesungen an der x-Scale @10n.10m, an der y-Scale 5’ion.ıom, die Ablesungen des Centrums a und 5, der Winkel zwischen den —9- und + y-Axen & genannt; in der Lage 2 die entsprechenden Grössen «@’1on.10m; bon tom.” Aa, 105 ninder Lage 3:..% € 10n.10m,).d 1m am) och az Mit am wird. die Ablesung der x-Scale in einem der Linie 8B zuhörenden Punkte, und mit b’jo„ die Ablesung der y- Scale in einem Punkte der Linie 8A verstanden. Die Platte war immer so gut orientirt, und die Instrumentfehler wurden so klein befunden, dass bb’ Db ad ad o ö RR 9 Fö 9 2nN sin? I Os rs 2mN sin? 1 & 2(a — a) sin? i w, R gleich Null gesetzt werden konnten. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 13 Man erhält nun aus (13) und (14) Linie SB. R = — m'N sin a, — I5g.m + pA [VN 12 Lage 1: En a Sr PR + Atom — A = ] = — mN sin & + I5.m — I5.0 | ( 15) Lage 2: a 10m — Ay + — + Sam — IR, = | Der Kürze wegen sind hier b' und 5” statt bo.10m und b"o. 10m: geschrieben. Setzt man nun m = m’ und also hinlänglich genau: = = R' 29) 7,80 werden: 51) Chama = Bh ar @ 10m 9 2 R + ÅA Ao) SI | (16) = — mN\ (sin @ + sin @,) | und @jom u a" 10m YT = | (17) = — mM (sin a — sin ay) + 245 .m — 245.0 | Setzt man der Reihe nach m = +1, + 2, + 3 und com- binirt die so erhaltenen Specialgleichungen, führt man ferner die Abkürzungen ein: Cala ol Gear, (1) R,=a,—a— a", + av; Q = N (sin « — sin 0); (I) so erhält man das Formelsystem: 1 \ R = 300000 [Cao = (CE 20 (C+30 + (CE s0)] | | = 10000 [C+1o Ir C 10,3% (O+20 + (GI 20)] 15 = zu 2% — (CH + Col ] wo RK’ in halben Millimetern, C, in Theilen der Schraubentrom- und mel ausgedrückt sind. Ferner ist nach (9): 450 50 200 I > Asy—A — ni Nagy A ör I An 0 (UND 14 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. Aus (17) ergiebt sich dann: Q=; (Rn — R+s) (V) und für die Fehler der Linie 8 des Gitters: As —1(R;n + R_;) A5).2 = IH.0 + (Bro + 2Q) 5.1 = Sö.0 + (Rio + Q) AS). 1 = AS. +4 (Rn —Q) A5).— 2 = 45.0 + + (B 20 — 2Q) AS. rs Die Fehler 45 werden hierbei in Theile der y-Schrauben- trommel ausgedrückt. | | 3 | Aus (13) und (14) erhält man ferner für die Linie 8A. Lage 1: 12 I r = a b 10n — D— (a 10n .0 a) sın Wo Sr TE ap IYyıon De Ay, = | = AN sin « + An,.o— 4 | Lage 3: : i m don — d— (con .o — €) sin Why + = + Ayın — Iy = | = nN sin a, — Am.o + En Hieraus ergiebt sich: b' 10n — b+d’10n — d— 2(a’ — a) sin w+ ER +2(Ayıon — Sy) = | (19) = n N(sin a + sin @,) | und | Å b’jon — b — d'son + d = NV (sin «a — sin @,)+2A.o — 2470 .o (20) Berechnet man nun zuerst: Da Vg dygd ID, bed (VIT) und ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 15 Linie SB: ) N (sine + sin as) = $l0—30 + C- 30 — a4 — € | (VID) = 1 (a'— 20 + d_9 — a4 — C +20} = 1 (010 + d_10 — @ +10 € +10)) so sind 1 ) 5 0000 I P+20 + Da — (Dis + D_)]| | | = 330000 LP + Dom — (Din + D-20)] | 2) = on 2 PD, — (Div + D_1)] ) ferner: 450 50 200 In; Ao Sy pi Ayo In; Ay =0 (X) und: sin y, = | sono I +30 — D_ 30 — (D+n— D_%)— 2N (sin a+sin oo (XI) 000 D+20— D-20— (D+w— D_-1)— 2Msin a+sin | — 0 P +1 — ND 10 — 2N kin & + sin e,)] Man hat nun (da Am. +3 = 0): Linie &8B, Lage 1: An.o= — I {lPo.+30] + [d'0.— 30] — 25} (XII) und setzt man dann: Linie 84: ) bie > CM + Al | Linie 8B: cm P = N(sin & — sin 0,)—t (a 50) —— @ +30+C' 230 — ei 30)) so ergeben sich: An. =AIAm.o+ tl; no —3P) An. = 4N0.o + (Li 20 — 2P) 4 4 = A a + = L Ta JP k N1.0 No. 0 y ( +10 ) (XIV) An-ı.0=IAm.o+3(L-» + P) AN-2.0= Am.o + %(L_» + 2P) An-3.0= Am.o + I(L380 + IP) seen [oo 16 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. Man braucht auch: Linie 8B: N (sine + sin a) = 4 (C_30 — C43) | = 4 (O9 — C+20) REV) = 43 (C_10 — C+10) | welche in Verbindung mit (V) den Winkel &« giebt. Hiermit sind die Formeln gegeben, welche zur Bestimmung der Fehler des Messapparats und derjenigen Fehler der Linien 8A und 8D des Gitters, welche gegen diese Linien senkrecht sind, dienen. Um die übrigen Fehler des Gitters zu bestimmen, berechnet man: Linie SB, Lage 1: N = 4 ![b',. +30] — [b'o.— 30 |} (X VT) und wendet dann die Formeln an: Längs einer A-Linie: Tem = Am [2'10n. 10m | SON [@'o. 10m | — | = — 2(a’jon. 10m — I 0. 10m) SIM? EF y, — nN +2nN sin?!a — > (XVII) Längs einer B-Linie: AN a TT AN AO Ar [bion. 10m] [b'30n > ol ar — mN + 2mN sin? 1 a — ms Im letzten Gliede der Gleichung fär 45,.„ sind der Kürze wegen a’ statt a'1on.10m und b' statt b’jon.10m geschrieben. Den obigen Formeln gemäss ist es nun erforderlich zu kennen: in der Lage 1 die Einstellungen a'+, und b'9.10m der Linie 8B mit sowohl der x- wie der y-Schraube, «'jo„.o und b'+, der Linie 8A auch mit beiden Schrauben, a'10n.10m der A-Linien mit der «-Schraube und 5’jon.ı0m der D-Linien mit der y-Schraube; in der Lage 2 die Einstellungen a”+, der Linie 85 mit der »-Schraube; in der Lage 3 die Einstellungen c'+, der Linie 85 mit der &-Schraube und die Einstellungen d’+, der Linie 8A mit der y-Schraube. Die Formeln, welche zur ‚Ausführung der numerischen Rech- nung dienen, sind mit römischen Ziffern numerirt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 17 $ 3. Messungen und numerische Werthe. a. Untersuchung der Schrauben. Um die fortschreitenden und periodischen Fehler der Schrau- ben zu bestimmen habe ich zwei Glasscalen angewandt, von denen jede zwei parallele Striche hatte, die eine in einem Ab- stande von nahe vier Schraubenumdrehungen, die andere in einem Abstande von nahe 1 einer Schraubenumdrehung. Der eine Strich der längeren Scala wurde auf jeden Halbmillimeter- strich der beiden zu den Schrauben gehörenden Scalen eingestellt und der entsprechende Abstand wurde fünf Mal gemessen. Ich erhielt in dieser Weise vier Reihen, von denen dann die mitt- leren Werthe berechnet wurden. Nennt man f, die Correction wegen des fortschreitenden Fehlers, in Theilen der Schrauben- trommeln ausgedrückt, welche der directen Ablesung beizufügen ist, so ergaben sich also: Mittl. Werth Für die x-Schraube. Mittl. Werth Für die y-Schraube. von fas — Jag = + 0.59 von jag Jag = + 1.10 20-— 32 + 0.50 30 — 33 + 0.85 0 — a + 0.49 = & + 0.84 Bed. 0 + 0.27 aa + 0.70 a + 0.19 Be + 0.99 45 — 48 + 0:19 46 — 49 + 0.85 9 — 0.00 he: + 0.73 a8 — 0.12 Shan, 5 + 0.55 7° 0 — 0.16 8 + 0.27 64 — 8 en + 0.15 65; u 68 — 0.14 ee en 0.12 69, 777 n2 — 0.13 20 — 3 — 0.02 73: 07676 — 0.10 Mon + 0.04 da Tr.& — 0.09 sa — (0.05 81 0 84 — 0.09 92 086 — 0.12 86 5 ..,88 — 0.06 3 = — 0.20 (Cl 0 — 0:17 op) 0 = (27 93 0796 — 0.10 09 — 9 017 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 1. 2 18 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. Mittl. Werth Für die xz-Schraube. Mittl. Werth Für die y-Schraube. von for — Fıo = — 07 von jog Jen — — 0.12 101° 104 — 0.07 102 105 — 0.07 105 0 108 Ar 0.05 106 109 — 0.01 oa nn 0.00 oT 13 SF 0.12 bleka DG — 0.07 an + 0.20 112 0 120 — 0.20 en + 0.13 121 124 — 0.24 Wr + 0.03 2b 0123 — 0.32 126 129 + 0.07 12132 — 0.52 130 133 — 0.07 13302136 — 0:66 er ER — 0.12 1370 140 0:75 138g 2141 — 0.06 när 144 — 0.75 14277 145 — ul 146 149 — 0.20 15053 — 0.35 1041157 = 033 158 161 — 0.56 162° 165 — 0.57 166 169 — 0.66 OT, Sue —. 0.72 WAS 1 — 0.85 Unter /, verstehe ich die Correction für x oder y=r Halb- mm. der Scala. Mittelst der obigen Werthe der Fehler wurden Curven gezogen, aus welchen die endgültigen Fehler abgeleitet wurden, welche in den Tafeln I und II angegeben sind. Die obigen Messungen gaben für den Abstand zwischen den Scalenstrichen: in Theilen der #-Schraubentrommel: 797.764, » 2.0 > 3 UDAY Mit Hülfe dieser Zahlen wurde die Tafel III berechnet, welche die Reductionen der «-Schraubenablesungen auf die y-Schraube giebt. Die kürzere Glasscala wurde dazu angewandt, die periodi- schen Fehler der Schrauben zu bestimmen. Der eine Strich ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 19 wurde auf 8 symmetrische Stellen der Schraubentrommeln 1) ein- gestellt und die entsprechenden Abstände wurden 5 Mal ge- messen. Dieses wurde an 6 verschiedenen Stellen einer Jeden der »- und y-Schrauben ausgeführt. Mittelst der Formeln, welche für 8 symmetrische Punkte gelten: Sa, sinif= S(w—w—f)sin(w+1/f) 8, sintf= — 2 (w' — w— f)cos(u + 1 f) Sas sinf = >(w—w-— f)sin(2u + f) %,sinf = — I (wW — w — f)cos (2u + f) (vergl. BRUNNOW: »Sphärische Astronomie» S. 445) wurden die numerischen Ausdrücke berechnet: y-Schraube: @, = = — 0.062 + 0.037 cos u + 0.100 sin u+ 0.025 cos 2u + 0.014 sin 2u x-Schraube: @, = = +(.478 — 0.492 cos u — 0.206 sin u + 0.014 cos 2u — 0.014 sin 2u då o p, sind in Theilen der Trommeln ausgedrückt und sollen der direeten Ablesung unmittelbar hinzugefügt werden; r ist die Ablesung der Trommel. Mittelst der obigen trigonometrischen Ausdrücke wurden die Tafeln IV und V berechnet. b. Bestimmung der Fehler des Messapparats. Dieser Bestimmung wegen wurde das Gitter auf 12 Platten copirt und diese Platten wurden nach der am Ende des $ 2 angegebenen Methode ausgemessen. Ich erhielt das Resultat: 1) 0, 25, 50, 75, 100 ... 175 Theile der Trommel. 20 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. 1 RR (Formeln IIT). Platte. Aus C+20 und Oy30- C+10 und C+20: Co und C+10- il — 0.00000 130 + 0.0000 0413 — 0.0000 0450 2 + 550 = 1217 = 0300 3 = 440 + 0200 = 0220 4 + 765 — 1008 + 3275 5 + 170 — 0558 + 1325 6 + 185 = 0633 = 2950 7 = 080 — 0250 — 3600 8 + 410 = 0625 — 5475 9 — 135 — 0633 = 0100 10 + 230 — 0883 — 4900 11 = 220 = 0233 — 4325 12 + 435 == 0175 — 3050 Mittl. Werth: + 0.00000 145 -— 0.0000 0467 — 0.0000 2098 = Formeln IX R (Formeln IX). Platte. Aus D+9 und D +30: Dip und D +90: Då und D +10: 1 + 0.00000 460 + 0.00000 120 + 0.0000 4600 2 — + 075 + 6625 3 — 325 = 775 + 4950 4 = 190 + 150 + 1175 5 = 310 + 775 = 1625 6 = 255 + 192 = 0425 7 + 255 + 449 — 0775 8 + 345 + 517 — 1725 9 — 240 + 175 + 0525 10 + 715 — 358 — 0150 udd = 130 — 925 + 1675 12 + 370 — 792 + 2975 Mittl. Werth: + 0.00000 058 — 0.00000 034 + 0.0000 1485 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:o 1. 21 v, (Formeln XI). Platte. Aus D+90 und D+30: D+10 und D+20: D+10 i 1 = DN =0Y UN =2 DU 2 — — —2 51 3 —ı DÅ —1 2 = m —2 23 — 0 58 =5 6 5 —ı 58 — 1 38.5 — 2 HA 6 — aM —ı| = 5 7 =2 08 = 2020 ENA S =2 20 — 1 23 —2 5 9 — 2720 = A —® 48 10 —] 47 —1 47 —2 15 11 —2 17 =2 2 — 2 20 12 —2.53 —ı. 6 =2 5 Mittl. Werth: =E 1 — 1’ 46”.0 — 2 29,8 Die Formeln (III) und (IX) zeigen, dass den obigen drei å 1 ; \ mittleren Werthen von R und = die Gewichter 5, 3, 1 succ. beizulegen sind, den drei Werthen von w, dagegen dasselbe Gewicht. Mit Rücksicht darauf erhielt ich die folgenden, schliess- licben Werthe: 1 1 75 = — 0.00000 308; —— + 0.00000 186; W, = — 2" 10”.5 R Mittelst der zwei ersten Werthe und mit Hülfe der For- meln (9), (10), (IV) und (X) wurden die Tafeln VI und VII berechnet, welche die Fehler 7x und 4, in Theilen der Schrau- bentrommeln ausgedrückt, geben, und mittelst des Werthes von ıV, die Tafel (VIII), welche die Grösse (a — a) sin w,, auch in Theilen der Schraubentrommeln ausgedrückt, giebt. Es wird vorausgesetzt, dass die Platte so gut orientirt ist, dass a sin W, vernachlässigt werden kann. In Folge der Kleinheit der Fehler 22 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. 4x und 4y kann man immer die projieirte Ablesung der direc- ten gleich setzen und cosıW,—=1, wenigstens innerhalb der Gren- zen dieser Messungen, eines centralen Quadrates von 6 Halbem. Seite. Für die übrigen in den Gleichungen (13) vorkommenden Fehlerglieder sind die Tafeln IX, X und XI aufgestellt. Auch hier wird vorausgesetzt, dass die Platte so gut orientirt ist, dass bb' ab‘ aa’ RR und R vernachlässigt werden können. c. Bestimmung der Fehler des Gitters. Diese Bestimmung wurde mit Hülfe von 11 Platten aus- geführt (eine wurde ausgeschlossen). Als mittlere Werthe er- gaben sich (in Theilen der Schraubentrommeln ausgedrückt): Für die Linie &8B (Formeln VI): Ad.s=0; 450.202 = + 0.10; 45.1 =,+ 0.31; A5.0= + 0.59; 45.1 = + 0.907745. _2 = 0.25; 45,25 08 Für die Linie SA (Formeln XII und XIV): AN-1.0 = 0.08 ; An-2.0 — — 0.34 ; AN-3.0 = — (8. Hiernach erhielt ich (Formel XV): N = 2001.382 Theilen der y-Schraubentrommel. Nach den Formeln (XVII) fand ich ferner: Für die Linie 5B: Zen EE = An—3.m = | — 0.49 | A a a a Mn: SB: | 4no.m =| 0.00.| —0.38| + 0:22 | —0.40| —025| —0.11| 0.00 | 11:5: | Ans.m =| + 0.5 | + 0.55| + 0.86] + 0.77| + 0.45 | +.0.46 | + 0.62 | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 23 Für die Linie 54: | +2 >2 ee Ba Ne 1 An. — 3 = | + 0.79 | + Dis + 0.33 | 0.00 oe in 2 ae SÅ: | An.o =| + 0.64 | + 0.22 | + 0.36 | + 0.59 0.58 | — 0.50 | — 1.67 | 11A: | Jörn. + 3 = | — 0:14 | + 0:09 | —0.74| 0.00| —1.30| — 1.69 | — 2.12 | Die Linien, welche zwischen diesen liegen, habe ich nicht direct gemessen, sondern habe gesetzt (Formeln XVII): Für die B-Linien: N w = b’jon.ı0m — P’'ion.o— MN = a, + AN + an? Für die A-Linien: ab’ = @10n..10m m ag. 10m = nN — RB = b, + bym Ar bm? und mittelst dieser die fehlenden w und v interpolirt. Die Co- efficienten a und 5 wurden aus den obigen Linien bestimmt. Ich fand Für die B-Linien: Re ENSE a il 0 | ER | 25 u a | + 0.40 + 0.02 + 0.62 0.00 | +0.15 | + 0.29 + 0.45 a, | —0.068 | — 0.067 | — 0.038 | 0.00 | + 0.023 | + 0.020 | + 0.025 | a | — 0.088 | — 0.004 | — 0.046 | 0.00 | — 0.060 | — 0.073 | — 0.075 | Für die A- Linien: n=+3| +2 m 0 2a | —2 | Zus bo | +0.05 | —0.37 | — 0.23 0.00 | —1.17 | —1.09 | — 2.26 SS — 0.155 | — 0.052 | — 0.178 | 0.00 | — 0.185 | — 0.155 | — 0.132 | ö | +0.031 | + 0.068 | + 0.003 | 0.00 | + 0.047 | — 0.015 | + 0.059 | 24 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. Hieraus ergaben sich folgende interpolirte Werthe, mit den oben gefundenen zusammengestellt, Für die B-Linien: | m=+3 +2 +1 | 0 —1 —2 —3 BB: Adn—3.m= | — 0.49 | — 0.30 | — 0.16 | — 0.48 | — 0.94 | — 0.91 | — 0.78 6B: An-2.m = | — 0.07 | — 0.21 | + 0.18 | — 0.34 | — 0.48 | — 0.38 | — 0.24 IB: An-1.m=\ + 0.32 0.00 | + 0.53 | — 0.08 | — 0.01 | + 0.12 | + 0.27 SB: Ano.m = 0.00 | — 0.38 | + 0.22 | — 0.40 | — 0.25 | — 0.11 0.00 9B: An+ı.m = |— 0.08 | — 0.39 | + 0.20 | — 0.34 | — 0.23 | — 0.10 | + 0.06 108: /n+2.m = | + 0.50 | + 0.38 | + 0.87 | + 0.51 | + 0.47 | + 0.55 | + 0.71 | | 118: 4n+3.m = | + 0.35 | + 0.55 | + 0.86 | + 0.77 | + 0.45 | + 0.46 | + 0.62 | Für die A-Linien: n=+3 +2 +1 0 —1 =2 =3 HA: dön .— 3 = | + 0.79 | + 0.40 | + 0.33 0:00: = 0492 078 | =1L22 6A: An. 2 —=| 0323| —025| 0411|. 005. — 71.09) =—>2.01 TA A. 21 = 2112| # 0.65 | + 0:85) + 090 E02 Oo 8A: A&n.n = | + 064| + 0.22 | + 0.36 | + 0.59 | — 0.58 | — 0.50 | — 1.67 JA: ZE,. + 1 = | 2004| 0.08.0470 + 081) 1.00) 0er one = | — 0.04 | — 0.10 | — 0.48 | + 0.10 | — 1.25 | — 1.36 | — 2.18 als, ag — 0.14 | + 0.99 | — 0.74 0.00 | — 1.30 | 4.69) 212 Il Die bedeutenden Beträge der Coefficienten a, und a, sind der Richtigkeit der Hypothese von Herrn Prof. A. DONNER zuwider, dass die Krümmungen aller parallelen Linien des Gitters dieselben sind. Auch zeigen die gefundenen Werthe, dass, wenn man nach dem Vorschlage des Herrn H. JAcopy !) die Krümmungen der Linien mittelst Interpolationen aus den Krüm- mungen einer mittleren Linie und der Endlinien finden will, eine lineare Interpolation nicht zureichend ist. Es kann sogar in Frage gestellt werden, ob die obigen, mittelst parabolischer 1) Vierteljahrschrift der Astronomischen Gesellschaft, 1895, 1 und 2 Heft, S. 107. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 25 Interpolation gefundenen Fehler hinlänglich genau sind, und ob man nicht, um sicher zu gehen, auch dieselben mittelst directer Messung bestimmen muss. $ 4. Tafeln der Fehler des Messapparats. Seien A und B zwei Punkte der Platte, deren Coordinaten- differenzen, auf die x- und y-Axen bezogen, gesucht werden, so sind nach (15): au — EB = — + Jap — Ja b(b'’ —b) ba’ — a) ger R a' (a — a) Ya—-Y =b —Db — (a — a) sin Y, + RR + Wa Aya- Wird nun angenommen, dass A das Centrum der Platte (der Punkt 84 x 8B) ist, und dass die Platte gut orientirt ist, k \ bb' Db so sind a und b kleine Grössen und man kann also m’ zz : ad RA asin y, RP vernachlässigen. Man findet also: pe a'b PA — GB = Ad —A + RT + dag — AL p NG a”? ya —yg=0b —b— a sin yo + pp + AyB— Ayo. Hier sind a, a, b, b' die von den Fehlern der Schrauben schon befreiten Ablesungen. Nennt man die directen Ablesungen & und £ und bezeichnet man im folgenden mit der Nummer g, so sind: einer Tafel die in derselben angegebene Verbesserun a=0 + II + III + V b=ß+I+IV. Ferner sind: Lu — Np >= a —a+ IX —X Ar VI; — VI ya— ya =b'—b— VIII + XI + VIL; — VU,. Alle Verbesserungen sind in Theilen der Schraubentrommeln (= 74, mm.) ausgedrückt. OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. Tafel I. Fortschreitende Fehler der y-Schraube. = +09 | fe — + 016 | 7 = 0222| Sr MMA | gg = = VA 0.93 | os OSB nr: Va ue ODE 0.43 är ORD Vom I OA 0.46 093 | 007 0 + Os: VEN (0.05 | a ÖKA ga RN Am 0.50 + 0.92 | 40 VB Am Va en 0.000 aa 0.52 +0.I4| u +0.02 | 9 013) 0 MOA gr 0.89 | 12 + 0.01 | 10 OM DEN 0:03, 00 0.56 Oz 0:00 I 00 ORONS 0.04 | 163 0.58 + 0:86 | sa 00 | 104 — 0:07) 1322 0.00 0.85 | a (002) 06 MOB nen I ne: 0.62 0.84 | 16 010270 0 002 0.08 | 166 0.64 083 | 7 0081 10.4.0020 0020210) OG (OKT I a5 0049 DOB as ÖR ne 0.67 0I3- 005-149 VO | ae EN de 0.69 0 = ne Oel Da || ar Ozean DI gen Sn 0.73 0:89 | DON anv Val ae Oele 0.75 EO0E | = 0.16 2 ON ma MI 0.63 | an 0:18 I aa ORT | an | 0.78 0.60 | 8 Only er ORT a 0200 0.80 055 I a SON ee I | a 023 080 020 ON 0.24 045 | a 0227 ana OZ | 22 0.26 + MAD | & ee | a 27 (0:85 | a VA en ONS EE 0.29 0:30 an on OA2 0.31 2 027 ee en ee = VS er 0220 en OS a 0.36 a) I Lay | ana ORD | 0.38 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:01. 27 Tafel II. Fortschreitende Fehler der x-Schraube. fs = + 056 | fo = + 0.8 | A = 012 1 fr = 09.09 | In = 0.23 Br 056 | a 0:00 | ga OST) en 0:08 1 Fer 0.26 ad 0.58 | &a 0022| ÖI0 | a Ö07 I 0.28 + + 0.56 | & TE a a in I vv ZUR 20 0:58 | = OT a DON aan 0.06 | 4125 0.33 eh BB en 0.00 | 78 0:08 1 gap 0065] 128 0.36 ax na a SO) Vv zu I a UV) 0.88 a3 0522 2,5 013) a 0:09 1 gon 005 | 2 0.41 33 0A; 0.14 | & DS a 0.04 | 129 0.44 a DAN Ob = wo TE 00 Var 35 0.45 | 59 DS | en 0.10 | or 0:02 1 en 0.50 36 0.43 | 60 OG | a MM VO ee 0.54 en ea UN 0.00 | „3 — 0.57 8 OSCE VA | er OO er, 0:00-1 zer: 0.60 29 0.34 | 5 | & OO nn VDE: 0.64 A + 080. | m ME = Sue RON mr UN a MIN VEN & OS | av 0.04 | 437 0.70 9 0:24 | (0:15 | an (OT 0.05 | 138 0.73 ka 4 020 gm OA a OVR vr 00 rs UTE en OS One ms OS ES Valloe eo 0.76 As 0342 0% OZ | DIN a Ga vn 0.77 46 2 MM | a —=MA) Kv 0 NN ma SON va NE oc Vz cr ÖMSE er VO) re VER ve 0.79 RB DB OMSK VD || sen 020 I yr 0.80 28 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. Tafel III. Reduction der x-Schraube auf die y-Schraube. Mg = + 073 | u = 0.59 | = 1.900) 9, = HA are u e 0.66 Be 0.66 äs 1.97 3 3.30 ia 4.61 40 0.59 30 Das 205 || a BR N a 4.68 sh a a MR Ba as en 0.44 e 0.87 Es 220m NN 3.52 me 4.83 Pr 0.36 es 0.95 ® 2.27 0 3.59 AA 4.90 sw +02 a ko FRA 0 BS 18 4.98 Ac 0.22 BE 1.10 ER 2.42 on 3.73 es 5.05 20 0.15 a 31,17 en 2.49 02 3.80 en 5.12 LE ea Le ra ON 103 — 3.88 30 0.00 ee Leg a5 2.B4 0 nos 3.95 007 es 1.39 er 2.71 nos 4.03 a» 70» ae ag SB 106 41500 En 0.22 ef 1.88 Beer ASS I a 4.17 SA 0.29 io 1.60 en 2.93 108 4.25 el er ei a au Ha De Sö u 7 | Wen 3.07 110 4.39 a 0.51 ms 1.83 «BR 3.15 An 4.46 Tafel IV. Periodische Fehler der y-Schraube. (9, ist die Correction für die Ablesung r der Trommel.) My = MOD | Za = +00 | Zn 50.08 ee å + 0.02 Er 080 an 0.10 155 0.18 så VO a 0.00 | me | 0.17 ÄG 0.04 5 — 0.01 5 0.12 160 0.15 ee ee. = ee ee a ÖN jo — Mi er 0.051 DEN ue OMS | ag 0.09 Es 0.04 ” 0.04 Has 0.17 185 0.07 & 0.08 | a 0:08 | an VE cn 0.05 00 | 006 | vå 0 ee 1010, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR! 1898, N:0 1. Tafel V. ZPeriodische Fehler der x-Schraube. 0:00 an, = + 0.27 | Pio0= — 0.03 ei 0.37 TOR 0.05 en 0.46 dö ROSE a OSAR — 0.04 a 5 UG2 ich — 0.02 a 410.69 es + 0.01 | 8 0.77 En 0:08 Eee 0:829 mann: OM ne, 0.89 dö = 0.19 05.040.938 Be Tafel VI. (4x, ist der Az, = — 0.28 | 4z,, = — 0.23 å 0.28 26 0.21 = 0.27 ÅG 0.18 & 0.26 20 0.15 025 2 —0.12 Tafel VII. (4y, ist der Fehler für x Iy = + 0.17 | Ay. = + 0.14 3 0.17 he 0.13 5 0.16 4 0.11 E 0.16 en 0.09 oo ie 2 or + 0.97 1.00 1.01 1.01 + 0.99 + 0.97 0.93 0.87 0.81 + 0.75 155 160 165 0.59 0.52 0.44 To VEG 15 0.29 180 185 190 0.21 0.15 0.10 Aa. (Die y-Schraube). Fehler für y= r Halbmm.) Alcaz = — (0.08 27 30 0.05 0.00 Ay. (Die x-Schraube). —= r Halbmm.) A, = AF 0.05 27 30 0.03 0.00 29 30 OLSSON, ASTROPHOTOGRAPHISCHER MESSAPPARAT. Tafel VIII. a’sinw,(W, = — 2 10".5). a’ in Zen a’ in DR al na en Halbmm. m Halbmm. al Halbmm. 50 0 0.00 10 — 1.27 20 — 2.53 1 — 0.13 11 1.40 21 2.66 2 0.25 12 1.52 22 2.79 3 0.38 13 1.65 23 2.91 4 — 0.51 14 — 1.78 24 — 3.04 5 — 0.63 15 — 1.90 25 — 3.16 6 0.76 16 2.03 26 3.29 Ü 0.89 37 2.15 27 3.41 | 8 1.02 18 2.28 28 3.54 | 9 — 1.14 19 — 2.41 29 — 3.67 '2 Tafel IX. R . (Die Ablesung der y-Schraube ist 100 + 5’ in Halbmm.) db’ in ör b’ in pb? b in dv” Halbmm. R Halbmm. R Halbmm. R' 0 0.00 10 — 0.06 20 — 0.25 1 0.00 11 0.07 21 0.27 2 0.00 12 0.09 22 0.30 3 — 0.01 13 0.10 23 0.33 4 — 0.01 14 — 0.12 24 — 0.36 5 — 0.02 15 — 0.14 25 — 0.39 6 0.02 16 0.16 | 26 0.42 7 0.03 17 0.18 | 27 0.45 | S 0.04 18 0.20 28 0.48 | 9 — 0.05 | 19 — 0.22 | gran 0153 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 1. 31 a'b T f 1 x ugs ale R (a und 5’ in Halbnım., die Ablesung der #-Schraube 80 + a'). ed = | +5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 = I + 0.01 + 0.02 + 0.03 + 0.04 + 0.05 + 0.06 + 10 + 0.02 + 0.04 + 0.06 + 0.07 + 0.09 + 0.11 + 0.08 + 0.11 + 0.14 + 0.17 + jest a + Q =] [SV] dt Q (>) {er} + 20 + 0.04 + 0.07 + 0.11 + 0.15 + 0.19 + 0.22 +55 | 00 | 00 a ner | 023 | er NA +3) | = | om ro | ro | +023 ro a? Tafel XI. —. R a' in a? a’ in a a in a? Halbmm. R Halbmm. R Halbmı. R 0 0.00 10 + 0.04 20 + 0.15 1 0.00 11 0.04 21 0.17 2 0.00 12 0.05 22 0.18 3 0.00 3 0.06 23 0.20 4 + 0.01 14 + 0.07 24 + 0.21 5 + 0.01 15 + 0.08 25 + 0.23 6 0.01 16 0.10 26 0.25 7 0.02 Il 0.11 27 0.27 8 0.02 18 0.12 | 28 0.29 9 + 0.03 19 + 0.13 | 29 + 0.31 © ND Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 4.) Bonn. Naturhistorischer Verein der preussischen Rheinlande. Verhandlungen. Jahrg. 54 (1897): H. 1. 8:0. — Niederrheinische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde. Sitzungsberichte. 1897: H. 1. 8:0. — K. Sternwarte. Veröffentlichungen. N:o 2. 1897. 4:0. Bordeaux. Societe Linneenne. Actes. Vol. 50. 1896. 8:o. Braunschweig. Verein für Naturwissenschaft. - Jahresbericht. 10 (1895/96—1896/97). 8:0. Bremen. Meteorologisches Observatorium. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen. Jahrg. 7 (1896). 4:0. Breslau. Verein für schlesische Insektenkunde. Zeitschrift für Entomologie. N.F.H. 22. 1897. 8:0. Bruxelles. Academie R. des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bulletin. (3) T. 34 (1897): N:o 9-11. 8:0. — sSociete Belge de microscopie. Annales. T. 22: Kase. 1. 1897. 8:0. — Observatoire RB. de Belgique. Observations météorologiques d’Uecle. 1894: 11-12; 1895: 1-3. 4:0. Buenos Aires. Oficina meteorolögica Argentina. Anales. T. 10. 1896. 4:o. Buitenzorg. 's Lands plantentuin. Verslag. Jaar 1896. 8:0. Caen. sSociete Linneenne de Normandie. Bulletin. (4) Vol. 10 (1896); (5) Vol. 1 (1897): Fasc. 1. 8:0. Calcutta. Geological survey of India. Records. Vol. 30 (1897): P. 4. 8:0. Cambridge. University Library. CAYLEY, A., The collected mathematical papers. Vol. 13. 1897. 4:o. Cambridge, U. S. A. Museum of comparative zoology. Annual report. Year 1896/97. 8:0. Memoirs. Vol. 23: N:o 1. 1897. 4:o. — Astronomical observatory of Haward College. Annual report. 52 (1896/97). 8:o. Annals. Vol. 30: P. 4. 1896. 4:o. Cape Town. Meteorological commission. BUCHAN, A., A discussion of the rainfall of South Africa, 1885— 94. Fol. — Royal observatory. Independent day-numbers for the year 1898. 8:0. (Forts & sid. 64.) | 33 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 1. Stockholm. Om individbildningen hos släktet Mentha samt om hybriden Mentha aquatica L. X arvensis L., dess utbredning i Sverige och systematiska begränsning. Af TYCHO VESTERGREN. (Meddeladt den 12 Januari 1898 genom TH. M. FRIES). I det följande vill jag först beskrifva åtskilliga Mentha- former, som jag hösten 1897 funnit på Gotland och hvilka jag både på grund af dessa formers karakterer och förekomst- sätt måste anse direkt hafva uppkommit genom korsning mellan Mentha aquatica v. capitata och M. arvensis. Den nämnda bastarden påträffades i början af september i Bro socken på icke mindre än 5 olika lokaler. Hvad som betydligt under- lättade studiet af den samma var den omständigheten, att i nämnda trakt, där jag gjorde mina iakttagelser, såväl M. aqua- tica som M. arvensis — oafsedt den växlande behåringen och andra rent lokala modifikationer — föga varierade, ehuru dessa arter på lämpliga lokaler förekommo ganska ymnigt. Af M. aquatica förekom endast formen & capitata FR. De högväxta, bredbladiga former af M. aquatica, som i vårt land f. n. gå under namn af 8 subspicata FR. och y verticillata FR. och hvilka ofta genom sin storlek och sitt frodiga växtsätt öfver- träffa formen capitata, saknades fullkomligt. De äro för öfrigt sällsynta på Gotland och böra enligt mitt förmenande på intet vis förväxlas med den ofvannämnda hybriden. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 1. 3 2 34 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. Denna senare växer med förkärlek pa nyodlad fuktig mark, speciellt myrmark, där M. aquatica « capitata (som jag i det följande för korthetens skull vill beteckna M. capttata) ännu kvarlefver i dikena och dit M. arvensis inkommit bland kulturväxterna. I mitt herbarium har jag bland exemplar af M. arvensis påträffat ett individ af ifrågavarande M. capitata x arvensis, insamladt i Bro redan 1890. Med godt hopp om framgång företog jag en exkursion till den vidsträckta, nyligen utdikade Martebo myr för att eftersöka den nämnda hybriden, och jag lyckades äfven finna den därstädes på flera ställen i närheten af 'Skäggs 1 Västkinde. Mentha capitata x arvensis synes säledes icke vara någon sällsynthet på Gotland, alldenstund jag påträffat den på snart sagdt alla undersökta lokaler, där den kunde förekomma, d. v. s. där ständorten var sådan, att stamarterna växte i hvarandras närhet. Men så har växten också i sina talrika, kraftiga utlöpare förträffliga resurser i kampen för tillvaron, så att af ett enda individ snart upp- kommer ett helt bestånd. På lokalerna uppträder också därför M. capitata x arvensis vanligen rikligt, stundom ymnigare än stamarterna. Hybridens intermediära karakterer falla lätt i ögonen. och det så mycket mer som den oftast växer intimt blandad med stamarterna. Från M. capitata skiljes den lätt redan på af- stånd genom blomknippenas kranslika ställning i bladvecken (mera sällan bilda dessutom de öfversta ett hufvud i stjälkens topp), från M. arvensis skiljes den genom spetsigare foderflikar och håriga blomskaft, från bägge stamformerna på grund af den intermediära bladformen samt nästan fullständig sterilitet både hvad pollen och frukter beträffar. Jag har redan nämnt, att stamarterna på det af mig i ifragavarande hänseende undersökta tämligen begränsade om- rådet varierade föga. Hybriden däremot förekom — såsom för- hållandet plägar vara med hybrider — i åtskilliga former, hvilka dock utan svårighet kunna hänföras till en och samma gemen- samma hufvudtyp, hvars plats är emellan de bägge stamarterna, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 55 ehuru den för öfrigt svänger som en pendel mellan dessa, så att en vacker variationsserie föreligger från former, som mest likna M. aquatica, till sådana, som mera likna M. arvensis. Då dessa hybrida former ständigt synas vara fullkomligt sexuellt impo- tenta, måste de alla anses vara af primär uppkomst; genom den kraftiga vegetativa förökningen ha de mycket lätt att bibe- hålla sig. M. aquatica x arvensis har, ehuru icke sasom hybrid be- traktad, på flere sätt blifvit uppmärksammad af svenska bota- nister, och framför allt är den klart uppfattad af F. ARESCHOUG, som i Skånes Flora, 2 uppl. (1881) beskrifvit densamma från Gudmundstorp i Skåne under namn af M. aquatica "hybrida. Ett med den gotländska hybriden öfverensstämmande autentiskt exemplar från denna lokal finnes i Upsala botaniska museum, bland hvars storartade samling af Mentha-former jag dessutom påträffat exemplar af hybriden från åtskilliga lokaler på Öland, Gotland och i Skåne. Dessa tillhöra troligen alla kombinationen capitata x arvensis; atminstone gäller detta om de gotländska exemplaren. De hithörande formerna synas ha förorsakat rätt mycket bekymmer och ha på många sätt blifvit kommenterade på etiketterna samt gå dessutom under sådana namn som M. aquatica f. subsativa FR., M. acutifolia SM., M. * supina LÖNNR. Särskildt torde böra framhållas, att M. sativa auctt. suec. till någon del synes ha utgjort denna hybrid. I mellersta Europa, där flere botanici ägnat släktet Mentha ett ifrigt studium, är kombinationen M. aquatica x arvensis sedan länge bekant, men tages där f. n. allmänt i en enligt min åsikt alltför vidsträckt omfattning. Med M. aquatica för- stås endast formen & capitata; till hybriden däremot föras alla de ofvan nämnda verticillata formerna af M. aquatica, som ofta ej synas mig ha något annat gemensamt med M. arvensis än blommornas skenbara kransställning i bladvecken. Såsom sy- nonym till hybriden sättas bl. a. M. verticillata L. och M. sativa I. 36 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. Denna uppfattning har motiverats af F. MoEWwEs !) 1883, som stöder sin äsikt om, att alla de nämnda verticillata aquatica- formerna äro af hybridt ursprung och tillhöra kombinationen capitata X arvensis, framför allt på den omständigheten, att de allesamman äro sterila. Denna hans uppfattning af de nämnda formerna synes utan undantag ha biträdts af senare monografer J. BRIQUET, H. BRAUN m. fd. Jag har däremot i trots af nämnda faktum, som ju i all- mänhet utgör ett godt kriterium pa en växts hybrida natur, kommit till en helt olika uppfattning af dessa former. Enligt min åsikt är inom släktet Mentha såväl pollenets som frukternas degeneration endast af underordnad betydelse vid afgörandet af en forms hybriditet. Nämnda omständighet äger visserligen betydelse så till vida, att hos en hybrid Mentha väl alltid det fruktifikativa systemet är satt ur funktion, men å andra sidan finnas, sasom jag i det följande vill visa, äfven sterila arter och former, hvilka det oaktadt icke kunna anses äga hybridt ursprung, och till denna kategori höra enligt min uppfattning de former, som jag sammanfattar under benämningen de verti- cillata aquatica-formerna, samt dessutom M. gentilis, M. pipe- rita m. Al. Orsaken till dessa Menthors apogami synes mig kunna sökas på tvenne olika håll: 1) framför allt i den inom detta släkte liksom hos en mängd andra labiater rådande polygamien, som yttrar sig i förekomsten af dels hermafrodita blommor, dels rena honblommor (gynodioeci), 2) i Menthornas starka vegetativa in- dividbildning. ; Gynodioecien hos släktet Mentha (för att nu enbart hålla mig till detta) synes nämligen bero på en fortgående reduktion af dithörande formers könliga individbildningsförmäga, hvilken reduktion, såsom redan skett med t. ex. M. gentilis, kan fortgå 1) Franz MorweSs, Ueber Bastarde von Mentha arvensis und Mentha aquatica, sowie die sexuellen Eigenschaften hybrider und gynodiöcischer Pflanzen. Englers Jahrbücher, bd. IV (1883) pag. 190--216. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:01. 37 ända till fullständig sterilitet. Denna reduktion synes hufvud- sakligen träffa ståndarna, och en hel serie af olika grader i ståndarnas kontabescens är påvisbar hos vissa Mentha, kanske tydligast hos M. arvensis, såsom jag i det följande vill visa. Så länge tillgången på potent pollen, oaktadt ståndarnas kon- tabescens hos vissa individ (honindividen), är tillräcklig för artens behof, såsom f. n. hos M. arvensis, synes gynodioecien atminstone för vissa växter, t. ex. Thymus serpyllum, enligt hvad DARWIN visat, rent af vara fördelaktig, i det honindividen äro fruktbarare än de hermafrodita; detta kan bero på att hos honplantorna mindre kraft behöfver förbrukas på ständarnes utbildning och att dessutom hos dessa pollination mellan blom- mor tillhörande samma individ är utesluten, hvilken säkerligen hos ifrågavarande för allogami afpassade växter skulle verka försvagande. Men om å andra sidan, såsom hos ofvannämnda Menthe, ståndarnas reduktion fortgår så längt, att pollenbrist inträder eller rent af potent pollen ej vidare utbildas, blir följ- den tvärtom den, att växten blir steril. Då i honblommorna nästan alltid finnas mer eller mindre desorganiserade, funktionslösa ståndarrudiment, måste följaktligen gynodioecien hos släktet Mentha och öfriga gynodioika labiater betraktas som en sekundär företeelse. Det synes mig som om man hos denna grupp af närbesläktade växter måste antaga en af obekant orsak förefintlig inhärent benägenhet eller tendens att reducera det hanliga elementet och att man här! ytterst har att söka den förnämsta orsaken till de ifrågavarande Menthornas apogami. Den andra faktorn, som synes mig hafva medverkat till och påskyndat apogamiens inträdande hos dessa Menthe (bland hvilka jag för att underlätta den kommande framställningen vill utvälja M. gentilis såsom ett tydligt exempel på en apogam Mentha-art) är den starka vegetativa individbildningen. Genom denna har det slag af autogami befrämjats, som består i polli- nation mellan blommor härstammande från ett och samma frö, vare sig dessa blommor tillhöra en och samma planta eller 38 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. tvenne skilda plantor, af hvilka då åtminstone den ena på ve- getativ väg isolerats från det ursprungliga fröindividet. Autogamien synes mig nämligen kunna uppdelas i tvenne olika grader: 1) autogami sensu strictiore, då pollinationen försiggår inom en och samma blomma, 2) heteranth autogami eller heterautogami, då pollinationen försiggår mellan tvenne blommor, tillhörande samma morfologiska individ eller tvenne, morfologiskt sedt, skilda individ, hvilka, i samklang med den vegetativa individbildningens natur, kunna anses tillhöra hvad jag vill kalla samma fysiologiska kollektivindivid. Ursprungligen ha de numer apogama, icke hybrida Men- thorna ägt såväl könlig som vegetativ individbildning. Men den senare kan tänkas ha försiggått säkrare och hastigare än den förra, och därigenom har pollination mellan olika fysiologi- ska individ blifvit försvårad, hvad jag ofvan kallat heterauto- gam däremot befrämjad. Menthorna äro tillpassade för allo- gami, och autogami sensu strictiore äro hos dem förebygd genom proterandri. Det antagandet ligger nära till hands — så mycket mer som flera analoga fall äro kända inom växtriket — att heterautogamien inom samma fysiologiska kollektivindivid haft en ogynnsam inverkan på fruktsättningen och att därigenom apogamiens inträdande blifvit påskyndad och befrämjad. Man kan till och med förmoda, att liksom en liflig korre- lation råder mellan kronan och ståndarna i en Mentha-blomma, i det kronan aftager i storlek allt efter graden af ständarnas abort, äfven i viss mån en korrelation skulle vara tänkbar mellan gyneciet och ståndarna och att sålunda den på den starka vegetativa individbildningen beroende heterautogamien skulle verka befrämjande och päskyndande pa den tendens att reducera ständarna, som redan i och för sig mäste antagas hos Menthorna liksom hos en mängd andra till familjen ZLabiate hörande växter, vare sig de äga en vegetativ individbildning eller icke. Bedömandet af en Menthas hybriditet är sålunda försvårad genom apogamien hos former och arter, som icke kunna anses ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:01. 39 äga hybridt ursprung. Andra skäl, som jag vill framhålla i det följande, synas mig vara tillräckliga för att jag måste anse de former, som jag här nedan vill beskrifva under namn af M. capitata X arvensis, vara primära korsningsprodukter. Efter denna orienterande inledning vill jag öfvergå till en noggrannare beskrifning af hybriden M. capitata x arvensis, sadan jag funnit densamma, samt därefter lemna en redogörelse för gynodioecien och i samband med denna stående förhållanden hos M. arvensis, aquatica, capitata x arvensis, gentilis m. fl.; pa grundvalen häraf vill jag därpa närmare söka utveckla mina åsikter om orsakerna till apogamien hos de Menthor, där denna inträdt, hvarvid jag särskildt kommer att uppehålla mig vid M. gentilis såsom typ, samt vill till sist framställa min upp- fattning om hybriden M. aquatica x arvensis” systematiska begränsning. Mentha aquatiea L. « capitata Fr. x arvensis L. Stammen med länga, kraftiga, rikligt förgrenade utlöpare från rhizomets öfre nodi. Stjälken antingen enkel eller grenig med långa vegetativt-florala grenar i synnerhet från de nedre bladvecken ss. hos M. arvensis eller nedtill ogrenad med sido- skott endast från stjälkens öfre delar ss. ofta hos M. capitata. Bladpar ss. hos M. arvensis ända till 20, flera än hos M. capitata, som har omkring 10. Bladen till storlek och form intermediära med på skaftet mer eller mindre bredt nedlöpande skifva ss. hos M. arvensis, äggrunda — äggrundt ovala med basen mer eller mindre vigglikt utdragen som hos M. arvensis, men tvärare än hos denna; bladtänder glesare än hos M. aqua- tica, ofta endast omkring 5 1 hvarje bladhälft ss. hos M. arvensis. De nedre bladen mer rundade som hos M. aquatica, stundom nästan cirkelrunda. Blomknippen i bladvecken, stundom dessutom hufvudlikt samlade i stjälkens topp, antingen bildande några få kransar i 40 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. de öfre bladvecken eller sittande i ända till 17 kransar utefter den langt utdragna, ogrenade öfre delen af hufvudskottet samt dessutom på sidogrenarna. Det i hvardera af de tvenne mot- satta bladvecken sittande knippet är vanligen tydligt skaftadt, men stundom som hos M. arvensis nästan oskaftadt. Blom- morna äro i genomsnitt färre i hvarje knippe än hos M. arvensis. Blomskaften tämligen tätt håriga af nedåt riktade styfva har som hos M. aquatica. Fodertänder spetsiga som hos M. aquatica, fast med bredare bas, stundom äfven något trubbigare. Kronans färg är än lila med dragning åt rosa som hos M. capitata, än lila med dragning åt blätt eller violett som vanligen hos M. arvensis. Pollen 95—100 % odugligt; de abnorma pollen- kornen äro antingen hopfallna, vanligen med elliptisk omkrets eller rundade som de normala, men betydlist mindre än dessa samt mycket plasmafattiga. Frukt nästan fullständigt felslagen: endast ett par gånger har en af de 4 delfrukterna befunnits utbildad. Utbredning: Gotland, Bro socken flerstädes (1890, 1897); Västkinde i Martebo myr vid Skäggs (1897); Lummelundsbruk (C. HARTMAN 1842; LÖNNROTH 1853); Lauters pa Fårön (J. E. ZETTERSTEDT 1867); Hangvars socken vid Träskmyr (LÖNN- ROTH 18535); »in aqua prati ad portum Kyllej» (P. ©. AFZELIUS 1841); vid en bäck vid vägen mellan Klinte kyrka och hamnen (K. J. & M. LÖNNROTH 1879). Öland: Löth (Herb. WAHLENBERG, »missa a cl. FRIES 181%); Runsten (AHLQuUIST 1828); Glömminge socken, Lökenäs (J. G. SEGRELL 1846). Skåne, Gudmundstorp (F. ARESCHoUG sept. 1880); Kullen vid Vattenmölla (Fr. BJÖRNSTRÖM 1854); Billinge (ANDERSSON 1847). | Västergötland, Göteborg (Herb. E. FRIES). Hisingen (C. J. LINDEBERG; herb. E. FRIES). — ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:01. 41 Mentha capitata x arvensis är sa polymorf, att den sällan på tvenne skilda lokaler är fullkomligt lika. Liksom stam- arterna varierar denna bastard betydligt till storlek, förgrening och hårighet: från 1,5 till 6 dm. höjd, från enkel till mycket rikt förgrenad; hvad härigheten beträffar rätter den sig efter stamarterna på lokalen, så att tillsamman med en glabrescent form af M. aquatica eller M. arvensis blir också hybriden mindre hårig 0. s. v. Viktigare är dock hvad jag redan nämnt, att hybriden i fråga om den relativa likheten med stamarterna svänger som en pendel emellan dem, så att därigenom en serie af former upp- stått från sådana, som i karakterer stå nära M. arvensis, till sådana, som närmast likna M. aquatica. Dessa mer eller mindre utpräglade former eller modifikationer få dock icke tänkas stå i något omedelbart genetiskt samband med hvarandra, utan de måste, alldenstund de äro fullkomligt sterila, anses hvar för sig hafva uppstått genom direkt korsning mellan stamarterna och ha utvecklat sig ur frö från endera af dessa, hvarefter de uppe- hålla sin tillvaro genom vegetativ förökning. Inom den nämnda variationsserien kan man med förbigående af mer intermediära former urskilja grupperna subaquatica och subarvensis, som i sina extrema former äro väl skilda. Då en närmare kunskap om dessa former eller formgrupper kan vara af vikt för ett rätt uppfattande af hybriden i fråga, vill jag lämna en kort jämförande beskrifning på dem. Mentha aquatiea « capitata x arvensis f. subaquatica. f. subarvensıs. Blad, stjälk och foder ofta röd- Färgen mer rent grön. aktigt anlupna. Stjälk upprät med kortare, rent Stjälk ofta något nedliggande vegetativa eller mer sällan och böjd med tämligen långa, blombärande grenar från stjäl- vegetativt-florala grenar mest kens öfre region. från stjälkens nedre del. Bladpar färre, vanligen 10— 15. Bladparen flere, högst 20. 42 _VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. Bladen äggrundt ovala eller nä- Bladen af mer rent oval form, stan äggrunda med mer tvärt med utdraget vigglik bas och afrundad bas och smalt ned- mer bredt nedlöpande skifva löpande skifva med talrikare samt färre (vanl. 4—6) tän- (vanl. 7—8) tänder i hvarje der i hvarje bladhalfva. biadhalfva. Blomkransar färre (2—5), mer Blommor i flere, ända till 17 sällan blommor äfven 1 stjäl- kransar, aldrig i stjälkens kens topp. topp. I närheten af Bro kyrka på Gotland har jag iakttagit på nyss blottad myrmark bland massor af M. capitata x arvensis åtskilliga individ af en egendomlig form med starkt uppblåst blomfoder, som jag vill beskrifva sålunda: M. capitata x arvensis f. inflata. — Hela örten mörkt purpurfärgad; blomskaftet förlängdt, fod- ret stort, uppblåst, kruklikt vidgadt, dubbelt längre än kronan och döljande denna, som är af blåaktig lilafärg, liten och fatlik med mycket kort, knappt 1 mm. lång pip (hos hufvudformen ung. 3 mm.) och 4 sterila, oskaftade ståndarknappar i kronans botten. Det starkt vidgade blomfodret i förening med den ovanliga färgen ger örtståndet en mycket egendomlig habitus. Denna form är säkerligen blott en anomali och dess egen- domligheter ha tydligen af någon obekant orsak uppkommit hos ett enda individ under den ontogenetiska utvecklingen, hvilket individ sedermera reproducerats på rent vegetativ väg. Om formen ägde förmåga af könlig individbildning, skulle säkerligen de nämnda troligen rent individuella egendomligheterna saknas eller blifva försvagade och utspädda hos flertalet eller alla af de ur frön utvecklade plantorna. Som nu emellertid f. inflata de på dylikt sätt uppkomna nya individen fysiologiskt taget endast äro isolerade delar af det ursprungliga individet, komma ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 43 det hur länge som helst, såvida icke rent yttre förhållanden förorsaka växtens undergång. Därför skulle också formen rent praktiskt taget kunna anses konstant. Blommans gynodioeci hos ifrågavarande växter kan väl vara förtjänt af ett särskildt kapitel. Hos Mentha arvensis växlar blommans storlek betydligt, hvilket står 1 samband med den rädaude polygamien. Ifraga- varande växt är — liksom flera andra labiater — dioikt poly- gam eller, för att begagna DARWINS terminologi, gymodiork, i det vissa individ äga tvåkönade blommor, andra däremot endast honblommor, hvilka senare dock äga reminiscenser af det han- liga elementet uti mer eller mindre desorganiserade, sexuellt impotenta ståndare. M. arvensis har i själfva verket trimorfa blommor, beroende på den olika graden af ståndarnas desorga- nisation eller kontabescens, som GARTNER kallat detta förhål- lande, och i anslutning härtill uppträder kronan i tre olika storlekar. På individ med den största blomformen är kronan 5—6 mm. lång och ståndarknapparna utskjuta ur blomman på långa strängar. Pollenet är här väl utbildadt (90—100 «2 dugligt) och anthererna ha en purpurviolett färg. Andra individ hafva kronan något mindre (4—5 mm. lang), och ståndarknapparna, som äro något smärre än hos föregående form och af gulhvit färg, sitta på korta strängar 1 jämnhöjd med pipens öfre myn- ning, men pollenkornen äro här sterila och af samma beskaffen- het som hos hybriden M. capitata x arvensis (95—100 % odug- liga). Det tredje slaget har de minsta blommorna (3—4 mm. långa), och af ständarna finnas endast små rudiment (stamino- dier utan antherer), hvilka t. o. m. kunna fullständigt saknas. Endast blommor af det först nämnda slaget kunna således stricte räknas som hermafrodita, de öfriga fungera endast såsom honblommor. 44 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. Dessa trenne former fanr jag ungefär lika vanliga. Någon skarp gräns emellan dem kan icke uppdragas, enär öfvergångar stundom äfven kunna anträffas. I allmänhet finnes på samma individ endast ett slags blommor; dock har jag på några individ med blommor af den andra ofvan nämnda typen funnit blom- morna i de öfre, senare och under mer ogynnsamma förhållanden utbildade kransarna mera liknande den tredje typen med stam- inodier utan antherer. I vissa blommor med utskjutande står- dare fann jag öfver hälften af pollenkornan sterila, i blommor tillhörande den andra typen hade contabescensen fortskridit så långt, att anthererna voro hopskrumpna utan att ha utvecklat något. pollen. En serie af olika desorganisationsgrader hos stån- darne existerar säledes. Mentha capitata har, sa långt mina undersökningar räcka, endast ett slags blommor, nämligen hermafrodita med godt pollen och liknande den första typen hos M. arvensis med långt ut- skjutande ståndare. Individ med korta ståndarsträngar äro dock iakttagna. I Skånes Flora, !) som innehåller flera viktiga upp- lysningar i här berörda hänseenden, heter det nämligen om M. capitata: »Hithörande former hafva merendels langt utskjutande ståndare och likaledes utskjutande stift. Endast på skuggrikare ställen kunna hos denna formserie standarne stundom blifva inneslutna.» Enligt A. ScHuLz ?) förekommer den feminina for- men af M. aquatica sällsynt i Thüringen och äfven H. MÜLLER?) 1) F. ArEscHougG, Skånes Flora, 2: uppl. Lund 1881. ?) A. Scuuzz, Beiträge zur Kenntniss der Bestäubungseinrichtungen und der Geschlechtsvertheilung bei den Pflanzen. Bibliotheca botanica h. 10. Cas- sel 1888. — Enl. denne forskare utgöra honindividen hos M. aquatica D— . 15 % och hos M. arvensis 50 % eller därutöfver. Bägge arterna uppgifvas dessutom stundom vara gynomonoika. 3) H. Mürver, Befruchtung der Blumen, 1873. Cit. efter MoEWES op. cit. Enligt F. Morwes äro båda blomformerna af M. capitata omkring Pots- dam ung. lika allmänna och honformen, som på afständ kan igenkännas på de smärre blommorna, har ständarna inneslutna, skrumpna och utan spär af pollen. — Om honformen af M. arvensis säger densamme: Die Staubfäden sind in der Corollenröhre eingeschlossen, ganz kurz filamentirt und haben braun gefärbte, verschrumpfte, aber deutlich in zwei hälften gesonderte An- theren. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 45 uppgifver, att denna form förekommer, fast mycket sällsyntare än den hermafrodita. Hvad hybriden M. capitata x arvensis angår, råder där samma förhållande som hos M. arvensis, fast skillnaden i kro- nans storlek hos de olika formerna ej synes vara fullt så ut- präglad som hos den senare. I de allra flesta fall likna blom- morna den andra typen af M. arvensis med korta ständare och degenereradt pollen, mera sällan likna de den tredje typen utan spår af antherer, och blott på en lokal har jag funnit blommor med långa ståndare som hos M. capitata, men äfven här hade pollenet samma abnorma beskaffenhet, som hos den vanliga formen, hvilket synes bekräfta ifrågavarande Menthas hybrida karakter. På några individ af hybriden med korta ståndare funnos i de nedre blomkransarna utbildade antherer, hvaremot blommorna i de öfre, sist utvecklade kransarna icke hade för- mått utbilda sådana. Enligt såväl ARESCHOUGS uppgifter 1. c. som mina egna iakttagelser tyckas både hos de verticillata formserierna af M. aquatica och hos M. gentilis endast finnas blommor med korta, inneslutna, mer eller mindre contabescenta ståndare. Hos de förstnämnda har jag på de exemplar, där -anthererna voro ut- bildade, funnit lika odugligt pollen som hos den motsvarande formen af M. arvensis med inneslutna ståndare. På tvenne undersökta individ voro ståndarsträngarna längre än vanligt, så att de till det yttre normalt utvecklade anthererna nådde nagot utanför kronan, dock ej så langt som hos M. capitata; pollenet var äfven här sterilt. Hos M. gentilis synes contabescensen ha fortskridit längre än hos någon annan här omtalad Mentha. Staminodierna sakna i de festa fall fullständigt antherer, eller också finnas på sin höjd små rudiment af dylika, i hvilka jag dock aldrig påträffat något pollen. Hvad gyneciet angår synes detta hos ofvan anförda former åtminstone till sin yttre gestalt vara fullkomligt normalt. Stiftet räcker långt ut ur blomman och märkesflikarna böja sig utåt på vanligt sätt. 46 _VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. Ställer man ofvan anförda fakta i relation till formernas relativa fertilitet, sa skall man finna, att M. capitata och M. arvensis, hos hvilka blomformen med långa ståndare och godt pollen är hos den förstnämnda nästan ensam förekommande och hos den senare vanlig, i regeln utbilda rikligt med frukter, medan å andra sidan M. gentilis, de verticillata formerna af M. aquatica och M. capitata x arvensis, hvilka ha mer eller mindre desorganiserade, inneslutna ståndare utan pollen eller med dåligt sadant, förblifva sterila eller endast undantagsvis utbilda ett ringa fåtal frukter. Uppgifter om dessa formers sterilitet finnas både i ARE- SCHOUGS och MOEWES” anförda arbeten. Den senare, som hänför alla verticillata aquatica-former just på grund af deras sterilitet till hybriden M. capitata x arvensis, uppvisar hos denna flera olika grader 1 ståndarnas desorganisation, af hvilka här är af vikt att anföra de tvenne minst omvandlade typerna. Utgående från den hermafrodita typen hos M. aquatica, där endast ett fåtal pollenkorn äro abnorma, säger han om de enligt hans för- menande till hybriden hörande formerna: »Der erste Schritt zur Desorganisation tritt nun da hervor, wo sich die Zahl der schlechten, nicht befruchtungsfähigen Körner bedeutend vermehrt hat, die der guten dagegen zurücktritt. — — — Auf einer weiteren Stufe findet man in dem Pollen gar keine oder nur noch einzelne gesunde Körner. Zuweilen sind dann auch die Filamente schon etwas verkürzt, auch die Farbe der Antheren ist häufig etwas blasser, sonst aber sind diese Staubgefässe nicht von den normalen zu unterschieden.» Inom den formgrupp, som jag här kallat de verticillata aquatica-formerna, finnas säledes typer med relativt föga omvandlade ståndare. Den andra af MoEwEs omtalade blomformen stämmer väl med de af mig ofvan anförda individens med något utskjutande ståndare. Med det här anförda harmonierar rätt väl FocKES !) yttrande: »M. aquatica L. x arvensis L.... Hieher M. sativa aut. (auch wohl L.), M. verticillata RoTH ... Zwischenformen, welche 1) W. ©. Fockz, Die Pflanzenmischlinge (Berlin 1881) pag. 332. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:01. 47 M. aquatica und M. arvensis verbinden, treten oft wie selb- ständige Arten auf; M. sativa ist von BECKHAUS mit zahlreichen Früchten beobachtet.» Detta senare faktum förklaras af MOEWES som en sekundär företeelse, jämförlig med det förhållandet, att ur hybrider kunna uppkomma fröbeständiga raser; mig synes här endast föreligga en verticillat aquatica-form, där ännu ingen kontabescens inträdt, snarare än en hybrid. MozEWES anför i en not (l. c. pag. 201) några för mig vik- tiga upplysningar: »Es sei hier bemerkt, dass auch alle von mir untersuchten (getrockneten) Exemplare der M. gentilis L. steril waren und »stamina inclusa» hatten. Doch will ich mich einer Äusserung über den Ursprung dieser bei Potsdam nicht vor- kommende Pflanze enthalten, obgleich dieselbe in auffallender Weise die Charaktere der M. aquatica und arvensis in sich ver- einigt. — Ferner habe ich sämmtliche Pflanzen von M. piperita L. in Berliner und Potsdamer Gärten mit lauter verkümmerten Staubfäden angetroffen. Auch von M. crispa L.!) besass kein einziges Exemplar im Kgl. Univ. Garten in Berlin gesunde Staubgefässe.» En mer eller mindre langt framskriden degeneration af det hanliga elementet existerar således hos M. capitata, M. arvensis, den verticillata aguatica-gruppen, M. gentilis, M. piperita och M. erispa. De tvenne förstnämnda, där kontabescensen är minst och där allmänt normala ståndare förekomma, äro fertila, hos de återstående har kontabescensen fortskridit så langt, att normala ståndare saknas eller äro sällsynta, och dessa former äro också därför sterila. Isynnerhet hos M. arvensis och M. aquatica forma verticillate är en tydlig serie af olika grader i ståndarnas abort påvisbar. Hos M. gentilis har kontabescensen fortskridit längst, !) Namnet M. crispa L. har tilldelats krusbladiga varieteter af flera olika arter. H. Braun i sin monografi (Verh. der k. k. zool.-botan. Gesellschaft. Wien 1890) anför en mängd former med krusiga blad, tillhörande olika arter, hvilka former af vissa författare varit uppställda som själfständiga arter. M. crispa L. anses där tillhöra M. aquatica. — En i Upsala bot. trädgård under namn af M. crispa odlad form, som sistlidne sommar icke blommat, tillhör säkerligen M. viridis och torde vara identisk med den af H. Braun. anförda M. crispata SCHRAD. 48 __VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. alldenstund den aldrig, såvidt jag kunnat finna, utbildar något pollen. | Hos den ofvan beskrifna hybriden M. capitata x urvensis är orsaken till steriliteten gifvetvis en annan, och denna har inträdt så att säga med ett slag, beroende pa dess hybrida ur- sprung. Äfven de till det yttre fullt normala ståndarna hade här fullkomligt sterilt pollen. Ståndarnes kontabescens och blommans därpå beroende gy- nodioeci och sterilitet försvårar 1 ej obetydlig grad en rätt upp- fattning af Menthorna i systematiskt hänseende. För att blott hålla mig till Mentha gentilis L., så utgör denna ett intressant exempel på en själfständig art, !) som för- lorat förmågan af individbildning på könlig väg i och med det hanliga elementets abort och i följd häraf ständigt är steril. ?) Denna art är således enbart hänvisad till förökning på vege- tativ väg. Man måste antaga, att M. gentilis eller ätminstone den form, från hvilken denna utvecklat sig, ursprungligen ägt såväl vegetativ som sexuell individbildningsförmåga. Den måste anses !) M. gentilis är enligt H. Braun 1. ec. af F. ScHuLrrz uppställd som hybrid, M. arvensis x viridis. Detta synes mig vara orimligt åtminstone i fråga om hufvudformen af vår svenska M. gentilis. Däremot kan det möjligen äga något berättigande angående M. gentilis v. glabrata HIN. (= M. gentilis v. subspicata ARESCH.), en form, som jag endast känner genom prässade exem- plar. Än mindre afseende kan fästas vid MorweEs” ofvannämnda antydan om dess hybrida ursprung ur M. aquatica och M. arvensis. Man synes ha utgätt från den härvidlag falska induktionen, att eftersom växten är ei måste den vara hybrid, och sedan med ljus och lykta sökt efter föräldrar till densamma. — Andra t. ex. MALINVAUD (Bull. Soc. bot. France 1880 p. 349) uppfatta icke M. gentilis som hybrid. Braun är försiktig nog att öfverallt begagna uttrycket »Mittelformen oder Bastarden». Härvidlag frånser jag den möjligheten, att vissa individ, hvilket jag dock aldrig funnit, skulle utbilda pollen och att något pollenkorn däribland skulle vara befruktningsdugligt. På en lokal (potatestäppa vid Stenstu i Bro, Got- land) voro några få delfrakter utvecklade, ehuru det torde vara tvifvelaktigt, om dessa voro i stånd att ge upphof till nya individ. Möjligheten af pollen- öfverföring från andra Menthor torde väl ock böra tagas med i räkningen. — Jmf. Lorw, Blütenbiol. Floristik (1894) pag. 317. 2 De ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:01. 49 en gång hafva ägt hermafrodita, fortplantningsdugliga blommor, alldenstund mer eller mindre rudimentära, omvandlade ståndare finnas kvar och dessa numer funktionslösa organ omöjligen kunna anses under sin nuvarande gestalt vara af primär natur, utan fastmer måste anses utgöra en reduktion af könsdugliga ståndare. Hvad kan då orsaken vara, att M. gentilis från att ha ägt såväl vegetativ som könlig individbildningsförmaga förlorat denna senare för att exklusivt reproducera sig på vegetativ väg, och det tyd- ligen med desto större liflighet som ej längre några krafter be- höfva förbrukas i könsfortplantningens tjänst? För det första torde den hos många labiater af någon obe- kant grund förefintliga benägenheten att reducera sina blommor genom ständarnes kontabescens från hermafrodita till rena hon- blommor tagas med i räkningen. Denna reduktion har här gått så långt, att inga hermafrodita blommor återstå och således det hanliga elementet saknas hos växten, hvarigenom blomman hos denna växt blifvit ett funktionslöst organ. Till ofvannämnda mo- ment vill jag återkomma utförligare i det följande, sedan jag först anfört ett annat, som kan tänkas hafva medverkat med detta. För det andra torde det nämligen ligga nära till hands att sätta försvinnandet af den könliga reproduktionsförmågan i någon slags relation till växtens stora vegetativa förökningsförmaga. Därvid är först af vikt att fasthälla en sträng »boskillnad» mellan vegetativ och könlig individbildning. Da den sexuella individbildningen mera afser artens be- stand, afser däremot den vegetativa mest individets bestånd. Vid den förra äger i vanliga fall, om allogami är rådande, en sammansmältning rum mellan hanlig och honlig plasma från skilda individ. De tvenne skilda föräldraindividen kunna anses äga en större eller mindre kvalitativ fysiologisk, stundom äfven morfologisk åtskillnad. Det genom förening af substans från tvenne olika individ alstrade unga individet ärfver egenskaper från dem bägge, men är, jämfördt med föräldraindividen hvart för sig, äfven i någon man kvalitativt olikt dessa. Nya indi- viduella egenskaper kunna uppsta, medan andra egenskaper, som Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 1. 4 50 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. föräldraindividen ägde, kunna saknas, och i detta förhållande ligga ju resurser för en transformerande verksamhet, som utmynnar i en fortsatt progressiv eller regressiv fylogenetisk utveckling. Vid den vegetativa individbildningen däremot är dotter- individet i regeln i allo en tydlig upprepning af sitt moder- individ, ett organ eller en organkomplex, som frigjort sig från detta och på egen hand fortsätter sin utveckling i moderindivi- dets riktning. En under ett individs ontogenes uppkommen af- vikande egenskap kan, som bekant, genom individbildning på vegetativ väg allt fortfarande bibehållas oförändrad, äfven om den ej är fröbeständig. !) Vid den sexuella individbildningen ter sig saken mer kom- pliceradt. Därvid kan den afvikande egenskapen alldeles för- svinna, hvarvid den icke är fröbeständig; 1 motsatt fall kan den antingen blifva försvagad eller förstärkt. Detta förhållande torde kunna förtydligas genom följande försök till en grafisk framställning däraf. B. !) Härmed är dock ej sagdt, att förändring hos växten är utesluten i och med den vegetativa individbildningen. Den förmåga af ombildning, som tillkom- mer en planta i och för sig, som individ betraktad, såsom förmågan af själf- & reglering efter förändrade yttre faktorer (lokalvariation o. d.) samt s. k. knoppvariation, tillkommer naturligtvis äfven den pä vegetativ väg alstrade plantan. Utesluten är ej heller i viss mån en regressiv transformism, såsom just härvidlag reduktionen af M. gentilis’ generativa organ. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 51 Cirkeln A föreställer omfanget för en viss art; artens ty- piska representanter böra placeras närmast medelpunkten M, de i någon mån afvikande däremot närmare periferien P. Om ett atypiskt individ a korsas med ett mera typiskt b, blir den hos a förefintliga egenskapen utspädd och försvagad hos det nya individet ab, och detta kommer sålunda att ligga närmare M än det afvikande individet a. Korsas däremot tvenne atypiska individ, som i sina afvikelser tendera åt samma håll, om a korsas med ett annat a på ungefär samma afstand från M, äger afkomman a? den afvikande egenskapen i förstärkt grad och faller således längre från M och närmare P än de bägge föräldraindividen a, ja det kan slutligen, om utvecklingen fort- sättes i den inslagna riktningen, gå därhän, att de till gruppen a hörande individen komma att stå utom omfånget för arten A och bilda ett nytt species, en ny konstant närstaende art a”. På denna väg kunna ursprungligen rent individuella egenskaper omvandlas till specifika. Helt annorlunda är förhållandet vid den vegetativa individ- bildningen. Har hos ett fröindivid en eller flera individuella egenskaper under ontogenesen uppkommit, så bibehållas dessa vanligen oförändrade hos de från detta på vegetativ väg isole- rade och vidare utvecklade sidodelarna (= vegetativt alstrade individen). I cirkeln 3 komma de från det atypiska fröindivi- det a vegetativt isolerade individen, hvilka bibehålla egenska- perna hos a oförändrade, att ständigt ligga på samma afstånd från M och P som a ursprungligen intog (utefter cirkellinjen p). Om nu af en eller annan orsak en dylik form blir sexuellt im- potent, såsom den ofvan beskrifna M. capitata x arvensis f. in- flata, sa kan en sådan praktiskt taget anses konstant. De olika resultaten af sexuell och vegetativ individbildning kunna särdeles tydligt iakttagas hos hybriden M. capitata x arvensis: på en viss lokal finnas massor af sinsemellan fullkom- tigt lika individ, tydligen uppkomna på vegetativ väg från en enda genom korsning af stamarterna ur frö utvecklad planta; på en annan lokal har en med den förra olik fröplanta kring 52 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. sig utvecklat ett bestånd af med denna andra fröplanta lika, men med den förra lokalens olika individ. Man kan, fysiologiskt sedt, fatta den vegetativa förökningen sa, att alla de från det ursprungliga fröindividet härstammande, pa vegetativ väg bildade individen tillhöra ett och samma fysio- logiska kollektivindivid, som måhända århundraden igenom allt- jämt fortsatt att på vegetativ väg bilda sidoskott, som isoleras sinsemellan och från moderindividet. Detta vill jag nu tillämpa på M. gentilis. Jag antog i det föregående, att M. gentilis ursprungligen ägde saväl sexuell som vegetativ individbildning. Då den vegetativa individbildningen hos denna växt är särdeles kraftig, så synes det ej oantagligt, att på en viss lokal den vegetativa reproduktionen kan ha för- siggatt lifligare och säkrare än den sexuella, sa mycket mer som frönas groning och utveckling har kunnat blifva försvagad eller förhindrad på grund af ogynnsamma yttre omständigheter, hvilka däremot det vid upphörandet af sambandet med moderindividet redan kraftigt utvecklade vegetativa skottet förmått öfvervinna. - Vidare är äfven att märka, att M. gentilis liksom M. piperita och M. erispa antagligen är en gammal kulturväxt och att där- för genom människans aåtgörande den vegetativa förökningen kunnat blifva befrämjad dels genom den rikliga näringen i träd- gardsjorden, hvarigenom som bekant många kulturväxters vege- tativa system plägar tilltaga i frodighet under det blom- och fruktsättningen minskas, dels ock därigenom att — vare sig växten odlats som prydnadsväxt eller som kryddväxt — de blombärande skotten ofta kunnat blifva afplockade i förtid, hvarigenom fruktsättningen hindrats. I samband med den numera uteslutande vegetativa individ- bildningen står måhända M. gentilis’ förekomst på enstaka och från hvarandra isolerade lokaler, såsom i gamla trädgårdstäppor och på liknande ställen, där växten ger intryck af att vara gammal på platsen och att lefva kvar från en tid, då den syn- barligen varit odlad. Spridning till en ny lokal utan människans atgörande synes ej falla sig så lätt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 53 Pa grund af hvad ofvan anförts om den stora roll, som den vegetativa individbildningen redan tidigt synes ha spelat hos denna växt, är det antagligt, att vid befruktningen pollina- tionen ej sa sällan försiggatt mellan blommor tillhörande samma fysiologiska kollektivindivid, hvilket från individets, om också icke från den enskilda blommans synpunkt sedt kan betraktas som ett slags autogami. Den autogama befruktningen synes mig kunna indelas i tvenne olika grader, allteftersom den betraktas från synpunkten af den enskilda blomman eller af växtindividet i sin helhet: i förra fallet eger pollinationen rum inom en och samma blomma (autogami sensu strictiore), i senare fallet mellan tvenne skilda blommor tillhörande samma individ, hvilket kunde kallas hete- ranth autogami eller med en kortare term heterautogami. Men dä individen hos växter med vegetativ individbildning kunna indelas i morfologiska individ (= individ eller exemplar enligt den deskriptiva botanikens terminologi) och fysiologiska kollektivindivid,!) kan man äfven indela heterautogamien i tvenne fall, allteftersom pollinationen försiggår mellan tvenne blommor, bägge tillhörande samma morfologiska individ eller mellan tvenne blommor, tillhörande tvenne skilda morfologiska individ, men på samma gang ett och samma fysiologiska kollektivindivid. Nu är emellertid det faktum kändt, att det slag af polli- nation, som jag ofvan benämnt heterautogami, hos vissa växter ') Hos en växt, som saknar vegetativ individbildning och enbart föröker sig på könlig väg, sammanfalla begreppen morfologiskt individ och fysiologiskt indi- vid; om fysiologiskt kollektivindivid kan här ej blifva tal. Hos en växt med både könlig och vegetativ individbildning kunna dessa begrepp sammanfalla, när det gäller en ur frö utvecklad planta, som icke ännu på vegetativ väg bildat nya individ; har detta däremot inträffat, faller begreppet morfologiskt individ inom omfånget af begreppet fysiologiskt kollektivindivid, så att ett fysiologiskt kollektivindivid kan uppdelas i flere morfologiska individ. Hos en växt med enbart vegetativ individbildning är det sistnämnda alltid fallet. Klart är att inom ett fysiologiskt kollektivindivid de äldsta morfologiska individen småningom bortdö, under det att nya sådana allt jämt bildas, så att ett successivt bortdöende i den ena polen är förenadt med ett (starkare) successivt tillväxande i den andra polen, i viss mån jämförligt med t. ex. förhållandet hos Cuscutas groddplantor eller med tillväxten af en Vaucheria- tråd. 54 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. i mer eller mindre grad visat sig förorsaka dålig frukt- och frösättning likaväl som autogamien inom samma blomma. Här vill jag citera följande yttrande af W. O. Fock& (Pflanzenmischlinge pag. 447): »Jetzt wissen wir, dass es Pflan- zen gibt, die sich niemals durch Pollen derselben Bläthe, des- selben Stocks oder anderer ursprünglich dem nämlichen Samen entsprossener Exemplare befruchten lassen. In andern Fällen ist eine derartige Befruchtung zwar möglich, aber schwierig und liefert eine schwächliche Nachkommenschaft, in noch andern ist sie dagegen die Regel. Dazwischen gibt es alle denkbaren Mittelstufen.» Särskildt vill jag här nämna, att den ogynnsamma inverkan på fruktbarheten af heterautogami inom samma fysiologiska kollektivindivid är bekant i fråga om en del på vegetativ väg förökade varieteter af vissa kulturväxter. M. B. Warme!) har påvisat, att hos päronvarieteter, som i kulturen alltjämt förökas på vegetativ väg och kunna anses härstamma från ett enda eller nagra få ursprungligen ur frön uppkomna individ, pollination utförd mellan blommor tillhörande en och samma varietet är overksam eller lämnar ett sämre resultat, än om pollenet öfver- föres från en blomma tillhörande en annan päronvarietet. Någon- ting liknande är bekant (enligt hvad doc. T. HEDLUND meddelat mig) angaende smultron- och jordgubbsorter, hvilka anses lämna den rikaste och bästa skörden, om tillfälle gifves till pollination mellan olika varieteter. Klart är, att satsen om heterautogamiens ogynnsamma in- verkan vid befruktningen icke kan generaliseras så, att den gäller i hvarje fall, lika litet som detta kan ske i fråga om autogami inom samma blomma, då ju växter finnas, som tvärtom äro tillpassade därför, men om blomman är afpassad för allogami sasom just inom släktet Mentha, där autogami sensu strictiore är förhindrad genom proterandri, synes ej det antagandet vara för djärft, att äfven det slag af autogami, som äger rum vid !) M. B. Warte, The pollination of pear flowers. U. S. Departm. of agriculture, diviston of vegetable pathology. Bulletin n:o 5. Washington 1894. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 55 pollination mellan tvenne blommor inom samma fysiologiska individ, i viss mån skulle — fast måhända i mindre grad än det förra slaget — vara ofördelaktig för M. gentilis och verka minskad fruktsättning. Då nu hos denna för allogami afpassade art den könliga individbildningen icke hållit jämna steg med den vegetativa, har pollinationen allt oftare måst försigga mellan blommor tillhörande samma fysiologiska kollektivindivid, och i samma mån som frukt- sättningen därigenom blifvit försämrad, har skillnaden i antalet mellan på könlig och vegetativ väg alstrade individ blifvit allt större, utsikterna för pollination mellan tvenne olika fysiologiska individ allt sämre, däraf åter är en naturlig följd, att steriliteten blifvit än större, hvilket förhållande slutligen — i samband med den supponerade inhärenta benägenheten för det hanliga könets reduktion — hos arten i sin helhet förorsakat total apogami. I fråga om pistillen har jag redan anmärkt, att den till sitt yttre synes vara fullt normal. Dock torde härvidlag i ana- logi med den satsen, att organ, som mist sina funktioner, abortera eller åtminstone degenerera, ej det antagandet vara förhastadt, att ett försvagande af gyneciets sexuella potens redan inträdt eller atminstone i en framtid kommer att inträda. Pa grund af det ofvan anförda har jag således sökt visa, att den starka vegetativa individbildningen samverkat till apoga- miens inträdande hos M. gentilis med den tendens att reducera andreciet, som i och för sig maste antagas hos nämnda art liksom hos en mängd andra labiater, vare sig de äga vegetativ förökning eller icke. Den af den vegetativa individbildningen verkade autogamien skulle möjligen kunna anses tillräcklig att förklara växtens ste- rilitet, men knappast för att förklara ständarnas abort. En sadan abort är ju bekant äfven hos labiater utan nämnvärd vegetativ individbildning. Men å andra sidan är det ı och för sig ej otänkbart, att liksom ju faktiskt en liflig korrelation råder mellan kronan och ståndarna i en Mentha-blomma, i det kronan aftager i storlek alltefter graden af ståndarnas abort, fysiologiskt 96 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. sedt äfven en viss korrelation kunnat äga rum mellan det allt mindre funktionerande gynzciet och ståndarna, och att en dylik korrelation verkat päskyndande och befrämjande pa den i och för sig pa grund af andra orsaker försiggäende reduktionen af andrciet. Såsom redan förut framhållits, antager jag, att den må- hända förnämsta orsaken till apogamiens uppkomst hos M. gen- tilis är att söka i den inom släktet Mentha liksom hos en mängd andra närstående släkten bekanta gynodioecien; då sexuellt funk- tionslösa staminodier finnas kvar i honblommorna, måste man antaga, att Menthorna ursprungligen ägt hermafrodita, sexuellt normala blommor; jag visade, att en serie af olika grader i standarnas kontabescens existerar, hvilket är tydligast iakttaget hos M. arvensis af mig och af MoEWES hos de verticillata M. aquatica-formerna. Därigenom har jag ledts till den förmodan, att man ifråga om Menthornas gynodioeci (för att uteslutande taga hänsyn till dessa) skulle kunna lämna ett visst berättigande at följande sats, som jag vill hafva framhållit: Gynodioecien hos ifrågavarande Menthe synes innebära icke blott och bart en uppdelning af ur- sprungligen hermafrodita blommor i hermafrodita och rena honblommor, utan ock jämväl en i anslutning till det hanliga elementets successiva degenerering för- siggaende, stundom af andra, yttre faktorer befordrad och påskyndad reduktion af den sexuella individbild- ningsförmågan, hvilken reduktion kan fortgå ända till total apogami. Apogamien har sålunda hos de ifrågavarande Menthorna icke inträdt med ett slag såsom fallet är hos hybrida former, utan först så småningom. Från att ursprungligen endast her- mafrodita individ funnos, ha under tidernas lopp proportionsvis allt fler individ träffats af ståndarkontabescensen, och hos några, t. ex. M. gentilis, har det redan gått så långt, att alla individ träffats af densamma. Med detta förhållande står den olika graden af ståndarnas degenerering i det närmaste sammanhang. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 57 Det synes ej omöjligt, att det öde, som redan träffat M. gentilis, i en framtid äfven skulle kunna vederfaras M. arvensis. Den påvisade serien af i olika hög grad kontabescenta ståndare synes peka därhän. Då blommornas i det föregående omtalade trenne hufvudtyper hos denna art synas vara ungefär lika van- liga, är sålunda för närvarande endast ungefär en tredjedel af samtliga individen pollenalstrande. Så länge pollentillgången är tillräcklig, synes gynodioecien i vissa fall långt ifrån att innebära en minskning tvärtom för- orsaka en ökning af fruktbarheten hos de rena honindividen. DARWIN !) har genom experiment visat, att hos Thymus serpyl- lum och Satureja hortensis ?) honindividen kunna vara frukt- barare än de hermafrodita. Detta förhållande är ju ock lätt förklarligt, då den kraft, som eljes användes vid ståndarnas ut- veckling, i stället kan komma pistillen till godo och dessutom hos honplantorna försvagande autogami är utesluten. DARWIN antar därför ocksa, att ökad fruktbarhet är den sannolika or- saken till gynodioecien. Denna sats är emellertid redan före DARWIN uttalad af SCHELVER och HENSCHEL enligt GERTNER, ?) som bekämpar den- samma. GZERTNER, som ju var en särdeles skicklig experimen- tator, uppvisade kontabescens hos ståndarna af många icke hy- brida växter, särskildt åtskilliga Caryophyllaceer, iakttog därvid aldrig ökad fruktbarhet, men väl stundom minskad sådan eller sterilitet; i senare fallet kan ju kontabescensen hafva träffat äfven pistillen. Saken tyckes således hos olika växter gestalta sig olika. Faktum är emellertid, att manga labiater, inklusive släktet Mentha, vare sig de äga vegetativ individbildning eller icke, 1) CH. DARWIN, Die verschiedenen Blüthenformen an Pflanzen der nämlichen Art. Aus dem Englischen übersetzt von J. Vıcror Carus; Stuttgart 1877; pag. 261—63. ?) Vid experimentet med denna art hade, dä endast ett 2-könadt individ fanns, detta blifvit befruktadt med eget pollen, hvilket, som ock DARWIN anmärker, i detta fall kan ha förorsakat mindre god fruktsättning. 3) C. F. GERTNER, Versuche und Beobachtungen über die Befruchtungsorgane der vollkommeneren Gewächse ete. Pag. 122. Stuttgart 1844. 58 _VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. ursprungligen endast haft hermafrodita blommor, men att af någon obekant orsak kontabescensen inträdt hos ståndarna, hvilken synes så småningom utbreda sig och, åtminstone hos vissa arter, peka hän mot en fullständig reduktion af det hanliga könet, något som också hos flera arter redan inträffat. En viss benägenhet för denna reduktion måste antagas hos dessa växter, och denna benägenhet synes verkligen vara in- härent, i synnerhet som en hel grupp af närbesläktade växter visar en sådan. Hvad den ursprungliga orsaken härtill kan vara, torde vara omöjligt att med säkerhet afgöra. Emellertid synes det mig, som om man härvidlag ej så mycket kan lämna rum ät en teleologisk uppfattning. Det må vara sant, att genom ståndarnas kontabescens atminstone vissa växter, sa länge pollen-' produktionen oaktadt förminskningen är tillräcklig för artens be- hof, kunna ernå fördelen af såväl ökad fruktsättning söm för- hindrad autogami, men om reduktionen fortgar sa langt, att för- rådet af potent pollen blir otillräckligt för artens behof eller slutligen rent af fullständigt försvinner, såsom t. ex. hos M. gentilis, så är därmed betydligt skjutet öfver målet. DARWIN säger också (l. c. pag. 263), att det är omöjligt att afgöra. om ståndarna hos vissa individ af någon obekant orsak hade benägenhet att felslå och därigenom fröproduktionen blifvit rikligare eller om vissa individ producerade mer frö än vanligt och i följd däraf mindre pollen, och tillägger: »wenn aber die Neigung zur vermehrten Produktion von Samen be- ständig begünstigt wurde, so wird das Resultat in jedem Falle das vollständige Fehlschlagen der männlichen Organe sein». MoEwes (op. eit. pag. 208) vill i stället för DARWINS »obe- kanta orsak» sätta ärftligheten och häller före »dass in der Vor- zeit nicht nur innere, sondern auch äussere Einflüsse die zarten männlichen Organe gewisser Individuen affıcirten und in der Entwicklung hemmten, und dass die so erworbene Eigenschaft auf die Nachkommen übertragen wurde». Mig synes, att man härvidlag visserligen kan inrymma plats at ärftligheten sa till vida, att benägenheten för kontabescens är ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 1. 59 ärftlig, men icke sa, att alla ur frö fran kontabescenta individ (honindivid) uppkomna plantor nödvändigt skulle i berörda hän- seende likna moderplantan. Det är ju en allmän regel i naturen, att t. ex. hos diklina växter honindividen alstra bade han- och honindivid, och i analogi härmed kan man därför också vänta, att honindivid i detta fall böra alstra bade hermafrodita plantor och honplantor. Detta har också vid af GERTNER och DARWIN verkställd frösadd visat sig vara fallet. En sak, som jag vill framhalla, är, att hos gynodioika arter — liksom hos heteroklina!) växter öfverhufvud (t. ex. släktet Salix), om för öfrigt sexuell frändskap finnes mellan arterna — utsikten för hybridbildning synes mig vara ökad: pollenproduktionen är atminstone teoretiskt sedt minskad genom heteroklinien, ehuru den det oaktadt i många fall kan vara mer än tillräcklig för artens behof; genom densamma är vidare möjligheten till att pollenet kan komma från en främmande arts blomma ökad liksom ock därigenom konkurrensen minskas mellan den främmande artens pollen och den egna artens eller det egna individets pollen, hvilket senare ju plägar föredragas framför det förstnämnda, om bägge slagen finnas tillstädes. Apogami förekommer således inom släktet Mentha icke blott hos hybrider, utan äfven hos de enligt min uppfattning icke hy- brida M. gentilis, M. aquatica ff. verticillate, M. piperita m. fl. I det föregående har jag sökt visa, att apogamien hos M. gen- tilis langt ifrån att bero på hybriditet tvärtom äger sin grund i det hanliga könets successiva abort understödd af den på den starka vegetativa individbildningen beroende heterautogamien inom samma fysiologiska kollektivindivid. Det om M. gentilis förda resonnemanget gäller naturligtvis i hufvudsak äfven om de öfriga icke hybrida Menthorna. 1) Jag känner ej, om denna term förut är använd, men den synes mig vara lämplig som en sammanfattande benämning för monoeci, dioeci och polygami (inklusive gynodioeci och androdioeci), hvilken stundom synes vara af prak- tiska behof påkallad. 60 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. Alltefter sättet för apogamiens uppkomst inom detta släkte synes den mig därför kunna indelas i tvenne olika slag: 1) pri- mär eller hybrid-apogami, som förekommer hos hybrida for- mer, hvarest den är ursprunglig och har inträdt med ens; 2) se- kundär eller art-apogami, som finnes hos zcke hybrida former, hvarest den ursprungligen icke funnits, men inträdt så småningom. Oaktadt icke inom släktet Mentha på grund af art-apoga- mien blommans (ståndarnas och pistillens) sterilitet kan tillmätas någon större betydelse såsom kriterium på en forms hybriditet, har jag dock i fråga om de i början af denna uppsats under namn af M. capitata x arvensis beskrifna formerna vid iakt- tagande af dessa i naturen af flera skäl kommit till det resul- tatet, att jag måste betrakta dem såsom korsningsprodukter och därtill, alldenstund formerna äro fullkomligt sexuellt impotenta, säsom primära sådana. De bilda tillsammantagna en formkomplex, som på grund af sina intermediära karakterer har sin plats mellan M. capitata och M. arvensis. Under det att stamarterna inom det undersökta gebietet föga varierade, ehuru de förekommo ymnigt. varierade däremot hybriden till den grad, att en serie af former uppstått från sådana, som mest öfverensstämma med M. capitata till dem, som närmast likna M. arvensis. Hvar och en af dessa former synes ha uppstått för sig direkt genom korsning mellan stam- arterna, och man igenkänner hos dem alla utan svårighet samma gemensamma hufvudkarakterer, oaktadt formerna på tvenne skilda lokaler sällan äro fullt lika. Att uppgöra en gemensam diagnos för M. capitata x arvensis’ former, sådan denna hybrid uppfattas af mig, möter därför inga större svårigheter. En sådan sväng- ning inom området mellan de bägge stamarterna, som utmärker M. capitata x arvensis, är just kännetecknande för en hybrid. Om därtill lägges ofvannämnda faktum, att stamarterna på det undersökta området öfverallt voro sig lika, så synes det mig mycket antagligare, att den variabla formkomplexen uppstått genom korsning mellan M. capitata och M. arvensis, än att t. ex. från hvardera af de tvenne arterna en formserie utgatt, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 61 samt att dessa bägge formserier mött hvarandra och samman- smält till en de nämnda arterna sammanbindande serie, hvarvid det blefve omöjligt att afgöra, hvar M. capitata upphör och M. arvensis vidtager. På de festa ställen, där jag iakttog hybriden i naturen växte den intimt blandad med stamarterna. Antager man ej en hybrid härkomst för de omtalade formerna, synes det mig omöjligt att förklara förekomsten af dessa fullkomligt sterila former på nyss blottade myrmarker och andra nyodlade ställen, da de ögonskenligen ha mycket svart att utan människans ät- görande förflyttas till nya lokaler. Särdeles upplysande i nämnda hänseende är hybridens före- komst i ett litet nyligen utdikadt och uppodladt kalkkärr, som är beläget i skogen nära Bro kyrka på Gotland och hvilket jag under flera somrar noga undersökt före torrläggningen. Vegeta- tionen bestod af spridda Sphagnum-tufvor med Ledum palustre,: Oxycoceus och Drosera rotundifolia samt mellan tufvorna Ca- rices, Schoenus ferrugineus, Tofieldia calyenlata m. fl. Ingen Mentha iakttogs da. Sedan det torrlagda kärret nu i några ar användts som åker, är den forna kärrvegetationen naturligtvis ersatt af kulturformationer och i somras (1897) förekommo där ymnigt både Mentha capitata (mest i och vid dikena) och M. arvensis samt M. capitata X arvensis (bägge mest på åkern). De båda arterna hafva antagligen ditkommit medels frön sam- tidigt med kulturväxterna, under det att det hastiga uppträdan- det af den fullkomligt sterila M. capitata x arvensis-formen icke synes mig kunna förklaras på annat sätt, än att den uppstått på lokalen genom korsning mellan stamarterna. I skarp mot- sättning härtill står den sterila arten M. gentilis’ orörlighet och isolerade förekomst. Vidare befordras onekligen uppkomsten af en hybrid mellan M. capitata och M. arvensis genom M. arvensis” gynodioeci, och det är antagligt, att pa grund af denna M. arvensis vid kors- ningen plägar spela rollen af honlig part. Sättet för korsningen torde nämligen ofta vara det, att den redan före lokalens upp- 62 VESTERGREN, OM INDIVIDBILDNINGEN HOS SLÄKTET MENTHA. odiande förefintliga, nästan alltid hermafrodita M. capitata be- fruktar honindivid af den med kulturväxterna införda M. arvensis. Det ofvan anförda synes mig otvetydigt tala för den upp- fattningen, att de af mig under namn af M. capitata X arvensis (M. "hybrida ARESCH.) beskrifna formerna verkligen äro pri- mära korsningsprodukter. Jag instämmer alltså fullkomligt i den af utländska monografer !) allmänt antagna asikten, att en hybrid existerar mellan M. capitata och M. arvensis. Däremot vill jag opponera mig mot den omfattning, i hvilken denna hybrid tages af dem på samma gång som mot det bruk- liga sättet att inom släktet Mentha sluta från en forms sterilitet . till dess hybriditet. Hufvudsakligen pa grund af steriliteten hos den samling af närstående former, som jag i det föregaende be- nämnt de verticillata aquatica-formerna och hvilka i den svenska floristiska litteraturen äro sammanförda under namnen p sub- spicata FR. och y verticillata FR., ha dessa utan undantag förts till hybriden M. capitata x arvensis. Och dock likna för det mesta dylika former M. arvensis 1 intet annat än i fråga om blommornas skenbara kransställning i bladvecken, ofta äro de mer grofva och högväxta än M. capitata själf och förekomma i vart land i trakter, där M. capitata saknas. De äro i mitt tycke sterila former, som på intet vis ha att göra med M. ar- vensis. Därigenom att dylika former föras till M. aquatica x arvensis, bli hybridens former så olika, att ingen gemensam di- agnos kan uppställas för dessa, hvilket ock MOEWES betonar 1 sitt anf. arb. Ueber Bastarde von M. arvensis und M. aquatica, på samma gang som han talar om former af hybri- den »welche im Stattlichkeit des Wuchses die capitata über- 1) Jämför t. ex. J. Brıauer, Fragmenta monographie Labiatarum fase. ler: Revision systematique des groupes specifiques et subspeeifigues dans le sou- genre Menthastrum du genre Mentha (Bull. de la Soc. bot. de Geneve 1889 N:o 5 pag. 20—122). Heinrich BRAUN, Ueber einige Arten und Formen der Gattung Mentha mit besonderer Berücksichtigung der in Oesterreich- Ungarn wachsenden Formen (Verhandl. der Zool.-Bot. Gesellschaft zu Wien 1390 p. 35i—509). Marımvaup, Simple apercu des hybrides dans le genre Mentha (Bull. de la Soc. bot. de France vol. XXVII 1880 p. 332—348). W. ©. Focke, Die Pflanzenmischlinge. Berlin 1881. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 1. 68 treffen» och dessutom bland andra om en form »welche der M. aquatica (capitata) ganz Ähnlich sieht und sich nur durch die grössere Zahl der blattwinkelständigen Quirle unterscheidet». Den äldre och i vårt land ännu härskande åsikten, att så- dana former tillhöra M. uquaticas formkrets, anser jag långt riktigare än den ofvannämnda af MOEWES motiverade och i ut- landet allmänt utbredda uppfattningen. Därtill kommer då som ett särskildt moment hybriden M. capitata x arvensis. Hvad jag därför vill hafva betonat är, att inom släktet Mentha förekomma utom de sterila hybriderna äfven sterila arter och former, som icke kunna anses äga hybridt ursprung. Pa grund häraf är blommans sterilitet här ej af så stor betydelse vid afgörande af en forms hybriditet som hos Viola, Epuobium och manga andra släkten. Jag anser, utt för ett framgångsrikt studium af det mängformiga släktet Mentha kulturförsök och speciellt försök att genom korsning på konstig väg framställa hybrider i manga fall äro nödvändiga; korsningsförsök äro lyckligtvis inom detta släkte underlättade genom förekomsten af rena honindivid. 64 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. fr. sid. 32.) 'Chambesy. Herbier Boissier. Billetip® 773. SIT )IN:0,12 9:0: Chemnitz. KK. Sächsisches meteorologisches Institut. Abhandlungen. H. 2. 1897. 4:0. Das Klima des Königreiches Sachsen. H. 4. 1897. 4:0. Vorläufige Mitteilung der Beobachtungs-Ergebnisse von 12 Stationen 2. Ordn. in Sachsen. 1896: 10—12. 4:0. Cherbourg. sSociete nationale des sciences naturelles et mathematiques. Mémoires. T. 30. 1896 —97. 8:0. Colima. Observatorio meteorolögico y vulcanologico. Boletin mensual. 1896: 7—8. 4:0. Dorpat. Meteorologisches Observatorium. Meteorologische Beobachtungen. Jahrg. 30 (1895). 8:0. Bericht über die Ergebnisse der Beobachtungen an den Regenstationen. Jahr 1896. 4:o. Stockholm 1898. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT AT 1 I KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. c Arg. 55. 1898. M 2. Onsdagen den 9 Februari. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . ss ss ss so co. sid. 69. BENDIXSON, Sur les points singuliers des équations différentielles . . . » 69. Erıkson, En studie öfver Ranunculus illyricus’ morfologi, biologi och SITE 0 OT TR LER nn ae Rennen BAR elle Ans se BIRD DIN "ÖSTERGREN, Das System der Synaptiden. Vorläufige Mittheilung . . - » 111. Skänker till Akademiens bibliotek . . . .. «= 2.... sidd. 67, 86, 110, 121. Tillkännagafs, att Akademiens inländske ledamot f. d. Öfver- direktören KNUT STYFFE med döden afgått. Med anledning af ett förslag, som vid ett föregående Aka- demiens sammanträde blifvit framställdt om vidtagande af för- beredande åtgärder för utförande af en gradmätning på Spets- bergen, afgäfvo Herrar Frih. NORDENSKIÖLD, TORELL och ROSÉN infordradt utlåtande, som af Akademien godkändes. Med anledning af Kongl. Maj:ts remiss å en af bestyrelsen för det femtonde Skandinaviska naturforskaremötet, hvilket under instundande sommar kommer att hållas i Stockholm, ingifven underdånig ansökan om beredande af ett anslag till bestridande af de med mötet förbundna omkostnader, afgåfvo Herrar Frih. NORDENSKIÖLD och LINDSTRÖM infordradt utlåtande, som jemväl af Akademien godkändes. ; Herr THEEL höli föredrag om hermafroditismen hos lägre hafsdjur. 66 Herr AURIVILLIUS redogjorde för innehället af en utaf Fil. Kandidaten H. Bor« afgifven berättelse om den resa, som han med understöd af Akademien utfört till Norrbotten och Lappland för entomologiska forskningar. Friherre NORDENSKIÖLD meddelade några ytterligare upplys- ningar, som till Kongl. Utrikes Departementet inkommit, anga- ende den ballong, som skulle hafva varit synlig i British Co- lumbia och trotts vara ANDREES ballong. Det Letterstedtska. priset för förtjenstfulla originalarbeten och vigtiga upptäckter tillerkändes Friherre A. E. NORDENSKIÖLD _ för hans under nästlidne år utgifna kartverk: »Periplus, utkast till sjökortens och sjöböckernas äldsta historia». Det Letterstedtska priset för förtjenstfulla öfversättningar till svenska språket tillerkändes e. o. Professorn vid universitetet i Lund F. A. Wuurr för hans öfversättning af DANTE's »Vita nuova». Letterstedtska medlen för maktpäliggande undersökningar skulle öfverlemnas till Amanuensen Dr. G. O. MALME för att sätta honom i tillfälle att genom jemförande studier vid det botaniska museum i Geneve bestämma de värdefulla Syd-ameri- kanska Lichen-samlingar, som tillhöra Riksmuseum. 1897 års ränta å Scheele-fonden tilldelades Fil. Licentiaten A. EKBoM för att sätta honom i tillfälle att fullfölja påbörjade undersökningar öfver ortoamidobenzolsilfversyreamidens kondensa- tionsprodukter. Anmäldes, att det utskott, som af Akademien blifvit till- satt för bortgifvande af det Byzantinska resestipendiet, öfver hvilket Akademien eger att förfoga för åren 1898, 1899 och 1900, till stipendiater utsett: för år 1898 Assistenten vid den kemisk-växtbiologiska an- stalten i Luleå, Filos. Kandidaten F. E. WICKSTRÖM för att vid Tyska universitet idka agrikultur-kemiska studier; för år 1899 Vagnmakaren A. A. SVENSSON för att i ut- landet studera vagnfabrikationen ur så väl teoretisk som prak- tisk synpunkt; och > 67 för ar 1900: Adjunkten vid Ultuna Landtbruksinstitut P. E. ULLBERG för att i utlandet studera kulturteknik i allmänhet och särskildt fältbyggnadslära m. m. På tillstyrkan af komiterade antogos till offentliggörande i Akademiens skrifter följande afhandlingar och uppsatser, näm- ligen: dels i Bihanget till Akademiens Handlingar: 1:0) »Bestim- mung der Intensität der Schwerkraft auf den Stationen Hapa- randa, Hernösand, Upsala, Stockholm und Lund», af Professor P. G. Rosen; 2:0) »Sur un probleme d’Euler mentionne par Legendre dans sa Theorie des nombres et quelques notes sur tes carres magiques», af Ingeniören C. O. BOoIJE AF GENNÄS; 9:0) »Krustaceen aus dem Kamerun-Gebiete, durch Y. SJÖSTEDT und P. Dus&n eingesammelt», af Docenten C. W. S. AURIVILLIUS; och dels i Öfversigten: 1:0) »Sur les points singuliers des equations differentielles», af Docenten I. BENDIXsoN; 2:0) »En studie öfver Ranunculus illyricus’ morfologi, biologi och anatomi», af Lektor J. ERIKSON; 3:0) »Das System der Synaptiden. Vor- läufige Mittheilung», af Kandidat H. ÖSTERGREN. Genom anställdt val kallade Akademien till ledamot sin Astronom Professorn Dr. KARL PETRUS TEODOR BOHLIN. Följande skänker anmäldes: Till K. Akademiens Bibliotek. Stockholm. K. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. — K. Kommerskollegium. Yrkesinspektionens verksamhet år 1896. 8:o. — Svenska sällskapet för antropologi och geograf. Ymer. 1897: H. 4. 8:0. — svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. N.F. 1897: n:r 12. 8:0. Lund. Universitetet. Ärsskrift. T. 33 (1897): Afd. 1—2. 4:0. Amsterdam. ‚SocietE mathematique. Revue semestrielle des publications ınathematiques. T. 6 (1897): P. 1. 8:0. Nieuw archief voor wiskunde. (2) D. 3: Stuk 3. 1897. 8:0. Wiskundige opgaven. D. 7: Stuk 4. 1898. 8:0. 68 Belfast. Natural history and philosophical society. Report and proceedings. Session 1896/97. 8:0. Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Politische Correspondenz Friedrich’s des Grossen. Bd 24. 1897. 8:0. — Deutsche entomologische Gesellschaft. Deutsche entomologische Zeitschrift. Jahrg. 1897: H. 2. 8:0. Bologna. R. accademia delle scienze. Memorie. (5) T. 5. 1895/96. 4:o. Rendiconto delle sessioni. N. S. Vol. 1 (1896—97). 8:0. Brünn. Naturforschender Verein. Verhandlungen. Bd 35 (1896). 8:0. Bericht der Meteorologischen Commission. 15 (1895). 8:0. Bruxelles. Academie R. des sciences, des lettres et des beaux-arts. Mémoires couronnes et memoires des savants etrangers. T. 54. 1896. 4:0. Mémoires couronnes et autres memoires. T. 48—50, 53—54. 1895 — 1896. 8:0. Bulletin. (3) T. 34 (1897): N:o 12. 8:0. Annuaire. Annee 64 (1898). 8:0. Biographie nationale. T. 14: Fasc. 1. 1896. 8:0. — Observatoire R. de Bruelles. Annales. — Observations meteorologiques et magnetiques. N.S.T.3 (1880—1883); 4 (1884—1886). 1895. 4:0. Annuaire. Annee 56—64 (1889 — 97). 12:0. Buenos Aires. Sociedad cientifica Argentina. Auales. T. 44 (1897): Entr. 5. 8:0. Cambridge. Philosophical society. Transactions. Vol. 16:P. 3. 1898. 4:0. Proceedings. Vol. 9:P. 7. 1897. 8:0. Cambridge, Mass. Museum of comparative zoology. Bulletin. Vol. 31: N:o 5. 1897. 8:0. Delft. Ecole polytechnique. Annales. T. 8 (1897): Livr. 3—4. 4:0. Dorpat. Meteorologisches Observatorium. Meteorologische Beobachtungen. Jahrg. 30 (1895) = Bd 6: H. 5. 8:0. Dublin. AR. Irish academy. Proceedings. (3) Vol. 4: N:o 4. 1897. 8:0. Greifswald. X. Universität. Akademische Schriften. Jahr 1896/97. 143 st. 8:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Philol.-hist. Kl. N. F. Bd 2: N:o 4. 1898. 4:0. Nachrichten. Math.-phys. Kl. 1897: H. 1-3. 8:0. > Philol.-hist. Kl. 1897: H. 3. 8:0. » Geschäftliche Mittheilungen. 1897: H. 1-2. 8:0. Habana. AR. Colegio de Belen de la Compania de Jesus. Observaciones magneticas y meteorolögicas. Ano 1894, 95. Fol. (Forts. å sid. 86.) 69 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiene Förhandlingar, 1898. N:o 2. Stockholm. Meddelanden frän Stockholms Högskola, N:o 173. Sur les points singuliers des equations differentielles. Par Ivar BENDIXSON. [Communiqué le 9 Fevrier 1898 par G. MITTAG-LEFFLER.] Dans leurs recherches sur les equations differentielles da dy u) 0,07 X et Y designant des polynomes en x et y, BRIoT, BOUQUET ont pour la premiere fois entrepris une etude des integrales qui passent par un point ou X et Y s’annullent tous les deux. !) Ils y ont montre que l’on peut, par un procede analogue & celui, employe par PUISSEUX pour les fonctions algebriques, reduire l’etude des singularites d'une telle equation a celles d'un certain nombre d’equations differentielles de la forme d (2) ee = = ay + ba + flx, y) x, y) designant une serie procedant suivant les puissances entieres positives de x et y, ne contenant que des termes de dimension pius grande que 1 et convergente au voisinage de a Quant a ces dernieres @quations leurs recherches, complétées par celles de MM. PoINCARÉ ?) et PICARD, ?) ont, pour le cas ou n=1, completement determine la forme des courbes integrales reelles au voisinage d'un point singulier, tant que a= 0. !) Voir Briot, BovauEr: »Reeherches sur les proprietes des fonctions, definies par des equations differentielles». Journal de Pécole Polytechnique, Tome XXI, 1856. ?) Voir Poıncark, »Sur les eourbes definies par des @quations differentielles.» Journal de Liouville 1881 et 1882. 3) Pıcarv, Traité d’analyse,- Tome II, pages 202, 203. 70 BENDIXSON, LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. Le developpement analytique des integrales a &te donne par M. PoIncARE!) sauf dans le cas ou a=1 et ou la partie reelle de a est <0. Le premier de ces cas a eté traite par M. PICARD ?) et moi, ?) le second par moi. ?) Pour le cas au contraire ou n>1 on n’a obtenu jusqu’ ici que le resultat prouve par BRIoT, BoUQUET dans leur mémoire eite, a savoir qu’il n’existe pas en general dans ce cas d’inte- grale holomorphe passant par x = 0, y = 0. Dans les pages suivantes je veux traiter le cas ou n> 2, me bornant pourtant a la determination des courbes intégrales reelles dans le cas ou a et b et les coöfficients de f sont des nombres reels. Je me propose d’etablir les theoremes suivants. Theoreme I. Etant donnee Véquation differentielle (3) zn) — ay — gle) — ufle, 3) ou a>0 et qlx) et f(x, y) sont des series procédant suivant les puissances entieres et positives de x et y, f(w, y) sannullant pour z=0, y=0; on peut toujours entourer lorigine a=0, y=V0 par un cercle © (x>+y>=0?) possedant les proprietes suivantes: Par chaque point &,, Yo, situé a droite de Vaxe des y et a V inté- rieur de C, passe alors une courbe integrale allant de ©), Yo 4 lorigine, en restant toujours a linterieur de C. A gauche de l’axe des y, il eziste au contraire une seule courbe integrale, passant par lorigine et restant tout entiere a linterieur de C. Dans le cas au contraire ou a < 0 il y a une infinite de courbes åa gauche de l’axe des y et une seule a droite de cet axe, !) Poıncart, These inaugurale Paris Gauthier Villars, 1879. Voir aussi du méme auteur »Recherches sur les proprietes des fonctions definies par des equat. diff.» Journal de l’ecole polytechnique, Cahier XLV. 2) Pıcarp: Traité d’analyse, Tome II, page 30. 3) BEnvıxson: »Sur le developpement des integrales d'un systeme d’equat. diff. au voisinage d'un point singulier.>» Öfversigt af K. Vet. Akad. handlingar. Stoekholm 1894. An 4) BEnDIxson: »Sur les points singuliers des &quat. differentielles». Ofversigt af K. Vet. Akad. handlingar 189. ce que l’on obtient aisement par la substitution x ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 71 Theoreme II. Etant donnde Véquation differentielle d an 2 = ay— plx) — yfle, y) ou a>(, on peut toujours entourer Vorigine par un cercle C (2? + y? = 0?). tel quil passe par chaque point &y, Yo, situé å Uintérieur de C, une courbe integrale allant de xy, Y, & Vorigine et telle que toute la courbe, comprise entre &,, Y, et lorigine, est situee a linterieur de C. Enfin on aura le theoreme suivant. Theoreme III. Etant donnee l’equation differentielle d 3 nr = ay — ala) — yfa, Y) ou a < 0, il ne passe par Vorigine plus de trois courbes inté- grales, dont Vune est la droite x =0, Vune est situte a droite de Faxe des y et la troisieme a gauche de cet axe. Pour fixer les idees nous traiterons d’abord le cas ou n = 2 dans l’equation (2), c’est-a-dire l’equation „d (4) ar = ay — la) —yfla, y) ou a > 0. Nous voulons donc d’abord prouver que l’on peut determiner un nombre positif o tel qu’il passe par chaque point &,, Yo» ou 0 0, le cas ou y, la 7, = 09 — elr) — yıflz, Yı) on en determine y, par la condition qu’elle prenne la valeur y, pour 2=.@,. En continuant ainsi, on determinera y, de ma- niere qu’elle satisfasse å „2 Vv EE Ad plc) — w—-ıfla, w-ı) V=253,4,.-- et qu'elle prenne la valeur y, pour x = x,. Je dis alors que la série (5) y-yı + Alw+ı =) v=1 represente une integrale de l’equation (4), s’annulant pour z=0, dans le cas ou l’on ait choisi x,, y,, Suffisamment petits et positifs. Observons aussi que la methode bien connue de la reso- lution des equations lineaires nous donne ou et en general w=yYy + a Zr ee On voit alors aisement que toutes les fonctions y, sont telles que l’on ait lim y, = 0 z=+0 en designant par z= + 0, que x va vers zero du cöte positif. Pour etablir ce résultat on doit observer que, si (x) est une ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 73 foncetion continue pour des valeurs positives de x, et telle que lim w(r) =0, on a z=+0 z=+0 (6) lim EP Zar =0 2 Soit en effet &e une valeur positive tres petite, on pourra fo U). erde = fen M D di +e:® f — ) exda . I ecrire Il est evident que la premiere partie du membre droit s’an- nulle pour = + 0. Et legalite | u VE) az va) _ ar = x? a a x, designant une valeur de x comprise entre 0 et eg, nous fait voir que l’equation (6) a lieu. On en obtient tout de suite que lim y, = 0, et en general que lim y, = 0. ör z=+0 Afın de prouver maintenant la convergence de la serie (5), nous la comparons a la serie correspondante que l’on obtient, en appliquant notre methode d’approximations successives a l’equation (7) ee az — Ma — Nz M designant ici la valeur maxima, de |gy(=)| pour |x| 0, il est evident que Ze Mais a "N: a —— FÅ == ae [a ed 2 Hu nous apprend done que 2, — 2, >O pour O 0 pour 0Oz, pur O0 pour OL x 0. En continuant ainsi on voit que er) pour 0 IS a: Tous les termes de la serie (9) etant positifs, et la somme d'un nombre fini de ces termes etant toujours an. N)G; Eur += GR 7=1 On pourra donc determiner un nombre positif @', tel que le membre droit soit moindre que @’, pour chaque valeur de m et pour e ) (Yv+1— Yv) vl et que lim z= 0. On est donc assuré que x=+0 lim iR: + (Yv+1 =» = 0 z=+ v=1 La premiere partie de notre theoreme est donc prouvee. 1& 1: ISTER La serie (11) 21 +. (2, Fl 2) > v=1 est alors convergente, et on prouve de la méme maniere que ci- dessus qu’elle satisfait a l’equation (7) pur — 0, < £ < — &. Mais ; |] >lal pour —g, | SE =... —2%,) pur —g, AY. ae ) | SN En mettant Ya” (w, Ya) Yr INT a ) ya: f DN N Da) da on sait que pour [z]<0,, |yı I =0> |yz| E0> on a Ixa)I 2 EI u I, 2 en aurait donc une integrale 2=y, — y,, S’annullant pour = — 0. Mais l’integrale generale de cette derniere equation peut s’ecrire TÅ 058 [ae — y(z1)] E = | », designant une valeur comprise entre =, et ©. Comme a—x(2,) > 0, on aura, pour toute valeur de ©, excepte C=(), Il s’en suit que z doit etre = (), pour toute valeur de z, c’est a dire que Ny = Ua pour toute valeur de «. €... a Nous avons prouve notre theoreme I pour le cas ou n=1, mais il est &vident qu'il n’y a rien a changer dans la demon- stration pour le cas ou n = q. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 85 On voit aisement que la demonstration du theoreme II se fait aussi de la m&me maniere. On n’a besoin que d’observer que l’equation (12) arrı 4 -=ay+ Wi da a ou a > 0, et w(x) est une fonction continue qui s’annulle pour 2 —(, possede toujours une integrale allant du point arbitraire 20» Yo, & lorigine. Mettons en effet on s’assure de la méme maniere qu’a la page 73 que y est une telle integrale qui s’annulle pour x = 0. Si au contraire a = — 0 < 0, il existe une seule integrale, allant de l’origine a gauche de Faxe des y, et une seule allant a droite. Dans ce cas on a en effet l’integrale generale de l’equa- tion (12) En) Pour que y s’annulle, quand x = 0, il faut donc que To 5 TE a ve) > 29 229 d PATER ararl 2 3 ce qui nous donne T Ba aa = 2 9 229 v4 a da LÅ Cette distinction faite, l’application de la methode precedente est immediate. — Il n’offre evidemment pas de diffieulte de traiter les cas de MM. Brıot, BouquEr et de M. POoINcARE aussi par la me- thode developpee ici. Pour le cas au contraire ou a = 0, les difficultes sont considerables. Nous y retournerons a une autre oCcassion. 36 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 68.) Halle. Naturwissenschaftlicher Verein für Sachsen und Thüringen. Zeitschrift für Naturwissenschaften. Bd 70: H. 3. 1898. 8:o. Hamburg. Deutsche Seewarte. Aus dem Archiv der deutschen Seewarte. Jahrg. 19 (1896). 4:0. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen an 10 Stationen 2. Ordnung. ... Jahrg. 18. 1895. 4:o. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen im Systeme der Deut- schen Seewarte für das Lustrum 1891—95. 4:0, Wetterbericht. Jahrg. 22 (1897). Fol. Harlem. Koloniaal museum. Extra bulletin. 1897. Fol. Helsingfors. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Finlands officiela statistik. 1: 16; 7: 6; 21: 2. 1897. 8:0. Jena. Medizinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. | Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft. Bd. 31: H. 2. 1897. 8:0. Karlsruhe. Centralbureau für Meteorologie und Hydrographie im Grossherzogthum Baden. Ergebnisse der ıneteorologischen Beobachtungen im Jahre 1896. 4:0. Niederschlagsbeobachtungen der meteorologischen Stationen im Gross- herzogthum Baden. Jahrg. 1897: 1. 4:o. Übersicht der Ergebnisse der an den badischen meteorologischen Stationen angestellten Beobachtungen. Jahr 1825: 1-3; 1896: 1—12. Fol. Kassel. Verein für Naturkunde. Abhandlungen und Bericht. 42 (1896/97). 8:0. Kazan. Äejserl. universitetet. Utenija zapiski. G. 63 (1897): N:o 7—9. 8:0. Akademiska dissertationer 1897. 10 st. 8:0. — Observatoire magnétique et meteorologique de Vuniversité Imp. Observations météorologiques. Année 1895: 9—12; 1896: 1—3. 8:0. Kiel. Kommission zur wissenschaftlichen Untersuchung der deutschen Meere. Wissenschaftliche Meeresuntersuchungen. N. F. Bd 2: H: 1: Abt. 2; 232. LO07. 2:80, Kjöbenhavn. K. Danske Videnskabernes Selskab. Skrifter. Naturvid.-math. afd. (6) T. 8: N:o 5. 4:0. Oversigt over Forhandlinger. 1897: N:r 4—5. 8:0. Petri Philomeni de Dacia in algorismum vulgarem Johannis de Sa- crobosco commentarius. Ed. M. CURTZE. Khvn 1897. 8:0. — Meteorologisk Institut. Meteorologisk Aarbog. 1893: D. 2; 1896: 3. Fol. Maanedsoversigt over Vejrforholdene. 1897: 1—12. Fol. i (Forts. å sid. 110.) 57 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 2. Stockholm. En studie öfver Ranunculus illyricus’ morfologi, biologi och anatomi. Af JoHAN ERIKSON. (Meddeladt den 9 Februari 1898 genom A. G. NATHORST.) En af den öländska florans märkligare växter är Ranunculus üÜlyrieus. Denna art har nämligen icke blott en på sätt och vis från alla svenska växter afvikande biologi, utan äfven i växtgeografiskt afseende företer den sina egenheter. Då denna växt på senare tiden !) icke varit mycket uppmärksammad af botanister, erbjuder ett ingående studium af dess morfologiska och anatomiska egenskaper följaktligen ett rätt stort intresse. Ranunculus illyrieus upptäcktes först i Sverige af LINNÉ på hans Ölandsresa och kallades af honom först Ranunculus foliis ternatis integerrimis. Sedan benämnde han den i Species plantarum med LoBELIT gamla namn, Ranunculus illyricus. Han såg den först den 5 Juni vid Borgbyborg, men endast i ringa mängd. På den östra sidan hade han sedan tillfälle att iakt- taga den » otrolig myckenhet» vid Hulterstads kyrka. Den be- skrifning, LINNÉ lämnade på örten, lyder sålunda: ?) »Hon hade på stielken flera blad och åtskilliga fördelte grenar; blommorna voro helt gula och gläntzande, större än på Ranunculo acri; squamula nectarii vid basin af hvart kronblad var crenata, och pistillorum capitulum var aflångt såsom uti Adonide; radix tu- !) I nyare morfologiska arbeten omnämnes den icke. 2) CARL Linnzı Öländska och Gothländska resa. Stockholm och Upsala 1745. 88 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGI, BIOLOGI 0. ANAT. berosa sessilis conglobata skickade ut pa sidorna långa trådar, vid hvilkas spitzar sutto små radices tuberos&;!) hela växten var tomentosa, såsom Cyanus; Stielken var en halfaln lång och rak; rotbladen voro ovato-lanceolata trubbige med bladskaft; Stielkbladen voro 3 på hvart bladskaft, af hvilka det medlersta var något längre och de öfversta bladen altid smalare; blom- morna slutade grenarne, sittande på sina blomskaft, ägandes hvartdera sitt eget fembladiga blomfoder; på somliga blommor voro hvita fläckar, men på dem var öfversta huden skild från den andra.» Denna LINNÉS beskrifning, hvilken såsom vanligt fram- håller allt väsentligt i formförhållandena, väckte mitt intresse för denna Ranunculus-art, och jag satte som ett af mina mål vid studiet af alfvarvegetationen att så fullständigt som möjligt undersöka dess utveckling och byggnad. Under sommaren 1895 hade jag icke tillfälle att iakttaga Ranunculus illyricus; under nästföljande sommar undersökte jag densamma dels på Resmo kyrkogård, där den ännu i ganska stor mängd finnes kvar, dels på den klassiska fyndorten vid Borgbyborg. Undersökningen skedde i slutet af juni och början af juli, hvarför endast vissnade exemplar voro till finnandes. Växten blommar i slutet af Maj och början af Juni och vissnar sedan mycket hastigt. Det var därför då endast tillfälle att iakttaga de underjordiska delarne. Dessutom kunde observeras, att intet exemplar satt frukt. Min anteckning 1 dagboken om de underjordiska delarne lyder: »Perenneringsorgan en stamknöl, hvarifrån utgå vanliga rötter, amrötter och utlöpare. Utlöparne, hvilka nå en längd af 12—18 cm. och hafva en bredd af endast 1/2 mm., sluta i spetsen med en samling knölrötter. De äro 1) Redan Crusius har emellertid observerat detta förhållande. Liksom LINNÉ räknar han knölstammen till roten. Crusius” beskrifning lyder: »radix mul- tis brevibus et extima parte obtusis tuberculis sive grumis constabat, ut paene in Chelidonio minore (= Ficaria verna), quibus aliee tenues fibra intermixtze. Multas proles ea radix generare solet, vel matri adnascentes, vel subinde tenui fibrae inhzerentes procul a se sparsas! Han kallade växten Ranunculus radice grumosa. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 2. 89 försedda med små fjäll. Vid denna tid äro utlöparne nästan alldeles vissnade». För att vinna kännedom om tiden för utlöparnes bildning och för öfrigt om de underjordiska delarnes utveckling har jag gjort tvänne särskilda resor till Öland, den ena den 26 Maj, den andra den 26 September 1897. Det är resultatet af dessa resors iakttagelser jämte under tiden gjorda anatomiska studier, som härmed offentliggöras. Af äldre litteratur är det egentligen endast att taga hänsyn till TH. IrmIschs, Ueber einige Ranunculaceen (Bot. Zeitung 1857), hvari likväl hufvudsakligen groningen beskrifves. Själf har jag icke funnit nagra utvecklade frukter och frön af denna art, hvarför jag var böjd för den slutledningen, att den liksom en del andra pa vegetativ väg sig raskt propagerande växter, t. ex. Ficaria verna, endast i undantagsfall sätter grobara frön, men möjligen förhäller sig växten pa annat sätt i sydligare trakter. Groning och första utveckling. Groningsförloppet anföres sålunda helt och hållet efter IR- MISCH. — De epigäiska hjärtbladen äro langskaftade, äggrunda, ofta med hjärtlik bas, glänsande mörkgröna. Den längre eller kortare hypokotyla axeln, som är mycket tunn och späd, förblir till större delen under jorden. De på hjärtbladen följande bladen äro äggrunda, glatta eller obetydligt håriga. Sa längt hinner växten under den första vegetationsperioden. Följande vår ut- vecklas nya örtblad, sedan hjärtbladen och de första örtbladen vissnat under vintern. Hufvudrot och hypokotyl äro stadda i bortvissnande. Birötter utvecklas under hjärtbladen och växa ut på längden; omedelbart ofvanför dem uppstå andra birötter, hvilka icke nå samma längd som de föregående, men från början äro något uppsvällda. Dessa tjockare rötter hafva i juni fatt utseendet af rofformiga knölar. Deras understa del förblir tunn och förvissnar slutligen. Alltefter växtståndets styrka fann Irmisch 1—2—6—8 knölrötter. Den axeldel, hvarifrån rötterna 90 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGE, BIOLOGI ©. ANAT. utgå, sväller något upp. Dessutom finnes en terminalknopp, ytterst omgifven af några håriga lågblad. Vid sidan af termi- nalknoppen finner man äfven i regeln små axillära knoppar. I detta tillstånd förblifver plantan till nästa höst. Då utveck- las åter några örtblad,!) och ofvanför knölrötterna frambryta tunna birötter. Därjämte plägar en (sällan flera) axillär knopp växa ut till en underjordisk utlöpare. När blomningsstadiet inträder, växer terminalknoppen upp till ett vegetativt-floralt skott, och nästa års skott bildas af den öfversta axillära knoppen. Andra axillära knoppar växa ut till utlöpare. Utlöparne, som i början äro alldeles rotlösa, utveckla tämligen snart i den fria ändan, hvarest de senare drifva en liten bladrosett, knöliga och trådlika ?) rötter, och i det att utlöparnes sträckta internodier snart bortvissna, bli de unga plantorna själfständiga. Så långt IRMISCHS framställning, hvilken, såsom synes, hufvudsakligen afhandlar groningen och något berör de allra första stadierna efter groningen. Det öfverjordiska systemets morfologi. Stjälken är omkring 30 cm. hög, styft upprät, enkel eller förgrenad. Den är beklädd af ett glest silkesartadt filtludd, något tätare på dess öfre del. Bladen hafva olika form (se fig. 1),°) i det att de först bildade (1 & 2) rotbladen äro ovala, de därpå följande (2 a 3) äro lansettlika och de sist bildade rotbladen äro djupt 3- eller 2-delade (i förra fallet är midtelfliken ofta 3-delad) med jämn- bredt-lansettlika flikar. Alla rotbladen äro långskaftade. Stjälk- bladen äro kort- eller oskaftade och liksom de sist bildade rot- !) Om detsamma äfven skulle inträffa i ett mera nordiskt klimat, kan vara tvifvel underkastadt. 2) Af IrmiscHS framställning ser det ut, som om en bladrosett redan på som- maren eller hösten utväxte på utlöpareändan. Möjligen förhåller sig växten så i ett sydligare klimat, men på Öland utvecklas icke rosetten förr än föl- jande vår. Af rötterna anläggas knölrötterna genast, såsom af den följande beskrifningen och figurerna framgår, däremot utvecklas de normala rötterna först på hösten. 3) På det afbildade exemplaret förekommo endast hela rotblad. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 91 Fig. 1. Ett sterilt Stånd af Ranunculus illyricus med tvänne utlöpare, af hvilka den vänstra slutar med en knölrotskomplex, den högra icke är fullständigt intecknad. 92 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGI. BIOLOGI 0. ANAT. bladen 3- eller 2-delade med jämnbredt-lansettlika, helbräddade flikar. De öfversta stjälkbladen äro stundom hela, liknande en af de nedras flikar. I en nyligen utkommen afhandling !) om Ranunculaceernas bladform omnämnes äfven Ranunculus illyricus. Det heter nämligen: »Ferner hängt mit der im Centrum stehen- den Ranunculus acer-Form auch die kleine Gruppe der Ranun- culus-Species mit tief getheilten fussförmigen Blättern, Ranun- culus pedatus W. et K. und Ranuneulus illyricus L. zusammen. Beide haben lineale, ziemlich parallel-nervige Blattzipfel und stehen deshalb am besten hier im Anschluss an Ranuneulus gramineus». Bladen hos Ranunculus illyricus äro visserligen till en del djupt delade, men att kalla dem fussförmig synes mig vara konstladt, då de väl snarare äro handdelade. Att det äfven finnes hela blad hos denna art omnämnes icke af BITTER. Alla bladen äro beklädda med ett silfverglänsande filtludd, som är tätast på bladens undre yta. De först bildade bredare rotbladen vissna hastigt bort, så att de vid tiden för blomningen ofta äro alldeles försvunna. Ranunculus illyricus visar sig 1 sin utveckling och sina morfologiska förhållanden tillpassad till ett torrt klimat och en torr jordman. Också förekommer den hufvudsakligen ?) på soliga, vindöppna, sandiga lokaler eller på de regnfattiga stepperna i södra Ryssland. Med afseende på sin vegetatiorstid är denna ranunkel en s. k. efemer växt, som fullbordar sin vegetation och blomning under våren och försommaren. Efter blomningen, som vanligen inträffar 1 den första veckan 1 juni, vissnar växten hastigt bort. Som xerofila tillpassningar kunna dessutom anföras blad- skifvornas successiva reduktion, i det att skifvan delas i smala flikar på de sist bildade bladen, förekomsten af luftförande hår på växtens alla öfverjordiska delar samt bladskifvornas uppräta 1) G. Bitter, Vergleichend-morphologische Untersuchungen über die Blattform der Ranunculaceen und Umbelliferen (Flora 83 Bd, 1897). 2) I Becks Flora von Nieder-Österreich uppgifvas följande lokaliteter: »Auf Weiden, sonnigen, sandigen Triften, unter Buschwerk>. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 93 ställning. Bladskifvorna hafva äfven förmåga att vid ihållande torka rulla in sig med kanterna, hvarigenom den morfologiskt undre, rikast härbärande ytan nästan ensanı kommer att bilda den för vindar och sol utsatta ytan. Af den följande framställ- ningen skall det framgå, att växten äfven visar anatomiska xerofiltillpassningar. GREVILLIUS, !) som icke ägnat denna växt någon noggran- nare uppmärksamhet, yttrar om dess öfverjordiska delar: »Diese Art wird demzufolge (der kurzen Vegetationsperiode zufolge) noch weniger als die übrigen Knollen- und Zwiebelgewächse von Klimaveränderungen abhängig. Ihr oberirdisches vegetatives Sy- stem ist in Uebereinstimmung hiermit nur theilweise — in Bezug auf die Behaarung des Stammes und der Blätter — einem trockenen Klima angepasst: sie ist nämlich sehr hoch gewachsen und die Blätter sind theilweise hoch oben an den vegetativ- floralen Achsen befestigt, ohne in dem bei den Alvarpflanzen sonst. gewöhnlichen Grade reduciert zu sein». Emellertid torde det af det föregående och skall äfven af det följande framga, att Ranunculus illyricus visar lika manga och verksamma till- passningar till ett torrt klimat som många icke-efemera xerofiler. Det underjordiska systemets morfologi. Perenneringsorganet hos denna växt utgöres af en stam- knöl, som på hela sin yta är tätt besatt med knöl- eller am- rötter. ?) Såväl knölstammen som knölrötterna äro ettåriga. Amrötterna hafva en växlande form: de äro ibland nästan klot- runda eller valsformade eller rofformade o. s. v. Nya stam- knölar bildas dels omedelbart ofvanför den gamla, dels i ändarne af tradsmala utlöpare, hvilka antingen redan på hösten eller först på våren frambryta från knölstammen. Dessa utlöpare, ) A. G. GrEviLLius, Morphologisch-anatomische Studien über die xerophile Phanerogamenvegetation der Insel Oeland. (Englers Bot. Jahrbücher, Bd 23). 2) I HARTMAN, Skandinaviens flora (11:te årgången) heter det: »Stjälken vid basen försedd med en rundad samling af små stjälkknölar mellan rotträdarne». Af dessa organs anatomi bl. a. framgår det emellertid otvetydigt, att de äro rötter (se längre ned). 94 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUs’ MORFOLOGI, BIOLOGI 0. ANAT. hvilka bildas till ett antal af vanligen 2, stundom endast 1, möjligen stundom också flera än 2, hafva till en början en trubbigt konisk spets, hvarmed de tränga fram genom jorden. Stundom saknas utlöpare, emedan individen icke är stark nog att kunna inträda i förgreningsstadiet. Utlöparne växa ut till en längd af omkring 15 cm. Dock råder ganska stor växling härvidlag, beroende på jordmånens beskaffenhet eller andra om- ständigheter. Jag har mätt upp utväxta utlöpare, som voro 3,3, 8, 10, 12, 15, 18 cm. långa. Tjockleken är alltid mycket obetydlig, omkring !/2 mm. På utlöparne sitta små, till en början hvitaktiga, sedan brunaktiga, omslidande fjäll, till ett antal af 2 a 3. När utlöparen nått sin definitiva längd, börjar dess ända att svälla upp, och knölrötter uppkomma på alla sidor om den uppsvällda stolonändan. Till en början bildas endast knölrötter; sedermera, nämligen först på hösten, uppkomma nor- mala rötter ofvanför dessa i samband med utvecklingen af en ny stamknöl. På den uppsvällda utlöparändans, stamknölens, spets anlägges en knopp, hvilken omgifves af en mängd långa hår och dessutom af några fjäll (= lågblad), hvilka troligen slutligen upprispas till hår, genom hvilka den skyddas mot vinterkölden och sommartorkan. Den stamknöl, från hvilken stolonerna utgått, bildar äfven en knopp — terminal, i fall icke blomning egt rum, i annat fall axillär — som gifver upphof åt nästa års skott och som i sitt nedersta parti sväller upp till den nya stamknölen.!) Dessutom anläggas i bada fallen, dels på den ursprungliga knölen, dels på knölarne i stolonändarne axillära knoppar, ur hvilka utlöparne framväxa, men de upp- komma liksom de normala rötterna alltid på de till en början 1) Dä de nya knölarne delvis bildas ofvanför de gamla liksom alltid hos Ra- nunculus bulbosus, så synes det, som om de slutligen skulle komma upp till jordytan. Men förmultningen af den gamla knölen sker mycket hastigt och ganska fullständigt, och den nya knölen sjunker därefter af sin egen tyngd ner på den gamlas plats i det allra närmaste. Hos R. bulbosus har man dessutom antagit, att rötterna kontraheras och därigenom sänka knölen, men hos denna art kan det icke blifva tal om någon dylik neddragning, då knöl- rötterna tydligen icke kunna kontraheras och de normala rötterna äro så svaga, att en kontraktion af dem icke skulie hafva någon effekt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:02. 95 små dotterknölar, som bildas ofvanför årets egentliga knölar och som först nästa år skola fullständigt utveckla sig. — Rensar man en stamknöl från amrötterna, så synes den öfverallt ärrig, på grund af dessa organs talrikhet. Hela den öfversta delen af knölen är besatt med långa, gulaktiga hår (delvis = upprispade lagblad?). Enligt G. BONNIER !) förekomma liknande krypande under- jordiska utlöpare och liknande propagation hos Ranunculus mon- speliacus L. BONNIER uppgifver, att de underjordiska grenarnes antal rättar sig efter de yttre omständigheternas större eller mindre grad af gynnsamhet. Jag citerar det viktigaste af be- skrifningen. »Chaque rejet s’isole par la rupture du rameau grele qui le porte; le bourgeon qui surmonte la griffe ?) formee par le faisceau de racines adventives renflees donne une tige fleurie et porte a sa base, a l’aisselle d’ecailles engainantes de nouveaux rameaux rampants se terminant par un bourgeon qui porte au-dessus de lui un faisceau de racines adventives renflees ou s’accumule une r&serve de nourriture.» Som vi finna i hufvud- sak samma förhållande som hos Ranunculus illyrieus. På liknande sätt förhålla sig enligt samma författare Ra- nunculus cherophyllus och R. gramineus, hvars utlöpare likväl stundom äro mycket korta, och R. Thora, hos hvilken utlöparne äro ännu kortare. En uppgift hos BONNIER, att Ranunculus grenar, måste antingen bero på tryckfel eller förväxling. När jag första gången observerade Ranunculus illyricus, den 2 Juli 1896, voro de nya knölrotskomplexerna 1 stolon- ändarne färdigbildade, men inga normala rötter hade ännu upp- kommit. Utlöparne voro nästan alldeles vissnade, så att man måste använda stor försiktighet vid uppgräfvandet af fullständiga exemplar. De öfverjordiska delarne voro, såsom förut nämndt, äfven vissnade. !) G. BonnıEr, Observations sur les Renonculacées de la flore de France. (Revue "generale de botanique 1889, T. 1). ?) Griffe = knölstam + knölrötter (ett hortikulturuttryck). 96 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGI, BIOLOGI 0. ANAT. Den 26 Maj 1897 fortsattes iakttagelserna på samma ställe, där den förra observationen gjordes, nämligen vid Borgbyborg. Växten uppträdde i ytterst riklig mängd, fastän endast ett fåtal exemplar hade blomknopp. På största delen af de upp- gräfda exemplaren funnos utlöpare i alla möjliga stadier, från utlöpare, som ännu befunno sig i tillväxtstadium, igenkänliga på sin smala stolonspets, till sådana, hvars spets börjat svälla (Fig. 2), och utlöpare med några få knölrötter (Fig. 3) eller fullt utbildade knölrotskomplex. I de unga stamknölarnes spetsar sutto 2 tydligt urskiljbara fjäll = de första lågbladen (Fig. 4 0. 5). På exkursionen den 26 September 1897 observerades, att utlöpare började bildas, att de nya normala rötterna växt fram Fig. 2. Nedre delen af växten jämte en utlöpare, som börjat svälla i ändan. ofvanom den gamla knölen, utgående från den nya, ännu högst obetydligt utvecklade knölen. Lägbladen, som till ett antal af 3 omgifva stamknoppen, hade förlängt sig starkt, så att det öfversta stack upp i själfva jordbrynet. Det första lågbladet är mycket kort och öppet, det andra är längre och äfvenledes öppet, det tredje är längst, hoprulladt och försedt med en hår- dare, gulaktig spets (= rudimentär bladskifva) (Fig. 6). Detta hoprullade fjäll omsluter de första örtbladen, af hvilka 2 voro tydligt urskiljbara på de undersökta exemplaren (Fig. 9). Mellan de två första lågbladen och det 3:dje var i ett fall ett långt internodium utveckladt. " VS SO RN ee ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, 1:02. 9 Fig. 3. Nedre delen af växten jämte en lång ut- löpare med tydliga lågblad ‘ och börjande amrotbild- ning i spetsen. 7 ( Fig. 4 (något förstorad). Den uppsvällda ändan af en utlöpare med knölrötter och lågblad (!) (Maj). Fig. 5. Utlöpareända med fullt utbildade amrötter och lågblad. De senare isärlagda med preparernålen (Maj). Den underjordiska stammen hos Ra- nunculus illyricus är en ettårig knölstam, sävida man med denna benämning menar en kort och tjock stambildning. HJALMAR NILSSON har i sitt arbete öfver jordstam- marne !) på biologiska och anatomiska grunder indelat knölstammarne i tvänne hufvudkategorier, eller, riktigare uttryckt, han har reserverat benämningen knölstam endast åt fleråriga knölstammar. Jämför man knölen hos t. ex. Ranunculus bulbosus med knölstammen hos t. ex. Corydalis cava, så visa sig betydande biologiska och ana- tomiska skiljaktigheter. Knölen hos Ra- nunculus bulbosus är ettårig, under det att knölen hos Corydalis cava är flerarig. Knö- larne hos den förra äro leder af ett rizom, som för hvarje ar bildar en knöl uppåt, under det att den undre, gamla knölen dör bort. Hos Corydalis cava däremot tillväxer 1) HJALMAR NILSSON, Dikotyla jordstammar. (Lunds Univ. Årsskrift, T. XXI). Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 2. 3 98 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGI, BIOLOGI 0. ANAT. knölen för hvarje ar i tjocklek. Skillnaden mellan dessa bild- ningar har redan beaktats af TH. IRMISCH,!) som skiljer mellan Achsenknollen (ettåriga) och Knollenstämme (feråriga). Lika- ledes af WARMING. ?) I HJALMAR NILSSONS system föras de ettåriga knölarne till rizomen, några, såsom Ranunculus bulbosus, till de bladiga ri- zomen, andra, såsom Solanum tuberosum, till de fjälliga rizo- men, nämligen till undergruppen groddknoppstammar. HJALMAR NILSSON framhåller, att öfvergångarne från sådana bildningar som Ranunculus bulbosus’ knölar till verkliga sammanhängande rizom och till ej förtjockade, fria årsgenerationer äro sa talrika, att inga bestämda gränser kunna dragas. En viktig anatomisk skillnad finnes äfven mellan de ett- och fleråriga knölarne, hvilken dock ytterst beror af varaktig- heten. Hos de förra utgöres knölens öfvervägande, reservnäringen innehållande massa af grundväfnad, märg och barkparenkym, under det att knippena äro föga utvecklade. De fleråriga knöl- stammarne utmärka sig genom en liflig sekundär tillväxt ur kontinuerliga kambier, och reservnäringen förvaras hufvudsakligen i de genom den kambiala delningen uppkomna parenkymmassorna. Ranunculus. illyricus är tydligen, såsom af det föregående framgår och som äfven anatomien skall utvisa, att hänföra till den grupp i HJALMAR NILSSONS system, för hvilken Ranunculus bulbosus anföres sasom typ. Liksom hos denna art uppbygges. nämligen knölen hos Ranunculus illyrieus hufvudsakligen af en rosett assimilerande rotblad och dör bort efter endast en öfver- vintring. Men här visar sig dock den olikheten, att hos Ra- nunculus bulbosus rosetten redan anlägges på hösten och således öfvervintrar, under det att hos A. illyricus rosetten först ut- vecklas pa våren, ätminstone i vårt klimat. Från AR. bulbosus afviker den dessutom genom sina utlöpare samt genom den markerade skillnaden mellan amrötter och vanliga rötter. 1) Pu. IrmiscH, Über einige Fumariaceen. Halle, 1862. ?) E. WARMING, Om Skudbyening, Overvintring og Foryngelse. Naturhist. For- enings Festskrift, Kjobenhavn, 1884. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 99 En jämförelse mellan AR. illyricus och R. bulbosus fram- ställdes redan af J. SCHMALHAUSEN, !) som särskildt påpekar öfverensstämmelsen i rotbildning men ocksa framhäller skillnaden, i det han nämner, att amrötterna hos AR. bulbosus äro få och föga afvikande fran de normala. I stället äro de nedre stam- internodierna hos AR. bulbosus starkt uppsvällda, under det att stamknölbildnuingen hos R. illyrieus icke är sa utpräglad. ?) Dessutom jämför SCHMALHAUSEN rotsystemet hos FR. bulbosus och R. illyrieus med detsamma hos Ficaria verna. Hos alla tre finnas två slags rötter, tunna, förgrenade, som bildas före- trädesvis om hösten, och tjocka, mer eller mindre knölformade, som anläggas om våren. Dock förefinnes den viktiga skillnaden, att hos Ficaria amrötterna stå i förbindelse med knoppar, till- sammans med hvilka de affalla och isoleras från moderplantan. Hvad beträffar amrotbildningen hos sistnämnda växt, så stå tvänne meningar mot hvarandra, i det att IRMISCH ?) anser, att amrötterna anläggas på själfva knoppens stamdel, under det ARESCHOUG ?) af flera skäl har framställt den meningen, att amro- ten anlägges på moderstammen och först efteråt genom dennas upp- svällning kommer i förbindelse med knoppen, sa att sålunda knop- pen och amroten affalla tillsammans med ett stycke af grundaxeln. Den biologiska öfverensstämmelsen mellan R. illyricus och R. bulbosus är emellertid ännu större. Hos båda äro nämligen de florala axlarne anteciperade, d. v. s. de komma till utbild- ning ett år, innan de egentligen skulle uppkommit. ı En dylik antecipation af florala skott är ingen sällsynthet hos träden, t. ex. hos Corylus, Betula, Alnus m. fl.,’) och förekommer äfven 1) J. SCHMALHAUSEN, Zur Biologie und Morphologie des Ranunculus bulbosus und über seine Bastarde mit Ranunculus acris und Ranunculus polyanthemos. (Über Pflanzenhybriden, Diss., Petersburg 1874.) Denna afhandling känner jag endast genom referat i Justs Bot. Jahresbericht. 2) Detta beror dock nägot pä, vid hvilken tid man undersöker stamknölen. 3) TH. Irmısch, Beiträge zur vergleichenden Morphologie der Pflanzen, I Ab- theilung, Halle. 2) F. W. C. ArescHoug, Bidrag till groddknopparnes morfologi och biologi. 5) Imfr F. W. C. ArkscHuous, Beiträge zur Biologie der Holzgewächse (Lunds Univ. Ärsskrift, T. XII, Lund 1877) samt samme författares Betrachtungen 100 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGI, BIOLOGI 0. ANAT. hos många örter, t. ex. flera Geranium-arter, Anemone hepatica, Primula officinalis, Pulsatilla vulgaris m. fl.!) Denna anteci- pering står i många fall i samband med en tidig blomning och kan däraf förklaras. Så är uppenbarligen fallet med de hanliga dvärggrenarne hos Corylus- och Betula-arter och de hanliga och honliga dvärggrenarne hos flera Alnus-arter, hvarest antecipa- tionen till och med går så langt, att blomställningen framträder ur knoppen på hösten eller sommaren och öfvervintrar naken. En dylik anteciperad utveckling af den florala axeln träffas som nämndt äfven hos BR. bulbosus, hvilket påpekats af HJALMAR NILSSON. Undersöker man ett stånd af R. bulbosus på hösten, så finner man en fullt utvuxen knöl, från hvars spets eller sidor bildats en eller flera rosetter. Dessa förse sig vid basen med rötter och börja så småningom att svälla upp nertill. Men denna nya knöl, det nya skottets knöl, blir icke färdigbildad förrän efter blomningen nästa sommar, och den florala axeln måste därför betraktas som anteciperad, emedan den ju egent- ligen först skulle kommit efter det vegetativa systemets full- ständiga utveckling. Undersöker man en stamknöl af R. illyricus i början af Juli månad, finner man densamma fullt utvecklad, under det. att den florala (eller rättare vegetativt-florala, liksom hos R. bulbosus) har vissnat. Det ser alldeles ut, som om knölen vore den florala 'axelns förtjockade basalparti. Vid slutet af som- maren, 1 September, ser man en ny knöl uppkomma ofvanför den gamla. Den nya knölen, som till en början är mycket obe- tydlig och som icke blir fullständigt utvecklad förrän efter blomningen, alstrar genast normala rötter och utlöpare (Fig. 8 och 9). I Maj månads slut strax före blomningen har den nya knölen försett sig med amrötter och något tillvuxit i tjocklek (Fig. 6). Uppenbarligen råder här samma antecipering af den florala axeln som hos AR. bulbosus. Moderknölen alstrar ofvan- uber die Organisation und der biologischen Verhältnisse der nordischen Bäume (Engl. bot. Jahrbücher, Bd. IX, 1888). 1) Jmfr Hs. NILSSON, anf. arbete. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:O 205 för sig en dotterknöl, hvilken icke når fullstän- dig utveckling, innan den därifran utgående axeln redan blommat och förvissnat. Knölen kan icke helt enkelt blott uppfattas såsom den florala axelns förtjockade basalparti, emedan knölar ju äfven finnas på de växtstånd, som ännu icke drifvit en blommande stjälk. Tillväxten är till en början, innan ännu plantan blommat, mono- podial och blir efter den första blomningen sym- 101 podial, såsom redan framhållits af IRMISCH. En alldeles liknande antecipering af den N Fig.6. Längdgenom- skärning af en stam- florala axeln och för öfrigt med A. bulbosus knöl strax före blom- öfverensstämmande förhällanden catheon Meadia enligt FOERSTES jakttagelser.!) Geranium tuberosum hör till samma grupp som de nämnda nu växterna, ehuru, såsom HJALMAR NILSSON iakttagit på det vegetativa skottet är så krukexemplar, nya pass utbildadt redan pa hösten, att man knappast behöfver kalla den florala Biel: 7. af en Längdgenomskärning stamknöl efter blom- ningen (början af Juli). axeln anteciperad. Fig. 3. En Ranunculus illyricus-planta i Sep- tember med amrötter, normalrötter och tre lågblad, af hvilka det öfversta, hoprullade bär en rudimentär skifva. företer Dode- ningen (Maj) ie, S). skärning genom knölen i Längdgenom- September. På denna fi- gur synes, att en ny knöl har börjat bildas ofvan- för den Från denna nya knöl, 1898 års gamla. knöl, utgå normala röt- ter och en utlöpare («). Öfverst på figuren synes det 3:e senomskurna lägbladet och de af detta orslutna första örtbla- den (52); underst synas rester af den förmultnade 1896 års knöl. Ett liknande förhållande tyckes äfven stun- dom förekomma i naturen, att döma af följande yttrande hos 2) Bulletin of the Torrey Botanical Club. Vol. XT, n:o 3, New York 1884. 102 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGI, BIOLOGI 0. ANAT. Irmisch: !) »Für die diesjährigen Sprosse, resp. Triebe (d. h. Sprossfortsätze),”) nachdem sie ihre Knollenachse ausgebildet haben, hat die vorjährige Knollenachse keine Bedeutung mehr.» Uttrycket Sprossfortsätze innebär, att det skott, som skall blomma under äret, redan föregående år hunnit en viss grad af utveck- ling. Dock når äfven här det vegetativa skottet, d. v. s. knölen, först efter blomningen sin definitiva utveckling. Enligt WARMING?) och IRMISCH ?) träffas samma utveckling hos flera monokotyla växter, såsom Crocus, Gladiolus, Arum maculatum, Colchicum autumnale. Äfven här är knölen det förra årsskottets vegetativa stamdel, som förtjockas till amorgan för ärets skott. Det öfverjordiska systemets anatomi. Stjälken. Stjälken omgifves af en epidermis, pa hvilken både ytter- och innerväggar äro förtjockade. Ytterväggen är icke kutiserad. Epidermis är beklädd med långa hår, liknande dem, som bekläda bladen, hvilka bilda ett silfverglänsande filtludd.. Barken består af små rundade celler. Kärlknippena bilda icke en samman- hängande ring och hafva ingen kambial tillväxt. Leptomet om- gifves ringformigt af segbastet, hvilket bildar en rätt mäktig massa på kärlknippets yttre del. Märgen består af storlumiga celler men är ofta mer eller mindre resorberad. A. MEYER >) har i WIGANDS Botanische Hefte behandlat en hel mängd Ranunculacéers och äfven atskilliga Ranunculus- arters stamanatomi., Angaende Ranunculus-arternas stamanatomi !) TH. Irmisch, Beitrag zur Morphologie einiger europäischen Geranium arten, insbesondere des Geranium sanguineum und Geranium tuberosum (Bot. Zeit- ung 1874). 2) Kurs. af mie. 3) Anf. arbete. 2) Zur Morphologie der monokotylischen Knollen- und Zwiebelgewächse, Berlin 1850. 5) A. Meyer, Ranunculacee i Beiträge zur anatomischen Systematik (WIGANDS Botanische Hefte, Marburg 1885). er ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 103 säger förf.: »Zwei anatomische Merkmale spielen bei der Charac- terisirung der Ranunceulus-Species eine Hauptrolle: der vorher schon so vielfach erwähnte Festigungsring und die hier im Ver- ein mit ihm auftretende, sich um die Gefässtheile der Bündel herumziehende Strangscheide, die bei den Landspecies verdickt und verholzt, bei den Wasserspecies nur angedeutet ist» En sammanhängande mekanisk ring saknas emellertid hos /. ellyrieus, så att denna art i detta afseende afviker från de arter, MEYER undersökt. Hvad den andra uppgiften beträffar, att hadromet skulle vara omgifvet af sen förvedad slida, så är det möjligt, att så förhåller sig. Jag har sett dylika förtjockade och för- vedade celler mellan hadromet och leptomet, och det är mycket möjligt, att de ringformigt omgifva hadromet. Jag har för när- varande icke lämpligt undersökningsmaterial till hands, men jag anser icke frågan ha någon så stor betydelse, att den är värd ett uppskof. Min beskrifning af kärlknippena i bladskaften talar för förekomsten af en dylik slida. TI så fall är den före- gående uppgiften: »leptomet omgifves ringformigt af segbastet» naturligtvis icke fullt riktig. Bladet. Bladen visa en olika anatomisk byggnad, beroende på deras läge, i det att stjälkbladen äro isolaterade, under det att rot- bladen äro bifaciala, hvilket förhållande måste uppfattas som en xerofil tillpassning. Det är endast de för vinden mest ut- satta bladen, som hafva pallisadparenkymet utveckladt på båda sidor. Ett tvärsnitt genom ett stjälkblads midtelflik visar, att den undre öfverhudens yttervägg är förtjockad, mest i kanten och rakt under kärlknippena, dock icke kutiserad. På den öfre sidan är däremot öfverhudsytterväggen ytterst tunn. Den undre bladytans epidermisceller äro sträckta i bladets längdriktning och hafva något undulerade mellanväggar. Klyföppningarne äro ordnade parallelt med medelnerven. De på denna sida sittande håren äro tätare än de på öfversidan belägna. Hären äro långa, solida, framåtriktade och ligga ursprungligen rakt utsträckta, 104 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGI, BIOLOGI 0. ANAT. men kunna sedan hopfiltas. Den öfre ytans epidermisceller och klyföppningar likna den undre ytans; de senare äro dock tal- rikare; håren äro som nämndt glesare. — Mesofyllet är isola- teradt, med 1 lager pallisader pa den öfre och 1 på den undre sidan. Pallisaderna pa den undre sidan äro dock kortare än pa den öfre. Den isolaterade byggnaden, den pa undersidan förtjockade ytterväggen och rikare härigheten, den talrikare förekomsten af klyföppningar på den öfre ytan, alla dessa egenskaper äro att uppfatta som xerofila anpassningar;e de tre sist anförda för- hållandena stå i samband med bladets förmåga att rulla in sig med kanterna vid starkare torka. Ett tvärsnitt genom ett 3-deladt rotblads midtelflik visar, att detta har en bifacial byggnad, men i det understa mesofyll- lagret uppenbarar sig här och där tendens till pallisadbildning. På den öfre sidan förekommer ett lager af pallisader. Det undre epidermislagret har endast obetydligt förtjockad yttervägg. De större kärlknippena ha bastbeläggning på båda sidor. De enkla rotbladen ha äfven en bifacial byggnad, och deras undersidas epidermisytterväggar äro högst obetydligt förtjockade. Af bladskaftets anatomi förtjänar följande att framhållas. Epidermis har starkt förtjockade ytter- och innerväggar. De kretsformigt anordnade kärlknippena hafva jämväl mekaniska fibrer innanför leptomet, så att detta blir ringformigt omslutet liksom i stjälken, och därjämte en beläggning af tunnväggiga, förvedade mekaniska element innanför hadromet ut mot mär- gen till. Det underjordiska systemets anatomi. Stamknölen. LJ Stamknölens hufvudmassa utgöres af grundväfnad. Märgen, som är mest utvecklad, består af stora, rundade, stärkelseförande celler. Barken utgöres af mindre celler och för äfven rikligt stärkelse. Mellan bark och märg ligger kärlknippekretsen, som ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:o 2. 105 till följd af de många utgreningarne till amrötter, normala rötter och stoloner ter sig tämligen oregelbunden. Bastfibrer uppträda saväl pa in- som utsidan af de särskilda kärlknippena. Stora bastknippen ligga midtför de ställen, där kärlknippena till am- rötterna grena ut sig. Knölen täckes ursprungligen af en epi- dermis, men denna ersättes snart af under denna väfnad upp- kommande korklager, hvilka icke bilda nagon synnerligt mäktig väfnad. Knölens hela öfre parti täckes med länga har. Utlöparen. Ett tvärsnitt genom en ung, frisk, växande utlöpare visar ytterst en tämligen smälumig epidermis med något förtjockad yttervägg af cellulosa, en grundväfnad, som är differentierad i bark och märg, och mellan dem ett nagot växlande antal kärl- strängar (3, 4, 5). De närmast kärlknippena belägna grund- väfnadscellerna föra stärkelse. Hvarje kärlknippe omgifves af strängslideartade celler. Kärlknippena äro små: hadromet ut- göres endast af ett fatal kärl, och äfven leptomet är föga ut- veckladt. I en äldre, utvuxen utlöpare saknas stärkelse alldeles. Kärlknippena äro något större, och hvarje kärlknippe är om- gifvet af en mekanisk slida af 2, 3 eller flera starkt förvedade cellager. Slutligen resorberas grundväfnaden. Rötterna. Den normala roten består utifrån inåt af följande väfnader: epidermis med rothår, exodermis, bark af rundade celler, endo- dermis, perikambium och egentligt kärlknippe. En- dodermis och perikambium äro förtjockade och för- vedade, åtminstone i den äldre roten. Kärlknippet har ett varierande antal ved- och leptomstrålar VYig: len: tomknippe i (di-, tri-, tetrarkt). Hos O. LoHRER!) finnes en roten med om- > ya RE 5 : gifvande peri- ofullständig beskrifning af rotens anatomi hos denna. kambium och Så - 5 3 endodermis. växt. Det heter: »Die Fadenwurzeln von R. muri- !) ©. LoHrRErR, Beiträge zur anatomischen Systematik, (Diss., Marburg 1886). 106 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGI, BIOLOGI 0. ANAT. catus und R. illyricus gleichen denen von Ficaria ranumculoides», och denna växts rotbyggnad uppgifves vara triark. Vidare näm- nes, att kärlknippena äro förenade i midten och att bastprosen- kym saknas. Emellertid är hadrom- och leptomsträlarnes antal ingalunda konstant, såsom nämndt, hos denna Alanunculus-art. Amrötterna hafva alldeles samma väfnadslagring som de nor- mala rötterna: alltså epidermis, exodermis, bark, endodermis, peri- kambium och egentligt kärlknippe. Hadrom- och leptomstrålarne mötas icke i midten, så att man kan tala om en obetydlig märg. Hvad som utgör den egentliga skillnaden är den kolossala ut- vecklingen af barkparenkymet, !) hvilket betingar rotens betyd- liga tjocklek. Dessutom äro aldrig endodermis och perikambium förtjockade eller förvedade. Barkcellerna äro fullproppade med stärkelsekorn. Epidermis består af i genomskärning ganska plat- tade celler, hvilket står i samband med organets betydande till- växt i tjocklek. Exodermis har i genomskärning kvadratiska celler, hvilka äro resistenta mot koncentrerad svafvelsyra. Kärl- knippet är ytterst litet och visar växlande talförhållanden (tri-, tetrarkt). Angående knölrotens anatomi hos denna växt uppgifver LOHRER: »Die Knolle besitzt ebenfalls Wurzeltypus und ist tri- archisch.» Ordet »Knolle är ett något tvetydigt uttryck, da, såsom jag visat, det både finnes en knölstam och knölrötter, men förf. menar tydligen knölrötterna. Uppgiften om vedstrå- larnes antal är ofullständig. Rotstrukturen hos A. illyrieus öfverensstämmer i det när- maste med den beskrifning P. MARIÉ ?) lämnar af rötterna hos R. cherophyllus L., hvilken art tillhör samma grupp som R. illyricus. Hos R. cherophyllus 3) äro rötterna uppsvällda vid basen, medan resten af roten har vanligt trådlikt utseende. Den tradlika delen af roten öfverensstämmer i sin byggnad med de !) Detta förhållande framhälles redan af IRMISCH, som jämför denna växts rot- anatomi med Ficaria vernas. 2) P. MariÉ, Recherches sur la structure des Renonculacées, Paris 1884. 3) Jmfr äfven G. BONNIER, Observations sur les Renoncuwlacées de la flore de France (Revue gén. de bot. 1889, t. 1). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 107 normala rötterna hos R. illyrieus. Sa äro t. ex. perikambium och endodermis förtjockade och förvedade. Den knölformiga de- len af roten liknar i sin konstruktion knölroten hos AR. illyricus. Y) MARIE beskrifver äfven rotbyggnaden hos två andra arter, R. millefoliatus VAHL och R. flabellatus DESF. Hos båda finnas både trådlika och knölformiga rötter. Hvad de senare beträffar, öfverensstämma de i väsentliga drag i sin byggnad med den knölformiga delen af R. cherophyllus’ vötter. Hos R. flabellatus är märgen förvedad, hos R. millefoliatus oförvedad. I de tråd- lika rötterna mötas hadromsträlarne i midten. En liknande anatomisk byggnad (mäktig utveckling af den primära barken och langt drifven reduktion af centraleylindern) finnes äfven i knölrötterna hos R. asiaticus enl. A. SEIGNETTE ?) och hos R. monspeliacus och R. Thora enligt G. BONNIER. ”) Utbredning. Ranunculus illyrieus tillhör en grupp af ARanunculus-arter (subsp. Ranunculastrum), utmärkt bland annat genom amrot- bildning, som har sin hufvudsakliga utbredning i Medelhafsom- radet. Till denna grupp höra bl. a. Ranunculus orientalis L., R. isthmieus Borss., R. cherophyllus L., R. monspeliacus L., R. rumelieus L., R. eretieus L., R. asiaticus L. m. fl. Ranun- culus illyricus förekommer enligt NYMANS Conspectus flor& eu- rope® i Österrike, Södra och Mellersta Italien (sällsynt), Dal- matien, Herzegovina, Montenegro, Kroatien, Ungarn, Serbien, Thracien, Södra Ryssland och Sverige. Dessutom förekommer den på ett par punkter 1 mellersta Tyskland. Arten saknas helt och hållet i västra Europa och j länderna kring Östersjön. I vårt land förekommer den som bekant endast på Öland, där den har sin hufvudsakliga utbredning längs de båda landborgarne. !) Dock afviker den genom förekomsten af en central grupp af mekaniska fibrer i den uppsvällda delen. 7 ?) A. SEIGNETTE, Recherches sur les tubercules (Revue gen. de bot. 1889, t. 1). >) Anf. arbete. Märgen är i dessa arters rötter vanl. oförvedad. 108 ERIKSON, RANUNCULUS ILLYRICUS’ MORFOLOGI, BIOLOGI 0. ANAT. Här och där kan den äfven förekomma ett stycke in pa Alfvaret, men endast på obetydligt afständ från endera landborgen och i detta fall nästan alltid steril. A. AHLQVIST !) uppgifver Ranun- culus illyricus på följande lokaler: Borgbyborg (spridd), Skogsby bet, Glömminge backe (nog ymnigt), mellan Hulterstads kyrka och Triberga by, på sandbacken nära Sandby kyrka. SJÖSTRAND?) lämnar följande uppgifter om dess utbredning: »Förekommer så- väl på östra som västra landborgen och på åkrar och fält, som gränsa därintill, t. ex. vid Runsten, N. Möckleby, Sandby, Gård- by, Hulterstad, Segerstad, Strandtorp i Repplinge socken, Glöm- minge, Thorslunda, Wickleby, Resmo, Kastlösa. På odlad mark invid Alfvaren förekommer den nästan alltid, t. ex. mellan Thors- lunda och Resmo. På Wickleby och Resmo kyrkogårdar etc. På själfva Alfvaren o. a. skarpa ställen är den vanligast steril. Norr om Köpinge förekommer den icke.> Själf har jag iakttagit. den vid Borgbyborg, på landborgen strax söder om Resmo (i stor mängd men steril) samt på Resmo kyrkogård, där den växer utmed inhägnaden i ståtliga exemplar. Vid Borgbyborg förekommer Ranunculus illyricus i följande växtsamhälle: Hutchinsia petrea, Potentilla verna, Holosteum umbellatum (i frukt, nästan vissen), Myosotis collina, Valeria- nella olitoria, Taraxacum officinale (enstaka), Sedum acre, Se- dum album, Sawifraga tridactylites, Poa bulbosa, Artemisia campestris, Fragaria collina, Saxifraga granulata, Medicago Fuleata, Viola hirta, Festuca ovina, Bromus mollis, Draba verna, Seleranthus sp., Allium sp., Cotoneaster vulgaris (enstaka), Thy- mus serpyllum, Veronica arvensis, Veronica hederefolia, Plan- tago lanceolata, Geranium molle, Silene nutans, Primula offiei- nalis, Pulsatilla pratensis, Poa pratensis, Oaytropis campestris, Rosa canina (enstaka), Prunus spinosa (enstaka), Avena pube- scens, Ranunculus bulbosus, Linaria vulgaris o. s. v. Stäandorts- anteckningen gjordes den 26 Maj 1897. 1) A. Auravıst, Anmärkningar om Ölands fysiska beskaffenhet och vegetation (Kgl. Vet. Akad. Handl. 1822). 2) M. G. SJÖSTRAND, Calmar läns och Ölands flora, Calmar 1863. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 2. 109 Hvad beträffar den förmodade tiden för Ranunculus illyricus” invandring, så räknas denna art af ARESCHOouG !) till den Kau- kasiska eller Medelhafsfioran, hvilken samtidigt med boken skulle invandrat till Sverige, af KJELLMAN ?) till hans fjärde utveck- lingshistoriska grupp eller steppväxterna, dit äfven många andra för Alfvaret egendomliga former hänföras, såsom Artemisia ru- pestris, Artemisia laciniata, Helianthemum ölandicum, Linosyris vulgaris m. fl. Fig. 1, 2 och 3 äro ritade af ritläraren J. J. SILVEN, de öfriga af förf. 1) F. W. C. ArsscHous, Bidrag till den skandinaviska vegetationens historia (Lunds univ. ärsskrift 1866). >) F. R. KJELLMAN, Skandinaviska fanerogamflorans utvecklingshistoriska element. — Öfvertryek efter offentliga föreläsningar 1886. 110 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 86.) Krakau. Academie des sciences. Roeznik. Rok 1896/97. 8:0. Rozprawy. Wydziat hist.-flozoficzny. (2) T. 11. 1897. 8:o. Bulletin international. 1897: 11—12. 8:0. Scriptores rerum polonicarum. T. 16. 1897. 8:0. Materyafy do klimatografii Galicyi. Rok 1896. 8:o. PIEKOSINSKI, F., Rycerstwo polskie wieköw $rednich. T. 1—2. 1896. 8:0. — K. K. Sternwarte. Meteorologische Beobachtungen. 1896: 1-12. 8:0. Kremsmünster. Sternwarte. Beiträge zur Witterungskunde v. Oberösterreich im Jahre 1896. Linz IGN DO Kristiania. Det norske Justervesen. Aarsberetning. 20, 21 (1897). 8:0. — Norwegisches meteorologisches Institut. Jahrbuch. 1896. 4:o. — Editorial Committee of the Norwegian North-Atlantie Expedition. Den norske Nordhavs-expedition 1876—-78. 24. 1897. 4:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Math.-phys. Cl. Bd 24: N:o 2. 1898. 8:0. Berichte. Phil.-Hist. Cl. 1897: 1. 8:o. > Math.-phys. Cl. 1897: 4. 8:0. Namen und Sachregister der Abhandlungen und Berichte der math.- phys. Cl. 1846—-1895. 1897. 8:0. — Naturforschende Gesellschaft. Sitzungsberichte. Jahrg. 22—23. 1895—96. 8:0. Liege. sSociete geologique de Belgique. Annales. T. 24 (1897/98): Livr. 2. 8:0. Liverpool. Biological society. Proceedings and transactions. Vol. 11 (1896/97). 8:0. London. Geologists association. Proceedings. Vol. 15 (1897): P. 5. 8:0. — Astronomical society. Monthly notices. Vol. 58 (1897/98): N:o 1—2. 8:0. — Chemical society. Journal. Vol. 71—72 (1897): 12; 73—-74 (1898): 1. 8:0. Proceedings. Session 1897/98: N:o 185—187. 8:0. — Geological society. Quarterly journal. Vol. 53 (1897): P. a. 8:0. st lee, 3:0. (Forts. & sid. 121.) 111 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 2. Stockholm. Das System der Synaptiden. Von HJALMAR ÖSTERGREN. (Vorläufige Mitteilung). [Mitgeteilt den 9 Februar 1898 durch Hs. Tuzer.] Bei dem Bestimmen einer grösseren Zahl von Arten der Gattung Synapta glaubte ich zu finden, dass die bisher ver- suchten Einteilungen dieser grossen Gattung nicht ganz befriedigen. Bei dem Versuche, eine bessere zu gewinnen, wurde meine Auf- merksamkeit besonders auf die Verschiedenheiten im Baue des Gelenkendes der Ankerplatten gerichtet. Nach ihnen liess sich die Gattung in 5 Gruppen einteilen, und es zeigte sich, dass diese auch durch andere, zum Teil sehr wichtige Charaktere zu unterscheiden sind. Infolgedessen sah ich mich veranlasst, aus diesen d Gruppen 3 neue Gattungen zu bilden. Da ich auch in Bezug auf die Begrenzung einiger anderen Synaptiden-Gattungen eine von den Auffassungen früherer For- scher abweichende Ansicht hege, liefere ich hier eine Zusammen - stellung sämtlicher Gattungen der Familie der Synaptiden. I Synaptine. Fühlerstamm schmal, nicht nach oben breiter werdend, ent- weder nur an der Spitze Nebenäste tragend, deren es jederseits nur 1 oder 2 giebt (Tentacula digitata), oder aber an dem gröss- 112 ÖSTERGREN, DAS SYSTEM DER SYNAPTIDEN. ten Teil seiner Länge mit solchen besetzt (Tentacula pinnata). Kalkkörper fast immer Anker und Ankerplatten, ausserdem ge- wöhnlich sogen. Hirseplättchen, selten (Anapta) nur solche. Hakenförmige Stäbchen fehlen immer, ebenso Rädchen. — So- weit bekannt Sämtliche Zwitter. 1. Euapta n. g. Fühler federförmig mit zahlreichen Nebenästen. Rückzieh- muskeln vorhanden. ' Knorpelring fehlt. Zahlreiche Poli sche Blasen. Die Handhabe!) des Ankers verzweigt. die Ankerarme glatt, die Mitte des Bogens mit 1 oder 2 Gruppen kleiner Zäpfchen besetzt (Fig. 2). Das freie Ende der Ankerplatte mit einem grossen centralen Loch, welches 6 (selten, infolge Teilung des untersten, 7) andere grosse Löcher umgeben. Von diesen ist das an das Gelenkende grenzende — das »Grenzloch» — von einem über die übrige Platte sich erhebenden Bügel überbrückt, welcher von 4 der Platte entspringenden Stützen getragen wird. Bei allen bekannten Arten dieser Gattung ist die typische Zahl der Fühler 15, indes schwankt sie zwischen 13 und 17. Die Löcher des freien Endes der Ankerplatte sind bezahnt, das »Grenzloch» jedoch nur in seinem inneren Teile (selten ganz glatt- randig). Die Zähne um die übrigen 6 (7) Löcher in dem freien Ende liegen in 2 verschiedenen Ebenen, die einen in der Ebene der äusseren (dem Anker zugekehrten) Oberfläche der Anker- platte, die anderen in der Ebene der inneren Fläche derselben. Die letzteren umrahmen nur die halbe Peripherie, die der Aussen- seite aber den ganzen Umfang der Löcher, wobei indes diejenigen Zähne, welche den dem Mittelpunkte der Platte näher gelegenen Teilen der Lochumrandung angehören, kleiner sind, als die übri- gen. Der Bügel ist immer glatt. 1) Zu der Benennung der verschiedenen Teile des Ankers und der Ankerplatte vgl. die Darstellung Lupwıcs in »Bronn’s Klassen und Ordnungen», oder Verf. »Über die Function der ankerförmigen Kalkkörper der Seewalzen» (Zool. Anzeiger N:o 530, 1897). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 2. 113 Diese Gattung zerfällt in 2 Sektionen. A. Steinkanal nur 1, oder allenfalls sehr wenige, dorsal gelegene. Das Gelenkende der Ankerplatte hat ausser einigen kleinen Löchern 2 grössere, die Seitenlöcher des Gelenkendes, je eins seitwärts vom Grenzloch und wie dieses von dem Bügel überspannt.. Das äussere Ende des Grenzloches zugespitzt (Fig. 1). Drei Arten: godeffroyi (SEMP.), lappa (J. MÜLL.) und polii (LuDw.). B. Zahlreiche Steinkanäle, ringsum den Ringkanal ver- teilt. Die Seitenlöcher des Gelenkendes fehlen infolge des Schwundes der sie nach aussen begrenzenden Kalkleiste. (Die Fig. 9 stellt ein abnormes Gelenkende dar, dessen eines Seiten- loch entwickelt ist.) Das Grenzloch nicht zugespitzt. Drei Arten: glabra (SEMP.), grisea (SEMP.) und serpentina (J. MÜLL.). 2. Chondroclea n. g. Fühler federförmig mit mindestens 5 Nebenästen jederseits des Stammes. Rückziehmuskeln vorhanden (ausser — nach SEMPER — hei C. nigra). Hinter dem Kalkring findet sich immer ein sogen. Knorpelring. Gewöhnlich zahlreiche, selten nur 3, Pol’- sche Blasen. Der Anker mit unverzweigter Handhabe, sonst wie bei der vorigen Gattung, mit welcher diese auch betrejfs der Anordnung der grösseren Löcher der Ankerplatte übereinstimmt. Den Bügel tragen nur 2 Stützen. Innerhalb dieser Gattung schwankt die Zahl der Fühler zwischen 10 und 27. Wie die Gattung Euapta kann auch diese in 2 Sektionen geteilt werden. A. Steinkanal 1, unverzweigt. Ankerplatten denen der ersten Sektion der Gattung Zuapta ähnelnd, aber von ihnen (ausser durch die Zahl der Bügelstützen) leicht dadurch zu unter- scheiden, dass die Bezahnung der grossen Löcher auch auf der Aussenseite der Platte auf den halben Umfang der Löcher be- Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 2. 4 114 ÖSTERGREN, DAS SYSTEM DER SYNAPTIDEN. schränkt ist. Ausserdem ist der Bügel gewöhnlich bedornt. Das Grenzloch ist oft ganz glatt, was indes kaum irgendwelche syste- matische Bedeutung hat, da die Platten in dieser Hinsicht oft unter sich bei einem Individe abweichen. Zwölf Arten: indivisa (SEMP.), kallipeplos (SLUIT.), kefersteini (SEL.), lactea (SLUIT.), nigra (SEMP.), orsinii (LUDW.), psara (SLUIT.), recta (SEMP.), reticulata (SEMP.), striata (SLUIT.), tenuis (QUOY U. GAIM.) und vivipara (OERST.). B. Ein Steinkanal (selten ein paar) verzweigt. Die grossen Löcher der Ankerplatte wie bei den vorhin angegebenen Arten geordnet (das unterste ist aber gewöhnlich in 2 Löcher geteilt, was bei jenen selten ist); sie sind jedoch unbezahnt, und ausser ihnen giebt es in der Peripherie der Platte eine grosse Zahl kleinerer, ebenfalls unbezahnter, unregelmässig angeordneter Löcher. Eine Art: beselii (JÄG.). 3. Synapta (ESCHSCHOLTZ). Fühler federförmig; jederseits des Stammes mindestens 4 Nebenäste. Fückziehmuskeln und Knorpelring fehlen. Poli sche fFig.3 Fig.6 Fig. 6. 1 u. 2, Ankerplatte und Anker von Euapta lappa. 3 u. 4, Ankerplatte und Anker von Synapta inherens. 5—8, Ankerplatten von Labidoplax tenera (5), L. digi- ata (6), Protankyra challengeri (7) und P. asymmetrica (8). 9, Gelenkende (ab- norm) von Ankerplatte bei Euapta glabra. — grl in Fig. 1, 3 u. 5, Grenzloch. ee x ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 2. 115 Blase 1, selten (S. inh@rens) I—3. Die Handhabe des Ankers unverzweigt, die Ankerarme mit Zähmchen besetzt, die Mitte des Bogens ohne Zäpfchen (Fig. 4). Die Löcher der Ankerplatte in der Regel wie bei den vorigen Gattungen, mitunter aber unregel- mässiger geordnet und weit zahlreicher, als bei jenen. Die seit- lichen Teile des Bügels sind gewöhnlich ein wenig über die Seiten- löcher des Gelenkendes erhaben, seine mittlere Partie liegt aber ganz in der Ebene der Platte, das Grenzloch in zwei Teile zer- legend. Deshalb fehlen die Bügelstützen gänzlich (Fig. 3). Hierhergehörende Arten haben fast immer 12 Fühler, eine mir vorliegende neue Art aus Norwegen jedoch nur 10. Ausser den Löchern in dem freien Ende der Platte sind in der Regel auch noch das Grenzloch und die Seitenlöcher des Gelenkendes zum Teil bezahnt. Da der Bügel nicht über der Platte erhaben ist, verdient er vielleicht eigentlich den Namen Bügel nicht. Er ist indes offenbar mit dem Bügel der vorigen Gattungen homo- log. Das Gelenkende der Platte ist schwach nach hinten ge- krünmt und konkav (um den als Gelenkkopf dienenden Längs- kiel des Ankers festzuhalten). Sieben Arten: albicans SEL., gracilis SEL., inherens (O0. F. MÜLL.), macrankyra LUDW., ooplax V. MARENZ, pourtalesii SEL. und roseola (VERR.). Von diesen umfasst S. inh@erens eine Menge verschiedener Formen, unter deuen mehrere zweifelsohne gute Arten sein dürften. 4. Labidoplax n. g. Fühlerstamm mit jederseits nur 1 oder 2 Nebenästen. Rück- ziehmuskeln und Knorpelring fehlen. Polische Blasen nur bei L. dubia mehr als 1. Der Anker wie bei der vorigen Gattung, die Ankerarme sind jedoch zuweilen (obwohl selten) glatt. Das Gelenkende der Ankerplatte zu einem schmalen Griff umgebildet. Kein über der Platte erhabener Bügel. Fühlerzahl 11 oder 12. Bei den von mir untersuchten Ar- ten (alle bekannten ausser L. dubi«a) ist der Plattengriff schwach nach aussen gebogen, der Handhabe des Ankers dicht anliegend. 116 ÖSTERGREN, DAS SYSTEM DER SYNAPTIDEN. Diese Gattung steht der folgenden so nahe, dass sie ihr vielleicht als ein Subgenus unterzuordnen sein möchte. Allerdings ist der Unterschied in Bezug auf die Ankerplatten beträchtlich. Die bei Labidoplax auftretenden können immer noch auf denselben Typus wie diejenigen der vorhergehenden Gattungen zurückgeführt werden. Zwei an der Basis des Plattengriffs gelegene Löcher entsprechen zusammen dem Grenzloch, und die dazwischen lie- sende Kalkleiste entspricht dem mittleren Teil des Bügels. Die Gattung Labidoplax kann in 2 Gruppen geteilt werden. A. Fühlerstämme mit jederseits nur 1 Nebenast. Die Löcher in dem freien Ende der Ankerplatten 7, bezahnt und wie diejenigen bei Kuapta geordnet (Fig. 5). Eine Art: tenera (NORM.). B. Fühlerstämme mit jederseits 2 Nebenästen. Die Löcher der Ankerplatten mehr unregelmässig geordnet, glatt (Fig. 6). Vier Arten: digitata (MONT.), dubia (SEMP.), incerta (LUDW.), und thomsonii (HERAPATH). 5. Protankyra n. g. Fühlerstämme mit jederseits 2 Nebenästen. Rückziehmuskeln und Knorpelring fehlen. Polische Blasen, wo ihre Zahl bekannt ist, mehrere (bei P. similis jedoch zuweilen nur eine). Der An- ker wie bei der vorigen Gattung, nur ist die gewöhnlich sehr breite Handhabe mitunter verzweigt. Ankerplatten mit unregel- mässig geordneten Löchern, ohne Griff. Fast immer ein un- regelmässig verzweigter, über der Platte erhabener Bügel, welcher an mehreren Stellen mit ihr vereint ist. Fühlerzahl (wo bekannt) 10—15. Die Löcher der Anker- platte sind gewöhnlich zahlreich, bezahnt oder glatt (Fig. 8). Bei P. challengeri giebt es ihrer jedoch nur wenige (Fig. 7), diese können aber hier, wie bei den übrigen Arten, nicht oder nur schwierig mit bestimmten Löchern der Platten anderer Gattungen homologisiert werden. » Rendiconto dell’adunanza solenne ?/6 1897. 4:0. — Accademia Pontifiecia de Nuovi Lincei. Atti. Anno 28 (1874/75): Sess. 1-7; 42(1888/89): 1—7; 50(1896/ 97): 1. 4:0. — R. Comitato geologico dTialia. Bollettino. Anno 1897: N:o 1—2. 8:0. — RR. Istituto botanico. Annuario. Anno 7: Fasc. 1. 1897. 4:0. — Ufficio centrale meteorologico e geodinamico Italiano. Annali. (2) Vol. 14 (1892): P. 2; 16 (1894): 1. 4:0. Rotterdam. Bataafsch genootschap der proefondervindelijke wijs- begeerte. Nieuwe verhandelingen. (2) D. 4: Stuk 2. 1897. 4:0. Rousdon. Observatory. Meteorological observations. Vol. 13 (1896). 4:0. San Fernando. Instituto y observatorio de marina. Anales. Secc. 2. Observaciones meteorolögicas y magneticas. Ano 1895. Fol. San Francisco. California academy of sciences. Proceedings. (3) Vol. 1: N:o 2, 4. 8:0. Occasional papers. 5. 1897. 8:0. — Astronomical society of the Pacific. Publications. Vol. 9 (1897): N:o 54, 56-58. 8:0. 125 St. Petersbourg. Academie imperiale des sciences. Bulletin. (5) T. 7 (1897): N:o 2. 8:0. Annuaire du musde zoologique de V'acad. 1897: N:o 3. 8:0. — Bibliotheque de luniversite imperiale. Zapiski istoriko-filolog. fakulteta. 41—43. 1896 —97. 8:0. — sSociete astronomique de Russie. Izvjestija. Bd. 6 (1897): N:o 4. 8:0. Ephemerides des étoiles (W. DÖLLEN) pour 1898. 8:0. — sSociete Imp. Russe de geographie. Izvjestija. T. 32 (1896): 5-6; 33 (1897): 1--3. 8:0. Otschet. 1896. 8:0. — Physikalisches Centralobservatorium. Eiemesjaönyj meteorologiceskij bjulleten dlja Evropejskoj Rossii. G. 4 (1896): 3-12; 5 (1897): 1-9: 4:0. Bulletin meteorologique. Annee 1897 & Suppl. Fol. San Salvador. Observatorio meteorolögico y astronomico. Observaciones meteorolögicas. 1897: 1—4. Fol. ! Simla. Meteorological reporter to the government of India. Indian meteorological memoirs. Vol. 7 (1896): P. 6; 8 (1897): 2. Fol. Sofia. Station centrale meteorologique de Bulgarie. Bulletin annuaire. 1896: 1—12. Fol. Stettin. Zntomologischer Verein. Stettiner entomologische Zeitung. Jahrg. 58 (1897): N:o 1—6. 8:0. Strassburg. Centralstelle des meteorologischen Landesdienstes in Elsass-Lothringen. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen i. Jahre 1895. 4:0. Stuttgart. Meteorologische Centralstation. Meteorologische Beobachtungen in Württemberg. Jahrg. 1895 — 96. 4:0. Sydney. Australian museum. Records. Vol. 3: N:o 3. 1897. 8:0. Memoirs. Vol. 3:P. 5. 1897. 8:o. — Observatory. Results of rain, river, and evaporation observations made in New South Wales during 1895. 8:0. Meteorological observations. 1896: 1—12. 8:0. — Geological survey of New South Wales. Records. Vol. 5:P. 3. 1897. 4:0. Tacubaya. Observatorio astronomico nacional. Boletin. T. 2: N:o 2. 1897. 2:0. Anuario. Ano de 1898. 8:0. Tokyo. (eographical society. Journal of Geography. Vol. 9: N:o 103-104. 1897. 8:0. — Societas zoologica Tokyonensis. Annotationes zoologic» japonenses. Vol. 1: P. 4. 1897. 8:0. : Torino. R. Accademia delle scienze. Memorie. (2) T. 47. 1897. 4:0. — Musei di Zoologia ed Anatomia comparata. Bollettino. Vol. 12 (1897): N:o 296-310. 8:0. N 126 Torino. Osservatorio centrale. Bollettino mensuale. (2) Vol. 17 (1897): N:o 4. 8:0. Toronto. Meteorological service. Monthly weather review. 1895: 10, 12; 1896: 3 —12; 1897: 2, 7. A:o. Toulouse. Academie des sciences, inscriptions et belles-lettres. Mémoires. (9) T. 8. 1896. 8:0. Trieste. Osservatorio astronomico-meteorologico. Rapporto annuale. Vol. 11 (1894). 4:o. Troyes. Societe academique d agriculture, des sciences et belles-lettres Mémoires. (3) T. 33 (1896). 8:0. Utrecht. K. Nederlandsch meteorologisch Instituut. Onweders in Nederland. D. 17 (1896). 8:o. Meteorologisch jaarboek voor 1895. Tv. fol. Washington. Dureau of ethnology. Annual report. 16 (1894—95). 8:0. — Weather bureau. Monthly weather review. Year 1897: 1—10. 4:0. Rainfall of the U. S. 1897. 4:o. — Department of agriculture. Yearbook. 1896. 8:0. — U. S. Naval Observatory. Report of the superintendent 1893/94; 1896/97. 8:0. — Geological survey. Annual report. 17 (1895/96): P. 1-2. 8:0. Bulletin. N:o 87, 127, 230, 135 1487 1896 — 372.30 Monographs. Vol. 25—28 (& Atlas. Fol.) 1895—97. 8:0. Wellington. New Zealand. Institute, Trausactions and proceedings. Vol. 29 (1896). 8:0. Wien. K. K. Central-Anstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. Jahrbücher. Bd 39—41 (1894—96). 4:0. Beobachtungen. 1896: 6—12. 8:0. — K. K. Hydrographisches Central-Bureau. Jahrbuch. Jahrg. 3 (1895). 4:0. — K. K. Geographische Gesellschaft. Mittheilungen. Bd 40 (1897). 8:0. — K. K. zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd. 47 (1897): H. 9-10. 8:0. — K. K. Geologische Reichsanstalt. Verhandlungen. 1897: N:o 11—16. 8:o. Af utgifvarne: Acta mathematica, hrsg. von G. MITTAG-LEFFLER. 20: 3-4. Sthlm 1897. 8:0. Bibliotheca mathematica, hrsg. von G. ENESTRÖM. 1897: N:o 2—4. Sthlm. 8:0. Botaniska notiser, utg. af O.NORDSTEDT. Separater ur ärg.1897. Lund. 8:0. Svenska jägarförbundets nya tidskrift utg. af A. WAHLGREN. Årg. 35 (1897): H. 2-4. Sthlm. 8:0. Tidskrift för skogshushållning. 1897: N:o 3—4. Sthlm. 8:0. 127 Af författarne: BRUN, J., Lifvet och elektromagnetismen samt menniskan betraktad såsom fritt personligt väsen. Sthlm 1897. 8:0. ERIKSSON, J., En allmän öfversigt af den hos oss utförda sädesrost- undersökningens förnämsta resultat. Malmö 1897. 8:0. — 21 st. småskrifter. HAMBERG, A., Lars Johan Igelström. Sthlm 1897. 8:0. JÄDERIN, M., Methode pour la mensuration des bases geodésiques au moyen des fils metalliques. Paris 1897. 4:0. LINDVALL, C.| A., Two papers read at the 7:th geological congress in S:t Petersbourg. Sthlm 1897. 8:0. MURBECK, S., Contributions & la connaissance de la flore du nord- ouest de l’Afrique et plus specialement de la Tunisie. Lund 1897. 4:0. : — Om vegetativ embryobildning hos flertalet Alchemillor och den förklaring öfver formbeständigheten inom slägtet, som densamma innebär. Lund 1897. 8:0. WIJKANDER, A., Untersuchung der Festigkeits-Eigenschaften schwe- discher Holzarten. Göteborg 1897. 8:0. ALBRECHT, TH., Bericht über den gegenwärtigen Stand der Erforsch- ung der Breitenvariation. Lausanne 1896. 8:0. — Vergleichung der optischen und der photographischen Beobacht- ungsmethode zur Bestimmung der Breitenvariation. Potsdam 1896. 8:0. ANGELITTI, F., Sulla data del Viaggio Dantesco desunta dai dati eronologici. Napoli 1897. 8:0. ; AUGER, Les lois de la nature et les lois sociales. Lyon 1883. 8:o. BASHFORTH, F., A mathematical treatise on the motion of projectiles. London 1873. 8:0. — Tables of remaining velocity, tiıne of flight, and energy of vari- ous projectiles. London 1871. 8:0. — A supplement to a revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph to find the resistance of the air te the motion of projectiles. Cambridge 1895. 8:0. BODE, H., Zur Theorie des Astigmatismus katoptrischer Anamorpho- sen. Rostock 1897. 8:0. CARRUTHERS, G. T., The origin of the celestial laws and motions. London 1897. 8:0. CULLUM, J. E., Climatology of Valencia Island, county Kerry. Lon- don 1896. 8:0. DARWIN, G. H., Periodic orbits. Sthlm 1897. 4:0. FERGOLA, E., Novella determinazione della costante dell’ aberrazione e della latitudine di Napoli. Napoli 1897. 8:0. FOREL, F. A. & DU PASQUIER, L., Les variations periodiques des glaciers. Geneve 1897. 8:0. FRITSCHE, H., Observations magnetique sur 509 lieux faites en Asie et en Europe pendant la periode de 1867—1894. St. Pétersb. 1897. 8:0. 128 Af författarne: GROVER, D. A. N., New principles. P. 3. Kansas City 1897. 12:0. HARTL, H., Meteorologische und magnetische Beobachtungen in Griechenland. Wien 1897. 8:0. HAECKEL, E., Fritz Müller-Desterro. Jena 1897. 8:o. — Aufsteigende und absteigende Zoologie. Jena 1898. 8:0. — Natürliche Schöpfungs-Geschichte. Th. 1—2. 1898. 8:0. LEAVENWORTH, F. P., Measures of double stars. Boston 1897. 4:o. LEUSCHNER, A. O., Beiträge zur Kometenbahnbestimmung. Diss. Berlin 1897. 4:0. MENDIZABAL TAMBORREL, J. DE, La division decimale de la eircon- ference et du temps. Mexico 1897. 8:0. — Questionnaire pour la reforme du calendrier. Mexico 1897. 8:0. NIJLAND, A. A., Uitmeting van den Sterrenhoop G. C 4410. Utrecht 1897. 4:0. PERINGUEY, L., Descriptive catalogue of the coleoptera of South Africa. P. 3. Cape Town 1897. 8:0. SCHIAPARELLI, G. V., Osservazioni astronomiche e fisiche eull’ asse di rotazione e sulla topografia del pianeta Marte. Roma 1897. 4:0. — Rubra Canicula. Nuove considerazioni circa la mutazione di colore che si dice avvenuta in Sirio. Rovereto 1897. 8:0. SCHNAUDER, M., & HECKER, O., Bericht über die am photographischen und am visuellen Zenitteleskop erhaltenen Resultate. Potsdam 1896. 4:0. SCHUBERT, JOH., Temperatur und Feutigkeit der Luft auf freiem Felde, im Kiefern- und Buchenbestande. 1897. 8:0. SCHRÖTER, C., Oswald Heer als Gebirgsforscher. Zürich 1889. 8:0. WASSILTCHIKOW, A., Les Razoumowski. T. 3. Halle a. S. 1897. 8:0. WILCZYNSKI, E. J., Hydrodynamische Untersuchungen mit Anwen- dungen auf die Theorie der Sonnenrotation. Diss. Berlin 1897. A:o. WOLF, R., Astronomische Mitteilungen. Zürich 1897. 8:0. N Stockholm 1898. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADENMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 55. 1898. 6 3. Onsdagen den 9 Mars. INNEHÄLL. Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . os . 2.2.2... sid. 129. CLEVE, Om aplanosporer hos Halosphera . . . sf . ss soc 2.0. »: 133. MıTTAG-LEFFLER, Om en generalisering af potensserien . . .» 2... >» 135. BENDIXSON, Sur les points singulaires des équations différentielles . . . » 139. GRÖNVALL, Sur les nombres transcendants. II. . s ........ » 153. OLDENBURG, En anmärkning: angående s. k. divergenta serier . . . . . > 157. Skänker till Akademiens bibliotek . . .. . 22.2... sidd. 131, 152, 163. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot, Professorn i zoologi och komparativ anatomi vid universitetet i Leipzig RupoLF LEUCKART med döden afgätt. Anmäldes, att Doktor O. CARLGREN hade afgifvit berättelse om den resa, som han med understöd från Regnells zoologiska gafvomedel utfört till England för att i dess museer studera Actinier. | Herr THÉEL redogjorde för innehället af ofvannämnda rese- berättelse af Dr. CARLGREN. Herr Wırrrock meddelade iakttagelser, som han gjort i af- seende på fröodling vid Akademiens botaniska trädgård å Bergie- lund. Till införande i Akademiens skrifter antogos följande in- lemnade afhandlingar och uppsatser: i Bihanget till Handlingarna: 1:0) »Diatoms from Franz Josef Land, collected by the Harmsworth-Jackson Expedition», af Professoren P. T. CLEVE. 130 2:0) »Xyridacee brasilienses pr®cipue goyazenses a Glazion lect®», af doktor G. O. MALME, 3:0) »Potentialbestämningar 1 ett vakuumrör. Inledning. Experimentell-anordningar», af Lektor C. A. MEBIUS. i Öfversigten: de i innehållsförteckningen uppräknade fem uppsatser. Den Fernerska belöningen för året tilldelades Docenten H. von Koch för hans i Bihanget till Akademiens Handlingar in- förda afhandling: »Sur la convergence des determinants d’ordre defini». Den Lindbomska belöningen tillerkändes Professorn E. J. WIDMARK för hans i denna tidskrift offentliggjorda uppsats: »Om gränserna för det synliga spektrum». Den Flormanska belöningen skulle öfverlemnas åt Med. Kandidaten K. BERGENDAL och studeranden P. BERGMAN gemen- samt för deras i »Skandinavisches Arkiv für Physiologie» offent- liggjorda afhandling: »Zur Physiologie der Intercostalmuskeln». För utförande af vetenskapliga resor inom landet beslöt Akademien utdela följande understöd: at. Docenten O. JUEL 150 kr. för idkande af cytologiska studier öfver Floridéer i Bohuslän: ät Studeranden R. E. FRIES 150 kr. för mykologiska studier i Jemtland; at Läroverksadjunkten K. JOHANSSON 100 kr. för studium af Gotlands hapaxantiska växter; at Kandidat K. KJELLMARK 100 kr. för undersökningar af hydrofila växtsamhällen i mellersta Sveriges insjöar; at Folkskoleläraren P. LARSSON 100 kr. för bryologiska studier inom Bohuslän; at Kandidaten N. H. NILSSON 200 kr. för att i Lule lapp- mark studera växtformationerna i dervarande myrar; at Kandidaten A. Romanus 150 kr. för att undersöka före- komsten af anthocyan hos växter i Jemtlands fjelltrakter; at Studeranden T.: VESTERGREN 100 kr. för mykologiska studier pa Gotland; 131 at Läroverkskollega W. A. ENGHOLM 100 kr. för studium af sjön Täkerns djurlif; at Läroverksadjunkten ©. FRISTEDT 100 kr. för idkande af studier öfver Vermlands land- och sötvattensmollusker; och at Konservatorn O. RotH 150 kr. för idkande af entomo- logiska och ornitologiska studier i Gellivaratrakten. Statsanslaget för instrumentmakeriernas uppmuntran skulle lika fördelas mellan matematiska och fysiska instrumentmakarne P. M. SÖRENSEN och G. SÖRENSEN. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Entomologiska föreningen. Entomologisk tidskrift. Årg. 18 (1897): H. 1—4. 8:0. ITHACA, N. Y., Agricultural Experiment Station. Annual Report. 8 (1895). 8:0. Bulletin. 36, 39—40, 47, 52, 56, 63, 65—66, 82, 85, 88—89, 92, 105, 118, 120, 1293130, 135, 1372 1891-1897. :8:0. — Experimentalfältet. Meddelanden. N:o 52. 1898. 8:0. — Sabbatsbergs sjukhus. Årsberättelse 1895—96. 8:0. — Svenska sällskapet för Antropologi och Geografi. Ymer. 1897: H. 4. 8:o. Upsala. Studentkårens bibliotek. Katalog. Värterm. 1898. 8:0. Östersund. Jämtlands läns fornminnesförening. Tidskrift. Bd 2: H. 2. 1897. 8:o. Berlin. K. Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. 1897: 40 —53 & Reg. 8:0. — (entralbureau der internationalen Erdmessung. Bericht. 1897. 8:0. -—— K. Botanischer Garten und Museum. Notizblatt. 1898: N:o 12. 8:0. — Deutsche geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd 49 (1897): H. 3. 8:o. — Physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 17 (1898): N:o 1-3. 8:o. — K. Preussisches Meteorologisches Institut. Veröffentlichungen. 1896: H. 2. 4:0. Boston. American academy of arts and sciences. Proceedings. Vol. 33 (1897): N:o 5—8. 8:0. Brisbane. Queensland Museum. Annals. N:o1. 1891. 8:0. 132 Bruxelles. Academie R. des sciences, des lettres et des beauz-arts de Belgique. Bulletin. (3) T. 35 (1898): N:o 1. 8:0. Buenos Aires, Sociedad cientinca Argentina. Anales. T. 44 (1897): Entr. 6; 45 (1898): 1 & Indice general 1—40. 1897. 8:0. — Oficina meteorolögica Argentina. Anales. T. 11. 1897. 4:o. Buitenzorg. Jardin botanique. Annales. Suppl. 1. 1897. 8:o. Mededeelingen. 22. 1898. 8:0. Calcutta. Asiatic society of Bengal. Journal. Vol. 45: P. 2 Index; 46 (1897): P. 1: N:o 2-3 & Extra N:0; 46 (1897): 1: 2-3. 8:0. Proceedings. 1897: N:o 5—8. 8:0. Icvara-Kaula, The Kacmiracabdämrta a Kacmiri grammar ed. by G. A. GRIERSON. P.1. 1897. 8:0. Chambesy. Herbier Boissier. Bulletin. T. 6 (1898): N:o 2. 8:o. Chicago. Field Columbian museum. Publications. 22, 24. 1897. 8:0. Cincinnati. Society of natural history. Journal. Vol. 19: N:o 3. 1897. 8:0. Davenport. Academy of natural sciences. Proceedings. Vol. 2: P. ı-2. 1876—-78. 3:0. Frankfurt a. M. sSenckenbergische naturforschende Gesellschaft. Abhandlungen. Bd 21: H. 1. 1897. 4:0. Genova. sSocieta Ligustica di scienze naturali e geograjiche. Atti. Vol. 8 (1897): N:o 4. 8:0. Halle. Naturwissenschaftlicher Verein für Sachsen und Thüringen. Zeitschrift für Naturwissenschaften. Bd 70 (1898): H. 4. 8:0. Hamburg. Deutsche Seewarte. Ergebnisse der ıneteorologischen Beobachtungen an 10 Stationen 2. Ordnung . . . Jahrg. 19 (1896). 4:0. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen im Systeme der Deut- schen Seewarte für das Dezennium 1886—1895. 4:o. Indianapolis. Indiana academy of science. Proceedings. 1896. 8:0. Kjöbenhavn. K. Danske Videnskabernes Selskab. Oversigt over Forhandlinger. 1897: N:o 4—5. 8:0. LORENZ, L., (Euvres scientifiques. T. 1: Fasc. 2. 1898. 8:0. — Naturhistorisk Forening. Videnskabelige Meddelelser. (5) Aarg. 9 (1897). 8:0. Krakau, Academie des sciences. Bulletin international. 1898: 1. 8:0. Lawrence. Kansas university. Quarterly. Vol. 6 (1897): N:o 4. 8:0. (Forts. å sid. 152.) 135 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 1. Stockholm. Om aplanosporer hos Halosphzra. Ad P. T. OEEVE. (Meddeladt den 9 Mars 1898.) Den encelliga, pelagiska Klorofyllalgen Falosphera viridıs har af ScHMITZ blifvit utförligt beskrifven i Mittheilungen d. zool. Stat. zu Neapel I, 1877, och i nämnda arbete redogöres noga för algens svärmsporbildning. Denna försiggår 1 korthet på det sätt, att genom cellkärnans upprepade delning bildas ett stort antal nya kärnor, kring hvilka plasma och klorofyll hopas, så att derigenom uppstår ett stort antal moderceller till svärm- sporer. Samtidigt differentieras innanför den ursprungliga cell- membranen en ny och af annan beskaffenhet, hvilken inre mem- bran med inneslutna moderceller till svärmsporer uttränger genom den äldres bristning. Denna nya membran upplöses så småningom till en slemmig substans, och under tiden hafva svärmsporer bil- dats genom delning af de förut omnämnda modercellerna. De för- sättas nu i frihet. Dessa svärmsporer hafva en högst ovanlig form, nämligen af käglor, från hvilkas breda bas utgå tvänne lika långa cilier. Beträffande dessa svärmcellers vidare öden är, så vidt jag vet, intet bekant, och det är således ovisst, om de äro ga- meter, som kopulera, eller om de direkt utbildas till nya celler. Halosphera har dock ännu ett reproduktionssätt, nämligen genom aplanosporer. Under vintern 1897 fann jag i plankton- . prof, insamlade dels vester om Jutska halfön, dels i Gullmars- fjorden, nägra exemplar af Halosphera, innehållande aplanosporer, 134 CLEVE, OM APLANOSPORER HOS HALOSPHRA. begränsade af en tjock membran och inneslutande hvar och en klorofyllförande rundade korn till ett antal af sex eller flere. Såsom synes af vidstående bild (200 gånger först.), förekomma i Halospheracellen äggformiga aplanosporer till ett antal af 16. Då jag hittills iakttagit endast några få dylika och i alko- hol förvarade exemplar, har jag icke kunnat genom mikrokemiska prof undersöka membranernas och de rundade gröna kropparnas beskaffenhet, men det oaktadt synes mig detta egendomliga spor- stadium af Halosphera förtjent ati uppmärksammas, då det klargör nämnda algs systematiska ställning. Det kan nämligen icke förnekas, att denna bildning på- minner mycket om aplanosporbildningen hos Acetabularia. Den parasoll-lika skärm, som bildar denna algs öfre del, utgöres nämligen af radierande celler, i hvilka bildas ett stort antal aplanosporer, hvilka efter ett par månaders hvila gro på det sätt, att deras innehåll ombildas till ett antal gameter. hvilka frigöras derigenom att aplanosporerna öppnas med ett lock. Det lider väl knappt något tvifvel att Halosphera-algen motsvarar hos Acetabularia en af de radierande celler, som bilda skärmen. En viss likhet visar aplanosporbildningen hos Halosphera äfven med den, som iakttagits hos Botrydium och Gomontia, och detta häntyder på nära slägtskap mellan dessa alger och den fritt lefvande encelliga, pelagiska Halosphera. 135 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 3. Stockholm. Meddelanden frän Stockholms Högskola. N:o 176. Om en generalisering af potensserien. Af G. MitTAG-LEFFLER. (Meddeladt den 9 Mars 1898.) Låt F(x) vara en analytisk funktion af variabeln x, af hvilken en viss gren i närmaste omgifningen af stället x=0, derigenom är definierad att samtliga qvantiteter i raden F(0) F(0) F(0)... FAO)... ov F(x) dar Fo%Xa) = äro entydigt bestämda. I teorien för de analytiska funktionerna, sådan densamma väsendtligen genom WEIERSTRASS blifvit ut- vecklad, visas, huru den analytiska funktionen i sin helhet är fullständigt och entydigt definierad, sedan bestämningselementen F(0) F'(0) F(0)... FO)... en gång blifvit fastställda. I afseende ‚pa framställningen genom analytiska formler af den på detta sätt i sin största allmänhet definierade analytiska funktionen gäller, att man alltid med bestämningselementen F0) F(0)... F®X0)... kan konstruera ett analytiskt uttryck, potensserien: F(0) + Se F0X0) z v=1 ‚136 MITTAG-LEFFLER, OM EN GENERALISERING AF POTENSSERIEN. | hvilken framställer en viss del af funktionen, hvilken af WEIER- STRASS benämnes ett element, i närmaste omgifningen af stället zz =0, och att man från detta element genom en analytisk pro- cess, den af WEIERSTRASS benämda analytiska fortsättningen, alltid kan erhälla funktionen i sin helhet. Lät oss tänka det plan, hvilket framställer den oberoende variabeln x genereradt genom en rörlig radie af oändlig ut- sträckning genom punkten #—=0. Om man kontinuerligt genom- löper en dylik radie från «=0, träffar man slutligen på en första punkt, hvilken icke behöfver vara ändlig och som utgör ett singulärt ställe till den gren af den analytiska funktionen, hvilken uppkommer genom analytisk fortsättning längs radien af det ursprungligen gifna elementet. Låt oss nu tänka den återstående delen af radien mellan det närmast x = 0 belägna singulära stället samt mot oändligheten, som en skärning (»cou- pure») i planet och låt oss från gebitet för variabeln x utesluta alla på detta sätt uppkomna skärningar. Inom den del af planet, som återstår, och hvilken vi för att förenkla vårt uttryckssätt benämna X, utgör den från det ursprungliga elementet genom analytisk fortsättning genererade delen af funktionen f(x) en entydig öfverallt regulär analytisk funktion af x. Vi beteckna denna del af funktionen (x) med FX(x). Den uppgift, hvars lösning här skall meddelas är följande: Att af bestämningselementen F(0) F0) ... FAI)... konstruera ett enhetligt analytiskt uttryck, hvilket inom hela ge- bitet X framställer funktionen FX(x). Detta analytiska uttryck har följande utseende: FX(x) = F(0) + m BA: er FO. Rule): 2 FORNE) 44 res] er) ÖFVERSIGT-AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:03. 137 hvarest eu — eu shu = — 2 och | 2) m=1,2,... & Te k=0,1,2....m—1 PLA äro gifna rationella funktioner med heltalskoefficienter utaf e?. Om detta uttryck gäller. Låt X’ vara ett område, hvilket som helst inom X. Man-kan alltid fastställa en positiv qvan- titet d' sådan, att så snart d är en positiv qvantitet dd, är gerien .i högra membrum likformigt konvergent för alla värden pa x, hvilka tillhöra X”. Om man låter & längs en viss radie glida från x = (0) mot co samt härvid träffar ett första singulärt ställe x, sa karak- teriseras detta därigenom, att' det icke är möjligt att gifva Ö ett sådant värde, att detta ställe kan inryckas inom ett gebit X’ för hvilket serien likformigt konvergerar. Vår framställningsformel löser uppenbarligen uppgiften att framställa funktionen (x) längs den reella axeln från x = 0 och intill närmaste positiva och negativa singulära ställe. For- meln konvergerar likformigt för hvarje sträcka mellan dessa båda singulära ställen, och den upplyser sjelf, derigenom att konver- gensen der upphör, om läget af dessa singulära ställen. Om funktionen f(x) har ett ändligt antal singulära ställen af bekant läge — som t. ex. integralen till en lineer differential- eqvation med rationella koefficienter — så är äfven området X härmed gifvet, och vi ha då erhållit en enhetlig analytisk fram- ställning af FX(x) för hela gebitet X. Om F(xz) är en entydig funktion af x, hvars existensomräde begränsas af en linie, som genereras af den rörliga ändpunkten af en radie, hvars andra ändpunkt är en fast punkt inom linien i fråga, om hvarje radie endast en gång träffar denna linie, och om F(x) öfverallt inom sitt existensområde är regulär !) fram- 1) Cf. hvad som säges om funktionerna C(z) och c(x) pag. 78 och 79 uti min afhandling »Sur la representation analytique des fonctions monogenes uni- formes d’une variable independante»! Acta Mathematica, Tome IV. 138 MITTAG-LEFFLER, OM EN GENERALISERING AF POTENSSERIEN. ställer vår formel funktionen #(x) inom hela dess existens- område. Jag förbehåller mig att sednare återkomma till andra egen- skaper hos min framställningsformel. En hel del af analysens vigtigaste problem framträda, då man vid desamma använder denna formel, i ny dager, och man erhåller enkelt nya satser, hvilka icke förut blifvit uttalade. Denna framställningsformel är så långt ifrån den enda, hvilken framställer FX(x), att man tvärtom kan uppbygga en oändlighet sådana formler af olika natur. Jag återkommer med det första till denna fråga. 139 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 3. Stockholm. ur les points singuliers des equations differentielles. Par Ivar BENDIXSON. [Communiqué le 9 Mars 1898 par A. LINDSTEDT.] I. Dans un mémoire communique a l’academie le 9 Fev- rier cette annee j ai determine la nature des courbes integrales de l’equation zn 9 ay + bx + f(x, y) da au voisinage de @=0, y= 0, quand f designe une serie proce- dant suivant les puissances entieres et positives de x et de y et quand a=(, et j’ai donne des developpements en serie de ces courbes integrales. Le probleme correspondant devient beaucoup plus compliqu& dans le cas u a = 0. Dans les pages suivantes je ne veux traiter que le cas ou m = 1. Envisageons donc l’equation differentielle (1) = be + f(x, y) ou f designe une serie procédant suivant les puissances entieres et positives de x et de y, ne contenant que des termes de di- mension, plus grande que 1. On sait alors qu’il existe toujours une integrale holomorphe passant par 2 = 0, y = 0. 1) En designant par y, l’integrale holomorphe et posant N MM !) Voir Pıcarp Traité d’Analyse, Tome II, Page 37. 140 BENDIXSON, LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. 5 on aura une equation de la forme dy 24 — u pe, N) elr, n) designant une serie procedant suivant les puissances entieres positives de x et de 7. Afin de determiner la nature des courbes integrales, il nous suffit done d’etudier une equation de cette forme, laquelle j’ecris, pour plus de simplieite, sous la forme suivante dy | m+1 (2) Typ] + wyyla, y) p(y) et w(z, y) designant des series procedant suivant les puissances entieres et positives des variables, convergentes pour leI0, m= nombre impair, on peut toujours entourer I origine 2=0, y=0 par un cercle C (x + y? =0?) ayant les proprietes sutvantes: Par chaque point xy, Y,, situé audessus de Vaxe des x et a Vintérieur de C, il passe toujours une courbe integrale allant a lorigine, sans sortir jamais de ©. Au-dessous de l'axe des x il n’ewiste au contraire pas d autres points que ceux situes sur V axe des y, par lesquels passe une courbe integrale allant a lorigine. Pour le cas ou m est un nombre impair mais a< 0, on aura un theoreme tout analogue, qu’on obtient en mettant Yale: Theoreme II. Etant donnee Véquation differentielle d 2, ll SN ayya, y) ÖFVERSIGT- AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 3. 141 ou m. est un nombre, pair et «>, on peut entourer l’origine par un. cercle C (Xx? + y? =-0?) tel qwil passe une courbe inte- grale allant ü l’origine par chaque point &,, Yo, situe a linte- rieur de. GC. Si au contraire m. est un nombre pair et a<(, il ne passe par Vorigine d autre courbe integrale que les deux droites x=0, et y = 0. Nous nous bornons ici & demontrer le Theoreme I, la de- monstration du th&eoreme II etant tout-a-fait analogue. Pour plus de simplicite nous supposons en outre que z,>0, le cas ou 2, <0 s’obtenant de celui-ci par la simple substitution De Faisons a cet effet la substitution = reta dans-l'equation (2), ce qui nous donne d Sl1 gene, y)| = yt? 5 [all — yp(y)) + ySyrl($, Y)] 9, et w, designant des series procedant suivant les puissances entieres et positives de & et de y, convergentes tant que |S| = | + 6, 2] /f designant une serie procedant suivant les puissances entieres, positives de & et de y, convergente tant que |$S| passe une courbe integrale allant å l’origine. Soit en effet z,, y, un tel point que l’on ait + nd . On sait alors que par le point z= «,, y = Ö,, il passe une courbe integrale allant a l’origine, car en mettant = VS on aura pour le point correspondant | or mM mei yo = 021 2 ce qui nous donne 2 2 Designons par L, la courbe integrale passant par £=7,, y=6,, et par L la courbe integrale passant par =x,, y=%- On sait alors que Z est situe entre l’axe des x et L, tant que 0 Sms d ; SL a 5 Or, I n’etant jamais infini pour OI por 0 0 soient des valeurs suffisamment petites. En mettant m ‚fe, O)dz = Fl) m fw, yn) de = Fyr) EIS PN oe zo on aura en effet ZT | eFr@) +] eFo(z) —— = — ma|_ de I ve # Fi (xD) (& Sat 2 _ = Fa Nl Yfıyı)) dir (5) % Yo es T l 0 — = = = SS ee Oo — X öra Re weten de. zo in a Wa Ra Soit maintenant M la valeur absolue maxima de w(z, y) pour |z]|3 pour |y|» je dis d’abord que toutes les fonctions y, sont positives et Dow 0 rer, Jı Yo Or on a Tal n I [we O)dx | < mMe, pour 0 22, 0 ce qui nous donne 0 Ly, es Le jour 0 a La fonction 1 — y, f(y,) etant alors positive pour 0 0 ou b<0 Supposons d’abord qu’on ait 5 > 0. En observant que y, —y,—=0, pour @=.«,, l’equation dl ya — = (10) 5 RZ, ENA NG nous donne Mais y, etant positif ainsi que X, , on conclut que y, —y, > 0 pour EZ Cela etant etabli, l’equation a) RI (yr y)Hrfa) — (a — HK) ou Y%—Yı>0, K,>0, nous permet de la meme maniere de eonclure que a er ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 3. 149 En continuant ainsi on aura Yy4+1— Yv > Ö = 3, 4, Tous les y, etant en outre 0. En continuant ainsı on aura Yay Ya = <0 Yayıı — Yav > Ö. Mais y,+2, Yyv satisfont evidemment a une équation Ui — y a 2 d oa) = (Yy+2 — yv)Hiu(£) — (Oma) — yYv 1) KAL) tout analogue a l’equation (8), et dans laquelle on prouve, de la méme maniere que ei-dessus, que Ä,(z) est du m&me signe que b, quand x, satisfait & l’inegalite (9). On aura donc al „A — Bd»! = (y NED yK,(e) ce qui nous donne Yy—yı 9. Les y a indices paires forment alors une suite croissante et les y a indices impaires une suite decroissante. Il est donc evident que chacune de ces suites a une limite determinee, Mettons lim y9,+1 = u v=@ lim yo, =v. vV=0Q Les series u=y + DACKE — Yoy—1) v=1 00 v = 32 + Bi y2v — Yen] v=2 i seront alors uniformement convergentes, a cause du Theoreme III de mon mémoire ci-dessus cite, et on aura X = = au"+1[] — vf(v)| + auy(z, v) & = = av” +] — uf(u)] + zvw(z, u). Ces deux equations nous donnent f; du — v) ne afum+t — ym+1] [1 — vf(v)] + alu — vlw(e, v) — avrtiuf(v) — uflu)] + wulyla, v) — Wa, w)] ce que l’on peut ecrire äv u [u — v]: Hz) de A(x) designant une fonction continue de x pour 0 < x Där: Or on sait que u— v = 0, pour x = x,, et il s’en suit que u—v=0 pour ÖKNEN ce qui met en evidence que la scrie (4) est convergente et satisfait a l’equation (2). N ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 3. 151 Resumons enfin les inegalites auxquelles doivent satisfaire y, et &,, pour que la serie (4) soit convergente: D’abord on determinera & tel que 1 yfy)>3 pour |y| et que a, < DT NET La demonstration ne nous permet donc pas a decider, si la methode d’approximations successives donne toutes les integrales qui passent par «=0, y=0, excepte dans des cas speciaux. Un tel cas est par exemple quand N = 0; Un autre cas ou l’on obtient toutes les integrales, est celui, ou l’equation a la forme: I at m ya] + 2ylply) + ve, y)- Il semble assez probable qu’on pourra obtenir toutes les integrales de l’equation (2), passant par l’origine, en donnant a 2, Yo des valeurs convenables, mais la demonstration de la con- vergence semble offrir des difficultes considerables, quand les valeurs de x,, 4, ne satisfont pas aux conditions, ci-dessus ecrites. Toutefois il est Evident que la serie (4) est toujours con- vergente au voisinage de x = xp. 152 +. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. frän sid. 132.) Leeds. Philosophical and literary socieiy. Annual report. 77 (1896 —97). 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschajten. Abhandlungen. Math.-phys. Cl. Bd 24: N:o 3. 1898. 8:0. Berichte. Philol.-hist. Cl. 1897: 2. 8:0. Lisboa. Academia Real das sciencias. Jornal de sciencias mathematicas, physicas e naturaes. (2) N ek N:o 18. 8:0. — Direcgäo dos trabalhos geologicos de Portugal. Mémoires. 1897. 4:0. London. Geologists association. Proceedings. Vol. 15: P. 6. 1898. 8:0. List of members. 1898. 8:0. — Nautical Almanaec ofice. The nautical Almanac for the year 1901. 8:0. — R. Astronomical society. Monthly notices. Vol 58 (1897/98): N:o 3, 8:0. —— Chemical society. Journal. Vol. 73—74 (1898): N:o 2. 8:0. Proceedings. Session 1897/98: N:o 188-189. 8:0. — Geographical society. Year-Book and Record 1898. 8:0. — Geological society. Quarterly journal. Vol. 54 (1898): P. 1. 8:0. Geological literature added to the society’s library, during the year 1897. 8:0. — Foyal Microscopical society. Journal. 1898: P.1. 8:0. == Royal society. Proceedings. Vol. 62 (1898): N:o 384—385. 8:0. Year-book. 1897 —98. 8:0. — Zoological society. Transactions. Vol. 14: P. 5. 1898. 8:0. — Meteorological office. Daily weather reports. 1897. 4:0. — Royal gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1897:N:o 131; 1898: App. 2 8:0. London, Ontario. Entomological society of Ontario. The Canadian entomologist. Vol. 30 (1898): N:o 3. 8:0. Madrid. R. Academia de ciencias exactas, fisicas y naturales. Anuario. 1898. 32:0. (Forts. å sid. 163.) 153 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 3. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 177. Sur les nombres transcendants. II. Par HAKON GRÖNWALL. (Communiqué le 9 Mars 1898 par G. MittTAG-LEFFLER.) Apres la publication de ma note: Deux theoremes sur les nombres transcendants (ce recueil, annee 1897, p. 623), j’ai trouve une demonstration du premier de ces theoremes beaucoup plus simple que celle exposee dans ladite note. Elle repose sur le theoreme general suivant. Si Von peut approcher au nombre irrationnel x par des fractions rationnelles de sorte que ee De qv 9” tend vers zero quand v augmente indefiniment, et cela quelgue grand que soit Ventier u, x est un nombre transcendant. Supposons en effet que = satisfasse a une @quation algebrique (1) io) GR GRE oc Ir Op = 0) Coy * =. Cm etant des entiers. Par hypothese, x est un nombre irrationnel; nous pouvons par suite supposer /(z2)—=0 depourvue de racines rationnelles. Posons (2) nu, qv 154 GRÖNWALL, SUR LES NOMBRES TRANSCENDANTS. le produit g%h, tend, pour v infini, vers zero quelque grand que soit u et par consequent pour u —= m. Nous avons l’identite fa) = re) Hifi [?) +. en 2 por); en multipliant par g”, il vient fn el + EE role) Ici avs) est un entier qui est different de zero, l’equa- tion (1) n’ayant pas de racines rationnelles; d’ou m Dy (3) le) Iv Or en posant plc) = Jeg] ge”? + Je Jar +... + fen] nous voyons que, pour chaque valeur de » 2] < pA) (2 =1, ... m) x, designant la limite supérieure des quantites Zi d’ou s’en- qv suit que ir Kar Vv v a wi | al m / Ir est inferieur a un nombre fixe M pour toutes les valeurs de ». Par suite u late )|- Pr BT... —|47 h,|- re) = oy (2) >1—|g7%,| 7 si v est assez grand pour que le dernier membre soit positif. L’expression | ho] 7 tendant vers zero pour » infini, nous ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 3. 155 voyons done que (x) est different de zero, c'est a dire x est un nombre transcendant. C.Q@. F.D. Nous pouvons appliquer ce theoreme au nombre 8 (5) =) > ou les entiers a et a, satisfont aux conditions a > 1, — a < ay, < a, a,=0 et ou, pour une infinite de valeurs de l’indice », les entiers croissants n, verifiant l’inegalite (6) AI g) Ny q(v) tendant vers l’infini avec v. Ce nombre est en effet irra- tionnel (voir ma note citee, p. 627) et de plus, en posant a qv = a”v 9 Da = Le 3 qv au u=0 on aura Mar T res IT 1 1 a Aäa— (Bj I, ]E | fr n = n ft: mn = Y au a «u a v+1 a a v+1 u=v+l u=v+l u=0 par suite, l’expression GER, tend vers zero quelque grand que soit m, si v va vers l’infini en parcourant les valeurs pour lesquelles l’inegalite (6) est rem- plie. Par consequent le nombre (5) est transcendant, ce qui est le theoreme I de ma note deja mentionnee. On pourrait se servir du theoreme general pour etablir la transcendance des nombres representes par beaucoup d’autres expressions, par exemple la suivante: 156 GRÖNWALL, SUR LES NOMBRES TRANSCENDANTS. ou & est un nombre rationnel quelconque, a,, 22 ... des entiers tels que, quel soit l’entier u ala ao Jo pour une infinite de valeurs de l’indice ». | Au lieu d’insister sur ces applications, nous allons, avant de finir, faire l’observation suivante: Le theoreme general sub- Siste encore si les p, et dag ainsı que C6,, .... em Sontzdes nombres entiers du domaine de rationnalit& (1, Y— m), m de- signant un entier ordinaire positif sans diviseur quadratique autre que l’unite. En effet, un tel entier a toujours l’une des deux formes; a + bVY—m si m=0, 1, 2 (mod. 4), ou EVE a + bb. — 2 si m=d (mod. 4), a et b etant deux entiers ordinaires, et il ne peut par suite avoir une valeur absolue moindre que l’unite sans &tre egal a zero. L’inegalite (3) subsiste donc dans le cas actuel, et la demonstration du th&eoreme s’acheve comme, precedemment. 157 - Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 8. ‘ Stockhoim. En anmärkning angäende s. k. divergenta summerbara serier. \ Af HENRIk OLDENBURG. (Meddeladt den 9 Mars 1897 genom M. FALK.) I andra tomen af LIOUVILLE's »Journal de Mathematiques pures et appliquees» för år 1896 har BoREL i en afhandling med titeln »Fondements .de la theorie des series divergentes sommables» generaliserat limesbegreppet och sedan tillämpat detta på teorien för divergenta serier. | Han definierar generaliserad limes till en oändlig följd af kvantiteter pa följande sätt: Lät oss ha en oändlig följd af kvantiteter CO Kahl Te onen Definiera en funktion af reela variabeln «a, x(a), genom likheten n a FET 0060 [m Den gifna följden förutsätta vi vara sådan, att z(a) är en hel funktion af a. er a (a) = ov + Og törs Fn Då säges den gifna följden tendera mot en generaliserad limes, x, om Lim Ta = & är en ändlig, bestämd kvantitet. 158 OLDENBURG, DIVERGENTA SUMMERBARA SERIER. Han härleder sedan åtskilliga egenskaper hos kvantiteten x, och till sist uppställer han följande sats, på hvilken han lägger stor vigt: Om följden (1) RR GAR BE tenderar mot en generaliserad limes, x, så tenderar följden (2) jan Bög a äfven mot en generaliserad limes, som är lika med «. Detta är felaktigt. Om följden (1) tenderar mot en gene- raliserad limes, så följer ej deraf att följden (2) tenderar mot en generaliserad limes. Det är lätt att visa ett exempel härpå. Betrakta följden en ee R der elementen äro definierade genom likheten ih a a” h sin e FI RT äl a denna följd tenderar mot en generaliserad limes, som är lika med noll. Men följden Äng digg an og AR tenderar ej mot någon generaliserad limes, som man lätt finner Den riktiga formuleringen af satsen är denna: Om följden (1) AG HON I ER IE: tenderar mot en generaliserad limes, &, och om följden (2) Dee ER TER tenderar mot en generaliserad limes, så är denna lika med & Ty sätt (3) pla) = e” "x(a) , der a ar A) tr Ener Ne ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 3. 159 Deriveras (3), sa erhålla vi (4) p'(a) = e” "x'(a) — e” "a(a) , der a ar (= EL u lau: Integrera (4) mellan a, och a, så få vi (5) Ha) — gla) = fle sa (a) — e tala)yda . ao Låt här a gå mot oändligheten. Da är enligt antagande lim p(a) ändlig, bestämd. Således måste integralen a=0 j Te “x (a) — e *x(a)yda ao vara ändlig, bestämd. Då måste, om ett gränsvärde existerar, (6) lim (e7 2x'(a) — er =2(a), = 0. d=0 Men för att detta gränsvärde skall existera, är tydligen nödvändigt och tillräckligt, att (7) lim [e7 2x'(a)] existerar, alldenstund RETA existerar. Antaga vi då, att gränsvärdet (7) existerar, så är detta alldeles detsamma som att antaga, att följden (2) tenderar mot en generaliserad limes; ty om gränsvärdet (7) existerar, definierar det generaliserade limes till följden (2). Om således följden (2) tenderar mot en generaliserad limes, så erhålla vi af (6) | lim fe 2x'(a)] = lim le (ao) =. a=0 a=o Säledes är generaliserade limes till följden (2), om den existerar, lika med «. h.8:rb% 160 OLDENBURG, DIVERGENTA SUMMERBARA SERIER. Det fel, BoREL begär och som orsakar den felaktiga for- muleringen af satsen är följande: han pästär, att eftersom fe zx' (a) — e” "x(a))da ER är ändlig, bestämd, sa skulle lim [e” 2x'(a) — e” *x(a)] = 0. Men detta gränsvärde kan, som bekant, vara obestämdt och integralen ändock ha ett ändligt, bestämdt värde. (Se t. ex. PICARD, Traité d’Analyse, första tomen sid. 26). BorEL betraktar nu en oändlig (divergent) serie och upp- ställer följande definition: Lät oss ha en serie Ua Ute Untere Låt s, vara summan af de n första termerna; ,—=0. Om da följden Se tenderar mot en generaliserad limes, s, sa säges serien vara generaliseradt summerbar och kvantiteten s kallas dess generali- serade summa. ") Han bevisar sedan åtskilliga satser om generaliseradt sum- merbara serier. Till följd af det förut begångna felet blir dock hans formulering af det nödvändiga villkoret för en series gene- raliserade summerbarhet oriktig. Han påstår, att det nödvändiga villkoret för, att en serie skall vara generaliseradt summerbar, är, att följden af seriens termer skall tendera mot en generali- serad limes lika med noll. Det är lätt att visa exempel på en serie, som är generali- seradt summerbar, men der följden af termerna ej tenderar mot någon generaliserad limes. Betrakta serien naar Baer con 1) Borer kallar kvantiteten s för seriens summa; som det ej är fråga om summa i vanlig mening, torde det vara lämpligt att använda en annan be- nämning. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 3. 161 der termerna äro definierade af likheten zn r Man finner lätt, att denna serie är generaliseradt summer- » a e? cose® —sne — Un ln ln bar; men det oaktadt tenderar ej följden ‘ ERROR TEE mot en generaliserad limes lika med noll; man finner nämligen lätt, att ifrågavarande följd ej tenderar mot en generaliserad limes. Den riktiga formuleringen af det nödvändiga villkoret för en series generaliserade summerbarhet är följande: För att en serie skall vara generaliseradt summerbar, är nödvändigt, att, om följden af seriens termer tenderar mot en generaliserad limes, denna är lika med noll. Ty låt oss ha en generaliseradt summerbar serie (1) Mö FU Nisa UN eler Låt kvantiteterna (s) Se Se Ban vara definierade pa samma sätt som förut. Denna följd (s) tenderar da mot en generaliserad limes, s, eftersom serien (1) är generaliseradt summerbar. Vidare, om följden r (8) SH ME IM. tenderar mot en generaliserad limes, så är denna lika med s. Bilda genom subtraktion af elementen i (s') och (s) följden En er som tydligen ingenting annat är än följden (u) UN LE Un: Om denna tenderar mot en generaliserad limes, u, så är v— 0% Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 3. 3 162 OLDENBURG, DIVERGENTA SUMMERBARA SERIER. Ty följden (s’) kan sättas under formen () 3 = 5) FU, 3 Sj Fa, een, Sn Sn Elementen i följden (s’) äro således bildade genom addition af motsvarande element i följderna (s) och (w). Men då måste generaliserad limes till följden (s') nödvändigt existera och vara lika med s+ wu. Men den måste också vara lika med s, om den existerar. Således hvaraf h. SD Vi kunna föröfrigt finna det nödvändiga villkoret för en series generaliserade summerbarhet enklare på en något annan väg, om vi observera, att BOREL visat, att det nödvändiga och tillräckliga villkoret är, att integralen Je “u(a)da , 0 der n a ula) = ug + Up Forst Unn + rrns = är ändlig, bestämd. Men härför är nödvändigt, om ett gräns- värde existerar, att lim [e7 2 u(a)] = 0. Om således följden af seriens termer ee tenderar mot en generaliserad limes, mäste denna vara noll, för att serien skall vara generaliseradt summerbar. race a Er a a yn 163 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. frän sid. 152.) Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. Vol. 42 (1897—98): P. ı. 8:0. Mauritius. EB. Alfred observatory. Annual report. Year 1896. Fol. Mexico. Observatorio meteorologico central. Resumenes mensuales 1891/92. 4:o. Boletin mensual. 1897: 11. 4:o. Milano. sSocieta Italiana di scienze naturali. Atti. Vol. 37 (1898): Fasc. 2. '8:0. München. K. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. Philos.-philol. Cl. Bd 20: Abth. 3. 1897. 4:o. Almanach für das Jahr 1897. 8:0. Sitzungsberichte. Math.-phys. Cl. 1897: H. 3. 8:0. » Philos.-philol. u. hist. Cl. 1897: H. 2. 8:o. Festreden. 3 st. 1897. 4:0. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (3) Vol. 4 (1898): Fasc. 1. 8:0. Newcastle-upon-Tyne. Natural history society of Northumberland, Durham, and Newcastle-upon-Tyne. Natural history transactions. Vol. 13: P. 2. 1898. 8:0. New York. Microscopical society. Journal. Vol. 14 (1898): N:o 1. 8:0. — Meteorological observatory of the Dep. of Public Parks. Report. 1897: 3—12. 4:0. Nizza. Societe de medecine et de climatologie. Nice-medical. Annee 21: N:o 6, 11. 1897. 8:0. Ottawa. Meteorological service. Report. 1890, 1895. 8:0 & 4:0. Paris. Societe astronomique de France. Bulletin. 1898: 2. 8:0. — Redaction de la Feuille des jeunes naturalistes. Feuille des jeunes naturalistes. (3) Année 28 (1897/98): N:o 329. 8:0. Pisa. Societa Toscana di scienze naturali. Processi verbali. Vol. 10 (1895/97): Pag. 243-292; 11 (1897/98): 1— 10. 8:0. Pola. Hydrographisches Amt der K. K. Kriegsmarine. Meteorologische Termin-Beobachtungen. 1897:12. Fol. Monats- u. Jahresübersicht 1897. Fol. Riga. Naturforscher-Verein. Korrespondenzblatt. 40. 1898. 8:0. Roma. R. Accademia dei Lincei. Atti. Cl. di scienze morali... (5) P. 1—2: Vol. 4 (1896). 4:o. Rendiconti. Cl. di scienze morali ... (5) Vol. 6 (1897): Fase. 12 & Indice; 7 (1898). 8:0. 164 Atti. Cl. di scienze fisiche.... (5) Rendiconti Vol. 7 (1898): Sem. 1: Base 2 3.420. Roma. Accademia. Pontificia de Nuovi Lincei. Atti. Anno 51 (1897/98): Sess. 1-2. 4:0. — RB. Comitato geologico d’Italia. Bollettino (3) Vol. 8 (1897): Trim. 3. 8:0. — Ministero di agricoltura, industria e commercio. Rivista meteorico-agraria. Anno 18 (1897): N:o 1-33, 35. Fol. S:t Petersburg. Institut Imp. de medecine experimentale. Archives des sciences biologiques. T. 6: N:o 1. 1897. 4:0. — Laboratoire biologique. Bulletin. IN, 231553. 1898-8 OL — Musee zoologique. Annuaire. 1897: N:o 4. 8:0. — Societe Imp. Russe de geographie. Izvjestija. T. 33 (1897): B. 4. 8:0. — K. Universitetet. Godicnyj akt 1897. 8:0. — Physikalisches Central-Observatorium. Ezemesjaönyj meteorologiteskij bjulleten dlja Evropejskoj Rossi. G. 5 (1897): N:o 10-12. 4:0. Tokyo. Geographical society. Journal of geography. Vol. 9 (1897): N:o 108. 8:0. Torino. OÖsservatorio centrale. Bollettino mensuale (2) Vol. 17 (1897): N:o 1-12. 8:0. Washington. Weather bureau. Monthly weather review. Year 1897: 11. 4:0. Wien. K. K. Geologische Reichsanstalt. Verhandlungen. 1897: N:o 17—18. 8:0. Af utgifvarne: Botaniska notiser, utg. af O. NORDSTEDT. Separater ur årg. 1896 — 98. Lund. 8:0. Svenska jägareförbundets nya tidskrift, utg. af A. WAHLGREN. Årg. 36 (1893): H. ı. Sthlm. 8:0. AUGUSTE DAUBRER 25/, 1814— |, 1896. (De la part de ses enfants). Paris 1896. 8:0. Af författarne: MALM, A. H., Berättelse öfver Göteborgs och Bohus läns hafsfisken under 1896—97. Göteborg 1898. 8:0. NILSON, L. F., Kulturförsök med sockerbetor på gotländsk myrjord. Visby 1896. 8:0. STENSTRÖM, K. O. E., Några Hieracia macrolepidea från sydvestra Sverige. Lund 1896. 8:o. ALBERT I, prince de Monaco. Sur la quatrieme campagne scientifique de la »Princesse-Alice». Paris 1898. 4:0. — Sur les observations möteorologiques de I'Océan Atlantique. Paris 1898. 4:0. — Sur le developpement de Tortues (T. caretta). Paris 1898. 8:0. 165 BLYTT, A., Nye bidrag til kundskaben om karplanternes udbredelse i Norge. Kra 1897. 8:0. CABREIRA, A., Sur les vitesses sur la spirale. Lisbonne 1898. 8:0. — Sur l’aire de Polygones. Lisbonne 1897. 8:0. KRIECHBAUMER, J., Neue oder wenig bekannte Icheneumoniden in der Sammlung des ung. National-Museums. Budapest 1896. 8:0. — 8 st. småskrifter. Berlin 1896—-98. 8:0. LACROIX, A., Des Cloizeaux 1817— 1897. Notice necrologique. Paris 1897. 4:0. LE SOUEF, D., A trip to the Bloomfield river district, North Queens- land. Melbourne 1897. 8:0. — Ascent of Mt. Peter Botte, North Queensland. Melbourne 1897. 8:0. SCHUBE, TH., Die Verbreitung der Gefässpflanzen in Schlesien nach dem gegenwärtigen Stande unserer Kenntnisse. Breslau 1898. 8:0. VOLANTE, A., Strenna polare 1898. Invocazione ed auguri mondiali a favore di Andree. Torino 1898. Fol. Stockholm 1898. Kungl. Boktryckeriet. | Pr ae Yu vn EN. 3 hals ol dh Barresnskupb re hlilebaird. d gå - Rt! TURE FR HÖRT SARATEEL align abi tue Basar au, u Ar. Kd | FASAN TORE, ua länsat i wi oblegvunsasNd ee ae“ ben ak u sf: By DR dee nie nr oa wa - ra BEER une ann! „a pe FLAT ORAL Ti ze u re N 2 te y d RP 57 | E27 särar DG förkla Abaco ad FL RR NS SS Kir 4 ANV 4 OR bad sbecnligg sure oo met HE NER ur worn lidyn ni. area mt atm srl SN , i. hr NG - MN, | RAR Milan] aärtnnur rt aarnäne Her u / Heiksons- finne dig sah ART pl Ari JH BUS onroT DEAN 4 k = »" h \ | + K 5 | Bu". j > [| ‘ Ki f x i + fd t s N , 4 r i Dr > x b A 4 ce Sur å Ba C v ieh I 3, EN y = 2, v ri | x Ne i 1 RIED RAR FT at Pra radda AT RT I 7 I 3 ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 55. 1898. JB 4. Onsdagen den 13 April. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . HL SEG Ra LONG BENDIXSON, Sur les points singuliers des équations différentielles Hen svd FERRY, Ueber das Verhältniss der Spannung, des elektrischen Stromes und der Stärke der Strahlung der Spektra reiner Gase in Vakuum- röhren. . . . I 5 me same! MEYER, Der N eetsche Widerstand bez eberzunp des on Zwi- SehengStahlkucelmen., sm) la. re nn ee ler ga KDE JDS Sekseterarens! ärsberättelsen: „RW EN 2m. Skänker till Akademiens bibliotek . . . » 2.2 2.2.2... sidd. 169, 216, 240. Tillkännagafs, att Akademiens inländske ledamot Justitie- radet CARL GUSTAF HAMMARSKJÖLD med döden afgätt. Anmäldes, att de föreskrifna inspektionsberättelserna för de under Akademien lydande särskilda institutioner blifvit afgifna. Från Professorn vid universitetet i Freiburg, Baden, A. MITSCHERLICH hade ingått skrifvelse med erbjudande att till ett Berzeliskt museum, som Akademien stode i begrepp att anordna, öfverlemna en bemälde Professor tilihörig samling af föremål, som antingen tillhört BERZELIUS eller på annat sätt stode i nära förbindelse med hans minne; och beslöt Akademien att med största tacksamhet mottaga detta erbjudande, hvarom Professor MITSCHERLICH skulle genom skrifvelse underrättas. På derom af Professor W. LILLJEBORG gjord ansökan beslöt Akademien att utaf sina egna medel åt honom anvisa ett bidrag 168 af 2,000 kronor för utgifvande från trycket af ett utaf honom nyligen fullbordadt stort arbete öfver de i Sveriges färska och salta vatten förekommande krustaceer af Clodocerernas grupp. Herr SMITT öfverlemnade för offentliggörande i Akademiens skrifter en af Filos. Licentiaten GABRIEL ANDERSSON författad afhandling med titel: »Comparison of Cottus poecilopus Heckel with Cottus gobio L.», samt redogjorde för densammas innehåll. På tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: dels i Bihanget till Akademiens Handlingar: 1:0) Ofvan- nämnda afhandling af Licentiat G. ANDERSSON; 2:0) »Mykologi- sche Studien I. Beiträge zur Kenntniss der parasitischen Pilze», af Professor G. LAGERHEIM; 3:0) »Ex herbario Regnelliano, Ad- jumenta ad floram phanerogamicam Brasilie terrarumque adja- centium cognoscendam. Particula prima», af Doktor G. O. MALME; 4:0) »Ueber einige von C. A. M. LINDMAN in Brasilien und Paraguay gesammelte Gamopetolen», af Doktor K. FRITSCH; 5:0) »Faunan i Skånska kritformationens Saltholms- och Faxe- kalk. I. Echiniderna», af Docenten A. HENNIG; och dels i Öfversigten: 1:0) »Sur les points singuliers des equations differentielles», af Doktor I. BENDIXSON; 2:0) »Ueber das Verhältniss der Spannung, des elektrischen Stromes und der Stärke der Strahlung der Spektra reiner Gase in Vakuumröhren», af Herr E. S. FERRY; 3:0) »Der elektrische Widerstand beim Uebergang des Stromes zwischen Stahlkugeln», af Doktor A. MEYER. Genom anställda val kallades dels till inländsk ledamot Bruksegaren och Konsuln GÖRAN FREDRIK GÖRANSON, och dels till utländsk ledamot Professorn i matematik vid universitetet i Berlin LAzArus FUCHS. Genom val utsågs Professor V. B. WITTRock till Pra&ses under det ingående akademiska året, hvarefter afgaende Pr&ses Professor CHR. LOVÉN nedlade presidium med ett föredrag af- handlande några drag ur bakterielifvet i jorden. Följande skänker anmäldes: 169 Till Akademiens Bibliotek. Stockholm. Vitterhets-, historie- och antiqvitetsakademien. Månadsblad. Årg. 22(1893)—23 (1894). 8:0. — Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 3 häften. 4:0. — Karolinska mediko-kirurgiska institutet. Berättelse. 1896/97. 8:0. — Svenska sällskapet för antropologi och geografi. Ymer. Årg. 18(1898): 1. 8:0. = Enende trädgärdsföreningen. Tidskrift. N.F. 1898: N:o 2—3. 8:0. — Svenska turistföreningen. Ärsskrift. 1898. 8:0. — dGeneralstaben. Karta öfver Sverige i skalan 1: 100,000. BI. 79. 1897. Fol. Bergen. Museum. Aarbog for 1897. 8:0. Berlin. K. Preussische geologische Landesanstalt. Abhandlungen. N. F.H. 26—28. 1897. 8:0. — (Centralbureau der internationalen Er "dmessung. Bericht über den Stand der Erforschung der Breitenvariation im December 1897 von TH. ALBRECHT. 1898. 4:0. Bordeaux. Observatoire. Annales. T. 7. 1897. 4:o. Bruxelles. Académie R. des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bulletin. (3) T. 35 (1898): N:o 2. 8:o. — sSociete entomologique de Belgique. Annales. T. 41. 1897. 8:0. Memoires. 6. 1897. 8:0. — Societe Belge de geologie, de paleontologie et d’hydrologie. Bulletin. T. 10(1896): Fasc. 2-3; 11(1897): 2-3. 8:0. Budapest. Musee National Hongrois. Termeszetrajzi füzetek. K. 21 (1898): P. 1-2. 8:0. — K. Ungarische geologische Anstalt. Földtani közlöny. K. 27 (1897): F. 8-12. 8:0. Mittheilungen aus dem Jahrbuche. Bd 11: H. 6-7. 1897 —98. 8:0. — K. Ungarische Reichs-Anstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. Jahrbücher. Bd 25 (1895); 27 (1897): Th. 2. 4:0. Publicationen. Bd 1. 1898. 4:0. Caen. sSociete Linneenne de Normandie. Bulletin. (4) Vol. 10(1896). 8:0. Cambridge. University Library. CAYLEY, A., The collected mathematical papers. Suppl. vol. 1898. 4:0. Cambridge, Mass. Museum of comparative zoology. Bulletin. Vol. 31: N:o 6. 8:0. 170 Chambesy. Herbier Boissier. Bulletin. T. 6 (1898): N:o 3—4. 8:0. Chapel Hill. Hlisha Mitchell scientific society. Journal. Vol. 14(1897): P. 1. 8:0. Coimbra. Observatorio meteorologico. Observacöes meteorologicas e magneticas. Vol. 35(1896). Fol. Danzig. Westpreussisches Provinzial- Museum. Amtlicher Bericht über die Verwaltung der Sammlungen. 18(1897). 4:0. Dresden. K. Zoologisches und Anthropologisch-ethnographisches Mu- seum. Abhandlungen und Berichte. Bd 6(1896/97). 4:o. MEYER, A. B., Abbildungen von Vogel-Skeletten. Lief. 22—24. Berlin 1897. 4:0. Dublin. Royal Dublin society. Scientific transactions. (2) Vol. 5: 13; 6: 2-13. 1896—97. 4:0. Scientific proceedings. N.S. Vol. 8: P. 5. 1897. 8:0. Edinburgh. Geological society. Transactions. Vol. 7: P. 3. 1897. 8:0. Roll of the Edinburgh geological society and lists of corresponding societies and institutions. 1897. 8:0. The laws of the Edinburgh geological society. 1897. Firenze. sSocieta entomologica italiana. Bullettino. 1897: Trim. 1—4. 8:0. ’s-Gravenhage. Commission geodesique Neerlandaise. Publications. 3. 1897. 4:0. Greenwich. AR. observatory. Assumed mean right ascensions of clock stars and circumpolar stars, for 1898°0. 4:0. Cape observatory. Annals. Vol. 3, 6-7. 1896-97. 4:0. Appendix to meridian observations, 1390—91. 4:0. Results of meridian observations during the years 1861—65. 1897. 8:0. Güstrow. Verein der Freunde der Naturgeschichte, Systematisches Inhaltsverzeichniss und alphabetisches Register zu den Jahrg. 31—50 des Archivs des Ver. 1397. 8:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Phil.-Hist. Kl. N. F. Bd 2: N:o 5-6. 1898. 4:0. Hamburg. Deutsche Seewarte. Deutsches meteorologisches Jahrbuch. Jahrg. 19 (1896). 4:o. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen im Systeme der Deut- schen Seewarte für das Dezennium 1886—1895. 4:0. — Sternwarte. Mittheilungen. N:o 4. 1898. 8:0. (Forts. å sid. 216.) NEUEN. 171 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 4. Stockholm. Sur les points singuliers des equations differentielles. Par Ivar BENDIXSON. [Communiqué le 13 Avril 1898 par D. G. LINDHAGEN.] Dans deux m&moires communiques a l’academie le 9 Fevrier et le 9 Mars cette annee, j’ai etudie la nature des courbes inte- srales satisfaisant a l’equation (1) an I = ay + ber + w(e, y) Ww(xz, y) designant une fonetion, laquelle pour de petites valeurs de x, y est developpable en serie de TAYLOR, ne contenant que des termes de dimension plus grande que 1. Dans le cas ou a=0 ainsi que ou a = 0, n = 1, jai donne le developpement analytique des integrales reelles passant par l’origine, et jai enonce des theoremes, determinant completement la nature des courbes integrales au voisinage de l’origine («—=0, y = 0). Pour le cas au contraire ou a =0, n= un nombre quel- conque, il offre beaucoup plus de difficulte de donner un deve- loppement analytique des integrales, mais quant a la partie qualitative de la recherche, elle peut étre menée au bout assez aisement. On peut en effet demontrer les th&oremes suivants. Theoreme I. Etant donnée V’equation 172 _BENDIXSON, LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. u Gynt [1 — yfy] + ale, 9) ou a >, m = nombre impair, f et w etant des fonctions holo- morphes au voisinage de x=0, y =0, il passe toujours par Vorigine a droite de Vaxe des y une courbe integrale L, et å gauche de cet axe une courbe integrale L', possedant les proprie- tes suivantes: On peut entourer lorigine par un cercle C, (2? + y? Do?) tel qwil passe une courbe integrale allant a lori- gine par chaque point &,, y, de C, situe entre L et Vaxe des y positifs, ou entre L' et Vaxe des y negatifs. Sv av contraire äv, Y, est un point de C situd entre L et lawe des y negatifs, ou entre L' et Vaxe des y positifs, la courbe integrale passant par xy, Y, Nira pas a lorigine. On doit observer ici qu'il existe des cas speciaux, ou L se reduit A l’axe des y positifs, et d’autres ou Z’ se reduit a l’axe des y negatifs. Theoreme II. Etant donnee l’equation differentielle d an = gymet [1 —yf(y)] + ale, y) ou a>0, m = nombre impair, f, w etant des fonctions holo- morphes au woisinage de x =0, y=0, il passe toujours par lorigine, a droite de l’awe des y une courbe integrale L, et å gauche de cet axe une courbe integrale L, possedant les pro- prietes suivantes: On peut entourer lorigine par un cercle C (©? + y?<.o?) tel qu'il passe une courbe integrale allant a lori- gine par chaque point xy, Y, de C, situ audessus de L et L'. St au contraire äv» Yo est un point de C, situé audessous de L ou de L', la courbe integrale passant par xy, Yy, Nira pas å Vorigine (excepte quand x, = 0). Ici on doit observer que Z ou ZL’ peuvent, dans des cas speciaux, se reduire a l’axe des y positifs. Pour le cas enfin ou a < 0, m = nombre impair, on aura des theoremes analogues en faisant la substitution y= — 7. N ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:04. 173 Theoreme III. Etant donnée l’equation differentielle d = = Hl 1 — yf(y)] + 2 - le, y) [3 zn ou a>0, m = nombre pair, f et ı designant des fonctions holomorphes au voisinage de e=0, y = 0, il passe toujours par 19 I ) ) Vorigine a gauche de Vaxe des y deux courbes intégrales LC et L',, possedant les proprietes suivantes: On peut entourer l’origine 1, P BON 9 par un cercle C, (x + y? Do?) tel qu'il passe une courbe inte- grale allant å l’origine par chaque point &,, Yp de C situe, ou å droite de Vaxe des y, ou a gauche de cet axe entre L' et L,. 2/9 g 1 Si au contraire &,, Y, est un point de C & gauche de lawe des y, mais qui n'est pas situe entre L' et L’,, la courbe integrale passant par &,, Y, Mira pas a lorigine. Ici on doit observer que Z’ et L', peuvent dans des cas 1 speciaux se reduire a une seule courbe. Cela a par exemple lieu quand m = 0. !) Pour le cas ou a < (0, on aura un theoreme analogue en , © mettant 2 = —E Theoreme IV. Etant donnee l’equation diferentielle I nn = ae [1 — yf(y)] är ay(® , y) ou a>0, m = nombre par, f et w étant des fonctions holo- morphes au voisinage de x=0, y=0, on peut entourer IV origine par un cercle C, (x? + y? D0?) tel quwil passe une courbe inte- grale allant & l’origine par chaque point &,, y, de C. Theoreme V. Etant donnde "equation differentielle dy a a — aymti [1 —yfly)] + ale, y) 1) Voir mon mémoire: »Sur les points singuliers des équations diff.». Öfversigt af Kongl. Vet.-Akad. Förh., Febr. 9 1898. 174 _BENDIXSON, LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. ou a <0, m=nombre pair, f et w designant des fonctions holomorphes au voisinage de «= 0, y=, il passe toujours par Vorigine, a droite de Vaxe des y, deux courbes integrales L et L,, et a gauche de cet axe, deux courbes integrales LT et DL, possedant les proprietes suivantes: On peut entourer lorigine par un cercle ©, (2? + y?<_?) tel qwil passe une courbe integrale, allant å l’origine, par chaque point &,, yo de ©, situe entre L et L,, ou entre L’ et Er. St au contraire &,, Yo est un point de C qui n'est situe, ni entre Let L,, ni entre L' et L',, la courbe integrale passant par &y, Y, Nira pas a l’origine (excepte evidemment quand x, = 0). Ici on doit observer qu’il existe des cas ou L et L, se reduisent & une seule courbe, et d’autres ou Z’ et Z/, ne sont aussi pas des courbes differentes, comme on sait qu'il a lieu quand m = 0. 1) Nous procéderons maintenant a la demonstration des Theo- remes. Demonstration du Theoreme I. Nous pouvons ici nous borner au cas ou &,, 4, est un point tel que 2,>0, car la substitutione = —5, y=—ın reduit le cas ou x, < 0 a celui ou ©, > 0. Mettons maintenant (2) Fa, 3) = all — uf] + wre, 9) et envisageons les courbes satisfaisant & (3) Io, PM) = Mio Deux cas sont alors & distinguer, suivant qu'il existe ou non une courbe, satisfaisant åa l’equation (3), qui est situee a droite de l’axe des y. Nous supposerons d’abord quil n’ewiste pas de courbe, sa- tisfaisant a Véquation (3), et situee a droite de Vaxe des y. On peut donc entourer l’origine par un cercle C (x? -+y? < 0?) dy dız 1) Voir mon mémoire cite. tel que soit >(0 pour chaque point de C, situ& & droite de ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 175 l’axe des y. On fera en outre o suffisamment petit pour que (4) U OC) tant que |y| 0, car on n’aurait alors pas WEN a=0 176 BENDIXSON, LES POINTS SINGULIERS DES ÉQUATIONS DIFFER. On sait done que lim y,(2) = a z=0 a étant une quantite déterminée positive ou nulle. Mais la relation (4) nous apprend, qu'une courbe intégrale ne peut pas couper l’axe des y en un point dont l’ordonnee est > 0 a l’in- terieur de ©. On aura donc lin, @) = 0. z=N Soit maintenant z,, y, un point de C, situe entre la courbe integrale y = y,(z), et l’axe des y positifs, et envisageons la courbe integrale y = y(x), passant par ce point. Il est evident que y(z) ira en decroissant en méme temps que x, et la courbe etant tout entiere comprise entre y=y,(z) et l’axe des y, on conclut de la méme maniere que ci-dessus que limayen), = 0 z=0 Si au contraire x,, y, est un point de C, situe entre la courbe y = yg(x) et l’axe des x, il est evident que la courbe integrale, passant par &,, Y,, Nira pas a l’origine, car on n’aurait alors pas lim 9, = pn: a=0 La courbe y=y,(«) est done la courbe Z du theoreme I. Supposons maintenant qu'il ewiste des courbes, satisfaisant 4 lequation (3), et situees a droite de Vaxe des y. D’apres un theoreme bien connu de WEIERSTRASS !) on sait que toutes les valeurs de x, y, satisfaisant a l’equation (3), et situees au voisinage de x =0, y=(), doivent satisfaire a une certaine equation aymtt + flelyn +... + Imsıl@) = 0 Is Jag -:-» /m+ı, designant des fonctions holomorphes de «. Si cette equation contient des facteurs multiples, on peut la reduire a une autre equation 1) Voir WEIERSTRASS: »Einige auf die Theorie d. Analyt. Funct. sich bezieh. Sätze.» Mathem. Werke Tome II. =) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 177 (5) aytt! + grey +... + Parka) = 0 ne contenant pas de facteur multiple, et ou 1, Pa, ---Py+1i sont des fonctions holomorphes de x au voisinage de x = 0. On obtiendra donc les points de ces courbes, ou la tangente est parällele a l’axe des x, en eliminant y entre cette equation et la suivante play? +... + Para) = 0. Si y=0 ne satisfait pas a l’equation (3), le resultat de cette elimination sera donnee par une equation H(x) = 0 H designant une fonetion holomorphe au voisinage de x = 0. En prenant o suffisamment petit, pour que (x) ne s’annulle pour aucune valeur de x, de module > 0 mais < o, on sait alors qu’aucune des courbes, satisfaisant & l’&quation (3), ne possede a l’interieur de C une tangente parallele a l’axe des «. Si au contraire y= 0 satisfait a l’equation (3), on deter- minera d'une maniere tout analogue la quantite o telle qu’aucune des autres courbes, satisfaisant a l’equation (3), n’ait une tan- gente parallele a l’axe des x, tant que x? + y? 0 entre l’axe des y negatifs et X, Alan. y) ZN entre KH, et HK; F(x, y) > 0 entre K, et l’axe des y positifs. On prouve alors aisement que la partie d'une courbe inté- grale qui est situee tout entiere a l’interieur de C ne peut couper aucune des courbes K, plus d'une fois. Soit en effet K, lune quelconque de ces courbes, on sait qu’une droite pa- 178 _BENDIXSON, LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. rallelle & l’axe des &« ne peut couper K, plus d'une fois, car autrement Ä, aurait une tangente parallele & cet axe, ce qui n’a pas lieu. Si KX, est situe audessus de l’axe des x, cette droite en coupant. Ä,, sortira, quand x va en decroissant, de la partie de C, limit6e par K, et K,_ı, et entrera dans la partie du cercle limitee par Ä,;ı et K,. De möme, chaque courbe integrale qui coupera Ä,, sortira alors, quand x va en decroissant, de la partie de C limitee par K, et K,_ı, et entrera dans la partie de C limitee par Kyyı er. Mais 3 n’stant jamais infini a l’interieur de C, toute la courbe situee a l’interieur de ce cercle, pourra etre parcourue de telle maniere que » va toujours en decroissant. Il n'est donc pas possible que cette courbe peut couper Ä, plus d'une fois. Si K, est au contraire situe audessous de l’axe des x, la demonstration se fait de la m&me maniere. Pour la determination de la courbe Z et la demonstration du theoreme nous distinguerons maintenant trois cas 1) K, et K, sont tous les deux situes audessous de l’axe des «. Envisageons alors une courbe integrale y = y.(x), passant par un point @=a, y=K,(e) de K,. Quand vw va en de- croissant de 2 =.«, cette courbe entrera dans la partie de C situee entre AKA, et l’axe des y negatifs et y restera done, tant que la courbe sera située a l’interieur de €. Pour toutes ces valeurs on aura done Ey >> N). de On en conclut que y.(z) ira en decroissant en m&me temps que x, et la courbe finira alors par s’eloigner de C. Soit maintenant «=>-b, y=K,(b) le point, ou la courbe K, coupe le cercle &? + y? = o?, et menons dans le plan des «, y les droites y=b et «=, dont la derniere rencontrera la courbe K, dans le point x =b, y=K,(b) > K,(b). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 179 Quand x va en croissant de = «a byl(0a,) > bla) > Kb) d n 0< ber) < ble) <> m deux courbes integrales ne pouvant pas se couper a l’interieur de ©. On en conclut que 0 0 (6) mn ble) =>b; m by(&) = b; 0 0 b et b, designant des quantites determinees. Je dis done que la courbe integrale y = y,(«), passant par 0 0 by. u Oy ya,a l’orisine. Il est d’abord evident que y = y,(#) ne peut pas couper K,, a cause des @quations (6). 0 0 Si le point 2=b, y=b, est situe entre Ä, et K,, la courbe integrale passant par ce point ne peut pas couper K,, quand x va en decroissant de rv = b, car une courbe integrale qui coupera Ä,, passera, quand « va en decroissant, de la partie du plan, située entre l’axe des y positifs et K,, a celle située entre K, et K,. Quand x va en decroissant, y = y,(2) sera done toujours compris entre K, et K,, ce qui met en evidence que „ = 0: 180 BENDIXSON, LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. 0 0 Si le point «=b, y=b, est situe entre K, et l’axe des y positifs, et y=y,(®) va couper K, pour une valeur de x < pb, on prouve de la m&me maniere que lim y(a) =0. z=0 0 0 Si enfin le point x = b, y = b, est situe entre K, et l’axe des y positifs, mais y = yg(£) ne rencontre jamais K,, on aura dy de ira donc constamment en decroissant, et cette valeur etant en constamment > 0, quand x va vers zero. La valeur de y,(=) outre toujours plus grande que Ä,(x), on aura lim y(x) = a x=0 ou a est une quantite positive ou nulle. Une courbe integrale ne pouvant pas couper l’axe des y dans d’autre point que l’origine, 3 l’interieur de C, on conclut enfin que la courbe va & Porigine. La courbe y=y,(x) sera done la courbe Z de notre theoreme. En effet si @,, Yo, (&, < b) est un point de C, situe entre y=y,(x) et l’axe des y positifs, on n’aura rien a changer dans la demonstration donnee ci-dessus pour prouver que la courbe integrale passant par x,, Y, ira a l’origine. Au contraire si @,< b, yg, est un point de C, situ& entre y=y,(a) et l’axe des y negatifs, il est evident que la courbe integrale passant par 2,, yo, ira couper la ligne brisee en un point situe entre la courbe y = y,(w) et l’axe des y negatifs, ce qui met en evidence qu’elle ne peut pas passer' par l’origine. 2) K, est situ& audessous de l’axe des x, mais Ä, est situe audessus de cet axe. Soit alors y = K,(x) lV’equation de Ä,, et envisageons la courbe integrale y = Ya) passant par 2=a, y = K,(0). Il est evident que cette courbe ira åa l’origine. Car quand x va en decroissant de &, y = yal£) entrera dans la partie du plan, située entre K, et l’axe des y ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 181 positifs, et ne pouvant plus en sortir, on aura constamment Ya) > 0, ce qui fait voir que lim ya(x) = a z=0 a etant une quantite positive ou nulle. On prouve enfin de la meme maniere qu’au cas precedent que a = 0. De l’autre cöte on prouve de la méme maniere qu’au cas 1) que la courbe integrale y=y.(x), passant par z=0, y=K,(e), n'ira pas a l’origine. Soit enfn «=D une droite qui coupe K, et K, a l’inte- rieur de C, il est facile a voir que la courbe integrale y=ya(x) (@0 entre K, et l’axe des y positifs. On peut alors, de la m&me maniere qu’a la page 177, determiner o suffisamment petit, pour qu’aucune des courbes K, n’ait une tangente parallele a l’axe des & a l’interieur de =? + y? <0?, et on sait alors que la partie d'une courbe integrale qui est situee tout entiere a l’interieur de C, ne peut couper K, plus d'une fois. Soit maintenant z= b une droite, coupant Ä, et K, å linterieur de C, et envisageons la courbe integrale y = y(x) passant par un point &,, y,, Situe a l’interieur de C, et tel que a: Nous supposerons d’abord que le point &,, Y, soit situe entre K, et l’awe des y positifs. On sait alors que y ira en decroissant en möme temps que x, jusqu’a ce que la courbe in- tegrale va rencontrer Ä,. Si Ä, est situe audessus de l’axe des x, cela ne peut pas arriver car une courbe integrale, coupant Ä,, ira, quand x va en decroissant, de la partie du plan situee entre X, et K, a celle, situee entre Ä, et l’axe des y positifs. La courbe y = y(®) n’ayant en outre pas de point commun avec l’axe des y, on aura lim y(r) = 0. z=0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4, 183 Si K, est au contraire situé audessous de l’axe des «, il peut bien arriver que y = y(x) va rencontrer Ä, pour une cer- taine valeur &« de x. La courbe entrera done dans la partie du plan situee entre A, et Ä,, et ne pouvant plus couper Ä,,, elle doit rester toujours entre Ä, et K,, si elle ne rencontre pas la courbe X, pour une valeur 8 de «. Dans le premier cas il est evident que lim ofen) = 0. x=0 Dans le second cas la courbe integrale entrera dans la partie du plan situee entre X, et l’axe des y negatifs, et ne pouvant : d plus rencontrer K,, il est certain que < 0 pour chaque valeur de rv Osentre X’ et K',, 2. u Razer entre K', et l’axe des y positifs. Nous determinerons o suffisam- ment petit pour qu’aucune courbe integrale ne rencontre une des courbes Ä’, plus d'une fois a l’interieur du cercle #2? + y?= 02, et que l’inegalite (4) soit satisfaite. Nous distinguerons alors deux cas, suivant que K', et K’, sont situes du m&me cöte de l’axe des x ou non. | Nous pouvons dans le premier cas supposer que K', et K', sont tous les deux situes audessous de l’axe des x, car la sub- stitution y= —n reduit le cas ou ils sont situes audessus de cet axe a celui-ci. Soit = — b une droite, coupant K', et K', a linterieur de C (2? + y? Do?) et envisageons la courbe integrale y = Yale) passant par = — a>—b, y= K'i(— a); y=K',(«) desig- nant l’equation de K',. d On sait alors qu’on aura constamment ne <0pourz>—a, tant que la courbe est situee a l’interieur de ©. La courbe y = Yclx) finira done par s’eloigner de C pour des valeurs suf- fisamment petites de — .. De l’autre cöte il est evident que y = y.(x) doit rencontrer e=—b dans un point = —b, y= — bla) < 0. Car si la courbe est tout entiere situee entre Ä, et X, pour —b Dx L— a, cela est evident. Si au contraire la courbe va rencontrer X, en un point dont l’abseisse est egal a —a>—b, on aura Y«®) > 0 pour toute valeur de » situee entre —a et —b, ce qui fait voir que — b(a) < 0. On prouve donc aisement que lim — b(e)) = — by a=0 ou Ö, est une quantite determinee positive ou nulle. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 4. 185 La courbe integrale 7, passant par «= — b, y= —- by, ira donc a l’origine. Car sil n’etait pas ainsi, elle finirait par étre situee audessus de Ä’, pour des valeurs suffisamment petites de -— x; et dy , : Alger = etant alors constamment > 0, on voit que la courbe finirait dr par s’eloigner de C dans la direction de l’axe des y positifs. A cause de la continuite on pourrait donc conclure que, pour une valeur de b(«) tres rapprochee de d,, la courbe integrale, passant par x = b, y = — bla) finirait aussi par s’eloigner de C dans la direction de l’axe des y positifs, ce qui n’a jamais lieu quand ble) > by. Il s’en suit done que £' va a l’origine. Envisageons maintenant la courbe integrale y = y«(x), pas- sant pr = —a>—b, y=0. On voit aisement que cette \ 9 Le dy r 5 courbe ne va pas a l’origine, ZB etant > 0 pour toute valeur då de 2e>—.a. Mais cette courbe coupera la droite = —b en un point 2= —b, y= —b,(a) < 0, et on voit aisement que lim d,(e) = b, @«=0 b’, designant une quantite positive determinee. II est alors facile a demontrer, que la courbe integrale Z’,, passant par e—=—b, y= —b', va & l’origine. Dans le cas ou b, = b',. il n’y a plus d'une seule courbe integrale a gauche de l’axe des x, qui passe par l’origine. Dans le cas au contraire ou b’, < by, on voit qu’il passe une courbe integrale allant a l’origine par chaque point, situe entre I u Ly. es gerad. Dans le second cas, ou K', est situ@ audessous de l’axe des x et K', audessus de cet axe, nous envisageons la courbe inte- — de, y=K',(— 0). Cette courbe ne pouvant couper K', plus d'une fois, il s’en suit que y'u(£) > 0 grale y=ya(x) passant par & pour —a@a I, yg > 0) coupera necessairement l’axe des x en un point dont l’abseisse est > 0. Soit en effet 2, la courbe integrale de l’equation en an+3 dz da == bax? passant par le point £,, ya, ON aura Pour une valeur « > 0 mais <.x, de x, on aura alors 2 =0. En formant maintenant ant nz 2) od ay. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:04 187 dyı — 2 N on aura un) constamment > 0 pour ,>x>a, ce qui X met en evidence que y, — 2 < 0 pour 2, > x > «, ou enfin que d 2 <0 pour © = a. Comme — est constamment > 0, quand L 2 > 0, on s’assure done que y, ne peut pas aller a l’origine. A droite de l’axe des y il n’existe donc pas de courbe integrale allant a l’origine. Et la substitution = —5, ou 2=—S, y=—ın (suivant que n est pair ou impair) nous apprend alors, qu'il n’y a aussi pas de courbe integrale, passant par l’origine, et situee a gauche de l’axe des y. Tl est aussi tres facile a donner des exemples, ou Z’ et Z\, du theoreme III sont des courbes distinctes. On s’assure en effet aisement que l’equation (7) el = aym+l + aylb + auw(e)] (m = nombre pair) a les deux courbes Z’ et Z, distinetes, ou non, suivant que 1 >) ? mb—1>0, ou non. En effectuant l’integration de l’equation (7), on obtient en effet x x HH a Vmb mf ulz)ar 1 1 aloe 9 m | w(x)dx — | eo = mal 27 . die Lo U 2 7 ax" | Yo ”0 0 ce qui nous donne x 5 da b = m(Ww(z)dx 1 1 a” m(pa)az rn a 1 e xo .——— | — — Ma : € 20 SNR RE a 3 al — I > Fö IN 5 designant une quantité comprise entre x, et 0. Si Ilon a cy > 0, on voit bien ici que le membre droit est toujours positif, tant que O0, on peut faire |y,| suffisamment petit, pour que le membre droit soit toujours positif, et pour de telles valeurs de y, il est certain que la courbe integrale correspon- dante ira a l’origine. Pour des valeurs plus grandes de |,| le membre droit peut s’annuler, et il est alors evident qu'il ne passe pas par les points correspondants une courbe integrale allant a l’origine. 189 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 4. Stockholm. Meddelande frän Upsala Univ. Fysiska Institution. Über das Verhältniss der Spannung, des elektrischen Stromes und der Stärke der Strahlung der Spektra reiner Gase in Vakuumröhren. Von Ervın S. FERRY. [Mitgeteilt den 13 April 1898 durch K. Ängsırön.] Infolge unserer fast gänzlichen Abhängigkeit von dem Ge- brauche des Spektrokops sowohl bei den Erforschungen der Ge- schichte und des gegenwärtigen Zustandes der Himmelskörper, wie für das Studium der Beschaffenheit von Materien, ist eine Kenntniss der in Spektra durch verschiedene Umstände hervor- gerufenen Verschiedenheiten von grösstem theoretischen Wert. Und gleichzeitig giebt die Verwendung der Spektrophotometrie zur Messung hoher Temperaturen und zur Bestimmung der quantitativen Zusammensetzung von Mischungen dem Gegenstand ein erhöhtes Interesse vom praktischen Gesichtspunkt aus. Die von K. ÅNGSTRÖM !) angestellten bolometrischen Mess- ungen zeigen, dass die Strahlung eines durch Elektrieität leuch- tend gemachten Gases der Stärke des Stromes proportional ist, — wenigstens in den weiten Grenzen seiner Experimente. Gleich- zeitig hat er nachgewiesen, dass diese Proportionalität nicht nur für die Gesamtstrahlung, sondern auch für die leuchtenden Teile der strahlenden Energie gilt. Hiernach möchte man erwarten, !) Nova Acta Reg. Soc. Ups. III, 1892. 190 FERRY, SPEKTRA REINER GASE IN VAKUUMRÖHREN. dass dasselbe Gesetz auch für die Stromstärke und die Strah- lung der einzelnen Spektrallinien giltig sei. Resultate, die LA- GARDE !) über das Spektrum des Wasserstoffs erhalten hat, schei- nen dieser Ansicht zu widersprechen. LAGARDE kommt zu dem Schlusse, dass sich bei konstanter Spannung die sichtbare Strah- lung einer Linie des Wasserstoffspektrums wie der Logarithmus der Stromstärke ändert, wenn die Basis des Logarithmus an- nähernd gleich der Einheit ist. Aber es muss hervorgehoben werden, dass LAGARDE, um die Strahlung des Gases hervor- zurufen, ein Ruhmkorffinduktorium verwendete, und, wie bereits E. WIEDEMANN ?) bemerkt hat, hängt die Grösse und Ver- teilung der Energie in diesen Spektra in hohem Grade von der Thätigkeit des Interruptors, dem Widerstande der Entladungs- röhre und verschiedenen ähnlichen Umständen ab. Andererseits ist die Bestimmung der Stromstärke bei einer solchen Entladung mit grossen Schwierigkeiten verbunden, und die Verwendung eines Galvanometers bei dieser Messung in der Art, wie LAGARDE es thut, kann natürlich kein Resultat ergeben, dass sich an Ge- nauigkeit mit denen vergleichen liesse, die bei der Messung der anderen Grössen dieses Experimentes erreichbar sind. In An- betracht unserer Unsicherheit in dieser sehr wichtigen Frage schien mir ein detaillierteres Studium desselben von Wert zu sein. Gegenstand der vorliegenden Untersuchung ist das photo- metrische Studium der Veränderungen gewesen, die in den Spektra reiner Gase durch verschiedene Stromstärke und bei verschiedenem Druck hervorgerufen werden. Da diese Unter- suchung als Ergänzung zu K. ÅNGSTRÖMS »Bolometrische Unter- suchung über die Stärke der Strahlung verdünnter Gase unter dem Einflusse der elektrischen Entladung» gedacht ist, so wurde derselbe Apparat und die gleiche Methode wie bei ihm ange- wandt, mit Ausnahme der Veränderungen, natürlich, die die 1) Recherches Photometriques de la spectre de ’hydrogene. Ann. de Chim. et de Phys. VI, 4, p. 248 (1885). 2) Über das thermische und optische Verhalten von Gasen unter dem Einflusse electrischer Entladung. Pogg. Ann. X, p. 202 (1880). en ben; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 191 Substitution eines Bolometers durch ein Spektrophotometer er- forderlich machte. Die Entladungsröhre würde beständig mit einer Queck- silberpumpe in Verbindung gehalten, die mit MAc LEODSCHEN Manometer versehen war, so dass die Spannung beliebig ge- ändert und gemessen werden konnte. Nach Cornus Vorgang!) war zwischen die Pumpe und die Entladungsröhre eine Baro- meterröhre eingeschaltet, die zur Einführung der zu untersuchen- den Gase diente, und weiter eine Anzahl mit Phosphorsäure Anhydrid, Schwefel und Kupfer gefüllter Röhren zur Entfernung der Wasser- Quecksilber- und Schwefeldämpfe.. Am Apparat befand sich kein Krahn, und alle Verbindungen waren durch Zusammenschmelzung der einzelnen Teile hergestellt worden. Ehe der Apparat hergestellt wurde, wurde jedes Glasrohr mit Alkohol, Salpetersäure und destilliertem Wasser gereinigt, und nachdem die Arbeit mit dem Lötrohr vollendet war, wurden die fertig gestellten Teile wiederum in derselben Weise gereinigt. und durch einen Strom filtrierter trockner Luft sorgfältig ge- trocknet. Die Entladungsröhren wurden ausserdem auf folgende - Weise behandelt: sie wurden zum Teil mit destilliertem Wasser und gereinigtem Sand gefüllt und dann ungefähr 6 Stunden lang in einem Rotationsapparat rotieren gelassen, in der Hoff- nung, durch Reibung die festen Kohlenverbindungen zu entfer- nen, die durch die Flamme des Lötrohres eingeführt sein kön- nen. Dann wurden sie mit destilliertem Wasser und hierauf mit einem Dampfstrom aus einem gläsernen Destillationsapparat ausgespült. Nachdem der Apparat zusammengesetzt worden war, wurde das ganze Röhrensystem wiederholt mit reinem, getrock- neten, elektrolytisch präparierten Wasserstoff ausgespült, dieses selbst sorgfältig ausgepumpt und dann durch Sauerstoff ersetzt. Als der Apparat mit Sauerstoff gefüllt war, wurde eine elektri- sche Entladung durch den ganzen Apparat geführt, indem die Poldrähte einer Induktionsrolle mit Stücken von Zinnfolie ver- bunden wurden, die ungefähr in einem halben Meter Abstand !) A. Cornu, Journal de Physique V, p. 100 (1886). 192 FERRY, SPEKTRA REINER GASE IN VAKUUMRÖHREN. um Teile des Röhrensystems gewickelt worden waren. Hierdurch entsteht Ozon, das auf Verunreinigungen, die der bisherigen Behandlung widerstanden haben, eine stark oxydierende Wirk- ung ausübt. In einigen Fällen würde die Reaktion dadurch erhöht, dass die evakuierten Röhren mit Hülfe eines Bunsen- brenners zu einer schwachen Rotglühhitze erhitzt wurden. Da das durch diese Behandlung erreichte Resultat den Übelstand, dass die Röhren beim Eintreten der Elektroden wiederholt zer- sprangen, nicht aufzuwiegen schien, so blieb diese Methode auf einige wenige Fälle beschränkt. Um zu verhindern, dass die Bestandteile des Glases die Spektra beeinflussten, hatten die verwendeten Entladungsröhren ungefähr 1 cm Durchmesser. Für die Zuleitung des erregenden elektrischen Stromes waren sie mit Aluminium-Elektroden ver- sehen. Um die Potentialdifferenz zwischen zwei bestimmten Punkten messen zu können, waren etwa 5 cm von einander zwei kleine Platinadrähte eingeschmolzen worden. Um das Gas in der Entladungsröhre leuchtend zu machen, wurde eine von KLINGELFUSS in Basel verfertigter Akkumulator von 1200 Ele- menten verwendet. Ein D’ARSONVALSCHER Galvanometer und ein von einer 10 procentigen Jodkadmiumlösung in Amyl-Alkohol gebildeter Widerstand dienten dazu, die Stromstärke zu be- stimmen und nach Belieben zu verändern. Das Spektroskop war mit 2 Prismen und einem Vierordtschen Doppelspait von Fuess in Berlin versehen. Durch den einen Spalt konnte man die Axe der Entladungsröhre entlang sehen, der andere er- hielt sein Licht von der Vergleichslampe aus, mit Hülfe eines versilberten Glasspiegels, der in einem Winkel von 45° zur Axe des Kollimators aufgestellt war. Der Apparat würde so auf- gestellt, dass die beiden zu vergleichenden Spektra mit einer kaum bemerkbaren Trennungslinie dazwischen am Fokus des Beobachtungsfernrohres neben einander gebildet wurden. Das für die Hervorbringung des Vergleichungsspektrums nötige Licht lieferte ein Argandgasbrenner in Verbindung mit einem Gas- druckregulator, der, wie vorausgehende Experimente ergeben hat- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 193 ten, den Druck des Gases lange Zeitabschnitte hindurch 'kon- stant auf 2 Procent erhielt. In der Fokalebene des Fernrohrs befand sich ein Diaphragma mit einem Spalt, dessen Breite nach der zu beobachtenden Spektrallinie eingestellt werden konnte. Die Beobachtungsmethode bestand darin, dass der Apparat zunächst so weit ausgepumpt wurde, bis die Spannung ungefähr 0,01 mm Quecksilber betrug. Dann würden durch die Baro- meterröhre Gasblasen eingeführt, bis die Spannung ungefähr 4,0 mm betrug. Die sichtbare Strahlung der einzelnen Linien des Spektrums würde dann im Verhältniss zum Spektrum der Ver- gleichungslichtquelle für verschiedene Stromstärken von 1 Milli- ampere bis zu 6 Milliamperes gemessen. Die Potentialdifferenz in der Entladungsröhre würde gleichfalls beobachtet. Dann würde ein wenig Gas ausgepumpt, die verringerte Spannung gemessen, die sichtbare Strahlung derselben Spektrallinien dann wiederum für verschiedene Stromstärken bestimmt. Ähnliche Beobachtungs- reihen würden bei verschiedenen abnehmenden Spannungen bis zu ungefähr 0,25 mm ausgeführt. In dieser Weise wurden die Bandenspektren von Wasser- stoff und Stickstoff untersucht. Ausserdem wurde der Apparat einmal unter Beiseitelassung der Schwefel- und Kupferröhren zusammengesetzt, so dass die Quecksilberdämpfe aus der Pumpe in die Entladungsröhre eintraten und ihr glänzendes Spektrum neben dem des Stickstofis zu sehen war. Die sichtbare Strah- lung der grünen Quecksilberlinie würde dann für verschiedene Stromstärken gemessen. Trotz der ausserordentlichen Mühe, die angewendet wurde, um Verunreinigungen aus dem Apparate zu entfernen, bot sich ferner nur zu häufig Gelegenheit, das »zweite Wasserstoffspektrum» zu studieren. Es ist verhältnis- mässig leicht, Spektra von Stickstoff, Sauerstoff und einigen an- deren Gasen zu erhalten, in welchen dieses Spektrum fehlt, selbst wenn man die Verdünnung bis zu der untersten Grenze treibt, bei anderen Gasen mag es bei einer Spannung von 1—2 mm praktisch unsichtbar bleiben, reduciert man die Spannung aber, dann kommt es oftmals glänzend zum Vorschein. 194 _ FERRY, SPEKTRA REINER GASE IN VAKUUMRÖHREN. Der Wasserstoff wurde aus eben gekochtem -destillierten Wasser hergestellt, das mit Phosphorsäure Anhydrid angesäuert worden war. Der Stickstoff wurde durch die Einwirkung von Natriumnitrid auf Ammoniunchlorid gewonnen, das zur Reini- gung durch eine lange, fast horizontale mit koncentrierter Schwefel- säure gefüllte Röhre hindurch gegangen war. Infolge des unseren Augen eigenen Mangels an Empfindlich- keit für die Veränderungen in der sichtbaren Strahlung von kürzeren Wellenlängen wurden nur Linien vom roten bis zum grünen Teile des Spektrums für die photometrischen Unter- suchungen ausgewählt. Infolge der weiteren Schwierigkeit, die sichtbare Strahlung zweier in der Reinheit stark von einander abweichenden Spektra genau zu vergleichen, war es ferner nötig, die Stärke der Vergleichungslichtquelle so zu wählen, dass man allzugrosse Verschiedenheiten in der beiden Spaltöffnungen des Spektrophotometers vermeiden konnte. Unsere Reihe von Beobachtungen über die Wasserstofflinie 4 = 6563 ist in Tabelle I wiedergegeben. Hier ist die Stärke der Strahlung durch die Ablesungen der Teilung der zur Ver- gleichsquelle gehörigen Mikrometerschraube gegeben. Die Breite des anderen Spaltes, d. h. desjenigen gegenüber der Entladungs- röhre, war immer dieselbe Die Stromstärken betrugen 1—6 Milliamperes; ein stärkerer Strom würde eine Schmelzung der Elektroden bewirkt haben. Die in dieser Tabelle gegebenen Werte sind graphisch dargestellt auf Fig. A. In dieser, und in den folgenden Figuren bilden die Stärken der Strahlung die Ordinaten und die Spannungen der Gase die Abscissen. Es werden 3 Kurven von 2, 4 und 6 Milliamperes gegeben. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 195 Tabelle I. Stärke der Wasserstoff linie A = 6563 für verschiedene Strom- stärken und Spannungen. Spannung des Gases in mm... 2... .2... 3.8 2.7 1.4 0.7 Elektrometer-Ablesungen . . ss so so cc 140 110 30 65 Stärke der Strahlung. Strom = 1M.A.. .. 2 3 4 5 > SOM = Ola N, El 6 8 10 » =-4 > 5 12 16 20 » Del 13 18 23 2 Tabelle II giebt ähnliche Beobachtungen für Stickstoffbande 4= 6701; 6622; 6542 und 6465, während Tafel BD die Beziehun- gen zwischen der Stärke der Strahlung, der Spannung und dem Strom der Bande 6701, 6542, und 6465 graphisch veranschaulicht. Tabelle II. Stärke der Stickstoffbande für verschiedene Stromstärken und Spannungen. A = 6701. Spannung der Gase in mm. ..... 4.4 2.2 1.3 0.7 0.3 Elektrometer-Ablesungen. . . . . .. 300 200 120 100 50 Stärke der Strahlung. Strom = 1 M. A. 22 24 26 30 3» » stell ara 49 53 61 68 > SR 00 73 79 93 105 > = 4 38 > =6 » 133 145 160 178 215 1 = 6622. Stärke der Straklung. Strom = 1M.A. 23 25 28 33 43 ve MA 48 56 65 83 196 FERRY, SPEKTRA REINER GASE IN VAKUUMRÖHREN. Stärke der Strahlung. Strom = 3 M.A. 75 79 83 97 128 » > = = > 100 > eek 148 168 193 257 = 6542. Stärke der Strahlung. Strom = 1 M.A. 13 15 18 22 26 > er 2 29 35 45 51 SE to 40 45 59 66 78 > =a4 > 53 >» =36 78 38 108 133 158 A= 6465. Stärke der Strahlung. Strom = 1 M.A. 8 10 12 14 18 > 2 ee ör I 20 25 27 39 = RA al 36 43 54 > = 36 = 61 73 83 109 In derselben Weise geben Tabelle III und Tafel C Beob- achtungen über die Bande des »zweiten Wasserstoffspektrums» 2 = 6198, 6069, 6052 und 5739. Tabelle III. Stärke des »zweiten Wasserstoffspektrums» für verschiedene Strom- stärken und Spannungen. A= 61.98. Spannung des Gases in mm. : . . . . 425 275 185 11 0.5 0.275 Elektrometer-Ablesungen. . . . .. - 60 55 48 83 25 15 Stärke der Strahlung. Strom =2 M.A. 2 3 4 5 8 11 =4 » 4 7 SEO 15 23 6 2 = (d i0 1 15 24 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 197 A = 6069. Stärke der Strahlung. Strom = 2 MA. 3 4 5 6 9 > RE 2 Tea 7 9 1077318 18 > = 6 I 12 16 Zl 21 A = 6052. Stärke der Strahlung. Strom » > = 5135. Stärke der Strahlung. Strom = 2 M.A. 3 4 5 7 9 > FSA 6 9 10 14 18 > > Sv » 9 12 16 21 27 EO I DR BE = BE BR N Bel ee ESA BE el en lan 3 BE Pre EN BR ERS EE ER ENE ran lei ES FET 9 EN | PR Sa FA AEA ERS a aa SE dö ait lion) forget bade] seg dielog (FST MER ER NR NP Es DRA RK „laufe 700 90 80 Bon NES IE STR LSE SS ESA ee te TSE SAS ÖS Besser VERSER OS Se ROS Re "ai 55 alba 05 10 15 20 25 30 35 : 40 | 4-5 13 26 14 27 13 27 198 FERRY, SPEKTRA REINER GASE IN VAKUUMRÖHREN. Obschon ich keine Bestimmungen der Spannung des Queck- silbers ausgeführt habe, führe ich doch unten in Tabelle IV einige Messungen für verschiedene Stronstärken an, weil mir diese Reihe typisch zu sein scheint. Die Röhre war mit Stickstoff gefüllt, und Quecksilber war die einzige sichtbare Verunreinigung. Die Spannung der Gasmischung, welche durch Messung der Queck- silberhöhe in einer Barometerröhre bestimmt würde, betrug un- gefähr 0,6 mm. Tabelle IV. Stärke der (Quecksilberlinie + = 5460. Strom = 1 M.A. Stärke der Strahlung = 18 » = 2 » 2 = 30 » = 3 » > = 55 > = 4 » » = 73 Sr > = Eine Prüfung der voranstehenden Tabellen und Kurven führt zu folgenden Schlüssen: I. Bei einer bestimmten Gasspannung zwischen 0,25 mm und 4,0 mm Quecksilber und einer Stromstärke von 1 Milliam- pere bis zu 6 Milliamperes ist die Stärke der Strahlung der ein- zelnen Spectrallinien der Stromstärke direkt proportional. Das stimmt mit den Beobachtungen von K. ÄNGSTRÖM überein, wo- nach sowohl die Energie der leuchtenden Strahlung wie die ge- samte strahlende Energie der Stromstärke direkt proportional ist. II. Bei konstanter Stromstärke nimmt die Strahlung einer Spektrallinie eines (Gases in dem Masse zu, wie die Spannung abnimmt — zunächst langsam und dann in rascherem Massstabe. Die Kurve, welche das Verhältniss zwischen der Spannung des Gases und der Stärke einer Spektrallinie veranschaulicht, ist eine regelmässige, aber für verschiedene Linien verschieden. Diese Untersuchung wurde im Physikalischen Institut der Universität Upsala ausgeführt, und ich fühle bei ihrem Ab- schlusse das Bedürfens, Herrn Professor KNUT ÅNGSTRÖM meinen aufrichtigen und warmen Dank für die Unterstützung und Er- mutigung auszusprechen, die er mir während der ganzen Dauer dieser Experimente zu Teil werden liess. 199 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 4. Stockholm. Der elektrische Widerstand beim Übergang des Stromes zwischen Stahlkugeln. Von Dr. AD. MEYER- [Mitgeteilt den 13. April 1898 durch R. RUBENSON.| Die Versuche, die dem nachstehenden Aufsatze zu Grunde liegen, sind auf Veranlassung des Herın Prof. F. AUERBACH in Jena vorgenommen, und sind als eine Fortsetzung einiger seiner Arbeiten anzusehen. Die vorbereitenden Versuche wurden im Sommer 1896 im physikalischen Institute zu Jena, die definiti- ven aber im Jahre 1897 an der Hochschule von Stockholm vor- genommen. Dem Vorstande des physikalischen Instituts dieser Hochschule, Herrn Professor S. ARRHENIUS, sowie dem Professor AUERBACH, die Beide meiner Arbeit mit grossem Interesse gefolgt sind, und denen ich viele Rathschläge verdanke, will ich hier- mit meinen besten Dank aussprechen. I. Übersicht über die einschlägige Litteratur. Der elektrische Widerstand in einem nicht kohärirenden festen Körper, oder mit anderen Worten, zwischen sich be- rührenden festen Körpern, ist, trotz seiner grossen Bedeutung für das Telephon und auch als Fehlerquelle bei manchen elek- trischen Untersuchungen, nur zum Gegenstand sehr weniger wissenschaftlichen Untersuchungen gemacht worden. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 4. 3 200 MEYER, ELEKTR. STROMWIDERSTAND ZW. STAHLKUGELN. ‘Mir sind nicht mehr als fünf hierher gehörige Abhandlungen bekannt, und diese sind von sehr geringem Umfang. Es sind folgende: 1) BIDWELL: On Electrical Resistance of Carbon Contacts. (Proc. Roy. Soc. 1883). 2) UPPENBORN: Über den Widerstand einer Messingskette. (Elektrotechn. Zeitschrift 1890). 3) und 4). CALzECCHI-ONESTI: »Über die elektrische Lei- tungsfähigkeit von Metallfeilen» und »Über die Abhandlung über die Elektricitätsleitung von Metallpulvern von F. AUERBACH». (Nuovo Cimento 1884 und 86). 5) AUERBACH: Elektr. Leitung von Metallpulvern. (Wiede- manns Annalen 1886). Hierher gehört noch eine während der Ausarbeitung des vorliegenden Aufsatzes erschienene Abhandlung desselben Ver- fassers: »Über Widerstandsverminderung durch elektrische und akustische Schwingungen» (Wiedemanns Annalen 1898). Unter diesen sucht CALZECCHI, ohne quantitative Versuche anzustellen, zu beweisen, dass die Leitungsfähigkeit eines Metall- pulvers bei einem gewissen Dünnigkeitsgrade ganz aufzuhören scheint, dass dieselbe jedech durch Stimmgabelschwingungen, durch Extraströme oder dergleichen diese Fähigkeit wieder an- nehmen kann. Hr. AUERBACH dagegen hat mittels genauer Messungen !) gezeigt, dass dies Aufhören der Leitungsfähigkeit nur ein schein- bares sei, dass dagegen wirklich, an einem gewissen Punkte der Verdünnung, das Gesetz, nach welchem der Leitungswiderstand wächst, ein ganz andres wird, so dass die graphische Darstellung, wenn man als Abscissen das Verhältniss der Dichtigkeit des Pulvers zu der des festen Silbers und als Ordinaten den Loga- rithmus des Widerstandes einführt, hauptsächlich aus zwei Ge- raden besteht, von denen die erste (für grössere Dichtigkeiten), den Winkelkoefficient 5,3, die andere dagegen 83 hat. !) an Silberpulver. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 201 Dieser eigenthümliche Sprung, der fast ohne Vermittelung eintrat, schien mir aber ein sicheres Zeichen zu sein, dass das Phänomen ein komplicirtes wäre, das heisst, dass die Ursache der Widerstandserhöhung mit wachsender Verdünnung wenig- stens von zweifacher Art sei, möglicher Weise z. B., dass an- fänglich nur die Zahl der Berührungsfiächen, nachher aber auch deren Ausdehnung sich vergrössere. Ich beschloss darum Versuche vorzunehmen, wo die eine dieser Ursachen ausgeschlossen sein sollte. Freilich ist dies auch mit sowohl BIDWELLS, wie auch viel- leicht mit UPPENBORNS Versuchen der Fall. Die letzteren, die offenbar nur in rein praktischer Hinsicht vorgenommen worden sind, bieten aber überhaupt keine Stütze für eine Theorie, da hier eine grosse Zahl von Kontakten ziemlich verschiedenen Drucken ausgesetzt ist, weil die Kette in vertikaler Stellung gespannt und nur der gesammte Widerstand gemessen wurde. BIDWELLS Versuche aber, die sehr gewissenhaft ausgeführt zu sein scheinen, würden wohl die besten Resultate geben, und an seinen Curven fehlt auch, wenn man sie logarithmisch dar- stellt, gänzlich der oben erwähnte Knix. Diese Versuche wür- den zwar auch die beste Stütze für eine Theorie abgeben, wenn nur die sich berührenden Körper daselbst geometrisch, mecha- nisch und chemisch gut definirt wären. Dies ist aber gar nicht der Fall. Betreffs der chemischen Beschaffenheit der Körper er- wähnt er bloss, dass sie »electric light carbon» sind. Da es aber viele Arten von solchen giebt, und da es besonders zu der Zeit, als diese Abhandlung hervortrat, noch recht gewöhnlich war, Retortenkohle dazu zu gebrauchen, so ist die chemische Be- schaffenheit sehr unbestimmt, und über die elastischen Eigen- schaften dieser Kohlen sind, so viel ich weiss, gar keine For- schungen gemacht worden. Über die geometrische Form der- selben sagt BIDWELL nur, dass sie »two short rods 6 mm. in diameter» wären, und aus der Figur scheint hervorzugehen, dass diese zwei Stäbe senkrecht auf einander gelegt waren, aber auch, dass der eine eine Aushöhlung besass, in welche der an- 202 MEYER, ELEKTR. STROMWIDERSTAND ZW. STAHLKUGELN. dere so ziemlich zu passen scheint. BIDWELL hat indessen auch einige Versuche mit metallenen Kontakten (sp. Vismut) gemacht, doch sind die darauf sich beziehenden Curven, wie auch BIDWELL selbst zugiebt, so unregelmässig, dass sich daraus überhaupt nichts ergeben kann. Ich glaube, dass der Grund dafür der ist, dass er mit zu geringen Drucken gearbeitet hat, und auch dass er mit wachsendem statt mit abnehmendem Drucke arbeitet, wie aus meinen Untersuchungen hervorgehen wird. Um also die Fehler meiner Vorgänger so viel wie möglich zu vermeiden, und nicht nur ganz empirische Formeln geben, sondern auch die Ergebnisse mit der Elasticitätstheorie zusam- menstellen zu können, bin ich von folgenden Prineipien ausge- gangen: 1) Die sich berührenden Körper müssen eine ganz bestimmte geometrische Form besitzen — hierzu eignet sich ganz natürlich die Kugelform — auch Cylinder, die sich mit den ebenen Flächen berühren, wären vielleicht anwendbar, aber einerseits ist es leichter, eine hinreichend gute Kugelfläche, als eine wirk- liche Ebene zu erhalten, anderseits war auch zu befürchten, dass die Cylinder mehr als die Kugeln durch den Luftdruck an ein- ander haften würden, und endlich würde ganz gewiss der An- fangswerth bei ziemlich grossem Drucke zu klein sein. Ich ent- schied mich also für die Kugelform. 2) Der Stoff muss chemisch wohl definirt, nicht zu selten, und für die vorkommenden Drucke absolut elastisch sein. Auch ist es am besten, wenn der Elasticitätskoefficient im voraus wenigstens annähernd bekannt ist. Alle diese Bedingungen be- friedigt kein anderer Stoff so gut wie der Stahl. Dazu kommt noch, dass man ohne eigentliche Kosten bei jedem Fahrradhändler sehr gute Stahlkugeln bekommen kann. Ich entschied mich also für Stahlkugeln. 3) In dem Falle, wo mehrere Kugeln angewendet werden, muss der Druck zwischen allen genau derselbe sein. Die Ku- geln müssen also in horizontaler Richtung gepresst werden, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 205 wenn auch dadurch nothwendiger Weise die Reibung etwas grösser wird. 4) Jede Erschütterung des Apparates während der Änderung der Belastung ist sorgfältig zu verhüten. 5) Der benutzte Strom muss ziemlich schwach, das Galva- nometer dagegen sehr empfindlich und so weit wie möglich aperiodisch sein. Von diesen Principien ausgehend, habe ich den folgenden Apparat konstruirt. II. Der Apparat und dessen Anwendung. Eine Glasröhre @ ist in zwei Messinghülsen eingek ittet, die in zwei andere Hülsen genau passen, welche von zwei in einer hölzernen Unterlage A befestigten Ständern A und A’ getragen werden. Diese Unterlage trägt ferner ein metallenes Stück (©, das als Stütze des einen Stempels dient und ausser- dem zwei Rollen R und A’ trägt. In der Unterlage sind weiter noch zwei Ständer B und D befestigt, welche Rollen A’ und KR” tragen. In der Glasröhre bewegen sich zwei Stempel S und S’, die die zu untersuchenden Kugeln K und Ä’ tragen. S’ stützt sein eines Ende gegen das Stück C, an das andere ist die Kugel X’ festgelöthet. Nahe dem erstgenannten Ende ist eine Klemmschraube k, von wo aus ein kupferner Draht in einen Quecksilberbecher ein- taucht. Der Stempel S, der die Kugel K trägt, ist beweglich und geht über die Rolle A’ und endigt in einer Schraube, an welcher ein Querstück Q und eine gewöhnliche Schraubenmutter M festzu- schrauben sind. Das Querstück Q trägt zwei kleine Haken, an welchen zwei seidene Schnüre befestigt sind, die horizontal lau- fend über die Rollen R und A’ gehen und in ein gemeinschaft- liches Querstück Q’ enden, an dem eine Waagschaale V hängt. An seiner unteren Seite trägt das Querstück Q eine Klemm- schraube, von welcher aus ein Kupferdraht in eine kleine Queck- silberschale hineintaucht. Die Schraubenmutter M trägt auch 204 MEYER, ELEKTR. STROMWIDERSTAND ZW. STAHLKUGELN. ein kleines Häkchen, woran eine seidene Schnur befestigt ist, die über die Rolle £” geht und ein Gegengewicht trägt. Die Rolle KR" dient dazu, den Stempel S immer in genau horizontaler Lage zu erhalten, auch wenn der Stempel ziemlich weit aus der Glasröhre hinaussteckt, und ist darum in allen Richtungen ver- schiebbar. Das Gegengewicht ist nothwendig, um das Gewicht der Schaale V und des auf ihr stehenden Bechers auszugleichen. Die Elektroden tauchen in die Quecksilberbecher ein. Die Belastung geschah in der Weise, dass der Becher an der Schaale V mit 1000 Gr. Wasser belastet wurde, das nach- her nach und nach mit einer Pipette weggehoben wurde. Dieses zeigte sich als das einzige Mittel, um Erschütterungen des Ap- parats während der Änderung der Belastung zu vermeiden. Die gesammte Reibung bezog sich auf ca. 35 gr., weshalb ich immer dieses Gewicht zu allen Drucken, ausser dem ersten (1000 gr.), addirt habe. Fe re ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 205 Die Batterie bestand aus zwei gewöhnlichen Leclanche- Elementen. Das Galvanometer war von ÜHARPENTIER in Paris und be- stand aus einer beweglichen Drahtspule, die sich zwischen den Schenkeln eines starken Magnetes bewegte, und innerhalb welcher ein eiserner Cylinder placirt war. Das Leitungsschema war eine gewöhnliche Brückenanord- nung mit einem besonderen Nebenschluss, zur direkten Verbin- dung der Enden der Drahtspule des Galvanometers unter ein- ander, um die Spule damit zur Ruhe bringen zu können, auch wenn der Strom nicht geschlossen war. Sonst wurde die Bat- terie und das Galvanometer mittelst eines Doppelschliessers un- mittelbar nach einander in die Leitung eingeführt. Die erste Schwierigkeit bei der Anwendung bestand darin, einen bestimmten Anfangswerth zu bekommen. Es zeigte sich nämlich, dass man, wenn man durch eine gegebene Belastung die Kugeln zusammengehen liess, alle möglichen Werthe zwischen ca. 0,1 und mehreren Ohm bekommen konnte, und dass dieses auch, wenn auch in etwas geringerem Grade, sogar nach sorg- fältiger Reinigung der Kugeln der Fall war. Diese Reinigung geschah nachher immer so, dass die Kugeln zuerst mit Eisen- oxyd in Öl geputzt wurden, das Öl nachher in Cloroform gelöst wurde, und dass die Kugeln endlich mit reiner Leinwand abge- trocknet wurden. Es zeigte sich, dass auch das allergeringste mikroskopische Staubkörnchen eine enorme Steigerung des Wider- standes bewirken konnte. Auch bei der sorgfältigsten Reinigung konnte doch immer- hin die geringste Erschütterung des Apparats grosse Änderungen des Widerstands hervorrufen, und man bekam, auch bei der grössten anwendbaren Belastung, 1 kg., nie zwei Mal denselben Anfangswerth. Ich bemerkte aber, dass in diesem Falle die regelmässigen Schwingungen einer an dem Fusse des Apparats angebrachten Stimmgabel immer eine Senkung des Widerstands herbeiführten, so dass man durch wiederholte Schwingungen endlich zu einem 206 MEYER, ELEKTR. STROMWIDERSTAND ZW. STAHLKUGELN. Minimum des Widerstandes gelangte, um welches er nachher bei wiederholten Anschlägen sich nur ein kleines bischeu hin und zurück bewegte. Zuweilen waren 50 bis 70 Anschläge nothwendig, um den Widerstand auf dieses Minimum herabzu- bringen. Dieses Minimum war aber ganz gut konstant, es hielt sich nämlich immer zwischen 0,01 und 0,02 Ohm, welches auch der kleinste Werth ist, der überhaupt mit irgend einem Mittel er- zielt werden konnte. Dieses habe ich deshalb als Anfangswerth benutzt. Dies gilt aber nur bei grossen Drucken. Jeder Versuch, die Stimmgabel zwischen jeder Ablesung anzuwenden, ist immer ge- scheitert. Dies ist auch die Ursache, warum ich immer mit fallenden, nie mit steigenden Drucken gearbeitet habe. Die Stahlkugeln waren gewöhnliche Fahrradkugeln. Diese habe ich in 4 Grössen verwendet. Der Durchmesser der kleinsten schwankte zwischen 4,64 mm. und 4,73 mm.; der zweiten zwischen 6,30 mm.—6,32 mm.; der dritten ca. 7,89 mm.; der vierten ca. 9,43 mm. Die beiden ersteren, und ins besondere die von 6,3 mm. Durchmesser, waren unbedingt die besten, das heisst die, die am besten fehlerfrei zu bekommen waren; die beiden letzten, im Handel nicht so couranten, fehlerfrei zu bekommen, war sehr schwierig, weshalb ich mit diesen nur relativ wenige Versuche gemacht habe. Die Kugeln wurden vor und nach jedem Ver- suche mittelst einer Loupe genau untersucht. Die Fehler der Kugeln sind jedenfalls ganz unberechenbar. Um sie zu vermeiden, giebt es wohl kein anderes Mittel, als bessere, für diesen Zweck speciell angefertigte Kugeln anzu- wenden. Dies beabsichtige ich auch, wenn meine Zeit es mir erlaubt, in der Zukunft zu thun. Von übrigen möglichen Fehlern will ich hier die folgenden erwähnen: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 207 1) Die Verdunstung und Verschütterung von Wasser wäh- rend des Versuches bezog sich ungefähr auf 2—5 Gr., eine ganz unbedeutende Quantität. 2) Excentrische Berührung der Kugeln kann, wie aus neben- stehenden Figuren ersichtlich ist, von zweierlei Art sein: ent- weder berühren die Kugeln nicht die Röhre, sondern der schiefe Druck wird durch die Reibung in Gleichgewicht gehalten, oder die Wände der Röhre werden berührt, und ihr Gegendruck ver- mittelt das Gleichgewicht. Im ersteren Falle wird der Druck mit dem Cosinus des Excentrieitätswinkels multiplicirt, im zwei- ten durch denselben Cosinus dividirt. Da aber die Excentricität, in so weit ich sie nach dem Augenmaass beurtheilen konnte, nicht viel mehr als ca. 10° aus- machen konnte, so bezog sich die aus dieser Ursache herrührende Unsicherheit auf nicht mehr als 1 bis 2 % der Belastung, und war immer während einer ganzen Beobachtungsreihe konstant. Dieser Einfluss kann darum vernachlässigt werden. 3) Der Luftdruck kann nach den in folgendem Abschnitt zu erwähnenden Formeln nicht mehr als 0,2 Gram ausmachen, und ist darum zu vernachlässigen. 4) Der Erwärmung der Drähte und Kugelflächen habe ich nur in so fern entgehen können, als es durch möglichst kurze Schliessungen und ziemlich schwachen Strom möglich war. 208 MEYER, ELEKTR. STROMWIDERSTAND ZW. STAHLKUGELN. III. Theoretisches. Wenn zwei elastische Kugeln gegen einander gepresst wer- den, so deformiren sie sich bekanntlich so, dass der ursprüng- liche Berührungspunkt in einen kleinen Kreis übergeht. Es war jetzt mein Hauptziel zu untersuchen, ob die Verminderung des Widerstandes nur von der Grösse dieses Kreises abhinge, in welchem Falle der Widerstand demselben umgekehrt proportional sein musste, oder ob er auch von dem in den verschiedenen Theilen des Kreises herrschenden Drucke abhinge, und im letz- teren Falle in welcher Weise. Von rein mechanischen Prineipien ausgehend, hat HERTZ in seiner Abhandlung »Über die Berührung fester elastischer Kör- per» (Journ. f. die reine u. angew. Math. Bd. 92) folgende For- meln dedueirt 1) = Sy 2 ı + 02) wo a den Radius des Druckkreises, p den Gesammtdruck, 0, und 0, die inversen Radien der Kugeln und 3, und I, gewisse von den elastischen Eigenschaften der Kugeln abhängige Kon- stanten bedeuten. _ PC + %) Eb) ICE wo « die Annäherung der Kugeln ist, und 2) 3) a A 7 a wo z den Druck im Abstand x vom Mittelpunkte des Druck- kreises bedeutet. Diesen Formeln können wir die für unsern Zweck genügende einfachere Form geben: 1) a = kVpR 2 2) a = — SP Va 3) or Va? — a2, wo R den gemeinschaftiichen Radius der beiden Kugeln bedeutet. i | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 209 Die erste Formel ist von Herrn SCHNEEBELI (»Sur les de- formations, que subissent les spheres en caoutchouc par des for- ces exterieurs». Archive des sciences phys. et nat. de Geneve 1886) mit genügender Genauigkeit an Gummikugeln experimen- tell bestätigt worden. Über die zweite Formel giebt es, so viel ich weiss, keine Versuche. Ich versuchte die Annäherung mit- telst eines Mikroscopes an meinen Stahlkugeln zu messen, was jedoch wegen der Kleinheit der Deformationen nicht gelang. Die dritte Formel entzieht sich aus natürlichen Gründen jeder experimentellen Bestätigung. Da aber in HERTZ's Untersuchungen die beiden letzten Formeln sich auf ganz dieselben Vorausset- zungen gründen, wie die erste, so können wir auch diese als durch SCHNEEBELIS Versuche indirekt bestätigt ansehen. Gehen wir also von diesen Formeln aus, so finden wir: 1) Wenn die Erhöhung des Widerstandes mit fallendem Druck nur von der Verkleinerung der Berührungsfläche herrührt, so muss der Widerstand derselben umgekehrt proportional sein, also, wenn W der ganze Widerstand bedeutet, W = < =p BRT 13 4) 70a? also für konstanten Druck W. R’s — konstant, und für dieselben Kugeln bei verschiedenen Drucken W.p”'s = konstant. 2) Wenn aber der Widerstand nicht nur von der Druck- fläche, sondern auch von den verschiedenen z in derselben ab- > hängt, so können wir, analog dem Ohmschen Gesetze il 1 W w setzen, wo w der Widerstand in einem kleinen Ringe bedeutet, wo der Druck z ist, woraus folgt ad 1 1 edle W c 77 (2) 2 f(2) | 210 MEYER, ELEKTR. STROMWIDERSTAND ZW. STAHLKUGELN. Poniren wir nun f(2) = 27“, so bekommen wir a „pr pt art? ad 1 ) ee eV a 2 __ pula = NE W ce. ade Men (a? —— a’)Hl2 wdıe Een 0 0 Wo c, c', e”, ec”, und C verschiedene Konstanten sind, und gilt die Formel (mit verschiedenen Werthen von €) für alle u aus- ser u = — 2, wo die Constante unendlich werden würde. Setzen wir nun für u verschiedene Zahlenwerthe ein, so wird LI 1 2 DJ för u =0 wm Ga: C- pl. Ro C-p'ls. >: C- ps. R-* 1! 1 5 1 Bl m CP 1, De ps 5 Ra 1, C- pa. Rh l 1/. 4/ u=—| mar u, co Bar C.p"s. Rs u, C-p'e. R! en un C. p?s . R8ls kei un C .pvr . R’ls u.s. w Die Versuche sollen jetzt zeigen, ob eine von diesen Formeln gilt, und in diesem Falle welche, woraus man also sehen kann, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:o 4. 211 welcher Werth dem Konstanten u beizulegen ist; doch muss im voraus bemerkt werden, dass negative Werthe von uw a priori sehr unwahrscheinlich sind, da ein solcher voraussetzen würde, dass der Widerstand, abgesehen von der Vergrösserung der _ Druckfläche (also z. B. wenn die sich berührenden Flächen Eb- nen wären, deren Ausdehnung vernachlässigt werden könnte), nicht einmal konstant sondern mit wachsendem wäre, sogar Drucke zunehmen würde. IV. Ergebnisse der Versuche. Bei den Versuchen habe ich bald gemerkt, dass die erhal- tenen Curven von zwei wesentlich verschiedenen Typen waren, der eine mit grosser, der andre mit kleiner Erhöhung des Wider- standes, zwischen welchen nur sehr wenige Zwischenformen vor- kamen, wie aus folgender Tafel ersichtlich ist: Zahl der Versuche. Diameter | Erhöhung des Widerstandes in Ohm der Kugeln. | zwischen 1000 und 110 gr. Belastung. mm. 0.01—0.03 | 0.04—0.06 | 0.07--0.4 4.64 4.73 10 4 15 6.30—6.33 5 2 15 7.89 4 2 3 9.43 3 2) Summe 22 11 38 D:o in 4 | 30.99 % 15.49 % 53.52 % In Quotient des Anfangswerthes gerechnet, werden die Pro- centzahlen ungefähr dieselben. Hieraus ersieht man also, dass die mittelgrossen Steigerungen relativ sehr selten sind, diese würden jedoch, wenn der Unter- schied aus zufälligen Beobachtungsfehlern herrührte, gerade die zahlreichsten sein. Es muss also für das Erscheinen des einen oder des andren Typus eine bestimmte Ursache vorhanden sein, und es kann darum nicht erlaubt sein, schlichtweg das Medium 212 MEYER, ELEKTR. STROMWIDERSTAND ZW. STAHLKUGELN. zwischen allen Versuchen zu nehmen, man muss im Gegentheil hinter die genannte Ursache zu kommen suchen. Meiner Ueberzeugung nach kann die Ursache des Hervor- tretens der Curven mit kleiner Steigung nichts als das Vor- handensein eines gewöhnlich unmerkbaren Rostfleckchens im Be- rührungspunkte der Kugeln sein. Dieses stütze ich auf folgende Gründe: 1) Die Zahl dieser Curven ist bei den Kugeln, die am voll- kommensten im Handel zu beziehen waren (d = 6,3 mm.), am kleinsten, bei den schlechtesten (7,9 mm.) am grössten. 2) Jedesmal wenn ein Rostfleck wirklich entdeckt werden konnte, ist ohne Ausnahme eine Curve mit kleiner Steigung zum Vorschein gekommen. 3) Wenn man die Mittelwerthe der Curven mit kleiner und mittelgrosser Steigung nimmt, so kommt eine Curve hervor, deren Form ganz nahe mit derjenigen übereinstimmt, die BID- WELL mit Kohlenkontakten erhalten hat, wobei ja eine genaue Politur der Kontakten unmöglich war; man bekommt nämlich in diesem Falle für die verschiedenen Kugeln: für d= 4.6 log W + 0.51 log p = konstant dr 0.5 log W + 0.54 log p = konstant 0 = UL log W + 0.31 log p = konstant d = 9.4 log W + 0.53 log p = konstant, während BIDWELL fär die Kohlenkontakten log W + 0.42 log p = konstant erhalten haben würde, wenn er seine Curve in dieser Form be- rechnet hätte. Hier habe ich die Curven mit kleiner und mit mittelgrosser Steigung zusammengenommen, weil für jedes Kugelpaar die Zahl der Beobachtungen sonst zu klein wäre, um gute Schlüsse daraus zu ziehen. Nehme ich aber nur die Curven mit kleiner Steigung, aber für alle Kugelpaare zusammen (18 Beobachtungen), so be- komme ich log W + 0,36 log p = konstant, was auch mit BIDwELLS Werth ganz gut übereinstimmt. AP ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 213 Aus allen diesen Ursachen habe ich bei der Berechnung der Steigung des Widerstandes durch verminderten Druck nur die Curven mit relativ grosser Steigung mitgenommen, und die übri- gen, obgleich sie eine ziemlich grosse Procentzahl ausmachen, ausser Acht gelassen. Bei der Berechnung des absoluten Wider- standes bei der grössten Belastung (1000 gr.) wird es dagegen aber, wie sich zeigen wird, ziemlich gleichgültig, ob ich das Medium nur von diesen, oder von allen nehme. Erstens habe ich also uw dadurch zu bestimmen, dass ich den Widerstand bei verschiedenen Durchmessern der Kugeln für konstanten Druck (1000 gr.) nehme, und ergiebt sich dann: Durch- Zahl Medium des messer Zahl Widerstands : der Be- A Gemeinschaft- der firmans der pr. Berüh | jiches Medium Kugeln. >” |Versuche.| rungspunkt. , punkte. mm. Ohm. Neem aller Meremneahe 4.64 1 21 0.0142 © | 0.0147 | > 2 5 0.0169 || 6.30 ill 14 0.0150 » 2 5 0.0149 0.0153 1 0.0140 » 4 2 0.0189 7.89 1 9 0.0127 0.0127 9.43 1 12 0.0110 0.0110 ) 2) für die Kurven mit grosser Steigung. 4.64 1 11 0.0155 |] 0 sl > 2 2 0.0218 IM 6.30 1 9 0.0169 » 2 4 0.0151 0.0167 1 0.0152 » 4 2 0.0189 7.89 1 4 0.0159 0.0159 9.43 1 5 0.0113 0.0113 ) Aus diesen Versuchen geht also hervor: 1) Der Widerstand ist der Zahl der Berührungspunkte nahezu proportional, d. h. der Widerstand pr. Berührungspunkt ist bei konstantem Drucke konstant, was auch aus der Theorie vorauszusehen war. 214 MEYER, ELEKTR. STROMWIDERSTAND ZW. STAHLKUGELN. 2) Der Widerstand bei constantem Drucke ist vom Radius der Kugeln nahezu unabhängig. !) Dieses stimmt nur mit dem Werthe 1 von u zusammen. p kann also von 1 nur ganz wenig verschieden sein, was durch die folgende Tafel auch bestätigt wird. 3) Der Widerstand bei 1000 gr. Belastung wird durch das Vorhandensein eines mikroskopischen Rostfleckens nur sehr we- nig erniedrigt. Zweitens soll u durch die Erhöhung des Widerstandes bei abnehmendem Drucke bestimmt werden, und dabei habe ich die folgenden Resultate gewonnen, wo p der Druck in Gramm, W der Widerstand in Ohm und d der Durchmesser der Kugeln bedeutet. d = 4.64 mm. d= 6.30 mm. |d= 7.89 mm. || d = 9.43 mm. p \logsp| log W en log W log W a log W a 1000|3.000| — 1.809 | 1.191 | — 1.791 | 1.209 I 1.892) 1.108 |— 1.962) 1.038 935/2.971| — 1.805 | 1.166 | — 1.780 | 1.191 |— 1.889| 1.082 |— 1.953) 1.018 835 2.922] — 1.796 | 1.126 | — 1.765 | 1.157 |—1.876| 1.046 |—1.903| 1.019 735/2.866| — 1.750 | 1.116 | — 1.726 | 1.140 |— 1.840) 1.026 |— 1.813) 1.053 635 2.803| — 1.712 | 1.091 | — 1.668 | 1.135 |— 1.789| 1.014 |— 1.726| 1.077 53512.728|| — 1.677 | 1.051 || — 1.607 | 1.121 |— 1.725, 1.003 |— 1.638| 1.090 435[2.638| — 1.602 | 1.036 | — 1.511 | 1.127 |— 1.640) 0.998 |— 1.556| 1.082 335[2.525| — 1.505 | 1.020 | — 1.383 | 1.142 |— 1.557 0.968 |— 1.441) 1.084 235|2.371l — 1.358 | 1.013 | — 1.211 | 1.160 |— 1.361) 1.010 |— 1.222) 1.149 185 2.267|| -— 1.132 | 1.155 | — 1.089 | 1.178 |— 1.255) 1.012 —-1.073| 1.194 135i2.130| — 0.971 | 1.159 | — 0.897 | 1.233 |— 1.068) 1.062 |— 0.866] 1.264 110/2.041) — 0.848 | 1.193 | — 0.792 | 1.249 |—1.009, 1.082) 0.777, 1.264 | 85[1.929\[— 0.799 | 1.130][— 0.710 | 1.219]]— 0.910) 1.019 |— 0.598 1.331 | 1) Es scheint mir nämlich ganz sicher, dass die geringe Abnahme des Wider- standes nicht vom Wachsen des Radius abhängt, sondern davon, dass man durch Übung im Handhaben der Stimmgabel den Widerstand etwas mehr herunterpressen kann. Er wurde nämlich, unabhängig von den Radien der Kugeln, während des Fortganges der Versuche immer ein klein Bischen kleiner für denselben Druck. ss NN ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:04. 215 Werden diese Werthe mittelst der Methode der kleinsten Qua- drate behandelt, so bekommt man für d = 4.64 log W = 1.136 — 1.010 log p — 0.30 log W = 1.340 — 1.065 log p 1.89 log W = 0.950 — 0.969 log p = 9.43 log W = 1.820 — 1.271 log p oder als Medium log W = 1.312 — 1.079 log p. Mit Ausschliesung der Werthe für 85 gr., die weniger sicher sind, weil sie bei gewissen Versuchen nur durch Extrapolation gefunden sind, werden die entsprechenden Zahlen: für d = 4.64 log W = 1.117 1.003 log p — 10,30 log W = 1.334 --- 1.063 log p = 71.89 log W = 0.902 — 0.951 logp = JAG log W = 1.770 — 1.253 log p oder als Medium log W = 1.281 — 1.068 log p. Der vorstehenden Theorie gemäss sollen wir also haben: NE WC EC woraus also u = 1.2, oder innerhalb der Fehlergrenzen ul zu setzen ist. Wir haben also als Resultat unsrer Beobachtungen gefun- den, dass der Widerstand beim Übergang des Stromes zwischen festen Körpern nicht nur den sich berührenden Flächen, sondern ausserdem auch dem daselbst herrschenden Drucke nahezu in- verse proportional ist. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o4. 4 216 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. ; (Forts. från sid. 170.) Helsingfors. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Finlands officiela statistik. VI: 27. 1897. 8:0. — Institut meteorologique central de la socieété des sciences de Fin- lande. Observations meteorologiques faites a Helsingfors. Vol. 15(1896) & Resume des années 1881—90. 4:0. Kharkow. societe des naturalistes a Ü Univ. Imp. Travaux. T. 31(1897). 3:0: Kjöbenhavn. KK. Danske Videnskabernes Selskab. Översigt over Forhandlinger. 1897: N:o 6; 1898: 1. 8:0. Krakau, Academie des sciences. Acta rectoralia alınae universitatis studii Cracoviensis inde ab anno TAG ING IS INASE Ao LVU 8:0: Sprawozdanie komisyi fizyograficznej. T. 32. 1897. 8:0. Materyaty autropologiczno-archeologiezne i etnograficzne. T. 2. 1897. 8:0. Biblioteka pisarzöw Polskich. 34—35. 1897. 8:0. Lud Biatoruski na Rusi Litewskiej. T. 1. 1897. 8:0. — K. K. Sternwarte. Resultate. 1897: 1—12. 8:0. Kristiania. Universitets-Bibliotheket. Aarbog 1894—1895. 8:0. Norsk bogfortegnelse for 1894. 8:0. Lausanne. sSociete Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (4) Vol. 33: N:o. 126. 1897. 8:o. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Berichte. Math.-phys. Cl. 1897: 5—6. 8:0. — Fürstlich Jablonowskische Gesellschaft. Jahresbericht 1897,98. 8:0. Lisboa. Direccao dos servigos geodesicos e topographicos. Nivelamentos de precisäo em Portugal. 1898. 4:0. London. British association for the advancement of science. Report. Meeting 67 (1897). 8:0. — British museum. Catalogue of the Madreporarian corals 1897. 4:0. — Meteorological office. Report 1897. 8:0. Weekly weather report. Vol. 14: N:o ı-28, 30-52. 1897 —98. 4:0. — AR. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 58: N:o 4. 1898. 8:0. . —— Chemical society. Journal. Vol. 73—74 (1898): N:o 3. 8:0. Proceedings. Vol. 13(1897): Tit. & Reg.; Session 1897/98: N:0 190-192. 8:0. (Forts. å sid. 240.) 217 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 4. Stockholm. Berättelse om hvad sig tilldragit inom Kongl. Veten- 'skaps-Akademien under året 1897—1898. Af Akade- miens ständige Sekreterare afgifven pä högtidsdagen den 31 Mars 1898. Då svenska Vetenskaps-Akademien efter ett ars förlopp i dag, den 160:de årsdagen af hennes stiftelse, åter är församlad för att offentligen afgifva berättelse om sin verksamhet under detta sistförflutna tidskede, framträder för henne i första rummet erinran derom, att under detta samma är ett fjerdedels ärhun- drade gått till ända af vår vördade Konungs för fäderneslandet välsignelserika fridsälla regering, och således äfven ett fjerdedels arhundrade af Högstdensammes egenskap af Akademiens höge Beskyddare, — en erinran förbunden med den djupaste känsla af tacksamhet för den under denna långa tiderymd oafbrutet åt- njutna Konungsliga ynnest och bevågenhet. Såsom ett yttre tecken af denna sin tacksamhet har Akademien tillåtit sig att i underdänighet tillegna Hans Majestät en pa den nämnda min- nesvärda tilldragelsen syftande, särskildt präglad minnesmedalj. Äfven under det nu sednast tillryggalagda året har Akade- mien och henne underlydande institutioner fått röna förnyade vedermälen af det välvilliga hägn, hvarmed hon och hennes verksamhet i den allmänna och särskildt den fosterländska od- lingens tjenst städse varit af Konung och Riksdag omfattad, bland hvilka vedermälen följande här må tacksamt omförmälas: på Kongl. Maj:ts framställning har Riksdagen på extra stat för innevarande år anvisat: 218 SEKRETERARENS ÅRSBERÄTTELSE. till upprätthållande af fullständigt ordnad väderlekstjenst vid statens under Akademiens inseende ställda Meteorologiska Centralanstalt ett belopp af 7,950 kronor, hvarjemte Kongl. Maj:t fastställt Riksdagens på grund af enskild motion fattade beslut om anvisande af 300 kronor för skötandet af de meteorolo- giska observationerna 1 Gellivara; till inköp och insamling af naturalier samt andra behof vid det Naturhistoriska Riksmuseets afdelning för arkegoniater och fossila växter 2,000 kronor; till vård, underhåll och förkofran af Riksmuseets Etnogra- fiska samling dels det äldre anslaget 2,800 kronor, och dels dessutom 4,500 kronor afsedda till arfvode åt en särskild före- ståndare för samlingen, detta senare anslag dock med det dervid af Riksdagen fästade vilkor, att detsamma ej finge utgå förr än visadt blifvit, att tillräckliga medel blifvit genom enskilda bidrag samlade för uppförande af en väl behöflig särskild byggnad för denna dyrbara samlings ändamålsenliga inrymmande. På Kongl. Maj:ts framställning och efter af Akademien af- gifvet förord har Riksdagen derjemte för fortsatt utgifvande under innevarande år af tidskriften Acta mathematica anvisat ett an- slag af 3,000 kronor till förfogande af tidskriftens hufvudredaktör Professor G. MITTAG-LEFFLER. Dessutom har Kongl. Maj:t, efter af Akademien afgifvet förord, af under hand hafvande medel anvisat 4,000 kronor för fortsättning under innevarande år af de hydrografiska undersök- ningarne af de Sverige omgifvande hafven under ledning af Pro- fessorerne O. PETTERSON och A. WIJKANDER samt Ingeniören G. EKMAN, hvilka pa grund af Kongl. Maj:ts uppdrag dertill blifvit af Akademien utsedda. På Kongl. Maj:ts befallning eller pa anmodan af vederbö- rande Statsdepartement har Akademien under året haft att af- gifva utlåtanden i åtskilliga ärenden, rörande hvilka någon veten- skaplig utredning varit erforderlig, såsom bland annat: rörande de svenska hydrografiska undersökningarnes fort- sättande och ästadkommande af samverkan mellan Sverige, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 4. 219 Norge, Danmark och England för deras utsträckning till aflägs- nare haf; angaende en framställning af härvarande Kongl. Belgiska Minister om meddelanden rörande organisationen af de meteoro- logiska undersökningarne i Sverige; i fräga om ombud vid en internationel geologisk kongress i S:t Petersburg; rörande flere ansökningar om understöd för vetenskapliga arbetens utgifvande. Öfver resor, som för vetenskapliga ändamäl blifvit under året utförda pa bekostnad eller med understöd af Akademien utaf medel, som hon för sådana ändamål egt till förfogande, har Akademien mottagit och låtit sig föredragas följande be- rättelser: af Docenten S. MURBECK, som i egenskap af Letterstedtsk stipendiat utfört resor i Algeriet och dess omnejd för botaniska forskningars anställande; af Docenten A. HENNIG, som i Sydvestra Skåne undersökt skrifkritans fauna; af Docenten H. WALLENGREN, som vid Kristinebergs Zoolo- giska station fortsatt förut påbörjade undersökningar öfver de ciliata infusorierna och derjemte studerat Gullmarens Sipuncu- lider; af Doktor O. BorGE, som anställt undersökningar af alg- floran 1 norra delen af Bottniska viken; af Fil. Licentiat F. E. AHLFVENGREN, som idkat växtfysio- gnomiska studier i Jemtland och Lappland; af Fil. Kandidat O. ROSENBERG, som anställt fysiologiska undersökningar öfver Halofyter vid Sveriges vestkust; af Fil. Kandidat H. BorGc, som i Ångermanland, Vester- botten och Lappland insamlat och studerat Neuroptera och Or- thoptera; af Fil. Kandidat J. ARVIDSSON, som vid Kosteröarne och Kristineberg idkat studier öfver vissa grupper af polycheta maskar; och 220 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. af Studeranden J. G. ANDERSSON, som jemväl vid Koster- öarne och Kristinebergs Zoologiska station studerat Bohusläns Östracoder. Utgifvandet från trycket af Akademiens skrifter har under aret i regelbunden ordning fortskridit. Af Akademiens Hand- lingar har det 29:de bandet af den nya följden fullständigt ut- kommit, innehållande fem mestadels mycket omfattande afhand- lingar, hvarjemte någon del af det 30:de bandet äfven lemnat pressen. — Af Bihanget till Handlingarne har det 22:dra bandet för år 1896, omfattande 30 afhandlingar, fullständigt, samt äfven större delen af det 23:dje bandet utkommit. — Af Öfversigten af Akademiens förhandlingar har 54:de årgången, eller den för år 1897, innehållande 38 större och mindre afhandlingar, i sin hel- het utkommit, hvarjemte tryckningen af innevarande års Öfver- sigt blifvit påbörjad. — Af arbetet »Meteorologiska iakttagelser i Sverige» har 34:de bandet lemnat pressen. På Akademiens Observatorium har verksamheten under året företrädesvis varit egnad åt fullföljandet och beräkningen af de zonobservationer som sedan en längre följd af år tillbaka med Observatoriets meridiancirkel fortgått för åstadkommande af en stjernkatalog öfver en viss zon af himmelssferen. Dessa arbeten hafva nu så langt framskridit, att de inom de närmaste par åren torde vara afslutade, hvarföre ock förberedelser för stjern- katalogens offentliggörande redan vidtagits genom en slutrevision af beräkningarne och genom härledande af definitiva värden på katalogstjernornas precession och sekulära variation. — Den astrofotografiska mätapparat, som är förbunden med Observa- toriets refraktor, har af Amanuensen D:r K. G. OLSSON blifvit undersökt och äfven använd för uppmätning af Pleiadernas stjerngrupp. — Meridiancirkeln har varit använd, förutom i och för ofvannämnda zonobservationer, jemväl för fortgående tids- bestämningar, hvilka under senare tid erhållit en utvidgad prak- tisk betydelse genom de tidssignaleringar, som på elektrisk väg regelbundet aflåtas dels till Kongl. Flottans station i Karlskrona och dels till härvarande Central-Telegrafstation. — Åt frågan ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 4. 221 om det praktiska anordnandet af beräkningen af de små plane- ternas störingar har Akademiens Astronom egnat fortsatta under- sökningar. Säalunda hafva, utom kompletteringsarbeten till den redan utförda beräkningen af störingarne för en grupp af dessa planeter, äfven beräkningar pågått för ett nytt tabellverk, om- fattande en annan grupp af dessa små planeter, hvartill sjelfva grundtabellerna föreligga tiil tryckning färdiga. — Såsom Observa- toriets Amanuens har Doktor V. CARLHEIM-GYLLENSKÖLD varit anställd intill 1897 års slut, hvarefter Doktor K. G. OLSSON innehaft samma befattning. Såsom räknebiträde har Fil. Kan- didat H. VON ZEIPEL under året fortfarande tjenstgjort. Lika- kasom under föregående är hafva äfven under detta år elever från Stockholms Högskola fått på Observatorium sysselsätta sig med astronomiska observationer och deras beräkning. Vid Akademiens Fysiska Institution har den serie af under- sökningar öfver metallernas spectra, som under flera år derstädes pagätt, blifvit af Akademiens Fysiker fortsatt och en fjerde af- delning deraf, nämligen rörande Mangan, afslutats och publicerats i Akademiens Handlingar; och härmed föreligger nu en fullständig undersökning af de metaller, som tillhöra jerngruppen. Närmast i ordningen komma de sällsynta metallerna, och bland dessa har undersökningen af Vanadin fortskridit derhän, att inom den när- maste tiden en monografi öfver detta spectrum torde komma att offentliggöras. — Parallelt med dessa arbeten har en ny serie spectralundersökningar, hufvudsakligen af astrofysikaliskt intresse, påbörjats och fortgått, nämligen en qvalitatif analys af meteoriter från olika meteorfall. Den stora rikedom på meteoriter, som förefinnes vid Riksmuseum, gör det möjligt att anställa en om- fattande komparatif undersökning af dessa kroppars kemiska konstitution, som torde vara egnad att sprida ljus öfver de terrestra ämnenas förekomst i verldsrymden. Undersökningen har hittills omfattat meteoriter från Ställdalen, Hessle, Grönland, New Concord och den bekanta Pallasmeteoriten. — Instrument- samlingen har under året förökats med en vid Akademiens in- strumentmakareverkstad förfärdigad ny och dyrbar apparat för 222 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. uppmätning af de fotografiska clicheer som användas vid de spectroskopiska undersökningarne, hvilken apparat blifvit om- sorgsfullt undersökt i afseende pa den tillhörande mätningsskrufvens såväl periodiska som fortskridande fel och dervid visat sig vara synnerligen tillfredsställande, sa att mätningarne å spectralfoto- erammen förete en märkligt större noggranhet än som kunnat ernås med en äldre, förut begagnad dylik mätapparat. Dessutom har samlingen riktats med en större fotografisk camera samt en dertill hörande anastigmat af ZEISS samt åtskilliga fotografiska utensilier och mindre hjelpapparater. — De Thamiska föreläs- ningarne hafva under vintermånaderna i vanlig ordning hållits och haft till ämne ljusets natur och användning såsom veten- skapligt forskningsmedel. Vid Bergianska Stiftelsens trädgårdsskola har antalet elever under året varit 15. Undervisningen har omfattat den praktiska hortikulturens olika grenar samt botanik, geografi, geologi, kemi, fysik, aritmetik, fältmätning, trädgårdsritning, bokföring och svenska skriföfningar. — Bland verkställda nyanläggningar 1 träd- gårdens botaniska del må nämnas en afdelning för mediterrana hafsstrandsväxter vid sydvestra delen af strandvägen samt en andra afdelning för ormbunkar på nordöstra bergsluttningen. — Stiftelsen har under året ihagkommits med talrika gåfvor. Sam- lingar af lefvande växter hafva lemnats af D:r F. AHLFVENGREN, Artist A. EKBLOM, Kyrkoherde S. J. ENANDER, Friherre E. HISINGER från Finland, Herr G. INDEBETOU, Adjunkt K. Jo- HANSSON, Professor Osw. KIHLMAN från Finland, Adjunkt T. O. - B. N. KroK, Häradshöfding B. LAGERVALL, Komminister J. G. LAURELL, Lektor C. A. M. LINDMAN, Fru G. LJUNGBERG, Do- cent K. LJUNGSTEDT, Professor W. NETZEL, Kyrkoherden A. TORSSANDER, Direktör F. ULRIKSSON och Lektor L. J. WAHL- STEDT. Frön hafva erhällits af Deras Kongl. Högheter Arffur- starne GUSTAF ADOLF och WILHELM, Professor E. ALMQVIST, Ingeniör ©. O. BoJJE AF GENNÄS, Öfverkontrollör P. G. BoREn, Fröken H. J. DANIELSSON, Professor F. ELFVING, Amanuens G. FORSBERG, Hofkamrer H. HaAFstTRÖM, D:r TH. HoLMm från ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 223 Amerika, Herr G. INDEBETOU, Adjunkt T. O. B. N. Krok, Kol- lega N. G. W. LAGERSTEDT, Professor G. LAGERHEIM, D:r G.O. MALME, Kandidat C. ÖsSTENFELD från Island, Direktör F. VON Post, Lektor E. RostRup från Danmark och Professor N. WILLE från Kaukasusländerna. Morfologiska föremål hafva lemnats af Professor A. N. LUNDSTRÖM, Landtbruksinspektör A. LYTTKENS och af Kramfors bruks aktiebolag. — Såsom deltagare i det all- männa internationella fröbytet har trädgården utdelat frön till och mottagit frön från mer än 80 botaniska trädgårdar och lik- artade institutioner 1 Europa, Amerika, Asien och Australien. — Under året har utkommit 2:dra bandet af »Acta Horti Ber- giani», innehållande sju botaniska afhandlingar. Akademiens Bibliotek har under året hållits tillgängligt på stadgade tider. Statistiken öfver dess begagnande utvisar, att under tillsammans 256 tjenstgöringsdagar de besökandes antal varit 2,404, att till begagnande framtagits 4,591 volymer, af hvilka 2,519 utlemnats till hemlån, samt att 2,073 läntagna vo- Ivmer blifvit återställda. Vid årets slut voro omkring 10,200 band och häften utlanta. Genom inköp, gåfvor och byten har boksamlingen tillväxt med 5,235 band, häften och småskrifter. — Akademiens egna skrifter utdelas för närvarande till 912 in- stitutioner och personer, af hvilka 264 inom och 648 utom landet. Vid statens Meteorologiska Centralanstalt har verksam- heten under äret fortgått efter den med år 1894 införda utvid- gade plan. Dagligen hafva väderlekstelegram, innehållande afton- och morgonobservationer, inkommit från 14 inländska och 47 utländska meteorologiska stationer, af hvilka de inländska sta- tionerna Halmstad och Gellivara samt den utländska Helder äro under året nytillkomna. Med stöd af dessa telegram hafva dagligen blifvit konstruerade två öfversigtskartor, af hvilka morgonkartan, åtföljd af en sammanfattning af det allmänna väderlekstillståndet och utsigter för närmast följande dygn, blifvit inom hufvudstaden bekantgjord dels genom anslag å offentliga platser och dels genom dess införande i de större dagliga tidningarne. Denna sammanfattning af väderlekstill- 224 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. ständet jemte utsigter har äfven på telegrafisk väg blifvit öfver- sänd till 17 kommuner i riket, mestadels dock endast under sommarmänaderna, hvarjemte en mera kortfattad dylik samman- fattning blifvit meddelad Kongl. Styrelsen för statens jernvägs- trafik, som låtit anslå densamma a alla större jernvägsstationer. Denna anordning har äfven blifvit vidtagen på flera privata banlinier, af hvilka de festa erhållit dessa uppgifter från när- maste statsstation. — Likasom under föregående år har under Juli—September månader en särskild väderlekstjenst varit an- ordnad till jordbrukets gagn. För detta ändamål har anstalten under denna tid erhållit morgontelegram, innehållande afton- och morgonobservationer, från ytterligare 7 inländska och en utländsk station samt eftermiddagstelegram från 17 inländska och 16 ut- ländska stationer. På grund af dessa telegram dels komplet- terades de ofvannämnda öfversigtskartorna och dels upprättades en särskild karta öfver eftermiddagens väderlek, och i enlighet dermed utfärdades särskildt för jordbruket afsedda väderleksut- sigter beträffande nederbörd och nattfrost under påföljande dygn. På samma sätt som morgonuppgifterna hafva äfven dessa efter- middagsuppgifter blifvit genom Telegraf- och Jernvägsstyrelsernas försorg befordrade och spridda samt jemväl bekantgjorda genom anslag å offentliga platser i hufvudstaden äfvensom införda 1 ett par af hufvudstadens dagliga morgontidningar. — De till An- stalten ankomna morgontelegrammen hafva fortfarande blifvit offentliggjorda i »Bulletin du Nord», en tidskrift som bekostas af de tre skandinaviska meteorologiska anstalterna gemensamt. — Statens meteorologiska stationer äro för närvarande 34 till an- talet, hvarförutom observationer öfver nederbörd och temperatur med egna eller från Anstalten till låns bekomna instrumenter anställas å flera privatstationer. Fullständiga observationsserier hafva inlemnats af Läroverksrektorn P. R. BILLMANSON 1 Nora, Jägmästaren J. J. C. VON DÖBELN i Björkholm, Grosshandlaren G. Kıına i Hinsekind, Telegrafkommissarien G. A. LARSSON och Herr J. A. OLSSON i Nässjö, från Ronneby helsobrunn, Gy- singe bruk och Ulricehamns sanatorium samt fran Landtbruks- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 225 Akademiens Experimentalfält vid Stockholm, vidare från en station i Hallands och en i Upsala län, de två sistnämnda in- rättade och underhållna på de respektiva Hushållningssällskapens bekostnad. Af de med skogsmedel bekostade försöksstationer hafva iakttagelser öfver nederbörd, afdunstning och jordtemperatur under år 1897 fortfarande utförts. Enligt Kongl. Domänstyrelsens beslut hafva dessa stationer, hvilka varit i verksamhet sedan Ar 1876, med utgången af ar 1897 blifvit indragna såsom icke vi- dare behöfliga. — Det system af stationer för iakttagelser öfver nederbörden och delvis öfver lufttemperaturen, som bekostas af hushållningssällskapen i riket, och der iakttagelserna påbörjades ar 1878, är ännu i fortsatt verksamhet. Om till hithörande stationer lägges statens meteorologiska stationer, så väl de, hvilka lyda under Centralanstalten som under Nautisk-meteorologiska Byrån, samt de privata stationerna och skogsstationerna, vid hvilka alla nederbörden observeras efter en och samma plan, blir antalet nederbördsstationer i riket inalles 425, fördelade på rikets alla län. De vid dessa stationer gjorda iakttagelser införas 1 en månatlig tidskrift med titel: »Öfversigt af väderleken i Sverige», hvilken tidskrift redigeras af Amanuensen D:r H. E. HAMBERG under Anstaltens inseende och hufvudsakligen uppehälles genom prenumeration af Hushällningssällskapen. Af denna tidskrift hafva 17 årgångar hittills utkommit, nämligen för åren 1881— 1897. — Takttagelserna öfver isförhållanden, åskväder och feno- logiska företeelser hafva fortgått efter oförändrad plan, och hafva till Anstalten inkommit dithörande journaler från 44 observa- törer öfver isläggning och islossning, från 49 öfver iakttagna askväder och från 58 öfver periodiska företeelser inom växt- och djurverlden. -— Synoptiska tabeller hafva upprättats för hvarje dag af året 1896, upptagande nederbördens art och mängd, åsk- väder, dimma, dagg, rimfrost, luftens genomskinlighet, solrök, norrsken m. m. I dessa tabeller ingå samtliga stationer. — Under året har Amanuensen D:r HAMBERG besökt och inspek- terat följande stationer: Falun, Gefle, Sveg, Hernösand, Umea, Piteå, Gellivara, Jockmock, Haparanda, Visby, Kalmar, Karls- 226 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. hamn, Vestervik, Örebro och Askersund. — För öfrigt har An- stalten, såsom vanligt, under året haft att meddela en mängd upplysningar åt såväl in- som utländska institutioner och en- skilda personer. Det Naturhistoriska Riksmuseum har under hela året i van- lig ordning, eller 3 dagar i hvarje vecka, hållits tillgängligt för allmänheten, men under tiden för den allmänna konst- och in- dustriutställningen härstädes har det dessutom hållits öppet ytter- ligare två veckodagar. De besökandes antal har fortfarande varit rätt betydligt isynnerhet de dagar då tillträdet varit af- giftsfritt och framför allt under tiden för den nämnda utställ- ningen. Dessutom hafva museets samlingar afgiftsfritt fått be- sökas äfven på andra än de regelbundna tiderna, när särskilda framställningar derom blifvit gjorda, såsom af skolungdom under lärares ledning. Sålunda hafva under året 1,360 skolelever under ledning af 74 lärare äfvensom under julhelgen rekryter från Svea Lifgarde haft fritt tillträde till dessa samlingar. Vid Riksmuseets Mineralogiska afdelning har ordnandet af dess dublettförråd vidare fortgått, hvarjemte utläggning af en kristallsamling påbörjats, afsedd att, när en rymligare och ända- målsenligare lokal för sjelfva mineralmuseet erhållits, uppställas i dess för allmänheten tillgängliga del. Den bör blifva särdeles vacker och för mineralogiens studium lärorik. Mineralsamlingen har ökats genom följande inköp: af Docenten OTTO NORDENSKJÖLD di- verse mineral insamlade under dennes resa till Eldslandet och Pata- gonien; af mineralhandeln English & C:o en del särdeles vackra nyare amerikanska mineral; af mineralhandlaren BÖHM en stuff me- teorjern från Sao Juliao de Moreiro i Portugal; af Mineralien-Nieder- lage i Freiberg några vackra Phenakitkristaller från Kragerö i Norge; af mineralhandlaren KRANTZ ett stycke meteorjern från Nord- amerika; af Herr C. FLINK några vackra stuffer af diverse skan- dinaviska mineral; af arbetare vid grufvor och stenbrott mineral från Nordmarken, Thaumasit från Skottvångs grufvor i Gåsinge socken, ett 80 kilo vägande, men beklagligen vid lösbrytningen . sönderbrutet stycke Columbit från trakten af Moss, Tantal- 22 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 227 mineral från Skogböle tantalitbrott i Finland. Likaledes hafva suiter af den Norska Phenakiten från Kamerfos jemte andra i trakten förekommande mineral erhållits från en af Ingeniör G. LÖFSTRAND till stället utförd resa. — Förvärfvet genom byte har äfven under detta år varit mycket obetydiigt och har hufvud- sakligen bestätt af nagra ur meteorjern isolerade mineral erhällna af Professor E. CoHEN i Greifswald. — Såsom gäfvor hafva er- hållits åtskilliga utmärkt vackra mineral från Wermland och Norge skänkta af Bergsingeniör F. CARLSSON; af Konsul N. PERSSON en vacker svit af de genom en egendomlig förskjutning märkliga kristaller af svafvelkis, som träffats vid Sulitelma grufvor; af Längbans aktiebolag en kolossal stuff af den förut endast i små oansenliga kristaller träffade Kentroliten från Lang- ban; af Professor A. E. TÖRNEBOHM åtskilliga mineral från Pit- käranta och från koppargrufvorna vid Sulitelma, af Disponenten J. KJELLGREN en stor Cordierilpseudomorphos från Reymyra qvartsbrott a Kolmorden; af British Museum en stuff af det säll- synta mineralet Edingtonit fran Kilpatrick i Skottland; af Bruks- patron J. SEDERHOLM en vacker stuff krom-rutil fran Käring- brickan i Westmanland; af statsgeologen N. O. Houst åtskilliga intressanta stuffer af guldmalm från vestra Australien; af f. d. Chefen för geologiska undersökningen i Japan D:r WADA några märkliga qvartstvillingar m. m. från Otomesaka i Japan. — Af museets dublettförräd hafva några märkliga mineralstuffer äfven- som åtskilligt undersökningsmaterial blifvit öfverlemnade till mi- neralogiska institutionen i Upsala och till Stockholms Högskola, äfvensom till Akademiens Fysiker Professor HASSELBERG och Professor CoHEN i Greifswald. Riksmuseets Botaniska afdelning har under äret vunnit för- kofran såväl genom skänker soni genom köp och byten. Akade- mien har till afdelningen låtit öfverlemna den samling, som D:r F. AHLFVENGREN, hvilken af Akademien åtnjutit reseunderstöd, under sin resa hopbragt. Bland öfriga gåfvor må nämnas i främsta rummet Lichenes exsiccati och Lichenes monacenses af D:r F. ARNOLD i München; vidare fanerogamer af H. K. H. 228 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. Arffursten GUSTAF ADOLF, Stationsbokhällaren L. ANDERSSON, Adjunkt F. R. AULIN, Rädman H. T. BENCKERT, Öfverkontrollör P. G. BorEN, Kandidat H. A. FRÖDING, Hofkamrer H. HAF- STRÖM, Pastor O. HAssTRöM, Herr G. INDEBETOU, Adjunkt E. KÖHLerR, Kapten O. KÖHLER, Lektor ©. A. M. LINDMAN, Herr E. LUNDQVIST, Amanuens G. O. MALME och Doktor A. G. WETTER; samt morfologiska föremål af Deras K. Högheter Arffurstarne GUSTAF ADOLF och WILHELM samt Lektor LIND- MAN. Bland samlingar, som genom köp förvärfvats, ma anföras: fanerogamer från Algier och Tunis af Docent S. MURBECK, växter från Färöarne af Amanuens H. G. SIMMONS, fanerogamer från Spetsbergen af O. EKSTAM, växter från Kamerun af G. ZENKER, C. G. PRINGLES mexikanska växter, fanerogamer från Teneriffa af H. A. TULLGREN, tessaliska växter af P. SINTENIS, Hieracier fran mellersta och vestra Europa af H. DAHLSTEDT, sydamerikanska fanerogamer af C. BANITZ, samt exsiccatverken: Phycotheca borealiamericana VI—VIII af COLLINS, HOLDEN och SETCHELL, Herbarium cecidiologicum af F. PaAx, Lichenas sue- ciel exsiccati af G. MALME, Charace& exsiccate V af MIGULA, SYDOW och WAHLSTEDT, Set of British Hieracia III af E. och W. LINTON, Potentille exsiccate VII af H. SIEGFRIED, Alge britannice rariores exsiccate IX af E. M. HoLMEsS, Funghi Pa- raciti XII af Brioso och CAVARA, American Alge II af E. TILDEN. — Genom byte hafva förvärfvats vestindiska och bra- silianska växter från universitetets i Berlin Botaniska museum, mexikanska och brasilianska växter från universitetets i München Botaniska museum, samt abyssiniska växter från Herbier Bois- sier i Chambesy. — Delar af de skandinaviska, allmänna och Regnellska herbarierna hafva för bearbetning varit utlånade till specialister i Sverige, Danmark, Tyskland, Schweiz och Belgien. — För vetenskapliga ändamål hafva samlingarne vid museum anlitats af Lektor E. ADLERZ, Rektor S. ALMQUIST, Docent G. ANDERSSON, Doktor ©. F. BoRGE, Öfverkontrollör P. G. BoREn, Professor H. ConwEntz från Tyskland, Amanuens H. DAHLSTEDT, Kyrkoherde S. J. ENANDER, Doktor H. FISHER från England, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 4. 229 Hofkamrer H. HAFSTRÖM, Pastor OÖ. HAGSTRÖM, Magister K. E. HIRN från Finland, Adjunkt K. JOHANSSON, Professor F. R. KJELLMANn, Adjunkt Krok, Lektor C. A. M. LINDMAN, Kollega A. A. MAGNUSSON, Lektor L. M. NEUMAN, Amanuens G. ©. MALME, Kandidat L. RoMELL, Doktor K. O. E. STENSTRÖM och Kyrkoherde A. TORSSANDER. — Såsom Regnellsk Amanuens har Doktor G. OÖ. MALME varit anställd. Riksmuseets Vertebrat-afdelning har under året varit med skänker ihågkommen af Fru E. BERTHELIUS i Kristianstad, Doktor SVEN HEDIN, Trädgärdsmästaren A. WAHLBERG, Fru BERGGREN, Läroverkskollega W. A. ENGHOLM i Wadstena, Fru LÄNGSTADIUS och Konsul GIAZVER i Tromsö. Bland inköp må nämnas en större samling fiskar från Medelhafvet, anskaffade af Preparatorn BRANCALEONE BORGIOLI i Genua, och en typsamling af ödlor och ormar från den framstående herpetolegen J. DE BEDRIAGA i Nizza. — De vetenskapliga arbetena vid afdelningen hafva utgjorts af en fortsatt bearbetning af de genom Doktor OÖ. NORDENSKJÖLD hembragta Eldslands-fiskarne och en utredning af slägtskapsförhällandena mellan formerna af slägtet Gebius, för hvilket ändamål en samling af mer än 300 exemplar af detta slägte erhållits till lån från Kejserl. Vetenskaps.-Akademiens i S:t Petersburg zoologiska museum. Katalogiseringen af de vid afdelningen i sprit förvarade fiskar har dessutom blifvit fortsatt. — Vid konservators-verkstaden hafva 3 däggdjur, 28 foglar och ett groddjur blifvit uppstoppade, 4 skelett och 15 kranier blifvit rengjorda, hvarjemte en Yach-oxe-hud och en Kulan-hud, hvilka D:r S. HEDIN förärat till museum, blifvit beredda. — Den vid arets allmänna konst- och industriutställning härstädes från af- delningens dublett-förräd utställda samling af vertebrater, afsedd för undervisningen vid högre läroverk, har ställts till förfogande af Statsrädet och Chefen för Kongl. Ecklesiastik-Departementet, som öfverlemnat densamma till Folkskolelärarinneseminariet a Södermalm härstädes. — Einografiska samlingen har fått emot- taga gäfvor af Lektor ©. LINDMAN, Löjtnant M. STENBÄCK och Kapten J. MEYER. Katalogiseringsarbetet i denna afdelning har 230 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. oafbrutet blifvit fortsatt. En förbättrad uppställning af före- målen i samlingen I (inrymd i lägenheter inom qvarteret Grön- landet Södra) har möjliggjorts genom inköp af 8 större skåp och en fönster-montre. Likaledes hafva till samlingen II (inrymd i lägenheter inom huset N:o 30 Kungsgatan) 6 skåp och en glas- skärm anskaffats för att upptaga de från Orienten nyförvärfvade föremål, som insamlats af Amanuensen F. R. MARTIN. Sam- lingen 1 sin helhet har under året ökats med 806 nummer. Riksmuseets afdelning för lägre Evertebrater har under gångna aret varit ihagkommen med skänker af Doktor Hy. STOLPE, som öfverlemnat ett antal stora sötvattensmusslor från Japan samt vackra exemplar af Distichoporakolonier från Stilla hafvet, af Docenten H. WALLENGREN, som förärat en vacker samling Infusorier i preparat, af Amanuensen G. GRÖNBERG, exemplar af Hydromedusorna Codonium princeps, Triara conifera och en Sarsia, alla från Ishafvet, af Kapten JoHN MEIJER, som under en seglats till och från Vänskapsöarne gjort värdefulla insamlingar af naturföremal afsedda för Riksmuseum, af Kon- servator ©. A. HANSON i Strömstad och Mr. H. L. CLARK? hvilken sednare öfversändt nägra af honom vid Port Henderson pa Jamaica tagna djurformer. Genom byte har afdelningen för- värfvat fran museerna i Lyon och Trondhjem flera nya Actinier; från British Museum den märkliga Bryozoen Heteropora neo- zelandica från Nya Zeeland och en närstående form från Japan, och från Professor A. C. HADDON i Cambridge en del för Riks- museum nya Actinier. Af utan jemförelse största betydelse för afdelningen har dock varit, att den under året kunnat inlösa och med sig införlifva mycket omfattande och värdefulla sam- lingar af evertebrerade djur, som under Docenten O. NORDEN- SKJÖLDS expedition till Eldslandet af Docenten A. OHLIN och Herr H. ÅKERMAN insamlats från Magalhaenssundet och närlig- gande hafsområden. Dessa samlingar äro till största delen ut- lemnade för bearbetning och bestämning till specialister inom och utom landet. För vetenskapliga arbeten hafva äfven andra _ ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 231 större eller mindre samlingar varit pa samma sätt utlånade. — Arbetet med ordnande och inregistrerande af samlingarne har oafbrutet fortgått. Den flitige och oegennyttige forskaren Med. D:r AXEL von Gofs, som under en lång följd af år så lifligt intresserat sig för afdelningen och i så hög grad bidragit till samlingarnes förökande, fick, innan han slutade sitt verksamma lif, lägga sista hand vid ordnandet af Foraminifer-samlingen, som, tack vare honom, blifvit en af de förnämsta i verlden. — Vetenskapliga undersökningar hafva vid afdelningen utförts af Docenterne C. AURIVILLIUs, H. WALLENGREN och O. CARLGREN, Med. D:r A. von Go&s, D:r Y. Ssöstept, Fil. Kand. I. Ar- WIDSSON och HJ. ÖSTERGREN, Herr A. D'AILLY samt D:r N.M. KNIPOWITSH från S:t Petersburg. Akademiens Zoologiska station Kristineberg har under sist- lidne sommar för studier och vetenskapliga undersökningar varit begagnad, utom af föreståndaren sjelf, af Professorerne G. RET- zıus, W. LECHE, A. WIRÉN, D. BERGENDAL och E. MÜLLER, Docenterne C. AURIVILLIUS, L. JÄGERSKJÖLD och H. WALLEN- GREN, Filos. Kandidaterna E. NORDENSKJÖLD, I. ARWIDSSON, E. WAHLGREN, G. SWENANDER och O. HoLMQVIST, Filos. Stude- randene A. W. SANDBERG, O. N. HOoLMDAHL, G. ANDERSSON, , Häsg samt af Herr A. D'AILLY. — Stationens nyligen grun- dade boksamling har under året vunnit en betydlig tillökning, i det att Professor G. Rerzıus frikostigt med densamma inför- lifvat ej blott 7 band af sina egna arbeten utan äfven en större samling afhandlingar öfver evertebrerade hafdjur, valda i öfver- ensstämmelse med stationens behof. Riksmuseets Zntomologiska afdelning har under året fått mottaga en mängd värderika gäfvor, bland hvilka:i första rum- met bör nämnas en synnerligen rikhaltig samling af Carabus- och Calosoma-arter från nästan alla verldens trakter, hvilken förärats af Med. Doktor E. HAGLUND, som under en lång följd ar egnat sig åt studiet af denna grupp bland skalbaggarne. För öfrigt har såsom gäfva eller i byte erhållits en samling fjärilar samt äggkedjor af någon okänd insekt från Matto Grosso i Bra- Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 4. 5 253 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. silien af Lektor ©. F. LINDMAN; 39 arter för museum nya Le- pidoptera och Coleoptera från Sydafrika af Mr. L. PERINGUEY i Capstaden; några fjärilar från Madagascar af Herr E. SUFFERT i Berlin; 4 nya arter Cicadider från W. L. DISTANT i London; exemplar af den för vetenskapen nya Dalerus arcticus från Kon- servator J. SPARRE-SCHNEIDER i Tromsö; några sällsynta eller för Sverige nya skalbaggar från fabriksföreständaren I. B. ERIC- son i Mölndal; några sällsynta fjärilar från norra Skåne af Kyr- koherden J. ANDERSSON i Förlöf; en samling Hispider från D:r R. GESTRO i Genua; åtskilliga Hemiptera från A. L. MONTANDON i Bukarest; exemplar af Laparocerus vespertinus från A. FAUVEL i Caen; ett par sydafrikanska Cetonider från W. L. DISTANT i London; 13 arter sällsynta afrikanska Lepidoptera från Congo- staten genom naturhistoriska museum i Brüssel; några Curcu- lionider från Ingeniör J. Faust i Libau; en samling Coleoptera från C. RITSEMA i Leyden; en samling fjärilar från Medelpad och Ångermanland af Bataljonsläkaren R. L. TRAFVENFELT; alla dubletterna i en samling insekter, som hemförts från Congo-om- rådet af framlidne Sjökapten C. A. BERTHELIUS och till museum öfverlemnats af Lektor L. J. WAHLSTEDT; några Anthribider från museum i Tring genom D:r K. JORDAN; 14 arter svenska Coleoptera ur framlidne Lektor J. L. STENBERGS samling och af denne testamenterade till Riksmuseum; några arter Termiter från museum i Berlin samt en sällsynt Curculionid från Öfverste A. SCHULTZE 1 Detmold. Genom inköp har förvärfvats: en sam- ling Coleoptera och Lepidoptera från H. FRUHSTORFER i Berlin; en större samling insekter och spindeldjur fran Eldslandet, hem- förd af Docenten O. NORDENSKJÖLDS expedition; en samling Le- pidoptera från Afrika samt Cerambycider från olika verldsdelar från D:r O. STAUDINGER i Dresden; celler af Halietus quadri- einctus från D:r C. VERHAEFF i Bonn, samt en samling fjärilar från Johan Albrechtshöhe i Kamerun inköpt från D:r G. KRANTZ i Berlin. — Större eller mindre samlingar hafva i stort antal utlänats till vetenskapsmän och specialister i in- och utlandet. — För öfrigt hafva samlingarne begagnats af en mängd personer, SS ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 233 som för ändamålet besökt museum, bland hvilka må nämnas föreståndaren för statens entomologiska anstalt Professor 5. LAMPA, Doktor E. HAGLUND från Norrköping, Herr M. WISKOTT från Breslau, Mr. G. H. VERRALL från England, Doktor Y. SIJÖSTEDT, Byråchefen J. MEVES, Kassör G. HOFGREN, Herr A. JOSEPHSON 'och Studeranden I. TRÄGÄRDH. Riksmuseets Paleontologiska afdelning har såsom vanligt hufvudsakligen förkofrats genom inköp af försteningar frän Öster- sötland och Gotland. Genom de år 1896 inledda bytena med universitetsmuseerna i Rom och Pisa hafva vackra och rika sam- lingar af fossil från Italiens flesta formationer erhållits. Till skänks hafva mottagits af framlidne D:r A. von Gofs miocena försteningar från Oppenheim vid Mainz, af folkhögskole-före- stäandaren W. JONSSON, Käfvestad i Nerike, ett fossil ur den cambriska sandstenen derstädes, af Mr. PH. LAKE, Cambridge England, två arter trilobiter ur Englands cambriska formation, samt af Conservator SVENSON en korall från Gotland. Från Riksmuseets afdelning för lägre Evertebrater har öfverlemnats en samling qvartära fossil från Grönland och arktiska N. Ame- rika. — Samlingarne hafva för studier blifvit begagnade af stu- deranden J. G. ANDERSSON, Professor E. HACKEL från Jena, Professor J. HALL från New-York, Doktor G. Horm, Professor G. von Koch från Darmstadt, Professor MALAISE från Belgien samt Doktor PERNER fran Prag. — Det hufvudsakliga arbetet inom afdelningen har bestätt i den vanliga omvärdnaden af gamla och nya förvärf, samt i beskrifningar och afteckningar af fossil för en monografi öfver koraller tillhörande Heliolitidernas familj. Riksmuseets afdelning för Arkegoniater och fossila växter har under året fått mottaga följande gåfvor: en blombärande gren af Arancaria imbricata från Sydamerika af Ingeniör P. DUusÉN; en fossil kalkalg från Italiens triaslager af Professor G. LINDSTRÖM; sandsten med Glossopteris från Australien samt Jökelstenar från samma aflagring af statsgeologen D:r N. ©. Horst; några växter från Eldslandet af Docenten O. NORDEN- SKJÖLD; Finlands geologiska undersöknings kartblad 1—32 med 234 SEKRETERARENS ÅRSBERÄTTELSE. tillhörande beskrifningar af Direktorn D:r J. SEDERHOLM; en kolvandlad trädstam samt några märkliga konkretioner från Billesholm af Ingeniör J. SVEDBERG; fossila spår från Öland af statsgeologen D:r SVEDMARK; ett märkligt fossilt spår från Tes- sini-sandstenen på Öland af Kronofogden A. WELLIN; lefver- mossor från den Regnellska expeditionen till Brasilien samt di- verse andra arkegoniater af Professor V. WITTROCK. Genom inköp har förvärfvats: mossor från Färöarne; original-preparat af de af Ingeniör P. DUSÉN beskrifna mossorna från Kamerun; hela de samlingar af växtfossil, som Docenten O. NORDENSKJÖLD hemfört från Eldslandet och Ingeniör P. DusÉN från Chile. Genom byte hafva erhällits norska mossor fran Doktor T. HAGEN i Trondhjem och siluriska kalkalger från Doktor E. STOLLEY i Kiel. — För vetenskapligt ändamål hafva samlingarne anlitats af Kammarrådet S. BORGSTRÖM, Professor H. CONWENTZ från Danzig, Ingeniör P. DusÉN, Doktor T. HAGEN från Trondhjem, Herr M. Here i Wien, Läroverksadjunkten K. P. HÄGERSTRÖM och Professor V. WITTROCK. De medel, hvilka Akademien på grund af donationer haft till förfogande, hafva för sina föreskrifna ändamal blifvit pa efterföljande sätt använda. Den Letterstedtska donationens ärsränta har blifvit fördelad i öfverensstämmelse med donators föreskrifter. Sälunda har Letterstedtska resestipendiet, öfver hvilket Akademien varit i tur att förfoga, blifvit tilldeladt Docenten vid Stockholms Hög- skola OSCAR CARLGREN med uppgift att i Tyskland och Italien idka zoologiskt-fysiologiska studier. — De Letterstedtska ränte- medlen till pris för förtjenstfulla originalarbeten och vigtiga upp- täckter hafva tillerkänts Professorn Friherre A. E. NORDENSKJÖLD för hans nyligen utgifna arbete med titel: »Periplus, utkast till sjökortens och sjöböckernas äldsta historia». — Letterstedtska räntemedlen till pris för förtjenstfulla öfversättningar till svenska språket hafva i form af en Letterstedtsk guldmedal; tilldelats ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 4. 235 Professorn vid Lunds universitet F. A. WULFF för hans öfver- sättning af Dante’s »Vita nuova». — Letterstedska medlen för maktpaliggande undersökningar hafva blifvit ställda till förfo- gande af Amanuensen D:r G. O. MALME för att genom jemfö- rande studier vid de botaniska museerna i Geneve vetenskapligt bestämma Riksmuseets synnerligen värdefulla sydamerikanska Lichensamlingar. — Det Letterstedtska slägtstipendiet har fort- farande utgätt med 2000 kronor till testators dotterson ynglingen Yvzs HENRI GABRIEL LETTERSTEDT DE MONTMORT. — Utaf donationens äArsränta hafva för öfrigt föreskrifna andelar blifvit öfverlemnade till Domkapitlet i Linköping för utdelande af be- löningar at förtjenta folkskolelärare inom detta stift, till Pastors- embetet i Weallerstads församling af samma stift.för utdelande af premier i församlingens folkskola och bildandet af ett socken- bibliotek m. m., äfvensom till Direktionen öfver Serafimer-Lasa- rettet i Stockholm för nödlidande sjuke resandes vård der- städes. Letterstediska föreningens fonder, som äro ställda under Akademiens förvaltning, uppgingo vid 1897 ars slut till ett sammanlagdt kapital af 696,959 kronor 68 öre, hvarförutom vid samma tid fanns en disponibel räntebehållning af 15,236 kronor, som blifvit till Föreningens styrelses förfogande öfver- lemnad. Wallmarkska donationens årsränta, fördelad i två lika stora lotter, har såsom belöning blifvit tillerkänd dels Professorn B. HASSELBERG för de flera i Akademiens Handlingar offentliggjorda afhandlingar med den gemensamma titeln: »Untersuchungen der Metalle im elektrischen Flammenbogen», och dels Amanuensen D:r H. E. HAMBERG för hans i Bihanget till Domänstyrelsens berättelser offentliggjorda undersökningar: »Om skogens inflytande på Sveriges klimat.» Den Edlundska belöningen har blifvit öfverlemnad åt Filos. Doktor W. CARLHEIM-GYLLENSKÖLD för en af honom författad och 1 »Astronomiska iakttagelser och undersökningar på Stock- holms Observatorium» offentliggjord afhandling med titel: »Sur la 236 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. forme analytique de l’attraction magnetique de la terre, exprimee en fonction de temps». Den Ferrnerska belöningen har tilldelats Docenten vid Stock- holms Högskola H. von Koch för hans 1 Bihanget till Akade- miens Handlingar införda afhandling: »Sur la convergence des determinants d’oıdre defini». Den Lindbomska belöningen har tillerkänts Professorn vid Karolinska Institutet E. J. WIDMARK för hans i Öfversigten af Akademiens förhandlingar intagna afhandling »Öm gränserna för det synliga spectrum». Den /#lormanska belöningen har anvisats åt Med. Kandi- daten K. BERGENDAL och Studeranden P. BERGMAN gemensamt för deras i »Skandinavisches Arkiv fär Physiologie» offentlig- gjorda afhandling: »Zur Plıysiologie der Intercostalmuskeln». Det Wahlbergska resestipendiet har anvisats at Docenten C. V. S. AURIVILLIUS med ändamål, antingen att idka zoolo- giska studier inom Ostindiska arkipelagen, eller att undersöka Atlantiska hafvets plankton-förhällanden från jemförande biolo- gisk-hydrografisk synpunkt. Det Beskowska stipendiet har tilldelats studeranden J. G. AN- DERSSON för att vid Riksmuseets afdelning för lägre Evertebrater bearbeta dess samlingar af skandinaviska och arktiska ostrakoder. Af Regnells zoologiska gåfvomedel har Akademien anvisat följande understöd: ät Doktor Y. SJÖSTEDT 600 kronor för att vid Riksmuseets Entomologiska afdelning bearbeta den samling af Pseudoneurop- tera, som han sjelf hemfört från Kamerun; och at Herr A. D'AILLY 250 kronor för att fullfölja ordnandet och bestämmandet af Riksmuseets mollusksamlingar från Kamerun. Det Dyzantinska resestipendiet, öfver hvilket Akademien är i tur att förfoga för aren 1898, 1899 och 1900, har blifvit till- deladt: för ar 1898 Assistenten vid den kemisk-växtbiologiska an- stalten i Luleå Filos. Kandidaten F. E. WICESTRÖM för att vid Tyska universitet idka agrikultur-kemiska studier; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 257 för år 1899 Vagnmakaren A. A. SVENSSON för att i utlandet studera vagnfabrikationen ur såväl teoretisk som praktisk syn- punkt; och för ar 1900 Adjunkten vid Ultuna Landtbruksinstitut P. E. ULLBERG för att i utlandet studera kulturteknik i allmänhet och särskildt fältbyggnadslära m. m. Scheelefondens ränteafkastning har blifvit öfverlemnad at Filos. Licentiaten A. EKBOM för att sätta honom i tillfälle att fullfölja vissa påbörjade kemiska undersökningar. För utförande af resor inom landet med ändamal att under- söka dess naturförhallanden har Akademien anvisat följande understöd: at Docenten O. JUEL 150 kr. för eytologiska studier öfver Florideer i Bohuslän ; at Studeranden R. E. FRIES 150 kr. för mykologiska stu- dier i Jemtland; at Läroverksadjunkten K. JOHANSSON 100 kr. för studium af Gotlands hapaxantiska växter; at Kandidat K. KJELLMARK 100 kr. för undersökningar af hydrofila växtsamhällen i mellersta Sveriges insjöar; at Folkskoleläraren P. LARSSON 100 kr. för bryologiska stu- dier inom Bohuslän; at Kandidaten N. H. Nıunsson 200 kr. för att i Lule lapp- mark studera växtformationerna i dervarande myrar; at Kandidaten A. RoMAnus 150 kr. för att undersöka före- komsten af anthocyan hos växter i Jemtlands fjelltrakter; at Studeranden T. VESTERGREN 100 kr. för mykologiska studier pa Gotland; 7 at Läroverkskollega W. A. ENGHOLM 100 kr. för studium af sjön Takerns djurlif; at Läroverksadjunkten C. FRISTEDT 100 kr. för idkande af studier öfver Wermlands land- och sötvattensmollusker; och åt Konservatorn O. RotH 150 kr. för idkande af ento- mologiska och ornitologiska studier i Gellivara-trakten. 238 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. Statsanslaget till instrumentimakeriernas uppmuntran har blifvit lika fördeladt mellan matematiska och fysiska instrument- makarne P. M. SÖRENSEN och G. SÖRENSEN. Den minnespenning, som Akademien till denna sin hög- tidsdag lätit prägla, är egnad ät minnet af hennes framlidne ledamot, Föreständaren för Degebergs landtbruks-institut Di- rektör EDVARD NONNEN. Genom döden har Akademien bland sina svenska och norska ledamöter under året förlorat Grosshandlaren Friherre OscAR DICKSON, Professorn vid universitetet i Upsala ALARIK FRITHIOF HOLMGREN, Norske Jernbanedirektören CARL ABRAHAM PIHL, Professorn vid universitetet 1 Kristiania HJALMAR HEIBERG, Pro- fessorn vid universitetet i Lund CHRISTIAN WILHELM BLOM- STRAND och f. d. Öfverdirektören vid Tekniska Högskolan KNUT STYFFE; samt bland sina utländska ledamöter f. d. Professorn vid Sorbonne i Paris ALFRED LouIs ÖLIVIER DES ÜLOIZEAUX, f. d. Direktorn för Bergsakademien i Leoben (Österrike) PETER VON TUNNER, Professorn och Direktorn för kemiska laboratorium i Wiesbaden CARL REMIGIUS FRESENIUS, Professorn vid univer- sitetet i Köpenhamn JOHANNES JAPETUS SMITH STEENSTRUP, Professorn vid universitetet i Breslau RUDOLF HEIDENHAIN och Professorn vid universitetet i Leipzig RUDOLF LEUCKART. Med sitt samfund har Akademien deremot såsom nya leda- möter förenat, inom landet: Professorn vid universitetet i Upsala SALOMON EBERHARD HENSCHEN, Professorn vid Tekniska Hög- skolan PER WILHELM ALMQVIST, Bibliotekarien vid Upsala universitet CLAÉS ANNERSTEDT, Professorn och Rektorn vid Ka- rolinska Med. Kir. Institutet Grefve KARL AXEL HAMPUS MÖR- NER, och Akademiens Astronom Professor KARL PETRUS THE- ODOR BOHLIN; samt i utlandet: Professorn vid universitetet i Turin ANGELO Mosso, Sekreteraren hos Royal Society 1 London Lord JOHN WILLIAM RAYLEIGH, Professorn vid University College i London WILLIAM RAMSAY, Professorn vid universi- tetet i Freiburg (Baden) AuGust WEISMANN, Professorn vid Conservatoire des arts et métiers i Paris LouIs NICOLAS GRAN- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 239 DEAU och Professorn vid universitetet i Heidelberg WILLY KÜHne. Dessutom har bland akademiens utländska ledamöter Di- rektorn för Istituto tecnico i Milano, Italienske Senatorn FRAN- CESCO BRIOSCHI under aret såväl blifvit invald till ledamot som ock sedermera med döden afgått. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 4. 6 240 Ö Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. från sid. 216.) London. Entomological society. Transactions. 1897. 8:0. --- Royal society. Year-book. N:o 1(1896 — 97). 8:0. Proceedings. Vol. 62(1898): N:o 386-388; 63(1898): 389. 8:o. London, Ontario. Zntomological society of Ontario. The Canadian Entomologist. Vol. 30(1898): N:o 3. 8:0. Luxembourg. sSociete botanique. Recueil des m&moires et des travaux. N:o 13(1890—96). 8:0. Marseille. Commission meteorologique du dep. des Bouches-du-Rhöne Bulletin annuel. Annde 14(1895); 15 (1896). 4:o. — Musee d’Histoire Naturelle. Annales. T. 5. 1897. 4:0. Mexico. Instituto medico nacional. Anales. T. 3 (1897): N:o 10-11. 4:0. — ÖObservatorio meteorolögico central. Boletin de agricultura, mineria € industrias. Ano 6 (1896/97): N:o 11— 12. 8:0. München. K. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. Math.-Phys. Ol. Bd 19: Abth. 2. 1898. 4:0. — K. Meteorologische Central-Station. Beobachtungen der meteorologischen Stationen im Königreiche Bayern. Jahrg. 19 (1897): H. 1-2. 4:0. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (3) Vol. 4 (1898): Fase. 2. 8:0. Nizza. Observatoire.. Annales. T. 6. Paris 1897. 4:o. — sSociete de medecine et de climatologie. Nice-medical. Annee 22 (1897/98): N:o 1-3, 5-6. 8:0. O’-Gyalla. Astrophysikalisches und meteorologisches Observatorium. Beobachtungen. Bd. 12—13(1894—95). 4:0. Ottawa. Field-Naturalists’ Club. The Ottawa Naturalist. Vol. 11 (1897/98): N:o 11. 8:0. Palermo. Circolo matematico. Rendiconti. T. 12 (1898): Fasc. 1—2. 8:0. Paris. Bureau central meteorologique. Annales. Annee 1895: 1—3. 4:0. Bulletin mensuel. Annee 1897: N:o 9-12; 1898: 1. 4:0. —- (omite international des poids_ et mesures. Proces-verbaux des seances de 1897. 8:0. — Ecole des mines. Annales des mines. (9) T. 11 (1897): Livr. 4-5; 12 (1897): 8-11. 8:0. — ÖObservatoire de Paris. Annales. Mémoires. T. 22. 1896. 4:0. Catalogue. T. 3(12% 318%). 1896. 4:o. Positions observees des 6toiles, 1837—81. T. 3(12" & 18b). 1896. 4:0. 241 Atlas photographique de la lune. Fasc. 2: Texte & Planches. 1897. 4:0 & Fol. i Paris. sSociete astronomique de France. Bulletin. 1898: 34. 8:0. — Société d’etudes scientifiques. Feuille des jeunes naturalistes. (3) Annee 28 (1898): N:o 330-331. 8:0. — Societe de geographie. Comptes rendus des seances. 1898: N:o 1-2. 8:0. — Societe geologique de France. Bulletin. (3) T. 25 (1897): N:o 8. 8:o. Pisa. 2. Scuola normale superiore. Annali. Vol. 19. 1897.78:0. Pola. K. u. k. hydrographisches Amt. Meteorologische Termin-Beobachtungen in Pola und Sebenico. 1898: 21:0: Potsdam. Astrophysicalisches Observatorium. Publicationen. Bd 11. 1898. 4:0. Prag. K. Böhmische Gesellschaft der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Classe für Philos. Gesch. u. Philol. 1897. 8:0. » Mathem.-naturwiss. Cl. 1897: 1—2. 8:0. Jahresbericht für das Jahr 1897. 8:0. — sSpolek chemikü Ceskych. Listy chemicke. R. 21(1897): C. 6-10. 8:0. Roma. AR. Accademia dei Lincei. Atti. Cl. di scienze morali . .. (5) Vol. 5: P. 2 (Not. degli Scavi) 1897: 12 & Indice. 4:o. » 0]. di scienze fisiche ... . Rendiconti. Vol. 7 (1898): Sem. 1: Fasc. 4—6. 8:0. Annuario 1898. 12:0. San Fernando. Instituto y observatorio de marina. Almanaque näutico para el afio 1899. 8:0. St. Petersburg. Observatoire physique central. Annales. Annee 1896: P. 1-2. 4:0. Extrait du compte rendu pour 1896. 8:0. 3 separatafhandlingar ur Mémoires de l’Acad. Imp. 4:0. — Russisch-kaiserl. mineralogische Gesellschaft. Verhandlungen. (2) Bd. 35: Lief. 1. 1897 & Systematisches Sach- und Namenregister der 2. Serie. 1898. 8:0. Sydney. Linnean society of New South Wales. Proceedings. Vol. 22 (1897): P. 3. 8:0. Act of incorporation, rules, list... Febr. 1898. 8:0. Tokyo. Karthquake investigation committee. Publications. N:o 1. 1897. 4:o. Torino. AR. Accademia delle scienze. Atti. Vol. 33 (1897/98): Disp. 1-6. 8:o. Washington. Weather bureau. Monthly weather review. 1897: 1—12. 4:o. 242 Washington. Secretary of the navy. The Pacific coaster’s nautical almanac for the year 1898. 8:0. Wien. K. K. Central-Anstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. Beobachtungen. 1897: 1—12. 8:0. — K. K. zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd. 48 (1898): H. 1. 8:0. — K. K. Gradmessungs-Bureau. Astronomische Arbeiten. Bd 9. 1897. 4:0. — K. K. Militär-geographisches Institut. Astronomisch-geodätische Arbeiten. Bd 7, 10—11. 1897. 4:0. — K. K. Naturhistorisches Hofmuseum. Annalen. Bd. 12 (1897): N:o 2. 8:o. — K. K. Geologische Reichsanstalt. Verhandlungen. 1898: N:o 1—2. 8:0. Af fru L. Dahlgren. Congres international des Americanistes. Compte rendu de la 10° session, Stockholm 1894. 8:0. Af professor A. G. Nathorst. 3 specialkartor frän Spetsbergen. Af utgifvaren: Annaes de sciencias naturaes publ. par A. NOBRE. Anno 4 (1897): N:0 4 PORTO, MKV Af författarne: CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, V., Om norrskenet. Sthlm 1898. 8:o. — Om jordmagnetiska kraften i Sverige. Sthlm 1897. 4:o. LUNDSTRÖM, A. N., Från svenska barrskogar. Sthlm 1897. 8:o. ABERCROMBY, R., On certain types of British weather. Lond. 8:0. — 7 småskrifter. 8:0. DELITALA, G., Contributo allo studio del problema di Pothenot. Torino 1898. 8:o. FONTSERE, E., Nuevas observaciones de Venus. Barcelona 1898. 8:0. GLASENAPP, $. DE, Mesures d’stoiles doubles. 1--3. St. Petersb. 1892 —95. 83:0. MACOUN, J. M., Contributions from the Herbarium of the Geological survey of Canada. Toronto 1897. 8:o. REUTER, E., Berättelse om skadeinsekters uppträdande i Finland’ år ISO, Sr NV 0 ä REY-PAILHADE, J. DE, Sur l’extension du systeme décimal au jour et au cercle entiers: avantages et procedes pratiques. Paris 1898. 4:0. SCHAFFERS, V., Essai sur la theorie des machines electriques & in- fluence Paris 1898. 8:o. WILLIAMS, A. S., A catalogue of 1081 stars lying between — 30° decl. and the South pole. Lond. 1898. 8:o. Stockholm 1898. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 55. 1898. JB 5. Onsdagen den 11 Maj. INNEHÅLL. Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . ss ss sc co. sid. 243. MitTAG-LEFFLER, Om den analytiska framställningen af en allmän mono- gen funktion. Första och andra meddelande . . . . . RR ES ERA SG ÅNGSTRÖM, Om absorptionsförmågan hos en sotad yta . . 2.2...» 283. LÖNNBERG, Notes on the anatomy of a specimen of Dasypus minutus San ennekslenlatest tn sunsn.e ends SAN per Fe Bet > 207. MaLME, Ueber die dimorphen Blüten von Curtia tenuifolia (AUBL.) KnosL. nebst Bemerkungen über die Blütenverhältnisse von anderen Species der Gattung Curtia CHAM. et SCHLECHT... des sc >: 305. Bopman, Isomorfi mellan salterna af vismut och de sällsynta jordarterna > 315. Skänker till Akademiens bibliotek . . . ... « ir sidd. 245, 296, 314, 321. Uti efterlemnadt testamente af den 27 November 1895 hade Akademiens framlidne ledamot Ingeniören Doktor ALFRED BERN- HARD NOBEL förordnat, att af hans efterlemnade förmögenhet skulle bildas en stående fond, hvaraf årliga räntan, fördelad i fem lika lotter, skulle användas till prisbelöningar för olika ändamål, deribland två lotter skulle af Akademien användas till utdelande af pris för framstående arbeten i Fysik och Kemi; och hade de af testator förordnade exekutorerne af detta hans testamente i skrifvelse till Akademien hemställt, att Akademien måtte utse två ombud för att gemensamt med dem sjelfva och ombud för de andra svenska institutioner, Svenska Akademien och Karolinska Medikokirurgiska Institutet, åt hvilka dylika räntelotter äfven blifvit 1 testamentet anvisade, öfverlägga om 244 och uppgöra förslag till de ätgärder, som med anledning af inne- hållet af meranämde testamente för närvarande må anses erfor- derliga; och uppdrog Akademien åt Herrar L. F. NILSON och B. HASSELBERG att för sådant ändamål vara Akademiens ombud. Herr MITTAG-LEFFLER Öfverlemnade för offentliggörande i Akademiens skrifter två af honom författade uppsatser med titel: »Om den analytiska framställningen af en allmän monogen funk- tion. Första och andra meddelande», samt redogjorde för de- sammas innehåll. På tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter, nämligen: dels i Akademiens Handlingar: »Ueber einen hydrodynami- schen Fundamentalsatz und seine Anwendung auf die Mechanik der Atmosphäre und des Weltmeeres», af Professor V. BJERKNES; dels i Bihanget till Handlingarne: 1:0) »Leguminos& austro- american ex itinere Regnelliano primo», af Lektor C. A. M. LINDMAN; 2:0) »Om hafsevertebraternas utvecklingstider och pe- riodieiteten i larfformernas uppträdande vid Sveriges vestkust», af Docenten C. W. S. AURIVILLIUS; 3:0) »Om Praseodidym och. dess vigtigaste föreningar», af Fil. Kandidat C. VON SCHEELE; 4:0) »Sur le potentiel exterieur d'un spheroide heterogene en rotation dont la surface liquide se trouve en equilibre, af Fil. Kandidat H. VON ZEIPEL; och dels i Öfversigten: de i innehällsförteekningen upp- räknade 6 uppsatser. : Genom anställda val kallades, dels till inländska ledamöter Professorn i Astronomi vid universitetet i Lund CARL WILHELM LuDvIG CHARLIER och Lektorn vid Chalmers Tekniska Läro- anstalt i Göteborg HENRIK GUSTAF SÖDERBAUM, samt dels till utländsk ledamot Föreståndaren och stiftaren af den Zoologiska stationen i Neapel Geheimerädet Dr. ANTON DOoHEN. Anmäldes, att de af Professor A. MITSCHERLICH i Freiburg för det tillämnade Berzeliska Museum utlofvade minnesföremälen i oskadadt tillständ redan hit ankommit, äfvensom att Gross- handlaren B. KEMPE såsom gäfya till Akademien öfverlemnat 245 ett egenhändigt bref från LINNÉ till Professor LUDVIG i Leipzig, dateradt den 18 Januari 1737. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Stockholm. X. Vitterhets-, Historie- och Antigvitets Akademien. Antigvarisk tidskrift. 16:4. 1898. 8:0. — Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 1 häfte. 4:0. — K. Sjökarteverket. Svenska lotsen af 1894. Tillägg N:o 4. 1898. 8:0. Halmstad. Hallands läns hushällningssällskap. Handlingar. 1898: H. 1. 8:0. Upsala. Universitets-biblioteket. Anuario hidrografico de la marina de Chile. Ano 7—8, 10—16, 18. Santiago 1881— 95. 8:0. — Universitetets Meteorologiska observatorium. Bulletin mensuel Vol. 29 (1897). Fol. Aachen. Meteorologische Station, Ergebnisse der Beobachtungen. 1897. 4:0. Agram. Societas historico-naturalis Croatica. Glasnik. Godina 1: Broj 4-6; 2—9. 1886 —96. 8:0. Baltimore. Johns Hopkins university. Circulars. Vol. 17: N:o 134. 1898. 4:0. Berlin. Physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 17 (1897/98): N:o 4-6. 8:0. Fortschritte der Physik. Namenregister, 1865—87. H. 2. 1898, 8:0. — K. Preussisches Meteorologisches Institut. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen in Potsdam i. J. 1896. 4:0. Witterung. 1897: 1—12. 4:0. Die Feier des 50-jährigen Bestehens des Instituts am 16. Okt. 1897. 1898. 4:o. — Botanischer Verein für die Provinz Brandenburg. Verhandlungen. Jahrg. 13 (1871), 16 (1874)— 39 (1897) & Register, 1—30. 188928:0. Bonn. Naturhistorischer Verein der preussischen Bheinlande. Verhandlungen. Jahrg. 54 (1897): H. 2. 8:0. — Niederrheinische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde. Sitzungsberichte. 1897: H. 2. 8:0. Bruxelles. Academie R. des sciences, des lettres et des beaux-urts de Belgique. Bulletin. (3) T. 35 (1898): N:o 3. 8:0. — sSociete R. de botanique de Belgique. Bulletin. T. 36 (1897). 8:0. — Société Belge de geologie, de paleontologie et d’hydrologie. Bulletin. T. 8(1894): Fasc. 2-4; 9(1895): 1-4. 8:0. 246 Bruxelles, sSociete Belge de microscopie. Annales. T. 22: Fasc. 2. 1898. 8:0. Buitenzorg. ’s Lands plantentuin. Mededeelingen. 23. 1898. 8:o. Cambridge. Philosophical society. Transactions. Vol. 16: P. 4. 1898. 4:0. Catania. Accademia Givenia di scienze naturali. Atti. (4) Vol. 10(1897). 4:0. Bollettino delle sedute. N. S. Fasc. 50—51. 1897 — 98. 8:0. Chambesy. Herbier Boissier. Bulletin. T. 6 (1898): N:o 5. 8:0. Coimbra. Sociedade Broteriana. Boletim. 14 (1897): Fasc. 4. 8:0. Cördoba. Academia nacional de ciencias. Boletin. T. 15 (1897): Entr. 4. 8:0. Des Moines. Jowa geological survey. Vol. 6—7. 1897. 8:0. Dorpat. Naturforscher-Gesellschaft bei der Universität Jurjew. Sitzungsberichte. Bd 11. 1898. 8:0. Dublin. AR. Irish academy. Transactions. Vol. 31: P. 1-6. 1896—98. 4:0. Edinburgh. R. Physical society. Proceedings. Vol. 13: P. 3 (1896,97). 8:0. Genova. sSocieta Ligustica di scienze naturali e geografiche. Atti. Vol. 9 (1898): N:o 1. 8:0. Granville. scientific Laboratories of Denison university. Bulletin Vol. 9: P. 2. 1897. 8:0. ”s-Gravenhage. Ministerie van binnenlandsche zaken. KOPS, J., & EEDEN, F. W. VAN, Flora Batava. Afl. 319—320. Haar- lem 1897. 4:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Math.-phys. Kl. N.F. Bd 1: N:o 1. 1898. 4:0. Nachrichten. Philol.-hist. Kl. 1898: H. 1. 8:0. Habana. AR. Colegio de Belen de la compania de Jesus. Observaciones magneticas y meteorolögicas. Ano 1896; 1897. Fol. Halifax. Nova Scotian institute of science. Proceedings and transactions. Vol. 9: P. 3 (1896/97). 8:0. Hamburg. Botanisches Museum. Mitteilungen. 1896. 8:0. Harlem. sSociete Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises des sciences exactes et naturelles. (2)T.1: Livr. 4-5. 1898. 8:o. Jena. Medizinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft. Bd. 31: H. 3-4. 1897. 8:0. (Forts. å sid. 296.) 247 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 5. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 179. Om den analytiska framställningen af en allmän monogen funktion. Första meddelande. Af G. MitTAG-LEFFLER. (Meddeladt den 11 Maj 1898.) En gren af den analytiska funktionen F(x) må uti punkten x2—=0 förhålla sig regulärt. Funktionen i sin helhet är entydigt och fullständigt definierad, om värdet af den angifna grenen lik- som af alla dess derivator i punkten x = 0 äro gifna. Vi beteckna dessa värden med: LE) 0 172, 2.2... IVA ANA Låt X vara ett ändligt eller oändligt kontinuum, som består af ett enda stycke. Låt oss dessutom förutsätta, att det finnes en gren af den analytiska funktionen f(x), hvilken öfverallt inom K förhåller sig entydig och regulär. Vi beteckna denna gren FK(a). Låt ! vara en rät linie i «»-planet, hvilken sträcker sig från origo mot © och låt 5 vara en gifven punkt på !. Låt oss ytterligare å I afsätta punkterna 285 MO er Lät oss vidare konstruera en serie af n cirklar, af hvilka den första har origo till medelpunkt och går genom $, den andra har 5 till medelpunkt och går genom origo samt 25, och den vite har (»—1)5 till medelpunkt samt går genom (v — 2)5 och vå. 248 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Man kan alltid välja & sä, att den gren af den analytiska funktionen (x), för hvilken = P0); yo, Wen z=0 för det område, hvilket utgör sammanfattningen af dessa n cirklar förhåller sig entydig och regulär. Det kan inträffa, antingen att detta förhållande eger rum, hvilken punkt 5 än ma vara på linien /, eller ock, att detsamma alltid eger rum, när 5 är en punkt belägen mellan origo och en viss gifven punkt &,, men deremot icke längre fortbestär, då & är belägen längre bort från origo än &,. Om det förra förhållandet in- träffar, är (x) en hel transcendent funktion af variabeln x, | och kan alltid i sin helhet framställas genom en beständigt [e.} konvergerande potensserie RO Vi lemna detta fall A=0 " helt och hållet & sido samt sysselsätta oss endast med sådana funktioner, för hvilka 5, är en punkt inom ändligt område. Låt oss nu med C, förstå det af ett enda stycke bestående kontinuum, som utgör sammanfattningen af alla linier / från origo och till och med n5ö,. De finnes uppenbarligen en gren: FC,(&) af den analytiska funktionen F(x), hvilken är sådan att: de FC, (2) an ” ( Te \ 0); 20, 1,2 PN Denna gren framställes för hvarje ställe «, hvilket är be- läget inom C, genom den n-faldiga serien: Rs &ö da ls, 1 HS n AN (2) - PC.) = a Ne an Dr Se 21=0 22=0 An=90 Om denna serie gäller, när vi sätta yr aob no „28 kuren BCE) = ji? GA) ! der @), ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 249- att hvar och en af serierna: © em kı=0 2 5 2 f Eh, FOX(n — DE) = FO (n er I ME 122 (4) f | A2=0 te R &1 a0, 15 2 000 €> pårt tin —2(25)— m AN (ER re RE. Re = Beeren n — 10 ” Eh 21=0,1, 2, ... & me u nice) = Pt +0); Re | 2 [a4 Re 0, PI NE der & un konvergerar för hvarje ställe x inom C,. Det synes ändamålsenligt att införa följande definition på konvergens samt på likformig konvergens för en n-faldig serie. Om det gäller om en n-faldig serie: en. aa a n=9 der fa,...n, äro funktioner af vissa variabler, att för ett visst ställe inom området för dessa variabler samtliga serier: VER > än lar dl An=V 5 n Fi a ) ANNES ARA Anl £ 250 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Rn Ja, = fu Di ==. Pa 21=0 hvar för sig äro konvergenta, så säges den n-faldiga serien f vara konvergent för detta ställe. Om det dessutom gäller, att samtliga serier Frk NR RUNN ORG då variablerna äro begränsade till ett visst inom området för desamma beläget gebit B, för detta gebit äro likformigt konver- genta, så säges den n-faldiga serien vara likformigt konvergent för gebitet B. »Serien PC,(x) är således för hvarje ställe x inom C, en konvergerande serie». Vi vilja bevisa, »att densamma dessutom för hvarje område inom C, är en likformigt konvergerande serie». Låt oss med # förstå en positiv qvantitet mindre än ett. Lät oss vidare a hvarje linie / afsätta ett ställe o, sådant att: (Pon nssbkätea Tunt pre Fart Låt oss med C, beteckna sammanfattningen för alla olika l af alla ställen från origo till no. Genom att välja # tillräckligt nära ett, kunna vi alltid åstadkomma, att C, omsluter hvarje gifvet inom C, beläget område. Lät oss nu tänka oss, att våra n-cirklar med radien & och medelpunkterna 0, 5, 25, ... (n— 1)5 rotera ett hvarf kring origo, och att härvid för hvarje I N ORGNR ; o= ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 251 Låt C, utgöra sammanfattningen af alla olika ställen, hvilka tillhöra våra cirklar. Området C’ innefattar alltid om- rådet C, och det finnes en gren FC'I(x) hvilken för området C, sammanfaller med FC,(z), samt hvilken, såväl i det inre som ä begränsningen af C’ förhåller sig entydig och regulär. Det finnes således alltid en ändlig öfre gräns för | FC) | när x tillhör C'. Vi beteckna denna gräns med g. Man har: (Da RC. ) wo u=0 ae . för |e— (1 — DEI så erhålles: al.‘ u roten _ DER |< gar, hvilken likhet under förutsättningarne (6), (8) och (9) samt med den betydelse vi gifvit åt g gäller för hvarje linie I. Låt oss med C7 beteckna sammanfattningen för alla ! af alla ställen från origo till no,. Genom att välja « tillräckligt nära ett, kunna vi alltid åstadkomma, att C, huru nära som helst ansluter sig till C,. 1) »Zur Theorie der Potenzreihen». Werke Bd, 1. 252 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Vi ha bevisat, att för hela området Ci: 14 TN | ce je rem — 15) Ed. u n!\n] I= Om vi således sätta: a 2 EC, (a) =V rl „el lg u 12) Ha) N u. 3. a) pe u) FH n | & Sn ( 1) 5 l u=m+l1 = så gäller, att för hela området Ci 1 (13) et St la te ug S j 5 j far Ber! Om nu m väljes tillräckligt stor, sjunker az och härmed am+1 4 äfven IT under hvarje gräns. Om åter 9 och « väljas tillräckligt nära ett, omsluter C7 hvarje inom (©, beläget område. Vi ha härmed bevisat, att den första af våra serier (4) Dal: 21=0 för hvarje inom C, beläget område är likformigt konvergent. Om vi nu beakta, att hvarje derivata af FC,(&) likaväl som FC) (x) för området C, är entydig och regulär, så inses utan vidare, att samtliga serier (4) för hvarje inom C,„ beläget område äro likformigt konvergenta. | Härmed ha vi erhållit följande teorem: | | A. »Grenen FC,(£) af den analytiska funktionen (x) framställes för hvarje ställe inom området C, genom den n- faldiga serien PC (x). Denna serie, som konvergerar för hvarje ställe inom C,, är dessutom för hvarje inom C, beläget område en likformigt konvergerande serie.» | (14) | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 253 Låt oss nu, hvilket alltid är möjligt, sätta mom My —A1 = Ve I’C,(z) = Füt.. N en Fe to: Fen h=0 2-0 = An=0 El Da (e—DÅ a Aı= m+1 IT fa E ir | Pan — 2) — nr Be TE ER h=V0 Ah=m+l MN My — 2 ee) ea \' på +...+ +40) € | Ar. [An A=0 22=0 My 170 A,my 11 Det följer omedelbart af den likformiga konvergensen af serierna (4), att talen m mi... myr alltid och på mångfaldigt sätt kunna väljas så, att hvart och ett af de absoluta beloppen lal...lel för hvarje gifvet inom C, beläget område sjunker under hvarje gifven gräns. Säledes: B. »Lät C vara ett område, hvilket som helst inom C,, och låt d vara en godtycklig positiv qvantitet. Man kan alltid, och på mångfaldigt sätt, bilda en hel ra- tionel funktion af x, 9,(x), som är sådan, att absoluta beloppet för differensen FC (z) — gal) för området C är mindre än d. Man kan härvid alltid åt g.(x) gifva formen: m mı me (= rn \ At... ti, gal) Nr NH 3 KO rt an un Zug, > Ay=0 22=0 in =0 254 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Låt oss nu på följande sätt definiera ett nytt område X uti «-planet. Om man från origo längs en linie } fortsätter potensserien: Ye) = PO (0) = es a = kan det inträffa, att hvarje punkt å ! kan inryckas inom en af de analytiska fortsättningarne af P(x), men det kan ocksä hända, att man träffar en första punkt, som icke kan inryckas inom någon dylik analytisk fortsättning. Vi betrakta då den del af Il, som från denna punkt sträcker sig mot ©, som en skärning — »coupure» — af &x-planet. Den del af x-planet, hvilken äterstär, sedan alla dylika skärningar uteslutits, beteck- nas i det följande med X. Lät nu X vara ett ändligt kontinuum, hvilket som helst inom X. Man kan alltid finna ett positivt helt tal 2 så stort, att området C, innefattar X så snart n >n. Ett dylikt värde på n kan erhållas på följande sätt. Man kan alltid innesluta X inom ett annat ändligt område X’, som faller helt och hållet inom X, och som begränsas af den linie, hvilken erhålles, då man a hvarje linie ! afsätter en punkt längre aflägsen från origo än den längst bort belägna punkt, der I! träffar X. ' Låt o vara undre gränsen för afståndet mellan en punkt på begränsningen af X’ och en punkt på begränsningen af X och låt AR vara längsta afståndet från origo till en punkt på begränsningen af X’. I hvarje fall eger nu rum, att C, omsluter X’ och härmed också X för n>n om man väljer a så stort att a = a Härmed ha vi erhållit följande nya teorem: C. »Låt X vara ett ändligt kontinuum, hvilket som helst inom X. Det finnes alltid ett motsvarigt positivt helt tal n, sådant att likheten ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 255 FX(a) = PC,(z) sa snart n>n eger rum för hela området X, eller att hvar och en af serierna PC (cs); nn fun)... för området X framställer grenen FX(x).> Vidare följer som corallarium ur teorem D. D. »Låt X vara ett område, hvilket som helst inom X, och låt d vara en godtycklig positiv qvantitet. Man kan alltid och på mångfaldigt sätt bilda en hel ra- tionel funktion af ©, g.(x), som är sådan, att absoluta beloppet för differensen PX(&) — gal) för området X är mindre än ÖJ. Man kan härvid alltid åt g„(=) gifva formen: m om An 1 El sen \\ ll) n gula) = VÄTE Un 21=0 22=0 Ay=0 Grenen FC,(x) framställes inom området C genom den n- faldiga serien PC,(«). Af teorem BD kan ännu en annan framställning härledas för FC,(&). Af detta teorem följer nemligen att FC(x) inom området C, kan framställas genom en enkelserie, hvars enskilta termer äro hela rationella funktioner af «. För att härleda denna sats begagna vi ett slutsätt, som vid liknande tillfälle blifvit användt af WEIERSTRASS. !) Låt oss nemligen fastställa dels en oändlig serie af positiva tal: Ch, & Of Boa lo so UF VEU NI ro !) »Über die analytische Darstellbarkeit sogenannter willkürlicher Functionen einen reellen Veränderlichen. Erste Mittheilung.» Math. und Naturw. Mit. Sitzb. Königl. Preuss. Ak. Wiss. Berlin. 1885. Pag. 325. 256 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. sådan att differensen 1— «, med växande » sjunker under hvarje gräns, och dels en annan serie af positiva tal OgOR 0 sådan att 8 är konvergent. ; Låt oss härefter bilda områdena Be GA vid hvilka alltid O=0. Hvarje efterföljande af dessa områden innesluter i följd af definitionen hvarje föregående. Genom att öka » kan vidare området (C7” bringas att ansluta sig huru nära som helst till området C, eller att omfatta hvarje inom C, beläget ställe. I följd af teorem C svarar alltid mot talen d, &,; v=0, 1,2, .. en hel rationel funktion af = låt vara g(x), sådan att (day. 20 0.12, 4, NS 08 dä x tillhör området Cr. Lät oss nu sätta: emo I) = m) Fel) = ga (2) 9, a,» 122 hvaraf följer: EN U ee 2 age) | v=0 och således på grund af (15): (CLS) IAS EINES u en Föda) = Nf) v=0 en likhet, som gäller för hvarje ställe x, inom (,. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:05. 257 Vi ha pa grund af (15) | FC) — HN < dur | FC) — a) < Gi dä © tillhör området C/*. Således pa grund af (17) I) < du + dura sa snart x tillhör (Our Serien: Ni (2) hvilken konvergerar för hvarje ställe x inom C, är således lik- formigt konvergent för hvarje inom C, beläget område C. E. »Låt C, vara ett sådant område som vi i det före- gående definierat. Man kan alltid och på mångfaldigt sätt bilda en rad af hela rationella funktioner af variabeln x Hn@) Ar)» .. wie: ... af hvilka hvar och en utgör en summa af termer utaf formen 2)" an Be At. tån) (NYÅR UKM STAND RT K ( ) IA, ER IA ; 2,=0,1,2,... 9 och som dessutom ha följande egenskap. SÅ Fre) konvergerar likformigt för hvarje inom ©, beläget område. Likheten Serien FC (a) = VY) eger vidare rum för hvarje ställe inom området (,„.» 258 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Låt oss nu bilda områdena: CE NGA VR vid hvilka alltid BR Äfven här innesluter hvarje efterföljande omräde hvarje föregående. Genom att öka n kan man vidare bringa Ci” att omfatta hvarje inom x beläget ställe. I följd af teorem D svarar alltid mot talen d,, &,;n=1,2,.. en hel rationel funktion af x, låt vara g.(r), sådan att | FX(£) — 9.(2) | < dn da x tillhör området Ci”. Vi sätta nu fo(£) = gol£) = 0) | (DEN (2) = (2) ty ne) VE UA or och härleda sedan, på samma sätt som vid teorem Z, dels att FX(0=N fe) : i v=0 för hvarje inom x beläget ställe, och dels att serien pi fl) konvergerar likformigt för hvarje område inom X. Vi ha således erhållit följande teorem. F. »Lät X vara ett sådant . område, som vi i det före- gående definierat. Man kan alltid och på mångfaldigt sätt bilda en rad af hela rationella funktioner: / | fule); v=0, 1, 2... sådana, att f,(x) är en summa af termer utaf formen: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 259 Ei h=0,1,2...... Yiinilihruns Ve een [An - + [Av ODER x ala) och som dessutom ha följande egenskap. So konvergerar likformigt för hvarje inom X beläget omräde. Likheten Serien BIN) = De f.(®) eger rum för hvarje inom området X beläget ställe.» Att grenen FC,(«) eller den allmännare grenen FX(r) kan framställas genom en serie, hvars enskildta termer äro hela ra- tionella funktioner af variabeln +», följer utan svårighet af CAU- CHY's integralsats, om man begagnar den eleganta metod, som blifvit framställd af Herr RUNGE.!) Koefficienterna till de olika funktionerna f,(2) eller f,(x) blifva emellertid, då man följer denna metod uttryckta uti de värden, som FX(x) antager, uti ett öfver hvarje gräns växande antal af punkter, som äro be- lägna i närheten af gränsen till området X. Det väsendtliga i våra teorem är deremot, att dessa koeffi- cienter äro uttryckta uti de värden Fd); Balz som FX(x) och dess derivator antaga uti den ena punkten 2=(. Hvar och en af funktionerna f,(z) eller f(x) är nem- ) e al WO) i hvilken ci, äro efter en enkel lag bildade rationella talkoeffi- ligen en ändlig summa: cienter. 1) »Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funetionen.» Acta Mathematica. Bd. 6. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 5. 2 260 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETO. Då åter den WEIERSTRASS’iska teorien för de analytiska funktionerna är väsendtligen uppbygd på det förhållande, att hvarje analytisk funktion A(x) är i sin helhet entydigt och full- ständigt definierad genom angifvande af alla värden i raden F(0) F'(0)... Pa)... synas våra teorem böra utgöra ett väsendtligt moment inom denna teori. För att verkligen framställa funktionerna f,(£) eller f(x), behöfver man emellertid känna en undre gräns för talen mm, .. m„—_ı, hvilken åter icke kan erhållas utan föregående känne- dom af öfre gränsen för absoluta beloppet för FX(x) och ett antal af dess derivator för ett visst område. Om vi emellertid, enligt teorem A och C, framställa FX(c) genom potensserien PC,(z), hvilken för n—=1 öfvergår i den vanliga potensserien, som af WEIERSTRASS betecknas med Pl), sa erfordras ingen annan kännedom om funktionen Fr) än kännedom om alla element i raden F(0) F(0)... FEX0).... ..] konstruktionen af potensserien PC,(x) ingå inga andra element från funktionen F(x) än FO); u=0, 1, 2, .... Kan , detsamma ernäs äfven för våra serier i teoremen £ och F? Vi vilja i nästa meddelande uppvisa, att detta är fallet. Innan vi öfvergå härtill, vilja vi dock till besvarande upp- taga följande fråga. Serien PC,(&) är likformigt konvergent för hvarje område inom C,. När n=1 gäller dessutom, att om serien konvergerar för ett visst ställe «, tillhör detta antingen det inre eller be- gränsningen af C,. Kan denna sista sats upprätthållas äfven för n > 1? Låt oss antaga, att PC,(z) konvergerar för @=.«'. Låt oss lägga en linie I genom origo och «' och välja en punkt &’ på Il, sådan att ne =a. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 261 Lät oss vidare upprita en serie af n-cirklar, af hvilka den (v + lT):sta =0, 1, 2...n—1) har vd’ till medelpunkt och gar genom (»v + 1)$'." Vi benämna för korthetens skull det omräde, som utgör sammanfattningen af alla olika punkter, som tillhöra dessa n-cirklar området 5’. Låt nu 5 vara en ny punkt på Il, sådan att SU PN] um och låt oss bilda ett nytt område, som består af alla olika punkter, som tillhöra n-eirklar, sådana att periferien till den (v + l):sta går genom (v + 1)5 och har »S till medelpunkt, och låt oss kalla detta område, området &. Om nu «’ tillhör C, dess inre eller begränsning, måste om- rådet 5 motsvaras af en gren af F(<), som för hela området förhåller sig entydig och regulär, samt för hvilken joe oo aM: Ja Bed. ne Finnes deremot icke en dylik gren för alla områden 5, vid hvilka 5< 1, sa ligger «', enligt definitionen pa C,, nödvändigt utanföre C,. För att en dylik gren alltid skall finnas, erfordras uppenbarligen, att minsta afständet mellan punkten (n — 1)5 och begränsningen af området 5’ är större än 5. Kan deremot detta afstånd för vissa värden på 5, som uppfylla villkoret E vara mindre än &, sa är det lätt att bilda funktioner, för hvilka, ehuru PC,(z’) konvergerar, för dessa värden på 5 icke längre finnes en för hela området 35 entydig och regulär gren. Nu är åter minsta afståndet mellan (n — 1)5 och begräns- ningen till området 5” alltid större än 5, så snart n = 1, 2, 3, hvaremot, så snart n > 3 alltid finnas värden på 5, för hvilka detta minsta afstånd är mindre än &. 262 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Således: G. »Om serien PC,(x) konvergerar för ett visst ställe a’, tillhör detta ställe nödvändigt vare sig begränsningen eller det inre af området C,, så snart n = 1, 2, 3. Om deremot 2» > 3, finnas sådana funktioner (x), för hvilka P9C,(z) konvergerar äfven för ställen, som äro belägna utanför området C,.> 263 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 5. Stockholm. Meddelanden frän Stockholms Högskola. N:o 180. Om den analytiska framställningen af en allmän monogen funktion. Andra meddelande. Af G. MITTAG-LEFFLER. (Meddeladt den 11 Maj 1898.) I teorem & i vårt förra meddelande ha vi erhållit, att gre- nen FC,(x) alltid kan analytiskt uttryckas genom en serie: een 2. 0.7 FOA) =) 50, v=0 hvilken är likformigt konvergent för hvarje inom C, beläget område, och vid hvilken funktionerna f£,(«£) äro hela rationella funktioner utaf formen: RE fe) = c, F@X0)e“ , 2 (7) och cn äro rationella talkoefficienter. I teorem £ ha vi dessutom erhållit att äfven grenen FX(£) alltid kan analytiskt uttryckas genom en serie: (Oo ON. sus SANS 25) =) ha) v=0 hvilken är likformigt konvergent för hvarje inom X beläget område, och vid hvilken funktionerna f,(x) äro hela rationella funktioner: (BR le) =) Peo0Ojen ut der CR äro rationella talkoefficienter. 264 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. För n = 1; erhålles ur formel (1): AR fra) v=0 BN - a Mm—= | Konstanterna er äro således i detta fall, dan = 1, inva- rianta i förhållande till funktionen F(x), de äro desamma för hvarje funktion (x). Vi vilja i detta andra meddelande uppvisa, huruledes denna fundamentala egenskap kan bringas att fortbesta, såväl för kon- stanterna c” u stanterna Or vid ett n, hvilket som helst, som äfven för kon- Vi ha i vårt första meddelande härledt: | = Fen — D5)Er |< ger (ce. f. formel (10)) (6) in En | | 5, : [ (e. f. formlerna (9), (8), (5)) samt n vida FO) = Fox DEN, +6 u=0 Er a NV Fen — DEJT (7) ) ju FER n J A u=m+l | [al Se 1 | ÖFVERSIGT AF K. VETRNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:05. 265 Nu är 00 | FC,(xw) = Dr FuXz Eh a rn DA a JÄST I a=0 I 4a —-&-231 Rn Fl AR | la Låt oss nu till hvarje 5, utom o och o, adjungera en ny qvantitet o,, sadan att: [ZE LENE LÅ (oe RES En 0 (12) 2, samt låt oss välja 5, så att N oe 1) »Zur Theorie der Potenzreihen.» 266 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Då blir: ou+v (Uu+tV ae: I+V (14) . = E lu X((n 2)5)SeT EE ar Således: (MON ee Ace 3 3 Fark 2) B = & + & 4=V0 ed hvarest: = ) Fon — DE), KO N ET: X | Er : (+9) RR jä Fet ((n — 2)5 In b | u=0 v=n+1 samt am+l [ & Is 1— a = J 1 — al m+l (Mag lal OHNE NO rare I 1 pur 2,)(25 — (n — 3)5 FI . I | | 2 ] = ju på (022 2 0 —0,/ 10: — 02 OM +V (19) | FE ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 267 1, FIA OG — (n — S)E)rt?7 Au: = 2 Fusrvtl((n u 3)E) (23 — (n — BIYI au Mar 2=0 ; 03 = AX 5 << 1 02 0, 1 ; a Be u» [A | Pure (an HIER S)E)su+r+ = 7 ( — a)u+r och vi erhålla: m mı ma | (20) FC,(e) = ) | S ) ED. ET Lt u Terfrzufen hvarest: (21) SEHE 8 are 2, 03, 7 0 E70 0 ( © & = FW (n — 1)& ; ) | 2 u=m+l | 2 2 Eutr 2 Yu Je, = Fu+>) n— I FSS (22) | ) (( )5) u» u=0 v=m,+1 air Fw+rv+M) ((n — SER E3 ) 6 ((n SE ul] j - | u=0 v=0 A=my+1 samt amt] | & I<9 1 & 1 — a\m+1 am+l 1 a 22 amtmı = 0 5 le] Ad: ee (1 — a)” 1 1— a\m+1 1 1— o\mı+1 am+l ARE 73 Zur am+mı 2 162 To "A- ap 2 (23) | | &1<97 04 de amtmıt 2 | (dem 268 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Vi upprepa nu ytterligare samma tillvägagäende för Flu+r+((n —B)E) etc, och komma dä slutligen till följande formelsystem: [ m mı m —_1 2 I pc (0) SN påtrht.otåa 5 na: es N De (24) 14 Hi A=0 Aı=0 An+ı=0 To tm rt... Flen "on Zr PRE FORE EST 0 En Er Föylln — 18) By Pa — DE), =m+1 5 A+4ı 92 m th) (m a 2)5) N en =0 = = = | = El+2+...+Å m(Atkıt... tån 1) 5 aus PT: “ 4 | Da ee 392 VE = My TR PER Er — [ am+l | & I | cn FO)” (äro gifna rationella tal, som äro desamma för alla funk- der en tioner F(x). Serien SC,(z) hvilken konvergerar för hvarje ställe inom C, är dessutom för hvarje inom C, beläget område en lik- formigt konvergerande serie.» Man erhåller, som vi sett, en dylik serie SC,(z), om man sätter: Ga) = ga) = FO) (32) (n) 2 (n) ne) = ga Bea) a IN 168 m ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 275 My —_1 IE Lone an OS (A+Aı+2..4, _1) n (31) g”(w) ) | ) oc F (0) AR ST 2=0 1=0 I n—1=0 (m + 1 = 2m m + mm, = m:m + m, + Ma = m, »M (29) 1” 1 2 1 oj Un + My Ft My Foss + Mm. -2 + mM -ı= My —2' M- Vårt teorem fortbestär, äfven vid annat val af göT), så (n) . (£) är en sådan funktion, som vi i teorem A snart blott g angifvit. Vi ha i vårt första meddelande visat, att om X är ett ändligt område, hvilket som helst, som dock alltid är beläget helt och hållet inom X, så faller detta område inom Ch, så snart talet n är större än ett visst minsta tal. Teorem A lär oss derföre, att grenen FX(x), om de båda positiva hela talen n och m uti uttrycket ge) i teorem Å väljas tillräckligt stora, alltid för hvarje område X med hvarje i förväg gifven noggranhet kan framställas genom Ka). Häraf följer äter, att likheten Go a FX) = SCHe) vid hvarje gifvet område X alltid eger rum från och med ett visst minsta n. Man erhaller det approximativa uttrycket gi (2) för FX(w) genom att först fastställa n tillräckligt stor för att C, må om- sluta X, samt härefter fastställa m så stor att olikheten: | PCi(z) — guy (| < 0 för området X blir uppfylld. Öfvers. af K, Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 5. 3 276 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Denna olikhet eger äter rum sa snart m uppfyller vilkoren: n gl = 0) (TE < d (CE f. formel (30)) 1 an I a — gm Talet m blir genom dessa villkor beroende af så väl n som af g. Qvantiteten g är åter först gifven i och med funktionen F(2x). Vi vilja emellertid nu visa, att man på mångfaldiga sätt kan fastställa ett entydigt samband mellan talen n och m, som är invariant i förhållande till (x), eller är detsamma för hvarje funktion (x). Vi återgå till formelsystemet (27). Vi sätta: 1 a. Se. ee ie vera hvarest vi med w(n) förstå en positiv qvantitet, som är entydigt definierad för hvarje positivt heltalsvärde pa n, och som sam- tidigt med n växer öfver hvarje gräns. Vi låta vidare m vara det första positiva hela tal, hviiket uppfyller villkoret: (ESSEN IKT) N II SITEN N och vi bestämma härefter talen m m, ... m, 1 genom rekursions- formlerna (29) Im + 1 = 2m 7 mm + my = Mm Mm m+ m ar Mig = m, WM (29) 1 2 1 Im + My F Ma +... Ma 2 F Ma -ı=M,n—-2:M. Man erhåller härigenom, på samma sätt som a pag. 270 n a SK Se an i Nu är: 1 BIER CI SVA 1 En? Lin a nw(n) PERS nl — 0) = A e on) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 277 och men Fr (a — ma 14 mo 1 on närmar sig ett vid växande n. Låt således X vara ett ändligt område, hvilket som helst inom X. Mot hvarje X svarar alltid ett visst minsta tal n låt vara n, sådant att CO, helt och hållet innefattar X och således äfven, om vi begagna samma beteckningssätt, som i vårt första meddelande ett område C-, hvilket äfven helt och hållet inne- sluter X. Formelsystemet (27) undergår ingen förändring, om vi, i stället för att i (25) vid hvarje » och för hvarje I! välja qvan- titeten o så att: a >= — 9 Sn på sadant sätt fastställa o, att den a hvarje ! afsatta punkten no, så snart n>n, då I roterar ett hvarf kring origo beskrifver linien Cz. Om nu talet n väljes n Yr IV omfattar C, området C, och härmed C-, som åter omfattar X. Låt oss nu uttrycka talet m uti n genom formlerna (37) och (38) samt uttrycka talen mm, ... m, _—ı uti m genom formlerna (29). Om härefter n tillräckligt ökas, sjunker n IC) Ber under hvarje gräns. Om säledes n tillräckligt ökas, blir: m mı Mn — 1 Eee NE (AE AE AED) n Br FX(«) KIN fc Ye 2=0 A=0 An —1=9 278 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. för omrädet X, huru liten vi än mä fastställa den positiva qvan- titeten d. Härmed ha vi erhållit följande båda teorem C och D. C. Lät FX(x) vara en sådan gren af den analytiska funk- tionen Fx), som vi förut definierat. Låt vidare X vara ett område, hvilket som helst inom om- rådet X och låt d vara en positiv qvantitet hvilken som helst. Man kan alltid och på mångfaldiga sätt bilda en hel rationel funktion af variabeln x, som har formen: gr) = ) | er F@X0)ae der D äro rationella af elementen FO); u =1, 2, ... obe- roende talkoefficienter, hvilka pa ett sådant sätt äro beroende af ett positivt helt tal n, att hvar och en af dem är entydigt gifven 1 och med detta tal, och att olikheten: FX(&) — gAx) e eger rum för området X, så snart n väljes öfver en viss undre gräns.» Vi ha sett att funktionen g(x) kan bildas på följande sätt. Man fastställer, huru som helst, en funktion w(n), hvilken för hvarje positivt heltalsvärde på n är en entydigt definierad positiv qvantitet, hvilken samtidigt med n växer öfver hvarje gräns, samt adjungerar bärefter till n ett annat positivt helt tal m som entydigt bestämmes genom villkoret, att vara det minsta positiva hela tal, för hvilket (88) IPA SARAS Bl ONERAO da med « förstås ! 1 Bu a oz Man beräknar härefter talen m m, ...m,—1 ur recursions- formlerna: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 279 (m + 1 = 2m m + my = Mm: Mm jm + m; + m; = My M 29), (mm Ft Ma +... + Mm -2 F Mm -1ı = My —2' M och sätter: m mı My—1 ee (39) g(2)= >: mare re, a RE oa EU ha > D. »Lät FX(z) vara en sådan gren af den analytiska funktionen f(x), som vi förut definierat. Man kan alltid bilda en serie: SX(r) = ) GA), n=0 hvilken analytiskt framställer denna gren för hvarje ställe inom X, och vid hvilken Baer äro hela rationella funktioner af formen: ) er, F@XO)ar äro gifna rationella tal, som äro desamma för alla funk - tioner Aw). Serien, hvilken konvergerar för hvarje ställe inom X är der ec” Eu dessutom för hvarje inom X beläget omräde en likformigt kon- vergerande serie.» Vi ha sett, att man erhåller en dylik serie om man sätter: Ga) = ga) = F0) GM) = gez) = GK NE) NE UN Bora ED och åt g%Xa); n=1, 2, ... ger samma betydelse som i (39). 280 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Beviset för alla de teorem vi hittills uttalat, hvilar på den WEIESRTRASS’iska satsen, att om g är öfre gränsen för absoluta beloppet till potensserien när ||] 7, så är I»1 > 3000—15000 >» Plattan III, > > 3000—20000 > vaglängdsgränserna här naturligtvis blott angifna i rundt tal. I de försök, der solljus användes, fick detta från en Fou- caults heliostat med silfverspegel under c. 45° infallsvinkel falla på den platinerade och sotade ytan. Denna var cirkulär af 9 cm diameter och utgjorde botten i ett cylindriskt med vatten fylldt kärl — detta för att så mycket som möjligt förhindra ytans upphettning. På 16,5 cm afständ, normalt från ytan räknadt, befann sig bolometerns gitter. Känsligheten kunde ge- nom inskjutning af motstånd i galvanometerledningen minskas samt genom ett »profmotständ» i hvarje fall bestämmas. !) Sedan den genom de särskilda plattorna gående diffusionen bestämts, fick strålningen falla direkt in i bolometern, hvarvid äfven här de tre plattorna användes. Pä detta sätt erhölls relativa mått på diffusionen D och den infallande strålningen I. D I D/I Plattan I 4,3 226 0,00190 » II DE 523 0,00178 ae 106 661 0,00165 Då här D/I blott obetydligt synes ändra sig med strålningens beskaffenhet, draga vi den slutsatsen, att sotets diffusionsför- måga åtminstone inom gränserna för solspektrum icke kan undergå några större variationer med våglängden. Beräkning af diffusionens verkliga storlek låter sig ej med säkerhet utföra direkt ur dessa bestämningar, ty på grund af den diffunderande ytans storlek och diafragmorna i bolometer- tuben, kan den från sotytans kanter återkastade strålningen blott delvis träffa bolometerytan. Äfven kan man ej vara fullt viss om, att den diffunderande ytan likformigt belyses. Då emeller- tid redan för denna stora yta bolometerutslagen, som af nyss 1) Se K. Vet. Akad. Öfversigt, p. 379. 1888. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 293 anförda observationer framgär, icke äro större än nödvändigt och således observationer af diffusionen från betydligt mindre sotytor skulle införa för stora fel, har jag tagit min tillflykt till en hjälpsats, som lätt bevisas ur nyss anförda satser om diffusions- ytornas likformighet och under antagande af, att vi kunna be- trakta dessa ytor som sferer. Denna sats lyder: Om vi hafva fyra ytor af två fullständigt diffunderande ämnen, A och a af ett ämne, samt A’ och a’ af ett annat ämne, och A= A' samt a = a' och diffusionen från dessa fyra ytor i punkter, som äro likbelägna i förhållande till de lika stora ytorna, betecknas med D och d samt D' och d' så är: IDG Od Ty om S och S' är diffusionen i normal riktning från yt- y g ) enheten af de båda ämnena, så är, om vi med ds beteckna ett ytelement: cos ads cos ads x Vv D NS < Q 608 ads Fd ng 608 adds sy Riesa r och, då de båda summorna i täljare och nämnare måste vara identiskt lika, fås: TENNES DIES? Då nu äfven på samma sätt bevisas, att Ze a St? följer häraf den framstälda satsen. Häraf har jag begagnat mig sålunda, att den stora sotytan utbyttes mot en lika stor, fullständigt matt hvit yta, hvarpa dif- fusionen från denna yta bestämdes. Därpå ersattes den stora hvita ytan af en helt liten yta af samma beskaffenhet, och diffusionen bestämdes ånyo. Med stöd af nyss angifna sats kan då diffu- sionen från en lika stor sotyta beräknas. På detta sätt erhöll I 294 ÅNGSTRÖM, OM ABSORPTIONSFÖRMÅGAN HOS EN SOTAD YTA. jag följande bestämningar med alunplattan för instrumentets öppning: Stor Stor Liten Påfallande sotyta. hvit yta. hvityta. strålningen. Bolometerns relativa känslighet 220 98 98 Bug! Utslag 10,6 253 28,0 284 Utslag reduce. till känsl. 98 4,7 253,0 28,0 16260 Då infallsvinkeln här var 40”, är den strålning, som faller på ytenheten: 16260 cos 40” = 12350 = 0. Den lilla hvita ytans storlek är 2,06 cm”, och en sotad yta af denna storlek skulle under samma omständigheter som ofvan och med en känslighet hos bolometern = 98 gifvit ett utslag på grund 28,0 258 derande ytan och bolometergittret är 16,5 cm, beräknas häraf af diffusionen = .4,7 = 0,52. Dä afständet mellan den diffun- utslaget för ytenheten och på afständet 1 cm från den diffun- derande ytan att vara: 0,52 . 16,5” ar 68,5 — P. Häraf fas diffusionsförmågen enl. formeln 5 al = Lad % En liknande bestämning gaf som värde pa diffusionsförmägan: 1,65 %. För att undersöka diffusionsföürmagan för strålning af ännu längre våglängder än de, som inga i solsträlningen, användes som strälningskälla en Argands’ lampa med lercylinder. Finnes någon märkbar olikhet i sotets diffusionsförmäga för olika vag- längder, bör den tvifvelsutan visa sig vid en jämförelse mellan de resultat, som erhållas i dessa båda fall, da den verksamma delen af solljusets energispektrum hufvudsakligen faller mellan våg- längderna 5000—20000 Å. E. under det motsvarande gränser för lampstrålningen äro 10000--60000 Å. E. Försöket utfördes ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 295 för öfrigt pa nyss angifna sätt samt gaf som värde på diffusions- förmågan: 1,15 4. Äfven med antagande af ett fel på två enheter i första deci- malen vid dessa bestämningar — och större bör detta fel icke kunna vara — synes häraf framga, att diffusionsförmågan något aftager för de större våglängderna. Ofvan anförda försök utfördes på en yta, som blifvit ytterst tunnt sotad. Den öfverdrogs nu med ett så tjockt sotlager, att hvarje spår af den underliggande ytans inverkan på resultaten borde upphöra. Mätningarna upprepades nu åter och gåfvo följande resultat (värdena för solljus äro media ur 2 skilda ob- servationsserier): Vä P Betäckning & bolo- Diffusions- ärmekälla. SEIT. ARLA meterns öppning. förmaga. Solljus Platta I 1,25% > Platta II UTA > Platta III 1,14 % Lampa > 0,82 %. Resultatet är detsamma som nyss, i det att diffusionsför- mägan är mindre i den mån den påfallande strälningen är rik på strålar af stor våglängd. Genom den förnyade sotningen har diffusionsförmågan minskat med omkring 30 % af det förra värdet. Ehuru nu beskrifna försök ega en preliminär natur, torde de berättiga till följande slutsatser: 1) För att åstadkomma en för mätningar af strålande värme lämplig absorberande yta, bör denna icke blott svärtas genom platinering utan äfven sotas, alldenstund den blott platinerade ytan har en starkare selektiv absorption än den platinerade och svärtade. 2) Äfven den platinerade och sotade ytan synes ega en om ock obetydlig selektiv absorption. Absorptionsförmägan tilltager med tilltagande våglängd. 3) För solstrålning är en platinerad och sotad ytas absorp- tionsförmåga 98,3 %—98,8 % beroende på sotlagrets tjocklek. 296 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 246,) Karlsruhe. Centralbureau für Meteorologie und Hydrographie. Niederschlagsbeobachtungen der meteorologischen Stationen. Jahrg. 13,972 IE 25 280 Übersicht der Ergebnisse der an den badischen meteorologischen Stationen angestellten Beobachtungen. 1897: 1—12. Fol. Kjöbenhavn. Dansk meteorologisk Institut. Bulletin meteorologique du Nord. Annde 1895—97. 4:0. Krakau. Academie des sciences. Bulletin international. Annee 1898: N:o 3. 8:0. Liege. Société R. des sciences. Mémoires. (2) T. 20. 1898. 8:o. London. Meteorological office. Summary of the observations made at the stations included in the daily and weekly weather reports. 1897: 1—12. 4:o. — R. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 58 (1898): N:o 5. 8:0. — Chemical society. Journal. Vol. 73—74 (1898): 4. 8:0. Proceedings. Session 1897/98: N:o 193. 8:0. — Geological society. Quarterly journal. Vol. 54 (1898): P. 2. 8:0. — R. microscopical society. Journal. 1898:P. 2. 8:0. — Royal society. Proceedings. Vol. 63 (1898): N:o 390-392. 8:0. — Zoological society. Proceedings. 1897:P. 4. 8:0. — Royal gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1897: N:o 122. 8:0. London, Ontario. Zntomological society of Ontario. The Canadian entomologist. Vol. 30 (1898): N:o 4. 8:0. Mexico. Observatorio meteorolögico central. Boletin mensual. 1897: 1-12. 4:0. Resumenes mensuales de las observaciones meteorologicas correspon- dientes & los anos 1891 y 1892. 1897. Fol. Moscou. sSociete imperiale des naturalistes. Bulletin. Annee 1897: N:o 3. 8:0. München. K. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. Philos.-philol. Cl. Bd 21: Abth. 1. 1898. 4:o. Sitzungsberichte. Philos.-philol. Cl. 1897: Bd 2: H. 3. 8:0. > Math.-phys. Cl. 1898: H. 1. 8:0. (Forts å sid. 314.) 297 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 5. Stockholm. Notes on the anatomy of a specimen of Dasypus | minutus without nuchal plates. By Eımar LÖNNBERG. (Communicated May 11 1898 by F. A. Smitt). Among the collections, recently brought home by Mr. P. Dus&n from Chili is a small armadillo which he has found on the eastern side of lake Nahuel-huapi. It had just been killed with shotgun when Mr. Dus£n found it, and as this happened during the winter which these animals usually pass in their burrows, he could give us no information concerning the hahits of the species, which of course would have been very valuable. The animal, which is now kept in the Zool. Museum of the R. University in Upsala, resembles very closely Dasypus minutus DESMAREST, but differs from that species in not having any nuchal plates. For this reason I believed, at first, that it was a representative of a new species but not having any material for comparison at my disposition I did not dare to decide the question myself. I therefore wrote to Mr. OLDFIELD THOMAS sending him a description of the animal. With his usual kind- ness Mr. OLDFIELD THOMAS immediately favored me with a letter expressing his opinion. After having examined the specimens in British Museum and finding them varying with regard to the development of the nuchal ring (»no two specimens being precise- 298 LÖNNBERG, ON DASYPUS MINUTUS. ly alike») he did not think there was any reason to distinguish this armadillo from Nahuel-huapi from Dasypus minutus. Thus, although this little armadillo does not prove to be entirely new to science I think its aberrations however are re- markable enough to be published, and I therefore intend to give a short. description of the animal together with some notes on its anatomy, which also presents some interesting features when compared with that of related forms. Total length including the tail between 32 and 33 cm. Length of tail from anus about 10 cm. Length of carapace along the curvature of the back about 18 cm. Length of skull 69 mm. Width of skull over the zygomatic arches 36 mm. Den- tal formula: 2 Ears very short. 8 The muzzle is tapering, and narrow at the end. The fron- tal shield measures 5 cm. in length by 4 in breadth and is com- posed of smooth plates. The central ones of these are blackish with lighter margins. The lateral row is not so dark, and the two or three foremost rows are quite yellow. There is no trace of a nuchal band of plates. The first complete band of the scapular shield is movable. Behind that are five immovable bands. The scapular shield thus consists of six complete bands in all. Anteriorly to the first complete scapular band is laterally, on each side, an incomplete band of four plates, and on the left side, anteriorly to that, a rudiment of two plates, but there is nothing corresponding to this on the right side. There are seven movable bands around the middle of the body. The pel- vic shield is composed of 9 (or 10) united bands. The terminal plates of the posterior scapular band, those of the movable bands, and on the pelvic shield are large, and more or less falcate. The base of the tail is naked on a space of 1!/2 cm. in length, the other part is ringed with plates. The hairs on the back are numerous and brown. They are most numerous behind the movable bands. Through the eye goes a band of dark mouse brown colour. The lower parts are grayish to dirty white. The ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 299 outside of the legs are clothed by long and dense brown hairs. The protecting. bristles on the upper eyelid are black and the tuft of long sensitive bristles below the eye are brownish black with ‚liehter tips. From the measurements given above it can be seen that in our little armadillo the breadth of the skull over the zygomatie arches only constitutes 52 per cent of the cranial length. If we compare this result with the corresponding measurements of GRAY's figure of the skull of Zuphractus minutus in his paper »Revision of the genera and species of Entomophagous Edentata»!) (l. e. p. 877) we shall find a considerable difference. The skull figured by GRAY is, namely, a good deal shorter and broader so that the breadth over the zygomatic arches is not less than 67 per cent of the cranial length. If GRAY's figure is correct this seems to be an important difference, but not having material for comparison I do not know if it can be used as a specific, or even subspecific, character. Both TURNER (Proc. Zool. Soe., London 1851, p. 214) and GRAY (l. ce.) give the dental formula - for Dasypus (Euphrac- Zus) minutus. Our specimen seems thus to have the number of teeth in the lower jaw more reduced than it usually is in Dasy- pus minutus. The anterior part of the palate as well as the symphysis mandibula is covered by a horny and pigmented skin which is useful as the prey is probably first pinched by this part of the jaws. The palate is provided with 7 crossridges corresponding to the 7 anterior teeth. Behind the seventh ridge the palate is smooth; The four anterior ridges are arcuate with the convexity in front. The 3 posterior ridges, which are less prominent, are straight, and in this part of the palate a slight median ridge is also visible. The tongue shows de- pressions corresponding to these palate-ridges, but this may de- pend upon the preservation. 1) Proc. Zool. Soe., London 1865. 300 LÖNNBERG, ON DASYPUS MINUTUS. The stomach is not globular as it is described by OWEN from Tatusia I-cincta (Proc. Zool. Soc., Part. I, London 1830—31) nor is it suddenly contracted at the pyloric end as in that form or in Tolypeutes tricinctus (MURIE: Trans. Linn. Soc., London, Vol. XXX). It is transversely extended. Its longest diameter is about 7 cm., and the width or depth is at the fundus end just as great as at the pyloric end, with a diameter of not quite 3 cm. The distance from the middle of the stomach to the pylorus is about 1 cm. longer than to the other end. The in- terior surface of the stomach resembles that of 9-cineta (OWEN) and Tolypeutes (MURIE) to a certain extent. The cardiac por- tion has a smooth villous membrane, but the pyloric shows a good many, well marked, partly forked rug&, and the muscular coat is here much thicker. At the pylorus there are two thick semilunar ridges, or valves, situated at opposite sides, but not at the same height, the upper one, that is the one nearer the lumen of the stomach, being much thicker. This one probably corresponds to the protuberance described by Owen from Tatusia. Tolypeutes is said to have no valvular apparatus and this is also the case with Dasypus 6-cinctus. The content of the stomach was composed of a blackish mass in which were found legs and wings of beetles and other insects, larve and worms. Although killed in wintertime the animal thus seems to have made excursions for the purpose of seeking food. The length of the small intestines is about 14 cm., mea- sured with a thread along its convolutions while it was yet ad- herent to the mesenterium. This length is about 8 times that of the carapace. In Tatusia the relation between the length of body and that of the small intestines seems to be quite diffe- rent as OWEN in a specimen which measured 1 foot 1 inch from »the end of the nose to the setting on of the tail», found the small intestines to be »18 feet» in length. RAPP (quoted by ALESSANDRINI) says that in the Tatusia peba »la lunghezza del tronco sta a quella dell’intestino come uno a diaci od undiei». ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 301 Even if different methods of measuring may have given different results it seems to be certain that the small intestines of Tatusia are comparatively much longer than those of Dasypus. Dasypus 6-cinetus has according to OWEN’s measurements the small in- testines about 10 times longer than head and body, thus more than ten times the length of the carapace. According to ALLES- SANDRINT’s measurements the relation between the small intestines and the carapace seems to be in the same species 91/2. Although no exact results can be gained from this, it seems however as if D. minutus should approach Tolypeutes with regard to the short- ness of the small intestines. In that form namely, the relation between the small intestines and the carapace seems be about 61/2 (according to MURIE’s measurements). The great gut is about 31/2 cm. longer than the length of the carapace. There is no proper ileo-coecal valve, but the small intestine is narrowed where it enters the great gut, and shows on its inside about half a dozen longitudinal ridges. There are two lateral colic coeca. They are not quite 1 cm. long and have nearly the same width. This must be compared with FAUVEL's words concerning D. villosus (1. c.): »L’intestin assez long ne presente pas de czcum». It seems to be of in- terest to know that two so closely allied species as D. villosus and D. minutus differ in this respect so that the latter has, the former misses colie coeca; the more so as the presence of colic caeca is a feature that has been regarded as common to the whole genus Dasypus as well as Chlamydophorus. The great gut and the coeca contained a very large number of small nematods of the genus Zeterakis. They were however not in such a state of preservation that the species could be determined. This was also the case with two strobile of a species of T@nia in the small intestines, and some Aspidocephali in the stomach. The spleen is triangular, with the two basal lobes rounded, but the third median very long and acuminate. It has the usual position, adherent to the left underside of the stomach by 302 LÖNNBERG, ON DASYPUS MINUTUS. a short gastrosplenic omentum. The pancreas is very long, but thin. Its left restiform portion extends from the spleen along the margin of a prolongation of the omentum gastrolienale in a curve across the abdominal cavity to the mesenterium duodenale in which it is greatly expanded. It opens into the duodenum, not quite 21/2 cm. from the pylorus. The liver has 6 greater lobes, three on each side. The right posterior lobe extends far back, and, as in Tolypeutes (MURIE), it receives and partly covers the right kidney. It is held in this position by a very strong ligament on the median side. The two upper right lobes, of which the central is larger, are, if counted together, larger than the three left lobes. Of these the two median ones overlap each other and the lateral has on its median surface a deep fissure to receive the lateral margins of the two central left lobes. In the median line, just above the upper end of the posterior right lobe, there are two small lobules. The lower of these is tongue-like and connected with the above mentioned right posterior lobe. The upper is nearly quite free and corresponds to the Spigelian lobe. The gallbladder is situated on the posterior side of the central right lobe, in which it is imbedded. The biliary duct unites with the pancreatic. The situation of the gallbladder is thus similar to the same in Tolypeutes trieinctus (MURIE |. c.), but not to that of Dasypus 6 ceinctus according to OwEn’s description.!) In the latter this author found the gallbladder to be so deeply im- bedded in the liver that it »appeared on the convex side of that viscuss. Dasypus minutus resembles Tolypeutes trieinetus in another and more important character with regard to the liver, namely, in having a great portion of this organ drawn out posteriorly and surrounding the anterior part of the right kid- ney. This characteristic is by MURIE regarded as »a condition or variation, possibly an adjustment, reconcilable with its re- markable power of body flexion». Dasypus minutus is thus in MP, part 101850-31,1n. 155, ° ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 303 this respect more adapted for rolling itself into a ball than the other species of Dasypus. It must, however, be observed that MURIE, who declares himself as having examined several species of Armadillo among them »the Pichy or little Armadillo Huphrac- tus (= Dasypus) minutus», states that only Tolypeutes has the liver shaped after the mentioned fashion (l. c. p. 87). But he might possibly be mistaken, as it does not seem probable that such a character should vary within the same species. Contrary to what is the case in Tolypeutes (MURIE) the right kidney is larger, (measuring 21 mm. in length by 15 in breadth) than the left, the measurements of which are 17 and 11 mm. resp. The situation of the kidneys is also different from the same in Tolypeutes, the right and larger kidney being an- terior to the left and smalier. The latter lies entirely in the pelvic region and does not extend to the anterior margin of os ilei, but the former has about half its body anterior to os ilei. The suprarenal body on the left side is 7 mm. in diameter and larger than the right. The former has a rounded but flat shape and is free from the kidney, but attached to the spine The right one lies between the right caudal lobe of the liver and the kidney, and is thus pressed against the latter organ. The genital organs resemble those of the male Dasypus villosus described by FAUVEL (l. c.) and still more those of Da- sypus sewcinctus according to ALESSANDRINI (l. c. Tav. 13, fig. 8) because the shape of the urinary bladder is short and rounded, not extended into an anterior tip as on FAUVEL's figure. The construction of the generative parts seems, on the whole, to be so alike in the armadillos that this species, with regard to them, does not show any marked resemblance to Tolypeutes as it does in other respects, as is seen above. The brain is not in a good condition, it can however be seen that its general appearance is very much like that of the brain of Dasypus sexcinctus, as it is figured by TURNER (Journ. of anat. a. physiol. I, p. 314). The oblique sulcus on the superoparietal cerebral surface is more developed so that it 304 LÖNNBERG, ON DASYPUS MINUTUS. unites with, and opens into the great longitudinal, lateral sulcus, which corresponds to the only superior one in the brain of Tolypeutes (GARROD: Proc. Zool. Soc. 1878, p. 226-—-27). An- teriorly to this superoparietal sulcus is a small depression. Cor- pora quadrigemina seem to be covered. 305 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 5. Stockholm. Über die dimorphen Blüten von Curtia tenuifolia (Augr.) Knopr. nebst Bemerkungen über die Blüten- verhältnisse von anderen Species der Gattung Curtia CHAM. et SCHLECHT. Von Gust. O. A:n MALME. (Mitgetheilt den 11 Mai 1898 durch V. Wırrrock.) Heterostyl-dimorphe Blüten sind bei mehreren Gentianaceen schon längst bekannt.!). Besonders ist Hockinia montana GARDN. der Gegenstand genauer Untersuchungen an Herbarma- terial gewesen, aber über deren Blütenverhältnisse sind ganz verschiedene Ansichten. ausgesprochen worden.) Aus diesen Untersuchungen scheint unzweideutig hervorzugehen, dass auch bei dieser Pflanze die Blüten heterostyl-dimorph sind, wenn auch die beiden Blütenformen einigen Variationen unterworfen sind. Ob aber diese Variationen nicht etwa zu verschiedenen Jahres- 1) Vergl. WELWwITscH, Sertum angolense, pag. 49 (Transact. Linn. Soc. London, XXVII (1869)); Kuns, Einige Bemerkungen über Vandellia und den Blü- tkendimorphismus, (Botanische Zeitung XXV (1867), pag. 69-67); Knos- naucH, Beiträge zur Kenntniss der Gentianacexe (Bot. Centralblatt, LX (1894), pag. 321—334, 3535— 363, 385—401). Vergl. GıLs, Über die Blüthenverhältnisse der Gentianaceengattungen Hockinia GARDN. und Halenia Borcku. (Berichte der deutsch. botan. Gesellsch., Jahrg. XIII, Heft. 3 (1895), pag. 114—126); Knossauch, Über die dimorphen Blüthen von Hockinia montana und die Variabilität der Blüthenmerkmale bei den Gentianaceen (Ebendas. Heft 5, pag. 289—23). NN — 306 MALME, BLÜTHENVERHÄLTNISSE DER GATTUNG GURTIA. zeiten auftreten oder von der verschiedenen Beschaffenheit ihrer Standorte abhängig sind, lässt sich mit Hülfe des bis jetzt vor- liegenden Materiales gar nicht ermitteln, teils weil es zu gering ist, teils weil bei den Herbarpflanzen (besonders bei denen aus Brasilien) genaue Angaben über die Zeit der Einsammlung und die Beschaffenheit des Standortes oft fehlen. Bei der Gattung Curtia CHAM. et SCHLECHT. wird die Länge des Griffels und der Staubfäden oft als Speciescharakter benutzt. Dies ist z. B. der Fall in der Flora brasiliensis!), wo PROGEL für diese Gattung den etwas jüngeren Namen Schübleria MART. benutzt. Im Jahre 1894 spricht KNOBLAUCH?) die Vermutung aus, dass die Blüten der Curtia tenuifolia (AUBL.) KNOBL. di- morph seien: »Bei C. tenuifolia wechselt anscheinend die Länge und die Insertationsstelle der Filamente. Bei der von mir unter- suchten Blüte waren die Filamente kurz und in der Kronröhre an derjenigen Stelle inseriert, die dem Narbengrunde entspricht, während sie nach PROGELS Beschreibung und Abbildung faden- förmig und deutlich unterhalb der Narbe inseriert sein sollen.» In den Berichten der deutschen botanischen Gesellschaft?) be- schreibt er im folgenden Jahre ausführlich die langgriffeligen Blüten der Curtia tenuifolia und hebt besonders hervor, dass die Antheren verklebt sind und das breite Connectiv die Antheren- hälften mit einer kurzen stumpflichen Spitze überragt. Kurz- griffelige Blüten standen ihm nicht zur Verfügung, waren ihm aber durch die Beschreibung PROGELS?) und dessen Abbildung einigermassen bekannt. 1) Fase. XL (1865), pag. 215—218. ?) Bot. Centralblatt, LX (1894), pag. 358. 3) O. a. O., pag. 297. Die hier gegebene Beschreibung zeigt, dass der Ver- fasser genau dieselbe Blütenform, wenngleich das Material nicht ganz gut war, zur Untersuchung vorhatte, die ich unten beschreibe Was er im Bo- tanischen Centralblatt sagt, deutet eine andere an. Vergl. die unten er- wähnte var. ienerrima MALME. | #) — — — — »antheris lanceolatis, eonnectivo produeto mucronatis, liberis, filamentis filiformibus.» — — — — — — »Stylus filiformis brevis». L. ce. pag. 218. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 907 Als ich, während meines Aufenthalts in Matto Grosso, am 14. Mai 1894 von einem Ausfluge nach dem Dorfe Guia nach Cuyaba zurückkehrte, hatte ich über einen mit niedrigen Rhyncho- sporen, Utricularien, Eriocaulaceen und ähnlichen Pflanzen be- wachsenen Sumpf oder vielmehr eine feuchte Wiese zu reiten. Obgleich ich schon müde war, Cuyaba noch weit entfernt lag und ausserdem schwarze, gewitterdrohende Wolken im Süd- westen emporstiegen, konnte ich doch nicht umhin, daselbst einen Augenblick zu verweilen, da ich von dem Sattel aus zwei Bur- mannien, D. flava MART. und D. capitata (WALT.) MART., er- blickte. Unter den Pflanzen, die ich ausser diesen beiden sammelte, fand sich auch eine Gentianacee, die sich später als Curtia tenuifolia (AuBL.) KnoBL. herausgestellt hat. Leider untersuchte ich nicht beim Einsammeln die Blüten genauer und unterliess es auch, einige Individuen in Spiritus zu legen, was ich sonst öfters mit den kleinen Pflanzen that. Später, bei einer Untersuchung meines recht reichen Herbarmateriales, habe ich gefunden, dass die Blüten deutlich heterosty!-dimorph sind. Da ich somit feststellen kann, dass die beiden schon teilweise bekannten Blütenformen dieser Pflanze nicht zu verschiedenen Jahreszeiten auftreten, auch nicht geographischen oder von der Natur des Standortes bedingten Rassen angehören, sondern gleich- zeitig und an demselben Standorte vorkommen, erlaube ich mir im folgenden dieselben zu beschreiben und einige Abbildungen von ihnen zu geben. Die untersuchten Exemplare bilden die Nummer 1624 in den »Phanerogamz» Exped. Im® Regnell.» Was den Habitus betrifft, kann ich mich darauf beschränken, auf die von PrRocEL in der Flora brasiliensis gegebenen Ab- bildungen und seine Beschreibung hinzuweisen. Die von mir mitgebrachten Exemplare stimmen genau mit denselben überein, nur dass an grösseren Individuen die Blätter bisweilen 3-wirte- lig sind. Unterschiede der vegetativen Organe zwischen der langgriffeligen und der kurzgriffeligen Form sind nicht vor- handen. Die fünf Kelchlappen, die eine Lenge von (4—)4,5— Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 5. 5 308 MALME, BLÜTENVERHÄLTNISSE DER GATTUNG CURTIA. 5(—5,5) mm. erreichen, haben auch bei beiden ganz dieselbe Form und fast dieselbe Grösse. Anscheinend sind sie bei der kurzgriffeligen Form etwas länger; der Unterschied beträgt je- doch kaum 0,5 mm. Die Länge der Krone ist ebenfalls dieselbe, 8—9(—9,5) mu. Die Form derselben ist dagegen, wie auch zu erwarten stand, etwas verschieden, je nachdem die Blüte kurz- griftelig oder langgriffelig ist. Bei der ersteren ist die Röhre etwas schmäler und erweitert sich erst etwas unterhalb der Spitze der Kelchlappen; bei der anderen ist sie etwas weiter und er- weitert sich schon unmittelbar oberhalb der Antheren. Ausser- dem sind die Kronlappen der langgriffeligen Blüten merkbar 29 7 ce Fig. 1. Curtia tenuifolia (Augr.) Knogr. Kurzgriffelige Form. a Blüte. d Teil einer aufgeschnittenen Blüte. c Staubblatt. grösser als diejenigen der kurzgriffeligen, während ihre Nervatur sowie die Form dieselben sind. In jeden Lappen gehen drei Nerven, von denen der mittlere der grösste ist und erst ober- halb der Mitte des Lappens und in der oberen Hälfte desselben mit den wenig verzweigten Seitennerven anastomosiert. (Vergl. die Abbild. 1 b und 2 a. Die Nerven sind etwas schematisch gezeichnet.) Die Staubblätter der langgriffeligen Blüten sind etwas unter- halb der Mitte der Kronröhre inseriert (Abbild. 2 a). Die Staub- fäden sind sehr kurz, kaum merkbar; die Antheren auf dem ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 5309 Rücken angeheftet, intrors, unter sich zu einer Röhre stark ver- klebt, ungefähr 1,5 mm. lang und 0,5 mm. breit, am Grunde tief ausgerandet, linealisch mit breitem Connectiv, das mit einer stumpfllichen, am Rande mit Papillen versehen Spitze die An- therenhälften überragt. Diese haben ungefähr die Breite des Connectivs. Der Pollen ist kugelig oder fast kugelig, (14—)16— 17(—19) u im Durchmesser. Die Staubblätter der kurzgriffeligen Blüten sind ungefähr an der Mitte der Kronröhre inseriert und vollständig frei. Die Staubfäden sind fadenförmig und nach oben etwas verschmälert, 1,2—1,4 mm. lang; die Antheren auf dem Rücken angeheftet, intrors, 1,1—1,25 mm. lang, 0,25—0,3 mm. breit, am Grunde tief ausgerandet, pfeilförmig mit schmalem, die Antherenhälften Fig. 2. (Curtia tenuifolia (AugL.) KNOBL. Langgriffelige Form. a Teil einer aufgeschnittenen Blüte. 5 Staubblatt. nicht überragendem Connectiv.! Diese sind spitz, aber ohne pinselförmige Anhängsel. Der Pollen ist wie bei den langgriffe- ligen Blüten; er kommt aber in den letzteren in beträchtlich grösserer Menge vor, als in den kurzgriffeligen, was vielleicht daraus zu erklären ist, dass er mit erheblicherer Schwierigkeit und grösserer Gefahr verloren zu gehen von den tief sitzenden Antheren der langgriffeligen Blüte nach der ebenfalls tief ver- borgenen Narbe der kurzgriffeligen transportiert werden muss. Der Stempel der langgriffeligen Blüte erreicht eine Länge von 5—6 mm. (in der Abbild. 2 a ist er nach der Seite gelegt !) Also nicht »conneetivo producto mucronatse», wie PROGEL angiebt. 310 MALME, BLÜTENVERHÄLTNISSE DER GATTUNG CURTIA. worden, damit man die Lage und die Form der Staubblätter sehen kann). Der Fruchtknoten nimmt kaum die Hälfte des Stempels ein und geht äusserlich allmählich in den Griffel über, so dass dieser folglich nicht deutlich abgesezt ist. Die Narbe ist ungefähr 1 mm. lang, schmäler als der Griffel, fast linealisch, walzig, ungeteilt, mit dichten, langen, keulenförmigen Papillen. Der Stempel der kurzgriffeligen Blüte ist 3—3,5 mm. lang. Der Fruchtknoten stimmt mit dem der langgriffeligen Form überein. Der Griffel ist dagegen sehr kurz (kaum 0,1 mm.), die Narbe etwas kürzer (0,75—0,9 mm. lang) und dicker, sonst von dem- selben Bau wie in den langgriffeligen Blüten. Völlig reife Früchte finden sich nicht an dem mir zu Ge- bote stehenden Material. Von der kurzgrifieligen Form steht jedoch eine zu meiner Verfügung, die so reif ist, dass sie sich in der trockenen Luft des Museums zum Teil geöffnet hat. Sie ist länglich oder etwas kegelförmig und, den bleibenden Griffel mit der Narbe abgerechnet, 3,25 mm. lang. Der Fruchtknoten ist also während der Entwicklung der Samen sehr wenig in die Länge gewachsen. Die zahlreichen Samen sind anscheinend nor- mal und gut entwickelt. Von der langgriffeligen Form habe ich nur jüngere Früchte untersuchen können; sie stimmen aber, so weit ich sehen kann, mit denen der kurzgriffeligen genau überein, nur dass der ebenfalls bleibende Griffel samt der Narbe viel länger ist. Solche Früchte sind übrigens schon von PROGEL!) abgebildet worden. Während die Krone (Taf. 59, Fig. III: 4) einer kurzgrifteligen Blüte angehört, stammen der Fruchtknoten (Fig. III: 10) und wenigstens die unreifen Früchte (Fig. III: (13)) zweiffellos aus einer langgriffeligen. Ausser der Curtia tenuifolia (AuBL.) KNOBL. finden sich noch ein paar Species dieser Gattung im Regnell’schen Herbar. ?) Um festzustellen, wie sie sich verhalten, habe ich auch ihre 1) Flora brasiliensis, 1. e., pag. 218. 2) Vergl. Maıme, Ex Herbario Regnelliano, Part. I (Bihang till K. Svenska Vet.-Akad. Handlingar. Band 24. Afd. III (189)). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. ll Blüten untersucht. Von Curtia conferta (MART.) KNoBL. stan- den mir mehrere Bogen zur Verfügung. Im Bau der Blüten stimmen sie aber unter sich und mit der von GIL«e!) gegebenen Abbildung vollständig überein. Da die Narbe und die Antheren dieselbe Höhe erreichen, sind wohl auch keine heterostyl-dimorphen Blüten zu erwarten. Coll. REGNELL I11:1789 ist von GILG als Curtia tenella (MART.) KNOBL. bestimmt worden. Da aber die Pflanze in vielen Hinsichten von der von PRoGEL gegebenen Abbildung?) (und Beschreibung) abweicht, bezweifle ich die Richtigkeit jener Be- stimmung. Die Regnellschen Exemplare sind ohne Zweifel Zwerg- exemplare, wie man sie von mehreren anderen Pflanzen, z. B. Burmannia bicolor MART. var. aprica MALME, an den hoch ge- legenen Lokalitäten in der Umgegend von Caldas findet. Da die Kenntnis von der Gattung Curtia noch recht lückenhaft ist, können sie nicht mit Sicherheit bestimmt werden. In meinem Aufsatze »Ex Herbario Regnelliano. Part. I» habe ich die Pflanze unter ©. tenwifolia erwähnt, obgleich sie kaum zu dieser Species gehört. Die vollständig freien Staubblätter sind ungefähr an der Mitte der Kronröhre inseriert und erreichen nicht den Grund der Kronlappen. Die Antheren sind 0,75—0,9 mm. lang, 0,25— 0,3 mm. breit, länglich oder schmal pfeilförmig mit schmalem Connectiv, das mit einer winzigen, hyalinen Spitze die Antheren- hälften überragt. Die Staubfäden sind kürzer als die Antheren (kaum 0,5 mm. lang). Der Stempel erreicht dieselbe Höhe wie die Staubblätter; der Fruchtknoten nimmt ungefähr die Hälfte desselben ein. Die Narbe ist walzig oder etwas kegelförmig, we- nig dicker als der Griffel. Was die Nervatur der Kronlappen betrifft, ist zu bemerken, dass die beiden Seitennerven mit dem wenig oder gar nicht verzweigten mittleren Nerven nicht anasto- mosieren. Da in den untersuchten Blüten die Narbe und die Antheren sich in derselben Höhe befinden, so ist auch bei dieser Form dimorphe Heterostylie kaum zu erwarten. 1) ENGLER und Prantr, Natürl. Pflanzenfam. IV Teil, 2 Abteil., pag. 91. ?) Flora brasiliensis, 1. e., Tab. 59, fig. II. 312 MALME, BLÜTENVERHÄLTNISSE DER GATTUNG CURTIA. Curtia Malmeana GIL6, die ich im Süden von Rio Grande do Sul sammelte, stimmt in Bezug auf die Blüten mit der eben beschriebenen Pflanze genau überein. An trockneren Lokalitäten als denen der Curtia tenuifolia fand sich in der Umgegend von Cuyaba mehrfach, aber immer spärlich, eine andere Form (oder Species) der Gattung — Phanero- game Exped. I Regnell. N:o 1602 — die von GıLe als Cur- "a tenwifolia (AuBL.) KnoBL. var. bezeichnet worden ist. Da sie in mehreren Hinsichten von N:o 1624 — der echten Curtia tenuifolia nach der Abbildung PRoGELS — abweicht, habe ich sie a. a. ©. unter dem Namen Zenerrima MALME kurz beschrieben. Vorläufig finde ich es angemessen, sie als eine Varietät der €. tenuifolia zu betrachten, besonders da das Material, das ich mitgebracht habe — teils Herbar- teils Spiritusmaterial —, weder sehr reich noch sehr gut ist. Eine erneuerte Prüfung an dem Standorte selbst wird jedoch wahrscheinlich zeigen, dass sie lieber als eine eigene Species anzusehen ist. Was die Blüte be- trifft, so bietet schon die Krone durch die fast eylindrische Röhre und durch die Form und die Nervatur der Lappen erhebliche Unterschiede dar (Abbild. 3b). In jeden Kronlappen gehen, wie bei den übrigen Species der Gattung, drei Nerven, von denen der mittlere sich bald verzweigt, aber fast nie mit den recht reich verzweigten Seitennerven anastomosiert. Der obere Teil (die obere Hälfte) der Kronröhre ist an der Innenseite mit zahl- reichen, recht langen (bis 0,33 mm. langen), einzelligen, abwärts gerichteten Haaren versehen. Dergleichen Haare finden sich ob- gleich in geringer Menge, auch bei ©. tenuifolia, sind aber an aufgeweichtem Material nur mit Schwierigkeit zu sehen. Die Staubfäden sind dagegen vollständig kahl. Die Staubblätter sind etwas unterhalb der Mitte der Kronröhre inseriert. Die An- theren sind 0,65—0,75 mm. lang, 0,15—0,18 mm. breit, länglich, am Grunde tief ausgerandet, mit schmalem Connectiv, das die An- therenhälften nicht überragt. Diese sind spitz, und jede ist mit einem pinselförmigen Anhängsel versehen, das mit dem der neben- liegenden Anthere verklebt ist. Die Staubfäden sind linealisch, J ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 313 walzig, kärzer als die Antheren (0,35—0,4 mm. lang), aber fast ebenso dick wie diese. Der Pollen wie bei C. tenuifolia. Der Stempel erreicht den Grund der Antheren. Der kurze (ungefähr 0,4 mm. lange) Griffel ist von dem Fruchtknoten deutlich ab- gesetzt. Die fast walzige, 0,5 mm. lange Narbe hat denselben Bau wie bei C. tenuifolia. In den vielen Blüten dieser Pflanze, die ich untersuchte, habe ich keine Abweichungen in den Längenverhältnissen der Staubblätter und des Griffels gefunden; da ausserdem die An- theren und die Narbe beinahe in derselben Höhe. stehen, ist mithin das Vorhandensein dimorpher Heterostylie kaum anzu- Fig. 3. Curtia tenuifolia (AusL.) KNOBL. var. tenerrima MALME. a Blüte. 5 Teil einer aufgeschnittenen Blüte. c Staubblatt. d Haar aus der Kronröhre- nehmen. Unter den wenigen in dieser Hinsicht untersuchten Species der Gattung bietet somit Curtia tenuifolia das einzige Beispiel derartig dimorpher Blüten dar. Dass aber eine weiter ausgedehnte Untersuchung andere Beispiele zu Tage fördern wird, lässt uns die ProgEL’sche Beschreibung!) von Curtia patula (MART.) KNOBL. vermuten. Da die Heterostylie der Blüten von C. tenuifolia jetzt festgestellt worden ist, dürfte man mit vollem Rechte annehmen können, dass die Varietäten der erwähnten Species, Martiana PRoG. und Sellowiana Prog@., eben die kurz- griffelige und die langgriffelige Formen sind. 1) Flora brasiliensis, 1. c., pag. 217. 314 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. fran sid. 296.) Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (3) Vol. 4 (1898): Fasc. 3—4. 8:0. New York. American museum of natural history. Bulletin. Vol. 9 (1897). 8:0. O’-Gyalla. K. Ung. meteorologisch-magnetisches Central- Observatorium. Beobachtungen. 1897: 1—-12. 4:0. Osnabrück. Naturwissenschaftlicher Verein. Jahresbericht. 12(1897). 8:o. Ottawa. Field-naturalists’ club. The Ottawa naturalist. Vol. 11(1897/98): N:o 12. 8:0. Palermo. AR. Orto botanico. Bollettino. Anno 1 (1897): Fasc. 3—4. 8:0. Paris. Societe astronomique de France. Bulletin. 1898: 5. 8:0. — societe de geographie. Comptes rendus des seances. 1898: N:o 3. 8:0. Plymouth. Marine biological assowiation. Journal. N. S. Vol. 5: N:o 2. 1898. 8:0. Potsdam. Association geodesique internationale. Rapport administratif et financier 1897. 4:0. Richmond. Kew Observatory. Report. Year 1897. 8:0. Roma. AR. Accademia dei Lincei. Atti. (5) CI. di sc. morali... Vol. 6: P. 2 (1898): 1 4:0. Rendiconti. (5) Cl. di sc. fisiche...Vol. 7(1898): Sem. 1: Fasc. 7-8. 8:0. — R. Comitato geologico d'Italia. Bollettino. Anno 1897: N:o 4. 8:0. — Ministero della pubblica istruzione. Indici e cataloghi. 4: Vol. 2: Fasc. 5. 1897. 8:o. Salem. Essex institute. Bulletin. Vol. 26 (1894): N:o 4-12; 27 (1895): 1-12; 28(1896): 1-6; 29 (1897): 1-6. 8:0. San Francisco. California academy of sciences. Proceedings. (3) Zool. Vol. 1: N:o 5; Geol. 1: 3; Bot. 1:2. 1897. 8:o. S:t Petersbourg. Institut imp. des sciences biologiques. Archives des sciences biologiques. T. 6: N:o 2. 1898. 4:0. Säo Paulo. Museu Paulista. Revista. Vol. 2. 1897. 8:0. Stonyhurst. College observatory. Results of meteorological and magnetical observations. 1897. 8:0. (Forts. å sid. 321.) 315 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 5. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 248. Isomorfi mellan salterna af vismut och de säll- synta jordarterna. Af Gösta BODMAN. [Meddeladt den 11 Maj 1898 genom P. T. CLEVE.] Som bekant pläga såsom exempel på äkta isomorfi anföras salterna af enatomigt tallium & ena sidan och kalium, rubidium och exsium & den andra liksom äfven salterna af tvåatomigt bly å ena sidan och kalcium, strontium och barium å den andra. Betraktar man dessa elements ställningar 1 det Mendelejeffska skemat, framställer sig den fordran, att äfven isomorfi skall förefinnas mellan salterna af vismut å ena sidan och af scan- dium, yttrium och lantan å den andra. På uppmaning af professor ÖLEVE i Upsala har jag före- tagit mig att undersöka, huru förhållandet är hvad beträffar isomorfien mellan dessa grundämnens föreningar, om verkligen — såsom man af analogislutet skulle vänta sig — deras salter äro isomorfa. De föreningar, som bäst lämpa sig för en sådan undersök- ning, äro mnitraten, då ja dessa uppträda i form af stora, väl utbildade kristaller. Visserligen ha de sällsynta jordarternas nitrat den allmänna formeln RT (NO,), + 6 aq, under det att vismut ger ett nitrat med sammansättningen Bi (NO,), + 5 aq, 316 BODMAN, ISOMORFI MELLAN SALTERNA AF VISMUT ETC. men detta utesluter ju ingalunda möjligheten af isodimorfi, dem emellan. Som exempel pa isodimorfa salter med olika kristall- vattenhalt behöfver jag endast anföra sulfaten af kadmium, koppar, järn och magnesium, hvilka vid vanlig temperatur upp- träda såsom CdSO,+3aqg;!) CuSO,+5aqg; FeSO,+7aq och MgSO,+7aq. Beviset för en möjlig isodimorfi mellan nitraten 1 fråga ville jag finna i en eventuell förmåga hos dem att med hvarandra gifva blandningskristaller af olika kemiska sammansättning och så beskaffade, att ändringen af de fysikaliska egenskaperna hos dessa blandningskristaller skedde kontinuerligt. Material af några sällsynta jordarter, nämligen yttrium, lantan och neodym ställdes af professor CLEVE till mitt för- fogande. Yttriummaterialet var i det allra närmaste fullständigt be- friadt från närbeslägtade jordarter. Lantanmaterialet var fullständigt rent. Äfven med neodym gjordes blandningsförsök, ehuru dess ställning i Mendelejeffs skema ej tyder på isomorfi med vismut. Neodymmaterialet var i det närmaste, dock ej fullständigt, befriadt från praseodym och samarium. Oxidens färg var näm- ligen ljusbrun beroende på en ringa mängd inblandad praseodym- superoxid. Arbetet gick nu ut på att söka erhålla blandningskristaller mellan vismutnitrat å ena sidan och nitraten af ofvannämda sällsynta jordarter a den andra. För den skull iordningställdes en mängd lösningar, i hvilka proportionen mellan vismutnitratet och det andra nitratet vex- lade. Ur lösningarne upptogos sedan kristallerna, allteftersom de ansköto, specifika vigten bestämdes, hvarefter analys verk- ställdes på samma kristaller, för hvilka spec. vigten förut be- stämts. !) RETGERS, Zeitschr. f. Phys. Chemie. Bd 16. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:09. 817 Neodymen visade sig gifva de bästa blandningskristallerna, och anföras längre fram exempel på dessas kemiska samman- sättning. och spec. vigt. Specifika vigten bestämdes genom att väga kristallerna dels i luft dels i benzol, hvars spec. vigt var bestämd för olika tem- peraturer. Med denna metod erhöllos likväl allt för stora varia- tioner, hvarför jag på senare fraktioner begagnat mig af en metod angifven af RETGERS. Då Bi(NO,), + 5aq har spec. vigten = 2,830 och för Di(NO,), + 6aq spec. vigten är 2,24, sa kan man genom att blanda bromoform (spec. vigten = 2,877) med benzol (spec. visten = 0,884) i hvarje fall lätt åstadkomma en vätskebland- ning af samma specifika vigt som blandningskristallen i fråga d. v. s. en vätska, sådan, att kristallen i densamma håller sig sväfvande. Genom att bestämma vätskans specifika vigt me- delst vägning i densamma af en sänkkropp af känd specifik vigt och vigt i luft erhöll jag kristallens specifika vigt noggrant bestämd på tredje decimalen. Efter fullbordad specifik vigtsbestämning aftorkades kri- stallerna omsorgsfullt, invägdes i en degel och glödgades, da man erhöll summan af de båda oxiderna. Denna oxidblandning löstes 1 salpetersyra, medan den ännu befann sig i degeln, och befriades sedan på vattenbad från öfverskott på syra. Nitraten nedfördes derefter i en bägare med vatten, hvarvid naturligen en del anhydrobasiskt vismutnitrat förblef uppslammadt; svafvelväte inleddes till full mättning, den utfällda svafvelvismuten affiltre- rades, och filtratet fälldes med oxalsyra eller bättre med am- moniumoxalat. Fällningen togs på filtrum, torkades, glödgades och återstoden vägdes, hvarvid man erhöll halten af neodym- oxid, Di,O,. | Då man känner oxidsumman samt Di,O,-halten, kan man lätt beräkna halten af Di(NO,),, Bi(NO,), och H,O. Några exempel på resultaten anföras här nedan. 318 BODMAN, ISOMORFI MELLAN SALTERNA AF VISMUT ETC. De kristaller, som upptogos ur lösningar, i hvilka vismut- nitrat var Öfvervägande, voro svagt men tydligt blekröda och visade i absorptionsspektrum de för neodymnitratet karakteris- tiska banden. Funnet. Derur beräknas. Spec. vigt. Oxidsumma. D1,0,. Di(NO,),. Bi(NO;);. H,0. DI A ale 9,30% 72,08% 18,62% 2) 720038 46,63 % 6,53 % 12,89 % 68,12% 19,09 % 3), 2,700 . 46,16%, .:.7,03% | 13,88% 66,492 OG Af dessa analyser beräknas följände molekylära samman- sättning: Di(NO,),. Bi(NO,);. H,O. 1) 1 6,5 86,5 2) 1 4,4 26,9 3) 1 4,0 25,8. Såsom synes, är i dessa kristaller vismut Ööfvervägande. Man kan då vänta, att blandningskristallernas vattenhalt skall följa det vanliga vismutnitratets, d. v. s. vara 5 aq. Analyserna visa, att detta äfven är förhållandet, och man torde derför kunna skrifva dessa blandningskristaller under den gemensamma formeln (Bi, Di) (NO,), + 5 aq. Ur lösningar, i hvilka neodym var i hög grad öfvervägande, erhöllos kristaller af helt olika yttre utseende såväl till kristall- habitus som till färg, hvilken senare var betydligt starkare röd än vid de neodymfattiga blandningskristallerna. Exempel på dessa mörkare kristallers kemiska samman- sättning och spec. vigter anföras här nedan Funnet. | Därur beräknas. . Spec. vigt. Oxidsumma. Di,0,. Di(NO,),. Bi(NO,),. H,0. 4) 2,348 39,95% 29,48% 8.20% 17,780 Sa 5) 2,403 40,94% 25,34% 50,08% 26,49% 23,48% 6) 2,474 42,41% ' 23,89% 36,57.%. 1,40,57.040022967 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 819 Den molekylära sammansättningen blir för dessa kristaller: Di(NO,);. Bi(NO,);. H,0. 4) 3.92 1 29,6 5) 2,26 1 19,4 6) 1,08 1 12,4. I dessa kristaller förekommer neodymnitratet, åtminstone molekylärt, öfvervägande, hvarför här kristallvattenhalten rättar sig efter neodymnitratet, d. v. s. den är = 6 aq. Dessa senare blandningskristaller torde därför lämpligen skrifvas under formeln (Di, Bi) (NO,), + 6 aq. Af dessa exempel framgår således, att det rader isodimorfi mellan nitraten af vismut och neodym, 1 det att det stabila Bi(NO,),+5 aq är isomorft med den labila formen Di(NO,), +5 aq, samt det stabila Di(NO,), + 6 aq är isomorft med den labila formen Bi(NO,), + 6 aq. Ur de lösningar af vismutnitrat, hvilka voro försatta med lantannitrat och yttriumnitrat, hafva äfven kristaller erhållits, hvilkas varierande specifika vigt och kemiska sammansättning tyda på, att äfven här erhållits blandningskristaller med varie- rande sammansättning. Äfven i detta fall råder således isodi- morfi mellan vismutnitrat å ena sidan och lantannitrat resp. yttriumnitrat a den andra. Hvad de kristallografiska förhållandena beträffar, äro dessa ännu ej fullt utredda, men hoppas jag senare kunna meddela om dem. För öfrigt har jag för afsikt att mera ingående under- söka isomorfiförhållandena mellan vismutsalterna a ena sidan och i allmänhet motsvarande salter af de sällsynta jordarterna a den andra. Komma äfven då att erhållas blandningskristaller, torde väl detta tala för, att de sällsynta jordarterna böra i det Men- delejeffska skemat införas såsom en enda, stor grupp närmast efter barium, något som ju äfven RETGERS föreslagit i Zeitschr. f. Phys. Chemie Bd. 16. I det skema RETGERS där uppställer 320 BODMAN, ISOMORFI MELLAN SALTERNA AF VISMUT ETC. intager dock vismut en plats, som kanske snarare borde vara i den vertikalrad som börjar med bor. Genom denna förflyttning af vismut skulle också den af RETGERS påpekade skarpa skil- naden mellan MENDELEJEFFS skema och RETGERS’ äÄndringstör- slag bortfalla. 321 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. frän sid. 314.) Sydney. Board for international ewchanges. Historical records of New South Wales. Vol. 5. 1897. 8:o. — Geological survey of New South Wales. Records. Vol. 5: P. 4. 1898. 4:0. Mineral resources. N:o 1—2. 1898. 8:0. Tokyo. Societas zoologica. Annotationes zoologic® japonenses. Vol. 2:P. 1. 1898. 8:0. — Central meteorological observatory. Weather chart. 1898, Febr. Fol. Toronto. Meteorological service. Monthly weather review. 1897: 1, 3—6, 8—12. 4:0. Utrecht. K. Nederlandsch meteorologisch Instituut. Onweders, optische verschijnselen, enz. in Nederland. D. 18 (1897). 8:o. Washington. Smithsonian Institution. The Smithsonian institution, 1846—1896. The history of its first half-century. 1897. 8:0. LANGLEY, S. P., The astrophysical observatory. 1897. 8:0. Miscellaneous collections. Vol. 38: N:o 1084. 1897. 8:0. | — Weather bureau. Monthly weather review. 1897: Summary; 1898: 1. 4:0. — D. 8. Coast and geodetic survey. Report of the superintendent. Year 1895/96. 4:0. Wien. K. K. Zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd 48 (1898): H. 2. 8:0. Zürich. Sternwarte des eidg. Polytechnikums. Publikationen. Bd 1. 1897. 4:o. Af utgifvarne: Bibliotheca mathematica, hrsg. von G. ENESTRÖM. 1898: N:o 1. 8:0. Tidskrift för skogshushällning, utg. af C. G. HOLMERZ. Årg. 26 (1898): N:o 1-2. 8:0. Zeitschrift für afrikanische und oceanische Sprachen, hrsg. von A SEIDEL. Jahrg. 3 (1897): H. 3. S8:o. Af författarne: ' ARNELL, H. W., Musci novi. Caen 1898. 8:o. — 4 småskrifter. BOHLIN, K., Om fotografisk bestämning af latituden. Sthlm 1898. 12:0. EKHOLM, N., L’expedition polaire en ballon de M. S.-A. Andrée. Paris 1898. 8:0. — Om Andrées ballongfärd under de två första dagarne. Sthlm 1897. 3:0, CHREE, C., Notes on thermometry. Lond. 1898. 8:0. 322 Af författarne: CONWENTZ, Aus Schwedens Natur und Wissenschaft. Danzig 1898. 8:0. LIVERSIDGE, A., 3 småskrifter. 8:o. NEUSTROEV, A. N., Ukazatel k Russkim povremennym izdanijam i sbornikam za 1703—1802. St. Petersb. 1898. 8:0. Zukunft. Aussichten für die Luftschiffahrt von A. P. Wien [1898]. 4:0. Stockholm 1898. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT | KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Äre. 55. 1898. Je 6. Onsdagen den 8 Juni. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . 2» 2: 2 2 222... sid. 323. SERNANDER, Studier öfver vegetationen i mellersta Skandinaviens fjäll- trakter. I. Om tundraformationer i svenska fjälltrakter. . . . . . > 825. GRÖNWALL, Eine Verallgemeinerung der Lame’schen Differentialgleichung » 357. Skänker till Akademiens bibliotek . . . 2 2 so s ss m so 2. sidd. 324, 369. Föredrogos skrifvelser från Kongl. Finans Departementet med tillkännagifvande af Kongl. Maj:ts bifall till gjorda under- dåniga framställningar derom, att foglar finge under eljest för- bjuden jagttid för Riksmuseets räkning skjutas i trakten af sjön Tåkern i Östergötland af Kollegan vid Vadstena läroverk V. A. ENGHOLM och i trakten af Gellivare af Konservatorn C. O. RoTH. Till införande i Akademiens skrifter antogos följande af- handlingar: i Akademiens Handlingar: »Rhodolocera Ethiopica. Die Tagfalter des ethiopischen Faunengebietes. Eine systematisch-geographische Studie, af Professor CHR. AURIVILLIUS; i Bihanget till Handlingarne: 1:0) »Poissons de l’expedition scientifique å la Terre de Feu sous la direction du Docteur O. NORDENSKJÖLD», af Professor F. A. SMITT; 2:0) »Ueber eine sonderbare, am 2. Januar 1897 beob- 324 achtete Nordlichterscheinung, af Professor K. BOHLIN; 3:0) »Zur Theorie der chemischen Reaktionsgeschwindigkeit», af Pro- fessor S. ARRHENIUS; 4:0) »Ueber einige von KNUT BOHLIN in Pite lappmark und Vesterbotten gesammelte Süsswasseralgen», af Professor W. SCHMIDLE; 5:0) »Icke-elektrolyters inverkan på reaktionshastigheten vid saponifikation af etylacetat», af Kandidat C. KULLGREN; 6:0) »Catalogue of Linnean Type-Specimens of snakes in the Royal museum in Stockholm», af Doktor L. G. ANDERSSON; 7:0) »Om katodsträlarnes förmåga att urladda elek- triskt laddade kroppar», af Kandidat A. ENSTRÖM; i Öfversigten: De i innehällsförteckningen angifna tva afhandlingar. Herr BoHLIN redogjorde för ofvannämnda af honom sjelf författade afhandling. Genom anställdt val kallade Akademien Nordiska Museets grundläggare och föreständare Filosofie Doktorn ARTUR HAZELIUS till sin ledamot. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Af H. MAJ:T KONUNGEN. Expéditions scientifiques du Travailleur et du Talisman pendant les années 1880—33. Paris. 4:0. VAILLANT, L., Poissons. 1888. PERRIER, E., Echinodermes. 1894. LOCARD, A., Mollusques testaces. T. 1. 1897. The Fauna of British India. London. 8:0. BLANFORD, W. T., Birds. Vol. 4. 1898. Stockholm. Karolinska institutet. 2 dissertationer. 8:0. — Sveriges geologiska undersökning. Ser. C: Afhandlingar och uppsatser: N:o 145, 161 a—b, 163—171, 173—175. 1895—98. 8:0 & 4:0. Upsala. Akademiska sjukhuset. Ärsberättelser. N:o 13—14 (1895—-96). 8:0. (Forts. å sid. 369.) 325 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 6. Stockholm. Studier öfver vegetationen i mellersta Skandinaviens fjälltrakter. Om tundraformationer i svenska fjälltrakter. Af RUTGER SERNANDER. [Meddeladt den 8 Juni 1398 genom TH. M. FRIES.] Om begreppet tundra och Dicranum-tundran pä Kola- halfön. Tundra är såväl inom den geografiska som hotaniska litte- raturen ett mycket sväfvande begrepp. !) En del forskare taga det i anslutning till MIDDENDORFF mycket vidsträckt, som en benämning för hela det arktiska slättlandet på norra halfklotets tvenne kontinenter ofvan skogs- gränsen. Andra däremot vilja inskränka det såsom namn för vissa karaktäristiska växtformationer inom detta område. Så kallar GRISEBACH endast de partier däraf tundra, som på grund af markens ringa värme hysa den allra fattigaste floran. Ur geografisk synpunkt är det mycket, som talar för att taga tundra i dess mäst vidsträckta betydelse, att låta den 1) Jmfr t. ex. TH. VON MIDDENDORF, Reise in dem äussersten Norden und Osten Sibiriens. Vierte Lieferung. 1864. A. GRISEBACH, Die Vegetation der Erde. Erster Band. 1872. C. J. von KLINGGRÄFF, Zur Pflanzengeographie des nördlichen und ark- tischen Europas, Zweite Auflage. 1878. F. R. KJELLMAN, Om växtligheten på Sibiriens nordkust. Vega-expedi- tionens vetenskapliga iakttagelser. Bd. I. 1882. ALFR. NEHRING, Ueber Tundren und Steppen. 1890. E. WARMING, Plantesamfund. 1895. 826 _SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. gamla världens skogsomräde begränsas mot norr och söder af skoglösa områden: tundra och stepp. I den botaniska litteraturen visar det sig emellertid en af- gjord tendens att bevara namnet tundra endast för vissa af det arktiska gebietets växtformationer. I anslutning härtill torde det enligt min tanke vara lämpligast att begränsa namnet till sådana formationsgrupper, som i högre eller lägre grad äro för detta gebiet egendomliga och icke eller mera sällsynt förekomma i andra regioner. Då t. ex. GRISEBACH, som anser tundran upp- taga större delen af området, vill med sin definition egentligen utesluta endast gräs- och örtrika formationer samt busksnår, vill jag ur hans tundrebegrepp ytterligare utsöndra WARMINGS »Fjeldmarker», kärr, mossar och hedformationer (W ARMINGS »Lyng-Hede»). Jag skulle sålunda som tundra vilja uppfatta: De formationer — hufvudsakligen förekommande inom norra halfklotets kontinentala arktiska område — på torr eller ej starkt försumpad mark; i hvilka bottenskiktet är slutet af mossor och lafvar, men fältskikten däremot, om de ej saknas, äro bildade af glest stående fanerogamer. Efter mossornas och lafvarnes rol i bottenskiktet erhålla vi tvenne hufvudafdelningar: mosstundra, där mossorna, och laftundra, där lafvarne dominera. Om man utesluter de öfvergängar till andra växtsamhällen, exempelvis till de egentliga försumpningarnes och hedarnes växt- lishet, som naturligtvis i stor rikedom förekomma, torde tundran, tagen i ofvanstäende betydelse, innefatta det arktiska kontinen- talomrädets säregnaste vegetationstyper. På några ställen i V. F. BROTHERUS’ Botanische Wan- derungen auf der Halbinsel Kola (Bot. Centralblatt, Bd. 26) och än mer i A. O. KIHLMANS Pflanzenbiologische Studien aus Rus- sich Lappland (Acta Societatis pro Fauna et Flora fennica. T. VI. N:r 3) meddelas anteckningar om en art af Kola-halföns ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 327 mosstundra, som bäst torde benämnas Dieranum-tundra, och som jag efter dessa skildringar skulle vilja karakterisera sålunda (Jmfr BROTHERUS ]. c. p. 284 och KIHLMAN |. c. pp. 8, 9, 15, 118, 120, 124, 125 och 129): Hvarandra närstäende jämförelsevis artrika formationer, i hvilka bottenskiktet bildas af Dicrana mäst D. elongatum SCHLEICH., tenuinerve ZETTERST. och scoparium (L.) HEDw. med inströdda andra mossarter såsom Jungermannier, Polytrichum juniperinum WILLD. och Hypnacder samt lafvar såsom Cetrarier, Cladonier och Nephroma areticum (L.). Fältskikten äro mycket glesa, hufvudsakligen bildade af ris, särskildt Empetrum. De örter och gräs, som här finnas, äro enstaka, ofta sterila. Dicranum-tundrar är svagt torfbildande (KIHLMAN |. c. pp. 3 och 9), men förekommer icke på egentligen försumpad mark. De af densamma bildade torflagren växla i mäktighet mellan ett par cm. och 5 dm. (Orlow, KIHLMAN |. c. p. 9). I dess utvecklingshistoria spelar Lecanora tartarea (L.) Ach. en viktig rol. Denna laf utbreder sig nämligen öfver stora partier af Dicranum-täcket och dödar detsamma under sin krusta. Till följd häraf uppstå tork- och frostsprickor, genom hvilka vindarne få makt att rycka upp stora stycken af tundran och blotta det underliggande gruset. Den återväxt af formationen, som på dessa bara fläckar äger rum, skildrar KIHLMAN (l. c. p. 129) sålunda: Lefvermossorna bilda förposterna; i deras matta inrycka risen genom vandringsskott från de omgifvande, kvar- blifna partierna. Mellan risen uppväxa bladmossor och blad- lafvar. Sist komma busklafvarne, och formationen står nu åter färdig för att eventuelt genom öfverhandtagandet af Lecanora tartarea (L.) AcH. och dess upprifvande för vindarne en gång i framtiden ånyo få börja sin utvecklingsgäng. Men Dieranum-tundran kan äfven utveckla sig ur andra växtsamhällen. KIHLMAN beskrifver (l. c. p. 118) Sphagnum- formationer, som i stor utsträckning visa denna utvecklingsgäng, och det är ej ovanligt, att under Dicranum-tundran hitta gam- mal Sphagnum-torf. 328 _SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. Till och med det motsatta förhållandet kan inträda. Frän Orlow skildrar KIHLMAN (l. c. p. 120) fläckar af Sphagnum nemoreum. SCoP., som utbreda sig i en Dieranum elongatum- formation. Dessa synas dock vara af efemär natur. Från Grönland omnämner E. WARMING !) en formation, som erbjuder ätskilliga beröringspunkter med Kola-halföns Di- cranum-tundra. Den uppträder på nordsluttningen af Praste- fjeld vid Holstenberg i form af en yppig mossmatta med in- strödda busk- och bladlafvar. Mossorna utgöras af Dierana (t. ex. D. elongatum SCHLEICH. och scoparium (L.) HEDW-), Polytrichaceer, Jungermanniaceer etc. Dieranum-tundra i Herjeädalen och Jämtland. Som laftundror kan man anse de med hedformationerna mycket beslästade, allmänt utbredda växtsamhällen från våra fjälltrakter, hvilka R. Hurt?) kallat Cladineta pura och Alecto- rieta pura. Den sparsamma utbildningen af mosstundra torde däremot vara en af de viktigaste skiljemärkena mellan den ark- tiska och den skandinaviskt-alpina vegetationen. Fullt absolut är dock ej denna brist. Jag lemnar å sido, om man får anse en del mindre moss-samhällen på klipp- grund samt de af R. Hunt?) beskrifna Spherocephaleta turgida och Cesieta pura för tundror; jag syftar härvidlag närmast pa de viktiga Polytrichum- och särskildt Dieranum-tundrorna. I såväl regio alpina superior som inferior, från 1350 m. ö. h. ner till trädgränsen har jag sett denna senare formation pa nagra fjäll i Jämtland och Härjeadalen. Dä denna formation ur flere synpunkter erbjuder åtskilligt af intresse, ej minst där- för, att helt säkert mosstundran under föregående skeden af den skandinaviska vegetationens utvecklingshistoria i denna ägt en viss betydelse, har jag från den senare provinsen utvalt en ty- pisk förekomst, som jag ansett förtjena en mera ingående växt- geografisk och biologisk analys. !) Om Grgnlands Vegetation. Meddelelser fra Grönland 12. 1888, p. 133-—-134. 2) Die alpinen Pflanzenformationen des nördlichsten Finlands. Medd. af Societas pro Fauna et Flora fennica. 14. 1887. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 329 Grästöten kallas en lag mindre fjällhöjd af sparagmitskiffer invid sjön Malmagen (755 m. ö. h.) på nordöstra sluttningen af de mellan Norge och Härjeädalen belägna Rutfjällen. De efterföljande vegetationsskildringarne härifrån äro grundade på uppteckningar och samlingar från tvenne besök 1895 11/7 och 1896 ??/e. Skogsregionen på dess sluttning består af Betuleta geraniosa med Ranunculus aconitifolius L., Betuleta hylocomiosa, Chor- dorrhizeta och Cariceta amblystegiosa, Sphagneta, grävidesnär samt källdragsformationer med Sawifraga stellaris L. och Ce- rastium trigynum VILL. Videregionen upptages dels af grävidesnar och hydrofila formationer med t. ex. Viola palustris L., Phegopteris alpestris (HoppE) METT., Carex alpina Sw. ete., dels af fjällhed, i hvilken Rubus Chamemorus L. var vanlig. Ej långt under den af fjäll- hed och laföfverdragna klippblock upptagna toppen hade vegeta- tionen en egendomlig karakter, som gör den fullt identisk med den nyss skildrade Dicranum-tundran pa Kola-halföns ishafs- kust. Nedåt sträckte den sig ett par tiotal meter, men dock ej fullt ner till trädgränsen (c. 870 m. ö. h.). Den här uppträdande Dieranum-tundran växer dels på af- satser, dels på sluttningar på den mot NO och N vettande -bergssluttningen. Dess underlag är antingen naken häll eller vitt- ringsgrus af ända till 10 cm. mäktighet. Förekomstsättet erbjuder många analogier med den nyss omnämda af WARMING skildrade mosstundran på Prestefjeld. I sin typiska form är den sammansatt af 1 lägsta fält- skiktet rikliga ris samt enstaka örter och gräs och i botten- skiktet ymniga mossor samt rikliga — ymniga lafvar. De in- gående arterna äro: Fanerogamer: Arctostaphylos alpina (L.) SPRENG. Azalea procumbens L. Betula nana L. Carex: rigida GooD. 330 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. Diapensia lapponica L. Empetrum nigrum L. Myrtillus nigra GILIB. » uliginosa (L.) DREJ. Pedieularis lapponica L. Phyllodoce coerulea (L.) BAB. Rubus Chamemorus L. Salix glauca L. > herbacea L. Vaccinium Vitis idea L. Mossor: Blepharozia ciliaris (L.). Cephalozia bieuspidata (L.) Dum. Dieranum scoparium (L.) HEDW. Harpanthus Flotowii NERS. Hylocomium proliferum (L.). > parietinum (L.). Jungermannia gracilis SCHLEICH. !) > lycopodioides WALLR. v. Flörkei (W. M.). » minuta ORANTZ. > ventricosa DICKS. Polytrichum juniperinum WILLD. Lafvar: Cetraria aculeata (SCHREB.) FR. > cucullata (BELL.) ACH. > islandica (L.) ACH. > nivalis (L.) Ach. Cladina rangiferina (L.). » silwatica (L.). Cladonia coccifera (L.) SCHER. a communis TH. FR. » decorticata (FLK.) TH. FR. & macrophylla (SCHAR.) DER. ') Vid bestämmandet af lefvermossorna har Konservator K. A. Tu. SETH och vid bestämmandet af algerna Prof. G. LAGERHEIM vänskapsfullt lemnat mig hjälp ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 331 Cladonia gracilis (L.) CoEM. & chordalis FLK. » » » Öd cornuta (L.) SCHER. N uncialis (L.) FR. Nephroma arcticum (L.). Lecanora hypnorum (HoFFM.) ACH. » tartarea (L.) Ach. Lecidea Diapensie TH. FR. Peltidea aphtosa (L.) NYL. Peltigera canina (L.). Spherophorus fragilis (L.). Stereocaulon paschale (L.) FR. Svampar: Spheropezia Empetri (FUCK.) REHM och andra pyrenomy- ceter pa Empetrum. Diverse pyrenomyceter pa Vaccinium-bladen. Alger: Botrydina vulgaris BREB. Nostoc sp. Prasiola furfuracea (MERTENS) MENEGH. En jämförelse med KIHLMANS anteckningar visar att de flästa af Grästöts-tundrans fanerogamer, mossor och lafvar finnas äfven i Kola-halföns Dieranum-tundra. De största olikheterna i deras sammansättning ligga däri, att de i den sistnämda tun- dran sa viktiga Dieranum elongatum SCHLEICH. och tenuinerve ZETTERST. här saknas, samt att Lecanora tartarea (L.) Ach. äger så liten betydelse. Formationen företedde öfvergangsformer till följande växt- samhällen. Liksom vid Orlow funnos här och där små fläckar, 1 hvilka Sphagnum nemoreum ScoP. gjort betydliga inkräktningar på bottenskiktets lafvar och mossor. Alla de uppräknade fanerogamerna inga jämväl som karak- täristiska element i de centralskandinaviska fjällhedsformationerna. Dessa skilja sig från Dieranum-tundran genom tätare fältskikt, men glesare bottenskikt med delvis andra lafvar och framförallt 332 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. mossor. Det funnos äfven här partier, som genom risens ökade frekvens i fältskikten och mosstäckets uppluckring visade öfver- gängar till den omgifvande fjällheden. I de Herjeädalska fjällens videregion finnes ofta pa mera fuktig mark en Myrtillus nigra-formation, påminnande om under- vegetationen i vissa af den öfre skogsregionens Betuleta. Myr- tillus nigra GILIB. är riklig eller mera; för öfrigt finnas i fält- skikten Anthoxanthum odoratum L., Betula nana L., Pedicula- ris lapponica L., Phegopteris alpestris (HoPPE) METT., Polygonum viviparum L., Rumex Acetosa L., Salix glauca L., Solidago Virgaurea L., Stellaria borealis BIGEL., Trientalis europea L. m. fl, och i bottenskiktet Dicranum scoparium (L.) HEDw., Hylocomium proliferum (L.), Jungermannia minuta CRANTZ och quinguedentata Huds., Nephroma arcticum (L.), Polytrichum com- mune L. och juniperinum WILLD. m. fl. Formationen tyckes i mänga fall utveckla sig till grävidesnäar af Saliz lapponum L. och glauca L. med Anthoxanthum odoratum L., Cornus suecica L., Geranium silvaticum L., Luzula campestris (L.), Melampyrum pratense L., Myrtillus nigra GILIB., Ranunculus acris L., Ru- mex Acetosa L., Solidago Virgaurea L. samt Sphagnum Gir- gensohnii Russow och nemoreum ScoP. i bottenskiktet. Äfven till denna Myrtillus nigra-formation funnos öfver- gängsformer. Här var Aylocomium proliferum (L.) vanligast i det af ymniga mossor och rikliga lafvar sammansatta botten- skiktet. Saliv glauca L. och Betula nana L. gingo, den förra strödd och den senare tunnsådd, upp som låga buskar; risen voro hufvudsakligen företrädda af riklig Myrtillus nigra GILIB. Örter och ormbunkar voro strödda: Pedicularis lapponica L., Phegopteris alpestris (HoPppE) METT., Rumex Acetosa L., Soli- dago Virgaurea L., Stellaria borealis BIGEL. och Trientalis europea L. Dessa trenne öfvergängsformationer torde kunna hålla sig jämförelsevis oförändrade ganska länge. Emellertid tyckas de långsamt utveckla sig till respektive Sphagneta myrtillosa HULT, IEimpetreta lichenosa HULT och Saliceta herbida HULT. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 333 I sin typiska form tyckes Diceranım-tundran på Grästöten vara en slutformation. I dess vidare utveckling komma lafvarne, som sedermera skall visas, att tilltaga i frekvens. På det stora hela taget torde dock ej under närmast kommande tider forma- tionens sammansättning 1 väsentlig grad blifva ändrad. Ur Dieranum-tundrans biologi. En af de största svårigheterna vid analyser af växtforma- tioner är att erhålla en exakt värdemätare på de ingående ar- ternas frekvensgrader. Den inom Skandinavien vanliga NORRLIN- HULTSKA metoden att använda en graderad skala på fem grader — enstaka, tunnsådd, strödd, riklig och ymnig — är i en mängd fall synnerligen både praktisk och användbar och har gjort vår växtgeografiska forskning betydliga tjänster, men lemnar för många subjektiva felkällor för att kunna brukas vid mera de- taljerade analyser. Att räkna antalet exemplar eller individ på profytorna för att på så sätt erhålla absoluta, komparabla talvärden synes i början vara ett omöjligt och opraktiskt företag. De skäl, som särskildt tala häremot, äro: Ett lika antal individ af olika arter kan på grund af sin olika storlek intaga himmelsvidt skilda volymer af det ifråga- varande växtsamhällets lefvande massa, och ej häller är individ- begreppet tillräckligt objektivt för att användas såsom grundval. Utplockandet af de med hvarandra ofta tätt sammanväfda exemplaren erbjuder för stora tekniska svårigheter. Med allt erkännande af det berättigade i dessa invändningar skulle jag dock vilja påstå, att man 1 vissa fall och med ett förståndigt användande af de erhållna värdena dock skulle kunna afvinna en sådan räknemetod stora resultat. Som morfologiskt individ får man räkna hvarje skottsystem (eller skott) i ett växtsamhälle, som för ett själfständigt närings- lif och icke med lefvande skottpartier sammanhänger med moder- växten. Det är antalet sådana individ i samma skikt af forma- tionerna, som närmast skola med hvarandra jemföras, 354 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. Men äfven individen i samma skikt kunna vara af betydligt olika storlek. De massor, exemplaren intaga, böra därför, tycker man, hällre jämföras, än deras antal. För skogsskikten är denna massuppskattning i viss mån använd bland forstmännen. Ett annat sätt att erhålla mera kommensurabla talvärden, som för de lägre skikten skulle kunna vara brukbart, är att till indivi- dens antal äfven bifoga deras vikt och då i lufttorrt tillstånd. Detta system bör användas, då vid profytans utskärande bitar af individ medkomma, då dessa annars vid enbart individräkning alltför mycket skulle höja den eller de ifrågavarande arternas frekvens. Utplockandet af de särskilda individen kan möta så stora svårigheter, att t. ex. icke i samma profyta af en ängsmatta alla de här ingående individen — äfven med användande af all möjlig omsorg — kunna från hvarandra utredas. Vid de försök jag anstält häröfver tyckas dock, om man specialiserar sig på nägra få arter i taget, dessa kunna utplockas med samman- hängande skottsystem. Genom att fördela de olika arternas utpreparering på fere förståndigt utvalda profytor, kan man sålunda för deras individmängd erhålla tämligen kommensurabla talvärden. Af tekniska svårigheter torde man oftast blifva tvungen att vid vägningen utesluta rotsystemet, som i de flästa växtsamhällen helt enkelt icke kan fullständigt utprepareras. !) Jag gör mig inga förhoppningar att den nu antydda fre- kvensuppskattningsmetoden skall för rent växtgeografiska ända- mal få någon mera allmän användning, ehuru den, om så blefve fallet, kanske i hög grad skulle omändra de gängse begreppen om vår vegetations värkliga sammansättning. Emellertid vore det synnerligen önskligt, att den formationsdissikering, som med- följer denna metod, mera allmänt komme till användning. Helt säkert skall ökad kännedom om de i denna vår vegetation in- gående arternas egentliga skepnad samt framförallt kunskap om, huru kampen för tillvaron och kommensalismen växterna emellan 1!) Angående svårigheterna att fullständigt utpreparera rotsystem jmfr t. ex. G. VOLKENS, Die Flora der Aegyptisch-arabischen Wüste 1887. Kap. III. ÖPVERSIGT AP K. VETRNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898,N:06. 335 faktiskt gestaltar sig i naturen, rikligt ersätta det onekligen högst besvärliga tekniska arbetet. Ur den nyss skildrade Dicranum-tundran på Grästöten ut- skuros trenne profytor eller rättare profbitar. Resultatet af den analys, de på antydda grunder blifvit underkastade, är detta. N:r 1. Är 16 D-em. och håller med den underliggande torfven, som hvilar på vittringsgrus, 4 cm. i höjd. (Insamlad 1896 2/6). Den torfartade undre delen bestod af torfjord, nagot sand samt följande döda växtdelar: Empetrum nigrum L.: stjelkar, blad, rötter och fruktstenar. Betula alba BECHST. v. subalpina LArss.: hängefjäll och frukter. Betula nana L.: blad. Salix herbacea L.: blad. Dieranum scoparium (L.) HEDW. i i DEN bladfragmentbärande stjel- Polytrichum juniperinum WILLD. Jungermannia minuta CRANTZ och kar, ofta i samband med | lefvande skott. andra Jungermanniacéer Nephroma arctieum (L.): svarta bitar ofta i samband med den lefvande bålen. Cladina rangiferina (L.): svarta skottbitar. I den lefvande växtmattan räknades följande morfologiska individ, eller om man sa vill individualiserade skott: Lägsta fältskiktet. Empetrum nigrum L.: 4 grenar af stora i de till profbiten an- gränsande delarne sig utbredande individ. (Liksom N:r 2 med spar- samma pyrenomyceter). — Vigt (rotsystemet medräknadt) 0,217 gr. Bottenskiktet. Mossor: Dieranum scoparium (L.) HEDw.: 425 individ. — Vigt 0,645 gr. Cephalozia bicuspidata (L.) DUM.: 4 » — > 0,0006 > Hylocomium proliferum (L): .. 4 » — » 0,0135 > Jungermannia lycopodioides W ALLR. vmRlörkeinwe M.)e 2. 20.0 May Bi 0,0005 586 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. Jungermannia minuta CRANTZ: . 43 individ. — Vigt 0,0044 gr. Polytrichum juniperinum WILLD.: 11 » — » 0,066 > Lafvar: Cetraria aculeata (SCHREB.) Fr.: 2 »: — .>»..0,003. » » cucullata (BELL.) AcH.: 3 Dis „=. 12, 50.000902 » islandica (L.) AcH: . 2 » — >» 0,0028 > » nivalis (L.) Ach: . 7 » — >» 0,01 » Cladina silvatica (L.): . . . 5 >... DONE > Cladonia gracilis (L.) CoEM. « chor- Vals Re: Er RE VA fä RNA EL > 0,012 > Cladonia gracilis (L.) CoEM. d cor- nuta (L.) SCHAR: I: 3 > 0,0234 » Nephroma areticum (L.): ram - . . 1.» .—. 2 ..0,9902°> Alger: Botrydina vulgaris BREB. epifytiskt pa mossorna. Nostoc sp. I mosstäcket funnos inblandade några egendomliga rörlika bildningar, påminnande om mycket grofva Vaucheria-trädar, sannolikt af animaliskt ursprung. Vid dem funnos fästa föl- jande alger, hvilka enligt LAGERHEIMS mening tyda pa, att de här hafva en sekundär förekomst. Algerna äro: Batrachospermum sp. Bulbochete sp. Ooleochete sp. Cosmarium cr. Broomei THWATT. > Meneghinii BRÉB. Michrochete sp. Nostoc och Anabaena sp. Oedogonium sp. Dessutom diatomaceer och obestämbara chlorophyceer. INR Är 12 D-cm. och håller med den underliggande torfven, som hvilar på vittringsgrus, 5 cm. i höjd. _ (Insamlad 1895 /7). Den underliggande torfven består af torfjord, något sand samt följande döda växtdelar: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 8337 Empetrum nigrum L.: stjelkar, blad och rötter. Betula nana L.: blad. Vaccinium Vitis idea L.: 6 blad och två bär samt en ny- ligen utdöd stjelk med hvilken de sammanhöra. Dieranum scoparium (L.) HEDw. | bladfragmentbärande stjel- Jungermannia minuta CRANZ kar, ofta i samband med och andra Jungermanniacéer lefvande skott. Polytrichum juniperinum WILLD. Nephroma areticum (L.): svarta bitar ofta i samband med lefvande skott. I den lefvande växtmattan räknades: Lägsta fältskiktet. Empetrum nigrum L.: 5 grenar som i föregaende prof-a« bit. — Vigt (rotsystemet medräknadt) . . . . . ... 0,153 gr. Bottenskiktet. Mossor: Dicranum scoparium (L.) HEpw.: 480 individ. — Vigt 0,4068 gr. Jungermannia gracilis SCHLEIH.: 64 > — > 0,0140 » » minuta ÖRANTZ: 1005 >» — >» 0,2486 > » ventricosa DICKS.: 2 > — > 0,0003 > Polytrichum juniperinum WILLD.: 19 >» — » 0,076 > Lafvar: Cladonia gracilis (L.) CoEM d cor- utan (IL) SCHARYN.. 98 st 1 » — > 0,0040 > Nephroma arcticum (L.): ira 2 oo» — >» 0,396 > Alger: Botrydina vulgaris BRÉB. aA Nostoc sp. epifytiskt pa mossorna. N:r 3. Ar 12 [-em. och håller med den underliggande torfmassan 3 cm. i höjd. Busklafvarne höja sig något öfver den öfriga vegetationen. (Insamlad 1896 ??/6). Den underliggande torfven består hufvudsakligen af tämligen väl bibehållna växträster: 358 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. Empetrum nigrum L.: ett nyligen utdödt individ, blad, grenar och rötter. Betula nana L.: blad. Myrtillus uliginosa (L.) DREJ.: blad. Vaccinium Vitis idea L.: blad. Dicranum scoparium (L.) HEDW. Polytrichum juniperinum WILLD. Peltidea aphtosa (L.). Hylocomium proliferum (L.). Jungermannia minuta CRANTZ | och andra Jungermanniacéer Nephroma arcticum (L.) | Cladonia gracilis (L.) CoEM. d cornuta (1...) SCHZR.: kol- svarta bitar. Bestär af: Lägsta fältskiktet. Mossor: Dieranum scoparium (L.) HEDw.: 54 individ. — Vigt 0,1207 gr. Cephalozia bicuspidata (L.) Dum.: 4 » Harpanthus Flotowiz NEES.: . . . 18 >» Hylocomium proliferum (L.): circa 3 » Jungermannia gracilis SCHLEICH.: 303 oo» > minuta ÖRANTZ: .. 28: > Polytrichum juniperinum WILLD.: 13 >» Lafvar: Cetraria cucullata (BELL) Ach.:. . 1 >» > islandica (L.) AcH: circa 10 » Cladina rangiferina (L.): U IE Oladonia gracilis (L.) CoEM. d cor- nuta (1L:) SCHAER.: oo. soc hatt aA 1» Nephroma arcticum (L.): cirea . . 2 » Alger: ; Botrydina vulgaris BRÉB. (RER IHN INostbd ksp | epifytiskt pa 0,0004 0,0037 0,0175 0,0088 0,0032 0,1438 0,0047. 0,2819 0,1234 0,7859 0,3394 mossorna. [Som 1 föregående profbitar. Som i föregående prof bitar. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 339 Dessa trenne profbitar äro tagna så, att de tillsammans böra bilda ett ungefärligt generalprof pa Grästöte-tundrans sammansättning. Om vi icke taga hänsyn till de rent kvantitativt föga rol spelande algerna och svamparne, erhållas följande siffervärden, afsedda att belysa densamma. ; Antalet individ per T]-cm. blir. I lägsta fältskiktet. I bottenskiktet. Navet 165 B-em.z., ccs 31,8 Ne 2 12 Wem. en ey a ÖA 151,08 Naar ld El-em.E..%.. 0%. 20 18,7 Alltså i medeltal . . . 22. 0,221) 57,5 ?) Den rol, arterna genom sin individmängd spela i formationen, uttryckes genom följande procentberäkning: Lägsta fältskiktet. Autal individ. Procent. RE a eta gar 1...02 0. 2 So 100 Summa 9 100 Bottenskiktet. Antal individ. Procent. 1) Jungermannia minuta CRANTZ . . . 1076 46,782 2) Dieranum scoparium (L.) HEDW. . . 959 41,695 3) Jungermannia gracilis SCHLEICH. . . 99 4,304 4) Oladonia gracilis (L.) CoEM. d cor- aker (ID) SCHART. . nme, 2.0 As 2,085 5) Polytrichum juniperinum WILLD. . . 34 1,478 6) Harpanthus Flotowii NEES. . . .. 18 0,782 7) Cetraria islandica (L.) A0CH. . . .. 12 0,523 8) Cladina rangiferina (L.) . so... m 0,523 9) Cephalozia bicuspidata (L.) Dun... 8 0,348 10) Aylocomium proliferum (L.). . . - 7 0,304 Im Cerramasamıvalis (L)INcH.. 2. 2. 7 0,304 Transport 2280 99,128 !) Denna siffra har naturligtvis, då Empetrum-individen räknats efter fragment, intet värde, utan medtages endast för fullständighetens skull. Värkliga medel- siffran för individens antal per D]-em. i detta skikt torde efter ytterst ap- proximativa beräkningar ej öfverstiga 0,001. '?) Att Nephroma här medräknats efter bitar af individ har, som genast torde inses, ytterst riuga betydelse. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 6. 2 340 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. Antal individ. Procent. Transport 2280 99,128 TK @ladmas silvatiena(l)) ar ee 5 0,217 11) Nephroma arcticum (L.) b) 02173 12) Cetraria cucullata (BELL) AcH.. .. . . 3 0,134 13) » aculeata (SCHREB.) FR. 2 0,087 13) Jungermannia Iycopodioides WALLR. v. Flörkei (W. M.) . VE ET 2 0,087 15) Jungermannia ventricosa Dt Res 2 0,087 14) Cladonia gracilis(L.)CoEM. gt ill 0,043 Summa 2,300 100,000. Helt annorlunda fördela sig arterna, om de ordnas efter den massa, de intaga i formationen. Procentberäkningen blir följande (Siffran efter hvarje växt anger numret, efter individmängd räknadt): Lägsta fältskiktet. Vigt. Procent. 1) Empetrum nigrum L. (1). so. - = - 03700 gr. 100 Summa 0,3700 gr. 100. Bottenskiktet. Vigt. Procent. 1) Nephroma arcticum (L.) (11) . . . . 1,7256 gr. 86,223 2) Dieranum scoparium (L.) HEpw. (2) 1,1725 > 24,612 3) Oladonia gracilis (L.) CoEM. Ö cor- nuta (L.) SCHAR. (4). . . . . .-. 0,8133 » 17,072 4) Polytrichum juniperinum WıLLD.(d). . 0,2858 > 5,999 5) Cetraria islandica (L.) AcH. (7). . . 0,2847 > 5,976 6) Jungermannia minuta ÖCRANTZ (l) . . 0,2562 > 5,378 7) Cladina rangiferina (L.) (8). - - - - 0,1234 > 2,590 Transport 4,6615 gr. 97,850. 1) Liksom vid Empetrum medtages denna värdelösa siffra endast för fullständig- hetens skull. Värkliga siffran för individmängden pr DJ-em. — här också efter mycket approximativa beräkningar — torde vara omkring 0,02; alltså 0,76 individ på 38 D-em. och 0,033 % af de 2,300 individen. Den siffra, som här beräknats, är således alldeles för hög, men tillräckligt låg för att endast obetydligt neddraga procentsiffran för kommensalerna i skiktet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 341 Vigt. Procent. Transport 4,6615 gr. 97,850 8) Aylocomium proliferum (L.) (10) . . 0,0310 > 0,650 9) Jungermannia gracilis SCHLEICH. (3) 0,0228 » 0,478 10) Cladonia gracilis (L.) COEM. a chor- dahs Biel). sn dene 0,020 > 0,251 11) Cladina silvatica (L.) (11) . .v..2..,.x0,0108%> 0,226 12) Cetraria niwalis (L.) Aca. (10) . . . 0,0100 > 0,209 13) > cucullata (BELL) AcH. (12). . 0,0070 > 0,146 14) Harpanthus Flotowii NEES. (6) . . . 0,0037 > 0,077 15) Cetraria aculeata (SCHREB.) FR. (13) 0,0030 > 0,062 16) Cephalozia bicuspidata (L.) Dum. (9) 0,0010 > 0,020 17) Jungermannia Iycopodioides W ALLR. v. Flörkei (W. M.) (13) . . ..... 0,0007 > 0,014 18) Jungermannia ventricosa DICKS. (15) 0,0003 > 0,006 Summa 4,7638 gr. 99,989. Vid uppdissekeringen af den täta, hardt packade vegetations- massan (märk specielt profbiten N:r 2) märker man snart, att det är särskildt två växtformer, som dominera öfver de andra och som värka bestämmande på hela formationens utveckling. "Den ena är Dieranum .scoparium (L.) med 24,612 % och den andra Nephroma areticum (L.) med 36,223 % af den lefvande vegetationsmassans vigt i bottenskiktet. Dieranum scoparium (L.) Hepw. bildar genom sitt växsätt ytterst täta tufvor. Sidogrenarne trycka sig nära intill moder- axlarne, och ett tätt rhizoidludd bidrager att uppfylla mellan- rummen och till att sammanhälla skotten med hvarandra. Individbildningen är mycket stark (Dieranum-individen 41,53 % af generalprofvets hela individantal), och den genom trängseln med grannarne strängt hopträngda skottkronan far en obetydlig horizontal utsträckning. Denna starka individbildning uppstär därigenom, att sidogrenarnes nedre partier jämte fästpunkten vid moderaxeln dö bort, sedan de fullständigt blifvit omslutna och öfverhöljda af de alltjämt tillväxande grannindividens skott- 342 _SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. massor och i denna trängsel blifvit beröfvade allt ljus. Likaså föryngra sig individ, hvilkas toppar till följd af öfverskuggning blifvit dödade, genom korrelativ utbildning och sträckning af hvilande längre ner sittande skott. Nya individ, nertill mer eller mindre sammanbundna af döda axelpartier, uppstå sålunda oaflätligen. Antalet sidogrenar på hvarje individ blir obetydligt, sällan öfver 2 eller 3. Dieranum-mattan är genomväxt af de tätt stälda skotten af Nephroma arcticum (L.). Under det att Dicranum är upp- delad i en mängd individualiserade skott, äro flikarne af Ne- phroma sammanhängande med lefvande partier öfver jämförelse- vis stora ytor, så att den i de undersökta profbitarne uppträder med ett eller två brottstycken af ett »individ». Genom differen- tiering i uppåtriktade flikar förefinnes dock en tydlig ansats till individualisering, och individen, hvilkas begränsning på grund af svårigheten att bestämma gränsen mellan lefvande och död bål ej är den lättaste af fastställa, äro afgjordt mindre än hos de med normal skottbyggnad, som förekomma i andra formationer t. ex. barrskogar. Bälen är, som nämdt, uppdelad i uppåtriktade flikar. Dessa äro formade till en i bottnen mer eller mindre sluten strut. I kanten af dessa strutar blir tillväxten fläckvis starkare än på de omgifvande partierna. Strutkanten blir härigenom på flere ställen utbuktad, och dessa utbuktningar gifva 1 sin ordning upphof till nya strutar. Olikheterna i skottbyggnad mellan denna form och normal- formen med dess plagiotropa, nerliggande bål ses lätt på bifogade tvenne vertikalsnitt (Fig. 1). Med stor styrka prässa strutarne mosstäcket åt sidorna, och mellan flikarne intryckas skott af Dicranum och andra mossor. Vid snitt af i paraffin fixerade sådana partier finner man stjäl- kar, blad och rhizoider af Dicranum, Polytrichum ete. tätt hoptryckta mellan flikarne, som bukta sig i svaga vågor mot hvarandra. Ej ovanligt är, att vid ställen, där de vidröra hvar- andra, sammanväxningar uppstå. Medullarlagrens löst förenade ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 343 hyfer fläta sig da samman, och vid sammanväxningsstället finnes af kortikalskikten endast isolerade små partier inströdda bland medullarhyferna. Mossorna blifva antingen alldeles öfverväxta, eller ock endast delvis omslutna, så att de öfversta bladen eller skottspetsarne sticka upp mellan de sig hopslutande flikarne (Jmfr. Fig. 2). Endast såvida vegetationspunkten af skottet kommit ofvan om- klamringen, kan detta rädda sitt lif. Samma skott kan vid flere tillfällen af sitt lif blifva utsatt för denna fara, men lyckas rädda sig. Pä ett skott t. ex. af Polytrichum juniperinum WILLD. kvarsutto räster af Nephroma- bal vesp. 20, 35 och 50 mm. under skottspetsen, representerande Fig. 1. FSS a) Nephroma från Dieranum-tundran på Grästöten. b) Nephroma från abiegnum hylocomiosum i Jämtland. tre särskilda omklamringar, hvarur skottet under tidernas lopp räddat sig. Randen af Nephroma-flikarne växer ut allt mer och mer, och da den gärna håller sig en hårsmån öfver själfva spetsen af Dicranum-individen, lägger den under sig deras skott, det ena efter det andra. Dessa dö da ut, såvida ej det öfverskug- gade skottet hinner i sned ställning växa åt sidan för att sedan ätertaga sin ortotropa växt, eller ock hinner utveckla sidoskott, som i stället för moderaxeln företaga denna manöver. De blad, som utvecklas på skott med öfverväxt vegetationspunkt, visa en del etioleringsfenomen. Då den normala bladstorleken på den ifrågavarande tundraformen är omkring 4000 x 500 u, finnas 344 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. sådana etiolerade blad, som på en längd af 1750 u äro endast 118 u på bredaste stället. Det är trängseln med dessa tvänne växtformer, som tryckt sin prägel på de öfriga i Dicranum-tundran ingående arternas skottsystem och hela biologi. Och att trängseln är betydlig framgår af de nyss framstälda analyserna: ej mindre än omkring 57,5 individ på hvarje []-em. 1 bottenskiktet, svampar och alger härvidlag ej inberäknade. Nephroma, omslutande skottspetsar af Dicranum. (Vid basen utdöd Polytrichum juniperinum WILID.) De flästa af de ingående fanerogamerna äro sterila, eller bära endast sparsamt blommor och frukter. Inga groddplantor eller unga exemplar anmärktes i formationen. Af mossorna anträffades inga med sporogon, men af Poly- trichum juniperinum WILLD. funnos nägra exemplar med genom- vuxna antheridieställningar. Denna ringa sexuella förökning kompenseras på tvänne sätt. Antingen äro arterna utmärkta genom en mäktig vegetativ individbildning, eller ock utvidga de starkt sin skottkrona i ho- rizontal riktning. Hufvudmassan af fanerogamerna förete den senare skott- byggnadstypen med för hvarje form specifika egendomligheter t. ex. i de plagiotropa axlarnes bladbeklädnad och utbildning, ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 345 dels ofvan och i det lefvande växttäcket, dels i torfven; hufvud- rotens och birötternas ömsesidiga arbetsfördelning etc. Gemen- samt för dem alla med undantag af Carex rigida GooD, Pedi- cularis lapponica L. och Rubus Cham@morus L. är dock ax- larnes förvedning (Artostaphylos alpina (L.) SPRENG, Azalea procumbens L., Betula nana L., Diapensia lapponica L., Em- petrum nigrum L., Myrtillus nigra GILIB. och M. uliginosa (L.) Dres, Phyllodoce coerulea (L.) BaAB., Saliv glauca L. och 8. herbacea L., Vaccinium Vitis idea L.). Empetrum, som är den vanligaste af dem alla, har länga i torfmyllan gående axlar med uppstigande tämligen starkt för- grenade assimilations-skottsystem (eventuelt florala). Årsskotten äro i medeltal 7 mm. långa. Individbildningen är visserligen ej stark, då de förbindade axlarne äro af synnerligen långlifvad natur, !) men de särskilda partierna af de större exemplaren föra emellertid ett ganska individuelt lif genom sina birötter. Dessa kunna gå ganska högt upp — ända till 25 mm. under skottspetsen — på de ortotropa axelpartierna. Betula nanas långskott äro plagiotropa och ligga utmed moss- och laftäcket. I sänkor resa sig dock öfre delarne af skotten till ett par decimeter höga, mer eller mindre ortotropa axlar. Detsamma är förhållandet med Saliz glauca L. I de nämda sänkorna blifva skotten, som rikligt bildas vid den af en kraftig hufvudrot sammanhållna basala grenkomplexen, mer eller mindre bågformigt uppåtböjda. Pedicularis lapponica L. och i viss man Diapensia lapponica L. äro de enda af den typiska tundrans blomväxter, som genom sin skottbyggnad och vegetativa propagation blifva »stavnsbundna». I öfvergängsformen till Myrtillus nigra-formationen tillkomma däremot några andra sådana »stavnsbundna» arter jämte andra skott-typer. Mossorna karakteriseras, såsom beskrifvits hos Dicranum scoparium (L.) HEDW., af en mycket stark skottaflösning och en härmed i samband stående mycket ringa horizontal utsträckning af 1) Jmfr KIHLMAN 1. c. p- 226. 346 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. den genom trängseln med sina grannar starkt hopträngda skott- kronan. Antalet sidogrenar blir obetydligt för hvarje individ, och tillkomme ej som t. ex. hos Jungermanniacderna etiolerings- fenomen för en del om ljus och utrymme kämpande skott-toppar (»flagell»-bildning), skulle äfven afvikelsen från normalhöjden i formationer med mera glest bottenskikt i allmänhet blifva större. Af Jungermannia minuta ÖRANTZ har jag mätt ogrenade exem- plar af ända till 23 mm. längd. Spheropezia Empetri (FUCK) REHM. och de sparsamt upp- trädande Lecidea Diapensie TH. FR., Lecanora hypnorum (HoFFM.) AcH. och L. tartarea (L.) AcH. buro apothecier, hvilka dock sak- nades hos alla busk- och bladlafvar med undantag af den säll- synta Cladonia coccifera (L.) och Nephroma areticum (L.). Hos den senare voro de mycket sparsamma, men af normal storlek; ett apothecium försedt med skarpa inbuktningar mätte t. ex. 20 x 24 mm. Såväl hos denna art som hos de andra lafvarne bildades soredier mer eller mindre rikligt. Af Cladonia anmärk- tes groende soredier på blad af Dicranum och på några punkter af mosstäcket unga exemplar med obetydliga podetier. Bland lafvarne utmärker sig, såsom förut skildrats, Nephroma för en vid, horizontel utbredning af sammanhängande ortotropa flikar, men visar i dessas byggnad och riktning en kraftig ansats till upplösning i individualiserade delar. Hos busklafvarne märker man en reduktion af balens svalde samt sidogrenarnes längd och antal. Den vanligaste af dem alla är den med svagt förgrenade eller enkla podetier försedda Cla- donia gracilis (L.) CoEM. d cornuta (L.) ScHAER. Cladoniernas phyllocladiebildning är mycket inskränkt. Hos Cladonierna är enligt det gängse askädningssättet po- detiernas utveckling i viss mån begränsad och individbildningen i en vegetationsmatta uteslutande beroende på föryngring genom soredier och ascosporer eller phyllocladiernas delningar. I Grä- stötstundran utgör Cladonia gracilis (L.) CoEM. Ö cornuta (L.) SCHAR. härvidlag ett undantag. Podetierna hos denna form ut- veckla nämligen successive i sina öfre delar sidoskott, hvilka ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 347 äterigen under kampen med de uppät sig allt mer och mer ut- vecklande kommensalerna föryngra sig genom nya sidoskott. Till tre generationer har jag kunnat följa detta föryngringsmodus. Ingen af Cetraria- och Cladina-arterna har förmått sam- mansluta sig till den tufform, som i de flästa andra formationer i högre eller lägre grad karaktäriserar deras uppträdande. På der lilla fläck, där Lecanora tartarea (L.) ACH. slagit sig ner, förhåller den sig, som KIHLMAN skildrat från Kolahalföns Dicranum-tundra. Dess sorediebeströdda krusta har öfverdragit och dödat några flikar af Nephroma arcticum (L.) och ett par stjälkar af Polytrichum juniperinum WILLD., på hvilken den troget följt konturerna af dess blad, stam och antheridieställ- ningar. Flere af Dicranum- och Polytrichum-exemplaren lida genom de i medeltal 70 u i diameter hållande kolonierna af Botrydina vulgaris och i mindre grad af MNostoc, som 1 stor ymnighet om- gifva bladen. Algkolonierna äro ofta genomdragna af laf- eller svamphyfer. En Mostoc-art bildar på bålen af Nephroma tal- rika cejalodier, som hastigt tillväxa, så att gonidialsystemet i strutarnes botten nästan uteslutande kommer att bestå af denna Nostoc. Likaså bilda phycocromacéer cefalodier hos Lecanora hypnorum (HOFFM.) AcH. och Stereocaulon paschale (L.) ER. På flere Eimpetrum-skott torde blad afvissna i förväg genom uppträdandet af Spheropezia Empetri (FUNK) REHM. På samma sätt lider Diapensia mycket genom den på bla- den växande Lecidea Diapensie TH. FR. Samtidigt med denna förbittrade strid sinsemellan hafva Dieranum-tundrans konstituenter att kämpa med de två för vår alpina vegetations fysiognomi så bestämmande naturfaktorer, som ligga i vindarnes å ena sidan mekaniska våld och å andra sidan uttorkande förmåga. Som förut framhållits, utmärka sig de flästa fanerogamerna för låga eller rent af till marken tryckta ofvanjordiska axlar. Endast i dälderna tillåta de rasande fjällvindarne Betula nana 348 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. L. och Saliz glauca L. att höja sitt grenverk ett par decimeter öfver bottenskiktet. Busklafvarne äro med sin jämförelsevis exponerade ställning utsatta för att särskildt vid torka sönderrifvas och bortföras af vinden. Några af dem äga i utbildandet af hapterer ett för- ankringsmedel, som bidrager till deras fixerande och kvarhållande. Då dessa organ hos lafvarne äro föga studerade och hos de ifrågavarande arterna förut ej kända, torde de förtjena en närmare skildring. Då jag emellertid i en framtid skall återkomma till detta kapitel, nöjer jag mig med att nämna, att de anläggas redan högt upp på skottet dels apikalt, dels lateralt, samt att de äro mycket starkt utbildade, så att t. ex. ett Dicranum-blad, vid hvilket de fäst sig, förr sönderslites än den skottdel på lafven, från hvilken de utgå. De arter i tundran, hos hvilka jag anmärkt dessa hapterer, äro: Cetraria cucullata (BELL.) AcH., islandica (L.) AcH., nivalis (L.) AcH., Cladina silvatica (L.), Cladonia gracilis (L.) CoEM. d cornuta (L.) SCHAK. Podetierna hos Cladonia uncialis (L.) FR. och Cl. gracilis (L.) CoEM. d cornuta (L.) SCHER. visa mycket ofta egendomliga böjningsfenomen, som troligen äro orsakade genom vindens me- kaniska värkan. Intressant är att hos den senare formen iakt- taga gonidialsystemets utbildning. Hos de ifrågavarande arterna är detta ej jämt utbredt, utan fördeladt i mindre partier, som utåt te sig som små låga vårtlika uppböjningar på podetiernas yta. På dessa böjda podetier utveckla sig gonidialvårtorna mycket kraftigt på den dorsala mot ljuset vända brunfärgade sidan, då de däremot äro små och obetydliga på den ventrala ljusare. Kortikallagret är på de öfre vårtorna starkare utbildadt än på andra partier af podetierna, likaså äro de ytligt belägna hyfpartiernas väggar mera förtjockade. !) 1) Det är denna form som utgör F. W. WALLROTHS f. phymatophora och af honom beskrifves sålunda (Naturgeschichte der Säulchen-Flechten; NAUMBURG 1829, p. 133): »ceratost. phymatophoris, phymatibus convexis gibbosis rugu- losis s. leevigatis sparsis 8. aggregatis dilutius saturatiusve fuseis stelidia graciliora hine contrahentibus et genu instar fleetentibus.» Z ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 349 Mer än andra alpina växtsamhällen äro de exponerade fjällslätternas vegetation under vissa tider utsatta för faran af uttorkning genom en transpiration hos de af atmosferen om- spolade organen, hvilken ej till fullo motsvaras af tillförsein frän de vattenupptagande delarne. För fanerogamerna kan denna uttorkning blifva ödesdiger nog, och på lafvar och mossor, som visserligen ej taga direkt skada af temporär uttorkning, värkar den dock hämmande på tillväxtfenomenen och arternas allmänna trefnad. Dicranum-tundran är genom sin sammansättning, som i hög grad befordrar såväl upptagandet som upplagrandet af vatten i betydliga mängder, i detta hänseende gynsammare utrustad äu flere andra alpina växtformationer. Trots sitt hopträngda växsätt tillåter Dieranum scoparium (L.) HEDW. flere andra former, att, som af analyserna framgår, 1 ganska talrika exemplar med sig dela utrymmet. Det är Di- cranums kraftigt värkande vattenupplagringsapparat, som i viss mån bidrager till, att de kunna uthärda den hårda kampen i trängseln med denna kraftiga kommensal. Själfva ombesörja de dock, som strax skall visas, genom sin egen organisation äfven en del af vattenhushållningen för sig själfva och hela samhället. Dieranum uppsuger genom alla sina vegetativa delar ym- migt vatten. De långsträckta, kupiga, tätt stälda bladen, som vid anfuktan utspärras, kvarhålla äfven till en tid en tjock vattenmantel rundt stammen. Den egentliga vattenuppsugnings- apparaten utgöres dock af det ludd af rhizoider, hvarmed stam- men är omgifven. Rhizoiderna, som utgå redan tätt under vegetationspunkten, äro långa, 5,5—9 u breda och starkt för- Hos en form af Cladonia gracilis (L.) Coem. har TH. Fries (Licheno- graphia scandinavica I, 1871, p. 82) beskrifvit brunaktiga vårtor, hvilka han visar bestå af tätt förenade hyfer, men sakna gonidier, och sålunda ej kunna kallas cefalodier. Både de af WALLROTH omnämda phymata och de af Tu. Fries beskrifna bildningarne anser K. B. J. Forssknt (Studier öfver cepha- lodierna, Bihang till K. Sv. Vet.-Akad. Handl. Bd. 8, N:r 3, p. 80) som an- tagligen orsakade af parasitsvampar. Hvad formen phymatophora beträffar är detta, som ofvan visats, ej förhällandet. De ifrågavarande »phymata» äro helt enkelt gonidialvårtor. 350 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. grenade. I början äro de hyalina, men fa snart brunfärgade väggar. De fläta icke hop sig till strängar eller filtväfnad, men uppnå däremot en betydlig längd, ända till 4 mm. och där- utöfver. Än starkare är rhizoidmanteln utbildad hos Polytriehum juniperinum WILLD. På växlande höjd af skottet — 2—8 mm. under vegetationspunkten — börjar den med jämförelsevis skarp gräns framträda kring stänglarne, hvilka te sig som hvita, torfven och mossmattan genomdragande Hhizomorpha-strängar. Strän- garne äro 1 mm. i diameter — efter anfuktning, da rhizoidluddet sväller ut, 1,5 mm. —, hvaraf !/s kommer på själfva den från trenne sidor hoptryckta stammen. Filtmanteln, som omsluter de gamla bladrästerna fullständigt, har i sig äfven upptagit en mängd fragment af lafvar, Dieranum-skott, omsnärjt gamla stänglar och blad af Empetrum etc. De efter nederbörd ut- spärrade bladen pa skottet ofvan rhizoidmanteln kvarhalla äfven förträffligt mellan sina skifvor och stammen vatten. De nedre delarne af bladen förblifva tryckta mot stammen och kvarhålla vattnet längst; de öfre böja sig utåt och kvarhålla det endast en kortare stund. Ungefär midt på det ofvan rhizoidmanteln belägna skottstycket börjar den öfre delen af bladet att med undantag af den starka medelnerven destrueras. Vid denna punkt börjar också bildningen af rhizoider från medelnerven. Rhizoiderna äro mycket förgrenade, 4,5—5,5 u breda och hålla sig hyalina, äfven sedan de öfvergått till torfmassan. Lefvermossorna och Hylocomierna kvarhålla innanför sina kupiga blad efter anfuktan en vattenmantel rundt stammen. Hy- locomium proliferum (L.) har i sina parafyllier, Blepharozia i sina bladfransar och en del af lefvermossorna i sin rhizoidbild- ning organ, som ytterligare bidraga till nederbördens upptagande och fasthållande. Lafvarne upptaga som bekant begärligt vatten genom hela sin yta. Om hos dem finnas väfnadspartier, särskildt utdanade för uppsugande och kvarhållande af atmosfärisk nederbörd, kän- ner man icke närmare. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 551 A. N. LUNDSTRÖM !) har angående Nephroma areticum (L.) iakttagit, att regn ofta finnes uppsamladt »in den schalenförmig gebogenen Rändern des Thallus» (1. c. p. 54). Så är äfven för- hållandet med den ifrågavarande tundra-formen, men denna om- ständighet torde för växtens lif hafva föga betydelse. Hos denna form finnas emellertid några bildningar, hvilkas värkliga natur är svår att fastställa, men hvilka torde hafva en funktion just i detta hänseende. De utgöras af brunfärgade valkar, hvilka mer eller mindre sammanhängande upptaga ran- den af de strutlika flikarne, och hvilka vid anfuktan svälla upp och länge kvarhalla det uppsugna vatinet. Det täta luddet på undersidan af Peltidea aphtosa (L.) uppsuger begärligt nederbörd, och då det på tundra-formen eger en mäktighet af omkring 1400 u, bli de vattenmängder det upplagrar, ej obetydliga. Rubus Chamcwemorus L. och Vaccinium Vitis idea L. hafva den förre i sina stipler, den senare i drushärsgroparne på bla- dens undersida organ för både uppsugning och kvarhållande af vatten. ?) Den ledning och det uppfangande af nederbörd, som LUNDSTRÖM påvisat hos stammar och blad af Myrtillus nigra GILIB., Saliv glauca L. och S. herbacea L., torde för dessa arters vattenhushållning äga mycket ringa betydelse. Azalea och Empetrum ega som bekant ett vattenkvarhål- lande organ i sina epidermisceller med deras förslemmade inner- väggar. Tundra-växternas förmåga att magasinera vatten visas bäst af följande experimentela undersökning (våren 1898) öfver deras tillökning i vigt efter 10 minuters submersion i destilleradt vatten af + 18 C. ') Pflanzenbiologische Studien I, Die Anpassungen der Pflanzen an Regen und Thau. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III, 2) Jmfr LUNDSTRÖM 1. ce. 852 _SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. Försöks- ä växternas vigt - Vigt- in i lufttorrt ist, re samlings- Bere efter sub- 3 - tillstand B i tid. Er mersionen, före sub- procent. mersionen. Polytrichum juniperinum Wırın. 1896 ?/6 0,1438 gr. 0,59 gr. all Cetraria islandica (L.) Ach . . > 0,2819 > 0,95 » 238 Nephroma arcticum (L.) . . . . » 0,3394 > Jet > 244 Empetrum nigrum L. . . .. . > 0,2170 > 0,319 > 47 Men äfven formationens afdöda partier bibehåila till en ej liten del sin eventuela egenskap att uppsuga och kvarhålla vatten. Då nu dessa delvis stå i samband med de lefvande skotten, underlättas ännu mer deras möjligheter att tillgodogöra sig underlagets fuktighet. Sammansättningen af den torf, som underlagrar det lefvande vegetationstäcket, framgår ur analyserna af de tvenne profbitarne. Bland de där uppräknade växträsterna är det mossorna, som äga den största magasineringsförmågan. Denna belyses bäst af föl- jande under samma förutsättningar gjorda experimentela under- sökning. | et Vigt- In- före sub- Vist Bra : : tillökning samlings- mersionen efter sub- i tid. i lufttorrt mersionen. öd tillstånd. P ; Profbiten N:r 2 med underliggande torf 1895 11/7 4,1109 gr. 14,54 gr. 253 Torf af samma typ som N:o 2... > 0,2750 > 0,77 > 180 Liksom Prestefjelds mosstundra har också formationen en direkt fördel af sin nordliga exposition, hvarigenom afdunstningen minskas och marken under lång tid får nytta af smältvattnet från vinterns snömassor. De direkta s. k. transspirationsskydden äro synnerligen ut- präglade. Angaende dessa har jag föga att förmäla, öfver hvad man känner genom särskildt det sista artiondets undersökningar. Dicranum-tundrans fanerogamer ingå äfven i fjällheden och hafva i denna blifvit föremål för omfattande undersökningar ur denna synpunkt. !) ') Jmfr E. WARMING, Om Gronlands Vegetation. Meddelelser om Gregnland 12. 1888. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 393 Liksom i fjällheden äga de flästa arterna xerofytkaraktär. Af lignoserna hafva 50 % (Azalea procumbens L., Diapensia lapponica L., Empetrum nigrum L., Phyllodoce eoerulea (L.) Bap., Vaccinium Vitis idea L. vintergröna blad med utpräglad xerofil byggnad; de andra 50 2 (Arctostaphylos alpina (L.) SPRENG., Betula nana L., Myrtillus nigra GILIB., M. uliginosa (L.) Drar., Saliz glauca L., S. herbacea L.) ettåriga »lackerade», eller ymnigt hårklädda blad. Slemlagren i Empetrums och ericinéernas epidermisceller kunna lika gärna räknas till transspirationsskydden som till de vattenupptagande organen. »Anthokyan» anmärktes i de unga bladen t. ex. hos Em- petrum. Skottspetsarne på lignoserna dödas emellertid ofta, särskildt hos Empetrum. Någon gång beror detta på öfverväxning, men oftast på vindarnes uttorkande invärkan och frostfenomen. Genom korrelation ökas till följd häraf förgreningen starkt. Lemlarne hafva äfven härvidlag någon betydelse. På stammarne af De- tula nana anmärktes spår af deras tänder, och 1 torfven funnos lemmel-exkrement. Lignosernas bladstorlek är i allmänhet reducerad. Tydligast framstår detta hos Vaceinium Vitis idea L. KIHLMAN, som gjort en del undersökningar öfver reduktionen af grankottfjällens och ericinébladens längd på vindöppna lokaler i Ryska Lapp- marken, har en uppteckning angående dess bladform pa Diera- num-tundran. Den lyder (V betyder förhåliandet mellan skifvans längd och bredd) 1. c. p. 155: »Orlow; flaches, windoffenes Dicranum-Moor dicht an der Küste; sämmtliche Reiser sehr verkrüppelt; Blätter 4—6 mm. lang, ganzrandig oder unmerklich erenulirt; V:1,4. Einzelne Blätter 8 mm. lang und dann meistens gegen die Spitze deut- lich erenulirt; VV: 1,9.» Till jämförelse härmed meddelas nagra mätningar i mm, pa affallna blad från Grästötens Dieranum-tundra. 554 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. Längd. Bredd. Anmärkningar. ENG 4 Med sparsamma pyrenomycet-perithecier. Ingen krenulering. 2). 4 3 » » » » » > Ö) 4 0 > > » > » » A) 4,75 » » » » » » hY.. 4,5 4 » » > » » > 6) . 85 5 » talrika > » > » 7.6 3,75 >» sparsamma > > > » SU 4,5 » talrika » » Svag » 9) 2. 4,5 » sparsamma > » Ingen » 10) . 3,5 2,75 > » » > a 5 11) . 4,5 3,75 > » » > » » 2) 5 SA 4,5 » talrika > » Typisk > Sålunda V: 1,46. I skogstrakter med skyddadt läge är V 2,3—2,4. Formationens utbredning och historiska utveckling. Huru allmänt Dieranum-tundran kan uppträda i våra fjäll- trakter återstår ännu att utreda. Mindre fläckar däraf finnas här och där i fjällhedarne, då däremot större förekomster efter min erfarenhet torde vara sällsynta. !) När och hur den nu skildrade Dieranum-tundran pa Grä- stöten konstituerades, kan icke med vår nuvarande kännedom om de alpina vegetationens historia afgöras. Att den icke i ordets rent lokala betydelse är en vrelikt af de tundre-forma- ') I detta sammanhang bör påpekas att de, som af analyserna framgår, för Dicranum-tundran så utmärkande Jungermannia gracilis SCHLEICH. och J. minuta CRANTZ ytterst ofta äfven i andra formationer förekomma intimt blandade med Dicranum scoparium (L.) HEDW. I Upsala Botaniska Museum finnas t. ex. 100 exemplar af Jungermannia gracilis SCHLEICH. från olika delar af Sverige, Norge, Danmark och Finland. Trots det att många nummer blifvit särskildt utpreparerade och frigjorda från föroreningar, innehålla bland dessa 100 exemplar ej mindre än 66 större eller mindre partier af Dicranum scoparium \L.) HEDw., med hvilken arten i naturen växt blandad i barrskogar och bergsklyftor, på klippor och fjäll- slätter etc. Af Jungermannia minuta ÖRANTZ, som i samma museum representeras af 121 exemplar, insamlade under likartade förhållanden, innehålla 55 num- mer Dicranum scoparium (L.) HEDW. i större eller mindre mängd. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 355 tioner, som helt säkert omedelbart efter och under inlandsisens afsmältande utgjorde en del af Skandinaviens vegetation, håller jag för troligt. Björkbeständen i trädgränsen ligga blott omkring 20 m. under formationens nedersta del och så nära, att de, som af analyserna framgår, strött frukter och hängefjäll i densamma. Denna 'trädgräns har i Härjeådalen fordom legat högre, !) och knappast har en gammal Dicranum-tundra kunnat hålla sig oförändrad, omgifven som den då blef af skogsformationer. Man har sökt påvisa, ?) att under ett långt framskridet skede af Litorina-tiden en klimatförsämring inträdde, åtföljd af ett utvidgande af de glaciala och subglaciala florornas områden. Kanske framryckte under denna tid tundra-formationer öfver den mark, som då rycktes från skogarne i nedre delen af den nuvarande regio alpina inferior, och kanske är den nu skildrade en återstod af dessa genom en senare klimatförbättring splitt- rade växtsamhällen. I detta sammanhang torde äfven böra erinras om det parti af tundran, som visar öfvergang till Myr- tillus nigra-formationen, ett växtsamhälle, som på det närmaste är beslägtadt med undervegetationen i vissa af den central- skandinaviska björkregionens Betuleta. Då formationen konstituerades såsom sådan, ägde helt sä- kert lafvarne i jämförelse med hvad nu är förhållandet en ringa betydelse i det frodiga mosstäcket, och hvad formationens fram- tid beträffar, tyder mycket på, att busklafvarne skola komma att spela en allt större och större rol. Gamla partier sådana som det, hvarur profbiten N:r 3 är uttagen, uppdelas också i två etager: ett undre, den af Nephroma genomväfda mossmattan, och ett öfre af busklafvar. Små partier af formationen finnas äfven, där detta öfre etage är sa tätt, att Dicranum och Ne- phroma i undre etaget äro stadda i utdöende. Platysma-formen (företrädd af Cetraria islandica (L.) AcH.) och Cladonia-formen !) A. G. KELLGREN, Några observationer öfver trädgränserna i våra sydliga fjälltrakter. Öfvers. K. Vet. Akad. Förhandl. 1893. ?) RUTGER SERNANDER, Om s. k. glaciala relikter. Botaniska Notiser 1894. GUNNAR ÅNDERSSON, Svenska växtvärldens historia. Stockholm 1896. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 6. 3 356 SERNANDER, VEGETATIONEN I SKANDINAVIENS FJÄLLTRAKTER. (företrädd af Cladonia gracilis (L.) CoEM. d cornuta (L.) SCRER.) ställa sig härvidlag som de vigtigaste inkräktarne. Mosstäckets stora lifskraft gör det emellertid osäkert, om någon gång utvecklingen skall kulminera 1 en laftundra eller lafhed. I någon mån ha dessutom mossorna tillfälle att åter- taga utrymme, då luckor i beståndet uppstå genom trampning af djur (t. ex. renar) och vid torka genom vinden, som upp- rifver busklafvar och epifytiska lafvar med de underliggande partier, som de dödat. 357 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 6. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 181. Eine Verallgemeinerung der LAME'schen Differential- gleichung. Von HAKON GRÖNWALL. (Mitgetheilt den 8 Juni 1898 durch G. MIiTTAG-LEFFLER.) Der Zweck dieser Mittheilung ist Systeme von linearen totalen Differentialgleichungen mit 2n-fach periodischen Coeffi- cienten aufzustellen, die unter den in meiner Dissertation !) be- handelten Systemen enthalten sind, und die füglich als Verall- gemeinerungen der LAMF'schen Differentialgleichung betrachtet werden können. Um das Problem bestimmt zu fassen, ist es nothwendig zuerst über die in der Dissertation erlangten Resultate kurz zu berichten. In der ersten Abtheilung derselben wird allgemein ein Sy- stem der Form 4) 5 JB 8 oe RE Elan) wo die Coefficienten a,s, eindeutige analytische Functionen sind, deren Singularitäten (was z. B. bei Functionen rationalen Cha- rakters der Fall ist) sämmtlich durch eine Gleichung 2 De dor, Ta) =O gegeben sind, wobei D eine ganze Function bedeutet, in Be- tracht gezogen unter der Annahme, dass das System ein Funda- 1) Om system af linjära totala differentialekvationer, särskildt sådana med 2n- periodiska koefficienter. Upsala 1898. 858 GRÖNWALL, DIE LAME’SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. mentalsystem von m linear unabhängigen Particularintegralen Zl > ==» Zum besitzt, so dass das allgemeine Integral der Form annimmt (2) Za = DR ' Zap (CAN B— Le Bb Die einzigen Singularitäten der Integrale sind die Singula- ritäten der Coefficienten a,gy,, und bei der Untersuchung des Verhaltens der Integrale in der Umgebung eines singulären Punktes stellt es sich als nothwendig heraus, die verschiedenen irreductiblen ganzen Functionen A N 3; die Factoren von ® sind, herauszuscheiden. Unter eine irre- ductible ganze Function ist dabei eine solche verstanden. die nicht eine Spaltung in zwei ganze Factoren, welche beide Null- stellen besitzen, zulässt. Es wird ausführlich auf die Eigen- schaften der Integrale eingegangen, wobei zugleich die Unter- suchungen der Herren FucHs, Horn u. A., die sich jedoch nur auf den Fall rationaler Coefficienten a,g, beziehen, in wesent- lichen Punkten verallgemeinert und ergänzt werden. Nament- lich wird die Frage nach dem Bestimmtsein der Integrale an einem irreductiblen singulären Gebilde f, = 0 vollständig beant- wortet, d. h. die Frage nach den Bedingungen, unter welchen sämmtliche Integrale, mit gewissen Potenzen von /, multiplieirt, in jedem Punkte von /, =0, durch welchen kein von f, = 0 verschiedenes singuläre Gebilde hindurchgeht, bestimmte endliche Grenzwerthe besitzen, wie auch die Annäherung an diesen Punkt geschieht. Sämmtliche Entwickelungen werden wesentlich erleichtert durch die Reduction des Systems (1) auf eine Normalform, was folgendermassen geschieht. Es gelingt immer, eindeutige Func- tionen Anz „ na, Mg avg Alig org Mg) UNG AN NESS men, dass (3) = ATA al ein Gleichungensystem der Form ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 359 (Om. Ami a.” + Pıı 2” 1 +...+ Pm? = 0 (4) N 2 | BT Låg Pe +... F Pri? (C=02 ov o9 1) genügt, welches ein Fundamentalsystem von m Integralen be- sitzt, und aus jedem Integral von (4) berechnet sich das ent- sprechende Integral 2, ..., Zm von (1) vermöge der Formel RT (5) Zn at ni an Domain a(e— 1m) il wo die £ aus den Coefficienten aa, und Aj, ..., Am leicht zu bildende Grössen sind. Die zweite Abtheilung der Dissertation enthält die An- wendung der allgemeinen Resultate auf den Fall, wo die Co- efficienten des Systems 2n-fach periodisch und das allgemeine _ Integral eindeutig sind. Damit die Singularitäten durch Gleich- ungen der Form ®=0 dargestellt werden können, ist noth- wendig und hinreichend, dass gewisse Bilinearrelationen und entsprechende Ungleichungen von den Perioden erfüllt sind. !) Wir schreiben statt x,, ..., 2, un ,e.., Un und bezeichnen ein primitives Periodensystem durch als soo, AMN 29,1 lol 2007 > 2n I ist filur, .-.., un) =0 ein irreductibles singuläre Gebilde, so nennen wir die Gebilde 2n 2n al + I mu 201 > a ee DALE m — |). u=1 u=1l wo die m ganze Zahlen sind, welche Gebilde offenbar auch sin- gulär sind, dem Gebilde fl“, , --., un) = 0 congruent; dann !) Vel. z. B. WIRTINGER, Zur Theorie der 2n-fach periodischen Funetionen, Wiener Monatshefte 1895 —96. 360 GRÖNWALL, DIE LAME’SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. kann die Gesammtheit der f, = 0 congruenten Gebilde durch eine einzige Gleichung Du, SUNE 0 dargestellt werden, wo ® eine JACOBI'sche !) Function ist, d. h. eine ganze Function mit den Eigenschaften n Bmildu+ Zz öra") Du, + 20019 > + > + > Unt+ 20790) = € 2=1 Div one Jede in dieser Weise aus einem irreductiblen singulären Gebilde hergeleitete JAcoBI’sche Function nennen wir eine ein- fache, und die durch Nullsetzen derselben gewonnenen einfachen singulären Gebilde spielen bei unserem System dieselbe Rolle wie die irreductiblen Gebilde im allgemeinen Falle. Bei der Reduction auf die Normalform ist es erlaubt, A,, ., An als 2n-fach periodisch anzunehmen, infolgedessen sich auch die Coefficienten p und D als 2n-fach periodische Func- tionen ergeben. Wenn nun das allgemeine Integral unseres Systems ein- deutig ist, so giebt es ein Fundamentalsystem von Integralen, die sich in Gruppen vertheilen, von deren jede die Gestalt hat Zei = Pol 202 = Par Sr Poa -Pı Zav = Pav + een ar ao das] Dan, wo sämmtliche @ Multiplicatorfunetionen mit denselben Multi- plicatoren sind, d. h. die Gleichungen befriedigen Pur +20, ..- , Unt 20,0) — Ur: Pl: , au: Un) Keen) wo die u Constanten sind. Hj bedeutet eine ganze homogene 0 log ® 0 log ® el and u ad wo ® eine beliebige JacogI’sche Function ist; dabei sind die Function u:ten Grades von w,,. Coefficienten 2n-fach periodische Functionen, die für A=u con- stant sind. 1) Ueber die allgemeine Theorie der JAcoBr'schen Functionen vgl. FROBENIUS, Journ. f. Math. Bd. 97. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 361 Ist das allgemeine Integral rationalen Charakters, worüber durch eine endliche Zahl von algebraischen Operationen ent- schieden wird, so erfordert die wirkliche Aufstellung des Funda- mentalsystems nur noch eine endliche Anzahl algebraischer Pro- cesse. Indem man versucht, diese allgemeine Theorie auf möglichst einfache Beispiele anzuwenden, hat man zu beachten, dass nach dem oben gesagten die Systeme mit nur einem einfachen singu- lären Gebilde die einfachsten sind in demselben Sinne, wie unter allen linearen Differentialgleichungen mit doppeltperiodi- schen Coefficienten diejenigen mit nur einem singulären Punkte im primitiven Periodenparallellogramm. Es erscheint demnach als angemessen, die genannten Systeme zuerst in Betracht zu ziehen, wobei nach dem trivialen Falle m =1 sich die Systeme zweiter Ordnung (m = 2) zunächst darbieten. Bei der bevor- zugten Stellung, welche die Normalform innerhalb der allgemei- nen Theorie, über die oben berichtet wurde, einnimmt, stellt sich alsdann von selbst die Frage, alle Systeme 0?z 02 id BONG Ju? Pu Ju, Paı? = 02 02 : DD, pe (CER 0 Hin) mit nur einem einfachen singulären Gebilde und allgemeinem Integral rationalen Charakters aufzufinden. Der Beantwortung dieser Frage ist die dritte Abtheilung der Dissertation gewidmet, und es ergiebt sich das Resultat, dass jedes derartige System durch eine Transformation KB FR ehrtıt...+Ayu > ME +.0U 4... Calle, wor, An, Ca, sr ec, Coustanten sind, in das System 0?Z an [k(k + Dp(u — u) + Be DA km (PETAD ı 862 GRÖNWALL, DIE LAME’SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. wo k ganzzahlig, u, und D constant, also in die LAM&’sche Differentialgleichung übergeführt wird. Um also etwas Neues zu erreichen, muss man einen Schritt weiter gehen, wofür sich zwei Wege darbieten. Erstens kann man, an der Normalform festhaltend, die Systeme dritter oder höherer Ordnung in Betracht nehmen. Dies führt aber auf äusserst complicirte Rechnungen, und es ist mir bis jetzt nicht gelungen, auf diesem Wege befriedigende Resultate zu erreichen. Zweitens kann man aber, was in diesem Aufsatze geschehen soll, versuchen, die Systeme zweiter Ordnung ö2, FRE Ayıy?ı + Aıay?a (6) k | m = Ayıydı + Logy?a i aufzustellen, die ein Fundamentalsystem rationalen Charakters und ein einziges, einfaches singuläre Gebilde besitzen. Es sei ‘dieses singuläre Gebilde O(u, , ..., w)=0, wo ® eine einfache JAcopBI’sche Function ist. Dann hat ein eindeutiges Fundamentalsystem entweder die Form än = nen) 0009 in), Ag Pia > ---, Un) 291 = Pal DART Ör, 0 Un) , 229 TA Past, 000 Un) Oo | wo Q,, und @,, die Multiplicatoren u,, @,, und @,5 die Multi- plicatoren u„(@e=1,..., 2n) besitzen, und überdies die @ nur für D=( unendlich werden, oder die Form Zu = Pri lut > -- 5 Un), 219 = Praltıı area un) TF PrilUgj > >>> Un): Li 223 = PorlUy » - : > Un), 292 = PaolUg > «+ > uz) + Par (ur > <-> Un) L 8 wo die @ dieselben Multiplicatoren u, besitzen und nur an D=U : Br 0 log ® unendlich werden, L aber ein in u,.-.., Um, IE ; % Olog® . So a linearer und homogener Ausdruck mit constanten Coeffi- Un cienten ist. In beiden Fällen hat also die Determinante des Fundamentalsystems die Gestalt ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 868 ala Pa P22 andererseits ist offenbar dlos D (9) u = Alla + 42a [04 woraus erhellt das D keine Null- oder Unendlichkeitsstellen ausser den Punkten von ® == 0 haben kann, also (10) D = &#* . ee; 9209 Un) 2 log D wo @ eine ganze Function ist. Indem man en bildet, du, du, folgt aus dieser und der vorhergehenden Gleichung dass = a Ua 2n-fach periodisch, also constant ist: = OM ar Ch UM =». I nl. u; Indem man dies in (10) einträgt, so kommt, da nach (9) 9 log D din 2n-fach periodisch ist: ln 200 sn on 2 dla — 1, 200) woraus, da die Deteriminante der Perioden erster und zweiter Gattung 27. und by einer JACoOBI'schen Function von Null verschieden ist, & = cy =... = GC, = 0 kommt. Es bleibt also D = ew+e ut... topun oder indem man 27, 219 29» 225, Mit e— Valcotevu+...+tenun) mul- tiplicirt, was die Form des Gleichungensystemes (6) nicht ändert: (1) "097 Pa P22 Wenn umgekehrt diese Gleichung stattfindet, so hat, wie aus der Determinanten-Darstellung der Coefficienten von (6) durch das Fundamentalsystem unmittelbar ersichtlich ist, unser System das einzige singuläre Gebilde ® = 0. Indem wir also die Gleichung (11) in allgemeinster Art durch Multiplicatorfunctionen auflösen, die nur an dem Gebilde 564 _GRÖNWALL, DIE LAME’SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. ® = 0 unendlich werden, und diese Auflösungen in die Gleich- ungen (7) (oder wenn sämmtliche Functionen die nämlichen Multiplicatoren besitzen, ebensogut in die Gleichungen (8)) ein- tragen, erhalten wir das allgemeinste System (6) der gesuchten Eigenschaft. Es giebt immer derartige Systeme; denn man braucht nur zu Setzen (12) pro = Å wo A eine von 0 verschiedene Constante, @,, und @,, als 2n- fach periodische Functionen, die nur für ®=0 unendlich wer- den, zu bestimmen, und @,, aus der Gleichung Apa = Pup — 1 zu berechnen. Um (11) allgemein aufzulösen, kann man folgendermassen verfahren. Nach Einführung neuer Veränderlichen vi, ..., Un, die lineare Functionen von wu, ..., up, sind, kann man ohne wesentliche Beeinträchtigung der Allgemeinheit annehmen, dass ® eine gewöhnliche Thetafunction sei. !) Indem wir die v um Constanten vermehren, können wir annehmen, dass die Charak- teristik dieser Thetafunction Null sei. Es werden Ör» Pia,» Pa» Ps, auf einen gemeinsamen Nenner ®, gebracht, der also eine Potenz von @® ist, und es sei m die Ordnung der Theta- function ®,. Da nach (11) ein Multiplicator u, von @,, und Pa mit dem entsprechenden Multiplicator uw', von @,, durch die Gleichung tat’. = 1 verbunden ist, so erhellt unmittelbar, dass | Pu De + As > Un + Co) ehvit.-. +Ayoy Do > > Un) | i Ox (vr) + As rss On + An) ehrvı+...+Aydn Pa DO (v vn) ey DE | = Dya(v) — I > > Va — An) FN — ... — gg | u ROH , > On | Pa = D,(o, — dy 9 SA ESD STR An) e Avı 113 Mon ; Did» 22.5 Um !) Vgl. WIRTINGER, a. a. O. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 865 wo On, Ps, Dj, Dy, Thetafunctionen der Ordnung m und von der Charakteristik Null sind, die a und 4 aber Constanten, von welchen man letztere von vorn herein gleich Null setzen kann, da die Determinante (11) ihren Werth dadurch nicht ändert. Man hat aber, indem mit Hov, , ...,Vn|Tag) die Theta- function erster Ordnung und von der Charakteristik Null be- zeichnet wird | | Du, ...,%)= pa en errilkhmt...+Andn). (14) \ Hmo, + Mey +--+AnTıny >>> Min + Ant. + Antnn | MTAB) wo die e Constanten sind und A), ...., 4, unabhängig von ein- ander die Werthe 0, 1, ..., m — 1 annehmen, und weiter [ine Ha s.., un +) =), A... mtb). TER me, + Ma +F MV tn] MUB) Dy (Vv; ar Ay. +9, On ar An) Fra > Ba; Mg errti(hwı +... tron) . Me An :AHmv, + ma, + Avg #2. + Antın, > > > | MTAB) > On, RAR), ezrii(Ayvı +... +40) x dh 1 n (15) } [9 — ee A (mo, ma, + At. +... + Anvin rs + >> | MTB) Dy (v; SS dy a NOPE An) = DÅ DD Ni erti(hwı +... +4%7) E A N | IHmv, — ma, + At +... + Anns > | MTap)- Es gilt übrigens die Formel !) | Ion a On AI (VN Ay, 2, Une In) x >> zwi 2 2E,t an tay\FTri = EKEBY | =, alvat äg) oe ae ptapf (16) \ Eis © | |: H2v, + ET tes FenxTIns >> rr Won + Ej Tn + >> + ExEnn | 270p) H2a, + ey +. F+Enliny >>> 207 FET + 0 + EnTnn|27ap) 1) KÖNIGSBERGER, Journ. f. Math. Bd. 64. 1865. | | | 366 _GRÖNWALL, DIE LAME’SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. WO & 5 ..., & die 2” Combinationen von 0, 1 durchlaufen. Bil- den wir jetzt aus (14) und (15) die Determinante (11), so ent- steht in Zähler und Nenner ein Aggregat von Gliedern, auf die wir (16) anwenden können, woraus sich nach wenigen Rech- nungen die Formel ergiebt ETTA irak Dausosen Di, 20 EEE Ikio.ooen. Lin [Eis aoen rn 2: Bez a a 2 na, > FÅnTon)+ Ti te EN org lan. ++ + mee Först (AR Fn + MEn)C nr ...|2Mtap)- H2ma, + (A — ty + mej ty +. + — un + MENT n > ... | 2mtap) — w: >= Cha A) RE Anl using — y Be + 4g)® N HA Tgıt... FÅnTon) + Ti > EEßTap her -H2mo, + (A, + ky + Me JTyy +... +(An + un + MEn)Tin | 2mtsp) - le Indem wir hier beiderseits vermittelst der Periodicitäts- gleichungen alle Vielfachsummen von Perioden, welche in den von d% ,..., dv, abhängigen Gliedern vorkommen, mod. 2m re- duciren, und die Coefficienten der so erhaltenen Functionen H2mv, +9,51 +... 4 Yatın,..|2Mtap) Myr --,9%n=0, 1,.., 2m 1) unter denen keine lineare Abhängigkeit bestehen kann, einander gleich setzen, bekommen wir (2m)* Gleichungen zwischen den Im” +,n "Grössen cnA, 5, O5 Dia, goo sg ts ITU Mm > 2 giebt es also mehr Gleichungen als Unbekannte, und es scheint als ob dieselben nur in dem durch (12) gekenntzeichneten Falle vereinbar seien. Indem ich mir die genauere Untersuchung der allgemeinen Gleichungen für einen folgenden Aufsatz vorbehalte, gehe ich jetzt zu dem Falle n = 2 über. Indem wir auf das gesuchte Fundamentalsystem in (11) eine lineare Transformation ausführen, können wir vier der Constanten ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 367 A, B, €, D beliebige Werthe geben. Es bleiben also von ihnen 4m? — 4 übrig, während die ce und a, a, 2m? + 2, also im Ganzen 5m? — 2 Constanten liefern, die Am? algebraischen Gleich- ungen genügen. Diese Gleichungen sind für die besondere An- nahme (12) vereinbar und demzufolge sind also wenigstens in einer gewissen Umgebung der von (12) bedingten Werthe sämmt- liche Constanten A, B, C, D, c als algebraische Functionen von m2--4 der Constanten c und der Werthe gewisser Theta- functionen von dy, a, gegeben. Damit wir jetzt eine Lösung unserer Aufgabe besitzen, ist noch nothwendig (und hinreichend) dass die Thetafunction (14) einfach oder eine Potenz einer ein- fachen Theta sei. Untersuchen wir insbesondere, wann (14) eine einfache Theta darstellt. Eine nicht einfache Thetafunction kann, wie aus der Definition der Einfachheit hervorgeht, zu- nächst als ein Product zweier JAcogr’schen Functionen mit den- selben Perioden erster Gattung dargestellt werden; diese Facto- ren sind aber, von dem Falle abgesehen, dass zwischen den 7,5 eine gewisse quadratische Gleichung mit ganzzahligen Coeffici- enten besteht, !) beide Thetafunctionen, und man hätte also wenn ®, nicht einfach wäre: Bla , va) = = Osv, + (m — v)a, , va + (m — v)a,): Dslv, — va, , Va — vas) wo ®, und ®, Thetas von den Ordnungen » und m — v resp. sind. Ein solches Produkt enthält aber, «, und «a, mitgerechnet, v” + (m — v)? + 1 Constanten, also da »>1, deren höchstens m? — 2m + 2. Geben wir jetzt a, und a, feste Werthe in der Nähe von 0,0, welches Werthpaar (12) entspricht, so sind, wie wir gesehen haben, alle c algebraische Functionen von m? —4 unter ihnen. Sofort aber m > 3 wird, so ist diese Zahl grösser als m? — 2m + 2, und man kann also die m? — 4 willkürlichen unter den c so wählen, dass die durch (14) definirte ®, eine einfache Thetafunction wird. ') Dieser Fall ist neuerdings von Herrn HUMBERT eingehend untersucht worden, vgl. Comptes Rendus, 1898, Januar— April. 368 GRÖNWALL, DIE LAME SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. Hiermit ist aber nachgewiesen, dass wir wenigstens für m > 5 durch Auflösung der Gleichung (11) Systeme linearer totaler Differentialgleichungen in zwei unabhängigen und zwei abhängigen Veränderlichen darstellen können, die in dem früher erklärten Sinne Verallgemeinerungen der Lam&’schen Differen- tialgleichung sind. 369 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 324.) Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. 1898: 1-23. 8:0. — Deutsche geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd 49 (1897): H. 4. 8:0. — Physikalische Gesellschaft. Die Fortschritte der Physik. Jahrg. 48 (1892): Abth. 1-3. 8:0. — K. Preussisches meteorologisches Institut. Ergebnisse der Gewitter-Beobachtungen in den Jahren 1895 u. 1896. 4:0. Verhandlungen der Konferenz der Vorstände deutscher meteorologi- scher Centralstellen, 1897. 8:0. — Forstliche Versuchsanstalten. Beobachtungs-Ergebnisse der forstlich-meteorologischen Stationen. Jahrg. 23 (1897). 8:0. Bombay. Government observatory. Magnetical and meteorological observations. 1896. 4:o. Bruxelles. Académie R. des sciences, des lettres et des beauw-arts de Belgique. Bulletin. (3) T. 35 (1898): N:o 4. 8:0. Budapest. X. Ungarische geologische, Anstalt. Földtani közlöny. K. 38 (1898): F. 1-4. 8:0. Mittheilungen aus dem Jahrbuche. Bd 11:H.s. 1898. 8:0. Jahresbericht. 1895. 8:0. Caleutta. Geological survey of India. Memoirs. Vol. 27: P. 2. 1897. 8:0. Pal®ontologia Indica. Ser. 15: Vol. 1: P. 4; Vol. 2: P. 1. Ser. 16: Vol, il218, 2-8. LOV. HO Cambridge, Mass. Museum of comparative zoology. Bulletin. Vol. 32: N:o 1-2. 1898. 8:o. Chambesy. Herbier Boissier. Bulletin. T. 6 (1898): N:o 6. 8:o. Chemnitz. K. Sächsisches meteorologisches Institut. Vorläufige Mitteilung der Beobachtungs-Ergebnisse von 12 Stationen 2, Ordn. in Sachsen. 1897: 1—6, 8. 4:0. Constantinople. Observatoire imperiale. Fhenomenes seismiques. 1897: 1—4. 4:0. Observations meteorologiques. 1897: 1—2. 4:0. Erlangen. Physikalisch-medicinische Societät. Sitzungsberichte. H. 29 (1897). 8:0. Freiburg i. B. Naturforschende Gesellschaft. Berichte. Bd 10 (1897/98): H. 1-3. 8:0. Genova. sSocieta Ligustica di scienze naturali e geograjiche. Atti. Vol. 9 (1898): N:o 2. 8:0. — Musei di zoologia e anatomia comparata della R. Umiversita. Bollettino. N:o 56—61. 1897. 8:0. 370 Halle. Naturwissenschaftlicher Verein für Sachsen und Thüringen. Zeitschrift für Naturwissenschaften. Bd 70 (1898): H. 5-6. 8:o. Hamburg. Naturwissenschaftlicher Verein. Verhandlungen. (4) 5. 1897. 8:0. Harlem. Musee Teyler. Archives. (2) Vol. 5: P.4; 6: ı. 1898. 8:0. Helsingfors. Statistiska centralbyrån. Statistisk årsbok för Finland. Arg. 19 (1898). 8:0. Jena. Medizinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft. Bd 32 (1898): H. ı—2. 8:0. Kharkow. Université imperiale. Annales. 1898: Kn. 1. 8:0. — Société des naturalistes a l’universite. Travaux. T. 32 (1898). 8:0. Kjöbenhavn. Dansk meteorologisk Institut. Meteorologisk Aarbog. 1894: D. 2; 1896: ı. Fol. Nautisk-meteorologiske Observationer. 1897. 4:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Berichte. Philol.-hist. Cl. Bd 50 (1898): 1. 8:0. — Verein für Erdkunde. Mittheilungen. 1897. 8:0. Leon. Observatorio meteorologico. Boletin mensual. 1897: 7—12. Fol. Liege. sSociete geologique de Belgique. Annales. T. 25: Livr. 1. 1898. 8:o. London. Geologists association. Proceedings. Vol. 15 (1898): P. 7. 8:0. — Royal institution of Great Britain. Proceedings. Vol. 15:P. 2. 1898. 8:0. — Nautical Almanac ofice. Nautical Almanae circular. N:o 17. 1898. 8:0. — R. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 58 (1898): N:o 6. 8:0. —— Chemical society. Journal. Vol. 73—74 (1898): 5. 8:0. Proceedings. Session 1897/98: N:o 194—195. 8:0. -— Royal society. Proceedings. Vol. 63 (1898): N:o 393-395. 8:0. — Zoological society. Proceedings. 1898: P.1. 8:0. Transactions. Vol. 14: P. 6. 1898. 4:0. — Royal gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1898: N:o 133—135. 8:0. London, Ontario. Zntomological society of Ontario. The Canadian Entomologist. Vol. 30 (1898): N:o 5. 8:0. Annual report. 28 (1897). 8:0. 371 Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. Vol. 42 (1897/98): P. 2. 8:0. Manila. Observatorio. Boletin mensual. 1897: 6—8. 4:0. Melbourne. Observatory. Record of results of observations. 1897: 1—6. 8:0. Mexico. Academia Mexicana de ciencias exactas, fisicas y naturales. Anuario. Ano 2 (1896). 8:0. Resela presentada en la sesion 10/, 1898. 8:0. — Instituto medico nacional. Datos para la materia medica Mexicana. P. 2. 1898. 8:o. — Observatorio meteorologico central. Boletin mensual. 1898: 1. 4:0. Montevideo. Museo nacional. Anales. T. 2: Fasc. 8. 1898. 8:0. München. X. Meteorologische Central-Station. Beobachtungen der meteorologischen Stationen im Königreiche Bayern. Jahrg. 19 (1897): H. 3. 4:0. Napoli. Academia di archeologia, lettere e belle arti. Rendiconto. N. S. Anno 12 (1898): 1-2. 8:0. Oaxaca. ÖObservatorio meteorologico del estado. Boletin. T. 1 (1897/98): N:o ı—8. Fol. Paris. sSociete astronomique de France. Bulletin. 1898: 6. 8:0. — sSociete d’etudes scientifiques. La feuille des jeunes naturalistes. (3) Annee 28 (1898): N:o 332. 8:0. — Societe de geographie. Billeunz (CW) BITS (1898): Trim. io 8:0. — sSociete geologique de France. Bulletin. (3) T. 26 (1898): N:o 1. 8:o. Mémoires. Paleontologie. T. 7: Fasc. 4: P. 2. 1898. 4:o. — Societe meteorologique de France. Annuaire. Annee 45 (1897): 1-3. 8:o. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 6. 4 N OR ÜNE Go Bulls... apa wir Euro ya N | 4 5 Å ihrer f ket Ra SR OSA NEN | (å - ’ 7 Å Lärn dn : cd te d | Y ht 17 NN Få u N € in“ 4 | Fra ta krk N Sr TION Ak h N > LOG 4 24 é Å ” 2 ON ra N | IK | ji A fi BA TDABIDE: i ‚re | N \ ; la \ > vi (LT K | | : } 1% word Br ; Br | Stockholm 1898. Kungl. Boge 1 p ; f + YT ua f ß NI y P + ' få ( fal Of Bi H Gaj ’ AANtEL i IH i . 40 Pr a ie y [ea u u E 4 i 2 EN v ad | 0 VA - wir in Dil 4 Åk oc f j rå J [Ar IR Se AH PV Sr V i TN 1 SEIEN 3 - =) 4 ’ , 4 are, I 4 ( r ER k re 2 y k j : | Ae I Hi Ä f N, WR \ + (1 lar 4 tad a ä x 2 a 'S h Ä i L 4 : 3 E y e" 5 3 pi JEN 34 i 1 4 4 N iM, u ur MN } | un på VT Tz u ff N 4 © sr «ib WAR Mr RE Aa B 2 3 Aj Tv 4 (4 Ö 1 [| 4 Ir I rn ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Äre. 55. 1898. Bu Onsdagen den 14 September. INNEHÄLL. Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . . side MD MırTAG-LEFFLER, Om den analytiska framställningen af en alla mono- gen funktion. Tredje meddelande . . . . : SRA GRÖNWALL, Sur les fonctions qui ne satisfont ä& aucune danatikn diffren- tielle algebrique . . . 022.98. RHODIN, Short memoir, en a Ögon in die ee of le or binations of Lead and Peroxyde of Lead in an Electrolyte of dilute Sulphurie Acid, commonly known as Storage Batteries. . . . 2...» 897. STRÖMGREN, Ueber Kometenbahnexcentrieitäten. I. . . . . 222...» 405. SCHULTZ-STEINHEIL, Eine Metode den Jupitersradius zu bestimmen . . » 4835. FRISTEDT, Värmlands land- och sötvattensmollusker . . . . » A447. ANDERSSON, List of Reptiles and Batrachians collected by (he Swedish Expedition to Tierra del Fuego 1895—1896 under direction of Dr. Otto Nordenskiöld . . . KM. SKE TINGS "357 Skänker till Akademiens bibliotek il a 374, 386, 396, 404, 446, 456, 463. Tillkännagafs att Akademiens utländske ledamot f. d. Pro- fessorn vid universitetet i Helsingfors Arkiatern EVERT JULIUS BONSDORFF med döden afgätt. Med anledning af Kongl. Maj:ts remiss å ett af särskilda komiterade uppgjordt förslag till ny jagtstadga afgåfvo Herrar Baron SKOGMAN och Professor SMITT infordradt utlåtande i äm- net, hvilket utlåtande af Akademien godkändes. Med anledning af en utaf K. Medicinalstyrelsen till Akade- mien öfverlemnad skrifvelse från Doktor ALEXANDER-KATZ i Görlitz om erhållande af vattenprof från Sveriges hafskuster afgäfvo Herrar RUBENSON och PETTERSSON infordradt utlåtande med tillkännagifvande, att genom den svenska hydrografiska 974 kommissionens försorg anordningar blifvit träffade för dylika vattenprofs upphemtande vid de bada fyrstationerna Mäseskär och Väderöbod samt desammas öfversändande till Dr. ALEXANDER- KATz. Friherre NORDENSKIÖLD redogjorde för de undersökningar, som med magnetometer gjorts för utredande af beskaffenheten och omfånget af en jernmalmsfyndighet i Finska viken i gran- skapet af Jan Mänssons segerskär nära Hangö. Herr MITTAG-LEFFLER öfverlemnade för intagande i Öfver- - sigten dels en uppsats af honom sjelf: »Om den analytiska fram- ställningen af en allmän monogen funktion. Tredje meddelande» samt redogjorde för densammas innehäll, och dels de i innehälls- förteckningen upptagna uppsatserna af Docenten H. GRÖNVALL och Ingeniören JOHN RHODIN. Pa tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter, nämligen: dels i Bihanget till Akademiens Handlingar: 1:0) »Zur Theo- rie der sogenannten Absorption gelöster Stoffe», af Fil. Kandidat. L. LAGERGREN; 2:0) »Sur la forme generale des elements ellip- tiques dans le probleme des trois corps», af Fil. Kandidat H. VON ZEIPEL; 3:0) »Om absorptionsspectra hos erbium, holmium och tulium», af Lektor S. FORSLING; 4:0) »Stilbum vulgare Tode, ein bisher verkannter Basidiomycet», af Docenten H. O. JUEL; 5:0) »Faunan i Skånes yngre krita. II. Lamellibranchiater», af Docenten A. HENNIG; och dels i Öfversigten: de i innehällsförteckningen uppräknade 7 uppsatser. Följande skänker anmäldes: Till Akademiens Bibliotek. Stockholm. K. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 9 häften. 4:0. — Generalstaben. Norrbottens läns kartverk, 1:200,600. BI. 41. Karta öfver Sverige, 1:100,000. Bl. 90. (Forts. å sid. 386.) 375 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 7. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 182. Om den analytiska framställningen af en allmän monogen funktion. Tredje meddelande. Af G. MITTAG-LEFELER. (Meddeladt den 14 September 1898.) Låt ! vara en rät linie, hvilken går genom origo i det plan, som framställer den oberoende variabeln x. Låt variabeln 5 framställa de olika punkterna på ! och låt e vara en af dessa punkter. Låt oss vidare med Shu, Chu, Thu, förstå (Shu = Alex — (dr 2) ‚Chu = He" + ee =) a tken rie nl m IT a a IS gr L ? Låt oss härefter införa afbildningsfunktionen: Sh 31 ii -)—Sh5 (A) ae DE 5 : Sh all 2 -) + Sh > Låt oss vidare i «-planet konstruera en öppen figur X; hvilken må ha följande utseende. Den är symmetrisk i för- hållande till ! samt begränsas dels af tvänne med / paralella 376 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. räta linier, hvilka äro belägna på afständet |e] från /, dels af en tredje mot / vinkelrät linie, hvilken går genom punkten — e. Om vi nu låta z beskrifva det inre af X, så afbildas denna figur i ett plan, som framställer variabeln & konformt på det inre af en cirkel €, hvilken har origo till medelpunkt och ett till radie. Hvarje entydigt gifvet ändligt stälie z, hvilket tillhör det inre af X,, motsvaras härvid af ett enda ställe q&, hvilket till- hör det inre af C och vice versa. Hvarje punkt & begräns- ningen af X, motsvaras likaså entydigt af en punkt å begräns- ningen af C och vice-versa, dock med undantag af g=1. Om detta ställe gäller, att när absoluta beloppet för z växer öfver hvarje gräns, under det att z alltid tillhör det inre eller be- gränsningen af X,, så närmar sig p samtidigt till g =1. Li- nien I! afbildas genom (2) på radien (0,1) till cirkeln C och förlängningen af I mellan 0 och — & på radien (0, — 1). Hvarje till ! symmetrisk figur, hvilken tillhör X, afbildas på en till diagonalen (— 1, + 1) symmetrisk figur, hvilken till- hör C och vice-versa. När z genomlöper den med / paralella begränsningslinie, som vi dragit genom punkten — & + ie från co och till denna punkt, genomlöper p samtidigt periferien till . PLA 2. — Sh > C från Q'= Er —. När vidare 2 från — & +ie . IE i + Shz 2 till — & genomlöper den mot Z vertikala begränsningslinie, hvilken går genom punkten — g, genomlöper q& samtidigt peri- i— Ska ferien till C från = — al) = Vi anteckna ytterligare följande. Lat oss med « och P förstå tvänne reella qvantiteter, af hvilka (3) IR | -1(1+0)00s) 8 + Sh 5 3) + mA + @)Sin238 Likheten (7) lär oss, att om z genomlöper en vertikal linie mot /, som genereras, da « har ett fast värde och £ varierar från noll till + 1, så växer härvid absoluta beloppet för q& från Shå (I + a) — Sh 5 Ska (1 + 0) + Skå till ett. Låt oss i likheterna (6) åt » ge ett fast värde mindre än ett. Dessa likheter framställa då en kroklinie X,, , uti c-planet, hvilken skär I! och dess förlängning i de båda punkterna: r Ö JE = 20 sh, + 0) = a — | SL +) 77 samt är symmetrisk till !. Tänker man sig i g-planet en eirkel med origo till medelpunkt och r till radie, förmedlar lik- beten (2) ett konformt och entydigt samband mellan de olika punkter, hvilka tillhöra denna cirkel och de olika punkterna MEN mr Låt oss nu med F(2) förstå en analytisk fönktion af varia- beln 2, hvilken har en gren, som för närmaste omgifningen af 878 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. z2—=0 förhåller sig regulärt. Låt oss vidare beteckna de värden som denna gren samt dess derivator i punkten 2=0 antaga med dAF@W(z | | Or -| no er F@w0);u=0,1,2...; F®(0) = F(0). Om nu o är radien till konvergenscirkeln för potensserien TR NRO u=0 och & väljes så att . 1 så blir den ifragavarande grenen af var analytiska funktion entydig och regulär åtminstone inom den del af X,, hvilken faller inom konvergenscirkeln med radien o, och härmed äfven för ett område X,,, der r blifvit vald tillräckligt liten. Om & uppfyller villkoret (11) och den positiva qvantiteten r väljes tillräckligt liten, är således grenen FX; ,(£), hvilken är defini- erad genom likheterna (9) entydig och regulär för hela området X;,,. Det finnes också vid gifvet e en öfre gräns r, för alla de positiva värden på r, för hvilka detta förhållande eger rum. Låt oss nu bilda den LAGRANGE'ska serien: 12) Ppelod)= 0) + 192 rs ı hvilken: Mohr). (13) . n—1 20 = la, . — nn — . samt AFX;, de pg) = I ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 379 Denna serie konvergerar samt framställer grenen FX,, „(z) inom hvarje område X:s , der denna gren förhåller sig entydig och regulär. Vi ha valt e på linien I! så att olikheten (11) är uppfylld, och vi ha med 5 betecknat de olika punkterna på !. Om vi analytiskt fortsätta elementet (10) längs linien /, kan det hända, att denna fortsättning kan utsträckas öfver hvarje änd- ligt ställe 5 men det kan också inträffa, att det finnes ett första ställe 5 = 5, öfver hvilket en sådan fortsättning icke är möjlig. Låt oss med &’ beteckna ett ställe &, för hvilket un. ee 0 men som i öfrigt ma vara valdt huru nära 5, som helst. Låt vidare &” vara ett annat ställe 5, sådant att (16) . Lät oss vidare sätta: ul sn3 (1 + 3 Sh; (1 + IE Gay. in 3. Bun Man kan alltid för Je] fastställa en sådan öfre gräns, att när |e| är beläget under densamma grenen FXs,,(2) för hela området X,,, förhåller sig entydig och regulär, och att härmed serien (12) är konvergent. Mot hvarje positiv qvantitet d, huru liten som helst, svarar således alltid ett positivt helt tal n, sa stort att | Au(E) aD <6d sa snart blott n>n. Låt nu &=5’ vara ett ställe med följande egenskap. Det motsvaras af tvänne andra ställen 5 =e och $=”, af hvilka & uppfyller olikheten (11), oc D I (IE) er iM U| um 380 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. samt hvilka äro sådana, att när d är en godtycklig positiv qvantitet, hvilken som helst, finnes alltid ett positivt helt tal 72, sadant att: mn sa snart n>n. Då detta inträffar är serien Pl |), der | NORA AL rn & mel en konvergerande serie, hvaraf äter följer, att serien P(olz|©)) konvergerar inom området X,,,, der och att således 5=3' är ett regulärt ställe till grenen FX,, „(2), och således kan inryckas inom en analytisk fortsättning längs linien ! utaf elementet (10). Vi ha säledes som nödvändigt och tillräckligt villkor för att 5’ skall vara ett sädant regulärt ställe till Ka), hvilket kan inryckas inom en analytisk fortsättning längs ! af funk- tionselementet oe ne DIUN u=0 5 erhållit följande. »Det skall alltid vara möjligt att till 5’ adjungera tvänne nya ställen e och &”, hvilka också tillhöra l!, och af hvilka & uppfyller olikheten (11), samt 5” olikheten (18), samt hvilka ha följande egenskap. Om man godtyckligt fastställer ett positivt tal d, huru litet som helst, kan man alltid till detsamma ad- jungera ett positivt helt tal n, så stort att: Sh 3 (1 + )- Sh5 a dar. 2 AG 2 <6 5 (1 + =) + Sh 5 så snart n>n. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 381 Man har förut känt kriterier, hvilka afgöra om ett ställe beläget pa konvergeoscirkeln till serien (10) är regulärt eller ej, !) men ett kriterium, som besvarar frågan, huruvida ett ställe, hvilket som helst å en linie ! genom origo är ett sådant regulärt ställe, hvilket kan inryckas inom en analytisk fortsätt- ning längs I! af elementet (10), och hvilket på samma gång är direkt uttryckt uti qvantiteterna Z@(0); u=0, 1, 2... har icke hittills blifvit framstäldt. Vi vilja nu närmare granska sammansättningen af qvanti- teterna A,(e), hvilka ingå som koefficienter uti serien (12), samt härifrån öfvergått i kriteriet (19). Vi ha: Shz (1 + =) — Sh 3 @). .-. » ..geld= —, = Shö ll ) + Sh 3 och således om vi sätta: It 2202 = VY € « =" see (" Sh(ire + u) + u) ” -| € Er le)! N\ Sh(lax + u) — Shlz Nu är: & 2.08 ur Shi +) — Slår = Ohhr (15 + Tlibeig + 15 + They +.) och således: 1 Alan u) he _ Chir(1 + Thla + + Til” U z E E ar = Chlz|la, + © Ne = Us 0 je "13 274 208 hvarest: om = (20) Re OLE. > Ei N Ta )e. f. t. ex. Hapamarn. Essai sur l’Etude des functions données par leur developpement de Taylor. Journal de Mathematiques pures et appliquees. Serie IV. Tome 8. BoREL. Sur les series de Taylor admettant leur cercle de convergence comme coupure. Journal de Math. p. et ap. Serie V. Tome 2. 382 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Således: | (Fr + u) — \ | U a} (23) } or Oj, Ad ... OR NES Ohlsr Yr ! & Be m for Nate | Age RATTAT 1)" | m=0 — Md2--.d,y=0,1,2,---m Aytig+...+),=m Vidare är: 2 3 en rt Onde (bo +6, I tala 2 Bara RN ) hvarest N = 2Thlre (25) - Dome 2 LR m=1, 2, IE = I och således: e wu nee (26) (Sh@re +u)+ Shlze)"—(Chlzr)" Ban) In m=0 Aıda.- AO, Nos- Aıtia+.. +4, =m Lät oss nu sätta: | 27)... NEE not Ya + Yrzuz 3 samt uti likheten ; (Fer + u) — Shlae\” U = (Shllre + u) + Shlze)” utveckla högra och venstra membrum efter potenser af u, samt sätta koefficienterna för uw” lika med hvarandra, sa erhålles, dä vi för korthetens skull sätta: > 0,80% TO (ee ) Di a m) Ada...An=0, 2,...M Aytigt... ti, = Yn m + Yn la 1) Ar Yn Dee 2) Sag AR Yn o(r m) —— | Pa». Pa 29) ) IN LET nn RS | Ania. 0,1, 2,.2..m | Utlot... += ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 8385 We Anfe FO fd la) le g de | 8 = vw a [ur Ih uU IL, & ETT =, -|0—1 un Fa Ir 17 un—1 och vi erhålla således som uttryck för A,„(e) Nuäär: = = € N € n | + (0 Dre) + 3 na 3: uu32"0) |) 5 ++ (0 — EA) 2-2 Yan (0) al E | (30) | | | hvarest 50 Ym --- Yn,n—ı äro gifna genom rekursionsformlerna (29) och (nl) (n 2)... (nm) äro gifna genom formlerna (28). Af formlerna (28) jemförda med (22) framgar att (nm) är en hel rationel funktion af T’hlrz med positiva rationella talkoeffi- cienten, hvilken i afseende pa Thlrz är af graden m. Af re- kursionsformlerna (29) jemförda med (25) framgår åter att y„m är en hel rationel funktion af Th1zxz med rationella talkoeffici- enter, och som i afseende pa Thlzr är af graden n + m. Det resultat, vi härmed erhällit, kan sammanfattas i följande teorem: Teorem. »Lät ! vara en rät linie genom origo i planet för den oberoende variabeln «. Låt 5 vara ett gifvet ställe å !. Lät vidare: P2) =) ROT u=0 au med kongruensradien o vara ett element af den analytiska funk- tionen (x). 384 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. Man kan alltid pa följande sätt afgöra om & är ett sådant regulärt ställe till funktionen (x), hvilket kan inryckas inom en analytisk fortsättning längs linien ! utaf funktionselementet Pe). Man bildar: TEL, Nein + Se ine 0, 115 RSA 2 Fat... Fån=M hvarest Fam EZ 1 m=0,1,2,.. A2m+1 = Thare samt härleder ur rekursionsformeln S Ba, Ba Sai Yn m Ir Yn en 1) är Yn ER 2) Arosa Yn o(n m)= Mm 1A, . je Ayda.. Ans ns a += der Po = ZNhlar Bam = This m=1,2,... on = qvantiteterna: Yno Ynı 0.070 Ynm Q Man bildar härefter uttrycket: &\2 A eg NN” ”"” ( äl un OE) + nn + 3 El al) + - re a) 2 3 u EL För att nu 5 skall vara sådant regulärt ställe, som vi an- gifvit, är följande nödvändigt och tillräckligt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 385 Det skall vara möjligt att till 5 adjungera tvänne sådana a linien I belägna ställen e och 1, att le] < Lig och Eg 1 v2 N samt att till hvarje huru liten positiv qvantitet d som helst alltid kan adjungeras ett positivt helt tal n sa stort att n % sh, (1 + 2)— Sh Sh (1 +) + Sh w| IS A„(e) n. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 374.) Stockholm. Generalstabens Litografiska Anstalt. Postkarta öfver Sverige, 1: 800,000. 4 Bl. — Kongl. Landtbruksstyrelsen. Meddelanden. 2 häften. 8:0. — Naturforskaremötet 1898. Diverse tryck. — Svenska sällskapet för antropologi och geografi. Ymer. 1898: H. 2. 8:0. — Svenska trädgårdsföreningen. Tidskrift. N.F. 1898: N:o 4—7. 8:0. Lund. Högre Allmänna Läroverket. Redogörelse 1897/98. 4:o. Upsala. Geological Institution of the university. Bulletin. Vol. 3: P. 2. 1897. 8:07 4 ex. Vesteräs. H. Allmänna Läroverket. Redogörelse för allmänna läroverken och pedagogierna i Vestmanland. 1897/98. 4:0. Albany. State Geologist. Report. Year 1882, 1884, 1894. 4:0 & 8:0. Natural history of New York. Pal&ontology by JAMES HALL. Vol. 8. Brachiopoda 2. 1894. 4:0. 7 Amsterdam. ‚Societe mathematique. Revue semestrielle des publications mathematiques. T. 6 (1897/98): P. 2.1.8:0. — Wiskundig Genootschap. Nieuw archief voor wiskunde. (2)D. 3: St.4. 1898. 8:0. Wiskundige opgaven met de oplossingen. D. 7: St. 5. 1898. 8:0. — K. Zoologisch Genootschap »Natura Artis Magistra». | Festskrift ] 1838—1898. 8:o. Baltimore. Peabody Institute. Annual report. 31 (1897/98). 8:0. — ‚Johns Hopkins university. American journal of mathematics. Vol. 19 (1897): N:o 3—4; 20(1898): 19.7420. American chemical journal. Vol. 19 (1897): 4-10; 20 (1898): N:o 1— A=8:0. The american journal of philology. Vol. 17 (1896): N:o 4; 18 (1897): => SO Studies in historical and political science. Ser. 15 (1897): 3—12;16 SIE): 1—5. 8:0. Circulars. Vol. 17: N:o 135-136. 1898. 4:o. Batavia. K. Natuurkundig Vereeniging in Nederl.-Indie. Natuurkundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indie. D. 57. 1898. 8:0. Boekwerken ter tafel gebracht in de vergaderingen van de directie. Jaar 1897. 8:0. (Forts. å sid. 396.) 387 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 7. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 183. Sur les fonctions qui ne satisfont a aucune équation difterentielle algebrique. Par HAKON GRÖNWALL. (Communiqué le 14 Septembre 1898 par G. MitTTAG-LEFFLER.) 1. Le premier exemple d'une fonetion analytique qui ne satisfait A aucune &quation differentielle algebrique a ete fourni par la fonetion I. M. HöLDER!) a demontre cette propriete de la fonetion T(x) en employant l’&quation fonctionelle IK + 1) = ZT(2) pour abaisser successivement l’ordre d'une équation differentielle algsbrique å laquelle satisferait 7x), jusqu’a arriver a une equation d’ordre zero, c'est & dire une equation algebrique F(T(2), &) = 0, ce qui est manifestement impossible, I(x) etant une fonction transcendante M. E. H. MoorE?) a traite d'une maniere analogue quelques autres fonctions satisfaisant a cer- taines equations fonctionnelles simples. En etudiant d’une maniere generale les singularites des fonetions analytiques definies par des equations differentielles, M. PAINLEVE?) montre que si une fonction analytique presente une ligne singuliere isolee telle que, la variable tendant vers un point determine quelcongue de cette ligne, la fonction et toutes ses derivees tendent vers des limites determinees (finies !) Ueber die Eigenschaft der Gammafunction keiner algebraischen Differential- gleichung zu genügen, Math. Annalen T. 28 (1887) p. 1—12. 2) Concerning Transcendentally Transcendental Functions, Math. Ann. T. 48 (1896) p. 49— 74. 3) Legons sur la theorie analytique des &quations differentielles, Paris 1897, p. 441-448. 888 GRÖNWALL, SUR LES FONCTIONS QUI NE SATISFONT ETC. ou infinies), cette fonction ne peut satisfaire a aucune &quation differentielle algebrique. En considerant une serie entiere åa coeffiecients rationnels, M. Hurwımz!) a fait voir que si les denominateurs de ces coefficients satisfont a certaines conditions de divisibilite, la serie ne satisfait a aucune equation differentielle algebrique, lequel resultat generalise le theoreme connu d’EISENSTEIN sur les fonctions algebriques. Je vais former ci-dessous, en me placant a un point de vue different de ceux que je viens d’indiquer, une classe de fonctions jouissant de la meme propriete; la methode suivie s’etend immediatemert au cas de plusieurs variables, ce qui n'est guere le cas des methodes dont je viens de parler, et permet ainsi de construire des fonctions qui ne satisfont a au- cune equation algebrique aux derivees partielles. 2. Soit z une serie entiere écrite sous la forme (2) 1) = Ana ? Ny > my > Ny—1) si les nombres entiers m,, n, satisfont aux conditions oc Mlopsejl (3) Ta N lim, = ec. v=0 Ny N etant un nombre fixe, z ne peut satisfaire a aucune équation differentielle algebrique. Car supposons que z satisfasse a une telle &quation; en posant ldz IT 2 de on reconnait facilement que y satisfait alors aussi a une telle equation (voir les travaux cites de M.M. HÖLDER et MOooRE). 1) Sur le developpement des fonctions satisfaisant & une équation differentielle algebrique, Annales de l’Ecole Normale, Ser. 3, T. 6 (1889) p. 327— 322. ( (6) | | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 359 Or cette derniere equation, en y portant l’expression de y en z, devient une &quation differentielle algebrique et homogene que nous ecrivons sous la forme la sommation etant &tendue a tous les nombres entiers ky, ky, -., 2 qui satisfont a l’equation (5) NT, K etant le deere de homogeneite, et les er z,....., etant des Ss > I ko, Ki» KR) polynömes en x dont le degre ne depasse pas un nombre fixe k. Si nous portons l’expression (1) de 2 dans (4), il vient en posant & ? al 1). (WM — 4 + 1) 0 == > = Erg: ee ka Du NEN, Ding, . Uro+1 oa 0 Ullen + kı . en ER ae 9 (k) (uu) (Urpsrt... teg ı+1) A). (Magtäit.o tg) 4): a) a nen get Fr (Mkg+l — +... (a Sr Hr... (Mig... + _ 1 Dr (ko on + ka la sommation étant etendue aux ky, ..., ky satisfaisant a (5) et aux u variant indépendamment de 0 a oo. Soient maintenant » et p deux entiers que nous laissons arbitraires jusqu'å nouvel ordre, et divisons la serie du membre droit de (6) en les parties A..,.. et D, en designant par El cn Ao,0,...,o l’ensemble des termes dans lesquels n’entre aucun a, d’indice superieur a n ar B l’ensemble des termes, en nombre v) 9 infini, dans lesquels figure au moins un a OM IS fys ap (OM O 0 et, quelque grand que seit le nombre fixe w > 1 Ny+2+1 o Ny+l On: = 0, IH ess (KOR STAT yr SMS lö Supposons que @«,— 8, soit la derniere des differences ar — Pr sr Op — PB, qui soit differente de zero; on aura d | 1 ill — — (0, — Br Ar -1— Pro1il' > +-s. — fl Ny+r (a B St 2 = DE | Cu > + lc Pı ee 1 KN+NW)+k K—B—...— Bp Fl P3 Bolag + Be ; d’ou | 1 11 KN+M)+% enges |< Kl, Foot) + (MED en | (v Cu (60) K K(N +A) + k < IE ( ) h w— I (0) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 391 et si w est assez grand pour que le dernier membre soit in- ‚7 Ss n a Lå . 2 a . ferieur a Punite, d aura le signe de &, — pr. Donc, si v est assez grand pour que mr K NINE A) +k A De 0) (7) u, et si p est un entier quelconque, les termes de A.,,..., ., auront ses degres differents des degres des termes de A;,,, En sinon A en et Al 2 oh sont identiques, et on voit de meme que chaque terme de 5 a un degre superieur aux degres des termes de tous les LG Par suite, l’equation (6) amene les egalites Au... =0, VE, ER. Substituons maintenant dans le membre gauche de (4) (& nor ea] see re. v etant un nombre determine par (7) et p un entier arbitraire; le resultat de la substitution sera un polynöme de degre Ä par faror a0, 2,0 N etlle coefficientNder 7.072 sera 05 sont des constantes arbitraires, est par consequent une Koller ) a Ne AN. Ne est-a-dire egal a zero. L’expression (8), ou (\, de (4). En vertu de la homogeneite de cette equation, (9) 2 = Gr. Fl ahrı tt Oo y satisfait aussi; posons (10) 24 = Jvap+gı mettons la solution z + Ce, dans (4) et developpons suivant -les puissances de ©. En égalant le coefficient de C a zero, il vient A 4 d FÅ (11) Fe) za + FR) 7 = 0, (ÖA (SÖ etant les derivees partielles de par dz Ve \ eb ws . rapport a 2, urn: respectivement. Deux cas peuvent se resenter: ou l’on peut determiner p et les constantes dans (9 F 392 GRÖNWALL, SUR LES FONCTIONS QUI NE SATISFONT ETC. de sorte que Ay(2), -.., Fr(z) ne s’annulent pas toutes; alors 2, satisfait A l’&quation differentielle lineaire (11), d’ou Von deduit, par une transformation simple, une @quation lineaire a laquelle satisfait l’expression (1). Ou bien #,(2)=0,..., F2)=0 pour chaque z de la forme (9); alors on n’aurait qu’a raisonner de la m&me maniere sur une de ces @quations, de dere K —1, que nous venons de le faire sur #=0, de degre K, pour re- connaitre qu’en definitive l’öquation differentielle a laquelle satis- fait (1) peut &tre remplacee par une equation differentielle line- aire et homogene. D’autre part, cette derniere &quation doit admettre toutes les solutions (10) pour g depassant une certaine limite, ce qui est impossible, ces expressions etant toutes de degres differents et par suite lineairement independantes, d’ou le theoreme. ?) era RD Sot ven. partieulier m, — n,., m, == 2%, a, IeNlassene [do] > av” 7=0 ne satisfait a aucune equation differentielle algebrique; d’ailleurs elle ne rentre sous aucune des categories etudiees dans les tra- vaux cites au n:o 1. Il convient d’ajouter que, d’apres les travaux de MM. HADAMARD, BOREL et FABRY, la serie (1) ne peut &tre prolongee au dela du cercle de convergence. 3. Considerons une serie entiere de n variables (12) ED en.) v=0 ou, (Aj, --., Zxa)u designant un polynöme homogene de degre u Ny fo S (a) u=m,, . m +1 dy = tiny N, im =E = es v=e My 1) II aurait été plus simple de conclure le theoreme de ce que l’expression (8) contient, pour p assez grand, autant de constantes arbitraires qu’on veut, tandis que la solution générale de (4) n’en renferme que 4; le raisonnement du texte a cependant l’avantage de conduire å la generalisation du n:o suivant. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 895 On établit facilement que, si z satisfait a une equation aux 0 log z AN. Ua \ a, satisfait egalement a % | derivees partielles algebrique, I une telle equation, qui, en introduisant de nouveau z comme ineonnue, devient homogene en = et ses derivees partielles. En raisonnant comme au n:o 2 sur cette derniere equation, on voit que, pour » suffisamment grand et p quelconque, l’expression Olfo +... #5] + Gr +... + Cofvan y satisfait, les € etant des constantes arbitraires; on voit de plus qu’une &quation aux derivees partielles jouissant de cette propriete ne saurait étre que lineaire. La question de trouver une @quation aux derivees partielles algebrique a laquelle satistasse une serie donnee (12) est donc reduite A celle-ci: reconnaitre s’il existe une @quation lineaire aux derivees partielles, dont les coefficients sont des polynömes En zn, eb dont, toutes )les’ expressions (27, ct m), a partir d'une certaine valeur de », forment des solutions parti- culieres. Au lieu d’entrer en des generalites concernant cette der- niere question, nous nous bornerons a donner quelques exemples. Soit oo 2102) v=0 une des series (1) considerees au n:o precedent; designons par rc, le nombre des facteurs premiers differents du nombre v et posons (13) Na IT, ee ER A Comme on a im—=0 et a fortiori im = = 0, on vot V=00 Vv V=200 Ny que cette serie satisfait aux conditions imposees & la serie (12). Soit 394 GRÖNWALL, SUR LES FONCTIONS QUI NE SATISFONT ETC. dz dz dz De (14) Lee ap Toy +...+ A Qyå + 205 Neu Nil 0 Z ie En a SET Pequation aux derivees partielles, nécessairement linéaire, a laquelle satisfont, å partir d'un certain », les termes f,(e)y” —' j Ri de (15). En supposant » premier =p, zn, — 1 =0 et tous les 2 22 fo(£) satisfont, pour p assez grand, a l’equation re + A—1 Dez SEN ; in: + a +... + @o2 = 0, d’ou, les f, etant lineaire- ment independants, aa = @,,;, „= ::--=% =0. En prenant v—=ypg, p et g etant deux nombres premiers differents, on voit de m&me que les coefficients des termes, ou l’on differentie seule- ment une fois par rapport a y, s’annulent tous, et ainsi de suite, en posant v = pqr, pgqrs, ... . Donc (13) ne satisfait a aucune LÅ 2 I = [A 2 [A . equation aux derivees partielles algebrique. » Comme il est difficile de generaliser cet exemple a un nombre quelconque de variables, donnons-en un autre, qui est meme plus simple: 4 co (15) = Ley”. v=0 On a je Plan”) N Fr = (0 — 1)... — a+1).vG7 — 1)... (ve — 84 Dee no: Cas(v)@? I 2 5 ji ’ d’ou . cCa'B:(V) 7 (16 lim — 7 20, V=00 Cap) KR B>ß" ou,si A= @>o., Burmettant I dans (IA), on trouve Ca) Aula, Nr YR 0 a+p =) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 395 en divisant par co,(v) et faisant v= co en domnant a « et y des valeurs quelconques differentes de zero, on en tire a l’aide de (16) a =0; puis en divisant par cı,, ,(v) et faisant v= co, il vient a, , ,—=0. En procedant ainsi, on trouve successive- ment a l’aide de (16) que tous les coefficients dans (14) sont identiquement nuls. | On demontre absolument de la m&me maniere que la serie dont le terme general est 17 v7 ve ve (17) LE en. (multiplie, si l’on veut, par une constante) ne saurait satisfaire a aucune @quation aux derivees partielles algebrique. ile 8 uns oo Main Il est facile & demontrer qu’une serie (12) ou lim =" = co NN ne peut &tre prolongee analytiquement au dela de la frontiere de son domaine de convergence, laquelle demonstration s’accom- plit a l’aide du th&oreme correspondant pour une seule variable et de quelques propositions tout a fait elementaires de la theorie des series entieres de plusieurs variables. 396 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. från sid. 386.) Belgrad. Académie R. de Serbie. Spomenik (Mémoires) 31. 1898. 4:o. Glas (Bulletin) 53. 1898. 8:0. Godisnjak (Almanach) 10 (1897). 16:o. Bergen. Museum. SARS, G., An account of the Crustacea of Norway. Vol. 2: P. 9-10. 110187 DV Berkeley. University of California. Annual report of the secretary 1895/96. 8:0. Register 1896/97. 8:0. University chronicle. Vol. 1 (1898): N:o 1. 8:0. Smäskrifter. 12 st. 1897 —1898. 8:0. Berlin. K. Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. 1897. 4:0. Sitzungsberichte. 1898: 24-39. 8:0. Acta Borussica. Behördenorganisation Bd. 2. 1898. 8:0. — K. botanischer Garten und Museum. Notizblatt. N:o 13—14. 1898. 8:0. — Deutsche entomologische Gesellschaft. Deutsche entomologische Zeitschrift. Jahrg. 1898: H. 1. 8:0. — Deutsche geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd 50 (1898): H. 1. 8:o. — Physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 17 (1898): N:o 7—8. 8:0. — K. Preussisches Meteorologisches Institut. Ergebnisse der Beobachtungen an den Stationen 2. und 3. Ordnung. 18273 EL 2, 280; — Entomologischer Verein zu Berlin. Berliner entomologische Zeitschrift. Bd 42 (1897): H. 3—4. 8:0. Boston. American academy of arts and sciences. Memoirs. Vol. 12 (1898): N:o 4. 4:0. Proceedings. Vol. 33 (1897/98): N:o 9-17. 8:0. — Society of natural history. Memoirs. Vol. 5: N:o 3. 1898. 4:0. Proceedings. Vol. 28 (1897/98): N:o 6—7. 8:0. Bremen. Naturwissenschaftlicher Verein. Abhandlungen. Bd 14: H. 3; 15: 2. 1897 —98. 8:0. Bruxelles. Académie R. des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bulletin. (3) T. 35 (1898): N:o 5-6; 36 (1898): 7. 8:0. — ÖObservatoire R. de Belgique. Bulletin mensuel. 1896: 12. 4:o. Annales. — Observations meteorologiques d’Uccle. 1894: Resume; 1895: 6—7. 4:0. (Forts & sid. 404.) 397 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 7. Stockholm. Short memoir, being a Contribution to the theory of voltaie Combinations of Lead and Peroxyde of Lead in an Rlectrolyte of dilute Sulphuric Acid, commonly known as Storage Batteries. By Joun G. A. RHODIN. (Communicated 1898 September 14 by G. MitTAG-LEFFLER). During the year 1895 to 1896 the writer was engaged in the scientific controlling of a large factory belonging to the Chloride Electrical Storage Syndicate Limited, and during this time questions of purely scientific nature arose daily which had to be treated before a practical application of the results could be made in the process of manufacture. I soon found that the notions and theories current in England and France were to an enormous extent lacking from the point of view of the student of the modern development of physical chemistry. It was how- ever, impossible to apply the theories of VAN'T HOFF, ARRHE- NIUS, NERNST and others to the treatment of these problems, partly because these theories are applicable only to limit cases of dilution and current densities, and further because the amount of assumption used by these eminent pioneer investigators was so great as to necessitate the determination of constants for every special combination. I then chose to reason on the same lines without however tying myself down to the fundamental formulae used by the physico-chemical school, in as far as nume- 398 RHODIN, ON STORAGE BATTERIES. rical calculation was concerned. Early in 1895, a problem pre- sented itself to my mind, viz., the variation to capacity of a Laurent-Cely Sterage Cell in function of the concentration of the electrolyte used, viz: dilute sulphuric acid. I was happy enough to receive some curves from my colleagues at St. Ouen in Paris bearing upon this point; these curves are shown in Fig. 2 and drawn in full: 2,2 21 Mean Volts. 2,0 1,3 18 Ed = | FT | 40 IL | EE Er i Pe pers I 1.4 Ampere ae i I x. hours per $20 -_— . en | kq. positive | N Säl SE U je eh Ar HE iR I Ser al 355 SAR Ss __ MN | = L-1 F | Bee 10? 1302 39° 40” 50” Degrees Baume. (curves a refer to 6 mm. plates and curves b to 10 mm. plates). There are some objeetions to be made to the mode of expe- riment used. ist. The electrolyte was of a limited quantity and thus subjeet to variations which were not noted. 2nd. The ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 399 variation of temperature was not given. öärd. The two curves given were expressed as follows: — ampere hours per kg. of abseissae: + peroxyde plate or so called | positive plate. Ave. | density of sulphuric acid in degrees Baume. | for plates 10 and 6 mm.) \ | ordinates: I objected to the nature of the abscissae and recalculated the curve for the 10 mm. plates in function of the abscissae for the 6 mm. plates, and obtained the curve drawn as a dotted line. I wanted to get at the ratio between the capacities of two plates of equal dimensions except in as far as the thickness was concerned. My mode of recaleulation was simple. Suppos- ing that the weights of the plates varied as the thickness which I knew to be approximately true, I had only to multiply the capacities given for the 10 mm. plates by 10:6 in order to reduce them from capacities per kg. to capacity per 10 mm. plate of the same dimensions as a 6 mm. plate weighing one kg. The dotted curve represents the result — and takes away the apparently paradoxical anomalies of the result sent from Paris which gives lower »capacitie»» för the thicker plates as well as intercepting places etc. The curves in Fig. 1 give the mean P. D. at the terminals of the cells during the experi- ments. I wish to point out that an excess of negative or spongy lead plate was used in order to limit the variations to the posi- tive or peroxyde plate as much as possible. If we now comtem- plate the nature of these curves, we find that they shew a capacity of zero for a current of I amp. per kg. 6 mm. plate, when the electrolyte has a finite concentration, then the capa- cities rise to two maxima which occur at the concentrations 27-5°B and 31.5°B respectively, then the capacities fall with the increasing density. Why should now the capacity of the cell be limited to zero when the acid is a good conductor viz: — for 6 mm. positive plates at 5°D approx., and » 10 mm. » » » 9B > ? 400 RHODIN, ON STORAGE BATTERIES. My reasoning was this. The absence of capacity depends upon the eircumstances that the current density in question is-so great that the layer of electrolyte which touches the metallic conduetor would loose its wonised molecules so quickly that the diffusion of further H,SO, molecules to this surface, would not be able to supply enough ions for carrying the current. This would occur sooner in the 6 mm. plates than in the 10 mm. plates from following reason. The active surface of a Laurent-Cely positive plate is the surface where the grid or metallic lead frame work touches the pieces of peroxyde of lead, as there might always be a space between these pieces of perowyde of lead and the sur- face of the frame work filled with eleetrolyte which might be totally robbed of its ions. This surface is for a 10 mm. plate equal to 10/6th of that for a6 mm. plate approximately. Hence the current density 1 for a 6 mm. plate equals the current 0.6 for a 10 mm. plate and in conclusion if a concentration of ions equal to the unit stops the current output of,a 6 mm. plate, this density might fall to the value 0.6 before fatally impeding the current output of a 10 mm. plate. (The densities 9 end IB fulfil these requirements approximately). This may be put down a R AS ar law. as»lollows:ı = en te T = current to be kept up; C' = specific conduetivity of eleetrolyte for which 7 = 0; S = active surface in the above sense. i K = algebraical constant. I have thus shown that the concentration of the ions of the electrolyte is a most important item which determines the cessa- tion of current output at a given rate — I shall now proceed to treat the case, when the capacity has a finite value, and shew how conditions, similar to those already mentioned, may develop after a finite period of work. I shall again only treat the case of the positive or peroxyde of lead plate. The positive Laurent- Cely plate consists of slabs of peroxyde of lead kept together by ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 401 means of a frame-work of metallic lead or lead alloy. These peroxyde slahs are porous and contain in the pores electrolyte of the same (density as the density of that which fills the space between the plates when the cell is fully charged, and has been at rest for some time. As soon as the current output begins the electrolytic action will cause an alteration ofthe ion con- centration of the electrolyte in the pores of the peroxyde, and at the same time a diffusion of ions from the outside will take place. If we then contemplate the possible interaction between the electrolytie dilution and the simultaneous concentration by diffusion, we shail be able to introduce a time element, which for a cell with the electrolyte at rest: will determine the time limit called capacity. If Fig. 4 represents schematically the ele- ments of a storage battery and we consider the layers a, b and c, of electrolyte, peroxyde of lead and lead in contact with PbO,, we can make the following deductions. For the time t the current I would rob the layer between 5b and c of ions to the extent of IA, hence, if the original number of active ions at this sur- face was d, the resulting number after the time $ would equal: — d— 14,. BO SE Re VENT IE TE . (2) I There would then be a difference of concentration between this surface and the neighbouring one equal to (dr IA) = Hälge ale ige ee) Hence there would be a diffusion of ions to this surface equal to a function of (3) DENE ld) It is then easy to see that the final concentration of ions at this »active» surface would be after the time t: I N oe A Be (59) 402 RHODIN, ON STORAGE BATTERIES. From obvious physical reasons it follows: — I, >22 RT Hence, X must keep constant or decrease. If it keeps constant this diffusion theory is not applicable to the explanation of cessa- tion or current output which would then depend upon complete reduction of the PbO, or other chemical changes. If X decreases, it finally assumes a value equal to Cin eg :n (1) and the current ceases (or cannot be kept up), tin eq:n (5) has then the value T, and T is then a function of the density of the electrolyte - (5 by integration): T=wd......... SEEN (CO) Hence the capacity of the cell is a funetion of the density of the electrolyte or (i (170 SRS fa SN I ag a ((O) That this is a fact for plates like the Laurent-Cely plates which contains a large excess of peroxyde of lead is evident from the contemplation of the curves in Fig. II and III which indicate a very simple relation between the two characteristics of the accu- mulator, capacity and conductivity of the electrolyte which might be expressed in a form like the following: — <= ee DUO u | where y = capacity and z = conductivity of the electrolyte. 6, k and m are numerical constants. This last formula is not strictly correct, but shows the introduction of a function of & depending upon the nature of the peroxyde of lead and its porosity etc., I do not wish to press this point as being very important. When we made the previous reasoning, it was ne- cessary to assume a large excess of peroxyde of lead as being present. If my reasoning is correct, it follows that the Laurent- Cely plate and all other plates which show a rapid variation of capacity with the density of the electrolyte must have peroxyde of lead or spongy lead in too thick layers for the free admission. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 4083 of the electrolyte to the active surface of the conductors of the electrodes. It also shews that it is futile to attempt to increase the capacity of secondary batteries by unlimited increase of yactive material». I wish to mention that all the formulae given above are capable of being developed into such a form as to admit nume- rical calculations after the determination of a few constants, if the ordinary laws of diffusion are applied e. g., if the current to be kept up is considerable. By actual measurements I found that for ceurrents exceeding 0.2 amperes per dm” exposed grid surface in the above sense, a thiekness of peroxyde of lead equal to 0.1 mm. gave the maxi- mum capacity, and this led me to construct the now well- known R type grid, the commercial success of which has shewn that a correctly constructed Plante plate as anode in connection with a Faure or Laurent-Cely Kathode plate was the correct solution of the lead storage battery problem. (Enel. patent 4 May 1895. J. RHODIN.) I have published the above as an introductory chapter to the collection of notes which I accumulated on this most interest- ing subject, with a view to shew that problems of rather complex nature in connection with electro-chemical practise can be fairly easily treated if looked upon in a general manner theoretically, without any attempt to specialise except by experiments, which will then be easily arranged. The enormous value of the phy- sical notions lately introduced into the chemical science even to the practical worker is also evident. Manchester, March 1898. 404 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. fr. sid. 396.) Bucarest. Institut meteorologique de Romanie. Analele. T. 12 (1896). 4:0. Buletinul observatiunilor meteorologice. Anul 6 (1897): 1-12. 4:o. Buenos Aires. Sociedad cientinca Argentina. Anales. T. 45 (1898): Entr. 2—6. 8:0. Buffalo. Society of natural sciences. Bulletin. Vol. 5 (1897): N:o 5; 6 (1898): 1. 8:0. Buitenzorg. Jardin Botanique. Annales Volt’. 3. 11218982 8:0. Mededeelingen. 26— 27. 1898. 8:0. RACIBORSKI, M., Die Pteridophyten der Flora von Buitenzorg. 1898. 8:0. Calcutta. Åsiatic society of Bengal. Journal. N.sS. Vol. 61 (1892): P. 1: N:0 35 66 (1897): 1225607118937: IE 1ER) REES: Proceedings. 1897: N:o 9-11; 1898: 1—4. 8:0. — Geological survey of India. General report 1897/98. 8:0. Memoirs. Vol. 23—26. 4:0. > Paleontologia Indica. Ser. 16: vol 1: P., 1. 4899.2R0l% — RB. Botanical Garden. Annals. Vol. 8;P. ı 4. 1898. Fol. — Indiska regeringen. ALCOCK, A. W., Report on the natural history results of the Par one commission. 1898. Fol. Cambridge. Observatory. Astronomical observations. Vol. 23 (1872—1875). 4:0. — University library. Annual report of the library syndicate. 1897. 4:o. — (Cambridge philosophical society. Proceedings. Vol. 9: P..8 (1898). 8:0. Cambridge, U. S. Museum of comparative zoology at Harvard College. Bullein.. Vol. 28: N:0 55 37: 3223-8. IGN MV — Astronomical observatory of Harvard College. Annals. Vol. 41: N:o 53; 42: P. 1. 1897. 4:o. Cape Town. South African Philosophical society. Transactions. Vol. 1:P. 1-35 22 1-35 3: 1- 24:71 9:75: 1 2-20 97 Ten 95 8271 2:59 123 103 NN 9.374 VS I7289:0: — South African Museum. Annals. Vol. 1 (1898): P. 1. 8:0. Report. Year 1897. Fol. — Cape observatory. Annals. Vol. 4. 1897. 4:0. Results of meridian observations of stars in the years 1892 —95. 4:0. (Forts. å sid. 446.) 405 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 7. Stockholm. Meddelanden frän Lunds Astronomiska Observatorium. N:o 1. Ueber Kometenbahnexcentricitäten. I. Von ELIS STRÖMGREN. [Mitgetheilt den 14 September 1898 durch C. V. L. CHARLIER.] Im Band 136 der Astronomischen Nachrichten (Pag. 133) findet sich ein Aufsatz von THRAEN, der eine Rückwärtsrechnung der Störungen für den Kometen 1886 II enthält. In einem vorigen Bande (132) der A. N. hatte THRAEN seine »Definitive Bahnbestimmung des Kometen 1886 II» publicirt, aus welcher für den betreffenden Kometen eine hyperbolische Bahn (e = 1,000 2286) mit Bestimmtheit hervorging. Als THRAEN später auf die Möglichkeit aufmerksam wurde, dass die Hyperbolicität des Kometen eine Folge von den durch die grossen Planeten in den Jahren vor dem Periheldurchgange bewirkten Störungen sein könnte, unternahm er eine Rück wärts- rechnung derjenigen Störungen, welche bei dem Kometen durch die Planeten Jupiter und Saturnus verursacht waren. Die Resul- tate dieser Arbeit hat er in den oben genannten Aufsatz nieder- gelegt. THRAEN erhält: 1885 Dec. 8 (Oskulationsepoche) e = 1.000 228 1884 Aug. 15 1.000 177 1883 April 23 1.000 052 1882 Okt. 5 1.000 002 , wo das Zeitintervall zwischen der ersten und der zweiten Epoche 520 Tage, zwischen der zweiten und der dritten 480 und zwischen der dritten und der vierten 200 Tage beträgt. Hieraus folgert Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 7. 3 406 STRÖMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITÄTEN. I. nun THRAEN, dass wenn wir zeitlich noch weiter zurückgehen würden, die Bahnexcentricität des Kometen 1886 II unter die Einheit herabsinken würde, und dass also der Komet sich ur- sprünglich in einer elliptischen Bahn unserer Sonne genähert hätte. Als ich die Berechnung der Bahn des Kometen 1890 I ab- geschlossen und für diese eine unzweifelhaft hyperbolische Excen- trieität gefunden, deren wahrscheinliche Fehler nicht den dreissig- sten Theil ihres eigenen Überschusses über die Einheit betrug (e = 1,000 4103 + 0,000 0130), beschloss ich, in derselben Weise wie es THRAEN bezüglich des Kometen 1836 II gemacht hatte zu untersuchen, ob nicht die Abweichung der Bahn von der Parabelform durch Störungen von Seiten der grossen Planeten verursacht wäre. Die Rechnung wurde nach der ENCKE'schen Methode ausgeführt, und zwar wurden Jupiter und Saturnus als störende Planeten herangezogen. Ich stand eben im Begriff die gewonnenen Störungswerthe für die Berechnung der Bahnexcen- trieitäten zu verwenden, als meine Aufmerksamkeit auf einen Umstand. gelenkt wurde, welchen THRAEN übersehen hat, der mir aber für die in Frage stehende Aufgabe eine entscheidende Rolle zu spielen schien. In meiner Arbeit über den oben genannten Kometen!) fin- det sich, Pag. 102—104, diejenige Auseinandersetzung, welche als Ausgangspunkt für meine fortgesetzte Rechnungen gedient hat. Ich werde hier das wichtigste rekapituliren. Eine Störungsrechnung nach der EncKE’schen Methode liefert die rechtwinkligen (Ekliptikal-) Koordinaten des gestörten Kör- pers so wie seine Geschwindigkeitskomponenten in Bezug auf die Sonne. Aus diesen relativen Koordinaten und Geschwindigkeiten lässt sich nach bekannten Formeln für jeden gegebenen Zeit- moment ein Elementsystem berechnen, die sogenannten oskulirenden Elemente. Da die Excentricität das einzige Element ist, das für unseren Zweck Bedeutung hat, bringe ich nur diejenigen Formeln, welche für die Berechnung dieses Elementes nötig sind: !) Berechnung der Bahn des Kometen 1890 II. Acta reg. soc. phys. Lund, T. VI, 1896. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 407 = RAUS! m dy dal SUR Re de 7 de| k Vp sin i sin 2 = 7, V ER 2 kVp sinicos Q = er 2 | wo w das gewählte Zeitintervall (hier 40 Tage) bezeichnet und C, Ci, C,, an Stelle der drei Flächengeschwindigkeiten eingeführt sind. Diese Formeln geben also die für jede Zeitepoche oskulirende Excentrieität. Indessen auf die Frage nach der Bahı, in welcher sich der Komet ursprünglich unserer Sonne genähert hat, giebt, die oskulirende Excentrieität keine Antwort. In den durch die Störungsrechnung erhaltenen Werthen der Koordinaten und Ge- schwindigkeiten des Kometen sind die durch die störenden Pla- neten bewirkten Schwankungen in den Koordinaten und Ge- schwindigkeiten der Sonne mit enthalten. Wenn wir mit einem störenden Planeten rechnen, wird die periodische Bewegung der Sonne eine kleine Ellipse; sind zwer störende Planeten vorhanden, bekommen wir zwei superponirte Ellipsen, und in den Bahnelemen- ten des Kometen muss eine Periodicität hervortreten, welche zu- sammengesetzt ist aus den Perioden des Kreislaufes der störenden Planeten um die Sonne, Perioden, die aber durch die fortschrei- 408 STRÖMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITÄTEN. I. tende Bewegung des Kometen im Weltraume modifieirt sind, da die Schwankungen in den Koordinaten und Geschwindigkeiten der Sonne für die oskulirenden Elemente des Kometen je nach der eigenen Lage und der eigenen Bewegung des Kometen eine verschiedene Rolle spielen. Was nun zuerst die Schwankungen in den Geschwindigkeits- komponenten betrifft, so wird ihre Einwirkung auf die Bahnelemente des Kometen zunehmen, je weiter sich der Komet von der Sonne ent- fernt, weil mit wachsender Sonnendistanz die eigenen Geschwindig- keitskomponenten des Kometen abnehmen, während die Geschwin- digkeiten der Sonne zwischen bestimmte Maximi- und Minimi- werthe oscilliren. Bezüglich der Schwankung in den Koordinaten der Sonne ist das Verhältniss umgekehrt, weil sich diese ebenso wie die Geschwindigkeitskomponenten der Sonne innerhalb ge- wissen fixen Grenzen halten, während die Koordinaten des Ko- meten unbegrenzt zunehmen. Da also die oskulirenden Excentricitäten des Kometen (und ihre Bahnelemente überhaupt) eine periodische Schwankung auf- zeigen müssen, welche mit wachsender Sonnendistanz jedenfalls nicht abnehmen wird, und da sie somit gegen gewisse Endwerthe nicht konvergiren, können sie offenbar für unsern Zweck nicht verwerthet werden. Es giebt zwei Wege, um diese Schwierigkeit zu beseitigen. Wir können, nach bekannten Regeln, die Bewegung des Kometen auf den Schwerpunkt desjenigen Systemes, welches von der Sonne und von den störenden Planeten gebildet wird, beziehen. Dann verschwindet die Periodicität in den Geschwindigkeiten des Ko- meten, und die Excentrieitätswerthe müssen allmählich gegen den Werth konvergiren, welcher die Bahnexcentricität angiebt zu einer Zeit, wo der Komet so weit entfernt war, das die Stö- rungen in seiner Bewegung ausser Acht gelassen werden können, d. h. der Excentricitätswerth, welcher wirklich die ursprüngliche Beschaffenheit der Kometenbahn kennzeichnet. Ich habe deshalb eine Berechnung dieser Excentricitäts- werthe in Bezug auf den Schwerpunkt des Systems ausgeführt, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 409 fand aber dass, wenigstens für diesen Kometen, die Konvergenz zu langsam fortschreitet, und habe mich deshalb nach einer an- deren Methode umsehen müssen, weiche dasselbe Resultat aber mit geringerer Arbeit liefert. Wenn wir die Koordinaten des Kometen in Bezug auf die Sonne und seine Geschwindigkeiten in Bezug auf einen inner- halb des Systemes fixen Punkt der Berechnung der Elemente zu- grunde legen, so bekommen wir neue Excentricitätswerthe, Werthe die nicht oskulirend sind und keine Schwerpunktsexcentricitäten darstellen, die aber doch gegen denselben Endwerth wie diese konvergiren, und zwar, wenigstens bei dem Kometen 1890 II, rascber als diese. Dass die neuen Elemente gegen dasselbe Ziel wie die Schwer- punktselemente konvergiren müssen, geht aus der vorigen Dar- stellung mit Evidenz hervor: was die Geschwindigkeitskompo- nenten betrifitt, so haben wir in beiden Fällen dieselben Werthe benutzt; als Werthe für die Koordinaten des Kometen haben wir in dem einen Falle die Koordinaten in Bezug auf den Schwer- punkt, im anderen die Koordinaten in Bezug auf die Sonne an- gewandt, und wie oben angedeutet wurde, spielen die Differenzen in den Koordinaten eine um so geringere Rolle, je weiter sich der Komet von der Sonne entfernt. * * Xx In der oben genannten Arbeit »Berechnung der Bahn etc.» habe ich die Resultate der Rückwärtsrechnung bis auf 1886 Aug. 25 inclusive angegeben, wobei doch zu bemerken ist, dass die Störungen nur bis auf 1887 Febr. 1 direct berechnet worden, wonach ich die folgenden Werthe extrapolirt habe, eine Extra- polirung, die sich übrigens bei einer fortgesetzten Störungs- rechnung als durchaus berechtigt erwiesen hat. Später habe ich die Störungsrechnung bis auf 1883 Nov. 29 zurückgeführt, direct bis auf 1885 Jan. 2 inclusive, und von dann ab durch Extrapolirung. Ich bringe im Folgenden die Resul- tate dieser neuen Arbeit mit den früher publieirten zusammen. pd 410 STRÖMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITÄTEN. I. Die Ekliptik-Elemente des Kometen waren: Oskulationsepoche 1890 März 17. T= 1890 Juni 1.570 236 M. Z. Berlin. w= 68° 56' | 2= 320 20 43.02. M. AE. 1890.0 i= 120 33 21.94 Log q = 0.280 4835 e = 1.000 4103 Hieraus wurden folgende Koordinaten berechnet: Komet 1890 II. ID) ay ul Hö. Br, Yo 20 Ice) Men ION sorg I + 0.19394 EGO + 1.43377 INDIE ORT 0.768303 1.50380 1.13089 Behr, Zah war Hufe 1.30047 1.66383 0.76408 ante le: 1.77967 1.75457 + 0.36438 HSSIHDEEFUTI DER SBREN:: 2.20694 1.79341 — 0.04683 Ok ee 2.538887 1.79509 0.45755 SEPT MONA ML IEBARIINT 2.93265 1.76999 0.86181 Adele 3.24482 1.72576 1.25690 Kun a0 A SIREN 3.53086 1.66748 1.64210 Mai al Ver 3.79455 1.59875 2.01683 INGET LL N ea 4.038971 1.52205 2.38177 März 24h us nketl: 4.263894 1.43933 2.73747 San al w SAR AN SEINE 4.48405 1.35198 3.08397 Ikea, Del ca 4.638738 1.26090 3.423247 Novi N N LR 4.88012 1.16694 3.75336 SED DE N 5.06314 1.07085 4.07652 Auer ld a RAS 5.233805 0.97281 4.39339 ul NT 5.40518 0.87355 4.70360 Main2ohr uw. NRO 5.56570 0.77297 5.00830 IN DE Re ten SS 5.72005 | 0.67169 5.30726 Marz, ee et 5.386854 0.56968 5.60080 an SE RANK Ae 6.01215 0.46725 5.88952 TG SUND ESC SIG TE rer Tann 6.15078 0.36438 6.17362 Nov Bid einer 6.28507 0.26121 6.453827 Senn Do ae 6.41534 0.15796 6.72868 Amore Or nara UN 6.54184 — 0.05453 7.00035 JUVE GE RI ÖNS re Na 6.66480 + 0.04889 7.26812 Jun HFI: AINA 6.78444 0.15228 7.53229 JAJD ARS Je ur 6.90102 0.25560 7.79304 MET nr 7.01467 0.35883 3.05050 Wehr: loss torarsenbt: 7.125683 0.46192 8.30491 HSS0BDech AD SNS AL SING T.23387 0.56484 8.55626 Nova 13: vat JE Oro 7.33983 0.66757 8.830475 OR RR ee 7.44348 0.77009 9.05051 Au aan AN IE 7.54507 0.387237 9.29358 nliello.n. a er SE NG 7.64438 0.97444 9.53417 Alla OA Rd NISSE rer 7.741832 1.07625 9.77226 Annas. 7.83736 1.17780 10.00800 Marz. er See 7.93117 1.27908 10.24140 Berea one DEINEN Mö + 8.02323 + 1.38008 — 10.47267 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 411 Komet 1890 II (Forts.). Dao wm, AR | Yo 20 lSSaHDeer 28 ı rm. + 8.11368 + 1.48080 — 10.70183 NONE LSS ee EN fa 3.20261 1.58125 10.92897 ÖSK OLLE a ev FIA sele 3.29001 1.68140 11.15403 Aura. me... 8.37597 1.78125 11.37720 Da als MS TNA 8.46058 1.883083 11.59848 | SUGEN FIG KARE YOGA EE 3.54384 1.98011 | 11.81792 Maar gen.“ 8.62587 | 2.07911 12.03575 | NU Yr MA ON ar REG 8.70667 2.17778 12.25178 IHebrgeliliot ea u. 8.78626 2.27617 12.46614 ana en. + 8.86472 + 2.37426 — 12.678385 Jupiter. Datum. x Y 2 TSJÖRKVRVGLG. > nes... + 2.61392 — 4.39338 — 0.04270 Apsllso. nee. 2.35308 4.55446 0.03621 TR (SLOTS N a NN 2.08396 4.69951 0.02961 lan lo... Raa se 1.80757 ‚ 4.82819 0.02289 TSSIMDER LEN ra. 1.52494 4.94017 0.01610 ÖKEN NR 1.23708 5.083522 "0.00925 Senuslst 0... a de av de 0.94501 5.11314 — 0.00237 Ans“ Disks REN ER 0.64976 5.17385 + 0.00452 Junma0l nn. 0.385234 oT 0.01139 INA Te Ma. er ES + 0.05375 5.24339 0.01823 el 70.2450 5.25228 0.02500 MR ONA 0.54299 5.24405 0.03169 anal un ER 0.83922 5.21890 0.03829 deosaler. 12 „BEN... 118274 | — 517696 0.04475 INDIE RANE EE AR 1.42266 5.11856 0.05108 Sept. „ONE eli 1.70808 5.04400 0.05724 ‚ty 1 en LEE SR 1.938816 4.953562 0.06323 Juli Du. 2: BR BR: 2.26203 4.384779 0.06902 Mail 26.7: „BORN... 2.528391 4.72698 0.07459 Koniislo.se inkl... 2.783801 4.59162 0.07993 Marz). UNE. 9 3.038359 4.449225 0.085083 an. AU LR AA AE rg 3.27995 4.27937 0.08988 18897 Deu lo u se 3.51140 4.10357 0.09445 Nova OM DJANGO In! 3.73228 3.91542 0.098373 Sep 20 ussin 3.94200 3.71556 0.10273 An ER, 4.13998 3.50463 0.10641 Tall. ARN 4.323567 3.238330 0.10978 une. ea, 4.49855 3.05226 0.112832 Apııld22,.. Haken 4.65820 2.81224 0.11554 Marz tat A, 4.80414 2.56394 0.11791 He pra DAR Er Lå 4.93602 2.30813 0.11993 18 Das 25, 2 5 u ove 5.05344 2.04551 0.12161 Nov. ae weh“ 5.15610 1.77702 0.12293 Okt Arm BRUNE 5.24369 1.50328 0.123839 Rus 2o0 EL ARRTEK ag 5.31600 1.22517 0.12449 ul .Lor od BRA ee 5.37280 0.94348 0.12473 Duni Oh au a. 5.41393 0.65904 0.12460 Anna. a. 5.43927 0.37267 0.12411 Marz 18. @shle og 5.44870 — 0.08523 0.12326 Heba 60 2 Rn Ro + 0.20246 + 0.12204 412 STRÖMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITÄTEN. I. Jupiter (Forts.). DETT SE z | Yy 2 1S8DEDeeN 28, vas el SER + 0.48956 + 0.12047 Nova [SIE SE ONE 5.38137 0.77523 0.11854 Okt. Dog kh VE RME a 5.32714 1.05861 0.11627 ar 10 a 5.25716 1.338386 0.11365 Juli.21: Amann wo 5.17159 1.61513 0.11070 Juni IH anna. 5.07061 1.388659 0.10741 Mare ET 5 4.95450 2.15242 0.10380 Manz ie 4.832349 2.41178 0.099839 | Debr Al 2 4.67789 2.66385 0.09567 lan 2 1 AN så 4.51811 2.90784 0.09115 IAS Novs ED sö don hö 4.34453 3.14295 0.08637 Okt 4.15760 3.368340 0.081831 SEA AR SR 3.95783 8.58345 0.07601 ui ee ss 3.74573 3.738734 0.07046 mal 2 RN 3.52188 3.97936 0.06470 VEN re Er 3.238693 4.15879 0.05873 Mata OO 1, Bene EA 3.04152 4.32503 0.05258 Hebr 17. SR RR MOT 2.78637 4.47737 0.04626 JAMES 2 AVES Se 2.52222 4.61528 0.03979 HESSSNOVE 2 dr. een 2.24985 4.73815 0.03319 Okt 202 gr + 4.84546 + 0.02648 Saturnus. Datum. Zz y 2 (1890. Mi 16. . 2.2... .| EET .) +41 + 0.2637 Apsil 107 0: .geaerzr .: 8.1879 4.3279 0.2558 Hebn, 2012 ara AA 8.0695 4.5240 0.2478 Jana lo naaen BeN: 71.9462 4.7175 0.2396 1SS9RDecH WIE meer 71.8182 4.9081 0.2312 Ok 28 8 ara... 1.6854 5.0958 0.2227 Sept lot. genen: . 1.5481 5.2804 0.2141 INUEN SO Cila article. 7.4062 5.4619 0.2054 Juni30. I euer. 71.2597 5.6400 0.1965 Meiy2il* | seorek... 7.1089 . 5.8147 0.1875 Aplallır Verer:h .% 6.9537 5.9859 0.1784 März 22 rerare 9. 6.7943 6.1534 0.1692 any os 2 ar. 6.6306 6.3172 0.1599 ISSSnDeet TOLKA de or 6.4629 6.4771 0.1504 Novs 21:3 BeaEeS: . 6.2911 6.6330 0.1409 Sept 23. 1 .Beeeos >: 6.1155 6.7848 0.1313 Aug LAN Ior beg ER o 5.9361 6.9323 0.1216 Julia era RE 5.7529 7.0756 0.1119 Maty26. do KeRon svd 5.5662 7.2145 0.1021 April 16,.: -enene. 5.3760 71.3489 0.0922 März: : METER ok 5.1824 1.4787 0.0822 Janer27. ds, nesswgr en. 4.9855 7.6038 0.0722 SS Deos ler > mia 4.7855 7.7241 0.0622 INoy: 8: !/.Etand. 4.5824 1.8395 0.0521 Sept 29°. heaven. : 4.3764 7.9500 0.0420 Nu 207: „Vevegth:. 4.1676 8.0554 0.0318 ul ! een: 3.9562 8.1558 0.0216 June. nr: — 93.7423 + 8.2510 + 0.0115 | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 413 Saturnus (Forts.). Datum. z Yy 7 1887 April 22. 2:2: | —8:5260 + 8.3409 + 0.0013 INT ATV DE el de a en) 3.3074 8.4255 — 0.0089 Tölö ler. a0 1 NARE 3.0867 8.5047 0.0191 ISSEmDeeH 232... ud... 2.8639 8.5785 0.0293 Nowlas..d. la Vag x 2.6394 8.6468 0.0394 Oki, A ae ee de i 2.4131 8.7095 0.0496 U, 2.1853 8.7667 0.0597 Aue I ne. Be rn 1.9561 8.8182 0.0697 ATI OS huset NA 1.7256 8.8641 0.0797 AND BUGG den ge Ba br ler Ae 1.4939 3.9043 0.0897 IM älv Ok se da Jia. 1.2614 8.9387 0.0996 Tile] bes (0 ei Te OS AR 1.0279 8.9674 0.1095 SAD EES en 0.7938 8.9903 0.1192 Noir aloe bt ee 0.5592 9.0074 0.1289 Okt Dee ee De 0.3242 9.0187 0.1385 Aug. 30 . oc. 1... ll — 0.0890 9.0242 0.1481 ein Ralmg a Br fe + 0.1463 9.0239 0.1575 unten. s.0:. os: 0.3815 9.0177 0.1668 a a 0.6164 9.0058 0.1760 Marz 23er... BÖ GR og 0.8510 8.9380 0.1852 ATS DIRT i a. ee, 1.0850 8.9644 0.1942 Jon; aa a u ee 1.3184 8.9351 0.2030 HSSE NDR N sd a 1.5509 8.9000 0.2117 Ol U Gee 1.7825 8.8592 0.2203 Semi. My er DR 2.0128 8.8127 0.2288 ul ee a 2.2419 8.7606 0.2371 uno. ei... 2.4696 8.7028 0.2453 Male. a 2.6957 | 8.6394 0.2533 Mang OO Re nn. 2.9201 3.5705 0.2611 ehren ee ee 3.1426 8.4962 | 0.2688 I DNs Lord Ab BALK SORAN 3.3632 8.4163 0.2763 MESSEN OVAE SO CR a a. 3.5816 8.3312 0.2836 OKI EE ber odlar sn + 3.7977 + 8.2407 — 0.2908 Für die Berechnung der rechtwinkligen Koordinaten der störenden Planeten habe ich die Polarkoordinaten des Berliner Jahrbuches benutzt. Dabei ist zu bemerken, dass diese von 1884 ab von 1880.0 auf 1890.0 reducirt werden müssten. Mit diesen Werthen für die Koordinaten des Kometen und der störenden Planeten wurde die Störungsrechnung ausgeführt und folgende Resultate erhalten. Die Bezeichnung ist in allen Punkten dieselbe wie die in Oppolzers »Lehrbuch etc.» angewandte. 1% .. , UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITATEN. 414 STRÖMGREN a - om |og — og — | 200 a OG + |66G 166 #06 ROT + | (zw ea | ee | a asia ars ae | ee ee az oe ADA GERT + | 6By de | DALE. + SRFIGSR + | Buy | SeLge 2 + IE 3 | + won — | (wer GOT 2270 660 2,70 980 11.70 780 270 680 2170 00T 2270 GIT 2270 | 0812270 | 0812270 | OCT 2270 £ 307 6FT SFC G 978 ICF & 698 FIG LL& 189°& 888 127% 169 166 & GTLl LT6°T Te0 2860 | 90 TL2O | FLO SSOT Sof 859 0000 929 0000 8.8 0000 29T T000 G68 1000 985 2000 G6T 8000 | Z7E 7000 | 65T 9000 | 666 2000 | N Son = 89% 169°), 507 FÖLL S8E 206°, E9T T50'8 879 9978 SSF ETE8 806 8978 | 608 TEN | STE IELS | 885 ICY Y Bor BEG + | vage + | ereg + | 8819 + | 609 + | OF + | zusg — | gscor— | zeort — | 96:88 — | (ZE Se). BET —e 950 = Ka) 88.0 —= 070 — 1520, -— I 920 zo SF 7 — get ar 60'T är 160 Ar 1240 är sro Ar 120 är IE) 670 — al, || ee gg 4 20, = Ya) 120 Sl 800 + 080 ar seo + 910 + 860 ar Te ar TFT Ar 7 — 1 egg + | aasg + | Bed + | orIg + | GIG + | IF + | 4886 — [09901 — | 6TOTT — erg — | 'Z es79 + | cere + | FT — | 976, — | som | 191,98 — | zrorg— | FOTGR— | 92981 — | 600g — | (dr Fo - | -— ss - | 16 <= | us | 8 - Joe - u, = er - or, = TG 067 Ir SET är 677 Sr 897 Ar 067 är I9IT'G + 67°G ar 68°G är 0F'9 + TO’), + Ex + TeFOL + | 98FOL + | 28791 + | GEPOLF | teegr + | TSTOE + | oziegn + | B690r + | Stel + | ges F a, s0e6 — | 80T — | EFLII— | voces— | ze0ge— | Br — | 70295 — | GFGÖP— | E08 — | 99L8T— | "A 76 — | 989IT — | see — | 17991 — | E6EWIE— | srger— | 1009 — | ızor + | S8FL + | 4966 + | (wir Ore eo are one oe + Bere + | ONET + Wen + | eoeE | LOFT + | X—=c fbr OJ 09:9 > ee HR) a (OL Mi GONE 6082 == 12686 = IR90TE. — x A sy. Zr ae |EIL — 112.06 28:08 = 0707 — 867 — 0969 — | 0869 = or — | ee ty = k 00:96 — | 96TIT— | eoeer— | erst— | ner — | 186 — | FöR + | INFOLFE | 99er + | SCHI + | X 'I& UN '0g tune 6 "SUV ST ‘das 2 0 4 24 '9T 'urf GC AGENT ‘9 mdy 97 ®W 688L 68ST 6SST 688T 6881 688T 0681 068T 9681 O6ST 415 0% 1898, N ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR siat > | SKA * | esTEe+ | 9ETE a | 00ER + | 8 + | 9080 + | 997 + | zuge: + | BLM OpE | sel Vä | TLo | ner, | Enge | euicass Free |eeiganse | vricerer sw”), -— | 689 — 219 — |zCc — se — | 608 — | 180 + we + | #1 + | war + 9762.70 | 9182.50 | 9022,70 | g6L2,r0 | 2812270 | 6912270 | 9912270 | zT 2270 | BOT LUF | FIT LUFO UG0E EB | "TES GFeE | 860 BB | “22 BES | TB 002% | 4808 279% |"9sg eog'g TE 628% "202 0627 | 667 F6LT 207. 0000 | T21000°0 | ET 000°0 | 9910000 | 08T 0000 | 6020000 | E72 0000 | 2660000 | TEE 000°0 | 627 0000 20.8669 | E68 FOA | 866 660°, | ETLAGTA | Ego6ız), | Esarse) | esorce, | er6szr), | 897 609°) | E79 964°), SO6T + | 0908 + | Pg + | sep + | 92:98 + | vaga + | et + | zuge + | ser + | 1995 + 2T0 = | 80 - | 080 — 0 - | 860 — | wo - | wo —|sz0 —|0e0 — | 180 — Br ee + | se | 02 | 98 en ea + | FOT | GT ge er ge öre ee a We Eye = | Ban | — | 30 — 6&6L + | mod + | wre + | era + | GL9Z + | FBC + | TLZE + | 8498 + | STF + | TE9R + 00:0TT + 00’ETL * GET. + IG 9TT + 624'9TT + GEL | SEN + 7201 ar 97'856 + | 6008 + SEE re =) IR sEel — GOGOL =) BR — | SINE == en) BO =) Ar > ee Tee | dee yore Se ee oe ee | 20G - | 20 08’EEl + BESET + FO EPT + iZi + 8809 + 3 FGL | ee Be) een RU A S GSE es Ice — 0206 — 08 = | 865 — vf — | BE | VA 69Cg + | zuIp + | 66ce + | 967E + | 96T + | sro — |zeHT — | se0g - | er — | 8989 — 808 & an + See + ee | 80 F | en + | Ort | 20 er anne a se G De (eier | we — | He. = | Teg — wo — | Wa ne = 2606 — FOIS + | FER + | 97299 + |. 9066 + | GÖTE + | 9er + |sere | 290g + |v2g | a9, + VV) Gi ES = AUG EYAH Ei Le — Se Ze | MIG EX | BOM Zr ‘97T Tady '9& TEM 'G mp ‘FI any ‘eg das 'z AON ‘SE 220 "TE teg © em | TT Iadv ST, 8881 888T 888T 888T 888T 888T 688T 6881 6851 TR -. STRÖMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITÄTEN. 416 0 u a 08T Su GONE SOT SAT es er le SE Vare 2 nn a Zn (EA 20T | Sg | Bene | tee | OS a | FER sor | BAG use SEO | Para | Ola | nz BER De 020 = I m a I ee a u (ER 8982.70 | 8982270 | 8982270 | 4922270 | 8982270 | 896 LLF0 | vaz22ro | Bf LLQ | 782.70 | PEG LLFO | £ 307 007 ZETE | “00208178 |"EL0 2878 |ER0 TELE |"BrEzırTg “6220078 |”696 980'6 GET 290°8 |rzL Frog |"000 z10°g | 5807 70.0000 | 8700000 | 6700000 | 7400000 | 8200000 | 790.000°0 | 0200000 | 220.000°0 | 980.000°0 | 960 0000 | N Torp — 660 689'9 | 94T9 E99 | 9282699 | E97 8699 | 8660829 | 88002279 | E38.018'9 | Eugecs‘g | 8762689 | SY9 FFG6'Y | 4307 en SD aa | aa ae] Dal | ea an) er = vorm Fr 200 + | 000 NE 00 ROT RT TE ER ET N ES la el le | a | ee en 00 | | ae ee VA Eee mes ne De aa Ga 2a Ga. 00.02 Wa rn) ala + | es | as | OMS + ge | ee | | ko ie | IP 3 ee Se RE os ES EI ET IR IE I AI EZ FON | OT Te er DEZ ET ER ET ENTE Docs | TOG AN ee | onen | Bier | dag | gas meer doc SR ; (BO) Tau EEE ERS TE) ER EEE SEE ED RE ra ee Ze Sur | Mr ee ea ee ee ee el ee er ee Z9'6TT + | ESC + ET + | FYEGOL TF | €666 + | 6886 + | 9828 | 8808 + soral on + | (XE EU) TER) Gr a NE EEE ee REN) TE GIBTS a ra nen er ee Ba SL | | Bee a SER yes Rena | Eee, | Seioemas Rare | Sölerse |, TEILE | Bons or OO LO SOS def | ame | snspr | Ewa 600 | Baer | Sea | euer | bayaı fas | x ‘EL ZUM ge Iady '[ unp "IL mp 0% 'ZuY '6% das '8 "AON "SL a "Le ur "1 FIN 1887 4881 L88T A88T 1881 1851 4881 288T 8881 8881 417 0% . . . VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N ÖFVERSIGT AFK 43 | a | | eat ee |, le, lee le 688.7 IE - 1 1) 13 (He GI > ENG ne ed — EL sTTL IHN (ES Z (BO) rd Jäla Br — VG WG — Ir RT el N (GIVE 076 2270 CFC 2170 04% 2.70 796 1170 846 1270 196 21.70 796 2270 998 1270 LIG LLF 895 2270 “c9T 0708 | 80, 290°E | *0oF8 820€ | TTT 2808 | 6600 6608 | 608 60T eg |*ae4 2ITE 980 FET |%499 871 URSE TETE CO 0000 80 0000 G20 0000 920 0000 80 0000 080 0000 6E0 0000 | F50 0000 | 980 000 680 0000 ZLLT 2069 108 1889 601 1889 Gel 6859 168 607'9 697 1879 588 4979 861 4679 GGF 964 6514 948'9 486 SF 9286 + 686 3F 266 Ar 2001 + 0°0I + 9E0L + 2901 + 080T 60'TT + 0c0 Sp = 8T'0 + 9T'0 ar TO => 0) 25 ILO + 600 + 200 + 200 £00 T C 198 Tr Gg'8 ar 678 + erg Sp LEE ar LE’ + GG + 618 Ar erg 908 + ? IgE VÄGS Orca — DE wrz: >= OyEN GP Gr ov — | OBS GE, — 76 + 2906 Ar 026 SF 986 är FOOT + 7201 + LF0I + sL.0I + «0 IT STEEL Ar GIGI GE —— Br, — ur 0T8 är VSK) GEN + ER ar 0968 + FE OF ecL SF + i: 679L — er 9T — GEL —— LG9I — 8E9T — ARON G6CL — 68CL — 89 GT (GG — G 09% Sr 39% + (VA + 91% + 088 + 53% + 18% = 06% ar 76% 266 + 999g — | 8ER + | 880] + | ses + | P9 + | LOPE + | ISTF + | IFOR + | 00:26 IFP9 + GORT = GE —= 67-1 — 3 DS Re OO: — ER — = ler > 688 GE — TSSEL + | 228ET + | zE8EL + | BELET + | LO'9ETL + | 2EreT + | E@SeL + | 696aL + | FLYG + | LE'GGT + 687 är (ARA är VLC är LTE + 649°8 a 107 AP OFF 4 SST Sp 86G 89'G är G IEEH ee — 668 = 668 — Geige — GVÄCH FR (DL SR OCHER— Be > 04° ale Ur SU + | 2080L + | EYTEL + | z909L + | Erst + | ser + | G8'GPE + | IYEFL + | ISOFT + | ze + 108] — | set — | TLS — | TITEL — | eeet — | segL — | FFL — | z0ct — | 09:GT #29 — '9 agog | ST Ze | ve ıady | 9 mag '9T mp | Gö Any | 7 HO | EL “on | €ö ed | Tea 9881 988T 9881 9881 988T 988T 988T 988T 988T 1SST 20 STROMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITATEN. 418 90° 0 | 000 — | re0. 1 FAO RAR EE + | sogar + | sag Ne ARA Da SS one oe Bosch | ae ee LOTTE Be I ee COR ar = | vt ne SN ee | 00 | ao ao rn ae ee ER 6212270 | 9812270 | 2612270 | BET LUFO | 9082,70 | 2182270 | 8182270 | See LUF | 0882270 | 986 2270 | L30T UD8G LA. | "Pe SLLZ | WLEGIER | UBLO FEST | GTA BB8T | 098 086% 866 876% "FST 26 TTO 000:€ %rzo ogo'e | 5801 10.0000 | £100000 | FT0000:0 | TO 0000 | 9100000 | 2T0000:0 | 8T0.000°0 | 6T0.000°0 | 060 000:0 | T30.000°0 | X Jo] — 269 160°9 | FOO TTT | Fesoerg | GOTTEI'N | IF8T2T9 | FCo86T9 | TLLPTEY | E10 2889 | 208 6969 | 68T €86'9 | 4 Sorg so 2 ee | Dem a GGN DO lhhÅo05g5gilD, GG" 2a 3) aa + | 80 se nen Tan az + | 280 90 3 0 Er za Zz rn a ee + | we ee ee | Ske | Me ee ir agg =) 222 =S ee =) 202 Se tre = mag Age = aaa She = Zr, De ae | 2408 ee are one ze ae ae Iz Tag | oT u | Fr, — | DR = 800 —- Kr = vn = ne lo = Gr seo — | Ho = | aagT = | or — | mp = ef — | Kay = | sage = | as = | aayıy = a, a a a er | RE Bao co So ee | ea Bere on ea, oz, 260 + | a a = | 00 a ae an =) 390 = ln = ÄT 6041 a STEEL Tr BRO Fr E€6 lol + G2'0EL + ST Egl + 60'GET + | SI’IET + | 62 LET + | east + | (XK eg = | aan = | [en — ert — | 040 — | 280 = on + | 090 | SOT + | MJ F I 098 — | 938 —= | 2 —= | dB — I Me = I ve = | aa = | YR — | sög | GG | X GO TeT + er GET + 68'8ET + T6 TFT + 64 FF + £8'9FT är 8Y'8FT + | STOSE + | STTET + | SSTET + x ”% wu — Im — #6 — | eror — | seor — | wor — | — | SETT — FT -|um—-| x G "uup CE IQ H GG ZIP MN IC Te JL runf "Te Taf "08 "ZuYy ‘6 YO "ST "AON Se DA G88T G88T G88T G88I G8ST G88T G88T CGR8T GSST GSST 419 KO Fe . VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N K SIGT AF I OFVER LS Ger — 00064 — + || 08F6LS — ITGEL + | 27069 — IceyHLE — | 7 CI a S88T SEG — wa — + | 289888 — TE TEL + | s2 7788 — OO ale up: 78'689 — FrySpl — T | Er IFGL — sg’geT + | 609608 — 66017 — |" " S ZIeN Sr ee N EN TORG GO SOIL + | FF8868 — 619g — I STL Tudy ir 07% — TR) — + || 98°808g — 6668 + | 86'9ELT ——- Ya Io Ein ar LEEIOL — YESlg — 6406,97 — I98'Gg + || OK — 266 — | ° 08 runp Tr Er 6906 — 68'987 — ITIgelE — Gr oc I Bh = G= | 6 CO PLOT — ON Gi r76C9e — BR = MI GEA 26'081 — | "ST 1095 80’700L — LOGIK — Ir8sI9lT — 68’69T — | EL'GG Fe TIelEL | "85 HMO VETE I I8'TOL — LeII8 — OF GL — | F2'0G SF GONE | ° 2) OAU 6881 FLTIG — 177 u sagte — 00'CIG — | ES'9F Ar were NE hag r19p6 — ale + 9 FOL — | 62°C — 22708 — | see + zeI5 + "CZ IQ sH + ee + 0) — TE'9ET — | 8T'2 + TC), + |: > 9 dy 6F IFE + ag WO I Bag — 6r TE — || OM Sr GONG + | ° HL EM O068T op ; 20 Lär kh lip gi = Fu Si, END 20 = 2 (A) (X) 1 STRÖMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITÄTEN. 420 eyeg, + SF'SISL + 621% + 7870, + 63'917, + 6408 + 06,9 + FILE + zseg + E79 + 18'88)9 + 687 + FE089 + Z6'TGIG + 86'G6Z + 98709 + TY LPGF + LURA Sell + 980,68 + 18 + 00'6FG + 9ETerRE + or'6e6 + 84'61IG + 82’T068 + 2908 + 9688 + seite + 08TE + ITICH + 99'GG6T + eoeg + eIFer + Se TECT + LeFE 7 98'68€ + 2ITPII + SAGE + serHeg + vers, + 98.98 + IF )IE + 28695 + 40688 + 222 N Lan Lö Sp (zZ) T 260277 + Lö LIVE — 19069 + 0F'80TT + 18'998 — 16°69 + 6F'8G0T + 987647 — (ON 2S'T96 + 899g — ZTP8 + 08218 + Sr ESP — 1016 + 6T'984 + CI GTGL — 79,6 + ga889g + 21806) — TOF0TL +. Fre ySg + IL'6678 — 80'0TT + ri LT'}968 — 0O8'GIT + 99'8G6€ + 580866 — OT TEL + I) + 656966 — 98'GeT + OT 606196 — 66°66L + 6681 — 089696 — Ze GET + DESK FE G066 — TYGET + 20018 Su LISTIC6 — 08°9ET + 20 bu fo | lpi =S (A) | 28677 + IEITEST — 92'807 + TErdIE - Ar LEE — 98807 + Geiche = CO'PECET — S9'86 + 88 T6l FE CPOGCT — 7126 T i OS LGLTT — 1298 5 BR — 66 986TT — 786) + 16067 — or GE60L — . OLeL + ARG GA SL TTFÖT — 0T'G9 + 24886 == 86 Ce86 — LO Sr 81'079 081,16 — ren + 86769 — L6'C878 — 0766 + DE PE OPLL — 0866 + ar) 686869 — 82'6l + SE 11'069 — 906 + E66) — 2.7074 — VO = ID m fö Fp Hi (Xx) "Ce INdy jump IE HEUTE "08 ny "68 dos g AON sr a Le teg 288 1 ZIRIN "97 Indy % PN 6 BUR Ö FL 'S0y He ‘das & AON 888T 421 0 7. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N IF TOPEG + 07 Teree + LS COPTO + 9976708 + c9 BYGGT + TI FLIST + 60'669LT + 0978297 + GE'68SCT + 8T’800GT + 2217177 + LTO6GET + II PEFeT + IL'GEOTT + CE PESOT + 28:0600T + 129866 + 90er + 18'066 90'086 80'696 12'196 70'976 10786 ct Te6 62'806 ST968 21'188 19998 07 TES 19668 06'878 74 TOS 9E'E8L EVIL SV VV der EE ee ee + + + me hr 9961908 + AL LTIGT + es TTG8T + CO TPELTE + LL PETAT + TSOPSFE + ce JGGET + F6'6LTeL + GL'6080T + TI’ g6H6 + 296608 066699 25 0966 50 T88E 08'GECC FI TEST 2609 +++ ++ + | 001161 — 66406 + 8L'TEOT + SF 90TT + 0E0LTT + 26 9CCT + IETLeL + 6C FIET + 8C OPET + cc OLET F IT:986T + 96'E€6CT + SL’E6ET + ET’CBET + 7EG9ET + goGyel + 9 ETET + 0S'ELET + F0'9CeT + 6E'6L LTL 28:69 2649 10'587 s0’0F 66 TE ++ H+H+H+H+ + + 18°96I6 + 907889 + 008697 + 07196 + 80'G69 + 178807 — beige — scYGor — SAGE OC — 608889 — 269664 — 988168 — 088686 — STOGSOL — SL YP LIE — FS GTITT — 60'GI96TT — 69 6TET — 2£8'9Cre 8'20€C 20 9LTe 269706 26 'CTOT 67 ESLT 86 GF v8 GrGT 09 T8ET 8 ETET TF T86 77048 SE TC, 09764 65 OLP SL 6VE 09'656 eu Tel 62'967 00 TET Lv CET Te'ggT + FE PET + FE TEL + TErEL Sr RM OEL + i n 08’EET + GHSEL + 26'087 + 60661 + 229er TO'FGE + 78'001 + Gö LIT + BGN + "© PN je Bear re ting "08 'Iny "6 HO "sr A0N 86 20 GSST OBALER I eye ZN "Je Tudy 9 tung 9T Hig SE ZoN "86 20 988T L Auen "ET Ze N 2881 Öfvers. Förh. 1898. Vet.-Akad. af K. 11: STRÖMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITÄTEN. 422 "purs JuodeaX9 6% "AON E8ST June sıq EZ "AON FOS OA uasso.x) amp OM 29:6LOL6 + 00'TT + | FIGGRFG + s0’C9T — || 96 FBLSF + 966 "66 AON E88I Z26'6TIT + BE LPG — ; EP LYGE T 02’G9648 + FLOTT + || 2820856 + 36T — | SC LESCH + sST8g + "8 uvg Sö GOTT + i INSEE Gc O8PE + ZE GYSFS + se0T + | 8506TG8 + ss TEL — | 8 SPLIP + 8669 + "AT ad T2'660T + led AT LC GOVG + 9L'69LES + FEOT + || er'6eFGg T FEBFL— | T0G2E86 + IECL T "ge ZEN L8°CS0OL + U T6'6PEG + 618908 + 080T + | 20:80968 + OS'CFL— | OTGLEFE + E08 + , km AT GLO + 06,9 + 606966 + °C GT9TS + OT'OT + | eT:OGEGG + °E9ET — | TIGOLTE + 9898 + 9T tang 20G90T + eL Fol + 82’esIE 7 GT'EITOE + FOOT + | 0099298 + CL 6CL — | 8200985 + 8606 + 9% up 80 8507 + vsigee I 226808 + Serner 20:0F + | 9TEECHe + 80 ECT — | EOEEFGE + 898 + 5 dag TO’CHOL + Is + 207666 + I T'6CF8G + F0:0E + | 06'G8FFG + STÖTT — | 96 TFFeG + 96'60T + FL PO Z6:TGOT + 66699 + TI11886 + FENCHLe + OTOT = || TEiCCOES T 20:60T — || S8PGCGT + c8 BOT + 66 SON FSST 2S’TeOL + Be) Eller 28°C0796 F 080T + | 208866 + SB TOT — | IE INLIT + ISElT + 16 Ne AS 1 ONE + ee) 7 £0G998 + 09:86608 + re0oL + | FEILPEG + 6776 — | ESTITFL + seıIl + "TE AqQaA es TOOL + 07898 + GL LPG + Le TOSPG + cd OK + | FE LOITE + 6698 — || SZ’EHETL + 88'06T + "66 ZIPW GSSTL a | 0 | Pp ; q 0 den Li 5,P U = F Han dl up" fl en Fp — / (Z) (A) (37) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 423 Mit Hülfe von diesen Tabellen über die Störungswerthe wurde nun die Rechnung weiter geführt. Zuerst habe ich aus den für 1890 März 17 oskulirenden Elementen die unge- störten Koordinaten des Kometen &,, 49, 2, und seine Geschwin- Br: danssdyya dz diekeiten “0, “Jo “0 perechnet. Dann wurden aus den Stö- de RER rungstabellen die Kometenstörungen in Koordinaten 5, n, 5 und ds dn di Geschwindigkeiten genommen. Werden diese Stö- GE ae te das, dym dr a a 00 man die Koordinaten und die Geschwindigkeiten des Kometen in de dy de ae din di mit Hülfe der Formeln, pag. 407, die oskulirenden Excentricitäten rungswerthe zu 2,, 4 2, und resp. addirt, so erhält Bezug auf die Sonne &x, y, 2, , und aus diesen werden abgeleitet. Um die konvergirenden Excentricitätswerthe zu erhalten, da dy dz den dal die von den Planetenstörungen bewirkten Geschwindigkeiten der haben wir zu den Geschwindigkeitskomponenten do dig dio dos dr "dh bezeichnet werden können, erhalten wir durch Verwendung der Sonne zu addiren; diese Geschwindigkeiten, welche Gleichungen: ‘ da E S zei 5 SE Sn a är Se ER Im, LI dy, XS 1 a ÖR a: = | I + Sm, co de, er Sm) mE Vu 1 + Em, : Glan, Al MA a SA ee. wobei m, =, A ! die Massen und Geschwindigkeiten der alb ah ol störenden Planeten bezeichnen, welche Geschwindigkeiten aus den Tabellen pagg. 411—413 durch Anwendung der Formel: 424 _STRÖMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITÄTEN. I. I = fa) — : UTE erhalten werden können. Werden nun diese Werthe der Geschwindigkeiten der Sonne zu den relativen Geschwindigkeiten des Kometen addirt, so müssen wir wiederum die Formeln pag. 407 benutzen, wo als Koordinaten die gestörten Koordinaten des Kometen x, y, 2 zu gebrauchen sind und als Geschwindigkeiten die auf diese Weise d di | I l ee korrigirten Koordinaten , welche 12 a dy dz | | Grössen im Folgenden (7 ; 2). (7) bezeichnet werden. In der oben ceitirten Arbeit hatte ich diese Rechnungen für fünf Epochen mit einem Intervalle von 320 Tagen ausgeführt, und die Resultate deuteten eine kontinuirliche Abnahme der Excen- trieität an, obwohl aus den wenigen Daten keine sichere Schluss- folgerung bezüglich der Grenze, gegen welche die Excentricitäts- werthe schliesslich konvergiren, gezogen werden konnte. Jetzt, wo ein grösseres Material vorliegt, habe ich die Rechnung weiter geführt und zwar mit kürzerem Intervalle, 160 Tage. Um einen Anhaltspunkt für die Abschätzung der Genauig- keit der logaritmischen Rechnung zu gewinnen, habe ich auch für die ungestörten Koordinaten und Geschwindigkeiten die Aus- drücke C, C,, Ch berechnet, Quantitäten, welche in der unge- störten Bewegung konstante Werthe besitzen müssen. Wir bekommen also: 425 0%. 1898, N RSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR OFVE II TEE ÅG = FI + g% ar 8 ir 88. Er Ir + 169% A 61374 Ir 1202 AP s19l + 8201 T I8F + 681 = 994 = BOT = 1 GSM = | LOL = I LFGG 7: 668% — | 207% = 127 = | 209 = | 208 =E = 1.906 = TEIL za, + 0481 = 1 00 = | 60 = GA ER HE 028 ar 9F0T + 16% = AH Ev dr 887 Tr STZ 4 664 Hr 189 ar OT Ar 636 + 779 är 168 ze 96T SF LF TT OF Ze TS = g = 647 = 062 zu 946 = 146 = 6.9 = 99% = IGM Sc 860 858 TE 15%: 55 68% TE >= 9078 2980 + PEPE 4980 + G688 1870 + 9089 T08'0 + 6866 938°0 + T&27 0980 + 1896 668°0 + 2200 8070 — | 28178070 —- | 28T0 8070 — | 01860070 — | 2881600 — | 7666200 — | 0789 7800 — T7E9 6070 — | 8288 1210 — | gIergero— | Fa222C10— | IFELLBTO— | FOGLIETO— | 0820 2280 — 768 P088 — 821 898°, — 879 8219 — 983 8009 — GET EGG 608 188’ — 882 1980 — 186 [990 + 188 8700 + 148 2980 — 820 8220 — 826 93T LT — 120 839°] — 200 0221 — 029 SET + 16197999 + 688 08179 + 29, 899g + 966 6,85 + IL 6807 + 299 E68 + I 91 2887 IT Hf 2887 sr 2 2831 | 96 TIN 888T & SON 888T | IT IHdY 688T | 8r das 688T IK STROMGREN, UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITATEN. 426 FS — | 62 — | GL — | 9 — | IG — | 88 — | 96 er (2) ar : 2 8001 | SOM + | 2808 + | 2998 +. | 2122 + | 2887 + | 9086 + (1) = 2 FSIg + | resz + | 1888 + | SF8T + | 2921 + | 099 ae | + A 3 AS < Re > 2p 60TT — | 1901 = | 3201 — | gg6 — | 0#6 — | 888 — | 128 — = LIF + | 2a = | 819 — | 966 — | 1921 = | ölet — | 226 _ “ 3 2 6198 — | 1888 — | 8888 — | 9982 — | oggı — | #181 — | 982 = — ” 3 169 € + | 291€ + er + | 0983 + 96 I | SAT + | 9IPOI + 5 6177 + | FESC + 168 3 + ur 090,2 +) FI9 1 + 180 I + | 929 + li POS F + TATE | ag | AG + 12 + | 98 — | 286 = 5 2p 2917 6670 + | 8259 F060 + | GTEF OTG0) + | 8928 9180 + | 3081 7220 + | gurezeso + | 608 TFE0 + - w 8828 9600 — | 8808 9600 — | 1199 2600 — | 6988 8600 — | 08000070 — | FEFT TOT) — | 38212010 — : E : 2 T8IF 6900 -— | 8768 2200 — | 6878 9200 — | EE68 1800 — | 9089 9800 — | 68868600 — | 9827 0010 — nn 000 8° FL — | 340. 082°ET-- | 680 068’CT— | 902 42021 — | Erorst I — | IFFIFGOT— | 2898666 — 0% SPI PROC + 007 0982 + | Bi0 GAR + | ÖGA + | YC IGN + | BADBLGT + | GITMIN + of 6ro dBA = | OMG SG + | SG Lös * 068 4298 + | Getodegn + | Me EEK + 99074), + og fe NEG IT BENP SS ce AON 7881 6 EIN G88T 6 10 G88T ST Ze 988T Ge "UV YST 427 0%. OLFI 1680 + | 02711680 + | GIFLIGS) + | SHrL Iso + | szrıTeso+ | THFTTERO + | LIFT 1680 + 1799 882.0 — | ese9ser0o — | 499 88t0— | Easa9sero— | 9I9998840— | 8999 88t0— | 1499 882.0 — GEEEESIO— | FBELEESIO— | segeesy0— | LEegsesg0— | Srese89:0— | 9e88889:0— | 1EEE 8890 — g uef 788L 97 tung FSSI ge AON TSST e EIN G8ST 6 PO G88T ST ZEN 988T C& mv 9881 29FL 1680 + | SOFT T68'N + [IPL I68O + | FIFLTIGSO + | GAPET I680 + | GOFT TGB + | OLFE TGS'0 + gr09 882.0 — | 1949 8e40— | 0498820 — | 6FY98EL0— | OGG998840 — | IP498et0- | TGG9 882.0 — Gee e89:0— | veesesso— | Hesgesıo— | LEGSE890— | 96886890— | 18888890— | 8E€6689:0— I a9 2887 ERS ER7BSIT 8r OU L88T 96 EIN 888 6 SON S8SI IT Idy 6887 gL das 68T ERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N OFV IyPnıpoosuv RR = GR Var Vom i 0% p Du za OO "oja usyusqaıs Ip UL Asoıp ner ap ur dual i SUNSIMIT NA0JsI9F5UmM IL IP. v ILLA ITE] uag[oSIop UL Puls = Ip lip Sp Bu pun 5 ‘u 7068 g ue 3688 T ıqa4 19h 97T rang 698% TT teg 23 GLPF 66 AON 788T IISG SI dT 88T LE9F % en 8281 96 EN = n227 6 MIO G8ST | 9891 & AON 8881 [2] PIGP ST ZEN 9T6T II Indy = 94880007 =? Ga "Inv 988T || 08980007 =2 KT Ydas 6887 = (CH) HH [aa e BH =) 7068 000°T 2927 0007 6257 000°L 2897 000T FFF 000°[ FIP 000°T 9986 000°L a ei 8809 8240 STTE 6280 7996 6290 2098 0890 68T0 1890 2088 1890 SPE9 1840 d 307 zZ > = = 4 H 608T 9880 + 0819 9880 + 1008 880 + 80F8 2880 + 106F 8880 + SZIL 6880 + £089 688°0 + U) a 9867 2820 — 9608 8820 — 2986 8820 — 8646 6820 — TE89 6820 — 0692 6820 — 8802 6820 — OD = 1800 28890 — 2299 3890 — FEST E89 — 0889 889 — 9,86 8890 — FIOL F89'0 — FIST F89:0 — 2 = 2 8 uef F83T 9T tung FSST 66 AON FSST e RN EST 6 PFIO C8ST ST ZUM 98T ca 'SNy 988T kl A [Sa a = 2688 000°T 298% 000°T I182 0007 8281 000'T 98CT 000'T 9T6T 000°T 0298 000°T 9 zZ 2822 1880 0988 T8C'Q 4862 1890 GFO0L 1849 g968 1840 9TT4 T89'0 6689 1840 d So = 8991 0680 + 88606 0680 + 2298 0680 + 2780 1680 + 0TET 1680 + 9097 T68'0 + 0897 T68'0 + 20) = 1889 6820 — ETFF 6820 — 9608 6820 — 2226 8820 — 2882 8820 — 0829 882.0 — 2289 8820 — m z 0880 F890 — 8086 8890 — 6202 889 — OFF £89'0 — E68T £89'0 — E810 8890 — 1880 8890 — 10) = T 99 A88T IL UL 2887 ST "A 28T 96 EN SSST 6 AON 8SST IT Iudy 6881 gr ‘das 688I [9.0] a "UI M UAPU9ANYSO AA 429 0% CC9T 000 T S06T 000 T 298% 000 T 6908 000 T 677 000 T 38269 000 I 0310 T00'T SPETT 0890 ILTE 0890 9754 0890 9942 0890 TeT0 T89:0 0168 1890 1609 T890 8169 6880 + 8426880 + 66,8 6880 + 4790 0680 + 0808 0680 + 2709 0680 + 6816 0680 + 1666 18270 — 7699 1820 — LTS6 2820 — 8TLT 8820 — LF8E 8810 — cr99 8810 — 4902 8820 — GEFTL E89) — 7008 2890 — 6187 6390 — 6969 2890 — 68C6 C3IQ — 868T 6890 — Ir°4 8390 — 7411 807°6 9089 FEFFE 8116 6776 GaTP 6176 00T9 FIE'6 6867 9996 8880 2096 TTG 2106 "1866 ST0'6 16188 c10'6 “8007 5006 20289 L1L6'S “TEST 8068 “8191.094'8 "0185 090'6 2ET90 780'6 7908 9516 W666 9616 | %2628 8L%6 11694 #286 ULPGB PIGG 8147 6807 6183 8660 6689 0760 G164 9280 9026 962'0 3488 6690 8760 8740 "008% 6160 - 48888 1980 “IETE 0640 “8199 6690 “1968 7290 “8216 9280 “1987 4866 0899 7996 8860 489'8 “9097 2996 “STEL 888'G “8007 2900 9989 c8T'0 UE0F0 8770 8672 6480 6102 8680 6148 8820 4897 8720 $TLE 8890 1765 2090 7196 1970 Tr ga 2887 Ir HP 2881 ST 20 L88L 96 WW 8B8T © AON 8881 TT Indy 688T | ST das 688T | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N L "2UJIIM UIPUIJIISIIAUO II 7 UEBER KOMETENBAHNEXCENTRICITATEN. 0861 000°T sP51 0007 6761 000T 09°T 000°T 6861 000°T IVET 000T LPFI 0007 8990 0840 6446 6280 8688 62490 7878 6240 6,48 6290 8116 6290 1200 0890 7929 0680 + SLer 0680 + 8808 0680 + » des Satelliten, dessen Schatten beob- achtet; \wirdi.(s) 4}. ‚deal öd Nee: » > eines anderen Satelliten (s,) - . - - 2 Yy 2 71 > > des Schattens auf dem Jupiter (o). 5 7 5 0 m der Abstand zwischen o und sy I der Winkel zwischen o und »,. Die zu bestimmende Grösse ist also in erster Hand der Abstand vom Jupiterscentrum bis 0, und deshalb werden Rek- tascentions- und Deklinations-differenzen zwischen 0 und s, ge- messen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 437 Die Gleichung des Geraden durch S und s ist De LENE SERA m © cosla a Encos BA Micosy u. una Sue U) wo —& Y-— 2 Z—2 Br a COST = RS P2— (X— 2) + (Y —y)? + (Z-— 2); PO und p q r die laufenden Koordinaten sind. Zur Bestimmung der & n 5 haben wir le il +... ET MY 5m cosa cosß — cosy Daraus folgt cos a COS UA. s cosy cos = —2 LEG OS Am “eos y Cosy” welche Werte von 5 und n in (2) eingesetzt m? cos? y = [(2, — x) cosy + 2 COS « — & cos «|? + [Ch —y) 008 7 + 2 cos B— 5 cos A Be + [(2, — 2) C08 y + zcosy—L cos y} geben, oder m? cos? y = (f — &L cos a)? + (g —& cos g) + (h — 5 cosy)? (4) wo F = (a —2)cosy + zcosa 1m Hama . (5) h=(2 —2)cosy + 2cosy oder, wenn man setzt FP=f2+g9? +12 G=feosa+geosß+heoy| (6) wird = +@+Y@:— F? + m? cosy. Die 5 n und & werden also durch folgende Gleichungen bestimmt: Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 7. 5 458 SCHULTZ-STEINHEIL, BESTIMMUNG DES JUPITERSRA DIUS. & ,„eos@ cos@ “cos RT cosß cosß COS y — COS Y (9) n=4 2 . C= +G + V@— P? + m? cos? y .| Das Zeichen in der letzten Gleichung kann folgendermassen bestimmt werden, wenn 7z der Abstand zwischen o und s ist. 2 0 =7" + xt" — 2776 COS (rIr) hier das Zeichen — weil ze = 7 608 (re) — Vr? cos? (rar) + 0? — r? | | (8) 7-hl: cos 1 — a gest Me sabrr . (10) welche Gleichung die Änderung von o mit r, giebt oe, Wir bekommen dann - do = dr, ein Fehler in », bewirkt also einen gleichgrossen Fehler in o. 2:0)E1E 90: die Gleichung (10) giebt do = — adr, d. h. ein Fehler in r, bewirkt einen a Mal so grossen Fehler in 0. Fär cos I = 3 wird Nat = oo welches, wenn a nicht a 1-— a cos I zu klein angenommen wird, in der Nähe von I = 90° eintrifft. Die Beobachtungen um o zu bestimmen müssen also aus- geführt werden, wenn der Schatten nicht zu weit vom Rande liest, und da der Schatten auch in der Nähe vom Rande ganz scharf ist, so kann dies nicht für die Güte der Beobachtung nachteilig sein. Wenn I nahe 90° ist, sehen wir, dass ein Fehler in o einen viel kleineren Fehler in r, bewirkt, also geben Beobachtungen in der Nähe von der Mitte der Scheibe eine gute Bestimmung von pr}. Um zu untersuchen, wie Fehler in m und o auf einander einwirken, schreiben wir Yl+ a? — 2a cos I | 5 1— a cos I i de för 1=0" do = dm; för I =60" (und a = 25) do = — 2dm approx. Wenn cos 1-1 liegt der Schatten nahe an der Mitte der Scheibe. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 441 Zwischen den Änderungen von r, und m besteht folgende Relation V1 + @ —2acos I der eg dm , welche giebt wenn I = 90” 2 - / VD Te dm a a = Beobachtungsfehler werden also sowohl bei Bestimmung von o wie von r, vergrössert, aber nicht in hohem Grade. Da die Beobachtungen in Rektascention so wie in Deklination mit Faden- mikrometer ausgeführt werden können, werden aber die Beob- achtungsfehler klein und daher auch der Fehler des Resultats klein. Für diese Bestimmung ist es nicht Vortheilhaft os statt m zu messen, weil besonders in der Nähe von der Opposition A Eos sehr klein ist, und daher die Beobachtungsfehler sehr viel vergrössert werden. Um 5 n und & zu bestimmen kann man auch, vielleicht besser, folgendes System, welches viel einfacher ist, anwenden TE TR ERS © et Na (SIE) C=z2—mcosy wo zr nach (8) durch successive Annäherungen bestimmt wird. Nachdem ein oy (Colatitud q) bestimmt ist, muss man dar- aus o, (Äquatorsradius) bestimmen. Wenn wir die z-Achse des Koordinatsystemes im aufsteigenden Knoten vom Jupitersäquator auf die xy-Ebene legen, haben wir: = ee Wenn wir weiter mit @ den Abstand vom Jupiters Pol (P) bis zum Schatten (o) bezeichnen, so ergiebt sich 442 SCHULTZ-STEINHEIL, BESTIMMUNG DES JUPITERSRADIUS. Fig. 3. i P 90-8 = cos p = cosesin® —sinecosßsinA aus welcher Gleichung @ bestimmt wird. ? si DARKO | ai AN er Re ‘ Abplattung «= £o — Er 00 V1 — «(2 — eo) sin? 9, = Op ee 2. Hier ist angenommen, dass der Jupiter ein Rotationsellip- soid ist. Wir haben noch den grössten Abstand vom Jupitersekvator, wo ein Schatten fallen kann, zu bestimmen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:07. 445 SITS 29% OR Er sinw+e) R R+tr sin(w+e) Te I . go: SL. — .sin.(® + & oe RR SINE öh e r 7 sin (w + 2) =>(1+ 7) sin(v +e (0 + 2) =S (1 +) sin (v + 2) "> sin (w + e), = oder annähernd sin (w + )= „sin (e +8). Für die verschiedenen Satelliten bekommt man hieraus die gesuchten grössten Abstände approx. I. II. 111. IV. w— v — 16° 26° 44° 90°. Natürlich können aber Beobachtungen bei diesen Grenzlagen des Schattens nicht mit gutem Erfolge ausgeführt werden, da der Schatten dann so schief fällt, dass er nicht gut definiirt sein kann. Wir sehen doch, dass Beobachtungen auf beträchtig verschiedene Latituden ausgeführt werden können. Da die «-Achse unseres Koordinatensystemes nicht durch den Frühlingspunkt geht, müssen die Koordinaten, die ange- wandt werden, zuerst auf unseres System reduzirt werden. Wir wollen noch den Einfluss eines Fehlers in / auf die Bestimmung von g untersuchen und gehen von der Gleichung A= 2 oc = in — on, + 207, cos I aus, also do m) Cost deosT 0 Doz eos! CS setzen wir z. B. m 220,008 =" 807 2a 10% 0.40, wird do 0 TE Wir sehen also, dass auch mit recht grossen Fehlern in I man gute Werte von o bekommen kann. Ein Fehler in der 444 SCHULTZ-STEINHEIL, BESTIMMUNG DES JUPITERSRADIUS. Longitude des Satellitens hat dagegen eine grosse Einwirkung auf I; sollte diese Kvantitet nicht genügend genau bestimmt werden können, kann man folgendermassen verfahren. Wenn der Schatten auf der Mitte der Scheibe fällt, kann man I gleichzeitig mit r, bestimmen und mit diesem Werte von I, kann man für naheliegende Zeiten die Werte von I durch Extrapolation ver- bessern. Wir haben noch zu zeigen wie man m aus den Beobach- tungen erhält. Wir nehmen an, dass die Beobachtungen wegen Refraktion etc. korrigirt sind und nennen die so reduzirten Beobachtungen de und dö. (da cos 3)? + (dd)? = w? wo der Winkel ist, unter welchem m von Centrum der Erde aus gesehen wird. ZN de 00/1 + ion] = (W oder da cos d a a a a wo So NER. decoso ı >? Fig. 6. SE D E (2 (KEY D Si fö vi, JR X DZ D: = (X 23% + Hra)r+ (4-4) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 445 m Der D: — 2DD, cos w m? = (D— D,)? + 4DD, sin? 10 er: DD RUSE ägs gut: ‚tbse wiloh sabel?) wo ADD, t?g = FA sin’io = 2 2 DE Dj) da &nT aus m berechnet werden und D aus 55, müssen wir als erste Annäherung m = 2D, sin 4w oder BEN 9 7 an, — OO sin KONTRA IB ah Bol) setzen, was möglich ist, da die Beobachtungen ausgeführt werden sollen, wenn oE nahe senkrecht zu os, ist. Da ich noch keine Beobachtungen habe um o zu bestimmen, habe ich es nicht angemessen gefunden in Detail alle Formeln anzugeben die für die Reduktionen nötig sind; hoffe aber später, wenn Beobachtungsmaterial vorhanden ist, Gelegenheit zu haben, näheres darüber zu erörtern. 446 Skänker till K. Veteuskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 404.) Catania. Accademia Gioenia di scienze naturali. Boilettino delle sedute. Fasc. 52 (1898). 8:0. Chambesy. Herbier Boissier. Bulletin. T. 6 (1898): N:o 7-8. 8:o. Chemnitz. K. Sächsisches meteorologisches Institut. Jahrbuch. Jahrg. 13 (1895): Abth. 3; 14 (1896): 1—2. 4:0. Vorläufige Mitteilung der Beobachtungs-Ergebnisse von 12 Stationen 2. Ordn. in Sachsen. 1897:10. Fol. Chicago. Newberry library. Report of the trustees. Years 1896—1897. 8:0. — Field Columbian museum. Publications 23, 26—27. 1898. 8:0. Dresden. K. Zoolog. und Anthropolog.-Ethnogr. Museum. Catalog der Handbibliothek. 1898. 8:0. — K. Sächsisches statistisches Bureau. Zeitschrift. Jahrg. 44 (1898): H. 1-2 & Beilage. 4:0. Kalender und statistisches Jahrbuch für das Königreich Sachsen. Jahr 1899. 8:0. Dublin. AR. Irish academy. Proceedings. (3) Vol. 4: N:o 5. 1898. 8:o. List of the members. 1898. 8:o. Edinburgh. Royal society. Transactions. Vol. 38: P. 3-4 (1895/96); 39: ı (1896/97). 4:o. Proceedings. Vol. 21 (1895/96 —1896/97). 8:0. — Scottish meteorological society. Journal. (3) N:o 13—14. 1895 —96. 8:0. Emden. Naturforschende Gesellschaft. Jahresbericht. 82 (1896/97). 8:0. Erfurt. K. Akademie gemeinnütziger Wissenschaften. Jahrbücher. N. F.H. 24. 1898. 8:o. Frankfurt a. M. Senckenbergische naturforschende Gesellschaft. Abhandlungen. Bd 24: H. 2. 1898. 4:0. Katalog der Reptilien-Sammlung im Museum der Gesellschaft. T. 2. 1898. 83:0. Geneve. Observatoire. Rapport sur le concours de réglage de chronometres. Année 1897. 8:0. Genova. Museo civico di storia naturale. Annali. (2) Vol. 18 (1897/98). 8:o. Greenwich. R. observatory. Astronomical results. 1895. 4:o. Introduction to Greenwich astronomical observations. 1895. 4:0. Magnetical and meteorological observations. 1895. 4:0. Spectroscopic and photographice results. 1895. 4:o. Report of the astronomer royal to the board of visitors. 1897/98. 4:o. (Forts. & sid. 456.) 447 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 7. Stockholm. Värmlands land- och sötvattensmollusker Af CONRAD FRISTEDT. [Meddeladt den 14 September 1898 genom Hs. THÉELJ. Då jag af vårt lands förnämsta malakolog, doktor C. A. WESTERLUND, för nagot är sedan erhöll kännedom om, att Värm- land var sa godt som alldeles okändt i malakologiskt hänseende, började jag egna mig at studiet af land- och sötvattensmollus- kerna inom sagda provins. Redan från första början kröntes min forskning med fram- gång, och det antal arter, jag under första sommaren lyckades hopsamla, utgjorde omkring 40 stycken. Tack vare detta jäm- förelsevis lyckliga resultat har jag sedermera hvarje sommar fort- satt mina undersökningar och samlat material till föreliggande förteckning af värmländska mollusker. De trakter af provinsen, som blifvit noggrannast under- sökta, äro Karlstad och dess omgifningar, men ingen del, icke en gång den mest aflägsna, har helt och hållet blifvit lämnad asido, och genom ett reseunderstöd från Kongl. Vetenskapsaka- demien har jag blifvit satt i tillfälle att denna sommar genom- forska provinsens östra del upptill Lesjöfors. Insamlingen af materialet till detta arbete är till större delen gjord af mig själf, men jag har därjämte haft stor nytta af flere elever vid härva- rande högre allmänna läroverk, hvilka jag lyckats intressera för saken. 448 FRISTEDT, VÄRMLANDS LAND- OCH SÖTVATTENSMOLLUSKER. Dä dessa under sommarferierna varit spridda öfver hela provinsen, hafva de naturligen i väsentlig man kunnat bidraga till fullständigandet af denna förteckning. Sasom jag förut nämnt, erhöll jag redan första sommaren omkring ett 40-tal arter, hvilket antal sedermera ökats till om- kring 60 stycken. Detta är ju visserligen icke mycket i jäm- förelse med hvad andra provinser kunna framvisa i denna väg, men dock ett ganska vackert antal för en provins sadan som Värmland, som ju är fattig pa kalkgrund och löfskog, de vikti- gaste faktorerna för en rikhaltig molluskfauna. Älfvarna i pro- vinsen hafva därjämte i regel särdeles kallt vatten, och detta är ingalunda egnadt att göra dem till omtyckta uppehallsorter för mollusker. Säaväl Klarälfven som isynnerhet Norsälfven äro också ovan- list fattiga på representanter af hithörande djurgrupp. Värm- land med sin myckna barrskog, sina med al bevuxna sjö- och flodstränder, sina höjder och kala bergsträckor är icke något lockande fält för malakologen. Där trädgårdar och parkanlägg- ningar finnas, äro naturligen dessa de bästa fyndorter. En lokal, som tack vare sin jämförelsevis rika löfvegetation star ganska högt i malakologiskt hänseende, är det 520 m. höga Ränneberget, beläget en mil från Östmarks kyrka. Tyvärr var den tid jag hade att egna åt undersökningen af detta berg allt för liten. Bland andra arter, jag där erhöll, är Clausilia laminata, som icke blifvit funnen på något annat ställe inom provinsen. Pupa alpestris erhölls äfven sparsamt på samma lokal. Bland särskildt anmärkningsvärda former, som blifvit funna, äro en för vetenskapen ny art (Anodonta anura?), en för Sve- rige ny art (Anodonta tremula Drouöt) samt en för Sverige ny varietet (Unio tumidus var. borysthenicus Kob.). Nya för Värmland äro på grund af förut anförda skäl nä- stan alla. 1) beskrifven efter af mig tagna exemplar af dr Westerlund i Synopsis mollus- corum extramarinorum Scandinavie p. 197. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 449 Vid insamlandet af mollusker har jag funnit, att de största och bästa fynden göras under gamla trästycken, brädlappar och halfmultnade grenar, som legat någon längre tid pa samma ställe, hälst på en gräsmatta eller en löfhög. I skog- och hag- mark har jag erhållit mitt största byte i grästufvor. Genom att försiktigt vika isär gräset upptäcker man de små snäckorna lätt, vanligen just där gräset skjuter upp ur jorden. Löfhögar, hvar- hälst de än finnas, böra noga undersökas, emedan de äro kära tillhåll för mollusker. Hvad vattenmolluskerna beträffar, så erhållas dessa rikligast vid stränderna samt på i vattnet växande örter, såsom under potamogeton-, nuphar- och nymph&ablad. Större musslor skola eftersökas på bottnen af floder och sjöar såväl i dyn som bland stenar och sand. Granska vi närmare utbredningen af Värmlands land- och sötvattensmollusker, finna vi, att bland de förra Cochlicopa lu- brica och Hyalinia nitida knappast saknas på något ställe, där mollusker finnas. De kunna sålunda sägas vara Värmlands all- männaste landmollusker. Ganska allmänna äro också Hyalinia hammonis, H. fulva, Vitrina pellucida, Helix ruderata och H. arbustorum. Bland sötvattenssnäckorna förekomma Limnea ovata, L. palustris, L. stagnalis och L. auricularia samt Planorbis um- bilicatus och Pl. limophilus 1 snart sagdt hvarje för dessa släkten lämplig vattensamling. Af musslor äro Unio tumidus, Anodonta anatina, Pi- sidium amnicum, P. nitidum och Sphsrium corneum de all- männaste. Bland skallösa mollusker är Limax maximus ytterst all- män; äfven Arion ater är ingalunda sällsynt. Vid bestämmandet af det hopsamlade materialet har jag hufvudsakligen följt doktor C. A. WESTERLUNDS »Sveriges, Norges och Danmarks land- och sötvattensmollusker.» Därjämte har jag haft stor nytta af en af doktor WESTERLUND bestämd och i härvarande museum befintlig typsamling af svenska land- och sötvattensmollusker. 450 FRISTEDT, VÄRMLANDS LAND- OCH SÖTVATTENSMOLLUSKER. För all den uppmuntran och hjälp, jag under mitt arbete fått röna från doktor C. A. WESTERLUND, är det mig en kär pligt att här framföra mitt varma tack. Klass 1. Mollusca Gastropoda. Fam. Limacide. Limax Lin. Limax agrestis LIN. Förekommer ytterst allmänt allestädes inom provinsen. Arion FER. Arion ater LIN. Tämligen allmän här och hvar, särskildt i provinsens mel- lersta och sydliga delar. Fam. Helicide. Vitrina DRAP. Vitrina pellucida MÜLL. Denna genom sitt ytterst tunna, stundom nästan hinnaktiga, ljusa skal lätt igenkännliga snäcka tyckes trifvas bäst på fuktiga, skuggrika ställen. I trakten kring Arvika och i Nors socken (Trossnäs) är den synnerligen allmän. Ej fullt så vanlig om- kring Karlstad och norrut kring Frykensjöarna. På Ränneber- get i Östmarks socken erhöll jag flera exemplar. Exemplar från Höglunda i Nors socken hafva en svagt ljusgul färgton. Hyalinia (FER.) Acass. Hyalinia fulva MÜLL. Förekommer allmänt, ehuru ej särdeles individrikt, på flera ställen såväl i norr som söder. Är tämligen allmän ända upp i Hvitsands för öfrigt på snäckor fattiga socken. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 451 Hyalinia hammonis STRÖM. Allmän, utom i provinsens nordligaste delar, såväl under brädlappar och i löfhögar som bland mossa och i grästufvor i skogig mark. Hyalinia nitida MÜLL. Ungefär samma utbredning som H. hammonis; liknar något denna art, fran hvilken den dock skiljes genom sin storlek (Br. 6 mm.). Hyalinia petronella CH. Förekommer mindre allmänt emellan Nors- och Klar-älfvarna. Från norra Värmland (Hvitsand) äro endast ett fåtal exemplar erhållna. Påminner något om Vitrina pellucida, men skiljes dock lätt från denna genom sitt fastare, något grönaktiga skal. Helix Lin. Helix pygmea DRAP. Af denna utan tvekan minsta af värmländska mollusker föreligga endast exemplar fran Trossnäs, Nors socken, där den förekommer temligen allmänt. Antagligen torde den dock före- komma på andra ställen, fastän den genom sin litenhet undgått samlarnes uppmärksamhet. Allmän är den väl knappast någon- städes inom provinsen. Helix ruderata STAD. | Förekommer allmänt i Frykendalen ända upp till Östmarks socken; temligen allmänt i provinsens sydvestra del, da den däremot tyckes vara sällsynt i trakten omkring Charlottenberg och Rottnaälfvens dalbädd. Helix pulchella MÜLL. Denna lilla vackra snäcka, som lätteligen igenkännes pa sitt hvita skal och sin tillbakavikna, förtjockade munsöm, förekommer temligen allmänt i provinsens sydligare delar (Nors socken, Karl- stad, Kristinehamn, Arvika); från norra delarna saknas exem- plar af densamma helt och hållet. Helix hispida LIN. Mindre allmän i trakten omkring Karlstad. 452 FRISTEDT, VÄRMLANDS LAND- OCH SÖTVATTENSMOLLUSKER, Helix arbustorum Lin. Förekommer temligen allmänt inom hela provinsen. Forma picea Z. särskildt allmän i Nors socken. Helix hortensis MÜLL. Mindre allmän än föregående. Exemplar af densamma före- ligga från Karlstad, Gillberga, Värmlandsnäs och Sillerud, så- lunda provinsens sydvestliga del. Cochlicopa (FER.) Rısso. Cochlicopa rubrica MÜLL. Allmän öfver hela provinsen. Pupa DRAP. Pupa pygmea DRAP. Temligen allmän vid Trossnäs i Nor. Forma athesina GREDL förekommer mera sparsamt tillsammans med hufvudarten. Pupa antivertigo DrAP. Sällsynt i Stadsträdgarden i Karlstad. Pupa lilljeborge WEST. Sällsynt i parken vid Trossnäs, Nor. Pupa alpestris ALD. Förekommer tämligen allmänt i Hvitsand, nagot sparsam- mare pa Ränneberget. Pupa substriata JEFFR. Sällsynt vid Trossnäs, Nor. | Pupa muscorum MÜLL. Sällsynt vid Persberg. Pupa edentula DRAP. Sparsamt vid Ransäter. Clausilia DRAP. Clausilia laminata MoNT. Af denna stora Clausilia-art förefinnas i min samling af Värmländska mollusker blott tvenne exemplar, båda från Ränne- berget. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 458 Clausilia plicatula DRAP. Sällsynt i Mellanfrykens dalsänkning. Olaustlia bidentata STRÖM. Denna är tydligen den vanligaste af alla arterna, men kan dock ingalunda sägas vara allmän på något ställe inom provin- sen. Allestädes, där jag funnit den, nedifrån Karlstad upp till Ränneberget, har det varit i ett fåtal exemplar. Från vestra och östra Värmland saknas den helt och hållet. Fam. Succinid&e. Suceinea DRAP. Succinea putris LIN. Förekommer ganska allmänt i mellersta och södra Värm- land, synnerligast dess sydvestliga del. Succinea oblonga DRAP. Temligen sparsamt på Frykens stränder vid Sunne. Fam. Limn&ide. Limnea LAM. ; Limnea stagnalis Lin. Allmän öfver hela provinsen. Limnea auricularia LIN. Allmän i Venern och, egendomligt nog, Norsälfven. Limnea ovata DRAP. Allmän, isynnerhet mellan Norsälfven och Glafsfjorden. Limnea peregra MÜLL. Förekommer mycket allmänt i Grafva socken såväl i Hyn- sjön som i andra, mindre vattendrag. Limnea palustris MÜLL. Temligen allmän öfver hela provinsen. Amphipeplea NILSS. Amphipeplea glutinosa Lin. Förekommer tämligen allmänt i trakten kring Karlstad. Enligt uppgift af C. A. WESTERLUND äfven i Forsviks a. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 7. 6 454 FRISTEDT, VÄRMLANDS LAND- OCH SÖTVATTENSMOLLUSKER. Physa DRAP. Physa fontinalis Lin. Allmän i Karlstad och kringliggande trakt. Planorbis GUETT. Planorbis umbilicatus MÜLL. Allmän här och hvar, synnerligast omkring Karlstad och Kristinehamn. Planorbis carinatus MÜLL. Sällsynt i smärre dammar vid Karlstad. Planorbis limophilus WEST. Ungefär samma utbredning som Pl. umbilicatus. Planorbis coneimus WEST. Temligen allmän i trakten kring Karlstad tillsammans med Pl. umbilicatus och limophilus. Planorbis albus MÜLL. Värmland enlist C. A. WESTERLUND. Planorbis contortus LIN. Sparsamt i trakten kring Karlstad. Fam. Valvatide. Valvata MÜLL. Valvata eristata MÜLL. Värmland enligt ©. A. WESTERLUND. Klass 2. Mollusea Conchifera. Fam. Spheriide. Spherium SCOP. Spherium corneum Lin. Allmän i södra delen af provinsen. Spherium brochonianum BeT. Var. steini SCHM. Temligen allmän vid Karlstad. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 455 Pisidium C. PER. Pisidium amnicum MÜLL. Ganska allmän vid Venerns stränder och ı Klarälfven. Pisidium amnicum MÜLL. var. elongatum BAuD. Förekomst densamma som hufvudformen, ehuru icke fullt så allmän. Pisidium pusillum JEN. Sparsamt i Östmarks socken mellan Fryken och Rottnedalen. Pisidium nitidum JEN. Allmän 1 trakten kring Karlstad. Fam. Unionide Unio RETz. Unio tumidus RETZ. Allmän ı Karlstadstrakten. Unio tumidus RETtz. var. Dorysthenicus (SERV.). Förekommer tillsammans med hufvudarten. Unio pietorum. Lin. Värmland enligt C. A. WESTERLUND. Anodonta Cuv. Anodonta anatina LIN. Allmän 1 Karlstadstrakten. Anodonta anserirostris KÜST. Temligen allmän i östra Värmland. Anodonta lacuum BT. Utbredning densamma som A. anatına. Anodonta tremula DRT. Utbredning som föregäende. Anodonta anura WEST. Förekommer ganska talrikt i hamnkanalen vid Karlstad. 456 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. s (Forts. fr. sid. 446.) Güstrow. Verein der Freunde der Naturgeschichte in Mecklenburg. Archiv. Jahr 51 (1897); 52 (1898): Abth. 1. 8:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Math.-phys. Kl. N. F. Bd 1: N:o 2. 1898. 4:0. Nachrichten. > 2 NOV: ER 18:08 > Geschäftliche Mittheilungen 1898: H. 1. 8:o. — K. Sternwarte. Astronomische Mittheilungen. Th. 5. 1898. 4:0. Halle. K. Leopoldinisch-Carolinische deutsche Akademie der Natur- forscher. Nova acta. T.68—69. 1897982 4:0. Leopoldina. H. 33 (1897). 4:0. Katalog der Bibliothek. Lief. 8. 1897. 8:0. — Naturforschende Gesellschaft. Abhandlungen. Bd. 21: H. ı-3. 1898. 8:0. Hamburg. Deutsche Seewarte. Aus dem Archiv der deutschen Seewarte. Jahrg. 20 (1897). 4:o. Harlem. Societe Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises des sciences exactes et naturelles. (2) T. 2: Livr. 1. 1898. ED: — Koloniaal Museum. Bulletin. 1898: 5—6. 8:0. Helsingfors. Universitets-Biblioteket. Akademiskt tryck. 18 st. 1897/98. 8:0 & 4:0. — Statistiska centralbyrån. Bidrag till Finlands officiela statistik. 21:3. 1898. 4:0. — Finlands geologiska undersökning. Kartbladen N:o 32—33 med beskrifningar. 1896—1898. Fol. & 8:0. — Finska vetenskaps-societeten. Neta ING DAD oo ANN Öfversigt af förhandlingar. 39 (1896/97). 8:0. — Institut meteorologique central. Observations meteorologiques faites & Helsingfors. Vol. 6—8 (1837 — 89): Livr. 1. Holt Karlsruhe. Technische Hochschule. Schriften. 4 st. 1897/98. 8:0. -— Centralbureau für Meteorologie und Hydrograpkie. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen. Jahr 1897. 4:0. Kassel. Verein für Naturkunde. Abhandlungen und Bericht. 43 (1897/98). 8:0. Kazan. Kejserl. universitetet. Utenyja zapiski. G. 64 (1897): Kn. 10—12; 65 (1898): 1—3. 8:o. Dissertationer. 2 st. 1897. 8:0. — Observatoire astronomique de luniv. Imp. Trydy astronomiteskoj. N:o 8. 1897. 4:0. (Forts. & sid. 463.) 457 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 7. Stockholm. List of Reptiles and Batrachians collected by the Swedish Expedition to Tierra del Fuego 1895—1896 under direction of Dr. OTTO NORDENSKIÖLD. By Lars GABRIEL ANDERSSON. [Communicated 1898 September 14 by F. A. SMITT.] On the request of Professor F. A. SMITT I have examined the Reptiles and Batrachians collected by the Swedish Expe- dition to Tierra del Fuego 1895—1896. The collection, which embraces 2 species of snakes, 8 species of lizards, 1 species of batrachians, and two tadpoles, is preserved at present in the Royal Museum in Stockholm. Most specimens are collected on the east coast of Patagonia. Two species of lizards and the tadpoles are from Tierra del Fuego. All of these are species previously known, except one of the snakes, which I consider to be a new species. Snakes. Thamnodynastes Nattereri (MIKAN) GÜNTHER. (BoULENGER, Cat. of Snakes III, p. 116. 1896.) One specimen from Puerto Madryn, Patagonia, 1%/ıı 1895, in sandy places. Total lensth 525 mm. Tail 125 mm. Se. 19. V. 144. AL 0268: 458 L. G. ANDERSSON, LIST OF REPTILES AND BATRACHIANS. Philodryas arenarius, sp. nov. 922 TER C KITTS eng Maxillary teeth 12. 10 anterior, equal, solid, separated by a very distinet interspace from two posterior, larger, and closely set. The latter are provided with a very shallow groove. Man- dibular teeth 13, gradually decreasing in size. Head slightly distinct from neck. Eye moderate, half the length of the snout, with round pupil. A fairly distinet canthus rostralis. Rostral as deep as broad, well visible from above. Internasals a little broader than long, shorter than the pr&fontals. Frontal long, nearly twice as long as broad, longer than its distance from the tip of the snout and longer than the parietals.. Two nasals. Loreal longer than deep. One pra&ocular, not reaching the frontal. Two postoculars. 8 upper labials, 4!" and St" entering the eye. Tem- porals are 2 +2 or 2 + 3. 13 lower labials, 4—5 in contact with the anterior chin-shields, which are shorter than the poste- rior. The latter are separated from each other by small scales. The body is elongate, cylindrical. Scales smooth, with single apical pits, in 23 rows. Ventral shields 207; anal entire; cau- dal shields in two rows, 113. Tail long, more than !/a of the total length, the end of the tail pointed. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 459 Brown above. Upper surface of head with dark, indistinet markings, upper labials and rostrai yellowish white, with a dark upper border. The chin white, with blackish grey spots. A light streak on each side of the back, consisting of two rows partly white scales, runs from the temples to the beginning of the tail, where they dissapear. Two other similar but more distinct streaks run lower down on the sides of the body from the white sides of the neck to the end of the tail. The ventral shields 'yellowish white, with darker markings. On the throat the dark colour becomes more distinct and nearly black. Although this snake on the whole completely agrees with the genus Philodryas, I refer it, however, with doubt to this genus on the ground of the structure of the poison-teeth. In all the species of the genus Philodryas, examined by me, I found these teeth provided with very deep and distinct grooves, but in this specimen the grooves are very much shallow and slightly distinct. It is possible, however, that it may be only an individual va- riation. This snake differs from the description of Philodryas Bur- metrsteri (JAN) in BOULENGER’s Catalogue of Snakes, from which form it possibly might be found not to be specifically distinct, by shorter loreal, shorter internasals, and shorter tail, beside which the maxillary teeth are fewer. One specimen from Puerto Madryn, Patagonia, 19/11 1895. It lives in sandy places and is according to statement on the label by no means rare. It has but lately swallowed a lizard. Total length 800 mm. Tail 220 mm. Sc. 23. V. 207. a 12 (Or ING Lizards. Homonota Darwini BOULENGER. (BOULENGER, Cat. of Liz. I, p. 21. 1885.) 4 specimens from Puerto Madryn, Patagonia, 8/11 1885. According to statement on the label this lizard lives in sandy places and was generally found under boards, stones, or 460 L. @. ANDERSSON LIST OF REPTILES AND BATRACHTANS. like that. It was said to be rather common near Puerto Madryn. Liosaurus Belli GRAY. (BOULENGER, Cat. of Liz. II, p. 124. 1885.) One specimen from Puerto Madryn, Patagonia, 9/11 1895, where it was not uncommon in sandy places. Diplolemus Darwini GRAY. (BOULENGER, Cat. of Liz. II, p. 126. 1885.) There are three specimens of this lizard in the collection. 1. Cerro Toro, South Patagonia, ??/12 1896. 2. Santa Cruz, Patagonia, 1*/ıı 1895, in sandy places. 3. Santa Cruz, Patagonia, presented by a swedish sea- captain. These three specimens vary considerably in colour, N:o 1 and 3 are large specimens, 95 and 105 mm. from the tip of the snout to the vent. In N:o 1 the black cross bands are very broad and festooned, in N:o 3 they are narrow and nearly of the same width; in N:o 1 the upper surface of the head has large and dark markings, in N:o 3 some small dark spots only. N:o I agrees most with Diplolemus .Darwini BELL, described in »The Zoology of the voyage of H. M. S. BEAGLE, p. 20, Vol. III, London 1842, plate X. N:o 3 agrees with Diplolemus Bibroni BELL, in the same work, p. 21, plate XI. In the specimen N:o 2, which is a small one, 49 mm. between the tip of the snout and the vent, the cross bands are broken up on the back and appear as two rows falciform dark spots with the concave hinder margin edged with yellowish white. The head without dark markines. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 7. 461 Liolemus Gravenhorsti GRAY. (BoULENGER, Cat. of Liz. II, p. 142. 1885.) One small specimen (24 mm. between the tip of the snout and the vent) from Rio Grande, Tierra del Fuego, February 1896. Liolemus Bibroni GRAY. (BoULENGER, Cat. of Liz. II, p. 146. 1885.) One large specimen (85 mm. between the tip of the snout and the vent). Patagonia. „Liolemus magellanieus (HoMBR. & JACQ.) BoUL. (BOULENGER, Cat. of Liz. II, p. 148. 1885.) There are 6 specimens in the collection. 3 specimens from Rio Grande, Tierra del Fuego, January 1896. 2 specimens from Coyle, Patagonia. 1 specimen from Puerto Gallegos, Patagonia, 6/11 1895. Sandy places. Liolemus lineomaculatus BoUL. (BouLENGER, Cat. of Liz. II, p. 149.) I specimen from Puerto Gallegos, Patagonia, 16/11 1895. Sandy places. I specimen from Santa Cruz, Patagonia, presented by a swedish sea-captain. Liolemus Fitzingeri GRAY. (BoULENGER, Cat. of Liz. II, p. 150. 1885.) 4 specimens from Puerto Madryn, 9/11 1895, rather common in sandy places. 462 L. G. ANDERSSON, LIST OF REPTILES AND BATRACHIANS. Batrachians. Paludicola bufonia (GÜNTHER). (BoULENGER, Cat. of Batrachia Salientia, p. 320. 1882.) Two specimens from Chubut river, Patagonia, !!/ıı 1895. The specimens difter from the descriptions by smaller lum- bal glands, which hardly are of the length of the head. In the collection there are, moreover, two tadpoles from Isthmus Bay, Tierra del Fuego ??/3 1896. They are 45 mm. in length, the tail included. On the margin of the upper lip there is a fold with horny teeth and a pair of such ones behind it; on the under lip we find a pair of such folds nearest the opening of the mouth and outside these two single ones. 465 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 456.) Kharkow. Université Imperiale. Annales. 1898: Kn. 2-3. 8:0. KUL, P. JU., Provincialnyja sobranija y rimljan. 1398. 8:0. Kiew. Societe des naturalistes. Mémoires. T. 14: Livr. 2; 15: 1-2. 1896— 98. 8:0. Kjöbenhavn. K. Danske Videnskabernes Selskab. Skrifter. Hist. og filos. Afd. (6) T. 4: N:o 4. 1898. 4:0. » Naturvid. og math. Afd. (6) T. 8: N:o 6. 1898. 4:o. Oversigt over Forhandlinger. 1898: N:o 2-3. 8:0. — Carlsberg Laboratoriet. Meddelelser. Bd. 4: H. 3. 1898. 8:o. Krakau. Academie des sciences. Bulletin international. Annee 1898: 4—5. 8:0. Kremsmünster. Sternwarte. WENZEL, P. G., Klimatologie von Oberösterreich. Linz 1898. 8:0. SCHWAB, P. F., P. A. E. von Raitenau 1605—1675. Ein Lebensbild. Salzburg 1898. 8:0. Kristiania. Universitets-Bibliotheket. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. Bd. 19 (1897): H. 3—4; 20 (1898): 1-2. 8:0. Nyt Magazin for Naturvidenskaberne. Bd 36: H. 1—4. 1897/98. 8:0. Smäskrifter 5 st. 1897. 8:0. — Norwegisches meteorologisches Institut. Jahrbuch 1896—1897. 4:0. — Videnskabs-Selskabet. Skrifter. 1: Math.-naturv. Kl. 1897: N:o 1—11. 8:0. Forhandlinger. Aar 1897. 8:0. Königsberg. Physikalisch-ökonomische Gesellschaft. Schriften. Jahrg. 38 (1897). 4:0. Lausanne. Societe Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (4) Vol. 34: N:o 127-128. 1898. 8:0. Lawrence. Kansas university. Quarterly. Ser. A. Science and Math. Vol. 7 (1898): N:o 1-2. 8:0. Leiden. Nederlandsche botanische Vereeniging. Nederlandsch kruidkundig archief. (3) D. 1: St. 3. 1398. 8:0. Prodromus florae Batavae. Vol. 2:P. 2. 1898. 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Math.-phys. Cl. Bd 24: N:o 4. 1898. 8:0. » Philol.-Hist. Cl. Bd 23: N:o 2. 1898. 8:0. Berichte. > AL ISB 8:0! » Math.-phys. Cl. 1898: 1—4. 8:0. Lima. Sociedad geograjica. Boletin. T. 7 (1897): Trim. 3. 8:0. Linz. Museum Francisco-Carolinum. Jahres-Bericht. 56. 1898. 8:0. 464 London. Geologists association. Proceedings. Vol. 15 (1898): P. 8. 8:0. — Meteorological office. Rainfall tables of the British Islands 1866—90. 8:0. Quarterly current charts for the Pacific Ocean. 1898. Fol. Meteorological observations at stations of the second order. Year 1894. 4:0. Hourly means. 1894. 4:0. — AR. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 58 (1897/98): N:o 7—8. 8:0. — Chemical society. Journal. Vol. 71—72 (1897): P. 1-2; Suppl. Number; 73—74 (1898): 6—9. 8:0. Proceedings. Session 1897/98: N:o 196-197. 8:0. — Geological society. Quarterly journal. Vol. 54 (1898): P. 3. 8:0. — Linnean society. Transactions (2) Zool. Vol. 7: P. 4. 1898. 4:0. » >» Bot. Vol. 5: P: 7—8. 1897. 4:0. Journal. Zool. Vol. 26: N:o 168—169, 171. 1897—98. 8:0. » Bot. Vol. 33: N:o 229-233. 1897—98. 8:0. Proceedings 1896/97. 8:0. List. 1897/98. 8:0. — KR. Meteorological society. Quarterly journal. Vol. 24 (1898): N:o 107. 8:0. Meteorological record. Vol. 17 (1897): N:o 68. 8:0. — KR. microscopical society. Journal. 1898: P. 3—4. 8:0. — FRoyal society. Proceedings. Vol. 63 (1898): N:o 396-401; 64 (1898): 402. 8:0. — Zoological society. Transactions. Vol. 14: P. 7. 1898. 4:0. Proceedings. 1898: P. 2. 8:0. List. 1898. 3:0. — Royal gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1898: N:o 136—140. 8:0. London, Ontario. Entomological society of Ontario. The Canadian Entomologist. Vol. 30 (1898): N:o 6-8. 8:0. Lussinpiccolo.. Manora Sternwarte. Smäskrifter 2 st. Madison. Wisconsin Academy of sc., ants and lettres. Transactions. Vol. 11 (1896/97). 8:0. Madrid. Comision del mapa geologico de Espana. Boletin. T. 23 (1896). 8:0. — Observatorio. 35 alos de observaciones meteorolögicas. Exposiciön y resumen. 1897. Fol. Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. Vol. 42: P. 3. 1898. 8:0. 465 Marseille. Faculte des sciences. Annales. T. 8: Fasc. 5-10. 1898. 4:0. Mauritius. R. Alfred observatory. Results of the magnetical and meteorological observations. Year 1896. Fol. Melbourne. Zoological and acclhimatisation society. Annual report. 34 (1897). 8:0. Meriden. Scientific association. Transactions. Vol. 8 (1897/98). 8:0. Mexico. Asociacion de ingenieros y arquitectos. Anales. T.6. 1897. 8:0. — Instituto geolögico. Boletin. N. 10. 1898. 4:0. — Instituto medico nacional. Anales. T. 2: N. 6; 3: 12-15. 1898. 4:0. — Observatorio meteorologico central. Boletin mensual. 1898: 2, 4. 4:o. Boletin de agricultura, mineria & industrias. Ano 7 (1897/98): N:o 1-2. 8:0. — Sociedad cientifica » Antonio Alzate». Memorias y revista. T. 11 (1897/98): N:o 1-4. 8:0. Milano. sSocieta Italiana di scienze naturali. Atti. Vol. 37 (18938): Fasc. 3. 8:0. — RB. Osservatorio astronomico di Brera. ÖOsservazioni meteorologiche. Anno 1897. 4:0. Minneapolis. Geological and natural history survey of Minnesota. The geology of Minnesota. Vol. 1—4. 1884—97. 4:0. Mirfield. Yorkshire geological and polytechnic society. Proceedings. N. S. Vol. 13: P. 3. 1898. 8:0. Montevideo. Museo nacional. ARECHAVALETA, J., Las gramineas Uruguayas. 1898. 8:0. Montreal. Natural history society. The Canadian record of science. Vol. 7: N:o 5-7. 1897—98. 3:0. Moscou. Societe imp. des naturalistes. Bulletin. 1897: N:o 4. 8:0. München. K. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. Histor. Cl. Bd 21: Abth. 3. 1898. 4:0. Sitzungsberichte. Philos.-philol. und histor. Cl. 1898: H. 1. 8:0. — K. Sternwarte. Neue Annalen. Bd 3. 1898. 4:0. — K. Meteorologische Central-Station. Beobachtungen der meteorologischen Stationen im Königreich Bayern. Jahrg. 19 (1897): H. 3. 4:0. Übersicht über die Witterungsverhältnisse in Bayern. 1898: 3-7. Fol. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (3) Vol. 4 (1898): Fasc. 5—7. 8:0. New Haven. Observatory of Yale university. Report. Year 1897/98. 8:0. 466 New York. Academy of sciences. Annals. Vol. 9: Index; 11: P. 1. 1898. 8:0. Transactions. Vol. 16 (1896—97). 8:0. — American museum of natural history. Memoirs. Vol. 1: P. 3. 1898. 4:o. Annual report. Year 1897. 8:0. — Meteorological observatory of the Dep. of Public parks. Report. 1897: Annual tables; 1898: 1—4. 4:0. Nizza. Societe de medecine et de climatologie. Nice-medical. Annee 22 (1898): N:o 8, 10. 8:0. Odessa. Observatoire magnetique et meteorologique. Annales. Annee 4 (1897). Avec Texte Francais. 4:0. — Societe des naturalistes de la Nouvelle-Russie. Mémoires. T. 21: P. 2; 22:1. 13897—-98. 8:0. Mémoires de la section mathematique. T. 18. 1897. 8:0. Ottawa. Geological survey of Canada. Rapport annuel. N.S. Vol. 8 (1895) & Cartes. 8:0. — Field-naturalists’ club. The Ottawa Naturalist. Vol. 12 (1898/99): N:o 5. 8:0. Oxford. Radcliffe observatory. Results of meteorological observations. Vol. 47 (1890—91). 8:0. Palermo. (ircolo matematico. Rendiconti. T. 12 (1898): Fasc. 3—5. 8:0. Annuario. Anno 15 (1898). 8:0. — .R. Istituto botanico. BoRZi, A., Contribuzioni alla biologia vegetale. Vol. 2: Fasc. 1—2. 1897 — 98. 8:0. Paris. Bureau central meteorologique. Bulletin mensuel. Annee 1898: N:o 3—4. 4:0. —- (omite international des poids et mesures. Proces-verbaux des seances de 1897. 8:0. Rapport. Année 1897. 4:0. — sSociete astronomique de France. Bulletin. 1898: 7—9. 8:0. — sSociete d’etudes scientifiques. La feuille des jeunes naturalistes. (3) Annee 28 (1898): N:o 333-335. 8:0. Catalogue de la bibliotheque. Fasc. 24. 1898. 8:0. — sSociete de geographie, Bulletin. (7) T. 19 (1898): Trim. 2. 8:0. Comptes rendus des séances. 1898: N:o 4—7. 8:0. — Societe geologique de France. ‚Bulletin. (3) T. 26 (1898): N:o 2-3. 8:0. — Societe meteorologique de France. Annuaire. Annee 45 (1897): 4—9. 8:0. Perth. Government astronomer of Western Australia. Meteorological report. Year 1894. Fol. Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. 1897: P. 3; 1898: 1. 8:0. 467 Pr Philadelphia. Wagner free institute of science. Transactions. Vol. 5. 1898. 8:0. — Free museum of science and art, Dep. of archeology and pale- ontology. Bulletin. N:o 3. 1898. 8:0. — American philosophical society. Transactions. N. S. Vol. 19:P. 2. 1898. 4:o. Proceedings. Vol. 36 (1897): N:o 156; 37 (1898): 157. 8:0. Pisa. sSocieta Toscana di scienze naturali. Atti. Processi verbali. Vol. 12 (1898): p. 1-56. 8:0. Pola. Hydrographisches Amt der K. und K. Kriegsmarine. Veröffentlichungen. N:o 5. 1898. 4:0. Meteorologische Termin-Beobachtungen in Pola und Sebenico. 1898: 4—T. 4:0. Potsdam. Physikalisch-technische Reichsanstalt. Die Thätigkeit. 1897/98. 8:0. Prag. Ceska akademia cisare Frantiska Josefa. Pamätnik na oslavu stych narozenin Frantiska Polackeho. 1898. 8:0. — sSpolek chemikü Ceskych. Listy chemicke. R. 21 (1897): C. 1-5; 22 (1898): ı—5. 8:0. — K. K. Sternwarte. Magnetische und meteorologische Beobachtungen. Jahrg. 58 (1897). 4:0. Rio de Janeiro. Observatorio. Annuario. Anno 1898. 8:0. Riposto. A. Istituto nautico. Bollettino mensile. Anno 23 (1897): Fasc. 2, 45 26 (1897): 6—8, 10; 27 (1898): 4—6. 4:0. Roma. J/talienska regeringen. GALILEI, G., Le opere. Edizione nazionale. Vol. 7. 1897. 8:0. — RB. Accademia dei Lincei. Atti. Cl. di scienze morali. P. 1: Memorie. (5) Vol. 5. 1898. 4:o. DE > > » P. 2: Notizie degli Scavi. (5) Vol. 6 (1898): 2—5. 4:0. Rendiconti. Cl. di scienze morali . . . (5) Vol. 7 (1898): Fasc. 2-6. 8:0. > Cl. di scienze fisiche . .. (5) Vol. 7 (1898): Sem. 1: Fasc. 9— 12; Sem. 2: 1-4. 8:0. Rendiconto dell’ adunanza solenne del 12 Giugno 1897. 4:0. — Accademia Pontificia de Nuovi Lincei. Atti. Anno 51 (1898): Sess. 3—7. 4:0. — R. Comitato geologico d'Italia. Bollettino Vol. 29 (1898): N:o 1. 8:0. — Societü Italiana delle scienze. Memorie di matematica e di fisica. (3) T. 11. 1898. 4:o. Rothamsted. Experiment station. Memoranda of the origin, plan and results of the field and other experiments. Year 55 (1898). 8:0. 4 smäskrifter. 465 Rousdon. Observatory. Meteorological observations. Vol. 14 (1897). 4:0. Salem. American association for the advancement of science. Proceedings. Meeting 46 (1897). 8:0. Preliminary announcement. 50th anniversary, 1898. 8:0. St. Louis. Missouri Botanical Garden. Annual report. 9 (1897). 8:0. San Fernando. Instituto y observatorio de marina. Anales. Secc. 2: Ano 1896. 4:o. San Francisco. Astronomical society of the Pacific. Publications. Vol. 9 (1897): N:o 59; 10 (1898): 60-62. 8:0. St. Petersbourg. Academie imperiale des sciences. Mémoires. (8) T. 5: N:o 6-13; 6: 1-8, 10. 1897—1898. 4:o. Bulletin. (5) T. 7 (1897): N:o 3—5; 8 (1898): 1-4. 8:0: — K. Universitetet. Y Zapiski istoriko-filologiceskago fakulteta. C. 54—55. 1897. 8:0. Obozrenie prepodavanija nauk 1898/99. 8:0. Ustav filosofskago obScestva. 1897. 8:0. Katalog russkich knig biblioteki. T. 1. 1897. 8:o. Scripta botanica Horti universitatis Imp. Fasc. 14. 1897. 8:0. SOVETOV, A., & ADAMOV, N., Materialy po izuceniju russkich pocv. 1898. 8:0. Travaux de la Société Imp. des naturalistes. Vol. 17: Livr. 3; 18: Livr. 1:2N 0455222189122 8:0. — Comite geologique. Bulletins. 16 (1897): N:o 3—9; 17 (1898): 1-3. 8:0. Bibliotheque geologique de la Russie. Annee 1896. 8:0. — Institut Imp. de médecine experimentale. Archives des sciences biologiques. T. 6: N:o 3. 1898. 4:0. — Laboratoire biologique. Bulletin. T. 2:4; 3: 1. 1898. 8:0. — Societas entomologica Kossica. Hor&. T. 31 (1897): N:o 3. 8:0. — Societe Imp. Russe de geographie. Izvestija. T. 33 (1897): 5; 34 (1898): 1-2. 8:0. San Salvador. Observatorio meteorolögico y astronomico. Observaciones meteorolögicas. 1897: 1—4. Fol. Säo Paulo. (ommissao geographica e geologica. Seccdo meteorologica. Dados climatologicos. Anno 1893 —96. 8:0. Sarajevo. Landesregierung für Bosnien und die Hercegovina. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen. Jahr 1896. 4:0. Simla. Meteorological reporter to the government of India. Indian meteorological memoirs. Vol. 7: P. 7. 1897. Fol. Stettin. Zntomologischer Verein. Stettiner entomologische Zeitung. Jahrg. 58 (1397): N:o 7—12. 8:0. Strassburg. Universität. Akademische Schriften. 1896/97. 99 st. 8:0 & 4:0. Stuttgart. Verein für vaterländische Naturkunde in Württemberg. Jahreshefte. Jahrg. 54 (1897). 8:0. 469 Sydney. Australian museum. Records. Vol. 3: N:o 4. 1898. 8:0. Catalogue. N:o 4. 1898. 8:0. — Linnean society of New South Wales. Proceedings. Vol. 22 (1897): P. 4; 23 (1898): 1. 8:0. — Government astronomer. Results of rain, river, and evaporation observations. Year 1896. 8:0. Tacubaya. Observatorio astronomico nacional. Boletin. T. 2: N:o 3. 1898. Tol. Teramo. OÖsservatorio privato di Collurania. Pubblicazioni. N:o 1. 1898. 8:0. Tokio. Medicinische Facultät der Universität. Mittheilungen. Bd 3: N:o 3; 4: 1. 1897 —98. 4:0. — Geographical society. Journal of geography. Vol. 10 (1898): N:o 109-112. 8:0. — Mathematico-physical society. Tokyö sügaku-butsurigaku kwai kiji. 8: 1-2. 8:0. — Central meteorological observatory. Weather chart. 1898: 3—6. Fol. Topeka. Kansas academy oj science. Transactions. Vol. 15. 1898. 8:0. Torino. AR. Accademia delle scienze. Atti. Vol. 33 (1897/98): Disp. 7-13. 8:o. — R. Össervatorio astronomico. Pubblicazioni. N:o 4. 1896. 4:0. Osservazioni meteorologiche. Anno 1895, 1896. 8:0. 2 småskrifter. 8:0. — Musei di Zoologia ed Anatomia comparata. Bollettino. Vol. 13 (1898): N:o 311—319. 8:0. -— Societa meteorologica LDialiana. Bollettino mensuale. (2) Vol. 18 (1898): N:o 3—4. 8:0. Toronto. Canadian institute. | Transactions. Vol. 5: P. 1: Suppl.; P. 2. 1898. 8:o. Proceedings. Vol. 1: P. 4-5. 1898. 8:0. Trieste. K. K. astronomisch-meteorologisches Observatorium. Rapporto annuale. Vol. 12 (1895). 4:0. Tufts college, Mass. Tufts college library. Studies. N:o 5. 1898. 8:0. Utrecht. Provinciaal Utrechtsch genootschap van kunsten en weten- schappen. Verslag van het verhandelde in de algemeene vergadering, 1897. 8:0. Aanteekeningen van het verhandelde in de Sectie-vergaderingen,1897.8:0. — Physiologisch Laboratorium. Onderzoekingen. Register, 1848—97. 8:0. Verona. Accademia. Memorie. (3) Vol. 73 (1897): Fasc. 1-2. 8:0. Washington. Smithsonian Institution. Annual report. U.S. National museum. 1894/95. 8:0. Miscellaneous collections. Vol. 37: N:o 1087; 38: 1090. 1898. 8:0. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 7. 7 470 Washington. Smithsonian Institution. Message from the President of the U. S. transmitting the report of the Naval court of inquiry upon the destruction of the ship »Maine». 1898. 8:0. — U. S. National museum. Proceedings. Vol. 19. 1897. 8:0. Bulletin. N:o 39: P.L. 1897. 8:0. — Department of agriculture. Yearbook. 1897. 8:0. — — Division of chemistry. Bulletin. N:o 50. 1898. 8:0. — Weather bureau. Monthly weatker review. Vol. 26 (1898): 2-5. 4:0. Bulletin. N:o 21. 18983. 8:0. — Director Nautical almanae. The American Ephemeris and nautical almanac. Year 1900. 8:o. Wien. K. K. Geologische Reichsanstalt. Abhandlungen. Bd 17: H. 4. 1897. Fol Jahrbuch. Bd 47 (1897): H. 2. 8:0. Verhandlungen. 1898: N:o 3—10. 8:0. — K. K. zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd. 48 (1898): H. 3-6. 8:0. Winnipeg. Historical and Scientific Society of Manitoba. Transactions. N:o 51—52. 1898. 8:0. Annual report. Year 1897. 8:0. Würzburg. Physikalisch-medicinische Gesells chaft. Verhandlungen. N.F. Bd. 31: N:o 8-ı1. 1898. 8:o. Sitzungsberichte. Jahrg. 1897: N:o 3—9. 8:0. Xalapa. Observatorio central del estado de Veracruz Llave. Boletin mensual meteorolögico y agricola. 1897: 1-2, 4—11. 4:0. Zürich. Naturforschende Gesellschaft. Vierteljahrsschrift. Jahrg. 42 (1897): H. 3-4; 43 (1898): 1. 8:0. Neujahrsblatt. 100. 1898. 4:o. — Schweizerische meteorologische Centralstation. Meteorologische Beobachtungen an 12 Stationen der Schweiz. 1897: Sem. 1. 4:0. Af Fru Kammarrädinnan E. Borgström: Skrifter utvalda i aflidne kammarrädet S. Borgströms bibliotek, 148 nummer. Af utgifvarne: Acta mathematica, hrsg. von G. MITTAG-LEFFLER. 22: 1-2. 1898, 4:0. Bibliotheca mathematica, hrsg. von G. ENESTRÖM. 1898: N:o 2. 8:0. The Journal of physical chemistry, ed. by W. D. BANCROFT, J. E. TREVOR. Vol. 2 (1898): N:o 1-6. Ithaca. 8:0. American microscopical journal, ed. by CH. W. SMILEY. Washington. Spridda nummer. Botaniska notiser utg. af O. NORDSTEDT. Separater ur årg. 1897. 471 Af utgifvarne: Svenska jägareförbundets nya tidskrift, utg. af A. WAHLGREN. Årg. 36 (1898): H. 2—3. Sthlm. 8:o. Kemiska notiser. Årg. 1 (1887): N:o 1-5; 2 (1888): 1—8. Sthlm. 8:0. Svensk kemisk tidskrift. Utg. af G. EKSTRAND. Årg. 1 (1889): 1-8; 2 (1890): 1—8; 4 (1892): 2, 6-8; 5 (1893): 1—8; 6 (1894) 1—8; 7 (1895): 1-85 8 (1896): 1, 3-8; 10 (1898): 1—4. Sthlm. 8:0. Tidskrift för skogshushällning, utg. af ©. G. HOLMERZ. Årg. 26 (1898): N:o 3. Sthlm. 8:0. Zeitschrift für afrikanische und oceanische Sprachen, hrsg. von A. SEIDEL. Jahrg. 3 (1897): H. 4; 4 (1898): 1. Berlin. 8:o. Af författarne: DUNER, N. C., Upsala universitet 1872-—97, astronomiska observa- toriet. Ups. 1897. 4:0. — Observations of the variables Z Herculis and Y Cyeni. Boston 1897. 4:0. ENESTRÖM, G., Johan de Witt et la theorie des rentes viageres com- posees. 1898. 8:0. LOVÉN, C., Edvard Nonnen, minnesteckning. Sthlm 1898. 8:0. LUNDBERG, R., International fisheries exhibition, Bergen 1898. Swe- den, Special catalogue. Sthlm 1898. 8:o. NILSSON, A., Om granrost. Sthlm 1898. 8:0. OLSSON, P., Väderleken i Östersund 1897. Östersund 1898. 8:0. SANTESSON, ©. G., Über das Gift von Heloderma suspectum Cope. Sthlm 1897. 8:0. TRYBOM, F., Fisket i Halland år 1897. Halmstad 1898. 8:0. AGAMENNONE, G., Terremoto nel Mar Tirreno del pomeriggio del 15 Maggio 1897. Modena 1898. 8:o. — Il terremoto dell’ India del 12 Giugno 1897. Modena 1898. 8:0. BANCROFT, W. D., The phase rule. Ithaca 1897. 8:o. BOAS, J. E. V., Dansk Forstzoologi. Khvn 1896—98. 8:0. BRÖGGER, W. C., Die Eruptivgesteine des Kristianiagebietes. 3. Kra 1898. 8:0. — 2 smäskrifter. 8:0. COHN, F., Die Polhöhe der Leipziger Sternwarte. Lpz. 1895. 8:0. COoLENSO, W.,.A Maori-English lexicon. Wellington 1898. 8:0. DENISOV, JA., Dochmij u eschila. Kharkov 1898. 8:0. DOLLERIS, A., Danmarks Boghandlere. Khvn 1893. 8:0. FONTSERE Y RIBA, E., Sobre la rotacion del sol. Barcelona 1898. 4:0. HARTMANN, J., Die Beobachtung der Mondfinsternisse. Lpz. 1896. 8:0. KÖLLIKER, A. V., Über die Entwicklung der Graaf’schen Follikel. Würzburg 1898. 8:0. LEVASSEUR, É., De la methode dans les sciences economiques. Paris 1898. 8:0. LIMA, A. DE, Professäo de fe. Lisboa 1898. 8:0. 472 Af författarne: PETER, B., Beobachtungen am 6-zölligen Repsoldschen Heliometer der Leipziger Sternwarte. Abh. 1—2. Lpz. 1895 —98. 8:0. REINHOLD, A. F., Nature versus drugs. New York 1898. 8:0. ROSENBUSCH, H., Elemente der Gesteinslehre. Stuttg. 1898. 8:0. RUSSELL, H. C., Aurora borealis. Sydney 1897. 8:0. SARAUW, G. F. L., Lyngheden i Oldtiden. Khvn 1898. 8:0. SAUSSURE, R. DE, Cinematique des fluides. Note 1. Geneve 1898. 8:0. SCHWENDENER, S., Gesammelte botanische Mittheilungen. Bd 1—2. Berl. 13898. 3:0. SCHAEBERLE, J. M., General theory of the aberration in the focal plane of a parabolic reflector. Boston 1898. 4:0. — 3 småskrifter. 4:0. STRATONOFF, W., Sur le mouvement des facules solaires. S.-Petersb. 1897. 4:0. i TOMÉ, G., Geografia del presente e dell’ avvenire. P. 1—3. Torino 1830—983. 38:0. WALTEMATH, G., Der dritte Mond der Erde. Hamburg 1898. 4:0. WOLF, R., Astronomische Mitteilungen. N:r 89. Zürich 1898. 8:o. Aviatik oder Gas-Luftschiffahrt? Undert. A. P. Wien 1898. 4:0. Stockholm 1898. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADENIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 55. 1898. 8. Onsdagen den 12 Oktober. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . sid. 478. Megıus, Ueber die Ableitung der Maxwell’schen Den else aus dem Hamilton’schen Principe . . . . . a GG Mesıus, Om B. Galitzins teori för ae a ee es KAST BERGER, Om de konvexa polyedrame . . . N > 497. DE BRUN, Binige neue Formeln der Theorie de open fuse » 528. AHLFVENGREN, Om induktionselektrieitets inverkan på fröns groningsenergi ochWeronmestoumaga. 2... 5 » 588. ANDERSSON och HESSELMAN, Verzeichnis den in König fer and ah rend der schwedischen Polarexpedition 1898 gefundenen Phanerogamen > 552. Skänker till Akademiens bibliotek . . . - . . . .. . sidd. 475, 484, 496, 532. Med anledning af Kongl. Maj:ts remiss a en framställning af Franska Regeringen beträffande en. tilltänkt internationel kongress för behandling af frågan om decimalsystemets tilläm- pande äfven på tidens och cirkelns indelningar afgafvo Hrr. LINDHAGEN, LINDSTEDT och HASSELBERG infordradt utlåtande, som af Akademien godkändes. Hr. NATHORST redogjorde för mnästlidne sommars svenska polarexpedition till Spetsbergen och Kung Karls land samt lem- nade en öfversigt af de under expeditionen vunna resultat. Hr. ROSSANDER dels omnämnde och öfverlemnade fyra af Akademiens utländske ledamot Professor O. OLLIER författade smärre arbeten på den moderna kirurgiens område, och dels lemnade meddelande om verkningarne af injektioner af kalihy- dratlösning vid vissa maligna tumörer i ansigtet. 474 Hr. HASSELBERG Öfverlemnade såsom gafva en samling por- träter af berömda representanter för de exakta vetenskaperna, fotografiskt reproducerade af honom sjelf efter äldre porträter. Hr. RETZIUS presenterade och öfverlemnade åttonde bandet af sitt stora arbete: »Biologische Untersuchungen». Friherre NORDENSKIÖLD anmälde, att från Bergskären i St. Petersburg blifvit till Riksmuseum såsom gafva öfverlemnad en gipsafgjutning af kraniet utaf ett exemplar af den utdöda rhi- noceros. Anmäldes, att det museum nu vore fullständigt ordnadt, hvilket Akademien till framtida aminnelse af Friherre BERZELIUS beslutit lata i sitt eget hus inrätta, och hvilket skulle omfatta föremal, som antingen tillhört Berzelius och efter hans död blifvit till Akademien öfverlemnade eller ock pa annat sätt om honom eller hans stora vetenskapliga lifsgerning erinrade. I ledigheten efter Justitieradet J. O. RAMSTEDT hade Aka- demiens Förvaltningsutskott kallat och utnämnt konstituerade Revisionssekreteraren och Assessorn i Svea Hofrätt CARL ALBERT LINDHAGEN till Akademiens juridiska Ombudsman, hvarom an- mälan nu gjordes. Pa tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter, nämligen: dels i Akademiens Handlirgar: »Remarks on Heliolitid», af Professor G. LINDSTRÖM; dels i Bihanget till Handlingarne: 1:0) »Sur les singularites des systemes d’equations lineaires aux differentielles totales», af Fil. Doktor H. GRÖNVALL; 2:0) »Ex herbario Regnelliano. Ad- jumenta ad floram phanerogamicam Brasilie terrarumque adja- centium cognoscendam. Particula secunda», af Filos. Doktor G. O. MALME; 8:0) »Faunan i Skånes Yngre Krita. III. Korallerna», af Docenten A. HENNIG; och dels i Öfversigten: de i innehällsförteckningen uppräknade 6 uppsatser. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Biblietek. Stockholm. K. Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. — Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. N.F. 1898: N:o 8. 8:0. Göteborg. AA. Vetenskaps- och Vitterhetssamhället. Handlingar. (4) H.1. 1898. 8:0. / Berlin. Universitäts- Bibliothek. Dissertationer. 36 st. 1897—98. 8:0. — K. Preussisches meteorologisches Institut. Bericht über die Thätigkeit des Instituts im Jahre 1897. 8:0. Boston. American academy of arts and sciences. Proceedings. Vol. 33 (1897/98): N:o 18-27. 8:0. — Society of natural history. Proceedings. Vol. 28 (1397/98): N:o 8-12. 8:0. Bremen. Meteorologische Station 1. Ordnung. Ergebnisse der Beobachtungen. Jahrg. 8 (1897). 4:0. Bruxelles. Académie R. des sciences, des lettres et des beauw-arts de Belgique. Bulletin. (3) T. 36 (1898): N:o 8. 8:o. — Societe Belge de microscopie. Bulletin. Annee 24 (1897/98). 8:0. Budapest. Magyar tudomanyos akademia. Mathematikai es termeszettudomänyi ertesitö. (Math. u. Naturwiss. Anzeiger). Kötet 15: Füz. 3-5; 16: 1-2. 1897—98. 8:0. Mathematikai es termeszettudomänyi közlemenyek. (Math. u. Natur- wiss. Mittheilungen). Kötet 27: Sz. 1-2. 1897—98. 8:o. Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus Ungam. Bd 14 (1895/96). 8:0. Archzologiai ertesitö. (Archäologisches Bulletin). Kötet 17 (1897): Sz. 4-5; 18 (1398): 1-3. 8:0. Arch&ologiai közlemenyek. (Archäologische Mittheilungen). Kötet 20. 1897. 4:0. Almanach. 1897——98. 8:0. Rapport sur- les travaux de l’Acad&mie Hongroise des sciences en ES. 8:0. Petenyi, J. S. von, Pastor Roseus, L. Eingeleitet von Otto Herman. Budapest 1896. 8:0. — Statistisches Bureau der Hauptstadt Budapest. Publicationen. 19. 1894. 8:o. — K. Ungarische geologische Anstalt. Földtani Közlöny. (Geologische Mittheilungen). Kötet 28 (1898): F. A=. GO Mittheilungen aus dem Jahrbuche. General-Register der Bände 1—10. 1898. 8:0. Jahresbericht. 1896. 8:0. 476 Buenos Aires. Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 46 (1898): Entr. 1—2. 8:0. Cape Town. Meteorological Commission. Report of the meteorological commission. Year 1897. Fol. Chicago. Yerkes Observatory of the university. Bulletin. N:o 45.7. 189727 8:0. HALE, G. E., The Yerkes Observatory of the university of Chicago. Chicago 1897. 8:0. Cincinnati. Society of natural history. Journal. Vol. 19: N:o 4. 1898. 8:0. Glasgow. Philosophical society. Proceedings. Vol. 29 (1897/98). 8:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Nachrichten. Math.-physikal. Kl. 1898: H. 1—2. 8:0. » Philol.-histor. Kl. 1898: H. 2. 8:0. > Geschäftliche Mittheilungen. 1898: HH. 1. 8:0. Abhandlungen. Math.-physikal. Kl. N. F. Bd. 1: N:o 3. 1898. 4:0. » Phil.-Hist. Kl. N. F. Ba. 2: N:o 7. 1898: 4:0. ’s-Gravenhage. Ministerie van binnenlandsche zaken. Kops, J., & VAN EEDEN, F. W., Flora Batava. Afl. 321—322. Leiden 1898. 4:0. Halle. MNaturwissenschaftlicher Verein für Sachsen und Thüringen. Zeitschrift für Naturwissenschaften. Bd 71 (1898): H. 1-2. 8:0. Harlem. Koloniaal museum. Bulletin. 1898: Juli. 8:0. ' Karlsruhe. Centralbureau für Meteorologie und Hydrographie im Grossherzogthum Baden. Niederschlagsbeobachtungen der meteorologischen Stationen im Gross- herzogth. Baden. Jahrg. 1898: Halbj. 1. 4:0. Kjöbenhavn. Bestyrelsen for Universitetets zoologiske Museum. Den Danske Ingolf-Expedition. Bd. 1: Halvd. 1. 1898. 4:0. Krakau, Academie des sciences. Materyaty do klimatografii Galicyi. Rok 1897. 8:0. Bulletin international. 1898: 6—7. 8:0. London. Geologists Association. Proceedings. Vol. 15 (1898): P. 9. 3:0. — EF. Meteorological society. Quarterly journal. Vol. 24 (1898): N:o 105—106. 8:0. Meteorological record. Vol. 17 (1897): N:o 67. 8:0. — Meteorological office. Report of the meteorological council. Year 1897. 8:0. — Royal society. Proceedings. Vol. 64 (1898): N:o 403. 8:0. — Royal gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1898: N:o 141—142. 8:0. (Forts. & sid. 484.) 477 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 8. Stockholm. Ueber die Ableitung der MAxWwELL'schen Differential- gleichungen aus dem HAMILTON'schen Principe. Von C. A. MEBIUS. “ [Mitgeteilt den 12 October 1898 durch B. HASSELBERG.| Wenn F die potentielle Energie eines Systems von Massen- punkten und Z die kinetische Energie bezeichnet, so ist die totale Energie des Systems Pas len: Re) und VE N N Pe N CORE (2) das kinetische Potential. Setzt man die Variation des Zeitintegrals des kinetischen Potentiales gleich Null d. i. ta ale Dia SON ARG ty so bekommt man, wenn die Variationen der Koordinaten fär die Zeiten {, und t, gleich Null gesetzt werden, die Differential- gleichungen für die unabhängigen WVeränderlichen, ohne dass man die Differentialeleichungen für die Koordinaten der Punkte selbst aufzustellen braucht. Wir bezeichnen nun mit #%, und £, die elektrische und die magnetische Energie eines Körpers. Dann ist 1 72 72 2 ; B.= ET 924 ARA NE a (0) 478 MEBIUS, ABLEITUNG DER MAXWELL’SCHEN GLEICHUNGEN. und er & er 2) Enz a JE + M? + NP)dr, . AG wo X, Y, Z die Komponenten der elektrischen Kraft nach den Koordinaten &, y, 2, L, M, N die entsprechenden Komponenten der magnetischen Kraft, & die Dielektricitätskonstante, u die Magnetisirungskonstante, und dr ein Raumelement bezeichnen. H. von HELMHOLTZ !) leitet die MAXWELL schen Differential- gleichungen für einen ruhenden, isotropen Nichtleiter aus dem HAMILTonN’schen Principe auf folgende Weise ab. Er setzt IPA, # Eu HU... 2. EA cs (0) wo DEN NND ZE 2,= || + VIE 4 WEE Jac: tra und o0W 60V ou 0W 97V OU — — —— I ae — — VAS Eee a ) rn Oy Ja ” 02 Ög nn 02 0y > ist. # A ist die reciproke Lichtgeschwindigkeit; die drei Integrale FE sind über den unendlichen Raum zu erstrecken. t2 Die Variationen von [Hat nach U und eX liefern [A (EX) NO 0oM ON 6 Å AGA ge NI on ln. >‘ oa (9) und N OU [ X=_4 Fre RE ENER Die den anderen beiden Koordinatenrichtungen entsprech- enden Gleichungen ergeben sich aus den Variationen nach V, EN EZ: !) Vorlesungen über die elektromagnetische T'heorie des Lichts; herausgegeben von ARTHUR KÖNIG und Cars Runge. Leipzig 1897, p. 327. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 479 Die elektromagnetische Energie #%, + E,„ wird also mit dem Integral EP, vermehrt, und daraus ergiebt sich das kinetische Potential. Es ist hierbei nicht ohne Interesse zu bemerken, dass FH, verschiedene Formen annehmen kann, und doch gehen bei der Variation die MAXWELL'schen Gleichungen hervor. Dies werden wir nun zeigen. Wir setzen Ana OM ‚IV N a. gie pi: — allen u) er + el dadydz (11) oWw ov bäck 0W not a. IE dm a AG Die Gleichung (3) geht dadurch in die folgende über: 5 OR ol oe Ro ya. Je u er lea, = | | Oz da | ; Oe UC SVA 203 Vz s ea) ie > Fra; Y En +EeZ Er | ndydede. (12) Die Variationen nach X, Y, Z ergeben: De ÖV oW RA a ed er: au He . (13) Wird nach U varürt, so ergiebt sich nach partiellen Inte- grationen nach 2, y, t, wobei zu beachten ist, dass die über die Grenze erstreckten Teile des Integrals verschwinden: „XeX) OM ON STR ER . (14) Die zwei analogen Gleichungen ergeben sich aus den Varia- tionen nach V und W. Differentiirt man die Gleichungen (8) nach t und wendet die Gleichungen (15) an, so erhält man die drei übrigen MAx- WELL’schen Gleichungen, von denen nur eine „KuL) _ 02 _0Y DO, Bl (15) ausgeschrieben wird. 480 MEBIUS, ABLEITUNG DER MAXWELL'SCHEN GLEICHUNGEN. Aus (11) und (15) folgt Py 238, ulm, Er also ergiebt sich (6) H= Eu — B,....0n» N a Vergleicht man hiermit die Definitionsgleichung (2), so geht hervor, dass durch die Annahme (11) die magnetische Energie hier als potentielle Energie, und die elektrische Energie als ak- tuelle Energie erscheint. Der Grund, warum die beiden verschiedenen Formen des E, in (7) und (11) angewendet werden können, um das kine- tische Potential zu komplettieren, ist folgender. Bildet man die Differenz D zwischen E, in (7) und in (11), so ergiebt sich | EX) Ua, .ue2) De une AN ze | | oU öv OR ST FF BA ae eY ES 2 | =. (eXU + eYV + eZW)dadydz. . . . (19) Wird [Dat nach &X oder U variüirt, so verschwinden die Koefficienten der Variationen d(eX) und JU. Wird daher zum kinetischen Potential kD addirt, wo k eine Konstante oder eine beliebige von X, Y, Z, DO, V, W unabhängige Funktion ist, so erhält man bei der Variation dasselbe Resultat wie bei der Variation von (12), also die MAXWELI'schen Gleichungen. Die vollkommene Symmetrie, mit der die elektrischen und die magnetischen Kraftkomponenten in den Ausdruck der elek- tromagnetischen Energie eingehen, lässt erwarten, dass auch andere Formen von #, möglich sind, nämlich solche, in denen die magnetischen Kraftkomponenten statt der elektrischen vor- kommen. Eine solche Form von E, ist folgende: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 8. 481 —- ov DEN ON? NR Ar hu, ne ET old N (5 Alzz: | Nehmen wir hier an, dass U oV N Ay: Ye Ag = Zn Ent . (13) ist, so erhält man, wenn ee) SEI nach U variirt und der Koefficient des JU gleich Null gesetzt wird, ae) _ OM TON dt dz Ög 19) und bei der Variation nach Z oW ÖV Al el EB aa ae ah at (22) Aus (22) und (20) ergiebt sich Bm BEN ER NE SR eZ) also H =.) BE esslliiet.nelsasi 24) Man kann also annehmen, dass diese Form (20) von E, mit sich führt, dass die elektrische Energie mit der potentiellen, und die magnetische mit der lebendigen Kraft zusammenfällt. Führt man drei neue Funktionen F, @, H durch die Gleich- ungen ein: SEN OC OM ON DE u a: dt 24 02’ a GE dei, OR a dt 0x a) so nimmt Z, in (20) folgende Form an: A OF IG alla] z — 2 | | Ile + uM = + uN = dxdyde . (26) 482 MEBIUS, ABLEITUNG DER MAXWELL’SCHEN GLEICHUNGEN. Setzt man nun x _29@__0H y_ IH FO 7 NNK ge a = Oy Won: Cm so liefert die Variation von (21) mit dem in (26) angegebenen Werte von #, auch die MAXWELL'schen Gleichungen. Dies ist klar auf Grund der vollkommenen Analogie zwi- schen den magnetischen und den elektrischen Kräften in den Ausdrücken der kinetischen Potentiale. Man sieht auch ohne weiteres ein, dass Säger Zl KuL) KuM) KuN) 3 eine anwendbare Form ist. BOLTZMANN leitet in seiner »Vorlesungen» !) die MAXWELL - schen Gleichungen aus dem HaAmILToN’schen Principe ab. Er geht dabei von der Annahme aus, dass die elektrische Energie mit der aktuellen, die magnetische mit der potentiellen zusam- menfällt. Bei der Ausführung der Variation werden die Lös- ungen der MAXWELL'schen Differentialgleichungen ke oU ow ov X=A4 > ETEN etc als gegeben vorausgesetzt. Es kann bemerkt werden, dass bei den im Vorhergehenden erwähnten Ausdrücken des kinetischen Potentiales, & und u nicht. als unabhängige Veränderliche betrachtet werden können. Die Variation nach & liefert nämlich, wenn man die in (7) und (11) angegebenen Formen von #, anwendet, das unrichtige Resultat DEN NET Zr Es ist übrigens schwer, sich eine Vorstellung davon zu machen, wie eine Variation von & möglich sein kann, da das Medium in Ruhe ist. Anders verhält sich die Sache, wenn der !) L. BOLTZMANN: Vorlesungen über MAxweıv's Theorie der Rlektrieität und des Lichtes. II Theil, p. 7. Leipzig 189. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 483 Körper in Bewegung ist; dann können Änderungen dieser Kon- stante in Folge von Dehnung, Torsion oder Kompression ein- treten; auch Temperaturänderungen können hierzu gerechnet werden. Aus dem Vorhergehenden folgt, dass das kinetische Poten- tial nicht vollkommen durch die Bedingung bestimmt ist, dass die Variation seines Zeitintegrales, gleich Null gesetzt, als Re- sultat die MAXWELL'schen Gleichungen geben wird. Ausserdem dass es zwei Formen giebt, welche darin analog sind, dass die elektrischen Kräfte bei der einen dieselbe Rolle spielen wie die magnetischen bei der anderen, so kann immer eine bestimmte Form des kinetischen Potentiales mit Termen vermehrt werden, welche so gewählt sind, dass ihre Variationen nach den unab- hängigen Veränderlichen identisch Null sind. Die Funktion D in (18) ist ein Beispiel von einem solchen Terme, sobald es fest- gestellt ist, dass die Variationen der Grenzen Null sind. Wenn man nun eine gegebene Funktion, welche die Eigenschaft hat, dass die Variation ihres Zeitintegrales, gleich Null gesetzt, als Resultat die MAXWELL'schen Gleichungen oder bei der Bewegung eines materiellen Punktensystems die Bewegungsgleichungen der verschiedenen Punkte giebt, in die Difierenz zweier Funktionen einteilt, so kann man nicht ohne weiteres behaupten, dass die eine dieser Funktionen der Ausdruck für die lebendige Kraft und die andere für die potentielle Energie ist. Es ist möglich, aber nicht notwendig. Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. fr. sid. 476.) London, Ontario. Zntomological society of Ontario. The Canadian Entomologist. Vol. 30 (1898): N:o 9. 8:0. Madrid. Comision del mapı geologico de Espana. MALLADA, L., Explicaciön del mapa geolögico de Espana. T. 2—3. 1896—98. 8:0. Magdeburg. Wetterwarte der Magdeburgischen Zeitung. Jahrbuch der meteorologischen Beobachtungen. Bd. 15 (1896). 4:0. Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. Vol. 42 (1897/98): N:o 11-12. 8:0. Melbourne. Royal society of Victoria. Proceedings. N.S. Vol. 10: P. 2. 1898. 8:0. Mexico. Observatorio meteorologico central. Boletin mensual. 1898: 5. 4:o. — Sociedad cientifica »Antonio Alzate». Memorias y revista. T. 11 (1897/98): N:o 5—8. 8:0. Milano. AR. Istituto Lombardo di scienze e lettere. Memorie. Cl. di scienze mat. e nat. Vol. 18: Fasc. 4-5. 1898. 4:o. » >» » stor. e morali. Voi. 20: Fasc. 6. 1897. 4:0. Rendiconti. (2) Vol. 30 (1897). 8:0. Montevideo. Museo nacional. Anales. T. 3: Fasc. 9. 1898. 4:o. München. X. Meteorologische Centralstation. Übersicht über die Witterungsverhältnisse im Königreiche Bayern. 1898: 8. Fol. Ottawa. Field-naturalists’ Club. The Ottawa naturalist. Vol. 12(1898/89): N:o 6. 8:0. Palo Alto. Hopkins seaside laboratory of biology. Contributions to biology. 14—15. 1898. 8:0. Paris. Société d’etudes seientifiques. Feuille des jeunes naturalistes. (3) Annee 28 (1897/98): N:o 336. 8:0. Pola. Hydrographisches Amt der k. und k. Kriegs-Marine. Meteorologische Termin-Beobachtungen in Pola und Sebenico. 1898: 8. 4:0. Roma. AR. Accademia dei Lincei. Atti. Cl. di scienze fisiche . . . (5) Rendiconti. Vol. 7 (1898): Sem. 2: Base 56. 4:0. Rostock. Landes- Universität. Academische Schriften. 1897/98. 87 st. 8:0 & 4:0. St. Petersbourg. Section geologique du Cabinet de Sa Majeste. Travaux. Vol. 2: Livr. 3 & Carte géol. de l’Altai. 1898. 8:0. — Russisch-kaiserl. mineralogische Gesellschaft. Verhandlungen. (2) Bd. 35 (1898): Lief. 2. 8:0. (Forts. å sid. 496.) 485 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 8. Stockholm. Om B. GALITZINS teori för spektralliniernas utbredning. Af C. A. Mesıos. [Meddeladt den 12 Oktober 1895 genom B. HAssELBEre.] Inledning. 1. I Wied. Ann. (Bd. 56, p. 78, 1895) framställer B. GA- LITZIN en teori för spektralliniernas utbredning, grundad pa den elektromaenetiska ljusteorien. Han tänker sig dervid molekylerna som ett slags HERTZ'ska vibratorer eller resonatorer. För en enda sådan bestämmes strömstyrkan 2 ur ekvationen di dt? eV ee (AL) hvarest C och L äro kapaciteten och sjelfinduktions-koefficienten samt t tiden. Den elektriska rörelsen är oscillerande och sväng- ningstiden är 7 Do OH eo) Aro tvåa lika molekulära resonatorer för handen, sa be- stämmas de bada strömstyrkorna i dessa © och 2, ur ekvationerna FE ORT AT ar en vå = de ee 486 a IEBIUS, SPEKTRALLINIERNAS UTBREDNING. der M är den ömsesidiga induktionskoefficienten. I hvarje mo- lekyl är strömstyrkan äfven nu oscillerande, men med tva peri- oder. och de bada svängningstiderna: äro ag = VCE =M) och z, nV Orr (4) I följd af de bada molekylernas inverkan pa hvarandra sönderfaller således en mot svängningstiden z svarande spektral- linie i två linier, som ligga pa ömse sidor om den ursprungliga linien, och deras afständ blir desto större, ju större M är, d. v. s. ju mindre afstandet mellan de bada molekylerna är. Sålunda kan GALITZIN på ett ganska tilltalande sätt för- klara utbredningen af en spektrallinie, och ur hans teori fram- går äfven liniens asymetriska utbredning liksom inflytandet af en ökning af gasens temperatur och tryck i öfverensstämmelse med de direkta observationerna. 2. Emellertid inskränker sig GALITZIN vid den matematiska behandlingen af frågan till det fall, att blott två molekyler in- verka på hvarandra. Äro de molekulära resonatorernas (jon- parens, korpusklernas) autal större än två, kunna särskilda för- hållanden inträffa. Dels kunna amplituderna för de oscillerande strömmarnes styrka växa i oändlighet, dels kunna möjligen icke periodiska termer förekomma 1 uttrycken för strömstyrkorna, och man kan a priori icke veta, huruvida dessa termer ej kunna växa i oändlighet.!) Det har derföre synts mig vara af intresse att taga frågan nagot allmännare i betraktande. De allmänna rörelseekvationerna och deras integraler. 3. Latom oss således hafva n stycken molekulära resona- torer, som ömsesidigt inverka pa hvarandra. Lät för den m:te sjelfinduktionskoefficienten vara L,, kapaciteten Ch, laddningen BOR dt vid tiden £ vara Q„, strömstyrkan ty, = — samt den öm- 1) Då GaAnrrzins afhandling refererades uti Fysiska Sällskapet i Göteborg, fram- ställdes denna sista anmärkning af Dr. A. SÖDERBLOM, och det var derigenom jag fick anledning att företaga denna undersökning. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 487 sesidiga induktionskoefficienten mellan den m:te och den p:te Man Mums I D8 Au UL) d(M3, 215) Un ON dt ar få SEE SE IG a d(Ms, 181) ULst,) UMs, nbn) Qs N | a dit OS dt ica ved |: ; i ; i ( (5) (Mi, 4) 2 d(M,, ata) di SL U Lyin) AR. Qn | dt dt ER di Gas), Vi förutsätta här, att någon värmeutveckling enligt JOULE's lag ej kan förekomma i en molekyl, och vi taga ej heller hän- syn till den genom strålningen uppstående dämpningen. | Med GALITZIN antaga vi koefficienterna /, M, C konstanta, enär molekylernas rörelser och saledes ändringen i deras inbördes afstand äro försvinnande små under den tid, som tages i anspråk för ett ansenligt antal ljussvängningar. Differentieras hvar och en af ekv. (5) en gang i afseende på t, och införes operations- d symbolen D = dt sa erhålla vi: ski... 5 Ei (2.0: + oj + M3 DD, IRL EEG IDA 2 1 Ms,1 Di, + (2202 + ce +... + Mo, D2i, 2 | eh | (6) M,.D&, Me er Ai Ne (ED + a =0, hvarur följer | ne al ner Mall Bemaahd:. allg 1 MialDsd gillen, Den =. 22, MD Alla av DR ’ Mn, ol? Da L,D: ar 488 MEBIUS, SPEKTRALLINIERNAS UTBREDNING. Denna differentialekvation är af ordningen 2n. För att in- tegrera densamma har man, att sätta determinanten 4 =060 och lösa ekvationen i afseende på D. På PD? erhåller man n värden. 1:o. Vore alla dessa olika, reella och negativa, vore vär- dena på D af formen + 2,:V— 1 och således im = IR, Sin (Åre + Pr)» = . Se 1 der A, och q äro integrationskonstanter. I hvarje molekyl förekomma således n olika svängningar, och svängningstiderna äro bestämda ur ekvationen Gr ee EEE (0) 2:0. Vore p stycken af de reella, negativa rötterna lika, t. ex. A= ÅA rn Apg sa ersattes de putorstagtenmennane högra membrum af ekv. (8) af K, Sin (ht + gy) + Kost Sin (yt + 95) + Kat? Sin (yt + Y3) + --- + K,t?=1Sin (AE pp) NE. rn I detta fall, som motsvaras af fullständig resonans, växa (p—1) amplituder i oändlighet med tiden. 8:0. Vore en af rötterna reel och positiv, så att vi t. ex. hade D? = u?, så medförde denna i uttrycket för strömstyrkan (5) tvenne termer REN RE ör EDER. 0,D?’ Ms, 3 1 M\, 3 4 Ms3, 3 3 JC; ar CD? | 3 För enkelhets skull antaga vi de tre molekylerna alldeles lika, saledes 7, — 15 och GG REA antagande är naturligen icke alltid i öfverensstämmelse med verkligheten, men i en homogen gas är det det sannolikaste. Sätta vi dessutom 1 v=L + pr . : . c 5 = “ . (14) sa blir föregaende ekvation a? —(M) ,+M, ,+ M, ,)® + 2Mı>-M,>-M,ı=0. (1) För att afgöra beskaffenheten af rötterna till denna ekva- tion, måste man undersöka, om 2 2 ARG Ve ee M\.+M,,+ M,ı N = | 3 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 491 Äro Mı,:, Mas, M;,ı alla lika, så gäller likhetstecknet, och äro ej alla tre lika, sa gäller tecknet <. I förra fallet äro två rötter lika och i senare alla tre reella och olika. 6. Antaga vi nu till en böjan M4, 2 = Mas = M3,1 = M, så blir ekv. (15) 23 — 3M®:xz + 203 —=0, alltså dr lg Mi da MN: Enligt (14) blifva således värdena på D:-: | 1 — 1 Di TE V=— I Ft V-l | äg] —— ]) ce 5 VAL—M) VAL-M) ar ärlig yamsjer db A; VOL +2M) och följaktligen strömstyrkan ö 6 et Et i= Ky Sin[— + oi) + Kst Sin + p)+ Ka Sin|.- + os): (16) NR eh Ts hvarest svängningstiderna 7, och r, äro bestämda ur 7, =2?anVCAL—M); 7, = 2 VOL +2M). I detta fall ligga de tre molekylerna på lika afstand från hvarandra, om de äro fullt symmetriska eller åtminstone symme- triskt belägna. Den ena svängningstiden vr, är densamma, som om blott två molekyler inverkade på hvarandra, men på grund af resonansen kommer denna svängning att göra sig gällande betydligt mera än den andra, som har något längre svängnings- tid z, och bestämmer derför spektralliniens läge. Är afständet mellan molekylerna stort, sa är M försvinnande i förhållande till Z, hvarföre z, mycket nära öfverensstämmer med r, sväng- ningstiden för en enda molekyl (2); grundsvängningen förstärkes således väsendtligen på grund af resonansen. 7. Tänka vi oss, att den ene molekylen befinner sig på samma afständ från de båda andra, men dessas afständ huru- dant som helst, så sätta vi Mi, .= M,,;3= M. Ekv. (15) blir då © — (2M? + M} Ja + 2M?-M3,3 = 0. 492 MEBIUS, SPEKTRALLINIERNAS UTBREDNING. Rötterna till denna äro Ms, s+ VM2 , +82). Do un d& — M;, 3 och ins — Härur fås 1 ee C(L +326,, +3 2, HEM) (Då : och 1 Ar. _ = OL +1. ym, ‚+em2]. DÅ och 07 äro negativa. IDE är också negativ, om L2+ LM), 3—2M?>0.... 2er) Detta villkor är i allmänhet uppfylldt, t. ex. då MEM: 5, men om det alltid är uppfylldt lemnas nu derhän (se $ 10). Visserligen är alltid £L > M; men antoge man, att M hade sitt gränsvärde /, är det icke uppfylldt. M får sitt största värde i jämförelse med M3 3, då de tre molekylerna ligga i rät linie och den ene midt emellan de båda andra. För att matematiskt strängt afgöra, om villkoret i detta fall är uppfylldt, synes det vara nödvändigt att hafva kännedom om resonatorernas form. Är ID negativ, så hafva vi tre periodiska elektriska sväng- ningar med svängningstiderna v,=2seV ALM); 7; = 200) ÅL +3, + 3m} „+8M2]; 7; = 20 V AL + 30, —3V MI, +8202). Om : M?2 -.. och slutligen, att den n:te polygonen har h, sidor och A, vinklar A„ı, An,2, Ans - -- An,n,, Så uttryckas ytorna af dessa n polygoner enligt en känd formel medelst qvantiteterna A,,ı + 41,2 +...+ Aı,n, — (h, — 2)7w, As, ı + As, +...+ As, np — (ha, — 2), An, + A,» +...+ An Ai (lin — 2)zc 5 498 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. Emedan nu summan af dessa polygoners ytor tydligen är lika med sferens hela yta 4zr, sa erhålla vi genom addition lik- heten (1) I Ar, u— (MM + ho +... + h,)w + Ins = 47, A, m der summan i venstra membrum är lika med summan af alla polygonernas samtliga vinklar. Men emedan summan af de vinklar, som sammanträffa 1 ett hörn tydligen är lika med 2zz, och emedan antalet af samtliga hörnen är lika med r, så är (2) > An a; A, u Emedan vidare hvarje sida i en polygon är i hela sin ut- sträckning sida i äfven en annan polygon, som gränsar intill den förra, så är (3) föras a +... + ME 2k. Om vi nu använda eqv. (2) och (3) på eqv. (1), så er- hålla vi (4) n+r=k+2, hvarmed följande teorem är bevisadt: Teorem I. Om hela ytan af en sfer är indelad i sferiska polygoner på ett sådant sätt, att hvarje sida i en polygon är i hela sin utsträckning sida i en annan af polygonerna, och om man med n betecknar antalet af alla dessa polygoner, med k antalet af alla de på sferen dragna storcirkelbågarne, som bilda polygonernas sidor, samt med r antalet af alla de punkter på sferen, som bilda polygonernas hörn, så är n+tr=k+2. 8 2. Allmänna teorem om konvexa polyedrar. Med en polyeder förstås hvarje solid kropp, som begränsas af plana ytor; om en hvilken som hälst af dessa gränsytor ut- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 499 drages i oändlighet, och om det då alltid inträffar, att hela polyedern ligger på en och samma sida om den utdragna gräns- ytan, så säges polyedern vara konvex. Om vi med n beteckna antalet af en konvex polyeders gränsytor, med & antalet af dess kantlinier (skärningslinierna mellan två intill hvarandra stötande gränsytor) och med r antalet af dess hörn (kantliniernas änd- punkter), så inses lätt, att (5) n>4, r>4. Om vi inuti polyedern välja en punkt samt med denna som medelpunkt konstruera en sfer med radien 1, och om vi vidare från medelpunkten projiciera polyederns kanter på sferens yta, så blifva dessa projektioner storcirkelbågar, medelst hvilka sferens hela yta indelas i n sferiska polygoner på ett sådant sätt, att hvarje sida i en polygon blir i hela sin utsträckning äfven sida i en annan af polygonerna. Vidare blir antalet af dessa »storeirkelbägar, som bilda polygonernas sidor, lika med k, och antalet af alla de punkter på sferen, som bilda polygonernas hörn, blir ». Vi kunna då använda teorem I, och vi erhålla relationen ; (6) n+r=k+2, hvilken är funnen af EULER. Af formlerna (5) och (6) följer (7) k>6. Om vi med «x,, der h är ett helt tal, större än eller lika med 3, beteckna antalet af polyederns h-sidiga gränsytor, så är tydligen (8) fs AP da + da sp da 2 oc SM) men nu inses lätt, att (9) nel, Byrd = NV na Wan: ty om någon af dessa qvantiteter icke vore noll, så skulle po- lyedern ha åtminstone en gränsyta, hvars sidoantal vore större än eller lika med n. Vid denna gränsytas sidor skulle då ligga minst n andra gränsytor, alldenstund polyedern är en sluten figur, och antalet af polyederns samtliga gränsytor skulle då 200 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. vara större än eller lika med n + 1. Emedan detta strider mot antagandet, att antalet af samtliga gränsytorna är n, så gälla likheterna (9), och relationen (8) kan alltså sättas under formen (10) dög fr dia sr dög u sr Mg SM Om vi med y,, der h är större än eller lika med 3, be- teckna antalet af polyederns h-kantiga hörn, så är (11) STA SN Var Va DR 7 men nu är tydligen (12) i = Om NT Oper OR ty om någon af dessa qvantiteter icke vore noll, så skulle po- lyedern ha åtminstone ett hörn, hvars kantantal vore större än eller lika med ». På detta hörns kanter skulle då ligga minst r andra hörn, alldenstund polyedern är en sluten figur, och an- talet af polyederns samtliga hörn skulle då vara större än eller lika med r + 1. Men detta strider mot antagandet, att antalet af samtliga hörnen är », och följaktligen gälla likheterna (12), och relationen (11) kan skrifvas (13) JR Ya ls ty Po Emedan hvarje A-sidig gränsyta på polyedern är omgifven af h kanter, och emedan hvarje kant är gemensam för två gränsytor, så är (14) das + Aa, + de; +... + (n— län 1 = 2k; emedan genom hvarje h-kantigt hörn gå A kanter, och emedan hvarje kant är gemensam för tva hörn, så finna vi (15) 3yg + 4y, + 39 + --- + (r— Dy,—ı = 2k. Vi sätta de nu bevisade likheterna under formen h=n —1 h=n—]1 (16) > en, 2 Da, = al n=3 n=3 h=r—]1 h=r—]1 (17) N nm=r, 2 Anh. h=3 h=3 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 501 Härmed är följande teorem bevisadt. Teorem II. Om antalen af en konvex polyeders gränsytor, kanter och hörn betecknas i ordning med n, k, r, sa är \ n+r-kr2, n>4, Ben, k>6; om vidare för A>5 antalet af polyederns h-sidiga gränsytor betecknas med x,, och antalet af dess h-kantiga hörn betecknas med y,, sa är HSV för MZ, nel mia, h=n —1 h=n — 1 2 fö, = IM » hxzn = 2k n=3 p=5 samt mel för b>8, mel för P2, h=r —| h=r —1i 2 Wet, I om AB > h=3 h=3 De i detta teorem innehallna formlerna finnas med samma beteckningar framstälda hos V. EBERHARD, Zur Morphologie der Polyeder, Leipzig 1891, men de äro der anförda utan bevis. De finnas bevisade hos t. ex. TODHUNTER, Spherical Trigonometry 1871 och hos E. RoucH& et CH. DE COMBEROUSSE, Traite de Geometrie, Paris 1879. I det följande skall jag ur dessa formler härleda några egenskaper hos de konvexa polyedrarne. En konvex polyeder har vinklar af tre olika slag, nämligen plana, diedriska och polyedriska vinklar. Med en polyeders plana vinklar förstås dess gränsytors plana vinklar. Med en polyeders diedriska vinklar förstås de diedriska vinklar, som de två i hvarje kant sammanlöpande gränsytorna bilda med hvarandra. Med en polyeders polyedriska vinklar förstås de polyedriska vinklar, som de i hvarje hörn sammanlöpande gränsytorna till- sammans bilda. 502 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. Af dessa definitioner följer omedelbart, att antalet af en polyeders diedriska vinklar är lika med k, och att antalet af dess polyedriska vinklar är »r. Vi skola nu bestämma antalet och summan af dess plana vinklar. Hvarje h-sidig gränsyta har h plana vinklar, och alltså är antalet af polyederns samt- liga plana vinklar lika med Sa, + da, +da, +... + (NN — län od d. v. s. enligt eqv. (14) lika med 2k. Emedan vidare summan af hvarje A-sidig gränsytas plana vinklar är lika med (h— 2)zr, så finna vi, att summan af polyederns alla plana vinklar är lika med h=n— 1 > (h — 2): än h=3 eller h=n — 1 h=n—]1l IT På ha) — 2% Då Lr h=3 h=3 d. v. s. enligt teorem II lika med 20r — 2). Härmed är följande teorem bevisadt. Teorem III. Antalet af en konvex polyeders alla plana vinklar är lika med 2k, och summan af alla dessa plana vinklar är lika med 2(r — 2). Vidare är antalet af poiyederns alla diedriska vinklar lika med %k, och antalet af alla dess polyedriska vinklar lika med r. Med en konvex polyeders diagonaler förstås de räta linier, som sammanbinda polyederns hörn två och tva, men som icke äro sidor eller diagonaler i någon af gränsytorna. För att bestämma antalet af en polyeders diagonaler, hvilket antal vi beteckna med d, förfara vi på följande sätt. Om de r hörnen i polyedern sammanbindas med hvarandra två och två på alla möjliga sätt, så blir tydligen antalet af alla samman- bindningslinierna lika med ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 503 r(r — 1 2 TRE och dessa sammanbindningslinier äro af följande tre slag: 1) Polyederns kanter, hvilkas antal är k. 2) Gränsytornas diagonaler, hvilkas antal tydligen är h(h — 3 ty antalet af en plan h-sidig polygons diagonaler är lika med N h 3) Polyederns diagonaler, hvilkas antal är d. Vi få häraf likheten h=zn—]1 —1 — ar Denen" a +d, h=3 hvaraf följer enligt teorem II h=n—1 (18) JD LP ORT N h=3 Teorem IV. Antalet af en konvex polyeders diagonaler är lika med h=n —ı a) + 2k—1 3 hen - h=3 Af egqvationerna (16) erhålla vi genom subtraktion, sedan den första af dem blifvit förlängd med en godtycklig qvantitet A, h=n —1 (19) 2. Wa, = — al h=3 eller, emedan x, är lika med noll för A>n enligt teorem II, h=» (20) Da — h)an = An — 2, h=3 504 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. och pa samma sätt erhalla vi af eqvationerna (17), alldenstund MM 0 för h>r, h=00 (21) SUN hya = Ar — 2k. h=3 Om vi nu antaga, att 4 är ett helt tal, som är större än eller lika med 3, så kunna vi sätta eqv. (20) och (21) under formen h=4 h=200 (22) > (1 — he, + > (A — hen = In — 2k h=3 h=2+1 och n=4 h=x (23) Na—h)yn + I (A h)yn = Ar — 2h. h=3 h=2+1 Emedan tydligen (24) =D 0) Kör h>ı+l, och emedan qvantiteterna ©, och y, äro positiva eller noll, så är den andra summan i venstra membrum af hvardera af eqva- tionerna (22) och (23) negativ eller noll, och alltså erhålla vi af dessa eqvationer Beil (25) Darm, >in 3 h=3 och h=4 (26) Dany >ir—2k. h=3 Om vi addera dessa tva olikheter samt använda EULERS formel pa högra membrum, sa erhålla vi olikheten h=4 (27) (a — han + yn) > — Mk + 24, h=3 hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem V. Om 4 är ett helt tal, större än eller lika med 3, så gälla för hvarje konvex polyeder olikheterna ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 505 N > (A — h)ae, >An— 2k, h=3 h=4 RAA Dy = (A — hen + yn) > (4 —4)k + 2%. h=3 För 4/=35 erhålla vi af de två första formlerna ı detta teorem (28) 2k>8n, 2k>ö3r, och af den tredje formeln följer den förut bevisade olikheten (29) k>6. Om vi medelst EULERS formel (6) eliminera k ur de båda olikheterna (28) sa finna vi (30) 2r—4A>n, 2zn—4>r. Om vi äter medelst samma formel! eliminera n ur den första och r ur den andra af olikheterna (28), sa erhälles (31) ör—6>k, In—6>k. Af de sex olikheterna (28), (30), (31) härledas lätt följande formler: k+6 2k k+6 2k (32) rn er I (35) be, Tap, (34) u en, gi ey De tre formlerna i den andra vertikalraden erhällas af de motsvarande formlerna i första vertikalraden genom permutation af n och >. Vi sammanföra dessa formler i följande teorem. Teorem VI. För hvarje konvex polyeder gälla olikheterna Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 8. 3 506 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. k+6 2k k+6_ EE 3 27250 "I 23? 3 SkLån—6, OA een en: Medelst de nu bevisade formlerna ne Sl 3 23 (35) kunna de två första formlerna i teorem V transformeras. erhålla nämligen af dessa formler h=4 1 (36) Na na (3— oj + 2 h=3 och (37) San) gr >(3— 2) +3, h=3 3 och detta teorem kan alltsa sättas under följande form. Vi Teorem VII. Om A är ett helt tal, som är större än eller lika med 3, så gälla för hvarje konvex polyeder olikheterna h=4 N 20 — he, > (8 — 2) 29h, Yu — hyn = (5 — 2) on. Ss Ta— 1a, +m)>2A— Mk + 22. h=3 Om vi i detta teorem. inföüra A=3, sa erhälla vi blott olikheten (29) till resultat. Sätta vi åter A=4, så fa vi de tre formlerna 2k (38) 228g, (9) 2 Q 2k (39) pp 28-53: (40) ne. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 507 Af olikheten (38) synes, att om en polyeder icke har nagon tresidig gränsyta, sa har den minst 12 kantlinier. Likaledes synes af olikheten (39), att om en polyeder icke har nagot tre- kantigt hörn, sa har den minst 12 kantlinier. Af olikheten (40) synes, att antalet af en polyeders tresidiga gränsytor till- sammans med antalet af dess trekantiga hörn är större än eller lika med 8. Införa vi 4 — 5 i teorem VII, så finna vi k (41) 220, + ©, > 10 3» k (42) 2; + 210 —3 > (43) 20203 + ys) + vy + ya > k + 10. Af olikheter. (41) följer, att om en polyeder icke har någon tresidig eller fyrsidig gränsyta, så har den minst 30 kantlinier. Af olikheten (42) följer, att om en polyeder icke har något trekantigt eller fyrkantigt hörn, så har den minst 30 kantlinier. Sätta vi slutligen i det föregående teoremet A = 6, så er- hålles (44) dt + 20, + 2; > 12, (45) 9% + 2ya + ys 212, (46) Ka, + ys) + 200, + Ya) + % + ys > 2k + 12. Af olikheten (44) kan man draga följande slutsatser: Om en polyeder icke har någon fyrsidig eller femsidig gräns- yta, så maste den ha minst 4 tresidiga gränsytor. Om en poly- eder icke har nagon tresidig eller femsidig gränsyta, så måste den ha minst 6 fyrsidiga gränsytor. Om en polyeder icke har någon tresidig eller fyrsidig gränsyta, så måste den ha minst 12 femsidiga gränsytor. På samma sätt erhålla vi af olikheten (45) följande resultat: 508 _ BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. Om en polyeder icke har nagot fyrkantigt eller femkantigt hörn, sa har den minst 4 trekantiga hörn. Om en polyeder icke har något trekantigt eller femkantigt hörn, så måste den ha minst 6 fyrkantiga hörn. Om en polyeder icke har något tre- kantigt eller fyrkantigt hörn, så har den minst 12 femkantiga hörn. Vi skola nu bevisa några olikheter, som antalet x, 1 af en polyeders (n — 1)-sidiga gränsytor satisfierar, och vi skilja för den skull följande fyra fall: 1) Om n=4, så följer af eqv. (10) (47) Yad 2) Om n>5, så erhålles genom elimination af x, ur eqva- tionerna (10) och (14) | (48) 2, + 20, + 30 + .-. + (n — Yan —ı = 2k — On, och alltsa (49) (n — 4)x, — 1 S2k — dn. Men enligt teorem VI är (50) k<8n—6, och alltsa följer af olikheten (49) (51) zu ER 3) Om n>6, så kan enligt det föregående x, 1 icke vara större än 3, men vi skola här visa, att «x, 1 1 själfva verket icke kan vara större än 2. Ty om x, + vore lika med 3, så skulle polyedern ha tre (n — 1)-sidiga gränsytor; den första af dessa gränsytor har n— 1 hörn, som också äro hörn på poly- edern; den andra gränsytan har likaledes n—1 hörn, men emedan två af dessa hörn, men icke flera än två, äfven kunna höra till den första gränsytan, så erhålla vi från den andra gränsytan minst n—3 nya hörn på polyedern. Den tredje gränsytan har äfven n—1 hörn, men emedan fyra af dessa hörn, men icke flera än fyra, kunna tillhöra den första och den andra gränsytan, så erhålla vi från den tredje gränsytan minst ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 8. 509 n—5 nya hörn pa polyedern förutom de förut räknade. Häraf skulle tydligen följa (52) r>(n-D)+(nr-5)+(n—5) eller (53) r>8n—). Men enligt teorem VI är (54) r6, så är härmed bevisadt, att i detta fall (56) 2. 4) Om n>6, och om samtidigt k<3n — 7, sa kan enligt det föregäende &«, 1 icke vara större än 2, men vi skola visa, att 1 detta fall ©„_ı ej kan öfverstiga 1. Ty om £,—1 vore lika med 2, så skulle polyedern ha två (n — 1)-sidiga gräns- ytor; den första af dessa gränsytor har n— 1 hörn, som äfven äro hörn på polyedern; den andra gränsytan har likaledes n-—1 hörn, men emedan två af dessa hörn, men icke flera än två, äfven kunna höra till den första gränsytan, så erhålla vi från den andra gränsytan minst »-—3 nya hörn på polyedern. Häraf skulle följa (57) r >(n — 1) + (n — 3) eller (58) r>2n —4. Men enligt teorem VI är (59) r<2n—4, och af olikheterna (58) och (59) skulle vi fä (60) r = 2n —4 510 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. och saledes med användning af formeln (6) (61) k = 9n —6. Emedan denna likhet strider mot antagandet, att k5, så erhålles genom elimination af y, ur eqva- tionerna (13) och (15) (64) — Ya + 2, +rdYg + ord (m—A)y, a = 2b an och alltså (65) (r — 4)y, — 1 <2k — Or. Men enligt teorem VI är (66) k<ör—6, och alltså få vi af olikheten (65) (67) yr—15 3. 3) Om r>6, så kan, enligt hvad nu visats, y, 1 icke vara större än 3, men vi skola bevisa, att y,—1 i detta fall icke kan vara större än 2. Ty om y,_, vore lika med 3, så skulle po- lyedern ha tre (r — 1)-kantiga hörn. I det första af dessa hörn sammanträffa » — 1 gränsytor på polyedern; i det andra hörnet sammanlöpa likaledes » — 1 gränsytor, men emedan två af dessa gränsytor, men icke flera än två, äfven kunna höra till det 5) (3) första hörnet, sa erhålla vi från det andra hörnet minst r nya gränsytor på polyedern; i det tredje hörnet sammanlöpa äfven » — 1 gränsytor, men emedan fyra af dessa gränsytor, men icke flera än fyra, äfven kunna höra till det första och ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 511 det andra hörnet, sa erhalla vi fran det tredje hörnet minst »— 5 nya gränsytor pa polyedern. Häraf skulle följa (68) n>(r —1) + (rr — 3) + (r — 5) eller (69) n >är—9. Men enligt teorem VI är (70) n<2r —4, och af formlerna (69) och (70) skulle följa genom elimination afn (71) ; r hvilket strider mot antagandet, att r>6, och alltså är härmed bevisadt, att i detta fall (72) Yyr—1 52. 4) Om r>6 och samtidigt k<3r — 7, sa kan enligt det föregående y, 1 icke vara större än 2, men man kan visa, att IA a Ur detta fall icke Öfverstiger 1. Ty vore fr lika med 2, sa skulle polyedern ha två (r — 1)-kantiga hörn. I det första af dessa hörn skulle sammanlöpa r — 1 gränsytor pa polyedern; i det andra hörnet skulle likaledes sammanlöpa r — 1 gräns- ytor, men emedan högst två af dessa. gränsytor äfven kunna höra till det första hörnet, så erhålla vi från det andra hörnet minst r — 3 nya gränsytor. Häraf skulle följa (73) n>(@—l)+@—3) eller (74) n >2r —4. Men enligt teorem VI är (75) n<ır—4, och af formierna (74), (75) skulle vi erhalla (76) n = 27 —4 och säledes enlist formeln (6) (77) k=3r—6. 512 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. Emedan detta resultat strider mot antagandet, att k<3r — 7, så är härmed visadt, att i detta fall (78) Eh Vi sammanföra de nu bevisade olikheterna för qvantiteterna Tx —ı och y,_ı 1 följande teorem. Teorem VIII. För de konvexa polyedrarne gälla följande formler: a Aromen At Ban EH) OD VET 20 12, OM P0, OMM = =M, Zn a SL omm>b,0och Rn © samt ni, OM p= ‚och k=3r —6, ‚och k Där —7. 32, OMP 4 7,1289, 00er 37, >6 Ya SEM) 0m PEN Sö! Applikationer af de föregående teoremen. Enligt teorem II är (79) NFFP —ık RE WSA ned Antalet af en polyeders kanter, som säledes är större än eller lika med sex, använda vi här såsom grund för indelningen af de konvexa polyedrarne i klasser, så att vi föra två poly- edrar till samma klass eller till olika klasser allteftersom deras kantantal äro lika eller olika. För en ytterligare indelning af de polyedrar, som höra till samma klass, begagna vi oss af TENOR ff, dag Mag © och af talen r, 43 Ya Ys5, --.,. och wa Svea skola härvid använda de i $ 2 bevisade formlerna (80) > 0 schen 1,72, 0 Kör DE, (81) +2 +... +m-ı=n, 30, +4, +... +n — Din -ı=2k, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 513 (82) yn, 20 för 3 Eh Er —1; ya = 0 för h>r, (83) dat dar +9 _ı=r, 3; + +..-+— Dyr_ı=2%k, k u 6 < k +6 2k ae Om vi nu i dessa formler införa (85) abe da DY Ve så erhålla vi följande resultat. 1) För k = 6 få vi af formlerna (79) (86) ne 8 NANA och alltsa (87) DS. mus och af formlerna (80), ...(84) erhålla vi (88) Bei, Venen nel, (89) ee HV: Scenes blyga alla talenm, m, 2,, Mag Bas 22-02, lr Us, fullt bestämda, och vi kunna alltsa häraf draga följande slutsats: Det finnes blott en polyeder med 6 kantlinier; denna har 4 tresidiga gränsytor och 4 trekantiga hörn (tetraedern). 2) För k=7 få vi af de första olikheterna (84) (90) SSSK och emedan dessa olikheter icke satisfieras af nagot helt tal n, så få vi följande sats: Det finnes ingen polyeder med 7 kantlinier. 3) För k=8 få vi af formlerna (84) (91) Yn 3yg +4y, + dys=18, y-y hy... —0. Af dessa likheter fa vi, alldenstund de hela talen «,, Yr aldrig äro negativa, (100) eine, NN 0 Då WO > Be, m), meh ne =), hvarmed alla talen x,, y, äro fullt bestämda. 9) Om n=6, sa följer af coh (79), att P= 5 och ar formlerna (80), ... (84) fa vi i detta fall (102) 2, +2, +2,06, 00,4 40, 290, 186,2, 27 2 vv 0) och (03), Ya + Ya = du 94, 2 1y, 18, u, u 0, Be Af dessa likheter fa vi nu (104) een el, Ben en=ıu.=e), (105) Wer, med, Wehe = 00503 hvarmed alla talen x, och y, äro fullt bestämda. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 8. 515 Af likheterna (100), (101) och (104), (105) följer, att det finnes blott tva polyedrar med 9 kantlinier; den ena har 2 tre- sidiga och 3 fyrsidiga gränsytor samt 6 trekantiga hörn (tresidiga prismat); den andra har 6 tresidiga gränsytor samt 2 trekantiga och 3 fyrkantiga hörn (denna polyeder bildas af två tetraedrar, som stå på samma bas men på olika sidor om denna). På detta sätt kan man fortsätta undersökningen för &==10, 11, 12, ..., men förfaringssättet blir allt svårare, ju större talet k är. Om en polyeders alla gränsytor ha samma sidoantal, och om vi beteckna detta antal med v, så är tydligen (106) JEVER een, ER, dör 0) Or MTV, och af eqv. (14) följer i detta fall (107) Viby —Dk eller enligt formlerna (106) (108) in — He; och af den andra af olikheterna (31) och eqv. (108) erhålles genom elimination af n (109) (6 — v)k > 6v, bvaraf synes, att v = 3, 4 eller 5. Hafva äter en polyeders alla hörn samma kantantal, och om vi beteckna detta antal med g, sa är „l0) SES NN do nn 0 = or = och af eqv. (15) fa vi alltså (111) Oy. = 2k eller enligt formlerna (110) u). 2: or = 2k; genom elimination af r ur den första af olikheterna (31) och eqv. (112) finna vi (115) (6 — o)k > 60, af hvilken olikhet vi sluta, att o= 3, 4 eller 5. 516 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. Vi kalla här en polyeder homogen, om 1) alla dess gräns- ytor ha samma sidoantal, och 2) alla dess hörn ha samma kantantal. För hvarje homogen polyeder gälla således samtidigt formlerna (6), (108), (112), d. v. s (114) Ro kr2, ın 2b, TO= och äfven är, som ofvan visats, (115) v— 3,14 Ds ONA ND Man finner lätt, att eqv. (114) och (115) satisfieras blott af fem system af hela positiva värden pa qvantiteterna n, v, r, o, k, nämligen (116) navy ANN =0 K= 0 (117) n=8, » 5 n_i0,0o, ANT 7 (115) n — 20, = 9, Me 12,09, a 0 (119) ae ee hin, (120) Rev, Pe o=d, Keil Häraf följer, att det finnes blott fem homogena konvexa polyedrar. Den första af dessa har 4 tresidiga gränsytor, 4 trekantiga hörn och 6 kantlinier (tetraedern); den andra har 8 tresidiga gränsytor, 6 fyrkantiga hörn och 12 kantlinier (okta- edern); den tredje har 20 tresidiga gränsytor, 12 femkantiga hörn och 30 kantlinier (ikosaedern); den fjärde har 6 fyrsidiga. gränsytor, 8 trekantiga hörn och 12 kantlinier (hexaedern); den femte har 12 femsidiga gränsytor, 20 trekantiga hörn och 30 kantlinier (dodekaedern). Om vi med d beteckna antalet af en konvex polyeders diagonaler, sa gäller enligt teorem IV formeln | en) na Gen (121) = — RE 2k — 2 u För de homogena polyedrarne förenklas denna likhet medelst formlerna (106) till NP DE vn 5 + 2k —, (122) de ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 917 och om vi använda eqv. (116), ...(120) på eqv. (122), sa finna vi, att tetraedern icke har nagon diagonal, samt att oktaedern har 3, ikosaedern 36, hexaedern 4 och dodekaedern 100 dia- gonaler. 8 4. Om de regulära polyedrarne. En konvex homogen poiyeder kallas regulär, om alla dess gränsytor äro regulära kongruenta polygoner, och om alla dess diedriska vinklar äro lika stora. Enligt $ 3 finnes det sålunda blott fem regulära polyedrar. Alla kantlinier i en regulär po- lyeder äro tydligen lika stora, och vi beteckna med a längden af en kantlinie; äfven använda vi de i de föregående paragraferna införda talen n, v, 7, o, k med deras derstädes angifna betydelse. Vidare förstå vi med I vinkeln mellan två bredvid hvarandra liggande gränsytor, så att O, JR = R! + = I triangeln OGL är vinkeln OGL rät, och således är (27) Ry Rigg, Ri Ry sön RS I triangeln OGH är vinkeln OGH rät, och vi få alltså (128) RER RN I triangeln OLH är vinkeln OLH rät, och alltså är a” (129) R=R+7:. Om den rätvinkliga triangeln GHL projicieras från O på den omkring polyedern omskrifna sferen, så erhålles på denna en sferisk triangel G,H,L,, der HZ, sammanfaller med Z, och der (EA LE da AVlÄLA ah Q (130) sin ag IR sin Tan och der 3 N IC 7 st (131) GL, H, = 2 9 Bl En Il == m) GL, => ” Projiciera vi nu denna triangel pa en sfer med radien 1 och med samma medelpunkt ©, sa erhälla vi pa denna sfer en sferisk triangel @,A,/,, der (132) (a och der (135) LH, = GL, H,, H,6@lL, = HGL,, G.H.L, = @HL , och för denna sferiska triangel @,A,L,, som ligger på en sfer med radien 1, gälla saledes formlerna ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 519 Ja 3 ra (134) sin 65H, = RB,’ Sin Jen ID, — IR, samt (135) G.I,H,= 3: HG = GM TG och med användning af likheterna (128) och (129) erhålla vi af eqv. (134) (180) os 6.H, — u a Ro tg RR n: 6] Men enligt trigonometrien gälla för den rätvinkliga sferiska triangeln G,H,L, formlerna (137) tg LH, = tg G,H,: cos G,H,L, och (138) cos Cina, = GO onyal br, 00 Järla ; och om vi använda eqv. (135) och (136) pa dessa formler, sa erhalla vi a ol ae (139) IR, = 12 cos 5 och La 7 gå (140) RE AS 5 Medelst eqvationerna (126), (127). (139), (140) kunna vi C eh nu uttrycka radierna R,, R,, R, samt sin, medelst qvantite- terna a, v, 02. Om vi i eqv. (159) införa det af eqv. (126) gifna värdet pa R,, så kunna eqv. (139) och (140) sättas under formen (141) Ira — KR COSEC =. cs” och (142) JAg = Ia cot == ot ’ och enligt eqv. (126) och (127) är SR PA (145) sin SEN R, 520 samt (144) Af dessa fyra (145) (146) (147) (148) Arean af var, 2 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. formler erhalla vi nu IT PLA cot —- COS — v Q a . PLA PLA sin? =— 0088 = Uv Oo cos” = = > V/ si: ? = cos?= 2 sin = Ir, a i . IT sin? — (08? 2 _ cos Muh o sin 5 : 5 IT sin — Vv en gränsyta på polyedern är tydligen lika med , och om vi med S beteckna polyederns hela yta och med V dess volym, så är (149) S= ae SR; Ri nvaR, Rs nvaR, | 3 6 2 och således enligt eqv. (126) och (145) nva? S = ET cot ERE (150) Om vi nu använda eqv. (126), (145).. 2. Zz as cot cos z 24 Vs sin? — TC V= Vv cos? 5 på de fem regulära polyedrarne, så erhålla vi följande resultat: 1) För tetraedern är n = 4, v = 3, o = 3, och vi få aV3 bh ay3 on a an | ea av) — aV6 (152) or az N, ger ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 521 (OT 2 ped | (153) sing =>, teg) > tg =VS (154) Sl, Ve. 2) För oktaeden ärm dö, v=38, 0—=4, och vi fa 155) a (156) ee ENDA SEIN ne eka (157) sin : = IS te, —_y2, ten vs, (158) Sa ar 3) För ikosaedern är n = 20, v = 3, o = 5, och alltså i ay3 aV3 (159) R, = = , R, = wa € (2 AR ag 10.-2V5 (160) m, (BV3+VT5) p _eW5+D „ 2V10+2V5 12 4 5 4 | Dass av, 23V (161) sing = 6 : teg 5 t I=—=, , I (162) Se, ee = v5) 4) För hexaedern äfn=6,v=4 0 3, och vi få 3 (163) ne fa 3 (164) m =, we, (165) in, 5-1, eich (166) Se Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 8. 4 322 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. 5) För dodekaedern är n = 12, v =>5, o= 3, och således (167) Ben 25 + 10Y5, R, = 15 V50 + 105, (168) R,—;,V250+ 110y5 , R=,8+V3), R,=,(V3+VBB), . 2 Y50+10y5 et (169) sing = 10 5 are ne te l=—2, = 3 fe (170) S=3a2Y25 + 10V5, v=7 (15 yo 525 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 8. Stockholm. Einige neue Formeln der Theorie der elliptischen Functionen. II. Von FRANS DE BRUN. (Mitgetheilt den 12. Oktober 1898 durch M. Fark.) In einer vorhergehenden Abhandlung (K. V. A. Ö. 1897, N:o 5) habe ich eine Formel, mit der bekannten ‚ [p(u + w) — ey I[plu) — & | = (a — &) (a — %) analog hergeleitet, nämlich 20 20 2 | = 2o\| Blu al: 23 pu — p M + 5 - ST a få DR ı2 = = P 3 | Jetzt will ich zeigen, wie diese beiden Formeln sich weiter ver- allgemeinern lassen. Wenn 2w und 2w' die primitiven Perioden der Function p(w) bezeichnen, lasset uns die rationalen, symmetrischen Func- tionen der N elliptischen Functionen 2vw I) a ) nn ee für betrachten, wenn N eine ungrade Zahl, 2k + 1, ist, und wenn N eine grade, 2k, ist, die symmetrischen Functionen der 524 DE BRUN, ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. en Im FANN für no Dt u] Diese Alu), Fu), -.. Fylu) sind dann periodische Func- ; A ; 20 j 3 ; tionen mit den Perioden N und 2w‘. Da sie weiter grade 4 20 N ? ausdrücken lassen, und da jede im Periodenparallelogramme höchst zweiter Ordnung und nur in einer einzigen Stelle Functionen sind, müssen sie sich durch oln; 20) rational unendlich wird, sind sie alle ganze, lineare Functionen von plus NV’ 20). Die Function Fy(u) nimmt in der Stelle u = 0 einen end- lichen Werth an. Sie muss also gleich einer Constante sein: IE), = Är Um diese Constante Ay zu bestimmen ist zu bemerken, dass das linke Glied für u = 0 in m) 2w & vo 20 ; (SAT ARN IN == 26 + od übergeht, wenn ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 525 ist, aber wird, wenn ist. Wir haben folglich i; 2kw | 20 2(k — De 20 | | N oe A! DI warn | en u Mi | 200 A In) | | -[plu) — p ea olu+ OT el: ı | 2ko 20 pl" a | Pla; TT | = | SR II .n Dam Nr Pl der Vil Sar Sm Ka leo. | {ro el] fö re ee | welche beide Formeln für k>2 gelten. Für & gleich der Ein- und heit sind sie, wie wir vorher erwähnt haben, modificiert. Die Function #y_ (u), welche im Periodenparallelogramme 20 : ke 207) keine andere singulären Stellen als u=0 haben kann, ist doch in dieser Stelle der zweiten Ordnung nicht unendlich. Da sie ferner nicht erster Ordnung sein kann, muss sie auch eine Constante sein. Um den Werth dieser zu erreichen bilden Fr (u) =) i 1 Fx(u) pa Ki a) |) : wir Vv 526 DE BRUN, ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. Wenn N eine ungrade Zahl ist, und wir die beiden Glieder nach ganzen Potenzen entwickeln, erhalten wir in der Umgebung der Stelle u = 0 # nu |20 Fy alu) _ 2 a u (5) + uP(u), Fy(u) pl) — pl) pr) v=2 N wo Pl(u) eine gewöhnliche Potenzreihe bezeichnet. Hieraus und aus der Formel (1) ergiebt sich , vw 20 RA = le z = 2v0 ) 2 NN = Pla ze, — plo; ar ;) Auf demselben Weg finden wir RES de tel Ar A] —r' (7) p(w) —»(5)| il rl) ii | = + FST | PT) =) Wie die Formel (2) för k=1 geändert wird, geht aus der Formel (22) meiner vorher erwähnten Abhandlung hervor. In solcher Weise können wir für jede der übrigen, symme- trischen Functionen F,(w) leicht die beiden Constanten herleiten. Wir wollen hier nur dieselben der F,(w) und (uw) bestimmen. Man hat ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 5927 3 [elfel AN nr U =0 va =0 200 ; valv 200 + | p(u) — v| N pu BR 1 le PEN 20 = sälg Sr Bapl; N’ 20 Wenn wir nach ganzen Potenzen von u entwickeln und die Coefficienten derselben Potenzen beider Glieder mit einander vergleichen, erhalten wir, falls N ungrade Zahl — 2k +1 — ist, k Br [293 \— 200 un | 2vw | ( 2w m Plarrı A m oa ya v=2 v3==0 k öd il 20v - 2w vw | Iw 25 lok +1 an Pic +1 a 2 v=2 4 1 a De Zum \ 2w Pl; 1)? = el lan ar een Y%=0 Also ist | [u- a v| 20 IR [u 2v3a00 20 | Al] > Ir or) 2k+1 2 Plar+ı)) nn k Be 2% 9 200 ] 2vW 20 ze ee D are 528 DE BRUN, ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. Wenn dagegen N grade Zahl ist, haben wir elle) | ee ror ole) + Sof) af], | VE Auch ergiebt sich ferner 2vw 2 Den | | Er zn la + ‚)| = pu; 2k + 1” 20) Ål Ä ı 2 E 2vw I-7| 20 -»l 20 | | ER 2k +1 Pr Arad und Ste one] te) | + 223 Jol) =] + p(w) — 207). | | Wenn wir mit A, und DB, zwei Constanten bezeichner, können wir Fi(u) = A, + Baplu; TA ; 20] (5) setzen. Dann sind die Wurzeln der Gleichung 2w ; 2 [A + Bırlu; N? 200 I ee | (6) + (— 1ER 1Av- 1% + (— 1)YAy = 0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 529 ausgedrückt durch = = (HMI 20), 2); 20, 207] ur = pu _ 20, ah 200, 200] Ua DS Wo Im Falle der trigonometrischen Functionen tritt (u) = %(cot? u — 1) Im N statt der Function pu — pl} ) ein. Die Wurzeln der Gleichung x — 42 Cot? 4u + 1)&? + 2(1 — 2 Cot?Au)a? +42 +1=0 sind 7% 76 76 % —o(U), n=g|i = äl Ia = ou + 7). DB, = ou + 5) Da in der allgemeinen Gleichung 4:ten Grades nur eine Con- stante wesentlich ist, können wir uns die Gleichung in der Form 2: _ 2(4 par px + Ar 1 0 denken. Durch Vergleichung der verschiedenen Üoefficienten er- halten wir ua 2 Um die Sache nicht zu umständlich zu behandeln, so nehmen wir an, dass p reell und kleiner als 2 ist. Mit Hülfe der ge- wöhnlichen, trigonometrischen Tabellen findet man die entsprech- enden Werthe von 4u, woraus u hervorgeht. Darauf bildet man Pu), ln]; al" + 2), alu + a 330 DE BRUN, ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. Für die besonderen Constanten A,, B, können wir auch andere Werthe als die vorher erhaltenen angeben. Wenn wir z. B. in Fy(u) u gleich w' setzen, wird a]; Ferner ist es klar, dass sämtliche Formeln (1)—(7) eben so gut gelten, wenn ww durch & = pw + qw’ ersetzt wird, wo p und g ganze Zahlen, welche nicht beide mit N theilbar sind, bezeichnen. Relationen zwischen den vorstehenden ol] und den In- varianten 9, und g, sind leicht zu erhalten. Man hat nämlich Nu — DY! Or är IN=1)2" AN PO. Do p'(u), Du) ea pu), pu), peu) iu E | 20 Die Determinante Py(u) muss dann die Nullstellen N haben. Für ungrade Werthe von N ist, wie bekannt, Px(u) = G(pu; 395, 9)m—ı, 2 und für alle graden Werthe von N ist Pxlu) = p(u)- @(pu; 392, 9) 4» 2 wo G(pu; 19,, 93), eine ganze Function der drei Grössen pu, 395, 9; mit ganzzahligen Zahlencoefficienten bezeichnet, und x den Grad der G(pu; 495, ga), in Bezug auf das Argu- ment pu. Die Gleichungen 2v0 Golan); ån Hola 9 5 (1, 2) Å oder ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, 8:0 8. 531 ol); 395, 9.) = 0 (8°) 2 | 2v0 zeigen den Zuzammenhang zwischen el) und gu. Ja. ' 3 { : h 27, 0) Auch können wir die Relationen zwischen AT und 2v300 $ - dee) herleiten. Man geht aus von der Formel N (v — u)o(u + v) 02u0%V 3 Pa) — po) =" 932 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. frän sid. 496.) Wien. K. Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Philos.-hist. Cl. Bd. 136 (1897)— 137 (1897). 8:0. Archiv £. österreichische Geschichte. Bd. 84: 1-2. 1897-—98. & Re- gister zu Bd. 51-80. 1897. 8:0. Almanach. Jahrg. 47 (1897). 8:0. — K. K. Central-Anstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. Jahrbücher. Bd 39 (1894); 42 (1897). 4:0. — K. K. Militär-geographisches Institut. Die astronomisch-geodätische Arbeiten. Bd 12. 1898. 4:o. — K. K. Zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd 48 (1898): H. 7. 8:0. — K.K. Geologische Reichsanstalt. Jahrbuch. Bd. 47 (1897): H. 3—4; 48 (1398): 1. 8:0. Verhandlungen. 1898: N:o 11—12. 8:0. — Verein zur Verbreitung naturwissenschaftlicher Kenntnisse. Schriften. Bd 38 (1897/98). 8:0. Af utgifvarne: Bibliotheca mathematica, hrsg. von G. ENESTRÖM. 1898: N:o 3. 8:0. Af författarne: BÄCKLUND, A. V., Inledning till theorien för de elektriska ström- marne. Lund 1898. 8:0. HENNING, E., De vigtigaste & kulturväxterna förekommande Nema- toderna. Sthm 1898. 8:0. MÜLLER, E., Handlingar rörande tillsättandet af professuren i anatomi vid Karolinska Mediko-kirurgiska Institutet. Sthm 1898. 8:0. CALVIN, S., The interglacial deposits of northeastern Iowa. Des Moines 1898. 8:0. JENSEN, C., Mosser fra Öst-Gronland. Khvn 1898. 8:0. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 8. "Stockholm. Om induktionselektricitets inverkan på fröns gronings- energi och groningsförmåga. Af Fr. E. AHLFVENGREN. (Meddeladt den 12 Oktober 1898 af V. WiTTROCK-.) Att växter, som befinna sig i jord, genom hvilken en elek- trisk ström passerar, gynnas i sin vegetativa utveckling, är af gammalt bekant och numera väl konstateradt. »Elektriciteten påskyndar vegetabiliernas groning och tillväxt», säger redan pro- sten C. BJERKANDER från Vestergötland (1735—1795), och humle- rankor skola växa dubbelt eller mera än vanligt under ask- väder,!) och så tidigt som 1770 lär abbé BERTHOLON hafva upp- funnit en »elektrovegetometer». Medelst särskilda apparater att tillgodogöra sig den atmosfäriska elektriciteten användes numera ett dylikt förfaringssätt i praktiskt syfte med goda resultat. Rättikor, rädisor, morötter, o. s. v. skola antaga häpnadsväckande dimensioner i elektricerad jord, och prof. SPECHNEFF i Kiew kon- staterar, att skörden i de med elektricitet behandlade köks- trädgårdarna förhåller sig till den i de icke elektricerade som 4 till 1. Vid vinodling har detta förfaringssätt dessutom den stora fördelen att bevara plantorna från skadeinsekter, företrädes- vis phylloxeran. På detta område hafva utom SPECHNEFF i synnerhet frans- mannen GRANDEAU och finnen prof. LEMSTRÖM med framgång arbetat. ”) 1) C. F. NYMAN: Sveriges fanerogamer. Örebro 1868. s. 211. ?) På djuriska organismers utveckling har elektriciteten däremot ett hämmande och skadligt inflytande. Kycklingar, som kläckts ur ägg, genom hvilka in- 534 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. Däremot hafva resultaten vid elektriska försök med fröns groning utfallit olika för olika försöksställare. Närmast föran- ledd af en nyss utkommen uppsats af A. S. KINNEY!) och det bevismaterial, han däri anför, har författaren under varen 1897 pa Lunds botaniskt-fysiologiska laboratorium?) anställt en del groningsförsök med frön, behandlade med en elektrisk ström, för att utröna dennas inverkan på groningsenergien och gronings- förmågan. De, som förut anställt liknande försök, hafva till största delen erhållit ett resultat, som talar till förmån för elek- tricitetens inverkan. SPECHNEFF?) använde induktionselektricitet och fann, att denna påskyndade groningen. Efter att hafva stöpt fröna i vatten, tills de voro fullständigt genomblötta, lade han dem i glascylindrar, öppna i båda ändarna, mellan tvenne koppar- skifvor, som utgjorde poler för en induktionsström, och lät ström- men passera genom dessa frön en eller två minuter, hvarefter de omedelbart såddes. Temperaturen hölls vid 45—50° Fahrenheit = 7--10° C.). Försök med bönor, ärter, korn och solrosfrö utföllo sålunda, att de med elektricitet behandlade fröna och de icke be- handlade grodde respektive efter följande antal dagar: bönor 2,5 och 4; ärter 3 och 6; korn 2 och 5; solrosfrö 8,5 och 15. PAULIN?) använde åter friktionselektricitet och behandlade därmed sädesfrön en timme och frön af skogsträd tolf timmar dagligen under 8 dagars tid. Resultatet utföll gynnsamt, t. o. m. så gynnsamt, att den elektriska strömmen väckte lif i frön, som synbarligen förlorat all vitalitet(!). Frön, som under vanliga duktionsströmmar passerat, voro oftast missbildade, och deras dödlighets- procent var ända till 3 gånger större än hos de ur icke behandlade ägg framkläckta. Liknande resultat erhölls med forellyngel. (WinprE, OC. A., On the effects of electricity and magnetism on development. — Journ. of Anat. and Physiol., vol. 29, s, 346.) ‘) A. S. Kınney: Elektro-germination. — Hatch exp. station. Mass. agrie. college. — Bull. N:o 43. Jan. 1897. Amherst, Mass. 1897. ?) Till dess föreståndare, Doc. Dr. B. JÖNSSON, hembär jag härmed mitt hjärt- liga tack för hans stora tillmötesgäende och hans för dessa undersökningar visade intresse. 3) Enl. KINNEY anf. st. *) De l’influence de l’electrieit& sur la vegetation. Montbrisson 1891. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 555 förhällanden icke grodde, gjorde det hastigt efter elektrisk be- handling, och alla så behandlade frön egde större groningsenergi och gåfvo bättre plantor än frön, som icke blifvit underkastade dylik behandling. Fröna måste likväl sås, medan de voro våta, eljest var elektriciteten utan verkan. TSCHINKEL!) gjorde groningsförsök i jord, som genomström- mades af en galvanisk ström, hvarvid det visade sig, att gro- ningen försiggick 6—8 dagar tidigare i denna elektricerade jord. WoOLLNY?), som anställde liknande försök med råg, raps, ärter, bönor, majs, m. fl., fann däremot elektricitetens inflytande vara intet eller t. o. m. negativt. Induktionsströmmar utöfvade ej heller någon inverkan. Asa S. KINNEY ?) underkastar frön af hvitsenap, rödklöfver, raps och korn elektrisk behandling med såväl induktions- som med direkta strömmar (hufvudsakligen dock det förstnämnda slaget). Resultatet visar sig positivt för det behandlade fröet. Vidare använder han induktionsströmmar af olika styrka för att utröna deras olika verkan och visar, att det i detta hänseende gifves ett visst optimum, hvilket skulle ligga vid omkring 3 volt, ett minimum vid något under en volt, hvaremot maximums- gränsen ej kunnat närmare bestämmas. Likväl synes detta resul- tat egentligen mera gälla dessa strömmars inverkan på rötternas och stamdelarnas tillväxt hos groddplantan än på själfva groningen. Den apparat, han för sitt ändamål använder, består af en modifikation af en vanlig RUHMKORFF's apparat, så inrättad, att den sekundära rullen är flyttbar och kan aflägsnas från den pri- mära. Ju större afståndet mellan dessa båda rullar är, desto svagare är också induktionsströmmen och vice versa. Som resultat af sina undersökningar, grundadt på fram- ställda groningstabeller, framhåller förf., att användning af en viss elektrisk strömstyrka under en kort tidsperiod påskyndar groningsprocessen. Det befanns, att efter 24 timmars för- 1) Enl. KINNEY a. st. ?) E. Wortny: HElektrische Culturversuche. — Forsch. Agr. Bd. 10. Heidel- berg 1888. (Enl. ref. i Just:Jahresber. 1888. Abt. 1. s. 98). 3) Ant. st. 996 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. lopp!) mer än 30 % flere frön hade grott af de behandlade partierna än af de normala, och efter 48 timmar omkring 20 % mera. Vidare gäfvo de frön, som erhällit elektrisk retning, en högre totalprocent af grobarhet (eroningsförmäga) än de andra. Hans siffror äro följande: Behandl. Obehandl. ar Vinst i 4. parti. parti. Medeltal af 24 timmar 9,93 7,50 32,40 u, alla u u, 18,00 14,87 21,05 i hvarje del efter 12 » 19,14 18,00 0,33% En annan tablå visar något ringare vinst med 17,65 %, 11,47 4, 2,38 % och 2,38 % efter resp. 24, 48, 72 och 96 timmars förlopp. Mot hans metod torde med fog kunna anmärkas, att alldeles för fa frön användts vid försöken. 200 frön uppdelas i 8 lotter, en till kontroll och hvar och en af de 7 återstående behandlas med strömmar af olika styrka, således blott 25 frön i hvarje lott. Har man blott aldrig så litet sysslat med groningsförhål- landen, finner man snart, att resultat af så ringa kvantiteter kunna vara mycket vilseledande. Men förutsatt, att i före- liggande fall resultaten äro uttryck för det verkliga förhållandet, få de dock icke ett så storartadt utseende, om vi transformera dessa hans siffror till vanliga procentsiffror. De skulle då te sig på följande sätt: Behandl. Obehandl. IR Vinst i 4. parti. parti. Udd 24 timmar 89,72 80,00 Im2 edelprocent frö, grodt ia) 48 > 72,00 59,48 12,52 12 > 76,56 72,00 4,56. Apparater och metoder. Till elektricitetskälla har användts ett batteri af 4 stycken, bredvid hvarandra ordnade, BUNSEN's element af MEININGER’s modell, hvilka framför andra element ega den fördelen att under !) D. v. s. egentligen efter 48 timmar, då han tydligen icke inräknar de 24 timmar, under hvilka han hade fröet i stöp. \ rå ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 8, 557 en längre tid halla en konstant strömstyrka. Att äfven detta batteri under den hela 6 veckor langa försökstiden, hvarunder det var i oafbruten verksamhet bade dag och natt, hade unge- fär samma strömstyrka och icke förlorat något däraf vid försöks- tidens slut, visade en i ledningen då och då insatt galvanometer (Amperemätare), som nästan alltid gaf samma utslag. Olik- heterna däri voro obe- tydliga och gingo al- drig öfver 1/5 ampere. Hela batteriet lämnade nagot öfver 4 volt. Detta batteri för- enades med en van- lig induktionsapparat, hvarefter induktions- aesunninsastetinok rom smnastsusten nn strömmen pa sätt, som nedanför beskrifves, fick passera genom det frö, som för tillfället var försöksmaterial. Nä- got bestämdt matt pa denna strömstyrka har af lätt insedda skäl ej skaffats. Endast om dess fysiologiska ver- kan må framhållas, att vid beröring af induk- tionsströmmens bäda poler denna godt kunde uthärdas, utan att några häftigare muskelsammandragningar åstadkommos. För att låta den elektriska strömmen passera genom fröna användes till en början en likadan apparat, som SPECHNEFF an- vändt, nämligen glascylindrar, som voro öppna i båda ändarna. I dessa placerades försöksmaterialet mellan tvenne galvanise- rade järnbleck, hvilka tjänstgjorde som poler i induktionsappa- Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 8. D 5358 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. raten. Dessa glascylindrar visade sig emellertid mindre ändamals- enliga i praktiskt hänseende, hvarför i deras ställe med bättre framgång användes en medelstor, i ett stativ fasthällen glas- tratt, som med lätthet tillät frönas inläggning och borttagande. Figuren på förra sidan visar utseendet af denna apparat och sättet för dess användning. I och för groningen inlades större frön, sasom rag, korn, hafre, 0. s. v., i konvolut af vanligt svenskt filtrerpapper, hvilka konvolut sedan fingo ligga i zinklador, beklädda med samma slags papper. Fuktighet åstadkoms genom breda pappersremsor, likaledes af dylikt filtrerpapper, hvilka med sin ena ända lågo i vanligt vattenledningsvatten och med den andra stodo i för- bindelse med zinklådans inre beklädnad. Denna höll på detta sätt städse en jämn fuktighet, som åter meddelades åt de på densamma liggande konvoluten med de inneslutna fröprofven. Tall- och granfrö åter, som gror bättre vid ljusets tillträde, fick därför ligga på porslinstallrikar, täckta med glasskifvor och be- klädda med filtrerpapper, som hölls fuktigt på samma sätt som hos zinklädornas. För mindre fröslag, såsom klöfverfrö och små gräsfrö, användes den på Malmöhus läns frökontrollanstalt bruk - liga förbättrade JACOBSEN'ska groningsmetoden med ventilerade glasklockor hvälfda öfver de på fuktigt filtrerpapper fritt liggande fröna. För att erhålla så likartad kvalitet som möjligt på det parti, som skulle undersökas, gjordes efter bästa förmåga urval af likstora och likformade, väl utbildade frön. Därefter upp- delades det sålunda erhållna partiet 1 mindre lotter, hvilka alla samtidigt inlades till groning utan föregående stöpning 1 vatten. Härigenom blefvo hela partiets alla lotter under hela gronings- tiden sålunda utsatta för samma yttre förhållanden i afseende på temperatur, fuktighet, o. s. V., så när som på den olika behand- lingen med induktionsströmmer. Hvarje lott innehöll vanligen 200 frön, men af mindre fröslag 300—500 och af större 100 eller. 150. En eller vanligen två af dessa lotter behandlades icke med den elektriska strömmen, utan fingo gro under vanliga ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 539 förhållanden och tjänstgjorde som kontrollprof till jämförelse. Temperaturen var hela tiden 17°—20° C. De våta och svällda fröna voro under den tid, de behand- lades i tratten, i större eller mindre grad utsatta för torkning. För att undanrödja denna fara blefvo de bada polskifvorna af järnbleck beklädda med vätt filtrerpapper. Härigenom hölls god fuktighet i t. o. m. 12 timmar. Detta förfaringssätt hade där- jämte den fördelen, att de svällda fröna skyddades mot sönder- krossning vid placerandet af den öfre polskifvan. Naturligtvis fick man där vid lag tillse, att pappersskifvorna vid de olika blecken icke kommo i beröring med hvarandra, om man skulle hafva säkerhet för, att den elektriska strömmen också verkligen passerade genom själfva fröna. Vid smäfrön kunde denna olägenhet icke undvikas, hvarför vid deras behandling endast den undre bleckskifvan hade en tunn beklädnad eller också ingen- dera. På den öfre bleckskifvan ställdes en del vikter för att få den att sluta väl till fröna och därigenom också göra afständet mellan de båda polerna så litet som möjligt. Vanligen har endast vatt och svälldt frö behandlats med induktionselektriciteten — framdeles för korthetens skull be- nämndt endast våt behandling — men 1 vissa fall äfven torrt frö (då naturligtvis utan det våta papperet på järnblecken) — torr behandling. De våta fröna voro för induktionsströmmen relativt goda ledare, de torra däremot mindre goda. Om man med fingrarna vidrörde de båda polerna, kändes ingen ström, när de förra lågo mellan bleckskifvorna, men däremot passerade hela strömmen genom kroppen, då de senare voro i apparaten. Mot direkta strömmar gjorde äfven de våta fröna, t. o. m. så små som de af Trifoltum hybridum i blott enkelt lager, så starkt motstånd, att det icke lyckades uppbringa strömstyrkan högre än till 5 och vid större frön, såsom råg, blott till 0,1 mikroampere. Jag afstod därför att använda direkta strömmar, då jag ej var i tillfälle att anskaffa kraftigare elektricitetskälla. Af KINNEY's försök framgår också, att så svaga direkta strömmar hafva ingen 540 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. eller ytterst ringa inverkan på groningsprocessen. Eljest vore det af rent teoretiska skäl af stort intresse att få jämföra deras inverkan med induktionsströmmarnas. Man skulle nämligen här få ytterligare en faktor med i räkningen, deras förmåga att sönderdela vattnet. Induktionsströmmarnas inverkan torde väl endast kunna hänföras till rena retningsmedel. Groningsprocessen och resultat däraf. Resultatet för hvarje fröslag är här nedanför framställdt i särskilda tabeller. Dessa äro i afseende på behandlingssättet och frönas beskaffenhet ordnade i fyra grupper, hvartill kommer en femte, som icke behöfver framställas medelst siffror. Första gruppen (tab. 1—14) omfattar nytt och friskt frö af allmänna kulturväxter, som normalt ega stor groningsenergi och groningsförmaga. De hithörande fröslagen hafva under- kastats behandling med elektricitet längre eller kortare tid, så- som synas af de speciella tabellerna, men blott en enda gång, våt eller torr eller bådadera. Den våta behandlingen har verk- ställts 12—24 timmar efter frönas inläggning till groning eller så fort de varit synbart ansvällda. Den torra åter har utförts omedelbart före deras inläggning. Andra gruppen (tab. 15 och 16) skiljer sig från första en- dast därigenom, att den våta behandlingen har upprepats dag- ligen under flera dagar. Tredje gruppen (tab. 17—22) utgöres likaledes af nytt och friskt frö, men skiljer sig från föregående genom en långsammare groningsprocess. Groningsenergien är här mindre. Behandlingen har, såsom i andra gruppen, upprepats dagligen en längre tid. Fjärde gruppen (tab. 23—26) omfattar äldre frö med be- tydligt minskad groningsförmåga. Behandling såsom i förra gruppen. Femte gruppen består af gammalt frö, som helt och hållet förlorat sin groningsförmåga (dödt frö). Behandling såsom i tredje gruppen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 541 Grupp 1. Tab. 1. Räg (Secale cereale L.). Grobarhetsprocent under dag = 228 at. re Belize Behandlingssätt. 7 | ENE 2 EN STR KO a TO er ce: 1. Utan behandling. . . | 10.5 |65.5| 4.0 | 5.5 | 2.5 | 1.5 | 1.0 | 1.0 || 91.5 200 Zee » [84.5 | 44.0) 6.0.| 5.0 | 1.51 0.0 | 0.5. 1.0 92.5 > 3. Våt beh. id min.. . 55.0 80.0) 4.5 | 3.0 | 0.5 | 0.5 | 0.0 | 0.5 | 94:01) > ån DA 3107 > a LA) IRON 77:0) TO) 4:5 0.0.1.0 0.0) 31.0 2> &. > » » 2 timmar |475 34.0) 7.5| 10| 1.0| 0.5| 0.0| 0.091.5| > 6.» » »2 » 77.0 \11.0| 1.5 | 1.0 | 0.0 | 0.0 1.0 | 1.0. |92.5| > Tab. 2. Räg (Secale cereale L.). Grobarhetsprocent under dag | = Ze 4 Behandlingssätt. = = | 2 = 23 | 45|6|72 |s EE | - | 1.\ Utan behandling . . 15.7 70.7) 6.3) 1.0 | 0.3) 0.0 | 0.0 | 0.3 || 94.3) 300 2.) Torr beh. i 2 timmar | 11.0 |56.0| 4.5] 2.3 | 1.0 0.0, 0.0| 0.3|95.0| > 1 3 Utan behandling . | 9.0| 47.5) 29.7| 4.0 | 2.0| 1.3| 0.7 | 1.0 |.0| » 2 a./ Våt beh. i 2 timmar | 20.5 | 54.0) 14.0] 3.0 | 1.7| 1.0 | 0.3 | 1.0119.3| > Tab. 3. Hvete (Triticum vulgare Vill. v. hibernicum L.). I Il JAA > Grobarhetsprocent under dag | = = Eu Behandlingssätt. 2 = 2 | NA I 1. Utan behandling . a 00 VAD | 20 ONT 2. Torr » i 11 timmar 0.0 | 79.0 || 18:0 3.0 95.0 | 100 SV > > 24 > 16.5 | 68.5 1.5. | DM DAN 00 Tab. 4. Korn (Hordeum vulgare L.). MET: = Grobarhetsprocent under dag | ES = 0 e | 35 NS Behandlingssätt. de Bo ®_ SAO c r 1. Utan behandling. . .| 45.5 | 42.0.| 90 0.0 0.0 | 96.5 | 200 Das » > 2 0 Bl er 5.5 0 ON » 3. Torr beh. i 11 timmar | 64.0 | 31.0 3.0 0.0 0.0 || 98.0 > It Mar} BM 1 AR Er 19:0. HR SN 2.0 1.0 || %.0 > 542 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. Tab. 5. Probsteierhafre (Avena sativa L.). Grobarhetsprocent under dag | 2 3 2 Behandlingssätt.. ws Ze 20108 0 ed 1. Utan behandling . . 21.3) 587, 6727| SAN 27 | OM I BT 30 2. Torr behandl. i 12 tim. | 25.0 | 68.0 | 4.0 | 10 | 1.0 | 00 ı 99.0 | 100 3. Våt oe 547. 40.0 0 I 13 | 22,000 0er Tab. 6. Hafre (Avena sativa L.). Grobarhetsprocent under dag ss 5,5 Behandlingssätt. | 2 = 2 (2 |3|2|5|s|7|wo RE | ST TT 1. Ütan behandling. . oa .| 1.36753)193| 73 13 07 0.0973 150 2. Torr behandl. i 15 timmar | 30.0 | 50.0|15.0| 2.0 | 1.0| 0.0 Ol 100 3. Våt behandl. »12 > 0.0 | 72.7) 17.3] 8.0 | 0.0 | 0.7 | 0.0 98.7150 Tab. 7. Hafre (Arena sativa L.). Agnar borttagna. % grodt under dag 3 = 2 Behandlingssätt. 2 = = = 1 | 2 | 35 | ®8 1. Utan behandling . . . eu 17.0 83.0 100.0 100 2. Torr beh: andlins i 17 timmar. . .| 310 69.0 100.0 > 3. Våt > » 16 eigen: 45.0 55.0 100.0 > Tab. 8. Timstej (Phleum pratense L.). er > % grodt under dag = = 8,5 Behandlingssätt. & = | Ser sla fö fe ads (ib len bonemnsdlng. . oc 72870 277 | 158) Sö 2.0 || 90.7 || 300 26 Ior hon 110, rm cf 7772 | BT | 33 0 7.0 || 93.5 |’ 400 3 wa Ben NO ST Sä STO IS 2.0 | SI 300 Tab. 9. Spergel (Spergula arvensis L.). = Grobarhetsprocent under dag 25 55 | Behandlingssätt. | & = er | 1% 3|4|5| 6 | 10 a)eE | | SS I | til |, ler Utan behandling . ... . „| LA IRS an) 5.0 | 1.4 | 0.6 0.0 94.6, 500 2, Våt behandl. i 12 timmar «| 1.2 |S1.6| 8.6| 2.0 | 1.2 1.0 | 0.2.8] > ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 545 Tab. 10. Alsikeklöfver (Trifoltum hybridum L.). Grobarhetsprocent under dag % frö Be Behandlingssätt. | Eh = la | 5 | 10 |grods härdt |: 3 | 1. Utan behandling. . . a 0.0 | 64.6 14.2] 7.6 | 1.4 | 4.01 91.8 | 5.4 | 500 2. Våt beh. i 14 timmar . f| 0.0 |45.2| 32.0) 8.6 | 3.0 | 2.2!" 91.0| 6.2 | > 1 a. Utan behandling. . . \| 4.0 |47.2|27.4| 7.2| 3.0| 2.2|| 91.0| 6.2 | > 2 a. Våt beh. i 5 timmar. fl 8.0 |40.4| 80.4) 6.0 | 1.2 2.6 | 88.6| 9.2 | > Tab. 11. Käringgigel (Lotus cornieulata L.). Grobarhetsprocent under dag % frö 2,5 Behandlingssätt. | 2 = | 2 | 3 | 4 | 5 grodt | hårdt Se | 1. Utan behandling . 59.0 | 225| 30 | 75 | 92.0 | 0.5 | 400 2. Torr beh. i 16 timmar | 67.0 | 19.0 | 45 5.0 | DN 0.7 » 3. Vät beh. i 14 timmar | 33.0 | 43.0 | 8.0 75 | TO > Tab. 12. Hvitsenap (Sinapis alba L.). Grobarhetsprocent under dag ge 8,5 Behandlingssätt. | 2 = an 2 3 4 5 10 2098 | SS | ST 7 1. Utan behandling . 92.5 6.5 | 0.0 1.0 0.0 || 100.0 | 200 2. Torr beh. i 10 timmar | 580 | 35.0 | 35 1.5 0.5 98.5 » 3. Vät beh. i 4 timmar . | 81.0 17.5 1.0 0.5 0.0 | 100.0 > 4. > » » 12 timmar | 770 | 21.5 1.0 0.0 0.0 99.5 » Tab. 13. Rödklöfver (Trifolium pratense L.). Grobarhetsproceut under dag % frö 2,5 SJ 5 Behandlingssätt. un 2 | 31|4/15|/6|7|8|10)jerodt| härdt See} 1. Utan behandling . 49.21 30.01 6.6 1.0 0.7| 0.5 0.31 0.01 88.3 | 10.5 | 400 2 > » 2. | 49.8) 37.4| 4.3| 0.3| 1.01 0.0| 0.0| 0.0| 92.8| 6.2| > 3. Torr beh. i 3 timmar | 27.8| 51.4 5.0 1.3 0.5 0.5 0.5/0.8| 87.8 11.5| > 4. Våt » » timmar | 48.0| 37.0| 1.2| 0.6| 0.7| 0.7|0.0|0.3| 88.5| 9.51) > Tab. 14. Heitklöfver (Trifolium repens L.). Grobarhetsprocent under dag % frö ea E Behandlinessätt. 5 | = => (112013 | 4 | 7 | 10 ferodt hårat | 28 | | 1. Utan behandling . - . . | 0.0 |62.0|12.0| 2.5 | 1.5 | 1.3] 80.3 | 16.7 1400 2. Våt behandl. i 2 timmar | 1.0 | 63.5] 14.0 2.7 | 2.1 | 1.21 84.5 | 13.2 | » DRG > a) » .10.8|68.2|11.3] 2.2| 2.2.0.6) 85.3 | 13:2|| >» 54 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. Försöka vi nu tolka dessa särskilda tabeller, framgår vid det första ögonkastet utan vidare, att behandling med elektricitet varit gynnsam för en del, ogynnsam för en annan del och utan inverkan på några, hvad groningsenergien beträffar. Torr och våt behandling hafva i allmänhet haft likartad inverkan på samma fröslag, vare sig nu positiv eller negativ; egendomligt förefaller därför det förhållandet, att denna olika behandling haft ett olika och motsatt inflytande på ett par fröslag, nämligen rag och käringgigel (tab. 2 och 11). Orsaken härtill är gifvet- vis svår, om ens möjlig att finna. Vid den våta behandlingen har groningsenergien stegrats hos råg, hvete (28 % efter 3 dagar), korn, hafre, timotej och spergel (tab. 1—9), minskats hos alsikeklöfver, käringgigel och hvitsenap (tab. 10—12), hvaremot hos rödklöfver och hvitklöfver (tab. 15—14) ingen nämnvärd förändring har egt rum vare sig i ena eller andra riktningen. Elektrieitetens inverkan yttrar sig vid de tillfällen, da en sådan är påtaglig, i förflyttning af dagen för groningsenergiens maximum (såsom hos tab. 1, 5, 8 en dag tidigare, hos tab. ll en dag senare än hos de icke behandlade kontrollprofven), eller också sammanfaller maximumsdagen för saväl de behandlade som de icke behandlade partierna, men en förskjutning af groningsenergien har dock tydligen egt rum, gynn- sam hos tab. 2—4 och 7, ogynnsam hos tab. 10 och 12. Hos ett par tabeller (6 och 9) är maximumsdagen likaledes den- samma för alla partierna och en förskjutning visserligen skönjbar till förmån för elektricitetsbehandlingen, men denna uppgar till så ringa procent, att fråga dock kan uppstå, om det härvidlag icke endast rör sig kring vanlig variation af groningslatituden. Tabeller 13 och 14 uppvisa däremot så obetydlig skillnad mellan de ifrågavarande olika behandlade partierna, att dessa blott och bart måste hänföras till nämnda variationer, d. v. s. elektrici- teten har hos dessa varit utan all inverkan. Den torra behandlingen har höjt groningsenergien hos hvete, korn, hafre, tumotej och käringgigel (tab. 3—8 och 11), försenat den hos råg, hvitsenap och rödklöfver (tab. 2, 12—13). För ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 545 öfrigt visar sig denna behandling haft samma inverkan i af- seende pa maximumsdagen för groningsenergien som den våta. Se vi åter på den inverkan, som åstadkommits genom olika långvarig behandling med elektriciteten på samma fröprof, finna vi äfven här något olika resultat, groningsenergiens förhöjande eller försenande hos de prof, som varit utsatta för längre tids behandling, dock så att denna inverkan gär i samma riktning. Energien har höjts 1 två fall (tab. 1 och 14) och sänkts 1 två (tab. 10 och 12). Dessa tva sista tabeller utgöras just af alsike- klöfver och hvitsenap, hvilka båda rönt ett menligt inflytande af behandlingen. Den menliga inverkan visar sig nu stegrad med behandlingens längd. I det förra fallet åter lemnar särskildt råg (tab. 1) ett vackert exempel på den längre tidsbehandlingens ökade, gynnsamma inflytande. Partiet, som undergått 15 timmars behandling, eger nära 30 % större grobarhet andra dagen än det parti, som underkastats behandling blott 2 timmar. Adderas de gifna talen för hvarje dags grobarhetsförmäga, ställer sig slutsumman för alla dagarna eller groningsförmågan någorlunda lika för saväl de behandlade som de icke behandlade delarna af samma fröprof, och skillnaden går sällan öfver ett par procent, således blott obetydlig groningslatitud. Skenbart är denna skillnad störst hos leguminosfröna, t. ex. hos tab. 13: parti 2 och 3, där denna uppgar till 5 %, men den utjämnas nästan alldeles, om man, såsom rätt och billigt är, i summan för groningsförmågan inräknar de s. k. härda fröna. | | Om vi till sist för att erhålla ett säkrare mått på elektri- citetens inverkan, än hvad hvarje särskild tabell kan lämna, taga medeltalet af dessa tabeller, få vi nedanstående tablå. På det att jämförelsen mellan groningssiffrorna hos de olika behand- lingssätten må blifva mera omedelbar, ha dessa siffror för den torra behandlingen beräknats efter samma enhet som för den våta, hvarigenom de i denna tablå endast äro relativa. Siffrorna inom parentes äro motsvarande siffror hos KINNEY's arbete. AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FROGRONING. 946 usäp g 199 'dsor % 00°08 10 % 0276 :USkp & 1079 "Ya 107 % 0gFg Wo "juo OF % OT'FG :0R BUIOALFIS BINJOSqU Al (z "UY? 107% GY po "yuoy 10) % GLPL warp par 10) !’yoaq Vu 10) 2798 Yo uaajoadjjoauoy 19) % PIGG UASUp rapuu INF :oAm uadunpurgag WLION UP 107 TVuUTOIS Bmjosqe al (+ (00FT) 002% (00%) 0088 ‘01J8Y0810) [VILY 006 0 008 HT 0008 00L'T 997 4 (JE? +) C10 — Su] -pueyagq wouos % 1 (—) 80L10F 29112 (+) ISUTA 15'E6 LITT — („1681 IE Pe (2e9 CF er 5 I 0906 GENT 0868 166 — c6 96 SE ISIN EG = 0286 sr Tg Egg 7 a 8 3 82.96 891 + (ea 099 + (12662 Tea | (9992) 8676 (CEST +) sT.+ (00'82) EFT8 (er6 feet) (ring) 689 | << MAR FE (0082) E1'G6 (8566) S&P (0008) 2828 SEO z 5 "Su k Ks "Su \ 5 an a ES RA En ne u a ssdumpurgag 199 (+) STA za (+) UTA ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 547 Talen i den vagräta kolumnen för gynnsam inverkan utgöra medeltal af tabellerna 1—9, af tab. 2 dock endast den våta be- handlingen, hvaremot tab. 11 ingår i beräkningen angående den torra behandlingen. Såsom ofvan framhållits, hafva dessa prof visat motsatta resultat vid den våta och torra behandlingen, så att de därför bäst fördelas på de olika horizontala kolumnerna. Siffrorna 1 kolumnen för skadlig inverkan bildas af medeltalen af tabellerna 10—212, af 11 dock blott den våta, samt af tab. 2 och 13 den torra behandlingen. Tabeller 13 och 14 hafva ej tagits med i dessa medeltalsberäkningar, hvad beträffar den våta behandlingen, alldenstund dessa så behandlade frön visa nära nog samma procentsiffror som hos kontrollprofven. Dessa tabeller hafva likväl medtagits i den allmänna framställningen för att utgöra exempel och bevis på, att vissa fröslag, åtminstone under vissa förhållanden, icke alls reagera för den elektriska strömmen. Till denna indifferenta kategori kunna äfven räknas knylhafre (Avena elatior L.), hundäxing (Dactylis glomerata L.) och ängs- svingel (Festuca elatior L.), hvilka fröslag visat sa ringa skill- nad mellan de behandlade och icke behandlade partierna, att denna faller långt inom tillåten groningslatitud. Det har därför synts onödigt att här taga äfven dem med. Af de fröslag, som varit undersökningsmaterial äfven för KINNEY, hafva hvitsenap och rödklöfver visat ett resultat, mot- satt det, hvartill han kommit. Groningsprocessen har försenats genom behandlingen. | Förklaringsgrunden till det olika inflytandet af den elek- triska retningen pa olika fröslag måste utan tvifvel sökas i den större eller mindre grad af känslighet, som fröet besitter. KINNEY framhåller, fast hans siffror dock visa det mindre tydligt, att det för strömmen gifves ett minimum, optimum och maximum. När strömstyrkans maximumsgräns är öfverskriden, är inverkan tyd- ligen menlig, och genom sammanlikning med förhållanden från andra områden (t. ex. ljusintensitetens förhållande till växternas heliotropism) kan man med ganska stor sannolikhet antaga, att äfven här, olika för olika fröslag, en viss kritisk punkt finnes, 548 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. öfver eller under hvilken strömstyrkan resulterar olika och motsatt. Anledningen till det förhållandet, att samma fröslag lemnat motsatta resultat för olika författare, skulle da ligga däri, att de användt strömmar af olika styrka, den ene så, att maximums- gränsen varit öfverskriden, den andre däremot haft att göra med strömmar, som icke nått denna gräns. De frön åter, som ej tagit någon inverkan af strömmen, hafva varit utsatta för an- tingen en för svag ström, som legat under minimum, eller för en sådan, som just befunnit sig i den kritiska maximumsgränsen. Grupp 2. Tab. 15. Hvit vicker (Vieia sativa L. v. leucosperma MÖNCH). | Grobarhetsprocent under dag He 33 Behandlingssätt. | ; EE = 21314 1516]7 10630 | 1. Utan behandling. ... . 9.0 | 42.0 45.0[9. 0.0, 0.0) 0.01 98.71 300 2. 10 min. dagl. beh. i 5 dagar. . | 5.0 | 67.0| 25.3) 1.7| 0.3 0.4] 0.0|99.7|| >» 3. 20» > 2 DEE EU Ale 190.17 0.0 0.3] 0.0 99.3) > Tab. 16. Bohvete (Fagopyrum esculentum L.). Grobarhetsprocent under dag TE eu Behandlingssätt. eo = 2m 3|4,5|6/7|8|10)2@|e& | 1. Utan behandling. . . . . . . |43.5| 40.0 10.0| 2.5| 0.5! 0.5| 0.0) 97.0 200 2.\.Torz|beh. i 2ltim.' N... „0213 | E65) 30.5] 52:0) 1:0 01120) 0 19.0 > 3. Våt beh. 10 min. dagl. i 5 dag. | 25.5| 35.0| 28.0 5.0, 1.51 0:01 0.0/95.0| > 4. >» > 20 min. dagl. i 5 dag. |17.0| 37.5| 26.0| 8.0] 2.0) 1.0| 1.0) 92.5] > Om denna grupp gäller i hufvudsak, hvad som är sagdt om första gruppen. Inverkan har varit gynnsam för hvitvicker, men menlig för bohvete. Groningsenergiens maximumsdag har för de behandlade partierna undergätt en förskjutning, i första fallet en dag tidigare, i andra en dag senare och för den torra behand- lingen till och med 2 dagar efter; däremot är den slutliga gronings- förmågan tämligen lika och faller inom vanlig variation af ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 549 sroningslatituden. Den olika längden af behandlingen synes ej hafva åstadkommit någon större skillnad i resultatet, men tids- skillnaden har också varit blott 10 minuter. Likväl visa dock siffrorna en viss tendens till stegring i tab. 15 och till sjunkande i tab. 16, således äfven här en om ock svagt ökad eller minskad liflighet 1 groningsenergien. Grupp 3. Tab. 17. Guldtörne (Ulex europeus L.). Grobarhetsprocent under dag FER Behandlingssätt. 2 = 2 = 415 (6/7) 9 | 11] 14/17 19 212333 Se 1. Utan behandling . . . \6.5 8.08.511.5| 9.5128.0| 7.513.5/9.5/3.0/0.5) 77.01 200 Qu» > . . . J/4.5/10.0/5.50.5/14.5|32.0| 8.5/4.0/2.0[1.0/1.0|83.5|| > 3. Dagl. beh. 5 min. i 12 dag.|3.5| 8.0/8.0/0.0 10.0/39.0| 5.5 3.5 3.03.0.0.5 84.0] > LO > am 4.0 9.0/2.0,12.0133.5 11.5 4.0/2.011.00.5| 83.5) > . >» » > » >» »//4.010.59.5/2.5113.023.5) 6.012.5/14.0/4.010.5|80.0| > 6. » »80 > » >» » [8.5/10.516.012.5110.0131.0| 9.513.012.5]1.511.51 81.5] > Tab. 18. Sockerbeta (Beta vulgaris L.). Grobarhetsprocent under dag 3 2 &: 5 | p s@jas Behandlingssätt. 2 = Fr = 453516) 7|819 10.11 13 15118 21,24 28 2% ee | | Si I 1. Utan behandling . . . 42911810112] 41 3| 31 0) 1] 3] 4| 1| 0 92 1100 Dans » ausge 0 740118111] 3) 2] 21 6) O 31 OO O| 92 | > 3. Dagl. beh. 10 min. i 14 dag. | 916) 9113115) 9| 5| 11 5) 2! 5| 11 0) 01 90 | > 4. » » 20 » »>» || 18720/11110) 21 2) 4] 0) 1| 2101-01 IM 91 | > OR) » >.» 2», Sf 1131171513112) 3) 5 1) 0) 3) 4 O| 1| 1 88 | » Du 8 » minst 1 timme | | | i 14 dagar . | 6186120] 7112| 3] 41 0) 2) 21 1] 0,1] 0) 9 || >» Tab. 19. Sockerbeta (Beta vulgaris L.). Grobarhetsprocent under dag 2? 3.2 Behandlingssätt. ENG m 3/415,6[/7|8 9 10111113 15/1821 24128. © 8 |: & DD. i '1. Utan behandling . . \| 0 32913318) 9) 21:01 01 210 1100 01 97 |100 a » ....J| 0) 412029]1814| 3] 0) 1) 3 11-11 0) 0) 0| 94 | > 3. Dagl. beh. a) 2162712111111) 51 0) 01 2) 4| 3] 11 0) Ol 94 | > 4» » »»9»»»f| 1182915112) A| 2] 0) 1) 1 7) 3) 1 0) MN 95 | > d..2..12.20 »> >.» NO 1223423] MIN 1| 2) 0) 1| 2) 2) 0) 96 | > 550 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. ] Tab. 20. Tallfrö (Pinus silvestris L.). | Grobarhetsprocent under dag = le Zz Behandlingssätt. = = Ze 516) 7) 8| 9 | 10)11| 13] 16] 18 221265 3 1. Utan behandling HT TE | 3.0/5.5/7.0] 6.0111.5| 6.0/3.0/15.0/15.5| 2.5/5.5]4.5)| 85.0) 200 De: KN NSD RT A 0.515.0/9.5|9.5115.5| 6.5/3.0111.0] 9.0) 7.55.0.4.0|86.0| > 3. Dagl. beh. 10 min. i 16 dagar . —|0.5/6.0/9.0/11.5/18.0| 7.5/3.5 9.0 11.0] 7.011.0/3.0| 87.0) > FIN 300 een 0.5 /4.0/5.5| 8.0/21.0| 7.0/5.5| 6.0114.0112.511.52.0/87.5| > HS Selim. >06» 1.5 7.0.5.0, 5.020.0111.5.4.0| 6.5/11.5) 8.5|4.0/4.01 88.5) > 6. > >» minst2tim.i 16 dag. |0.52.5/9.0| 9.0|11.5 6.5/6.5/11.510.511.0)3.0|4.5 88.0] > Tab. 21. Tallfrö (Pinus silvestris L.). Grobarhetsprocent under dag Sg 2.5 Behandlingssätt. | = = = 5| 6| 7 | 81910 11/12 14 18/221 28° 4° 5 1. Utan Berne FLERE EHEN, \ 4.5 7.522.515.0'5.0 7.0 5.5/6.0 7.0) 4.5/0.5/3.0| 88.0| 200 EEE HI EUER NT: 7.5112.5/18.5/12.56.5| 7.513.55.55.0| 5.5/1.0/2.0/87.5| > 3. Dagl. beh. 40 min. i 16 dag. . |9.0| 4.0116.0/17.0/9.0| 6.0/5.0/2.0/8.0| 9.0/0.0/1.0! 86.0] > 4. » » 0 » » » » .!3.0| 3.0/31.5/16.0/3.5| 4.0/4.0 5.0.4.5| 8.511.011.0 85.0) >» Da » Itimme» » » 2.0, 3.0114.5 17.5/6.5 12.5|7.5/6.0/7.0/12.0/11.0/0.0 | 89.5) > (05 D > 3—10 tim. i 16 dag. 4.0| 7.0/21.0|16.0/6.0| 6.0)7.55.0/8.5| 4.5 u 87.5| > Tab. 22. Granfrö (Picea abies (L.)). re zoll,» Grobarhetsprocent under dag [SEE Behandlingssätt. SEA 5| 6 | 7 | 8 | 9\10l 1112| 14 18122 265) | BET. | 1. Utan behauiling Lu u IE ER IR 1.0 se 4.5.1.511.0/0.5.0.5|3.5.0.0 1.0 90.0] 200 | 5 re de 2.0130.0 27.5|15.5.5.0 3.0 0.5.0.511.01.0.0.0.0.5|86.5| > 3. Dagl. beh. 10 min. i 16 dagar . 11.0122. 5 35.0 15.0|7.0 3.0 0.5.0.511.0/0.00.0/0.5 86.0] » > 30 0 De 2.0|20.0 35.5117.55.0/2.5/2.5/0.0 1.011.0|).0.0.587.5| > Da > 3—9 tim. i 16 dagar |2.5/20.0,31.5|15.5)5.5[0.0)3.0)0.5|1.5/2.0)0.0,0.5/82.5| > Alla dessa långsamt groende fröslag förhålla sig, såsom före- staende tabeller tydligt nog visa, ganska oregelbundet, till och med de partier, som blifvit behandlade på samma sätt. Man behöfver blott se på tab. 18 (sockerbeta), där själfva de båda kontrollprofven sinsemellan visa så stora olikheter under de 6 första dagarna, att man redan däraf inser vanskligheten af att kunna draga några bestämda slutsatser angående de behandlade partierna, äfven i de fall, då dessa afvika från kontrollprofven ÖFVERSIGT AF K, VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 551 mera, än groningslatituden egentligen tillåter. En sådan afvikelse inträffar visserligen sällan i dessa sex tabeller, men det synes stundom förefinnas en viss tendens därtill t. ex. hos 10-minuters- behandlingen i tab. 19. Emellertid torde det vara försiktigast att af dessa tabeller icke göra något bestämdt uttalande an- gående elektricitetens inverkan på groningsenergien, för så vidt den skulle vara gynnsam eller menlig. I det hela taget förhålla sig dessa frön tämligen indifferenta gent emot den elektriska retningen och synas vara ganska okänsliga för densamma. En medeltalsberäkning af dessa förestående tabeller gifver följande tablå: % grodt 2 grodteft. 2 gr. eft. Gronings- Antal för- eft. 9 dag. 7 dagar. 11 dagar. förmåga. söksfrö. Utan behandling 11,8 45,75 5 88,54 2,000 Upprepad vät beh. 14,8 40,18 al; 87,90 3,700. Af denna tabla framgar tydligt de ojämnheter och oregel- bundenheter i groningsenergien hos dessa långsamt groende frö- slag. Efter 5 dagars groning ligga de behandlade partierna öfver med 3 Zz, men redan 2 dagar senare eller efter 7 dagars gro- ning hafva de kommit efter med mer än 5 %. Efter 11 dagars groning hafva de båda åter mera närmat sig hvarandra och till sist i den slutliga, hela groningsförmågan är skillnaden blott ungefär en half procent, d. v. s. groningsförmågan är ungefär densamma, vare sig fröna blifvit behandlade med elektricitet eller ej. Grupp 4. Tab. 23. Oljerättika (Raphanus satwus L. 8 oleiferus). (5 ars gammalt frö.) Er I H | Grobarhetsprocent under dag = = 8, = a BA B Bımt® Behandlingessätt. el 2 8, 0.4 |6506:0.70|9 12 14 1612 % 9: Se | | 1. Utan behandling . ..... . U6:7 17.0/17.3/6.00.7|1.7/0.3 431.7 1.3| 57.01 300 2er in ABERDASE NN: f\3.0118.0117.7:5.3|2.311.70.3|2.3|0.311.7152.7| > 3. Dagl. beh. 5 min. i8 dagar 7 23.0/16.3/5.32.0/1.711.310.311.7/1.0| 57.3] > 4.» >» 10 > »» > 11.0120.3117.0/4.3)3.0,0.711.711.010.711.0| 50.7) > oe @ 23.0 12.0/4.0[3.3 0.00.70.311.3/0.3151.3| > 6. > > I timme >» > » [/5.3121.3]16.3)5.0|1.7|0.711.0/1.7|2.7|1.3| 57.0] > 552 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. Tab. 24. Gul lupin (Lupinus luteus L.). (5 ars gammalt frö.) Grobarhetsprocent under dag % frö = El Behandlingssätt. 2 |415,6, 7) 8|9 10111\13|16 19)24 28] grodt|härat| 3 & ll, Um a 7 «VV 2] 4| 6110| 7| 6 3 2 11 7) 3| 2| 3) 56 | 32.100 2. sl 21 7) 6112| 6) 5 4| Il Il 2] 3) 2] 2] 53 | 36 > 2 DA beh. 20m. i20d.| 3| 5110| 4] 4| 2,017 2) 7) 2 31 6) 55 | 38 | > 4. » » 30»>» >» »|0| 2| 9] 6| 6) 71 4 31 21 2) 5) 6 3 55 | 33 || » 5. > > ltim. > > »| 11 3 7 6 5| 5) 3) 21 2| 6) 6 2) 2] 50 | 37 > 6. >» >» länere Bi i | 20 dagar ÖNS HE j0 6| 9| 1| 3) 3) 7) ORSA Tab. 25. blodklöfver (Trifolium incarnatum L.). (5 ars gammalt frö.) mE Grobarhetsprocent under dag % frö 33 Behandlingssätt. 2 = 1 21 31 41 5|6 |7| 3 |grodt)hårdt)S:s 1. Utan hehasdling -...11.7/24.7[31.0|15.0110.3| 6.711.7|2.3| 93.3 | 0.7 1300 2 1.3128.0|31.0112.3| 7.3] 5.711.3]2.0| 90:0| 0.3 | > (3. Dagl. beh. 5 min. ac. 3.0123.7124.018.0| 4.7110.7|2.711.7| 88.5 | 1.0 | > le > 10 > >> » [0.3/24.3127.7|13.3110.0| 6.0/2.7|0.7) 85.0| LON > FINE » 20 > >» » 10.3/17.3136.3]14.7] 8.0) 5.0/0.310.7) 82.71 0.3 | > 6. > » 1 tim. »» » |0.3/23.3|36.715.3| 2.0| 8.3]1.3j0.3]| 87.7 | 0.7 > Tab. 26. Bohwete (Fagopyrum esculentum L.). (5 ars gammalt frö.) | ee) >| Grobarhetsprocent under dag SE Se Behandlingssätt. 2 = Eu 3r a5 GT ST OR er 3177 ii, Wen Dehnung PES NINA 66.0 9.0) 2.0.) 1.0 | 0.0 | 1.5) 1.5 | 81.0] 200 22 oa myten kärt Br 57.0) 11.0| 45 | 2.01 0.0| 2.0) 0.5.||77.0) >» 3. Dael. ah 5 min. i 5 dag. |49.0| 21.0) 5.0 | 4.0| 1.0 | 1.0 | 1.0/|82.0| > | 4. » » 15 >» »» LGH 255) NO | 0.0| 0.5| EON SR DR » 80 > >> » 1\58.5|18.0| 45 1:5.| 1.0) 0:52 20:52 72025] 82 6 » > of tim: » » » |48.0| 27.5] 3.0| 2.0| 1.0| 1.0| 0.082.5] >» Liksom i föregående grupp äro olikheterna irom de speciella tabellerna så obetydliga eller så oregelbundet förekommande, att svårligen något allmängiltigt omdöme kan fällas till behand- lingens förmån eller nackdel. Medeltalen för hela gruppen blifva ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 553 med afseende pa vissa dagars groningsenergi och hela gronings- förmägan nära nog desamma för saväl de behandlade som de icke behandlade fröna och visa följande siffror: 2 grodt eft. % grodt eft. Antal för- 3 dagar. 6 dagar. söksfrö. Utan behandling 34,41 56,19 69,91 (62,67)!) 1,800 Upprepad dagl. beh. 33,52 56,31 68,89 (69,23) 8,600. Groningsförmäga %. Elektriciteten har sålunda äfven här varit utan någon syn- bar inverkan, och äldre frön synas vara mindre känsliga för retning medelst densamma. Grupp 5. Af frön, tillhörande denna grupp, hafva undersökts inalles 6,000 stycken af de vanliga sädesslagen råg, hvete, korn och hafre, som genom föregående groningsförsök visat sig helt och hållet förlorat sin groningsförmåga. Materialet utgjordes af mer än 10-årigt frö från Malmöhus läns frökontrollanstalt. I all- mänhet fingo dessa frön ligga i groning 20 dagar (således dubbelt sa länge som vanlig frökontroll fordrar), utan att tecken till lif knappast visade sig. Mot slutet af denna tid ruttnade de van- ligast bort. Af alla dessa 6,000 frön kom endast ett till gro- ning efter 12 dagar. Detta enstaka groende frö tillhörde visser- ligen ett parti,' som underkastades flere (10—16) timmars dag- ligen upprepad behandling med elektriciteten, men det är tyd- ligt, att detta enda_frö icke gärna kan framhållas till förmån för den elektriska behandlingens gynnsamma inflytande. Det enda, som med stöd af dessa försök kan sägas, är utan tvifvel, att elektriciteten är utan inverkan på dödt frö, nagot som a priori !) I siffrorna inom parentesen äro ej medräknade dem från tab. 25 (blodklöfver). Dessa frön upptogo vatten till den grad, att de rätt snart blefvo nästan gelé- artade, hvarför det vid den upprepade behandlingen omöjligen kunde undvikas, att ett och annat sådant frö blef sönderkrossadt och förstördt. Detta är också egentliga anledningen till den lägre procent af groningsförmåga hos de be- handlade partierna, hvad denna tabell beträffar. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 8. 6 554 AHLFVENGREN, ELEKTRICITET OCH FRÖGRONING. väl också är alldeles gifvet.!) PAULIN's påstående, att elektrici- teten skulle väcka lif i sådant frö, förefaller tämligen besynner- ligt. fe) Sammanfattning. Med stöd af de föregående försöken kunna vi sammanställa de vunna resultaten i följande satser: 1:0) Induktionselektricitet har på friskt frö, som normalt eger stor groningsenergi, vanligen en viss inverkan, antingen gynn- sam eller menlig, så att energien höjes eller sänkes; dock synes denna inverkan icke vara af någon större betydenhet. Anm. Om den sannolika orsaken till denna olika inverkan se sid. 547. 2:0) Att denna inverkan, gynnsam eller menlig, stegras genom längvarigare tidsbehandling. 8:0) Att såväl friska, men långsamt groende som äldre frön äro mera okänsliga och röna föga eller intet synbart inflytande af behandlingen. 4:0) Att groningsenergien så småningom utjämnas, så att till sist hela groningsförmågan är ungefär densamma hos såväl de behandlade som de obehandlade partierna. 1) Emellertid har det å andra sidan visat sig, att den förlorade groningsförmågan hos gammalt frö har sin orsak i brist på fermenter, så att om dylika (t. ex. diastas) tillföras sådant frö, grobarhetsprocenten kunnat betydligt höjas, om också icke till samma höjd som hos friskt frö. 999 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 8. Stockholm. Verzeichnis der in König Karls Land während der schwedischen Polarexpedition 1898 gefundenen Phanerogamen. Von GUNNAR ANDERSSON und HENRIK HESSELMAN. (Vorläufige Mitteilung). (Mitgeteilt am 12. October 1898 durch A. G. NATHORST.) Einige der Angaben des untenstehenden Verzeichnisses ver- danken wir dem Chef der Expedition, Herrn Professor Dr. A. G. NATHORST. 1. Saxifraga nivalis L. Sowohl im Schwedischen Vorlande als auf der Hauptinsel. 2. Saxifraga nivalis L. f. tenuis We. An dürren Plätzen; wie die Hauptart kommt auch diese Varietät auf den beiden grossen Inseln vor. 3. Saxifraga stellaris L. f. comosa PoIr. An feuchten Plätzen; auf den beiden grossen Inseln. 4. Saxifraga oppositifolia L. Auf den beiden grossen Inseln. 5. Saxifraga rivularis L. An verschiedenen Lokalitäten; sowohl im Schwedischen Vorlande als auf der Hauptinsel. 996 6. Saxifraga cernua L. Häufig am Kap Weissenfels im Osten des Schwedischen Vorlandes, sonst zerstreut auf den beiden grossen Inseln. 7. Saxifraga deeipiens EHRH. f. cwespitosa (L.). Auf den beiden grossen Inseln. 3. Cardamine bellidifolia L. Einzelne Exemplare auf den beiden grossen Inseln. 9. Draba sp. Kommt auf den beiden grossen Inseln zerstreut vor. (Viel- leicht zwei Arten). 10. Cochlearia fenestrata R. BR. Kommt auf den beiden grossen Inseln vor; besonders häufig im Sande des Kap Weissenfels im Osten des Schwedischen Vor- landes. Mehrere Formen. 11. Papaver radicatum RoTTB. Auf den beiden grossen Inseln, überaus reich blühend. 12. Ranunculus hyperboreus ROoTTB. In Sümpfen am Kap Hammerfest im Süden des Schwe- dischen Vorlandes und in der Nähe der Breiten Bucht an der Hauptinsel; blühend nicht gefunden. 13. Ranunculus sulphureus SOL. Auf den beiden grossen Inseln. 14. Stellaria longipes GOLDIE f. humilis FENZL. Auf den beiden grossen Inseln. 15. Cerastium alpinum L. Kommt auf den beiden grossen Inseln vor. 16. Cerastium alpinum L. var. cespitosa MALMGREN. Auf den beiden grossen Inseln. 17. Alsine rubella We. Nur wenige Exemplare am Kap Hammerfest im Südwesten des Schwedischen Vorlandes eingesammelt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 557 18. Sagina nivalis (LINDBL.) FR. Am Kap Weissenfels im Osten des Schwedischen Vorlandes. 19. Polygonum viviparum L. Im Süden des Schwedischen Vorlandes. 20. Salix polaris We. Auf den beiden grossen Inseln. 21. Poa flexuosa We. Sowohl im Schwedischen Vorlande als auf der Hauptinsel. 22. Poa sp. Im Sande des Kap Weissenfels im Osten des Schwedischen Vorlandes. 25. Catabrosa algida (SoL.) FR. Auf den beiden grossen Inseln an verschiedenen Lokalitäten. 24. Alopecurus alpinus SM. Auf den beiden grossen Inseln. Kommt an verschiedenen Lokalitäten vor und ist oft üppig entwickelt. 25. Luzula aretica BLYTT. Kommt auf den beiden grossen Inseln vor. 26. Luzula arcuata (We@.) Sw. * confusa (LINDEB.) HARTM. Im Schwedischen Vorlande am Kap Weissenfels, auf der Hauptinsel an der Breiten Bucht. 27. Juncus biglumis L. An der Nordseite der Hauptinsel. Gefässkryptogamen sind nicht gefunden worden. Eine genauere Darstellung der allgemeinen Vegetationsver- hältnisse, besonders der sehr interessanten, bisher noch nirgends beobachteten hocharktischen Sand- und Dünenflora (wie sie in dem Schwedischen Vorlande vorkommt), behalten wir uns für eine spätere Abhandlung vor. Er ph | 2 A gr läns ’ ai mir 1007 Fr en a f Y [4 a r a Aula. amvdtisthan N Na, FR \ f f BW vralog mt ı 16 I vr sanddquall ab Tun sl obest aaa EN bil (Fk in INTIETE Kl + > u [| Sy SÅ - 14 ade) sblein | £ : = N / H Bf } MA aria ln awuny En a U I BR fn Stockholm 1898. Kungl. Boktryckeriet, A > KE | I i Or N i + h H . 1) pj ANNO METE # | AR CN - i ak) HIIHERIH | ya Ni [4 y f | [ae 7 a h É his nabauılan data bre nens or er ae ana Ach NGE NG VR a BR ri dra mil tta tet IR IN | F % ni ah ae) | re baht mna + i q R L N N ' STORE Fö TURI JES RR AEG, ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 55. 1898, 9. Onsdagen den 9 November. INNEHÅLL. Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . - I A82lkegsid 550: CHARLIER, Ueber akromatische Linsensysteme aus einer Glässonta SSR OD BERGER, Undersökningar öfver några aritmetiska funktioner . . > 579. MEBius, Elektriska och magnetiska sferiska vågor enligt Maxvell's stört » 621. BENDIxson, Sur les points singuliers des &quations differentielles . . . > 685. LÖNNBERG, Om Ishafsfararnes »Trold-sel» . . .. . . > 659. JOHANSSON, Die Ichthyobdelliden im Zool. RNE in "Stoekhölm . > 665. EULER, Ueber den Zusammenhang zwischen der dissociirenden Kraft, der Dieleetrieitätskonstante und der molekularen Beschaffeuheit von Flüssig- keiten . . . : 3 ; TEE BER. SER Sas 080 LISELL, Ueber eine neue Methode ftiche Denke zu messen . . 2.2...» 69. Skänker till Akademiens bibliotek . . . . . . . - . sidd. 561, 620, 688, 704. Af utsedda komiterade afgäfvos utlåtanden med anledning af till Akademien inkomna nådiga remisser dels å en ansökan af Professor Ö. PETTERSSON m. fl. om fortsatt anslag till de hydrografiska undersökningarne, och dels å fem ansökningar om understöd utaf statsanslaget till resestipendier samt läroböckers och lärda verks utgifvande, äfvensom med anledning af remiss fran Kongl. Ecklesiastik Departementet a en genom härvarande Kongl. Belgiske Minister pa hans Regerings vägnar gjord hem- ställan om erhällande af upplysningar rörande svenska zoologiska stationers inrättning; hvilka alla utlåtanden af Akademien god- kändes. Herr RETZIUS redogjorde för sina undersökningar om ren- fostrets utveckling, samt höll ett föredrag om det elektriska or- ganet hos rockorna. 560 Bibliotekarien DAHLGREN lemnade en redogörelse för för- handlingarna vid den internationella katalogkonferensens andra sammanträde i London under Oktober månad innevarande år, uti hvilket sammanträde Hr DAHLGREN deltagit såsom ombud för Sverige. Mi Herr HILDEBRANDSSON öfverlemnade exemplar af I och II delarne af ett utaf Meteorologiska Observatorium i Upsala ut- gifvet arbete: »Etudes internationales des nuages 1896—1897. Observations et mesures en Suede», samt redogjorde för det- sammas ändamål och hufvudsakliga innehåll. Pä tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: dels i Bihanget till Akademiens Handlingar: 1:0) »Studier öfver vegetationen i mellersta Skandinaviens fjelltrakter», af Docenten R. SERNANDER, 2:0) »Ueber die beim Benetzen fein verteilter Körper auftretende Wärmetönung» af Fil. Kandidaten S. LAGERGREN; ; och dels i Öfversigten: de i innehållsförteckningen uppräk- nade åtta uppsatser. Utaf Regnells zoologiska gåfvomedel beslöt Akademien an- visa följande understöd: till Professor SMITTS förfogande 500 kr. för bearbetning af Riksmuseets samlingar af kräldjur och :groddjur a: Fil: Licentiaten G. ANDERSSON; till Professor THÉELS förfogande 500 kr. för aflöning af ett vetenskapligt biträde vid Riksmuseets afdelning för lägre everte- brater; + at Med. Doktor C. J. E. HAGLUND 600 kr. för ordnande: och: bearbetande af vissa delar af Riksmuseets Hemipter-samling; at Docenten A.: Hennig 500 kr. för att vid Riksmuseets paleontologiska. afdelning studera och ordza dess fossil från Sveriges kritsystem; åt: Files. Doktor: Y. SJÖösTEDT. 400 kr. för -att vid: Riks- museum. bearbeta de af honom från Kamierun hemförda- Pseudo-- neuroptera och Orthoptera; och 561 åt Filos. Licentiaten H. ÖsTERGREN 400 kr. för att dels vid den biologiska stationen vid Dröbak i Norge idka zoologiska forskningar och dels vid museerna i Köpenhamn och Lund studera derstädas befintliga nordiska Holothurie-former. Genom anstäldt val kallade Akademien till utländsk leda- mot- f. d. Professorn i anatomi vid universitetet i Bonn FRANZ VON LEYDIE. Följande skänker anmäldes: Till K. Akademiens Bibliotek. Stockholm. Kongl. Biblioteket. Handlingar 20 (1897). 8:0. — Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 4 häften. 4:o. — Svenska trädgårdsföreningen. Tidskrift. 1898: N:r 9. 8:0. Upsala. Universitets-Biblioteket. LOPEZ, P., Mapa de las comunicaciones postales y telegråficas de la Rep. Argentina. 1898. —- Studentkåren. Upsala universitets katalog. 1898: Höstterminen. 8:0. Amsterdam. K. Akademie van wetenschappen. Verhandelingen. Sect. 1: D. 6: N:o 1-5. 1897—98. 8:0. » > 2:D. 6: N:o ı-2. 1897 —98. 8:0. > Afd. Letterkunde. D. 2: N:o 1—2. 1898. 8:0. Verslasen en mededeelingen. Afd. Letterkunde. (4) D. 1—2. 1897— 98. 8:0., : Verslagen van de gewone vergaderingen der wis- en natuurkundige afdeeling. D. 6. 1898. 8:0. Jaarboek. 1897. 8:0. Laus Mitiae. 1898. 8:0. Bologna. AR. Accademia delle scienze. Memorie. (5) T.6. 1896—97. 8:0. Bruxelles. Service Geologique. Liste des periodiques compulses pour l’6laboration de la Bibliographia geologica. 1898. 8:0. . Budapest. Köngl. Ung. Reichs-Anstalt für Meteorologie und Erd- magnetismus. Jahrbücher. Bd. 26 (1896): Th. ı. 4:o. — Musee National Hongrois. Termeszetrajzi füzetek. Kötet 21 (1898): P. 3-4. 8:0. Buenos Aires. Museo Nacional. Comunicaciones. T. 1 (1898): N:o 1. 8:0. Buitenzorg. 's Lands plantentuin. Verslag omtrent den staat. Jaar 1897. 8:0. 562 Cambridge. Cambridge philosophical society. Proceedings. Vol. 9: P. 9 (1897/98). 8:0. Transactions. Vol. 17: P. 1. 1898. 4:o. — Observatory. Annual report. 1897/98. 4:o. Cape of Good Hope. Koyal Observatory. Independent day-numbers. Year 1898 —1900. 8:0. Chambesy. Herbier Boissier. Bulletin. T. 6 (1898): N:o 10. 8:0. Chemnitz. X. Sächsisches meteorologisches Institut. Vorläufige Mittheilung der Beobachtungs-Ergebnisse von 12 Stationen 2:r Ordnung in Sachsen. Jahr 1897: 7, 9, 11—12. 4:0. Coimbra. Sociedade Broteriana. Boletim. 15 (1898): 1—2. 8:0. Dorpat. Meteorologisches Observatorium der Universität. Meteorologische Beobachtungen. 1898: 1—7. 8:0. Bericht über die Ergebnisse der Beobachtungen an den Regenstationen in Livland. Jahr 1897. 4:0. Durban. Natal Observatory. Report of the government astronomer. Year 1897. Fol. Firenze A. Istituto di studi superiori pratici e di perfezionamento. Publicazioni. Sez. di sc. fis. e nat. Fasc. 7—9. 1898. 8:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Nachrichten. Math.-phys. Kl. 1898: H. 3. 8:o. » Philol.-hist. Kl. 1898: H. 3. 8:o. Helsingfors. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Finlands officiela statistik. 6: 28; 7:5. 1898. 8:0. Jena. Medicinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Denkschriften. Bd. 6:L. 1: Text; 7: L. 1: Text & Atlas; 8: L. 4: Text & Atlas. 1897—-98. 4:0. Kiel. Ministerialkommission zur Untersuchung der deutschen Meere. Wissenschaftliche Meeresuntersuchungen. N. F. Bd. 3. 1898. 4:0. Kjöbenhavn. Commissionen for Ledelsen af de geologiske og geo- graphiske Undersögelser i Grönland. Meddelelser om Grönland. H. 14—15. 1898. 8:0. Krefeld. Verein für Naturkunde. Jahresbericht. 3 (1896/97—1897/98). 8:0. Lawrence, Kan. Kansas University. Quarterly. Ser. A:-Sci. and Math. Vol. 7 (1898): N:o 3. 8:0. » Ser. B:-Philol. and Hist. Vol. 7 (1898): N:o 1-2. 8:0. Lausanne. sSociete Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (4) Vol. 34: N:o 129. 1898. 8:o. Leeds. Philosophical and literary society. Annual report. 78 (1897/98). 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Math.-phys. Cl. Bd 24: N:o 5. 1898. 8:0. (Forts. å sid. 620.) 563 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 9. Stockholm. Meddelanden frän Lunds Astronomiska Observatorium. N:o 3. Ueber akromatische Linsensysteme aus einer Glassorte. Von C. V. L. CHARLIER. [Mitgeteilt den 9 November 1898.] 1. Den folgenden Untersuchungen werde ich die Resultate von GAuss in seinen »Dioptrische Untersuchungen» zu Grund legen, und ich werde deswegen diese Resultate kurz auseinander- setzen mit den für das Folgende nothwendigen Zusätzen. Indem wir mit o,, 0), 0, etc. die Radien der auf einander folgenden sph&rischen Flächen bezeichnen, mit n°, n’, n” etc. die Brechungsindices der Medien, mit €, t", €” etc. die optischen Dicken derselben, d. h. die Abstände, in der Achse gemessen, zwischen den auf einander folgenden brechenden Flächen durch das entsprechende Brechungsvermögen dividirt, so dass N TAL ' I NO ; m Bi, N N’ gen ae N" NEN ge N ae Ne Ne NBT ES "i wo N® MN etc. die «-Koordinaten der Scheitel der Flächen bezeichnen, setzen wir weiter mit GAUSS: a n” er n' nn” per n" u — ey ZT Zen —— etc., % 0; 02 so dass u, w etc. die invertirten Werthe der Fokaldistansen der Flächen mit entgegengesetztem Zeichen bedeuten. Dann ist die Lage des (zweiten) Brennpunktes und der zweiten Hauptebene von zwei Grössen g und k abhängig, die durch folgende Rekur- sionsformeln bestimmt sind: 564 CHARLIER, AKROMATISCHE LINSENSYSTEME EINER GLASSORTE. | ko =0, n=1 (1) k, = u? + u'g, FWg +... +ueTDg 1 a = + Uk, + Okay +... + ks, oder (7) ks = kun + Weg gs = gs—1 + Wr. Die »-Koordinaten des Brennpunktes (F) und des zweiten Hauptpunktes (£) sind durch die folgenden Ausdrücke bestimmt: a (2) MG gen und also (2*) IN = — n ; Die letzte Formel bestimmt die sogenannte Brennweite, so dass & ist dem invertirten Werthe der Brennweite mit entgegen- gesetztem Zeichen gleich. Nehmen wir also die Brennweite des gesammten Systems als Einheit für die Längen an, so ist (3) kl: 2. Die obigen Formeln gelten für das Licht von einer bestimniten Farbe, sei es die D-Linie. Nehmen wir einen Strahl von einer anderen Wellenlänge in Betracht, so erleiden die Grössen k und g, und somit auch die Lage des Brenn- punktes und des zweiten Hauptpunktes kleine Veränderungen. Die Veränderungen, die bei dem Übergang von einer Wellen- länge zu einer anderen hervorgerufen werden, wollen wir mit dem Zeichen 7 andeuten. Wir haben dann | Au = A,ur) { (v) (4) | STAN An‘ 40) nr) % wo (4*) a An +D — An ne+D —ned. ÖFVERSIGT' AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 565 3. Soll die Brennweite des Systems bei einer Veränderung AA der Wellenlänge des Lichtes unverändert bleiben, so ınuss nach (2*) Ar Ak—(0. Aus der Formel (2) folgt weiter, dass, wenn die Gleichung Ak=0 erfüllt ist, so wird 49 =0 die Bedingung dafür sein, dass der zweite Hauptpunkt des Linsen- systems bei der betreffenden Veränderung in dem Brechungsver- mögen des Lichtes seine Lage nicht verändert. Nun ist aber — wenn man. von dem Einfluss der Farbe auf die anderen ‘Bildfehler, die s. g. spharischen Abweichungen, absieht — die Bedingungen für ein akromatisches Bild erstens, dass die Brennweiten der Strahlen von: der Farbe unabhängig ‘sind, und zweitens, dass dies ebenfalls mit der Lage des zweiten 'Hauptpunktes der Fall ist. Wenn diese Bedingungen erfüllt sind, so wird das Bild vollkommen akromatisch. Ein Linsen- system, das wirklich solche Bilden erzeugt, lässt sich auch in der That konstruiren, wie im Folgenden bewiesen werden wird. Im Allgemeinen muss man sich damit begnügen, dass die Brenn- punkte und die zweiten Hauptpunkte für zwei Farben zusammen- fallen. Die Bedingung. dafür: lautet Ak=Ag=0 = Soll das Linsensystem ein vollkommen akromatisches Bild erzeugen, so müssen diese Gleichungen für alle Farben identisch erfüllt ‚sein. 4. Würde das Linsensystem aus getrennten Linsen in: der Luft. bestehen, so wäre nach (4*) | Au SATam AZ FA eten und wenn wir also setzen = uhr u, Zu u, = ulV + u"., (5) un T etc., 566 CHARLIER, AKROMATISCHE LINSENSYSTEME EINER GLASSORTE. so bekommt man: de = Ax, (6) + dy = By, 42 = 002, etc., wo ( An böta ah || "nt : 4n /B= (7) I B gp pre 1 ’ a AnY | CS av etc. Die Grössen x; y, 2 etc. bezeichnen offenbar die invertirten Brennweiten der 1sten, 2ten, ten etc. Linse, mit entgegengesetz- tem Zeichen, wobei man von der Dicke der Linsen abgesehen hat. 5. Zwei Linsen mit kleinem Abstande. Gewöhnlich muss man sich in der Optik damit begnügen, dass die Brennweiten und die zweiten Hauptpunkte für zwei Farben zusammenfallen. Dies lässt sich bekanntlich schon mit zwei Linsen erreichen, und zwar erhält man hierfür die Bedingungsgleichungen: | k=—l=a+y+h (8) + 4k=0= Ax + By + ha Wa wo h, und A, Glieder, die mit den Dicken der Linsen und dem Abstand multiplieirt sind, enthalten. Die dritte Gleichung (49 = 0) lässt sich durch geeignete Wahl der Dicken der Linsen und des Abstandes zwischen denselben erfüllen. Wir werden uns augenblicklich nicht mit derselben beschäftigen. Aus den zwei ersten Gleichungen erhält man in der ersten Annäherung —l=za.+y 0= Ax + By, also B A (9) ıi= 55; YJ=— 5 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 567 nach welchen Formeln die Brennweiten der Linsen eines zwei- linsigen akromatischen Objektivs gewöhnlich gerechnet werden. 6. Zwei Linsen mit endlichem Abstande. Ist der Abstand zwischen den beiden Linsen des Objektives gross, so geben die durch die Formel (9) berechneten Zahlen keine Annäherung zu dem wirklichen Werth der Brennweiten. Es lässt sich in diesem Falle überhaupt nicht ein akromatisches Objektiv kon- struiren, ohne dass man sich solcher Linsen bedient, deren Dicken von derselben Grössenordnung sind wie der Abstand der Linsen. Wenn man indessen die . Unveränderlichkeit der Lage des zweiten Hauptpunktes für verschieden gefärbter Strah- len aufgiebt, und nur den Werth der Brennweite in Betracht zieht, so. lässt sich auch in diesem Fall ein akromatisches Linsen- system aus zwei Linsen darstellen. Wenn wir in der ersten Annäherung die Dicken der beiden Linsen vernachlässigen, so erhält man zur Bestimmung von & und y, indem mit £ der Abstand zwischen der Linsen bezeichnet wird, die Gleichungen: 10 —1=>282 + y + toy (10) 0= Ar + By + tay(A + B). Aus dieser Gleichung folgt, wenn man die erste mit A+B multiplicirt und von der zweiten subtrahirt: A+B= — Ba — Ay. Wird aus dieser Gleichung y in die erste Gleichung (10) eingesetzt, so erhält man folgende Formel zur Bestimmung von & 1 A A 1 "+ .l-|1— 5 > +1 =). + all ats +1*: 0 Besonders einfach gestaltet sich diese Formel, wenn man A=B setzt, also die Linsen aus derselben Glassorte annimmt. Es wird dann: (11) = 121 568 CHARLIER, AKROMATISCHE LINSENSYSTEME EINER GLASSORTE. Diese Gleichung zeigt, dass wenn £>1 angenommen wird, sich aus einer einzigen Glassorte ein akromatisches Linsen- system aufbauen lässt. Man findet weiter dass, da in diesem Falle (A= BD) die zweite Bedingungsgleichung (10) von der Farbe vollständig unabhängig ist, so wird das Linsensystem nicht nur für zwei Farben akromatisirt sein, sondern für alle Farben. Hier ist aber zu beachten 1) dass das so erhaltene Linsen- system eine negative Vereinigungsweite hat, d. h. dass parallel einfallende Strahlen ein virtuelles Bild geben, und dass somit ein solches Linsensystem zwar als Okular, nicht aber als Objektiv benutzt werden kann; 2) dass die Gleichung 79=0 nicht er- füllt werden kann, dass also die ausgehenden Strahlen von ver- schiedener Farbe zwar parallel sind, nicht aber in einem Punkte vereinigt werden. Von dieser Art ist z. B. das nach HuygEns a: Okular. | £ 2 | 7. Eine beliebige Zahl von Linsen auf kleinen Abständen. Ganz analog wie man aus zwei Linsen ein akromatisches Fern- rohr bauen kann, bei dem zwei Farben zu einem Bild vereinigt werden, so kann man teoretisch mit Hülfe von n Linsen die Strahlen von n verschiedenen Wellenlängen in einem Fokus ver- einigen. Praktisch stellt sich aber die Sache bedeutend. anders in Folge der Eigenschaften der bis jetzt fabrieirten Gläser. Be- trachten wir z. B. drei Linsen, mit den Zerstreuungen A,,D,, C, für eine Farbe, A,, D, und C, für eine andere, so sind die Gleichungen für die Einhaltung der Brennweiten die folgenden lin ai ee (12) 0= A. + By+ Cz + lo | 0= Ax + Boy + 022 + ha, wo A,, h, und A, mit den Dicken der Linsen und mit den Ab- ständen multiplicirte Glieder enthalten. In der ersten Annähe- rung setzt man nun h,=h,=h,=0. Die drei obigen Gleich- ungen geben nun bestimmte. Werthe von x, y und z unter einer Voraussetzung, dass nämlich die Determinante: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 569 Wh be N 4, +2; C, , 43,3% welche wir kurzweg mit 4 bezeichnen wollen, von Null ver- schieden ist. Nun ist aber im Allgemeinen dem nicht so. Nimmt man beliebig drei verschiedene Glassorten in Betracht, so wird in 9 Fällen von 10 die genannte Determinante nur sehr wenig von Null verschieden sein. Zwar lassen sich solche Kombina- tionen finden, für welche 4 einen von Null verschiedenen Werth erhält. Es lässt sich aber zur Zeit nicht entscheiden, ob man hier mit zufälligen Fehlern in der Bestimmung der Brechungs- vermögen der Linsen zu thun hat, oder ob man wirklich zu einer Lösung der Gleichungen (12) gekommen ist. Es hilft hier nicht die Zahl der Linsen zu vermehren, da man jedesmal die Untersuchung matematisch auf ein dreilinsiges System zurückführen kann. 8. Eine beliebige Zahl von Linsen auf endlichen Abständen. Indem wir mit 7, und 4, die durch die Dispersion in zwei verschie- denen Stellen des Spektrums hervorgebrachte Veränderung einer Grösse bezeichnen, .so sind die Bedingungen dafür, dass die Brennweite und der zweite Hauptpunkt für drei verschiedene Strahlen unverändert bleiben, durch die folgenden 5 Gleichungen gegeben: (15) KR 0 = dk 1,9. Wir werden die. Lösung, dieser Gleichungen in dem Falle, betrachten, dass es sich um drei Linsen auf endlichen Abständen "handelt. Bezeichnen wir nun mit w,, %,, %,, ı, und w, diejenigen Theile dieser Gleichungen, die mit der Dicke der Linsen ver- schwinden, welche Theile also nach unserer Voraussetzung als kleine Grössen betrachtet werden können; und sind 9, P>, P3, Y, und g, der übrige Theil. von den fünf Gleichungen, so dass 570 CHARLIER, AKROMATISCHE LINSENSYSTEME EINER GLASSORTE. l+k=g+y Ayk=@ + Un Ak= 093 + %, Ag= På + Ya Aag = Ps + Ys5 > so können wir die Grössen & als Funktionen von x, y, 2, t' und £!Y betrachten, und in der ersten Annäherung haben wir die Gleichungen (14) IN = På = P3 = På = GP; zu untersuchen. Setzen wir 2, = Aye + By + VaylA, + Bj) 2, = Ayo + Bay + !aylA, + By) g=1 + tx + OVR + y + täry), so lauten die Gleichungen (14) —1=7272+34 + cy +29 0= 49 + (129 ———— (15) 0= 8%, + (329 Vie — u A UN Aus der 4ten und ten Gleichung folgt: (16) GA—04=0, und aus der 2ten und 3ten: (17) O0 0: Setzt man die Werthe von 4, und 2, in die letztere Gleich- ung ein, so bekommt man unter Berücksichtigung von (16): (di) 0 = ((,B, — GB,)yl + tx). Einer von den Faktoren rechter Hand muss also gleich Null sein, und wir bekommen drei verschiedene Lösungen, von denen wir zuerst (18) = (,B, — CB, betrachten wollen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 9. 571 Die Gleichungen (16) und (18) geben (19) pn d. h. die Dispersionen in verschiedenen Theilen des Spektrums müssen für die drei Linsen proportional sein. Nun hat man aber bis jetzt keine solchen Gläser gefunden, und die einzige Methode, in der die Gleichungen (19) erfüllt werden können, ist die drei Glassorten identisch zu wählen. Wir setzen also A JONER As VB sen Betrachten wir aber die Gleichungen (15), so findet man, dass in diesem Falle die zweite und dritte Gleichung mit ein- ander zusammenfallen, und ebenso die 4te und 5te. Wir haben also nunmehr nur drei Gleichungen zu befriedigen. Nehmen wir hier auch die Dicken der Linsen in Betracht, so werden wir zu den drei Gleichungen O=09 + Yr (20) | = + Ya 0=03 + Ws, wo w,, %, und %, die mit den Dicken der Linsen multiplicirten Glieder enthalten.!) Die Grössen w sind von den sechs Radien der brechenden Flächen, von den Brechungsindices und von den Dicken der Linsen abhängig. Die Grössen @ dagegen hängen nur von der Brennweiten — oder was auf dasselbe hinauskommt von den Grössen ©, y und 2 — ab und ausserdem von den Abständen {’ und {!Y zwischen den Linsen. Um die Gleichungen (20) zu befriedigen setzen wir | £=2) + Ör (21) = do E = den und setzen dann: Pılkos Yo, %) =O (22) I PalXo >» Yo, 20) = 0 | Pla, Yo, 2) =0- ') Die Funktionen 9 und w sind natürlich jetzt nicht mit den in Formel (14) vorkommenden identisch. 572 CHARLIER, AKROMATISCHE LINSENSYSTEME EINER GLASSORTE. Zur Bestimmung von dx, dy und de bekommen wir dann die Gleichungen Ip ss IP ög 2 RR gu Or + ee Har 1) I öga ög ög | (23) Mr dr + 5 Oy + ER dz + Ww=0 Op; Op; Ip; MM dx CR Öy vn dz de + ws =0, und ich bemerke hier gleich, dass diese Gleichungen nur dann zu einer Bestimmung von dw, dy und dz führen können, wenn die Funktionaldeterminante von @ von Null verschieden ist. Nach (15) haben die Gleichungen (22) folgende Form: x —1.= 29 + yo + 20% + 2090. = a + Yo + 2ayyo + 2090 = ta, + 2a. + yo + 20200) Jo =1 + P0 tet + yo + Ü Roy) - ey. Aus der ersten und der zweiten Gleichung erhält man (25) I dh, wodurch aus der 3ten Gleichung Ol te UN a 200: | Multiplicirt man diese Gleichung mit x,, bekommt man unter Berücksichtigung :von (25): ; ; 2 vv 0 = (fa Fe Zr el De also 6) A + N = av = EE \ı 22 Ir i = Hieraus erhält man weiter a f ; TEE Sn CM = tv Vän = me - 1 + Va —— = ÖFVERSIGT. AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9» 575 und für 9, bekommt man den Werth: (27) i | go ENN, Aus den Werthen für &,, Yo, 2, ist es ersichtlich, dass man immer reelle Werthe für die Brennweiten bekommt, so oft die Ungleichheit (28) erfüllt ist. Es erübrigt noch zu untersuchen, ob die Variations- gleichungen (23) auch zu bestimmten Werthen für dr, dy und da führen, was offenbar immer der Fall ist, wenn die Determi- nante Km long on BE er 1-| 92. 992 99 Oz ’o0y 88 Op; dp; Ip; Ox ” Oy” 02 einen von Null verschiedenen Werth hat. Um diese Determi- nante zu berechnen, setzen wir | 2— & + Yo + ZÜleRUn. und bekommen dann: Air A— Evoyo + 2090 pa = 2 + 2090 2 or tn tr Die Determinante 4 hat also folgende Form ES a A ee Ae 1 FO ÖL, nr | dr, yo keine yo 2 | da, a: Ye ee a 0 | dran Oyo Wird die erste Reihe von der zweiten 'subtrahirt, erhalten 574 CHARLIER, AKROMATISCHE LINSENSYSTEME EINER GLASSORTE. aa, ög 92 ög Ön, a Ya DE By, Io ds EA; Ba 0) 02 02 " IV IV et ök.” t ön 0 E Ya , AE Jo pla fv 92 Av 98 dag” yo ‚ Nun ist aber: 02 $ dx, =1 + 2t Yo 02 Rn dyo = 1 + 2% Ep und mithin 02 02 Mä 7 U == 0. Yo 0 Y0: day yo Es wird also 4= Jol EV yg — a); oder 1= go [EN yg — (EV + a], und also nach (26) 29 4 == 29,9 Å/1 I a: (29) 2908 al Tag in welcher Formel wir nach (27) den Werth H=1— EV einzusetzen haben. Setzen wir also voraus, dass die Gleichung 1 I (30) = erfüllt ist, so muss ./ immer von Null verschieden sein, und man kann dann immer die Korrektionen di, dy, dz berechnen, die von den Dicken der Linsen abhängig sind. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 575 Es ist also möglich aus drei Linsen von einer Glassorte ein akromatisches Linsensystem zu berechnen. Und zwar muss man hierbei bemerken, dass das so erhaltene Linsensystem nicht nur für drei Farben akromatisirt ist, sondern für alle Farben, dass also das so genannte sekundäre Spektrum vollständig ver- schwindet. In der That sind nämlich die Gleichungen (24), von denen wir ausgegangen sind, von der Wellenlänge vollständig unabhängig. Wenn dieselben überhaupt befriedigt sind, so müs- sen die Brennweiten und die (zweiten) Hauptpunkte für alle Far- ben zusammenfallen. In einer Beziehung, und zwar einer sehr wichtigen, erleiden aber die erhaltenen Resultate eine Beschränkung. Aus der For- mel (27) für g, folgt nämlich, wenn man dieselbe mit den For- meln (2) und (3) vergleicht, dass man für den Abstand des Brennpunktes von der letzten brechenden Fläche, d. h. für die Vereinigungsweite, folgenden Ausdruck erhält: (31) MB, —_ 0, eu: Nun ist aber nach (30) t!Y immer grösser als Eins, und folglich muss die Vereinigungsweite immer negativ sein. Hieraus folet aber, dass man das Linsensystem nicht als Objektiv be- nutzen kann. Wohl aber ist es möglich in dieser Weise sehr vortreffliche Ökulare zu erhalten; Okulare, die von jedem Fehler in Bezug auf den Akromatismus vollständig befreit sind. Für Spiegel- teleskope besonders werden dieselben ganz vorzügliche Dienste leisten können. Ein nach den obigen Formeln berechnetes Oku- lar ist schon von der Firma STEINHEIL & Söhne in München ausgeführt worden. Bis jetzt habe ich keine Gelegenheit gehabt dasselbe, mit einem vollständig akromatisirten Objektivsystem zusammengestellt, zu prüfen. Nach der Formel (17*) giebt es noch zwei andre Fälle, in denen ein akromatisches System aus drei Linsen erhalten werden kann. Nämlich wenn (32) == 0 Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 9. 2. 576 CHARLIER, UEBER AKROMATISCHE LINSENSYSTEME. oder drittens (33) SE Here 40° Die Gleichung (32) führt aber zu keiner anwendbaren Lö- sung, wie man gleich daraus sehen kann, dass diese Gleichung fordert, dass die zweite Linse eine unendlich grosse Brennweite haben soll, also ein planparalleles Glas sein muss. Übrigens zeigt das Formelsystem (15), dass man in dieser Weise zu Widersprüchen geführt wird. Die dritte Lösung (35) giebt uns 2 = Ar + At oy = 4— „| Setzen wir diese Werthe in (15) hinein, so bekommen wir successive Al 1 (34) E N Man findet nun aber, dass diese Werthe von x, y und z die 4:te und Ö5:te Gleichung in (15) nicht befriedigen können, wenn die Abstände zwischen den Linsen nicht so gewählt wer- den, dass folgende Identität stattfindet: Wenn aber diese Bedingung erfüllt ist, so geben die nach (33) und (34) berechneten Brennweiten ein Linsensystem, das genähert akromatisirt ist. Es zeigt sich indessen, dass man in diesem Fall keine vollständige Erfüllung der Bedingungen für den Akromatismus erhalten kann. Dafür ist nämlich erforder- lich, dass man die durch das System (23) bestimmten Korrek- tionen wegen der Dicken der Linsen soll berechnen können. Die Determinante 4 aus den Koefficienten in diesem System wird aber in diesem Falle in Folge der Gleichung (85) gleich Null, wie man sich durch eine kleine Rechnung leicht überzeugen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 9. 577 kann. Es ist also nicht möglich durch die Gleichungen (35 und (34) ein vollständig akromatisches System zu berechnen, wohl aber eine annäherungsweise akromatisirte Linsenkombina- tion, wenn man die Dicken der Linsen hinreichend klein wählt. Die erste und dritte Linse muss in diesem Falle aus dem- selben Glas bestehen. Für die mittlere Linse kann die Glas- sorte beliebig gewählt werden. Zur Leitung für numerische Rechnung führe ich zuletzt die Werthe von g und % für ein optisches System, aus höchst sechs Flächen bestehend, an. Dieselben sind aus den Gleichungen (1*) successive berechnet. Es wird el g,.=1 för FAO Ol bud fö = 0 + u(l + tu) ga = 1 + tut + (u? + WAI + tu?) ig = 0 + w(l + KUN) BOLA VR RE EN) ga = 1 + fu? + Vu + WA + tu) + U w(l + gud) + w(1 + bud + (u + ul + "u,)))] Bu ul + Eu) + wi + tu 2 lu + Wi + u) + au ur (ud + ul + t'u9)) + + 2"(u0 + wW(l+tu)+ u"(1 + Eu + (U+WwWO+ t'u9))))] Ja = I + bud + (ud + ul + tu) + a0 ul + tu) + w(l + tu + (u +W(l + t'u9)))] + OVk, 578 CHARLIER, UEBER AKROMATISCHE LINSENSYSTEME. Setzen wir zu) + u + tudu Yy ran uu" ps ww" + El A= VETEN SSE so bekommen wir folgenden Ausdruck für %k,, der unter Umstän- den von Nutzen sein kann: lig = 0 IF MY ar AA + tudy + uf + Vy + Vxz + + au” + "az + Vlu'z + + Waz + tYyz + WuYr + tuYy + + "tw udz + tt lxuz + + VE udyz + VV ryz + Eau + + 1 u udy + WE uYay + EUT 979 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 9. Stockholm. Undersökningar öfver nägra- arıtmetiska funktioner. Af ALEXANDER BERGER. [Meddeladt den 9 November 1895 genom M. Fark.] I. Allmänna teorem. Om n är ett helt positivt tal, hvars samtliga positiva divi- sorer äro (1) Us dor As era, så äro qvoterna 0, Me n 2 NE Re om a Bg s hela positiva tal samt äfven divisorer tilln. Emedan dessa tal äro sins emellan olika, så äro de också talets n samtliga posi- tiva divisorer. Samtliga hela positiva talen (3) u oe SN kunna nu tydligen indelas i s grupper pa följande sätt. Till den första gruppen räknas de bland talen (5), som ha den stör- sta gemensamma divisorn I med n, till den andra gruppen de 1 a n bland dessa tal, som ha den största gemensamma divisorn BL 2 med n, o. s. v., och till den s:te gruppen föras de bland talen u old N (3), som ha den största gemensamma divisorn 1 med n. Att S en sådan indelning är möjlig, följer deraf, att den största gemen- 580 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. sanıma divisorn till n och nägot af talen (3) alltid är lika med ett och lika med blott ett af talen (2). Vi skola nu bestämma, hvilka tal tillhöra hvar och en af dessa s grupper. De tal, som höra till den första gruppen, måste finnas bland talen en der r—1, 2, 3, ..., alldenstund de 1 skola ha Tr till dıvisor. Men emedan SE skall vara den största (81 1 Bi | n nı IR gemensamma divisorn till vn och d, u mäste r och d, 1 1 vara relativa primtal, och omvändt om r och d, äro relativa primtal, sa är den största gemensamma divisorn till rg och 1 dy Sr tydligen lika med Tr Häraf, följer, att samtliga till den 1 första gruppen hörande taien erhållas af uttrycket 1. u, Sul 1 der later r genomlöpa alla hela positiva tal, som äro relativa primtal till d,. På samma sätt erhållas uttryck för de till de öfriga grupperna hörande talen, och om vi med f(m) beteckna en funktion af m, hvilken blott behöfver vara definierad för hela positiva värden på m, så följer af det föregående, att 0 Vä lei i Dur Au Bay om nämligen serien i venstra membrum äro absolut konvergent, och om vi i allmänhet med ett uttryck af formen r=b Tr=4 der a, b, c äro hela tal samt a Zinn“ V Seen, =n r=d+1 Men enligt den andra af eqvationerna (9) är den sista summan i både venstra och högra membrum af eqv. (11) noll, och vi få alltså och således enligt den första af eqvationerna (9) r=d (12) Ir 13 DVG dd’=n r=] och vi kunna uppställa följande teorem. Teorem Ii. Om n är ett helt positivt tal, och /(m) en funktion af m, som blott behöfver vara definierad för ED N, Nn NONE Ge ana sa är För hvarje -helt positivt tal n definierar KRONECKER en qvantitet &, på följande sätt: 1) Om n är delbart med någon qvadrat, som är större än 1, sa sättes (13) Zul): 2) om n icke är delbart med någon sådan qvadrat. d. v. s. om (14) =O PD (Oy Bay der pj, Por --- ps äro sins emellan olika primtal, så sättes i första fallet (15) Ti NN ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 583 och 1 andra fallet (16) ÄN För de första hela talen finna vi fa =1, & 1,8 — I, 6 =0, 8 = —-1,., 2% SS IL re NT ING (17) Vi skola nu evaluera summan (18) R ea f(d) dd'=n och uppdela för den skull » i sina primfaktorer enligt formeln (19) = Wr ss, der pi, Pa, -.. ps äro sins emellan olika primtal, och der alla exponenterna &, &, ... & äro hela positiva tal. Vi erhålla alla positiva divisorer d till talet n, om vi 1 uttrycket (20) d= på ! på Ne ps sätta (21) Ör 0m... 0 Oma 0, 2er, och kombinera alla dessa värden pa ß,, Ba, --- 8, med hvar- andra pa alla sätt. Men emedan i summan (18) faktorn & är noll, om d är delbart med någon qvadrat, som är större än 1, så är det tillräckligt att i denna summa låta d genomlöpa dem - bland talets n divisorer, som icke äro delbara med någon qva- drat, som är större än 1. Vi ha alltså att i denna summa in- föra följande värden på d: JR JON JOD gg VTG PıPa: PıP3» ----- Ps—ıPs; PıPaP3 » PıPaPa» --*---- Ps—2Ps—ıPs» Denn som vi erhålla af eqv. (20) genom att sätta £,, Ps, --. Bs lika med 0 och 1. 584 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. Emedan vi enligt definitionen pa &, ha (22) ja un yuıumn a | Epıpa- 7 =/(— 1) sa finna vi (23) Nena = ji) u — MP) AP)... — Sp) + FPP TURN + --- + MPs-ıB:) — F(PıPaP3) — SPAR --- — S(Ps-2Ps—ıP,) 1 N da Denna likhet gäller för hvarje funktion /(m). Vi skola nu använda densamma på speciela funktioner. Vi beteckna med g(m) en funktion, som blott behöfver vara definierad för hela positiva tal m, och som för alla hela positiva värden på m och n uppfyller vilkoren (24) gåm)gå(n) = gemn), gl) = 1, och om vi da i eqv. (23) sätta (25) Km) = g(m) och använda formilerna (24), sa erhålla vi (26) and 1 dd’=n IP) ee ID) + g(pi)g(p2) + - + 9(Ps-1)9(B;) — g(pı)9(P2)I(P3) — STmeu FE 1) Fk ja) aa en Om vi nu antaga, att n>2, sa följer af eqv. (19), att s>]1, och vi fa af eqv. (26) (27) ) eagld) = 11 — Kap) U — HP). 1 90 dd =n ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 585 här betyda p,, ps, ...p, samtliga positiva primtal, som ga jämt upp i a, och vi kunna alltså sätta eqv. (27) under formen (28) 3% eug(d) LT — 90); dd'=n för n=1 är venstra membrum 1, och vi kunna uppställa föl- jande teorem. Teorem II. Om n är ett helt positivt tal, och om g(m) är en funktion, som för alla hela positiva tal m och n uppfyller vilkoren gåm)g(n) = Kan) , U) =1, sa är - EL oo), OM P>=S2 &19(d) = en = pP): == dd'=n IL. OM 2 = I. För den speciela funktionen g(m) = 1 följer häraf, att KOR om n>2, ea =" Tr, om n=1. dd'=n (29) Om vi antaga, att g(m) ej är noll för något helt positivt värde pa m, och om vi i teorem III ersätta g(m) med DER, gm) hvilket tydligen är tillatet, alldenstund äfven funktionen en N) uppfyller de föreskrifna vilkoren, så erhålles för n > 2 A EA STR ser eu Noll sol | dd'=n men af relationen dd = n följer (31) gl(d)g(d') = gl(dd") = IR) , och alltså kan eqv. (30) skrifvas för n>2 2 \ NE > 1 (32) 2 eag(d') = Ku) IT (1 ur | pd'=n dd=n der p vid produkten genomlöper alla primtal; som äro divisorer till n. 986 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. Om vi nu med p,, Pa, Ps, --. beteckna de positiva prim- talen ordnade efter storlek, sa att (33) Py — 2, pP) 5, p2 Sp NP le och om vi 1 teorem III sätta (34) ee der s är ett godtyckligt helt positivt tal, sa fa vi h=s (35) = sag(d) = TT (1 —90pD) dd’=P1P2-.-Ps I Vi antaga nu, att funktionen g(m), förutom de förut an- gifna egenskaperna, äfven är sa beskaffad, att serien m=00 g(m) m=1 är absolut konvergent; låta vi då s växa i oändlighet, så kom- mer d vid summationen i venstra membrum af eqvationen (35) att genomlöpa alla hela positiva tal, som ej äro delbara med någon qvadrat, som är större än 1. Emedan vidare e är noil för alla tal d, som äro delbara med sådana qvadrater, så kunna vi låta d genomlöpa alla hela positiva tal, och om vi skrifva k i stället för d, så erhålla vi alltså af eqv. (35) för s = & k=0 h=» (36) > &9(k) = II (1 — PD) k=1 hvilken likhet äfven kan sättas under formen k=o (37) ) e.g) = [IA — 90) - k=] i Teorem IV. Om g(m) är en funktion af m, som för alla hela positiva tal m och n uppfyller vilkoren alm)g(n) = g(mn),, gl) = 1, och om vidare serien 7 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 587 Km) m=] är absolut konvergent, sa är k=© &9(k)— II 1 9(9)), Pp k=1 der p i högra membrum genomlöper alla positiva primtal. Vi beteckna nu med /(m) en funktion, som blott behöfver vara definierad för hela positiva tal, och som för alla hela po- sitiva tal m och n uppfyller vilkoret (38) Km) + Un) = Umn) ; för m = 1 följer häraf (39) Kl) =0 > Såsom exempel på en dylik funktion kan anföras Um) = log m. Om vi i eqv. (23) sätta (40) m) = Um), sa erhålla vi, om n är bestämdt af eqv. (19), (41) NV &ulld) = (MM) dd=n — Up) — Up) — ---— I Ps) + Kpıp2) + ÜpıP3) + --- + Kps-ıB;) — MP jo — KPıP2Pa) 2 KPs op: UI + Ce VKppr--P)- Om vi på termerna i högra membrum af denna likhet an- vända formlerna (38) och (39), så reduceras detta högra mem- brum till en lineär homogen funktion af Ip), I pa), --- (Ps), der hvarje koefficient är lika med s—1 (s—I)(s— 2) ar SR 1 ..+6) 1% d. v. s. lika med — (1-1) 388 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. och alltsa lika med noll, om s>2, d. v. s. om n är delbart med minst två olika primtal. I detta fall erhålla vi alltså af eqv. (41) (42) GA) SO dd" =n Är åter n en dignitet af ett primtal p, så är s= 1 enligt eqv. (19), och då följer af eqv. (41) (43) I“ zalld) = Kl) Up) = — Kp); dd’=n om slutligen n=1, sa gäller eqv. (42), och vi få alltså följande teorem. Teorem V. Om n är ett helt positivt tal, och om (m) är en funktion, som för alla hela positiva tal m och n uppfyller vilkoret Km) + Un) = (mn), Sa, Ale &ul(d) = 0, dd=n om n=1, och om n är delbart med minst två olika primtal, men zal(d) = — Up) > dd'=n om n är en dignitet af ett primtal p. För den speciela funktionen l(m) = log m följer af detta teorem (44) ) eg, log d = 0 eller — logp, dd! =n och alltså få vi (45) ika dd'=n om n=1, och om n är delbart med minst två olika primtal, men ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, 1:09. 589 (46) II = ah dd=n om n är en dignitet af ett primtal p. Vi skola nu göra en annan användning af teorem V. Om n är ett helt pos. tal, och om vi uppdela a i sina primfaktorer enligt formeln N! &) 9 &s (47) D= oa. der py, Poa, --- Ps äro de sins emellan olika primtal, som gå upp i n, och exponenterna &,, &, ... & hela positiva tal, sa blifva dessa exponenter fullt bestämda af talet n, och detsamma gäller således om deras summa. Om vi beteckna denna expo- nentsumma med exp (n), så att (48) exp (n) = aj, + Av +... + as, exp (1) = 0, så har exp(n) ett fullt bestämdt värde för hvarje helt positivt tal n. Man finner lätt, att för funktionen exp (n) gäller räkne- lagen (49) exp (m) + exp (n) = exp (mn) för alla hela positiva tal m och n. För de första hela talen fa vi ego (IN = 0; SP 2) I, exp@)— 1, exp(4)=2, EOFEP() — I1,exp (6) 2 exp(Q— 1, exp (8) DG exp (O) = 2, exp (U) 2, exp) Bern (NN) Ir På grund af formeln (49) kunna vi i teorem V sätta (51) Ilm) = exp (m), och vi finna da, att funktionen exp(n) har den egenskapen, att (92) Ga OC) 0% dd'=n om n=1, och om n är delbart med minst två olika primtal, men att (35) ga exp(d) = —1, dd'=n om n är en dignitet af ett primtal. 590 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. Vi antaga nu, att f(m) är en funktion af m, som blott be- höfver vara definierad för hela positiva tal m, och som har den egenskapen, att serien m=00 Hm) m=] är absolut konvergent. Då är tydligen summan 3 sc Vad jo dd'=n en ändlig bestämd qvantitet för hvarje helt positivt tal n, och vi skola här evaluera S. Om vi sätta S under formen (Bö) I ) ealf(d) + f(2d) + fl3d) + fAd)+...}, dd'=n och om vi med d,, d,, ... d, beteckna talets n samtliga posi- tiva divisorer, så finna vi, om termerna i summan i högra mem- brum ONE (56) = er, (/(d) + fd) + ad) + Ad) +. >) + eg, {f(d2) + M2d,) + fdd,) + f4da) + i: + eg, (/(ds) + f(2d3) + fl3d3) + f4ds) +...) + &,{,f(ds) 2 + (OLE FlAd,) +...) Här ingå i högra membrum termer af formen f(r), der r är ett helt positivt tal, och följaktligen erhalla vi genom om- ordning af termerna en likhet af formen (57) S- ) ef), r=1 der koefficienterna c, bestämmas på följande sätt. Om r är ett godtyckligt positivt tal, så är c, lika med koefficienten för f(r) i högra membrum af eqv. (56). Vi se, att f(r) der förekommer högst en gang i hvarje horisontalrad; vidare förekommer f(r) i ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 991 första raden, om d, är en divisor till r, men eljest icke; /(r) förekommer i andra raden, om d, är en divisor till », men eljest icke, o. s. v. Häraf följer, att (58) Öp = Bö, FP BA od Bö der dj, da, ... 0; beteckna dem bland talen dj, dy, ...d,, som äro divisorer till ». Men emedan d,, dy, ... d, äro talets n samtliga divisorer, så äro d,, 03, ... 0; samtliga gemensamma divisorerna till n och r. Häraf följer vidare, att on ©); äro samtliga divisorerna till talens n och » största gemensamma divisor. Beteckna vi denna med D,, så följer alltså af eqv. (58), att (99) Op — 7) d0d'=D, och om detta värde pa c, införes i eqv. (57), så erhålles (60) NN —1 dö’=D, Men enligt eqv. (29) är (61) E50), d0'=D,. om D,>2, d. v. s. om r icke är relativt primtal till 2, men (62) EN om D,=1, d. v. s. om r är relativt primtal till n. På grund häraf följer af eav. (60), att (63) S= Yu fr) r=1 eller enligt eqv. (54) Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 9. 3 592 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. De 5 f(kd), dd=n P=0 (64) x fr) = hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem VI. Om /(m) är en funktion af m, som blott be- höfver vara definierad för hela positiva värden på m, och om serien m=-2 Km) m=1 är absolut konvergent, så är för hvarje helt positivt tal n r=0 k=00 n er) = : Ed N (kd). rel dd'=n ov Om vi i den nu bevisade formeln sätta (65) DO en Mar der pi, Pas --- ps beteckna de s första primtalen, sa erhålla vi r=0 x k=00 (66) 210) = Ed f(kd), r=1 dd'=PiP2---Ps k=1 och om vi här låta s obegränsadt växa, så reduceras serien i venstra membrum tydligen till termen /(l), och i högra mem- brum kommer d att genomiöpa alla hela positiva tal, som ej äro delbara med någon annan qvadrat än 1; emedan vidare faktorn e är noll, om d är delbart med någon sådan qvadrat, så kunna vi i högra membrum låta d genomlöpa alla hela po- sitiva tal, och vi få alltså af eqv. (66) on a Sa Sun eller, om vi skrifva h i stället för d, h=n00 68 A) = n hk). (69) =) ja 3 ft ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 5953 Om vi med (x) beteckna en funktion af en kontinuerlig variabel « och med g(m) en funktion, som uppfyller vilkoren (24), och om vi, i eqv. (68) sätta (69) m) = gån) Elma) , sa fa vi formeln h=» k=00 (70) ING) — : eng(h) g(k)F(hka), h=1 k=1 och vi kunna alltsa uppställa följande teorem. Teorem VI. Om /(x) är en funktion af en variabel w, och om g(m) är en funktion, som blott behöfver vara definierad för hela positiva värden pa m, och som för alla hela positiva tal m och n uppfyller vilkoren g(m)g(n) = gåmn) , gl) =1, så är h=20 k=0 IN) — &ng(h) ; g(k)Flhkx) h=1 k=1 för alla värden pa x, för hvilka serien i högra membrum är absolut konvergent. Om vi i den nu bevisade formeln sätta (71) le L, och låta båda membra byta plats, sa erhalia vi h=n00 (72) N au). I 0-1 h= och således enligt teorem IV TR Teorem VIII. Om g(m) är en funktion, som uppfyller vil- koren gOm)g(n) = gå(mn), g(1) =1 594 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. för alla hela positiva tal m och n, och om serien m=00 am) m=1 är absolut konvergent, så är h=00 k=0 ) eng(h): ) gåk) =1 Sen k=1 k=® ln, k=]1 och der p genomlöper alla positiva primtal. Om vi antaga, att f(m) är en funktion af m, som blott är definierad för de hela talen (74) i = Il, Dy Mg oss 0 så kan teorem VI icke direkt tillämpas på denna funktion. Men om vi definiera en funktion /,(m) medelst formlerna na) = fan) Or mm =U 25 255-8 ; (75) | an) = 0 for m>n+l, sa kan teorem VI användas pa funktionen f,(m), och vi få da k= 76 n Tr) = k m San-Zus' nm dd’=n k=1 eller (77) Mn) n KO 20 Sram), N fan dd =n k=d'+1 eller enligt den andra af formlerna (75) (78) Mk SE SR Sinan dd=n ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 595 och säledes, om vi använda den första af formlerna (75), rn e=al (79) > ) a ) hd). Del dd'’=n £=1 Teorem IX. Om n är ett helt positivt tal, och f(m) en funktion, som blott behöfver vara definierad för m N an sa är T=N Kar I n Kr) = €d \ (ka) © ku‘ rel dd'=n k=1 Om vi i teorem VI sätta (80) am) = Ha der funktionen g(m) har de af eqv. (24) angifna egenskaperna, sa erhålles (81) går) = &q g(kd) r=1 dd=n k=1 och således enligt eqv. (24) (82) Sn - 0 2u9(d) Se dd'=n eller enligt teorem III, om vi antaga, att n > 2, r=0 k=o (83) 2250) N 90) Ich Teorem X. Om g(m) är en funktion af m, som för alla hela positiva tal m och n uppfyller vilkoren Im) gån) = g(mn), gA) =1, så är för n > 2 r=0 k=00 Jan = 10 om) au), HZ Mel om blott serien i högra membrum är absolut konvergent. 596 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. Om vi i teorem IX införa (84) fm) = g(m) , sa erhälles enligt formlerna (24) rn k=d - ; © N (85) 2 gr) = ) &u9(d) ) g(k). r=1 dd'=n k=1 Teorem XI. Om n är ett helt positivt tal, och om g(m) är en funktion, som för alla hela positiva tal m och n uppfyller vilkoren HKm)an) = glmn), gl) =1, > gr) = ge eag(d) >» gåk). dd'=n sa är Om (m) och f(m) äro två funktioner, som blott behöfva vara definierade för hela positiva tal m, och om (x) är en funktion af en variabel w, sa existerar tydligen en identitet af formen h=» k=o n=00 (86) 5 N mA Fa) — u Ga IN (MID) < h=1l k=]1 n=1 ty om man tilldelar de två qvantiteterna A och &k alla hela positiva talvärden, sa erhåller man af uttrycket F(hkx) blott termer af formen (nz), der n betecknar något helt positivt tal. Hvad koefficienterna c„ beträffar, sa blifva de bestämda af formeln (87) ex = DB FIAT, h der de hela talen Ah och k kombineras med hvarandra på alla sätt, som äro förenliga med vilkoret (88) bo; häraf följer, att h genomlöper aila positiva divisorer till n, och emedan för ett bestämdt värde pa h talet k ocksa är fullt be- stämdt enligt eqv. (88), sa kan eqv. (87) skrifvas ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 9. 597 (89) On = N mn hk=n eller, om vi skrifva d och d’ i stället för h och k, (90) pa an | dd =n Om detta värde på c, införes i eqv. (86), så erhålles formeln h=00 k=00 =0 (91) ) Ih) ) ARE) = ) ne) ) Kahl), h=1 k=]1 n=1 dd =n hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem XII. Om f(m) och f,(2n) äro funktioner af m, som blott behöfva vara definierade för hela positiva tal m, och om F(x) är en funktion af en variabel «, så är San Sram = = Ana) nn Kor) för alla värden pa x, för hvilka serierna äro absolut konvergenta. Om vi i den nu bevisade formeln sätta (92) Km) = eng(m) , Am) = gom), samt låta de två membra byta plats, så erhålla vi (93) = Flndy0n 37 a BEDID dd'=n eller, om vi på venstra membrum använda eqv. (29) och (24), h=00 k=00 (94) Me) = IR &,J(h) ra gk)Fhke) , hvaraf synes, att teorem VII är ett specielt fall af teorem XII. Vi låta nu /(m) vara en funktion, som blott behöfver ha betydelse för de hela positiva talen (95) ZN oe der n är ett godtyckligt helt positivt tal, och då är summan 598 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. (96) S =) ed 0 dd=n Öö'=a en ändlig bestämd qvantitet, som vi här skola bestämma. Om vi med A dt ad, beteckna talets n positiva divisorer, ordnade efter växande stor- lek, sa att (97) dy = u Ole Nr så äro tydligen de motsvarande komplementära divisorerna i ordning Re ln Ihn sa att alltid för I OCh Es (98) Uno ig = Ms och vi kunna alltsa sätta eqv. (96) under formen h=S (99) oo JE en) 10 el! See jä eller, om termerna utskrifvas, (100)S =, i Ko) + &, > Ko en 0). 0'=d, el dd =, Om vi nu beteckna divisorerna till d, med 0 , 0 ,0,-..., Ss Ss S divisorerna till d,_]; med alu En RER divisorerna till d, med 6,0, ,Öd,,..-, sa erhålla vi af eqv. (100) a0) 8= 21/8) + 18') + f{8") + .. HAN) + +1) + Ad) HAN) +} ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 599 Emedan nu de i högra membrum af denna likhet ingående qvantiteterna d äro divisorer till talen d,, ds—1, --- dy, d. V. =. till talets n divisorer, så äro de också divisorer till n, och bland talen J kunna alltså icke finnas några andra tal än d,, dy . d,. Följaktligen reduceras eqv. (101) till en likhet af formen N=s (102) Se cn F(dn) , h=1 der det återstår att bestämma koefficienten e,. Om h är ett hvilket som hälst af talen 1, 2, 3, ...s, så är c, lika med ko- efficienten för f(d,) i högra membrum af eqv. (101). Vi se, att /d„) förekommer der högst en gång i hvarje horisontalrad; vidare förekommer f(d,) i första raden, om d, är lika med något af talen JK of, (0) med andra ord, enligt eqv. (98), om d, är divisor till d,4ı-n, im . d. v.s. om d, är divisor till d,, eller & 2) men eljest förekommer icke /(d,) i första raden. Likaledes finna vi, att f(d,) förekommer i andra raden, om dj är lika med något ır "i af talen ON Ole Ole nd ven lomd„ragdimison Gill d,_ı, eller, enligt eqv. (98), om d, är divisor till d;+1—», men eljest förekommer icke /(d,) i andra raden o. s.v. Häraf följer, att (103) Öp = Gö, + Ah F oc0 IF Bög der Ö,, Ö,, ...0; beteckna dem bland talen d,, dy, ...d,, som äro divisorer till d4ı_„. Talen dj, dy, ...0d, äro alltså samt- liga gemensamma divisorerna till de två talen n och ds41_.n, och emedan d,,1—, är en divisor till n, så sammanfalla således talen d,, da, ...0d; alldeles med talets d;+1—n samtliga divisorer. Af eqv. (103) följer da för I Oh Es (104) Ch = ) 5 > den och om detta värde på c, införes i eqv. (102), sa erhålla vi h=s (105) Se ) dh) 9. h=1 d0'=ds41 —h 600 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. Men enligt eqv. (29) är (106) ei 0; Lo TEE BR 2 om d+ı- m >22,d.v.s.omh=1,2,3,...5—2,s— 1, men (107) o=1, d0' = ds+1 == om dan = 1, d. v. s, om h=s, och alltså följer af eqv. (105) och (97) (108) S= fld,) = Jm), och af eqvationerna (96) och (108) erhålla vi formeln (109) Fin) = > So dd'=n er hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem XII. Om n är ett helt positivt tal, och om /(m) är en funktion af m, som blott behöfver vara definierad för de hela talen m zul Dar Le, sa är fn) = 2 &a ) (06). dd'=n Od = II. Om nägra speciela aritmetiska funktioner. I denna afdelning skola de i det föregående bevisade all- männa teoremen användas på nägra speciela aritmetiska funk- tioner. För hvarje helt positivt tal » definiera vi tio aritmetiska fnnktioner (110) en, En > Ons In; Ku ln VW; Ska Zn > On på följande sätt: \ ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 601 1) Funktionen e, definieras för hvarje helt posisivt tal n medelst likheten (ALIN) 2 La 2) Om n är ett helt positivt tal, så definieras &,, såsom förut nämnts, medelst likheten (112) SL om n är delbart med någon qvadrat, som är. större än 1, men om n är en produkt af s sins emellan olika primtal, så sättes (113) Seel, dl 3) Funktionen o, definieras medelst likheten (114) Ox =1, om n är ett qvadrattal, men medelst likheten (115) or = 0, om n icke är ett qvadrattal. 4) Funktionen Na definieras medelst formeln (116) Nn = Eyn > om n är ett qvadrattal, men medelst likheten (117) el, om n icke är ett qvadrattal. 5) Funktionen A, definieras medelst likheten (118) : An — (— Ne (n) för hvarje helt positivt tal n, sa att A, är lika med +1 eller — 1, allteftersom talets n exponentsumma är ett jämt eller ett udda tal. 6) Funktionen ö&, .definieras för hvarje helt positivt tal n medelst formeln (119) | m n? hvaraf följer, att (©, är lika med noll, om n är delbart med nagon qvadrat, som är större än 1, samt att [, är lika med 1, om n är en produkt af sins emellan olika primtal, samt om n=1. 602 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. 7) Med w, förstås antalet af talets n positiva divisorer, så att alltid (120) Up = I, dd'=n 8) Funktionen 5, definieras medelst likheterna er om n>2, 1 == omas un (121) 9) Med z, förstås antalet af talets n qvadratiska divisorer, sa att (122) an ) Då - dd=n 10) Med ww, betecknas antalet af dem bland talets n divi- sorer, som icke äro delbara med nagon qvadrat, som är större än 1, hvaraf följer, att (123) Or — ) er: dd'=n Sedan de tio funktionerna (110) nu blifvit definierade för alla hela positiva tal n, skola vi härleda relationer, som existera mellan dem. Om g(m) är en funktion, som uppfyller vilkoren (124) gåm)g(n) = gåmn), gl) =1 för alla hela positiva tal m och n, så är enligt teorem VIII k=00 (125) ) 9): IT A — 90) =1 p k=1l och k=00 så (126) N an DIL =. om de här ingående serierna äro absolut konvergenta. Vi äro nu berättigade att i dessa två formler sätta | 1 A) gm) ==, gm) = > ne” vn , gm) == me’ m? ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 603 der 2> 1, ty man ser omedelbart, att de två första af dessa funktioner uppfylla vilkoren (124); för att visa, att äfven den tredje funktionen satisfierar eqv. (124), utgå vi fran formlerna (48), (49), nämligen (128) exp (m) + exp (n) = exp (mn) , exp (1) = 0, som gälla för alla hela positiva tal m och n. Häraf följer, att (129) (erw (Nemo — (— Der, (1) VI, och således enligt definitionen pa A, (150) ee ee 1 af hvilken likhet vi sluta, att äfven den tredje af funktionerna (127) uppfyller vilkoren (124). Om vi nu införa de af eqvationerna (127) bestämda funk- tionerna g(m) först i eqv. (125), sa finna vi för z>1 k=% 1 1 131 ) „Di1- .|=1. co» an Ro pP’ k=co 1 1 132 \ 2 ET ( ) — k22 3 p” k=0 iR n| 133 ns 2 Sr (133) 2 el 5 Men af definitionen (118) på A, följer, att (134) nA ae en, och således kan eqv. (135) skrifvas Sem och genom elimination af de oändliga produkter, som ingå i eqvationerna (131), (132), (135), erhålla vi relationen 604 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. ko k=@& k=c 1 Ar Il (136) ) m ) en = k=1 k=1 k=1 eller, om vi begagna oss af funktionerna e, och 0x, = 00 on pt ÅS Re Bel Om vi nu införa de af eqv. (127) bestämda funktionerna g(m) i formeln (126), så erhålla vi för 2> 1 formlerna k=& k=o Me | 1 = k=] k=]1 k=o = Er ill (139) ) we) meh k=1 k=] k=0 TA Er År År SN (140) ) Sn, Fk k=1 = bvilka vi transformera på följande sätt. Af eqv. (138) få vi först k=n00 k=00 (141) ) = ) 1 k=1 k=1 Enligt definitionerna på funktionerna n„ och o, kan eqv. (139) skrifvas (142) 2 a — U; men om vi i den första summan skrifva k i stället för k?, så synes, att (143) Fe Ar ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 605 der i summan i högra membrum %k genomlöper samtliga qvadrat- talen 1, 4, 9, 16, .... Men emedan 7, är noll, om k icke är ett qvadrattal, så kunna vi i denna summa låta k genomlöpa alla hela positiva tal, och vi få då ef eqv. (143) k=co k=o > | Ne _ Nr (144) k22 > ka?’ KU k=1 och alltså kan eqv. (142) sättas under formen k=00 k=00 5 Ye. Cr (145) ) 1 ) E=1. k=1 k=1 Vi skola till sist transformera eqv. (140). Om k är ett helt tal, som är delbart med någon qvadrat, större än 1, så är & noll, och således är åter k& icke delbart med någon sådan qvadrat, så måste k vara af formen (147) ki pip NA der 91. Pa» --- ps äro sins emellan olika primtal, och då är (148) a=(- 1), 4=(- 10 =(-1y, och alltså | (149) el: Af eqv. (146) och (149) samt af definitionen på L, följer, att (150) Ex År = & för alla hela positiva tal k, och således erhålla vi af eqv. (140) k=00 k=n00 (151) ) 20 = =1. k=] k=1 Vi sammanföra nu på ett ställe formlerna (141), (145), (151) och skrifva dem på följande sätt: 606 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. h=& k=o 52 en, Sn ya (205 he k2 3 h=1 =1 h=00 k=o An 9 _ (153) ) n ) n=1, h=1 k=1 h=a@ k=00 An Ga (154) ) 2 E=1. h=1 bel Vi skola nu utföra de i de venstra membra tecknade multi- plikationerna samt använda för den skull formeln (155) DA 0 Al > rare, h=1 k dd'=n "som vi erhålla af formeln i teorem XII, om vi der ersätta us ICh), AE)» Fl) med > 2 le Medelst användning af likheten (155) pa eqv. (152), (155), (154) erhålla vi af dessa eqvationer Enligt definitionen pa funk- tionen 5, (156) 2 Eata — = ’ nel dd=n =] N=@ n=00 1 5 157 — 04 = 22 ( ) nz Nat d nz I NET dd=n n=1l Nn=&@ Nn=& i 2 Em (158) ) N A N n“ A dd'=n n=1l Emedan hvar och en af dessa tre likheter gäller för alla värden på z, som äro större än 1, sa mäste koefficienterna för il . o . . o — i båda membra vara lika med hvarandra, och vi erhålla n” alltså formlerna ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:o 9. 607 (159) Eaca: = Sa D dd'=n (160) NaQa = Sins dd'=n (161) hala = Sr ? dd'=n hvilka gälla för alla hela positiva tal n. Om vi kombinera de fyra eqvationerna (137), (152), (153), (154) med hvarandra, så erhålla vi med användning af andra summationsbokstäfver följande sex formler: h=» k=00 n=n02e ; än NN BV sd u > u ) =) me’ h=1 k=1 n=1 Il co) k=o N=00 (0 63) h2 Tran nz’ pl k=1 = SÄ k=00 Nn=00 Le) he ke n2’ A=1 Bl PE h=200 k=00 N=00 ) en. Ye e (165) he ke "BE n? ? h=1 k=1 n=1 h=» k=00 N=0 (166) a mar BE (167) SÅ : Sn 8 II ba FE I 3/9 NIT rel k=] n=1 Om vi nu på de venstra membra i dessa sex likheter an- vända formeln (155), så erhålla vi följande resultat: = a =) 1, (168) nz Ea0a = nz ? n=1 dd'=n n=1 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 9 4 608 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. n=00 N=0 1 en (169) = Qalar = nt n=1 dd'=n n=1 (170) ) ) Sv ) I 10% n nel dd’=n n=1 I \ I \ en ( ) ne eala = n2° n=1 dd'=n n=1 1 : En (172) nn Naha = ne? n=1 dd'=n Dal (175) = haga = - >, pell dd'=n = och af dessa sex formler, hvilka gälla för 2 > 1, erhålla vi, om vi 1 hvar och en af dem sätta koefficienterna för = ı bada membra lika med hvarandra, (174) E90 = In; dd’=n (175) 0aCa = Ena dd'=n (176) i ; Caca = Mn » dd'=n (177) ) eala — m ’ dd=n (178) N Nakar = 59 N dd'=n (179) Naew = On, dd'=n hvilka formler gälla för alla hela positiva tal n. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 609 Egvationerna (159), (177), (179) kunna skrifvas enklare, nämligen (180) u = , ) I ja 2 > Aa = 0» > dd=n dd'=n dd=n och enligt definitionerna pa funktionerna W,, Xn, @, är (181) ea = Un; O0å = Zn > Ca = (Up - dd'=n dd'=n dd'=n Vi sammanföra nu formlerna (159)... (161), (174)... (179), (180), (181) i följande teorem. Teorem XIV. För hvarje helt positivt tal n gälla formlerna ) Ea0a' = A SR 35 ) eaNa = ör , dd' =n dd'=nN dd'=n ) ne Ove ) så = Wn > dd'=n dd'=n Oala = &9 eata = Sn > ) Nada = &E > dd'=n dd'=n dd'=n ; Cal Yn , ) Eg = Sn > dd =n ; dd'=n Laer = Mm» Na9a: = Sn» Aaea = 0; da=n dd'=n dd =n Na = Sn > 0a = In» dd'=n dd=n De nu bevisade 15 formlerna kunna innefattas i tre enkla minnesreglor. Om man nämligen delar en cirkelperiferi i sex lika delar samt vid delningspunk- terna skrifver de sex funktionerna e, L, n, & A, o i ordning inuti cirkeln samt likaledes de sex funktionerna w, w, [, 5, 0, X 1 ordning utanför cirkeln, som 610 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. figuren utvisar, sa gäller för tre konsekutiva funktioner a, b, c innanför cirkeln relationen (182) ) ne == 073 dd=n för en funktion «a inuti cirkeln och den motsvarande funktionen b utanför eirkeln gäller relationen (185) ög = Dy 3 dd=n för två diametralt motstående funktioner a och 5 inuti cirkeln gäller relationen (184) > RN dd’ =n Vi låta nu u betyda en oberoende variabel samt beteckna med n ett godtyckligt helt positivt tal. Vidare definiera vi för hvarje sådant tal n en funktion q(u, n) medelst formeln T=N = L (185) BER) ya Wi r=1 hvaraf synes, att g(w, n) är en rationel hel funktion af u. För n=]1, 2,3, 4, ... fa vi följande värden pa gl(w, n): (186) p(u, 1)=u, plu, 2)=u, plu, )=u+u?, plu, H=u+us, plu, 5)=u+u?+u?+ut, plu, 6)=u+u, pu, D=utu+u+tut+u+us, plu, Sj=Uu +U + UU +U, pu, I)=u+uU?+ ut u+u + us, qglu, 10)=u+uU? +2 + u?, Om vi i teorem II införa (m) = u”, så erhålla vi k=n r=d 1 (187) N = 2 ud; Geil dd=n r=1 men om vi i definitionen (185) sätta d i stället för n samt uti stället för u, sa finna vi ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 611 r=d (188) gplu?, d) = 2 ud, el och således följer af eqv. (187) (189) an =) lud, d). da =n Om vi äfven i teorem IX sätta f(m) = u”, så erhålla vi r=n k=d' U (190) . un = &a ud r=1 dd'=n k=1 eller enligt eqv. (185) (191) olu, n)=(1— u) N en | dd=n Vi sammanföra formlerna (189) och (191) i följande teorem. Teorem XV. Om n är ett helt positivt tal, och om en funktion p(u, n) af en variabel u definieras medelst likheten r=nN r A DEG I Fell sa är ull —- ur 1 — U = ; gu? , d) dd'=n och RA ) | au o(u, n) = (1 — u”) ea: dd=n Om vi i detta teorem sätta ur så få vi formlerna (ds) A y1l,d), gl, n) =n = ead' , dd'=n dd'=n dd'=n 612 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. der för hvarje helt positivt tal n qvantiteten (1, n) är bestämd af likheten (193) gl 9 n) = 2 1 ° r=1 Om vi, såsom vanligt, med g(n) beteckna antalet af dem bland talen 1, 2, 3, ... n, som äro relativa primtal till n, så följer af eqv. (193) (194) gl, n) = gån), och således kunna formlerna (192) skrifvas (195) n= 9) nn, gm) = a dd =n Om vi i eqv. (32) sätta g(m) = m, så följer 5 1 (196) ) sad =nT] (1 — |. pd=n pP dd=n och således erhålles af den andra af formlerna (195) 1 (197) p(n) =n IT (1-5) pd =n P hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem XVI. Om n är ett helt positivt tal, och om q(n) betecknar antalet af dem bland talen < 2 ann LR TOS som äro relativa primtal till n, så är Be dd’=n dd'=n samt 1 ya) = n [IT (1 — | 3 pd'=n pP Om vi uppdela den hela funktionen af u af n:te graden 1 — u“ i sina lineära faktorer, sa fa vi följande likhet: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 615 kn 2KTLi (198) 1 w=-[lı-er ul, k=1.\ och om vi med F',(w) beteckna den rationela hela funktion af u af gradtalet g(n), hvars af u oberoende term är 1, och hvars rötter äro de primitiva rötterna till eqvationen (199) 1-w—=0, sa är (200) I) = M | l1—e* "ul. Om vi i teorem II införa 277Ci (201) (m) = log 1 —e ? u) ; sa erhälles 2kTei ( 2rd'Ti (202) ; log] 1—e* ar a og [1 en = u) dam zZ och således, enligt relationen dd' —n, k=n 2KTti r=d ArTEi (203) los I] (1 —e ? 2 = ) log ja [lt —e4 u) k=1 ' 3 dd=n eller enligt formlerna (198) och (200) (204) log (1 — u”) = log Fi(u) = log II F«u) dd’=n dd'=n och alltsa (205) 1— ur = II EF au). dd'=n ‘Om vi nu använda substitutionen (201) på teorem IX, sa finna vi ArTei 2kdrri (206) > og] 1-e® ”uj= \ tog l—e* ul dd'=n och således med användning af relationen dd’ = n 614 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. r=n Ari ka 2kıi N (207) log Ef El —e ? .) — e& log I] I —e IV 2 r=1 k=1 dd‘=n eller enligt eqvationerna (200) och (198) (208) log P,(u) = &; log (1 — u) dd=n och säledes (209) F,&)= TT (lu), dd=n hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem XVII. Om n är ett helt positivt tal, och om en funktion (u) af en variabel u definieras medelst likheten v=n 2rITi Fn) = H'(1—e > u), Pel \ sa gälla för hvarje helt positivt tal n formlerna 1—o® = I] Fi(u) då'=n och | Fi (u) ze (1 — ua, Af den sista formeln i detta teorem synes, att /,(w) är en hel heltalig funktion af «, och medelst denna formel kan äfven F,(w) beräknas för hvarje helt positivt tal n. För n=1,2,3,... finna vi F(u)=1—u, F(u)=1+u, Flu)=1+u+u?, F,Qu)=1+u, F,u)=1+u+u+u+u, Fluj=1—u+u?, F(@u)=1+ur w+uW+Wru+u, Fluj=1+ut, F(u)=1l+u?’+u°, F(u) = 1—-u+W— W+ut, FF, wW)=1l+u+tu+...+u+ul", Fo(u)= 1—wW+u. Vi skola nu bestämma funktionens FM, (u) värde för u =1. Enligt eqv. (29) är för n>2 (210) 1 = II (1—uy2, då =n och af eqv. (209) och (210) följer genom division ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 615 (211) Fa(u) = [LC +uw+u+... + uf, ik dd'=n Sätta vi i denna formel u = 1, så erhålles för n > 2 (212) 7.) — AT d’@ = ] | n. I] dö”? dd'=n dd'=n eller ee (213) F,() — ndd'=n, TI ae dd=n eller enligt eqv. (29), (45), (46), emedan n > 2, (214) F(1) =1, om n är delbart med minst två olika primtal, (215) F(1) =p, om n är en dignitet af ett primtal p. Vi fa alltså följande teorem. Teorem XVIII. Funktionen F,(u) är en hel heltalig funk- tion af u af gradtalet g(n), och vidare är F(1) = 1, om n är delbart med minst två olika primtal, F(1) =p, om n är en dignitet af primtalet p, F,(1) = 0, om n =1. Vi skola använda de två sista teoremen till evaluation af produkten rn ge; Een = n | der n är ett godtyckligt helt positivt tal. Om vi i den första formeln i teorem XVII sätta u = 1, så erhålles r=n 2rTei (216) n {ı —er )- 7,0) men emedan högra membrum af denna likhet är en reel qvan- titet, sa äro vi berättigade att ersätta © med —z i venstra membrum, och vi erhälla dä likheten (217) H' (1 oa SE Fly, r=1 och genom multiplikation följer af eqv. (216) och (217) (218) MI [2 — 2 cos === F,(1)? =] 616 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. eller (219) (m sin a nahe r=1 Men emedan produkten MH 2 sin" tydligen är positiv eller noll, och emedan qvantiteten 7',(1) enligt teorem XVIII också är positiv eller noll, så följer af eqv. (219) (220) M Di — „()% och vi erhålla nu, om vi använda teorem XVIII pa eqv. (220), 1, om n är delbart med minst två olika ee RAG primtal, (221) bell 2 sin == =1 ; n p, om n är en dignitet af ett primtal p, 0, om n = 1. Om vi 1 teorem XII sätta (222) 0) =Il2=I så finna vi (223) YO Im do. dd=n och om vi här införa (224) ING) = ER, så erhålles för tillräckligt små vården på « formeln (225) Vanden ot — Je Ma) dd'=n eller am SANN =] dd=n ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 617 Sätta vi i eqv. (226) successivt (227) fn) = ex > Ds Nn 2 En; Ne On samt använda teorem XIV, så erhållas för [|e| < 1 formlerna e eye ta Z ; (228) ) —= ) Pn”, h=1 n=1 =) n=@ (Ara 4 (229) ) = ) OR, h=1 n=1 h=& n=@ E Mn" er FR (230) ) = ) Can, h=1 n=] h=o n=an En ES än (231) ah = Sat” , Bl n=1 h=0 N=00 < Ana en) > ee ) Ont", h=1 n=1 h=00 Nn=00 c ) | an N | B h=1 n=1 Om vi i eqv. (226) införa (234) fn) = gån), log F,(u) , så erhålla vi med användning af teoremen XVI och XVII för lel<1 h=00 n=00 pla 7 h (235) on me nä Well n=1% dev s®. h=» > | PUH 0) 1—2 7 (1 — 2) h=1 sanıt 618 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. h=00 n=& mh (237) ) en ) log (1 — un) - ar. h=1 Dal Om vi i teorem VI sätta (238) I), = 2% sa finna vi för [e|<1 rT=o&o 4 2 ; : IE (239 p MW far - 1 at vd r=1 dd'=n och alltså enligt teorem XV (240) 2 ar — 22 Z. r=1 hvilken formel äfven följer omedelbart af definitionen (185) på funktionen gu, n). Införa vi i teorem VI LX Mm (241) fom) = Be] m sa erhålla vi för Jc] <1 ?=o@ =E ar &, kd (242) = i TS r=1 dd=n el och alltsa genom summation af serien i högra membrum (245) - a ead' log (1 — 2°) r=1 dd'=n eller r=00 . a ll u RR (244) n — —— log II (Cl SAL 3) en. i r n dd'=n 7=1 619 ya a war x a Hua aa RN a a ER a Re ml a (OV 0 Tabell. | | Oo rr OO AA 10 12 3 14 15 16 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 20 22 23 25 26 28 20 30 (SP) ND >) Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 562.) London. A. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 58 (1897/98): N:o 9 & Appendix. 8:o. —— Chemical Society. Journal. Vol. 73—74 (1898): 10. 8:0. — Geographical Society. MARKHAM, C. R., Antarctic exploration: a plea for a national ex- pe« tion. 1898. 8:0. — Geological Society. Quarterly journal. Vol. 54 (1898): P. 4. 8:0. List. 1898. 8:0. — Linnean Society. Journal. Zool. Vol. 26: N:o 170. 1898. 8:0. — KR. Microscopical Society. Journal. 1898: P. 5. 8:0. — Zoological Society. Proceedings. Year 1898: P. 3. 8:0. — Royal Gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1898: N:o 143. 8:0. London, Ontario. Zntomological society. The Canadian Entomologist. Vol. 30 (1898): N:o 10. 8:0. Mexico. Observatorio meteorolögico central. Boletin mensual. 1898: 6. 4:0. Boletin de agricultura, mineria € industrias. Ano 7 (1897/98): N:o 3— 6. 8:0. München: KK. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Math.-phys. Cl. 1898: H. 2. 8:0. — K. Meteorologische Centralstation. Übersicht über die Witterungsverhältnisse im Königreiche Bayern. 18883 0. Biol: Napoli. AR. Accademia di archeologia, lettere e belle-arti. Atti. Vol. 19 (1897/98). 4:0. Rendiconto. N.S. Anno 12 (1898): a—5. 8:0. — RB. Istituto d’incorraggiamento. Atti. (4) Vol. 10. 1897. 4:0. Nürnberg. Naturhistorische Gesellschaft. Abhandlungen. Bd 11 (1897). 8:0. Ottawa. Royal Society of Canada. Proceedings and transactions. (2) Vol. 3 (1897). 8:0. Paris. Academie des sciences. PÄRIS, Souvenirs de marine. P. 1—5. 1882—92. Fol. — Bureau Central meteorologique. Bulletin mensuel. Annee 1898: N:o 6—7. 4:0. (Forts å sid. 688.) 621 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 9. Stockholm. Elektriska och magnetiska sferiska vågor enligt MAXWELL 8 teori. Af C. A. MEBIUs. [Meddeladt den 9 November 1898 genom B. HassELBEre. 1. De Maxwellska differentialekvationerna och deras lösning. 1. De ekvationer, ur hvilka enligt MAXWELL's teori de elektriska och magnetiska företeelserna 1 en homogen, isotrop oledare kunna härledas, äro följande: DT MAL TO 0X 0M NON ua 8 oa a OR 0 oY N 5L ST RR ar 02” GR NRO ax De a aus 0 en Här betyda X, Y, Z den elektriska kraftens komposanter längs &-, y- och z-axlarne, L, M, N de motsvarande kompo- santerna af den magnetiska kraften, t tiden, A det inverterade värdet af ljusets hastighet i tomrummet, u mediets magnetise- ringskonstant och & dess dielektricitetskonstant. & och u äro 1 en homogen, isotrop oledare oberoende af x, y, z, £. Är den positiva «-axeln riktad åt höger, den positiva z-axeln uppåt, så bör den positiva y-axeln vara riktad mot åskådaren. I annat fall bör motsatt tecken tagas på ena sidan om likhetstecknen i (1) och (2). 622 MEBIUS, MAXWELL’S TEORI. En lösning till föregaende ekvationssystem är a old OL, a DZ BON on. OM, eY= \ (3) SR a. dien Bo, a Bege Na Ekvationssystemet (2) satisfieras identiskt och systemet (1) med villkor, att SE ENN 0 |JOL, OM, OM RT Aamir | de Oy + ).| a Nr 0 OL, . OM, ON, | I a a, 02 > Oy * =) i NR FENG OO OMgEr og . un: FE dy © us Antaga vi nu OH 0G Lo öy EN | OO, ae hei Sr \ Mo Dear | n oG OF No dx a7 dy , | så blir identiskt Ola OM ON gat Oy De sc och systemet (5) öfvergar till OM PI NUT RE Ol fr RATE AB A AON SR AROR RO 5,4 ME An —4F) = ME 2. 10) G 0 0? F 2 Za 4 ue gp — 46 = 3 (4 we le " . (6) .(M) - (8) Är Q en arbiträr funktion af &, y, 2, t, sa är föregående system identiskt satifieradt, om vi sätta ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 623 EIN IQ 2 29 A?ue N AF Ir’ RG das Im Aue dt AG >: dy a (9) 02H 0Q 2 Mr 4 u Je = AH ME För det speciella antagandet, att Q är konstant eller blott funktion af tiden Z, satisfiera F, @, H alla en och samma differentialekvation 2 ue ap — AN, te Arie oo . (10) men äro för öfrigt oberoende af hvarandra. Den i (3) och (4) angifna lösningen antager på grund af (6) formen 20 EN, 2-4, =) SZ 46,5: al) M=A lar ge) RE eZ=4H—", van hvarest - = ehrt, pin as) På samma sätt finner man, att en annan med denna ana- log lösning är följande x, eg) ub= ar — "1, Y-4, 0-2). . (14) u = 4, . (5) 24,2). | uN= AH, — 0, hvarest ee os BE. (16) Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 9. 5 624 MEBIUS, MAXWELL’S TEORI. om FM, G, H, satisfiera (10) eller de med (9) analoga ekva- tionerna. En allmännare lösning erhålles tydligen, om man tager summan af värdena på X, Y, Z i (11) och (14) och af L, M, N i (12) och (15).}) I den fria etern äre—=1 och u = 1, och med dessa värden gälla alla föregående ekvationer för den fria etern. I följande afdelning skall jag tillämpa den i (11) och (12) angifna lös- ningen för studiet af elektriska och magnetiska sferiska vågor, men gör dervid för enkelhets skull antagandet e=u=1. Framställningen gäller således egentligen för den fria etern, men kan utan svårighet tillämpas på hvarje isotrop, homogen oledare. Man har då blott att i stället för X, Y, Z sätta eX, eY, eZ. 2. Elektriska och magnetiska sferiska vågor. 2. Vi skola nu sysselsätta oss med det fall, att funk- tionerna F, G, H i (11) och (12) utom af tiden 2 blott äro be- roende af afständet r från en fix punkt, hvilken tages till origo. De representera då ett tillstånd af rörelse, som utbreder sig lik- formigt åt alla håll i rymden, och de antaga på grund af diffe- rentialekvationen (10) någon af formerna il 1 ng + at + by), SAP at + b,), . (de) hvarest a, b,, by äro konstanter, eller ock formen af en summa af dylika funktioner. Då saledes ER), G= Gr, 9, BE BRO RES och EE RE ST GA RANE Ae Ur antager den i (11) och (12) framställda lösningen af de MAX- WELL'ska differentialekvationerna följande form: 1) Denna lösning har jag i en föregående uppsats angifvit. F, F, etc. i denna motsvaras här af at. Fi etc. Se Mesıus: Öfv. af K. Vet.-Akad. Förh. 1897, € u N:o 8, p. 410. x ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898. N:0 9. 625 xy nr Va)» a ON OM oV y — rr Or > Orr’ co Aa 100) Ar 3 EN yo®H 20°G AY 45 m A 7) Ar ar a ar 72 dt | är |” 213) nee 0?F x OH er md rig) 1 ni Tr A; ör Aue) dr 5 3 |(21b) Dee OSTEN PEMA i able r Ordt r Orot w2dt\ Or TA OtN Or. ] der u BONN. DE DE A EE rl. 22.2...) 3. Da nu F, G, H och deras derivator i afseende på r och £ blott bero af r och t, inses, att de öfverallt på en be- stämd våg (r = konstant) i ett gifvet ögonblick hafva samma värden, men att V och dess derivator 1 allmänhet ändra sina värden från punkt till punkt på den sferiska vågen. Antager man för ett gifvet ögonblick (t = t,) äfven V kon- stant (V = Antoge man äfven r konstant (r = r,), så betydde (22) ett plan, V,), så representerar (22) i allmänhet en buktig yta. som således skär vågen r—r, utefter en cirkel. Normalen till detta plan bildar med koordinataxlarne vinklar, hvilkas cosinus OF 0G OH Ir’ Or" Or svarande cirklarne ligga säledes i parallella plan eller äro pa- äro proportionella mot De mot olika V-värden rallelleirklar med hänsyn till en viss med t och > till sitt läge föränderlig axel. 4. De elektriska kraftkomposanterna bestå enligt (20) af tvenne delar. De första ÖN d@ ÖN VE k X, == Z,=-—lIr—]|. . (2 h =. = ung el äl "ER le a >) 2) u betyder här partiella derivatan af V i afseende pä r, under förutsättning att x, y, 2 i (22) äro konstanta. 626 MEBIUS, MAXWELL’S TEORI. hafva öfverallt pa vågen samma storlek, deras resultant AR, så- ledes öfverallt samma storlek och riktning. Den radie i den sferiska vågen, som har samma riktning, benämna vi vågens axel och dess ändpunkt vågens pol; cosinus för de vinklar, som axeln, således riktningen af resultanten /,, bildar med koordinat- axlarne, betecknas med «, ß, 7 De andra delarne a bh AT AT7 AR are OMC 2, . (24) Or r” 5 Or 7 hafva resultanten oV 1 9F 0 (1 06 RENSA OR =E sär (7 ol 07 E a) ör |. @&» och denne bildar med koordinataxlarne vinklar, hvilkas cosinus DR ee = LOL —, Zn =. 7 ip % r Or I hvarje punkt af vägen verka saledes tva elektriska krafter, nr den ena R, parallell med vagens axel och den andra au ra- r diens riktning. Deras plan är ett ıneridianplan. Betecknas vinkeln mellan R, och r med 9, sa kan A, uppdelas i två komposanter R, Cosq och AR, Sing, den förra i radiens rikt- ning, den senare utefter meridiancirkelns tangent. Då nu RB, 008 g= 2% or (rt V) = Hö Malet (20) så kan den elektriska kraften anses vara sammansatt af en longitudinalkomposant Ä, = = Vs 100 (20) och en transversalkomposant A, = R, Sing. -. . . - (27) Den elektriska vågen är således i allmänhet sammansatt af en longitudinalvag och en transversalvag. Longitudinalkomposant saknas och vågen är en ren trans- versalvag 1) da V=0, således utefter en storcirkel, 2) dar—=—o, så vida då icke V är oändlig. Transversalkomposant saknas, då q& = 0; i polen hafva vi således en ren longitudinalvag. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 627 Af (25) följer, att A, är lika med maximivärdet TER V) för konstant r. 5. Normalen till den storeirkels plan, längs hvilken V är noll, bildar med koordinataxlarne vinklar, hvilkas cosinus äro OR 20,60 Or’ Or’ Or allmänhet icke med den elektriska vågens axel. Villkoret för proportionella med Den sammanfaller således i att detta skall vara fallet är 22 RER dr Dr or ÖRE ÖF = | Ar Or or Genom integration fas härur ol +, = BG + Bo = HH + pr, hvarest &, &, by Ba, 717 72 äro konstanter. De kunna ej vara funktioner af t, då enligt (17) z blott förekommer tillsamman med 7 i uttryck af formen r+at+b.") Funktionerna F, G, H skilja sig i detta fall blott i afseende på konstanta termer och faktorer. 6. Äro koordinaterna för den elektriska vågens pol x, Yı, 2), sa bestämmas dessa derigenom, att axelns riktning samman- faller med riktningen af R,, så att Ts Z R NS r Jin bo hvarför nam byta a aa 1a [de 108, TER, | a AR N ör az | | Är t konstant, så är detta i allmänhet ekvationerna för en kroklinie i rymden. Den utgör orten för den sferiska vägens pol, hvarför vi gifva den namnet polarlinien. Är r konstant, men t variabel, sa angifver (28) ekvationerna för en kroklinie på sferen, utefter hvilken polen förflyttar sig. Äro AG, H 1) Här förutsättes således liksom i $ 6, att F, G, H blott innehålla en arbiträr funktion f, eller f, (17), och att det således är fråga om ett enkelt våg- system. som går antingen från eller till origo. 628 MEBIUS, MAXWELL’S TEORI. periodiska funktioner af t med samma period, så rör sig polen periodiskt på sferen. Polarlinien är en rät linie, om | =) a =) 0 | In H— a =O "or\ Or Sr N 9 Por\ Or . (29) hvarest ay, by, €, äro konstanter. Äro då F, G, H periodiska funktioner, så kan man bevisa, att för alla tre svängningstiderna och våglängderna äro lika, och att de blott kunna skilja sig på en konstant faktor eller term. | Genom integration fas nämligen oF EV + få = bel An er 7, och f, kunna ej vara beroende af t, då enligt (17) t blott förekommer tillsamman med r i uttryck af formen r + at + b; de äro således konstanter. Genom en ny integration fås då ay =D5G + (fy —F)logr + k. En term af formen log r är emellertid stridande mot (17) eller (10), hvarföre f, = fı- 7. De magnetiska krafternas resultant P är alltid vinkel- rät mot radien, då L= = + m! + NET 08 hvarföre den DE vågen är en ren transversalväg. Aro två af funktionerna F, @, H noil eller två af uttrycken EF „ge OH er: konstanta, sa inses ocksa omedelbart, att A’ "Fr Or | XL + YM + ZN =0 eller att den magnetiska kraften är vinkelrät mot den elektriska. De magnetiska svängningarna försigga således längs tangenten till en parallelleirkel. Är blott ettdera eller intet af de tre ut- trycken konstant, så är den magnetiska kraften i allmänhet icke vinkelrät mot den elektriska. Vi skola derföre undersöka, när vinkeln mellan de båda krafterna är rät. Betecknas vinkeln med w, så är, om BR betecknar den totala elektriska kraften N ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 629 RP-Csyw=XL+YM+ZN, men INN och , 9 a. d ee „IH\ 9 so in =: "dr ör | dr le ör | | i ee) | hl 9 eg 9 (06 A Ai _ (30) ör ot ar ör Skall nu högra membran vara noll i alla punkter på samma våg, måste koefficienterna för x, y, z hvar för sig vara noll och 0 ff OF d 0G d OH | hr | ) an le 7) 0 (7) HO (r) fo (rå) då Or 0 or 08 or Häraf följer, att om fi fm, fm beteckna arbiträra funk- tionsformer Al nn) = ju|rS -E Finn, 2 nee (02) Är nu F periodisk i afseende på t, så är detta förhållandet således . (31) äfven med pa grund af (17). Af (32) följer da, att 7, @, H måste hafva samma period och, da vägrörelsens hastighet a är konstant, att våglängden är densamma. 3. Då ÖV aa OR ooh PE ol = (08 Öt — r Öröt r Öröt Tr Ordt” (I sa kan man skrifva uttrycket för de magnetiska krafternas resultant / på följande sätt: Pr [24 M? + NA (aa) a + N (34) Ordt Ordt Ordt De tre första derivaterna i högra membran hafva för ett gifvet ögonblick samma värden öfverallt på samma sferiska våg 630 MEBIUS, MAXWELL’S TEORI. IVER . a RN 2 : (r = konst.), men JE ändrar i allmänhet sitt värde från punkt till punkt; derföre har den magnetiska kraften ett maximivärde P,, bestämdt genom „fer, (0 a ul + (Fa I . (85) o oV Pr o Ger man at 7 ett konstant värde, sa representerar (33) en yta. Denna skär en gifven våg utefter samma linie, som planet = Aj + Boy + 0%, der Ay By, ©, betyda de kon- stanta värden, som koefficienterna till x, y, z i (33) antaga på den ifrågavarande sferen. P får säledes sitt maximivärde P,, utefter en storcirkel, och längs de cirklar, i hvilka vågen skäres af plan, parallella med denna storcirkel, har P konstanta värden. Den magnetiska kraften blir noll, då LL = M = N =0, sa- ledes enligt (21 b) för de värden på x, y, z, som bestämmas ur ekvationerna a7) Yo 20 1 = = = sf (00) 01 OF 0 | IG 0 ff 04 oV ( dt (r :.) dt (r TT) dt Ir .) (2 20» Yo» 20: Det sista uttrycket erhålles, om de tre första i ordning förlängas med =. Io, 20 r r r | Ur (33) och (36) fås o VA? ONE dee OBEN ln. aa) tal Hal em , och täljarne, resp. nämnarne adderas. 20, Yo 20 as 5 SUR N detta är äfven kvadraten pa maximivärdet af FE för konstant r. Således är . ; oV 2, Alzalın, © >20 Mr 9. Dä den magnetiska kraften är vinkelrät mot den elek- triska, erhäller man ur (23) och (31) för en godtycklig punkt pa vinkelafständet q& från polen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 631 X, Ru BL Z, _&ı Cosp _ Fr "Ge 98H dv Ordt Ordt Ordi 02 . (39) Det femte membrum har erhållits genom rotutdragning, se- dan de tre första kvadrerats och täljarne, resp. nämnarne adde- rats. Man bör taga positivt eller negativt tecken, allteftersom oV ; Cos q och Jå hafva samma eller motsatt tecken. Divideras de tre första membra i (36) med motsvarande i (39), fås, om polarvinkeln för x, Y9, 2, betecknas med 9, u) Yo Zn 7 Ch r ‚ze IN sg ARNE hvaraf följer, att Cos?g, = 1, och att således den magnetiska kraften blir noll i polen och den diametralt motsatta punkten på vägen. Ur (39) erhålles av BE Vv o Be IV RH I AT OK OS OUR och på grund häraf och af (21a) I Cosq = a (4 .n dt 2]. R r il rd) Ad a aa ze rel Beteckna 4, u, v cosinus för de vinklar. som riktningen af 7 io MCosq = A— 2 I a — N Cosq = A den magnetiska kraften P bildar med koordinataxlarne, så är ie — | ae 1 SA Ris. Ten a er . (43) a, 9, % 632 MEBIUS, MAXWELL’S TEORI. Determinanten har värdet Sing eller — Sin @, allteftersom riktningarne af P, r, R, äro samstämmiga eller icke med koordi- nataxlarne. Vi fa således 9V DE ARE och enligt (39) ? JE los = A . (45) 10. Af det föregående följer, att vid det allmännaste fallet af vågrörelse i enlighet med (20) och (21) det existerar tre rikt- ningar, som äro att betrakta som symmetriaxlar, nämligen en för den elektriska transversalkomposanten, en för longitudinal- komposanten och en för den magnetiska kraften. Enligt (27) var storleken af den elektriska transversal- komposanten K, = R, Sin g; den är således symmetrisk med hänsyn till vågens axel. Sätta vi 2 AZAR [9], 280 Verse ee sa äro cosinus för de vinklar, som symmetriaxeln bildar med koordinataxlarne, bestämda genom I | AN 5 9 I 06 RE Ry: a = ge" gy | Ren a Ra = ar ör) Den elektriska longitudinalkomposanten var enligt (26) och (22) 2 Be OP A | A r Ar File Or or Or vr Or I Bildar normalen till planet V = konstant ($ 3) med koordi- nataxlarne vinklar, hvilkas cosinus äro ll, m, n, och sätta vi em? per, [am (VINET, | Ir Ir ör ] 7) sa är ee, 1G a a Km a Or Or Or ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 9. 638 Betecknar da vinkeln mellan denna normal och radien Pp 9 så är 2 IK, K= - Cos q, .- 7 Den nyssnämnda normalen är således en symmetriaxel för K,. Den magnetiska kraftens storlek var bestämd genom ekv. (34) a MEZE HEN NOTES NOVA q RNA N + (Gr I (52) I men Beteckna vi cosinus för de vinklar, som normalen till planet In konst. ($ 8) bildar med koordinataxlarne, med A,, 44, 24, dt och sätta vi sa är Ro — Oröt” 02G Am Jå Qm' ba = ang) Qi Ar då @, vinkeln mellan denna normal och radien i punkten &, Y, 2, Så blir per AQ — Q, Cos? 9) 220), Sn on JE SN ne: hvaraf följer, att nyssnämnda normal är en symmetriaxel för P. I det enklaste fallet af sferiska vågor sammanfalla de tre symmetriaxlarne. 11. Vid den nu tillämpade i (11) och (12) angifna lös- ningen voro de elektriska svängningarna såväl transversella som longitudinella, men de magnetiska endast transversella. Hade man i stället tillämpat lösningen (14) och (15), så hade för- hällandet blifvit omvändt. Vid tillämpningen af den allmännaste lösningen, summan af de båda föregående, visas, att såväl elek- triska som magnetiska longitudinal- och transversal-svängningar äro möjliga. 12. Herr JAUMANN!) har framställt en teori för katod- strålarne, i hvilken han antager, att dessa äro longitudinella 1) JAUMANN: Wied. Ann. Bd. 57, p. 147. 1896. 654 MEBIUS, MAXWELL’S TEORI. elektriska vibrationer. Hans påstående, att de HERTZ-MAx- WELL'ska ekvationerna icke tillåta longitudinalvibrationer var för mig första anledningen till dessa undersökningar. Samma åsigt har äfven framställts af HERTZ!) och BOLTZMANN.”) Emellertid har jag förut påpekat,?) att elektriska longitudinalvibrationer af HERTZ sjelf blifvit experimentelt påvisade, ehuru han ej fram- håller detta. Ännu tydligare bevisas deras existensien afhand- ling af STEFAN:!?) Über elektrische Schwingungen in geraden Leitern. Att gnistbildning eger rum i vissa lägen af den se- kundära ledaren »entspricht nicht den bekannten Grundsätzen der Electrodynamik», och han påpekar, att förhållandet kan för- klaras af den elektrostatiska, pa den primära ledaren befintliga periodiskt vexlande laddningen. 1) Hertz: Wied. Ann. Bd. 40, p. 620. 1890. 2) BoOLTZMANN: Vorlesungen über Maxwerr’s Theorie der Elektrieität und des Lichtes. Theil I, p. 99. Leipzig 1891. 3) Mxsıus: Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1897, N:o 8, p. 407. Då jag skref denna uppsats, hade jag ännu ej tagit kännedom om HELMHOLTZ’ nyss förut i bokhandeln tillgängliga »Vorlesungen über die elektromagnetische Theorie des Lichts», herausgegeben von ARTHUR KÖNIG und CARL RUNGE, Leipzig 1897, i hvars tredje del $ 36 påpekas, att det existerar »eine (elektrische) Verschiebung in der Richtung der Axe, die auf der ganzen Kugelfläche gleiche Grösse hat». 4) STEFAN: Wied. Ann. Bd. 41, p. 417. 1890. 635 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 9. Stockholm. Meddelanden frän Stockholms Högskola. N:o 186. Sur les points singuliers des equations differentielles. Par Ivar BENDIXSON. (Communiqué le 9 Novembre 1898 par G. MitTAG-LEFFLER.) Quand il s’agit de determiner les courbes integrales d’une equation de la forme © x X et Y designant des series procedant suivant les puissances entieres et positives des variables qui s’annullent pour = = 0, y= 0, BRIOT et Bouquer !) ont prouve que l’on peut dans des cas assez generaux reduire l’etude des courbes integrales de l’equation (1) allant a l’origine a celle des courbes integrales de diverses equations de la forme @) en ay fl — yfly)] + will, 4) J et w designant des series procedant suivant les puissances entieres et positives des variables. Cette reduction ne peut pourtant pas toujours se faire a l’aide de la methode des dits auteurs, et m&me dans le cas ou la reduction peut &tre menee au bout, ils n’ont pas donne de methode pour determiner, si l’on obtient vraiment par cette re- duction toutes les integrales de l’&quation (1) allant a l’origine. On s’assure aisement qu’il existe des cas nombreux ou cela n’a pas lieu. Par exemple si l’equation differentielle possede des !) Voir Brıor et BouauET: »Recherches sur les proprietes des fonctions, definies par des equations differentielles». Journal de l’ecole Polytechnique, Tome XXI, 1856. 636 BENDIXSON, POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. integrales allant a l’origine de telle maniere qu’elles n’y ont pas de tangente determinee, on ne les obtiendra pas par la methode de BRIOT et BoUuQuET. S Dans les pages suivantes je veux donner une nouvelle me- thode de reduction, par laquelle on reduit l’etude des courbes integrales de l’&quation (1) allant a l’origine a celle des courbes integrales de plusieurs equations de la forme (2), qui seront en outre telles que Tun des nombres entiers m ou n sera egal & 1. Par mes me&moires, presentes a l’academie le 9 Fevrier et. le 9 Mars cette annee, on sait alors que l’on peut completement determiner les courbes integrales réelles de ces equations et meme en donner des developpements analytiques en series. Pour le cas ou il ewiste au moins une courbe integrale reelle de lequation (1) allant & lorigine avec une tangente determinde, je veux prowver que cette methode de reduction nous donnera toutes les courbes integrales reelles allant a l’origine. Pour le cas au contraire ou il n’existe pas de courbe reelle allant a l’origine avec une tangente determinee, on peut prouver que l’origine sera ou un FOYER ou un CENTRE, (en employant la terminologie introduite par M. POINCARE). C’est-a-dire, l’origine jouira daas le premier cas de la pro- priete suivante: On peut entourer lorigine par un cercle © (x? + y? DI”) de rayon suffisamment petit d, tel quil passe une spirale, se rapprochant indefiniment de lorigine, par chaque point du plan, situé a linterieur de C. Et dans le second elle sera de la nature suivante. Ayant entourd lorigine par un cercle C, de rayon aussi petit que Von voudra, il ewiste toujours & linterieur de C une infinitd de courbes integrales fermees, entourant l’origine. !) Dans le present mémoire je me borne pourtant a donner la methode de reduction mentionnee, renvoyant a une autre occa- sion l’etude des cas ou il n’existe pas de courbe integrale reelle allant a l’origine avec une tangente determinee. 1) On observera que cette definition d'un CENTRE n'est pas identique å celle de M. PoINcaRE. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 687 I. En écrivant l’equation differentielle sous la forme suivante da (3) di == 8 dy _ y dt nous commencerons par etablir quelques theoremes generaux. Soit A une region du plan des &, y telle que les fonctions X et Y soient developpables en serie de TAYLOR au voisinage de chaque valeur ©,, yg, de A. Nous supposerons en outre que les fonctions X et Y n’aient pas de diviseur commun. En pre- nant un point quelconque x,, y, de A, on sait alors qu’il existe un seul systeme d’integrales 20) 20 an) HEN ns Yo) satisfaisant aux equations (3) et prenant pour =, les valeurs (4) %, et yg. Ces fonctions x(t) et y(t) sont des fonctions holo- morphes de i, quand |£—i,| est suffissamment petit. On sait de plus, qu’il n’existe que cette seule courbe inte- srale qui est telle que nz); ae imo) yo). t=t0 t=to Les &quations (4) représentent toujours une courbe integrale du systeme (3), except@ quand x,, y, satisfont a X, yv)=0; ao, 0) = 0- Dans ce cas le point x,, y, est dit un point singulier du systeme, et l’integrale (4) se réduit au point Do Ya 0 qui sera done le seul systeme d’integrales qui tend vers le point singulier &,, yo, quand £ tend vers une valeur finie. Si 2), yo west pas un point singulier, les fonctions x(2), y(t) seront des fonctions holomorphes pour des valeurs de £ voisines de io- 638 BENDIXSON, POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. Supposons que ces fonctions continuent d’etre des fonctions holomorphes de t, tant que t ne depasse pas la quantite 7‘, mais qu’elles ne soient plus des fonctions holomorphes au voisinage de t= u. Envisageons alors une region du plan des x, y quelconque A', situdce a linterieur de A, je dis que la courbe integrale ne peut pas rester a linterieur de A’, quand t croit de ty 4 T. Car si la courbe integrale restait toujours a l’interieur de A’, on pouvait determiner un nombre positif M tel que | pour t t,. On conclut que ces fonctions seront. des fonctions holomorphes pour chaque valeur de t > to. Supposons enfin que l’on ait In (0) = ac md) = 05 t=00 t=00 | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 639 je dis que le point (a, b) sera un point singulier du systeme (3). Car si l’on avait par exemple X(a, 5)=-0, on pourrait determiner un nombre positif m tel que i | X&& , vo)| > En pour £> m ce qui nous donne t | x) — am) = | Xe , yo)dı] X(a, b)| 2 > (t— m) | et on en conclut que x(f) tendra vers Vinfini, quand t tend vers l’infini, ce qui est contraire a notre supposition. Si a, b est un point singulier, et on a lim (ft) = a; lim y(t) = b; t=0 t=0 je dirai que la courbe integrale = «(t); y=y(t); ira au point singulier (a, b). Envisageons maintenant le systeme d’equations (3). Nous pouvons toujours supposer que les termes de moindre dimension en X et en Y soient de m&me ordre m, car en effectuant une substitution lineaire convenable on peut toujours arranger de sorte que cela ait lieu. Ecrivons nos @quations de la maniere suivante = 2, ar N kö dh = = Yon Ar EN Xn et Y, designant des polynomes en « et en y de dimension m, et An+ı, Ym+ı designant des series procedant suivant les puissances entieres positives de = et de y, convergentes pour |e|< 0; |y|< 6; et ne contenant que des termes de dimension plus grande que m. Nous supposerons en outre que d soit suffisamment petit pour que le point z=(, y = 0, soit le seul point singulier du systeme a l’interieur d'un cercle C de rayon d, 2? + y? ty. A cette courbe correspondra alors dans le plan des o, # une courbe integrale Z, du systeme (7) ee); 9A); qui sera telle que et) < I pur = ih si la valeur u de 2, correspond a t = ty. Quand Z va en croissant, t, ira en croissant. Si, quand t eroit vers l’infini, 2, tend vers une limite finie 7, la fonction a($,) ne peut alors pas &tre holomorphe pour t, = 7. Car on aurait alors lim a(t,) = & ZT Ta & designant un nombre fini determine. Le point 4 =2a, o= 0 ne pouvant alors pas étre un point singulier du systeme (7), il est necessaire, que ce point est un point regulier. Mais par le point #= «a, o=0 ne passe alors d’autre integrale que o = 0. La fonction 4(,) uw’etant par consequent pas holomorphe pour t, = T, on conclut que la courbe Z, sortira de chaque partie finie du plan oea deux des valeurs limites de la fonction 4(2,), quand t, tendra vers l’infini. Envisageons un point o=0, 9 = « de lintervalle a, ... b, qui n’est pas un point singulier, et supposons pour fixer les idees que Pm+1(e) = Cos @Y„(Cosa, Sin «) — Sin aX,,(Cos « , Sine)>0. 642 BENDIXSON, POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. On peut alors determiner un nombre positif d, < d, suffis- samment petit pour que = > 0 pour d4=«, tant que om. Soit enfin m, la valeur de t, correspondant a la valeur m de zZ, on sait que 0 < d, pour t, > m, - L’inegalite da TE >>) pour 9 = a 2 nous apprend, que la courbe /, passera du cote du plan des o, 9, ou &«, quand t va en croissant. Si elle coupe la droite 3=« pour une valeur m, de t,, elle ne peut donc pas couper la m&me droite pour une nouvelle valeur m, > m,, sans passer du cote ou #>.a & celui ou my, la valeur a ne sera evidemment pas une valeur limite de a(t,). Nous pouvons donc affırmer que #(t,) tendra vers une limite determinee, quand t, tendra vers oo. Si lim ot.) = e9 ii =» il est evident que la courbe Z est une spirale se rapprochaut indefiniment de l’origine. Si au contraire lim a(t,) = « 40 . . on conclut que la courbe / parviendra a l’origine avec la tan- gente determinee 8 = a. gend då Les directions des tangentes possibles seront toujours donnees par l’equation | 2Ym — yXn = 0. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 645 Nous ferons ensuite une remarque importante: Si ewiste une seule courbe integrale L allant & lorigine avec une tangente determinde, chaque courbe integrale, allant & lorigine, y parviendra uvec une tangente determinee. Car s’il existait une spirale allant a l’origine, cette spirale couperait necessairement la courbe Z a l’interieur de C, ce qui est contraire a notre hypothese, que l’origine soit le seul point singulier du systeme (5), situe a l’interieur de €. 2) Si au contraire lidentite (6) est satisfaite, on aura 2 Xgo a YA == m Qn—ı designant un polynome de « et y de dimension m — 1. Mettons alors 2Y—yX = FE Y) cl: Dips el y) Zm+r+2 designant un polynome de dimension m + r + 2 en x et en y, et Zy+,+3 ne contenant que des termes de dimension plus grande. La substitution © — 0. Cos8; y=0 Sin 6; nous donne alors 1 ge = Qm — 1(C05 9, Sin 6) + oX(0 , Cos#, Sin 9) 1 ©) de a0 är — 2 |Zm+r+2(C0s 9, Sin 6) + o Yle, Cosa, Sin 6] 1 et on aura dt, m \ me Dans la region du plan des 4, o, limitee par les deux droites o= 03 =; le systeme (9) n’a donc pas d’autres points singuliers que ceux situes sur l’axe o=0, lesquels on obtient en determinant les racines reelles de l’equation Qn —1(Cos 6, Sin 6) = 0. 644 BENDIXSON, POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. Dans le cas ou r—=0 ces points ne sont evidemment pas tou- Jours des points singuliers, mais les points singuliers, situes sur l’axe o=0, se trouvent toujours entre les solutions de cette &quation. Soit 43=« une valeur de # qui ne satisfait pas & cette equation. On sait alors, qu’il passe une et une seule courbe integrale du systeme (9) par le point 0=0;9#=«a. On en conelut qu’il passe une et une seule courbe integrale du systeme (5) par l’origine avec la tangente determinee y Cos a —— x Sin « = 0. Designons maintenant par L’, et £', les deux courbes in- tegrales, passant par o=0, 9=20 et par o=0, 9 = a + 2r. Determinons d, < d, de maniere que la droite o = d, rencontre les deux courbes L', et Ls. A la courbe Z du plan des «, y correspond alors une courbe Z/ 0 = el); 9= Ad) du plan des o, #, situee entre 7/, et Z,. Quand ? croit de t, vers linfini, £, tendra vers une limite determinee, finie ou infinie. Si cette limite est une quantite finie 7, on sait que #(t,) tendra vers une limite finie £, telle que le point o=0,9=Bß, soit un point regulier du systeme (9). A la courbe Z corre- spondra alors la courbe 7’ passant par 9 = ß, o = 0, d’ou l’on conclut que la courbe Z parviendra a l’origine avec la tangente oe (0 Si t, tend vers l’infini, quand t tend vers l’infini, je dis que determinee y Cos 8 s(t,) tendra vers une limite finie determinee. La courbe ZL’ etant en effet situee entre L', et Z',, il est evident que les valeurs limites de #(f,) seront situees entre & et a + 27.. Supposons maintenant que 4(f,) ait deux valeurs li- mites A, et 8,>P}, et envisageons la courbe integrale Z/’,, pas- sant par le point o=0, #=y, y etant un nombre quelconque situe entre ß, et %,, mais tel que le point e= (0, 8=y soit un point regulier. ") !) Supposons en outre qu’on ait choisi d, suffissamment petit pour que la droite o=6Ö, coupe les trois courbes L',, L’,, Lz. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 645 La courbe Z’ etant. alors situee entre £', et L’, et ayant e=0,9=Pß et o=0, 0 = 6, pour points limites, il est necessaire que la courbe £' rencontre la courbe Z’, a l’in- les points terieur de cette region, ce qui est contraire a notre hypothese qu’il n’existe pas d’autres points singuliers dans cette region que ceux situes sur l’axe o = 0. La fonction 4(t,) ne peut donc avoir plus d'une seule va- leur limite, quand 2, tend vers l’infini, ce qui fait voir que la courbe Z parviendra a l’origine avec une tangente determinee, Notre theoreme etant ainsi demontre, supposons maintenant que l’identite (6) ne soit pas satisfaite et que X, ne s’annulle pas pour @=0. On sait alors qu’il n’existe de courbe integrale allant a l’origine avec la tangente x = (0. Par la substitution al on obtient le systeme d’equations da > 37 „nl, 9) + @X@, y)] (10) ai di, = Yu, Y) —Yılmll, Yı) + 2, yı) X et Y designant des series procédant suivant les puissances entieres et positives de x et de y,. Afin de trouver les courbes integrales du systeme (5) allant a l’origine avec des tangentes döterminees, il nous suffit d’etu- dier les courbes integrales du systeme (10) qui vont aux points singuliers ou k, satisfait a Y,(1 , ky) fa ki An(l ’ ky) 0 Et comme par chacun de ces points singuliers passe une courbe integrale qui parvient a l’origine avec une tangente dé- terminee, a savoir l’integrale & = 0, on conclut qu’une courbe . r R \ I . . . 5 RE ER integrale allant a l’un des points singuliers x = 0, y=k,, y parviendra necessairement avec une tangente determince. 646 BENDIXSON,POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. Supposons enfin que l’identite (6) soit satisfaite et que (mn —ı(0, y)=#0. Notre substitution nous donnera alors då V/ ; >= Omıll svs) LD Y%) (10bis) 1 5 Hä a Ina; Yı) u «Ka, yı)l i 1 A une integrale du systeme (10%is), passant par un point I D . I regulier @= 0, y, = &, correspond alors une integrale du sys- teme (5) allant a l’origine avec une tangente determinee. Ües courbes nous pouvons les regarder comme connues. Il existe aussi une seule courbe allant a l’origine avec la tangente determinee x —= 0, laquelle nous pouvons obtenir en determinant l’integrale du systeme (9) passant par o=(, ei Toutes les autres courbes integrales du systeme (5), allant a l’origine, correspondront aux courbes integrales du systeme (10bis) allant aux points singuliers 2. 0 YE rr UR RIO Mais il nous suffit d'etudier les courbes intégrales allant a un tel point singulier avec des tangentes determinees, car une spirale se rapprochant indefiniment du point =0, y=k,, coupera necessairement la droite v=0 dans une infinite de points reguliers et ne nous donnera donc pas d’autres courbes du systeme (5) que celles, qu’on a obtenues du systeme (10%), en etudiant les points reguliers de la droite x = (0. Nous pouvons done enoncer que, si Von a, ou Xn(0, y)#0, ou Qn—ı(0, y)=F0, on connaitra toutes les integrales du systeme (5) allant ü lorigine avec des tangentes determinces, si Von sait determiner toutes les integrales de Véquation (10) ou (10®i) gui iront aux points singulierss e—=V, y=k, avec des tangentes determinedes. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 647 II. Envisageons maintenant le systeme d'equations differentielles dx FASS : Ga Xu , y) (11) 7 ou nous supposons que les termes de moindre dimension soient d’ordre m (c’est-a-dire que l’une des fonctions X et Y contienne des termes de dimension m, et aucune d’elles n’en contienne des termes de moindre dimension). Supposons de plus qu'il existe au moins une courbe integrale du systeme (11) allant a l’origine avec une tangente determinee. Je veux donner une methode par laquelle on pourra determiner toutes les integrales du systeme (11) allant a l’origine. Effectuons a cet effet une substitution lineaire convenable | ou ad — By = 1 PER VI telie que les termes de moindre dimension en aX + pY et en yX + dY soient d’ordre m tous les deux. On obtient alors då Får aX ar = = Pal >» n) ar Pm+1($ > n) l . = = VA + OY = Wm($S > n) är Wm+1($ > N) OU Pm et Wm sont des polynomes en 5 et en n de dimension m. Mettons enfin 2 PA [g, [4 N ya = partner Dosen OU Zm+r+1 est un polynome en x et en y de dimension m+r+1, r etant >. Deux cas sont alors a distinguer, suivant que r—=( ou non. Si » = 0, nous choisirons les constantes a, ß, y, d, de ma- niere que Z,+,+1 ne s’annulle pas pour & = 0. 648 BENDIXSON, POINTS SIN@ULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. Il s’en suit que Sw, — NP, ne s’annulle pas pour & = 0, c’est-a-dire que (0, n)#0. Mettons ensuite Ss=-m;3 1=(y + ka ou k, est une racine reelle de (12) Wm(1 , ky) — kypm(1, ky) = 0. On obtient alors då — = lPm(l, Yı + k) + 28 , ı)) (13) dt, dyr dt, = Wm(1 > tk) (yr + ky)Pall > ry + ky) + Ly Yler > 1) p et W designant des series procedant suivant les puissances entieres et positives de x, et de y,, et t, designant une variable auxiliaire convenable. Pour determiner les courbes integrales du systeme (11) allant a l’origine, il faut alors determiner les courbes integrales, allant a l’origine, des divers systemes d’&quations (13) qu’on obtient, en prenant les differentes racines reelles k, de l’equa- tion (12). Si au contraire r>(, on aura X Do an y) T pen Y= ee > y) FP Maps : En choisissant alors les constantes «, ß, y, d de telle maniere que Qu —ıl@, y)=+0 pour & = 0, on sait que Pmlå ’ N) == 20R — ı(E ’ N) Wm(S , N) = NQm — ı(& 5) n) ou An —1(S, 9) est un polynome de dimension m — 1, tel que Ön — (0, n) = 0. Mettons maintenant sn; I - WM + Må ou k, est une racine reelle de l’equation (12bis) Qutdde Ko ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 649 on obtient dr — mn. = Qm-ı(l, Hr + ki) + 29 (13bis) d ; = ARG Få Bk, DR BY ’ ak, ar ey) ta] j Pour determiner les courbes integrales du systeme (10) allant a l’origine, il nous suffit de determiner les courbes inte- grales allant a l’origine avec des tangentes determindes des dif- ferentes equations (15®is), que l’on obtient en prenant pour k, les differentes racines reelles de l’equation (12bis). Resumons maintenant les resultats auxquels nous sommes parvenus. Etant donne le systeme d’equations (10), ou les termes de moindre dimension sont d’ordre m, on peut toujours par des substitutions San En S=2, Nn=72 + dy) 1 = (yr + ky) ou ce qui revient a la m&me chose, par des substitutions de la forme (14) 2 = (a + byy)eı y = (6 + dyı)a ou a=0— Ak; b=—Bß; e=—y+ oh, 3 0, — 02.5 reduire l’etude des courbes integrales allant a l’origine du sy- steme (10), a celle des courbes integrales, allant a l’origine avec des tangentes determinees, de divers systemes d’equations de la forme da, 3 JAN Xie > Yı) (15) EN 18 \ ERSTE Yılaı > 4) ou les termes de moindre dimension sont d’ordre m, Yr) X, et Y, désignant des séries procédant suivant les puissances entieres et positives de x, et yy. ; Je dis qu’en prenant » suffisamment grand, on parviendra toujours a de telles fonctions X, et Y,, que leurs termes de moindre dimension seront d’ordre 1 tout au plus, si toutefois on ne rencontre pas de telles fonctions que l’equation, determi- nant la direction des tangentes, n’ait pas de racine reelle. En mettant he+ky=5 he + ky =1 apres avoir choisi les constantes h, k, h,, k, d'une maniere con- venable, on sait en effet d’apres un theoreme bien connu de WEIERSTRASS !) qu’on peut ecrire EX N mer Dem 2 er ÖT yX + SY = Ir + viren 1) Voir WEIERSTRASS: >HEinige auf die Theorie der Analyt. Funct. sich bezieh. Sätze>. Math. Werke, Tome II. 652 BENDIXSON, POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. les fonetions @, et w, etant des fonetions holomorphes de & au voisinage de &=(, et P, P, etant des series procedant suivant les puissances entieres et positives de & et de 9. En mettant pls, NN) =7" + ME" TI +... + Pmld) ve, DEP + TI+... Ve) on aura alors p(E, n) od RET ATOM NT RU EL AT (TE yYv) w($ > n) Få EN SEC ee RE Yv) les fonctions X, et Y, designant des series procödant suivant les puissances entieres et positives de w, et de y,, convergentes au voisinage de x, = 0, y, = 0. En appliquant la methode pour la recherche du plus grand diviseur commun des deux polynomes g, et w, on peut deter- miner deux polynomes en n L(&, n), M($, 1), dont les coeffici- ents sont des fonctions holomorphes en $, tels que (19) LE, me, m) + MG, mM: we, 7) = PE) (5) designant une fonction holomorphe en & au voisinage de 5=0. On pourra alors ecrire P(5) = SsePi(5) ou s sera un nombre entier facile A déterminer. Choisissons maintenant les constantes h et & de telle ma- niere que ha + ke=0 et introduisons les nouvelles variables x et y,, dans l’equation (19). Les equations (17) nous apprennent alors que le membre a are A 1 droit est divisible par x, mais pas par a . Le membre gauche N em. es: sera au contraire divisible par © """ Ba Elm. - Il s’en suit que l’une des quantites m —1,..., m, _ı—1 doit necessairement &tre egale a zero, si v>s. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 653 Il est done ötabli, qu’on parviendra toujours a un systeme de la forme EN (20) au dyr _y, dt, a ou les termes de moindre dimension sont d’ordre 1. c. q. f.d. Nous supposerons maintenant d’abord que N,=X,. Deux cas sont alors faciles a traiter I. »X,(0, +0. Le systeme (20) peut alors s’ecrire d Vv äv ge Henn 40) ar, y,) designant une fonction holomorphe au voisinage de 2,0, y,=0. Pour cette equation on peut completement determiner les courbes integrales allant a l’origine. !) TER ,(0, Ö=035 ea re ua) Par Y, j’ai designe iei une serie de TAYLOR en » et en y, ne contenant que des termes de dimension plus grande que 1. Les tangentes des courbes, allant a l’origine avec des tan- gentes determinees, seront donc 2 Vo 80, 0. Or on s’assure aisement que la courbe x, =0 est la seule courbe integrale qui parviendra a l’origine avec la tangente 9 == (0 Car mettons x, = Sy, on aura — — — 0 + dt, Sl pl 1) Voir mon mémoire: »Sur les points sing. des equat. diff.» Öfversigt af K. Vet. Ak. Förh. 9 Mars 1898. 654 BENDIXSON, POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. - p et w contenant des termes de dimension 1 au moins. Le point &=0, y,„—=(0, sera done un COL, et on sait qu’il ne passe par ce point d’autre courbe integrale que „=Vetä&=0(, les- quelles correspondent toutes les deux a x, = 0. En entendant par n un nombre entier tel que X, soit di- =i visible par «” mais pas par x”, on peut ecrire le systeme | 2 W pas par @,, pP NL (20) de la maniere suivante (21) zn ie Of = lg Sr 200 I — day = Nee) EX X, ne contenant que des termes de dimension q, et Y, et X,+1 ne contenant que des termes de dimensions plus grandes que 1 et g. Si g=(, cette equation se reduit a une de celles que j’ai traitees dans un mémoire anterieur. ") Si au contraire 9 > (0), nous mettons Yv = (k + A) ce qui nous donne n+q dyy+ı 8 Yv+lT 7 kt, +» n+9— en, wu, = Tr Tue L, ( U + Yv+1)” dx, AX,l, wyı ar 18) IP AN Yv+1 FE ee + Y; Tan“ +4 Y 1) I — =; ar Ayla , Yr+1) + Kyl X,, designant les termes de moindre dimension g, du denomina- teur. Il nous suffit ici d’etudier les integrales de cette equation allant a l’origine, car l’equation (21) ne possede qu’une seule courbe integrale allant & l’origine avec la tangente x, =0, a savoir x, = 0. Si 4, = 0, on pourra traiter cette equation par la methode de mon memoire cite. Si au contraire 4, > 0, nous ferons la substitution Yv+1 = (k, st; Yv+2)Ly : En continuant ainsi on parviendra par la substitution Yv+A—1 = (ka ni: Yv+2)Lv !) Voir mon mémoire: »Sur les points singuliers des équat. diff.» présenté å PAcadémie le 9 Fevrier. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 659 a l’equation (A) 1 dyv+2 An Yyzı — kv FT Y, vp u Y n+a+N+... +9, — Vv dr, xy + Ayy+ı & ou est une fonction holomorphe de x, et de yy+2, et ou Kay et u ne contiennent que des termes de dimension qg, + 1 et 2 au moins. Je dis, qu’en prenant 4 suffisamment grand, on parviendra toujours a un nombre q42=0. On aura en effet Ye. = Yv Fr ka, + % = Zyl Yv+1 Se Ta + rs] =... A 7) = 0, | yr+1 — krv + | NG = sö IX, + X, Su | =... +9+N+.. + NV Vv Yv (22) Or si a, 8, y, d sont des constantes convenables, on pourra mettre a, + BY, = [m + En "+... + 9) = = på, je Ny) yXy + OY, = [n, + röd + ine = — (5; er Ny) ou Sr Fr Od, 3 Pyv 5 Nv = Yly + Oy, . (23) Mais on pourra alors determiner des polynomes en 9, Ber Nv), (ler, Nv), tels que (24) LE, tab 1) + Mö, WE, =”. De l’autre cote les equations (22) et (23) donneront } A på , N) — 2, X ı(& , Yv+2) R 2 w(S, N) — Yılav , Yv+2) . Le membre gauche de l’equation (24) est done divisible par «, et le membre droit ne sera divisihle que par ©, si@a+ßk+0, car on a Sr = (0 + Pk + Byr+1)&v = (a + Bk), + Bkya), + Ak, +...+ Byraaat. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 9. 1 656 BENDIXSON, POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. Apres un nombre suffisant de substitutions on parviendra done necessairement a une equation differentielle telle que 4,=0, c'est a dire telle que nous en pouvons determiner toutes les integrales allant a l’origine. Avant de proceder plus loin, observons que nous pouvons maintenant determiner toutes les integrales, allant a l’origine avec des tangentes determinees, d’un systeme d’equations de la forme | dax x = dt —Z N = Nena di FE = 7 = XY m + % m+1 ou wY, yX, ne s’annulle pas identiquement et n’a pas de facteur reel lineaire multiple. Car si y— aw est un des facteurs lineaires de cette expression, la substitution y=(a+ me nous donnera de i | - ar Knl,e+ mn) + CX ne = Y„l,eae+mM)-(le + mW)Anl,e+n)+taY = an + br + w, ou a n'est pas zero, ce qui nous donne une equation de la forme traitee ici. Retournons maintenant aux equations (20), et mettons X,—= 9 + Po; Y, = Y, + Ws; ou gy, et w, ne contiennent que des termes de dimension 1. Les seuls cas qu’il nous reste a traiter sont: ar ol a =) On aura alors 9, =ax,; w=ay,, et l’origine sera un NOEUD), Il. Si 2, — yo, = (kyr + Any). La substitution kyv + käy = Oy nous donnera alors ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 697 (25) dz, = Zz di, = bxv + X, Cl . ae %, + Pyv + Vs X, et Y, contenant des termes de dimension plus grande que 1. Si #=#0, la substitution döp = Sy, nous donnera une equation differentielle då Sr Yv dy, —y ‚5 EJ Yr) f designant une fonction holomorphe au voisinage de 5 =00, y, = 0, et cette &quation peut etre traitce par la methode de mon memoire eidessus cite. Pour le cas au contraire ou 8 = 0, la substitution nous donne Yw=5; äv + OYv = N dar (= c h in = Ny — 05 + X (5, > lv) d v =) ” HE Les seules courbes integrales de cette eéquation qui vont a l’origine avec des tangentes determinees, y parviendront avec la tangente 7, — «a&,=0. Par la substitution on obtient (26) %— (0 ur nn Sp = dy+1 daeyzı dt = Ey] Span ar ty+10] Vv dyy+ı 2 a di, SB aA Ey Wl&r+1 ‚ Yv+1) p et w designant des series procedant suivant les puissances entieres et positives de @,+1 et de y,+1- Si w(0, 0) ne s’annulle pas, les seules integrales qui iront \ . . . . a l’origine avec des tangentes determinees, y parviendront avec la tangente x,+1 = 0. Mettons donc 658 BENDIXSON, POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. Ly+l — Syy+1 on obtient dy, | in nr oe + Yv+1SW(0 >, 0) + W; (27) de = dyr — Pu0, 0) + få p, et w, ne contenant que des termes de dimension plus grande que 2. L’equation, determinant les tangentes a l’origine, sera ici Sy,+1L25W(0 ) 0) ar 8yy+1] =(0 Toutes ces tangentes etant distinctes nous savons traiter le systeme (27). Le systeme (25) conduira done, ou A un systeme que nous savons traiter, ou a un systeme (26) dont les termes de moindre dimension seront d’ordre 2. En traitant ce systeme par notre methode de reduction de la page 647, nous parviendrons, ou A un systeme que nous savons deja traiter, ou a un systeme de la forme (25). Celui-ci conduira, ou a un systeme que nous savons traiter, ou a un systeme dont les termes de moindre dimension sont d’ordre 2. Mais l’equation (19) met en Evidence que nous ne pouvons pas rencontrer plus de s tels systemes d’equations, dont les termes de moindre dimension sont d’ordre 2, et il s’en suit, que nous parviendrons toujours a un systeme d’equations que nous savons traiter. Nous sommes done parvenus au resultat que nous voulions prouver, a savoir: Sill ewiste des courbes integrales du systeme (10), allant & l’origine avec des tangentes determinees, toutes les courbes inte- grales allant & l’origine, y parviendront avec des tangentes deter- minees, et notre methode de reduction nous donnera toutes ces courbes. Si au contraire notre methode de reduction ne nous donne pas de courbe allant a l’origine, nous pouvons conclure qu’il n’existe pas de courbe allant a l’origine avec une tangente de- terminee. — L’orieine sera alors ou un Foyer ou un Centre. g Y 659 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 9. Stockholm. Om Ishafsfararnes »Trold-s&b. Af EINAR LÖNNBERG. (Meddeladt den 9 November 1898 genom A. G. NATHORST.) Under innevarande års Spetsbergsexpedition sköts af expe- ditionens chef Professor A. G. NATHORST den 29 juli 1898 på drifisen utanför östra Grönland vid 78”3' n. br., 3” 40' v. I. en liten skälhund, som af fängstmännen benämndes »troldsael» och som dessa sade vara en särskild art, väl skild från alla öfriga skälhundsarter, som förekomma i Ishafvet. Då dessa uppgifter hördes från flera håll samstämmigt och lika uttalanden gjordes af erfaret folk, som under åratal ja tiotal af år företagit fångst- färder uppåt Spetsbergen och andra delar af Norra Ishafvet, syntes det med rätta vara af behofvet pakalladt att anställa en genom- gående undersökning, som möjligen skulle kunna kasta ljus öfver denna gåtfulla »troldsel. För detta ändamål tillvaratogs hela djuret och inlades af konservator G. KOLTHOFF i formalin samt öfverlemnades vid hemkomsten för bestämning åt författaren af dessa rader. Tyvärr var genom den våldsamma kraft, som utvecklas af de nutida finkalibriga gevären, kraniet helt och hållet sönder- krossadt liksom en stor del af framkroppens ben äfvensom ko- torna voro söndersprängda ända bort till lumbalregionen, fastän skottet träffat sidan af hufvudet. Emellertid har jag anställt undersökning och jemförelse med de delar, som stodo till buds. Djurets längd var från nosen till svansspetsen omkring 60 cm., men exakt mått kunde ej tagas, då hufvud, hals och fram- kropp voro så illa krossade. Kroppsfärgen öfverensstämde en- ligt uppgift, meddelad af konservator KOoLTHOFF, alldeles med 660 LÖNNBERG, OM ISHAFSFARARNES »TROLD-SAI». densamma hos exemplar af Phoca foetida, som under expeditio- nen skötos vid Spetsbergen. Af kraniet återstår blott själfva nospartiet, ej ens gom- och näsben äro fullständiga. Högra öfverkäkstandraden finnes full- ständig, af den venstra har sista kindtanden slagits bort. Högra underkäksgrenen är hel, men den venstra är afbruten strax bakom sista kindtanden. Ehuru således blott fragmenter åter- stå, är det dock tillräckligt för kraniets identifierande. Af åtskilliga anledningar finnas ej några skäl att anställa jemförelse annat än mellan dessa fragment af »trold-szelens» skalle och kraniet af de båda mindre Phoca-arterna Ph. foetida och witulina.!) Om vi då först taga fatt på underkäksbenens byggnad, finna vi genast, att största höjden af underkäkens ramus horizontalis är belägen under den bakersta (5:e) kind- tanden såsom hos Ph. foetida, ej under 3:e såsom hos Ph. vitu- lina. Underkäksbenets kropp har vidare insidan nedanför kind- tänderna plan eller t. o. m. svagt konkav såsom hos foetida, ej konvex såsom hos witulina. Vända vi oss sedan till öfverkäks- resterna, finna vi foramina palatina belägna i suturen mellan öfverkäksbenen och gombenen såsom hos foetida, ej framom sagda sutur såsom hos vitulina. Näsbenens relativt mindre bredd och form öfverensstämmer med förhållandena hos foetida. För att vinna ett exakt uttryck för detta förhållande, har jag anställt mätningar och dervid funnit, att båda näsbenens sammantagna största bredd framtill hos foetida alltid innehålles mer än tre gånger i gombredden mellan bakersta kindtänderna, men hos vitulina är näsbenens sammantagna bredd så stor, att den aldrig innehålles fullt tre gånger i gombredden å sagda ställe. Äfven i detta afseende framvisar »trold-selen» foetidas karakterer. Tänderna hos denna äro också rätt-sittande såsom hos foetida och ha också samma allmänna form såsom hos denna art med tandspetsarne mera tydligt skilda från hvarandra och ej så gytt- !) Denna art uppgifves visserligen ej från Spetsbergen, men då den förekommer bl. a. vid Grönland, Island, Ostfinnmarken och Sibiriens kust, måste den tagas med i räkningen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:o 8. 661 rade såsom hos vitulina. Det visar sig sålunda, att i alla de karakterer, som särskilja foetida och vitulina, »trold- selen» öfverens- stämmer med /oetida. De enda afvikelser, som kunna skönjas, äro följande: Tänderna hos »trold-selen» äro något mindre än vanligt hos foetida, men dock så obetydligt, när jemförelsen ut- sträckes till ett större antal kranier, så att man ej kan fästa någon vigt därvid, desto mindre som variationen härvidlag är ganska stor. Så t. ex. fins 1 Upsala museum ett kranium af vikare från Roslagen med ännu kortare, nästan en-spetsade tänder. Vidare är processus angularis hos »trold-s&len» mindre skarpt afsatt, så att den ej bildar, såsom tyckes vara fallet äfven hos unga exemplar af foetida, ett rätvinkligt hak, utan snarare ett trubbvinkligt utskott. Men då formen på underkäkens bakre del med läget af processus angularis samt läge och form af processus coronoideus synes vexla ganska betydligt hos foetida, anser jag ej heller att den något afvikande formen af proc. angularis kan tillskrifvas någon större betydelse. Hvad »trold-s&lens» yttre angår, tilldrager sig naturligen den ringa kroppsstorleken största uppmärksamheten, i synnerhet då man ser morrhår, klor och extremiteter jemförelsevis stora och starkt utvecklade. Den ofvan anförda kroppslängden af omkring 60 cm. eller något däröfver är t. o. m. mindre än längden af en af Prof LILLJEBORG omtalad!) ofödd unge af Phoca foetida, hvilken mätte »2 fot och 5 tum» eller omkring 74 cm. Exem- plaret af »trold-sel», som här afhandlas, är ett ungt exemplar, det synes genast af benens beskaffenhet, epiphyserna äro helt lösa o. s. v., men morrhåren ha redan vuxit ut till en längd af 75 mm. och något längre än hos ett, äfven det jemförelsevis litet, i stoppadt tillstånd 82 cm. långt exemplar af Ph. foetida i Upsala museum, hvilket bär en etikett med påskriften »gammal». Hos den omnämnda ofödda ungen äro morrhåren helt obe- tydligt utvecklade. Extremiteterna hos »trold-selen» äro också i det närmaste lika stora som hos det ofvannämnda 82 cm. långa exemplaret. Klorna hos »trold-selen» äro långa och hvassa, så- !) Sveriges och Norges Ryggradsdjur, I, Däggdjuren, p. 690. 662 LÖNNBERG, OM ISHAFSFARARNES »TROLD-SAL». som plägar vara fallet hos unga vikare, men erbjuda ej heller de något afvikande i utseende eller form. Vid undersökning af bukens viscera visade sig matsmält- ningskanalen helt tom och hade följande mått: IMAGES i ar dem tunntarm . . . . 1160 > blindtarm . Sr: 8» tjocktarm. . . . 40 > Djuret var en hona, med könsorganerna helt små och outveck- lade, så att man kunde se, att det ännu ej haft någon partus och ej ens var könsmoget. Efter ofvan anförda resultat af den undersökning, som före- tagits, kan jag ej draga någon annan slutsas än ätt »trold- selen» må vara en ung Phoca foetida, ehuru af ovanligt ringa storlek. Jag anser därvid, att kranialkaraktererna böra till- skrifvas stor betydelse, ty äfven om man antager, att »trold- selen» skulle representera en Phoca foetida mycket nära stående form, synes det osannolikt, att en dylik skulle kunna vara lika foetida i t. ex. hvarje karakter, som skiljer denna från wvitulina. Huru många månader gammal efter födelsen den varit är ej så godt att säga. Visserligen tyda de flesta uppgifterna i litteraturen därhän, att ‚vikarens yngeltid skulle infalla tidigt på våren, februari—april. Men säkerligen kan detta vexla ganska betydligt och man har också exempel på vikarehonor, som födt i början af juni.!) Förliden sommar den 16 aug. såg jag utan- för Söderhamn en ganska liten unge af vikare, som ännu följde modern och hvars dimensioner jag kunde temligen noga iakttaga, emedan den under lek flera gånger hoppade med hela kroppen öfver vattnet. Dessa anföranden må vara nog för att angifva, att vikarens yngletid högst betydligt vexlar, såsom man också vet vara fallet med andra skälhundsarter, t. ex. Halicherus har helt olika yngletid i Östersjön och Nordsjön. Från Spetsbergen berättar NATHORST 1882, att han den 11 juli i Green Harbour af en fangstman inköpte en lefvande unge 1) Se LinLJEBORG 1. ce. p. 689. ÖFVERSIGT AF K, VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 663 af Phoca foetida, som var sa liten, att man försökte uppföda den med mjölk.!) Men äfven om denna »trold-sel» har varit sent född, är den ju ovanligt liten, och huru skall detta kunna förklaras? Här- till kunna finnas flera olika, men måhända samverkande orsaker. För det första är det möjligt, att dess moderdjur varit ett litet, svagt och illa närdt individ, sa att strold-s&len» redan såsom foster varit liten. Det är också möjligt, att modern tidigt dukat under för fiender eller andra svårigheter, så att ungen alltför tidigt lemnades på egen hand och då ej kunde skaffa sig näring nog att växa ut utan blef hvad man säger knuten i växten. En annan omständighet, som ej bör förbises, är att »trold-selen» träffades ute bland drifisen öfver stort djup. Vikaren är dock, som ju redan dess svenska namn antyder, en kustform, som i regel ej vistas ute i hafvet, utan ini skärgårdar, i vikar och i bugter.? Det är derför ej antagligt, att den, då den kommer ut, kanske utdrifven mot sin vilja, med isflak öfver de stora djupen kan så lätt sätta sig in i förhållandena och lära sig att skaffa sig näring där på samma sätt som de mera pelagiskt'lefvande formerna, sasom t. ex. i första rummet Grönlandsskälen. Den senare är också en ojemförligt starkare simmare och dykare än vikaren. Om nu en ung vikare, som kanske från början varit svag och illa närd, kommer ut under för honom så ogynsamma omständigheter, att den ej kan skaffa sig nog föda att tillväxa, uppstår en förkrympt form, som af fangstmännen uppfattas så- om en egen art, da den erbjuder vissa egendomligheter och sken- bara afvikelser från andra skälhundar. Namnet »trold-sel» till- lägges den da på analogt sätt, som vi ha »trollharar» o. s. v. De bestämda uppgifterna från fängstmännen äro emellertid rätt egendomliga, i synnerhet som de höras från så många häll, enligt uppgift af NATHORST och KOLTHOFF både från fångstmän, som drifvit jagt kring Grönland och kring Spetsbergen. »Trold- 2) Bih. till K. V. A. H. Bd 9, N:o 2, p. 33. ?) Enligt meddelanden af Prof. NATHORST sägos dock flera exemplar af denna säl vid Grönlandsisens yttre kant. 664 LÖNNBERG OM ISHAFSFARARNES »TROLD-SAL». selen» är för alla dessa bekant och påstådd vara en egen art och säges ehuru sällsynt och enstaka nästan hvarje år observe- ras i ett eller annat exemplar. Saken bör om möjligt närmare utforskas, helst med fullständigare material. Den frågan kan också framkastas: är »trold-sel» ett enhetligt begrepp eller är det ett gemensamt namn, som af fängstmännen gifves än åt en än åt en annan form, som visar sig afvikande från de vanliga i ett eller annat afseende. Jägare och fiskare draga ofta art- distinktionerna olika än zoologen och gifva namn därefter. På den saken kunna bevis framdragas äfven här hemma i Sverige. Huru ofta hör man ej fiskare säga det fins »2 (3) slags gäddor», »2 slags id», »2 slags harr» o. s. v. Utlekta magra sillar med blodsprängda fenor har jag hört af bohuslänska vadfiskare be- nämnas »sillkong» o. s. v. Likaledes påstå mänga jägare, att det finnes 2 arter elg i Sverige: »gräselg» och »fjällelg», flera andra dylika exempel att förtiga. Af dylika anledningar bör man visserligen beakta och taga lämplig hänsyn till hvad jägare och fiskare förtälja, men också samtidigt försigtigt umgås med saker, som ofta framställas och af sagesmannen uppfattas såsom fakta. Därför vågar jag ej pasta, att ishafsfångstmännens »trold-sael» alltid är en förkrympt eller dvärgartad unge af Phoca foetida, men i ifrågavarande fall tror jag, att det är förklaringen. Sedan ofvanstående redan tryckts, har jag haft nöjet att mottaga ett bref från konservator SPARRE-SCHNEIDER i Tromsö, 1 hvilket han vänligen meddelar mig, att han hört ishafsfarare omtala ett slags skälhund, som af dem benämdes »Larv» eller »Larvkobbe» och som ansågs tillhöra en särskild art. Denna form är tydligen identisk med »Trold-s&len». Rigtigheten af ofvan gjorda tolkning framgar äfven af den omständigheten, att en dylik »Larv», som lemnats till Tromsö Museum, vid under- sökning visat sig vara en unge af Phoca foetida, ehuru den uppgifvits vara fullvuxen. 665 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 9. Stockholm. Die Ichthyobdelliden im Zool. Reichsmuseum in Stockholm. Von LUDVIG JOHANSSON. [Mitgeteilt den 9 November 1898 durch Hs. THEEL.| Die in den Sammlungen des Museums vorfindlichen /chthyo- bdelliden sind, abgesehen von einigen hier nicht mit besprochenen Formen aus wärmeren Gegenden, teils in den Binnengewässern Schwedens und an den schwedisch-norwegischen Küsten, teils während der schwedischen arktischen Expeditionen eingesammelt. R. BLANCHARD behauptet irgendwo — ich kann mich der Stelle nicht entsinnen — dass die Hirudineen in nördlichen Gegenden nur sehr spärlich vorkommen. Dieses trifft vielleicht in Bezug auf übrige Egel zu; dass aber die Sachlage betreffs der Ichthyo- bdelliden eine andere ist, dass nämlich gerade im Gegenteil das nördliche Polargebiet einen Reichtum von dieser Egelgruppe an- gehörenden Arten besitzt, bezeugen die bedeutenden Samm- lungen der betreffenden von mir hier zu erörternden For- men, und auch die nicht minder grossartigen Sammlungen des Kopenhagener Museums, welche ich dank dem freundlichen Ent- gegenkommen des Herrn Prof. BLANCHARD habe untersuchen dürfen. Bezüglich der Untersuchungsmethode will ich mitteilen, dass ich von allen neuen oder bisher ungenügend bekannten Arten mehr oder weniger vollständige Schnittserien verfertigte, aus- genommen Ichthyobdella borealis, von der mir nur ein einziges 666 JOHANSSON, DIE ICHTYOBDELLIDEN. Exemplar zur Verfügung gestanden. Eine mit Hülfe solcher Schnittserien ausgeführte Untersuchung ist zwar zeitraubend und mühsam, für das Erzielen sicherer Ergebnisse aber unumgänglich. Die äussere Differenzierung ist nämlich so unerheblich, dass, wenn man nur auf die äusseren Merkmale hingewiesen wäre, die ein- zelnen Arten wohl in der Regel erkannt, aber nicht die Gattun- gen begrenzt werden könnten. Eine gewisse systematische Be- deutung hat freilich die Zahl der Ringe eines typischen Seg- mentes; aber teils ist diese Bedeutung meist viel zu hoch ange- schlagen worden, teils muss ferner eine Einteilung in Gattungen, welche sich hauptsächlich auf diesen Charakter stützt, natürlich stets mehr oder weniger gekünstelt erscheinen. Die innere Orga- nisation liefert aber in systematischer Beziehung zuverlässige Charaktere, was ich bereits früher gelegentlich dargethan habe.) Wenn ich z. B. betreffs Platybdella Fabrieii nur das Äussere berücksichtigt hätte, würde ich höchst wahrscheinlich ohne Bean- standung diese Art in die Gattung Callobdella eingereiht haben, da die längs den Seiten des Hinterkörpers vorkommenden Auf- ragungen den Seitenblasen bei Callobdella nodulifera in hohem Grade gleichen und auch sonst, abgesehen von den Augen, ihr Äusseres dieser Art ähnelt; die anatomische Untersuchung er- giebt, indes sofort, dass sie einer von Callobdella weit getrennten (rattung angehören muss. Und ebenso verhält es sich mit den übrigen Arten: um die Gattung zu bestimmen, ist die anato- mische Untersuchung vonnöten. Aus dem Gesagten muss gefolgert werden, dass ich natür- lich nicht habe entscheiden können, zu welcher Gattung die neue Art lIchthyobdella borealis gehört, da ich auf die anatomische Untersuchung derselben habe verzichten müssen. Freilich hege ich anlässlich ihrer äusseren Erscheinung die starke Vermutung, dass sie einer bisher unbekannten Gattung angehöre; ich glaube aber ganz und gar der Berechtigung zu entbehren, für diese Art !) Lupvıe JOHANSSON, Bidrag till kännedomen om Sveriges Ichthyobdellider. Upsala 1896. LUDVIG JOHANSSON, Einige systematisch wichtige Teile der inneren Organisa- tion der Ichthyobdelliden (Zool. Anzeiger 1898, p. 581). m ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 667 eine neue Gattung aufzustellen, erstens, weil es ja immerhin möglich ist, dass sie dennoch einer früher beschriebenen Gattung angehört, und zweitens hauptsächlich deswegen, weil ich vorläufig nicht im stande wäre, den Platz der neuen Gattung im Systeme der Ichthyobdelliden zu bestimmen. Noch weniger dürfte ich be- rechtist gewesen sein, die neue Art ohne jedwede Kenntnis des inneren Baues irgend einer der übrigen, bereits bestimmt defi- nierten Gattungen zuzuführen. Ich finde es demnach zweck- mässig, die fragliche Art vorläufig unter dem hier angegebenen Namen zu beschreiben, da der Name /chthyobdella, welcher im Jahre 1828 von BLAINVILLE genau derselben Gattung beigelest wurde, die er 1818 als Piscicola bezeichnete, doch wohl heut- zutage für keine definierte Gattung in Anspruch genommen werden kann. Da eine ganze Menge von Arten aus verschie- denen Gattungen bald als /chthyobdella-Arten, bald als Piscicola- Arten beschrieben worden sind, aber jetzt die Gattung Piscicola bestimmt begrenzt worden ist, könnte ja künftighin der Name Ichthyobdella als ein provisorischer Gattungsname für Arten ver- wendet werden, deren Gattungsbestimmung noch aussteht. Ich mache hiermit den Vorschlag, dass Andere, welche neue /chthyo- bdelliden beschreiben, meinem Beispiele folgend sie als /chthyo- bdella- Arten beschreiben, bis die anatomische Untersuchung er- folgt, wonach sie ohne irgendwelche Unschlüssigkeit einer be- stimmten Gattung zuerteilt werden können. Ich habe mich be- reits früher dieser Methode bedient, nämlich betreffs Oxytono- stoma typica MALM, wie aus dem Nachstehenden ersichtlich ist. Von den Ergebnissen meiner anatomischen Untersuchungen teile ich in der Folge nur so viel mit, als behufs Andeutung der systematischen Stellung neuer oder bisher ungenügend bekannter Arten notwendig ist. Das Übrige spare ich für eine Mono- sraphie über die Ichthyobdelliden auf, mit deren Ausarbeitung ich beschäftigt bin. 668 JOHANSSON, DIE ICHTHYOBDELLIDEN. I. Pontobdella LEAcH. I. P. muricata (L.) Lam. Von dieser auf Rocken schmarotzenden Art finden sich in der Sammlung mehrere Exemplare vom Kattegat und Skagerrak. II. Oxytonostoma MAım 1863. Körper ceylindrisch, nach dem Vorderende m. o. w. erheblich verjüngt, der ganzen Länge nach mit Längsreihen von kleinen spitzen Wärzchen versehen. Jedes typische Segment umfasst 12 (oder 14?) Ringe. Blinddärme fast gänzlich verschmolzen. Männlicher Begattungsapparat einfach gebaut. Augen fehlen. Als MALM im Jahre 1865!) diese Gattung aufstellte, gab er als hauptsächliches Merkmal an, dass die Mundscheibe vorn einen kleinen Fortsatz haben solle; ausserdem nichts, als dass der Körper langgestreckt, fast gleich breit und etwas plattge- drückt sei.?) Da ich zur Zeit der Veröffentlichung meiner vor- hin erwähnten Arbeit (Bidrag etc.) die einzige damals bekannte Art, O. iypica, nicht gesehen hatte, sie aber auf Grund der Be- schreibung teils mit Piscicola pieta OLSSON, teils, wie vor mir LEVINSEN, mit /chthyobdella elegans M. SARS identifizieren konnte, äusserte ich dort, dass es unsicher sein dürfte, ob diese Art in der That eine neue Gattung repräsentiere, und dass wenigstens behauptet werden könnte, dass dem von MALM als der Gattung besonders eigen erwähnten Merkmale, dem Fortsatze der Mund- scheibe, gar nicht eine so aussergewöhnliche Bedeutung anzuer- kennen sei, dass infolgedessen die Aufstellung einer neuen Gattung berechtigt wäre, vor allem, da nur ein Individuum bekannt war. Ich fand es wahrscheinlich, dass jene Eigentümlichkeit nichts sei, als eine zufällige Missbildung des Organes. In der Tabelle, 1) A. W. Marm, Svenska Iglar (Göt. Vet. o. Vitt. Samh. Handl. VII). ?) Er stellte diese Gattung übrigens nebst Pontobdella, da sie beide seiner Auf. fassung nach der vorstreckbaren Saugröhre ermangelten, mit Hirudo, Aulo- stomum und Nephelis zusammen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 669 welche ich zur Bestimmung der schwedischen /chthyobdelliden in derselben Arbeit lieferte, führte ich denn auch jene Art unter dem Namen Ichthyobdella elegans SARS als durchaus nichts- sagend bezüglich der Gattung an. Da in den Sammlungen des Reichsmuseums eine Reihe von Exemplaren jener ©. typica exi- stiert, und da ich ausserdem die Gelegenheit gehabt, die dem Museum zu Kristiania angehörenden Exemplare von Ichthyobdella elegans, welche SARS selbst gesammelt, zu untersuchen, so habe ich einerseits die Identität dieser beiden Arten zur Genüge nach- weisen können, und anderseits eine Bestätigung meiner Annahme in Bezug auf die Beschaffenheit der Mundscheibe erhalten, denn wenigstens die konservierten Exemplare zeigen keine Spur, welche mutmassen liesse, dass die Mundscheibe normalen Falls jene von MALM als für die Gattung charakteristisch beschriebene Form besessen habe. Dann habe ich aber durch die anatomische Unter- suchung fernerhin ermittelt, dass die fragliche Art nebst einer anderen, unten zu besprechenden, thatsächlich eine gut begrenzte Gattung vertritt, welche merkwürdigerweise mit Piscicola nahe verwandt zu sein scheint. Der Körper ist von besonders langgestreckter Form, und dürfte in dieser Hinsicht sogar von Piscicola kaum übertroffen werden. Die meisten Ringe jedes Segments besitzen eine be- stimmte Anzahl von Wärzchen. Die anatomische Untersuchung ergiebt, dass sie bei O. aretica ungefähr denselben Bau, obgleich en miniature haben, wie die Warzen bei Pontobdella, während ihr Bau bei O. typica einfacher ist. Betreffs der inneren Organisation findet. sich bei dieser Gattung allerlei Bemerkenswertes, worauf hier nicht näher ein- gegangen werden kann. Ich erwähne nur, dass das Leibeshöhlen- system zwar in wichtigen Beziehungen Abweichungen darweist, im grossen und ganzen aber zunächst mit dem Piscicola-Typus übereinstimmt, 670 JOHANSSON, DIE ICHTHOBDELLIDEN. 2. O. typica MALM. Synon. Ozxytonostoma typica MALM, 1863. Pontobdella granulifera MALM, 1863. Ichthyobdella elegans M. Sars, 1863. Piscicola pieta OLSSON 1876. Die Mundscheibe in eingezogenem Zustand tief schalen- Förmig mit zusammengebogenen Rändern, wenig excentrisch be- festigt, so dass der dorsale Teil kaum doppelt so lang ist, wie der ventrale. Die hintere Saugscheibe in eingezogenem Zustande tief schalenförmig mit eingebogenen Itändern, gerade nach hinten gerichtet. Warzen nur auf der Jückenseite des Körpers, in 6 Reihen angeordnet. In den Sammlungen des Reichsmuseums finden sich zur Zeit 7 Exemplare dieses Egels; mit einer einzigen Ausnahme scheinen sie Alle frei gelebt zu haben, als sie eingesammelt wurden. Von diesen ist 1 Ex. bei der zoologischen Meeresstation Kristineberg im Jahre 1893 eingefangen, 1 Ex. im Kosterfjord am 4/7 1865 auf 125 Faden tiefem Thongrunde, 2 von der Gunhild-Expedition im Skagerrak auf 370 Faden tiefem Thongrunde, endlich 2 bei Hofsäs (Island?) gleichfalls auf Thongrund, und zwar in der Tiefe von 40 Faden. Ein drittes von dem letztgenannten Orte stammendes Exemplar habe ich für die anatomische Untersuchung verwendet. Schliesslich existiert ein bei Strömstad auf Raja radiata auf- sitzend gefundenes Exemplar. Das grösste Individuum ist 26 mm. lang und misst dort, wo es am breitesten, d. h. nahe dem Hinterende, 21/2 mm. Das auf Raja radiata aufsitzende Exemplar ist früher von MALM bestimmt worden. Da ich, wie oben erwähnt wurde, auch die von SARS eingesammelten Exemplare von Ichthyobdella ele- gans untersuchte, habe ich mit Bestimmtheit konstatieren können, dass dieser Name die hier beschriebene Art bezeichnet. Was Pontobdella granulifera MALM betrifft, hatte ich die Gelegenheit, das dem Kopenhagener Museum gehörende Typusexemplar zu sehen, und obgleich es jetzt von kümmerlichster Beschaffenheit N N“ _ ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 671 ist, konnte ich mich doch von der Richtigkeit der LEvINSEN'schen Angabe, dass es mit 0. iypica durchaus identisch sei, über- zeugen. Wenn der Darmkanal nicht mit Blut angefüllt ist, ist der Hinterkörper nahezu gleich dick, verjüngt sich nur ganz unbedeu- tend nach hinten und ein wenig mehr nach vorn. Der Vorder- körper schmälert sich stark ab und ist im vorderen Ende viel schmaler, als der Hinterkörper. Bei einem Exemplare ist der Hinterkörper nahe dem hinteren Ende bedeutend verdickt, offenbar weil der als Nahrungsbehälter fungierende Blinddarm stark mit Blut angefüllt ist. Sehr charakteristisch sind bei dem in Alkohol aufbewahrten Tiere die Form und die Stellung der Saugscheiben. Während die vordere als eine etwas ab- wärts gebogene und von dem schmaleren Vorderkörper scharf abgesetzte tiefe Schale auftritt, scheint die hintere gar nicht ab- gesetzt zu sein, sondern ist wie eine tiefe Schale mit einge- bogenen Rändern und mit einer Wand, deren Aussenfläche direkt nach hinten die Oberfläche des Körpers einfach fortsetzt, ge- formt. Bei dem Exemplare, dessen Darmkanal hinten stark von Blut angefüllt ist, erscheint die Saugscheibe natürlich viel schma- ler, als der Hinterkörper. ‚Die Ringelung ist sehr undeutlich, jedoch scheint die Anzahl der Ringe sich auf die in der Gattungsdiagnose angegebene Ziffer zu belaufen. 3. O. arctiea n. sp. Synon. Piscicola typica LEVINSEN 1887 (nicht MALM). Die Mundscheibe in eingezogenem Zustand schalenförmig, sehr exwcentrisch befestigt, so dass der dorsale Teil etwa dreimal so lang ist, wie der ventrale. Die hintere Saugscheibe in einge- zogenem Zustand seicht schalenförmig mit abstehenden Rändern, aber dennoch wenig breiter: als der Hinterkörper, schief nach hinten und wentralwärts gerichtet. Warzen ringsum den Körper in 12 in gleichen Abständen gelegenen Reihen. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 9. 8 672 JOHANSSON, DIE ICHTHYOBDELLIDEN. Von dieser Art besitzt das Reichsmuseum nur 2 Exemplare, beide während der Nowaja-Semlja-Expedition 1875 im Karischen Meere gesammelt, und zwar ist das eine bei Kap Middendorff aus einer Tiefe von 40—45 Faden, das andere von thonigem Grunde aus einer Tiefe von 20 Faden geholt; demnach waren wahrscheinlich beide Tiere frei lebend, als sie eingefangen wur- den. Das grösste ist 21 mm. lang und 2 mm. breit; in den Sammlungen des Kopenhagener Museums finden sich aber bedeu- tend grössere Exemplare, welche übrigens ebenfalls dem Karischen Meere entnommen sind, mit Ausnahme eines Exemplares, welches bei Grönland gefunden sein soll. : Mit Hülfe der 12 Warzenreihen sowie der Form und Stellung der beiden Saugscheiben lässt sich diese Art leicht von der vorigen unterscheiden, mit welcher LEVINSEN sie verwechselte. Was die Zahl der Ringe an einem typischen Segment be- trifft, habe ich in den meisten Fällen freilich nur 12 gefunden, hie und da konnte ich aber an einem Segmente noch zwei Ringe gewahren, und es dürfte möglich sein, dass ein typisches Seg- ment in der That 14 Ringe enthält, obgleich ein paar durch das Konservieren verundeutlicht worden sind. An dem einen Exem- plare sind die Seitenblasen sehr deutlich erkennbar. III. Callobdella v. Ben. & Hesse 1863. Körper ceylindrisch, nach den beiden Euden mehr oder we- niger verjüngt, normalen Falls unbedeutend oder gar nicht ge- plattet, ohne Wärzchen. Jedes typische Segment umfasst 4 (6) Ringe. Jede Seite des Hinterkörpers entlang zieht sich eine Reihe von 11 pulsierenden Blasen. Das Leibeshöhlensystem mit ringförmigen, segmental wiederkehrenden Kommunikationen, die mit den Seitenblasen in Verbindung stehen. Die Blinddärme in jedem Segment ein längeres oder kürzeres Stück mit einander verschmolzen. Der gemeinschaftliche Endteil der Ductus ejacu- latorii mündet in eine grosse, weite, mit einem muskulösen Anhangs- organ und zwei Vesicul® seminales versehene Dursa aus, welche, Oo ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 675 wenn vorgestülpt, einen Begattungsapparat bildet, der mindestens ebenso lang, wie der Körper an jener Stelle breit ist. Augen fehlen. ‚Dieser Gattung, welche vor allem durch den eigentümlichen und allen anderen Gattungen gegenüber abweichend gestalteten Begattungsapparat besonders gut begrenzt ist, wurde ihr Name von VAN BENEDEN & HESSE zuerteilt, obgleich natürlich die der Gattung damals gegebene Begrenzung keineswegs mit der obigen stimmt. Die von jenen Forschern als die Gattung kennzeichnende Charaktere angeführten Merkmale sind im Gegenteil derartig, dass ihre Nennung seitens der Verfasser deren mangelhafte Kenntnis von den zu jener Zeit bereits recht gut untersuchten Ichthyobdelliden-Gattungen an den Tag bringt. Ihre Gattungs- diagnose deckt sich fast buchstäblich mit derjenigen für die im Jahre 1859 aufgestellte und schon 1850 von TROSCHEL be- schriebene Gattung Cystobranchus, und unterscheidet sich nur in ganz unwesentlichen Teilen von der Diagnose, welche auch für Piseicola zutreffen würde. Für jene Verfasser lag also gar kein Anlass vor, für die von ihnen aufgestellten neuen Arten eine . neue Gattung zu bilden. Einzig dem Umstande, dass einer der hierhergehörigen Arten, (©. lophii, unter diesem Namen von VAN BENEDEN & HESSE eine zwar recht armselige, aber doch die Art einigermassen erkennen lassende Beschreibung zu teil geworden, ist es zu verdanken, dass der Gattungsname beibehalten wird. APATHY!), welcher aus irgend einer eigentümlichen Veran- lassung der Ansicht war, dass Callobdella lophii BEN. & HESSE mit Pontobdella lubrica GRUBE identisch sei, benannte die letztere Callobdella lubrica, wodurch eine grosse Wirrnis geschafft wurde, da infolgedessen diese dem Mittelmeere angehörende Form als der Typus der Gattung Callobdella galt. Ich habe meinesteils die ©. lübriea nie gesehen; nach den Beschreibungen AparHY's und Anderer finde ich es aber höchst unwahrscheinlich, dass sie überhaupt eine Callobdella sei. BLANCHARD, welcher an- fänglich den Namen Callobdella lubrica guthiess, glaubte spä- 1) St. APATHY, Systematische Streiflichter. I. Marine Hirudineen (Arch. f. Nat. 1888). 674 JOHANSSON, DIE ICHTHYOBDELLIDEN. ter!) nachweisen zu können, dass diese Art einer im Jahre 1850 von DIESING aufgestellten Gattung Trachelobdella angehöre und bezeichnete sie deshalb mit dem Namen Trachelobdella lubrica; daraus folgert er, dass Callobdella als Synonym von dem älteren Namen Trachelobdella anzusetzen sei. Zu dieser Gattung sollten nun drei Arten gehören, T. lubrica (GRUBE) und 7. Mülleri DIESING, mit welcher er T. Kollari DIESING gleichstellt, und schliesslich eine Art, welche BLANCHARD später?) unter dem Namen T. sinensis beschrieb. Ich bezweifle durchaus, dass irgend eine der von BLANCHARD als Trachelobdella-Arten beschriebenen Formen Callo- bdella-Arten sind; dieses kann übrigens nur durch eine anatomische Untersuchung besonders des Leibeshöhlensystemes und vor allem des männlichen Begattungsapparates ermittelt werden. Erst nach- dem dieses geschehen ist und das Ergebnis dargethan hat, dass eine der Dızsine’schen Trachelobdella-Arten eben in jenen Beziehungen mit Callobdella lophii BEN. & HESSE übereinstimmt, kann von einem Austausch des’ Namens Callobdella gegen Trachelobdella die Rede sein. Betreffs der inneren Organisation will ich Folgendes hervor- heben. Das Leibeshöhlensystem besteht aus einem Ventralsinus, einem Dorsalsinus und ein paar Lateralsinus nebst von ring- förmigen in den 11 ersten Hinterkörpersegmenten wiederkehrenden Kommissuren, die die erwähnten Sinusabschnitte vereinigen und mit den in der Unterhaut vorkommenden Hohlräumen, welche die Seitenblasen verursachen, in Verbindung stehen. Die Blinddärme sind wie bei den meisten /chthyobdelliden an 4 Stellen mit ein- ander verschmolzen, bei C. nodulifera so vollständig, dass that- sächlich ein einziger Blinddarm vorliegt, der an 5 Stellen von schmalen, dorsoventralen Strängen durchsetzt ist. Der männ- liche Begattungsapparat ist in äusserst bemerkenswerter Weise entwickelt, indem die vorstülpbare Bursa sehr gross und kräftig muskulös ist, und sowohl mit einem eigentümlichen kugelförmigen 1) R. BLANCHARD, Hirudinees de 1’Italie continentale et insulaire (Boll. Mus. Zool. Anat. Comp. Torino 1894, N:o 192, s. 69). 2) R. BLANCHARD, Description de quelques Hirudinees Asiatiques (Mem. Soc. Zool. France 1896). NESS ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 675 oder birnförmigen muskulösen Organ, welches bei der vorge- stülpten Bursa in ihrer Spitze gelegenen ist, als auch mit ein paar langen, schmalen Vesicule seminales in Verbindung steht. In Bezug auf die Ringe sei bemerkt, dass es sich hier er- weist, mit welcher Vorsicht ihre Anordnung als Gattungscharakter zu verwenden ist. Ein typisches Segment besteht hier aus 4 durch ziemlich tiefe Furchen getrennten Ringen, was im allge- meinen bei einer Untersuchung lebender Tiere leicht konstatiert werden kann. Der erste und vierte dieser Ringe sind grösser als die übrigen und gewöhnlich, obschon nicht immer, durch eine seichte Furche in 2 Ringe geteilt, so dass man dann für das Segment 6 Ringe angeben kann. Bisweilen sind indes auch der dritte und vierte Ring in dieser Weise geteilt, ja mitunter können alle 6 derart gespalten sein, wodurch die Möglichkeit gegeben ist, an einem typischen Segmente 8 oder 12 Ringe zu zählen. Dieses habe ich jedoch nur an konservierten Exemplaren beobachtet. 4. C. lophii v. BEN. & HESSE. Synon. Calliobdella lophü v. BEN. & HESSE 1863. Piseicola lophii LEVINSEN, 1884. allobdella lophü L. Jon. 1896. Der Körper, insbesondere der Hinterkörper, im allgemeinen mehr oder weniger abgeplattet. Die hintere Saugscheibe sehr gross, wenigstens von doppelter Weite der breitesten Stelle des Hinterkörpers, und 3- bis 4-facher Breite der Mundscheibe. Der Körper nicht mit gelben Pünktchen besäet. In den Sammlungen finden sich mehrere Exemplare, alle von der norwegischen Küste, die meisten im Jahre 1879 bei Bergen auf Lophius piscatorius aufsitzend gefunden; betrefis zweier Exemplare fehlen nähere Angaben. Diese seltene Art wird von der nachfolgenden leicht unter- schieden, teils wegen ihrer kolossal ausgebildeten hinteren Saug- scheibe, teils, und zwar hauptsächlich, durch das Ermangeln des für ©. nodulifera charakteristischen gelben Pigments. Anstatt 676 JOHANSSON, DIE ICHTHYOBDELLIDER. dessen ist aber ein andersfarbiges Pigment vorhanden, dessen Anordung ich an Schnittserien beobachtet. habe, dessen Aussehen’ bei dem lebenden Tiere ich indes nicht beschreiben kann, da ich diese Art nicht lebend gesehen habe. In anatomischer Hinsicht zeigt diese Art mehrere Eigen- tümlichkeiten, welche dadurch würden erklärt werden können, dass dieser Egel sich sicherlich zu einem stationären Schmarotzer entwickelt hat. Ich habe in meinen vorhin ceitierten Arbeiten hierüber berichtet. | ” 5. OC. nodulifera (MALM). Synon. Piscicola nodulifera MALM, 1863. P. crassicaudata MALM, 1863. P. subfasciata MALM, 1863. P. gracilis MALM, 1863. Callobdella nodulifera L. JoH. 1896. Körper cylindrisch, gegen beide Enden verjüngt, nicht ab- geplattet. Die hintere Saugscheibe nicht mehr als doppelt so breit, wie die Mundscheibe, und wenig oder gar nicht breiter, als die breiteste Stelle des Hinterkörpers. Der gamze Körper ziemlich gleichförmig mit kleinen gelben oder braungelben Pünktchen besdet. Von diesem als Schmarotzer auf einer Menge verschiedener Meerfische wenigstens im Kattegat und Skagerrak äusserst häufig vorkommenden Egel besitzt das Reichsmuseum eine grosse Zahl von Exemplaren, welche teils an der Küste der Provinz Bohuslän, teils im Fjord von Kristiania auf Gadus morrhua, @. ceglefinus und Molva vulgaris aufsitzend eingesammelt sind. Einige wur- den ausserdem frei lebend eingefangen, darunter ein Exemplar ausserhalb Helsingborg. IV. Piseicola Brainv. 1818. Körper fast völlig eylindrisch, nicht abgeplattet, ohne Wärzchen. Jedes typische Segment umfasst 14 Ringe. Entlang jeder Seite | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 9. 677 des Hinterkörpers läuft eine Reihe von 11 pulsierenden ‚Blasen. Das Leibeshöhlensystem hat segmental wiederkehrende ringförmige Kommunikationen, welche mit den Seitenblasen in Verbindung stehen. Die Blinddärme jedes Segments grösstenteils mit ein- ander verschmolzen. Die Bursa kurz und eng, vorgestülpt kürzer als die Körperbreite an jener Stelle, kein muskulöses Organ an der Spitze und keine Vesicul® seminales besitzend. Vier Augen. Der Körper von einem schwarzbraum-braunroten Pigment gefärbt, das an stermenartig verästelte Zellen, die sowohl in der Unterhaut, als im inneren Bindegewebe in bestimmte Längs- und Querreihen geordnet sind, gebunden ist. 6. P. geometra (L.). Synon. Hirudo piscium BERGM. 1757. Hirudo geometra L., 1758. H. galearia BRAUN, 1805. Piscicola piscium LAM., 1818. Hoamocharis piscium Sav. 1820. Piseicola geometra Moq.-TanD., 1826. Ichthyobdella geometra BLAINV., 1828. Piscicola perspicax OLsson, 1893. P. lippa OLSSON, 1895. P. geometra L. JoH. 1896. Die Mundscheibe in ausgedehntem Zustande vorn und hinten seicht eingekerbt, von der Breite des Hlinterkörpers, mit einer mehr oder weniger deutlichen, kreuzförmigen Zeichnung versehen, in deren Mitte die Augen gelegen sind. Die hintere Saugscheibe in ausgedehntem Zustande eirund, mit dem spitzen Teile nach hinten gerichtet, doppelt so breit, wie die grösste Körperbreite, mit 14 Pigmentstrahlen und einem Kreis aus 14 Augenpünktchen. Von dieser Art, welche als Schmarotzer auf einer Menge verschiedener Fische sowohl in den Binnengewässern Schwedens, als an der östlichen Küste bis nach Öresund sehr häufig vorkommt, besitzt das Reichsmuseum eine grosse Zahl von Exemplaren, die 678 JOHANSSON, DIE ICHTHYBDELLIDEN. teils der Ostsee, teils einigen Binnenseen und Flüssen entstammen; ein paar Exemplare sind sogar so weit nordwärts wie in Lapp- land eingefangen, der genaue Ort ist jedoch nicht angegeben. Die Art hat ein recht verschiedenes Aussehen, je nachdem sie im Süsswasser oder im Brackwasser lebt. Die dem Süss- wasser entnommenen variieren erstlich weniger, die anderen treten in einer endlosen Reihe von verschieden gefärbten Formen auf, was ich bereits im Jahre 1896 (Bidrag etc.) näher entwickelt habe. Mitunter ist im vorderen Augenpaar das eine Auge oder beide Augen geteilt, was unter den Ichthyobdelliden sehr gewöhnlich, und bekanntlich auch bei anderen Hirudineen vorkommt. Eine solche Form mit 6 Augen gab OLSSON!) die Veranlassung, seine Art P. perspicaw aufzustellen. V. Cystobranehus Dizsıne 1859. Der Körper, besonders der Hinterkörper, stets bedeutend ge- plattet, ohne Papillen. Jedes typische Segment besteht aus 7 Ringen. Jede Seite des Hinterkörpers entlang läuft eine Reihe von 11 pulsierenden Blasen. Das Leibeshöhlensystem mit seg- mental wiederkehrenden ringförmigen Kommunikationen, welche mit den Seitenblasen in Verbindung stehen. Die Blinddärme ein gutes Stück an jedem Segment mit einander verwachsen. Die kurze und enge Bursa in vorgestülptem Zustande viel kürzer, als die Körperbreite an jener Stelle, des muskulösen Organes an der Spitze und der Vesicul® seminales ermangelnd. Der Körper mit sternenförmigen, in regelmässige Längs- und (Querreihen ge- ordneten Pigmentzellen. Die Nephridien unverzweigt, mit ein- ander gar nicht kommunizierend. Ich hatte keine Gelegenheit, die Art C. respirans (TROSCHEL), welche das Aufstellen der Gattung veranlasste, zu untersuchen. Ich bin indes durchaus nicht unschlüssig, die nachstehend be- schriebene Art hierher zu führen, da ihr Äusseres nahe mit der genauen Beschreibung BLANCHARD’s von (. respirans überein- 1) P. OLsson, Bidrag till Skandinaviens Helminthfauna. II. Vet. Akad. Handl. Stockholm 189. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 679 stimmt; von dieser Art scheint sie hauptsächlich durch das Fehlen der Augen abzuweichen. Von der sehr nahestehenden, wennschon nach dem Äussern recht verschiedenen Gattung Piscicola unterscheidet sich diese Gattung vor allem durch das Verhalten der Nephridien. Während nämlich bei allen übrigen Ichthyobdelliden die Nephridien reich verzweigt und untereinander netzförmig verbunden sind, und zwar sowohl die beiden demselben Segment angehörenden, als auch die der verschiedenen Segmente, so sind die Nephridien hier gänz- lich unverzweigt und überdies völlig selbständig und hängen also niemals unter einander zusammen. Ihre Lage zeigt eine höchst bemerkenswerte Übereinstimmung mit gewissen stärker ausge- bildeten Teilen der Nephridien von Piscicola, was ich in meinen vorerwähnten Arbeiten eingehender erörtert habe. 7. C. mammillatus (MALM). Synon. Platybdella mammillata MALM 1863. Cystobranchus mammillatus L. JoH. 1896. Die Mundscheibe von der Breite des Vorderkörpers. Der Hinterkörper beträchtlich breiter, als der Vorderkörper. Die hintere Saugscheibe kreisrund, etwa dreimal so breit, wie die Mundscheibe. Augen fehlen. Von diesem dem Anscheine nach nur auf Lota vulgaris schmarotzenden Egel besitzt das Reichsmuseum zahlreiche Exem- plare, welche teils in der Gegend von Stockholm, teils im Wettern- see eingesammelt sind. VI. Abranchus L. Jon. 1896. Körper eylindrisch oder mehr oder weniger abgeplattet, ohne Warzen. Jedes typische Segment besteht aus 3 (6) Ringen. Seitenblasen fehlen. Das Leibeshöhlensystem mit nur zwischen dem Dorsalsinus und den Lateralsinus — demnach nur in den 6 ersten Segmenten des Hinterkörpers — segmental wiederkehrenden Kommunikationen. Die Blinddärme gänzlich getrennt oder in 680 JOHANSSON DIE ICHTHYOBDELLIDEN. vereinzelten Fällen ganz unbedeutend vereinigt. Die Bursa sehr klein und äusserst einfach gebaut. Sechs Augen. | Für diese Gattung in erster Reihe charakteristisch ist teils die Entwicklung des Leibeshöhlensystemes, welches von dem des Piscicola-Typus gänzlich abweicht, teils aber auch die getrennten und verhältnismässig schmalen Blinddärme, welche darthun, dass das Tier keines besonders gut ausgebildeten Nahrungsbehälters | bedarf, was denn auch mit seiner Lebensweise übereinstimmt. Jedes typische Segment besteht aus 3 durch recht tiefe Furchen getrennten Ringen, deren jeder wiederum durch eine sehr seichte und öfters ganz undeutliche Furche in zwei Ringe ge- teilt ist. 8. A. brunneus L. Jon. Synon. Abranchus brunneus L. JoH. 1896. Körper eylindrisch, nicht abgeplattet, gleich dick, der Vorder- körper gar nicht oder nur wenig schmaler, als der Hinterkörper. Die Mundscheibe gut ausgebildet und ausgebreitet, etwas kleiner, als die hintere Saugscheibe, welche den Hinterkörper wenig an Breite übertrift. Die hintere Saugscheibe mit einem Pünktchen- kreise. Der Körper undurchsichtig und ganz braun gefärbt. Von dieser auf Cottus scorpius schmarotzenden Art finden sich in den Sammlungen nur wenige Exemplare vom südlichen Teil der Provinz Bohuslän. 9. A. scorpii (MALM). Synon. Platybdella scorpü MALM 1863. Körper eylindrisch, nicht abgeplattet, gleich dick, der Vorder- körper gar nicht oder wenig schmaler, als der Hinterkörper. Die Mundscheibe gut entwickelt und ausgebreitet, kaum halb so breit wie die hintere Saugscheibe, welche die doppelte Breite des Hinterkörpers hat. Die hintere Saugscheibe hat einen Pünktchen- kreis. Der Körper mit braunen Längsbändern oder mit in Längs- und Querreihen geordneten grossen braunen Flecken, bisweilen auch ganz braun gefärbt. mate Ze ee a STEEN - R ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 681 Diese Art ist mit der vorigen sehr nahe verwandt. Ich muss sie jedoch vorläufig als getrennte Arten betrachten, da sie hinsichtlich der Grösse der hinteren Saugscheiben erheblich von einander abweichen, und da ich keine Zwischenformen gefunden, obgleich mir von beiden Arten eine sehr grosse Zahl von Exem- plaren zur Untersuchung vorgelegen. FABRIcIUS hat in seiner Fauna groenlandica unter dem Na- men Hirudo piscium einen auf Cottus scorpius schmarotzenden Egel beschrieben, und diese von FABRICIUS beschriebene Art be- nennt DIESING 1850 Ichthyobdella versipellis. Falls nun, gemäss der Annahme MALMs, jene von FABRICIUS beschriebene Art mit Platybdella scorpii MALM identisch sein solle, dürfte diese also nunmehr Abranchus versipellis (DIESING) benannt werden. Nun hat zwar FABRICIUS offenbar die betreffende Art be- schrieben, aus seiner Beschreibung erhellt aber ganz unzweidentig, dass er gleichzeitig mehrere Arten mit ihr verwechselte. In zwei der in den Sammlungen befindlichen Flaschen, welche grönländische Egel enthielten, fand ich sowohl A. scorpii, als A. mierostomaus, und in der einen Flasche ausserdem Platybdella Olriki. Deshalb ist der Dresin@e’sche Name nicht verwendbar. Von A. scorpü besitzt das Reichsmuseum eine grosse Zahl von Exemplaren, die teils von Grönland (Godhavn, Suckertoppen) und teils von Spitzbergen (Bellsund, Storfjord) stammen. Fast alle Individuen sassen beim Einfangen auf Cottus scorpius auf, . nur ein paar lebten frei in der Tiefe von 15—-20 Faden, auf steinigem Grunde. 10. A. microstomus L. JoH. Synon. Abranchus mierostomus L. JoH. 1896. Der Vorderkörper schmaler, als der Hinterkörper, der ge- wöhnlich mehr oder weniger abgeplattet erscheint, und an der "Mitte oder etwas vor derselben am dicksten ist und also sowohl nach vorn, als nach hinten sich allmählich verjüngt. Die Mund- 682 JOHANSSON, DIE ICHTHYOBDELLIDEN. scheibe sehr winzig, im Ruhezustand ganz unwahrnehmbar. Die hintere Saugscheibe gut entwickelt, etwa so breit, wie der Hinter- körper an seiner breitesten Stelle. Die hintere Saugscheibe mit einem Pünktchenkreise. Der Körper fast ganz unpigmentiert, durchscheinend. In den Sammlungen finden sich mehrere Exemplare teils aus den Schären von Bohuslän, alle auf Cottus scorpius aufsitzend, und teils von Spitzbergen (Storfjorden, auf Cottus scorpius) und Grönland (Egedesminde, frei auf 5—10 Faden tiefem Thongrunde mit Algen, ferner Godhavn und Suckertoppen, auf Cottus scorpius). Diese Art bildet mit der folgenden eine Gruppe, welche sowohl dem Äusseren nach (vorzugsweise durch die Körperform und die Ausbildung der Mundhöhle), als auch betreffs der inneren Organisation recht erheblich von den vorhergehenden Arten ab- weicht. Es wäre vielleicht das richtigste, sie als eine Gattung für sich abzutrennen, ich will aber eine solche Spaltung nicht unternehmen, bevor ich von Platybdella-Arten besseres Unter- suchungsmaterial erhalten, um das Verhältnis dieser Gattung zu Abranchus und den anderen Gattungen mit voller Bestimmtheit entscheiden zu können. ll. A. sexoculatus (MALM). Synon. Platybdella sexoculata MALMm 1863. Abranchus sexoculatus L. JoH. 1896. Der Vorderkörper schmaler, als der mehr oder weniger ab- geplattete Hinterkörper, der ein wenig hinter der Mitte am brei- testen ist. Die Mundscheibe winzig klein, im Ruhezustand ganz unwahrnehmbar. Die hintere Saugscheibe gut entwickelt, breiter als der Hinterkörper an seiner breitesten Stelle. Beide Saug- scheiben mit einem Pünktchenkreise. Der Körper reich pigmen- tiert von kleinen schwarzen, in (Querbänder geordneten Pünktchen. Von dieser Art finden sich in den Sammlungen des Museums mehrere Exemplare, welche alle, auf Zoarces viviparus aufsitzend, in den Schären von Bohuslän eingesammelt wurden. ee le ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 685 VI. Platybdella MAım 1863. Körper eylindrisch, mit oder ohne Warzen. Jedes typische Segment umfasst 3 Ringe, welche in je 2 geteilt sein können. Seitenblasen fehlen. Das Leibeshöhlensystem stark reduziert, ohne Lateralsinus und ohne Kommunikationen. Die Blinddärme ein längeres oder kürzeres Stück in jedem Segment mit einander ver- schmolzen. Bursa von einfachem Bau. Augen 6 oder gar keine. Was vorhin betreffs Callobdella in Bezug auf die Berechti- gung, den Gattungsnamen zu behalten, gesagt wurde, hat auch betreffs Platybdella Geltung. Die Gattung Platybdella, wie sie von MALM gefasst wurde, deckt sich in der That ganz und gar nicht mit der Gattung, wie sie hier charakterisiert worden ist. Ganz besonders wird die Gattung durch die äusserst rudi- mentäre Beschaffenheit des Leibeshöhlensystemes charakterisiert. Wie ich bereits in meiner vorhin citierten Arbeit (Einige syst. | wicht. Teile etc.) erwähnt habe, konnte ich bisher nicht entscheiden, ob die Leibeshöhle von einer Leibeshöhle des Abranchus-Typus oder des Piscicola-Typus reduziert worden ist. Vielleicht verhalten sich verschiedene Arten in dieser Beziehung verschieden; solchenfalls wäre die Gattung in zwei Gattungen zu teilen. Hierfür scheinen übrigens noch andere Thatsachen zu sprechen, worauf ich jedoch jetzt nicht eingehen kann. 12. P. anarrhichzs (Diks.). Synon. Piscicola marina LEUCK. 1849 (nicht Jounst. 1845). Ichthyobdella anarrhiche Dies. 1859. Platybdella anarrhiche MALM 1863. Platybdella anarrhiche L. Jou. 1896. Körper fast gleich dick; nur ist der Vorderkörper unerheb- lich schmaler, als der Hinterkörper; ohne Warzen. Die Mund- scheibe kaum so breit, wie der Hinterkörper; die hintere Saug- scheibe doppelt so breit, wie die Mundscheibe. Augen fehlen. 684 JOHANSSON, DIE ICHTHYBDELLIDEN. Von dieser, dem Anscheine nach ausschlisslich auf Anar- rhichas lupus schmarotzenden Art besitzt das Reichsmuseum wenige Exemplare, welche teils an der Bohuslän’schen Küste, teils bei Bergen (Norwegen) eingefangen sind. 13. P. fabriecii MALM. Synon. Platybdella Fabrieii MALM 1863. Der Körper über die Mitte des Hinterkörpers am dicksten, von dort sowohl nach hinten, als besonders nach vorn stark ver- jüngt. Jede Seite des Hinterkörpers entlang zieht sich eine Reihe von 12 kleinen rundlichen Aufragungen, welche äusserlich Seiten- blasen sehr ähneln; von diesen sind die I1:ste bis 4:te und die S:te bis 10:te etwas mehr ventralwärts gelegen, als die übrigen. Die Mundscheibe halb so breit, wie die hintere Saugscheibe, welche bedeutend schmaler ist, als der Hinterkörper an seiner breitesten Stelle. Augen 6. Die oben erwähnten Aufragungen längs dem Hinterkörper erweisen sich bei der anatomischen Untersuchung nicht als Seiten- blasen, sondern als Zellenanhäufungen, welche die Haut auftreiben. In den Sanımlungen findet sich eine sehr grosse Menge von Exemplaren, hauptsächlich von verschiedenen Orten bei Spitzbergen entstammend, einige aber auch von Grönland. Die meisten scheinen frei lebend eingefangen worden zu sein, aus Tiefen von 1—10 Faden; etliche schmarotzten auf Cottus scorpius. 14. P. olriki MALM. Synon. Platybdella Olriki MALM 1869. Körper fast gleich dick, sowohl nach vorn als nach hinten nur wenig. verjüngt. Die Mundscheibe etwas schmaler, als die hintere Saugscheibe, welche in ausgedehntem Zustande wenig schmaler sein dürfte, als der Hinterkörper. Der Hinterkörper mit. undeutlichen, rundlichen, seitlich gelegenen Aufragungen ver- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 685 sehen, zwischen ihnen auf der Rückenseite in der Nähe des Hinterendes 4 Reihen kleiner, spitzer Wärzchen. Augen 6. Diese Art, welche von LEvInsEn!) als mit P. fabricir MALM identisch aufgefasst wurde, ist von ihr thatsächlich sehr gut zu unterscheiden, sowohl durch ihre allgemeine Körpergestaltung, als vor allem durch die spitzen Wärzchen, welche am Hinterende des Körpers auf dem Rücken in 4 Längsreihen auftreten. Gewöhnlich sind 3—4 Querreihen solcher Wärzchen deutlich erkennbar, je eine einem Segment aufsitzend. Auch in anatomischer Hinsicht weicht diese Art in gewissen Fällen von der vorhergehenden ab. Im Reichsmuseum finden sich nicht wenige Exemplare, welche teils bei Spitzbergen, teils an der Küste Grönlands eingefangen worden sind. VIII. Notostomum LEVINSEN 1881. Körper sehr langgestreckt, eylindrisch, gleich dick, nur der Vorderkörper nach vorn etwas verjüngt. Jedes typische Segment besteht aus wenigstens 16 Ringen. Die Mündung der Rüssel- scheibe liegt in der Mitte des dorsalen Mundscheibenrandes. Seitenblasen fehlen. Die Blinddärme fast völlig mit einander verschmolzen. Augen fehlen. - Diese Gattung, welche nach den bisherigen line ur grosse Formen umfasst, wird vor allem durch die Lage der Rüsselscheidenmündung. charakterisiert. Im übrigen zeichnet sich diese Gattung durch mehrere anatomische Eigentümlichkeiten aus, die ich hier nicht näher erörtern kann. Sie ist jedoch nicht in dem Masse merkwürdig, wie LEVINSEN sie beschreibt. Bei- spielsweise sei erwähnt, dass nicht eine, sondern wie gewöhnlich zwei Geschlechtsöffnungen vorhanden sind, die weibliche hinter der männlichen, obschon jene sehr klein ist und leicht übersehen wird, insbesondere, da die männliche aussergewöhnlich weit ist. Gleichfalls finden sich wie im allgemeinen bei den Ichthyobdelli- den 6 Hodenpaare, von denen je ein Paar in den Segmenten der 1) G. M. R. LEVINSEN, Nordiske Annulata. ete. Vidensk. Meddel. Nat. For. Kjeb. 1882. 686 JOHANSSON, DIE ICHTHYOBDELLIDEN. Hodenregion gelegen ist; also nicht, wie LEVINSEN behauptet, eine einzige langgedehnte Masse, die aus zahlreichen winzigen Testikeln besteht. Das von LEVINSEN als die Hoden Beschriebene sind Cocondrüsen. Auch verhalten sich die Blinddärme nicht anders, als bei den meisten Ichthyobdelliden. Ich habe die Gelegenheit gehabt, alles dieses auch an der von LEVINSEN be- schriebenen Art, N. leve, zu bestätigen. 15. N. eyclostomum n. sp. Mundscheibe platt, kreisrund, nicht zusammenlegbar. Hin- tere Saugscheibe in der Gestalt einer tiefen kreisrunden Schale mit eingebogenem Rande, gerade nach hinten gerichtet, nicht brei- ter, als der zunächst gelegene Teil des Hinterkörpers und des- wegen gar micht abgesetzt. Das Saugrohr erstreckt sich nicht über das zweite Segment des Preclitellum. Von dieser Art besitzt das Museum nur 2 Exemplare, welche beide während der Vega-Expedition im Behringssund eingefangen worden sind. Beide sind ungefähr gleich gross; das grösste misst in der Länge 105 mm., und wo es am breitesten 7 mm. Die Art unterscheidet sich vor allem durch die Fig. 1. Notostomum eyclosto- Form der Saugscheiben und durch das mum, nat. Gr. note Keen verhältnismässig kurze Saugrohr leicht Seite gesehen. von N. leve LEv., die sich durch grosse b, vorderes Körperende von dem { i a Rücken gesehen. schalenförmige, aus je 2 zusammenklapp- e, hinteres Körperende. baren Seitenhälften bestehende Saug- scheiben und durch ein bis an die männliche Geschlechtsöffnung heranreichendes Saugrohr auszeichnet. Die Ringe sind sehr kurz; es hält schwer, ihre Zahl an einem typischen Segment zu be- stimmen, sie dürfte indes die in der Diagnose genannte Ziffer eher überschreiten. ie nee ee ee ee ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 687 16. Ichthyobdella borealis n. sp. Körper ceylindrisch; der Vorderkörper nach vorn allmählich verjüngt, der Hinterkörper fast der ganzen Länge nach gleich dick, nur am hinteren Ende etwas verjüngt. Jedes typische Seg- ment aus 3 Ringen bestehend, die wieder in je 4 geteilt sind Beide Saugscheiben tief glockenförmig. Der Körper dicht mit schwarzen Pünktchen besetzt. Augen fehlen. Fig. 2. Jchtyobdella borealis, vergr. Da das Reichsmuseum von dieser hübschen kleinen Art nur ein einziges Exemplar besitzt, habe ich sie nicht anatomisch untersuchen können. Deswegen habe ich auch nicht entscheiden können, welcher Gattung sie angehört, sondern es vorgezogen, sie vorläufig unter dem obigen Namen aufzuführen. Wahrschein- lich gehört sie einer neuen Gattung an. Das im Museum befindliche, von Spitzbergen stammende Exemplar ist 15 mm. lang und misst, wo es am breitesten, 1!/ mm. | Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 9. 2) Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. från sid. 620.) Paris. Ministere des travaus publies, Division des mines. Annales des mines. (9) T. 12 (1897): Livr. 12; 13 (1898): 1-4; 14 (1898): 8. 8:0. — ÖObservatoire municipal de Montsouris. Annuaire. Annee 1898. 16:0. — „Societe astronomique de France. Bulletin. 1898: 10. 8:0. — Redaction de la Fewille des jeunes naturalistes. Feuille des jeunes naturalistes. (3) Année 29 (1898): N:o 337. 8:0. — Société geologique de France. Bulletin. (3) T. 25 (1897): N:o 9; 26 (1898): 1. 8:0. Pola. K. u. k. hydrographisches Amt der k. u. k. Kriegsmarine. Meteorologische Termin-Beobachtungen. 1898: 9. Fol. Roma. AR. Comitato Geologico d’Italia. Bollettino. Anno 1898: N:o 2. 8:0. Riga. Naturforscher- Verein. Korrespondenzblatt. 41. 1393. 8:0. Riposto. Osservatorio meteorologico del R. Istituto nautico. Bollettino mensile. Anno 27 (1898): Fasc. 9. 8:0. Saint John. Natural history society of New Brunswick Bulletin. N:o 16. 1898. 8:o. St. Petersbourg. Musee Zoologique de l’acad. Imp. des sciences. Annuaire. 1898: N:o 1. 8:0. — Societe de Geographie. Izvjestija. T. 33 (1897): B. 6; 34 (1898): B. 3. 8:o. Oteet.. 1897. 8:0. Sydney. Geological survey. Mineral resources. N:o 3. 1898. 8:0. Tacubaya. Observatorio astronomico nacional. Boletin. T. 2: N. 4. 1898. 8:0. Tokyo. Harthquake investigation committee. Publications. N:o 2. 1898. 4:o. — Geographical society. Journal of geography. Vol. 10 (1898): N:o 113-117. 8:0. Venezia. A. Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti. Ai IN: DD: Dig 3103 Hö: 7 1096 3272820: Memorie. Vol. 26: N:o 1—2. 1897. 4:0. Washington. Dep. of agriculture, Weather burean. Monthly weather review. 1898: 7. 4:0. Wellington. New Zealand Institute. Transactions and proceedings. Vol. 30. 1897. 8:0. Winnipeg. Historical and scientific ‚Society of Manitoba. , Transactions. N:o 51—52 (1898). 8:0. Annual report. Year 1897. 8:o. Wien. K. K. geologische Reichsanstalt. Verhandlungen. 1898: N:o 13. 8:0. (Forts. & sid. 704.) 689 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 9. Stockholm. Ueber den Zusammenhang zwischen der dissociirenden Kraft, der Dielectrieitätskonstanten und der moleku- laren Beschaffenheit von Flüssigkeiten. Von Hans EULER. (Mitgeteilt den 9 November 1895 durch O. PETTERSSON.) In einer vor kurzem erschienenen Mitteilung veröffentlichen die HH. Durort und Aston!) eine Untersuchung über die Frage, ob eine Beziehung besteht zwischen der Polymerisation der Flüssigkeiten und ihrer dissociirenden Kraft. Durch die von ihnen ausgeführten Leitfähigkeitsbestimmungen an einigen Salzen, gelöst in Propionitril, Aceton, Methylaethyl- keton, Methylpropylketon und Nitroaethan sehen die genannten Autoren ihre Hypothese als bestätigt an: »On peut conclure, qu’il existe bien une relation generale entre la polymerisation du dissolvant et son pouvoir dissociant.» Wie es scheint, ist den Verfassern die Abhandlung von NERNST?) über »Dielectricitätskonstante und chemisches Gleich- gewicht» nicht bekannt geworden. Da es aber gerade von Interesse sein dürfte, die beiden Be- ziehungen zu vergleichen, durch welche einerseits die Dielektricitäts- konstante (D. E.), anderesseits event. die Polymerisation mit der dissoeiirenden Kraft verbunden sind, so habe ich durch einige orientirende Versuche die Fragen zu ermitteln gesucht: !) Comptes rendus 125, p. 240. 2) Zeitschr. f. phys. Chem. 13, p. 531. 690 EULER, ÜBER DISSOCIIRENDE KRAFT U. 8. W. 1) Können unimolekulare (nicht associirte) Flüssigkeiten dissociiren ? Giebt es associirte Flüssigkeiten, welche keine messbare dissociirende Kraft besitzen? 3) Welcher Zusammenhang ergiebt sich in beiden Fällen mit der Dielectricitätskonstanten? Es wurden zu diesem Zweck die Lösungen einiger anorga- nischen Salze in Bezug auf ihre Leitfähigkeit untersucht, und hieraus nach Ermittlung der Konzentration die molekulare Leit- fähigkeit nach den neuen von F. KOHLRAUSCH hierfür gegebenen Grundlagen!) berechnet. Die Lösungsmittel waren: Furfurol, Nitrobenzol, Benzo- nitril, Buttersäure, Isobuttersäure und Valeriansäure. Die Rein- heit der von der Firma Kahlbaum bezogenen und nochmals de- stillirtten Lösungsmittel wurde durch Bestimmung des Siede- punctes kontrollirt. Besonders notwendig zeigte es sich, den Zutritt von Feuchtigkeit vollkommen zu verhindern; deswegen wurden die Lösungen in zugeschmolzenen Glasröhren aufbewahrt. Die Messungen wurden in einem Gefäss ARRHENIUS’scher Konstruktion ausgeführt. Die Kapazität ergab sich aus dem Widerstand von 46,14 Ohm, welchen eine 1/so normale Chlor- kaliumlösung bei 18° zeigte, zu K = 0,1106. Bei den Lösungen konnte KoHLrAuscH’s Methode in ihrer einfachsten Form angewandt werden, da die Widerstände weniger als 10 000 Ohm betrugen. Die ausserordentlich geringe Leit- fähigkeit der reinen Lösungsmittel hingegen machte die Neben- schaltung einer Kapazität nötig. Ich habe mit der gebräuch- lichen Brückenanordnung und einem Luftkondensator im Neben- „weig die Widerstände der reinen Lösungsmittel gemessen, und mich überzeugt, dass die Leitfähigkeit der letzteren gegen die- jenige der Lösungen vollkommen vernachlässigt werden kann. Derartig grosse Widerstände werden indessen wohl am sicher- 1) Wied. Ann. 64, p. 417. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 691 sten mit NERNST’s Apparat zur Bestimmung der D. E.!) unter- sucht. Sobald mir dieser Apparat zur Verfügung stehen wird. sollen die betr. Widerstände genauer bestimmt und die Messungen auf Lösungen sehr wenig dissociirender Flüssigkeiten erstreckt werden. Einer etwas weiteren Ausdehnung der Ärbeit stand bis jetzt hauptsächlich die sehr geringe Löslichkeit der meisten Salze in organischen Lösungsmitteln im Wege. Von der Untersuchung gelöster Säuren wurde deswegen ab- gesehen, weil dieselben sich hinsichtlich ihrer Spaltbarkeit in Jonen ganz anormal verhalten. Wie z. B. ZANNINOVICHTESSARIN?) gefunden hat, bilden starke Mineralsäuren wie Salzsäure in der sonst sehr gut dissociirenden Ameisensäure nicht nur keine Jonen, sondern sogar Doppelmoleküle. Ich stelle in Folgendem die gefundenen molekularen Leit- fähigkeiten von KJ, NaJ, KCI und NaBr in nicht associrten Lösungsmitteln zusammen. Die Tabelle enthält: in der 1. Spalte das Lösungsmittel, in der 2. dessen D. E., in den folgenden für die gelösten Salze un- ter 1000 n die Anzahl Grammoleküle im Liter, unter _4 die für die betr. Konzentrationen gefundenen molekularen Leitfähigkeiten.?) all: : KJ NaJ NaBr KCl | ı Lösungsmittel.|D.E. 2 1000 7 | 4 | 1000 7 | 4 | 1000.» | A | 1000 7 | A Furfurol. . . 139.4! 0.35 19 0.05 | 31 | 0. 0.17 24 | | | | 0.002: Nitrobenzol . 34 | 0.001 19 | 0.001 10 | | 0.0005 119 | 0.0005 | 10 0.00025 | 19.5 | | t = 40 | | | | | | | | 0.001 |24 | | | | Benzonitril. . 26 0.005 25 | 0.0025 | 25 0.0025 | 23 | 0.001325 | 24 !) Zeitschr. f. phys. Chem. 14, p. 622. Siehe auch MALMSTRÖM, Zeitschr. f. phys. Chem. 22, p. 331. ?) Zeitschr. f. phys. Chem. 18, p. 258. >) Bei diesen Versuchen bin ich von Frl. stud. E. Morin unterstützt worden, wofür ich ihr zu besonderem Dank verpflichtet bin. 692 EULER, ÜBER DISSOCIIRENDE KRAFT U. S. W. Es zeigt sich, dass die untersuchten Lösungen ein nicht un- bedeutendes molekulares Leitvermögen besitzen. Auffallend ist indessen, dass letzteres in Nitrobenzol und Benzonitril nicht mit steigender Verdünnung zu wachsen scheint. Zum Vergleich führe ich in folgender Tabelle DUT0IT und Aston’s Resultate an, umgerechnet auf die oben benutzten Einheiten. Tab. II. Gelöstes Salz. Lösungsmittel. Anzahl Liter A D. E. Hg0l? Propionitril 64 7.07 (20—30) 128 (12.0). ı Methylaethylketon 32 | 0.754 17.8 AsNO, Propionitril | 128 36.48 (20—30) 256 | 41.19 NaBr Propionitril 2048 66.17 (20—30) Cal? Propionitril 128 18.0, (20—30) 256 20.2 Aceton 125 12.6 20.7 256 12.7 Methylaethylketon 64 5.91 17.8 Methylpropylketon 64 2.26 15.2 CaBr? Propionitril | 384 17.2 (20—230) Für Propionitril konnte in der Litteratur die Dielectricitäts- konstante nicht gefunden werden. Indessen ist aus den Angaben für die übrigen Nitrile zu schliessen, dass die Konstante dieses Körpers zwischen 20 u. 30 liegt. Bei dieser Gelegenheit sei überhaupt darauf hingewiesen, dass, ähnlich wie der Gehalt eines Lösungsmittels an gewissen Sauerstofigruppen, so auch der Stick- stofgehalt eine besonders grosse dissociirende Kraft und Dielectri- eitätskonstante zu bedingen scheint. (Benzonitril, Acetonitril, Propionitril, Cyanessigester, Nitrokörper, Aınmoniak.)!) Diese Erscheinung ist nach BRÜHL?) auf ungesättigte Bindung zurück- 1) Caro, Journ. Phys. Chem. I, p. 707, 1897. 2) Zeitschr. f. phys. Chem. 18, p. 514. 1895. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 695 zuführen, und dürfte eine nicht unwesentliche Stütze der Brühl- schen Hypothese bilden. Die Tabelle zeigt, dass alle von DUToIT und ASTON unter- suchten Lösungsmittel eine ziemlich hohe D. E. besitzen. Da dieselben demgemäss nach der NERNST’schen Hypothese beträcht- lich dissociiren sollen, so können die Zahlen der beiden Ver- fasser wenig zur Aufklärung des Einflusses der Polymerisation beitragen. Nachdem durch die Resultate der Tabelle I Dissociation in nicht assocürten Flüssigkeiten nachgewiesen war, habe ich die oben genannten Salze in Buttersäure, Isobuttersäure und Valerian- säure gelöst, und die Leitfähigkeit der Lösungen zu messen versucht. Es ergab sich das Resultat, dass die molekulare Leitfähig- keit der untersuchten Salze in den assocürten Lösungsmitteln Buttersäure, Isobuttersäure und Valeriansäure kleiner ist als 0,001. Die Dielectrieitätskonstanten!) und Associationsfaktoren der reinen Säuren sind: D. E. Assoc. Fakt. Buttersäure 2,85 1,58 Isobuttersäure 2,60 1,45 Valeriansäure 2,67 1,36 Es zeigt sich also hier der Zusammenhang zwischen dissocü- render Kraft und D. E. Allerdings scheint auch der Finfluss der molekularen Beschajfenheit bedeutend zu sein, was auf eine Verbin- dung der Jonen mit den Molekülen des Lösungsmittel hinweist.?) In vielen Fällen laufen Molekularassociation und dielektrische Leitfähigkeit parallel. Bekanntlich ist ja nach der CLAUSIUS- Mosortr’schen Theorie die D. E. eine Function des Molekular- !) Die Dielektricitätskonstanten sind, wie auch alle früher angegebenen der be- kannten Arbeit von Drupe (Zeitschr. f. phys. Chem. 23, p. 267), die Associa- tionsfaktoren derjenigen von RamsayY und SHIELDS (Zeitschr. f. phys. Chem. 12, p. 433) entnommen. 2) Siehe hierzu H. Eurer, Wied. Ann. 68, p. 275, und Zeitschr. f. phys. Chem- 25, p. 541. 694 EULER, ÜBER DISSOCIIRENDE KRAFT U. S. W. volumens, worauf auch mehrfach experimentelle Ergebnisse hin- gedeutet haben.) Besonders durch die neuesten Messungen der D. E. von Drupe?) und von PHILIP?) an Mischungen zweier Flüssig- keiten ist der Einfluss des Molekularzustandes auf die D. E. zweifellos festgestellt. So hat sich z. B. gezeigt, dass die D. E. von Wasser-Alkoholmischungen bedeutend höher liegt, als sich nach der Mischungsregel berechnen lässt, d. h., dass die D. E. der einzelnen Komponenten gewachsen sind, nachdem durch Mischung unter Kontraktion deren Molekularkomplexe sich zum grossen Teil gespalten haben. Es sei mir gestattet, im Anschluss an Vorstehendes schon jetzt eine Vermutung auszusprechen, deren Richtigkeit bald ex- perimentell geprüft werden soll. Es handelt sich um die Abweichungen der starken Elektro- lyte vom Ostwaup’schen Dissociationsgesetz. Bekanntlich besteht das Wasser zum grössten Teil aus Doppelmolekülen, von welchen einige, vermutlich sehr wenige, in einfache Moleküle zerfallen sind. Ausserdem finden sich im Wasser, wie RÖNTGEN *) eingehend dargelegt hat, bei niedriger Temperatur höhere Komplexe, »Eis- moleküle», welche bei höherer Temperatur allmählich zu ver- schwinden scheinen. Nun weist es die ausserordentlich niedrige D. E. des Eises — 3, 2°) zwischen 24° bis nahe 0” — darauf hin, dass das Vor- handensein von Eismolekülen die D. E. des Wassers erniedrist. Andererseits geht aus dem ganzen Verhalten der Salzlösungen hervor, was besonders TAMMANN®) in ausgedehnten Berechnungen zeigt, dass durch das Auflösen des Salzes das Wasser eine Zu- standsänderung erleidet, welche einer Steigerung des äusseren !) LANDOLT und JAHN, Zeitschr. f. phys. Chem. 10, p. 000. NON 3) Zeitschr. f. phys. Chem. 24, p. 18. 2) Wied. Ann. 45, p. 91. 3) ABEGG, Wied. Ann. 65, p. 231. 6) Zeitschr. f. phys. Chem. 14, p. 163, 16, p. 659, 17, p. 620, 725, 18, p. 625. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 695 Druckes entspricht. Es dürfte nicht zweifelhaft sein, dass der wirkliche Grund der korrespondirenden Zustände zwischen Wasser und wässrigen Lösungen daher rührt, dass die Molekularkomplexe des Wassers in beiden Fällen in analoger Weise gespalten werden.) Hieraus ist nach dem vorher bezgl. der D. E. erwähnten zu folgern, dass die D. E. (und damit die dissociirende Kraft) mit steigendem Salzgehalt zunimmt. Von den experimentellen Ergebnissen über D. E. von Salz- lösungen scheint die Mehrzahl die erwähnte Auffassung zu stützen. Schon CoHn?) konnte unzweifelhaft ein Steigen der D. E. durch Salzzusatz nachweisen. SMALE?) kam auf Grund der electrometrischen Methode zum Resultat, dass die D. E. gut leitender Flüssigkeiten mit steigender Konzentration zunimmt, dass aber die Zunahme der Leitfähigkeit nicht proportional ver- laufe. NERNST teilt die mit Hilfe seiner eigenen Methode er- haltenen Werte mit: 0,005 KCID = 1,03 001 KCID=1,05. (Die Zahlen bedeuten die auf Wasser gleich eins bezogenen Werthe der Dielectricitätskonstanten für 18°). G Nur DRUDE?) glaubt nach Versuchen mit etwa hundertmal schnelleren Schwingungen durch directe Wellenlängenbestimmung gefunden zu haben, dass geringer Salzzusatz ohne Einfluss ist. Erwähnt werde hierzu das von LÖWENHERZ?) für Wasser- Alkoholgemische erhaltene Resultat, dass die vierte Wurzel aus der Dissociationskonstante der Dielectricitätskonstante proportio- nal ist, woraus jedenfalls hervorgeht, wenn auch diese Beziehung quantitativ nicht allgemein gültig wäre, dass mit einer geringen Änderung der Dielektrieitätskonstanten eine beträchtliche Ände- rung der Dissociation verbunden ist. 1) Siehe auch Zeitschr. f. phys. Chem. 25, p. 542. 2) Wied. Ann. 49, p. 375. 3) Wied. Ann. 60, p. 625. 3) Wied. Ann. 60, 600. 5) Zeitschr. f. phys. Chem. 20, 282. 696 EULER, ÜBER DISSOCIIRENDE KRAFT U. S. W. Endlich ist noch zu sagen, dass der Einfluss der Temperatur auf die Dielektrieitätskonstanten den dargelegten Ansichten nicht widerspricht. Wie aus ABEGG's Messungen hervergeht, nimmt die Dielektricitätskonstante aller untersuchten Stoffe mit stei- gender Temperatur ab. Dieser bedeutende, theoretisch übrigens noch nicht be- handelte Einfluss muss die durch molekulare Änderungen hervor- gerufene, Wirkung der Temperatur verdecken. Jedenfalls nimmt aber beim Wasser die Veräudenlichlim des Molekularzustandes mit dem Salzgehalt bei zunehmender Tempe- ratur ab. Deswegen sollen neue demnächst anzustellende Leitfähigkeits- versuche zeigen, ob bei höherer Temperatur, — etwa 70° — das Ostwaup’sche Gesetz, das zweifellos auch für die starken Electro- lyte gilt, entweder bestätigt werden kann, oder wenigstens eine bedeutende Annäherung an dasselbe erreicht wird. Die mitgeteilten Versuche sind im physikalischen Institut der Stockholmer Hochschule ausgeführt worden, dessen Vorstande, Herrn Prof. Dr. S. ARRHENIUS ich auch an dieser Stelle meinen . besten Dank aussprechen möchte. 697 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 9. Stockholm. Meddelande frän Upsala Univ. Fysiska Institution. Über eine neue Methode hohe Drucke zu messen. Von ERIK LISELL. (Mitgeteilt den 9 November 1898 durch K. ÅNGSTRÖM.) Bei einer Untersuchung über die Wirkung des Druckes auf den elektrischen Leitungswiderstand von Metalldrähten, die ich auf An- regung des Herrn Prof. K. ÅNGSTRÖM während des Frühlings 1898 im Physikalischen Institut zu Upsala ausgeführt habe, bin ich zu einer Druckmessungsmethode gelangt, nach welcher man Drucke bis auf mehrere Tausend Atmosphären sehr bequem und sicher bestimmen kann. Obgleich ich beabsichtige, später eine ausführlichere Be- schreibung dieser Untersuchungen zu veröffentlichen, will ich doch jetzt schon die betreffende Methode kurz besprechen. Bei der obenerwähnten Untersuchung bediente ich mich des CAILLETET’schen Apparates zur Herstellung der Drucke und der WHEATSTONE'schen Brücke zur Messung der Widerstandsände- rungen. Da diese sehr klein waren, liess sich die gewöhnliche Nullmethode nicht mit Vorteil verwenden, sondern die Ände- rungen wurden vermittels der Ablenkungen des Galvanometers, bei stets geschlossenem Strome und geschlossener Galvanometer- leitung, gemessen. Da der Widerstand der Metalle bekanntlich mit der Temperatur sehr beträchtlich variiert, und da eine Kom- pression im Allgemeinen von einer Temperaturerhöhung begleitet wird, so ist es klar, dass dieser Umstand sich in hohem Grade bei der Messung der Widerstandsänderungen bemerkbar machen musste. Bei den gewöhnlichen Metallen Kupfer, Zink u. s. w 698 LISELL, METHODE HOHE DRUCKE ZU MESSEN. und mit Paraffinöl als drückendem Medium konnte sogar die Einwirkung der Temperaturveränderung einen mehrere hundert- mal grösseren Betrag erreichen als die Einwirkung des Druckes selbst. Um nur die letztere allein zu erhalten, war es deshalb nötig, die bei der Kompression entwickelte Wärme wenn möglich dureh eine besondere Anordnung abzuleiten. Für diese Tewperatur- ausgleichung war jedoch einige Zeit erforderlich, die je nach der Grösse des Druckes zwischen 15 und 30 Minuten varlierte. Bei Legierungen mit kleinen Temperaturkvefficienten, besonders Manga- nin, wurden dagegen die bei der Druckänderung erhaltenen Gal- vanometerablenkungen nach einem ganz kurzen Zeitraume, einer Minute oder weniger, konstant. Die Ablenkungen erwiesen sich ausserdem, innerhalb der benutzten Druckgrenzen, 1—300 Atmos- phären, als proportional den Druckänderungen. Alles deutete darauf hin, dass man sich mit Vorteil der Widerstandsände- rungen des Manganins bedienen könnte, um hohe Drucke zu messen, und um diese Frage näher zu ermitteln, wurde die Unter- suchung auf Drucke von einigen Tausend Atmosphären aus- gedehnt. Zur Herstellung und Messung der Drucke wurde folgende einfache Anordnung benutzt. Ein Stahlblock (Fig. 1) von ungefähr 8 cm Höhe und 6 cm Durchmesser war aus drei Teilen derartig zusammengesetzt, dass in seiner Mitte ein cy- lindrischer Raum von 18 mm Durchmesser und 15 mm Höhe gebildet wurde. In diesem Raum befand sich der zu untersuchende Draht, und zwei dickere Manganindrähte A und B, die mittels Maringlu in zwei Durchbohrungen eingekittet und isolirt waren, verbanden ihn mit den übrigen Teilen der WHEATSTONE’schen Brücke. Von oben führte eine vertikale Durchbohrung von unge- fähr 6 mm Durchmesser in den Raum hinab, und in diese Durchbohrung war ein Kolben C aus gehärtetem Stahl genau eingeschliffen, so dass sich derselbe mit möglichst geringer Frik- tion auf und nieder bewegen konnte. Der Hohlraum wurde mit dem ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 699 den Druck vermittelnden' Stoffe gefüllt, und der Druck wurde, wie es aus Fig. 2 näher ersichtlich ist, durch einen belasteten Hebel A B, der auf;den Kol- ben presste, hervorgerufen. Als A drückendes Medium wurde ein fester Körper benutzt, und zwar Fig. 2. eine Mischung von 70 Proc. weissem Wachs und 30 Proc. Vaselin. Diese Mischung erfüllte ihre Aufgabe auf ganz vorzüg- liche Weise, und drängte sich nur sehr langsam um den Kolben heraus. Wenn d (0,6095 cm) den Durchmesser des Kolbens, a (4,86 cm) den kürzeren Hebelarm, b (99,89 cm) den längeren Hebelarm, und P die Veränderung der Belastung des Hebels in Kilogrammen bezeichnet, dann beträgt die Druckänderung p, in Atmosphären ausgedrückt: 1 4 Db au. 1,033 ad? a IR 620: Als Versuchsdraht diente ein seidenumsponnener und gefirmisster Manganindraht aus Isabellenhütte bei Dillenburg, Hessen-Nassau;!) er war ungefähr 20 cm lang, sein Durchmesser betrug 0,5 mm und sein Widerstand 0,4275 Ohm. Die bei den Druckände- rungen erhaltenen Galvanometerablenkungen wurden — weil keine besondere Vorrichtung getroffen worden war, um die bei der Kompression erzeugte Wärme abzuleiten — erst nach Verlauf einiger Zeit konstant; diese Zeit belief sich bei den grössten Belastungen auf ungefähr 4 Minuten, und die Einwir- kung der Temperaturänderung betrug etwa 10 Proc. von der- jenigen der Druckänderung. Die Ablenkungen des Galvanometers !) Ausser Manganin habe ich auch einige andere Kupfer-Mangan-Legierungen mit niedrigem Temperaturkoeffieienten untersucht; diese Legierungen habe ich aus Isabellenhütte kostenfrei erhalten, und ich bediene mich gern dieser Gelegen- heit, um den Herren Dr Fr. und C. HEUSLER meinen herzlichen Dank aus- zusprechen für die freundliche Überlassung des Rohmaterials sowie für das gütige Entgegenkommen, das sie mir mit der besonderen Herstellung der Drähte bewiesen haben 700 LISELL, METHODE HOHE DRUCKE ZU MESSEN. waren für eine und dieselbe Belastung dieselben, gleichviel ob eine etwas höhere oder niedrigere Belastung vorausgegangen war. Nur bei den grössten Belastungen zeigte sich ein Unterschied von einem oder zwer Skalenteilen, der wahrscheinlich auf der durch die Deformation des Kolbens entstandenen Friktion beruhte. Nachwirkungen oder permanente Veränderungen konnten selbst bei den grössten Druckänderungen nicht konstatiert werden. Um die Grösse der Widerstandsänderungen in absolutem Masse zu erhalten, wurde in denselben Zweig der Brücke eine konstante Widerstandsänderung von 0,001543 Ohm vermittels eines Neben- schlusses eingeführt und der entsprechende Galvanometerausschlag beobachtet. Da die Druckänderungen nur durch Belastung bezw. Ent- lastung des Hebels bewirkt wurden, war der Anfangsdruck nicht gleich einer Atmosphäre, sondern gleich dem durch das eigene Gewicht des Hebels und das der Wagschale verursachten Druck, der sich auf 275 Atmosphären belief. Folgende sieben Belastungen P,, Py... . P, mit den entsprechenden Druckänderungen p,, pa ....7P7 sind benutzt worden: — 8,52 Kg; p, = 581 Atm. —=17,06 » ; m =1168 >» =): P3 = 1744 » = 84 NED 2826: 5 ="42,60 » ; 9 —=2905 > —=48,95 » ; Pa 99888 >» = bu Da pr ÖVR eu Der höchste Druck, der erreicht wurde, war demnach 3917 + 275 = 4192 Atm. Die Messungen sind, nach der Zeitfolge geordnet, in der folgenden Tabelle zusammengestellt, wo n den bei der Druck- änderung erhaltenen Galvanometerausschlag, « den Ausschlag für eine Widerstandsänderung von 0,001543 Ohm, und P die Be- lastung des Hebels bedeutet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 701 Ten a „> JP n [04 2 aP Ju | | P, 30,2 | 84,4 1419.10? P, 65,8 | 36,0 |429 P, 61,7 | 84,8 |427 Ir 65,7 | 36,1 427 P, 30,9! 85,0 1427 P, 52,0 | 36,1 |422 JP, 31,3 | 85,9 |428 2 39,4 | 36,0 1428 P, 62,7 | 85,9 |428 P, 74,5 | 35,3 431 P, 93,5 | 86,0 1495 P; 86,7 | 35,6 1494 P, 94,1 | 86,0 |428 P, 73,7 | 35,6 |428 pP, | 126,0 | 86,0 |430 P, 31,0 | 85,5 |426 pP, 71,1 | 49,2 424 P, 61,7 | 85,7 |422 P, 39,0 | 35,7 |427 | P 92,5 | 85,9 1421 P, 39,3 | 36,0 1427 P, 24,0 | 66,1 |425 P, 52,1 | 36,0 1424 P, 47,8 | 66,3 423 P, 63,6 | 86,2 1432 P; 71,9 | 66,6 |422 P, 31,5 | 86,2 |429 | 2, | 96,6 | 66,6 |425 P, 52,8 | 35,8 |432 P, | 123,21] 66,7 434.107” P, | 52,81 36,0 1430 | Mittel (426,4 + 0,42).10 * i (DU ÄN 4 Aus dieser Tabelle geht hervor, dass —, für verschiedene ap Belastungen konstant ist, und dass die Widerstandsänderungen folelich den Druckänderungen proportional sind. Die Überein- stimmung zwischen den einzelnen Werten ist eine sehr gute; die Abweichungen vom Mittelwert betragen durchschnittlich nur 0,7 Proc. Darin sind jedoch auch die Fehler eingerechnet, die durch den Unterschied zwischen den berechneten und den wirklichen Drucken verursacht sind. Dieser Unterschied dürfte wegen der Schwierigkeit, die Länge des kleineren Hebelarms konstant zu er- halten, im Allgemeinen wenigstens 0,5 Proc. erreichen. Wird unter Benutzung des gefundenen Mittelwertes von =p (04 die relative Widerstandsänderung pro Atmosphäre y berechnet, so erhält man y = 0,000002257. Bei einer zweiten Versuchsreihe, die mit einem anderen Drahte ausgeführt wurde, habe ich 702 LISELL, METHODE HOHE DRUCKE ZU MESSEN. y = 0,000002261 gefunden. Im Mittel ist also y = 0,000002259!) — ein Wert, der auch zwischen O und 275 Atmosphären gilt, wie ich mich durch direkte Versuche überzeugt habe. In Betreff der Genauigkeit dieses Wertes haben wir oben a nP Proc. beträgt. Nehmen wir weiter einen konstanten Fehler von 0,1 gefunden, dass der wahrscheinliche Fehler der Quantität 0,3 Proc. in der Länge des kürzeren Hebelarmes als möglich an, und ferner dass der Fehler im Querschnitte des Kolbens gleich 0,1 Proc. und derjenige der Widerstände 0,1 Proc. ist, so wird der totale Fehler des Druckkoefficienten y demnach höchstens gleich 0,6 Proc. Die vorliegende Untersuchung dürfte also ergeben, dass die neue Methode zur Messung hoher Drucke gut geeignet ist. Die Genauigkeit der Methode ist natürlich hauptsächlich von der Genauigkeit bedingt, mit welcher die von dem Drucke hervor- gerufenen Widerstandsänderungen bestimmt werden. Da man aber die Fehler der Widerstandsänderungen bei einer zweck- mässigen Anordnung der WHEATSTONE’ schen Brücke beinahe auf die Ablesungsfehler des Galvanometers beschränken kann, so dürften diese im Allgemeinen 0,4 Procent nicht überschreiten. Relative Druckmessungen lassen sich dann ebenfalls mit der- selben Genauigkeit ausführen. Bei absoluten Druckmessungen kommt noch der Fehler des Druckkoefficienten y hinzu, welcher sich bei dem oben gefundenen Wert auf höchstens 0,6 proc. be- lief. Dieser Fehler kann selbstverständlich noch verkleinert wer- !) Ich mache den Leser auf das eigentümliche Vorzeichen von y aufmerksam. Bei allen von mir untersuchten reinen Metallen habe ich, in Übereinstimmung mit den älteren Resultaten von CuwoLson, gefunden, dass y negativ ist, also dass der Widerstand mit dem Drucke vermindert wird; bei den Legierungen mit niedrigen elektrischem Temperaturkoeffieienten habe ich aber y positiv gefunden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 703 den. Auch bei Benutzung dieses Wertes!) wird jedoch der to- tale Fehler der Druckangaben nicht grösser als höchstens 1 Proc.; übrigens ist die relative Genauigkeit der Methode auch von der Grösse des Druckes abhängig, jedoch dergestalt, dass sie mit dem Drucke zunimnit. Die neue Methode lässt sich also kurz folgendermassen charakterisieren: 1. Das Princip der Methode besteht in der Anwendung der Änderung des Leitungswiderstandes unter Einwirkung des Druckes bei einer Legierung, deren Temperaturkoefficient = 0 ist (Manga- nin), und deren Widerstand also von der die Druckänderung be- sleitenden Temperaturveränderung nicht beeinflusst wird. 2. Das Verhältniss des Druckes zum Widerstand ist ein sehr einfaches, indem der Widerstand — jedenfalls bis zu einem Drucke von 4200 Atmosphären — eine lineare Funktion des Druckes ist. 8. Wenn man die Messung der Widerstandsänderungen mit Hülfe der Galvanometerausschläge in der WHEATSTONE’schen Brücke ausführt, lassen sich Drucke von 50 bis mindestens 4200 Atmosphären wenigstens bis auf 1 Proc. bestimmen. 4. Die Methode besitzt ausserdem die rein praktischen Vor- teile, dass der die Druckmessung vermittelnde Draht nur einen sehr beschränkten Raum erfordert, dass man die Empfindlichkeit bequem und in bedeutendem Grade verändern kann, und dass für die Anwendung der Methode kein anderes Instrument als das Galvanometer erforderlich ist. Schliesslich sei es mir gestattet, Herrn Professor K. ÅNGSTRÖM für die grosse Bereitwilligkeit, mit welcher er mir die erforder- lichen Instrumente und Apparate zur Verfügung gestellt hat, und zugleich auch für seine mir bei dieser Arbeit durch Rat und That gewährte Unterstützung meinen wärmsten Dank auszu- sprechen. !) Ich brauche wohl kaum zu bemerken, dass der hier gefundene Wert von y, streng genommen, nur für die untersuchte Drahtsorte sültig ist. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 9. 10 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 688.) Wien. K. K. Üentral-Anstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. Jahrbücher. N. F. Bd. 31 (1894); 34 (1897). 4:0. Zürich. Naturforschende Gesellsch«ft. Viertejjahrsschrift. Jahrg. 43 (1898): H. 2—3. 8:0. — Schweizerische geodätische Kommission. Das Schweizerische Dreiecknetz. Bd. 8. 1898. 4:0. Af Utgifvarne: Svensk kemisk tidskrift, utg. af Ä. G. EKSTRAND. Årg. 10(1898): N:o 5—6. Sthlm. 8:0. Tidskrift för skogshushållning, utg. af C. G. HOLMERZ. Årg. 26 (1898): N:o 4. Sthlm. 8:0. Annaes de sciencias naturaes, publ. por AUG. NOBRE. Anno 5 (1898): I 3. PORN BV Af författarne: AGARDH, J. G., Species genera et ordines Algarum, seu descrip- tiones suceinete specierum generum et ordinum, quibus algarum regnum constituitur. Lunde 1898. 8:0. ENESTRÖM, G., Über die neuesten mathematisch-bibliographischen Unternehmungen. Lpz. 1898. 8:0. HILDEBRANDSSON, H. H., Etudes internationales des nuages 1896— 97. Observations et mesures de la Suede. Upsala 1898. 8:0. KROK, T. ©. B. N., Svensk botanisk literatur 1897. Lund 1898. 8:0. ALBERT IE Prince Souverain de Monaco, Resultats des campagnes scientifiques accomplies sur son yacht. Fasc. 12. Monaco 1898. 8:0. HJELT, EDV., Chemie der fünfgliedrigen heterocyklischen Systeme von J. W. Brühl in Gemeinsch. mit Edv. Hjelt und O. Aschan. Braun- schweig 1898. 8:0. KÖRÖSY, J. VON, Die Hauptstadt Budapest im Jahre 1891. Resultate der Volksbeschreibung und Volkszählung. Berlin 1898. 8:0. — Die Sterblichkeit der Haupt- und Residenzstadt Budapest in den Jahren 1886—90. Berlin 1898. 8:0. — Resultate der am 15. Nov. 1896 durchgef. Conscription d. Be- völkerung Budapest’s. Berlin 1898. 8:0. — Bauthätigkeit in Budapest in den Jahren 1885-95. Berlin 1898. 8:0. — Die Natalitäts- und Mortalitäts-Verhältnisse Ungarischer Städte in den Jahren 1878—95. Bearb. von J. von Körösy und G. Thirring. Budapest & Berlin 1897. 8:0. LUCAS, FRED. W., The annals of the voyages of the brothers Nicolo and Antonio Zeno in the North Atlantic about the end of the 14th century and the claim founded thereon to a Venetian Discovery of America. London 1898. 4:0. LIVERSIDGE, A., Address at the 7th session of the Australasian Association for the advancement of Science. Sydney 1898. 8:0. PERNTER, J. M., Neues über den Regenbogen. Wien 1898. 8:0. — tn Stockholm 1899. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 55. 1898. Je 10. Onsdagen den 14 December. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . ...... . sid. 705. GRANQVIST, Quantitative Bestimmungen über die Zerstäubung den Ta thode in verdunnter Luft . ss :».... 0 Gr ES NASA FRODE ALMÉN, Beiträge zur Kenntniss der Nölumet: and Dichtigkeilsänderunsen der Flüssigkeiten bei der Absorption von Gasen. . . «= 2.2 ....2 78. PAaLMAR, Chemischer Nachweis der ern bei Tropf- elektroden . . . . » 761. LÖNNBERG, On the GE öllected, during, ud Seden Åse Ex- pedition under the Direction of Professor A. G. Nathorst . . .. « « > 791. Rusın, Meteoren den 25 November 1897... 2 2... 2 2 2.2.2.2 79. Skänker till Akademiens, bibliotek . . . -» . ..... ..sidd. 707, 760, 790, 807. Herr HASSELBERG öfverlemnade för införande i Akademiens skrifter en af honom författad afhandling med titel: »Unter- suchungen über die Spectra der Metalle im electrischen Flam- menbogen. V. Spectrum des Vanads», och redogjorde för de undersökningar, som legat till grund för densamma. Herr THEEL meddelade förklaringar öfver hörselorganen hos evertebrerade djur och öfver deras funktioner. Friherre NORDENSKIÖLD öfverlemnade en uppsats af Amanu- ensen vid Upsala observatorium T. RUBIN med titel: »Meteoren den 25 November 1897», till grund för hvilken lågo meddelanden, som, efter i de allmänna tidningarne gjord uppmaning, erhällits fran omkring 200 iakttagare af detta fenomen. 706 Arsräntan af Wallmarkska donationsfonden beslöt Akade- mien lata fördela i tva lika delar, af hvilka den ena delen an- visades åt Professor T. R. THALÉN såsom belöning för hans i Kongl. Vetenskaps-societetens i Upsala Acta offentliggjorda af- handling: »Sur la determination absolue des longueurs d’onde de quelques raies du spectre solaire, och den andra delen åt Filos. Doktor K. G. OLsson sasom understöd för räknebiträdes anli- tande vid beräknande af gruppstöringar för de s. k. smäplaneter, som hafva stora banexcentriciteter och lutningar, med hvilket arbete Dr. ÖLSSON sedan längre tid är sysselsatt. Det Beskowska stipendiet tilldelade Akademien Medicine Licentiaten ERNST LANDERGREN för fortsättande vid Karolinska Institutets fysiologiska laboratorium af redan planlagda närings- fysiologiska undersökningar rörande menniskans minimala ägg- hyviteomsättning. Den Edlundska belöningen för året fann Akademien icke anledning att utdela, utan skulle, jemlikt donationsbrefvets före- skrift, arets ränta läggas till kapitalet. Till ledamot af Stockholms Högskolas Styrelse utsågs genom val Professor A. E. TÖRNEBOHM. Pa tillstyrkan af komiterade antogos till införande i Aka- demiens skrifter följande afhandlingar, nämligen: dels i Akademiens Handlingar: förutnämnda afhandling af Professor B. HASSELBERG; dels i Bihanget till Handlingarne: 1:0) »Notes on the Fishes collected during the Swedish Expedition to Spitzbergen and King Charles Land 1898 under the Direction of Professor A. G. NATHORST», af Docenten E. LÖNNBERG; 2:0) »Ueber tropische und subtropische Süsswasser-Chlorophyceen», af Fil. Doktor O. BORGE; 3:0) »Ueber Chlorosaccus, eine Gattung der Süsswasser- Algen» af Studeranden A. LUTHER; dels i Öfversisten af Akademiens Förhandlingar de i inne- hållsförteckningen angifna fem afhandlingar. Följande skänker anmäldes: 707 Till Akademiens Bibliotek. Af H. MAJ:T KONUNGEN. HABER, L., Beitrag zur Kenntnis einiger seltener Erden. Wien ?8/g 1898. den i praktbd.). Fol. Exploration internationale des regions polaires 1882 —83 et 1883 — 84. Expedition polaire Finlandaise. Hfors 1886. 4:0. Stockholm. Kongl. Civildepartementet. Komitebetänkanden, utlätanden m. m. 35 st. Kartor. 6 st. — Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. — Generalstaben. Karta öfver Sverige, 1:100,000. Bl. 90. Norrbottens läns kartverk, 1:200,000. BI. 41. — Generalstabens Litografiska Anstalt. Postkarta öfver Sverige. 1:8300,000. — Svenska sällskapet för antropologi och geografi. Ymer. 18982 El. 3. 8:0. — Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. 1898: N:o 10-11. 8:0. Halmstad. Hallands läns hushällningssällskap. Handlingar. 1898: H. 2. 8:0. Upsala. Meteorologiska observatoriet. Études internationales des nuages 1896—97. Observations et mesures . de la Suede. 1—2. 1898. 4:o. Aachen. Meteorologische Station. Ergebnisse der ımeteorologischen Beobachtungen an der Station 1. Ordnung Aachen u. deren Nebenstationen im Jahre 1897. 4:o, Basel. Schweizerische Landesbibliothek. Jahresbericht 1(1895)—3(1897). 8:0. Die Stadt Basel und ihre Umgebung. Basel 1898. 8:0. Bergen. Museum. SARS, G. O., An account of the Örustacea of Norway. Vol. 2: P. 11-12. 1898. 8:0. Berlin. K. Preussisches Meteorologisches Institut. Ergebnisse der magnetischen Beobachtungen in Potsdam. 1892: H. 3; 1893: 2. 4:0. — K. botanischer Garten und Museum. Notizblatt. N:o 15. 1898. 8:0. — Deutsche geologische ER Zeitschrift. Bd 50 (1898): H. 2. 8:0. — Physikalische Bere Verhandlungen. Jahrg. 17 (1898): N:o 9. 8:o. . Bern. Departement des Innern, Abth. Bauwesen. — Departement federal de U Interieur, Section Me travaus publies. Graphische Darstellung der schweizerischen hydrometrischen Beob- achtungen. 1897: 1-17. Fol. 708 Tableau graphique des observations hydrometriques Suisses. 1897: 1— 17. Moll Graphische Darstellung der Lufttemperaturen und der Niederschlags- höhen. 1896: 1-3. Fol. Tableau graphique des temperatures de l’air et des hauteurs pluviales. 1300: 1-3. INO Bruxelles. Academie R. des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. i Bulletin. (3) T: 36 (1898): N:o 9—10. 8:0. Buenos Aires. Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 46 (1898): Entr. 3—4. 8:0. Buitenzorg. Jardin Botanique. Annales. Vol. 15: P. 2. 1898. 8:0. SCHIFFNER, V., Conspectus hepaticarum Archipelagi Indici. Batavia ik DO Catania. Accademia Gioenia di scienze naturali. Atti. (4) Vol. 11(1898). 4:0. Boilettino delle sedute. N.S. Fasc. 53—54. SA 8:0. Chambésy. Herbier Boissier. Bulletin. T. 6 (1898): N:o 11. 8:0. Chemnitz. K. Sächsisches meteorologisches Institut. Das Klima des Königreiches Sachsen. H. 5. 1898. 4:o. Abhandlungen. H. 3. 1898. 4:0. Cördoba. Oficina meteorologica Argentina. Anales. T. 12. 1898. 4:o. : Dorpat. Meteorologisches Observatorium der Universität. Meteorologische Beobachtungen. 1896: 1-3; 1893: 8-9. 8:0. Dresden. KK. Sächsisches statistisches Bureau. Zeitschrift. Jahrg. 44 (1898): H. 3—4. 4:0. Genova. Musei di zoologia e anatomia comparata della R. Universita. Bollettino. 1898: 62—66. 8:0. — societa Ligustica di scienze naturali e geograjiche. Atti. Vol. 9 (1898): N:o 3. 8:0. Graz. Naturwissenschaftlicher Verein für Steiermark. Mittheilungen. 34 (1897). 8:0 Harlem. Teyler’s Godgeleerd Genootschap. Verhandelingen. N.S.D.16. 1898. 8:o. — 'Musee Teyler. Archives. (2) Vol. 6: P. 2. 1898. 8:0. Heidelberg. Universitäts-bibliothek. Dissertationer. 1897/98. 134 st. 8:0. Innsbruck. Ferdinandeum für Tirol und Vorarlberg. Zeitschrift. (3) H. 42. 1898. 8:0. Jekaterinburg. sSocietE Ouralienne TER, des sciences naturelles. Bulletin. T. 15: Livr. 2; 16: 2; 17: ı—2; 19: ı. 1895 —97. 8:0 & Fol. Kazan. Kejserl. universitetet. Ucenija zapiski. T. 65 (1898): N:o 4—9. 8:0. Dissertationer. 5 st. 8:0. (Forts. å sid. 760.) 709 Öfversigt af. Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 10. . Stockholm. [2 Meddelande frän Upsala Univ. Fysiska Institution. Quantitative Bestimmungen über die Zerstäubung ‘der Kathode in verdünnter ‚Luft. Von G. GRANQVIST. . [Mitgeteilt den 14 December 1898 durch K. ÅNGSTRÖM. | einem früheren Aufsatze!) habe ich einige Versuche mit- geteilt über die Ursache der Zerstäubung der Kathode in ver- dünnter Luft, wenn sie von einem elektrischen Strome durch- flossen wird. Meine Versuche führten zu dem Ergebniss, dass, diese Zerstäubung wahrscheinlich nicht als eine gewöhnliche Vergasung der Kathode infolge der hohen Temperatur und des kleinen Diurkes um sie her aufgefasst werden könnte, welche Meinung früher von HITTORF?), WÄCHTER?) und E. WIEDEMANN“) auf- gestellt worden ist. Auch jene von BERLINER?) ausgesprochene Vermutung, dass das Zerstäuben durch das von der Kathode entweichende occludierte Gas verursacht würde, wird durch meine Versuche nicht gestützt. "Eine nähere Untersuchung der Disc der Kathodenzer- stäubung erheischt jedoch eine quantitative Bestimmung des Ge- wichtsverlustes, den die Kathode unter verschiedenen äusseren Verhältnissen erleidet. Solche quantitativen Bestimmungen konnten bei. meinen früheren Versuchen nicht gemacht werden, weil ich damals ein Induktorium als Stromquelle verwendete. Nachdem 1) Granavısı, Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1897, N:o 10, pag. 575. 2) HırTorr, Wied. Ann. 21, pag. 126, 1884. 3) WÄCHTER, Wied. Ann. 17, pag. 903, 1882. *) E. WIEDEMANN, Wied. Ann. 20, pag. 795, 1883. 3): BERLINER, Wied. Ann. 33, pag: 289, 1888. 710 GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U.S. W. aber inzwischen in dem hiesigen physikalischen Institute eine grössere Hochspannungsbatterie von 1200 Zellen mir gütigst zur Verfügung gestellt wurde, habe ich den Gewichtsverlust be- stimmt, den die Kathode bei verschiedenen äusseren Verhältnissen erlitt. Nachstehend verzeichne ich die Ergebnisse dieser Versuche. I. : Experimentale Anordnung. Bei meinen früheren Untersuchungen über die durch die Zerstäubung der Kathode gewonnenen Metallschichten habe ich ermittelt, dass sowohl die Stromstärke, als der Druck die Schneilig- keit, mit welcher die Kathode zerstäubt, beeinflusst. Je inten- siver die Stromstärke, je rascher die Unterbrechungen in der primären Strombahn von statten gingen, desto schneller wurden Metallschichten erzielt. Bei einem Druck von etwa 10 mm wurden nur dann Metallschichten gewonnen, wenn die Kathode der Wand des Entladungsrohres sehr nahe stand, oder wenn eine Glasplatte sehr nahe an die Kathode gestellt wurde. Bei geringerem Drucke zerstäubte die Kathode bedeutend schneller, und bei etwa 1 mm Druck erhielt man die regelmässigsten Me- tallschichten. Es erhellt hieraus, dass der Gewichtsverlust, welchen die Kathode erleidet, teils von dem Druck, teils von der Strom- stärke und vielleicht auch von der Stärke des elektrostatischen Feldes um die Kathode her abhängig sein muss. Um diese Ver- hältnisse näher zu studieren, habe ich mich folgender Anord- nung bedient. In Fig. 1, einer schematischen Darstellung der Anordnung, bezeichnet A die Hochspannungsbatterie, @ ein Galvanometer, R zwei Flüssigkeitswiderstände und s einen Stromunterbrecher; U ist das verwendete Entladungsrohr; £ und sind ein Elektro- meter und eine Quecksilberwippe.. Die Akkumulatorenbatterie bestand aus 1200 : Elementen und stammt von KLINGELFUSS (Basel). Ihre Kapaeität ist zwi- schen 30 und 40 Milliamperestunden und der grösste statthafte ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 711 Entladungsstrom 5 Milliampere. Während des Versuches hat sie die ganze Zeit einwandsfrei fungiert. Um die Stromstärke zu variieren, bediente ich mich zweier Flüssigkeitsrheostate AR, welche aus Glasröhren bestanden, die eine Lösung von Jodkadmium in Amylalkohol und bewegliche Kad- miumelektroden enthielten. Die Stromintensität wurde vermit- teist eines d’Arsonval’schen Galvanometers bestimmt, und dessen Ausschlag in gewöhnlicher Weise, mit Hülfe von Spiegel, Fern- rohr und Skala abgelesen. Vor dem Gaivanometer war ein ge- eigneter Nebenschluss eingeschaltet. Die Konstante des Galvano- meters wurde bei eingeschaltetem Nebenschluss bestimmt, und A zur Hg,pumpe- Be) | | | pecsoo | | - G 9 R zur Wasserluftpumpe Fig. 1. zwar war ein Skalenteil = 0,123 Milliampere. Die grössten Ausschläge, welche während der Versuche vorkamen, betrugen 85 Skalenteile. Man darf wohl, ohne einen nennenswerten Fehler zu begehen, annehmen, dass innerhalb dieser Grenzen Proportio- nalität zwischen Stromstärke und Ausschlag besteht. Das Entladungsrohr war 20 cm lang und mass im Durch- messer 3,5 cm. Es war, wie aus der Figur ersichtlich, mit 5 Tuben versehen, in welche Glasröhren eingeschliffen waren. An diesen Glasröhren waren die Kathoden befestigt. Da diese vor und nach der Behandlung gewogen werden mussten, und es dem- nach nötig war, dass sie leicht befestigt und entfernt werden 712 GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U.S. W. konnten, war die folgende Vorrichtung getroffen. er ? In das untere Ende der Glasröhren wurde ein auf die aus Fig. 2 ersichtliche Weise gebogener Platinadraht eingeschmolzen. Die Kathoden, welche aus dünnen Metallplatten von verschie- denen Dimensionen bestanden, waren am oberen Rande gebogen und konnten so in die Öse ein- gehakt und dort vermittels einer Pincette fest- Fig. 2. geklemmt werden. Fig. 2b veranschaulicht eine solche gebührlich befestigte Kathode. Nachstehend werden die einzeinen Kathoden mit 1, 2, 3, 4 und 5 bezeichnet. Die der in Fig. 1 mit a bezeichneten Anode zunächst gelegene Kathode trägt also die Ziffer 1, und die ent- fernteste die Ziffer 5. In die Kathodenröhren wurde Quecksilber gegossen, um den Übergang des elektrischen Stromes in die Kathode zu vermit- teln. Natürlich wurde bei den Versuchen jedesmal nur eine Metallplatte als Kathode verwendet. Die Fig. 1 stellt dem- gemäss die Schaltung dar, wenn die Kathode 5 verwendet wurde. Mit dem Entladungsrohr liessen sich demnach 5 Beobachtungen über den Gewichtsverlust der Kathoden bewerkstelligen, ohne dass in jeder Versuchsserie die Luft aus dem Entladungsrohre herausgepumpt zu werden brauchte. Die Kathoden bestanden, wie vorhin erwähnt worden, aus dünnen Metallblechen. Bei den ersten orientierenden Versuchen waren ihre Flächen in rechtem Winkel gegen die Achse des Rohres gestellt. Dabei erwies es sich aber, dass bei sehr ge- ringem Drucke die der Kathode zunächst gelegenen Metallbleche mit Metallpartikelchen überzogen wurden, obschon in recht ge- ringem Masse, wodurch aber immerhin ihr Gewicht etwas ver- mehrt wurde. Wenn dagegen die Flächen der Kathoden zur Rohrachse parallel standen, konnte dergleichen nicht beobachtet werden. In den späteren Observationen wurden deshalb die Ka- thodenflächen stets parallel zur Rohrachse gestellt, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 713 Bei den nachstehenden Versuchen wurde der Gewichts- verlust der Kathode im der Luft bestimmt. Die grösste Schwie- rigkeit war dabei, während der Versuche den Druck des Gases konstant zu erhalten. Um wägbare Mengen ‘der Kathode zu zerstäuben war es nämlich notwendig, den Strom bei jedem Ver- suche während einer längeren Dauer, gewöhnlich 50 Min., durch das Entladungsrohr gehen zu lassen. Im allgemeinen wuchs der Druck am Anfang des Versuches etwas, nahın aber dann: recht beträchtlich ab. Die Steigerung des Druckes beruhte teils auf der Steigerung der Temperatur im Entladungsrohre, teils darauf, dass occludiertes Gas sich von der Kathode frei machte. BER- LINER hat nachgewiesen, dass die Menge occludierten Gases, welche ein Metall aufzunehmen im stande ist, unter günstigen Bedingungen bis das 20-fache des Metallvolumens betragen kann. Da aber bei der Mehrzahl dieser Versuche diese Druckänderung, ‚welche sich auf 0,05 mm belaufen haben dürfte, recht gering war und überdies nur wenige Minuten dauerte, wurde eine be- sondere Vorrichtung behufs deren Kompensation nicht als nötig erachtet. Bezüglich der während des Verlaufes der Versuche statt- _findenden Druckverminderung lag jedoch die Sache ganz anders. Bei geringem Druck und grosser Stromstärke nahm der Druck sehr schnell ab. Er konnte beispielsweise bei einem Versuche in 5 Minuten von 0,6 mm auf 0,1 mm heruntergehen. Demnach war irgend eine Anordnung von nöten, um den Druck während jedes Versuches konstant zu erhalten. Zu diesem Zwecke verfuhr ich _folgendermassen. "In Fig. 1 bezeichnet 3 eine Spirale, aus einer etwa 0,5 m langen, feinen Kapillarröhre bestehend. Ihr Ende war an die Glas- röhre angeschmolzen, welches das Entladungsrohr mit der Queck- silberpumpe vereinigte; das andere, mit einem Hahn versehene Ende stand mit einem Behälter in Verbindung, der seinerseits mit einer Wasserluftpumpe verbunden war. Um die Druckverminderung im Entladungsrohre auszu- gleichen, wurde der Hahn geöffnet und folglich durch die Ka- 714 GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U. S. W. pillarröhre Luft vom Behälter in das Entladungsrohr eingelassen. Die auf solche Weise für jede Zeiteinheit in das Entladungsrohr eindringende Luftmenge hängt ausser von dem Durchmesser der Kapillarröhre von der Differenz des Druckes im Behälter und im Entladungsrohr ab. Indem ich den Druck im Behälter änderte, erreichte ich nach einiger Übung, dass der Druck im Entladungsrohr während eines Versuches keine grössere Schwank- ung zeigte, als 0,03 mm. Da die eindringende Luft natürlich ‘feucht war, wurde ein Trockenrohr C, das Phosphorsäureanhydrid enthielt, vor dem Entladungsrohr eingeschaltet. Diese Versuche bezweckten u. a. auch zu ermitteln, ob die Zerstäubung der Kathode irgendwie von der Stärke des elektro- statischen Feldes zwischen der Kathode und den dem Ent- Jadungsrohre zunächst gelegenen Wänden abhängig war. Zu dem Zwecke war in die Rohrwand vor jeder Kathode ein Platindraht ein- geschmolzen worden. In Fig. 1 sind diese Drähte mit p bezeich- net. Mit Hülfe des Elektrometers £ und des Umschalters 2 konnte dann in der aus der Figur erkennbaren Weise die Potential- differenz teils zwischen der Kathode und dem nächstgelegenen Teile der Wand des Entladungsrohres, teils zwischen der Ka- thode und der Anode bestimmt werden. Die Potentialdifferenz. zwischen der Kathode und der Anode wurde bei jedem Versuche ab und zu beobachtet, hauptsächlich um zu kontrollieren, ob Druckänderung eingetreten. Wenn der Druck abnahm, wurde bei den nachstehenden Versuchen die Potentialdifferenz zwischen der Kathode und der Anode grösser; umgekehrt nahm die Poten- tialdifferenz mit der Steigerung des Druckes ab. Das Elektrometer war von der Konstruktion des Lord KELVIN mit vertikaler Nadel. Es ist mit einer empirisch gra- dierten Skala versehen, deren einzelnen Teilen je 90 Volt ent- sprechen. Ich hatte diese Skala mit Hülfe der Akkumulatoren- batterie untersucht und eine Tabelle für die Korrektionen auf- gestellt. Um den Druck im Entladungsrohr zu bestimmen, wurde ein Mac Leov’sches Manometer verwendet. Einem Druck im ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 715 Entladungsrohr von 1 mm entsprach im Manometer eine Druck- -differenz von 12,336 mm. | I. Einwirkung der Stromstärke und des Druckes auf den Gewichtsverlust der Kathode. 1. Da im voraus anzunehmen war, dass Kathoden mit ver- ‘schiedenen Dimensionen unter sonst gleichen äusseren Verhält- ‘nissen in Bezug auf den Gewichtsverlust abweichende Ergebnisse liefern würden, führte ich zunächst eine Reihe von Bestim- ‚mungen des Gewichtsverlustes bei Platinkathoden mit verschie- denen Dimensionen, aber bei gleicher Stromstärke und gleichem ‚Druck aus. ‘In der Tabelle I, welche diese Beobachtungen enthält, bezeich- net 2 die Stromstärke in Skalenteilchen, p den Druck in mm, T die Zeitdauer des das Entladungsrohr durchfliessenden Stromes in Minuten und V die in Volt ausgedrückte Potentialdifferenz zwischen der Kathode und der Rohrwand. Die für diese Versuche gewählten Kathoden waren aus einem 0,06 mm dicken Platinbleche ausgeschnitten. Die letzte Ko- lumne liefert deren Längen- und Breitenangaben. Tabelle I. 2 = 20 Skalenteile; p—= 0,38 mm; 7= 30 Min. Kathode Gewicht der Kathode Gewichts- _ Länge und Breite N:o 1% vor der Behandlung verlust der Kathode ; in gr. in mgr. . In mm. 1 600 0,1122 1,5 7x12 2 82H: 0,0775 3,0 4,8 x 12 3 1,075 0,0495 4,3 4,8 x 7,0 4 1,500 0,0223 5,5 4,8 X 5,5 Die obigen Beobachtungen ergeben demnach, dass der Ge- wichtsverlust bei Kathoden mit kleineren Dimensionen erheblich 716 . GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U.S. W. grösser ist, als bei Kathoden mit grösseren Dimensionen. Es erwies sich daher als notwendig, bei den späteren. Unter- suchungen, wo der Gewichtsverlust bei verschiedenem Druck und verschiedener Stromstärke bestimmt werden sollte, Kathoden mit möglichst gleichen Dimensionen zu verwenden. Es sollte vielleicht nicht unerwähnt bleiben, dass der Ge- wichtsverlust ohne Rücksicht darauf, an welcher Kathodenröhre die.’ Kathode befestigt wurde, stets der . gleiche ‚blieb. Der Gewichtsverlust ist demnach von der Entfernung. zwischen der Kathode und der Anode unabhängig, i Aus den Untersuchungen HITTORES!) Schelle dass das Ka- tlodengefälle mit der Vergrösserung der Kathodendimensionen vermindert wird; aus den Beobachtungen in Tab. I ersehen wir, dass auch die Stärke des elektrostatischen Feldes zwischen der Kathode und den Wänden des Entladungsrohres mit der Zu- nahme der Kathodendimensionen abnimmt. 2. Um den Einfluss der Stromstärke auf die Zerstäubune der Kathode zu. untersuchen, wurde der Gewichtsverlust bei Platin- und Goldkathoden unter konstantem Druck, aber .ver- schiedener Stromstärke bestimmt. Die Tabellen II a und IIb enthalten die an Platinkathoden, die Tabelle III die an Goldkathoden angestellten Versuche. In diesen Tabellen ist das Gewicht der Kathode in gr vor der Be- handlung mit P, und der Gewichtsverlust in mer mit 4P be- zeichnet. Im übrigen haben die Bezeichnungen dieselbe Be- deutung wie in Tab. I. Sowohl bei diesen wie bei den folgenden Versuchen waren die Kathoden, gleichviel aus welchem Material, 12 mm lang, 4,8 mm breit und 0,06 mm dick. Aus den Tabellen erhellt, dass der Gewichtsverlust nahezu dem Quadrat der Stromstärke proportional ist. Das Verhältniss AP | | 3 3 —-, welches in der letzten Kolumne vorgeführt. ist, wächst Dep allerdings ein wenig mit der Stromstärke. !) Hırrorr, Pogg. Ann. 136, pag. 1 u. 197, 1869. ÖFVERSIGT ÅF. K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 717 ' Tabelle II a. Platinkathode; 7’ = 30 Min.; p = 0,54 mm. Kathode Vv P AP 4P N:o FE 4 10 485 0,0876 0,4 4010 1 15 645 735 N2É 5,6 5 20 330 760 2,0 5,0 2 25 920 835 4,0 6,4 3 30 945 782 5,6 6,2 Tabelle II b. Platinkathode; 7’= 50 Min.; p = 0,95 mm. A) 42 3 13 325 0,0920 0,6 | 3,010 2 23 515 900 2,3 4,3 4 23 580 996 2,5 4,7 1 3D 625 830 5,4 4,4 5 35 630 835 5,9 4,8 Tabelle Ill. Goldkathode; 7’— 60 Min. p Kathode AP mm. N:o 7 P 4P An 0,55 2 11 500 0,0775 1,0 53 10 » 3 20 650 910 3,9 9,8 0,39 4 | 30 | 825 0,0815 15,2 17.0). OT > 5 30 125 820 13,6 15,0 > 5 20 625 875 6, 16,0 718 . GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U.S. W. 3. Tab. IV—VII enthalten die über den Gewichtsverlust . bei verschiedenem Drucke angestellten Beobachtungen. Für diese Versuche wurden Kathoden..aus Platin, Gold, Silber und Kupfer verwendet. Ich machte auch Versuche, den Gewichtsverlust bei Eisenkathoden zu bestimmen, erzielte jedoch kein verwertbares Ergebniss. Der Grund hiervon war teils der höchst unbedeutende Gewichtsverlust der Eisenkathoden, teils aber die leicht ein- tretende Oxydation der Kathoden, welche mitunter nach der Be- handlung gar mehr wogen, als vorher. Im allgemeinen wurden bei diesen Versuchen die Quanti- täten Zz, V und p jede å:te Minute beobachtet, und dann die Mittelwerte berechnet. Bei den Versuchen mit Platin-, Gold- und Silberkathoden variierte die Stromstärke zwischen 19 und 23 Skalenteilchen. In der Kolumne unter 4/P;ea. ist der Ge- wichtsverlust für den Fall, wo die Kathode 60 Minuten mit einer Stromstärke von 20 Skalenteilchen, 2,46 Milliampere entsprechend, | behandelt wurde, verzeichnet. Dabei wurde vorausgesetzt, dass der Gewichtsverlust dem Quadrat der Stromstärke proportional berechnet werden konnte. Demgemäss war die benutzte Formel AR Ale, = TE | 60.20? mer. Tabelle IV. Platinkathode. ie. 5 Vv P AP iv ee 3 20,5 1,330 0,0868 8,6 40 0,17 12,0 1 19 1,265 826 2,6 17 0.20 10,2 il 21 985 800 6,5 40 0,23 8,8 2 21 832 376 4,15 40 0,38 5,6 5 20 835 ‚ 760 2,0 30 0,54 4,0 2 23 515 9000| 233 50 0,95 SM 4 23 580 996 2,5 50 0,95 2,3 D 21 555 771 al 40 1,01 55 2 22 150 877 0,05 50 1,79 0,05 | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 10. 719 Tabelle V. Goldkathode. u (00 d Vv P AP T a 3 19 950 | 0,0860 7,0 30 0,20 15,5 5 20 1,050 860 3,0 30 0,23 16,0 4 20 365 940 5,2 32 0,27 9,8 2 20 787 810 5,6 60 0,35 5,6 5 20 625 875 3,4 30 0,39 6,8 D 20 620 875 6,5 60 0,39 6,5 3 20 605 910 8,9 60 0,55 3,9 3 20 400 835 rl 52 0,62 Sl 4 20 825 940 0,3 61 1,17 0,3 1 20 — 760 0,0 60 1,32 0,0 Tabelle VI. Silberkathode. SE Vv P AP T Da 1 20 1,050 0,0345 4,4 30 0,13 8,8 3 20 755 355 4,1 60 0,21 4,1 2 20 700 |- 395 1,9 30 0,23 3,8 2 20,5 625 390 2,8 60 0,31 2,7 5 20 500 390 1,2 58 0,43 1,2 4 20 612 395 0,5 34 0,48 0,9 1 19 487 395 0,7 60 0,51 0,8 2 19 500 400 0,8 60 0,55 0,9 | 3 19,5 625 400 0,9 56 0,55 1,0 il 21 175 400 0,2 60 1,32 0,2 | 5 20 250 390 0,1 60 1,56 0,1 720 (GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG /DER .KATHODE U. S. W. Tabelle Vll. Kupferkathode. a Vv P AP T pA 1 15 1,410 0,0295 2,4 50 0,20 5,1 3 28 1,130 305 4,4 60 0,31 2,2 4 28 1,150 300 3,6 60 0,47 1,8 5 10 590 342 1,8 145 047 | 15 2 23 525 305 0,7 60 1,01 0,4 In Tab. VII finden sich die mit kupfernen Kathoden an- gestellten Beobachtungen. Um den Gewichtsverlust bei diesen Kathoden mit dem der anderen Kathoden vergleichen zu können, wurde auch hier unter der Rubrik /P;ca der Gewichtsverlust mit Hülfe der obigen Formel für den Fall berechnet, wo die Kathode 60 Minuten lang mit einer 20 Skalenteilchen entspre- chenden Stromstärke behandelt wurde. Da aber hier sehr ver- schiedene Stromintensitäten vorliegen, möchte ich es doch dahin- gestellt sein lassen, ob man auch hier berechtigt ist, zwischen dem Gewichtsverlust und dem Quadrat der Stromstärke völlige Proportionalität anzunehmen. In Fig. 3 sind die auf soiche Weise berechneten Gewichts- verlustzahlen längs der Ordinatenachse und der Druck längs der Abseissenachse abgetragen worden. Aus diesen Kurven erhellt, dass der Gewichtsverlust mit ab- nehmendem Drucke rasch zunimmt. Bei einem geringeren Drucke als 0,6 mm scheint Gold leichter als die anderen Metalle zu zerstäuben, dann Platin und schliesslich Kupfer und Silber. Die beiden letzteren Metalle scheinen übrigens innerhalb des mit kupfernen Kathoden untersuchten Gebietes ungefähr mit der- selben Leichtigkeit zu zerstäuben. Bei höherem Druck als 0,6 mm zerstäubt Platin am leichtesten. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 721 CRookzs!) hat bei weitgehender Verdünnung (eine Angabe des Druckes ist nicht vorhanden) den Gewichtsverlust für ver- ‚schiedene mit einem starken Induktionsstrome behandelte Metall- kathoden bestimmt. Die Kathoden bestanden bei diesen Ver- suchen, wenn es schwer schmelzende Metalle galt, aus 0,8 mm dicken und 20 mm langen Drähten. Bei der Untersuchung be- treffs der Metalle Blei, Zinn und Kadmium, welche während der 0 Mıllimeter ; 05 lo ; ls Io Behandlung schmelzen, bestand die Kathode aus einem kleinen porzellanenen Tiegel mit einem Durchmesser von 7 mm, in dem OROOKES die Metalle schmelzen liess. Der Gewichtsverlust der einzelnen Metalle wurde mit dem von Goldkathoden gleicher Form verglichen. CRooKES erhielt folgende Werte, wobei der Gewichtsverlust des Goldes = 100 angesetzt ist. 1) Crookzs, Proc. Roy. Soc. 50, pag. 88, 1892. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 10. 2 122 _GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE UT. S. W. Palladium. og ef nd das RER 7 2,2 BRD Gold. u. nen Ehe SARLÖMIGN Silben... „1. LIVE ge ee 5 ROSAS Blei. 4,7. Så sk ire ee ee Se Zn ee ee ie a EE AR ORO Messing, ge ngn m ae Eker OSS Platin. se ee ee Kupfer. 2 ra. N er ren Kadmium HH ee Nickel oa Hl. Terre ie Tridium tr. ee re le Eisen vr.) 2 ae a BR ES ASO Angenommen, dass diese Werte auch für einen konstanten Entladungsstrom gelten, wird die Kurve der Silberkathoden bei einem Drucke unter 0,2 mm die Platinkurve schneiden. Ich habe dieses Verhältniss nicht untersuchen können, da der Wider- stand im Entladungsrohr bei so weitgehender Verdünnung zu gross wurde, um eine geeignete Stromstärke zu gestatten. IH. Gewichtsverlust und Energieverbrauch bei der Kathode. 1. Wie bereits vorhin erwähnt worden, hat BERLINER die Ansicht geäussert, dass die Zerstäubung durch das von der Ka- thode entweichende occludierte Gas verursacht werde. Um zu untersuchen, inwiefern dieses auf die Zerstäubung der Kathode einwirken könne, habe ich bei mehreren der oben angeführten Versuche die Kathode vor dem Versuche zum Glühen gebracht. Einen Unterschied im Gewichtsverlust zwischen den so präpa- rierten Kathoden und den anderen habe ich nicht nachweisen können. Falls deshalb das entweichende occludierte Gas die Kathode zerstäubt, muss dabei die Gewichtsabnahme der Kathode äusserst gering sein. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 723 Crookzs!) ist der Meinung, dass die Zerstäubung der Ka- thode dadurch veranlasst wird, dass die an der Kathoden-Ober- fläche befindlichen Partikelchen zufolge der elektrostatischen Ladung der Kathode von ihr abgesondert werden. Wenn dem so ist, müsste die Zerstäubung entweder auf der Stärke des elek- trostatischen Feldes zwischen der Kathode und den Wänden des Entladungsrohres oder auf der Grösse der elektrischen Kraft der Kathode beruhen. Betrachten wir die in Tab. II b verzeichneten Beobachtungen, so finden wir, dass der Gewichtsverlust der Kathode bei einer 325 Volt betragenden Potentialdifferenz zwischen der Kathode und den Wänden des Entladungsrohres 0,6 mgr betrug. War da- gegen die Potentialdifferenz 630 Volt, also etwa doppelt so gross als vorher, so ergab sich als Gewichtsabnahme 5,9 mgr oder nahezu der zehnfache Betrag. Ferner ersehen wir aus der Tab. Ila, dass, wenn der Druck im Entladungsrohr 0,54 mm beträgt, die Potentialdifferenz für eine 15 Skalenteilchen ent- sprechende Stromstärke 645 Volt ist. Bei einem Druck von 0,95 mm erhält man eine Potentialdifferenz von 630 Volt für eine Stromstärke von 35 Skalenteilchen. In beiden Fällen ist demnach die Potentialdifferenz, also auch die Stärke des elektro- statischen Feldes zwischen der Kathode und den Rohrwänden fast genau dieselbe, der Gewichtsverlust beträgt aber für 60 Min. in diesen Fällen 2,5 bezw. 7,1 mer. WARBURG?) hat dargelegt, dass die elektrische Kraft, welche auf die Kathode wirkt, der Quadratwurzel aus der Stromdichte proportional ist. Die elektrostatische Spannung ist demnach der Stronistärke proportional, und so sollte auch die Gewichtsab- nahme, falls die Kathode aus diesem Grunde zerstäubt würde, der Stromstärke proportional sein. 2. Die in der vorigen Abteilung angeführten Beobach- tungen haben ergeben, dass der Gewichtsverlust AP in der Zeit- einheit annähernd unter die Formel 1) Crookes, Proc. Roy. Soc. 50, pag. 88, 1892. ?) WARBURG, Wied. Ann. 45, pag. 1, "1892. 724 GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U. S. W. AP. Nr gebracht werden kann, wo %k eine Funktion der Kathodendimen- sionen und des Druckes im Entladungsrohre ist. Die über das Potentialgefälle der Kathode von HITTORF!), HoMEN?), GRAHAM?) und MeEBIus?) angestellten Untersuchungen haben gezeigt, dass das Kathodengefälle vermindert wird, wenn die Dimensionen der Kathode zunehmen, hingegen vergrössert wird, wenn der Druck im Entladungsrohr abnimmt, und dass es, wenigstens anfangs, pro- portional der Stromstärke steigt. Vergleicht man diese Ergeb- nisse mit den obigen Beobachtungen über den Gewichtsverlust der Kathode, so will mir daraus als wahrscheinlich hervor- gehen, dass der Gewichtsverlust proportional dem Energiever- brauch zwischen der Kathode und der sie umgebenden Gas- schicht ist. Um zu untersuchen, ob dem thatsächlich so sei, habe ich die Potentialdifferenz zwischen der Kathode und der unmittelbar vor ihr gelegenen Gasschicht, also das eigentliche Kathoden- gefälle bei den von mir für die früheren Beobachtungen verwen- deten Platinkathoden bestimmt. Fig. 4 zeigt schematisch die hierbei getroffene Vorrichtung. U ist das vorher benutzte Entladungsrohr, an dem ein weites Rohr a angeschmolzen ist, wie die Figur zeigt. In diesem Rohr befindet sich ein Glasrohr b. In dem einen Ende dieses Glasrohres ist die Sonde e eingeschmolzen, die aus einem Platindraht be- steht und mit der Spirale d verbunden ist. In das Glas- rohr 5 waren zwei Eisencylinder eingesetzt. Das Glasrohr b konnte deshalb vermittelst eines Magnets ein wenig vor- und rückwärts bewegt werden. Wie bei den vorigen Versuchen stand die Fläche der Kathode parallel zur Rohrachse. Die Kathode selbst bestand aus einem 1) Hırtorr, Pogg. Ann. 136, pag. 1, 1869. 2) Homkn, Wied. Ann. 26, pag. 55, 1885 und 38, pag. 172, 1889. 3) GRAHAM, Wied. Ann. Bd. 64, pag. 49, 1898. 4) Megıus, Bihang till K. Svenska Vet.-Akad. Handl. Bd. 24, Afd. 1, N:o 3, 1898. . ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 725 der vorhin verwendeten Platinbleche. Die Entfernung zwischen der Kathode und der Sonde, wenn diese vor die Kathode ge- schoben war, wurde auf etwa 0,2 mm geschätzt. Die Potentialdifferenz zwischen der Kathode und der Sonde ist vermittelst des früher benutzten Elektrometers bestimmt wor- den. Im übrigen waren die Anordnungen bei diesem Versuche, wie aus der Figur ersichtlich ist, dieselben wie bei den vorher- gehenden. zur Hg. pumpe Der Verbrauch der elektrischen Energie bei der Kathode ist Vi, wo V das Kathodengefälle, und z die Stromstärke bezeichnet. Wenn der Gewichtsverlust der Kathode in der Zeiteinheit diesem Ausdruck proportional ist, muss er demnach bei konstanter Stromstärke dem Kathodengefälle V proportional sein. Bei der diesbezüglichen Untersuchung wurde mit Hülfe der vorhin be- schriebenen Vorrichtung das Kathodengefälle bei verschiedenem Drucke für eine 20 Skalenteilen entsprechende Stromstärke bestimmt. Diese Beobachtungen finden sich in Tab. VIII, wo der Druck und das Kathodengefälle mit p und V bezeichnet sind. Mit = ist der dem Drucke p und der Stromstärke von 20 Skalen- teilen entsprechende Gewichtsverlust der Kathode bezeichnet. Er 726 GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U.S. W. wurde jedesmal für die verschiedenen Druckstärken graphisch, und zwar mit Hülfe der Kurve der Platinkathode in Fig. 3 bestimmt. In der letzten Kolumne haben wir schliesslich das Verhältniss 7 VV: zc völlige Proportionalität herrscht. Aus der Tab. VIII geht nun hervor, dass zwischen V und Tabelle VIII. 2 = 20 Skalenteile. IT Pp V x = 0,176 1,000 12,0 1,20.10? | 0,23 850 8,8 1,04 0,27 625 Tä 1,23 0,43 | 450 | 5,1 1,13 0,60 300 3,6 1,20 0,90 175 2,1 1,20 Da die vorhergehenden Versuche darlegten, dass der Gewichts- verlust der Kathode nahezu dem Quadrate der Stromstärke pro- portional ist, so muss das Kathodengefälle innerhalb der verwen- deten Stromgrenzen der Stromstärke proportional sein, falls der Gewichtsverlust dem Energieverbrauch proportional sein soll. Die von HoMÉN und MEBIUS über das Kathodengefälle an- gestellten Versuche haben auch gezeigt, dass es wenigstens an- fänglich der Stromstärke proportional steigt. Bei stärkeren Strö- men nimmt es allerdings langsamer zu, als die Stromstärke. IV. Einfluss der Temperatur auf die Zerstäubung der Kathode. 1. Es hat sich oben herausgestellt, dass die Zerstäubung proportional dem Energieverbrauch zwischen der Kathode und der unmittelbar vor ihr gelegenen Gasschicht ist. Wenn die ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 727 "Entstehung des Kathodengefälles einem grösseren Leitungswider- stand vor der Kathode zugeschrieben werden darf, würde dem- nach die Zerstäubung proportional der an der Kathode ent- wickelten Wärme werden. Dieses scheint die Meinung HITTORF’s zu stützen, dass nämlich die an den Wänden des Entladungs- rohres sich absetzende Metallschicht aus kondensiertem, von der Kathode abgedampftem Metalle besteht. Es erschien mir deshalb interessant zu untersuchen, ob eine künstlich bewirkte Temperaturveränderung der Kathode oder eine ihr von aussen beigebrachte Wärmemenge die Schnelligkeit, mit welcber die Kathode zerstäubt wird, beeinflusst. Zunächst unter- zur Erde a I---4l ANNE £ Fig. 5. Fig. 6 suchte ich, ob die Temperatur der Kathode bei gleichem Ge- wichtsverlust stets gleich bleibt, unabhängig vom Druck und von der Stromstärke. Zu dem Zwecke wurde die eine Lötstelle eines Platinrhodium- Thermoelements mit einer der früher verwendeten Platinkathoden zusammengeschweisst und in die Kathodenröhre k (siehe Fig. 5) eingeschmolzen; die Art und Weise der Anordnung ist in Fig. 6 ersichtlich. Die zweite Lötstelle « (siehe Fig. 5) wurde mit Baumwollwatte umwickelt und besass die Zimmertemperatur. Das Thermoelement war in der aus Fig. 5 ersichtlichen Weise mit einem Spiegelgalvanometer g und einem Widerstand r von 2800 Ohm verbunden. Die übrigen Anordnungen, in der Hauptsache dieselben wie früher, sind aus der Figur zu erkennen. Das Ent- 728 GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U.S. W. ladungsrohr war bei diesen Versuchen nicht dasselbe, wie bei den früheren Bestimmungen, weil seine Kathodenröhren zu schmal waren, um das Einschmelzen des Thermoelements zu ge- statten. Die Länge des Entladungsrohres betrug 27 cm, und der Durchmesser 4 cm. Das eben erwähnte Thermoelement war früher von SvE- DELIUS bei einer Untersuchung!) benutzt worden, und damals- wurde die Beziehung der elektromotorischen Kraft zu der Tem- peraturdifferenz zwischen seinen Lötstellen bestimmt. In der Folge sind die Galvanometerausschläge mit wu be- zeichnet. «, sind die auf den Empfindlichkeitsgrad der SVEDE- ııus’schen Vorrichtung reduzierten Ausschläge. Endlich drückt: t die Temperaturdifferenz der Lötstellen aus. Die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Lötstellen wurde nun teils bei konstantem Druck und verschiedener Strom-— stärke, teils bei konstanter Stromstärke und verschiedenem Druck bestimmt. Die Tabellen IX, X und XI verzeichnen diese Be- obachtungen. Tabelle IX. p = 1,948 mm. Cd % % tr a0 i 11,0 67,1 20,9 124 11,3 12,3 13,5 23,0 138 12 12,4 76,5 23,9 140 11,3 13,9 85,5 26,7 157 11,3 17,0 109,0 34,1 197 11,6 18,0 115,5 36,1 211 Jul. 21,2 158,1 43,1 248 1847. 21,3 139,5 43,6 254 11,9 28,3 184,0 57,5 324 11,5 | !) SvEDELIUS, Om järnets kritiska längd- och temperaturförändringar. Inaugur, diss. Upsala 1896. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 729 Tabelle X. p = 0,106 mm. i u u, t a v 5,0 98 80,6 180 36 5,3 122 38,1 221 42 7,0 138 43,1 248 35 RR 181 56,6 320 43 9,0 206 64,4 358 2.820) | 11,0 299 93,4 492 45 11,6 312 97,5 508 44 Aus den Tabellen IX und X ersieht man, dass die Tem- peraturdifferenz zwischen der Kathode und der Umgebung des Entladungsrohres der Stromstärke proportional ist. Die Über- Fin & 5 CH RE einstimmung in den Werten für ist in der Tabelle IX auffallend genau, dagegen variieren die betreffenden Werte in der Tabelle X recht sehr, was auf der Schwierigkeit beruht, einen so geringen Druck wie 0,106 mm, während der Beobachtungsserie konstant 5 zu erhalten. Tabelle XI. i= 20 Skalenteile. p U u, t IE = 0,058 347,4 111,1 566 — — 0,076 341,8 106,8 548 — — 0,312 207,3 64,8 398 6,90 54 0,506 164,8 51,5 295 4,35 50 0,623 129,7 40,5 235 3,50 3 | 0,755 123,6 38,6 224 2,75 55 0,850 118,8 al 216 2,30 49 | 0,910 109,0 | 34,1 198 2,00 51 730 GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U. S. W. In der Tabelle X1 wurde die Temperaturdifferenz zwischen der Kathode und der Umgebung für eine 20 Skalenteilchen ent- sprechende Stromstärke bei verschiedenen Drucken bestimmt. Aus der Tabelle ist ersichtlich, dass die Temperatur mit der Verdünnung rasch steigt. Für die Folge sei angenommen, dass die Beziehung des Druckes zu der Temperaturdifferenz der beiden Lötstellen bei konstanter Stromstärke 2, durch die Gleichung ty = £ (Pp) ausgedrückt werden kann. Nach den in den Tabellen IX und X gegebenen Beobachtungen ist die Temperaturdifferenz proportional der Stromstärke, und es ergiebt sich also für die Stromstärke 2: 1=;./0) Ferner sei angenommen, die Beziehung des Gewichtsverlustes un- serer Platinkathoden zum Drucke bei konstanter Stromstärke 7, sei zz) = 9 (p)- Für den Fall, dass x, 20 Skalenteilchen entspricht, gilt die Kurve in Fig. 3. Bei einer anderen Stromstärke © ist der Gewichts- verlust Gesetzt, der Gewichtsverlust der Kathode sei derselbe bei den Stromstärken © und 2” und den entsprechenden Druckstärken p' und p”, so erhalten wir 9lp)=i9 (00). Die Temperaturdifferenz der Lötstellen beträgt für beide Fälle: ee): 1 1 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 731 Nehmen wir nun an, die Temperaturdifferenz sei für beide Fälle dieselbe, so erhalten wir ep) = ZE) ”o(kp)=Ü"yp(lp”) Werden die Grössen und 2” in beiden Gleichungen eliminiert, so erhalten wir EEE KENT Mit Hülfe der Platinkathodenkurve in Fig.3 wurde der Ge- wichtsverlust für die in der Tab. XI verzeichneten Druckstärken . 1. eine Konstante. bestimmt. Diese Gewichtsverluste sind dort mit zz bezeichnet. Aus A 3 ler der letzten Kolumne dieser Tabelle, wo das Verhältnis 2 be- rechnet ist, kann man folgern, dass es konstant ist, und folglich dass die Temperaturdifferenz zwischen der Kathode und der Um- gebung des Entladungsrohres bei Zerstäubung gleicher Gewichts- mengen in gleichen Zeiträumen gleich bleibt. Zwar weichen die einzelnen Ziffern recht erheblich von einander ab, dieses dürfte jedoch auf der Schwierigkeit beruhen, aus den wenigen über den Gewichtsverlust der Platinkathoden gemachten Beob- achtungen die Beziehung des Druckes zum Gewichtsverlust gra- phisch exakt darzustellen, teils aber auch auf den Fehlern, welche bei der Bestimmung der Temperaturdifferenz vermittelst der in sehr kleinem Massstabe gezeichneten SVEDELIUS’schen Kurve unvermeidlich sind. Wenn in bestimmten Zeiteinheiten gleiche Gewichtsmengen der Kathode zerstäubt werden, ist, wie wir vorhin sahen, der elektrische Energieverbrauch stets gleich gross. Die Wärme- entwicklung ist also für diese Fälle dieselbe, und deshalb war im voraus zu erwarten, dass auch die Temperatur dieselbe sein würde. 2. Es möchte nun von Interesse sein zu untersuchen, ob der Gewichtsverlust der Kathode geändert wird, wenn ihre Tem- 732 GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U.S. W. peratur auf einen anderen Wert gebracht wird, als den, welchen sie durch den Entladungsstrom erhält. Zu dem Zweck wurden zwei Platindrähte a und b (Fig. 7) in das Kathodenröhre k (Fig. 8) eingeschmolzen. Diese Drähte waren so beschafften, dass ein Platinblech leicht an ihnen befestigt und wieder entfernt werden konnte. Das Blech war, um grösseren Leitungswiderstand zu liefern, in der aus der Figur ersichtlichen Weise ausgeschnitten. Die Platin- drähte waren mit einer Leitung verbunden, in der 4 grössere Akkumulatoren, ein Amperemeter A und ein geeigneter Ballast- ce Fig. 7. Fig. 8. widerstand vorhanden war. Diese Leitung war mit dem nega- tiven Pol der Hochspannungsbatterie in der aus der Figur er- kennbaren Weise verbunden. Nachstehend benenne ich der Ein- fachheit halber den Strom der 4 Akkumulatoren, welcher die Kathode zum Erglühen brachte, den Erwärmungsstrom, und den Strom der Hochspannungsbatterie den Entladungsstrom. Anfangs wurde eine Reihe von Versuchen gemacht, während derer das Platinblech vermittelst des Erwärmungsstromes zum Er- glühen gebracht wurde. Die Hochspannungsbatterie war während- dem ausgeschaltet. Ein Zerstäuben des Platinbleches, welches vor und nach der Behandlung gewogen wurde, konnte nicht nachgewiesen werden, obgleich es mehrere Stunden lang glühte und der Druck im Entladungsrohre bei mehreren Versuchen geringer war als 0,1 mm. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 755 Bei den folgenden Versuchen wurde der Gewichtsverlust des Platinbleches bestimmt, teils, wenn es nur mit dem Entladungs- strome, und teils, wenn es gleichzeitig mit dem Erwärmungs- strom behandelt wurde. Einige dieser Beobachtungen seien hier vorgeführt. Tabelle XII. Gewicht des Platinbleches 0,1 gr. Dauer der Behandlung 40 Minuten. Druck im Bniletunger Erwärmungs- Gewichts- Entladungs- een strom in verlust rohr in Bu teilchen. Ampere. in mgr. 0,10 35,0 0,0 2,5 0,10 39,8 3,5 2,0 0,15 23,1 0,0 1,8 | 0,15 23,3 4,1 1,7 0,40 20,0 0,0 0,4 | 0,40 - 20,0 4,1 RA Wenn der Erwärmungsstrom nicht verwendet wurde, dürfte die Temperatur der Kathode sehr niedrig gewesen sein. Wenn der Erwärmungsstrom 3,5 Ampere betrug, geriet das Platinblech in dunkelrotes Glühen, bei 4,1 wurde es nahezu weissglühend. Die der Kathode von dem Erwärmungsstrom- zugeführte Wärme- menge dürfte deshalb vielfach grösser gewesen sein, als die nor- malerweise in der Kathode entwickelte. Bei diesen Versuchen stellte es sich also heraus, dass wenigstens in Bezug auf Platinkathoden der Gewichtsverlust keine Änderung erleidet, wenn die Temperatur der Kathode an- derswertig wird, als unter normalen Verhältnissen, und auch nicht, wenn von aussen der Kathode Wärme zugeführt wird. Angesichts dieser Befunde meine ich, kann die HITTORF’sche Ansicht, dass die Kathode infolge der hohen Temperatur und des kleinen Druckes um sie her verdampft werde, nicht mehr aufrechterhalten werden. | 734 GRANQVIST, DIE ZERSTÄUBUNG DER KATHODE U.S. W. Es möchte vielleicht noch zu erwähnen sein, dass die durch obige Versuche erzielten Ergebnisse natürlich nicht für den Fall Geltung haben können, dass die Temperatur der Kathode, sei es infolge der Wärmeentwicklung des elektrischen Stromes oder in- folge der von aussen kommenden Wärmezufuhr, dermassen ge- steigert wird, dass das Metall, aus dem die Kathode besteht. geradezu durch diese hohe Temperatur an sich verdampft oder sublimiert wird. Solche Versuche hat CRookzs!) mit Kadmium angestellt. Hier besteht die an den Wänden des Entladungs- rohres sich ansammelnde Metallschicht teils aus Partikeln, welche durch den elektrischen Strom von der Kathode losgelöst wurden, teils aber auch aus kondensiertem Metall, das infolge der hohen Temperatur der Kathode auf gewöhnlichem Wege verdampfte. In diesem Falle ist der Gewichtsverlust der Kathode natürlich nicht von ihrer Temperatur unabhängig. Da der Gewichtsverlust der Kathode dem elektrischen Energie- verluste bei der Kathode proportional und von der von aussen kommenden Wärmezufuhr unabhängig ist, kann die Zerstäubung hier nicht als eine durch die Wärmeentwicklung oder die Tem- peratursteigerung in der Kathode verursachte sekundäre Erschei- nung aufgefasst werden. Dagegen sollte nach meinem Dafür- halten die Zerstäubung der Kathode vielleicht durch die Annahme zu erklären sein, dass der elektrische Strom eine Zerstäubungs- arbeit von ungefähr der Art verrichte, wie EDLUND sie sich in dem elektrischen Lichtbogen denkt. Die Potentialdifferenz zwi- schen der Kathode und der ihr anliegenden Gasschicht, d. h. das eigentliche Kathodengefälle, würde dann aus einer elektro- motorischen Gegenkraft bestehen. 1) CRookEs, Proc. Roy. Soc. 50, pag. 88, 1892. 135 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 10. Stockholm. Meddelande frän Upsala Univ. Fysiska Institution. Beiträge zur Kenntniss der Volumen- und Dichtigkeits- änderungen der Flüssigkeiten bei der Absorption von Gasen. Von EMIL ÅLMEN. (Mitgeteilt den 14 December 1898 durch K. Änesmeönt.) 1. Über die Volumen- und Dichtigkeitsänderungen einer Flüssigkeit, welche ein Gas absorbiert, finden sich recht wenige ältere Bestimmungen; in den meisten Fällen sind es nebenbei gemachte Beobachtungen anlässlich anderer Untersuchungen in Bezug auf die Absorption von Gasen durch Flüssigkeiten. Bestimmungen wurden ausgeführt von BERGMAN,!) THOMSON,?) DEICKE,?) WROo- BLEWSKI,*) MACKENZIE & NIcHoLs®) und von NICHOLS & WHEE- LER. 6) Die ersten umfassenderen und allseitigeren Untersuchungen dieser Fragen stellte K. ÅNGSTRÖM”) an. Er führte den Begriff Absorptions-Dilatationskoeffizient ein und definierte ihn als die durch eine Volumeneinheit Gases bei 0° C. und 760 mm Druck verursachte Volumenzunahme. Nach dieser Untersuchung bestimmten BELLATI und LUSSANA°) die Grösse des Absorptions-Dilatationskoeffizienten und seine Än- !) Opuscula Chemica et Physica, I, p. 9. 2) A treatise on Chemistry. 3) Pogg. Ann. 119, p. 156, 1863. 2) Ann. der Phys. und Chem. 2, p. 481, 1877. (Neue Folge.) 5) Ann. der Phys. und Chem. 8, p. 134, 1878. (Neue Folge.) 6) Phil. Magaz. Febr. 1881. 7) Öfvers. af Kongl. Vet. Ak. Förh. 1881. N:o 6. 8) Atti Ist. Ven. (6), 7, 1889. Beiblätter der Ann. der Phys. u. Chem. Bd. 14. 736 ALMÉN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. derung mit der Temperatur für Kohlensäure und Stickstoffoxydul, die von Wasser und Alkohol absorbiert wurden. Ferner hat BLÜMCKE!) Untersuchungen über die Grösse des Absorptions-Dilatationskoeffizienten angestellt, sowohl in Bezug auf verdünnte wie auf durch starken Druck konzentrierte Gaslösungen. In einer späteren Arbeit über hierhergehörige Fragen hat ÄNGSTRÖM?) eine neue Methode, die fraglichen Volumenände- rungen zu bestimmen, angegeben und für mehrere Gase und Flüssigkeiten Bestimmungen ausgeführt. Ich werde späterhin darauf zurückkommen. Der Absorptions-Dilatationskoeffizient kann schliesslich aus einigen Bestimmungen des spezifischen Gewichts wässriger Gas- lösungen bei verschiedenem Prozentgehalt an Gas, welche von CA- RIUS,°) Topso&,*), GILES & SCHEARER,°?) LUNGE & WIERNIEK,®) LUNGE & MARSCHLEWSKT') ausgeführt worden sind, berechnet werden. 2. Die Resultate jener Untersuchungen liegen vor in recht zahlreichen Bestimmungen des Absorptions-Dilatationskoeffizienten für verschiedene Gase und verschiedene Flüssigkeiten. Über die Ergebnisse der bedeutendsten dieser Untersuchungen will ich hier eine kurze Übersicht geben. MACKENZIE & NICHOLS und NICHOLS & WHEELER fanden in Bezug auf vom Wasser absorbierte Kohlensäure, dass die Volumen- zunahme der Flüssigkeit proportional dem absorbierten Gas- volumen war, was später von BLÜMCKE für den Fall bestätigt wurde, dass keine besonders grosse Gasquantität (0- oder mehr- prozentige Lösungen) unter Anwendung hohen Druckes absorbiert worden war. Die Gültigkeit des Gesetzes wurde von ÄNGSTRÖM 1!) Ann. der Phys. und Chem. B. 23, p. 404, 1884, und B. 30, p. 243, 1887. 2) Öfvers. af Kongl. Vet. Ak. Förh. 1837, N:o 6. — Ann. der Phys. und Chem. B. 33, p. 233, 1888. 3) Ann. der Chem. und Pharm. B. 99, p. 164. 1856. 4) Ber. d. D. Chem. Gesellsch. B. 5, p. 404, 1870. 5) Journ. Soc. Chem. Industry. B. 4, p. 303. 6) Zeitschr. für angew. Chem. 1889. 7) Zeitschr. für angew. Chem. 1891. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 737 für andere Gase und Flüssigkeiten nachgewiesen, wobei er Folgendes darthat. Der Absorptions-Dilatationskoeffizient sämtlicher untersuchter Gase varlirt bei der Absorption in der nämlichen Flüssigkeit innerhalb sehr enger Grenzen. Die Absorptions-Dilatationskoeffi- zienten verschiedener Gase ordnen sich nach der Kompressibilität der Gase, so dass Gase, welche bei einem gewissen hohen Druck grösseres Volumen haben, auch einen grösseren Absorptions-Dilata- tionskoeffizienten besitzen. Der Druck, welcher nötig sein würde, ‚ um das Gas auf dasselbe Volumen zu komprimieren, um das es bei der Absorption durch Wasser das Volumen des letzteren erhöht, ist, nach den Bestimmungen NATTERER’s berechnet, ein sehr hoher, und beträgt etwa 2500 Atmosphären. Das Verhältnis zwischen zwei Absorptions-Dilatationskoeffizienten ist von der Natur der absorbierenden Flüssigkeit unabhängig, weichem Gesetz freilich nur eine approximative Gültigkeit zuzuerkennen ist. Der Absorp- tions-Dilatationskoeffizient eines Gases bleibt unverändert, wenn die Absorption in einer Flüssigkeit stattfindet, welche bereits absorbiertes Gas enthält. Hieraus kann mit grosser Wahrschein- lichkeit gefolgert werden, dass der Absorptions-Dilatationskoefhi- zient einer Gasmischung durch diejenigen der Bestandteile linear berechnet werden kann. Ferner ist der Absorptions-Dilatations- koeffizient des nämlichen Gases in Bezug auf verschiedene Flüs- sigkeiten im allgemeinen um so grösser, je kompressibler die Flüssigkeit ist. BELLATI und Lussana haben nachgewiesen, dass der Ab- sorptions-Dilatationskoeffizient mit der Temperatur steigt. Das- selbe Resultat gewann BLÜMCKE. Schliesslich hat OsSTWALD!) die ÅNGSTRÖM'schen Werte der Absorptions-Dilatationskoeffizienten bei der Absorption durch Wasser mit den nach der CuAustus’schen Formel berechneten Molekularvolumina verglichen und gefunden, dass diese beiden Grössen einander sehr nahe liegen, wie überhaupt, dass die respektiven Werte der verschiedenen Gase eine analoge Reihe !) W. Ostwaro, Stöchiometrie, p. 634. Leipzig 1885. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 10. 3 738 ALMÉN, VOLUMEN- UND DICKTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. bilden, und folgert hieraus, dass durch die Absorption das Volu- men des absorbierten Gases fast völlig auf sein Molekularvolumen reduziert werde. 3. Der Anregung des Herrn Prof. K. ÄNGSTRÖM zufolge habe ich einige hierhergehörende Fragen untersucht. Es wäre näm- lich von Interesse zu ermitteln, ob das Gesetz von der Proportio- nalität zwischen der Volumenzunahme der absorbierenden Flüssig- keit und dem Volumen des zu absorbierenden Gases auch bezüglich der in hohem Grade absorbierbaren Gase gelte; ferner, den Ab- sorptions-Dilatationskoeffizienten für Gase mit grossem Molekular- volumen zu bestimmen, um zu ermitteln, ob er einen entsprechend hohen Wert erreicht; sodann zu untersuchen, ob das Gesetz vom Absorptions-Dilatationskoeffizienten unabhängig von vorher von der Flüssigkeit absorbiertem Gase auch auf Gase Bezug habe, welche grössere Abweichungen von DALToN’s Gesetz aufweisen. Schliesslich habe ich auch den Absorptions-Dilatations- koeffizienten eines Gases bestimmt, das von Flüssigkeitsmischun- gen absorbiert wurde, nebst seiner Variation mit Rücksicht auf die variierenden Quantitäten der in der Mischung vorhandenen Flüssigkeiten. 4. Die bei diesen Untersuchungen von mir befolgte Methode ist die von ÅNGSTRÖM angegebene und bei seiner letzten Unter- suchung benutzte, wie er sie in seiner vorhin zitier- ten Mitteilung über die Versuche beschrieben hat.?) Betrefis der Methode genügt deshalb ein Hinweis auf jene Hier will ich nur an das Prinzip der- selben erinnern. Die Versuchsflüssigkeit ist ober- halb des Quecksilbers in ein Dilatometer einge- schlossen, welches aus einem auf den Kopf gestellten U-Rohre (siehe die nebenanstehende schematische Zeichnung) be- steht. Das Quecksilber ragt in die zwei gradierten und kali- brierten Kapillarrohre hinauf, an denen seine Lage abgelesen werden kann. Ein in einem gradierten Rohre direkt gemessenes 1) Siehe S. 736. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 739 Gasvolumen wird in das Dilatometer eingeführt und durch die Flüssigkeit absorbiert, wobei die entstandene Volumenzunahme an der Verschiebung des Quecksilbers in den Kapillarrohren gemessen werden kann. Hierbei muss natürlich die Temperatur des Dilatometers konstant gehalten werden, weshalb es mit Aus- nahme derjenigen Kapillarrohrteile, an denen die Ablesungen ausgeführt wurden, ganz und gar von schmelzenden Eis oder Schnee umgeben war. Wenn @ das Volumen des Gases bei 0° C. und 760 mm Druck bezeichnet, welches bei einem Versuche in das Dilato- meter eingeführt wurde, und Zv die dabei entstehende Volumen- zunahme ausdrückt, und wenn man ferner mit d den Absorptions- Dilatationskoeffizienten bezeichnet, so wird dieser aus der Gleichung LÅ dv Nee G berechnet. Um fär d einen genauen Wert zu gewinnen, wurde zu wiederholten Malen in das Dilatometer Gas eingeführt. Um dann d zu berechnen, kann man entweder wie ÅNGSTRÖM das Verhält- nis zwischen der von jeder einzelnen eingeführten Gasmenge ver- ursachten jeweiligen Volumenzunahme und dem Volumen dieser Gasmenge berechnen, oder aber man kann das Verhältnis zwischen der Summe sämtlicher Volumenvergrösserungen zur Summe der eingeführten Gasmengen ins Auge fassen. Aus den demgemäss gewonnenen Ergebnissen der einzelnen Bestimmungen ist sodann der Mittelwert zu berechnen. Wird die erstere Methode angewandt, so kann der Mittelwert als arithmetische Mittelzahl der verschiedenen Bestimmungen unter der Voraussetzung berechnet werden, dass sämtliche Einzelbestim- mungen das gleiche Gewicht hatten, was man annehmen darf, wenn ungefähr gleich grosse Gasmengen eingeführt wurden und infolge- dessen auch gleich grosse Volumenänderungen bei jeder einzelnen Be- stimmung vorkamen. Bei dem zweiten Berechnungsverfahren muss natürlich den verschiedenen Werten verschiedenes Gewicht beige- messen werden. Ich habe dieses letztere Verfahren beim Ausfüh- 740 ALMEN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. ren der Berechnungen gewählt, und zwar aus folgenden Gründen. Erstlich waren die eingeführten Gasmengen bei meinen Bestim- mungen öfters recht verschieden gross. Sodann dürfte meines Er- achtens diese Behandlung des direkten Beobachtungsmaterials wohl eine grössere Genauigkeit erzielen, was aus folgender Betrachtung erhellt. Die Quantität Av, ist die Differenz zwischen zwei ge- messenen Volumina, v, und v,, bei deren Bestimmung man die Fehler dv, bezw. dv, begeht. Wird nun eine neue Bestimmung gemacht, ohne dass das Gesamtvolumen der im Dilatometer ein- geschlossenen Flüssigkeiten, der Versuchsflüssigkeit und des Quecksilbers, geändert wird, oder m. a. W., ohne dass ein wenig Quecksilber aus dem Dilatometerrohre entfernt wird, so erhält man eine neue Volumenzunahme v,, d.h. die Differenz zwischen den Volumina v, und v,, bei deren Messen man die Fehler dv, bezw. dv, begeht. Berücksichtigt man nun die Summe von Av, und 4v,, so leuchtet es ein, dass diese Summe von dem Fehler dv, gänzlich unabhängig sein muss, da Av, + Av, als der Unterschied zwischen den Volumina v, und v, betrachtet werden kann. Hieraus erhellt, dass, wenn man bei einer Ver- suchsserie das Quecksilber nicht aus dem Dilatometerrohre ent- fernt, der Fehler betrefis der gesamten Volumenzunahme nicht grösser werden kann, als der Fehler bei der Schätzung der Volumenzunahme bei einer einzelnen Bestimmung, während dieser Fehler mit der Entfernung des Quecksilbers grösser wird. Da man bei der von mir angewandten Berechnungsmethode diesen Umstand genügend berücksichtigen und demnach jede einzelne Bestimmung eben den ihr gebührenden Einfluss auf die Mittelzahl ausüben kann, erwächst nach meinem Dafürhalten hierdurch ein wenn auch nur geringfügiges Mehr der Genauigkeit. Wenn man mit d, den aus der n:ten Bestimmung berech- neten Wert des Absorptions-Dilatationskoeffizienten bezeichnet, mit dd, den dabei entstehenden Fehler, mit Y.7v, die gesamte Volumen- zunahme, mit dv den Fehler in der Bestimmung der Verschiebung der Quecksilbersäule in dem Kapillarrohr des Dilatometers, mit G, die gesamte eingeführte Gasmenge, auf 0° C. und 760 mm. Druck ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 741 reduziert, und mit dg den Fehler bei jeder einzelnen Messung der Gasvolumina, so erhält man durch eine einfache Berechnung (auf deren Einzelheiten ich mich hier nicht einlasse) dvV2 + d„Vndg don = + On SF Wenn man mit p, das Gewicht der Bestimmung bezeichnet, erhält man: 1 q Pıd + Pads Ar oo ce + PnOn Konst, und.g Li N 220 a nee. „ [(pidö,)? + (padös)? +. + (Pudon®] ferner dd = Pı FP +t--- TF Pa Die obige Formel für dd, hat Gültigkeit, wenn das Queck- silber nicht während der Versuchsreihe aus dem Dilatometer- rohre entfernt wurde. Für den Fall, dass dieses doch geschah, muss jedesmal das erste Glied des Zählers mit der Quadrat- wurzel von 2 multipliziert werden. Bei meinen Untersuchungen habe ich mich zweier Apparate von der vorhin angedeuteten Beschaffenheit bedient; ich teile hier ihre Dimensionen mit und den bei ihrer Verwendung erreich- baren Genauigkeitsgrad bei der Bestimmung der einzelnen Quan- titäten. Bei dem Apparat I betrug das Volumen des Dilatometers etwa 95 ccm. Die Volumenzunahme liess sich mit einer Genauig- keit von etwa 0,07 cmm entscheiden. Was das Gasaufbewah- rungsrohr betrifft, so variierte sein Volumen auf Strecken von I mm Länge, an verschiedenen Stellen des Rohres gemessen, zwischen 143,07 cmm und 144,34 cmm. Der Fehler bei der Bestimmung des Gasvolumens dürfte nicht mehr als 30 cmm betragen haben. Bei dem Apparat II betrug das Volumen des Dilatometers etwa 95 ecm und die Volumenzunahme liess sich mit einer Genauigkeit von etwa 0,04 cmm bestimmen. Das in I mm des Gasaufbewahrungsrohres enthaltene Volumen variierte an verschiedenen Rohrstellen zwischen 88,5 emm und 92,9 cmm. 742 ALMÉN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. Der Fehler bei der Bestimmung des Gasvolumens betrug etwa 20 cmm. 5. Nach der oben angegebenen Methode habe ich anfangs den Absorptions-Dilatationskoeffizienten für Ammoniak bei dessen Absorption durch Wasser, für schweflige Säure bei der Absorp- tion durch Wasser, für Methan bei der Absorption durch Wasser, ‚Aethylalkohol und Aethyläther, schliesslich für Stickstoff bei der Absorption durch Äthylalkohol bestimmt. Ich teile nachstehend die gewonnenen Ergebnisse mit. Ammoniak, durch Wasser absorbiert (Apparat I). Das Gas wurde durch Erhitzen einer Mischung von 2 Teilen Chlorammonium und 1 Teil Kaleiumoxyd dargestellt und mittels festen Kaliumhydrats getrocknet. Die nachstehende Tabelle giebt die Resultate. Die erste Kolumne teilt das Gesamtvolumen des eingeführten Gases bei 0° C. und 760 mm Druck (G) in emm. mit; die zweite Kolumne die gesamte Volumenzunahme (37v) in cmm; die dritte den Absorptions-Dilatationskoeffizienten (9 Be vierte den Durchschnittsfehler (dd) der einzelnen Bestimmung von 6; die fünfte Kolumne giebt das Gewicht der einzelnen Bestimmung (p). Tab. 1. G | SAv | d | dö | p 13730 14,72 | 0,001 072 10,0 000 099) 2 25400 26,96 | 0,001 061 |0,0 000 060) 6 35450 37,95 | 0,001 071 |0,0 000059 7%) 40960 43,67 | 0,001 066 |0,0 000 051 9 52510 56,16 | 0,001 070 |0,0 000 049) 9%) 63190 67,50 | 0,001 068 |0,0 000 040, 14 77160 82,39 | 0,001 068 | 0,0 000 0386| 17 86090 92,46 | 0,001 074 10,0 000 031| 23 104240 | 111,63 | 0,001 071 |0,0 000 028| 281) | 120280 | 129,66 | 0,001 077 | 0,0 000 025| 35 | 132120 | 142,31 | 0,001 077 |0,0 000 024| 39 | Aus diesen Werten ergiebt sich als mittlerer Wert: ö = 0,001 073 + 0,000 001. 1) Quecksilber aus dem Dilatometerrohre entfernt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 745 Bei diesen Bestimmungen wurden etwa 90 ccm Wasser in dem Dilatometer angewandt, weshalb d nur für niedere Sättigungs- grade gilt. Um eine Bestimmung bei hoher Sättigung zu ge- winnen, was durch weiteres Einführen von Gas nur mit beträcht- lichem Zeitaufwand hätte geschehen können, wurde das spezi- fische Gewicht einer sehr konzentrierten Lösung bestimmt. Behufs dieser Bestimmung bediente ich mich »reinen konzentrierten Ammoniaks», das von der hiesigen »Akademischen Apotheke» ge- liefert wurde. Sein spezifisches Gewicht bei 0° C. wurde be- stimmt. Sein Ammoniakgehalt wurde vermittels Titrierung er- mittelt. Wenn d der Absorptions-Dilatationskoeffizient ist, s das spezifische Gewicht der Ammoniaklösung und s, das des Wassers bei 0° C., p das Gewicht des Ammoniakgases in 1 gr. Ammoniak- lösung und o das spezifische Gewicht des Ammoniakgases bei 0° and 760 mm Druck, so erhält man unschwer: HA pe. S SoBe Bei dem Versuche ergab sich: NLA + 0,00 007 p = 0,2122 + 0,000 2 J = 0,0 010 413 + 0,0 000 004. Schweflige Säure, durch Wasser absorbiert (Apparat I). Das Gas wurde aus Natriumsulfit durch Einwirken von Schwefelsäure dargestellt und mittels Chlorkaleium getrocknet. Die atmosphärische Verunreinigung des Gases wird etwa 1 % betragen haben, was darauf beruhte, dass das Gas nicht im Laboratorium hergestellt werden durfte, weil es metallne Teile der Apparate hätte angreifen können. Jedoch dürfte die atmo- sphärische Verunreinigung auf die Werte des Absorptions-Dilata- tionskoeffizienten keinen merklichen Einfluss ausüben. Um das Gasvolumen bei Zimmertemperatur auf das bei 0° C. zu bringen, habe ich mich des Dilatationskoeffizienten 0,00 390 bedient.) Um das Volumen beim wirklichen atmosphärischen !) Der Ausdehnungskoeffizient der schwefligen Säure beträgt nach REGNAULT bei konstantem Volumen 0,0 038453, bei konstantem Druck 0,003 902 8. 744 ALMÉN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. Drucke auf das bei 760 mm zu reduzieren, wurde das MARIOTTE’- sche Gesetz herangezogen; da es sich bei der Reduktion nur um kleine Druckdifferenzen handelte, dürfte kein grösserer Fehler begangen worden sein. Zwei getrennte Versuchsserien wurden ausgeführt. In der Tabelle enthält die erste Horizontalreihe die erste Serie, die beiden folgenden die zweite Serie. Die Bezeichnungen sind die vorhin verwendeten. Tab. 2. G av | 5 ad Hi 8010 7,02 | 0,000 876 | 0,000 017 if 10940 9,25 | 0,000 846 | 0,000 012 2 | 23600 | 20,21 | 0,000 56 | 0,000 006 | 8 Hieraus ergeben sich folgende mittlere Werte: J = 0,000 856 + 0,000 003. Methan, durch Wasser, Äthylalkohol und Äthyläther absor- biert (Apparat I). Das Gas wurde durch Erhitzen einer Mischung von wasser- freiem Natriumacetat, Kaliumhydrat und Kalciumoxyd hergestellt und mit konzentriertem Natriumhydrat und Phosphorsäureanhydrid gereinigt. Bei den Versuchen mit diesem Gase bediente ich mich einer Vorrichtung, wodurch das Gasvolumen mit einer Genauigkeit von etwa 15 cmm gemessen werden konnte, welche gestei- gerte Genauigkeit wegen der geringen Löslichkeit des Gases von- nöten war. Der Äthylalkohol war von der hiesigen Akademischen Apo- theke geliefert und als rein bezeichnet. Der Äthyläther war über Natrium destillierter Äther »pro narcosi» aus der Fabrik Anne- löf. Derartiger Äther ist hier analysiert und völlig rein be- funden worden. In den nachstehenden Tabellen, welche die Ergebnisse der Messungen mitteilen, sind die Bezeichnungen die bisher ver- wendeten. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. Methan, durch Wasser absorbiert (Apparat I). Tabelle 3. He Av d dö p 890 1,90 | 0,002135 | 0,000 145 2 1470 3,22 | 0,002190 | 0,000 109 3 2190 4,58 | 0,002 092 | 0,000 069 8 J = 0,002 121 + 0,000 045. Methan, durch Äthylalkohol absorbiert (Apparat I). Tabelle 4. G | Sr | ö | dö | 5 2050 4,88 | 0,002 381 | 0,000 064 1 5200 12,67 | 0,002 437 | 0,000 044 2 | 6530 | 15,52 | 0,002 377 | 0,000 024 | 8 | d = 0,002 388 + 0,000 020. Methan, durch Äthyläther absorbiert (Apparat I). Tabelle 5. G | adv d | | dåd Pp 4500 | 10,08 | 0,002 240 | 0,000 030 | 1 10510 | 23,61 | 0,002 246 | 0,000 014 | 5 13970 31,17 | 0,002 231 | 0,000 015 41) | 19030 | 42,85 | 0,002252 | 0,000010 | 8 | | 22460 | 50,65 | 0,002 255 | 0,000 010 | 8 J = 0,002 248 + 0,000 006. Stickstoff, durch Äthylalkohol absorbiert (Apparat II). Das Gas wurde durch Erhitzen von in Wasser gelöstem Kaliumnitrit und Chlorammonium hergestellt und vermittels Chlor- kalcium und Phosphorsäureanhydrid getrocknet. verzeichnet Tabelle 6. Die Ergebnisse 1) Quecksilber aus dem Dilatometer entfernt. 746 ALMÉN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. Tabelle 6. G | 2ZAv d | då | p 5160 9,59 | 0,001 858 | 0,000 020 | 1 11490 | 21,36 | 0,001 859 | 0,000 014 | 2%) 16030 | 29,71 | 0,001853 | 0,000010 | 4 | J = 0,001 855 + 0,000 007. 6. Wie oben erwähnt worden, hat ÄNGSTRÖM dargethan, . dass der Absorptions-Dilatationskoeffizient keinerlei Verände- rung erleidet, das Gas möge durch eine gasfreie Flüssigkeit absorbiert werden oder durch eine Flüssigkeit, welche vorhin eine beliebige Quantität eines anderen absorbiert hat. Er wies dieses bezüglich der Kohlensäure und des Wasserstoffs bei deren Ab- sorption durch Alkohol und Äther nach. Wenn Kohlensäure und Stickstoff unter hohem Druck ge- mischt werden, tritt nach den von MARGULES berechneten An- DREWS’schen Bestimmungen eine beträchtliche Volumenzunahme ein?), welche unter gewissen Bedingungen bis auf 30—40 % sich stellen kann. Meines Erachtens ist man hier nicht a priori berechtigt die Gültigkeit des obigen Gesetzes vorauszusetzen; ich habe deshalb den Versuch gemacht, das Verhältnis näher zu unter- suchen. Zu dem Zwecke führte ich zuerst Kohlensäure in Äthyl- alkohol ein und bestimmte den Absorptions-Dilatationskoeffizienten. Darauf wurde dieser Lösung Stickstoff zugeführt, und der Koeffi- zient wurde auch in Bezug auf ihn bestimmt. Sodann folgte noch eine ähnliche Bestimmung für Kohlensäurezufuhr in diese bereits Stickstoff und Kohlensäure enthaltende Lösung. Auf diese Weise geschahen die Bestimmungen des Koeffizienten für Kohlensäure vor und nach der Absorption des Stickstofis durch die Flüssigkeit unter möglichst genau gleichen Verhältnissen, so dass es möglich war, eine etwaige Schwankung des Koeffizienten überaus genau festzustellen. 1) Quecksilber aus dem Dilatometerrohre entfernt. 2) Siehe OstwaLp, Stöchiometrie. Leipzig 1891. p. 608. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 747 Die Kohlensäure wurde durch die Einwirkung von verdünn- ‘ter Chlorwasserstoffsäure auf Marmor hergestellt und vermittels konzentrierter Schwefelsäure, Chlorkalcium und Phosphorsäure- anhydrid gereinigt. Die atmosphärische Verunreinigung des Gases war höchst unbedeutend; die Prüfung auf Chlorwasserstoff ergab keine Verunreinigung. Bei den Bestimmungen gelangte der Apparat I zur Verwen- dung. Die Ergebnisse sind in den Tabellen 7, 8 und 9 ver- zeichnet. Kohlensäure, durch Alkohol absorbiert. Tabelle 7. «|| ö | dd > | 7540 | 14,18 | 0,001 881 | 0,000 023 14130 26,15 | 0,001 851 | 0,000 013 | 17910 | 32,96 | 0,001 840 | 0,000 010 d = 0,001 849 + 0,000 007. Stickstoff, durch Alkohol, welcher 17910 cmm Kohlensäure enthielt, absorbiert. au oo m Tabelle 8. CET > 4500 8,26 | 0,001 836 | 0,000 037 1 3880 16,31 | 0,001 837 | 0,000 029 3 14820 27,19 | 0,001 835 | 0,000 013 8 ö = 0,001 836 + 0,000 010. Kohlensäure, durch Alkohol, der 17910 cmm Kohlensäure: und 14820 cmm Stickstoff enthielt, absorbiert. Tabelle 9. & | 240 | 5 | a |» 8779 15,55 | 0,001 773 | 0,000.020 1 17750 32,06 | 0,001 806 | 0,000 010 3 27300 | 49,78 | 0,001 823 | 0,000 009 3) 41630 76,13 | 0,001 829 | 0,000 006 | 10 | 50780 | 92:90 | 0.001 830 | 0.000.006 | 109) d = 0,001 824 + 0,000 002. 1) Quecksilber aus dem Dilatometerrohre entfernt. 748 ALMÉN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. 7. Für die Untersuchung der Grösse des Absorptions-Dilata- bionskoefhzienten in Flüssigkeitsmischungen und seiner Variation je.nach dem Prozentgehalte fand ich es zweckmässig, Mischungen von Wasser und Alkohol zu wählen, da für solche mehrere Untersuchungen in anderer Hinsicht vorliegen, ferner diese Mi- schungen Kohlensäure absorbieren zu lassen, da wegen ihrer grossen Löslichkeit eine besondere Genauigkeit der Bestimmungen möglich ist. Der Prozentgehalt der Lösungen wurde aus dem Masse ihres spezifischen Gewichts bestimmt, wobei der Prozentgehalt aus Tabellen berechnet wurde, welche den Zusammenhang dieser Quan- titäten nachweisen. !) Der Fehler in der Bestimmung des Prozentgehaltes kann 0,05 % betragen. Die nachstehenden Tabellen enthalten die Resultate. Der Prozentgehalt giebt die Anzahl der Gewichtsteile Alkohol auf 100 Gewichtsteile der Lösung an.. 15°,56 15°,56 wichtsprozente des Alkohols: 85,75. (Apparat II). Lösung 1. Spezifisches Gewicht | Tabelle 10. rg Av en | 4670 3,32 | 0,001 782 | 0,000 027 1 8790 | 15,49 | 0,001 762 | 0,000 015 3 12560 21,91 | 0,001 744 | 0,000 012 5 15610 27,29 | 0,001 748 | 0,000 009 S) 19300 | 33,79 | 0,001 751 | 0,000 009 9 22690 | 39,62 | 0,001 746 | 0,000 007 | 13 27020 | 47,16 | 0,001 745 | 0,000 007 | 13 | 31350 55,28 | 0,001 763 | 0,000 006 | 21 36820 | 65,02 | 0,001 766 | 0,000 006 | = 0,001 756 + 0,000 003. !) Die benutzten Tabellen sind die von LANDOLT und BÖRNSTEIN, Phys.-Chem. Tabellen, 1894, veröffentlichten. ?) Quecksilber aus dem Dilatometerrohre entfernt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 749 15° 15° Gewichtsprozente des Alkohols: 40,20. (Apparat I.) Lösung 2. Spezifisches Gewicht | j= 0935953 Tabelle 11. Ike | Sy d då | p | 2150 3,26 | 0,001 516 | 0,000 076 3780 5,94 | 0,001 571 | 0,000 044 5350 8,43 | 0,001 576 | 0,000 033 ö = 0,001 568 + 0,000 025. (SU (Sy o Lösung 3. Spezifisches Gewicht (5) = (0,96 SO. Gewichtsprozente des Alkohols: 29,35. (Apparat II.) Tabelle 12. 6 Ih | ö | dö 5 1420 2,12 | 0,001 491 | 0,000 067 1 2560 3,71 | 0,001 449 | 0,000 045 2 3740 5,38 | 0,001439 | 0,000 031 4 4650 6,80 | 0,001 462 | 0,000 022 8 = 0,001 456 + 0,000 016. o Lösung 4. Spezifisches Gewicht (5) = 0,98 380. Gewichtsprozente des Alkohols: 10,10. (Apparat I.) Tabelle 13. et SAS a |> 1430 2,10 | 0,001 469 | 0,000 109 | 1 2370 4,24 | 0,001 477 | 0,000 057 | 3 4220 6,24 | 0,001 479 | 0,000. 060 | 31) | ö = 0,001 477 + 0,000 039. 1) Quecksilber aus dem Dilatometerrohre entfernt. 750 ALMÉN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. 8. Schliesslich habe ich eine Bestimmung des Absorptions- Dilatationskoeffizienten für Kohlensäure bei der Absorption durch Wasser ausgeführt. Die Grösse desselben ist von verschiedenen Ex- perimentatoren bestimmt worden, deren Versuche aber sehr ver- schiedene Resultate lieferten. Eine Kontrollbestimmung schien demnach notwendig zu sein. Ich habe zwei Versuchsserien aus- geführt, indem ich mich meiner beiden Apparate bediente. Erste Serie (Apparat TI). Tabelle 14. G | ZÅAv | d | då 2 2060 3,14 | 0,001 524 | 0,000 060 | 1 4740 7,27 | 0,001 534 | 0,000 034 | 4 | 7770 | 11,89 | 0,001530 | 0,000 024 | 9 | ö = 0,001 531 + 0,000 016. Zweite Serie (Apparat II). Tabelle 15. | e | =% | 1770 2,66 | 0,001 503 | 0,000 051 | 1 3670 5,52 | 0,001 504 | 0,000 029 | 3 5160 7,76 | 0,001 504 | 0,000 022 | 5 J = 0,001 504 + 0,000 016. Die beiden Serien ergeben als Mittelzahl: ö = 0,001 518 + 0,000 011. Die mir bekannten Bestimmungen der nämlichen Grösse sind: Abs.-Dil.-Koeff. Temp. BERGMAN Eh... 2. Se BO ÖIS Dr WEROBEEWSKE N ec aa 5602008206 9—12° 0,00 130 23 MACKENZIE und NICHOLS ; # 00.138 18° Re 152 10°,752 BELPATT und Eussana 202 SER 000153 19H löda 156 22°,169 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 751 Abs.-Dil.-Koeff. Temper. an 9,00 154 18°—20° BLÜMCKE 5 10,00 152 DT ER SITE OM eg ANI a safe 0,0088 0°. Von neueren Bestimmungen ist meine Wertangabe mit der von BELLATI und LussanA und der von BLÜMCKE übereinstim- mend, weicht aber von derjenigen ÅNGSTRÖM's ab. Diese Abweichung dürfte dadurch zu erklären sein, dass letzterer die Bestimmung nach seiner ersten älteren Methode ausführte, welche nur das Einführen ganz kleiner Gasmengen in die Flüssigkeit gestattete. Bekanntlich löst nun in Glasgefässen auf- bewahrtes Wasser alkalische Bestandteile des Glases. !) Des- wegen finde ich es wahrscheinlich, dass der niedere Wert des Absorptions-Dilatationskoeffizienten darauf beruht, dass ein Teil der Kohlensäure sich mit den aufgelösten Alkalien chemisch verband, was als noch wahrscheinlicher durch die Thatsache erwiesen wird, dass bei dem Lösen einer geringen Menge von Natrium- oder Kaliumkarbonat in Wasser das Volumen der Lösung kleiner wird, als das ursprüngliche Volumen des Wassers. Falls nun aber aus Glasgefässen im Wasser gelöste Bestand- teile thatsächlich in merkbarem Grade auf seine Absorptions- fähigkeit gegenüber der Kohlensäure und damit zusammenhängende Erscheinungen einwirken, so liegt hier ein für mehrere Untersu- chungen vielleicht sehr bedeutsamer Umstand vor; um dieses zu, ermitteln, führte ich folgende Versuche aus. Ich liess das Di- latometer ca. 10 Tage lang mit gut ausgekochtem Wasser ge- füllt stehen, worauf eine verhältnismässig kleine Kohlensäure- menge eingeführt wurde. War nun die obige Erklärung bezüglich des niedrigen Wertes des ÄNGSTRÖM’schen Absorptions-Dilata- tionskoeffizienten für Kohlensäure richtig, so musste man auch hier einen zu niedrigen Wert erwarten. 1) Vgl. W. Pırm&r: Ueber das Verhältnis zwischen Inversionsgeschwindigkeit und Stärke der verdünnten Säuren. Ofvers. af Kongl. Vet. Ak. Förh. 1897, N:o 1. 752 ALMÉN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. Nachdem die Alkalien durch diese Gasquantität neutralisiert worden waren, musste wiederum der erstere Wert sich ergeben. Die Tabelle verzeichnet die Resultate: Tabelle 16. G ZAv d | då | p 2090 233 | BODE | 2 — | _ 3430 5,16 | 0,001 504 | 0,000 041 1 5840 9,03 | 0,001 546 | 0,000 031 2 9110 13,88 | 0,001 524 | 0,000 020 4 | Aus den drei letzten Bestimmungen wird als Mittelzahl ge- wonnen d = 0,001 527. | Hierdurch ist meines Erachtens die Richtigkeit der vorhin gegebenen Erklärung dargethan. 9. Sehen wir nun zu, wie die Ergebnisse meiner Versuche sich zu dem für diese Volumenänderungen angegebenen Gesetze verhalten. Die Proportionalität der Volumenzunahme gegenüber der absorbierten Gasmenge. Für den Fall einer nicht allzu starken Absorption hat das Gesetz sich als durchaus gültig erwiesen, mit Einräumung von Beob- achtungsfehlern; insbesondere bestätigt die Tabelle 1 mit ihrer lan- gen Beobachtungsreihe, wo die d mit @ weder wachsen noch abneh- men und wo die Beobachtungsfehler sehr klein sind, die Gültig- keit des Gesetzes in schöner Weise. Die Tabelle 10 thut dar, dass das Gesetz auch für Flüssigkeitsmischungen Geltung hat. Für den Fall konzentrierter Lösungen oder besonders starker Absorption zeigen die Untersuchungen, dass das Gesetz, wenigstens für Ammoniak, nicht mehr strenge Gültigkeit beansprucht. Dieses wird auch durch die Werte des Ab- sorptions-Dilatationskoeffizienten bestätigt, welche aus den Seite 736 erwähnten spezifischen Gewichtsbestimmungen für Gaslösungen mit verschiedenem Prozentgehalt (in Wasser) berechnet werden können. Ich führe hier einige dieser Werte vor. u RTR "Dad NRA AN ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 753 Tabelle 17. Dr Schweflige Chlorwasser- Bromwasser- Br Ammoniak. Säure, stoff. soft Jodwasserstof. Temp. 15”. | Temp. 15,5. Temp. 15°. Temp. 14”. Temp. 18°. Gew.- 5 Gew.- 3 Gew.- 5 Gew.- 3 Gew.- N proc. proc. proc. proc. proc. 0,45/0,001 101) 1 10,00 140] 0,16/0,00 0811 1 10,00 112) 1 10,00 120 8,33/0,001 084) 4 10,00 1451 9,16| 0,00 085 4 10,00 116) 3 [0,00 162 20,49/0,001 0681 7 10,00 1471 20,97| 0,00 089 5 10,00 118) 15 10,00 170 28,33 0,001 061) 10 | 0,00 149 1 30,55| 0,00 091 | 10 10,00 116) 45 |0,00 163 34,95,0,001 054| 13 | 0,00 151 | 39,11] 0,00 093 |15—49[0,00 115) 58 [0,00 162 Bei Ammoniak zeigt sich eine kontinuirliche Abnahme der ö-Werte, bei schwefliger Säure !) und Chlorwasserstoff ein kontinuirliches Wachsen. Bei Brom- und Jodwasserstoff steigt anfänglich d bis auf ein gewisses Maximum, worauf eine schwa- che Abnahme sich zeigt. Nach den Bestimmungen BLUMCKE's wird d mit wachsender Konzentration auch für Kohlensäure bei hohen Sättigungsgraden gesteigert. Allerdings scheinen die Ver- änderungen von d recht klein zu sein. Das Gesetz der Unabhängigkeit des Absorptions- Dilatations- koeffizienten von früher durch die Flüssigkeit absorbierten Gasen. Bei diesbezüglichen Versuchen wurde erzielt (siehe die Ta- bellen 6, 7, 8 und 9): Stickstoff, durch Alkohol absorbiert, J = 0,001 855 + 0,000 007. Stickstoff, durch Alkohol, der bereits 17910 cmm Kohlen- säure enthielt, absorbiert, d = 0,001 836 + 0,000 007. Kohlensäure, durch Alkohol absorbiert, ö = 0,001 849 + 0,000 007. !) Der offenbare Unterschied zwischen den in der Tabelle angegebenen und den von mir gefundenen Werten dürfte so zu erklären sein, dass hier keine reine Absorptionserscheinung vorliegt, sondern zugleich ein chemischer Vorgang mitspielt, der wahrscheinlich von der Temperatur abhängig ist und auf die Volumenänderung einwirkt. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 10. 4 754 ALMEN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. . if - - Kohlensäure, durch Alkohol, der 17910 cmm Kohlensäure und 14820 emm Stickstoff enthielt, absorbiert, ö = 0,001 824 + 0,000 002. | Hieraus erhellt, dass der Unterschied der beiden ö-Werte betreffs des Stickstoffs im Verhältnis zu den vorhandenen Un- sicherheitsgebieten unbedeutend ist. Dagegen scheint ein Unter- - schied der Werte für Kohlensäure vor und nach der Absorption des Stickstoffs durch die Flüssigkeit zu bestehen. Demnach scheint die Absorption des Stickstoffes die von der Kohlensäure verursachten Volumenänderungen zu beeinflussen, wenn schon in recht geringem Masse, um annähernd 2 4. kb Das approximative Gesetz: das Verhältnis zwischen den Ab- sorptions-Dilatationskoeffizienten zweier Gase ist unabhängig von der Natur der absorbierenden Flüssigkeit. | In der nachstehenden Tabelle habe ich alle mir zus Werte, vermittels derer dieses Gesetz geprüft werden kann, zu- sammengestellt, und das Verhältnis zwischen den Absorptions-Dila- tationskoeffizienten der betreffenden Gase und der Luft angegeben, Tabelle 18. ’) tat, | Weer-| Kahl | urn. | Sie“ |Suche sn Ba 5 3. Öl 3 JOE Chloroform . .|0,00 205+/0,00 160* 0,00 188 | — — — . |0,78/0,92) — Wasser ..0,00 143*|0,00 106*,0,001 518 0,00 212 0,00 145*|0,00 159**[/0,74/1,06/1,481, Benzol . „0,00 216* 0,00 170*|0,00 200 # — — — 0,79 0,93] — Methylalkohol/0,00 201*0,00 157*|0,00 184 *| — — — 0,78/0,92) — Aethylalkoho1|0,00 203*|0,00 152* 0,001 849 |0,00 239 |0,001 855|0,00 200**|0,75\0,91/1,18 Aethylsether .\0,00 240*|0,00 184*|0,00 200 *,0,002 248| — — \0,r7l0,8310,94| = Es stellt sich heraus, dass nicht unerhebliche Abweichungen“ vom Gesetze vorhanden sind. Es dürfte indes allzu voreilig sein, deswegen dem Gesetze die approximative Bedeutung gänz- lich absprechen zu wollen; teils sind nämlich die Abweichungen o 1) Die einfach besternten Werte entstammen den Bestimmungen ANGSTRÖMS, die zweifach besternten denen BELLATI's und Lussana’s, die unbesternten - meinen eigenen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 10. 755 am grössten beim Wasser, wo gerade die Unsicherheit der Be- stimmungen des Absorptions-Dilatationskoeffizienten am grössten ist; teils dürfte das Beobachtungsmaterial noch immer nicht ge- nügen, um bestimmte Folgerungen zu ziehen. Der Zusammenhang zwischen dem Absorptions-Dilatations- koeffizienten der Gase und ihrem Molekularvolumen. Nachstehend stelle ich der Vergleichung halber neben ein- ander die Werte der nach der CrAusıus’schen Formel berechneten Molekularvolumina, so weit diesbezügliche Angaben mir zu Ge- bote stehen, und die Absorptions-Dilatationskoeffizienten für Wasser. Molek.-Volumen. Abs.-Dil.-Koeft. u ue 5 5 EKS an ten dre .0,000890, 0,00. 415 Öd SNCIG SST O arsle sägs a rn 0.001,359 0,00 145 0,94. INVIasSerstOfl st oe. en feat 0,000:887 0,00 106 "0,84. Kohlensäure . . . cc .......0,000 866 0,001 518 DET ING EAA 20.0202 0001-091 0,00 212 0,51. Ein Blick auf das Verhältnis 2 der verschiedenen Gase zeigt, dass das Molekularvolumen und der Abs.-Dil.-Koeffizient jedenfalls nicht in einer einfachen Relation zu einander stehen. 10. Meine Bestimmungen des Abs.-Dil.-Koeffizienten für Wasser-Alkohollösungen und Kohlensäure liefern für ihn fol- gende Werte: Gewichtsprozente 5 des Alkohols. i 0 0,001 518 10,10 0,00 148 29,33 0,001 456 40,20 0,00 157 85,75 0,001 756 100,00 0,001 849. Hieraus ist ersichtlich, dass der Abs.-Dil.-K oeffizient nicht aus den d-Werten des Wassers und des Alkohols linear berechnet 756 ALMÉN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. werden kann, dass im Gegenteil für mehrere Prozentwerte d kleiner wird, als die Werte von d sowohl für Wasser als für Alkohol. Die Bestimmungen ergeben bei etwa 30 % Alkohol- gehalt ein Minimum. Eine entsprechende Eigentümlichkeit zeigen die Wasser- Alkohollösungen noch sonst in mehrfacher Hinsicht. O. MÜLLER!) hat den Absorptionskoeffizienten für Kohlensäure in dergleichen Mischungen bestimmt und ein Minimum bei 28 bis 30 % beob- achtet. Zu demselben Ergebnis gelangte LUBARSCH. ?) Dupr£ und Paar?) haben dergleichen Lösungen einer um- fassenden Untersuchung unterzogen. Sie finden u. A. für die Kompressibilität der Lösungen ein Minimum bei 80 %. Be- züglich verschiedener physikalischer Eigenschaften haben sie besonders die Abweichungen zwischen den beobachteten Wer- ten und den aus den entsprechenden Werten der Bestandteile und dem Prozentgehalte linear berechneten Werten erörtert. Diese Abweichung hat in Bezug auf spezifische Wärme, Mi- schungswärme, Siedepunkt, Dampfspannung und Kapillarität ihr Maximum bei 30 %. Die Dilatation hat bei 40 % eine Maximal- abweichung. Das spezifische Gewicht und der Brechungsindex haben eine Maximalabweichung bei 45 %. DUPRÉ und PAGE las- sen sich nicht auf eine theoretische Erörterung dieser Eigentüm- lichkeiten ein, sie ‘führen aber an, dass eine Lösung von 30 % Alkoholgehalt fast gänzlich einer Zusammensetzung C,H,O + 6H,O entspricht, eine Lösung von 45 % Alkoholgehalt aber einer Zu- sammensetzung C,H,O + 3H30. 11. Eine theoretische Erörterung der Volumen- und Dich- tigkeitsänderungen einer Flüssigkeit, welche ein Gas absorbiert, bietet grosse Schwierigkeiten. Ein Blick auf die Absorptions- Dilatationskoeffizienten verschiedener Gase bei der Absorption 1) Ann. der Phys. und Chem. B. 37, p. 24. 1839. 2) Ann. der Phys. und Chem. B. 37, p. 524. 1889. 3) Pogg. Ann. Ergbd. 9, p. 221. 1871. é 2 u 4 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898. N:0 10. 757 in verschiedenen Flüssigkeiten zeigt, dass diese Grösse von der Natur des Gases wie der der Flüssigkeit abhängt. Esläge deshalb wohl nahe zu versuchen, den Abs.-Dil.-Koeffizienten als die Summe zweier Glieder, deren eine mit den Eigenschaften des Gases, die andere mit denen der Flüssigkeit zusammenhinge, zu berechnen. Von mir daraufhin angestellte Versuche haben indes ergeben, dass dieses unmöglich ist. Die Volumenzunahme ist ferner auch nicht als eine additive Eigenschaft an die Natur der in das Gasmolekül eingehenden Atome gebunden; man kann den Abs.- Dil.-Koeffizienten der Kohlensäure nicht aus dessen Werten für Kohlenoxyd und Sauerstoff berechnen, auch nicht den des Ammo- niaks aus dem des Stickstoffs und des Wasserstofis. Jedoch deuten gewisse Analogieen mit den Lösungen fester Körper in Flüssigkeiten darauf hin, dass ein Zusammenhang zwischen der Natur der in das Molekül eingehenden Atome und der vom Gase verursachten Volumenerweiterung bei dem Lösungsmittel wohl besteht. Wenn ein fester Körper in einer Flüssigkeit gelöst wird, verhält er sich bekanntlich in mancher Beziehung wie ein Gas. Man könnte deshalb vielleicht vermuten, dass diese Lösungen gewisse Analogieen mit Gaslösungen aufweisen. Ich habe ver- sucht zu ermitteln, ob betrefis der Volumenänderungen solche Analogieen existieren. Der Übersichtlichkeit halber habe ich nun in Bezug auf Lö- sungen fester Körper eine Grösse d, analog dem Absorptions- Dilatationskoeffizienten, berechnet. Nehmen wir an, eine ge- wisse (rewichtsmenge des festen Stoffes befinde sich vor der Lö- sung in freiem gasförmigem Zustande, so kann aus seinem Moie- kulargewicht das Volumen @, das er einnehmen müsste, berechnet werden. Kennt man nun das spezifische Gewicht der entstan- denen Lösung, so kann dann die Volumenzunahme 4v und 5 > h Av daraus die Grösse d = —- berechnet werden. G Man findet dann, dass für eine grosse Zahl von in Wasser gelösten Salzen die Werte für ) von derselben Grössenordnung wie 758 _ ALMÉN, VOLUMEN- UND DICHTIGKEITSÄNDERUNGEN ETC. die Absorptions-Dilatationskoeffizienten‘ der Gase sind; dass sie nicht selten bei schwacher Konzentration konstant sind, um spä- ter zu- oder abzunehmen, genau wie es bezüglich der Gase ge- schieht; dass während der Absorptions-Dilatationskoeffizient des Jodwasserstoffs ein Maximum zeigt, die Jodsalze (NH,J, NaJ, KJ, CaJ,, LiJ) ein deutliches Minimum in der Reihe der Werte Ö aufweisen, was sonst bei Salzen, in denen Jod nicht vorhanden ist, nicht der Fall zu sein pflest. Dieses alles deutet meines Erachtens darauf hin, dass die Volumenänderungen, welche mit der Lösung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit verknüpft sind, erheb- liche Analogieen wit den entsprechenden Änderungen bei dem Lösen eines Gases zeigen, obwohl allerdings in einzelnen Fällen grosse Abweichungen vorkommen (z. B. dass d negativ wird). Wie für feste Körper kann man auch für Flüssigkeiten ein ö berechnen. Ich teile in der nachstehenden Tabelle die d- Werte für einige in Wasser gelöste feste Körper und Flüssig- keiten mit; sie gelten für die schwächste Konzentration, für die ich die erforderlichen Angaben besass. Die Aufstellung der Tabelle dürfte leicht verstanden werden. i d - 105. H Na Li Ca | K NH, | Fl a 3 26 Bin | 55 es Cl 81 87 89 KO la. Br 112 107 126 141 153 ‚ai so, 49 78 87 58 256 Es erhellt hieraus, dass die Salze des Fluors kleineren d- Wert haben, als die des Chlors u. s. w. Bei den Halogenen zeigt sich dies Verhältnis in besonders klarer Weise. Innerhalb derselben haben die Wasserstoffverbindungen den kleinsten ö-Wert, sodann die Natriumsalze u. s. w. Analoges gilt auch für die Gruppen NO, und SO,, obgleich bei ihnen grössere Ausnahmen vor- kommen. - ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 759 Hier finden sich also unzweifelhaft Volumenänderungen, welche an die Beschaffenheit der Atome gebunden sind, obgleich auch hier nicht als additive Eigenschaft. Eben auf Grund dieses Verhältnisses und wegen der vorhin angeführten Analogieen betreffs der Volumenänderungen bei Gasen erachte ich es als wahrscheinlich, dass diese Volumen- änderungen als nicht nur auf den physikalischen Eigenschaften der Gase, sondern auch auf ihrer chemischen Natur beruhend aufzufassen sind. Die Untersuchungen, über welche hier Bericht erstattet worden ist, habe ich in dem Physikalischen Institut zu Upsala ausgeführt. Während der ganzen Dauer meiner Arbeit wurde ihr von Herrn Professor K. ÅNGSTRÖM wohlwollendes Interesse zu Teil, wofür ich ihm hier meinen ergebensten und wärmsten Dank ausspreche. 760 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. fr. sid. 708.) Kharkow. Universite Imperiale. Annales. 1898: Kn. 4. 8:o. Akademisk dissertation. 1. 8:0. : Klagenfurt. Naturhistorisches Landesmuseum von Kärnten. Festschrift zum 50-jährigen Bestehen des Museums. 1898. 8:0. Krakau. Academie des sciences. Collectanea ex archivo collegii iuridiei. T.5. 1897. 8:o. Rozprawy. Wydziat filologiezny. (2) T. 11—12. 1898. 8:0. » Wydziat hist.-Alozoficzny. (2) T. 10. 1898. 8:0. Bulletin international. Annee 1898: 10. 8:0. Leiden. Sternwarte. Annalen. Bd. 7. 1897. 4:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Philol.-Hist. Cl. Bd 18: N:o 3. 1898. 8:0. Sachregister der Abhandlungen u. Berichte der Philol.-hist. Cl. 1846 — LE BO Lisboa. Academia R. das sciencias. Jornal de sciencias mathematicas, physicas y naturaes. (2) T. 5(1898): N. 19. 8:0. Liverpool. Biological society. Proceedings and transactions. Vol. 12 (1897/98). 8:0. London. AR. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 59 (1898/99): N:o 1. 8:0. — Chemical society. Journal. Vol. 73—74 (1898): 11. 8:0. _ Proceedings. Session 1898/99: N:o 198—200. 8:0. — EB. Meteorological society. Quarterly journal. Vol. 24 (1898): N:o 108. 8:0. Meteorological record. Vol. 18 (1898): N:o 69—70. 8:0. — Royal society. Proceedings. Vol. 64 (1898): N:o 404. 8:0. Philosophical transactions. Vol. 189 (1897): A—B; 190 (1897): A—B. 4:0. Record. 1897. 8:0. ist. SV 18970: — Koyal gardens, Kew. Bulletin of ıniscellaneous information. 1899: Append. 1. 8:0. London, Ontario. Zntomological society of Ontario. The Canadian Entomologist. Vol. 30 (1898): N:o 11. 8:0. Madras. Government observatory. Report 1897/98. 8:0. (Forts. & sid. 790.) 761 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 10. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 250. (Chemischer Nachweis der Konzentrations- änderungen bei Tropfelektroden. Von WırH. PALMER. (Mitgetheilt den 14. December 1898 durch P. T. CLEVE.) 1. Einleitung. Vor einiger Zeit berichtete ich über einige Versuche, wo- durch die NErnsT’sche Theorie der Tropfelektroden bestätigt wurde und. zudem zum ersten Mal das Uebertreten von Jonen bei Berührung eines Metalls mit einer Flüssigkeit ohne Schliess- ung eines Stromkreises direkt nachgewiesen wurde. !) Sowohl die von der Theorie geforderte Abnahme des Gehaltes der Lö- sung an Quecksilbersalz in der Umgebung der Tropfelektrode wie die Zunahme der Konzentration an der unteren, betropften Quecksilberoberfläche wurden damals durch elektrometrische Be- obachtungen konstatiert, indem man die elektromotorische Kraft mass, die zwischen einer unter der ursprünglichen Lösung be- findlichen Quecksilberelektrode und einer in der Nähe der Tropf- elektrode oder der unteren betropften Quecksilberoberfläche in passender Weise angebrachten Quecksilberelektrode auftrat. Man beobachtete dann Potentialunterschiede von mehreren Hundertstel Volt, die auch der Richtung nach mit der Theorie übereinstimm- ten. Dadurch war für die betreffenden Konzentrationsänderungen ein bindender Beweis erbracht, wenn man nämlich mit NERNST 1) Bihang till K. Sv. Vet. Ak. Handl., Bd. 23, Afd. II, N:o 5 (1898). Die Theorie von NERNST wird auch in dieser Abhandlung Seite 3—5 dargelest. 762 PALMAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. annimmt, dass zwischen zwei identischen, metallischen}}Elektro- den, die sich unter zwei Flüssigkeiten befinden, bei gleicher Temperatur nur dann ein Potentialunterschied auftritt, wenn die Konzentration der Jonen des betreffenden Metalls an den beiden Elektroden verschieden ist — natürlich unter der Voraussetzung, dass die durch das Konzentrationsgefälle in der Lösung selbst hervorgerufene elektromotorische Kraft verschwindend klein sei, wie es bei meinen Versuchen der Fall war. Immerhin schien es eine lohnende Aufgabe zu sein, diese Konzentrationsänderungen womöglich durch rein chemischen Mittel nachzuweisen, wo- durch nicht nur ein zweiter Beweis für die von NERNST vorher- gesehenen Konzentrationsänderungen bei Tropfelektroden erbracht werden würde sondern auch die NERNST'sche Auffassung des Zustandekommens einer Potentialdifferenz zwischen einem Me- talle und einer Lösung in anschaulicher Weise demonstriert werden würde, da ja der Vorgang bei der Tropfelektrode eine unmittelbare Consequenz der NErnsT’schen Theorie ist. !) Diese Aufgabe, auf die ich gegen Ende meiner früheren Abhandlung hinwies, >) habe ich im Universitäts-Laboratorium zu Upsala in Angriff genommen und dieselbe jetzt erledigt. Herrn Professor CLEVE, der einige Apparate für diese Versuche beziehen liess, möchte ich auch hier meinen besten Dank abstatten. Bevor ich zur Beschreibung der neuen Versuche übergehe, möchte ich kurz eine in neuester Zeit erschienene Arbeit von Hrn. G. MEYER besprechen. ?) Herr MEYER hat meine früheren elektrometrischen Versuche mit meinem Apparate wiederholt und die Richtigkeit meiner Beobachtungen konstatiert, weist aber darauf hin, dass die bisherigen Ergebnisse, also die Abnahme der Konzentration in der Nähe der Tropfelektrode, die Zunahme bei der unteren, betropften Quecksilberoberfläche in einer !/,o gesättigten Lösung von Calomel in Wasser, das mit etwas Sal- peter versetzt war, sich auch nach der WARBURG’schen Theorie 1) Vergl. Nernst, Theoretische Chemie, 2:te Aufl., Seite 663 (1898). 2) ]. c. Seite 25. 3) Verhandl. d. physikalischen Gesellschaft zu Berlin, Sitzung vom 21 October 1898. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 765 der kapillar-elektrischen Erscheinungen erklären lassen. Zudem hat Herr MEYER mehrere neue Versuche mit demselben Appa- rate ausgeführt, wobei er statt reinen Quecksilbers in Queck- silberlösungen verschiedene Amalgame in den entsprechenden Metallsalzlösungen tropfen liess und die auftretenden Potential- unterschiede im Sinne der WARBUR@’schen Theorie gedeutet hat, und spricht zuletzt aus, dass die bisher bekannten Erscheinungen nicht als eine zwingende Bestätigung der von Hrn NERNST ge- gebenen Theorie der Tropfelektroden angesehen werden können. In diesem Punkte hat Herr MEYER vielleicht recht; ich habe auch bisher nicht im Auge gehabt, zum Entscheid zwischen den beiden Theorien was herbeizuführen, sondern mich darauf be- schränkt, die von NERNST vorhergesagten Phänomene zu bestätigen zu suchen. Die von Herrn MEYER neu aufgefundenen That- sachen, die allerdings etwas komplizierter Art sind, lassen sich, wie es scheint, auch mit der Theorie von NERNST ebensowohl in Uebereinstimmung bringen. Ich sehe indes gegenwärtig davon ab; auf diese Frage näher einzugehen, weil ich hoffe nach einiger Zeit weitere experimentelle Beiträge zur Diskussion bringen zu können. In den jetzt zu beschreibenden ‚Versuche die beim Er- scheinen der MEYER'schen Arbeit schon zum Abschluss gebracht waren, wird man also prinzipiell nichts neues finden sondern nur eine Erweiterung und Bestätigung der früheren Ergebnisse. | 2, Die verbesserte Tropfelektrode. Bei den elektrometrischen Versuchen verwendete ich eine 0 gesättigte Kalomellösung, weil in einer solchen Lösung schon eine gewöhnliche Tropfelektrode eine merkliche Konzentrations- änderung hervorruft und weil die zu messende elektromotorische Kraft nicht vom absoluten Werth der Konzentrationen abhängt, sondern nur vom Verhältniss der Konzentrationen. In einer so verdünnten Lösung kann man aber mit chemischen Reagenzien überhaupt kein Quecksilber mehr entdecken und ich musste da- her zuerst eine kräftigere Tropfelektrode zu konstruieren suchen g Pp , 764 PALMAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. um auch in konzentrierteren Lösungen merkliche, prozentische Änderungen der Konzentration hervorrufen zu können. Dieselbe wird durch beistehende Fig. 1 in natürlicher Grösse wiedergegeben. Ein konischer Glaspfropf wird in ein konisches Glasrohr sehr gut eingeschliffen, so dass er völlig quecksilber- dicht wird. Dann wird eine grössere Zahl feiner Striche am Pfropf eingeätzt und schliesslich der Pfropf oben etwas abge- schliffen, so dass der dicht anschliessende Theil eine Höhe von nur 3 Millimeter hat. Es geschieht dies um den Reibungs- widerstand in den feinen Rinnen möglichst zu verkleinern, wo- durch, wie der Versuch lehrte, sonst, die Ausflussgeschwindigkeit wesentlich herabgesetzt werden kann. Bei dem von mir benutzten Strahlrohre, wie wir passend die Tropfelektrode bezeichnen können, hat der Pfropf einen Diameter von 7 Millim. und daher einen Umkreis von 22 Millim.; auf denselben sind 102 Ritzen gemacht worden und es sind somit beinahe 5 Ritzen auf 1 Millim. Unter dem Mikroskope sieht man dass diese Ritzen aus flachen Vertiefungen bestehen, welche 0,05—0,07 Millim. breit sind, während die Tiefe !/, bis U, der Breite ausmacht. !) Ein solches Strahlrohr ist auch zu anderen Zwecken, z. B. Reinigung Fig. 1. Nat. Grösse. des (Quecksilbers, sehr verwendbar. Bei einem Drucke von 5 Atm. werden in einer Minute etwa 300 gr. Queck- silber hindurchgepresst, wenn die umgebende Lösung in Bezug auf Quecksilber 0,0005-normal ist. Ist die Lösung reicher an Quecksilber, geht noch viel mehr hindurch, weil die Kapillar- spannung des Quecksilbers in mehr konzentrierten Lösungen von Quecksilbersalzen kleiner ist. Früher wurde gefunden, dass die Konzentrationsänderungen in der Umgebung der Tropfelektrode bedeutend vergrössert wer- den wenn das Quecksilber unter höherem Druck ausgepresst 1) Dieses Strahlrohr ist vom Glasblaser Hrn GRAVE zu Stockholm sehr gut aus- ‚geführt worden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 765 wurde. !) Um hiermit recht weit gehen zu können, wurde ein mit flüssiger Kohlensäure gefüllter Cylinder mit Druckreduzier- ventil für I—15 Atmosphären benutzt. Die Anordnung wird im übrigen durch beistehende Fig. 2 erläutert. Die Schraubmutter, S, des Druckreduzierventiles wurde mittels starken Kautschukschlau- ches, s, mit einem zweimal gebogenen, starkwandigen, ziemlich weiten Glasrohre, V, verbunden und dies wieder auch am Quecksilberreser- voir, R, angeschlossen. Der Kautschukschlauch war dreifach mit Gewebe eingelegt und fing bei 5 Atmosphären Druck eben an etwas zu schwellen, daher wurde immer dieser Druck aber kein höherer gewählt; der Schlauch wurde mit dicken, weichen Kupferdrähten am Glasrohr be- festist. Das Quecksilberreservoir, A, be- stand aus einem Glasballon, der 500 cm? fasste und dessen Wände eine Stärke von 5 mm. hatten.?) Dieser dürfte einen Druck von 15 Atm. sicher aushalten; er war mit zwei starken, diametral gelegenen Ansatzröhren versehen und mittels des obe- ren mit dem Rohre, V, mittels des unteren mit dem Strahlrohre, 7, durch starken Schläuche s verbunden. Auch ein der Queck- silberluftpumpe entnommener Ballon von 6 cm. innerem Radius und 2 mm. Wand- Fig. 2 1/5 nat. Grösse. stärke, der zuerst benutzt wurde, hielt den Druck von 5 Atm. aus. Über den Glasballon wird jedenfalls ein Cylinder aus starkem Eisenbleck zum Schutz gegen ein etwa- iges Zerspringen gestülpt. Bei 5 Atmosphären Druck erhält man in z. B. 0,0005 normaler Merkuronitrat-Lösung einenüberaus 1) 1. e. Seite 16. Wenn die Druckhöhe des Quecksilbers von 10 bis 70 cm. erhöht wurde, stieg die beobachtete Potentialdifferenz von + 0,017 bis + 0,156 Volt, was nach den Versuchen von Occ (vgl. unten) einer zehn- tausend Male stärkeren Verdünnung im letzteren Falle entspricht. ?) Von der Glashütte Rejmyre, Schweden, bezogen. 766 PALMAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. kräftigen Regen von Quecksilbertröpfehen, die aus den 102 Ritzen hinausstürzen. Das Quecksilber wird beim Verlassen der Ritzen sofort zerstäubt und man sieht keinen zusammenhängenden Queck- silberfaden in der Flüssigkeit. Das Quecksilber fliesst nur aus den Rinnen aus — zwischen dem Pfropfen und der inneren Wand des Glasrobres kommt nichts durch. Durch das in der Schraubmutter S befestigte Metall- rohr wurde das Quecksilber mittels eines Trichters in das Reservoir R gegeben; um eine Verunreinigung der aufsprit- zenden Tröpfchen durch Berührung mit dem Metallrohre zu ver- meiden war letzteres innen gefirnisst worden. Der vertikale Ab- stand zwischen dem Quecksilberniveau im Reservoir und der Mündung des Strahlrohres betrug etwa 25 cm. Bei dieser Druck- höhe sickerte nur sehr wenig Quecksilber durch die feinen Ritzen. Nachdem das Reservoir gefüllt worden war, wurde die Schraubmutter S an das Druckreduzierventil fest ge- schraubt. Dasselbe war früher auf 5 Atm. eingestellt und nunmehr wurde der Haupthahn des Kohlensäurecylinders ge- öffnet, wobei der Quecksilberregen begann. Um ihn zu unter- brechen, brauchte man nur den Haupthahn des Kohlensäure- cylinders wieder zu zudrehen, dann die Schraubmutter des Abfluss- rohres etwas zu lösen, wobei die im Reservoir und im Druckredu- zierventil befindliche Kohlensäure sich plötzlich in die Atmos- phär verbreitete und der Quecksilberregen aufhörte. 3. Lösungen und analytische Methoden. Da die prozentische Änderung der Konzentration, wie NERNST hervorgehoben hat, !) nur in verdünnten Lösungen einen merk- lichen Betrag erreichen kann, so muss man die Konzentration der Lösungen der Grenze der analytischen Nachweisbarkeit möglichst nahe kommen lassen und auch ein empfindliches Rea- genz wählen. Nach Prüfen mehrerer Reagenzien hat es sich 1) »Ueber Berühringseleetricität», Seite 11 (Beilage zu den Ann. der Physik und Chemie 1896). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 767 herausgestellt, dass Schwefelwasserstoffwasser für den in Rede stehenden Zweck sehr anwendbar sei und ich habe mich daher immer desselben bedient. Das genannte Reagenz giebt bekannt- lich mit einigermassen konzentrierten Lösungen von Merkuro- salzen einen Niederschlag, der aus einem Gemenge von metalli- schem Quecksilber und Quecksilbersulfid besteht !); in sehr ver- dünnten Lösungen entsteht nur eine braune Färbung. Man er- hält in einer 0,0001 normalen Lösung von Merkuronitrat ?) eine eben noch erkennbare braune Nuance. . Die Lösung von Merkuronitrat wurde folgendermassen be- reitet. Krystallisiertes Merkuronitrat und Quecksilber wurden auf dem Schüttelapparat eine Zeit lang mit Wasser geschüttelt; es entstand so eine saure Lösung. Der Gehalt an Quecksilber wurde dadurch ermittelt, dass ein Theil der Lösung auf dem Wasserbade zur Trockne verdampft wurde, der Rückstand bei 120° bis zum konstanten Gewicht getrocknet und dann gewogen wurde. Vom Rückstand wurden zwei aliquote Theile durch vorsichtiges Erhitzen über einer kleinen Flamme im Kugelrohr in Quecksilberoxyd übergeführt 3) und letzteres gewogen. Die zwei Analysen ergaben Quecksilber in 50 cm? der Lösung: 1,136 g 1325 Mittel 1,134 g woraus man berechnet, dass die Merkuronitratlösung in Bezug auf Quecksilber 0,113 normal war. In dieser Lösung wurde des weiteren der gesammte Nitrat- gehalt (freie Salpetersäure, Merkuro- und Merkurinitrat) nach der TIEMANN'schen Methode bestimmt.*) In zwei Versuchen 1) BARFOED, Journ. f. prakt. Chemie 95, 230 (1864). 2) Mit einer 0,0001 normalen Lösung von Merkuronitrat verstehe ich eine Lö- sung, die pro Liter 20 mg Hg als Merkuronitrat, sei es neutrales oder ba- sisches, enthält. Methode von MARIGNAC, Ann. d. Chemie 72, 61 (1849); siehe auch FrEsE- xıus’ Quant. Analyse, 6:te Aufl. I, 326. Fresenius, Quantitative Analyse, 6:te Aufl. II, 154. 3 — 4 — 768 PALMAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. suchen wurde die Normalität der fraglichen Lösung in Bezug auf Nitrat gefunden: 0,134 0,135 im Mittel: 0,1345 normal. Es ist also ein Ueberschuss von 0,1345—0,113 = 0,0215 Grammäquivalente Nitrat pro Liter vorhanden, was 16 % des Quecksilbergehaltes entspricht. Es rührt dies zum geringen Theil von anwesendem Merkuronitrat her, denn solches muss, trotz des Ueberschusses an Quecksilber, vorhanden sein, da ja die Lösung mit Luft in Berührung war. Wahrscheinlich ist aber die Menge des Merkuroritrates äusserst gering, wie sich aus den Versuchen von OGG schliessen lässt. !) Der Ueberschuss an Nitrat rührt also wesentlich von der freien Salpetersäure her, die beim Zersetzen des neutralen Mer- kuronitrates durch Wasser entsteht; diese Reaktion ist eine sehr komplizierte, indem nicht weniger als 10 verschiedene basische Salze bekannt sind. ?) Als Endprodukt der Einwirkung des Wassers tritt das einfachste basische Salz, He,(OH)ONO,, °) auf. Dasselbe entsteht nach der Formel Hg,(NO,) + H,O = HNO, + Hg,(OH)NO,. Dies und Ähnliche Salze sind im Wasser schwer löslich und bleiben daher im Bodensatz. Jedenfalls wird doch eine kleine Menge der basischen Salze auch gelöst werden, und daher wer- den wir annehmen müssen, das von den im Liter Lösung vor- 1) Zeitschr. für phys. Chemie 27, 285 (189). Oce bestimmte das Gleich- gewicht zwischen Merkuro-, Merkurinitrat und Quecksilber, allerdings in einer Kohlensäure-Atmosphäre. Er fand dass in einer 0,1211 normalen Merkuronitrat- lösung, die mit Quecksilber in Berührung war, 0,00052 Gramäquivalente Merkurinitrat pro Liter vorhanden waren, was nur 0,43 % der ganzen ge- lösten Quecksilbermenge entspricht. ?) Reuss, Beiträge zur Kentniss der salpetersauren Quecksilberoxydulsalze. Diss. Freiburg i/B. 1886. g >) Nach Oase, 1. c., tritt in Lösungen von Merkurosalzen als Jon He auf und dem neutralen Merkuronitrat ist also die Formel Hg,(NO,), zu- zuschreiben. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 769 handenen 0,113 Grammäquivalenten Quecksilber nicht ebensoviel Salpetersäure gebunden wird, sondern eine geringere Menge. Von freier Salpetersäure haben wir also im Liter nicht nur die di- rekt gefundenen ueberschüssigen 0,0215 Grammäquivalente, son- dern in der That mehr, weil ein Theil des Quecksilbers als basisches Salz gelöst worden ist. Sehen wir von der kleinen, schwer zu bestimmenden Menge Quecksilberoxydsalz ab, so kön- nen wir also behaupten, dass die untersuchte Lösung pro Liter enthält: 0,113 Grammäquivalente Quecksilber, theils als neutrales - Merkuronitrat theils als basische Salze; mehr als 0,0215 Grammäquivalente freie Salpetersäure. Durch Verdünnen dieser Lösung wurden dann die zum Versuch bestimmten in Bezug auf einwertiges Quecksilber 0,001 bis 0,0001-normalen Lösungen hergestellt. Wenn die ursprüng- liche Lösung bis zu 0,01-normal verdünnt wurde, blieb sie klar. Wenn aber 0,01-normale Lösung bis zu 0,001-normaler verdünnt wurde, trat eine sehr geringe Trübung auf und eine noch schwä- chere Trübung zeigte sich wenn die 0,001-normale Lösung noch zehnmal verdünnt wurde. Diese kleinen Trübungen, die wohl aus basischen Salzen bestanden, wurden nicht berücksichtigt und die obenstehende klare Flüssigkeit als eine 0,001-normale, 0,0001- normale u. s. w. Lösung betrachtet, was also nicht streng richtig war. In diesen durch Verdünnung der ursprünglichen Lösung dargestellten Normallösungen wird jedenfalls auf eine bestimmte Menge Quecksilber noch mehr freie Salpetersäure kommen, als in der ursprünglichen Lösung. Bevor die hergestellten Normallösungen zum Versuch ver- wendet wurden, wurden sie noch auf dem Schüttelapparat eine Zeit lang energisch mit Quecksilber geschüttelt. Die Lösungen befanden sich also vor dem Versuch in Gleichgewicht mit Queck- silber bei Luftzutritt -— und das war in der That nothwendig, weil man sonst nicht sicher sein könnte, dass während des Tropfens eine chemische Reaktion zwischen Quecksilber und Lösung stattfände. Eine solche konnte eintreten, erstens falls Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 10. 5 770 PALMAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. die Merkuronitratlösung beim Aufbewahren sich oxydiert hatte, zweitens wenn im Quecksilber trotz der sorgfältigen Reini- gung noch etwa Spuren von fremden Metallen vorhanden waren. Diese zwei Fehlerquellen werden durch das eben erwähnte Vor- sichtsmass beseitigt. Die Reaction mit Schwefelwasserstoffwasser habe ich zu einer quantitativen kolorimetrischen Schätzung des Quecksilbergehalts benutzt. Zu 10 cm? der Lösung wurde 1 cm? bei Zimmertem- peratur gesättigtes Schwefelwasserstoffwasser gegeben, was 4,5 mg H,S entspricht, während die in 10 cm? 0,001-normaler Mer- kurolösung befindliche Quecksilbermenge zur Ueberführung in Schwefelquecksilber + Quecksilber nur 0,3 mg H,S in Anspruch nehmen würde. Es war somit immer ein beträchtlicher Ueber- schuss an H,S vorhanden. Um den Gehalt zweier Lösungen zu vergleichen, wurden zwei Proben von 10 cm? mit je 1 cm? H,S- Wasser versetzt und die Mischungen in zwei kleine in Cubik- centimetern gradierten Oylindern gegeben, die je 25 cm? fassten und möglichst gleichen inneren Durchmesser hatten, und dann die stärker gefärbte Lösung B verdünnt bis die Farbe gleich der der schwächeren Lösung A geworden. Wenn hierbei die Lö- sung B von a bis b cm? verdünnt geworden ist, so würde man vermuthen dass die Konzentration der Lösung A den Bruch- theil “, der Konzentration von B beträgt. Durch Wiederholen des Versuches nach Umtausch der Messcylinder wurde ein etwaiger von einer Ungleichheit der Diameter der Messeylinder herrühren- der Fehler eliminiert. Ich habe zuerst durch Versuche mit Lösungen bekannter Konzentration geprüft, inwieweit die Methode brauchbar ist. Ich verglich zuerst klare Lösungen, in welchen kein emulsiertes Queck- silber sich befand. Ich ermittelte so die folgenden Ziffern, wo- bei n = 2/,, d. h. = dem Verhältnisse der Konzentrationen, das unter obigen Voraussetzung sich berechnen würde. Die Versuche wurden immer paarweise unter Umtausch der Messcylinder ausge- führt; die Abweichungen der einzelnen Versuche unter einander be- ruhen hauptsächlich auf die Ungenauigkeit der Vergleichung. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 10. 771 n 0,001 und 0,0 005-normal: 0,49 0,49 0,47 0,43 Mittel: 0,47 statt 0,50. Abweichung 6 4. 0,0 005 und 0,0 002-normal: 0,33 0,35 Mittel: 0,34 statt 0,40. Abweichung 15 4. 0,0 002 und 0,0 001-normal: 0,39 0,43 Mittel: 0,41 statt 0,50. Abweichung 18 4. Es wurden somit immer die verdünnteren Lösungen zu schwach sefunden. Es kann das sowohl auf der Löslichkeit des Schwefel- quecksilbers, wie auf der Ausfällung basischer Salze beim Ver- dünnen beruhen, wodurch die Lösungen an Quecksilber ärmer werden als berechnet wurde. Ausserdem ist es wohl möglich, dass die gelösten basischen Salze von H,S nicht vollständig zer- lest werden, und daher: je mehr basische Salze, je weniger HgS + Hg. Dann wurden die klaren Lösungen mit denen verglichen, in denen Quecksilber emulsiert war. Die klaren Lösungen wurden, soweit die Farbe überhaupt stark genug war um einen sicheren Vergleich zu gestatten, stärker gefärbt, und n giebt wieder das Verhältniss zwischen der Konzentrationen der trüben und der kla- ren Flüssigkeit an, der sich aus dem Versucheberechnen würde. Nn 0,0 005-normal: 0,84 0,92 Mittel: 0,88 statt 1,00. 0,0 002-normal: 0,81 0,85 Mittel: 0,83 statt 1,00. 772 PALMER, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. 0,0 001-normal: kein merklicher Unterschied, wegen der schwachen Färbung. Es geht hieraus hervor, dass diese kalorimetrische Methode keineswegs zu den genauen gezählt werden ‘kann. Ich habe je- doch davon abgesehen, die bei den folgenden Versuchen heraus- sekommenen Ziffern zu korrigieren, weil die zweite der eben ge- nannten Fehlerquellen (Ausfällung basischer Salze beim Ver- dünnen) bei den eigentlichen Versuchen nicht in Betracht kam; bei ihnen wurden ja die Konzentrationsänderungen nicht durch Zufügen von Wasser, sondern durch tropfendes Quecksiiber her- vorgerufen. Zieht man dies in Betracht und bedenkt noch dass, wie wir sehen werden, in den zu vergleichenden Versuchsflüssig- keiten immer eine einigermassen gleich starke Emulsion von Quecksilber vorhanden war, so wird man zugeben dass wahr- scheinlich immerhin eine Genauigkeit von einigen Prozenten durch die Methode erreicht wird, was für den vorliegenden Zweck völlig ausreichend ist. Es handelt sich nämlich eigentlich nur um einen sicheren qualitativen Nachweis der in Rede stehenden Kon- zentrationsänderungen; die Grösse derselben bietet nur in zweiter Linie Interesse dar, weil dieselbe von der Form des Apparates und vor allem von der Zahl der pro Sekunde gebildeten Tröpf- chen sowie von der zu ihrer Aufladung erforderlichen Menge von Quecksilberjonen, also von zwei unbekannten Faktoren abhängen und daher ist eine quantitative Vorausberechnung nicht mög- lich. Ich brauche wohl kaum darauf hinzuweisen, dass durch Ver- wendung eines quantitativen Kolorimeters (das mir überhaupt nicht zu Gebote stand) sowie durch direkten Vergleich der Ver- suchsflüssigkeit mit mehreren genau untersuchten Lösungen be- kannter Konzentration genauere Resultate erreicht werden konn- ten, was indes aus schon angeführten Grunden vorläufig kein besonderes Interesse darbot. Ich habe auch versucht, die Queck- silberlösungen vor dem Zusatz von H,S durch Centrifugieren zu klären und benutzte dabei eine kleine Handcentrifuge, die 1300 — 2000 Touren pro Minute machte; mit diesem Apparate wurde SE EET ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 773 aber das vollständige Abscheiden der Quecksilbertröpfchen zu zeitraubend und mühsam. Bei der Bestimmung der Nitrate habe ich mich der Titra- tion mit Indigolösung als einer für den fraglichen Zweck ge- nügend empfindlichen und zuverlässigen Methode bedient. Bei der Ausführung derselben bin ich genau den Vorschriften von FRESENIUS gefolgt!); man soll zuerst zwei Vorversuche machen und dann durch einen dritten Versuch die Zahl der Oubikcenti- meter Indigolösung ermitteln, die der verwendeten Nitratmenge entspricht. Im folgenden werden nur die Resultate des Haupt- versuches aufgeführt. Ich verwendete zu jedem Versuche 10 cm? der Versuchsflüssigkeit, gebrauchte also zusammen 30 cm?. War mehr vorhanden wurde der dritte, der Hauptversuch, wiederholt, um zuverlässigere Resultate zu gewinnen. In meiner früheren Abhandlung?) ist schon auseinander ge- setzt worden, dass eine den auf die Tröpfehen niedergeschla- genen Quecksilberjonen äquivalente Menge Anionen mitgeschleppt werden, so dass infolgedessen (Quecksilbersalz von oben nach unten transportiert wird. Es kann ja. wegen der ungeheuer grossen Ladungen der Jonen, überhaupt kein chemisch nachweis- barer Ueberschuss von z. B. Kationen in einem Theile einer Lösung auftreten. Indes können aber negative Jonen jeder Art, zur Ausbildung der Doppelschicht, herangezogen werden und wir müssen daher zuerst überlegen, ob andere Anionen in unseren Lösungen in nennenswerthem Betrage auftreten können, oder ob es zu erwarten ist dass eben eine äquivalente Menge der Nitrat- jonen transportiert werden wird. Von Anionen haben wir in der Lösung ausser den Nitrat- jonen noch Aydroxyl-jonen, von Wasser stammend, und Kohlen- säure-jonen, weil ja die Lösung aus der Atmosphäre etwas Kohlensäure aufnimmt. Reines Wasser ist bekanntlich in Bezug auf OH-Jonen etwa 0,8-107 normal; eine 0,0 005-normale Mer- kuronitratlösung, in oben beschriebener Weise bereitet, ist aber !) Fresenıus, Quantitative Analyse, 6:te Auflage, II, 157. 2) 1. e. Seite 4. 774 ‚PALMAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. in Bezug auf freie Salpetersäure etwa 0,0 001 normal, enthält + somit etwa 0,0 001 Grammäquivaiente H-Jonen pro Liter. Hier- durch berechnet sich die Konzentration der OH-Jonen, x, in einer solchen Lösung nach der Gleichung 0,0. 001-825 10,820. 20] zu 0,64 .10-10 Grammäquivalente pro Liter, fällt also gänzlich ausser Betracht. Die Kohlensäure in der Atmosphäre besitzt den Partialdruck von etwa 0,0 004 Atmosphären; aus dem bekannten Absorptionsverhältniss der Kohlensäure berechnet sich hieraus leicht, dass Wasser bei + 18° aus der Atmosphäre etwa 0,000 017 Grammoleküle CO, pro Liter aufnimmt. Die Kohlensäure wird zum grossen Theil als Hydrat vorhanden und letzteres haupt- sächlich in den Jonen H und HCO, gespalten sein.!) Die Disso- ciationskonstante der Kohlensäure in wässriger Lösung ist aus den Beobachtungen von KNOX zu 0,00 000 032 berechnet wor- den.!) Hieraus berechnet sich der Dissociationsgrad w nach der Formel 2 0,00 000 032 — 1: 9000 017 zu 0,13 und also wärde das mit Kohlensäure aus der Atmosphäre gesättigte Wasser in Bezug auf HCO,-Jonen etwa 0,0 000 022 normal sein. Diese geringfügige Menge wird durch die in der (uecksilberlösung vorhandenen H-Jonen noch bedeutend ver- kleinert, so dass auch die Kohlensäurejonen ganz ohne Bedeutung sind. Von den Anionen brauchen wir also nur der Nitratjonen zu gedenken und es wird also eine den ausgefällten Quecksilber- jonen äquivalente Menge Nitratjonen transportiert werden. Eine zweite Frage ist die, ob die prozentische Änderung der Konzentration des Quecksilberss und der Nitrate dieselbe sein werde. Dies ist nicht der Fali, denn die ursprüngliche Lösung ent- hält ja einen Ueberschuss von rund 15 % der vorhandenen Queck- silberäquivalente an freier Salpetersäure und die hieraus durch Verdünnen bereiteten »Normallösungen» noch mehr (vgl. Seite 1) Siehe Zeitschr. für phys. Chemie 23, 159 (1897). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 775 769); es muss also die prozentische Änderung des Nitratgehaltes kleiner ausfallen als die der Quecksilberkonzentration. 4. Die Konzentrationsabnahme oben. Da, wie die elektrometrischen Versuche lehrten, schon in einer Salpeterlösung, die zu !/,, mit Kalomel gesättigt worden war und die also in Bezug auf Quecksilber etwa 1,3. 107 nor- ma! war, die Konzentration beim Tropfen oben abnahm, unten zunahm und also der osmotische Druck der Hg-Jonen grösser war als die Lösungstension des Metalles, so muss letzteres in Betreff der jetzt benutzten, vielmals stärkeren Lösungen a for- tiori gelten und also auch bei diesen Lösungen die Konzentration oben abnehmen, unten zunehmen. Ich werde zuerst zwei einfachen Apparate beschreiben, wo- mit man die Konzentrationsabnahme oben, die Zunahme unten in zwei getrennten Versuchen nachweisen kann, und dann einen etwas komplizierteren Apparat, wodurch die Konzentrationsände- rungen oben und unten in einem Versuche dargelegt werden können. Ich nehme die einfachen Apparate hier deshalb auf, weil ich, wie schon Seite 762 hervorgehoben, mir vorstelle, dass der Versuch als eine einfache Konsequenz der NERNST'schen Theorie der elektrolytischen Lösungstension zur anschaulichen Demonstration dieser Theorie zu verwenden sei und deshalb eine Angabe wie man mit den einfachsten Mitteln den Versuch anstellen kann willkommen sein möchte. Der Apparat wird auf beistehende Fig. 3 etwas schematisch wiedergegeben. 7’ ist die oben beschriebene Tropfelektrode, die im Trichtergefäss O mündet. Es ist also, um die Vermischung der Flüssigkeit im grossen Reservoir M mit der kleinen Flüssig- keitsmenge in O in der Nähe die Tropfelektrode möglichst zu verhindern, dasselbe Prinzip benutzt, wie bei den früheren elek- trometrischen Versuchen.) Die Quecksilbertröpfchen werden durch das enge Rohr %, geschleudert, und zwar in solcher Menge, 1) ]. ec. Seite 6, 7. 776 PALMZAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. dass das Rohr dadurch fast erfüllt erscheint. Hierdurch wird das Hinaufdringen der Lösung von M in 0 wesentlich er- schwert und die Lösung in O kann ungehindert bis zu einer ge- wissen Grenze an Quecksilbersalz erschöpft werden. Bei C Fig. 3. 1/5 nat. Grösse. fliessen die Tröpfchen wieder zusammen und das Quecksilber fliesst endlich bei D ab, während also das Niveau C und somit auch der Flüssigkeitsstand in O während des ganzen Versuches konstant. gehalten wird — eine Anordnung, die auch früher be- nutzt wurde.?) Die Dimensionen des Apparates können an der Figur, die den Apparat in 1/s der natürlichen Grösse wiedergiebt, ziemlich genau abgelesen werden und können, mit Ausnahme des Trich- ters und seines Abflussrohres, in ziemlich weiten Grenzen variiert werden. Der von mir benutzte Trichter O0 besass einen inneren Diameter von 3 cm. und eine Höhe von 5 cm., vom oberen Rande 1) 1. ce. Seite 11. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 777 bis zur Verjüngung gerechnet. Das Abflussrohr k, hat einen inne- ren Diameter von 10 mm. und ist an einer Stelle abgeschnitten. Die beiden Theile werden durch einen gleich weiten Kautschuk- schlauch verbunden, wobei die Enden der zwei Glasrohre im Abstand von etwa 2 cm. von einander gelassen werden. Mittelst der starken federnden Klemme K kann der Kautschukschlauch zusammengedrückt werden und so die Kommunikation zwischen O und M unterbrochen werden. Der vertikale Abstand von der Verjüngung des Trichters O0 bis zur unteren Mündung des Ab- flussrohres k, in M, betrug 14 cm. Das Abflussrohr, k,, soll 1 em. oder mehr in die Flüssigkeit in M eintauchen. Das Ansatzrohr A dient dazu eine Probenahme aus der Lösung in M zu gestatten; es kann durch ein Stückchen Kaut- schukschlauch und ein Glasstäbchen verschlossen werden. Dies Rohr A ist nicht nothwendig, denn statt aus M Proben zu neh- men, kann man ebensowohl aus einem aufbewahrten Theil der Versuchsflüssiekeit Probe nehmen, da ja die Flüssigkeit in M die anfängliche Konzentration bewahren soll. Als Gefäss M kann deshalb sehr gut ein gewöhnlicher Scheidetrichter von etwa V, Liter Inhalt benutzt werden. Der Glaspfropf des Scheide- trichters wird weggenommen und im Loch wird das untere Theil des Abflussrohres k, mittelst eines Kautschukpfropfes befestigt. Der Kautschukschlauch k, kann man durch eine in der Figur nicht angedeuteten starke Klemme verschliessen; hat man je- doch zum Gefäss M einen Scheidetrichter genommen, so wird derselbe an seinem Abflussrohr einen Glashahn haben, was noch besser ist. Das Gefäss D versieht man ausserdem passend mit einem unten angebrachten, seitlichen Ansatzrohr mit Glashahn, wodurch das in D sich ansammelnde Quecksilber bequem ab- gezapft werden kann. Dem Gefäss /) wird man passend eine Höhe von etwa 12 cm. und einen Diameter von etwa 4 cm. geben; das innere Rohr muss einen Diameter von etwa 1 cm. haben. Der Versuch wird folgendermassen ausgeführt. Der ganze Apparat, nebst Tropfelelektrode und Quecksilberreservoir, wird auf einem soliden Stativ aufgebaut. Dann wird zunächst Queck- 778 PALMAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. silber mit Hülfe eines Trichters in das innere Rohr von D gegeben bis es einige cm. in M bis C aufsteigt. Dann wird die Kommunikation zwischen D und M unterbrochen und nun- mehr die Versuchsflüssigkeit in M und O hineingegossen, sodass die Flüssigkeit etwa die in der Figur angedeuteten Niveaus in M und O einnimmt. Hierbei wird natürlich die Klemme X offen gelassen. Nachdem wird die Verbindung zwischen M und D wieder hergestellt und das Rohr D so befestigt, dass das Quecksilber sich am Rande des inneren Rohres befindet während die Lösung das Gefäss O etwa zu ?/4 füllt. Die Tropfelektrode T wird dann etwa 3 cm. in die Flüssigkeit in O hineingesenkt. Der Apparat ist jetzt fertig. Man presst in der früher beschriebenen Weise Quecksilber während einer bestimmten Zeit, z. B. 1 Minute, hindurch, wobei sich das Niveau in O0 in Folge des Saugens der Tröpfchen 15 bis 20 mm. sinkt, schiebt dann schnell die Klemme K auf den Schlauch, den man passend mit etwas Vaseline glatt gemacht hat, und schliesst dann die Queck- silberstrahlen in oben (Seite 766) beschriebener Weise ab. Jetzt nimmt man in aller Ruhe Proben aus dem Trichter O, der wäh- rend des Versuches 20—30 cm? Flüssigkeit fasst, und aus dem (sefäss M und vergleicht deren Gehalt an (Quecksilber oder Nitrat. Ehe ich zu den einzelnen Versuche übergehe, werde ich einige allgemeine Bemerkungen vorausschicken. Das Quecksilber wurde, wie schon Seite 765 gesagt, immer unter 5 Atmosphären Druck herausgepresst. Die Tropfelektrode wurde immer zu einer bestimmten Tiefe in () hineingesenkt, um vergleichbare Resultate zu erhalten; übrigens ist die genaue Einstellung und das Fest- setzen der Tropfelektrode mit ihrem starken Kautschukschlauch und dem schweren Quecksilberreservoir eine ziemlich umständ- liche Arbeit die man nicht unnöthiger Weise wiederholt. Die Tropfelektrode 7 ragte bei dem jetzt beschriebenen Apparat immer 3 cm. in den Trichter O hinein. Die Flüssigkeit in O0 wurde auch in allen mit demselben Apparate ausgeführten Ver- suchen auf dasselbe Niveau gebracht, und zwar bis 2 cm. ober- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 10. 779 halb der Mündung der Tropfelektrode vor dem Versuche; wäh- rend des Tropfens sank dann das Niveau etwa 2 cm. Das Flüssigkeitsvolumen im Trichter O beträgt also während des Tropfens etwa 12 cm?; dazu kommen einige cm? aus dem Ab- flussrohre, die beim Aufsetzen der Klemme X im Trichter ab- geschlossen bleiben, zusammen also 15—20 cm?. Wir werden nachher die folgenden Bezeichnungen benutzen: N Normalität der Lösung in Bezug auf einwertbiges Queck- silber (vergl. oben Seite 767). 0 =die Flüssigkeit oben in der Nähe der Tropfelektrode. I» > in der Mitte (Gefäss M), die unverändert bleiben soll. U =die Flüssigkeit unten, bei der betropften Fläche. k, = das Verhältniss der Konzentrationen von Hg in O und M. ka = & » » » > SIE BLIVE > » » » » NO, > (DAR a, = » » » » » » SEES IE t —=die Zeit, während der die Tröpchen fielen, in Minuten ge- rechnet. Nehmen wir als Beispiel Versuch 1. N=0,0 005; t=1'. Es wurden nur die Queck- silberkonzentrationen in oben (Seite 770) beschriebener Weise verglichen. Man nahın also nach dem Aufhören des Tropfens 10 em? aus O und 10 cm? aus M, goss die Proben in je einen Messeylinder und versetzte mit je 1 cm? Schwefelwasserstoff- wasser. Die Lösung M war stärker gefärbt, sie wurde also ver- dünnt von 11 bis auf 26 cm?, wobei die Farbe der von © gleich- kam. Es wurde also gefunden Ein Wiederholen des Versuches, unter Umtausch der Mess- cylinder, ergab 11 — = 0,37. = 29,5 780 PALMER, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. Im Mittel also k, = 0,395. Mit diesem Apparate wurden nun mehrere Versuche unter verschiedenen Bedingungen ausgeführt, deren Resultate jetzt mit- getheilt werden. Verschiedene Dauer des Tropfens. Die Zeit, t, des Trop- fens wurde variiert. Das Resultat war folgendes. ke. N:o des Versuches. (ie I = Mittel. I. Ho: 0,66 0,62 0,64 le i 0,42 0,37 0,395 2. 54 0,38 0,30 0,34. 1’ scheint also eine passende Zeit zu sein, denn auch durch 5 andauerndes Tropfen wird die Konzentration der Lösung in O nur wenig mehr herabgesetzt. Verschiedener Diameter des Abjlussrohres. Bei derselben Länge (14 cm.) wurde der Diameter (d mm.) des Abflussrohres k, in folgender Weise variiert, wobei t immer = 1". a N:o des Versuches. d. I. IT. Mittel. 1. 10: 049 NO 00e85 3. 13 0,39 0,44 0,415 6. eo ae Durch Erweiterung des Rohres k, wird also der Effekt schwächer. Es enger zu machen schien nicht räthlich, weil dann die Tröpfehen zum grossen Theil sich schen im Abflussrohre wieder vereinigen, — ich habe daher immer dem Abflussrohr, einen inneren Diameter von 10 mm. gegeben. Verschiedene Länge des Abflussrohres.. Die ganze Länge (= h em.) des Abflussrohres k, betrug in der Regel 14 cm., wie schon Seite 777 erwähnt. Ich habe einen vergleichenden Ver- such angestellt mit einer grösseren Länge von %, aber unter sonst gleichen Umständen (Zeit des Tropfens 1’); es wurde nur der in M hineinragende Theil des Abflussrohres mit 9 cm. ver- längert, der obere Theil blieb unverändert. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 781 hy. ———— N:o des Versuches. h. 1. 1. Mittel. di. ver oe oe 4. 23 0.0.4610, UVA MAG. Bei Verlängerung des Abflussrohres wird also der Effekt schwächer, wahrscheinlich weil ein grösserer Theil der Tröpfchen schon im Rohre hk, zusammenfliesst. Vielleicht wäre es vor- theilhaft gewesen, das Abflussrohr kürzer als 14 cm. zu machen; dass war bei meinem Apparate aber nicht möglich und ich habe deshalb immer ein Abflussrohr von 14 cm. gesammter Länge angewandt. Mit dem jetzt beschriebenen Apparate sind keine Bestim- mungen der Änderungen des Nitratgehaltes gemacht worden. 5. Die Konzentrationszunahme unten. Bei dem zum Nachweis der Konzentrationszunahme in der Nähe der betropften Oberfläche benutzten Apparat wird um die Ver- mischung des die untere Quecksilberoberfläche bespülenden Theiles mit der übrigen Flüssigkeit zu verhindern, dasselbe Prinzip wie oben benutzt. Der Apparat wird durch die beistehende Fig. 4. erläutert. Die Tropfelek- troden 7 wird in den ziemlich weiten Cylinder M ein- gesenkt, das zum Theil mit der Lösung gefüllt ist. Das Abflussrohr von M, das einen inneren Diameter von 1 cm. besitzt, wird durch einen Kautschuk- schlauch mit ein ähnliches Rohr verbunden, dass in der Kugel U festgeschmolzen ist und etwa bis in die Mitte von U ragt. Die gesammte Länge dieser Röhre nebst Schlauch betrug etwa 12 cm. Fig. 4. Der Schlauch kann durch eine Klemme K zuge- ne schnürt und so die Kommunikation zwischen M und U unter- brochen werden. Die Tröpfchen fliessen im unteren Theile von U wieder zusammen und das Quecksilber fliesst in derselben Weise wie in Fig. 3 ab.” Man erkennt dass durch die in riesiger 782 PALMER, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. Menge durch das Rohr, das M mit U verbindet, hinabstürzenden Tröpfehen ein Aufsteigen der Lösung von U in M wesentlich verhindert wird. Die Kugel wird passend mit einem in der Figur nicht gezeichneten seitlichen Ansatzrohr versehen, das während des Tropfens durch Schlauch und Glasstäbchen geschlossen wird, durch das aber nachher mittelst einer Pipette Proben herausgenommen werden können. Diese Kugel U hatte einen Dia- meter von 4,5 cm. Die Tropfelektrode 7 wird ziemlich tief in M hineingesenkt, damit der Weg von 7 zur unteren Quecksilber- oberfläche nicht zu lang wird, wodurch die Tröpfehen zum gros- sen Theil zusammenfliessen ehe sie die Quecksilbermasse unten in U erreicht haben. Ich eitiere bier einige mit diesem Apparate ausgeführte Versuche. ka. N:o des Versuches. Ni t. AT. NT ER {ee 0,0 001 1 1,93 — 1,93 8. 0,0 001 I 2,40 2,15) Die Konzentration unten wird also beinahe verdoppelt. N:o des Versuches. N. t. k 9. 0,00 025 1%) 1,83. Bei einer konzentrierteren Lösung wird also die prozentische Änderung etwas kleiner. Bestimmungen der Änderungen der Nitratkonzentration sind mit diesem Apparate nicht gemacht worden. 6. Der kombinierte Apparat. Um in einem Versuche die Konzentrationsänderungen oben und unten nachweisen zu können, habe ich den beistehend ab- gebildeten Apparat zusammengestellt (Fig. 5). 7 ist die »Tropf- elektrode, oder das Strahlrohr, wie es lieber heissen sollte, k, ist das Abflussrohr (1 cm. Diam.) des Trichtergefässes O, dessen Dimensionen schon bekannt sind (vergl. Seite 776), K, Ks K,K, sind starke, federnde Klemmen, M ist das mittlere Gefäss das ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 783 beinahe 1 Liter fasst, A, und A, sind Ansatzrohre für das Probenehmen; dieselben können durch Schlauch und Glasstäb- chen geschlossen werden. Ak, ist das Abflussrohr von M (innerer Diameter 1 cm.). U ist das untere, kugelförmige Gefäss (Dia- meter 4,5 em.). D ist der Quecksilberabfluss. @ ist ein Glas- sefäss, das mittelst eines Schlauches mit M verbunden wird. Die Lösung wird in @ gegossen und dann nach Öffnen der ONIIIIIIIII III AN Qoso N N VE x NEN Fig. d. 15 nat. Grösse. Klemme Ä, in den Apparat eingelassen. Durch Heben und Senken von @ kann man die Lösung im Apparat sehr bequem durchmischen. Um die Lösung in U zu erneuern, wird das (lasstäbehen bei A, weggenommen und anstatt dessen ein umgebogenes Glasrohr eingesetzt, wodurch die Lösung ausfliessen kann. 754 PALMAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. Trotz des bedeutenden Druckes gehen die Quecksilberstrah- len nicht in gerader Linie durch M hindurch, sondern vielmehr im Zickzack, wegen des Widerstandes der Flüssigkeit. Die Tröpf- chen stossen gegen die Wand und fliessen zum Theil zusammen, ehe sie die Quecksilberoberfläche in U erreicht haben. Etwas besser als bei einem eylindrischen Gefäss geht es wenn M Kugel- form hat, weshalb letztere gewählt worden ist. Ein Versuch mit diesem Apparate wird folgendermassen ausgeführt. Nachdem die Lösung sorgfältig durchgemischt wor- den ist, wird der Flüssigkeitsstand so reguliert, dass die Queck- silberoberfläche in U etwa in der Mitte von U sich befindet, also das untere Ende des Rohres %, berührt, während der Trichter O etwa zu ?/, gefüllt ist. Die untere Mündung des Strahlrohres 7 soll sich dabei etwa 2 cm. unter der Flüssigkeits- oberfläche in O0 befinden. M und U werden von der Lö- sung fast gefüllt. Die Klemmen Ä,, Ä,, K, werden offen ge- lassen, X, dagegen wird verschlossen. Man lässt nunmehr das Tropfen beginnen. Die Tröpfchen stürzen durch k,, M, k, und sammeln sich in U. In D fliesst ein kräftiger Quecksilberstrahl ab. Der Flüssigkeitsstand in © und die Quecksilberoberfläche in U sinken 15 bis 20 mm. Nachdem die bestimmte Zeit ver- flossen, schliesst man möglichst schnell nach einander zuerst Ä,, dann Ä,, schliesst den Haupthahn des Kohlensäurecylinders und dreht sehr rasch die Schraubmutter zurück durch die das Queck- silberreservoir mit dem Druckreduzierventil des Kohlensäure- cylinders verbunden ist, wobei der Druck im Quecksilberreservoir nachlässt und das Tropfen aufhört. Jetzt schliesst man auch Ä, und kann dann in aller Ruhe Proben aus O und, nach dem Öff- nen von A, und A,, aus M und U entnehmen. Aus O be- kommt man etwa 20, aus U etwa 30 cm?. Da man zur Be- stimmung der Hg-Menge 10 cm?, zur Bestimmung der Nitrat- menge dagegen mindestens 30 cm? brauchte, konnte man also nicht in einem Versuche Hg und Nitratmenge vergleichen. Ich werde daher die Versuche getrennt besprechen, bei denen der Hg und der Nitrat-Gehalt bestimmt wurde. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 785 A. Änderungen im Hg-Gehalt. Einige der Versuche werden hier citiert. Io des Verrahen NV t m m nos 1 soon 12 > 1; 0,50 1,20 15 > I 0,605 1,05 14 > i 0,55 ITNE 17 > 4 0,58 1,36 15 > 5 0,52 NT 18 > 2 0.58 1,55 19 > 5 0,42 1,76 Die Werthe schwanken stark, was nicht befremden dürfte; ausser der wenig scharfen analytischen Methode möchte ich hier als besondere Ursachen. der Variationen hervorheben dass die Volumina in O und U bei verschiedenen Versuchen nur an- nähernd dieselben waren und dass beim Verschliessen der Klem- men X, und X, auch von der Flüssigkeit in den Rohren k, und k, etwas mit abgeschlossen wurde — in einem Falle mehr, in einem anderen weniger. Die Mittel für 1’ und 5’ (4) betragen t kr ko, il 0,50 118 5' (4) 0,82 1,46 Man erkennt, dass bei diesem Apparat k, schon nach einer Minute sein Minimum erreicht hat, wie beim ersten, einfachen Apparat der Fall (vgl. Seite 780). Dagegen steigt k, beim Aus- dehnen des Versuches auf 5’ beträchtlich, was wohl damit zu- sammenhängt, dass die Tröpfchen beim kombinierten Apparat einen längeren Weg durchmachen müssen und dabei zum grossen Theil zusammenfliessen, schon ehe die untere Quecksilberober- fläche erreicht worden ist. Auch nach 5’ ist k, bedeutend klei- ner als bei den Versuchen 7—9 (Seite 782) wobei verdünntere Lösungen verwendet wurden. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Årg. 55. N:o 10. 6 786 PALMER, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. B. Änderungen im Nitrat-Gehalte. Bei der Bestimmung der Salpetersäure durch Titrieren mit Indigolösung nach FRESENIUS (vgl. oben Seite 773) wird die Flüssigkeit mit gleichem Volumen konzentrierter Schwefelsäure in einem Akt vermischt; hierbei wird emulsiertes Quecksilber dank der Erhitzung momentan gelöst und es war zu befürchten, dass hierdurch ein Theil der Salpetersäure reduziert werden würde und so das Resultat ungenau ausfiele. Um diesem vor- zubeugen, wurden die Proben zuerst einige Tage stehen gelassen und dann vom abgeschiedenen Quecksilber filtriert und die so klar gewordenen Flüssigkeiten analysiert. Ich führe hier das Resultat einiger Titrationen an, wozu die Versuchsflüssigkeiten von zwei ganz ähnlichen Versuchen gesammelt worden waren; die verwendete Lösung war 0,0005 normal und die Zeit des Tropfens bei jedem Versuch betrug 5’. Der Hauptversuch (vgl. oben Seite 773) wurde so viel mal wiederholt wie es (bei O und U) der Vorrath an Probeflüssigkeit gestattete.e Für je 10 cm? Probeflüssigkeit wurde von der Indigokarminlösung verbraucht: N:o des Versuches. (0) M U 21 und 22 18,0 cm? 21,6 cm? 24,6 cm? 02 DE > 222009 — DR > 29.8009 — 20,9» - Mittel 18,6 cm? 21,3 cm? 20ROM Hieraus berechnet sich a, = 0,87 ll Man konnte wünschen, dass die einzelnen Bestimmungen unter einander besser übereinstimmten, aber das Hauptresultat, dass auch eine Änderung des Nitratgehaltes auftritt, steht fest. Die prozentische Änderung des Nitratgehaltes ist aber kleiner als die der Hg-Konzentrationen, wie schon Seite 775 vorher gesagt wurde. Sehen wir zu, ob die absoluten Mengen der trans- . | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 10. 787 portierten He = Hg und NO,-Jonen nach unseren Analysen über- einstimmen. Betrachten wir zuerst die vom Trichter O wegge- führten Quantitäten. Wir hatten im Mittel £, = 0,52, a, = 0,87 — also werden 48 % der Hg-Menge, aber nur 15 % des Nitrat- gehaltes weggeführt. Nach Seite 771 fällt doch, beim Vergleich einer 0,0 005-normalen Hg-Lösung mit einer etwa halb so starken, der Gehalt der schwächeren Lösung um etwa 15 % zu niedrig aus; wir müssen also annehmen dass k, richtiger = 0,61 zu setzen wäre und also 39 % des Hg-Gehaltes weggeführt worden wären. Ursprünglich befanden sich pro Liter Lösung 0,113 Grammäquivalente Quecksilber nnd 0,1 345 Grammäquivalente Nit- rat. Die transportierten Mengen werden also proportionel 0,113. 0,39 = 0,044 und 0,1 345 -0,13=0,017 Grammäquivalente. Die transportierten Äquivalenten H o— Hg und NO, verhielten sich somit wie 0,044 : 0,017 statt wie I :1. Eine ähnliche Rechnung für die in U eingeführten Mengen ergiebt 0,046 :0,015 statt 1:1. Worauf diese Discrepanz beruht, kann ich zur Zeit nicht sagen — vielleicht beruht es zum grossen Theil auf die mangelhaften Beobachtungsmethoden, sicher auch auf der Zusammensetzung der Lösung, die wenig sicher ermittelv worden ist. Es wurde ja schon hervorgehoben, dass die verdünnteren Lösungen wegen der Ausscheidung von basischen Salzen verhältnissmässig mehr Salpetersäure enthalten müssen als die ursprünglichen, und dadurch wird das Resultat obiger Rechnung zum Theil erklärt. Niemand wird jedoch bezweifeln, dass Kationen und Anionen in äusserst nahe äquivalenten Mengen transportiert werden. Indem der Transport sowohl des Kations wie des Anions qualitativ mit völliger Sicherheit nachgewiesen wurde war in der That das Ziel dieser Arbeit auf zwei Wegen erreicht worden. Als eine nicht uninteressante Nebenfrage er- giebt sich die möglichst genaue quantitative Bestimmung der transportierten Menge von Kationen und Anionen und man dürfte ziemlich leicht durch Verfeinern der calorimetrischen Methode zur Bestimmung des Quecksilbers, ebenso durch sorgfältigere und zahlreichere Nitratbestimmungen die Frage in befriedigender Weise beantworten können. Vielleicht wird hierdurch ein Bei- 788 PALMAR, KONZENTRATIONSÄNDERUNGEN BEI TROPFELEKTRODEN. trag zur Kentniss der sicher komplizierten Zusammensetzung ver- dünnter Merkuronitratlösungen erbracht werden können und ich werde gelegentlich darauf zurückkommen. 7. Schlussworte. Die Resultate obiger Arbeit können folgendermassen zusam- mengefasst werden. 1. Durch rein chemische Mittel sind die von NERNST vorhergesagten Konzentrationsänderungen bei Tropfelektroden nachgewiesen worden. Es ist dies erreicht worden durch An- wendung eines Stahlrohres, das 102 Quecksilberstrahlen statt eines giebt und durch Auspressen des Quecksilbers unter einem Drucke von 5 Atm. Hierbei treten in 0,0 005 normaler Merkuro- nitratlösung bedeutende Konzentrationsänderungen auf, die mittelst H,S und Indigo bestimmt werden können. 2. Hierdurch ist auch zum ersten Mal durch rein chemi- sche Mittel das Uebertreten von Jonen bei Berührung eines Metalles mit einem Elektrolyten ohne Schliessung eines äusseren Stromkreises nachgewiesen worden. 3. Die Versuche eignen sich dazu bei der Vorlesung nicht nur die Wirkungsart der Tropfelektroden zu demonstrieren son- dern auch die NERNST’schen Theorie des elektrolytischen Lösungs- druckes im allgemeinen, deren einfache und direkte Consequenz diese Konzentrationsänderungen darstellen. 4. Während einer Vorlesung können, mit Hülfe der hier be- schriebenen Methode, jedoch nur die Änderungen der Hg-Konzen- trationen nachgewiesen werden, während für die Bestimmung des Nitratgehaltes eine ziemlich umständliche Analyse erforderlich ist. 5. Die benutzten analytischen Methoden dürften, nachdem die Zusammensetzung der verwendeten Quecksilberlösungen mög- lichst genau ermittelt worden ist, dazu dienen können die Frage zu lösen, wie sich die prozentische Änderungen der Hg- und NO,-Konzentrationen genau verhalten und dadurch zur Kentniss der Konstitution verdünnter Quecksilberlösungen beitragen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, n:0 10. 789 6. Die bisher beschriebenen Versuche liefern keinen ent- scheidenden Beweis gegen die WARBURG'sche Theorie der elektro- kapillaren Phänomene. Die Aufgabe, die einzelne elektromotorische Kraft Queck- silber-Elektrolyt nach einer früher angekündigten, von NERNST an- sewiesenen Methode!) zu bestimmen, die auf die neue Auffassung der Tropfelektroden begründet wurde, ist in Angriff genommen. 1) Bihang till K. Sv. Vet. Ak. Handl. Bd 23, Afd. II, N:o 5, sid. 24. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. frän sid. 760.) Madrid. Comision del mapa geolögico de Espana. Boletin. (2) T. 4 (1897). 8:0. Magdeburg. Naiurwissenschaftlicher Verein. Jahresbericht u. Abhandlungen. 1896—98. 8:0. Mexico. Observatorio meteorologico central. Boletin mensual. 1898: 7. 4:o. Milano. AR. Istituto Lombardo di scienze e lettere. Memorie. Cl. di scieuze mat. e nat. Vol. 18: Fasc. 5. 1898. 4:o. — BSocieta Italiana di scienze naturali. Memorie. Vol. 6: Fasc. 2. 1898. 4:0. Moscou. sSociete imp. des naturalistes. Bulletin. Annee 1898: N:o 1. 8:0. > München. X. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Philos.-philol. und histor. Cl. 1898: H. 2-3. 8:0. » Math.-physikal. Cl. 1898: H. 3. 8:o. — K. Meteorologische Central-Station. Niederschlags-Beobachtungen im Königreich Bayern während des Jah- res 1897. 4:o. — K. Sternwarte. Neue Annalen. Bd 3. 1898. 4:0. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (3) Vol. 4 (1898): Fase. 8—11. 8:0. Paris. sSociete astronomique de France. Bulletin. 1898: 11. 8:0. — sSociete d’etudes scientifiques. La feuille des jeunes naturalistes. (3) Annee 29 (1398/99): N:o 338. 8:0. Catalogue de la bibliotheque. Fasc. 25(1898). 8:0. — sSociete meteorologique de France. Annuaire. Annee 45 (1897): 10-12. 8:0. Perpignan. Commission meteorologique departementale des Pyrenees- Orientales. Bulletin. 25 (1896) —26(1897. 4:0. Plymouth. Marine biological association. Journal. N. S. Vol. 5: N:o 3. 1898. 8:0. Pola. Hydrographisches Amt der K. und K. Kriegsmarine. Meteorologische Termin-Beobachtungen in Pola und Sebenico. 1898: 10. 4:0. : Rio de Janeiro. Directoria de Meteorologia. Boletim semestral. N:o 1. 1898. 8:0. (Forts å sid. 807.) 791 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 10. Stockholm. On tbe Cephalopods collected during the Swedish Arctic Expedition 1898 under the Direction of Professor A. G. NATHORST. By EINAR LÖNNBERG. (Communicated 1898 December 14 by G. Hy. THÉEL). This part of the zoological collections is not large, but is however of a certain interest from zoogeographical and biological points of view although it contains but two species, namely Rossia glaucopis LOVÉN. 1 specimen 2°/& N. of Hopen Eiland, 77° 25’ N, 27° 50° E;!) depth 160 m. yellowish brown clay; temperature — 1,71” C. 9 specimen °°/s in the entrance to Liefde Bay, 79° 47’ N, 14° 28 E;!) depth 140 m.: stones and red alge. (Dr. A. OnHLın.) The first of these is quite typical showing the prominent white warts in great number. The two latter represent the variety which by VERRILL has been named: sublevis, but which may be nothing else than less strongly contracted specimens of R. glaucopis.?) This species seems to be rather widely distributed in arctic regions. KÜKENTHAL and WALTER found it on the eastcoast of Spitzbergen? and the Norwegian North Atlantic Expedition 1) From Greenwich. 2) Conf.: LÖNNBERG, Öfvers. öfver Sveriges Cephalopoder. Bih. K. Vet. Akad. Handl. Bde 17. 1891. 3) Conf.: Krause, Mollusken von Ostspitzbergen. Zool. Jahrb. Syst. VI, p. 372. 792 LÖNNBERG, ON CEPHALOPODS ETC. dredged 3 specimens between Norway and Beeren Eiland, and between the latter and Spitzbergen,!) but the most northern locality where that expedition found Aossia glaucopis was 75° 55 N, 21°51’ E. With the addition to the knowledge of the geographical distribution of this species which has been made by this summer’s Swedish Expedition to Spitzbergen it can be taken for certain that Rossia glaucopis is to be found everywhere round Spitzbergen at suitable localities.”) The arctic specimens do not seem to differ from those collec- ted at the westcoast of Norway as I have had the opportunity to see by making comparison with a specimen dredged in the Trondhjem-Fiord this summer by ARWIDSSON and ÖSTERGREN at a depth of 250 m. muddy bottom. Gonatus fabrieii (LICHTENSTEIN) STEENSTRUP. When the Swedish Expedition was engaged in investigations of the »Swedish Depth» between Spitzbergen and Greenland Mr. KOLTHOFF shot a CUystophora cristata out of which, when it had been hoisted on board, several half digested cephalopods were taken. These were preserved and I have had the opportunity to examine them and have found that such pieces that could be identified belonged to the above mentioned species. This find is of a certain biological importance because it gives us an idea on what the seals are feeding during their pelagic wanderings. It was well known that Cephalopods to a great extent supply the food to pelagie Odontoceti of various species from the sperm- whale to the dolphin and also that pelagic birds like albatrosses prey upon the same kind of animals and now we find the same thing stated about the seals. This tends to show that the cephalopods form an important link in the chain of marine organisms from the microscopical plankton to the mammals. 1) Conf.: APPELLÖF, Teuthol. Beitr. III. Bergens Museums Aarbog 189. ?) Its distribution to other parts of the Atlantic are mentioned in my paper quoted above. 793 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 10. Stockholm. Meteoren den 25 November 1897. Af TRYGGVE RUBIN. [Meddeladt den 14 December 1898 genom N. C. Dunkr.] Den 25 November 1897 passerade en större meteor öfver mellersta Sverige 1 riktning från väster åt öster. Då den ob- erverats från Upsala observatorium, gjordes en preliminär ban- bestämning med ledning af denna observation och andra på pri- vat väg insamlade iakttagelser. Sedan Professor Nordenskiöld, som genom upprop i tidningarna erhållit öfver 200 meddelanden om denna meteor, ställt dessa iakttagelser till observatoriets disposition, erhöllos tillräckliga data för en noggrannare ban- bestämning. A. Observationer. 1) Upsala. Författaren iakttog meteoren från Upsala ob- servatorium. Den höjde sig upp från väster med en något svigtande rörelse. Skenet liknade till färgen närmast magnesiumljus, och ljusstyrkan var måhända starkare än halfmänens, men mindre än fullmånens. Strax innan meteoren passerade meridianen, in- träffade en explosion; färgen förändrades hastigt till röd, och ljusstyrkan aftog. En eller två af de smådelar, hvari meteoren splittrades, föllo nedåt de östra stjärnorna i St. Björnen, men de återstående fortsatte med aftagande hastighet tills de slock- nade i en punkt nära Capella. Fenomenet hade iakttagits under 794 RUBIN, METEOREN DEN 25 NOVEMBER 1897. 6—8 sekunder. Jag kvarstod pa stället för att inprägla i minnet meteorens bana m. ın. och får då efter 2—3 minuter höra ett svagt mullrande ljud kommande norrifrån och liknande dof åska eller dylikt. 5—7 sekunder dessförinnan hade domkyrkoklockan slagit 1/2 7. Meteorbanan inritades därefter på en stjärnkarta. Några punkter på banan äro enligt denna karta: 7 d h a A.a,m ärk,nime an 259.2 | + 46.2 | 40°.8 114°.4 | Den första observerade punkt af banan. 251.4 | + 64.3 | 50.2 137.4 229.3 | + 84.0 57.0 169.9 | Explosionen. 164.1 | + 87.7 57.6 180.0 | Meridianen. 852 | + 75.5 | 544 205.0 82.9 | + 47.2 35.6 235.8 | Slutpunkten för den Ööfversta af smä- delarne. Från Upsala observatorium iakttogs fenomenet äfven af vaktmästaren. Han såg meteoren till en början såsom en stilla- stående stjärna strax norr om en större ensam fixstjärna (sanno- likt « Ophiuchi). Flera andra iakttagelser föreligga äfven från Upsala. Meteorens skenbara storlek har skattats olika från 1/ıs till !/2 af måndiametern. 2) Vattholma. Efter muntliga anvisningar uttogs på en kompass riktningarna för meteorens framträdande och slocknande. Såsom medeltal af 4 observatörers anvisningar erhölls, att meteo- ren först visade sig i azimuten 99° och slocknade i 256°. En af iakttagarne såg meteoren skenbart stillastående under 20 sek. Tiden mellan meteorens slocknande och ljudet af explosionen be- räknades till 1 min. 20 sek. 3) Rasbo socken. Ljudet har i allmänhet varit anmärknings- värdt starkt, liknande två skarpa kanonskott. I Frötuna lära fönsterrutorna ha skallrat af knallen, och i Gäfvesta och Berga trodde man sig förnimma ett jordskalf i riktning åt SO. 4) Alunda. Meteoren visade sig först stillastående i V på 30° höjd, växte till halfmänens storlek, rörde sig därpå rätt ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, 8:0 10. 795 uppät, exploderade, hvarvid mindre delar föllo nedat, men hufvud- massan fortsatte uppät, passerade genom zenith och slocknade strax därefter. Efter 3 min. en ganska skarp knall. 5) Vendel. Meteoren var af halfmånens storlek och gick troligen något på södra sidan om zenith, samt slocknade i O. 6) Österby bruk. Meteoren tycktes passera genom zenith. 7) Harg. Uppgifter föreligga från fyra personer, som alla öfvereusstämma däri, att meteoren passerat meridianen helt nära zenith. Den slocknade enligt en uppgift i SO, enligt en annan 1 OSO. Ett medelmättigt starkt dan hördes cirka 5 min. efter meteorens slocknande. Färgen ljusröd. 8) Östhammar. En person, som från landsvägen väster om Östhammar sett meteoren nedfalla skenbart i ett närbeläget kärr, har på en karta utmärkt observationsorten samt den punkt, där meteoren tycktes falla ned. Uppmätning på denna karta ger en östlig azimuth af 43.73. 9) Öregrunds skärgård. Meteoren uppgifves först synlig i V på 10° höjd. Den försvann i tjocka moln på 60° höjd. 10) Grisslehamn. Meteoren steg upp från V och försvann i ett moln i zenith. 11) Stockholm (27 meddelare). Meteorens skenbara storlek uppskattas från !/6 till !/2 af månens. Färgen blåhvit eller blå- grön, liknande Auerljus eller elektriskt ljus. En del iakttagare ha ej sett någon svans, andra observerade däremot en tydlig men kort svans, hvars färg angifves olika: gulaktig, violett, blåviolett, blekröd, rödgul. De noggrannare uppgifterna på den observe- rade tiden för fenomenet äro: Ör 29m Oh 28m Öh 28m Ör 27m 6.25 6.26 Något ljud har icke förnummits. Från Repslagaregatan observerades meteoren passera genom St. Björnens stjärnor, och meddelaren har sedan på ort och ställe efter minnet utritat meteorbanan på en stjärnkarta. Några punkter på banan äro: ‚196 RUBIN, METEOREN DEN 25 NOVEMBER 1897. | ad d | Anmärkningar. 195 2 | Mar) ale punkt af banan. 186 56 | | . 180 68 Meridianen | | 168 57 Explosionen. 59) 57 Slutpunkten (osäker). 12) Djursholm. Meteoren syntes under 90 sek. röra sig från NV till NNO. 4 13) Vesterås. Meteoren gick på cirka 7 sek. från NV till OSO. Storlek !/a af månens yta, färg blåhvit, svansen afsmal- nande, rödgrön, 5 ggr kärnans diameter. 14) Köping. Meteoren synlig 6”.27”, färg blågrön, svans eldröd, kärnan trattformig. 15) Smedjebacken. Meteoren, hvars diameter var skenbart !/3 af månens, synes ha passerat genom eller nära zenith; färg: »ej så blått som elektriskt ljus»; gul svans. 16) Silfvergrufvan. Meteoren gick norr om zenith på (en- ligt teckning) 74° höjd. 17) Ställdalen. Synlig kl. 6.26; svans. 18) Uttersberg. Synlig under 30 sek. Slocknade kl. 6.29. En person tror sig ha hört ett skott. 19) Skogaholm (Svennevads skn). Meteoren syntes »precis kl. 6.29 passerande midt för stjärnbilden St. Björnen». 20) Elfvestorp (Grythytte skn). Meteoren gick N om zenith pa 20° höjd. Explosionen skedde i ONO på 40° höjd. 21) Elfsjöhyttan (Gäsborns skn). Meteoren gick genom ze- nith och slocknade i O 2° S pa 45° höjd; storlek 3/4 af månens; färg blåaktig. 22) Karlstad. Först synlig i VNV; färg såsom elektriskt ljus, bakre delen ljusgrön. 25) Millmark, Thorsby. Meteoren, hvars storlek var »t/a af månens yta», blef synlig strax O om zenith. 24) Illberg. Först synlig i VNV; storlek !/s—!/ı af må- nens diameter; färg rödaktig. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 797 25). Nordmarksgrufvan. Meteoren gick strax N om zenith; färg »gulare än månens»; lyste som fullmånen. 26) Mås. Meteoren gick S om zenith på 45” höjd; syntes i 30 sek.; diameter !/5 af månens; lång svans. 27) Avesta. Först synlig i VSV; varade i 30 sek.; gick genom zenith; kort, röd svans. 28) Svärdsjö. Skenbar diameter !/3 af månens. 29) Malung. Meteoren först synlig i SSO; gick S om ze- nith på 20—15° höjd; slocknade i OSO. 30) Sandviken. Meteoren visade sig först såsom ett vanligt större stjärnfall i VSV på 10° höjd. Växte till en större ljus- styrka än månens, ehuru skenbara diametern var mindre än må- nens; passerade S om zenith på 15° höjd och slocknade i OSO på 8—10” höjd. 31) Storvik. Skenbar diameter !/3 af månens; meteoren efterföljdes af en lysande strimma högst 15 gånger kärnans stor- lek; färg skiftande från mörkröd till gulblå, blåhvit och hvit. 32) Gefle. Meteoren rörde sig på 5 åa 6 sek. i en bana, hvars synvinkel var 90°, och slocknade precis i SO; den var bla- hvit till färgen, men efter explosionen rödaktig. 33) Söderhamn. Skenbar diameter 2/20 af månens; färg grönaktig. 34) Rogsta (Hudiksvall). Meteoren, först synlig i VSV; slocknade »i riktning åt Agön», d. v. s. i en azimut af — 25°. 35) Fjäl (30 km. N Sundsvall). Meteoren synlig i S pa 4° höjd. 36) Meteoren har äfven varit synlig i Östersund. 37) Ertemark (Dal). Meteoren syntes under 30 sek. med en skenbar diameter = 1/2 månens; varseblefs närmast under St. Björnen och rörde sig mot &« och 8 Geminorum. Färg grön. Kvastformig, »stjärngul» svans, hopdragen intill kulan. 38) Åmål. Meteoren först synlig i VNV. Svans med skif- tande färg. 39) Hunneberg (Bergagarden). Meteoren, hvars storlek var ?/3 af månens, syntes pa 15° röra sig tätt under St. Björnen i en bana, som enligt en kartskiss utgjorde: 798 RUBIN, METEOREN DEN 25 NOVEMBER 1897. a | 0) | An) m men & & 3 200°.4 | + 48°.3 | Först observerade punkt. 166.0 | + 42.0 | Svansen försvinner. Därefter försvann meteoren bakom trädtopparne. 40) Skara. Meteoren iakttogs från landsvägen till Skara (longitud 4” 45'.2 V om Stockholm, latitud 58° 18'.4). Den passe- rade enligt en kartskiss under St. Björnen och syntes utgå från =S 41) Fritsla. 'Meteoren syntes kl. 6.28 e. m. 42) Masthugget. Meteoren visade sig först i NV, och dess diameter var mindre än halfva månens. 43) Rölanda. Meteoren först synlig i NNV; syntes under 8 sek. 44) Norrköping. Meteoren gick pa 10 sek. från N till NO; diameter mindre än !/a af månens. 45) Linköping. Meteoren gick pa 4—5 sek. från NNV; diameter !/5 af månens. 46) Motala. Meteorens diameter !/5 af månens; ljusstyrkan jämförlig med halfmånens. 47) Vestervik. Meteorens skenbara diameter 3—10'; svan- sen 11/2—2?”. 48) Sunnanvik (Skatelöf). Meteoren gick på 4—6 sek. från NNY till NO t. N, skenbar diameter mindre än !/s af månens. 49) Tjust (V. Ed). Meteorens diameter !/ı af månens. 50) Tenhult. Meteorens diameter !/a4 af månens. 51) Skåne. Följande uppskattningar af meteorens skenbara diameter, jämförd med månens finnas: Yo, 1 1/3 1/4 1/s och !/ıo af månens diameter. Den sydligaste punkt, från hvilken meteoren iakttagits, synes vara på sjön 4' från skånska kusten SV t. V från Smyge Huk; meteoren syntes här på 20°—12° höjd, storleken !/s af månens och svansen !/2—1” lang. 52) Meteoren har äfven iakttagits på Jylland och troligen äfven i Norge. Uppgifterna från Norge äro dock med afseende ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 799 pa tid och riktning sä osäkra, att det ej med visshet läter sig afgöras, om de hänföra sig till denna meteor. B. Banberäkning. 1) Banans slutpunkt. Syftlinien från Upsala till den punkt, där meteoren syntes slockna, (N 55°.8 O) skäres af syftlinierna från Gefle (»preceis SO» + 8°.7)!) i punkten 9 = 60° 10.0 A=28'.5 O från Stockholm. Östhammar (enligt en kartskiss) . . . 60 10.0 28.4 Renz (O0 ET) 60 10.0 23.6 Vattholma (N ea Os er 60 7.8 22.0 Gotska Sandön (N + 7.1 W). . oo. 60 13.7 40.0 Elaroswstation as de SNS ln. 602,94 25.8 Djursholm (NNO + 7”.5 W) ..... 60 9.2 25.9 Den goda öfverensstämmelsen mellan de fyra säkraste af dessa syftlinier (Upsala, Gefle, Östhammar och Harg) visar, att den antagna slutpunkten 9 = 60° 10'.0 „= 29.5 O från Stockholm icke kan vara mycket felaktig. 2) Meieorens höjd, då den slocknade. Om h är den observerade vinkelhöjden öfver observations- ortens horisont, oe jordradien och s vinkeln mellan jordradierna till observationsorten och den observerade punkten, så uttryckes denna punkts höjd (H) öfver jordytan genom den lätt härledda formeln H = 0 Sin s[tg (h + s)—tgls]. Denna formel kan naturligtvis i många fall förenklas: Observationsort. | h | s H Upsala . 35.6 | 32.8 | 48.9 km. Stockholm. . 26.0 | 53.3 49.9 > Af dessa värden pa H antages det förra såsom definitivt. ') Här liksom öfverallt där väderstreck äro uppgifna bifogas korrektion för kom- passens missvisning. 800 RUBIN, METEOREN DEN 25 NOVEMBER 1897. 3) Tiden för fenomenet. Följande uppgifter pa tiden föreligga: Stockholm (Obs. 11) . . . 6” 29” borgerlig tid. > 0028 > 6 28 > > | » > 0 25 > 6 26 Ställdalen (Obs. 17) 6 26 ; Skogaholm (Obs. IN >. 0 29 > Fritsla (Obs. 41). . . 6 28 ; Köping (Obs. 14) 6 27 Uttersberg (OR 18) .. 26.29 > 62020852 Af Obs. 1 erhälles följande tidsbestämning. Ljudet af me- teoren hördes 6 sek. efter kyrkklockans !/,7-slag 62550226: Korrektion för kyrkklockans afstand.. . . u 28 > » meteorens afstand (45.5 km.) — 2” 16: Meteoren passerade alltså 6” 27” 52: borg. tid. = 6" 58” 8 Upsala medeltid —= 22 DM All > stjärntid. Denna senare tidsbestämning är använd vid reduktionerna. 4) Beräkning af verkliga orten för den från Upsala först observerade punkten af banan. TISSERAND har i Bull. Astron. Tome XIII angifvit en me- tod att beräkna afstånden (r, och r,) från observationsorten till tvänne punkter (a,d, och &,0,) af en meteorbana, under för- utsättning, att meteoren rör sig i en rät linie och att den iakt- tagits äfven från två andra orter, där man på hvardera orten bestämt en skenbar punkt af banan («’ö' och ad”). Från Upsala har iakttagits, att meteoren bland annat pas- serat genom punkterna ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 801 A an 259.2 J= + 4622 » Vin: 82.9 + 47.2 — 0344” 11° 30" (0) = + 59° 41' 99 (9 = stjärntiden, (9) = geoc. polhöjd). Fran följande orter hafva dessutom följande skenbara punkter af banan observerats: 9 (9) Stockholm . . «=180°.0 d= +56°.3 344° 38 27" 59° 8'22' Hunneberg I . 200.4 +48.3 359 020 58 10 38 rn. 166.0 + 42.0. SKARA As . . 218.2 + 42.5 839 32 12 558 810 Då nu observation Upsala VI är meteorbanans slutpunkt, som i mom. 1 och 2 blifvit bestämd, så att afståndet från Upsala till denna punkt är 7, = 19.8 km., sa ger hvar och en af observationerna från Stockholm, Hunne- berg och Skara en bestämning på 7. Räkningen sker enligt TISSERANDS metod medelst formlerna a, = Cos dy Cosa, ; a, = Cos da Cos 057 ; b, = Cos dy Sin a; ; b, = Cos d, Sin os; = SO Oj 3 G= OM 0» 5 A, = 0 Cos (p) Cos 6 — o’ Cos (q') Cos #' ; BD, = 0 Cos (9) Sin 4 — 0’ Cos (g’) Sin #' ; CO, = 0 Sin4 — o' Sind; ng ! : Bader 5 ee 5 A=bo—ab; A=oaB —bt; A=bG— aß; Ba an: 5, -mC --5A,; Ba - 0A - WG; ar HET BT, EINE ] . 0 a0, aA Br em —- 514,5 ACos d' Cos « + BCos d’ Sin «@' + CSin I + + [A', Cos d' Cosa’ + BD’, Cos d' Sin «' + C’, Sin 9]: au 1 + [A’, Cos d' Cos @ + B', Cos d' Sin« + C', Sin 8]. en Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Ärg. 55. N:o 10. 7 802 RUBIN, METEOREN DEN 25 NOVEMBER 1897. På så sätt erhållas följande bestämning på r, Upsala Stockholm . . . . 7, = 85.2 km. ‚Upsala—Hunneberg I... 69.9 > > > ID. 9 66.4 >» Upsala—Skara. ..... Re) N Om ett föremål iakttagits från orten @,, A, med koordinaterna h, a och dess afständ är befunnet varå r, sa erhålles det obser- verade föremälets geografiska koordinater (p, 4) och höjd öfver marken (H) medelst de lätt härledda formlerna rCos (h + s) EG g H=rSin(h+s)|1—tgl(h + s)] Mi) = — s Cosa Sin s )— 2, = s Sin a Sec q . Formlerna kunna ofta förenklas. På detta sätt erhållas de geografiska koordinaterna för ifrågavarande punkt af meteorbanan. | 8 Observationsorter. 9 IA Vom Sthlm. m Upsala—Stockholm . . . | 6057 1° 28.9 56.2 km. > —-Hunneberg I . . 3.2 als 46.0 > » > Br 2.6 en 43.7 > IS kara pla oe 4.5 1 23.6 51.2 > 9) Beräkning af banans radiationspunkt. Metod I. Sedan de geografiska koordinaterna för banans slutpunkt (Py, Ay, Ho) erhållits i mom. 1 och 2, samt motsvarande koor- dinater (p, A, A) för en annan punkt af banan beräknats i mom. 4, så finner man radiationspunktens koordinater (h, a) öfver slutpunktens horizont medelst de lätt härledda formlerna o (Pom DT A a H + o— (Ul) + 0) Coso, (H, + 0) Sin o ; ts(h+0o)= ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 808 där o är jordradien och o vinkeln mellan jordradierna till de båda bestämda punkterna. Den senare formeln kan lämpligen förenklas till JB == IA ta (Mr a EE g( ) (H, + 0) Sin c Man finner: Observationsorter. a h Upsala— Stockholm . . . | 85°.6 + 5.44 Half vikt! —H Heron I. .| 8.7 + 0.221 ; EN 82.3 —0.38| ; 5 it. | MS ee sy > SSK os or sg 34.4 + 4.00 Medeltal a = 83°.8 = 22.54. Metod II. Meteoren uppgifves hafva passerat genom zenith på följande orter, hvarigenom då slutpunkten är bestämd följande värden på radiationspunktens azimut (a) erhållas: Observationsort. y A V om Sthlm. a Vikt. Osterby. .Oba6 2... 60° 11'.6 2 96°.4 0 Elfsjöhyttan. Obs. 21 .... 60° 0.0 345 85.4 4 Asesta. OPs veg bog kt Tä 60° 8.5 1° 55.0 89.2 2 Miillmark. Obs2 23... . |" 59232 6° | 84.7 64 Medeltal 85.6 Den tilldelade vikten är proportionell mot afständet från slutpunkten. Meteoren uppges vidare ha gått Norr om Silfvergrufvan . [p = 5952; 2 = 3 40] på 74” höjd, Söder om Nås. . . . .[p = 60°27; 2=3 33] på 45° höjd, häraf erhålles radiationspunktens azimut öfver slutpunktens ho- risont till a= + 85.5. 804 RUBIN, METEOREN DEN 25 NOVEMBER 1897. Metod III. Meteoren sags frän Upsala observatorium till en början skenbart stillastående cirka !/;” norr om a Ophiuchi, således i läget = DU Deu Antager man, att meteoren da befann sig ungefär pa meri- dianen 6° V om Stockholm, sa far man en parallax i asimut af 5°.3 och 1 höjd på 8°.3, hvaraf följer att meteorens radia- tionspunkt skulle vara a= + 85°.8 h=+ 6.1. Pa meteorens radiationspunkt erhållas alltså följande be- stämningar Medelst metod I a = 83°.8 h= + 2°5 > » I 85.6 > » III 35.8 + 6.1 medeltal 85.1 +43 häraf följer, dä stjärntiden för orten ifråga var 23% 1m 25°, att radiationspunktens koordinater äro © = 261.7 eller 4 = 2791 v= = NS 8 = + 24°.6. 6) Meteorens hastighet. För bestämmandet af meteorens hastighet har jag användt de meddelanden, som ge tillförlitlig uppgift på det väderstreck, i hvilket meteoren först blef synlig samt dessutom en uppskatt- ning af den tid, under hvilken fenomenet varade. På en karta har jag därpå uttagit längden (i km.) af den del af meteor- banan, som iakttagits från ifrågavarande ort, hvarpå hastigheten erhålles genom division med tiden. ) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 10. 805 På sa sätt har erhållits: Medeltal 29 km. pr sek. Observationsort. TN Tid. Hastighet. | Vikt. | km. sek. MpsnlasOBs 1... ...... 110 I 16 2 Djursholm Obs: 12... . . 120 90 18 0 Vesteräs Ob. 13. ..... 177 7 25 2 Avesta Obs. 27... ..\... 350 30 12 1 Malumc#0bs..29 . . .. 0. . 300 60: ©) 1 Norrköping Obs. 44 160 10 16 1 Linköping Obs. 45. so ooo. 245 4 å 5 59 2 INIG (ala Se. nn. RE 350 647 54 1 Mestenvak nn. 360 30 12 2 Sunnanvik Obs. 48. . . . . 400 5 s0 1 Hunneberg Obs. 39 . . .. 130 15 9 1 Dösjöbro (Skåne). . . . . . 380 20 19 1 Ei ROR Ena 375 12.5 30 1 GelleMÖPss 32. sa kl 125 Då 6 23 2 Den stora osäkerheten i denna bestämning beror hufvud- sakligen på svarigheten att exakt skatta kortare tidsintervall. C. Meteorens storlek. Af de uppgifter på meteorens skenbara storlek jämförd med månens, som föreligga finner man följande verkliga storlek. Observation 1. Upsala . » » c » 4. Alunda . » 5. Vendel . » 11. Stockholm . > 13. Vesteras > 15. Smedjebacken » 21. Elfsjöhyttan . > 23. Millmark » 26. Nas . meteorens diameter 260 » 30 > 200 » 190 160 —450 diameter 340 > 170 > 380 > 300 » 110 806 Observation 28. öl: 33. 44. 45. 46. 47. 48. 1. Häraf synes framgå, att någon tillförlitlig bestämning -RUBIN, METEOREN DEN 25 NOVEMBER 1897. Svärdsjö . Storvik Söderhamn . Norrköping . Linköping Motala. Vestervik Sunnanvik . Skane . » » . meteorens diameter 260 220 60 300 330 300 690 800 2,010 2,010 1,370 1,000 800 400 af storleken icke på detta sätt kan ernås, då de flesta iakttagare förblanda den skenbara storleken med den ljusstyrka, meteoren utvecklar. 9 807 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 790.) Roma. AR. Accademia dei Lincei. Rendiconti. Cl. di scienze fisiche..... (5) Vol. 7 (1898): Sem. 2: Fasce. 7— 10. 8:0. Atti. Cl. di scienze morali ... (5) P. 2: (Not. degli Scavi): Vol. 6 (1898): 8=Ta Kor — Ministero della Istruzione Pubblica. GALILEI, G., Le Opere. Vol. 8. Firenze 1898. 8:o. — Societa Italiana delle scienze. Memorie di matematica e di fisica. (3) T. 10. 1896. A:o. St. Petersbourg. (Comite geologique. Mémoires. Vol. 16: N:o 1. 1898. 4:o. Bulletins. 17 (1898): 4—5. 8:o. — Societas entomologica Rossica. Hor&. T. 31 (1897): N:o 4; 32(1898): 1—2. 8:0. — Societe Imp. Russe de geographie. Izvjestija. T. 34 (1898): 4. 8:0. — Bibliotheque de luniversite imperiale. | Zapiski istoriko-filologiceskago fakulteta. CO. 44—47. 1897—98. 8:0. Scripta botanica Horti universitatis Imp. Fasc. 14. 1897. 8:0. Biografiteskij slovar professorov i prepodavatelej Imp. univ. 1869 — 94. T.2. 1898. 8:0. Sydney. Australian museum. Annual report of the trustees. Year 1897. Fol. — Linnean society of New South Wales. Proceedings. Vol. 23 (1898): P. 2. 8:0. == Geological survey of New South Wales. Memoirs. Palsontology, N:o 6. 1898. 4:0. Mineral resources. N:o 4. 1898. 8:o. Tiflis. Physikalisches Observatorium. Beobachtungen. Jahr 1896. 4:0. Tokyo. Central meteorological observatory. Weather chart. 1898: 9. Fol. — sSocietatis zoologiee Tokyonensis. Annotationes zoologic®. Vol. 2: P. 3. 1898. 8:0. — Mathematico-physical society. Tokyo sügaku-butsurigaku kwai kiji. 8: 3. 1897. 8:0. Utrecht. X. Nederlandsch meteorologisch Instituut. Meteorologisch jaarboek voor 1896. tv. Fol. Washington. U. 5. Weather bureau. Monthly weather review. Year 1898: 8. 4:o. — U. 8. Naval Observatory. Astronomical papers prepared for the use of the American ephemeris and nautical almanac. Vol. 6: P. 4. 1898. 4:0. Wien. K. K. Hydrographisches Central-Bureau. Jahrbuch. Jahrg. 4 (1896). 4:o. 808 | & Wien. K. K. zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd. 48 (1898): H. 8. 8:0. "Wiesbaden. Nassauischer Verein für Naturkunde. Jahrbücher. Jahrg. 51. 1898. 8:0. Zürich. Valerie meteorologische Uentral- Anstalt. Meteorologische Beobachtungen an 12 Stationen der Schweiz, 1897: Sem. 2. 4:0. Af utgifvarne: Acta mathematica, hrsg. von G. MITTAG-LEFFLER. 22:3. 1898 4:0. Bibliotheca mathematica, hrsg. von G. ENESTRÖM. 1898: N:o 4. 8:0. Botaniska notiser, utg. af O. NORDSTEDT. Separater ur årg. 1898. 8:0. Svenska jägareförbundets nya tidskrift, utg. af A. WAHLGREN. Årg. 36 (1898): H. 4. Sthlm. 8:0. Svensk kemisk tidskrift, utg. af Å. G. EKSTRAND. Årg. 10 (1898): NEO do DV The Journal of physical chemistry, ed. by W. D. BANCROFT, and Je ; E. TREVOR. Vol. 1 (1896/97): N:o 1—12; 2 (1898/99): 7. 8:0. ar Zeitschrift für afrikanische und oceanische Sprachen, hrsg. von A. SEIDEL. Jahrg. 4: H. 2. 1898. 8:0. Af författarne: CLEVE, P. T., EKMAN, G., HJORT, J. & PETTERSSON, O., Skage- racks tillständ under en Hukafandle ee aan. Ce 1897. 4:0. EKSTAM, 0O., Einige blütenbiologische Beobachtungen auf Spitzbergen. Tromsö 1898. 8:0. HILDEBRANDSSON, H. H. & TEISSERENC DE BORT, L., Les bases de la meteorologie dynamique historique, etat de nos connaissances. Eıyı.210218982. 83:0. RETZIUS, G., Separatabdruck aus Biologische Untersuchungen. N.F. Bd 8. Sthm- 1898. 4:0. WAHLSTEDT, L. J., Det intensiva jortilräker på smälotter (>»husmans- bruket») i Da . Kristianstad 1898. 8:0. BASHFORTH, F., Balkan di Krupp alla protesta del Signor Bashforth. Cambridge 1898. 8:0. HOLLAND, W. J., Ascent of the volcanoes Nantai-San, Asama-Yama, and Nasu-Take. 1890. 8:0. — Arboreal tadpoles. Philad. 1889. 8:0. HOLUB, E., Über den Ausbau und die Eröffnung der Betschuanaland- und über lir Beira-Bahn. Wien 1898. 4:0. KRIECHBAUMER, Smäskr. 5 st. 8:0. MANSON, M., The laws of climatic evolution. Bristol 1898. 8:0. ROSENBUSCH, H., Zur Deutung der Glaukophangesteine. Berlin 1898. 8:0. ROWLAND, H. A., A preliminery table of solar spectrum wave-lengths. Chicago 1898. 8:0. STRAND, E., Smäskr. 4 st. 8:0. En A ESEENEN at Stockholm 1899. Kungl. Boktryckeriet. MBL WHOI Libra Serials N 5 WHSE 0308 | = =—V"] ——2 2 22[ 0 — —, = =S ii W {a a ra! Hl „ SEPT if il THE I lee HN