RARE HS in Het # HART e es _ rt L] s dL 5 | e # ° à _ *& è 4 “rt Fed LE pe É * à 4 LA (à ® 1 ’) Le Les f : NN LA. PAISTOIRE L'ACADEMIE > ROY ALLIE PES SCIENCES. Année M DCCILI. Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfique, our la même Année. Tirés des Regiltres de cette Académie. A PARIS, RUES. JACQUES, | Chez GaBr. MARTIN, JEAN-BaPpT. CoIGNARD, | & les Freres GUERIN. M. D CC XLIII. - AVEC PRIVILEGE DU RO, A . È } : ei vs Lai Par GES 152075MT ob Par F 2 . . à } L l 200 fx st sl à 94. Le its NOr 5 as Re BUDOAE 2 ax dtRaS A. TAAUIIOD a E- Ma at ir E AM. à INT UYT tort. 20h D} À SU AT ETX 2 ET) xos ag RE. LE T Far 2e PNINRANININIS INKININ FNPNANS HÉRÉPÉPTE N'ANANAININANA NAS Le TABLE POUR L'HISTOIRE. PHYSIQUE GENERAL E. Ur une nouvelle Propriété de l Air, une nouvelle Conftruétion de Thermométre. Page 1 Sur les Effets du Reffort de l'Air dans la Poudre & Canon, © dans le Tonnerre. 9 Sur le Caufe de la Réfrafttion. 14 FT A BE POUR LES MEMOIRES. Sfai d'une Méthode pour trouver les Touchantes des Courbes Mé- chañiques , [ans fuppofer aucune grandeur indéfiniment petite , Par M. TsCHIRNHAUS. Page r Obfervations [ur la quantité de pluye qui eff tombée à l'Obfervatoire Royal pendant l'année 17701 , avec quelques Remarques fur le Ther- mométre & fur le Barométre, Par M. DE LA H1RE. 3 Extrait des Obférvations Affronomiques , que le R. P. Feuillée Minime a faites en Levant pendant les années 1700 & 1701 , Rapportées par M. Cassini le fils. Comparaifon des Mefures Itinéraires anciennes avec les modernes , P&æ M. Cassin. 15 Obfervation fur deux pierres trouvées dans les parois de la Veffie d'un: garcon de vingt ans , Par M. LiTTRE. 26 Effais de Chymie, Par M. Homeerc. Examen de la Ligne Courbe , formée par un rayon de lumiere qui tra- verfe l'Atmofphére, Par M. DE LA Hire. s2 Réflexions fur lx mefure de la Ferre, rapportée par Sacllius dans for Livre intitulé , Eratofthenes Batavus , Par M. Cassini lefils. 60 De la Réfiffance des Solides en général pour tout ce qw'on peur faire d'hypothefes touchant la force ou la tenacité des Fibres des Corps à rompre ; & en particulier pour les hypothefes de Galilée & de M. Mariotte, Par M. VARIGNON. 66 Remarques fur la forme de quelques Arcs dont on fe fert dans l'Archi- teêlure , Par M. DE LA Hire. 94 Remarques fur la différente maniere de voguer des Rames ordinaires @ des Rames tournantes , nouvellement propofées par le fieur du Guet , Par M. CHAZELLES. 98 Oëfervation d'un nouveau Phénoméne , faite le 2. de Mars 1702 , par M. Maraldi à Rome. Avec quelques Réflexions de M. Caflini , G* diverfes autres Obfervations fur La même Comete. 10 Obfervations d'une nouvelle Cométe qui a parñ au mois & Avril &: ag mois de May de cette année 1702. à l'Obfervatvire Royal. Avec quel- ques Remarques fur les Cométes ; Par M. DE LA Hire. 112 T A B LE. Obfervations d'une Cométe du mois d'Avril de cette année 1702. faite a Rome par Monfignor Bianchini Camerier d'honneur du Pape ; Extraites d’une Lettre à M. Caffini du 25. Avril. 118 Comparaifon des premieres Obfervations de la Cométe du mois d'Avril de cette année 17702. faites à Rome G° à Berlin, Par M. Cassini, 127 Obfervations de la Tache du Soleil qui a par le 6. May 1702. Par M. Cassini le fils. 131 Obfervation [ur une Colomne de lumiere à lObfervatoire 1702. le 11. May au matin , Par M. DE LA HrrE. 135 Obfervation d'une Tache fur le Soleil à lObfervatoire , PAR M. DE LA EIRE. 13 Obfervation d'une nouvelle Tache dans le Soleil, Par M. Cassinr le fils. 139 Obfervations faites par le moyen du Verre ardant , Par M. Hom BERG. 141 Réponfe aux Remarques de M.de Lagny fur la conffrutfion des Cartes Æydrographiques, @ des Echelles de latitude, Par M. Cxa- . ZELLES. 159 Difcours fur quelques propriétés de L Air, @ le moyen d'en connoître la température dans tous les climats de la terre, Par M. Amon- TONS. 155 Secondes Remarques fur les lignes Géométriques , Par M. ROLLE. 174 … Suite de l'examen de la ligne Courbe , que décrivent les rayons de lumiere . en traverfant l'Atmofphere , Par M. DE LA Hire, 182 Obfervations fur La Scammonée, Pa M. Boucpuc. 187 De la figure ou curvité des Fufées des Horloges à reffort , Par M. Va- RIGNON. 192 Sur une Cure extraordinaire, Par M. Du VERNEY le jeune. 20% Obfervation fur ur Fœtus humain trouvé dans la trompe gauche de La matrice, Par M. LiTTRE. 208 Suite d'Obfervarions fur l'Hydropifie , Par M. ou VErNEY le jeune.2 14 Comete uñe à l'embouchwre du fleuve de Miffiffipi er Amérique, en Fevrier @ Mars 1702. Par M. Cassinr. 216: Déefcription du Labirinthe de Candie , avec quelques Obfervations [ur laccroïfement & [ur la génération des Pierres. Par M. TourNe- FORT. 217 Hiffoire d'un Fetus humain tiré du ventre de [a mere par le fondement , Par M. LiTTRe. 234: Examen de la force néceffaire pour faire mouvoir les Bateaux rant dans … Peau dormante que courante, foit avec une corde qui y eff attachée & que Don tire, foit avec des rames, ou par le moyen de quelque ma- . chine, Par M, DE LA Hire. 254 | a ii + + A RUE. Seétion indéfinie des Ares circulaires en telle raifon qu'on voudra , avec La maniere d’en déduire les Sinus, G'e. Par M. BEerNouLzr Pro- feffeur à Bâle. { 281 Solution d'ur Problème concernant le Calcul intégral , avec quelques abrégés par rapport à ce Calcul, Par M. BernouLzzt Profeffeur à Groningue. - 289 Obfervations fur un Fœtus trouvé dans une des trompes de la matrice, Par M. pu VERNEY l'aîné. 298 “Application des Sons harmoniques à la compoition des Jeux d'Orgues , Par M. Sauveur. 308 PRIVIEEGEXD TR ON OUIS par LA GRACE DE DIEU, RoY DE FRANCE ET DE NAVARRE : À nos amés & féaux Confeillers, les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel , Grand'Confeil, Pre- vôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux , leurs Lieutenans Civils & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra : SALUT. Notre Académie Royale des Sciences Nous ayant très-humble- ment fait expofer, que depuis qu'il nous a plû lui donner par un Reglement nouveau de nouvelles marques de No- tre affection , Elle s’eft appliquée avec plus de foin à culti- ver les Sciences qui font l'objet de fes exercices ; enforte qu'outre les Ouvrages qu'Elle a déja donnés au Public, Élle feroit en état d'en produire encore d’autres , s'il Nous plaifoit lui accorder de nouvelles Lettres de Privilege , at- tendu que celles que Nous lui avons accordées en datte du 6. Avril 1699. n'ayant point de tems limité, ont été déclarées nulles par un Arrèt de Notre Confeil d'Etat du 13. du mois d'Août dernier. Et délirant donner à ladite Académie en corps & en particulier, à chacun de ceux qui la compofent, toutes les facilités & les moyens qui peu- vent contribuer à rendre leurs travaux utiles au Public, Nous avons permis & permettons par ces Préfentes à la- dite Académie, de faire imprimer , vendre & débiter dans tous les lieux de notre obéiffance , par tel imprimeur qu'Elle voudra choïfir, en telle forme, marge, caractere & autant de fois que bon lui femblera : Toutes Les Recher. ches on Obfervations journalieres , ©’ Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans les Affemblées de l Académie Royale des Sciences ; comme aufli les Ouvrages , Memoires ou Traités de chacun des particuliers qui la compofent , & géné- ralement tout ce que ladite Académie voudra faire paroi- tre fous fon nom, lorfqu'après ayoir examiné & approuvé lefdits Ouvrages aux termes de l’article xxx. dudit Re- glement, Elle les jugera dignes d’être imprimés, & ce endant le tems de dix années confécutives, à compter du jour de la datte defdites Préfentes. Faifons très-expreffes défenfes à tous Imprimeurs , Libraires , & à toutes fortes de perfonnes de quelque qualité & condition que ce foit, d'imprimer, faire imprimer en tout ni en partie , aucun des Ouvrages imprimés par l’Imprimeur de ladite Académie ; comme aufli d'en introduire ; vendre & débiter d'impref- fion étrangére.dans notre Royaume; fans le confentement par écrit de ladite Académie ou de fes ayans caufe, à pei- ne contre chacun des contrevenans de confifcarion des Exemplaires contrefaits au profit de fondit Imprimeur, de trois mille livres d'amende, dontun tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, un tiers audit Imprimeur , & l’autre tiers au Dé- nonciateur, & de tous dépens, dommages & intérêts , à condition que ces Préfentes feront enregifirées tout au long fur le Regifire de la Communauté des Imprimeurs- Libraires de Paris, & ce dans trois mois de ce jour : Que FImpreffion de chacun defdits Ouvrages fera faite dans no- tre Royaume & non ailleurs , & ce en bon papier & en beaux caracteres, conformément aux Réglemens de la Li- brairie , & qu'avant que de les expofer en vente il en fera mis de chacun deux Exemplaires dans notre Bibliotheque publique , un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très-cher & féal Chevalier Chan- celier de Francele fieur Phelyppeaux Comte de Pontchar- train Commandeur de nos Ordres, le tout à peine de nul- lité des Préfentes, du contenu defquelles , Vous mandons & enjoignons de faire jouir ladite Académie ou fes ayans caufe pleinement & pailiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchemens. Voulons que la copie defdites Préfentes qui fera imprimée au commence- ment ou à la fin defdits Ouvrages foit tenue pour dûement fignifiée, & qu'aux copies collarionnées par l’un de nos amés & féaux Confeillers & Secretaires foi foit ajoutée comme à l'Original : Commandons au premier notre Huif- fier ou Sergent de faire pour l'exécution d’icelles tous Aîtes requis & néceflaires fans autre permiflion , & nonobfiant Clameur de Haro , Charte Normande & Lettres à ce contraires : Car tel eft notre plailir. DONNE’ à Verfailles le neuviéme jour de Fevrier, l'an de Grace mil fept cens quatre, & de notre Regne le foixante-uniéme. Par le Roi en fon Confeil, Le COMTE. L'Académie Royale des Sciences, par délibération du 13. Fevrier 1704. a cédé le préfent Privilege à Jean Boupor fon Libraire , pour en jouir conformément au Traité fait par l’Académie avec ledit Boudotle 13. Juillet 1699. En foi de quoi j'ai figné , à Paris ce 15. Fevrier 1704. FonNTENELLE, Secretaire de l'Académie Royale des Sciences. Regiftré fur le Livre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, Numero © V1. page 136. conformément aux Reglemens , © notamment à l'Arrêt du Confeil du 13. ÆAoës dernier. 4 Paris ce 13. Fevrier 1704. P. EMERY, Syndic. HISTOIRE " u = = DOAT ie ANSE 29 7 5 Ÿ ) = | \\ JM NS (4 D RON 2 ÿ» Ÿ N X, É Lo : F \ (À j CREED EAN SL ARE) | TOITREÉ - L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. Année M. D CcCIil. PHYSIQUE. RD 2 PHYSIQUE GENERALE. SUR UNE NOUVELLE PROPRIETE DE L'AIR, & une nouvelle conffruétion de Thermomitre. V. les Mi A premiére découverte que la Philofo- ne SE) phie moderne air faire fur la nature de = | l'Air , a été celle de fa pefanteur ; qui fem- bla fi paradoxe au commun du monde, & 1] même à la plüpart des Philofophes. De la pefanteur de l'air, on alla à fon reflort, autre qualité que Pon y auroit aufli peu foupçonnée que la premiere, 1702. À 2 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Il faut donc concevoir l'Air comme compofé d’une infinité de petites lames à reflort, foit fpirales , foit de telle autre figure qu'on jugera plus convenable. Quand l'air eft comprimé par quelque force étrangere , les lames fe ferrent , & leurs extrémités s'approchent ; & plus cet effet eft grand, plus le reflort de l'air eft tendu , & difpofé à fe débander avec violence. Les lames occupent moins d'efpace, lorfque leurs extrémités s’approchent, & c'eft ce qu'on appelle la condenfation de l'air, ou la diminu- tion de fon volume. Feu M. Mariotte de l’Académie des Sciences ayant cherché quelle étoit la proportion des dif- férentes condenfations de l'air , trouva par toutes fes ex- periences qu'elle füivoit celle des poids dont il étoit char- gé. Ainfi l'air que nous refpirons étant chargé du poids de toute l’Atmofphére ; égal au poids de 2$ pouces de Mercure , un air qui feroit chargé de 56 pouces de Mer- cure feroit deux fois plus condenfé , ou réduit en un efpa- ce deux fois moindre. Cette regle de M. Mariotte n’eft pourtant pas abfolu- ment vraie; car on peut fuppofer que le poids dont on chargera l'air augmente à l'infini, & on ne peut concevoir que fa condenfation augmente de même. Quand les deux extrémités d'une même lame feront venues à fe toucher, c'en eft fait, un plus grand poids ne peut faire rien de plus, Maisil faut convenir que nous ne fçaurions aller par le fe- cours d'aucune Machine jufqu’à cette derniére condenfa- tion de l'air; que nous en fommes même toujours fort éloi- gnés, & que toutes nos expériences ne roulent que fur des condenfations moyennes, où fe renferme la régle de M. Mariotte, qui hors de-là feroit faufle. Il eft clairpar ce qui a été dit , que l'augmentation du reflort de l'air fuit fa con- denfition , & la diminution de fon volume. r Ce ne font pas feulement les:poids dont l'air eft chargé qui augmentent fon reffort , la chaleur l’augmente aufli, mais feulement lorfqu’elle ne peut augmenter fon volume, ou l’augmenter fuffifamment. Car elle-fait roujours fur lui Pun de ces deux effets; elle le rarefñie, s’il a la liberté dé DES !S C’I'EIN:C Es: 3 S’érendre ;owsil ne l’a pas, elle augmente fon reflort:-S’il n'a la liberté de s'étendre qu'en partie, elle augmente d’au- tant moins fon reflort qu'elle le rarefie davantage. On a vû dans l’Hiftoire de 1699. * que M. Amontons ayant eu befoin pour fon Moulin à feu de connoitre la mefure ou la proportion de l'augmentation du reflort de l'air par la chaleur , avoit trouvé que la chaleur de l’eau bouillante n’augmentoit la force du reffort de l'air que d'un peu plus que le tiers de ce qu'il en a fur la furface de la terre ; où il eft chargé du poids del Atmofphére, c'eft-à dire, qu'elle augmentoit fon reflort d'un peu. plus que le tiers de 28 pouces de Mercure. Cette connoiffance fufifoit alors à M. Amontons, & il p'alla pas plus loin. Mais depuis; {en fuivant la nature de plus près, il a trouvéune propriété de l'ait, nouvelle, fin- guliére, & qui peut d’abord paroître furprenante. Plus l'air eft chargé d’un grand poids, plus fon reflort s’aug- mente par un même degré de chaleur. La raifon en eft que lation de la chaleur confifte en une infinité de petires particules très-agitées qui pénétrent les corps. Quand elles entrent dans une mafle d’air , elles en ouvrent & en développent les lames fpirales, non-feu- lement parce que ce font de nouveaux corps qui fe logent dans leurs interftices , mais principalement parce que ce font des corps qui fe meuvent avec beaucoup de violence, De-là vient augmentation de ce volume d'air, Que s'il eft enfermé de maniére qu'il ne fe puifle étendre, les particu- les de feu qui tendent à ouvrir fes {pires , & ne les ouvrent point, augmentent par conféquent leur force de reflort, qui cefferoit fi elles s’ouvroient librement. Quand l'air eft condenfé, 1l y a plus de particules d'air dans un même ef- pace , & quand les particules de feu viennent à y entrer, elles exercent donc leur aétion fur un plus grand nombre de particules d'air, c’eft-à-dire , qu'elles caufent ou une plus grande dilatation , ouune plus grande augmentation de reflort. Or quand l'aireft chargé d'un plusgrand poids, il eft plus condenfé, & par conféquent s’il ne peut alors * Page 1017, 4 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE s'étendre, comme on le fuppofe toujours , un même degré de chaleur augmente davantage fon reflort. M. Amontons a trouvé par expérience que l’augmenta- tion caufée au reffort de l'air par la chaleur de l’eau bouil- lante , eft égale au tiers du poids dont l'air eft alors char- gé , fi l'expérience eft faite dans le Printems ou dans l’Au- tomne , c’eft-à-dire, dans un tems qui tienne à peu près le milieu entre le grand chaud & le grand froid. Ainfi Pair que nous refpirons, toujours chargé d’un poids de 28 pou- ces de Mercure ou environ , étant échauffé par de l’eau bouillante , augmenteroit la force de fon reffort de 9 pou- ces 4 lignes. Un air condenfé au double l’augmenteroit de 18 pouces 8 lignes , qui font le tiers de 56. Reciproque- ment un air, toujours dans le même état de condenfation, augmentera différemment fon reffort, felon les différens degrés de chaleur. Ces découvertes ont conduit M. Amontons à l’inven-. tion d'un nouveau Thermométre. Car fi l’on prend un tuyau recourbé, dont une branche qui fera très-courte fe termine en une boule, fi cette boule eft pleine d'un air plus condenfé qu’il ne left naturellement , & s'il y a du mercure dans la longue branche ouverte par le haut, il eft évident que cet air en vertu de fa condenfation feule qui aura augmenté fon reflort, foûtiendra le mercure de l'autre branche au-deffus du niveau; que quand la chaleur répandue dans l'air extérieur viendra encore augmenter le reffort de l'air enfermé dans la boule, il élevera fon mer- cure plus haut , & le laiflera tomber quand cette chaleur viendra à diminuer. C’eft-là le principe général du Ther- mométre de M. Amontons. Ce qu'il y a de plus difficile & de plus fin dans la prati- que de la conftruétion , c’eft de condenfer l'air de la boule ; mais ce détail ne nous eft pas permis, & on le verra dans le Mémoire de l’Auteur. Cet air de la boule que nous fup- pofons condenfé jufqu'à un certain point, doit augmenter Uniquement fon reffort par la chaleur, & non pas fon vo- lume ; çar l'augmentation du volume nuiroit à celle du DES SCIENCES $ teflott , & ce n’eft que par celle-ci que l’on mefute dans cette Machine les degrés de chaleur. Cependant il eft im- poffible que Pair de la boule dont le refort fera augmenté, éleve le mercure du tuyau , fans avoir autant augmenté fon propre volume , que le mercure occupera de nouvel efpa- ce par fon élévation. Le feul reméde à ce mal inévitable, eft que le tuyau foit très-étroit par rapport à la capacité de la boule , & que par conféquent une augmentation abfo- lument infenfible du volume de Pair enfermé dans la boule , ne laiffe pas de faire un effet fenfible fur le mer- cure du tuyau. 11 faut fixer au tuyau une longueur dans laquelle les de- grés aient une affez grande étendue, M. Amontons prend un tuyau de 47 pouces, à les compter au-deffus du niveau du mercure qui fera dans la petite branche. Il condenfe ou charge l'air de la boule , de maniére qu’outre le poids de l’Atmofphère égal à 28 pouces qu'il porte toujours, il porte encore 28 autres pouces. Si cet air chargé de 56 pou- ces reçoit la chaleur de l'eau bouillante, il augmentera fon reffort du tiers de 56, c'eft-à-dire , de 18 poucess8 lignes, & portera 74 pouces 8 lignes de mercure. Il fuffit donc que le tuyau ait 47 pouces, afin qu’un air condenfé au double de celui que nous refpirons, puiffe élever le mercure juf: qu'au degré de chaleur de eau bouillante; car de 74 ‘pouces 8 lignes, tant 28 qui font le poids de l’'Atmofphé- re, & qui ne doivent pas être comptés fur la longueur du tuyau , refte 46 pouces 8 lignes. Mais comme par l’opéra- tion de M. Amontons l'air n’eft pas condenfé précifément au double de celui que nous refpirons , ces nombres dimi- nuent un peu. Le mercure ne monte par l’eau bouillante qu’à 45 pouces , & un tuyau de 46 fuffir. Le grandavantage de ce Thermométre, eft que fon de- gré extrême de chaleur eft déterminé à celui de Peau bouillante. Dans les Thermométres ordinaires , il n’y a rien de déterminé ni de fixe , nul terme conftant & précis d'où l’on puifle compter , & qui ferve à régler les compa- raifons, On prend l'étendue que l’efprit-de-vin aura par- H] 6 HiSsTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE courue du plus grand froid au plus grand chaud d’une cer: taine année , on divife cette étendue en cent parties, fi l'on veut,dont chacune eft un degré du Thermométre. Il eftbien vrai que ce Thermométre peut fervir à comparer d'autres années à celle de l’obfervation ; on fçaura de combien elles auront été plus ou moins chaudes , & plus ou moins frois des ; mais cette comparaifon n’apprend rien , à moins que l’année de l’obfervation n’eût été la plus chaude, & en même tems la plus froide qu'il foit poflible, ce qui n'eft pas à préfumer , & ne peut jamais être certain. Et quand même cette année auroit été au plus haut degré poihible & du chaud & du froid, ce ne feroit que pour un certain climat , & peut-être pour un feul lieu de tout ce climat , & la confiitution de l'air de différens ciimats ou de différens lieux ne pourroit être comparée par des Thermométres qui y auroient été faits , puifqu'ils n’auroient rien de com- mun. Mais la chaleur de l’eau bouillante étant, felon tou- tes les apparences, égale par toute la terre , & très-certai- nement plus grande que celle d'aucun climat, c'eft un point fixe & commun, d'où l'on peut compter tous les degrés de chaleur qui feront au-deffous , en quelque lieu du monde que ce puille être. Par-là le T hermométre ;au- paravant borné & équivoque , devient un inftrument uni- verfel , & qui n’a plus rien d’incertain. Dans la confitution d’air que nous appellons ici tem- perée, le mercure du Thermométre nouveau eft 19 pouces au-deffous du degré où il monteroit par l’eau bouillante, c’eft-à-dire, qu'il eft à 26 pouces dans un tuyau où il mon- teroir a 45. Ce Thermométre ayant été expofé aux rayons du Soleil dans le mois de Juin à midi, ila monté ç pouces 9 lignes ? au-deflus du temperé , & il n’a baiffé que de 2 pouces au-deflous, quand la boule a été plongée dans de l'eau où il y avoit une grande quantité de glace. On voit par cette expérience , & on le voyoit aufli par les anciens Thermométres, que le grand froid , du moins celui qui eft grand par l'impreflion qu'il fait fur nous , n’eft pas fi éloi- gné du temperé que le grand chaud; quil refte encore mes 14, , 4 A RRAAE MD ES TOUC) RE NOC:ES 7 dans ce qui nous paroïît un grand froid plufieurs degrés de chaleur , & que nous fommes plus fenfibles au froid qu’au chaud. Dans tout ce qui appartient à nos fenfations , nous ne fommes pas en état de juger affez fainement , ni avec affez de précifion ; il nous faut des infrumens inanimés, qui foient , pour ainfi dire, plus indifferens que nous, & qui redreffent les erreurs de nos jugemens. Eût-on crû que le chaud qu’il fait aux rayons du Soleil à midi dans le fol- fice d'Eté, ne differe du froid qu'il fait quand l’eau fe gla- ce, qu'environ comme 60 differe de $1 +, ou 8 de7, & _que la même matiere qui produit par fon agitation les plus grandes chaleurs , & les plus infupportables de notre cli- mat , ayant alors 8 degrés de mouvement, elle en a enco- re 7 lorfque nous fentons un froid extrême ? Pourvû que dans le Thermométre de M. Amontons la capacité de la boule foit fi grande , que celle du tuyau foit infenfible par rapport à elle, c’en eft affez , il n'importe de quelle grandeur foit cette capacité ; une plus grande maffe d'air ou une plus petite , fuppofé que de part & d’autre air foit également condenfé, augmenteront également la for- ce de leur reffort par un même degré de chaleur, & la rai- fon en eft manifefte ; car quoique dans une plus grande mafle d’air qui eft au même degré de condenfation qu'une autre , il y ait un plus grand nombre de reflorts , ce nom- bre plus grand ne fait que récompenfer précifément la grandeur de l’efpace où ils font répandus ; & sil yen avoit un plus petit nombre , il eft clair que cette plus grande maffe d'air feroit la plus foible. La groffeur de la boule eft doncindifférente, dès qu’elle n'a plus de proportion fenfible avec la capacité du tuyau. Mais fi l'on compare enfemble deux de ces nouveaux Ther- mométres , & que l’on veuille les trouver précifément au même point par les mêmes degrés de chaleur ,il faut que de part & d'autre la boule & le tuyau foient dans la même proportion. C’eft que l'air enfermé dans la boule augmen- te réellement de volume , quoiqu'infenfiblement, &. cette augmentation eft fenfible dans le tuyau , puifqu'elle eft 8 HiIsTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE égale à l'élévation du mercure. Afin donc que dans des tuyaux de différente groffeur le mercure élevé vienne au même point , il faut que dans le plus grand tuyau , par exemple , la nouvelle place qu'occupe le mercure foic égale à une plus grande augmentation du volume d’air en- fermé dans la boule , & par conféquent que ce volume foit plus grand , c’eft-à-dire en un mot, que les boules & les tuyaux des deux Thermométres foient dans les mêmes proportions. Comme l’on objeétoit dans | Affemblée à M. Amontons que cette égalité de proportion ne devoit pas être facile à exécuter en boules & en tuyaux de verre , il répondit que les Emailleurs ont toujours un très-grand nombre de boules & de tuyaux féparés, & qu’ils ajuftent enfuite, com- me bon leur femble , telle boule avec tel tuyau; que quand on auroit une fois choifi une proportion, & la boule &le tuyau qui la garderoient entr'eux, il n’y avoit qu'a mefurer leur capacité avec du mercure, prendre enfuite une boule au hazard, mefurer avec du mercure fa capacité, trouver par une régle de trois la capacité du tuyau qui feroit dans la proportion requife, & enfin choilir entre tous les autres le tuyau qui auroit cette capacité. M. Amontons a donné autrefois cette méthode au fieur Hubin, pour faire à coup für des Thermométres femblables & proportionnels à un premier que l’on auroit reconnu pour bon. Il y a encore d’autres obfervations à faire fur la conftru- €tion du nouveau Thermométre, Nous avons fuppofé , par exemple, dans tout ce difcours pour une plus grande faci- lité , le poids de l'Atmofphére toujours égal à 28 pouces de mercure ; cependant il eft bien für qu'il varie toujours, & il faut avoir égard à cette variation. Îlen faut avoir aulli au chaud ou au froid qu'il fait dans le tems de la conftru- étion , & ce qu'il y auroit de plus commode, feroir de faire ce Thermométre dans un tems qui fût tempéré , & où, s’il étoit poffible , le Barométre füt aufli à 28 pouces. SUR Te " DES SCIENCES. 9 SUR LES EFFETS DU RESSORT de P Air dans La Poudre à Canon ; © dans le Tonnerre, "AIR qui jufqu’a ces derniers tems fembloit n'être qu'un liquide prefqu’entierement privé d’aétion , fe trouve aujourd’hui un des Agens les plus univerfels ; & les plus violens qu'il y ait dans la nature. La force de la Pou- dre à canon, par exemple , fi étonnante même pour les Philofophes, n'eft que la force de Pair. Il y a de l'air en- fermé, ou plütôt refferré & emprifonné dans chaque grain de poudre. Il y a encore de l'air qui remplit tous les vuides que les grains laiffent entr’eux , & quand la poudre s’enflame , les reflorts de toutes ces petites mafles d’air fe dilatent & fe débandent tous enfemble. Ces refforts font la feule caufe de tant d’effets prodigieux ; car la poudre ne fert qu'a allumer un feu qui mette l'air en aétion, après quoi c’eft l'air feul qui eft l'ame de tout. | M. de la Hire a donc crû devoir rapporter tous les Phé- nomenes de la Poudre à canon aux propriétés du reffort : Voici les principales, ou du moins celles qui lui ont été les plus nécellaires dans fa Recherche. Unrefort , par exemple , une lame pliée, tend à fe dé- bander de deux côtés oppofés avec une égale violence. Un reffort a befoin d’une certaine réfifance pour exercer toute fa force , & il agit d'autant moins que le corps con- tre lequel il agit, lui céde, & fe dérobe plus promptement. Un reffort fait un effet plus fenfible d'un côté , quand il trouve de la réfifiance du côté oppofé. Sur ces fuppofitions, M. de la Hire confidere d’abord tous les refforts de l'air mis en action par le feu qui prend à la poudre enfermée dans l'ame d'un canon. Quelques Philofophes ont crû que quand elle s’allumoit fucceflive- mént, fon effort en étoit plus grand à l'endroit où elle 1702, 10 HisTOIRE DE L’'ACADEMIE RoYaALE commençoit à s'enflamer, parce que fa violence étoitaug- mentée par celle qui s'allume enfuite. Mais cette raifon , qui peut-être eft fpécieufe , n'en eft pas moins faufle ; car , felon la réflexion de M. de la Hire , un reffort appuyé con- tre un autre reflort égal qui lui réfifte, a toute la force qu'il peut avoir, & il n’en aura pas davantage quand d’au- tres reflorts fe fuccéderont les uns aux autres pour l'ap- puyer , ou pour appuyer ceux qui l'appuyoient. Au con- traire peut-être la force du premier diminuera-t-elle, tan- dis que jes autres fe mettront en mouvement, &t fi pen- dant cet efpace de tems le corps contre lequel ils doivent agir commence à céder , leur action en fera d’autant plus foible. Il vaut donc mieux que les refforts fe débandent tous enfemble , même quand on ne voudroit les faire agir qu'à l'endroit où la poudre a commencé d'abord à s’entlamer. Il eft certain d’ailleurs que la poudre s’allumant toute à la fois, une plus grande chaleur met les refforts dans une plus grande tenfion , & que comme ils s'appuient tou mu- tuellement en même tems, ils font capables d'un plus grand effort vers tous les côtés. Il eft feulement à crain- dre que le canon ne crêve par une inflammation de toute là poudre trop brufque & trop fubite, & l’on trouve à pro- pos qu'elle le foit un peu moins. Le canon étant aflez épais pour réfifter à toutes les im- pulfons qui fe font de l’axe du cylindre de lame vers la circonférence, il refte celles qui fe font vers la culaffe , & vers la bouche. Les refforts pouffent également de ces deux côtés oppofés, & delà vient que le canon recule en arriere, tandis que le boulet fort par l’ouverture. La force qui caufe le recul eft donc la même que celle qui caufe le mouvement du boulet. Mais d’où vient que le mouvement du boulet a une fi grande étendue , & que le recul en a fi peu? C’eft que le canon a beaucoup plus de difficulté à fe mouvoir en arriere, que le boulet n’en a à fe mouvoir en avant ; & comme une force égale fair ces deux effets , le chemin que parcourt le boulet furpaffe autant DES SCIENCES 1 le chemin du canon en arriere, que la difficulté qu'il a à _fe mouvoir en arriere furpafle celle qu’a le boulet à fe mouvoir en avant. Il faut donc qu’une grande réfftance s’oppofe au recul du canon qui eft toujours fort petit; & en effet on conçoit d’abord que cette réfiftance eft le frottement que doit fai- re contre la terre une machine aufli pefante qu'un canon avec fon affuft. Mais il y a plus encore. La réliftance à un mouvement eft d'autant plus grande que ce mouvement eft plus prompt, & quand il l’eft au point que ce qui ré- fife n’a pas le loifir de céder, alors un corps affez foible de lui-même peut tenir lieu d’un corps inébranlable , & d’un obftacle invincible. C’eft par cette raifon que l'air & l’eau frapés avec tant de vitefle, & d’un coup fi brufque qu'ils aient pas le tems de fuir, deviennent des points fixes Fun pour le vol des oifeaux , l’autre pour l’action des ra- mes. De même un bâton étant fufpendu par Les deux bouts à deux fils fort déliés, on peur le fraper par le milieu d’un coup fi prefte qu’on le-rompra fans rompre les fils qui le foutiennent. C'eft que les fibres de ces fils pour s’allonger & pour fe féparer ont befoin d’un certain tems qu’elles wont pas eu ; l'air d’ailleurs n’a pü s’échaper affez vite de deffous le bâton , qui ayant été foûtenu de tous côtés par de fermes appuis , a reçu l’imprellion entiere du coup, & s’eft rompu. L’extrême vitefle, ou pour mieux dire, l’ex- trême foudaineté du mouvement que la poudre imprime au canon, doit donc augmenter encore la réfiftance qu'il trouve en reculant , foit de la part du terrain, foit même de la part de Pair. Si un canon étoit fufpendu, l'expérience fait voir que le recul en feroit très-grand. Une Fufée volante, dont je fuppofe que la conftru&tion eft connue , n’eft qu’un petit canon très-leger, qui par l’ef- fort de la matiere allumée qu'il contient, fait fon recul en l'air ducôté de fa culaffe , avec autant de vitefle que la ma- tiere allumée en a pour fortir par l'ouverture qui eft tour- née en émbas. Ce recul eft l'élévation de la fufée. La fufée étant chargée de toute la matiere qu'elle doit B i RATE fuivantes. 22 HISTOIRE DE L'ACADEM1IE ROYALE contenir, fi fon centre de gravité étoit au-deflus de fon centre de figure par rapport au bout fermé qui eft celui qui va devant, il arriveroit par les raifons expliquées dans l'Hifoire de 1700. * que dès que la fufée commenceroit à s'élever , elle feroirun demi-cercle en Pair, & fe renverfe- roit , après quoi elle redefcendroit , puifque le bout fermé qui fait le recul feroit tourné vers la terre. Or comme il feroit impoffible dans la-pratique, de déterminer fürement le centre de gravité & fa polition par rapport au centre de figure, on a pris un expédient plus court & plus facile. On attache à un des côtés de la fufée une baguette dont la pefanteur eft telle que le centre de gravité de la fufée chargée & de cetre baguette , le tout pris enfemble, fe trouve un peu au-deffous de l'ouverture de la fufée. Si ce centre eftau-deffous de l'ouverture quand la fufée eft char- gée, il eft encore plus au-deffous quand elle s’éleve , & qu’en fe vuidant de la matiere qu’elle contenoit , elle de- vient plus légere. Ce centre defcend donc toujours à me- fare que la fufée s’éleve , & par conféquent il lui fait con- ferver un mouvement droit. M. de la Hire avoue à la gloire de cette expérience grof- fiere & incertaine qui a produit les Arts , qu'il ne croit pas que la plus fubtile fpéculation puifle rien ajoûter à la con- ffruttion des fufées volantes. Seulement il remarque que la baguette étant atrachée à un des côtés, le centre de gravité du tout enfemble ne peut être dans l'axe de la fu- fée; que par conféquent elle ne peut jamais s'élever bien verticalement, & que quand on lui voudroir donner exa- tement cette direétion , il vaudroit mieux attacher aux deux côtés deux baguettes , qui toutes deux n’euffent que le poids qu’auroit eu la feule qu’on y deftinoit. l'ett aifé d'appliquer aux petards les mêmes principes que l’on voit qui agiffent dans les canons & dans les fufées volantes. M. de la Hire propofe que pour augmenter lef fet d'un petard contre une porte, ou contre une muraille à laquelle il eft attaché, on l’affermiffe , & qu’on le rende, s’il fe peut , inébranlable du côté oppofé, Par-là on empé. dr Qi a: + DES SCIENCES. chera fon recul, & on redoublera fa violence du côté où l’on veut qu'il agifle. Le Tonnerre n’eft lui-même qu’une efpece de poudre à canon enflamée, & les hommes peuvent fans préfomprion fe vanter de l'avoir imité. C’eft un mélange de foulphre, de falpêtre ; ou de quelques-autres matieres qui leur ref- femblent fort, & l'air mis en reffort par leur inflammation fait les principaux Phénomenes du Tonnerre. 5 Si cêt air, lorfqu'il fe dilate & qu'il fe débande, ne ren- contre rien qui lui réfifte , on voit l'éclair , mais fans en- tendre de bruit. S'il rencontre des nuées qui s’oppofent à fon mouvement , il en réfulte le froiffement & la collifion d'air qui caufe le bruit, & ce bruit eft d’autant plus grand que ces nuées formées de petites particules de glaces font moins propres à recevoir du mouvement d’un air fort en flamé. Lorfque le feu du Tonnerre fe meut avec une fi grande violence qu'il comprime & qu’il bande les refforts de Pair groffier dont il eft environné, cet air devient par- là capable de lui réfifter , & de le renvoyer en arriere; ce qui arrivant plufieurs fois de fuite ; fait paroître les éclairs comme des traits de feu brifés. « L'air le plus proche de la terre étant le plus groffier , c’eft celui qui doit avoir le plus de force pour rélifter au mouvement du Tonnerre, c’eft-à-dire, pour le faire re- monter, & par conféquent il doit arriver affez fouvent que cette flame repouflée vers le lieu d'où elle vient, fe diflipe fans effet. On voit quelquefois l’eau qui fort par un ajutage jaïllir trois ou quatre fois plus haut que ne lui permet la hauteur du refervoir, aufli fe remet-elle bien vite à la hauteur que lui prefcrivent les loix de l'Hidroftarique. Mais comment a t-elle pû en fortir un inftant? M. de Ja Hire Pattribue à de l'air enfermé dans la conduite , qui ayant été preflé & mis en reflort par l’eau qui defcendoit toujours , s’eft dé- bandé contre celle qui montoit, & lui a donné cette vi- tefle momentanée. De même il croit que la violence du Tonnerre peut quelquefois être augmentée te a , qui il F 14 HisTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE après une forte compreflion que le feu du Tonnerre mê- me a caufée, reprend fon extenfion naturelle. A fuivre tous les effets de l'air , il eft prefque lui feul lame du Monde, fi l’on veut bien entendre par Monde ce que nous habitons, & ce qui nous environne de plus près. SEPT SAC RS TEA ART CPS UE DE LA REFRACTION. A difpute qu'ont euë fur la Réfraëtion Meffieurs Def- cartes & de Fermat, eft fameufe. Ils avoient chacun. leur maniere dé démontrer qu’un rayon oblique qui paflede l'air dans l’eau doit fe rompre en s’approchant de la per- pendiculaire ; mais la démonftration de M. Defcartes fup- pofoit que les rayons pénétrent plus facilement l’eau que l'air, & au contraire il fuivoit de celle de M. de Fermat qu'ils pénétrent l'air plus facilement. C'étoit-là le point principal qui partageoit ces grands hommes, & il a parta- gé enfuite beaucoup d’autres Philofophes. M. Carré a embraffé le parti de M. Defcartes , & il pré- tend que l’air laifle plus difficilement paffer la lumiere , que ne fait l’eau, quoiqu'il la reçoive en plus grande quan- tité , & la réfléchifle moins ; car ces deux chofes peuvent fort bien être féparées. Iln’ya, felon M. Carré, que l'air qui foit pénétrable à la lumiere, tous les autres corps font {olides à fon égard, & la réfléchiffent; & quand la lumie- re pafle au travers de l’eau ou du verre, elle ne pafle qu’au travers de l'air contenu dans leurs pores, les parties pro- pres du verre ou de l'eau la renvoyent , & delà vient ce grand nombre de réfléxions dans les corps tranfparens. Les parties de ce grand fluide , que nous appellons propre- ment Air, ont une liberté de fe mouvoir fans comparaifon plus grande, que celles d’un air enfermé & emprifonné dans de l’eau ou dans du verre. L’extrème mobilité des parties de l'air libre, & leur agitation en tout fens , nuit au mou- DES SCIENCES. 15 vement d'un rayon de lumiere , le trouble , l'interrompt, & par conféquent l’affoiblit, & diminue fa viteffe. L’aic entermé dans les corps tranfparens eft moins nuifible , parce qu'il eft moins mobile; & delà il fuit que de tous les corps pénétrables à la lumiere, l'air libre eft le plus difi- cilement pénétrable , & que tous les autres lui donnent un paffage d'autant plus aifé qu’ils contiennent moins d'air, & qu'ils font plus denfes. Auf le verre qui contient moins d’air que l'eau, eft-il plus favorable au paflage de la lumiere, & caufe-t-il une plus grande réfraétion. L'eau bouillante qui a conflam- ment Jetté beaucoup d'air, caufe une plus grande réfra- €tion que l’eau froide; l’huile en caufe une peu différente de celle du verre, parce qu’elle contient peu d'air, ainfi qu'on le voit en la mettant-dans le Vuide. Il eft vrai que lorfqu'on ymet lefprir de vin , il bouillonne beaucoup, & par conféquent paroiît contenir beaucoup d'air , & cepen- dant il fait une réfra@tion égale à celle de l'huile ; mais cé grand bouillonnement dure peu, & ce n’eft qu’une petite quantité d'air qui fe dégage promptement , & prefque tou- te à la fois. Pour s'aflurer davantage du fyftême de M. Carré, il faudroit un plus grand nombre d'expériences fur le rap- port que la grandeur des réfraétions peut avoir, foit à la quantité d’air que contiennent les liqueurs , foit à leur poids; foit à la denfité des corps folides diaphanes ; mais en attendant, c’eft un préjugé en faveur de cette opinion , qu'une balle de moufquet tirée obliquement fur l’eau , pa- roit la pénétrer en s’'éloignant de la perpendiculaire. Oril eff certain que l’eau plus difficile à divifer, réfifte plus que l'air au mouvement de la balle. Si elle réfifloit auffi da- Vantage au mouvement d’un rayon, elle l'éloigneroit donc aufli de la perpendiculaire , & il eft confiant qu'elle l'en approche, FU 16 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE es DIVERSES OBSERVATIONS DE PHYSIQUE GENERALE. I. Onfieur Geoffroy revenu d’un voyage d'Italie , a fait voir des T'arentules mortes qu'il en avoit rap- portées. Cet animal eft une grofle Araignée à 8. yeux , & à 8. pattes. Ce qu'il a de plus particulier , ce font deux Trompes qu'il remue continuellement , furtout quand il cherche à manger; ce qui donne lieu à M. Geoffroy de conjeéturer que ces Trompes pourroient être des narines mobiles. 5 La T'arentule ne fe trouve pas feulement vers Tarento d’où elle a pris fon nom, ou dans la Pouille, il y en a dans plufieurs autres endroits de l'Italie, & dans l’Ifle de Corfe; mais celles de la Pouille font les plus dangereufes. Il n’y a même que celles des Plaines qui le foient beaucoup, parce que l'air eft plus échauffé dans les Plaines que fur les Mon- tagnes, & enfin quelques-uns affurent que les Tarentules ne font venimeufes que quand elles font en chaleur. Peu de rems après qu’on a été mordu d’une Tarentule, il fur- vient à la partie une douleur très-aiguë , & peu d'heures après un engourdiflement ; on tombe enfuite dans une pro: fonde triftefle, on a peine à refpirer , Le poux s’affoiblit , la vüé fe trouble & s’égare , enfin on perd la connoiffance & le mouvement, & on meurt à moins que d’être fecouru. Le fecours que la Medecine a pû imaginer par raifonne ment, confifte en quelques opérations fur la playe, en cor- diaux , & en fudorifiques ; mais un fecours que le raifon- nement n’eût jamais découvert, c’eft la Mufique, & il eft beaucoup plus sûr & plus efficace que l'autre. Lorfqu'un homme mordu eft fans mouvement & fans connoiflance , un Jotieur d’inftrumens effaye différens airs, & lorfqu'il a rencontré celui dont les tons & la modulation conviennen ns rem D' ES "SC 1 E N°C E'Ss 17 conviennent au malade , on voit qu'il commence à faire quelque leger mouvement, qu'il remue d’abord les doigts en cadence , enfuite les bras & les jambes, peu à peu tout le corps, & enfin fe leve fur fes pieds, & fe met à danfers en augmentant toujours d’aétivité & de force. Il y enatel qui danfe fix heures fans fe repofer. Après cela on le met au lit, & quand one croit aflez remis de fa premiére dan- fe , on le tire du lit par le même air pour une danfe nou- velle. Cet exercice dure plufieurs jours , tout au plus 6 ou 7, jufqu'à ce que le malade fe trouve fatigué, & hors d’état de danfer davantage , ce qui annonce fa guérifon ; car tant que le venin agit fur lui, il danferoir, fi on vouloit, fans au- cune difcontinuation , & enfin il mourroit d’épuifement de forces. Le malade qui commence à fe fentir las , reprend peuà peu la connoiflance &-le bon fens , & revientcomme d’un profond fommeil , fans fe fouvenir de ce quis’eft paflé pendant fon accès, non pas même de fa danfe. Quelquefois le malade forti de fon premier accès eft en- tiérement gueri; mais s'il ne left pas , il lui refte une noire mélancolie , & de l’aliénation d’efprit; il fuit les hommes, & cherche l’eau; & fi on ne le garde avec foin, il va fe jetter dans quelque riviére ou dans la mer. L’averfion pour le noir & pour le bleu , & au contraire l’amour du blanc , du rouge & du verd font encore des fymptômes bifarres de cette maladie. Si l'on n’en meurt pas, l’accès revient au bout d’un an, à peu près dans le tems qu'on a été mordu, & il faut re- commencer la danfe. Quelques-uns ont eu ces retours ré- glés pendant 20 & 30 années. Chaque malade à fon air particulier & fpécifique , mais en général ce font des airs d’un mouvement très-vi£ … Voilà ce qui eft attefté par des perfonnes dignes de foi, &c ce qui fut confirmé à l'Académie , non-feuiement par le foin que M. Geoffroi avoit eu de s’en informer en Italie, mais encore par des Lettres que lut le P. Goüye, où un P. J éfuite de Toulon mandoïit qu'il avoit vû danfer plufeurs jours de fuite un Soldat Italien mordu d’une Tarentule, - 1702. C 18 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE À des faits fi extraordinaires, il eft bien jufte qu'il s'y mêle un peu de fables, & que l’on dife, par exemple , que les malades ne-le font qu’autant que la T'arentule qui les a mordus eft en vie, & que la Tarentule elle-même danfe aux mêmes airs, On peut conjedurer avec M. Geoffroi que le venin de la Tarentule caufe aux nerfs une tenfion plus grande que celle qui leur eft naturelle, & qui eft proportionnée à leurs fonétions. De-là vient la privation de mouvement & de connoiffance. Mais en même-tems cette tenlion égale à celle de quelques cordes d’inffrument, met les nerfs à Puniflon d’un certain ton, & les oblige à frémir dès qu'ils feront ébranlés par les cndulations ou vibrations propres à ce ton particulier. De-là cette cure muficale fi étonnante. Le mouvementrendu aux nerfs par un certain mode, y rap- pelle les efprits qui les avoient prefque entiérement aban- donnés. Peut-être eft-il permis d’ajouter avec quelque vraifemblance & fur les mêmes principes à peu près , que laverfion des malades pour certaines couleurs , vient de ce que la tenfion de leurs nerfs, même hors des tems de l'accès , étant toujours différente de l’état naturel, l'ébran- lement & les vibrations que ces couleurs caufent aux f- bres de leur cerveau, font trop contraires à leur difpofi- tion, & y font une efpéce de diffonance, qui eft la douleur. LE M. Carré a lû une Lettre écrite de Hollande , où l’on parloit d'une pierre d’Aiman, qui pefe 11 onces , & le- ve 28 livres de fer, c’eft-à-dire , plus de 40 fois fon poids. On la vouloit vendre 5000 livres. TEE M. Homberg a montré une petite piramide de fel qui s’étoit formée dans une criftallifation. Elle avoit peu de hauteur par rapport à la grandeur de fa bafe; elle étoit creufe en dedans , & en fe formant elle avoit eu fa bafe tournée en enhaut. M. Homberg expliqua ainfi ce fait. DES SCIENCES 19 D'abord it s’eit formé fur la foperficie de l’eau falée , un pe- tit cube de fel, c’eft la figure que le fel affe&te naturelle- ment. Ce cube ; quoique plus pefant que l’eau falée, n’y a point été fubmergé, non plus qu'une aiguille qu'on y po- {etoit fort délicatement, & par la même raifon; car il fe fait autour de l'aiguille ainfi pofée fur l’eau un petit creux rempli feulement d'air, où elle eft comme dans un petit bateau , parce que le volume du petit creux & de l'aiguille enfemble, eft plus leger qu’un pareil volume d’eau. Ils’eft formé un femblable creux autour du cube de fel, qui s’eft un peu enfoncé dans l’eau fans {e fubmerger ; de füurte que {a fuperficie fupérieure ; moins baute que celle de l’eau, eft demeurée feche. Le long des quatre côtés de cette fuper- ficie feche fe font criflallifés d’autres petits cubes de fel, qui ont commencé à former un petit creux quarré, dont le premier cube faifoit le fond. Tous ces petits cubes enfem- ble étant plus pefans que le premier feul , & érant environ: nés de moins d'air à proportion, parce qu'ils joignoient le premier par leurs cotés intérieurs , fe font enfoncés un peu plus dans l’eau, c’eft-à-dire jufqu’à la furface fupérieure des petits cubes qui bordoient le premier. Autour d’eux fe font encore criftallifés d’autres cubes, qui fe font enfoncés davantage dans l’eau. Ceci continuant pendant quelque tems, le quarré creux en s’élargiffant, s’eft toujours en- foncé de plus en plus, & a formé la piramide renverfée, qui étant à la fin devenue trop pefante , s’eft précipitée au fond de l’eau, où elle a ceflé de croître. I V. M. Lemery a dit que le 19 Juin une jeune femme de Lyon âgée de 23 ans!, avoit eu à fa premiére couche, à la fin du feptiéme mois , trois fils & une fille , tous de 14 pouces 6 lignes pied de Roi, & qui avoient eu aflez de vie pour être baprifés, V. On avoit demandé de Bretagne à M. en 7 pourquoi sm fs 20 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE. fur la côte Septentrionale de cette Province les marées vont toujours en augmentant depuis Breft jufqu'à S. Malo, où elles font fi hautes dans les nouvelles & pleines Lunes, qu’elles montent jufqu'à 6o & 80 pieds; & pourquoi de- uis S. Malo elles vont toujours en diminuant le long des côtes de Normandie. M. Carré répondit à cette queftion par la feule figure des Côtes & des Détroits. La marée qui de cette grande étendue de l'Océan Atlantique vient fe répandre fur la côte Septentrionale de Bretagne, rencontre en même- tems l'embouchure de la Manche, qui eftun efpace beau- coup plus étroit que celui d’où elle vient. Il faut done qu’elle s’enfle à l'entrée de ce Canal , & qu’elle prenne en hauteur ce qui manque en largeur au Canal pour contenir l'eau qu'elle apporte. Enfüuite le Canal fe reflerre davan- tage, & par conféquent l’eau s’éleve encore plus. La Ville de S. Malo ef fituée dans une efpéce d'angle rentrant que font les côtes de Bretagne & de Normandie; la marée eft obligée de prendre la même direétion de la côte Septen- trionale de Bretagne, c’eft-à-dire une direétion Sud-Ouet ; ayant ce cours elle va frapper direétement la côte de Cor- nouaille en Angleterre , d'où elle eft réflechie & repouf- fée avec force précifément dans lencognure où eft S. Ma- lo. Là, les eaux retenues & comme enfermées, ne peu- vent que s'élever. Mais après S. Malo la marée doit trou- ver plus de liberté dans fon cours le long des côtes de Normandie. VI. M. Geofoi s’étoit informé exaétement en Italie de la maniére dont on fait l’Alun de roche aux Alumiéres de Civita-vecchia. Il y a près de cette Ville des Carriéres d’u- ne pierre grisâtre ou rouflâtre , affez dure , femblable au Travertin. On la calcine dans des fours, enfuire on diffour cette chaux dans de l’eau mife fur un grand feu, l’eau en tire tout le fel qui eft l’Alun, il s’en fépare une terre inuti- le, & enfin on laiffe repofer cette eau impregnée d’un fel, DES SCIENCES 21 qui pendant l'efpace de plufeurs jours fe criflallife de lui- même comme le Tartre autour des tonneaux , & fait ce qu'on appelle Alun de roche. Ce n’eft là que l’idée géné. rale de l'opération ; mais M. Geofftoi en donna tout le détail. On fait encore de l’Alunà la Solfatara près des Pouffo: les dans le Royaume de Naples. La Solfatara étoit autre- fois une Montagne qui jettoit des flammes, & dont il ne refte plus que des débris, & qu’une couronne ou ceinture de roches blanches, jaunâtres , feches, à demi brülées & calcinées , dont il fort en plufieurs endroits des famées fort épailfes. La tradition du pays porte que le terrain qui étoit entre ces roches , & qui faifoit la cime de la Montagne, s'eft abaiflé jufqu’à certaine hauteur. On monte fur les roches brülantes , pour redefcendre après dans une petite plaine enfoncée , qui doit avoir été la cime. Elle eft pref- que ovale , elle a 1246 pieds de long dans fa plus grande étendue, & 1000 pieds de-large. Le terrain de cette plai- ne eft d’une matière jaune & blanche , toute faline, fi chaude qu’en-quelques endroits on n’y peut pas long- tems fouffrir la main. En Eté il. s’éleve fur la furface de cette terre une fleur ou poufliére faline, que Pon n’a qu’à balayer & qu’à pouffer dans des foffes remplies d’eau qui font au bas de la plaine; après quoi pour évaporer cette eau bien chargée de fel & dépurée de la terre, il ne faut point d'autre feu que celui qui brüle fous la Montagne ; on met l’eau dans des chaudiéres que l’on enfonce en terre fans autre façon. Cet Alun n’eft pas fi eflimé que celui de Civita-vecchia. Il fe fair auffi du foufte à la Solfarara | & c'eft de-là que le lieu a tiré fon nom. M: Geoffroy pour rendre plus complette fon Hifoire de l'Alun, y a joint la mañiére dont on le fait en Angle- terre dans les Provinces d'Yorc & de Lencaftré, & en Suede. Il paroît par toutes les préparations de l'Alun, que la même mine qui le donne , donne communément auf ,;où peut'dgnner le Soufre , le’ Nitre , & le RAR Peut-être C il V. ci-après p.50. Pierres, V. les Mé- moires p. 3° V. les Mé- mOIrES p. 26. 22 HiISTOIRE.DE L'ACADEMIE ROYALE ces différens Mineraux ne font-ils au fond qu’un même principe déguifé en ces quatre fels , felon qu’il a été mêlé par la nature avec certaines matiéres , ou felon qu'il a été travaillé par les hommes. M. Geoffroy croit qu’il fe pour- roit bien faire que l’Alun d'Angleterre & de Suede parti- cipât davantage du Vitriol, & celui d'Italie du Sel marin; ce qui feroit capable de faire varier certaines opérations délicates , ou de changer l’effer de quelques remédes qui demanderoient.une grande précifion. : Æ Onfieur de la Hire a donné à fon ordinaire le Jour- [YA nal de fes Obfervations de 1701. ae. St FÉSLOSTÉLECSPIOPLOSELILICESEESES ANATOMIE SUR: DE So dBiR as DANS LES PAROIS DE LA VESSIE. O° l'expérience manque , la Médecine manque auffi. On n'imagine point ordinairement la poflibilité d'un casque l’on n’a point vi; & quand on l'imagineroit, il feroit trop téméraire d'ofer fe régler fur une pareïlle fup- pofñtion. On ne connoit que trop les pierres contenues dans la capacité de la veflie ; mais qu'il s'en puifle trouver dans fa fubftance, dans fes parois, entre les membranes dont elle eft formée, & des pierres qui foient dangereufes, c'eft un accident inconnu juiqu'à préfent à, la Médecine, &qui, sil s’étoit préfenté, l’auroir furprife au dépourvû & fans défenfe, Les Ureteres qui portent dans la Veffe l'urine que les Reins ont filtrée ; ne trayerfent la veflie que fort oblique- ment, & ils rampent quelque tems dans fon épaifleur , ayant que d'aboutir à fa furface intérieure, C'eft par ces DES SCIENCE Ss 23 deux canaux que de petites pierres qui ont commiencé à fe former dans les reins tombent dans la veflie, où el- les continuent à groflir. Mais M. Littre, en diffequant le corps d'un jeune homme, a vû deux pierres qui ayant percé luretere dans fa partie comprife entre les parois de la veflie , avoient paflé par ce trou, s’étoient fait chacune un petit conduit dans la fubftance de la veflie ; & entre fes membranes, depuis le trou jufqu'à l'endroit où elles s’é. toient arrêtées , & même avoient dû groflir en cet endroit, parce qu'elles étoient plus grandes que le trou par oùelles avoient pañlé, M. Littre avoir déja trouvé cette particu- larité fur deux autres fujets ; mais il n’avoit pû Îiés exami- ner aflez à loilir. L'accident n”eft donc pas fort rare, &il eft bon d’en être averti. Ces deux pierres avoient caufé deux ulcéres , Pun dans le reinoùelles s’étoient formées, l'autre à l'endroit de l'uretere qu'elles avoient percé , & de tous les deux il fortoit une matiére purulente par le ca- nal de l’Uretre. Par la fituation où font ces fortes de pierres, il eft vif- ble qu'elles doivent moins groffir que celles qui font con- tenues dans la capacité de la veflie. Mais fi elles groffif- fent affez pour caufer de grands maux ; ou fi enfin elles en caufent de quelque autre maniére que ce foit , quel remé- de y apporter ? Il femble que ce foit là un cas > où la Mé- decine & la Chirurgie doivent fe trouver dans une entiére impuiflance, & en convenir ; car d’abord on ne peut s’af. furer de l'exiflence de tes pierres ; lorfque la fonde va frapper à nud celles qui font dans la cavité de la veffie, on entend un fon qui eft un indice für, & qui ef le feul ; mais on ne peut tirer de fon de celles-ci qui font revêtues dune fubflance molle. Et quand on pourroit s’affurer qu’el- les font là , comment les tirer ? Cependant M. Littre perfuadé avec raifon qu’il eft per- mis de rifquer à proportion de la grandeur du mal & de la difficulté d’y remédier, propofe un moyen für de re- connoïtre la pierre , fuppofé qu’elle foit vers le col de la veflie , & il juge qu'elle ÿ doit être communément > parce 24 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE que la contraétion des fibres de cette partie fe fait du fond vers le col, & chaffera par conféquent la pierre en ce fens là. Quand elle eft reconnue, il faut émincer peu à peu la membrane qui la couvre, la déchirer , ou la mettre en état qu’elle fe déchire d'elle-même ; après quoi la pierre étant tombée dans la cavité de la veffe , on l'y laïffera fi elle eft fort petite, comme elle doit l'être , & on l'en tirera par l'opération ordinaire , quand elle fera devenue trop groffe , ou fi elle left déja dès le rems de fa chüte. Ce n'eft là qu’une legere idée d’une operation nouvelle & hardie , mais ingénieufe & néceffaire. Y at-il rien de plus hardi que l'opération ordinaire de la pierre, & une moin- dre néceflité la juftifieroit-elle ? DIVERSES OBSERVATIONS ANATOMIQUES, I. NS Lemery le fils , a rapporté qu'à l’ouverture d’une femme hydropique âgée de 40 ans, & d’un tempérament robufte , on avoit trouvé la capacité du ven- tre remplie d’eaux rouffes & noirâtres; l’eftomac defcendu vers la région ombilicale , & chargé d'environ deux livres d'une chaire dure , épaiffe de deux doigts , cartilagineufe, glanduleufe en quelques endroits , éendue & adhérente à cette partie , la fubflance de l’eftomac quatre fois plus épaifle qu'elle n’a coutume d’être , & cartilagineufe en deflus, tapiffée en dedans d'une matiére dure & écailleufe , fa capacité remplie d’eaux rouffes , fes membranes relà- chées en quelques endroits, au point qu'il s’y étroit fait un fac de la groffeur d'une pomme , rempli d’une eau claire; le foye entiérement pourri, & réduit en une matiére rou- geatre , épaifle , fans fibres & fans liaifon, remonté fi haut qu'il étendoit & élevoit extrémementle diaphragme,ce qui avoit sf «1 A DES AOC A'ŒÆNACE 54 2$ avoit caufé à la malade de grandes difficultés de refpirer ; les inteftins endurcis & crevés en quelques endroits, de forte que depuis quelque tems ils n’avoient pas fair leurs fonétions, & que la malade avoit eu des vomiffemens con- tinuels: Si dans un défordre figénéral de la machine on peut conjeéturer quelle a été la premiere partie dont l’al- tération a entrainé tout le refte, il eft vrai-femblable que g'aété l’eftomac , qui par quelqueaccident s’ef trouvé char- gé de cette chair étrangere, dont le poids & l’adhérence ont empêché fes fibres de jouer affez librement. II. M. Mery a fait voir une Ratte humaine très-fenfible- ment glanduleufe. Chaque glande avoit environ 1 + ligne de diamétre, & elles égaloient ou furpafloient celles dela Ratte d'un Bœuf, qui font toujours aflez groffes. III. M. du Verneya parlé de l'Epingle qui étoit dans le bras d’un Homme fort connu par fon mérite, & par fa grande intelligence dans les beaux Arts. Elle étoit dans un rameau de veine qui fait la communication de deux veines plus groffes, pofée de travers par rapport au vaiffeau , la pointe vers le bout des doigts, Elle étoit très-fenfible & très-ma- - nifefte. Celui qui la portoit dans fon bras ne fe fouvenoit point du tout de l’avoiravalée. On ne crut pas impoflible, que pendant qu'il dormoit, elle ne fe füt enfoncée infenfi- blement dans fon bras , même avec une tête qu’elleavoit, & fans faire fortir de fang. On l’ôta en ouvrant le vaiffeau, I V. M. Sauveur fit part à la Compagnie d'un fait que M. Froger lui avoit écrit de Bref. M. Mollart Ingénieur en chef, avoit enfermé dans un petit Microfcope ordinaireun Ver de fromage pour voir ce qu'il deviendroit. Ce Ver vécut plus de 7 mois fans prendre aucune nourriture , à moins que le peu d’air qui étoit dans le Microfcope ne lui en fournit, Il remua toujours fenfiblement, furrout quand on l’expofoit au Soleil; alors il fe tournoit , & s’agitoit de 1702, 26 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE cent manieres différentes. Enfin il mourut, & d’un jour à l'autre , de blanc qu'il étoit, il devenoit rouge. Cette petite carcafle fécha comme une coque de Ver àfoye, & au bout de 12 jours il en fortit une Mouche aufli groffe que le Ver. Elle n’étoit point faite comme les Mouches ordinaires , mais un peu plus allongée, & de la figure de celles que l'on voit quelquefois aux environs des latrines. Elle ne prit ja- mais aucune fubftance , à moinsque ce ne füt de celle de la coque dont elle étoit fortie. Elle mourut au bout de dix jours , après quoi elle fécha & diminua. V. | M. Littre ayant ouvertun homme de 60 an$ mort fubi- tement d'apopléxie, obferva que le Rein gauche étroit prefque entiérement confumé par un abfcès , & que le droit qui étoit fort fain étoit beaucoup plus gros qu'a l’or- dinaire. Cette groffeur rendoit plus fenfible la méchani- que cachée de cette partie, & M. Littre ne manqua pas de profiter de cet avantage. La fuperficie extérieure du Rein, qui eft communément liffe & unie, paroifloit toute hérif- fée de glandes ovales, groffes comme une tête d’épingle moyenne, recouvertes de la membrane, dans chacune def- quelles on obfervoit fenfiblement 4 petits filets qui éroient, felon toutes les apparences, un nerf, une artere, une vei- ne,& un conduit excrétoire. Les glandes intérieures étoient de la même figure, de la même groffeur, & de la même ftruéture ; mais elles n’étoient placées que dans les inter- valles des Mammelons, c’ef-à-dire , de ces caroncules,qui ne font qu’un amas de conduits excrétoires par où l'urine filtrée au travers des glandes fe rend dans le baflinet, pre- mier réfervoir commun , & delà dans lUretere , qui la por- te enfin dans la Veflie. Ces glandes intérieures fe joignant plufeurs enfemble, compofoient un corps de figure coni- que, dont la bafe étoit tournée du côté de la fuperficie da Rein , & la pointe du côté du baffinet. Les intervalles des mammelons étoient exaétement remplis par un de ces corps coniques , & leur nombre égaloit celui des mamme- DES SCIENCES 37 lons. Tous les conduits excréroires qui partoient d’un de ces corps formé d’un affemblage de glandes, ne fe termi- poient pas à un feul mammelon , mais à tous ceux qui l’en- Yironnoient immédiatement. Comme les mammelons font aufli des Cones dont les pointes regardentle baflinet , il paroît que le Rein eft com- pofé de deux efpeces de Cones rangés alternativement du même fens. Les uns font les corps glanduleux qui filtrent Purine, les autres font les mammelons qui font les pre- miers tuyaux où l'urine filtrée commence à couler. Ce n’eft pas cependant que l'urine ne fe filtre que dans ces corps formés des glandes intérieures ; elle fe filtre aufli dans les glandes extérieures dont le nombre eft fans comparaifon plus grand ; & comme les mammelons reçoivent égale- ment les conduits excrétoires de ces deux fortes de glan- des, ils font beaucoup plus grands que les corps glanduleux difpofés dans leurs intervalles , puifque ces corps ne font formés que des glandes intérieures. La différence des Cones glanduleux & des mammelons paroît aux yeux par la couleur. Les premiers font beaucoup plus rouges , parce qu'ilsreçoivent le fang dont ils féparent la férofité , ou l'urine , & que d’ailleurs pour cette fonétion ils ont un grand nombre de vaifleaux fanguins , au lieu que les mammeJons en ont moins, & ne reçoivent que l’urine féparée. Il eft évident par cette méchanique que les Cones glanduleux ne doivent pas aboutir comme les mammelons dans la cavité du baflinet, M. Littre a afluré qu’il a depuis obfervé la même flru- dure dans plufeurs autres Reins humains, VI. Il nâquit à Breft deux filles qui fe tenoient par l’eftomac depuis le deffous des mammelles qu’elles avoient l’une & Pautre bien formées, jufqu’à un nombril commun. Elles n'a- voient entr'elles qu’un Cœur, qu’un Foye & qu'une Ratte, maïs chacune deux Reïns, & toutes les parties de la généra- tion. Lestètes, les bras & les jambes étoient bien formés. Di; 23 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Chacune de ces filles fut baptifée en particulier , & peu de tems aprèsælles moururent toutes deux. Ce fut M. Fro- ger qui envoya cette Obfervation à M. Sauveur. Elle fut aufli envoyée par feu M. de Louvigni Intendant de Bref, telle qu'elle avoit été faite par M: Salafle Chirurgien de cette Ville. VII. A peu-près dans le même-tems, M. Mery fit voir à la Compagnie deux petites Chattes qui s’éroient unies auffi dansle ventre de leur mere. Elles étoient jointes depuis la tête jufqu’au nombril, & ne faifoient dans toute cette éten- duë qu’un feul corps; mais dans tout le refte, c’en étoient deuxbien diftinéts & bien féparés. Nous n’entrerons point dans un détail plus particulier de la ftruéture de ce Monf- tre; il eft aifé de concevoir en général que deux œufs , ou fi l’on n’admet pas les œufs , deux petits fœtus dans leur premiere formation, fe trouvant d’égale force , & d'aik leurs fe rencontrant de trop près dans la matrice, peuvent s'attacher & fe coler l’un à l’autre; après quoi les liqueurs qui doivent les nourrir & les fortifier leur étant devenuës communes, elles abandonnent entiérement dans l’un ou dans l’autre certaines routes, où elles couleroient trop difficilement, ce qui fait abfolument pétir certaines par- ties dans l’un des fœtus , & les rend uniques pour les deux , tandis que ces mêmes liqueurs coulant dans les autres par- ties des deux fœtus avec une égale facilité , les entretien- nent toujours doubles. Ce n’eft que le hazard de la ren- contre des fœtus , & de certaines diretions de vaiffeaux plus ou moins favorables au cours des liqueurs , qui les dé- termine à quitter de certains chemins , & à en fuivre tou- jours d’autres ; & comme ce hazard eft fufceptible d’une infinité de combinaifons différentes, c’eft une chofe infinie que les Monftres qui le font par quelques parties doubles. Les deux Chattes de M. Mery étoient par un autre en- droit plus dignes de l'attention & de l’étonnementdes Phi- Jofophes. Elles n’avoient qu’un Oefophage & qu'une Tra- = 4 DES SCIENCES 29 ché ; mais ces deux canaux s’éroient joints de maniere qu'ils n'en faifoient plus qu’un, & ce canal unique n’avoit com- munication qu'avec l'eftomac , & nullement avec les poû- mons, & par conféquent n’étoit qu'un fimple Oefophage. Le Monftre ne pouvoit donc prendre d'air, cependant il avoit vécu environ une heure après être forti du ventre de la mere. MHIT, M. Littre a fait voir les membranes qui enveloppoient un même fœtus humain defléchées. Il y en avoit trois, l'Allantoïde ou Urinaire entre le Chorion & l’Amnios. Cela confirme une conje@ture qu'il a avancée, & que l’on a pû voir dans l'Hiftoire de 1701. * IX. M. Lemery le fils a fait lhiftoire d’un homme d'Orleans âgé d'environ 4s ans, d’un tempérament aflez robufte L d'un poil noir, & fort velu par tout le corps ; qui ayant pris pour quelque incommodité une de ces Tablettes vomiti- ves deftinées pour les Pauvres , & que l’on envoye en Ca- nada, en fut purgé très-violemment pendant plufeurs jours, & en fouffrit une telle altération dans fon tempéra- ment, que le poil lui tomba au bout de quelques mois, & qu'enfuite de noir qu’il étoit auparavant , il devint blond. Au bout d’un an le poil ne lui étoit point encore revenu au corps , fa barbe qui éroit fort épaifle avant cet accident, l'étoit alors fort peu, & fes cheveux auf épais qu’ils l’a- voient été, éroient plus fins. Il n’étoit point encore revenu de lextrême abattement où ce remede l’avoit jetté. x A cette occafion M. Caffini dit qu'il avoit vû un Aum6- nier du Cardinal Caraffe , âgé des $ ans ; qui de blanc étoit redevenu noir. EX E. Le P. Mallebranche a rapporté qu’un homme tombé en apopléxie , eh avoit été tiré par plufieurs layemens de Café, Di *P.22 &fui- vantes. 30 HISTOIRE DE L’ACADEMIE ROYALE XII. M. de Vaubonnays, premier Préfident de la Chambre des Comptes de Dauphiné, qui par le goût qu’il a pour les Sciences , a voulu lier avec l’Académie une correfpon- dance particuliere , jufqu'à offrir fa maifon à tous Les Aca- démiciens qui fe trouveroient à Grenoble, a pris la peine d'envoyer à la Compagnie l'Obfervation fuivante. Une femme de qualité étant accouchée d’un garçon, la Sage- femme füt furprife de trouver dans l’arrierefaix une efpéce de veflie , qui devoit contenir quelque chofe de remarqua- ble. Elle l’ouvrit, & y trouva un fœtus femelle , qui fut jugé être de 4 ou $ mois. Cet enfant étoit bien formé, mais mort, & il paroiffoit avoir la tête écrafée. L'arrierefaix qui lui ap- partenoit ne vint que fix jours après. M. Alfon, Medecin d'Avignon, jugea contre le fentiment de plufeurs Phyliciens qui croient la fuperfétation impof- fible , que c’en étoit-là une véritable ; que l'enfant à terme avoit entrainé l’autre avec lui, & lui avoit écrafé la rête par les efforts qu'il avoit faits pour fortir; mais que la cho- fe eût pü fe paffer autrement, c’eft-à-dire, que le fecond enfant eût pù venir heureufement à terme 4 ou ç mois après l’autre , car ils avoient chacun leur placenta féparé, & cette efpéce de poche qui renfermoit le fecond fœtus, ne tenoit point du tout au placenta du premier, quoiqu'elle füt fortie en même-tems, XIII La Peau eft compofée de trois parties différentes. La plusintérieure eft la Peau proprement dite. A fa furface interne font des grains glanduleux de figure ronde ou ova- le , & les racines des poils. A la furface externe font les conduits excrétoires de ces grains glanduleux , c’eft-à-dire, les tuyaux de la fueur, les poils, & une infinité de petits mammelons gros comme des têtes des plus petites épin- gles , & qui paffent pour les organes du Toucher. Sur la peau proprement dite eft étenduë la Membrane réticulai- DES SCIENCES 31 re, percée comme un Rets d’une infinité de petits trous au travers defquels paffent les conduits excrétoires des grains glanduleux, les poils, & les mammelons du corps de la peau. La membrane réticulaire eft encore couverte de l’Epiderme ; ou de la fur-peau, dont la furface extérieu- re eft lifle & unie, mais l'intérieure pleine d’inégalités qui forment quantité de petites loges , où font recûs les bouts des mammelons. Cette firuéture fuppofée, quand on a cherché la caufe de la noirceur des Mores, on a trouvé que le corps de leur peau ;, & leur Epiderme, étoient aufli blancs que dans les autres hommes , & qu’il n’y avoit que leur membrane réti- culaire qui füt noire, & que c'étoit cette couleur qui pa- roifloit au travers de l'Epiderme, qui eft fort déliée & tranfparente. Le fameux M. Malpighi a crû que la noir- ceur de la membrane réticulaire venoit d’un fuc épais & glutineux qu’elle contenoit, & qui étoit noir. M. Littre ayant eu occafion de difféquer un More, voulut éprouver fi la fuppofition de M. Malpighi étoit vraie. Il fit infufer durant 7 jours un morceau de la peau du More dans de l'eau tiéde, & un autre dans de l'efprir de vin, & ni l’un ni l'autre de ces deux puiffans diffolvans ne put tirer ce fuc noir , ni en prendre aucune teinture. On voit par-là com- bien cette couleur noire eft propre & adhérente à la mem- brañe réticulaire , puifqu’elle ne changea nullement. De plus M. Littre mitun morceau de peau dans de Peau boüil- ante , & peu de tems après il s’éleva fur la fuperficie exté- rieure de cette peau quantité de bouteilles groffes comme de petits grains de chenevi, qui toutes étoient pleines d'une liqueur très-claire & très-liquide. Cette liqueur re- froidie formoit une efpéce de gelée fort tranfparente. Il n’y a rien à tout cela qui reffemble au fuc noir & gluti- neux, ni qui en donne le moindre indice. M. Littre a donc crû qu'il falleit rapporter la noirceur en partie au tiflu particulier de la membrane réticulaire, & en partie à l’a@tion d’un air très-échauffé. Cette der- nicre caufe peut être prouvée, parce que les enfans des V. les Mé- moires , pag. 202. V. les Mem. pag. 208. V.les Mem. pag. 214. V. les Mem. pag: 234 32 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Mores naiflent blancs; & ce qui la prouve peut-être encore mieux, c'eft ce que M. Littre fit obferver, que le bout du gland, quin'étoit pas couvert du prépuce, étroit noir com- me toute la peau, & que le refte qui étoit couvert étoit parfaitement blanc. On peut oppofer à cela , que quand les enfans mâles des Mores viennent au monde , ils ont au bout de la verge une petite tache noire , qui s'étend enfui- te fur le bout du gland découvert, & même fur tout le corps , & s'étend, fi l’on veut ; par Paëtion de l’air, mais du moins n’en a pas été l'effet dans fon premier commen- cement. Nous remarquerons en pañlant qu'outre cette petite tache qui n'appartient qu'aux mâles , trous les enfans Mores ont en naiffant l'extrémité des ongles noire. M. Littre fit encore voir à la Compagnie que la mem- brane rériculaire , qui en elle-même étoit noire comme du charbon de bois, ne paroifloit noire que comme de la fuye , étant vûé au travers de l’Epiderme. N Ous ne parlerons dans cette Hifoire, Ni du récit que fit M. du Verney le jeune de la Cure extraordinaire d’une Playe , en communiquant en même-tems le Remede qui y fut employé, Ni des Obfervations de Meflieurs du Verney & Littre fur des fœtus trouvés dans les Trompes , Ni de celles de M. du Verney le jeune fur l'Hydropifie, Ni d’un Accouchement inoüi jufqu’à préfent, où M. Littre employa aufli des moyens inoüis, Toutes ces piéces qui font contenues dans les Mémoi- res ne font point fufceptibles d'Extrait, & ne demandent nul éclairciflement. Onfieur du Hamel continua fon Hiftoire Anato- mique fur ce qui regarde le Cerveau. Il parla des fonétions animales en tant qu’elles s’y rapportent , de la gé- nération des Efprits, & raflemblant fur çes fujets les fen- ; timens DES SCIENCES 33 timens des Anciens & des Modernes > il fit Voir que les Modernes ont fait beaucoup plus de chemin que les An- -ciens , mais qu’il leur en refte encore à faire peut-être plus qu'ils n’en ont fait. M. Mery qui avoit fait PAnatomie du Pelican & de la Cuiffe de l’Aigle, ainfi qu’on la pà voir dans l’Hiftoire de 1699 *, fit la comparaifon des Mufcles de la Cuifle de ces deux Oifeaux , de leur difpofition , de leur force , &c. Cetteannée M. Sabourin, Chirurgien de Geneve, ayant trouvé une nouvelle méthode pour l’amputation des mem- bres , & efpérant qu’elle feroit utile pendant une Guerre qui commençoit , vint à Paris pour la faire connoître, & la propofa en pleine Académie , fans fe réferver ,; & fans diffimuler aucune des circonftances de cette méthode » & en même-tems fans paroître trop préfumer du fuccès. Tout le fecret confifte à garder un peu plus bas que l’en- droit où fe doit faire la feétion, une piéce de chair & de peau , dont enfuite on recouvre l'os. En moins de deux jours cette chair fe réunit avec l’extrémité des vaifleaux coupés, & par conféquent l’on n’eft obligé ni de lier avec du fil ces bouts de vaiffeaux pour les fermer , ni d'y appli- quer des Cauftiques & des Aftringens, toutes pratiques ou très-dangereufes ,ou au moins très-incommodes. De plus, l'os fi promptement recouvert ne s’exfolie point, c’eft-à- dire, qu'il ne s’en détache point une portion plus ou moins grande qui tombe d'elle-même. Le moignon revêtu de chair w’eft plus fenfible & douloureux comme il étoit ,on peut par conféquent appuyer deflus ; il n’eft point nécef. faire detenir une jambe dé bois toujours étendue, & on la peut porter comme une jambe naturelle. M. Sabourin, qui avoit déja fait une expérience de cette méthode ; aflu- roit que dans l’'amputation le malade avoit perdu 3 ou 4 _onces de fang, & enfuite pas une goutte. Ce morceau de chair appliqué à la partie avoit fuffifamment bouché les orifices des vaifleaux , même avant que de s’y être entiés 1702, * Page so: s& 1 V. les Mé- MOires p.141. 34 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE rement collé. L’Inventeur expliqua toute la maniére du panfement qui doit être particuliére , & en fit voir les ban- dages, & tous les infrumens. Il s’étoit rencontréavec M. Verduin Chirurgien d'Amfterdam qui avoit eu la même penfée , quoiqu'il ne l’eût pas étendue, comme M. Sabou- rin , jufqu'aux articulations, &c que fes bandages fuffent fort différens , & à ce qu'il paroifloit moins commodes. L'Académie laiffa voir affez de goût pour cette nou- veauté ; cependant elle en revint à ce qu’elle pratique tou- jours en pareille occafion ; elle fufpendit fon jugement, & attendit l’expérience. M. Sabourin fit à la Charité une opération, dont Meffieurs du Verney & Mery eurent con- noiflance , & dontils rendirent compte à la Compagnie. Le malade mourut , mais on ne jugea pas que ce für la fau- te de l’opération , quoiqu'il eût perdu plus de fang que par l'opération ordinaire. RARE SR ses CHY M =. TETE SUR DES EXPERIENCES FAITES A4 UN MIROIR ARDENT CON RIOETEN RE Ufqu'ici la Chymie n’a employé à la décompofition des Corps aucun Agent qui y füt plus propre que le feu. Le feu a été fon diflolvant univerfel, ou prefque toujours l'ame de fes autres diffolvans, & elle n’a connu les Mixtes qu'autant qu'il en a fçù démêler la contexture & déve- Jopper les principes. Ce n'eft pas que l’on n’eût déja fongé à fe fervir d’un autre feu fans comparaifon plus agiffant, c’eft-à-dire, des rayons du Soleil réunis par le Miroir ardent ; mais on n’a- voit que des Miroirs concaves & de métal , qui brüloient par réflexion ; & comme il faut que le Miroir pour faire + DES.SCIENCES: 35 fon foyer le plus petit, & par conféquent le plus vif qu'il fe puilfe , foit exaétement paralléle au difque du Soleil , les rayons qui venoient de haut en bas ne pouvoient être ré- flechis que de bas en haut, & les vaifleaux où l'on expofoit les matiéresfolides pour les fondre étant néceffairement dans une fituètion renverfée, ces matiéres couloientà terre dès qu'elles fentoient le Soleil, de forte que l’on ne pou- voit faire aucune expérience fuivie, ni de durée, & le Mi- roir ardent étoit une curiofité prefque entiérement inutile. Il eût fallu des Miroirs de verre convexes , qui euflent: brûlé par réfraétion , parce qu’alors les rayons eulent tou- jours été de haut en bas , & les matiéres auroient eu une fituation commode. Mais pour de grands foyers , tels que ceux dont on eût'eu befoin, il faut de grands verres, & ou- tre la difficulté d'en tailler de fi grands , puifqu’à peine peut-on aller jufqu’à ceux des grandes Lunettes, qui n’ont que quelques pouces de diamétre, il y avoit encore la dif- ficulté de fondre une aflez groffe male de verre, fans qu'elle fe caffät en fortant du four, ou en fe refroidiffant. On a vû dans les Hiftoires de 1699 *, & 1700 *,que M. Tfchirnhaus Académicien affocié avoit Part de faire des Verres convexes de 3 ou 4 piés de diamétre , ce qui eftune grandeur extraordinaire , & l'on a rapporté les effets qu'il en a éprouvés. Monfeigneur le Duc d’Orleans a fait venir d’Allema- gne un de ces grands Verres de M. Tfchirnhaus, il l’a fait placer dans le Jardin du Palais Royal, & a eu la bonté d’en permettre l'ufage à l’Académie, qui ne s’en fervira pasavec plus d'intelligence que S. A. R. M. Homberg qui a l'honneur d'être particuliérement attaché à ce Prince, a profité du Miroir, autant qu'il a été poflible. On ne croiroit peut- être pas que pendant tout l'Eté de cette année il n’eût eu que 8 jours pleine- ment favorables, & d'un Soleil bien découvert depuis 9 ou 10 heures jufqu’à 3 ou 4. Il a commencé par mettre en expérience les Métaux, & principalement l’Or. ‘ E ji * Page 90. * Page 128. 36 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE L'Or, autant affiné qu'il le puiffe être, mis au foyer, pe- tille, & jette jufqu'à 7 & 8 pouces de diftänce une infinité de petites goutelettes , qui étant reçues fur un papier , &t ramaflées , font une poudre d’or véritable, & donttoute Faltération confifte dans leur divifion. L'Or un peu éloigné de l'endroit précis du foyer, fume beaucoup d’abord , & prefque aufli-tôt il s’en change une bonne partie en verre violet foncé, & fi l’on veut, tout ce qui ne fe fera pas exhalé en fumée, fe vitrifiera. Le verre de l'or pefe moins que l’or. Encore plus éloigné du foyer , il ne fait que famer , & ce qui s’en perd, fe perd très lentement. IFfe figeroi même, filon n’avoit foin dele rapprocher du foyer de tems en tes. Il paroït bien d’abord par ces phénoménes que l'or n’eft point fixe , puifqu'ils’envole par la chaleur du Soleil, & qu'il ne l’eft que pour le feu grofier & peu a@tif des Labo- ratoires. Il paroït encore qu'il eft intimement décompofé, & que fes premiers principes font féparés, puifqu'une par- tie de fa fubflance s'évapore en fumée , & que l'autre qui doit être fort différente fe vitrifie. Mais pour entendre mieux cet effet, il faut fçavoir exaétement ce que c’eftque la vitrification. Le Verre eft compof£ d’un fable très-fin & très-net, &c de fels fixes de Plantes, que l’on a mis enfemble fur un grand feu. Ces fels violemment agités par la chaleur, & ne pouvant s'envoler à caufe de leur fixité , ont pénétré de toutes parts ce fable ou cette terre, & l’ont divifée & fub- divifée de maniére, qu'il n’y a point eu, pour ainfi dire, deux atomes de terre qui n'aient été féparés par un atome de fel. De-là vient en même-tems & la fragilité & la tranf parence du verre , qui, dans fes plus petites molécules , eft compofé de parties hétérogenes & diffemblables , peu liées par conféquent, & dont les intervalles admettent tou- jours la lumiére.T'oute vitrification réfulte donc d’une ter- re, qui, expofée à une grande chaleur , a été intimement pénétrée par quelque fondant. Ds S ETENCES 37 En fuppofant que l'Or a pour principes du Mercure , un foufre métallique , & une terre , tout s'explique aifément. Le Mercure qui eft volatil eft ce qui s’exhale en fumée. Il refte la terre & le foufte qui font fixes ; le foufre ef le fondant de laterre , & la vitrifie. Le verre de l'or pefe moins que l’or ; car ce qu'il ya de plus pefant dans l'or c’eft fon Mercure qui n’entre point dans la formation du verre. Mais pourquoi le Mercure , qui eft le principe le plus pe- fant, eft-il volatil , tandis que les deux autres , quoique plus legers , font fixes ? C’eft que le Mercure n'’eft volatil qu’à caufe de l’extrême facilité avec laquelle:l fe divife en par- ties indéfiniment petites. Aïnfi l’eau plus pefante que l'air s’éleve dans l'air, quand elle eft réduite en vapeurs. D'autres expériences appuient ce Syfême. L'Argent raffiné par Le plomb , érant expofé au Soleil , il fe forme fur fa furface une poudre affez épaifle qui ne fe vitrifie point; mais fi l’Argent a été raffiné par lAntimoine , cette pou- dre fe vitrifie. C’eft que l'argent a de lui-même trop peu de foufre par rapport à la quantité de fa terre ; & quand il a pañlé par l’Antimoine , il en a retenu des foufres qui augmentent la quantité & la force des fiens. Après ces explications , on ne fera pas étonné que de Or qui a été fondu au Soleil, & qu’on a laïfié figer , foit enfuite plus difficilement diffous par l'Efprit de fel, dif- {olvant ordinaire de ce métal , & foit diffous fans ébullition fenfible. On conçoit aufli-tôt qu'ayant été fondu au So- leil, & par conféquent infiniment divifé dans toutes fes petites molécules, ou atomes d’or, ces atomes, lorfque leur mouvement a ceflé , fe font rapprochés & ferrés de plus près qu'auparavant , & par conféquent ont laiflé entreux de plus petits pores, qui reçoivent plus difficilement les pointes de l'acide diffolvant. En même-tems ces pores plus etits contiennent moins de matiére aërienne & étrangére. Or l'ébullition qui fe fait dans la diffolution d’un métal, ne vient que de cette matiére aérienne , dont les reflorts & les fpires fe dilatent lorfque fes prifons font ouvertes. M. Homberg établit que notre feu n'eft qu'un mélange E ii * Page 6o. * Page 72. 38 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE de la matiére infiniment fubule qui fait la lumiére, & de l'huile groffére tirée du bois, ou de quelqu'autre mariére que ce foit qui brüle. Le feu du Soleil n'eft que la matiére toute pure de la lumiére, & quelle extrême différence ne doit-il pas y avoirentre leur aétivité , entre leurs effets, entre une Chymie qui n’a encore employé que l’un, & une Chymie qui va fe fervir du fecours de Pautre ? Nous pou- vons , fans trop préfumer, efpérer une Phyfique prefque nouvelle, puifque nous avons une nouvelle clef pour en- trer dans la compofition intérieure des corps. SE Ry -DESLA N'A E'Y SE DE PLANTES FERMENTPES, Onfieur Lemery le fils ayant fini l’Analyfe des Plan- M tes antifcorbutiques qu’il avoit entreprife , & dont nous avons parlé dans les Hift.de 1 700 * & de 1701*,s'en- gagea à un nouveau travail. C’étoit de faire plufieurs Ana- lyfes de plantes fermentées , afin de les pouvoir comparer avec celles que feu M. Bourdelin avoit faites des mêmes Plantes fans fermentation. On écrafe des Plantes , & on les laifle un certain tems dans un vaifleau bouché. Là, elles fermentent naturelle- ment , les parties les plus legéres ; les plus aëtives , les plus volatiles, commencent à fe dégager d’avecles autres; celles qui ont un moindre dégré d'activité ou de volatilité les fuivent, & à la fin tout le Mixte fe décompofe autant qu’il le peut fans fecours , & fans agent étranger. Quand on veut analyfer une plante fermentée, on n'a garde d'attendre cette derniére décompofition , qui n’eft que la pourriture & la corruption générale de la plante, On la prend dans les premiers tems de la fermentation ; & comme les prin- cipes commencent alors à fe développer d'eux-mêmes, le feu qui furvient enfuite ne fait qu'aider leur aétion natu- relle , ou enfin il agit fur eux autrement que s’il les eût trou- DEySh US CTENCE:S | 39 vés én repos, & liés les uns aux autres. Cette différence eft fort fenfible dans les effets. Que l'on analyfe du Mout, par exemple ; avant qu'il ait fermenté , on en retirera beau- coup d'huile grofiére , très-peu d’efprit huileux & ardent, ou peut-être point du tout. Après la fermentation, c’eft tout le contraire. M. Lemery le fils, commença fes Analyfes de Plantes fermentées par la Scrophulaire aquatique. Quand il vint à comparer {on opération avec celle qu’avoit faite M. Bour- delin fur la même Plante non fermentée , il n’y trouva que les différences que devoit produire le différent état où étoit la Plante lorfqu'on l’avoit travaillée. Toutes les por- tions de M. Bourdelin avoient peu d’odeur , au lieu que celles de M. Lemery en avoient une de fel volatil urineux, parce que ce fel plus dégagé étroit monté d’abord & faci- lement , &s'étoit mêlé par-tout. La Scrophulaire non fer- mentée avoit donné dès fa feconde portion une eau jau- nâtre, & la Scrophulaire fermentée avoit confervé jufqu’à fa cinquiéme portion une aflez grande limpidité , appa- remment parce que dans la premiére analyfe une huile groffiére étoit montée d’abord , qui ayant été brûlée par le feu, avoit donné cette couleur rouffe à l’eau, au lieu que dans la feconde analyfe l'huile avoit été plus attenuée & plus rarefiée par la fermentation précedente. Tandis que M. Lemery avoit la Scrophulaire entre les mains ; il fe détourna un peu de fon deffein général , pour faire l’analyfe de l’Yquetaya de M. Marchand, dont nous avons parlé dans l'Hift. de 1701 *, & il ne fit pas fermenter cette plante afin de mieux comparer fon opération à celle de M. Bourdelin fur la grande Scrophulaire aquatique. Les produits fe rouverent de part & d’autre d’une confor- mité à furprendre ceux qui fçavent combien les mêmes opérations varient, nouvelle preuve que l'Yquetaya & la Scrophulaire aquatique font la même plante. M. Lemery vint enfuite aux Pois verds , qu'il choifit des plus tendres & des plus fucculents. Dès le lendemain qu'ils eurent été pilés, & mis dans la Cucurbite pour y * Page 77. 40 HISTOIRE DE L’AÂCADEMIE ROYALE fermenter, ils jetterent une odeur fi fade & fi défagreable que l’on ne pouvoit tenir le nez deflus. Cette odeur devint moins fade & plus piquante par l’exaltation & le dégage- ment du fel volatil urineux qui commençoit, Les Pois fu- rent difillés en cet état; & il n’eft pas étonnant que tous les produits ou portions aient été plus chargés de princi- pes actif que ne l’étoient des produits femblables & cor- refpondans de M. Bourdelin. L’Analyfe des Rofes pâles fermentées donna lieu à ces réflexions de M. Lemery. Quand les Rofes font difillées à la chaleur douce du Bain-marie , leurs premieres por- tions ont une odeur plus agréable que quand elles font pouflées par un feu plus violent. C’eft que par le Bain- marie , il ne monte que les parties huileufes les plus déliées & les plus exaltées qui font l’odeur , & un plus grand feu feroit aufli monter des acides, qui la détruifent en partie. Ce que fait un feu plus violent , la fermentation le fait à l'égard des Rofes diftillées par un même feu. Dans les pre- miéres portions de celles qui ont été fermentées, il monte un acide qui en rend l'odeur moins agréable, que fi elles navoient pas été fermentées. | Quand les Rofes ont fermenté peu de jours, comme avoient fait celles de M. Lemery, il vient à la fin un fel fa- lin. Mais fi elles ont fermenté long-tems ,-comme celles que les KRegiftres de l’'Academie rapportent qui furent une année entiére en fermentation , il vient à la fin de l’a- nalyfe au lieu d’un fel falin , un fel urineux ou alcali. Les Chymiftes fçavent que tout fel falin eft un compofé d’un acide & d'un alcali ; & cela fuppofé, on voit qu'une lon- gue fermentation a défuni les deux principes du fel falin, & a mis lalcali ou urineux en état de paroitre feul. Une fermentation de 8 ans & demi où l’on trouve que l'Académie avoit laiflé des Rofes, produifit une efpece de merveille. C’eft qu'au bout de ce tems- là les Rofes fen- soient encore beaucoup. Les Guignes fermentées dont M. Lemery fit auffi l’ana- lyfe , donnerent de l'huile dès leurs premieres portions, ; ainfi DES SCIENCES 41 ainf qu'il étoit naturel, au lieu que les Guignes non fermen- tées n’en avoient donné qu’à la fin, & même une huile très-groffiere. L'huile tirée des Plantes, quand elle eft en affez grande quantité, aflez déliée, &mêlée d’affez peu de flegme, eft ce qu'on appelle en général Efprit ardent , parce qu’elle eft inflammable , & en particulier c’eft l'Eau-de-vie quand elle vient du vin. De quelque moyen qu’on fe ferve en examinant des fruits qui donnent un Efprit ardent, on ne le fçauroit tirer avant qu’ils ayent fermenté, parce que leur huiïle n’a pas été atténuée, & rendue plus fubtile par l’ac- tion & par le choc continuel des acides dégagés & mis en mouvement, L’Efprit ardent d’un fruit dépend donc d’une certaine proportion & de quantité & de force, que les aci- des doivent avoir avec l'huile. De plas, il fautune certaine quantité de flegme qui étende fuffifamment les fels , & qui ne les affoibliffe pas trop. Les Guïignes, ni en général les autres fruits qui ont un Efprit ardent, ne l'ont ni en aufli grande quantité, ni aufli doux & aufli peu mêlé d’acreté que le raifin , foit qu'ayant autant d'huile ils n’ayent pas les autres principes dans une proportion auf jufte , foit, ce qui eft du moins aufli vrai- femblable , qu'ils ayent moins d'huile, ou qu'ils en ayent une plus groffiere. Quant aux Guignes , on voit en com- parant les deux Analyfes non-fermentées du Raïfin & des Guignes faites par M. Bourdelin , que le Raifin donne à peu-près deux fois plus d'huile que les Guignes, & que d’ailleurs il a plus de parties volatiles qui fe manifeftent dès le commencement de l’Analyfe. De la premiere portion qui vint des Guignes fermen- tées, M. Lemery en mit 142 onces fur un petitfeu, & en tira à la maniere dont on fait l'Eau-de-vie 1 once 3 gros d'un Efprit ardent, un peu plus acre que l'Eau-de-vie, qui prenoit feu affez facilement, & jettoit une petite flame qui duroit aflez de tems. 1702» ant F 42 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE # DIVERSES. OBSERVATIONS CHYMIQUES. I. T : E.Sel volatil qui fe tire par la difüillation , foit des ‘5-2 Plantes ; foit des Animaux ; mais des Animaux en beaucoup plus grande quantité, a toujours une odeur & un goût défagréables ; qui lüi ont fait donner le nom d'uri- neux, M. Dodart a fait obfervér que cependant le goût & l'odeur des chairs & des Plantes que l’on fert à table devoit venir de leur fel volatil à demi-dégagé par la cuif- fôn ; qu'il ne feroit point raifonnable d'attribuer l'odeur des Mets uniquement à leur huile exaltée, & de préren- dre que.les fels volatils, qui ont tant d’aétion à l'égard de lOrgane du Goût , n'en euflent aucune à l’égard de l'O- darar qu'ils peuvent-venir frapper de loin à la faveur de teur volatilité; qu'au pis-aller il demeuteroit confiant que ces fels volarils feroient agréables au goût; que par con féquent , puifque tous ceux qui font venus par la diftillation font défagréables, il faut que ceux qui. ne l’auroient pas été par la cuiflon ordinaire ; aient contracté cette mau- vaife qualité par l'extraction Ghymique ; qu'en effet ils ne viennent qu'à un plus grandi feu que quelques-äutres prin- cipes ; & qu'apparemment ils doivent entrainer avec eux quelque portion d'huile brülée, qui eft par elle-même d'une odeur & d’une faveur défagréables, ainfi qu'il paroït par toutes les ovaiffes: mifes à:un grand feu, Cette réfle+ xion de M. Dodarr-eft plus importante qu'elle ne le paroit peut-être d'abord. Comme les fels volatils , par exemple, ceux de Vipere ;, font d'un grand ufage dans la Médecine; il feroit à fouhaiter qu’on püt leur ôter leur défagrément ; & pour y travailler, il faut commencer par être convaincu qu'il neeur eft pas eflentiel. On en a déja un exemple 2 € DIE SEULE N Go uSer © [ 43 dans. un Fébrifuge pour les, fiévres continues malignes.; trouvé par M. Homberg, qui eftun fel fixe volatilifé, 2bfo- Jument fans odeur & fans faveur. Il a fait voir aufli un fel végétal mixte volatil , qui eneft entiérement dénué. FE A cette même occafñon M. Dodaït a dit qu'il tenoit de feu M. Bourdelin,, que des chairs bouillies en confommé , & enfuite mifes.à la diftillation, ne rendoient pas moins de fel volatil que fielles avoient été difillées crues. ILa ajou- té que cette obfervation pourroi fervir à, défabufer les Médecins, qui, quand ils ordonnent desbouillons d’Ecre- vices, les laiffent fi peu cuire qu'ils ne fentent que la bour- be & le poiflon cru , & rebutent. bientôt les malades; au lieu qu’ils en uferoient autant qu’on voudroit,, fi l'on cui- foit les Ecrevices comme l’on fair pour les Bifques. Or, fe- lon la remarque de M. Bourdelin, on le:pourroir, &c'eft une crainte frivole que celle de laiffer difiper les fels vola- tils. LI,I:, M. Geoffroy étantà Vichi & à Bourbon, en a examiné les Eaux en Chymifte. Il atrouvé queles Eaux de Bourbon, lentement évaporées, avoient fur une pinte qui pefe 1 843 2 grains, 63 grains de matiere étrangere ; ou rélidence fali: ne qui demeuroit au fond du vaiffeau; que celles de Vichi qui font pluspefantes , devoient avoir furla même, quantité le double de matiere minérale; que dans les unes, &. dans, les autres , cette matiere eft un felacre, lixiviel , tout pa: reil à celui qui fe tire des Plantes, & qui par conféquent fermente avec tous les acides ; qu'il eft mêlé de .quelque portion de foufre, ce qui fe reconnoît par une lueur très-, fenfible & affez durable que jette.cette matiere faline.mife, fur une pelle rouge dans un lieu obfcur ; que.comme ce fel; eft en plus grande quantité dans les Eaux de Vichi, elles, font plus purgatives, outre qu’elles ont aufli quelque peti-. te portion de fel vitriolique. Du refte; la nature & les effets, des Eaux tant de Vichi que de Bourbon font FERPLE RAR: 1 44 HIisTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE & trop éprouvés pour nous y arrêter ici, quoique M. Geof- froy en ait donné une Hiftoire affez ample & fort exaéte , que l’Académie conferve avec foin dans fes Resgifires. On y a vû que M. du Clos, lorfqu'il avoit examiné les Eaux de Bourbon, n’y avoit trouvé que $ 9 grains de matiere faline, au lieu des 63 de M. Geoffroy ; ce qui vient , felon que M. Geoffroy a cru, de ce que M. du Clos avoit travaillé fur ces Eaux tranfportées, & de ce qu'elles avoient dépofé aux parois des vailfeaux une portion de leur matiere faline en forme de tartre , comme elles font à la furface intérieure de leurs Baflins & de leurs Puits. IV. M. Chomel qui a entrepris de faire l’Hiftoire des Plan- tes d'Auvergne, comme M. de Tournefort a fait celle des environs de Paris , n’a pas négligé de confidérer quelque- fois en Chymifte la même Province qu'il parcouroit prin- cipalement en Botanifte. Les Eaux minérales du Mont d'Or fonr celles de toute l'Auvergne qui ont le plus de ré- putation. Il en a fait un plan qu'il a donné à l'Académie avec l’examen de leur nature. Il y a au Mont d'Or trois Bains dontles Eaux paroïffent affez femblables, foit à l'o- deur , à la couleur & au goût, foit aux eflais Chymiques. Leur plus grande différence fenfible eft dans le plus ou le moins de chaleur. Elles font onétueufes & un peu falées , & deviennent infipides en fe refroidiffant. Elles ont une odeur de foufre & de bitume, & contiennent aufli un fel lixiviel & urineux. M. Chomel ayant ramaflé fur le lieu toutes les Relationsbienavérées des guérifons que ces eaux ont faites , ou qu’elles ont manquées, trouve qu’elles ne conviennent pas aux obftruétions invérérées, ni aux tu- meurs fquirreufes , mais à toutes les maladies qui attaquent les nerfs, & qui demandent une tranfpiration abondante , & des remedes fpiritueux , capables de ranimer des Orga- nes languiffans & à demi-morts. Il en rapporte des exem- ples affez éronnans, dontil y en a plufieurs qu'il a vûs lui- rame. Des Aveugles ont recouvré la vü eau Mont d'Or | : 4 DES ScIENCES 45 Le plus grand mal eft que les incommodités naturelles , & la pauvreté du lieu , rerident lufage de ces Bains affez peu agréable. Onfieur Lemery a continué fon Traité de PAnti- moine M. Boulduc a joint aux Analyfes des Purgatifs violens rapportées en 1700 *, & 1701 *, celles de l’Ellebore blanc, & de la Scammonée*, faires dans le même efprit & fur les mêmes principes. M. Homberg ayant commencé un Ouvrage fur la Chy- mie , en a confulté à l’Académie un morceau détaché, & le confulte préfentement au Public. Lesanciens Chymiftes dont la plus grande partie ont été pour le moins un peu vifionnaires, ont enveloppé cette Science d’une obfcurité affedtée, &, pour ainfi dire, d’une fainte horreur ; le tems eft venu que des Chymifles plus fenfés, & de meilleure foi, ont difipé ces ténébres artificielles; mais l’obfcurité natu- relle eft demeurée du moins en partie , & c’eft la plus difi- cile à diffiper. Comme il faut que tout aille par degrés, les principes de la Chymie moderne , quoique plus clairs & plus Phyfques, n’étoient peut-être pas encore affez cer- tains , aflez déterminés, aflez liés entr’eux, ou avec ceux de la Phyfique générale : peut-être n’a-t-on pas encore pü interroger la Nature avec une affez grande adreffe , ou d’affez de manieres différentes. Quoi qu’il en foit, M. Hom- berg a acquis par une longue fuite de travaux, un grand nombre de vües qui perfeétionneront beaucoup la Chy- mie , fi elles n'en font pas en quelque forte une er la entrepris de donner des Elemens de cette Science, & il les divife en fix Chapitres, dont le premier traitera des Principes Chymiques en général ; le fecond du Soufre, que M. Homberg reconnoît pour feul principe aëtif; le troifiéme du Sel ; les trois autres du Mercure 4 de l'Eau & il) É Pag. 46. pag. 58. * V. les M. P. 187. V. les M, P: 33: 46 HISTOIRE DE L’ACADEMIE RoyYaLe de la Terre. Ici, il donne le Chapitre du Sel, quoiqu'il eût dû naturellement être précédé par les deux autres que nous avons marqués; mais ils ne fe font pas encore trouvés en état de paroïtre. Ils viendront les uns après les autres dans les Hiftoires fuivantes. Les Elemens finis , le deflein de M. Hombers eft de publier un Cours d'Opérations. "!T1 donne maintenant pour échantillon de fa nouvelle Chymie, le moyen de volatilifer tous les fels fixes, &ilpro- met celui de tirer le Mercure des Métaux. Les Chymiftes fentiront bien l’importance & le prix de ces deux décou- vertes. Il ne fera peut-être pas inutile de remarquer que tout ce qu'il donne ici de fes Elemens de Chymie a précé- dé les expériences faites au Miroir ardent du Palais Royal. On s’appercevra en quelques occafions que ce Miroir n’a fait qu’expofer fenfiblément à fes yeux ce qu’il avoit aupa- ravant deviné par des opérations plus communes. Cette année M. Lemery le fils a donné au Public fon Traité des Alimens, où lon trouve par ordre © féparément la différence &* le choix qu'on doit faire de chacun d'eux en particulier, les bons & les mauvais effets qu'ils peuvent pro- duire , les principes en quoi ils abondent , le tems , l'âge © le tempérament où ils conviennent. Le deffein ef fi clair de lui- même, & toutes les circonflances en font fi bien expli- quées dans le titre, qu'il feroit inutile d'entrer dans une plus grande difcufion. Ce Livre manquoit dans la Méde- cine, depuis qu’elle a été éclairée d’une nouvelle Phyfi- que, & rien ne peut être plus utile à ceux qui veulent pré- venir les maladies , ou qu’une fanté délicate réduit à un grand choix d'Alimens, que de connoitre exaétement ce qui doit être changé en leur propre fubftance. ro) DES SCIENCES. 47 SNENEN AN EN PAIN EN IN EN AN EIN TAN AN AN IN IN IN IN IN IN INA NAT BOTANIQUE. SUR LA PERPENDICU LARITE Dour \SiuT: LIGLENS PAR RAPPORT A LHORISON. S: lon fe fouvient que la perpendicularité des Tiges des Plantes pat rapport à la terre d’où ellesfottent, ou, ce qui eft la même chofe, à l'horifon; 4 été traitée de mer- , veille dans l’'Hift. de 1700%, il fera aifé de lier à ce quifut *p. 61. rapporté de M. Dodaft fur ce fujet l'Obfervation fuivante. 1 vit au mois de Decembre un tas de Glands de Chêne amoncelés fur terre en un endroit aflez frais, mais ferme & foulé aux pieds des paffans. Plufieurs de ces Glands avoiert germé, & ils avoient tous germé à l'air ; & fans prendre terre. ‘Tous ces gérmes qui font les racines de Hx plante naïflante , fortoient du centre de la pointe du Gland, & ils avoient depuis 4 lignes de longueur jufqu'à 18 & 20. Enfin tous ces germes ou petites racines alloient chercher lterre; & comme il n’y en avoit aucuñe, qui par le hazard . de fa fituation , fût direétement tournée de ce côté-là , elles faifoient toutes le détour néceflaire pour y arriver par le plus court chemin, ou perpendiculairement. M. Dodarr obferva fur-tout un Gland qui avoit le centre de fa pointe tourné dirééemient en érihaut & au Zénith ; & le germe qui en fortoit ; après avoir fuivi cette direttion dans l’éten- düe d'un pouce, s’étoit rabatu tout court fur lui - même out téndre vers la terre. Céla fit naître à M. Dodart la penfée de planter dans uñlpot à cillets fix de ces Glands, la pointe de leur germe en énhagt le plus à plomb’ qu'il feroit pofliblé, pour voir 43 HiIsTOIRE.DE L'ACADEMIE ROYALE ce qui en arriveroit. Il le fit, & couvrit ces Glands de deux bons doigts de terre mediocrement refoulée. Deux mois après il les déterra , & trouva que toutes ces racines avoient fait une croffe ou coude pour reprendre le bas , comme fi elles avoient fenti a fupercherie qu’on leur avoit faite. Selon la conjeture propofée par M. Dodart dans P'Hift. de 1700, qui eft que les vapeurs de la terre raccourciffent les fibres des racines , & par-là les rappellent du côté de la terre, ce fait eft inexplicable, fuppofé que les Glands aient été plantés bien exatement & bien géométriquement la pointe en enhaut. Car en ce cas-là les vapeurs n'ayant pas eu plus de prife fur un côté ou fur une partie de la racine que fur l’autre , elles n’ont pü en raccourcir les fibres d’au- cun côté, & par conféquent elles ont dû laiffer à la racine fa premiere diretion en enhaut. Mais il y a de l'apparence que cette exactitude géométrique n’a pas été, & n'a pü même être attrapée en plantant les Glands , & dès que la petite racine a été plus penchée vers la terre d'un côté que d'un autre, les vapeurs ont dû bien-tôt découvrir, pour ainfi dire , cet endroit foible, & s’y attacher pour en accourcir les fibres, & attirer par-là toute la racine en embas. OBS EUR FA T'ON S BOTANIQUES. L Onfieur Boutinaud de Perigueux envoya à l’Aca- (| démie de la graine de Tournefol, qu'il difoit être un fpécifique excellent pour la fiévre, & pour plufeurs au- tres maladies. Il prétend que ce remede chaffe fans vio- lence les impuretés du fang , ou par les fueurs, ou par les vomiflemens , ou par lesfelles , ou par les urines, ou par les crachats; qu'il guérit en peu de jours, & qu'il n'en faut qué DES SCIENCES. 49 que 20 à 30 grains le matinà jeun, de deux en deux jours, avec un bon régime. II. Le Frere Yon Jéfuite, Apoticaire de la Miffion à la Martinique, a écrit à M. Lemery , qu'il y a à la Martini- que deux efpéces de Plantes appellées Thé, & lui ena en- voyé la defcription. La premiére croît dans des lieux pier- reux , & près durivage de la mer. La feconde reffemble beaucoup à la Caryophyllata de Marcgrave Ch. 22. p. 46. à la réferve de la fleur. Ce font deux Arbriffleaux dont le premier a 2 pieds de haut, & le fecond 3 à 4. Le fecond Thé rend une teinture plus forte que l’autre, & ilen va de même des Thés de la Chine que l’on croit venirtous d’une même Plante , ce qui fait foupçonner au Frere Yon que peut-être y a-t-il à la Chine aufli-bien qu’à la Martinique des Plantes différentes , qu’on appelle du même nom de Thé. | | Onfieur Marchand a donné la Defcription du So/a- num Officinarum C. Bauh. Morelle. Cette année M. deT ournefort revint de ce Voyage dont on a parlé dans l'Hif. de 1700 *. Il avoit parcouru en her- boriant les Ifles de l’Archipel , les rivages du Pont Euxin, la Bithynie, le Pont , la Cappadoce , l’'Armenie, la Geor- gie , & jufqu'à Erivan à l'entrée de la Perfe, & il étoit re- venu par l'Armenie, la Galatie la Myfie , la Lydie & lPTo- nie jufqu'à Smirne , où la pefle qui ravageoïit la Syrie & l'Egypte l’avoit obligé de s’embarquer pour France. Il rap- portoit 1 5 s6 nouvelles efpéces de Plantes, dont la plüpart entroient fous quelqu'un des673 genres qu'il avoit établis ar fes Elemens de Botanique , & dont il a été parlé dans l'Hift. de 1700 *. Il fut obligé de créer, pour ainfi dire, 25 nouvedux genres , pour les Plantes Orientales qui ne fe rangeoient fous aucun des ançiens. L'Académie le revit 1702. * Page 764 * p.70 & fuivs #V. les M. P. 217. so HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE avec beaucoup de joie , revenu d’un voyage fi pénible & fi périlleux , & chargé d’une fi riche moiffon. Il n’avoit pas prétendu fe borner aux Plantes ; fon def- fein étoit d’embraffer tout ce qui a rapport à l'Hiftoire Naturelle. Il donna un échantillon de la maniére dont il Pavoit exécuté, en faifant à l’Académie la Defcription * du Labyrinthe de Crete , non pas de celui qui a été fi fa- meux dans l'Antiquité, & dontil y a long-tems qu'il ne refle rien , mais d’un autre Labyrinthe qui fubffle, & qui eft formé d’une infinité d’allées ou de rues creufées fous une montagne. Les murailles en font de roche vive, & on y voit quelques noms écrits. Mais ce qu'il y a d'étonnant, les lettres qui les compofent au lieu d'être creufes , comme elles devroient l'être , n’ayant pû être formées qu'avec la pointe d’un couteau , ou quelqu’autre infirument fembla- ble , font en faillie comme des bas-reliefs, & excédent la fuperficie du rocher, qui eft fort unie , quelquefois de deux lignes , quelquefois de trois. Comment expliquer ce fait, à moins que l’on ne fuppofe que le creux des lettres s’eft rempli peu à peu d'une matiére qui fortoit de la roche, & qui en eft même fortie en plus grande abondance qu'il ne falloit pour remplir ce creux ? Cette mariére fera donc venue du dedans de la pierre , & aura confolidé la plaie que le couteau y avoit faite , à peu près comme le calus qui fe forme à un os rompu par le fuc nourricier extravafé , remplit le vuide de ia fraéture , & fe releve au-deflus de la fuperfcie de l'os. Cette reffemblance eft d'autant plus jufte que la matiére des lettres étoit blanchâtre , quoique les roches füuffent grifâtres. Mais à ce compte les Pierres fe nourriroient par un fuc qui leur viendroit du dedans , & en un mot elles végéte- roient comme les Plantes & comme les Animaux? C'eft Ja conféquence que M. T'outnefort tire de ce fait extraot- dinaire , & elle appuie un fyftême qu'il avoit déja propolé, hardi & paradoxe jufqu'à préfent ; mais ceux qui font au- jourd'hui les plus reçus , n’ont-ils pas commencé par-là? D'autres Obfervations de M. Tournefort fur certaines DES SCIENCES, st Pierres , dont il eft vifible que ce même calus a réuni les parties féparées, à la maniére de ce qui fe paffe dans les Animaux, confirment cette nouvelle végétation. Sur ce fondement le paradoxe s’éleve encore plus haut. Pourquoi les Pierres ne viendroient-elles pas de femences; du moins certaines Pierres, qui ont les figures toujours les mêmes & conftantes dans les mêmes efpéces, comme de Volutes, d'Etoiles , &c? Ces figures invariables ne concluent-elles pas la même chofe , que celles des différentes efpéces d’A- nimaux ? On ne peut fuppofer que ces Pierres ayant d’a- bord été liquides fe foient ainfi formées dans des Moules; ces Moules prétendus ne fe trouvent jamais, & qui feroit- ce qui auroit pris foin de les caffer, pour en tirer ce qu'ils “contenoient? Ces pierres fiartiftement & fi également fa- gonnées font femées ça & la dans la terre, comme de fim- ples cailloux. | En général, toute configuration d’un corps, tant exte- rieure qu'interieure , affetée & déterminée dans une ef- péce, prouve une organifation, & la prouve d'autant mieux , qu’elle eft, pour ainfi dire, plus recherchée & plus compofée , pourvû qu'elle ne puifle être vraifemblable- ment rapportée à des caufes étrangéres; & en même-tems toute organifation demande une femence , un germe , un œuf qui ait contenu tout le corps en petit, & n'aiteu be- foin que de fe développer. Comme il ÿ a un grand nom- bre de Pierres curieufes, qui ont des configurations furpre- nantes & réglées , toute la queftion fe réduit à faire voir que ces configurations n'ont pû être produites par des cau- {es étrangéres ; & c’eft un détail , qui, quoiqu’agréable , fe- roit inutile, après tout ce qu’en a dit M. de ‘L'ournefort, qui ayant fait un amas confidérable de cesfortes de Pierres, a été en état de traiter la matiére à fond. Et fi quelques Pierres viennent de femence, il eft pref- que néceffaire qu'elles en viennent toutes ; tel eft le Génie de la Nature. Les cailloux qui ne paroiffent que des maf- fes informes, fuivront la même loi que ces Pierres curieu- fes qui ont beaucoup plus l'air de corps M 1] $2 HISTOIRE D5 L'ACADEMIE ROYALE S’il paroït difficile de concevoir qu'il y ait des vaiffeaux dans des corps aufli denfes que des Pierres, & que des fucs y circulent, que répondra-t-on à l'exemple inconteftable de tant de bois extrêmement durs, & à celui des coquilla- ges, ou fimplement des os des Animaux? Si l’on demande où font les femences des Pierres , auroit-on jamais décou- vert fans le Microfcope celles des Champignons, de la Fougere, &c ? Mais que feroit-ce fi les Métaux eux-mêmes venoient de femence ? M. de Fournefort le conjeéture {ur quelques végétations naturelles de Métaux qu’il a entre les mains, & qui n’ont pû fe former felon l’idée ordinaire qu’on a de leur génération. Mais tout cela appartient au Mémoire de PAuteur , & demanderoit même une difcuflion prefque infinie. Nous pouvons feulement avancer en faveur de ce fyfté- me; qu'on ne fçauroit guère attribuer à la Nature tro d'uniformité dans les Régles générales, & trop de diverfité dans les applications particuliéres. Plus on étend fon plan en y faifant entrer différentes combinaifons des mêmes principes, plus on eft en droit de fe croire dans la route de la vérité. Nos yeux nous ont appris d’abord que certains Animaux jettoient des œufs hors d'eux-mêmes , & qu'il en naiffoit des Animaux de la même efpéce ; peut être , a-t-on dit enfuite par réfiexion & par raïifonnement , les Ani- maux qui ne jettent point d'œufs les couvent-ils en eux- mêmes, & cela eft maintenant beaucoup plus que vrai- femblable. Voilà donc la génération de tous les Animaux qui fe fait par des œufs. Les graines des Plantes & les œufs des Animaux, c’eft la même chofe fous différens noms. Voilà le plan de la Nature devenu encore plus général. Il ne lui refte plus que de comprendre aufli les Fofliles, & tout Phyficien doit fe fentir quelque inclination à le pouf- fer jufques-là. DES SCIENCES. 53 ec PL LL DE PL LL LL GEOMETRKRIE. MER LES TAN GENTE'S D'UN GENRE DE COURBES. ! À Géométrie ne peut avoir trop de Méthodes pour V.les M: L trouver les Tangentes , dont la connoiffance eft le P28€ 1: premier pas qu'il faut faire dans toutes les recherches fur de les Courbes. M. Tfchirnhaus , qui l’année précedente * *V- l'Hif. avoit annoncé à l'Académie les fruits de fes Études, en a page 89. laiffé voir quelques-uns cette année , & a commencé par une Méthode pour les Tangentes. Une Courbe quelconque étant donnée , on en peut tou- jours faire naître une feconde par le moyen d’une certaine équation qu'il détermine, & il donne une Formule géné- rale pour les Tangentes d: toutes les Courbes à Piifini , ainfi conftruires , & , pour ainfi dire, élevées fur une pre- miére. M. T fchirnhaus prérend, à l'avantage de fa Métho- de , qu’elle ne fuppofe pointle Calcul des Infinimentpetits; car ce Calcul eft fi général & fi commode, que c’eft pré- fentement une efpéce de gloire de pouvoirs’en paffer dans quelque recherche importante. Cependant M. Tfchirn- haus confond ici un arc infiniment petit avec fa corde, & ne laifle pas de traiter ces deux grandeurs aïinfi confon- dues comme de véritables grandeurs, ce qui eft entiére- . ment dans l’efprit de la Géométrie des Infiniment petits. Il ne paroît pas qu'il doive être facile de s’en éloigner beau- coup dans les grandes découvertes. G iÿ $4 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE SUR LES QUADRATURES, Onfeur Tfchirnhaus a donné aufli un effai d’une Méthode qu'il a découverte pour quarrer tous les efpaces terminés par des Courbes, ou, ce qui revient au même à l’égard des Géométres, pour démontrer l'impof- fibilité de les quarrer. Il n’en a montré qu'un échantillon fur la quadrature de la Parabole d’Archiméde, & il cache encore la Méthode. Il affure que celle des Infiniment pe- tits n'en eft qu’un abregé très-urile & très-commode, & qu’en remontant jufqu'aux premiers principes , il a trouvé que c’étoit un ruiffeau dont la fienne étoit la fource. De cette même fource inconnue, mais premiére & très-abon- dante , coulent encore, à ce qu'ilaflure , une infinité de Mé- thodes Géométriques pour les Tangentes, pour les Recti- fications , pour les Racines de toutes les Equations, &c. SPC REMOTE COUT CRE QUE DÉCRIVENT LES RAYONS DE LA LUMIERE. V. les M. A été un effort de la Philofophie moderne affez no- p-52.&182. ble & affez heureux , que de découvrir l'erreur con- tinuelle où nous met à l’égard des corps céleftes , & plus énéralement à l'égard de tous les corps élevés , 'Atmof- phére , qui en rompant leurs rayons nous les fait rappor- ter à des lieux où ils ne font pas. Mais on ne fe contente pas de s’être fauvé de cette efpéce d’impofture que la Na- ture elle-même nous faifoit , on afpire à une plus grande précifion de vérité. On voit que la même raïfon, c’eft-à- dire, la différence de denfité , qui caufe une premiére ré- fra&tion dans le paffage de PEther à l'Atmofphére , en doit DES SCIENCES. $$ caufer une perpétuelle dans toute l’étendue de l'Atmof. phére , qui augmente toujours de denfité à mefure qu'elle approche de la furface de la Terre. Un rayon qui a péné-= tré dans l’Atmofphere n’y fuit donc pas une ligne droite, & il eft queftion de fçavoir quelle Courbe il y décrit. Pour la folution de ce Problème que M. de la Hire a entreprife, il faut d’abord ou connoître ou fuppofer la pro- portion felon laquelle l'Air eft différemment comprimé à différentes hauteurs. M. Mariotte * a trouvé par plufeurs expériences , & après lui les Phyficiens ont recu , que l'Air{e comprime à proportion des poids dont il eft chargé; non que cette proportion fubfifte invariablement depuis la plus grande dilatation poffible de l'air jufqu'à fa plus grande compref- fion poffible , elle n’a lieu que dans les-extenfions moyen- nes, qui font les feules dont nous puiflions faire des expé- riences , &. qui appartiennent à l'air qui nous environne. Sur ce principe , foit une toife d'Air en hauteur , dont toutes les parties aient une égale extenfion, il eft impoffi- ble qu’elle fubfifte en cet étar, parce que fes parties fupé- rieures pefent fur les inférieures, & les compriment. Î] faut donc que les parties inférieures fe ferrent à proportion qu'elles font plus baffes , & par conféquent que la toife en- tiére d'Air perde une certaine quantité de fa hauteur. Sup- pofons qu’elle foit réduite à : toife. | Si l'on met fur cette + toife une autre portion d'Air Éga- le & femblable en tout , qui par conféquent contiendroit en hauteur une toife de parties d'Air, toutes également étendues , mais qui par fon propre poids eft réduite à 1toi- fe, il faudra que la premiére + toife chargée de celle-ci qui lui eft égale en pefanteur , e réduife à la moitié de l'efpace qu’elle occupoiten hauteur, c’eft-à-dire à +de toi- fe. Pour la portion d’Air égale & fupérieure que l’on ne fuppofe chargée de rien, & qui s’eft réduire par fon pro- pre poids à + toife, il ef vifible qu’elle ne doit pas fe ré- duire davantage. Donc les hauteurs de ces déux portions égales d'Air, à compter depuis la bafe de l'inférieure > font * Voyez ci- deffus p. 2. $6 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE x + & +, c’eft-à-dire, 1 & 3 , & leurs extenfions ne font que comme 1 & 2 , puifque l’une eft une fois plus chargée que Pautre. Mais il faut remarquer que le calcul des hauteurs qui les donne comme 1 & 3, n’eft pas jufte. La couche fupé- rieure de la premiére portion d’Air étant conçue avec une hauteur ou profondeur fi petite qu'on voudra, fe réduit à la moitié de cette hauteur , felon notre fupporfition , lorf- qu'elle eft chargée de la feconde portion d’air. Mais la couche inférieure & derniére de la premiére portion, qui outre la feconde portion foutient encore toutes les autres couches de la premiére , doit par conféquent fe réduire à moins que la moitié de fa hauteur. Donc dans la premié- re portion d'Air la couche qui fe réduit le moins, fe réduit à la moitié , toutes les autres fe réduifent davantage, & la portion d'Air entiére compofée de toutes ces couches eft réduite à moins que +, c’eft-à-dire, que fa hauteur par rap- port à celle de la feconde portion qui eft 3 & qui ne chan- ge point, eft moindre que 1, & enfin que ces hauteurs peu- vent être comme 1 & 4; auquel cas les hauteurs feroient comme les quarrés des extenfions 1 & 2, dont lapremiére appartient à la couche fupérieure de la premiére portion d'Air , & la feconde à la couche fupérieure de la feconde portion. Ce raifonnement n’eft pas démonfiratif, car on y a fup- pofé gratuitement qu'une portion d’Air fe réduifoit par fon propre poids à la moitié, & que les hauteurs n'étant plus comme 1 & 3, étoient comme 1 & 4. Aufli M. dela Hire a-til employé une preuve plus Géométrique , dans laquelle il fait entrer les quantités indéfiniment petites; mais nous avons feulement voulu faire voir à ceux qui ne feroient pas aflez Géométres, qu'avec les feules notions Phyfiques, & en tâtonnant on trouvoit que les extenfions de l'Air à différentes hauteurs , ou fes différentes denfités, étoient à peu près comme les racines quarrées des hau- teurs, ce qui eft plus exaétement déterminé par la Géo- métric. | Sur DES SCIENCES: $7 Sur ce principe , & par une affez longue chaîne de pro- pofitions qu'il en faut tirer, M. de la Hire vient à décou- vrir enfin que toutes les lignes droites infiniment petites que décrit dans toutes les couches de l’Atmofphere con- _ Sues comme infiniment peu profondes, un rayon qui fe rompt & fe détourne à chaque inffant, compofent par leur affemblage une Cycloïde. Il femble que cette Courbe ait une deftinée particuliere pour réfoudre les plus beaux Pro- blêmes *, - | Une Cycloïde eft différente felon le Cercle générateur qui l’a produite , ou ce qui eft la même chofe, felon le dia- métre du Cercle générateur. Orles diamétres des Cercles générateurs des Cycloïdes que décrivent les rayons dans l’Atmofphere, font différensfelon les différentes direétions avec lefquelles ces rayons fe préfentent pour pénétrer l'At- mofphere au fortir de l’Ether. Si le rayon tombant fur PAtmofphere en eftune Tangente, la Cycloïde qu'il dé- crit en Îa traverfant, a pour diamétre de fon Cercle géné- rateur la hauteur de toute l'Atmofphere. Si le rayon eft incliné à la furface de l'Atmofphére, le diamétre du Cer- cle générateur de la Cycloïde eft plus grand que la hauteur de l'Atmofphére, & il devient toujours d'autant plusgrand que le rayon eft moins incliné, jufqu’à ce qu’enfin le rayon étant infiniment peu incliné à l’Atmofphére, c’eft-à-dire , perpendiculaire, le diamétre du Cercle générateur de- vienne infini, & la Cycloïde par conféquent une fimple li- gne droite, ce qui revient à la regle commune, que le rayon perpendiculaire ne fouffte point de refraétion. Tout le monde fait qu'une Cycloïde fe forme par le mouvement d'un Cercle fur une ligne droite qui devient la bafe de la Cycloïde. Mais file mouvement du Cercle au lieu de fe faire fur une ligne droite, fe faifoit fur la circonfé- rence d'un autre cercle prife pour bafe , alors la Courbe qui fe formeroitne feroit plusune Cycloïde, maisune Epicy- cloïde. M. de la Hire a donné au Public en 1694un Traité des Epicycloïdes , où il examine leur nature, & décou- vre particulierement plufeurs ufages qu’elles peuvent avoir 1702, H *V. l'Hift, de 1699. Pags 66e V. les M. pag. 281. 53 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE dans la Méchanique, La Courbe formée par les réfraétions continuelles d’un rayon n’eft une Cycloïde qu'en fuppo- fant que les couches paralleles de l’Atmofphére dont cha- cune fait fa réfraction différente foient des lignes droites , car elles font néceffairement les bafes de la Cycloïde;mais comme ces couches fontréellement des Cercles à caufe de la rondeur de l’Atmofphére, la Courbe de la réfraétion de- vient une Epicycloïde, ce qui cependant ne change rien aux principales propriétés. SUR LA SECTION INDEFINIE DES ARCS CIRCULATITRES, Et la maniere de déduire les Sinus des Arcs donnes. À feule vüe d’un Cercle fuffroit pour faire compren- dre quefil'on en veut couper un Arc quelconque en: deux parties égales, il n’y a qu'à couper fa corde en deux par une perpendiculaire, que ce fera encore lamême cho- fe fi l’on veut couper en deux un des deux nouveaux Arcs égaux que lon vient de trouver, moyennant quoi le pre- mier Arc eft coupéien quatre ; & le fera en 8, en 16, &c. enfin felon tous les termes d'une progreflion double, tant que l’on continuera une femblable opération. Mais s’il falloit couper un Arc en 3 , en $ ; ou même en quelque nombre pair qui ne füt pas de la progreffion dou- ble , la même Méthode ne fubfifteroit plus, parce que la Sedion de l'Arc nef pareille à celle de la corde que dans le feul cas , où la corde eft coupée en deux. Ainfi l'on ne fçait communément couper un Arc circulaire ou un Angle qu’en deux partieségales, & delà vient le fameux Problé- me de la Triféétion de Angle, dont la difficulté a été fen- tie parles anciens Géométres. Les Modernesle propofent d'une maniere plus générale, & l’appellent la Se&tion in- » DES SCIENCES LE v@ . définie des Arcscirculaites, c’eft-à-dire, la méthode de Îles couperen tel nombre de parties égales qu’on voudra. C'eft le Problème que M. Bernoulli de Groningue propofa dans les Aëtes de Leipfk de 1700, & dont il donna deux folu- tions dans'les Aëtes de 1701. M. Bernoulli Profeffeur en Mathématique à Bâle & Académicien Affocié, atrouvé ce Problêmeallezdificile pour en entreprendreaufi la Solu- tion qu'il a envoyée à l'Académie. Il-établit d’abord une maniere générale pour trouver une corde qui foutienne un Arc double de celui que foutientune autre corde quel- conque donnée, car la proportion des Arcs n’eft pas celle des cordes, &'un Arc étant double d'un autre, fa corde eftmoins que double de l’autre corde. De plus cette raifon d’une corde à celle qui foutient un Arc la moitié moins grand , n’eft pas fixe; elle change toujours à mefure que les Arcs doublent, & les cordes qui foutiennent des Arcs deux fois plus grands, deviennent toujours plus petites à pro- portion. L'exprefion générale des cordes qui foutiennent des Ares toujours doubles d’un premier Arc quelconque étant trouvée , ce font différentes équations où une même gran- deur monte à différens degrés , mais on n’a que les cordes dont les Arcsferoient 1,2,4,8, 16, &c. & pouravoir les cordes qui foutiendroient les Arcs d’entre-deux, c’eft-à- dire ,les Arcs, 3, 5, 6, 7,9, &c. M. Bernoulli obferve que .dans les équations qui expriment les cordes des Arcs 1,2, 4,8, &c.il entre des nombres connus qui font des termes d'une certaine progreffion, pris juftement à la premiere, feconde, quatriéme , huitiéme place; delà il conclur que .dans cettemême progreflion des termes pris à la troifiéme, cinquiéme , fixiéme place , &c. feroient précifémenr les nombres qui entreroient dans les équations par lefquelles on exprimeroit les cordes des Arcs 3 , $, &c. Parce moyen les vuides que laifloiententr’elles les cordes de la progref- fion doublefe trouventremplis ; & l'on a toutes les cordes felon Ja fuite naturelle des nombres 1,2, 3, &c. c'eft-à- dire , aufli les Arcçs. val de Ds Hi L hbtig 1 6o HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Nous laiffons au Mémoire de M. Bernoulli la maniere fine & fubrile dont il a appercû la progrefflion des nom- bres connus qui entroient dans les expreflions des cordes des Arcs doubles ; il nous fuffit d’avoir fait voir en gros: quel chemin ila fuivi, & comment il a profité d'une foible lumiere qu'il a entrevûe dans une fi grande obfcurité. Cet- te progreflion qui l’a conduit, étroit affez cachée, & ne fe füt pas offerte à des yeux moins clairvoyans. M. Bernoulli ayant trouvé les Arcs par le moyen des Cordes, renverfe le Problême, & cherche enfuire les Cor- des , ou, ce qui revient au même , les Sinus par le moyen des Arcs dont la valeur feroit donnée. Si lon avoit en ter- mes finis & proportionnés à la capacité de l'Efprit humain: le rapport d’un Arc à fa Corde, on auroit celui du demi- Cercle qui n’eft qu’un Arc le plus grand de tous au diamé- tre qui eft fa corde, & par-là viendroit aufli-tôt la Qua- drature du Cercle inutilement cherchée depuis tant de fié- cles. Mais la valeur d’un Arc érant donnée, celle de fa: gorde ne fe peut exprimer que par une fuite infinie de ter- mes , qui ne permet pas que l’on arrive au dernier, ni par conféquent que l’on trouve la fomme qu'ils font tous en- femble , ce qui feroit néceffaire. Cette fuite ou progreflion a cela de particulier, que tous fes termes ont alternative-- ment les fignes de plus & de moins. Ils font produits par une opération où l’on pofe d’abord plus qu'il ne faur, ce qui oblige aufli-tôt à un retranchement , mais ce retran- chement eftirop grand , il faut donc remettre, & on re- met trop , 8 ainli de fuite à l'infini, fans que l'on puilfe ja- mais Ôter ou remettre ce qu'il faut précifément ; efpéce de Tonneau des Danaïdespour les Géométres, filon peut en cette matiere fe fervir de comparaifons poëtiques. Quoiqu'on ne puiffe voir le bout de cette progreffion , il ef agréable d'en voir la naïffance, & il n’apparuent qu’à une fubrile Géométrie de la découvrir, & de la détermi- ner. C'eft ce qu'ont fait Meflieurs Bernoulli , après quoi Pon n’a plus rien à défirer légitimement fur les rapports des Arcs circulaires & des Cordes, DES SCIENCES 11 à SURUNE NOUVELLE METHODE CONCERNANT LE CALCUL INTEGRAL. 4 a a ue N Ous avons déja dit * ce que c’eft que le Calcul inté- gral par rapport au Différentiel, Ils font entr'eux ce que font dans l’Algebre ordinaite la formation des Puif fances & leur réfolution. Il n'ya point de Grandeur don- née , qu'il ne foit aifé d'élever à telle Puiffance qu'on vous dra ; mais la Puiffance étant donnée toute formée , il eft toujours difficiie, & le plus fouvent impoflible, de retrou- ver la Grandeur ou Racine dont elle a été formée originai- rement. De même il n'y a point de grandeur dont on né trouve fans peine l’Infiniment petit, ou la Différentielle ; mais quand de cette Différentielle il faut remonter à la Grandeur entiere ou intégrale dont elleeft Différentielle » on rencontre fouvent des cbflacles infurmontables , ou qui du moins n’ont pas encore été furmontés.. Il y a appa- rence que la Géométrie feroit parfaite , & que l’on n’y dé- fireroit plus rien, fi le Calcul intégral avoit la même éren- due que le Différentiel, & fi Fun pouvoit en toute occa- fion raffembler les Touts que l'autre a fcû réfoudre en leurs parties infiniment petites. Aulli les Méthodes géné- rales pour intégrer fon -:lles préfentement l’objet des re- cherches & de l'ambition d’un petit nombre d'excellens Géométres. M. Bernoulli Profeffeur en Mathématique à Groningue & Académicien Affocié, a communiqué à l’Académie une Méthode nouvelle pour intégrer , qui, à la vérité, ne com- prend pas encore tout, mais qui eft plus générale qu'au< gune que l'on eût trouvée juiqu'ici.… Elle “send toutes ii} 1700, p. 100% 62 HisTOIREDEAACADEMIE ROYALE les. Grandeurs infiniment petires dont l'expreflion fera ra tionelle , & contiendra une feule grandeur variable élevée à tel degré qu'on voudra ,avec des grandeurs conflantes à difcretion. On voir que les Grandeurs irrattonelles ou in- commenfurables n'y {ont point renfermées , & c’eft pref- que là le feul endroit qui borne cette Méthode. Il feroit inutile d'averrir que les Grandeurs irrationelles qui en font exclues, font feulement celles qu’on ne peut rendre ratio- nelles par aucun aït, ni par aucune adreffe d’Algebre. Dans toutes les expreflions de Grandeurs conditionnées, . comme M. Bernoulli les‘demande, il y en a d'abord une grande partie dont lIntégrale faute aux yeux , & la difi- culté conifte dans un petit refte qui ne fe laifle pas inté- grer. Or ce feroit ne rien faire ab{olument que de ne pas intégrer letout enfemble Tout le fecret de M. Bernoulli roule denc fur ce petit refte , & la Méthode eft telle qu'il eft toujours ou intégré abfolument , auquel cas on n’a plus rien à délirer, ou changé en une ou plufeurs Différentiel- les Logarithmiques. La Courbe que l’on appelle Logarithmique ef telle que fes Abfciffes étant prifes en progrelion arithmétique , les Ordonnées correfpondantes font en progreflion géométri- que ; & delà vient fon nom. Elle repréfente par fes Abfcif fes & par fes Ordonnées une Table de Logarithmes difpo- és, commeils le font d'ordinaire , vis-à vis des Nombres aufquels ils répondent, car chaque Abfciffe de la Courbe eft le Logarithme de fon Ordonnée. L’Infiniment perit ou la Différentielle d’une Abfcifle quelconque eft une Difiérentielle Logarithmique, & cette Abfcifle en ef le Tout ou l'Intégrale. £ ‘Quand la grandeur fur laquelle M: Bernoulli opere eff réduite à une Différentielle Logarithmique, il voir done facilement quelle En eft l'intégrale ; mais pour l'avoir réel- lement , il faudroit avoir une Courbe Logarithmique dé- crie. Or cette Courbe ne fe peut décrire que par points, & en ratonnant, & non pas géométriquement , & par con« féqueñt l'intégration. qui dépend de cette defcription ne peut êtré Géométrique, | | DES SCIENCES. | 63 : L'impoffibilité de décrire la Logarithmique: fe réduit précifément au même point que celle de quarrer un ef: pace Hyperbolique , & tous les Géométres conviennent qu'un Problème eft réfolu quand on-a démontré que fa réfolution dépend- de la Quadratute de l’'Hyperbole ou du Cercle, parce que ce font deux Fernres prefcrits apparem- ment pour Jamais à toutes nos connoiffances géométriques; . & que quand l’Efprit humain eft allé jufque-là , on ne peur exiger de lui qu'il aille plus loin. , - Il peut arriver quella: Différentielle Logarithmiqué ne foit pas réelle, comme nous l'avons fuppofé jufqu’ici , mais qu'elle foir imaginaire, ou, ce qui eft la même chofe, qu’el- le enferme contradiftion, & en ce cas il'eft certain que cette Différentielle eft commeum Eftre de raifon impofli- ble, & qu’elle n’a rapport à aucune Liogatithmique que Von puifle concevoir. Mais cette même grandeur imagi- naïre par rapport à la Logarithmique eft réelle par rapport au Cercle, & c'eft la différentiellé d'un Seéteur circulaire, dont l'Intégrale feroit ce même Seéteur, & par conféquent la quadrature d’un efpace circulaire. On connoit, il y a déja-quelque téms5 dans:les Equatioñs éfdinaires de 'Al- gebre ces chängemens dé l'imaginaire en réel, où du réel en imaginaire ; & ce font-là des efpéces de myfteres Géo- métriques ; qui quoiqu'inconteftables font très-obfcurs 18 qu'on ne retrouve que trop fouvent dähs:uné fcience qui devroit avoir en partage la clarté aufli-bien:que la certi= tude. LA ingini sl $ sbtigu çoitèen Puifqu'il ne peut y avoir de Différentielle Logarithmi- que qui ne foit ou réelle ou imaginaire , toutes les intégra- tions qui en dépendent fe réduifent ou à la quadrature de THyperbole, ou à celle du Cercle, & par conféquent M. Bernoulli a pleinement réfolu. le Problème qu'il s’étoit propofé. Il prouve par quelque Exemple la beauté & Pétendue de fa maniere d'intégrer ; mais fi fans entrer dans une fi pro- fonde Géométrie , on aime mieux s’en rapporter à des pré- jugés , & à desautorités , recevables pourtant chez tous les : Fr 2 V. les M. D. 174: €4 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Géométres de l’Europe, nous dirons que M. Leibnitz qui travaille à un grand Ouvrage qu'il appelle la Science de P Infini, avoit cherché de fon côté & trouvé la Méthode d'intégrer les mêmes grandeurs que M. Bernoulli , & que quand celui-ci lui manda la découverte qu'il avoit faite , M. Leïbnitz lui répondit, que c'éroit-là un fecret qu'il avoit prétendu réferver pour fa fcience de l’Infini, & qui en de- voit faire une des plus confidérables parties. M. Leïbnitz a prouvé par les Aëtes de Leipfñk du mois de Mai 1702, où il a publié fa Méthode, qu'il ne fe vantoit pas à faux. Elle eft toute différente de celle de M. Bernoulli. Ils ne conviennent qu’en ce qu’ils ont tous deux regardé ce Pro- blême commeunce clef de la fublime Géométrie du Calcul Intégral , & en ce que leurs efforts pour le réfoudre ont été également heureux. Onfieur Rolle a donné des Remarques fur les Li- gnes Géométriques. Cette année M. Viviani premier Mathématicien du Grand Duc de Tofcane, & l’un deshuit Académiciens Af- fociés Etrangers , envoya à l’Académie un Livre qu'ilavoit fait, intitulé : De locis folidis Ariflæi [enioris fecunda Divi- natio , & dédié au Roi, dont il recevoit une penfion. C’eft un Ouvrage fur les Coniques, plein d’une profonde Géo: métrie , traitée à la maniere des Anciens. Dre É ca ASTRONOMIE . DES SCIENCES 6$ ASTRONOMIE. SUR DES APPARITIONS DE COMETES. Onfieur Maraldi étant à Rome, employé par le V-lesM: M Pape dans l'affaire du Calendrier, dont l'Hiftoire Fo. 114 de 1700 * & celle de 1701 * ont parlé, obferva au com- * p.107: mencement de Mars , une grande trace de lumiére , lon- gue de 30 degrés d’un grand cercle , & large d’un degré, qui fe dégageoit du Crepufcule, & paroifloit dans la Ba- leine & dans l’'Eridan. Il Jugea que c'’étoit la queue d’une Cométe , dont latête étoit cachée dans les rayons du So- leil, & il remarqua que ce Phénoméne par fa grandeur, par fa figure, & par fa pofition dans le Ciel > toit tout fem- blable à un autre que M. Caflini avoit obfervé en 1668. M. Caflini eut avis du Phénoméne nouveau, & comme ne pofféde pas moins toutes les obfervations rapportées & répandues dans les Livres, que celles qu'il a faites avec fes propres yeux, & que le Ciel des Anciens lui eft aufli connu que le nôtre, il fe fouvint auffi-tôt qu'Ariftote avoit arlé d'une lumiére toute femblable, qui fut appellée alors 08 ou Sentier à caufe de fa figure. La polition dans le Ciel étoit la même , & pour achever la reffemblance , on €rut aufli en ce tems-là que c’étoit une queue de Cométe. On avoit donc trois obfervations d’un Phénoméne ap- paremment le même, celle d’Ariflote , celle de 1668 ,& celle de 1702. Si c’étoit > felon l’hypothéfe du Retour des Cométes expliquée dans l'Hift, de 1 699 * , la queue de la *« P. 75: même Cométe qui reparût , il falloit que l'intervalle de 34 ans Compris entre l’obfervation de 166 8; & celle de 1702, fût compris auffi un certain nombre de fois dr: ; ou'à peu 1702: 66 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE près ; entre l’obfervation d'Ariftote & celle de 1668. Pour voir ce qui en étoit, M. Caffini fat obligé de rechercher & de fixer avec tout l’art de la Chronologie, l’année oùtom- boit l’obfervation rapportée par Ariftote ; & cela fait, lin- tervalle qui étoit entre cette année & 1668 étant divifé par 34, donna précifément & fansrefte 6o, nombre des: évolutions de 34 ans , que la Cométe devoit avoir faites: depuis lobfervation dont parle Ariftote, jufqu’à celle de M. Caffini en 1668. Il eft für par ce calcul, que les révolutions de cette Co- méte n'ont pü être plus grandes que de 34 ans, mais il n'eft pas für qu'elles n’aient pas été plus courtes; car qu’on: les fuppofe par exemple, de 17 ou de 8 +, ce fera toujours la même chofe. Il eft vrai qu'il paroîtroit étrange qu'un Aftre qui auroit une fi courte révolution , & par confé- auent des retours fi fréquens , füt fi rarement apperçu;. mais Mercure dont la révolution n’eft que de 88 jours, eft. fi difiicile à voir à caufe du voifinage du Soleil , & les tems. où il peut être vü dépendent de circonftances fi particu- liéres , qu’il y a eu tel Affronome qui n’a pû une feule fois en toute fa vie attraper cette Planete. Il fe pourroit donc: que la Cométe , ou plutôt la Planete dont il s’agitict, étant encore plus proche du Soleil que Mercure , ne laiffar point voir fa tête; que cependant elle eût une plus grande: révolution ; parce que fon cercle feroit plus grand que ce- lui de Mercure , & plus excentrique au Soleil; qué fa queue ne parût que quand l’Aftre feroit non-feulement dans la partie de fon Excentrique la plus éloignée du So. leil , mais encore dans fonplus grand éloignement du So- leil par rapport à l’horifon ; que de plus il fût néceffaire pour l’apparition de cette queue, qu’elle fût dégagée tant des Crepufcules & des clairs de Lune que d’une certaine lumiére répandue dansle Zodiaque , & découverte par M. Caflini en 1683 ; & qu'enfin cette rencontre de tant de circonftances que demande ce Phénomene, eût une pério- de de 34 ans, tandis que la Cométe elle-même en auroit une plus çourte. î *. DES SCIENCES. H : 67 Ni cette Cométe , ni fa queue ne purent être vües à #Obfervatoire. À Rome M. Maraldi n’en fit qu'une obfer- vation le 2 Mars, le Ciel fut couvert les jours fuivans, &c la nouvelle Lune vint, qui effaça le Phénomene, s’il duroit encore. Il avoitiété vû dès le 26 Février à Perinaldo par M. Maraldi Frere de M. Maraldi de l’Académie des Scien- ces , & à Bologne par M. Manfredi ; mais ils ne purent le füivre que jufqu'au commencement de Mars à caufe de la nouvelle Lune. Par leurs obfervations , le mouvement » qui ont été également mefurés & par les Anciens & par nous. Telles fontles Piramides d'Egypte. Herodote, Strabon, Diodore rapportent les dimenfions de la plus grande. Plufieuts Mo- ” dernes l'ont mefurée auff > &t apparemment un des plus exaës aura été M. Chazelles, qui a couru toute la Medi. terranée, non-pas comme un fimple voyageur , mais com me un habile Mathématicien choifi & envoyé par le Roi pour amafler des obfervations qui ferviffent à de nouvelles Cartes Hidrographiques. Mais la juftelfe des mefures de M. Chazelles ne fert pas de beaucoup pour retrouver les anciennes, parce que les Auteurs quenous avons cités éva= luent différemment en ftades la grande Piramide , & par conféquent la grandeur du ftade ayant apparemment va- rié parmi eux, comme la lieue parmi nous, on ne peut conclure certainement ce que c'étoit. Les Milles paroiffent avoir été plus conftans & plus uniformes chezles Romains, puifque les diftances de Narbonne & de Nimes, de Bolo- gne & de Modene, exprimées en Milles par différens Au- teurs, donnent toutes deux Ja même valeur à un Mille ré- duit à nos toifes. Ces exemples fufifent pour faire juger de l’idée & de la méthode de M. Caffini. Les mefures Itinéraires des An. ciens une fois retrouvées répandroientune grande Jumié- re dans leur Géographie, & dans les comparaifons que nous fommes quelquefois obligés d'en faire avec la nôtre. Les fondemens que M. Caffini nous donne ici pour établir cette connoiffance , font d'autant plus précieux qu’il eft plus difficile d’en avoir de pareils. 11 faut des termes con- flamment les mêmes , dont la diflance nous ait été don- pée par les Auteurs anciens , & ait été mefurée exaéte= 1702, mA V. les M. p. 60. 82 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ment & géométriquement par nous. Ces conditions ne fe retrouveront pas fouvent enfemble. SUR LA MESURE DE LA TERRE FAÎTE, PAR SIN EEE T US. A U retour du voyage fait pour la prolongation de [a Méridienne, M. Caffini le fils voulut comparer à la Mefure de la Terre qu’on venoit de trouver, celle quiavoit été déterminée vers le commencement du dix-feptiéme Siécle, par Snellius Mathémaricien Hollandois. Commeil avoit employé , aufli-bien que M. Caffini, la méthode des Triangles, cette conformité invitoit à faire la comparai- fon ; mais, ce qui étoit beaucoup plus fort, M. Caflini le- fils avoit été en Hollande, & avoit pris exaétement la la- titude des mêmes Villes dont Snellius avoit mefuré la dif- tance par fes Triangles, de forte qu’il avoit fait par lui- même une partie du travail de Snellius, & fe trouvoit par- l plus en état de vérifier le refte. Par la mefure de Snellius, la valeur d’un degré étroit de $ 5021 toifes de Paris, beaucoup plus petite queles $ 7060 toifes déterminées par l’Académie. M. Caffini le fils, qui avoit par fes obfervations les latitudes de Rotterdam & d'Alcmaër , & par conféquent l'arc du Méridien compris entre leurs Parallels , fe fervit des mêmes angles que Snel- lius avoit obfervés pour former fes Triangles , & trouver la diflance des Paralleles de ces deux Villes, & par-là il arriva à une valeur de $ 8245 toifes de Paris pour un degré, ce qui furpafloit de beaucoup , non-feulement la valeur afli- gnée par Snellius à un degré, mais encore celle de l'Aca- démie. L'envie de démêler d’où pouvoit venir une diflérence fi exorbitante , l’engagea à calculer les mêmes Triangles que Snellius avoit calculés, & il y a trouvé quelque erreur ” DES SCIENCES. 8} affez confidérable , qui peutavoir jetté Snellius loin du but, Les plus grands Géométres y font fujets dans de longs cal- culs, principalement s'ils font feuls à les faire , & s’ils ne les , vérifient pas par différentes voies. Aucun Ouvrage de Géo- métrie ou d’Aftronomie pratique n’a jamais été fait avec tant de foin , & même de fcrupule, ni par tant d'habiles Ouvriers à la fois , ni fi fouvent vérifié, & en tant de ma- nieres , que la Mefure de la Terre par l’Académie. SUR UNE ANCIENNE COMMUNICATION DE LA MEDITERRANEE ET DE LA MER ROUGE. ‘1: Pois le Comte de Pontchaïtrain fe fervant de fon autorité pour aider au progrès des Sciences, avoitenvoyé en Egypte des Mémoires faits par M. Delifle, qui marquoit ce qu'il auroit fouhaité qu’on eût fait pour rettifier la Carte de ce pays-là. Ces Mémoires étoient ac- compagnés de recommandations très-fortes aux Confuls & aux Vice-Confuls. Ce fut en exécution de ces Ordres de M. de Pontchartrain , que M. Boutier parcourut tout le Delta ; & en envoya à ce Minifire une Carte, avec une petite Relation qui l’expliquoit & l’éclaircifloit. M. Delifle à qui M. le Comte de Pontchartrain avoit fait l'honneur de renvoyer le tout , en parla à l’Académie. L'Egypte moderne eft peu connue, quoiqu’affez proche & affez fréquentée , & l'on peut compter qu'il en va de même de tous les pays dont les habitans font dans l’igno- rance , & où des Sçavans étrangers ne voyagent guere, du moins pour obferver. Quoique M. Boutier n'ait pas couru. la bafle-Egypte autant qu’il auroit été néceflaire, il en a # cependant, au rapport de M. Delifle, rétabli confidéras L y 84 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE blement la Carte qui étoit fort défigurée. On commence à y reconnoître le Delta des Anciens, ces embouchures qu'ils ont données au Nil, & dont il avoit perdu la plus grande partie par l'ignorance des Géographes modernes, un grand nombre de Villes dont les noms ne font pas en- core trop aktérés , par exemple Samanour, ou felon les Coptes Sebennetu, qui ett l'ancienne Sebennitus , About- fier ou Butlür, qui eft Bufiris, &c. Mais ce qu'il y a de plus remarquable dans cette Carte , c’eft un bout de Canal qui fort du bras le plus Oriental du Nil, & que M. Delifle jugea devoir être une partie de celui qui faifoit autrefois la communication du Nil & dela Méditerranée avec la Mer rouge. à Comme cette ancienne communication que M. Delifle établifloit pour un fait indubirable , eft ignorée aujour- d’hui, même de plulieurs Sçavans , on fut bien-aïfe de voir les preuves qu’il en avoir, & il les donna fi claires & prites la plûpart dans des lieux fi connus , que toure la difculté qui refte eft de fçavoir comment tout le monde ne les a , pas remarquées. Herodoteau fecond Livre, dit qu'il y avoit dans la Plai- ne d'Egypte un Canal tiré du Nil un peu au-deflus de la ville de Bubañte , & au-deffous d'une Montagne qui alloit du côté de Memphis ; que ce Canal s’étendoit bien loin d'Occident en Orient; qu’enfuite il rabatoir au Midi, & fe rendoit dans la Mer-rouge ; que Necus fils de Pfamme- ticus avoit le premier entrepris cet Ouvrage, où fix-vingt mille hommes avoient péri; qu'il l’avoit abandonné fur la réponfe d’un Oracle, mais que Darius fils d'Hiflafpe lavoir achevé; qu'il étoit de 4 journées de navigation, & que deux Galsres y pouvoient pafler de front. Divdore en parle au premier Livre de fa Bibliotheque, & convient avec Herodote , hormis en ce qu’il fair laïffer le Canal imparfait par Darius , à qui de très-mauvais In- génieurs repréfenterent que la Mer-rouge plus haute que l'Egypte l'inonderoïit, & en ce qu'il ne fait achever l’ou- rage que par Prolomée Philadelphe. Il ajoute qu'onavoit nn. 0 DiEMSMSNCMÉEIN:C Es: 85 appellé ce Canal, Riviere de Ptolomée; que ce Prince avoit fait bâtir à fon embouchure dans la Mer-rouge une Viile qu'ilavoit nommée Arfinoé , du nom d’une fœur quil aimoit, & que l’on pouvoit ouvrir ou fermer le Canal felon qu'il éroit néceflaire pour la navigation. Strabon , Liv. 17 de fa Géographie, s'accorde en tout avec Diodore. Ï] ne refte qu’à concilier Herodote qui fait achever l'ouvrage par Darius, avec Strabon & Diodore qui n’en donnént l'honneur qu’à Ptolomée ; mais il a pü arriver à un ouvrage de cette nature, dès qu’il a été ache- vé, uncinfinité d'inconvéniens , qui l’ont rendu inutile juf- qu'à ce qu'on y ait fait un nouveau travail. A la pointe du Golfe qu'on a appellé la Mer-rouge ; étoient deux Villes, Heroopolis & Arfinoé, qui, felon Strabon, a été auflinommée par quelques-uns Cleopatris. Or le même Strabon, en parlant de l'expédition que fit. dans l'Arabie Ælius Gallas , le premier Gouverreur de l'Egypte pour les Romains, dit que Gallus fit conftruire des Vaiffeaux à Cleopatris, proche d’un ancien Canal dé- rivé du Nil. Ailleurs il dit encore qu'Heroopolis étoit fur le Nil, & à l'extrémité de la Mer rouge. Après cela, on peut fe pafler de quelques-autres auto- rités , qui furent encore rapportées par M. Delifle. Tout le monde connoit le deffein qu'avoient eu quelques Princes de faire cette communication ; tout le monde fçait qu’elle fat traverfée par la crainte chimérique de l’inondation de la Mer-rouge; & comme fi la plüpart des Leéteurs avoiene été frappés de la même crainte , ils n’ont pas và dans les Auteurs l’exécutionentiere du Canal. M. Delifle a pouflé fes recherches jufque dans les Au- | teurs Arabes. Elmacin > Liv. 1. chap. 3. dit que fous le Cali- phe Omar, vers l'an 635$ de J. C. Amr fit faire un Canal pour tran{porter des blés d'Egypre en Arabie; apparem-, ment il ne fit que renouveller l'ancien, dontla navigation pouvoir bien avoir été négligée dans la décadence de l’Em« pire Romain. Mais en l'année 1 jo de l'Hegire, ce qui re- vient à l'an 775 de J. C, Abugiafar Almanzor ; {econd Cas L üj V. les M, p.150. 86 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE liphe des Abbaflides, fit boucher ce Canal du côté de la Mer. Si jamais on renouvelloit cette jondtion, le monde changeroit de face , la Chine & la France, par exemple, deviendroient voifines, & l’on plaindroit la deftinée des fiécles barbares , où les Européens étoient obligés de faire le tour de l'Afrique pour aller en Afie. : EP. Goüye a fait voir une Carte du cours de la Ri- EL viere d'Uvia , depuis la Cayenne jufqu’aux Nouragues, qu'il a fait defliner fur des Mémoires très - exaëts du P. Grillet Jéfuite. HIDROGRAPHIE. GSAUS RE EN ENS A RITES HIDROGRAPHIQUES, Uand un Vaiffeau commence une route , le Vent dont il eft pouflé fait un certain angle avec le Mé- ridien du lieu , & comme on fuppofe ici que le Vaifleau fuit exaétement la direétion du Vent, il fait le même angle que le Ventavec le Méridien du lieu d’où il part. On fup- pofe encore ce Vent toujours le même ; & parce que cha- que point ou chaque inflant d’une route peut être regar- dé comme s’il en étoit le commencement , le Vaiffeau fait toujours avec le Méridien du lieu où il eft à chaque inftant ou à chaque point de fa route , le même angle que fait le Vent. Or un vent qui eft Nord-Eftici , par exemple, & qui fait par conféquent avec notre Méridien un angle de 45 degrés, eft également Nord-Eft par-tout ailleurs où il fouffe, & fait le même angle de 45 degrés avec tous les DES SCIENCES. 87 Méridiens qu'il rencontre. Donc un Vaiffleau toujours pouflé par un même vent, doit touJours faire le même an- gle avec tous les Méridiens qu'il rencontre fur la furface du Globe terreftre. Si le Vaiffeau court Nord & Sud, il faitun angle infinie ment aigu avec le Méridien où il eft, c’eft-à-dire , qu'il lui eft parallele, ou plutôt qu'il le fuit, & ne s’en écarte ja- mais. S'il court Eft & Ouelf, il coupe à angles droits tous les Méridiens ; & dans le premier cas il décrit un grand Cercle; dans le fecond, il décrit ou un grand Cercle qui eft l’Equateur , ou un Parallele, Mais fifa courfe eftmoyenne entre ces deux , alors il ne décrit plus un Cercle, parce qu'un Cercle tiré de cette maniere couperoit tous les Mé- tidiens à angles inégaux, ce que le Vaifleau ne doit pas faire. Il décrit donc une autre Courbe > dont la condition ef- fentielle eft de couper tous les Méridiens fous le même an- gle. On la nomme Loxodromique , ou fimplement Loxodro- | mie. C'eftune efpéce de Spirale, qui comme la Spirale Lo- garithmique fait une infinité de tours ; fans pouvoir arriver à un certain point où elle tend, & dont elle s'approche à chaque pas. Ce point afymptotique de la Loxodromie eft le Pole; car fi elle y arrivoit, elle y trouveroit tous … des Méridiens réunis , fe confondroit avec eux ; & ne les couperoit plus. } La route d'un Vaifleau, à l'exception des deux premie- res que nous avons marquées , eft donc toujours une Cour- «be Loxodromique. Elle eft l'hypoténufe d’un Triangle À rettangle, dont les deux autres côtés font le chemin du Vaiffeau en latitude & en longitude. On a d'ordinaire la latitude par obfervation ; on a par là Bouffole l'angle de la Loxodromie avec l’un ou l’autre des deux côtés ; & ce qu’on cherche par le calcul, c’eft la valeur de la longitude, & de la Loxodromie, ou route du Vaifleau. * Mais conime cette ligne courbe eft embarraffantepour les calculs, on a voulu avoir la route en ligne droite, & il a fallu conferver à çetre ligne droite l'effence de la Loxo= 11 DS « 88 HisTOIRE DE LACADEMIE ROYALE dromie , qui eft de couper toujours les Méridiens fous le même angle. Or cela eft abfolument impofible tant que les Méridiens ne font pas paralleles entreux , comme en effet ils ne le font pas. Il a donc fallu fuppofer les Méri- diens paralleles. De cette faufle fuppofition , il s’eft enfuivi que les de- grés de longitude inégalement éloignés de l'Equateur , étoient de même grandeur, ce qui eft faux; car réelle- ment ils diminuent toujours depuis l’Equateur, felon une certaine proportion connue. Mais on a trouvé moyen de réparer cette erreur. Les degrés de latitude , qui par la nature de la Sphére font égaux par-tout, font augmentés dans les Cartes Hidrographiques en même proportion que ceux de longitude auroïent dû décroitre. Ainfi pour fçavoir de combien le degré de longitude eft trop grand fous le trentiéme parallele , par exemple, il n’y a qu'à voir de combien le degré de latitude qui y eft marqué eft plus grand que fous l'Equateur. Les Cartes Hidrographiques conftruites de cette maniere, s'appellent Réduires, ou au | point réduit, M. de Lagni, Académicien Affocié, & Profeffeur d’'Hi- drographie à Rochefort, envoya à l'Académie des Remar- ques fur la conftruétion de ces Cartes. 1°, Il auroit défiré que tant dans ces Cartes, que dans toutes les autres, on marquât les degrés de latitude iné- “ gaux, puifqu’enfin ils le font , & que la Terre n’eft point fphérique, ce qui paroît certain, furtout par les dernieres . *V.PHif. obfervarions de M, Caffini pour la Méridienne *. : é 1701-P28 20, Soient deux lieux éloignés d’un degré en latitude: à Lorfqu’on les pofe fur une Carte Réduite , fi on divife le Méridien de degré en degré, on donnera au degré de la- titude qui fépare ces deux lieux laugmentation qui lui convient, Mais fi on ne divife le Méridien que de deux de- grés en deux degrés , l'augmentation néceflaire ne rom- bera bien jufte que fur les lieux éloignés de deux degrés; & les deux premiers lieux fuppofés fe trouveront moins l éloignés qu'ils n’étoient felon la premiere divifion du Mé- | ridiene D'E:su SC Î'E N°C°E st 89 zidien. Or commeles divifions du Meridien ne peuvent être qu’arbitraires dans toutes les Cartes, il s'enfuit, felon la remarque de M. de Lagni, que les diftances des mêmes lieux varient en différentes Cartes réduites, & qu’elles n’ont rien de réglé ni de Géométrique. Ii annonçoit qu'il déterminoit exattement ces rapports par la quadrature des efpaces Hiperboliques. Mais M. Chazelles en convenant des Remarques de M. de Lagni, foutint que la pratique ni ne demandoit ni ne permettoit cette extrême précilion. À quoi ferviroit-elle dans des calculs, dont toutes les autres parties ne la peu- vent recevoir ? Car comment rendre exactes ou l'Eftime des Pilotes, oules Latitudes qu’ils prennent, ou les opéra- tions de la Bouffole ? L'attention qu'il faudroit apporter à une huit-centiéme partie de diminution par degré de lari« tude , felon M. Caffini, ou à la différence que produifent dans les Cartes les différentes divifions du Meridien, aug- menteroit peut-être plus la difficulté que la füreté de la Navigation. Cependant il eft toujours avantageux de poufñler la Théorie jufqu’à la derniére rigueur Géométrique , ne füt- ce que pour connoître au jufte à quoi montent les erreurs de la Pratique , & jufqu'où l’on peut les négliger, & pour ne pas trop perdre de vûe le but où l’on ne fçauroit at- teindre. M. de Lagni défiroit encore pour les Cartes Marines quelques autres chofes, mais qui font de pure pratique , par exemple , que l’on y marquât les Courans par de petits traits, comme un Auteur Anglois a marqué le cours des Vents Alifés. Mais M. Chazelles répondoit aufi, que les Courans changent par la marée ou felon le vent. Il a re- marqué qu'entre l’Ifle-Dieu & la côte de Poitoules Cou- rans caufés par la marée font en 12 heures le tour de la Bouflole , de forte que les Pêcheurs y jugent de l’heure de la Marée par le côté où elle porte. 1702e M V. les M. P. 308. *p.138, 90 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ACOUSTIQUE: SUR" LCAPPLICATION DES SONS HAR MON I O'UE S AUX JEUX DORGUES. N a vû dans l'Hiftoire de 1701 *, que M. Sauveur appelle Sons Harmoniques , ceux qui font toujours un certain nombre déterminé de vibrations , tandis que le premier Son auquel on les rapporte , & qui eft nommé Fondamental, en fait une. Jufqw’ici l’on n’avoit confideré les rapports des Sons qu’en les conduifant felon les Nombres 1,2:2,3:3,4: 4 5: 526, &c. ce quia produit les Intervalles qu'on a nommés Oëtave , Quinte , Quarte , Tierce majeure, Tier- ce mineure, &c. ou bien, on comparoit des Nombres éloi- gnés entr’eux de plus d’une unité , comme 3 & $, $ & 8 qui font des Sixiémes , & une infinité d’autres ; mais onne conduifoit point les Nombres felon leur fuite naturelle 1, 2,334; &c. pour examiner les rapports des Sons quien réfulteroient. M. Sauveur ef le premier qui ait confideré les Sons fe- lon cette fuite naturelle des Nombres. Le premier Inter- valle 1, 2 eft une Oftave, le fecond r, 3 eft une Douzié- me , le troifiéme 1, 4 eft une Quinziéme ou la double Oc- tave aiguë , le quatriéme 1, $ eft une Dix-feptiéme , le cinquiéme 1, 6 eft une Dix-neuviéme , &c. Cette nouvelle confidération des rapports des Sons n’eft pas feulement plus naturelle en ce qu’elle n’eft que lafuite même des Nombres qui tous font multiples de l'unité, mais encore en ce qu’elle exprime & repréfente toute la DES SCIENCES. 91 Mufique & la feule Mufique que la Nature nous donne par elle-même fans le fecours de l’art. Une corde de Clavecin étant pincée, outre le fon qu’el- le rend , proportionné à fa longueur ,à fa groffeur , & à fa tenfion , on entend encore en même-tems, quand on l’o- reille fine & exercée, d’autres fons plus aigus que celuide la corde entiére , produits par quelques-unes de fes par- ties ; qui fe détachent en quelque forte de la vibration gé- nérale pour faire des vibrations particuliéres. Cette com- plication de vibrations fe peut concevoir par l’exemple d'une corde atrachée par les deux bouts & lâche , comme celles des Danfeurs. Car tandis que le Danfeur de corde Jui donne un grand branle, il peut avec fes deux mains donner deux branles particuliers aux deux moitiés ; les deux moiriés érant ainfi déterminées , on peut encore don ner un branle à chacune d'elles, &c. Ainfi chaque moi- tié , chaque tiers , chaque quart d’une corde d’Infirument a fes vibrations à part, tandis que fe fait la vibration tota- le de la corde entiére. C’eft la même chofe d’une Cloche, quand elle ef fort bonne & harmonieufe Or tous ces fons particuliers produits par les parties de la Corde ou dela Cloche, font harmoniques à Fégard du Son total ; le moins aigu que l’on entende , comparé à ce Son total, eft à fon OËtave , le moins aigu qui le fuive fait une douziéme, ce- lui d’après la double Oétave , le fuivant une dix-feptiéme, &c. jufqu'à ce que ces Sons devenus trop aigus échappent à l'oreille. On n’en entend aucun qui faffle avec le Son total niune Quinte, ni une Tierce , &c.ni enfin aucun ac- cord non compris dans la fuite des Sons harmoniques. + La Corde à qui l’on détermine üne partie quelconque en y mettant un obfiacle leger , & qui enfuite fe divife elle-même, ouen parties femblables, ou en parties diffé rentes , felon que la premiére divifon a été faite , ne fe di. vife que de maniére que les Sons de fes parties font harmo- niques à l’égard du Son total. De même, fi dans un In- frument à vent, on force le fouffe de plus en plus, le ton haufle toujours, mais feulement felon la fuite des Sons harmoniques, M ÿ / 92 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Il paroît donc que toutes les fois que la Nature fait par elle-même , pour ainfi dire , un Syftême de Mufique, elle n'y emploie que cette efpéce de Sons, & cependant ils étoient demeurés jufqu’à préfent inconnus à la T'héorie des Muficiens. Quand on les entendoit, on les traitoit de bi- farres & d'irréguliers , & l’on fe difpenfoit par-là de faire une brêche au Syfême imparfait & borné qui étroit en regne. Ce n’eft pourtant pas que la Nature n'ait eu quelquefois la force de faire tomber les Muficiens dans le Syftême des Sons harmoniques ; mais ils y font tombés fans les connoî- tre , conduits feulement par leur oreille & par leur expé- rience. M Sauveur en donne un exemple très-remarqua- ble dans la compofition des Orgues. Il fait voir qu'elle toule entiérement fur ce principe, quoiqu'inconnu. Ce détail ne nous appartient pas. Il prouvera à ceux qui vou- dront y entrer combien le nouveau Syftême général de M. Sauveur donne détendue & ajoute de lumiéres à la Théorie de la Mufique. MECHANIQUE SUR LA MANIERE DE TAILLER DES MEULES POUR DES VERRES HYPERBOLIQUES, Er en général de tourner tous les Conoïdes. Es Rayons venus d’un point éloigné , comme le cent tre du Soleil, & par cette raifon cenfés paralleles, ayant pañlé au travers d’un Verre qui foit une portion de Sphére , ne fe réuniffent pas en un feul point. Leur foyer DES SCIENCES: 93 4 d'autant plus détendue que les Verres font portion d’u- ne plus grande Sphére, & qu'ils en font une plus grande portion. Il n’en iroit pas de même des Verres qui feroient des ortions de Solides ou Conoïdes Ellipriques ou Hyperbo- Énices pourvû cependant que les Ellipfes ou les Hyper- boles dont ces Solides auroient été formés, euffent une certaine condition , c’eft-à-dire , que le rapport du grand axe de PEllipfe à la diflance de fes foyers, ou le rapport de la diffancé des deux foyers de l'Hyperbole à fon diamétre déterminé, fût le même que le rapport toujours conflant du Sinus de l’incidence d’un Rayon fur la furface du ver- re , au Sinus de fa réfraétion dans le verre. Alors lesrayons d'un point éloigné qui auroient traverfé le verre Ellipti- que ou Hyperbolique , fe raflembleroient exaétement en un feul point , qui feroit l’un des foyers ou de l'Ellipfe ou de l'Hyperbole. | Cet avantage fi confidérable de réunir en un feu point les rayons partis d’un feul point, avoit fait préférer par M. Defcartes les Eilipfes & les Hyperboles aux Cercles , & d’autres raifons particuliéres lui avoient fait préférer les Hyperboles aux Ellipfes. Il avoit même donné le deffein d'une Machine pour tailler des Verres en Hyperboles, mais elle n’a point paru commode pour la pratique, & l’on fe contenté de Verres fphériques , dont on ne prend qu’une portion telle qu’elle réuniffe plus de rayons en un même ‘efpace que toute autre portion , & qu'elle les réuniffe en un efpace aflez petit pour n'être fenfiblement qu'un point, C’eft en partie pour cette raifon que dans l’ufage des grandes Lunettes on ne laïffe pas la furface de l’Obje&if entiérement découverte; on aime mieux recevoir moins de rayons du mêmepoint, & les avoir plus exaétement réunis. Dans la figure hyperbolique une plus grande fur- face ne réuniroit pas les rayons moins exaétement en un feul point, qu'une plus petite, & par conféquent on auroit en même-tems , & une réunion parfaite , & une aufli gran: de lumiére qu'on voudroit. or | Mi 94 HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE Mais il eft bon d’obferver que l’'Hyperbole ne réuniroit en un point que les rayons partis du feul point de l’objet qui feroit dans fon axe , & que tous les rayons de tous les autres points du même objet feroient d'autant moins exa- - tement réunis , que ces points feroient plus éloignés de l'axe. Au contraire le cercle qui ne réunit exaétemént en un point les rayons partis d'aucun point de l’objet, réunit dans une égale étendue & précifément de la même ma: niére les rayons partis de tous les différens points de l’ob- jet , & par conféquent l’image de l’objet formée par l'Hy- perbole fera plus vive & plus parfaite dans le point du mi- lieu , mais dans les autres points elle fera fi confufe que ce ne fera peut-être plus une image , au lieu que celle qui eft formée par le cercle, moins vive & moins parfaite en fon tmilieu , eft du moins égale en toutes fes parties. Ainfi les Verres fphériques font apparemment les meilleurs pour voir, mais les hyperboliques auroient l'avantage pour brû- ler ; car il fuffiroit d’un feul point pour cet effet, Quoi qu'il en foit , M. Defcartes ayant voulu appliquer des Verres Hyperboliques aux Lunettes, & l'hyperbole ayant du moins l’avantage pour brüler , M. Parent n’a pas voulu laïffer inutile les propriétés de cette figure, & il a fongé à les mettre en œuvre. II lui faut d’abord des Meu- les hyperboliques ,les unes convexes, les autres concaves, contre lefquelles on ufera des morceaux de verre qui pren- dront l’une ou Pautre figure. Mais, 1° il neft pas aifé de tailler ces Meulesen hyper- boles, & d’un feul trait ; car fi on ne leur donnoit cette figure qu’en tâtonnant , & en plaçant un point après un point, on feroit un ouvrage peu exaét , inégal, & d'une courbure peu réguliére. 2°. Comme on eft aflujetti à des Hyperboles dont le diamétre déterminé ait à la diftance des foyers le rapport des Sinus de réfraétion à ceux d'inci- dence , il faut faire des Meuies dont la confirution con- ferve cette proportion dans une extrême exaétirude, 3°, II faut empêcher que la figure des Meules ne s’alrere par.le même mouvement & par le même frottement qu'on em DES ScrEences 9$ . ployera à ufer les verres qui y feront appliqués: M. Parenta fait voir de quelle maniére il s’étoit pris à furmonter ces difficultés , il a même fait plus que ce que fon deffein l’obligeoit de faire , il a trouvé une Pratique pour tourner fur le Tour ordinaire > & fans Modéle, toutes fortes de Conoïdes , c’eft-à-dire de Solides formés par la révolution de quelque Se&ion Conique autour d'un Axe, ce qui embrafle comme une efpéce particuliére les Meules hyperboliques. Mais fans prendre le circuit de la methode générale, celle qu’il a pour les Meules hyperboliques en particulier fe réduit à tenir contre la farface de la Meule une Régle folide , qui faffe avec l'axe un angle dont la Tangente foit au Sinus total comme le grand axe de PHy- - petbole cherchée eft au petit. Mais ni les démonftrations géométriques & même algébriques qui conduifent à cette Méthode , ni les détails de cette Méchanique ne peuvent convenir à cette Hifoire, EE, ELLE D UCTION DES MOUVEMENS DES ANIMAUX AUX LOIX DE LA MECHA NIQUE. Es mêmes Loix regnent par-tout ; les ouvrages de [a L Nature roulent fur les mêmes principes , & s’exécu» tent de la même maniére que ceux de l'Art ; & quand je - remue fimplement ma main de bas en haut, il y aune Puif- fance qui éleve un Poids par le moyen d’un Levier. . Cette Méchanique cachée aux yeux, & devenue encoi re plus infenfible par la facilité des mouvemens naturels, m'en eft pas cependant moins réelle. Lorfque mon bras, ou our parler plus précifément l'avant-bras , compris entre k coude & le poignet , de pendant qu'il étoit fe releve ;il fe meut circulairement autour du coude ; Où plutôt autour d'un point qu'il faut imaginer dans le centre de lefpace 96 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE où le coude s'articule avec le bras proprement dit. Un mufcle qui part du haut du bras, & qui s’infere dans l’a- vant-bras au-deflous du coude, fe gonfle, & fe raccour- ciffant par ce gonflement force l’avant-bras à fe relever, & il eft clair qu'il faut qu'il furmonte tout le poids de l'a- vant-bras & de la main, qui fera , fi l’on veut, de 6 livres. Si l'avant-bras & la main n'étoient qu’une fimple ligne droite, ils ne feroient qu'un Levier, dont nous pouvons fuppofer que le point fixe feroit au centre de l'articulation du coude & de l’avant-bras ; mais comme ils ontune mafle & une groffeur confidérable , ils font en même-tems le poids qu'il faut vaincre. En les prenant comme poids, & en fuppofant leur groffeur ou leur pefanteur par-tout éga- le , leur centre de gravité fera au milieu de leur étendue, c'eft-à-dire , peut-être à 8 pouces de articulation du cou- de. Ainfi c’eft un poids de 6 livres fufpendu à 8 pouces du point fixe. £ le Mufcle qui agit, s'attache à l'avant-bras un pouce au-deffous du coude , & s’il tire perpendiculairement en enhaut , tandis que le poids tire perpendiculairement en embas, voilà une puiffance qui n’eft qu’à un pouce du point fixe , tandis que le poids en eft à 8 pouces, & comme ce poids eft de 6 livres , il faut que la puiffance foit de 48 li- vres pour le foûrenir feulement , & d'un peu plus pour l’é- lever. k | Mais cette puiffance ne tire pas perpendiculairement ; le mufcle s'attache fort obliquement à l’avant-bras, & par _conféquent il a une direétion de la même obliquité lorf- qu'il agit : & comme la diftance d’une puiflance au point fixe fe mefure par une perpendiculaire tirée du point fixe fur la direétion de la puiffance , & que cette perpendicu- laire eft d'autant plus courte que la direction ef plus obli- que ; le mufcle doit avoir une force beaucoup au-deflus de 48 livres. S'il fe trouve que la perpendiculaire tirée du point fixe fur fa direétion ne foit que la moitié de la diftan- ce où fe fait fon-infertion , c’eft-à-dire, qu'elle foit de pouce, il faudra qu'il ait une force de 96 livres, Qui fe füt | JmagIné D'MSPS CIE.N C.E À 97 _ imaginé qu’en remuant feulement la main de bas en haut, on employât une force de 96 livres? Ce qu'il y a de plus étonnant, c’eft que la Nature tou- jours fi induftrieufe , & fi appliquée à fe ménager tous les avantages poflibles , ait voulu contre les Regles de la Mé- chänique , placer la puifflance entre le point fixe & le poids , & la faire tirer obliquement ; ce qui lui donne en même-tems tous les défavantages qu’elle peut avoir , & loblige à être fans comparaïifon plus grande que le poids. Car il eft confiant que cette difpofition fe trouve le plus fouvent dansles Mufcles , & par conféquent dans les mou- yemens méchaniques des Animaux. Cette fouveraine fa- geffe fe feroit-elle oubliée ? Il n’eft ni permis de le penfer , ni poffible de le croire quand on y a bien penfé. Une petite force appliquée avan- tageufement à fon levier pour furmonter un grand poids; a néceffairement beaucoup de viteffe, & fait beaucoup de chemin, tandis que le poids s’éleve peu, & lentement. Au contraire , une grande force appliquée défavantageufe- ment à fon levier, & qui n’a qu'un petit poids à vaincre, fait peu de chemin , tandis que le poids en fait beaucoup. Si nous avons une groffe Cloche , par exemple , à élever au haut d’un Clocher, il fuffit qu’elle y monte, il nimpor- te guere en combien de tems, & parce que l’on n’a que de petites forces à employer par rapport à la grandeur du oids ; il fera fort avantageux qu’un certain nombre d'hommes faffent, fi l’on veut, en un jour, la valeur de quelques lieues, tandis que la Cloche ne fera que 20 ou 3otoifes. Mais fi ma main confidérée comme poids, doit fe mouvoir pour quelque aétion utile ou néceffaire à la confervation de mon être, il eft le plus fouvent queftion qu'elle fe remue vite, & il ne s’agit pas de ménager la force , qui confifiant dans la contraëtion d’un Mufcle, & dans la quantité des Efprits qui le gonfient, eft toujours plus grande qu'il ne faut pour les mouvemens naturels ou ordinaires, Il eft vrai que la Nature auroit pû donner la même vi: 1702, 98 HISTOIRE DE L’ACADEMIE ROYALE telle au poids, en laiffant le Mufcle attaché à la même dif- tance du point fixe , & ménager en même-tems quelque chofe fur la force du Mufcle, en lui donnant une direc- tion perpendiculaire Mais il eft clair que s'il eût eu cette direction , il eût demandé un bien plus grand efpace , qu'il n’en demande étant couché, comme il left, cortreles os qu'il doit tirer. Nous pouvons prendre autant d’efpace qu'il nous plait pour le jeu de nos machines; maïs un Ani- mal eft un affemblage d'une infinité de machines différen- tes , où par conféquent l’efpace doit être extrêmement épargné. De plus, la force d’un Mufcle dépend de la quantité des Efprits qui le metrenten contraétion. Une direction plus avantageufe du Mufcle n’auroit donc fervi qu'à pou- voir fauver quelque chofe fur la quantité des Efprits ; or une grande quantité d’Efprits étoit néceffaire à l'Animal pour d’autres fonétions , par exemple , pour toutes celles du fentiment, & par conféquent il ne coûtoit rien à la Na- ture d'employer aux mouvemens ce même fonds dont elle ne pouvoit d'ailleurs fe pafler, & en l’employant elle en retiroit les avantages que nous avons repréfentés. Ce n'eft- là qu'un très-léger exemple des raifonnemens qu’on pour- roit faire pour jufifier certe Méchanique. Plus on feroit capable d'approfondir cette matiere, de raflembler & de combiner les différentes vües qui doivent y entrer , plus on admireroit la fageffe de la Nature d'avoir pris un parti qui paroït d'abord fi étrange & fi irrégulier par rapport à nos Machines qui ont toutes & d’autres objets, & un plus petit nombre de vûes à concilier. De tour cela, il réfulte que quoique la Méchanique des mouvemens des Animaux foit différente de notre Mé- chanique ordinaire , quant à la pofition de la force mou- vante, elle fe réduit abfolument aux mêmes regles, & que l’on peut calculer exaétement la torce d’un Mulcle, pour- vû que l’on connoifle le poids qu’il peut foutenir , le point fixe par rapport auquel il fe meut, & la direétion felon la- quelle il agit, DES SCIENCES °9 Le poids quefoutient un Mufcle eft ou celui de la par- tie quil tire, ou ce poids joint avec le plus grand poids étranger ; dont cette partie puifle être chargée. Ainfi par le poids que foutient le Mufcle qui fléchit le bras , on en- tend ou le poids feul de l'Avant-Bras & de la Main , ou avec ce poids, le plus grand poids étranger que la Main puiffe porter dans cette action. De quelque maniere qu'on le prenne, c’eft l'expérience feule, & une expérience très- facile , qui peut déterminer quel eft ce poids. Mais il y a de la difficulté à trouver les points fixes , & les directions. La Méchanique de ces mouvemens eft fi compliquée & fienveloppée , que l'application des Regles y devient quelquefois douteufe, ou du moins fort pénible; VIntelligence qui a conduit ces ouvrages ne s’eft pas ren- fermée dans les cas fimples aufquels nous fommes accou- tumés , & obligés de nous borner. Le fameux Jean-Alphonfe Borelli , Auteur du Livre in- titulé, De Motibus Animalium , eft le premier qui fe foit engagé dans ces Recherches, & qui ait porté la lumiere dans ces obfcurités. Mais quoique cet Ouvrage, fi refpec- table par le mérite de l'invention, foit de plus rempli de vérités très - ingénieufement découvertes, M. Parent a crû pouvoir fans témérité & fans préfomption , y faire remarquer quelques défauts d’exaétitude, & ç’a été pour en remettre un peu davantage dans toute cette matiere, qu'il en a donné une Théorie générale , dont nous ébau- cherons ici l'idée. Lorfque l'extrémité concave d’un Os reçoit l’extrémi- té convexe d’un autre, & que ce fecond , tiré par un Muf- cle ;, fe meut en s'appuyant fur le premier , fi leurs figures font telles, que pendant ce mouvement le fecond ne s’ap- puye jamais que par un point, il eft certain que dans le cas de l'équilibre, où ce mouvement feroit arrêté par l'é- galité de deux forces oppofées, leur dire&tion commune pafferoit par ce point, qui eft donc le point fixe. 11 eft clair que dans le mouvement de FOs, ce point change continuellement de place, & c'eft déja une des fingularités de cette Méchanique, Ni 100 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE Si la concavité & la convexité des deux Os étoient par- faitement fphériques & concentriques , ils fe roucheroient l'un l’autre par tous leurs points pendant le mouvement ; cependant l’une des furfaces ne s’appuyeroit véritablement fur l’autre que par un point de fa circonférence , & ce point feroit le même que fi leurs figures n'étant point fphé- tiques ni concentriques , elles l’étoient devenues tout-à- coup dans un certain inftant du mouvement, car il eft vifible que cela ne changeroit rien au point d'appui. Ainfi, quoique le centre commun des deux fphéres con- centriques foit réellement immobile pendant tout le mou- vement, il n’eft pas proprement , & par lui-même, le point d'appui; & celui qui left, eft un point de la circonféren- ce, toujours mobile & changeant d’un moment à l’autre. C'eft donc de ce point , qu'il faut mefurer les diftances du Mufcle & du poids qui tirent Fun contre l’autre. Il eft vrai qu’en les mefurant du centre commun des deux fphé- res, comme a fait Borelli, on leur trouve le même rapport, parce que la direétion commune ou compofée palle auffi par ce centre ; mais ce n’eft qu'une efpéce d'accident heu- reux, qui ne fe rencontreroit plus en d’autres figures, & il ef bon de fcavoir précifément & généralement quel ef le véritable point d'appui. Quand il eft trouvé, il faut avoir les direétions du poids & du Mufcle pour tirer du point d'appui fur ces directions deux perpendiculaires. La dire&tion du poids eft toujours une ligne verticale, par laquelle il tire en embas. Un Muf- cle étant fouvent traverfé par d’autres il a une direëtion compofée de la fienne, & de celle de ces autres Mufcles, lorfqu'ils agiflent en même-tems que lui; mais comme ils aboutiflent au même Tendon , qui eft leur corde com- mune , par laquelle ils tirent, c’eft ce Tendon qui repré- fente naturellement leur dire“tion compofée ; & par con- féquent il n’y a nulle difficulté à la découvrir. Tout ceci ne regarde que les articulations fimples, c’eft- a-dire,celles où il n’y a que deux Os articulésenfemble qui exécutent un mouvement, Mais quand ce font plufeurs LR TA DES SCIENCES, 101 os; par exemple , les Vertébres de l’Epine du Dos qui confpirent enfemble à plier le Dos en-dedans, l’articula- tion eft compofée. Alors l'application des principes l’eft auf, pour ainli dire , quoiqu’au fond ce foit toujours la même chofe. Quand le Dos fe plie on peut imaginer que deux Vertébres contiguës, qui fe rouchoient dans toute la fuperficie d’un de leurs côtés, commencent à fe féparer lune de l’autre par dehors, s’éloignent toujours de plus en plus , autant que leur difpofition le permet, & ne fe tou- chent plus pendant tout ce mouvement, que par une feule ligne qui leur refte commune dans leur bafe. C’eft dans le milieu de cette ligne qu’eft le point fixe , felon la fuppo- fition préfente. Mais réellement cela n’eft pas fi fimple. Les os qui fe meuvent en écartant leurs fuperficies auparavant contiguës, ne laiffent pas de vuide entre-eux. Ils font liés par des Car- tilages , que l’on peut concevoir comme adhérens de part & d’autre à toute leur fuperficie. Ces Cartilages qui font dilatables & comprefibles, fe dilatent néceffairement lorf- que les os fe meuvent pour s’écarter ; & comme cette di- laration demande une certaine force , le Mufcle qui caufe tout le mouvement, la doit avoir, outre celle qu'il lui faut pour élever fimplement le poids. Pour efimer la force néceflaire à dilater le Cartilage , M. Parent eft obligé de regarder la réfiftance que le Car- tilage apporte à fa dilatation , comme une force appliquée à une certaine diftance du point fixe, & tirant contre le Mufcle. Et parce que la dilatation eft plus grande dans les différentes parties du Cartilage , à proportion qu'elles font éloignées du point fixe , on peut confidérer les dilatations comme des vitefles , & prendre pour le point où toute leur force fe réunit, ce qui feroit le centre d’agitation du pla du Cartilage. : Si deux ou plufeurs os font tellement difpofés qu’en s’é- çartant par leur partie fupérieure , ils s’approchent par l'inférieure , & par conféquent dilatent une moitié du car- tilage qui les unit, & compriment l'autre , le point fixe : Ni V. les M. p. 66. 502 HisTOIRE DE L’ACADEMIE ROYALE eft au milieu du cartilage , & les points où fe réuniflent les réfiflances que le cartilage apporte, tant à fa compreflion , qu'à fa dilatation , feront trouvés dans chacune de fes moitiés, comme le point de la réunion d'une feule réfif- tance l’auroit été dans le tout. Une articulation compoñfée ayant plufieurs points fixes , il faut tirer de chacun autant de perpendiculaires, tant fur la dire&ion du poids, que fur les direttions, foit fimples , foit compofées des Mufcles, & fur celles des réfiftances des cartilages. M. Parent divife les articulations compofées en confé- cutives, où tous les mouvemens fe font en même fens, & en alternatives , où ils fe font alternativement en fens con- traires, comme dans un Ziczac. Ces derniers mouvemens fe réduifent aifément aux mêmes Regles. On pourra, felon cette Théorie , calculer la force de ce nombre prodigieux de Machines qui jouent ou féparément ou enfemble dans le corps d’un Animal ; on fçaura préci- fément , ou à très-peu près, quelle eft la force des unes par rapport aux autres ; & fi l’on pouvoit entrer dans tou- tes les vües qui ont demandé ces différens rapports de forces, & dans les avantages qui en réfultent, quelle intel: ligence n’en feroit confondue ? EEE PARLONS à ORNE EAP EE ON DR TA EN TES A LE DE DAS SOLDE X L arrive fouvent qu'une Machine qui réuflit en petit ; (| ne réuflit point en grand, & l’on ne manque pas de s’en prendre aufli-tôt aux imperfeétions & aux inconvé- niens inévitables de l’exécution, qui démentent toujours la Théorie. Il eft vrai que cela y entre, mais Galilée ayant fait réflexion que la différence du petit au grand étoit fouvent trop grande pour rouler uniquement là-deflus , il crut qu’il ne falloit pas fe payer entiérement de certe rais _ di és. Re me ce, So Sn td de à de e FORT. DES ASYC RE NuCOE Se 103 fon, & foupçonna quelque miflére caché. Il y penfa plu- fieurs années ; & enfin de méditation en méditation , il arriva au Syftême de la Réfiftance des Solides jufqu’alors inconnu , & qui lui donna le dénouement qu'il cherchoit. Ce fut une efpéce de Science toute nouvelle , dontila été le premier Auteur, aufli-bien que de la Science des Vibra- tions , & du Syftême de la Chute des Corps pefans. Qu'un Corps de figure quelconque , mais que l’on peut fuppoler cilindrique pour plus de facilité, foit fufpendu verticalement par un bout, toutes fes parties qui font pe- fantes , tirent en embas, & tendent à féparer, en quelque endroit qui fe trouvera le plus foible ; deux d’entre tous les plans contigus que l’on peut imaginer paralleles à la bafe du Cilindre. Tous ces plans réfiftent à leur féparation par une cer- taine force qui les unit , & les lie , quelle qu’elle foit. Voi- là donc deux Puiffances oppofées , la pefanteur du Cilin- dre qui tend à le rompre , & la force de l’union de fes -parties qui réfiffe à la fraétion. Si on augmente la bafe du Cilindre fans augmenter fa longueur , il eft évident que la réfiflance à la fraétion croit en même raifon quela bafe, mais le poids croit auffi dans cette même raifon, & par conféquent tous les Cilindres de même matiere , & égale- ment longs, quelles que foient leurs bafes , font d’une éga- le réfifance, lorfqu'ils font fufpendus verticalement. Si on augmente la longueur du Cilindre fans augmenter fa bafe, on augmente fon poids fans augmenter fa réfiftance, & par conféquent on l'affoiblit toujours en le rendant plus long. Pour trouver quelle eft la plus grande longueur où puillent aller , fans fe rompre ; des Cilindres d’une certaine matiére ,1l n’y a qu'à en prendre un au hazard , le fufpen- dre verticalement, lui attacher le plus grand poids qu'il puiffe foutenir fans fe rompre, & voir enfuite combien il faudroit l’alonger en y ajoutant de fa matiére propre , pour lui faire égaler le poids étranger, joint à celui quil avoit déja. Galilée a trouvé par cette voye qu'un fil de Cuivre, & par conféquent tous les Cilindres de Cuivre 104 HISTOIRE DE l'ACADEMIE ROYALE poffibles , pouvoient aller fans fe rompre jufqu’à la Ion- gueur de 4801 Brafles. Si le Cilindre qui étoit fufpendu verticalement , étoit fiché ou fcellé horifontalement dans un mur par une de fes extrémités, & bien afflermi dans cette fituation, fon poids & fa réfiflance agiroient alors d'une autre maniere, Suppofé qu'il rompit par l’aétion de fa pefanteur , il rom- proit par le bout fcellé dans le mur. Un Cercle contigu au mur, & parallele à la bafe , & qui dans la fituation ho- rifontale du Cilindre feroit néceflairement vertical , fe dé- tacheroit du cercle pofé dans le plan du mur , & defcen- droit , de forte que tout fon mouvement fe feroit fur l'ex- trémité inférieure & immobile de fon diamétre , tandis que l’extrémité fupérieure décriroit un quart de Cercle; & enfin ce cercle qui éroit vertical deviendroit horifontal , c’elt-à-dire, que le Cilindre feroit entiérement rompu. Il eft vifñble que dans cette fraétion de Cilindre , deux Puiffances oppofées ont agi, & que l’une a vaincu l’autre. Le poids du Cilindre qui venoit de fa maffe entiere , a fur- monté fa réliflance à être rompu, qui venoit de la gran- deur de fa bafe. Et comme les Centres de gravité font les points où l'on conçoit que fe réuniffent toutes les forces produites par la pefanteur des différentes parties d'un mê- me Corps, on peut concevoir le poids du Cilindre appli- qué tout entier au Centre de gravité de fa mafle , c’eft-à- dire , au point du milieu de PAxe, & la réfiftance du Cilin- dre appliquée au Centre de gravité de la bafe, c'eft-à- dire à fon Centre , puifque c’ef la bafe qui réfifte à la frac- tion. Quand le Cilindre fe rompt par fon poids, tout le mouvement fe fait fur une extrémité immobile d’un dia- métre de la bafe. Cette extrémité eft donc le point fixe d'un Levier, dont les deux Bras font le Rayon de la Bafe, & la moitié de l’Axe , & par conféquent les deux Puiffan- ces oppolées n’agiflent pas feulement par elles-mêmes & par leur force abfilue , mais encore par l'avantage plus ou moins grand, ou par la force relative qu’elles tirent de leur diftance à l'égard du point fixe du Levier. 1 DES SCIENCES. of Il s'enfuit de-là manifeftement qu'un Cilindre. de Cui- vre, par exemple , qui étant fufpendu verticalement, ne pouvoit rompre par fon propre poids , à moins que d’a- voir un peu plus de 4801 braffes de long, quelle que fût fa bafe , rompra dans la fituation horifontale avec une moindre longueur, c’eft-à-dire par un. moindre poids, parce que fa longueur agit doublement pour le rompre, & entant qu'elle le rend d’un certain poids , & entant qu'elle eft un bras de levier auquel ce poids eft appliqué, ce qui n’arrivoit pas dans la fufpenfon verticale. De plus il fuit que le Cilindre rompra avec une longueur, ou par un poids d'autant moindre , que fa bafe fera plus petite, parce que fa réfiftance à être rompu, & deviendra moin- dre, & agira par un plus petit bras de levier. Si deux Cilindres de même matiére & femblables, c’eft- à-dire,ayant leurs longueurs & les diametres de leurs bafes en la même proportion, font fufpendus horifontalement ; il eft vilible que le plus grand a plus de poids tant à raifon de fa longueur , qu’à raifon de fa bafe ; mais qu'il a moins de réfiflance à raifon de fa longueur confiderée comme un plus grand bras de levier, & qu'il n’a plus de réfiftan- ce qu'à raifon de fa bafe ; que par conféquent il lempor- te plus fur le petit par fa grandeur & par fon poids, que par la force de fa réfiftance , ou, ce qui eft la même chofe, qu'il doit rompre plus facilement. Si lon avoit donc fait en petit un Modéle de quelque Machine où il füt queftion de la réfiftance que quelques Piéces pofées horifontalement, apporteroient à leur fraétion, ou de la force qu’elles au- rolent pour foûtenir certains poids, il fe pourroit bien fai- re que les épreuves réufliroient dans le Modéle, & ne réuf firoient plus dans la Machine exécutée en grand, quoique très-exaétement proportionnée au Modéle, car les mêmes piéces fe trouveroient plus foibles en grand qu'elles n’é- toient en petit. Voilà ce que Galilée chercha long-tems, & à quoi on doit la naïffance de ces nouvelles idées dont il a enrichi la Méchanique. Ce ne font pas de vaines fpé- culations qui ne fervent qu'à exercer la fubtilité des Géo- 1702. 106 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE métres ; il eft aifé de voir que la Méchanique pratique , l'Architeéture & plulieurs Arts, doivent être aflez fou- vent obligés d’en venir la. Le poids dont il faut que foit un Corps pour rompre dans Îa fituation horifontale ; étant toujours moindre que éelui dont il faudroit qu'il füt dans la fituation verticale , & ce poids devant être plus ou moins grand felon le rap- port qu'auront entre eux les deux bras de levier, toutes les queftions qui peuvent naître fur cette matiére , fe ré- duiront toujours a trouver quelle partie du poids a/6lu doit être ce poids relatif, fuppofé que la figure du corps foit connue, parce que c’eft cette figure qui détermine les deux centres de gravité , ou, ce qui revient au même, les deux bras de levier. Si ce corps étoit un Cone, fon centre de gravité ne feroir pas au milieu de fon axe, comme celui d’un Cilindre ; & fi c’étoit un demi Solide Parabolique , ni fon centre de gravité ne feroit au milieu de fa longueur ou de fon axe, ni le centre de gravité de fa bafe ne feroitau milieu de l’axe de la bafe. Mais enfin à quelque point que tombent les Centres de gravité tant du Corps entier que de fa bafe, felon les différentes figures dont il peut être, ce font toujours eux qui réglent les deux bras de levier ;, & il faut les fuppofer connus d’ailleurs. Il ne fera peut-être pas inutile de remarquer que fi la bafe par laquelle le Corps ef fcellé dans le mur fuppofé , n’eft pas circulaire, mais, par exemple , parabolique , de forte que le fommet de la parabole foit en haut, alors le mouvement de la frac- tion du corps ne fe feroit pas fur un point immobile, mais fur une ligne entiére immobile. On la peut appeller Axe d'équilibre , & c’eft par rapport à elle qu'il faut prendre les difances des Centres de gravité. Un corps fofpendu horifontalement étant tel , que pour peu qu'il fut plus pefant , il dût rompre, il y a équilibre entre fon poids relatif, & fa réfiflance à être rompu , & par conféquent ces deux Puiflances oppofées font entre elles réciproquement comme les bras de levier auxquels elles font appliquées. D’un autre côté la réliflance d'un DES SCIENCES. L'ao7 corps à être rompu eft égale au plus grand poids dont il püût être fans rompre dans la fufpenfion verticale , c’eft-à- dire au poids abfolu ; & par conféquent en fubflituant le poids abfoluau lieu de la réfiftance, on voir que le poids abfolu d’un corps fufpendu horifontalement eft à fon poids relatif, comme la diffance de fon centre de gravité à lPaxe d'équilibre , eft à la diffance du centre de gravité de fa bafe à ce même axe. Galilée découvrit le premier cette impor- tante vérité , ou du moins l'équivalent , car au lieu des dif tances des centres de gravité , il n’a confideré que la lon- gueur du Corps & le diamétre de fa bafe , ce qui ne fait pas une Théorie fiétendue , ni mêmeñf commode. Il ef aifé de voir d’un feul coup d'œil quelques conféquences qui naif- fent d’abord de cette propofition fondamentale ; par exem- ple, que fi la diftance du centre de gravité de la bafe à l'axe d'équilibre , eft la moitié de la difiance du centre de gravité du Corps, le poids relatif ne fera que la moitié du poids abfolu, & qu'un Cilindre de cuivre fufpendu horifontalement , dont la longueur fera double du diamé- tre, rompra, pourvû qu'il péfe la moitié de ce que pefe- roit un Cilindre de même bafe , long de 4801 brafles. Sur ce Syftême de Galilée , M. Mariotte fit une réfle- xion affez fubtile , qui donna naïffance à un autre Sÿfême, Dans un corps fufpendu verticalement , & qui fe rompt, toutes les fibres de la bafe de fraétion caffent à la fois, & par conféquent le poids abfolu du corps furmonte la ré, fiftance ou l'union de toutes ces fibres prifes enfemble, On peut concevoir que la même chofe arrive dans le corps fufpendu horifontalement , mais on peut concevoir auili que les fibres étant capables de prêter & de s'étendre juf- qu'à un certain point, & n'exerçant leur force entiére que quand elles font auffi étendues qu’elles le puiffent être fans caffer ; celles qui font les plus proches de l'axe d’é- quilibre qui eft une ligne immobile, s'étendent moins que celles qui en font plus éloignées, & par conféquent exer- cent & emploient une moindre partie de leur force. Cette différence entre la fufpenfion verticale & à dati 1] 108 HISTOIRE DE L'ACADEMHE ROYALE vient de ce que dans l’horifontale , il y a un point ou une ligne immobile , un centre de mouvement , qui n'eft pas dans la verticale. Si dans l’horifontale toutes les fibres caf fent à la fois , il faut un plus grand poids relatif qu'il ne faudroit, fi elles ne caffent que les unes après les autres, & s'étendent plus ou moins felon leurs différentes difian- ces de l'axe d'équilibre, c’eft-à-dire, en un mot, fi elles n’exercent pas toutes à la fois toute leur force. Galilée a fuppofé qu’elles cafloient toutes à la fois , mais l’autre hy- pothèfe eft fans comparaifon plus vraifemblable, & M. Mariotte l’a embraflée, & par conféquent il doit toujours trouver un moindre poids relatif que celui que Galilée trouve. C’eft-là déja un moyen infaillible de décider par l'expérience laquelle des deux hypothèfes ef la plus con- forme à la Nature. M. Varignon les a comprifes toutes deux dans une mé- me Formule générale , après quoi développant fa Formu- le , il a trouvé que l’hypothèfe de M: Mariotte ajoutoit à celle de Galilée, la confidération du Centre de Percuf- fion de la bafe du corps à rompre, ce que M. Mariotte ‘lui-même n’avoit pas vû. La comparaifon des Centres de gravité de l'hypothèfe de Galilée aux Centres de Percuf- fion de l’hypothefe de M. Mariotte répand dans toute cet- te matiére un Jour nouveau & brillant, & y produit une difpofition & un ordre qui plaifent à l'Efprit. Et afin d'en donner quelque idée , nous allons tâcher de faire voirici fans aucun calcul algébrique , combien ce qui eft venu par le calcul a été conforme à des notions fimples & naturel- les , qui ne demandent point d'Algébre. Toutes les fois que plufieurs Puiffances unies , ou liées enfemble, ou enfin fe modifiant les unes lesautres de quel- que maniére que ce foit, agiffent en même-tems ou pour imprimer le même mouvement à un Corps, ou pour lui en imprimer de différens ou d’oppofés, aucune de ces Puiffances n’exerce fon aétion par la même ligne, ou, ce qui eft la même chofe , felon la même direétion qu’elle eûr eue ; fi elle er agi feule ; mais de toutes les directions par- DES SCIENCES. 109 ticuliéres & fimples , il s’en forme une compofée, qui eft la feule felon laquelle le Corps eft mû. Cela pofé , il eft évident que fi l’on veut arrêter ce Corps en lui préfentant un obfacle , il faut le lui préfenter dans la ligne de la direétion compofée qui réfulte de toutesles Puiffances qui agiffent fur lui, car par tout ailleurs on ne le rencontreroit point. Il eft évident aufli que fi l’on veut profiter en même-tems des aétions différentes de toutes ces Puiffances , autant qu'il eft poffible d’en profiter, il faut les prendre dans la ligne de leur dire&tion compofée, puif que c'eft la feule où toutes leurs aétions fe réuniffent. Si dans toute cette ligne il n’eft queftion que d’un point, comme lorfque deux Puiffances font appliquées à un Le- “vier , & qu'il ne s’agit que du point du Levier par où paf- fe leur direétion compofée , ce point eft également ou point d’Appui , puifque c’eft par-là qu’on pourroit arrêter toute leur attion , & les mettre en équilibre , ou Centre, puif- que leurs a@tions y font réunies. C’eft felon cette derniére idée qu'il y a en Méchanique différentes efpéces de Cen- tres, comme de Gravité ; d’Agitation, de Percuflion, &c. felon les différentes circonftances que l’on confidére. Il eft donc toujours vrai en même-tems, & que les différen- tes Puiffances ont toute leur ation commune réunie en ce point, d’où il fuit qu’elles y ont plus d’aétion que par tout ailleurs; & que l’on peut les arrêter toutes par ce point , & par conféquent les mettre en équilibre, d’où il fuit que de part & d'autre de ce point, elles ont des ac- tions égales, ou plûütôt font des efforts égaux pour agir. Chercher le point où fe réunit l’aétion de différentes Puiffances, ou chercher le point autour duquel elles fe- roient équilibre , c’eft donc la même chofe, & toute Puif- fance ou force ayant pour mefure la quantité de mouve- ment qu'elle caufe où pourroit caufer , c’eft-à-dire, le pro- duit d’une maffe ou d'un poids par fa viteffe , il ne s’agit pour trouver des Equilibres de différentes forces , que de trouver ces produits égaux. Ainli deux Poids étant appliqués à une Verge inflexi- ii} 10 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ble ou Levier, ils ne pourront être en équilibre que fur un point immobile de cette Verge pris entre eux, tel que les arcs-circulaires qu'ils décriroient de part & d'autre de ce point, ou , ce qui eft la même chofe, leurs vitefles, mul- tipliées par leurs maffes, feroient des produits égaux ; & en même-tems fi l’on vouloit que cette Verge chargée de ces deux poids , & mûe parallelement à elle-même, c’eft- a-dire, par exemple , tombant parallelement à l'horifon; frappat un corps par quelqu'un de fes points avec le plus de force qu'il füt poflible , il faudroit que ce füt par le point autour duquel les deux poids peuvent être en équi- libre. Si l’on veut que les deux poids avec la Verge ne faflent plus qu'un même corps , ce point d'équilibre de- vient le Centre de gravité de tout ce Corps, & tout Cen- tre de gravité d'un Corps, n’eft que le point autour du- quel toutes fes parties conçues comme des poids qui pour- roient avoir différentes vitefles , feroient équilibre. Puifque la Verge chargée des deux poids, & müe pa- rallelement à elle-même, doit frapper un Corps par le point d'équilibre, ou pa: fon Centre de gravité , pour le frapper avec le plus de forcequ’ilfe puiffe , ce Centre peut s’appeller aufli Centre de Percujfion ; mais fila Verge n’eft pas müe parallelement à elle-même , fi elle l’eft fur une de fes extrémités immobiles, de forte que toutes fes autres _parties décrivent de plus grands arcs de cercles , felon qu'elles en feront plus éloignées , alors le centre de gra: vité n'eft plus le Centre de Percuflion , & voici pour- quoi. Outre la viteffe plus ou moins grande que deux Corps peuvent avoir par rapport au point de leur équilibre , il eft poflible qu'ils aient encore une autre vitefle qui leur fera propre & indépendante de ce point. Si par exemple, deux Corps venoient avec des vireffes différentes & des di- rettions oppofées , frapper une furface qui pât tourner librement autour d’un pivot, ils n’auroient pas feulement une vitefle plus ou moins grande par rapport à ce pivot, felon qu'ils frapperoient en des points qui en feroient plus DES SCIENCES. 11ï ou moins éloignés ; mais ils auroient par eux-mêmes la vi- tefle plus ou moins grande , avec laquelle ils feroient ve-. nus frapper , & ils ne pourroient faire équilibre fur la fur- face que quand leurs maffes ou poids multipliés par ces deux vitefles , feroient des produits égaux. Lorfqu’une Verge eft mûe parallelement à elle-même, tous fes points, & par conféquent les deux poids dont on la fappofe char- gée , ou plürôt tous fes points pris pour des poids égaux, ont par eux-mêmes la même vitefle , & ils n’en peuvent avoir une différente que par rapport à leur point d’équi- libre , ou Centre de gravité ou de Percuffion. Mais quand cette Verge eft müûe fur une de fes extrémités immobiles, tous fes points ont par eux-mêmes différentes vitefles, puifqu'’ils décrivent tous des arcs circulaires inégaux , & fi on les confidere de plus par rapport à un Corps qu’ils doi- vent frapper , ce corps fera comme le point fixe d’un Le- vier, par rapport auquel tous les points de la Verge mûe auront différentes vitefles , felon qu’ils en feront plus ou moins éloignés ,& d’autres vitefles que celles qu'ils avoient par eux-mêmes. Par conféquent la force de tous ces points pris pour des poids égaux, confifte dans leur produit fait par les deux différentes efpéces de vitefle qu'ils ont , au lieu que dans la Verge müûe parallelement à elle-même, l’une de ces efpéces de vitefle, étant la même pour tous les points, elle ne devoit point entrer dans les produits qui font la force ou quantité de mouvement. Dans le cas de la Verge mûe fur une de fes extrémités comme centre, les vitefles que tous ces points ont par eux- mêmes ;, font comme leurs diflances de ce centre, & par conféquent la force de tous ces points feroit encore la mé- me ; fi on les concevoit comme des poids toujours croif- fans depuis ce centre proportionnellement à leurs diftan- ces. Alorsil.eft manifefte que pour trouver fur cette Ver- ge ainfi chargée de poids toujours croiffans, leur point d'équilibre , ou leur centre de gravité, il faudroit trouver un point tel que tous les poids d'un côté mulripliés par leurs viteffes ou par leurs difances prifes par rapport à ce 119 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE point, fiflent un produit égal à tous les poids de l'autre côté multipliés de même. Il eft clair aufli qu'à caufe de l'inégalité des poids toujours moindres vers l'extrémité immobile de la Verge , ce point d'équilibre feroit plus pro- che de l'extrémité mobile, & il fe trouve par le calcul qu'il feroit aux + de la Verge à compter de l'extrémité immo- bile , au lieu que la Verge étant mûe parallelement , & par cette raifon tous fes points ne pouvant être conçus que comme des poids égaux , leur point d'équilibre feroit né- ceffairement à la moitié. Or dans le cas de la Verge char- gée de poids croiffans proportionnellement à leurs diftan- ces d’une extrémité , le point d'équilibre eft le même que leur Centre de force ou de percuflion , puifque cette hy- pothèfe renferme l'équivalent des vitefles qu'ils auroient par eux-mêmes. On voit donc que dans la Verge müûe circulairement , le Centre de gravité ne fe confond pas avec le Centre de percuflion , comme dans la Verge mûe parallelement, & il eft aifé de concevoir que ce même raifonnement s'applique aux Surfaces, & même aux So- lides, aufli-bien qu'aux Lignes. Reprenons maintenant les hypothèfes de Galilée & de M. Mariotte. Dans l’une & dans l’autre , la bafe par la- quelle le corps rompt, fe meut fur Paxe d'équilibre , qui eft une ligne immobile de cette même bafe ; mais dans la feconde, les fibres de cette bafe de fraétion vont tou- jours en s'étendant de plus en plus, felon la même raifon qu’elles s'éloignent davantage de l'axe d'équilibre , & par conféquent en exerçant une plus grande partie de leur for- ce entiére. Ces extenfions inégales doivent avoir, com- me toutes les autres forces , un Centre où elles fe réunif- fent, & par rapport auquel elles faffent de part &c d’au- tre des efforts égaux ; & comme elles font précifément dans la même proportion que les vitefles, qu’auroient par eux-mêmes les points d’une Verge müe circulaire- ment, le Centre d’Extenfion de la bafe par laquelle le Corps rompt ou tend à rompre, doit être le même que fon Centre de perculion ; & voilà ce qui fairentrer dans cette N DES SCIENCES ‘#13 tette Thécrie les centres de percullion , qui fans cela y pourroient paroître étrangers. L’hypothéfe de Galilée dans laquelle les fibres s'étendent toutes également & caffent à la fois, répond au cas de la Verge mûe paral- element, & par conféquent le Centre d’extenfion ou de percuffion n’y paroït point, parce quil fe confond avec le Centre de gravité. La bafe de fra@ion étant une furface dont la nature articuliére détermine fon Centre de percuflion , il faut ka connoître pour fçavoir à quel point il eft placé fur l'axe vertical de cette bafe , fur lequel il eft toujours, & combien il eft éloigné de l’axe d'équilibre ; mais en géné- ral on fçait toujours qu’il agit avec d'autant plus d’avan- tage qu'il en eft plus éloigné, parce qu’il agit par un plus long bras de Levier, & par conféquent c’eft la réliftance inégale des fibres dans. l'Hyporhéfe de M. Mariotte, qui produit le Centre de percuflion ; mais cette réfiftance iné- gale étant plus ou moins grande, felon que dans les diffé- rentes furfaces de la bafe de fraction le Centre de per- cuffion fera placé plus ou moins haut fur l'axe vertical de la bafe, il faut, pour exprimer cette réliftance inégale ac- compagnée des variations dont elle eft capable , prendre le rapport qu'ont entre elles, la diftance du Centre de ercuflion à l’axe d'équilibre , & la longueur de l'axe ver- tical de la bafe. Le Centre de percuflion ne peut jamais être au fommet de cet axe vertical, & dans ce rapport le premier terme ou le numerateur eft toujours plus petit que le fecond ou le dénominateur. Ainfi ce rapport eft une fration toujours plus petite que l'Unité; la réfiflance inégale des fibres dans Fhypothéfe de M. Mariotte eft donc d'autant plus grande, ou, ce qui revient au même, approche d'autant plus de leur réfiftance égale dans l’hy- pothéfe de Galilée, que les deux termes du rapport ap- prochent plus de l'égalité , & s’il éroit poffible qu'ils y par- vinffent, ce qui ne {e peut , lhypothéfe de M. Mariotte retomberoit dans celle de Galilée. De-là il fuit que la Réfiftance des Corps à Fa rompus, 3702. | 114 HISTOIRE DE L'ÂCADEMIE ROYALE toujours moindre dans l'hypothéfe de M. Mariotte , que - dans celle de Galilée ; eft à leur Réfifance dans l'hypo- . théfe de Galilée , comme le plus petit des termes de ce rapport, eft au plus grand , c’efi-à-dire, comme la diftan- ce du Centre de percuflion:à l'axe d'équilibre ,eft à la longueur de l'axe vertical de la bafe de fraétion, Ce moyen de comparer géométriquement les deux hypothéfes ; Left une des plus belles & des plus agréables conféquences de la Recherche de M. Varignon. La Réfiflance étant toujours moindre dans l'hypothéfe de M, Mariotte |; le poids relatif doit être moindre auffi, &:par conféquent il fera une moindre partie du poids ab- folu qui ne change point dans les deux hypothéfes ; car dans un corps fufpendu verticalement, toutes les fibres caflent à la fois, lorfqu'il vient à rompre. La proportion établie par Galilée entre! le poids relatif & le poids ab- folu;-& rapportée ci-deflus, ne peut donc füublifter dans lhypotlhiéfe de M. Mariotte, à moins que l’on n’augmen- & le poids relàtif précifément de la quantité dont cette hypothéfe demande qu’il foitaugmenté, ou que l’on nedi- minue de cette même quantité le poids abfolu. Or pour diminuer ainfi le poids abfolu ; il n’y a qu'à le multiplier par ce rapport ou fiaétion.toujours moindre que l’unité , & qui renferme toute la différence des deux hypothéfes. Er cela fait , on trouve que le-poids abfolu multiplié par cerapport, eft au poids relatif, comme la diftance du cen- tre de gravité du corps à l’axe d'équilibre ; eft à la diflan- ce du centre de gravité de fa bafe de fradion à ce même axe; ce qui eft précifément la même chofe que la Formu- le genérale que M.Varignon donne pour l'hypothéfe de M. Mariotte. En effet , après que nous avons conçu dans l'hy- pothéfe de Galilée, le poids relatif d’un corps , & fa ré- fiflance égale à fon poids abfolu comme deux Puiffances contraires appliquées à deux bras de Levier, il n°y a pour changer tout d’un coup cette hypothéfe en celle. de M. Mariotte , qu'à imaginer que la réfiflance , ou le poids ab- folu eft devenu moindre , &. que tout le refte demeure le — DES aB:C LE NoC Eh ra1ËT Aie même. Ainf lorfqu'on voit que dans la Formule générale que M. Varignon donne pour l’hypothéfe de M. Mariotte, la diffance du Centre de percuflion! à l'axe d'équilibre y entre auffi-bien que la diflance du Centre de gravité à ce mêmeaxe, il ne faut pas concevoir que ces deux diflances foient deux bras de Levier äufquels la même Réliflance, ou-deux différentes Réfiflances foient appliquées ; mais qu’une feule réfifance agit par le Centre de gravité, di- Aminuée comme elle doit l'être par rapport à l'hypothéfe de Galilée , & que ©eft feulement pour exprimer cette diminution que le Centre de percullion entre dans la for- mule ; auffi n’y entre-t-il que comme étant l’un des, deux termes du rapport qui enferme la différence des deux hy- pothéfes ; & l’autre terme l’accompagneroujours, c'eft-à- dire, l'axe vertical de la bafe.: M. Mariotte a conçû que les fibres qui s'étendent tou- jours de plus en plus en même raifon qu'elles font plus éloi- gnées de l'axe d'équilibre, emploientaufli une plus gran- de partie de leur force totale & abfolue en mêmeraifon qu'elles foufftent une extenfion plus grande. Cette penfée eft très-vraifemblable ; mais on pourroit prétendre qu’elle ne feroit pas exaétement vraie , que les fibres, par exem- ple ; employeroient une plus grande partie de leur force torale à la fin de leur extenfion qu’au commencement , & cela en telle raifon qu'on voudra, M. Varignon , pour comprendre dans fa formule générale toutes les différen- tes hypothéfes qu’on pourroirfaire fur ce point, y intro- duit une Courbe indéterminée , dont les Ordonnées repré- fenteront les quantités que les fibres emploient de-leur force totale felon les différentes.extenfions, Le Centre de percuflion ne laifle pas de{ubfifter toujours >»parce quelles “extenfons des fibres font toujoufs:proportionnées à leurs difances de l’axe d'équilibre ;:quoiqu'elles ne le foient “plus aux quantités-de-la force totale. : De même, la formule de M. Varignon pour la, réfif- tance des Solides dans toutes les hypothéfes eft. fi géné- æale ; qw'elle né comprend pas feulement di 0 bafes L] 116 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE de fraétion que les Solides peuvent avoir felon leurs dif: férentes figures , qui fontinfinies , mais encore ces mêmes bafes , quand même les Corps à rompre feroient creux, & leurs bafes par confequent des efpéces d’Anneaux. On verra aufli qu’elle comprend jufqu'à des cas fur les bafes, qui ne peuvent être raifonnablement fuppofés. Nous n'avons vouluici, pour plus de clarté, confiderer les Corps, que comme devant être rompus par leur propre poids; & M. Varignon avant que de les confiderer de cet+ te maniére , les a confiderés comme étant fans pefanteur , & devant être rompus par un poids étranger appliqué à leur extrémité. Tout cela revient au même , pourvû qu’on obferve feulement que le poids étranger agit par un bras de levier égal à toute la longueur du Corps , au lieu que leur propre poids étant tout réuni à leur Centre de gra- vité , n’a pour bras de levier que la diftance de ce Centre à l’axe d'équilibre. Une des plus curieufes Queftions de toute cette Recher- che, & celle en même-tems qui peut être la plus utile, eft de trouver quelle doit être la figure d’un Corps, afin que fa réfiftance foit égale dans toutes fes parties, foit qu’étant concù fans pefanteur il foit chargé d’un poids étranger , foit qu'il n'ait à foûtenir que fon propre poids. Nous ne confidererons ici que ce dernier cas , fur lequel il fera facile de trouver l’autre. Suppofons d’abord Fhypothéfe de Galilée. Si l’on veut qu'un Corps , dont la figure n’eft point encore dérermi- née ; fufpendu horifontalement , réfifte également en toutes fes parties , il faut qu'une partie quelconque de ce Corps étant conçüe retranchée par un plan parallele à la bafe de fraëétion du Corps , le poids de la partie retranchée foit à fa réfiflance en même proportion que le poids du Tout à la fienne, ces quatre Puiflances agiffant par les bras de levier qui leur font propres. Or le poids d’un Corps quelconque ainfi confideré, c’eft fon poids entier multi- plié par la diflance du Centre de gravité de ce corpsà l'axe d'équilibre , & la réfiftance c’eft le plan de la bafe de ES LA DES ScIENCES 117 fra@ion multiplié par la diftance du Centre de gravité de ‘la bafe à ce même axe, & par conféquent ces deux Quan- tités doivent être proportionnelles dans le Tout & dans une partie quelconque d’un Solide d’égale réfiftance. De cette proportion ; M. Varignon conclut fans peine la figure de deux Solides , qui rélifteront également en toutes leurs parties ; au lieu que Galilée qui n’avoit pas fuivi une régle fi générale , n’en avoit trouvé qu’un. Celui qui eft particulier à M. Varignon a une figure de Trom- pette , & doit être fcellé dans le mur par fon gros bout, de forte qu'il eft vifible que fa groffeur ou fon poids dimi- nue toujours à mefure que fa longueur, ou le bras de le- vier par lequel agit fon poids , augmente. Dans ces Solides , les bafes de fraétion du tout & d’u- ne partie quelconque font femblables ; par exemple, ce font des Cercles dans cette efpéce de Trompette, & par conféquent les Centres de gravité y ont toujours la même fituation. De-là il fuit une chofe très-remarquable , qui pourtoit paroître d’abord paradoxe, & que M. Varignon a découverte , c’eft que dans les deux hypothéfes de Ga- lilée & de M. Mariotte, quoique différentes, ce font les mêmes Solides qui font une égale réfiftance en toutes leurs parties. Car pour paffer de l’hypothéfe de Galilée à celle de M. Mariotte , 1l n’y a qu’à diminuer de la quantité convenable les Réfiftances des Touts & de leurs parties quelconques; donc ces Réfiftances étant dans l’hypothéfe de Galilée, les bafes de fraétion multipliées parles diftances de leurs Centres de gravité aux axes d'équilibre , il ne fau- dra de plus pour l'hypothéfe de M. Mariotte , que les mul- tiplier par le rapport qu'ont entr’elles les diftances des cen- tres de percuflion aux axes d'équilibre , & les longueurs des axes verticaux des bafes. Or les bafes étant déja fem- blables par l’hypothéfe de Galilée , les diftances des cen- tres de percuflion & les axes verticaux y auront néceffai- rement le même rapport ; donc cette multiplication que demande l’hypothéfe de M. Mariotte , mapportera nul changement à celle de Galilée, | P üj 118 HisTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE Dans le cas des Corps conçus fans pefanteur , & char- gés d’un poids à leur extrémité, M. Varignon trouve en- ‘core par des raifonnemens femblables , que les mêmes So- lides font d’égale réfiftance dans les deux hypothéfes. On a fuppofé jufqu'’ici que les Corps à rompre n’étoient arrêtés dans un Mur que par une de leurs extrémités , & qu'ils étoient libres par l’autre. Maintenant on les peut confiderer appuyés par leurs deux extrémités , comme une Poutre portée fur deux murs, que fon propre poids tendroit à rompre par le milieu, fuppofé qu'elle fat quar- rée. Des mêmes principes que M. Varignon a employés pour la premiére Recherche , il en déduit une formule gé- nérale pour la feconde dans les deux hypothéfes , après quoi il trouve quelle devroit être la figure des Solides qui appuyés ainfi par leurs deux extrémités feroient une égale rélifance en toutes leurs parties dans l’hypothéfe de Ga- lilée. Ce grand Homme n’en avoit trouvé qu'un & s’y étoit trompé , ainfi que l’a démontré autrefois feu M. Blon- del de l'Académie des Sciences. M. Varignon ajoute en- core deux nouveaux Solides à celui de M. Blondel, & fait voir que dans lhypothéfe de M. Mariotte, ils auroient auffi la même propriété. Aïnfi quand il eft queftion de Solides d’égale réfiftance dans quelque cas que ce foit , la différen- ce des deux hypothéfes difparoit toujours. Le détail de cette feconde partie feroit inutile , après ce que nous avons dit fur la premiére. 11 fuit que l'on voie par quel art toute cette matiére de la Réfifance des Solides , qui eft une efpéce de petite Science, a été em- braffée toute à la fois , de forte qu’il n’en puifle rien échap- per, & que tout ce qui y eft compris , tombe fous un feul coup d'œil. Ces vües générales ne font pas feulement les lus commodes , ce font aufli les plus fublimes ; il faut être placé plus haut pour découvrir tout-à-la-fois une plus grande étendue. DES SCIENCES. 119 A SUR QUELQUES ARCS EMPLOYES DANS LARCHITECTURE. | 1e Archite@tes ne croient pas avoir befoin d’une fi exaéte Géométrie pout la defcription de leurslignes, par exemple , pour celle de leurs Arcs & de leurs Cein- tres ; ils ont principalement les yeux à contenter, qui ne font pas Géométres , & qui jugent par d’autres Régles. Ainfi de grands Architectes ont prétendu qu’en certaines occafions où l’on avoit à faire des Arcs furbaiflés , une certaine Courbe qu'ils ne fe font point mis en peine de connoïtre géométriquement, mais qu’ils fçavoient décri- re d’une maniére méchanique , feroit un effet plus agréa- ble que des portions de Cercle ou d’Ellipfe. M. de la Hire a étudié cette Courbe en Géométre, fur le feul fondement de fa defcription méchanique , qui l’a conduit à en déterminer la nature. I] a trouvé que c’étoit une Parabole , mais pofée néceffairement de maniére que fon fommet qui eft une efpéce d'angle & de pointe, feroit à un des côtés du Ceiïntre, & y choqueroit les yeux qui n'aiment point à rencontrer en leur chemiñ ces fortes d'i- négalités rudes & raboteufes. Ce défaut pourroit cepen- dant être fauvé par de certaines rufes de l’art, mais enfin il vaurencore mieux n'avoir pas à le fauver , & l’Ellipfe eft préférable. Il fe rencontre ici que cette feche Géomé- trie qui ne fonge nullement à l'agrément des figures , corrige une invention qui n’avoit pour objet que de plai- LE aux YEUX. 4 V. les M, P+ 94. 420 HisTOIRE DE L'ACADEMI:IE ROYALE TT SUR°LA RESISTANGE DES CILINDRES CREUX ET SOLIDES. I cette Queñlion étoir propofée, lequel de deux Bä- tons égaux en longueur, & cilindriques , eft le plus aifé à rompre fur le genou , ou celui qui eft entiérement folide , ou celui qui eft creux , ayant la même quantité de matiére que l’autre , la plüpart des gens n’héfireroient guère à décider que Le bâton creux feroit le plus aifé à rompre.” Cependant c’eft tout le contraire, dès que l’on conful- te les principes de la Méchanique. Quand on appuye un bâton fur fon genou pour le rompre, on l’appuye par quelqu'un de fes points, & c’eft le point diamétralement oppofé qui prendra un mouvement circulaire autour du point d'appui , lorfque la fraétion fe fera. Voilà donc un Levier ; & ce point qui fe meut circulairement, décrit un arc d'autant plus grand, qu'il eft plus éloigné du point d'appui ou du point fixe, & par conféquentil en a d’au- tant plus de force pour réfifter à la Puiflance qui tend à faire la fraion. Un plus gros Cilindre plein eft donc plus difficile à rompre, non-feulement parce qu'il contient plus de matiére fur laquelle il faut agir , mais encore par- ce que le diamétre de fa bafe eft plus grand, & que lex- trémité de ce diamétre qui fe meut dans la fra@ion , eft plus éloignée du point fixe. Si ce Cilindre en confervant la même quantité de matiére, devenoit creux , il eft vifible que fon diamétre total , c’eft-à-dire le diamétre tant de la partie creufe , que de la partie folide , augmenteroit né- ceffairement , & par conféquent aufli une des caufes qui faifoient fa force , & fa réliftance à être rompu. Tout cilindre creux eft donc plus fort qu'un cilindre plein DES SCIENCES: 121 plein qui n’a que la même quantité de matiére , & c’eft- là , felon toutes les apparences, une des raifons pour lef- quelles les os des Animaux & les tuyaux des Herbes font creux. Galilée premier Auteur de ces fortes de recherches, wa confideré dans les Cilindres pleins & creux, ayant leurs bafes formées de la même quantité de matiére, que l'inégalité de leurs diamétres , & par conféquent il a éta- bli que la réfiftance d’un Cilindre creux , eft à celle d’un Cilindre plein , comme le diamétre total du creux eft au diamétre du plein. Mais cette confidération eft imparfaite, en ce que les extenfions des fibres dont les Cilindres font compofés , n’y entrent point. Nous avons vû * que ces extenfions, & par conféquent les réfiflances de toutes les fibres particuliéres, vont toujours en augmentant depuis le point fixe jufqu’à la fibre la plus éloignée , qui doit rompre la premiére , & que l’on peut fuppofer dans la plus grande extenfion qu’elle puifle fouffrir. C'’eft la fomme de toutes ces réfif- tances inégales qui fait la réfiftance que toutes les fibres enfemble oppofent à la Puiffance qui tend à les rompre. Ainfi la réfiftance totale du Cilindre dépend de trois chofes; de la quantité de la matiére qui compofe fa bafe, de la réfiftance que toutes les fibres enfemble apportent à leur extenfon, de la grandeur du diamétre du Cilindre. Refte à déterminer & à exprimer géométriquement ces grandeurs , & c’eft ce qu'a fait M. Parent. Il a fallu égaler les cercles de la bafe des cilindres pleins , aux ban- des ou Zones pleines des cilindres creux, & trouver la fomme infinie des réfiftances inégales de toutes les fibres ; ce qui eft un cas particulier de la Méthode générale de M. Varignon, rapportée ci-deflus *. M. Parent étant arrivé à une Formule générale qui contient toutes les réfiftances poffibles des cilindres creux comparés aux pleins, a calculé fur cette Formule une Table où il fuppofe que le demi-diamétre total d’un cilin- dre creux ef toujours de 100 parties, & que la réfiflans 1702: * p. 1073 * p. 116, VW. les M. P. 192, 122 HISTOIRE DE LACADEMIE ROYALE ce du cilindre plein qui contient dans fa bafe autant de matiére que l’autre, eft aufli divifée en 100 parties. On voit par la Table : 1°, Qu'à mefure que le Cilindre creux, dont le rayon ne peut avoir que 100 parties d’une certai- ne grandeur déterminée , a plus de vuide, & par confé- quent moins de matiére , il fait une plus grande réfiflance que le cilindre plein correfpondant: 2°, Que cette inéga- lité de réfifiance diminue toujours à mefure que le cilin- dre creux eft moins creux, & contient plus de matiére; que par exemple, un cilindre dont le vuide a 99 de rayon & qui a 1 d'épaifleur, & auquel par conféquent répond un Cilindre plein qui n’a que 14 de rayon , auneréfiflance qui eft à celle du cilindre plein , comme 848 à 100, c’eft-à- dire, comme 8 2 à 1, & que le cilindre quia $o de vui- de & çso d'épaifleur, & auquel répond un cilindre plein qui a 87 de rayon, a une rélifance qui n’eft à celle du plein que comme 121 à 100: 3°. Que le Cilindre creux de 99 de vuide dont la réfiflance comparée à celle du plein qui a 14 de rayon, feroit felon Galilée 7 + fois plus gran- de,enaune 8 fois plus grande , felon l'hypothèle de M. Parent , qui eft auf celle de M. Mariotte. DE LA FIGURE DES FUSEES DES HO RLOGES 4 RESSORT. E Reflort que l’on applique aux Horloges, en eft le premier moteur. Il eft enfermé , & roulé dans un tambour cilindrique , contre lequel il agit, & quil fait tourner en fe déroulant. Une corde , ou petite chaï- ne , qui dun côté eft entortillée fur la Fufée qu'elle couvre entiérement , & de l’autre ef attachée au tambour, quitte la Fufée pour s’entortiller autour du tambour , à mefure qu'il tourne. De-là dépendent les mouvemens de toutes les autres piéces de l'Horloge. DES SCIENCES. 123 L’aëtion du Reffort s'affoiblit toujours depuis le com- mencement jufqu’à la fin ; & par conféquent fi cette iné- galité n’étoit retifiée , il tireroit la corde avec plus de for- ce dans les commencemens, & en feroit pafler dans un tems égal une plus grande partie fur le tambour , ce qui ruineroit légalité fi néceffaire aux mouvemens de l'Horloge. Pour corriger l'inégalité de l’aétion du reflort, on ne pouvoit rien imaginer de plus ingénieux , que de faire en forte que le reflort für toujours appliqué à des bras de le: vier plus longs à mefure qu’il s’affoibliroit. Ce fecours étranger qui augmente toujours avec le befoin, main- tient l'aétion du reflort dans l'égalité. C’eft pour cette raifon que la Fufée a une figure conique. Son axe qui eft immobile , ef la fuite des centres de toutes les circonfé- rences inégales de cercle qui compofent la furface de la Fufée. Selon que la partie de la corde qui fe défentortille eft appliquée à une plus grande circonférence de cercle, elle eft à une plus grande diftance du point fixe qui lui ré- pond dans laxe, & par conféquent la Puiffance qui tire par cette corde, c’eft-à-dire le Reffort , agit plus avanta- geufement. C’eft par le haut du Cone, quele Reffort tom- mence à tirer; car c’eft alors qu'il eft le plus fort par lui- même. Si lation du reffort diminuoit également , comme font les bafes paralleles d’un Triangle, dont les intervalles font égaux , le Cone qui eft engendré par un Triangle, feroit récifément la figure qu'il faudroit donner à la Fufée. Mais Paffoibliffement du reflort ne fe fait pas felon cette proportion , & par conféquent la Fufée ne doit pas être conique. Déja l'expérience à fait voir qu’elle ne devoit pas être exactement , & qu'il la falloit creufer un peu vers le milieu, c’eft-à-dire , diminuer le bras de levier, parce qu'en cet endroit, lation du reffort n’eft pas par elle- même affez affoiblie. Il fut donc trouver quelle ef précifément la figure dont la Fufée doit être, ou, ce qui eft la même chofe, Q ÿ 124 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE quelle eft la Courbe, qui par fa révolution autour de fon axe produiroit le Solide dont on doit faire la Fufée. Il y a quelques années que M. Varignon chercha cet- te Courbe, & la détermina. I] pofoit pour principe, que les forces du reffort font comme les longueurs de corde qu'il défentortille autour de la Fufée, ce qui paroït vrai; car plus le reffort ef fort , plus il tire de corde en un tems égal : & de plus M. Varignon fuppofoit la corde fi flexi- ble & fi déliée , qu’elle prenoïit exactement la même cour- bure de furface que la Fufée ; d'où il s’enfuivoit que la corde défentortillée éroit égale à la furface de la Fufée qu’elle laifloit découverte , & que les forces du reflort étoient comme les portions correfpondantes de cette fur- face. Mais parce que la nature du Reffort n’eft peut-être pas encore bien connue , & qu'il n’eft pas impollible que Les forces d'un Reffort foient entre elles , non pas comme les longueurs de corde défentortillées , mais comme quel- ques puiffances de ceslongueurs, c’eft-à-dire par exemple, qu'un reffort lorfqu'il eft 4 fois, 9 fois plus fort, ne tire que 2 fois, 3 fois plus de corde ; M. Varignon donne pré- fentement une Equation de Courbe, qui contient en gé- néral toutes les hypothèfes poflibles, où les forces du ref- {ort feront réglées fur quelque puiffance que ce foit des longueurs de corde défentortillées, Ainfi l'hypothèfe une fois dérerminée , on n’a qu'à la fubfituer dans l'Equation, & on verra paroître aufli-tôt la Courbe que cette hypo- thèfe demande. L’axe de la Fufée eft aufli l’axe de la Courbe , qui eft convexe du côté de cet axe , & les Ordonnées font les différentes diftances où la corde doit être à l'égard de tous les points fixes fucceflif , qui font autant de points de l'axe. L'inégalité de ces Ordonnées dépend entiérement de l'hypothèfe qu'on prendra pour la variation des forces du reffort. Les Ordonnées font toujours plus petites vers le haut , parce que le reffort eft toujours plus fort au com- mencement de fon aétion. La force du reflort multipliée par Le bras de levier où elle eft appliquée à chaque mo: none RÉ CRO De DÉS SCIENCES. 12$ ent devant faire un produit toujours égal , il s'enfuit que quand le Solide de la Courbe fera formé , une Ordonnée multipliée par la furface du Solide comprife entre cette Ordonnée & la plus grande de toutes qu’on peut appel- ter l'Ordonnée de la Bafe ; donnera toujours un produit égal à celui de toute autre Ordonnée , multipliée de la mê- me maniére; car ces Ordonnées ne font que des bras de levier, & les portions de furface , comprifes entre elles & la Bafe, font égales aux longueurs des cordes qui les couvrent, c'eft-à-dire , aux forces du reffort correfpondan- tes. C’eft-là ce qui fait l'Équation & l’effence de la Coutbe. Si dans le premier inftant de l'aétion du reflort , fa for- ce étoit infinie , il faudroit pour conferver l'égalité qui doit toujours regner dans la Courbe , que cette force infinie füt multipliée par une Ordonnée nulle ou infiniment pe- tite, & dans ce point la Courbe rencontreroit néceflaire- ment l'axe. Mais comme la force du reflort, quelque grande qu’on la fupposât , ne peut jamais être fuppofée infinie, il ne peut donc y avoir d'Ordonnée nulle, & par conféquent la Courbe ne peut jamais rencontrer fon axe, quoiqu'elle s’en puiffe toujours rapprocher, ou, ce qui ef la même chofe , l’Axe eft Afymptote de la Courbe. Quand ha corde fera arrivée à la plus grande Ordon- née ou à la Bafe, il ne reftera plus de furface par laquelle cette Ordonnée puifle être multipliée, & il femble que l'égalité effentielle à la Courbe manque là. Mais il faut remarquer que cette Courbe a effentiellement une partie qui eft une ligne droite, & une prolongation de fa plus grande Ordonnée. La longueur de cette droite qui appar- tient à la Courbe mixte , fe détermine aifément ; & quand le Solide fe forme, elle fait un plan, qui multiplié par l'Ordonnée de la Bafe , donne un produit égal à £ous les autres produits femblables. | | Jufqu’ici on n'a fuppofé les différentes forces du reffort réglées que fur des puiffances quelconques des longueurs de cordes ; mais comme la téfolution d’un Problême ne peut être trop générale , & que tout ce qui é limité ; & üj V. les M. P-254. 126. HISTOIRE DE.L'ACADEMIE ROYALE Paffervit à certains cas , diminue d’autant fa beauté ; M. Varignon a étendu celle-ci à toutes les variations poflibles des forces du reflort , réglées non fur les longueurs des cordes qui y ont un rapport naturel, mais fur tout ce , # qu'on voudra de plus étranger , fur les Ordonnées de tel: le Courbe qu'on voudra choifir. SUR LA FORCE NECESSAIRE POUR REMONTER LES BATEAUX. N Ous fommes dans un Siécle où les Arts cherchent à profiter des nouvelles lumiéres de la Philofophie. Comme la nature du mouvement eft mieux connue , on voir naître plus de Machines, ou du moins plus d'idées , qui d'ordinaire font ingénieufes ; fur-tout l'utilité qu'il y auroit pour les Inventeurs à remonter des Bateaux contre le courant des riviéres en épargnant les Chevaux, a fait que la plüpart ont tourné de ce côté-là leurs deffeins & les efforts de leur efprit. Mais ileeft aifé d’être trompé au fuccès de ces fortes de Machines, parce qu'il eft très-difficile d’en faire le calcul , c’eft-à-dire, de fçavoir précifément à quoi monte la réfif- tance de l’eau courante qu'on entreprend de vaincre , & à quoi montera la force qu'on y veut oppoñer. Rien n’eft exaétement connu en Méchanique que ce qui eft évalué en livres ; on ne fçait ce que vaut uneforce, que quand on fçait quel poids elle peur foûtenir. Ainfi M. de la Hire en donnant aux Machiniftes le moyen de ré- duire en livres la force de l’eau qu'ils auront à furmonter, & celle qu'ils employeront. leur donne tout ce qu'ils pou voient defirer pour être en état de prévoir fürement l'effet de leurs Machines: La force de l’eau n’avoitpoint encore été mefurée commeelle va l'être: L'eau eft un çorps pefant ; qui fuit les mêmes loix que \ | 4 DES SciENCES 127 tous les autres. Lorfqu’elle tombe, fa viteffe augmente fuivant les mêmes proportions, & par conféquent fi elle eft tombée d’une certaine hauteur en un certain tems, & qu'elle conferve enfuite fans nulle augmentation Ja vi. teffle acquife par cette chûte, elle parcourra dans le même tems avec un mouvement égal & uniforme, un efpace double de celui qu’elle a parcouru en tombant avec un mouvementacceleré, De-là M. dela Hire conclut que quel- le que foit la viteffe égale & uniforme d’une eau courante, elle auroit pû être acquife par une chûte d’une certaine hauteur , & il ne faut plus qu’avoir un pied pour trouver les hauteurs par les vireffes. On fçait que les vitefles acquifes par des chütes de dif. férentes hauteurs , font entre. elles comme les racines quarrées de ces hauteurs, & d’ailleurs qu’ur corps pefant comme l’eau tombe de la hauteur de 14 pieds en une fe- conde , d'où il s'enfuit qu'une eau qui feroit tombée d’un réfervoir de 14 pieds de haut, feroit en état de parcou- rir enfüuire d’un mouvement uniforme 28 pieds en une fe- conde. Voila tout ce qui eft néceffaire pour avoir toutes les hauteurs de réfervoir pcffibles, quand les viteffes fe- ront données. Car, par exemple, que l’on fçache par ex- périence & par obfervation que l’eau de la Seine parcourt 3 pieds + en une feconde , on trouvera que comme 28 pieds de chemin en une feconde font À 3 pieds +, ainfi la racine quarrée du réfervoir de 14 pieds , eft à la racine quarrée du réfervoir cherché, qui aura 2 pouces & quel- ques lignes de haut. Après qu'on a trouvé cette hauteur de réfervoir > qui par une efpéce de fidion géométrique, auroit pô produi- re la virefle d’une eau courante, il n'y a plus qu'à déter- miner quelle furface on veur oppofer au cours de cette eau. L’érendue de cette furface multipliée par la hauteur d’eau qu'on a trouvée, donneun Solide compofé de pieds, ou de pouces , ou de lignes cubiques d’eau, & l’on trouve facilement quel eft le poids de ce Solide, en fuppofant qu'un pied cubique d'eau pefe 72 livres, C’eft le poids de 123 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE ce Solide qu'il faut foûtenir avec une force égale, fi lon veut oppofer au courant de l'eau, une furface qui n'en foit pas emportée. Que fi l’on veut même que cette furface fe meuve contre le courant avec une certaine vitefle ,cefera la même chofe, que fi la furface étoit toujours immobile, & que la vielle naturelle de l’eau eût été augmentée de celle dont on veut que la furface remonte contre le cou- tant. Il n’y aura donc qu’à faire le calcul fur le pied de la vitefle de l’eau augmentée, on trouvera une plus grande hauteur de réfervoir, & un Solide d’eau d'un plus grand poids, i En renverfant tout ce raifonnement , il eft vifble que fi la force que l’on emploie pour mouvoir une certaine fur- face dans une eau calme , ou même contre le courant de l'eau, eft donnée, on trouvera avec quelle vitefle la fur- face fera mûe foit dans l’un , foit dans l’autre cas. La for- ce mouvante étant exprimée en livres, on verra quelle hauteur d’eau il faudra fur la furface donnée pour faire un Solide d’eau d’un poids égal ; cette hauteur d’eau trouvée, donnera la vitefle qui lui répond, & qui fera au celle dont la furface fera müûe dans une eau calme , ou la fomme des vitefles de l’eau & de la furface , fi l’eau eft courante, de forte que pour avoir la viteffe dont la furface remontera , ilne faudra que retrancher de cette fomme la vitefle du courant de l’eau, Par ce moyen , M de la Hire calcule ou la viteffe que toute force connue pourra donner à un bateau , ou la for- ce néceffaire pour mouvoir un bateau avec une certaine virefle déterminée , pourvû que l’on ait toujours égard aux différentes maniéres d'appliquer les forces , & c’eft fur quoi il fait plufieurs réflexions, en prenant pour exem- ples de fon calcul ces applications différentes. Elles fe ré- duifent ou à des Chevaux qui tirent un bateau, ou à quels ques Machines qui font le même effet, ou à des Rames. Tout effort demande un point fixe qui lui réfifte, & con: tre lequel il s'exerce. On ne peut rien tirer qu’en s’ap- puyant contre quelque chofe d'immobile , & le point d’ap; pui a 1! DES SCIENCES. 129 pui eft pouffé avec la même force dont ce que l’on tire eft tiré. On fait néceffairement ces deux aétions dans le mé- me-tems, quoique l'on n’en ait qu'une pour objet, & on les fait routes deux avec le même effort. L'aétion de pouffer l'appui que l’on fuppofe immobile, eft, à la vérité, néceffaire pour tirer le fardeau, mais elle eft perdue ; & fans effet, quant au mouvement de ce far- deau ; puifqu'effetivement ce n'eft pas par cette ation qu'il eft tiré. Ainli fi l'on tire un fardeau en s'appuyant contre la terre , on poule la terre avec les pieds, & on tire le fardeau avec les bras qui font un effort égal à celui des pieds ; mais il eft vifible que l’adtion des pieds , quoi- que nécefaire pour tirer le fardeau , n’eft pas celle qui le tire. Si lon pouvoit faire en forte que cette action des pieds tirât aufli le fardeau, & la mettre à profit pour cet effet que l’on a uniquement en vüe , il eft clair qu'on en tireroit le fardeau avec une fois plus de facilité , puifque la nouvelle ation qui y confpireroit feroit égale à la pre- miere. Or c’eft ce qui en quelques occafons eft poñlible à l’art de la Méchanique , & même aifé. Entre plufieurs expériences que M. de la Hire fit pat rapport à ce fujet, en voici une affez fimple & aflez clai- re. Îl fe mit dans un traîneau, & tenant le bout d’une cor- de horifontale attachée affez loin de lui à un anneau fixe , il fit tout l'effort dont il étoit capable pour faire avancer vers ce point fixe fon traîneau chargé du poids de fon Corps; & n'en put Venir à bout. Après cela, il mit à la place de l’an- neau une poulie fixe , par-deflus laquelle pafloit la corde pour aller s’attacher par un de fes bouts au traîneau, & alors tenant la corde par l’autre bout , & faifant le: même effort qu'auparavant, il vit qu'il avancçoit aflez facilement. Dans la premiere difpofition ; les mains de l'Homme aflis dans le traîneau , ayant faifi la partie de la corde la plus avancée vers le point fixe qu’elles ont pû , elles font la dou- ‘ ble aétion , & de s'appuyer par le moyen de la corde für le point fixe qu'elles tireroient à elles, s’il n’étoit im- mobile, & de tirer à elles & vers le point fixe, l'Homme 1702, 130 HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE & le traîneau par le moyen des mufcles des bras. Or il eft manifefte que l’aétion par laquelle les mains tirent à eHes le point fixe , eft inutile à cet égard. Dans la fecon- de difpofition, cette a€tion inutile de tirer à foi le point fixe, fe change en celle de faire avancer le traineau vers ce même point, parce qu’un des bouts de la corde eftalors attaché au traîneau; par conféquent elle devient utile par rapport au mouvement qu'on veut exécuter, & elle s’ac- corde avec l’autre a@ion qui fubfife toujours également dans les deux difpofitions. Il paroït donc que la même force a deux fois plus d’ef- fet, felon qu'elle eft employée, & cela , fans qu'il y entre, fuivant les regles ordinaires de la Méchanique , aucune augmentation de fa diftance au point fixe, ni aucun chan- gement d’une direétion moins avantageufe en une qui le foit davantage. On voit auf que dans le fecond cas du traîneau, où la corde eft double à caufe de la Poulie, l'Homme devide deux fois plus de corde fans en avoir plus de force, & que ce n’eft pas précifément par-là quil fait plus d'effet; ce qui doit être remarqué pour éviter Perreur de croire en général fur la foi d’une infinité d’au- tres cas , qu'une force qui devide ou file plus de corde, en eft toujours augmentée à proportion. Des Chevaux qui tirent un bateau, & le font remon- ter , ou une puillance pareille placée dans le bateaumême, & qui ayant un point fixe , comme un pieu immobile plan- té dans la riviere, feroit remonter le bateau en devidant une corde attachée à ce point fixe , font précifément la même chofe que le premier cas du traîneau de M. de la . Hire. Mais fi à ce pieu immobile il y avoit une Poulie de renvor, par-deflus laquelle paffât une corde attachée au bateau par un de fes bouts, alors on auroit le fecond cas du traîneau , & une même force feroit deux fois plus d’ef fet. Que fiau lieu du pieu immobile, on mettoit un fecond bateau égal au premier, avec la poulie de renvoi , les deux bateaux iroient l’un vers l’autre avec la même vitef- fe dans une eau calme, & il n’en couteroit pas plus pour DES SCIENCES. 131 les mouvoir tous deux enfemble qu’un feul ; & s'ils ne pré- fentoient pas tous deux à l’eau une furface égale, celui qui auroit la plus grande, auroit le moins de viteffe, ce qui fera très-aifé à calculer. Car puifqu'ils font mûs tous deux par la même force, il faudra imaginer pour tous les deux cette force exprimée par un Solide d’eau d’un poids égal; & felon que les furfaces des bateaux ou les bafes de ce Solide feront différentes, il aura différentes hauteurs 7: & les bateaux différentes vitefles. Refte à appliquer aux Rames le calcul de M. de la Hire. Quoique les corps fluides cédent plus facilement que les folides au choc & à l'impulfion, ils y réfiftent cepen- dant jufqu’à certain point, & en tant qu'ils réfiftent, ils peuvent être pris pour point fixe, ou pour point d'appui, moins avantageux , à la vérité, que s’il étoit parfaitement inébranlable, mais enfin utile. C’eft ainfi que l'air frappé par Paîle de l’oifeau, & qui ne lui céde pas avec autant de vitefle qu'il en a été frappé , devient à fon égard un appui, & , pour ainfi dire, le fondement folide de toute l’action du vol. Il en va de même des rames & de l’eau. Un bateau doit aller de l'arriere à l'avant. L’a@ion du Rameur für les Rivieres, eft de pouffer le bateau avec les pieds de l'avant à l'arriere , & en même tems de le tirer avec les bras de l'arriere à l’avant par le moyen de fa ra- me appuyée contre l’eau. Il employe dans ie même inftant la même force à ces deux aétions, & comme elles font direétement contraires , l'effet de l’une détruiroit exate- ment celui de l’autre, & le bateau n’avanceroit jamais , s’iln’y avoit rien de plus ; mais le Rameur tire un avantage de la fituation de fa rame. L'eau eft un point d'appui , & la rame eft un levier. Le bateau ef le fardeau qu'il faut mouvoir, & la main du Rameur ef la puiffance. Le fardeau doit être confidéré comme appliqué au point du levier où la rame s'appuye fur le bateau , & parce que la main du Rameur eft toujours appliquée à une plus grande diftance par rapport au y 132 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE point d'appui du levier, qui eft Peau, il eft clair que [a main du Rameur eft appliquée plus avantageufement , & que par-là elle doit vaincre un fardeau égal à la force du Rameur. L'effort que fait le Rameur pour tirer le bateau de l'ar- riere à l’avant étant perdu , parce qu'il eft détruit par un effort contraire & égal, il ne lui refte pour toute la for- ce avec laquelle il fera avancer le bateau, que celle qu'il tire de la fituation de fa main fur le levier de la rame; il employe donc uñe grande force , dont il n'y a qu'une pe- tite partie qui foit utile, ou, pour parler plus exaétement, toute la force qu'il employe eft perdue entant qu'elle ne fait précifément que tirer le bateau, & elle n'eft utile qu’entant qu’elle le tire par un bras de levier plus long- On peut appeller cette force dans le premier fens abfolue ; & dans le fecond relative. Pour trouver le rapport de la force abfolue & de la re- lative , il faut confidérer que ce n’eft que la même force ou appliquée au point d'appui de la rame fur le bateau, & détruite en cet endroit par un effort contraire , ou ap- pliquée au point où la main tient la rame. Deux forces égales appliquées à différentes diflances du point fixe d’un levier , font des efforts qui font entre-eux comme ces dif- tances, parce que les diftances font la mefure du chemin ou de la viteffe des forces. Donc l'effort de la puiflance abfolue feroit mefuré par la diflance de l’endroit du ba- teau où la rame s’appuye jufqu’à l’eau qui eft le point fixe du levier ; & l'effort de la puiffance relative fe mefure- soit par la diffance de la main du Rameur à l’eau, c’eft-à- dire ,par la difance de la main du Rameur au point d’ap- pui de la rame fur le bateau, plus la diftance de ce point d'appui à l’eau. Mais le point où s'applique la puiflance abfolue eft dans le même cas, que s’il étoit tiré en même- tems par deux forces contraires & égales, ce qui le rend immobile; par conféquent la puiffance abfolue n’a point de vitefle , & cette virefle ne peut faire partie de celle de la puiffance relative, ou de fa diftance au point fixe du D'ES SCIENCES. UT. Nez levier. Donc l'effort de la puiflance relative n’eft mefu- ré que par fa diflance jufqu'au point d'appui de la rame fur le bateau; & l'effort de la puiffancetabfolue qui et dé- truit , comparé à celui de la puiffance relative , eft me- furé par la diftance du point d'appui de Ja rame fur le ba- teau jufqu'à l’eau , parce qu’en effet, s’il fubliftoit, cette diftance feroit fa mefure. Delà on peut inférer fans peine , que plus les vaiffleaux font de haut bord, & par conféquent plus la partie de la rame qui eft hors le vaiffeau eft longue, par rapport à cel- le qui eft au-dedans, plus l'effet de la rame eft petit, par- ce que la puiffance abfolue , ou la force que le Rameur em- ploye inutilement eft plus grande, & fa puiffance relative, ou la force qu'il employe utilement eft moindre; que par conféquent dans les anciennes Galeres à plufieurs rangs de rames, les rangs les plus élevés étoient toujours les moins utiles, & que l'effet de la rame n’eft jamais plus grand que dans un petit bateau, où la partie de la rame qui eft au-dedans, eft égale à celle qui eft au-dehors, car il ne peut guere arriver que la partie du dedans foit confidé- rablement la plus grande. La mème puifance relative meut [a rame & le bateau , & furmonte la réliftance que l’eau apporte au mouvement de l’un & de l’autre. Cette réfiftance étant plus grande d'un côté ou de l’autre, felon que la furface que le bateau préfente à l’eau eft plus grande ou plus petite , que celle _que lui préfentent toutes les parties des rames plongées , il faut avoir égard à cette différence pour avoir la diffé- rente vitefle des rames & du vaiffeau. Ileft clair que com- me le feul objet de toute cette Méchanique eft le mou- vement du vaifleau, il faut que la furface qu'il préfente à Veau foit la plus petite qu'il fe puifle par rapport à celle de toutes les parties des rames plongées, qui en éprou- vant une plus grande réfiflance de l'eau auront un plus ferme appui, & par conféquent qu'il eft avantageux de multiplier les rames. En cela , les Galeres des Anciens à plufieurs rangs de rames, l’emportoient RE les nôtres ; + il] 134 HisTOiRE dre L'AcaDEMïtEe RoYaLe mais elles leur étoient d’ailleurs bien inférieures par le grand nombre d'hommes employés aux rangs fupérieurs avec très-peu d'utilité. Tous les rapports qui entrent dans l’aétion de ramér étant ainfi connus , il fera aifé , felon la regle de M. de la Hire , de faire le calcul de toute Machine où l’on em- loyera des rames. Par exemple, fi l’on fçait quelle eft la force abfolue de tous les Hommes qui rameront, il la fau- dra changer en force relative , felon la proportion des deux parties de la rame ; c’eft-a-dire , que fi la partie qui eft hors du vaiffeau , étroit double de l’autre , & que tous les hom- mes enfemble puffent agir avec une force de 900 livres, il faudroit d’abord compter qu'ils n”employeroient que 300 livres. Ces 300 livres multipliées par la furface que le vaif- feau préfenteroit à l’eau, donneroïent un Solide d’eau d’un certain poids, dont on trouveroit la hauteur , & par con- féquent la vitefle du vaiffeau imprimée par les rames ; ou bien on trouveroit de même la vitefle des rames en mul- tipliant les 300. livres , par la furface de toutes les parties des rames plongées dans Peau. Il n’y auroit pas plus de difficulté à trouver d’abord les forces relatives, & enfuite les abfolues , quand on auroit les vitefles, foit des rames, foit du vaiffeau , & la proportion des deux parties de la rame. C’eft-là une nouvelle clarté répandue dans la Mé- chanique qui regarde les eaux, & le raifonnement feul pourra plus facilement épargner les frais de l'expérience. DT RE TR COR D NE DU P. SEBASTIEN Rapportée dans PH}. de 1699. p. 116. © 285. Ette Machine inventée par le P. Sebaftien, ne fut faite que pour éprouver fi la chute des corps fuivoit la proportion de Galilée, ou plûtôt pour faire voir par expérience qu’elle la fuivoit ; car la Machine étoit unique- DES SCIENCES. HO ds ment confiruite fur.cette hypothéfe : elle étoit formée par la révolution d’une Parabole autour de fon axe , & les cir- conférences des cercles du petit plan fpiral, qui étoien: les différens efpaces parcourus par les, corps tombans, re- ptéfentoient la fuire des nombresimpairs. Mais comme il n’eft pas abfolument impoffible que l’on établiffe , ou du moins que l’on veuille éprouver quelque autre hyporhéfe que celle de Galilée-fur la chute des COLPS) M: Varignon trouva l’idée du P. Sebañien trop ingénieu- fe pour ne la pas érendre à toutes les hypothéfes imagi- nables. | Quelque hypothéfe donc que l'on prenne fur la chute des corps, M. Varignon demande que l’on exprime par les Ordonnées d'une Courbe, les différentes, virefles ac- quifes à chaque inffant ;, qu'enfüite on fafle faire à cette Courbe une révolution autour de fon axe perpendicu- laire à l'horifon , pareille à celle que fait la Parabole pour lhypothéfe de Galilée ; & enfin qu'autour du Solide for- mé par cette révolution, on conduife depuis le fommer jufqu'au bas un plan incliné qui fafle toujours le même angle quelconque avec la Courbe qu'il rencontte toujours, puifqu'elle à formé le Solide : après cela, il démontre que fi l'hypothéfe qu’on a prife eft la vraye, un corps qui tombera du fommet de cette Machine par le planincliné, fera toures fes révolutions autour de la Machine ; quoi- qu'inégales ; en tems égaux, ce qui atrivoit, du moins denfiblement , dans celle du P. Sebañien. Le principe effentiel de cette propriété de la Machine ef l'inégalité perpétuelle des angles du plan incliné avec la Courbe génératrice. De cetre égalité tout Géométre conclura wès-facilement ,, que toutes les différentes por- tions duplanincliné , prifes entre. les mêmes arcs du So- lide , & pour ainf dire, entre les mêmes Méridiens , font toujours entre-elles comme les Ordonnées de laCourbe qui leur répondent. Orces Ordonnées expriment les wir téflessacquifes!, & les-portions du plan incliné font les ef- paces parcourus en vertu de ces vitefles ; donc lesefpaces 136 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE font toujours comme les viteffes ; donc différens efpaces font parcourus dans les mêmes-rems. Dans la Machine du P. Sebaftien , tous les angles du plan inéliné, & des arcs de la Courbe , étoient à peu-près droits, ce qui fufifoit pour l'égalité fenfible du tems des chutes. M. Varignon trouve aifément que dans fa Machine générale , la longueur du plan incliné fera toujours à celle de la Courbe génératrice , comme le Sinus total au Sinus de complement de l’angle toujours confiant de ce plan incliné. Effieurs des Billettes & Jaugeon, ont continué leurs Defcriptions de l'Art de lImpreflion , & des Arts qui y fervent. Pour hâter l’entreprife générale de la Defcription des Atts, M. l'Abbé Bignon a chargé M. Carré de décrire tous les Infirumens de Mufique, dont on fait ufage en France , & qui font au nombre de plus de 60. Il les parta- ge en 3 Clafles. 1. Les Inftrumens à cordes, tels que font le Clavecin, l'Epinette, le Manicordion, le Lut , le Theor- be , la Harpe, la Guitarre , la Bafle & le Deflus de Vio- le , lArchiviole , la Lyre, le Violon, la Poche, le Re- bec, le Siftre , la Pandore ; l'Angélique , la Confonante, la Demoifelle , la Vielle , le Tympanon, le Pfalterion, la Trompette marine, &c. 2. Les Inftrumens à vent , com- me les Orgues, la Trompette, la Saquebute, ou Trom- pette harmonique , le Cor de chaffe, le Clairon , le Cro- mofne , le Serpent, le Cornerà Bouquin , le Hautbois, le Flageolet, la Flûte traverfiere ou Flüte Allemande, le Fifre , la Mufette , la Cornemufe , la Sourdeline, l’Inftru- ment à Pan, &c. 3. Les Inftrumens à percuflion , les Tam- bours, les Tymbales, les Caflagnettes, les Orgues de Barbarie , les Cloches , le Claquebois, la Trompette d’a- cier, &c. : Pour "A . ’ DES SCIENCES. 137 Pout conduire avec plus d'ordre une fi grande entre- prife, M. Carré a commencé par une Théorie générale du Son , qu'il appliquera à chaque Inftrument en parti- culier, après en avoir décrit la conftruétion & la fabrique. Il choïfira pour cette defcription l’Inftrument le plus pat- fait qu'il pourra trouver en chaque efpéce, & entrera dans tous Îes détails qu’on auroit befoin de connoître pour en faire un pareil. Ila commencé par le Clavecin, parce qu'il eft d'un rand ufage , & le plus parfait des inftrumens à cordes. Il n’en a oublié aucune partie, foit grande, foit petite, il a pris même jufqu'au diamétre des Cordes en be que fur cette defcription , un homme qui fçauroit feulement manier la Varlope & le Cifeau, pourroit conftruire un Clavecin excellent. On a vû par-là que le Clavecin eft compofé de près de 4000 piéces. Celui que M. Carré a décrit a 171 cordes, dont les œillets s’accrochent à 171 pointes. Ces cordes font attachées à 171 Chevilles ; & arrêtées par 342 pointes qui font fur les Chevalets. Les trois rangs de Sau- tereaux contiennent 1026 piéces, & les Claviers plus de 1000 , &C. MACHINES OU INVENTIONS APPROUVEES PAR L'ACADEMIE EN M. DCCIL I. U N Cabeftan compofé ou à Rouet , inventé par M. de la Madelaine , qui a cependant quelques incon- veniens. II. Un autre Cabeftan, prefque entiérement femblable; Hifloire 1702. * V. les M. p- 98. 133 HIisTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE propofé par M. de Bourges , & qui a les mêmes avanta- ges , & les mêmes inconveniens. III. Une Machine propofée par M. du Mé, pour tirer les Vaifleaux à terre , qui a paru fort ingénieufe, quoiqu’elle ait quelques difficultés confidérables. IV. Les Rames tournantes de M. du Guet Ingénieur, dont il a été déja parlé dans lHift. de 1699. * Elles ont été ap- prouvées en forme par l’Académie , & même M. de Chazelles donna le calcul de l'avantage qu’on en pou- voit tirer * V. Une Machine propofée par le Sieur Claude Gay pour l'élévation des eaux, qui, quoiqu'elle ne foit pas nouvel- le, & qu’elle ne puifle pas faire tout l'effet que l'Inven- teur s’en promettoit , a paru mérirer de l'approbation par la maniére dont eft étoit exécutée. Ar Une Machine de M. de la Garoufte , utile principale- ment pour mouvoir des fardeaux d’une pefanteur fort ex- traordinaire. VII. Une nouvelle efpéce de Fenêtre de Menuiferie, garnie de fes Chaflis à verre & à volets, qui peuvent fervir de contrevents en fe fermant aufli par dehors. Elle a été in- ventée par le Sieur Godefroy , Maitre Menuifier de Roüen, & a paru très-ingénieufe , & d’ufage. VIII. .. Les Parapets tournants de M. de Barville, très-ingé- nieufement imaginés, mais dont il étoit néceffaire de faire des épreuves. DES SCIENCES. 239 IX. Une Machine de M. Martenot, pour faire remonter les bateaux, ingénieufe , mais de peu d’ufage. X. Une Carabine brifée , de l'invention de M. de la Chaumette. Hd dd dd dd de ELOGE DE FEU M. TUILLIER. É Drien Tuillier, Fils de M. Tuillier Doéteur-R égent de la Faculté de Médécine de Paris jné le 10 Jan- vier 1674, fut defliné d’abord au Barreau , & commença à s’y difinguer dès l'âge de 22 ans; mais une inclination naturelle pour la Phyfique lui fir quitter cette profeffion. Il étudia en Médecine , & fut reçu à 26 ans Doéteur-Ré- gent avec applaudiffement. Il entra à l’Académie en 1699 , en quälité d’'Eleve de M. Bourdelin, & comme M. Lémery fucceda à M. Bour- delin dans la place d’Académicien Penfionnaire , il eut auffi M. Tuillier pour Eleve. En 1702. il fut envoyé pour être Médecin de l'H6pi- tal de Keyfervert, & comme le Siége de cette place fut fort long par la vigoureufe défenfe de M. le Marquis de Blainville , M. Tuillier eut tant de Malades & de bleflés à voir , qu'il fuccomba à la fatigue , & mourut le 2 Juin d’une fiévre continue maligne. La place d'Eleve de M. Lémery vacante par fa mort, fut remplie naturellement par M. Lémery le fils , qui étoit auparavant Eleve de M. T'ournefort, & M. Tournefort prit pour le fien M. Chomel, Doëéteur-Régent de la Fa- culté de Médecine de Paris. FIN. AVERTISSEMENT. On a infèré par mégarde dans le Volume des Mémoires de 1701. page 112. une Figure qui dépend d'une Piéce qui ef} dans les Mémoires de 1702. © qui y doit être placée page 213, MEMOIRES MATHEMATIQUE ET DE PHYSIQUE: TIRES DES REGISTRES de l Académie Royale des Sciences. De l'Année M DCccIit. PS A ROGDQU N'E M É'T'H C'D'E Pour trouver les Touchantes des Courbes méchaniques ; fans Juppofér aucune grandeur indéfiniment petite. Par M TsCHIRNHAUS 7 O 1T une Courbe quelconque EF, dont les appliquées BE, CF, &c. foient prolon- | oées vers G, H, &c. de maniére que le | Cube de chacun de leurs prolongemens 1£G,FH, &c.fe trouve par-tout égal au ss produit de l’arc correfpondant ZE, EF, &c, par le quarré d’une ligne droite donnée : On de- 1702. A MEMOIRES 7I012. 7. Janvier. 2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mande les Tangentes de la Courbe 4 G H qui paffera pat les extrémités G , H,&c. de ces pro- longemens. SoLUT. Soient menées les droi- tes HG,&FE, lefquelles fe ren- contrent en D, & qui coupent les Courbes 4 G H D & EF en des ‘-SNRE € points H, F, & G,E , qui fe trouvent fur deux de leurs ordonnées commu- nes CH & BG.Soient de plus les arcs 4E=x, AE; les droites G E—y, FH=—2, D F=t,& la droite don- née = 4. Soitenfin G K parallele à la droite EF. Cela fait, l’on aura larc E F— v—x;la nature de læ Courbe 4 G H donnera aax =" , aau—2? ; d'où ré- fultent x —* U— £ ; Et les triangles femblables HFD, HKG, donneront aufi HF (zx). FD (+) :: HK (2—y) GK ou E F =, Mais lorfque ( par le mou- vement de C H vers BG) les droites D F, D H, cefle- ront de couper les Courbes ZE F & 4 G H, elles les tou- cheront en G&enE, & l'arc EF fe trouvera égal à fa Zt—yt H De — y. | joue = aa corde EF; ce qui donnera v—x— a : De forte qu’en divifant le tout parz—y, l’on aura 3 RIT eur — #0" Doncayatanih aa Zz aa pour lors y=2, l’on aura enfin r— 37 — 3° > x;ce aa aa qui eft une formule qui fatisfait à une infinité de Courbes, en ce que la nature de la Courbe donnée ZE F, n’y eft point encore entrée. Ainfi lon voit en général que fi D E étoit la tangente en E de cetre Courbe donnée 4 EF, & qu’on prit cette tangente £ D égale au triple de Parc cor- à DES SCIENCES, 3 refpondant E, la droite G D feroit de même une tou- chante de la Courbe en 4 G H fon point G. On voit aufli que fi au lieu de la Courbe ZEF, on prend la droite 4 BC, cette tangente G D fe trouvera pour lors celle d'une Parabole cubique, en laquelle cette hypothéfe change la Courbe 4 G H. Mais fi l'on fuppofe que la nature de la Courbe donnée À Ë F{oit d'avoir par-tout chacun de fes arcs ZE égal à la droite E G correfpondante ; c’eft-à-dire, 4E=GE,AF —FH, &c. Alors ayantx = y, & v—2, l’on aura aufli Parc E F(v— x) =2—y =" "= àda corde £ F: De forte qu’en divifant le tout parz— y, lon aura 1=— ; OU Br. De cette maniére on pourra trouver les touchantes non- feulement des Cycloïdestelles que doit être ici 4G Hen prenant la Courbe ZE F pour un cercle ; mais encore d'une infinité d’autres Courbes 4 G H, en prenant ZE F pour telle Courbe qu'on voudra, quelque compoñition qu’on imagine dans la formation de celle-là ; & cela; fans y employer aucune grandeur indéfiniment petite. Ce qui fervira à former des Théorêmes très-généraux. OBSERVATIONS Sur la quantité de pluie qui ef tombée à l'Obfervatoire Royal pendant l Année 1707, avec quelques remar- ques fur le Thermomérre ©" fur le Barométre. Par M. DE LA HIReE. 1. derniére 1701 a paru extraordinaire pour la 02. grande féchereffe qu'il a fait au Printems ; cepen- 7:Janvier. dant en général c’eft une des plus pluvieufes que nous ayons eues il y ait long-tems. ul Aï 4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Car dans les mois de I eft tombé d’eau, Lignes. Janvier 17 + Février 19 Mars 22 Avril 1 Mai 20 + Juin k 38 + Juillet 27 + Août 45 Septembre 10 Octobre 24 À Novembre 19 + Décembre 10 À Somme 256 + ou bien 21 pouces 4 lignes + On voit par-là qu'il n’a point plu dans tout le mois d’A-- vril; & c’eft ce qui auroit pû rendre l’année très-infertile , fi la terre n’avoit été fort humed@tée par les pluies des trois mois précédens. Car les neiges quitombent ordinairement pendant tout l’hyver , & qui demeurent fur la terre dans cette faifon, ne la pénétrent prefque point , & il en fau- droit une très-grande quantité pour fournir autant d’eau qu’il en eft tombé pendant les trois premiers mois de cette année ; car les $ pouces d’eau de ces mois auroient dû être fournis par deux pieds & demi de neige, ce qui auroit été fort extraordinaire, fans compter que la:plus grande partie de la neige fe feche avant que d’être fondue, fur-tout dans l'hyver quand l'air eft fort fec ; & c’eft ce qui ne. peut arri- ver à l’eau qui eft entrée dans la terre, & qui l’a pénétrée fort avant. Les trois mois de Juin, Juillet & Août ont fourni à l’or-- dinaire prefqu'autant d’eau que le refte de toute l'année; mais ces grandes pluies d’été fe diffipent fort promptement par la grande chaleur de l’air, & par la féchereffe de la. terre, Lio hd - 25 DES SCIENCES $ Pour le froid , il n’a pas été confidérable; car à peine a- t-il gelé. Mon Thermométre marque le commencement de la gelée quand il eft à 30 degrés de hauteur, & il n'eft defcendu au plus bas qu'à 28 +, au lieu que dans le grand froid , tel qu'il eft quelquefois dans ce pays-ci, il defcend jufqu'à 7 degrés , comme il étoit le 7 Février 1695. Vers la fin de Janvier & le commencement de Février de cette année 1701, qui font les tems où il fait le plus froid , mon Thermométre a été fouvent à 40 degrés, ce qui n’eft pas fort éloigné de l’état moyen de l'air, comme je lai reconnu , ayant laiffé autrefois le même Thermo- métre dans le fond de la cave de l'Obfervatoire pendant quelques jours , où la liqueur s’eft toujours maintenue à 43 degrés. On peut aufli remarquer que le dernier jour de Novembre la chaleur a été aufli grande que le 12e jour de Juin. Les chaleurs des mois de Juillet & d’Août ont été ex- traordinaires ; car ce même Thermométre eft monté aflez fouvent à 65 degrés , & le premier jour de Septembre il a été au plus haut à 65 degrés +. Ce Thermométre eft tou- jours expofé à l'air, mais dans un endroit fort à l'abri où le vent ni le Soleil ne donnent point, & toutes les obfer- vations que jy fais font toujours vers le lever du Soleil, qui eft le rems de la journée où l'air ef le plus froid: car le tems où.il ef le plus chaud, c’eft ordinairement à 3 heu- res après midi. C’eft pourquoi, pour reconnoître la plus grande chaleur de l'air dans un endroit où le Soleil ne don- ne pas, J'ai obfervé que mon Thermométre étoit monté à 77 degrés avec un vent fort Sud-Eftle 17 du mois d’Août à 3 heures + après midi, ce quieft une marque d’une ex- trème chaleur. Ce Thermométre eft. fort long, & peut être expofé au grand Soleil d’été , fans que la liqueur mon- te au haut du tuyau, afin de pouvoir y marquer plus faci- lement les degrés de froid & de chaleur, même quand ik. eft expofé au Soleil. On peut conclure de-là, quele froid de l'air de ces pays- ci, eft en général plus grand que la chaleur Ge l'abfence il] 6 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE du Soleil. Car l’état moyen de l’air étant de 48 degrés à mon Thermométre , & le plus-chaud de 77 , il y a 29 de- grés de différence , lefquels étant ôtés de 48, il refteroit 19 degrés pour la marque d’un froid au même degré au-def- fous du moyen que la chaleur l'eft au-deflus ; & cependant il arrive ici quelquefois que ce même Thermométre def- cend jufqu’à 7 degrés. Il faut remarquer que la plus grande chaleur du jour ne fuit pas toujours la chaleur qu'il fait le matin , comme on le peut voir dans ces Obfervations : car la plus grande du matin a été le premier Septembre, le Thermométre mar- quant 65 degrés +, & celle d'après-midile 17 Août, & dans ce même jour elle étoit le matin un peu moindre que le premier Septembre , car le Thermométre ne marquoit que 63 degrés , ce qui peut venir de plufieurs caufes parti= culieres. Le Barométre dont je me fers eft fimple , à l'ordinaire ; & ayant un tuyau de médiocre grofleur , afin que le mercu- re ait plus de liberté de s’y mouvoir ; la bouteille qui eft au bas eft proportionnée à la groffeur du tuyau, enforte que la defcente ou l'élevation du mercure d’un pouce & demi dans letuyau, ne foit pas fenfible dans labouteille. Ce Ba- rométre eft toujours placé à la hauteur de la grande Salle de l'Obfervatoire , ce qui eft à peu-près à 22 toifes au-def- fus du niveau de la fuperficie de la riviere dans un moyen état. J'ai obfervé qu'il a été au plus bas cette année à 26 ouces 10 lignes le 6 Mars, & le plus haut à 28 pouces 2 li- gnes + le o Février : donc la différence entre le plus haut & le plus bas n’a été que de 1 pouce 4 lignes+, qui eft un peu moins que l'ordinaire ; qui ef de 1 pouce 6 lignes. Mais ce qui eft arrivé de plus confidérable cetre année, eft le houragan du 2 Février ; le vent étoit très-violent, & le Barométre étoit dans un état prefque moyen à 27 pou- ces 4 lignes+, &iln'y eut qu'uneligne=de pluye , ce qu’on peut remarquer comme une chofe extraordinaire, car dans les grands mouvemens de l'air le Barométre defcend fort bas, DES SCIENCES. 7 J'ai trouvé la déclinaifon de l'aiguille aimantée de 8 de- _grés 48 minutes le 22 Septembre 1701 vers l'Oueft à l’or- dinaire. Je me fuis fervi aufli de la même bouflole dont l'aiguille eft de 8 pouces de longueur , & très-bien foûte- nue fur un pivot fort délié. J’en fais toujours les obferva- tions contre un des piliers de la terrafle baffle de l'Obfer- vatoire , en y appliquant le côté de la boëte où eft enfer- mée l’aiguille, & par ce moyen j’évite toutes les erreurs qui pourroient venir de la pofition de la bouffole fur le méri- dien. J’ai autrefois vérifié la pofition du côté de ce pilier par le paffage du Soleil par le méridien , en y appliquant une grande regle qui portoit à fes extrémités deux pinnu- . les par où pafloient les rayons du Soleil; l'ouverture de la pinnule objective & le trait marqué fur l’autre étoient dans une ligne exaétement parallele au côté de la régle qui s’ap- pliquoit contre la face du pilier. EXTRAIT DES OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES, Que le R. P. Feïüllée Minime a faites en Levant pendant les années 1700 © 1701. Rapportées par M. Cassini le fils. Ans la Relation que le R. P. Feüillée Minime 2 en- voyée à M. l'Abbé Bignon, de fon voyage de l'Ar- chipel & fur les côtes d'Afrique il a eu foin de mettre tout le détail des obfervations qu'il a faites pour déterminer la longitude, la latitude & la déclinaifon de l’aimant des lieux principaux où il a été. Ë Nous n’avons point obfervé ici d'Eclipfes de Satellites _ de Jupiter, corrrefpondantes à celles qu'il a obfervées dans fon voyage : mais nous ne laifferons pas de déterminer la différence des méridiens entre ces lieux & Paris affez exa- 1702. 21. Janvier, 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE étement , en comparant fes obfervations avec celles qui réfultent à Paris du calcul corrigé par les obfervations que l'on y a faites avant & après. Obférvations faites à Smivne. Obférvation de l'Occultation d'Aldebaram par la Lune à Smirne le 3 Octobre 1700. à 1°24/ 19/ du matin Immerfion d'Aldebaram dans la Lune. 2 46 44 Emerfion d'Aldebaram. 1 22 25 Durée de l'Eclipfe d’Aldebaram par laLune. Le 11 Octobre. 7 54 38 du foir Emerfion du 1 Satellite de l'ombre de Jupiter , obfervée à Smirne. 6 14 39 Emerfion à Paris , tirée du calcul corrigé. 1 39 59 Différence des Méridiens dont Smirne eff plus Orientale que Paris. La hauteur du Pole de Smirnetirée des hauteurs Mé- ridiennes du Soleil fut déterminée 22 Le $ Oëtobre de 38128’ 0’, Le 6 de 38 28 3 Le \ 7 de 38 27 38 Lensde 33 27 4$ Le 13 de 38 27 so Le 20 de 38 28 3 Le 25 de 38 28 16 & le 27 de 38 27 L’on peut,en prenant un milieu entre ces obfervations, déterminer la hauteur du Pole de Smirne 38 28 o Le 28 O&tobre le P. Feüillée appliqua fa bouffole àune ligne qu'il avoit tracée par l'ombre d’une foie fort déliée au vrai Midi de fon horloge , & iltrouva la variation de l'aiguille Nord-Oueft de 10443 o’! Le P. Feüillée en allant de Smirne à Theffalonique à la hauteur du Cap Calabourno à 10 milles au Sud-Eft de cet- te ville , obferva l'Eclipfe de Lune qui arriva le 22 Février 1701, à 11 DES SCIENCES. s à 11% $3 50” Commencement de l'Eclipfe par une petite pendule qu’il tâcha de vérifier le jour fui- vant après qu'il fut débarqué, 2 13 40 Fin de l'Éclipfe. 2 20 10 Durée totale. La fin de cette Eclipfe tirée de l’obfervation que nous en avons faite à Collioure, a dû arriver à Paris le 23 au matin à o" 33” 57” ce qui donne la différence de 1 39 43. Cetre différence ne s'accorde point à celle qui réfulte par les Satellites de Jupiter , comme one verra dans la fuite, auffi ne la donne-t-il pas pour exaéte, Obférvations faites à Thefalonique. Le 26 Avril 1701. . à 4 23” 3” du matin Immerfion du 1 Satellite dans om bre de Jupiter. ? 2 $9 Sa Immerfion à Paris par le calcul corrigé. 1 23 12 Différence des Meridiens dont Theffaloni- ue eft plus Oriental que Paris. … La hauteur du Pole deTheffalonique tirée des hauteur Méridiennes du Soleil a été déterminée Le 7 Mars de | 40t 42’ 7" Le 8 de 40 40 33 Le 13 de 40 41 19 Le 22° de 40 41 18 Le 2; de 40 41 23 Le 24 de 40 40 56 Le 9 Avril de 40 40 54 Le 2; de 40 41 1$ Le 26 de : 40 40 39 Donc la hauteur du Pole de Smirne eft de 4041 10 La déclinaifon de l’Eguille aimantée fut trouvée à Thef. falonique Nord-Oueft quelquefois de 114 45 & d’autres fois de 12° 20° 1702: : xo MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE Obférvations faites ‘au Mile dans Archipel. Le 4 Juin 1701. à 2 ç 5” 46/ au matin Immerfion du 1 Satellite dans om: bre.de Jupiter. 1 25 6 Immerfion à Paris par le calcul corrigé. 1 30 40 Différence des Meridiens dont le Mile eft lus Oriental que Paris. La hauteur du Pole du Mile tirée des hauteurs Meri- diennes du Soleil fut déterminée. Le 31 Mai de 36% 41 301 Le 2 Juin de 36 40 17 &.le 3 36 141,22 Donc hauteur du Pole du Mile 36 41 o La déclinaifon, de l'Eguille aimantée fut trouvée au Mile Nord-Oueft de 11 &s Fo …, Obférvations faites dans. l'Ile de Candie à la Canée. Le 20 Juin 1707. à 1° 6” 21” au matin Immerfion du 1 Satellite dans Pom bre de Jupiter. 11 39 11 le 19 au foir Immerfon à Paris par le calcul corrige. 1 27 10 Différence des Meridiens dont la Canée eft plus Orientale que Paris. Per Le 27 Juin. à, 2,58.4$ au matin Immerfion du 1 Satellite dans l’om: er bre de Jupiter. 1.30 $6 Immerfion à Paris par le calcul corrigé. 1 27 49 Différence des Meridiens dont la Canée eft . 0 plus Orientale que Paris. En prenantun milieu entre les différences des Meri- diens qui réfultent des obfervations du 20 & du 27 Juin, l'on aura 4 27 30 Différence des Meridiens dont la Canée eft plus Orientale que Paris. (DE S:S:C TE N-C-ESs. sa * La hauteur du Pole de Canée tirée des obfervaipns meridiennes du Soleil aété détetminée :, ‘Le 18 Juinde ire A4 8 ar : 35" 29! 18 Le 19 de 15 fiu035:28 :49 Leiz3 ide ss; ne obf335 28 20 Le 28 de 135.28 39 Donc hauteur du Pole de la Canée 35.28 4$ La déclinaifon de l’Eguille aimantée fut Hauvésie à Ja Nanée Nord-Oueft de 1145. 0 À Candie dans la maiïfon des Capucins. Le $_Juillet 1701. av11* 24 $/'au foir Immerfion dut Satellite dans le oms - bre de J upiter. | 9 $2 13 Hahieufonts à Paris par le calcul corrigé. 1 31 $2 Différence des Meridiens dont la ville de Candie eft plus Orientale que Paris. : La hauteur du Pole de Candie tirée des obfervations -. Meridiennes du Soleil fut déterminée : Le $ Juillet de 3$ 18 27 Ler6 de > | 35 18:39 & le 7 de 35 19 4 Donc hauteur du Pole de la ville de Candie 35 18 45 Obférvations faites à Tripoly fur la Côte d'Afrique. Le 28 Juillet 1701. x à 10 44 12 aufoir Immerfion du 1 Satellite dans l’om- | bre de Jupiter. 10 1 11 Immerfion à Paris par le calcul corrigé. +. 43 : 1 Différence des Meridiens dont Tripoly ef lus Oriental que Paris. . + La hauteur du Pole de Tripoly tirée des obfervations de la hauteur Meridienne du Soleil futtrouvée Le 27 de | 32 $4 10: Le 28 de 32:53 24 Bi a5 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Le 29 de 32 53 34 Donc hauteur du Pole de Tripoly 32 $3 40 La déclinaifon de l'Eguille aimantée fut trouvée à Tri- poli Nord-Oueft de 74 20/ 0// Le P. Feüillée en allant de Porte-Farine à Tunis, fut infulté par une troupe de Noirs, qui le pillerent & lui pri- rent entr'autres chofes fa Pendule; ce qui l'obligea de re+ venir fur fes pas , & de s’en retourner en France fans pou- voir achéver les obfervations qu'il avoit deflein de faire à Tunis, à Alger & fur la côte de l’Afrique , pour détermi- ner la largeur. de la Méditerranée , & la véritable pofition de ces villes. Les obfervations des Satellites de Jupiter ont été faites avec une bonne lunette de 15 pieds, & les hauteurs Me- ridiennes du Soleil ont été prifes avec un anneau Afirono- mique de 18 pouces de diamétre que le P. Fetillée avoit fait faire à Marfeille. Il a toujours eu égard à l’ouverture par où pañle l’image du Soleil, qu'il a retirée lorfqu'il a obfervé le bord fupérieur & ajoutée au bord inférieur ; & il n’a rien négligé de ce qui pouvoit contribuer à rendre fes obfervations plus exactes. Les obfervations du P. Feüillée jointes à celles que M. Chazelles de l’Académie Royale des Sciences a faites dans fon voyage de Levant ,: déterminent les principaux en- droits de la côte de la Méditerranée qui eft à Orient de la France , la longueur de l'Afie mineure depuis Alexan- dretre jufqu'à Smirne, la largeur de l'Archipel depuis Smir- ne jufqu'a Theflalonique. ‘Il y a aufliè remarquer dans les latitudes que le.P. Feuillée a obfervées , que prefque tous les Géographes marquent la Canée plus Meridionale que la ville de Candie , au lieu que le P. Fetillée l’a trouvée plus Septentrionale de 10 minutes. Ptolomée détermine la latitude de Candie de 35 15 & celle de Canée 35'/0/,& felonle P. Feuillée celle de Candie eft de 35418/45//& celle de Canée de 35 28 45, ce qui fur la différence en longitude entre ces deux villes que l'on a déterminée d'un degré & 6 minutes, doit changer DES SCIENCES 43 £onfderablement la fituation de l’Ifle de Candie: La latitude de Smirne eft aflez conforme à celle de Ptolomée, celle de Theffalonique eft plus grande de 20 minutes que celle que Prolomée lui donne, & plus petite que celle que les Géographes modernes lui attribuent, dont il y en a qui la font confiderablement plus grande. Voici quelques obfervations des Satellites de Jupiter faites pendant l'année 1701 à Pau capitale de Bearn, rap- portées dans les Mémoires de Trevoux du mois de Novem- bre & Décembre 1701; & à S. Paul Trois-Châteaux en Dauphiné par le R. P. de Laval Jefaite, qui ferviront à déterminer plus exaétement la longitude du Mile & de Tripoly. Le 29 Août 1701 à Pau. 8h 44” 40/ au foir Emerfion du 1 Satellite de l'ombre de Jupiter. 8 s4 34 Emerfon obfervée à l'Obfervatoire de Paris: 9 54 Différence des Meridiens dont Pau eft plus ù Occidental que Paris. Le 13 Septembre. 0 33 2 matin Emerfion du 1 Satellite de l’ombre de Jupiter. 48 o Emerfion obfervée à Paris. 9 58 Différence des Meridiens dont Pau ef plus Oriental que Paris. Le 14 Septembre. à 7 3 16 du foir Emerfon du 1 Satellite de l'ombre de Jupiter obfervée à Pau. 7 17 41 Emerfion obfervée à Paris. + 9: 25 Différence des Meridiens dont Pau eft plus Occidental que Paris. Le 28 Septembre. 17 2 4ç dufoir Emerfon du 1 Satellite de Pombre de Jupiter obfervée à Pau. 41 12 30 Emerfion obfervée à Paris. 8 45 Différence des Meridiens dont Pau eft plus Occidental que Paris. {ns Bü we F2] (0 14 MEMOIRES DE LV'ACADEMIE ROYALE Le 30 Septembre. à 7 39 20 du foir Emerfon du fecond Satellite de l'ombre de Jupiter obfervée à Pau. 7 47 45 Emerfon obfervée à Paris. 8 25 Différence des Méridiens dont Pau eft plus Occidental que Paris. Les deux premieres Obfervations s’accordent mieux enfemble que les 3 fuivantes, dont il y en aune du 2 Sa- tellite de Jupiter, qui par conféquent n’eft pas fi exacte, L'on pourra donc déterminer la différence des Méridiens entre Pau & l'Obfervatoire de Paris de 9’ 56!’ de tems. Le 4 Juin. à 1 15 10 au matin Immerfion du premier Satellite dans l'ombre de Jupiter obfervée à Pau. 2 $$ 46 Immerfion obfervée au Mile dans l’Archipel, 1 40 36 Différence des Méridiens dont le Mile eft plus Oriental que Paris. Mais l’on vient de déterminer par les Obfervations fai- tes à Paris & à Pau la différence des Meridiens entre ces deux villes de 9’ 56” de tems dont Pau eft plus à l'Occi- dent, l’on aura donc 1" 30/ 40/ Différence des Méridiens dont le Mile eft plus Oriental que Paris, précifément de même qu’on l'a trouvé par l’Immerlion tirée du calcul corrigé. Le 12 Juillet à S. Paul Trois-Chateaux. àu ss 55 du foir Immerfion du 1 Satellite dans l’om- bre de Jupiter obfervée à S. Paul Trois- Châteaux. 1 4s 10 Immerfion obfervée à Paris. 10 45 Différence des Méridiens dont S. Paul Trois- Châteaux eft plus Oriental que Paris. Le 20 Juillet. à 1 48 $$ au matin Immerfion du 1 Satellite dans om. bre de Jupiter obfervée à S. Paul 3. Chât. 1 38 35 Immerfion obfervée à Paris. : 10 20 Différence des Méridiens dont S. Paul Trois: Châteaux eft plus Oriental que Paris, DES SCIENCES 1$ En prenant un milieu entre ces différences , l’on aura 10’ 32/ Différence des Meridiens dont S. Paul Trois= Châteaux eft plus Oriental que Paris. Le 28 Juillet. à 10 10 o aufoir Immerfion du 1 Satellite obfervée à S. Paul Trois-Châteaux. 44 12 Immerlion obfervée à Fripoly. 34 12 Différence des Meridiens dont Tripoly eft " plus Oriental que S. Paul Trois-Châteaux. Mais l’on vient de trouver que S. Paul Trois Châteaux eft plus Oriental que Paris de 10/ 32/, l’on aura donc 0" 44” 44” Différence des Meridiens dont Tripoly eft plus Oriental que Paris. Cette différence excede celle que l’on a déterminée par l'Immerfion tirée du calcul corrigé , & paroït être la plus exa&e, ayant été déterminée par des obfervations immédiates. COMPARAISON DES MESURES Trineraires anciennes avec les modernes. Par M. Cassini. ( ù Omme la defcription de toute la Terre fe fait par les dimenfions qu’on a prifes en divers lieux & en divers tems tant dans le Ciel que dans la Terre, & que les mefures de la Terre fe déterminent diverfement par divers Peuples , & changent avec le tems; rien n’eft plus important dans la Géographie que de fcavoir le rapport des mefures Itineraires dont les anciens Géographes fe font fervis dans la defcription d’un Pays, avec les mefures modernes. Les mefures Itineraires font quelquefois différentes de celles dont on fe fert dans le commerce, & de celles dont on fe fert dans l’Architeéture. On tombe dans de gran- des erreurs quand on les emploie indifféremment dans la Géographie, 170 2; 28 Janvier, 16 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE Mefures de la diflance de Narbonne à Nimes. Dans le dernier voyage que nousavons fait par ordre du Roi en diverfes Provinces de la France , nous avons com- paré les diflances que nous avons trouvées entre les Villes anciennes & celles des mêmes Villes rapportées par les anciens Géographes. Nous en rapporterons ici quelques exemples. La diftance de Narbonne à Nimes par nos di- menfions eft de 67500 toifes de Paris. ; Strabon met de Narbonne à Nîmes 88 milles ; le che- min d’une de ces Villes à l’autre eft affez droit, & il y a peu de réduétion à faire. Diftribuant 675 00 toifes à 88 milles, il en vient à chacune 767 -=. Nous négligeons cette pe- tite fraction, parce que nous ne pouvons pas prétendre d'a voir précifément les mêmes termes de ces deux Villes qui furent pris par les Anciens. Chaque pas éroit de $ pieds» & le mille de $000 pieds, le pied fe divifant en 12 pouces. La toife eft de 6 pieds de Paris, donc 767 toiles font 4602 pieds. Négligeant deux pieds dans un fi grand nombre ; dont il eft dificile de s’affurer dans la pratique, pour avoir un compte rond , 4600 pieds de Paris feront égaux à s000 pieds Géographiques anciens, qui font comme 46 à $0» ou 23 à 25. Ainf le pied de Paris de 12 pouces fera égal à un pied ancien & un pouce & -:-de pouce de l’ancien, & le pied an- cien fera égal à 11 pouces & = du pied de Paris. Si l'on fuppofe le mille ancien de 764 toifes, il fera plus petit de 3 toiles que par cette comparaifon , & le pied Géographique ancien fera au pied de Paris précifément comme 11 à 12. Ï1 faut voir préfentement fi les autres Géographes anciens s'accordent dans cette mefure avec Strabon. Par l’Itineraire d’Antonin on compte une fois entre Ni- mes & Narbonne 87 milles , une autre fois 91 ; la dimen- fion de Strabon eft entre les deux. Par la Table ancienne de Peutinger on en compte 95. Nous préférons les dimen- fions de Strabon , qui vivoit du tems d'Auguñe & de Ti bere, se DES SCIENCES. 07 bere , les dimenfions des grands chemins ayant été faites alors avec foin. Nous avons néanmoins examiné lef- quelles de ces mefures s’accordent plus avec d’autres qui ont été prifes en Italie, tant au tems des Romains qu'à notre tems. Mefures de la diflance de Bologne à Modene. L'Itinéraire d'Antonin marque plufieurs fois la difiance de Bologne à Modene , & la fait toujours de 25 milles, . La Table de Peutinger la fait aufli de 25 milles. Ces deux Villes font traverfées par la voye Emilie, qui dans cet intervalle étoit droite. Le fort Urbain qu’on y a bâti deflus, la fait préfentement détourner un peu. Mais nous nousfervirons de la même quia été prife par le moyen des triangles en ligne droite. Les PP. Riccioli & Grimaldi ont pris avec foin la diftan- ce entre les Tours qui font au milieu de ces deux Villes d'une grande hauteur. J'ai aflifté à quelques-unes des ob- fervations qu’ils y ont faites à Bologne , & je fuisallé recon- noitre leurs flations à Modene. Ils trouverent la diftance entre ces deux Tours de 19666 pas de Bologne , qui font chacun de $ pieds. Le pied de Bologne tiré du même ori- ginal d’où le P. Riccioli prit le fien , comparé au pied de Paris par nous-mêmes , eft au pied de Paris comme 7o1 à 600. Ainfi 600 pieds de Bologne font égaux à 701 pieds de Paris. Le pas de Bologne eft de $ pieds de Bologne , & la toife de Paris de 6 pieds de Paris : Divifant 600 pieds pars, on aura 120 ; & les multipliant par 6, on aura 720 pas de Bologne égaux à 7o1 toifes de Paris. Or comme 720 eft à 7o1 , ainfi 19666 pas de Bologne eft à 19147 toiles de Paris , qui eft la diftance de Bologne à Modene par la dimenfion des PP. Riccioli & Grimaldi ré- duite entoifes. Mais cette diftance par l’accord des Itiné« raires anciens eft de 25 millesanciens. Divifant donc 19147 toifes par 25 milles , on aura 766 toifes pour un mille àune toife près de 767, que nous avons trouvées ci-deflus par la 1702: C 1 MEMOIRES DE L'AÂACADEMIE ROYALE comparaifon de la diffance entre Nimes & Narbonne don: née par Strabon , avec celles que nous avons déterminées par nos obfervations. Recherche de la fituation du Temple de Venus Pirenée. Nous nous fommes fervis de cette mefure des milles anciens pour trouver l’endroit où étoit anciennement le Temple de Venus Pirenée , que Strabon met aux confins de la Gaule Narbonnoife avec l’Efpagne, éloigné de Nar- bonne de 63 milles. Cette diflance en raifon de 767 toifes pour mille, fuivant la dimenfion tirée de celle de Narbon- ne à Nimes, feroit de 48321 toifes. Quoique létimologie marque que Port-Vendre ef le Port de Venus, comme le Vendredi ef le jour de Venus, cette diftance ne fe rap- Le pointà celle de Port-Vendre qui eft près de Colioure. 1 fe pourroit faire que le Port de Venus füt éloigné du Temple de Venus, ou qu'il y ait eu deux Ports de ce côté- là peu éloignés l’un de l’autre qui euffent le même nom. Il yavoit un autre Port-Vendre, appellé préfentement l’'E- tang de Vendre proche de Narbonne. La diflance qui eft entre Port-Vendre qui eft près de Colioure & Narbonne, fuivant notre dimenfion, eft de 41000 toifes, plus petire que celle que nous venons de trouver de 7321 toifes. A la diftance de Narbonne de 48300 toifesil y a la Sel- ve, où eft un Port capable d'un bon nombre de Galeres, avec une T our qui en défend le mouillage. Il eft plus grand que Port-Vendre près de Colioure, & il ef fitué dans le côté Septentrional du Cap-Creux, qui eft le célébre Pro: montoire Aphroditique, que Strabon appelle auffi Pro- . montoire Pirenée. Mela dit qu'entre les Promontoires formés par les Pi- renées , il y a le Port de Venus célébre à caufe du Tem- ple ; ce quife pourroit entendre aufli-bien de l’un que de l'autre Port. Pline metle Temple de Venus Pirenée éloi- gné du fleuve Tichis préfentement Ter en Catalogne de XL. milles, Cette diftance eft fans doute trop grande, & D'EsS S'CTE NC Efs! 19 prefque le double de celle qui vient de la comparaifon précédente. Monfieur de Marca au lieu de XL, lit XI, fuppofant que I a été changé en L; mais cette diftance eft trop peti= te, & ne convient pas même à la diftance d'entre le Tech & Port-Vendre près de Colioure, qui n’eft que de $ $00. roi- fes un peu plus de 7 milles. I] y a apparence qu’au lieu de XL milles il faut lire XX milles , & que le dernier X a été changé en L. Ainfi le Port de Venus ferale Port dela Selva., Mefures des Stades en France. Strabon met la diftance entre le Temple de Venus Pir née & l'embouchure du Var, qu'il donne pour les de termes de la France de 277 milles Il dir qu'à cette mên diffance on compte 2600 ftades , & que d’autres y ajoute encore 200 flades, qui feroiententout 2800 ftades. On voit par-là combien eft différente la proportion de milles aux flades. En partageant ces deux nombres de fla- des par 277 milles, le premier nombre donne 9 ftades & un peu plus d’un tiers pour mille, & le fecond 1oftades & plus d’un neuviéme pour mille. Quoique d’ailleurs Stra- bon & les autres ne donnent communément que 8 fladesà un mille, cette comparaifon pourtant montre qu'on ne fçauroit donner ici moins de 9 ftades à un mille. Divifant’ 765 toïfes qui font un mille ancien par 9 , on aura un flade en France de 85 toifes, qui font $ 10 pieds de Paris. Herodote fait les flades de 600 pieds ; le pied d'Herodote. feroit donc au pied de Paris comme 5 1 à 60 , fuppofant le fade d'Herodore égal au ftade de France. Méfures des Piramides d'Egypte en pieds & en flades. Herodote fait la largeur de la plus grande Piramide” d'Egypte dans fabafe de 800 pieds, & par conféquent d'un fade & un tiers ; & comme 60 eft à s 1 , ainfi 800 eft à 580 pieds de Paris pour la largeur de la Piramide à fa bafe. En Cy 20 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE raifon de 9 ftades par mille dont chacun a 10 pieds, cetté bafe auroit un ftade & un tiers comme par la dimenfion d'Herodote. M. Chazelles mefura aétuellement la bafe de cette Piramide par un cordeau , & la trouva de 690 pieds par un terrain inégal élevé par le milieu , d'où il dit. qu'il faut ôter quelque chofe pour avoir la bafe jufte. Si on en Ôte 10 pieds , on aura la largeur de la bafe de 680 pieds de Paris, comme nous l'avons calculée ci-deflus. M. Gemelli qui a fait depuis peu le tour du monde; rapporte les mefures de cette Piramide, où il fut l'an 1693, comme il les eut du Pere Fulgence de Tours Capucin Mathématicien , qui trouva la largeur de cette Piramide de chaque côté de 682 pieds de Paris, ce qui s'accorde à la mefure que nous venons de trouver en raifon de 9 fta- des pour mille. Les mefures qu’il en donne s'accordent avec celles que M. Jeaugeon a eues de M. Nointel Am- baffadeur du Roi à la Porte, & qu'il a communiquées à l'A- cadémie. Il y a lieu de s'étonner que M. Graves Mathé- maticien Anglois dans fa Piramidographie ; ait trouvé la bafe de cette grande Piramide mefurée par les triangles. de 683 pieds Anglois, qui font au pied de Paris comme 15 à 16. A cette proportion ayant fuppofé la largeur de la Pi- ramide de 680 pieds de Paris, il faudroit qu’elle fütde 723 pieds d'Angleterre ; d'où l’on peut voir les différences qu'il y a entre les mefures de la même grandeur prifes par diverfes perfonnes , & réduites au même pied. . Strabon même dont nous avons comparé les mefures prifes en France avec les nôtres , qui fut en Egypte avec Elius Gallus vers l’époque de J. C. fait la largeur de cette Piramide d’un ftade. Il fait donc ici le fade plus grand d'un tiers que Herodote, & que les Geographes dont ila tiré les dimenfions des côtes Méridionales de la France. Diodore de Sicile qui fut en Egypte 60 ans avant l’épo- que de J. C. dit que la plus grande Piramide avoit chaque côté dans fa partie inférieure de fept arpens; fix arpens font un flade fuivant Herodote : donc chaque côté de la bafe de la Piramide étoit d’un fade & un fixiéme, Nous DES SCIENCES. 21 Sons donc trois différentes dimenfions de la Piramide en fades , une d’un ftade jufte , une d’un ftade & un fixiéme , ê&t une d’un ftade & demi. La mefure des ftades étroit donc. aufli différente & aufli équivoque parmi les anciens, que la mefure des milles & des lieues parmi les modernes. La . mefure des milles éroit plus uniforme , comme nous avons trouvé par la comparaifon des mêmes diftances prifes en France & en Italie par les anciens & par les modernes. Nous avons tiré de cette comparaifon une conclufion qui n’eft pas de peu d'importance , qui eft que le pied moderne de Rome d'un palme & un tiers, eft égal au pied ancien employé dans la mefure des diftances des villes de France, & que l’un & l’autre eft au pied de Paris comme 11à 12, ayant négligé une petite fra@tion, qui dans la pratique eft infenfible. Mais le pied d'Herodote avec [lequel il mefure la Piramide étant au pied de Paris comme ; 1 à 60, eft égal à ro pouces & 2 lignes & + du pied de Paris. C’eft un des grands pieds d’un homme d’une grande taille , & tel devoit être le pied d'Hercules avec lequel il mefura les flades pour les jeux Olympiques, leur donnant 600 de fes pieds , quifont 100 pas fuivant Herodote. Cet Auteur divife le pas en 6 pieds, comme nous divifons la toife en fix pieds de Roï. Il y a ap- parence qu'Eratofthenes qui donnoit 700 flades à un degré de la circonférence de la terre, l'ayant tiré de la diftance d'Alexandrie à Sienne, fe fervit de ces ftades d'Herodote. Ainfi un degré fuivant Eratofthenes feroit le produit de 85 toifes par 700, qui fait 58500 toifes. Cette mefure d’un de- gré eft plus grande environ de la quarante-quatriéme par- tie de la nôtre. Pline donne 883 pieds à la longueur de chaque côté de la bafe de la plus grande Piramide. Ce ne font pas de ces pieds de la mefure Itinéraire, que nous avons trouvée ar plufieurs comparaifons être au pied de Paris comme 11, à 12. Car à cette proportion la bafe qui a été trouvée de 780 pieds de Paris, devoit être de 702 pieds de la mefure Jinéraire ancienne, au lieu de 883 que Pline à donne. Ii 1] 22 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE y a donc une différence de 181 pieds, qui fait plus de Ja quas: triéme partie de 702. Cette mefure eft donc au pied luiné- raire ancien , que nous avons trouvé ci-deflus être égal au pied Romain moderne , comme 12 à 15 & un peu plus, &c n’excede que d’un 1 5" le palme Romain moderne , qui eft au pied Romain comme 1 2 à 16. Il ya donc apparence que le pied de Pline füt un pied d'Archireéte de mefure diffé- rente du pied & du palme Romain. Il y a encore une différence plus confidérable dans la mefure de la place quarrée qui refte au fommer de certe Pi- ramide. Pline fait fa largeur de 25 pieds, Gemelli la rap- porte de 16 pieds & deux tiers. A proportion des mefures de la bafe, comme 682 mefure de Gemellieft à 883 me- füre de Pline, ainfi 16 pieds & deux tiers font à 21 pieds & 2, aulieu de 25 que Pline nous donne. Il y a une différence de 3 pieds & untiers ; on pourroit l’attribuer à la démolition de la croûte de marbre, dont cette Piramide devoit être revêtue du tems de Pline , comme les autres Piramides , dont une refte encore préfenrement revêtue à la pointe, le refte ayant été démoli. L’épaifleur de cette croûte au- roit été d’un pied & deux tiers de la mefure de Pline. Cet- te diminution à la bafe qui fera arrivée depuis le rems de Pline, ne varie pas fenfiblement la proportion de divers pieds que nous avons examinés, & n'accorde pas les diffé- rentes dimenfions qu’on en donne. S'ileft fi difficile d'accorder enfemble les mefures de Ia même bafe, qui fublifte toujours fans variation fenfible , & que l’on peut mefurer exaétement fans difhcalté , on peut juger combien il eft difficile de s’aflürer des diflances des villes qui n’ont pas été mefurées actuellement, mais ont été déterminées par l’eftime grofliere du tems que l'on met ordinairement à aller de l’un à l’autre. 11 faut néan- moins avoir les difances d’un lieu à deux autres dont la fituation foit connue, pour déterminer à leur égard la pofi- tion du troifiéme par des triangles. Les erreurs inévita- bles fe multiplient fuivant la multitude des lieux, & il n’y sçfte de meilleure maniere de les çorriger , que par les ob= % DES SCIENCES 23 fetvations des aftres faites dans les lieux fort éloignés les uns des autres. Mefures dans lufage des Pilotes. Les Pilotes de la Mediterranée donnent 7$ milles à un degré. Ceux de l'Ocean n’en donnent que 60. Les milles anciens d'Italie aux milles modernes font comme 60à 75; car les anciens donnent 25 milles à la diftance de Bologne à Modene,& les modernes ne comptent que 20 milles d’u- ne de ces deux villes à l’autre. Donc ceux de la Mediter- ranée fe fervent des milles anciens qui font encore au- jourd’hui en ufage en diverfes Provinces d'Italie, & ceux de l'Océan fe fervent de milles modernes qui font en ufage en d’autres Provinces. La mefure moderne a cette com- modité , qu’elle prend une minute pour mille , au lieu que l'ancienne donne à chaque minute un mille & un quart. On peut s’accommoder à l’'ufage des uns & des autres. Si Von donne au pas ancien $ pieds comme l’on fait en Italie, un degré de 75000 pas fera de 375000 pieds ; & fuppofant le degré de circonférence de la terre de 343000 pieds de Paris comme nous le trouvons à peu près, ce pied Italique - ancien feroitau pied de Paris comme 343 à 375 , ou com- me 11 à 12 +; & fi l’on donne au pas Iralique moderne 6 pieds, le degré de 60 milles fera de 360000 pieds, le mille fralique moderne d'une minute fera de 6000 pieds , quife- ront au pied de Paris comme 343 à 360, ou comme 44 à 45. S'il yaplus ou moins de pieds de Paris dans un degré, la proportion du pied de Paris au pied Italiqué fera un peu di- verle , fans qu'il arrive aucune variation dans le nombre des pieds Italiques anciens ou modernes dans un degré. Car nous les tirons comme font les gens de mer, de la divifion du degré par aproximation de ces mefures à celles de quel- ques pays d'Italie d’où ils ont pris le nom; quoique les pieds que nous appellons modernes approchent plus des pieds ufuels de France que de ceux qui font en ufage dans la plû- part des villes d'Italie. Nous en donnons 6 à un pas, coms . 24 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE me faifoit Herodote contre la coutume ancienne & mo: derne d'Italie , le rapprochant par cette maniére du pied de Paris, & imitant la divifion de la toife en 6 pieds, ayant vû que le pas de Bologne approche beaucoup plus de la toife de Paris, que le pied de Paris n’approche du pied de Bologne. Par cette maniére une minute de mille pas a 6000 pieds , une feconde a 100 pieds , comme un degré de 60 minutes a 60000 toiles , qui font des nombres très-com= modes dans lufage, & faciles pour le calcul. Des Mefures Trigonometriques. Il faut remarquer que dans la Table Trigonometrique où le demi-diametre du cercle eft fuppofé divifé en 10 mil- lions de parties, une minute aufli-bien que fon finus & fa tangente qui ne différent fenfiblement dans un fi petitarc, eft marqué de 2909 parties. Doublant le rayon & l'arc, on aura le demi diametre de 20 millions de parties , une minu- te de 5818 parties. Maisune minute eft de 6000 pieds Géo- métriques , & 5818 eft à 6000 , comme 32 à 33. On peut donc établir un pied Trigonométrique qui fera au pied Géometrique ou Italique moderne comme 33 à 32. On peut trouver la proportion de ce pied à tout autre quand on a trouvé combien d’autres pieds entrent dans une mi- nute d'un grand cercle de la terre. On peutenfin établir une brafle de 2 pieds Trigonometriques , dontil y aura 10 mil- lions dans le demi diametre de la terre ; ainfitous les nom- bres de la Table feront autant de brafles Trigonometri- ques de deux pieds , dont il y en a 2909 dans une minute, & 48 & demie dans une feconde , comme l’on voit fans calcul à la tête de la Table. Latroifiéme partie des nom- bres de la Table feront autant de toifes Trigonometriques, dont il y en a 970 dans une minute , & 16 dans une fe- conde. Ces mefures des pieds & des braffes Géométriques &c Trigonometriques font comme moyennes entre divers pieds & brafles qui font établies de diverfes nations. de es DES SCIENCES. CT les peut donc prendre pourmefuresuniverfellesinvatiables. Aïnfi fi l’on demande combien de milles , de pieds , ou de toifes font dans un arc déterminé de la circonférence de la terre , on n’a qu'à prendre le nombre des minutes compris dans l'arc propofé pour le nombre des milles Géometri- ques , les multiplier par mille , pour avoir le nombre des pas ou des toifes Géometriques , ou par 60000 pour avoir le nombre des pieds ; ainfi un degré de 60 minutes fera de 60000 toifes. Toute la circonférence de la terre qui eft de 3 60 degrésfera donc de 21600000 toifes Géometriques,ou 21600 milles Italiennes ; & parceque la circonférence eft au demi-diametre comme-44 à 7, ou comme 220 à 35 ,ou 21600 à 3436, le demi-diametre de la terre fera de 3436 milles Géometriques ou Italiennes modernes. La moitié 1718 fera le nombre des lieues Géometriques à peu-près égales aux petiteslieues de France , comme celles que l’on compte de Paris à Orleans. On en peut prendre un tiers pour les moyennes qui approchent de celles d'Auvergne, & un quart pour les plus grandes qui approchent de celles de Languedoc. Pour ce qui eft des mefures Trigonometriques , le de- mi-diametre de la Terre étant fuppofé de 10000000 braf- fes Trigonometriques , la circonférence fera de 62831852 bralfes. La troifiéme partie de ces nombres donnera les toifes Trigonometriques. Le demi-diametre dela Terre fera donc de 53333333 toifes Trigonometriques, & la circonférence fera de 20943950 toiles Trigonometriques. La milliéme partie de ces deux nombres donnera des milles Trigono- metriques. Le demi-diametre de la Terre fera donc de 3333 milles Trigonometriques , & la circonférence de 20944 milles Trigonometriques. Des Mefures Horaires. J'ai éprouvé plufieurs fois en allant & en revenant de Fontainebleau en carroffe d’un bon pas, que dans la plaine 1702. . D 26 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de Longboyau qui a été mefurée exatement, on fait $ mi- nutes de la circonférence de la terre en une heure. Un homme à pied feroit la moitié de ce chemin en même- tems , & un degré en 24 heures; & voyageant 12 heures par jour par un chemin femblable avec la même vitelle, il feroit le tour du monde en deux années. OBSERVATION Sur deux Pierres trowvées dans les parois de la Veffie d'u Garçon de vingt ans. PAAUR NSP ER TIRNE Ifitant le cadavre de ce garçon, je remarquai , que quand on le remuoit, il en fortoit par l’urethre quel- ques gouttes d’une liqueur épaifle & blanchâtre. Je crus d’abord que ce garçon avoit quelque gonorrhée. Pour m'en aflurer , j'examinai le canal de l’urethre , fes glan- des , les proftates, les veflicules feminaires , les vaifleaux déférans & les tefticules : mais ne trouvant aucun vice dans ces parties, non-plus que dans leurs liqueurs, je com- pris que je m'étois trompé , & que la liqueur qui couloit de l’urethre, avoit fa fource dans la veflie , dans les urete- res ou dans les reins. Dans cette vûe j'ouvris ces parties : Puretere droit & le rein du même côté étoient dans leur état naturel. Voici ce que je trouvai d’extraordinaire dans la veffie , & dans l’uretere & le rein gauche. Ily avoit de l’inflammation au-dedans de la vefie depuis. fon coujufqu'à l'embouchure de l’utetere gauche de la lar- geur de deux pouces. Cette embouchure étoit plus étroite que celle de luretere droit ; il y avoit tout autour de la dureté , & un ulcere à fa partie inférieure de quatre lignes: de largeur, & d’une de profondeur. Sept lignes au-deffous: de la même embouchure, j'apperçus deux petites tumeurs, éloignées l'une de l’autre d’un demi-pouce, formées cha: DES SCIENCES. 27 Cune pat une petite pierre contenue dans les parois de la veflie près de fa membrane interne. L'une des deux pierres avoit cinq lignes de diamétre ; elle étoit de figure irréguliere & hériflée de plufieurs pe- tites pointes fort aiguës : l’autre étoit large de quatre li- gnes , de figure triangulaire , & fes angles étoient fort poin- tus ; ces deux pierres étoient d’un tiflu fort ferré & de cou- leur grife. J'avois auparavant trouvé dans les parois de quel- ques-autres veflies humaines des pierres même beaucoup plus groffes que celles-ci ; mais le tems, le lieu ou les pa- rens ne me permirent pas d'examiner fi elles y étoient pat- venues par les mêmes voyes & parles mêmes caufes. Jobfervai dans Puretere à l'endroit où il traverfe les parois de la veffe , de l’inflammation , du retreciffement : & un trou de deux lignes de diamétre, dont les bords étoient caleux , qui communiquoit par un conduit particu- lieravec chaque pierre : l’un & l’autre de ces conduits avoit le même diamétre que le trou, & leurs parois étoient un peu caleufes. j Enfin je trouvai dans le rein à fa partie fupérieure inter- ne un ulcere, qui en avoit prefque entiérement confamé deux mammelons. Il me femble qu’on peut tirer des obfervations ci-deflus les conféquences qui fuivent. La premiere conféquence eft , que les deux pierres que j'ai trouvées dans les parois de la veflie, ont èté formées dans le rein gauche de ce garçon à l’endroit de l’ulcere que J'y ai remarqué. Il eft aïfé de comprendre, que dans un ou plufieurs conduits urineux de la partie du rein où Palcere s’eft formé dans la fuite, il s’eft arrêté de l'urine à caufe de la grofliereté & de la vifcofité de fes parties, de lirrégularité de leur figure, &c. Que quelques-unes des parties de l’urine arrêtées dans ces conduits ont été join- tes enfemble par l’impulfion du fang, la contra@ion des parties folides voifines, la conformité de leur farface > &C. & ont compofé quelques grains de fable ; que ces grains ayant peu-à-peu augmenté de volume par ne d'une 1] 28 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE nouvelle & femblable matiere, ont formé deux petites pierres; que ces deux pierres par leur dureté & par leurs pointes ont caufé dans ce rein , premierement de l'inflam- mation , enfuite un abfcès, & enfin un ulcere quia donné lieu à ces pierres de tomber dans fon bafiner. La feconde conféquence eft, que ces pierres font def- cendues du baffinet du rein par la cavité de l'uretere juf- qu'au corps de la veflie , fans déchirer ni beaucoup irriter ce conduit. Car quoique ces pierres fuffent hérillées de pointes, néanmoins étant petites , leur route droite , & la contraétion des fibres charnues de l’uretere foible & fuc- ceflive de haut en bas , elles ont infenfiblement parcouru cette route fans y faire de facheufes imprefhons ; au lieu que la courbure naturelle de l’uretere à l'endroit où elle tra- verfe les parois de la vellie, le retréciffement naturel aufli de fon embouchure dans la cavité de la veflie , la pefanteur & l'impulfion de l'urine ; la contraétion des fibres charnues du rein, de l’uretere & de la veflie, &c. ont donné occa- fion à ces pierres d'irriter & de déchirer par leurs pointes les tuniques de l’uretere en cet endroit, & de s'engager enfuite dans les parois de ia veflie. La troifiéme conféquence eft , que l’'irritation & le dé- chirement des tuniques de l’uretere par ces pierres , n’a pû fe faire fans qu'elles ayent attiré en cet endroit de la flu- xion , de l’inflammation , un abfcès & un ulcere. Il n’a pas dû arriver la même chofe dans le chemin que ces pierres fe font tracé dans les parois de la veffie , parce que ce che- min y a été plutôt fait par un fimple écartement de fibres, que par leur déchirement. Car outre quil n'y en paroif- foit aucune marque, il eft confiant que l'union des fibres charnues entr'elles étant lâche , doit plutôt permettre leur écartement, qu'une folution de continuité dans leur fub- fance. La quatriéme conféquence ef , que ces deux pierres ont dû recevoir quelque accroiffement dans les parois de la vef- fie , puifque le trou &t les deux conduits par où elles avoient paflé de l’uretere dans les parois de la veflie, étoient beau- DES SCIENCES. |. 29 coup plus petits qu'aucune de ces pierres, & que l'urine qui contient la matiere lapidifique , avoit la liberté d’être continuellement portée à ces pierres par les routes qu’elles s’étoient faites , pour leur fournir de quoi augmenter, La cinquiéme conféquence eft, qu'une perfonne peut avoir des pierres dans les parois de la veflie , fans avoir beaucoup de difficulté à uriner , & fans rendre avec les uri- nes des glairés ni des fables. Car ces pierres étant immobi- des & hors de la cavité de la veflie, ne peuvent pas defcen- dre jufqu'à fon cou pour empêcher la fortie de lurine, . comme elles font lorfqu'elles font contenues dans la cavité de la vellie, & qu'elles y font libres ; ce qui feroit nécef- faire pour caufer la difficulté d’uriner , & donner lieu aux parties groflieres & gluantes de l'urine de former des glai- res & desfables en s’arrêtant & s’accrochant entr’elles dans la cavité de la vefie. La fixiéme conféquence eft, qu'un Chirurgien ne fent pas avec la fonde une pierre qui eft renfermée dans les parois de la veflie, & qu'il la fent lorfqu’elle eft contenue dans fa cavité ; parce que dans le premier cas les chairs qui couvrent la pierre recevant l'imprelion de la fonde , il n'en réfulte point de fon; au lieu qu'il s’en fait un fort fen- fible , quand la pierre eft frappée à nud par la fonde dans la cavité de la veflie. Cependant ce fon a été toujours l’u- nique figne certain de l’exiftence de la pierre dans la cavité de la veffie. La feptiéme conféquence ef, que les pierres enchiftées, dont parlent quelques Auteurs, ne peuvent être autre cho- fe que des pierres renfermées dans les parois de la vefie. Car il n'y a aucune vrai-femblance de dire que des pierres qui font tombées des reins dans les ureteres, & desureteres immédiatement dans la cavité de la veflie, puiflent s’atta- cher à fa farface interne par le moyen d'un fuc qui coule de quelque ulcere de cette partie, lequel. s’accumulant & sé paififlant enfuite par la chaleur de la veffie , y cole premie- rement les pierres, & puis forme peu-à-peu une membra- ne ; laquelle après avoir couvert ces pierres, s'attache tout D'ET 3o MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoOYALr autour de l’'ulcere; de forte qu’elle‘devient continue à la membrane interne de la veflie, & en fait comme partie. Je ne penfe pas qu'un tel fentiment puiffe entrer dans l’efprit de ceux qui feront bien attention aux différens ébranie- mens du corps, à fes diverfes fituations , aux fréquentes contraétions des mufcles de l’épigaftre & du diaphragme , & des fibres charnues de la veflie , à la pefanteur de la pier- re, à la molleffe de la veflie , à fon humidité propre, au lavage continuel de la pierre par l'urine qui diftille fans cefle dans fa cavité par les deux ureteres, & enfin à l'im- poffibilité qu’il y a que le pus & la fanie qui coulent d’un ulcere , foient propres à former de véritables membranes. D'ailleurs les plus habiles du métier demeurent d'accord que dansles chiftes il ne fe fait point de nouvelles mem- branes, mais que les naturelles y deviennent feulement plus épaifles & plus denfes par un fuc étranger. La huitiéme conféquence eft, qu'une pierre enfermée dans les parois de la veflie ne fçauroit caufer de fâcheux accidens , & que quand elle en cauferoit , on fe trouveroit dans deux impoffibilités ; l'une de s'aflurer de l’exiflence de la pierre dans les parois de la veflie , puifqu’elle ne rend point de fon, comme nous avons dit , & l’autre im- poffbilité eft d’en procurer l'extraétion par le moyen de l'opération. ‘Je réponds à la premiére propofition , qu’une pierre en- fermée dans les parois de la veflie , & qui a communication avec l’urine comme celles de ce garçon, y peut caufer de fâcheux accidens, foit par fon volume , par l'inégalité de fa furface, foit par fa fituation , par exemple, fi elle fe trou- ve placée au cou de la veflie; ce qui peut fort bien arriver par les caufes dont j'ai déja parlé. Je réponds à lafeconde, qu'ayant engagé des pierres de etite & de moyenne grandeur dans les parois de la veflie de plufieurs cadavres d'homme & de femme entre le cou de la veflie & les embouchures des ureteres, & coufu en- fuite Les parties divifées de la veflie avec du fil fin,& à points - courts , & puis les tegumens du ventre à la maniére ordi- RE NS LOTS | Le ch +2 bc 3 hate DES SCIENCES. 31 naire ; j'ai infinué le doigt indice de la main gauche dans le reétum aux hommes & dans le vagin aux femmes ; j'ai cherché ce corps étranger à la vellie, je l'ai trouvé, fenti & reconnu par la nature de fa dureté , & je l’ai reconnu encore plus diftinétement , fans l’aide d’aucun fon, lorf- qu'ayant porté le doigt indice dans le reétum ou dans le vagin , & une fonde dans la cavité de la veflie , j'ai ajufté le doigt & la fonde de forte qu'ils embraffoient & ferroient d'un côté & d'autre le corps étranger. D’autres perfon- nes du métier qui ignoroient que j'avois engagé des pier- res dans les parois de la veflie, en s’y prenant de la même maniére que moi, ont trouvé & fenti le corps étranger, & ils ont diftingué par la qualité de fa dureté, que ce corps étoit une pierre. | On objeétera peut-être , que ces fortes de pierres peu- vent fe trouver aufli-bien du côté du fond de la veffie ou à fa partie antérieure , que du côté du cou & à fa partie pof térieure ; & qu'alors Le doigt du Chirurgien efttrop court ou l'épaïfeur des parties trop grande pour fentir la pierre. Mais fi ces pierres ont été pouflées de l'extrémité infé- rieure des ureteres dans les parois de la veflié par la con- traction des fibres charnues de la derniere partie, cette contraction fe faifant fucceflivement du fond de la veffie à fon cou, elles doivent être toujours fituées aux environs de l'extrémité inférieure de luretere, & fe trouver par conféquent près du cou de la veflie & en fa païtie pofté- rieure. Or cet endroit n'étant pas éloigné du fondement, le Chiturgien peut facilement y porter fon doigt, & avoir la liberté d'examineraflez ces pierres pour les reconnoître. D'ailleurs le cou de la veffie étant étroitement attaché au rectum dans les hommes & au vagin dans les femmes, a une afliette ferme & ftable ; au lieu que le refte de la vefie étant libre, peut facilement changer de fituation, pour peu qu'on vienne à le pouffer. . Je réponds à la troifiéme propofition , que fi la pierre enfermée dans les parois de la veflie n’eft pas groffe & ne fait point de boffe fenfible dans fa cavité , le Chirurgien \ 32 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rovazre portera la fonde dans la cavité de la veflie , & le doigt in- dice gauche dans le re£tum aux hommes & dans le vagin aux femmes. Il cherchera la pierre avec l’un & l’autre, & l'ayant trouvée il la ferrera de part & d'autre , & la rien- dta ferme dans cette fituation ; enfuite par différentes al lées & venues de la fonde, il émincera & froiffera legére- ment les parties de la veflie qui couvrent la pierre par de- dans , la déchirera doucement, ou du moins donnera lieu à la vefie d'achever de la déchirer par fes fibres charnues lorfqu’elles fe contraéteront pour en chafler l'urine. La pierre par fa dureté & par fes inégalités , fi fa furface eft inégale ; favorifera ce déchirement , de même que le pus, s'il en furvient aux parties de la veflie qui ont été froif- fées. Les parties de la veflie qui couvroient par dedans la pierre étant ainli déchirées, fes fibres charnues ne man- queront pas par leurs contraétions réiterées de pouffer peu à peu la pierre dans la cavité de la veflie ; d’où enfuite le Chirurgien pourra la tirer par Popération ordinaire , quand les accidens, s’il en arrive , feront pañles; puis il guerira l'ulcere de la veflie avec les eaux vulneraires, les eaux mi- nerales, les injeétions déterfives, &c. Enfin fi la pierre enfermée dans les parois dé la veffie eft fort grolfe , & qu'elle forme une tumeur très-fenfible à la furface interne de la vefie : alors, outre ce que je viens de dire dans le cas précédent, on pourroit faire l’incifion or- dinaire de la taille au perinée , porter dés tenetes dans la ca- vité de la veflie, chercher la tumeur ; l’embraffer, & la fer- rer doucement à plufieurs reprifes , afin que les parties de la veflie qui couvrent par dedans la pierre , étant émincées & déchirées , elle tombe dans la cavité de la veflie d’où elle pourra être tirée enfuite par l'opération ordinaire de là taille. Æudaces fortuna juvat ; timidofque repellit. ESSAIS Ou SO UT sP 0 AD Æ usa Se CUTLE LIN: © ES 01 33 ESSAIS DE CHY MIE Par M. HoMBERG. ARTICLE PREMIER. Des principes. de la Chymie en général. ] "Appelle Chymie l’art de réduire les corps compofés en leurs principes par le moyen du feu, & de compofer _1des nouveaux corps dans le feu par le mélange de différen- tes matiéres. + Le motde principes a deux fignifications en Chymie; la premiére eft la fignification commune à toutes les Scien- ces, & alors il veut dire les régles ou les fondemens d’une fcience; la feconde eft propre à la Chymie, & alors il fi- gnifie feulement les matiéres les plus fimples dans lefquel- les un mixte eft réduit par les analyfes Chymiques. Dansla premiére fignification les principes de la Chymie font en général les principes de la Phyfique, puifque la Chymie eft une des parties de la Phyfique. Nous ne les exa- minerons pas ici , étant d’une trop longue difcuflion ; mais nous les fuppofons connus , autant qu'il eft poflible de les connoître , car nous n'avons pas encore pü déterminerrien d’inconteftable fur la figure , fur l’arrangement & fur le mouvement des premiéres matiéres ; & comme la Phyfi- - -que-Chymique ;, qui ne confifte qu’en experiences & expo- fition de faits , ne cherche que la vérité certaine, elle a établi cette feconde forte de principes plus materiels &c plus fenfibles , par le moyen defquels elle prétend expli- quer aifément & à fa maniére fes propres opérations, & connoître par-là plus diftinétement les corps qu'elle exa- mine par fes analyfes. Ce fera toujours dans cette derniére fignification, que nous prendrons le mot de principes, 1702» E 34 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Tous les corps que nous connoiflons & qui font capa- bles d’être examinés par le moyen du feu, ne fe réduifent pas dans les mêmes principes ; ils font de deux différentes natures , & par conféquent nous les pourrons ranger fous deux claffes; fcavoir; fous la clafle des matiéres minerales, & fous celle des matiéres végétales, dans laquelle nous comprendrons aufli les animaux 5 Car les plantes & les ani- maux produifans les mêmes principes dans les analyfes il ne paroït pas que l’on doive en faire deux clafles diffé- rentes. Les principes des matiéres minerales font le fel , le fou- fre , le mercure, l’eau & la terre. Les principes des matiéres végétales & animales font le fel, le foutre , la terre & l’eau. Les différentes combinaifons de ces cinq matiéres, ou de quelques-unes d’entr'elles, font la grande variété de tous les corps qu’il eft en notre pouvoir d'examiner par le feu. Ces principes font de trois différentes natures ; fçavoir, un principe aëtif, un paflif, & trois moyens. Le principe a&tifeft le foufre, le pañfif eft la terre, & les principes moyens font le fel, l’eau & le mercure. Nous appellons le foufre, principe aëtif, parce qu’il agit feul & qu'il fait agir les autres. Nous appellons la terre , principe pailif, parce qu’elle n’agit jamais, & ne fert que de réceptacle ou de matrice aux autres principes ; & nous appellons le fel , l’eau & le mercure, principes moyens, parce qu’ils n’agiflent pas d'eux-mêmes, mais ils devien- nent capables d'agir lorfqu'ils font joints au foufre, qui en eft modifié & qui les modifie enune infinité de maniéres, comme nous le verrons lorfque nous traiterons de chaque principe en particulier. Le foutre & le fel principes ne fçauroient paroître à nos yeux fans être joints à quelques-uns des trois autres princi- pes qui leur fervent de vehicule ; mais nous pouvons exa- miner les trois autres feuls & dépouillés de toute autre chole. Tous les corps qui font dans la claffe des matiéres mi- DE 51910 LE NC ESA110MA] 3s nérales ne fe réduifent pas dans les mêmes principes’, lils font de deux natures tout-à-fait différentes ; les uns con- tiennent du mercure , & les autres n’en contiennent pas: ceux qui contiennent du mercure font les métaux & les minéraux métalliques, & ceux qui n'en contiennent pas font les fels foffiles , les fimples pierres & les:rerres. Dans l’analyfe des métaux on trouve du mercure, une matiere fulphureufe , une matiere terreufe, & dans quel- ques-uns une matiere faline. Dans l’analyfe des fels fofäles on trouve beaucoup d’a- cide , qui contient toujours quelque matiere fulfureufe ; peu de fel fixe, & un peu deterre. : Dans la plûpart des pierres on ne trouve que beaucoup de terre avec un peu de vapeur fulfureufe. Dans toutes les terres on trouve du fel acide, quelque- fois un peu de fel fixe, & un peu de matiere fulfureufe. Dans la claffe des marieres végétales les corps font plus uniformes que dans celle des matieres minérales. On trou- ve dans tous les animaux & dans toutes les plantes du fel, de l’eau , de la terre & une matiere fulfureule. Il ya cepen- dant cette différence que dans les plantes il fe trouve trois fortes de fels; fcavoir du fel acide , du fel qui fent lurine & du fel lixiviel; au lieu que dans les animaux il ne fe trouve que du fel d'urine & du fel lixiviel, fans aucun acide mani- fefte. L’analyfe des métaux & des minéraux métalliques con- fifte en leur mercurification , laquelle fe fair ou parun mer- cure préparé diffolvant , ou par les fels reffufcitatifs , ou par le moyen du verre ardent. La premiere maniere ef aifée quand on a le mercure diffolvant; la feconde ef pé- nible , & il faut une grande attention pour y réuflir; la troifiéme n’eft pas difficile, pourvû qu’on ait un grand ver- re ardent de trois ou quatre pieds de diamétre. Nous en parlerons plus amplement. Toutes les autres analyfes , foit des matieres minérales , animales ou végétales, confiftent dans la difüillarion & dans la lixiviation. Eï 36 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE L'ordre des matieres qui fuccédent les unes après les autres dans les analyfes des végétaux & des animaux eft différent , felon que le mixte a fermenté ou non; s’il a fer- menté, les liqueurs fpiritueufes & les fels volatils montent les premiers dans lalembic , puis les liqueurs aqueufes , enfuite les huiles fœtides, & enfin ilrefte la tête morte, la- quelle ayant été calcinée, fe réduit par la lixiviation en fel fixe & en une terre infipide. Mais quand le mixte n’a pas fermenté , la liqueur aqueufe précede les fels volatils & les fiqueurs fpiritueufes , les autres matieres fuivent dans le même ordre que deflus. AR°T T:C' L E "SECOND: Du Sel principe Chymique. Il y a différentes fortes de fels, felon les différentes ma- tieres avec lefquelles ils font mêlés. Il y en a dont le mêlange fe peut féparer par le feu & par la lixiviation , comme font tous les fels effentiels des plan- tes & rous les fels fofliles, & dans cette fignification nous ne les prenons pas pour un principe Chymique, Il yen a d’autres dont nous connoiflons à peu-près le mê- lange; mais il n’eft pas encore dans notre pouvoir de les féparer. Nous les prendrons pour un de nos principes Chy- miques , parce que nos analyfes ne les peuvent pas rendre plus fimples, ce qui eft le caraétere de nos principes ; & dans ce fens : Le fel principe eft une matiere diffoluble par Peau, & qui ne change pas par le feu. Nous avons trois différentes fortes de fels qui convien- nent à cette définition, dont deux font volatiles & la troi- fiéme eft fixe ; les volatiles font les fels acides & les fels qui fentent l'urine ; les fixes font les fels qui fe tirent par la lixi- viation après une forte calcination. Nous ne trouvons aucun de ces trois fortes de fels fans être mélangé ; mais nous les tirons aifément des mixtes dans lefquels la nature les a placés , & par conféquent le ETS DES SCIENCES. 37 falpètre , par exemple, le fel marin, le vitriol, letartre , &c. ne font pas des principes Chymiques , mais les fels acides difilés du falpêtre , du fel marin & des autres, font un prin- cipe Chymique ; l’eau dans laquelle ces fels nagent , & la terre ou le fel fixe qui reftent dans la cornue après la diftil- lation de ces acides , font d’autres principes Chymiques, dont nous parlerons à leur rang. Nous ne fçavons pas précifément de quelle figure font ces trois fels principes ; mais à en juger par leurs effets, la figure la plus convenable des acides nous paroît des poin- tes revêtues de quelque matiere fulfureufe ; la figure des fels qui fentent l'urine nous paroît des éponges, qui con- tiennent une partie de l’acide & de l’huile fœtide animale ou des plantes ; & la figure des fels lixiviels nous paroît des éponges contenant feulement un refte d'acide que le feu de la calcination m’étoit pas capable d’en chaffer. Nous pouvons confidérer les fels acides purs & fans au- cun mélange , & alors tous les acides font d’une même na- ture; mais en les confidérant comme la difllation nous les donne dans les efprits acides , nous les trouvons tou- jours accompagnés de quelque matiere fulfureufe , que nous n'en pouvons pas féparer , & qui donne l’adtivité aux efprits acides. C’eft cetre matiere fulfureufe qui les carac- térife, & qui fait la différence qu'il ya entre les efprits aci- des. Nous les rangerons en trois différentes claffes felon les différentes marieres fulfureufes qui les accompagnent. Nous ferons la premiere clafle de ceux qui contiennent du fouffre animal ou végétal , ce qui eft à peu-près la mê- me chofe. Dans cette clafle font tous les acides diftillés des plantes, des fruits , desbois, &c. & l'efprit de nitre. La feconde claffe des fels acides eft de ceux quicontien- nent un foufre bitumineux. Dans cette claffe font les aci- des du vitriol, du foufre commun & de l'alun. La troifiéme claffe ef de ceux qui contiennent une ma- tiere fulfureufe minérale plus fixe ou approchante du fou- fre métallique. Dans cette claffe font les acides tirés des différens fels marins & des fels gemmes. Eii 38 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE Nous difonsque les acides de la premiére claffe contien. nent un foufre animal ou végétal , & nous mettons dans cette claffe tous les acides diftillés des plantes & l’efprit de nitre. L’on conviendra aifément que les acides des plantes peuvent avoir retenu une portion de l'huile de la plante 1 qui eftleur matiére fulfureufe , puifque dans la réduétion de ces acides en fels moyens on trouve toujours un beu d’huile qui ne peut provenir que de leurs plantes mêmes. Et quand on confiderera que tout le falpëtre que nous avons, ef tiré ou des terres abbreuvées des excremens des animaux, ou des vieux murs & des plâtras des vieux bâti- mens , qui font remplis de matiéres fulfureufes, tant des animaux qui les ont habités ,que de la fumée ou de Ja fuie qui les ont pénétrés ; il y a apparence que c'eft de ces foufres plütôt que le falpètre a emprunté le fien , que de quelqu’autre matiére plus éloignée. Nous avons attribué un foufre bitumineux aux acides de la feconde claffe, qui comprend les efprits du foufre commun , du vitriol & de l’alun , parce qu'on tire ordinai- rement ces trois matiéres d'une même Plerre minerale, dans laquelle domine la matiére bitumineufe , qui fait une des principales parties du foufre commun ; & commeles efprits acides de l’alun & du vitriol reflemblent parfaite- ment pour le goût & pour les effets à l’efprit de foufte dont la partie fulfureufe provient inconteftablement de la partie bitumineufe du foufre commun; il y a toute appa- rence que les acides du vitriol & de l’alun aient retenu auffi une partie du même foufre , dont leur miniére com- mune étoit remplie. Le fel marin pris fur différentes côtes de la terre eft de différent goût, &c il produit des effets fort différens auffi- bien que les efprits acides qui en ontété diftillés. IL en eft de même du fel gemme tiré de différeñtes Provinces ; nous en avons fait la troiliéme clafle de nos acides; nous leur attribuons un foufre dont les parties font plus déliées, que ceux des deux claffes précédentes & approchant du foufre métallique ; parce que le fel gemme fe trouve dans ù te ot bte DES SCIENCES. 39 es endroits voifins des mines métalliques; & le fel marin, felon toutes les apparences , n’eft autre chofe que du fel >gemme dont les carriéres ont été pénétrées par l’eau de Ja mer , qui en a tiré toute la falure ; & comme ces carriéres en différens pays font voilines & entrelaffées de différen- tes mines métalliques , dont ces fels empruntent des fa- veurs particuliéres , il y a apparence que les différens ef- fets du fel marin & du fel gemme apportés de différentes Provinces, ne proviennent que des différentes matiéres métalliques dont ces fels participent; & comme les fels fe joignent facilement aux foufres & les retiennent fans que nous les en puiflions féparer , nous pouvons juger vraifem- blablement que les matiéres fulfureufes qui accompagnent le fel marin & le fel gemme font plûtôt un foufre métalli- que qu'ils ont retenu de leurs mines , que quelqu'autre que ce puifle être ; & qui eft différent felon les métaux qui fe font trouvés parmi les mines de ces fels. Les matiéres fulfareufes végétales & animales étant d’u- ne fubftance fort legére , c’eft-à-dire, occupant beaucoup de place , elles doivent augmenter confidérablementle vo- lume des pointes des acides aufquelles elles fe joignent; ce qui fait que ces acides ne fcauroient s'introduire dans les matiéres fort compates, ou dont les pores font fort ferrés ; mais étant legéres & ayant beaucoup de fuperficie , elles donnent beaucoup de prife à la flamme qui les pouffe , ce qui fait que les acides de cette premiére clafle agiffent avec plus de viteffe que les acides des deux autres clafles. Le foufre bitumineux eft le moins vif de tous les fou- fres que nous connoiflons, étant chargé d’une grande quan- tité de matiére terreufe qui lui fert de matrice; il fe lie plus difficilement aux matiéres falines que les autres foufres , enforte que nous pouvons juger qu'il en refte une moindre quantité jointe aux acides de la feconde claffe qui en font animés , qu'il ne refte des autres foufres qui fe font joints aux autres acides. Aufli voyons-nous que les acides de cet- te clafle employés feuls, ne diffolvent prefque point de matiéres métalliques ; mais étant mêlés à ceux de la pre- 40 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE miére ou de la troifiéme claffe , ils participent de ces nou- veaux foufres; & devenant par-là de la nature des acides à qui on les a joints, ils deviennent capables de diffoudre tous les métaux. Le foufre métallique eft plus fixe que le foufre végétal ou animal, c’eft-à-dire , que fes parties font plus petites & plus compaétes ; car une matiére n’eft fixe que parce que fes parties ayant été mifes en mouvement par le feu, n’en peuvent pas être enlevées, & une matiére n’eft volatile que parce que fes parties font aifément enlevées par le feu. Or la facilité d’être enlevé par le feu ne confifte qu’en ce que les parties de cette matiére font d’une tiflure lâche & fpongieufe , ayant beaucoup de fuperficie , contre laquel- le une grande quantité de la flamme pouvant heurter à la fois , elle les pouffe & les entraîne avec elles ; au lieu queles patties d’un corps étant compaétes & occupant peu de place , il n’y a qu'une petite quantité de la flamme qui les puiffe toucher à la fois, & les pouffer foiblement pour les enlever , ce qui fait leur fixité. Les acides de notre troifié- me clafle font accompagnés d’un foufre de cette nature; c'elt-a-dire, qui eft plus fixe que ceux des autres acides ; d'où il s’enfuit premiérement que les parties de ce foufre étant fort petites, les pointes de notre acide en font peu groflies , & par conféquent qu’elles font capables de s’in- troduire dans les matiéres très-compaétes, ou dont les po- res font fort ferrés : fecondement que ces pointes menues donnant peu de prife à la flamme qui ies poufle, les acides de cette troifiéme claffe ne doivent pas agir avec autant de violence que les acides de la premiére claffe, qui donnent beaucoup de prife à la flamme pour les pouffer. Les acides joints aux fels fixes compofent des fels mix- tes, cu des fels moyens, felon la nature des acides qui y ont été employés ; par exemple , l’efprit de nitre joint au iel de tartre produit du vrai falpêtre , l’efprit de fel joint au fel de tartre produit du vrai fel commun, l'efprit de vi- triol Joint au fel de tartre produit du vrai vitriol, mais fans métal, &c. qui font cous des fels moyens, c’eft-à-dire ,en partie DES SCIENCES! 41 partie fixes, en partie volatils, parce que les deux fels qui les compofent, font & demeurent l'un fixe & l’autre volatil. Les acides joints aux fels qui fentent l’urine ; compofent une autre forte de fels qu’on appelle fels ammoniacs ; qui font toujours volatils , parce que les deux fels quiles com- pofent ; font chacun volatils. ‘On a donné le nom d’alcali aux fels lixiviels & aux fels qui fentent l'urine , l’un s'appelle alcali fixe , & l'autre alcali volatil : les fels acides font pris ordinairement pour les an- tagoniftes de ces alcalis, parce que leur mêlange ne fe fait quafi jamais fans une grande ébullition-& effervefcence ; mais on pourroit dirg avec plus de raifon que cette ébul- lition & cette effervefcence ne font pas des combats , mais plûtôt une jonétion très-convenable de deux matiéres qui avoient été naturellement unies enfemble, & qui n’ont été féparées que par la violence du feu, & qui fe replacent aux mêmes endroits d’où la flamme les avoit arrachés. Aufli les compare-t-on les unes à des guaines , & les autres à des pointes propres pour s’introduire dans ces guaines. Ces pointes ou ces acides n’entrent pas feulement dans les pores ou dans les guaines des fels alcalis, ils entrént de même dans tous les autres corps , dont les pores font à peu près femblables aux pores des fels alcalis. On appelle ces fortes de corps , des alcalis terreux, ou des alcalis mé: talliques. La précipitation avec laquelle les pointes des acides en- trent dans les pores de ces fortes d’alcalis, en éclate & en déchire le fu , enforte qu’ils en font réduits en parties fi menues que l'œil ne fçauroit plus les découvrir. C’eft ainfi que fe fonr les diffolutions de tous les métaux par les aci- des; & comme chacune de ces petites parties du ‘métal diffout , ne laïffent pas d’être toujours du métal, ces par- ties fe rejoignent & reparoiflent en forme métallique, lorfqu’on en fépare l'acide qui les avoit diffous. Les acides ou diffolvans des métaux ne diffolvent pas indifféremment tous les métaux ; ils font de deuxnatures, dont les uns font appellés fimplement eaux-fortes, & les 1702. 42 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE autres font appellés eaux-régales : les premieres diffol- vent argent & le plomb , fans diffoudre ni l’or ni l’étain ; & les eaux-régales diffolvent l'or & l’étain, fans diffoudre ni l'argent nile plomb ; mais tous les deux diffolvent le fer, le cuivre & le mercure. Les eaux-fortes font l’efprit de nitre , l’efprit de vitriol, lefprit de foufre & ce qu’on appelle l’eau-forte commune; laquelle n’eft autre chofe qu'un mêlange de parties à peu près égales d’efprit de nitre & d’efprit de vitriol. Les eaux- régales font l'efprit de fel commun, & les eaux-fortes quand on y a joint du fel commun ou de l’efprit de fel. Il faut obferver ici qu'il n'y a qu'une feule eau-forte principale , fçavoir l'efprit de nirre , lequel diffout feul l’ar- gent, fans avoir befoin d’être mêlé à d’autres acides, & que les autres acides , que nous avons qualifiés d’eaux-for- tes, ne fçauroient difloudre l'argent fans être mêlés d’ef- prit de nitre ; & que de la même maniére il n'y a qu'une feule eau-régale , à proprement parler , fçavoir l’efprit de fel, qui diflout l'or fans avoir befoin d’être mêlé a d'autres acides , & que tous les autres acides ne deviennent eaux- régales qu’étant mêlés avec du fel commun , ou avec de l'efprit de fel. Il paroiït une différence très-confidérable dans ces deux fortes de diflolvans par les différens effets qu’ils produi- fent , felon les métaux que les uns diffolvent & que les au- tres ne diffolvent pas. | Pour avoir une idée de la caufe de ces différens effets, nous fuppoferons l'or un métal fort fulfureux & très-com- pate, dont les pores font fort petits; & l'argent un métal moins compaéte , contenant peu de foufre, & dont les po- res font plus grands que ceux de l'or ,comme nous le prou- verons dans la fuite. Puis nous nous fouviendrons qu’en diftribuant les efprits acides en différentes claffes felon les différens foufres qui les animent, nous avons mis l'efprit de nitre, qui eftla bafe des eaux-fortes , dans la claffe de ceux dont les poin- tes font revêtues d’une matiére fulfureufe animale & vé- a DES SCIENCES. 43 gétale , & que nous avons donné beaucoup de volume à ce foufre, qui doit par conféquent groflir beaucoup les pointes des eaux-fortes; ces pointes groflierestrouvantles pores de Por trop petits pour s’y introduire, ne fçauroient en écarter les parties, c’eft-à-dire,ne le fçauroient diffloudre; mais les pores de l'argent étant affez grands pour recevoir ces pointes , que je {uppofe en forme de cones, elles y en- trent par leurs bouts pointus fans aucune réfiftance , & écartent par leurs bafes les parties de largent & le diffol- vent. i Nous nous fouviendrons aufli que nous avons mis l’ef- prit de fel, qui eft la bafe des eaux-régales, dans la claffe _des acides qui font accompagnés d’une matiere fulfureufe, dont les parties font fort menues, qui n’augmente que très. peu les pointes de ces acides, & qui par conféquent font capables d’entrer dans les petits pores de l'or, en écarter les parties, & d’en être le diflolvant; mais ces pointes fi déliées ne rempliffant pas les grands pores de l’argent , n’en peuvent pas écarter les parties, & par conféquent elles ne peuvent pas être le diffolvant de l'argent. La quantité de foufre volatil qui accompagne lefprit de nitre compofe un diffolvant plus vif que n’eft l’efprit de fel, dont la matiere fulfureufe eft plus fixe. Aufli voyons- nous que l’efprit de nitre diffoutavec plus de violence & de vitefle que l'efprit de fel, & qu'il faut une plus grande quantité d’efprir de fel pour difloudre, par exemple, une once d’or , qu'il ne faut d’efprit de nitre pour difloudre une once d'argent. Les deux acides diffolvans; fcavoir , l’efprit de {el & l’ef prit de nitre, qui diflolvent chacun plufieurs métaux, en diffolvent toujours les uns plus aifément & plus vite que les autres; c'eft-à-dire, qu'il faut que le diffolvant foit bien déflegmé pour diffoudre un certain métal, & qu'il peut être moins déflegmé pour en diffoudre un autre, & enco- re moins pour en difloudre un troifiéme; par exemple , une eau-forte qui diffoudra fort bien l'argent, eft trop forte pour difloudre le plomb, & elle ne fera que le calciner ; 1 44 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mais pour lui faire diffoudre auffi le plomb, il la faut affoi- blir de cinq ou fix parties d’eau commune, & fi on l’affoi- bliffoit davantage , elle ne laïfferoit pas de diffoudre fort bien le fer & le cuivre. On obferve un fait remarquable dans les diffolutions de plulieurs métaux par un même diflolvant , qui eft que le diflolvant quitte le métal qu'il diffout le plus difficilement, lorfque dans cette diffolution on met un métal qu'il dif- fout plus aifément ; par exemple, diffolvez de l’argent dans de l’eau-forte, affoibliflez la diflolution par l'eau commu- ne , puis mettez dans cette diffolution un morceau de cui- vre , l’eau-forte commencera à ronger le cuivre , & en mê- me-tems les parcelles de l’argent s’attacheront au mor- ceau de cuivre à mefure que l’eau-forte rongerale cuivre; & fi on veut retirer aufli le cuivre de l’eau-forte, on n’a qu'à mettre dedans un morceau de fer, & à mefure que l’eau forte rongera le fer, le cuivre s’attachera à fa place. C’eft ainfi que fe fait cette prétendue tranfmutation de fer en cuivre par les eaux vitrioliques , où à la vérité, le fer qu’on met tremper dans cette eau pendant quelque rems paroît fe changer en cuivre; mais cela n'arrive que de la maniere que je viens de dire. Les fels foffiles prennent certaines figures dans leurs ctiftallifations , qu’on leur attribue comme leurs figures propres ; & qu’on fuppofe être aufli les figures des acides de ces mêmes fels. Ces figures font des longues aiguilles au falpêtre , des cubes au fel marin, des quarrés longs au fel gemme , des hexagones au vitriol , des triangles à pointes abbatues à l’alun, des ovales applatis au borax , des aiguil- les branchues au felammoniac, &c. Cependant quandon examine de près les configurations de ces fels, on voit que ces figures ne peuvent pas être les figures propres de ces fels , ni des acides qu'onendiftille, & qu’elles doivent plü- tôt être attribuées aux alcalis falins , terreux ou métalli- ques qu’ils ont diflous , & qui leur fervent de bafe. Nous en voyons une preuve convaincante dans les dif férentes figures que prend un même acide felon les diffé: =: du Luis à ic SRE DES SCIENCES. 4$ -tens alcalis dont il a été foulé & criftallifé enfuite ; par exemple , l’efprit de nitre qui a foulé du fel de tartre, fe criftallife en longues aiguilles ; ce même efprit de nitre ayant diffout du cuivre, fe criftallife en hexagones ; ce mé- me efpric de nitre ayant diflout du fer, fe criflallife en quarrés irréguliers ; ce même efprit de nitre ayant diffout de l'argent , fe criftallife en lammes plates, minces & lar- ges, triangulaires, dentelées ; ce même efprit de nitre ayant diffout du mercure, fe criftallife en pointes de diamants ; ce même efprit de nitre ayant difflout de largent & du mer- cure enfemble, fe criftallife en buiffons ou en petits arbrif- feaux ; ce même efprit de nitre ayant diffout du plomb , fe crifallife en houppes comme des broffes, &c. Dans tou- tes ces différentes figures, ce n’eft que le même efprit de ni- tre qui change de figure , felon les alcalis avec lefquels il s’eft criftallifé. Il arrive la même chofe dans les criftallifations des au- tres acides, après avoir diflout différens métaux ou autres alcalis ; enforte que l'on peut dire que ces figures appar- tiennent plûtôt aux alcalis qu'aux acides, & qu'il n’eft pas vrai de dire que les pointes des acides reffemblent à la fi- .gure du fel dont on les a tirés par la diftillation. De tous les fels naturels, foit fofliles, ou des plantes, ou des animaux ; après que la violence du feu en a féparé tout le fel volatil, on tire des féces qui reftent un fel fixe par la lixiviation , des uns plus, des autres moins. Ces fels fixes lixiviels ne font autre chofe qu'un refte des fels acides que le feu de la calcination n’a pû féparer de la terre du mixte, qui lui fert de bafe , & qui fe diffolvent en- femble dans l’eau commune. La faveur de ces fels lixiviels eft très-différente, felon la quantité du fel acide de leur mixte, qu'ils ont retenu dans la calcination ; une partie de cer acide s’en peut dégager en le traitant de certaines manieres dans Le feu ; mais on ne fcauroit l'en dépouiller entiérement. Nous obfervons principalement en trois différentes oc- cafions, qu'une partie de ce fel acide fe ra d'avec les ii 46 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fels fixes lixiviels, dont la Pemicre eft, quand on les laifle pendant plufieurs jours dans un trés-grand feu. Nous en avons un exemple dans les Verreries , où les fels fixes des plantes fervent de fondant au cailloux ou au fable pour les fondre en verre. On laifle les creufets pendant plufieurs jours & nuits dans le grand feu du four de la Verrerie , & la flamme qui pafle continuellement au travers de cette matiere en emporte toujours un peu. On s’apperçoit de cette évaporation à la voûte des fours qui fe vitrifie au-def- fus des creufets ; ce qui n'arrive qu'à raifon des parcelles du fel fondant, que la flamme arrache continuellement de la mafle du verre fondu , &c les pouffe contre la voûte du four, où elles s’attachent & fervent de fondant la terre de cette voûte, que les Ouvriers cherchent avec grand foin la plus dépouillée de fels qu'ils peuvent trouver, pour faire ces fours les plus durables. On s’apperçoit encore de cette évaporation, parce que le verre qui a bouilli pendant quinze jours ou trois femai- nes dans le four de la Verrerie, eft incomparablement plus dur que celui qui n’y a été que deux ou trois jours, & cela par cette raifon : Le cailloux qui fert de bafe au verre eft une pierre fort dure ; on la mêle avec environ parties égales de quelque fel fixe pour la mettre en fufion : ce fel eft une matiere fort tendre , qui étant joint au cailloux, produit dans la vitrifi- cation un corps moins dur que le cailloux , & plus dur que ce fel feul ; les degrés de cetre dureté confiftent dans le plus ou le moins de l’une de ces deux matieres qui fe trouve dans la compofition du verre. Or le feu emportant tou- jours peu-à-peu une partie du fel ou de la matiere tendre de cette compolition , elle devient tous les jours de plus dure en plus dure ;, enforte qu’à la fin ces verres deviennent prefqu'’aufli durs que l’étoit le cailloux avant fa fonte. La feconde occafion où ces fels fixes peuvent devenir volatils , eft de les difloudre dans de l’eau , les tenir pen- dant quelque tems en digeflion, enfuite de les filtrer & évaporer , puis recommencer ces opérations plufieurs fois + ES LE (4 BAR ISA(SLC LE N)C EX 47 jufqu’à ce qu’à la fin ces fels fe criftallifent ; alors il les faut mêler avec du bol & les difiiller à grand feu , il en viendra un efprit acide : le fel fixe retiré de la têre-morte traité de la même maniére en rendra encore un peu, mais en très- petite quantité, La troifiéme maniére de dégager l'acide des fels fixes, eft rour-à-fait différente de celles que nous venons de rap- porter dans les deux maniéres précédentes, où le fel acide s’en fépare peu à peu fans changer de nature , reftant tou- jours acide ; & ne paroiffant qu'en liqueur ou en efprit aci- de : mais dans cette troifiéme maniére le fel fixe fe fublime en un fel volatil concret fans odeur & fans avoir confervé aucune acidité. Cette maniére confifte à joindre quelque fel urineux à ces fels fixes ; lequel abforbant l'acide du fel fixe, en précipite dans un moment la matiére terreufe, & com- pofe un fel falé , qui devient dans le feu un fel volatil con- cret felon la nature du fel urineux qu’on avoit joint au fel fixe. Les fels urineux que l’on veut employer à ces fortes de volatilifations ne doivent pas être pris indifféremment, ils doivent être de la même nature des fels fixes lixiviels aux- quels on les veut joindre ; autrement ils ne feront aucun bon effet ; c’eft-à-dire , que les fels fixes des mineraux ne pourront pas fe joindre aux fels urineux des plantes ou des animaux, pour en devenir volatils , & que par la mêmé rai- fon un fel fixe de plantes ne pourra pas être volatilifé par un fe] urineux minéral ; mais le fixe lixiviel étant joint à Furineux du même genre, ils fe volatiliferont. Nous avons trois fortes de fels urineux ; le premier eft des plantes ou des animaux, ce qui eft la même chofe ; le fecond eft un fel urineux mineral, & le troifiéme eft un fel urineux moyen, c’eft-à-dire, qui participe du mineral & des plantes , ou des animaux ; le premier eft volatil , &les deux autres font fixes. Nous entendons fous le mot de fel urineux des plantes ou des animaux, tous les fels qui fentent l'urine : leur effet pour volatilifer d’autres fels eft fort connu; car on le 48 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE joint au fel commun ; & en le mettant au feuil en provient ce que nous appellons fel ammoniac, lequel eft à la vérité un fel volatil , puifqu'il fe fublime dans le chapiteau ; mais quand on l’examine de près, ce n’eft qu'un affemblage fort fuperficiel de deux fels volatils, fçavoir du fel d’urine & de l'acide du fel commun ; ce qui fe prouve par le mê- . Jange du fel volatil d'urine & de l’efprit defek, dont il fe fait un fel ammoniac femblable au précédent , & même l'on peut fubftituer à la place de l’efprit de:fel quelqu’au- tre efprit acide mineral qu'on voudra, il en viendrale mé: me fel ammoniac. ‘ 16 Mais ces fels:fi différens entt’eux ne fe joignent jamais fi bien enfemble que par un intermede terreux , ils ne fe fé- parent même fans feu , & cela par la difparité de ces deux fels qui font de différentes natures , fçavoir l’un animal & l'autre mineral. Mais fi à la place d’un fel acide mineral on joint au fel urineux d’une plante un fel acide aulli de quelque plante, comme par exemple du vinaigre difillé; ( car tous les ef- prits acides des plantes fe reflemblent aufli-bien que tous les fels-urineux des plantes & des animaux , ) on aura un fort beau fel volatil acide concret très-excellent dans la Médecine, & qui fait d’autres effets que le fel ammonia ordinaire. 2 Pour volatilifer les fels fixes des plantes , les fels urineux des plantes ne conviennent pas , parce que les fels urineux des plantes font des fels volarils , qui ne fe joignent pas in- féparablement aux fels fixes; mais les fels urineux moyens étant des fels fixes, ils s’accrochent volontiers aux fels fixes des plantes, & étant joints enfemble d’une maniére qui convient , ils fe volatilifent les uns les autres. Lesaluns font nos fels urineux moyens, & le borax eft notre fel urineux mineral. Nous les appellons fels uri- neux par deux raifons : la premiére eft parceque ces fels vo- latlifent , l’un les fels fixes lixiviels des plantes, & l'autre les fels fixes lixiviels des mineraux , de forte qu'ils fe fubli- ment en fels volatils concrets, de la même maniére quele fel DES SCIENCES. 49 fel d'urine change tous les fels acides en fels ammoniacs, qui font aufli des fels volatils concrets. La feconde raifon pourquoi nous les appellons fels uri- neux eft, qu'il fe trouve effettivement dans l’alun & dans le boraxune matiere urineufe ; c’eft-à-dire, une odeur d’u- tine , qui fe manifefte dans le feu lorfqu’on les diftille avec un intermede terreux , foit qu'ils ayent cette matiere par la nature , ou qu'elle leur foit communiquée par l’art dans la fabrique , lorfqu’on les tire de leurs mines. Les fels urineux moyens quoique fixes ne fçauroient en- lever les fels fixes minéraux, comme ef, par exemple, le fe] fixe du vitriol, il lui faut un fel urineux tout-à-fait minéral , comme eff le borax, & plus fixe que l’alun ou le fel uri- neux moyen; aufli celui-là précipite le fel fixe du vitriol , comme le fel urineux moyen précipite le fel de tartre ; & le rend fublimable en un fel volatil légérement falé & fans aucune odeur. ê Ce même fel urineux minéral très-fixe qui volatilife, par exemple, le fel fixe du vitriol , étant joint à l'huile de vitriol qui eft fon fel acide ; le corporifie de là même maniere en un fel volatil légérement falé, enforte qu'on ne fcauroit diftinguer ni au goût, ni à la couleur , ni à la figure le fel volatil qui provient de l'huile de vitriol, d’avec le fel volatil qui provient du fel fixe de vitriol. | “Cette opération confirme ce que nous avons dit de la nature des fels lixiviels ; qui me paroiffent n'être autre cho- fe qu'un refte de fels acides du mixte que la flamme n’a pas _ pô féparer de fa terre, & que dans cette opération le fel urineux minéral fixe abforbe cette partie acide du vitriol qui étoit reftée dans ce que nous appellons fel fixe de vi- triol, & en compofe un fel volatilfalé, puifque nousvoyons que ce même fel urineux , fe joignant à l’acide du vitriol, (connu pour tel , comme left l'huile de vitriol,) compofe le même fel volatil falé , avec cette différence feulement,que fon mélange avec le fel fixe du vitriol fait une précipita- tion très-copieufe , au lieu qu'il ne fe précipite rien dutout de fon mélange avec l'huile de vitriol, apparemment par 1702. G so MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE la raifon que l'acide du fel fixe de vitriol eft intimement mêlé avec une grande quantité de terre & un peu de mé- tal, qui s’en doivent féparer dans le moment que le fel urineux minéral abforbe cetacide , & fe précipiter comme une terre inutile ; mais l’acide de Phuile de vitriol ayant pour véhicule de l’eau & non pas une terre comme avoit le fel fixe , il ne s’en peut rien féparer ou précipiter de fen-- fible dans fon mélange avec le fel urineux minéral. Il arrive la même chofe dans la volatilifation des autres fels fixes minéraux , que nous venons de remarquer dans le fel fixe de vitriol. Je n’avois pas deffein de donner aucune opération dans ces Eflais de Chymie,lesayantrefervés pour un Cours d'O- pérations de Chymie que je donnerai après ces Effais. Ce- pendant comme la volatilifation des fels fixes lixiviels n’eft pas connue au public, que je fçache , & que l’on peut faci- lement fe tromper dans les circonftances d’une opération: qui ne nous eft pas familiere; j'ai cru faire plaifir de don- ner ici par avance tout au long le procédé comment il faut employer un fel urineux pour faire, par exemple , le fel volatil narcotique du vitriol, qui pourra , mutatis mutandis,. fervir de modéle aux volatilifations des autres fels fixes li-- xiviels. Prenez troislivres de colcothar, c’eft-à-dire, de la tête- morte qui refte après la diftillation de l'huile de vitriol , verfez deflus cinq ou fix pintes d’eau bouillante, laiffez en: infufion pendant deux heures dans une terrine de grais en remuant detems-en-tems avecune fpatule de bois, verfez- en toute l’eau par inclination , &filtrez; gardez cette eau claire , qui fera verdâtre. Puis prenez deux onces de borax, mettez-le en poudre, & verfez deflus une pinte d’eau chaude dans un vaifleau de: verre , remuez avec une fpatule de bois jufqu’à ce que tout le borax foit diflout. Verfez cette diffolution toute chaude dans la précéden- te eau filtrée , il fe précipitera fur le champ une boue grife verdâtre ; laifflez ce mélange en repos jufqu’au lendemain , ue | 5% 4 DIS MS UCT EN C:ELS si puis filtrez pat le papier gris , évaporez cette eau filtrée dans des vaiffeaux de verre jufqu’à ce qu'elle commence à faire la pellicule ; alors mettez-les enfemble dans une cu- curbite de verre qui tienne environ deux pintes , & qui ait au moins huit pouces de haut ; adaptez-y un chapiteau avec un petit récipient, & diftillez au bain de fable jufqu’au fec , jettez toute l’eau qui en diftillera jufqu’aux derniéres quatre onces, qui feront un peu acides , qu'il faudra garder foigneufement. Lorfqu’il ne diftillera plus d'humidité , le {el volatil montera & s’attachera comme de la neige, aufi- bien dans le chapiteau , que dans toute la capacité de la cucurbite; quand vous verrez qu'il ne montera plus rien, vous laifferez finir le feu : les vaiffeaux étant froids , vous ramafferez la fublimation avec une plume ou en la déta- chant avec un coûteau , prenant garde que dans le fubli- mé il ne fe mêle de ce fel quirefte au fond de la cucurbite: le fel fublimé fera comme de la neige; il le faut comprimer enun gâteau entre deux papiers, où il prendra une couleur brillante comme des perles ; il faut le garder en un lieu fec dans une boëte de bois ou de verre, il y en aura environ un gros. . Sur le fel qui demeure au fond de la cucurbite vous ver- ferez les quatre onces d’eau aigrelette que vous avez gar- dée de la difillation,vous remettrez le chapiteau fur la cu- curbite, & vous diflillerez & fublimerez comme la pre- miére fois , en confervant l’eau qui en diftillera; la fecon- de fublimatiom fera plus copieufe que la premiére : remet- tez l’eau diftillée dans la cucurbite, & fublimez ; réiterez ceci tant de fois qu'il ne fe fublime plus rien , ce que vous pourrez faire huit ou dix fois fur le même fel qui demeure au fond de la cucurbite. Le fel volatil des derniéres fublimations eft aufi bon que celui des premiéres ; fon effet dans la Médecine eft d’appaifer les défordres que les matiéres fulfureufes irri- tées peuvent caufer dans nous ; par exemple, dans les fié- vres malignes avec tranfportau cerveau, une prife ou deux de fept ou huit grains chacune, diffous dans une cuillerée Gi 1702. 25. Février. s2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ou deux d’eau chaude , & pris dans le fort de l'accès, di- minue la fiévre & calme le tranfport en fept ou huit heu- res de tems , & donne le loifir au Médecin de guérir à fon aife le malade par les fimples purgatifs ordinaires. J'appelle ce reméde du fel volatil narcotique du vitriot, parce qu'il ne fait qu’appaifer la fiévre & le tranfport pour un tems, fans les guérir : car fi dans cet intervalle on ne chafle la caufe de la maladie par les purgatifs , la fiévre & le tranfport reviennent, Nous voyons par cette opération, que le fel fixe de vi- triol n’eft autre chofe qu’une matiére terreufe & métalli- que , dans laquelle il ef refté une partie de fel acide de ce minéral, & que le fel urineux minéral ayant abforbé la plûpart de ces pointes äcides, ils deviennent un fel vola- til débarraffé de leur terre , laiffant au fond du vaiffeau un refte de fel beaucoup plus fixe qu’il n’étoir avant cette opé- ration. Si au contraire l’on furchargeoit un fel volatilaci- de d’une trop grande quantité de matiére terreufe, il fe changeroit en un fel aufli fixe que l’eft celui que noustirons par la lixiviation du colcothar du vitriol, comme il fe change en un fel moyen lorfqu'il ne fait que fe faouler fimplement d'une matiére terreufe ou alcaline. EXAMEN DE LA LIGNE COURBE, formée par un rayon de lumiére qui gg" P'Atmofphére. Par M DE LA Hire. E fuppofe ici que l'air tel qu'eft celui qui environne la terre , & que nous appellons Ærmofphere ; eft un corps pefant, & que les particules dontil eft compofé font des reflorts , qui par leur nature ,; de quelque figure qu'on veuille les imaginer , font capables d’une très-grande ex- tenfion , & d’unreflerrement ou d’une compreflion pref- qu'infinie par accident ; comme par un poids dont ils fe- ” Æ : DES SCIENCES. 53 roient chargés, & que ces mêmes particules n’étant point accrochées les unesaux autres,le corps qu’elles compofent eft un liquide , lequel eft aufli tranfparent. Mais je puis encore fuppofer, comme on le connoîtpar toutes les expériences , que les corps à reflort étant confi- derés dans un petit efpace de leur extenfion naturelle , fe compriment dans la raïfon des poids dontils font chargés; ou au contraire ayant été comprimés par un poids, ils s’é- tendent dans la raifon des mêmes poids dont ils font fou- lagés. | # s'enfuit donc de-là qu’on ne doit confidérer que la hau- teur d’une maffe d'air, comme EG, par rapport aux acci- dens qui lui arrivent dans les différentes charges qui la compriment , puifque l'air eft un corps liquide. Soit donc E G un efpace de la hauteur de l’Atmof- T phére depuis la fuperficie de la terre en E jufqu'en G, x & que cer efpace eft comprimé par toute la mafle de x l’Atmofphére qui eft au-deflus de G , & par fa propre N pefanteur fuivant les différens degrés de fa hauteur; &c enfin que cette même mafle E G avec celle qui eft au-deflus doit agir de la même maniére fur la matiére de lAtmofphére qui feroit au-deflous de E. Mais fi l’on imagine des efpaces GI, IL, LN, &c. dans l'étendue GE, lefquels foient indéfiniment pe- tits, & qui comprennent des quantités égales des reflorts de l'air , tel qu'il doit être dans fon étendue naturelle, l'air compris en G I fera réduit à cet efpa- ce GI par la charge de l’Atmofphére fupérieure; la partie’ de l'air comprife en I L fera réduite à cet efpace 1 L, qui fera moindre que l'efpace G I, à caufe qu'il eft chargé de FAtmofphére qui eft au-deflus de G , & de la partie qui eft en GI. De même l'air qui eft en L A fera réduit à cer ef pace LAN par la charge de l’Atmofphére au-deflus deG , & des: parties de l'air en GI & en 1L; c’eft pourquoi cet efpace LN fera encore plus petit que le É immé- diat I L. Ce ferala même chofe pour tous les autres efpa- ces en defcendant vers £. Et comme nous avons fuppofé | G il 54 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE que ces efpaces GI, IL, LIN, &c. contenoient des quan- tirés égales d'air qui ont des pefanteurs égales, il s'enfuit par lhypothéfe des reflorts que les diminutions de ces ef- paces feront aufli égales entr’elles.. Mais il s'enfuit auffi que ces diminutions feront toujours entr’elles dans la rai- fon des quantités d'air ajoutées à celui qui eft au-deflus de G dansune progreflion fucceflive , telle qu’elle puiffe être, On peut très-bien repréfenter ces différentes réduétions des parties comprimées de l'Atmofphére, parles ordonnées dans un triangle. Car foitla ligne 4 E qui repréfente la hau- B ‘eur des particules à reflort de Pair dans leur état naturel, lef- -__ quellesfontrenfermées & com- e primées dans l’efpace GE, dont nous venons de parler ; & que les lignes 4B , EC, perpendi: culaires à ÂE, repréfentent la E c rédution de ces parties com- primées , fcavoir 2 B leur ré- | du&tionen G, & E C leur ré- duë&tion en E , & foittiré la li- gne B C qui étant prolongée rencontrera néceffairement 4E aufli prolongée en quelque point /”, puifque E C eft tou- jours plus petite que Z B. Or il eft évident que le point F/re- préfentera la réduétion infi- nie des particules de l'air dans les fuppofitions que nous avons faites de leur compreflion par rapport aux poids dont ils font chargés, & que E F/repréfen- tera la quantité de ces mêmes particules dans leur extenfon naturelle depuis le point £. Ce n'eft pas que la nature doive HO > DES SCIENCES ES fuivre cette regle à la rigueur jufqu’au point 7” : mais c'eft une conféquence néceflaire des principes que j'ai polés, dont je conclus ce qui doit arriver dans l'efpace ZE ou GE que je confidere ici. Maintenant foit À E divifée en parties indéfiniment pe- tites ; comme aux poin:s FO P, &c. & que par ces points on mene des paralleles à 4B,comme FO ,OR, PS, &c. qui feront des ordonnées dans le triangle 47/B; je dis que toutes ces ordonnées repréfenteront les réduétions de la ma tiere ou des refforts de l'Atmofphére. Carfinous fuppofons ge ces parties 4F, FO, OP, &c. foient égales entrelles ; eur compreflion doit aufli augmenter également , & elles doivent fe réduire à des efpaces qui diminueront égale ment en hauteur, comme font les ordonnées F 9, 0R; PS, &c. Et ce fera la même chofe pour les parties inéga- les. C’eft pourquoi ces ordonnées repréfenterontles réduc= tions des parties des refforts de l'air. Mais auffi des fommes de ces mêmes ordonnées dans des parties infiniment peti- tes & fuppofées dans les efpaces indéfiniment petits 4F,FO, OP, &c. font entrelles comme les différences des quar- résde 774, 1F,10 ,VP, &c. ce qui eft connu, puif- que les Quadrilateres B OF,FORO, &c. feronttou- jours entreux comme les moitiés des différences de ces mêmes quarrés de 4, VF » &tC. Il s’enfüit donc delà que les hauteurs de l'Atmofphére comprimé dans les parties indéfiniment petites , comme G1,1L,LAN, font entrelles comme des différences de quarrés , & que ces quarrés feroient repréfentés par les lignes depuisles points G, I, L, jufqu’au point de la der- niere réduétion qui foit X; & de plus ; que les rédu&ions dans chaque point G, 1, L, font repréfentées par les ordonnées comme 4B, F D,0R, PS, &c. dans le trian- gle ,lefquelles font entr'ellescommeles racines de ces mé- mes quarrés , puifqu’elles font entrelles comme les Ÿ” À, VEVO VE, &c. Soit enfin Y X la hauteur de tout lAtmofphére comprimé toujours dans la raifon que jai fuppofée d'abord, depuis fa plus grande dilatation en , jufqu'à la plus grande compreffionen X. 56 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Si l’on décrit donc le demi-cercle YF X fur le diamé- tre Y X, & que par les points G IL N indéfiniment ou infiniment proche les uns des autres, on mene à ce diamé- tre les ordonnées dans le cercle GF, 1H,LR, &c. & que de l'extrémité X du diamétre XŸ on tire les cordes XF,XH,XR, &c. Je dis que ces cordes repréfente- ront les réduétions de l’'Atmofphére par rapport à XY dans les hauteurs G1L NW, &c,ou ce qui eft la même cho- fe , elles repréfenteront les extenfions des refforts de lair dans ces points GIL AN, &c. Car puifque ces extenfions doivent être repréfentées par les racines dont les lignes XY, XG, XI, XL repréfentent les quarrés, fi lon mene les cordes YF,YH,YR, &c. il eft évident qu'on formera des triangles re@tangles XYF, XYH, XYR, &c. & à caufe des perpendiculaires FG, HI, RL fur Fhypoténufe commune , on aura comme XY à XF, ainfi XF à XG; c’eft pourquoi XŸ fera à XG, comme le quarré de XŸ à XF; & à caufe que XŸ demeure tou- jours EAN ST LU DES SCIENCES F7 jours la même, les XF, XH,XR, repréfentent les ra- cines des quarrés repréfentés par les lignes XG , XI, XL, &c. & par conféquent les lignes XF, XH, XR > repré= fentent les réduétions des particules de l’Atmofphere dans les hauteurs G IL. Ce qu'il falloit démontrer. Mais comme la matiere de l’Atmofphére ou de l'air qui eft autour de la terre, eft plus condenfée à mefure qu’elle s'approche de la terre, nous la pouvons confidérer dans toutes fes couches différentes comme des corps diaphanes de différente denfité; enforte que fi un rayon lumineux vient à la rencontrer, il fe détournera de fa direétion , & s’approchera de la perpendiculaire , & tous les finus des angles que fait le rayon lumineux , feront entreux dans la raifon de la compreffion ou réduétion des particules de l'Atmofphére > où bien ces finus doivent être entr'eux dans la raifon des moindres facilités que le rayon rencontre en traverfant ces milieux de différente denfité. Car je fuppo- fe que la facilité que la lumiere a de fe mouvoir dans des milieux de différente denfité, eft dans la raifon de la den- fité ou refferrement , ou réduétion des particules qui com- ofent ces milieux. C’eft ainf que M. de Fermat expliqua fe premier les regles de la réfra@ion, ce qui fembloit en quelque façon contraire à ce que M. Defcartes en avoit donné : mais cependant ces explications différentes reve- noient au même but, & expliquoient les loix de la nature ; . comme on le connoît par toutes les expériences. La dé- * monftration de M. Fermat eft extrêmement compofée, ce qu’on peut voir dans fes Ouvrages imprimés après fa mort; & aufli tôt qu’elle parut , j'en donnai une très-fim- ple, que je préfenrai à l'Académie dans le même-tems , à ce qu'il me femble. Mais il n’eft pas néceflaire de la rap- porter ici, puifqu’aufli-bien M. Hugens en a fait imprimer enfuite une autre dans fon Traité de la Lumiere. Soit donc un rayon lumineux 1, 3 avec fa direétion 1, 3, lequel rencontre le corps diaphane 1 , 2, &entuite il pañle dans un autre corps diaphane3, 4, mais qui eft plus denfe. que le premier , & par conféquent ce rayon a moins de fa 1702, 53 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cilité à le pénétrer que le premier ; & foit la raifon des facilités à fe mouvoir dans ces diaphanes, com- me la ligne 3 , 2, à la ligne 3,;1oou$,4. Il eft cer- tain par la regle de M. Fermat , que fi du point 3 pour centre & pour rayon ou demi-diamétre 3, 1,on décrit le cercle 1, $ qui coupe au point 5 la ligne 10, 5, perpendiculaire à 3, 2,qui fépare les milieux de différente denfité , le rayon lumineux 1, 3 fe détournera de fon chemin droit 1, 3, & paflera par 3, $ dans le milieu 3 , 4. De même fi dupoint s & pour demi-diamétre $ , 3, on décrirle cercle 3,7, & que la ligne 7, 6 repréfente la moindre facilité que le rayon a de pénétrer l’efpace $ , 6, ce rayon fe détournera de fon chemin droit 3, $ , & paflera par $ , 7; & ainfi de fuite par 7 » 9; li le repport des moindres facilités dans le milieu $, @ & dansle milieu 7, 8 eft femblable à celui des lignes 7, 6 & 9,8 , & de même des autres. Müis fi l’on confidereles différens diaphanes 1,2:3,4; 56578, &c. comme des couchesinfiniment petites de l’'Atmofphere comprimée dans les efpaces de hauteur inf- niment petits GI, IL, LV, &c. & que les lignes ou fi- nus 3,:25$:437, 6, &c.foiententr'elles dans la raifon des cordes XF, XH, XR, &c. Si le rayon lumineux au point Fa fa dire@ion fuivant la ligne ou corde YF, il dé- crira une courbe 1,3, $ » 7 » 9 , laquelle fera une portion de Cycloïde : ce que je démontre en cette forte : Si l’on prolonge touteslescordes YF, YH, YR, &c. au-delà des points F, H,R, jufqu’aux ordonnées immédia- tement inférieures, comme feroient FM, HN, &c on fçait que toutes ces parties feront les Elemens d'une Cy- DES SCIENCES. s9 cloïde , lefquels nous pouvons fuppofer être tous égaux en- teux , comme les lignes 1,3; 3, $3; $, 7; ce quineferoit pourtant pas néceflaire , mais ce que je fuppofe feulement pour en faire le rapport à ce que j'ai expliqué ci-devant, y Jne me refe donc plus qu'à démon- Y trer, que fi des points F, LR, &c. nor on mene des per- \ Y pendiculairés fur les ordonnées in- I férieures, comme \ 7 FO, HP,&c. les ns parues MO, NP, &c. feront entr'el- les comme les cor- des XF, X'H, N XR, &c. qui re- préfentent les den- fités de l’Atmof- phére, oules moin- dres facilités qu'un rayon lumineux a de pénétrer les cou- ches infiniment petites de l’Atmofphére. Or il eft évident qu'à caufe des triangles reétangles femblables on a X F à XY, comme MO à MF; de plus comme XYà XH, ainfi V H égale à MF eft à NV P; donc en raifon égale XFà XH,comme MO à IN P , & ainf de fuite. Ce qu'il falloit démontrer. Mais comme les différentes couches de l’Atmofphére font concentriques à la terre, il s’enfuit aufli que les ordon- nées dans le cercle générateur de la courbe ne feront pas des lignes droites, mais des arcs de cercles dont le centre fera au centre de laterre, ce qui formera un Epicycloi- de au lieu de la Cycloïde que j'ai pofée , comme il eft évi- dent par les propriétés des Epicycloïdes que à ai démon- , 6o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE trées dans le Traité que j'en ai fait. De plus, il femble aufi que cette démonftration ne pourroit convenir qu'à un certain rayon de lumiére qui eft déterminé par l'inclinai- fon de la corde Y Fou FM, comme je l'ai pofé, lequel dé- pend de la grandeur du cercle générateur del’Epicycioïde & de fon diamétre XY, qui dérermine dans la fuppofition que j'ai faite de la compreflion des particules à relfort de l'air, toute l'étendue de PAtmofphére dans fa compreffion. Car ce rayon lumineux rencontreroit la furface de la terre dans un certain angle , & fe termineroit dans la partie fu- périeure de l’Atmofphére en une touchante de cet Atmof- _ phére fphérique. Mais je démontrerai dans un autre Mé- 1702 ge Mars moire tout ce qui refte de cette propofition dans toute fon étendue & pour toutes fortes de rayons lumineux, après avoir expliqué plufeurs propriétés particuliéres des Epi- cycloïdes , tant par rapport à la Méchanique , qu'au fujet sons je traite ici, & dont je n’avois point parlé dans mon raité. POSE EX AT Ou. 8 SUR LA MESURE. DE LA TERRE, RAPPORTEE PAR SNELLIUS Dans fon Livre intitulé : Eratofthenes Batavus. Par M. Cassini le fils. U retour du voyage que j'ai fait en Hollande & en Angleterre, je lüs al’ Affemblée quelques réflexions que j'avois faites fur la mefure de laterre, que Snelliusa don- néeau public en l'an 1617,dansfon Livre intitulé : Eratofhe- nes Batavus , & dont M. Picard a donné le réfultat, en rédui- fant fes mefures au pied de Paris, dans fa mefure de laTerre. Le voyage que nous avons fait derniérement par ordre DES SCIENCES 6x du Roi pour prolonger le Méridien de Paris jufqu’aux ex- trémirés Méridionales du Royaume , m'a donné lieu d’exa- miner de nouveau & avec plus de foin la mefure de la Terre qui eft rapportée par Snellius, pour voir quel rap- port elle a avec celle que nous venons de déterminer. Snellius mefura dans une campagne près de Leiden une bafe de 326 perches du Rhin & 4 pieds : ! la perche contient 12 pieds, & la proportion du pied de Paris au pied du Rhin ef, felon M. Picard, comme 1440à 1390.) Il prit des extrémités de cette bafe avec un demi-cercle de 3 pieds & demi les anglesavecles tours de Leiden & de Socterwoude ; & il détermina leur diftance de 1092 per- ches. Par cette diflance il détermina la fituation de la plû- art des Villes de la Hollande, & de quelques-unes de landre par la Trigonométrie. Les deux Villes où ila ob- fervé , qui font l’une le plus au Nord; & l’autre le plus au Midi, font celles d'Alcmaer & de Bergopfom. If tranf- orta à Alcmaer une ligne Méridienne qu'il avoit tracée à ou, & ayant connu Pangle que la ligne tirée d’Alc- maer à Bergopfom faifoit avec la Méridienne , il déter- mina la partie du Méridien interceptée entre les paralleles de ces deux Villes de 34018 perches. Il obferva enfuite avec'un quart de cercle de $ pieds & demi de rayon la hauteur du Pole de ces deux Villes. IH trouva celle d’Alcmaer de $ 2*40/2, & celle de Bergopfom de $ 1429” plus petite que la précedente de 14 11/4; & ayant retiré 25 perches de la diflance entre Alcmaer & Bergo- pfom pour la réduëtion des lieux où il avoit fait fes obfer- - vations , il détermina la grandeur du degré de la circonfé- rence de la terre de 28473 perches. Ayant aufli obfervé la hauteur du Poleà Leiden;il détermina par l'arc du Méridien intercepté entre ces deux Villes, la grandeur du degré de 28510 perches. Prenant un milieu entre ces deux détermi- naifons, l’on a la grandeur du degré de 28500 perches du Rhin, ou $s021 toifes de Paris. La méthode dont s’eft fervi Snellius , eff lamême que nous ayons employée dans la prolongation de la Méridiens H ii e— LEE « 62 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ne. Il paroït néanmoins que la bafe qu’il a mefurée aétuel- lement eft fort petite, ce qui pourroit avoir caufé des er- reurs confidérables dans la fuite de fes triangles : mais comme il a vérifié fes mefures par une nouvelle bafe à peu près de la même grandeur , nous fuppoferons fes obferva- tions telles qu'il les rapporte , & nous verrons enfuite ce qui en réfulte, étant comparées avec les hauteurs du Pole que j'ai obfervé en quelques villes d'Hollande, qui font comprifes dans fes triangles. Pendant mon féjour en Hollande , où j’avois porté un OËtans de 3 pieds + de rayon , dont nous nous fommes de- puis fervi dans le dernier voyage ; j'obfervai le 10 No- vembre de l'année 1697 à Rotterdam, qui eft une des Vil- les des plus Méridionales de cette Province , la hauteur Méridienne de l'Etoile Polaire de 54% 16/ 5/. Etant allé enfuite à Alcmaer, qui eft la capitale de la Nort-Hollande, jy obfervai la hauteur Méridienne de l'Etoile Polaire de 54 58’ 10”. La différence entre ces hauteurseft de42’ 5”, qui eft l'arc du Méridien intercepté entre les paralleles d’Alcmaer & de Rotterdam , négligeant la différence de réfraction qui ne monte pas à deux fecondes. Il s’agit donc de fçavoir de combien de toifes eft cet arc du Méridien, pour pouvoir enfuite déterminer en toifes la grandeur du degré d’un grand cercle de la circonférence de la Terre. Voici comme on peut le tirer des obfervations de Snellius, Snellius détermine la différence de l'arc du Méridien intercepté entre les paralléles d’Alcmaer & de Leiden de 14215 perches. De Leiden il a obfervé que la Tour de Goude déclinoit dela Méridienne de 44 49’ vers l'O- tient. Et il détermine dans la fuite de fes triangles l’angle entre Goude & Rotterdam de 43% 36’ dont Rotterdam eft plus Occidental. La Tour de Rotterdam décline donc de la Méridienne de Leiden de 14 13’ vers l'Orient , & la dif tance entre Leiden & Rotterdam étant felon Snellius de 6972 perches , l’on aura l'arc du Méridien entre Leiden & Rotterdam de 6970 perches, qui étant ajoutées à la dif tance d’Alcmaer & de Leiden fur le Méridien de 14215 Mem. de 1702 pag. 61. Planche T. æ L4 ; à " RC en vs fe SES Ex Alemaer ; Trangulum AFS, Cabas gnrnice Gouda . Ÿ AE, 4103. 5 AES, 97: Ÿ 1. ASE, g2> T2y! ! FAS,ÿ0* 23! Pésrgulim ÆESR, Leida, Gouda, Dordtalims ES ee 6 É RES 25” ERS 25: 0 Triangulum ÉAR, Leida, ch Dordraqum È AE, 4103 : 3. EAR, 85? $t. AER y1* 91. dE 1o02.7.ER 10634 . 7 FF Fangulum AFF Haga,Letda, Roterodaium AE.4103. 3. Ex observatis angulus EAF 39: 74 et angulus AEF . 53 . Unde reliquus AFE, 86 27° AF, #616 8 et FF, 6972 3 Triangulum ESF Leida, Gouda, Roterodamum . = Hg - An Tu à PORT 0 7, de 702 pag. 6. Planche T ?. Trangulum AES, Lada, Haga, Gouda Triangulum ESR, Leila, Gouda, Dordraéum Es 5897. 8. RES 25/49 ERS 25*49° Triangulum ÉAR, Leida, Haga, Dordracum AE, 41 4 EAR, 85°. AER 71Ÿ 31 AR, 1o02.7.ER 10694 Tiangulum AFF Haga, Leida, Rotero darnum s angulus EAF ; et angulus AEF S3 #0 Unde reliquus AFE, 86 27° AE, s616 8 et FE, 6072 3 1 ESF Leida, Gouda, Roterodamurm £ ES SEF, 4330 ESF do” 0 EF, 4883 DAS N sk Leide ù i\S ] D Utrecht Roterdam Er op eynpz F Bommel Dert 3 & è ol È i DES SCIENCES. 63 perches , donnent la diftance entre Alcmaer & Rotterdam de 21185 perches du Rhin, qui étant réduites au pied de Paris font 4091 3 toifes. Le lieu où j'ai obfervé à Alcmaer, * tiré du plan de cette Ville, eft 20 à 30 toifes plus Méridio- nal que la grande Eglife où Snellius a obfervé; & le lieu où j'ai obfervé à Rotterdam eft à 30 à 40 toifes plus Sep- tentrional que la Tour dela grande Eglife, qui eft apparem- ment celle où Snellius a obfervé, puifqu’elle fe difingue de toutes les autres par fa hauteur ; comme je l'ai remarqué dans mon Journal. Les lieux où Snellius a obfervé étant donc l’un plus Sep- tentrional , & l’autre plus Méridional, que ceux de mes ob- fervations , en ajoutant leur différence , l’on aura 60 toi- fes , qu'il faut retrancher de la diffance entre Alcmaer & Rotterdam , & lon aura dansl'intervalle de 42/ s// que l’on a obfervé entre ces deux Villes 40853 toifes de Paris, & pour un degré 58 245 toifes. Cette mefure excéde celle que -nous avons déterminée par les obfervationgfaites dans le dernier voyage de plus de 1000 toifes, bien loin des’accor- der à celle que Snellius détermine-par fes obfervations. Cette différence m'a paru fi confidérable , que j'ai cru devoir examiner moi-même la méthode dont Snellius s’eft fervi, & calculer fes triangles fur les obfervations qu'il a faites & qu'il rapporte dans fon Livre. Ce qui m'y a por- té aufli font quelques erreurs d’imprefion qui fautent d’a- bord aux yeux, & entr'autres au Livre 2, pag. 173, ligne 20 & 21, où au lieu de diffantia inter Leidam & Rotteroda- mum , il faut lire inter Goudam & Rotterodamum. J'aä donc d’abord calculé fur fa bafe mefurée a@uellement la diftan- ce entre Leiden & Soeterwoude , qui fe trouve conforme à celle qu'il a marquée. Sur cette diflance j'ai calculé celle qui eft entre la Haye & Leiden , que j'ai trouvée de même que lui de 4103 perches, & dansle triangle ZE F formé par l Haye, Leiden & Rotterdam,la difance ZE entre la Haye & Leiden étant déja connue , l'angle AFE que Leiden & la Haye font à Rotterdam étant obfervé de 394 s 3", & l’an- gle ÂE F que Rotterdam & la Haye font à Leiden étant 64 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE obfervé de $34 40’, j'ai trouvé la diftance EF entre Leï- den & Rotterdam de 6386 perches du Rhin , & la diftan- ce AF de la Haye à Rotterdam de 5154. Snellius, Liv. 2, pag 173 , ligne 12, dans le même triangle où il rapporte les angles obfervés dont je me füis fervi, donne la diflance A F entre la Haye & Rotterdam de 5616, & la diftance EF de Leiden à Rotterdam de 6972 plus grande que celle quiréfulte du calcul de $86 perches du Rhin, qui font plus de 1100 toifes. Suppofant la diftance ZE entre la Haye & Leiden de 4103 il détermine enfuite dans letriangle 4 E S formé par la Haye, Leiden & Goude, la difiance ES de Leiden à Goude de 5898 perches; & ayant obfervé des deux extré- mités de cette bafe les angles à Rotterdam, il détermine dans un autre triangle E FS formé par Leiden , Goude & Rotterdam, la diftance £ F entre Leiden & Rotterdam de 4883. En calculant ce triangle fur fes obfervations , je trouve la diftance E F de Leiden à Rotterdam de 6972, telle qu'il l’avoit marquée dans le Problème précédent hors de fa place , & la difiance entre Goude & Rotterdam de 4833, ce qui m'a fait voir qu'au lieu de Leiden il faut lire Goude, & que ce n’eftici qu'une erreur d impreflion. Mais je ne fçai comment accorder ces deux déterminations de la diftance E F de Leiden à Rotterdam, qui réfultent de deux triangles différens, l’une de 6386, & l’autre de 6972. La premiere dérermination eft plus immédiate , mais la fe- conde eft celle fur laquelle il a établi fa mefure, & fe trou- ve vérifiée par d’autres triangles ; mais il n’y a aucun angle ebfervé à Rotterdam. L'on peut donc conclure , ou queles obfervations des angles du premiertriangle 4 E F font fau- tives, ou qu'il s'eft trompé en prenant un autre lieu pour Rotterdam; & alors il n’y auroit point d'erreur dans fa mefure, Ce feroit au moins un fait qui mériteroit d'être vérifié & cela fe pourroit exécuter aifément par une perfonne qui feroit fur les lieux, en faifant une flarion fur le haut de la Tour de Rotterdam , & obfervant de-là les angles entre la Haye A CAPE | DES SCIENCES. 6 Haye & Leiden, Goude, Dort & Willemftadt. Examinons à préfent ce qui réfulte de la diftance de Lei den à Rotterdam déterminée par les premiers triangles, J'ai déja dir que la Tour de Rotterdam déclinoit de la Mé. ridienne de Leiden de 14 13’ vers l'Orient, & fuppofant la diffance EF de Leiden à Rotterdam de 6386 perches,com- me on la vient de trouver par le triangle ZÉF, l’on aura Farc du Méridien entre Leiden & Rotterdam de 6384, qui étant ajouté à l'arc du Méridien entre Leiden & Alcmaer de 14215, donne la difance entre le parallele d’Alcmaer & celui de Rotterdam de 20599 perches du Rhin ou 39767 toifes de Paris ; & retranchant 60 toifes pour la différence entre les lieux où j'ai obfervé & ceux de Snellius , on aura 39707 toifes pour 42’ 5’, & pour un degré 56612 toifes. Cetre mefure eft beaucoup différente de celle que nous avons trouvée d’abord, excéde celle de Snellius de 1600 toifes, & eft plus petite de plus de 400 toifes que celle que M. Picard a déterminée entre les paralleles de Sourdon & de Malvoïfine. Mais afin de ne rien laiffer de ce qui peut fervir d’éclair- ciffement fur ce fujet, j'examinerai ici ce qui réfulte des obfervations faites à Alcmaer & à'la Haye. Je n’ai pas ob- fervé dans la derniére Ville la hauteur de l'Etoile Polaire, mais J'y ai pris plufieurs fois des hauteurs Méridiennes du Soleil ; par lefquelles j'avois déterminé la hauteur du Pole de 524 47 1 3/. La hauteur du Pole d'Alcmaer tirée de l’ob- {ervation de l'Etoile Polaire eft de 52438 34/, la diffé- rence entre les paralleles de cette Ville & de la Haye eft donc de 34/ 21”. Snelliusa obfervé de Leiden quela Tour de la Haye déclinoit de la Méridienne de s2%22!. La dif. tance de Leiden à la Haye étant donc donnée de 4103 per- ches, l’on aura la différence entre les paralleles de ces deux Villes de 250$ , qui étant ajoutée à 14215 difance de Lei den à Alcmaer fur le Méridien , donne la différence entre Alcmaer & la Haye de 16720 perches ; qui conviennent à 34° 21/ de latitude. Négligeant la différence qui eften- tre les lieux des ftations de Snellius » & ceux où j'ai ob- 1702. 1702. 24. Mars. PLaNcHE II. Ficure IL. 66 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fervé, à caufe qu’elle eft peu fenfible, l’on aura la gran- deur du degré de 2920$ perches du Rhin ou $ 63 82 toifes: ce qui donne une détermination encore plus petite que celle qui réfulte de la derniére comparaifon, où l’on avoit fuppofé la diftance de Leiden à Rotterdam de 6386 per- ches , telle qu’on l’avoit trouvée par le calcul fondé fur les régles qu'il rapporte, ; SERRE CET TS DE LA RESISTANCE DES SOLIDES en général , pour tout ce qu'on peut faire d'hypothefes touchant la force ou la ténacité des Fibres des Corps a rompre ; Et en particulier pour les hypothéfes de Gallée & de M. Mariotte. Par M. VARIGNON. Alilée dans ce qu'il a fait de la Réfiflance des Soli- des , fuppofe partout qu'à l’endroit où un corps fe rompt, toutes les fibres qui en retenoient les parties qui fe féparent, comme coufüues ou liées enfemble , fe caffent à la fois : De forte que felon lui ce corps réfifle toujours de toute fa force abfolue, c’eft-à-dire , de la force entiére de tout ce qu'il a de telles fibres à l'endroit où on le veut rompre , de quelque maniére qu'on s’y prenne. Mais M. Mariotte dans fon Traité du Mouvement des Eaux , Part. 5. Difc. 2. & quelques autres après lui, voyant au contraire que la plüpait des corps, même le verre, plient avantque de fe rompre, ils en ont confideréles fibres comme capa- bles de prêter à peu près de même qu’autant de petits reflorts ou de perits filets ridés , lefquels ne fe cafferoient qu'après s'être entiérement déployés. Et fuivant cette idée , comme lextenfion des fibres ; par exemple H#,de la bafe de fradure 4 B Cdu corps 4BCL MN fcellé par un bout dans le mur XYZ, & rompu ( ainfi qu’on le voir en AbClmn) par l'effort du poids R , doit être d'autant DES SCIENCES. 67 plus grande qu’elles font plus éloignées de l'axe d’équili. bre 40, fur lequel ce corps fe rompt; & qu'elles ne s’al. longent également que lorfqu’on tire ce corps füuivant une ” direction $0 perpendiculaire à cette bafe de frature ABC, ainfi que fait le poids © par le moyen de la poulie I. Ces Auteurs ont conclu que ce dernier cas étoit le feul où ces fibres fe rompiflent toutes à la fois ; & que dans l’autre les plus éloignées de AC doivent toujours fe rompre les pre- mieres , & ainfi fucceflivement jufqu'en AC, à mefure qu’elles arrivent à leur plus grande extenfion. Suivant cette hypothéfe, ces mêmes Auteurs ont aufli conclu que ces fibres H4 ne réfiftent,ou n’emploient de leur forçe totale ou abfolue pour réfifter au poids P en équilibre avec elles, qu’autant qu’elles font étendues ou déployées ; c’eft-à-dire, feulement en raifon de leursdiftances HD à l'a- xe d'équilibre AC : De forte que leurs Momens fur cet axe contre ce poids P, ou ce qu’elles ont d’a@tion contre lui doit füivre ( felon eux) la raifon des quarrés de ces diftan- ces HD perpendiculaires à 4C. Mais parce que cette hy- pothéfe, quoique très-vrai-femblable , pourroit n'être pas, encore au gré de tout le monde ; voici pour tout ce qu'on en peut faire fur ce fujet, $. T. De la Réfiflance des Corps à être rompus für un Appui. I. Soit donc un corps quelconque 4BCL MN concû d’abord fans pefanteur , fortement fcellé par un bout dans le mur XYZ, & rélifant fucceflivement à l’aétion des poids P & O, tels que le premier, le tirant perpendiculai- rement à fa longueur, & l’autre fuivant cette même lon- Sueur , comme pour l’arracher du mur XYZ, chacun d’eux foit feul le plus grand que ce corps puiffe ainfi foutenir fans fe rompre en 4BC, comme je fuppofe qu'il lui arrive par l'effort du feul poids R'tant foit peu plus grand que P. Ii 441 63 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE Soit aufli cette bafe de frature 4BC telle figure plane qu'on voudra, comprife entre les paralleles 4C”, 6 , dont "DB foit une des perpendiculaires qui en marquent la diflance ; fur laquelle , comme axe, foit de plus une courbe quelconque G K, dont les ordonnées H K expriment ce que les fibres H, qui naïflent de chaque point des or- données correfpondantes £ F paralleles à 4C dans la ba- fe de fraure 4 BC, emploient de leur force totale ou abfolue à l’inftant d'équilibre contre le feul poids P qui tend à les rompre obliquement fur 4C , comme je fup- pofe que fait le feul poids R tant foit peu plus grand que P : ne confidérant , dis-je, encore aucune pefanteur dans le corps ABCLMAN, pour mieux voir l'effet de ce qu'on lui en fuppofera dans la fuite. II. Cela pofé, il eft vifible que ce que toutes les fibres Hh, qui naïffent de l'ordonnée EF, emploient enfemble de leur force abfolue contre le poids P , que je fuppofe ( art. 1. ) en équilibre avec tout ce qu'il y en a dans la bafe de fraëture ÂBC,fera—HKXxEF; & qu'en imaginant encore une autre ordonnée E F indéfiniment proche de celle-là , lonaura HK x EFx HH pour tout ce que les fibres Hh du quadrilatére élémentaire E FFE employe- ront de leur force abfolue contre ce poids P. Et par con- féquent aufi HD xHKxEFxHH fera la valeur de leur impreflion perpendiculaire en H, (Momentum ) fur le bras de levier H D. Donc l'intégrale ( la lettre /'en eft la marque pour tout le produit qui la fuit) fHDxHK%x EF x HH fera la valeur ( Momentum totale ) de tout ce que les fibres Hh de la bafe de fraure BC en font de même contre le poids P lors de fon équilibre avec elles fur l'axe 4 C,en continuant D H jufqu’en B, c’eft-à-dire, en: prenant D H= D B après l'intégration effeétive de cette intégrale fuppofée , &t partout de même dans la fuite. III. Mais d'un autre côte , puifque l’on vient de trou- ver (art. 2.) HKxEFx H H pour tout ce que les fibres Hh, qui naïiflent du quadrilatére élémentaire EFFE, emploient de leur force abfolue contre ce poids, l'on au- D£S SCIENCES. 69 ra fHKxEFxH H pour ce que toutes celles de la ba- fe de frature À B C en emploient de même à l’inftant d'équilibre contre ce même poids P , en continuant en- core D H jufqu'en B. Donc en prenant 7 pour leur cen- tre d'action (à la maniére des centres de gravité ou de per- cufion), c’eft-à-dire /” D pour le bras de levier perpendi- culaire à l’axe d'équilibre C, fur lequel tout ce qu’elles em- ploient alors de forces , réuni & perpendiculairement ap- pliqué en 7”,agiroit de même contre le poids P en équilibre (2yp.) avec elles; l’on aura auffi Ÿ”Dxf HKxEFxHH pour la valeur ( Momentum totale ) de tout ce que lesfibres HA de la bafe de fraure 4 B C', font enfemble d'impreffion perpendiculaire en 7” contre ce bras de levier 7 D autour de l’axe 4 C, en continuant de même DH jufqu’en L. IV. Donc (art. 2. & 3.) VDxf HKxEFxHH=— —/fHDxHKxEFxHH,; & par conféquent 7 D— JHDXHRXEFXHH , L = PEER EE fers | Free aie bras de levier auquel tout ce que les fibres Hh de la bafe de fraure 4 BC em- ploient enfemble de leur force abfolue contre le poids P, étant réuni & perpendiculairement appliqué en 77, elles lui réfifteroient de même qu’elles font efletivement fans cela. Donc cette force ainfi reunie en Ÿ”, étant ( art 3.) SHKXxEFxHH, & DT la diftance du poids P , avec lequel on la fuppofe en équilibre fur l'axe ZC ; l'on aura par la Méchanique ordinaire , P. fHKxEFxHH:: HKXEFXxHH : Per TT (D). DT. Et par conféquent auflà pie FERRER ER DT jufqu’en B. À Je fuppofe ici D T perpendiculaire tout à la fois à l'axe d'équilibre 4 C & à la dire&tion T8 du poids P : finon , il faudra imaginer par cette direction TG un plan perpendi- culaire à la bafe de fracture 4 BC, lequel rencontre l'a- xe d'équilibre Z C en d'; de ce point d, une perpendicu- ae fur T8; Et dire de 9 tout ce que l’on ditict e DT, » en continuant toujours D H I üj 0 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYaLe V. Mais fi l’on prend G B pour la force abfolue de la fibre B b, je veux dire pour la plus grande force dont cette fibre puifle réfifter avant que de fe caffer, lorfqu’on la tire {uivant fa longueur; le poids © , que je fuppofe auffi( art. 1.) en équilibre avec toutes celles de la bafe de fraéture 4 BC, tendant à les bander également toutes d’une pareille for- ce GB, fuivant fa direction SI ( yp.) perpendiculaire à cette même bafe , leur force abfolue fera G BxfE Fx HH, en continuant DH jufqu’en B; Et ce poids © fe trouvant ainfi direétement oppolé & en équilibre avec cette force, lui doit être égal. Donc on aura aufli 0—G Bxf E FxHH. VI Doncenfin (art. 4. © 5.) l’on aura cette Analogie, P. 0: LR RER, GBxfEFxHH,en conii- nuant encore D H jufqu’en B , ou en prenant DH—DB dans les intégrales qu'on ne voit ici qu’indiquées. Ce qui donne la Régle fuivante pour celle de la Réfiftance des So- lides à être rompus fur un appui 4 C, la réfifance du mur XZ faifant fonction de charge ou de poids contraire. REGLE FONDAMENTALE De la Réfifiance des Solides a être rompus fur un Appui quelque hypothéfe qu'on faffe touchant la force ou la ténacité de leurs Fibres. p—2xfEDxHKXEFXxHH 7 DTXxGBXfEFxHH Pour achever de comprendre toute l'étendue de cette Régle, il eft à remarquer que l'intégrale f'E Fx HH peut exprimer quelquefois une furface pleine & entiére , telle que 4 B C'; quelquefois aufli, une portion feulement de cette furface, telle que Æ B F, comme fi depuis EF vers D toutes les ordonnées de cette courbe étoient imaginaires, ouinterrompues, la groffeur du corps à rompre en demeu- rantà E BF; quelquefois au contraire, une furface plus grande que 4BC, comme lorfque la groffeur de ce corps pat DES SCIENCES 71 s'étend au-delà de 2 C du côté oppofé à B; quelquefois enfin , un Anneau ou une portion d’Anneau pris fur la fur- face ABC, comme lorfque le corps eft creux en cet en- droit. Dans le premier cas l'axe d'équilibre Æ4Cfera à Ja far- face du corps à rompre ; dansle fecond, il en feroir éloigné de la diffance D H ; dans le troifiéme , cet axe feroit dans Pépaifleur même de ce corps ; enfin dans le dernier, il fe- roit l’axe d'équilibre comme d’un tuyau où d'un entonnoir à rompre, foit qu’on fupposât cet axe dedans, dehors , ou au bord extérieur de la bafe de frafture de ce tuyau ou de cet entonnoir. Ce qui outre toutes les bypothéfes poffi- bles touchant la force ou la ténacité des fibres du corps à rompre, comprend aufli toutes les variétés poflibles , tant de leurs bafes de fraëture, que des pofitions différentes de leurs axes d'équilibre. Il eft pourtant à remarquer que quoique letroifiéme cas, où l'axe d'équilibre fe trouvercit dans l’épaifleur du corps à rompre , puifle avoir lieu dans la fimple flexion de ce corps ployé fur lui-même , où l’on peut croire que fes fi- bres non-feulement s’allongent du côté de la convexité qu'il forme en fe ployant , mais aufli qu’elles fe contraent & fe rident du côté de fa concavité ; il ne peut en avoir aucun dans l’entiére rupture de ce même Corps, où tou- tes les fibres de fa bafe de fraêture devant fe cafler, l'appui doit enfin s’y trouver pour le moins au bord, & non dans fon épaifleur ; puifque celles qui feroient au-deffous d’un tel appui, c’eft-à-dire du côté de la concavité de la flexion de ce corps , ne fouffriroient aucune extenfon. Tout ce que l’on peut dire , c’eft que l'appui feroit alors ambulant depuis un certain point de l'épailleur du corps à rompre ; juiqu’à fa furface. Mais l'appui d'équilibre où ce corps eft comme à la veille de fe rompre, pour peu qu’on en augmentät la charge ( qui eft celui dont il s’agit ici) étant le dernier , il ne paroït pas qu'il puiffe être ailleurs qu'à la furface. | Il ne paroït pas non-plus qu'un corps puille fe rompre 72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fur un Appui auquel il ne toucheroit point , tel que feroit celui du fecond cas. Donc le premier cas où l'appui fe trou- ve à la furface du corps à rompre, eft le feul qui fe puiffe fuppofer , quoique la Régle précedente convienne aufli aux autres. Il ne s'agira donc dans la fuite que d’appuis à la furface des corps à rompre , creux ou non. VII. Pour faire préfentement quelque ufage de cette Régle , fuppofons premiérement avec Galilée que lorfque le poids R rompt le corps en queftion, les fibres H4 de fa bafe de fraéture fe caffent toutes à la fois , en forte que dans l'équilibre où l’on les fuppofe ( arr. 1.) avec le poids P, elles lui réfiftent toutes de toute leur force abfolue. Alors la courbe G K fe changeant en une ligne droite pa- rallele à BD , l'on aura partout HK= B G conftante; ce qui changera la Régle précedente en celle que voici, 2 RTE ANR RNE ï = 4 DISJÉFXHH ? © prenant toujours H D =B D dans les intégrales qu’on ne voit ici qu'indiquées. Or en ce cas il eft vifible que LEPXEEXE® eft Ia diflance du "5 JEFxHH centre de gravité de la bafe de fraure 4 BC à l'axe d’é- quilibre À C: de forte qu’en prenant $ pour ce centre de [HDXEFx HH TErSER TS Donc R EGLE:GENE R A LE De la Réfiflance des Solides à étrerompus [ur un Appui dans l'hypothéf[e de Galilée. _QXxDS Fe gravité, l’on aura D S— D'où l’on voit en général dans cette hypothéfe , que le plus grand poids P perpendiculaire à D T, que le corps ABCLM AN fuppofé fans pefanteur) puifle foûtenir en T fans fe rompre, doit toujours être à la force abfolue de ce corps, c’eft-à-dire, au plus grand poids © que ce mê- me corps puifle foutenir fuivant fa longueur , comme la difance DES Sciences. 73 difance D S du centre de gravité S de la bafe de fradture A B C à l'axe d'équilibre 4 C, eft à la diflance D T de ce premier poids P à ce même axe. VIIL D'où l'on voit aufli que lorfque la bafe de frac- ture {BC fera un Cercle, une Ellip{e , un Parallélogram- me, ou un Polygone régulier quelconque, dont le diamé. tre vertical DB foit égal à la longueur horizontale D T du Corps en queftion : alors le centre de gravité S de cette ba- fe fe trouvant à la moitié de D B , & donnant par confé» quent DS—2 DT; l'on aura auffi pour lors P=:0, ainfi que l’atrouvé Galilée. IX. Suppofons préfentement avec M. Mariotte que les fibres H 4 de la bafe de fradure BC, prêtent avant que de fe cafler, & que ce qu’elles emploient de leur force ab- folue à l'infant d'équilibre contre le poids P, foit pour chacune comme fon extenfion Où comme fa diftance D H à l'axe d'équilibre AC. En ce cas la courbe GK fe chan- eant en une ligne droite qui pañfe par D, l’on aura BG. BD:: HK. HD. De forte qu'en prenant BG—BD, l’on aura auf HK — HD; ce qui changera de même ici la précédente R egle fondamentale (art.6.) en celle-ci: XfHDXHDXEFXHH : PER RERXE > dans laquelle on voit que BD xfEF* HH exprime un Cylindre droit dont 4 BC étant la bafe, & B D la hauteur , l'intégrale fHDx HDx ÆE Fx HH feroit la fomme des imprellions ou des efforts fur l'axe d'équilibre 4 C( Momenta ) des élémens de l'On- glet qui en feroit retranché par un plan pañfant par cet axe, & incliné de 45 deg. fur cette bafe : c’eft-à-dire » que cette intégrale exprimeroit l'impreffion totale (Momentum totale) de cet ongletlibrement fufpendu à la diftänce que fon cen- tre de gravité auroit de ce même axe À C. D'où il fuit que l'impreflion (Momentum ) de cet onglet ainf fufpendu, feroir à celle de fon cylindre fufpendu de même en T:: P, 9. c'eft-à-dire, comme le plus grand poids perpendiculaire à DT, que le corps ABCLMN puifle foutenir en T fans fe rompre en 4 BC, eft à fa force abfolue en cet en- droit. Deforte que fi ce cylindre fufpendu en T, équiva- 1702, K 74 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE loit à cette réfifance abfolue , l'onglet qu’on en vient de retrancher; & fufpendu où l’on vient de dire , équivau- droit aufli au plus grand poids oblique que ce même -corps puifle foutenir en T fans fe rompre en 4 BC’, ainfi que M. Leibnitz l’a remarqué dans les A&es de Leipfik de 1684: page 325. X. Mais pour réduire cette Regle PSE a une autre pie commode , il faut confidérer qu’elle donne é H P—LXIH REFXHH, JHDXHDXEEXH , dont la quan- DIXBDxfEFXHH SHDxEFxHH . ;fJHDXEFXHH ; ! d 222 exprime la diflance du centre de gra- tite FFxuH CxPrime 8 vité de la bafe de fraéture ZB C à l'axe d'équilibre 4 C, SHDXHDXEF* HH ; & TT T AE UT celle de fon centre de percullion àce même axe : De forte qu’en prenant $ pour fon centre de gravité , & 7” pour fon centre de percuflion pat rapport à Vaxe ZC, l'on aura D S—IEPXEREE & D F— ÉQRERES TEFX BH Dre, en prenant toujours HD=B D dans les intégrales qu’on ne voit ici qu'indiquées. Et alors on verra cette Regle fe changer en celle-ci: REGLEL.GENERALE De la Réfiflance des Solides à être rompus [ur un Appai, dans l'hypothé[e de M. Mariorte. Q p—2x2SxDr DTxBD D'où l’on voit-en géneral dans cette hypothéfe , que le plus grand poids P perpendiculaire à DT, que le corps AB CL MN (fuppofé fans péfanteur ) puiffe foûtenir en T fans fe rompre en 4BC , doit toujours être à la force abfolue de ce corps en cet endroit, c’eft-à-dire , au plus prend poids © que ce même corps puiffe foutenir fuivant à longueur, fans fe rompre au même endroit , comme le produit des diftançes du centre de gravité $ & du centre D Rs Si COLE: NC ES) 04 75 de percuffion /’de la bafe de fraêture 4 BC à l'axe d’équi- libre, 2 C'eft au produit des diftances du fommet de cette bafe & du poids P à ce même axe. XL. Il fait aufli de cette Regle, que lorfque la bafe de fraure 4 BC fera un parallelogramme ; dont l'axe d’é- quilibre € foit la bafe , & D B la hauteur; cette figure ayant DS= 0 , c’eft-à-dire qu’alors dans cette hypothéfe le plus grand poids librement fufpendu ,que le corps 4BCLMN puille foûtenir à l'extrémité T de fa longueur horizontale DT, fera le tiers de la force abfolue de ce même Corps ; ainfi que M. Leiïbnitz l’a aufli démontré dans les Ates de Leipfk de 1684. page 323. XIT. En fuppofant de même que ce que les fibres H4 de la bafe de fraure ZB C'emploient de leur force abfo- lue à l'inftant d'équilibre contre le poids P, foit pour chacu- ne d'elles comme telle puiffance » qu'on voudra de fon ex- tenfion ou de fa diftance D H À l’axe d'équilibre ZC; lon auroit aufi HK—= DH , en faifant BG—DBR ; ce qui fait voir que la courbe GK feroit alors telle parabole ou telle hyperbole qu’on voudrait, felon que la valeur ar- bitraire de l'expofant # feroit pofitive ou négative , ce qui changeroït aufli la Regle fondamentale de l'article 6 en — m1 cellé dépens /DE XEFXHH laquelle donne en- DTXBD xfEFXHH core celle de l’hypothéfe de M. Mariotte en faifant m—1 conformément à HK— D H comme ci- deflus art. CA Et ainfi d'une infinité d’autres Regles qu'on pourroit en- core déduire de même de la fondamentale de l'art. 6. felon les différentes natures dont on peut fuppofer la cour- be GK. Mais celles des deux hypothéfes précédentes (arr. 7. & 10) fuffifent pour exemples : En voici quelques ufages après les définitions fuivantes. és ij 76 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE XIII. Pour faire donc quelque ufage des Regles des art, 7. & 10. voici la fignification de quelques mots, de la plüpart defquels nous nous fommes déja fervis, & dont neus nous fervirons encore dans la fuite. 1°.. Nous appellerons ( comme nous avons fait jufqu'’ici } Bafe de fraition , ou plütôt Bafe de fratture , celle où l’on conçoit qu'un corpsfe rompt ou fe doit rompre, telle qu’eft AB C dans la Figure 1. 2°. De deux poids tels que font ici { & P , nous appel- lerons Poids direct celui qui tendra à rompre ou à divifer le corps en queftion , en Le tirant perpendiculairement à fa bafe de fraure, comme fait le poids © par rapport à la bafe 4BC; & nous appellerons Poids oblique celui qui tend à rompre ce corps en le tirant parallelement à cette bafe , comme fait le poids P par rapport à la même bafe ABC. On appellera de même les forces fubftituées à la place de ces poids. 3°. Nous appellerons Réfiffance abfolue d’un corps à cha-. que bafe de fraéture , tout ce qu'il eft capable d’en faire à tout ce qui tendroit à le divifer en cet endroit, en le tirant perpendiculairement à cette bafe , comme fait le poids 0 par rapport à la bafe ABC dans la Fig. . c’eft-à-dire (art. 5.) Le plus grand poids direét que ce corps puiffe ainfi foutenit fans fe détacher en cetendroit 4BC, du mur XZ dans, lequel on le fuppofe fcélé par le bout oppofé à celui auquet ce poids eft attaché. On voit delà que les Réfifances abfolues d'un corps peuvent varier comme les bafes de fraéture ; mais qu’elles: {ont conflantes & toujours les mêmes à chaque bafe. 4. Le plus grand poids oblique tel que P , qu'un corps puifle aufli foutenir fans fe rompre en quelqu’une des bafes de fraüure 4 BC qu'on lui peut fuppofer parallele à la direction de ce poids, s'appellera fa Ré/iflance refpeëtive où fimplement fa Réfiflance en cette bafe. On voit auffi delà que les Réfiflances refpeétives peu- vent non-feulement varier comme les bafes de fraéture ,, mais encore à chaque bafe , felon fa diftance au poids obli- DES SCIENCES. Pr que fuppofé ; & même à diftances égales de ce poids, fe- Jon les différens côtés de cette bafe , fur lefquels la peuvent mettre les différentes pofitions du corps à rompre. s°. Enfin la difance des horizontales entre lefquelles une bafe de fraéture quelconque fe trouve comprie, s’appel- lera fon plus grand diamérre vertical, tel qu'eft DB entre Jes horizontales AC & Ba de la Fig. 1. Et celle de ces ho- rizontales , autour de laquelle fe doit faire le mouvement de fraûure, s'appellera l'axe d'équilibre : ce fera l'inférieure ;l telle qu’eft ici AC, dans les ruptures faites ou à faire fur un apui ; & la fupérieure, dans les ruptures faites ou à fai- re entre deux apuis , comme ci-après , $. 2... XIV. Ces noms fuppofés, la comparaifon des deux Re- gles des art. 7. & 10. fait déja voir en général que les ré- fiflances refpeëtives d’une même bafe de fratture quelcon- que À BC de quelque corps que ce foit, à être rompu fur un apui dans les hypothéfes de Galilée & de M. Mariotte, par des poids obliques fucceflivement appliqués à même diftance quelconque de cet apui, font toujours entr’elles : : B D. DF. c'eftà-dire, comme le plus grand diamétre ver- tical de cette bafe, eft à la diflance du centre de percuffion P de cette même bafe à l'axe d'équilibre 4 C : lequel rap- port doit varier felon la nature de ces fortes de bafes. Mais quelque variété qui lui arrive, on voit que pour rompre en quelque endroit que ce foit, un même corps fcélé par un bout dans un mur, his d’un poids oblique, ce poids (à diflances égales de l'axe d'équilibre } doit être bien plus grand dans l’hypothéfe de Galilée que dans celle de M. Mariotte ; & ce d'autant plus grand que le plus grand diamétre vertical de quelque bafe de fraure que ce foit, Peft toujours beaucoup plus que la diftance du centre de percuflion de cette bafe à fon axe d'équilibre. Ce qui de- vient une Regle auffi fimple que générale pour juger de la préférence entre ces deux hypothéfes. Voilà en quoi elles différent : Voici préfentement en quoi elles conviennent. XV. Je commence par l’hypothéfe de Galilée. Soient K i Exec. w tt F1. 4. F16. 4. 78 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE dans les Fig, 2. 3. deux corps quelconques 4M , am, ho- rizontalement fcélés dans les murs XZ, x 23 Et tout le refte comme dans la Fig. 1. Les grandes & les petites Ler- tres de même nom, fignifant la même chofe ici, que là. Cela pofé, la Regle de Part. 7. donnera P— LE & d 1,0 p= 1" en cas d'équilibre de part & d’autre dans les corps 4 M, am, fuppofés fans pefanteur. D’ailleurs en fuppofant ces corps de même mariére, l’art. $. donnera auf Q.q:: ABC abc. Donc en cas d'équilibre de part & d’au- ; OXxSD gxsd ABCX SD abcxsd tre , l’on aura P.p:: D da con RS D'où il fait qu'il ne fçauroit y avoir ici d'équilibre qu'il ne foit de part & d'autre entre les réfiflances des bafes BC, abc, de ces corps, & les poids P, p,tant que l’on aura Ep ., per" De maniére que fi l’un de ces poids, par exemple P, rompten 4 B Cle corps 4 M au- quel il eft appliqué, il faut néceffairement que le poids p rompe de même le corps a m en ab c: les momens de ces bafes 4 BC,abe, fe trouvant ainfi proportionels aux m0- mens de ces poids P, p. Ce qui doit encore arriver lorfque ces poids étant égaux , l’on aura T D.rd:: ABCxSD. abcxsd. XVI. Cela étant, au lieu d’un corps que Galilée atrou- vé être par-tout d’égale réfiftance à être rompu par le feul effort d’un poids oblique fufpéndu à une de fes extrémi- tés , l’autre étant horizontalement fcélée dans un mur ; en voici trois qui confiderés de même fans pefanteur , ont la même propriété : Les voici en 4 B MN ( Fig. 4. $. 6.) fcélés de même dans les murs X Z. Le premier de ces corps ef le Coin parabolique de Galilée; le fecond eftun Sphéroïde décrit par la révolution d’une premiére para- bole cubique autour de fon axe; & le troifiéme eft un Coin purement reétiligne. 1° Soit donc ( Fig. 4.) le Coin curviligne 4B M N de Galilée, d'égale épaiffeur Z € par-tout , dont la courbure Bb N'eftune Parabole ordinaire, qui a fon fommet M DES SCIENCES. 79 & fon axe fur le côté ZN du parallélogramme horizon- tal 4 M, & fes ordonnées verticales 4 B,ab. Soit P le plus grand poids oblique que ce corps concü fans pefan- teur , puiffe ainfi foutenir fans fe rompre dans quelqu’une desbafes 4BC,abc, paralleles à la direétion de ce poids. Soient enfin S & s les centres de gravité de ces bafes. Ces Parallélogrammes BC, abc , de même bafe ( 2yp.) entreux , & la nature de la Parabole B& VW, donne- ront enfemble ABC x SD. abcxsd:: AB. ab :: AN. a N':: TD.T4d. Donc (arr. 15.) ce Solide 4B MN ainfi chargé , fera par-tout d'égale réfiflance à fe rompre par le feul effort du poids P. 2°. Soit préfentement ( Fgur. $.)le corps 4B M Nun Sphéroïde décrit par la révolution d'une premiere Parabole cubique D d N ou D dT autour de fon axe horizontal SN ou ST :c’eft-à-dire , d’une Parabole telle que fon fommet _ étant VouT,, & fes ordonnées SD & s d, l'on ait par-tout SD. sd::ST.sT. Ce corps étant aufli conçû fans pefan- teur , chargé & fcélé comme le précédent; on le trouvera encore d'une égale réfiftance par-tout, à être rompu par le feul effort du poids P. Car les centres de gravité S & s des bafes de fra@ure circulaires 4 BC, abc, étant aufli leurs centres de gran- deur, Ponaura ZBCxSD. abcxsd:: SD. sd Chyp.):: ST. sT. Donc (arr. 15.) ce Sphéroïde 4B M N fera en- core d’égale réfiflance par-tout , à être rompu par le feul effort du poids P. On le démontrera de même de chacun des fégmens de ce Sphéroïde coupé par des plans qui paf- fent par fon axe. 3°. Enfin foit ( Fig. ©.) le Prifme ou le Coin re@iligne ABCN M, de faces triangulaires 4C IN ou ACT & B B M horizontales , conçû fans pefanteur, chargé & fcé- 1é comme les Solides précédens : ce coin fera encore par- tout d'une égale rélifiance à être rompu par le feul effort du poids P. Car en prenant encore $ & s pour les centres de gravi- Fire, $. Eïc: 6: Erc.7. ‘8o MEMOIRES DE LA CADEMIE ROYALE té des Parallélogrammes 4BC,abc, de même hauteur, & paralleles entr'eux & à la direction du poids P ; l’on aura aufli ABCxSD.abcxsd::TD.Td. Donc (art.15.)ce coin reiligne ABCNM fera encore par-tout d'une égale réliftance à être rompu par le feul effort du poids P. XVII. Concevons préfentement ce même coin reéti- ligne ABCNM comme ayant fait un quart de tour fur fa bafe de fraaure 4 BC, enforte que fa face horizon- tale fupérieure foit préfentement le Parallélogramme AB MN ; & qu'au lieu du poids P ce corps foit chargé d’une poulliere homogéne , également répandue & à mé- me hauteur fur cette bafe fupérieure 4B MN, dont le poids foit aufli le plus grand que ce corps horizontalement fcélé dans le mur XZ, & conçû fans pefanteur , puifle foutenir fans fe rompre. En ce cas les charges de ce coin ABCNM, & de fa portion femblable abc NM, étant: : 4M. a M:: AN. a N. Et leurs diftances , ou celles de leurs centres de gra- vité , aux axes d'équilibre CB, cb, étant aufi:: 4AN.aN. leurs momensferont:: AN .aN. lefquels fubitués à la place de PxTD,pxtd, (dont ils tiennent ici lieu ) dans l'analogie P xXT D.pxtd:: ABCxSD.abcxsd. del'ar- ticle 15. doivent aufli donner AW. aN :: ABCxSD. abcxsd. en cas d'équilibre ou d’égales réfiftances dans les bafes de fraéture ÂBC, abc, contre la charge fuppo- fée ; Et réciproquement ces réfiflances feront égales dans tout corps (fans pefanteur) de face parallélogrammique horizontale , ainfi chargé, tant qu’il donnera cette même analogie. Or c’eft effeétivement ce que donne celui dont il s’agit ici ; puifqu'il donne ABC x SD. abe x sd:: ACxSD.acxsd:: AC. ac:: AN .aN . Donc ce Coin 4ABCNM, horizontalement fcélé dans le mur X Z quant à fa face parallélogrammique fupérieure 4 M7, & concû fans pefanteur, fera par-tout d’une égale réfiftance à être rompu par la charge qu'on lui vient de fuppofer. XVIIL. En général pour les corps de même matiere, de DES SCIENCES. 8x de bafes de fraêture femblables & femblablement pofées , quels qu'ils foient d’ailleurs : par exemple, deux cylindres, un cylindre & un cône fcélé par fa bafe, &c. Tels qu'on peut fuppofer les corps 4 M, am, des Fig. 2.& 3.conçûs Fire. 2: fans pefanteur , & en équilibre chacun avec un poids P &3: ou p fufpendu à celle de fes extrémités qui fe trouve hors du mur; cette reflemblance fuppofée des bafes 4BC, abc, les rendant dans la raifon des quarrés de leurs dia- métres, ou de leurs côtés homologues 40, ac ,oubien des diftances SD,sd, de leurs centres de gravité à ces mêmes c6- tés : L'art. 15. donneraici PXTD.pxrd:: ABCxSD. abexsd:: SD.sd::BD.bd::AC. ac .C'eftà-dire , en géné- ral que les impreffions (Momenta)des réfiftances refpettives, ou (art. 13.) des plus grands poids obliques que ces corps ( concûs fans pefanteur) puiffent foutenir fans fe rompre en ÂBC,abe font entr'elles comme les cubes des diamé- tres,des rayons,ou des côtés homologues de cesbafes (2yp.) femblables. De forte que files longueurs TD ,1d, de ces corps, c'eft-à-dire,les diftances des poids P,p ,aux axes d’é- _quilibre AC,ac;font égales entr’elles ; ces mêmes poids, ou (art. 13.) les réfifances refpedtives de ces corps, feront en- tr'elles comme les cubes des diamétres, desrayons, ou des côtés homologues de leurs bafes de fraure 4BC , abc. En voilà ( ce me femble) affez pour les corps confidérés comme fans pefanteur, & qu’on voudroit rompre par le . feul effort de poids fufpendus à celles de leurs extrémités qui font hors le mur dans lequel on les fuppofe fcélés. XIX. Soient donc préfentement les corps 4BM, abm, . des Fig. 2. & 3. de longueur à ferompre en BC, abc , par . . leur propre poids, pour peu qu'on y en ajoutât d'autre, ou g& à qi qu'ils pefaffent davantage. Il eft vifible que leurs pefanteurs fuppléant ainfiles poids P,p, qu'on avoit fuppofés jufqwici être les plus grands que ces corps puffent fourenir en T',r, fans fe rompre ; les produits de leurs pefanteurs par les dif- tances de leurs centres de gravité aux axes d'équilibre 4C, » ac, doivent être égaux aux produits PxT D,p xrd, cha- cun à fon correfpondant, Ainfi les pefanteurs des corps 1702, L PLrancmelll. Exec. 8. 82 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE étant comme leurs mafles, fi l’on prend G ,g, pour Îeurs centres de gravité, ou plürôt pour les points où TD ,r d, . . » x Le rencontrent les direétions de ces centres: c’eft-à-dire, G d, ABMxGD.abmxgd::S D : sd BD -bd * AC -ac- lorfque les bafes de fraêture 4BC;abc,font femblables&fem- blablement pofées par rapport aux axes d'équilibre 4C, ac. XX. Cela érant , voici préfentement deux Solides d’u- ne égale réliflance à être rompus par leur propre poids, étant perpendiculairement fcélés par leur -plus gros bout » comme ci-deflus. 1°. Le premier eft un Coin parabolique 4 B M par-tout d'égale épaifleur AC, de bafe horizontale 4 M, & com- plement de celui du nomb. 1. de l’art. 16. c’eft-à-dire, dont la courbure B4 N elt une parabole ordinaire touchée par AN en fon fonmmet W. Ce coin, dis-je, fcélé (comme l'on voit ) dans le mur XZ, fera par-tout d’une égale réfiftance à être rompu par fon propre poids : c’eft-à-dire , que fi la réfiftance abfolue de la bafe 4 BC, fait équilibre avec le poids de ce coin 4 B M, la réfiftance abfolue de toute au- tre bafe 46 c parallele à celle-là, fera aufli équilibre avec le poids du coin ab M. Car fuivant les noms du précédent article 19. lon aura ABMxGD. 4bMxgd::A4Bx AN xGD.abxaN xgd:: ABx AN .abxaN (par la nature de la parabole ) : : AB -4b%: ABCxS D. abc xsd. Donc ( art. 19.) le 12 Ÿ DES SCIENCES. 83 Coin parabolique 4BM, duquel il s'agit ici, fera partout d’une égale réfiftance à être rompu par fon propre poids. 2°. Le fecond des corps que Je viens de dire être aufli Frc.s: dune égale réfiftance à être rompu par fon propre poids, eft encore un Solide parabolique ABNW , mais en forme de Trompette, décrit par la révolution de la même Parabole ordinaire 4 a 1V, autour de la Touchante SV en fon fom- * met. Je dis donc que ceSolide rond horizontalement fcé- lé par fon plus gros bout dans le mur XZ, fera aufli par tout d’une égale réfiftance à être rompu par fon propre poids, En effet, en prenant encore G, g, pour les centres de gravité du Solide NB & de fa portion quelconque ab, dont la bafe abc foit parallele à BC, c'eft-à-dire , au mur; & le refte étant tel qu’on le voitici: l’on aura NB x SG. aNbxsg:: ABCxSNxSG. abcxs Nxsg::ABCx SN. abcx SN (par la nature de la parabole 4 4 N. ):: ABCxSD.abcxsd:: SD «sd + Donc (art. 19.) cefe- cond Solide parabolique 4 NB, ainfi fcélé dans le mur XZ , fera encore par-tout d’une égale réfiftance à être rompu par fon propre poids. Avertiflement. XXI. Telles font les premieres fuites de la Regle de Vart. 7. touchantles corps à rompre fur un appui dans l’hy- pothéfe de Galilée. Quant à l’hypothéfe de M. Mariotte, M. Leiïbnitz au mois de Juillet 1684. des Actes de Leipfk, a démontré que les deux Solides paraboliques précédens (art. 20. n. 1. &’ 2.) horizontalement fcélés dans le mur XZ, font aufli chacun d’égale réfiflance par-tout à être rompus par leur propre poids dans cette hypothéfe de M. Mariotte ; de même que le Coin re@iligne de l’art. 17. pat la feule charge qu’on lui a fuppofée dans cet article. On le trouvera aufli pour cette hypothéfe à notre maniere, en fe fervant de la Regle de l’art. 10. comme l’on vient de fai- re de celle de l’art. 7. C’eft pour ceux qui en voudront faire Peflay , qu'outre les centres de gravité S des bafes de frac- L ji Fic. 10, g4 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE tures 2 B C, l’on a aufli marqué par-tout ici leurs centres de percuflion 77 par rapport aux axes d’équilibre 4C. On trouvera plus: Les trois Solides qu’on vient de voir (art. 16.) être par-tout d’égale réfiflance chacun , à être rompus par les feuls efforts de poids fufpendus à leurs extrémités dans Fhypothéfe de Galilée, fe trouveront l'être aufli dans celle de M. Mariotte. Ces deux hypothéfes s'accordent encore en ce qu’en général pour les corps de même matiére, de bafes de fraéture femblables & femblablement pofées , quels qu’ils foient d’ailleurs ;les impreflions ( Momenta )des réfiftancesrefpeltives ou (art.13.)des plus grands poids obli- ques (foit qu'ils foient fubfitués aux leurs, foit des leurs pro- pres) que ces corps puiffent foutenir fans fe rompre;,font en- tr'elles comme les cubes des rayons ou des côtés homolo- gues de ces bafes,ainfiqu'on l’a và danses art. 18.&c 19. pour l'hypothéfe de Galilée ,& qu’on le trouvera pour celle de M. Mariotte en fe fervant de la Regle de l’art. 10. comme lon a fait de celle de l’article 7. Tout cela vient de ce que u d lon a par-tout ici =, d’où un plus grand détail pourroit faire voir encore d’autres convenances entre ces deux Regles. Mais en voilà , ce me femble , aflez par rap- port à la réfiftance d’un corps à rompre fur un appui par le moyen d’un poids fufpendu à une de fes extrémités , l’au- tre étant retenue par un mur dans lequel il foit fcélé. Voyons donc préfentement ce qui doit arriver lorfque cet- te autre extrémité eft retenue par un poids contraire à ce- lui-là : c’eft-à-dire , lorfqu'il s'agit de rompre ce corps fur un appui par le moyen de deux poids fufpendus de part & d'autre de cet appui. XXII. Pour cela, imaginons encore le corps LMNYZO fans pefanteur, & à la veille de fe rompre fur l’axe ferme & folide AC, par le feul effort des poids 1 & R fufpendus à fes extrémités, enforte que ces deux poids foient les plus grands que ce corps puille ainfi foutenir fans fe rompre en ABC fur l'appui ZC Tout le refte étant ici comme on le voit dans la Fig. 10. Il eft manifefte que les momens despoids I& R fe trouvant ainfi égaux chacun au moment de la bafe gr RER ERRE DES SCIENCES 8$ ABC, ils feront auffi égaux entr'eux , & feront équilibre fur l'axe AC, en donnant L. R : : DT. D X. Et par conféquent aufil+R.R::TX. DX. Mais fi l'on confidére que le poids Jen retenant ainfi le corps LMNYZO en équi- libre fur l'axe AC contre le poids R, en retient auffi la partie CBAYZO contre ce poids R, de même quefe- roit un mur dans lequel elle feroit fcélée ; on verra qu’en prenant © pour la réfiftance abfolue de la bafe ABC, c'eft-à-dire( art. 13 ) pour le plus grand des poids direëts que le corps en queftion puiffe foutenir fans fe divifer ou fe détacher en cet endroit , la Regle de l'art. 6. donnera . D Tx G B.en prenant tou- S TEFXHH jours H D — B D dans les intégrales qu’on ne voit ici qu'indiquées. Donc aufli en général lon aura 1+ R. 0 :: TXXLEDXHRXEEXEE , p) Xx DTxGB. oul+R— SEFxHH __QXTXxfHDXHAXEFXHH. Ty TT DXXDIXGBXfEFXHH ABCXTXX{HDXHKXEFXHH x RS ee LM les corps de même matiére , ou pour le même dont on voudroit fcavoir , par exemple, de plufeurs bafes de fra@ture Z B C qu’on lui peut imaginer , laquelle doit faire équilibre avecI+R, c’eft-à-dire , en laquelle ce corps fe devroit rompre en cas de poids tant foit peu plus grands que ceux-là : Ces bafes A B Cfe trouvant alors (art. $.) comme leurs réfiftances abfolues ©. ; XXIII. De-l , en procédant comme l’on à fait pour ti- rer les Regles des art, 7. & 10 de la fondamentale de l’art. 6. on trouvera, 1°. Pour lhypothéfe de Galilée (qui donne HK—GB) TER QXTX. |, JHDXEFxHH: OQOxTXXSD où réfulte IH R — BE xpT 3 JEFxHH KDxTD 7/00 - BCXxXTXXSD . 3,.] n'4 IH R= Sen cas de corps’ à rompre lef- quels foient de même matiére, 2°, Ontrouvera de même pour l’hypothéfe de M. Ma- riotte (laquelle donne GB, BD :: HK.H D. Etpar confé- Fic, 10: 36 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE quent HK—HD , en prenant GB=—BD) IHR= p fe ba OXxTX fHDxHDxEFxHH, OSSI — DXXxDTxDB JEFxHH AL D. XX DITIXIDNR [HDXEFXHH SHDXHDXEFXHH__ OxTXXSDXxVD TEFXHH * JHDXEFXHH XDXIDXBD ? ABCXTXXSDXVD rip Fe XTDXBD lefquels foient de même matiére. Le tout en prenant toujours $ & 7” pour les centres de gravité & de percuflion de la bafe de fraéture 4 BC par rapport à l'axe AC. en cas de corps à rompre Avertiflement. XXIV. Ce feroit ici le lieu de réfoudre quelques Pro- blèmes touchant la moindre fomme IR de poids obli- ques, requife pour rompre un corps fur un Appui placé entre ces poids, & touchant la place de cet Appui, c'eft-à- dire, touchant l'endroit où ce corps fe devroit romprepar la moindre fomme de poids ainfi fufpendus de part & d’au- tre de cet appui. Mais outre que ce feroit trop allonger ce Mémoire , il ne faut pour cela que faire un Minimum de la valeur de IR trouvée ci-deflus art. 22 ou 23 felon l'hypothéfe qu'on voudra fuivre touchant la ténacité des fibres du corps à rompre; ce qui fe trouvera par la Section 3. de l’Anal. des Inf. petits. Paffons doncaux Corps à rom- pre entre deux Appuis, & voyons de même quelle en doit être la réfiftance. FSI dE à De la Réfiflance des Corps à être rompus entre deux Appuis. XXV. Imaginons pour un moment toutes chofes les mêmes que dans l’art. 22, c’eft-à-dire, le corps LMNYZO fans pefanteur, & à la veille de fe rompre en 4 BC fur l'appui 4 C, par le feul effort des poids 1 & R, Il eft ma- nifefte que cet appui À Cfaifant le même effet contre les DES SCIENCES. 87 poids I&R, qu'une puiffance 7 égale à la fomme de ces poids , & appliquée en B fuivant B # parallele à leurs di- rections ; & ces poids faifant aufli le même effet que deux appuis placés en M & en Z dans leurs direétions: il eff, dis- je , manifefte qu’en renverfant ce corps dela Fig. 10 com- me dans la Fig. 1 1 fans rien changer a toutesces dire&tions, cette puiflance 7 tirera encore de même contre ces deux appuis M & Z', ny ayant de différence qu’en ce qu'’elletire préfentement contre eux de haut en bas, au lieu qu’elle ti- roit de bas en haut, l'axe d'équilibre 4C ayant aufli paflé de deflous en deflus. Donc en prenant le poids P—1+R pour cette puiflance 7, l'on aura fuivant l’article 22. P ( +R }= QXTXX[HDXHKXEFXHH _ OxMZX{HDXHKXEFXHH DXXDIXGBX/EFXHH MEXEZXGBX[ EFXHH pour la Regle fondamentale de la Réfiftance des corps à être rompus entre deux appuis , quelque hypothéfe qu'on faffe touchant la force ou la ténacité de leurs fibres, en prenant toujours H D = B D dans les intégrales qu'on ne voir ici qu'indiquées , & P pour un pareil poids foutenu fur REGLE FONDAMENTALE De la Réfflance des Solides à étre rompus entre deux Appuis , quelque hypothéfe qu'on falfe touchant la force ou la ténacité de leurs Fibres. p—L*MZxSHDXHKXEFXHH 77 MBXBZXxGBXfEFXHH XXVI. On voit de-là que l’hypothéfe de Galilée don- gant ( art. 7.) HK—BG confiant, & rendant par-là JHDXHKXEFXHH__ SHDXEFxHH_ © çyp) a fr GBXfEFXHH JEFXHH en prenant S pour le centre de gravité de la bafe BC ; Ponauraaufli en général PET ZE pour une pareille Regle de la Réfiffance des corps conçus fans pefanteur, à être rom- je entre deux appuis dans cette hypothéfe de Galilée, par e feul effort d’un poids P. Ferre 88 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE REGLE GENERALE De la Réfiffance des Solides à être rompus entre deux Appuis dans l'hypothé[e de Galilée. P—=2*M2ZxXSD Fo NMBRB ZI XX VIT. Quant à l’hypothéfe de M. Mariotte , on a vû (art. 9. ) qu'elle donne G B. BD:: HK. HD. Defor- te qu’en prenant GB=— BD, l'on aura aufi HK—HD. : HDXHKXEFxXHH_fHDXHDXEFXHH FR RE EE En ARR QE Ce qu € JEFxHH JEFXHH __SJHDXEFxXHH f[HDxHDXxEFXHH __ 7 JEFxHH X*X fHDXEFxHH —SDxFD en prenant encore $ pour le centre de gravité de la bafe de fracture ABC, & V pour fon centre de percuflion par \ p OQXMZXxSDxYD X C. Don art. 2$S. PERLE rapport à l'axe 4 c( ss) SE fera auffi la Regle générale de la réfiftance des corps con- çus fans pefanteur , à être rompus entre deux appuis dans l'hypothéfe de M. Mariotte ; par le feul effort d'un poids P. REGLE GENERALE De la Réfiflance des Soldes à être rompus entre deux Appuis, dans l'hypothé(e de M. Mariotte. p— 2*MZxSDx VD ”— MBXxBZXBD XXVIIL. La comparaifon de cette Regle avec celle du précedent art. 26 fait déja voir en général que les ré- fiftances d’une même bafe de frature quelconque de quel- que corps que ce foit, conçu fans péfanteur , à être rom- pu entre deux appuis par des poids qu'il foutienne fuccef- fivement en cetendroit , dans les hypothéfes de Galilée & de M. Mariotte, font toujours entrelles :: B D. D F. en prenant toujours Ÿ” pourle centre de percuflion de cet- , te — DH 30 SC S'E :N-C: ES 89 te bafe À BC par rapport à l'axe d'équilibre 4 C: c'eft-à- dire, comme le plus grand diamétre vertical de cette bafe, eft à la diftance du centre de percuflion 7” de cette même bafe à fon axe d'équilibre 4C, ainfi qu’on l'a auffi trouvé dans Part. 14. pour les réfiftances de ce corps à étrerompu fur un feul appui dans les mêmes hypothéfes de Galilée & de M. Mariotte. D'où l’on voit qu'ici comme là, celle de Galilée exige un bien plus grand poids que celle de M. Ma- riotte, pour rompre un même corps dans le même endroit entre deux appuis, & ce d’autant plus grand que le plus grand diamétre vertical de quelque bafe de fraéture que ce loit , left toujours beaucoup plus que la diflance du centre de percuffion de cette bafe à fon axe d'équilibre. Voilà encore en quoi les hypothéfes de Galilée & de M. Mariotte différent : Voici préfentement aufli en quoi elles conviennent encore. XXIX. Je commence par lhypothéfe de Galilée, Soient deux corps quelconques MNOZ , mnoz, conçus encore fans pefanteur , & que les poids P,p, tendent a rompre entre les appuis M7, Z, &m, 2, fur lefquels ces corps font foûtenus ; foient, dis-je, ces poids P & p, les plus grands que ces corps puiffent ainfi foûtenir fans fe rompre en ÂBC, abc; defquelles bafes de fraëture les droites B D , bd, font les plus grands diamétres verticaux, & S, s, leurs centres de gravité. Soient aufli ©, 4, les ré- liflances abfolues de ces corps en ces mêmes bales , & le refle comme on le voit ici. à » , __ QxMZxSD Cela pofé, la Regle de Part. 26 donnera P= = gxmzxsd mb xbz & p — , en cas d'équilibre de part & d'autre. 0 ——— , .MBXEBZ mbxbz °? . MBXBZ mi mbx bz D'’oùilfuitqu'il ne fcauroit y avoir ici d'équilibre qu'il ne foit de part & d'autre entre les réfiftances des bafes 4BC, 1702, Fic. 17. 1: Fr6, 14. Frc. 15, 9o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE abc, de ces corps , & les poids P,p, tant que l'on aura ee ABCXMZXSD abcxmzxsd D. » PE Re el ne De maniére que fi l'un des poids , par exemple P, rompt en 4 BC le corps MNOZ auquel il ef appliqué, le poids p rompra de mê- me le corps mn0z en ab c. Ce qui doit encore arriver tant 4 / : ; ABCXxMZXxS D que les poids P & p étant égaux, l'on aura —bcxmextd, Et même auffi tant qu'un même corps mbxbz chargé fucceflivement de poids différens en différens en- droits , chacun à la veille de le rompre entre les deux mé- mes appuis , tel qu’eft ici( Fig. 14.) le corps MNOZ, donnera P. p:: LORS? tek D'où l’on voit aufli 1 que ce folide conçu fans pefanteur , & ainfi chargé en dif férens endroits entre fes deux appuis, fera d’égale réliftan- ABCXSD__abcxsds ce à être rompu par-tout où il donnera > parce qu'en ce cas l’on aura P=—p. XXX. Cela érant , nous aurons encore icitrois fortes de Solides, lefquels conçus fans pefanteur , feront d'égale réfiflance par tout à être rompus entre deux appuis , cha- cun par un même poids dont on le fuppofe fucceflivement chargé en différens endroits. 1°. Le premier eft un Solide demi-cireulaire ou demi- elliptique plat MNOZ, par tout d’égale épaifleur ZC, comme une Dame à jouer, verticalement foutenu fur deux appuis M & Z (placés aux extrémités de celui de fes axes MZ fuivant lequel ce folide entier a été divifé par le plam horizontal MZ Z M) contre le plus grand poids oblique fucceffivement placé en B, », que ce corps conçu fans pefanteur , puiffe ainfi foûtenir fans fe rompre dans les ba- fes ABC, abc, perpendiculaires à cetaxe horizontal A1Z. Toutle refte étant comme ci-deflus, la nature du Cercle ow de l'Ellipfe,& légale épaifleur du corps en queftion,donne- ront enfemble À Bèx SD. abexsd:: AR. 28 :: MBxBZ. 1 1 AS #1 SD MbxbZ.D'oùréfultera ABCXSL __abcxsd ge par-tout de MBXBZ Mbxbz A mème. Donc (arr, 29.) ce corps concu fans pefanteur, fera DÆE'Ss SCIENCES: f 91 par-tout d’une égale réliflance à être rompu par ce plus grand poids oblique fucceflivement placé en B, 4. On démontrera de même, que ce Solide Circulaire ou Elliptique entier, conçu fans pefanteur , verticalement foû- tenu fur deux appuis horizontalement placésaux extrémités d'un de fes axes , fera aufli par-tout d’une égaleréfiftance à être ainfi rompu entre ces deux appuis par le feul effort d’un même poids fucceflivement appliqué à différentes diftan- ces de ces mêmes appuis. 2°. Soit aufli une autre efpéce d’Ellipfe MDZ, dontles ordonnées étant S D, s d, perpendiculaires à l’axe MZ , la nature foir d’avoir par-tout $ D sd: MSxSZ. MixsZ. Je dis que le folide rond MDZBM décrit par la révolu- tion de cette courbe autour de fon axe MZ horizontale- ment foûtenu par les deux bouts en M & en Z, fera en- core partout d’une égale réfiftance à être rompu par un même poids dans les bafes de fraêture quelconques BC, abc, perpendiculaires à cetaxe ,en concevant encore ce folide fans pefanteur. Car puifque ( 4yp. ) la nature de la courbe MDZ donne ABCxSD. abcxsd::SD.5d:: MSxSZ. MsxsZ. ABCXSD abcxsd A LASER nee S 1 e même. Donc MSXSZ Mrs z > X PAT tout d (art. 29.) ce folide rond, conçu fans pefanteur, fera enco- re partout d’une égale réfiftance à être ainfi rompu par l'effort d’un même poids fuceflivement placé en B, 4. y on aura Fic. 16, On démontrera de même que les fegmens M AZ CM Fc. 17: de ce fufeau, compris entre des plans qui paffent par l’axe horizontal A7, & faits en côtes de Melon , de quelque ma- niére qu'ils fe tournent fur leurs pivots M & Z , feront de même par-tout d'une égale réfifiance à être rompus chacun par un même poids, en les concevant aufi fans pefanteur. 3°. Soit enfin MBZ une Parabole ordinaire dont le fom- met foit B, l'axe BB, & M Z une ordonnée quelconque à cet axe. Sur le plan horizontal MB Z de cette parabole, concevons-en encore une autre MB Z parfaitement fem- blable à celle-là, ayant auffi le fommet en B,le même axe M ji Fire, 18% 92 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE BB, & la même ordonnée MZ à cet axe : c’efl-à-dire ; MBZ placé encore en MBZ de l'autre côté de MZ fur le même plan. Soit de plus le Cylindre droit 110 far cette bafe horizontale , foutenu fur deux appuis M & Z placés aux extrémités de ordonnée MZ. Tout le refle étant tel qu'on le voit ici, je dis que ce Cylindre concu fans pefanteur , fera par-tout d’une égale réliflance à être rompu dans les bafes de fraêture verticales & paralleles ABC ; abc, entre les appuis M & Z', parun même poids fucceflivement placé en B, 4. Car les hauteurs des parallélogrammes ZBC, abc, étant ( kyp.) égales, la Parabole MB Z fuppofée donnera ABCxSD. abcxsd::BB.bb:: MBxBZ. MbxbZ. ABCXSD -abcxsd , Et par conféquent et 3 &t par-tout de mé- me. Donc (art. 29.) ce Cylindre conçu fans pefanteur, fera encore par-tout d'une égale réfiftance à être ainfi rompu en ABC , abc, par un même poïds fucceflivement placé en B,ë. On voit aflez que ce même raifonnement prouve aufñ que chaque moitié de ce Cylindre divifé par le parallélo- gramme MANOZ , fera pareillement d'une égale réfif- tance à être rompue entre les mêmes appuis placés aux ex- trémités A7 & Z de fa bafe horizontale M B Z. Avertiflement. XXXI. Il eft à remarquer que fi lon fe fert de la Re- gle de l’art.27. comme l'on vient de faire de celle de Part. 26. on trouvera de même que les trois Solides, qu’on vient de démontrer ( art. 30.) être chacun d'égale réfiflance par-tout à être rompus entre deux appuis par le feul eort de quelque poids appliqué où lon voudra , dans Fhypo- théfe de Galilée , le font également dans celle de M. Ma- riotte. Ce qui eft encore une convenance entre ces deux hypothéfes , femblable à celle que nous y avons déja re- marquée dans l’art. 21. & qui vient aufli de ce que l'on a F D u d BD — ba autre qui vient de la même fource , & qui a aufli quelque rapport à celle de l’art 18, par-tout ici comme là + En voici encore ure DIESCSCIENCES. 93 XX XII En général pour les corps de même matiére, de bafes de fracture femblables & femblablement pofces ; tels qu’on peut imaginer ceux des Fig. 12. &1 3. conçus fans pefanteur, & en équilibre chacun avec un poids P oup. La réflemblance fappofée dé leurs bafes ABC, abc, rendant ces bafes comme les quarrés de leurs côtés homologues. ou de leurs plus grands diamétres verticaux B D, &d; l'art. 29. sat cs ABCXSDXMZ abcXsdXmz\ donnera encore ici P.p & s ÉRERÉBPEMEEZ | BE SRE KZ Ve LA d “MEXEZ mbxbz 4 CLSEER : HE) 3; 23 - B:D XSDX MZ bd xsdxmz, «BD,xMZ, bd Ximz., C'eft.-à- ” MBxBZ MbXOZ | MBXBZ mMmêxLa dire en général que dans lhyporhéfe de ‘Galilée , les ré fiflances des corps de même matiére , x étre rompus entre deux appuis en de femblables bafes & femblablément po- fées , feront toujours comme les quotiens qui réfüultént des cubes des côtés homologues de ces bafés dé fadure , mul. dpliés paï les diflances des déux appuis chacun entr'eux : & divifés par les produits des parties dans lefquelles chaque bafe ou chaque poids divife ces diftances. Ce qüi fe trou- ‘vera aufli de même dans l'hypothéfe de M. Mariotteen fe fervant de la Regle de l'art. 27. comme on à fair de celle de l’art. 26. pour arriver ici. ohne À XXXIIL, TH füit auffi de-là pour l'une & pour l’autre de ces hypothéfes que les réfiffances d’un même corps de bafes de fraêture femblables & femblablement pofées , à être rompu entre deux appuis par le feul effort d'autant de poids fucceflivement placés en ces endroits, tel qu’on peut fuppofér celui de la Fig. 14. font toujouts entr’elles com- me les quoriens qui rélultent des cubes des côtés homolo- gues de ces bafes de fradure , divifés par les produits cor- refpondans des difances de chacune d'elles aux deux appuis entre léfquels elle fe trouve : la diflance de ces deuxappuis éntreux , étam la même de part & d'autre. : De forte que lorfque cesbales dé fraëture femblables & fémblablement pofées , fe trouvent auffi égales entrelles comme dans tous les Prifmes & les Cylindres de bafes quel- conques paralleles à eelles-là; les différentes réfiflances de chacun de ces prifmes ou cylindres daris toute fa lon. M Frc. 12. 13: 1702, 24. Mars, 94 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE gueur, d’us appui à l'autre font toujours entrelles en rai- fon réciproque de ces produits des diftances de chaque ba- fe de fraéture à ces deux appuis: Par exemple, en prenant le Solide de la Fig. 1 1. pour untel prifme ou cylindre, fa réfiflance à être rompu en Bpar le poids P , fera à fa ré: fiflance à être rompu de même en G:: MGxGZ,.MBxBZ. Avertiffement. XXXIV. Il yauroit encore bien des chofes à remar- quer fur les convenances & difconvenances , & fur plu- fieurs autres ufages de ces deux hypothéfes de Galilée & de M. Mariotte; mais ce détail ne nous a déja mené que trop loin pour un fimple Mémoire. D'ailleurs il eft préfen- tement facile de le continuer fi loin qu’on voudra, par le moyen des Regles des art. 7. 10. 26. & 27. aufli-bien que de fubflituer au lieu du poids P , d’autres poids ou puiflan- ces de direétions obliques , toutes différentes de la fienne, & cependant de même effet ( momentum ) que lui fur l'axe A C de la Fig. 1. Il eft aufli à remarquer que les Regles Fondamentales des art. 6. & 25 en fourniront encore de pareilles à l'infini, dont on pourra fe fervir de même pour telle autre hypo- théfe qu’on voudra faire ou fuivre touchant la force ou la ténacité des fibres des corps à rompre. Ce qu'il nous fuffit d'avoir démontré. REMARQUES SUR LA FORME de quelques Arcs dont on 1L fert dans l'Architetture. Par M. DE LA HrReE. Uelques Architeëtes des plus célébres propofent de faire la courbure de quelques Cintres d’une maniere fort différente de celles qui font en ufage , & ils difent que cette Courbe dans les rencontres oùils s’en fervent fait un effet bien plus agréable que les portions de cercle ou d'El- lipfe qu'on y emploie ordinairement. Voici de quelle maniére ils décrivent cette Courbe. pe 0 , L { DES SCIENCES. 9$ Soit les deux lignes droites 4B, D B qui font un angle droit en B. On donne pour fujétion que la Courbe qu’on cherche touche la ligne B 4 en 4, &-B-D en D. Ils divifent les lignes B D & B chacune en tel nom- bre égal qu’ils veulent des partieségales entr'elles. Enfuite ils tirent des lignes droites de chaque point de divifion de la ligne 4B comme E, G, en allant de Z vers B, à cha- que point de divifion de la ligne B D comme F, H, dans le même ordre en allant de B vers D , comme font ici les -dlignesE F, GH , &c. Etenfin ils décrivent la ligne cour- be Æ1K D qui touche toutes les lignes comme £ Fen1, GHenK, &c. & les deux données en B & en D. Pour découvrir la nature de cette Courbe que je eroyois d'abord quelque Ellipfe, j'ai cherché la pofition du point touchant, comme 1 dans les touchantes , comme E F, & j'ai trouvé que, fi l'on mene IL &.I1 M perpendiculaires à BA & BD, les lignes B D , BF, B M font en propor: tion continue ; & femblablement les lignes B4, BE, BL, ce qui eft facile à connoître par la régle de maximis & mi- NIMIS... Ceci étant pofé, je viens à la détermination du lieu, & je fais,B D —a. B A—b. D M=—y. & MI où B L= x: Si je prens donc la moyenne proportionnelle entre B D & B M, j'aurai Vaa—ay—B#F. On aura donc aufi DF= 4 — Vaa— ay. * Mäisparla génération dela Courbe D B | D F|| B:4| BE, cequiefta | a—vaa—ay || à | 8a—6v ay BE: 1 96 MEemMoirEs DE L'AGADEMIE ROYALE Et enfin puifque BA | BE | BE | BL, on aura Lhaa— 2 aa— , = RTE OUT pr où ME du »: Ce qui fe réduit à 2 ba—by—ax—2 0 Vaa—ay, & en- fin à bbyy+aaxx—4baax+2baxy—=0o. & po- fant y + = 2, on aura zz— = 0 qui eft un lieu à la Para- bole qui a quelque peu de = difficulté SE dant ft _— conftruc- tion par “rapport aux don- nées. Mais fi l'onmene A D & qu’on la coupe en deux également en ©, la ligne B O fera un des diamétres de cette Parabole, en forte que fi par le point Bon tire © B P perpendiculaire à BO, cette ligne © P eff le lieu de tous les angles droits faits pat des touchantes à la Parabole , comme je lai démontré dans mon Traité des Sections Coniques. On trouvera auffi que fi on mene 4 P & D 0 perpendiculaires à 0 P, ces deux lignes enfemble feront égales à 4 D ; & fi l'on prend AN égale à AP, où D N'égale à D Q , on auratoujours le point AV qui fera le foyer de certe Parabole : C'eft pourquoi VR perpendiculaire à © P fera l'axe , & enfin le point S qui divife en deux également V R en fera le fommet. Pour ce qui eft de l’ufage qu’on veut faire de cette ligne, je dis qu'elle ne convient pas à ces fortes d’arcs : car le fom- met de cette Parabole en$ fera une efpéce de coude en ce point, ce que les Ouvriers appellent yarer , & qui eft gé- néralement blâmé dans l’Architedure , outre qu'il s’en for- meroit Q 251 DES SCTENCES. | 97 meroit encore un autre en D par la rencontre des deux parties de Paraboles des deux côtés de D für la ligne BD prolongée : car quoique deux lignes courbes fe touchent en un point , elles ne laïflent pas de faire une efpéce d’an- gle ou jaret qui eft défagréable à la vûe ; ce qu'on remar- que facilement en regardant l’arc fort obliquement. On peut donc conclure qu’une demi-Ellipfe convient bien mieux à cette courbure que la Parabole, quoiqu'elle foit fort facile à décrire par la méthode qu’on propofe. Ce n’eft pas qu'on pourroit dire que fi la hauteur de Farc qui eft BA eft petite par rapport à fa largeur qui doit être double de B D , le fommet S de la Parabole ne fera que fort peu éloigné du point 4 qui eft le commen- * cement de l'arc, ou, comme on parle, de /a retombée du cintre ; & à caufe qu'il y a toujours à l’endroit un coufli- net ou impoñte qui étant faillant, cache un peu du com- mencement de l'arc, on ne pourroit commencer à voir l'arc que vers le point S , ce qui fauveroit le défaur du ja- ret dans ce point; mais on ne remédieroit pas à celui qui feroit en D , lequel à la vérité ne feroit pas fenfible , larc . étant fort furbaiflé. On pourroit encore tirer un avantage de cette courbe pour là partie qui eft en À; car fa partie S À qui eft comme droite, ferviroit à la place de la ligné droite qu'on y éleve ordinairement , afin de commencer l'arc un peu au-deffus du point 4, qui paroïtroit fans cela comme coupé ou écrafé à caufe de la faillie de l'Impofte. 1702. 1702. 1. Mars, 98 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE RE: M:A KR QU ES Sur la différente maniere de voguer des Rames or- paires € des Rames tournantes , nouvellement pro- pofées par le Jieur du Guer. Par M. CHAZELLES. Our bien juger de la force des Rames ordinaires, &c de la vitefle qu’elles peuvent procurer, on les doit con- fidérer {ur la Galere qui eft le bâtiment auquel on a tâché depuis un tems immémorable , de donner toute la force &° la vîteffe dont elles font capables. Une Galere ordinaire a 26 Rames de chaque côté , & chaque Rame a 36 pieds de longueur, dont 24 pieds font hors de la Galere, & 12 en dedans ; mais la partie qui eft dans la Galere eft auffi plus groffe & renforcée de bois à proportion, pour faire équilibre avec celle de dehors, le point d'appui étant fur le bord de la Galere. Le bout de la Rame qui entre dans l'eau , qu’on appelle la Pale , a demi-pied de largeur, environ $ pieds de lon- gueur ; ainfi chaque Rame poulffe une furface d’eau de deux pieds & demi, & les 26, 65 pieds. Il ya $ hommes par Rame, ainfi on peut confidérer les 26 Rames comme toutes liées enfemble,agiffant en même- tems , pouffant 65 pieds quarrés d’eau , avec la force de 130 hommes. Les Vogueurs font force inégalement : celui qui eft au bout de la Rame qu’on appelle le Vogu’avant, fait une grande fatigue , parcourant à chaque coup de Rame ou Palade l’efpace de fix pieds, les autres moins à proportion, & celui qui eft le plus près du point d'appui ne fait prefque point de force ni de mouvement; ainfi lorfqu'il s’agit de voguer long-tems , il faut qu'ils fe relevent & fuccédent les uns aux autres, & cela caufe un peu de retardement. LL 2 (Di SAS CAEN CEiSou TM 469 . La Palade fe donneen trois tems : Le premier.eft pour fe lever ; le fecond;pour porter la Pale en avant, le Vogu’a- vant faifant un pas & allongeant fon corps devers la pou- pé ; le troiliéme pour tombér en fe renvetfant les bras en haut pour plonger la Pale dans l’eau , & il n’y aquecetroi. fiémé rems qui fert pour faire courre la-Galére de avant: pe remarquer qu’en même-tems la chute de toute la . Chiourme, qui eft de deux cens foixante hommes, faitune autre impreflion à la Galére., là faifant enfoncer, ce qui doitretarder fa vitefle , & le mouvement fe fait ainfi par fecouffes ou faccades: Je … J'ai remarqué qu’une Galere voguant de la plus grande force à pouvoir durer long-tems en calme , ne donne pas plus de 24 Palades par minute, & que la premiére Rame donne dans les eaux de la feptiéme ; ce qui donne par Pa- lade unintervalle de fix bancs , qui font trois toifes, & par, conféquent 72 toifes par minute , & 4320 toifes par heure, qui font cinq bons milles , ou une lieue & deux tiers par heure. J'ai vérifié cette eflime par d’autres obfervations faites par le Loc, comme aufli en parcourant des diftances connues d’un cap à l’autre , & je fuis affuré qu’une Galére voguant tout en plein calme , pendant un tems confidéra- ble , ne fçauroit faire deux lieues par heure. Voilà pour ce qui regarde la viteffe que peuvent donner les Rames ordi- naires. Donnant aux Rames tournantes 12 pieds de longueur de- puis le centre de leur mouvement jufqu’au bout de la Pale, en les faifant entrer de fix bons pieds dans l’eau, mettant le point d'appui à s ou 6 pieds au-deflus de la ligne de flotai- fon ;, on peut donner à la Pale jufqu’à trois pieds de largeur, & même plus, s'il eft néceffaire ; ainfi l’on pouffera conti- nuellement &c fans interruption 18 pieds quarrés d’eau, avec plus ou moins de force, fuivant le nombre d'hommes qu'on appliquera fur les manivelles , lefquels font force tous également avec un mouvement de trois pieds feule- ment , dans lequel ils peuvent durer beaucoup plus long- tems que le Vogu’avant de la Galére ordinaire, qui fait un Ni RE | 00 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLre mouvement une fois plus grand , comme nous avons dit ; qui Le mét d’abord tout en fueur, & l’oblige à fe mettre nud fans chemife pour continuer. : On jugera de la vitefle du chemin que l’on fera par la vitefle avec laquelle les Rames tourneront, & fi elles font feulément untour en dix fecondes, on égalera la viteffe de la Galére, puifque le tour eft de douze toifes, fuppofant, comme on a fait pour la Rame ordinaire , que l’eau ne ce- dé point ;mais pourune plus grande jufteffe dans l’eftime , il faudra fçavoir par plufieurs expériences fur des diftances connues, de combien l’eau cede à proportion de la viteffe des tours, & l'on aura d’autant plus de précifion,;que le tour des Rames tournantes eft plus grand, que l'efpace parcou- ru en une Palade des Rames ordinaires. On ne doit pas douter que la force de centhommes ; par exemple ; pouffant continuellement un volume d’eau de 18 pieds quarrés de chaque côté , ne metre bientôt en mou- vement le plus gros Vaiffeau, puifqu’une fimple Chalou- pe fe fait fentir nonobftant les inconveniens qui fe trouvent à la remorque , comme nous les avons remarqué dans un Mémoire particulier. Ainfi Je fuis fortement perfuadé que ces Rames ferviront aux plus gros Vaiffleaux très-utile- ment , & même plus avantageufement qu'aux petits ; puif- qu'outre la force de l'équipage qui peut leur fournir de quoi mettre un grand nombre d'hommes fur les mani- velles , & les relever par d’autres tousfrais, pour continuer ce fervice , ils ont encore un efpace bien plus grand pour placer commodément les aïîles des manivelles, & les faire mouvoir fans embarras ; ce que l’on feroit plus dificile- ment dans un petit Vaiffeau dont l'entre-deux des ponts eft très-bas, & ordinairement fort embatraffé, : ::42 4 à AUS DES SCIENCES, YOI OBSER FAT IO N D'un nouveau Phénomene , faite le 2 de Mars 1702 par Monfieur Maraldi à Rome. E deux de Mars de cette année 1702 j'appris dans L Rome, que le foir précédent on avoit vû une. Co- méte. Ÿ ayant fait attention, je vis le même jour 2 de Mars fur les 6 heures du foir une longue trace de lumiére femblable à la queue d’une Cométe , qui fortoit du Cre- pufcule. Elle laiffoit un peu vers le Septentrion l'Etoile marquée o par Bayer dans la Baleine, & pañloit entre l'E toile + de l'Eridan , & 7 de la Baleine, s'étendant le long du même fleuve. Au.travers de cette lumiére on voyoit une petite Etoile qui n’eft point marquée dans les Cartes du Ciel. Son extrémité Orientale étoir entre l'Etoile y de l’Eridan , & la plus Orientale de la même Conftellation , qui font fur le tropique du Capricorne , à peu près égale- ment diffante de ces deux étoiles. Sa longueur qui étoit environ de 30 degrés d'un grand cercle, étoit dirigée au Soleil. Elle étoit large d’un degré, un peu plus à fon ori- gine , & alloit un peu en diminuant vers fon extrémité, Sa couleur étoit blanchâtre comme celle d’un nuage éclairé du Soleil. Elle fuivoit le mouvement des Etoiles fixes à l'Occident, à l'égard defquelles elle ne changeoït point de fituation dans le peu de tems que je la pus obferver. En voyant cette lumiére , je m’apperçus qu’elle avoit beaucoup de refflemblance à celle que M. Caffini obferva au commencement de Mars de lan, 1668: Elle fe voyoir au même endroit du Ciel, fur lesmêmes Conftellations , &c avec les mêmes Etoiles fixes. Elle avoit à peu près la mê- me figure &t la même longueur. J’aurois fouhaité pouvoir continuer les obfervations les jours fuivans , pour voir fi elle avoit le même mouvement propre que E de 1668, il] 1702. 26. Avril, 102 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE mais Le Ciel aété toujours couvert depuis, & il fera diffi- cile de la pouvoir voir dans la fuite à caufe du clair de la Lune. La lurmiére que M. Caffini obferva en 1668 futaufi ob- fervée à Hifpahan au rapport de Chardin, à Goa parle P. Landen Jefuite, qui la vit depuis le s jufqu’au 2 : Mars , & par d’autres à S. Salvador dans l’Amerique Méridionale , & le long des côtes du Cap de Bonne-Efpérance. Les obfer- vations qui fontinférées dans les Journaux de Rome desan- nées 1668 ,1670, 1673 , comparées à celles qui furent fai- tes en Europe , firent connoître que cette lumiére n’avoit point de parallaxe fenfible , & qu’elle étoit un objet célefte. A l’occafion de ce Phénomene M. Caflini remarqua que plufeurs fiécles avant la naiffance de J. C. on en avoit vü un de la même grandeur, de la même figure, qui avoitle même mouvement, & qui fe trouvoit au même endroit du Ciel. RAA Réflexions fur les Obférvations précédentes par Monfieur Caffini. On n’a point vû depuis long-tems paroître de nouveau dans le Ciel d’objet plus confidérable , que celui qui a été obfervé en plufieurs Villes d'Italie & d'Efpagne , en forme de queue de Cométe, vers la fin de l'hyver dernier de cette année 1702. Nous en avions vû un femblable fur la fin de lhyver de l’an 1668,étant encore à Bologne,où nous lob- fervâmes avec une attention particuliére. Il étoit de la mê- me figure , de la même grandeur , fur les mêmes Conftel- lations du Ciel , à peu près aux mêmes diftances du Soleil & de l'horizon aux jours correfpondans , & aux mêmes heures. Il avoit la même direttion au Soleil qui parcouroit le même Signe du Zodiaque. Ilavoit le mêmemouvement parmi les Etoiles fixes , qu’il fuivoit dans le mouvement univerfel de 24 heures , comme font les Planetes & les Cométes. Nous avions fait la defcription de celui de l'an 1668, & _ X zoo [4 2,0 AN LL IL NC UE FE CA mt CU HE NE NN 1 2 0 [ [IL I RS ue, CCI NU OC IE TI ON UE OX ONE ON ON VO UE ONE OA OO OÙ UE AN UN CN UN VUE NN NW WI «Mem. de l'Acad.1702 page 101: Planche VA APN Fran. SN 4 ER N # LE; Pegass Ze Men. de lAcad. 1702 page ren Planche IV. DES SCIENCES: 103 fait graver fa fituation différente en divers jours parmi les Etoiles fixes dans une planche,que nous donnâmes aufi-tôt sau public, & l'envoyâmes à l’Académie Royale des Scien- ces. M. l'Abbé Galois en fit le rapport dans le Journal des Sçavans du mois de Juillet de la même année , y ajoutant uelques obfervations qui en avoient été faites à Naples. Il confiftoit dans une trace de lumiere longue de 30 à33 degrés, & large d’un degré & demi, que l’on voyoitàl'Oc- cident immédiatement après le Crepufcule du foir, quand les Etoiles dela troifiéme & de la quatriéme grandeur com- mencent à paroître. On le voyoit fortir dela Conftellation de la Baleine , qui étoit en partie plongée dans les vapeurs de l'horizon , & il s’étendoit le long de la Conftellation de lEridan, fuivant une longue traînée d’Etoiles de la troi- fiéme & de la quatriéme grandeur , aufquelles il étoit aifé de le comparer. On remarquoit les Etoiles qui étoient à côté, à fon ex- trémité & dans fon axe ; & comparant les obfervations d’un jour à celles d’un autre, on voyoit que d’un jour à l’autre cetre lumiere s’avançoit à leur égard vers POrient & vers le Septentrion. Par ce mouvement journalier parmi les Etoiles fixes, on voyoit où elle devoit avoir été les jours précédens, à fon apparition , & où elle fe devoit trouverles jours après : & cette année 1702 elle s’eft trouvée avec les mêmes Etoiles fixes avec lefquelles elle fe trouva aux mê- mes jours de l’an 1668 ; fuivant les obfervations faites alors. Diverfes autres Obfervations de ce Phénomene. Le premier avis que nous eûmes cette année de ce Phé- nomene , nous fut donné par M. Maraldi, frere de M.Ma- _ raldide l’Académie Royale, par fes Lettres du 4 de Mars. Il avoit commencé de le voir le 26 Fevrier à une heure de nuit étant à Perinaldo. Il le vit à l'Occident en forme d’un rayon fort long étendu d'Occident en Orient, & décli- nant un peu du côté d'Orient vers le Septentrion. C’étoit le jour de la nouvelle Lune , qui après $ jours eut affez de lumiere pour affoiblir ce rayon. _ \ 104 MEMOIRES DE L’'AÂCADEMIE ROYALE Le même jour 26 Fevrier ce Phénomene fut obfervé par M Manfredi à Bologne , comme nous l’apprimes par fes Lettres du 15 Mars. Il le vit en forme d'une poultre ou queue de Comete, étendue fur la Conftellation de la Bale:i- ne , fe terminant à des petites Etoiles de l’Eridan qui font fur le Tropique du Capricorne. Son terme Occidental étoit caché par les montagnes qui étoient à l’horizon. Le 27 cette lumiere lui parut plus claire, & fon extré- mité avancée entre le Septentrion & l'Orient. Elle pafloit un peu au-deffous de l'Etoile marquée + par Bayer dans la Confellarion de la Baleine, & elle étoit comprife entre les deux Etoiles de l'Eridan marquées aufli par la lettre r qui font un peu au-deffous du Tropique. Il continua de la voir les Jours fuivans, mais plus foible à caufe du clair dela Lune & des nuages. Il vit pourtant qu'elle fe terminoit fuc- ceflivement à d'autres Etoiles plus Orientales & plus éle- vées, de forte que fon extrémité approchoit de la Conftel- lation d’Orion. Sa longueurlui parut de 30 degrés ou un peu plus, & fa largeur environ de deux degrés , & à fon extrémité Occidentale elle étoit plus large. Il jugea que fa longueur étoit dirigée au Soleil , & particulierement par lobfervation du 26. Fevrier. f Le Pere Caffani de la Compagnie de Jefus, Profeffeur de Mathématiques à Madrid, par fa Lettre du 6 Avril mé- crit qu'il parut au mois précédent une Cométe aflez foi- ble dans fa couleur , & affez courte dans fa durée , n’ayant été vilible que pendant fix jours , pendant lefquels on n’en découvrit point la tête. En comparant les obfervations de M. Manfredi du 26 Fevrier avec celle de M Maraldi du 2 Mars, on y voit le mouvement particulier de ce Phénomene par les Etoiles fixes, qui étant continué à la même proportion jufqu'au 10 de Mars porte ce Phénomene aux mêmes Etoiles , avec lefquelles nous l’obfervâmes pour la premiere fois le 10 Mars de l'an 1668. Analogie DE SUSIC ILE N C Es 10$ Analogie des apparitions de ce Phénemene avec cellé de Mercure. : Il y a donc apparence que le Phénomene qui a paru cet: te année , eft le même que nous avions obfervé l'an 1668. Quoiqu'il n’ait paru que 34 ans après la premiére obferva- tion que nous en fimes , il ne s'enfuit pas que fa révolution ne s’'accompliffe qu’en 34 ans. Il y a des caufes qui pour- roient avoir empêché de le voir à fon retour, comme fe- roit la Lune , qui fe trouvant alors fur l’horizon à une affez grande diflance du Soleil, pouvoit, à fon ordinaire, l’ef- _ facer par fa lumiére , comme elle efface celle de la plüpart des Etoiles; & fuppofant que ce foit une Cométe dont la tête foit cachée dans les rayons du Soleil, il lui pourroit arriver ce qui arrive ordinairement à Mercure dans nos climats. On fçait que cette Planete qui eft la plus proche du So- leil de toutes celles qui nous font connues jufqu’à préfent, eft le plus fouvent cachée dans fes rayons : qu’elle décrit par fon mouvement particulier autour du Soleilun cercle ou une Ellipfe fort excentrique , qui l'éloigne diverfement du Soleil en diverfes parties de fa révolution : qu'elle re- tourne à fa plus grande diftance ou aphelie en 88 jours, & que lorfque fa diftance fait à la Terre & à notre œille plus grand angle , c’eft la digreflion apparente du Soleil la plus favorable pour être obfervée. Le mélange du mouvement annuel du Soleil avec lemouvement propre de Mercure, eft cauie d’une différence confidérable entre les retours de Mercure à fon aphélie, & à fes plus grandes digreflions apparentes du même côté du Soleil, qui ne fe fait qu’en 116 jours, & par conféquent à diverfes diftances du Soleil, qui ne font pas toutes fufifantes pour le tirer de fesrayons & le rendre vifible, comme s’il étoit en même-tems dans fon aphelie. Or Mercure ne retourne à fon aphelie & tout x 2 A X , -enfemble à fa plus grande digreffion ou à peu près, qu'en 33 ans, après 109 digreflions du même côté du Soleil. IL 1702. ; O 106 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE oref- eft vrai qu'il peut être vû fouvent dans les autres dig fions éloignées de fon aphelie. Mais quandle Signe du Zo- diaque où il fe trouve eft fort oblique à l'horizon , il ef fi difficile de le voir, qu'il y a eu des célebres Aflconomes qui l'ayant cherché dans les grandes digreffions à l'endroit où ils fçavoient par les Tables des Anciens qu'il devoit être, ne l'ont jamais pü trouver de leur vie. Il fe pourroit bien faire que notre Phénoméne étant une Cométe, elle füt : cachée ordinairement dans les rayons du Soleil, d’où l’on vit quelquefois fortir la queue; que ce füt du genre de ces Cométes , qui étant retournées après un grand nombre d'années à pañfer par les mêmes Confiellarions du Ciel avec les mêmes degrés de viteffe , nous ont donné fujet de fuppofer que ce font des Planetes d’une efpéce particulié- re, qui ont leurs révolutions réglées comme les autres. Elle feroit plus proche du Soleil que Mercure , & pourroit décrire par fon mouvement propre un cercle plus excen- trique , où elle ne feroit en état d’être vûe même par fa queue , que quand elle eft tout enfemble dans fon aphelie & dans fa plus grande digreflion, & quand fa queue eft détachée de cette autre lumiére que nous avons découver- te dans le Zodiaque , ce qui pourrait arriver quelquefois en 34 ans. Ariftote au Chap. 6 du 1 Livre des Météores témoigne que les Pithagoriciens d'Italie comparoient les apparitions des Cométes à celles de l'Etoile de Mercure, qui demeure ordinairement caché dans les rayons du Soleil , & ne fe voit que rarement. Ils devoientavoir vû des Phénomenes femblables au nôtre. Comparai[on de ces Obfervations a d'autres femblables faites du tems d'Ariflote. Dans le Traité que nous en publiâmes l'an 1668, nous comparâmes ce Phénomene à un femblable , qui, au rap- port d'Ariflote , parut l’année qu'Ariftée, appellé par d’au- tres Afée, éroit Archonte d'Athène, On le prit pour une D'RISt SIO'/T E NC ES. 107 Cométe dont la tête étoit cachée fous l'horizon. Ariftote dit néanmoins, qu'on la vit à la fin paroitre à l'Occident équinoxial, & en un tems de gelée; que ce Phénomene fe retiroit vers l'Orient d’un jour à l’autre , & montoit vers la ceinture d'Orion , où il ceffa de paroitre. Diodore de Sicile dit que ce Phénomene , qui parut du tems d'Afée, confiftoit dans une grande lumiere longue comme une poutre. Ariftore & Seneque difent, qu'à caufe de fa longueur on lui donna le nom de Sentier. Notre Phénomene avoit la même figure, il paroiffoit dans la même partie Occidentale du Ciel ; dans Ja même faifon , proche de la même Conftellation d'Orion, vers la- quelle il alloit de même par un mouvement femblable qui nous l’auroit pà faire voir en peu de jours à la ceinture d'O- rion , fi la conftitution de l'air, ou la clarté de la Lune, ou quelque changement qui lui peut.être arrivé, ne nous en avoit dérobé la vüe. Rapport des intervalles entre les Obfervations de ce Phénomene. 11 nous refte à confidérer lerapport de l'intervalle entre l’obfervation d’Ariftote & la nôtre de1668,avec l'intervalle de 34ans qui a été entre les obfervations de 1668, & cel- le de cette année 1702. ‘Le tems de l’obfervation d’Ariftote eft mémorable par plufeurs circonfiances. Premierement, par la Magifiratu- re d'Ariftée ou Aftée, Que Diodore rapporte à la quatrié- me année de la centiéme Olimpiade, dontnous fçavons le rapport avec l'époque de J. C. Secondement , par les grands tremblemens de terre, & les inondations qui , fuivant Ariftote, arriverent aufli-tôt & abimerent les deux belles villes de la Morée, Helice & Bure. | à Les Chronologiftes rapportent aufli cet événement fi mémorable à la quatriéme année de la même Olympiade. Troifiémement, par la célébre bataille de Leuêtres, qui Oïi “ 108 MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE ruïna la République des Lacédémoniens, & arriva deux ans après l'apparition de ce Phénomene. ; Tous ces événemens concourent à marquer le tems de cette apparition à l’année 373 , qui fut la 28° du quatriéme fiécle avant l’époque de J. C. & qui dans la forme Julienne aufli-bien que dans la Grégorienne prolongées en arriere auroit été biffextile. Donc entre l’obfervation d’Ariflote & la nôtre de 1668, il y a 2040 années, qui font précifément 60 périodes de 34 années , égales à celle qui eft entre les obfervationsde 1668 & celles de cette année 1702. Ainli fi ce Phénomene peut retourner en 34 années , ou dans une période plus grande compolfée des périodes de 34 années, il peut avoir été le même qui ait paru ces trois fais, & retourné avec une grande régularité. Hypothé[e du mouvement réglé de ces fortes de Phénomenes. Ce qu'il y a de mémorable ici, eft que du tems d’A< rifote qui fuppofoit ces apparences paflageres , il y avoit des Affronomes qui leur attribuerent des retours réglés. Voici comme Diodore en parle au Liv. 1$ ; lorfqu'après. avoir rapporté ce qui arriva aux villes d'Helice & de Bure, il paffe à la relation des autres malheurs qui arriverent aux Lacédémoniens. En se tems-là , dit-il , les Lacédémoniens ayant tenu l'Empire de la Grece pendant $00 ans, Dieu leur donna un figne auparavant , quäils devoient le perdre. On vit dans le Ciel une grande lumiere allumée pendant plufieurs nuits. À caufe de fa figure on l’appella Poutrear- dente. Un peu après ceux de Sparte perdirent l'Empire. Il y eut, dit-il, des Phyficiens qui attribuerent l'apparition de: cette lumiere à des caufes naturelles. Ils difoient que ces apparences reviennent néceflairement en certains tems ;, que les Chaldéens de Babylone & d’autres Afrologues en formoient divers pronoftiques ; qu’ils ne s’étonnoient pas. de ce que ces apparences arrivent, mais qu'ils s’'étonne- 72 TRE DE SNMSIG'L'E NC ES: 109 toient fi elles n’arrivoient pas par certaines révolutions par- ticulieres , d’un mouvement perpétuel & réglé Il y a donc apparence que les Chaldéens avoient obfervé des retours reglés de ces fortes de Phénomenes, qui fuivant Diodore étoient appellés Poutres. Pline donne aufli le nom de Pouûtte à ce Phénomene, qui arriva avant la bataille qui Ôta PEmpire aux Lacédémo- niens. Comparaifon de ce Phénomene à la lumiere répandue fur le Zodiaque. L'autorité d’Ariftote qui appella Cométe fe Phénome- ne de fon tems femblable au nôtre, quoique les autres ne l’ayent appellé que Sentier ou Poutre; & le témoignage qu'il rend qu'il parut à la fin en forme de Cométe , nous le fait confidérer comme une Cométe dont on ne vit que la queue. Comme elle étoit dirigée au Soleil , aufli- bien que le font ordinairement les queues des autres Coméres, on peut juger que c’effune lumiere qui vient du Soleil, ou immé- diatement, ou par l’entremife d’une Cométe propre à unir fes rayons du Soleil, & à les porter fur une matiere qui les refléchir à notre œil. Nous avons attribué à un écoulement immédiat du So- feil la lumiere répandue dans le Zodiaque , que nous dé- couvrimes à l'Obfervatoire Royal lan 1683, où elle s'eft toujours vüe depuis, tantôt plus, tantôt moins éclatante en abfence de la Lune, & lorfquelefigne du Zodiaque, où eft le Soleil , fe leve ou fe couche aflez direétement pour être entiérement dégagé des crepufcules qui l'eflace. Il n’eft pas fi difficile d’affigner la caufe & d'expliquer 1 maniere d'un écoulement prefque perpendiculaire à l'axe de la révolution propre du globe du Soleil, qui nous eft connu par la révolution de fes taches, comme eft celui de la lumiere répandue fur le Zodiaque, que d'un écoulement qui lui feroit oblique plus de 30 degrés, cas a parw il] 110 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE notre Phénomene. Il n’eft pas non-plus fi admirable qu'un objet vü une fois avec attention dans le Ciel, fe continue de voir long-tems quand on y prête la même attention, que d'y voir pendant peu de jours un objet, & ne le voir plus qu'après 34 ans, ou par uné plus grande révolution compofée des périodes de 34 ans. Néanmoins quand une apparence fe peut expliquer en deux mänieres différentes , il ne faut pas d'abord rejetter entiérement celle qui nous paroît la plus difficile à comprendre. On pourroit cher- cher fi quelque caufe ne pourroit point déterminer l’écou- lement du Soleil à prendre un. cours beaucoup plus obli- que à l'axe de fa révolution, que la matiere répandue fur le Zodiaque. Mais comme dans l'hypothéfe dé la dépen- dance du mouvement particulier des Planétes principales de celui du Soleil autour de fon axe, on n’a point encore trouvé la caufe du peu d’inclinaifon de leurs révolutions à l'axe du Soleil diverfe en diverfes Planetes qui s’obfervent fi fréquemment depuis tant de fiécles ; il ne feroit pas étrange que la caufe d’une inclinaifon beaucoup plus gran- de d’un objet qui patoit fi rarement , fût encore long-tems inconnue. On peut cependant remarquer , 1°. Que ce Phénomene a paru jufqu'à préfent en un tems de l’année que le Pole auftral de la révolution du Soleil qui päroît décrire un cer- cle autour de fon Pole de l’Ecliptique par le mouvement annuel, étoit dans fa plus grande expofition à la terre. 2°. Que le mouvement propre de ce Phénomene a été füivant la fuite des fignes conforme au mouvement appa- rent du Soleil. 3°. Que fa vitefle , autant qu’on a pü la dé- terminer par l’ambiguité des termes, a aufli été à peu-près égale à celle du mouvement annuel. Ces trois circonftances pourroient donner lieu de fup- ofer que ce Phénomene vient d’un écoulement du Pole auftral du Soleil analogue à l'écoulement qu’on attribue: aux Poles de la terre, & aux Poles des pierres d’aimant d'où il fort avec une grande obliquité à fon axe. Ces deux dernieres circonflances conviennent aufli à DES ÊCIENCES. XII une Planete qui fait fa révolution autour du Soleil, lorf- qu'elle eft dans fa plus grande digreflion ; où elle eft plus vifible qu'en tout autre tems. Dans l’une & dans l’autre maniére , on peut fuppofer qu’il y a des caufes Phyfiques qui font paroitre ces objets en certains tems à leur retour, & empêchent de les voir à certains autres, comme nous l'avons déja indiqué à l’occa- fion du retour des Cométes par le même chemin & avec la même vitefle. Nous l'avons aufli expliqué à l’occafion du retour des taches du Soleil au même endroit de fon globe, après un grand nombre des révolutions entiéres, fans qu’elles aient paru aux autres révolutions entre les deux, & des apparitions réiterées de certaines éroiles fixes qui reviennent avec divers degrés de clarté, & enfin par les varietés qui arrivent en diverfes années à la lumiére répandue dans le Zodiaque. Analogie des événemens qui ont accompagné ces apparitions. Nous ne nous arrêtons pas ici à comparer les tremble- mens de terre & les inondations fi mémorables qui arri- vérent alors, avec ceux que l’on apprend de divers en- droits être arrivés derniérement après la derniére appari- tion de ce Phénomene. L’obfervation de ce qui eftarrivé deux fois en certaines circonfiances, ne fuflitpas pour fon- der une induétion que les mêmes chofes doivent arriver ordinairement en pareilles circonftances. En effet nous ne voyons pas que l’an 1668 , quand nous obfervâmes ce Phénomene, il foit arrivé rien de mémorable dans le mê- me genre. Ainfi quand il en arrive au rems de ces Phénomenes ,on les peut prendre plütôt pour des cara@teres chronologi- ques de ces événemens qui les rendent plus mémorables, que pour des caufes ou des fignes qui s’y rapportent natu- rellement. 1702. 10, Mai. 112 MEMOIRES D: L'ACADEMIE ROYALE OBS ERA. O NES D'une nouvelle Cométe qui a paru au mois d'Avril C7 au mois de Mai de cette année 1702, a l'Obfervatoire. Avec quelques Remarques fur les Cométes. Par M. 0E La HIRE. Iles Cométes étoient des Planetes qui fe fiffent voir feulement de la terre lorfqu’elles en font fort proche, il n’y a pas de doute qu'elles devroient paroître s’augmen- ter peu à peu de la même maniére qu’on les voit ordinai- rement s'évanouir & difparoitre , tant par rapport à leur mouvement , lequel devient plus lent fur la fin de leur ap- parition , que par la diminution de leur lumiére qui s’éteint aufli à peu près dans la même proportion. Mais nous com- mençons prefque toujours à voir les Cométes quand elles font dans leur plus grande clarté, & quand elles parcou- . rent un plus.grand chemin apparent; & c’eft ce qui pour- roit faire croire que ce ne font que des feux , qui s’allumant fubitement, fe diflipent peu à peu en diminuant de vitefle. Caril n’y a guère d'apparence que de très-grandes Comé- tes n'aient été apperçües, que quand elles ont été dans l'état le plus lumineux , fur-tout dans ce tems-ci où ilya un très-grand nombre d Aftronomes qui s’appliquent à la contemplation des Aîtres. Et fi lon vouloit dire qu'onn'y a pas fait attention quand elles commençoient à paroître & qu'elles étoient fort petites , au moins on les auroit vûes long-tems avant qu'elles fuflent dans leur plus grande for- ce : mais il eft certain qu’on ne les voit s’augmenter que de très-peu, ce qu'on peut attribuer au chemin qu'elles décri- vent, qui n'eft pas, fuivant toutes les apparences , un grand cercle à peu près concentrique à la terre; ee qu'on ne peut DES SCIENCES. 112 peut pourtant pas démontrer , puifque la diminution de leur mouvement & dé leur lumiére pourroit être Phyfique & non pas Optique. Cependant les Cométes qu'on obferve quelquefois qui tiennent la même route que d’autres qui les ont précedées, ont pû donner lieu au fentiment de quelques Affronomes qui les confidérent comme des Planetes: mais comme cet- te hypothéfe n’eft fondée que fur lobfervation d'une Co- mére qui paroît dans le même chemin , & qui aura la mé- me vitefle qu'une autre qu'on aura obfervée un grand nombre d’années auparavant, je n'ai pû encore me réfou- dre à embraffer ce fentiment. Celle que je découvris à l'Obfervatoire en 1698 , & que je fuivis dans tout le tems qu’elle fut vilble , après l'avoir indiquée à tous nos Affronomes , fembloit être la même que celle que M. Caffini avoit obfervée en Italie en 1652; car elle tenoit la même route, & alloit de même viteffe : dans l’efpace du tems qu'il Pobferva , comme on le pourra voir par la figure que j'en donne ici , laquelle on peut comparer à celle que M. Caflini en fit imprimer dans ce tems-là. Mais entre le grand nombre des Cométes qu’on a vues , il peut bien arriver qu'il s’en rencontre quelqu’une qui fuive le même chemin que quelqu’autre qui aura paru long-tems auparavant. Mais fi de femblables Cométes pa- roifloient plufieurs fois, & que leurs périodes puffent avoir quelque rapport; il n’y a pas de doute que ce feroit un ar- gument très-fort pour prouver que les Cométes feroient des Planetes. Voici encore les obfervations d’une autre Cométe que jai découverte à l'Obfervatoire , & que j'ai fuivie tant qu’elle a paru. Le 24 du mois d'Avril de cette année 1702 fur les 10 heures + du foir, après plufieurs jours de tems fort cou- vert, comme je confiderois le Ciel vers l'Orient , lequel s'étoit éclairci dans un efpace affez grand entre des nua- ges , à l'occafion des planifphéres céleftes que j'ai faits depuis peu ; j'apperçus vers les deux étoiles de l'épaule 1702. 114 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE droite du Serpentaire au-deflus de la tête d'Hercule, une grande lumiére qui enveloppoit ces deux étoiles ; je pris auflitôt une petite lunette de 4 pouces, laquelle fe trouva fous ma main, pour reconnoitre plus diflinétement ce que c'étoitque cette lumiére , &ilme fembla appercevoir com- me la tête d’une Cométe vers fon centre proche de ces deux étoiles : mais comme je fus furpris , tout ce que je pus faire alors, ce fut de prendre bien garde fi ces deux étoiles étoient véritablement les deux étoiles de cette épaule, à caufe que les deux épaules & les deux mains du Serpen- taire en ont deux chacune , qui fonr à peu près dans le mê- me éloignement entrelles, & que les nuages qui étoient aux environs & qui s’avançoient vers cet endroit, m'em- pèchoient de les bien reconnoiïtre. Le Ciel fe couvrit en- tiérement prefqu’aufli-tôt, & je ne pus rien voir davanta- ge. J'attendois avec impatience le foir fuivant, pour voir fi ce que J'avois appercçu le jour précédent paroïtroit encore au même endroit, ou fi je n'avois pas pris quelque petit nuage clair pour une Cométe ; maisil étoit trop tard pour pouvoir être quelque chofe de femblable , & dans un tems où il n’y avoit point de Lune ; & enfin cet objet lumineux m’avoit paru immobile, quoique les nuées allaf- fent affez vite : mais le Ciel fut entiérement couvert, & les jours fuivans. Le Ciel ne fe découvrit que le 27 au foir ; il étoit fort ferein , mais je ne vis plus rien vers les étoiles de l'épaule du Serpentaire ; je fuivis aufli-tôt la route qu’elle devoit avoir tenue comme la précédente de 1698 ; car il m’étoir venu en penfée que ce pourroit être la même , & Je la dé- couvris très-proche de la petite étoile du Serpent mar- quée 5 dans Dee Le 28 je l'obfervai entre cetre étoile o & l'étoile dde la main du Serpentaire un peu au-deflus de la ligne droite qui joint ces deux étoiles. Le 29 elle parut à peu près en ligne droiteavec les deux étoiles de la main, mais un peu plus éloignée de l'étoile de la main, que la diftance entre ces deux étoiles de la main, | | | LR I GE ff oh momie de - LE a+ DES SCIENCES. 11ç : Le 30 elle s'étoir approchée en ligne droite vers l'étoile du Serpent marquée # dans Bayer, se Ga moins que la moitié de la diftance qu’il ÿ avoit entre fa pofition du jour précedent & cette étoile . Toutes ces obfervations ont été faites à peu près vers 10 + heures du foir. La Cométeavoitune grande chevelure la premiére fois que je la vis; mais dans les jours füivans elle diminuoit beau- coup de grandeur , & on y remarquoit une petite queue à peu près oppofée au Soleil comme elle eft ordinairement. Je l'ai encore vûe le 3 Mai à un dégré de diftance de Pétoile du Serpent marquée # en s’'avançant toujours, quoique le clair de Lune füt alors fort grand, & elle pa- roifloir fort diminuée de lumiére, tant par elle-même, que par la clarté de la Lune. Je l’obfervai encore le 4 ; mais la Lune qui s’'approchoit toujours, m’empêchoit d'en me- furer exatement la diftance avec les étoiles voifines : c’eft pourquoi je nai pü la fuivre plus long-tems. Depuis le 24 Avril jufqu'au 27 elle avoit parcouru 13 degrés, & du 27 au 30 elle n’en avoit fait que 6, enforte que fon mouvement diminuoit fort fenfiblement. Du 30 Avril jufqu’au 4 de Mai elle n’avoit avancé que de 4 de- grés 10 minutes, & ces derniers jours elle ne faifoit pasun degré. | Ce qu'il y a de plus confidérable dans la comparaifon qu'on peut faire du mouvement & du chemin de cette Cométe avec celle de 1698, c’eft que dans tous les en- droits où j'ai obfervé celle-ci, on peut dire que fon mou- ‘ vement a été égal à celui de la précedente, &il diminuoit de la même quantité dans les mêmes endroits; & en gé- néral pendant 1 1 jours que je lai obfervée elle a parcouru en diminuant toujours , 23 degrés 10’ ce qui eft à très-peu près le même nombre de degrés que celle de 1698 parcou- futaufli vers le même endroit en diminuant aufli de même, Enfin on a aufli ceflé de la voir vers le même lieu que la précedente, dont elle ne différoit pas fenfiblement en grandeur ni en lumiére. Cependant il faut remarquer que le chemin de cette Pi 116 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Cométe n’a pas été tout-à-fait le même que celle de 1698; car ils fe font coupés dans un angle aflez grand entre les étoiles de l'épaule du Serpentaire où je l'obfervai d'abord, & celle du coude marquée À. J’ajouterai encore que par les derniéres obfervations de cette Cométe , fon chemin paroïffoit un peu recourbé vers le même côté où fe cour- boit celui de la Cométe de 1698. Je ne m'étendrai point fur tout ce qu’on peut conclure de ces obfervations dans la comparaifon qu'on peut faire de ces Cométes aux Planetes, tant pour les apparences de leur mouvement, que pour la pofition de leur orbite, puif- qu'il eft facile à chacun de s’imaginer là-deflus tout ce qu'il voudra, & de fatisfaire aux apparences par des fuppofi- tions qui feront aflez conformes à celles des Planetes. Mon fils a été fort aflidu à obferver cette Cométe avec moi ; & à en déterminer le mouvement. On peut voir dans la Figure que je metsici , le mouvement & la pofition de cette Cométe parrapportaux étoiles fixes , par où elle a pailé, avec celle de l’année 1698. Explication de la Figure. La ligne qui eft au milieu & fur laquelle font marqués les degrés de s en $ , fait voir le chemin de la Cométe du mois de Septembre 1698 , depuisla premiére fois que je la découvris. Ce chemin a été en ligne droite dans tout le tems que je l’ai vûe , hormis vers les derniers jours où elle s’en écartoit aflez confiderablement. Les Figures font marquées fuivant les Tables de Bayer. Les lettres capita- les qui font fur la Figure proche des lieux de la Comcte, montrent dans la Table fuivante, le jour & l'heure de cha- que obfervation. | Pour l'autre Cométe du 24 Avril 1702, fon chemin eft marqué par une ligne ponduée, & les lettres qui ont rap- port à la Table, font Italiques. DC ed Pa “em à ue, DES SCIENCES, Comére du mois de Septembre 1698. TOZSPARLOMEHEORS à 10 heures à 10 h. à 4" hi à «8h à 7h: so à oh. à 7h5s$ 2 Brie à. 7h, 36 à oh. à 8 h. 10 à 8h. 10 à 8 h. 4; à 8h. de, 7. 1430 du foir. foir. matin. m. foir. m. foir. matin. m. foir. m. foir. m. foir. matin, m. foir. m. foir, m. foir. foir. m. foir. Cométe du mois d'Avril 1702. . D 9 L9 Sa le 24 le 27 le 28 le 29 le 30 171 Toutes ces obfervations ont été faites à 10 h. + du foir. le 3 Mai le 4 On a fait quelques obfervations de cette Cométe en Allemagne & en Italie; mais perfonne que moi ne la obfervée en France & ne la fuivie jufqu’à la fin de fon apparition, FRE TS P üj 17072. 10. Mai. 1189 MEMOIRES DE L'ACADE MIE ROYALE PEL YET: DIS E RAT TO ,NS D'une Cométe du mois d'Avril de cette année 1702. faites à Rome par Monfignor Bianchini Camerier d'honneur du Pape. Extrait d'une Lettre à M. Cafin: du 2$ Avril. Ai vû ces joufs-ci une Cométe qui pourroit être la J même que celle des mois derniers de Février & de Mars dont l’on voit à préfent la tête fans la queue , au lieu qu’on voyoit auparavant la queué fans la tête. Le foir du Jeudi 20 Avril à onze heures & demi, ayant regardé le Ciel du côté du Levant pour faire quelque ob- fervation; Je vis entre les Conftellations de l’'Aigle & de la Fleche une Cométe élevée de peu de degrés fur l'horizon, qui étoit femblable à une étoile nébuleufe. Comme elle étoit dans la voie de lait , je fus en doute fi c’étoit un amas de petites étoiles qui fit cette apparence; car elle paroif- foit un peu plus claire que la nébuleufe de l'Ecreviffe, ou bien fi c’étoit une Cométe fans queue. C’eft pourquoi ayant attendu qu’elle füt un peu plusélevée fur l'horizon, je la regardai avec une lunette, & je reconnus que c’étoit une Cométe qui paroïfloit fituée entre plufieurs petites étoiles. L’on voyoit dans la même ouverture de la lunette une nébulofité dont elle étoit environnée, telle que j'aivû ‘autrefois ici à Rome les Cométes quand elles ont com- mencé à paroître, & entr’autres celle de l'an 1684 & les précedentes. Quelques minutes après l'ayant regardée de nouveau , je vis qu'elle avoit changé fenfiblement de fitua- tion; ce qui m'ayant fait connoitre qu'elle avoit un mou- vement aflez vite, je la fuivis pendant 3 heures & demi, en marquant fa fituation à l’égard des petites étoiles vis-à- vis defquelles elle pafloit fucceflivement. Je fis Pobferva- Page uy. An 1702. PLV. Cygne Hercule SE 3 Hercule Faut par Siren 25 au Le Fils EE DES SCIENCES. 119 tion avec une lunette de M. Campani de 1 $ palmes, ou 10 ieds , dont l'ouverture eft d'environ un demi-degré; car Ê diamétre de la Lune que j'obfervai le foir en remplif- foit toute l'ouverture. Je n'ai pas le tems ce foir de copier toute la fuite des Etoiles proche defquelleselle paffa. Je me contenterai de vous marquer fa fituation à peu-près par le moyen des li- gnes vifuelles. que j'ai tirées à la vue fimple par ies Etoiles voifines. Elle étoit à minuit & demi dans le concours de deux lignes tirées l’une de la luifante de PAigle par le mi- lieu des 4 dela Flechea,6, d', #, qui font marquées dans Bayer, & l’autre de l'Etoile de la queue de l’Aigle mar: quée €, à l'Etoile À qui eft dans l'aile gauche du Cigne. La même nuit à 3 heures & demi du matin, elle étoit dans une ligne droite tirée de la luifante de l’Aigle par les deux Etoi- les de la Fleche marquées « ,6, éloignée de l'étoile a, au- tant que l'étoile y de l’Aigle eft éloignée de C dela Fleche. Ayant rapporté cette fituation fur le globe de Blaeu , je vois que la Cométe avoit une afcenfion droite d'environ 290+, & une déclinaifon Boreale de 214 10/; n'y compre- nant point le mouvement des étoiles fixes depuis le tems de Blaeu jufqu'à préfent. Dans ce globe fa longitude auroit été en 254du Capri- . corne, avecune latitude Boreale de 434 à 1 3° après midi. La nuit fuivante du 21 Avrilà 112 du foir, elle éroit fur le globe de Blaeu fituée au 9° du ‘+ , avecune latitude de 40 degrés ou environ. Elle déclinoit d'environ un demi-de- gré versle Serpentaire d'une ligne droite tirée de la main d’Antinous par les deux étoiles de la queue de l’Aigle, l'u- ne defquelles dans le globe eft éloignée de la main d'Anti- nous de 2142, & l’autre d'environ 2342 ,1& elle étoir dans cette ligne éloignée d’environ 27 degrés de la main d'Anti- nous. De forte qu'en un jour le mouvement particulier: de. la Cométe auroit été d'environ 13 degrés d'un grand cer- cle contre la fuite des Signes, Je fis la même nuit une obfervation plus exaëte pour dé- terminer fa fituation avec une lunette de 8 palmes, où j'ai 120 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mis des reticules par le moyen defquels mefurant à 10" ÿ 6! ” la différence d’afcenfon droite entre la Cométe & une étoile Æ que l'on voyoit dans la lunette avec une autre plus petite B , j'ai trouvé la différence d’afcenfion droite entre la Cométe & létoile Z de 60 fecondes d’heure,dont Ja Cométe précédoit l'étoile, & la différence de déclinaifon de 22 fils ou efpaces, defquels le diamétre du Soleil dans la même lunette occupe 21 +, ce qui fait 33 minutes, dont la Comete étoit alors plus auftrale , que l'étoile À. Cette étoile eft décrite par Bayer dans la figure d'Hercule, & eft une de celles du rameau d’or qu'il porte en fa main , qui eft la plus proche des deux étoiles de la queue de l'Aigle. Bayer li marque , mais il ne la difingue paspar aucune ettre. Je ne fis pas d'autres obfervations certe nuit. La nuit fuivante du 22 le Ciel fut couvert de nuages. La nuit du 23 j'obfervai la Cométe pendant 3 heures & demi , après lefquelles ellearriva au Méridien. Ce qui me donna occafion d’obferver la parallaxe de l’afcenfion droi- te par votre méthode en la comparant à des petites étoi- Jes qui paroifloient avec elle. Je n'ai pas encore pû bien achever le calcul. La nuit fuivante qui fut hier, le Ciel ne fut pas aflez ferein pour la voir ; c’eft pourquoi je n’ai pas exactement tout le mouvement journalier de la Cométe. Sije peux l’obferver cette nuit au Méridien , je ferai le cal- cul exa@ de la parallaxe , qui me paroît être de quelques miriutes , & par conféquentaffez fenfible. Je n'en fuis pour- tant pas encore bien affuré, à caufe des raifons que Je vous ai dites. Voici Pobfervation principale que j'en aifaite. A 11° 37/ la Cométe comparée : avec les étoiles D, À, B pafoit parle cercle horaire 1” 45” après l'éroile 4. A 15% 3 lelle arriva au Méridien avec une différence d’afcenfion droite de 2 minutes 45 dont la Cométe précédoit la même étoile 1. La différence de déclinaifon étoit de 18 minutes, au lieu que dans la premiere obfervation elle étoit de 6 minutes d’une dénomination contraire. Il ya donceuen3 heures & demi un mouvement de 4/-30/ en afcenfion droi- te. On la devoit voir entre les étoiles À & d du Serpen- taire, CO sélaine \ Ë ht x À K. DES SCIENCES. 121 ‘taire. Le Ciel n’eft pas ferein à préfent, ce qui m’empêche de voir la Cométe, quoiqu'il foit 3 heures de nuit. COMPARAISON DES PREMIERES Obfervations de la Cométe du mois d'Avril de cette année 1702 , faites a Rome € a Berlin. Par M. Cassini. Onfieur Bianchini commenca d’obferver cette Co- méte à Rome le 20 Avril à #1 heures du foir proche des éroiles de la Fleche qui étoient à l'Orient près de Fhorizon. Après qu’elle fut plus élevée, il la vit par une lunette, qui découvroit un degré du Ciel ,avec des petites étoiles , à l'égard defquelles ils’apperçut qu’elle changeoit fenfiblement de fituation en peu de minutes d'heure. Et dans un plus grand efpace de tems, il apperçut encore à la vûe fimple cette variation , en comparant la Cométe aux plus grandes étoiles des Conftellations prochaines. © Par des allignemens qu'il fit à minuir & demi , & à 3 heu- res & demie après minuit , il dérermina les lieux de la Cométe , qui dans l’efpace de deux heures fe trouva plus occidentale de plus d’un degré. Son mouvement propre éroit donc contre la fuite des Signes. A Berlin , fuivant les obfervations envoyées par Mon- fieur Leibnitz, on commenca de voir la Cométe le matin du 21 Avril à 1 heure & demie; & l’on continua de l’ob- ferver jufqu’à 3 heures & demie. On la viten ligne droite avec plufeurs étoiles , qui déterminent fa fituation , que l'on donne pour les 3 heures & demie du matin, c’eft-a-di- re, à la même heure des derniéres obfervations de Rome, à la différence des méridiens près, qui n’eft que de peu de minutes, dont Rome eft plus occidentale que Berlin. Mais + lors on n’apperçut pas encore fon mouvement parmi es étoiles fixes. Les allignemens faits à Rome & à Berlin 1702. 1702. 31. Mai. 322 MEMOIRES DE L'AÂACADEMIE ROYALE à la même heure par des étoiles différentes, portés fur Île globe de Blaeu, s'accordent à placer la Cométe dans l’ef- pace qui eft entre les étoiles de la Fleche, & la tête du Cy- gne, fans autre différence d’un lieu à l’autre, que celle qui peut être attribuée à quelque différence dans la fituation des étoiles différentes, qu'on a employées en ces diffé- rens lieux , ou à quelque peu de parallaxe qui ne feroit pas affez évidente, nonobftant la différence des hauteurs en- tre Berlin & Rome, qui eft plus de 12 degrés, dont Berlin eft plus feptentrional ; ce qui devroit baïfler la Cométe plus à Berlin qu'à Rome , & ne paroït pas être arrivé fen- fiblement. Il eft vrai que dans le rapport qu’on a fair de la Cométe à l’Ecliptique,qui pour lors en étroit éloignée de 43 degrés , il paroit une différence plus confidérabie, l'ayant trouvée à Rome dans le globe environ à 25 degrés du Ca- pricorne , fans compter le mouvement des étoiles fixes, qu’elles ont fait depuis fa confiruétion , qui la porteroit à 26 degrés de ce Signe , au lieu qu'a Berlin on l'a marquée à 27 degrés. Mais ce font des dérerminations qu’on ne don- ne qu'à peu-près, fauf une détermination plus précife par le calcul tiré des obfervations immédiates , qui demande plus de tems. Le 21 Avril à Rome à #1 heures dufoir par d’autres alli- gnemens on trouva la Cométe à 9 degrés du Capricorne avec 40 degrés de latitude à peu-près ; de forte qu'elle auroit fait en longitude contre la fuite des Signes environ 16 degrés , & 3 degrés en latitude , d’où l’on concludque fur fa route elle avoit fait en un jour environ 13 d'un grand cercle. Le Ciel étoit alors couvert à Berlin , où le jour faivant 22 Avril à x1 heures du foir on fit divers allignemens , qui firent connoitre qu’à 3 heures du matin fuivant, la Co- méte devoit être au 23 degré du Sagittaire , & par confé- quent qu’en deux jours elle avoit retrogradé de 33 degrés. Le foir du 23 à 9 heures , on remarqua à Berlin que la Cométe faifoit un triangle prefque équilatéral avec la tête d'Hercule & la tête du Serpentaire. A Rome on la com- 1 DES SCIENCES. 123 para le même foir du 23 par la lunette avec trois étoiles fixes comprifes dans l'ouverture de la lunette, dont une plus claire que les deux autres,pouvoit être celle qui eft dans la barbe ou dans le col du Serpentaire , qui font un trian- gle prefque équilatéral avec fa tête & celle d'Hercules, & tombe à peu-près dans la ligne tirée par les deux obfer- vatiens précédentes à la diftance de plus de 4 degrés des deux de l'épaule précédente : mais la fituation de ces trois étoiles vûes avec la Cométe à Rome, n’étoit pas encore déterminée par le calcul, ces étoiles n'étant pas appa- remment toutes vilbles à la vûe fimple. On les vouloit employer à chercher la parallaxe de la Cométe , par la méthode dont je m'étois fervi à trouver la parallaxe de : Mars l'an 1672 , & celle de la Cométe de 1680, & que le : è ere : a À même M. Bianchini avoit depuis pratiquée en d’autres oc- cafons rapportées dans les Journaux de Le:ipfick. Comme elle demandeles obfervations de plufieurs jours - pour s’affurer du mouvement journalier de la Cométe & de fes inégalités indépendantes de la parallaxe , M. Bian- chini ne put achever toutes celles qui étoient néceffaires à cette recherche que le 26 d'Avril. Il m'en promet le dé- tail, qu'il n’avoit pas le loifir d'envoyer dans le même or- dinaire , à caufe des occupations que lui donnoit alors Île Pape , en l'envoyant à Naples avec le Cardinal Barberini Legat à Larere au Roi d’Efpagne. Mais M. Maraldi né- crit que ces obfervations donnent la parallaxe horizontale de la Cométe le 26 d'Avril environ de 13 minutes. Ilajou- te que depuis les obfervations du 20 d'Avril jufqu’au 1 de . Mai, la Cométe avoit fait fur fa route environ 72 degrés ; où il a calculé qu’elle avoit été à fon Perigée le 19 Avril, avec un mouvement journalier apparent de 13 degrés en- viron. Comparaifon de cette Cométe a diver[es autres. M. Maraldi compare cette Cométe avec celle de 1664, dont la trace coupa l'Ecliptique fort près des mêmes lieux Q 124 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE Royazr que cette derniere, avec une inclinaifon peu différente , & eut à fon Perigée une vitefle approchante de celle de cette année. Enefiet, un grand cercle tiré par les obfervations que nous avons de M. Bianchini , pafle par les mêmes parties des mêmes Conftellations par lefquelles paffe le grand cercle tiré par la plüpart des obfervations de la Cométe de 1664, dont celle-ci femble fuivre la route, la reprenant de la tête de la Baleine allant vers la Fleche , vers le Serpentaire & versle Corbeau, où avoit commen- cé de paroitre celle du 64, comme celle de 1698 continua la route de celle de 1652. Les-premieres obfervations de cette Cométe avoient donné occafion à M. Bianchini d’e- xaminer fi elle ne feroit pas la même qui avoit paru fans tête au mois de Mars précédent, qui eût changé de direc- tion, rétrogradant comme font les Planetes fupérieures quand elles font proches de l’oppofitionavec le Soleil. La direction de fon cours vers la Conftellation de la Baleine, dans laquelle devoit être cachée la tête de la Cométe du mois de Mars, eft un fuffrage qui manquoit à l’hypothéfe de cesilluftres Aftronomes d'Angleterre, qui fuppoferent que la Cométe de Decembre de 1680 füt la même que celle du mois d'Août précédent Nous expliquâmes dans la Lettre au Roi fur ce fujet , ‘les raifons que nous avions. de les reconnoître pour différentes. Regle obférvée dans la difinétion des Coméres. La principale condition que nous exigions pour recon- noître les Cométes qui ont paru en différens tems, pour les mêmes, eft que leur retour fe puiffe repréfenter claire- ment par une hypothéfe femblable à celle qui fert à repré- fenter le rerour de la même Planete , quand elle a été ca- chée long-tems : ce qui a fervi aux Anciens , qui com- mencerent à diflinguer les Planetes, & à les reconnottre pour les mêmes, On peut accorder aux mêmes Cométes une variation de leur trace parmi les étoiles fixes, fembla- ble à celle que Fon reconnoît dans la Lune, qui en 9 ans ( sd DES SCIENCES. EN peut monter jufqu’à dix degrés ; un mouvement des nœuds, une variation de la plus grande latitude, une variation d’excentricité, un mouvement de l’Apogée correfpondent à celui de la Lune. Plus il yaura de conformité de la théo- rie que l’on inventera pour expliquer le retour d’une Co- méte aux théories des Planetes , qui fervent à repréfenter leur retour, plus il y aura de vrai-femblance qu’elles puf- fent être les mêmes. Cette recherche à la vérité eft pé- nible; mais nous avons déja le plaifir d’avoir repréfenté le retour de quelques Cometes par des théories qui ne Dennienr point des variations fi grandes que celles de la une. Diver[es Cométes qui ont furvi d peu -près la même trace dans le Ciel, La Comete de 1664 à laquelle M. Maraldi. compare celle d'Avril de cette année, & M. Bianchini celle du mois de Mars qui parut fans tête, fut dans fa premiere-appari- tion dans la Conftellation du Corbeau, d'une grandeur & vitefe apparente qui augmenta pendant « jours; & di- minua enfuite tant en grandeur qu'en vitelle, Dans cette même Conftellation on obferva en Amérique & en. Afie une Cométe fans tête l’an 1 695. Elle fut obfervée la Baye de tous les Saints au Brefil par le P. Jacob Jefüuite François le 28 Octobre à l'Orient une heure avantle lever du So= leil. Il marqua la fituation de fa pointe d'où fes rayons fe répandoient vers l'Occident. Le matin du 29 OGobre il trouva cette pointe à la latitude auftrale de 17 degrés ; le Soleil étant en 6 degrés du Scorpion. Cet-Obfervateur ne voyant point de tête à la Cométe ; la compatoit toujours au Soleil , d’où il dit ; qu'au commencement elle étoir-éloi- gnée de 4 2 degrés. Le 30 la Cométe fe voyoit à uneplus _ grande diftance du Soleil , d’où elle s’éloigna toujours. par . un mouvement rétrograde. Elle en étoit alors. éloignée de 15 degrés: fa pointe fe voyoit entre l’épi de: la Vierge & l’extrémité de la queue du Corbeau en 16 degrés de Li 126 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE bra , & fes rayonsarrivoientau Signe de la Viergeavecune latitude auftrale de 18 degrés. Le même jour 30 Oétobre à Surate le P. Bouvet qui y étoit venu de la Mer-rouge , apperçut cette Cométe fans tête une demie heure avant le commencement du Crepuf- cule. Sa longueur étoit environ de 18 degrés d’un grand cercle : l'extrémité où devoit être la tête, aboutifloit à la cuiffe du Corbeau. Le 31 à Surate elle parut un peu plus courte , d’une lumiere plus foible , ce qui fut attribué à l’ap- proximation de la Lune : l'extrémité capitale occupoit le haut de la jambe droite du Corbeau. Le premier Novem- bre à Surate on la vit de meilleure heure que les jours pré- cédens : elle éroit plus longue , occupant l’efpace de 22 de- grés , d'où lon jugea qu'une partie avoit été auparavant cachée dans les rayons du Soleil. Cependant la Lune s’en étroit encore approchée ; mais comme elle étoit dans fon 25 jour, fa lumiere avoit moins de force : fon extrémité du côté de la tête déclinoit vers la région auftrale du côté de la jambe du Corbeau. Le 2 Novembre en Amérique où le Ciel avoit été cou- vert les 2 joursprécédens fur les Ifles de fainte Anne, la Cométe par fa pointe touchoit étoile qui eft à la poitrine du Corbeau, fes rayons paffant entre les étoiles du bec du Corbeau, & celles de la Coupe, s’approchant du Tropique du Capricorne. Le $ Novembre la pointe de la Cométe touchoit le bec du Corbeau fur le Tropique du Capricorne, étant obfervéeproche de l'Ifle-grande avec 23 degrés 30 minutes de latitude auftrale. Le 6 Novembre dixiéme de fon apparition à 4 heures du matin, on la vit pañler à l’é- toile qui eft dans le bec du Corbeau, traverfant par fes rayons l'Hidre prefque à 25 degrés de latitude auftrale. Après quelques jours nebuleux on la viten Amérique con- tinuer fon coursrétrograde le 8 & le 11 Novembre , & le 16 on la vit fur Le triangle de l'Hidre. On continua de la voir prefque tous les jours à Surate, où le 16 elle parut en- tre les deux étoiles plus orientales du triangle de l'Hidre, qu'elle laiffa à l'Occident le 18 & le 19 d'Avril, après quoi il ne refta qu'un foible refte de fes rayons. et ate >. varié DES SCIENCES. 127 4 \ Comparaifon de ces Cométes entr'elles, 7 avëc d'autres. Nonobftantla rencontre de ces Phénomenes dansla mé- me Conftellation du Corbeau , où la Cométe de l’an 1664 commença de paroître , & vers laquelle s’adrefloit la Co- méte de cette année , je ne les reconnois pas encore tous pour le même. Premiérement, parce que les traces décri- tes dans cette même Confellation me paroiffent décliner l'une de l’autre plus que ne déclinent les traces de la Lune décrites par la même Conftellation aux années éloignées les unes des autres de 8 ou 9 années, quoiqu'il fe puifle far- re que les traces d’un même Aftre par la même Conftella- tion en des années différentes déclinent l’une de l’autre plus que celles de la Lune, comme celles dela Lune décli- nent plus entr’elles que celles de la plüpart des autres Pla- netes. Secondement, parce que je n’ai pas encore trouvé une hypothéfe commune qui repréfente le retour de toutes ces Cométes de la maniére que l'hypothéfe du mouvement d’une Planete ordinairerepréfente fesretours,& comme fait la théorie de la Cométe de1 577 & de 1680, expofées dans le Traité de cette derniére , & comme fait aflez bien la théorie de celle de l’année 165 2 & de l'année 1698. Il eft vrai que je n’ai pas encore tant travaillé fur ces derniéres que fur les precédentes, & qu'il fe peut faire que le mou- vement de la même Cométe foit plus compofé & plus dif- ficile à déterminer que le mouvement des Planetes ordi- naires. Combien de fiécles n’a-t-il pas fallu travailler pour trouver les mouvemens retrogrades des nœuds de la Lune, & le mouvement direct de fon Apogée fi divers en vitefle de celui des autres Planetes , la variation de fa plus grande inclinaifon à l’Ecliptique, celle de fon excentricité des con- jonétions aux quadratures , des quadratures aux oftans , & ac) inégalités qui font encore aujourd'hui en contro- : verfe ? 128 MEMOIRES DE L'ACADEM1IE ROYALE Urilité des comparai[ons des Cométes. Ces Philofophes qui foûtenoient anciennement queles Aftres font des feux qui s’allument le foir & s’éteignent le matin , n’avoient pas la peine de les comparer. Si on les avoit cru, on n’auroit jamais entrepris de chercher les ré- gles de leurs mouvemens , ni même de les diftinguer les uns des autres. On a mieux fait de les fuppofer perpé- tuels, fans fe rebuter du travail immenfe dans une infinité de comparaifons qu'il a fallu faire pour parvenir aux con- noiffances que nous en avons préfentement. Le travail que l’on a commencé à faire en ce fiécle dans la comparaifon des Cométes, a déja eu le fruit de prévoir de bien près le cours que doit faire une Cométe, après Pa- voir obfervée deux ou trois fois ; ce que nous fimes parti- culiérement l’an 1664, & enfuite l'an 1680. Si l’on n’ofe pas encore prédire leurs retours, après qu’elles ont ceflé de paroitre , c’eft que l’on reconnoît, comme les Pitagori- ciens cités par ÂAriftote, que leur queue ou chevelure, qui les rend vilbles, leur eft accidentelle, qu’elles la prennent, & la quittent par des caufes & par des maniéres qui nous font encore inconnues. Ariflote a remarqué qu'il y a mê- me des étoiles fixes qui prennent quelquefois la queue comme les Cométes. Lui-même obferva cette chevelure à l'étoile qui eft dans la cuifle du grand Chien. L’on voit parmi les étoiles fixes de celles qui en apparence augmen- tent & diminuent de grandeur & de lumiére , jufqu’à ce qu'elles fe perdent entiérement de vûe , & après quelque tems paroiflent de nouveau aux mêmes lieux précifé- ment , les unes par des intervalles à peu près réglés, les autres par des intervalles inégaux & irréguliers. 11 fe peut bien faire qu’il y air des Planetes de la même nature , qui méritent d'être comparées enfemble , pour pouvoir diftin- guer les unes des autres, ou juger fi elles ne feroient pas les mêmes. Continuation DES SCIENCES. 129 Continuation des obfervations de cette Cométe. . Meffieurs Bianchini & Maraldi m'ont depuis commu- niqué les obfervations fuivantes de la même Cométe. Le 21 Avrilà r1° 23’ l’afcenfion droite de la Cométe fut moindre que celle de l'étoile du rameau d'Hercules de ts’, fa déclinaifon plus méridionale que la même étoile de 33 minutes. L’afcenfon droite de l'étoile eft de 278° 24/, ce qui donne l’afcenfion droite de la Cométe de 278° 14/,la déclinaifon Septentrionale de l'étoile eft de 17, s 3, celle de la Cométe de 17° 20’, d’où l’on calcule la longitude de 1a Cométe en + 10° 21”, & fa latitude Septentrionale de 40° QE Le 23 à 11° 7 la Cométe étoit proche de l'étoile f dans la tête du Serpentaire un peu plus Septentrionale ; & par la comparaifon qu’on en fit aux étoiles voifines, on latrou- va en 47° 16° de # avec une latitude Septentrionale de 32° 30". On continua les obfervations jufqu’à 3* 44 après minuit pour chercher fa parallaxe qui ne fut pas beaucoup fenfible. Le 24à 11"ayant comparé la fituation de la Cométe aux étoiles de l’épaule occidentale d’Ophiuchus & à celles de la maflue d’'Hercules , dont la fituation eft corrigéepar les nouvelles obfervations , on trouve l’afcenfion droite de la Cométe de 252, so’, & fa déclinaifon de 6° 40’, Le 26 à 11" 35’ l’afcenfion droite de la Cométe étoit de 244° 8/, plus grande que celle de Pétoile À du Serpentai- re de 8/2, & fa déclinaifon méridionale de 24 12’, moin- 2 9 dre de 3 1” que celle de létoile. : Le 27 à 10°" 40’ l’afcenfion droite de la Cométe exce- doit de 8 minutes celle de l'étoile du Serpentaire , & étoit de 2424 1 1”, fa déclinaifon de 2 degrés 14, moindre de 17/ que celle de l'étoile, Les jours fuivans par le moyen des fils quife croifent au » foyer de la lunette , fuivant la méthode de M. Caffini, on trouva la différence d’afcenfion droite & de déclinaifon 1702, 130 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE entre la Cométe & l'étoile # du Serpentaire dont l’afcen- fion droite eft de 2334 22/, la déclinaifon méridionale de o , 2°0/ é D: Af&. droite de la Cométe. Déclinaif. mérid. deg. min. deg. min, Le : Mai à ist 45” 234 37 21, 12 Le: 2 à 10 10 233 4$ NET Le 3 ASSIS OP m0 2 $9 Le 4 Mai à 10 15 2STHUyS ju 2% Meffieurs Bianchini & Maraldi virent encore la Comére le $ Mai avec la lunette , maisils n’en purent déterminer la fituation , à caufe du clair de la Lune. L’afcenfion droite & la déclinaifon de ces étoiles ef prife des Tables de M. Maraldi. Tous ces lieux de la Cométe font encore difpolés près du grand cercle, qui paffe par les Conftellations par où pañla la Cométe de 1664. J’en dreffai la théorie à l'imita- tion de celles des Planetes, que je préfentai à la Reine Chrifline de Suede, après quelques obfervations que j'en fis à Rome en préfence de Sa Majefté. Elle fervit à mon- trer le chemin qui lui refloit à faire pendant les mois de Janvier & de Février de l’an 1665. Ce qu’elle fitavec au- tant de jufeffe , que les théories anciennes repréfentoient au commencement les mouvemens des Planetes. Elle fert aufli à montrer le mouvement apparent de cette derniére Cométe avec fes inégalités. La Cométe de 1577 me fer- vit à marquer le chemin que devoit faire celle de l’an 1680 dans la defcription que j'en préfentai au Roï; ce qu'elle fit aufli pendant les deux mois fuivans , comme il eft montré dans le Livre que j'en dédiai à Sa Majefté. De même la théorie de la Cométe de l’an 1652, dont je préfentai les premiéres obfervations au Duc François I. de Modene, avec la defcription de la route qu’elle devoit fuivre, fi elle avoit aflez de durée , depuis la Conftellation de Céphée jufqu'à celle du Scorpion, fervit à la Cométe -de l'année 1698 , qui fuivit certe même route. Merde Acad. 1702 «pag 130 planche VI. la Teste du (& ygne AN - lead. 1702 pag. 130 planche VI Re Chemin de la Comete observe à Rome et a Naples mere Ÿ depus le 20 Avril jusquau 4. Mav par Messiurs tminer 7 Branchunt Et Maraldi la Teste du : =. (l "yané les ef le Rameau [2 Hercule EL és près par où l'imita- Reine ue j'en à mon: Lois de Vecau- ntoient Ilefert erniére me fer- n 1680 l'elle fr montré la queie de l'aigle ; donc içois L devoit | \ lation £ | | Le RS jométe DES SCIENCES. 131 … Enfin la comparaifon du Phénomene extraordinaire que j'obfervai l’an 1668 , avec celui qui avoit paru du tems d’Ariftote dans la même forme, 8 au même endroit du Ciel, fervit à M. Maraldi pour le reconnoître à fon retour. Il a paru trois frois au même endroit , avec le même mou- vement , après des périodes aufli commenfurables entre- elles , que celles des retours de Mercure au même endroit du Ciel , quand il y eft vifible; ce qui n'arrive que rare- ment après plufieurs révolutions autour du Soleil. Ainfi , quoique les Cométes foient des objets fi rares , il y en a eu de notre tems quatre, dont les théories dif férentes peuvent fervir à quatre autres. L’ufage que nous en avons fait aux occafions qui fe font préfentées , a toujours eu un fuccès qui a fait de l'honneur à l'Aftronomie, qui a pû réduire à l'égalité, des mouve- mens apparens beaucoup plus inégaux que ceux des Pla- netes ordinaires. OBSERVATIONS De la Tache du Soleil ; qui a paru le 6 Mai 1702. Par M. Cassini le fils. . Ous avons continué d’obferver jufqu’au 11 de ce ] mois la Tache que nous découvrimes dans le Soleil le 6 Mai de cette année 1702 ,& dont nous donnâmes part le même jour à l’Académie. Cette Tache parut le 6 près du bord Oriental du Soleil, _ affez petite & étroite, comme on les voit ordinairement > ef cie dans cette fituation. "L'ayant obfervée le 7 avec une lunette de 45 pieds , on lavoyoir compofée de deux Taches jointes enfemble, dont la plus petite étoit vers le bord Oriental. Elle étoit envi- sonnée d’un atmofphére & de plufeurs facules ou parties du Soleil plus luifantes que le refte. “a 1} 1702: 13. Mai, 132 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Le 8 elle parut compofée de 3 Taches détachées les unes des autres, dont les plus petites étoient entre la prin- cipale tache & le bord Oriental du Soleil. Le 9 & le 10 iln’y eut point d’autre changement fenfi- ble dans leurs configurations , que celui qui réfulte de leur différente fituation dans le difque du Soleil. Le 11 je l’obfervai dès le matin avec une lunette de 17 pieds : elle paroifloit à peu-près de la même grandeur que le 10 , mais beaucoup moins obfcure ; de forte qu'on avoit de la peine à la diflinguer dans le difque du Soleil. Sur les 10 heures ayant voulu déterminer fa fituation , il me fut impoffible de l’appercevoir par une lunette de 6 pieds qui eft à la Machine parallaétique , & le foir on ne put pas la difinguer par une lunette de 45 pieds. Ce qu'il y a de fingulier dans cette obfervation, eft que c’eft la diminution de fon obfcurité, & non pas celle de fa grandeur qui l’a fait difparoître. J'ai décrit dans une figure qui repréfente le difque du Soleil, la fituation de cette tache, tous lesjours à midi, de- puis le 6 jufqu’au 10 par fon pañlage , & celui des bords du Soleil par le vertical , & par la hauteur méridienne du So- leil & de la tache, & j'ai trouvé qu’elle décrit par fon mouvement une Ellipfe parallele à l'Equinoxial des taches dont la concavité regarde la partie auftrale du Soleil, à caufe que le Pole auftral eft élevé fur le difque apparent du Soleil. Elle avoit une latitude auftrale de 10*+. Sa longi- tude du bord Oriental du Soleil le 9 à midi étoit de $7* =. Le 10 à midi elle étroit de 70% +, ce qui s'accorde au mou- vement journalier des taches, qui eft d’un peu plus de 13 degrés. Suivant ces obfervations la tache a dû entrer dans le difque apparent du Soleil le $ fur les 3 heures du matin. Elle feroit arrivée au milieu de fon parallele le 11 un peu avant minuit, & en feroit fortie le 18 à 9 heures du matin. Dans un écrit que j'eus l'honneur de lire à l’Académie le 7 Decembre 1701, j'avois remarqué que les taches que nous avions obfervées à Montpellier au mois de Mars & à Paris au mois de Novembre de l’année 1701 pouvoient ( DAS Se SIQUM'E NC.E.S NT 123 être les mêmes , ayant une même latitude auftrale de 12 degrés , & y ayant entre l'intervalle des deux obfervations 8 révolutions , chacune de 27 jours 14" & demie. Il me femble que je peux comparer celle-ci à celle que nous obfervâmes à Rodés au mois de Novembre 1700. Cette tache avoit une latitude auftrale de 941, & a dû pañler par le centre du Soleil le 7 Novembre vers le midi. Celle-ci a une latitude auftrale de 1047, & auroit paflé par le centre du Soleil le 11 Mai 1702 fur le minuit. Il y a dans cetintervalle $ $ o jours & 12 heures, qui étant parta- gés par 20 révolutions , donnent à chacune 27 jours 12° . 35”. Cette révolution eft conforme à celle que l’on a dé- terminée par les obfervations les plus exaétes. A l’occafion d’une tache qui parut à la fin de Mai en 1695 » M. Maraldi remarqua qu'on en avoit obfervé plu- fieurs fois dans le mois de Mai, & principalement dans les années 1684, 1686 & 1688. C’eft ce qui m'a donné lieu d'examiner fi la tache que nous venons d’obferver pouvoit être la même que quelques-unes de ces taches qui parurent alors , & Jai trouvé que la tache de 1688 avoit paifé par le milieu de fon parallele dans le difque du Soleil le 6 Mai 1638 à 6 du matin; celle-ci a dû pañfer le 11 Mai 1702 vers le minuit. Il y a dans cet intervalle 14 an- nées , dont deux font biffextiles & 18 heures, qui étant par- tagées par 186 révolutions, donnent à chacune 27 jours 12 heures 21 minutes. | Mais ce qu'il y a de plus remarquable , eft que cet inter- valle eft le même que celui que mon Pere avoit déterminé dans les Mémoires de 1688 , non-feulement par les obfer- vations précédentes des mois de Mai 1684 & 1686, mais même par diverfes autres faites au mois de Mai par Schei- ner & par Hevelius. Voici ce qui y ef rapporté. Parmi les obfervaticns du P. Scheiner, nous en trouvons une du 19 Mai 162$ , d’une tache qui parut le foir au mé- me endroit que les nôtres parurent le matin aux jours mar- qués. Dans l'intervalle entre cette obfervation & la pre- miere des nôtres du mois de Mai 1684, il y a 783 révolu- KR ii LA 134 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare tions de27 jours 12 heures 20 minutes. Dans l'intervalle en- tre cette obfervation & celle de 1686, ily a 809 révolutions de 27 jours 12 heures 19 minutes & 20 fecondes ; & entre la même obfervation & celle de 1688 , il y a 836 révolu- tions de 27 jours 12 heures 21 minutes & demi. Parmi les obfervations de M. Hevelius, il y enaune du mois de Mai 1644 d’une tache qui fut au même endroit du Soleil, où nous avons obfervé les nôtres le 13 Mai 1688 au matin. Entre cette obfervation & celle de 1684, il y a 531 révo- lutions de 27 jours 12 heures & 23 minutes. Entre cette même obfervation & celle de 1686, ilya $57 révolutions de 27 jours 1 2 heures & 22 minutes; & enfin entre la même > obfervation & celle de 1688, il y a $84révolutions de 27 jours 1 2 heures 24 minutes. Nousavons donc déja (ajoute- til) fix grands intervalles d’obfervations qui donnent la même période à 4 ou ÿ minutes près; & fi on choilit la moyenne , qui eft de 27 jours 1 2 heures & 21 minutes, tou- tes les autres s’y accordent à deux ou trois minutes près. Cette révolution moyenne que mon Pere détermina alors, eft précifément la même que celle que nous venons de trouver par les obfervations des taches qui parurent au mois de Mai 1688 , & par celles que nous avons découver- tes le 6 Mai de cette année 1702. L’on aura donc à préfent un plus grand nombre d’inter- valles d’obfervations, dont 6 ont été faites au mois de Mai, & qui s'accordent à donner la même révolution à peu de minutes près. Celles qui arrivent dans le même mois ne font pas fujettes aux inégalités qui procédent de celle du mouvement annuel du Soleil, & font plus propres pour être comparées enfemble, & déterminer la révolution moyenne des taches. te Planche VIL. HMem.de LAcad. 1702. pag.134) Septentrion Occident- Midy he que a paru au commencement du mots de May 1702. Planche VIL. Hem de LAcat. 13 2.pay134 | Sent | | = =4) E. La ù \ \ C5 Ecliptique | “ » £ Occident | Il “A | SE | res | | | | Midy — à | Figure dela T che qu a paru au commencement du mois de May 1702. 4 le 8. May. Q 8 | — qure de la Tache qui a paru a la fin du mois de May 1702 . L:3. May. @ ‘DES SCIE NC E:s. Les OBSERVATION Sur une Colonne de lumiére à lObfervatarre ; 1702 le xx Mai au matin. Par M. DE La Hire. — _ = = = Enr e x 1702, ] Ai obfervé un grand rayon lumineux perpendiculaire 17. Mi. à l'horizon , & égal au diamétre du Soleil dans toute fà hauteur , qui étoit d'environ 9 à 10 degrés. Cette lumiére a paru quelque tems avant le lever du Soleil, & on la voyoit encore après fon lever. Le Ciel étoit brouillé de petits nuages couchés en long fur l'horizon, lefquels n’em- pêchoient pas de voir le Soleil fort clairement ; ils y fai- foient feulement de petites bandes noires & des dechirures vers les bords : mais le diamétre vertical du Soleil à fon lever m'a paru au moins égal à l'horizontal. 136 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rovare Dansles Mémoires de l’Académie de l’année 1692 on y rapporte uue Obfervation de M. Caflini d’une lumiére à peu près femblable à celle-ci. M. Caflini dit, que ce Phé- nomene eft fort rare , & qu'il n’en avoit vü qu'un autre femblable en 1672. Mais ces deux Obfervations ayant été faites après le coucher du Soleil, il n’a pü voir le rapport du Soleil avec cette lumiére. Voici comme on peut expliquer la lumiére que j'ai ob- fervée. Il eft certain que tous les Parhelies & ces apparen- ces de lumiére ne paroiffent jamais quand l'air eft fort fe- rein, & qu'on en voit prefque toujours vers l’horizon quand il eft rempli de petits nuages longs & comme par filets. Or il eft confiant qu’il arrive aux rayons du Soleil quiren- contrent ces nuages , la même chofe que ce que nous ap- percevons lorfque nous regardons la lumiére d'une chan- delle au travers d’un verre qui eft un peu gras, & quand on l'a frotté avec la main d’un certain fens ; car il s’y forme alors une infinité de petits fillons, dont la partie élevée renvoie la lumiére vers l'œil, & l’of voit ces rayons éten- dus felon la perpendiculaire à la direétion de ces fillons. Le rayon de lumiére doit paroître à peu près égal au dia- métre du corps lumineux ; car il n’y a que ceux qui ren- contrent perpendiculairement la direétion des fillons , qui puilfent fe refléchir vers l'œil , les autres qui font obliques s’en détournant , comme on le peut expérimenter fur un petit filet de verre en regardantune chandelle au travers. Il doit arriver la même chofe aux petits filets des nua- ges, ou à leurs petites parties longues & couchées en ce fens, dont ils font compofés , qu’aux petits fillons dont je viens de parler. RP PTS oo oe +. REA NC EX Lo) OBSERV'ATION DES" SCTENCES 137 OBSERVATION D'une Tache [ur le Soleil, à Obférvatoire. Par M. DE La Hire. LE a paru danses premiers jours du mois de Mai de VE cette année une petite tache fur le difque apparent du Soleil : mais elle s’eft entiérement diflipée en peu de jours en diminuant peu à peu. Le 21 du même mois ilenare- paru une autre Vers le bord Oriental du Soleil, qui étoit à peu près de la même grandeur que la précedente ; car ce n'étoit qu'une feule tache environnée d’un petit nuage obfcur à l'ordinaire , & elle s’eft aufli diffipée fur le difque apparent du Soleil , où elle n’a été vifible que peu de jours; car le 25 elle étoit fi foible qu’à peine la pouvoit-on voir dans la lunette du quart-de-cercle de trois pieds de rayon, pour en prendre la hauteur méridienne , après l'avoir ob- fervée dans fon paflage au méridien par la lunette du grand quart-de-cercle mural. Il ef très-rare de voir fur le difque apparent du Soleil, destachesfort éloignées les unes dés autres , en forte qu’el- les ne puiffent être prifes pour un même amas de taches, & l’on n’en voit pas fouvent de différentes qui paroiffent & qui difparoiffent à fi peu de diftance les unes des autres, comme ont été celles-ci; car on ne peut pas dire que la feconde foit la même que la premiére , qui s’étant diflipée, a commencé à reparoitre de nouveau après quelque mou- vement irrégulier , puifqu’elle auroit fait fa révolution en 14 jours, ce qui eft trop éloigné du tems de leur période, comme elle eft connue par celles qui reparoiffent après avoir parcouru la partie du Soleil qui ne nous eft pas vifible. Ce que j'avois autrefois imaginé pour rendre raifon des apparences des taches du Soleil , Are quelque ad- 1702. 2 aie 133 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dition pour repréfenter celles-ci. Car j'avois fuppofé qu'il y avoir dans le Soleil un feul corps folide & fort irrégulier, qui étant emporté avec la matiére fluide du Soleil, & tour- nant fur lui-même, fe montroit quelquefois fur la furface du Soleil , & faifoit voir quelques-unes de fes éminences, qui changeoïent continuellement par le mouvement pro- pre de ce corps, ce qui faifoit voir ces taches fous tant de différentes figures pendant qu’elles paroïfloient ; & ce corps étant aufli accompagné d'une matiére plus rare que le refte , faifoit voir ces nuages qui accompagnent & qui enveloppent prefque par-tout les taches; & lorfque ce corps fe replongeoit dans la matiére fluide du Soleil , les taches difparoifloient. La réfiftance tantôt plus grande & tantôt moins grande que ce corps faifoit au mouvement de la matiére qui l’entraînoit, laquelle étoit caufée par fes inégalités différentes, & par quelque mouvement parti- culier, qui le fait approcher ou éloigner du centre, en pou- voit rendre le mouvement apparent inégal, ce qui faifoit que le mouvement périodique des taches pouvoit paroître auffi fort inégal : Mais pour expliquer celles-ci, il faudroit encore fuppofer que ce corps pût fe féparer quelquefois, & enfuite fe réunir en une même mafle, ou enfin qu'il y en eût plufieurs dans le corps du Soleik, On peut très-bien par cette hypothéfe rendre raïfon du retour des taches qu’on croit les mêmes, après plufieurs révolutions pendant lefquelles elles ont difparu ; car fi le corps qui les fait paroître n’a pas laiflé de fe mouvoir de même vitefle autour de l'axe du Soleil après s'être plon- gé dans la matiére fluide de cet Aftre , lorfqul s’élevera fur la furface il reparoîtra des taches qui auront fait plu- fieurs révolutions égales à peu près à celles qu’on connoît par le mouvement ou par le retour d’une tache qui ma point difparu. UE DES SCIENCES. 139 ONE SPENR VAT E ON D'une nouvelle Tache dans le Soleil, Par M. Cassin: le fils, T Ous avons obfervé le 22 de ce mois de Mai 1702 une nouvelle Tache dans le difque du Soleil près de fon bord Oriental. Elle étoit plus grande & plus obfcure que la précedente , & paroifloit entourée d’une Atmofphé- re, & de plufeurs facules entre le bord & la tache. 1702. 27. Mai. Le 23 l’ayant obfervée avec une lunette de 17 pieds, - elle paroifloit feule & d’une figure à peu près femblable à celle du jour précedent. Le 24 elle parut compofée de deux taches jointes en- femble , dont la plus petite étroit vers le bord Oriental du Soleil : elle paroifloit à peu près de la même grandeur que le 23, mais un peu plus foible. Le 25 on avoit de la peine à la difinguer avec une lu- nette, quoiqu’elle n’eût pas changé fenfiblement de figu- re, à caufe qu’elle étoit très-foible & peu obfcure. L'on ne put pas l'appercevoir à midi avec une lunette de 6 pieds, & on ne l'a pas obfervée depuis. Nous avons décrit dans une figure qui repréfente le dif- que apparent du Soleil la fituation de cette tache tous les jours à midi par la méthode que nous avons coutume de pratiquer , & nous avons trouvé que le parallele qu’elle parcourt dans le Soleil ne différe pas fenfiblement d’une ligne droite ; ce qui doit arriver à caufe que les Poles des taches du Soleil étant à préfent fort proche de la circon- férence de fon difque apparent, l'Equinoxial des taches eft repréfenté par une ligne qui différe peu du diamétre de la figure. “ha latitude auftrale de cette tache eft d’un peu plus de 12 degrés. Si 140 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE Sa longitude du bord Oriental étoit le 23 à midi d'un peu moins de 51 degrés. Le 24 à midi elle étoit d’un peu plus de 64 degrés. Suivant ces obfervations la tache doitarriver au milieu de fon parallele dans le difque le 26 un peu avant midi. Elle eft entrée dans l’hémifphére apparent du Soleil le 19 fur les 3" du foir , de forte qu'on l’auroit pû appercevoir dès le 20. Cependant je ne pus appercevoir rien ce jour-là, quelque attention que j'y eus faite. Le 21 elle a dû paroître vifiblement ; mais quelques affaires n’empêcherent d’ob- ferver ce jour-là le Soleil au Méridien. La tache quenous avons obfervée au commencement de ce mois a dû arriver au milieu de fon parallele le 11 à mi- nuit. Celle-ci y feroit arrivée le 26 environ 14 jours & de- mi après , cette différence n'étant guères que la moitié de celle que l’on obferve dans la révolution des taches, ileft vifible que ce n’eft pas la même, & qu’elles fe font for- mées dans deux endroits du Soleil prefque oppofés l’un à l'autre. Cette tache n’a été apperçue que dans Îa partie Orien- tale du Soleil, de même que la précedente , & a ceflé de paroîïtre à peu près dans le même endroit & de la même maniére , en fe rarefiant & diminuant d’obfcurité. Lafituation de cette tache ef fort différente de celle des quatre derniéres que nous avons obfervées depuis deux ans. C’eft pourquoi je Paï comparée à une autre que M. Maraldi obferva vers la fin de Mai en 1695. Cette tache arriva au milieu de fon parallele le 24 Mai à 9° du foir. Celle-ci y a dû arriver le 26 à Midi. Il y a dans cet intervalle 7 an- nées , dont une eftbiffextile , x jour & 15 heures, quiétant partagés par 93 , donnent la révolution de latache de 27 jours 12 heures & 2 minutes ; de forte que l’on peut fup- pofer que c’eft la même qui ait paru 7 ans auparavant , ow du moins qu'elles fe font formées toutes les deux prefque dans le même endroit, DES SCIENCES. 141 OBSERVATIONS Faites par le moyen du Verre Ardent. Par M. HOMBERG. Es grands miroirs ardens dont on s’eft fervi jufqu’à préfent ont été des nuroirs concaves , qui réuniflent à la vérité les rayons du Soleil , & font un foyer très-ardent; mais comme ce foyer fe fait derayons refléchis, qui s’uni£ fent de bas en haut, l’on eft obligé de tenir en l'air la ma- tiére qu'on y veut expofer , fans la pouvoir foutenir dans quelque vaiffeau. Cette matiére reffentant l'ardeur du foyer commence à fe fondre ; dès qu’elle fe fond, n'étant foû- tenue de rien , elle coule & quitte le foyer , & par confé- - quent elle n’en reçoit plus d’impreffion , en forte qu'on ne fçauroit faire aucune expérience fuivie par ces fortes de miroirs ardens. Auffi n’ont-ils fervi que d’une fimple cu- _ riofité fans aucun ufage; ce qui nous a fait fouhaiter des grandes lentilles de verre , au travers defquelles les rayons du Soleil pouvant pafler , feroient un foyer de haut en’ bas , auquel on pourroit expofer des matiéres foûtenues dans des vaiffeaux convenables pendant tout le tems qu’on voudroit ; ce qui donneroit occafion de faire non-feule- ment des obfervations fuivies, mais encore des expérien- ces qui font abfolument impoflibles par les miroirs con- caves. Monfeigneur le Duc d'Orleans ayant fait venir, il y a fix mois, une de ces lentilles de verre de trois pieds de dia- métre de la facon de M. Tfchirnhaufen l’un denos Aca- démiciens aflociés , il na ordonné de l'employer pour examiner toutes fortes de matiéres, ce que je fais autant que le Soleil me le permet. Je rapporte ici quelques-unes des obfervations des plus extraordinaires que ce verre - nous à fournies , par lefquelles on verra que l'or & l'argent S ii 142 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe font des métaux volatils au feu du Soleil, comme les au- tres métaux le font au feu de nos fourneaux. L'or fe fond aifément au verre ardent, & il difparoïit à la longue en trois maniéres , qui différent entr'elles fe- lon le degré de chaleur auquel on l'expofe. L'or fin réduit en chaux par l’efprit de fel fondu au So- leil fume d'abord beaucoup, & il s’en change prompte- ment une partie en verre d’un violettrès-foncé. L'or finréduit en chaux par le mercure fondu au Soleil , fame beaucoup d'abord, & il s'en change promptement une partie en verre criflallin tranfparent & fans couleur ; mais fi on tient ce verre pendant quelque tems en fonte avec or, il perd fa tranfparence , & devient peu à peu opaque ; d’abord de couleur de giraffol, puis blanc de lait, enfuite il brunit fur le fommet de la goutte, & enfin toute la goutte de verre devient d’un brun-foncé tirant fur le verdâtre. Ce verre nage fur l’or fondu , tantôt en pirouettant de tout fens , tantot en le parcourant en ligne droite & en on- doyant ; changeant de place avec une viteffe très-grande, fans s'attacher au vaiffeau qui foûtient l’or, à moins que le vaifleau même n’ait commencé de fe vitrifier. Alorsle ver- re de l'or & le verre du vaiffeau fe confondent enfemble, & s’attachent au vaiffeau. : Quand l'or fin que l’on veut fondre au Soleil n’eft pas en chaux , mais en mafle, il ne paroit pas d'abord du verre deflus, mais le verre s’y forme peu à peu; voici comment : L'or, que jé fuppofe fin, d’abord qu'il eft fondu paroît en une goutte claire & nette comme un miroir , maisbien- tôt après fa furface devient comme fi on avoit jetté de la poufliére deflus : cette poufliére fe ramaffe fort prompte- ment en une petite goutelette de verre blanchâtre fur le milieu de l'or fondu, laiffant toute la fuperfcie de l’orpour un moment très-claire & très-nette, comme elle l’avoitété dans le commencement de fa fufon , après quoi la fuper- ficie de l’or paroiït encore poudreufe : cette poudre couvre d'abord toute la fuperficie del'or comme une tache géné- DES SCIENCES. 143 rale, qui diminue peu à peu de largeur , mais affez prom- ptement , jufqu'à ce qu’elle fe termine fur le milieu-de la mafle de l’or, & groflit un peu la premiére goutte de verre qui s’éroit formée de la premiére poufliére. Ceci fe fait fucceflivement pendant tout le tems qu'on tient l'or en fonte au Soleil. Lorfque la petite goutte de verre eft devenue dela grof- feur environ d’un fort petit pois , fa péfanteur la fait cou- ler vers les bords de l’or fondu , & alors les taches pou- dreufes forment une nouvelle petite goutte de verre, la- quelle étant devenue un peu grofle, coule aufli vers les bords de l'or fondu, fe joint à la premiére & la groflic, & alors la troifiéme petite goutte de verre commence à fe former. Toute la mafle de l'or fe changera par cette voye en verre ; mais afin que cela arrive , il faut obferver de.ne pas tenir l'or fondu précifément au foyer des deux verres ar- dens ; il eft bon de y préfenter de tems en tems pour en fortifier la fonte , & puis de l'en éloigner un peu; car le vrai foyer de nos deux verres eft trop violent pour y tenir long-tems en fonte quelque métal que ce foi. Pour les métaux qui font durs à fondre, il y a trois en- droits à les placer au foyer , qui produifent trois différens effets. Le premier eft au point précis du foyer. Dans cet endroit l'or étant tenu un peu de tems, commence à pe- tiller & jetter de petites goutelettes de fa fubftance , à fix, fept & huit pouces de diftance, la fuperfcie de l'or fondu devenant hériflée fort fenfiblement, comme eft la coque verte d’une chataigne. ; Toute la fubftance de lor fe perd par-là , fans fouffix aucun changement ; car fi on étend une feuille de papier au-deffous du vaiffeau qui contient cet or en fonte qui pe- tille ; on ramafle fur ce papier une poudre d’or; dont les petits grains étant regardés par le microfcope paroïffent des petites boules rondes d’or, que lon peut refondre en- femble en une maffe d'or. Le fecond endroit pour placer Por en fonte, eft de lé- 144 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE loigner un peu du vraifoyer, jufqu'a ce qu’on voie que l’or ne paroïfle plus hériflé & qu'il ne petille plus. Dans cet endroit fe fait la vitrification de l'or dont nous venons de parler , laquelle eft un vrai changement de la fubfiance du métal pefant , malléable & duétile, en un verre leger, caffant & obfcurément tranfparent. Le troifiéme endroit pour placer l'or en fonte, ef de l’é- loigner un peu plus encore du vrai foyer qu'il ne l’eft dans la place vitrifiante , & dans cet endroit il ne fait que fumer. feulement ; fa perte y eft très-lente , & l’on eft obligé de tems en tems de l’approcher du foyer , afin de empêcher de fe figer. Ce font-là les trois différens changemens que l'or fin fouffre au verre ardent; fçavoir, de s’en aller en fumée , de fe changer en verre, & de fauter en l'air par petits grains. Il arrive à peu près la même chofe à l'argent fin , avec quelques différences pourtant , qui font : Que l’argent fu- me beaucoup plus que l'or, qu'il s’en va incomparablement plus vite en fumée , qu'il petille à une moindre chaleur, & quil ne fe vitrifie pas tout-à-fait de la même maniére que l’or. L’argentaffiné par le plomb, fume confidérablement,ë& fa fuperficie devient poudreufe ; comme nous l'avons ob- fervé de celle de l'or ; mais la poudre qui s’y forme ne fe fond pas en verre, commeil arrive à l’or , car elle eft blan- che & legére comme de la farine ; elle s’'amaffe en fi gran- de quantité, qu'il y en a de l’épaifleur d’une demi-ligne & plus fur toute la fuperficie de l'argent, quand on le tient un quart-d heure environ de fuite au Soleil, & pendant ce tems un gros d'argent a diminué de vingt-fix grains , c’eft- a-dire , de plus d’un tiers de fon poids. L'argent afhné par l’antimoine , fume encore plus que ne fait celui qui eft raffiné par le plomb, & la poudre qui fe fait fur fa fuperficie fe fond en verre, comme fait celle de l'or; mais ce verre ne fe tient pas en une goutte fur cetar- gent, comme fait le verre de l'or ; au contraire il fe répand fur — à DES S€@IENCES. 10 14$ fur toute la fuperfcie de l'argent comme fi c’étoit un ver- nis jaune. Ce verre-ci elt volatil, & s’en va en fumée avec la maffe de fon argent, en quoi il eft différent du verre de l'or , qui ne s’en va pas en fumée , & différe encore de la poudre qui s’amaffe fur l'argent raffiné par le plomb ; car cette poudre s’augmente de plus-en-plus fur l'argent expo- fé au Soleil, & ce vernis ne paroît pas s’augmenter en l’ex- pofant long-tems au Soleil fur fon argent. L'or & l'argent fins, quand ils ont été pendant quelque tems fondus au Soleil , fe fondent difficilement au feu ordi- naire , & leurs diffolvans ne les diffolvent pas fi vite ni avec autant d'ébullition qu'ils faifoient auparavant; ce qui s’ob- ferve encore plus fenfiblement en l'or qu’en l'argent. Il feroit bon de donner ici la raifon pourquoi il fe forme un verre fur l'or & fur l'argent raffiné par l’antimoine, & que fur l'argent raffiné par le plomb il ne fe forme qu'une poudre qui ne fe vitrifie point ? Pourquoi ces verres & cette poudre n’ont pas la même pefanteur que le métal qui les a produits ? Pourquoi l'or fondu pendant quelque tems au Soleil fe fond difficilement au feu ordinaire ? Et pourquoi l'efprit de fel le diffout prefque fans ébullition ? Pour rendre raifon de tous ces faits, je mé trouve obli- gé de dire auparavant , 1°. Ce que le feu de nos fourneaux me paroît être. 2°. De quelle maniereil agit ; & 3°. La diffé- rence que Je crois qui eftentre le feu ordinaire & le feu du Soleil. Je dis donc que le feu dont nous nous fervons commu nément, où la flamme n’eft autre chofe qu’un liquide com- pofé de la matiere de la lumiere & de l'huile du bois ou du charbon; cette liqueur où la flamme eft beaucoup plus légere que l'air qui nous environne, & étant preflée de toutes parts , mais inégalement par l'air, elle en eft chaffée continuellement , ou pouflée du côté où elle eft preffée le moins , ce qui eft ordinairement de bas en haut à notre égard , ou en s’éloignant de la terre. Les petites parties de la flamme font fort menues , & ca- pables de pafler dans les interftices des corps les plus foli- 1702. 57 \ 146 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE des , étant pouffées violemment contre ces corps par l'air» dontle preffement eft plus ou moins violent ; felon que cet air eft plus ou moins condenfé par le froid ; par le vent ou par un foule artificiel comme font les foufflets ; les cha- lumeaux, &c. - Le pañfage violent de la flamme au travers des corps qui en font pénétrés, dérange & défunit les parties de ces corps: cette défunion produit dans les unsune décompoli- tion entiere de leurs parties, comme il arrive à tous les corps qui fe réduifent en cendres ; dans les autres elle ne produit qu'une fimple fufion, comme il arrive dans les métaux & dans les corps qui fe vitrifient, dont les petites parties fe réüniffent & redeviennent un corps folide dès que la violence de la flamme commence à cefler:mais com- me les interfices de ces corps fufibles confervent les traces de la flamme qui les avoit pénétrés, ces interftices reftent plus ou moins grands dans la coagulation de ces corps, fe- lon que la flamme a été plus ou moins grofliere, & qu'il en eft refté plus ou moins de parties dans cesinterftices. Voilà pour le feu ordinaire. Le feu du Soleil n’eft que la fimple matiere dela lumiere qui eft répandue dans l'air, fans le mélange d'aucune ma- tiere huileufe du bois ou femblable , pouffée par le Soleil. Cette matiere étant réünie par un verre ardent, & pouf- fée en affez grande quantité contre quelque matiere que ce foir , la pénétre, la traverfe , & en défunit les parties à peu-près de la même maniere que nous voyons agir le feu ordinaire. La premiere différence fenfible de ces deux feux con- fifte en ce que l’un, fçavoir celui du Soleil, eft une matiere fimple , dont les parties font infiniment plus petites que celles du feu ordinaire , qui confifte, comme l’on vient de dire, en un mélange grolflier de l'huile du bois avec lasma- tiere de la lumiere. La feconde différence fenfible de ces deux feux eft, que Pair qui eft plus pefant que la flamme pouffe la flamme felon les loix de l'équilibre des liqueurs , fans quoi la flamme n’au- DES SCIENCES. l t4y toit aucun mouvement ; au lieu que le feu du Soleil eft pouffé par le Soleil, fans que l'air contribue en aucune ma niere à fon aétion , ce qui fe prouve manifeflement parce que la flamme ne fçauroit fubifter ni agir dans an lieu vui- de d'air, & que les rayons du Soleil agiffent avec autant de violence dans le vuide que dans l'air libre. Connoiffant donc les principales différences de la na- ture de ces deux feux , il en faut examiner aufli les diffé- rens effets. Nous avons remarqué ci-deflus, que les porés.ou lesni terflices des corps fufbles confervent après leurs fontes les traces aufli-bien du feu ordinaire que de celui du So- leil, ce qui fe voit clairement par l’écroüiflement & par la recuite des métaux. Nousavons aufli remarqué, que la flamme felon qu’elle eft plus ou moins grofliere , laifle dans les pores des corps qu'elle pénétre une partie de fa fubftance ; ce qui fe prou- ve Encore, tant par la pefanteur que certains corps acquié- rent dans leurs calcinations, que parce que certains métaux qui font doux fous le marteau, deviennent aigres & caffans fi on les fond , ou fi on les fait rougir dans un feu de char- bon de terre. | Cela étant fuppofé, nous devons concevoir qu’un mé- tal, par exemple l'or, ayant été fondu au Soleil, doit avoir fes pores ou fes interflices plus ferrés que s’il avoit été fondu par le feu ordinaire , puifque les matieres qui ont paflé au travers des pores de ces deux différentes maf- fes d'or, font fort différentes entr’elles en groffeur. Et comme ces pores ne reftent pas vuides , la matiere qui s’eft introduite dans ceux de l'or fondu par le feu or- dinaire ; qui font grands , y doit être en plus grande abon- dance qu’elle n’eft dans les pores de l’or fondu au Soleil,qui fontpetits. Puis il faut aufli confidérer que les pointes de l’efprit de fel, qui font le diflolvant de l'or, en doivent chaffer la matiere étrangere qui les occupoit, & qu'il doit fortir une plus grande quantité de cette matiere des pores qui en Ti 148 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE contiennent beaucoup , qu'il n’en doit fortir de ceux qui en contiennent peu. Et comme ce n’eft que cette matiere étrangere qui s’eft introduite dans les pores d’un métal, qui fait les bulles qui paroiffent dans la diffolution d’un métal, il doït y avoir beaucoup plus d'ébullition dans la diffolution de l'or qui a été. fondu par le feu ordinaire , que de celui qui a été fon- du par le feu du Soleil. Aufli voyons-nous que dans la dif- folution de ce premier, il y a beaucoup de ces bulles fort fenfibles , & que dans celle de l’autre il y en a fi peu, que ceux. qui ont été préfens à cette expérience n'en ont vù prefque aucun. Nous avons de plus obfervé , que l'or qui a été fondu au Soleil fe fond plus difficilement au feu ordinaire, qu’il ne faifoit avant que d'avoir été fondu au Soleil. Ileft aifé d’en comprendre la raïfon, fi nous fuppofons, comme nous avons fait , que les pores de l’or fondu au Soleil font plus ferrés que ceux de l'or fondu au feu ordinaire, & que les parties de la flamme ou du feu ordinaire font plus groflieres que celles du feu du Soleil. Il en doit fuivre que les pores ferrés de Por fondu au So- leil, donneront un paffage plus difficile aux parties groflie- res de la flamme , que ne feront les grands pores de l'or fon- du au feu ordinaire; ou ce qui eft la même chofe , le feu ordinaire mettra plus difficilement en fulion l'or qui a été fondu au Soleil , que celui qui n’a pas été fondu au Soleil, Nous avons aufli obfervé que le verre de l'or eft plus léger que n’eft un pareil volume d'or. Pour en concevoir la raifon ; nous pouvons nous imaginer que lesparties dont un métal parfait eft compofé, font du mercure, du foufre métallique & quelque matiere terreufe , que le mercure eft toujours volaril , & que le foufre métallique aufli-bien que la matiere terreufe font fixes. ‘ Puis nous pouvons auflinous imaginer que les parties de la matiere de la lumiere ou des rayons du Soleil font d’une petitefle capable de s'introduire dans le compofé même du métal, pour en défunir les principes ; parmi lefquels le DES SCIENCES. 149 mercure qui ef naturellement volatil, fe trouvant dégagé du foutre métallique qui le retenoir, il eft emporté en fu- mée par la violence de ces rayons : mais que le foufre mé- tallique érant plus fixe, & reftant avec la terre du métat, ils fe fondent enfemble , & paroiflent enfüuite en forme de verre, enforte que dans ce verre de l’oril ne fe trouve feulement que la matiere terreufe de l'or, fondue ou vi- trifiée par fon foufre ; & comme la partie pefante d'un mé- tal eft fon mercure qui ne fait pas partie du verre de For, ce verre doit être plus léger que n’eft l’or même qui con- tient tout fon mercure. Nous avons aufli obfervé que la terre de l’argent ne fe vitrifie pas comme fait celle de l'or, ce qui provient appa- remment de ce que l'argent a beaucoup moins de foufre que l'or; que le foufre doit fervir de fondant à fa terre, & qu'ilne s'en trouve pas aflez dans l'argent pour mettre fa terre en fufion & pour la vitrifier. Ceci fe confirme par l'argent qui a été raffiné par l'an- timoine , dont la terre fe vitrifie comme fait celle de l’or ; parce qu'il eft refté dans cer argent une partie du foufre de l'antimoine qui fert de fondant à cette terre : mais le foufre d'antimoine n'étant pas fixe comme eft celui de l'or, le verre qui s'en forme avec la terre de l'argent eft enlevé en fumée avec fon mercure. ÿ Nous voyons par ces obfervations;, que l’idée que nous nous étions formée en Chymie de la fixité invincible de l'or & de l'argent ne fubfifte plus; à quoi fi on joinrune grande quantité d'obfervations que j'ai faites fur d’autres matieres, dont je parlerai une autre fois | & qui paroîtront auffi ex- traordinaires que celles qui viennent d’être rapportées, on pourra vrai-femblablement prévoir, que par le moyen du verre ardent, non-feulement on fera de grands progrès pour éclaircir les principes de Chymie ; mais que ce pourra bien être une porte ouverte à une nouvelle Phyfique , comme Îles Microfcopes & la Machine Pneumatique l'ont été dans leurs tems, Tu 150 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE REPONSE AUX REMARQUES de M. de Lagny fur la conftruttion des Cartes Hy- drographiques , 7 des Echelles de latitude. Par M. CHAZELLESs. A fuppofition de la rondeur de la terre, dans la conf FE truction des Cartes & dans l’ufage de la Navigation, que M. de Lagny veut abandonner, fondé fur les obferva- tions de fa mefure , faites par Snellius, par Riccioli, & par M. Picart, me paroît fufffamment prouvée par l'apparen- ce de fon ombre dans les éclipfes de Lune, & par la figure fphérique de toutes les Planetes ; & cette rondeur appa- rente eft plus que fuffifante pour pouvoir fuppofer fans au- cune erreur fenfible légalité des degrés de latitude dans l'ufage de la Navigation; ce que je ferai voir dans la fuite de ma réponfe : mais auparavant M. de Lagny me per- mettra de faire quelques réflexions fur les obfervations de Snellius, de Riccioli & de M. Picart , qui lui ont fervi de fondement. + Bien loin de trouver dans les deux premiers l’exa@titu- de que M. de Lagny fuppofe, il eft aifé de faire évanotiir la différence qui fe trouve entre les mefures qu'ils ont données pour la grandeur d’un degré de la terre, en fai- fant quelques petites correétions, tant dans leurs mefures actuelles, que dans les opérations Trigonométriques & Afronomiques, telles que l'inégalité du terrein , & la pe- titeffe ou le défaut des Inftrumens, les peuvent laiffer fup- pofer. Le P. Riccioli a pris la peine de le faire à l’égard des obfervations de Snellius dans le 1 1. chap. du $ Livre de fa Geographie Réformée, dans lequel il fait quadrer la mefure de Snellius avec la fienne , après quelques fup- pofitions & correétions que le Lecteur inftruit de la métho- de & des obfervations de Snellius n’a pas de peine à lui DES SCIENCES. 151 accorder , quoique la différence entre leurs mefures foit d'environ 9 milles Italiques fur un degré, : Les obfervations que M. Caffini le fils a faites en Hollan- de , font encore mieux voir le peu de fond qu'il y a à faire fur les obfervations de Snellius, ayant obfervé fur les lieux des latitudes différentes d'une minute & demie de celles qui font données dans fon Eraroffhenes Batavus , & remar- qué des contrariétés dans fes triangles qui montent à plus de mille toifes fur un côté de dix mille, comme il fit voir par un Memoire lû à l’Académie le 1 1. Mars 1702. On peut de même faire convenir la mefure de Riccioli avec celle de M. Picart; car quand même nous fuppofe- rions toute l’exaétitude imaginable dans fes opérations T ri- gonométriques , dans fes Infrumens , & dans la mefure de fa bafe , quoique petite comme celle de Snellius, l'erreur : que peut avoir caufé la réfraétion dans la hauteur appa- rente de fes deux termes, rend fa conclufon fert incer- taine. Ainfi les différences entre les mefures de la terre dé- terminées par Ricciolï, par M. Picart & par Snellius, fur lefquelles M. de Lagny établit la fphéroïdité de la terre, n'auront rien de réel. Cela n'empêche pas que les obfer- vations de M. Picart ne confervent toute leur exaétitude . & toute leur évidence; la grandeur de fa bafe fix fois plus grande que celle des deux autres, l’exaétitude de fes obfer- vations Trigonométriques par la grandeur des Inftrumens , par la finefle de leurs divifions , par l'application des lu- nettes au lieu de pinules , la fimplicité & beauté de fes triangles , leur derniere vérification par une feconde bafe très-confidérable , & enfin les obfervations pour la hauteur du Pole avec de très-grands inftrumens, faites au Zénith pour éviter effet des réfraétions : tout cela fait fentir à celui qui l’examine avec attention, que la conclufion qu'il en tire pour la grandeur du degré de la terre, eft à cenc toifes près de la véritable. Il eft vrai que M. Caffini par l'examen des obfervations qui ont été faites fous fa direétion, & pour la prolonga- tion de la Méridienne de l'Obfervatoire jufqu'aux Pirenées, 152 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE avec une exactitude égale à celle que M. Picart a employée dans les fiennes , trouve que les degrés vont en diminuant en allant vers le Pole de 2 de degré : mais outre qu’on peut attendre , avant que de prendre eo fur ce fait, que les obfervations pour le Méridien de Paris ayent été ache- vées du côté du Nord, comme elles le font du coté du Sud , & que les calculs des triangles foient mis dans leur derniere perfection avec toutes les corrections & vérifica- tions néceflaires, quand même cette diminution d’une 800° partie de degré feroit conftante, elle ne mériteroit pas qu’on introduisit d’autres méthodes dans la confiruc- tion des Cartes, & dans la pratique de la Navigation, que celles qui font en ufage; ce que je vais prouver, 1°. Par la nécellité de s'accommoder à la portée des Pilotes, qui pour l'ordinaire font incapables d'une grande précifion. 2°. Par l’inutilité d'une plus grande exactitude que celle que donne la Carte réduite dont on fe fert communément comme de la meilleure. La principale attention qu’on a eue dans la confiruétion des Cartes marines pour la facilité du pointage , a été de faire enforte que les routes qui font les airs de vents de la bouffole y puiffent être tracées par des lignes droites; de-là s’eft enfuivi le parallélifme des Méridiens , mais en même- tems il a fallu remédier à l’aggrandifiement qu'on donnoit aux degrés de longitude,ce qu'on a faiten augmentantautant à proportion le degré de latitude, que celui de longitude fe trouve aggrandi par le parallélifme des Méridiens. Ainfi l'inégalité qui devoit être dans les degrés de longitude de différens paralleles fe rejette fur les degrés de latitude, en employant comme on fçairles fecantes qui augmentent au- tant les unes fur les autres, que les finus de complemens de latitude qui devroient repréfenter le degré de longi- tude , ont été augmentés en les faifant égaux au rayon de l'Equateur, par le parallélifime des Méridiens. C’eft-là la conftruttion de la Carte qu’on appelle réduite , qui fera d'autant plus exaéte qu'on aura foin d’y marquer plus exac- tement l'aggrandiffement des degrés de latitude , autant \ " qu'ils states ht tn ee * JAY OMS: GO LE Noc-EMOMANT »y3 qu'ils peuvent être fenfibles à la pointe du compas: Dans ces Cartes l'échelle eft changeante à mefure qu'on change de latitude, & l'exaétitude des opérations pour la mefure des diflances demande qu'on y fäfle une attention parti- culiére; mais une plus grande précifion feroitinutile , com: me je le vais montrer. Il ne fert de rien de rechercher une exatitude fcrupu- leufe dans une partie d'un calcul , lorfque les autres par: tiés ne peuvent pas avoir la même exaétitude:; c’eft ce qui arriveroit ici fi l'on vouloit s'attacher dans la conftruétion des Cartes marines à toute l’exa@titude Géométrique; lorf: qu’on eft obligé d'employer enmême-tems une route don- née par la bouflole , à deux ou trois degrés près , une efti- me du chemin fort incertaine par rapport: aux :courans ila plüpart du tems inconnus, & une obfervation de latitude à $ ou 6 minutes près. Pour peu qu’on ait d'expérience dans la Navigation ;, on eft perfuadé qu'il n'eft pas poffible d'avoir langle de la route plus précifément que je le dis, lorfqu'on fera attention aux balancemens du vaiffeau, qui empêchent celui qui eft au gouvernail dé fuivre toujours exactement la route commandée, à la dérive lorfqu’on a le vent de côté, & à la variation toujours changeante, & dont on ne peut avoir des obfervations immédiates aufli fouvent qu'il feroit néceffaire. L’eftime eft fujette à beau- coup plus d'erreur fi l'on confidere le peu de connoïflance - qu'ona des courans, leurs changemens, la variété des vents. L’obfervation de la latitudene peut être aufli fort exaéte par rapport à l’infirument dont on fe fert, fcavoir l’Arbalef- trille ;, le meilleur de ceux qu'on emploie à la mer , avecla- quelle le commun des Pilotes prenant hauteurnégligentles corrections du demi-diamétre du Soleil , de l'élévation fur la furface de l’eau & de la réfraétion , prétendant qu'elles fe récompenfent abfolument les unes les autres. C'eft fur ces élémens que roule toute la Navigation , par où lon voit combien il eft inutile de faire attention à une augmen- tation de 54 partie par degré de latitude. C’eft aufli pour cela que les meilleurs Pilotes abandonnent l’ufage des'Ta- 1702. +‘ His 154 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE bles Loxodromiques , & tous les calculs fphériques ; faifant toutes leurs réduétions de routes méchaniquement par le quartier de réduétion , dans lequel on confidere le chemin du Vaïfleau, le côté de la différence en latitude, & celuide ladifférénce en longitude comme un triangle re&tangle rediligne , & l’on feroit trop heureux fi toute l'erreur fe trouvoit dans cette fuppoñition. A l'égard de ce que M. de Lagny propofe en fecond lieu pour l'application des fon- des fur la Carte , cela ne me paroit praticable que pour les Cartes particuliéres & Topographiques. Dans les Cartes générales on fe contente de mettre la profondeur de l’eau en brafles que l’on fous-entend de la plus baffe mer; & lorf- qu'on veut aller dans quelque Port ou mouillage, ou Pon en a lacannoiïffance par foi-même , ou l’on fe fert de Pilo- tes Lamaneurs qui viennent ordinairement à la rencontre ; ou fi l’on eft forcé par quelque mauvais tems; on a recours à la defcription particuliére de ce Port , que l’on trouve dans les Porrulans où Flambeau-de-mer, dont chaque Pi- lote doit faire provilioncommede Cartes. Je conviensavec M: de Lagny qu'ilféroit bien plus avantageux d’avoir des Carres fidéles au grand point de chaque Port; dans lefquel- les le fond y fût marqué , tant pour la plus baffle que pour la plus haute marée , de la maniére qu'il le propofe. En troifiéme lieu M. de Lagny demande qu’on marque par de petits traits le fens des courans que font les marées le long des côtes. Cela feroït encore forr utile; mais je doute qu'on puifle rien déterminer de réglé fur cela. J'ai remarqué entre l'Ifle-Dieu & la côte de Poitou, que les courans caufés par la marée faifoient en 1 2 heures le tour de la bouflole , &t dans cet endtoit les pêcheurs jugent de Pheure de la marée par le côté où elle porte. Entre Belle- Ifle &c-h terte , de même que vers l’Ifle de Groix , les cou- rans portent tantôt d'un côté tantôt de l’autre fuivant les vents qui regnent ; ainfi peut-être en beaucoup d'autres endroits. | La réponfe au quatriéme & dernier article de fes Re- marques fe trouve dans ce que j'ai dirpour le premier. 1D 8 o$ CAL EN GES ve à M ESS TRES 222 DISCOURS SUR QUELQUES propriétés de l Air , © le moyen d'en connoïtre la température dans tous les climats de la Terre. Par M AMONTONS. L Es expériences qui peuvent conduire à connoître la nature de l'air dans lequel nous vivons, font d’une conféquence aflez confiderable pour mériter qu'on y faffe une particuliére attention. Celles que je fs il y a trois ans fur la dilatation de l’air par la chaleur de l’eau bouillante, me firent connoître que des maffes inégales d'air chargées de mêmes poids ou de poids égaux , augmentoient égale- ment la force de leur reffort par des degrés de chaleur égaux; & comme mon principal but dans ces expériences éroit de connoître de combien la chaleur de l’eaubouillante augmentoit Le reffort de l'air au-deflus de ce qu'il en confer- ve dans l'eau que nousappellons froide, ces expériences me porterent pour lorsà croire que ce n'étoit que d’une quan- tité capable de foûtenir dix pouces en hauteur de mercure outre le poids de l'atmofphére : mais ayant depuis pouffé plus loin ces expériences, j'ai trouvé que le reffort de l'air augmenté par la chaleur de l’eau bouillante n’éroit pasfixé äne foûtenir feulement que dix pouces de mercure plus que la charge de l'atmofphére ; mais qu'il en foûtenoit plus ou moins à proportion des poids dont il étoit chargé, & que cette augmentation étoit toujours environ le tiers de ces poids , lorfque l'air eft d'abord dans l’état que nous appel- lonsicitemperé, & moins que le tiers lorfque l’aireft dans un érat plus chaud que le temperé, & au contraire plus que le tiers quand l'état de l'air eft plus froid que le tem- peré. Par exemple, fi autems du temperé une mafle d’air chargée par trente pouces de mercure, y compris la char- ge de latmofphére,, a augmenté fon reflort par la chaleur Vi 1702. 28. Juin. 156 MEMOÏRES DE L'ACADEMIÉ ROYALE de l’eau bouillante > jufqu’à foûtenir dix pouces de mercu- re outre la charge égale à trente pouces de mercure; lorf- que cette même malle fera chargée par 6o pouces, elle augmentera fon reffort de 20 pouces , & de 30 pouces lorf- qu'elle fera chargée de 90 , & ainfi des autres. D'où il pa- roit que nous pouvons tirer cette conféquence » qu'un mé- me degré de chaleur, pour petit qu’il puiffe être, peut augmenter toujours de plus en plus la force du reffort de Fair , fi cet air ef toujours chargé d'un poids de plus grand en plus grand. Et d’au- tant que , comme nous l’avons déja remarqué, des mafles inégales d'air augmentent également la force de leur ref- fort par des degrés de chaleuré égaux, nous pouvons enco- re tirer cette autre conféquence, qu’une très-petite parcelle d'air, pour petite qu'elle foit, peut acquerir une force de refort ples grande, © plus grande toujours de plus en plus parun très= petit degré de chaleur ; fi cette petite parcelle ef} toujours char- gée de plas en plus. Ces propriétés de Pair pourront peut- être dans [a fuite nous fervir à expliquer plufieurs effets Phyfiques dont nous ignorons préfentement les caufes. Je viens de dire que el expérience m'avoit fait connoître que des maffes inégales d’air chargées de poids égaux aug- mentoient également la force de leur reflort par des de- grés de chaleur égaux , & que les forces de reflort qu'elles acqueroient étoient d'autant plus confiderables , que les poids dont elles étoient preflées étoient grands , dont la raifon eft que ces mafles d’air étant ou dans un même mi- lieu , ou confiderées comme telles & chargées de poids égaux, il n'ya point de raifon pourquoi Pune dût acquérir une force de reflort plus confidérable que l'autre. Car quoiqu'il foit vrai que {1 ces mafles d’air avoient la liberté de s'étendre, les plus grandes augmenteroient davantage leurs volumes que les plus petites ; © cela ne doit point néan- moins avoir lieu pour l'augmentation de leur reffort, puif- que ; fuivant la régle de M. Mariotte , des maffes inégales d'air chargées également, doivent fe édite à des volumes proportionnés à | leurs premiéres mafles, pour acquérir de nouveaux degrés égaux de force de reflort ; & que par DES SCIENCES. 157 l'inverfe de cette même régle , fi des maffes égales d’air chargées inégalement ont la liberté de s'étendre , elles oc- cuperont à la vérité des efpaces proportionnés aux poids dont elles font chargées ; mais ne pouvant s'étendre, elles doivent néceffairement acquérir des forces de reffort pro- portionnées à ces mêmes poids. Après avoir reconnu ces vérités, J'ai tenté d'en faire l’ap- plication ; & j'ai cru pouvoir avantageufement m'en fervir à perfectionner ces Inftrumens qui fervent à mefurer les degrés de chaleur , & qu'on nomme pour cette raifon Thermométres. ï Peu de perfonnes ignorent que les premiers Thermo- métres qu’on a voulu faire avec l'air agifloient non-feule- ment par le froid & par la chaleur de l'air extérieur , mais encore par fon plus ou moins de pefanteur , & que le mou- vement de ces l'hermométres caufé par le poids de l'air, étoit pour le moins aufli fenfible que celui qui étoit caufé par la chaleur ; ce qui en rendoit les obfervations peu cer- taines , & par conféquent inutiles. Il eft bien vrai qu’on a inventé depuis les Thermométres à efprit-de-vin fcélés hermériquement , qui ne paroiffent agir que par les chan- gemens qui arrivent à l'air quant au froid ou quant au chaud : mais outre que l'efprit-de-vin ne reçoit pas l’im- preflion aufli promptement que l'air, & que les groffes Jmafles la reçoivent plus lentement que celles qui le font moins, il eft d’ailleurs prefqu'impoflible que leurs tuyaux foient égaux d'un bout à l'autre ; ce qui fait qu'une même quantité de liqueur , qui n’occupoit vers le bas que l’éten- due par exemple de 40 parties de leur graduation , étant pouflée vers le haut en occupera quelquefois 4$ à so, plus ou moins. D'où vient que fi ces Thermométres étoient ré- glés feulement fur le plus grand chaud & fur le plus grand froid d’un climat , les temperés de ces T hermoméitres fe trouveroient tous différens les uns des autres, quoiqu’en effet ils duffent être véritablement les mêmes. Mais bien plus, fuppofons, ce qui neft pas, que ces Thermométres n'aient aucun des défauts que nous venons de reinarquer; Vi 158 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qu'eft-ce qu'un degré de chaleur de ces Thermométres? quelle connoiffance ces degrés nous dennent-ils de latem- pérature de notre climat ? Il eft certain qu'on wen peut tirer aucune ; les premiers de ces Thermométres ont été gradués à l’aventure fur le plus grand froid & fur le plus grand chaud de quelques années , & ne peuvent fervir au plus qu’à nous faire connoître qu'il y en a quelques-unes qui font plus chaudes ou plus froides que les autres ; ce qui n’a pas une grande utilité , lorfqu’on ne peut pas en con- noître certainement la différence , & ces Inftrumens font peu propres à tranfmettre à la poñlérité les obfervations qu'on peut faire fur la différente température des climats : car de dire , par exemple , que l'année derniére le Ther- mométre a monté 7 ou 8 parties plus que la précedente, ce n’eft pas donner mieux à connoitre de combien cette année a été plus chaude que Pautre , que fi l'on difoiràune perfonne qui feroit en peine de fçavoir la longueur ‘d'un Pendule à fecondes , qu’elle eft égale à celle d’un bâton qu'onlui montreroit ; la longueur de ce bâton lui étant in- connue , celle qu'il demanderoit la lui feroit de même : mais fi on lui dit que la longueur de ce Pendule eft detrois pieds huit lignes & demie ; alors comme ces mefures font connues & fixées par l’ufage & par la comparaifon qu’on en peut faire à toutes fortes de grandeurs, il ne lui refte plus aucun doute fur quoi raifonnablement il puiffe deman- der à être éclairci. Il n’en eft pas de même d’un degré des Thermométres qui ont paru jufqu'à préfent ; on ne peut pas dire qu'il foit , par exemple , la centiéme partie de la différence du plus grand chaud au plus grand froid d’une année , puifque ces différences ne font prefque jamais éga- les ; & quand elles le feroient, ce ne feroit au plus que pour un certain climat; ainfi un degré de T hermométre ne peut être comparé à aucun degré de chaleur , & n’en fçauroit être par conféquent la mefure, Au contraire, fi je dis que la plus grande chaleur de l'été dernier a été ; par exem- ple , les fix feptiémes de celle de l’eaubouillante ; ce degré de chaleur étant connu par mille & mille effets journaliers, PTE : "AP PTE DES SCIENCES. 159 celui que je veux donner à connoître le devient auf, & j'en puis tirer toutes les conféquences dont j'ai befoin. Il fudroit donc qu’on convint d’un certain degré de chaleur conftant &invariable ,;, connu de tout le monde, auquel on pôt comparer , & qui comprit tous lesautres degrés de cha- leur qui peuvent être dans l'air que nous refpirons, C’é- toit-apparemment là l'intention de feu Monfieur Colbert, lorfqul projetta de faire confiruire une quantité confi- dérable de Thermométres, & de les envoyer dans dif- férentes parties de la terre pour y faire des obfervations-: mais il y a apparence que ce grand Minifire n’abandonna ce deffein , que parce qu’il jugea bien que les Thermomé- tres à efprit-de-vin , tels qu'ils étoient alors , étoient peu propres pour cela, & qu'il auroit été prefque impoffble d'établir une affez grande uniformité dans ces Thermo- métres. Je ne fçai pas fi j'aurai été affez heureux de trou- ver le moyen d'exécuter ce deflein dans toute fa perfe- tion; mais au moins fuis-Je perfuadé que ce que j'en don- ne,ici pourra beaucoup y contribuer. Ce degré de chaleur néceffaire pour établir l'uniformi- té dans la confiruétion des Thermométres pourroit être celui de. l’eau commune bouillante , l'expérience m’ayant fait connoïtre qu'elle ne peut acquérir un plus grand de- gré de chaleur , quelque long-tems qu’elle foit fur le feu, & quelque grand que foit ce feu. + (Fig...) ZBCD eft un de ces tubes de verre dont je me fuis fervi pour les expériences ci-devant rapportées dans les Mémoires de 1699, pour connaitre l’augmenta- tion du reffort de l'air par la chaleur de l’eau bouillante , -ouvertien À, recourbé en C, & {e termimant:en une boule D. La groffeur de ce tube ef d'environ demi-ligne in- térieurement ; celle de la boule de trois pouces un quart peu plus ou peu moins fans conféquence;, & en cela ces Thermométres ont un grand avantage fur les autres par légalité: de leur mouvement , fi facile à trouver dans ces » nouveaux Thermométres, fi difficile à rencontrer dans les » anciens ; la longueur de ce tube depuis Z jufqu'en B fera 160 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de 46 pouces, afin que la totalité 4 C'foit environ de 48. Il y aura du mercure depuis l'entrée E de la boule, & dans tout le refte du tube jufques vers l’ouverture À, en forte que la boule D étant dans l’eau bouillante, Fair qu'elle renferme foûtienne par fon reflort 73 pou- ces de mercure, y compris le poids de l’atmofphére gu’on fuppofe toujours égal à 28 pouces, & feulement 4ÿ pouces fans le comprendre , à commencer au niveau du mercure qui fera en E ; alors la furface du mercure dans le tube 4B proche de l'ouverture 4, fera le terme d’où l’on pourra commencer à compter tous les autres degrés de chaleur qui feront moindres que celui de l’eau bouillante: car étant inoüi qu'il y aitaucun climat dont la chaleur éga- le celle de l'eau bouillante, & n’y ayant point d’endroit fur terre où on n’en puifle facilement avoir , on aura par conféquent un degré de chaleur connu dans tout pays; qui comprendra tous les autres au-deflous , & duquel on pourra commencer à les compter. Si bien que pour exprimer le plus grand ou le moindre degré de chaleur d’un climat , il n'y aura qu'à compter le nombre des pouces & des lignes dont la furface du mercure vers 4 fera plus baffle que l’en- droit où la chaleur de l’eau bouillante l’avoit fait monter ; ayant de plus égard au poids de l’atmofphére dans le tems de l’obfervation , s'il eft plus ou moins pefant que 28 pou- ces de mercure; parce que la furface du mercure vers 4 fera trop bafle de la quantité dont le poids de l'atmofphére excédera celui de 28 pouces de mercure, ou trop haute de la quantité qui défaillera defdits 28 pouces. C'eft pour- quoi dans le premier cas on Gtera cet excès des pouces & lignes comprifes depuis le degré de la chaleur de l’eau bouillante , & dans le fecond cas on l'y ajoutera. Il fera donc facile, à l’aide de ces Thermométres, de connoître la température de tous les climats de la terre, & de conftruire d’autres Thermométres à efprit-de-vin pour chaque climat qui pourront être comparés à ces nouveaux Thermomé- tres à air. Les degrés qu'ils indiqueront ne feront plus in- CONNUS , DES SCIENCES. 161 connus ; & on pourra en tranfinettre la connoiffance à la poñérité, pour en retirer les ufages avantageux qu’il y a lieu de s’en promettre , non-feulement pour toutes les ma- tieres de Phyfique, mais encore pour notre propre con- fervation : mais comme j'ai ci-devant dit qu'il falloit qu'il y eût du mercure dans le tube 4 CE depuis l'entrée E de laboule, enforte quelorfque la boule D eft dans l’eau bouil- lante , l'air qu’elle renferme foutienne par fon reflort 73 pouces de mercure, y compris le poids de latmofphere, au-deflus du niveau du mercure qui eft en E, & que plu- fieurs perfonnes pourroient ne pas trouver d'eux-mêmes la maniere d'introduire ce mercure avec ces circonftances, il n'eft pas hors de propos de dire ici de quelle maniere on Je doit faire. J D AB CD ef un petit morceau de A VE B boisdehètre, de noyer , ou de quel- : qu'autre bois de pareille nature,d’en- vironun pouce en quarré & de demi- pouce d'épaifleur , dans l’épaiffeur Rss AE ‘ duquel on percera de part-en-part un At trou de vilbrequin comme £ F d’en- : - _ D virontrois lignes,à trois lignes & de- mie de groffeur , & encore un autre de pareille groffeur comme GA qui vienne feulementren- dre dans le premier & non plus avant; on appliquera avec du maftic en G un tube de verre ( F1G. 3.) 1 LG d'environ quatre pieds de long ouvert par les deux bouts 1G & re- courbé en L à environ un pouce de lextrémité G ; on ap- pliquera enfuite en Fun autre tube comme FM NO aufi ouvert par les deux extrémités F& 0 , enflé vers Fen une boule A d'environ deux pouces de diamétre à demi-pou- ce de l'extrémité F, recourbé enfuite en A le plus près de la boule M que faire fe pourra; & redefcendant eniuite vers O de 6 à 7 pouces , l’on appliquera encore en E un autre bout de tube feulement de deux à trois pouces de long : tous ces tubes n'auront qu'environ une à deux li: gnes intérieurement, excepté l'extrémité O qui fera un 1702. 162 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE peu évafée pour recevoir plus facilement les autres tubes qu’on y pourra appliquer. Ces trois tubes feront tellement appliqués au petit morceau de bois avec du maflic, que le mercure qu'on introduira avec un entonnoir par Î coule librement vers F & vers E, & puiffe paffer felon qu’il fera néceffaire ou par le tube FM NO ou par le tube E P. On obfervera de bien couvrir de maftic tout le petit mor- ceau de bois, parce que fans cela le mercure pourroit paf- fer à travers fes pores. Ceate petite machine ainfi préparée, on l’appliquera contre une muraille , faifant porter la boule A fur deux clous , & liant librement le tube (Fig. 4.) 1 L un peu au- deffous de fon extrémité 1, avec une petite ficelle à un autre clou mis dans le mur pareillement. On appliquera aufli avec du maftic en © l'extrémité 4 du Thermométre ;' dans lequel on veut introduire du mercure, faifant porter fur quelque chofe de folide le bas de ce T hermométre, le tout ainfi qu'il eft repréfenté dans cette Figure ; après quoi lon fermera avec du maftic l'extrémité P , puis avec un entonnoir on verfera du mercure dans l'extrémité 1, qui remplira peu-à-peu la boule A, & condenfera à mefure l'air de la boule D. Lorfque la boule M fera tour-a-fait pleine , que le mercure commencera à pafler par la courbu- re V, quil defcendra en C, on ceffera de verfer du mer- cure, & l’on ouvrira l'extrémité Pen l’échauflant avec la flamme d’une chandelle pouflée par un petit chalumeau , comme lorfqu’on veut fceller hermétiquement ; alors on retirera par l'extrémité P le mercure dela boule M; & file mercure dans le tube 4Ceft environ 27 pouces au-deflus de E , (Fig. 1.) lorfque la chaleur de l'air ef la même que celle du tempéré du huitiéme climat, & que le poids de l'atmof- phere eft égal à 28 pouces de mercure, il n’y aura qu’à détacher le tube du T hermométre du tube VO, en échauf fant le maflic de même que ci-devant : mais file mercure n'étoit pas 27 pouces au-deflus de E, il faudra remafñtiquer louverture P , & recommencer à verfer du mercure par 1, jufqu’à ce qu'on juge qu'il foit entré de l'air dans la boule D fuffifamment pour foutenir le mercure dans le tube 4C M DES SCIENCES. 163 27 pouces au-deflus de E ; ce que l’on connoîtra facilement par la hauteur à laquelle le mercure fe foutiendra dans le tube L 1: que fi au contraire dès la premiere fois le mer- cure dans le tube AC fe trouvoit beaucoup au-deflus def dits 27 pouces, ce feroit une marque que la capacité de la boule M feroit trop grande ; alors il faudroit ôter le verre de Thermométre de deffus la machine , & le vuider pour recommencer de nouveau à le remplir, obfervant avant que de le remaftiquer au tube VO, de mettre dans la bou- le M du mercure fuffifamment pour en diminuer la capa- cité de la quantité à peu-près qu’on l'aura jugée trop gran- de. S'il fe trouvoit des perfonnes qui euffent les mufcles de la refpiration aflez forts pour en foufflant par À réduire l'air en D au même état de condenfation que ces 27 pou- ces de mercure, ils n’auroient que faire de la machine ILMNO , & ils nauroient après avoir introduit un peu de mercure dans la boule D avec un entonnoir , qu'a fouf- fler fortement par l'ouverture 4, jufqu'à ce que'le mer- cure pût monter dans le tube 4C 27 pouces au-deflus de E : mais peu de perfonnes, fi tant eft qu'il s’en trouve, peu- vent être capables de cer effort, & le plus für eft de fe fer- vir de la machine fufdite. Enfin pour achever la préparation du Thermométre , on obfervera avecun Barométre fimple quel fera pour lors le poids de l’atmofphere, & quelle hauteur de mercure il foutiendra : on l’étera de 73 pouces, & on marquera avec ‘de la couleur fur le tube C4, à commencer vis-à-vis de E, le nombre de pouces & de lignes qui refteront, la fouftrac- tion faite. On mettra enfuite tremper dans un chaudron plein d’eau froide la boule D , & mettant le tout fur un af fez grand feu, tenant toujours le tube C bien à plomb, on l'y laiffera jufqu’à ce que l’eau bouille très-fort ; à me- fure que l’eau s'échauffera, on verra monter le mercure, en{orte que quand l’eau fera prête à bouillir, il commience- ra à dégorger par l'ouverture 4, file poids de latmofphere n’excéde pour lors celuide 28 pouces de mercure, & quand elle feratout-à-faitbouillante,& qu'il ne fortira plus de mer- X ij Fig, 1. 164 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cure, il faudra l’incliner tant foit peu à plufieurs reprifes;afin d'en faire encore fortir, & de le réduire à la marque qu'on aura faire vers 4; c'eft-à-dire, à la hauteur néceffaire pour avec la pefanteur de l’atmofphere égaler une charge de 73 pouces de mercure. Alorsce Thermométre fera achevé, il n’y aura qu'a le retirer peu-à-peu & non tout-à-coup de l’eau bouillante , de peur que le trop grand froid de Pair exté- rieur ne faffe caffer le verre. J'ai obfervéavec ces Thermométres, que l'air que nous appellons ici tempéré, foutient environ 19 pouces de mer- cure moins que celui qui eft pouffé par un degré de cha- leur égal à celui de l’eau bouillante. J’ai dit que nous ap- pellons ici tempéré, parce qu'il n’eft pas sûr qu'il foit le véritable, cette connoiffance préfuppofant celle de Fextré- me chaud & de l'extrême froid que nous ne connoiffons pas encore : mais en attendant que nous ayons pü établir les correfpondances néceffaires pour cela, ceux qui vou- dront en fcavoir davantage fur cette matiere, pourront avec ces Thermométres faire plufieurs expériences pour étendre & pouffer plus loin leurs conjeétures. Obférvations. Le 16 Juin 1702 j'expofai au Soleil à l'heure de midi um Thermométre à efprit-de-vin de ceux qui misau-dehors à Fair libre, fans toutefois être au Soleil , parcourent une étendue d'environ 33 pouces du plus grand froid au plus grand chaud qu’on expérimente à Paris. J'expofai en mê- me-tems auprès du premier le nouveau Thermométre dont Je viens de donner la defcription, & j'obfervai que le de- gré de chaleur du Soleil foutenoit 13 pouces 2 lignes + de mercure moins que celui de l’eau bouillante, & $ pouces 9 lignes + plus que celui de l'air tempéré de notre climat. Pendant l’obfervation il régnoit un petit vent Nord-Eft qui faifoit tantôt defcendre & tantôt remonter le mercure dans étendue d’un + pouce , pendant quoi l’efprit-de-vin de l’autre Thermométre montoit toujours d’un mouve- ÈS à - | Li. |: ÈS DES SCIENCES. 165 ment aflez égal , enforte qu’étant parvenu tout au haut du verre , je fus obligé d’ôter ce Thermométre du Soleil, crainte qu'il ne caffät ; le poids de Fatmofphére égaloit pour lors celui de 28 pouces de mercure ‘ou environ. J'ai mis une autre fois ce nouveau T'hermométre dans de l’eau où il yavoit une aflez grande quantité de glace, & le mer- cure n’y baïffa que de deux te ne du tempéré , c'eft-à-dire 21 pouces au-deffous du degré de chaleur de : l'eau bouillante, d’où nous devons vrai - femblablement conjetturer qu’il refte encore dans la glace un degré de chaleur fort confidérable ; ce que l’on connoitra aifément fi on confidere qu'après les premieres gelées les Thermo- métres ordinaires baiffent encore confidérablement. Lorfque le mercure monte dans le tuyau B 4, la capa- cité que l'air occupe dans la boule D ef plus grañde, prife à la rigueur, que lorfque le mercure defcend de ce tuyau, ce qui ne devroit pas être pour qu’abfolument parlant les différentes groffeurs des boules n’empêchaffent point le mouvement du mercure dans ces Thermométres d’être exaétement égal dans tous. C’eft pourquoi dans les expé- riences qui fuivent, qui ont été faites avec des boules de moindre groffeur que celle qu’on a ci-devant déterminée ;, & avec des tuyaux d’affez grofle ouverture, & qui n’a- voient aucune proportion à leurs boules, on ne doit point être furpris fi le mouvement du mercure n’eft pas préci- {ément tel qu'il vient d’être dit; car ç'a été les inégalités ë : ; À À de ce$ mêmes expériences qui ont fait connoître la néceffi- té de déterminer plus exaétement la proportion des tubes aux boules. On ne doit pas s’attendre cependant que les différences qui proviennent des différentes groffeurs des boules foient fort confidérables , & encore moins que ces différences fuivent celles de ces boules, puifque fuppofant deux boules de Thermométre, l’une de 3 pouces & l'autre de 2 pouces de diamétre , & que la boule de 3 pouces foit appliquée à un tube d’une ouverture de moitié moindre que celle du tube appliqué à la boule de deux pouces, fi le “mercure defcend dans la premiere 19 pouces au-deffous X ii 166 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de l'endroit où l’eau bouillante l’avoit fait monter, il def- cendra dansla feconde pour le moins de 18 pouces, au lieu que felon la proportion des boules & des tubes , il n’auroit pas dû defcendre feulement 3 pouces dans ce dernier. Expériences du Samedi x. Juillet 1702. On enferma dans deux verres de nouveaux Thermo- métres deux mafles inégales d'air, l’une environ double de l'autre, chargées chacune par 14 pouces 4 lignes de mer- cure, & en outre par le poids de l’armofphere qu'on trouva de 27 pouces 6 lignes +, ce qui faifoit en tout 41 pouces 10 lignes +, dont le tiers 13 pouces 11 lignes +étoit la hauteur où l’on eftimoit que le mercure dût monter , lorfque l'air des deux verres feroit échauffé par la chaleur de l'eau bouillante. Ces mefures furent ainfi reglées , ces verres trempans dans l’eau froide telle qu’elle étoit pour lors ; car par plufieurs expériences faites depuis ; on a reconnu que les liquides fuivent la même température que l'air dans le- quelils font. On mit enfuite le tout fur le feu , que l'on. pouffa jufqu'à faire bouillir l'eau très-fort pendant un tems affez confidérable , & l’on remarqua que lorfque le mer- cure fut monté dans le verre dont la boule étoit la plus groffe, à 13 pouces 1 ligne, & feulement à 12 pouces 3 li- gnes dans l’autre , le mercure ceffa entiérement de monter dans tous les deux ; ainfi le mercure monta dans le premier 10 lignes + moins qu'on ne s’attendoit, & dans le dernier 20 lignes =. Comme ces expériences furent faites à la hate & fans préparation, la compagnie n'ayant d’abord témoi- gné que de fouhaiter voir charger ces nouveaux Thermo- métres de mercure, on manqua à plufieurs circonftances qui cauferent ces différences. Premierement, on n’obferva point fi l’état de l’eau froi- de dans laquelle on plongea les verres pour les regler étoit celui que nous appellons ici tempéré ; car les expériences qui ont fervi de fondement à déterminer cette augmenta- tion du reffort de l’air environ au tiers de fa charge, ontété DEUST SIC E Nc E'S 167 faites dans cette circonftance , étant vrai-femblable que cette augmentation eft plus du tiers , lorfque l’état de l'air enfermé dans les boules eft plus froid que le tempéré, & moins que le tiers lorfqu’il eft plus chaud. On n’avoit point pris non - plus la précaution de faire quefles tubes des verres fuffent d’une groffeur proportion- née à la capacité de leurs boules , parce qu’on croyoit ces tubes afez menus pour ne pas caufer des augmentations confidérables aux volumes d'air enfermés dans ces boules. Expériences du Mercredi $. Juillet 1702. On remit dans l’eau froide, cependant plus chaude que le tempéré , les deux verres de l'expérience précédente ; on y ajouta un T'hermométre à efprit-de-vin , & un à air à la nouvelle maniere , afin de connoître par leur moyen l’é- tat de cette eau froide, & faire la correction nécelffaire à la hauteur du mercure contenu dans les deux premiers ver- res, & on trouva, 1°. Que l’état de l’eau faifoit tenir le Thermométre à efprit-de-vin à 60 degrés; c'eft-à-dire, 10 degrés au-deflus du tempéré ou de l'état de l'air dans les lieux fort pro- fonds , comme font, par exemple, les caves de l’Obferva- toire. 2°, Que le Thermométre à air foutenoit 15 lignes de mercure plus que le tempéré, c’eft-à-dire , que la furface du mercure dans le tube étoit 27 pouces 3 lignes au-deffus de la furface du mercure dans la boule. 3°. Que la furface du mercure dans les deux tubes des verres de l'expérience précédente étoit 14 pouces 8 lignes au-deffus de la furface de celui de leurs boules. Enfin on remarqua fur le Barométre que le poids de l'atmofphere éroit pour lors égal à 27 pouces $ lignes de mercure , de forte qu'on ajouta à ce poids de 27 pouces $ lignes , celui de 14 pouces 8 lignes, ce qui faifoit 42 pou- ces 1 ligne, dont le tiers 14 pouces un tiers de ligne étoit la quantité dont le mercure feroit monté dans ces rubes 168 MEMOIRES DE l'ACADEMIE" ROYALE au-deflus de 14 pouces 8 lignes, fi l'état de l’eau froide dans laquelle ces boules trempoient eût été celui du tempéré : mais commeil étoit plus chaud , on Gta un pouce de ces 14 pouces un tiers de ligne pour la quantité dont le mercure éroit dans ces verres plus haut qu'il n'y auroit été , fi l’eau dans laquelle ils trempoient eût été dans l'état du tempé- ré : fur quoi il eft à remarquer, que quoique le mercure du Thermométre à air füt quinze lignes plus haut que le tem- péré , on n’ôta cependant.que 12 lignes de la hauteur du mercure des verres, à caufe que l'air de leurs boules n’é- tant pas fi chargé que celui de la boule du Thermométre , il n’avoit pas dû augmenter fon reflort aufli confidérable- ment: fi bien qu’on détermina que le mercure dans les deux verres d'expériences devoit encore monter feulement 13 pouces un tiers de ligne par la chaleur de l’eau bouillante. Commeil ne s’agifloit. pas feulement de fçavoir par ex- périence , fi des mafles inégales d’air chargées également, augmentoient également la force de leur reflort par un même degré de chaleur ; mais encore de connoître fi cette augmentation étoit d'autant plus grande que ces maffes étoient d'autant plus chargées , & fi elle étoit toujours en- viron le tiers des charges de l'air dans l’érat du tempéré : Poür s’en aflurer par la même expérience, on détermi- na aufli à quelle hauteur devoit monter le mercure dans le Thermométre à air par la chaleur de l’eau bouillante ; & comme la hauteur où il fe trouvoit pour lors dans l’eau froide étoit de 27 pouces 3 lignes, qui joints à 27 pouces s lignes,poids de latmofphere au tems de l'expérience, fai- foient en tout $4 pouces 8 lignes , dont le tiers 18 pouces 2 lignes + étoit la quantité dont il auroir dû monter par la chaleur de l’eau bouillante : mais comme l’eau froide , ce- pendant plus chaude que le tempéré dans laquelle il trem- poit, le foutenoit 15 lignes au-deflus du tempéré, on dé- termina que le mercure ne devoit encore monter que feule- ment de 16 pouces 1 1 lignes + par la chaleur de l'eau bouil- lante, Après avoir ainfi déterminé fur ces trois verres la hau- teur DES SCIE N CE's. | 169 teur à laquelle le mercure devoit monter , fcavoir dans les deux premiers à 13 pouces un tiers de ligne , & dans ce der- nier à 16 pouces 1 1 lignes+; on mit le tout fur le feu que l’on ouffa comme dans l'expérience précedente, c’eft-à-dire , jufqu'a ce que l’eau füt tout-à-fait bouillante , & le mercure monta à la hauteur qu'il devoit dans celui des deux pre- miers verres dont la boule étoit la plus groffe, & où la différence n’avoit été que de 10 lignes + dans l'expérience récedente : mais dans le deuxiéme il s’en fallut environ fix lignes , & dans lé Thermométre ou le troifiéme verre, il s’en fallut 2 lignes +, ce qui fans doute provenoit de ce que la groffeur des tubes de ées trois verres étoit confidérable- ment difproportionnée à la groffeur de leurs boules , & de ce que les volumes d'air ne reftent pas conftamment les mêmes , mais qu’ils s’altérent d’autant plus que le mercure des boules eft pouffé dans les tubes , comme il a été dit ci- devant ; car quoiqu'il foit vrai par toutes ces expériences que l'air ne-fe dilate pas à proportion de fa mafle , comme fait l'efprit-de-vin & toutes les autres liqueurs , & qu'ainfi if ne paroït pas néceflaire que les boules & leurs tubes foient proportionnés l’un à l’autre; comme il faut cepen- dant que pour acquérir des degrés de reffort égaux, les volumes d’air reftent les mêmes, ou du moins qu'ils aug-. mentent proportionnellement de ce qu'ils étoient avant que la chaleur eût agi deffus , & que d’ailleurs il n’eft pas poffible , quelque étroits que foient les tubes, quele mer- cure qui eft pouffé dedans n’altére quelque peu ces volu- mes ; il eft néceffaire pour obtenir une parfaite uniformi- té dans le mouvement du mercure de ces Thermométres, que les tubes en foient à peu près proportionnés à leurs boules ; je dis à peu près, car le peu de précifion n’eft ici d'aucune conféquence. Expériences du Samedi 8 Juillet 1702. On chargea de mercure un verre de nouveau Ther- Nr . PE 2 mométre en la maniére & avec la machine décrite au Mé: 1702. Y 470 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE moire là en l'Affemblée du Mercredi 28 Juin dernier, & relu une feconde fois dans les Affemblées fuivantes, à me- fure qu’on vérifia les expériences qui y font rapportées. On mit enfuire ce verre dans l’eau furle feu , que l'on pouffa à l'ordinaire jufqu’à ce qu'elle füt tout-à-fait bouil- lante. En cet état on acheva de réduire la hauteur du mer- eure , qui étoit monté plus haut que les 45 pouces au-def- fus de celui de la boule, précifément à ces45 pouces, ainfi qu’il eft dit au fufdit Mémoire, excepté qu’on rn’eut point égard au poids de latmofphére , qui étoit pour lors de 27 pouces 4 lignes, c’eft-à-dire , 8 lignes plusleger qu'il wau- roit dù être , & qu'il auroit fallu par conféquent qu'il y eût eu 45 pouces 8 lignes d’une furface à l’autre pour faire que la charge totale eût été de 73 pouces. J'ai dit ci-devant que l'air que nous appellons ici tem- peré foûtenoit 19 pouces de mercure moins que la chaleur de l’eau bouillante. J'avois fait porter le jour précedens celui de ces expériences deux de ces nouveaux Thermo- métres dans les caves de l'Obfervatoire, l’un y baïffa de 18 pouces 10 à 11 lignes, l’autre feulement de 18 pouces 6 à 7 lignes : Detoutes ces expériences il réfulte donc, 1°. Que lorfque la groffeur des tubes n'eft point pro- portionnée à la capacité des boules , des mafles inégales d'air augmentent à peu près également la force de leur reffort par un même degré de chaleur. 2°. Que plus ces maffes d'air font chargées , & plus elles. augmentent la force de leur reflort par le même degré de: chaleur. 3°. Qu'il y a apparence que cette augmentation feroit environ le tiers des charges au tems du temperé, fi ces maffes n’augmentoient pas leurs volumes en pouffant dans les tubes une partie du mercure contenu dans les boules. 4°. Et qu'enfin il y a aufli apparence que les effets fe- roient uniformes dans tous ces verres de quelques grof- feurs que foient les boules, fi les capacités de ces boules: étoient proportionnées à la groffeur de leurs tubes, com- me en effer je l'ai expérimenté, & qu'il eff rapporté dans DES SCIENCES. 17: les Mémoires du 20 Juin 1699, p. 113 ; fur quoi il n’eft pas hors de propos de dire qu'ayant rompu les deux verres qui ont fervi aux expériences du Mercredi $ Juillet dernier , dans lefquels le mercure devoit monter 13 pouces un tiers de ligne par la chaleur de l’eau bouillante , & où cependant il ne monta à cette hauteur que dans le premier des deux verres , & feulement qu'à 12 pouces 6 lignes + dans le fe- cond; & qu'ayant exactement mefuré avec du mercure la capacité tant des tubes que des boules, je trouvai que fur la longueur de 3 1 pouces la capacité du premier tube étoit Æ partie de la capacité de fa boule, & que la capacité du tube où le mercure n'étoit monté qu’à 12 pouces6 lignes +éroit 3 partie de la capacité de la fienne ; où l’on voit que quoi- que ce dernier tube füt d’une groffeur prefque double de ce qu'il devoit être , la différence ne fut cependant que de.6 lignes, c’eft-à-dire, d'environ -£ partie dela hauteur où le mercure monta, au lieu qu’elle auroit dû être près de la moi- tié, c’eft-à-dire d'environ 6 pouces, file mouvement du mer- cure dans ces deux verres s’étoit fait fuivant la proportion des tubes aux boules, ainfi qu’il feroit arrivé fi elles avoient été pleines d’efprit-de-vin ou de quelqu’autre liquide, au- tre que l'air. L’on voit encore par cette expérience que plus la capacité des tubes eft petite en comparaifon ‘de cel- les des boules, & plus l'augmentation du reffort de l'air par la chaleur de l’eau bouillante au-deflus de ce qu’il en a dans l’état temperé, approche plus véritablement du tiers de la charge que cet air fupporte : mais comme ces tubes étoient déja d’une petiteffe qu'il n’eft point à propos de di- minuer , il vaut mieux augmenter la groffeur des boules, & les faire jufqu'à trois & quatre pouces de diamétre. Comme pour rendre raifon de ces propriétés de l’air j'ai ci- devant fuppofé la regle de M. Mariotte touchant l’é- quilibre de l'air par fon reflort, il eft bon de la rapporter ici pour une plus grande intelligence , & pour qu'on puifle plus facilement voir de quelle maniére on peut s’en fervir à les expliquer, & afin auffi qu'il ne paroiffe pas que je don- ne tout à l'expérience , n'ayant que peu ou point d'égardau raifonnement. Yi 172 MEMOTRES DE L’'ACADEMIE ROYALE Réole de M. Mariotte pour l'équilibre de l'Air par [on Reffort. Lorfque la hauteur du mercure dont on prétend fur- charger une mafle d'air preffée d’abord feulement par le poids de l'atmofphére, qu'il fuppofe ainfi que nous, égal à 28 pouces de mercure, eft donnée, & qu'on veuttrouver le volume où fe réduira l’air par cette furcharge , M. Mariot- te confidere cette mafle d'air comme renfermée dans la branche ( Fig. s.) EC du tube 4 B C d’égale groffeur en toute fa longueur , ouvert en 4, recourbé quarément en D & E , & fermé en C'; la partie B ef pleine de mercure jufqu’à la ligne ponduée DE, la branche D 4 fervant à contenir les furcharges qui fervent à comprimer l'air en E C; après cela M. Mariotte fait l’analogie fuivante : Com- me la fomme du poids de Patmofphére & dela hauteur du mercure dont on prétend furcharger la mafle d'air E Cet à 28 pouces, poids de l’atmofphére ; ainfi le volume d'air E Cau volume où cette furcharge le réduir. | Maintenant pour faire application de cette regle à nos expériences, fuppofons trois cubes comme 4 B C danslef- quels les tubes E Cfoient entr’eux dans la proportion de 1, 2, 3, & conféquemment les maffes d’air qu'ils renferme- ront : fuppofons de plus la furcharge dont ces maffes d’air doivent être preflées égales à 4$ pouces en hauteur de mercure ; il faudra 1°, pour avoir le volume où fe réduira Pair dans le premier verre, que comme 73 pouces, fomme du poids de latmofphére 28 pouces & de la furcharge 45 pouces eft à 28 pouces poids de l'atmofphére, ainfi : vo- lume de l'air preffé feulement de l’atmofphére à 2 volume de l'air furchargé de 45 pouces dans ce premier verre, 2°. Pour avoir le volume où fe réduira le mercure dans le fecond verre, il faudra que comme 73 pouces à 28, ainfi 2 à 5 volume de l'air furchargé de 45 pouces dans le fe- cond verre. | 3°. Enfin pouravoir le volume où fe réduira le mercure ee D'ES SICIE N c'es 173 dans le troifiéme verre, il faudra que comme 73} pouces à 28 pouces, ainfi 3 à ;$ volume de fair furchargé de 45 pouces dans le troifiéme verre. Or comme ces fraëtions 2,££, 24 font entr'elles com- me les nombres 1,2, 3,ces mafles inégales d’airen acqué- rant des forces de reffort égales , n’ont point changé la proportion qu'elles gardoient entr'elles, & par conféquent elles doivent, reftant les mêmes, acquérir des forces égales de reffort, puifque la caufe qui les produit eft égale , com- me eft ici fuppofé le degré de chaleur. D'ailleurs on ne peut guéres avoir d'autre idée des par- ties du feu, finon qu’elles font en un mouvement continuel & très-violent ; & on ne peut non plus concevoir com- ment ces parties peuvent échaufler celles des corps les plus folides , qu’en fuppofant que par l'effort qu’elles font pour les pénétrer , elles leur communiquent une partiede leur mouvement. Mais comme dans les expériences qui font voir que des males inégales d'air acquérent des forces de reffort éga- les par un même degré de chaleur, il eft facile de juger par le calcul précédent, que toutes les parties d’air quicom- pofent les trois différens volumes d'air, ne font ni plus ni moins ferrées les unes que les autres, & que d'ailleurs les parties du feu qui les mettent en mouvement étant pareil- lement les mêmes , elles ne peuvent pas en communiquer plûs aux unes qu'aux autres. Il eft vrai de dire que des maf fes inégales d'air ne peuvent pas acquérir par un même de- gré de chaleur des forces de reffort inégales , mais au con- traire elles doivent en acquérir d'égales , & c’eft ce que l'expérience confirme. ; Quant à ce que ces mêmes mafles acquérent des forces de refloit d'autant plus grandes par un même degré de chaleur que ces malfes font plus chargées, il ef aifé decon- cevoir que plus des maffes d'air font chargées, & plus elles contiennent de parties d’air dans ün même efpace, & que par conféquent les parties du feu ne fcauroient s’infinuer entre ces parties d'air avec la'violence que fçavons Y üj 1702: 174 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE qu’elles emploient à écarter les parties les plus inébranla- bles des corps les plus folides , fans écarter ces parties d’air les unes des autres; d’où il fuit néceffairement que plusil y a de parties d’air dans un même efpace, & plus l’augmen- tation du volume où la chaleur le réduit doit être grande : mais comme d’ailleurs la caufe qui augmenteroit le volu- me d’un corps qui fait reflort tel qu'eft l'air, s’il avoit la li- berté de s'étendre , augmenteroit pareillement la force de fon reffort, s’il n’avoit pas cette liberté; il fuit néceffaire- ment que plus des La d'air font chargées , & plus un même degré de chaleur leur doit faire acquérir une plus grande force de reflort , & c’eft ce qui véritablement ar- rive. Pour ce qui eft de ce que l’expérience fait connoitre que la force de reffort que l'air acquiert, lorfqu'il eft échauffé par la chaleur de l’eau bouillante , eft le tiers en- viron de celle qu’il a au tems du tempéré; nous ne con- noiflons pas à la vérité encore bien fi cela arrive par une fuite néceffaire de quelques principes, ou fi c’eft un pur effet du hazard : en attendant, tout ce que nous pouvons faire là-deflus , c’eft de nous aflurer par une longue fuite d'expériences de la vérité du fait. S'E CON D'ES"REMAFR'OU AR Sur les Lignes Géomériques. Par M. RoOLLE. ] E me propofe ici d'expliquer par des exemples la mé- thode dont je me fers pour la réfolution des égalités indéterminées ; & d’en faire l'application à la Géométrie, fuivant ce que j'en ai dit dans un autre Mémoire que je lus à l'Affemblée du x0 Décembre dernier. 1°. Soit pour premier exemple l'égalité que l'on voirici en À, & qu'ayant mulriplié tous les termes de fon incon: PR Ai JA : 4 DES SCIENCES. : 175 nue x chacun par fon expofant , on faffe le calcul comme il a été dit dans ce Mémoire du 10 Décembre dernier. esse. XX—2YXH2y—8+6—%. CCD AR Tee be 2XX—2YX— 4 B.....yy—8y+6—0. | HRNAOLE 2 £. Alors on aura pour y les limites approchées qui font en * €. D'où fe forment trois intervalles pour diftinguer les va- leurs réelles des imaginaires. l SiPon prend y=—10 pour le premier intervalle , & qu’on fubfiitue cette valeur au lieu de y dans la propofée, on aura l'égalité D. D...xx—20%+126=0. Et comme cette égalité D ne renferme que des racines imaginaires , on peut en conclure felonla méthode , que * toutesles autres valeurs de y prifesdans le même intervalle, ne donneront aufli que des racines imaginaires. Si lon prend y—1 pour le fecond intervalle , la réful- tante fera comme on la voiten E, E...xx—2x—4 Dans laquelle il n’y.a aucune racine imaginaire, & de-là on doit conclure felon la méthode , que tous les nombres du fecond intervalle ne donneront que des racines réelles. Er fi enfin l’on prend y —s+pour le troifiéme intervalle, en aura légalité F. F...xx+6—1t. Dont toutes les racines font imaginaires. Ainfi il faut conclure feton la méthode , que tous les nombres du mê- me intervalle ne donneront aufli que desimaginaires. Dans toutes les égalités où les inconnues n’ont que deux dimenfions , comme dans Pexemple 4,& qui four- niflent deux limites différentes , les intervalles donnent al- ternativement deux racines réelles , & deux imaginaires. Ainf il furoit de faire une feule tentative dans un de ces intervalles , pour reconnoitre tous ceux qui peuvent don- ner des racines réelles. 176 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYaLe Si l’on cherche par la même voie les limites de l'in: connue x, on trouvera que l'intervalle du milieu eft en- core le feul qui puiffe donner des racines réelles. Ainfi l'on peut voir que la courbe fera bornée de toutes parts, & qu'elle n’aura qu’une feuille ; quoique les deux incon- nues foient multipliées l’une par l’autre dans un des mo- nomes de la propofée , & que cette multiplication foit dans l'égalité génératrice une marque ordinaire que les Courbes qu’elle fournit ont des branches qui s'étendent à l'infini. 2° Si la propofée ef telle qu’on la voit en G, & qu’on faffe le calcul fur l’inconnue x , comme on vientdele dire, on aura le détail que l’on va voir ici , & il fe trouvera que linconnue y n’a point de limites. G...xx—6X—yy+2)+4=u CYPORES PET. CR 2XX— 6x —h. bu H..,yy—2+5—=4 Où l’on peut voir que la réduite en H n’a aucuneracine réelle; & lorfque cela arrive, on prend # ou un nombre tel qu'on veut pour le fubfituer au lieu de cette inconnue x. Si l’on fe détermine à prendre +, on aura la réfultante que l’on voit en L. L,..xx—6x+4—=nt Comme cette réfultante L ne renferme que des racines réelles , & que la réduite H n’a que des racines imaginai- res ;il faut conclure, felon la méthode, qu'en prenant pour y un nombre réel tel qu’on voudra, les valeurs de x feront aufli toutes réelles. Ainfi l'on ne doit pas toujours affurer que la propofée foit imaginaire , lorfque la réduite n’a rien de réel. De-là aufli on peut voir que la propofée G fourniraune Courbe , quoique la réduite foit imaginaire ; & que cette Courbe s’étendra à l'infini. De-lRà encore l'inconnue y n’au- ra point de Max. ni de Min, 3°. Lorfque la réduite eft toute imaginaire , & qu’en fubfituant un nombre arbitraire dans la propofée, celle qui DES SCIENCES. 277 qui en réfulte fe trouve aufli entiérement imaginaire. Alors il faut conclure , felon la méthode, que la propofée ne peut avoir aucune réfolution réelle , & qu’elle ne fçauroit four- nir aucune Courbe. Soit pour exemple l'égalité que l’on voit ici en K. K...xx—6x+yy+i2=r D use LOUE TT el 2XX—6X—4 M...yy 43 —=% Où l’on peut voir que la réduite eft toute imaginaire. Et fi l’on fubftitue 8 au lieu de y dans la propofée K, fuivant la méthode , on aura l'égalité qui eft marquée ici en 4. Nu xx—6xHI2—4. Et cette égalité AV fe trouve entiérement imaginaire. Ainfi la réduite & la réfultante n’ont aucune racine réelle, D'où il faut conclure , felon la méthode, que la propofée n'a que des réfolutions imaginaires , & delà on voit qu’elle ne peut exprimer aucune Courbe. 4°. En d’autres exemples la réduite fe trouve réelle , & néanmoins la méthode fait conclure que la propofée ne produit aucune Courbe. En voici un exemple en P, qui ef fort fimple, & qui fair voir une des caufes de cet in- convénient P...xx—2px+yy—2ny+nn+pp=" 2 . LA . CA 2XX—2pX = R...yy—2ny+nn=t. Où l’on peut voir que la réduite R n’a rien d'imaginaire, & que fa racine réelle » fournit une limite qui donne deux intervalles indéfinis en $. _ Silonprendy= 2# pour l'intervalle en-deflus, & qu'on fubfiitue cette valeur dans la propofée , on trouvera la ré- fultante T. T...xx—oprx+pp+nn=t Cette réfultante T n'ayant que des racines imaginaires ; “ 1702, #78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la méthode fait conclure qu’en prenant pour y une valeur quelconque au-delà de » , celles des x feront toutes imagi- naîres. “Et fi l’on prend 8 pour l'intervalle en-deffous , on aura Ja réfultante marquée ici en 77. PV. .xx—2px+pp+nn—=t, Ainf, cet intervalle ne donnera aucune valeur réelle pour x felon la méthode, puifque cette réfultante ef en- core toute Imaginaire. | De-là on peut voir que la propofée ne peut fournir au- cune courbe , quoiqu’elle n’ait aucune racine imaginaire , & que la réduite foit réelle. Mais la propofée n’a que la feule réfolution x=—p. y—"; ainfi elle eft déterminée , quoiqu'il y ait deux inconnues. Des exemples auffi fimples que ceux que l’on a propofts ici, peuvent fervir non-feulement à expliquer une partie de la méthode ; mais aufli pour former d’autres exemples du même ordre dans tous les degrés au-delà du fecond , & pour voir une partie des principes fur lefquels elle a été fondée. 5°. Silon multiplie tous les termes d’une des inconnues par leur expofant, comme aux exemples précédens , & que le premier coefficient de cette inconnue ne renferme que des quantités connues , alors la méthode fournit prefque toujours des limites qui donnent des racines égales , & ces racines déterminent tous les intervalles qui féparent le réel de l'imaginaire. Mais il y a encore une exception dans la méthode, felon la méthode même, lorfque ce premier coefficienteft aflec- té par d’autres inconnues ; & comme cette feconde partie de la méthode n’a point été expliquée par des exemples dans le Livre où je l'ai donnée , il eftbon d’en propoferun, & de faire connoître que de cela même on peut en tirer avantage pour perfettionner la Géométrie. Si l’on préhd pour cet exemple l'égalité que l’on a mar- quée icien 44. AA. JXK—2YX+2Y—=% — EX X — 6 DES ScIrENCES. 179 Où l'on voit que l’arrangement des termes a été fait fe- lon linconnue x», & que fon premier coefficient eft y —1. Selon la méthode il faut fuppofer que ce premier coef. ficient eft égal à 6, & delà fe forme l'égalité qui eft mar- quée icien BB. BB...y—1—1. % Cette égalité étant réfolue, on y trouve la racine 1 pour la valeur de y, & il faut réferver cette racine fuivant la mé- thode , pour en faire l’ufage qui fera marqué ci-après. Outre cela, on fait les opérations qui ont été marquées aux articles précédens, & la réduite CC fournit Les limites approchées que l’on voit ici en DD. CC...yy—8y4+6—%. 10 0 Cet ROSE PMP Ayant pris des nombres dans les trois intervalles que dé- fignent ces limites , les effais feront voir que l'intervalle du milieu ef le feul qui fourniffe des valeurs réelles. Enfuite l'on prendra la valeur de y qui a été tirée de l'égalité B B, & que l’on a refervée; on verra fi elle eft comprife dans l'intervalle qui donne des valeurs réelles , & Pon trouvera qu’ellé appartient à cet intervalle. Alors cet- te valeur forme une exception à la méthode, fuivant la méthode même, & cette exception confifte principalement en ce que la fubflitution de cette valeur refervée donne moins de racines dans la propofée , que les autres valeurs du même intervalle. Outre cela les valeurs de cette forte ne donnent point de racines égales quand elles deviennent limites, comme on le dira dans un autre Mémoire. 6°. Pour réduire à peu de principesles obfervations que l'on pourroit faire fur l’article précédent, un des meilleurs moyens qui fe préfentent feroit de réduire les égalités de cette derniere forme à celles de la premiere forme, & cela fe peut faire en cette maniere. On prendra une inconnue , comme #, qui ne foit point 7 . de celles de la propofée : on la divifera par le coefficient même , qui fournit l'égalité auxiliaire, telle que BB ,& l’on Zi 180 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fuppofera que le quotient eft égal à l’inconnue x, felon laquelle on a fait arrangement. Ce qui donnera l'égalité qu'on voiticien FF, ; FF. XX — —- On fubfiituera cette valeur de x dans la propofée, & il en viendra une autre égalité que l’on voit icien GG. GG...hh—2yh+2yy—8y+6—%. À laquelle on pourra appliquer la méthode comme aux articles précédens , fans s'occuper d'aucune exception. Il faudra néanmoins faire le retour en fubftituant les limites de y dans l'égalité fuppofée telle que FF. Alors on pourra voir, 1°. Que les valeurs refervées don- nent toujours des racines égales dans la transformée, lorf- que x paffe le fecond degré , & toujours aufli dans les pro- pofées du fecond degré, quand le fecond terme ne sy trouve point, comme dans #h—ccyy+cchy+ccay —ccbb—+,quieftla transformée deyxx—axx—ccy —+bcc=s, & qui donney—4— + pour l'égalité refer- vée. Ces valeurs ou ces racines refervées ne laïfent pas de donner des égales dans les transformées du fecond degré , quand il arrive que tous les termes de l'égalité refervée multiplient les deux premiers termes de x, comme dans cette propofée yxx—bxx—cyx+chx—pyy—f=1,8 dans uneinfinité d’autres. 2°. Que les valeurs refervées ne doi- vent point donner de racines égales dans la propofée, que dans des cas particuliers. Cela arriveroit s’il fe trouvoit des termes de x dans la propofée qui ne fuffent point affeétés des termes qui doivent compofer l'égalité refervée, & qui étant féparés euffent des divifeurs égaux , comme dans la propofée ya—pxLccxx—2accxHaacc—t,où l'on voit que l'égalité refervée feroity—p— 0; que la fomme des termes qui la compofent ne multiplient point ceux-ci cexx—2accxaacc,& quen les féparant, l'équation ccxx— 2accxaacce=i quienréfulte, au- roit des racines égales. 3°. Que ces valeurs refervées fonr fouvent des limites de la propofée , & que dans ce cas elles DES SCIENCES. 7 x8x donnent des afymptotes qui terminent des efpaces. Ce qui fe peut voir dans cet exemple yx x — 4 4 x x—yy — 8 ay +7 4 a: Queices valeurs donnent encore des afymptotes lorfqu'elles font de celles d'unintervalle réel, comme dans l'exemple 4.4 & G G: On pourra. voir aufli que cés va- leurs refervées.ne doivent jamais donner. d'afymptote quand elles tombent dans unintervalle imaginaire, comme =t dans l'exemple yyxx+aabb—bhyy. Et de toutes ces remarques , il fera facile de conclure que l'égalité trans- formée eft toujours très-différénte de la ptopofée,, lorf- qu’il fe trouve des inconnues dans l'égalité refervée. Pour appliquer aux lignes méchaniques la méthode dont je me fuis fervi dans le Journal du 1 3 Avril dernier, il faut confidérer le Problème des Tangentes comme un cas particulier du Problême des Secantes, & obferver dansles réfultantes & dans les réduites de rejetter tout ce qui fe détruiroit, en y fubfituant les quantités connues. Soit pour exemple celui que l'on a propofé dans l'Analyfe des mfniment-petits ; Art. 22. page 19. Prop. $. Ayant nommé les lignes comme dans cette Analyfe, & fuppofé les deux Secantes 7H, RT, avec PP — v, FR—FM=—h.TF=—=1, onaura légalité qui eft mar- quée ici en GG, & que l'on doit comparer à la propo- fée, Le Es Z ii 183 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE Royarre zellvuhh +2yzzllhvv—ssyyllou —22yslhhvv—4yyszlhvu+ssytvu Labs Jp th tte 2 6 sYPhvv+aytzzllhu GG.{ - +atzzllvhh—4yysrzlhv | —2512ÿlvhh—2ys2l00 +2yttezllh +tizzllhh [—2r2zsyvl le tout égal à 8. Où l'on obfervera que l’on auroit une égalité encore plus compofée, fi au lieu de H F on fuppofoit une ligne droite quelconque pour recevoir la Tangente; mais auffi lon en tireroit plufieurs avantages. On donnera dans un autre Mémoire la maniere de pourfuivre avec les explica- tions & les démonfrations néceffaires. SOL TE CD ET EN A EEE DE LA LIGNE COURBE, Que décrivent les rayons de lumiere en traver(ant P Atmofphere. Par M. DE La HIReE. 1702 N eft convaincu par des obfervations très-exaétes , ne que lorfqu'un rayon de lumiere pafle obliquement au-dedans de l Atmofphere, des parties fupérieures aux in- férieures, il fe détourne & prend une direétion plus perpen- diculaire à la furface de la terre , que celle qu'il avoit d’a- bord , de la même maniere qu’il arrive à un rayon lumi- neux qui pañle d’un milieu plus rare dans un plus denfe , comme de fair dans l’eau , de l’eau dans le verre , & ainfi ‘des autres. Ils’enfuit donc delà que les parties de l’Atmof- . phere qui font plus proches de la terre, font plus denfes que celles qui font plus élevées : c’eft pourquoi on ne peut dt 2 DES Sciences 183 pas fuppofer , comme quelques Aftronomes ont fait pour expliquer les réfraêtions ; que l'Atmofphere dans laquelle es rayons lumineux fe détournoient en venant de l’Eter, étoit d’une nature homogene , & que la réfraétion ne fe faifoit feulement que dans le paflage de ‘ces deux milieux. C'eft ainfi qu'Halazen , Auteur Arabe ; quiafaitun Traité d'Optique fort curieux , explique les réfractions de l’Atmof phere, ce qui a été fuivi par Vitellon qui a écrit quelque tems après de la même matiere. | J'ai déja démontré dans le Mémoire que Jai lü à lAf femblée de l'Académie le 25 Fevrier de cette année 1702. qu'un certain rayon lumineux qui devoit avoir une direc- tion déterminée par la hauteur où il éroit dans l'Atmof- phere, décrivoit une Epi- ‘ cycloïde, ce qui étoit fon: dé fur les fappofitions or- dinaires & connues de la nature de l'air; & je promis alors de démontrer la pro- pofition univerfellement pourlesrayons, avec quel- que inclinaifon que ce fût, en paffant de l'Eter dans lAtmofphere , ou feule- ment au-dedans de lAt- mofphere. Soit donc X Ÿ comme dans mon Mémoire précé- dent , la hauteur de toute PAtmofphere, autant com- primée qu’elle le peut être , fuppofantles compreflions dans la même raifon que les charges. Soit auffi un rayon lumineux RD qui entre dans l’Atmofphere en D ayec une inçlinaifon telle 184 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qu'on voudra R D. Sur la ligne Y D 4 qui termine l’At- mofphere , foit pris D Y partie indéfiniment petite , & foit décrit la Parabole D 3 X', qui paffe par le point D, & qui ait pour axe Ÿ X perpendiculaire à Y 4, & que fon fom- met foit en X, & enfin que le rayon prolongé R D ren- contre l'axe Ÿ Xen &. Par le point $ foit mené ST parallele à Y_4 ou ordon- née dans la Parabole, & du point T foit appliqué TV éga- le à DS, entre le point T de la Parabole & fon axe Y X, & ainfi de fuite en allant vers À, comme font les lignes 2 G,3 I , &c. Je dis que ces ordonnées prifes de fuite dans la Parabole, comme 25 , 3 G, &c. font entr'elles comme les finus des angles 2 G 5,3 1G, &c. ce qui eft évident, puifque les lignes 2 G, 3 I fontégales entrelles par la conf- truétion ; car fi l’on mene G 7 parallele & égale à 3 Llecer- cle décrit du centre G paffera par les points 2 & 7; & les lignes 2 $ & 7 1 ou G 3 feront les finus des angles 2G 5, 31Gou1G 7. Mais aufli les quarrés de ces ordonnées ou finus 2$ ,3 G font entr’eux à caufe de la Parabole , comme les lignes ou parties interceptées de l’axe X$, XG , ou bien que les or- données font les racines des quartés repréfentés par les parties interceptées de l'axe. Enfin j'ai démontré dans mon Mémoire précédent fur les connoiffances que nous avons de la nature de l'air , que les extenfions ou dilatations de l’Atmofphere à différentes” hauteurs, font comme les racines des quarrés repréfentés par la hauteur de lAtmofphere , depuis fa plus grande com- preflion jufqu’à ces différentes hauteurs, & que la lumiere fe détourne dans ces particules de l'Atmofphere ou de l'air de différente extenfion ou rareté, dans la raifon des finus de ces raretés, fuivant l’hypothéfe de M. de Fermat. Il s'enfuit donc que le rayon lumineux dans l'Atmofphere à la hauteur de G avec la direction 2G , fe doit détourner & allerenS7, en s’approchant de l'axe Y X, ou de la per- pendiculaire à Y 4. Ce fera la même chofe de toutes les autres parties, comme DS, T}”,&c. C'eft pourquoi il s'enfuit pe DES SCIENCES. 185$ s'enfuit aufi que le rayon lumineux R D fe détournera en entrant dans l'Atmofphére en D füuivant les différentes in- clinaifons de ces parties indéfiniment petites DS, VTe 2G, 31, &c.& par conféquent toutes ces petites lignes feront les élemens de la Courbe formée par le rayon R D qui fe rompt en traverfant l’Atmofphére. Il faut voir maintenant quelle eft la nature de cette Courbe. Puilque toutes leslignes G 2,13 ,&c. font leséle- mens de la Courbe, il eft évident qu’elles feront auffi fes touchantes fi elles font prolongées. Et foit POÉ XY— 4. X$ —7y, & foit Y D— e indéfiniment petite. On aura donc par la nature de la Parabole XY | À 5 || quarré de YD | quarré de JedGe quicfta |yllee| 2 = au quarré de 52. & 222, Mais comme l'inclinaifon de RD à DA eft donnée , fi l’on mene de quelque point R de la ligne R D, la perpen- diculaire RA fur DA , on aura le rapport de R D à D 4 connu ou donné, lequel foi comme # eft à », & par con- féquent DS | DY | # | », & enfin DS—=T. Si l’on fuppofe donc que la Parabole foit prolongée en forte que l’ordonnée 41 N par le point M de l'axe , foit égale à DS; le quarré de Y D fera au quarré de MN comme XŸ à X M. Donc XM=—""*, ce qui fervira à comparer les DS, TP, G 2, &c. toutes égales entr'elles, avec les ordonnées de la Parabole. Soit donc l’ordonnée M N prolongée vers C, & une des touchantes de la Courbe G 2 aufli prolongée jufqu'à la rencontre de l’ordonnée M N'en C; on aura doncG sl Ss2IGM]| MC, ce quieft Vmmee eey HE) free mmaVeey Veey TE a nn nn a a vV''umee eey = MC, ou bien 4 g MAY VT 1702. A a 186 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE Et quarrant & réduifant on a 2292099 — quarré de MC. Hn Ce qui eft le produit de y par ET, ou bien de XG par G M. D'où l’on connoïît que MC eft toujours moyen- ne proportionnelle entre X G & G M; & par conféquent fi du point Con mene CE parallele à M X & XE & GB paralleles à AC, & fi fur C E pour diamétre on décrit un demi-cercle, il paffera néceffairement par le point G, & enfin CG fera une corde dans ce cercle , ménée de lex- trémité du diamétre C. Et comme ce fera la même chofe pour 1 3 ou G 7 & toutes les autres, que pour G 2 & dans le même demi-cercle, il s'enfuir que toutes ces petites par- ties dans l'inclinaifon où elles font par rapport à A X fe- ront des parties égales des cordes d'un même cercle, lef- quelles partent toutes de la même extrémité © du diamérre CE, & par conféquent toutes ces petites parties feront les élemens d'une Cycloïde, dont CE eft le diamétre du cercle générateur, Il ef facile à voir par cette conftruétion & démonfira- tion, que plus les rayons comme R D qui entrent dans FAtmofphére , approchent de la perpendiculaire à la fu- perficie de l'Atmofphére , la Cycloïde ou portion de Cy- cloïde qu'ils décrivent , aura un plus grand cercle généra- teur. Et qu'enfin fi le rayon incident étoit perpendiculaire à YA, ce diamétre feroit d’une grandeur infinie, & la portion de Cycloïde feroit la ligne droite Ÿ X. Mais fi ce rayon incident étoit comme joint ou infiniment proche de YA, ce rayon décriroit au-dedans de lAtmofphére une demi-Cycloiïde entiére dont le diamétre du cercle généra- teur feroit YX , & c’eft ce cas feulement que j'ai confideré dans mon premier Mémoire fur ce fujer. Enfin fi le rayon incident étoit au-dedans de l'Atmof- phére , & incliné de teile maniére qu'il fit avec Ÿ 4 un angle moindre que la touchante de la Cycloïde quia Y X pour diamétre de fon cercle générateur , ne fait avec la même ŸÆ, & que ce rayon delumiére eût fa direction vers EAN — DES SCIENCES, 187 le haut; ils'élevera dans l'Atmofphére jufqu’à une certai- ne hauteur fuivant une Cycloïde, & enfüite il fe réflechira & retournera vers le bas de l'Atmofphére fuivantla même Cycloïde ; mais fi ce rayon avoit d’abord fà dire&ion vers le bas, il décriroit une portion de la même Cycloïde. La démonfiration s’en fera de la même maniére que celle du cas précedent ; & l’on déterminera de même la hauteur de cetre Cycloïde, oubien, ce quieft la même chofe, le dia- métre de fon cercle générateur, qu’on trouvera être XM, en forte que le point M fera entre X & Ÿ, & par conf. quent moindre que XY. Tout ce que je viens de dire des Cycloïdes doit s’enten- dre de même des Epicycloïdes qui feront les véritables li- gnes de la réfraétion des rayons, à caufe que les couches de l’Atmofphére font circulaires, & que nous les avons . fuppofées droites ; mais cette différence ne change rien à la démonttration , puifqu’il arrive la même chofe aux Epicy- cloïdes qu'aux Cycloïdes en ce qui regarde leurstouchan- tes, comme Je l’ai démontré dans mon Traité des Epicy- cloïdes. Il y a quelques remarques particuliéres que j'ai faites fur l'application de ce Théorême à la mefure des réfrac- tions, telles qu’elles nous paroiffent, & que nous les obfer- vons dans la hauteur apparente des Aftres; ce que je pour- rai expliquer dans quelqu’autre Mémoire, fi jen puis tirer quelque utilité pour l’Affronomie. ‘OBSERVATIONS SUR LA SCAMMONEE. Par M. Bouzpuc. À Scammonée que l’on met, avecraifon, au nom- 4 bre des purgatifs violents, eft, comme Pon fçait, le fuc laiteux d’une plante de même nom, que l'on fait épaif- Aaï 1702: 9, Août, 188 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fir & deffécher aux rayons du Soleil , dans les lieux mêmes où cette plante croit. | La bonne qualité de ce purgatif dépend de la premiére préparation que l’on a donnée à ce fuc; c’ef-à-dire , que fi ce fuc laiteux a découlé de lui-même par Pincifion que l'on a coutume de faire à la racine de la plante , il fera doué de toutes fes vertus ; & au contraire, s'il eft tiré par l’ex- preffion de toute la plante. Bien plus, on obferve qu’on joint à ce fuc celui de nom- bre de plantes laiteufes approchantes de ce caraétere, qu’en- femblement on réduit en confiftence folide , & qu’on nous envoie pour Scammonée ; d’où lon a lieu de croire que les méchans effets que produit fouvent ce purgatif, vien- nent de cette altération & mauvais mêlange. Et de fait, j'ai obfervé au goût, qu'il y avoit des Scam- monées bien plus âcres & brülantes les unes que les autres; telle pourroit être celle qu'on apporte de Smirne , que nous rejettons comme très-mauvaife, pour nousattacher à celle qu’on nous envoye d'Alep. J'ajouterai avant d’en venir à mes obfervations , que je n'ai point trouvé dans les effets de ce purgatif autant de violence qu’on l'a prétendu, ni qu'il foit befoin d’un fi grand nombre de préparations pour le corriger ; il fuffit de la bien choifir, la plus fimple eft la meilleure, fans qu'il foit befoin d’en venir à ce prétendu développement & fé- paration de fa partie réfineufe , d'avec ce qu'on appelle , affez mal-à-propos, partie terreftre , qui eft vraiement fa partie faline. | Je conviens bien que cette réfine eft ordinairement ce qu'il y a de plus a&tif dans les médicamens purgatifs , mais c'eft aufli ce qu'il y a de plus violent; car ce principe dé- gagé & denué de fa partie faline & de fa partie muflilagi- neufe, devient fouvent un vrai caufiique. C'eft un fait connu de tous ceux qui ont beaucoup manié ce reméde & tout au contraire lorfque ces deux parties font jointes. enfemble , les unes étant tempérées & modifiées par les autres, ce médicament ne peut être que très-parfait ; ainfs RE * DES SCIENCES, 189 _j'ofe avancer que fa meilleure préparation eft de Je rendre parfaitement femblable à lui-même ; C'eft-à-dire, de bien & juftement raffembler fes parties, tant muflilagineufes & falines , que les réfineufes. Je ne confidere donc pas la Scammonée comme nombre d’autres purgatifs , tels que font le Senné , la Rhubarbe , la Coloquinte & femblables_: Ceux-ci font parties de plan: tes qu’on pourroit avec plus de raifon dégager de leurs parties terreftres ( encore en faudroit-il convenir; ) mais a Scammonée telle qu’elle doit être , eft dès fa nature & extraction l’effence de toute la plante, puifque c’eft un fuc qui en a découlé de lui-même ; & qu'on a eu foin d’é- paiflir & deffécher par une chaleur naturelle & non dé- vorante. Il s'agit préfentement de connoître ce mixte par les dif- férentes analyfes & les différentes préparations que j'en ai faites. Par la diftillation à la maniére ordinaire, jai feulement remarqué que fes différentes parties effentielles s’en déga- gent fort difficilement; qu'il contient peu d’efprit acide & peu d’urineux, beaucoup plus de parties huileufes & peu de fel fixe. - Cette analyfe m'a paru de fi petite conféquence , que je nai pas cru en devoir faire un plus grand détail. J'ai tenté d'en tirer des fleurs par la fublimation , mais inutilement. Par les différentes diflolutions & premiérement avec Vefprit-de-vin rettifié , j'ai retiré de quatre onces de belle Scammonéetrois onces de réfine:, foit par la précipitation ‘à la maniére ordinaire , foit par l’évaporation à feu très- lent. - J'avois penfé que l'eau qui avoit fervi à précipiter cette réfine auroit pû retenir quelques parties falines que Fef prit-de-vin auroit pù diffoudre conjointement avec les ré- fineufes , & que par conféquent elle pourroit êtte purga- tive : mais J'ai été trompé dans mes conjeétures par nom- bre d'épreuves que j'en ai faites; aufh ne m’eft-il rienrefté Aa ii. 190 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE après l’évaporation que J'ai faite de cette même eau, Je n’ai pas laiffé de tirer encore, par le moyen de l’eau, un extrait des parties terreftres de la Scammonée fur lef- quelles lefprit-de-vin n’avoit pü mordre , & qui probable- ment contenoient fes parties falines ; aufli cet extrait par l'expérience que j'en ai faite a-t-il plus pouffé par les urines que par les felles. Il ne fe fait point de parfaite diffolution de la Scammo- née dans l’eau , mais feulement une extenfion de fes par- ties laiteufes qui renferment les falines. J’en ai tiré avec ce diffolvant par de réirerées & fréquentes triturations dans le mortier de marbre, une liqueur laiteufe , qui ne dépofe que très-difficilement ; & qui évaporée en extrait à feu très-lent, m°a paru par nombre d'expériences un purgatif très-doux au poids de quinze à-dix-huir grains. J'ai tiré de deux onces de bonne Scammonée fix drag- mes de cet extrait laiteux. ‘ Le réfidu contenoit la partie réfineufe que l’eau n’avoit pû diffoudre, que j'ai retirée par l'efprit-de-vin au poids d’une once. J'aitiré par le vinaigre diftillé, deux onces deux dragmes d’extrait de quatre onces de bonne Scammonée ; & du ré- fidu qui contenoit la partie réfineufe & quelques terref- treïtés , Jen ai retiré par l'efprit-de-vin , une once deux dragmes de réfine. Cet extrait préparé avec le vinaigre difillé eft un purga- tif encore très-doux , au poids de douze à quinze grains. De toutes les différentes préparations de la Scammo- née , je puis affurer n’en avoir trouvé aucune par le nom- bre d'expériences que j'en ai faites , qui ait un effet plus doux & plus louable que celle qui fe fait par la forte dé- coûtion de réglifle ; & quoiqu'elle foit décrite dans nom- bre d’Auteurs , j'ai cru ne devoir pas laiffer d’en dire un mot ici, à caufe des précifions & proportions que j'ai gardées & obfervées pour faire cette préparation , qui a été fort négligée par les autres. Pour cela j'ai fait la décoétion de huit onces de bonne [D'RMASIGUR'E NOC:E s. M os régliffe féche, avec autant d’eau qu’il en fallut pour tirer toute la qualité de la réglifle : cette déco@ion repofée, claire & féparée de toutes fes terreftreités , s’eft trouvée pefer trois livres fix onces. J'ai tiré avec toute cette quan+ tité de décottion chaude par de réitérées triturations; tout ce qu'elle a pù étendre.de fuc laireuxrde quatre oncés de bonne Scammonée dégagée de toutes fes parties réfineu- fes ; & après une lente évaporation en confiftence aflez folide, j'ai trouvé trois ‘onces fix dragmes d'extrait bien conditionné. TES PE Her Le réfidu des quatre onces de Scammonée: bien deffe- ché, contenant les parties rerreftres & les parties réfineu- fes que la décoëtion de régliffe n'avoir pù difloudre, ne s'eft trouvé pefer que douze dragmes, outre cequife perd partant de différentes préparations ; d'oùpar fupputation Von peut conclure , que ces'trois onces 8: demie d’ex- trait pouvoit contenir au moins deux onces d'extrait de Scammonée ; & pour en être plus.certair ,: J'ai tiré avec la même précifion & proportion l'extrait de huit onces de pareille réglifle féche, dont j'ai retiré quarorze dragmes d'extrait ; d’où ileft préfentement aifé d’affurer que ces trois onces fix .dragmes de cet extrait mixte en contenoit deux onces de celui de Scammonée. Deux onces de fel de tartre fondu dans fuffifante quan- tité d’eau ont diffoës quatre oncés dé ScammMbnée aux par- ties terrefires près, & il s’eft trouvé après l’évaporation cinq oncés deux dragmes d'extrait affez folide; les parties terreftres n’ont rien donné par aucun diffolvant. L'on voit par cette préparation! derniére que le fel al- caly de tartre a le pouvoir d'étendre & de diffoudre tous les principes des corps réfineux ;en quoi je préféreroïs ct .: te préparation de Scammonée à toutes les: autres ,| par les raifons que j'ai déja tant de fois alléguées.en pareil cas, Outre certe réflexion & ce faifonnement, jaiencore l’ex« périence de ce fait pardevers moï ; & dans 12:Scammo- née même ; contre l’ufage de la réfine prife feule. … :.. +. Gar de toures les préparations & prétendues correétions 1702. 12. Août. 192 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYaLe de la Scammonée donttous nos Livres font remplis , il yen a plus de fondées fur le caprice & fur l’oftentation , que fur la raifon & fur de bons & véritables principes. Ce fe- roit un vrai travail que d'entreprendre de les combattre toutes les unes après les autres , ce qui ne feroit pourtant pas difficile , fi l’on vouloit s’en donner la peine; cela pourra fe trouver quelque jour par occafon. Cet extrait de Scammonée alcalifé eft un très-bon & doux purgatif depuis vingt-quatre grains jufqu'à quaränte- huit, fans appréhenfion d’aucun défordre. Il y atrès-long- tems que j'en ai l'experience ; aufli-bien que de celui fait avec la décoétion de réglifle. J'aurois encore nombre d’effais à faire fur ce mixte, le connoiffant vraiement mériter plus de réflexions qu'aucun autre purgatif ; aufli ne l’abandonnerai-je pas fi-t6t , pour en pouvoir tirer des conféquences par comparaifon aux autres. J'y ajouterai encore quelques faits que j'avois effayés depuis. D Eesbées- dote IR EE OU CURVITE Des Fufes des Horloges à Refort. Par M. VARIGNON. T A continuité d'ation des Refforts ayant fait penfer k à les appliquer aux Horloges au lieu de poids, on a effayé d'en corriger les inégalités en les faifant fucceflive- ment agir fur des bras de Leviers plus ou moins longs ,fe- lon que ces reflorts en fe débandant deviennent plus ou moins foibles. Pour cet effet on s’eit fervi d’une fufée en forme de cône tronqué, fur laquelle s’entortille une corde que DES SCIENCES. 193 que le Reffort bandé fait enfuite défentortiller en la roulant au contraire autour d’un Tambour cylindrique ou Barillet, dans lequel il eft , & qu'il force de tourner à mefure qu’il fe débande. Et comme c’eft au bout le plus menu de la fu- fée , que ce défentortillement commence, c’eft auffi là que s’applique contr’elle la plus grande force du Reffort en avançant toujours vers le plus gros bout à mefure que ce Reflort fe débande , c’eft-à-dire , en s’appliquant toujours à des Leviers plus longs à mefure qu'il s’affoiblit. C'eft ainfi qu'on a effayé jufqu’ici de corriger les inégali- tés des Reforts différemment bandés, pouren tirer le mou- vement égal des Horloges; & il eft viñble qu’on y auroit réufi, fi l'on avoit trouvé un Fufeau qui eût eu les rayons ou les diftances de fa furface à fon axe , par-tout en raifon réciproque des forces du reffort qui agiffoit deflus, c’eft-à- dire , un fufeau dont les rayons multipliés par les forces du reflort , qui agifloient deflus , euffent fait par-tout des pro- duits égaux. Il eft bien vrai que l'expérience a fait voir que ce fufeau devoit être un peu creufé vers le milieu, &nonpas tout-à-fait de figure conique ; mais perfonne que jefçache, n'a encore trouvé la véritable curvité de ce creux, c’eft-à- dire, la nature de la courbe, qui en tournant fur fon axe, “croit capable de produire un tel fufeau. Il y a trois ans que penfant à cette matiére , elle me pa- rut digne d’être examinée ; & en prenant alors pour Prin- étant appliqués à une corde fimple : carla chappe de la poulie eft dans ce cas l'appui d’une balance , aux ex- trémités des bras de laquelle eft foutenu tout le poids du corps , qui fe difiribue également des deux côtés, & dans cet état d'équilibre l'effort des bras ne doit être que de la moitié de la péfanteur du corps: C’eft pourquoi pour peu qu'ils faffent d’effortau-delà de cette moitié , comme d’une livre, ils déchargeront l’autremoitié d’autant; & alors les bras l'emporteront de deux livres fur la péfanteur du corps, Lli 270 MEMOIRES DE L'ACADEMI£ ROYALE & li l’on dévide la corde avec ce même effort, on s’éleve- ra facilement vers la poulie. Je mai point ici d'égard au frottement de la poulie fur fon pivot, ni aux autres diffi- cultés qui peuvent arriver de la part de la corde. Pour ce qui eft de la viteffe avec laquelle on s’éleve , elle dépend de la viteffe avec laquelle on remue les bras pour dévider plus de corde, fans qu'il foit befoin d'aug- menter la force, puifque le milieu n’augmente pas fa ré- fiftance. Il faut prendre garde que fi l’on fait ces expérien- ces fur l’eau, & qu’étant dans un bateau on tire la corde qui paffe par - deflus la poulie, & qui eft attachée à un autre bateau par fon extrémité , fi ces deux bateaux font égaux , il faudra une force double de celle qu’on employe- roit fi la corde étoit attachée au même bateau où l’on eft , à caufe du double de réfiftance de l’eau contre les deux bateaux; ce qui n'arrive pas à l'air qui fait trop peu de ré- fiftance dans un mouvement lent pour y avoir égard; & de plus cette même caufe de réfiftance de l’eau demande une proportion de vitefle dans le mouvement, ou un ef fort proportionné à la viteffe à laquelle on n’a pas d’égard non plus quand le mouvement fe fait dans l'air. Je ne manquerai pas à la premiere occafon de faire l'expérience fur une eau calme dans un bateau; car dans une eau courante il y a plufeurs chofes à confidérer , comme je lai expliqué, lefquelles ne fe rencontrent pas dans l’eau calme. On peut encore confidérer ces fortes de mouvemens d’une autre maniere. Suppofons que dans une eau calme il y ait un bateau qui foit tiré par le même endroit par deux puiffances oppofées & appliquées à deux cordes, qui ne faflent qu'une même ligne droite. Premierement , il eft évident que fi ces puiffances qui font appliquées à ces cor- des, font égales entr’elles , le bateau demeurera immobile. Mais fi l’une eft plus forte qüe l'autre , celle qui fera la plus forte tirera le bateau vers l'endroit où elle eft, & les deux puiffances étant données, on déterminera le chemin que la plus grande fera faire au bateau. Car fi l'on cherche DES SCIENCES. 271 par la régle les deux différentes vireffes féparément pour tirer ce bateau, lefquelles conviennent à ces deux forces ; leur différence fera celle dont la plus grande force fera marcher le bateau ; & par conféquent elle donnera la quan- tité de corde que celle qui ef la plus grande doit dévider , & au contraire, celle que la plus foible filera ou lâchera ; car Pune en doit autant tirer que l’autre en dévide , puifque nous fuppofons que les deux puiffances font placées dans des points fixes. à Tout ce que j'ai dit ci-devant des bateaux qui font tirés par des cordes , doit s'entendre de même des bateaux qui font poulfés direétement vers le même endroit avec des puiffances égales ou inégales & oppofées. Voici maintenant de quelle maniere il faut appliquer ce que je viens de dire, au mouvement des bateaux par le moyen des rames. Il eft difficile de conftruire une machine fimple qui mon- tre la furface qu’un bateau préfente au mouvement de l'eau, & de placer des rames dont le point d'appui foit au milieu de cette furface ; mais il eft encore plus difficile d'appliquer la puiflance motrice à l’extrémité de ces ra- mes, & de faire aufli que cette puiffance, où les rameurs s’appuyent direétement contre le milieu de la furface qui repréfente le bateau , lorfqu’ils tirent ou qu'ils pouffent les rames. Mais à caufe que le bateau a une grande longueur par rapport à fa furface qui fe préfente au mouvement, il n'y aura pas une grande différence pour le mouvement, f lon appuye ces rames fur le bord du bateau, au lieu du vrai “point d'appui qui devroit être au milieu de la furface, & f la puiffance qui tire l’extrémité des rames en s’appuyant contre le bateau, n’a pas fes diredtions perpendiculaires à la rame & à cette furface rout enfemble. Car pour ce qui eft des directions de la puiflance , il n'en peutréfulter qu'un peu moins de force , dont Ja puiffance agira contre l’un & contre l’autre, puifqu'aufli-bien ces direétions changent continuellement dans le travail. Nous fuppofons donc ici que ces chofes font en effet 272 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE comme on les voit repréfentées Gans la Figure fuivante pour faire un calcul plus fimple, fans entrer dans une plus grande difcuflion , qu'on pourra toujours entreprendre quand on voudra avoir égard à tout ce qui peut y apporter du changement. Soit donc la furface À celle du bateau qui fe préfente au mouvement , duquel on ne confidere point la longueur , puifqu’aufli-bien cette longueur ne fait aucun effort con- tre le mouvement de l’éau. Au milieu de cette furface il y a un appui À B qui lui ef attaché ferme, & qui lui eft élevé perpendiculairement. Son extrémité fert d'appui à B la rame DC, & le point C'eft “le milieu de la pale de la rame, laquelle eft repréfentée par la furface C. Enfin on fuppofe que la puiffance eft appliquée F perpendiculairement en D pour tirer l’extrémité D du bras de la rame, & qu'elle | F s’appuye aufli perpendiculai- rement contre le point Ade la furface À. k Or il eft évident que fi la puiflance tire l'extrémité D de la rame vers G en s'appuyant contre la furface en 4, à l’oppofite de l'appui 48, elle fera avancer la pale C vers F. Mais la puiffance abfolue doit être réduite à une puiffance relative par rapport aux longueurs des bras BD, BC de la rame confidérée com- me un levier ; car BC fera toujours à B D , comme la puif- fance abfolue à la puiffance relative appliquée en C pour pouffer vers F. Mais aufli l'appui B' ou la furface À eft pouffée par un effort mefuré par la puiffance abfolue jointe à la puiffance relative pour la faire avancer vers G; felon les loix de la Mécanique. Au contraire la même furface À étant pouflée par la puiffance abfolue pour la faire avan- cer mu —— D G DES SCIENCES. 273 cer vers B ou F, les efforts égaux & oppofés fe détruifant un l’autre , il ne refte à l'effort avec lequel la furface Zeft pouflée ou s’avance vers G , que celui de la puiffance rela- tive , qui eft le même que celui avec lequel la furface Ceft pouflée ou s’avance vers F. Ces deux efforts feront donc toujours égaux dans tous les cas. Maintenant pour déterminer la vitefle du mouvement de ces furfaces , les puiffances étant données ; ou bien les vitefles ou le chemin étant donnés , déterminer la puiffan- ce, on en fera le calcul par les regles précédentes, comme on verra dans les exemples fuivans. Exemples. Si la furface À ef de 80 pieds & la puiffance de 10001: vres , c’eft-à-dire , que cette puiflance puifle foûtenir un poids de mille livres , en divifant 1000 par 80, on aura au Quotient 12 +, qui font 12 livres + fur chaque pied de fu- perficie. Mais pofant 72 livres pour un pied de hauteur d’eau fur un pied de fuperficie , c’eft-à-dire, un pied cubi- que d’eau, on fera, Comme 72 livres A 12 livres +, ’ Ainfi un pied ou 144 lignes de hauteur d’eau fur un pied de fuperficie A 25 lignes de hauteur d’eau auffi fur un pied de fuper: ficie. Je dis maintenant par la premiére regle, Comme 2016 lignes nombre fixe, ou bien 18 A 25 lignes de hauteur d’eau, Ainfi 784 nombre fixe, ou bien 7 A 9 dont la racine eft un peu plus de 3 pieds , qui fera la vitefle ou le chemin en une feconde de tems que le ba- teau doit parcourir par rapport à un point fixe , comme fi la puiffance s’appuyoit contre ce point fixe. Mais maintenant fi la furface C eft triple de la furface À, ou bien de 240 pieds , on trouvera comme on vient de 1702: Mn 274 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALF faire , en pofant la même puiffance de 1000 livres, qui doit auffi agir contre cette furface , une ‘charge d’eau de 4li- vres + pour pied ; mais on fera Comme 72 livres A 4 livres +, Ainfi 144 lignes de hauteur d’eau fur un pied de fuper- ficie A 8 lignes &c un peu plus de hauteur d’eau, ce qui eft le tiers de la hauteur qu’on avoit trouvée fur l’autre furface. Car avec la même puiffance les hauteurs d’eau qu’on trou- ve doivent être réciproques des fuperficies , & cette fu- perficie eft pofée triple de l’autre. Je dis maintenant par la regle, Comme 2016 lignes nombre fixe, ou bien 18 À 8 lignes+, Ainfi 784 nombre fixe, ou bien 7 A 3 + à très-peu près, dont la racine quarrée eft 1 pied à peu près , qui eft la viteffe ou le chemin que la rame C doit faire en une feconde de tems , en s’éloignant d'un point fixe par l'effort de la puiflance. Mais nous avons trouvé que la même puiflance , qui ef toujours la puiffance relative par rapport à la puiffance ab- folue , pouffe le bateau & la rame, & les écarte chacun d'un point fixe qui feroit placé entre deux; fçavoir le ba- teau de 3 pieds en une feconde de tems, & la rame aufli dans le même tems de 1 pied À, Il faut donc que le bateau . & la rame s’écartent l’un de l’autre de 4 pieds ? en unefe- conde ; ce qui eft la fomme des chemins tant du bateau que de la rame. Mais fi l’on donne Îa viteffe ou le chemin du bateau dans un tems déterminé par rapport à un point fixe, on trouve- ra la puiffance qu'il a fallu y employer par la feconde regle. Comme fi l’on propofoit le chemin de 30 toifes en une mi- nute , & que le bateau préfentät au mouvement de l’eau 4 pieds de fuperficie. Le bateau fera donc 3 pieds par feconde; c’eft pourquoi par la feconde regle, le quarré de 3 pieds ou de 36 pouces DS EE DES SCIENCES. 275 qui eft 1296 étant divifé par 56 nombre fixe , donne 237; qui font des lignes de hauteur d’eau qu'il fut fuppofer au- deffus de la fuperficie de 4 pieds. Mais un pouce de hauteur d’eau fur la fuperficie d’un pied pefe 6 livres, en fuppofant, comme on à fait ici, 72 livres pour un pied cubique ; on au- ra donc pour les 23 lignes ©, 11 livres 15 onces à très-peu près , lefquelles étant mulripliées par 4 qui fontles pieds de fuperficie du bateau, donnent 47 livres + pour la mefure de l'effort de la puiflance qui feroit marcher le bateau, comme fi elle foûtenoit ce poids. Mais il faut remarquer que cet effort n’eft que l'effort de la puiffance relative , & que la puiffance abfolue peut être plus grande ou moindre, fuivant les différentes lon- gueurs des bras de la rame ; il faudra donc réduire cetté puiffance relative à la puiffance abfolue, en faifant Comme la longueur du bras de la rame depuis le point d'appui jufqu’à la main, eft À la longueur de l’autre bras depuis le même point d’ap- ia jufqu’au milieu de la partie de la pale qui entre dans eau , Ainfi la puiffance trouvée par le calcul , eft A la puiffance abfolue. Application aux bateaux qui traver{ent la Seine. Je n’ai point d'égard ici au mouvement de l’eau en def. cendant , & je ne confidere que le chemin du bateau dans fa traverfe, lequel eft cependant entraîné par le courant de l’eau; & je fuppofe enfin que les Bateliers ne fe foûtien- nent point contre le courant de l’eau. Un Batelier fait 20 toifes environ ou 120 pieds en ramant dans ces bateaux en une minute de tems, avec un effort - qui paroït médiocre , & que nous déterminerons dans la fuite. Ceci eft une obfervation. La furface du bateau qui fe préfente au mouvement de l’eau eft de 3 pieds environ, & la furface des deux rames plongées dans l’eau peut être enfemble de 4 pieds. Enfinla diftance du point d'appui à la Mn ji 276 MEMOIRES DE L'AGADEMIE ROYALE main du rameur, eft à peu près la même que celle du mi- lieu de la rame plongée dans l’eau au même appui : c’eft pourquoi dans ce cas la puiffance relative eft égale à la puiffance abfolue. Par ce qu'on donne ici de la viteffe du bateau , nous avons 2 pieds ou 24 pouces par chaque feconde de tems; & par la regle le quarré de ces 24 pouces eft $76, qui étant divifé par 56 nombre fixe , donne 10 +de ligne à peu près pour une hauteur d’eau au-deflus de la furface propofée. Mais comme cette furface eft de 3 pieds, on trouvera 1$ livres & + à peu près pour l'effort de la puiffance qui doit vaincre la réfiftance de l’eau contre la furface propofée. Cet effort n’eft pas confidérable , puifqu'un homme peut très-facilement élever en tirant par le moyen d’une poulie fimple un poids de 1$ ou 16 livres par l’efpace de deux pieds en une feconde de tems. Pour ce qui eft du mouvement de la main, il doit être double avec lamême force, c'eft-à- dire , de 4 pieds en une feconde ; car la pale de la rame s’é- carte autant que le bateau du même point fixe & en fens contraires dans cet exemple. Je n'ai point d’égard au mouvementinterrompu du ra- meur ; car quoiqu'il ne travaille que la moitié du tems, il peut facilement faire un effort double dans cette moitié & fe repofer dans l’autre, & fur-tout dans la fituation où il eft : caril ne fait avec les bras, en demeurant dans la même place , que la moitié de l'effort de celui qui tireroitun ba- teau fur le bord de l’eau , lequel eft encore obligé de mar- cher & de porter la charge de fon corps. Autre application au mouvement des Galeres. La furface de la Galere quife préfente au mouvement de l’eau eft de 80 pieds; & il y a 26 rames de chaque côté, ou $2 rames en tout. Je mets trois rameurs à chaque ra- me. Chaque rame a 36 pieds de longueur, & la pale 9 pou- ces de largeur ; il y en a dans l’eau ordinairement 4 pieds =, & la diflance depuis l'appui de la rame jufqu'à la main, " DES SCIENCES. 277 neft que le tiers de l’autre partie depuis l'appui jufqu’au milieu de la partie de la pale qui trempe dans l’eau. On trouve donc que la furface de la partie de la rame qui eft plongée dans l’eau, ef de 3 pieds+, & cette furface de toutes les rames enfemble fera de 175 pieds +. Maintenant nous fçavons qu'une galere avec trois ra- meurs par rame fait ordinairement 2800 toïifes en une heu- re , & par conféquent 46 toifes 4 pieds , ou bien 280 pieds en une minute; & enfin 4 pieds 8 pouces ou 56 pouces en une feconde. Je cherche donc l'effort que doivent faire les rameurs. Par la feconde regle je prends le quarré de 56 pouces, & jai 3136 que je divife par $6 nombre fixe ou conftant, ce qui me donne 56 lignes de hauteur d’eau au-deffus des 80 pieds de la furface propofée; & par conféquent en mul- tipliant s 6 par 80 , on a 448o lignes de hauteur d’eau fur un pied de fuperficie, lefquelles étant divifées par 144 li- gnes pour un pied de hauteur; on aura pour toute la charge 31 pieds 1 pouce 4 lignes ; ce qui étant réduit au poids à 72 divres pour pied cubique , vaut 2240 livres pour a mefure de l'effort de la puiffance relative des rameurs , laquelle agit aies fur la pale des rames & fur le corps de la Ga- Êre. Mais divifant ce poids à 1 $6 rameurs , chacun n’en doit . foûtenir que 14livres + à peu près pour fon effort relatif. Il faut maintenant réduire la puiflance relative de cha- que rameur à fa puiffance abfolue, en faifant comme r ef à 2 , quief la raifon de la partie de la pale de la rame de- puis l’appui jufqu'à la main, à la partie depuis le même ap- pui jufqu’au milieu de la partie de la pale plongée dans Peau ; ainfi la puiffance relative qu'on vient de trouver de 14 livres + fera à la puiffance abfolue 28 livres£. Mais aufli chaque rameur qui fait cet effort de 28 livres 3 enune feconde , ne devroit pouffer Fextrémité de la rame avec la main, que par un efpace de 2 pieds 4 pouces, fi la pale de la rame étoit appuyée contre un point fixe : car le chemin de la pale eftau chemin de lamain, comme les lon: Mu iij 278 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE gueurs depuis l'appui 2 à 1. Mais à caufe que la rame doit s’écarter aufli du même point fixe qui feroir entre la Galere & la rame & par rapport auquel on vient de trouver le chemin de la main de 2 pieds 4 pouces, il faut encore dé- terminer quel éhemin doit faire la pale de la rame en une feconde. Nous venons de trouver que la puiffance qui agit contre la furface de la Galere, qui eft de 80 pieds, eft de 2240 li- vres; & comme ce doit être la même puiffance qui agit contre toutes les rames enfemble qui ont 175 pieds +de fur- face, la hauteur d’eau fur ces rames fera réciproque de celle qui eft fur la furface de la Galere que nous avons trouvée de 56 lignes: & par conféquent on fera comme 175 pieds + eft à 80 pieds, ainfi s 6 lignes à 25 lignes + à peu près, qu'il doit y avoir de hauteur d’eau fur toute la furface ps rames, ou fur chaque pied. Je fais donc par la premiére régle, Comme 2016 lignes, nombre fixe A 25 lignes + de hauteur d’eau, Ainfi 784 nombre fixe A 10 à peu près dont la racine quarrée eft 3 pieds + ou 38 pouces environ, que les rames doivent faire en une fe- conde, dans le même rems que le corps de la Galere fait s6 pouces. Mais à caufe des différentes longueurs des bras de la rame qui font comme 2 à 1,la main ne doit faire que 19 pouces de chemin, ou 1 pied7 pouces en une feconde par rapport au moùvement de la rame; & par confequent la main des rameurs qui fait aufli 2 pieds 4 pouces enune fe- conde, par rapport au mouvement de la Galere , fera en tout à chaque feconde 3 pieds 11 pouces , avec le même effort mefuré par 28 livres +. Cet effort & ce mouvement ne font que médiocres; & comme dans l’ufage des rames ordinaires le travail eft in- terrompu , les rameurs peuvent facilement recompenfer le tems perdu où ils ne font aucun effort , & où ils fe repofent en quelque façon , en travaillant avec plus de vigueur à chaque coup de rame. CONS DES SCIENCES. 279 Il ne fera pas maintenant, difficile de déterminet quel effort on doit employer pour remonter une riviére par le moyen des rames , & quelle fera la viteffe. Car fi la force ou la puiffance eft donnée , avec le tems donné , il n'y aura qu'à trouver, comme. on a fait ci-devant, quel doit être le chemin dans une eau calme, & ôter dece.chemin lemou- vement ou le chemin de la riviére en defcendanr, le refte fera le mouvement du bateau en remontant pour le tems propofé , pourvû que le mouvement du bateau confideré comme dans une eau calme , foit plus grand que celui de l'eau; car s’il eft moindre, il eft évident que le bareau ne laiffera pas encore de defcendre, malgré le travail des ra- meurs. Mais fi l’on donne le chemin qu'on veut faire dans un tems donné en,remontant-la riviére, dont on connoît aufli le mouvement , ou le chemin, ou la vitefle en defcendant, il faudra joindre ces deux mouvemens enfemble, & cher- cher par les régles précédentes quelle eft la puiffance qui peut les foûtenir contre la furface du bateau qui fe préfen- te au mouvement de l’eau, & cette même puiflance agiflant auf contre lesrames , il en faudra tenir compte dans le mouvement.du bras ou de la main des rameurs, comme on fait ci-devant pour les Galeres. Par exemple , fi une riviére defcend de 4 pieds en une feconde-de tems, &-qu’on veuille remonter, pieds auffi par feconde contre le courant de l’eau!,‘on.aura une vi- teffe donnée de 7 pieds en une feconde , qu'il faut confi- dérer pour faire le calcul comme dans une eau calme. Pour ce qui regarde routes les machines qu’on pourroit employer pour cet effet, on fçait en général qu’elles n’ont d'autre utilité que de metrreà profit les puiffances natu- relles , comme le mouvement de l’eau & le vent , en fe fer- vant des voiles, & qu'on peutaufli par leur moyen récom- penfer le rems en employant une plus grande puiffance , & profiter d’une petite puiflance pour faire un grand ef fort. Mais dans le mouvement des bateaux ou des Gale- res par le moyen des rames , il eft facile à voir qu'on ne 28o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE peut jamais tirer qu'un petit mouvement d’une foible puif- fance : car fi la machine augmente l’effort , il faudra tou- jours beaucoup plus de tems , en fuppofant que le tems & le chemin font toujours en même raifon : mais il n’eneft pas de même dans l'effort des animaux qui tirent ou qui pouflent en marchant ou en fe mouvant; car c’eft une fup- pofition de quelques Mécaniciens, par laquelle on prou- veroit qu'un homme qui peut élever un poids de 100 livres à 10 pieds de hauteur en une minute, pourroit élever dans le même tems un poids d’une livre à 1000 pieds de hau- teur ; ce qui eft abfolument impoffible ; car un homme ne peut faire qu’un certain mouvement tout au plus dans un certain tems , quand même il ne tireroit aucun poids. Il ne fera. donc pas difficile par ce que j'ai démontré dans ce Mémoire , de connoître quel fuccès on doit attendre des promeffes que font la plupart des Machiniftes, qui fe perfuadent de pouvoir faire remonter des bateaux fur des riviéres affez rapides , en y appliquant quelques machines dont ils ne connoiffent pas toujours les effets, & en s’ima- ginant que la force de leur génie , fans aucune étude , eft plus que fuffifante pour leur faire déterminer quel eft l’ef fort néceffaire pour vaincre la réfiftance des corps liqui- des, ou en repos, ou mis en mouvement , par le moyen d'une machine, qui eft une mécanique d’un genre plus re- levé , & d’une bien plus grande difcuflion que celle des fimples corps folides, où l’on ne confidére ordinaire: ment que l'équilibre. DCE AC ACT ARE AGE FXE > ICE FRERE EX % SECTION DES SCIENCES 281 SECTION INDEFINIE _ DES ARCS CIRCULAIRES En telle rai[on qu'on voudra ; avec la maniére d'en déduire les Sinus , rc. Pat M. BERNOULLI Profeffeur à Bâle, Extraite d'une de fes Lettres écrire de Bäle le 13. Juillet 1702. D Ans ce que mon Frere donna des Segmens & des Seéteurs cycloïdaux quarrables, au mois de Juillet des Aétes de Leipfik de 1699. Il dit qu'il avoit aufñli l’art d'en trouver une infinité de Zones quarrables , dont il don- noit feulement quelques exemples, en fupprimant fa mé- thode. J’y penfai , & le mois de Septembre fuivant j'en donnai une très-fimple dans les mêmes Aëtes , laquelle fournit aufli une infinité de pareilles Zones quarrables, que je déterminai enfuite (au mois de Décembre 1700. de ces Actes) par le moyen d’une Courbe, laquelle ( quoique mécanique ) a cela de fingulier, qu’outre la cycloïde en queftion , elle n’exige pour fa confiruétion que des lignes droites & circulaires ; ce qui me parut réfoudre le Problé- me tout aufli fimplement que le feroit un Problème folide par la feule régle & le compas, outre la Se&tion coniqte qu'on y voudroit fuppofer. Cependant les mêmes vérités fe pouvant trouver par des voyes fouvent très-différentes , cette méthode n’étoit point celle de mon Frere : Il a marqué enfuite , au mois d'Avril des Actes de Leipfik de 1701: que la fienne con- fifloit dans une progreflion telle que font celles qu'il y donne. Mais prévoyant affez comment une telle progref- fion fe pouvoit aufli trouver par la méthode qui m'a don- né autrefois celles de M. Leibnitz pour la détermination 1702. Nan 170 2° 6. Décembre, 282 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des Sinus , &c. par le moyen des arcs donnés, j'en fuis demeuré là jufqu’à ce qu'enfin M. Herman étant parvenu depuis par une route très-différente & très-belle à une progreffion qui peut fervir de même à couper telle Courbe qu’on voudra en raifon donnée, il me prit envie d’eflayer jufqu’où ma méthode me pouvoit conduire de ce côté-là : & non-feulement j'apperçus aufli-tôt que la Setion indé- finie de l'arc circulaire, & l'invention de fon Sinus, &c. tirée de cet arc lui-même , ne faifoient proprement qu’un même Problême ; mais encore arrivai-je enfin à celle de M. Herman : Voici pour ce qui regarde la queflion pré- fente. / Lemme. S; l'on appelle c la corde CD d'un arc Eire LA RES D que d'un cercle dont le rayon Ef 7 \ an N foit pris pour l'unité, Fon aura 6// \ V3 ff — ff pour La valeur de esibe la corde B D d'un arc double de celui-la. : DEMoONSsT. En effet, fi outre le diamétre BF & le rayon ZC, l'on fait les droi- tes BC & CF, l’on aura deux triangles ifofcelles que leurs angles égaux C D B & A FC, rendront femblables ; & qui par conféquent donneront 4F. CE(VGE 27 EC) :: CD.B D. c'eftà-dire, 1. 4 —ff::f.BD=—V'4ff fs ou BD —4ff—f;. Ce qu'il falloit démontrer. Il fuit de-là que fi dans le demi- cercle BCD F,on prend plufieursarcs BG, BE, BC, BD, &c. en progreflion double; c’eft-à-dire , dont le fecond B E foit double du pre- mier B G pris à difcrétion , le troifiéme B C double du fe- cond , le quatriéme B D double du troifiéme , &c. Etdont les cordes étant auf BG, BE, BC, BD celle du pre- mier B G foit appellée x; celle du dernier BD, a;& celle de fon complément D F au demi-cercle ,b— #4— aa: FFENFERR d)- DLE, LOGE E, N°C.ELS 283 II fuit, dis-je, du Lemme précédent, que BE ( quatré de la corde de l'arc double de BG)—4xx—xt; ce qui étant pris pour ff , l’on aura de même B C ( quarré de la corde de l'arc double de BE, ou quadruple de BG) —16xx—20xt+8x— x"; Et en prenant encore ——— 2 cela pour ff, l'on aura encore de même B D ( quarré de la corde de l'arc double de B C ou oëtuple de B G) — 64xx— 336 xt, &c. Et toujours de même, comme dans la Table fuivante. Arcs mulriples Quarrés des cordes de BG. de ces Arcs. X X, XX — X* 16 XX — 20x48 x — x° 4x x— 336 xt + 672 x5— 660 x° + CH 352x°— 104 X'2 += 16 x4— x'6 © + D mm Préfentement pour trouver une expreffion générale de la corde d’un arc indéfiniment multiple d’un autre, il ne s’agit plus que d’obferver fuivant quelle loi fe fait la pro- greflion des coefficiens de tous ces termes. Or je remar- que que tous ces coëfficiens réfultent de l'addition de nombres figurés entr’eux : Par exemple, les coëfficiens de la premiére rangée perpendiculaire , qui font les quarrésr, 43 16, 64 , naïllent de l'addition d’une double rangée de nombres triangulaires, c’eft-à-dire, de nombres figurés du premier ordre; les coëfficiens de la feconde rangée per- pendiculaire qui font 1, 20, 336, réfultent aufli de l'addi- tion d’une double rangée de nombres triangulo-pyrami- daux , c’eft-à-dire , de nombres figurés du troifiéme ordre ; les coëfficiens de la troifiéme rangée perpendiculaire , qui font 8, 672, fe forment encore de même de l'addition d’une double rangée de triang-triang-pyramidaux,, c’eft-à- Nny 284 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dire , de nombres figurés du cinquiéme ordre ; Et ainf à l'infini, comme on le voit dans la Fable fuivante. Îl_ 1.0Ord. Fig. | 3. Ord. Fig. És s. Ord. Fig. | O0 F1 0—0 O + 0—=0 IV NOT O + 0=—=0 $ + 1—=6 1 +. O1 IS $—20 7 + 1=8 3 4 s I15-10—=2 5 35 +15—=5$0 28 + 7—=3$ éll21+15=3 6| 704 3$—10$ | 84 + 28—112 7 8 28—+21—49|126 + 70—196 |210 + 84—294 36+28—6 4210-1263 36. 46242 10—0672. C’eft pourquoi la maniére de trouver tous les derniers termes de chaque rangée de nombresfigurés parle moyen du nombre de ceux qui les précede, étant connue, il eft vi- fible , que l’on aura aufli celle de trouver tous les termes de {a progreflion dont il s’agit ici : Par exemple, fi » eft le nombre des termes , on trouvera #» pour le dernier de nNnNnn—I] 3 4 + pour le dernier de la troifiéme; la premiére rangée ; ANNN—INN— conde ; ds AN NI NN—4. NN —9 5 Ce. — Pour le dernier de la quatriée, EPRT TS 5 6. Ne à s À aa &c. D’où l’on voit qu'en fuppofant l'arc B D indéfini- ment multiple de BG, c’eft-à-dire , comme valant late B G pris autant de fois qu’il y a d’unités dans » ; l’on aura B D( quarré de la corde B D')ou aa — nrixx— TE MS + 4 AN NN—INN—-4 , ç ANNN—I.NNh— A4 ANn— 9 : T'ORDIER LU Te er F. ‘a SNA NAS E 6 3 04e Lost 6: 7: rm x EC, Et DFoubbh=4—0a—4—nnxx + "rrnt 4 3145 NAN —INN—4 NNN—I.Nh—4a nn —09 © ——<© %6 + KE — Ce 3: 4 5. 6 3 4e LS. 6. . _ù Lefquelles valeurs donneront celles de 4 & de par le moyen des interpolarions de M. Wallis , ou en la maniére que voi@ pour le dernier de la fe-: DES SCIENCES. 285 Soient deux Progreffions feintes a==nx — p x? + xs A7 Hs a — rx + &c. Etb—2— parut rx Hs ai—tx®# &c. qu'il faut enfuite quarrer pour avoir AA POXX — 2 0 p XtH2nqx$ — 2h TX + 2nsx— Ec. PP oeR Een +94 Et D 4 4pxx aq 4rxS + 4528 à rap cc. PP —2pq Hapr—2ps ROANEREAE Lefquels quarrés comparés terme à terme avec les cor- refpondans des progreflions qu'on vient de trouver, dé- termineront les valeurs des coëfficiensp, g,r, 5, &c. LE eee NE 4. 6 Qi PONT NN — De nn — 728$ x7 + &c, 4 6. 8. lo 47 67108 Tron Fr2 4 EX nn AN NN 4,4 NN NR—A4nn—I6 Eti=2 Nha se 4. 6. 8 ci 4. 6. 8. 10. 12 . — 4. — 16. — 36 \ . NMUN— 4 NN— 16.nn— 36 x — &c. où la loi de la pro- 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16 greflion eft très-facile à reconnoître. Mais parce que dans la premiére 1,9,25,&c. expriment les quarrés de tous les nombres impairs, & que dans la feconde 4, 16,36, &c. expriment aufli les quarrés de tous les nombres pairs, on voit que quelque nombre entier rationel que foit ,ily aura toujours quelque terme qui s’évanouira avec ceux qui le füivent dans l’une ou dans l’autre de ces progref- fions : De maniére qu’alors cette progreflion fe changera en une équation Algébraïque finie , laquelle , difpofée comme l’on difpofe d'ordinaire celles dontle premier ter- me n'eft point affecté, fe changera en celle-ci x”—nx"7 DZ ,1—4 No N—yg.N—S n—6 RO N—S NÉ NT À n=7 Et de cette maniére l’on aura g —n x — ANN— Inn —)9 + x6 bp rhetoess = ‘6 ARS an nu Ne > Sineftimpair 8 nx ÿY a I Ile d M) eerf : a —0, laquelle donne Si n eft pair A = ÿ28b 2 tout d’un coup celle de telle Se&tion déterminée qu'on voudra, en prenant # pour le nombre des parties requifes: Par exemple, fi l’on veut divifer un arc de cercle ou un Nan ü] 286 MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE angle en 3, $,7, ou en 6 parties égales;il faut prendren—;, $ »7, ou 6 dans la précédente équation générale ; & elle fe changera en celles-ci | x7—3x +4—0 our les Sections requi- | x°—5 xs x—4=—=0 fes , lefquelles font pré- | x7—7x+ 14x37 x +40 cifément les mêmes qui | x°—6x+9xx— 2 + db = 0 fe trouvent par la voie ordinaire. Voilà pour ce qui regarde la Se@ion desarcs circulaires ou des angles en tel nombre de parties égales qu’on vou- dra ; préfentement ces arcs étant donnés , voici la maniére d'en trouver les cordes ou les finus : le paffage de l’un à l’autre eft facile. Pour cela concevons que la corde B G (que nous avons appellée x ) eft infiniment petite , de ma- niére qu'elle fe confonde avec l'arc BG, & que le nom- bre n ( qui marque combien de fois cet arc B G eft furpañlé par l’arc B D )foitinfini : Alors on aura l'arc B D ( que j'appelle préfentement f) = #x. Cela pofé, les nombres 1,9 , 25 , &c.de même que 4,16, 36, &c. fe trouvant nuls par rapport à »», les équations a=nx , &c. Eth=2— "7" &c. qu'on vient de trouver , fe changeront en celles-ci : ni x n° x5 n7 x7 G=RX— — + — — ——— . 4. 6 4.6. 8.10 Li 4: 6: 8, 10. 12. NEA &c Ée ÉP LE n+x+ dir EUX n$ x8 dre 4 AE 6.8 4. 6. 8. 10. 12 U 4.6.8.10.12.14.16 &ce lefquelles (à caufe de 7 x — f) fe changent encore en $ 7 f 4. 6 Aa 4: 6.8. 10.12.14 + &c. f+ at fs BEST NAN ET ED ee EtenD F=b— 32 4 DATA 4. 6. 8. 10. 12 GE LÉ _ __&c. C’eft ainf que l’arc B D étant + 4° 6- 8. 10. 12. 14 donné, j'en ai autrefois déterminé la corde BD, & celle de fon complément D F. ù HUE ; ÿ ! Si préfentement on veut le Sinus d’un arc propofé, foit cetarc BC ( 2 = PS À fon Sinus BH(ÈBD—< =$; AH( & ainfi de fuite, jufqu'à ce qu’enfin on foit arrivé à de fimples racines de x dans les dénominateurs des frattions fuppofées ; ce qui étant, la reftante ” = de la propofée , fe trouvera réfolue en ces fimples-ci: _ + ba x cd x A pe Fi tit &c. Il ne refte donc plus qu'à faire voir comment les intégrales de ces derniéres fradions (qu'on voit dépendre de la defcription de la logarithmi- que ou de la quadrature de l’hyperbole, foit réelle foit imaginaire ) fe peuvent exprimer en grandeurs exponen- tielles ou parcourantes : le voici. On fait que L* 4*, dx LE ES 1 D ee cp 3° mu @c. font les différen tielles des Logarithmes de x + Fo XL, x +, &c DE dx dx Et qu'ainf +) Ji? &c: feront ces Loga- rithmes eux - mêmes : De forte que l’on aura — * = 1x HF, & ainfi des autres, où / fignifiera logarithme, com- : : D! ; adx bdx 1 cdx me d fignifie différentielle. Donc/ Farrie n dere: +f = + x x+h &c.—alx +f+blx +g +clx tite. (par la na- 4 b € ture des Logarithmes) = Log.x4f .x Hg. x+h .&c. Ce qw'il falloit faire. COROLLAIRE. On voit de-là comment les équations différentielles ra- tionelles, ou qui par les maniéres de Diophante ou par d’autres peuvent devenir rationelles, & dont les variables avec leurs différences fe trouvent féparées de toutes autres tant variables que différentielles , peuvent toujours fe ré- Oo ÿ: 92 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE duire à des équations Algébraïques ou à d’exponentiel- les; ce qui doit être d’un grand ufage dans la méthode inverfe de Tangentes. En effet, fi l’on fuppofe l’équation Sd# __ 243 Gont x & y foient les variables ( s & + ne font ; 8 compofées que de conflantes & de telles dimenfions de # qu'on voudra ; de même o & 8 ne font faitesque de conftan- tes & de telles dimenfions de y qu'on voudra auffi : le tout délivré des fignes radicaux), & que l’on prenne X & Y pour ce que les quotiens qui réfultent des divifions de s par t, & de o par 8, ont d’abfolument intégrale, c’eft-à-dire, pour les intégrales de ce que ces quotiens ont d’abfolu & a fans fra@ion ; l’on aura X + Log. x+f. Xe. 2h. 8e. a E = Ÿ+ Log. y+2.y+7 .y+a. &c. Et fi l'on prend préfentement l'unité ( par laquelle on conçoit que X & Y font multipliées ) pour un Logarithme conflant dont » foit le nombre , la réduétion des Logarithmes aux puiffances : 4 b donnera cette équation exponentielle # Ax+f.x+g. c € 0 8 72 x+h.&c—n.x+p.y+y.yH+A.8&c. laquelle dé- génére quelquefois en purement Algébraïque , comme lorfque X & Yfont nuls, & que 4, ,c, de même que æ,8B, x , font commenfurables. Pour faire préfentement fentir la beauté & l’univerfali- té de cette méthode, voici un bel exemple : C’eft le pre: mier des deux Problèmes qui fetrouvent propofés dans les Actes de Leipfik au mois de Mai de 1698. page 23 2. & def quels je trouvai aufli-tôt la folution que je donnai au mois d'Oétobre de la même année de ces Aëtes page 473. Où 12 : a : 34 il eft pourtant à remarquer qu'au lieu de f° RU, aaz— 6 25 ilfaut fade 442242 8 nonpas / a d2 +4 42 2 dz, S 34aaz+ 12 aaz — 22? Ce premier problème, dis-je , (lequel confifte à trouver une Courbe qui coupe à angles droits toutes les Paraboles décrites fur un même axe, dont chacune ait fon paramé- DES SCIENCES. 293 tre égal à la diftance de fon fommet à un même point fixe de cet axe) ne fe borne pas aux feules Paraboles ordinai- res , 1l s'étend à toutes, de quelque degré qu’elles foient , & de maniére que la Courbe cherchée fe trouve toujours Algébraïque ou exponentielle. En effet, en prenant x pourle paramétre variable d’une parabole quelconque, #7 pour fon expofant, & y=x x pour l’appliquée de la Courbe 2e Z d —MME TT — j cherchée ; on trouvera (1) ==" TT 7, X, MET HI mrmTi 1m" &-non pas "7 ____ xdz. Ainfi notre équa- MR —R— MIE! tion ne fe trouvant compliquée d’aucuns fignes radicaux, quand même l'expofant # feroit irrationel , elle pourra toujours devenir Algébraïque ou du moins Exponentielle par le moyen dela précédente Regle univerfelle ; & par ce moyen la Courbe cherchée fe trouvera auffi toujours Algébraïque ou Exponentielle, Au refle il eft à remarquer que la facilité & la briéveté du calcul dépend beaucoup du choix des variables : Par exemple, fi au lieu de l’appliquée de la Parabole l’on ap- pelle {on abfciffe y & fon paramétre variable x=Y2 , l'on —MHIXZ 7 mm Xy2 ; mais fi (toutes MT nm -EMMi+ mm chofes demeurant les mêmes ) l’on fuppofe y—+ x, lon Ze 2 78 Fm —mmMm —!t aura (3) ee xdt. Etfi(les chofes , mi mmtEmm demeurant encore les mêmes que dans la premiére équa- tion) on fuppofe x=—+y, cette fuppolition donnera enfin La feconde équation univerfelle rend le Probléme três- facile dans les Paraboles ordinaires; car l'expofant # de Oo üij 594 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ces Paraboles étant = 2, cette équation univerfelle ( 2 ) ÿ donne cette particuliére dy UNE Lg FR, 62+4 zHS qui efttrès-fimple , & qui par la Regle précédente fe réduit à cette-équation purement Algébraïque yx27+3x = à quelque quantité confiante prife à difcrétion , par exem- ple égale à 4; ce qui donnera x=—+y+ VD forte que la Courbe cherchée fe trouvera enfin Algébraï- que & très-facile à conftruire. Si quelqu'un veut bien fe donner la peine de faire le calcul néceffaire pour trouver le degré de la Courbe, en prenant à l’ordinaire x & y pour fes coordonnées , il la trouvera de 12 dimenfons, ayant pour équation 10 48 66 84 10 12 66 12 311049Yx—25920ÿ x H8640 y x 1480 x H120yxX +4 Y 4 49 HA—Oe 66 6 4 64 —64ax=—$824yyx+1184yxx SC HO LI E. Puifque dans l'exemple précédent des Paraboles, de même que dans les autres , les formules cy-deflus (1), (2), (3) (4), & ce que l’on en pourroit peut-être encore trou- ver d’autres , donnent des dimenfions différentes ; il eft vi- fible qu'il y a du choix à faire entre ces formules, & qu'il eft important de choilir celle qui donne le moins de di- menfions. Par exemple , fi l’expofant des Paraboles eft ——1, c’eft-à-dire, fi ces Paraboles dégénérent en Hy- perboles ordinaires ; alors on aura deux formules , fçavoir (2) & (4) , lefquelles n’éléveront z ous qu’à quatre dimen- fions, pendant que les deux autres les éléveront à cinq. , ." . d — 2 — Si l'on choifit la derniére, l’on aura 2 — = xdz p 24 21 laquelle équation différentielle ( à caufe des quatre di- menfions de x dans fon dénominateur) fe peut réfoudre en quatre fimples par le moyen de la précédente Re- gle générale ; & fi l’on en fait exaétement le calcul fui- DES SCIENCES. 29$ d A vant cette Regle, on trouvera “7 — à la foime de quatre quantités différentielles fimples que voici, dans lefquelles la lettre » déligne la racine de cette équation n — 3 n5+ 3n*—n+4nn—4n+1= 0, laquelle donne Ve an _ — ANR Sn—2VENHI—NHIV—2n HI Snn—En+3Vinti PEc xdz LCD APE TE gi npn—i 2PTs —— —2N-HI = ANRHSN— IV LNH HN IV — ini RE ———— —— x Snn—8n+3V ini z Es RER Vi ren Ah me —17, | y —2h HI —ARNHIN—IV2N—3HRV —2n HI ERA E PT Snn—8n+3V2n—3 Dre & zHin—n" 22% 2 | — 21 —ANNHIN— IV 23 NV 2h HI 8 — 8 — nn PE Z «dz x 3 L AT A Zn T 2 + —L2n#HI Mais » ayantici deux valeurs réelles , fi l’on fe fert de la plus grande , l’on aura — 2n + 1 négatif; & par confé- quent les deux premiéres de ces quatre différentielles fe- ront imaginaires ; & par conféquent aufli conftruétibles dépendamment de la reétification d’un are de cercle : pour les deux derniéres, elles feront réelles & conftruétibles par le moyen de la Logarithmique. Au contraire , fi lon fe fert de la moindre valeur de # , alors les deux pre- miéres de ces mêmes différentielles feront réelles , & les deux autres imaginaires, Ainfi de l’une & de, l’autre ma- niére la confiruétion de la Traje@rice cherchée des hypet- 296 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE boles , dépend en partie de la quadrature du cercle, & en partie de la quadrature de l'hyperbole ou de la defcription de la Logarithmique. Maniéres abrégées de transformer les différentielles compofes en Jimples , réciproquement ; Er même les fimples imaginaires en réelles compoftes. adz ÿ bbh—22z en une différentielle Logarithmique +, & réciproquement. PRroBL. I. Transformer la différentielle b—zxe zbt Hi b ad? nez i= ———— + — proquement pre D) & Vous aurez AT Faites z — == xb, & vous aurez . de clone Il +4 adx à bh—zx Corol. On transformera de même la différentielle us bb+zz cn 441 Gifférentielle de Logarithme imaginaire ; &c 2bteV—1 réciproquement. Progz. IL. Transformer la différentielle “22 bh+zz —aûdt en différentielle de feéteur ou d’arc circulaire 2Y Fr—b:s réciproquement. . ——— d —ad Faites = #2 Dh, & vous aurez = — +, bb+2xz. :2yr—bh AL? I mn = ————— Réciproque nent prenez = Lea? & vous aurez —adt adz 2V1—bbtt bb+zz" Progzr. III Transformer la différentielle Lei en différentielle de fe&teur hyperbolique aire ; & réci- 2V'4+bbtt proquement. Faites z— /=4+0b, & enfuite z Te nr & vous aurez ce qu’on demande. PRroBL. DES SCIENCES. 297 ProBLz. IV. Transformer la différentielle Loga- rithmique Le en différentielle de feéteur hyperbolique adr 2Vr+bbrr : Faites z LASER. & vous aurez ce qu'on de- br +bb mande. Corol. 1. On transformera de même la différentielle Lo- garithmique imaginaire Laser en différentielle de fec- 2bt//—1 RE 3 EVA RE —bb teur circulaire réel. Car en faifant = = 7" , Bi 5 — bb on aura —247 2Vr—bbrr à . aaz , Corol. 2. Puifque (Probl. 2.) [= dépend de la qua- Din NRA b +44? drature du cercle, & que d’ailleurs — eft — Ta Ladz — — , qui font deux différentielles de Loga- bb—bzV — 3x rithme imaginaire ; on voit que les Logarithmes imagi- naires fe doivent prendre pour des feéteurs circulaires réels : parce que la compenfation qui fe fait de ces gran- deurs imaginaires ajoutées enfemble, les détruit de manié- re que la fomme en devient toute réelle. 1702. PP 298 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE OBPBAS CE RIT A TE TO NS Sur un Fœtus trouvé dans une des Trompes T de la matrice. t Par M. pu VERNEY l'aîné. N l’année 1689. une femme âgée d'environ vingt- trois ans fe fit apporter à l'Hôtel - Dieu. Elle étoit tombée toute droite fur fes pieds d’un cinquiéme étage dans une cour fur un tas de fable, & cette chûte fit écar- ter pas embas les deux os de la jambe droite , ce qui caufa deux groffes tumeurs aux chevilles du pied. Au bout de cinq femaines la malade fut attaquée d’une fiévre avec frif- fon, dont elle mourut au cinquiéme jour. Comme elle : avoit dit à la perfonne qui la gouvernoit, qu'elle fe croyoit 2! groffe , M. de Jouy , Chirurgien de cet Hôpital, qui en fut À averti, en fit l’ouverture. Après avoir examiné avec foin la matrice, il n’y vit aucune marque de groflefle ; mais en obfervant les parties voifines , il apperçüt dans la trompe droite une tumeur qu'il ouvrit, & y découvrant quelques offemens, cela l’obligea d’appeller M. Saviard l’un des principaux Chirurgiens de cet Hôpital, qui prit la réfo- lution fur le champ de me l'envoyer pour lexaminer à loi- fir. Je trouvai que c’étoit un fœtus enduit tout autour d’u- ne humeur mucilagineufe, de la même grändeur, & dans Q la même fituation que la figure le repréfente. Les tégumens de ce fœtus étoient fi fecs & fi minces, qu'à travers on pouvoit diflinguer une grande partie de fes os. Le cordon étoit fort defféché , de même quele pla- centa qui tenoit à la partie fupérieure de la trompe, & les membranes qui enveloppoient cet enfant, étoient aufls prefque entiérement effacées. La partie de la trompe qui le contenoit avoit fes mem- RE DES ScrENCESs. 299 branes féches & un peu caleufes, & la portion de ce canal qui étoir entre la tumeur & la matrice étoit fort menue. L’ayant fuivie avec foin jufqu’à fon infertion dans le fonds de cette partie , je la trouvai fi exatement fermée > que ni le fouffle ni les injections n’y pûrent faire découvrir aucune ouverture. La matrice , Les ovaires, la trompe gauche & fon pavil- lon, même celui de la trompe droite, étoient dans leur état naturel, ’ Quoique tous les vifceres de la poitrine & dubas ventre de ce fœtus fuffent fort fecs & d’un très-petit volume , on ne laiffoit pas de les bien diftinguer , & ce petit enfant qui étoit mâle étoit defléché fi proprement, qu’on auroit dit que la nature avoit pris foin de l’embaumer. Le deffein qu’on voit ici fut gravé en la même année 1689. par l’ordre de la Compagnie, & cinq ans après j'ai encore eu le bonheur de vérifier la même obfervation fur une femme morte à l'Hôpital de la Salpetriere , dont le fœtus étoit dans la trompe gauche : mais j'ai toujours dif fré de faire imprimer ces obfervations, parce qu’elles doi- vent tenir leur place dans un ouvrage que j'ai deflein de publier touchant la génération. En attendant que je le donne, j'ai crû pouvoir joindre ici quelques remarques fur ce fait extraordinaire. Nous dirons donc premierement que rien ne prouve mieux que les œuf paflent des ovaires dans la matrice par les trompes , que les fœtus qui y ont été trouvés. Nous dvons fur ce fujet un aflez grand nombre d’obfervations. Les Journaux des Scavans en rapportent plufieurs exem- ples, & depuis peu M. de Littre, l’un des membres de cette Compagnie, luia fait voir un femblable fait. Riolan en a rapporté plufieurs hifloires. Harvée affüre avoir vû un fœtus dans une des trompes , & Vaffal Chirurgien de Pa- ris en l'année 1669. y en trouva auffi un. Il eft vrai qu'il crût que dans le fujet où il l’obferva il y avoit deux matri- ces, & cependantil ne laiffa pas de nommer auffi l’endroit où étoit l'enfant, une aide de cette partie : mais parce Pp5 300 MEMOIRESs DE L’ACADEM:5E ROYALE que M. Mauriceau a rapporté ce fait différemment, nous croyons devoir dire de quelle maniere Vañlal s’eft expli- qué. Voici à peu près fes termes : Une femme, dit-il, âgée de trente-deux ans , avoit eu en différentes grofleffes onze enfans , fepr gaxçons & quatre filles , dont elle étroit toujours accouchée heureufement & à terme : mais étant devenue groffe pour la douziémefois, au troifiéme mois de fa groffeffe , elle fentit dans le bas ven- tre de cruelles douleurs dont elle mourut , & on y trouva une très-grande quantité de fang, & au côté droit de la matrice un grand fac ouvert où étoit le fœtus. Cet Auteur remarque que c'étoit une partie peu capable d’extenfion ; ce qui fait connoître que c’étoit la trompe , & non pasune double matrice , qui eft une partie toujours capable de fe dilater & de s'étendre, parce qu’elle devient plus épaïffe en s'étendant; ce qui n'arrive pas à la trompe, outre que par Finfpeëtion de la figure on voit que la partie où le fœtus ef renfermé, n’eftautre chofe que le canal de la trompe dilaté dans fon milieu, que le côté qui va s'inférer dans la matri- ce eftle commencement de ce canal, & que l’autre eft er effet le pavillon. Auffi Tilingius qui a fait une differtation fur cet évenement, Graaf & d’autres qui en ont écrit de- puis, ont fait voir que cette matrice n’étoit autre chofe que la trompe droite , qui s’étoit extrêmement dilatée par Faccroiffement du fœtus, lequel ayant atteint fon troifiéme ou quatriéme mois en brifant fa prifon, avoit caufé la mort de fa mere & la fienne en même-tems. Depuis M. Mauriceau dans fon traité des Accouche-: mens a dit, que ce n’étoit pointune feconde matrice, mais une extenfion de fa propre fubftance , qu'il nomme une hernie de cette partie ; ce qu'il prétend prouver par la re- marque fuivante. Les ligamens ronds de fa matrice s’attachent, dit-il, aux côtés de fon fonds Orileft certain que fuivant la f- gure donnée par Vaffal , le ligament rond du côté droit aboutifloit à la partie où le fœtus étoit contenu , & qu'il y étoit fortement attaché. Il faut donc , ajoute-t-il, con -DES SCIENCES. 301 clure' que cet enfant avoit été formé dans une partie de l matrice qui avoit été ainfi prolongée ; ce qu'il prétend Encore prouver par la figure qu'il en a donnée, où il pa- roit que le corps de la matrice eft plus mince de ce côté-là que de l’autre. Il eft aifé de répondre à ces deux difficul- tés : Car 1°. Il n’y a qu'à jetter les yeux far la figure que Vaffal nous en a donnée, pour être convaincu que le co rps de la matrice avoit la même épaiffeur au côté droit qu’au gauche. 2°. Ileft vrai que dans cette figure le ligament rond du côté droit eft un peu éloigné du fonds de la ma- -trice; mais il eft aifé de juger que Vafal n'a pas prétendu en donner un deffein fort correét, & qu'il ne s’eft pas fervi d'un deffinateur fort habile, comme on le voit par la ma- niere dont les vaifleaux fanguins font repréfentés, par la fi- gure des trompes & de leurs pavillons, & par celle de pref- que toutes les autres parties , & qu'il n'a eu en vue que de Marquer la fituation extraordinaire de ce fœtus. … La figure que M. Mauriceau nous à donnée eft fort différente de celle de Vaffal ; car ce dernier à fait repré- fenter le fac de la trompe avec le fœtus pofé prefque per- pendiculairement, au lieu que M. Mauriceau donne à l'ou- verture de ce fac une fituation horizontale, & qu'il a mis le fœtus hors du fac, prétendant qu’il a été trouvé dans le bas ventre, bien que Vaffal, qu'il femble que l’on doive en croire , aflüre qu'il étoit enveloppé de fes membranes dans la fituation oùil le repréfente. D'ailleurs leurs figures font fi différentes , que l'on voit qu'il y a eu de l’affeAation dans celle qui a paru la derniere > & il eft difficile de croire que ce foit la repréfentation du même fait : mais comme Vañfal avoit le fujet entre les mains > & qu'il 'étoit prévenu en faveur d'aucun {vftême , il eft aifé de croire qu'il a été fincere , & qu’à l’exatitude près dans ce qui n’eft pas eflen- tiel,, fon deffein a été fait de la maniere que les chofes pa- roïfloient; ce que je puis même juftifier par un autre que fai entre les mains , qui en füt fait fur le fujet même par un de nos plus célébres Académiciens. L'opinion des Anciens & de la Plépart des Modernes , Ppi 302 , MEMOIRES DE L'AcADEMIE ROYALE eft que la fécondation fe fait feulement dans la matrice. Cependant les fœtus qui ont été trouvés dans les ovaires, dans les trompes, & mème dans la capacité du bas ventre, font des preuves inconteftables que les œufs qui ont fervi à ces conceptions ont été rendus féconds dansles ovaires, & peu de gens doutent à préfent que la trompe ne foit le véritable chemin par où ces œufs paffent dans la matrice ; mais il n’eft pas fi aifé de fçavoir pourquoi ces œufs s’y ar- rêtent quelquefois. On peut néanmoins en former des conjeétures aflez certaines dans le fujet dont il s’agit ; car j'ai trouvé la portion de la trompe qui étoit entre fa dila- tation & la matrice, exaétement fermée, ainfi l'œuf a dû s’y arrêter; & bien que l’'interception de ce pañlage puifle venir de plufieurs caufes , comme l’adhérance des parois de ces canaux ne peut arriver que difficilement fans in- flammation , il y a lieu de croire que c’étoir la caufe de cet accident. Ce défaut ne fe rencontre pas feulement du côté que la trompe s’embouche dans la matrice , je l'ai encore trouvé plus fouvent à l’autre extrémité, & le pavillon mê- me par différens vices ou de nature ou de maladie, peut être hors d'état de recevoir l'œuf. En effer, je l'ai vû dans plufieurs fujets collé inféparablement à l’ovaire, en d’autres uni aux ligamens larges , & quelquefois tellement rentré en lui-même , qu'on ne voyoit aucune apparence de franges ni d'ouverture ; bien qu'il y ait encore des gens qui conteftent que l'œuf entre dans la trompe par fon pa- villon. Cependant je dirai que les diverfes fituations qu’il prend , & les différens lieux où il s'attache, font des mar- ques vilibles de tous les divers mouvemens dontil eft ca- . pable ; & comme une partie de ces franges tient à Povaire, il eft aifé de concevoir qu'il fe tourne de ce côté là en- core plus facilement que d’aucun autre. On doit donc être furpris que des gens, d’ailleurs fort habiles , voyant que la trompe en certaines rencontres fe trouve ainfi fermée , tirent delà une conféquence qu’elle ne peut pas fervir de canal à l'œuf, d’autant que les femmes en qui ces parties fe font trouvées ainfi difpofées avoient eu des enfans : car DES SCIENCES. 303 il ne s’enfuit aucunement, que lors de la conception les trompes ne fuffent pas ouvertes; d’ailleurs comme il eft rare que les deux pavillons fe trouvent fermés en même- tems , ce qui feroit véritablement une caufe de férilité, lorfque l’une des deux trompes eft ouverte, la femme ne laiffe pas de concevoir par le moyen des œufs qui font por- tés à la matrice par celle dont le canal ef libre. Quand on fait réflexion que la tunique intérieure des trompes eft glanduleufe & fpongieufe ; que celle qui l’em- brafle eft compofée de plufeurs couches de fibres mufeu- leufes; que les vaifleaux fanguins qui s’y diftribuent font en grand nombre à proportion de la grandeur de la par- tie, & que ce font des branches de ceux qui arrofent la matrice ; qu'après la conception ces trompes font de mé- me que la matrice plus fouples & plus molles; que leurs vaiffeaux & leurs glandes font plus gonflées: ceux, dis-je, qui obferveront toutes ces chofes , n'auront pas de peine À concevoir qu'un fœtus puifle croître & fe nourrir dans ces conduits toutes les fois que l'œuf s'y trouve arrêté par quelque caufe que ce puifle être ; & il eft aifé de croire À que quand le fœtus qui s’y eft formé eft parvenu à une telle grandeur que cette partie ne le peut plus contenir , ou qu'étant au terme ordinaire il eft obligé d’en fortir ; il ef, dis-je, facile de comprendre par la ftru@ture de la par- tie , que fi ce fœtus fort fans déchirer le fac oùil eft renfer- mé ; il fottira plus aïfément par l’extrémité de la trompe qui regarde le pavillon , que par celle qui regarde la ma- trice du côté de laquelle, outre les obftacles qui l’y ontre- tenu, il trouve beaucoup plus de réfifance > Cette ouÿer- ture étant plus étroite & moins capable de dilatation; ainfi il eft évident, que dans l’un & dans l’autre cas il doit tomber dans la cavité du bas ventre, quoiqu'il ait été for- mé dans la trompe. C’eft pourquoi l'on doit juger que la Pläpart des enfans qui ont été trouvés dans cette cavité avoient été nourris dans les trompes ; bien qu’une partie foit aufli provenue des œufs qui y étoient tombés en for- tant de Povaire : mais ces fœtus font plus fouvent fortis 304 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des trompes, ou par le pavillon, ou en rompant & déchi- rant les parois du fac de la trompe, & tous ces accidens peuvent arriver, parce que ces canaux ne font pas capables d'une affez grande extenfion pour les contenir, ou trop foibles pour fupporter le poids du fœtus , ou par quelque effort quil fait pour en fortir, ou enfin par quelques fe- couffes violentes de la part de la mere ; & comme il fe trou- ve tant de caufes qui peuvent faire fortir les fœtus de la trompe, & les empêcher d'y demeurer aufli long-tems que dans la matrice , il ne faut pas s'étonner qu'onait fipeu d'exemples d’enfans qui y ayent été retenus jufqu’au terme ordinaire. En effet, prefque tous ceux qui y ont été for- més, felon qu’on en a pù juger par leur grandeur ,n’avoient été au plus que jufqu’à fix mois , & l’on a même obfervé dans ces rencontres , que les moindres accidens ont été capables de prématurer ces efpéces d’accouchemens. Il n’eft pas aifé de déterminer quel éroit précifément l'âge de ce fœtus, & on n’a appris de la mere aucunes cit- conflances qui puffent en donner une connoiffance cer- taine. Il eft vrai qu’on juge ordinairement de l’âge des foetus par le tems de la ceffation des mois ; mais ce jugement ef incer- tain , parce qu’il y a des femmes, qui pendant les premiers mois de leur groffeffe ne laiffent pas d’être reglées , & que lorfque les fœtus font dans les trompes quelques- unes le font, & d’autres ne le font pas. En voici la raifon. Il y a beaucoup d'apparence que les caufes des mois des femmes ne dépendent pas d’aucun levain naturel & parti- culier à la matrice. La plus grande partie des Phyficiens n’en reconnoiïflent plus d’autres dans le corps de l'animal , que ceux qui fervent à la diffolution des alimens ; ainfi quoique la caufe des ordinaires ne foit pas parfaitement connue , il paroït affez vrai-femblable qu'ils proviennent de la furabondance du fang : parce que fon volume étant augmenté jufqu'à un certain point , il fort plus aifément par les conduits de la tunique intérieure de la matrice que par les autres, Suivant DES SCIENCES. 30$ Suivant ce qu’on vient de dire ; on voit que fi l'enfant renfermé dans la trompe y prend à peu près autant de nourriture que s’il étoit dans la matrice , la mere n'aura point fes regles , & qu’elles ne paroïtront qu'après la mort du fœtus de quelque maniere qu’elle arrive ; mais s'il re- çoit moins de nourriture , & que fon accroiïffement foit plus lent, la mere aura toujours fes ordinaires, parce qu’il reftera affez de fang pour fournir à l’une & à l’autre de ces fonétions. C’eft pourquoi, la conjeëture la moins incer- taine qu’on peut faire de l’âge des fœtus dans les trompes étant d’en juger par la grandeur de leurs os, ainfi qu'on fait des enfans qui font dans la matrice ; la comparaifon que j'ai faite de celui dont je parle avec d’autres, ma fait juger qu'il avoit environ quatre mois ; & bien que d'abord l'on foit porté à croire que la mort de ce fœtus eft arri- vée lorfque fa mere eft tombée d’une fi grande hauteur, d'autant plus que s'il eût été dans la matrice même , il n'auroit pü réfifter à une fecoufle fi violente ; il ya néan- moins lieu de douter qu'il ne füt pas déja mort lorfque cet accident funefte arriva, parce que fi l’on fait atrention que le fac de la trompe étoit entier , que le placenta étoit en- core collé aux parois de cette partie , & que tous les mem- bres de fon corps étoient entiérement defféchés, on verra que ce n’eft pas fans fondement qu’on peut attribuer au défaut de nourriture la caufe de fa mort, & penfer qu'elle auroit même précédé de long-tems cette chûte. En ef- fet, il femble qu'elle auroit dû caufer le déchirement du fac de la trompe, ou du moins le détachement du pla- centa, fi dès-lors il n’eût pas déja été defléché-& forte- ment collé aux parois de ce canal. Pour expliquer ce qu'on vient de dire, on obfervera que les vaiffeaux qui fe diftribuent dans les trompes érant en plus petit nombre que ceux qui vont à la matrice ; ils ne peuvent pas lui fournir une aufli grande quantité de fucs nourriciers. Cependant, comme le fœtus a befoin d’une nourriture plus abondante à mefure qu'il croit, il fait tous fes efforts pour rompre fa prifon; c’eft pourquoi la trom- 1702. Q q 306 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pe qui fe reflent de ces ébranlemens eft aufli agitée de mouvemens convulfifs. Tout cela fait que pour Pordinaire le placenta fe détache & fe décolle, & que le fac formé par la dilatation de la trompe fe rompt : mais fi le fœtus eft languiffant & trop foible pour faire d'affez grands ef forts , 1l arrive que faute de fang & de fucs nourriciers , les glandes de la tunique intérieure de la trompe & les raci- nes du placenta fe flétriflent & fe defléchenr, & que la matiere deftinée à l'accroiflement des parties du fœrus di- minuant de jour en Jour , toutes fes fonétions s’affoiblifient, & il meurt en langueur : d’où il s'enfuir que dans le fait dont nous parlons, le fac de la trompe a dü demeurer en fon entier, & le placenta uni & collé à fes parois ; parce que, fuivant les apparences, il n’étoit furvenu aucun ef- fort capable de les détacher. Nous remarquerons encore que ce fœtus, ainfi maigre & décharné, étant refté après fa mort pendant quelques mois dans la trompe , les parties les plus aqueufes & les plus: volatiles avoient eu le tems de tranfpirer ; ainfi il n’eft plus refté que la peau aride collée fur les os, & les fibres des mufcles extrêmement féches & réduites à un très-perit volume. Le cordon & le placenta étoient auffi fort defféchés , dont la raifon eft que tous les vaiffeaux de l'animal, lorfqu’il n'y paffe plus de fang s’affaiffent , & que leurs parois fe col- lant l'une à l’autre , ils s’effacent en quelque maniere. Ce fœtus s’eft trouvé légerement enduit d'une humeur mucilagineufe , qui n’étoit autre chofe que la portion la plus glaireufe & la plus épaiffe de la liqueur de l’amnios dont la plus fubtile avoit tranfpiré, & il s’en étoit fait une efpéce de momie , qui n’avoit ni mauvaife odeur , niaucun indice de corruption; car l'humidité & les autres impref= fions de Pair fur les parties du corps des animaux étant la principale caufe de leur corruption , il ne faut pas s’éron- ner fi ce fœtus qui étoit extrêmement fec & renfermé dans la trompe fans aucune communication avec l'air, a pû fe conferver fi long-tems , de même que les animaux en- | | | ] DES SC1EN CES) 307 fermés dans la machine du vuide font moins fujets à la cor- ruption. fs On obfervera encore que la mere de ce fœtus, pendant tout le cours de fa maladie, ne s'eft plainte d'aucune dou- leur dans le flanc droit, & que toutes célles qu'elle a tef- fenties ne provenoient que de fa chûte; & bien que pen- dant la vie de fon enfant, la compreflion qu'il faifoit aux parties voifines du lieu où il étoit , ait pô lui caufer quel- ques incommodités , elles ont dû ceffer après fa mort: & fi la mere n’eût pas perdu la vie par cét accident, elle n’eût gueres été plus incommodée de ce fœtus qu’elle auroit porté dans la trompe, que fi eile n’en eût point eu; parce que l'enfant étroit fort léger , & qu’étant fans corruption ; il n'en pouvoit émaner aucuns fels ni aucuns levains capa- bles, ou de picquer les membranes voifines ; Où d’excitef quelque fermentation dans le fang. Tout l'inconvénient qui eût pô arriver, eft qu'il n’eût paflé aucun œuf par la trompe droite ; mais comme la gauche étoit dans fon état naturel ; rien n’eût empêché qu’elle n’eût encore eu des enfans. Je croi que ce que je viens de dire peut fufire par rap- port au fœtus dont on voit ici la figure : car quant au refte des obfervations que j'ai faites fur les parties de la généra- tion & fur leurs ufages, comme je les réferve pour un plus grand ouvrage que j'ai deffein de faire fur cette matiere, je n'ajouterai rien à ce que je viens de rapporter. Explication de la F: Igure. 4. Le fond de la matrice. B. Son col, 4. Son ouverture. C. La portion du vagina qui embraffe le col de la ma- trice. D D. Les ligamens ronds. E E. Les ligamens larges. FF. Les ovaires. GG. Les trompes. Qai 308 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE HH. Les pavillons des trompes. II. L'ouverture de chaque pavillon. KKK K. Le fac de la trompe droite , ouvert pour faire voir le fœtus qu’elle contenoit. LL LL. Le fœtus dont les tégumens & les mufcles étoient fi defléchés qu'on pouvoit diftinguer au travers prefque tous les os, M. Le placenta avec fon cordon , tous deux fort deffé- chés. IN. Quelques portions des membranes du fœtus. | O. La partie de la trompe qui étoit entre fon fac & le: fond de la matrice , & qui étoit fort menue & exaétement fermée. P. Le bras droit un peu retevé pour laïffer voir la main gauche , le cordon & le bas-ventre. APPLICATION DES SONS HARMONIQUES À la compolition des Jeux d'Orgues. Par M. SAUVEUR. O N a expliqué dans les Memoires de l’Académie Royale des Sciences de l'année 1701. page 297. en quoi confifte le Syftême général des Intervalles des Sons, & dans la Section IX. la nature des Sons harmoniques , dont on a fait une application dansla Se&tion X. à la Trom- pette marine, au Cor de chaffe; à la Trompette ordinaire & aux reffauts des Inftrumens à vent. L’occafion que j'ai eu d'examiner les Jeux d'Orgues avec le fieur Deflandes , un des plus habiles Facteurs d'Orgues, m'a fait remarquer que les Sons harmoniques fervoient aufli de principe à la compofition des Jeux d'Orgues, & aux mélanges que les ait Le fiès OYALE "EE pour fâire les mufeles €C au travers ux fort def. œtus. on fâc & Je : exactement Voir la main EE SONS tes Académie ge 297. em des Sons, moniques ; a la Trom- > ordinaire nn que jar Jeflandes , remarquer incipe à la es queles DES SCIENCES. 309 Organiftes font de ces Jeux. Ce que l’on va expliquer en peu de mots. Pour comprendre la compofition des Jeux d'Orgues de la maniere dont les Faëteurs l’entendent, il faut donner une idée des parties de l’Orgue qui doivent fervir au fujet dontil s’agit. E L'Orgue eft un Buffet contenant les tuyaux dont les Jeux font compofés. On défigne la grandeut de Orgue par la longueur de fon plus grand tuyau ; ainfi Pon ditune Orgue de 32 pieds, de 16 pieds, de 8 pieds & de 4 pieds. Dans les Eglifes l’Orgue a deux parties ; fcavoir, le grand corps de Orgue, qu’on appelle aufli /e grande Orgue , & le Pofiif qui eft le buffet qu’on met ordinairement devant la grande Orgue. IT. L’Orgue a au moins #n Clavier lorfqu’elle n’a qu’un corps; elle en a au moins deux lorfqu'il y a un pofitif: dans les grandes Orgues il y en a quatre , & quelquefois cinq. De plus les LC ont leur clavier, dont les marches fe jouent avec les pieds. # Nous avons marqué dans la feconde Planche une figu- re de clavier, qui eft ordinairement divifé en quatre oéta- ves , qui font la feconde fous-oétave , la premiere fous- octave , l’oétave moyenne, la premiere oétave, & une tou- che de la feconde oûtave. Chaque ottave eft divifée en douze towches ou marches, dont les fept noires marquent les fons naturels , & les cinq blanches les feintes, c’eft-à-dire les diefes & les à mols. Dans la feconde fous-oétave la premiere feinte manque ; de forte que ce clavier a ordinairement quarante-huit tou- ches ou marches. Quelques Organiftes"font ajouter à ce nombre une ou plufieurs touches dans la troifiéme fous- oétave , aufli-bien que dans la feconde oftave. Remarquez que les Facteurs de Clavecin & d’Epinette mettent tou- jours des touches noires pour les fons naturels, & des blan- ches pour les feintes ; & les Faéteurs d'Orgue font ordi- nairement le contraire. Nous avons marqué fous la figure de ce clavier les let- Q ai 310 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tres , les diefes & les à mols , dont les Faéteurs fe fervent pour défigner les touches & les divifions de leur regle, qu'ils appellent Diapafon. Dans la quatriéme ligne font les noms UT, RE, M1, &c. que l'on donne ordinairement à ces tanches lorfqu'oh chante en à quarre. La cinquiéme contient les clefs de chaque oétave felon notre Syftême général. La fixiéme, les noms PA, RA, GA, &c. felon le même Syfème. Nous nous fervirons dans la fuite des noms & des clefs de notre Syfême pour exprimer ces touches , afin d'éviter les circontocutions ou les é équivoques… Les Pédales ont environ deux ou trois otaves, à lavo- lonté des Organiftes qui font fabriquer les Orgues , & ainfi le nombre des marches eft indéterminé. III. Chaque touche ou marche ouvre une foupape ; qui répond par fa longueur à autant de trous qu'il y a de rangs de tuyaux fur le fommier. Les trous de chaque rang font ouverts ou fermés par une regle percée de quarante-huit trous, qu'on appelle Repifire. En tirant le regifre on trouve les tuyaux d'un rang , parce que l’on fait répondre les trous du regiftre aux trous du fommier; enforte qu'ouvrant une foupape , le vent à la liberté de paffer dans le tuyau qui répond au trou ouvert de la foupape : mais lorfqwon poufle un regiftre, les quarante-huit trous du regiftre ne répondant à aucun trou du fommier, les tuyaux du rang qui répond au re- giftre poufé fe trouvent bouchés ; d’où il fuit que fi on tire plufieurs regiftres, on ouvre plufieurs rangs de tuyaux. La même chofe arrive fi à un regiftre répondent plufieurs rangs. IV. Un Jeu eft un ou plufeurs rangs de tuyaux fur un même regiftre; de forte qu'un Jeu eft fimple lorfqu'il n’y a qu’un rang qui répond: à un regiftre, & un Jeu eft compofé lorfqu'il y a plufieurs rangs qui répondent à un feul re- giftre. Les Organifles difent qu'un Jeu eft compofé, lorf- qu en tirant un regiftre il y a plufieurs tuyaux fur marche, c'eft-à-dire , qui jouent lorfqu'on baiffe une marche. Les tuyaux qui compofent les Jeux d'Orgues font de DES SCIENCES. 311 deux fortes : lesuns font à bouche comme une flûte douce, & les autres font à anche. Nous les avons repréfentés dans la premiere Planche. V. Lestuyaux à bouche, que l’on appelle tuyaux de muta- tion ; font compotfés, 1°. Du pied 4 ABB, qui eften cone creux. C’eft lui qui reçoit le vent qui fait fonner le tuyau. 2°. À ce pied eft attaché /e corps B B D D dutuyau. 3°. En- tre le pied & le corps d'un tuyau, ilya un diaphragme EE F qu’on appelle biféau , qui a une petite ouverture lon- gue & étroite , & un peu en bifeau;pour laiffer échaper le vent. On l'appelle /umiere. 4°. Au-deflus de cette ouver- ture eft /a bouche B B CC du tuyau, qui eft une fenêtre dont la lévre d’enhaut CC qui eft en bifeau, coupe le vent qui fort de la lumiere. Les tuyaux font d’étain fin, d'étoffe , ou de bois. Les tuyaux d'érain fin font toujours ouverts par leurs ex- trémités D D , & font d’une petite faëture , c’eft-à-dire, qu'ils font fort étroits ; leur fon eft fort éclatant ,; clair & net. Lestuyaux d'étofe, c'eft-à-dire de plomb mêlé d'un dou- ziéme d’étain font d'une groffe fa@ure , c'eft-à-dire, plus larges que ceux d’étain : les plus longs font bouchés, les moyens font à cheminée ou à fufeau , & les plus petits font ouverts. Les tuyaux bouchés, à cheminée & à fufeau ont aux côtés de la bouche deux oreillettes | qu’on écarte ou qu'on ferre vers la bouche pour hauffer & baiffer le fon. Les tuyaux de bois font quarrés , & leur extrémité D D eft bouchée par un tampon GG garni de cuir. Les fons des tuyaux d’étoffe & de bois font fort doux, & les Faéteurs les font fervir enfemble. Ils font généralement de bois les grands tuyaux qui font bouchés, & les petits d'éoffe. Entre ceux-ci les plus grands font bouchés & à oreillettes ; les fuivans font à cheminée & à fufeau, & ont des oreillettes, & les plus petits font ouverts : le nombre des uns & des autres eft indéterminé, & dépend de la vo- lonté du Faëteur. Les tuyaux les plus longs rendent un fon plus bas, c’eft-à- 312 MEMOIRES DE L'ACADRMIE ROYALE dire , plus grave, & les tuyaux les plus courts rendent un fon plus haut, c’eft-à-dire plus aigu. Les Faéteurs font leurs longueurs & leurs largeurs dans des rapports réciproques. à leurs fons ; ils les reglent fur les divifions de leur regle, qu'ils appellent Diapafon. Mais les tuyaux bouchés n’ont que la moitié de la longueur de ceux qui font ouverts, & qui rendent le même fon. Le tuyau ouvert le plus long eft de 16 pieds, & dans les Orgues extraordinaires il eft de 32 pieds ; le plus court eft de 4 lignes & demie. Les tuyaux en pédale font toujours ouverts, quoiqu'ils foient de bois & d'éroffe ; ils font d'une fort grofle fac- ture. VI. Un tuyau d’anche eft compofé d'un pied À ABB, qui porte le vent dans l'échalore CD , qui eft un demi-cylin- dre creux arrêté à fon extrémité D dans #n noyau II par un tampon de bois FG. L’échalote ef recouverte par une platine de cuivre battu E E FF, qui eft arrêtée à fon extré- mité FF dans le noyau par le même tampon de bois, & fon autre extrémité E E ef libre, enforte que l'air entrant dans l’échalote, la fait trembler ou battre contre l’anche; plus la partie EL de la languette qui eft libre eft longue, plus le fon qu’elle forme eft grave. Cette longueur EL eft reglée par la rafette L M, qui eft un fil de fer qui paffe par le noyau, & fort dans les tubes HHK K, quand ils font courts, & hors de ces tubes lorfqu'ils font longs. Ces rafet- tes avancent ou reculent pour regler la longueur EL de la partie libre de la languette : c’eft pourquoi on l'appelle aufli mouvement ; gouvernail où reflort. Le noyau 1 I qui fert à arrêter l'anche, c’eft-à-dire l'échalote, la languette, le tampon & la rafette, fert aufMi à boucher le pied du tuyau, & à obliger le vent à ne fortir que par l’anche. Enfin au noyau ef foudé /4 partie HHK K, que les Faëteurs ap- pellent / Tube, dont l'ouverture intérieure eft la continua- tion de celle de l’échalote. La forme du tube eft différente dans les différens jeux d’anches. Le degré d’aigu & de grave du fon d'un tuyau à anche, dépend de la longueur de la languette & de la longueur CK DES SCIENCES, | 313 CK du tuyau , qui fe prend depuis l'extrémité C de l’é- chalote , jufqu’à l’extrémiré K du tube. La qualité du fon dépend de la largeur de l’anche, de la languette & du tube, aufli-bien que de l’épaiffeur de la languette & de la figure du tube, & enfin de la quantité du vent. : Les pédales à anches ont les tubes plus gros, les écha- lotes plus larges , & les languettes plus épailles, & on leur donne plus de vent. VII. Pour avoir les noms de tous les Jeux fimples d’u- ne Orgue, voyez la I. Planche dans laquelle il y a quatre parties. La premiere contient deux colomnes. Dans la premie- re colomne font /es Oéfaues, les Tierces &r les Quintes de chaque Otave, dans l’ordre defquelles fe rencontrent ces Jeux. Dans la feconde colomne font /es Sons harmoniques que rend le premier ou plus long tuyau de chaque Jeu, & qui font les plus graves. On y a ajouté en petits chif- fres Les Sons harmoniques des derniers tuyaux de ces mê- mes Jeux. 1 La feconde partie contient les longueurs des tuyaux 2 bouche ou de mutation. Dansa premiere colomne font mar- quées les longueurs des ryaux ouverts qui font par Ota- ves; car les Faéteurs ne défignentles autres que par Tier- ces ou Quintes des précédens. Dans la feconde colomne font marquées les longueurs des ruyaux bouchés, qui ne font que les moitiés des précédens. La troifiéme partie contient les noms des Jeux à bouche. Dans la premiere colomne font les noms des Jeux dontles tuyaux font d’étain fin & ouverts; fçavoir, /e 32 pied, le 16 pied, le 8 pied , le Preffant, la Doublette & le Hageolet. On appelle Montre le plus grand de ces Jeux dans Orgue ; ainfi la Montre peut être un 32 pied, un 16 pied, un 8 pied , ou un 4 pied. ‘ Ces Jeux font de la petite faêture, c’efl-à-dire, que les tuyaux font étroits , excepté le Flageolet dont les tuyaux font aufli larges que ceux d’étoffe. 1702. Rr 314 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Pour concevoir plus facilement la liaifon-de ces fix Jeux à bouche d’étain fin , nous ajouterons la Table fuivante dans laquelle chaque Jeu renferme fes 4 O&taves. Table des Jeux d'Erain fin. Offaves. © 1. 2. 3 de Se 6. T° 8. 9 ntervall dan 1. VIIL X V.XXILXXIX XXXVLXLIIL L. LVILEXIV. ques. Sons har-\ © 4 x © = E 7 r = ZE nr nc: Le JUPE VUS ET 32e 64. 128. 256. $12- : pieds. pouces, lignes. ONTUEUTS À im 32. 16. 8. 4 2 A Ény Vie) MESA PO node gapitez. ne 2,2 la Dovbleire PEN PT 177717 RSR N AUOUR le Flageoler Jeux. M.» + fe ©) 24 Ro nn 7e, Pre anne. ns Nous défignerons les Jeux d’étain par les Sons harmo- niques 1. 2. 4 8. 16. 32. avec un point deflus. Dans les quatre colomnes fuivantes font les Jeux à bou- ‘che, dont les tuyaux font de bois ou d’étoffe. La feconde colomne contient les Jeux qui font par O£tave ; fcavoir, les Bourdons , la Flute & la Ouarre de Ne- zard. La troifiéme colomne comprend ceux qui fontles Tier- ces des précédentes O&aves ; fçavoir, /a Tierce & la perite Tierce, ou la Tiercette. La quatriéme, ceux qui fontles Quintes des précédentes Oaves; fcavoir, Ze double N'azard , le Nazard & le Lari- got. Nous défignerons ces Jeux de bois ou d'étoffe par r.. 2. 4 8. 102: T0. 20: 6. 12:24. Ces Jeux en général font de Ia groffe fa@ure, c’eft a+ dire, que les tuyaux font larges; de plusles plus longs tuyaux font bouchés, les moyens font à cherainée ou à fufeau , & les plus courts font ouverts. DES SCIENCES. 31ç La cinquiéme colomne contient les Jeux en Pédales ; fça- voir, les Pédales de Flûte de 8 , de 4 pieds , & de Nazard. Les tuyaux des Pédales font ouverts, & plus gros que les au- tres. Nous défignerons ces Jeux par 4. 8. 12. avec un trait deflous. moe 5 La quatriéme partie contient les Jeux à anches, dont la variété dépend principalement de la forme du tube. La premiere colomne contient /4 Regale, dont le tube eft court & étroit. Nous la marquerons par 4”. Dans la fe- conde eft contenue /a f’oix humaine , dont le tube eft court & large. Nous la marquerons par 4. Dans la troifiéme eft le Cromorne , qui a le tube long & cylindrique. Il fera mar- qué par 4. Dans la quatriéme , font la Bombarde , la Trom- perte & le Clairon ; qui ont le tube en cone. Ils feront mar= U OU v qués par 2. 4. 8. Et dans la cinquiéme , font les Jeux en Pédales , qui font plus gros, & ont les anches plus épaiffes. Ces Jeux font /es Pédales de Bombardes , de Trompette , de Clairon & de la Voix humaine. Nous les marquerons par v Ou 2. 4. 8. 4. Les Regales ne font d’ufage que dans les petites Orgues. Dans les grandes Orgues on ajoute quelquefois un fecond Jeu de Trompette fur un clavier particulier , & ce jeu s’ap- pelle petite Trompette. La Bombarde eft rare. Pour diverfifier le Son des Jeux d'Orgue, on ajoûte u# Tremblant, qui eft une foupape attachée au porte-vent, qui laïfle échaper le vent par reprife. Il y en a à vent per- du & à vent clos. On les fait forts ou lents. VIIL. Dans la Planche I. nous avons marqué les Sons harmoniques que rendent les premiers tuyaux de chaque Jeu de l'Orgue, que fait jouer la Touche où la Marche Jübbis-pa. Dans la Planche IT. nous avons marqué les Sons harmoniques de toutes les Marches de Orgue pour tous les Jeux fimples & compofés. Dans la premiere partie fupérieure font, 1°. Les O&a- ves. 2°. Les Touches ou Marches d’un Orgue. 3°. Les ca- racteres €, D. E, &c. dont fe fervent les Li > 4°. Les ri PLancue IL 316 MEMOIRES DE L'ACADEMIS ROYALE clefs fubbis. fub. fem. bis des Oltaves felon notre Syftême général. $°. Les noms pa, Ra, &c. du même Syftême. La feconde partie inférieure de la Planche II. contient deux parties. La premiere contient trois colomnes. Dans la premiere colomne font les Inrervalles diatoniques de chaque Jeu au fon fondamental qui eft celui du tuyau de 32 pieds. Dans la feconde font les Intervalles par Oétaves de tous ces Jeux , avec les Tierces & les Quinres de ces O&taves. Dans la troïfiéme font les longueurs des tuyaux ouverts à bouche depuis 3 2 pieds jufqu’à 4 lignes & demie. La feconde partie contient les Sons harmoniques de tous les tuyaux de chaque Jeu. Dans la premiere colomne f#bbis- pa font les Sons har- moniques 1.2. 3: 4. 5. 6: 8. 10. 12. 16. 20. 24. 32. despre- miers tuyaux des Jeux d'Orgues marqués dans la Jre. Plan- che. Nous avons ajouté 48. 64. 96. 128. 192. 256. 384. 5 12. 768. 1024. qui ferviront pour les Jeux compofés. Par cette colomne jointe aux trois précédentes, l’on trouvera fe rapport du premier Son de chaque Jeu aux longueurs de leurs tuyaux , à leurs Oëtaves & à leurs Intervalles diatoni- ques au Son fondamental. Par exemple, je trouve que 24 de la colomne f4bbis-pa eft le 24° Son harmonique dont le tuyau ouvert a 1 pied + de longueur, qu'il eft la Quinte de la quatriéme Odtave, & qu'il eftla XXXILIE à l'égard du Son fondamental que rend le tuyau de 32 pieds. Chaque Son harmonique de la colomne /#hbis-pA re- préfente celui du premier Son de chaque Jeu; & pouravoir le Son des autres touches du même Jeu, fuivez la ligne de ce Jeu. Prenons, par exemple, la Quarte de Nazard 16. Je cherche 16. dans la colomne /#bbis-pa. Alors f#bbis-Ra fera 18, fubbis-go fera 19 +, fubbis-Ga 20, fubbis-so 217, Jubbis-fa 22 +, fubbis-BO 24, & ainfi de fuite jufqu'à la der- aiere touche bis-pA. On’peut faire la même chofe à toutes les autres lignes pour chaque autre Jeu. ; Les nombres qui expriment les Sons de chaque Oëtave font proportionnels à ceux-ci: 480. 500. 540. 576. 600. 640. 675.720, 768,800.864. 900, comme l'on peüt voir DES SCIENCES. 317 au rang qui commence par 48. ces nombres marquent les rapports Juftes des Intervalles diatoniques au Son pa. Remarquez, 1°. Que dans l'Orgue les tuyaux qui ré- pondent aux touches Pa de toutes les O&aves , rendent des Sons exattement harmoniques à l'égard du Son fonda- mental 1 , ou du plus long tuyau de 32 pieds. 2°. Que les tuyaux qui font fur une même touche ren- dent des Sons harmoniques à Fégard du Son du premier tuyau de cette touche , qui tient lieu de Son fondamental ; car les Sons des tuyaux de chaque touche ont même rap- port entr'eux , que les Sons de la premiere touche /#bbis- PA , lefquels font harmoniques. 3°. Dans chaquerang les Sons des touches Pa ou de même nom font harmoniques, parce qu’ils fonten raifon double. 4°. Ceux d’un rang qui font de différent nom ne font point harmoniques dans Orgue , non plus que dans le Clave- cin ; parce qu'ils font dans des Intervalles tempérés expri- més par Merides, comme nous avons montré au Clave- cin dans la feconde ligne de la Planche IIE. dans les Me- moires de l’Académie de l'année 170 1. pag. 364. & les Me- rides marquent des nombres incommenlurables de vibra- tions. Cependant nous les marquons par les Sons harmo- niques, parce que 1°. Ils ne font pas fort éloignés des Sons tempérés , & qu'ils font exprimés par de petits nombres. 2°. Les tuyaux reglés , felon les Sons mêmes tempérés fur le diapafon des Faéteurs , ne rendent pas les Sons jufies , il faut que l'oreille du Faëteur y fupplée en les accordant. 3°. Ces Sons harmoniques nous feront plus commodes pour regler les Jeux compofés. 5°. Nous n’avons mis des nombres à toutes les touches pour exprimer les Sons harmoniques ; qu'après ceux qui font plus grands que 16 ; parce qu'il n’y a que ceux-là qui foient néceffaires pour regler les Jeux compofés. C'eft pourquoinousavons fuppriméles Jeux en Tiercesaprès 32. 6°. Pour connoïtre la longueur de tel tuyau qu’on vou- dra d'un Jeu, prenez le nombre qui exprime le Son har- monique de ce tuyau , divifez 32 pieds par ce nombre, le R ri 318 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE quotient donnera la longueur de ce tuyau. Par exemple; pour avoir la longueur du tuyau /#b-80 de la Doublette 16, je cherche dans la colomne /ubbis-pa le nombre 16 , & dans fon rang je cherche le tuyau /#b-B0 ; j'y trouve 48. Je divife 32 pieds par 48, le quotient eft 8 pouces pour la longueur de ce tuyau. IX. Les Facteurs pour regler les longueurs des tuyaux de chaque Jeu, fe fervent d'une regle divifée qu'ils appel- lent Diapafon. Pour avoir les divifions de ce Diapafon, fer- vez-vous de notre Monochorde général marqué dans la Planche IL. page 364. des Memoires de l'Académie de l'année 1701. de cette maniere. Ayez une regle divifée comme la ligne du Monochorde général G H; enfuite mar- quez fur le Diapafon des Faéteurs la longueur d’un tuyau ouvert fonnant PA ou UT. Appliquez le bout du Diapafon fur le bout G du Monochorde , le point PA marqué fur ce Diapafon tombera fur une divifion du Monochorde, je fup- pofe que ce foit fur H, pour avoir les divifions des lon- gueurs des tuyaux qui fonnent pi. RA.g0. GA.s0. fa. BO , &tc. Cherchez dans la Planche II: ligne 8 & 121es Merides qui répondent à ces Notes que vous trouverez être 3.7. 11. 14. 18.21.25 , &c. Merides. Enfuite prenez les mêmes nombres de Merides fur le Monochorde à commencer par H, & vis-à-vis les divifions oùtombent ces nombres de Merides, marquez des points fur le Diapafon; en conti- nuant les divifions pour $ ou 6 Oftaves de fuite , vous au- rez le Diapafon divifé. Au lieu des Notes PA. RA. GA , &tc. les Faéteurs marquent fu: les divifions C. D.E, &c. avec leurs diefes & b mols. Si l’on veut régler la longueur des tuyaux par nos Sons harmoniques , divifez d'abord la regle en pieds & pouces; enfuite pour avoir la longueur du tuyau qui forme le Son harmonique 6, divifez le plus long tuyau qui eft de 32 pieds par 6 , le quotient fera $ pieds 4 pouces , qui dé- terminera le point où l'on doit marquer 6, & prenant la moitié de cette longueur de $ pieds 4 pouces, enfuite la moitié de la moitié, & ainfi de fuite ; vous aurez les divi- DES SCIENCES. 319 fions des Oftaves 1 2. 24.48. 96 , &c. Si l’on veutavoir les divifions 8. 16. 32. 64; &c. on divifera les 32 pieds par 8. Il en ef ainfi des autres. Ou bien divifez la regle par la précédente méthode, & avec les lettres C, D,E , &c. mettez lesnombres des Sons harmoniques qui y conviennent, comme on peut voir dans la Planche IE. X. Les tuyaux de mutation d’une Orgue ayant été re- glés avec le Diapafon,, ils ne font pas pour cela d’accord, il faut que l'oreille du Faéteur acheve le refte ; & pour cela il commence par accorder le Preftant, dont le plus long tuyau étant de 4 pieds & le plus court de 3 pouces, eft le plus à la portée de l'organe de louie. Pour accorderle Preftant les Faéteurs font d’abord leur partition, c'eft-à-dire, qu'ils commencent par accorder la premiere fous-Oétave du Preftant ; ce qui fe fait de deux manieres, fçavoir par quintes, & par accords parfaits. Lorfqu’on veut accorder par quintes , il faut prendre d'ordre ces F2 notes: go. de. sO. PA ; BO; RA ; LO ; GA ; DO , fa, pi, ba. Commencez par telle note qu’il vous plaira dans la fous- -Oftave; mais continuez d'ordre en montant jufqu'à ba, & “enfuite reprenez la premiere note que vous avez prife , & defcendez jufqu’en go, prenant garde que lorfque vous for- tez de la premiere fous-Oétave, il faut reprendre l'O&a- ve de la note qui eft hors la fous-Ottave, & l’accorder dans a fous-Oltave. Comme ces Quintes doivent être foibles, il faut de l’ufage pour les accorder. Les Joueurs de Clave- cin peuvent y fuppléer par le Monochorde, en tout cas ik faut examiner {i les accords parfaits PA, go, Bo , & ca, ba, Do , font bien tempérés , caralors la partition eft jufte. Pour accorder par accords parfaits, c'eft-à-dire, par T'ier- ces, Quintes & Octaves, fervez-vous de la petite Table précédente qui a été mife pour accorder par Quintes ; pre- nez telle note qu'il vous plaira ; accordez, 1°. Son Oétave qui doit être jufte , 2°. Sa Quinte qui_ef la note fuivante ou: précédente dans cette petite Table. 3°. Prenez fa Tierce , 320 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE qui eft majeure , lorfqu’entre les deux notes qui font la Quinte il y a un point, & mineure lorfqu'il y a une virgu- le , ou bien majeure & enfuite mineure lorfqu'il y aunpoint & une virgule. Cet accord parfait étant bien tempéré, il faut en faire un femblable à la note qui a fervi de Quinte, & ainfi de fuite, obfervant la même chofe que nous avons dit dans l'accord par Quintes lorfque l’on fort de la fous- O&tave. La partition étant faite, c’eft-à-dire , la premiere fous- O&ave étant bien accordée, il faut accorder les Notes des autres Oftaves par Oûtave, & l'on aura le Preftant bien accordé. Pour accorder les autres Jeux , on fait d’abord la parti- tion en accordant par uniflon une ou plufieurs Oétaves de ce Jeu avec l'Oétave du Preftant qui eft à leur uniflon, La partition de ce Jeu étant faite , on accorde le refte par Otaves. La petite Table de la page 3 14. peut fervir à mar- quer dans tous les Jeux les Oétaves qui peuvent être accor- dées à l’uniffon avec les Oétaves du Preftant; fçavoir , de- puis le 8 Son harmonique jufqu'au 128. On accorde en général , 1°. Les tuyaux de bois bouchés, en enfonçant le tampon pour hauffer le Son , & en le re- tirant pour baïffer le Son. 2°. Les tuyaux ouverts ou à che- minée ou en fufeau , en ouvrant ou refferrant le haut du tuyau avec l’accordoir , qui eft un cone de cuivre con- vexe & concave. 3°. Les tuyaux à oreilles , en écartant ou ferrant les oreilles. 4°. Les tuyaux à anches , en enfonçant la rafette , ou en la retirant. Jufqu’à préfent nousavons reglé les Jeux fimples de mu- tation des Orgues, & les nombres qui marquoient les Sons harmoniques de tous les tuyaux de ces Jeux fimples; nous avons étendu dans la Table ces nombres jufqu’aux tuyaux des Jeux compofés. Dans l'Orgue il y a trois Jeux compofés, le Cornet, la Fourniture & la Cimbale. XI. Le Corner eft un jeu compofé de cinq demi rangs, qui commencent à la touche PA qui eft au milieu du Cla- VIEN DES S C!1.E N:C:E si L ‘3e vier ; de forte que le Cornet ne contient que F'Oëtave moyenne du Clavier, la premiere Otave & une touche de la feconde Oétave. Les Sons harmoniques des cinq tuyaux de la touche PA font 16.3 2.48.64.80. Les Sons des $ derniers de la touche bis-pA font 64. 128.192. 256. 320. qui font proportionnelsà 1.2. 3.4 5. Vous connoïtrez la longueur de ces tuyauxen cherchant ces nombres dans la colomne f#bbis-PA, vous trouverez vis-à-vis à gauche la longueur de ces tuyaux. Il y a trois fortes de Cornets, le grand Cornet, le Cor- net féparé , que l’on appelle aufli de récit , & le Cornet d’écho qui eft renfermé dans le pied de POrgue. Ces trois Cornets ne different que par la groffeur des tuyaux & par la force du vent; de plus on peut faire un Cornet entier en tirant les Jeux fimples 4. 8. 12. 16. 20. XII. La Fourniture eft compofée de plufeurs rangs, & chaque rang eft par reprife; c'eft-à-dire, que les tuyaux d'un rang vont en diminuant jufqu'à un certain tuyau , après lequel on en prend de grands qui vont en dimi- nuant. On fait derechefune reprife , &cainli jufqu’à 6,ou 7 reprifes. At inc D Les premiers tuyaux /#bbis-PA de chaque rang donnent les Sons harmoniques 16. 24. 32.48. 64.96.128.192.2556. 384. qui font les Odaves & les Quintes du Son fondamen- tal, & jamais les T'ierces. | Dans les petites Orgues on fupprime 16, & les derniers indéfiniment. Dans toutes les Orgues le dernier tuyau bis- PA de chaque rang doit être la x1<. ou la x11°. du premier tuyau , où doit rendre un Son harmonique au plus triple du premier Son. al : Pour faire les reprifes d’un rang, par exemple , de 24, prenez 24 dans latouche f#bbis-pa, & dans fon rang pre- nez d'ordre 27.28.30.32. 33.36.(jenéglige les fraétions) je continue dans lerang précédent ( ne comptant point la li- gne du milieu parce que c’eft un Jeu en tierce) 25.26.28. 30. 32.33.36, 38.je continue de même dans le rang précé- dent 30 32,&c. De forte que dans chaque reprife on finit 1702. Sf 322 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE ar un grand nombre qui repréfente le Son le plus aigu où le plus petit tuyau de la reprife, & on commence la nou- velle reprife par un petit nombre qui repréfente le Son le plus grave ou le tuyau le plus long. Il y a en général 4 manieres de faire des reprifes. 1. À deflus égaux , c’eft-à-dire , en faifant les plus petits tuyaux de chaque reprife égaux , excepté le dernier; par exemple, 24...40, 28...40. 32,..40. 28... 40. 32: 40.28... Oe 2. À baffes égales, en faifant les grands tuyaux égaux , excepté le premier , par exemple, 24...45$.32...40.32.. 4S- 324040, 392.45 321 Ode 3. À deffus & à baffes alternativement égaux, excepté les derniers & les premiers ; par exemple, 24...30. 32... 45.32...45:36..:50.36.,.$ 1.40... 57. 40... 64. Je rÉ- garde ço & 5 1 commé les mêmes. 4. À deflus & baffes montantes , par exemple, 24...40. 28 ...42.3311.50:30...53.43/.00: 42... 64: Les reprifes du premier rang étant reglées, celles des autres le font, puifqu’elles fe font aux mêmes endroits , en évitant toujours les Jeux de Tierces ; de forte qu'il fuffit d'avoir les reprifes de deux rangs, parce que les autres font à l'Oétave de ceux-ci. Pour marquer les tuyaux de chaque reprife à la maniere des Faéteurs , prenons pour exemple le rang 24, ayant fes reprifes à deffus égaux. 1°. Ecrivez dans la premieré co- lomne les Sons harmoniques du rang propofé 24 rufqu'à deux Oftaves en négligeant les fractions. 2°. Prenez ces * Les Sons qui nombres ou ceux qui en approchent * dans le rang 16 ou RP de dans la 4°. Oëtave. 3°. Cherchez aù haut des colomnes fous rens font les les touches, les lettres qui répondent à ces nombres ; vous PA AE aurez les lettres du Diapafon des Faëteurs. 4°. Mettez les gléspar leSyf. 6 reprifes du premier rang , en écrivant 1, vis-à-vis des a manne nombres des Sons harmoniques de chaque reprife. s°.Ecri- "vez de mêmeo, vis-à-vis les Sons harmoniques du fecond rang pour avoir fes reprifes. Il fuit d'avoir les reprifes de deux rangs ; parce que les reprifes des autres rangs font à POdave des deux premiers. DES SCIENCES |. 329 Reprifes du Z. rangs L Reprifes du 2. rang: Q Bt ei pe Dei Dei et De Det li pet De Det De pet Di D pe bei be Et io pe Pt et et D De di Op Pi 24 O000O0O00o0oo O0000oOOo © O Oo O © 0000000 0 © Oo Oo © x Per Dei Det Dei eg Del Det De es Del Dei pe ei paf 000000000000000 UN [ee] el Ei-Roel Hel-Ece HO Lie Fel--R rs 9 fs La commodité des reprifes reglées à la maniere des Fac- teurs, confifle à trouver dans une même ligne tous les tuyaux d’une fourniture qui font d'une même longueur. XIIL. La Cimbale eft femblable à la Fourniture , excepté qu’elle commence à une Quinte ou à une Ottave plus haut; de forte que fi la Fourniture commence à 24, la Cimbale commencera à 32 ou à 48 ; ainfi la Cimbale aura moins de rangs que la Fourniture. Les reprifes font femblables. XIV. Jufqu'ici nous avons marqué tous les Jeux fim- ples & compofés qu’on peut mettre dans une Orgue ; mais [i 324 MEMoiRes DE L'Acapemis ROYALE les Faéteurs reglent le nombre des Jeux fimples &lesrangs des Jeux compofés , par la grandeur du buffet dans lequel doit être l'Orgue, par la difpofition des liéux qui favori- fent plus avantageufement de certains Jeux, par le goût des Organiftes, & par la dépenfe qu’on veut faire. Ainfi onne pourroit faire autré chofe qué de rapporter une life des Jeux de chaque Orgue en particulier. XV. Les Organiftes commencent par connoïître d’a- bordleur Orgue, c’eft-à-dire, les Jeux & l'effet particulier des mélanges de ces Jeux ; car quoique les mélanges des mêmes Jeux produifent à peu près le même effet , il y a toujours-quelque différencé qui ‘engage l'Organtite à les mélanger à peu près comme les Peintres font les couleurs, & chacun affecte fouvent fon goût particulier. Cependant il y a des regles générales qui dominent dans ces mélanges. La premiere eft que dans tous ces m‘langes les Sons des. tuyaux d'Orgues qui font fur une même touche font har- moniques ; enforte que fi par hazard on s’en écarte , on doit regarder cela comme une efpéce de diffonance. La fe- conde eff qu'on ne tire pas indifféremment tous les Jeux qui rendent des Sons harmoniques fur chaque touche ; mais on fe regle, 1°. A la nature des piéces qu'on joue qui demandent différens mélanges, pour les Préludes, les Fu- gues , les Duo, les Trio , les Echo ,les Récits, &c. 2°. Au goût & caprice de l’Organifte, qui à la maniere des Cuili-- niers , aime des ragoûts plus doux ou plus piquans. Mais pour fcavoir comment dans la pratique [à premie- re regle s’exécute, propofons-nous une Orgue ordinaire d'une Eglife de Paris, qui a un grand corps & un politif, avec plufieurs claviers pour le grand corps. Sur le premier clavier du grand corps l’ontire les Jeux d’étain 2. 4. 8. 16. les Jeux doux 2. 4. 8. 1 6.les Tierces 10: uv 20. les Quintes 12. 24. les Jeux d’anches 4”. 4. 8. les Jeux compofés , la Fourniture , la Cimbale & le grand Cornet que nous defignerons par les Lettres F. S. C. Sur le fécond clavier eft le Corner fépare ou derécit , & fur ‘Un troiliéme clavier eft le Corner & Echo: SiT on met un quas DES SCIENCES 32$ triéme clavier, ce fera pour les Jeux d’anches, parexemple, pour la Trompette;qu’on appelle pour lors perite Tromperte. gi U Sur les Pédales font 4. 8. 12, 4. 4. 8. Sur le clavier du Pofitif l'on tire les Jeux d’étain 4.8. 16. les Jeux doux 4. 8. 16.les Tierces 10. 20. les Quintes 12, 24. le Jeu d’anche 4. & les Jeux compofés ES. On appelle Jeux du fond, les Jeux d’étain & les Jeux doux, qui font par Otaves. 1°. Les Sons des tuyaux qui font fur une même touche, font dans le même rapport que ceux qui font fur la pre- miere touche f#bbis-PA ; comme nous avons montré ci- deffus à la feconde Remarque, page 216. C’eft pourquoi fi an Jeu n’eft pas entier comme Île grand Cornet, pour comparer les Sons de ce Jeu avec ceux du fond qui font fur une même touche, il faut continuer par penfée les rangs du Cornet jufqu'au f#bbis-Pa , & comme Les Sons des tuyaux de la Touche PA du Corner font 16. 32. 48. 64. 80. prenez ces Sons dans la colomne pa de la Plan- che IL. & fuivez leurs rangs jufques dans la colomne f#bbis- PA. Vous y trouverez 4. 8. 12. 16. 20. & alors vous con- fidérerez le Cornet, comme fi étant entier il étoit compo- fé des rangs 4. 8. 12. 16. 20. A l'égard de la Fourniture & de la Cimbale qui vont par reprifes , il faut regarder chaque reprife comme une partie d’un Jeu fimple qui auroit été continuée jufqu'au fubbis-pa , & alors chaque rang de la Fourniture ou de Îa Cimbale fera équivalent à autant de Jeux fimples qu'il y aura de reprifes ;.& pour avoir la touche /#bbis-pa de cha- cun de ces Jeux fimples, en faifant une reprife comme nous avons dit ci-deflus , article XIE. continuez le rang de cette reprife jufqu’à la colomne f#bbis-pa de la Planche IT. & fur cela vous formerezla Table fuivante. Dans cetre Table la premiere colomne ou reprife mar- que les Sons de la premiere touche /ubbis-pa de la Fourni- ture & de la Cimbale, & par conféquent le premier Son de chaque rang. Les autres colomnes marquent les Sons que formeroit Sf iÿ 326 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la touche /#bbis-PA, fi chaque feprife étoit continuée juf- qu'à cette touche /#bbis-PA de la Planche II. Le nombre de ces reprifes n’eft pas reglé , elles vont ordinairement jufqu’a la VIS. ou la VII: Reprifes LIL, TL IV. VA VIS NIX AS EN LOS : 62") CRIME 21702: S 24e EG. 12 Me8 Tr CRrMaUT re T2 32 24 16, 12.): 8.1 : 6 © 24 gS 48 32. 24 16. 12. 8 6. S S 64 48. 32. 24 16 12 8. RS 96 -Cai 48028 24! GTR DS 128. 96. 64. 48. 32. 24 16. TS 192. 128. 96... 64. 48 32:) 24 5 à 256. 192. 128. 96. 64 48. 32. À 384 256. 192. 128. 96. 64. 48. Maintenant lorfqu’on tire furle premier Clavier , la Four- aiture avec les fonds, fans lefquels la Fourniture & la Cim- bale ne font pas d’ufage, pour fçavoir les rapports des Sons des tuyaux qui font fur une même touche, il faut connoti- tre, 1°. Le Sonle plus grave de la Fourniture , qui eft ordi- nairement 16 ou 24; qu'on diflinguera en baiffant la tou- che /ubbis-PA , après avoir tiré la Fourniture feule. 2°. Le nombre des Jeux fimples dont la Fourniture eft compofée; ce qu'on connoîtra en regardant la Fourniture dans le corps de l'Orgue. 3°. A quelle reprife eft la touche que l’on baïifle ; ce qui peut fe connoître en parcourant le Cla: vier avec la Fourniture feule. Cela fuppofé , prenez dans la Table précédente les nombres qui répondent à la re- prife dans laquelle l'on eft, & aux Jeux fimples dont la Fourniture eft compofée , & qui font dans la premiere co- lomne ; joignez ces nombres avec ceux qui défignent les Sons des Jeux du fond qu’on aura tiré avec la Fourniture, vous connoîtrez par-là le rapport des Sons des tuyaux du fond avec ceux de la Fourniture. DES SCIENCES, 327 Il faut faire la même chofe pour la Cimbale , ou pour la Fourniture & la Cimbale enfemble. En fuivant cette méthode l’on trouvera que les Sons des tuyaux qui font furune même touche font toujours harmo- niques, excepté à la VIS. & VIT. reprife, où le Son 3 n'eft point harmonique avec le Son 2; & c’eft peut-être pour cette raifon que l’on fupprime dans les Fournitures des pe- tités Orgues les Jeux fimples 16 & quelquefois 24. Pour confirmer ce que je viens d'avancer, l’on peut par- courir les Jeux compofés du P. Merfenne dans fon Livre fixiéme des Orgues Propof. LIT. & XXXT, & le mélange des Jeux de M. Nivers Organifte du Roi dans fon I. Livre d'Orgue , en fubftituant nos nombres en la place des noms des Jeux ou des lettres qu’ils employent ; & en faveur de ceux qui n'ont pas ces Livres, nous rapporterons quelques exemples de mélanges , où cette marque () fignifie les Jeux qu'on peut mettre ou ôter, & celle-ci [ ] montre qu'il fau prendre l’un ou lautre. 1. Pour les Jeux de fond. Un Jeu doux 4. 8. ou 4. 4. Un Jeu plus fort 8. 4. Un Jeu encore plus fort (2) (4) 8. 16. 4e 2. Le gros Jeu de diminution, ou le gros Jeu de tierce (4) (16) (2) 4. C8. 8.7 10. 12. Dansle petit Jeu detierce on ÔtE 2. 5 ë 3. Le plein Jeu 2.4. 8. 16. (2)4(8) F.S. 4. Le Grand-Jeu, oule Grand-Chœur, ou le Dialogue . + . U UV (2) 4 8. 16. 4. (8) 10. 12. 4. 8. 4. C. avec le tremblant à vent perdu. s. Les Jeux d'anches font ordinairement accompagnés de 4. XVI. De tout ce que nous avons dit des Orgues, nous en pouvons tirer les conféquences fuivantes. 1. La compofition des Jeux d'Orgues eft harmonique, comme il paroît par les nombres que nous avons mis dans la Table des Jeux d'Orgue, 328 Mew. DE L'Acap. ROYALE Des Sciences. * 2. Le mélange des Jeux eft harmonique , & fi lons’en écarte, c’eft une efpéce de difflonance dans les Sons har- moniques , qui a du rapport avec les diffonances qu’on employe dans la Mufique. 3. L'Orgue ne fait qu'imiter par le mélange de fes Jeux, l'harmonie que la nature obferve dans les corps fonores, au’on appelle harmonieux; car on y difingue les Sons harmoniques 1. 2. 3. 4 $.6. comme dans les Cloches , & la nuit dans Les longues cordes du Clavecin. Cette harmo- nie paroit fur-tout dans les Cornets. 4. L'Orgue fert à nous faire difinguer le Son le plus grave & le plus aigu, l'étendue de tous les Sons, & enfin ceux que l’on diftingue plusinettement. Le plus grave eft celui d'un tuyau de 32 pieds, &le plus aigu d’un tuyau de 4 lignes &-demie ; ce qui fait 10 Octa- ves, comme l’on peut voir par la Table. Ces Sons s'éten- dent depuis le 1 Son harmonique jufqu'au 1024, qui mar- quernit que le plus aigu fait 1024 vibrations , pendant quele “plus grave n’en fait qu'une , l’Intervalle diatonique de ces Sons eft d’une LXXI. Il y a lieu de croire que cette étendue pourroit s’aug- menter abfolument d'environ deux OËtaves , & qu’ainfi l'étendue abfolue des Sons feroit de 12 Oëtaves , ou jufqu'à l’Intervalle diatonique LXXX V°, ou enfin jufqu’au 4096. Son harmonique. Les Sons que les Faëéteurs diftinguent plus aïfément font ceux du Preftant, dont les tuyaux s'étendent depuis le 4 pied jufqu’au 3 pouce, ou le Son qui dans POrgue va de- puis la 3°. Odtave jufqu’à la 7°. ou depuis l’Intervalle dia- tonique XXII-. jufqu'au LITE, ou enfin depuis le 8°, Son harmonique jufqu’au 128e. FIN, Par Octaues TABLE DES PRE Jeux dont les ES Sont de B ou detofe Par Tierces Par Quntes le 32. Pied | le Bourdon ie de 16. Pieds L 1 1e16.Pied |le Bourdon de 8.Pieds 2 z | le Bourdon Ped Î e 4.Pieds = 1 HAE DE | | i L 1eDouble Nazar 6 la Flute Ped Flh 8 P: la Tierce Pi 10 leNazard |Ped N: 12 la la quarte Doublete |deNazar 4 À al | La Petite erce ou Bercette 20 8 1 Flage olet 32 - DÉABIC ED ENS JEUX D'ORGUE JEUX À BOUCHE ou DE MUTATION. JEUX À NCHE è PR DTotreleTipee AS de Bois Jeu dont | Jeu dont | Jeu dont-\Jeux dont| Jeux de il des Pispaux | destin CRETE le Tubeest| le Tibe ec t|le Tube est|les Tubes fonk Pedales Hi fin et— Zar Far Par Zum de | courtet | court et—\ Tong et—\ longs et D Ouvert - | Octaues Tierces Grantes Pedales estroit—| large | Ci rdrique ÆEvasez on |1. Te32 Pied [le Bourdon ds ; HEMÉMR EE ental ? 1 Der" | 2: Le Bourdor la Pedale de ctav de 8.Pieds Bombarde |Bombarde #2 2 2 É3 È 7 rnb) Zur quant 48 | 2° 5 £ le8 Pied |le Bourdon | Pedale de |la Reo-ale| la Voix le la Pedale de ctavel # : 7 À VA : de 4.Pieds AE EË © humaine |Cromorne|Trompettel voix hunruel 4 | pieds | pieds i 4 sa s De 5 F # 5. : de Bel leur Tierce Trompette do | 5 6. |, F TeDouble Guinée leur quente | | Naza 26 | 6 CIE = le la Flute Pedale de Te Claron | Pedale de Octave # 4 Pres tant Flute de4 = Clairon 128 pieds pieds 8 8 DEL ri F 10 [ laTierce = Il = | 260 10 12. leNazard |Pedale de Qrante| leur qrunte Nazar! | 492 | 12 12 4° |16- À la | la quarte = Doublete |deNazar | Octave £ pieds D | | icones Î | [LaPetite | à | Terce| Lur Tierce HER 1 20 Plan de Bureau ete 0 Anche veuë de ( Conpe dun Dapau a Bouche Mer. de LAcad. p.328, Plinche XI. TUYAUX A BOUCHE ou DE MUTATION de Bous Tixpaut ua Fuseau TNT Petit Tijau ouvert Fompete. Bembarde | è N è ee È È à y È ee ÿ Ÿ D S $ S » 3 D È Ÿ à È Q = Grave parTnse ln —— SSI EE RE LE à S [VR |à 2 J'ous-Octaue TS [ÈS IL “ | A me AR ER N E R Ÿ 2 N È È JS SSL TL | NS ANNE —_ _— .. pe S SA ie Bb RLRE Ge Sels ls Ana 5 bon a UE ue | ES $S DS F3 S KR NS NS KR FREE AR ÉRRRE ÉD CEA S RS SSSK SN NE o à Sa ASE Ra me 7 SR A 2 PEACE A AE A 2 9 EE or dE | SEA EU °F GE nv se CR ju Et CE RE sr € CA x CAPE LE s x Lei 2 0 NE AE Ÿ EE || EEE TEE EM EE 2 EEE os el estate le lei us vi EE D 'è| E m © nt [Où Ca nn © LS] + pet me 2 3 x Be)| pere Does Era pas ré RE & Éail I LI. ENTRE | ns e ln J'eutprit 0 | fe APLICATION DES SONS HARMONIQUES AUX JEUX D’'ORGUES TROT et DA es = Ÿ 2° DERTOERRE IT Sous -Octaue OCTAVE MoYENNE F IT Octaue 2oct: :. LE FL NT ss Le Dsl se lr #Falslmle | + Doi: irlr) rats lmtelx dl 2 NOTA x let» Dal FDOQU x > Se Si De re 4 ar son + [tal 2 srhvr! * [ral 2 ENE A 4 situe re ss Note alu DS ua zar- PE Pre | Fe Eva 80|ba to] de [palra] pi FRA 70 BA Soi fa fol ba fol Z GTA pi [Ro À Ta Soi ba lee RSS balai de [pol rx Dlrerelnee |327# 1 I 2 J Ie 4 x 5 6 Fi 10 1e Fil 15 | 16 VI one pit] 2 3 4 à 5 6 | 8 9 10 12 20 |214/224| 24 |2521263/28$| 30 | 32 XI lounée opt | 3 4 6 # 9 10 12 15 | 26 18 FE 30 |32|333| 361383) 40 (434145 | 48 ave LE lepet| 4 5 6 Il 8 9 10 12 RAA EERELE 40 (422145 | 49 [514 533174] 6 64 xvn | Zércel63met] 5 | 6 |# | lo an ul e lle FE 24 2425 [80 [32 Sol | |éolé4 PAPA XIX(Quente |S5 put] 6 |# 9 lo 12 15 | 16 18 20 24|25|27|284180|32 |533136 |382| 40 |43 60 |64 |674| 72764 So [863 go | 96 ESS Duelærit || 8 9 | 2 | | 22] | | 125116 |162| 18 /194| 20 |21$|224124 [52 263/284| 30|32 |332|36 EAIE Heil#s 48 |513|534 do (853| 90 | 96 oagho6|uss|120 128 XXIV|Zierce Pré | 10 12 | |z [16 | | 18 | 20 24/25 30 |32 | 36 40 45 |\48 | 5a | 60 |64 100 120 | 128 [ra 180 160 xxVL quan |23p& || 12 15 | 16 Te 20. 24/25 |27 |284| 80 32 |332|36 284) 40 |451145|48|50 |54 |574| 60 | 64 67472 |764| Sa 220 |198|135 | 144 1584 160 1y2#|180| 192 xxix |, lapin 16| 2 60 |64|667| 7e |764| 80 | 843) 90 | 96 |10234063 160 1709 180| 192 [204421341230 20 | 256 muZrelspé || | Ale bel roll |: 200 2ol286| |288/500| 320 bouquet pa | 24 7 90 [96100 108|154|120|129|135| 144 |1532| 160 240|256|270|288 3574320 345H360| 384 bocal, Sel pet |32 361383] 40 |422| 45 | 48 |5141534| 574] 60 | 64 |662| 72 |764| Sa |854| 90 |96 10221067 u54/120 128 /1834/144 |1584| 160 |1707| 190 | 192 |204412184 4820 |3414|360 | 384409 416214604480 | 512 xuckunel|4sl |oslerslé los |é7ilye |162| #0 (9640 |o6 hoc los |nssliso lis lros 1446 lai lion aoo|a16Lsoila4o|256l270|2 todos PAPA PA PAP PA TE PP PTE) bout elépu]64| |72 764] #0 854] 90 | 96 [22/1067 |u$$|190 128 |1334/144h532| 160 1702 180 | 102 Lou; l250$| 240 256 |2662| 288 3074320 |3414|360 |384|409#) 264 640 (6823 720|768 Bo 85339212) 960 1024 Bavirfeunels pm ]96 | [iof[us4|120|128/155 244653 160724118019 2|200 216 /1502/240|256|270 258 [5074/520 11452) 360 884l 400 |132|4604|480 Ga [640 | 576 666 géo wa | me lofuel eu 1n28 | |244/5a3/160 |1705/180| 192 104#1215412508|240 256 1663|288|3072|320 415136 384 |409%|4265|460 €! 480] 1215333576 |6143| 640 |6824| 720| 768819218533 al | ; LV Qué [216 /1302/240|256|270|288|50721320|5454|560|38 4/400 | 452/4604| 4 80| 512 | 540) 576 |6142|640 6012|720|768| 800 | 864|9212|960 | 1024 : | | ] É Love Légm|256| |289/5074/220 1u3/260|384| 4008 4168/ 46084 80| 51215333) 576 6142] 640 6823, 720|768 819185349212 960 1024 Octaue| - = = - = : Quante|13 lc | 38 4| 4532/4604 480| 512| 540| 576 | 6142 640|6913|720|768|800|864|9212| 960 |1024] | | 512 1576 643 640|6823) 720| 768 |8192| 8533\9212 960 ho24l | | | Lx vin Qunée| 6 4°|768 (#64 |9212 960 |1024 | Î Î | l ‘ 10% Ps Î EXXL oéaue|## 4°] oz | ( | FX i I Pac ün Sepi s Aa POS teen PRSR ENTER Ke ni FARTAMEIN ÉRÉRREEND